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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
C
ENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
D
EPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA
P
ROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
Controle de uma Coluna de Destilação Azeotrópica
Não Convencional – Um Estudo de Caso Industrial
Orientadores: Prof. Dr. Luis Gonzaga Sales Vasconcelos
Prof. Dr. Michel François Fossy
Orientando: André Luis Sousa de Vasconcelos
CAMPINA GRANDE – PARAÍBA
NOVEMBRO DE 2006
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Controle de uma Coluna de Destilação Azeotrópica Não
Convencional – Um Estudo de Caso Industrial
ANDRE LUIS SOUSA DE VASCONCELOS
DISSERTAÇÃO APRESENTADA À
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
COMO PARTE DOS REQUISITOS EXIGIDOS PARA
OBTENÇÃO DO TÍTULO DE
MESTRE EM ENGENHARIA QUÍMICA
ÁREA DE CONCENTRAÇÃO: OPERAÇÕES E PROCESSOS
ORIENTADORES: PROF. DR. LUIS GONZAGA SALES VASCONCELOS
PROF. DR. MICHEL FRANÇOIS FOSSY
CAMPINA GRANDE – PARAÍBA
NOVEMBRO DE 2006
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Controle de uma Coluna de Destilação Azeotrópica Não
Convencional – Um Estudo de Caso Industrial
ANDRE LUIS SOUSA DE VASCONCELOS
André Luis Sousa de Vasconcelos
Mestrando
Luis Gonzaga Sales Vasconcelos
Orientador
Michel François Fossy
Orientador
João Manzi
Examinador
Luis Stragevitch
Examinador
Márcio Henrique
Examinador
RESUMO
Colunas de destilação, em geral, constituem uma fração significativa do investimento de
capital e do custo de produção de plantas químicas. Portanto, necessitam ser projetadas
e controladas para manterem-se nas condições operacionais ótimas. Neste trabalho,
desenvolveu-se uma nova proposta para uma estratégia de controle de composição para
uma coluna de destilação pertencente a uma planta comercial de produção de cloreto de
vinila. Algumas particularidades desta coluna e dos requisitos do sistema de controle
propiciam e este estudo de caso aspectos não usuais. Trata-se de uma destilação
multicomponente de alta pureza, com alta razão de refluxo, onde a mistura apresenta um
comportamento azeotrópico não convencional. As respostas em malha aberta para
perturbações na vazão de alimentação e na carga térmica do refervedor apresentam
substancial sobreelevação e inversão. Os requisitos do sistema de controle são incomuns
por incluírem controle de composição de dois componentes em níveis de concentração
de partes por milhão na corrente da base da coluna, sendo que um deles, mais
precisamente o CCl
4
possui volatilidade intermediaria na mistura. A coluna apresenta
dificuldades de estabilização deste componente. O projeto de um sistema de controle
para um processo com as características citadas representa um grande desafio.
Apresentou-se uma breve revisão da literatura sobre destilação, modelagem matemática
de colunas e estruturas de controle de colunas de destilação. A simulação estacionária
da coluna foi o ponto de partida para o desenvolvimento do trabalho, pois através da
mesma o modelo do processo foi validado e os perfis de composição dos componentes
obtidos. Ficou definido, controlar a composição de apenas um dos componentes, no
caso o CHCl
3
, já que o CCl
4
permaneceu sempre dentro da faixa de composição
aceitável durante as várias simulações. A proposta inicial para controlar a composição
do componente escolhido foi um controle por inferência, utilizando a temperatura do
prato sensível como variável controlada e a carga térmica do refervedor como variável
manipulada, mas a mesma foi abandonada devido a pouca sensibilidade apresentada
pela temperatura em vários pontos ao longo da coluna e principalmente pelo elevado
período de tempo apresentado pela coluna para atingir um novo estado estacionário.
Como a vazão de refluxo apresentou uma boa sensibilidade frente a perturbações na
vazão da alimentação e na carga térmica do refervedor, a mesma foi escolhida para o
controle de composição do CHCl
3
na base da coluna. Esta boa sensibilidade foi
comprovada por um estudo de inferência dinâmica. O problema inicial era como utilizar
esta variável para controlar a composição da base, pois a mesma era utilizada para o
controle o nível da fase orgânica no vaso de refluxo. Foi pensado então em um controle
“Override” com duas malhas: a primeira malha para o controle inferencial da
composição do CHCl
3
a partir da vazão de refluxo manipulando a carga térmica do
refervedor e a segunda malha para o controle do nível da fase orgânica manipulando a
vazão de refluxo. As simulações mostraram que esta estratégia de controle também teria
que ser abandonada pelo fato do nível da fase orgânica apresentar variações muito
bruscas, ou seja, tende para um máximo ou mínimo de forma muito rápida. Decidimos
controlar o nível da fase orgânica no vaso de refluxo a partir da carga térmica deixando
a vazão de refluxo livre para pode ser utilizada para o controle de composição.
Verificou-se que os efeitos da vazão de alimentação e da vazão de refluxo sobre a
composição na base eram contrários, o que nos levou a concluir que a melhor estratégia
de controle seria um controle Feedforward, onde para uma dada modificação na vazão
da alimentação o sistema de controle ajusta a vazão de refluxo de modo que a soma dos
efeitos de cada uma dessas vazões na composição de CHCl
3
se anulam mantendo assim
a composição controlada. O desempenho do mesmo foi excelente principalmente
porque além de controlar a composição do CHCl
3
na base, também estabilizou a
composição de CCl
4
. Concluiu-se que além de controlar a composição de CHCl
3
e
estabilizar a composição de CCl
4
na base o sistema de controle ainda é capaz de
fornecer de forma contínua estes valores, o que pode vir a permitir que os operadores
acompanharem em tempo real as possíveis variações que possam vir a acontecer nos
mesmos em relação ao setpoint.
ABSTRACT
INDICE
1. OBJETIVO E MOTIVAÇÃO .................................................................................... 13
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ............................................................................. 14
2.1 Destilação ................................................................................................................. 14
2.2 Múltiplos estados estacionários................................................................................ 15
2.3 Desenvolvimentos de sistema s de controle para destilação azeotrópica................. 17
2.4 Controle por Realimentação (Feedback).................................................................. 19
3. CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA .................................................................. 21
3.1 Descrição do Processo.............................................................................................. 21
3.2 Descrição da Operação da Coluna de Secagem........................................................ 22
3.3 Especificação Preliminar dos objetivos do Sistema de Controle ............................. 24
4.MODELAGEM MATEMÁTICA DE COLUNAS DE DESTILAÇÃO .................... 26
4.1 Modelo Teórico para estágio de equilíbrio em estado estacionário ......................... 26
4.2 Modelo Teórico para o estado dinâmico .................................................................. 30
4.3 Modelo de prato no estado transiente....................................................................... 31
4.4 Métodos Numéricos.................................................................................................. 33
4.4.1 Resolução do modelo no estado estacionário........................................................ 33
4.4.2 Resolução do modelo no estado dinâmico ............................................................ 37
5.ESTRUTURAS DE CONTROLE DE COLUNAS DE DESTILAÇÃO.................... 39
6. SIMULAÇÃO ESTACIONÁRIA.............................................................................. 46
6.1 Validação do modelo................................................................................................ 48
6.2 Escolha do prato sensível ......................................................................................... 49
6.3 Estudo da inferência estacionária ............................................................................. 50
7. SIMULAÇÃO DINÂMICA....................................................................................... 57
7.1 Estudo de inferência dinâmica.................................................................................. 58
7.2 Geração dos dados para obtenção das funções de transferência do processo .......... 62
8. DETERMINAÇÃO DAS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA................................ 66
8.1 Função de transferência do distúrbio........................................................................ 68
8.2. Função de transferência do processo....................................................................... 69
8.3 Considerações sobre as funções de transferência obtidas ........................................ 70
9. PROPOSTA DE UMA NOVA ESTRUTURA DE CONTROLE ............................. 71
9.1 Análise geral e levantamento de hipóteses............................................................... 71
9.2 Determinação das novas funções de transferência ................................................... 83
10. IMPLEMENTAÇÃO DA ESTRUTURA DE CONTROLE.................................... 86
10.1 Implementação do sistema de controle no Matlab/Simulink.................................. 86
10.2 Implementação do sistema de controle no Simulador Aspen Dynamics
TM
............ 89
11. CONCLUSÕES........................................................................................................ 94
12. SUGESTOES PARA TRABALHOS FUTUROS.................................................... 98
13. BIBLIOGRAFIA...................................................................................................... 99
INDICE DE FIGURAS
Pág.
Figura 01 – Controle por realimentação descentralizado (TITO
1
).....................................................................20
Figura 02 – Principais etapas de produção de monocloreto de vinila................................................................21
Figura 03 – Fluxograma esquemático da área de purificação do 1,2 – EDC.....................................................22
Figura 04 – Fluxograma esquemático da coluna de desidratação do 1,2 – EDC (Torre de Secagem)..............23
Figura 05 – Modelo de Estágio de Equilíbrio....................................................................................................28
Figura 06 – Cascata em Contracorrente com N Estágios de Equilíbrio.............................................................29
Figura 07 – Esquema utilizado na representação matemática do prato perfurado.............................................32
Figura 08 – Esquema iterativo dos métodos BP (Moura, 1974)........................................................................35
Figura 09 – Esquema iterativo do método SR (Moura, 1974)...........................................................................36
Figura 10 – Esquema LV (Junior, 2003)............................................................................................................40
Figura 11 – Esquema DV (Junior, 2003)............................................................................................................41
Figura 12 – Esquema LB (Júnior, 2003)............................................................................................................42
Figura 13 – Esquema LD com x
B
manipulando D (Júnior, 2003).....................................................................42 B
Figura 14 – Esquema [D/(L+D),V] (Júnior, 2003)...........................................................................................43
Figura 15 – Esquema [D/(L+D),V/B] (Júnior,2003)........................................................................................44
Figura 16 – Esquemas de controle para colunas de destilação.........................................................................44
Figura 17 – Fluxograma para a simulação em estado estacionário..................................................................47
Figura 18 – Perfil de Temperatura da coluna em estudo..................................................................................48
Figura 19 – Perfis de Composição da fase líquida............................................................................................49
Figura 20 – Variação da temperatura do prato 8 e composição do CCl
4
na base com
a vazão da alimentação......................................................................................................................................51
Figura 21 – Variação da temperatura do prato 1 e composição do CHCl
3
na base com
a vazão da alimentação......................................................................................................................................51
Figura 22 – Variação da temperatura do prato 8 e composição do CCl
4
na base com a retirada de leves........52
Figura 23 – Variação da temperatura do prato 1 e composição do CHCl
3
na base com a retirada de leves.....53
Figura 24 – Variação da temperatura do prato 8 e composição do CCl
4
na base com a carga
térmica do refervedor........................................................................................................................................54
Figura 25 – Variação da temperatura do prato 1 e composição do CHCl
3
na base com a carga
térmica do refervedor........................................................................................................................................54
Figura 26 – Variação da temperatura do prato 1 e composição do CCl
4
na base.............................................55
Figura 27 – Variação da temperatura do prato 1 e composição do CHCl
3
na base..........................................56
Figura 28 – Fluxograma da coluna com controladores de nível e fluxo...........................................................57
Figura 29 – Variação da temperatura do prato 1 e composição do CCl
4
na base.............................................58
Figura 30 – Variação da temperatura do prato 1 e composição do CHCl
3
na base............................................59
Figura 31 – Variação da temperatura em vários pontos da coluna para um degrau de + 5%
na carga térmica do refervedor............................................................................................................................60
Figura 32 – Variação da composição de CHCl
3
na base da coluna para um degrau de
+ 5% na carga térmica do refervedor...................................................................................................................61
Figura 33 – Fluxograma da coluna com o componente PRBS aplicado na válvula da vazão
da alimentação.....................................................................................................................................................62
Figura 34 – Variação da vazão da alimentação provocada pelo elemento PRBS...............................................63
Figura 35 – Resposta da temperatura frente à variação da vazão da alimentação..............................................63
Figura 36 – Fluxograma da coluna com o componente PRBS aplicado na carga térmica do refervedor...........64
Figura 37 – Variação da carga térmica do refervedor provocada pelo elemento PRBS.....................................65
Figura 38 – Resposta da temperatura frente à variação da carga térmica do refervedor....................................65
Figura 39 – Interface de interação com o usuário da ferramenta ident
TM
...........................................................67
Figura 40 – Variação da vazão do refluxo e composição do CCl
4
na base.........................................................72
Figura 41 – Variação da vazão de refluxo e composição do CHCl
3
na base......................................................72
Figura 42 – Variação da vazão de refluxo para uma perturbação de + 10 % na vazão da alimentação
com malha de nível fechada................................................................................................................................74
Figura 43 – Variação da composição de CHCl
3
na base para uma perturbação de
+ 10 % na vazão da alimentação com malha de nível fechada............................................................................74
Figura 44 – Variação da vazão de refluxo para uma perturbação de + 5 % na carga térmica do
refervedor com malha de nível fechada................................................................................................................75
Figura 45 – Variação da composição de CHCl
3
na base para uma perturbação de + 5 % na carga térmica
do refervedor com malha de nível fechada..........................................................................................................75
Figura 46 – Variação do nível da fase orgânica para uma perturbação de + 10 % na vazão da alimentação
com malha de nível aberta...................................................................................................................................76
Figura 47 – Variação da composição de CHCl
3
na base para uma perturbação de + 10 % na vazão da
alimentação com malha de nível aberta...............................................................................................................77
Figura 48 – Variação do nível da fase orgânica para uma perturbação de + 10 % na carga térmica do
refervedor com malha de nível aberta..................................................................................................................77
Figura 49 – Variação da composição de CHCl
3
na base para uma perturbação de + 5 % na carga térmica
do refervedor com malha de nível aberta.............................................................................................................78
Figura 50 – Instrumentação básica da coluna com controle de nível do vaso de refluxo a partir da carga
térmica do refervedor............................................................................................................................................80
Figura 51 – Resultados das mudanças no setpoint do controlador da vazão de alimentação provocadas
pelo elemento PRBS.............................................................................................................................................81
Figura 52 – Resultados das mudanças no setpoint do controlador da vazão de refluxo provocadas
pelo elemento PRBS.............................................................................................................................................82
Figura 53 – Validação do modelo para a função de transferência entre vazão de alimentação e composição
de CHCl
3
na base...................................................................................................................................................84
Figura 54 – Validação do modelo para a função de transferência entre vazão de refluxo e composição
de CHCl
3
na base....................................................................................................................................................85
Figura 55 – Malha de controle no Matlab/Simulink..............................................................................................86
Figura 56 – Desempenho do sistema de controle...................................................................................................87
Figura 57 – Desempenho do sistema de controle para o modelo do processo com erro de 10 %..........................88
Figura 58 – Resultados fornecidos pela função de transferência do controlador Feedforward..............................89
Figura 59 – Estrutura completa do sistema de controle da coluna.........................................................................90
Figura 60 – Variação da composição de CHCl
3
em malha aberta e malha fechada em alta freqüência................91
Figura 61 – Variação da composição de CCl
4
em malha aberta e malha fechada em alta freqüência..................92
Figura 62 – Variação da composição de CHCl
3
em malha aberta e malha fechada em baixa freqüência.............92
Figura 63 – Variação da composição de CCl
4
em malha aberta e malha fechada em baixa freqüência................93
ÍNDICE DE TABELAS
Pág.
Tabela 1 – Dados Operacionais..................................................................................47
Tabela 2 – Dados de composição da alimentação......................................................47
1. OBJETIVO E MOTIVAÇÃO
O objetivo deste trabalho é desenvolver e propor uma estratégia de controle do
processo, utilizando a abordagem de controle clássico e controle robusto, juntamente
com ferramentas computacionais como os simuladores de processos Aspen Plus
TM
e
Aspen Dynamics
TM
e o aplicativo matemático MATLAB/SIMULINK
TM
, para uma
coluna de destilação multicomponente de alta pureza, que apresenta um comportamento
azeotrópico não-convencional.
A referida coluna faz parte do sistema de purificação do 1,2 – dicloroetano (1,2-
EDC ou C
2
H
4
Cl
2
) de uma planta comercial de produção de cloreto de vinila (MVC ou
C
2
H
3
Cl). Cloreto de vinila é a principal matéria prima para a produção de policloreto de
vinila (PVC), um dos termoplásticos mais consumidos no mundo.
Os principais problemas relacionados à coluna em estudo são:
• Dificuldade de estabilização da concentração de um dos componentes de
interesse (de ponto de ebulição intermediário) no produto de base;
• Corrosão no corpo da torre, bandejas, condensador, vaso e tubulações de
refluxo.
Este estudo contempla o primeiro problema acima indicado e utiliza um modelo
dinâmico rigoroso aperfeiçoado a partir do modelo proposto por Silva (2002). A
motivação principal para o desenvolvimento deste trabalho é decorrente do fato de que
o sistema de controle por inferência que está sendo proposto, é possível de ser
implementado na prática sem aparentemente grandes custos adicionais, tendo em vista
que em tese necessita-se de sensores de temperatura, sendo os mesmos já presentes na
instrumentação atual da coluna.
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Este capítulo apresenta uma revisão bibliográfica introdutória sobre colunas de
destilação, operação e controle de processos de destilação azeotrópica e controle de
processos por realimentação.
2.1 Destilação
A destilação é um dos mais antigos e importantes processos de separação
utilizado na indústria química e petroquímica. Esta importância deve-se à grande
eficiência na separação das mais diferentes misturas. Devido à sua importância no
campo da Engenharia Química, o número de publicações sobre colunas de destilação é
cada vez maior. Os artigos abrangem desde a modelagem matemática até o estudo de
processos específicos. Entretanto, a maioria dos sistemas estudados corresponde a
sistemas onde não se observa a presença de azeótropos.
A destilação é o processo de separação mais utilizado pela indústria de processos
químicos. A literatura diante de tal fato se refere à destilação como sendo “o processo
de separação em relação ao qual todos os outros devem ser comparados” (Kister, 1997;
Kunesh et al.,1995). De acordo com Humphrey (1995), somente nos Estados Unidos
existem cerca de 40.000 colunas de destilação em operação, as quais respondem por
mais de 90 % dos processos de separação e um investimento da ordem de U$$ 8.10
9
.
Este processo de separação baseia-se na diferença de volatilidade dos componentes a
serem separados. Porém, a ocorrência de azeótropos (homogêneo e heterogêneo)
adiciona algumas dificuldades para a separação, pelo fato das fases liquida e vapor,
apresentarem a mesma composição. A separação destas misturas não é possível por
meio da destilação convencional e normalmente elas são separadas por destilação
extrativa ou destilação azeotrópica. Convencionalmente, em ambos os processos
citados, a alimentação da coluna representa uma mistura no ponto azeotrópico ou
próximo a ele e um componente externo é adicionado de modo a possibilitar a
separação.
A destilação azeotrópica é um processo muito conhecido e difundido, tendo o
seu inicio por volta dos anos 20. Tradicionalmente, na destilação azeotrópica é
adicionado um componente, chamado agente de arraste, cuja finalidade é formar um
novo azeótropo com um dos componentes inicialmente presentes na mistura. Também é
importante que o novo azeótropo formado seja heterogêneo, ou seja, é necessário que
sob determinada condição, haja a formação de duas fases liquidas. Este novo azeótropo
formado é removido como produto de topo ou de base, dependendo do tipo do
azeótropo (de mínimo ou de máximo), enquanto que o outro componente puro é
removido na extremidade oposta. A utilização de uma segunda coluna se faz necessária
para proceder com a recuperação do agente de arraste, o qual retorna à coluna
azeotrópica. Conforme a descrição acima, o processo de destilação azeotrópica é
caracterizado pela adição de um componente externo, pela formação de novo azeótropo
e pela formação de duas fases liquidas.
Entretanto, em algumas situações, não se observa à presença de azeótropo na
corrente de alimentação, mas sim uma mistura que tem potencial para formar ponto
azeotrópico ao longo da coluna. Neste caso especifico o agente de arraste está presente
na própria corrente de alimentação.
Embora o número de trabalhos envolvendo a destilação azeotrópica seja elevado,
para nossa surpresa, na pesquisa bibliográfica realizada não foi encontrada nenhuma
publicação referente ao tipo de coluna de destilação descrito acima. De acordo com a
literatura consultada, Silva (2002), em seu trabalho de mestrado definiu o modelo
termodinâmico a ser utilizado para modelar o equilíbrio liquido-vapor (ELV) e o
equilíbrio liquido-liquido-vapor (ELLV) e apresentou um modelo dinâmico para uma
coluna com essas características. Os resultados obtidos por Silva (2002) foram à base
para o desenvolvimento do trabalho de Júnior (2003), que estudou a implementação e o
desempenho de um sistema de controle para a coluna. Outro sistema que se aproxima
bastante do estudado neste trabalho foi apresentado por Ciric et al. (2000). A ocorrência
de azeótropos na indústria química é um fato relativamente comum. Como característica
principal, a destilação azeótropica apresenta grande sensibilidade a perturbações, as
quais podem resultar em deterioração dos produtos, múltiplos estados estacionários e
grande dificuldade para retornar a operação normal.
2.2 Múltiplos estados estacionários
Os múltiplos estados estacionários são uma característica apresentada pela
destilação azeotrópica seja ela homogênea ou heterogênea. O termo múltiplos estados
estacionários é utilizado como referência as diferentes composições de produtos e perfis
de composição e fluxo apresentados por colunas que possuem os mesmos parâmetros de
entrada, ou seja, mesmos fluxos de alimentação, destilado e base, refluxo, número de
estágios, composição e localização da alimentação.
Bekiaris et al. (1993) desenvolveram um estudo sobre multiplicidade de estados
estacionários para sistemas homogêneos. Os autores abordaram as situações de refluxo e
número de pratos infinitos. Construíram diagramas de bifurcação utilizando o fluxo de
destilado como parâmetro e afirmam que a multiplicidade de estados estacionários é
devida a variação não monotônica do fluxo de destilado ao longo das trajetórias de
composição e determinaram as condições necessárias para a existência dos mesmos a
partir da geometria das fronteiras de destilação contidas nos diagramas de composição.
Afirmaram também que dependendo da localização da composição da alimentação no
diagrama de composição o sistema pode ou não apresentar múltiplos estados
estacionários.
Em 1995, Bekiaris et al. realizaram um estudo semelhante sobre a multiplicidade
de estados estacionários em sistemas heterogêneos. Eles estudaram a separação da
mistura etanol-água tendo o benzeno como entrainer, utilizando como ferramenta o
diagrama de curvas residuais e as linhas de destilação apresentados por esta mistura,
abordando as situações de refluxo e número de pratos infinitos. Os autores continuam a
afirmar que a multiplicidade de estados estacionários é devida a variação não
monotônica do fluxo de destilado ao longo das trajetórias de composição, em outras as
palavras à vazão de destilado decresce em determinados segmentos das trajetórias. Eles
analisaram o desempenho de colunas de pratos e de recheio com e sem decantador e
para ambos os casos observaram a existência de uma diferença qualitativa entre estes
tipos de colunas devido às diferenças entre as curvas residuais e as linhas de destilação.
O número de estados estacionários foi determinado a partir de diagramas de bifurcação
onde o parâmetro de bifurcação utilizado foi a vazão de destilado. Também afirmam
que a localização da composição da alimentação no diagrama pode determinar a
existência de mais de um estado estacionário. Concluíram que para este sistema
estudado, colunas de pratos com e sem decantador apresentam múltiplos estados
estacionários, colunas de recheio com decantador também apresentam múltiplos estados
estacionários e sem decantador um único estado estacionário; que os resultados obtidos
podem ser utilizados para avaliar o desempenho de colunas de pratos e de recheio com e
sem decantador para diferentes combinações de tipos de reboiler e condensador sendo
necessário para isso apenas que as regiões dos possíveis produtos que venham a ser
obtidos estejam localizadas corretamente no diagrama de composição.
Wong et al. (1997) realizaram um estudo experimental sobre os múltiplos
estados estacionários e sensibilidade do processo de destilação azeotrópica da mistura
isopropanol e água com ciclohexano como entrainer. Os autores utilizaram uma coluna
em escala de laboratório com 45 estágios construída em vidro pirex onde realizaram
simulações estacionarias e dinâmicas. Eles constataram a presença dos múltiplos
regimes de operação para determinados valores da vazão de refluxo da fase orgânica e
da carga térmica do reboiler, assim como a grande sensibilidade do processo a esta
última. Concluíram que a coluna não consegue restabelecer o estado estacionário inicial
após sucessivas mudanças na carga térmica do reboiler porque a quantidade de entrainer
no interior da coluna não permanece constante o que segundo eles pode ser verificado a
partir do cálculo da quantidade de entrainer antes e após o regime final ser atingido.
Outras conclusões interessantes que chegaram é que para valores altos do refluxo as
trajetórias de destilação caminham para o azeótropo formado por isopropanol e
ciclohexano. E isto é caracterizado pela formação de um platô no perfil de temperatura
em torno de 70
o
C que é uma temperatura próxima da temperatura do azeótropo, já que
a mesma é em torno de 69,3
o
C. Por outro lado, para valores baixos do refluxo as
trajetórias de destilação caminham para o azeótropo formado por isopropanol e água. E
isto é caracterizado pela presença em todos os estágios da coluna da fase liquida mais
pesada.
Esbejerg et al. (1998) também apresentaram um trabalho muito bom, com base
nos métodos de refluxo e número de pratos infinitos abordado por Bekiaris et al, (1993
e 1995) sobre a multiplicidade de estados estacionários no processo de desidratação de
etanol, via destilação azeotrópica. No trabalho os autores abordaram o sequeciamento
direto e indireto das colunas e a identificação dos múltiplos estados estacionários a
partir da simulação dinâmica do processo.
2.3 Desenvolvimentos de sistema s de controle para destilação azeotrópica
A síntese de processos de destilação azeotrópica, assim como o desenvolvimento
de sistemas de controle eficientes vem ultimamente recebendo uma ênfase maior por
parte dos pesquisadores. Isto porque colunas de destilação com comportamento
azeotrópico quase sempre apresentam dinâmicas complexas o que acarreta dificuldades
na operação destas colunas e na obtenção dos produtos dentro das especificações
desejadas.
Rovaglio et al. (1995) analisaram o clássico processo de separação etanol-água,
utilizando o benzeno como entrainer. Os autores definem a estrutura de controle a ser
utilizada e estudam a controlabilidade e observabilidade do sistema, confirmando que
ambas são propriedades intrínsecas do sistema e que não são afetadas pelas condições
de operação. Ainda no trabalho eles definem conceitualmente flexibilidade e
operabilidade, realizam simulações no estado estacionário e estabelecem índices para
verificar estas propriedades no sistema com o esquema de controle utilizado.
Kurooka et al. (2000) desenvolveram um estudo sobre a simulação dinâmica de
um processo de destilação azeotrópica heterogênea para separação de uma mistura
constituída de água, n-butil-acetato e ácido acético. Os autores afirmam que o complexo
comportamento dinâmico deste sistema dificulta a operação e o projeto do sistema de
controle. Um simulador dinâmico do processo foi desenvolvido para o conhecimento
das características do processo e um sistema de controle projetado a partir do método de
linearização das entradas e saídas do processo, onde o sistema original com três entradas
e três saídas é transformado em um sistema SISO (single input-single output). Eles
avaliaram o desempenho do sistema de controle para perturbações tipo degrau no fluxo
e composição da alimentação a partir de uma comparação com o desempenho de um
sistema de controle multimalhas (multiloop). A plataforma utilizada para o
desenvolvimento do trabalho foi o aplicativo MATLAB/SIMULINK.
Ross et al. (2001) estudaram um complexo sistema de destilação industrial. O
sistema consiste em um trem de separação de isoprapanol, cuja a alimentação da
primeira coluna contém além do isopropanol, água, propanol e traços de acetona e
metil-isobutil-carbinol. Durante o desenvolvimento do trabalho, os autores realizaram
um estudo de sensibilidade do sistema para a melhor estrutura de controle fosse
definida. A analise mostrou que o sistema é bastante sensível a perturbações na vazão
da alimentação e que o comportamento é extremamente não linear. Resultados
semelhantes foram obtidos para perturbações na vazão de retirada do produto de topo.
Após a definição de um sistema de controle apropriado, os autores perceberam que a
grande sensibilidade do sistema é removida. Um procedimento de otimização integrada
do projeto do processo e do sistema de controle permite uma economia anual em torno
de 13 % quando comparada com as condições de operação originais.
Chien et al. (2004), apresentaram um trabalho sobre o projeto e o controle de um
processo de destilação azeotrópica em escala industrial para separação da mistura
constituída por isopropanol e água utilizando o ciclohexano como entrainer. O trabalho
foi totalmente conduzido com base nos resultados obtidos a partir das simulações
estacionaria e dinâmica do processo.
Luyben (2005) estudou o clássico exemplo de produção de etanol anidro a partir
de uma mistura de etanol e água, utilizando o benzeno como agente de arraste. Durante
o desenvolvimento do trabalho o autor simulou o sistema no estado estacionário
utilizando o simulador Aspen Plus
TM
e a partir de simulações no estado dinâmico
utilizando o simulador Aspen Dynamics
TM
desenvolveu um sistema de controle para o
processo que apresenta duas colunas ao todo. O desempenho do sistema de controle foi
analisado frente a perturbações na composição e no fluxo da alimentação da coluna
azeótropica. O autor também enfatiza a dificuldade de convergência nas simulações
devido a grande sensibilidade do sistema em questão.
Outro bom trabalho sobre operabilidade e controlabildade da operação de
sistemas de destilação azeotrópica heterogênea é o apresentado por Rovaglio et al.
(1995). Os autores apresentam a partir de uma discussão objetiva as principais
dificuldades na operação e controle de sistemas de destilação azeótropica.
2.4 Controle por Realimentação (Feedback)
Um sistema que estabeleça uma relação de comparação entre a saída e a entrada
de referencia, utilizando a diferença como meio de controle é denominado sistema de
controle com realimentação (Ogata, 2003).
Os sistemas de controle com realimentação não estão limitados à engenharia,
podendo ser encontrados em várias áreas. O corpo humano, por exemplo, é um sistema
extremamente desenvolvido de controle por realimentação. Tanto a temperatura
corporal como a pressão sanguínea, são mantidas constantes por meio da realimentação
de ordem fisiológica.
Os sistemas de controle por realimentação são com freqüência chamados de
sistemas de controle de malha fechada. Na pratica, os termos controle com
realimentação e controle de malha fechada são usados indistintamente. Em um sistema
de controle de malha fechada, o sinal de erro atuante, que é a diferença entre o sinal de
entrada e o sinal de realimentação (sinal de saída), realimenta o controlador de modo
que o mesmo minimize o erro e acerte a saída do sistema ao valor desejado.
O controlador proporcional-integral-derivativo é de longe, a forma predominante
de controle por realimentação em uso atualmente. Mais de 90 % de todas as malhas de
controle são PID. As ações de controle por realimentação proporcional, integral e
derivativa atestam que o algoritmo PID considera implicitamente os erros de controle
do presente, passado e futuro. É a primeira solução a ser tentada quando o controle por
realimentação é usado.
Controladores PID não são adequados para sistemas fortemente não lineares, no
entanto podem torna-se atrativos quando usados em conjunto com procedimentos de
auto-sintonia, reduzindo o esforço requerido para a aplicação de ganho programável
(“gain Schedule”). Em processos multivariáveis, tais como colunas de destilação, a
utilização de controladores PID resulta uma estrutura descentralizada ou malhas
múltiplas (“mult-loop”), conforme exemplificado na Figura 01 para um sistema 2x2.
Figura 01 – Controle por realimentação descentralizado (TITO
1
)
A maioria das colunas de destilação na indústria é controlada por sistemas deste
tipo, que são mais fáceis de serem compreendidos e ressintonizados. No entanto,
implicam em correspondências fixas entre as variáveis controladas e manipuladas e falta
de tratamento as restrições.
1
TITO – “twu inputs two outputs”
3. CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA
Neste capitulo, o processo de produção no qual a coluna em estudo está inserida
e a operação da mesma é descrito, o problema é caracterizado e os objetivos de controle
definidos.
3.1 Descrição do Processo
O processo de produção do MVC usado na BRASKEM S.A. (Unidade de
Policloreto de Vinila, UPVC) é o de oxicloração do etileno (C
2
H
4
) com ácido clorídrico
(HCl). O principal resultado é a formação de 1,2 – EDC. A etapa seguinte do processo é
a pirólise (craqueamento) do 1,2 – EDC para produzir MVC e HCl. A Figura 02
apresenta um esquema simplificado das principais etapas para a produção de MVC. O
processo de oxicloração é reconhecido pela necessidade da recuperação de HCl gerado
no craqueamento do 1,2 – EDC. Na etapa de oxicloração, o C
2
H
4
reage com o HCl e
com o oxigênio do ar, para produzir 1,2 – EDC, na presença de um leito catalítico
fluidizado. A reação é a seguinte:
C
2
H
4
+ 2HCl + ½ O
2
→ C
2
H
4
Cl
2
+ H
2
O
Figura 02 – Principais etapas de produção de monocloreto de vinila
O 1,2 – EDC produzido é purificado e segue para a área de craqueamento onde
são produzidos MVC e HCl.
A coluna de destilação que será estudada nesta dissertação está localizada na
área de purificação de 1,2 – EDC, a qual se encontra em destaque na Figura 03. A área
de purificação é constituída basicamente de três colunas de destilação: a primeira torre
recebe 1,2 – EDC da área de oxicloração e sua função é desidratar o 1,2 – EDC, bem
como eliminar os componentes mais leves; a segunda torre é projetada para remover
impurezas de alto ponto de ebulição e produzir o 1,2 – EDC adequado para a pirólise na
área de craqueamento; a terceira torre é projetada para concentrar os hidrocarbonetos
clorados pesados e recuperar o 1,2 – EDC contido na corrente da base da segunda
coluna.
Figura 03 – Fluxograma esquemático da área de purificação do 1,2 – EDC
3.2 Descrição da Operação da Coluna de Secagem
A corrente de alimentação da coluna industrial em estudo é composta por 98 a
99% de 1,2-EDC saturado, alem de outras substancias organocloradas, sendo que CCl
4
e
CHCl
3
são os componentes de interesse para fins deste estudo. A finalidade desta
coluna é secar o 1,2-EDC e remover a maior parte dos componentes leves do produto de
base. A coluna possui 70 pratos, refervedor tipo termosifão, um condensador total e um
tambor de decantação como vaso de refluxo.
De acordo com a literatura a água forma azeótropo de mínimo ponto de ebulição
com o 1,2 – EDC e outros hidrocarbonetos clorados de baixo ponto de ebulição. Desta
forma embora o ponto de ebulição da água (100
o
C), na pressão atmosférica, seja maior
do que o de 1,2 – EDC (83
o
C), a água é removida juntamente com o produto de topo
da coluna, pois esta corrente apresenta comportamento azeotrópico.
Os vapores de topo são condensados e resfriados no condensador e fluem para o
vaso de refluxo da coluna. O vaso de refluxo contém uma chicana interna que é
projetada para separar a fase orgânica mais densa da fase aquosa. A fase orgânica é
bombeada de volta para a torre sob controle de nível, mantendo uma razão de refluxo
constante. A fase aquosa decantada no vaso de refluxo é drenada para o tratamento de
efluentes.
A coluna foi considerada como uma coluna de destilação azeotrópica
heterogênea não convencional, porque apesar de exibir um comportamento azeotrópico
no interior da coluna, não se faz necessário à adição de um ‘entrainer’ para efetuar a
separação dos componentes, ou seja, este agente já está presente na alimentação. A
Figura 04 apresenta um esquema da coluna em questão.
Figura 04 – Fluxograma esquemático da coluna de desidratação do 1,2 –
EDC (Torre de Secagem)
Caracterizada como uma coluna de destilação de alta pureza, o produto de base é
essencialmente 1,2-EDC (99 %). Devido ao seu efeito catalítico em uma reação química
que ocorre em uma etapa posterior do processo (pirólise de 1,2- EDC), a presença de
uma determinada concentração de CCl
4
quando bem controlada é desejável no produto
de base da coluna. No entanto, a presença de CHCl
3
não o é, visto que o mesmo é um
inibidor de craqueamento de 1,2-EDC. Flutuações excessivas na concentração de CCl
4
no produto da base causam variações no teor deste componente na alimentação dos
fornos de craqueamento de 1,2-EDC provocando variações na taxa de conversão e
afetando todo o processo a jusante. O adequado controle de composição de CCl
4
na
alimentação dos fornos estabiliza a conversão de 1,2-EDC e potencialmente reduz a
formação de coque que leva à parada prematura da planta. Para a obtenção da
concentração desejada de CCl
4
no produto da base, a coluna opera ocasionalmente
próxima dos limites quanto aos teores de CHCl
3
e sempre afastada dos limites que
possam provocar a presença de água no produto de base. Portanto a água não será objeto
deste estudo.
Em resumo o teor de CCl
4
no produto da base é a principal variável a ser
controlada. No entanto, o teor de CHCl
3
na base da coluna deve ser mantido em sua
respectiva faixa de controle. Vale salientar que este controle apresenta algumas
dificuldades, uma vez que estamos lidando com concentrações da ordem de parte por
milhão (ppm).
3.3 Especificação Preliminar dos objetivos do Sistema de Controle
Frequentemente, a medição direta da composição é onerosa ou mesmo
impossível, neste caso devemos utilizar um determinado parâmetro do processo para
estimar a composição. Este procedimento é denominado controle inferencial e a
utilização desta estrutura de controle é a proposta deste trabalho.
Assim, o que está sendo pensado inicialmente é um sistema de controle onde a
temperatura de determinado prato sensível seja utilizada para estimar a composição da
base da coluna, assim a temperatura do prato sensível que é a variável medida será
controlada (mantida no seu setpoint) a partir de manipulações na carga térmica do
refervedor. Isto garante que as composições de CCl
4
e CHCl
3
na base da coluna sejam
controladas por inferência e também permaneçam próximas dos seus setpoints.
Vale salientar que por se tratar de uma proposta inicial, a mesma pode ser
abandonada e substituída por outra, caso a sensibilidade da temperatura dos pratos que
venham a ser escolhidos sejam pequenas frente aos possíveis distúrbios que ocorram na
coluna. Isto será verificado a partir de estudos de inferência estacionária e dinâmica.
Baseado nos requisitos do processo e na operação atual da planta, o sistema de
controle deve ter os seguintes objetivos:
• Manter a composição de CCl
4
na base o mais próximo possível do seu ponto de
referencia (“setpoint”), demonstrando adequada capacidade de rejeitar distúrbios
em especial às alterações na vazão da alimentação da coluna;
• Manter as concentrações de CHCl
3
na base ou de 1,2-EDC no topo, ou ambas,
abaixo de seus limites superiores de especificação;
• Ser simples e preferencialmente descentralizado.
4.MODELAGEM MATEMÁTICA DE COLUNAS DE DESTILAÇÃO
Este capítulo apresenta a modelagem matemática de colunas de destilação no
estado estacionário e dinâmico, assim como uma abordagem nos métodos utilizados
para a resolução de ambos os modelos.
As principais áreas de aplicação de um modelo matemático de uma coluna de
destilação são:
• Otimização econômica de colunas existentes;
• Projeto de novas colunas;
• Sistemas de controle por computador;
Nas duas primeiras aplicações, um modelo estático da coluna, isto é, um
conjunto de equações que calculem seu comportamento em regime permanente pode ser
usado. Na terceira aplicação podemos usar um modelo estático, um modelo dinâmico ou
ambos.
O uso de um modelo estático permite prover informações à operação sobre quais
os tipos de alterações devem ser feitas, por exemplo, na razão de refluxo e na vazão de
um dos produtos quando houver mudanças nas condições da alimentação (Moura 1974).
Entretanto o computador não poderá atuar nem nos set-points nem nas válvulas de
controle, pois o modelo não tem informações sobre o comportamento dinâmico da
coluna. Ele apenas informa quais serão as composições dos produtos quando e se o
regime estacionário for alcançado. A maioria dos processos atingirá este novo estado de
equilíbrio se não existirem controladores. Obviamente na maioria dos casos, o novo
estado de equilíbrio, não atenderá uma ou varias especificações do processo (Moura
1974).
4.1 Modelo Teórico para estágio de equilíbrio em estado estacionário
Vamos considerar um separador em estado estacionário liquido-vapor ou
liquido-liquido consistindo de um determinado número de estágios arranjados em uma
cascata em contracorrente. Assume-se o equilíbrio entre as fases que deixam cada
estagio e que não ocorre reação química. Uma representação geral de um estágio de
equilíbrio J de um separador liquido-vapor é mostrada na Figura 05, considerando que
os estágios são numerados a partir do topo. A mesma representação pode ser aplicada
para um separador liquido-liquido onde as fases liquidas de alta densidade são
representadas por correntes de liquido e as fases liquidas de baixa densidade são
representadas por correntes de vapor.
Entra no estagio J uma alimentação com uma ou duas fases de fluxo molar F
J
,
com composição global z
i,J
de um componente i, temperatura T
FJ
, pressão P
FJ
, e entalpia
molar global H
FJ
. Assume-se que a pressão da alimentação é igual ou maior do que a
pressão do estagio P
J
. A diferença de pressão (P
F
– P
J
) pode ser reduzida à zero através
de uma válvula.
Entra no estágio J liquido de um estagio acima J-1 de fluxo molar L
J-1
, com
composição em fração molar x
i,J-1
, entalpia H
L,J-1
, temperatura T
J-1
e pressão P
J-1
que é
igual ou menor do que a pressão do estagio J.
De forma similar de um estágio J+1 abaixo, temos um fluxo molar de vapor
V
J+1
, com composição em fração molar y
i,J+1
, entalpia Hv
J+1
, temperatura T
J+1
e pressão
P
J+1
que entra no estagio J. a diferença de pressão (P
J+1
– P
J
) é reduzida para zero
através de uma válvula.
Deixa o estagio J um vapor de propriedades intensivas y
i,J
, Hv
J
, T
J
e P
J
. Esta
corrente é dividida em duas outras; uma corrente lateral de fluxo molar W
J
e uma
corrente interestágio de fluxo molar V
J
que é enviada ao estágio J-1 ou se J = 1, ela
deixa o separador como produto. Também deixa o estagio J um liquido de propriedades
intensivas x
i,J
, H
LJ
, T
J
e P
J
que estar em equilíbrio com o vapor (V
J
+ W
J
). Esta corrente
é dividida em duas outras correntes; uma lateral de fluxo molar U
J
e uma corrente
interestágio ou corrente de produto de fluxo molar L
J
que é enviada ao estágio J+1 ou se
J = N, ela deixa o separador como produto.
Calor é transferido a uma taxa Q, para simular no estágio interresfriadores,
interaquecedores, condensadores e reboilers. Associado a cada estágio teórico temos a
seguinte relação de equações expressas em termos do conjunto de variáveis da Figura
01. Segundo Wang e Henke em Henley e Seader, J.D. (1981), estas equações são
conhecidas como equações MESH.
F
J
W
J
L
J-1
V
J
ESTÁGIO J
V
J-1
L
J
Q
U
J
Figura 05 – Modelo de Estágio de Equilíbrio
Equação M – Balanço material para cada componente (C
(1)
equações para cada estágio)
(
)
(
)
0,
,,,1,11,1
=
++=
++−− jijjjijjjijjiijij
yVWxULzFyVxLjMi
(1)
Equação E – Relações de Equilíbrio de fases (C equações para cada estágio)
0,
,,,
=
−
=
jijiji
xkyjEi
(2)
Equação S – Somatório das frações molares (Uma para cada estágio)
()
()
∑
∑
=
=
=−=
=−=
C
i
ji
C
i
ji
xjSx
yjSy
1
,
1
,
01
01
(3)
(4)
Equação H – Balanço de Energia (Uma para cada estágio)
(
)
(
)
0
1111
=−
+
=
++−− jjjjLjjjFjjjjjLj
QHvVWHULHFVHvLHHj
(5)
A equação do balanço material total pode ser usada em lugar de (3) ou (4), então
escrevendo o balanço global do estágio 1 até j:
()
∑
=
+
−−−+=
j
m
j
VWmUmFmVLj
1
11
(6)
Em geral, K
i,j
= K
i,J
(T
J
, P
J
, x
J
, y
J
), Hv
J
= Hv
J
(T
J
, P
J
, y
J
) e H
LJ
= H
LJ
(T
J
, P
J
,
x
J
). Se estas relações não são contadas como equações e estas três propriedades não são
contadas como variáveis, cada estágio de equilíbrio é definido unicamente por 2C + 3
equações MESH. A cascata em contracorrente com N estágios mostrada na Figura 06 é
representada por N(2C+3) equações em [N(3C+10) + 1] variáveis. Se N e todos os F
J
,
z
i,J
T
FJ
, P
FJ
, P
J
, U
J
, W
J
e Q
J
são especificados, o modelo é representado por N(2C+3)
equações algébricas simultâneas em N(2C+3) variáveis desconhecidas compreendendo
todos os x
i,J
, y
i,J
, L
J
, V
J
e T
J
.
L
N
L
N-1
V
N
L
N-2
V
N-1
L
J
V
J+1
V
J
L
J-1
L
2
L
1
Q
1
U
1
Q
2
U
2
F
1
W
2
F
2
W
3
V
3
V
2
ESTÁGIO 1
ESTÁGIO 2
ESTÁGIO J
V
1
U
J-1
Q
J
U
J
ESTÁGIO N-1
U
N-2
Q
N-1
U
N-1
ESTÁGIO N
Q
N
W
J
F
J
W
J+1
W
N-1
F
N-1
W
N
F
N
Figura 06 – Cascata em Contracorrente com N Estágios de Equilíbrio
4.2 Modelo Teórico para o estado dinâmico
O modelo matemático que descreve o comportamento dinâmico de uma coluna
de destilação é composto de equações diferenciais ordinárias e equações algébricas
(DAE). As equações diferenciais são provenientes do balanço global de massa e energia
em cada prato, balanço global de energia no refervedor e do balanço parcial para cada
componente em cada prato. As equações algébricas são obtidas das relações de
equilíbrio e hidráulica.
Balanço global para o prato j
()
11
L
VVL
j
jjjjjjj
d
j
M
LVLVFFWW
dt
+−
=+−−++−−
(7)
Balanço de massa para o componente i no prato j
()
()
,1,11,1, ,
,,,,
LF
jijjijjijjijjjjij
VF V L
jij jij jij ij j
d
MxLxVyLxVyFx
dt
d
Fy Wy Wx x M
dt
++ −−
=
+−−+
−−−
+
(8)
Balanço global de energia no prato j
()
()
11 1 1
LF
jjjjjjjjjjjj
VF V L
jj jj jj j j
d
MhLhVHLhVHFh
dt
d
FH WH Wh h M
dt
++ − −
=
+−−+
−−−
+
(9)
Balanço de energia na estrutura do refervedor
() ( )
1mr r r rar r
d
CTQUTT
dt
=− −
(10)
A equação 10 inclui a capacitância térmica do refervedor, C
mr
, e o coeficiente
global de transferência de calor U
rar
. São duas variáveis de grande importância,
principalmente na dinâmica do processo. Nessa equação, considerou-se que todo o
vapor que entra no refervedor é retirado na forma de liquido saturado, ou seja, somente
a parte de calor latente é aproveitada para a vaporização do liquido do prato 1.
Como no estado estacionário, o modelo apresenta dois graus de liberdade.
Normalmente são fixadas a vazão de refluxo e a vazão de vapor para o refervedor.
A presença de equações diferenciais e algébricas simultaneamente faz com que
se tenha um sistema de difícil resolução. Para complicar mais ainda, a taxa de variação
da composição é muito menor do que a taxa de variação da entalpia. A presença de
equações diferenciais rápidas e lentas da origem ao chamado sistema rígido (stiff)
(Brito, 1997).
A partir de simplificações, vários modelos são obtidos, todos visando redução no
tempo computacional. Dentre as mais comuns tem-se: considerar o holdup constante,
considerar o balanço de energia na forma algébrica e desprezar o balanço de energia.
Esta é uma prática muito realizada pelos pesquisadores da área de controle. No caso da
capacitância do refervedor, é normal os trabalhos nem citarem tal variável (Brito, 1997).
4.3 Modelo de prato no estado transiente
Geralmente o holdup da fase vapor é considerado desprezível em virtude do
valor da pressão utilizado nas simulações. Para os modelos matemáticos que não
consideram o holdup da fase liquida em cada prato constante, é necessário utilizar uma
equação que relacione o holdup de liquido do prato com a vazão de liquido que deixa
este prato. Esta relação pode ser obtida a partir da equação de Francis. A Figura 07
mostra o esquema utilizado na modelagem da hidráulica do prato da coluna. A
especificação do prato é conseguida através da fixação da altura do vertedouro, h
w
,
comprimento do vertedouro, L
w
e diâmetro do prato, D.
Figura 07 – Esquema utilizado na representação matemática do prato
perfurado
A variável h
ow
representa a altura do liquido acima da altura do vertedouro. É
responsável direta pela vazão de liquido que deixa o prato. A equação de Francis,
equação 11 é utilizada para calcular o holdup da fase liquida inicial. Para os modelos
que consideram o holdup da fase liquida variável, a equação de Francis também é
utilizada para calcular a vazão de liquido.
1.5
,
1.839. .
jwj
LLh=
ow
(11)
O valor da altura h
ow
é calculado da seguinte maneira. Inicialmente transforma-
se o holdup molar em holdup volumétrico. Dividindo o holdup volumétrico pela área do
prato, obtém-se a altura total de liquido no prato. O valor de h
ow
é obtido, subtraindo o
valor da altura do vertedouro h
w
da altura total de liquido. Matematicamente isto está
expresso nas equações 12, 13 e 14.
M
Mv
ρ
= (12)
v
t
M
h
A
= (13)
ow t w
hhh
=
− (14)
Quando o modelo considera a pressão em cada prato variável com o tempo, isto
significa que o balanço global de energia esta na forma diferencial, e o mesmo não pode
ser utilizado para calcular a vazão de vapor que deixa o prato. Neste caso, a vazão de
vapor é calculada a partir da perda de carga quando o prato está vazio e da perda de
carga causada pela altura de liquido no prato, conforme as equações 15 e 16.
(
)
2
1,,, ,
..
jjLjwjowjdhVj
PP hh K
1
.
j
ρ
ρυ
−−
−= + +
(15)
,
.
j
jVj
V
υ
ρ
=
(16)
Luyben (1990) apresenta a modelagem matemática e a simulação dinâmica de
uma coluna de destilação binária ideal (Benzeno-Tolueno) e de uma coluna de
destilação multicomponente com pressão constante e variável. As simulações foram
feitas na linguagem de programação FORTRAM e os programas são descritos pelo
autor.
Gani et al (1986) apresentou um trabalho dividido em duas partes sobre
dinâmica de colunas de destilação. Na primeira parte os autores apresentam o
desenvolvimento do modelo matemático e o procedimento de resolução do mesmo. Na
segunda parte do trabalho eles abordam o aspecto numérico e computacional da solução
do modelo.
Skogestad (1992) apresenta uma abordagem completa sobre a dinâmica e o
controle de colunas de destilação. O autor trata o assunto a partir de uma analise crítica
e criteriosa abordando desde a modelagem dinâmica e a simulação até a comparação
entre várias estruturas de controle, apontando para cada uma delas suas vantagens e
desvantagens.
4.4 Métodos Numéricos
4.4.1 Resolução do modelo no estado estacionário
Embora o estudo de um método de resolução de problemas de equilíbrio liquido-
vapor em múltiplos estágios tenha sido iniciado há mais de 70 anos por Lewis e
Matherson (1932), só na década de 70 apareceram métodos numéricos eficientes para a
solução geral do problema. Entretanto, a variedade dos problemas de equilíbrio liquido-
vapor em múltiplos estágios é tão grande que ainda não existe nenhum programa de
computador capaz de resolver todos os problemas (Moura,1981). As variedades
decorrem dos seguintes fatores:
1.
Tipos de componentes na carga: hidrocarbonetos, gases associados, frações de
petróleo, substancias polares e soluções iônicas;
2.
Tipo de equilíbrio: liquido-vapor, liquido-liquido, vapor e dois líquidos, reações
químicas na fase liquida, associação na fase vapor;
3.
Faixas de pressão e temperatura;
4.
Número de estágios e componentes;
5.
Eficiência em sistemas multicomponentes;
6.
Colunas com pratos ou recheadas;
7.
Faixa de ebulição da carga;
Os fatores 1, 2 e 3 criam uma multiplicidade de correlações para calculo de
equilíbrio, nenhuma delas geral. O problema de correlacionar com confiança a
eficiência de componentes em misturas multicomponentes parece não ter uma solução
geral. Finalmente, o fato de a coluna funcionar de forma discreta (pratos) ou continua
(recheio) conduz a um tratamento matemático completamente diverso. E a conseqüência
dessa imensa variedade de problemas é a existência de um grande numero de programas
aplicáveis cada um à solução de alguns tipos de problema. Os métodos numéricos mais
eficientes simulam colunas existentes, em que o número de estágios, as cargas, os
estágios de carga, as vazões de produtos e estágios de retiradas de produtos são
conhecidos. Portanto, o uso destes programas baseados nestes métodos tem de ser feito
iterativamente quando aplicados em projetos de novas colunas ou quando o objetivo é
otimizar uma coluna existente (Moura, 1891).
Os métodos em que o numero de estágios é fixo podem ser classificados em:
• Método Buble-Point (BP);
• Método Sum-Rates (SR);
• Método Simultaneous Corrections (SC);
É uma característica dos métodos em que o número de estágios é constante a
fixação dos perfis de temperatura e vazão de vapor seguida de um cálculo balanço
material. O balanço material é escrito para todos os estágios e relaciona a fração molar
de cada componente num estágio com a sua fração molar nos 2 estágios adjacentes. O
sistema de N equações resultante é bastante simples porque a matriz dos coeficientes é
tridiagonal o que possibilita a utilização do algoritmo de Thomas para resolvê-la. Até
este ponto os métodos BP e SR são idênticos, ou quando muito, diferem em pequenos
detalhes. A Figura 08 ilustra o esquema iterativo do método BP:
Figura 08 – Esquema iterativo dos métodos BP (Moura, 1974).
Como podemos ver pela Figura 08, após resolver as equações de balanço
material, componente por componente, as composições de cada estágio, cuja soma é
diferente de 1,0, porque o método ainda não convergiu são normalizadas. Obtêm-se
então as novas temperaturas, através do calculo de ponto de bolha do liquido de todos
os estágios, daí o nome do método. Com estas temperaturas e as composições das fases,
calculam-se as entalpias e faz-se um balanço de energia, determinando-se as novas
vazões de vapor. Verifica-se a convergência e repete-se o procedimento, caso a mesma
não tenha sido obtida. O critério de convergência, sugerido por Wang-Henke (1966)
(em Henley e Seader ,1981) é:
() ( )
[
]
NTT
N
j
k
j
k
j
∗≤−=
∑
=
−
01.0
1
1
τ
(17)
Friday e Smith (1964) (em Moura, 1981) mostraram que o métodos do BP é
adequado para cargas com faixa de ebulição estreita. A faixa de ebulição é definida por:
Δ
DB
= PO – PB (18)
onde PO e PB são os pontos de orvalho e de bolha, na pressão da coluna da carga
combinada (soma das cargas) da coluna. Segundo eles os métodos BP tornam-se
instáveis quando Δ
DB
> 150
o
F (65,5
o
C).
No método SR, após o balanço material, calcula-se as novas vazões, por meio
das relações estequiométricas. Daí determina-se as novas temperaturas, para que os
balanços de energia sejam verificados. A Figura 09 ilustra o esquema iterativo do
método SR:
Figura 09 – Esquema iterativo do método SR (Moura, 1974).
O método SR é aplicável a cargas com faixa de volatilidade grande (∆
DB
> 400
o
F (204
o
C)) e são ideais para torres de absorção. Quando aplicados são mais rápidos do
que os métodos BP, porque em cada iteração as constantes de equilíbrio são calculadas
apenas uma vez, ao passo que nos métodos PB o calculo de um ponto de bolha exige,
pelo menos, uns 3 cálculos de constante de equilíbrio. O método SC é mais comumente
utilizado no projeto de colunas de absorção gasosa.
Uma descrição detalhada e o esquema iterativo do método SC podem ser
encontrados no livro de Henley e Seader (1981) ou em Perry’s Chemical Engineer’s
Handbook, (1999).
4.4.2 Resolução do modelo no estado dinâmico
O modelo dinâmico desenvolvido é formado de equações diferenciais e
algébricas. A estratégia que geralmente é utilizada consta em resolver primeiro o
sistema algébrico e em seguida o sistema de equações diferenciais ordinárias. Brito
(1997), descreve vários modelos que podem ser utilizados na resolução do problema, os
mesmos foram usados em sua tese de doutorado para simular dinamicamente o processo
de destilação extrativa de vários sistemas, entre eles o sistema etanol-água com
etilenoglicol sendo utilizado como solvente. São eles:
Em todos os modelos o método de integração das equações diferenciais que
pode ser utilizado pode ser o método de Euler implícito com passo de integração
variável. Este método combina a velocidade do Euler implícito e a robustez de
integradores de passos variáveis como GEAR. Este é o método utilizado pela Aspen
Technology Inc. e apresenta as seguintes vantagens:
• Pode variar tamanho de passos durante a simulação;
• Mantém a exatidão de acordo com a estratégia do controle de erro;
• Para diversas simulações dinâmicas consome menos tempo computacional do
que a opção com passo fixo;
• Para muitas simulações dinâmicas, fornece resultados mais exatos durante
condições altamente transientes do que do que a opção de passo fixo.
A equação usada pelo método de Euler implícito é apresentada na equação 19.
()() (
.
d
)
y
th yt h th
dt
+= + +
(19)
Onde,
h = incremento do passo de integração
y(t) = valor da variável de estado no tempo t
y(t+h) = valor da variável de estado no tempo t + h
(
d
yt h
dt
+
)
= derivada da variável de estado no tempo t + h
5.ESTRUTURAS DE CONTROLE DE COLUNAS DE DESTILAÇÃO
Este capítulo apresenta uma revisão bibliográfica sobre as estruturas de controle
mais usuais em colunas de destilação. O texto deste capitulo é uma adaptação de Junior
(2003).
Existem inúmeras estratégias de controle para colunas de destilação e as
respostas em malha aberta são completamente diferentes para composição,
especialmente se o interesse for pelo controle de qualidade de ambos os produtos. Não
existe uma estratégia única que seja adequada a todo tipo de coluna. Em geral, a melhor
estratégia é aquela que resulta em um adequado equilíbrio entre redução do
acoplamento (entre as malhas de controle de composição), aumento da capacidade de
rejeitar distúrbios, redução da não-linearidade do processo e simplicidade do sistema de
controle.
As composições dos produtos de uma coluna de destilação são afetadas por duas
variáveis manipuladas fundamentais. A primeira é a divisão da alimentação (‘feed
split’), representando a fração da alimentação que é retirada como produto do topo ou
da base. A segunda variável é o fracionamento, que está relacionado à energia que é
colocada na coluna para obter a separação. Em geral, a divisão da alimentação tem um
impacto muito maior sobre a composição dos produtos que o fracionamento, exceto
para colunas de baixa pureza.
As diversas estruturas possíveis costumam ser representadas por siglas onde a
primeira letra representa a variável que é manipulada para controle da composição do
destilado e a segunda letra representa a variável que é manipulada para controle da
composição do produto da base. Tradicionalmente, a vazão de refluxo (L), a vazão de
destilado (D) ou a razão de refluxo (L/D) é usada para controle da composição,
enquanto a carga térmica (Qr ou V), a vazão de produto da base (B) ou mesmo a razão
entre elas (V/B) é manipulada para controle da composição da base.
A estrutura LV, apresentada na Figura 10, é conhecida como controle por
balanço energético, enquanto as demais são variantes de controle por balanço material.
A estrutura LV é a mais usual, especialmente quando é requerido o controle de
qualidade de apenas um dos produtos. Tem a vantagem de ser simples e pouco
suscetível à sintonia dos controladores de nível, mas é inadequada quando os fluxos
internos são elevados, pois o controle dos inventários utilizando D ou B é difícil. A
composição da base é controlada ajustando-se a vaporização (“boilup”,V) via Qr,
relativo a um refluxo constante. Para o controle de composição de ambos os produtos,
este esquema em geral não é adequado, pois permite que os fluxos de energia e massa
interajam em detrimento da qualidade do produto. Ambos os produtos encontram-se sob
controle de nível, influenciados por todos os distúrbios que possam afetar a coluna.
Neste arranjo, alterações na vazão de vaporização causam a desejada alteração na
composição da base, embora também causem alterações na vazão de destilado e de
produto de base. Portanto, um ajuste na vazão de vaporização produz dois efeitos
interativos. Para colunas de destilação de alta pureza que normalmente são muito
afetadas por pequenos desbalanceamentos, esta configuração costuma apresentar forte
acoplamento, com elevados valores RGA (Relative Gain Array) em baixas freqüências,
implicando na inviabilidade do uso de controladores desacopladores.
Figura 10 – Esquema LV (Junior, 2003)
Em um sistema de controle por balanço material, o fluxo de um produto é
sempre manipulado para controle de composição. Em geral, o produto de menor vazão é
usado como variável manipulada para controle de composição, enquanto a vazão do
outro produto é manipulada pelo controlador de nível, fechando o balanço material. No
esquema DV, exemplificado na Figura 11, a vazão de destilado é manipulada para
controle de composição no topo. Geralmente, a composição controlada e o fluxo
manipulado pertencem ao mesmo produto. Este arranjo é suscetível à sintonia do
controlador de nível do condensador, que se não for bem ajustada, pode resultar em uma
seria sobre elevação (overshoot) na composição de produto de base quando uma
perturbação é aplicada em V. outra variante é a estrutura VD, que é a inversão de
malhas em relação à estrutura DV.
Figura 11 – Esquema DV (Junior, 2003)
Outro esquema de controle por balanço material é o LB, apresentado na Figura
12, onde a vazão do produto de base é ajustada para controlar a sua composição. Este
arranjo é usado quando a vazão da base é menor do que a de destilado e propicia uma
menor sensibilidade da composição a distúrbios no balanço material.
Figura 12 – Esquema LB (Júnior, 2003)
Nem sempre a composição a ser controlada e o fluxo manipulado pertence ao
mesmo produto. Sensibilidade em excesso à ação de controle, por exemplo, pode forçar
combinações alternativas. Como por exemplo, quando a composição de produto de base
necessita ser controlada mas D/F é menor que B/F, a melhor escolha pode recair sobre o
esquema LD exemplificado na Figura 13. a carga térmica deve ser ajustada pelo
controlador de nível do tambor de refluxo.
Figura 13 – Esquema LD com x
B
manipulando D (Júnior, 2003)
Outra configuração convencional é a [D/L, V/B], considerada uma boa escolha
para altas vazões de refluxo, mas de difícil implementação. A Figura 14 apresenta a
configuração [D/(L+D),V] que mantém a razão de refluxo constante se a saída do
controlador de composição de destilado for constante. Um aumento na carga térmica
ocasionado pelo controlador de composição de base não resulta em uma alteração de
qualidade do destilado de mesma magnitude como ocorre se o refluxo fosse mantido
constante (esquema LV) ou se a vazão de destilado fosse mantida constante (esquema
DV). Este sistema pode resultar em um desacoplamento implícito, o que permite
sintonizar os controladores por métodos SISO.
Figura 14 – Esquema [D/(L+D),V] (Júnior, 2003)
Uma extensão desta última configuração é a configuração [D/(L+D), V/B]
representado na Figura 15 e que apresenta um acoplamento entre as malhas de controle
de composição menor que no esquema [D/(L+D),V].
Figura 15 – Esquema [D/(L+D),V/B] (Júnior,2003)
As estruturas mostradas anteriormente são ditas convencionais e aparecem para
melhor comparação de forma consolidada na Figura 16.
Figura 16 – Esquemas de controle para colunas de destilação
Uma desvantagem do controle por balanço material é o atraso na correção das
vazões de vapor e liquido internas, as quais são as determinantes das composições em
uma coluna. No entanto, a adição de controladores antecipatórios pode reduzir este
inconveniente.
Se o destilado é usado para controle de composição e o refluxo manipulado para
controle do nível do condensador conforme o esquema da Figura 15-B, um controlador
antecipatório pode reduzir o atraso na correção da vazão de refluxo em ate 10 vezes.
Como o distúrbio mais freqüente em uma coluna de destilação é uma mudança na vazão
de alimentação, um controle antecipatório entre esta variável e a vazão de retirada de
produto poderá trazer grandes benefícios.
Distúrbios na composição da alimentação normalmente não requerem controle
antecipatório pois esta composição, em geral,varia menos e de forma lenta, quando
comparada à variação na vazão de alimentação. A implementação deste controlador
exige um analisador em linha na corrente de alimentação. Para garantir uma separação
constante, a vaporização (se a vazão de destilado é manipulada para controlar a
composição) ou o refluxo (se a vazão do produto de base é manipulada para controlar a
composição) deve também ser manipulado por um controlador antecipatório.
6. SIMULAÇÃO ESTACIONÁRIA
Este capítulo apresenta os procedimentos utilizados durante as simulações em
estado estacionário, assim como, os resultados obtidos e uma breve discussão sobre os
mesmos.
Segundo Skogestad (1997), a base para entender a dinâmica e controlar as
especificações de uma coluna de destilação é ter conhecimento detalhado do seu
comportamento no estado estacionário. Além disso, para iniciar o estudo do
comportamento dinâmico de qualquer equipamento ou processo, é necessário dispor das
condições iniciais, as quais são obtidas a partir de simulações no estado estacionário.
As simulações no estado estacionário, foram implementadas no simulador de
processos Aspen Plus
TM
. Benyahia (2000) apresenta uma discussão bastante
interessante sobre o uso de simuladores de processos no estudo de processos industriais.
O autor utilizou como estudo de caso o processo industrial de produção de MVC e
enfatiza que dados cinéticos e métodos de cálculos de propriedades termodinâmicas são
as principais fontes de erros no uso de simuladores na reprodução de processos
industriais.
No nosso trabalho, os objetivos principais das simulações em estado estacionário
foram:
• Validar o modelo, a partir da comparação entre o perfil de temperatura simulado
e o perfil obtido a partir de dados da planta;
• Determinar a partir dos perfis de composição, os pratos sensíveis que serão
utilizados em um possível controle por inferência;
• Realizar um estudo de inferência estacionária, relacionando a temperatura do
prato sensível com a vazão da alimentação, carga térmica do refervedor e vazão
de retirada de leves.
A Figura 17, apresenta o fluxograma no estado estacionário da coluna em estudo
que foi implementada no simulador de processos Aspen Plus
TM
.
Figura 17 – Fluxograma para a simulação em estado estacionário
As Tabelas 1 e 2 apresentam os dados operacionais e de composição da
alimentação respectivamente, que foram utilizados para a simulação em estado
estacionário.
Tabela 1 – Dados Operacionais
DESCRIÇÃO UNIDADE VALOR
Vazão de Alimentação
Kg/h 27000
Temperatura da Alimentação
o
C 30
Pressão da Alimentação
Atm (abs) 2
Carga do refervedor
Kcal/h 2,45.10
6
Pressão no topo da coluna
Atm (abs) 1
Pressão na base da coluna
Atm (abs) 1.5
Vazão de retirada de leves
Kg/h 75.6
Tabela 2 – Dados de composição da alimentação
COMPONENTE EXPERIMENTAL SIMULADO
1,2 – EDC
0.9812 0.9906
CCl
4
0.003239 0.003270
CHCl
3
0.002115 0.002135
H
2
O
0.004 0.004038
Somatório 0.990554 1
Os valores iniciais de composição da alimentação utilizados para a simulação
foram os mesmos que aparecem na segunda coluna da Tabela 2, porém, o simulador
normaliza estes valores, de modo que a sua soma seja igual a 1. os valores após a
normalização, aparecem na terceira coluna da Tabela 2.
6.1 Validação do modelo
Como foi dito anteriormente, a validação do modelo foi feita a partir da
comparação entre o perfil de temperatura simulado e o perfil obtido a partir de dados da
planta. A Figura 18 apresenta os perfis:
5 1015202530354045505560657075
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
Temperatura (
o
C)
Número de Estágios
Dados Reais
Simulado
Figura 18 – Perfil de Temperatura da coluna em estudo
É possível observar, que existe uma boa similaridade entre o perfil simulado e o
experimental (dados da planta), com exceção dos pontos referente ao topo da coluna
onde a diferença é em torno de 9
o
C e a base em que a diferença é em torno de 1
o
C.
Segundo informações obtidas com os responsáveis pela operação da coluna, a
temperatura no topo oscila muito e isto não deve ser levado em consideração para
validar o modelo.
Como os demais pontos apresentam uma boa concordância, é possível
considerar o modelo validado.
6.2 Escolha do prato sensível
Como foi dito anteriormente, a escolha dos pratos sensíveis serão feitas a partir
dos perfis de composição dos componentes ao longo da coluna. Estes perfis são
apresentados na Figura 19.
5 1015202530354045505560657075
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Composição líquida molar (Kmol/Kmol)
Estágio
CCL
4
CHCL
3
H
2
O
1,2-EDC
Figura 19 – Perfis de Composição da fase líquida
Analisando o perfil de concentração do CCl
4
, percebe-se claramente que este é o
componente intermediário, pela inversão característica de concentração na zona de
retificação. Outra observação é quanto ao grau de pureza do 1,2 – EDC no prato de
alimentação (prato 21), aproximadamente 97 %, o que caracteriza a coluna como uma
coluna de alta pureza. Ou seja, a coluna utiliza 71 estágios para elevar a pureza da
alimentação em aproximadamente 3 %, que é a concentração de 1,2 – EDC na base da
coluna.
A principio, o critério admitido para a escolha dos pratos sensíveis é que estes
seriam os que apresentassem as maiores quantidades de CHCl
3
e CCl
4.
A partir dos
perfis apresentados, é possível perceber que os pratos que apresentam as maiores
quantidades de CHCl
3
e CCl
4
, são o prato 1 e o prato 8 respectivamente. Estes foram os
pratos escolhidos como sendo pratos sensíveis.
6.3 Estudo da inferência estacionária
No estudo de inferência, verificou-se a relação entre a temperatura do prato
sensível e composição de CCl
4
e CHCl
3
na base da coluna, para modificações na vazão
da alimentação, vazão de retirada de leves e carga térmica do refervedor.
Durante o procedimento, mantinha-se o valor fixo de duas destas variáveis e
modificava-se o valor da outra. O valor da temperatura dos pratos sensíveis era
registrado, assim como, o valor da composição de ambos os componente na base da
coluna de forma que ao final do estudo da influência de cada uma das variáveis, um
gráfico de temperatura versus composição pude-se ser construído. As Figuras 20 e 21
apresentam a variação da temperatura dos pratos escolhidos e composição na base do
CCl
4
e CHCl
3
para valores específicos da vazão da alimentação. Em ambos os casos a
vazão de retirada de leves foi mantida em 75.6 Kg/h e a carga térmica do refervedor em
2,45 x 10
6
Kcal/h.
600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600
75.2
75.3
75.4
75.5
75.6
75.7
75.8
75.9
76.0
76.1
76.2
76.3
76.4
76.5
76.6
76.7
Temperatura no prato 8 (
0
C)
Composição de CCl
4
na base (PPM)
F = 15000 Kg/h
F = 18000 Kg/h
F = 21000 Kg/h
F = 24000 Kg/h
F = 27000 Kg/h
F = 30000 Kg/h
Figura 20 – Variação da temperatura do prato 8 e composição do CCl
4
na base
com a vazão da alimentação.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
F = 30000 Kg/h
F = 27000 Kg/h
F = 24000 Kg/h
F = 21000 Kg/h
F = 18000 Kg/h
Temperatura do prato 1(
o
C)
Composição de CHCl
3
na base
F = 15000 Kg/h
Figura 21 – Variação da temperatura do prato 1 e composição do CHCl
3
na base
com a vazão da alimentação
As Figuras 22 e 23 apresentam a variação da temperatura dos pratos escolhidos e
composição na base do CCl
4
e CHCl
3
para valores específicos da vazão de retirada de
leves. Em ambos os casos a vazão da alimentação foi mantida em 27000 Kg/h e a vazão
de retirada de leves foi mantida em 75.6 Kg/h
1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000
74.00
74.25
74.50
74.75
75.00
75.25
75.50
75.75
76.00
HCU = 60 Kg/h
HCU = 70 Kg/h
HCU = 75.6 Kg/h
HCU = 80 Kg/h
HCU = 85 Kg/h
HCU = 90 Kg/h
Temperatura no prato 8 (
0
C)
Composição de CCl
4
na base (PPM)
HCU = 100 Kg/h
Figura 22 – Variação da temperatura do prato 8 e composição do CCl
4
na base
com a retirada de leves.
60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120
60
61
62
63
64
65
66
67
68
D = 60 Kg/h
D = 70 Kg/h
D = 75.6 Kg/h
D = 80 Kg/h
D = 90 Kg/h
Temperatura no prato 1 (
o
C)
Composição de CHCl
3
na base (PPM)
D = 100 Kg/h
Figura 23 – Variação da temperatura do prato 1 e composição do CHCl
3
na base
com a retirada de leves.
As Figuras 24 e 25 apresentam a variação da temperatura dos pratos escolhidos e
composição na base do CCl
4
e CHCl
3
para valores específicos da carga térmica do
refervedor. Em ambos os casos a vazão da alimentação foi mantida em 27000 Kg/h e a
carga térmica do refervedor em 2,45 x 10
6
Kcal/h.
1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700
75.25
75.30
75.35
75.40
75.45
75.50
75.55
Q = 2.5 x 10
6
Kcal/h
Q = 2.3 x 10
6
Kcal/h
Q = 2.1 x 10
6
Kcal/h
Q = 1.8 x 10
6
Kcal/h
Temperatura do prato 8 (
0
C)
Composição de CCl
4
na base (PPM)
Q = 1.5 x 10
6
Kcal/h
Figura 24 – Variação da temperatura do prato 8 e composição do CCl
4
na base
com a carga térmica do refervedor.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
63,0
63,5
64,0
64,5
65,0
65,5
66,0
66,5
67,0
67,5
68,0
68,5
69,0
Q = 2.5 x 10
6
Kcal/h
Q = 2.45 x 10
6
Kcal/h
Q = 2.3 x 10
6
Kcal/h
Q = 2.1 x 10
6
Kcal/h
Q = 1.8 x 10
6
Kcal/h
Temperatura do Prato 1 (
o
C)
Composição de CHCl
3
na base (PPM)
Q = 1.5 x 10
6
Kcal/h
Figura 25 – Variação da temperatura do prato 1 e composição do CHCl
3
na base
com a carga térmica do refervedor.
A partir das inúmeras discussões que cercaram este estudo e dos resultados
obtidos, ficou definido que o sistema de controle que esta sendo proposto, atuará de
forma a manter a concentração desses componentes dentro de uma faixa de operação
aceitável a partir de um controle por inferência, onde a variável controlada será a
temperatura do prato 1 e por inferência a concentração de CHCl
3
na base. A temperatura
no prato 1 se mostrou mais sensível às perturbações na vazão da alimentação, carga
térmica do refervedor e vazão de retirada de leves apresentando em algumas situações
variações de até 5 graus.
Por outro lado, a temperatura do prato 8 não chegou a apresentar variações nem
de um grau em alguma situações impossibilitando assim para o que está sendo proposto
a sua escolha como variável controlada.
As Figuras 26 e 27 apresentam a variação da temperatura do prato 1 e da
composição da base para o CHCl
3
e CCl
4
. Em ambas as Figuras foram colocadas as três
curvas referentes à variação da vazão da alimentação, vazão de retirada de leves e carga
térmica do refervedor com o objetivo de obter uma visão mais geral da influência de
cada uma destas variáveis nas composições de CHCl
3
e CCl
4
na base da coluna.
500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
Q = 2,5 x 10
6
Kcal/h
D = 75,6 Kg/h
Q = 2,45 x 10
6
Kcal/h
Q = 2,3 x 10
6
Kcal/h
Q = 2,1 x 10
6
Kcal/h
Temperatura do Prato 1 (
o
C)
Composição de CCl
4
na base (PPM)
Alimentação
Carga Térmica
Retirada de HCU
F = 30000 Kg/h
F = 27000 Kg/h
F = 24000 Kg/h
F = 21000 Kg/h
F = 18000 Kg/h
F = 15000 Kg/h
D = 100 Kg/h
D = 90 Kg/h
D = 80 Kg/h
D = 70 Kg/h
D = 60 Kg/h
Q = 1,5 x 10
6
Kcal/h
Q = 1,8 x 10
6
Kcal/h
Figura 26 – Variação da temperatura do prato 1 e composição do CCl
4
na base.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
F = 30000 Kg/h
Temperatura no Prato 1 (
o
C)
Composição de CHCl
3
na base (PPM)
Alimentação
Carga Térmica
Retirada de HCU
F = 18000 Kg/h
F = 15000 Kg/h
F = 21000 Kg/h
F = 24000 Kg/h
F = 27000 Kg/h
D = 60 Kg/h
D = 70 Kg/h
D = 75,6 Kg/h
D = 80 Kg/h
D = 90 Kg/h
D = 100 Kg/h
Q = 1,8 x 10
6
Kcal/h
Q = 1,5 x 10
6
Kcal/h
Q = 2,1 x 10
6
Kcal/h
Q = 2,3 x 10
6
Kcal/h
Q = 2,5 x 10
6
Kcal/h
Q = 2,45 x 10
6
Kcal/h
Figura 27 – Variação da temperatura do prato 1 e composição do CHCl
3
na base.
A Figura 26 mostra que a composição de CCl
4
na base da coluna permanece
dentro da faixa de valores permitidos. A Figura 27 recebe uma atenção especial pelo
fato de representar a relação entre temperatura e composição de CHCl
3
na base da
coluna e de apresentar um comportamento um tanto inusitado do sistema. A partir da
mesma percebe-se que o aumento da vazão da alimentação (distúrbio) provoca uma
diminuição da temperatura do prato 1 e um aumento da concentração de CHCl
3
na base
o que é indesejado. Era de se esperar que para elevar a temperatura do prato até o valor
do setpoint (64
o
C) a carga térmica deveria ser aumentada o que diminuiria também a
concentração deste componente mas não é isso que se observa. É possível perceber pela
Figura que para elevar a temperatura, a carga térmica tem que ser diminuída causando
assim um aumento na concentração de CHCl
3
na base o que é indesejável.
A impressão que fica é de que a estratégia de controle que está sendo proposta
não será possível de ser utilizada, mas ainda é cedo para afirmar isto. Para comprovar
esta desconfiança é necessário obter as funções de transferência do processo e suas
respectivas constantes de tempo, realizar um estudo de inferência dinâmica e verificar
mais uma vez a relação entre temperatura do prato 1 e composição de CHCl
3
e CCl
4
frente as modificações na vazão da alimentação, carga térmica e retirada de leves.
7. SIMULAÇÃO DINÂMICA
Este capítulo apresenta os procedimentos utilizados, durante as simulações em
estado dinâmico, assim como os resultados obtidos e uma breve discussão sobre os
mesmos.
No nosso trabalho, os objetivos iniciais das simulações em estado dinâmico
foram:
• Realizar um estudo de inferência dinâmica;
• Verificar a sensibilidade da temperatura em vários pontos da coluna frente a
perturbações na vazão de alimentação e na carga térmica do refervedor;
• Obter as funções de transferência do sistema.
A simulação estacionaria foi exportada através do simulador ASPEN PLUS
TM
para o simulador ASPEN DYNAMICS
TM
. O próprio simulador apresenta no
fluxograma controladores de nível para a base da coluna e vaso de refluxo. Além destes,
controladores de fluxo para a corrente de alimentação e retirada de leves foram
adicionados ao fluxograma do processo. Os valores utilizados para os parâmetros destes
controladores foram os sugeridos por Luyben (2002). A Figura 28 apresenta o
fluxograma da coluna com a instrumentação básica que contém os controladores de
nível no vaso de refluxo e na base e os controladores de fluxo da vazão da alimentação e
da retirada de levas.
Figura 28 – Fluxograma da coluna com controladores de nível e fluxo.
7.1 Estudo de inferência dinâmica
Os controladores de fluxo para a alimentação e retirada de leves foram
adicionados para que fosse possível a realização de um estudo de inferência dinâmica
para o prato 1, pois o mesmo apresentou uma boa sensibilidade na inferência
estacionária. O mesmo procedimento utilizado para a inferência estacionária também foi
utilizado, ou seja, verificou-se a relação entre a temperatura do prato sensível e
composição de CCl
4
e CHCl
3
na base da coluna, para modificações na vazão da
alimentação, vazão de retirada de leves e carga térmica do refervedor. Feitas as mesmas
perturbações do estudo de inferência estacionária, as simulações eram conduzidas até
que um novo estado estacionário fosse obtido para que assim o valor da temperatura do
prato 1 e das composições de ambos os componentes na base pudessem ser registrados.
As Figuras 29 e 30 apresentam os resultados obtidos. Vale mais uma vez salientar que a
composição de CCl
4
permanece dentro da faixa de valores permitidos e mais uma vez o
componente de interesse é o CHCl
3
por isso boa parte das discussões serão feitas em
cima da Figura que representa a relação entre a temperatura do prato 1 e a composição
deste componente na base.
0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250
62,0
62,5
63,0
63,5
64,0
64,5
65,0
65,5
66,0
66,5
67,0
67,5
68,0
Temperatura do prato 1 (
o
C)
Composição de CCl
4
na base (PPM)
Alimentação
Retirada de HCU
Carga Térmica
F = 15000 Kg/h
F = 18000 Kg/h
F = 21000 Kg/h
F = 24000 Kg/h
F = 30000 Kg/h
HCU = 100 Kg/h
HCU = 90 Kg/h
HCU = 70 Kg/h
HCU = 80 Kg/h
HCU = 60 Kg/h
Q = 2,5 x 10
6
Kcal/h
Q = 2,3 x 10
6
Kcal/h
Q = 2,1 x 10
6
Kcal/h
Q = 1,8 x 10
6
Kcal/h
Q = 1,5 x 10
6
Kcal/h
F = 27000 Kg/h
Q = 2,45 x 10
6
Kcal/h
HCU = 75.6 Kg/h
Figura 29 – Variação da temperatura do prato 1 e composição do CCl
4
na base.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
62,0
62,5
63,0
63,5
64,0
64,5
65,0
65,5
66,0
66,5
67,0
67,5
68,0
HCU = 80 Kg/h
HCU = 60 Kg/h
HCU = 70 Kg/h
HCU = 75.6 Kg/h
HCU = 90 Kg/h
HCU = 100 Kg/h
Temperatura do prato 1 (
o
C)
Composição de CHCl
3
na base (PPM)
Alimentação
Retirada de HCU
Carga Térmica
F = 15000 Kg/h
F = 18000 Kg/h
F = 21000 Kg/h
F = 24000 Kg/h
Q = 2,5 x 10
6
Kcal/h
F = 30000 Kg/h
Q = 2,1 x 10
6
Kcal/h
Q = 2,3 x 10
6
Kcal/h
Q = 1,8 x 10
6
Kcal/h
F = 27000 Kg/h
Q = 2,45 x 10
6
Kcal/h
Q = 1,5 x 10
6
Kcal/h
Figura 30 – Variação da temperatura do prato 1 e composição do CHCl
3
na base.
A Figura 30 mostra que o aumento da vazão da alimentação (distúrbio) provoca
uma diminuição da temperatura do prato 1 e um aumento da concentração de CHCl
3
na
base como já era esperado. Assim como era de se esperar, para elevar a temperatura do
prato até o valor do setpoint (64
o
C) a carga térmica deve ser aumentada, diminuindo
assim a concentração deste componente na base. Esta relação entre a temperatura do
prato 1, carga térmica do refervedor e composição do CHCl
3
na base para modificações
na carga térmica do refervedor é totalmente diferente e contrária a relação apresentada
na inferência estacionária. É possível também observar que a composição de CHCl
3
na
base da coluna varia significativamente com a carga térmica assim como também foi
visto na inferência estacionária, mas a temperatura apresentou uma variação em torno
de pouco mais de 1 grau enquanto que na inferência estacionária esta variação foi em
torno de consideráveis 5 graus. Este comportamento em que concentração varia muito e
temperatura varia pouco não favorece a implementação da estrutura de controle que esta
sendo proposta.
O comportamento inverso da relação entre a temperatura do prato 1, carga
térmica do refervedor e composição do CHCl
3
na base em relação a inferência
estacionária pode ser explicada considerando a dinâmica bastante lenta da coluna que é
caracterizada por grandes períodos transientes e elevadas constantes de tempo, o que já
foi observado e enfatizado nos trabalhos de Silva (2002) e Braga Junior (2003). O
elevado período transiente que a coluna apresenta nos leva a considerar que os
resultados apresentados pela inferência dinâmica dizem respeito a um estado pseudo-
estacionário, ou seja, o estado estacionário real é o apresentado pela inferência
estacionária, mas a coluna só alcançará este estado estacionário depois de um tempo
aproximadamente igual a quatro vezes a constante de tempo do processo. Isto pode ser
identificado a partir das Figuras 31 e 32 que apresentam a variação da temperatura em
vários pontos da coluna e a variação da composição de CHCl
3
na base da coluna para
um degrau + 5 % na carga térmica do referevedor respectivamente.
0123456789101112
62,5
65,0
67,5
70,0
72,5
75,0
77,5
80,0
82,5
85,0
87,5
90,0
92,5
95,0
97,5
100,0
102,5
105,0
T70
T50
T30
T20
T8
Temperatura do estágio (
o
C)
Tempo (horas)
T1
Figura 31 – Variação da temperatura em vários pontos da coluna para um degrau
de + 5% na carga térmica do refervedor.
A Figura 31 mostra a baixa sensibilidade da temperatura dos estágios em vários
pontos da coluna e a dinâmica lenta da mesma. Percebe-se que a temperatura em ambos
os estágios apresentam inicialmente uma pequena elevação quando a carga térmica é
perturbada e depois com exceção do estágio 70 que é o primeiro prato de baixo para
cima uma tendência constante a diminuir, ou seja, uma tendência de atingir o estado
estacionário previsto pela inferência estacionária, ou seja, aumentando a carga térmica a
temperatura tende a diminuir, mas isso depois de um período de tempo muito longo.
0 2 4 6 8 1012141618202224262830
0,000030
0,000035
0,000040
0,000045
0,000050
0,000055
0,000060
0,000065
0,000070
0,000075
0,000080
0,000085
0,000090
Composição de CHCl
3
na base (Kg/Kg)
Tempo (horas)
Figura 32 – Variação da composição de CHCl
3
na base da coluna para um degrau
de + 5% na carga térmica do refervedor.
A Figura 32 mostra que quando ocorre à perturbação a concentração de CHCl
3
diminui, mas em seguida começa a aumentar e a tendência é que continue aumentando
sempre até alcançar o estado estacionário previsto pela inferência estacionária, ou seja,
aumentando a carga térmica a composição de CHCl
3
também irá aumentar, mas depois
de um período de tempo muito longo.
Para que seja possível prever o tempo em que o sistema vai levar para atingir o
estado estacionário previsto pela inferência estacionária é necessário determinar a
função de transferência do processo e sua respectiva constante de tempo, pois como foi
dito anteriormente este tempo corresponde a quatro vezes a constante de tempo do
processo e caso a mesma seja realmente alta como se espera e com base em tudo o que
foi dito e confirmado o uso da carga térmica como variável manipulada para controlar a
temperatura do prato 1 e por inferência a composição de CHCl
3
torna-se inviável assim
como a estratégia de controle que esta sendo proposta.
7.2 Geração dos dados para obtenção das funções de transferência do processo
A partir do componente PRBS da subbiblioteca Model Controls foram feitas
perturbações de amplitude variável e período constante na vazão da alimentação,
adotada como distúrbio do processo e na carga térmica do refervedor adotada como
variável manipulada. Este componente permite a geração de entradas aleatórias,
submetendo assim o modelo a condições mais próximas da realidade. A Figura 33
apresenta o componente PRBS aplicado na válvula que controla a vazão da alimentação
para gerar os dados necessários para obter a função de transferência do distúrbio.
Figura 33 – Fluxograma da coluna com o componente PRBS aplicado na válvula
da vazão da alimentação.
O componente PRBS gera uma perturbação de amplitude variável e com período
de 15 minutos na abertura da válvula que controla a vazão da alimentação alterando
continuamente a mesma, o que caracteriza uma entrada de processo aleatória. As
Figuras 34 e 35 apresentam a variação da vazão da alimentação e a resposta da
temperatura do prato 1 durante um intervalo de tempo de 20 horas. Estes dados serão
utilizados posteriormente para a obtenção da função de transferência que relaciona a
vazão da alimentação (distúrbio) e a temperatura do prato 1.
0 2 4 6 8 101214161820
22000
23000
24000
25000
26000
27000
28000
29000
30000
31000
32000
33000
Vazão da Alimentação (Kg/h)
Tempo (horas)
Figura 34 – Variação da vazão da alimentação provocada pelo elemento PRBS.
0 2 4 6 8 101214161820
63,00
63,25
63,50
63,75
64,00
64,25
64,50
64,75
65,00
Temperatura do prato 1 (
o
C)
Tempo (horas)
Figura 35 – Resposta da temperatura frente à variação da vazão da alimentação.
A partir da Figura 35 comprova o que foi dito anteriormente em relação a
sensibilidade da temperatura. É possível perceber que a temperatura variou apenas meio
grau para cima quando a vazão da alimentação diminui e meio grau para baixo quando a
vazão da alimentação aumentou.
Para determinar a função de transferência do processo, o elemento PRBS foi
aplicado na carga térmica do refervedor, gerando assim uma perturbação de amplitude
variável e de período igual a 15 minutos. A Figura 36 apresenta o componente PRBS
aplicado na carga térmica do refervedor e as Figuras 37 e 38 apresentam a variação da
carga térmica e a resposta da temperatura do prato 1 durante um intervalo de tempo de
20 horas. Estes dados serão utilizados posteriormente para a obtenção da função de
transferência que relaciona a carga térmica do refervedor (manipulada) e a temperatura
do prato 1 (controlada).
Figura 36 – Fluxograma da coluna com o componente PRBS aplicado na carga
térmica do refervedor.
A Figura 38 mais uma vez nos mostra a pouca sensibilidade da temperatura do
estagio 1 frente a perturbações na carga térmica do refervedor. Também se percebe uma
elevação e queda da temperatura de apenas meio grau. Isto é um indicio de que tudo o
que foi dito na discussão dos resultados das inferências estacionária e dinâmica esta
sendo comprovado, faltando apenas verificar a constante de tempo do processo para que
se tenha a confirmação definitiva de tudo o que foi afirmado, principalmente em relação
ao fato do estado estacionário previsto pela inferência estacionaria ser atingido depois
de um período de tempo muito elevado.
0 2 4 6 8 101214161820
2300000
2325000
2350000
2375000
2400000
2425000
2450000
2475000
2500000
2525000
2550000
2575000
2600000
Carga Térmica (Kcal/h)
Tempo(horas)
Figura 37 – Variação da carga térmica do refervedor provocada pelo elemento
PRBS.
0 2 4 6 8 101214161820
63,00
63,25
63,50
63,75
64,00
64,25
64,50
64,75
65,00
Temperatura do prato 1 (
0
C)
Tempo (horas)
Figura 38 – Resposta da temperatura frente à variação da carga térmica do
refervedor.
8. DETERMINAÇÃO DAS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA
Este capítulo apresenta a metodologia utilizada para a determinação das funções
de transferência, assim como, uma caracterização das mesmas em termos de ganho,
pólos, zeros e representação em espaço de estados. O objetivo principal é obter a função
de transferência do processo e sua respectiva constante de tempo para que assim, o
tempo em que o processo leva para atingir o estado estacionário previsto pela inferência
estacionaria possa ser calculado, tendo em vista que o mesmo é igual a quatro vezes a
constante de tempo do processo.
As chamadas funções de transferência são funções usadas para caracterizar as
relações entre entrada e saída de componentes ou sistemas que possam ser representados
por equações diferenciais lineares invariantes no tempo. A clássica metodologia para a
representação de sistemas em função de transferência, pressupõe o emprego das
transformadas de Laplace as equações diferenciais lineares que descrevem o modelo
matemático do sistema dinâmico.
Devido a grande complexidade do modelo matemático do sistema em estudo,
tendo em vista que o mesmo é composto além das equações diferenciais, de equações
algébricas não lineares a aplicação da metodologia clássica é inviável. Sendo assim, as
funções de transferência do processo foram obtidas a partir dos resultados das
simulações dinâmicas em malha aberta. Estes resultados foram apresentados
anteriormente pelas Figuras 34 e 35, 37 e 38.
Os dados foram exportados para o ambiente MATLAB
TM
que possui uma
ferramenta denominada ident
TM
. Esta ferramenta é própria para a regressão de dados e
determinação de modelos de processos na forma de funções de transferência a partir de
dados provenientes do domínio do tempo. A ferramenta também possibilita:
• Analisar a resposta do modelo no domínio da freqüência;
• Analisar as respostas às perturbações degrau e impulso;
• Fornece a localização dos zeros e pólos da função de transferência;
• Permite comparar o desempenho de vários modelos;
• Validar o modelo proposto a partir dos dados originais.
A Figura 39 apresenta a interface de interação com o usuário no ambiente
MATLAB da ferramenta ident
TM
.
Figura 39 – Interface de interação com o usuário da ferramenta ident
TM
.
A ferramenta ident
TM
determina os parâmetros do modelo, a partir de um
processo de otimização que consiste na minimização do erro quadrático entre os valores
oriundos do modelo rigoroso e aqueles preditos pelo modelo simplificado. É possível
testar várias opções de modelo e a partir do coeficiente de correlação escolher o que
melhor ajusta os dados obtidos a partir do modelo rigoroso.
8.1 Função de transferência do distúrbio.
Como foi dito anteriormente, a função de transferência do distúrbio relaciona a
temperatura do prato 1 e a vazão da alimentação, ou seja, variável controlada e distúrbio
do processo respectivamente. A mesma foi obtida a partir dos resultados apresentados
pelas Figuras 34 e 35. É um modelo de segunda ordem com zero no plano direito. A
seguir é mostrado a sua estrutura, seus pólos e zeros, assim como, sua representação em
espaço de estado.
Modelo
:
(
)
()(
)
1020314.019.5171
103.2700027554.0
)(
++
=
ss
s
sG (20)
Ganho: K = 0.0027554
Pólos: P1 = -0.000193 Zeros: Z1 = 0.0037
P2 = -49.2271
Modelo no espaço de estado:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
=
01
0095182.02273.49
A Matriz de estado
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
0
1
B Matriz de controle;
[
]
5
10.6226.20070815.0
−
−=C Matriz de saída
[]
0=D Matriz de transmissão direta
8.2. Função de transferência do processo
A função de transferência do processo relaciona a temperatura do prato 1 e a
carga térmica do refervedor, ou seja, variável controlada e variável manipulada do
processo respectivamente. A mesma foi obtida a partir dos resultados apresentados pelas
Figuras 37 e 38. É um modelo de terceira ordem com zero no plano esquerdo. A seguir
é mostrado a sua estrutura, seus pólos e zeros, assim como, sua representação em espaço
de estado.
Modelo
:
(
)
()( )(
)
12.188310027713.01017359.0
165.339106938.2
)(
5
+++
+
=
−
sss
sx
sG
(21)
Ganho: k = 2.6938x10
-5
Pólos: P1 = -360.84 Zeros: Z1 = -0.002944
P2 = -57.607
P3 = -0.00053101
Modelo no espaço de estado:
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−
=
010
001
038.112078745.418
A
Matriz de estado
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
0
0
1
B
Matriz de controle;
[
]
00029735.0101.00
C Matriz de saída
[]
0=D Matriz de transmissão direta
8.3 Considerações sobre as funções de transferência obtidas
Os modelos obtidos para as funções de transferência do distúrbio e do processo
são modelos complexos, com zeros nos subplanos direito e esquerdo do plano-s
respectivamente e valores de ganho relativamente pequenos. Ambas as funções de
transferência também apresentam elevadas constantes de tempo o que comprova a
dinâmica lenta da coluna e os elevados períodos transientes apresentados pela mesma
frente a distúrbios sofridos.
Como foi dito no capitulo anterior a obtenção das funções de transferência do
processo era de grande importância, pela necessidade de comprovação das afirmações
feitas referentes às analises dos resultados apresentados pelas inferências estacionária e
dinâmica já que ambas apresentaram comportamento totalmente contrário da relação
entre temperatura, carga térmica do refervedor e composição de CHCl
3
na base da
coluna e uma sensibilidade muito baixa da temperatura do prato 1 na inferência
dinâmica em relação à inferência estacionária. Na inferência dinâmica a sensibilidade
foi em torno de apenas 1
o
C enquanto na inferência estacionária este valor foi em torno
de 5
o
C. Foi dito também que o estado estacionário real é o apresentado pela inferência
estacionária, mas que o mesmo só vem a ser atingido depois de um período de tempo
igual a quatro vezes a constante de tempo do processo.
Suspeitava-se que a partir das observações feitas nas respostas transientes da
coluna frente a possíveis perturbações na vazão da alimentação e na carga térmica do
refervedor as constantes de tempo tanto do distúrbio quanto do processo seriam
elevadas e após a determinação das mesmas a nossa suspeita foi confirmada.
A função de transferência do processo apresenta duas constantes de tempo
pequenas, que influenciam na resposta rápida inicial e uma constante de tempo grande
que é responsável pelos elevados períodos transientes que a coluna apresenta. Sendo
assim com base nestes valores podemos ver que o estado estacionário previsto pela
inferência estacionária será obtido depois de um tempo de 4 x 1883.2 horas = 7532.8
horas o que vem confirmar tudo o que foi comentado sobre os resultados e diferenças de
comportamento entre as inferências estacionária e dinâmica. Isto nos leva a concluir de
forma definitiva que a estratégia de controlar a composição de CHCl
3
a partir da
temperatura do prato 1 manipulando a carga térmica do refervedor não é adequada e
sendo assim temos que partir para uma nova estratégia de controle.
9. PROPOSTA DE UMA NOVA ESTRUTURA DE CONTROLE
Este capítulo discute e apresenta a proposta de uma nova estrutura de controle
para a coluna. São mostrados vários resultados do comportamento de outras variáveis
do processo frente a perturbações na vazão da alimentação e carga térmica do
refervedor que podem vir a ser utilizadas para o controle por inferência da composição
de CHCl
3
na base da coluna.
9.1 Análise geral e levantamento de hipóteses
Como foi explicado nos capítulos anteriores, como os resultados apresentados
pelas inferências estacionária e dinâmica apresentaram comportamentos totalmente
contrários da relação entre temperatura, carga térmica do refervedor e composição de
CHCl
3
na base da coluna e devido ao fato de que o estado estacionário previsto pela
inferência estacionaria só será atingido depois de um período de tempo bastante
elevado, a estrutura de controle inicialmente proposta que consistia em controlar por
inferência a composição de CHCl
3
a partir do controle da temperatura do prato 1
manipulando a carga térmica do refervedor teve que ser descartada, pois devido a estas
características apresentadas pela coluna esta estrutura de controle se tornou inviável.
Com base em novas observações, surgiu uma nova proposta que consiste em
controlar por inferência a composição de CHCl
3
a partir de uma nova variável
controlada, neste caso a vazão de refluxo, manipulando a carga térmica do refervedor.
Um estudo de inferência dinâmica foi realizado para verificar a sensibilidade desta nova
variável controlada e a sua relação com a composição de CCl
4
e CHCl
3
na base da
coluna para modificações na vazão da alimentação e na carga térmica do refervedor. O
procedimento foi o mesmo utilizado nos estudos de inferência anteriores. As Figuras 40
e 41 apresentam os resultados obtidos. Como a composição de CCl
4
permanece sempre
dentro da faixa de valores desejados, vale novamente salientar que o componente de
interesse é o CHCl
3
, por isso boa parte das discussões será feita em cima da Figura que
representa a relação entre a vazão de refluxo e a composição deste componente na base.
0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000
12500
15000
17500
20000
22500
25000
27500
30000
32500
35000
Q = 2,5 x 10
6
Kcal/h
Q = 2,45 x 10
6
Kcal/h
Q = 2,3 x 10
6
Kcal/h
Q = 2,1 x 10
6
Kcal/h
Q = 1,8 x 10
6
Kcal/h
F = 30000 Kg/h
F = 27000 Kg/h
F = 24000 Kg/h
F = 21000 Kg/h
F = 18000 Kg/h
Vazão de Refluxo (Kg/h)
Composição de CCl
4
na base (PPM)
Alimentação
Carga Térmica
F = 15000 Kg/h
Q = 1,5 x 10
6
Kcal/h
Figura 40 – Variação da vazão do refluxo e composição do CCl
4
na base.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
12500
15000
17500
20000
22500
25000
27500
30000
32500
35000
Vazão do Refluxo (Kg/h)
Composição de CHCl
3
na base (PPM)
Alimentação
Carga Térmica
F = 18000 Kg/h
F = 15000 Kg/h
F = 21000 Kg/h
F = 24000 Kg/h
F = 27000 Kg/h
F = 30000 Kg/h
Q = 1,5 x 10
6
Kcal/h
Q = 1,8 x 10
6
Kcal/h
Q = 2,1 x 10
6
Kcal/h
Q = 2,3 x 10
6
Kcal/h
Q = 2,5 x 10
6
Kcal/h
Q = 2,45 x 10
6
Kcal/h
Figura 41 – Variação da vazão de refluxo e composição do CHCl
3
na base.
A Figura 41 mostra que aumentando vazão da alimentação, a vazão de refluxo
cai e a composição de CHCl
3
aumenta aproximando-se do limite permitido de 300 ppm.
Fica claro que a vazão de refluxo apresentou uma sensibilidade bem maior do que a
composição. Em relação à carga térmica, quando aumenta-se a mesma, aumenta-se
também a vazão de refluxo e consequentemente a composição de CHCl
3
na base
diminui. A sensibilidade apresentada pela vazão de refluxo e pela composição é muito
boa. Tanto o comportamento inverso quanto à boa sensibilidade são importantes e
favorecem a estrutura que esta sendo proposta.
Embora apresente uma boa sensibilidade tanto a modificações na vazão da
alimentação quanto na carga térmica do refervedor, o que é bom para a nova estrutura
proposta, vale salientar que a vazão de refluxo é uma variável manipulada da malha de
controle de nível da fase orgânica no vaso de refluxo. Sendo assim, ao aumentar a vazão
da alimentação, a quantidade de vapor que deixa o topo da coluna e que entra no
condensador diminui, conseqüentemente uma quantidade menor de liquido condensado
é formado e enviado ao vaso de refluxo onde ocorre a separação das fases orgânica e
aquosa. Como uma quantidade menor de liquido entra no vaso, o nível de ambas as
fases começa a diminuir. Para manter o nível da fase orgânica no setpoint o controlador
reduz a abertura da válvula que regula a vazão de refluxo reduzindo também à mesma.
O inverso ocorre quando a vazão da alimentação é reduzida.
Aumentando-se a carga térmica do refervedor, aumenta-se a quantidade de vapor
que deixa o topo da coluna e que entra no condensador, conseqüentemente uma
quantidade maior de liquido condensado é formado e enviado ao vaso de refluxo onde
ocorre a separação das fases orgânica e aquosa. Como uma quantidade maior de liquido
entra no vaso, o nível de ambas as fases começa a aumentar. Para manter o nível da fase
orgânica no setpoint o controlador aumenta a abertura da válvula que regula a vazão de
refluxo aumentando também à mesma. O inverso ocorre quando a carga térmica do
refervedor é reduzida.
As Figuras 42 e 43 apresentam à variação da vazão de refluxo e da composição
de CHCl3 na base para uma perturbação de + 10 % na vazão da alimentação e as
Figuras 44 e 45 a variação da vazão de refluxo e da composição de CHCl
3
na base para
um degrau de + 5 % na carga térmica do refervedor. Em ambos os casos a malha de
controle de nível esta fechada. Vale salientar que esta malha de controle de nível é uma
malha padrão do simulador, ou seja, ao exportar a simulação do Aspem Plus
TM
para o
Aspen Dynamics
TM
o próprio simulador já apresenta a malha com o controlador e seus
respectivos parâmetros.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
28000
28100
28200
28300
28400
28500
28600
28700
28800
28900
29000
29100
29200
29300
29400
Vazão de Refluxo (Kg/h)
Tempo (horas)
Figura 42 – Variação da vazão de refluxo para uma perturbação de + 10 % na
vazão da alimentação com malha de nível fechada.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920
0,00006
0,00008
0,00010
0,00012
0,00014
0,00016
0,00018
0,00020
0,00022
0,00024
Composição de CHCl
3
na base (Kg/Kg)
Tempo (horas)
Figura 43 – Variação da composição de CHCl
3
na base para uma perturbação de
+ 10 % na vazão da alimentação com malha de nível fechada.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
28750
29000
29250
29500
29750
30000
30250
30500
30750
31000
31250
31500
31750
32000
32250
Vazão de Refluxo (Kg/h)
Tempo (horas)
Figura 44 – Variação da vazão de refluxo para uma perturbação de + 5 % na
carga térmica do refervedor com malha de nível fechada.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0,000020
0,000025
0,000030
0,000035
0,000040
0,000045
0,000050
0,000055
0,000060
0,000065
0,000070
0,000075
0,000080
0,000085
0,000090
Composição de CHCl
3
na base (Kg/Kg)
Tempo (horas)
Figura 45 – Variação da composição de CHCl
3
na base para uma perturbação de
+ 5 % na carga térmica do refervedor com malha de nível fechada.
A partir das Figuras é possível perceber que ao aumentar a vazão da
alimentação, a vazão de refluxo diminui e a composição de CHCl
3
aumenta como já
tinha sido previsto pelo estudo de inferência dinâmica. Por outro lado, aumentando a
carga térmica, a vazão de refluxo aumenta e a composição de CHCl
3
diminui. É
justamente por causa deste comportamento inverso entre a vazão de refluxo e
composição de CHCl
3
em relação a variável de distúrbio e a variável manipulada que é
possível implementar uma malha para o controle da composição de CHCl
3
a partir da
vazão de refluxo.
As Figuras 46 e 47 apresentam à variação do nível da fase orgânica e da
composição de CHCl3 na base para uma perturbação de + 10 % na vazão da
alimentação. A razão entre a vazão da alimentação e vazão de refluxo foi mantida a
partir de uma perturbação também de + 10 % na vazão do refluxo. As Figuras 48 e 49
apresentam a variação do nível da fase orgânica e da composição de CHCl
3
na base para
um degrau de + 5 % na carga térmica do refervedor. Em ambos os casos a malha de
controle de nível esta aberta.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
Nivel da fase orgânica (m)
Tempo (horas)
Figura 46 – Variação do nível da fase orgânica para uma perturbação de
+ 10 % na vazão da alimentação com malha de nível aberta.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0,00000
0,00025
0,00050
0,00075
0,00100
0,00125
0,00150
0,00175
0,00200
0,00225
0,00250
0,00275
0,00300
0,00325
0,00350
Composição de CHCl
3
na base (Kg/Kg)
Tempo (horas)
Figura 47 – Variação da composição de CHCl
3
na base para uma perturbação de
+ 10 % na vazão da alimentação com malha de nível aberta.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
1,05
1,10
1,15
1,20
1,25
Nivel da fase orgânica (m)
Tempo (horas)
Figura 48 – Variação do nível da fase orgânica para uma perturbação de
+ 10 % na carga térmica do refervedor com malha de nível aberta.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920
0,00000
0,00001
0,00002
0,00003
0,00004
0,00005
0,00006
0,00007
0,00008
0,00009
Composição de CHCl
3
na base (Kg/Kg)
Tempo (horas)
Figura 49 – Variação da composição de CHCl
3
na base para uma perturbação de
+ 5 % na carga térmica do refervedor com malha de nível aberta.
As Figuras mostram que aumentando a vazão da alimentação mantendo fixa a
relação entre a mesma e a vazão de refluxo o nível da fase orgânica cai para bem
próximo de zero e lá permanece. Ocorre saturação na abertura da válvula, ou seja, o
nível cai tanto que pelo fato da vazão de refluxo ser mantida constante, chega um ponto
em que à mesma não consegue ser mantida mesmo com a válvula totalmente aberta. A
composição de CHCl
3
na base aumenta rapidamente e de forma considerável, depois
começa a cair lentamente tendendo ao valor inicial. O aumento brusco é atribuído a
quase total diminuição do nível da fase orgânica o que causa uma redução considerável
na vazão de refluxo. Por outro lado, aumentando a carga térmica do refervedor o nível
aumenta muito chegando a ocupar quase todo o vaso, pois mais uma vez a vazão de
refluxo é mantida constante causando assim um acúmulo maior de liquido no vaso de
refluxo. A composição de CHCl
3
diminui como era de se esperar.
Assim, de uma forma geral possível perceber que ao aumentar a vazão da
alimentação, o nível diminui e a composição de CHCl
3
aumenta como já tinha sido
previsto pelo estudo de inferência dinâmica. Por outro lado, aumentando a carga
térmica, o nível aumenta e a composição de CHCl
3
diminui. Este comportamento
inverso entre nível da fase orgânica e composição de CHCl
3
em relação a variável de
distúrbio e a variável que será manipulada para o controle da composição de CHCl
3
a
partir da vazão de refluxo justifica a necessidade de uma segunda malha na estrutura do
sistema de controle para controlar o nível do vaso de refluxo.
Com base nestas considerações, chegamos a pensar em um novo sistema de
controle composto de duas malhas: a primeira malha para o controle inferencial da
composição do CHCl
3
a partir da vazão de refluxo manipulando a carga térmica do
refervedor e a segunda malha para o controle do nível da fase orgânica manipulando a
vazão de refluxo. Teríamos assim um controle “Override” onde dependendo da situação
e a partir de um seletor, determinada malha atuaria, ou seja, para controlar por
inferência a composição do CHCl
3
na base, a vazão de refluxo será controlada
manipulando a carga térmica do refervedor. Caso o nível da fase orgânica do vaso de
refluxo venha a aumentar ou diminuir muito devido à ação do controlador de
composição, o seletor desativa a malha de controle de composição e ativa a malha de
controle de nível, onde o nível da fase orgânica será controlado manipulando a vazão de
refluxo.
Segundo Luyben (2002), a estratégia de controle Override por possuir uma
estrutura variável é muito poderosa é permite que se venha a obter sem grandes
dificuldades um controle robusto. O problema é que o nível tende a zero ou ao valor
máximo em cada uma das situações de forma rápida de modo que as malhas se
alternariam de forma muito intensa o que provavelmente empobreceria o desempenho
do sistema de controle.
Sendo assim decidimos mudar de forma total o que vinha sendo pensado até o
presente momento, e depois de várias discussões em cima dos resultados obtidos
resolveu-se por fim inicialmente alterar a forma de controle do nível do vaso de refluxo.
Este agora passa a ser controlado manipulando a carga térmica do refervedor, deixando
assim a vazão de refluxo livre para ser utilizada no controle de composição do CHCl
3
na
base da coluna. A Figura 50 apresenta a instrumentação básica da coluna com o controle
do nível do vaso de refluxo feito a partir da manipulação da carga térmica do refervedor.
Vale salientar que daqui para frente esta estrutura básica será de fato utilizada para o
desenvolvimento da nova estratégia de controle.
Figura 50 – Instrumentação básica da coluna com controle de nível do vaso de
refluxo a partir da carga térmica do refervedor.
Com o problema do controle do nível do vaso de refluxo resolvido, voltamos à
atenção agora para o controle da composição do CHCl
3
na base da coluna. Como foi
dito antes, a idéia é conseguir controlar esta variável a partir da vazão de refluxo. Para
isto, é preciso saber quais os efeitos da vazão da alimentação sobre a vazão de refluxo e
composição do CHCl
3
na base e quais os efeitos da vazão de refluxo sobre a
composição do CHCl
3
na base da coluna com o nível do vaso de refluxo controlado
agora a partir da carga térmica do refervedor. Vale sempre lembrar que a vazão da
alimentação é uma variável de distúrbio do processo.
Utilizando o elemento PRBS no simulador Aspen Dynamics
TM
foi possível
realizar contínuas mudanças de amplitude variável e período constante no setpoint do
controlador de vazão da alimentação e acompanhar as respostas a estas mudanças da
vazão de refluxo e da composição do CHCl
3
na base da coluna. O mesmo procedimento
foi realizado para provocar contínuas mudanças também de amplitude variável e
período constante no setpoint do controlador de vazão de refluxo e obter as respostas a
estas mudanças da composição de CHCl
3
na base da coluna. A utilização de um
controlador de fluxo para a vazão de refluxo se fez necessária para evitar um efeito
combinado da perturbação do PRBS e da carga térmica do refervedor na vazão de
refluxo tendo em vista que a mesma se relaciona diretamente com o nível do vaso de
refluxo. As Figuras 51 e 52 apresentam os resultados obtidos.
21000
22000
23000
24000
25000
26000
27000
28000
29000
30000
31000
01234567891011121314151617181920
Tempo (horas)
Vazão da Alimentação (Kg/h)
(a)
28900
29000
29100
29200
29300
29400
29500
01234567891011121314151617181920
Tempo (horas)
Vazão de Refluxo (Kg/h)
(b)
4,00E-05
5,00E-05
6,00E-05
7,00E-05
8,00E-05
9,00E-05
1,00E-04
1,10E-04
1,20E-04
01234567891011121314151617181920
Tempo (horas)
Composição de CHCl3 na base
(Kg/Kg)
(c)
Figura 51 – Resultados das mudanças no setpoint do controlador da vazão de
alimentação provocadas pelo elemento PRBS. a) Vazão da alimentação, b) vazão
de refluxo e c) composição de CHCl
3
na base da coluna.
24000
25000
26000
27000
28000
29000
30000
31000
32000
33000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Tempo (horas)
Vazão de Refluxo (Kg/h)
(a)
4,00E-05
5,00E-05
6,00E-05
7,00E-05
8,00E-05
9,00E-05
1,00E-04
1,10E-04
1,20E-04
1,30E-04
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Tempo (horas)
Composição de CHCl3 na base
(Kg/Kg)
(b)
Figura 52 – Resultados das mudanças no setpoint do controlador da vazão de
refluxo provocadas pelo elemento PRBS. a) Vazão de refluxo e b) composição de
CHCl
3
na base da coluna.
As Figuras 51 e 52 mostram que os efeitos da vazão de alimentação e da vazão
de refluxo sobre a composição de CHCl
3
na base da coluna são contrários e isto é bom,
pois caso ocorra uma perturbação na alimentação causando uma alteração sobre a
composição de CHCl
3
, uma modificação na vazão de refluxo também irá provocar uma
alteração na composição CHCl
3
de forma contrária neutralizando a alteração da
composição sofrida pela mudança na vazão da alimentação.
Com base nestas importantes observações, uma estrutura de controle tipo
Feedforward para controlar a composição de CHCl
3
na base da coluna será considerada.
Assim, para uma perturbação na vazão da alimentação, o controlador Feedforward
provoca uma modificação na vazão de refluxo. Ambas as modificações possuem efeitos
contrários sobre a composição, de modo que quando estes efeitos forem somados para
formar a resposta final da composição a ambas as perturbações, as mesmas tendem a se
anular, mantendo assim a composição de CHCl
3
em valores próximos ao valor do
setpoint.
O próximo passo para o desenvolvimento e implementação do sistema de
controle é a obtenção das funções de transferência que relacionam a vazão de
alimentação com a vazão de refluxo e com a composição de CHCl
3
e a função de
transferência que relaciona vazão de refluxo e composição de CHCl
3
.
9.2 Determinação das novas funções de transferência
As novas funções de transferência foram determinadas mais uma vez com o
auxilio da ferramenta ident
TM
que foi apresentada e descrita no capitulo 8. Os dados
apresentados pelas Figuras 51 e 52 foram exportados para o MATLAB
TM
e a partir das
varias opções oferecidas pela ferramenta ident
TM
foi possível fazer um ajuste dos
mesmos. Os modelos obtidos foram:
Função de transferência do distúrbio
As função de transferência do distúrbio relaciona a vazão de alimentação com a
composição de CHCl
3
na base da coluna. Esta possui a seguinte forma:
44234
2739
10106.810491.8506363.75
002658.00001163.01051.210031.2
)(
x
s
x
sss
ssxsx
sG
++
+−+−
=
−−
(22)
A Figura 53 apresenta a validação do modelo a partir de uma comparação entre
os dados gerados durante as simulações e os dados gerados pelo modelo.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0,00004
0,00005
0,00006
0,00007
0,00008
0,00009
0,00010
0,00011
0,00012
Composição de CHCl
3
na base (Kg/Kg)
Tempo(horas)
Modelo
Simulado
Figura 53 – Validação do modelo para a função de transferência entre vazão de
alimentação e composição de CHCl
3
na base.
Função de transferência do processo
A função de transferência do processo relaciona a vazão de refluxo com a
composição de CHCl
3
na base da coluna. Esta função é dada por:
11174.1055737.0
101211.310011.4
)(
2
89
−−
=
−−
ss
xsx
sG
(23)
A Figura 54 apresenta a validação do modelo a partir de uma comparação entre
os dados gerados durante as simulações e os dados gerados pelo modelo.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0,00006
0,00007
0,00008
0,00009
0,00010
0,00011
0,00012
0,00013
Composição de CHCl
3
na base (Kg/Kg)
Tempo(horas)
Modelo
Simulado
Figura 54 – Validação do modelo para a função de transferência entre vazão de
refluxo e composição de CHCl
3
na base.
10. IMPLEMENTAÇÃO DA ESTRUTURA DE CONTROLE
Este capítulo apresenta a implementação e análise do desempenho do sistema de
controle no Matlab/Simulink e a sintonia da malha a partir da determinação da função
de transferência do controlador Feedforward. Também será mostrado a implementação
do sistema de controle no simulador Aspen Dynamics
TM
e a avaliação do desempenho
do mesmo a partir de distúrbios no processo.
10.1 Implementação do sistema de controle no Matlab/Simulink
O sistema de controle foi primeiramente implementado no ambiente
Matlab/Simulink, com o intuito de sintonizar a malha de controle a partir da
determinação da função de transferência do controlador Feedforward e analisar o
desempenho da mesma. A Figura 55 apresenta a estrutura da malha de controle:
Figura 55 – Malha de controle no Matlab/Simulink
O controlador Feedforward foi definido como sendo uma relação entre as
funções de transferência do distúrbio e do processo, o que resultou em uma função de
transferência da forma:
)(
)(
)(
sGP
sGL
sGf −=
(24)
(25)
00253.010.9753.210.986.410.2668.210.3456.310.011.4
002658.010.8537.210.8446.110.2038.610.1721.110.132.1
)(
324354759
3253648510
−
−−
−−−+−
=
−−−−−
−−−−−
sssss
sssss
sGf
A Figura 56 apresenta o desempenho do sistema de controle a partir de uma
comparação entre as respostas da composição para perturbações na alimentação, com o
sistema em malha aberta e malha fechada.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0,00005
0,00006
0,00007
0,00008
0,00009
0,00010
0,00011
0,00012
Composição de CHCl
3
na base (Kg/Kg)
Tempo(horas)
Malha Aberta
Malha Fechada
Figura 56 – Desempenho do sistema de controle
A Figura 56 nos mostra um desempenho excelente do sistema de controle. O
setpoint de composição de CHCl3 é mantido durante todo o tempo e a resposta em
malha fechada não apresenta nem sequer oscilações o que vem a ser algo surpreendente,
tendo em vista que era esperado um desempenho bom, mas com a composição variando
entre valores próximos ao setpoint, ou seja, apresentando oscilações com pequenas
amplitudes.
Como o desempenho do sistema de controle superou as expectativas e isso
apesar de ser muito bom causou certa desconfiança, pois se sabe que não existe nada
perfeito principalmente dentro da engenharia, o sistema de controle foi testado com um
modelo do processo contendo um erro de 10 % para mais em relação aos seus
parâmetros, como ganho e constantes de tempo. A Figura 57 apresenta o desempenho
do sistema de controle para esta situação.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0,00005
0,00006
0,00007
0,00008
0,00009
0,00010
0,00011
0,00012
Composição de CHCl
3
na base (Kg/Kg)
Tempo (horas)
Malha Aberta
Malha Fechada
Figura 57 – Desempenho do sistema de controle para o modelo do processo com
erro de 10%.
A partir da Figura 57 é possível perceber que mesmo com o modelo do processo
apresentando um erro de 10% nos seus parâmetros o desempenho do sistema de
controle ainda é excelente, apresentando somente algumas pequenas oscilações na
resposta da composição.
Mesmo com os desempenhos excelentes apresentados nas Figuras 56 e 57 ainda
é cedo para se empolgar, pois o sucesso total do que está sendo proposto vai depender
do desempenho do sistema de controle no simulador Aspen Dynamics
TM
, pois vale
salientar que no Matlab/Simulink todo o modelo do processo está linearizado o que
também contribuiu para os excelentes resultados obtidos. Já no simulador toda a não
linearidade do modelo está presente, e isto pode contribuir para um desempenho não tão
satisfatório como o apresentado até o presente momento, pois é valido lembrar que o
modelo é altamente não linear. A implementação do sistema de controle no simulador é
o próximo e último passo a ser seguido no desenvolvimento deste trabalho.
10.2 Implementação do sistema de controle no Simulador Aspen Dynamics
TM
Para implementar a estrutura de controle Feedforward no simulador Aspen
Dynamics
TM
foi necessário ajustar os resultados fornecidos pela função de transferência
do controlador por um modelo de atraso-avanço. O ajuste permitiu determinar os
parâmetros exigidos pelo bloco do controlador Feedforward como as constantes de
atraso, avanço, ganho e tempo morto. A Figura 58 apresenta os resultados fornecidos
pela função de transferência do controlador Feedforward. O modelo que ajustou os
resultados foi obtido a partir da ferramenta ident
TM
do Matlab
TM
.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
Saída da função de transferência do
controlador Feedforward
Tempo (horas)
Figura 58 – Resultados fornecidos pela função de transferência do controlador
Feedforward
O modelo obtido possui a seguinte forma:
)05,0exp(
)10995,01(
)0011243,01(
1366,1)( s
s
s
sGf −
+
= (25)
Onde temos:
Ganho = 1,1366;
Constante de atraso = 0,10995;
Constante de avanço = 0,0011243;
Tempo morto = 0,05
A Figura 59 apresenta todas as malhas que compõem a estrutura completa do
sistema de controle da coluna, incluindo os controladores de fluxo para a vazão da
alimentação e vazão de retirada de leves.
Figura 59 – Estrutura completa do sistema de controle da coluna.
A estrutura completa do sistema de controle é constituída pelas seguintes malhas:
•
Controle de nível na base da coluna a partir da vazão do produto;
•
Controle de nível da fase orgânica no vaso de refluxo a partir da carga térmica
do refervedor;
•
Controle de nível da fase aquosa a partir da vazão de retirada da mesma;
•
Controle de composição Feedforward na base a partir da vazão de refluxo.
As Figuras 60 e 61 apresentam o desempenho da malha de controle de
composição na base a partir de uma comparação entre as respostas das composições de
CHCl
3
e CCl
4
em malha aberta e malha fechada para perturbações na vazão da
alimentação em alta freqüência, ou seja, com períodos de 20 minutos. Estas
perturbações foram causadas pelo elemento PRBS, o mesmo utilizado para gerar os
dados para obtenção das funções de transferência.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0,00005
0,00006
0,00007
0,00008
0,00009
0,00010
0,00011
0,00012
0,00013
Composição de CHCl
3
na base (Kg/Kg)
Tempo(horas)
Malha Aberta
Malha Fechada
Figura 60 – Variação da composição de CHCl
3
em malha aberta e malha fechada
em alta freqüência.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0,00150
0,00175
0,00200
0,00225
0,00250
0,00275
0,00300
0,00325
0,00350
0,00375
0,00400
0,00425
Composição de CCl
4
na base (Kg/Kg)
Tempo (horas)
Malha Aberta
Malha Fechada
Figura 61 – Variação da composição de CCl
4
em malha aberta e malha fechada
em alta freqüência.
As Figuras 62 e 63 apresentam o desempenho da malha de controle de
composição na base a partir de uma comparação entre as respostas das composições de
CHCl
3
e CCl
4
em malha aberta e malha fechada para perturbações na vazão da
alimentação em baixa freqüência, ou seja, com períodos de 60 minutos.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920
0,00002
0,00004
0,00006
0,00008
0,00010
0,00012
0,00014
0,00016
Composição de CHCl
3
na base(Kg/Kg)
Tempo(horas)
Malha Aberta
Malha Fechada
Figura 62 – Variação da composição de CHCl
3
em malha aberta e malha fechada
em baixa freqüência.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0,0010
0,0015
0,0020
0,0025
0,0030
0,0035
0,0040
0,0045
0,0050
Composição de CCl
4
na base(Kg/Kg)
Tempo(horas)
Malha Aberta
Malha Fechada
Figura 63 – Variação da composição de CCl
4
em malha aberta e malha fechada em
baixa freqüência.
A partir das Figuras 60, 61, 62 e 63 podemos observar que o desempenho do
sistema de controle para composição é excelente principalmente quando se trabalhou
em baixa freqüência. As respostas em malha fechada apresentam pequenas oscilações
em torno do setpoint devido a grande não linearidade do sistema e também pelo fato das
composições estarem em termos de ppm, o que torna o controle das mesmas difícil.
Vale salientar que para obter este bom desempenho foi necessário fazer um pequeno
ajuste em alguns parâmetros do controlador Feedforward representado pela equação 25,
como o ganho e o tempo morto. Um procedimento normal principalmente quando se
trabalha com este tipo de controlador. Os valores do ganho e do tempo morto que
possibilitaram a obtenção de um excelente controle de composição foram
respectivamente 2,2 e 0,055. As constantes de atraso e avanço não precisaram ser
modificadas, pois ambas não chegaram a exercer uma influência significativa nas
respostas em malha fechada.
11. CONCLUSÕES
Este capítulo apresenta as conclusões que foram que foram obtidas durante todo
o período de desenvolvimento deste trabalho nas inúmeras discussões entre as pessoas
envolvidas no mesmo sobre os resultados fornecidos pelas simulações do processo. As
conclusões são apresentadas na seqüência lógica em que foram obtidas durante cada
etapa do desenvolvimento do trabalho, desde a simulação estacionária que foi a etapa
inicial, até a implementação da estrutura de controle definitiva no simulador Aspen
Dynamics
TM
, sendo esta a etapa final do trabalho.
Ratificando o que foi dito no capitulo sobre a simulação estacionária, a base para
entender a dinâmica e controlar as especificações de uma coluna de destilação é ter
conhecimento detalhado do seu comportamento no estado estacionário. A primeira
conclusão obtida foi em relação ao modelo do processo, ao qual a partir da
concordância entre os perfis de temperatura simulado e experimental concluímos que a
sua eficiência e qualidade são muito boas, sendo os resultados obtidos a partir do
mesmo bastante confiáveis. A segunda conclusão obtida foi em relação à sensibilidade
da temperatura dos pratos 1 e 8, onde a partir do estudo da inferência estacionária foi
observado que a temperatura do prato 1 apresenta uma boa variação para perturbações
na vazão da alimentação, na carga térmica do refervedor e na retirada de leves, o que o
nos levou a inicialmente a pensar em utilizar a temperatura deste prato para um controle
inferencial de composição na base da coluna, idéia esta que posteriormente foi
abandonada. A terceira conclusão obtida foi em relação aos estados estacionários
previstos pela inferência estacionária, principalmente em relação ao comportamento
inverso entre a temperatura do prato 1 e a carga térmica. Este comportamento
inesperado causou um certo espanto e praticamente derrubou a idéia inicial de utilizar a
temperatura do prato para um controle de composição por inferência, tendo em vista que
a mesma seria usada como variável controlada e a carga térmica seria usada como
variável manipulada. Sendo assim, após inúmeras discussões em cima dos resultados
apresentados pela inferência estacionária concluímos que era de extrema importância
comparar estes com os resultados de um estudo de inferência dinâmica e assim obter
justificativas claras e seguras para tal comportamento e a partir daí, definir se a estrutura
de controle de composição na base por inferência utilizando a temperatura do prato 1 é
viável ou não.
Os resultados apresentados pela inferência dinâmica para a relação entre
temperatura do prato 1 e composição de CHCl
3
tiveram o mesmo comportamento dos
resultados da inferência estacionaria para modificações na vazão da alimentação e vazão
de retirada de leves, por outro lado os resultados apresentados para modificações na
carga térmica do refervedor foram totalmente contrárias e além disso a variação da
temperatura foi muito pequena enquanto a variação da composição de CHCl
3
na base
foi grande. Isto também foi algo que chamou a atenção e nos levou a concluir que era
necessário verificar o comportamento da temperatura frente a modificações na carga
térmica em vários pontos da coluna assim como a variação da composição do CHCl
3
na
base. Os resultados obtidos são apresentados e ilustrados pelas Figuras 31 e 32 onde foi
possível observar que a variação da temperatura em vários pontos da coluna é muito
pouca e ocorre de forma muito lenta e que a composição no momento da perturbação
cai de forma significativa, mas inverte a resposta depois de um determinado tempo
crescendo sempre.
Com base nestas observações concluímos previamente que o estado estacionário
real é o apresentado pela inferência estacionária, mas o mesmo devido a dinâmica muito
lenta da coluna só será atingido ou alcançado depois de um período de tempo muito
elevado em torno de quatro vezes a constante de tempo do processo. Com a
determinação da função de transferência do processo obtemos a constante de tempo do
processo que foi em torno de 1883.2 horas. Assim o estado estacionário previsto pela
inferência estacionária seria atingido após um período de tempo de 4 x 1883.2 = 7532.8
horas. Este resultado confirmou tudo o que foi levantado como hipótese nas discussões
sobre os resultados e diferenças de comportamento entre as inferências estacionária e
dinâmica. Isto nos levou a concluir de forma definitiva que a estratégia de controlar a
composição de CHCl
3
a partir da temperatura do prato 1 manipulando a carga térmica
do refervedor não é adequada pois a variação da temperatura do prato 1 é muito
pequena e a variação da composição de CHCl
3
na base é grande para modificações na
carga térmica, o tempo necessário para que o estado estacionário previsto pela
inferência estacionária seja alcançado ou atingido é muito grande e finalmente pelo fato
da inferência estacionária mostrar que para elevar a temperatura do prato 1, a carga
térmica tem que ser diminuída o que causa um aumento na composição de CHCl
3
na
base o que é totalmente indesejado.
Assim tivemos que partir para uma proposta de uma nova estrutura de controle o
que foi possível graças à boa sensibilidade apresentada pela vazão de refluxo, tanto para
modificações na vazão da alimentação como para modificações na carga térmica do
refervedor. Esta boa sensibilidade foi comprovada por um estudo de inferência
dinâmica. O problema inicial era como utilizar esta variável para controlar a
composição da base, pois a mesma estava inicialmente sendo utilizada para controlar o
nível da fase orgânica no vaso de refluxo. Começamos a cogitar a possibilidade de
utilizar um controle “Override” onde teríamos duas malhas: a primeira malha para o
controle inferencial da composição do CHCl
3
a partir da vazão de refluxo manipulando
a carga térmica do refervedor e a segunda malha para o controle do nível da fase
orgânica manipulando a vazão de refluxo. A partir de várias simulações, com a malha
de controle de nível aberta e fechada, concluímos que esta estratégia de controle
também teria que ser abandonada pelo fato do nível da fase orgânica apresentar
variações muito bruscas, ou seja, tende para um máximo ou mínimo de forma muito
rápida. Este comportamento de uma forma ou de outra foi interessante, pois nos fez
tomar uma decisão de mudar, por que não dizer de maneira radical à maneira que vinha
sendo pensada de controlar a composição de CHCl
3
na base. O primeiro passo foi
utilizar a carga térmica para controlar o nível da fase orgânica no vaso de refluxo,
deixando a vazão de refluxo livre para ser utilizada no controle de composição.
A partir de mais algumas inúmeras simulações observamos que os efeitos da
vazão de alimentação e da vazão de refluxo sobre a composição do CHCl
3
na base eram
contrários o que nos levou a concluir que a melhor estratégia de controle seria um
controle Feedforward, onde para uma dada modificação na vazão da alimentação o
sistema de controle ajusta a vazão de refluxo de modo que a soma dos efeitos de cada
uma dessas vazões na composição de CHCl
3
se anulam mantendo assim a composição
controlada.
A implementação desta estrutura de controle no simulador Aspen Dynamics
TM
foi de certa maneira bastante gratificante, pois o desempenho do sistema de controle
superou as expectativas. Concluímos que o desempenho do mesmo foi excelente
principalmente quando as perturbações ocorrem em baixas freqüências e que apesar de
ter sido priorizado o controle de composição do CHCl
3
na base, conseguimos, além
disso, estabilizar a composição de CCl
4
. Vale salientar e por que não dizer relembrar
que todo o desenvolvimento deste trabalho foi em torno do controle de composição na
base do CHCl
3
, pois a composição de CCl
4
quase sempre permaneceu dentro da faixa de
valores desejados e isto pode ser visto e comprovado pelos gráficos de inferência
estacionária.
Outra conclusão bastante interessante é o fato de que além de controlar a
composição de CHCl
3
e estabilizar a composição de CCl
4
na base o sistema de controle
ainda é capaz de fornecer de forma contínua estes valores, permitindo aos operadores
acompanharem em tempo real as possíveis variações que possam vir a acontecer nos
mesmos em relação ao setpoint. Variações estas que podem ser decorrentes de
perturbações no processo e da própria ação de controle tentando neutralizar estas
perturbações.
12. SUGESTOES PARA TRABALHOS FUTUROS
As sugestões para trabalhos futuros surgiram a partir das inúmeras discussões
em cima dos vários resultados e conclusões obtidas neste trabalho. São as seguintes:
•
Avaliar de forma mais concisa e aprofundada a influência da retirada de
leves na composição do CHCl
3
e do CCl
4
na base e no topo da coluna;
•
Avaliar a influência da composição da corrente da alimentação da coluna
nas composições na base e no topo do CHCl
3
e do CCl
4
;
• Analisar quais as possíveis possibilidades de ocorrência de falhas no
sistema de controle proposto e suas principais conseqüências não só para
a operação da coluna, mas de todo o processo;
•
Desenvolver e implementar uma estratégia de controle robusto para a
composição, com controladores de horizonte de predição;
•
Analisar toda a operação do trem de destilação do qual a coluna faz
parte e propor caso seja possível uma estratégia de controle global de
toda a operação.
Outras sugestões para trabalhos futuros, voltadas para o aspecto de controle
foram listadas em Braga Júnior (2003) e não devem ser esquecidas.
13. BIBLIOGRAFIA
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Livros Grátis
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Baixar livros de Teologia
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