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FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM
ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA
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SELEÇÃO DE CARTEIRA DE
PROJETOS EXPLORATÓRIOS EM
ETAPAS: AGRUPAMENTO, CORTE E
ORDENAÇÃO
JOSÉ CARLOS FERNANDES LEÃO JÚNIOR
ORIENTADOR: PROF. DR. LUIZ FLÁVIO AUTRAN
MONTEIRO GOMES
Rio de Janeiro, 17 de dezembro de 2007
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SELEÇÃO DE CARTEIRA DE PROJETOS EXPLORATÓRIOS EM
ETAPAS: AGRUPAMENTO, CORTE E ORDENAÇÃO
JOSÉ CARLOS FERNANDES LEÃO JÚNIOR
Dissertação apresentada ao curso de Mestrado
Profissionalizante em Administração como
requisito parcial para obtenção do Grau de
Mestre em Administração.
Área de Concentração: Administração Geral
Avaliação:
BANCA EXAMINADORA:
_____________________________________________________________
PROF. DR. LUIZ FLÁVIO AUTRAN MONTEIRO GOMES (Orientador)
Instituição: Ibmec – RJ
_____________________________________________________________
PROFa. DRa. MARIA AUGUSTA SOARES MACHADO
Instituição: Ibmec – RJ
_____________________________________________________________
PROFa. DRa. DENISE FAERTES
Instituição: PETROBRAS
Rio de Janeiro, 17 de Dezembro de 2007.
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658.403
L437
Leão Júnior, José Carlos Fernandes.
Seleção de carteira de projetos exploratórios em etapas:
agrupamento, corte e ordenação / José Carlos Fernandes Leão
Júnior. - Rio de Janeiro: Faculdades Ibmec, 2007.
Dissertação de Mestrado Profissionalizante apresentada ao
Programa de Pós-Graduação em Administração das Faculdades
Ibmec, como requisito parcial necessário para a obtenção do título
de Mestre em Administração.
Área de concentração: Administração geral
1. Apoio à decisão. 2.Apoio multicritério à decisão.
Dedico esta Dissertação a Lucienne Mariano Leão,
meu maior motivo de felicidade, meu amor eterno.
v
Agradecimentos
Ao Professor Luiz Flávio Autran Monteiro Gomes, pela orientação competente,
dedicada e paciente e pela motivação constante, acreditando sempre em meu
trabalho.
A Petrobras pelos auxílios em todas as suas formas, sem os quais este trabalho não
seria viável.
Às Professoras Denise Faertes e Maria Augusta Soares Machado, pela contribuição
no trabalho e participação na banca examinadora.
Aos companheiros de Petrobras, chefes e afins, Luciano Arantes Rezende Costa,
Hugo Repsold Júnior e Francisco Nepomuceno Filho pelas idéias, pelos
esclarecimentos, liberações do trabalho quando foi necessário, resposta aos
intermináveis questionários e, em especial, ao amigo Ricardo Henrique Dionisio
Giamattey.
A Arthur Mariano Leão, por todas as babadas e golfadas que recebi nas madrugadas
te embalando, mas principalmente por cada sorriso, que me fazia esquecer os
problemas do mundo.
A meus pais por terem me educado e me ajudado a ser quem sou.
A Deus, pois Ele já sabia e permitiu.
vi
Resumo da Dissertação apresentada ao IBMEC como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do Grau de Mestre em Administração.
O objetivo desta dissertação é aplicar os conhecimentos de apoio à decisão
multicritério para definir uma metodologia que se preste a orientação no processo de
seleção de oportunidades exploratórias a perfurar. Para tanto, usa um processo
sistemático de agrupamento, corte e ordenação segundo as preferências dos
tomadores de decisão. Os quatro primeiros capítulos são conceituais. O primeiro
capítulo contextualiza o objeto e o ambiente do estudo, o segundo traz elementos
necessários para fundamentar a tomada de decisão. No terceiro, abordamos a Teoria
da Utilidade, focando a avaliação das alternativas e nos métodos de considerar seus
trade-offs. O quarto capítulo introduz alguns pressupostos da Teoria da Utilidade
Multiatributo, principalmente a questão da independência entre os critérios.
Finalmente, os capítulos subseqüentes apresentam o estudo de caso de seleção de
projetos exploratórios a perfurar e as conclusões e recomendações à respeito.
Palavras-chave: Análise de Decisão; Seleção de Projetos; Teoria da Utilidade
Multiatributo.
vii
Abstract of the dissertation presented to IBMEC as a partial fullfilment of the degree
of Master in Business Administration.
PORTFOLIO SELECTION OF EXPLORATION PROJECTS IN STAGES:
GROUPING, CUTTING AND RANKING
The objective of this dissertation is to apply the knowledge in Multicriteria Decision
Aid to help defining a methodology to use in the orientation process of the selection
of exploratory prospects to drill. To do so, it uses a systematic process of grouping,
cutting and ranking according to the decision maker’s preferences. The first four
chapters are conceptual. In the first one, we contextualize the objective and the
environment of the subject. The second brings the fundamental elements to the
foundations of decision making. In the third, we address the Utility Theory, focusing
on evaluating the alternatives and the methods of weighting the trade-offs. The fourth
chapter states the assumptions of the MAUT (Multiattribute Utility Theory), mainly
on the matter of preference independence. Finally, the fifth and sixth chapters
presents the case study of selecting the drilling projects, conclusions and suggestions.
Key words: Decision Analysis; Project Selection; Multiattribute Utility Theory.
viii
Lista de figuras
Figura 1 – Expectativas de poços exploratórios entre 2006 e 2011. ...........................4
Figura 2 – Processos: da aquisição de áreas exploratórias ao abandono.....................5
Figura 3 – Árvore de decisão: avaliação de área exploratória. ...................................6
Figura 4 – Processo de seleção da carteira de projetos.............................................12
Figura 5 – Análise do mercado de sondas marítimas ...............................................13
Figura 6 – Ciclo de análise de decisão.....................................................................15
Figura 7 – Dominância para o caso bidimensional...................................................20
Figura 8 – Fronteira eficiente..................................................................................21
Figura 9 – Tradeoffs: risco e retorno .......................................................................26
Figura 10 – Curva de utilidade para investidor com aversão a risco.........................28
Figura 11 – Curvas de funções de utilidade.............................................................29
Figura 12 – Árvore de decisão: investir? .................................................................31
Figura 13 – Árvore de decisão: furar poço?.............................................................32
Figura 14 – Árvore de decisão: furar poço (valores e probabilidades)......................32
Figura 15 – Árvore de decisão: determinação do equivalente certo..........................33
Figura 16 – Curva de utilidade: aversão ao risco.....................................................35
Figura 17 – Curva de utilidade: propensão ao risco.................................................35
Figura 18 – Curva de utilidade: neutralidade ao risco..............................................36
Figura 19 – Curva de utilidade: tolerância ao risco = 1............................................40
Figura 20 – Curva de utilidade: tolerância ao risco = 1/4.........................................40
Figura 21 – Curva de utilidade: tolerância ao risco = 4............................................40
Figura 22 – Árvore de decisão: Independência em utilidade (parte 1)......................59
Figura 23 – Árvore de decisão: Independência em utilidade (parte 2)......................59
Figura 24 – Independência aditiva para o caso bidimensional..................................61
Figura 25 – Dominância estocástica – Grupo I........................................................75
ix
Lista de tabelas
Tabela 1 – Número de poços exploratórios e concessões no mar...............................4
Tabela 2 - Tendências nas avaliações das áreas exploratórias..................................16
Tabela 3 – Determinação de opções dominadas.......................................................22
Tabela 4 – Determinação do nível mínimo de satisfação .........................................25
Tabela 5 – Escolha de investimento pelo VME .......................................................30
Tabela 6 – Valor da utilidade para cada investimento..............................................30
Tabela 7 – Escolha de investimento pelo valor da utilidade.....................................30
Tabela 8 – Níveis de risco segundo orçamento anual de investimentos....................41
Tabela 9 – Atributos de avaliação dos projetos em valores reais..............................48
Tabela 10 – Atributos de avaliação dos projetos em utilidades................................49
Tabela 11 – Ranking segundo a utilidade total de cada projeto (pesos iguais)..........51
Tabela 12 – Peso de cada atributo ...........................................................................51
Tabela 13 – Ranking segundo a utilidade total de cada projeto (pesos diferentes)....52
Tabela 14 – Ordenação final - Grupo I....................................................................72
Tabela 15 – Ordenação final - Grupo II...................................................................72
Tabela 16 – Ordenação final - Grupo III..................................................................73
Tabela 17 – Utilidades parciais - Grupo I................................................................89
Tabela 18 – Utilidades parciais - Grupo II...............................................................91
Tabela 19 – Utilidades parciais - Grupo III .............................................................95
Tabela 20 – Projetos dominados- Grupos I, II e II...................................................96
Tabela 21 – Projetos satisfatórios- Grupos I, II e II .................................................97
Tabela 22 – Projetos satisfatórios ordenados- Grupo I.............................................98
Tabela 23 – Projetos satisfatórios ordenados- Grupo II............................................99
Tabela 24 – Projetos satisfatórios ordenados- Grupo III ........................................100
Tabela 25 – Simulações com apenas um critério – Grupo I ...................................101
Tabela 26 – Simulações com apenas um critério – Grupo II..................................101
Tabela 27 – Simulações com apenas um critério – Grupo III.................................102
Tabela 28 – Simulações com dois critérios – Grupo I............................................102
Tabela 29 – Simulações com dois critérios – Grupo II...........................................102
Tabela 30 – Simulações com dois critérios – Grupo III .........................................103
Tabela 31 – Comparativo: Dom. estocástica e seleção Multiatributo - Grupo I......103
Tabela 32 – Comparativo: Dom. estocástica e seleção Multiatributo - Grupo II.....104
Tabela 33 – Comparativo: Dom. estocástica e seleção Multiatributo - Grupo III ...106
x
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO...............................................................................................1
1.1
Contexto do setor de exploração e produção de petróleo no Brasil................................... 2
1.2
A importância da seleção do portfólio exploratório............................................................ 3
1.3
Objetivo .................................................................................................................................. 7
1.4
Motivações da dissertação..................................................................................................... 7
1.5
Metodologia e hipóteses......................................................................................................... 9
2 TOMADA DE DECISÃO.............................................................................14
2.1
- Análise de Decisão ..............................................................................................................14
2.2
Seleção de Projetos................................................................................................................17
2.2.1
Análise Econômica................................................................................................................17
2.2.2
Análise de portfólio...............................................................................................................18
2.3
Pré-análise de dominância ...................................................................................................20
2.4
Pré-análise de satisfação.......................................................................................................23
3 TEORIA DA UTILIDADE...........................................................................26
3.1
Preferências...........................................................................................................................26
3.1.1
Atitudes em face do risco......................................................................................................26
3.1.2
Árvore de Decisão.................................................................................................................31
3.1.3
Equivalente certo e Prêmio de risco ....................................................................................33
3.2
Determinação das Funções de Utilidade .............................................................................37
3.2.1
Estimação de funções de utilidade.......................................................................................37
3.2.2
Estimação de funções de utilidade usando equivalentes certos.........................................38
3.2.3
Estimação de funções de utilidade utilizando probabilidades...........................................38
3.2.4
Tolerância ao risco e a função de utilidade exponencial....................................................39
3.2.5
Tolerância ao risco: crescente, decrescente ou constante..................................................42
3.2.6
Axiomas para a utilidade esperada .....................................................................................43
3.3
Função de utilidade aditiva..................................................................................................44
xi
3.3.1
Determinação das funções de utilidade aditiva ..................................................................45
3.3.2
Determinando o valor dos escores das alternativas ...........................................................47
3.3.2.1
Escores Proporcionais...............................................................................................48
3.3.2.2
Razões ......................................................................................................................49
3.3.3
Determinando o peso de cada atributo................................................................................50
3.3.4
Critérios para avaliação de alternativas .............................................................................52
3.3.5
Mensurando o peso de cada atributo ..................................................................................53
3.3.6
Métodos de avaliação de pesos de alternativas...................................................................53
3.3.7
Método Swing Weighting.....................................................................................................55
4 TEORIA DA UTILIDADE MULTI-ATRIBUTO.......................................57
4.1
Condições de independência ................................................................................................58
4.1.1
Independência em função das preferências........................................................................58
4.1.2
Independência em utilidade .................................................................................................59
4.2
Função de utilidade multilinear...........................................................................................60
4.3
Independência aditiva...........................................................................................................61
5 ESTUDO DE CASO: SELEÇÃO DE CARTEIRA DE PROJETOS
EXPLORATÓRIOS EM ETAPAS: AGRUPAMENTO, CORTE E
ORDENAÇÃO......................................................................................................62
5.1
Principais etapas do processo de decisão............................................................................62
5.1.1
Tomadores de decisão...........................................................................................................62
5.1.2
Alternativas ...........................................................................................................................62
5.1.3
Critérios.................................................................................................................................63
5.1.4
Avaliação das alternativas de acordo com os critérios ......................................................65
5.1.5
Independência entre os critérios..........................................................................................66
5.1.6
Avaliação relativa dos critérios (pesos)...............................................................................67
5.1.7
Avaliação global de cada alternativa...................................................................................68
5.1.8
Estruturas de Preferência Multiatributo............................................................................69
5.1.9
Análise de sensibilidade........................................................................................................69
5.2
Etapas do processo de seleção da carteira ..........................................................................70
5.2.1
Agrupamento.........................................................................................................................70
xii
5.2.2
Corte (pré-análise de dominância e pré-análise de satisfação) .........................................70
5.2.3
Ordenação .............................................................................................................................72
5.3
Análise dos resultados...........................................................................................................73
5.3.1
Análise de sensibilidade........................................................................................................73
5.3.2
Dominância estocástica para os pesos .................................................................................74
6
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES PARA PESQUISAS FUTURAS
.........77
7 GLOSSÁRIO.................................................................................................82
8 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA .............................................................84
9 ANEXOS .......................................................................................................88
9.1
ANEXO I ...............................................................................................................................88
9.2
ANEXO II..............................................................................................................................95
9.3
ANEXO III ............................................................................................................................96
9.4
ANEXO IV.............................................................................................................................97
9.5
ANEXO V............................................................................................................................101
9.6
ANEXO VI...........................................................................................................................102
9.7
ANEXO VII.........................................................................................................................103
1
1 INTRODUÇÃO
Cinco são as atividades principais da cadeia produtiva de uma empresa integrada do
setor de petróleo: Exploração, Produção, Transporte, Refino e Distribuição. Na fase
inicial, são pesquisadas, localizadas e identificadas oportunidades exploratórias. Este
processo se faz, inicialmente, por estudos geológicos e geofísicos (estudos sísmicos e
outros), e posteriormente por perfurações de poços, revelando possíveis reservas de
óleo e gás dentro do território nacional (Petrobras, 2007).
A fase subseqüente – Produção – é a responsável pela extração do hidrocarboneto
(óleo ou gás) das rochas reservatório, processo que normalmente leva muitos anos. O
hidrocarboneto produzido é então transferido por meio de oleodutos ou navios
petroleiros até os terminais marítimos, e daí transportado para as refinarias ou
unidades processadoras de gás (terceira fase). Ele é então transformado por processos
físico-químicos em derivados (quarta fase) e estes derivados (p.ex., gasolina e diesel)
são adquiridos, comercializados sendo realizado controle de qualidade pelas
companhias distribuidoras e encerrando a quinta fase da cadeia produtiva (Petrobras,
2007).
O presente trabalho está focado na primeira fase da cadeia – a Exploração. Esta fase
subdivide-se em três:
1) Prospecção – estudos geológicos e geofísicos que dão indícios da ocorrência de
hidrocarbonetos;
2) Perfuração – fase na qual provamos a existência do hidrocarboneto;
3) Avaliação – fase de testes e estudo de viabilidade econômica.
2
Segundo Rose (2001), os passos envolvidos na exploração de petróleo podem ser
resumidos em:
1) Identificar os prospectos de perfuração (trabalho dos geocientistas);
2) Estimar o valor do prospecto;
2.1) Determinar o tamanho da possível reserva produtora;
2.2) Determinar a probabilidade da presença de hidrocarbonetos recuperáveis;
2.3) Determinar a lucratividade do projeto;
3) Implementar e gerir projetos exploratórios como negócios de risco;
3.1) Estratégias de aquisição (p.ex., leilões);
3.2) Administrar estoques e selecionar o portfólio (escolher quais projetos farão
parte do programa anual de perfuração de forma a maximizar o retorno
econômico, considerando o risco);
3.3) Operações – realizar as operações que resultam em leasing, aquisição de dados,
perfuração, completação e delineamento de novas descobertas.
Mais especificamente, o foco deste trabalho se estabelecerá na fase imediatamente
posterior à de prospecção e anterior à perfuração do primeiro poço de determinada
oportunidade exploratória. De fato, trataremos da escolha de quais prospectos
identificados perfurar dentro de um conjunto conhecido de oportunidades (item 3.2
supramencionado).
1.1 Contexto do setor de exploração e produção de petróleo no Brasil
A estratégia de crescimento da produção de petróleo da Petrobras, em contraposição
à anterior, de abastecimento nacional, gera a necessidade de olhar mais de perto a
seleção e combinação de projetos de forma a atingir seus objetivos.
O quadro anterior previa a produção de todo o petróleo que se encontrasse, em terra
ou mar, dentro da estratégia de quanto mais, melhor, uma vez que a quantidade de
óleo no país era escassa e os custos para sua importação eram altos. Os aumentos
subseqüentes do preço do petróleo viabilizaram projetos exploratórios e de
desenvolvimento da produção que antes eram impensáveis. Neste meio tempo,
3
muitas descobertas, principalmente offshore, aliadas a um grande esforço de
produção, tornaram o Brasil auto-suficiente em petróleo, mudando o paradigma de
abastecimento nacional.
A abertura de mercado e as licitações da ANP provocaram mudanças significativas
para a indústria de exploração e produção de Petróleo e, conseqüentemente para a
Petrobras. Repsold Jr (2003) cita que a primeira licitação estabeleceu um marco para
a indústria, com a entrada de novas firmas, em joint ventures ou sozinhas, algumas
vezes com participação da Petrobras. As subseqüentes mudanças na regulamentação,
como o estabelecimento de cronogramas para investimento, a necessidade de
cumprimento de programa exploratório mínimo em fases, consolidaram este
processo e provocaram aumentos significativos dos investimentos, sobretudo em
aquisição sísmica e perfuração de poços exploratórios.
A concorrência pelas áreas, os compromissos assumidos como operador e as
parcerias com outras empresas introduziram na empresa maior necessidade de
adequação aos novos parâmetros de competição e regulação.
1.2 A importância da seleção do portfólio exploratório
O Plano Estratégico da Petrobras 2020 determina que a Gestão de Portfólio seja
matéria fundamental para a garantia do retorno adequado do capital investido da
Companhia, em seus diversos segmentos de negócios (Petrobras, 2007).
A limitação de capital, de recursos físicos e humanos faz com que a escolha de quais
oportunidades perfurar seja fundamental. Coelho e Suslick (2005) afirmam que há a
necessidade de priorizar a carteira de oportunidades e que, para tal, há a necessidade
de mensurar as opções.
Nos anos recentes, a Petrobras vem acrescentando diversas oportunidades
exploratórias em carteira via Leilão ANP. Em paralelo, diversos poços exploratórios
4
são perfurados ano a ano, de modo a revelar o potencial de cada bloco. A Figura 1
mostra a perspectiva futura de perfuração de poços exploratórios no Brasil.
Figura 1 – Expectativas de poços exploratórios entre 2006 e 2011.
Fonte: Rio Oil & Gas 2006. Apresentação do Presidente da Petrobras, José
Sergio Gabrielli de Azevedo.
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a
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1
1
demonstra a necessidade de escolha correta das oportunidades a
desenvolver ao comparar o número de blocos marítimos acrescentados ao número de
poços exploratórios perfurados no mar, sabendo-se que cada bloco adquirido pode ter
uma ou mais oportunidades e que já existem diversas outras oportunidades em
carteira.
Ano Poços Exploratórios
no Mar
Concessões no Mar
2003 63 78
2004 49 61
2005 33 15
2006 30 8
TOTAIS 175 162
Tabela 1 – Número de poços exploratórios e concessões no mar
Fonte: Relatório Anual Petrobras
5
Os investimentos em E&P têm características de irreversibilidade, ou seja, é grande o
compromisso com as decisões tomadas devido ao longo tempo para a implantação
dos projetos e à especificidade dos recursos envolvidos (Postali e Pichetti, 2006).
O exposto anteriormente ressalta a importância da seleção correta de projetos
exploratórios. Este trabalho procura destacar o processo de seleção de oportunidades
exploratórias, através do qual, forma-se a carteira de projetos exploratórios.
Ao processo de exploração (prospecção, perfuração e avaliação) segue-se a fase de
desenvolvimento, que após produção contínua de hidrocarbonetos por muitos anos
culmina com o abandono do bloco (ver Figura 2).
Figura 2 – Processos: da aquisição de áreas exploratórias ao abandono.
O processo de avaliação de uma área exploratória orienta a escolha das áreas pelas
quais a Petrobras irá concorrer no Leilão da ANP. As informações preliminares são
de natureza geológica, fruto do trabalho de prospecção. Adquirido o bloco
exploratório em leilão, novas investigações geológicas / geofísicas podem ser feitas,
mas a comprovação da presença de óleo ou gás é efetivada somente com a
perfuração de poços pioneiros. De maneira bastante sintética, o processo consiste em:
1) Sísmica – indicando a probabilidade de ocorrência de hidrocarbonetos;
2) Perfuração de poço pioneiro – indicando a efetiva ocorrência de
hidrocarbonetos;
3) Perfuração de poço para avaliação e delimitação – indicando a comercialidade
do bloco.
Aquisição
de áreas
exploratórias
Prospecção Perfuração
Avaliação
Desenvolv.
da produção
Produção Abandono
6
A Figura 3 ilustra o processo decisório sob forma de árvore de decisão (detalhada
posteriormente em 3.1.2). No primeiro nó, dadas as informações geológicas, cria-se
uma expectativa sobre as chances de ocorrência de hidrocarbonetos. O tomador de
decisão tem, neste ponto, que indicar pela perfuração ou não do poço pioneiro.
Figura 3 – Árvore de decisão: avaliação de área exploratória.
Fonte: Silva, 2003
A perfuração do primeiro poço indica a ocorrência de hidrocarbonetos
1
, e a próxima
decisão passa a ser quanto à comercialidade da área, que é associada ao tipo e
qualidade do hidrocarboneto, aos custos do processo de desenvolvimento e produção,
aos preços de mercado, ao volume recuperável da reserva, etc..
O processo de avaliação das oportunidades exploratórias, que antecede a perfuração
de poços pioneiros, retorna valores esperados do tamanho do reservatório, dos
custos de produção, do valor que se espera recuperar do reservatório, do tipo de
hidrocarboneto, etc.. Esta avaliação é individual por oportunidade. A partir dela
podemos montar um banco de dados de oportunidades e escolher quais devemos
perfurar.
1
Na verdade, existe a possibilidade das informações geológicas e geofísicas indicarem para o tomador
de decisão a perfuração de outros poços na região, ainda que o primeiro poço seja seco.
7
1.3 Objetivo
O presente estudo pretende orientar a seleção da melhor carteira de projetos
exploratórios para a Petrobras, dadas as informações dos principais critérios de
avaliação para a empresa. O estudo deverá permitir que diversos atributos possam ser
levados em conta na escolha da carteira ótima.
O método desenvolvido selecionará dentro de um universo de n áreas exploratórias
um subgrupo de p projetos que, avaliados de acordo com atributos pré-selecionados,
corresponda àquele que maximize o resultado para empresa, representando as áreas
indicadas para a perfuração de poços exploratórios pioneiros.
Os projetos a serem selecionados deverão atender a um padrão mínimo de aceitação,
que corresponderá a um benchmark estabelecido a partir de cada um dos critérios
escolhidos para avaliação.
Os critérios deverão ter seus valores estabelecidos de forma absoluta (para um
determinado critério, deve ser possível estabelecer uma avaliação hierárquica das
opções de acordo com o valor de cada atributo) e de forma relativa (o modelo deverá
determinar o peso relativo de um critério em comparação com os demais).
O estudo deverá permitir o tratamento de centenas de oportunidades exploratórias,
para montar uma carteira com mais de 30 projetos.
1.4 Motivações da dissertação
O presente estudo envolve a tomada de decisão racional para a escolha dos projetos
que irão compor o portfólio final. A motivação para perseguirmos uma tomada de
decisão racional envolve: a melhoria na qualidade da decisão, a transparência do
processo como um todo, e sua disponibilidade para posterior análise que, se tornada
pública, desencoraja a tomada de decisão sob condições suspeitas (Brown, 2005).
8
Em todas as fases exploratórias estão envolvidos valores esperados e probabilidades
de sucesso. Riscos e incertezas são características dos projetos exploratórios e da
indústria do petróleo. A seleção dos projetos corretos para a perfuração é crucial para
a Petrobras e para o país, uma vez que esta empresa fornece boa parte de toda a
energia consumida internamente, e é também grande consumidora de bens e serviços,
impactando de forma significativa na cadeia produtiva nacional.
Em 2004, estima-se que o setor de petróleo tenha respondido por cerca de 8,11% do
PIB brasileiro (Aragão, 2005). O Plano Estratégico da Petrobras 2020 estima que a
participação da empresa corresponda em média a 10% do PIB do período de 2008 a
2012 (Petrobras, 2007). A área de exploração e produção da empresa é responsável
por grande parcela deste valor.
Walls (2004) defende que o E&P é caracterizado pela alta volatilidade dos preços de
mercado, pela crescente demanda por redução de custos, pelo decrescente número de
oportunidades, pela força de trabalho experiente cada vez menor e por um cauteloso
mercado de capitais. Essas razões, segundo Walls, justificam o emprego da melhor
tecnologia para alocar o capital e tomar decisões em E&P.
A exploração é o ponto de partida dos negócios no setor de petróleo. A avaliação dos
valores das áreas exploratórias, seja com vias de concorrência em leilão, seja como
orientador dos melhores projetos exploratórios é um processo fundamental. A
posterior revelação dos potenciais das oportunidades, através da decisão de quais
oportunidades perfurar, e da delimitação dessas oportunidades, indica novos valores
para as reservas de hidrocarbonetos.
As alterações de valores de reservas e seus conseqüentes impactos sobre o potencial
de produção são sentidos pelo mercado, refletem no valor da ação da Petrobras e
repercutem por toda a cadeia produtiva do petróleo, e por outras cadeias que
dependam de hidrocarbonetos em alguma de suas formas, gerando conseqüências
para o Brasil como um todo.
9
A contribuição do presente trabalho é desenvolver um método sistemático de seleção
de projetos que permita contemplar simultaneamente múltiplos atributos de
avaliação, indo além da análise puramente financeira.
O resultado final deverá ser um procedimento que envolva a segregação de projetos
não competidores em diferentes grupos, um corte inicial para aqueles que não
atendam a determinadas condições pré-estabelecidas, a eliminação de projetos por
comparação com outros de melhores indicadores e, finalmente, a transformação dos
diferentes critérios de avaliação em valores comparáveis e o estabelecimento de
ponderações relativas entre os critérios, para a elaboração da carteira final ordenada.
1.5 Metodologia e hipóteses
Para a definição do portfólio exploratório que maximiza o valor para a Petrobras,
devemos investigar as funções de preferência da empresa, sua aversão ao risco,
definir qual seria seu interesse em cada bloco exploratório (percentual de
participação), ordenar as preferências por projetos, para então definirmos o conjunto
de projetos de maior valor (Nepomuceno, 1997).
O estudo poderia envolver importantes informações, tais como: participações
estratégicas em determinados blocos, tipo de hidrocarboneto desejado, a sinergia
potencial do campo em relação aos projetos existentes, o tamanho do investimento,
interesses em parcerias, probabilidades de sucesso exploratório, valor da
informação
2
, tamanho potencial da oportunidade e outras.
As perguntas a serem respondidas são:
1) Por quais atributos a empresa avalia uma oportunidade exploratória?
2) Qual a importância de cada atributo em relação aos demais?
3) Qual o valor intrínseco de cada atributo?
4) Como combinar as informações anteriores para determinar as melhores
oportunidades para a empresa?
5) Como determinar se a seleção final representa os melhores projetos?
2
Valor da comprovação da existência de hidrocarbonetos em determinada região.
10
A resposta a esse estudo é um indicativo da escolha de prospectos exploratórios para
investir em poços pioneiros.
Como estamos tratando da seleção de alguns projetos, dentro de um conjunto finito
de projetos, com objetivos simultâneos a serem alcançados, onde devemos
quantificar os tradeoffs entre as alternativas (Keeney e Raiffa, 1993), podemos
trabalhar com a metodologia de apoio à decisão multi-atributo discreta.
A MAUT (Teoria da Utilidade Multi-Atributo) já foi amplamente discutida como
ferramenta para tomada de decisão no segmento de petróleo. Modelos que
consideram explicitamente objetivos financeiros, ambientais e tecnológicos (Suslick
e Furtado, 2001), que levam em conta riscos e participações em projetos
(Nepomuceno, 1997), que consideram aspectos operacionais, políticos e tecnológicos
(Margueron, 2003) são exemplos recentes de aplicações.
Múltiplos objetivos podem ser considerados simultaneamente na alocação de capital
para uma empresa exploradora de petróleo, na seleção do melhor portfólio de
projetos, tais como: maximizar o valor presente líquido, minimizar o custo da
descoberta, maximizar a reposição anual de reservas e maximizar o retorno sobre o
investimento (Walls, 1995).
Semelhante à abordagem escolhida por Walls, podemos utilizar indicadores
financeiros (expectativa de retorno, custo do poço, p.ex.) e de volume (valor
esperado da acumulação). Como Suslick e Furtado, podemos levar em conta o risco
(medido pela variância do retorno). Podemos acrescentar outros indicadores de
importância para a Petrobras, para elencarmos os principais critérios de avaliação:
1) McHc - Média da acumulação explotável (MMboe);
2) FcHc - Probabilidade de sucesso de descoberta (%);
3) Cexa - Custo exploratório do poço pioneiro (MMUS$);
11
4) VME – Valor Monetário Esperado da acumulação explotável (MMUS$) -
corresponde à expectativa de retorno sobre o investimento projetado para o
campo em análise;
5) VAR_VME - Variância do VME (MMUS$) - medida de risco;
6) LA – lâmina d’água – distância entre o poço e a linha d’água;
7) Prazo - prazo restante entre a data atual e o fim do período exploratório.
Os dados do modelo a ser desenvolvido serão montados a partir de uma base de
dados exploratórios da Petrobras. A tabela de dados representará os indicadores
elencados para a avaliação. Incluirá ainda um número para cada projeto.
Um conjunto de projetos pode ser considerado homogêneo ou heterogêneo, de
acordo com os atributos que escolhamos para avaliá-lo. O produto final é sempre um
hidrocarboneto, que poderá gerar uma receita, com todos os projetos competindo por
capital. Olhando desta forma, o conjunto de possibilidades seria homogêneo. Os
produtos finais são diferentes e podem ser segregados por grau API, por tipo de
hidrocarboneto, por produção em terra ou mar, pela lâmina d’água - que determina o
tipo de sonda de perfuração, etc.. Sob este prisma, os projetos seriam heterogêneos e,
talvez, não competidores diretos.
Quando estudamos um problema de elaboração de carteira envolvendo risco e
retorno de projetos, imediatamente pensamos em fronteira eficiente e na
diversificação, ferramentas de tomada de decisão da teoria de portfólios introduzida
por Markowitz (Walls, 2004). Primeiramente, nos deparamos com a magnitude da
possibilidade de combinações, e concluímos que deve haver uma pré-seleção de
projetos, reduzindo o conjunto inicial a um conjunto tratável de informações. Numa
segunda fase, deveremos tratar a multiplicidade de critérios.
12
AGRUPAMENTO
ORDENAÇÃO
CORTE
O processo de seleção da carteira final será dividido em três etapas sucessivas como
na Figura 4:
Figura 4 – Processo de seleção da carteira de projetos.
1) Segregação da base de dados em grupos, segundo as peculiaridades dos
projetos (projetos segregados em grupos diferentes são considerados não
competidores entre si, embora num modelo ideal exista a concorrência por
capital e outros recursos comuns);
2) Corte (pré-análise de dominância e pré-análise de satisfação);
3) Ordenação multi-atributo das oportunidades dentro de cada grupo.
A indisponibilidade de sondas offshore é assunto em pauta das principais empresas
de petróleo do mundo. A capacidade instalada estava quase totalmente sob contrato
em 2006, tendência que deve ser mantida para os anos seguintes (Riglogix, 2006).
13
A concorrência por sondas pode ser comprovada pela evolução dos preços de aluguel
e pelo aumento dos prazos dos contratos, como na Figura 5.
Figura 5 – Análise do mercado de sondas marítimas
Fonte: Rio Oil & Gas 2006. Apresentação do Presidente da
Petrobras, José Sergio Gabrielli de Azevedo.
A principal característica que diferencia as sondas de perfuração é a lâmina d’água
para a qual foi projetada. Utilizaremos esta característica para segregar os projetos
não competidores.
14
2 TOMADA DE DECISÃO
Grandes empresas do setor de petróleo perceberam, em meados dos anos 80, que
suas realizações em descobertas eram muito inferiores ao previsto, em termos de
sucesso e tamanho da reserva, e que estavam destruindo valor ao invés de criar.
Percebida a necessidade de eficiência neste processo, adotaram procedimentos
sistemáticos para melhorar a função de administração da exploração. Uma das
iniciativas foi a introdução da Gestão de Portfólio. Nos anos 90, diversas empresas
melhoraram suas performances exploratórias utilizando-se de princípios de análise de
risco e gestão do portfólio, em combinação com novas geotecnologias (Rose, 2001).
A ilustração de Rose, sobre a mudança de comportamento no processo de tomada de
decisão sobre projetos exploratórios das grandes empresas mundiais, nos dá a
dimensão da importância do processo de análise de decisão.
2.1 - Análise de Decisão
Uma decisão pode ser difícil, devido a sua complexidade intrínseca, devido às
incertezas inerentes à situação, devido à necessidade de atender a múltiplos
objetivos, que nem sempre apontam para a mesma direção e, finalmente, um
problema pode ser altamente sensível à mudança em um parâmetro ou a utilização de
diferentes perspectivas pode levar a conclusões diversas (Clemen e Reilly, 2001).
Num processo de tomada de decisão pessoal (decisões particulares do dia a dia), não
apoiado por técnicas de tomada de decisão, a intuição é a ferramenta utilizada. Para
processos mais complexos esta solução não é aceitável. A abordagem da análise de
decisão pode beneficiar importantes avaliações sobre incertezas, já que a intuição
humana é pobre em processar probabilidades e lidar com detalhes (Schuyler, 2001).
A análise de decisão é uma abordagem prescritiva projetada para pessoas com
inteligência normal pensarem de forma sistemática sobre problemas reais (Keeney e
Raiffa, 1993). Esses autores completam a sentença: a análise de decisão é composta
15
por um conjunto de axiomas e procedimentos sistemáticos, de modo a tratar de forma
responsável a complexidade embutida nos problemas de decisão.
A análise de decisão é uma disciplina que engloba vários métodos, técnicas e atitudes
no sentido de orientar o processo de tomada de decisão sob incerteza (Newendorp,
Schuyler, 2000).
A análise de decisão consiste de um modelo e uma “caixa de ferramentas” para tratar
decisões difíceis e que envolvam julgamentos subjetivos. Aplica-se a estratégia de
decomposição de grandes problemas em menores e, finalmente, o ciclo de análise de
decisão (Figura 6) fornece um framework para que o tomador de decisão possa partir
para a ação a partir do modelo dos requisitos de decisão com os elementos essenciais
do problema (Clemen e Reilly, 2001).
Figura 6 – Ciclo de análise de decisão
Identificar a situação
de decisão e entender
os objetivos
Identificar as
alternativas
Decompor e modelar o problema:
1) Modelar a estrutura do problema;
2) Modelar as incertezas;
3) Modelar as preferências.
Elaborar análise de
sensibilidade.
Mais estudos são
necessários?
Implementar
alternativa escolhida
Escolher a melhor
alternativa.
sim
não
16
As vantagens do método de análise de decisão são: permitir que se considerem
explicitamente os possíveis resultados, possibilitar o realce dos fatores chave,
facilitar a comparação de projetos com riscos diferentes, explicitar os julgamentos
sobre risco, e tomar decisões que envolvam investimentos complexos (Newendorp,
Schuyler, 2000).
Os autores convergem, definindo a análise de decisão como uma ferramenta de
preparação sistemática para a tomada de decisão, contemplando diversos objetivos e
considerando as incertezas de problemas complexos.
Não existem decisores que sejam completamente racionais, que façam ótimas
escolhas sem auxílio, baseadas exclusivamente no que eles conheçam e sintam, que
cheguem sozinhos às mesmas conclusões que chegariam seguindo uma lógica
rigorosa (Brown, 2005).
O processo de tomada de decisão sob incerteza prevê julgamentos sobre eventos
futuros e esses são carregados de tendências. O papel do analista de decisão é tornar
racionais, objetivos e explícitos esses julgamentos. A Tabela 2 ilustra os principais
vieses que afetam os julgamentos sob incerteza no processo de avaliação de áreas
exploratórias.
Tendência Explicação
Excesso de confiança Faixas de previsão muito estreitas, indicando que os
estimadores são menos precisos do que imaginam.
Representatividade Analogias retiradas de amostras pequenas ou não
análogas.
Disponibilidade Excelentes resultados recentes tomados como
modelo, a despeito de sua baixa freqüência.
Ancoragem Compromisso com a primeira estimativa: se for
baixa, a estimativa final tende a ser baixa.
Limites não reconhecidos Geólogos projetando futuras descobertas podem não
levar em consideração outros fatores que influenciem
estas descobertas.
Excesso de otimismo Exploradores exageram na magnitude das reservas ou
na chance de sucesso de modo a realizar o projeto
Conservadorismo Avaliar para pior um projeto acreditando que seja
melhor errar para menos do que para mais.
Tabela 2 - Tendências nas avaliações das áreas exploratórias
Fonte: Rose, 2001.
17
Indivíduos tendem a cair em armadilhas na avaliação de probabilidades ao usar
heurísticas cognitivas para julgá-las, tais como representatividade, disponibilidade,
ancoragem. Para contornar estes problemas, podemos tentar decompor o problema
em problemas menos complexos ou tentar o auxílio de experts (Clemen e Reilly,
2001).
2.2 Seleção de Projetos
2.2.1 Análise Econômica
Os métodos de avaliação de projetos tradicionais são monocritérios e com visão
determinística. Como não é este o foco do presente trabalho, somente citaremos sua
existência. Maior aprofundamento pode ser obtido em Buarque (1989) e Newendorp
e Schuyler (2000).
O fluxo de caixa obtido através da produção das reservas descobertas e
desenvolvidas de uma concessão determina o valor econômico desta oportunidade.
Este fluxo de caixa é composto por variáveis estocásticas e seu método de previsão
não consegue comportar alguns elementos de valor para a decisão (Repsold Júnior,
2003).
As técnicas de avaliação de projetos podem ser divididas em (Asrilhant, Meadows e
Dyson, 2004):
1) Tradicionais;
1.1) Medidas contábeis e financeiras - valor presente líquido (VPL), análise de
custo e benefício, taxa interna de retorno, e outras;
1.2) Análise de sensibilidade;
1.3) Técnicas que incorporam incertezas – VPL ajustado ao risco, árvore de
decisão, análise de risco, projeções, análise de cenários, análise de
contingências e simulação;
18
1.4) Complexas – otimização, racionamento de capital e de recursos humanos,
gestão de custos, cronogramação e medição do progresso;
2) Recentemente desenvolvidas
2.1) Opções Reais, Teoria dos Jogos, Valor Econômico Adicionado (EVA),
Balanced Scorecard (BSC), Mapas Cognitivos, Função de Utilidade e Capital
Intelectual.
Estes autores ressaltam que, pelo que puderam constatar em seus estudos, as técnicas
que envolvam funções de utilidade foram raramente utilizadas pelos gerentes das
empresas de petróleo do Reino Unido. Em suas entrevistas e questionários,
perceberam que as técnicas mais comuns são: análise de cenários, árvore de decisão
e simulação de Monte Carlo.
Diversas empresas da indústria do petróleo encaram incertezas (preços do óleo,
reservas, ambiente, etc.) na tomada de decisão de investimentos na área de petróleo.
Vários fatores devem ser levados em consideração de forma simultânea para avaliar
projetos competitivos. Este modelo permite ao tomador de decisão incluir
sistematicamente diversos atributos no processo de seleção de projetos competitivos
(Suslick e Furtado, 2001).
Os métodos tradicionais não se prestam a resolver problemas com incerteza e com
mais de um objetivo a ser levado em conta. Para considerar incertezas e a posição
relativa ao risco do tomador de decisão necessitamos da abordagem da Teoria da
Utilidade. Para levarmos mais de um critério em consideração na escolha da melhor
opção, precisaremos do apoio à decisão Multi-atributo. Ambas as teorias serão
abordadas no decorrer do presente trabalho.
2.2.2 Análise de portfólio
Um portfólio de projetos é um grupo de projetos que é realizado sob a administração
de uma organização e que compete por recursos escassos. A atividade de seleção de
projetos é uma atividade periódica que consiste em escolher aqueles que estão afins
19
aos objetivos da organização, sem exceder os recursos disponíveis ou violar outras
restrições. Existem várias técnicas para selecionar um portfólio de projetos, atividade
cada vez mais importante nas organizações, mas nenhuma forma sistemática de
realizar esta seleção. O processo de seleção pode ser simplificado com uma
sistemática que separe o trabalho em fases distintas, com objetivos particulares, que
seriam os inputs da fase seguinte. O modelo desenvolvido poderia ser implementado
na forma de um sistema de suporte à decisão. (Archer e Ghasemzadeh, 1999).
Rose (2001) elenca algumas dificuldades com relação à formação de portfólios
exploratórios:
1) Existem poços obrigatórios por força contratual;
2) Consistência geológica na avaliação das áreas – é necessário garantir que
tenha havido tratamento eqüitativo no processo de avaliação das
oportunidades exploratórias;
3) Os portfólios são dinâmicos e não estáticos;
4) Existe um ajuste de tempo ideal entre os projetos exploratórios e os projetos
de desenvolvimento da produção;
5) Seleção do portfólio através de cortes gera dois tipos de erros devido às
condições de incerteza: aceitar um projeto com retorno abaixo da média e
cortar um projeto de retorno importante.
Duas questões são apresentadas ao tomador de decisão em relação aos projetos em
carteira por desenvolver: quais projetos desenvolver; em que ordem tomá-los.
Em se tratando de empresa que visa lucro, o retorno esperado do projeto é um
indicador interessante, mas não suficiente. Como estamos comparando projetos, o de
maior retorno pode apresentar grande risco, deixando a decisão já não tão clara.
Por outro lado, se a empresa tem a capacidade de desenvolver um conjunto de
projetos, e não apenas um, devemos olhar a carteira como um todo. Passamos a
apresentar as algumas técnicas envolvidas na seleção de portfólio.
20
2.3 Pré-análise de dominância
É um método de comparação que simplifica o problema de decisão pela eliminação
de alternativas dominadas em relação às demais. A eliminação é feita pela
comparação e seleção da alternativa na qual para todos os atributos existe uma
alternativa tão boa quanto a dominada e para pelo menos um atributo a dominada é
pior (Pomerol e Barba-Romero, 1997).
Keeney e Raiffa (1993) ilustram esta questão para um problema bidimensional:
Sejam x’ e x’’ duas conseqüências da escolha pelas alternativas a’ e a’’,
respectivamente, e sejam x
1
e x
2
os atributos de avaliação do valor de cada opção.
Vemos claramente pelo gráfico que x’ domina x’’ pois x’
1
>x”
1
e x’
2
>x”
2.
Esses
autores completam afirmando que para haver dominância no caso bidimensional, o
ponto dominante deve estar a nordeste do outro (ilustrado na Figura 7 pela área não
hachurada, como sendo aquela dos pontos que dominam x’’).
Figura 7 – Dominância para o caso bidimensional
Fonte: Adaptada de Keeney e Raiffa (1993).
Matematicamente, dado o conjunto de alternativas A: (a,b), a função de utilidade de
cada alternativa U, temos U
j
(b) ≥ U
j
(a) para todos os j de 1 a n critérios e
U
j0
(b)>U
j0
(a) para ao menos um critério j
0
.
Quando não é possível achar uma alternativa que estabeleça uma preferência fraca
3
para todos os critérios menos um, e que para este estabeleça uma preferência estrita,
3
Segundo Gomes (2004), quando a escolha entre duas alternativas se opera sem qualquer dúvida, diz-
se haver uma preferência estrita. Já duas alternativas que não se enquadrem neste caso ou que sejam
21
ou seja, não é possível achar uma alternativa que seja dominante a esta, diz-se que foi
obtido um Ótimo de Pareto.
Figura 8 – Fronteira eficiente
Fonte: Goodwin e Wright (1993).
Supondo que os pontos na Figura 8 representem projetos, que tem benefícios que
devem ser maximizados e custos que devem ser minimizados, o lugar geométrico dos
projetos não dominados, chamado de “Fronteira Eficiente” é formado pela curva
tracejada do gráfico. Este conjunto é tido como Pareto Ótimo.
Podemos ilustrar a idéia da redução de um conjunto inicial a um grupo restrito de
opções, com o exemplo abaixo:
Critério 1: Tamanho esperado da reserva;
Critério 2: Valor Monetário Esperado (VME);
Critério 3: Risco esperado;
Critério 4: Prazo para o fim da concessão na fase exploratória;
Em relação aos critérios, comentamos:
1) Critério 1 – quanto maior o tamanho da reserva, mais desejado é o projeto,
logo deve ser maximizado;
2) Critério 2 - quanto maior o VME, mais desejado é o projeto, logo deve ser
maximizado;
indiferentes, estabelecendo uma relação de preferência ou indiferença, caracterizam uma preferência
fraca.
0
25
50
75
100
010203040
Custo
Benefício
Fronteira eficiente
22
3) Critério 3 - quanto maior o risco, maior a probabilidade da não ocorrência do
VME, logo deve ser minimizado;
4) Critério 4 - quanto maior o prazo para o fim da concessão, menor a
necessidade da implantação imediata do projeto, logo deve ser minimizado.
Critério 1 Critério 2 Critério 3
*
Critério 4 Opção Opção
Tamanho da
Reserva
VME Risco Prazo
Max./Mín.
Max. Max. Mín. Mín.
Projeto 1
322MM boe 60MM US$ 58% 24
Projeto 2
645MM boe 86MM US$ 70% 12
Projeto 3
110MM boe 35MM US$ 51% 24
Projeto 4
230MM boe 39MM US$ 41% 36
Projeto 5
190MM boe 43MM US$ 49% 24
Projeto 6
81MM boe 36MM US$ 56% 24
Dominada
Projeto 7
57MM boe 8MM US$ 50% 12
Projeto 8
117MM boe 18MM US$ 33% 12
* - percentual do valor do VME
Tabela 3 – Determinação de opções dominadas
Para a Tabela 3, percebemos que uma das opções (Projeto 6) é dominada por outra,
portanto deve ser eliminada do grupo de opções finais. Comparando critério a critério
com a opção 5, vemos que o projeto 6 tem valor esperado de reserva menor, menor
VME, maior risco e mesmo prazo para o fim da concessão.
Para os critérios selecionados, ao analisarmos a tabela não conseguiremos eliminar
nenhuma outra opção, sendo todas alternativas eficientes.
Usando um algoritmo simples de comparação, para m alternativas teremos
(
)
2
1
÷
−
×
×
m
m
n
, sendo n o número de critérios elencados. Numa lista com 500
projetos (opções) e 4 critérios, o número de comparações se aproxima de 500 mil
(Pomerol e Barba-Romero, 1997).
Pomerol e Barba-Romero (1997) ressaltam ainda a importância da pré-análise de
dominância como passo inicial de um processo de seleção, passo este que precederia
a análise multi-atributo. O processo é limitado à descoberta e eliminação de
23
alternativas dominadas. Mais não pode ser dito a não ser que o tomador de decisão
forneça outras avaliações sobre os critérios.
2.4 Pré-análise de satisfação
O conceito de otimização relaciona-se com a escolha da melhor opção dentro de um
determinado conjunto de possibilidades. Alternativamente podemos pensar na
escolha não da melhor alternativa, mas de uma que atenda a determinado nível de
satisfação. Simon (1955 apud Pomerol e Barba-Romero, 1997) aponta que o nível de
satisfação pode variar de acordo com resultados passados e com a facilidade de obtê-
los.
Este conceito é intuitivo, uma vez que ao atingirmos um determinado sucesso (um
dado nível de satisfação) ponderamos o esforço despendido para obtê-lo de forma a
escolhermos um novo nível de satisfação.
Para cada critério dado em forma de uma pré-ordem completa, o tomador de decisão
poderá escolher uma alternativa com a qual ficará satisfeito, dado o nível mínimo de
satisfação do critério. Novamente, os autores (Pomerol e Barba-Romero, 1997)
ressaltam que a alternativa não representa o ótimo, mas uma alternativa para a qual o
nível mínimo de satisfação foi atendido.
Keeney e Raiffa (1993) apontam que o tomador de decisão é confrontado com a
necessidade de escolha de uma alternativa que o satisfaça, e para isso sugerem uma
metodologia interativa:
1) Escolher o valor dos atributos como sendo aqueles que satisfaçam sua
aspiração, e que possam ser atendidos em pelo menos uma das alternativas
disponíveis;
2) Incrementar o valor de algum dos atributos e repetir este procedimento para
os demais atributos, sempre dentro da região factível, de modo a obter uma
alternativa não dominada.
24
Segundo esses autores, o conjunto final é a fronteira eficiente ou a “quase fronteira
eficiente”.
Matematicamente, seja U
j
(a) a utilidade do critério j para a opção a, então se û
j
é o
valor mínimo de satisfação definido pelo decisor, temos:
1) Aceitamos a opção a se U
j
(a) ≥ û
j
;
2) Rejeitamos a opção a se U
j
(a) < û
j
.
A cada critério pode ser associado um valor de nível mínimo de satisfação, formando
um vetor de nível geral û. Uma pré-análise inteligente consistirá, pois, de reduzir o
conjunto inicial pela eliminação das alternativas que sejam dominadas pelo vetor
citado.
Pomerol e Barba-Romero (1997) citam como alternativa mais drástica a seleção das
alternativas que dominem o vetor de nível geral, o que em termos práticos consiste
de selecionar as alternativas que possuam todas as avaliações por todos os critérios
melhores ou iguais ao vetor û e pelo menos uma estritamente preferida.
Outra idéia apontada pelos autores, fazendo menção à prevalência de um critério
sobre outro, sugere a eliminação de alternativas que não atinjam um mínimo para
determinado critério. Novamente, a idéia é reduzir um grande problema a um
conjunto de alternativas que possam ser tratadas com auxílio da análise multi-
atributo.
Estabelecendo os critérios para a satisfação: reserva esperada mínima de 80 MM boe,
um VME superior a US$ 15MM, um risco relativo máximo de 60% (razão entre o
desvio padrão da média do VME e o VME) e prazo de até 24 meses; atualizamos a
tabela, eliminando aqueles valores que não atenderam a linha de corte (destacados na
Tabela 4).
25
Opção Critério 1 Critério 2 Critério 3
*
Critério 4
Opção
Max./Mín. Max. Max. Mín. Mín.
Nível de
satisfação
80 MM boe 15MM US$ 60% 24
Projeto 1
322MM boe 60MM US$ 58% 24
Projeto 2
645MM boe 86MM US$ 70% 12
Não atende
Projeto 3
110MM boe 35MM US$ 51% 24
Projeto 4
230MM boe 39MM US$ 41% 36
Não atende
Projeto 5
190MM boe 43MM US$ 49% 24
Projeto 6
81MM boe 36MM US$ 56% 24
Dominada
Projeto 7
57MM boe 8MM US$ 50% 12
Não atende
Projeto 8
117MM boe 18MM US$ 33% 12
Tabela 4 – Determinação do nível mínimo de satisfação
De um conjunto inicial de 8 projetos, após as eliminações ficamos com apenas 4
projetos. Ao elevarmos a linha de corte (nível de satisfação), reduzimos o grupo a ser
trabalhado na fase de otimização. Elevar os critérios de satisfação acima de
determinado valor pode impossibilitar a obtenção de alternativas viáveis (por
exemplo, com o vetor: reserva=100; VME=30; risco=0,5 e prazo=12).
Devemos notar que os métodos de pré-análise de dominância e pré-análise de
satisfação não necessariamente apontam para os mesmos resultados. O projeto 6, que
foi rejeitado (dominado) na primeira, seria selecionado na segunda. Segundo os
autores, os dois tipos de raciocínio são complementares e independentes.
26
3 TEORIA DA UTILIDADE
Dado um determinado conjunto de alternativas discretas, as quais o tomador de
decisão deseja avaliar, e supondo sua capacidade para estruturar critérios para sua
avaliação, é possível determinar uma função de valor real que agregue os atributos
ou critérios para realizar a hierarquização das alternativas (Gomes, 2004).
Temos, portanto, que estruturar os critérios para a avaliação das alternativas e, para
tanto, precisamos saber quais são as preferências do tomador de decisão.
Paralelamente, necessitamos da construção de uma função de valor aditiva que
calcule os tradeoffs entre as possíveis alternativas.
3.1 Preferências
3.1.1 Atitudes em face do risco
Ao compararmos projetos com o fim da elaboração de um ranking, devemos
atentar para comparações homogêneas. Observando o gráfico da Figura 9,
concluímos que o projeto B é melhor que o A, pois tem maior retorno, dado o mesmo
risco. Analogamente, C é melhor que D, pois tem mesmo retorno e risco menor. Para
comparamos projetos riscos e retornos diferentes, precisamos saber mais sobre as
preferências do tomador de decisão.
Risco e retorno de projetos
1
2
3
4
5
1 2 3 4 5
Risco
R
e
t
o
r
n
o
A
B
C
D
Figura 9 – Tradeoffs: risco e retorno
27
Como estamos tratando de projetos na indústria do petróleo, e mais especificamente
de sua fase exploratória, o risco, que é medido pela variância do valor esperado de
determinada oportunidade exploratória, é variável inerente ao processo decisório.
As atitudes frente ao risco variam de pessoa a pessoa. Enquanto uns preferem estilos
de vida mais arrojados, outros são mais conservadores. O mesmo pode ocorrer com
empresas, pois o papel de tomada de decisão é ocupado por seus gerentes que, via de
regra, não se dissociam de suas preferências pessoais, sendo alguns avessos ao risco,
ao passo que outros são tomadores de risco.
Uma maneira interessante de introduzir os conceitos de atitude em relação ao risco é
através da ilustração de um jogo do tipo loteria.
Suponhamos que alguém tenha um rendimento mensal de $5.000, e a esta pessoa
sejam oferecidos os dois jogos abaixo:
Jogo 1: Ganhar 100, com probabilidade de 50%;
Perder 10, com probabilidade de 50%.
Jogo 2: Ganhar 10.000, com probabilidade de 50%;
Perder 9.000, com probabilidade de 50%.
Em ambos os jogos, o valor monetário esperado (VME) é positivo. Fazendo as
contas, temos:
Jogo 1: VME1 = 100 . 50% + (-10) . 50% = 50-5 = 45.
Jogo 2: VME2 = 10.000 . 50% + (-9000) . 50% = 5000-4500 = 500.
O Jogo 1 apresenta VME bastante inferior ao do Jogo 2 ($45 contra $500), o que
parece levar este jogador a preferir o Jogo 2. Em compensação, perder o Jogo 1
representa uma pequena parcela de seu rendimento mensal ($10, contra um
rendimento de $5.000), ao passo que perder o Jogo 2 corresponde quase ao dobro de
seu rendimento mensal ($9.000).
28
O exemplo acima ilustra a escolha por intermédio do VME e suas possíveis
armadilhas. Clemen e Reilly (2001) ressaltam a conveniência da escolha por este
método, mas indicam que nem sempre seu resultado final é interessante, pois não
captura as atitudes em face do risco do tomador de decisão. Indivíduos podem ser
neutros ao risco, avessos ao risco ou propensos ao risco.
Em relação ao Jogo 1 anterior, se oferecêssemos $30 ao jogador, ao invés da loteria
e, se este aceitasse, ele estaria disposto a receber menos do que o VME da loteria e
seria classificado como avesso ao risco.
Por outro lado, se ele estivesse disposto a jogar o Jogo 1, ainda que lhe fosse
oferecido um valor certo de $46, portanto acima do VME, apostando que iria ganhar,
classificá-lo-íamos como propenso ao risco.
Podemos explicitar a aversão ao risco como uma função de utilidade, que traduz um
bem estar (dinheiro, por exemplo) em unidades de utilidade (Clemen e Reilly, 2001).
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 20 40 60 80 100 120
Bem estar ($)
U
t
i
l
i
d
a
d
e
∆
x
∆
x
∆
y1
∆
y2
Figura 10 – Curva de utilidade para investidor com aversão a risco
Fonte: Clemen e Reilly (2001)
Pelo gráfico da Figura 10, vemos que mais bem estar ($) é melhor que menos, pois
corresponde a valores maiores de utilidade. Percebemos também que para uma
mesma variação de bem estar (∆
x
) temos ∆
y1
> ∆
y2
, indicando que, no caso de aversão
29
ao risco, a utilidade marginal é decrescente ou, em outras palavras, para obter o
mesmo número de utilidades, é necessário cada vez mais $.
Clemen e Reilly (2001) nos mostram uma interessante forma de constatar a aversão
ao risco: imaginemos uma loteria com iguais chances de vitória e derrota, e iguais
valores associados a vencer ou perder. O valor esperado de tal jogo é zero. Se uma
pessoa estivesse disposta a pagar uma determinada quantia para fugir deste jogo, esta
seria avessa ao risco.
De acordo com Keeney e Raiffa (1993), a função de utilidade de um tomador de
decisão é uma função côncava. Generalizando, os três posicionamentos frente ao
risco estão representados no gráfico da Figura 11:
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 20 40 60 80 100 120
Bem estar ($)
U
t
i
l
i
d
a
d
e
Neutralidade
ao risco
Aversão ao risco
Propensão
ao risco
Figura 11 – Curvas de funções de utilidade
Fonte: Clemen e Reilly (2001)
Neste ponto, já podemos falar de maximizar a utilidade esperada, em vez de
maximizar o valor esperado. Clemen e Reilly (2001) ressaltam que a escolha de um
investimento em ativos pelo método do VME pode não apontar para a mesma
direção da escolha pelo valor útil. Eles ilustram esta questão com o exemplo da
Tabela 5:
Investimento
Possibilidades
Probabil. Valor $
Valor
esperado
VME
Alta nas ações
50% 1500 750
30
Investimento
Possibilidades
Probabil. Valor $
Valor
esperado
VME
Manter valor 30% 100 30 Ações de
alto risco
Perder valor 20% -1000 -200
= 750+30-200 = 580
Alta nas ações
50% 1000 500
Manter valor 30% 200 60
Ações de
baixo risco
Perder valor 20% -100 -20
= 500+60-20 = 560
Poupança - 100% 500 500 = 500
Tabela 5 – Escolha de investimento pelo VME
Supondo que saibamos o valor das utilidades associadas aos valores em $ que são
oriundas das atitudes em face do risco do tomador de decisão, e que elas estejam de
acordo com a tabela a seguir:
Valor em $ Valor da utilidade
1500 1,00
1000 0,86
500 0,65
200 0,52
100 0,46
-100 0,33
-1000 0,00
Tabela 6 – Valor da utilidade para cada investimento
Fonte: Clemen e Reilly (2001)
E calculando as utilidades esperadas para cada caso, teríamos:
Investimento
Possibilidades
Probabil. Utilidade Utilidade
esperada
Utilidade média
esperada
Alta nas ações
50% 1,00 0,500
Manter valor 30% 0,46 0,138
Ações de
alto risco
Perder valor 20% 0,00 0,000
= 0,500+0,138+0,000
= 0,638
Alta nas ações
50% 0,86 0,430
Manter valor 30% 0,52 0,156
Ações de
baixo risco
Perder valor 20% 0,33 0,066
= 0,430+0,156+0,066
= 0,652
Poupança - 100% 0,65 0,650 =0,650
Tabela 7 – Escolha de investimento pelo valor da utilidade
31
A escolha pelo VME aponta para o primeiro investimento (ações de alto risco) ao
passo que a escolha considerando as atitudes do tomador de decisão frente ao risco
aponta para o investimento em ações de baixo risco, pois gera maior utilidade
esperada.
3.1.2 Árvore de Decisão
Uma ferramenta é bastante útil no entendimento e na visualização dos conceitos que
serão desenvolvidos a partir deste momento. Uma árvore de decisão é um modelo
preditivo que estrutura a decisão de maneira gráfica, possibilitando a exibição das
probabilidades seqüenciais (condicionadas). Outra vantagem da ferramenta é a
decomposição de problemas complexos em problemas menores e mais simples, de
forma seqüencial.
Se a decisão sobre a perfuração envolve somente uma escolha na data zero, o valor
esperado é uma ferramenta suficiente. Se existem contingências, opções ou situações
complexas (seqüenciais) com as quais o decisor deve lidar, a análise passa pela
construção de um diagrama que represente de forma antecipada todas as opções de
decisão e eventos possíveis. A esta técnica dá-se o nome de Análise por Árvore de
Decisão (Newendorp, Schuyler, 2000).
Figura 12 – Árvore de decisão: investir?
Fonte: Clemen e Reilly (2001)
Analisando a ferramenta da Figura 12, temos:
1) Uma raiz, ou nó de decisão, de onde partem os ramos - as primeiras decisões
(no caso, investir ou não investir);
Investir
Não Investir
Probabilidade de
Sucesso
Probabilidade de
Fracasso
Valor em caso de
Sucesso
Valor em caso de
Fracasso
0
32
2) Os nós de possibilidade: entrar num investimento com probabilidades de
sucesso e fracasso associadas;
3) As folhas, que são os valores finais em caso de sucesso ou fracasso, são
obtidas pela multiplicação das probabilidades associadas aos respectivos
valores das possibilidades.
Figura 13 – Árvore de decisão: furar poço?
Tomando os seguintes valores (hipotéticos):
Custo de um poço no mar: US$20MM.
Custo da delimitação de uma descoberta
4
: US$60MM.
Valor da descoberta econômica: US300MM.
Probabilidade de descoberta: 30% (Poço seco = 1-30% = 70%).
Probabilidade da descoberta ser econômica: 40% (Sub-econômica = 1-40% =
60%).
Substituindo os valores na árvore, temos;
Figura 14 – Árvore de decisão: furar poço (valores e probabilidades)
4
Determina se a descoberta é econômica ou não.
Furar poço
Não Furar
Descoberta
Poço seco
Valor em caso de
Sucesso
Valor em caso de
Fracasso
0
Descoberta econômica
Descoberta sub-econômica
Custo do poço
seco
Furar poço
Não Furar
30%
70%
US$300MM
- US$60MM
0
40%
60%
- US$20MM
33
O valor esperado (VE) de um poço seco é: 70% . (-US$20MM) = -US14MM.
Para obtermos uma descoberta econômica, primeiramente temos que obter uma
descoberta, logo os eventos são condicionais, portanto seu efeito é multiplicativo.
Portanto, temos para o valor esperado da descoberta econômica:
MM
US
300
$
%
40
%
30
×
×
= US$36MM. Da mesma forma calculando o VE da
descoberta sub-econômica:
(
)
MMUS 60$%60%30
−
×
×
= -US$10,8MM.
Calculando o VME (valor monetário esperado) da opção Furar Poço, temos:
VME = -US$14MM + US$36MM - US$10,8MM =US$ 11,2MM.
Como o VME é maior que sua alternativa (não furar, que tem valor zero) a escolha
através do método de valor esperado, usando árvore de decisão, é feita pela opção
Furar Poço, com expectativa de ganho de US$11,2MM.
3.1.3 Equivalente certo e Prêmio de risco
Clemen e Reilly (2001) ilustram o conceito do equivalente certo através de um jogo,
graficamente representado na Figura 15:
Figura 15 – Árvore de decisão: determinação do equivalente certo.
Fonte: Clemen e Reilly (2001)
O valor monetário esperado (VME) do jogo é de:
990
$
%
50
20
$
%
50
000
.
2
$
=
×
−
×
, mas se o jogador está disposto a sair do jogo
por uma quantia de dinheiro sem risco, vamos dizer $300, este é seu equivalente
certo. Esses autores definem como equivalente certo a quantia de dinheiro sem risco
que um indivíduo tem em mente que corresponda a uma situação que envolva risco.
Jogar
Sair do Jogo
50%
Ganhar $2000
$300
50%
Perder $20
34
Keeney e Raiffa (1976) estabeleceram que, quando o tomador de decisão se torna
indiferente entre o valor monetário esperado de determinado jogo e uma determinada
quantidade de dinheiro, a esta quantidade damos o nome de equivalente certo. Os
conceitos dos dois autores são equivalentes e fundamentais para o entendimento da
Teoria da Utilidade.
O equivalente certo é definido para indivíduos avessos ao risco, mas também para a
situação de neutralidade e de propensão ao risco. Se um indivíduo é avesso ao risco,
seu equivalente certo será menor do que o valor esperado do jogo, pois este está
disposto a perder certo valor (que mais tarde veremos que é o prêmio de risco) para
escapar do jogo. Por outro lado, um indivíduo propenso ao risco exigirá valor maior
que o VME para não jogar, e neste caso, o equivalente certo será maior que o VME.
O equivalente certo é o valor pelo qual o tomador de decisão avalia o jogo, portanto a
utilidade esperada do jogo corresponde à utilidade esperada do equivalente certo. Se
assim não fosse, as respectivas utilidades não representariam a indiferença.
Dito de outra forma, em uma função de utilidade monótona, só existe um x para cada
f(x). Se x representa o equivalente certo e f(x) sua utilidade, e o equivalente certo é o
valor do jogo para o tomador de decisão, não existe outra utilidade, que não seja a do
equivalente certo, para representar o jogo.
Outro conceito relacionado à utilidade esperada é o de prêmio de risco. Keeney e
Raiffa (1976) definem prêmio de risco como a diferença entre o valor esperado de
um jogo e seu equivalente certo.
Clemen e Reilly (2001) estabelecem a mesma relação:
Certo
e
Equivalent
-
Vme
Risco
de
Prêmio
=
Voltando ao exemplo do jogo da Figura 15, onde o jogador tinha como equivalente
certo o valor de $300 e VME de $990, e substituindo na equação, temos: Prêmio de
35
risco = $990 - $300 = $690. O valor que o jogador abre mão para fugir do risco
($690) é o prêmio de risco.
Para os três posicionamentos em face do risco, representamos o equivalente certo,
sua utilidade e o prêmio de risco, como segue:
Figura 16 – Curva de utilidade: aversão ao risco
Fonte: Keeney e Raiffa (1993)
Para indivíduos com aversão a risco (Figura 16), e funções de utilidade crescentes, o
equivalente certo é inferior ao VME, portanto o indivíduo paga um Prêmio de Risco
para sair do jogo.
Figura 17 – Curva de utilidade: propensão ao risco
Fonte: Keeney e Raiffa (1993)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 30
Bem estar ($)
U
t
i
l
i
d
a
d
e
Curva de utilidade de um
indivíduo avesso a risco
Equivalente
certo
VME
Utilidade
esperada
Prêmio
de
risco
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 30
Bem estar ($)
U
t
i
l
i
d
a
d
e
Curva de utilidade de um indivíduo
propenso a risco
Equivalente
certo
VME
Utilidade
esperada
Prêmio
de
risco
(negativo)
36
Para indivíduos com propensão a risco (Figura 17), e funções de utilidade crescentes,
o equivalente certo é maior que o VME, portanto o Prêmio de Risco é negativo.
Figura 18 – Curva de utilidade: neutralidade ao risco
Fonte: Keeney e Raiffa (1993)
Como a função de utilidade é crescente e há neutralidade em relação a risco, o
equivalente certo e o VME se equivalem, portanto o Prêmio de Risco é nulo (Figura
18).
Clemen e Reilly (2001) explicam que ao traçarmos uma reta paralela ao eixo x,
passando pela utilidade esperada, atingiremos a curva de utilidade, que terá como
correspondente em x o valor do equivalente certo. Este ponto estará mais próximo
para as funções convexas, e mais longe para as funções côncavas.
Como as três figuras referem-se ao mesmo jogo, tem o mesmo VME. A função
côncava, para um indivíduo com aversão ao risco, é mais próxima do eixo y
(utilidades) que a função convexa (para indivíduos propensos ao risco) para valores
próximos ao VME, o que explica os prêmios de risco positivos e negativos.
Segundo Clemen e Reilly (2001), a função de utilidade do tomador de decisão e as
probabilidades associadas a cada payoff determinam o equivalente certo, o prêmio de
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 30
Bem estar ($)
U
t
i
l
i
d
a
d
e
Curva de utilidade de um
indivíduo neutro a risco
Equivalente
certo = VME
Utilidade
esper ada
Prêmio
de
risco
é zero
37
risco e o VME. Combinando os valores dos payoffs com suas respectivas
probabilidades temos o VME. Combinando a distribuição de probabilidades com a
função de utilidade determinamos o valor da utilidade esperada e através dela o
equivalente certo. Conhecendo o VME e o equivalente certo, calculamos o prêmio de
risco.
3.2 Determinação das Funções de Utilidade
Dois são os métodos para a determinação das curvas de utilidade, um baseado na
estimação dos pontos que comporão a função de utilidade e o outro pela utilização de
uma função matemática (Clemen e Reilly, 2001).
3.2.1 Estimação de funções de utilidade
Determinar os valores de uma função de utilidade passa por avaliações subjetivas
associadas aos diferentes níveis de risco que cada indivíduo está disposto a aceitar.
Ao estimarmos a função de utilidade, estamos construindo um modelo matemático
de representação de preferências (Clemen e Reilly, 2001). Este autor destaca dois
métodos para a estimação de funções de utilidade: Estimação usando equivalentes
certos e Estimação utilizando probabilidades.
Keeney e Raiffa (1993) sugerem a divisão do procedimento de estimação de funções
de utilidade em cinco passos:
1) Preparar a estimação – consiste em determinar a escala de avaliações, limitar
a região de avaliação, achando os valores máximo e mínimo, e escolher
pontos entre o máximo e o mínimo, assegurando-se de que as preferências
por mais e menos do tomador de decisão estejam claras.
2) Identificar as características qualitativas relevantes - garantir que a função de
utilidade seja monótona (ou seja, um aumento em x – parâmetro, provocará
necessariamente um aumento em f(x) – função de utilidade); determinar se o
tomador de decisão é neutro, avesso ou propenso a risco, variando prêmios de
risco ao longo da escala de avaliações; determinar se o grau de aversão ao
38
risco (propensão ou neutralidade) é constante, crescente ou decrescente ao
longo da escala de avaliações.
3) Especificar as restrições quantitativas - determinar a utilidade de alguns
pontos da função de utilidade por intermédio de equivalentes certos de jogos,
elaborados com pontos dentro da escala de avaliações e, possibilitar, através
de pontos relevantes, a realização de testes de consistência;
4) Escolher uma função de utilidade - selecionar uma função que atenda
simultaneamente às restrições quantitativas e qualitativas;
5) Checar a consistência - garantir que a função de utilidade represente as
preferências do tomador de decisão.
3.2.2 Estimação de funções de utilidade usando equivalentes certos
Clemen e Reilly (2001) e Keeney e Raiffa (1993) utilizam metodologias muito
semelhantes para a estimação de valores que definirão a função de utilidade, que
podemos resumir como:
1) Definição do mínimo e do máximo da função de utilidade em 0 e 1,
respectivamente;
2) Criação de um jogo com chances de 50%/50%;
3) Descoberta, junto ao tomador de decisão, de qual é o equivalente certo para o
jogo em questão;
4) Determinação da utilidade para o equivalente certo, como sendo a que
corresponda ao jogo como um todo (a utilidade esperada do jogo). Este é o
terceiro ponto da curva de utilidade, além do 0 e do 1;
5) Criação de novos jogos com chances de 50%/50% para outros pontos
intermediários, de forma a detalhar a função de utilidade.
3.2.3 Estimação de funções de utilidade utilizando probabilidades
Clemen e Reilly (2001) sugerem outro método de determinação de pontos para a
definição da função de utilidade através da técnica que chamam de “equivalente de
probabilidade”. Esta consiste de, dado um valor da utilidade para qual desejamos o
39
valor monetário, variar a probabilidade p de um jogo com probabilidades p e 1-p, de
forma a tornar indiferentes a utilidade esperada do jogo e aquela utilidade que
queremos determinar.
3.2.4 Tolerância ao risco e a função de utilidade exponencial
Uma função de utilidade exponencial tem a forma U (x) = C – e
-x/R
, sendo C uma
constante, e R a tolerância ao risco. Por questões práticas, trabalhamos com
utilidades variando entre 0 e 1, logo é interessante que C seja igual a 1. A função é
monótona e crescente. Para valores de x muito grandes temos que U(x) tende a 1. Por
outro lado, para x = 0, U(x) = 0, como é desejável.
De acordo com Keeney e Raiffa (1993), a medida de aversão ao risco q(x), avaliada
no ponto x, para a função U(x) é dada pela expressão:
Como
e,
logo, a função q(x) é constante:
Hammond (apud Nepomuceno, 1997) demonstrou que a função de utilidade
exponencial é a única que possui aversão ao risco constante. Isto economiza o difícil
trabalho de determinação das funções de utilidade para casos específicos,
)´(
)´´(
)(
xU
xU
xq −=
R
xq
1
)( =
R
e
xU
R
x
−
=)´(
2
)´´(
R
e
xU
R
x
−
−
=
40
restringindo o foco para o estabelecimento dos coeficientes de aversão ao risco
(inverso da tolerância ao risco).
Figura 19 – Curva de utilidade: tolerância ao risco = 1.
Fonte: Clemen e Reilly (2001)
Figura 20 – Curva de utilidade: tolerância ao risco = 1/4.
Fonte: Clemen e Reilly (2001)
Ao reduzirmos o coeficiente de tolerância (ou aumentarmos a aversão), a curva
cresce mais rapidamente, o que está de acordo com a utilidade marginal decrescente (
Figura 20).
Figura 21 – Curva de utilidade: tolerância ao risco = 4.
Fonte: Clemen e Reilly (2001)
Curva de Utilidade (R=1)
U(x) = 1 - e
-x/R
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,00 2,00 4,00 6,00
valores de x
Utilidades
Curva de Utilidade (R=0,25)
U(x) = 1 - e
-x/R
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,00 2,00 4,00 6,00
valores de x
Utilidades
Curva de Utilidade (R=4)
U(x) = 1 - e
-x/R
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,00 2,00 4,00 6,00
valores de x
Utilidades
41
Ao aumentarmos o coeficiente de tolerância, a curva se aproxima de uma reta, o que
representaria indiferença ao risco (Figura 21).
Clemen e Reilly (2001) sugerem uma árvore de decisão com probabilidades de
50%/50% de ganhar Y e perder Y/2 como método para a determinação do valor do
coeficiente R. A técnica consiste de aumentar o valor de Y até que o jogador ache
que os valores envolvidos sejam intoleráveis para a sua condição. Este é, segundo os
autores, aproximadamente o valor de tolerância ao risco do tomador de decisão.
Outra regra prática interessante para avaliar a tolerância ao risco é a do inverso do
orçamento de investimento anual de capital de uma empresa. A tabela a seguir
mostra os valores dos níveis de aversão ao risco (Cozzolino apud Nepomuceno,
1997).
Nível
orçamentário
Nível de aversão
ao risco
$10.000
100,000
$100.000
10,000
$1.000.000
1,000
$5.000.000
0,200
$10.000.000
0,100
$100.000.000
0,010
$1.000.000.000
0,001
Tabela 8 – Níveis de risco segundo orçamento anual de investimentos
Fonte: Cozzolino
(apud Nepomuceno, 1997).
A função de utilidade U(x) converte valores monetários (ou de outro atributo que se
use para avaliação, já que aqui, por facilidade, estamos usando dinheiro) em valores
de utilidades. Conhecido o valor de R, a transformação é direta ao aplicarmos a
fórmula.
42
Clemen e Reilly (2001) citam os trabalhos de Pratt (1964) e Mcnamee e Celona
(1987) para uma aproximação do valor do equivalente certo calculado pela seguinte,
fórmula:
sendo CE o equivalente certo, µ o valor esperado do jogo e σ
2
a variância.
Walls (2005) realizou um trabalho de avaliação da propensão ao risco entre as 50
maiores empresas de E&P dos Estados Unidos, utilizando a fórmula de cálculo do
equivalente certo. Suas conclusões apontam para uma forte relação entre as empresas
com maior tolerância ao risco e retornos sobre o ativo acima da média.
3.2.5 Tolerância ao risco: crescente, decrescente ou constante
Na seção anterior, discorremos sobre modos de calcular o valor da tolerância ao risco
R e sua aplicação na fórmula de utilidade exponencial. Até aqui partimos da
premissa que R é constante, o que passaremos a investigar. Ilustrando a questão: uma
mesma pessoa em duas situações diferentes, uma de riqueza e outra de pobreza,
manteria seu nível de aversão ao risco?
Clemen e Reilly (2001) postulam que se o prêmio de risco para determinado jogo é
constante, não importando se uma (mesma) quantidade de dinheiro é adicionada a
cada ramo da árvore de decisões deste jogo, a tolerância ao risco é constante.
De modo análogo, se o prêmio de risco cai ao aumentarmos pela mesma quantidade
os valores relativos à perda e ganho na loteria, diz-se que o tomador de decisão tem
aversão ao risco decrescente.
A definição mais precisa das funções de utilidade está ainda em estudo. Utilizar
funções de utilidade como uma aproximação na modelagem de preferências e
atitudes de risco parece razoável (Clemen e Reilly, 2001).
R
CE
2
5,0
σ
µ
−=
43
3.2.6 Axiomas para a utilidade esperada
Os axiomas formam as bases da teoria da utilidade. Dos elementos de
comportamento dos axiomas, é possível determinar que a tomada de decisão será
consistente e no sentido de maximizar a utilidade esperada, desde que as pessoas se
comportem de acordo com os axiomas. Clemen e Reilly (2001) completam que
existem estudos de comportamento relativos a pessoas que não procedem de acordo
com os pressupostos da teoria da utilidade – os chamados paradoxos.
No presente trabalho, restringimo-nos a citar e exemplificar os axiomas. Usaremos
A, B e C como as alternativas para a escolha e p como a probabilidade de
determinado evento.
Ordenação e transitividade:
preferência ou indiferença podem ser estabelecidas
entre duas alternativas, e é transitiva a ordem. Exemplo: se A é preferido a B e B é
preferido a C então A é preferido a C. Se A é preferido a B e B é preferido a A então
A e B são indiferentes.
Redução de eventos incertos complexos:
é possível reduzir eventos complexos a
eventos menores sem afetar as preferências do tomador de decisão.
Continuidade:
um tomador de decisão é indiferente a uma conseqüência certa A ou
a um jogo com conseqüências incertas B (mais preferida que A) e C (menos
preferida que A) associadas às probabilidades p e 1-p.
Substitutibilidade
: é possível substituir um evento incerto com conseqüência A por
outro equivalente mais complexo. Exemplo: existem conseqüências B e C, que
ponderadas pelas probabilidades p e 1-p, geram evento incerto equivalente ao evento
incerto A.
Monotonicidade:
o tomador de decisão sempre preferirá o jogo com maior
probabilidade de ganhar, dados dois jogos com mesmos possíveis resultados.
44
Invariância:
as probabilidades e os resultados possíveis são os únicos elementos
necessários para determinar as preferências dos tomadores de decisão entre eventos
incertos.
Finitude
: as possíveis conseqüências (boas ou ruins) são limitadas (não são
infinitas).
3.3 Função de utilidade aditiva
Até agora, olhamos para os trade-offs entre risco e retorno como exemplos de
objetivos conflitantes. Existem diversos casos nos quais a tomada de decisão
privilegia um atributo (por exemplo, qualidade ou durabilidade) em detrimento de
outro (por exemplo, aparência). A questão se transforma em como comparar
alternativas com mais de um objetivo?
Um modelo de preferências aditivo associa a cada objetivo uma pontuação, que pode
ser ponderada pelo peso relativo deste objetivo. Somados os escores ponderados,
obtém-se um total que representa o valor da alternativa para o tomador de decisão
(Clemen e Reilly, 2001).
Algumas considerações devem ser feitas acerca das funções de utilidade aditivas,
como a independência dos critérios de avaliação, que abordaremos no próximo
capítulo, e a neutralidade ao risco, que abordaremos a seguir.
Segundo Clemen e Reilly (2001), o trabalho de estabelecer um modelo de
preferências que permita calcular os escores para cada objetivo passa por:
1)
Identificar os objetivos e atributos – selecionar um conjunto de objetivos
completo, tão pequeno quanto o possível, não redundante, decomponível,
com uma escala operacional para os atributos;
2)
Construir as hierarquias dos objetivos – em níveis, os mais baixos detalhando
os objetivos mais altos;
3)
Construir escalas de atributo convenientes – a escala deve medir de maneira
clara e fácil a performance de cada alternativa;
45
4)
Entender os trade-offs – analisando alternativas, compreender a troca de um
menor valor em um objetivo por um maior em outro objetivo;
5)
Estabelecer a função de utilidade – construir uma função que permita
comparar os níveis dos atributos em cada alternativa e estabelecer o grau de
importância relativa de cada atributo;
6)
Investigar a independência entre os atributos.
3.3.1 Determinação das funções de utilidade aditiva
Quando a escolha entre as alternativas se dá por um atributo, e esse é objetivo e
conhecido pelo tomador de decisão, o processo de escolha é bastante facilitado.
Quando existe mais de um objetivo a ser atingido (mais de um atributo de avaliação),
a escolha de uma alternativa que maximize um atributo pode acarretar em perdas
relativas aos outros objetivos.
Por exemplo, se estamos adquirindo um item de vestuário, imediatamente nos vêm à
cabeça os atributos preço e qualidade. Esses atributos são claramente conflitantes,
pois ao escolhermos maximizar a qualidade, provavelmente estaremos selecionando
um item de maior preço, portanto perdendo em relação ao outro objetivo da decisão.
Desta forma, existe um trade-off entre os atributos de avaliação, que Clemen e Reilly
(2001) citam como uma parte subjetiva da tomada de decisão, que requer julgamento
por parte do decisor. Estes autores separam o problema em duas partes: como
elaborar escores numéricos que representem os níveis dos atributos de cada
alternativa (uma vez que desejamos elaborar um modelo quantitativo) e qual a
importância relativa de cada atributo (peso de cada critério).
Keeney e Raiffa (1993) estabelecem o problema de forma semelhante quando
afirmam que os tradeoffs entre as alternativas geralmente requerem avaliações
subjetivas, para as quais talvez não exista certo ou errado, e sugerem duas formas
para resolver o problema:
46
1)
Os pesos de cada alternativa podem ser elaborados de maneira informal pelo
tomador de decisão;
2)
O tomador de decisão pode avaliar as alternativas competidoras de modo
formal, explicitando sua estrutura de valor.
Voltando ao exemplo do vestuário, e examinando os dois atributos de avaliação,
temos a necessidade de escolher uma escala numérica para a qualidade da peça de
vestuário, de forma a podermos compará-las. O outro atributo (preço) é numérico, e
já tem sua escala supostamente bem definida. Precisamos saber o quão mais
importante é o preço em relação à qualidade. Se imaginarmos situações extremas,
como de grande riqueza, o fator preço teria sua importância bastante reduzida em
face da qualidade
5
. Por outro lado, a qualidade praticamente seria deixada de lado em
uma situação de pobreza acentuada.
Para o presente exemplo, conhecido o poder aquisitivo do tomador de decisão,
poderíamos elaborar uma razão entre os julgamentos de cada atributo, estabelecendo
seus pesos relativos. O passo final consistiria em ponderar as avaliações de preço e
qualidade pelos seus respectivos pesos para obter a avaliação final.
Procuramos, então, uma forma de avaliar a decisão final contemplando todos os
atributos elencados, suas conseqüências e seus pesos. Segundo Gomes (2004), uma
função de valor (ou de utilidade) avalia as preferências do tomador de decisão ao
associar um número real a cada valor dentro de um espaço de conseqüências das
alternativas.
Em outras palavras, dentro de um conjunto de alternativas que se apresentam para o
decisor, cada uma tem sua avaliação de acordo com um atributo. Existe uma função
que transforma esta avaliação em um número real. A esta função damos o nome de
função de utilidade.
5
A suposição de que uma pessoa rica está disposta a pagar mais para obter um produto de maior
qualidade é uma simplificação do modelo mental real. A decisão real envolve muitos outros fatores,
que por simplicidade e praticidade não foram especificados no presente exemplo (p. ex., os atributos
que compõe a qualidade de uma peça de vestuário, tais como durabilidade, marca, aparência, etc.).
47
Um caso especial das funções de utilidade são as funções aditivas. Respeitadas as
condições de independência dos atributos, que tratamos em item específico no
presente trabalho (item 4.2), podemos somar os desempenhos de cada alternativa,
avaliados segundo seus respectivos critérios (Gomes, 2004).
Uma vez conhecidos os pesos de cada atributo, poderíamos representar
matematicamente a função de utilidade, como segue:
)()(
1
aUwaU
j
n
j
j
∑
=
⋅=
Sendo que
a
representa uma possível alternativa, U representa a função de utilidade
aditiva, U
j
representa a avaliação (individual) de acordo com cada atributo j (de 1 a
n) e w
j
o peso de cada um desses atributos.
Por praticidade, as funções de utilidade devem ser trabalhadas com valores entre 0 e
1, para a pior e melhor avaliações, respectivamente. Na mesma linha, os pesos dos
atributos devem ser normalizados, isto é, somar um.
Como tratamos de comparação de alternativas, uma saída inteligente para o
estabelecimento do valor da utilidade da pior alternativa é zero. Analogamente, 1
representa o valor da utilidade da melhor alternativa.
3.3.2 Determinando o valor dos escores das alternativas
Descrevemos, a partir de agora, uma metodologia que permita a avaliação e
comparação das possíveis alternativas por intermédio de funções de utilidade
aditivas. Esta metodologia é sugerida por Clemen e Reilly (2001) e Goodwin e
Wright (1998).
48
3.3.2.1 Escores Proporcionais
Associando o valor 1 ao maior escore para cada atributo, e zero para o pior, podemos
usar uma fórmula simples, de escores proporcionais, para determinar o valor da
utilidade de cada atributo, como segue:
Atributo 1 Atributo 2 Atributo 3
*
Atributo 4 Opção
Tamanho da Reserva VME Risco Prazo
Max./Mín.
Max. Max. Mín. Mín.
Projeto 1
322MM boe 60MM US$ 58% 24
Projeto 2
645MM boe 86MM US$ 70% 12
Projeto 3
110MM boe 35MM US$ 51% 24
Projeto 4
230MM boe 39MM US$ 41% 36
Projeto 5
190MM boe 43MM US$ 49% 24
Projeto 6
81MM boe 36MM US$ 56% 24
Projeto 7
57MM boe 8MM US$ 50% 12
Projeto 8
117MM boe 18MM US$ 33% 12
Tabela 9 – Atributos de avaliação dos projetos em valores reais
j
ji
j
k
wx
aU
−
=)(
U
j
(a) é o valor da função de utilidade individual do atributo j para a alternativa a, x é
o valor real do atributo j, k
j
é amplitude corresponde a diferença entre a melhor e a
pior avaliação para o atributo j, e w
j
é a pior avaliação para o atributo j.
Assim, para o atributo 1 (j varia de 1 a 4, para o presente exemplo), teríamos:
Melhor avaliação: 645 MM boe, que corresponderia à utilidade 1.
w = Pior avaliação: 57 MM boe, correspondendo à utilidade 0.
k = Amplitude = 645-57 = 588
Calculando o valor da utilidade da alternativa 5 (x
5
, i varia de 1 a 8 e corresponde ao
número de alternativas disponíveis) com relação ao atributo 1, teríamos:
x
5
= 190
2262,0
588
57
190
)5(
1
=
−
=U
49
Aplicando a mesma metodologia para as demais alternativas e para os outros
atributos, montamos a Tabela 10
6
:
Atributo 1 Atributo 2 Atributo 3
*
Atributo 4 Opção
Tamanho da Reserva VME Risco Prazo
Max./Mín.
Max. Max. Max. Max.
Projeto 1
0,45 0,67 0,32 0,50
Projeto 2
1,00 1,00 0,00 1,00
Projeto 3
0,09 0,35 0,51 0,50
Projeto 4
0,29 0,40 0,78 0,00
Projeto 5
0,23 0,45 0,57 0,50
Projeto 6
0,04 0,36 0,38 0,50
Projeto 7
0,00 0,00 0,54 1,00
Projeto 8
0,10 0,13 1,00 1,00
Tabela 10 – Atributos de avaliação dos projetos em utilidades
Notemos que todas as colunas possuem pelo menos um valor 0, relativo ao menor
valor real do atributo, e pelo menos um valor 1, correspondendo ao melhor. Notemos
ainda, que o valor do atributo 4 para o projeto 1 é de 0,50, correspondendo ao meio
do caminho entre 12 meses e 36 meses. A fórmula é simples, mas é consistente.
Como os escores são proporcionais, os valores das utilidades individuais representam
as distâncias relativas aos valores 0 e 1.
3.3.2.2 Razões
Clemen e Reilly (2001) afirmam que outro modo para avaliar utilidades, sobretudo
quando tratamos de atributos qualitativos, é usar razões entre eles.
Na indústria do petróleo, especificamente na área de exploração e produção,
enfrentamos a decisão de produzir hidrocarbonetos que podem ser óleo ou gás.
Classificamos o óleo em leve, médio ou pesado. Os hidrocarbonetos citados têm
valor de mercado e, portanto, podem ser avaliados em valores monetários, mas
6
Os atributos a serem minimizados foram transformados em atributos de maximização multiplicando-
se seus respectivos valores por –1.
50
imaginemos uma situação na qual, por algum motivo, uma determinada empresa
deseje privilegiar um desses itens.
7
Podemos estabelecer que o gás (g) e o óleo leve (o
l
) têm a mesma importância, são
duas vezes mais importantes que o óleo médio (o
m
) e três vezes mais importantes que
o pesado (o
p
).
Portanto temos: o
l
= g = 3; o
m
= 3/2; o
p
= 1.
Associando o maior valor à utilidade 1 e o menor valor à utilidade 0, e resolvendo as
equações matemáticas obtemos: U(o
l
) = U(g) = 1; U(o
m
) = 0,25; U(o
p
) = 0, que são
as utilidades de cada uma das alternativas.
A fórmula de escores proporcionais avaliou a tabela intra-atributos, ou seja, de forma
vertical. Percorremos todos os projetos e obtivemos avaliações individuais para cada
atributo. O mesmo ocorreu para o método de avaliação por razões. O próximo passo
é realizar uma avaliação inter-atributos, ou seja, horizontalmente. De posse das duas
avaliações, poderemos enfim valorar os projetos de forma a compará-los.
3.3.3 Determinando o peso de cada atributo
Podemos imaginar uma situação em que todos os pesos relativos dos atributos sejam
iguais. Desta forma, como temos 4 atributos, cada um corresponderia a 0,25 (já
normalizado). O valor da utilidade do primeiro projeto, descrito na Tabela 10, seria
dado por:
U(1) = 0,25 x 0,45 + 0,25 x 0,67 + 0,25 x 0,32 + 0,25 x 0,5 = 0,49
7
Esta situação não é afastada da realidade. Basta olharmos para os planos contingenciais de
aceleração da produção de gás da Petrobras, de modo reduzir a dependência externa, para verificarmos
a diferenciação entre os atributos citados.
51
O valor da utilidade de cada projeto e sua ordenação seria o representado na Tabela
11:
Opção Utilidade Ordem
Projeto 1
0,49 3º
Projeto 2
0,75 1º
Projeto 3
0,36 7º
Projeto 4
0,37 6º
Projeto 5
0,44 4º
Projeto 6
0,32 8º
Projeto 7
0,39 5º
Projeto 8
0,56 2º
Tabela 11 – Ranking segundo a utilidade total de cada projeto (pesos iguais)
É razoável supormos que haja preponderância de um atributo em relação a outro.
Para o presente exemplo, uma empresa bastante capitalizada pode dar pouca
importância para o risco e grande importância para o valor da reserva ou do VME.
De modo semelhante, uma empresa que tenha seus recursos físicos comprometidos,
pode atentar mais para o fim do prazo de concessão do que para os demais atributos.
Supondo uma empresa com grande aversão ao risco, pouco capitalizada, buscando
projetos com valor, sem necessidade imediata de acumulação de grandes reservas e
com baixa preocupação com os prazos de concessão, estimamos os pesos que
seguem na Tabela
12
:
Nome do Atributo Atributo Peso (estimado)
Tamanho da Reserva 1 0,15
VME 2 0,35
Risco 3 0,40
Prazo 4 0,10
Tabela 12 – Peso de cada atributo
Recalculando as utilidades em face dos novos pesos e ordenando os projetos, temos
(Tabela 13):
Opção Utilidade Ordem
Projeto 1
0,48 4º
Projeto 2
0,60 1º
52
Opção Utilidade Ordem
Projeto 3
0,39 6º
Projeto 4
0,50 3º
Projeto 5
0,47 5º
Projeto 6
0,33 7º
Projeto 7
0,32 8º
Projeto 8
0,56 2º
Tabela 13 – Ranking segundo a utilidade total de cada projeto (pesos diferentes)
Notemos que apenas os projetos 2 e 8 mantiveram suas posições originais (situação
de pesos iguais). Os pesos desiguais privilegiam um atributo em relação ao outro,
razão pela qual a ponderação altera a ordem final dos projetos, o que é desejável, já
que a intenção do tomador de decisão é tratar de forma desigual os atributos.
Apesar de bastante prático, o método de escores proporcionais implica em
neutralidade ao risco, e este não é um comportamento usual (Clemen e Reilly, 2001).
3.3.4 Critérios para avaliação de alternativas
A escolha ou construção de critérios para a avaliação das alternativas tem papel
fundamental na MAUT, pois eles permitem a determinação das preferências parciais
do tomador de decisão.
Segundo Bouyssou (1990), um critério é uma função de valor real que permite a
comparação de duas alternativas a e b, pertencentes a certo conjunto de alternativas
A¸ pelas avaliações destas alternativas através de uma função real g, representadas
pelos números g(a) e g(b). Este autor defende que uma família de critérios deva
apresentar algumas características importantes, tais como:
1)
legibilidade, que corresponde a um número pequeno de critérios que permita
que os analistas avaliem as informações inter-critérios, de forma a
implementar um procedimento de agregação;
2)
operacionalidade, que é a condição de confiança que os atores da decisão
depositam na família de critérios, como base para a tomada de decisão.
53
Uma família de critérios consistente deve possuir ainda algumas propriedades
técnicas (Bouyssou, 1990). Ela deve ser:
1)
Exaustiva – onde todos os pontos de vista importantes foram contemplados;
2)
Monótona – as preferências parciais avaliadas por cada critério devem
necessariamente ser consistentes com as preferências globais expressas nas
alternativas. Isto significa que, se a é uma alternativa pelo menos tão boa
quanto c em todos os critérios, e a é melhor que b, então c é melhor que b;
3)
Mínima – somente os critérios considerados necessários a satisfação das duas
primeiras condições devem ser incluídos na família de critérios.
Veremos, a seguir, como estabelecer os pesos de maneira fundamentada,
representando o grau de importância que o tomador de decisão avalia cada atributo.
3.3.5 Mensurando o peso de cada atributo
De Gomes et al. (2002), extraímos os principais métodos de associação de pesos aos
critérios de avaliação: SMART (Simple Multi-Attribute Rating Technique), Métodos
Ordinais, AHP, Atribuição Direta de Peso (Direct Rating), Swing Weighting, e
Trade-off Weighting.
3.3.6 Métodos de avaliação de pesos de alternativas
As taxas de substituição entre os critérios (os pesos) são parte fundamental do
MAUT. A definição correta dos pesos dos atributos leva a escolha das alternativas
corretas. Uma análise de sensibilidade deve ser conduzida para estabelecer a
dependência do modelo em relação aos pesos de seus atributos.
Os estudos iniciais sobre os métodos de elicitação de pesos (AHP, Direct Rating,
Swing Weighting, Tradeoff Weighting e SMART) apontavam para diferenças entre os
pesos resultantes e essas diferenças permaneciam não explicadas (Pöyhönen e
Hämäläinen, 2001). Esses autores realizaram novo estudo comparando esses
54
métodos, e sugerem que a diferença deva-se ao fato de que os decisores são levados a
escolher suas respostas em um número reduzido de opções, ao fato da amplitude dos
pesos e da inconsistência entre as declarações de preferências dependerem do
número de atributos que o decisor considera de forma simultânea.
No método SMART, os pesos são calculados em duas etapas: são ordenadas as
importâncias das mudanças nos atributos, de seus níveis mais baixos para os mais
altos; são elaboradas razões entre a importância relativa de cada atributo em relação
àquele classificado como de mais baixa avaliação.
No método Direct Rating, os pesos são atribuídos diretamente aos atributos, por
exemplo, usando-se uma escala de 0 a 100.
O decisor compara duas alternativas que se diferenciam por apenas dois atributos no
método Tradeoff Weighting (Keeney e Raiffa, 1993) com os outros atributos
mantidos fixos. Um dos atributos é ajustado até que as alternativas se tornem
igualmente preferidas.
Semelhante ao método SMART, no AHP o decisor compara dois atributos e escolhe
dentro de uma escala inteira de 1 a 9, que é associada a uma expressão verbal, a
razão entre os pesos desses atributos.
Os pesos são obtidos quando se o decisor estabelece comparações sobre a mudança
entre o valor mais desejável e o menos desejável de um determinado critério com
relação à semelhante mudança para outro critério (Gomes, Araya e Carignano, 2004).
Para a elaboração dos pesos dos atributos, trabalharemos com o método Swing
Weighting, que passaremos a descrever mais detalhadamente.
55
3.3.7 Método Swing Weighting
É um método de avaliação dos pesos dos critérios para uma função de utilidade
aditiva. Corresponde ao balanceamento dos pesos dos atributos das alternativas
procurando capturar as preferências do tomador de decisão.
Clemen e Reilly (2001) afirmam que este método pode ser utilizado em praticamente
qualquer situação que envolva avaliação com diferentes ponderações para cada
critério, mas ressaltam a necessidade da avaliação individual direta dos atributos
através de experimentos nos quais o tomador de decisão os compara e imagina seus
resultados hipotéticos típicos.
Tendo em mãos as alternativas disponíveis (os projetos) e os atributos para a
avaliação dessas alternativas, o procedimento para a avaliação dos pesos dos
atributos é sumarizado abaixo em forma de passos:
1)
Criar uma alternativa hipotética que represente a pior avaliação de todos os
critérios entre todas as alternativas. Em termos práticos, selecionamos a pior
avaliação de cada atributo e montamos uma alternativa com esses valores.
Esta alternativa é um benchmark que servirá de base para o estabelecimento
dos pesos das alternativas.
2)
Dado o rol de critérios, selecionar um deles como sendo aquele que seria
escolhido se só pudéssemos melhorar um critério (aquele que provocaria
impacto mais positivo no resultado final) e afastá-lo do rol;
3)
Repetir o passo anterior até que sobre somente o critério de menor
importância para o resultado final.
Neste ponto já temos a lista ordenada de critérios, do mais importante ao de menor
impacto no resultado final.
4)
Associar ao primeiro critério selecionado a taxa de 100 e zero ao último
critério. As demais avaliações serão estabelecidas por comparação direta. A
pergunta a ser respondida é: dado um determinado critério, qual o impacto no
56
resultado final ao variarmos as avaliações da pior para a melhor com relação
à mesma variação no melhor critério (aquele ao qual foi dada a taxa de 100)?
Esta avaliação relativa pode ser entendida como um percentual do peso de
determinado critério com relação ao melhor critério. Este procedimento é
repetido para os demais critérios até o último deles.
Neste ponto, além da ordenação dos critérios, já estamos de posse dos pesos relativos
de cada um.
5)
Normalizar os pesos. Esta tarefa corresponde a dividir o peso de cada critério
pela soma dos pesos de todos os critérios. A soma dos novos pesos
normalizados será, obrigatoriamente, um.
6)
Conhecidas as utilidades de cada critério, o passo final consiste de multiplicar
o peso de cada critério pela sua respectiva utilidade parcial, calculando a
utilidade total.
57
4 TEORIA DA UTILIDADE MULTI-ATRIBUTO
O valor esperado era utilizado, até a metade do século XX, para a tomada de decisão,
quando se percebeu que o risco associado deveria ser levado em conta. A partir de
então, começou-se a utilizar a Pesquisa Operacional, método de otimização clássica
de custos, gastos e lucros. Este método, também conhecido como programação
matemática, procura o ótimo de uma função objetivo sujeita a restrições. A limitação
deste método está associada ao pressuposto de que uma única função poderia
representar toda a gama de atributos que um decisor utiliza para a tomada de decisão
(Gomes, Araya e Carignano, 2004).
Os primeiros métodos de Apoio à Decisão Multicritério surgiram quase 20 anos
depois. Nos anos 70, foram introduzidos esses métodos para permitir ao tomador de
decisão, de forma racional, contemplar mais de um objetivo simultâneo na resolução
de seu problema (Gomes, Araya e Carignano, 2004).
Os fortes pressupostos da MAUT (Keeney e Raiffa, 1976), pertencente à Escola
Americana de Métodos Analíticos, de comparabilidade completa e transitividade nas
relações de preferência e indiferença quanto às alternativas (Gomes, Araya e
Carignano, 2004), tornam sua estrutura teórica mais sólida do que os métodos da
Escola Francesa, que relaxam estas condições ao incrementar o sistema de
preferências com outras situações (incomparabilidade e preferência fraca).
A MAUT é um dos métodos de apoio à decisão multicritério, que tem por trás a
Teoria da Utilidade. É utilizada amplamente em processos decisórios, identificando
as alternativas de solução, considerando diversos critérios, tratando os trade-offs, e
apoiando os analistas e tomadores de decisão.
A função utilidade do método é composta pelas funções de utilidade individuais de
cada atributo, como segue no exemplo tridimensional:
U (x,y,z) = f {U
x
(x), U
y
(y),U
z
(z)}.
58
Se as funções são independentes, podemos separar os termos da função f por cada
atributo, como em:
U (x,y,z) = k
x
.U
x
(x) + k
y
.U
y
(y) + k
z
.U
z
(z).
Devemos, portanto, investigar a independência entre as funções que compõe a função
de utilidade total.
4.1 Condições de independência
A facilidade de tratamento torna as funções aditivas altamente desejáveis. Clemen e
Reilly (2001) chamam de separabilidade a capacidade de quebrar a função de
utilidade multiatributo total em pedaços que representem os diferentes atributos. Eles
ressaltam que para realizar esta tarefa algumas condições devem ser obedecidas, e
que estas condições referem-se às interações entre os atributos. Como as interações
não podem ser capturadas pela função aditiva, devemos garantir a independência das
funções.
4.1.1 Independência em função das preferências
Uma das condições para a separabilidade é a mútua independência em relação às
preferências. Entre dois atributos X e Y, a independência preferencial de Y em
relação a X é caracterizada quando as preferências sobre resultados específicos de Y
não dependam dos níveis dos atributos de X (Clemen e Reilly, 2001).
Este autor ilustra esta questão com um exemplo: seja Y o tempo para a conclusão de
um projeto e X seu custo. Se preferirmos concluir o projeto antes (Y menor),
independente do custo (X sendo o mesmo ou maior), então Y é preferencialmente
independente de X. Como existe a necessidade de mútua independência, X deve ser
preferencialmente independente, logo devemos preferir custo menor, qualquer que
seja o tempo para a conclusão do projeto.
59
4.1.2 Independência em utilidade
A independência mútua em utilidade envolve eventos incertos. O Atributo Y é
preferencialmente independente do atributo X, se as preferências por eventos incertos
relacionados a diferentes níveis de Y forem independentes dos valores de X (Clemen
e Reilly, 2001).
Goodwin e Wright (1997), com vias de tornar mais claro este conceito, lançam mão
do seguinte exemplo:
Alternativa A: Projeto que certamente atrasará duas semanas e que custará 50 mil;
Alternativa B: Um jogo com 50% de chance de não atrasar o projeto e 50% de
chance de atrasar 6 semanas, ambos com custo de 50 mil.
Figura 22 – Árvore de decisão: Independência em utilidade (parte 1)
Fonte: Goodwin e Wright (1997)
Suponhamos que o decisor seja indiferente às duas alternativas e que sejam
oferecidas mais duas, como a seguir:
Alternativa C: Projeto que certamente atrasará duas semanas e que custará 140 mil;
Alternativa D: Um jogo com 50% de chance de não atrasar o projeto e 50% de
chance de atrasar 6 semanas, ambos com custo de 140 mil.
Figura 23 – Árvore de decisão: Independência em utilidade (parte 2)
Fonte: Goodwin e Wright (1997)
Não
Atrasar
100%
Custo $50000
50%
Atrasar 6
semanas
Custo $50000
Altern. B
Altern. A
Atrasar 2
semanas
Custo $50000
50%
Não
Atrasar
100%
Custo $140000
50%
Atrasar 6
semanas
Custo $140000
Altern. D
Atrasar 2
semanas
Custo $140000
50%
Altern. C
60
Se apesar do aumento de custos (
Figura 23) o decisor continua indiferente em relação às duas alternativas oferecidas,
então a preferência por prazo de conclusão do projeto claramente não é afetada pela
variação dos custos, portanto é independente em utilidade em relação ao custo.
Clemen e Reilly (2001) citam uma metodologia para determinar se as preferências do
decisor são preferencialmente independentes: fixe o nível de um atributo em seu
valor mais baixo e estabeleça vários pares entre este atributo fixo e um variável.
Determine sua preferência com relação aos pares. Altere o valor do atributo fixo e
estabeleça novos pares. Se a escolha dos pares preferidos não se alterar, as
comparações independem do atributo fixo.
4.2 Função de utilidade multilinear
Definindo:
U
X
(x
-
)=0; pior avaliação para a função de utilidade U
X
(x).
U
X
(x
+
)=1; melhor avaliação para a função de utilidade U
X
(x).
Analogamente, temos para a função de utilidade U
Y
(y):
U
Y
(y
-
)=0 e U
Y
(y
+
)=1.
Sabendo-se que: k
x
= U(x
+
, y
-
) e k
y
= U(x
-
, y
+
), escrevemos a função de utilidade
multilinear como:
U (x,y) = k
x
.U
x
(x) + k
y
.U
y
(y) +(1-k
x
- k
y
) . U
X
(x). U
Y
(y)
As condições para escrevermos esta função são as já expostas: mútua independência
em utilidade (Clemen e Reilly, 2001).
61
4.3 Independência aditiva
Para a função de utilidade linear bidimensional descrita em 4.2, se os pesos das
funções de utilidade individuais forem normalizados, ou seja, K
x
+ K
y
=1, então a
função se tornaria simplesmente aditiva, como na fórmula abaixo:
U (x,y) = k
x
.U
x
(x) + (1 - k
x
.). U
Y
(y)
Clemen e Reilly (2001) afirmam que para a utilização desta função de utilidade
linear, as restrições são ainda mais fortes que no caso da independência em utilidade:
necessita-se de independência aditiva.
Na hipótese de X e Y serem mutuamente independentes e do tomador de decisão ser
indiferente às duas loterias A e B da Figura 24, temos satisfeita a condição de
independência aditiva.
Figura 24 – Independência aditiva para o caso bidimensional
Fonte: Adaptada de Keeney e Raiffa (1993).
50%
(x
-
, y
-
)
Altern. A
50%
Altern. B
(x
+
, y
+
)
50%
(x
-
, y
+
)50%
(x
+
, y
-
)
62
5 ESTUDO DE CASO: SELEÇÃO DE CARTEIRA DE PROJETOS
EXPLORATÓRIOS EM ETAPAS: AGRUPAMENTO, CORTE E
ORDENAÇÃO
5.1 Principais etapas do processo de decisão
5.1.1 Tomadores de decisão
A escolha das áreas a perfurar passa pelas seguintes etapas:
1)
Análise dos prospectos, definição do interesse da empresa nessas
oportunidades, e conseqüente indicação para aquisição, descarte ou redução
das participações. Esta tarefa é de competência da Área de Exploração, tendo
como representante seu Gerente Executivo;
2)
Aquisição. Desde 1999, a aquisição de áreas exploratórias é realizada por
leilões competitivos oferecidos pela Agência Nacional de Petróleo. Nesta
fase, formam-se parcerias e definem-se participações com vias de adquirir as
áreas leiloadas. As áreas adquiridas passam a fazer parte do portfólio
exploratório da empresa. Esta tarefa é de competência da Área de Corporativa
de E&P da Petrobras, tendo como representante seu Gerente Executivo;
3)
Análise detalhada dos prospectos, otimização e aprovação para perfuração.
Nesta fase avaliam-se as possibilidades geológicas, tecnológicas e
econômicas. Esta tarefa é de competência da Área de Exploração,
representada pelo seu Gerente Executivos.
5.1.2 Alternativas
Quando tratamos da escolha da identificação da oportunidade exploratória a perfurar,
nos deparamos com todas as bacias sedimentares no mundo. Por facilidade de acesso
às informações e comparabilidade, restringimos as alternativas às oportunidades em
território nacional. Estreitamos ainda mais, quando selecionamos somente aquelas
que a Petrobras já possui direitos de exploração.
63
A Petrobras atua na exploração de petróleo em terra e mar, correspondendo esta
última área por 87% da produção da empresa (Petrobras, 2007). Isto nos sugeriu uma
primeira segmentação: tratar somente da escolha mais relevante para a empresa, ou
seja, oportunidades off-shore.
Ainda assim, ficaríamos com mais de trezentas oportunidades que se tornam de
difícil comparação. Procuramos segmentá-las de acordo com a lâmina d’água, que
determina o tipo de sonda de perfuração necessário, em três faixas: até 400m de
profundidade, de 400 a 1.500 m e superiores a 1.500 m.
5.1.3 Critérios
No estabelecimento dos critérios de avaliação das alternativas, tomamos como base
os critérios normalmente elencados pela Petrobras para a tomada de decisão. O
conjunto é pequeno e usualmente utilizado pelos tomadores de decisão da Petrobras,
respeitando os ensinamentos de Bouyssou (1990) quanto à legibilidade e
operacionalidade. A família de critérios também procurou atender às propriedades de
exaustão, à medida que os critérios contemplam o que os tomadores de decisão
consideram como fundamental para ordenar os projetos, de monotonicidade, pois os
critérios têm funções de avaliação sempre crescentes, e de minimização, pela escolha
de um conjunto reduzido, como demonstrado abaixo:
1) McHc - Média da acumulação explotável (MMboe);
2) FcHc - Probabilidade de sucesso de descoberta (%);
3) Cexa - Custo exploratório do poço pioneiro (MMUS$);
4) VME – Valor Monetário Esperado da acumulação explotável (MMUS$) -
corresponde à expectativa de retorno sobre o investimento projetado para o campo
em análise;
5) VAR_VME - Variância do VME (MMUS$) - medida de risco;
6) LA – lâmina d’água – distância entre o poço e a linha d’água (superfície);
7) Prazo - prazo restante entre a data atual e o fim do período exploratório.
64
Este conjunto certamente poderia ser enriquecido por algumas variáveis, tais como
risco ambiental e valor futuro das reservas. Quanto a risco ambiental, consideramos
que as fases subseqüentes à fase de exploração (desenvolvimento, produção e
abandono) são as mais sensíveis a este critério. O valor futuro das reservas é
estabelecido como um produto do tamanho das reservas pelo preço futuro do óleo
(neste estudo, uma variável exógena). O volume das reservas está diretamente
relacionado à revelação de oportunidades (positivamente) e à produção
(negativamente). A Produção possui mais liberdade na gestão das reservas, pois
gerencia as curvas de produção. A Exploração tem prazos legais determinados para a
revelação do potencial dos blocos, portanto novamente este critério seria mais
indicado para a fase subseqüente do processo. Estes critérios podem e devem ser
fruto de estudos mais avançados de modo a consolidar o processo de avaliação de
oportunidades exploratórias.
Na discussão com os especialistas, argüiu-se o fato de utilizarmos dois critérios que
podem, por uma questão de minimização, ser substituídos por apenas um. Os
critérios McHc - Média da acumulação explotável (MMboe) e FcHc - Probabilidade
de sucesso de descoberta (%) podem ser trocados pelo seu produto – MiHc (Média
da acumulação explotável condicionada à probabilidade de sucesso da descoberta em
MMboe), sem empobrecimento da decisão ou perda de generalidade.
Outra alteração relevante diz respeito à utilização da variância do VME como
medida de risco. O coeficiente de variação (Variância do VME ÷ VME) e o
equivalente certo (segundo a fórmula de Pratt (1964) e Mcnamee e Celona (1987),
item 3.1.3) não se provaram intuitivos a ponto de serem utilizados como critérios,
principalmente no que tange ao estabelecimento dos pesos pela utilização do Swing
Weight, contrariando a característica de operacionalidade apontada por Bouyssou
(1990). Optamos pela sugestão de Rose (2001), utilizando um índice de dispersão
correspondendo à divisão do P10iHc (Caso otimista - Probabilidade de 10% da
acumulação explotável ser maior que este valor ponderada pela probabilidade de
sucesso de descoberta MMboe) pelo P90iHc (Caso pessimista - Probabilidade de
90% da acumulação explotável ser maior que este valor ponderada pela
probabilidade de sucesso da descoberta em MMboe).
65
Ao aplicarmos o questionário, os entrevistados associavam a correlação estatística
entre os critérios (dependência estatística) com a dependência com relação às
preferências, o que obstruiu o trabalho. Embora ressaltadas as diferenças, optamos
pela eliminação da variável que tinha correlações significativas com as demais, o
VME. Outras correlações, embora significativas em termos de valor, provavam-se
espúrias. Finalmente, existe correlação significativa entre o custo de exploração e o
volume médio de acumulação, mas esta se deve ao fato de, no Brasil, as grandes
acumulações estarem em águas profundas, portanto com maior custo, mas sem
relação direta entre os critérios.
Assim, a lista final de critérios é:
1) MiHc - Média da acumulação explotável ponderada pela probabilidade de
sucesso da descoberta em MMboe;
2) Cexa - Custo exploratório do poço pioneiro (MMUS$);
3) P10iHc (Caso otimista - Probabilidade de 10% da acumulação explotável ser
maior que este valor ponderada pela probabilidade de sucesso de descoberta MMboe)
pelo P90iHc (Caso pessimista - Probabilidade de 90% da acumulação explotável ser
maior que este valor ponderada pela probabilidade de sucesso da descoberta em
MMboe);.
4) LA – lâmina d’água – distância entre o poço e a linha d’água (superfície);
5) Prazo - prazo restante entre a data atual e o fim do período exploratório.
5.1.4 Avaliação das alternativas de acordo com os critérios
Todos os critérios elencados para avaliação das alternativas são quantitativos. O
critério de lâmina d’água foi utilizado somente para segregar os projetos, não
contribuindo com escore parcial na função de utilidade aditiva. Optamos pela
utilização de escores proporcionais, devido ao caráter quantitativo dos atributos.
O método de apuração dos valores das utilidades parciais de cada atributo dentro de
cada alternativa foi o descrito no item 3.3.2.1. As avaliações foram feitas com base
66
nos valores máximos e mínimos de cada grupo, pois consideramos os projetos de
grupos diferentes como não competidores. Deste modo, não faz sentido comparar as
utilidades de grupos diferentes.
Por se tratarem de informações sigilosas, os valores reais das alternativas não foram
exibidos, sendo mostrado apenas o valor de suas utilidades. O Anexo I contém os
valores das utilidades parciais relativas às avaliações de cada um dos seis critérios
para cada uma das alternativas (oportunidades exploratórias).
5.1.5 Independência entre os critérios
Escolhidos os critérios, testamos sua independência aditiva, por se tratar da mais
forte exigência. Elaboramos um questionário em planilha eletrônica a partir de uma
loteria como o descrito em 4.3 (
Figura 24
), que foi submetido a alguns profissionais
ligados à tomada de decisão gerencial sobre projetos em E&P, em pesquisa por
conveniência.
Para a listagem final de critérios descrita em 5.3.3, apresentamos as loterias para os
entrevistados, para investigarmos a independência entre os critérios dois a dois. Para
analisarmos, por exemplo, o Cexa e o MiHc, tomamos suas melhores avaliações e as
substituímos pelas variáveis x+ e y+ da
Figura 24
, respectivamente. Procedemos da
mesma forma, substituindo suas piores avaliações por x- e y-. Realizamos as
comparações para os quatro critérios elencados em 5.3.3
8
.
Dois entrevistados apontaram a Alternativa B de cada loteria, indicando que havia
preferência por um dos ramos da árvore, portanto ferindo o pressuposto de
independência aditiva. O terceiro apontou indiferença em todos os critérios.
Passamos então a oferecer o segundo questionário, que media a independência em
termos de preferência, como descrito em 4.2.1. Para os quatro critérios, analisando
dois a dois, variamos um dos atributos de um critério de seu melhor valor para seu
8
O item lâmina d’água é usado somente para segregar os projetos não competidores, como já exposto
anteriormente.
67
pior valor, e questionamos se a preferência do entrevistado mudaria para o outro
critério.
Como resultado, obtivemos unanimidade de independência preferencial para os
seguintes pares de critérios: MiHc e Cexa; MiHc e Prazo; Cexa e Prazo.
Todos os entrevistados foram unânimes em afirmar que a dispersão (P90/P10) e a
média ponderada pela probabilidade de sucesso estão preferencialmente
relacionadas. Dois entrevistados acharam que a dispersão (P90/P10) estava
relacionada com outros critérios.
Os resultados desta análise de preferências apontam para a eliminação do critério
P90/P10 por este não apresentar sequer independência preferencial em relação aos
demais.
5.1.6 Avaliação relativa dos critérios (pesos)
Como descrito em 3.3.7, optamos pela utilização do método Swing Weight. A
metodologia de apuração dos pesos dos critérios de avaliação passou por elaboração
de questionário em planilha eletrônica que foi submetido a alguns profissionais
ligados à tomada de decisão gerencial sobre projetos em E&P, em pesquisa por
conveniência.
Foi realizada uma exposição inicial aos entrevistados apresentando o método.
Posteriormente, solicitamos que os entrevistados ordenassem as alternativas de
acordo com o prescrito no método, para então avaliá-las entre zero e cem, em acordo
com suas respectivas ordenações.
Na aplicação do questionário, utilizamos, a princípio, os valores máximos e mínimos
dos atributos para cada critério. Como o banco de dados para determinados critérios
possuía alguns outliers, tanto para valores máximos como para valores mínimos, os
entrevistados relataram dificuldades para efetuar as comparações necessárias à
68
aplicação do método. Optamos por trabalhar com valores entre o segundo e o oitavo
decís, para estes critérios.
Keeney e Raiffa (1976) afirmam que é de grande ajuda limitar a região de valores
para os quais os tomadores de decisão devem avaliar suas preferências e, ainda, que
estes valores devem ser escolhidos de forma conveniente e que faça sentido para
eles.
A ordenação final obtida foi idêntica para dois entrevistados, citando como o critério
mais importante o Prazo (pelo risco de perda da concessão), seguido do valor do
MiHc (maximizando o resultado), seguido do Cexa. O terceiro respondente
classificou os critérios na seguinte ordem: MiHc, Cexa e Prazo. Este justificou sua
decisão apoiando-se na escolha de melhores projetos com relação aos seus valores
intrínsecos, apesar do risco da perda da concessão para aqueles menores projetos
com prazo em extinção.
Houve alguma discrepância nos resultados, sendo a pontuação concentrada apenas
para o critério MiHc (com avaliações de 100, 90 e 90). O critério prazo obteve as
notas 100, 100 e 40. Finalmente o critério Cexa teve as seguintes avaliações: 50, 70 e
80. Optamos por eliminar a maior e a menor nota de cada critério, ficando finalmente
com: MiHc = 90, Prazo = 100 e Cexa = 70, valores que foram normalizados segundo
o exposto em 3.3.1. A dispersão das respostas indica que poderiam ser submetidos
questionários a outros respondentes, para averiguarmos se as diferenças persistiriam.
5.1.7 Avaliação global de cada alternativa
Conhecidas as avaliações parciais de cada alternativa (item 5.1.4) e determinados os
valores dos pesos relativos (item 5.1.5), os valores globais das alternativas foram
determinados segundo a seguinte fórmula:
U (c,t,f) =k
c
.U
c
(c) + k
t
.U
t
(t) + k
m
.U
m
(m)
69
Sendo: c = Cexa, t = Prazo, m = MiHc, representando os valores dos atributos reais,
U
i
(i) a função de utilidade do atributo i (i = c, t, ou m), e k
c
, k
t
e k
m
correspondendo
aos pesos de Cexa, Prazo e MiHc, respectivamente.
5.1.8 Estruturas de Preferência Multiatributo
Um tradeoff ocorre quando existe a possibilidade de contrabalançar uma grande
vantagem em um atributo com uma pequena desvantagem em outro. Uma relação de
preferências é não compensatória se nenhum tradeoff acontecer e é compensatória,
caso contrário.
Para cumprir o prazo de exploração, posso ter que abrir mão da realização imediata
de outra oportunidade com volume recuperável maior, portanto existe um trade-off
entre os atributos. Da mesma forma, na obtenção de um volume recuperável maior,
posso ter que abrir mão da minimização do custo exploratório, portanto a relação de
preferências entre os atributos é compensatória.
5.1.9 Análise de sensibilidade
Para analisarmos os impactos nas alternativas da alteração das preferências do
tomador de decisão, lançamos mão de testes de sensibilidade quanto à variação dos
pesos (Gomes, Araya e Carignano, 2004). Realizamos dois testes de sensibilidade
aos pesos dos critérios, a saber: eliminamos um dos critérios e verificamos os
resultados para os outros dois critérios, com pesos iguais; eliminamos dois critérios,
mantendo apenas um. O efeito combinado de dois critérios é capturado pela primeira
simulação enquanto que a segunda simulação nos dá um indicativo da dependência
dos projetos com relação a cada peso. Os resultados serão comentados no item 5.3.
70
5.2 Etapas do processo de seleção da carteira
5.2.1 Agrupamento
A massa de oportunidades para implementação de projetos de perfuração offshore
possuía 332 alternativas, que foram agrupadas de acordo com a lâmina d’água da
oportunidade exploratória. Elencamos, de acordo com as pecualiaridades das sondas
de perfuração, três lâminas d’água, a saber: até 400 metros, de 400 a 1500 metros e
superiores a 1500 metros.
O primeiro grupo compreendia um total de 53 projetos (Grupo I). Para a lâmina
d’água de entre 400 e 1500 metros, trabalhamos com 70 projetos (Grupo II) e,
finalmente, para águas ultra-profundas, restaram 209 projetos (Grupo III).
De acordo com a
Tabela 1
a Petrobras perfurou 30 poços exploratórios em 2006,
número que será utilizado como o total de poços entre os três grupos descritos acima,
que serão divididos tomando como base a proporção do tamanho de cada grupo.
Assim, do Grupo I serão selecionados 5 projetos, 7 do Grupo II e 18 do Grupo III.
5.2.2 Corte (pré-análise de dominância e pré-análise de satisfação)
Pré-análise de dominância
A técnica prevê a eliminação de alternativas dominadas, de acordo com o descrito
em 2.10. Utilizamos os seguintes critérios para a comparação das oportunidades:
MiHc, Cexa, VME, P90/P10, Prazo. O VME foi incluído, pois a técnica não
necessita de independência entre os critérios.
Segregamos os projetos por lâmina d’água e efetuamos as comparações entre todos
os projetos, dois a dois. O método pode ser eficiente para a seleção do melhor
projeto, mas o mesmo não se pode dizer quanto a sua eficiência para a redução do
número de projetos através de cortes, pois cortar um projeto que foi dominado em
todos os critérios por outro, pode implicar em cortar o segundo melhor projeto entre
71
todos. Além disso, o fato de um projeto não ser dominado por outros e ser dominante
em relação a um grupo de projetos pode significar pouco, uma vez que ele pode ter
atributos tão ruins quanto o do grupo e apenas um atributo melhor.
Por outro lado, o método dá um indicativo dos projetos que podem ser os melhores,
representados por aqueles que não são dominados por outros.
A listagem com os resultados dos projetos dominados segue no Anexo II.
Pré-análise de satisfação
Utilizamos os mesmos critérios de avaliação usados na pré-análise de dominância,
também segregados por lâmina d’água. A técnica prevê o descarte dos projetos cujos
atributos não atinjam um determinado nível pré-selecionado em cada critério.
Ao contrário do método anterior, dado um vetor de satisfação, composto pelos
atributos mínimos a serem atendidos de todos os critérios, garantimos o
estabelecimento de uma linha de corte que esteja de acordo com a preferência dos
tomadores de decisão e que selecione não um projeto, mas um grupo de projetos para
os quais podemos efetuar novos estudos.
Definido o vetor de satisfação como sendo: MiHc > 6 MMboe; Cexa < 20 MM US$,
VME > 2 MM US$; P90/P10 > 34% e Prazo <4 anos, selecionamos 12 projetos para
o Grupo I , 27 para o Grupo II e 65 para o Grupo III.
Às maiores médias de acumulação explotável estão relacionados os maiores valores
de custos exploratórios, portanto ao cortarmos projetos acima de um determinado
custo, podemos estar retirando os maiores campos do rol, desta forma, relaxamos a
condição de Cexa <20 MM US$, retirando-a do vetor de satisfação. Os Grupos I, II e
III ficaram com 12, 28 e 70 projetos, respectivamente. A listagem com os resultados
dos projetos selecionados segue no Anexo III.
72
5.2.3 Ordenação
Selecionados os projetos dentro de cada grupo, e de posse dos pesos dos critérios,
calculamos os valores das utilidades globais de cada alternativa, segundo a
metodologia de 5.1.7, e passamos à ordenação. A listagem completa com os
resultados dos projetos ordenados segue no Anexo IV. Abaixo transcrevemos a
tabela com os projetos selecionados de cada grupo, de acordo com a divisão proposta
em 5.2.1.
Grupo I
UTILIDADES ESCORES FINAIS
Nr_projeto
MiHc Cexa Prazo MiHc Cexa Prazo
TOTAL ORDEM
276 0,9478 0,8202 0,6667 0,3281 0,2208 0,2564 0,8053 1
116 0,6195 0,7147 1,0000 0,2144 0,1924 0,3846 0,7915 2
61 1,0000 0,5294 0,6667 0,3462 0,1425 0,2564 0,7451 3
109 0,3232 0,8794 0,8333 0,1119 0,2368 0,3205 0,6691 4
95 0,1358 0,8272 1,0000 0,0470 0,2227 0,3846 0,6543 5
Tabela 14 – Ordenação final - Grupo I
Grupo II
UTILIDADES ESCORES FINAIS
nr_projeto
MiHc Cexa Prazo MiHc Cexa Prazo
TOTAL ORDEM
273 0,0585 1,0000 1,0000 0,0203 0,2692 0,3846 0,6741 1
43 0,0888 0,7351 1,0000 0,0308 0,1979 0,3846 0,6133 2
297 0,2245 0,7719 0,8333 0,0777 0,2078 0,3205 0,6060 3
137 0,5397 0,3647 0,8333 0,1868 0,0982 0,3205 0,6055 4
112 0,0965 0,7846 0,8333 0,0334 0,2112 0,3205 0,5652 5
312 0,3175 0,9177 0,5000 0,1099 0,2471 0,1923 0,5493 6
154 0,1197 0,6743 0,8333 0,0414 0,1815 0,3205 0,5435 7
Tabela 15 – Ordenação final - Grupo II
Grupo III
UTILIDADES ESCORES FINAIS
nr_projeto
MiHc Cexa Prazo MiHc Cexa Prazo
TOTAL ORDEM
68 0,9958 0,8279 1,0000 0,3447 0,2229 0,3846 0,9522 1
247 0,4216 0,9037 1,0000 0,1459 0,2433 0,3846 0,7738 2
277 0,3269 0,9311 1,0000 0,1131 0,2507 0,3846 0,7485 3
226 0,7948 0,6871 0,6667 0,2751 0,1850 0,2564 0,7165 4
119 0,7105 0,7841 0,6667 0,2460 0,2111 0,2564 0,7135 5
49 0,4007 0,9040 0,8333 0,1387 0,2434 0,3205 0,7026 6
264 0,1090 0,9493 1,0000 0,0377 0,2556 0,3846 0,6779 7
73
UTILIDADES ESCORES FINAIS
nr_projeto
MiHc Cexa Prazo MiHc Cexa Prazo
TOTAL ORDEM
183 0,1158 0,9318 1,0000 0,0401 0,2509 0,3846 0,6755 8
221 0,1258 0,9092 1,0000 0,0435 0,2448 0,3846 0,6729 9
214 0,0744 0,9572 1,0000 0,0257 0,2577 0,3846 0,6681 10
53 0,1001 0,8869 1,0000 0,0347 0,2388 0,3846 0,6580 11
282 0,2232 0,9395 0,8333 0,0773 0,2529 0,3205 0,6507 12
15 0,5202 0,7593 0,6667 0,1801 0,2044 0,2564 0,6409 13
81 0,2027 0,8597 0,8333 0,0702 0,2315 0,3205 0,6221 14
206 0,5295 0,6562 0,6667 0,1833 0,1767 0,2564 0,6164 15
165 0,1268 0,9198 0,8333 0,0439 0,2476 0,3205 0,6120 16
69 0,3523 0,8597 0,6667 0,1219 0,2315 0,2564 0,6098 17
3 0,4080 0,7848 0,6667 0,1412 0,2113 0,2564 0,6089 18
Tabela 16 – Ordenação final - Grupo III
5.3 Análise dos resultados
Passamos a analisar os resultados a ponderar a sensibilidade aos pesos dos critérios e
a comparar a ordenação obtida com os pesos determinados pelo método Swing
Weighting com pesos aleatórios obtidos através de simulações, apontando e
analisando possíveis discrepâncias.
5.3.1 Análise de sensibilidade
Simulação com apenas um critério
As simulações com apenas um critério (peso correspondendo a 100%) apontam para
seleções díspares de projetos. Apenas um projeto em comum foi selecionado pelas
simulações monoatributo nos Grupos I e II. No Grupo III, as três simulações
selecionaram dois projetos em comum. Estes projetos são os mais robustos, pois tem
excelentes avaliações para os três atributos.
Nas comparações dois a dois, ressaltamos o trade-off considerável entre Cexa e
MiHc, sobretudo para lâminas d’água maiores, pois se nos dois primeiros grupos
foram selecionados projetos em comum, o mesmo não ocorreu no terceiro.
74
O critério prazo, por ser medido em número inteiro de anos, gera várias alternativas
com o mesmo valor de utilidade, razão pela qual selecionamos 8 e 19 oportunidades,
ao invés de 7 e 18 como previsto em 5.2.1, para este critério nos Grupos II e III.
Esperávamos alguma coincidência entre os projetos selecionados de forma
monoatributo pelos critérios Prazo e MiHc com os valores selecionados pela
aplicação da metodologia proposta nesta dissertação. Isto de fato ocorreu, como
podemos acompanhar pelos resultados completos no Anexo V.
Simulação com dois critérios
As simulações com dois critérios (pesos iguais a 50%) apontam para seleções
bastante próximas da seleção multiatributo. A combinação dos critérios MiHc e
Prazo (Cexa=0%), critérios aos quais os entrevistados associaram mais peso, foi a
que mais se aproximou da seleção multiatributo em todos os grupos, como era
esperado. Os resultados completos seguem no Anexo VI.
5.3.2 Dominância estocástica para os pesos
Uma vez obtida a avaliação multiatributo das alternativas, seria interessante
investigarmos qual seria o resultado da escolha final se pudéssemos ponderar os
valores das utilidades parciais pelos pesos de forma aleatória. Para tanto, construímos
um pequeno simulador em planilha eletrônica, que gera números aleatórios para os
pesos, que são normalizados, sendo as utilidades globais dos projetos calculadas e
sua ordenação anotada. Este simulador gerou 200 conjuntos de ordenações e
passamos a apresentar seus resultados.
Primeiramente, criamos uma ilustração gráfica com o resultado do simulador para os
53 projetos do Grupo I, para melhor entendimento da ferramenta (Figura 25). O eixo
x representa a classificação de cada projeto, e o eixo y representa o número de vezes
que cada projeto atingiu determinada classificação. Assim, o projeto 276 foi
classificado 111 vezes em primeiro lugar, 141 entre primeiro e segundo (30 vezes em
segundo) e assim por diante. Nesta figura, destacamos os projetos ordenados pela
seleção multiatributo (ver Anexo IV, Grupo I), selecionados após 200 simulações
75
(ressaltados no gráfico da Figura 25 com marcadores). Podemos notar que estes
projetos encontram-se entre os melhores, representados graficamente por aqueles que
crescem mais rápido. Notamos também que existem outros projetos que
apresentaram boa performance, mas foram cortados por terem algum de seus
critérios não satisfatórios.
28
61
95
102
107
109
116
121
192
263
276
304
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
47
49
51
53
Classificação
Nº de vezes que o projeto obteve a classificação
Figura 25 – Dominância estocástica – Grupo I
Alternativamente à solução gráfica, utilizamos um método de escores que consistia
em: anotar a classificação de cada projeto em cada simulação; associar a esta
classificação uma penalidade, que aumentaria a medida que sua classificação fosse
pior (mais distante do primeiro colocado); totalizar o valor das penalidades após as
200 simulações. Os projetos com menores penalidades totais representariam os
melhores projetos.
Comparamos os resultados das simulações para os três grupos, pelo método
explicitado acima, com os resultados obtidos pelo método desenvolvido nesta
76
dissertação. Nos três grupos houve grande coincidência de resultados entre os
métodos, como passamos a descrever:
Grupo I
Os dois primeiros projetos de ambos os métodos são os mesmos e representam os
projetos mais robustos. Os demais estão no máximo uma posição defasada de um
método para o outro. A seleção dos cinco primeiros projetos, como descrito em 5.2.1
seria a mesma por ambos.
Grupo II
O primeiro projeto de ambos os métodos é o mesmo demonstrando sua robustez.
Entre os 28 projetos satisfatórios, 11 tiveram ordenação final igual por ambos os
métodos. A seleção dos sete primeiros projetos, como descrito em 5.2.1, teria 6
projetos em comum, demonstrando que as preferências do tomador de decisão
influenciaram na ordenação final.
Grupo III
Os três primeiros projetos e os três últimos de ambos os métodos são os mesmos,
demonstrando consistência na ordenação. Entre os 70 projetos satisfatórios, 9
coincidiram a ordenação final por ambos os métodos. A seleção dos dezoito
primeiros projetos, como descrito em 5.2.1, teria 16 projetos em comum. A
influência das preferências do tomador de decisão na ordenação final pode ser notada
pelas ordenações dos projetos 20 (19º por um método e 41º pelo outro) e 228
(33º/45º). Como estes projetos possuem baixas avaliações no critério Cexa (projetos
caros), e como este é o de menor peso de acordo com as preferências do tomador de
decisão, as diferenças para uma simulação com pesos aleatórios são mais sentidas.
77
6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES PARA PESQUISAS FUTURAS
CONCLUSÕES
O objetivo deste estudo era definir uma metodologia que se prestasse à orientação no
processo de seleção de oportunidades exploratórias a perfurar. Para sua consecução,
procedemos a revisão da literatura e ao aprofundamento da questão.
Enfrentamos dificuldades no caminho, tais como entender e traduzir os conceitos
relacionados a exploração de petróleo, respeitar as limitações da Teoria da Utilidade
Multiatributo (principalmente no tocante a independência entre os critérios), tentar
separar nossas preferências pessoais (traduzidas naquilo que pensamos que é o
melhor para a empresa daquilo que os tomadores de decisão nos indicaram), e outras
tantas questões.
Nos propusemos a dividir o procedimento em três partes: agrupamento, corte e
ordenação. A primeira parte – agrupamento por lâmina d’água – parece ter sido
bastante eficiente, uma vez que segregou projetos que, muito embora disputem
recursos humanos e capital, não competem pelo recurso mais caro atualmente:
sondas de perfuração.
Na segunda parte – corte - obtivemos sucesso parcial. Utilizamos duas metodologias
para efetuar a eliminação de projetos: pré-análise de dominância e pré-análise de
satisfação. Ambas são eficientes na busca pelo melhor projeto, mas em se tratando de
seleção de grupo de projetos, a eliminação de um projeto dominado por outro pode
corresponder à eliminação do segundo melhor projeto de todos, logo esta
metodologia não foi a utilizada para a realização dos cortes. Para exemplificar,
somente no Grupo III, os projetos 69 (17º pela avaliação multiatributo) e 81 (14º)
seriam eliminados pela aplicação deste método.
O método de pré-análise de satisfação também requer cuidados ao ser aplicado. Ao
criarmos um nível mínimo de satisfação, temos que ter em mente a correlação
estatística entre os critérios, pois, como foi o caso do Grupo III, eliminar projetos de
78
custo acima de determinado valor pode acarretar na eliminação dos maiores campos.
Além disso, apesar de termos utilizado um vetor único, não há indícios que nos
convençam que o vetor para a realização do corte deva ser o mesmo para os três
grupos segregados, uma vez que sabemos que estes apresentam algumas
características distintas.
Não obstante o fato do VME ser amplamente utilizado na indústria do petróleo, nos
estudos e análises de viabilidade econômica das oportunidades, foi utilizado apenas
em parte em nosso trabalho. Utilizamos o atributo VME na pré-análise de satisfação,
pois esta técnica não necessita de independência entre os critérios, mas o afastamos
do cálculo das avaliações globais de cada alternativa segundo a MAUT.
O VME é composto por variáveis que foram levadas em conta em nosso trabalho e
por outras que são exógenas e, portanto, ficaram fora do nosso escopo:
1)
Consideramos o tamanho riscado da reserva (MiHc) e os custos para o poço
pioneiro (Cexa);
2)
Deixamos de fora, principalmente: câmbio, preço do petróleo de referência,
taxa mínima de atratividade e tributos (variáveis para as quais não temos
controle).
Além do fato do VME ser composto em grande parte por variáveis exógenas, ainda
confundia os entrevistados que relacionavam dependência em função de preferências
com dependência estatística, pois as variáveis MiHc e Cexa, sobre as quais temos
algum controle em termos de tomada de decisão, fazem parte da valoração de uma
área exploratória pelo critério do VME.
A fase de ordenação se mostrou a mais complexa. A elaboração de questionários em
planilha eletrônica que capturassem as preferências dos tomadores de decisão quanto
aos pesos dos critérios teve que contornar uma questão que confunde os analistas:
correlação estatística não implica em dependência em termos de preferência. Para
79
pularmos este obstáculo, utilizamos exemplos nos questionários de dependência e
independência preferencial.
Tomados os pesos dos critérios, como saber quanto à consistência do modelo?
Lançamos mão de um simulador estocástico que apontou para resultados bastante
semelhantes aos obtidos pelo modelo multiatributo. Às discrepâncias entre os
resultados associamos as preferências manifestadas pelos tomadores de decisão.
Devemos ter em mente que este, de longe, não é um modelo auto-aplicável. Requer
alguns ajustes para contemplar casos especiais. Por outro lado, tais casos são de
difícil modelagem, uma vez que normalmente olhamos para a média (projetos
intermediários). Este modelo não se presta para a seleção de campos gigantes ou
marginais. Os primeiros serão selecionados em qualquer tipo de análise, e os últimos
serão sempre eliminados. Um caso especial já citado é a associação de um campo
gigante a um alto custo exploratório, como é o novo paradigma geológico
denominado pré-sal. Deixar de explorá-lo por ter custos muito acima dos demais
seria um grande erro.
RECOMENDAÇÕES PARA PESQUISAS FUTURAS
No desenvolver de nosso trabalho, optamos por detectar as preferências do tomador
de decisão, ao invés de buscar saber o que é melhor para a empresa. As preferências
do tomador de decisão estão embuídas de suas preferências pessoais e anseios
profissionais. Este viés não necessariamente aponta na mesma direção da melhor
solução para a empresa. Além disso, ainda que percebêssemos com grande precisão
as preferências deles, profissionais que trabalham há muito tempo juntos dificilmente
não convergirão, personalizando as empresas, o que, novamente, não nos leva para o
ótimo, mas para a manutenção do status quo. Desta forma, caberia investigar através
do desdobramento da missão e da visão da empresa em indicadores de desempenho,
quais os melhores critérios para representar o caminho a ser seguido.
80
As atividades exploratórias, assim como as de produção, prescindem de
licenciamento ambiental. Este é um processo administrativo pelo qual a Petrobras
solicita ao órgão ambiental competente permissão para suas operações em uma
localização específica. Aliado a este fato, a responsabilidade ambiental faz parte da
missão da empresa.
Nos dias atuais, o aumento das restrições para a concessão de licenças implica em
demora e atrasos em projetos. Muito embora a concessão de licenças ambientais seja
uma forma de ordenar projetos, acreditamos que uma evolução no processo de
seleção passaria por avaliar os potenciais poluidores e de degradação ambiental de
cada projeto (risco ambiental)
e considerá-los na avaliação global para efeito de
ordenação.
Mais atenção deve ser dedicada à obtenção do vetor de satisfação para cada um dos
grupos. Uma possível linha de raciocínio é aceitar como satisfatórios, projetos que
possuam um escore total (admitindo-se pesos iguais, ou não) maior que determinado
nível. Desta forma, um projeto com uma excelente avaliação para determinado
critério e péssima para outro poderia ser qualificado para a próxima fase (ordenação).
Outra linha de raciocínio seria segregar projetos que contivessem atributos
considerados como outliers, ou seja, dar tratamento especial para projetos que
tenham atributos muito acima ou muito abaixo da média dos atributos. Alguns
projetos têm por característica altos custos para perfuração de poço pioneiro. O
primeiro poço perfurado em Tupi custou cerca de US$240 milhões, e os poços em
mar podem custar cerca de US$10 milhões nos dias atuais. Um segundo poço foi
perfurado em Tupi ao custo de cerca de US$60 milhões, bastante abaixo do pioneiro,
mas ainda muito acima da média. Ao estabelecermos uma linha de corte em função
de um valor máximo aceitável de custo, temos que levar em conta a possibilidade
deste custo estar relacionado a uma grande reserva, altamente desejável, indicando
cuidado especial com atributos considerados outliers, pois a eliminação considerando
apenas um atributo pode levar a um conjunto não desejável de projetos.
81
Muito embora achemos que o presente trabalho pode servir de uma primeira
aproximação para o desenvolvimento de um modelo que permita analisar e apoiar à
decisão, de forma racional, integrada e sistemática, na escolha das oportunidades
exploratórias a perfurar, precisamos ressaltar que mais tempo e trabalho deve ser
dedicado a ele de forma a contornar suas limitações.
De modo a tornar o sistema de apoio a decisão útil para o E&P da Petrobras, um
trabalho complementar poderia incluir:
1)
Rever as variáveis utilizadas para a avaliação;
2)
Construir funções de utilidade de forma a melhor representar a atual situação,
com relação às funções obtidas por escores proporcionais;
3)
Melhorar a definição dos pesos relativos aos atributos, considerando duas
possibilidades:
3.1)
Estabelecimento de pesos em função da estratégia empresarial;
3.2)
Ampliação do número de entrevistados, considerando outras áreas do E&P;
4)
Estudar mais profundamente a independência com relação à preferência;
5)
Ampliar o número de simulações para maior precisão;
6)
Considerar a possibilidade da criação de outros critérios de segregação,
alternativos à lâmina d’água, como, por exemplo, a utilização da variável
prazo, e que futuramente poderão melhor representar a separação em grupos
não competidores;
7)
Dar tratamento especial para projetos que tenham atributos muito acima ou
muito abaixo da média dos atributos.
82
7 GLOSSÁRIO
API – American Petroleum Institute – grau associado ao peso do petróleo. Quanto
maior, mais leve e com maior valor comercial.
ATRIBUTO – valor que determinado critério assume. Se temos um critério
qualitativo tal como clima, chuvoso seria um possível atributo.
BENCHMARK – um ponto ou um conjunto de referência.
COMPLETAÇÃO – conjunto de atividades efetuadas após a perfuração de um poço
de modo a tornar sua operação segura e econômica, durante sua vida econômica
(Thomas, 2001)
DECIL - Separatriz correspondente ao valor do argumento que divide a distribuição
numa razão decimal (Ferreira, 1999).
DECISOR – o gerente responsável pela tomada de decisão.
DOMINÂNCIA ESTOCÁSTICA – se para eventos certos a alternativa A é melhor
ou igual a alternativa B, e para eventos incertos A é melhor que B, dizemos que A
tem dominância estocástica em relação a B (Clemen e Reilly, 2001).
GEOCIENTISTAS – geólogo ou geofísico.
HIDROCARBONETO – composto orgânico formado por hidrogênio e carbono. As
características do petróleo são determinadas pelas quantidades relativas de cada
grupo de hidrocarbonetos (Thomas, 2001).
HEURÍSTICA - Metodologia, ou algoritmo, usado para resolver problemas por
métodos que, embora não rigorosos, geralmente refletem o conhecimento humano e
permitem obter uma solução satisfatória (Ferreira, 1999).
CRITÉRIO – Aquilo que serve de base para comparação, julgamento ou apreciação
(Ferreira, 1999).
PIB – Produto Interno Bruto. Soma de todos os bens e serviços finais produzidos por
um país, como medida de atividade econômica.
EXPLOTÁVEL – óleo ou gás que pode ser extraído economicamente pelos atuais
processos.
FRAMEWORK – estrutura, modelo.
JOINT-VENTURES – empreendimento conjunto temporário entre duas ou mais
empresas.
83
OFFSHORE – no sentido usado nesta dissertação, representa as oportunidades no
mar.
OUTLIER – uma observação, dentro de um rol, que está muito distante das demais.
PAYOFF – retorno monetário.
PERCENTIL 90 = valor da variável aleatória para a qual 90% dos valores são
maiores que ele e 10% são menores ou iguais.
PORTFÓLIO – o mesmo que coleção.
PROSPECTO – áreas onde há boas chances de se encontrar petróleo.
PROSPECTO CONCEITUAL - é aquele prospecto que os intérpretes do bloco
consideram poder existir com base em modelo geológico mas cuja localização em
mapa somente poderá ser indicada após aquisição de dados sísmicos, processamento
ou interpretação.
PROSPECTO IDENTIFICADO - é aquele prospecto que os intérpretes do bloco
consideram pronto para ser perfurado por um poço pioneiro não vendo significativas
motivações técnicas para mais dados sísmicos, processamento ou interpretação.
PROSPECTO INDICADO - é aquele prospecto que os intérpretes do bloco
consideram que não esteja pronto para ser perfurado por um poço pioneiro, ainda que
já existam evidências apontando para sua localização em mapa. Há significativas
motivações técnicas para aquisição de dados sísmicos, processamento ou
interpretação para suportar sua efetiva identificação.
PRÉ-ORDEM COMPLETA – semelhante ao conceito intuitivo de ordenação com
possibilidade de empate (Gomes, Araya e Carignano, 2004).
RESERVA – quantidades ou volumes de petróleo recuperáveis de acumulações
conhecidas de óleo, gás e condensado, sob condições econômicas favoráveis
definidas a partir da data de avaliação até o final do contrato de concessão (Petrobras,
2007).
VME = produto das probabilidades de ocorrência de possíveis resultados por seus
respectivos valores.
TRADEOFF – representa uma situação na qual para ganharmos mais de uma coisa
temos de abrir mão de outra.
84
8 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
•
ARAGÃO, A.P. Estimativa da Contribuição do Setor Petróleo ao Produto
Interno Bruto Brasileiro: 1955/2004. Dissertação de M.Sc., Universidade
Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2005.
•
ARCHER, N.P., GHASEMZADEH, F. An Integrated Framework for Project
Portfolio Selection. International Journal of Project Management, v. 17, n. 4,
p. 207-216, 1999.
•
ASRILHANT, B.; MEADOWS, M.; DYSON, R.G.; European Management
Journal, v. 22, n. 1, p. 63–73, 2004.
•
BESANKO, D.; DRANOVE, D.; SHANLEY, M. A Economia da Estratégia.
Nova York: John Wiley and Sons, 1996. 769 p.
•
BOUYSSOU, D. Building Criteria: A Prerequisite for MCDA. In: Bana e
Costa, C. A.: Readings in Multiple Criteria Decision Aid, Berlin, 1990.
•
BOUYSSOU, Denis. Some Remarks on the Notion of Compensation in
MCDM, European Journal of Operational Research 26, p. 150–160, 1986.
•
BROWN, R. Rational Choice and Judgment Decision Analysis for the
Decider. Hoboken: John Wiley & Sons,
2005.
•
BUARQUE, C. Avaliação Econômica de Projetos: uma Apresentação
Didática. Rio de Janeiro: Campus, 1989. 269 p.
•
CASTANHAR, D.G. Análise Multi-Atributo para Exportação: Um Estudo de
Caso. Dissertação de Mestrado Profissionalizante. Programa de Pós-
Graduação em Administração das Faculdades Ibmec, Rio de Janeiro, 2003.
169p.
•
CLEMEN, R.T.; REILLY, T. Making
Hard
Decisions with Decision Tools.
California: Duxbury, 2001.
•
COELHO, A.A.; SUSLICK, S.B. Um Indicador do Valor da Informação
Sísmica em Projetos de Exploração de Petróleo. 9º Congresso Internacional
da Sociedade Brasileira de Geofísica, Salvador, 2005.
•
COHEN, D.J., GRAHAM, R.J. Gestão de Projetos MBA Executivo: Como
Transformar Projetos em Negócios de Sucesso. Rio de Janeiro: Campus,
2002.
85
•
FERREIRA, A.B.H., Novo Dicionário Aurélio - Século XXI, Edição
Eletrônica, Versão 3.0. Ed. Nova Fronteira, 1999.
•
FURTADO, R. Modelo de Valoração de Áreas Exploratórias com Base nas
Licitações Brasileiras, 2004, Tese de D.Sc., Universidade Estadual de
Campinas, Campinas, SP, Brasil.
•
GOMES, L.F.A.M.; ARAYA, M.C.G.; CARIGNANO, C. Tomada de
Decisões em Cenários Complexos: Introdução aos Métodos Discretos do
Apoio Multi-Atributo à Decisão. São Paulo: Pioneira Thomson Learning,
2004.
•
GOMES, L.F.A.M.; GOMES, C.F.S. Tomada de Decisão Gerencial: Enfoque
Multi-Atributo. São Paulo: Atlas, 2002.
•
GOODWIN, P.; WRIGHT, G. Decision Analysis for Management
Judgement. Chichester: John Wiley and Sons, 1998.
•
KEENEY, R.L.; RAIFFA, H. Decisions With Multiple Objectives:
Preferences and Value Tradeoffs. Cambridge: Cambridge University Press,
1999.
•
MARGUERON, M.V.L., Processo de Tomada de Decisão sob Incerteza em
Investimentos Internacionais na Exploração & Produção de Petróleo: uma
Abordagem Multi-atributo. Dissertação de M.Sc., Universidade Federal do
Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2003.
•
NEPOMUCENO, F., 1997, Tomada de Decisão em Projetos de Risco na
Exploração de Petróleo. Tese de D.Sc., Universidade Estadual de Campinas,
Campinas, SP, Brasil.
•
NEPOMUCENO, F.; SUSLICK, S.B.; WALLS, M.R. Managing
Technological and Financial Uncertainty: A Decision Science Approach for
Strategic Drilling Decisions. Natural Resources Research, New York, v. 8, n.
3, p. 193-203, 1999.
•
NEWENDORP, P.D., SCHUYLER, J. Decision Analysis for Petroleum
Exploration. Oklahoma: PPC Books, 2001.
•
PETROBRAS, 2007. Disponível em: <http://www.petrobras.com.br>.
Acesso em: 1 mar. 2007.
86
•
POMEROL, J.C., BARBA-ROMERO, S. Multicriterion Decision in
Management – Principles and Pratice. Boston/Dordrecht/London: Kluwer
Academic Publishers, 1997.
•
POSTALI, F.A.S. ; PICCHETTI, P. Irreversibilidade dos Investimentos e
Valor da Opção de Encerrar a Extração de Petróleo. Pesquisa e Planejamento
Econômico, IPEA, v. 36, n. 02, p. 289-318, 2006.
•
PÖYHÖNEN, M; HÄMÄLÄINEN, R.P. On the convergence of
multiattribute weighting methods. European Journal of Operational Research,
v.129, Issue 3, p. 569-585, 2001.
•
REPSOLD JÚNIOR, H. A Competição e a Cooperação na Exploração e
Produção de Petróleo, Dissertação de M.Sc., Universidade Federal do Rio de
Janeiro, 2003.
•
RIO OIL & GAS 2006.
Apresentação do Presidente da Petrobras, José Sergio
Gabrielli de Azevedo: Rio de Janeiro, RJ. 2006. Disponível em
<http://www.petrobras.com.br>. Acesso em: 27 ago. 2007.
•
ROSE, P. Risk Analysis and Management of Petroleum Exploration
Ventures. American Association of Petroleum Geologists, 2001, 164 p.
•
SCHUYLER, J. Risk and Decision Analysis in Projects. Pennsylvania:
Project Management Institute, 2001.
•
SILVA, R.R. Estimativa de Probabilidade de Sucesso Exploratório. Palestra
no I Encontro Internacional de Portfólio de E&P. Rel. Interno Petrobras,
2003.
•
SUSLICK, S.B.; FURTADO, R.; Quantifying the Value of Technological,
Environmental and Financial Gain in Decision Models for Offshore Oil
Exploration. Journal of Petroleum Science and Engineering, n.32, 2001.
•
THOMAS, J.E., Fundamentos de Engenharia de Petróleo. Rio de Janeiro:
Interciência, 2001.
•
WALLS, M. R. Combining Decision Analysis and Porfolio Management to
Improve Project Selection in the Exploration and Production Firm. Journal of
Petroleum Science and Engineering, n.44, 2004.
87
•
WALLS, M. R. Integrating Business Strategy and Capital Allocation: an
Application of Multi-Objective Decision-Making. Eng. Economist, v. 40, no.
3, p. 247-266, 1995.
•
Disponível em <http://www.rigzone.com>. Acesso em: 27 ago. 2007.
88
9 ANEXOS
9.1
ANEXO I
Valores das utilidades parciais relativas às avaliações de cada um dos seis critérios
para cada uma das alternativas (oportunidades exploratórias), segundo o exposto em
5.1.4.
Grupo I
Projeto MiHc Cexa Prazo P90/P10 VME
2 0,0504 0,9350 0,8333 0,8970 0,1922
8 0,1141 0,2755 0,5000 0,7867 0,0479
12 0,1999 0,6003 0,3333 0,7242 0,0133
21 0,3429 0,6357 0,3333 0,0595 0,0807
28 0,1658 0,6478 1,0000 0,9248 0,3619
30 0,0556 0,9624 0,5000 0,8520 0,2038
34 0,6921 0,7190 0,3333 0,4656 0,6248
41 0,0756 0,7917 0,3333 0,4797 0,2251
45 0,1063 0,8988 1,0000 0,6330 0,3975
61 1,0000 0,5294 0,6667 0,5753 1,0000
70 0,0117 0,9309 0,6667 0,6194 0,1348
92 0,1004 0,7658 0,5000 0,6879 0,1873
95 0,1358 0,8272 1,0000 0,7440 0,2178
98 0,0534 0,6982 0,8333 0,8393 0,1245
102 0,2598 0,6840 0,5000 0,4625 0,2093
104 0,2371 0,7906 0,3333 0,6295 0,2034
107 0,1164 0,7574 1,0000 0,9937 0,1932
109 0,3232 0,8794 0,8333 0,8653 0,2046
114 0,0887 0,4808 0,5000 0,5872 0,0537
116 0,6195 0,7147 1,0000 1,0000 0,2655
117 0,0504 0,9350 0,5000 0,8970 0,1922
121 0,3090 0,8491 0,5000 0,9427 0,5007
124 0,1915 0,8739 0,0000 0,4387 0,0959
128 0,0581 0,8652 0,5000 0,6475 0,1723
139 0,0015 0,9299 1,0000 0,8864 0,1217
142 0,0184 0,8999 0,8333 0,3819 0,1610
147 0,1733 0,5320 0,6667 0,3308 0,0178
151 0,0622 0,3913 0,5000 0,7992 0,0000
152 0,0174 0,6869 1,0000 0,7966 0,0753
158 0,0176 0,9602 0,6667 0,6689 0,1796
161 0,1735 0,6949 0,5000 0,2596 0,1589
168 0,5437 0,4910 1,0000 0,2620 0,1202
177 0,0000 0,9503 0,5000 0,5236 0,1274
89
Projeto MiHc Cexa Prazo P90/P10 VME
190 0,9173 0,0000 0,5000 0,0000 0,0789
192 0,1174 0,6595 0,6667 0,8455 0,2676
193 0,0660 0,7636 0,5000 0,8815 0,1236
209 0,1214 0,7896 0,6667 0,4959 0,1553
212 0,2965 0,6702 0,5000 0,3399 0,0732
220 0,2916 0,4275 0,5000 0,1332 0,3169
230 0,0210 0,8856 1,0000 0,3490 0,1681
237 0,3723 0,8480 0,0000 0,3761 0,0991
240 0,2888 0,5996 0,3333 0,5087 0,1860
260 0,0067 1,0000 1,0000 0,4728 0,1523
263 0,2800 0,8228 0,6667 0,9787 0,3142
266 0,0871 0,8137 1,0000 0,8044 0,1964
276 0,9478 0,8202 0,6667 0,4826 0,3380
280 0,0475 0,6496 0,6667 0,5869 0,1250
285 0,0067 0,9872 0,8333 0,5231 0,1484
289 0,9696 0,6441 0,1667 0,3832 0,2502
300 0,0620 0,4066 0,5000 0,6531 0,0243
304 0,2222 0,8988 0,6667 0,7196 0,2359
316 0,0388 0,5400 0,5000 0,7708 0,0245
324 0,0923 0,8484 0,5000 0,2623 0,1399
Tabela 17 – Utilidades parciais - Grupo I
Grupo II
Projeto MiHc Cexa Prazo P90/P10 VME
9 0,0210 0,7736 0,3333 0,5692 0,0403
17 0,0628 0,1874 0,6667 0,4132 0,0028
18 0,0608 0,8095 0,5000 0,7344 0,1079
22 0,1343 0,4667 0,8333 0,5491 0,0750
26 0,0410 0,5819 0,8333 0,6740 0,0434
31 0,0388 0,3700 0,5000 0,4632 0,0000
32 0,0582 0,4523 0,6667 0,4907 0,0645
38 0,0764 0,6594 0,3333 0,0384 0,0472
42 0,3569 0,8424 0,5000 0,8734 0,1880
43 0,0888 0,7351 1,0000 0,9477 0,1134
51 0,0496 0,8165 0,5000 0,7727 0,0463
52 0,0012 0,9737 0,8333 0,6646 0,0418
56 0,0968 0,6340 0,8333 0,4861 0,0582
59 1,0000 0,5819 0,5000 0,0317 1,0000
79 0,0008 0,9952 0,5000 0,5173 0,0439
80 0,0335 0,7758 0,6667 0,5484 0,0409
84 0,0265 0,7925 0,8333 0,4448 0,0385
90 0,0797 0,7215 0,6667 1,0000 0,0949
101 0,0193 0,5381 0,0000 0,7146 0,0143
103 0,0748 0,3665 0,5000 0,3935 0,0509
90
Projeto MiHc Cexa Prazo P90/P10 VME
105 0,0571 0,7338 0,3333 0,4468 0,0290
112 0,0965 0,7846 0,8333 0,8808 0,0632
120 0,0800 0,8592 0,3333 0,4625 0,0420
122 0,0564 0,7846 0,5000 0,3674 0,0958
126 0,0851 0,7710 0,3333 0,6425 0,0410
127 0,4182 0,0000 0,5000 0,3670 0,4886
129 0,0253 0,5661 0,8333 0,5193 0,0422
130 0,0192 0,9173 0,6667 0,4895 0,0614
133 0,0016 0,8892 1,0000 0,4168 0,0419
134 0,3276 0,4444 0,6667 0,0000 0,1835
137 0,5397 0,3647 0,8333 0,3660 0,6145
140 0,1614 0,3612 0,5000 0,4454 0,2026
146 0,0010 0,9317 0,5000 0,6707 0,0405
148 0,0919 0,3616 0,8333 0,5472 0,0076
154 0,1197 0,6743 0,8333 0,6164 0,1118
157 0,1179 0,6353 0,6667 0,7220 0,0898
173 0,0683 0,7513 0,6667 0,3667 0,0807
182 0,0532 0,7199 0,6667 0,4285 0,0688
201 0,0438 0,7736 0,3333 0,5443 0,0567
208 0,0477 0,5026 0,5000 0,4101 0,1036
210 0,0000 0,9545 0,5000 0,7198 0,0414
224 0,1463 0,3069 0,6667 0,4748 0,0958
225 0,5526 0,2999 0,1667 0,5174 0,1675
232 0,2990 0,4584 0,1667 0,4415 0,0888
234 0,0183 0,3170 0,5000 0,7170 0,0279
241 0,0526 0,7680 0,6667 0,5940 0,0658
249 0,0935 0,5613 0,3333 0,3982 0,0774
256 0,1984 0,5740 0,5000 0,4893 0,0667
258 0,0704 0,6445 0,5000 0,4505 0,0540
259 0,0253 0,8271 0,6667 0,4774 0,0439
261 0,0045 0,8463 0,6667 0,8717 0,0404
262 0,1894 0,4356 0,1667 0,6253 0,0085
267 0,0560 0,8139 0,8333 0,9105 0,0480
273 0,0585 1,0000 1,0000 0,9450 0,0598
279 0,2487 0,5635 0,3333 0,0639 0,1459
283 0,2053 0,6169 0,6667 0,3831 0,2515
297 0,2245 0,7719 0,8333 0,7798 0,1145
305 0,1261 0,4326 0,3333 0,2870 0,1033
310 0,3980 0,3481 0,1667 0,5737 0,0326
311 0,0418 0,5792 0,3333 0,3811 0,0881
312 0,3175 0,9177 0,5000 0,8197 0,4063
315 0,1357 0,6374 0,3333 0,1847 0,0662
317 0,0035 0,9720 0,6667 0,3613 0,0659
319 0,1003 0,7614 0,3333 0,7005 0,0525
320 0,0579 0,6384 0,3333 0,3808 0,0411
321 0,0869 0,6901 0,3333 0,6150 0,0620
91
Projeto MiHc Cexa Prazo P90/P10 VME
323 0,0014 0,9536 0,6667 0,5920 0,0441
327 0,0520 0,6379 0,6667 0,6388 0,0360
329 0,1034 0,6475 0,5000 0,5388 0,0554
331 0,1334 0,6506 0,5000 0,7761 0,0707
Tabela 18 – Utilidades parciais - Grupo II
Grupo III
Projeto MiHc Cexa Prazo P90/P10
VME
1 0,0342 0,9031 0,0000 0,7221 0,1168
3 0,4080 0,7848 0,6667 0,4126 0,4024
4 0,1396 0,8954 0,0000 0,7817 0,1515
5 0,2987 0,8450 0,3333 0,2374 0,3462
6 0,1537 0,8984 0,6667 0,6646 0,2689
7 0,0849 0,9354 0,6667 0,9066 0,2022
10 0,0339 0,7191 0,5000 0,9006 0,1354
11 0,0167 0,9245 0,5000 0,6291 0,1531
13 0,0443 0,8665 0,3333 0,3349 0,0984
14 0,3137 0,6233 0,6667 0,5479 0,0055
15 0,5202 0,7593 0,6667 0,4007 0,4578
16 0,4584 0,8453 0,3333 0,4826 0,5559
19 0,1037 0,9119 0,8333 0,5499 0,3154
20 0,8214 0,0000 0,8333 0,4960 0,4166
23 0,0646 0,8538 0,0000 0,5736 0,1676
24 0,0158 0,9343 0,6667 0,2370 0,1303
25 0,1579 0,8274 0,6667 0,6451 0,3410
27 0,0282 0,8787 0,3333 0,4689 0,0974
29 0,1833 0,9076 0,3333 0,3980 0,2190
33 0,1190 0,7784 0,5000 0,2863 0,1377
35 0,2142 0,7005 0,6667 0,5009 0,2197
36 0,0043 0,9911 1,0000 0,7238 0,1400
37 0,0800 0,8183 0,6667 0,7512 0,1590
39 0,1120 0,8298 0,6667 0,3090 0,2000
40 0,0165 0,9128 1,0000 0,9340 0,1174
44 0,1329 0,8770 0,3333 0,5389 0,3518
46 0,2628 0,8291 0,6667 0,2502 0,2032
47 0,0691 0,8876 0,6667 0,7019 0,1653
48 0,0943 0,8224 0,5000 0,2914 0,1604
49 0,4007 0,9040 0,8333 0,9288 0,5350
50 0,2267 0,8402 0,5000 0,7255 0,3128
53 0,1001 0,8869 1,0000 0,7244 0,1889
54 0,0440 0,8396 1,0000 0,7601 0,1124
55 0,1428 0,9076 0,3333 0,5802 0,2319
57 0,3067 0,7836 0,5000 0,2946 0,2444
58 0,3538 0,8104 0,6667 0,2897 0,3268
92
Projeto MiHc Cexa Prazo P90/P10
VME
60 0,6519 0,8308 0,0000 0,4877 0,2867
62 0,0751 0,9534 0,3333 0,7138 0,1296
63 0,3794 0,7961 0,6667 0,2178 0,3605
64 0,0307 0,9381 0,3333 0,5947 0,1152
65 0,0695 0,7627 1,0000 0,5567 0,1246
66 0,0362 0,8048 0,3333 0,8030 0,0752
67 0,0653 0,9407 0,6667 0,7067 0,1180
68 0,9958 0,8279 1,0000 0,3596 0,4020
69 0,3523 0,8597 0,6667 0,7591 0,2520
71 0,1923 0,8468 0,6667 0,5703 0,1524
72 0,1384 0,9228 0,5000 0,7227 0,1925
73 0,3479 0,7994 0,3333 0,5346 0,4880
74 0,0456 0,9327 0,3333 0,2244 0,1202
75 0,1561 0,8756 0,1667 0,4246 0,1476
76 0,0039 0,9595 0,8333 0,9135 0,1352
77 0,0946 0,8286 0,5000 0,5075 0,1279
78 0,0007 0,9823 0,8333 0,6979 0,1317
81 0,2027 0,8597 0,8333 0,3653 0,1807
82 0,0071 0,9756 0,5000 0,3244 0,1639
83 0,0129 0,9462 0,5000 0,8533 0,1427
85 0,1060 0,7975 0,3333 0,2032 0,1502
86 0,0295 0,8482 0,3333 0,7906 0,1028
87 0,2146 0,8007 0,3333 0,5297 0,2812
88 0,2698 0,8964 0,6667 0,6477 0,3470
89 0,2755 0,7407 0,3333 0,5474 0,3471
91 0,0023 0,9824 1,0000 0,7382 0,1577
93 0,4671 0,8019 0,5000 0,8122 0,5029
94 0,3961 0,7287 0,6667 0,2345 0,4442
96 0,0179 0,8787 0,5000 0,7039 0,1540
97 0,6536 0,8391 0,1667 0,6972 0,7364
99 0,4003 0,8356 0,5000 0,6736 0,5857
100 0,1431 0,8948 0,1667 0,7410 0,1051
106 0,1800 0,8705 0,3333 0,3537 0,2311
108 0,0598 0,9011 0,6667 0,6698 0,1759
110 0,1535 0,7898 0,5000 0,6852 0,1717
111 0,0009 0,9650 0,6667 0,4625 0,1275
113 0,5300 0,7393 0,6667 0,2432 0,7645
115 0,0884 0,9325 0,3333 0,5398 0,1614
118 0,2017 0,8673 0,0000 0,6631 0,1895
119 0,7105 0,7841 0,6667 0,4011 0,4258
123 0,1583 0,7850 0,6667 0,7692 0,1501
125 0,0657 0,8735 0,6667 0,7212 0,0983
131 0,4194 0,8993 0,3333 0,5320 0,3094
132 0,0242 0,9189 0,3333 0,5990 0,1238
135 0,1404 0,8919 0,3333 0,6014 0,2635
136 0,0318 0,9351 0,6667 0,6618 0,1314
93
Projeto MiHc Cexa Prazo P90/P10
VME
138 0,2395 0,7883 0,6667 0,4357 0,2443
141 0,0843 0,8197 0,6667 0,6150 0,1644
143 0,0098 0,9627 0,3333 0,9039 0,1339
144 0,1892 0,8734 1,0000 0,2034 0,3728
145 0,1030 0,8421 0,3333 0,7317 0,2877
149 0,0602 0,8606 0,3333 0,4014 0,0920
150 0,1074 0,9368 0,6667 0,9448 0,1959
153 0,0114 0,9456 0,3333 0,6355 0,1632
155 0,1050 0,8004 0,8333 0,4048 0,2161
156 0,0038 0,8715 0,6667 0,8285 0,1117
159 0,8049 0,9204 0,5000 0,2534 1,0000
160 0,0260 0,8373 0,0000 0,7358 0,0850
162 0,0099 0,9509 0,3333 0,9103 0,1190
163 1,0000 0,8706 0,1667 0,2893 0,9180
164 0,1788 0,9124 0,6667 0,5119 0,1842
165 0,1268 0,9198 0,8333 0,7525 0,3032
166 0,7972 0,7968 0,6667 0,1585 0,9570
167 0,1423 0,8805 0,3333 0,7325 0,2409
169 0,1576 0,9300 0,3333 0,7168 0,2207
170 0,2540 0,8585 0,5000 0,0000 0,3041
171 0,1311 0,8708 0,3333 0,4568 0,1978
172 0,0046 0,9457 0,5000 0,9168 0,1224
174 0,0227 0,9459 1,0000 0,9890 0,1730
175 0,1796 0,8746 0,6667 0,7710 0,4143
176 0,3201 0,7624 0,5000 0,4634 0,3035
178 0,2133 0,7605 0,8333 0,4510 0,2276
179 0,4473 0,7181 0,6667 0,6234 0,1346
180 0,0012 1,0000 0,6667 0,7565 0,1448
181 0,0685 0,9449 0,8333 0,9610 0,1641
183 0,1158 0,9318 1,0000 0,4119 0,1755
184 0,1487 0,8629 0,3333 0,7120 0,2690
185 0,1257 0,7985 0,6667 0,4914 0,1351
186 0,2105 0,8574 0,5000 0,5422 0,2287
187 0,0471 0,9060 0,8333 0,4583 0,1590
188 0,1035 0,9065 0,3333 0,5024 0,1654
189 0,1681 0,8843 0,0000 0,7925 0,1059
191 0,1066 0,8425 0,6667 0,5825 0,1355
194 0,3153 0,8385 0,0000 0,5106 0,3417
195 0,3172 0,8274 0,0000 0,6677 0,2881
196 0,0477 0,8769 0,0000 0,7294 0,1288
197 0,3116 0,4904 1,0000 0,3826 0,0000
198 0,4616 0,8508 0,6667 0,0651 0,2320
199 0,1891 0,7912 0,3333 0,4049 0,2084
200 0,2561 0,8988 0,6667 0,6053 0,7209
202 0,2606 0,8018 0,6667 0,3726 0,4649
203 0,0535 0,9113 0,6667 0,6961 0,1588
94
Projeto MiHc Cexa Prazo P90/P10
VME
204 0,0089 0,9539 0,3333 0,8994 0,1311
205 0,0511 0,8362 0,3333 0,4274 0,1290
206 0,5295 0,6562 0,6667 0,5422 0,5728
207 0,1158 0,8343 0,6667 0,9781 0,2641
211 0,5178 0,8309 0,5000 0,8937 0,0773
213 0,1418 0,8808 0,6667 0,2800 0,5406
214 0,0744 0,9572 1,0000 0,6010 0,2710
215 0,0335 0,9324 0,3333 0,4092 0,1391
216 0,2135 0,8406 0,6667 0,6759 0,2183
217 0,1489 0,7850 0,5000 0,2287 0,1670
218 0,0217 0,8646 0,5000 0,7982 0,1218
219 0,0992 0,9529 0,3333 0,5616 0,1962
221 0,1258 0,9092 1,0000 0,4327 0,1984
222 0,0659 0,8934 0,3333 0,5001 0,2016
223 0,1684 0,8676 0,5000 0,7241 0,2293
226 0,7948 0,6871 0,6667 0,3614 0,5511
227 0,2154 0,8623 0,6667 0,6943 0,4998
228 0,4427 0,5676 0,6667 0,3593 0,2070
229 0,0586 0,9431 1,0000 0,2949 0,2109
231 0,1384 0,9236 0,6667 0,7227 0,2143
233 0,1002 0,7480 0,5000 0,4205 0,1166
235 0,1946 0,8212 0,6667 0,7234 0,2607
236 0,3206 0,8250 0,6667 0,4343 0,5122
238 0,5469 0,8212 0,6667 0,2358 0,2722
239 0,2911 0,5676 0,6667 0,4456 0,0957
242 0,4422 0,9268 1,0000 0,3483 0,4262
243 0,0528 0,8361 0,6667 0,4048 0,1972
244 0,1649 0,8104 0,6667 0,6588 0,4722
245 0,1477 0,8386 0,0000 0,6751 0,2878
246 0,1346 0,8435 0,0000 0,5213 0,1138
247 0,4216 0,9037 1,0000 0,5682 0,2186
248 0,0572 0,8121 0,3333 0,6766 0,1241
250 0,4395 0,7061 0,1667 0,2464 0,2785
251 0,1899 0,7783 0,6667 0,5962 0,0680
252 0,1037 0,8690 0,6667 0,6321 0,1473
253 0,1414 0,9043 0,6667 0,3561 0,3289
254 0,0570 0,9650 0,8333 0,7359 0,1293
255 0,0157 0,9613 0,6667 0,5224 0,1543
257 0,1546 0,7989 0,0000 0,5923 0,1381
264 0,1090 0,9493 1,0000 0,9792 0,1925
265 0,0161 0,9844 0,5000 0,5224 0,2020
268 0,2165 0,8857 0,6667 0,7061 0,3904
269 0,1557 0,7859 0,5000 0,5152 0,2000
270 0,0002 0,9650 1,0000 0,5413 0,1409
271 0,3536 0,7173 0,5000 0,6867 0,3013
272 0,0264 0,8640 0,3333 0,1925 0,1019
95
Projeto MiHc Cexa Prazo P90/P10
VME
274 0,0825 0,9048 0,3333 0,5642 0,1052
275 0,1623 0,9005 0,5000 0,6394 0,2742
277 0,3269 0,9311 1,0000 0,8735 0,1583
278 0,0000 0,9762 1,0000 0,7212 0,1310
281 0,1958 0,7963 0,5000 0,7090 0,2461
282 0,2232 0,9395 0,8333 0,8657 0,3936
284 0,1228 0,9362 1,0000 0,2891 0,3780
286 0,0808 0,9026 0,0000 0,6956 0,1924
287 0,4115 0,8107 0,6667 0,3313 0,3282
288 0,1066 0,6225 0,5000 0,5156 0,0506
290 0,5113 0,5676 0,6667 0,2995 0,2373
291 0,0961 0,8324 0,3333 0,6854 0,2208
292 0,1271 0,7840 0,8333 0,5197 0,2244
293 0,2709 0,8344 0,3333 0,5021 0,2054
294 0,0657 0,8846 0,6667 0,6982 0,1595
295 0,0023 0,9662 0,6667 1,0000 0,1333
296 0,1250 0,8256 0,3333 0,6014 0,2849
298 0,0888 0,9412 0,3333 0,6183 0,1372
299 0,0078 0,8734 0,5000 0,7561 0,0989
301 0,7616 0,8700 0,1667 0,4616 0,3813
302 0,1063 0,8731 0,5000 0,7825 0,1511
303 0,1603 0,9239 0,3333 0,1140 0,1651
306 0,1472 0,8514 0,6667 0,1693 0,1375
307 0,0737 0,8116 0,5000 0,0217 0,1431
308 0,0213 0,9792 0,5000 0,5235 0,2100
309 0,2905 0,8656 0,5000 0,7028 0,4093
313 0,1615 0,8709 0,5000 0,2408 0,1548
314 0,0914 0,7827 0,3333 0,5346 0,2720
318 0,3204 0,8230 0,5000 0,6286 0,1856
322 0,2093 0,9037 0,1667 0,6986 0,2541
325 0,0338 0,9853 0,5000 0,4621 0,2193
326 0,0091 0,9395 0,6667 0,8424 0,1219
328 0,1472 0,9070 0,1667 0,6455 0,1854
330 0,1016 0,8056 0,5000 0,2994 0,2274
332 0,0495 0,8825 0,5000 0,5791 0,1490
Tabela 19 – Utilidades parciais - Grupo III
9.2
ANEXO II
Projetos dominados, segundo o exposto em 5.2.2.
Grupo I Grupo II Grupo III
70 31 10 100 196 271
114 32 11 106 199 272
117 51 13 108 202 274
96
Grupo I Grupo II Grupo III
124 101 23 110 203 275
128 103 24 111 204 278
142 105 27 118 205 281
147 122 33 123 213 286
151 126 37 125 215 287
152 129 39 132 216 288
161 148 47 135 217 290
168 182 48 136 218 291
177 201 50 138 222 292
190 208 57 141 223 293
193 232 58 145 227 294
209 234 63 149 228 296
212 249 64 155 229 298
220 256 65 156 233 299
230 258 66 160 235 302
240 262 69 167 236 303
280 279 71 170 238 306
300 305 73 171 239 307
316 311 74 175 243 309
324 315 75 176 244 313
319 77 178 245 314
320 78 184 246 318
321 81 185 248 322
323 85 186 250 326
327 86 187 251 328
329 87 188 252 330
331 88 189 257 332
89 191 268
94 194 269
96 195 270
Tabela 20 – Projetos dominados- Grupos I, II e II
9.3
ANEXO III
Projetos satisfatórios, segundo o exposto em 5.2.2.
Grupo I Grupo II Grupo III
28 18 3 183
61 22 6 186
95 32 7 187
102 42 15 200
107 43 19 202
109 56 20 203
116 90 25 206
121 103 35 207
192 112 37 214
263 122 47 216
276 127 49 221
97
Grupo I Grupo II Grupo III
304 137 50 223
140 53 226
154 68 227
157 69 228
173 71 231
182 72 235
208 81 236
224 88 243
241 93 244
256 99 247
258 108 264
273 110 268
283 119 269
297 123 271
312 138 275
329 141 277
331 150 281
155 282
164 292
165 294
175 302
176 309
178 318
181 325
Tabela 21 – Projetos satisfatórios- Grupos I, II e II
9.4
ANEXO IV
Listagem final com projetos satisfatórios ordenados, segundo o exposto em 5.2.3.
Grupo I
Pesos
Pesos normalizados
MiHc Cexa Prazo MiHc Cexa Prazo
90 70 100 0,3462 0,2692 0,3846
UTILIDADES ESCORES FINAIS
nr_projeto
MiHc Cexa Prazo MiHc Cexa Prazo
TOTAL ORDEM
276 0,9478 0,8202 0,6667 0,3281 0,2208 0,2564 0,8053 1
116 0,6195 0,7147 1,0000 0,2144 0,1924 0,3846 0,7915 2
61 1,0000 0,5294 0,6667 0,3462 0,1425 0,2564 0,7451 3
109 0,3232 0,8794 0,8333 0,1119 0,2368 0,3205 0,6691 4
95 0,1358 0,8272 1,0000 0,0470 0,2227 0,3846 0,6543 5
107 0,1164 0,7574 1,0000 0,0403 0,2039 0,3846 0,6288 6
28 0,1658 0,6478 1,0000 0,0574 0,1744 0,3846 0,6164 7
304 0,2222 0,8988 0,6667 0,0769 0,2420 0,2564 0,5753 8
98
Pesos
Pesos normalizados
MiHc Cexa Prazo MiHc Cexa Prazo
90 70 100 0,3462 0,2692 0,3846
UTILIDADES ESCORES FINAIS
nr_projeto
MiHc Cexa Prazo MiHc Cexa Prazo
TOTAL ORDEM
263 0,2800 0,8228 0,6667 0,0969 0,2215 0,2564 0,5748 9
121 0,3090 0,8491 0,5000 0,1069 0,2286 0,1923 0,5279 10
192 0,1174 0,6595 0,6667 0,0407 0,1776 0,2564 0,4746 11
102 0,2598 0,6840 0,5000 0,0899 0,1841 0,1923 0,4664 12
Tabela 22 – Projetos satisfatórios ordenados- Grupo I
Grupo II
Pesos
Pesos normalizados
MiHc Cexa Prazo MiHc Cexa Prazo
90 70 100 0,3462 0,2692 0,3846
UTILIDADES ESCORES FINAIS
nr_projeto
MiHc Cexa Prazo MiHc Cexa Prazo
TOTAL ORDEM
273 0,0585 1,0000 1,0000 0,0203 0,2692 0,3846 0,6741 1
43 0,0888 0,7351 1,0000 0,0308 0,1979 0,3846 0,6133 2
297 0,2245 0,7719 0,8333 0,0777 0,2078 0,3205 0,6060 3
137 0,5397 0,3647 0,8333 0,1868 0,0982 0,3205 0,6055 4
112 0,0965 0,7846 0,8333 0,0334 0,2112 0,3205 0,5652 5
312 0,3175 0,9177 0,5000 0,1099 0,2471 0,1923 0,5493 6
154 0,1197 0,6743 0,8333 0,0414 0,1815 0,3205 0,5435 7
42 0,3569 0,8424 0,5000 0,1235 0,2268 0,1923 0,5426 8
56 0,0968 0,6340 0,8333 0,0335 0,1707 0,3205 0,5247 9
283 0,2053 0,6169 0,6667 0,0711 0,1661 0,2564 0,4936 10
22 0,1343 0,4667 0,8333 0,0465 0,1257 0,3205 0,4927 11
173 0,0683 0,7513 0,6667 0,0236 0,2023 0,2564 0,4823 12
241 0,0526 0,7680 0,6667 0,0182 0,2068 0,2564 0,4814 13
90 0,0797 0,7215 0,6667 0,0276 0,1943 0,2564 0,4782 14
182 0,0532 0,7199 0,6667 0,0184 0,1938 0,2564 0,4686 15
157 0,1179 0,6353 0,6667 0,0408 0,1710 0,2564 0,4683 16
18 0,0608 0,8095 0,5000 0,0210 0,2180 0,1923 0,4313 17
122 0,0564 0,7846 0,5000 0,0195 0,2112 0,1923 0,4231 18
256 0,1984 0,5740 0,5000 0,0687 0,1545 0,1923 0,4155 19
331 0,1334 0,6506 0,5000 0,0462 0,1752 0,1923 0,4137 20
329 0,1034 0,6475 0,5000 0,0358 0,1743 0,1923 0,4025 21
32 0,0582 0,4523 0,6667 0,0202 0,1218 0,2564 0,3983 22
258 0,0704 0,6445 0,5000 0,0244 0,1735 0,1923 0,3902 23
224 0,1463 0,3069 0,6667 0,0506 0,0826 0,2564 0,3897 24
140 0,1614 0,3612 0,5000 0,0559 0,0972 0,1923 0,3454 25
208 0,0477 0,5026 0,5000 0,0165 0,1353 0,1923 0,3441 26
127 0,4182 0,0000 0,5000 0,1448 0,0000 0,1923 0,3371 27
103 0,0748 0,3665 0,5000 0,0259 0,0987 0,1923 0,3169 28
99
Tabela 23 – Projetos satisfatórios ordenados- Grupo II
Grupo III
Pesos
Pesos normalizados
MiHc Cexa Prazo MiHc Cexa Prazo
90 70 100 0,3462 0,2692 0,3846
UTILIDADES ESCORES FINAIS
nr_projeto
MiHc Cexa Prazo MiHc Cexa Prazo
TOTAL ORDEM
68 0,9958 0,8279 1,0000 0,3447 0,2229 0,3846 0,9522 1
247 0,4216 0,9037 1,0000 0,1459 0,2433 0,3846 0,7738 2
277 0,3269 0,9311 1,0000 0,1131 0,2507 0,3846 0,7485 3
226 0,7948 0,6871 0,6667 0,2751 0,1850 0,2564 0,7165 4
119 0,7105 0,7841 0,6667 0,2460 0,2111 0,2564 0,7135 5
49 0,4007 0,9040 0,8333 0,1387 0,2434 0,3205 0,7026 6
264 0,1090 0,9493 1,0000 0,0377 0,2556 0,3846 0,6779 7
183 0,1158 0,9318 1,0000 0,0401 0,2509 0,3846 0,6755 8
221 0,1258 0,9092 1,0000 0,0435 0,2448 0,3846 0,6729 9
214 0,0744 0,9572 1,0000 0,0257 0,2577 0,3846 0,6681 10
53 0,1001 0,8869 1,0000 0,0347 0,2388 0,3846 0,6580 11
282 0,2232 0,9395 0,8333 0,0773 0,2529 0,3205 0,6507 12
15 0,5202 0,7593 0,6667 0,1801 0,2044 0,2564 0,6409 13
81 0,2027 0,8597 0,8333 0,0702 0,2315 0,3205 0,6221 14
206 0,5295 0,6562 0,6667 0,1833 0,1767 0,2564 0,6164 15
165 0,1268 0,9198 0,8333 0,0439 0,2476 0,3205 0,6120 16
69 0,3523 0,8597 0,6667 0,1219 0,2315 0,2564 0,6098 17
3 0,4080 0,7848 0,6667 0,1412 0,2113 0,2564 0,6089 18
20 0,8214 0,0000 0,8333 0,2843 0,0000 0,3205 0,6048 19
19 0,1037 0,9119 0,8333 0,0359 0,2455 0,3205 0,6019 20
178 0,2133 0,7605 0,8333 0,0738 0,2048 0,3205 0,5991 21
181 0,0685 0,9449 0,8333 0,0237 0,2544 0,3205 0,5986 22
88 0,2698 0,8964 0,6667 0,0934 0,2413 0,2564 0,5911 23
236 0,3206 0,8250 0,6667 0,1110 0,2221 0,2564 0,5895 24
200 0,2561 0,8988 0,6667 0,0887 0,2420 0,2564 0,5871 25
187 0,0471 0,9060 0,8333 0,0163 0,2439 0,3205 0,5807 26
292 0,1271 0,7840 0,8333 0,0440 0,2111 0,3205 0,5756 27
155 0,1050 0,8004 0,8333 0,0363 0,2155 0,3205 0,5723 28
93 0,4671 0,8019 0,5000 0,1617 0,2159 0,1923 0,5699 29
268 0,2165 0,8857 0,6667 0,0750 0,2384 0,2564 0,5698 30
164 0,1788 0,9124 0,6667 0,0619 0,2457 0,2564 0,5640 31
227 0,2154 0,8623 0,6667 0,0746 0,2322 0,2564 0,5632 32
228 0,4427 0,5676 0,6667 0,1532 0,1528 0,2564 0,5625 33
202 0,2606 0,8018 0,6667 0,0902 0,2159 0,2564 0,5625 34
216 0,2135 0,8406 0,6667 0,0739 0,2263 0,2564 0,5566 35
99 0,4003 0,8356 0,5000 0,1386 0,2250 0,1923 0,5559 36
175 0,1796 0,8746 0,6667 0,0622 0,2355 0,2564 0,5541 37
100
Pesos
Pesos normalizados
MiHc Cexa Prazo MiHc Cexa Prazo
90 70 100 0,3462 0,2692 0,3846
UTILIDADES ESCORES FINAIS
nr_projeto
MiHc Cexa Prazo MiHc Cexa Prazo
TOTAL ORDEM
231 0,1384 0,9236 0,6667 0,0479 0,2487 0,2564 0,5530 38
138 0,2395 0,7883 0,6667 0,0829 0,2122 0,2564 0,5515 39
6 0,1537 0,8984 0,6667 0,0532 0,2419 0,2564 0,5515 40
71 0,1923 0,8468 0,6667 0,0666 0,2280 0,2564 0,5510 41
150 0,1074 0,9368 0,6667 0,0372 0,2522 0,2564 0,5458 42
235 0,1946 0,8212 0,6667 0,0673 0,2211 0,2564 0,5448 43
7 0,0849 0,9354 0,6667 0,0294 0,2518 0,2564 0,5376 44
25 0,1579 0,8274 0,6667 0,0546 0,2228 0,2564 0,5338 45
244 0,1649 0,8104 0,6667 0,0571 0,2182 0,2564 0,5317 46
309 0,2905 0,8656 0,5000 0,1006 0,2331 0,1923 0,5259 47
318 0,3204 0,8230 0,5000 0,1109 0,2216 0,1923 0,5248 48
123 0,1583 0,7850 0,6667 0,0548 0,2113 0,2564 0,5225 49
207 0,1158 0,8343 0,6667 0,0401 0,2246 0,2564 0,5211 50
203 0,0535 0,9113 0,6667 0,0185 0,2454 0,2564 0,5203 51
108 0,0598 0,9011 0,6667 0,0207 0,2426 0,2564 0,5197 52
47 0,0691 0,8876 0,6667 0,0239 0,2390 0,2564 0,5193 53
35 0,2142 0,7005 0,6667 0,0742 0,1886 0,2564 0,5192 54
294 0,0657 0,8846 0,6667 0,0228 0,2382 0,2564 0,5173 55
176 0,3201 0,7624 0,5000 0,1108 0,2053 0,1923 0,5084 56
271 0,3536 0,7173 0,5000 0,1224 0,1931 0,1923 0,5078 57
141 0,0843 0,8197 0,6667 0,0292 0,2207 0,2564 0,5063 58
37 0,0800 0,8183 0,6667 0,0277 0,2203 0,2564 0,5044 59
243 0,0528 0,8361 0,6667 0,0183 0,2251 0,2564 0,4998 60
50 0,2267 0,8402 0,5000 0,0785 0,2262 0,1923 0,4970 61
186 0,2105 0,8574 0,5000 0,0729 0,2309 0,1923 0,4960 62
275 0,1623 0,9005 0,5000 0,0562 0,2424 0,1923 0,4909 63
72 0,1384 0,9228 0,5000 0,0479 0,2484 0,1923 0,4887 64
223 0,1684 0,8676 0,5000 0,0583 0,2336 0,1923 0,4842 65
281 0,1958 0,7963 0,5000 0,0678 0,2144 0,1923 0,4745 66
325 0,0338 0,9853 0,5000 0,0117 0,2653 0,1923 0,4693 67
302 0,1063 0,8731 0,5000 0,0368 0,2351 0,1923 0,4642 68
110 0,1535 0,7898 0,5000 0,0531 0,2126 0,1923 0,4581 69
269 0,1557 0,7859 0,5000 0,0539 0,2116 0,1923 0,4578 70
Tabela 24 – Projetos satisfatórios ordenados- Grupo III
101
9.5
ANEXO V
Resultados das simulações com apenas um critério, segundo o exposto em 5.3.1.
Grupo I
Seleção Seleção monoatributo
Multiatributo
MiHc Cexa Prazo
276 61 304 28
116 276 109 95
61 116 121 107
109 109 95 116
95 121 263 109
Tabela 25 – Simulações com apenas um critério – Grupo I
Grupo II
Seleção Seleção monoatributo
Multiatributo
MiHc Cexa Prazo
273 137 273 273
43 127 312 43
297 42 42 112
137 312 18 297
112 297 112 154
312 283 122 56
154 256 297 22
137
Tabela 26 – Simulações com apenas um critério – Grupo II
Grupo III
Seleção Seleção monoatributo
Multiatributo
MiHc Cexa Prazo
68 68 325 214
247 20 214 264
277 226 264 183
226 119 181 277
119 206 282 221
49 15 150 247
264 93 7 53
183 228 183 68
221 247 277 181
214 3 231 282
53 49 72 165
282 99 165 19
15 271 164 187
81 69 19 49
206 277 203 81
165 236 221 155
102
Seleção Seleção monoatributo
Multiatributo
MiHc Cexa Prazo
69 318 187 292
3 176 49 178
20
Tabela 27 – Simulações com apenas um critério – Grupo III
9.6
ANEXO VI
Resultados das simulações com dois critérios, segundo o exposto em 5.3.1.
Grupo I
Seleção Seleção com dois atributos
Multiatributo
MiHc e
Cexa
MiHc e
Prazo
Cexa e
Prazo
276 276 61 95
116 61 116 107
61 116 276 116
109 109 28 109
95 121 109 28
Tabela 28 – Simulações com dois critérios – Grupo I
Grupo II
Seleção Seleção com dois atributos
Multiatributo
MiHc e
Cexa
MiHc e
Prazo
Cexa e
Prazo
273 312 137 273
43 42 43 43
297 273 273 112
137 297 297 297
112 137 22 154
312 112 154 56
154 18 56 241
Tabela 29 – Simulações com dois critérios – Grupo II
Grupo III
Seleção Seleção com dois atributos
Multiatributo
MiHc e
Cexa
MiHc e
Prazo
Cexa e
Prazo
68 68 68 214
247 119 20 264
277 226 226 183
103
Seleção Seleção com dois atributos
Multiatributo
MiHc e
Cexa
MiHc e
Prazo
Cexa e
Prazo
226 247 247 277
119 49 119 221
49 15 277 247
264 93 49 53
183 277 206 68
221 99 15 181
214 69 221 282
53 3 183 165
282 206 228 19
15 88 264 187
81 282 53 49
206 309 3 81
165 200 214 155
69 236 282 292
3 318 178 150
Tabela 30 – Simulações com dois critérios – Grupo III
9.7
ANEXO VII
Comparativo: Dominância estocástica e seleção Multiatributo, segundo exposto em
5.3.2.
Grupo I
Número do Projeto
Ordem
Dominância
Estocástica
Seleção
Multiatributo
1 116 276
2 276 116
3 109 61
4 61 109
5 95 95
6 107 107
7 304 28
8 28 304
9 263 263
10 121 121
11 102 192
12 192 102
Tabela 31 – Comparativo: Dom. estocástica e seleção Multiatributo - Grupo I
104
Grupo II
Número do Projeto
Ordem
Dominância
Estocástica
Seleção
Multiatributo
1 273
273
2 297
43
3 43
297
4 312
137
5 112
112
6 42
312
7 137
154
8 154
42
9 56
56
10 173
283
11 283
22
12 241
173
13 90
241
14 22
90
15 157
182
16 182
157
17 18
18
18 122
122
19 331
256
20 256
331
21 329
329
22 224
32
23 32
258
24 258
224
25 127
140
26 140
208
27 208
127
28 103
103
Tabela 32 – Comparativo: Dom. estocástica e seleção Multiatributo - Grupo II
Grupo III
Número do Projeto
Ordem
Dominância
Estocástica
Seleção
Multiatributo
1 68
68
2 247
247
3 277
277
4 49
226
5 264
119
6 119
49
105
Número do Projeto
Ordem
Dominância
Estocástica
Seleção
Multiatributo
7 183
264
8 282
183
9 221
221
10 214
214
11 226
53
12 53
282
13 81
15
14 69
81
15 15
206
16 165
165
17 88
69
18 200
3
19 3
20
20 19
19
21 181
178
22 236
181
23 268
88
24 206
236
25 164
200
26 178
187
27 187
292
28 227
155
29 93
93
30 231
268
31 99
164
32 6
227
33 202
228
34 175
202
35 216
216
36 150
99
37 292
175
38 155
231
39 71
138
40 7
6
41 138
71
42 235
150
43 20
235
44 309
7
45 228
25
46 318
244
47 25
309
48 203
318
49 108
123
50 244
207
106
Número do Projeto
Ordem
Dominância
Estocástica
Seleção
Multiatributo
51 47
203
52 294
108
53 207
47
54 176
35
55 123
294
56 271
176
57 186
271
58 72
141
59 275
37
60 50
243
61 35
50
62 325
186
63 141
275
64 223
72
65 37
223
66 243
281
67 281
325
68 302
302
69 110
110
70 269
269
Tabela 33 – Comparativo: Dom. estocástica e seleção Multiatributo - Grupo III
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