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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE MATERIAIS
COORDENAÇÃO DO CURSO TÉCNICO DE MÊCÂNICA
LABORATÓRIO DE FUNDIÇÃO
ANÁLISE GERAL DE FALHAS POR FADIGA
Luiz Fernando Alves Botelho – [email protected]
Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais – CEFET-MG, curso técnico de
mecânica.
Av. Amazonas 5253 - Nova Suiça –
Belo Horizonte - MG - Brasil
CEP: 30.480-000
Resumo: Este documento apresenta uma síntese sobre o assunto fadiga, visando à análise de
possíveis causas de falhas em materiais metálicos, principalmente em virtude de esforços
cíclicos. Métodos de ensaios e dimensionamentos também são apresentados, visando elucidar
o contexto e a atual aplicabilidade dos mesmos. Sucintamente busca-se ainda abordar desde
o início da formação da trinca no material até a sua ruptura.
Palavras-chave: Análise, falhas, fadiga.
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GENERAL ANALYSIS OF FAILURES BY FATIGUE
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Abstract: This document presents a summary on the subject fatigue, to the analysis of
possible causes of failure in metallic materials, mainly due to cyclical efforts. Methods of
testing and design are also presented, to clarify the context and current application of them.
Search is also briefly addressed since the beginning of the formation of the crack in the
material until its collapse.
Key-words: general, analysis, failures
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1. INTRODUÇÃO
Hoje muito se fala em esforços de fadiga, tornou-se atualmente uma preocupação
constante quando se pretende produzir determinados produtos, sejam eles metálicos ou não.
Partindo desta necessidade faz-se necessário o estudo consistente deste fenômeno. Tem-se
como definição de fadiga o seguinte conceito: processo de degradação localizada, progressiva
e permanente, que ocorre em material sujeito a variações de tensões e deformações e que
produzem a nucleação de trincas ou a completa fratura depois de um número suficiente de
ciclos [ASTM-E 823-96, 2000].
2. PROPAGAÇÃO DA TRINCA
O desenvolvimento de trincas de fadiga dentro das bandas de escorregamento depende
fundamentalmente do movimento das discordâncias. Uma vez iniciada a trinca, ela se propaga
macroscopicamente e de uma maneira descontínua em um plano situado em ângulo reto com
o plano de tensões principais atuantes no corpo de prova. [SOUZA, Sérgio Augusto de,1982]
Figura
4 -
Superfície de fratura liga Al 7475-T7351, ensaio de propagação de trinca de fadiga
(IN: http://www.materia.coppe.ufrj.br/sarra/artigos/artigo10683/)
Suponha que o material é um metal dúctil e, sendo manufaturado, não apresenta trincas,
mas possui partículas, inclusões e etc. que são comuns em matérias de engenharia. Em uma
escala microscópica, os metais não são homogêneos e isotrópicos, suponha em seguida, que
existam algumas regiões de concentração geométrica de tensão (entalhes) em locais com
tensões variantes no tempo significativas que contenham uma componente positiva (tração).
Conforme as tensões no entalhe oscilam, pode ocorrer escoamento local devido à
concentração de tensão, mesmo que a tensão nominal na seção esteja bem abaixo do valor da
tensão de escoamento do material. A deformação plástica localizada causa distorções e cria
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Shot peening
Centro
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bandas de deslizamento adicionais aparecem e agrupam-se em trincas macroscópicas. Mesmo
na ausência de um entalhe (como em CDPs planos) este mecanismo ainda ocorrerá, desde que
se exceda o limite de escoamento em alguma região do material. Vazios ou inclusões
preexistentes servirão intensificadores de tensão para iniciar a trinca.
Materiais menos dúcteis não apresentam a mesma habilidade para escoar, comparados
àqueles citados no parágrafo anterior, e tendem a desenvolver trincas mais rapidamente. Eles
são mais sensíveis a entalhes. Materiais frágeis (especialmente os fundidos) que não escoam
podem pular esse estágio inicial e proceder diretamente para a propagação da trinca em locais
de existência de vazios ou inclusões, que atuam como trincas macroscópicas. [NORTON,
Robert L, 1899].
A geração e a propagação da trinca não provocam mudanças evidentes no
comportamento da estrutura, em geral não há avisos prévios da falha iminente, e a fratura
final da peça é súbita, com conseqüências possivelmente catastróficas. Assim como mostram
as figura 2 a seguir:
Figura 2 - Fratura por fadiga em pedal de bicicleta
(IN: http://pcc5726.pcc.usp.br/Trabalhos%20dos%20alunos/FADIGA%20DOS%20MATERIAIS.pdf)
3. TENSÕES CÍCLICAS
Na definição de fadiga, destacou-se que ela se deve a esforços cíclicos repetidos. De
maneira geral, peças sujeitas a fadiga estão submetidas a esforços que se repetem com
regularidade. Trata-se das tensões cíclicas. A tensão cíclica mais comum é caracterizada por
uma função senoidal, onde os valores de tensão são representados no eixo das ordenadas e o
número de ciclos no eixo das abscissas. As tensões de tração são representadas como
positivas e as tensões de compressão como negativas. A figura 3 a seguir apresenta três tipos
de ciclos de tensão:
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Figura 3 – Tipos de ciclos de tensão
[IN: FUNDAÇÃO ROBERTO MARINHO. Curso profissionalizante mecânica: ensaios de materiais.
Rio de janeiro: Globo, 1996. p 110. (Coleção Telecurso 2000 profisionalizante)]
A figura a mostra um gráfico de tensão reversa, assim chamado porque as tensões de
ração têm valor igual às tensões de compressão. No gráfico b todas as tensões são
positivas, ou seja, o corpo de prova está sempre submetido a uma tensão de tração, que
oscila entre um valor máximo e um mínimo.
O gráfico c representa tensões positivas e negativas, como no primeiro caso, só que as
tensões de compressão têm valores diferentes das tensões de tração.
[FUNDAÇÃO ROBERTO MARINHO,1996]
4. ENSAIO DE FADIGA POR FLEXÃO-ROTAÇÃO
Um ensaio de fadiga por flexão pode ser feito com um arranjo conforme Figura 4:
Figura 4 – Esquema de arranjo de ensaio de fadiga por flexão-rotação
(IN: http://www.mspc.eng.br/ciemat/ensaio130.shtml)
Um motor gira um corpo de prova C. Os rolamentos externos são fixos em apoios e os
internos recebem uma carga P, produzindo um esforço de flexão alternado devido à rotação
do corpo-de-prova.
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Assim um ciclo completo de flexão alternada é aplicado a cada volta do eixo e o
número de voltas é registrado pelo contador A. Quando o corpo se parte por fadiga, o
contador deixa de ser acionado e sua indicação é o número de ciclos que o corpo suportou
com a carga P.
Dadas as dimensões do corpo de prova, é possível calcular a tensão de flexão em
função de P. Assim, repetindo o ensaio para diversos valores de P, é possível elaborar um
gráfico relacionando o número de ciclos até a ruptura com a tensão de flexão (Figura 05).
Figura 5 – Gráfico de número de ciclos até a ruptura com a tensão de flexão
(IN: http://www.mspc.eng.br/ciemat/ensaio130.shtml)
A curva superior é típica de um aço-carbono 0,5% C endurecido; a curva
intermediária, de uma liga de alumínio e a inferior, de um ferro fundido. Pode-se notar
que o aço tem um limite de resistência à fadiga, isto é, uma tensão abaixo da qual a vida
da peça sob flexão alternada é teoricamente infinita.
[SOARES, Marco A., 2009]
5. CURVA S-N OU CURVA DE WÖLLER
Os resultados do ensaio de fadiga geralmente são apresentados numa curva tensão-
número de ciclos, ou simplesmente curva S-N. O S vem da palavra inglesa stress, que quer
dizer .tensão., e N representa o número de ciclos. Supondo que, para uma certa solicitação de
flexão S1 o corpo de prova se rompa em um certo número de ciclos N1, e para uma
solicitação S2 se rompa em N2 ciclos, e assim por diante, pode-se construir o diagrama S-N,
com a tensão no eixo das ordenadas e o número de ciclos no eixo das abscissas.
Observando a curva obtida, nota-se que, à medida que se diminui a tensão aplicada, o
corpo de prova resiste a um maior número de ciclos. Nota-se, também, que diminuindo a
tensão a partir de um certo nível . em que a curva se torna horizontal . o número de ciclos para
o rompimento do corpo de prova torna-se praticamente infinito. Esta tensão máxima, que
praticamente não provoca mais a fratura por fadiga, chama-se limite de fadiga ou resistência à
fadiga do metal considerado.
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Figura 6 – Gráfico da curva S-N
[IN: FUNDAÇÃO ROBERTO MARINHO. Curso profissionalizante mecânica: ensaios de materiais.
Rio de janeiro: Globo, 1996. p 110. (Coleção Telecurso 2000 profissionalizante)]
6. MECÂNICA DA FRATURA LINEAR ELÁSTICA (MFLE)
A Mecânica da Fratura Linear Elástica é a metodologia a ser empregada em situações
onde há possibilidade de ocorrer fratura sem ser precedida de extensa deformação plástica.
Esta restrição à deformação plástica pode ser decorrência das próprias propriedades do
material, aços de altíssima resistência mecânica, por exemplo, ou de fatores geométricos
como as dimensões da estrutura, mesmo para aços de média resistência mecânica o estado de
deformação plana pode ser alcançado, se houver espessura suficiente ou se a temperatura for
suficientemente baixa.
A MFLE pode ser empregada com sucesso à medida em que a zona plástica for pequena
em relação ao tamanho da trinca e das dimensões da estrutura que a contém.
O sucesso MFLE em estabelecer um tamanho de trinca crítico, desenvolvida teoricamente e
comprovada na prática, fica restrita para casos em que não há deformação plástica apreciável
acompanhando a fratura.
Dividindo-se os modos de carregamento possíveis em uma trinca chega-se a três formas,
conforme mostra a figura 3.1.
-carregamento I (abertura da ponta da trinca)
-carregamento II (cisalhamento puro - deslocamento das superfícies da trinca paralelamente
a si mesmas e perpendiculares à frente de propagação).
-carregamento III (rasgamento - deslocamento das superfícies da trinca paralelamente a si
mesmas).
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O campo de tensões na vizinhança da ponta de uma trinca pode ser caracterizado em
termos de um fator intensidade de tensões (K
IC
) (figura 7) que, em coordenadas polares, é
dado por: σ
ij
=
_____KI_____ . f
ij
(∅) (3.1)
(2.π.r)
0,5
onde:
- K
I
é o fator de intensidade de tensões para o modo de carregamento I (carregamento
em tração, deslocamento das superfícies da trinca perpendicularmente a si mesmas),
- r é a distância da ponta da trinca,
- ∅ é o ângulo medido a partir do plano da trinca,
- f
ij
é uma função adimensional de ∅, cujo módulo varia entre 0 e 1.
Expressões similares são encontradas para trincas submetidas aos modos de
carregamento II e III :
É importante ressaltar que, dado um determinado modo de carregamento, a distribuição
de tensões em torno de qualquer trinca em uma estrutura com comportamento no regime
linear-elástico é semelhante, sendo completamente descrita pelo parâmetro K. Isto é, a
diferença da magnitude de tensões alcançada entre componentes trincados depende apenas do
parâmetro fator de intensidade de tensões K que é governado pela configuração geométrica do
componente trincado e pelo nível e modo do carregamento imposto.
Figura 7 - Modos de carregamento básicos de uma trinca.
(IN: STROHAECKER, Roberto T. Mecânica da fratura. Porto Alegre, p. 19. Tese (Doutorado) –
Universidade Federal do Rio Grande do Sul.)
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Figura 8 - Coordenadas para descrição do campo de tensões na ponta de uma trinca .
(IN: STROHAECKER, Roberto T. Mecânica da fratura. Porto Alegre, p. 19. Tese (Doutorado) –
Universidade Federal do Rio Grande do Sul.)
Além disso, uma vez atendidas as condições preconizadas pela Norma ASTM E 399- 91
(3)
, tem-se um valor critico para o fator de intensidade de tensões (K
IC
) que é uma constante,
uma propriedade intrínseca do material da peça trincada, para uma dada situação de
temperatura, taxa de carregamento e condição microestrutural.
Por ser uma propriedade intrínseca do material, o valor de K
IC
pode ser utilizado na
análise de qualquer geometria possibilitando o cálculo do tamanho crítico de trincas no
projeto de estruturas. Soluções de K, para um grande número de geometrias e modos de
carregamento, são encontradas em manuais (como o da referência
(4)
). Por exemplo, para o
caso de uma trinca de comprimento 2a no centro de uma placa com dimensões tendendo ao
infinito submetida a um carregamento trativo σ, tem-se que:
K
I
= σ (π.a)
0,5
(3.2)
Observa-se que a equação 3.1 prevê que a medida que r tende a zero as tensões tendem
para o infinito. Evidentemente, em materiais reais, estas tensões serão limitadas pelo
escoamento localizado que ocorre em uma região à frente da trinca, denominada de zona
plástica. O tamanho
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da zona plástica depende do modo de carregamento e da geometria do corpo, mas uma
primeira estimativa pode ser dada pela equação 3.3:
r
γ
= __1___ __KI2__ (3.3)
2π σ
e
2
onde: σ
e
é a tensão de escoamento
r
γ
é o raio da zona plástica
Assim, embora a distribuição de tensões elásticas caracterizada pelo parâmetro K
I
seja
válida apenas nas proximidades da extremidade da trinca isto é, quando r → 0, ela não é uma
solução correta exatamente na extremidade do defeito na região caracterizada pela distância r
γ
da equação 3.3.
No entanto, uma vez que o tamanho da zona plástica seja pequeno comparado ao campo
governado pelo fator de intensidade de tensões K
I
, a zona plástica poderá ser considerada
meramente como uma pequena perturbação no campo elástico controlado por K
I
(5)
.
Experimentalmente, verificou-se que esta condição de "pequena" zona plástica esta
assegurada quando o seu tamanho for, pelo menos, 15 vezes menor que as dimensões
significativas do componente (espessura, seção remanescente e tamanho da trinca).
De fato, a Norma
para determinação do valor de K
IC
determina que:
a, B, b > 2,5 (KIC2) (3.4)
σ
e
2
onde: - B = espessura do corpo de prova
- b = ligamento
- a = tamanho da trinca
6.1 Aplicações da mecânica da fratura linear-elástica
Uma vez que esteja governado por um componente um estado de deformação plana a
MFLE pode ser aplicada com uma notável precisão. O valor do fator de intensidade de
tensões está diretamente relacionado com a tensão aplicada e tamanho de defeito . O fator de
forma (γ) na função é encontrado na literatura para um grande número de combinações de
configuração do componente/geometria de trinca e modos de carregamento. A figura 9.1.a
apresenta soluções para uma placa de grandes dimensões solicitada remotamente, com defeito
central passante e com defeito lateral. A figura 9.1.c considera o efeito das dimensões na
placa entalhada, na qual verifica-se a tendência de que, quanto maior o defeito maior a
severidade de solicitação mecânica.
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Figura 9.1 - a, b) Valores do fator de forma para uma trinca passante e lateral em uma placa de grandes
dimensões e c) influência da largura do componente trincado sobre o fator de forma.
(IN: STROHAECKER, Roberto T. Mecânica da fratura. Porto Alegre, p. 19. Tese (Doutorado) –
Universidade Federal do Rio Grande do Sul.)
7. CONCLUSÃO
A diminuição na carga máxima possível, sob aplicação cíclica da carga, é
diretamente atribuída ao fato do material não ser um sólido idealmente homogêneo. Em
cada meio cíclico, produz-se pequeníssimas deformações que não são totalmente
reversíveis. Uma observação cuidadosa indica que a ruptura por fadiga ocorre segundo as
seguintes etapas: (1) o tensionamento cíclico causa deformações a frio e escorregamento
localizados; (2) a gradual redução de ductilidade nas regiões encruadas resulta na
formação de fissuras microscópicas e (3) o efeito do entalhe das fissuras concentra
tensões até que ocorra a ruptura completa.
Portanto, a ruptura por fadiga está relacionada com o fato de se ter um
comportamento elástico ideal e reversível do material ter-se deformação plástica não-
uniforme. Essas deformações não-reversíveis se localizam ao longo dos planos de
escorregamento, nos contornos de grão e ao redor de irregularidades de superfície devidas
a defeitos geométricos ou de composição. [VAN VLACK, Lawrence Hall, 1970]
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
FUNDAÇÃO ROBERTO MARINHO. Curso profissionalizante mecânica: ensaios de
materiais. Rio de janeiro: Globo, 1996. p 110. (Coleção Telecurso 2000 profisionalizante)
NORTON, Robert L., Projeto de máquinas: uma abordagem integrada, 2ª edição
Bookman, 1899, p. 293 e 294.
SOARES, Marco A. Ensaios de materiais I-30 – Ensaio de Fadiga. Disponível em:
<http://www.mspc.eng.br/ciemat/ensaio130.shtml> Acesso em: 19 jun. 2009.
SOUZA, Sérgio Augusto de, Ensaios mecânicos de materiais metálicos. Fundamentos
teóricos e práticos – 5. ed. São Paulo: Edgard Blücher, 1982, p.197.
STROHAECKER, Roberto T. Mecânica da fratura. Porto Alegre, p. 19. Tese
(Doutorado) – Universidade Federal do Rio Grande do Sul.
VAN VLACK, Lawrence Hall. Princípios de ciência dos materiais, traduzido pelo Eng.
Luiz Paulo Camargo Ferrão. São Paulo: Edgard Blüncher, 1970, p.157 e 158.
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