ads:
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO TECNOLÓGICO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
RONALDO FEU ROSA PACHECO
ANÁLISE DO MÓDULO DE ELASTICIDADE E RESISTÊNCIA À
COMPRESSÃO DE CONCRETOS PRODUZIDOS EM CENTRAIS NA
GRANDE VITÓRIA. EXPERIMENTOS E ESTATÍSTICA.
Vitória
2006
ads:
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
RONALDO FEU ROSA PACHECO
ANÁLISE DO MÓDULO DE ELASTICIDADE E RESISTÊNCIA À
COMPRESSÃO DE CONCRETOS PRODUZIDOS EM CENTRAIS NA
GRANDE VITÓRIA. EXPERIMENTOS E ESTATÍSTICA.
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Civil da Universidade
Federal do Espírito Santo, como parte dos
requisitos para obtenção do grau de Mestre em
Engenharia Civil.
Área de concentração: Construção Civil.
Orientador: Prof Dr. Ing. João Luiz Calmon
Nogueira da Gama.
Co-orientadora: Profª. Drª. Eliana Zandonade.
Vitória
2006
ads:
Dados Internacionais de Catalogação-na-publicação (CIP)
(Biblioteca Central da Universidade Federal do Espírito Santo, ES, Brasil)
Pacheco, Ronaldo Feu Rosa, 1957-
P116a
Análise do módulo de elasticidade e resistência à compressão
de concretos produzidos em centrais na Grande Vitória.
Experimentos e estatísticas / Ronaldo Feu Rosa Pacheco. – 2006.
331 f. : il.
Orientador: João Luiz Calmon Nogueira da Gama.
Co-Orientadora: Eliana Zandonade.
Dissertação (mestrado) – Universidade Federal do Espírito
Santo, Centro Tecnológico.
1. Concreto - Testes. 2. Resistência de materiais. 3. Estatística
- Análise. I. Gama, João Luiz Calmon Nogueira da. II. Zandonade,
Eliana. III. Universidade Federal do Espírito Santo. Centro
Tecnológico. IV. Título.
CDU: 624
RONALDO FEU ROSA PACHECO
ANÁLISE DO MÓDULO DE ELASTICIDADE E RESISTÊNCIA À
COMPRESSÃO DE CONCRETOS PRODUZIDOS EM CENTRAIS NA
GRANDE VITÓRIA. EXPERIMENTOS E ESTATÍSTICA.
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da
Universidade Federal do Espírito Santo – UFES, como parte dos requisitos para
obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil.
Aprovada em 20 de dezembro de 2006.
COMISSÃO EXAMINADORA
_______________________________________
Prof. Dr. Ing. João Luiz Calmon Nogueira da Gama
Universidade Federal do Espírito Santo - UFES
Orientador
________________________________________
Profª. Drª. Eliana Zandonade
Universidade Federal do Espírito Santo – UFES
Co-Orientadora
_______________________________________
Prof. Dr
a
. Mônica Batista Leite Lima
Universidade Estadual de Feira de Santana
(UEFS)
Examinadora externa
________________________________________
Prof. Dr. Ing. Marcel Olivier Ferreira de Oliveira
Universidade Federal do Espírito Santo – UFES
Examinador interno
A meus pais, Joaquim Pacheco dos Santos (In
memorian) e Maria de Alcântara Feu Rosa Pacheco,
pelo irrefutável exemplo de vida.
A minha esposa Jussara e meus filhos pelo apoio e
incentivo que sempre me deram em meus estudos.
AGRADECIMENTOS
Ao professor João Luiz Calmon Nogueira da Gama pela orientação fundamental
para realização desta dissertação, pela amizade, pela sua dedicação durante longas
horas que passou lendo e corrigindo esta dissertação desde os primeiros rascunhos.
À professora Eliana Zandonade pela orientação na parte estatística, que veio
enriquecer a dissertação.
Ao professor Fernando Lordêllo do Santos Souza pelo apoio dado no decorrer da
pesquisa.
Aos professores Marcel Oliver Ferreira de Oliveira e Mônica Batista Leite Lima por
aceitarem o convite para participar da banca examinadora de defesa.
Aos professores do Mestrado em Construção Civil da UFES pelos ensinamentos
transmitidos ao longo do curso e pela amizade.
Aos técnicos do LEMAC (UFES) Carlos Isoton, Roger Dalvi e Márcio pela dedicação
e apoio nos ensaios.
Às empresas Concretex (Eng. Carlos Henrique), Lorenge (Eng. José Carlos Aragão),
Concrevit (Eng. Evaldo e o Técnico Moacir) e a Nassau Mix (Sr. Eliseo Zanon e João
Zamir) pelo concreto fornecido para a pesquisa.
Ao Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo (CEFETES) por
disponibilizar o laboratório de concreto para realização dos ensaios.
Aos colegas do mestrado Marcelo Veronez, Macksuel, Mirko, Sandra, Kátia e outros,
pelas discussões e trocas de idéias.
Ao colega Bruno Sarcinelli pelo apoio no cálculo estrutural, principalmente na
determinação da flecha em vigas de estruturas.
A meu pai Joaquim Pacheco dos Santos (in memorian) que está sempre presente
em minha lembrança e a minha mãe Maria de Alcântara Feu Rosa Pacheco que
sempre me apóia nos momentos mais difíceis da minha vida.
A minha esposa Jussara e a meus filhos Rodrigo e Clarisse que apoiaram e
torceram por mim ao longo desses anos e souberam entender a minha ausência.
A DEUS que me acompanha em todos os passos do longo e tortuoso, porém
compensador, caminho da vida.
“É melhor tentar e falhar, que preocupar-se e ver a
vida passar; é melhor tentar, ainda que em vão, que
sentar-se fazendo nada até o final. Eu prefiro na
chuva caminhar, que em dias tristes em casa me
esconder. Prefiro ser feliz, embora louco, que em
conformidade viver...”
Martin Luther King
RESUMO
O objetivo principal desta dissertação é estudar a correlação entre o módulo de
elasticidade (E
ci
) e a resistência à compressão (f
c
) dos concretos usuais bombeados
de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa, empregados em estruturas prediais da Grande
Vitória(ES). A partir dos resultados experimentais e de estudos estatísticos,
inferenciais e descritivos, chegou-se às conclusões à respeito das propriedades dos
concretos praticados na região. Para alcançar os objetivos, decidiu-se por um
programa experimental dividido em três etapas: a primeira etapa compreendeu a
moldagem de um traço piloto de concreto bombeado de f
ck
= 30 MPa, com 21
corpos-de-prova de 150 x 300mm moldados e avaliados nas idades de 7, 28 e 91
dias, quanto ao módulo de elasticidade (E
ci
), resistência efetiva à compressão (f
cef
),
resistência à compressão (f
c
) e ensaios de resistência à tração por compressão
diametral (f
ct,sp
). O traço piloto serviu apenas para conhecer todas as etapas do
programa experimental, não sendo seus resultados tratados estatisticamente. A
segunda etapa aconteceu em quatro centrais de concreto na Grande Vitória(ES) e
nos canteiros de obras atendidos por essas centrais e compreendeu ensaios de
caracterização dos materiais, ensaios do concreto fresco, moldagem e cura dos
corpos-de-prova de concreto em cilindros de 150mm x 300mm de concretos de
f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa. A terceira e última etapa consta de 639 ensaios de
módulo de elasticidade (E
ci
), 639 ensaios para resistência efetiva à compressão (f
cef
),
90 ensaios para resistência à compressão (f
c
) e 90 ensaios de resistência à tração
por compressão diametral (f
ct,sp
) nas idades de 7, 28 e 91 dias. Os resultados
encontrados e suas análises permitem aos projetistas de materiais e de estruturas
um conhecimento real a respeito do módulo de elasticidade e da resistência à
compressão dos concretos praticados na região da Grande Vitória (ES), destacando-
se a o uso da norma NBR 6118 (ABNT, 2003) no que se refere à previsão do módulo
de elasticidade em função da resistência. Outras estatísticas e comparações de
suma importância são apresentadas para os projetistas de estruturas e de materiais.
Palavras-Chave: módulo estático de elasticidade, resistência à compressão,
resistência efetiva à compressão, centrais de concreto, análise estatística.
ABSTRACT
The main objective of this dissertation is to study the correlation between elasticity
module (E
ci
) and the compression strength (f
c
) of usual pumped concretes of f
ck
= 25
MPa and f
ck
= 30 MPa, used in building structures in Grande Vitória – ES. Based on
experimental results and performed statistical, inferential and descriptive studies, we
could arrive at conclusions about the properties of the concretes used in the region.
In order to meet the objectives, a three stage experimental program was adopted: the
first stage concerned the molding of a pilot batch of pumped concrete of f
ck
= 30
MPa, with 21 150x300mm molded test specimens, the elasticity module (E
ci
),
effective compressive strength (f
cef
), compressive strength (f
c
) and splitting tensile
tests (f
ct,sp
) were performed at ages 7, 28 and 91 days. The pilot batch worked just to
get to know all the stages of the experimental program. Its results were not
statistically dealt with. The second stage took place in four concrete batching plants
in Grande Vitória- ES and in construction sites supplied by these plants. This stage
comprised the material characterization tests, fresh concrete tests, test specimens
molding and cure in 150mm x 300mm concrete cylinders of f
ck
= 25 MPa and f
ck
= 30
MPa. The third and last stage comprised 639 elasticity module (E
ci
) tests, 639 tests of
effective compressive strength (f
cef
), 90 tests of compressive strength (f
c
) and 90
splitting tensile tests (f
ct,sp
) at ages 7, 28 and 91 days. The results found and their
analyses allow material and structure designers to actually know about the elasticity
module and compressive strength of concretes used in the Grande Vitória - ES
region, highlighting the use of the NBR 6118 (ABNT, 2003) standard in the forecast
of the elasticity module concerning strength. Other highly important statistics and
comparisons are shown to material and structure designers.
Key-words: static elasticity module, compressive strength, effective compressive
strength, concrete batching plants, statistical analysis.
LISTA DE FIGURAS
Capítulo 2
Figura 2-1 - Curvas tensão-deformação da pasta de cimento, agregado e concreto (NEVILLE,
1982, p. 347). .................................................................................................................... 44
Figura 2-2 - Fluxograma com os vários parâmetros que influenciam o módulo de deformação do
concreto (MEHTA; MONTEIRO, 1994, p. 91)................................................................... 45
Figura 2-3 - Cristais de Ca(OH)
2
na zona de transição, visualizado por microscópio eletrônico
de varredura (MEHTA; MONTEIRO, 1994, p. 38). ...........................................................48
Figura 2-4 - Microfotografia da zona de transição entre o agregado e a pasta de cimento
(MORANVILLE REGOURD, 1992 apud KAEFER, 2000, p. 13). ..................................... 48
Figura 2-5 - Representação esquemática do caminho de propagação de fissuras na zona de
transição (MONTEIRO, 1985 apud KAEFER, 2000, p. 12). .............................................49
Figura 2-6 – Módulo de deformação estático de concretos preparados com seixo e argila
expandida, ensaiados a diversas idades até 1 ano (NEVILLE, 1982, p. 348). ................ 51
Figura 2-7 – Influência da condição de umidade no momento do ensaio sobre o módulo secante
de deformação de concretos a diversas idades. (NEVILLE, 1982, p. 346)......................53
Figura 2-8 – Resistência em função da relação água/cimento do concreto (NEVILLE, 1982)............55
Figura 2-9 – Interação dos fatores que influenciam a resistência do concreto (MEHTA;
MONTEIRO, 1994, p. 63)..................................................................................................56
Figura 2-10 – Evolução média de resistência à compressão dos distintos tipos de cimento
Portland (ABCP, BT-106, 1993, p. 9)................................................................................57
Figura 2-11 – Forma e textura da superfície de agregado graúdo. (a) seixo, arredondado e liso;
(b) rocha britada, equidimensional (MEHTA E MONTEIRO, 1994, p. 21) .......................58
Figura 2-12 - Influência do tamanho máximo do agregado na resistência à compressão aos 28
dias com concretos de diferentes teores de cimento (NEVILLE, 1982, p. 186). .............. 59
Figura 2-13- Relação entre a resistência a 7 dias e a relação água/cimento de concretos
preparados com cimento Portland de alta resistência inicial (NEVILLE, 1982, p.
260). .................................................................................................................................. 60
Figura 2-14 - Relação entre a resistência à compressão de cilindros, com 100mm de diâmetro
por 300mm de altura, e o volume de agregado para uma relação água/cimento
constante igual a 0,50. (NEVILLE, 1982, p. 277)..............................................................60
Figura 2-15 – Influência do fator água/cimento e do período de cura úmida sobre a resistência
do concreto (Do "Design and Control of Concrete Mistures", 13ª edição, Portland
Cement Association, Skokie, III., 1988 apud MEHTA; MONTEIRO 1994. p. 48)............. 62
Figura 2-16 – Influência da cura úmida sobre a resistência do concreto com uma relação
água/cimento igual a 0,50 (NEVILLE, 1982, p. 292).........................................................63
Figura 2-17 – Influência das temperaturas de moldagem e cura sobre a resistência do concreto
(MEHTA; MONTEIRO, 1994, p. 59)..................................................................................64
Figura 2-18 - Forma geral da relação altura/diâmetro sobre a resistência aparente de cilindros
(NEVILLE, 1982, p. 515) ...................................................................................................65
Figura 2-19 - Influência da velocidade de carregamento sobre a resistência do concreto
(NEVILLE, 1982, p. 525)...................................................................................................66
Figura 2-20 – Interação dos fatores que influenciam a resistência à tração do concreto.................... 69
Figura 2-21 - Leis tensão-deformação do agregado, da pasta de cimento e do concreto (cf.
FIP/CEB, Bull . 197 (1990)) (BUCHAIM, 2001, p. 12) ......................................................70
Figura 2-22 - Lei tensão-deformação do concreto em compressão uniaxial, deformação
volumétrica e efeito Poisson, ( McGregor 1997 apud BUCHAIM, 2001, p. 14)................ 72
Figura 2-23 – Definição do módulo de elasticidade (SHEHATA, 2005, p. 641)...................................74
Figura 2-24 - Diagramas tensão-deformação experimentais de concretos de diferentes
resistências (Helland et al., 1983 apud SHEHATA, 2005, p. 635). .................................. 74
Figura 2-25 - Representação esquemática do módulo de elasticidade ou módulo de deformação
tangente inicial (E
ci
) (NBR 8522 (ABNT, 2004, p 3).......................................................... 75
Figura 2-26 - Representação esquemática do módulo de deformação secante (E
cs
) (NBR 8522
(ABNT, 2004, p 3). ............................................................................................................76
Figura 2-27 - Relação entre módulos de elasticidade longitudinal dinâmico e estático de
concretos de alta resistência, para idades j iguais a ou menores que 28 dias
(MESBAH et al. 2002 apud SHEHATA, 2005, p. 651). ....................................................77
Figura 2-28 - Representação esquemática do módulo de elasticidade ou módulo de deformação
tangente inicial (Eci) (NBR 8522 (2003) p. 3). ..................................................................79
Figura 2-29 - Representação esquemática do carregamento para a determinação do módulo de
elasticidade (NBR 8522, 2003, p. 5). ................................................................................81
Figura 2-30 - Representação esquemática do carregamento para a determinação do módulo de
deformação secante a uma tensão indicada (σn) (NBR 8522 (ABNT, 2003, P. 6). ......... 82
Figura 2-31 - Representação esquemática do carregamento para o traçado do diagrama
tensão-deformação (NBR 8522 (ABNT, 2003, p. 7). ........................................................82
Figura 2-32 - Corpo-de-prova para determinação da resistência direta (JACINTO; GIONGO,
2005, p. 623) ..................................................................................................................... 84
Figura 2-33 – Disposição do corpo-de-prova (NBR NM 8, 1994, p. 3) ................................................86
Figura 2-34 - Ensaio de determinação do módulo de deformação estático com a utilização de
comparador mecânico de base móvel em corpo-de-prova de 15x30cm
(FIGUEIREDO, 2005, p. 1007) .........................................................................................87
Figura 2-35 - Compressômetro-extensômetro modelo Maruto (ANDRADE, et al., 1997 apud
FIGUEIREDO, 2005, p. 1009)...........................................................................................88
Figura 2-36 - Placa de filme com extensômetro ou "strain gage" e circuito, utilizando ponte de
Wheatstone (SENAI, 2004, p. 4).......................................................................................89
Figura 2-37 - Princípio do funcionamento do LVDT com o núcleo na posição central (SENAI,
2000 apud FIGUEIREDO, 2005, p. 1010) ........................................................................90
Figura 2-38 – Modelo paralelo de duas fases (MEHTA;MONTEIRO, 1994, p. 477) ........................... 92
Figura 2-39 – Modelo em série de duas fases (MEHTA;MONTEIRO, 1994, p. 477) .......................... 92
Figura 2-40 – Limites para o módulo de elasticidade do concreto (módulo de elasticidade da
matriz E
m
= 28,7 GPa, K
m
= 20,8 GPa e o módulo de elasticidade do agregado: E
a
= 86,7 GPa, K
a
= 44 GPa) (MEHTA; MONTEIRO, 1994, p. 480)...............................94
Figura 2-41 – Modelo Hirsch de duas fases (MEHTA;MONTEIRO, 1994, p. 477) ..............................94
Figura 2-42 – Modelo Counto de duas fases (MEHTA;MONTEIRO, 1994, p. 477).............................95
Figura 2-43 - O modelo de W. Baalbaki (AITICIN, 2000, p. 511 )........................................................96
Figura 2-44 – Relação entre módulo de deformação do concreto e tipo de agregado para as
diferentes idades estudadas, concretos com relação água/cimento = 0,50 (COSTA
MONTEIRO et al., 2005, p. XII 598). ................................................................................99
Figura 2-45 - Módulo de elasticidade tangente inicial de concretos com diferentes tipos de
agregados graúdos e resistência (KLISZEWIC & AJDUKIEWICZ, 2002 apud
SHEHATA , 2005, p. 646)............................................................................................... 100
Figura 2-46 - Influência do tipo de agregado graúdo sobre o módulo de deformação estático
para concretos com cura úmida até 28 dias, de acordo com a idade e a relação
água/cimento (SENA RODRIGUES, 2003, p. 128). .......................................................100
Figura 2-47 - Representação dos resultados de ensaios de módulo de elasticidade secante
para os níveis de tensão de 0,3 fc, no estado de São Paulo, além das curvas de
módulo de elasticidade secante para as normas NBR 6118 (ABNT, 1978) e NBR
6118 (ABNT, 2003) (CUNHA, 2000, p. 55)..................................................................... 101
Figura 2-48 – Linhas de tendência do módulo de elasticidade cúbico do concreto relacionado
para quatro tipos de agregado. Pontos de dados mostrados para dolomita somente
para maior clareza (MILNE; ALEXANDER, 1995, p. 225, tradução nossa). .................. 102
Figura 2-49 - Módulo de elasticidade versus o teor de agregados (a/c = cte) – (MELO NETO;
HELENE, 2002, p. 12).....................................................................................................102
Figura 2-50 - Módulo de elasticidade versus o teor de agregados (abatimento = cte) (MELO
NETO; HELENE, 2002, p. 12 )........................................................................................103
Figura 2-51 – Efeito da dimensão máxima do agregado no módulo de elasticidade do concreto
(LI et al., 1999, p. 1460) .................................................................................................. 103
Figura 2-52 – Valores do Módulo estático de elasticidade em função da resistência à
compressão em corpos-de-prova para diferentes dimensões máxima de agregado
(CARBONEL, 1996, p. 28).............................................................................................. 104
Figura 2-53 - Módulo de elasticidade em função do efeito isolado do teor de substituição de
AGN por AGR. (GONÇALVES JR; SOBRINHO; SOUZA, 2006, p. 12) .........................106
Figura 2-54 - Valores médios globais de módulo de deformação para todos os concretos. As
linhas horizontais delimitam os grupos (FERREIRA, 2004, p. VI 375)........................... 106
Figura 2-55 - Relação entre o módulo de deformação e resistência á compressão (DAL MOLIN,
2005, p. 371) ................................................................................................................... 107
Figura 2-56 - Módulos de elasticidade até os 7 (a) e 28 (b) dias dos CAD (VERONEZ, 2006, p.
137) ................................................................................................................................. 108
Figura 2-57- Comparação da relação Ec x fc do CAA estudado com relações propostas na
literatura (GOMES, et al., 2005, p. 1253) .......................................................................109
Figura 2-58 - Análise comparativa da relação Ec versus fc para agregado de cascalho rolado
(CALIXTO; SILVEIRA, 2006, p. 147) .............................................................................. 112
Figura 2-59 - Análise comparativa da relação Ec versus fc para agregado de granito (CALIXTO;
SILVEIRA, 2006, p. 148).................................................................................................112
Figura 2-60 - Relação Ecij e fcmj dos concretos (NUNES, 2005, p. 103)..........................................115
Figura 2-61 - (a) e (b) – Correlação linear entre os valores de velocidade ultra-sônica e do
módulo de deformação estático com uso de transdutor indutivo tipo LVDT (a) e
correlação linear entre os valores de velocidade ultra-sônica e do módulo de
deformação estático com uso de transdutor resistivo tipo “straing gage” (SENA
RODRIGUES; FIGUEIREDO, 2004, p. 1319).................................................................118
Figura 2-62 - (a) e (b) – Correlação linear entre os valores de velocidade ultra-sônica e do
módulo de deformação estático com uso de comparador mecânico tipo
compressômetro-expansômetro (a) e correlação linear entre os valores de
velocidade ultra-sônica e do módulo de deformação estático com uso de
comparador mecânico de base móvel (b) (SENA RODRIGUES; FIGUEIREDO,
2004, p. 1319). ................................................................................................................ 119
Figura 2-63 - Comparação entre diferentes correlações propostas (DAL MOLIN; MONTEIRO,
1994 apud FARIAS et al., 2004). .................................................................................... 121
Capítulo 3
Figura 3-1 – Fluxograma das Etapas do programa experimental...................................................... 126
Figura 3-2 – Fluxograma da 1ª Etapa do programa experimental – Traço Piloto..............................127
Figura 3-3 – Fluxograma da 2ª Etapa do programa experimental das centrais (A), (B), (C) e (D)...129
Figura 3-4 - Fluxograma da 3ª Etapa do programa experimental das centrais (A), (B), l (C) e
(D). ..................................................................................................................................130
Figura 3-5 – Edificação residencial típica na qual ocorreu a coleta do concreto...............................141
Figura 3-6 - Formas cilíndricas de 150mm x 300mm utilizadas para a moldagem dos corpos-de-
prova de concreto de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa para as centrais (A), (B), (C) e
(D). ..................................................................................................................................145
Figura 3-7 – Adição de água ao concreto em uma bomba estacionária............................................146
Figura 3-8 - Corpos-de-prova de concreto após a moldagem armazenados em uma obra típica ....147
Figura 3-9 – Corpos-de-prova em câmara úmida do LEMAC/UFES. ................................................ 148
Figura 3-10 - Ensaio de abatimento do concreto realizado em uma obra atendida pela central
(A) e croqui detalhado para realização do ensaio. ......................................................... 150
Figura 3-11 – Procedimento para determinação da massa específica do concreto fresco para as
obras atendidas pelas centrais (A), (B), (C) e (D).........................................................151
Figura 3-12 - Prensa Servo-Hidráulica da EMIC Modelo PC 300 do Laboratório de Construção
Civil do CEFETES..........................................................................................................153
Figura 3-13 - Programa Tesc em funcionamento durante a execução do ensaio de módulo
estático de elasticidade (E
ci
). ..........................................................................................153
Figura 3-14 - Relatório e gráfico da força (KN) x tempo (min) do ensaio de resistência à
compressão (f
c
) gerado pelo programa Tesc..................................................................154
Figura 3-15 – Disposição do Corpo-de-prova cilíndrico de concreto 150mm x 300mm para o
ensaio de resistência à tração por compressão diametral. ............................................ 155
Figura 3-16 - Representação esquemática do carregamento para determinação do módulo de
elasticidade (NBR 8522, ABNT 2003, p. 5). ...................................................................157
Figura 3-17 – Máquina de ensaio com corpo-de-prova de concreto de 150mm x 300mm para
determinação da resistência à compressão (f
c
)..............................................................158
Figura 3-18 – Relatório e gráfico da Força (KN) x Tempo (min) gerado pelo programa Tesc para
uma série de 15 ensaios de Módulo estático de elasticidade e de Resistência
efetiva à compressão (f
cef
). ............................................................................................. 159
Figura 3-19 – Gráfico da Tensão (MPa) x Deformação específica (mm/mm) gerado pelo
programa Tesc para uma série de 15 ensaios de Módulo estático de elasticidade e
de Resistência efetiva à compressão (f
cef
)......................................................................160
Figura 3-20 - Disposição do Corpo-de-prova cilíndrico de concreto 150mm x 300mm para o
ensaio de Módulo de Estático de Elasticidade. ..............................................................160
Capítulo 4
Figura 4-1 - Valores da mediana do módulo estático de elasticidade para concretos de
fck = 25 MPa aos 7, 28 e 91 dias para a central (A) [série A e B], central (C) [série
A] e central (D) [série A e B]. ..........................................................................................169
Figura 4-2 - Valores da mediana do módulo estático de elasticidade para concretos de
fck = 30 MPa aos 7, 28 e 91 dias para as centrais (A, (B), (C) e (D) [série A e B]. ....... 170
Figura 4-3 - Valores da mediana do módulo estático de elasticidade em função da proporção de
agregados por kg de cimento para concretos de f
ck
= 30 MPa da central (C), [serie
A] slump = 90mm e [série B] slump= 120mm nas idades de 7, 28 e 91 dias..... 171
Figura 4-4 - Valores da mediana do módulo estático de elasticidade em função do do teor de
argamassa para concretos de fck = 25 MPa para central (D) [série A e B] e central
(A) [série A e B] e central C [série A] aos 7, 28 e 91 dias. .............................................172
Figura 4-5 - Módulo estático médio de elasticidade (E
cimj
) em função da idade dos concretos de
fck = 25 MPa para as centrais (A), (B), (C) e (D)............................................................176
Figura 4-6 - Relação Ecimj/Ecim em função da idade dos concretos de fck = 25 MPa para as
centrais (A), (C) e (D)......................................................................................................176
Figura 4-7 - Módulo em função da idade dos concretos de fck = 30 MPa para as centrais (A),
(B), (C) e (D) [série A e B]..............................................................................................177
Figura 4-8 - Relação E
cimj
/E
cim
em função da idade dos concretos de fck = 30 MPa para as
centrais (A), (B), (C) e (D) [série A e B]. .........................................................................177
Figura 4-9 - Histograma de freqüência do módulo estático de elasticidade (E
ci
) de concretos de
f
ck
= 25 MPa para as centrais (A), (C) e (D): (a) aos 7 dias – (b) aos 28 dias – (c)
aos 91 dias. .....................................................................................................................179
Figura 4-10 - Histograma cumulativo de freqüência do módulo estático de elasticidade (E
ci
) de
concretos de f
ck
= 25 MPa das centrais (A), (C) e (D): (a) aos 7 dias – (b) aos 28
dias - (c) aos 91 dias......................................................................................................180
Figura 4-11 - Histograma de freqüência do módulo estático de elasticidade (E
ci
) de concretos de
f
ck
= 30 MPa: (a) aos 7 dias – (b) aos 28 dias – (c) 91 dias............................................182
Figura 4-12 - Histograma cumulativo de freqüência do módulo estático de elasticidade (E
ci
) de
concretos de f
ck
= 30 MPa: (a) aos 7 dias – (b) aos 28 dias – (c) 91 dias...................... 183
Figura 4-13 - Nuvens de pontos correspondentes ao módulo estático de elasticidade (Eci) em
(GPa) em relação aos modelos propostos pelas normas nacionais e estrangeiras
dos concretos f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias para as
centrais (A), (B), (C) e (D), todas as séries.....................................................................185
Figura 4-14 - Nuvens de pontos correspondentes ao módulo estático de elasticidade (Eci) em
(GPa) e modelos propostos pelas normas nacionais e estrangeiras dos concreto f
ck
= 25 MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias central (A) [série A e B]. ................................. 186
Figura 4-15 - Nuvens de pontos correspondentes ao módulo estático de elasticidade (E
ci
em
GPa) e modelos propostos pelas normas nacionais e estrangeiras dos concreto f
ck
= 25 MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias central (C)[ série A]. ....................................... 186
Figura 4-16 - Nuvens de pontos correspondentes ao módulo estático de elasticidade (Eci em
GPa) e modelos propostos pelas normas nacionais e estrangeiras dos concreto fck
= 25 MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias central (D) [série A e B]..................................187
Figura 4-17 - Nuvens de pontos correspondentes ao módulo estático de elasticidade (E
ci
em
GPa) e modelos propostos pelas normas nacionais e estrangeiras dos concreto f
ck
= 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias central (A) série [A) e B].................................188
Figura 4-18 - Nuvens de pontos correspondentes ao módulo estático de elasticidade (E
ci
em
GPa) e modelos propostos pelas normas nacionais e estrangeiras dos concreto f
ck
= 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias central (B) [série A e B]. ................................. 188
Figura 4-19 - Nuvens de pontos correspondentes ao módulo estático de elasticidade (E
ci
em
GPa) e modelos propostos pelas normas nacionais e estrangeiras dos concreto f
ck
= 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias central (C) [série A e B]..................................189
Figura 4-20 - Nuvens de pontos correspondentes ao módulo estático de elasticidade (E
ci
em
GPa) e modelos propostos pelas normas nacionais e estrangeiras dos concreto f
ck
= 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias central (D) [ série A e B].................................189
Figura 4-21 - Valores da mediana da Resistência efetiva à compressão (f
cef
) para concretos de
f
ck
= 25 MPa aos 7, 28 e 91 dias para a central (A) [série A e B], central (C) [série
A] e central (D) [série A e B]. ..........................................................................................191
Figura 4-22 - Valores da mediana da resistência efetiva à compressão (fcef) para concretos de
f
ck
= 30 MPa aos 7, 28 e 91 dias para as centrais (A), (B), (C), (D) [série A e B]........... 192
Figura 4-23- Resistência média efetiva à compressão (f
cefmj
) em função da idade dos concretos
de f
ck
= 25 MPa para a central (A), central (C) e central (D)........................................... 196
Figura 4-24 - Relação f
cefmj
/f
cefm
em função da idade de dos concretos de f
ck
= 25 MPa para
central (A), central (C) e central (D)................................................................................ 196
Figura 4-25 - Resistência média efetiva à compressão (f
cefm
) em função da idade dos concretos
de f
ck
= 30 MPa para as centrais (A), (B), (C) e (D) [série A e B]. .................................. 197
Figura 4-26 - Relação f
cefmj
/f
cefm
em função da idade dos concretos de f
ck
= 30 MPa para as
centrais (A), (B), (C) e (D) [série A e B]. .........................................................................197
Figura 4-27 - Histograma de freqüência da resistência efetiva à compressão (f
cef
) de concretos
de f
ck
= 25 MPa aos 7, 28 e 91 dias para as centrais (A), (C) e (D) [série A e B]. ......... 199
Figura 4-28 - Histograma cumulativo de freqüência da resistência efetiva à compressão (f
cef
) de
concretos de f
ck
= 25 MPa aos 7, 28 e 91 dias para centrais (A), (C) e (D) [série A e
B]. ....................................................................................................................................200
Figura 4-29 - Histograma de freqüência da resistência efetiva à compressão (f
cef
) de concretos
de f
ck
= 30 MPa aos 7, 28 e 91 dias para as centrais (A), (B), (C) e (D) [série A e B].... 202
Figura 4-30 - Histograma cumulativo de freqüência da resistência efetiva à compressão (f
cef
) de
concretos de f
ck
= 30 MPa aos 7, 28 e 91 dias para as centrais (A), (B), (C) e (D)
[série A e B].....................................................................................................................203
Figura 4-31 - Nuvens de pontos correspondentes ao módulo estático de elasticidade (Eci em
GPa) com as curvas correspondentes a: NBR 6118 (ABNT, 2003), modelo predito
obtido nº 2, limite inferior e superior do intervalo de confiança de 95% dos concreto
f
ck
= 25 MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias para todas as centrais estudadas.............. 211
Figura 4-32 - Nuvens de pontos correspondentes ao módulo estático de elasticidade (Eci) em
(GPa) com as curvas correspondentes: a NBR 6118 (ABNT, 2003), a do modelo
predito obtido nº 2 (tabela 4.12), curvas limites inferior e superior deste modelo e
limites inferior e superior do intervalo de confiança de 95% em relação aos pontos
do módulo estático de elasticidade (E
ci
) dos concreto f
ck
= 30 MPa nas idades de 7,
28 e 91 dias para todas as centrais estudadas. .............................................................213
Figura 4-33 - Nuvens de pontos correspondentes ao módulo estático de elasticidade (Eci em
GPa) com as curvas correspondentes a: NBR 6118 (ABNT, 2003), modelo predito
obtido nº 2, limite inferior e superior do intervalo de confiança de 95% dos concreto
f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias para todas as
centrais estudadas. .........................................................................................................214
Figura 4-34 – Gráfico de dispersão entre os valores de resíduos e os valores preditos do
modelo de predição 2 para o E
ci
dos concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa............ 218
Figura 4-35 – Histograma de freqüência dos resíduos versus a curva de distribuição ..................... 219
Figura 4-36 – Gráfico de probabilidade acumulada encontrada versus probabilidade esperada...... 219
Apêndice B
Figura B-1 – Área de trabalho do software SPSS for windows versão 13.0...................................... 270
Figura B-2 – 1ª Etapa: na barra de menus escolha: Opção análise (Analyze) e em seguida
explore............................................................................................................................. 272
Figura B-3 – 2ª Etapa: (a) Selecionar as variáveis na caixa de diálogo, clicar em statistics
(estatistica) - (b) escolha descriptives (descritiva) clique em continue e em seguida
em (OK)...........................................................................................................................272
Figura B-4 – Relatório gerado pelo programa, após realizadas as etapas inciais............................. 273
Figura B-5 – 1ª Etapa: Opção Analyze (Análise) e Regresssion Nonlinear (Regressão Não-
Linear). ............................................................................................................................ 274
Figura B-6 – 2ª e 3ª Etapa: Caixa de diálogo para escolha da variável dependente e inserção
do modelo proposto para análise da regressão não-linear. ...........................................274
Figura B-7 – Dados da regressão não-linear gerados pelo programa............................................... 275
Figura B-8 – Opção Analyze Regresssion linear (Análise da Regressão Linear)..............................276
Figura B-9 – Caixa de diálogo para escolha da variável análise da regressão linear no método
stepwise. .........................................................................................................................277
Figura B-10 – Relatório da regressão linear gerado pelo programa SPSS. ......................................277
Figura B-11 – 1ª Etapa – barra de menus opção graphs (gráfico), e o tipo de gráfico boxplot
(diagrama de caixas)....................................................................................................... 279
Figura B-12 – 2ª Etapa – (a) Na caixa de diálogo escolher a opção clustered (por se tratar da
análise de duas variáveis) – 3ª Etapa: (b) Caixa de diálogo para escolha das
variáveis (X, Y) e o grupo para análise........................................................................... 279
Figura B-13 – Gráfico boxplot (diagrama de caixas) gerado após seguidas as etapas.....................280
Figura B-14 – 1ª Etapa: na barra de menus escolha Graphs (Gráfico) e em seguida histogram
(histograma). ...................................................................................................................280
Figura B-15 – 2ª Etapa: Caixa de dialogo para escolha das variáveis a serem analisadas.............. 281
Figura B-16 – Histograma de freqüência gerado após concluídas as etapas. .................................. 281
Figura B-17 – 1ª Etapa – barra de menus opção Graphs (Gráfico), interactive (interativo),
histogram (histograma). ..................................................................................................282
Figura B-18 – 2ª etapa - caixa de dialogo para escolha dos eixos (X,Y). .........................................282
Figura B-19 – Histograma de freqüência acumulada gerado após as etapas. ..................................283
Figura B-20 – 1ª Etapa – barra de menus opção Graphs Interactive Scatterplot (Gráfico
Interativo de Dispersão). .................................................................................................283
Figura B-21 – 2ª Etapa – na caixa de diálogo defina as varáveis e os dados da legenda. ............... 284
Figura B-22 – gráfico de dispersão (scatterplot) gerado após seguidas as etapas...........................284
Figura B-23 – Janela principal do Microsoft Excel ............................................................................. 285
Figura B-24 – 1ª etapa: Barra de menus opção inserir e escolha a opção gráfico...........................286
Figura B-25 – 2ª Etapa: Caixa de diálogo para escolha do tipo do gráfico. Escolha o gráfico de
linha.................................................................................................................................286
Figura B-26 – 3ª Etapa: Caixa de diálogo para inserção das variáveis e dados de origem (x,y). ..... 287
Figura B-27 – Gráfico de linhas gerado pelo programa. .................................................................... 287
Figura B-28 – 1ª etapa: Barra de menus escolher inserir e escolha a opção gráfico. ....................... 288
Figura B-29 – 2ª Etapa: Caixa de diálogo para escolha do tipo do gráfico. Escolha o gráfico de
dispersão.........................................................................................................................288
Figura B-30 – 3ª Etapa: Caixa de diálogo para inserção das variáveis e dados de origem (X,Y)..... 288
Figura B-31 – Gráfico de dispersão gerado pelo programa após seguidas as etapas......................289
Apêndice D
Figura D-1 – Gráfico de dispersão para dos resíduos dos concretos de f
ck
= 25 MPa para o
modelo de predição 1......................................................................................................309
Figura D-2 – Histograma cumulativo de freqüência dos resíduos dos concretos de f
ck
= 25 MPa
para o modelo de predição 1 ..........................................................................................309
Figura D-3 – Gráfico de dispersão para dos resíduos dos concretos de f
ck
= 30 MPa para o
modelo de predição 1......................................................................................................310
Figura D-4 – Histograma cumulativo de freqüência dos resíduos dos concretos de f
ck
= 30 MPa
para o modelo de predição 1 ..........................................................................................311
Figura D-5 – Gráfico de dispersão para dos resíduos dos concretos de f
ck
= 25 MPa para o
modelo de predição 2......................................................................................................313
Figura D-6 – Histograma cumulativo de freqüência dos resíduos dos concretos de f
ck
= 25 MPa
para o modelo de predição 2 ..........................................................................................313
Figura D-7 – Gráfico de dispersão para dos resíduos dos concretos de f
ck
= 30 MPa para o
modelo de predição 2......................................................................................................314
Figura D-8 – Histograma cumulativo de freqüência dos resíduos dos concretos de f
ck
= 30 MPa
para o modelo de predição 2 ..........................................................................................315
Figura D-9 – Gráfico de dispersão para dos resíduos dos concretos de f
ck
= 25 MPa para o
modelo de predição 3......................................................................................................317
Figura D-10 – Histograma cumulativo de freqüência dos resíduos dos concretos de f
ck
= 25 MPa
para o modelo de predição 3 ..........................................................................................317
Figura D-11 – Gráfico de dispersão para dos resíduos dos concretos de f
ck
= 30 MPa para o
modelo de predição 3......................................................................................................318
Figura D-12 – Histograma cumulativo de freqüência dos resíduos dos concretos de f
ck
= 30 MPa
para o modelo de predição 3 ..........................................................................................319
Figura D-13 – Gráfico de dispersão para dos resíduos dos concretos de f
ck
= 25 MPa para o
modelo de predição 4......................................................................................................321
Figura D-14 – Histograma cumulativo de freqüência dos resíduos dos concretos de f
ck
= 25 MPa
para o modelo de predição 4 ..........................................................................................321
Figura D-15 – Gráfico de dispersão para dos resíduos dos concretos de f
ck
= 30 MPa para o
modelo de predição 4......................................................................................................322
Figura D-16 – Histograma cumulativo de freqüência dos resíduos dos concretos de f
ck
= 30 MPa
para o modelo de predição 4 ..........................................................................................324
Figura D-17 – Gráfico de dispersão para dos resíduos dos concretos de f
ck
= 25 MPa para o
modelo de predição 1, 2, 3 e 4 associando as centrais A, B, C e D............................... 325
Figura D-18 – Histograma cumulativo de freqüência dos resíduos dos concretos de f
ck
= 25 MPa
para o modelo de predição 1, 2, 3 e 4 para as centrais associadas A, B, C e D. .......... 326
Figura D-19 – Gráfico de dispersão para dos resíduos dos concretos de f
ck
= 30 MPa para o
modelo de predição 1, 2, 3 e 4 associando as centrais A, B, C e D............................... 327
Figura D-20 – Histograma cumulativo de freqüência dos resíduos dos concretos de f
ck
= 30 MPa
para o modelo de predição 1, 2, 3 e 4 para as centrais associadas A, B, C e D. .......... 328
Figura D-21 – Gráfico de dispersão para dos resíduos dos concretos de f
ck
=25 MPa e f
ck
= 30
MPa para o modelo de predição 1, 2, 3 e 4 associando as centrais A, B, C e D...........329
Figura D-22 – Histograma cumulativo de freqüência dos resíduos dos concretos de f
ck
= 25 e f
ck
= 30 MPa para o modelo de predição 1, 2, 3 e 4 para as centrais associadas A, B,
C e D. .............................................................................................................................. 330
LISTA DE TABELAS
Capítulo 2
Tabela 2.1 - Porosidade de alguns minerais comuns (NEVILLE, 1982, p. 135).................................. 50
Tabela 2.2 - Modelos de previsão da resistência à tração para concretos normais, em função da
resistência a compressão. ................................................................................................69
Tabela 2.3 - Modelos de previsão de módulo de elasticidade para concretos normais, em
função da Resistência a Compressão em MPa................................................................ 97
Tabela 2.4 - Esquema das misturas experimentais executadas (GONÇALVES JR; SOBRINHO;
SOUZA, 2006, p. 9).........................................................................................................105
Tabela 2.5 - Proporcionamento dos concretos estudados (FERREIRA et al. , 2006, p. 4) ............... 110
Tabela 2.6 - Caracterização do Concreto no Estado Fresco (FERREIRA et al. , 2006, p. 6). ..........110
Tabela 2.7 - Resultados obtidos nos ensaios de resistência à compressão e módulo de
elasticidade (FERREIRA et al. , 2006, p. 6)....................................................................111
Tabela 2.8 - Composição por m3 dos concretos fornecidos pela concreteira A (NUNES, 2005,
p. 52) ............................................................................................................................... 114
Tabela 2.9 - Composição por m3 dos concretos fornecidos pela concreteira B (NUNES, 2005,
p. 52) ............................................................................................................................... 114
Tabela 2.10 - Equações ajustadas aos dados experimentais de f
cmj
e E
cij
(NUNES, 2005, p. 99) .... 115
Tabela 2.11 - Características dos traços utilizados na pesquisa (SENA RODRIGUES;
FIGUEIREDO, 2004, p. 1311).........................................................................................117
Tabela 2.12 - Equações e coeficientes de determinação para as correlações obtidas entre os
valores de velocidade ultra-sônica e do módulo de deformação estático com uso de
transdutor indutivo tipo LVDT (SENA RODRIGUES; FIGUEIREDO, 2004, p. 1319)..... 120
Tabela 2.13 - Equações e coeficientes de determinação para as correlações obtidas entre os
valores de velocidade ultra-sônica e do módulo de deformação estático com uso de
transdutor resistivo tipo ‘strain gage’ (SENA RODRIGUES; FIGUEIREDO, 2004, p.
1319). .............................................................................................................................. 120
Tabela 2.14 - Equações e coeficientes de determinação entre os valores de velocidade ultra-
sônica e do módulo de deformação estático com o uso de comparador mecânico
tipo compressômetro-expansômetro (SENA RODRIGUES; FIGUEIREDO, 2004, p.
1320) ............................................................................................................................... 120
Tabela 2.15 - Equações e coeficientes de determinação para as correlações obtidas entre os
valores de velocidade ultra-sônica e do módulo de deformação estático com uso de
comparador mecânico de base (SENA RODRIGUES; FIGUEIREDO, 2004, p. 1319)..120
Tabela 2.16 - Outros trabalhos realizados a respeito do módulo de elasticidade do concreto. ........122
Capítulo 3
Tabela 3.1 - Localização e os respectivos fornecedores do agregado miúdo para as Centrais
(A), (B), (C) e (D)............................................................................................................ 132
Tabela 3.2 - Quantidade de amostras parciais coletada para os ensaios físicos ou químicos do
agregado miúdo das centrais (A), (B), (C) e (D). ............................................................ 132
Tabela 3.3 – Resultados da composição Granulométrica do agregado miúdo para as centrais
(A), (B), (C) e (D), conforme NBR NM 248 (ABNT, 2003). ........................................... 133
Tabela 3.4 – Ensaios de caracterização do agregado miúdo para as centrais (A), (B), (C) e (D)..... 134
Tabela 3.5 - Localização e os respectivos fornecedores do agregado graúdo das centrais (A),
(B), (C) e (D)....................................................................................................................135
Tabela 3.6- Resultados da granulometria da brita nº 0 para as centrais (A), (B), (C) e (D) de
acordo com a NBR NM 248 (ABNT, 2003). .................................................................... 135
Tabela 3.7- Valores obtidos para a granulometria da Brita Nº 1 para as centrais (A), (B), (C) e
(D), de acordo com a NBR NM 248 (ABNT, 2003)........................................................ 137
Tabela 3.8 – Ensaios de caracterização da brita nº 0 para as Centrais A, B, C e D . ....................... 138
Tabela 3.9 – Ensaios de caracterização da brita nº 1 para as Centrais A., B, C e D . ...................... 138
Tabela 3.10- Caracterização do Cimento........................................................................................... 139
Tabela 3.11- Principais características dos aditivos para as centrais (A), (B), (C) e (D)................... 140
Tabela 3.12 – Sistema de abastecimento de água das centrais de concreto....................................140
Tabela 3.13 – Resultados dos ensaios da análise química da água. ................................................ 141
Tabela 3.14 - Características dos traços de concreto para as centrais (A), (B), (C) e (D). ............... 142
Tabela 3.15 - Quantidade de determinações realizadas para as centrais (A), (B), (C) e (D). ........... 144
Capítulo 4
Tabela 4.1- Resultados dos ensaios de abatimento pelo tronco de cone dos concretos de
fck = 25 MPa da central (A) [série A e B], central (C) [série A e B] e central (D)
[série A e B].....................................................................................................................165
Tabela 4.2- Resultados dos ensaios de abatimento pelo tronco de cone dos concretos de
f
ck
= 30 MPa das centrais (A), (B), (C) e (D) [série A e B]. .............................................165
Tabela 4.3- Resultados dos ensaios de massa específica no estado fresco dos concretos de
f
ck
= 25 MPa da central (A) [série A e B], central (C) [série A e B] e central (D) [série
A e B]............................................................................................................................... 166
Tabela 4.4- Resultados dos ensaios de massa específica no estado fresco dos concretos de
f
ck
= 30 MPa das centrais (A), (B), (C) e (D) [série A e B]. .............................................166
Tabela 4.5 - Estatística do módulo de elasticidade dos concretos – centrais (A), (B), (C) e (D)....... 173
Tabela 4.6 - Valores de E
cimj
e E
cimj
/E
cim
para concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa - centrais
(A), (B), (C) e (D)............................................................................................................. 175
Tabela 4.7 – Estatística do módulo de elasticidade associando as centrais (A), (B), (C) e (D). .......178
Tabela 4.8 – Estatística do módulo de elasticidade associando as centrais (A), (B), (C) e (D). .......181
Tabela 4.9 - Estatística da resistência efetiva à compressão (f
cef
) – centrais (A), (B), (C) e (D). ...... 194
Tabela 4.10 - Valores de f
cefmj
e f
cefmj
/f
cefm
para concretos concretos de f
ck
= 25 MPa - centrais
(A), (C) e (D) [série A e B] e f
ck
= 30 MPa para as centrais (A), (B), (C) e (D) [série
A e B]............................................................................................................................... 195
Tabela 4.11 – Estatística da resistência efetiva à compressão associando as centrais (A), (B),
(C) e (D). .........................................................................................................................198
Tabela 4.12 – Estatística da resistência efetiva à compressão associando as centrais (A), (B),
(C) e (D). .........................................................................................................................201
Tabela 4.13 - Estatística da resistência à compressão (f
c
) – centrais (A), (B), (C) e (D)...................205
Tabela 4.14 - Estatística da resistência à tração por compressão diametral (f
ct,sp
) – centrais (A),
(B), (C) e (D)....................................................................................................................208
Tabela 4.15 – Modelos de predição de acordo com as normas nacionais e internacionais.............. 210
Tabela 4.16 - Regressão não-linear entre o módulo de elasticidade e a resistência efetiva à
compressão, associando os resultados dos f
ck
= 25 MPa nas idades de 7, 28 e 91
dias para os modelos de predição 1,2, 3 e 4 da tabela 4.15 para central (A) [série A
e B], central (C) [série A] e central (D) [série A e B]. ......................................................211
Tabela 4.17 - Regressão não-linear entre (E
ci
) e (f
cef
) associando os resultados dos concretos
de f
ck
= 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias para os modelos de predição 1,2, 3 e
4 da tabela 4.16 para as centrais (A), (B), (C) e (D) [série A e B] ..................................212
Tabela 4.18 - Regressão não-linear entre (E
ci
) e (f
cef
), associando os resultados dos concretos
de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias para os modelos de
predição 1,2, 3 e 4 da tabela 4.16 para as centrais (A), (B), (C) e (D) [série A e B] ...... 213
Tabela 4.19 - Regressão não-linear entre (E
ci
) e (f
cef
),.......................................................................215
Tabela 4.20 - Valores obtidos para o módulo de elasticidade de modelos de previsões em
normas nacionais e estrangeiras comparados com os modelos de predição obtidos
para um fck = 30 MPa. ....................................................................................................215
Tabela 4.21 - Modelo de predição de acordo com a norma nacional. ............................................... 216
Tabela 4.22 - Regressão não-linear entre (E
ci
) e (f
cefmj
), associando os resultados dos concretos
de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias para o modelo de
predição 5 para as centrais (A), (B), (C) e (D) [série A e B]. ......................................... 216
Tabela 4.23 – Regressão não-linear entre o módulo de elasticidade e a idade, associando os
resultados dos concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91
dias..................................................................................................................................220
Tabela 4.24 - Modelo para previsão do módulo de elasticidade nas idades de 7 e 91 dias em
função da resistência média à compressão a idade de j dias. ....................................... 221
Tabela 4.25 - Regressão não-linear entre o módulo estático de elasticidade na idade de j dias
(E
cij
) à partir do módulo de elasticidade aos 28 dias (E
c28
) e da resistência média à
compressão nas idades de j dias (f
cmj
) e 28 dias (f
cm
), associando os resultados
dos concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa..............................................................222
Tabela 4.26 - Resultado dos coeficientes da regressão dos modelos 8 e 9.....................................223
Tabela 4.27 - Regressão linear entre o módulo estático de elasticidade (Eci) e a resistência
efetiva à compressão (f
cef
). ............................................................................................. 223
Tabela 4.28 - Regressão linear entre o módulo estático de elasticidade (E
ci
) e a resistência
efetiva à compressão (f
cef
), teor de agregados, idade e consumo de cimento...............223
Tabela 4.29 – Modelos para previsão da resistência do concreto em função da idade. ...................224
Tabela 4.30 – Modelo obtido para os concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa, todas as
centrais e séries estudadas ............................................................................................225
Tabela 4.31 – Regressão não-linear entre a resistência à tração por compressão diametral
(f
ct,sp
) e a resistência à compressão (f
c
), associando os resultados obtidos para os
concretos de fck = 25 MPa e fck = 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias da central
(A), central (B), central (C) e central (D), com modelo proposto pela NBR 6118
(ABNT, 2003) ..................................................................................................................225
Apêndice A
Tabela A.1 - Resumo traço de concreto de f
ck
= 30 MPa – Central (A) [Traço Piloto]......................254
Tabela A.2 - Resumo traço de concreto de f
ck
= 30 MPa – Central (A) [série A]..............................255
Tabela A.3 - Resumo traço de concreto de f
ck
= 30 MPa – Central (A) [série B]..............................256
Tabela A.4 - Resumo traço de concreto de f
ck
= 25 MPa – Central (A) [série A]..............................257
Tabela A.5 - Resumo traço de concreto de f
ck
= 25 MPa – Central (A) [série B]..............................258
Tabela A.6 - Resumo traço de concreto de f
ck
= 30 MPa – Central (B) [série A]..............................259
Tabela A.7 - Resumo traço de concreto de f
ck
= 30 MPa – Central (B) [série B]..............................260
Tabela A.8 - Resumo traço de concreto de f
ck
= 30 MPa – Central (C) [série A].............................. 261
Tabela A.9 - Resumo traço de concreto de f
ck
= 30 MPa – Central (C) [série B].............................. 262
Tabela A.10 - Resumo traço de concreto de f
ck
= 25 MPa – Central (C) [série A]............................ 263
Tabela A.11 - Resumo traço de concreto de f
ck
= 25 MPa – Central (C) [série B]............................ 264
Tabela A.12 - Resumo traço de concreto de f
ck
= 30 MPa – Central (D) [série A]............................ 265
Tabela A.13 - Resumo traço de concreto de f
ck
= 30 MPa – Central (D) [série B]............................ 266
Tabela A.14 -Resumo traço de concreto de f
ck
= 25 MPa – Central (D) [série A]............................. 267
Tabela A.15 – Resumo traço de concreto de f
ck
= 25 MPa – Central (D) [série B]...........................268
Apêndice C
Tabela C.1 – Resultados dos ensaios realizados nos concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa,
utilizados na análise estatística descritiva e inferencial..................................................291
Apêndice D
Tabela D.1 - Regressão não linear entre o módulo de elasticidade e a resistência à
compressão, associando os resultados dos fck= 25 MPa nas idades de 7, 28 e 91
dias para o modelo de predição 1 da tabela 4.15 para Central (A), Central (C) e
Central (D).......................................................................................................................308
Tabela D.2 - Regressão não linear entre o módulo de elasticidade e a resistência à
compressão, associando os resultados dos fck= 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91
dias para o modelo de predição 1 da tabela 4.15 para Central (A), Central (C) e
Central (D).......................................................................................................................308
Tabela D.3 - Regressão não linear entre o módulo de elasticidade e a resistência à
compressão, associando os resultados dos fck= 25 MPa nas idades de 7, 28 e 91
dias para o modelo de predição 2 da tabela 4.15 para Central (A), Central (C) e
Central (D).......................................................................................................................312
Tabela D.4 - Regressão não linear entre o módulo de elasticidade e a resistência à
compressão, associando os resultados dos fck= 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91
dias para o modelo de predição 2 da tabela 4.15 para Central (A), Central (C) e
Central (D).......................................................................................................................312
Tabela D.5 - Regressão não linear entre o módulo de elasticidade e a resistência à
compressão, associando os resultados dos fck= 25 MPa nas idades de 7, 28 e 91
dias para o modelo de predição 3 da tabela 4.15 para Central (A), Central (C) e
Central (D).......................................................................................................................316
Tabela D.6 - Regressão não linear entre o módulo de elasticidade e a resistência à
compressão, associando os resultados dos fck= 30 MPa.............................................. 316
Tabela D.7 - Regressão não linear entre o módulo de elasticidade e a resistência à
compressão, associando os resultados dos fck= 25 MPa nas idades de 7, 28 e 91
dias para o modelo de predição 4 da tabela 4.15 para Central (A), Central (C) e
Central (D).......................................................................................................................320
Tabela D.8 - Regressão não linear entre o módulo de elasticidade e a resistência à
compressão, associando os resultados dos fck= 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91
dias para o modelo de predição 4 da tabela 4.15 para Central (A), Central (B),
Central (C) e Central (D)................................................................................................. 320
Tabela D.9 - Regressão não linear entre o módulo de elasticidade e a resistência à
compressão, associando os associando os resultados dos fck= 25 MPa nas idades
de 7, 28 e 91 dias para os modelos de predição 1,2, 3 e 4 da tabela 4.15 para
Central (A), Central (C) e Central (D). ............................................................................ 324
Tabela D.10 - Regressão não linear entre o módulo de elasticidade e a resistência à
compressão, associando os associando os resultados dos fck= 30 MPa nas idades
de 7, 28 e 91 dias para os modelos de predição 1,2, 3 e 4 da tabela 4.15 para
Central (A), Central (C) e Central (D).. ........................................................................... 324
Tabela D.11 - Regressão não linear entre o módulo de elasticidade e a resistência à
compressão, associando os associando os resultados dos fck= 25 MPa e fck = 30
MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias para os modelos de predição 1,2, 3 e 4 da
tabela 4.15 para Central (A), Central (C) e Central (D).. ................................................329
LISTA DE SIGLAS
ABCP
Associação Brasileira de Cimento Portland
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas
ACI
American Concrete Institute
CEB
Comite Euro-Internacional du Béton
CEFETES
Centro Federal de Ensino Tecnológico do Espírito Santo
EUROCODE
European Comité for Standardization
EHE
Instrucción Española Hormigón Estructural
FIP
Federation Internationale de la Précontrainte
IBRACON
Instituto Brasileiro do Concreto
LEMAC
Laboratório de Materiais de Construção
NM
Norma Mercosul
UFES
Universidade Federal do Espírito Santo
SUMÁRIO
RESUMO
ABSTRACT
LISTA DE FIGURAS
LISTA DE TABELAS
LISTA DE SIGLAS
SUMÁRIO
1
INTRODUÇÃO......................................................................................35
1.1
JUSTIFICATIVA DO TRABALHO E IMPORTÂNCIA DO TEMA ............................36
1.2
OBJETIVOS DO TRABALHO.................................................................................37
1.2.1
Objetivo Geral..................................................................................................................37
1.2.2
Objetivos específicos .....................................................................................................37
1.3
QUESTÕES E HIPÓTESES INICIAIS DA PESQUISA............................................39
1.4
LIMITAÇÕES DO ESTUDO ....................................................................................40
1.5
ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO..........................................................................40
2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................43
2.1
VISÃO SISTÊMICA DOS FATORES QUE INFLUENCIAM O
MÓDULO ESTÁTICO DE ELASTICIDADE DO CONCRETO (E
ci
), A
RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO (f
c
) E A RESISTÊNCIA À
TRAÇÃO POR COMPRESSÃO DIAMETRAL (f
ct,sp
) ..............................................43
2.1.1
Módulo de elasticidade/deformação .............................................................................43
2.1.1.1
Matriz da pasta de cimento............................................................................................... 45
2.1.1.2
Zona de Transição ............................................................................................................48
2.1.1.3
Agregado...........................................................................................................................49
2.1.1.4
Parâmetros de teste..........................................................................................................52
2.1.2
Resistência à compressão (fc). .....................................................................................54
2.1.2.1
Característica e proporção dos materiais .........................................................................56
2.1.2.2
Condições de cura ............................................................................................................61
2.1.2.3
Parâmetros de ensaio ....................................................................................................... 64
2.1.3
Resistência à tração do concreto (fct).......................................................................... 68
2.2
A CURVA TENSÃO-DEFORMAÇÃO; OS TIPOS DE MÓDULO DE
ELASTICIDADE; ENSAIOS E INSTRUMENTOS DE MEDIDA NOS
ENSAIOS ................................................................................................................70
2.2.1
Curva tensão-deformação (σ
σσ
σ - ε
εε
εc) .................................................................................70
2.2.2
Tipos de Módulo de Elasticidade ..................................................................................72
2.2.2.1
Módulo estático de elasticidade........................................................................................ 73
2.2.2.2
Módulo de deformação dinâmico...................................................................................... 76
2.2.2.3
Módulo de deformação na flexão......................................................................................77
2.2.2.4
Módulo de deformação na tração .....................................................................................78
2.2.3
Ensaios de módulo estático de elasticidade (Eci), resistência à
compressão (fc), resistência à tração por compressão diametral
(fct,sp) e resistência efetiva à compressão (fcef)........................................................78
2.2.3.1
Módulo estático de elasticidade........................................................................................ 78
2.2.3.2
Resistência à compressão ................................................................................................83
2.2.3.3
Resistência à tração..........................................................................................................84
2.2.4
Instrumentos de medidas para o ensaio do módulo de elasticidade........................ 86
2.2.4.1
Medidores mecânicos de deformações. ...........................................................................87
2.2.4.2
Transdutores utilizados para medidas de deformação.....................................................88
2.2.4.3
LVDT – Transdutor diferencial de variação linear.............................................................90
2.3
EXPRESSÕES PARA PREVISÃO DO MÓDULO ESTÁTICO DE
ELASTICIDADE DO CONCRETO (E
ci
)...................................................................91
2.3.1
Expressões teóricas .......................................................................................................91
2.3.1.1
Modelo Voigt e Modelo Reuss ..........................................................................................91
2.3.1.2
Modelo Hirsch ...................................................................................................................94
2.3.1.3
Modelo Counto..................................................................................................................95
2.3.1.4
Modelo Baalbaki................................................................................................................95
2.3.2
Expressões Empíricas....................................................................................................96
2.4
PESQUISAS REALIZADAS RELACIONADAS AO MÓDULO
ESTÁTICO DE ELASTICIDADE DO CONCRETO (E
ci
) ..........................................98
2.4.1
Módulo de elasticidade/agregado .................................................................................99
2.4.1.1
Módulo de elasticidade/mineralogia do agregado ............................................................ 99
2.4.1.2
Módulo de elasticidade/teor de agregado....................................................................... 102
2.4.1.3
Módulo de elasticidade/dimensão máxima característica do agregado ......................... 103
2.4.1.4
Módulo de elasticidade/agregado reciclado....................................................................104
2.4.2
Módulo de elasticidade/adições minerais ..................................................................106
2.4.3
Módulo de elasticidade/superplastificantes...............................................................107
2.4.4
Módulo de elasticidade/concreto auto-adensável (CAA)..........................................109
2.4.5
Módulo de elasticidade/concreto de alto desempenho (CAD) .................................111
2.4.6
Módulo de elasticidade/correlações com resistência à compressão...................... 113
2.4.7
Módulo de elasticidade/ correlação ultra-som...........................................................117
2.4.8
Módulo de elasticidade/ correlações concreto de alta resistência
(CAR) .............................................................................................................................. 121
2.4.9
Outros trabalhos ...........................................................................................................122
3
PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E
MÉTODOS..........................................................................................125
3.1
VARIÁVEIS ...........................................................................................................131
3.1.1
Variáveis independentes ..............................................................................................131
3.1.2
Variáveis Dependentes.................................................................................................131
3.1.3
Variável de controle ......................................................................................................131
3.1.3.1
Procedimento de Cura .................................................................................................... 131
3.2
MATERIAIS...........................................................................................................131
3.2.1
Agregado Miúdo............................................................................................................132
3.2.2
Agregado Graúdo..........................................................................................................134
3.2.3
Cimento ..........................................................................................................................138
3.2.4
Aditivos .......................................................................................................................... 139
3.2.5
Água ...............................................................................................................................140
3.3
CONCRETOS ESTUDADOS E DIMENSIONAMENTO DA
AMOSTRA ............................................................................................................141
3.3.1
Concretos Estudados ...................................................................................................141
3.3.2
Dimensionamento do tamanho da amostra (número de corpos-de-
prova) .............................................................................................................................143
3.4
CORPOS-DE-PROVA...........................................................................................145
3.4.1
Formas ...........................................................................................................................145
3.4.2
Coleta e Moldagem de corpos-de-prova.....................................................................145
3.4.3
Cura de corpos-de-prova .............................................................................................147
3.5
MÉTODOS DE ENSAIOS .....................................................................................148
3.5.1
Caracterização do concreto fresco ............................................................................. 149
3.5.1.1
Consistência do concreto por abatimento de tronco de cone
(NBR NM 67, ABNT, 1998)............................................................................................. 149
3.5.1.2
Determinação da massa específica no estado fresco
(NBR NM 56, ABNT, 1996)............................................................................................. 150
3.5.2
Caracterização do concreto endurecido .................................................................... 151
3.5.2.1
Equipamento utilizado para realização dos ensaios do concreto
endurecido....................................................................................................................... 152
3.5.2.2
Resistência à compressão (f
c
) ........................................................................................ 153
3.5.2.3
Determinação da resistência à tração por compressão diametral (f
ct,sp
) ........................ 155
3.5.2.4
Módulo estático de elasticidade (E
ci
) e Resistência efetiva à
compressão (f
cef
) .............................................................................................................156
3.6
MÉTODOS ESTATÍSTICOS E SOFTWARE UTILIZADO PARA
ANÁLISE DOS DADOS ........................................................................................161
3.6.1
Estatística Descritiva ....................................................................................................162
3.6.2
Estatística Inferencial ...................................................................................................162
4
APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS .................164
4.1
CARACTERIZAÇÃO DO CONCRETO NO ESTADO FRESCO............................164
4.1.1
Abatimento..................................................................................................................... 164
4.1.2
Massa específica...........................................................................................................165
4.2
ANÁLISE ESTATÍSTICA DESCRITIVA DOS RESULTADOS DE
ENSAIOS DOS CONCRETOS NO ESTADO ENDURECIDO ...............................167
4.2.1
Módulo estático de elasticidade (Eci). ........................................................................ 168
4.2.1.1
Média, mediana, desvio-padrão, valores de máximos e mínimo e
coeficiente de variação do módulo estático de elasticidade (E
ci
) ................................... 168
4.2.1.2
Relação entre E
cimj
/E
cim
. .................................................................................................. 174
4.2.1.3
Histograma de freqüência e histograma cumulativo de freqüência do
módulo estático de elasticidade (E
ci
). ............................................................................. 178
4.2.1.4
Resultados dos módulos estáticos de elasticidades (E
ci
) determinados
em laboratório e comparados com as curvas correspondentes a
algumas normas disponíveis para predição do módulo estático de
elasticidade (E
ci
)..............................................................................................................184
4.2.2
Resistência efetiva à compressão (f
cef
) ...................................................................... 190
4.2.2.1
Média, medianas, desvio-padrão, valores máximos e mínimos e
coeficiente de variação da resistência à efetiva compressão (f
cef
). ................................ 190
4.2.2.2
Relação entre f
cefmj
/f
cefm
. ..................................................................................................194
4.2.2.3
Histograma de freqüência da resistência efetiva à compressão (f
cef
)
dos concretos..................................................................................................................198
4.2.3
Resistência à compressão (f
c
)..................................................................................... 204
4.2.3.1
Média, medianas, desvio-padrão, valores máximos e mínimos e
coeficiente de variação da resistência à compressão (f
c
)............................................... 204
4.2.4
Resistência à tração por compressão diametral (f
ct,sp
).............................................206
4.2.4.1
Média, medianas, desvio-padrão, valores máximos e mínimos e
coeficiente de variação da resistência à tração por compressão
diametral (f
ct,sp
). ...............................................................................................................207
4.3
ANÁLISE ESTATÍSTICA INFERENCIAL DOS RESULTADOS DE
ENSAIOS DOS CONCRETOS NO ESTADO ENDURECIDO ...............................209
4.3.1
Análise de regressão não-linear entre o módulo estático de
elasticidade (E
ci
) e a resistência efetiva à compressão (f
cef
). ...................................210
4.3.2
Análise de regressão não-linear entre o módulo estático de
elasticidade (E
ci
) e a resistência média efetiva à compressão (f
cefm
). ..................... 216
4.3.3
Investigação dos resíduos e os valores preditos do módulo
estático de elasticidade (E
ci
) dos modelos através de gráfico de
dispersão, histograma de freqüência e gráfico de probabilidade
acumulada e prevista....................................................................................................217
4.3.4
Análise de regressão não-linear entre o módulo estático de
elasticidade (E
ci
) e a idade ...........................................................................................220
4.3.5
Análise de regressão não-linear entre o módulo de elasticidade na
idade de j dias (E
Cij
) à partir do módulo de elasticidade aos 28 dias
(E
c28
) e da resistência média à compressão nas idades de j dias
(f
cmj
) e 28 dias (fcm)....................................................................................................... 221
4.3.6
Análise de regressão linear múltipla entre o módulo estático de
elasticidade (E
ci
), resistência efetiva à compressão (f
cef
),
proporção de agregados, idade e consumo de cimento ..........................................222
4.3.7
Análise de regressão não-linear. Modelos de previsão da
resistência à compressão. ...........................................................................................223
4.3.8
Análise de regressão não-linear entre a resistência à tração por
compressão diametral (f
ct,sp
) e a resistência à compressão (f
c
)...............................225
5
CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS..................................227
5.1
CONCLUSÕES RELATIVAS ÀS QUESTÕES E ÀS HIPÓTESES
INICIAIS DE PESQUISA.......................................................................................227
5.2
CONCLUSÕES RELATIVAS À ESTATÍSTICA DESCRITIVA ..............................227
5.3
CONCLUSÕES RELATIVAS À ESTATÍSTICA INFERENCIAL............................232
5.3.1
Análise do modelo de predição obtido em relação à NBR 6118
(ABNT, 2003)..................................................................................................................232
5.3.2
Análise do modelo de predição obtido entre o módulo de
elasticidade e a idade ...................................................................................................233
5.3.3
Análise do modelo de regressão não-linear entre o módulo de
elasticidade na idade de j dias à partir do módulo de elasticidade
aos 28 dias e da resistência média à compressão nas idades de j
dias e 28 dias.................................................................................................................233
5.3.2
Análise do modelo de predição obtido entre o módulo de
elasticidade e a resistência efetiva à compressão (f
cef
), proporção
de agregados, idade e consumo de cimento ............................................................. 234
5.3.3
Análise dos modelos de predição obtidos entre a resistência à
compressão e a idade...................................................................................................234
5.3.4
Análise dos modelos de regressão não-linear entre a resistência à
tração por compressão diametral (f
ct,sp
) e a resistência à
compressão (f
c
) .............................................................................................................234
5.4
CONCLUSÕES PARA ENGENHEIROS E PROJETISTAS DE
ESTRUTURAS......................................................................................................235
5.5
PROPOSTAS PARA FUTUROS ESTUDOS E PESQUISAS................................235
6
BIBLIOGRAFIA ..................................................................................237
6.1
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .....................................................................237
6.1 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .....................................................................237
6.2 REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS REFERENTES ÀS NORMAS
TÉCNICAS............................................................................................................246
6.3 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CONSULTADAS .........................................251
APÊNDICE A. TRAÇOS DE CONCRETO ANALISADOS ..........................254
A.1 CONCRETOS FORNECIDOS PELA CENTRAL (A).............................................254
A.2 CONCRETOS FORNECIDOS PELA CENTRAL (B).............................................259
A.3 CONCRETOS FORNECIDOS PELA CENTRAL (C).............................................261
A.4 CONCRETOS FORNECIDOS PELA CENTRAL (D).............................................265
APÊNDICE B SOFTWARE UTILIZADO .....................................................270
B.1 SPSS for Windows versão 13.0 ..........................................................................270
B.2 Microsoft Excel versão 2000 for Windows.........................................................285
APÊNDICE C. RESULTADO DOS ENSAIOS ...........................................291
APÊNDICE D. REGRESSÕES NÃO-LINEARES E INVESTIGAÇÃO DE
RESÍDUOS DO MÓDULO DE ELASTICIDADE...........................................308
APÊNDICE D.
................................................................................................................
. 308
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO 34
CAPÍTULO 1
CAPÍTULO 1CAPÍTULO 1
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
INTRODUÇÃO
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO 35
1 INTRODUÇÃO
Na última década, houve uma evolução muito grande nos concretos dosados em
centrais de concreto, principalmente no aumento da finura do cimento utilizado
atualmente, conferindo resistência à compressão maior a esses concretos,
principalmente em idades iniciais. Essa evolução permitiu dosar concretos com
resistência maior e com consumo de cimento menor e aliado ao fator da utilização
de aditivos superplastificantes e adições minerais em alta escala.
Nos concretos antigos existia normalmente um ganho de resistência e de módulo de
elasticidade secante apreciáveis após 28 dias. Nos concretos atuais, o ganho é
pequeno, levando a maiores deformações por fluência, quando comparados aos
produzidos no passado (CUNHA, 2000).
Nas obras de engenharia civil, as estruturas de concreto tornaram-se mais esbeltas
e houve adoção de vãos maiores, porém com as seções transversais dos elementos
estruturais cada vez menores, suportando as mesmas ações que antes eram
suportadas por elementos maiores. A evolução não ocorreu no conhecimento das
propriedades mecânicas, haja vista que as estruturas de concreto continuam sendo
dimensionadas a partir da resistência à compressão, do módulo de elasticidade e da
resistência à tração por compressão diametral. No entanto o módulo de elasticidade
e a resistência à tração não são obtidos experimentalmente em laboratórios,
colocando em risco as estruturas, do ponto de vista de fissuras e durabilidade.
A partir desse contexto, nasce o interesse na análise do módulo de elasticidade e da
resistência à compressão dos concretos, normalmente praticados na produção de
edifícios.
A pesquisa do módulo de elasticidade de concreto normal produzido em centrais de
concreto é pouco conhecida nos Estados Brasileiros. Pesquisadores nos estados
como Rio de Janeiro, Goiás, São Paulo e Minas Gerais apresentam trabalhos sobre
o módulo de elasticidade com uma amostra do ponto de vista estatístico não muito
significativa e trabalhando com resultados de laboratórios diversos para uma mesma
pesquisa. No âmbito internacional, foram encontradas muitas pesquisas,
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO 36
correlacionando o módulo de elasticidade com os fatores que o influenciam, porém
poucas relacionadas às centrais de concreto.
1.1 JUSTIFICATIVA DO TRABALHO E IMPORTÂNCIA DO TEMA
O assunto de pesquisa nesta dissertação envolve propriedades mecânicas do
concreto muito utilizadas pelos engenheiros projetistas e construtores, o módulo de
elasticidade ou módulo de deformação tangente inicial (E
ci
), a resistência à
compressão (f
c
), e a resistência à tração (f
ct
). Assim, o conhecimento de tais
propriedades é de fundamental importância no processo de projeto. A determinação
da resistência à compressão é bastante rotineira. Já a determinação do módulo de
elasticidade não é muito comum. Daí, a necessidade de se conhecer a correlação
entre (E
ci
) e (f
cef
), para ser capaz de predizer, razoavelmente, uma equação que
represente o (E
ci
) em função de (f
cef
) para os concretos fornecidos pelas centrais de
concreto da Grande Vitória, no Estado do Espírito Santo. Já a diametral (f
ct,sp
) não é
o objetivo principal desta dissertação, sendo os seus resultados tratados
estatisticamente, parcialmente, ao se ter em vista os poucos resultados obtidos. As
dosagens de concreto são diferentes em várias regiões brasileiras devido à
variabilidade dos materiais utilizados, destacando-se os agregados e costumes
locais. Assim, o conhecimento das propriedades e suas correlações em determinado
Estado e região têm suma importância.
O módulo de elasticidade e a resistência à compressão também são estudados por
vários pesquisadores em nível nacional. De maneira particular, citam-se alguns
deles: DAL MOLIN (1995); NETO; DJANIKIAN (1995); DAL MOLIN; MONTEIRO
(1996); CUNHA (2000); MELO NETO; HELENE (2002); SENA RODRIGUES (2003);
FARIAS et al. (2004); NUNES et al. (2005); ALMEIDA et al. (2005); SHEHATA
(2005); COSTA et al. (2006); CALIXTO; SILVEIRA (2006); FERREIRA et al. (2006);
GONÇALVES et al. (2006); GOMES et al. (2006).
Assim, este trabalho contribui para os projetistas de estruturas de concreto armado,
proporcionando um melhor entendimento a respeito do módulo de elasticidade, em
função da resistência à compressão dos concretos fornecidos pelas centrais de
concreto às edificações prediais da Grande Vitória(ES). Tal entendimento possibilita
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO 37
que projetistas de estruturas tenham uma garantia do dimensionamento adequado
aos elementos estruturais para que resistam aos carregamentos estáticos usuais.
Em levantamento realizado junto aos laboratórios de concretos da região, constatou-
se um número pequeno de ensaios de módulo de elasticidade, não sendo possível a
sua utilização como dados confiáveis para os profissionais. A partir dessa
informação, elaborou-se um programa experimental no qual foram envolvidas
centrais de concreto da Grande Vitória (ES), e os trabalhos foram desenvolvidos a
partir dos objetivos apresentados a seguir.
1.2 OBJETIVOS DO TRABALHO
1.2.1 Objetivo Geral
Contribuir para o conhecimento do módulo de elasticidade, da resistência à
compressão e às suas correlações de concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa,
produzidos por quatro centrais de concreto da Grande Vitória (ES), visando fornecer
informações para os engenheiros de materiais, projetistas e construtores da região.
1.2.2 Objetivos específicos
• Confrontar as características dos materiais empregados nos concretos
estudados com as normas brasileiras vigentes.
• Realizar nos canteiros de obras ensaios de abatimento e de massa específica
do concreto no estado fresco.
• Determinar, nas idades de 7, 28 e 91 dias, o módulo estático de elasticidade
(E
ci
), a resistência à compressão (f
c
) e a resistência à tração por compressão
diametral (f
ct,sp
) de concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa fornecidos por
quatro centrais de concreto da Grande Vitória(ES) para edificações prediais
residenciais.
• Determinar relações entre o módulo estático de elasticidade, a resistência à
compressão e a resistência à tração por compressão diametral nas idades 7
dias e 91 dias, com os resultados obtidos aos 28 dias das mesmas
propriedades.
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO 38
• Verificar o crescimento das relações, em função da idade para os concretos
de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa.
• Analisar a distribuição de observações do módulo estático de elasticidade e
da resistência efetiva à compressão por meio de histograma de freqüência e
freqüência acumulada ou cumulativo, utilizando o coeficiente percentílico de
achatamento e o coeficiente de assimetria.
• Fazer comparações dos resultados dos módulos estáticos de elasticidade
determinados experimentalmente em laboratório com as curvas/modelos
correspondentes a NBR 6118 (ABNT, 1978), NBR 6118 (ABTN, 2003), EHE
(1999), EUROCODE 2 (1990) e ACI 318 (1999).
• Verificar a dispersão das propriedades estudadas dos concretos de
f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias, utilizando os
gráficos de boxplot (dispersão).
• Avaliar as seguintes estatísticas dos concretos estudados: resistência média,
E
ci
médio, mediana, desvio-padrão, valores máximo e mínimo e coeficiente de
variação dos concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa nas idades de 7, 28 e
91 dias.
• Ajustar os valores observados de módulo e resistência efetiva à compressão
para os concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa aos modelos adotados por
normas nacionais e internacionais.
• Determinar um modelo de regressão linear múltipla que melhor represente o
módulo estático de elasticidade (E
ci
) para os concretos de f
ck
= 25 MPa e
f
ck
= 30 MPa da Grande Vitória (ES), a partir da correlação entre módulo
estático de elasticidade (E
ci
) com a resistência efetiva à compressão (f
cef
), a
proporção de agregados, a idade e o consumo de cimento.
• Verificar a possibilidade de criação de modelos de regressão não-linear entre
o módulo estático de elasticidade (E
ci
) e a idade, entre a resistência efetiva à
compressão e a idade para os concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa da
Grande Vitória (ES).
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO 39
• Propor um modelo de equação que represente o módulo estático de
elasticidade (E
ci
) dos concretos da Grande Vitória (ES), a partir da regressão
não-linear dos valores obtidos, experimentalmente, entre o módulo estático de
elasticidade (E
ci
) e a resistência efetiva à compressão (f
cef
), associando os
resultados dos concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa nas idades de 7, 28 e
91 dias.
• Propor uma equação que represente o módulo estático de elasticidade (E
ci
), a
partir da regressão não-linear entre o módulo estático de elasticidade (E
ci
) e a
resistência média efetiva à compressão (f
cefm
).
• Determinar um modelo de regressão não-linear entre o módulo de
elasticidade na idade de j dias (E
cij
) à partir do módulo de elasticidade aos 28
dias (E
c28
) e da resistência média à compressão nas idades de j dias (f
cmj
) e
28 dias (f
cm
).
• Determinar modelos de regressão não-linear para prever a resistência à
compressão de concretos à partir de modelos existentes.
• Determinar um modelo de regressão não-linear entre a resistência à tração
por compressão diametral (f
ct,sp
) e a resistência à compressão (f
c
).
1.3 QUESTÕES E HIPÓTESES INICIAIS DA PESQUISA
A principal dúvida ou questão que motivou esta pesquisa relaciona-se ao módulo de
elasticidade dos concretos produzidos na Grande Vitória (ES) para construção de
edifícios, se poderia ser predito efetivamente pela equação da Norma Brasileira
(ABNT, 6118, 2003). Também questionou-se se haveria uma equação que melhor
pudesse predizer o módulo de elasticidade.
A partir das referidas indagações, chegou-se às seguintes hipóteses iniciais da
pesquisa:
• O módulo estático de elasticidade (E
ci
) dos concretos da Grande Vitória
(ES) pode ser representado pela equação que determina o módulo
estático de elasticidade (E
ci
) de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003).
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO 40
• Um novo modelo que correlacionasse o módulo de elasticidade e a
resistência pode ser adotado pelos projetistas da Grande Vitória(ES).
Naturalmente, no decorrer dos experimentos e utilizando técnicas estatísticas foi
possível tirar certas conclusões não menos importantes, a respeito das propriedades
estudadas.
1.4 LIMITAÇÕES DO ESTUDO
O estudo das propriedades e suas correlações limitou-se aos concretos de
f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa, moldados em canteiros de obras e curados em
laboratório até a data do ensaio, por serem os concretos mais usados em
edificações residenciais da Grande Vitória (ES).
A determinação do módulo estático de elasticidade (E
ci
) foi realizado pelo método
estático, de acordo com a NBR 8522 (ABNT, 2003), não sendo avaliado por outra
norma, como: determinação do módulo de elasticidade pelo método do ultra-som,
etc.
Os ensaios foram realizados nas idades de 7, 28 e 91 dias, não havendo
aprofundamento em análise de idades iniciais do endurecimento do concreto (1 e 3
dias).
1.5 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO
Para alcançar os objetivos propostos neste trabalho, inicialmente neste capítulo
apresentaram-se a abrangência da pesquisa, a justificativa do trabalho e importância
do tema, objetivos gerais e específicos. Os demais capítulos foram apresentados
como segue:
No capítulo 2, apresenta-se uma revisão bibliográfica sobre o tema estudado,
ressaltando-se os trabalhos científicos e dissertações, diretamente relacionados com
esta pesquisa.
Posteriormente, no capítulo 3, trata-se da metodologia do programa experimental,
em que são descritos: as variáveis, os materiais empregados, os concretos e os
corpos-de-prova estudados nesta pesquisa, os métodos de ensaios utilizados para
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO 41
obtenção dos resultados, os métodos estatísticos e os softwares utilizados para
análise dos resultados, visando a atingir os objetivos propostos.
No capítulo 4, estão apresentados e discutidos os resultados obtidos no programa
experimental. A princípio, caracteriza-se o concreto no estado fresco e, em seguida,
apresentam-se a análise estatística descritiva e a inferencial dos concretos no
estado endurecido com os resultados obtidos nos ensaios das propriedades
estudadas.
No capítulo 5, são apresentadas as conclusões do programa experimental
empreendido e propõem-se novos estudos ou pesquisas.
No capítulo 6, seguem as referências bibliográficas, a bibliografia referenciada, a
bibliografia relativa às normas, a bibliografia consultada.
Ao final do trabalho seguem os Apêndices: A - com a caracterização dos traços de
concretos, B - um pequeno manual de utilização dos softwares, SPSS for Windows
versão 13.0 e Microsoft Excel versão 2000, que foram utilizados na análise
estatística, C - apresenta-se uma tabela, com os resultados de ensaios, utilizados no
SPSS e no Excel para realização da análise estatística e por fim o apêndice D – no
qual são apresentadas regressões não-lineares, histogramas e gráficos de
dispersão, para investigação dos resíduos do módulo de elasticidade, separadas por
centrais e por série estudada.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 42
CAPÍTULO 2
CAPÍTULO 2CAPÍTULO 2
CAPÍTULO 2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
REVISÃO BIBLIOGRÁFICAREVISÃO BIBLIOGRÁFICA
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 43
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
A revisão bibliográfica busca apresentar o suporte teórico ao programa experimental
desenvolvido nos capítulos 3, 4 e 5 desta dissertação. Para que isso fosse possível,
dividiu-se este capítulo em quatro partes distintas, a saber:
No subitem 2.1, apresenta-se uma visão geral sucinta dos fatores que influenciam o
módulo de elasticidade (E
c
), a resistência à compressão (f
c
) e a resistência à tração
(f
ct
) de concretos usuais conhecidos pela literatura de autores clássicos.
No subitem 2.2, apresentam-se definições e informações importantes para o estudo
do módulo de elasticidade, da resistência à compressão e da resistência à tração.
No subitem 2.3, as expressões teóricas e empíricas para previsão do módulo de
elasticidade são apresentadas.
Apresentam-se, finalmente, no subitem 2.4, pesquisas realizadas relacionadas ao
módulo de elasticidade e a resistência à compressão por autores nacionais e alguns
autores internacionais.
2.1 VISÃO SISTÊMICA DOS FATORES QUE INFLUENCIAM O
MÓDULO ESTÁTICO DE ELASTICIDADE DO CONCRETO (E
ci
),
A RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO (f
c
) E A RESISTÊNCIA À
TRAÇÃO POR COMPRESSÃO DIAMETRAL (f
ct,sp
)
Não é proposta desta dissertação abranger a complexidade de todos os fatores que
influenciam tais propriedades. Pretende-se apenas apresentar uma visão geral,
ainda que não de forma exaustiva dos fatores que influenciam no módulo estático de
elasticidade (E
ci
), na resistência à compressão (f
c
) e na resistência à tração por
compressão diametral (f
ct,sp
)
2.1.1 Módulo de elasticidade/deformação
O módulo de elasticidade representa a relação entre a tensão aplicada e a
deformação reversível. O significado desse limite de elasticidade, é que ele
representa a deformação máxima antes do material adquirir a deformação
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 44
permanente. Em concreto, esse parâmetro é muito importante na determinação das
deformações, apesar do comportamento não-linear do material.
O concreto é composto por duas fases, o agregado graúdo e a matriz de cimento e
areia. As duas fases têm isoladamente um comportamento frágil e de resposta
linear. A zona de transição é o elo de ligação entre as duas fases do concreto. A
rigidez do material composto não reflete totalmente a rigidez de cada um dos seus
constituintes, tanto que o diagrama tensão-deformação do concreto fica
compreendido entre os diagramas, quase sempre lineares, do agregado e da pasta
de cimento. O que pode ser visto na figura 2.1, para concretos de média resistência
1
.
Figura 2.1 - Curvas tensão-deformação da pasta de cimento, agregado e concreto (NEVILLE,
1982, p. 347).
De um modo geral, os parâmetros que influenciam a resistência à compressão
influenciam também o diagrama de tensão-deformação, embora em diferente grau,
mas os agregados, principalmente os graúdos, têm particular influência no diagrama.
O termo módulo de elasticidade (E
ci
) é usado pelos projetistas de estruturas para
determinar a deformação máxima permitida, estimar a retração por secagem e a
fluência dos concretos, e assim afastar a possibilidade de fissuração.
O entendimento do módulo de elasticidade envolve um sistema complexo. O
comportamento elástico do concreto depende da fração volumétrica, da massa
1
Concretos de média resistência são aqueles compreendidos nas classes de resistência do grupo I, conforme NBR 8953
(ABNT, 1992)
, cujo limite de resistência à compressão é f
c
=
50 MPa.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 45
específica e do módulo de deformação dos próprios constituintes e das
características da zona de transição (MEHTA; MONTEIRO, 1994).
De uma forma geral os fatores que influenciam o módulo de elasticidade são
divididos em quatro grandes grupos e podem ser apresentados de forma resumida:
• Matriz da pasta de cimento.
• Zona de transição.
• Parâmetros de teste.
• Agregado.
Tentando enxergar tal complexidade, na figura 2.2, mostra-se a interação destes
quatro fatores que influenciam o módulo de elasticidade.
Figura 2.2 - Fluxograma com os vários parâmetros que influenciam o módulo de deformação
do concreto (MEHTA; MONTEIRO, 1994, p. 91).
2.1.1.1 Matriz da pasta de cimento
A matriz da pasta de cimento possui porosidade que influencia no módulo de
deformação do concreto. Os fatores que controlam essa porosidade da pasta de
cimento são: a relação água/cimento (a/c), conteúdo de ar, o grau de hidratação e
adições minerais (MEHTA; MONTEIRO, 1994). Esses fatores serão discutidos, a
seguir, de forma sucinta.
FATORES QUE AFETAM O MÓDULO DE DEFORMAÇÃO DO CONCRETO
ESTADO DE
UIMIDADE DA
AMOSTRA E
CONDIÇÕES DE
CARREGAMENTO
MÓDULO DE
DEFORMAÇÃO DA
MATRIZ DA PASTA DE
CIMENTO
POROSIDADE E
COMPOSIÇÃO DA
ZONA DE
TRANSIÇÃO
MÓDULO DE
DEFORMAÇÃO DO
AGREGADO
FRAÇÃO
VOLUMÉTRICA
POROSIDADE POROSIDADE
PARÂMETROS
DE TESTE
MATRIZ DA PASTA
DE CIMENTO
ZONA DE
TRANSIÇÃO
AGREGADO
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 46
a) Relação água/cimento
A relação água/cimento, sendo um dos fatores que define as propriedades da pasta
de cimento afeta também o módulo de elasticidade da pasta e cimento. Faz sentido
porque o comportamento da tensão-deformação depende da resistência individual
da pasta de cimento, que é afetada pela porosidade da pasta (MEHTA; MONTEIRO,
1994).
Assim como a resistência à compressão, à medida que há um aumento da relação
água/cimento reduz-se o valor do módulo de elasticidade, mantendo-se o
abatimento constante (MELO NETO, HELENE, 2002).
b) Conteúdo de ar
O aumento do conteúdo de ar na massa de concreto terá como conseqüência a
diminuição do módulo de elasticidade. Esse aumento pode ser obtido de forma
intencional por meio de um agente apropriado do tipo incorporador de ar.
c) Grau de hidratação
O grau de hidratação depende da proporção dos componentes químicos presentes
no cimento e da idade de avaliação do concreto. Por exemplo, as resistências
iniciais e o módulo de elasticidade aos 3, 7 e 28 dias serão altos, se o cimento
contiver grande quantidade de C
3
S e C
3
A; e a resistência e o módulo de elasticidade
inicial serão baixas, se o cimento contiver uma proporção elevada de C
2
S, porém
uma resistência final alta (MEHTA; MONTEIRO, 1994).
d) Adições minerais
A incorporação de adições minerais, em geral resultam na produção de
materiais cimentícios com melhores características técnicas, já que
modificam a estrutura interna da pasta de cimento hidradata. Essas
condições promovem redução da porosidade capilar do concreto,
responsável pelas trocas de umidade, íons e gases com o meio, além de
diminuir o calor de hidratação e, conseqüentemente, as fissuras de origem
térmicas (DAL MOLIN, 2005).
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 47
De acordo com sua ação físico-química, as adições minerais podem ser
classificadas em três grandes grupos:
a) material pozolânico;
b) material cimentante;
c) fíler.
Dos três tipos de adições, o material cimentante do tipo escória de alto-forno é o que
tem sido usado, substituindo em parte o cimento nos concretos usuais, abordados
nesta dissertação. A escória de alto-forno apresenta um processo de hidratação
lenta, porém, quando usada em substituição ao cimento Portland e, na presença de
hidróxido de cálcio Ca(OH)
2
e gipsita acelera sua hidratação, formando concretos
com resistências maiores a longo prazo e com menor porosidade. Porém, o módulo
de elasticidade apresenta um pior desempenho, principalmente nas primeiras
idades, se comparados a concretos produzidos com cimento sem adições do tipo
escória de alto-forno (FERREIRA, et al., 2004).
As adições do tipo pozolânicas, em especial a sílica ativa e as metacaulinita,
produzem concretos com maior módulo de elasticidade, quando comparados com
concretos sem adição (FERREIRA, et al., 2004). No entanto, esse aumento do
módulo de elasticidade dos concretos com adições minerais do tipo sílica ativa não
foi confirmada pelos pesquisadores ALVES, 1993; ISAIA, 1995; DAL MOLIN, 1995,
SELLEVOLD, 1987 (apud DAL MOLIN, 2005) ao concluírem que o módulo de
deformação do concreto varia com a resistência à compressão, independente do
teor de sílica ativa incorporado.
e) Teor de cimento
O consumo de cimento influencia diretamente no módulo de elasticidade em duas
situações opostas. A primeira mantendo-se constante o fator a/c e elevando-se o
consumo de cimento provoca-se uma redução do teor de agregados que possui
módulo de elasticidade maior do que o da pasta de cimento, acarretando uma
diminuição do módulo de elasticidade. Situação inversa ocorre quando mantemos o
abatimento constante e aumentamos o consumo de cimento. Neste caso ocorrerá
um aumento do módulo de elasticidade em função da diminuição do fator a/c.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 48
2.1.1.2 Zona de Transição
A zona de transição é a porção da pasta de cimento em contato com o agregado
graúdo que influencia o módulo de elasticidade pela presença de grande volume de
vazios capilares e de cristais orientados de hidróxido de cálcio Ca(OH)
2 .
Os cristais
grandes de hidróxido de cálcio (ver figura 2.3) possuem menor capacidade de
adesão e servem como pontos de clivagem preferencial, devido a sua estrutura
orientada (MEHTA; MONTEIRO, 1994).
Figura 2.3 - Cristais de Ca(OH)
2
na zona de transição, visualizado por microscópio eletrônico
de varredura (MEHTA; MONTEIRO, 1994, p. 38).
Na figura 2.4, são mostradas duas microfotografias com fatores de magnificação
diferentes da zona de transição entre o agregado e a pasta de cimento de um
concreto convencional. Na foto da esquerda (x20000) (fig. 2.4 (a)), observa-se uma
microfissura entre o agregado e a pasta de cimento e, na foto da direita (x60000)
(fig. 2.4 (b)), grandes cristais orientados de C
a
(OH)
2
(KAEFER, 2000).
Figura 2.4 - Microfotografia da zona de transição entre o agregado e a pasta de cimento
(MORANVILLE REGOURD, 1992 apud KAEFER, 2000, p. 13).
Notas:
G = agregado P = pasta de cimento.
(a)
(b)
G
P
P
G
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 49
Monteiro (1985 apud KAEFER, 2000) conclui em sua pesquisa que, quando o
concreto é carregado nas primeiras idades, as microfissuras tendem a se propagar
na zona de transição bastante porosa (figura 2.5
(a)). Entretanto, com o tempo, a
zona de transição é preenchida com produtos da hidratação e as fissuras passam a
se propagar pelo filme de hidróxido de cálcio depositado sobre o agregado (figura
2.5 (b)). Quando se utilizam rochas carbonáticas como agregado, a pasta adere
fortemente ao agregado através de processos químicos em que o filme de hidróxido
de cálcio pode deixar de ser o elo mais fraco da mistura, fazendo com que as
fissuras possam se propagar pelo agregado (figura 2.5 (c)).
Figura 2.5 - Representação esquemática do caminho de propagação de fissuras na zona de
transição (MONTEIRO, 1985 apud KAEFER, 2000, p. 12).
Também existe grande quantidade de microfissuras na zona de transição que
depende de inúmeros parâmetros: distribuição granulométrica e tamanho do
agregado, teor de cimento, relação água/cimento, grau de adensamento do concreto
fresco, condições de cura, umidade ambiente e história térmica do concreto
(MEHTA; MONTEIRO, 1994).
2.1.1.3 Agregado
A seguir, apresentam-se certas características do agregado que podem influenciar o
módulo de elasticidade do concreto, que são: porosidade, forma e textura superficial,
composição mineralógica e dimensão máxima característica.
a) Porosidade
A porosidade do agregado é definida como a relação entre o volume total de vazios
e o volume absoluto de sólidos.
(a) (b) (c)
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 50
Os maiores poros dos agregados podem ser vistos ao microscópio ou mesmo ao
olho nu, mas os poros menores, geralmente são maiores que os poros de gel da
pasta de cimento. A ordem de grandeza da porosidade de algumas rochas é
mostrada na tabela 2.1 (NEVILLE, 1982).
Tabela 2.1 - Porosidade de alguns minerais comuns (NEVILLE, 1982, p. 135)
Grupo Porosidade %
Arenito 0,00 – 48,0
Quartzito 1,90 – 15,1
Calcário 0,00 – 37,6
Granito 0,40 – 3,80
O módulo de elasticidade dos concretos normais é pouco influenciado pela
porosidade do agregado graúdo, porém em concretos de alta resistência, a
porosidade do agregado influencia o módulo de elasticidade de forma intensa.
Agregados densos têm um módulo de elasticidade alto. Em geral, quanto maior a
quantidade de agregado graúdo com módulo de elasticidade alto em uma mistura de
concreto, maior será o módulo de elasticidade do concreto. Em concretos de baixa
ou média resistência, a resistência do concreto não é afetada pela porosidade do
agregado; isto mostra que todas as variáveis podem não controlar a resistência e o
módulo de elasticidade da mesma forma.
b) Forma e textura superficial
A forma do agregado diz respeito às características geométricas, tais como
arredondada, angulosa, alongada ou achatada/lamelar.
A classificação da textura superficial é definida pelo grau de quanto a superfície do
agregado é lisa ou áspera, é baseada em uma avaliação visual. A textura depende
da dureza, granulação e porosidade da rocha matriz. Pedras britadas de granito,
basalto e calcário apresentam textura áspera; escória expandida e cinza volante
apresentam uma textura celular com poros visíveis (MEHTA; MONTEIRO, 1994).
A forma das partículas de agregado graúdo e as características de sua superfície
também podem influenciar o módulo de deformação do concreto e a relação entre a
tensão-deformação (NEVILLE, 1982). Por exemplo, o módulo de elasticidade do
concreto diminui com os agregados de forma lamelar, pois facilitam a formação de
um filme de água junto às paredes do agregado (exsudação interna), enfraquecendo
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 51
a sua ligação com a pasta. Agregados com textura lisa como os seixos roldos
tendem também a ter uma ligação mais fraca com a pasta.
c) Composição mineralógica
A influência da composição mineralógica dos agregados, quando utilizados no
preparo do concreto normal, é pouco expressiva no que diz respeito à resistência à
compressão. Já para o módulo de elasticidade, a influência dos agregado,
particularmente do agregado graúdo é bastante significativa. Na figura 2.6 verifica-se
que para uma dada resistência à compressão, o módulo de elasticidade é maior para
concretos feitos com agregado do tipo seixo, quando comparado com concretos
confeccionados com agregado do tipo argila expandida.
Figura 2.6 – Módulo de deformação estático de concretos preparados com seixo e argila
expandida, ensaiados a diversas idades até 1 ano (NEVILLE, 1982, p. 348).
Segundo Neville (1982), o módulo de deformação do concreto é, geralmente, tanto
maior quanto maior o módulo dos agregados, porém torna-se importante salientar
que:
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 52
Não há uma relação geral entre a resistência e o módulo de deformação de
diversos agregados. Encontram-se, por exemplo, granitos com módulo de
deformação de 45 GPa, gabros e diabases com 85,5 GPa, sendo as
resistências destas rochas compreendidas entre 145 MPa e 170 MPa. Já se
encontraram valores de módulo de deformação do agregado superiores a
160 GPa (NEVILLE, 1982, p. 125).
d) Dimensão máxima
2
característica do agregado graúdo
Segundo Mehta e Monteiro (1994), o aumento da dimensão máxima do agregado
influência na água necessária para uma dada consistência. Para um mesmo
abatimento o aumento de d
máx.
levará a uma diminuição do consumo de água, que
acarreta um aumento da resistência à compressão e do módulo de elasticidade do
concreto. No entanto pode ocorrer uma diminuição de f
c
e E
ci
, com agregados com
grande quantidade de partículas chatas e alongadas, pois haverá uma tendência do
filme de água se acumular próximo a superfície do agregado, enfraquecendo assim
a zona de transição entre a pasta e o agregado. Este fenômeno, é conhecido como
exsudação interna. Entretanto, o aumento da dimensão máxima do agregado fica
limitada ao espaçamento existente entre as barras de aço nas vigas, e deve-se
respeitar uma regra prática usada na construção civil em que dimensão máxima do
agregado não deve ser maior de 1/5 da dimensão mais estreita da forma onde o
concreto será colocado e 3/4 da menor distância livre entre as armaduras de aço.
2.1.1.4 Parâmetros de teste
a) Umidade do corpo-de-prova
Segundo Neville (1982), a determinação do módulo de deformação é influenciada
pelas condições de ensaio do corpo-de-prova, que molhado, apresenta um módulo
de deformação maior do que seco (figura 2.7), ao passo que a resistência varia em
sentido contrário.
2
d
máx.
(dimensão máxima característica) – grandeza associada à distribuição granulométrica do agregado, correspondente à
abertura nominal, em (mm) da malha da peneira da série normal ou intermediária na qual o agregado apresenta uma
porcentagem retira acumulada igual ou imediatamente inferior a 5% em massa (NBR 7211 (2005)).
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 53
Figura 2.7 – Influência da condição de umidade no momento do ensaio sobre o módulo
secante de deformação de concretos a diversas idades. (NEVILLE, 1982, p. 346).
b) Condições de carregamento
A velocidade de aplicação da carga, durante o ensaio do módulo de elasticidade,
influencia na deformação do corpo-de-prova de concreto e no valor do módulo de
elasticidade, que é o quociente entre a tensão aplicada e a deformação específica
do concreto. Quando a carga é aplicada rapidamente, as deformações observadas
são reduzidas enormemente, levando a valores maiores para o módulo de
elasticidade. Aumentando-se o tempo de carregamento de 5 segundos até cerca de
2 minutos, a deformação pode aumentar em até 15% (NEVILLE, 1982).
Outros fatores influenciam nas deformações, tais como os tipos de medidores de
deformação que podem levar a resultados diferentes para o mesmo corpo-de-prova.
Segundo Neville (1982), em muitos casos práticos, certos aspectos da curva da
tensão e deformação não são devidos às propriedades intrínsecas do concreto, mas
às propriedades do equipamento de ensaio. Como exemplos de interferência nos
resultados, citam-se: a medição das deformações pelo uso de extensômetros
colados no corpo-de-prova que podem se desprender, em razão das fissuras na
superfície, da medição do deslocamento entre os pratos da máquina de ensaio que
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 54
pode estar considerando, inclusive, a deformabilidade do capeamento ou, ainda, o
efeito do confinamento causado pela máquina nos topos da amostra.
2.1.2 Resistência à compressão (fc).
“A resistência do concreto pode ser definida como a capacidade do material de
suportar ações aplicadas sem que ele entre em colapso” (JACINTO; GIONGO,
2005).
A resistência à compressão do concreto (f
c
) é a propriedade mecânica mais
conhecida pelos engenheiros de obras, e muitas vezes vem sendo usada
isoladamente para o acompanhamento das estruturas de concreto armado e
protendido. Quando o valor da resistência à compressão é atendido, libera-se,
precipitadamente, as lajes e vigas para desforma, não se preocupando com os
valores do módulo de elasticidade e da resistência à tração do concreto, expondo a
estrutura a deformações importantes e flechas.
A partir desse conhecimento, escolheram-se os concretos de f
ck
= 25 MPa e
f
ck
= 30 MPa, que são considerados concretos usuais em estruturas de concreto
armado de edificações prediais. Esses concretos considerados usuais têm como
característica apresentar a ruptura dos corpos-de-prova de concreto na matriz que é
a pasta de cimento e na zona de transição entre a matriz da pasta de cimento e o
agregado graúdo. Já os concretos considerados de alta resistência apresentam a
ruptura também no agregado graúdo. A zona de transição nos concretos usuais é
conhecida como uma região fraca.
Pode-se dizer que, nos concretos usuais, a resistência do concreto depende
fortemente da relação água/cimento-porosidade, salientando-se aqui a porosidade
tanto da matriz da pasta de cimento como da zona de transição entre a matriz da
pasta de cimento e o agregado.
A relação entre água/cimento e a resistência do concreto, considerando o concreto
plenamente adensado, foi estabelecida por Duff Abrams, 1919, que determinou a
equação 2.1.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 55
ca
K
K
fc
/
2
1
=
Equação 2.1
onde:
f
c
– resistência do concreto
K
1
e K
2
– constantes empíricas;
a/c - relação água/cimento.
A partir desta equação é feita uma curva típica de resistência em função da relação
água/cimento que é mostrada na figura 2.8 (NEVILLE, 1982).
Figura 2.8 – Resistência em função da relação água/cimento do concreto (NEVILLE, 1982).
A Lei de Abrams é considerada um caso particular da expressão proposta por Feret
(equação 2.2) sobre a previsão de resistência à compressão (f
c
), formulada em
1896. Através desta expressão, verifica-se que a relação a/c determina a porosidade
da pasta de cimento endurecida em qualquer estágio de hidratação. Assim, a
porosidade capilar da pasta depende da relação a/c da mistura e do grau de
hidratação, que controlam a resistência do concreto (NEVILLE, 1982).
2
++
=
vac
c
Kf
c
Equação 2.2
Onde:
K - constante
c – volume absoluto do cimento
a – volume de água
v – volume de vazios
Os fatores, que influenciam na resistência à compressão (f
c
) do concreto, incluem
propriedades e proporções dos materiais que compõem o traço do concreto, grau de
adensamento e condições de cura. A relação água/cimento-porosidade é o fator
mais importante na resistência (MEHTA;MONTEIRO, 1994).
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 56
Tentando entender tal complexidade, na figura 2.9, mostra-se a interação dos
fatores que influenciam a resistência do concreto.
Figura 2.9 – Interação dos fatores que influenciam a resistência do concreto (MEHTA;
MONTEIRO, 1994, p. 63).
Embora a resposta real do concreto às tensões aplicadas seja resultado de
interações complexas entre vários fatores, para simplificar o entendimento desses
fatores, eles serão discutidos separadamente, em três categorias: (1) característica e
proporção dos materiais; (2) condições de cura; e (3) parâmetros de ensaio.
2.1.2.1 Característica e proporção dos materiais
Neste subitem são apresentadas e discutidas as características e proporções dos
materiais que influenciam a resistência do concreto, sendo dividido nas seguintes
partes:
a) Tipo de cimento
O cimento utilizado no programa experimental é do tipo CPIII-40-RS que pode ter em
sua composição de 35% a 70% de escória granulada de alto forno, que faz o
cimento ter menor velocidade de hidratação e menor desenvolvimento inicial de
resistência. Já na idade de 28 dias, supera em resistência o cimento CPI, CPII e
CPIV, conforme figura 2.10.
RESISTÊNCIA DO CONCRETO
PARÂMETROS DE CARREGAMENTO
TIPO DE TENSÃO
VELOCIDADE DE APLICAÇÃO DE TENSÃO
PARÂMETROS DA AMOSTRA
DIMENSÕES
GEOMETRIA
ESTADO DE UMIDADE
RESISTÊNCIA DAS FASES
COMPONENTES
POROSIDADE DA MATRIZ
RELAÇÃO ÁGUA/CIMENTO
ADITIVOS MINERAIS
GRAU DE HIDRATAÇÃO
Tempo de cura, temperatura, Umidade
CONTEÚDO DO AR
Ar preso
Ar incorporado
POROSIDADE DA ZONA DE TRANSIÇÃO
FATOR ÁGUA/CIMENTO
ADITIVOS MINERAIS
CARACTERÍSTICAS DE EXECUÇÃO
Distribuição Granulométrica do Agregado
Tamanho Máximo e Geometria
GRAU DE COMPACTÇÃO
GRAU DE HIDRATAÇÃO
Tempo de cura, temperatura, Umidade
ÍNTERAÇÃO QUÍMICA ENTRE AGREGADO E A
PASTA DE CIMENTO
POROSIDADE DO
AGREGADO
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 57
Entretanto, cabe salientar que “esta adição de escória modifica a microestrutura do
concreto diminuindo a permeabilidade, a difusibilidade iônica e a porosidade capilar,
aumentando a estabilidade e a durabilidade do concreto” (ABCP BT-106, 1994, p. 8).
Figura 2.10 – Evolução média de resistência à compressão dos distintos tipos de cimento
Portland (ABCP, BT-106, 1993, p. 9)
b) Forma e textura do agregado
A forma e a textura superficial exercem considerável influência na resistência do
concreto, pois alteram o consumo de água de amassamento, que leva a uma
mudança na relação água/cimento.
Segundo Mehta; Monteiro (1994), concretos elaborados com agregado de textura
rugosa ou britado apresentam uma resistência maior nas primeiras idades, quando
comparados aos concretos com agregado liso. Admite-se uma ligação mais forte
entre o agregado de textura rugosa ou britado com a pasta de cimento endurecida.
Já com idades maiores, a interação química entre o agregado e a pasta de cimento
faz com que haja uma influência menor da textura superficial do agregado.
Na figura 2.11, apresentam-se a forma e a textura superficial características de
agregados das jazidas do tipo leito de rio e provenientes de rocha britada.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 58
Figura 2.11 – Forma e textura da superfície de agregado graúdo. (a) seixo, arredondado e liso;
(b) rocha britada, equidimensional (MEHTA E MONTEIRO, 1994, p. 21)
c) Natureza do agregado
“Diferenças na composição mineralógica dos agregados reconhecidamente também
afetam a resistência do concreto” (MEHTA; MONTEIRO, 1994, p. 54). Essa
influência é maior em concretos de alta resistência, tendo em vista que os concretos
de alta resistência possuem a matriz da pasta de cimento com resistência elevada e
que dependendo da mineralogia do agregado graúdo pode ocorrer à ruptura no
agregado.
d) Dimensão máxima característica do agregado (d
máx
.)
O aumento da dimensão máxima característica do agregado até 38,1mm reduz o
consumo de água, de modo que, para uma mesma trabalhabilidade e o mesmo teor
de cimento haverá um aumento da resistência à compressão (NEVILLE, 1982).
Apresenta-se na figura 2.12, gráfico com curvas de consumo de cimento para a
resistência à compressão, em função do tamanho máximo do agregado.
(a)
(b)
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 59
Figura 2.12 - Influência do tamanho máximo do agregado na resistência à compressão aos 28
dias com concretos de diferentes teores de cimento (NEVILLE, 1982, p. 186).
e) Relação água/cimento
Na tecnologia do concreto, a relação água/cimento é o principal fator que governa as
propriedades referentes à resistência aos esforços mecânicos.
A relação a/c influencia na porosidade da pasta uma vez que existe uma
dependência direta entre a resistência e a porosidade, porque “[...]
independentemente de outros fatores, ela afeta a porosidade tanto da matriz da
pasta de cimento como da zona de transição entre a matriz e o agregado graúdo”
(MEHTA; MONTEIRO, 1994, p. 47).
A influência da relação a/c na resistência à compressão pode ser vista na figura
2.13, em que f
c
diminui com o aumento da relação a/c, para concretos preparados
com um mesmo tipo de agregado a uma determinada idade (NEVILLE, 1982).
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 60
Figura 2.13- Relação entre a resistência a 7 dias e a relação água/cimento de concretos
preparados com cimento Portland de alta resistência inicial (NEVILLE, 1982, p. 260).
f) Relação agregado/cimento
Segundo Neville (1982), a resistência do concreto (f
c
) é influenciada pelo teor de
agregado, nos concretos com pastas de cimento iguais. Quando este teor de
agregado está no intervalo de 0% a 20% (ver figura 2.14) o valor de f
c
diminui; já no
intervalo de 40% a 80%, há um aumento de f
c
.
Figura 2.14 - Relação entre a resistência à compressão de cilindros, com 100mm de diâmetro
por 300mm de altura, e o volume de agregado para uma relação água/cimento constante igual
a 0,50. (NEVILLE, 1982, p. 277)
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 61
g) Adições minerais
As adições minerais do tipo pozolânica, quando introduzidas no concreto fresco,
reagem quimicamente com o hidróxido de cálcio (Ca(OH)
2
), produzindo uma
quantidade adicional de silicato de cálcio hidratado (C-S-H), fonte de resistência do
concreto. Esse efeito associado ao efeito fíler, devido às adições, quando finamente
moídos, por serem 100 vezes menor que uma partícula de cimento, propiciam uma
melhoria da microestrutura do concreto, também melhoram as características da
zona de transição pasta/agregado, densificam a pasta e diminuem a permeabilidade.
Com isso, há o aumento do desempenho dos concretos tanto do ponto de vista de
resistência mecânica como de durabilidade, tornando-o resistente à agressividade
do meio ambiente (AITCIN, 2000).
2.1.2.2 Condições de cura
“O termo cura do concreto trata dos procedimentos destinados a promover a
hidratação do cimento, consistindo do controle do tempo, temperatura e condições
de umidade, imediatamente após a colocação do concreto nas formas” (MEHTA;
MONTEIRO, 1994, p. 57).
Vale salientar que: “[...] o objetivo da cura é manter o concreto saturado ou
o mais próximo possível desta condição, até que os espaços inicialmente
ocupados pela água na pasta fresca de cimento, sejam ocupados, até o
ponto desejado pelos produtos da hidratação do cimento“ (NEVILLE, 1982,
p. 291).
A seguir, descreve-se sobre tempo e umidade que são os dois fatores importantes
no processo de hidratação e que são controlados pela difusão da água.
a) Tempo
Para uma mesma relação água/cimento, quanto maior o período de cura úmida
maior a resistência do concreto (figura 2.15). Isso é explicado porque se admite que
a hidratação das partículas de cimento anidro continua (MEHTA; MONTEIRO, 1994).
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 62
Figura 2.15 – Influência do fator água/cimento e do período de cura úmida sobre a resistência
do concreto (Do "Design and Control of Concrete Mistures", 13ª edição, Portland Cement
Association, Skokie, III., 1988 apud MEHTA; MONTEIRO 1994. p. 48).
Segundo os autores: a avaliação da resistência à compressão com o tempo
é de grande interesse para os engenheiros de estruturas. O Comitê número
209 do ACI – American Concrete Institute, recomenda a seguinte relação
para concreto submetido a cura úmida e fabricado com cimento Portland
comum ASTM Tipo I (equação 2.3) (MEHTA & MONTEIRO, 1994, p. 57).
( )
+
=
t
t
ftf
ccm
85,04
28
Equação 2.3
Onde:
f
cm
(t) - resistência à compressão média a t dias.
f
cm
- resistência à compressão média a 28 dias de idade.
t – tempo em dias
f
c28
– resistência à compressão aos 28 dias
Para corpos-de-prova de concreto curados a 20º C, o código modelo do CEB-FIP de
1990 sugere a seguinte relação (equação 2.4):
( )
( )
fcm
tt
stf
cm
−=
2/1
1
/
28
1exp
Equação 2.4
Onde:
f
cm
(t) - resistência à compressão média a t dias.
f
cm
- resistência à compressão média a 28 dias de idade.
s - coeficiente que depende do tipo de cimento, tal como s = 0,20, para cimento de alta resistência
inicial; s = 0,25, para cimento comum; s = 0,38, para cimento de endurecimento lento (com adições)
t – tempo em dias
t
1
- 1 dia
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 63
Pela NBR 6118 (ABNT, 2003), a previsão da resistência à compressão em função do
tempo é dada pela expressão a seguir (equação 2.5). Essa verificação deve ser feita
as (t) dias para as cargas aplicadas até a data prevista.
( )
ckckj
f
t
sf
−=
2/1
28
1exp
Equação 2.5
Onde:
f
ckj
- resistência característica à compressão a j dias
f
ck
- resistência característica à compressão
S - coeficiente que depende do tipo de cimento, tal como s = 0,20, para cimento de alta resistência
inicial;
s = 0,25, para cimento comum; s = 0,38, para cimento de endurecimento lento (com adições)
t – tempo em dias
b) Umidade
A presença de umidade é que garante a perfeita hidratação do cimento no concreto,
que só pode ocorrer completamente com os capilares cheios de água. A perda de
água interna do concreto auto-dissecação deve ser reposta com água, vindo de fora
do concreto (NEVILLE, 1982).
O ganho de resistência do concreto com relação a/c = 0,50 em função da umidade,
pode ser avaliado na figura 2.16.
Figura 2.16 – Influência da cura úmida sobre a resistência do concreto com uma relação
água/cimento igual a 0,50 (NEVILLE, 1982, p. 292)
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 64
c) Temperatura
Quando o concreto for lançado e curado numa temperatura constante, e que essa
temperatura estiver na faixa de 4º a 46º C será, geralmente, observado que, até os
28 dias, quanto maior a temperatura, mais rápida será a hidratação e o ganho de
resistência, conforme pode ser observado na figura 2.17 (MEHTA; MONTEIRO,
1994).
Figura 2.17 – Influência das temperaturas de moldagem e cura sobre a resistência do concreto
(MEHTA; MONTEIRO, 1994, p. 59).
2.1.2.3 Parâmetros de ensaio
Os parâmetros de ensaio que influenciam a resistência à compressão são:
dimensões do corpo de prova, capeamento do corpo-de-prova, velocidade de
carregamento, influência da moldagem do corpo-de-prova, umidade do corpo-de-
prova e máquina de ensaio, que serão apresentados a seguir.
a) Dimensões do corpo-de-prova
Segundo Neville (1982, p. 515), a influência da relação h/d
3
sobre a
resistência é mostrada, na sua forma geral, pela curva da figura 2.18. Para
os valores menores que 1,5, a resistência obtida aumenta rapidamente
devido ao efeito da restrição dos pratos da prensa de ensaio. Quando h/d
varia entre 1,5 e 4,0 a resistência é pouco afetada, e quando h/d se situar
entre 1,5 e 2,5 a resistência não difere em mais que 5% do valor obtido com
o corpo-de-prova padrão (h/d=2). Para valores de h/d maiores que 5, a
resistência cai mais rapidamente, evidenciando-se o efeito da esbeltez.
3
h – altura do corpo-de-prova
d – diâmetro do corpo-de-prova
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 65
A escolha da relação h/d = 2 é adequada, não só porque o efeito dos topos é
eliminado mas também porque o valor de resistência obtida não é,
significativamente, influenciada por um pequeno afastamento dessa proporção.
Figura 2.18 - Forma geral da relação altura/diâmetro sobre a resistência aparente de cilindros
(NEVILLE, 1982, p. 515)
b) Capeamento dos corpos-de-prova
O capeamento do corpo-de-prova é usado para regularizar a superfície dos corpos-
de-prova, para que a carga seja distribuída sobre toda a superfície de contato com a
prensa. As duas faces do corpo-de-prova que recebem o capeamento, devem ficar
no esquadro em relação ao eixo axial. O corpo-de-prova com capeamento irregular
compromete a resistência do concreto, sendo maior em concretos com resistência
média ou alta que nos casos de resistência baixa.
De acordo com a NBR NM 77 (ABNT, 1996), o capeamento pode ser realizado com
argamassa de cimento, argamassa de enxofre ou por processo de desgaste
mecânico com disco diamantado. O material de capeamento deve apresentar
resistência à compressão e módulo de elasticidade superiores ao do corpo-de-prova.
Segundo Neville (1982), o capeamento pode resultar em perda de resistência de 5%
ou 10%.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 66
c) Velocidade de carregamento
A velocidade de aplicação de carga influencia na resistência do concreto, o que já foi
comprovado por vários pesquisadores.
“Dentro do intervalo de valores usuais de velocidade de aplicação de carga, essa
velocidade tem uma grande influência na resistência aparente do concreto - quanto
maior a velocidade maior o resultado obtido. [...]” (NEVILLE, 1982, p. 524).
“Na figura 2.19, são mostrados resultados de experiências feitas por diversos
pesquisadores e pode-se notar que, aumentando a velocidade de aplicação de
carga de 0,04 MPa/min para 4 x 10
6
MPa/min, a resistência aparente do concreto é
dobrada [...]” (NEVILLE, 1982, p. 524).
“[...] Isso, no entanto não foi confirmado por Evans (apud. NEVILLE, 1982, p. 524)
que concluiu que a velocidade abaixo de 4 x 10
3
MPa/min não tem influencia alguma
sobre a resistência aparente; [...]”
Figura 2.19 - Influência da velocidade de carregamento sobre a resistência do concreto
(NEVILLE, 1982, p. 525).
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 67
d) Moldagem dos corpos-de-prova
Quanto à moldagem dos corpos-de-prova, Neville (1982) afirma que índices de
vazios de 2% e 5% nos concretos podem ocasionar uma redução de resistência de
mais de 10% e 30%, respectivamente.
e) Teor de umidade dos corpos-de-prova
Segundo Neville (1982), a resistência do concreto aumenta com a secagem dos
corpos-de-prova. A influência qualitativa da secagem é variável: com um concreto de
34 MPa, já foi observado um aumento de até 10% com secagem total, mas se o
período de secagem for menor que 6 horas, o aumento será, em geral,
menor que 5%.
f) Influência da máquina de ensaio
Uma máquina rígida durante o ensaio de resistência à compressão de um corpo-de-
prova e que apresenta grande deformação próxima à ruptura, o prato superior da
máquina não acompanha esta deformação, de modo que a velocidade de aplicação
da carga diminui, e é indicada uma resistência maior. Para uma máquina menos
rígida durante a ruptura do corpo-de-prova, a energia armazenada é liberada
rapidamente, levando-se um valor de resistência à compressão menor quando
comparado com a prensa mais rígida (NEVILLE, 1982).
Segundo Neville (1982, p. 511), “é necessário mencionar que a ruptura dos corpos-
de-prova é alterada pelo modo de a máquina operar, em especial, pela energia
armazenada pela mesma”.
Para que isso seja minimizado, seguem-se, resumidamente as exigências para
máquina de ensaio de acordo com a NBR NM 101 (ABNT, 1996):
•
sistema de regulagem de aplicação de cargas (aplicação de carga
continuamente e sem choques);
•
pratos de carga com dureza Rockwell igual ou superior a 55HCR;
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 68
•
prato superior deve ser assentado em uma rótula ou calota esférica;
•
leitura das cargas deve ser realizada com resolução de, no mínimo, 1% do
resultado do ensaio;
•
máquina de ensaio verificada de acordo com a NBR NM-ISO 7500-1 (ABNT,
2004), que se refere à calibração do sistema de força.
2.1.3 Resistência à tração do concreto (fct)
Apesar de não ser o objetivo principal desta dissertação estudar a resistência à
tração, vale citar algumas considerações sobre essa propriedade.
Os elementos estruturais em concreto submetidos à ação de um momento fletor de
força cortante, quando apresentam a intensidade de tensão próximo da resistência à
tração, há uma probabilidade de se iniciar o processo de abertura de fissuras
(JACINTO; GIONGO, 2005).
A ausência de fissuras é importante para que se tenha a estrutura funcionando em
grande parte no estágio I, conferindo uma durabilidade maior às estruturas, pois as
armaduras estarão protegidas contra a corrosão. O conhecimento da propriedade
resistência à tração é útil para a estimativa do momento em que ocorre a fissuração,
indicativa entre o estágio I e II para estruturas de concreto armado.
A resistência à tração é tomada como referência, segundo a NBR 6118 (ABNT,
2003), para o cálculo do momento de fissuração da armadura mínima, da resistência
ao cortante de elementos sem armadura transversal e da tensão de aderência.
A resistência à tração apresenta uma relação com a resistência à compressão. Em
geral, aumentando-se a resistência à compressão, a resistência à tração também
aumenta, conforme expressões apresentadas a seguir.
Na tabela 2.2, estão relacionadas algumas expressões correntes para previsão da
resistência à tração por compressão diametral (f
ct,sp
) para as normas nacionais e
internacionais.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 69
Tabela 2.2 - Modelos de previsão da resistência à tração para concretos normais, em função da
resistência a compressão.
Fonte Expressão Limite
(MPa)
Dim.
(mm)
10
ck
ctk
f
f =
f
ck
≤ 18MPa
1
NBR 6118
(ABNT, 1978)
item 5.2.1.2
MPaff
ckctk
7,006,0
+
=
f
ck
≥ 18 MPa
150 x 300
2 NBR 6118
(ABNT, 2003) item 8.2.5
(
)
3/2
,
.3,0
ckmct
ff =
f
ckj
≥ 7 MPa
150 x 300
3 CEB/FIP (1991)
1
(
)
3/2
,
.33,0
ckspctk
ff =
12 MPa ≥ f
ck
≤ 80 MPa
150 x 300
4 CARRASQUILLO
2
et al. (1981)
2/1
54,0 fcf
sp
=
21MPa ≥ f
c
≤ 83MPa
152,4 x
304,8
Notas:
1. Equação apresentada por VANDERLEI; GIONGO, 2005, p. 5.
2. Equação apresentada por LORDELLO, 1992, p.29
f
sp
– resistência à tração por compressão diametral
f
c
– resistência à compressão axial
Na figura 2.20, são apresentados alguns fatores que influenciam na resistência à
tração.
Figura 2.20 – Interação dos fatores que influenciam a resistência à tração do concreto.
Não cabe estender a discussão neste trabalho, deve-se remeter ao leitor, com a
finalidade de obter maior compreensão, a bibliografia: Neville, 1982; Mehta;
Monteiro, 1994; et al.
POROSIDADE DA
ZONA DE TRANSIÇÃO
POROSIDADE DA
MATRIZ
POROSIDADE DO
AGREGADO
RESISTÊNCIA À TRAÇÃO DO
CONCRETO
PARÂMETROS DE CARREGAMENTO
VELOCIDADE DE APLICAÇÃO DA CARGA
PARÂMETROS DA AMOSTRA
DIMENSÕES
GEOMETRIA
ESTADO DE UMIDADE
RESISTÊNCIA DAS FASES
COMPONENTES
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 70
2.2 A CURVA TENSÃO-DEFORMAÇÃO; OS TIPOS DE MÓDULO
DE ELASTICIDADE; ENSAIOS E INSTRUMENTOS DE MEDIDA
NOS ENSAIOS
No âmbito da revisão bibliográfica torna-se importante apresentar definições e
informações relevantes para o estudo, tais como: curva tensão-deformação; tipos de
módulo de elasticidade; ensaios de módulo de elasticidade (E
ci
), de resistência à
compressão (f
c
), de resistência à tração por compressão diametral (f
ct,sp
) e
resistência efetiva à compressão e os instrumentos de medida para o ensaio de
módulo de elasticidade.
2.2.1 Curva tensão-deformação (σ
σσ
σ - ε
εε
εc)
O concreto é composto por duas fases, o agregado graúdo e a matriz (ou pasta) de
cimento e areia, que, analisadas individualmente, têm um comportamento frágil e de
resposta linear. Em conjunto, tem resposta não-linear que pode ser vista no ensaio
de compressão uniaxial (figura 2.21) (BUCHAIM, 2001).
Figura 2.21 - Leis tensão-deformação do agregado, da pasta de cimento e do concreto (cf.
FIP/CEB, Bull . 197 (1990)) (BUCHAIM, 2001, p. 12)
A diferença entre os comportamentos lineares das duas fases e não-linear do
material composto deve-se à concentração de tensões nas zonas de contato com
elas. Nessa região, aparecem microfissuras, como resultado da alteração de
distribuição de tensões entre as duas fases, e se dá pela ausência ou perda
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 71
progressiva da aderência nas zonas de contato (McGregor 1997, apud BUCHAIM,
2001). Pode-se dividir o processo de compressão axial do concreto em quatro
estágios, descritos abaixo.
O primeiro estágio compreende o comportamento do concreto e de sua curva
(
σ
c
-
ε
c
) até 30% da resistência à compressão (f
c
), que é praticamente linear. Porém,
mesmo antes da aplicação da carga existem tensões internas entre o agregado e a
pasta devido à retração da pasta durante a hidratação e secagem do concreto.
No segundo estágio que compreende tensões aplicadas ao corpo-de-prova maiores
que (0,3 a 0,4 f
c
), conduz as tensões na interface entre o agregado e a matriz
quando excederem a sua resistência à tração e ao cisalhamento. Há formação de
novas fissuras, chamadas fissuras de aderência que são estáveis. A alteração na
distribuição de tensões tem como efeito um acentuamento da resposta não-linear da
curva (
σ
c
-
ε
c
).
No terceiro estágio, desenvolvem-se fissuras localizadas na argamassa entre as
fissuras de aderência, para tensões aplicadas no corpo-de-prova acima de (0,5 a 0,6
f
c
). A propagação das fissuras é estável e não há progressão delas sob carga
constante. A fissuração dá-se, paralelamente, à direção da carga, e este estágio é
chamado limite de descontinuidade.
No quarto estágio, para tensões aplicadas na faixa (0,75 a 0,80f
c
), aumenta o
número de fissuras que se juntam, resultando num dano maior na estrutura do
concreto. Como conseqüência, um maior acentuamento da não-linearidade da curva
(
σ
c
-
ε
c
). Este estágio é chamado de tensão crítica (BUCHAIM, 2001).
Na figura 2.22 apresentam-se esses estágios, incluindo a deformação volumétrica
(
V
V
v
∆
=
ε
) “que mede a variação de volume do corpo-de-prova em relação ao volume
original, bem como, o efeito Poisson, através de (
1
3
ε
ε
−
=v
), onde
ε
1
é o
encurtamento principal paralelo à carga, e
ε
3
é o alongamento principal na direção
ortogonal à mesma” (BUCHAIM, 2001, p. 13).
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 72
O coeficiente de Poisson, geralmente, varia de 0,15 a 0,20 e é usado para o projeto
e análise de vários tipos de estruturas de concreto. Tal coeficiente tende a ser maior
para os concretos de maior resistência.
Segundo Ahmad e Shah (1987 apud SHEHATA, 2005), para a tensão de
compressão máxima, o coeficiente pode ser avaliado a partir da equação 2.6:
77,0
85,6
−
=
cc
fv
Equação 2.6
Onde:
f
c
= resistência à compressão em MPa
Figura 2.22 - Lei tensão-deformação do concreto em compressão uniaxial, deformação
volumétrica e efeito Poisson, ( McGregor 1997 apud BUCHAIM, 2001, p. 14).
Onde:
ε
2
e
ε
3
– deformação transversal.
ε
1
– deformação longitudinal
2.2.2 Tipos de Módulo de Elasticidade
O conhecimento do módulo estático de elasticidade do concreto é importante para
estimar a deformação elástica e, de certa forma, o dimensionamento das estruturas
de concreto. A utilização de concretos dosados em centrais imprime uma maior
velocidade de construção, sendo necessário conhecer os valores do módulo de
elasticidade na idade de 7 dias, e não somente na idade de 28 dias e, com isso,
poder controlar as deformações e flechas nas estruturas de concreto armado. O
módulo de elasticidade, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2003), item 2.8, deve ser
usado na avaliação do comportamento global da estrutura e para o cálculo das
perdas de protenção.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 73
Algumas definições, segundo a NBR 8522 (ABNT, 2003), são necessárias para o
estudo do módulo de elasticidade:
-
deformação específica: grandeza adimensional que expressa a variação de
comprimento da base de medida de um corpo-de-prova em relação ao seu
comprimento inicial (
ε
=
∆
L / L);
-
diagrama tensão-deformação: representação gráfica de relação tensão-
deformação específica, em ensaio de compressão axial simples;
A seguir, serão apresentados o módulo estático de elasticidade, o módulo de
deformação dinâmico, o módulo de deformação na flexão e o módulo de deformação
na tração, utilizados por pesquisadores no estudo das deformações de estruturas de
concreto.
2.2.2.1 Módulo estático de elasticidade
Os módulos estáticos de elasticidade são divididos em dois tipos de acordo com
NBR 8522 (ABNT, 2003): módulo de elasticidade ou módulo de deformação
tangente inicial (E
ci
) e o módulo de deformação secante (E
cs
).
Segundo Petrucci (1987), o módulo tangente inicial deve ser usado quando
ocorrerem alterações de tensões na estrutura em virtude de modificação do
carregamento, já o módulo secante deve ser usado na determinação de flecha
correspondente à deformação final.
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2003), o módulo de elasticidade secante (E
cs
) deve
ser usado nas análises elásticas de projeto, especialmente para determinação de
esforços solicitantes e verificação de estados limites de serviços (ELS). Já o módulo
de elasticidade ou módulo de deformação tangente inicial (E
ci
) deve ser usado na
avaliação do comportamento global da estrutura e para o cálculo de perdas de
protensão. A seguir apresenta-se o E
ci
e o E
cs.
a) Módulo de elasticidade ou módulo de deformação tangente inicial (E
ci
)
Conceitua-se o (E
ci
)
como o coeficiente angular da reta tangente a qualquer ponto da
curva tensão-deformação de compressão, mas em geral, quando é citado o módulo
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 74
sem especificar o ponto da curva, está se referindo ao ponto (0,0), ou seja, ao
módulo tangente inicial (E
ci
) figura 2.23.
Figura 2.23 – Definição do módulo de elasticidade (SHEHATA, 2005, p. 641).
Os concretos de maior resistência tendem a apresentar maiores módulos de
elasticidade tangente inicial e deformação correspondente à tensão máxima do que
os concretos de menor resistência. Mas, dependendo do teor e tipo de agregado
graúdo, isso pode vir a não ocorrer. O ramo ascendente do diagrama tensão-
deformação dos concretos de maior resistência é, aproximadamente, linear até um
valor porcentual da tensão máxima maior que o dos concretos de menor resistência;
o ramo descendente, só obtido em ensaios com controle de deformação, é mais
inclinado em relação ao eixo das deformações. Isso pode ser verificado na figura
2.24.
Figura 2.24 - Diagramas tensão-deformação experimentais de concretos de diferentes
resistências (Helland et al., 1983 apud SHEHATA, 2005, p. 635).
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 75
Nesta dissertação, todo o trabalho experimental está de acordo com o item 3.4 da
NBR 8522 (ABNT, 2003) o qual define que o módulo de elasticidade ou módulo de
deformação tangente à origem ou inicial, que também é considerado equivalente ao
módulo de deformação secante ou cordal, é determinado como o coeficiente angular
entre os pontos de 0,5 MPa (figura 2.25) e 30%f
c
. Este valor de f
c
é também
conhecido como f
cm
, pois é a média aritmética da resistência à compressão de 02
(dois) corpos-de-prova de 150mm x 300mm provenientes da mesma betonada, no
qual também se retiram os corpos-de-prova de 150mm x 300mm para o ensaio de
módulo estático de elasticidade (E
ci
).
Figura 2.25 - Representação esquemática do módulo de elasticidade ou módulo de deformação
tangente inicial (E
ci
) (NBR 8522 (ABNT, 2004, p 3).
b) Módulo de deformação secante (E
cs
)
Propriedade do concreto cujo valor numérico é o coeficiente angular da reta secante
ao diagrama tensão-deformação específica, passando pelos seus pontos A e B,
figura 2.26, que correspondem, respectivamente, à tensão de 0,5 MPa e à tensão
considerada no ensaio. Para esse ensaio trabalha-se com valores de carga 40%f
c
ou
acima deles, ficando a critério do projetista esta exigência.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 76
Figura 2.26 - Representação esquemática do módulo de deformação secante (E
cs
) (NBR 8522
(ABNT, 2004, p 3).
2.2.2.2 Módulo de deformação dinâmico
O módulo de elasticidade longitudinal dinâmico do concreto pode ser determinado
por meio de ensaios não-destrutivos. Dois deles são os que os relacionam com a
velocidade de propagação de ondas de ultra-som no corpo-de-prova ou com a
freqüência natural de vibração do corpo-de-prova. O módulo obtido nesses ensaios
é chamado de módulo de elasticidade longitudinal dinâmico, E
cd
, que é maior que o
estático.
As características do concreto afetam os módulos estático e dinâmico de maneiras
diferentes, não havendo uma relação única entre eles. Para se obter o estático a
partir do dinâmico, precisa-se saber a relação entre eles para o tipo de concreto em
questão, que varia com a idade e tende para um valor, aproximadamente constante
depois de algum tempo (figura 2.27). Expressões empíricas de diferentes tipos têm
sido propostas para essa relação, sendo a mais comum a apresentada na equação
2.7.
E
cd
= K
1
+ K
2
E
ci
k3
Equação 2.7
Onde:
E
cd
– módulo de elasticidade longitudinal dinâmico
E
ci
– módulo estático de elasticidade
K
1
, K
2
e K
3
– Constantes empíricas
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 77
Figura 2.27 - Relação entre módulos de elasticidade longitudinal dinâmico e estático de
concretos de alta resistência, para idades j iguais a ou menores que 28 dias (MESBAH et al.
2002 apud SHEHATA, 2005, p. 651).
Almeida et al. (2005) comprovaram que o módulo longitudinal dinâmico resultou
maior que o estático, mas com valores diferentes dos indicados na bibliografia.
Observaram também que os ensaios dinâmicos são sensíveis às alterações na
estrutura interna de elementos de concreto, como a fissuração e a perda de rigidez.
2.2.2.3 Módulo de deformação na flexão
O módulo de deformação à flexão é determinado em uma viga simplesmente
apoiada nas extremidades e carregada no meio do vão; ignorando-se a flexão
devido ao cisalhamento, o valor aproximado do módulo é calculado por (AVRAN et
al. 1981 apud RIBEIRO, 2000) equação 2.8:
ly
PL
E
48
3
=
Equação 2.8
Onde:
E = módulo de deformação à flexão;
y = deformação no meio do vão devida à carga P;
L = comprimento do vão;
I = momento de inércia.
O módulo de deformação à flexão é usado, normalmente, para projeto e análises de
pavimentos (AVRAN et al. 1981 apud RIBEIRO, 2000).
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 78
2.2.2.4 Módulo de deformação na tração
De acordo com SENA RODRIGUES (2003), o módulo de elasticidade na tração tem,
praticamente, o mesmo valor que o módulo de deformação na compressão para
qualquer concreto.
Scandiuzzi e Andriolo (1986 apud SENA RODRIGUES, 2003) citam referências
bibliográficas de alguns concretos nos quais a relação E
t
/E
c
foi de 0,82, e que, em
estudos também realizados na construção da usina de Itaipu e Água Vermelha,
obtiveram-se relações médias entre os valores do módulo na tração por flexão de
vigas não-armadas e módulo na compressão entre 0,75 e 0,82.
2.2.3 Ensaios de módulo estático de elasticidade (Eci), resistência à
compressão (fc), resistência à tração por compressão diametral (fct,sp)
e resistência efetiva à compressão (fcef)
2.2.3.1 Módulo estático de elasticidade
A seguir, serão apresentados os ensaios de módulo de elasticidade encontrados na
norma NBR 8522 (ABNT, 2003): estático de elasticidade ou tangente inicial, de
deformação secante.
a) Ensaios de módulo estático de elasticidade ou módulo de deformação tangente
inicial (E
ci
)
A norma NBR 8522 (ABNT, 2003) estabelece os métodos para a determinação dos
módulos estáticos de elasticidade e de deformação à compressão do concreto
endurecido, em corpos-de-prova cilíndricos, que podem ser moldados ou extraídos
da estrutura, e estabelece como traçar o diagrama tensão-deformação.
Essa norma define dois tipos de carregamento para a determinação de módulo de
deformação, podendo ser obtido o módulo de deformação secante ou o módulo
estático de elasticidade, conforme definido no item 3.3 e 3.4, respectivamente, e
simulando a estrutura em diferentes situações.
Para realização dos ensaios de módulo dessa dissertação escolheu-se o plano de
carga 7.3.2 da NBR 8522 (ABNT, 2003) que determina o módulo de elasticidade ou
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 79
módulo de deformação tangente à origem ou inicial, que é considerado equivalente
ao módulo de deformação secante ou cordal entre 0,5 MPa e 30% f
c
(figura 2.28).
Figura 2.28 - Representação esquemática do módulo de elasticidade ou módulo de deformação
tangente inicial (Eci) (NBR 8522 (2003) p. 3).
a.1) Corpos-de-prova de ensaio
Os corpos-de-prova usados nesse ensaio devem ser cilíndricos, com 150 mm de
diâmetro e 300 mm de altura. Para corpos-de-prova moldados, o diâmetro, d, deve
ser maior que quatro vezes o tamanho máximo nominal do agregado graúdo do
concreto.
a.2) Preparação dos corpos-de-prova de ensaio
Os corpos-de-prova devem ser moldados e armazenados de acordo com a NBR
5738 (ABNT, 2003). Nesta norma, os concretos com abatimento compreendido entre
30mm e 150mm que engloba os concretos desta dissertação podem ser adensados
com haste de ferro. O molde cilíndro é preenchido em três camadas com volume,
aproximadamente igual e adensada com 25 golpes da haste de ferro em cada
camada.
a.3) Plano de carga 7.3.2 da NBR 8522 (ABNT, 2003)
Este plano de carga é utilizado para caracterizar a deformabilidade do concreto.
Determina o módulo de elasticidade ou módulo de deformação tangente inicial e
devem ser ensaiados, no mínimo, 03 corpos-de-prova.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 80
A seguir, apresenta-se a seqüência para realizar o ensaio de módulo de elasticidade
que compreende a aplicação da carga com leitura de deformações e,
posteriormente, o cálculo para se determinar o valor do módulo.
a.4) Aplicação da carga e leitura das deformações
Posicionar o corpo-de-prova na prensa e aplicar o carregamento, aumentando a
deformação específica à velocidade de (0,25
±
0,05) MPa/s, até que seja alcançada
uma tensão de, aproximadamente, 30% da resistência à compressão do concreto
(
σ
b
).
Esse nível de tensão deve ser mantido por 60s. Em seguida, reduzir a carga à
mesma velocidade do processo de carregamento até o nível da tensão básica (
σ
a
).
Devem ser realizados mais dois ciclos de pré-carga adicionais, obedecendo às
mesmas velocidades de carga e descarga e mantendo as tensões extremas (
σ
a
e
σ
b
)
constantes, alternadamente, durante períodos de 60s cada. Depois do último ciclo
de pré-carga e do período de 60s sob a tensão
σ
a
, registrar as deformações
específicas lidas,
ε
a
, tomadas em, no máximo, 30s.
Carregar novamente o corpo-de-prova com a tensão
σ
b
à velocidade especificada, e
registrar as deformações lidas,
ε
b
, tomadas em no máximo 30s, após uma espera de
60s, como mostra a figura 2.29.
Quando todas as leituras de deformação tiverem sido efetuadas, aumentar a carga
no corpo-de-prova à velocidade especificada até que se produza a ruptura.
Se a resistência efetiva (f
cef
4
) à compressão do corpo-de-prova diferir de f
c
em mais
de 20%, os resultados do corpo-de-prova devem ser descartados.
4
f
cef
– é o valor da resistência à compressão dos corpos-de-prova cilíndricos de 150 x 300mm logo após o ensaio de módulo de
elasticidade.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 81
Figura 2.29 - Representação esquemática do carregamento para a determinação do módulo de
elasticidade (NBR 8522, 2003, p. 5).
a.5) Cálculo
O módulo de elasticidade, E
ci
, em gigapascals, é dado pela fórmula da equação 2.9:
33
1010
−−
−
−
=
∆
∆
=
ab
ab
ci
E
εε
σ
σ
ε
σ
Equação 2.9
Onde:
σ
b
é a tensão maior em megapascals (
σ
b
=0,3f
c
);
σ
a
é a tensão básica em megapascals (
σ
a
= 0,5 MPa) ;
ε
b
é a deformação específica média dos corpos-de-prova ensaiados sob a tensão maior;
ε
a
é a deformação específica média dos corpos-de-prova ensaiados sob a tensão básica.
Os resultados devem ser arredondados para a primeira casa decimal e expressos
em gigapascals.
b) Ensaios de módulo de deformação secante (E
cs
) a uma tensão indicada (
σ
n)
É determinado pelo plano de carga 7.3.3 da NBR 8522 (ABNT, 2003) que simula a
estrutura em seu primeiro carregamento. As dimensões e moldagem dos corpos-de-
prova seguem o mesmo do módulo tangente inicial. Após ajustado o corpo-de-prova
à máquina de ensaio, aplica-se carga a uma velocidade de 0,25MPa/s, com pausa
de 60s nas tensões de 0,5MPa e
σ
n, para leitura das respectivas deformações em,
no máximo, 30s. O módulo de deformação secante a uma tensão indicada
σ
n pode
ser obtido diretamente do diagrama tensão deformação da figura 2.30.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 82
Figura 2.30 - Representação esquemática do carregamento para a determinação do módulo de
deformação secante a uma tensão indicada (σ
σσ
σn) (NBR 8522 (ABNT, 2003, P. 6).
O traçado do diagrama tensão-deformação específica (figura 2.31) representa os
resultados médios das deformações medidas no eixo das abscissas e as tensões
correspondentes no eixo das ordenadas.
Figura 2.31 - Representação esquemática do carregamento para o traçado do diagrama tensão-
deformação (NBR 8522 (ABNT, 2003, p. 7).
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 83
2.2.3.2 Resistência à compressão
Durante o programa experimental, serão usados dois tipos de ensaios de resistência
à compressão: resistência à compressão (f
c
) e a resistência efetiva à compressão
(f
cef
), apresentadas a seguir:
a) Resistência à compressão (f
c
)
A resistência à compressão do concreto é feita para definir o carregamento do
ensaio de módulo de elasticidade e é determinada em dois corpos-de-
prova de
150mm x 300mm, provenientes da mesma betonada, preparados e curados sob as
mesmas condições e de acordo com o que estabelece a NBR NM 5738 (ABNT,
2003), devendo ser ensaiados à compressão.
De acordo com o que define a NBR NM 101 (ABNT, 1996), os corpos-de-prova após
serem retirados da câmara úmida não devem exceder a três horas até a realização
do ensaio de resistência à compressão. O diâmetro do corpo-de-prova é
determinado como a média aritmética de dois diâmetros nominais, medidos, com
precisão de 1mm, na metade da altura do corpo-de-prova. A altura do corpo-de-
prova deve incluir o capeamento e ter precisão de 1mm. Coloca-se o corpo-de-prova
na base de apoio da prensa e aproxima-se do prato superior sem choques. A seguir
aplica-se uma carga de forma contínua e sem choques a uma velocidade de 0,25
MPa/s, registra-se o valor da máxima carga alcançada, e após, calcula-se a
resistência à compressão pela equação 2.10.
2
4
d
Q
f
c
π
=
Equação 2.10
Onde:
f
c
– resistência à compressão em megapascais;
Q – carga máxima alcançada em Newtons;
d – diâmetro do corpo-de-prova em milímetros.
b) Resistência efetiva à compressão (f
cef
)
A resistência efetiva à compressão é realizada logo que todas as leituras de
deformações tiverem sido efetuadas no ensaio de módulo de elasticidade conforme
o item 2.3.4.1, em que se aumenta a carga no corpo-de-prova a uma velocidade de
0,25MPa/s até que se produza ruptura. Essa resistência efetiva à compressão do
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 84
corpo-de-prova não deve diferir em mais de 20% dos resultados da resistência à
compressão (f
c
) determinada para o ensaio de módulo.
2.2.3.3 Resistência à tração
Existe na literatura técnica três métodos de ensaios para se determinar à resistência
á tração, sendo eles: ensaios de tração direta (f
ct
), resistência à tração na flexão (f
ct,f
)
e resistência à tração por compressão diametral (f
ct,sp
). No programa experimental foi
utilizado corpo-de-prova cilíndrico 150mm x 300mm, no qual se determinou a
resistência à tração pelo método de ensaio (f
ct,sp
). A seguir serão apresentados de
uma maneira breve esses três métodos de ensaio.
a) Resistência à tração direta (f
ct
)
O ensaio de tração direta de corpos-de-prova prismáticos de concreto é de difícil
realização em laboratório, em virtude da impossibilidade de se manter a força
aplicada concentrada. Sempre ocorrem excentricidades não previstas, fazendo com
que o corpo-de-prova fique solicitado à flexo-tração reta.
A resistência à tração é calculada pela equação 2.11.
ct
t
ct
A
F
f =
Equação 2.11
Onde:
f
ct
– a resistência à tração direta.
F
t
– a força de tração de ruptura do corpo-de-prova.
A
ct
– a área da seção transversal do corpo-de-prova para tração direta.
O ensaio é realizado em máquina universal que apresenta dificuldade de realização
por conta da incerteza da centralidade da força aplicada, como mostra a figura 2.32
(JACINTO; GIONGO, 2005,).
Figura 2.32 - Corpo-de-prova para determinação da resistência direta (JACINTO; GIONGO,
2005, p. 623)
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 85
O ensaio de tração direta só é realizado em trabalhos de pesquisa, sendo que no
Brasil, não há norma para este método de ensaio.
A resistência à tração direta (f
ct
) pode ser determinada por meio das resistências à
tração indireta por compressão diametral (f
ct,sp
) e por flexão (f
ct,f
), que podem ser
obtidas por ensaios realizados, segundo os critérios indicados na NBR 7222
(ABNT, 1994) e na NBR 12142 (ABNT, 1991), respectivamente. A NBR 6118 (ABNT,
2003) indica que a resistência à tração direta (f
ct
) pode ser considerada igual a 0,9
f
ct,sp
ou 0,7 f
ct,f
, quando não forem feitos ensaios experimentais.
b) Resistência à tração na flexão (f
ct,f
)
Segundo a NBR 12142 (ABNT,1991) os valores da resistência à tração na flexão são
obtidos, empregando a equação 2.12, caso a ruptura ocorra no terço médio da
distância entre os elementos de apoio, ou empregando a equação 2.13, caso a
ruptura ocorra fora do terço médio, a uma distância deste não superior a 5% de l.
2
bd
Pl
f
ctf
=
Equação 2.12
2
3
bd
Pa
f
ctf
=
Equação 2.13
Onde:
f
ctf
= resistência à tração na flexão (MPa);
P = carga máxima aplicada (N)
l = distância entre cutelos de suporte (mm);
b = largura média do corpo-de-prova na seção de ruptura 9mm);
a = distância média entre a linha de ruptura na face tracionada e a linha correspondente ao apoio
mais próximo, obtida com aproximação de 1mm, mediante a tomada de, pelo menos, três medidas
(a
≥
0,283l).
c) Resistência à tração por compressão diametral (f
ct,sp
)
O procedimento para determinação da resistência à tração por compressão
diametral de corpos-de-prova cilíndricos foi desenvolvido pelo engenheiro, professor
e pesquisador brasileiro Fernando Luiz Lobo Carneiro, no ano de 1943.
O ensaio é feito de acordo com NBR NM 8 (ABNT, 1994), com corpo-de-prova
cilíndrico de 150mm de diâmetro por 300mm de altura. É o mesmo usado para
determinar a resistência à compressão. Coloca-se o corpo-de-prova de forma que
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 86
fique em repouso, ao longo de uma geratriz, sobre o prato da máquina de
compressão. Entre os pratos da máquina de ensaio e os corpos-de-prova, colocam-
se duas tiras de chapa dura de fibra de madeira e seção transversal com as
dimensões, conforme figura 2.33.
Figura 2.33 – Disposição do corpo-de-prova (NBR NM 8, 1994, p. 3)
Onde:
b - largura da tira de madeira
h – espessura da tira de madeira
A resistência à tração por compressão diametral é calculada conforme a equação
2.14.
ld
F
f
spct
π
2
,
=
Equação 2.14
Onde:
f
ct,sp
– resistência à tração por compressão diametral.
F – a força aplicada pela máquina de ensaio.
d – o diâmetro do corpo-de-prova cilíndrico.
l – o comprimento do corpo-de-prova cilíndrico.
2.2.4 Instrumentos de medidas para o ensaio do módulo de elasticidade
Os instrumentos para leitura das medições de deformações utilizados em corpos-de-
prova de concreto podem ser medidores mecânicos ou elétricos. Esses medidores
são conhecidos como extensômetros e são utilizados para medir deformações
superficiais no concreto ou em estruturas metálicas. Têm uma aplicação muito
variada e são construídos com as mais diversas formas e dimensões, diversificando
desde a fração de milímetro até dezenas de centímetro. Alguns extensômetros são
habitualmente colados à superfície nas quais se pretende medir as deformações.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 87
Para compreensão dos medidores de deformações utilizados para corpos-de-prova
de concreto serão apresentados os do tipo medidores mecânicos e transdutores
para leitura de deformações.
2.2.4.1 Medidores mecânicos de deformações.
São dispositivos que se fixam em dois pontos do corpo a ser deformado e ampliam o
movimento de deslocamento desses pontos, quando da deformação. Mede-se a
variação do comprimento
∆
L cujo valor dividido por L dá a deformação específica ou
relativa (ANDRADE, et al., 1997 apud. SENA RODRIGUES, 2003).
O grupo de medidores mecânicos ou, genericamente, extensômetros mecânicos,
são denominados alongâmetros ou comparadores de comprimento. Em seguida
serão apresentados, como medidores mecânicos de deformação, os comparadores
mecânicos de base móvel tensotast e do tipo compressômetro-extensômetro
(ANDRADE, et al., 1997 apud. SENA RODRIGUES, 2003).
a) Comparadores mecânicos de base móvel tensotast
Os medidores de base móvel do tipo tensotast são fixados no corpo-de-prova e as
medições são realizadas posicionando o medidor, conforme figura 2.34 (ANDRADE
et al., 1997 apud FIGUEIREDO, 2005).
Figura 2.34 - Ensaio de determinação do módulo de deformação estático com a utilização de
comparador mecânico de base móvel em corpo-de-prova de 15x30cm (FIGUEIREDO, 2005, p.
1007)
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 88
b) Comparadores mecânicos tipo compressômetro-extensômetro
O comparador de comprimento é constituído de dois estribos (ou duas garras), um
dos quais rigidamente ligados ao corpo-de-prova e outro ligado a dois pontos,
diametralmente, opostos. Permite medições de variação de comprimento na direção
do carregamento e na direção transversal (ANDRADE et al., 1997 apud SENA
RODRIGUES, 2003) (ver figura 2.35).
Figura 2.35 - Compressômetro-extensômetro modelo Maruto (ANDRADE, et al., 1997 apud
FIGUEIREDO, 2005, p. 1009).
2.2.4.2 Transdutores utilizados para medidas de deformação.
Os transdutores são dispositivos que convertem um parâmetro físico
(pressão, temperatura, deslocamento etc.) em sinal elétrico. Podem ser
classificados em duas categorias: ativos e passivos. Um transdutor ativo
não requer alimentação externa de energia para prover um sinal de saída,
contando geralmente com indutância magnética ou efeitos piezoelétricos
para produzir esses sinais. Transdutores passivos necessitam de uma
alimentação externa para amplificar o sinal de entrada e gerar um sinal de
saída, representando a maioria dos dispositivos de medidas físicas usados
na instrumentação moderna (UNIVERSITY OF COLORADO AT BOULDER,
2002 apud SENA RODRIGUES, 2003, p. 34).
a) Transdutores resistivos extensométricos
Utilizam-se extensômetros elétricos de resistência como elemento sensor ou
extensômetros elétricos do tipo strain gages. Transformam um deslocamento
mecânico proporcional em deformação específica (ANDRADE, et al., 1997 apud
SENA RODRIGUES, 2003).
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 89
“Quando uma barra é comprimida a sua resistência elétrica diminui devido ao
aumento da área transversal e da diminuição do comprimento” (PORTNOI, 2002
apud SENA RODRIGUES, 2003, p. 34).
Com base nesta descoberta, feita por Lord Kelvin em 1856, Roy Carlson, em
1931, utilizou o princípio do fio resistivo para medições de estresse. Em
1939, Edward Simmons e Arthur Ruge utilizaram pela primeira vez fios
metálicos colados à superfície de um corpo-de-prova para medida de
deformações (FIGUEREDO, SOUZA; DE FIGUEIREDO, 1989; PORTNOI,
2002 apud SENA RODRIGUES, 2003, p. 34).
b) Extensômetros resistivos tipo strain gages
São extensômetros que podem ser colados às superfícies dos materiais ou
embutidos em corpos-de-prova. São denominados extensômetros de resistência
elétrica (eletrical bonded strain gage), “que são sensores normalmente conectado
eletricamente a um circuito tipo ‘ponte de Wheatsone’ (figura 2.36). Dessa forma,
qualquer grandeza física que produzir variação na resistência elétrica do strain gage
pode em princípio ser medida através deste sensor” (PORTNOI, 2002; ZARO, 2002
apud SENA RODRIGUES, 2003, p. 35).
Figura 2.36 - Placa de filme com extensômetro ou "strain gage" e circuito, utilizando ponte de
Wheatstone (SENAI, 2004, p. 4)
Notas:
Este tipo de sensor também é conhecido por “strain gage” e é bastante utilizado em estruturas
conhecidas como células de carga, para medida de peso.
A configuração acima é chamada de “ponte de Wheatstone” e fará com que o medidor ao centro
deflexione proporcionalmente a pressão aplicada no sensor.
Existe uma preferência pelo seu uso devido, à alta precisão de medida, à excelente
resposta dinâmica e à linearidade das leituras e à facilidade de instalação
(PORTNOI, 2002 apud SENA RODRIGUES, 2003).
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 90
c) Extensômetros resistivos tipo Carlson
O extensômetro resistivo tipo Carlson tem a forma de um cilindro feito de latão, é
revestido de algodão ou plástico, cujo extremos são fechados por dois flanges, que
fazem a sua ancoragem no concreto. Existem duas hastes no interior do cilindro que
têm livre movimentação e nessas hastes são fixados pequenos isoladores de
porcelana, nos quais são enrolados fios de aço, de comprimento e resistência iguais,
formando duas bobinas. Quando se aplica carga ao concreto e ocorre a deformação,
ela é aplicada ao extensômetro nas suas extremidades e transferida mecanicamente
aos enrolamentos de aço, de tal forma que uma das bobinas tem a tração reduzida e
outra, aumentada (ANDRADE, et al., 1997 apud SENA RODRIGUES, 2003).
2.2.4.3 LVDT – Transdutor diferencial de variação linear.
O LVDT (Linear Variation Displacement Transducer) ou transformador diferencial de
variação linear baseia-se no princípio da variação da indutância mútua de um
transformador e pode ser comparado a uma régua eletrônica muito precisa
(ANDRADE, et al., 1997 apud FIGUEIREDO, 2005).
O LVDT funciona pelo princípio dos transformadores diferenciais de variações
lineares. Aplica-se uma corrente contínua ao circuito primário (bp) (figura 2.37),
causando um fluxo de corrente. Isto produz um campo magnético que é concentrado
pelo núcleo de aço. O campo magnético, então, passa pelos dois circuitos
secundários (bs1 e bs2), induzindo tensão em cada um deles, fazendo com que a
resultante (V2) seja diferente de zero, gerando um sinal de saída (SENAI, 2002 apud
FIGUEIREDO, 2005).
Figura 2.37 - Princípio do funcionamento do LVDT com o núcleo na posição central (SENAI,
2000 apud FIGUEIREDO, 2005, p. 1010)
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 91
2.3 EXPRESSÕES PARA PREVISÃO DO MÓDULO ESTÁTICO DE
ELASTICIDADE DO CONCRETO (E
ci
)
Apresentam-se, neste subitem, expressões teóricas e empíricas que são usadas
para determinação do módulo de elasticidade.
Na literatura especializada, existem modelos teóricos e empíricos, sendo que os
teóricos agregam o módulo de elasticidade do concreto às propriedades reológicas,
além do proporcionamento de seus componentes e os empíricos que associam o
módulo de elasticidade com a resistência à compressão. Serão apresentados os
seguintes modelos teóricos: Voigt, Reuss, Hirsch, Counto e Baalbaki e expressões
empíricas nas quais estão relacionados modelos de previsão para o módulo de
elasticidade, nacionais e internacionais, para concretos usuais em função da
resistência à compressão.
2.3.1 Expressões teóricas
2.3.1.1 Modelo Voigt e Modelo Reuss
Os autores desenvolveram dois modelos simples de duas fases que determinam o
módulo de elasticidade teórico do concreto a partir do módulo de elasticidade do
agregado e da pasta de cimento hidratada. Nesses modelos, supõe-se que os
constituintes suportem a mesma deformação (modelo Voigt) ou desenvolva a
mesma tensão (modelo Reuss).
a) Modelo Voigt
Se E
1
é o módulo de elasticidade da argamassa, E
2
o módulo de elasticidade do
agregado graúdo, V
1
o volume relativo de argamassa e V
2
o volume relativo do
agregado graúdo, então o modelo Voigt prevê que o módulo de elasticidade do
concreto seja a equação 2.15 (AITCIN, 2000).
1
212211
=++= VVcomVEVEE
c
Equação 2.15
Onde:
E
1
= módulo de elasticidade da argamassa.
E
2
= módulo de elasticidade do agregado graúdo.
V
1
= Volume relativo de argamassa.
V
2
= volume relativo do agregado graúdo.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 92
Na figura 2.38, representa-se o modelo Voigt. Neste modelo, “as fases estão
arranjadas segundo uma configuração em paralelo, impondo uma condição de
deformação linear específica” (MEHTA; MONTEIRO, 1994, p. 476).
Figura 2.38 – Modelo paralelo de duas fases (MEHTA;MONTEIRO, 1994, p. 477)
b) Modelo Reuss
O modelo de Reuss dispõe as fases, segundo uma configuração em série, impondo
uma condição de tensão uniforme (MEHTA; MONTEIRO, 1994).
Na equação 2.16, representa-se o modelo Reuss, que determina o módulo de
elasticidade do concreto em função das duas fases agregado e argamassa:
2
2
1
1
1
E
V
E
V
E
c
+=
Equação 2.16
Onde:
E
1
= módulo de elasticidade da argamassa.
E
2
= módulo de elasticidade do agregado graúdo.
V
1
= Volume relativo de argamassa.
V
2
= volume relativo do agregado graúdo.
A representação do modelo pode ser visualizada por meio da figura 2.39.
Figura 2.39 – Modelo em série de duas fases (MEHTA;MONTEIRO, 1994, p. 477)
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 93
Hill (apud MEHTA; MONTEIRO, 1994) que, usando várias considerações sobre
energia da teoria da elasticidade, mostrou que as premissas dos modelos Voigt e
Reuss levam a limite superior e inferior (figura 2.40 para os módulos de elasticidade.
Quando os valores máximo e mínimo são bastante distantes, conforme a figura 2.40,
é necessário estabelecer um intervalo estreito entre os limites superior e inferior,
conforme foi proposto por Hashin-Shtrikman (apud MEHTA; MONTEIRO, 1994).
“Os limites de Hashin-Shtrikman foram derivados pelo uso de princípios variacionais
da teoria da elasticidade linear, para materiais multifásicos com geometria de fase
arbitrária” (MEHTA; MONTEIRO, 1994, p. 483).
As equações 2.17 e 2.18 representam o limite inferior e superior desenvolvido por
Hashin-Shtrikman (MEHTA; MONTEIRO, 1994).
11
1
12
2
1inf
43
3
1
GK
c
KK
c
KK
+
+
−
+=
22
2
21
1
2sup
43
3
1
GK
c
KK
c
KK
+
+
−
+=
Equação 2.17
Onde:
K
inf
– módulo de elasticidade volumétrico inferior
K
sup
– módulo de elasticidade volumétrico superior
K
1
– módulo de elasticidade volumétrico da pasta
K
2
– módulo de elasticidade volumétrico do agregado
G
1
– módulo de elasticidade transversal da pasta
G
2
– módulo de elasticidade transversal do agregado
c
1
– fração em volume da pasta
c
2
– fração em volume do agregado
( )
( )
111
111
12
2
1inf
435
26
1
GKG
cGK
GG
c
GG
+
+
+
−
+=
( )
( )
222
222
21
1
2sup
435
26
1
GKG
cGK
GG
c
GG
+
+
+
−
+=
Equação 2.18
Onde:
G
inf
– módulo de elasticidade transversal superior
G
sup
– módulo de elasticidade transversal inferior
G
1
– módulo de elasticidade transversal da pasta
G
2
– módulo de elasticidade transversal do agregado
K
1
– módulo de elasticidade volumétrico da pasta
K
2
– módulo de elasticidade volumétrico do agregado
c
1
– fração em volume da pasta
c
2
– fração em volume do agregado
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 94
Figura 2.40 – Limites para o módulo de elasticidade do concreto (módulo de elasticidade da
matriz E
m
= 28,7 GPa, K
m
= 20,8 GPa e o módulo de elasticidade do agregado: E
a
= 86,7 GPa,
K
a
= 44 GPa) (MEHTA; MONTEIRO, 1994, p. 480).
2.3.1.2 Modelo Hirsch
O modelo de Hirsch arranja as fases em paralelo e em série, (ver figura 2.41). O
modelo é expresso por meio da equação 2.19, a qual relaciona o módulo de
elasticidade do concreto aos módulos das duas fases (agregado e matriz), às suas
frações em volume e a uma constante empírica (x) (MEHTA; MONTEIRO, 1994).
Figura 2.41 – Modelo Hirsch de duas fases (MEHTA;MONTEIRO, 1994, p. 477)
( )
( )
−+
+
−
+−=
mamac
EccE
x
E
c
E
c
x
E 1
11
1
1
Equação 2.19
Onde:
E
c
– módulo de elasticidade do concreto
E
a
– módulo de elasticidade do agregado
E
m
– módulo de elasticidade da matriz
V
a
– volume do agregado
V
c
– volume de concreto
c
a
V
V
c =
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 95
2.3.1.3 Modelo Counto
Considerou um modelo, mostrado na figura 2.42, em que um agregado prismático é
colocado no centro de um prisma de concreto, tendo ambos a mesma relação entre
a altura e área da seção transversal (MEHTA; MONTEIRO, 1994).
Segundo Counto (apud MEHTA; MONTEIRO, 1994), a partir da resistência dos
materiais, pode-se demonstrar que o módulo de elasticidade do concreto é dado
pela equação 2.20.
Figura 2.42 – Modelo Counto de duas fases (MEHTA;MONTEIRO, 1994, p. 477)
21
2
2
1
2
1
1
1
1
EE
c
c
E
c
E
+
−
+
−
=
Equação 2.20
Onde:
E – módulo de elasticidade do concreto
E
1
– módulo de elasticidade da matriz
E
2
– módulo de elasticidade do agregado
C
2
– coeficiente de Poisson
2.3.1.4 Modelo Baalbaki
Baalbaki (1997 apud AITCIN, 2000), propôs um modelo para previsão do módulo
melhor que os anteriores. A fase da zona de transição foi considerada como um
parâmetro (a) que depende da relação E
1
/E
2
, da natureza do agregado e de se usar
ou não a sílica ativa. O modelo está representado na equação 2.21 e na figura 2.43.
2
2
1
1
2
1
11
.
1
).1(
..
E
V
V
E
a
Va
EVaE
+
−
−
+=
Equação 2.21
Onde:
E – módulo de elasticidade do concreto
E
1
– módulo de elasticidade da matriz
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 96
E
2
– módulo de elasticidade do agregado
V
1
– volume da pasta
V
2
– volume do agregado
a – relação E
1
/E
2
Figura 2.43 - O modelo de W. Baalbaki (AITICIN, 2000, p. 511 )
Onde:
bV
1
– pasta de cimento hidratado na zona de transição
aV
1
– pasta de cimento hidratado
V
2
– volume do agregado graúdo
Do ponto de vista prático, os modelos teóricos apresentam um inconveniente que é a
necessidade de ensaiar o módulo de elasticidade, tanto da pasta como do agregado.
Existem fórmulas de previsão empíricas que relacionam o módulo de elasticidade do
concreto, em função da sua resistência à compressão adotada no projeto estrutural.
Essas fórmulas serão apresentadas a seguir e servem como guia para o projetista
de estruturas, quando na falta de ensaios para determinação experimental do
módulo de elasticidade.
2.3.2 Expressões Empíricas
A maioria das normas nacionais e internacionais fazem a previsão do módulo de
elasticidade, a partir da resistência à compressão, determinados em ensaios de
resistência à compressão em concretos usuais. São fórmulas bastante utilizadas no
meio técnico. Porém, só se relacionam com a resistência à compressão, quando
muito com o tipo do agregado, sendo desprezados alguns fatores que influenciam no
módulo de elasticidade, tais como o teor de agregado, tipo de cimento e outros
(CUNHA, 2000).
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 97
Na tabela 2.3, estão relacionadas as expressões correntes para o módulo de
elasticidade tangente e secante e suas restrições quanto à resistência característica
do concreto (f
ck
) para as normas nacionais e internacionais.
Tabela 2.3 - Modelos de previsão de módulo de elasticidade para concretos normais, em
função da Resistência a Compressão em MPa.
Fonte/Norma Expressão E
cs
9
/E
c
Pontos
do Ec
Pontos
do Ecs
Dim.
(mm)
Limite
(MPa)
1
NBR 6118
(1978)
1
Item 8.2.5
(
)
2/1
5,36600 +=
ckci
fE
0,90 0 a
0,3f
c
0 a
0,4f
c
150 x 300
2
IBRACON
(2003)
2
ckci
faaE .5600..
21
=
0,85 0,5MPa
a 0,3f
c
0 a
0,4f
c
150 x 300
15MPa
a
50 MPa
3
NBR 6118
(2003)
3
Item 8.2.8
2/1
.5600
ckci
fE =
Tangente Inicial
0,85 0,5MPa
a 0,3f
c
0 a
0,4f
c
150 x 300
15MPa
a
50 MPa
Item
1.2
4
CEB/FIP
(1990)
4
Item 2.1.4.2
3/1
4
10
8
.10.15,2.
+
=
ck
ci
f
E
β
α
0,85 150 x 300
12MPa
a
80 MPa
Tab.
2.1.6
5
EUROCODE
2 (1990)
5
(
)
3/1
8.9500 +=
ckcm
fE
(Secante)
1 0 a
0,4f
c
Cilíndrico
ou cúbico
12MPa
a
90MPa
6
EUROCODE
2 (1992)
6
Tabela 3.1
3/1
10
8
.22000
+
=
ck
cm
f
E
1 0 a
0,4f
c
Cilíndrico
ou cúbico
12 MPa
a
90MPa
Tab.
3.1
7
EHE (1999)
7
Item 39.6
(
)
3/1
8.10000 +=
ckci
fE
0,85 0 a
0,33f
ck
0 a
0,40f
ck
150 x 300
50 MPa
Item
39.2
8
ACI 318
(1999)
8
Item 8.5.1
2/1
'.4730
cc
fE =
1 0 a
0,45f’
c
150 x 300
13,79
MPa a
41,38
MPa
Notas:
1. E
ci
= Módulo de deformação longitudinal à compressão
2. E
ci
– Módulo estático de elasticidade tangente inicial
a
1
– índices de correção em função da natureza do agregado graúdo. Para basalto, diabásio e
calcário sedimentar denso: valores de 1,1 a 1,2, granito e gnaisse 1, calcário metamórfico e
metasedimento 0,9 e arenito 0,7.
a
2
– índices de correção em função da consistência do concreto: consistência fluida 0,9, plástica 1
e seca 1,1.
fck – resistência característica do concreto
3. E
ci
(Módulo de Elasticidade ou Módulo de deformação tangente a origem ou inicial, que é
equivalente ao módulo de deformação secante ou cordal entre 0,5 MPa e 30% de f
c
, para o
carregamento estabelecido no método de ensaio da NBR 8522 (2003) e plano de carga 7.3.2.
O módulo de elasticidade numa idade j
≥
7 dias, pode também ser avaliado através desta
expressão, substituindo-se o f
ck
por f
cj
.
f
ck
= Resistência característica à compressão do concreto
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 98
4. E
c
= Módulo de Elasticidade (MPa) para concreto de 28 dias.
α
β
vale 1,2 para basalto e diabásio; 1 para granito e gnaisse; 0,9 para calcário e 0,7 para arenito.
Quando é conhecido, a resistência média a compressão do concreto f
cm
aos 28 dias o E
c
pode ser
estimado pela equação: E
c
= 2,15 . 10
4
(f
cm
/10)
1/3
5. E
cm
refere-se a concretos curados em condições normais.
E
cm
em MPa e o f
ck
em MPa.
6. E
cm
= Módulo de elasticidade aos 28 dias, onde a variação do módulo de elasticidade em função
do tempo pode ser estimado pela expressão:
E
cm (t)
= (f
cm(t)
/ f
cm
)
0,3
.E
cm
Onde: E
cm(t)
e f
cm(t)
são valores para a idade de t dias e E
cm
e f
cm
são valores determinados aos 28
dias.
Correção do f
ck
quando na mudança da forma do corpo-de-prova:
fck em MPa
Cilíndrico Cúbico
25 30
30 37
7. E
ci
= é o módulo de deformação longitudinal secante do concreto, UNE 83316 (1996).
8. E
c
– Módulo secante que é definido como a inclinação da reta que passa pela origem do
diagrama tensão-deformação e pelo ponto correspondente a uma tensão igual a 0.45f
ck
.
f’
c
= resistência característica do concreto em MPa.
9. E
cs
– Módulo de elasticidade secante.
2.4 PESQUISAS REALIZADAS RELACIONADAS AO MÓDULO
ESTÁTICO DE ELASTICIDADE DO CONCRETO (E
ci
)
Não se tem a intenção de esgotar as pesquisas relacionadas ao módulo de
elasticidade, mas pretende-se dar uma panorâmica das pesquisas desenvolvidas,
principalmente no Brasil, sendo que a maioria delas foi apresentada nos últimos 08
anos, principalmente nos congressos do Instituto Brasileiro do Concreto (IBRACON).
Descrevem-se alguns casos de pesquisas relacionadas ao estudo do módulo de
elasticidade em função da mineralogia do agregado, do teor de agregado, da
dimensão máxima característica do agregado, das adições minerais e do tipo de
superplastificante. Além disto, aborda-se o módulo de elasticidade de concreto auto-
adensável e no concreto de alto desempenho. Também uma pesquisa é
apresentada, visando estudar o módulo de elasticidade com o uso do ultra-som.
Finalmente, comenta-se sobre um trabalho bastante similar ao realizado nesta
dissertação que é o da resistência à compressão e o módulo de elasticidade dos
concretos usados no Rio de Janeiro.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 99
2.4.1 Módulo de elasticidade/agregado
2.4.1.1 Módulo de elasticidade/mineralogia do agregado
Costa Monteiro et al. (2005) desenvolveram um programa experimental para
determinar a influência dos principais agregados graúdos utilizados na região
metropolitana de Goiânia (Goiás), sobre o módulo de deformação do concreto.
Observou-se que os concretos produzidos com o agregado de tipo litológico basalto
apresentaram maiores valores de módulo de deformação, seguidos pelos resultados
dos concretos produzidos com os agregados de tipos litológicos calcário e seixo,
respectivamente. A figura 2.44 apresenta o comportamento do módulo de
deformação, quando da mudança do tipo de agregado graúdo para a relação
água/cimento igual a 0,50.
Figura 2.44 – Relação entre módulo de deformação do concreto e tipo de agregado para as
diferentes idades estudadas, concretos com relação água/cimento = 0,50 (COSTA MONTEIRO
et al., 2005, p. XII 598).
Na análise de resultados da pesquisa de Nunes (2005), verificou-se que os maiores
valores da resistência à compressão e do módulo de elasticidade tangente inicial
foram encontrados para os concretos com agregados graúdos de sienito, porém a
diferença encontrada entre os módulos de elasticidade dos concretos de agregados
sienito e de gnaisse não foram significativas.
Kliszewic e Ajdukiewicz (2002 apud. SHEHATA, 2005, p. 646) mostram que o
módulo de elasticidade tangente inicial (figura 2.45) é maior com concretos
produzidos com agregado do tipo basalto, quando comparado com agregados do
tipo granito.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 100
Figura 2.45 - Módulo de elasticidade tangente inicial de concretos com diferentes tipos de
agregados graúdos e resistência (KLISZEWIC & AJDUKIEWICZ, 2002 apud SHEHATA , 2005, p.
646)
Sena Rodrigues (2003) verificou a influência significativa do tipo de agregado no
resultado do módulo de elasticidade do concreto, obtido com o uso do transdutor do
tipo LVDT, visto que o ensaio para o uso deste tipo de medidor foi efetuado para
todos os traços de concreto nas idades de 7, 28, 91 e 180 dias. Manteve-se o
mesmo teor de argamassa para diferentes tipos de agregados e a mesma relação
água/cimento, a fim de possibilitar a análise da influência do agregado sobre o
módulo de deformação estático do concreto (figura 2.46).
Figura 2.46 - Influência do tipo de agregado graúdo sobre o módulo de deformação estático
para concretos com cura úmida até 28 dias, de acordo com a idade e a relação água/cimento
(SENA RODRIGUES, 2003, p. 128).
(Ba s alto)
(G ranito)
(P e dre gulho)
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 101
Cunha (2000), a partir de resultados fornecidos por centrais de concreto, analisou o
módulo de elasticidade dos concretos produzidos no estado de São Paulo. Dividiu o
estado em três grandes áreas de distribuição de concreto. A primeira área
compreendeu a Grande São Paulo, com concreto de f
ck
= 25 MPa, bombeável
produzido com brita 1 e brita 2 de agregado graúdo do tipo calcário e granito. A
segunda área foi o interior do estado de São Paulo, onde se utilizou concreto
bombeável e convencional de f
ck
= 20 MPa, produzido com brita 1 e brita 2 de
agregados do tipo basalto. A terceira área localiza-se na Baixada Santista com
concreto bombeável e convencional de f
ck
= 18 MPa, produzido com brita 1 e brita 2
de agregados do tipo granito. Houve variação do tipo de areia utilizado, podendo ser
areia artificial, de rio e areia eólica, sendo a última com aspectos esféricos que
permitem a redução do consumo de aditivo. Porém, neste trabalho, não foi
especificado o tipo de areia para cada concreto estudado.
Cunha (2000) concluiu que a mineralogia do agregado (figura 2.47) influencia nos
resultados de módulo de elasticidade secante, e propôs a necessidade da NBR 6118
(ABNT, 1978) fornecer curvas de E
c
em função do f
ck
para cada região do estado de
São Paulo.
Figura 2.47 - Representação dos resultados de ensaios de módulo de elasticidade secante para
os níveis de tensão de 0,3 fc, no estado de São Paulo, além das curvas de módulo de
elasticidade secante para as normas NBR 6118 (ABNT, 1978) e NBR 6118 (ABNT, 2003)
(CUNHA, 2000, p. 55).
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 102
Milne e Alexander (1995) pesquisaram na África do Sul a influência de quatro tipos
de agregados (granito, dolomita, andesita e o quartzito) britados de 19mm, no
módulo de elasticidade do concreto feito com cimento Portland comum nas idades
de 3, 7 e 28 dias. O módulo estático de elasticidade foi determinado em corpos-de-
prova prismático de 100 x 100 x 200mm, com carga de ensaio de 25% da resistência
à ruptura de corpos-de-prova cúbico de 100 x 100 x 100mm. Concluíram que
agregados do tipo granito e quartzo produzem concretos com baixo módulo de
elasticidade, quando se compara com concretos da mesma resistência e usando
agregados do tipo dolomita e andesita, conforme figura 2.48.
Figura 2.48 – Linhas de tendência do módulo de elasticidade cúbico do concreto relacionado
para quatro tipos de agregado. Pontos de dados mostrados para dolomita somente para maior
clareza (MILNE; ALEXANDER, 1995, p. 225, tradução nossa).
2.4.1.2 Módulo de elasticidade/teor de agregado
Melo Neto e Helene (2002) observaram o aumento do módulo de elasticidade com o
aumento do teor de agregado, desde que se tenha o teor de argamassa e a relação
a/c constantes (figura 2.49).
Figura 2.49 - Módulo de elasticidade versus o teor de agregados (a/c = cte) – (MELO NETO;
HELENE, 2002, p. 12)
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 103
Entretanto, os mesmos autores citados observaram uma diminuição do módulo de
elasticidade com o aumento do teor de agregados para os traços de abatimento
constante e relação a/c variável (figura 2.50).
Figura 2.50 - Módulo de elasticidade versus o teor de agregados (abatimento = cte) (MELO
NETO; HELENE, 2002, p. 12 ).
2.4.1.3 Módulo de elasticidade/dimensão máxima característica do agregado
Li et. al (1999) constataram através de formulações que há o aumento do módulo de
elasticidade do concreto com o aumento da dimensão máxima do agregado graúdo
(figura 2.51). Os autores atribuem esse comportamento ao decréscimo da área de
superfície do agregado graúdo, com uma redução da zona de transição entre a
pasta de cimento e o agregado.
Figura 2.51 – Efeito da dimensão máxima do agregado no módulo de elasticidade do concreto
(LI et al., 1999, p. 1460)
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 104
Gorisse (1980 apud VILLARDELI CARBONELL 1996), em estudo realizado em
Barcelona na Espanha, propôs uma expressão analítica que relaciona o módulo de
elasticidade (E
c
) com a dimensão máxima do agregado graúdo (d
máx.
) (equação
2.22).
(
)
(
)
máxc
dfckE
10
3/1
log2,15,150000 +−=
Equação 2.22
Onde:
f
ck
está em kgf/cm²
d
máx.
em mm
E
c
em kgf/cm²
A partir da equação 2.22, representou graficamente curvas para o módulo de
elasticidade, em função da dimensão máxima do agregado com valores de 2,5mm,
5,0mm, 10,0mm, 20mm e 40mm, conforme figura 2.52.
Figura 2.52 – Valores do Módulo estático de elasticidade em função da resistência à
compressão em corpos-de-prova para diferentes dimensões máxima de agregado
(CARBONEL, 1996, p. 28)
2.4.1.4 Módulo de elasticidade/agregado reciclado
Gonçalves Jr.; Sobrinho; Souza (2006) avaliaram o módulo de deformação em
concretos com agregado graúdo reciclado, provenientes de rejeitos extraídos de
uma fábrica de pré-moldados situada na cidade de Anamindena no estado do Pará.
A alternativa é de importância, segundo os autores, devido à região utilizar o seixo
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 105
de alta friabilidade e apresentar escassez de quantidade e qualidade como agregado
para concreto. Definiram também teores de substituição de 0%, 25%, 50%, 75% e
100% em relação ao traço referência.
O agregado miúdo foi a areia extraída da cidade de Onrém (PA) com módulo de
finura de 2,02 e dimensão máxima d
máx
. = 4,8mm. Já o agregado graúdo natural
apresentou módulo de finura de 3,16 e dimensão máxima d
max
. = 19mm.
Com esses materiais, confeccionaram três traços de concreto (tabela 2.4) com teor
de argamassa de 47% e com abatimento fixado de 80
±
20mm para cada traço. Para
cada traço, produziram os concretos (A1, B1, C1, D1 e E1) com teores de
substituição de 0%, 25%, 50%, 75% e 100% do agregado graúdo tipo seixo por
agregado reciclado.
Tabela 2.4 - Esquema das misturas experimentais executadas (GONÇALVES JR; SOBRINHO;
SOUZA, 2006, p. 9)
Moldaram 06 corpos-de-prova em cilindros de 100mm x 200mm e 06 cilindros de
150mm x 300mm para cada teor de substituição, sendo um total de 60 corpos-de-
prova para cada um dos traços estudados.
Nas idades de 7, 28 e 365 dias, realizaram dois ensaios de módulo de elasticidade,
de acordo com a NBR 8522 (ABNT, 1984) e dois ensaios de resistência à
compressão, conforme NBR 5739 (ABNT, 1994). Com os resultados obtidos para o
módulo de elasticidade, traçaram o gráfico de E
c
em função do teor de substituição
para os traços estudados (ver figura 2.53).
Os autores verificaram que, à medida que se aumenta a substituição do agregado
natural por agregado reciclado, diminui-se o valor do módulo de deformação.
Justificaram essa queda devido à diminuição da massa específica do agregado, que
passou de 2,62 kg/dm³ do agregado natural para 2,45 kg/dm³ de agregado reciclado.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 106
Figura 2.53 - Módulo de elasticidade em função do efeito isolado do teor de substituição de
AGN por AGR. (GONÇALVES JR; SOBRINHO; SOUZA, 2006, p. 12)
2.4.2 Módulo de elasticidade/adições minerais
As adições minerais podem ou não influenciar no módulo de elasticidade do
concreto, como pode ser constatado no estudo realizado por Ferreira (2004) no qual
observou que as adições minerais do tipo metacaulinita e sílica ativa apresentam os
maiores valores médios, quando comparados a um traço de referência. O de pior
desempenho foi o daquele traço com a adição de escória de alto-forno, conforme
figura 2.54.
Figura 2.54 - Valores médios globais de módulo de deformação para todos os concretos. As
linhas horizontais delimitam os grupos (FERREIRA, 2004, p. VI 375).
Onde:
E – escória de alto forno
V – cinza volante
R – referencia
A – cinza de casca de arroz
M – metacaulinita
S – sílica ativa
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 107
Pesquisadores como ALVES; ISAIA, 1995; DAL MOLIN, 1995, SELLEVOLD, 1987
(apud DAL MOLIN, 2005) concluíram que as características superiores da zona de
transição, em razão da presença de adições, não são suficientes para causar uma
melhoria correspondente no módulo de deformação do concreto, para a qual as
características do agregado se tornam fator limitante. Na figura 2.55, apresenta-se a
relação entre o módulo de deformação e a resistência à compressão, a partir dos
dados obtidos por esses pesquisadores. Constataram que o módulo de deformação
varia com a resistência à compressão, independente do teor de sílica ativa
incorporado; e que a resistência à compressão apresenta um aumento três vezes
maior que o aumento percentual do módulo de deformação correspondente.
Figura 2.55 - Relação entre o módulo de deformação e resistência á compressão (DAL MOLIN,
2005, p. 371)
2.4.3 Módulo de elasticidade/superplastificantes
A utilização de aditivos superplastificantes no concreto pode influenciar apenas na
relação água/cimento, que está ligada diretamente ao desenvolvimento da
resistência à compressão e à quantidade de ar aprisionado, levando ao aumento do
módulo de elasticidade (AITCIN, 2000).
VERONEZ (2006) realizou estudos experimentais com o material concreto de
altodesempenho (CAD) e estudos computacionais de simulação de estruturas
típicas, utilizando CAD. Os estudos visaram à contribuição para do conhecimento na
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 108
influência dos tipos de aditivos superplastificantes e de adições minerais no
comportamento termo-mecânico de estruturas típicas de CAD.
Na figura 2.56, estão apresentados os valores do módulo de deformação nas idades
até 7 dias (a) e até 28 dias (b). Verifica-se que até os 7 dias existe influencia dos
tipos de aditivos e adições estudadas. Porém, os valores do módulo de elasticidade
aos 28 dias são muito próximos para todas as combinações de adições minerais, e
de aditivos superplastificantes, entre 32 GPa e 33 GPa.
Figura 2.56 - Módulos de elasticidade até os 7 (a) e 28 (b) dias dos CAD (VERONEZ, 2006, p.
137)
Onde:
Sílica Ativa NO – Naftaleno
Sílica Ativa PO – Policarbolaxilato
Sílica Ativa MX – Mistura de aditivos superplastificante base naftaleno e policarbolaxilato
Metacaulim NO – Naftaleno
Mtacaulim PO – Policarbolaxilato
Metaculim MX – Mistura de aditivos superplastificantes base naftaleno e policarbolaxilato
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 109
2.4.4 Módulo de elasticidade/concreto auto-adensável (CAA)
Gomes et al. (2005) estudaram a evolução do módulo de elasticidade do concreto
auto-adensável (CAA) em corpos-de-prova cilíndricos de 100 x 200mm, nas idades
de 3, 7, 28 e 91 dias. Chegaram à conclusão que o módulo de elasticidade do
(CAA) atende à norma NBR 6118 (ABNT, 2003), conforme se pode observar na
figura 2.57, em que os valores experimentais estão registrados, em sua maioria,
acima da curva proposta pela NBR 6118 (ABNT, 2003) e de outras curvas como ACI
318-02, GOMES (1995) e CARRASQUILLO et al. (1991).
Figura 2.57- Comparação da relação Ec x fc do CAA estudado com relações propostas na
literatura (GOMES, et al., 2005, p. 1253)
Onde:
Eq. (8) – NBR 6118 (ABNT, 2003) Eq. (9) – ACI 318-02 (2002)
Eq. (10) – CARRASQUILOO et al. (1981) Eq. (11) – GOMES (1995)
Ferreira et al. (2006) avaliaram o módulo de elasticidade de concretos auto-
adensáveis em 05 traços (tabela 2.5 e 2.6) nos quais se manteve o teor de
argamassa igual a 55%, sendo que a diferenciação entre os traços se deu com
relação aos teores de cimento CPII F-32, isto é, a quantidade de cimento em relação
à quantidade de agregados totais (1:m), obtendo-se três linhas de concreto: um rico
em teor de cimento, um pobre em teor de cimento e um intermediário. Para cada
traço unitário, definiu-se uma relação a/c distinta, de forma a obter os diferentes
níveis de resistência. Utilizou-se aditivo superplastificante de base policarboxilato
para se alcançar a consistência desejada.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 110
Tabela 2.5 - Proporcionamento dos concretos estudados (FERREIRA et al. , 2006, p. 4)
Tabela 2.6 - Caracterização do Concreto no Estado Fresco (FERREIRA et al. , 2006, p. 6).
Onde:
CC V13 N20 – Concreto convencional bombeável com abatimento de 13cm previsto e f
ck
= 50 MPa
CC V13 N50 – Concreto convencional bombeável com espalhamento previsto de 70cm e f
ck
= 20 MPa
CAA55 N35 – Concreto auto-adensável bombeável com espalhamento previsto de 55cm e
f
ck
= 35 MPa
CAA70 N20 – Concreto auto-adensável bombeável com abatimento previsto de 13cm e f
ck
= 50 MPa
CAA70 N50 – Concreto auto-
adensável bombeável com espalhamento previsto de 13cm e
f
ck
= 20 MPa
Na tabela 2.7, são apresentados os resultados obtidos nos ensaios de resistência à
compressão e módulo de elasticidade, aos 28 dias.
Os autores verificaram através de análise estatística que não há diferenças
significativas do módulo de elasticidade entre o concreto convencional e o concreto
auto-adensável, com um nível de confiança de 95%. Os dados podem ser
confirmados na tabela 2.7, em que se observa pouca diferença entre os valores do
módulo de elasticidade do concreto convencional CC V13 N20, quando comparados
com os do módulo de elasticidade do concreto auto-adensável CAA 70 N20. O
mesmo ocorre com CCV 3 N50 e CAA 70 N50.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 111
Tabela 2.7 - Resultados obtidos nos ensaios de resistência à compressão e módulo de
elasticidade (FERREIRA et al. , 2006, p. 6).
2.4.5 Módulo de elasticidade/concreto de alto desempenho (CAD)
Calixto e Silveira (2006) estudaram a evolução do módulo de elasticidade em
concretos com resistência à compressão entre 20 MPa e 80 MPa. São concretos
produzidos com e sem adição de sílica ativa, empregando dois tipos de cimento
(CPII F- 32 e CPIII – 32) e dois tipos de agregado graúdo (cascalho rolado e granito)
com dimensão máxima de 19mm. Foi utilizada em todas as misturas, como
agregado miúdo, a areia natural com módulo de finura de 2,6. Os aditivos utilizados
foram plastificantes à base de lignina sulfonada (REAX-RX322N) e um
superplastificante de melamina sulfonada (REAX-RX3000A). O plastificante foi
empregado num teor de 0,24% em relação à massa do cimento, sendo utilizado em
todas as misturas.
A produção dos concretos foi dividida em três grupos distintos. No grupo 1, foram
produzidos concretos com a/c acima de 0,70 e resistência à compressão média de
22 MPa aos 28 dias, considerados concretos convencionais. No grupo 2, os
concretos apresentaram f
ck
dentro do intervalo de 35 MPa a 50MPa, estando dentro
dos limites da NBR 6118 (ABNT, 2003). No grupo 3, foram produzidos os concretos
de alto desempenho com relação a/c abaixo de 0,3 e resistência à compressão de
70 MPa aos 28 dias.
Os corpos-de-prova para cada traço foram moldados em cilindros metálicos de
150mm x 300mm, de acordo com a NBR 5738 (ABNT, 1984). Os corpos-de-prova
permaneceram em câmara úmida até o dia do ensaio. Determinou-se o módulo de
elasticidade secante no plano de carga III da NBR 8522 (ABNT, 1984), sendo que as
leituras das deformações foram com tensão igual a 40% da resistência à
compressão do concreto, medida na referida idade.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 112
Com os resultados experimentais obtidos nos ensaios de E
c
e f
c
, de concretos
produzidos com agregado graúdo do tipo cascalho rolado, nas idades de 16horas, 1,
3, 7, 28 e 90 dias, os autores elaboraram o gráfico E
c
x f
c
(figuras 2.58 e 2.59), no
qual comparam os valores encontrados com a curva proposta pela equação da
norma NBR 6118 (ABNT, 2003); o grupo 1 (com f
c
menor que 26 MPa) apresenta a
maioria dos valores abaixo da curva; o grupo 2 (com 35 MPa
≤
fc
≤
50 MPa)
apresenta a maioria dos valores acima da curva; e no grupo 3 (CAD), os valores
estão abaixo e mais afastados da curva.
Figura 2.58 - Análise comparativa da relação Ec versus fc para agregado de cascalho rolado
(CALIXTO; SILVEIRA, 2006, p. 147)
Na figura 2.59, estão os pontos referentes ao módulo de elasticidade determinado
com concretos feitos com agregado do tipo granito para o grupo 2 e grupo 3, e a
curva da equação da NBR 6118 (ABNT, 2003).
Figura 2.59 - Análise comparativa da relação Ec versus fc para agregado de granito (CALIXTO;
SILVEIRA, 2006, p. 148)
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 113
Calixto e Silveira (2006) concluíram que, para o agregado graúdo do tipo granito, os
valores previstos pela equação da NBR 6118 (ABNT, 2003) são significativamente
maiores que os medidos, e que o aumento do módulo de elasticidade não é
proporcional ao aumento de resistência à compressão do concreto,
independentemente do tipo de agregado e cimento utilizado no estudo.
2.4.6 Módulo de elasticidade/correlações com resistência à compressão
Nunes (2005) estudou a resistência à compressão e o módulo de elasticidade dos
concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa, nas idades de 3, 7, 14, 28 e 90 dias dos
concretos utilizados no Rio de Janeiro, tendo como um dos objetivos principais
propor uma equação que representasse o módulo de elasticidade tangente inicial, a
partir da resistência à compressão.
O programa experimental foi dividido em duas etapas, ambas elaboradas com
ensaios de corpos-de-prova cilíndricos de 150mm x 300mm. Na primeira fase do
estudo, foram utilizados concretos usinados de cinco concreteiras, mas segundo o
autor, os traços de concretos não foram fornecidos pelas concreteiras. A moldagem
dos corpos-de-prova foi realizada nas obras, nas quais onde os concretos foram
utilizados e também nas centrais de concreto antes dos caminhões saírem para as
obras.
Em cada idade, observaram-se os ensaios de resistência à compressão em quatro
corpos-de-prova nos quais se adotava a média aritmética. Quando os valores
aferidos nos ensaios apresentavam coeficiente de variação maior que 10%, excluía-
se o que mais se afastava da média e recalculava-se a média. Em dois desses
corpos-de-prova, realizava-se o ensaio de módulo de elasticidade antes do ensaio
de resistência à compressão. Para a medição das deformações foram utilizados os
medidores do tipo compressômetro, simultaneamente com os extensômetros
elétricos colados em duas geratrizes diametralmente opostas.
Na segunda fase, os concretos foram produzidos e moldados em laboratórios de
duas concreteiras e adotaram-se cinco relações água/cimento diferentes. Uma das
concreteiras forneceu dois grupos de concretos, um com agregado britado de
gnaisse (ver tabela 2.8) e um outro, com agregado graúdo britado de sienito (ver
tabela 2.9). No início da segunda fase, os ensaios de módulo de elasticidade foram
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 114
efetivados com extensômetros mecânicos removíveis (tensotast Huggenberger) com
base de 10cm. Em cada corpo-de-prova foram colados quatro pares de pastilhas
metálicas e geratriz, formando 90º entre si, que definiram a base da medição. Face à
boa concordância entre os valores de deformações medidas com extensômetros
mecânicos e extensômetros elétricos e ao maior custo desses, passou-se a utilizar
sempre o extensômetro mecânico.
Tabela 2.8 - Composição por m3 dos concretos fornecidos pela concreteira A (NUNES, 2005,
p. 52)
Tabela 2.9 - Composição por m3 dos concretos fornecidos pela concreteira B (NUNES, 2005,
p. 52)
Utilizou-se o programa de computador de análise estatística “R ” para verificar que
expressão do tipo E
cij
=
α
f
cm
B
se ajustaria melhor aos dados experimentais e
verificou-se que β ficava próximo de 1/2 . Constatou-se ainda que, considerando-se
os grupos isoladamente ou todos os concretos, β = ½, levava a melhor ajuste do que
β = 1/3.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 115
As expressões (2.23 e 2.24) ajustadas, que estão na tabela 2.10, encontram-se
representadas na figura 2.60, bem como o intervalo de confiança de 95 % relativo às
mesmas.
Tabela 2.10 - Equações ajustadas aos dados experimentais de f
cmj
e E
cij
(NUNES, 2005, p. 99)
Concretos
Equação ajustada R
2
Número da
equação
Todos os concretos j ≥ 7 dias
E
cij
= 4,54f
cmj
0,5
0,77 Equação 2.23
Todos os concretos com abatimento ≥ 90mm
E
cij
= 4,48f
cmj
0,5
0,81 Equação 2.24
Figura 2.60 - Relação Ecij e fcmj dos concretos (NUNES, 2005, p. 103)
Considerando o intervalo de confiança de 95%, Nunes (2005) concluiu que a
expressão que melhor representa o módulo de elasticidade tangente inicial em
função da resistência média à compressão (f
cmj
) (equação 2.25) e, em função do f
ck
,
equação 2.26, para os concretos do Rio de Janeiro, podem ser representados por:
42,355,4
5,0
±=
cmjcij
fE
Equação 2.25
Onde:
f
cmj
é dado em MPa
E
cij
é daod em Gpa
42,30,5
5,0
±=
ckcij
fE
Equação 2.26
Onde:
f
ck
–e dado em MPa (f
ck
= 0,835f
cm
)
E
cij
é dado em Gpa
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 116
Nunes (2005) concluiu que a expressão proposta pela NBR 6118 (ABNT, 2003),
para avaliação do módulo de elasticidade, superestima o valor do módulo dos
concretos produzidos no Rio de Janeiro.
Morales et al. (2003) estudaram o módulo de elasticidade de três principais
fornecedores de concreto da cidade de Oaxaca, México. Para determinar esses
valores, elaboraram uma série de corpos-de-prova cilíndricos de 150 x 300mm, com
resistência de 150, 200 e 250 kg/cm². Utilizaram o cimento tipo CPP 30R, de acordo
com a norma NMX – C- 128:1997 – ONNCCE.
Realizaram o ensaio de módulo de elasticidade em 135 corpos-de-prova cilíndricos
na idade de 28 dias; a medida das deformações foi efetivada com compressômetro
para cilindros de concreto de 150mm x 300mm, e a carga de ensaio aplicada foi de
40% da carga máxima.
A equação 2.27 é a utilizada para se determinar o módulo de elasticidade, de acordo
com a norma NMX – C- 128:1997 – ONNCCE.
(
)
( )
−
−
=
00005.0
2
12
ε
SS
E
m
Equação 2.27
Onde:
E
m
– Módulo de elasticidade (Módulo Young) em kgf/cm²
S
2
- tensão correspondente a 40% da carga máxima em kgf/cm²
S
1
– tensão correspondente a deformação específica longitudinal de 0.00005, kgf/cm²
ε
2
– deformação específica longitudinal produzida por S
2
.
A partir dos resultados obtidos, Morales et al. (2003), elaboraram uma equação que
determina o módulo em função da resistência à compressão, equação 2.28.
cfE
m
'241000.195 +=
Equação 2.28
Onde:
f’’c – resistência à compressão em kgf/cm²
E
m
= Módulo de elasticidade
Os autores concluíram que a equação obtida pode ser aplicada na cidade de
OAXACA-México e serve como base para ampliar o conhecimento sobre os
materiais utilizados no regulamento das construções da referida cidade.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 117
2.4.7 Módulo de elasticidade/ correlação ultra-som
Sena Rodrigues e Figueiredo (2004) correlacionaram valores de velocidade ultra-
sônica com o módulo de deformação estático dos concretos, com traços
apresentados na tabela 2.11, utilizando os seguintes medidores: comparadores
mecânicos de base móvel e do tipo compressômetro-expansômetro, transdutor
resistivo ‘strain gage’ e transdutor indutivo tipo LVDT. Para isso, moldou corpos-de-
prova de dimensões 150mm x 300mm, variando a relação água/cimento, o tipo de
agregado graúdo e o tempo de cura úmida. Os corpos-de-prova foram ensaiados
nas idades de 7, 28 e 91 dias para determinação da velocidade de propagação da
onda ultra-sônica e do módulo estático de deformação, de acordo com a NBR 8522
(ABNT, 1984).
Tabela 2.11 - Características dos traços utilizados na pesquisa (SENA RODRIGUES;
FIGUEIREDO, 2004, p. 1311).
Com os resultados do módulo de deformação estático obtidos com os diferentes
tipos de medidores para todos os traços de concreto estudados na pesquisa, foram
traçados gráficos de dispersão com as respectivas curvas de correlação linear, os
valores dos coeficientes de correlação e a determinação alcançados para cada um
dos gráficos dispostos nas figuras 2.61 e 2.62. As tabelas 2.12 a 2.15 mostram as
equações de correlações obtidas com o uso de outros tipos de curvas de regressão,
com os respectivos valores do coeficiente de determinação (r²).
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 118
Os autores concluíram que o uso dos comparadores mecânicos de base móvel para
determinação do módulo de deformação estático foi o que apresentou os menores
coeficientes para as relações com a velocidade ultra-sônica e o módulo de
deformação com uso de comparador mecânico de base móvel (figura 2.62(b)). As
curvas que apresentaram os maiores valores de r² (figura 2.61(b)) foram obtidas
entre a velocidade ultra-sônica e o módulo de deformação estático, com o uso do
“strain gage”, as equações e coeficientes para os vários tipos de curvas utilizadas
estão apresentados na tabela 2.13.
Figura 2.61 - (a) e (b) – Correlação linear entre os valores de velocidade ultra-sônica e do
módulo de deformação estático com uso de transdutor indutivo tipo LVDT (a) e correlação
linear entre os valores de velocidade ultra-sônica e do módulo de deformação estático com
uso de transdutor resistivo tipo “straing gage” (b) (SENA RODRIGUES; FIGUEIREDO, 2004, p.
1319).
(a)
(b)
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 119
Figura 2.62 - (a) e (b) – Correlação linear entre os valores de velocidade ultra-sônica e do
módulo de deformação estático com uso de comparador mecânico tipo compressômetro-
expansômetro (a) e correlação linear entre os valores de velocidade ultra-sônica e do módulo
de deformação estático com uso de comparador mecânico de base móvel (b) (SENA
RODRIGUES; FIGUEIREDO, 2004, p. 1319).
(a)
(b)
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 120
Tabela 2.12 - Equações e coeficientes de determinação para as correlações obtidas entre os
valores de velocidade ultra-sônica e do módulo de deformação estático com uso de transdutor
indutivo tipo LVDT (SENA RODRIGUES; FIGUEIREDO, 2004, p. 1319).
Tabela 2.13 - Equações e coeficientes de determinação para as correlações obtidas entre os
valores de velocidade ultra-sônica e do módulo de deformação estático com uso de transdutor
resistivo tipo ‘strain gage’ (SENA RODRIGUES; FIGUEIREDO, 2004, p. 1319).
Tabela 2.14 - Equações e coeficientes de determinação entre os valores de velocidade ultra-
sônica e do módulo de deformação estático com o uso de comparador mecânico tipo
compressômetro-expansômetro (SENA RODRIGUES; FIGUEIREDO, 2004, p. 1320)
Tabela 2.15 - Equações e coeficientes de determinação para as correlações obtidas entre os
valores de velocidade ultra-sônica e do módulo de deformação estático com uso de
comparador mecânico de base (SENA RODRIGUES; FIGUEIREDO, 2004, p. 1319)
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 121
2.4.8 Módulo de elasticidade/ correlações concreto de alta resistência (CAR)
DAL MOLIN; MONTEIRO (1996 apud FARIAS et al., 2004) avaliaram o módulo de
deformação em concretos com alta resistência. Utilizaram cimento CPV-ARI, areia
fornecida pelo IPT, agregado graúdo do tipo basalto com d
máx.
=19mm, sílica ativa,
sendo que alguns concretos não contemplaram o uso da sílica ativa. As relações
água/aglomerante variaram de 0,25 a 0,58, as adições de sílica em 0% ou 10%,
considerando-se as curas úmidas e ambiente, em diferentes idades ( 1,3, 7, 28, 63 e
91 dias) de análise do concreto.
Os autores definiram um modelo que representasse o módulo de elasticidade em
função da resistência à compressão, com valores de resistência no intervalo de 20
≤
f
c
≤
90. Na figura 2.63, está representada a curva obtida comparada às normas
disponíveis para estimativa do módulo de elasticidade.
Figura 2.63 - Comparação entre diferentes correlações propostas (DAL MOLIN; MONTEIRO,
1994 apud FARIAS et al., 2004).
Observaram que a curva proposta para o módulo de elasticidade (figura 2.63) ficou
mais próxima das demais curvas que representam as normas nacionais e
internacionais em valores mais baixos de resistência, o que comprova que as
correlações entre módulo de elasticidade e resistência à compressão são válidas
para o concreto convencional. Segundo DAL MOLIN; MONTEIRO (1996 apud
FARIAS, 2004), a norma NBR 6118 (ABNT, 1978) e a norma francesa superestimam
os valores do módulo de elasticidade. Segundo os autores, a norma norueguesa foi
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 122
a que mais se aproximou dos resultados da pesquisa. A seguir, apresenta-se o
resultado da pesquisa experimental no qual os autores chegaram a dois modelos,
um de equação linear e outro de equação não-linear (equação 2.29 e 2.30).
cc
fE 20020840
+
Equação 2.29
31,0
.9570
cc
fE =
Equação 2.30
2.4.9 Outros trabalhos
Para finalizar este capítulo, outros trabalhos realizados por diferentes autores são
apresentados na tabela 2.16, referentes ao estudo do módulo de elasticidade em
concretos, abordando diferentes aspectos. É importante ressaltar que a lista de
trabalhos sobre o módulo de elasticidade do concreto não é exaustiva.
Algumas das atuais tendências para o estudo do módulo de elasticidade do concreto
foram, no Brasil, apresentadas no 45º, 46º, 47º e 48º Congressos Brasileiros do
Concreto do Instituto Brasileiro do Concreto (IBRACON).
Tabela 2.16 - Outros trabalhos realizados a respeito do módulo de elasticidade do concreto.
Autor Estudo Realizado
Allende et al. (2006) Avaliação do módulo de elasticidade de concretos
produzidos com pedra granítica em Niterói – RJ –
Brasil.
Beserra et al. (2006) Estudo da influência da cura nas propriedades
mecânicas de concretos de alto desempenho
(CAD) produzidos em período quente (T>25ºC) e
de baixa umidade relativa do ar (H<50%) - Brasil
Guimarães et al. (2006) Correlação entre o módulo de elasticidade
estático e o módulo de elasticidade dinâmico para
análise de estruturas de concreto armado - Brasil
Gonçalves et al. (2006) Avaliação do módulo de elasticidade do concreto
C30 convencional com seixo rolado da Região
Norte – Brasil.
Souza e Dal Molin (2006) Comportamento da relação da resistência à
compressão com a resistência à tração e com o
módulo de elasticidade em concreto com
metacaulim de alta reatividade, proveniente de
rejeito industrial – Brasil.
Santos et al. (2006) Modelos de predição do módulo de elasticidade
do concreto – Brasil.
Cunha et al. (2006) Estudo da resistência à compressão e de
elasticidade em concretos com diferentes traços –
Brasil.
Tavares et al. (2006) Análise do comportamento de concretos
fabricados com agregados reciclados – Brasil.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 123
Tabela 2.16 - Outros trabalhos realizados à respeito do módulo de elasticidade do concreto
(continuação).
Autor Estudo Realizado
Souza et al. (2006) Recuperação da resistência mecânica do
concreto submetido à temperatura máxima de
600ºC – Brasil.
Nunes et al. (2006) Influência da adição de fibras de aço nas
propriedades mecânicas do concreto – Brasil.
Costa Júnior et al. (2006) Influência de altos teores de escória de alto-forno
em concreto: avaliação de propriedades físicas e
mecânicas – Brasil.
Silva e Pelisser (2005) A influência do tipo de agregado, do cimento e da
relação água/cimento no módulo de elasticidade
do concreto – Brasil.
Gayer e Sena (2004)
Avaliação do comportamento mecânico do
concreto auto-adensável com relação ao concreto
convencional – Brasil.
Galletto et al. (2004)
Efeito do calor sobre a resistência à compressão,
módulo de elasticidade e coloração de concretos
convencionais e de alta resistência – Brasil.
Ribeiro e Almeida (2004)
Módulo de elasticidade em compressão de
concreto compactado a rolo – Brasil.
Silva et al. (2004)
Comportamento mecânico de concretos e aços
estruturais expostos a temperaturas elevadas –
Brasil.
Han e kim (2004) Effect of temperature an age on the relationship
between dynamic and static elastic modulus of
concrete – Korea
Carcano e Pereyra (2003) Predicción de la resistencia a la compresión axial
del concreto utilizando las técnicas de velicidad de
pulso ultrasónico y redes de neuronas artificiales
– México.
Chen et al. (2003) Evaluating Elastic Modulus of Lightweight
aggregate - China
Santos et al. (2003) Caracterização das propriedades do concreto
massa com agregado do tipo litológico basalto –
Brasil.
Choudhari et al. (2002) Evaluation of elastic moduli of concrete by
ultrasonic velocity – Índia
Leite (2001) Avaliação de propriedades mecânicas de
concretos produzidos com agregados reciclados
de resíduos de construção e demolição
Araújo (2000) O módulo de deformação longitudinal do concreto
– Brasil.
Baccin e Pinheiro (1997) Propriedades mecânicas do concreto de alto
desempenho para aplicação em edifício – Brasil.
Neto e Djanikian (1995) Algumas características do módulo de
elasticidade de concretos de alta resistência –
Brasil.
Klink (1992) Cement and the elastic constants of concrete –
EUA.
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 124
CAPÍTULO 3
CAPÍTULO 3CAPÍTULO 3
CAPÍTULO 3
PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E
PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E
PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E
MÉTODOS
MÉTODOSMÉTODOS
MÉTODOS
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 125
3 PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS
No capítulo anterior, buscou-se realizar uma revisão bibliográfica sobre os
parâmetros que influenciam a resistência à compressão (f
c
), a resistência à tração
por compressão diametral (f
ct,sp
) e o módulo estático de elasticidade (E
ci
).
Apresentaram-se definições importantes para o estudo do módulo estático de
elasticidade (E
ci
), curva tensão-deformação, tipos de módulo de elasticidade,
ensaios de f
c
, f
ct,sp
e E
ci
e instrumentos de medição de deformação. Apresentaram-
se também modelos de previsão para concretos normais especificados pela
NBR 6118 (ABNT, 2003) e por outras normas internacionais.
O programa experimental desta dissertação foi elaborado com intuito de se conhecer
a (f
c
), (f
ct,sp
), o (E
ci
) e a (f
cef
)
5
, dos concretos usinados e bombeados de f
ck
= 25 MPa
e f
ck
= 30 MPa fornecidos pelas centrais (A), (B), (C) e (D) para edificações prediais
da Grande Vitória (ES). Para que este programa experimental fosse possível, dividiu-
se em três etapas: 1ª Etapa - Traço Piloto
6
; 2ª Etapa - Caracterização dos Materiais,
Ensaios do Concreto Fresco, Moldagem e Cura dos corpos-de-prova de concreto; 3ª
Etapa - Ensaios do Concreto Endurecido. A primeira etapa compreendeu a
moldagem de um traço piloto de concreto bombeado de f
ck
= 30 MPa, obtido no
canteiro de obras atendido pela central (A), para qual moldaram-se 21 (vinte e um)
corpos-de-prova de concreto (ver figuras 3.1 e 3.2). Realizou-se a cura no ambiente
da obra durante 24 horas e depois os concretos foram transportados para o
Laboratório de Materiais de Construção Civil da Universidade Federal do Espírito
Santo (LEMAC/UFES) e permaneceram na câmara úmida na temperatura de 23
±
2º
C e 95% de umidade até a data do ensaio. Para cada idade de 7, 28 e 91 dias,
transportaram-se 7 (sete) corpos-de-prova para o Laboratório de Construção Civil do
Centro Federal de Ensino Tecnológico do Espírito Santo (CEFETES), onde
realizaram-se 02 (dois) ensaios de (f
c
), 02 (dois) ensaios (f
ct,sp
), 03 (três) ensaios (E
ci
)
e 03 (três) ensaios (f
cef
), estando os resultados apresentados no Apêndice (A).
5
De acordo com a NBR 8522 (ABNT, 2003), no item 7.3.2.1, define-se resistência efetiva à
compressão (f
cef
) aquela que é determinada quando todas as leituras de deformação tiverem sido
efetuadas no ensaio de módulo estático de elasticidade (E
ci
), aumentando-se a carga no corpo-de-
prova a velocidade de 0,25 MPa/s até que se produza ruptura.
6
O traço piloto serviu apenas para conhecer todas as etapas do programa experimental, não sendo
usados os resultados nos tratamentos estatísticos realizados no decorrer da dissertação.
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 126
Figura 3.1 – Fluxograma das Etapas do programa experimental.
PROGRAMA EXPERIMENTAL
3ª ETAPA
ENSAIOS DO CONCRETO ENDURECIDO
1ª ETAPA
TRAÇO PILOTO
2ª ETAPA
FIGURA 3.2 FIGURA 3.3 FIGURA 3.4
CARACTERIZAÇÃO DOS
MATERIAIS
Realizados na Central de Concreto
ENSAIOS DO
CONCRETO FRESCO
Realizado no Canteiro de Obras
MOLDAGEM E CURA CO (a)
DE 798 cp's ( dim. 15cm x 30cm)
de Concretos Usinados e Bombeados
de fck = 25 MPa e fck = 30 MPa
no Canteiro de Obras
Nota:
(a) CO – Os corpos-de-prova após a moldagem permaneceram na obra por 24 horas,
expostos às condições atmosféricas do local de armazenamento.
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 127
Figura 3.2 – Fluxograma da 1ª Etapa do programa experimental – Traço Piloto.
Nota:
(b) CH -
Cura úmida. Os corpos-de-prova após a desmoldagem permaneceram na câmara úmida com
umidade relativa de 95% e temperatura de 25±2º C até a idade dos ensaios.
1ª ETAPA
TRAÇO PILOTO
MOLDAGEM
Molda-se na obra 21 corpos-de-prova
15cm x 30cm de Concretos Usinados
e Bombeados de fck = 30 MPa
CURA CO (a)
Cura dos corpos-de-prova
no ambiente da obra
TRANSPORTE
de 21 corpos-de-prova para
o Laboratório de Materiais de Construçãi CIVIL
da UFES (LEMAC/UFES)
CURA CH (b)
cura úmida no LEMAC/UFES
TRANSPORTE
21 corpos-de-prova do LEMAC/UFES
para o Laboratório de Construção Civil
do Centro Federal de Ensino Tecnológico
do Espírito Santo (CEFETES)
PROGRAMA EXPERIMENTAL
IDADE
28 dias - 7 cp's
IDADE
91 dias - 7 cp's
IDADE
7 dias - 7 cp's
ENSAIOS DO
CONCRETO FRESCO
Realizado no Canteiro de Obras
01 Ensaio de
Abatimento
01 Determinação
da Massa
Específica
TOTAL DE ENSAIOS REALIZADOS
DO CONCRETO ENDURECIDO
30 Determinações
TOTAL DE ENSAIOS REALIZADOS
DO CONCRETO FRESCO
02 Determinações
02 cp's. - 02 Ensaios de Resistência à Compressão (fc)
02 cp's. - 02 Ensaios de Resistência à Tração por Compressão
Diametral (fct,sp)
03 cp's. - 03 Ensaios de Módulo Estático de Elasticidade (Eci) e
03 Ensaios de Resistência Efetiva à Compressão (fcef).
02 cp's. - 02 Ensaios de Resistência à Compressão (fc)
02 cp's. - 02 Ensaios de Resistência à Tração por Compressão
Diametral (fct,sp)
03 cp's. - 03 Ensaios de Módulo Estático de Elasticidade (Eci) e
03 Ensaios de Resistência Efetiva à Compressão (fcef).
02 cp's. - 02 Ensaios de Resistência à Compressão (fc)
02 cp's. - 02 Ensaios de Resistência à Tração por Compressão
Diametral (fct,sp)
03 cp's. - 03 Ensaios de Módulo Estático de Elasticidade (Eci) e
03 Ensaios de Resistência Efetiva à Compressão (fcef).
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 128
A segunda etapa foi realizada nas centrais de concreto e nos canteiros de obras
atendidos pelas centrais. Compreendeu ensaios de Caracterização dos Materiais,
ensaios do Concreto Fresco, Moldagem e Cura dos corpos-de-prova de concreto de
f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa (ver figura 3.3). Os ensaios de Caracterização dos
Concretos compreenderam ensaios de: agregados, cimento, aditivo e água. Todos
os ensaios de caracterização foram realizados pelas próprias centrais de concreto
participantes desta dissertação, com o intuito de verificar se estão atendendo às
normas brasileiras. Os ensaios do Concreto Fresco compreenderam a determinação
do Abatimento pelo tronco de cone e a determinação da Massa Específica do
concreto, ambos realizados pelas centrais de concreto no canteiro de obras.
Também nesta etapa, foram moldados um total de 798 (setecentos e noventa e oito)
corpos-de-prova 150mm x 300mm, sendo (cinqüenta e sete) corpos-de-prova para
cada uma das 14 (quatorze) séries
7
de traços de concreto usados em todo programa
experimental. A moldagem dos c.p.’s foi realizada no canteiro de obras, pelos
laboratoristas das centrais de concreto, onde permanecem por 24 horas. Decorridas
as 24 horas os corpos-de-prova foram transportados para câmara úmida do
LEMAC/UFES, onde permaneceram na temperatura de 23
±
2º C e 95% de umidade
até a data do ensaio.
A terceira e última etapa compreendeu a retirada e o transporte dos 798 (setecentos
e noventa e oito) corpos-de-prova 150mm x 300mm, nas idades de 7, 28 e 91 dias
da câmara úmida do LEMAC/UFES, para o Laboratório de Construção Civil do
CEFETES, onde foram realizados pelo autor desta dissertação os ensaios de
resistência à compressão (f
c
), resistência à tração por compressão diametral (f
ct, sp
),
módulo estático de elasticidade (E
ci
) e de resistência efetiva à compressão (f
cef
).
Com esses resultados, realizou-se a Estatística Descritiva e a Estatística Inferencial
para análise dos resultados (ver figura 3.4).
Dessa forma, este capítulo apresenta as variáveis, os materiais, os concretos e os
corpos-de-prova adotados, assim como também expõe a metodologia de ensaios
para a obtenção dos resultados e métodos estatísticos, visando atingir os objetivos
propostos.
7
Para cada central de concreto realiza-se duas séries de concreto para o mesmo fck, denominadas
série A e série B, onde eram coletadas em dias e obras diferentes, sendo moldados 57 cp’s de um
mesmo caminhão betoneira.
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 129
Figura 3.3 – Fluxograma da 2ª Etapa do programa experimental das centrais (A), (B), (C) e (D).
PROGRAMA EXPERIMENTAL
2ª ETAPA
fck = 30 MPa
456cp's
fck = 25 MPa
342 cp's (c)
CARACTERIZAÇÃO DOS
MATERIAIS
Realizados na Central de Concreto
ENSAIO DO
CONCRETO FRESCO
Realizado no Canteiro de Obras
Ensaio de agregados,
Cimento, Aditivo e Água.
TRANSPORTE
798 cp's para o Laboratório de Materiais de Construção Civil
da UFES (LEMAC/UFES)
3ª ETAPA
MOLDAGEM E CURA CO
DE 798 cp's ( dim. 15cm x 30cm)
de Concretos Usinados e Bombeados de
fck = 25 MPa e fck = 30 MPa
no Canteiro de Obras
01 Determinação
de Massa
Específica por Série
CENTRAL (A)
114 cp's
CENTRAL (A)
114 cp's
CENTRAL (B)
114 cp's
CENTRAL (C)
114 cp's
CENTRAL (D)
114 cp's
CENTRAL (C)
114 cp's
CENTRAL (D)
114 cp's
SÉRIE (A)
57 cp´'s
SÉRIE (B)
57 cp's
SÉRIE (A)
57 cp´'s
SÉRIE (B)
57 cp's
SÉRIE (A)
57 cp´'s
SÉRIE (B)
57 cp's
SÉRIE (A)
57 cp´'s
SÉRIE (B)
57 cp's
SÉRIE (A)
57 cp´'s
SÉRIE (B)
57 cp's
SÉRIE (A)
57 cp´'s
SÉRIE (B)
57 cp's
SÉRIE (A)
57 cp´'s
SÉRIE (B)
57 cp's
01 Ensaio de
Abatimento por Série
TOTAL DE ENSAIOS DO
CONCRETO FRESCO
28 Determinações
Nota:
(c)
A central (B) não realizou nenhum traço de concreto de fck = 25 MPa.
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 130
Figura 3.4 - Fluxograma da 3ª Etapa do programa experimental das centrais (A), (B), l (C) e (D).
3ª ETAPA
PROGRAMA EXPERIMENTAL
TRANSPORTE NAS IDADES DE 7, 28 e 91 DIAS.
dos 798 corpos-de-prova do Laboratório
LEMAC/UFES para o laboratório de construção civil do CEFETES
fck = 30 MPa
456 cp's
fck = 25 MPa
342 cp's
CENTRAL (A)
114 cp's
CENTRAL (A)
114 cp's
IDADE
7 dias - 19 cp's
IDADE
28 dias - 19 cp's
IDADE
91 dias - 19 cp's
02 cp's. - 02 Ensaios de Resistência à Compressão (fc)
02 cp's. - 02 Ensaios de Resistência à Tração por Compressão
Diametral (fct,sp)
15 cp's. - 15 Ensaios de Módulo Estático de Elasticidade (Eci) e
15 Ensaios de Resistência Efetiva à Compressão (fcef).
02 cp's. - 02 Ensaios de Resistência à Compressão (fc)
02 cp's. - 02 Ensaios de Resistência à Tração por Compressão
Diametral (fct,sp)
15 cp's. - 15 Ensaios de Módulo Estático de Elasticidade (Eci) e
15 Ensaios de Resistência Efetiva à Compressão (fcef).
02 cp's. - 02 Ensaios de Resistência à Compressão (fc)
02 cp's. - 02 Ensaios de Resistência à Tração por Compressão
Diametral (fct,sp)
15 cp's. - 15 Ensaios de Módulo Estático de Elasticidade (Eci) e
15 Ensaios de Resistência Efetiva à Compressão (fcef).
CURA CH
Cura dos 798 corpos-de-prova no Laboratório
LEMAC/UFES até a data do ensaio
CENTRAL (B)
114 cp's
CENTRAL (C)
114 cp's
CENTRAL (D)
114 cp's
CENTRAL (C)
114 cp's
CENTRAL (D)
114 cp's
SÉRIE (A)
57 cp´'s
SÉRIE (B)
57 cp's
SÉRIE (A)
57 cp´'s
SÉRIE (B)
57 cp's
SÉRIE (A)
57 cp´'s
SÉRIE (B)
57 cp's
SÉRIE (A)
57 cp´'s
SÉRIE (B)
57 cp's
SÉRIE (A)
57 cp´'s
SÉRIE (B)
57 cp's
SÉRIE (A)
57 cp´'s
SÉRIE (B)
57 cp's
SÉRIE (A)
57 cp´'s
SÉRIE (B)
57 cp's
ENSAIOS DO CONCRETO ENDURECIDO
TOTAL DE ENSAIOS REALIZADOS DO
CONCRETO ENDURECIDO
1.428 Determinações
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 131
3.1 VARIÁVEIS
As variáveis estudadas neste programa experimental foram divididas em variáveis
independentes, dependentes e de controle para que se alcançasse o objetivo desta
dissertação. Nos subitens, a seguir, essas variáveis estão detalhadas.
3.1.1 Variáveis independentes
As variáveis independentes foram o traço piloto e os 14 (quatorze) traços de
concreto fornecidos pelas centrais de concreto usados no programa experimental.
Esses traços apresentaram diferenças no consumo de cimento, na relação
água/cimento e na dimensão e proporção dos agregados.
A variação dos tipos de traço entre as centrais de concreto para o mesmo f
ck
,
justifica-se, porque a grande maioria das construtoras compram o concreto pelo f
ck
e
pelo abatimento, não exigindo uma relação a/c em que se considera a durabilidade
das estruturas de concreto armado, de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003).
3.1.2 Variáveis Dependentes
As variáveis dependentes são: resistência à compressão (f
c
), a resistência à tração
por compressão diametral (f
ct,sp
), o módulo estático de elasticidade (E
ci
) e a
resistência efetiva à compressão (f
cef
).
3.1.3 Variável de controle
3.1.3.1 Procedimento de Cura
Foram realizados dois procedimentos de cura consecutivos distintos, na preparação
dos corpos-de-prova para os ensaios, um denominado cura ao ambiente (CO) e o
outro denominado cura em câmara úmida (CH).
3.2 MATERIAIS
Para fabricação dos concretos utilizados pelas centrais (A), (B), (C) e (D), utilizaram-
se agregados, cimento, aditivos e água, com características próprias para cada
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 132
central de concreto. A caracterização dos materiais empregados encontram-se nos
subitens a seguir.
3.2.1 Agregado Miúdo
Utilizaram-se como agregado miúdo a areia natural coletada e fornecida para as
centrais (A), (B), (C) e (D), e a areia artificial britada fornecida para central (C),
conforme tabela 3.1.
Tabela 3.1 - Localização e os respectivos fornecedores do agregado miúdo para as Centrais
(A), (B), (C) e (D).
Central Tipo Fornecedor Origem
Central (A) Areia Natural Quartzoza Ebenezer Depósitos naturais do município de
Aracruz/ES
Central (B) Areia Natural Quartzoza Água Graciosa Depósitos naturais do município de
Linhares/ES
Areia Natural Quartzoza Água Graciosa Depósitos naturais do município de
Linhares/ES
Central (C)
Areia Artificial Britada Pedreira Ibrata Município da Serra/ES
Central (D) Areia Natural Quartzoza Água Graciosa Depósitos naturais do município de
Linhares/ES
Apresenta-se, na tabela 3.2, a quantidade de amostras parciais coletada para o
agregado miúdo para as centrais (A), (B), (C) e (D), suficiente para abranger todas
as possíveis variações e assegurar representatividade da amostra.
Verifica-se na tabela 3.2 que os valores do número de amostras parciais utilizado
pelas centrais (A), (B), (C) e (D) atendem à NBR NM 26 (ABNT, 2000).
Tabela 3.2 - Quantidade de amostras parciais coletada para os ensaios físicos ou químicos do
agregado miúdo das centrais (A), (B), (C) e (D).
Número de amostras parciais Tamanho
nominal
do
agregado
Em Massa
(kg)
Central
(A)
Central
(B)
Central
(C)
Central
(D)
Número Mínimo de
amostras parciais de
acordo com a NBR NM 26
(ABNT, 2000)
≤ 9,5mm
25 3 3 3 3 3
Apresentam-se, na tabela 3.3, os resultados encontrados para distribuição
granulométrica do agregado miúdo para as centrais (A), (B), (C) e (D), no qual
constata-se que:
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 133
•
os valores encontrados na coluna de porcentagem retido/acumulada para a
composição granulométrica do agregado miúdo para as centrais (A), (B), (C) e
(D) estão entre o limite inferior e o limite superior da zona utilizável para o
agregado miúdo de acordo com a NBR 7211 (ABNT, 2005);
•
os valores encontrados para o módulo de finura do agregado miúdo areia
natural para a central (C) e para central (D) de 2,007 e 1,78 respectivamente
estão dentro do intervalo do limite inferior da zona utilizável de acordo com
NBR 7211 (ABNT, 2005);
•
os valores encontrados para o módulo de finura de 2,23 para central (A), de
2,72 para central (B) e de 2,28 para central (C) areia artificial estão dentro do
intervalo da zona ótima do agregado miúdo.
Tabela 3.3 – Resultados da composição Granulométrica do agregado miúdo para as centrais
(A), (B), (C) e (D), conforme NBR NM 248 (ABNT, 2003).
Composição Granulométrica NBR NM 248 (ANBT, 2003)
Central (A)
Central (B)
Central (C) Central (D)
Areia
Natural
Areia
Natural
Areia
Natural
Areia
Artificial
Areia
Natural
Limites
Inferiores
Zona
Utilizável
NBR
7211
(ABNT,
2005)
Limites
Superiores
Zona
Utilizável
NBR 7211
(ABNT,
2005)
Penei
ras
Abertura
da malha
(mm)
%
Retid
a
%
acum
.
%
Retid
a
%
acum
.
%
Retid
a
%
acum
.
%
Retid
a
%
acum
.
%
Retid
a
%
acum
.
% acum.
% acum.
4,75 0,2 0,2 0 0 0 10
2,36 2,8 3 7 7 1,3 1,3 13 13 1 1 0 25
1,18 9,5 12,5
28 35 17,7
19 12 25 12 13 5 50
0,6 23,3
35,8
19 54 24 43 20 45 24 37 15 70
0,3 38,1
73,9
23 77 16,4
59,4
19 64 15 52 50 95
0,15 23,6
97,5
22 99 18,6
78 17 81 23 75 65 100
Fundo 2,5 100 1 100 22 100 19 100 25 100 - -
M. F. 2,23 2,72 2,007 2,28 1,78
d
máx.
2,36 4,75 2,36 4,75 2,36 - -
Notas:
d
máx.
– Dimensão Máxima Característica
M.F. – Módulo de Finura.
De acordo com a NBR 7211 (ABNT, 2006, p. 5) classifica-se o módulo de finura em três zonas:
a) O módulo de finura da zona ótima varia de 2,20 a 2,90.
b) O módulo de finura da zona utilizável inferior varia de 1,55 a 2,20.
c) O módulo de finura da zona utilizável superior varia de 2,90 a 3,50.
Apresentam-se, na tabela 3.4, os ensaios de caracterização dos agregados miúdos
fornecidos pelas centrais (A), (B), (C) e (D), nos quais verifica-se:
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 134
•
teor de 8,6% de materiais pulverulentos da areia artificial da central (C) está
dentro do limite aceitável, de acordo com NBR 7211 (ABNT, 2005), item
5.2.2
8
, por se tratar de grãos gerados a partir da britagem de rocha;
•
teores de materiais pulverulentos da areia natural para as centrais (B), (C) e
(D) estão acima da quantidade máxima aceitável que é de 5,0%, de acordo
com a NBR 7211 (ABNT, 2005);
•
teor de argila em torrões de 0%, para todas as centrais, estando de acordo
com a NBR 7211 (ABNT, 2005).
Tabela 3.4 – Ensaios de caracterização do agregado miúdo para as centrais (A), (B), (C) e (D).
Central
(A)
Central
(B)
Central
(C)
Central
(D)
Quantidade
máxima (%)
(Para concretos
protegidos)
Ensaios
realizados
Método de
Ensaio
Areia
Natural
Areia
Natural
Areia
Natural
Areia
Artificial
Areia
Natural
Areia
Natural
NBR 7211
(ABNT,
2005)
Areia
Artificial
NBR 7211
(ABNT,
2005)
Teor de materiais
pulverulentos: (%)
NBR NM 46
(ABNT,
2003)
- 10,70 8,80 8,60 10,40 5,0 12,0
Teor de argila em
torrões e partículas
friáveis: (%)
NBR NM 44
(ABNT,
1995)
0,0
0,0
0,0 0,0 0,0 3,0 3,0
Massa específica:
(kg/dm³)
NBR NM 52
(ABNT,
2002)
2,20 2,66 2,63 2,75 2,65 - -
Massa unitária no
estado
solto:
(kg/dm³)
NBR NM 45
(ABNT,
1995)
1,70 1,765 1,68 1,36 1,73 - -
3.2.2 Agregado Graúdo
Os agregados graúdos utilizados pelas centrais (A), (B), (C) e (D) foram todos de
pedra britada de rocha granítica, classificada como número 0 e 1, de acordo com a
norma brasileira NBR 7211 (ABNT, 2005).
8
NBR 7211 (ABNT, 2005) item 5.2.2. - Quando o material fino que passa através da peneira 75 µm por lavagem, conforme
procedimento de ensaio estabelecido na ABNT NBR NM 46, for constituído totalmente de grãos gerados durante a britagem de
rocha, os valores constantes na tabela 3 podem ter seus limites alterados de 3% para 10% (para concreto submetido a
desgaste superficial) e de 5% para 12% (para concreto protegido do desgaste superficial), desde que seja possível comprovar,
por apreciação petrográfica realizada de acordo com a ABNT NBR 7389, que os grãos constituintes não interferem nas
propriedades do concreto. São exemplos de materiais inadequados os materiais micáceos, ferruginosos e argilo-minerais
expansivos.
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 135
Na tabela 3.5, apresentam-se informações quanto ao fornecedor, natureza e origem
do agregado graúdo de todas as centrais estudadas.
Tabela 3.5 - Localização e os respectivos fornecedores do agregado graúdo das centrais (A),
(B), (C) e (D).
Central Natureza Fornecedor Origem
Central (A) Granítica Brasitália Ltda Cariacica/ES
Central (B) Granítica Ibrata Mineração Ltda Serra/ES
Central (C) Granítica Brasitália Ltda Cariacica/ES
Central (D) Granítica Brasitália Ltda Cariacica/ES
Apresentam-se, na tabela 3.6, os resultados dos ensaios de granulometria
realizados pelas centrais (A), (B), (C) e (D) da brita 0
9
que compõe os concretos de
f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa e os respectivos limites aceitáveis, de acordo com NBR
7211 (ABNT, 2005), onde registra-se:
•
A brita da central (A) e central (D) apresentam em sua composição
granulométrica da brita 0, na peneira 9.5mm de abertura de malha, o
percentual retido/acumulado de 23,6% e 32% respectivamente, que está
acima do limite superior aceitável. Já na peneira 4.75mm de abertura de
malha da central (A), o percentual retido/acumulado de 73,5% que está
abaixo do limite inferior estabelecido pela norma;
•
Para as britas da central (B) e central (D) apresentam, em sua composição
granulométrica da brita 0, na peneira de 6.3mm de abertura de malha, o
percentual retido/acumulado de 84,5% e 80% respectivamente, que estão
acima do valor limite superior aceitável.
Tabela 3.6- Resultados da granulometria da brita nº 0 para as centrais (A), (B), (C) e (D) de
acordo com a NBR NM 248 (ABNT, 2003).
Composição Granulométrica NBR NM 248:2003
Central (A) Central (B) Central (C) Central (D)
Brita 0 Brita 0 Brita 0 Brita 0
Peneira
Abertura
da malha
(mm)
% R.I
% R.A
% R.I % R.A
% R.I
% R.A
% R.I
% R.A
Limites
Inferiores
Zona
Utilizável
NBR 7211
(ABNT,
2005)
% acum.
Limites
Superiores
Zona
Utilizável
NBR7211
(ABNT,
2005)
% acum.
19 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
12,5 0,6 0,6 2,2 2,2 4 4 0 5
9,5 23 23,6 17,4 19,6 2 2 28 32 2 15
a
9
O termo brita 0 que não está de acordo com a NBR 7211 (ABNT, 2005) foi utilizado devido os resultados da
granulometria terem sido fornecidos no início do ano de 2005 pelas centrais de concreto. O enquadramento entre
os limites inferiores e superiores de acordo com a NBR 7211 (ABNT, 2005) foi feito pelo autor desta dissertação.
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 136
Tabela 3.6 - Resultados da granulometria da brita nº 0 para as centrais (A), (B), (C) e (D) de
acordo com a NBR NM 248 (ABNT, 2003) (continuação)
Composição Granulométrica NBR NM 248:2003
Central (A) Central (B) Central (C) Central (D)
Brita 0 Brita 0 Brita 0 Brita 0
Peneira
Abertura
da malha
(mm)
% R.I
% R.A
% R.I % R.A
% R.I
% R.A
% R.I
% R.A
Limites
Inferiores
Zona
Utilizável
NBR 7211
(ABNT,
2005)
% acum.
Limites
Superiores
Zona
Utilizável
NBR7211
(ABNT,
2005)
% acum.
6,3 33 56,6 64,9 84,5 51 53 48 80 40
a
65
a
4,75 16,9 73,5 13,2 97,7 27 80 16 96 80
a
100
2,36 17,8 91,3 1 98,7 14 94 3 99 95 100
1,2 3 94,3 0,2 98,9 2 96 0 99 - -
0,6 1,5 95,8 0,2 99,1 1 97 0 99 - -
0,3 1,1 96,9 0,2 99,3 0,8 97,8 0 99 - -
0,15 1,4 98,3 0,2 99,5 1,2 99 0 99 - -
FUNDO:
1,7 100 0,5 100 1 100 1 100 - -
M. F. 5,74 6,13 5,66 6,23 - -
d
máx
. 12,5 12,5 9,5 12,5 - -
Notas:
a
- Nesta cada zona granulométrica deve ser aceita uma variação de, no máximo, cinco unidades
percentuais em apenas um dos limites marcados.
M.F. – Módulo de Finura.
d
máx
. – Dimensão Máxima Característica.
RI. – percentual retido individual.
R.A – percentual retido acumulado.
De acordo com a NBR 7211 (ABNT, 2005), a tabela 3.7 apresenta os resultados dos
ensaios de granulometria realizados pelas centrais (A), (B), (C) e (D) da brita 1
10
(19mm) que compõe os concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa e os respectivos
limites aceitáveis, onde observa-se:
•
Para a brita da central (B), em sua composição granulométrica da brita 1
(um), na peneira de 19mm de abertura de malha, o percentual
retido/acumulado de 0,9% está abaixo do limite inferior utilizável e na peneira
de 12,5mm de abertura de malha o percentual retido/acumulado de 82,20%
que está acima do limite superior aceitável;
10
O termo brita 1 que não está de acordo com a NBR 7211 (ABNT, 2005) foi utilizado devido os resulatdos da
granulometria terem sido fornecidos no início do ano de 2005 pelas centrais de concreto. O enquadramento entre
os limites inferiores e superioes de acordo a com NBR 7211 (ABNT, 2005) foi feito pelo autor desta dissertação.
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 137
•
Para a brita da central (C), em sua composição granulométrica, na peneira de
12,5mm de abertura de malha, o percentual retido/acumulado de 76%,
encontrado está acima do valor limite superior aceitável.
Tabela 3.7- Valores obtidos para a granulometria da Brita Nº 1 para as centrais (A), (B), (C) e
(D), de acordo com a NBR NM 248 (ABNT, 2003).
Composição Granulométrica NBR NM 248:2003
Central (A) Central (B) Central (C) Central (D)
Brita 1 Brita 1 Brita 1 Brita 1
Peneira
Abertura
da malha
(mm)
% R.I
% R.A
% R.I
% R.A
% R.I
% R.A
% R.I
% R.A
Limites
Inferiores
Zona
Utilizável
NBR 7211
(ABNT,
2005)
% acum.
Limites
Superiores
Zona
Utilizável
NBR7211
(ABNT,
2005)
% acum.
25 - - - - - - - - 0 5
19 3,4 3,4 0,9 0,9 2 2 4 4 2 15
a
12,5 46,9 50,3 81,3 82,2 74 76 60 64 40
a
65
a
9,5 38,4 88,7 14,9 97,1 20 96 32 96 80
a
100
6,3 10,2 98,9 0,4 97,5 3 99 3 99 92 100
4,75 0,4 99,3 0,3 97,8 99 0 99 95 100
2,36 0 99,3 0,3 98,1 99 0 99 - -
1,2 0 99,3 0,3 98,4 99 0 99 - -
0,6 0 99,3 0,3 98,7 99 0 99 - -
0,3 0 99,3 0,3 99 99 0 99 - -
0,15 0,2 99,5 0,3 99,3 99 0 99 - -
FUNDO:
1,7 100 0,5 100 1 100 1 100 - -
M. F. 5,74 6,13 5,66 6,23 - -
d
máx.
12,5 12,5 9,5 12,5 - -
Notas:
a - Nessa cada zona granulométrica deve ser aceita uma variação de, no máximo, cinco unidades
percentuais em apenas um dos limites marcados.
M.F. – Módulo de Finura.
d
máx.
– Dimensão Máxima Característica.
RI. – percentual retido individual.
R.A – percentual retido acumulado.
Na tabela 3.8 e 3.9, estão registrados os resultados dos ensaios de caracterização
da brita 0 e brita 1, que compõem os concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa,
utilizados pelas centrais (A), (B), (C) e (D) e os respectivos limites aceitáveis de
acordo com a NBR 7211 (ABNT, 2005)::
•
os valores encontrados para o teor de materiais pulverulentos para a brita da
central (B) e central (D) atendem às exigências da NBR 7211 (ABNT, 2005).
Já na central (C), o teor de material pulverulento de 1,2% está acima do valor
limite estabelecido pela da NBR 7211 (ABNT, 2005);
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 138
•
os valores encontrados para o teores de materiais pulverulentos e Abrasão
“Los Angeles” para as britas das centrais de concreto estão dentro dos limites
aceitáveis pela NBR 7211 (ABNT, 2005).
Tabela 3.8 – Ensaios de caracterização da brita nº 0 para as Centrais A, B, C e D .
Central
(A)
Central
(B)
Central
(C)
Central
(D)
Ensaios
Realizados
Método de
Ensaio
Brita 0 Brita 0 Brita 0 Brita 0
Limite
máximo (%)
NBR 7211
(ABNT,
2005)
Teor de materiais
pulverulentos: (%)
NBR NM 46
(ABNT, 2003)
N/R 0,5 1,2 0,86
1
Massa específica:
(kg/dm³)
NBR NM 53
(ABNT, 2003)
2,80 2,77 2,81 2,8
-
Massa unitária no estado
solto: (kg/dm³)
NBR NM 45
(ABNT, 1995)
1,44 1,388 1,41 1,45
-
Nota:
N/R – Ensaio não realizado.
Tabela 3.9 – Ensaios de caracterização da brita nº 1 para as Centrais A., B, C e D .
Central
(A)
Central
(B)
Central
(C)
Central
(D)
Ensaios Realizados
Método de
Ensaio
Brita 1 Brita 1 Brita 1 Brita 1
Limite
máximo (%)
NBR 7211
(ABNT,
2005)
Teor de materiais
pulverulentos: (%)
NBR NM 46
(ABNT, 2003)
N/R 0,3 0,7 0,33 1
Massa
específica:
(kg/dm³)
NBR NM 53
(ABNT, 2003)
2,80 2,77 2,815 2,82 -
Massa unitária no estado
solto: (kg/dm³)
NBR NM 45
(ABNT, 1995)
1,45 1,433 1,45 1,52 -
Abrasão Los Angeles
NBR NM 51
(ABNT, 2001)
38,5% 46% 27% 38% 50%
Nota:
N/R – Ensaio não realizado
3.2.3 Cimento
Todos os cimentos utilizados foram do tipo CPIII 40 RS, embora fossem, de
diferentes fabricantes. Este cimento é constituído de 25% a 65% de clínquer e
sulfatos de cálcio e de 35% a 70% de escória moída granulada de alto forno.
Podendo ter também de 0% a 5% de material carbonático.
Apresentam-se, na tabela 3.10, as características químicas, físicas e mecânicas
deste cimento para cada central estudada, onde constata-se que:
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 139
•
os resultados dos ensaios químicos encontrados pelas centrais (A), (B), (C) e
(D) estão todos abaixo dos limites exigíveis pela NBR 5737 (ANBT, 1992);
•
os resultados dos ensaios físicos e mecânicos encontrados para as centrais
(A), (B), (C) e (D) atendem aos limites exigíveis NBR 5735 (ABNT, 1991), com
exceção da massa específica a que a referida norma não especifica valores
limites.
Tabela 3.10- Caracterização do Cimento.
Teores
Central de Concreto
Propriedades Determinadas
CPIII 40 RS
A B C D
Método de
Ensaio
Limites
NBR 5737
(ABNT, 1992)
Perda ao Fogo
(PF)
2,84 3,02 0,50 3,24 NBR NM 18
(ABNT,
2004)
≤ 4,5
Resíduo Insolúvel
(RI)
0,61 0,48 1,10 0,97 NBR 5744
(ABNT,
1989)
≤ 1,5
Componentes
Químicos (%)
Trióxido de
Enxofre (SO
3
)
2,40 2,17 1,20 2,40 NBR NM 16
(ABNT,
2004)
≤ 4,0
Limites
NBR 5735
(ABNT, 1991)
3 dias 17,40
16,10
21,60
18,50
≥ 12
7 dias 29,80
27,10
30,80
32,60
≥ 23
Resistência à
compressão
(MPa)
28 dias 47,20
43,60
43,90
53,00
NBR 7215
(ABNT,
1996)
≥ 40
Finura (%) Resíduo na
peneira 200
(75µm)
0,80 0,40 0,60 0,26 NBR 11579
(ABNT,
1991)
≤ 8
Tempo de
Pega (h)
Tempo de início
de pega
2,40 2,75 1,60 2,50 NBR NM 65
(ABNT,
2003)
≥ 1
Massa
Específica (g/cm³)
2,96 2,92 2,97 2,96 NBR NM 23
(ABNT,
2001)
N.E
(a)
Nota:
(a) N.E – Não especificado
3.2.4 Aditivos
Cada central de concreto usa um tipo diferente de aditivo. As principais
características dos aditivos usados pelas centrais de concreto estão apresentadas
na tabela 3.11.
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 140
Tabela 3.11- Principais características dos aditivos para as centrais (A), (B), (C) e (D).
Método de Ensaio NM
34 (ABNT, 1994)
(a)
Cen
tral
Tipo de
Aditivo
(a)
Base Química
(a)
Cor
(a)
Massa
Esp.
(g/cm³)
(a)
PH
(a)
Teor de
Sólidos
(%)
(a)
Nome
Comercial
(a)
Fabri
cante
(a)
A Plastificante
Multifuncional
N/E Castanho
Escuro
1,200 10,00
39,75 Tec-Mult
440 NAS
Rheotec
B Plastificante
pega normal
Lignossulfanatos
e aditivos
especiais
N/E 1,170 3,50 33,50 Conpast
RX 322N
Fosroc
C Plastificante
redutor de
água
Lignossulfanatos
e aditivos
especiais
Castanho
1,202 9,24 43,50 Mastermix
398 N2
Degussa
Plastificante
redutor de
água
N/E Castanho
Escuro
1,135 10,82
25,30 Tec-Plast
110P
D
Plastificante
Multifuncional
N/E Castanho
Escuro
1,301 10,12
38,22 Tec-Multi
440 LF
Rheotec
Notas:
(a) - Informações obtidas nas centrais de concreto dos fornecedores de aditivos.
N/E – não especificado pela Central de Concreto.
3.2.5 Água
A água utilizada é proveniente da rede pública de abastecimento da Companhia
Espírito Santense de Saneamento (CESAN) para as centrais (A), (B) e (C) e de poço
artesiano para central (D) conforme a tabela 3.12.
Tabela 3.12 – Sistema de abastecimento de água das centrais de concreto.
Central Fornecedor
A
B
C
Rede de abastecimento pública de Vitória/ES.
(CESAN)
D Poço artesiano.
De acordo com NM 137 (ABNT,1997), os requisitos definidos para análises
químicas, somente necessitam ser verificados quando a água não provém da rede
publica de água potável. Portanto, as centrais (A), (B), (C) ficam desobrigadas de
realizar os ensaios químicos da água.
Na tabela 3.13, registram-se os resultados da análise química da água da central
(D), segundo a NBR NM 137 (ABNT, 1997). Constata-se, na tabela 3.13, que os
resultados encontrados para análise química da água na central (D) estão dentro
dos limites exigidos para água a ser usada na produção de concreto.
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 141
Tabela 3.13 – Resultados dos ensaios da análise química da água.
Resultados
(a)
Parâmetros
a
Limites
a
Central D
PH Entre 5,50 e 9,00 5,60
Cloretos (mg Cl/l) Máx. 2.000,00 41,0
Sulfatos (mg SO
4
/l) Max. 2.000,00 0,01
Sólidos Totais (mg/l) Max. 5.000,00 92,0
Ferro Total (mg/L) Max. 1,00 Ausente
Nota:
(a) - Informações obtidas das centrais de concreto.
3.3 CONCRETOS ESTUDADOS E DIMENSIONAMENTO DA
AMOSTRA
3.3.1 Concretos Estudados
Todos os concretos estudados foram usinados e bombeados (f
ck
= 25 MPa e
f
ck
= 30 MPa) utilizados em edificações prediais residenciais da Grande Vitória (ES),
fornecidos pelas centrais (A), (B), (C) e (D). Para cada central de concreto
realizaram-se duas séries de amostragem de concreto, respectivamente, [série A e
série B], para o f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa. Porém, a central (B) não teve concreto
de f
ck
= 25 MPa, por se tratar de uma central da própria empresa construtora e no
momento da coleta, não possuir nenhuma obra com concreto de f
ck
= 25 MPa.
Adotou-se como referência o f
ck,
por ser habitual a compra dos concretos usinados
pelo f
ck
e não, pelo consumo de cimento ou pela relação água/cimento. As
concreteiras, interessadas em vender o concreto pelo menor preço, utilizam uma
variedade de traços de concreto para o mesmo f
ck
. A partir desta informação, iniciou-
se o programa experimental, utilizando traços corriqueiros de obras prediais.
Apresentam-se as características dos concretos analisados nesta dissertação
(tabela 3.14 e no Apêndice A), os quais são comumente praticados e fornecidos na
Grande Vitória (ES), para aplicação em estruturas de edifícios residenciais conforme
figura 3.5.
Figura 3.5 – Edificação residencial típica na qual ocorreu a coleta do concreto.
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 142
Tabela 3.14 - Características dos traços de concreto para as centrais (A), (B), (C) e (D).
Notas:
- Todos os cimentos utilizados são do tipo CPIII 40 RS, entretanto provenientes de diferentes
fabricantes.
- Outros dados dos traços de concreto fornecidos pelas centrais (A), (B), (C) e (D) estão no Apêndice
A
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 143
3.3.2 Dimensionamento do tamanho da amostra (número de corpos-de-prova)
Foi utilizada a fórmula da equação 3.1 para cálculo de tamanho da amostra para
testar H
0
.
ρ
= 0 contra a hipótese alternativa H
1
.
ρ
= r (SAKURAI & SOUZA, 2001).
(
)
3
)1(
)1(
log
2
1
2
2
12/
+
−
+
+
=
−
r
r
ZZ
n
βα
Equação 3.1
Notas:
n = tamanho da amostra (número de corpos-de-prova)
ρ
= correlação
α
= erro tipo 1. Em geral
α
= 0,05 (nível de significância)
β
= erro tipo 2. Em geral
β
= 0,20
Zβ = ponto na curva normal padrão para probabilidade p
r = valor esperado da correlação
H
0
= hipótese nula
H
1
= hipótese sustentada
Para o dimensionamento da amostra foram utilizados os seguintes dados:
α
= 0,05,
Z
α/2
= 1,96,
β
= 0,20,
Z
1-β
= 0,84,
r = 0,95
Assim sendo, encontrou-se o valor de n= 15, correspondente ao número de
corpos-de-prova por idade para o ensaio de módulo de elasticidade. Cada série
compreende 45 corpos-de-prova, devido os ensaios serem realizados em três idades
diferentes.
A partir do dimensionamento da amostra, apresenta-se na tabela 3.15 a quantidade
de ensaios necessários para realizar a análise estatística do módulo de elasticidade,
resistência à compressão (f
c
), resistência à tração por compressão diametral (f
ct,sp
) e
de resistência efetiva à compressão (f
cef
), para as centrais (A), (B), (C) e (D) dos
concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa, nas idades de 7, 28 e 91 dias.
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 144
Tabela 3.15 - Quantidade de determinações realizadas para as centrais (A), (B), (C) e (D).
Notas:
- O número de corpos-de-prova utilizados nesse estudo foi de 819, sendo 21 do traço piloto e 798 no programa experimental.
- Determina-se o valor de 819 corpos-de-prova, considerando-se a soma de 90 cp’s para a Resistência à compressão (f
c
), 90 cp’s para a Resistência à
Tração por Compressão Diametral (f
ct,sp
) e 639 cp’s para o Módulo estático de elasticidade (E
ci
) e Resistência efetiva à compressão (f
cef
).
- Consideraram-se 639 para o (Eci) e (fcef) devido os dois ensaios utilizarem o mesmo corpo-de-prova, estando de acordo com a NBR 8522 (ABNT,
2003).
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 145
3.4 CORPOS-DE-PROVA
Foram moldados 819 (oitocentos e dezenove) corpos-de-prova cilíndricos de
dimensões 150mm (diâmetro) e 300mm (altura), para todo programa experimental
(ver tabela 3.15), sendo 21 (vinte e um) corpos-de-prova para o traço piloto e 798
(setecentos e noventa e oito) corpos-de-prova para o restante do programa
experimental.
3.4.1 Formas
Utilizaram-se formas cilíndricas metálicas de 150mm de diâmetro e 300mm de
altura. Todas as formas receberam internamente uma película de óleo mineral.
Registra-se, na figura 3.6, as formas cilíndricas metálicas utilizadas na moldagem
dos concretos fornecidos por todas as centrais de concreto estudadas.
Figura 3.6 - Formas cilíndricas de 150mm x 300mm utilizadas para a moldagem dos corpos-de-
prova de concreto de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa para as centrais (A), (B), (C) e (D).
3.4.2 Coleta e Moldagem de corpos-de-prova
A coleta foi realizada de acordo com NBR NM 33 (ABNT, 1998) e a moldagem dos
corpos-de-prova de concreto, de acordo com a NBR 5738 (ABNT, 2003). As
amostras coletadas foram obtidas no segundo caminhão betoneira que chegava à
obra e após a incorporação total da água de mistura. O tempo decorrido entre a
obtenção da primeira e da última porção de uma amostra não foi, em nenhum caso,
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 146
superior a 15 (quinze) minutos. Coletou-se o concreto com um volume de, pelo
menos, 1,5 vez - quantidade necessária para a realização dos ensaios.
Efetivou-se a operação de descarga, após a retirada dos primeiros 15% do volume
total do caminhão betoneira e realizada em dois ou mais períodos, regularmente
espaçados, e dentro do limite de 15 (quinze) minutos.
Na figura 3.7, pode-se visualizar a adição de água ao concreto antes do seu
lançamento.
Figura 3.7 – Adição de água ao concreto em uma bomba estacionária.
Moldaram-se 57 (cinqüenta e sete) corpos-de-prova de 150mm x 300mm, tabela
3.15, na obra de destino para cada série, sendo 19 (dezenove) para cada idade de
7, 28 e 91 dias, de acordo com NBR 5738 (ABNT, 2003). As moldagens foram feitas
para que tivéssemos, em cada idade, 02 (dois) corpos-de-prova para determinação
da resistência à compressão (f
c
), 02 (dois) corpos-de-prova para determinação da
resistência à tração por compressão diametral (f
ct,sp
) e 15 (quinze) corpos-de-prova
para determinação do módulo estático de elasticidade (E
ci
) e resistência efetiva à
compressão (f
cef
), atendendo ao item 3.3.2 de dimensionamento do tamanho da
amostra para o ensaio de Módulo estático de elasticidade (E
ci
).
Durante a moldagem dos corpos-de-prova, adotaram-se várias medidas para
garantir a confiabilidade dos corpos-de-prova. A superfície de apoio dos moldes
utilizados estava rígida e livre de vibrações ou outras perturbações que pudessem
modificar a forma e as propriedades do concreto dos corpos-de-prova durante sua
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 147
moldagem e início de pega. Procedeu-se a uma prévia remistura da amostra para
garantir a sua uniformidade e colocar o concreto dentro dos moldes em três
camadas de volume, aproximadamente iguais, adensados com 25 (vinte e cinco)
golpes, utilizando uma haste de 600mm a 800mm, com os dois extremos em forma
semiesférica, com o mesmo diâmetro da haste. A primeira camada foi atravessada
em toda sua espessura, quando adensada com a haste, evitando-se golpear a base
do molde. Distribuíram-se os golpes, uniformemente, em toda a seção transversal do
molde. Na segunda e a terceira camadas, adensou-se em toda a espessura,
fazendo com que a haste penetrasse, aproximadamente, 20mm na camada anterior.
A última camada moldou-se com quantidade de concreto em excesso, de forma que
ao ser adensada completou-se todo o volume do molde e foi possível proceder ao
seu rasamento, eliminando o material em excesso. Em nenhum caso completou-se o
volume do molde com concreto após o adensamento da última camada. Utilizou-se
uma colher de pedreiro para se fazer o rasamento da superfície dos corpos-de-prova
em relação à borda do molde.
3.4.3 Cura de corpos-de-prova
Após a moldagem, os moldes foram colocados sobre uma superfície horizontal
rígida, livre de vibrações e de qualquer outra causa que pudesse perturbar o
concreto. Durante as primeiras 24 horas, os corpos-de-prova permaneceram na
obra, armazenados em local protegido de intempéries, figura 3.8.
Figura 3.8 - Corpos-de-prova de concreto após a moldagem armazenados em uma obra típica
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 148
Decorridas 24 horas após a moldagem, desmoldaram-se os corpos-de-prova e
transportou-se para o Laboratório de Materiais de Construção Civil da UFES
(LEMAC/UFES), onde foram mantidos na câmara úmida à temperatura de (23
±
2º C)
e umidade relativa do ar superior a 95% até a data dos ensaios, realizados nas
idades de 7, 28 e 91 dias.
Na figura 3.9, mostram-se os corpos-de-prova armazenados na câmara úmida, no
Laboratório de Materiais de Construção Civil da UFES (LEMAC/UFES).
Figura 3.9 – Corpos-de-prova em câmara úmida do LEMAC/UFES.
3.5 MÉTODOS DE ENSAIOS
Os métodos de ensaios foram empregados para caracterizar os concretos fresco e
endurecido. No concreto fresco, utilizaram-se os métodos de ensaios de
consistência do concreto por abatimento do tronco de cone e massa específica do
concreto. Já os concretos endurecidos foram caracterizados pelos ensaios de
módulo de elasticidade (E
ci
), resistência efetiva à compressão (f
cef
), resistência à
compressão (f
c
) e a resistência à tração por compressão diametral (f
ct,sp
).
Na primeira etapa do programa experimental, que compreendeu o traço piloto,
realizaram-se ensaios do concreto fresco e do concreto endurecido; na segunda
etapa, foi a caracterização dos materiais que compuseram o concreto, ensaios do
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 149
concreto fresco, moldagem e cura dos corpos-de-prova para todas as centrais; e a
terceira e última etapa compreendeu ensaios do concreto endurecido.
A seguir, relatam-se os métodos de ensaios do concreto fresco e endurecido para a
segunda e terceira etapa do programa experimental.
3.5.1 Caracterização do concreto fresco
Os concretos no estado fresco das centrais (A), (B), (C) e (D) foram caracterizados
por meio de 01 (um) ensaio de abatimento de tronco de cone (NBR NM 67, ABNT,
1998) e 01 (um) ensaio de massa específica (NBR NM 56, ABNT, 1996), no canteiro
de obra atendido pelas empresas participantes deste estudo.
3.5.1.1 Consistência do concreto por abatimento de tronco de cone
(NBR NM 67, ABNT, 1998)
Realizaram-se um total de 15 (quinze) ensaios de abatimento no recebimento do
concreto. Para efetivação desses ensaios utilizou-se um molde metálico com 300mm
de altura, base com 200mm de diâmetro e topo com 100mm de diâmetro, que foi
posicionado sobre uma base metálica. Em seguida, preencheu-se a forma tronco de
cone, em três camadas, cada camada foi adensada com 25 golpes com a haste de
socamento. Após o preenchimento das três camadas, rasou-se a superfície do
concreto com movimentos rolantes da haste de compactação. Logo a seguir, o
molde é erguido na direção vertical, provocando o abatimento do concreto, de
acordo a NBR NM 67 (ABNT, 1998). Concluiu-se o ensaio de abatimento pelo tronco
de cone
11
no intervalo de 5 a 10 segundos, com um movimento constante para cima,
sem submeter o concreto a movimentos de torção lateral. Mediu-se o abatimento do
concreto, determinando a diferença entre a altura do molde e a altura do eixo do
corpo-de-prova que correspondeu à altura média do corpo-de-prova desmoldado
(ver figura 3.10).
11
O ensaio de abatimento pelo tronco de cone é “muito conhecido como ‘slump’ denominação original em inglês” (TANGO,
2005, p. 512).
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 150
Figura 3.10 - Ensaio de abatimento do concreto realizado em uma obra atendida pela central
(A) e croqui detalhado para realização do ensaio.
3.5.1.2
Determinação da massa específica no estado fresco
(NBR NM 56, ABNT, 1996)
A obtenção da massa específica no estado fresco foi baseada na
NM 56 (ABNT, 1996), diferenciando-se, basicamente em relação ao molde que foi
utilizado. A norma recomenda um recipiente cilíndrico metálico com capacidade
mínima de 15dm³, diâmetro interno de 260mm e altura externa de 282mm, porém
foram empregados 03 moldes de corpos-de-prova cilíndrico de 150mm x 300mm
com volumes conhecidos.
Antes do enchimento dos moldes, verificou-se o volume de cada molde. Encheram-
se os mo
ldes em três camadas, com 25 golpes por camada de acordo com a
NM 56 (ABNT, 1996). Golpeou-se suavemente, várias vezes, com um martelo as
paredes externa do recipiente, na altura correspondente a cada camada
compactada, até que não se observassem na superfície do concreto, as marcas
deixadas pela haste de compactação. Rasou-se a superfície logo após o término da
compactação. Calculou-se a massa específica do concreto, utilizando a fórmula
seguinte (equação 3.2):
1000x
V
m
ap
=
ρ
Equação 3.2
Onde:
ρ
ap
– é a massa específica aparente do concreto, em quilogramas por metro cúbico;
m – é a massa de concreto, em quilogramas;
v – é o volume do recipiente, em metro cúbico.
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 151
Apresenta-se, na figura 3.11, o procedimento adotado nos canteiros de obras para
determinação da massa específica do concreto fresco.
Figura 3.11 – Procedimento para determinação da massa específica do concreto fresco para as
obras atendidas pelas centrais (A), (B), (C) e (D).
3.5.2 Caracterização do concreto endurecido
A caracterização do concreto no estado endurecido envolveu a determinação de:
resistência à compressão (f
c
), resistência à tração por compressão diametral (f
ct
),
módulo estático de elasticidade (E
ci
) e a resistência efetiva à compressão (f
cef
) e,
com os valores obtidos, realizou-se a Estatística Descritiva e a Estatística Inferencial.
Foram escolhidas as idades de 7, 28 e 91 dias para se conhecer o crescimento da
resistência à compressão (f
c
), resistência à tração por compressão diametral (f
ct,sp
),
módulo estático de elasticidade (E
ci
) e a resistência efetiva à compressão (f
cef
) para
os concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa das centrais (A), (B), (C) e (D). A idade
de controle do concreto usual é de 28 dias, porém a idade de 7 dias teve um caráter
especial, por se tratar de uma idade em que ocorre a desforma das lajes de
estruturas prediais de concreto armado, sendo a estrutura sujeita a deformações e
flechas provocadas pela antecipação da desforma. Escolheu-se a idade de 91 dias
para se conhecer o crescimento dos valores da resistência à compressão (f
c
),
resistência à tração por compressão diametral (f
ct,sp
), módulo estático de elasticidade
(E
ci
) e a resistência efetiva à compressão (f
cef
) de traços de concretos utilizados nas
edificações prediais.
Corpos-de-prova de
150mm x 300mm de
concreto fresco
compactado de
acordo com
NBR NM 56
(ANBT, 1996)
Balança usada
para determinação
da massa
específica do
concreto fresco
Aplicação de óleo
mineral na região
interna do molde
cilíndrico
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 152
Para efetivação dos ensaios do concreto endurecido, transportaram-se os
corpos-de-prova de concreto nas datas dos ensaios do Laboratório de Materiais de
Construção Civil da Universidade Federal do Espírito Santo (LEMAC/UFES) para
Laboratório de Construção Civil do Centro Federal de Ensino Tecnológico do Espírito
Santo (CEFETES) onde realizaram-se os ensaios, utilizando uma prensa
servo-hidráulica.
3.5.2.1 Equipamento utilizado para realização dos ensaios do concreto endurecido
Para a consecução dos ensaios, utilizou-se a prensa EMIC MODELO PC 300 de
capacidade 300 tf, com instrumentação eletrônica inteligente para aquisição de
dados como a carga, deformação e deslocamento. O sistema de medição de carga
compreende um transdutor de pressão hidráulico, com capacidade de 500bar e
precisão de
±
0,5% do fim de escala (figura 3.12). Esse sistema de medição de
deformação possui dois canais de extensômetros, atendendo as exigências da
NBR NM-ISO 7500-1 (ABNT, 2004). A prensa EMIC possui interface para conexão
ao microcomputador e usa o programa Tesc (figura 3.13), de automação de ensaio,
desenvolvido para utilização conjunta com o servidor VirMaq. Esses dois programas
trabalham de forma altamente cooperativa, cabendo, exclusivamente, ao VirMaq a
comunicação com a máquina.
Ao Tesc compete:
•
permitir a sistematização dos ensaios, através da elaboração e aplicação de
métodos de ensaio, conferindo consistência aos resultados;
•
administrar os documentos resultantes (trabalhos, curvas e métodos);
•
enviar também informações suficientes ao VirMaq para que este possa instruir
a máquina adequadamente a fim de realizar o ensaio e no sentido inverso,
receber os resultados desses ensaios;
O Tesc faz uso de uma poderosa linguagem de programação de script, intitulada
TestScript, o que lhe confere uma grande versatilidade tanto na execução do ensaio
quanto na análise da curva. Dessa forma, o Tesc foi usado nos ensaios de
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 153
Resistência à compressão (f
c
), Resistência à tração por compressão diametral (f
ct
),
Módulo estático de elasticidade (E
ci
) e a Resistência efetiva à compressão (f
cef
).
Figura 3.12 - Prensa Servo-Hidráulica da EMIC Modelo PC 300 do Laboratório de Construção
Civil do CEFETES.
Figura 3.13 - Programa Tesc em funcionamento durante a execução do ensaio de módulo
estático de elasticidade (E
ci
).
3.5.2.2 Resistência à compressão (f
c
)
A determinação da resistência à compressão (f
c
) para as 15 (quinze) séries
estudadas compreendeu a realização de 06 (seis) ensaios por série, sendo 02 (dois)
corpos-de-prova por idade, num total de 90 (noventa) ensaios (ver tabela 3.15) para
os concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa das centrais (A), (B), (C) e (D). Com os
Microcomputador
de controle e
aquisição de
dados.
Sistema Servo-
Hidráulico da
máquina de ensaio.
Máquina
de ensaio
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 154
dois valores encontrados para a resistência à compressão (f
c
) determinados em
cada série, obteve-se a resistência média à compressão (f
cm
), sobre a qual
calculou-se 30% do valor de (f
cm
) e utilizou-se o plano de carga 7.3.2 do ensaio do
módulo estático de elasticidade (E
ci
) do concreto, em conformidade com a
NBR 8522 (ABNT, 2003).
Para realização do ensaio de resistência à compressão (f
c
), procedeu-se ao
capeamento dos corpos-de-prova de concreto de 150mm x 300mm com uma fina
camada de enxofre; em seguida, determinou-se o diâmetro do corpo-de-prova como
sendo a média aritmética de dois diâmetros nominais medidos com precisão de
1mm, na metade da altura do corpo-de-prova. Logo após, colocou-se o corpo-de-
prova sobre a base de apoio da prensa EMIC centralizado na sua superfície.
Acionando o programa Tesc, no método de ensaio de Resistência à compressão (f
c
)
que aplica a carga de forma contínua e sem choques bruscos de forma que o
andamento da tensão média foi de 0,25 MPa/s, estando no intervalo de 0,15 a
0,35 MPa/s determinado pela NBR NM 101 (ABNT, 1996). O valor da resistência à
compressão obteve-se pelo software desenvolvido pela EMIC existente no
microcomputador conectado à prensa EMIC modelo PC 300.
Apresentam-se, na figura 3.14, relatório e gráfico gerado pelo programa Tesc para
todos os ensaios de resistência à compressão (f
c
).
Figura 3.14 - Relatório e gráfico da força (KN) x tempo (min) do ensaio de resistência à
compressão (f
c
) gerado pelo programa Tesc.
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 155
3.5.2.3 Determinação da resistência à tração por compressão diametral (f
ct,sp
)
De acordo com a NBR NM 8 (ABNT, 1994) executou-se o ensaio de resistência à
tração por compressão diametral (f
ct,sp
) dos concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa
em corpos-de-prova cilíndricos de 150mm x 300mm na prensa EMIC do Laboratório
de Construção Civil do CEFETES. Foram realizados um total de 90 (noventa)
ensaios de resistência à tração por compressão diametral (f
ct,sp
) para as centrais (A),
(B), (C) e (D) (ver tabela 3.15). Em cada idade de 7, 28 e 91 dias foram feitos
02 (dois) ensaios de (f
ct,sp
), num total de 06 (seis) ensaios por série, sendo este
critério adotado nas 15 (quinze) séries, isto é, 01 (uma) para o traço piloto e 14
(quatorze) para o programa experimental.
O procedimento para realização do ensaio de (f
ct,sp
) seguiu a NBR NM 8 (1994)
compreendendo as seguintes etapas: determinação do diâmetro médio e o
comprimento de cada corpo-de-prova, e de imediato, colocou-se o corpo-de-prova
de forma que ficou em repouso ao longo de uma geratriz sobre o prato da máquina
de compressão. Entre os pratos e os corpos-de-prova, foram postas duas tiras de
madeira, de comprimento igual ao da geratriz do corpo-de-prova (ver figura 3.15).
Figura 3.15 – Disposição do Corpo-de-prova cilíndrico de concreto 150mm x 300mm para o
ensaio de resistência à tração por compressão diametral.
Corpo-de-prova cilíndrico de
concreto
150mm x 300mm
Calço
Placa inferior
Placa sup
erior
Tira de madeira
inferior
Tira de madeira
superior
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 156
Logo após, aplicou-se a carga continuamente, sem choque com crescimento
constante da tensão de tração, a uma velocidade de (0,05 MPa/s) até a ruptura do
corpo-de-prova. A resistência à tração por compressão diametral era obtida
diretamente pelo programa Tesc, desenvolvido pela EMIC, no qual usou-se a
expressão (equação 3.3):
L
D
F
f
td
.
.
2
π
=
Equação 3.3
Onde:
f
td
– é a resistência à tração por compressão diametral, com aproximação de 0,05 em (MPa/s);
F – é a carga máxima obtida no ensaio, em Newton;
D – é o diâmetro do corpo-de-prova, em milímetros;
L – é a altura do corpo-de-prova, em milímetros.
3.5.2.4 Módulo estático de elasticidade (E
ci
) e Resistência efetiva à compressão
(f
cef
)
Efetivou-se primeiramente o ensaio do módulo estático de elasticidade (E
ci
) e após
os ensaios de resistência efetiva à compressão (f
cef
) dos concretos de f
ck
= 25 MPa e
f
ck
= 30 MPa, sendo que os dois foram realizados no mesmo corpo-de-prova de
concreto cilíndrico de 150mm x 300mm, utilizando a prensa EMIC do Laboratório de
Construção Civil do CEFETES. Foram executados um total de 639 (seiscentos e
trinta e nove) ensaios de (E
ci
) e 639 (seiscentos e trinta e nove) ensaios de (f
cef
), a
quantidade de determinações por ensaio foi determinada a partir da equação 3.1 do
item 3.3.2 de dimensionamento do tamanho da amostra, ao encontrar-se o valor de
15 (quinze) ensaios de (E
ci
) e (f
cef
) para cada idade de 7, 28 e 91 dias, e obter-se
um total de 45 (quarenta e cinco) ensaios de (E
ci
) e (f
cef
) para cada um dos 14
(quatorze) traços fornecidos pelas centrais de concreto estudadas. Para o traço
piloto, realizaram-se 3 (três) ensaios por idade, tendo como única finalidade o
conhecimento de todas as etapas e dificuldades na consecução do ensaio de (E
ci
) e
(f
cef
), desde a moldagem na obra até os ensaios no laboratório. Aguardou-se o prazo
de 91 (noventa e um) dias contados a partir da moldagem dos 21 cp’s do traço
piloto, para dar continuidade aos demais traços das centrais (A), (B), (C) e (D).
Para realização dos ensaios de (E
ci
) e (f
cef
), escolheu-se o plano de carga 7.3.2
estabelecido no item 7.2 do método para ensaio NBR 8522 (ABNT, 2003). A partir
deste plano de carga, determinou-se o módulo de elasticidade ou módulo de
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 157
deformação tangente inicial (E
ci
), que é considerado equivalente ao método de
deformação secante ou cordal entre 0,5 MPa e 30% f
cm
, para carregamento
estabelecido no método de ensaio. Calcula-se o valor de (f
cm
) como sendo a média
aritmética de dois ensaios de resistência à compressão (f
c
), realizados para o ensaio
de módulo de elasticidade.
Após determinar o valor médio da resistência à compressão, posiciona-se o corpo-
de-prova na prensa, instalam-se dois extensômetros do tipo “strain gage” e dá-se
início ao ensaio de módulo de elasticidade, pelo programa Tesc, que aplica um
carregamento a uma velocidade de 0,25 MPa/s, até que se alcance uma tensão (
σ
b
)
aproximada de 30% da resistência média à compressão (f
cm
), figura 3.16. Manteve-
se por 60s esse nível de tensão. Em seguida, reduziu-se a carga à mesma
velocidade do processo de carregamento até o nível de tensão básica (
σ
a
).
Realizaram-se mais dois ciclos de pré-carga adicionais, obedecendo às mesmas
velocidades de carga e descarga e mantendo-se as tensões extremas (
σ
a
e
σ
b
)
constantes, alternadamente, durante o período de 60s cada. Depois do último ciclo
de pré-carga e do período de 60s sob tensão (
σ
b
) à velocidade especificada,
manteve-se constante por 60s e, em seguida, aumentou-se o carregamento até
atingir o valor de 70% de (f
cm
). Neste ponto, o ensaio é paralisado e são retirados os
extensômetros.
Figura 3.16 - Representação esquemática do carregamento para determinação do módulo de
elasticidade (NBR 8522, ABNT 2003, p. 5).
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 158
A figura 3.17, apresenta-se a máquina de ensaio de resistência à compressão (f
c
).
Figura 3.17 – Máquina de ensaio com corpo-de-prova de concreto de 150mm x 300mm para
determinação da resistência à compressão (f
c
).
Continua-se o carregamento a uma velocidade especificada de 0,25 MPa/s até a
ruptura. A resistência à compressão que é obtida após o ensaio do módulo de
elasticidade é chamada de resistência efetiva à compressão (f
cef
), que não pode
diferir de f
cm
em mais de 20%. Eliminaram-se os resultados de resistência efetiva
(f
cef
) que diferiram em mais de 20% do valor de f
cm
, conforme item 7.3.2 da NBR
8522 (ABNT, 2003).
Os valores de módulo de elasticidade, da resistência á compressão e da resistência
efetiva à compressão foram obtidos diretamente pelo software instalado no
microcomputador conectado à prensa EMIC.
Com o procedimento usado pelo software no cálculo do módulo de elasticidade, E
ci
é
obtido em gigapascals e pela fórmula (equação 3.4):
33
1010
−−
−
−
=
∆
∆
=
ab
ab
ci
E
εε
σ
σ
ε
σ
Equação 3.4
Notas:
b
é a tensão maior, em megapascals (
b
=0,3f
c
);
a
é a tensão básica, em megapascals (
a
= 0,5 MPa) ;
b
é a deformação específica média dos corpos-de-prova ensaiados sob a tensão maior;
a
é a deformação específica média dos corpos-de-prova ensaiados sob a tensão básica.
Prato superior que
permite movimento de
rotação de acordo com
NM 101 (ABNT, 1996).
Corpo-de-prova
150mm x 300mm
Calço
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 159
A figura 3.18 apresenta o relatório de ensaio e o gráfico (força x tempo) obtidos no
final da série dos 15 corpos-de-prova ensaiados para o módulo estático de
elasticidade (E
ci
) e resistência efetiva à compressão (f
cef
), gerado pelo programa
Tesc.
Figura 3.18 – Relatório e gráfico da Força (KN) x Tempo (min) gerado pelo programa Tesc para
uma série de 15 ensaios de Módulo estático de elasticidade e de Resistência efetiva à
compressão (f
cef
).
Apresenta-se, na figura 3.19, o gráfico (tensão x deformação específica) obtido no
final da série dos 15 corpos-de-prova ensaiados para o módulo estático de
elasticidade (E
ci
) e de resistência efetiva à compressão (f
cef
), gerado pelo programa
Tesc.
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 160
Figura 3.19 – Gráfico da Tensão (MPa) x Deformação específica (mm/mm) gerado pelo
programa Tesc para uma série de 15 ensaios de Módulo estático de elasticidade e de
Resistência efetiva à compressão (f
cef
)
Na figura 3.20, mostra-se a maquina de ensaio com corpo-de-prova de concreto de
150mm x 300mm para realização dos ensaios de módulo estático de elasticidade
(E
ci
) e de resistência efetiva à compressão (f
cef
).
Figura 3.20 - Disposição do Corpo-de-prova cilíndrico de concreto 150mm x 300mm para o
ensaio de Módulo de Estático de Elasticidade.
Corpo
-
de
-
prova de
concreto 150mm x
300mm
Extensometro nº 01
-
tipo “strain gage”
Extensometro nº 02
-
tipo “strain gage”
Calço
Fixado por anéis de
borracha
Fi
xado
por anéis de
borracha
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 161
3.6 MÉTODOS ESTATÍSTICOS E SOFTWARE UTILIZADO PARA
ANÁLISE DOS DADOS
Para realizar a Análise Estatística desta pesquisa, utilizou-se o software SPSS
versão 13.0 e o software Microsoft Excel versão 2000. O SPSS que é um programa
utilizado para executar análises estatísticas, manipular dados e gerar tabelas e
gráficos que resumem os dados. As análises que podem ser executadas vão desde
simples estatísticas descritivas como médias, medianas, modas, desvio padrão, e
tabelas de freqüência, até métodos avançados de inferência estatística com análises
de variância, modelos de regressão multiváriavel, análises fatoriais e outros. O
programa ainda dispõe de ferramentas para a manipulação de dados (recodificação
e criação de novas variáveis), procedimentos para a combinação de diferentes
bancos de dados, bem como diversas formas de resumir e apresentar dados em
tabelas e gráficos.
No referido programa, utilizaram-se as medidas descritiva e inferencial dos
resultados dos ensaios de resistência à compressão (f
c
), resistência à tração por
compressão diametral (f
ct
,
sp
), módulo estático de elasticidade (E
ci
) e da resistência
efetiva à compressão (f
cef
) para os concretos de f
ck
= 25 MPa para as idades de 7,
28 e 91 dias, central (A) [série A e B], central (C) [série A] e central (D) [série A e B].
E para os concretos de f
ck
= 30 MPa nas as idades de 7, 28 e 91 dias para as
centrais (A), (B), (C) e (D) [série A e B]. Na Análise Estatística descritiva, foram
usados: média, mediana, desvio padrão, valores de máximo e mínimo, coeficiente de
variação e gráficos do tipo boxplot, correspondentes à mediana da resistência à
compressão (f
c
), resistência efetiva compressão (f
cef
), resistência à tração por
compressão diametral (f
ct,sp
) e do módulo de elasticidade (E
ci
) e relações E
cimj
/E
cmi
e
f
cefmj
/f
cefm.
Realizaram-se também histogramas de freqüência e cumulativo de
freqüência da resistência efetiva à compressão (f
cef
) e do módulo estático de
elasticidade dos concretos. Investigação dos residuos do módulo estático de
elasticidade (E
ci
) através de gráficos do tipo scatterplot (gráfico de dispersão),
histograma de freqüência e gráfico de probalidade acumuldada encontrada e
probabilidade esperada.
A Estatística Inferencial foi empregada nesta dissertação com o objetivo de
estabelecer uma relação, traduzida por uma equação, que permitisse estimar o valor
CAPÍTULO 3 – PROGRAMA EXPERIMENTAL: MATERIAIS E MÉTODOS 162
de uma variável (módulo estático de elasticidade (E
ci
)), em função de uma outra
(resistência efetiva à compressão (f
cef
)). Criaram-se também modelos que
estabelecessem uma relação entre o módulo estático de elasticidade (E
ci
) e outras
variáveis como: resistência efetiva à compressão (f
cef
), proporção de agregados,
idade e consumo de cimento. Estabeleceu-se também correlações entre a
resistência efetiva à compressão aos 28 dias (f
cef28
) com 7 dias (f
cef7
) e correlações
entre f
cefm
a (t) dias com a f
cef28.
Para obter estas correlações recorreu-se ao software
SPSS for Windows versão 13.0 no módulo analyze (análise).
3.6.1 Estatística Descritiva
Estatística Descritiva é o nome dado ao conjunto de técnicas analíticas utilizado para
resumir o conjunto de todos os dados coletados numa dada investigação a,
relativamente poucos números e gráficos. No Apêndice B, busca-se mostrar como
as diferentes técnicas foram utilizadas nos softwares SPSS versão 13.0 e Microsoft
excel versão 2000.
3.6.2 Estatística Inferencial
A Estatística Inferencial é o nome dado ao conjunto de técnicas analíticas utilizado
para se identificar e caracterizar relações entre variáveis e os seus principais
componentes são: testes de hipóteses, coeficiente de correlação, diagrama de
dispersão e análises multivariadas que incluem a regressão linear múltipla e as
técnicas de regressão não-linear. No Apêndice B, busca-se mostrar como as
diferentes técnicas foram utilizadas no software SPSS versão 13.0.
Na Estatística Inferencial, recorreu-se à Análise de Regressão, conjunto de técnicas
estatísticas que buscam caracterizar a relação entre variáveis, tomando uma dada
variável que se quer prever (variável dependente) e observando a sua variação em
função de uma ou mais variáveis (variáveis independentes). O processo é efetuado,
identificando-se a função matemática que melhor se ajusta aos dados disponíveis o
que equivale a identificar ao traçado que melhor se encaixe nos pontos do diagrama
de dispersão e o grau de ajuste (r²). A análise pode ser Linear Simples (relaciona
duas variáveis através de uma reta), Linear Múltipla (relaciona três ou mais variáveis
por meio de uma reta) ou Não-Linear (relaciona duas ou mais variáveis por meio de
uma função matemática que não é uma reta).
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 163
CAPÍTULO 4
CAPÍTULO 4CAPÍTULO 4
CAPÍTULO 4
APRESENTAÇÃO E DISCUS
APRESENTAÇÃO E DISCUSAPRESENTAÇÃO E DISCUS
APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
SÃO DOS RESULTADOSSÃO DOS RESULTADOS
SÃO DOS RESULTADOS
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 164
4 APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Como o objetivo principal desta dissertação é conhecer a equação que representa o
módulo de elasticidade dos concretos da Grande Vitória (ES), através da correlação
entre o módulo de elasticidade (E
ci
) e a resistência efetiva à compressão (f
cef
),
estudando somente traços usuais de concreto de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa,
partiu-se para a análise e discussão dos resultados dos ensaios destes concretos do
programa experimental que são tratados separadamente para o concreto fresco e
endurecido. Para o concreto fresco apresentam-se os resultados e a análise dos
ensaios realizados nos canteiros de obras. Para o concreto endurecido, os
resultados das propriedades estudadas são analisados, neste capítulo, utilizando a
estatística descritiva e inferencial, através dos softwares SPSS for Windows versão
13.0 e Microsoft Excel versão 2000. No Apêndice C apresenta-se todos os
resultados.
4.1 CARACTERIZAÇÃO DO CONCRETO NO ESTADO FRESCO
A caracterização dos concretos no estado fresco foi realizada mediante os ensaios
de abatimento e massa específica do concreto. Os resultados obtidos nesses
ensaios são apresentados e discutidos a seguir.
4.1.1 Abatimento
Estão registrados, na tabela 4.1, os resultados dos ensaios de abatimento pelo
tronco de cone dos concretos bombeáveis de f
ck
= 25 MPa para edificações prediais
fornecidos pelas centrais (A), (C) e (D), conforme NBR NM 67 (ABNT, 1998),
Verifica-se, na tabela 4.1, que os concretos de f
ck
= 25 MPa para central (A) [série
B], central (C) [série A e B] e central (D) [série A e B] apresentam a consistência
variando de 100,00mm a 120mm, sendo considerados concretos de consistência
plástica (média), segundo Petrucci (1987)
12
. O concreto de f
ck
= 25 MPa da central
(A) [série A] o abatimento é de 150mm, é considerado de consistência úmida
(líquida), segundo Petrucci (1987).
12
Petrucci (1987) apresenta uma tabela que classifica a consistência do concreto em função do ensaio de abatimento pelo
tronco de cone, na qual a consistência plástica média está no intervalo de 50,00mm a 120,00mm e a consistência úmida no
intervalo de 120,00mm a 200,00mm.
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 165
Tabela 4.1- Resultados dos ensaios de abatimento pelo tronco de cone dos concretos de
fck = 25 MPa da central (A) [série A e B], central (C) [série A e B] e central (D) [série A e B].
Central f
ck
(MPa) Série
Abatimento
(mm)
A 150,00
A 25
B 105,50
A 115,00
C 25
B 100,00
A 100,00
D 25
B 120,00
Estão registrados, na tabela 4.2, os resultados dos ensaios de abatimento pelo
tronco de cone dos concretos bombeáveis de f
ck
= 30 MPa, para edificações
residenciais fornecidos pelas centrais (A), (B), (C) e (D), , conforme NBR NM 67
(ABNT, 1998).
Constata-se, na tabela 4.2, que os concretos de f
ck
= 30 MPa de todas as centrais
apresentam consistência dentro do intervalo de 85,00mm a 120,00mm, sendo
considerado, segundo Petrucci (1987) de consistência plástica (média).
Tabela 4.2- Resultados dos ensaios de abatimento pelo tronco de cone dos concretos de
f
ck
= 30 MPa das centrais (A), (B), (C) e (D) [série A e B].
Central f
ck
(MPa) Série
Abatimento
(mm)
A 110,00
A 30
B 120,00
A 100,00
B 30
B 120,00
A 90,000
C 30
B 120,00
A 110,00
D 30
B 85,000
4.1.2 Massa específica
Os resultados da massa específica dependem do teor de argamassa e do tipo do
agregado que compõem o concreto. Portanto, é um parâmetro que pode influenciar
no módulo de elasticidade do concreto, e que, de acordo com a NBR 6118
(ABNT, 2003), o valor da massa específica real, quando não conhecido deve ser
adotado como 2.400 kg/m³.
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 166
Os resultados de massa específica no estado fresco, conforme NM 56
(ABNT, 1996), estão registrados nas tabelas 4.3 e 4.4.
Como era de se esperar, de acordo com as tabelas 4.3 e 4.4, todos os concretos são
considerados de massa específica normal.
Tabela 4.3- Resultados dos ensaios de massa específica no estado fresco dos concretos de
f
ck
= 25 MPa da central (A) [série A e B], central (C) [série A e B] e central (D) [série A e B].
Massa Específica kg/m³
Determinações
Central fck (MPa) Série
1ª 2ª 3ª
A 2.310 2.300 2.320
A 25
B 2.300 2.290 2.310
A 2.390 2.380 2.410
C 25
B 2,380 2.370 2.390
A 2.370 2.370 2.370
D 25
B 2.380 2.370 2.390
Tabela 4.4- Resultados dos ensaios de massa específica no estado fresco dos concretos de
f
ck
= 30 MPa das centrais (A), (B), (C) e (D) [série A e B].
Massa Específica kg/m³
Determinações
Central fck (MPa) Série
1ª 2ª 3ª
A 2.350 2.360 2.360
A 30
B 2.340 2.340 2.350
A 2.430 2.380 2.430
B 30
B 2.430 2.440 2.460
A 2.380 2.370 2.320
C 30
B 2.390 2.380 2.400
A 2.350 2.360 2.340
D 30
B 2.390 2.390 2.390
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 167
4.2 ANÁLISE ESTATÍSTICA DESCRITIVA DOS RESULTADOS DE
ENSAIOS DOS CONCRETOS NO ESTADO ENDURECIDO
Apresenta-se e discute-se os resultdos da análise estatística descritiva produzida
através do software SPSS for windows versão 13.0, realizada com os resultados
obtidos nos ensaios de resistência à compressão (f
c
), resistência à tração por
compressão diametral (f
ct,sp
), módulo estático de elasticidade (E
ci
) e resistência
efetiva à compressão (f
cef
). No software Microsoft Excel, no módulo inserir/gráfico,
obtiveram-se gráficos das relações
,
E
cmij
/E
cim
e f
cefmj
/f
ceffm,
dos concretos de
f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa para as idades de 7, 28 e 91 dias, centrais (A), (B), (C) e
(D). Elaboraram-se também histogramas de freqüência e cumulativo de freqüência
da resistência efetiva à compressão e do módulo estático de elasticidade dos
concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa para as idades de 7, 28 e 91 dias, das
centrais estudadas.
Os valores do módulo de elasticidade dos concretos usinados e bombeados de
f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa da Grande Vitória (ES), são pouco conhecidos pelos
projetistas de estrutura de concreto armado. Isso foi constatado a partir de um
levantamento realizado nos laboratórios de concreto da BRASCONTEC
13
e do
LEMAC/UFES e consulta feita aos calculistas. Na falta de valores experimentais do
módulo estático de elasticidade, os calculistas utilizam formulações normativas para
estimativa do módulo estático de elasticidade, que, muitas vezes, têm causado
problemas quanto à fissuração excessiva das peças fletidas.
Através dessa informação e do interesse particular, elaborou-se um programa
experimental com o objetivo de se conhecer o módulo estático de elasticidade (E
ci
)
dos concretos usinados e bombeados de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa, de se verificar
a evolução modulo estático de elasticidade (E
ci
) em função da idade e de se aplicar
a estatística descritiva e estatística inferencial. Na estatística descritiva, utilizando o
software SPSS e o software Microsoft Excel, determinou-se à média, mediana,
desvio-padrão, valores máximos e mínimos, coeficiente de variação, gráficos do tipo
boxplot, histograma de freqüência, histograma cumulativo de freqüência indicados
13
BRASCONTEC Engenharia e Tecnologia Ltda – empresa privada situada em Carapina na cidade da Serra, que realiza
ensaios de concreto, solos e betume.
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 168
no subitem 4.2.1.3 e gráficos das relações E
cim7
/E
cim
, E
cim91
/E
cim
e E
cimj
versus idade
apresentados no item 4.2.1.2.
4.2.1 Módulo estático de elasticidade (Eci).
No Apêndice C, são encontrados os resultados de 639 (seiscentos e trinta e nove)
ensaios de módulo de elasticidade (E
ci
) determinado em corpos-de-prova cilíndricos
de 150mm x 300mm de concretos de f
ck
= 25 MPa para a central (A) [série A e B] ,
central (C) [série A] e central (D) [série A e série B] e f
ck
= 30 MPa central (A) [série
A e B], central (B) [série A e B], central (C) [série A e B] e central (D) [série A e B],
nas idades de 7, 28 e 91 dias.
4.2.1.1 Média, mediana, desvio-padrão, valores de máximos e mínimo e
coeficiente de variação do módulo estático de elasticidade (E
ci
)
Utilizando o módulo Graphs do SPSS, obtiveram-se os gráficos do tipo boxplot
correspondentes à mediana do módulo estático de elasticidade dos concretos de
f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa para as idades de 7, 28 e 91 dias em relação as centrais
estudadas, a proporção de agregados e o teor de argamassa, e o módulo Analyze
(análise) alcançaram-se os parâmetros estatísticos da média, mediana, desvio-
padrão, valores de máximo e mínimo e coeficiente de variação.
Observa-se, na figura 4.1, para concretos de f
ck
= 25 MPa:
crescimento do módulo estático de elasticidade (E
ci
), para a central (A) [série
A e B], central (C) [série A] e central (D) [série A e B] nas idades de 7, 28 e
91 dias;
uma maior dispersão do módulo estático de elasticidade (E
ci
), analisando-se
a diferença entre o terceiro e o primeiro quartil (J3-J1), para a central (D)
[série A] aos 7 e 91 dias e uma menor dispersão para a central (C) [série A]
aos 28 dias;
que a central (C) [série A] apresenta o menor valor da mediana aos 7, 28 e 91
dias e a central (D) [série A] aos 91 dias constata o maior valor da mediana,
quando comparados com as demais centrais de concreto;
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 169
crescimento maior entre as medianas do módulo estático de elasticidade (E
ci
),
entre as idades de 7 e 28 dias quando comparado com a diferença entre as
medianas de 28 e 91 dias para a central (A) [série A], central (C) [série A] e
central (D) [série B].
Figura 4.1 - Valores da mediana do módulo estático de elasticidade para concretos de
fck = 25 MPa aos 7, 28 e 91 dias para a central (A) [série A e B], central (C) [série A] e central
(D) [série A e B].
Notas:
J1 – 1º Quartil J2 – 2º Quartil e Mediana.
J3 – 3º Quartil O e * - Valores Extremos
Verifica-se, na figura 4.2, para concretos de f
ck
= 30 MPa aos 7, 28 e 91 dias das
centrais (A, (B), (C) e (D) [série A e B]:
crescimento do módulo estático de elasticidade (E
ci
) dos concretos de para
todas as centrais e séries estudadas nas idades de 7, 28 e 91 dias;
que os concretos da central (A) [série B] aos 91 dias apresentam a maior
dispersão do módulo estático de elasticidade (E
ci
), quando comparados com
as demais centrais de concreto;
D - série BD - série AC - série AA - série BA - série A
Central de Concreto
45000,00
40000,00
35000,00
30000,00
25000,00
20000,00
15000,00
Módulo Estático de Elasticidade (Eci) (MPa)
91
28
7
Idade (dias)
fck = 25 MPA
J3
J
2
J
1
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 170
crescimento menor do módulo estático de elasticidade (E
ci
) entre as idades de
28 e 91 dias, quando comparadas com as idades de 7 e 28 dias para as
centrais (A), (B), (C) e (D).
os concretos para a central (A) [série A e B] apresentam maior variabilidade
para o módulo de elasticidade quando comparado com os concretos de
f
ck
= 25 MPa da central (A) [série A e B] nas idades de 28 e 91 dias.
Figura 4.2 - Valores da mediana do módulo estático de elasticidade para concretos de
fck = 30 MPa aos 7, 28 e 91 dias para as centrais (A, (B), (C) e (D) [série A e B].
Notas:
J1 – 1º Quartil J2 – 2º Quartil e Mediana.
J3 – 3º Quartil O e * - Valores Extremos
Identifica-se, na figura 4.3, o gráfico da relação entre o E
ci
e a proporção de
agregados. Para o estudo da influência do teor de agregados no módulo de
elasticidade deve-se manter o abatimento e a relação a/c constantes, baseados na
revisão bibliográfica apresentada nesta dissertação no item 2.4.1.2, onde Mello Neto
D - série BD - série AC - série BC - série AB - série BB - série AA - série BA - série A
Central de Concreto
60000,00
50000,00
40000,00
30000,00
20000,00
10000,00
Módulo Estático de Elasticidade (Eci) (MPa)
91
28
7
Idade (dias)
fck = 30 MPa
J3
J
2
J
1
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 171
e Helene (2002) constataram o aumento de E
ci
em função do aumento do teor de
agregados, somente para esta condição. No programa experimental desta
dissertação, foram escolhidos traços de concreto somente pelo f
ck
, não havendo
outros critérios, como a relação a/c e ou abatimento constante. Para essa análise
escolheram-se os concretos de f
ck
= 30 MPa [série A e B] da central (C) (tabela
3.14), que possuem relação a/c bem próximos e abatimento com valores diferentes.
No entanto, são os traços que mais se aproximam da condição proposta por Melo
Neto e Helene (2002).
Constata-se, na figura 4.3, que o aumento do teor de agregado no concreto tem
como conseqüência o aumento do módulo de elasticidade (E
ci
).
Figura 4.3 - Valores da mediana do módulo estático de elasticidade em função da proporção de
agregados por kg de cimento para concretos de f
ck
= 30 MPa da central (C), [serie A]
slump = 90mm e [série B] slump= 120mm nas idades de 7, 28 e 91 dias.
Notas:
J1 – 1º Quartil J2 – 2º Quartil e Mediana.
J3 – 3º Quartil O – Valores Extremos
5,925,73
Proporçao de agregados (kg) para 1 kg de cimento
40000,00
35000,00
30000,00
25000,00
20000,00
Módulo de Elasticidade (Eci) (MPa)
91
28
7
idade
J3
J2
J1
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 172
Na figura 4.4, registra-se o gráfico do E
ci
em função do teor de argamassa, para os
concretos de f
ck
= 25 MPa para as centrais (A), (C) e (D), nas idades de 7, 28 e 91
dias.
Foram registrados na figura 4.4, que concretos apresentam diminuição do módulo de
elasticidade com o aumento do teor de argamassa, o que pode ser explicado pela
redução da proporção de agregados ter, nesses concretos, módulo de elasticidade
maior que o da pasta de cimento, exceção para central (A) [série A] que teve um
pequeno aumento no módulo de elasticidade na idade de 7 e 28 dias central (A)
[série A].
52,85
C - série A
49,93
A - série A
48,48
A - série B
46,88
D - série B
46,87
D - série A
Teor d e argam assa (%)
45000,00
40000,00
35000 ,00
30000 ,00
25000,00
20000,00
15000,00
Módulo Estático de Elasticidade (Eci) (MPa)
91
28
7
idade
fck = 25 MPa
Figura 4.4 - Valores da mediana do módulo estático de elasticidade em função do do teor de
argamassa para concretos de fck = 25 MPa para central (D) [série A e B] e central (A) [série A e
B] e central C [série A] aos 7, 28 e 91 dias.
Notas:
J1 – 1º Quartil J2 – 2º Quartil e Mediana
J3 – 3º Quartil O e * – Valores Extremos
O teor de argamasa da central D série A e B são iguais, porém são apresentados na figura 4.4 com variação de
0,01 para que no SPSS fossem analisados separadamente.
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 173
Os parâmetros estatísticos e o coeficiente de variação
14
(cv) obtidos para o módulo
estático de elasticidade dos concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa nas idades 7,
28 e 91 dias, indicados na tabela 4.5, confirmam:
crescimento dos valores da média e mediana do módulo estático de
elasticidade (E
ci
);
distribuição dispersa (cv > 0,1) para os concretos de f
ck
= 25 MPa, central (C)
aos 91 dias [série A] e para os concretos de f
ck
= 30 MPa na central (A) [série
A] aos 28 e 91 dias e [série B] aos 91 dias;
As demais centrais e séries apresentam distribuição concentrada (cv
≤
0,1).
Tabela 4.5 - Estatística do módulo de elasticidade dos concretos – centrais (A), (B), (C) e (D).
f
ck
(MPa)
Central
Série
Idade
(dias)
Média
(MPa)
Mediana
(MPa)
Desvio
Padrão
(MPa)
Mínimo
(MPa)
Máximo
(MPa)
Coeficiente
de
variação
(cv)
7 22473,33
22500,00
1244,05
20600,00
25150,00
0,0554
28 27703,33
27930,00
1691,08
24890,00
30430,00
0,0610
A
91 31121,33
30520,00
2860,79
28760,00
40930,00
0,0919
7 22215,33
22400,00
1164,91
19510,00
23600,00
0,0524
28 27354,67
27370,00
802,63
26270,00
28910,00
0,0293
A
B
91 33078,00
33130,00
1053,20
31000,00
35320,00
0,0318
7 20414,67
20370,00
1533,81
18590,00
24470,00
0,0751
28 25144,67
24980,00
613,17
23900,00
26670,00
0,0244
C
A
91 29360,00
26680,00
2969,39
24880,00
35640,00
0,1011
7 25310,67
25640,00
1775,97
22440,00
27620,00
0,0702
28 30773,33
30320,00
1627,31
27670,00
33820,00
0,0529
A
91 35412,00
35270,00
3071,50
31910,00
44230,00
0,0867
7 23262,67
22970,00
1672,69
21850,00
28940,00
0,0719
28 30492,67
30550,00
969,80
29020,00
32960,00
0,0318
25
D
B
91 33946,00
33550,00
2178,02
30700,00
38870,00
0,0642
7 23264,00
24160,00
2987,39
17330,00
26660,00
0,1284
28 33058,00
31280,00
4921,79
28260,00
43930,00
0,1489
A
91 36456,67
35830,00
3184,66
33150,00
41970,00
0,0874
7 27452,67
26730,00
2295,87
24020,00
32670,00
0,0836
28 33433,67
33080,00
2768,28
29800,00
39680,00
0,0828
A
B
91 39385,33
37990,00
5590,23
32850,00
53330,00
0,1419
7 27944,00
28240,00
1258,44
26020,00
30300,00
0,0450
28 33965,33
33060,00
2821,62
29970,00
38610,00
0,0831
A
91 35103,33
34620,00
1616,22
33170,00
39450,00
0,0460
7 27050,67
26750,00
1322,09
25030,00
30240,00
0,0489
28 32548,67
32350,00
1806,84
30590,00
36120,00
0,0555
30
B
B
91 35589,33
34420,00
1328,13
33180,00
38220,00
0,0373
14
Em Estatística, o coeficiente de variação é uma medida de dispersão que se presta à comparação de distribuições
diferentes. O desvio-padrão, uma medida de dispersão, é relativo à média e como duas distribuições podem ter médias
diferentes, o desvio dessas duas distribuições não é comparável. A solução é usar o coeficiente de variação, que é igual ao
desvio-padrão dividido pela média, e quando cv ≤ 0,1 é dito distribuição concentrada e, dispersa quando cv > 0,1 (BUNCHAFT;
KELLNER; HORA, 1998).
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 174
Tabela 4.5 - Estatística do módulo de elasticidade dos concretos – centrais (A), (B), (C) e (D)
(Continuação).
f
ck
(MPa)
Central
Série
Idade
(dias)
Média
(MPa)
Mediana
(MPa)
Desvio
Padrão
(MPa)
Mínimo
(MPa)
Máximo
(MPa)
Coeficiente
de
variação
(cv)
7 24990,00
24670,00
1877,58
22960,00
29590,00
0,0751
28 29739,33
29330,00
1924,39
27660,00
34680,00
0,0647
A
91 31669,33
32170,00
1804,02
28410,00
34300,00
0,0570
7 27592,00
27480,00
837,68
26550,00
29960,00
0,0304
28 33346,00
32620,00
2074,12
30820,00
37320,00
0,0622
C
B
91 34676,67
34310,00
1749,49
32490,00
39440,00
0,0505
7 27684,00
27320,00
1424,00
25970,00
29920,00
0,0514
28 33070,00
32220,00
1858,97
31040,00
37270,00
0,0562
A
91 35092,00
35390,00
1674,17
32400,00
37720,00
0,0477
7 28564,67
28850,00
1429,37
26260,00
30920,00
0,0500
28 34383,33
34290,00
962,30
33150,00
36440,00
0,0280
30
D
B
91 36690,67
35350,00
2630,53
34040,00
42300,00
0,0717
4.2.1.2 Relação entre E
cimj
/E
cim
.
Utilizou-se o software SPSS for windows versão 13.0, no módulo analyze (análise)
com a finalidade de se obter o módulo estático médio de elasticidade (E
cim
) do
concreto aos 7, 28 e 91 dias. Determinaram-se coeficientes através das relações
entre os valores médios do módulo estático de elasticidade aos 7 dias (E
cim7
), com
os valores médios do módulo estático de elasticidade aos 28 dias (E
cim
) e relações
entre os valores médios do módulo estático de elasticidade aos 91 dias (E
cim91
) com
os valores médios do módulo estático de elasticidade aos 28 dias (E
cim
). Essas
informações são de grande importância para os engenheiros projetistas, pois
poderão fazer uma projeção do módulo estático médio de elasticidade do concreto
aos 28 dias a partir do módulo estático médio de elasticidade obtido aos 7 dias e
também aos 91 dias a partir do valor aos 28 dias. O conhecimento experimental do
módulo estático de elasticidade dos concretos aos sete dias é também uma
informação de grande valor significativo para os projetistas e construtores, pois
normalmente a desforma ocorre nesta idade, podendo-se evitar fissuração do
concreto, que acarretará uma vida útil menor para a estrutura de concreto armado.
Na tabela 4.6, estão indicados, os resultados do módulo estático médio de
elasticidade aos 7 dias (E
cim7
), aos 28 dias (E
cim
) e aos 91 dias (E
cim91
) para os
concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa, em que se observa:
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 175
que os concretos de f
ck
= 25 MPa apresentam módulo estático médio de
elasticidade aos 7 dias (E
cim7
) dentro do intervalo de 76% a 82% dos valores
obtidos do módulo estático médio de elasticidade aos 28 dias (E
cim
). Para a
idade de 91 dias, tem-se os valores do módulo estático médio de elasticidade
(E
cim91
) variando de 11% a 21% acima do valor obtido do módulo estático
médio de elasticidade aos 28 dias (E
cim
);
que os concretos de f
ck
= 30 MPa para todas as centrais e séries estudadas,
apresentam valores do módulo estático médio de elasticidade aos 7 dias
(E
cim7
), variando de 70% a 84% do valor obtido aos 28 dias (E
cim
). Para a
idade de 91 dias (E
cim91
), observam-se valores do módulo estático médio de
elasticidade (E
cim91
), variando de 3% a 18% acima do valor obtido do módulo
estático médio de elasticidade aos 28 dias (E
cim
).
Tabela 4.6 - Valores de E
cimj
e E
cimj
/E
cim
para concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa - centrais
(A), (B), (C) e (D).
fck Central Série E
cim7
E
cim
E
cim91
E
cim7
/E
cim
E
cim91
/E
cim
A 22473,33 27703,33 31121,33 0,81 1,12
A
B 22215,33 27354,67 33078,00 0,81 1,21
C A 20414,67 25144,00 29360,00 0,81 1,17
A 25310,67 30773,33 35412,00 0,82 1,15
25
D
B 23262,67 30492,67 33946,00 0,76 1,11
A 23264,00 33058,00 36456,67 0,70 1,10
A
B 27452,67 33433,33 39385,33 0,82 1,18
A 27944,00 33965,33 35103,33 0,82 1,03
B
B 27050,67 32548,67 35589,33 0,83 1,09
A 24990,00 29739,33 31669,33 0,84 1,06
C
B 27592,00 33346,00 34676,67 0,83 1,04
A 27684,00 33070,00 35092,00 0,84 1,06
30
D
B 28564,67 34383,33 36690,67 0,83 1,07
Na figura 4.5, verificam-se, ao serem considerados os valores de E
cimj
em função da
idade dos concretos de f
ck
= 25 MPa:
a evolução do módulo estático médio de elasticidade (E
cim
);
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 176
que existem duas faixas de crescimento. A central (D) [série A] se encontra no
limite superior e a Central (C) [série A] no limite inferior e as demais se
encontram no intervalo destes limites.
Figura 4.5 - Módulo estático médio de elasticidade (E
cimj
) em função da idade dos concretos de
fck = 25 MPa para as centrais (A), (B), (C) e (D).
Observam-se, na figura 4.6, os valores da relação E
cimj
/E
cim
em função da idade dos
concretos de f
ck
= 25 MPa para a central (A) [série A e B] , central (C) [série A] e
central (D) [série A e B].
Figura 4.6 - Relação Ecimj/Ecim em função da idade dos concretos de fck = 25 MPa para as
centrais (A), (C) e (D).
fck = 25 MPa
0,00
5000,00
10000,00
15000,00
20000,00
25000,00
30000,00
35000,00
40000,00
7 28 91
Idade (dias)
Ecimj (MPa)
Central A Série A Central A Série B Central C Série A
Central D Série A Central D Série B
fck = 25 MPa
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
7 28 91
Idade (dias)
Ecimj/Ecim (MPa)
Central A Série A Central A Série B Central C Série A
Central D Série A Central D Série B
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 177
Registram-se, na figura 4.7, os valores (E
cimj
) em função da idade, dos concretos de
f
ck
= 30 MPa para as centrais (A), (B) (C) e (D) [série A e B], em que se comprova a
evolução do módulo estático médio de elasticidade (E
cim
);
Figura 4.7 - Módulo em função da idade dos concretos de fck = 30 MPa para as centrais (A),
(B), (C) e (D) [série A e B].
Os valores relação E
cimj
/E
cim
em função da idade para os concretos de f
ck
= 30 MPa
das centrais (A), (B), (C) e (D) [série A e B], registrado na figura 4.8, constatam-se o
crescimento desta relação com o aumento da idade.
Figura 4.8 - Relação E
cimj
/E
cim
em função da idade dos concretos de fck = 30 MPa para as
centrais (A), (B), (C) e (D) [série A e B].
fck = 30 MPa
0,00
5000,00
10000,00
15000,00
20000,00
25000,00
30000,00
35000,00
40000,00
45000,00
7 28 91
Idade (dias)
Ecimj (MPa)
Central A Série A Central A Série B Central B Série A Central B Série B
Central C Série A Central C Série B Central D Série A Central D Série B
fck = 30 Mpa
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
7 28 91
Idade (dias)
Ecimj/Ecim (Mpa)
Central A Série A Central A Série B Central B Série A Central B Série B
Central C Série A Central C Série B Central D Série A Central D Série B
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 178
4.2.1.3 Histograma de freqüência e histograma cumulativo de freqüência do
módulo estático de elasticidade (E
ci
).
Na tabela 4.7 podem ser visualizados os parâmetros estatísticos do módulo de
elasticidade como a: média, mediana, moda, desvio-padrão, coeficiente percentílico
de achatamento da curva e o coeficiente de assimetria para análise dos histogramas
de freqüência do módulo de elasticidade dos concretos de f
ck
= 25 MPa.
Tabela 4.7 – Estatística do módulo de elasticidade associando as centrais (A), (B), (C) e (D).
f
ck
Central
Idade
Média Mediana
Moda Desvio-
padrão
Coeficiente
percentílico de
achatamento
(K)
(a)
Coeficiente
de
assimetria
(b)
7 22735,33
22520 22500 2163,75
0,502 0,541
28 28293,60
28200 24770 2428,95
-0,898 0,137
25 A, C e
D
91 32583,47
32620 27440 3270,45
1,640 0,594
Notas:
(a) – K é achamento (em inglês kurtois), serve para caracterizar quanto à altura do ponto máximo da
curva de distribuição em que se tem K=0 tem-se uma curva normal; um valor negativo é sintoma de
uma curva muito achatada, e um valor positivo uma curva demasiada alta (FERREIRA, 2004).
(b) – Coeficiente de assimetria (em inglês, skwness), é o grau de desvio ou afastamento da simetria
de uma distribuição. Esses coeficientes sendo nulos, a amostra é perfeitamente simétrica, sendo
positiva a amostra é assimétrica positiva ou assimétrica à direita e, por último, sendo negativos são
assimétricas à esquerda ou negativo (FERREIRA, 2004).
Os histogramas de freqüência do módulo estático de elasticidade (E
ci
), com
ajustamento à função de distribuição normal, dos concretos de f
ck
= 25 MPa para as
idades de 7, 28 e 91 dias da central (A) [série A e B], central (C) [série A] e central
(D) série A e B], são apresentados na figura 4.9, e verifica-se com base nos
coeficientes percentílico de achatamento e de assimetria a:
curva demasiada alta, figuras 4.9(a) e (C);
curva achatada, figura 4.9 (b);
distribuição assimétrica a direita, aos 7, 28 e 91 dias, figuras 4.9(a), (b), e (c).
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 179
30000,0028000,0026000,0024000,0022000,0020000,0018000,00
Eci (MPa)
25
20
15
10
5
0
Frequencia
fck = 25 MPa - Idade: 7 dias
Média: 22735,33
Desvio-padrão: 2163,75
Nº CP's: 75
34000,0032000,0030000,0028000,0026000,0024000,0022000,00
Eci (MPa)
25
20
15
10
5
0
Frequencia
Média: 28293,60
Desvio-padrão: 2428,95
Nº CP's: 75
fck = 25 MPa - Idade: 28 dias
45000,0040000,0035000,0030000,0025000,0020000,00
Eci (MPa)
25
20
15
10
5
0
Frequencia
Média: 32583,46
Desvio-padrão: 3270,45
Nº CP's: 75
fck = 25 MPa - Idade: 91 dias
Figura 4.9 - Histograma de freqüência do módulo estático de elasticidade (E
ci
) de concretos de
f
ck
= 25 MPa para as centrais (A), (C) e (D): (a) aos 7 dias – (b) aos 28 dias – (c) aos 91 dias.
(a)
(b)
(c)
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 180
Para análise dos histogramas cumulativos de freqüência do módulo estático de
elasticidade (E
ci
) dos concretos de f
ck
= 25 MPa para as idades de 7, 28 e 91 dias da
central (A) [série A e B], central (C) [série A] e central (D) [série A e B], figura 4.10,
determinou-se o módulo de deformação secante (E
cs
) considerando a expressão da
norma NBR 6118 (ABNT, 2003), em que o E
cs
= (0,85 . 5.600 . f
ck
1/2
). Substituindo o
f
ck
por 25 MPa obtém-se E
cs
= 23.800,00 MPa, cujo valor é utilizado na determinação
de esforços solicitantes e verificação de estados limites de serviços (ELS) pelos
projetistas de estruturas de concreto armado.
Constata-se na figura 4.10, que:
aos 7 dias, figura 4.10(a), 78,67% dos resultados estão abaixo de 23.800,00
MPa. Este percentual indica que 78,67% das estruturas de concreto armado
está sujeito a deformações e flechas, pois o módulo de elasticidade obtido
experimentalmente está inferior ao E
cs
previsto;
nas idades de 28 e 91 dias, figuras 4.10(b) e 4.10(c), 100% dos resultados
estão acima de 23.800 MPa.
fck = 25 M Pa - I d ade: 7 d ias
20000,00
25000,00
30000,00
35000,00
40000,00
45000,00
50000,00
Eci (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
e
r
c
e
n
t
u
a
l
fck = 25 MPa - Idade: 28 d ias
20000 ,00
25000 ,00
30000,00
35000 ,00
40000 ,00
45000,00
50000,00
Eci (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
e
r
c
e
n
t
u
a
l
fck = 25 M Pa - Idade: 91 d ias
20000,00
25000,00
30000,00
35000,00
40000,00
45000,00
50000,00
Eci (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
e
r
c
e
n
t
u
a
l
Figura 4.10 - Histograma cumulativo de freqüência do módulo estático de elasticidade (E
ci
) de
concretos de f
ck
= 25 MPa das centrais (A), (C) e (D): (a) aos 7 dias – (b) aos 28 dias - (c) aos 91
dias.
Na tabela 4.8 apresentam-se parâmetros estatísticos do módulo de elasticidade para
calcular a média, mediana, moda, desvio-padrão, coeficiente percentílico de
achatamento da curva, coeficiente de assimetria para análise dos histogramas de
freqüência do módulo de elasticidade dos concretos de f
ck
= 30 MPa.
(a)
(b)
(c)
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 181
Tabela 4.8 – Estatística do módulo de elasticidade associando as centrais (A), (B), (C) e (D).
f
ck
Central
Idade
Média Mediana
Moda Desvio-
padrão
Coeficiente
percentílico de
achatamento
(K)
(a)
Coeficiente
de
assimetria
(b)
7 26817,75
26925,0
27140,0
2413,22
3,320 -1,066
28 32943,00
32515,0
33060,0
2879,33
1,803 0,896
30 A, B, C
e D
91 35582,92
35060,0
35340,0
3382,05
6,450 1,785
Os histogramas freqüência do módulo estático de elasticidade (E
ci
), com
ajustamento à função de distribuição normal, dos concretos de f
ck
= 30 MPa para as
idades de 7, 28 e 91 dias de todas as centrais e séries estudadas, são apresentados
na figura 4.11, verificando-se, com base nos coeficientes percentílico de
achatamento e de assimetria:
curvas demasiadamente altas, figuras 4.11(a), (b) e (c);
distribuição assimétrica à esquerda, figura 4.11(a), aos 7 dias;
distribuição assimétrica à direita, figuras 4.11(b) e (c), aos 28 dias e 91 dias.
35000,0030000,0025000,0020000,0015000,00
Eci (MPa)
40
30
20
10
0
Frequencia
Média: 26817,75
Desvio-padrão: 2413,21
Nº CP's: 120
fck = 30 MPa - Idade: 7 dias
(a)
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 182
45000,0040000,0035000,0030000,0025000,00
Eci (MPa)
40
30
20
10
0
Frequencia
fck = 30 MPa - Idade: 28 dias
Média: 32943,00
Desvio-padrão: 2879,32
Nº CP's: 120
55000,0050000,0045000,0040000,0035000,0030000,0025000,00
Eci (MPa)
40
30
20
10
0
Frequencia
Média: 35582,91
Desvio-padrão: 3382,05
Nº CP's: 120
fck = 30 MPa - Idade: 91 dias
Figura 4.11 - Histograma de freqüência do módulo estático de elasticidade (E
ci
) de concretos
de f
ck
= 30 MPa: (a) aos 7 dias – (b) aos 28 dias – (c) 91 dias.
Para análise dos histogramas cumulativos de freqüência do módulo estático de
elasticidade (E
ci
) dos concretos de f
ck
= 30 MPa para as idades de 7, 28 e 91 dias de
todas as centrais e séries, apresentados na figura 4.12, determinou-se o módulo de
deformação secante (E
cs
), ao considerar-se a expressão da norma NBR 6118
(ABNT, 2003), sendo o E
cs
= (0,85 . 5.600 . f
ck
1/2
) e ao substituir o f
ck
por 30 MPa,
obtém-se E
cs
= 26.071,59 MPa, cujo valor é utilizado na determinação de esforços
solicitantes e verificação de estados limites de serviços (ELS) pelos projetistas de
estruturas de concreto armado.
(b)
(c)
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 183
Observa-se, na figura 4.12, que:
aos 7 dias, figura 4.12(a), 27,5% dos resultados estão abaixo de
26.071,59 MPa. Este percentual indica que 27,5% da estrutura de concreto
armado está sujeita a deformações e flechas, pois o módulo de elasticidade
obtido experimentalmente está inferior ao E
cs
previsto;
aos 28 e 91 dias, figuras 4.12(b) e 4.12(c), 100% dos resultados estão acima
de 26.071,59 MPa .
fck = 30 MPa - Idad e: 7 di as
20000,00
25000 ,00
30000,00
35000,00
40000 ,00
45000,00
50000,00
Eci (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
e
r
c
e
n
t
u
a
l
fck = 30 MPa - Idad e: 28 d ias
20000,00
25000,00
30000,00
35000 ,00
40000 ,00
45000,00
50000,00
Eci (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
e
r
c
e
n
t
u
a
l
fck = 30 M Pa - Idad e: 91 d ias
20000,00
25000 ,00
30000,00
35000 ,00
40000,00
45000,00
50000,00
Eci (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
e
r
c
e
n
t
u
a
l
Figura 4.12 - Histograma cumulativo de freqüência do módulo estático de elasticidade (E
ci
) de
concretos de f
ck
= 30 MPa: (a) aos 7 dias – (b) aos 28 dias – (c) 91 dias.
(a)
(b)
(c)
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 184
4.2.1.4 Resultados dos módulos estáticos de elasticidades (E
ci
) determinados em
laboratório e comparados com as curvas correspondentes a algumas
normas disponíveis para predição do módulo estático de elasticidade (E
ci
)
A figura 4.13, apresenta algumas curvas obtidas pelas normas nacionais e
estrangeiras e os pontos determinados em laboratório para o módulo de elasticidade
aos 7, 28 e 91 dias para concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa das centrais (A),
(B), (C) e (D), a partir da qual observa-se que:
a curva proposta pela equação da NBR 6118 (ABNT, 2003) para o módulo
estático de elasticidade representa melhor os resultados coletados do que a
equação predita pela NBR 6118 (ABNT, 1978);
os valores do módulo estático de elasticidade, obtidos experimentalmente, em
sua maioria estão acima da curva predita pelo ACI 318 (1999). Neste caso, tal
fato pode ser explicado pelos diferentes níveis de carregamento que no caso
da norma americana é de 45% da resistência à compressão do concreto (f
c
)
enquanto que a norma brasileira é de 30%f
c
;
os pontos que representam o módulo estático de elasticidade (E
ci
) aos 7 e 28
dias, estão em sua maioria abaixo das curvas preditas pela EHE (1999), cujo
nível de carregamento é 0,33f
ck
, e pela EUROCODE 2 (1990) cujo nível de
carregamento é 0,4f
c
15
. Já aos 91 dias, há um número maior de pontos acima
dessas duas curvas;
a curva proposta pela equação da ACI 318 (1999) é a que melhor representa
os pontos observados aos 7 dias;
a curva proposta pela equação da NBR 6118 (ABNT, 2003) para o módulo
estático de elasticidade representa melhor os resultados coletados para a
idade de 28 dias;
a curva proposta pela EUROCODE 2 (1990) quando comparada com a NBR
6118 (ABNT, 2003) representa melhor os pontos observados para o (E
ci
),
quando a resistência efetiva à compressão for acima de 35 MPa.
15
f
c
– Resistência característica de compressão para as normas EUROCODE2 (1990) e ACI 318 (1995).
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 185
Figura 4.13 - Nuvens de pontos correspondentes ao módulo estático de elasticidade (Eci) em
(GPa) em relação aos modelos propostos pelas normas nacionais e estrangeiras dos
concretos f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias para as centrais (A), (B), (C)
e (D), todas as séries.
Apresentam-se, nas figuras 4.14, 4.15 e 4.16, algumas curvas obtidas pelas normas
nacionais e estrangeiras e os pontos determinados em laboratório para o módulo de
elasticidade aos 7, 28 e 91 dias dos concretos de f
ck
= 25 MPa para central (A) [série
A e B], Central (C) [série A] e central (D) [série A e B] nas quais se observa que:
os valores obtidos aos 7, 28 e 91 dias estão em sua grande maioria abaixo da
curva NBR 6118 (ABNT, 1978);
os valores obtidos aos 7 dias estão em sua maioria abaixo da curva proposta
pela equação da NBR 6118 (ABNT, 2003);
em relação a curva proposta pela equação da EHE (1999) aos 7 dias os
valores obtidos estão todos abaixo e aos 28 dias apenas três valores acima
da curva;
a curva proposta pela equação da ACI 318 (1999) é a que melhor representa
os pontos observados nas idades de 7 e 28 dias. Já aos 91 dias a curva
proposta pela EUROCODE 2 (1990) e pela NBR 6118 (ABNT, 2003) são as
que melhor representam os pontos observados nas centrais (A) e (D).
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50 60 70
Resistência efetiva à compressão- fcef (MPa)
Módulo Estático de Elasticidade Eci (GPa)
NBR6118/1978
NBR6118/2003
EHE/1999
EUROCODE2/1990
ACI318M/1999
25MPa e 30MPa - 7 dias
25MPa e 30MPa - 28 dias
25MPa e 30MPa - 91 dias
7 dias
91 dias
CENTRAL (A), CENTRAL (B), CENTRAL
(C) e CENTRAL (D) fck= 25 MPa e fck
= 30 MPa
28 dias
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 186
Figura 4.14 - Nuvens de pontos correspondentes ao módulo estático de elasticidade (Eci) em
(GPa) e modelos propostos pelas normas nacionais e estrangeiras dos concreto f
ck
= 25 MPa
nas idades de 7, 28 e 91 dias central (A) [série A e B].
Figura 4.15 - Nuvens de pontos correspondentes ao módulo estático de elasticidade (E
ci
em
GPa) e modelos propostos pelas normas nacionais e estrangeiras dos concreto f
ck
= 25 MPa
nas idades de 7, 28 e 91 dias central (C)[ série A].
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50 60 70
Resistência Efetiva à Compressão - fcef (MPa)
Módulo Estático de Elasticidade Eci (GPa)
NBR6118/1978 aos 28 dias
NBR6118/20033
EHE/1999
EUROCODE2/1990
ACI318M/1999 aos 28 dias
25MPa - 7 dias
25MPa - 28 dias
25MPa - 91 dias
7 dias
CENTRAL (A)
fck = 25MPa
28 dias
91 dias
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50 60 70
Resistência Efetiva à Compressão - fcef (MPa)
Módulo Estático de Elasticidade Eci (GPa)
NBR6118/1978
NBR6118/2003
EHE/1999
EUROCODE2/1990
ACI318M/1999
25MPa - 7 dias
25MPa - 28 dias
25MPa - 91 dias
7 dias
CENTRAL (C)
fck = 25MPa
28 dias
91 dias
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 187
Figura 4.16 - Nuvens de pontos correspondentes ao módulo estático de elasticidade (Eci em
GPa) e modelos propostos pelas normas nacionais e estrangeiras dos concreto fck = 25 MPa
nas idades de 7, 28 e 91 dias central (D) [série A e B].
Apresentam-se, na figura 4.17, 4.18, 4.19 e 4.20 algumas curvas obtidas pelas
normas nacionais e estrangeiras e os pontos determinados em laboratório para o
módulo de elasticidade aos 7, 28 e 91 dias dos concretos f
ck
= 30 MPa para as
centrais (A), (B), (C) e (D) [série A e B], nas quais constata-se que:
os pontos observados aos 7, 28 e 91 dias estão todos abaixo da curva
proposta pela NBR 6118 (ABNT, 1978) para as centrais (B), (C) e (D) e a
central (A) apresenta poucos pontos acima da curva;
os pontos obtidos aos 7 dias estão em sua maioria abaixo das curvas
propostas pela equação da NBR 6118 (ABNT, 1978), EHE (1999) e
EUROCODE 2 (1990);
a curva proposta pela equação da ACI 318 (1999) é a que melhor representa
os pontos observados nas idades de 7, 28 e 91 dias para central (C) e as
demais centrais somente nas idades de 7 e 28 dias;
aos 91 dias a curva proposta pela EUROCODE 2 (1990) e pela NBR 6118
(ABNT, 2003) são as que melhor representam os pontos observados nas
centrais (A), (B) e (D);
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50 60 70
Resistência Efetiva à Compressão - fcef (MPa)
Módulo Estático de Elasticidade Eci (GPa)
NBR6118/1978
NBR6118/2003
EHE/1999
EUROCODE2/1990
ACI318M/1999
25MPa - 7 dias
25MPa - 28 dias
25MPa - 91 dias
7 dias
CENTRAL (D)
fck = 25MPa
28 dias
91 dias
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 188
a curva proposta pela EUROCODE 2 (1990) quando comparada com a NBR
6118 (ABNT, 2003) representa melhor os pontos observados para o (E
ci
),
quando a resistência efetiva à compressão for acima de 35 MPa.
Figura 4.17 - Nuvens de pontos correspondentes ao módulo estático de elasticidade (E
ci
em
GPa) e modelos propostos pelas normas nacionais e estrangeiras dos concreto f
ck
= 30 MPa
nas idades de 7, 28 e 91 dias central (A) série [A) e B].
Figura 4.18 - Nuvens de pontos correspondentes ao módulo estático de elasticidade (E
ci
em
GPa) e modelos propostos pelas normas nacionais e estrangeiras dos concreto f
ck
= 30 MPa
nas idades de 7, 28 e 91 dias central (B) [série A e B].
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50 60 70
Resistência efetiva à compressão- fcef (MPa)
Módulo Estático de Elasticidade Eci (GPa)
NBR6118/1978
NBR6118/2003
EHE/1999
EUROCODE2/1990
ACI318M/1999
30MPa - 7 dias
30MPa - 28 dias
30MPa - 91 dias
7 dias
91 dias
CENTRAL (A)
fck = 30MPa
28 dias
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50 60 70
Resistência efetiva à compressão- fcef (MPa)
Módulo Estático de Elasticidade Eci (GPa)
NBR6118/1978
NBR6118/2003
EHE/1999
EUROCODE2/1990
ACI318M/1999
30MPa - 7 dias
30MPa - 28 dias
30MPa - 91 dias
7 dias
91 dias
CENTRAL (B)
fck = 30MPa
28 dias
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 189
Figura 4.19 - Nuvens de pontos correspondentes ao módulo estático de elasticidade (E
ci
em
GPa) e modelos propostos pelas normas nacionais e estrangeiras dos concreto f
ck
= 30 MPa
nas idades de 7, 28 e 91 dias central (C) [série A e B].
Figura 4.20 - Nuvens de pontos correspondentes ao módulo estático de elasticidade (E
ci
em
GPa) e modelos propostos pelas normas nacionais e estrangeiras dos concreto f
ck
= 30 MPa
nas idades de 7, 28 e 91 dias central (D) [ série A e B].
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50 60 70
Resistência efetiva à compressão- fcef (M Pa)
Módulo Estático de Elasticidade Eci (GPa)
NBR6118/1978
NBR6118/2003
EHE/1999
EUROCODE2/1990
ACI318M/1999
30MPa - 7 dias
30MPa - 28 dias
30MPa - 91 dias
7 dias
91 dias
CENTRAL (C)
fck = 30MPa
28 dias
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50 60 70
Resistência efetiva à compressão- fcef (MPa)
Módulo Estático de Elasticidade Eci (GPa)
NBR6118/1978
NBR6118/2003
EHE/1999
EUROCODE2/1990
ACI318M/1999
30MPa - 7 dias
30MPa - 28 dias
30MPa - 91 dias
7 dias
91 dias
CENTRAL (D)
fck = 30MPa
28 dias
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 190
4.2.2 Resistência efetiva à compressão (f
cef
)
No programa experimental, foram aplicadas a estatística descritiva e a estatística
Inferencial. Na estatística descritiva, utilizando o software SPSS e o software
Microsoft Excel, determinou-se a média, mediana, desvio-padrão, valores máximos e
mínimos, coeficiente de variação, gráficos do tipo boxplot, histograma de freqüência,
histograma cumulativo de freqüência analisados no item 4.2.2.3 e gráficos das
relações f
cefm7
/f
cefm
, f
cefm91
/f
cefm
e f
cefmj
versus idade relacionados no item 4.2.2.2. Para
Estatística Inferencial, utilizando o software SPSS, obtiveram-se regressões não-
lineares e lineares múltiplas como se pode constatar no item 4.3.
No Apêndice C, estão apresentados os resultados de 639 (seiscentos e trinta e
nove) ensaios de resistência efetiva à compressão (f
cef
) determinados em corpos-de-
prova cilíndricos de 150mm x 300mm de concretos usinados e bombeados de f
ck
=
25 MPa para a central (A) [série A e B] , central (C) [série A] e central (D) [série A e
série B] e f
ck
= 30 MPa central (A) [série A e B], central (B) [série A e B], central (C)
[série A e B] e central (D) [série A e B] nas idades de 7, 28 e 91 dias.
4.2.2.1 Média, medianas, desvio-padrão, valores máximos e mínimos e
coeficiente de variação da resistência à efetiva compressão (f
cef
).
Utilizando o módulo Graphs do SPSS, obtiveram-se os gráficos do tipo boxplot
correspondentes à mediana da resistência efetiva à compressão (f
cef
) dos concretos
de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa para as idades de 7, 28 e 91 dias e no módulo
Analyze (análise) alcançaram-se os parâmetros estatísticos da média, mediana,
desvio-padrão, valores de máximo e mínimo e coeficiente de variação.
Observa-se, na figura 4.21, para concretos de f
ck
= 25 MPa da central (A) [série A e
B], central (C) [série A] e central (D) [série A e B] nas idades de 7, 28 e 91 dias que:
há o crescimento da resistência efetiva à compressão (f
cef
) em função da
idade;
há uma maior dispersão da resistência efetiva à compressão (f
cef
), analisando-
se a diferença entre o terceiro e o primeiro quartil (J3-J1), para a central (A)
[série B] e uma menor dispersão para a central (C) [série A];
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 191
aos 28 dias todas as séries apresentam medidas de dispersão (J3-J1), bem
próximas uma das outras;
a central (C) [série A] apresenta o menor valor da mediana aos 7 dias, porém
apresentam o maior valor da mediana aos 91 dias quando esta é comparada
com a central (A) [série A e B] e central (D) [série A e B].
Figura 4.21 - Valores da mediana da Resistência efetiva à compressão (f
cef
) para concretos de
f
ck
= 25 MPa aos 7, 28 e 91 dias para a central (A) [série A e B], central (C) [série A] e central (D)
[série A e B].
Notas:
J1 – 1º Quartil J2 – 2º Quartil e Mediana.
J3 – 3º Quartil O e * - Valores Extremos
Registram-se, na figura 4.22, para os concretos de f
ck
= 30 MPa nas idades de 7, 28
e 91 dias os resultados de f
cef
para todas as centrais estudadas:
o crescimento da resistência efetiva à compressão em função da idade;
D - série BD - série AC - série AA - série BA - série A
Centrais de Concreto
45,00
40,00
35,00
30,00
25,00
20,00
15,00
Resistência Efetiva à Compressão (fcef) (MPa)
91
28
7
Idade (Dias)
fck = 25 MPa
J3
J2
J1
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 192
a maior dispersão da resistência efetiva à compressão (f
cef
) para a central (A)
[série B] aos 91 dias quando comparada com a central (A) [série A], central
(B) [série A e B], central (C) [série A e B] e central (D) [série A e B];
uma menor dispersão da resistência efetiva à compressão (f
cef
) para a central
(C) [série A] aos 7 dias quando comparada com a [série B] e as demais
centrais de concreto.
um crescimento maior da mediana da resistência efetiva à compressão (f
cef
)
entre as idades de 7 e 28 dias, aos serem comparadas com as idades de 28 e
91 dias para todas as centrais.
Figura 4.22 - Valores da mediana da resistência efetiva à compressão (fcef) para concretos de
f
ck
= 30 MPa aos 7, 28 e 91 dias para as centrais (A), (B), (C), (D) [série A e B]
Notas:
J1 – Primeiro Quartil J2 – Segundo Quartil (mediana)
J3 – Terceiro Quartil O e * - Valores Extremos
D - série BD - série AC - série BC - série AB - série BB - série AA - série BA - série A
Centrais de Concreto
50,00
40,00
30,00
20,00
Resistência Efetiva a Compressão (fcef) (MPa)
91
28
7
Idade (dias)
fck = 30 MPa
J3
J2
J1
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 193
Os parâmetros estatísticos e o coeficiente de variação (cv) obtidos para a resistência
efetiva à compressão (f
cef
) dos concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa nas idades
7, 28 e 91 dias, registrados na tabela 4.9, confirmam que:
os desvios-padrão encontrados, para o concreto de f
ck
= 25 MPa, na central
(A) [série A e B], central (C) [série A] aos 7 e 28 dias e central (D) [série A e
B], estão todos abaixo 3,0 MPa, sendo considerados nível 1, de acordo com a
tabela 3 do item 6.2.5
16
da NBR 7212 (ABNT, 1984) que avalia o concreto
segundo o controle de preparo e cuidados no ensaio. Porém, a central (C)
[série A] aos 91 dias apresenta um desvio padrão de 3,04 MPa, sendo
considerada nível 2;
os desvios-padrão encontrados, para os concretos de f
ck
= 30 MPa, na central
(A) [série B] aos 28 dias de 3,69 MPa e central (D) [série B] aos 7 dias de
3,14MPa são aceitos como nível 2. A central (A) [série B] aos 91 dias constata
um desvio-padrão de 4,44 MPa com classificação nível 3. Para as demais
séries todos os resultados apresentam desvio-padrão abaixo de 3,0 MPa
consideradas nível 1, de acordo com a tabela 3 do item 6.2.5 da NBR 7212
(ABNT, 1984);
os concretos de f
ck
= 30 MPa, apresentam aos 28 dias uma resistência média
efetiva à compressão superior ao f
ck
previsto
17
. Já os concretos de f
ck
= 25
MPa, com exceção da central (D) [série A], demonstram aos 28 dias uma
resistência média efetiva à compressão superior ao f
ck
estimado;
os concretos de f
ck
= 30 MPa para central (A) [série B] aos 28 e 91 dias
indicam distribuição dispersa e os demais concretos, distribuição concentrada.
16
A norma NBR 7212 (ABNT, 1984) de Execução de Concreto Dosado em Central, no item 6.2.5
(Análise dos Resultados) que avalia o concreto é feita com base na variação do desvio-padrão dentro
do ensaio. Os concretos com valores de desvio-padrão, variando de 0,0 a 3,0 MPa são classificados
como nível 1, de 3,0 a 4,0 MPa são classificados como nível 2, de 4,0 a 5,0 MPa são classificados
como nível 3 e para valores acima de 5,0 MPa são classificados como nível 4.
17
f
ck
é a resistência característica do concreto à compressão em MPa, cabendo ao profissional
responsável pelo projeto estrutural o registro do fck estimado, em todos os desenhos que descrevem
o projeto tecnicamente. Para que ocorra a aceitação da estrutura os lotes de concreto devem
satisfazer a relação fck estimado maior ou igual que o fck (NBR 12655 (ABNT, 1996)).
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 194
Tabela 4.9 - Estatística da resistência efetiva à compressão (f
cef
) – centrais (A), (B), (C) e (D).
f
ck
(MPa)
Central
Série
Idade
(dias)
Média
(MPa)
Mediana
(MPa)
Desvio
Padrão
(MPa)
Mínimo
(MPa)
Máximo
(MPa)
Coeficiente
de
variação
(cv)
7
20,83
20,71
0,57
20,09
21,96
0,0274
28
26,55
26,09
1,29
24,06
28,97
0,0486
A
91
31,73
31,81
2,02
28,06
36,01
0,0637
7
19,67
19,79
1,08
17,63
21,30
0,0549
28
27,39
27,01
1,18
25,92
29,90
0,0431
A
B
91
33,26
33,45
2,66
27,78
36,72
0,0800
7
18,20
18,19
0,59
17,03
19,22
0,0324
28
25,64
25,49
0,99
24,12
27,46
0,0386
C
A
91
35,93
36,66
3,04
29,40
40,16
0,0846
7
18,93
18,79
1,85
15,94
21,94
0,0977
28
24,70
24,30
1,37
23,41
28,18
0,0555
A
91
30,85
30,00
2,29
28,13
35,22
0,0742
7
23,47
23,16
0,99
21,68
25,17
0,0422
28
28,91
29,05
1,11
27,41
31,49
0,0384
25
D
B
91
32,96
33,34
1,41
29,98
34,64
0,0428
7
23,84
24,27
1,91
18,72
26,73
0,0801
28
32,85
32,12
1,46
31,09
35,75
0,0444
A
91
34,75
35,13
2,47
29,67
38,66
0,0711
7
27,21
27,84
2,26
22,23
30,66
0,0831
28
33,90
34,83
3,66
27,95
39,05
0,1080
A
B
91
38,24
38,78
4,44
29,60
344,05
0,1161
7
28,23
28,57
1,95
24,76
31,82
0,0691
28
36,94
36,78
2,23
33,01
40,74
0,0604
A
91
39,49
40,05
2,01
36,24
43,34
0,0509
7
26,33
26,49
1,73
23,43
28,93
0,0657
28
36,02
36,85
2,11
31,63
39,03
0,0586
B
B
91
39,43
39,40
2,00
36,70
43,14
0,0507
7
25,80
25,82
1,31
23,75
28,65
0,0508
28
34,70
34,37
1,61
32,49
38,08
0,0464
A
91
42,12
42,09
1,78
38,89
44,92
0,0423
7
36,08
35,84
0,86
35,22
38,78
0,0238
28
44,08
44,49
2,01
40,68
46,10
0,0456
C
B
91
45,29
45,55
2,48
42,14
48,56
0,0548
7
23,40
23,40
1,20
21,26
25,52
0,0513
28
33,85
33,98
1,17
31,34
35,51
0,0346
A
91
38,55
36,68
2,91
34,07
43,83
0,0755
7
32,02
32,80
3,14
27,52
36,18
0,0981
28
43,57
43,59
1,60
40,71
45,95
0,0367
30
D
B
91
46,53
46,81
2,76
41,65
5,74
0,0593
4.2.2.2 Relação entre f
cefmj
/f
cefm
.
Utilizou-se o software SPSS for Windows versão 13.0, no módulo analyze (análise)
com a finalidade de se obter a resistência média efetiva à compressão (f
cefm
) dos
concretos aos 7, 28 e 91 dias. Foram determinados os coeficientes através das
relações entre os valores médios da resistência efetiva à compressão aos 7 dias
(f
cefm7
), com os valores médios da resistência efetiva à compressão aos 28 dias
(f
cefm
) e relações entre os valores médios da resistência efetiva à compressão aos 91
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 195
dias (f
cefm91
) com os valores médios da resistência efetiva à compressão aos 28 dias
(f
cefm
). Essas informações são consideradas de importância fundamental para os
engenheiros projetistas pelo fato de que poderão fazer uma projeção da resistência
média à compressão do concreto aos 28 dias, a partir da resistência média efetiva à
compressão obtida aos 7 dias. A data de sete dias é de relevância para os
projetistas, tendo em vista que a desforma da laje de concreto, em edificações
prediais, normalmente ocorre nessa idade. Do mesmo modo, a partir das referidas
relações é possível fazer uma projeção da resistência média a compressão aos 91
dias a partir da resistência aos 28 dias.
Na tabela 4.10, encontram-se os resultados de resistência média efetiva à
compressão aos 7 dias (f
cefm7
), 28 dias (f
cefm
) e aos 91 dias (f
cefm91
) para os concretos
de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa para todas as centrais e séries analisadas, dos quais
se conclui que:
os valores de (f
cefm7
), dos concretos de f
ck
= 25 MPa, estão dentro do intervalo
de 71% a 81% do valor obtido para (f
cefm
), enquanto os valores de (f
cefm91
)
estão variando de 14% a 40% acima do valor obtido para (f
cefm
);
os concretos de f
ck
= 30 MPa apresentam valores de (f
cefm7
), alterando de 69%
a 82% do valor obtido aos 28 dias (f
cefm
) e para a idade de 91 dias (f
cefm91
), há
valores da resistência média efetiva à compressão (f
cefm91
), que variam de 3%
a 21% acima do valor obtido aos 28 dias (f
cefm
).
Tabela 4.10 - Valores de f
cefmj
e f
cefmj
/f
cefm
para concretos concretos de f
ck
= 25 MPa - centrais
(A), (C) e (D) [série A e B] e f
ck
= 30 MPa para as centrais (A), (B), (C) e (D) [série A e B].
f
ck
(MPa) Central Série f
cefm7
f
cefm
f
cefm91
f
cefm7
/f
cefm
f
cefm91
/f
cefm
A 20,84 26,56 31,74 0,78 1,20
A
B 19,68 27,4 33,27 0,72 1,21
C A 18,2 25,64 35,94 0,71 1,40
A 18,93 24,71 30,85 0,77 1,25
25
D
B 23,48 28,91 32,96 0,81 1,14
A 23,85 32,85 34,76 0,73 1,06
A
B 27,21 33,9 38,25 0,80 1,13
A 28,24 36,94 39,49 0,76 1,07
B
B 26,34 36,02 39,43 0,73 1,09
A 25,8 34,71 42,13 0,74 1,21
C
B 36,09 44,08 45,3 0,82 1,03
A 23,40 33,86 38,56 0,69 1,14
30
D
B 32,02 43,57 46,54 0,73 1,07
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 196
Constata-se, na figura 4.23, o crescimento de (f
cefm
) entre as idades de 7 dias e 91
para os concretos de f
ck
= 25 MPa das centrais (A), (C) e (D) [série A e B].
Figura 4.23- Resistência média efetiva à compressão (f
cefmj
) em função da idade dos concretos
de f
ck
= 25 MPa para a central (A), central (C) e central (D).
Apresenta-se, na figura 4.24, a relação de (f
cefmj
/f
cefm
) em função da idade para os
concretos de f
ck
= 25 MPa das centrais (A), (C) e (D) [série A e B].
Figura 4.24 - Relação f
cefmj
/f
cefm
em função da idade de dos concretos de f
ck
= 25 MPa para
central (A), central (C) e central (D).
fck = 25 MPa
0
5
10
15
20
25
30
35
40
7 28 91
Idade (dias)
fcefmj (MPa)
Central A Série A Central A Série B Central C Série A
Central D Série A Central D Série B
fck = 25 MPa
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
7 28 91
Idade (dias)
fcefmj/fcefm (MPa)
Central A Série A Central A Série B Central C Série A
Central D Série A Central D Série B
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 197
Ilustra-se, na figura 4.25, para todas as centrais e séries estudadas, que existe um
intervalo entre a central (C) [série B] e a central (A) [série A] entre o qual se
encontram as demais centrais estudadas.
Figura 4.25 - Resistência média efetiva à compressão (f
cefm
) em função da idade dos concretos
de f
ck
= 30 MPa para as centrais (A), (B), (C) e (D) [série A e B].
Verifica-se, na figura 4.26, a relação f
cefmj
/f
cefm
em função da idade para os concretos
de f
ck
= 30 MPa para todas as centrais e séries estudadas.
Figura 4.26 - Relação f
cefmj
/f
cefm
em função da idade dos concretos de f
ck
= 30 MPa para as
centrais (A), (B), (C) e (D) [série A e B].
fck = 30 MPa
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
7 28 91
Idade (dias)
fcefmj (MPa)
Central A Série A Central A Série B Central B Série A Central B Série B
Central C Série A Central C Série B Central D Série A Central D Série B
fck = 30 MPa
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
7 28 91
Idade (dias)
fcefmj/fefcm (MPa)
Central A Série A Central A Série B Central B Série A Central B Série B
Central C Série A Central C Série B Central D Série A Central D Série B
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 198
4.2.2.3 Histograma de freqüência da resistência efetiva à compressão (f
cef
) dos
concretos.
Parâmetros estatísticos média, mediana, moda, desvio-padrão, coeficiente
percentílico de achatamento da curva, coeficiente de assimetria para análise dos
histogramas de freqüência da resistência efetiva à compressão dos concretos de
f
ck
= 25 estão documentados na tabela 4.11.
Tabela 4.11 – Estatística da resistência efetiva à compressão associando as centrais (A), (B),
(C) e (D).
f
ck
Central
Idade
Média Mediana
Moda Desvio-
padrão
Coeficiente
percentílico de
achatamento
(K)
(a)
Coeficiente
de
assimetria
(b)
7 20,22 20,23 22,77 2,15 -0,527 0,380
28 26,64 26,61 25,93 1,86 -0,590 0,242
25 A, C e
D
91 32,95 32,88 29,92 2,87 -0,551 0,226
Os histogramas de freqüência da resistência efetiva à compressão (f
cef
), com
ajustamento à função de distribuição normal, dos concretos de f
ck
= 25 MPa para as
idades de 7, 28 e 91 dias da central (A) [série A e B], central (C) [série A] e central
(D) série A e B], são apresentados na figura 4.27, nos quais pode-se observar,
tomando como base os coeficientes percentílico de achatamento e de assimetria:
curvas muito achatadas, figuras 4.27(a), (b) e (c);
distribuição assimétrica à direita, aos 7 dias , figura 4.27(a);
distribuição assimétrica à direita aos 28 dias, figura 4.24(b);
distribuição assimétrica à direita aos 91 dias, figura 4.27(c).
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 199
26,0025,0024,0023,0022,0021,0020,0019,0018,0017,0016,0015,0014,00
fcef (MPa)
12
10
8
6
4
2
0
Frequencia
Média: 20,22
Desvio-padrão: 2,15
Nº CP'S: 75
fck = 25 MPa - Idade: 7 dias
32,0031,0030,0029,0028,0027,0026,0025,0024,0023,0022,00
fcef (MPa)
12
10
8
6
4
2
0
Frequencia
Média: 26,64
Desvio-padrão: 1,86
Nº CP'S: 75
fck = 25 MPa - Idade: 28 dias
42,0041,0040,0039,0038,0037,0036,0035,0034,0033,0032,0031,0030,0029,0028,0027,00
fcef (MPa)
12
10
8
6
4
2
0
Frequencia
Média: 32,95
Desvio-padrão: 2,87
Nº CP'S: 75
fck = 25 MPa - Idade: 91 dias
Figura 4.27 - Histograma de freqüência da resistência efetiva à compressão (f
cef
) de concretos
de f
ck
= 25 MPa aos 7, 28 e 91 dias para as centrais (A), (C) e (D) [série A e B].
(b)
(c)
(a)
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 200
Dos histogramas cumulativos de freqüência resistência efetiva à compressão (f
cef
)
dos concretos de f
ck
= 25 MPa para as idades de 7, 28 e 91 dias da central (A) [série
A e B], central (C) [série A] e central (D) [série A e B], registrados na figura 4.28,
conclui-se que:
os concretos de f
ck
= 25 MPa aos 7 dias apresentam 98,67% dos resultados
abaixo de 25 MPa, figura 4.28(a), impossibilitando a desforma da laje nesta
idade;
os concretos aos 28 dias apresentam 25,33% dos resultados abaixo da
resistência mínima característica de 25 MPa, figura 4.28(b), não sendo aceita
a estrutura por não atender a NBR 12655 (ABNT, 1996);
na idade de 91 dias, todos os valores da resistência efetiva à compressão
(f
cef
) estão acima de 25 MPa (figura 4.28(c)), revelando o valor mínimo de
27,78 MPa que supera em 11,12% a resistência característica (f
ck
). Portanto,
fica a sugestão de se controlar também a resistência à compressão dos
concretos aos 91 dias, uma vez que a estrutura não seria aceita aos 28 dias,
de acordo com a NBR 12655 (ABNT, 1996).
fck = 25 M Pa - I dad e: 7 d ias
16,00
19,00
22,00
25,00
28,00
31,00
34,00
37,00
40,00
43,00
46,00
49,00
fcef (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
fck = 25 MPa - Id ad e: 28 d ias
16,00
19,00
22,00
25,00
28,00
31,00
34,00
37,00
40,00
43,00
46,00
49,00
fcef (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
fck = 25 M Pa - Idad e: 91 d ia s
16,00
19, 00
22,00
25,00
28,00
31,00
34,00
37,00
40,00
43, 00
46,00
49,00
fcef (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
Figura 4.28 - Histograma cumulativo de freqüência da resistência efetiva à compressão (f
cef
) de
concretos de f
ck
= 25 MPa aos 7, 28 e 91 dias para centrais (A), (C) e (D) [série A e B].
Na Tabela 4.12, estaão apresentados os parâmetros estatísticos, média, mediana,
moda, desvio-padrão, coeficiente percentílico de achatamento da curva, coeficiente
de assimetria para análise dos histogramas de freqüência da resistência efetiva à
compressão dos concretos de f
ck
= 30 MPa, (vide tabela 4.12).
(a)
(b)
(c)
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 201
Tabela 4.12 – Estatística da resistência efetiva à compressão associando as centrais (A), (B),
(C) e (D).
f
ck
Central
Idade
Média Mediana
Moda Desvio-
padrão
Coeficiente
percentílico de
achatamento
(K)
(a)
Coeficiente
de
assimetria
(b)
7 27,86 26,86 24,10 4,43 -0,400 0,711
28 36,99 35,60 31,63 4,62 -0,660 0,545
30 A, B, C
e D
91 40,55 40,41 36,70 4,51 -0,288 0,000
Nos histogramas de freqüência da resistência efetiva à compressão (f
cef
), com
ajustamento à função de distribuição normal, dos concretos de f
ck
= 30 MPa de todas
as centrais e séries estudadas para as idades de 7, 28 e 91 dias, figura 4.29,
verifica-se com base nos coeficientes percentílico de achatamento e de assimetria:
distribuição assimétrica à direita, figura 4.29(a) e (b), aos 7 dias e 28 dias;
distribuição simétrica, figura 4.29(c), aos 91 dias;
curvas muito achatadas, figura 4.29(a), (b) e (c).
39,0036,0033,0030,0027,0024,0021,0018,0015,00
fcef (MPa)
25
20
15
10
5
0
Frequencia
Média: 27,86
Desvio-padrão: 4,42
Nº CP'S: 120
fck = 30 MPa - Idade: 7 dias
(a)
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 202
48,0045,0042,0039,0036,0033,0030,0027,00
fcef (MPa)
25
20
15
10
5
0
Frequencia
fck = 30 MPa - Idade: 28 dias
Média: 36,99
Desvio-padrão: 4,62
Nº CP'S: 120
51,0048,0045,0042,0039,0036,0033,0030,0027,00
fcef (MPa)
25
20
15
10
5
0
Frequencia
fck = 30 MPa - Idade: 91 dias
Média: 40,55
Desvio-padrão: 4,51
Nº CP'S: 120
Figura 4.29 - Histograma de freqüência da resistência efetiva à compressão (f
cef
) de concretos
de f
ck
= 30 MPa aos 7, 28 e 91 dias para as centrais (A), (B), (C) e (D) [série A e B].
Nos histogramas cumulativos de freqüência resistência efetiva à compressão (f
cef
)
dos concretos de f
ck
= 30 MPa para as idades de 7, 28 e 91 dias de todas as centrais
e séries estudadas, apresentados na figura 4.30, observa-se que:
os concretos aos 7 dias, figura 4.30(a), apresentam 76,67% dos resultados
abaixo de 30 MPa, este percentual confirma a preocupação que os
engenheiros de obras devem ter com a desforma do concreto aos 7 dias, já
que a grande maioria do concreto não alcançou a resistência mínima de 30
MPa, aumentando o risco de deformações e flechas;
(c)
(b)
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 203
os concretos aos 28 dias, figura 4.30(b), apresentam 2,5% dos resultados
abaixo de 30 MPa. Nesta idade os concretos em sua grande maioria
atenderam a resistência mínima esperada para os 28 dias;
os concretos aos 91 dias, figura 4.30(c), apresentam 1,67% dos resultados
abaixo de 30 MPa e atingindo uma resistência máxima de 50,80 MPa. Essa
variabilidade da resistência aos 91 dias deve-se ao fato de se trabalhar com
traços de concreto com características diferentes.
fck = 30 M Pa - Idade: 7 di as
16,00
19,00
22,00
25,00
28,00
31,00
34,00
37,00
40,00
43,00
46,00
49,00
fcef (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
fck = 30 MPa - Idade: 28 d ia s
16,00
19,00
22,00
25,00
28,00
31,00
34,00
37,00
40,00
43,00
46,00
49,00
fcef (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
fck = 30 M Pa - Ida de: 91 d ias
16,00
19,00
22,00
25,00
28,00
31,00
34,00
37,00
40,00
43,00
46,00
49,00
fcef (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
Figura 4.30 - Histograma cumulativo de freqüência da resistência efetiva à compressão (f
cef
) de
concretos de f
ck
= 30 MPa aos 7, 28 e 91 dias para as centrais (A), (B), (C) e (D) [série A e B].
(a)
(b)
(c)
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 204
4.2.3 Resistência à compressão (f
c
)
O estudo da resistência à compressão (f
c
) teve como referência o f
ck,
por ser habitual
a compra dos concretos usinados pelo f
ck
. Escolheu-se pesquisar os concretos de
f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa por serem os mais usados e vendidos na região da
Grande Vitória (ES).
O estudo da resistência à compressão (f
c
) foi realizado com o objetivo de se
determinarem parâmetros estatísticos e, principalmente, determinar a resistência
média à compressão (f
cm
) obtida de dois corpos-de-prova nas idades de 7, 28 e 91
dias com as dimensões de 150mm x 300mm, conforme exigências da NBR 8522
(ABNT, 2003).
Os resultados de 90 (noventa) ensaios de resistência à compressão (f
c
) de corpos-
de-prova, com dimensões de 150mm x 300mm, nas idades de 7, 28 e 91 dias de
concreto de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa, das centrais de concreto estudadas estão
documentados no Apêndice C.
4.2.3.1 Média, medianas, desvio-padrão, valores máximos e mínimos e
coeficiente de variação da resistência à compressão (f
c
).
Foram registrados, na tabela 4.13, os parâmetros estatísticos da mediana, média,
desvio-padrão, valores máximo e mínimo e o coeficiente de variação (cv) obtidos
para a resistência à compressão (f
c
) determinados com os resultados de (f
c
) 02
(dois) corpos-de-prova de concreto para cada idade de 7, 28 e 91 dias, para os
concretos de f
ck
= 25 e f
ck
= 30 MPa para todas as centrais e séries estudadas, a
partir dos quais pode-se observar que:
há crescimento dos valores da média e mediana para a resistência à
compressão (f
c
) para os concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa para todas
centrais e séries estudadas nas idades de 7, 28 e 91 dias;
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 205
os desvios-padrão encontrados para os concretos de f
ck
= 25 MPa estão
todos abaixo 3,0 MPa, sendo considerados nível 1, de acordo com a tabela 3,
do item 6.2.5 da NBR 7212 (ABNT, 1984) que avalia o concreto, segundo o
controle de preparo e cuidados no ensaio;
os concretos de f
ck
= 30 MPa, os valores de desvios-padrão aos 28 dias da
central (A) [série B], central (B) [série A], central (C) [série B] são
considerados nível 2. no entanto aos 91 dias a central (A) [série B] demonstra
um desvio-padrão de 4,44 MPa, considerado nível 3 e a central (B) [série A]
inidca um desvio-padrão de 6,50 MPa, considerada nível 4, conforme a tabela
3 do item 6.2.5 da NBR 7212 (ABNT, 1984);
a resistência média à compressão superior ao f
ck
estimado para os concretos
de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa aos 28 dias;
há distribuição dispersa, a partir dos valores obtidos do coeficiente de
variação, para os concretos de f
ck
= 30 MPa da central (A) [série B] aos 28 e
91 dias e Central (B) [série A] aos 91 dias e os demais concretos
apresentaram distribuição concentrada.
Tabela 4.13 - Estatística da resistência à compressão (f
c
) – centrais (A), (B), (C) e (D).
f
ck
(MPa)
Central
Série
Idade
(dias)
Média
(MPa)
Mediana
(MPa)
Desvio-
padrão
(MPa)
Mínimo
(MPa)
Máximo
(MPa)
Coeficiente
de
variação
(cv)
7
20,15
20,15
1,06
19,40
20,90
0,0526
28
27,27
27,27
0,92
26,62
27,93
0,0337
A
91
28,50
28,50
0,42
28,20
28,80
0,0147
7
17,68
17,68
0,14
17,58
17,78
0,0079
28
28,81
28,81
1,32
27,88
29,75
0,0458
A
B
91
32,95
32,95
2,05
31,50
34,40
0,0622
7
17,89
17,89
0,83
17,30
18,48
0,0464
28
25,75
25,75
0,35
25,50
26,00
0,0136
C
A
91
36,25
36,25
2,19
34,70
37,80
0,0604
7
18,15
18,15
0,91
17,50
18,80
0,0501
28
24,20
24,20
0,84
23,60
24,80
0,0347
A
91
28,90
28,90
1,41
27,90
29,90
0,0488
7
22,65
22,65
0,35
22,40
22,90
0,0155
28
27,25
27,25
0,35
27,00
27,50
0,0128
25
D
B
91
34,30
34,30
0,00
34,30
34,31
0,0000
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 206
Tabela 4.13 - Estatística da resistência à compressão (f
c
) – centrais (A), (B), (C) e (D)
(cotinuação)
f
ck
(MPa)
Central
Série
Idade
(dias)
Média
(MPa)
Mediana
(MPa)
Desvio-
padrão
(MPa)
Mínimo
(MPa)
Máximo
(MPa)
Coeficiente
de
variação
(cv)
7
23,84
24,27
1,91
18,72
26,73
0,0801
28
32,85
32,12
1,46
31,09
35,75
0,0444
A
91
34,75
35,13
2,47
29,67
38,66
0,0711
7
27,21
27,84
2,26
22,23
30,66
0,0831
28
33,90
34,83
3,66
27,95
39,05
0,1080
A
B
91
38,24
38,78
4,44
29,60
44,05
0,1161
7
25,95
25,95
0,77
25,40
26,50
0,0297
28
36,55
36,55
3,18
34,30
38,80
0,0870
A
91
35,70
35,70
6,50
31,10
40,30
0,1821
7
27,40
27,40
0,42
27,10
27,70
0,0153
28
36,10
36,10
1,41
35,10
37,10
0,0391
B
B
91
37,95
37,95
0,63
37,50
38,40
0,0166
7
24,45
24,45
1,48
23,40
25,50
0,0605
28
31,00
31,00
2,82
29,00
33,00
0,0910
A
91
42,75
42,75
0,49
42,40
43,10
0,0115
7
35,15
35,15
0,21
35,00
35,30
0,0060
28
40,75
40,75
3,46
38,30
43,20
0,0849
C
B
91
43,04
43,04
1,44
42,02
44,07
0,0335
7
21,80
21,80
0,98
21,10
22,50
0,0450
28
34,30
34,30
2,26
32,70
35,90
0,0659
A
91
37,90
37,90
0,00
37,90
37,91
0,0000
7
30,45
30,45
1,34
29,50
31,40
0,0440
28
42,00
42,00
0,42
41,70
42,30
0,0100
30
D
B
91
42,30
42,30
2,54
40,50
44,10
0,0600
Após análise individualizada das médias de f
cef
(média obtida de 15 c.p’s por idade)
e f
c
(média obtida de 02 c.p’s por idade) tabelas 4.9 e 4.13, dos concretos de
f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa das centrais (A), (B), (C) e (D), constata-se que a
diferença entre as médias estão no intervalo de 0% a 10%.
4.2.4 Resistência à tração por compressão diametral (f
ct,sp
).
A resistência à tração por compressão diametral (f
ct,sp
) está ligada diretamente à
durabilidade das estruturas, uma vez que o nível de fissuração pode ser melhor
avaliado.
Os valores da resistência à tração por compressão diametral (f
ct,sp
) foram
determinados com o propósito de se informar aos projetistas de estruturas se a
equação proposta pela NBR 6118 (ABNT, 2003) para a tração direta
18
do concreto
18
Segundo a NBR 8523 (ABNT, 2003) na falta de ensaios para determinação da (f
ct,sp
) pode-se
avaliar a resistência à tração direta (f
ct
) pela seguinte equação: fct,m = 0,3 fck
2/3
, onde o f
ct
pode ser
considerada igual a 0,9 (f
ct,sp
).
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 207
(f
ct
) é atendida pelos concretos da Grande Vitória (ES). Para ser possível essa
comparação os resultados dos ensaios de resistência à tração por compressão
diametral (f
ct,sp
) devem ser multiplicados por 0,9 como fator de correção de acordo
com o item 8.2.5 da norma em referência.
Os resultados de 90 (noventa) ensaios de resistência à tração por compressão
diametral (f
ct,sp
) de corpos-de-prova de concreto de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa com
dimensões de 150mm x 300mm, da central (A), central (B), central (C) e central (D)
[série A e B], em três idades diferentes: 7, 28 e 91 dias, estão relacionados no
Apêndice C.
Com os resultados dos ensaios de resistência à tração por compressão diametral
(f
ct,sp
), determinaram-se parâmetros estatísticos tais como média, mediana, desvio-
padrão e valores de máximo e mínimo e coeficiente de variação relatados a seguir.
4.2.4.1 Média, medianas, desvio-padrão, valores máximos e mínimos e
coeficiente de variação da resistência à tração por compressão diametral
(f
ct,sp
).
Utilizando o módulo Analyze (análise) do SPSS, obtiveram-se os parâmetros
estatísticos da média, mediana, desvio-padrão e valores de máximo e mínimo e o
coeficiente de verificação da resistência à tração por compressão diametral (f
ct,sp
)
dos concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa as idades de 7, 28 e 91 dias,
registrados na tabela 4.14, em que se observa:
Há o crescimento dos valores da média e mediana dos concretos de f
ck
= 25
MPa e f
ck
= 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias, para todas as centrais e
séries estudadas, exceto para o f
ck
= 30 MPa a central (A) [série B] por revelar
uma pequena diminuição da média e mediana aos 91 dias em relação aos 28
dias.
Nos concretos de f
ck
= 25 MPa o maior desvio-padrão de 0,70 correspondente
a central (D) [série A] aos 28 dias e o menor desvio-padrão foi de 0,03 para
central (A) [série B] aos 7 dias. Para os concretos de f
ck
= 30 MPa o maior
desvio-padrão foi de 0,56 para a central (A) [série B] aos 91 dias, e o menor
desvio-padrão foi de 0,07 para central (D) [série B] aos 91 dias.
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 208
A distribuição dispersa a partir do cv, para os concretos de f
ck
= 25 MPa: da
central (A) [série A] aos 28 dias e [série B] aos 28 e 91 dias; da central (C)
[série A] aos 7, 28 e 91 dias e os da central (D) [série A] aos 28 dias; para os
concretos de f
ck
= 30 MPa a central (A) [série B] aos 28 e 91 dias, a central
(B) [série A] aos 7 e 91 dias e central (C) [série A] 7 dias e [série B] aos 91
dias; e os demais concretos apresentam distribuição concentrada.
Tabela 4.14 - Estatística da resistência à tração por compressão diametral (f
ct,sp
) – centrais (A),
(B), (C) e (D).
f
ck
(MPa)
Central
Série
Idade
(dias)
Média
(MPa)
Mediana
(MPa)
Desvio
Padrão
(MPa)
Mínimo
(MPa)
Máximo
(MPa)
Coeficiente
de
variação
(cv)
7
1,95
1,95
0,14
1,82
2,03
0,0718
28
2,29
2,29
0,53
1,92
2,67
0,2314
A
91
2,81
2,81
0,22
2,65
2,97
0,0783
7
1,91
1,91
0,03
1,89
1,94
0,0157
28
2,43
2,43
0,56
2,39
2,47
0,2305
A
B
91
3,21
3,21
0,50
2,86
3,57
0,1558
7
1,82
1,82
0,35
1,80
1,85
0,1923
28
2,11
2,11
0,42
2,08
2,14
0,1991
C
A
91
2,81
2,81
0,65
2,35
3,28
0,2313
7
2,20
2,20
0,19
2,07
2,34
0,0864
28
2,32
2,32
0,70
2,27
2,37
0,3017
A
91
2,36
2,36
0,17
2,24
2,49
0,0720
7
1,81
1,81
0,18
1,68
1,94
0,0994
28
2,53
2,53
0,10
2,46
2,61
0,0395
25
D
B
91
3,03
3,03
0,02
3,01
3,05
0,0066
7
2,22
2,22
0,18
2,09
2,35
0,0811
28
3,29
3,29
0,16
3,17
3,41
0,0486
A
91
3,65
3,65
0,14
3,55
3,75
0,0384
7
2,21
2,21
0,19
2,07
2,35
0,0860
28
3,03
3,03
0,35
3,01
3,06
0,1155
A
B
91
3,01
3,01
0,56
2,97
3,05
0,1860
7
2,75
2,75
0,39
2,47
3,03
0,1418
28
3,55
3,55
0,35
3,53
3,58
0,0986
A
91
3,59
3,59
0,38
3,32
3,87
0,1058
7
2,52
2,52
0,10
2,45
2,60
0,0397
28
3,67
3,67
0,22
3,51
3,83
0,0599
B
B
91
3,90
3,90
0,11
3,82
3,98
0,0282
7
2,09
2,09
0,42
2,06
2,12
0,2010
28
2,49
2,49
0,16
2,38
2,61
0,0643
A
91
3,95
3,95
0,14
3,94
3,96
0,0354
7
3,26
3,26
0,11
3,18
3,34
0,0337
28
3,56
3,56
0,12
3,48
3,65
0,0337
C
B
91
4,18
4,18
0,53
3,81
4,56
0,1268
7
2,37
2,37
0,09
2,31
2,44
0,0380
28
2,67
2,67
0,25
2,49
2,85
0,0936
A
91
3,99
3,99
0,36
3,75
4,24
0,0902
7
2,42
2,42
0,13
2,33
2,52
0,0537
28
3,21
3,21
0,13
3,12
3,31
0,0405
30
D
B
91
3,65
3,65
0,07
3,60
3,70
0,0192
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 209
4.3 ANÁLISE ESTATÍSTICA INFERENCIAL DOS RESULTADOS DE
ENSAIOS DOS CONCRETOS NO ESTADO ENDURECIDO
A análise estatística inferencial produz através do software SPSS for Windows
versão 13.0:
•
Análise de regressão não-linear entre o módulo estático de elasticidade (E
ci
) e
a resistência efetiva à compressão (f
cef
).
•
Investigação dos resíduos e dos valores preditos do módulo estático de
elasticidade (E
ci
) dos modelos através de gráfico de dispersão, histograma de
freqüência e gráfico de probabilidade acumulada e prevista.
•
Análise de regressão não-linear entre o módulo estático de elasticidade e a
resistência média
efetiva à compressão.
•
Análise de regressão não-linear entre a resistência efetiva à compressão e a
idade.
•
Análise de regressão não-linear entre o módulo de elasticidade na idade de j
dias (E
cij
) à partir do módulo de elasticidade aos 28 dias (E
c28
) e da resistência
média à compressão nas idades de j dias (f
cmj
) e 28 dias (fcm).
•
Análise de regressão linear entre o módulo estático de elasticidade (E
ci
),
resistência efetiva à compressão (f
cef
), porporção de agregados, idade e o
consumo de cimento.
•
Análise de regressão não-linear. Modelos de previsão de resistência à
compressão
•
Análise de regressão não-linear entre a resistência à tração por compressão
diametral (f
ct,sp
) e a resistência à compressão (f
c
).
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 210
4.3.1 Análise de regressão não-linear entre o módulo estático de elasticidade
(E
ci
) e a resistência efetiva à compressão (f
cef
).
Realizou-se a análise de regressão não-linear, utilizando-se modelos adotados por
normas nacionais e estrangeiras. Os valores obtidos experimentalmente foram
ajustados aos referidos modelos, obtendo-se os modelos de predição referentes aos
valores observados.
Na tabela 4.15, visualizam-se os modelos matemáticos adotados por normas
nacionais e estrangeiras.
Tabela 4.15 – Modelos de predição de acordo com as normas nacionais e internacionais.
MOD. MODELOS NORMA EQUAÇÃO DA NORMA
1 Mod = A . (f
ce
f+3,5)
0,5
NBR 6118 (1978) Ec = 6600 . (f
ck
+3,5)
1/2
2 Mod = A . (f
cef
)
0,5
NBR 6118 (2003)
ACI 318 (1995)
Ec = 5600 . (f
ck
)
1/2
Ec = 4730 . (f
cef
)
0,5
3
Mod = A .
3/1
10
8
+fcef
CEB/FIP (1990)
Ec =
α
.2,15 . 10
4
.
3/1
10
8
+fck
4 Mod = A . (f
cef
+8)
1/3
EUROCODE 2 (1990)
EHE (1999)
Ec = 9500 . (f
ck
+8)
1/3
Ec = 10000 . (f
ck
+8)
1/3
Aplicam-se os modelos de predição 1, 2, 3 e 4 para os resultados do programa
experimental associados dos concretos de f
ck
= 25 MPa nas idades de 7, 28 e 91
das centrais (A), (C) e (D) [série A e B] e realiza-se a regressão não-linear entre o
módulo estático de elasticidade (E
ci
) e a resistência efetiva à compressão (f
cef
)
(tabela 4.16).
O modelo de predição 2, tabela 4.16, aproxima-se, significativamente, mais da
equação proposta pela NBR 6118 (ABNT, 2003) do que a equação proposta pela
ACI 318 (1995) e também estabelece o maior coeficiente de determinação (r²),
quando comparado aos demais modelos. Isto é explicado pela grande quantidade de
resultados experimentais do módulo estático de elasticidade que se aproximaram da
curva que representa a NBR 6118 (2003); houve menor dispersão.
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 211
Tabela 4.16 - Regressão não-linear entre o módulo de elasticidade e a resistência efetiva à
compressão, associando os resultados dos f
ck
= 25 MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias para os
modelos de predição 1,2, 3 e 4 da tabela 4.15 para central (A) [série A e B], central (C) [série A]
e central (D) [série A e B].
Parâmetro (A) Modelo
Estudado
Nº
Estimado
Erro
Padrão
Valor
Inferior
Valor
Superior
r²
Modelo de Predição Obtido
1
5120,11 39,92 5041,44 5198,77 0,538
5120,11. (f
cef
+3,5)
0,5
2
5448,62 41,21 5367,42 5529,83 0,565
5448,62. (f
cef
)
0,5
3
18567,77
167,17
18238,35
18897,19
0,386
18567,77.
3/1
10
8
+fcef
4
8625,02 77,65 8471,99 8778,04 0,386
8625,02. (f
cef
+8)
1/3
Os resultados do módulo estático de elasticidade (E
ci
) dos concretos de f
ck
= 25 MPa
determinados e comparados com as curvas correspondentes: a NBR 6118 (ABNT,
2003), (figura 4.31), a do modelo predito obtido nº 2 (tabela 4.12), curvas limites
inferior e superior com intervalo de confiança de 95% e curvas de envoltória superior
e inferior buscando envolver quase a totalidade dos ensaios realizados em
laboratório, em relação aos pontos do módulo estático de elasticidade (E
ci
).
Ainda na figura 4.31, verifica-se que a curva que representa o E
ci
da NBR 6118
(ABNT, 2003) está acima do limite superior para o modelo 2 para os concretos de
f
ck
= 25 MPa.
0
5
1 0
1 5
2 0
2 5
3 0
3 5
4 0
4 5
5 0
5 5
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0
R e s ist ê nc ia e fe tiv a à c om p re s sã o- fc e f (M P a )
Módulo Estático de Elasticidade Eci (GPa)
NB R 61 18/ 20 03
2 5M P a - 7 d ias
3 0M P a - 2 8 dia s
3 0M P a - 9 1 dia s
M o de lo O bt id o
L im ite Infe rio r d o in tervalo d e co n fian ç a de
9 5%
L im ite S up er io r d o int e rvalo de c o nfia nç a d e
9 5%
E nvolt ó ria In fe rio r
e nvolt ór ia S upe rior
7 d ia s
2 8 d ia s
9 1 d ia s
CE N TR AL (A ) , ( C ) e (D )
fck = 2 5MP a
E
c
= 7 0 94 ,8 4 .f
c e f
0 ,5
E
c
=4 1 10 ,2 0 . f
c e f
0 ,5
Figura 4.31 - Nuvens de pontos correspondentes ao módulo estático de elasticidade (Eci em
GPa) com as curvas correspondentes a: NBR 6118 (ABNT, 2003), modelo predito obtido nº 2,
limite inferior e superior do intervalo de confiança de 95% dos concreto f
ck
= 25 MPa nas
idades de 7, 28 e 91 dias para todas as centrais estudadas.
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 212
Aplica-se o modelo de predição 1, 2, 3 e 4 para os resultados do programa
experimental associados dos concretos de f
ck
= 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91
dias da central (A), central (B), central (C) e da central (D) e realiza-se a regressão
não-linear entre o módulo estático de elasticidade (E
ci
) e a resistência efetiva à
compressão (f
cef
), conforme tabela 4.17.
O modelo de predição 2 aproxima-se significativamente mais da equação proposta
pela NBR 6118 (ABNT, 2003) do que da equação proposta pela ACI 318 (1995) e,
também, apresenta o maior coeficiente de determinação (r²), quando comparado aos
demais modelos.
Tabela 4.17 - Regressão não-linear entre (E
ci
) e (f
cef
) associando os resultados dos concretos
de f
ck
= 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias para os modelos de predição 1,2, 3 e 4 da tabela
4.16 para as centrais (A), (B), (C) e (D) [série A e B]
Parâmetro (A) Modelo
Estudado
Nº
Estimado
Erro
Padrão
Valor
Inferior
Valor
Superior
r²
Modelo de Predição
Obtido
1
5136,67 29,99
5077,688
5195,66
0,431 5136,67. (fcef+3,5)
0,5
2
5386,48 31,43 5324,677 5448,28 0,432 5386,48. (fcef)
0,5
3
19636,55 122,38 19395,877 19877,23 0,353
19636,55.
3/1
10
8
+fcef
4
9121,48 56,85 9009,681 9233,27 0,353 9121,48 . (fcef+8)
1/
Os resultados do módulo estático de elasticidade (E
ci
) dos concretos de f
ck
= 30 MPa
determinados e comparados com as curvas correspondentes da NBR 6118 (ABNT,
2003), às do modelo predito obtido nº 2 (tabela 4.12), curvas limites inferior e
superior com intervalo de confiança de 95% e curvas de envoltória superior e inferior
buscando envolver quase a totalidade dos ensaios realizados em laboratório, em
relação aos pontos do módulo estático de elasticidade (E
ci
), estão representados na
figura 4.32.
Verifica-se, na figura 4.32, que a curva que representa o E
ci
da NBR 6118 (ABNT,
2003) está acima do limite superior para o modelo 2 em relação aos concretos de
f
ck
= 30 MPa.
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 213
0
10
20
30
40
50
60
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
Resistência efe tiva à compressão- fcef (MPa)
Módulo Estático de Elasticidade Eci (GPa)
NBR6118/2003
25MPa - 7 dias
30MPa - 28 dias
30MPa - 91 dias
Modelo Obtido
Limite Inferiordo intervalo de confiança
de 95%
Limite Superior do intervalo de
confiança de 95%
Envoltória Inferior
Envoltória Superior
7 dias
91 dias
CENTRAL (A), (B) (C) e (D)
fck = 30MPa
28 dias
E
c
= 7064,80.f
cef
0,5
E
c
= 4493,70.f
cef
0,5
Figura 4.32 - Nuvens de pontos correspondentes ao módulo estático de elasticidade (Eci) em
(GPa) com as curvas correspondentes: a NBR 6118 (ABNT, 2003), a do modelo predito obtido
nº 2 (tabela 4.12), curvas limites inferior e superior deste modelo e limites inferior e superior do
intervalo de confiança de 95% em relação aos pontos do módulo estático de elasticidade (E
ci
)
dos concreto f
ck
= 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias para todas as centrais estudadas.
Os modelos de predição obtidos dos valores das regressões entre módulo estático
de elasticidade (E
ci
) e a resistência efetiva à compressão (f
cef
) são apresentados na
tabela 4.18 e foram determinados considerando o módulo de elasticidade, obtidos
experimentalmente, nas centrais (A), (B), (C) e (D), associando os resultados
f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91.
Conclui-se que o modelo de predição 2 aproxima mais significativamente da
equação proposta pela NBR 6118 (ABNT, 2003) do que da equação proposta pela
ACI 318 (1995) e também apresenta o maior coeficiente de determinação (r²),
quando comparado aos demais modelos.
Tabela 4.18 - Regressão não-linear entre (E
ci
) e (f
cef
), associando os resultados dos concretos
de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias para os modelos de predição 1,2, 3 e
4 da tabela 4.16 para as centrais (A), (B), (C) e (D) [série A e B]
Parâmetro (A) Modelo
Estudado
Nº
Estimado
Erro
Padrão
Valor
Inferior
Valor
Superior
r²
Modelo de Predição
Obtido
1
5131,25 23,92 5084,26 5178,23 0,547
5131,25. (f
cef
+3,5)
0,5
2
5406,44 24,95 5357,43 5455,45 0,555
5406,44. (f
cef
)
0,5
3
19261,93
100,81
19063,75
19460,12
0,429
19261,93.
3/1
10
8
+fcef
4
8947,46 46,87 8855,40 9039,40 0,429
8947,46. (f
cef
+8)
1/3
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 214
Conferem-se, na figura 4.33, os resultados do módulo estático de elasticidade (E
ci
)
dos concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa determinados e comparados com as
curvas correspondentes: a NBR 6118 (ABNT, 2003), a do modelo predito obtido nº 2
(tabela 4.12), curvas limites inferior e superior com intervalo de confiança de 95% e
curvas de envoltória superior e inferior buscando envolver quase a totalidade dos
ensaios realizados em laboratório, em relação aos pontos do módulo estático de
elasticidade (E
ci
). Obeserva-se que a curva que representa o Eci da NBR 6118
(ABNT, 2003) está acima do limite superior para o modelo 2 para os concretos de
f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
Re sistência efetiva à compressão- fcef (MPa)
Módulo Estático de Elasticidade Eci (GPa)
NBR6118/2003
25MPa e 30MPa - 7 dias
25MPa e 30MPa - 28 dias
25MPa e 30MPa - 91 dias
Modelo Obtido
Limite Inferior do intervalo de confiança
95%
Limite Superior do intervalo de confiança
95%
Envoltória Inferior
Envoltória Superior
7 dias
91 dias
CENTRAL (A), CENTRAL (B), CENTRAL
(C) e CENTRAL (D) fck= 25 MPa e fck =
30 MPa
28 dias
Ec = 7228,96.fcef0,5
Ec = 4220,98.fcef0,5
Figura 4.33 - Nuvens de pontos correspondentes ao módulo estático de elasticidade (Eci em
GPa) com as curvas correspondentes a: NBR 6118 (ABNT, 2003), modelo predito obtido nº 2,
limite inferior e superior do intervalo de confiança de 95% dos concreto f
ck
= 25 MPa e
f
ck
= 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias para todas as centrais estudadas.
O modelo de predição 2, NBR 6118 (2003), foi o que melhor representou os
concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa, quando analisados individualmente e
associados. A seguir na tabela 4.19 comparam-se os coeficientes de determinação
(r²), definidos individualmente e associados, para o modelo de predição 2.
Os concretos de f
ck
= 25 MPa para a central (A) (tabela 4.19) constataram o maior
coeficiente de determinação e os concretos de f
ck
= 30 MPa para a mesma central
apresentaram o menor coeficiente de determinação, quando comparado às demais
centrais.
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 215
Tabela 4.19 - Regressão não-linear entre (E
ci
) e (f
cef
),
Modelo de
Predição Nº
Modelo Estudado
NBR 6118 (2003)
fck
(MPa)
Central Modelo de Predição
obtido
r²
A 5348,70*(fcef)
0,5
0,739
C 4889,45*(fcef)
0,5
0,718
D 5827,41*(fcef)
0,5
0,565
25
A, C e D 5448,62. (f
cef
)
0,5
0,565
A 5755,31*(fcef)
0,5
0,426
B 5487,87*(fcef)
0,5
0,715
C 4946,57*(fcef)
0,5
0,718
D 5427,93*(fcef)
0,5
0,624
30
A, B, C e D 5386,48. (fcef)
0,5
0,432
2 Mod = A . (f
cef
)
0,5
25 e 30
A, B, C e D 5406,44. (f
cef
)
0,5
0,555
Os valores do módulo de elasticidade determinados, utilizam os modelos preditos
pelas normas nacionais e internacionais e modelos de predição obtidos para um
f
ck
= 30 MPa (tabela 4.20)
O modelo 1, tabela 4.20, apresentou o maior erro no valor de 22,25%, quando
comparado aos demais modelos.
Na tabela 4.20, a equação na qual se constatou o menor erro foi a da NBR 6118
(2003) com 3,46%. Com isso, os valores do módulo de elasticidade encontrados nas
centrais (A), (B), (C) e (D) se aproximaram da norma brasileira.
O valor do módulo de elasticidade predito encontrado para todas as centrais indica
erro de –15,03%, quando se utiliza a ACI 318 (1995). Assim sendo, a maioria dos
valores do módulo de elasticidade das centrais estudadas estão acima dos
resultados obtidos pela norma ACI 318 (1995), o que pode ser explicado pelo
carregamento do corpo-de-prova que é de 45% da resistência à compressão, bem
superior aos 30% da NBR 6118 (2003).
Tabela 4.20 - Valores obtidos para o módulo de elasticidade de modelos de previsões em
normas nacionais e estrangeiras comparados com os modelos de predição obtidos para um
fck = 30 MPa.
Norma E
c
(MPa)
(3)
E
cipred
(MPa)
(4)
Erro (%)
(5)
Modelo
NBR 6118 (1978) Eci = 38200,26 E
cpred
= 29699,26 22,25 1
NBR 6118 (2003) Eci = 30672,46 E
cpred
= 29612,32 3,46 2
ACI 318 (1995)
(2)
Ec = 25742,96 E
cpred
= 29612,32 -15,03 2
CEB/FIP (1990)
(1)
Eci = 33550,55 E
cpred
= 30057,93 10,41 3
EUROCODE 2 (1990) Ecm = 31938,76 E
cpred
= 30080,78 5,82 4
EHE (1999) Eci = 33619,75 E
cpred
= 30080,78 10,53 4
NOTAS:
(1) -
α
vale 1,2 para basalto e diabásio, 1,0 para granito e gnaisse, 0,9 para calcário e 0,7 para arenito.
(2) - Para concretos normais.
(3) - Ec = Módulo de Elasticidade obtido pelas normas nacionais e estrangeiras para Fck = 30 MPa.
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 216
(4) - Ec
pred
= Valor predito do módulo de elasticidade para Fck = 30 MPa.
(5) - Erro % =
100.
−
Ec
EcEc
pred
O estudo dos modelos de regressão não-linear analisados por central de concreto,
encontram-se no Apêndice D.
4.3.2 Análise de regressão não-linear entre o módulo estático de elasticidade
(E
ci
) e a resistência média efetiva à compressão (f
cefm
).
Com os resultados da resistência média efetiva à compressão (tabela 4.9) nas
idades de 7, 28 e 91 dias dos concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa das centrais
(A), (B), (C) e (D) realizou-se a análise de regressão não-linear, utilizando-se o
modelo adotado pela norma nacional (tabela 4.21). O valor obtido
experimentalmente foi ajustado ao referido modelo, obtendo-se o modelo de
predição referentes aos valores observados.
Na tabela 4.21, visualiza-se o modelo matemático adotado pela norma nacional e o
proposto a partir da resistência média à compressão.
Tabela 4.21 - Modelo de predição de acordo com a norma nacional.
MOD. MODELO NORMA EQUAÇÃO DA NORMA
5 Mod = A . (f
cefmj
)
0,5
NBR 6118 (2003)
Ec = 5600 . (f
ck
)
1/2
Na tabela 4.22, aplica-se o modelo de predição 5 para os resultados do programa
experimental associados dos concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa nas idades
de 7, 28 e 91 das centrais (A), (B), (C) e (D) e realiza-se a regressão não-linear
entre o módulo estático de elasticidade (E
ci
) e a resistência média efetiva à
compressão (f
cefmj
).
Verifica-se que o modelo 5 obtido, tabela 4.22, entre o módulo de elasticidade (E
ci
) e
a resistência média efetiva à compressão (f
cefm
) equipara-se ao modelo 2 da tabela
4.19 para os concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa, quando analisados
associados.
Tabela 4.22 - Regressão não-linear entre (E
ci
) e (f
cefmj
), associando os resultados dos concretos
de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias para o modelo de predição 5 para as
centrais (A), (B), (C) e (D) [série A e B].
Parâmetro (A) Modelo
Estudado
Nº
Estimado
Erro
Padrão
Valor
Inferior
Valor
Superior
r²
Modelo de Predição
Obtido
5
5408,37 72,85 5260,89 5555,85 0,70 E
ci
= 5408,37 . (f
cefmj
)
0,5
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 217
Onde:
E
ci
- módulo de elasticidade
f
cefmj
– resistência média efetiva à compressão a idade d j dias.
Assim sendo, propõem-se o seguinte modelo para predizer o módulo de elasticidade
(E
ci
) em função da resistência média à compressão (f
cmj
).
E
ci
= 5.400 (f
cmj
)
0,5
Equação 4.1
Onde:
f
cm
– resistência média à compressão nas idades de 7, 28 e 91 dias.
E
ci
- módulo de elasticidade
Neste trabalho foi realizada uma correlação entre a resistência característica à
compressão (f
ck
) e a resistência média à compressão aos 28 dias (f
cm28
), sendo
encontrado f
ck
= 0,846 f
cm28
. Diante desta relação verifica-se que o módulo de
elasticidade determinado pela norma brasileira NBR 6118 (ABTN, 2003) atende
plenamente os concretos da Grande Vitória (ES). Usando-se o valor estimado
,
inferio
r e superior do parâmetro A da tabela 4.22, obtém-se as seguintes equações
em função do f
ck
, respectivamente:
E
ci(est.)
= 5.870 (f
ck
)
0,5
Equação 4.2
E
ci(inf.)
= 5.681 (f
ck
)
0,5
Equação 4.3
E
ci(sup.)
= 6.039 (f
ck
)
0,5
Equação 4.4
A norma brasileira NBR 6118 (ABNT, 2003) no caso da amostra estudada se
enquadra no valor inferior do parâmetro A obtido pela regressão não-linear.
4.3.3 Investigação dos resíduos e os valores preditos do módulo estático de
elasticidade (E
ci
) dos modelos através de gráfico de dispersão,
histograma de freqüência e gráfico de probabilidade acumulada e
prevista
A avaliação dos resíduos
19
apresentados neste subitem e no Apêndice D foi
realizada com o objetivo de detectar possíveis desvios sistemáticos das suposições,
bem como ajustes ruins dos modelos estudados. Realizam-se três testes para
avaliação do resíduo: o primeiro compreende a tendência da relação entre a variável
19
Os resíduos são definidos pela diferença entre o valor real obtido dos dados e o valor estimado
pelo modelo. A avaliação dos resíduos foi realizada com base nas notas de aula da disciplina
estatística do curso de pós-graduação de engenharia civil da UFES (ZANDONADE, 2003).
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 218
resíduos e os valores preditos de (E
ci
); o segundo, o histograma de freqüência dos
resíduos para se verificar a distribuição da freqüência de resíduos em relação à
curva normal; e, por último, testa-se a normalidade do modelo através do gráfico
probabilidade acumulada encontrada versus probabilidade esperada.
A figura 4.34 representa o gráfico de dispersão, a partir dos resultados dos resíduos
do módulo estático de elasticidade (E
ci
) gerados pela regressão não-linear entre o
módulo estático de elasticidade (E
ci
) e a resistência efetiva à compressão (f
cef
),
associando os resultados dos concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa nas idades
de 7, 28 e 91 dias para todas as centrais.
Observa-se, na figura 4.34, que não existe qualquer tendência da relação entre as
variáveis resíduos e valores preditos, o que gera, nesta análise, a aceitabilidade do
modelo.
Figura 4.34– Gráfico de dispersão entre os valores de resíduos e os valores preditos do
modelo de predição 2 para o E
ci
dos concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa
24000,00 28000, 00 32 000,00 36000,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-10000,00
0,00
10000, 00
20000, 00
R
e
s
í
d
u
o
s
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
fck = 25 M Pa e fck = 30 M Pa
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 219
O histograma de freqüência dos resíduos constata que o modelo analisado
apresenta a freqüência dos resíduos distribuídos próximos à curva de distribuição
normal, logo, o modelo atende a este requisito (figura 4.35).
Figura 4.35 – Histograma de freqüência dos resíduos versus a curva de distribuição
Na figura 4.36, o gráfico da probabilidade acumulada encontrada versus
probabilidade esperada representada por uma curva que se aproxima de uma reta,
confirmando que os dados encontrados foram aproximadamente normais.
Figura 4.36 – Gráfico de probabilidade acumulada encontrada versus probabilidade esperada
20000,0015000,0010000,0 05000,000,00-5000,00-10000,00
Resíduos (Eci) (MPa)
120
100
80
60
40
20
0
Frequencia
Mean = -7,3742
Std. Dev. = 3406,79268
N = 585
1,00,80,60,40,20,0
Probabilidade Acumulada Encontrada
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
Probabilidade Acumulada Experada
Regressão dos Resíduos Normalizados
fck = 25 MPa e fck = 30 MPa
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 220
4.3.4 Análise de regressão não-linear entre o módulo estático de elasticidade
(E
ci
) e a idade
Na literatura técnica, encontram-se diversas formulações para determinação do
módulo de elasticidade em função da resistência à compressão, cuja variável tempo
influencia diretamente nesta resistência. Sendo o tempo uma variável que influencia
o módulo, foi possível neste programa experimental propor uma equação que
representasse o módulo em função deste tempo (ver equação 4.5), a partir do
módulo estático médio de elasticidade aos 7 dias (E
cim7
).
b
cimcimj
taEE )(.
7
+=
Equação 4.5
Onde:
(E
cimj
) - módulo de elasticidade na idade de j dias
(E
cim7
)
20
- módulo médio de elasticidade tangente inicial aos 7 dias.
a – constante empírica
b – constante empírica
t – tempo em dias, para 7
≤
j
≤
91.
Apresenta-se na tabela 4.23 o modelo e os parâmetros correspondentes a regressão
não-linear entre o módulo estático de elasticidade e a idade associando-se os
resultados dos concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91
dias, resultou um valor de coeficiente de determinação (r² = 0,483).
No modelo 6 da tabela 4.23, é possível determinar o módulo de elasticidade em
função da idade 7
≥
t
≤
91 a partir do conhecimento do módulo médio de elasticidade
dos concretos na idade de 7 dias (E
cim7
).
Tabela 4.23 – Regressão não-linear entre o módulo de elasticidade e a idade, associando os
resultados dos concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias.
Parâmetro Mode
lo
Modelo de predição obtido
Estimado Erro
Padrão
Valor
Inferior
Valor
Superior
r²
a
483,60 87,62
311,51 655,70
6
E
cimj
= 25247,59 + 485,82.(t)
0,66
b
0,66 0,42 0,58 0,74
0,483
Onde:
(E
cimj
) - módulo de elasticidade na idade de j dias em MPa
t – tempo em dias, para 7
≤
t
≤
91 dias
20
Para se obter (E
cim7
) determinou-se a média aritmética de 213 resultados de módulo estático de
elasticidade (E
ci
), obtidos experimentalmente, na idade de 7 dias para todas as centrais e séries
estudadas.
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 221
4.3.5 Análise de regressão não-linear entre o módulo de elasticidade na idade
de j dias (E
Cij
) à partir do módulo de elasticidade aos 28 dias (E
c28
) e da
resistência média à compressão nas idades de j dias (f
cmj
) e 28 dias
(fcm).
Com base na norma CEB/FIP (1990), realizaram-se correlações do módulo estático
de elasticidade (E
cij
) nas idades de 7 e 91 dias em função do módulo de elasticidade
aos 28 dias (E
c28
) e da resistência média à compressão nas idades de 7 e 91 dias
(f
cmj
) e 28 dias (f
cm
), com os concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa fornecidos
pelas centrais (A), (B), (C) e (D), com o objetivo de informar aos engenheiros de
estruturas uma equação do módulo de elasticidade aos 7 e 91 dias à partir do
módulo aos 28 dias e da resistência média à compressão nas idades 7 e 91 dias e
aos 28 dias.
Apresenta-se na tabela 4.24, o modelo do CEB/FIP (1990) e em seguida na tabela
4.25 o modelo de predição 7 obtido pela correlação dos valores obtidos
experimentalmente.
Verifica-se, na tabela 4.25, que o expoente 0,607 nos leva a obter valores para o
módulo de elasticidade aos 7 e 91 dias diferente dos obtidos pela norma CEB/FIP
(1990).
Com o modelo de predição 7 obtido, os projetistas da Grande Vitória (ES) poderão
estimar o módulo de elasticidade aos 7 dias, idade esta onde pode ocorrer grandes
deformações na estrutura, tendo em vista que na maioria das vezes ocorre a
desforma de lajes e vigas de estrutura de concreto armado.
Tabela 4.24 - Modelo para previsão do módulo de elasticidade nas idades de 7 e 91 dias em
função da resistência média à compressão a idade de j dias.
Nº Modelo Modelo Fonte
7
(a)
E
cjj
= E
ci28
. (f
cmj
/f
cm
)
0,5
CEB/FIP MC90
Onde:
(a) E
cij
– Módulo de elasticidade aos j dias em MPa
E
ci28
– Módulo de elasticidade na idade de 28 dias em MPa
f
cmj
– resistência média nas idades de j dias em MPa
f
cm
– resistência média aos 28 dias em MPa
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 222
Tabela 4.25 - Regressão não-linear entre o módulo estático de elasticidade na idade de j dias
(E
cij
) à partir do módulo de elasticidade aos 28 dias (E
c28
) e da resistência média à compressão
nas idades de j dias (f
cmj
) e 28 dias (f
cm
), associando os resultados dos concretos de f
ck
= 25
MPa e f
ck
= 30 MPa.
Parâmetro Nº Modelo
estudado
Estimado
Erro
padrão
Valor
Inferior
Valor
superior
r²
Modelo de Predição Obtido
7 0,607 0,027 0,554 0,659 0,573 E
cij
= E
c28
.(f
cmj
/f
cm
)
0,607
4.3.6 Análise de regressão linear múltipla entre o módulo estático de
elasticidade (E
ci
), resistência efetiva à compressão (f
cef
), proporção de
agregados, idade e consumo de cimento
Realizou-se a análise de regressão linear múltipla, através do software SPSS for
windows versão 13.0, através da qual obteve-se um modelo de regressão linear
múltipla do módulo de elasticidade (E
ci
) em função da variável independente
resistência efetiva à compressão (f
cef
) e outro modelo utilizando as variáveis
independentes resistência efetiva à compressão (f
cef
), proporção de agregados,
idade e consumo de cimento.
Apresentam-se, nas tabelas 4.26, 4.27 e 4.28, os modelos nº 8 e 9 de regressão
linear propostos e obtidos para o módulo estático de elasticidade (E
ci
), nos quais
observa-se que o modelo linear 8 é o que apresenta o menor (r²) quando comparado
ao modelo 9, porém é o que apresenta o maior valor para o teste F que testa o nível
de significância do modelo.
Identificam-se, na tabela 4.26, os dois modelos analisados com os seus coeficientes
estimadores: em que o coeficiente (B) é o estimador de cada uma das variáveis
independentes que faz parte do modelo, o valor do test (t) e seu nível de
significância e os limites inferiores e superiores dos coeficientes.
Os coeficientes das variáveis dos modelos 8 e 9 são significantes pois apresentam
nível de significância abaixo de 5%.
Verifica-se que o aumento do teor de agregado, consumo de cimento e da idade no
traço de concreto contribuem para o aumento do módulo estático de elasticidade
(E
ci
). Verifica-se também que a variável independente que mais contribui para o
aumento do módulo é a proporção de agregados com o valor positivo de 4.518,22.
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 223
Tabela 4.26 - Resultado dos coeficientes da regressão dos modelos 8 e 9.
Intervalo de confiança de
95%
Modelo
Variável
Coeficiente
(B)
Test t
Nível de
Significância
Limite
inferior
Limite
superior
(Constante)
B
1
14845,99
24,35
0,00
13648,77
16043,20
8
fcef
B
2
484,38
26,05
0,00
447,86
520,91
(Constante)
B
3
-45342,12
-4,76
0,00
-64054,90
-26629,34
fcef
B
4
344,22
14,03
0,00
296,03
392,41
teoragregados
B
5
4518,22
6,44
0,00
3139,64
5896,80
Idade
B
6
50,21
10,42
0,00
40,74
59,68
9
consumo
B
7
107,09
6,73
0,00
75,85
138,34
Tabela 4.27 - Regressão linear entre o módulo estático de elasticidade (Eci) e a resistência
efetiva à compressão (f
cef
).
r²
Modelo
Proposto 8
E
cpred
= (B
2
*f
cef
) + B
1
Modelo de
Predição obtido
E
cpred
= (484,38*f
cef
) + (14845,99)
0,54
Tabela 4.28 - Regressão linear entre o módulo estático de elasticidade (E
ci
) e a resistência
efetiva à compressão (f
cef
), teor de agregados, idade e consumo de cimento.
r²
Modelo
Proposto
9
E
cpred
= (B
4
*f
cef
) + (B
5
*teor de agregado) + (B
5
*idade) +
(B
7
*consumodecimento) + B
3
Modelo
de
Predição
obtido
E
cpred
= (344,22*f
cef
) + (4518,22*teordeagregados) + (50,21*idade) +
(107,09*consumodecimento) + (-45342,12)
0,64
4.3.7 Análise de regressão não-linear. Modelos de previsão da resistência à
compressão.
As relações entre resistência à compressão e o tempo dependem das condições da
cura e da temperatura ambiente. Para um dado fator água/cimento, quanto maior o
período de cura, maior é a resistência, admitindo-se que a hidratação das partículas
de cimento continua ocorrendo (MEHTA; MONTEIRO, 1994). Neste programa
experimental foi possível predizer duas equações sendo que uma correlacione f
cef28
com f
cef7
e f
cef7
e a outra f
cef28
, pois todos os concretos foram submetidos à cura ao
ambiente e à cura úmida em laboratório.
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 224
Realizaram-se correlações entre a resistência efetiva à compressão (f
cef
) aos 28 e7
dias e 7 com 28 dias com os concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa fornecidos
pela central (A), central (B), central (C) e central (D), com o objetivo de informar aos
engenheiros de estruturas uma equação da resistência à compressão aos 7 dias, a
partir de uma resistência à compressão esperada aos 28 dias
Na tabela 4.29, apresentam-se os modelos previstos através da correlações entre a
resistência efetiva à compressão (f
cef
) aos 28 dias com a resistência efetiva à
compressão (f
cef
) e 7 dias com 28 dias e em seguida na tabela 4.31 os modelos de
predição obtidos desta correlação.
Tabela 4.29 – Modelos para previsão da resistência do concreto em função da idade.
MODELO MODELOS FONTE
10
(a)
f
cf28
= k
2
.(f
cef7
k
1
) NEVILLE (1982, p. 285)
11
(b)
( )
ckckj
f
t
sf
−=
2/1
28
1exp
NBR 6118 (ABNT, 2003)
item 12.3.3
12
(c)
( )
+
=
t
t
ftf
ccm
85,04
28
ACI 209-R (1992)
Notas:
(a) – Segundo Neville (1982) K
1
e K
2
são constantes, diferentes para cada cimento e cada condição
de cura. O valor de K
1
– se situa entre cerca de 0,3 e 0,8 e o de K2, entre 3 e 6.
f
c7
– resistência à compressão do concreto na idade de 7 dias.
(b) – de acordo com NBR 6118 (2003):
s = 0,38 para concreto de cimento CPIII e IV;
s = 0,25 para concreto de cimento CPI e II;
s = 0,20 para concreto de cimento CPV-ARI;
t é a idade do concreto, em dias.
f
ckj
– resistência característica à compressão a j dias em MPa
f
ck
– resistência característica à compressão em MPa
(c) – f
cm
(t) - resistência à compressão média a t dias em MPa.
t – tempo em dias
Na tabela 4.30, pode-se verificar por meio dos modelos 10, 11 e 12, equações para
predição da resistência à compressão em função dos modelos de Neville (1982),
NBR 6118 (ABNT, 2003) e ACI 209-R (1992), respectivamente. Nas referidas
expressões foram determinados os coeficientes específicos para os concretos de
f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa fornecidos pela centrais da Grande Vitória (ES).
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 225
Tabela 4.30 – Modelo obtido para os concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa, todas as centrais
e séries estudadas
Parâmetro Modelo
Estudado
Nº
Const
ante
Estimado
Erro
Padrão
Valor
Inferior
Valor
Superior
r²
Modelo de Predição Obtido
k
1
0,801 0,03 0,74 0,86
10
k
2
2,524 0,25 2,03 3,02
0,776
f
cef28
= 2,524.(f
cef7
0,801
)
11 s
0,275
0,01
0,26
0,29
0,805
−
=
2/1
28
1.275,0
.
t
cefckj
eff
a
3,30 0,11 3,07 3,52
12
b
0,85
0,01
0,84
0,87
0,806
( )
+
=
t
t
ftf
cefcef
.85,030,3
.)(
28
Onde:
f
cef28
– resistência efetiva à compressão aos 28 dias em MPa
f
cef7
– resistência efetiva à compressão aos 7 dias em MPa
f
cefj
- resistência efetiva à compressão esperada na idade de j
≤
28 dias em MPa
f
cef
– resistência efetiva à compressão em MPa
(t) – tempo em dias
4.3.8 Análise de regressão não-linear entre a resistência à tração por
compressão diametral (f
ct,sp
) e a resistência à compressão (f
c
)
A partir dos resultados de 90 (noventa) ensaios de resistência à tração por
compressão diametral e 90 (noventa) ensaios de resistência à compressão (f
c
) para
os concretos de f
ck
= 25 e f
ck
= 30 MPa da central (A), central (B), central (C) e
central (D), realizou-se análise de regressão não-linear, através do software SPSS
for Windows, utilizando o modelo da equação da norma NBR 6118 (ABNT, 2003).
Verifica-se, na tabela 4.31, que o modelo de predição obtido aproxima-se,
significativamente, da equação proposta pela NBR 6118 (ABNT, 2003).
Tabela 4.31 – Regressão não-linear entre a resistência à tração por compressão diametral
(f
ct,sp
) e a resistência à compressão (f
c
), associando os resultados obtidos para os concretos
de fck = 25 MPa e fck = 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias da central (A), central (B), central
(C) e central (D), com modelo proposto pela NBR 6118 (ABNT, 2003)
Parâmetro (A) Equação da
Norma
(a)
Modelo
Estudado
Nº 13
Estimad
o
Erro
Padrão
Valor
Inferior
Valor
Superior
r²
Modelo de
Predição Obtido
f
ct,sp
= 0,27.(fck)
2/3
f
ct,sp
= A . (fc)
2/3
0,294
0,004
0,285
0,303
0,686
f
ct,sp
= 0,294 . (fc)
2/3
Nota:
a. A equação f
ct,sp
= 0,27.(fck)
2/3
foi obtida multiplicando-se por 0,9 a equação fctm= 0,3. (fck)
2/3
,conforme item 8.2.5 da NBR 6118 (ABNT, 2003).
Onde:
f
ct,sp
– resistência à tração por compressão diametral em MPa
f
ck
– resistência característica do concreto em MPa
f
c
– resistência à compressão em MPa
CAPÍTULO 4 – APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 226
CAPÍTULO 5
CAPÍTULO 5CAPÍTULO 5
CAPÍTULO 5
CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS
CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAISCONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS
CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS
CAPÍTULO 5 – CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS 227
5 CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS
5.1 CONCLUSÕES RELATIVAS ÀS QUESTÕES E ÀS HIPÓTESES
INICIAIS DE PESQUISA
Objetivamos com esta pesquisa analisar o módulo de elasticidade dos concretos
produzidos na Grande Vitória (ES) e a eficácia de ser representado pela equação
que determina o módulo de elasticidade (E
ci
), de acordo com a NBR 6118 (ABNT,
2003). O resultado que obtivemos com a aplicação da estatística inferencial ao
apresentarmos o modelo predito para os concretos associados de f
ck
=25 Mpa e
f
ck
=30Mpa (E
cpred
=5408,37.(f
cefmj
)
0,5
) cujos valores obtidos com esta equação ficaram
3,46% menores que os determinado pela norma acima citada.
Propõem-se o modelo (E
ci
= 5.400 (f
cmj
)
0,5
) para predizer o módulo de elasticidade
(E
ci
) em função da resistência média à compressão (f
cmj
). Entretanto neste trabalho
foi realizada uma correlação entre a resistência característica à compressão (f
ck
) e a
resistência média
efetiva à compressão (f
cm
) sendo encontrado (f
ck
= 0,846.f
cm28
).
Diante disso verifica-se que o módulo de elasticidade determinado pela norma
brasileira atende plenamente os concretos da Grande Vitória (ES). Usando-se o
valor estimado, inferior e superior do parâmetro A da tabela 7, obtém-se as
seguintes equações em função do f
ck
, respectivamente: (E
ci(est.)
= 5.870 (f
ck
)
0,5
),
(E
ci(inf.)
= 5.681 (f
ck
)
0,5
) e (E
ci(sup)
= 6.039 (f
ck
)
0,5
). A norma brasileira NBR 6118 (ABNT,
2003) no caso da amostra estudada se enquadra no valor inferior do parâmetro A
obtido pela regressão não-linear.
5.2 CONCLUSÕES RELATIVAS À ESTATÍSTICA DESCRITIVA
5.2.1 Módulo estático de elasticidade (E
ci
)
•
Os concretos de f
ck
= 25 MPa apresentaram um módulo de elasticidade
médio aos 7 dias (E
cim7
) dentro do intervalo de 76% a 82% dos valores
obtidos do módulo médio de elasticidade aos 28 dias (E
cim
). Para a idade
de 91 dias, temos os valores (E
cim91
), alterando-se de 11% a 21% acima do
valor obtido do E
cim
.
CAPÍTULO 5 – CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS 228
•
Os concretos de f
ck
= 25 MPa aos 7 dias, têm 78,67% dos resultados do
módulo de elasticidade abaixo de E
cs
= 23.800 MPa, que é o módulo
obtido pela equação da NBR 6118 (ABNT, 2003). Nas idades de 28 e 91
dias, 100% dos valores de módulo de elasticidade estão acima de E
cs
=
23.800 MPa.
•
Os concretos de f
ck
= 30 MPa para todas as centrais determinaram valores
do módulo de elasticidade médio aos 7 dias (E
cim7
), variando de 70% a
84% do valor obtido aos 28 dias (E
cim
). Para idade de 91 dias, temos
valores do módulo estático médio (E
cim91
), variando de 3% a 18% acima do
valor obtido do módulo estático médio aos 28 dias.
•
Os concretos de f
ck
= 30 MPa para a central (A) [série A e B] expuseram
maior variabilidade para o módulo de elasticidade quando comparados
com os concretos de f
ck
= 25 MPa da central (A) [série A e B] nas idades
de 28 e 91 dias
•
A curva proposta pela equação da NBR 6118 (ABNT, 2003) para o módulo
estático de elasticidade representa melhor os resultados coletados do que
a equação predita pela NBR 6118 (ABNT, 1978);
•
A curva proposta pela EUROCODE 2 (1990) quando comparada com a
NBR 6118 (ABNT, 2003) representa melhor os pontos observados para o
(E
ci
), quando a resistência efetiva à compressão for acima de 35 MPa.
•
Os concretos de f
ck
= 30 MPa aos 7 dias revelam 27,5% dos resultados
abaixo do módulo de elasticidade secante determinado pela NBR 6118
(ABNT, 2003), cujo valor obtido é E
cs
= 26.071,59MPa.
•
A equação proposta pela NBR 6118 (ABNT, 2003) não atende aos
concretos fornecidos pela central (C), sendo estes melhor representados
pela equação da ACI 318 (1999).
CAPÍTULO 5 – CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS 229
Analisando os concretos de f
ck
= 25 e f
ck
= 30 MPa, conclui-se que:
•
Os concretos representaram um crescimento menor da mediana do
módulo de elasticidade (E
ci
) entre as idades de 28 e 91 dias, ao serem
comparados com a mediana entre as idades de 7 e 28 dias, para todas as
centrais estudadas, exceto para os concretos de f
ck
= 25 MPa, fornecidos
pela central A [série B].
•
Os parâmetros estatísticos obtidos confirmaram o crescimento dos valores
da média e mediana do (E
ci
) nas idades de 7 e 28 dias, se comparados
com a diferença entre as medianas de 28 e 91 dias para central (A)
[série A], central (C) [série A] e central (D) [série B].
•
Houve crescimento do módulo de elasticidade (E
ci
) para todas as centrais
estudadas.
•
Os valores de (E
ci
), obtidos experimentalmente em sua maioria, estiveram
acima da curva predita pela ACI 318 (1999).
•
A equação proposta pela NBR 6118 (ABNT, 2003) representa melhor os
resultados que a equação predita pela NBR 6118 (ABNT, 1978).
•
A curva proposta pela equação da ACI 318 (1999) é a que melhor
representa os pontos observados aos 7 dias.
•
A curva proposta pela equação da NBR 6118 (ABNT, 2003) para o módulo
estático de elasticidade representa melhor os resultados coletados para a
idade de 28 dias.
•
A curva proposta pela EUROCODE 2 (1990) representou melhor o (E
ci
)
quando comparada com a NBR 6118 (ABNT, 2003), a partir do limite de
35 MPa de resistência efetiva à compressão.
CAPÍTULO 5 – CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS 230
5.2.2 Resistência efetiva à compressão (f
cef
)
•
Os concretos de f
ck
= 30 MPa apresentaram maior variabilidade de
resultados para a resistência à compressão, quando comparados com os
de f
ck
= 25 MPa.
•
Os concretos de f
ck
= 30 MPa, demonstraram aos 28 dias uma resistência
média efetiva à compressão superior ao f
ck
previsto. Entretanto, os
concretos de f
ck
= 25 MPa, com exceção da central (D) (série A) definiram
aos 28 dias uma resistência média efetiva à compressão superior ao f
ck
estipulado.
•
Ocorreu um crescimento de (f
cefm
) e da relação (f
cefmj
/f
cefm
) para concretos
de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa, entre as idades de 7 dias e 91 dias, para
as centrais estudadas.
•
Os concretos de f
ck
= 25 MPa apresentam os resultados da resistência
efetiva à compressão (f
cef
) em relação à resistência característica à
compressão (f
ck
), da seguinte forma: aos 7 dias 91,67% abaixo; aos 28
dias 25,33% abaixo; e aos 91 dias todos os valores acima do f
ck.
•
Os concretos de f
ck
= 30 MPa demonstraram resultados de f
cef
em relação
ao f
ck,
da seguinte forma: aos 7 dias 76,67% abaixo; aos 28 dias apenas
2,5% abaixo; e aos 91 dias 1,67% abaixo.
•
Houve crescimento de resistência à compressão nas idades 7, 28 e 91
para os concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa.
•
Os concretos de f
ck
= 25 MPa e os concretos de f
ck
= 30 MPa,
apresentaram distribuição concentrada, com exceção da central (A) [série
B], nas idades de 28 e 91 dias.
•
Os valores de (f
cefm7
), dos concretos de f
ck
= 25 MPa estão dentro do
intervalo de 71% a 81% do valor obtido para (f
cefm
). Já os valores de
(f
cefm91
) estão variando de 14% a 40% acima do valor obtido para (f
cefm
).
CAPÍTULO 5 – CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS 231
•
Os concretos de f
ck
= 30 MPa apresentam valores de (f
cefm7
),
diversificando-se de entre 69% e 82% do valor obtido aos 28 dias (f
cefm
).
Para a idade de 91 dias (f
cefm91
), temos valores da resistência média
efetiva à compressão (f
cefm91
) com variação 3% a 21% acima do valor
obtido aos 28 dias (f
cefm
).
Analisando os concretos de f
ck
= 25 e f
ck
= 30 MPa é possível afirmar que:
•
Os parâmetros estatísticos obtidos dos concretos de f
ck
= 25 MPa e
f
ck
= 30 MPa confirmaram o crescimento dos valores média e mediana da
resistência à compressão (f
cef
) nas idades 7, 28 e 91 dias para todas as
centrais estudadas.
•
Os concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa indicaram coeficiente
dispersão em apenas três idades analisadas, embora os demais concretos
possuam coeficiente de variação concentrado.
5.2.3 Resistência à tração por compressão diametral (f
ct
,
sp
)
•
Houve crescimento dos valores da média e mediana para a resistência à
tração por compressão diametral (f
ct
,
sp
) para os concretos de f
ck
= 25 MPa
e f
ck
= 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias, para todas as centrais
estudadas.
•
Para os concretos de f
ck
= 25 MPa o maior valor de desvio padrão foi de
0,70, e para os concretos de f
ck
= 30 MPa, o maior valor do desvio padrão
foi de 0,56.
•
Os resultados dos valores de média e desvio padrão (f
ct
,
sp
) dos concretos
estudados apresentaram 33,33% de distribuição dispersa e 66,67% de
distribuição concentrada.
CAPÍTULO 5 – CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS 232
5.3 CONCLUSÕES RELATIVAS À ESTATÍSTICA INFERENCIAL
5.3.1 Análise do modelo de predição obtido em relação à NBR 6118 (ABNT,
2003)
•
Analisando os concretos de f
ck
= 25 MPa, determinamos para a central (A),
o modelo de predição (E
cpred
= 5348.(f
cef
)
0,5
), é o que representa o maior
coeficiente de determinação (r²=0,739) quando comparado às demais
centrais. No entanto, para os concretos de f
ck
= 30 MPa o modelo de
predição determinado para a central (A) confirma o menor coeficiente de
determinação (r² = 0,426).
Analisando os resultados de E
ci
e f
cef
individuais dos concretos de f
ck
= 25 e
f
ck
= 30 MPa associados é possível afirmar que:
•
O modelo (E
cpred
= 5406,44.(f
cef
)
0,5
) resulta em maior coeficiente de
determinação (r² = 0,555) se compararmos com os demais modelos, como
se explica pela grande quantidade de resultados experimentais do (Eci)
que se aproximam da curva representativa da NBR 6118 (ABNT, 2003).
•
A equação em que houve o menor erro foi a NBR 6118 (ABNT, 2003) com
3,46%. Assim, os valores do (E
ci
) encontrados para as centrais estudadas
se aproximam da norma brasileira.
Analisando E
ci
e f
cefmj
dos concretos de f
ck
= 25 e f
ck
= 30 MPa associados é possível
afirmar que:
•
Propõem-se o modelo (E
ci
= 5.400 (f
cmj
)
0,5
) para predizer o módulo de
elasticidade (E
ci
) em função da resistência média à compressão (f
cmj
).
Entretanto neste trabalho foi realizada uma correlação entre a resistência
característica à compressão (f
ck
) e a resistência média efetiva à
compressão (f
cm
) sendo encontrado (f
ck
= 0,846.f
cm28
).
Este modelo representa melhor a relação entre a resistência à
compressão e o módulo de elasticidade destes concretos e pode ser
usado para j
≥
7 dias.
CAPÍTULO 5 – CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS 233
5.3.2 Análise do modelo de predição obtido entre o módulo de elasticidade e a
idade
Analisando os concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa para todas as centrais
estudadas, determinamos o seguinte modelo:
•
O modelo de predição (E
cimj
= 25247,59 + 485,82.(t)
0,66
) que representa o
módulo de elasticidade na idade de j dias em relação ao módulo médio
de elasticidade aos 7 dias e o tempo em dias, para 7
≤
j
≤
91, que
resultou um valor de coeficiente de determinação (r² = 0,483). Este
modelo determina o módulo de elasticidade em função da idade a partir
do conhecimento do módulo médio de elasticidade dos concretos aos 7
dias de idade (E
cim7
).
5.3.3 Análise do modelo de regressão não-linear entre o módulo de
elasticidade na idade de j dias à partir do módulo de elasticidade aos 28
dias e da resistência média à compressão nas idades de j dias e 28 dias
Analisando os concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa para todas as centrais
estudadas, determinamos o seguinte modelo:
•
O modelo de predição (E
cij
= E
c28
.(f
cmj
/f
cm
)
0,607
) representa o módulo de
elasticidade na idade de j dias em relação ao módulo médio de
elasticidade aos 28 dias e a resistência média à compressão na idade de
j dias (f
cmj
) e 28 dias (f
cm
) para 7
≤
j
≤
91, os projetistas da Grande Vitória
(ES) poderão estimar o módulo de elasticidade aos 7 dias, idade esta
onde pode ocorrer grandes deformações na estrutura, tendo em vista que
na maioria das vezes ocorre a desforma de lajes e vigas de estrutura de
concreto armado.
CAPÍTULO 5 – CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS 234
5.3.2 Análise do modelo de predição obtido entre o módulo de elasticidade e a
resistência efetiva à compressão (f
cef
), proporção de agregados, idade e
consumo de cimento
Analisando os concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa para todas as centrais
estudadas, determinamos o seguinte modelo de regressão linear
(E
cpred
= (344,22*f
cef
) +
(4518,22*proporção de agregados) + (50,21*idade) + (107,09*consumodecimento) + (-45342,12)),
que resulta em um coeficiente de determinação (r² = 0,64), valor superior ao modelo
proposto em função da resistência efetiva à compressão (f
cef
) (r² = 0,555) e que
mostra a influência de outras variáveis na determinação do módulo de elasticidade
do concreto. Verifica-se também que a variável independente que mais contribui
para o aumento do módulo é a proporção de agregados com o valor positivo de
4.518,22.
5.3.3 Análise dos modelos de predição obtidos entre a resistência à
compressão e a idade
•
Nos modelos de predição da resistência à compressão em função dos
modelos de Neville (1982), NBR 6118 (ABNT, 2003) e ACI 209-R (1992)
foram determinados os coeficientes específicos para os concretos de f
ck
= 25
MPa e f
ck
= 30 MPa associados fornecidos pela centrais da Grande Vitória
(ES).
5.3.4 Análise dos modelos de regressão não-linear entre a resistência à tração
por compressão diametral (f
ct,sp
) e a resistência à compressão (f
c
)
•
Ainda que a amostra para a resistência à tração por compressão diametral
não seja suficientemente representativa o modelo de predição
(f
ct,sp
= 0,294 . (f
c
)
2/3
) aproxima-se, significativamente, da equação proposta
pela NBR 6118 (ABNT, 2003).
CAPÍTULO 5 – CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS 235
5.4 CONCLUSÕES PARA ENGENHEIROS E PROJETISTAS DE
ESTRUTURAS
Os projetistas e engenheiros de estruturas de concreto armado da Grande Vitória
(ES) podem, a partir dos resultados desta pesquisa especificar, com mais precisão,
o módulo de elasticidade dos concretos da Grande Vitória (ES), utilizando-se da
expressão (E
cpred
= 5400 . (f
cefm
)
0,5
) ou à partir do f
ck
adotando-se a expressão
(f
ck
= 0,846.f
cm28j
).
Concluímos que, a partir dos dados experimentais obtidos do módulo de elasticidade
aos 7 dias a equação que melhor representa esses valores é a ACI 318 (1999),
portanto deduzimos que engenheiros e projetistas encontrarão valores do módulo
com bastante confiabilidade e segurança.
5.5 PROPOSTAS PARA FUTUROS ESTUDOS E PESQUISAS
Por ser esta pesquisa pioneira no estudo do módulo de elasticidade em Centrais de
Concreto no Espírito Santo, inferimos algumas recomendações para trabalhos
futuros que irão complementar o estudo do módulo de elasticidade:
•
Avaliação do módulo de elasticidade de concretos em centrais nas primeiras
idades.
•
Correlação entre o módulo de elasticidade de concretos curados em obra com
concretos curados em laboratório produzidos em centrais da Grande Vitória
(ES).
•
Estudo do módulo de elasticidade do concreto de alto-desempenho para
aplicação em edifícios.
•
Análise do comportamento do módulo de elasticidade de concretos auto-
adensáveis fabricados com agregados de resíduos de mármore e granito.
CAPÍTULO 5 – CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS 236
CAPÍTULO 6
CAPÍTULO 6CAPÍTULO 6
CAPÍTULO 6
BLIBLIOGRAFIA
BLIBLIOGRAFIABLIBLIOGRAFIA
BLIBLIOGRAFIA
CAPÍTULO 6 – BIBLIOGRAFIA 237
6 BIBLIOGRAFIA
Neste capítulo, são apresentadas todas as referências realizadas ao longo do texto.
A bibliografia está divida da seguinte maneira: referência bibliográfica, as normas
técnicas e a referência bibliográfica consultada.
6.1 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
6.1 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1
ALLENDE, Kátia Araújo; FREITAS, Itamar Mes
sias de; CORTÊS, Rogério;
DARWISCH, Fathi Aref Ibrahim.
Avaliação do módulo de elasticidade de
concretos produzidos com pedra granítica em Niterói R.J.
In: VI Simpósio
EPUSP sobre estruturas de concreto. São Paulo, 2006. pp. 635-644. Anais.
2
ALMEIDA, Sandra Freire; et al.
Determinação do módulo de elasticidade do
concreto por meio de ensaios dinâmicos. In:
47º Congresso Brasileiro do
Concreto (IBRACON).Recife, 2005. Anais.
3
AITCIN, P-C. Concreto de alto desempenho
. Tradução: Geraldo G. Serra. Ed.
Pini. São Paulo, 2000. p.667;
4
AITCIN, P-C. 2000b.Cement and Concrete Research
, Pergamon, Cement of
yesterday and today: concrete of tomorrow Vol. 30, N° 9, 2000. pp. 1349-1359;
5
BACCIN, Antonío Guílherme C.; PINHEIRO, Libânio Miranda.
Propriedades
mecânicas do concreto de alto desempenho para aplicação em edifícios
.
In:
39ª REIBRAC REUNIÃO COMEMORATIVA DE 25 ANOS DO BRACON, São Paulo.
1997
.
6
BESSERRA, Simone Ataíde; GEYER, André Luiz Bortolacci; BACARJI, Edgar.
Estudo da influência da cura nas propriedades mecâ
nicas de concretos de alto
desempenho (CAD) produzidos em período quente (T>25ºC) e de baixa
umidade relativa do ar (H<50%). In:
VI Simpósio EPUSP sobre estruturas de
concreto. São Paulo, 2006. pp. 127-1265. Anais.
CAPÍTULO 6 – BIBLIOGRAFIA 238
7
BUCHAIM, Roberto. A influência da não-
linearidade física do concreto
armado na rigidez à flexão e na capacidade de rotação plástica.
Tese
(Doutorado), Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo,
2001.
8
BUNCHAFT, Guenia ; KELLNER, Sheilah R de O ; HORA, Luísa Helena
Morgado da. Estatística sem mistérios -
3ª. ed. Petrópolis, RJ: Editora Vozes,
1998. Volume 1.
9
CALIXTO, José Márcio; SILVEIRA, Renato Lemos.
Análise comparativa entre as
propriedades mecânicas de diferentes concretos nas primeiras idades.
In: VI
Simpósio EPUSP sobre estruturas de concreto. São Paulo, 2006. pp. 137-
150.
Anais.
10 CARCAÑO, R. G. Solis; PEREYRA, J. R. Baeza.
Predicción de la resistencia a
la compresión axial del concreto utilizando las técnicas de velicidad de
pulso ultrasónico y redes de neuronas artificiales.
Anais Congresso
Latinoamericano de patologia de la construcción y CONPAT 2003. México. 2003.
pp. II. 105 – II. 112.
11 CARRASQUILLO, R. L.; NILSON, A. H.; SLATE, F.O.,
Properties of High
Strength Concrete Subject to Short-Term Loads. ACI Journal
, V. 78,
May/June, 1981. p. 171-178.
12 CHEN, How-Ji; YEN, Tsong; CHEN, Kuan-Hung.
Evaluating Elastic Modulus
of Lightweight aggregate. ACI Materials Jounal nº 100-M12. China. 2003.
13
CHOUDHARI, N. K.; KUMAR, Ashok, KUMAR, yudhisther; GUPTA, Reeta.
Evaluation of elastic moduli of concrete by ultrasonic velocity.
National
Seminar of ISNT. New Delhi. 2002.
14 COELHO, Maria Antonina Magalhães.
Contribuição ao estudo da
carbonatação e da retração em concretos com elevados teores de escória
de alto-forno. Dissert
ação (Mestrado). Universaidade Federal do Espírito Santo.
Vitória, ES. 2002.
15 CORDOVIL, Fábio Armando Botelho.
Efeitos dos poros na elasticidade do
concreto. Artigo Técnico. Universidade Estadual de Maringá. Paraná. 2002.
CAPÍTULO 6 – BIBLIOGRAFIA 239
16 COSTA JÚNIOR, Milton Paulino da; et al.
Avaliação das propriedades
mecânicas de concretos com elevados teores d escória granulada de alto-forno.
In: VI Simpósio EPUSP sobre estruturas de concreto. São Paulo, 2006. pp. 591-
605. Anais.
17 COSTA JÚNIOR, Milton Paulinho; et al. Influência
de altos teores de escória de
alto-forno em concreto: avaliação de propriedades físicas e mecânicas.
In: 48º
Congresso Brasileiro do Concreto. IBRACON, Rio de Janeiro, 2006. Anais.
18 CUNHA C. H. M.
Deformabilidade das estruturas de concreto: Impacto da
var
iabilidade do módulo de elasticidade secante e da resistência à tração,
decorrente as modificações dos materiais, cimentos e agregados.
Dissertação (Mestrado). Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. São
Paulo, 2000.
19 CUNHA, Carlos Alberto Meira Carneiro da, et al.
Estudo da resistência à
compressão e módulo de elasticidade em concretos com diferentes traços. In:
48º Congresso Brasileiro do Concreto CBC 2006. IBRACON, Rio de Janeiro,
2006. Anais.
20 DAL MOLIN, D. C. Contribuição ao estudo das pro
priedades mecânicas dos
concretos de alta resistência com e sem adições de sílica ativa.
Tese
(doutorado). Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. São Paulo, 1995,
286p.
21 DAL MOLIN, Denise Carpena C. Adições minerais para concreto estrutural.
In:
ISAIA, Geraldo C. (Ed.). Concreto: Ensino, Pesquisa e Realizações
, São
Paulo: IBRACON 2005, Vol. I, pp. 345-379.
22 EVANGELISTA, Ana C. J., 2002,
“Avaliação da Resistência do Concreto
Usando Diferentes Ensaios Não Destrutivos”
. Tese (Doutorado) COPPE,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro.
23 FARIAS, Luciana dos Anjos et al. Ensaio de tração direta em corpos-de-
prova de
concreto: uma revisão bibliográfica.
In: 45º Congresso Brasileiro do Concreto.
Vitória,ES, 2003. Anais.
CAPÍTULO 6 – BIBLIOGRAFIA 240
24 FARIAS, Luciana dos Anjos et al.
Correlação entre o módulo de elasticidade e a
resistência à compressão de concreto de alto desempenho e de concreto
convencional. In: 46º Congresso Brasileiro do Concreto –
(IBRACON).
Florianópolis, SC, 2004. Anais
25 FERRARI, A. A.; FLOR, J. M & CALIXTO, J.M.
Propriedades mecânicas do
concreto de alto desempenho fabricado com diversos materiais.
In: International
Congress on High Perfroemance Concrete, and Performance and Quality of
c\Concrete Structures. Florianópolis, SC, 1996, p. 15-24. Anais.
26 FERREIRA, Armando Mateus. SPSS – Manual de Utilização.
Escola Superior
Agrária (ESA) -
Instituto Politécnico de Castelo Branco (IPCB). Castelo Branco,
Portugal. 1999.
27 FERREIRA, A.M. Apontamentos de Estatística Descritiva
. Escola Superior
Agrária (ESA), - Instituto Politécnico de Castelo Branco (IPCB) –
Instituto
Politécnico Superior de Castelo Branco, Portugal, 2002.
28 FERREIRA, Ricardo. et al.
Avaliação da Resistência à compressão, Módulo de
deformação e absorção de água de concretos contendo adições minerais
. In: 45
IBRACON. Instituto Brasileiro do Concreto, 2004, Florianópolis, SC, 2004.
Anais.
29 FERREIRA, Ricardo Barbosa.
Influência das adições minerais nas
características do concreto de cobrimento em seu efeito na corrosão de
armadura induzida por cloretos
. Dissertação (Mestrado) Universidade Federal
de Goiás. Goiás, 2003. 223p.
30 FERREIRA, Ricardo Barbosa et al.
Avaliação do módulo de elasticidade de
concretos auto-
adensáveis com diferentes consistências e níveis de resistência.
In: 48º Co
ngresso Brasileiro do Concreto CBC 2006. IBRACON, Rio de Janeiro,
2006. Anais.
31 FIGUEIREDO, Enio Pazini.
Inspeção e diagnóstico de estruturas de concreto
com problemas de resistência, fissuras e deformações.
In: ISAIA, Geraldo C.
(ed.). Concreto: Ensino, Pesquisa e Realizações
, São Paulo: IBRACON 2005,
pp. 985-1015.
32
GALLETTO, Adriana; et al. Efeito do calor sobre a resistência à compressão,
módulo de elasticidade e coloração de concretos convencionais e de alta
resistência. In: 44º Congresso Brasileiro do Concreto –
(IBRACON). Belo
horizonte – MG, 2002. Anais.
CAPÍTULO 6 – BIBLIOGRAFIA 241
33 GEYER, André Luiz Bortolacci; SENA, Adriana de Moraes.
Avaliação do
comportamento mecânico do concreto auto adensável com relação ao concreto
convencional. In: 44º Congresso Brasileiro do Concreto –
(IBRACON). Belo
horizonte – MG, 2002. Anais.
34 GOMES, P. C. C., SHEHATA, L.C.D., Almeida, T.R, 1995,
Estudo comparativo
de materiais para produção de concretos de alta resistência. In: 37º REIBRAC –
Instituto Brasileiro do Concreto, Goiânia-GO, julho, pp. 401-413. Anais.
35 GOMES, P. C.C.; SHEHATA L.C.D &; ALMEIDA, I.R.
Resistência à tração e
módulo de elasticidade de concretos de alta resistência.
In: International
Congress on High Perfroemance Concrete, and Performance and Quality of
c\Concrete Structures – Florianópolis, SC, 1996, p. 27-38. Anais.
36
GOMES, Paulo César Correira; et al. Estudo da Evolução das resistência
mecânicas de concreto auto-
adensável. In: VI Simpósio EPUSP sobre
estruturas. São Paulo, 2006.pp 1242-1256. Anais.
37 GONÇALVES JR, Pe
dro Paulo Bandeira; SOBRINHO, Erivaldo Silva; SOUZA,
Paulo Sérgio Lima.
Análise da influência do módulo de deformação em
concretos com agregado reciclado proveniente de resíduo de construção e
demolição. In: 48º Congresso Brasileiro do Concreto CBC 2006. I
BRACON, Rio
de Janeiro, 2006. Anais.
38 GONÇALVES, Andréia Barbosa, et al.
Avaliação do módulo elasticidade do
concreto C30 convencional com seixo rolado da região norte. In:
48º Congresso
Brasileiro do Concreto CBC 2006. IBRACON, Rio de Janeiro, 2006. Anais.
39 GORISSE, F. Ensayos y control de los hormigones
. Editores técnicos
asociados S. A. Barcelona, España, 1980.
40 GUIMARÃES, Thiago Andrade Cunha.
Efeito da perda de água e do
confinamento na argamassa de assentamento de blocos de concreto em
alvenaria estrutural. In:
48º Congresso Brasileiro do Concreto CBC 2006.
IBRACON, Rio de Janeiro, 2006. Anais.
41 HAMASSAKI, L. T. Utilização do ultra-som em concreto
. 108 f. Dissertação
(Mestrado em Engenharia Civil) –
Escola Politécnica, Universidade de São
Paulo. São Paulo, 1986.
CAPÍTULO 6 – BIBLIOGRAFIA 242
42 HAN, Sang-Hun; KIM, jin-Keun.
Effect of temperature an age on the
relationship between dynamic and static elastic modulus of concrete.
Cemente and concrete research. Korea. 2004 pp. 1219-1227.
43 HELENE, P. R. L. Estudo da variação do módu
lo de elasticidade do
concreto com a composição e características do concreto fresco e
endurecido
. USP / ABCP / IPT, relatório à Associação Brasileira de Cimento
Portland, São Paulo, 1998.
44 IBRACON - Instituto Brasileiro do Concreto. Prática Recomendada IBRACON -
Comentários técnicos NB-1. São Paulo, 2003.
45 JACINTO, Ana Elisabete P. G. de A.; GIONGO, José Samuel.
Resistência
Mecânica do Concreto. In: ISAIA, Geraldo C. (Ed.).
Concreto: Ensino,
Pesquisa e Realizações, São Paulo: IBRACON, 2005, Vol. I, pp. 605-632.
46 KAEFER, Luis Fernando.
Considerações sobre à micro estrutura do
concreto. In: Seminário de PEF5736 -
Aspectos Tecnológicos de Materiais
Estruturais. Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. São Paulo,
[2000?]. <www.lmc.ep.usp.br/people/lf
k/download/pef5736.pdf>. Acesso em:
novembro/2006.
47 KLINK, S. A. Cement and the elastic constants of concrete.
CEMENT and
CONCRETE RESEARCH. Vol. 22. USA. 1992. pp. 761-768.
48 LEITE, Mônica Batista.
Avaliação de propriedades mecânicas de concretos
produzi
dos com agregados reciclados de resíduos de construção e
demolição. Tese (Doutorado), Universidade Federal do Rio Grande do Sul –
Escola de Engenharia, Porto Alegre, 2001.
49 LI, Guoqiang, et al.
Effective Young’s modulus estimation of concrete.
Cement and Concrete Research – vol. 29, 1999, p. 1455-1462.
50 LUCZYNSKI, Mikhail; et al..
Efeitos do tipo, tamanho e teor de agregados
graúdos na resistência do concretos e energia de fratura. In:
48º Congresso
Brasileiro do Concreto CBC 2006. IBRACON, Rio de Janeiro, 2006. Anais.
51 MELO NETO, Antônio Acácio & HELENE, Paulo Roberto do Lago.
Previsão do
Módulo de Elasticidade de Concretos.
In: 44º Congresso Brasileiro do Concreto
– IBRACON. Belo Horizonte – MG. 2002. Anais.
CAPÍTULO 6 – BIBLIOGRAFIA 243
52 METHA, P. K. & MONTEIRO, P. J. M. Concreto:
Estrutura, propriedades e
materiais. São Paulo: Pini, 1994.
53 MILNE, T. I.; ALEXANDER, M. G.
Influence of cement blend and aggregate
type on stress-satrain Behavior and Elastic Modulus of concrete.
ACI
Materials Journal, Technical Paper, V. nº 92-M24. May-June, 1995.
54 MONTEIRO, P. J. M & ANDRADE, W. P. Analysis of the rock –
cement paste
bond using probabilistic treatment of brittle strength.
Ciment and Concrete
Research, vol. 17, 1987 p. 916-926.
55 MORALES V. J., CABALLERO L. T., JUÁREZ A., ORTIZ M., Mod
ulus de
elasticidad del concreto hidráulico empleado em la construccion, em la
ciudad de Oaxaca, OAX. CONPAT, Vol. I, Control de Calidad, ISBN 968-464-
133-8, 2003, México.
56 NETO, P. M. P; DJANIKIAN, J. G.
Algumas características do módulo de
elasticidade de concretos de alta resistência. In: 37ª REIBRAC –
(IBRACON).
Vol. 1. Goiânia – GO, 1995 p. 387-400. Anais.
57 NEVILLE, Adam Mathew. Propriedades do concreto
. Trad. Salvador E.
Giammusso. 2ª ed. São Paulo: Pini, 1982.
58 NUNES, Fábio Wendell da Graça; SHEHA
TA, Lídia Domingues & SHEATA
Ibrahim A. E.
Avaliação da Resistência à compressão e do módulo de
elasticidade de concretos usados no Rio de Janeiro
. In: 47º Congresso Brasileiro
do Concreto – (IBRACON). Olinda – PE, 2005. Anais.
59 NUNES, Fernando Gabrielle Tibúrcio, et al.
Influência da adição de fibras de aço
nas propriedades mecânicas do concreto. In:
48º Congresso Brasileiro do
Concreto CBC 2006. IBRACON, Rio de Janeiro, 2006. Anais.
60 OLUOKUN, FRANCIS A. et al.
Splitting tensile strength and Compressive
Strength relationshi at early ages. ACI Materials Journal, Title 88-M14. March-
April, 1991.
61 PETRUCCI, Eladio G. R. Concreto de cimento Portland.
11ª ed., editora
Globo, Rio de Janeiro, 1987.
CAPÍTULO 6 – BIBLIOGRAFIA 244
62 REGIS, Paulo Araújo, et al. Módulo de elasticidade de um co
ncreto de alta
resistência ao longo do tempo. In: 46º Congresso Brasileiro do Concreto –
(IBRACON). Florianópolis, SC, 2004. Anais.
63 RIBEIRO, José Homero Mancebo.
Contribuição ao estudo do módulo de
elasticidade do concreto de cimento Portland. Disserta
ção (Mestrado).
Universidade Federal Fluminense. Niterói, RJ. 2000.
64 RIBEIRO, A. Bettencourt ; ALMEIDA; Ivan R. de.
Módulo de elasticidade em
compressão de concreto compactado a rolo. In:
44º Congresso Brasileiro do
Concreto – (IBRACON). Belo horizonte, MG, 2002. Anais.
65 SAKURAI Emília; SOUZA Maria Cláudia F. M –
Dimensionamento de
amostras em estudos Clínicos e epidemiológicos -
Departamento de
Estatística - UFBA - Salvador – BA, 2001.
66 SANTOS, Sérgio Botassi; et al. Caracterização das propriedades do
concreto
massa com agregado do tipo litológico basalto.
In: 45º Congresso Brasileiro do
Concreto – (IBRACON). Vitória, ES, 2003. Anais.
67 SANTOS, S. B.; GAMBALE, E. A.; ANDRADE, M. A. S.
Modelos de predição do
módulo de elasticidade do concreto. In: 48º Co
ngresso Brasileiro do Concreto
CBC 2006. IBRACON, Rio de Janeiro, 2006. Anais.
68 SENA RODRIGUES, Giana Souza; FIGUEIREDO, Enio José Pazini.
Módulo de
Deformação Estático do Concreto pelo Método Ultra-
sônico: Estudo da
Correlação. In: 44ª REIBRAC. IBRACON - Volume II -
Construções em Concreto
- Trabalho CBC0033 - pg. II.1309 - II.1324, 2002. Anais.
69 SENA RODRIGUES, Giana Souza.
Módulo de deformação estático do
concreto pelo método ultra-
sônico: Estudo da correlação e fatores
influentes. 2003. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) –
Escola de
Engenharia Civil, Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2003.
70 SENA RODRIGUES, Giana Souza; FIGUEIREDO, Enio José Pazini.
Estudo dos
fatores influentes sobre os resultados de módulo de deformação estático do
concreto. In: Anais 46° Congresso Brasileiro do Concreto
. Florianópolis, SC,
2004. pp. II. 956-II. 971. Anais.
CAPÍTULO 6 – BIBLIOGRAFIA 245
71 SENAI.
Fundamento de automação industrial.
<http://www.senaiformadores.com.br/cursos/01/unidadeuni3_aut3.htm.>
Disponível em: agosto de 2006
72 SHEHATA, Lídia Domingues. Deformações instantâneas do concreto.
In: ISAIA,
Geraldo C. (Ed.). Concreto: Ensino, Pesquisa e Realizações
, São Paulo:
IBRACON 2005, pp. 631-654, Vol. I.
73 SILVA, Cláudio Alberto Rigo da; et al. Comportamento mecânico de concretos e
aços esruturais expostos a temperatura elevadas. In: 44º Congresso Brasileiro
do Concreto – (IBRACON). Belo horizonteMG, 2002. Anais.
74 SILVA, Daiane dos Santos & PELISSER, Fernando.
A influência do tipo de
agregado, do cimento e da relação água/cim
ento no módulo de elasticidade do
concreto. In: 47º Congresso Brasileiro do Concreto –
(IBRACON). Recife, PE,
2005. Anais.
75 SILVA, Fernanda Giannotti da; LIBORIO, Jefferson Benedicto Libardi.
Análise
das propriedades mecânicas de concretos com agregados de dmáx
≤
6,3mm e
com diferentes tipos e teores de sílica.
In: 45º Congresso Brasileiro do Concreto
– (IBRACON). Vitória, ES, 2003. Anais.
76
SOUZA, Adriana Aparecida Ambrosio de Souza; MORENO JÚNIOR, Armando
Lopes; BIZZO, Laura Brum Prata. Recuperação da
resistência mecânica de
concreto submetido à temperatura máximo de 600º C.
In: 48º Congresso
Brasileiro do Concreto CBC 2006. IBRACON, Rio de Janeiro, 2006. Anais.
77 SOUZA, Fernando Lordello S.
Concreto de Alta resistência com cimento
Portland de alto forno.
Dissertação (Mestrado). Escola Politécnica da
Universidade de São Paulo. São Paulo, 1992.
78 SOUZA, Paulo Sérgio Lima & DAL MOLIN, Denise C. C.
Avaliação do módulo
de elasticidade em concreto com metacaulim de alta reatividade, proveniente de
rejeito industrial. In: 46º Congresso Brasileiro do Concreto – (IBRACON).
.
Florianópolis, SC 2004. Anais
79 SPSS - Statistical Package for the Social Sciences -
for Windows versão
11.5.0. Manual, 2002.
CAPÍTULO 6 – BIBLIOGRAFIA 246
80 TANGO, Eduardo de Siqueira; Produção, Transporte e Controle de Concreto.
In:
ISAIA, Geraldo C. (Ed.). Concreto: Ensino, Pesquisa e Realizações
, Vol. I.
São Paulo: IBRACON 2005.
81 TAVARES, Graziela João.
Análise do comportamento de concretos fabricados
com agregados reciclados. In: 48º Congresso Brasileiro do Concre
to CBC 2006.
IBRACON, Rio de Janeiro, 2006. Anais.
82
VANDERLEI, Romel Dias; LIBÓRIO, Jefferson Benedicto L. (2); GIONGO, José
Samuel Giongo. Relação constitutiva para o concreto com pós reativos.
In:
47º Congresso Brasileiro do Concreto, Recife-Pernambuco. 2005. Anais.
83 VERONEZ, Marcelo.
Estudo da influência do tipo de aditivo
superplastificante e de adição mineral no comportamento termo-
mecânico
dos concretos de alto desempenho.
Dissertação (Mestrado), Universidade do
Espírito Santo. 2006.
84 VILLARDELI CARBONELL, Jordi.
Estúdio relativo a la evaluación
experimental Del módulo de deformación em hormigón de presas.
Dissertação (Mestrado). Escola Técnica superior d’ Enginyers de Camins Canals
i ports de Barcelona. Barcelona, Espanha. 1996.
85 ZANDONADE, Eliana.
Notas de aula, sobre avaliação de modelos de
regressão. Departamento de Estatística da
Universidade Federal Espírito Santo,
2003.
6.2 REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS REFERENTES ÀS NORMAS
TÉCNICAS
1
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. Commite 318. “
Building Code
Requeriments for Structural Concrete and Comementary”,
ACI, Farmington
Hills, 1995.
2
American Concrete Institute - ACI 318R - Building Code -
Requirements for
Reinforced Concrete. ACI 318-02, and Commentary ACI 318R-02, 2002.
3
American Concrete Institute - ACI 209R. Prediction of Creep, Shrinkage, and
Temperature Effects in Concrete Structures. USA, 1992
CAPÍTULO 6 – BIBLIOGRAFIA 247
4
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA CIMENTO PORTLAND.
Guia básico de utilização
do cimento Portland, Boletim Técnico 106. ABCP. São Paulo, 1994, 2ª ed.
5
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS –
Projeto e execução
de obras de concreto armado: (NB-1). NBR 6118. Rio de Janeiro, 1978.
6
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS.
Execução de concreto
dosado em central. NBR 7212. Rio de Janeiro, 1984.
7
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Cimento Portland -
Determinação de resíduo insolúvel. NBR5744. Rio de Janeiro, 1989.
8
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Cimento Portland -
Determinação da finura por meio da peneira 75 micrômetros (número 200).
NBR11579. Rio de Janeiro, 1991.
9
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Concreto -
Determinação da resistência à tração na flexão em corpos-de-
prova
prismáticos. NBR12142. Rio de Janeiro, 1991.
10 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS.
Concreto para fins
estruturais - Classificação por grupos de resistência.
NBR 8953. Rio de
Janeiro, 1992.
11 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS.
Apreciação
petrográfica de materiais naturais, para utilização como agregado em
concreto. NBR7389. Rio de Janeiro, 1992.
12 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS.
Cimentos Portland
resistentes a sulfatos. NBR 5737. Rio de Janeiro, 1992.
13 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS –
Concreto para fins
estruturais - Classificação por grupos de resistência: NBR 8953.
Rio de
Janeiro, 1992.
14 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS –
Extração e
Preparação de Amostras de cimento: NBR 5741. Rio de Janeiro, 1993.
CAPÍTULO 6 – BIBLIOGRAFIA 248
15 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – Concreto -
Determinação da resistência à tração por compressão diametral de corpos-
de-prova cilíndricos: NM 8. Rio de Janeiro, 1994.
16 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – Concreto -
Ensaio de
compressão de corpos-de-prova cilíndricos: NBR 5739.
Rio de Janeiro,
1994.
17 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Concreto -
Determinação da resistência à tração por compressão diametral
NBR NM 8.
Rio de Janeiro, 1994.
18 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS.
Argamassa e concreto
-
Determinação da resistência à tração por compressão diametral de
corpos-de-prova cilíndricos. NBR 7222. Rio de Janeiro, 1994.
19 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Concreto -
Amostragem de concreto fresco. NBR NM33. Rio de Janeiro, 1994.
20 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Agregados -
Determinação do teor de argila em torrões e materiais friáveis.
NM44. Rio
de Janeiro, (1995)
21 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Concreto -
Ensaio de
compressão de corpos-de-prova cilíndricos. NM101. Rio de Janeiro, 1996.
22 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Cimento Portland -
Determinação da resistência à compressão. NBR7215. Rio de Janeiro, 1996
23 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – Concreto Fresco –
Determinação da massa específica, do rendimento e do teor de ar, pelo
método gravimétrico: NM 56. Rio de Janeiro, 1996.
24 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – Concreto –
Preparação das bases dos corpos-de-
prova e testemunhos cilíndricos para
ensaios de compressão. NM 77. Rio de Janeiro, 1996.
25 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS
. Argamassa e concreto
- Água para amassamento e cura de ar
gamassa e concreto de cimento
Portland. NM137. Rio de Janeiro, 1997.
CAPÍTULO 6 – BIBLIOGRAFIA 249
26 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – Concreto –
Amostragem de concreto fresco: NM 33. Rio de Janeiro, 1998.
27 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – Concreto –
Determinação da consistência pelo abatimento do tronco de cone:
NM 67.
Rio de Janeiro, 1998.
28 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – Agregados –
Redução da amostra de campo para ensaios de laboratório: NM 27.
Rio de
Janeiro, 2000.
29 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS.
Cimento Portland e
outros materiais em pó - Determinação de massa específica.
NM23. Rio de
Janeiro, 2000.
30 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – Agregados –
Amostragem. NM 26. Rio de Janeiro, 2001.
31 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Agregado graúdo -
Ensaio de abrasão "Los Angeles". NBR NM51. Rio de Janeiro, 2001.
32 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Cimento portland -
Determinação do tempo de pega. NBRNM65. Rio de Janeiro, 2003.
33 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Agregados -
Determinação da composição granulométrica.
NBR 7217. Rio de Janeiro,
2003.
34 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Agregados -
Determinação da composição granulométrica.
NBR NM 248. Rio de Janeiro,
2003.
35 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – Concreto –
Determinação dos módulos estáticos de elasticidade e de deformação da
curva tensão-deformação: NBR 8522. Rio de Janeiro, 2003.
36 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – Concreto –
Procedimento para Moldagem e cura de corpos-de-prova.
NBR 5738. Rio de
Janeiro, 2003.
CAPÍTULO 6 – BIBLIOGRAFIA 250
37 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS –
Projeto e execução
de obras de concreto armado: NBR 6118. Rio de Janeiro, 2003.
38 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Agregados -
Determinação da composição granulométrica.
NBR NM248. Rio de Janeiro,
2003.
39 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Agregados -
Determinação do material fino que passa através da peneira 75
micrometro, por lavagem. NBR NM 46. Rio de Janeiro, 2003.
40 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Agregado miúdo -
Determinação de massa específica e massa específica aparente.
NBRNM52.
Rio de Janeiro, 2003.
41 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Agregados -
Determinação do material fino que passa através da peneira 75
micrometro, por lavagem. NBR NM46. Rio de Janeiro, 2003.
42 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Agregado graúdo -
Determinação de massa específica, massa específica aparente e absorção
de água. NBR NM53. Rio de Janeiro, 2003.
43 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Cimento Portland -
Análise química - Determinação de anidrido sulfúrico.
NM16. Rio de Janeiro,
2004
44 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Cimento Portland -
Análise química - Determinação de perda ao fogo.
NBR NM18. Rio de
Janeiro, 2004.
45 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS –
Máquina de ensaio de
tração e compressão – Verificação: NBR NM-ISO 7500-1.
Rio de Janeiro,
2004.
46 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS.
Agregado para
concreto – Especificação. NBR 7211. Rio de Janeiro, 2005.
CAPÍTULO 6 – BIBLIOGRAFIA 251
47 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS.
Concreto de cimento
Portland - Preparo, controle e recebimento – Procedimento.
NBR12655. Rio
de Janeiro, 2006.
48 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Agregados -
Determinação da massa unitária e do volume de vazios. NBR NM4
5. Rio de
Janeiro, 2006.
49 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS.
Concreto de cimento
Portland - Preparo, controle e recebimento – Procedimento.
NBR 12655. Rio
de Janeiro, 2006.
50 CEB/FIP (1190) – CEB/FIP. Model Code for Concrete Structures.
Bulletin
D'Information no. 213/214, Lausanne, May, 1993.
51
CEB/FIP. Comité Européen du Beton/Federation Internationale de la
Precontraintre. Model Code, 1990.
52 EUROCODE 2. Dising of Concrete Structures.
Comission of the Europen
Comunities. 1992.
53 EUROCODE 2. Dising of Concrete Structures
. Comission of the Europen
Comunities. 1990.
54 EHE (1999). Instrucción de hormigón Estructural.
Comentárias de lá comisión
permanente Del hormigón, Ministério de Fomento, Espana. 1999.
55 UNE (1996). Ensayos de hormigón. Determinación
del módulo de
elasticidad en compresión. UNE 83316, Espanã, 1996.
6.3 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CONSULTADAS
1
BITTENCOURT, TÚLIO N.; ASSIS, WAYNE S.
Verificação da fissuração em
vigas de concreto armado. Estado limite de abertura das fissuras.
São
Pau
lo, 2003. <http://www.lmc.ep.usp.br/pesquisas/TecEdu/flash/Fissuras.swf>.
Acesso em: 20/10/2006.
CAPÍTULO 6 – BIBLIOGRAFIA 252
2
CARNEIRO, Fernando Luiz Lobo Barboza.
Método para a determinação da
resistência à tração dos concretos. Rio de Janeiro, 1943
3
D. L. Bloem, Effect of maximum
size of aggregate ou strength of concrete,
National Sand and Gravel Assoc. circular nº 74 (Washington D. C., Feb. 1959).
4
R. Jones; M. F Kaplau,
The effects of coarse aggregate on the mode of
failure of concrete in compression and flexure, Mag. Concr. Res
., 9, Nº 26,
pp. 89-94 (August 1957).
5
SIMEONOV, PERTER; AHMAD, SHUAIB.
Efect of transition zone on the
elastic behavior of cement-based composites.
Cement and Concrete
Research, Vol. 25, Nº 1, pp.165-
176, North Carolina Satate University Raleigh
NC 27695, USA, 1995.
6
ZHOU, F. P.; BALENDRAN, R. V.; JEARY, A. P.
Size effect on flexural,
Splitting tensile, and torsional strengths of high-strength concrete
. Cement
and Concrete Research 28, nº 12, páginas 1725-1736, 1998.
APÊNDICE A - TRAÇOS DE CONCRETO ANALISADOS 253
APÊNDICE A
APÊNDICE AAPÊNDICE A
APÊNDICE A
TRAÇOS DE CONCRETO AN
TRAÇOS DE CONCRETO ANTRAÇOS DE CONCRETO AN
TRAÇOS DE CONCRETO ANALISADOS
ALISADOSALISADOS
ALISADOS
APÊNDICE A - TRAÇOS DE CONCRETO ANALISADOS 254
Apêndice A. TRAÇOS DE CONCRETO ANALISADOS
A.1 CONCRETOS FORNECIDOS PELA CENTRAL (A)
Tabela A.1 - Resumo traço de concreto de f
ck
= 30 MPa – Central (A) [Traço Piloto]
f
ck:
30 MPa
Série: TRAÇO PILOTO
Local da obra: Jardim da Penha – Vitória – ES
Nº
s
corpos-de-prova: 01 a 21
Data da moldagem: 04/08/2004
Temperatura ambiente: 22º C
Umidade relativa do ar: 80%
Volume de Concreto: 8m³
Traço em massa:
1 : 2 : 1,24 : 1,85 : 0,41
C A B0 B1 A/C
Quantidade de materiais para 8m³:
Cimento: 2.964 kg
Areia: 5.930 kg
Brita Zero: 3.660 kg
Brita 1: 5.490 kg
Água: 1.135 litros
Água adicionada na obra: 70 litros
Aditivo:
Tipo: TecMult 440 NAS - 9,08 litros
Tipo de Cimento: CPIII 40 RS
Tipo de rocha: Granítica
Consumo de cimento: 370,50 kg/m³
Massa específica do concreto
fresco:
1ª 2,320 kg/m³
2ª 2,370 kg/m3
3ª 2,340 kg/m³
Abatimento determinado: 110mm
Teor de argamassa: 49,26%
Condições de cura: Câmara úmida LEMAC/UFES
Tipo de capeamento corpos-de-
prova para os ensaios:
Enxofre
APÊNDICE A - TRAÇOS DE CONCRETO ANALISADOS 255
Tabela A.2 - Resumo traço de concreto de f
ck
= 30 MPa – Central (A) [série A]
f
ck:
30 MPa
Série: A
Local da obra: Mata da Praia – Vitória – ES
Nº
s
corpos-de-prova: 22 a 78
Data da moldagem: 13/09/2004
Temperatura ambiente: 27º C
Umidade relativa do ar: 70%
Volume de Concreto: 8m³
Traço em massa:
1,00 : 2,14 : 1,33 : 2,00 : 0,47
C A B0 B1 A/C
Quantidade de materiais para 8m³:
Cimento: 2.827 kg
Areia: 6.050 kg
Brita Zero: 3.750 kg
Brita 1: 5.650 kg
Água: 1.1327 litros
Água Adicionada na obra: Não houve adição
Aditivo:
Tipo: TecMult 440NAS - 8,67 litros
Tipo de Cimento: CPIII 40 RS
Tipo de rocha: Granítica
Consumo de cimento: 353,38 kg/m³
Massa específica do concreto
fresco:
1ª 2,350 kg/m³
2ª 2,360 kg/m³
3ª 2,360 kg/m³
Abatimento determinado: 110mm
Teor de argamassa: 48,53%
Condições de cura: Câmara úmida LEMAC/UFES
Tipo de capeamento corpos-de-
prova para os ensaios:
Enxofre
APÊNDICE A - TRAÇOS DE CONCRETO ANALISADOS 256
Tabela A.3 - Resumo traço de concreto de f
ck
= 30 MPa – Central (A) [série B]
f
ck:
30 MPa
Série: B
Local da obra: Praia do Canto – Vitória – ES
Nº
s
corpos-de-prova: 79 a 135
Data da moldagem: 11/10/2004
Temperatura ambiente: 29º C
Umidade relativa do ar: 75%
Volume de Concreto: 8m³
Traço em massa:
1,00 : 2,10 : 1,33 : 2,02 : 0,47
C A B0 B1 A/C
Quantidade de materiais para
8m³:
Cimento: 2.817 kg
Areia: 5.920 kg
Brita Zero: 3.750 kg
Brita 1: 5.680 kg
Água: 1.327 litros
Água adicionada na obra: Não houve adição
Aditivo:
Tipo: TecMult 440 NAS – 8,75 litros
Tipo de Cimento: CPIII 40 RS
Tipo de rocha: Granítica
Consumo de cimento: 352,13 kg/m³
Massa específica do concreto
fresco:
1ª 2.340 kg/m³
2ª 2.340 kg/m³
3ª 2.350 kg/m³
Abatimento determinado: 120mm
Teor de argamassa: 48,06
Condições de cura: Câmara úmida LEMAC/UFES
Tipo de capeamento corpos-de-
prova para os ensaios:
Enxofre
APÊNDICE A - TRAÇOS DE CONCRETO ANALISADOS 257
Tabela A.4 - Resumo traço de concreto de f
ck
= 25 MPa – Central (A) [série A]
f
ck:
25 MPa
Série: A
Local da obra: Itapuã – Vila Velha – ES
Nº
s
corpos-de-prova: 136 a 192
Data da moldagem: 10/12/2004
Temperatura ambiente: 28º C
Umidade relativa do ar: 70%
Volume de Concreto: 8m³
Traço em massa:
1,00 : 2,50 3,51 : 0,61 m=6,01
C A B0 A/C
Quantidade de materiais para
8m³:
Cimento: 2.577 kg
Areia: 6.450 kg
Brita Zero: 9.020 kg
Água: 1.365 litros
Água adicionada na obra: Não houve adição
Aditivo:
Tipo: TecMult 440 NAS – 12,61 litros
Tipo de Cimento: CPIII 40 RS
Tipo de rocha: Granítica
Consumo de cimento: 322,13
Massa específica do concreto
fresco:
1ª 2.310 kg/m³
2ª 2.300 kg/m³
3ª 2.320 kg/m³
Abatimento determinado: 150mm
Teor de argamassa: 49,93%
Condições de cura: Câmara úmida LEMAC/UFES
Tipo de capeamento corpos-de-
prova para os ensaios:
Enxofre
APÊNDICE A - TRAÇOS DE CONCRETO ANALISADOS 258
Tabela A.5 - Resumo traço de concreto de f
ck
= 25 MPa – Central (A) [série B]
f
ck:
25 MPa
Série: B
Local da obra: Praia do Canto – Vitória – ES
Nº
s
corpos-de-prova: 193 a 249
Data da moldagem: 17/02/2005
Temperatura ambiente: 29º C
Umidade relativa do ar: 72%
Volume de Concreto: 8m³
Traço em massa:
1,00 : 2,687 1,3871 : 2,531 : 0,42
C A B0 B1 A/C
Quantidade de materiais para
8m³:
Cimento: 2.430 kg
Areia: 6.530 kg
Brita Zero: 3.370 kg
Brita 1: 6.150kg
Água: 992 litros
Água adicionada na obra: 30 litros
Aditivo:
Tipo: TecMult 440 NAS – litros
Tipo de Cimento: CPII 40 RS
Tipo de rocha: Granítica
Consumo de cimento: 303,75 kg/m³
Massa específica do concreto
fresco:
1ª 2.300 kg/m³
2ª 2.290 kg/m³
3ª 2.310 kg/m³
Abatimento determinado: 105mm
Teor de argamassa: 48,48%
Condições de cura: Câmara úmida LEMAC/UFES
Tipo de capeamento corpos-de-
prova para os ensaios:
Enxofre
APÊNDICE A - TRAÇOS DE CONCRETO ANALISADOS 259
A.2 CONCRETOS FORNECIDOS PELA CENTRAL (B)
Tabela A.6 - Resumo traço de concreto de f
ck
= 30 MPa – Central (B) [série A]
f
ck:
30 MPa
Série: A
Local da obra: Praia do Canto – Vitória – ES
Nº
s
corpos-de-prova: 250 a 306
Data da moldagem: 24/05/2005
Temperatura ambiente: 25º C
Umidade relativa do ar: 88%
Volume de Concreto: 8m³
Traço em massa:
1: 2,237: 0,947: 2,026: 0,403
C A B0 B1 A/C
Quantidade de materiais para
8m³:
Cimento: 1900 kg
Areia: 4250 kg
Brita Zero: 1800 kg
Brita 1: 3850 kg
Água: 755 Litros
Água adicionada na obra: 10 litros
Aditivo:
Tipo: FOSROC 220 P – 5,85 litros
Tipo de Cimento: CPIII 40 RS
Tipo de rocha: Granítica
Consumo de cimento: 380,00 kg/m³
Massa específica do concreto
fresco:
1ª 2.430 kg/m³
2ª 2.380 kg/m³
3ª 2.430 kg/m³
Abatimento determinado: 100mm
Teor de argamassa: 52,13
Condições de cura: Câmara úmida LEMAC/UFES
Tipo de capeamento corpos-de-
prova para os ensaios:
Enxofre
APÊNDICE A - TRAÇOS DE CONCRETO ANALISADOS 260
Tabela A.7 - Resumo traço de concreto de f
ck
= 30 MPa – Central (B) [série B]
f
ck:
30 MPa
Série: B
Local da obra: Praia do Canto – Vitória – ES
Nº
s
corpos-de-prova: 307 a 363
Data da moldagem: 03/06/2005
Temperatura ambiente: 23º C
Umidade relativa do ar: 94%
Volume de Concreto: 8m³
Traço em massa:
1: 2,237: 0,947: 2,026: 0,403
C A B0 B1 A/C
Quantidade de materiais para
8m³:
Cimento: 3.040 kg
Areia: 6.800 kg
Brita Zero: 2.880 kg
Brita 1: 6.160 kg
Água: 1.280 litros
Água adicionada na obra: Não teve
Aditivo:
Tipo: FOSROC 220 P – 9,3 litros
Tipo de Cimento: CPII 40 RS
Tipo de rocha: Granítica
Consumo de cimento: 380,00 kg/m³
Massa específica do concreto
fresco:
1ª 2.430 kg/m³
2ª 2.440 kg/m³
3ª 2.460 kg/m³
Abatimento determinado: 120mm
Teor de argamassa: 52,13%
Condições de cura: Câmara úmida LEMAC/UFES
Tipo de capeamento corpos-de-
prova para os ensaios:
Enxofre
APÊNDICE A - TRAÇOS DE CONCRETO ANALISADOS 261
A.3 CONCRETOS FORNECIDOS PELA CENTRAL (C)
Tabela A.8 - Resumo traço de concreto de f
ck
= 30 MPa – Central (C) [série A]
f
ck:
30 MPa
Série: A
Local da obra: Vitória – ES
Nº
s
corpos-de-prova: 478 a 534
Data da moldagem: 26/07/2005
Temperatura ambiente: 23º C
Umidade relativa do ar: 83%
Volume de Concreto: 7m³
Traço em massa:
1 : 1,213 : 1,258 : 0,512 : 2,743 : 0,539
C A1 A2 B0 B1 A/C
Quantidade de
materiais para 7m³:
Cimento: 2.338 kg
Areia Natural: 2.835 kg
Areia Artificial: 2.940 kg
Brita Zero: 1.197 kg
Brita 1: 6.412 kg
Água: 1.260 litros
Água adicionada na obra: não houve adição
Aditivo:
Tipo: Mastermix 398 N2 – 13,3 litros
Tipo de Cimento: CPIII 40 RS
Tipo de rocha: Granítica
Consumo de cimento: 334,00 kg/m³
Massa específica do
concreto fresco:
1ª 2.380 kg/m³
2ª 2.370 kg/m³
3ª 2.320 kg/m³
Slump determinado: 90mm
Teor de argamassa: 51,61%
Condições de cura: Câmara úmida LEMAC/UFES
Tipo de capeamento
corpos-de-prova para
os ensaios:
Enxofre
APÊNDICE A - TRAÇOS DE CONCRETO ANALISADOS 262
Tabela A.9 - Resumo traço de concreto de f
ck
= 30 MPa – Central (C) [série B]
f
ck:
30 MPa
Série: B
Local da obra: Jardim da Penha – Vitória – ES
Nº
s
corpos-de-prova: 535 a 591
Data da moldagem: 30/12/2005
Temperatura ambiente: 31º C
Umidade relativa do ar: 62%
Volume de Concreto: 6m³
Traço em massa:
1: 1,326: 1,317: 0,531 : 2,748 : 0,543
C: A1 A2 : B0 : B1 : A/C
Quantidade de materiais
para 6m³:
Cimento: 1.956 kg
Areia Artificial (A1): 2.593 kg
Areia Natural (A2): 2.577 kg
Brita Zero: 1.038 kg
Brita 1: 5.376 kg
Água: 1.062 litros
Água adicionada na obra: Não houve adição
Aditivo:
Tipo: Mastermix 398 N2 – 13,3 litros
Tipo de Cimento: CPIII 40 RS
Tipo de rocha: Granítica
Consumo de cimento: 326,00 kg/m³
Massa específica do
concreto fresco:
1ª 2.390 kg/m³
2ª 2.380 kg/m³
3ª 2.400 kg/m³
Abatimento determinado: 120mm
Teor de argamassa: 52,63%
Condições de cura: Câmara úmida LEMAC/UFES
Tipo de capeamento
corpos-de-prova para os
ensaios:
Enxofre
APÊNDICE A - TRAÇOS DE CONCRETO ANALISADOS 263
Tabela A.10 - Resumo traço de concreto de f
ck
= 25 MPa – Central (C) [série A]
f
ck:
25 MPa
Série: A
Local da obra: Coqueiral de Itaparica – Vila Velha – ES
Nº
s
corpos-de-prova: 592 a 649
Data da moldagem: 05/07/2005
Temperatura ambiente: 24º C
Umidade relativa do ar: 83%
Volume de Concreto: 6,5m³
Traço em massa:
1,00 : 1,614 : 1,614 : 0,60 : 3,172 : 0,623
C A1 A2 B0 B1 A/C
Quantidade de materiais
para 6,5m³:
Cimento: 1.846 kg
A1 - Areia Natural: 2.980 kg
A2 - Areia Artificial: 2.980 kg
Brita Zero: 1.105 kg
Brita 1: 5.856 kg
Água: 1.150,5 litros
Água adicionada na obra:
Não houve adição
Aditivo:
Tipo: Mastermix 398 N2 – 13,3 litros
Tipo de Cimento: CPIII 40 RS
Tipo de rocha: Granítica
Consumo de cimento: 284,00 kg/m³
Massa específica do
concreto fresco:
1ª 2.390 kg/m³
2ª 2.380 kg/m³
3ª 2.410 kg/m³
Abatimento determinado: 115mm
Teor de argamassa: 52,85%
Condições de cura: Câmara úmida LEMAC/UFES
Tipo de capeamento
corpos-de-prova para os
ensaios:
Enxofre
APÊNDICE A - TRAÇOS DE CONCRETO ANALISADOS 264
Tabela A.11 - Resumo traço de concreto de f
ck
= 25 MPa – Central (C) [série B]
f
ck:
25 MPa
Série: B
Local da obra: Jardim da Penha – Vitória – ES
Nº
s
corpos-de-prova: 649 a 705
Data da moldagem: 03/01/2005
Temperatura ambiente: 32º C
Umidade relativa do ar: 62%
Volume de Concreto: 8m³
Traço em massa:
1 : 2,924 : 0,632 : 2,832 : 0,533
C : A : Bo : B1 : A/C
Quantidade de
materiais para 8m³:
Cimento: 2.432 kg
Areia Natural: 7.112 kg
Brita Zero: 1.536 kg
Brita 1: 6.888 kg
Água: 1.336 litros
Água adicionada na obra: Não houve adição
Aditivo:
Tipo: Mastermix 398 N2 – 10,94 litros
Tipo de Cimento: CPIII 40 RS
Tipo de rocha: Granítica
Consumo de cimento: 304,00 kg/m³
Massa específica do
concreto fresco:
1ª 2.380 kg/m³
2ª 2.370 kg/m³
3ª 2.390 kg/m³
Abatimento
determinado:
100mm
Teor de argamassa: 53,11%
Condições de cura: Câmara úmida LEMAC/UFES
Tipo de capeamento
corpos-de-prova para
os ensaios:
Enxofre
APÊNDICE A - TRAÇOS DE CONCRETO ANALISADOS 265
A.4 CONCRETOS FORNECIDOS PELA CENTRAL (D)
Tabela A.12 - Resumo traço de concreto de f
ck
= 30 MPa – Central (D) [série A]
f
ck:
30 MPa
Série: A
Local da obra: Barro Vermelho – Vitória – ES
Nº
s
corpos-de-prova: 706 a 762
Data da moldagem: 18/07/2005
Temperatura ambiente: 26º C
Umidade relativa do ar: 69%
Volume de Concreto: 8 m³
Traço em massa:
1: 1,526: 0,8: 1,577: 1,577: 0,514
C Am Ag B0 B1 a/c
Quantidade de materiais para 8m³:
Cimento: 2.450 kg
Areia Média: 3.738 kg
Areia Grossa: 1.960 kg
Brita Zero: 3.864 kg
Brita 1: 3.864 kg
Água: 1.260 litros
Água adicionada na obra: Não houve adição
Aditivo:
Tipo: TecMult 440 LF (PL) - 3,68 LITROS
Tipo: Tecplast 100 PN- 1,4 LITROS
Tipo de Cimento: CPIII 40 RS
Tipo de rocha: Granítica
Consumo de cimento: 321,00 kg/m³
Massa específica do concreto
fresco:
1ª 2.350 kg/m³
2ª 2.360 kg/m³
3ª 2.340 kg/m³
Abatimento determinado: 110mm
Teor de argamassa: 47,30%
Condições de cura: Câmara úmida LEMAC/UFES
Tipo de capeamento corpos-de-
prova para os ensaios:
Enxofre
APÊNDICE A - TRAÇOS DE CONCRETO ANALISADOS 266
Tabela A.13 - Resumo traço de concreto de f
ck
= 30 MPa – Central (D) [série B]
f
ck:
30 MPa
Série: B
Local da obra: Praia das Castanheiras – Vila Velha - ES
Nº
s
corpos-de-prova: 763 a 819
Data da moldagem: 12/11/2005
Temperatura ambiente: 28º C
Umidade relativa do ar: 58%
Volume de Concreto: 7m³
Traço em massa:
1: 1,526: 0,8: 1,577: 1,577: 0,514
C Am Ag B0 B1 A/C
Quantidade de materiais para 7m³:
Cimento: 2.450 KG
Areia Média: 3.738 KG
Areia Grossa: 1.960 KG
Brita Zero: 3.864 KG
Brita 1: 3.864 KG
Água: 1.260 LITROS
Água adicionada na obra: NÃO TEVE
Aditivo:
Tipo: TecMult 440 LF (PL) - 3,68 LITROS
Tipo: Tecplast 100 PN- 1,4 LITROS
Tipo de Cimento: CPII 40 RS
Tipo de rocha: Granítica
Consumo de cimento: 350,00 kg/m³
Massa específica do concreto
fresco:
1ª 2.392 kg/m³
2ª 2.391 kg/m³
3ª 2.390 kg/m³
Abatimento determinado: 85mm
Teor de argamassa: 51,33%
Condições de cura: Câmara úmida LEMAC/UFES
Tipo de capeamento corpos-de-
prova para os ensaios:
Enxofre
APÊNDICE A - TRAÇOS DE CONCRETO ANALISADOS 267
Tabela A.14 -Resumo traço de concreto de f
ck
= 25 MPa – Central (D) [série A]
f
ck:
25 MPa
Série: A
Local da obra: Vila Velha - ES
Nº
s
corpos-de-prova: 820 a 876
Data da moldagem: 21/11/2005
Temperatura ambiente: 23º C
Umidade relativa do ar: 94%
Volume de Concreto: 8 m³
Traço em massa:
1 : 3,286 : 2,429 : 2,429 : 0,694
C A B0 B1 A/C
Quantidade de materiais para 8m³:
Cimento: 2.450 KG
Areia Média: 3.738 KG
Areia Grossa: 1.960 KG
Brita Zero: 3.864 KG
Brita 1: 3.864 KG
Água: 1.260 LITROS
Água adicionada na obra: NÃO TEVE
Aditivo:
Tipo: TecMult 440 LF (PL) - 3,92 LITROS
Tipo: Tecplast 100 PN- 5,84 LITROS
Tipo de Cimento: CPIII 40 RS
Tipo de rocha: Granítica
Consumo de cimento: 245,00 kg/m³
Massa específica do concreto
fresco:
1ª 2.370 kg/m³
2ª 2.370 kg/m³
3ª 2.370 kg/m³
Abtimento determinado: 100mm
Teor de argamassa: 46,87%
Condições de cura: Câmara úmida LEMAC/UFES
Tipo de capeamento corpos-de-
prova para os ensaios:
Enxofre
APÊNDICE A - TRAÇOS DE CONCRETO ANALISADOS 268
Tabela A.15 – Resumo traço de concreto de f
ck
= 25 MPa – Central (D) [série B]
F
ck:
25 MPa
Série: B
Local da obra: Praia da Costa – Vila Velha - ES
Nº
s
corpos-de-prova: 877 a 933
Data da moldagem: 28/10/2005
Temperatura ambiente: 35º C
Umidade relativa do ar: 49%
Volume de Concreto: 8m³
Traço em massa:
1: 3,286; 2,429: 2,429: 0,694
C A B0 B1 A/C
Quantidade de materiais para 8m³:
Cimento: 1.960 kg
Areia: 6.440 kg
Brita Zero: 4.760 kg
Brita 1: 4.760 kg
Água: 1.360 litros
Água adicionada na obra: NÃO TEVE
Aditivo:
Tipo: TecMult 440 LF (PL) - 3,92 LITROS
Tipo: Tecplast 100 PN- 5,84 LITROS
Tipo de Cimento: CPIII 40 RS
Tipo de rocha: GRANÍTICA
Consumo de cimento: 245 kg/m³
Massa específica do concreto
fresco:
1ª 2.380 kg/m³
2ª 2.370 kg/m³
3ª 2.390 kg/m³
Abatimento determinado: 120mm
Teor de argamassa: 46,87%
Condições de cura: Câmara úmida LEMAC/UFES
Tipo de capeamento corpos-de-
prova para os ensaios:
Enxofre
APÊNDICE A - TRAÇOS DE CONCRETO ANALISADOS 269
APÊNDICE B
APÊNDICE BAPÊNDICE B
APÊNDICE B
SOFTWARE UTILIZADO
SOFTWARE UTILIZADOSOFTWARE UTILIZADO
SOFTWARE UTILIZADO
APÊNDICE B - SOFTWARE UTILIZADO 270
Apêndice B. SOFTWARE UTILIZADO
B.1 SPSS for Windows versão 13.0
O SPSS (ver figura B.1) é um programa utilizado para executar análises estatísticas,
manipular dados e gerar tabelas e gráficos que resumem os dados. As análises que
podem ser executadas vão desde simples estatísticas descritivas como médias
medianas modas desvio padrão, e tabelas de freqüência até métodos avançados de
inferência estatística como análises de variância, modelos de regressão
multiváriavel, análises fatoriais e outros. O programa ainda dispõe de ferramentas
para a manipulação de dados (recodificação e criação de novas variáveis),
procedimentos para a combinação de diferentes bancos de dados, bem como
diversas formas de resumir e apresentar dados em tabelas e gráficos. Neste
software utilizou-se dois módulos para realização da estatística descritiva e
inferencial desta dissertação, o analyse e o graphs que serão apresentados à seguir:
Figura B.1 – Área de trabalho do software SPSS for windows versão 13.0.
APÊNDICE B - SOFTWARE UTILIZADO 271
a) Módulo analyze (Análise)
a.1) Determinação da média, mediana, desvio-padrão e os valores de máximo
de mínimo
No módulo analyze (análise) determinaram-se à média
21
, a mediana
22
, desvio
padrão
23
e os valores de máximo e mínimo das variáveis resistência à compressão
(f
c
), resistência à tração por compressão diametral (f
ct,sp
), módulo de estático de
elasticidade (E
ci
) e da resistência efetiva à compressão (f
cef
) seguindo as seguintes
etapas: 1ª Etapa: na barra de menus escolha analyze (análise) e em seguida
selecione explore (figura B.2) e uma nova caixa de diálogo será aberta; 2ª Etapa: Na
caixa de diálogo (figura B.3(a)) selecione as variáveis a serem analisadas (ex. f
c
,
f
ct
,
sp
, f
cef
, E
ci
), clique no botão statistics (estatística) e escolha descriptives (descritiva)
(figura B.3(b)); 3ª Etapa: após procedidas a 1ª e 2ª etapas na caixa de diálogo
explore (figura B.3(a)) clique em (ok) e será gerado um relatório (figura B.4) com os
parâmetros estatísticos (men – média, median – mediana, std. deviation – desvio-
padrão, minimum – mínimo, maximum – máximo).
21
O conceito de média aritmética, ou simplesmente média é a soma de todos os valores obtidos no
decorrer dos ensaios, pelo número de valores somados. Se x
1
, x
2
,......, x
n
são os valores de resultados
de ensaios , então calcula-se a média como:
i
x
n
i
n
X 1
n
xn , x2,......x1,
===
∑
22
A mediana procura avaliar o centro da distribuição, onde divide a distribuição dos dados ao meio,
ou seja, deixa os 50% menores valores de um lado, e os 50% maiores valores do outro lado.
23
O desvio-padrão é uma medida de variabilidade dos resultados encontrados. A expressão que
representa o desvio-padrão é a seguinte:
( )
( )
1
2
1
−
−
=
∑
=
n
xxn
XDP
k
i
ii
APÊNDICE B - SOFTWARE UTILIZADO 272
Figura B.2 – 1ª Etapa: na barra de menus escolha: Opção análise (Analyze) e em seguida
explore.
Figura B.3 – 2ª Etapa: (a) Selecionar as variáveis na caixa de diálogo, clicar em statistics
(estatistica) - (b) escolha descriptives (descritiva) clique em continue e em seguida em (OK).
(a)
(b)
APÊNDICE B - SOFTWARE UTILIZADO 273
Figura B.4 – Relatório gerado pelo programa, após realizadas as etapas inciais.
a.2) Regressão não-linear
Para obtenção da regressão não-linear
24
no SPSS da variável dependente módulo
de estático de elasticidade (E
ci
) e da variável independente resistência efetiva à
compressão (f
cef
) deve-se seguir as etapas a seguir: 1ª Etapa: escolha a opção
analyze (análise) e em seguida a opção regression nonlinear (regressão não-linear)
(figura B.5), uma nova caixa de diálogo será aberta; 2ª Etapa: Escolha a variável
dependente (ex. E
ci
) e insira o modelo de expressão a ser rodado (figura B.6(a));
3ª Etapa na mesma caixa de diálogo escolha save (salvar) e na nova caixa de
diálogo (figura B.6(b)), escolha salvar predicted values (valores preditos) e residuals
24
O objetivo da regressão não-linear é ajustar uma curva matemática aos dados obtidos.
Descriptives
25247,59 218,65616
24816,34
25678,84
25310,30
26020,00
9323050
3053,367
17330,00
32670,00
15340,00
4250,00
-,262 ,174
-,473 ,346
31154,77 252,96885
30655,85
31653,69
31069,73
31050,00
1E+007
3532,518
23900,00
43930,00
20030,00
4340,00
,369 ,174
,577 ,346
34429,28 260,53700
33915,43
34943,13
34265,27
34160,00
1E+007
3638,201
24880,00
53330,00
28450,00
3400,00
1,040 ,174
4,011 ,346
Mean
Lower Bound
Upper Bound
95% Confidence
Interval for Mean
5% Trimmed Mean
Median
Variance
Std. Deviation
Minimum
Maximum
Range
Interquartile Range
Skewness
Kurtosis
Mean
Lower Bound
Upper Bound
95% Confidence
Interval for Mean
5% Trimmed Mean
Median
Variance
Std. Deviation
Minimum
Maximum
Range
Interquartile Range
Skewness
Kurtosis
Mean
Lower Bound
Upper Bound
95% Confidence
Interval for Mean
5% Trimmed Mean
Median
Variance
Std. Deviation
Minimum
Maximum
Range
Interquartile Range
Skewness
Kurtosis
idade
7
28
91
Eci
Statistic Std. Error
APÊNDICE B - SOFTWARE UTILIZADO 274
(resíduos) clique em continue e em seguida em (ok), e a regressão não linear será
gerada (figura B.7).
Figura B.5 – 1ª Etapa: Opção Analyze (Análise) e Regresssion Nonlinear (Regressão Não-
Linear).
Figura B.6 – 2ª e 3ª Etapa: Caixa de diálogo para escolha da variável dependente e inserção do
modelo proposto para análise da regressão não-linear.
(a)
(b)
APÊNDICE B - SOFTWARE UTILIZADO 275
Nonlinear Regression Analysis
Iteration History
b
6E+011 ,100
5E+011 10,100
5E+011 10,100
5E+011 30,026
5E+011 30,026
5E+011 69,585
5E+011 69,585
5E+011 147,548
5E+011 147,548
5E+011 298,982
5E+011 298,982
4E+011 584,897
4E+011 584,897
3E+011 1156,727
3E+011 1156,727
2E+011 2300,386
2E+011 2300,386
2E+010 4587,705
2E+010 4587,705
7E+009 5406,441
7E+009 5406,441
Iteration Number
a
1.0
1.1
2.0
2.1
3.0
3.1
4.0
4.1
5.0
5.1
6.0
6.1
7.0
7.1
8.0
8.1
9.0
9.1
10.0
10.1
11.0
Residual
Sum of
Squares
A
Parameter
Derivatives are calculated numerically.
Major iteration number is displayed to the left
of the decimal, and minor iteration number is
to the right of the decimal.
a.
Run stopped after 21 model evaluations and
11 derivative evaluations because the relative
reduction between successive parameter
estimates is at most PCON = 1,00E-008.
b.
Parameter Estimates
5406,441 24,955 5357,428 5455,455
Parameter
A
Estimate Std. Error Lower Bound Upper Bound
95% Confidence Interval
ANOVA
a
5E+011 1 5E+011
7E+009 584 11606291
6E+011 585
2E+010 584
Source
Regression
Residual
Uncorrected Total
Corrected Total
Sum of
Squares
df
Mean
Squares
Dependent variable: Eci
R squared = 1 - (Residual Sum of Squares) /
(Corrected Sum of Squares) = ,555.
a.
Figura B.7 – Dados da regressão não-linear gerados pelo programa.
APÊNDICE B - SOFTWARE UTILIZADO 276
a.3) Regressão linear
25
r múltipla
Nesta dissertação foi utilizado preliminarmente o método stepwise (que testa cada
variável separadamente), este método é utilizado para interpretação do poder
discriminante das variáveis independentes (ex. efetiva à compressão (f
cef
), idade,
abatimento, relação água/cimento, consumo de cimento e teor de argamassa) onde
são avaliados os valores de F
26
, sendo que quanto maiores forem, maior será o
poder discriminatório das variáveis. No modelo stepwise também é gerado o valor de
(r²)
27
, cujo nível de significância será maior quando apresentar o modelo com o
maior valor de F.
Para obtenção do modelo de regressão linear múltipla deve-se proceder as
seguintes etapas: 1ª Etapa: escolha a opção analyze (análise), em seguida a opção
regression linear (regressão linear) (figura B.8), onde uma nova caixa de diálogo
será aberta; 2ª Etapa: na nova caixa de diálogo (figura B.9) insira a variável
dependente (ex. E
ci
) e as variáveis independentes e em seguida escolha do método
de regressão a ser adotado, clique em (OK) e a análise será gerada pelo programa
(ver figura .10).
Figura B.8 – Opção Analyze Regresssion linear (Análise da Regressão Linear).
25
A regressão linear é utilizada para ajustar uma reta aos dados obtidos.
26
O test F testa a significância de r².
27
Coeficiente de determinação (r²) (caso de duas variáveis) é o grau de ajuste a um conjunto de
dados da reta de regressão (0 ≤ r² ≤ 1). O valor do r² mede a proporção da variação de Y que pode
ser atribuído a variação de X. Se r² = 1 existe um ajustamento perfeito entre as variáveis estudadas,
sendo valor de r² = 0 existe um ajustamento ruim.
APÊNDICE B - SOFTWARE UTILIZADO 277
Figura B.9 – Caixa de diálogo para escolha da variável análise da regressão linear no método
stepwise.
Regression linear
Variables Entered/Removed
b
teoragrega
dos,
slump,
umidade,
fcef,
teorarga,
aguacime,
temperat,
consumo
a
. Enter
Model
1
Variables
Entered
Variables
Removed
Method
All requested variables entered.
a.
Dependent Variable: Eci
b.
Model Summary
,839
a
,704 ,700
2799,45644
Model
1
R R Square
Adjusted
R Square
Std. Error of
the Estimate
Predictors: (Constant), teoragregados, slump,
umidade, fcef, teorarga, aguacime, temperat, consumo
a.
ANOVA
b
1E+010 8
1341021962
171,115
,000
a
5E+009 576
7836956,361
2E+010 584
Regression
Residual
Total
Model
1
Sum of
Squares
df
Mean Square
F Sig.
Predictors: (Constant), teoragregados, slump, umidade, fcef, teorarga, aguacime,
temperat, consumo
a.
Dependent Variable: Eci
b.
Coefficients
a
2263,564
11426,759
,198 ,843
600,761 18,796 ,910 31,962 ,000
-28,346 121,426 -,019 -,233 ,816
63,994 31,063 ,165 2,060 ,040
177,395 106,585 ,055 1,664 ,097
4161,992 3137,731 ,078 1,326 ,185
93,646 19,809 ,775 4,728 ,000
-1014,320
65,819 -,439 -15,411 ,000
3404,382 854,331 ,648 3,985 ,000
(Constant)
fcef
temperat
umidade
slump
aguacime
consumo
teorarga
teoragregados
Model
1
B Std. Error
Unstandardized
Coefficients
Beta
Standardized
Coefficients
t Sig.
Dependent Variable: Eci
a.
Figura B.10 – Relatório da regressão linear gerado pelo programa SPSS.
APÊNDICE B - SOFTWARE UTILIZADO 278
b) Módulo Graphs (gráfico)
No módulo Graphs (gráficos) obteve-se os gráficos do tipo boxplot
28
(diagrama de
caixa), histogramas
29
de freqüência e cumulativo de freqüência e gráficos
scatterplot
30
(gráfico de dispersão).
b.1) Gráfico boxplot (diagrama de caixas)
Para obtenção dos gráficos tipo boxplot (diagrama de caixa) deve-se seguir as
seguintes etapas: 1ª Etapa – na barra de menus (figura B.11) selecionar o módulo
graphs (gráfico), em seguida seleciona-se a opção boxplot (diagrama de caixas) e
uma caixa de diálogo será aberta; 2ª Etapa - na caixa de diálogo (figura B.12(a))
selecionar a opção clustered (grupos); 3ª Etapa: na caixa de diálogo (figura (B.12(b))
summaries for group of cases (resumo de grupos de casos) defina a variável, a
categoria do eixo (X) e o grupo, clicar em (OK) e o gráfico será gerado (figura B.13).
28
O Boxplot (diagrama de caixas) é uma representação gráfica de um diagrama representado por um
retângulo onde estão representadas as juntas e a mediana. Valores obtidos muito aquém de J1 ou
muito além de J3 são chamados de observações discrepantes (ou outlines). Consideraremos dados
menores que J1 – 1,5dj ou maiores que J3 + 1,5dj como sendo discrepantes do restante dos dados.
dj
1
,5
dj
1,5 dj
J3
J2
J1
x
x
Onde:
J1 – Primeiro Quartil J2 – Segundo Quartil (mediana) J3 – Terceiro Quartil
dj – diferença entre J3 e J1.
29
Histograma de Freqüência: é uma representação gráfica da distribuição de freqüências de uma
variável e tem a vantagem de informar sobre a variabilidade da mesma. São retângulos justapostos,
feitos sobre as classes da variável em estudo. Sobre cada classe tem-se um retângulo, cuja altura
correspondente a freqüência observada desta classe.
Histograma cumulativo de freqüência: é uma outra medida usada para medir dados quantitativos, que
indica quantos elementos, ou que porcentagem deles estão abaixo de um certo valor.
30
Scatterplot (Gráfico de dispersão) – é a representação de duas ou mais variáveis atraés de gráficos
cartesianos onde cada eixo representa uma das variáveis. Este tipo de gráfico é muito útil como
metodologia prévia de analise a problemas de regressão, quando se tentam ajustar uma função
y=f(x), que estabelece uma relação de dependência entre as duas variáveis. No eixo do xx
representa-se a variável independente, e no eixo dos yy a variável dependente, resposta ou efeito.
(FERREIRA, 1999)
APÊNDICE B - SOFTWARE UTILIZADO 279
Figura B.11 – 1ª Etapa – barra de menus opção graphs (gráfico), e o tipo de gráfico boxplot
(diagrama de caixas).
Figura B.12 – 2ª Etapa – (a) Na caixa de diálogo escolher a opção clustered (por se tratar da
análise de duas variáveis) – 3ª Etapa: (b) Caixa de diálogo para escolha das variáveis (X, Y) e o
grupo para análise.
(a)
(b)
APÊNDICE B - SOFTWARE UTILIZADO 280
,69,62,61,55,54,52,47,42,40
aguacime
50000,00
40000,00
30000,00
20000,00
Eci
673
510
456
392
106
656
660
486
483
546
32
66
6
180
164
91
28
7
idade
Figura B.13 – Gráfico boxplot (diagrama de caixas) gerado após seguidas as etapas.
b.2) Histogramas de freqüência
Para a obtenção de histogramas de freqüência proceda as seguintes etapas:
1ª Etapa – na barra de menus selecione a opção graphs (gráfico) e em seguida a
opção histograma (ver figura B.14) e uma caixa de diálogo será aberta; 2ª Etapa: na
caixa de diálogo (figura B.15) escolha a variável a ser analisada (ex. E
ci
, f
cef
, f
ct,sp
),
clique em (OK) e o histograma será gerado (figura B.16).
Figura B.14 – 1ª Etapa: na barra de menus escolha Graphs (Gráfico) e em seguida histogram
(histograma).
APÊNDICE B - SOFTWARE UTILIZADO 281
Figura B.15 – 2ª Etapa: Caixa de dialogo para escolha das variáveis a serem analisadas.
50000,0040000,0030000,0020000,00
Eci
70
60
50
40
30
20
10
0
Frecuencia
Mean = 30277,2137
Std. Dev. = 5108,79288
N = 585
Figura B.16 – Histograma de freqüência gerado após concluídas as etapas.
b.3) Histogramas de freqüência acumulada ou cumulativo de freqüência
Para obtenção dos histogramas cumulativo de freqüência ou de freqüência
acumulada proceda as seguintes etapas: 1ª Etapa – na barra de menus (ver figura
B.17) escolha a opção graphs (gráfico), interactive (interativo) e em seguida escolha
hitogram (histograma); 2ª Etapa: na caixa de diálogo (figura B.18) create histogram
APÊNDICE B - SOFTWARE UTILIZADO 282
(criar histograma) defina os eixos (X, Y), selecione a opção cumulative histogram
(histograma cumulativo) clique em (OK) e o histograma será gerado (figura B.19).
Figura B.17 – 1ª Etapa – barra de menus opção Graphs (Gráfico), interactive (interativo),
histogram (histograma).
Figura B.18 – 2ª etapa - caixa de dialogo para escolha dos eixos (X,Y).
APÊNDICE B - SOFTWARE UTILIZADO 283
20000,00 30000,00 40000,00 50000,00
Eci
0%
25%
50%
75%
100%
P
e
r
c
e
n
t
Figura B.19 – Histograma de freqüência acumulada gerado após as etapas.
b.4) Gráficos scatterplot (gráfico de dispersão)
Para obtenção do gráfico scatterplot dos valores de resíduos versus valores preditos
do módulo estático de elasticidade (E
ci
), proceda as etapas à seguir: 1ª Etapa – na
barra de menus (ver figura B.20) escolha a opção graphs (gráfico), interactive
(interativo) e em seguida scatterplot, e uma caixa de diálogo será aberta; 2ª Etapa –
na caixa de diálogo create scatterplot (cria o gráfico de dispersão) (ver figura B.21)
defina as variáveis (valores residuais e valores preditos) e a representação da
legenda se for o caso, clique em (OK) e o gráfico será gerado (ver figura B.22).
Figura B.20 – 1ª Etapa – barra de menus opção Graphs Interactive Scatterplot (Gráfico
Interativo de Dispersão).
APÊNDICE B - SOFTWARE UTILIZADO 284
Figura B.21 – 2ª Etapa – na caixa de diálogo defina as varáveis e os dados da legenda.
25 30
fck
24000,00 28000,00 32000,00 36000,00
Predicted Values
-10000,00
0,00
10000,00
20000,00
R
e
s
i
d
u
a
l
s
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
Figura B.22 – gráfico de dispersão (scatterplot) gerado após seguidas as etapas.
APÊNDICE B - SOFTWARE UTILIZADO 285
B.2 Microsoft Excel versão 2000 for Windows
O Excel (figura B.23) é um programa de planilha eletrônica desenvolvido pela
Microsoft para Windows, que pode ser utilizado para calcular, armazenar e trabalhar
com lista de dados, criar relatórios e gráficos, sendo recomendado para
planejamentos, previsões, análises estatísticas e financeiras, simulações e
manipulação numérica em geral.
Um gráfico pode ser definido como uma alternativa diferenciada para se representar
informações visualmente, tornando muito mais fácil e rápida a compreensão dos
dados envolvidos.
Para realização da análise descritiva desta dissertação utilizou-se o Microsoft excel
para criação de gráfico de linhas e gráficos de dispersão.
Figura B.23 – Janela principal do Microsoft Excel
APÊNDICE B - SOFTWARE UTILIZADO 286
a) Microsoft Excel 2000 – Módulo Inserir Gráfico
a.1) Gráficos de linha
Para obtenção dos gráficos de linha das relações f
cmj
/idade, f
cmj
/f
cm
, f
ct,spmj
/idade,
f
ct,spmj
/f
ct,spm
, f
cefmj
/idade, f
cefmj
/f
cefm
, E
cimj
/idade e E
cimj
/E
cim
, deve-se seguir as seguintes
etapas: 1ª Etapa: na barra de menus (ver figura B.24) escolha a opção inserir, em
seguida a opção gráfico e uma caixa de diálogo será aberta para escolha do tipo do
gráfico; 2ª Etapa: escolher o tipo do gráfico e clicar em avançar (ver figura B.25), e
uma nova caixa de diálogo para inserção das variáveis (ex. f
cmj
, f
ct,spmj
, f
cefmj
e E
cimj
)
será aberta; 3ª Etapa inserir as variáveis e clicar na tecla (OK) (ver figura B.26) que
o gráfico será gerado (figura B.27).
Figura B.24 – 1ª etapa: Barra de menus opção inserir e escolha a opção gráfico.
Figura B.25 – 2ª Etapa: Caixa de diálogo para escolha do tipo do gráfico. Escolha o gráfico de
linha.
APÊNDICE B - SOFTWARE UTILIZADO 287
Figura B.26 – 3ª Etapa: Caixa de diálogo para inserção das variáveis e dados de origem (x,y).
Figura B.27 – Gráfico de linhas gerado pelo programa.
a.2) Gráficos de dispersão
Para obtenção dos gráficos de dispersão com as curvas obtidas pelas normas
nacionais e estrangeiras e os pontos determinados em laboratório para o módulo de
elasticidade (E
ci
) deve-se seguir as etapas: 1ª Etapa: escolha na barra de menus a
opção inserir e em seguida escolhe-se a opção gráfico (ver figura B.28) onde será
aberta uma caixa de diálogo; 2ª Etapa: escolha o gráfico de dispersão (ver figura
B.29), após escolhido o tipo do gráfico clicar em avançar onde uma caixa de diálogo
será aberta; 3ª Etapa: inserir as variáveis dos eixos (x,y) (ver figura B.30), clicar na
tecla (OK) da caixa de diálogo e o gráfico será gerado (ver figura B.31).
fck = 25 MPa
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
7 28 91
Idade (dias)
Ecimj/Ecim (MPa)
Central A Série A Central A Série B Central C Série A
Central D Série A Central D Série B
APÊNDICE B - SOFTWARE UTILIZADO 288
Figura B.28 – 1ª etapa: Barra de menus escolher inserir e escolha a opção gráfico.
Figura B.29 – 2ª Etapa: Caixa de diálogo para escolha do tipo do gráfico. Escolha o gráfico de
dispersão.
Figura B.30 – 3ª Etapa: Caixa de diálogo para inserção das variáveis e dados de origem (X,Y).
APÊNDICE B - SOFTWARE UTILIZADO 289
Figura B.31 – Gráfico de dispersão gerado pelo programa após seguidas as etapas.
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50 60 70
Resistência efetiva à compressão- fcef (MPa)
Módulo Estático de Elasticidade Eci (GPa)
NBR6118/1978
NBR6118/2003
EHE/1999
EUROCODE2/1990
ACI318M/1999
25MPa e 30MPa - 7 dias
25MPa e 30MPa - 28 dias
25MPa e 30MPa - 91 dias
7 dias
91 dias
CENTRAL (A), CENTRAL (B), CENTRAL
(C) e CENTRAL (D) fck= 25 MPa e fck
= 30 MPa
28 dias
APÊNDICE B - SOFTWARE UTILIZADO 290
APÊNDICE C
APÊNDICE CAPÊNDICE C
APÊNDICE C
RESULTADO DOS ENSAIOS
RESULTADO DOS ENSAIOSRESULTADO DOS ENSAIOS
RESULTADO DOS ENSAIOS
APÊNDICE C - RESULTADO DOS ENSAIOS 291
Apêndice C. RESULTADO DOS ENSAIOS
Tabela C.1 – Resultados dos ensaios realizados nos concretos de f
ck
= 25 MPa e f
ck
= 30 MPa,
utilizados na análise estatística descritiva e inferencial.
Cent
ral
serie fck
idade
(dias)
nºc.p.
fcef
(MPa)
Eci
(MPa)
fc
(MPa)
fct,sp
(MPa)
tempe
ratura
(ºC)
Umidade
relativa
do ar (%)
slump
(mm)
a/c
consumo
de
cimento
(kg/m³)
teor de
argamassa
(%)
proproção
de
agregados
(1:m)
A
A 30 7 22 . . 22,21 . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 7 23 . . 22,88 . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 7 24 . . . 2,35 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 7 25 . . . 2,09 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 7 26 24,27 17330
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 7 27 23,62 18220
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 7 28 26,73 24610
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 7 29 24,29 26660
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 7 30 23,04 23120
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 7 31 22,22 18150
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 7 32 18,72 25240
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 7 33 22,67 23250
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 7 34 25,96 24760
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 7 35 24,35 24340
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 7 36 22,59 23660
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 7 37 24,89 23300
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 7 38 24,1 25510
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 7 39 24,37 26650
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 7 40 25,87 24160
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 28 41 . . 28,97 . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 28 42 . . 33,44 . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 28 43 . . . 3,41 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 28 44 . . . 3,17 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 28 45 31,6 30340
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 28 46 35,75 32510
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 28 47 31,63 33910
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 28 48 31,8 30260
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 28 49 33,57 28260
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 28 50 32,1 43120
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 28 51 32,12 28750
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 28 52 33,1 31670
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 28 53 34,96 43930
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 28 54 34,08 36570
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 28 55 34,29 31280
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 28 56 31,31 29830
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 28 57 33,69 29360
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 28 58 31,66 36230
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 28 59 31,09 29850
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 91 60 . . 33,1 . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 91 61 . . 31,9 . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
APÊNDICE C - RESULTADO DOS ENSAIOS 292
Cent
ral
serie fck
idade
(dias)
nºc.p.
fcef
(MPa)
Eci
(MPa)
fc
(MPa)
fct,sp
(MPa)
tempe
ratura
(ºC)
Umidade
relativa
do ar (%)
slump
(mm)
a/c
consumo
de
cimento
(kg/m³)
teor de
argamassa
(%)
proproção
de
agregados
(1:m)
A
A 30 91 62 . . . 3,75 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 91 63 . . . 3,55 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 91 64 33,7 41670
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 91 65 34,59 35830
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 91 66 35,74 36400
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 91 67 35,13 34250
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 91 68 38,66 33350
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 91 69 29,67 35040
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 91 70 35,27 33810
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 91 71 31,66 35900
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 91 72 33,73 41970
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 91 73 36,7 33820
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 91 74 31,77 41940
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 91 75 37,17 37650
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 91 76 33,53 33750
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 91 77 37,91 38320
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
A 30 91 78 36,11 33150
. . 27 70 110 0,47
353,38 48,53 5,47
A
B 30 7 79 . . 23,85 . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 7 80 . . 19,1 . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 7 81 . . . 2,07 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 7 82 . . . 2,35 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 7 83 26,83 26600
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 7 84 28,68 26950
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 7 85 22,23 26610
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 7 86 24,6 26730
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 7 87 28,48 32670
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 7 88 26,7 26590
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 7 89 28,48 26140
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 7 90 23,28 24020
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 7 91 28,76 32310
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 7 92 30,66 28680
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 7 93 27,84 26760
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 7 94 27,44 26930
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 7 95 28,33 25840
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 7 96 28,99 28390
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 7 97 26,89 26570
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 28 98 . . 26,9 . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 28 99 . . 38,1 . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 28 100 . . . 3,06 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 28 101 . . . 3,01 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 28 102 33,97 34310
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 28 103 36,9 32090
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 28 104 28,04 31160
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 28 105 37,6 31200
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 28 106 39,05 37130
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 28 107 38,15 33230
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 28 108 31,67 33080
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 28 109 36,65 31660
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
APÊNDICE C - RESULTADO DOS ENSAIOS 293
Cent
ral
serie fck
idade
(dias)
nºc.p.
fcef
(MPa)
Eci
(MPa)
fc
(MPa)
fct,sp
(MPa)
tempe
ratura
(ºC)
Umidade
relativa
do ar (%)
slump
(mm)
a/c
consumo
de
cimento
(kg/m³)
teor de
argamassa
(%)
proproção
de
agregados
(1:m)
A
B 30 28 110 34,83 35530
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 28 111 32,89 36420
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 28 112 28,59 39680
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 28 113 35,53 29800
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 28 114 27,95 33760
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 28 115 31,72 32270
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 28 116 34,96 30180
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 91 117 . . 36,7 . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 91 118 . . 39,5 . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 91 119 . . . 2,97 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 91 120 . . . 3,05 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 91 121 38,78 36830
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 91 122 37,08 42920
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 91 123 39,01 36060
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 91 124 29,6 44050
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 91 125 42,06 38700
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 91 126 34,24 43500
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 91 127 38,64 53330
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 91 128 35,42 32850
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 91 129 31,84 39150
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 91 130 39,18 34610
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 91 131 34,69 33870
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 91 132 41,57 46050
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 91 133 44 35080
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 91 134 43,56 35790
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
B 30 91 135 44,05 37990
. . 29 75 120,1 0,47
352,13 48,06 5,45
A
A 25 7 136 . . 19,4 . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 7 137 . . 20,9 . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 7 138 . . . 2,03 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 7 139 . . . 1,82 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 7 140 21,71 23070
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 7 141 21,39 25150
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 7 142 20,96 23010
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 7 143 20,41 22500
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 7 144 20,79 21080
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 7 145 21,49 21330
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 7 146 20,23 21290
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 7 147 20,52 20600
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 7 148 20,09 23090
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 7 149 20,13 20920
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 7 150 20,85 23710
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 7 151 20,69 23450
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 7 152 20,66 22300
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 7 153 21,96 22500
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 7 154 20,71 23100
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 28 155 . . 27,93 . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 28 156 . . 26,62 . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 28 157 . . . 1,92 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
APÊNDICE C - RESULTADO DOS ENSAIOS 294
Cent
ral
serie fck
idade
(dias)
nºc.p.
fcef
(MPa)
Eci
(MPa)
fc
(MPa)
fct,sp
(MPa)
tempe
ratura
(ºC)
Umidade
relativa
do ar (%)
slump
(mm)
a/c
consumo
de
cimento
(kg/m³)
teor de
argamassa
(%)
proproção
de
agregados
(1:m)
A
A 25 28 158 . . . 2,67 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 28 159 25,86 24890
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 28 160 26,03 29110
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 28 161 26,09 29840
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 28 162 26,64 26420
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 28 163 28,97 28650
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 28 164 27,57 27930
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 28 165 28,81 27470
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 28 166 25,74 29410
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 28 167 26,76 25280
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 28 168 25,68 27950
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 28 169 25,83 30430
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 28 170 26,43 28890
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 28 171 27,94 25980
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 28 172 24,06 26810
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 28 173 25,93 26490
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 91 174 . . 28,8 . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 91 175 . . 28,2 . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 91 176 . . . 2,65 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 91 177 . . . 2,97 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 91 178 29,68 31430
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 91 179 33,27 31400
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 91 180 29,99 30850
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 91 181 28,06 28760
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 91 182 31,04 31300
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 91 183 30,26 29270
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 91 184 30,33 30520
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 91 185 31,81 40930
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 91 186 30,66 31690
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 91 187 32,43 30470
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 91 188 34,18 29950
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 91 189 36,01 30600
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 91 190 32,64 30360
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 91 191 33,26 28810
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
A 25 91 192 32,45 30480
. . 28 70 150 0,61
322,13 49,93 6,01
A
B 25 7 193 . . 17,58 . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 7 194 . . 17,78 . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 7 195 . . . 1,94 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 7 196 . . . 1,89 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 7 197 18,54 20300
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 7 198 20,53 21400
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 7 199 19,79 22780
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 7 200 18,53 23390
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 7 201 19,89 19510
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 7 202 20,82 22080
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 7 203 20,51 23560
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 7 204 19,54 22760
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 7 205 19,34 21900
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
APÊNDICE C - RESULTADO DOS ENSAIOS 295
Cent
ral
serie fck
idade
(dias)
nºc.p.
fcef
(MPa)
Eci
(MPa)
fc
(MPa)
fct,sp
(MPa)
tempe
ratura
(ºC)
Umidade
relativa
do ar (%)
slump
(mm)
a/c
consumo
de
cimento
(kg/m³)
teor de
argamassa
(%)
proproção
de
agregados
(1:m)
A
B 25 7 206 18,73 22760
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 7 207 20,38 22400
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 7 208 21,3 23600
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 7 209 20,94 22090
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 7 210 17,63 21600
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 7 211 18,68 23100
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 28 212 . . 29,75 . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 28 213 . . 27,88 . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 28 214 . . . 2,39 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 28 215 . . . 2,47 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 28 216 29,9 28650
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 28 217 27,91 26320
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 28 218 27 28200
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 28 219 27,13 27370
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 28 220 26,61 26810
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 28 221 26,27 28080
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 28 222 28,68 27390
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 28 223 29,49 28910
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 28 224 26,61 26720
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 28 225 27,18 27260
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 28 226 25,92 26620
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 28 227 28,11 27370
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 28 228 26,54 26930
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 28 229 27,01 27420
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 28 230 26,63 26270
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 91 231 . . 31,5 . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 91 232 . . 34,4 . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 91 233 . . . 2,86 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 91 234 . . . 3,57 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 91 235 27,78 33810
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 91 236 35,36 32270
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 91 237 29,92 31000
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 91 238 32,46 32960
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 91 239 36,46 31600
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 91 240 31,1 32540
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 91 241 33,9 32560
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 91 242 32,7 32650
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 91 243 33,27 33130
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 91 244 34,23 34040
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 91 245 33,45 33830
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 91 246 36,72 33630
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 91 247 35,87 33540
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 91 248 29,92 33290
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
A
B 25 91 249 35,88 35320
. . 29 72 105 0,42
303,75 48,48 6,61
B
A 30 7 250 . . 26,5 . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 7 251 . . 25,4 . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 7 252 . . . 3,03 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 7 253 . . . 2,47 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
APÊNDICE C - RESULTADO DOS ENSAIOS 296
Cent
ral
serie fck
idade
(dias)
nºc.p.
fcef
(MPa)
Eci
(MPa)
fc
(MPa)
fct,sp
(MPa)
tempe
ratura
(ºC)
Umidade
relativa
do ar (%)
slump
(mm)
a/c
consumo
de
cimento
(kg/m³)
teor de
argamassa
(%)
proproção
de
agregados
(1:m)
B
A 30 7 254 27,3 26020
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 7 255 28,44 28010
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 7 256 29,41 28460
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 7 257 28,57 26380
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 7 258 29,29 29150
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 7 259 28,44 28410
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 7 260 25,09 27140
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 7 261 24,76 26780
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 7 262 25,87 26470
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 7 263 29,2 29680
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 7 264 28,61 27140
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 7 265 31,82 28240
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 7 266 26,84 28410
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 7 267 30,61 28570
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 7 268 29,28 30300
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 28 269 . . 34,3 . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 28 270 . . 38,8 . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 28 271 . . . 3,53 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 28 272 . . . 3,58 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 28 273 35,19 30690
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 28 274 36,66 31950
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 28 275 35,82 32450
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 28 276 33,97 30920
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 28 277 36,78 37210
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 28 278 33,01 36870
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 28 279 34,59 29970
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 28 280 39,23 32300
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 28 281 39,02 32520
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 28 282 38,01 33060
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 28 283 39,3 34330
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 28 284 38,92 38610
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 28 285 40,74 35260
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 28 286 36,82 34870
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 28 287 36,06 38470
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 91 288 . . 40,3 . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 91 289 . . 31,1 . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 91 290 . . . 3,87 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 91 291 . . . 3,32 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 91 292 40,11 33170
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 91 293 36,5 33960
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 91 294 39,39 36900
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 91 295 41,59 39450
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 91 296 40,28 34620
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 91 297 40,29 34170
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 91 298 37,39 36020
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 91 299 38,27 34930
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 91 300 40,05 33680
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 91 301 40,35 36460
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
APÊNDICE C - RESULTADO DOS ENSAIOS 297
Cent
ral
serie fck
idade
(dias)
nºc.p.
fcef
(MPa)
Eci
(MPa)
fc
(MPa)
fct,sp
(MPa)
tempe
ratura
(ºC)
Umidade
relativa
do ar (%)
slump
(mm)
a/c
consumo
de
cimento
(kg/m³)
teor de
argamassa
(%)
proproção
de
agregados
(1:m)
B
A 30 91 302 43,34 34480
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 91 303 41,75 35520
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 91 304 39,36 33500
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 91 305 36,24 34460
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
A 30 91 306 37,44 35230
. . 25 88 100 0,4 380 52,13 5,21
B
B 30 7 307 . . 27,7 . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 7 308 . . 27,1 . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 7 309 . . . 2,45 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 7 310 . . . 2,6 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 7 311 24,27 28260
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 7 312 26,17 26410
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 7 313 28,93 26750
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 7 314 24,87 26040
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 7 315 27,83 27020
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 7 316 28,13 26280
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 7 317 25,99 26420
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 7 318 23,89 25030
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 7 319 27,9 25620
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 7 320 28,09 27050
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 7 321 26,49 30240
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 7 322 24,87 27180
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 7 323 23,43 28900
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 7 324 27,37 27850
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 7 325 26,8 26710
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 28 326 . . 35,1 . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 28 327 . . 37,1 . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 28 328 . . . 3,83 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 28 329 . . . 3,51 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 28 330 35,81 30590
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 28 331 39,03 34290
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 28 332 34,25 30830
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 28 333 34,3 32420
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 28 334 34,22 31050
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 28 335 35,07 35020
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 28 336 37,47 36120
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 28 337 36,85 31030
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 28 338 37,68 30990
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 28 339 37,67 31780
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 28 340 31,63 33060
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 28 341 38,53 33110
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 28 342 37,3 30710
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 28 343 33,45 34880
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 28 344 37,07 32350
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 91 345 . . 38,4 . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 91 346 . . 37,5 . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 91 347 . . . 3,98 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 91 348 . . . 3,82 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 91 349 40,58 34270
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
APÊNDICE C - RESULTADO DOS ENSAIOS 298
Cent
ral
serie fck
idade
(dias)
nºc.p.
fcef
(MPa)
Eci
(MPa)
fc
(MPa)
fct,sp
(MPa)
tempe
ratura
(ºC)
Umidade
relativa
do ar (%)
slump
(mm)
a/c
consumo
de
cimento
(kg/m³)
teor de
argamassa
(%)
proproção
de
agregados
(1:m)
B
B 30 91 350 39,4 35420
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 91 351 38,92 36600
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 91 352 42,31 36730
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 91 353 41,63 35900
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 91 354 40,46 34270
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 91 355 38,23 33180
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 91 356 36,73 36800
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 91 357 38,71 35400
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 91 358 36,7 34710
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 91 359 43,14 38220
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 91 360 40,44 36490
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 91 361 37,27 35220
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 91 362 39,64 34160
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
B
B 30 91 363 37,36 36470
. . 23 94 120,2 0,4 380 52,13 5,22
C
A 30 7 478 . . 23,4 . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 7 479 . . 25,5 . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 7 480 . . . 2,12 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 7 481 . . . 2,06 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 7 482 23,75 24690
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 7 483 25,85 28520
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 7 484 26,55 29590
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 7 485 24,36 23560
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 7 486 25,73 24780
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 7 487 26,16 22960
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 7 488 24,3 23500
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 7 489 24,12 24200
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 7 490 26,41 25590
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 7 491 26,94 23400
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 7 492 27,27 24410
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 7 493 28,65 24790
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 7 494 25,33 24670
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 7 495 25,82 23830
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 7 496 25,76 26360
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 28 497 . . 29 . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 28 498 . . 33 . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 28 499 . . . 2,38 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 28 500 . . . 2,61 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 28 501 33,67 34680
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 28 502 36,3 30520
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 28 503 32,49 27660
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 28 504 32,67 28000
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 28 505 38,08 29550
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 28 506 35,59 28380
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 28 507 37,44 30050
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 28 508 34,79 29680
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 28 509 35,26 28680
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 28 510 33,98 29330
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 28 511 34,37 29040
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
APÊNDICE C - RESULTADO DOS ENSAIOS 299
Cent
ral
serie fck
idade
(dias)
nºc.p.
fcef
(MPa)
Eci
(MPa)
fc
(MPa)
fct,sp
(MPa)
tempe
ratura
(ºC)
Umidade
relativa
do ar (%)
slump
(mm)
a/c
consumo
de
cimento
(kg/m³)
teor de
argamassa
(%)
proproção
de
agregados
(1:m)
C
A 30 28 512 34,26 33120
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 28 513 34,79 30550
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 28 514 33,34 28720
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 28 515 33,61 28130
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 91 516 . . 42,4 . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 91 517 . . 43,1 . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 91 518 . . . 3,96 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 91 519 . . . 3,94 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 91 520 42,5 32350
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 91 521 44,92 30150
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 91 522 43,77 32740
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 91 523 43,58 30800
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 91 524 40,08 29710
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 91 525 38,89 29500
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 91 526 41,48 31870
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 91 527 40,38 28410
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 91 528 42,63 33700
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 91 529 41,11 32220
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 91 530 40,51 30120
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 91 531 41,41 34300
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 91 532 43,9 32800
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 91 533 42,09 34200
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
A 30 91 534 44,64 32170
. . 23 83 90 0,54
334 51,61 5,73
C
B 30 7 535 . . 35,3 . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 7 536 . . 35 . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 7 537 . . . 3,18 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 7 538 . . . 3,34 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 7 539 35,69 27150
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 7 540 35,73 27530
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 7 541 36,7 27930
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 7 542 36,31 28100
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 7 543 35,84 27140
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 7 544 35,28 26750
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 7 545 38,78 29960
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 7 546 35,22 28070
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 7 547 36,3 27520
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 7 548 36,33 27100
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 7 549 35,47 26550
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 7 550 35,83 27480
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 7 551 35,51 28380
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 7 552 36,42 27300
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 7 553 35,9 26920
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 28 554 . . 38,3 . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 28 555 . . 43,2 . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 28 556 . . . 3,48 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 28 557 . . . 3,65 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 28 558 40,68 32320
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 28 559 41,37 35260
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
APÊNDICE C - RESULTADO DOS ENSAIOS 300
Cent
ral
serie fck
idade
(dias)
nºc.p.
fcef
(MPa)
Eci
(MPa)
fc
(MPa)
fct,sp
(MPa)
tempe
ratura
(ºC)
Umidade
relativa
do ar (%)
slump
(mm)
a/c
consumo
de
cimento
(kg/m³)
teor de
argamassa
(%)
proproção
de
agregados
(1:m)
C
B 30 28 560 44,49 37310
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 28 561 44,44 31060
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 28 562 41,58 32180
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 28 563 46,1 32620
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 28 564 44,61 35170
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 28 565 45,85 33660
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 28 566 41,96 32160
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 28 567 46,1 31980
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 28 568 46,09 37320
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 28 569 45,99 30820
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 28 570 42,2 31440
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 28 571 43,77 33160
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 28 572 46,03 33730
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 91 573 . . 42,02 . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 91 574 . . 44,07 . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 91 575 . . . 3,81 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 91 576 . . . 4,56 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 91 577 42,33 33320
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 91 578 42,33 34310
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 91 579 42,52 33190
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 91 580 44,82 35340
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 91 581 47,45 33120
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 91 582 44,14 35030
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 91 583 48,28 35220
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 91 584 47,19 36940
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 91 585 45,9 34080
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 91 586 42,14 33390
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 91 587 48,39 34810
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 91 588 45,55 32990
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 91 589 47,31 33340
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 91 590 42,55 35630
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
B 30 91 591 48,56 39440
. . 31 62 120,4 0,54
326 52,63 5,92
C
A 25 7 592 . . 17,3 . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 7 593 . . 18,48 . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 7 594 . . . 1,8 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 7 595 . . . 1,85 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 7 596 17,98 20950
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 7 597 18,17 19640
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 7 598 19,07 18590
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 7 599 17,91 24470
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 7 600 18,3 18760
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 7 601 18,44 19270
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 7 602 18,66 19390
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 7 603 18,19 18790
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 7 604 17,03 20860
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 7 605 18,49 20530
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 7 606 17,85 20370
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 7 607 18,08 22240
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
APÊNDICE C - RESULTADO DOS ENSAIOS 301
Cent
ral
serie fck
idade
(dias)
nºc.p.
fcef
(MPa)
Eci
(MPa)
fc
(MPa)
fct,sp
(MPa)
tempe
ratura
(ºC)
Umidade
relativa
do ar (%)
slump
(mm)
a/c
consumo
de
cimento
(kg/m³)
teor de
argamassa
(%)
proproção
de
agregados
(1:m)
C
A 25 7 608 18,49 21200
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 7 609 19,22 20980
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 7 610 17,18 20180
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 28 611 . . 26 . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 28 612 . . 25,5 . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 28 613 . . . 2,08 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 28 614 . . . 2,14 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 28 615 26,33 25280
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 28 616 25,75 24980
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 28 617 25,24 25480
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 28 618 24,63 23900
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 28 619 24,12 24650
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 28 620 25,93 25350
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 28 621 27,03 26670
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 28 622 24,8 24770
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 28 623 24,93 24930
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 28 624 27,46 25220
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 28 625 26,72 24980
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 28 626 24,95 25740
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 28 627 25,49 24890
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 28 628 26,53 25550
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 28 629 24,76 24770
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 91 630 . . 37,8 . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 91 631 . . 34,7 . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 91 632 . . . 3,28 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 91 633 . . . 2,35 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 91 634 36,4 28050
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 91 635 36,66 27430
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 91 636 37,18 24880
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 91 637 36,05 29190
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 91 638 37,49 27860
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 91 639 34,81 28680
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 91 640 29,4 26860
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 91 641 33,8 33900
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 91 642 38,98 33740
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 91 643 38,17 27440
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 91 644 37,92 29880
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 91 645 29,8 35640
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 91 646 37,34 28750
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 91 647 34,92 27440
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
C
A 25 91 648 40,16 30660
. . 24 83 115 0,62
284 52,85 7
D
A 30 7 706 . . 21,1 . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 7 707 . . 22,5 . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 7 708 . . . 2,31 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 7 709 . . . 2,44 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 7 710 25,52 27990
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 7 711 23,21 26510
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 7 712 24,1 26370
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
APÊNDICE C - RESULTADO DOS ENSAIOS 302
Cent
ral
serie fck
idade
(dias)
nºc.p.
fcef
(MPa)
Eci
(MPa)
fc
(MPa)
fct,sp
(MPa)
tempe
ratura
(ºC)
Umidade
relativa
do ar (%)
slump
(mm)
a/c
consumo
de
cimento
(kg/m³)
teor de
argamassa
(%)
proproção
de
agregados
(1:m)
D
A 30 7 713 22,66 29030
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 7 714 24,51 28380
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 7 715 23,26 27240
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 7 716 23,81 26040
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 7 717 23,4 29590
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 7 718 21,85 28530
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 7 719 25,22 29680
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 7 720 23,88 25970
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 7 721 22,9 26410
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 7 722 21,83 29920
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 7 723 23,61 26280
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 7 724 21,26 27320
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 28 725 . . 35,9 . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 28 726 . . 32,7 . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 28 727 . . . 2,49 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 28 728 . . . 2,85 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 28 729 32,59 32220
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 28 730 35,51 32120
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 28 731 34,49 31630
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 28 732 32,18 35370
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 28 733 35,34 31960
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 28 734 31,34 32070
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 28 735 33,98 31120
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 28 736 33,55 32010
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 28 737 33,67 32940
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 28 738 34,45 37270
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 28 739 34,34 35490
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 28 740 33,6 35180
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 28 741 34,55 32720
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 28 742 33,15 32910
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 28 743 35,09 31040
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 91 744 . . 37,9 . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 91 745 . . 37,91 . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 91 746 . . . 3,75 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 91 747 . . . 4,24 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 91 748 35,78 32820
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 91 749 38,79 33640
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 91 750 37,77 34380
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 91 751 38,66 35170
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 91 752 36,37 35390
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 91 753 39,99 36840
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 91 754 41,8 36760
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 91 755 34,07 33370
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 91 756 42,14 35960
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 91 757 38,68 35540
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 91 758 39,59 37720
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 91 759 34,36 36150
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 91 760 43,83 32400
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
APÊNDICE C - RESULTADO DOS ENSAIOS 303
Cent
ral
serie fck
idade
(dias)
nºc.p.
fcef
(MPa)
Eci
(MPa)
fc
(MPa)
fct,sp
(MPa)
tempe
ratura
(ºC)
Umidade
relativa
do ar (%)
slump
(mm)
a/c
consumo
de
cimento
(kg/m³)
teor de
argamassa
(%)
proproção
de
agregados
(1:m)
D
A 30 91 761 40,87 33340
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
A 30 91 762 35,69 36900
. . 26 69 110,1 0,55
321 47,3 6,1
D
B 30 7 763 . . 29,5 . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 7 764 . . 31,4 . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 7 765 . . . 2,33 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 7 766 . . . 2,52 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 7 767 28,33 27570
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 7 768 28,68 26260
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 7 769 27,52 26540
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 7 770 32,8 30920
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 7 771 34,52 28970
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 7 772 27,66 27000
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 7 773 30,28 30000
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 7 774 29,43 26940
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 7 775 31,21 29920
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 7 776 33,66 29080
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 7 777 36,18 28820
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 7 778 35,52 29730
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 7 779 35,04 28850
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 7 780 34,15 29790
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 7 781 35,34 28080
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 28 782 . . 41,7 . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 28 783 . . 42,3 . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 28 784 . . . 3,12 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 28 785 . . . 3,31 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 28 786 40,71 33830
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 28 787 43,64 33150
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 28 788 42,36 34400
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 28 789 43,59 34280
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 28 790 42,53 33430
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 28 791 44,74 33490
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 28 792 45,67 34500
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 28 793 42,7 36440
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 28 794 44,78 34290
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 28 795 43,32 34620
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 28 796 44,96 33610
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 28 797 41,32 33630
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 28 798 45,21 34930
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 28 799 42,14 36210
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 28 800 45,95 34940
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 91 801 . . 40,5 . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 91 802 . . 44,1 . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 91 803 . . . 3,6 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 91 804 . . . 3,7 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 91 805 41,65 34300
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 91 806 43,32 35340
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 91 807 43,31 36240
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 91 808 42,91 35340
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
APÊNDICE C - RESULTADO DOS ENSAIOS 304
Cent
ral
serie fck
idade
(dias)
nºc.p.
fcef
(MPa)
Eci
(MPa)
fc
(MPa)
fct,sp
(MPa)
tempe
ratura
(ºC)
Umidade
relativa
do ar (%)
slump
(mm)
a/c
consumo
de
cimento
(kg/m³)
teor de
argamassa
(%)
proproção
de
agregados
(1:m)
D
B 30 91 809 47,05 40200
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 91 810 45,96 36090
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 91 811 46,37 35350
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 91 812 46,81 34040
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 91 813 50,74 38100
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 91 814 49,2 40820
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 91 815 46,19 34550
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 91 816 48 34470
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 91 817 49,76 34910
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 91 818 49,79 38310
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
B 30 91 819 46,99 42300
. . 28 58 85 0,52
350 51,33 5,48
D
A 25 7 820 . . 18,8 . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 7 821 . . 17,5 . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 7 822 . . . 2,07 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 7 823 . . . 2,34 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 7 824 21,24 26390
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 7 825 15,94 24580
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 7 826 18,84 23490
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 7 827 18,72 27480
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 7 828 17,21 23150
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 7 829 21,79 26030
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 7 830 21,94 27620
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 7 831 16,85 22910
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 7 832 19,87 25540
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 7 833 19,03 26470
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 7 834 20,65 25640
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 7 835 18,47 27000
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 7 836 17,79 23800
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 7 837 18,79 27120
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 7 838 16,89 22440
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 28 839 . . 23,6 . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 28 840 . . 24,8 . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 28 841 . . . 2,27 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 28 842 . . . 2,37 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 28 843 23,96 29970
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 28 844 23,49 30430
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 28 845 24,94 30300
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 28 846 24,53 29970
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 28 847 23,89 30320
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 28 848 24,3 33820
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 28 849 23,76 29420
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 28 850 26,36 30230
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 28 851 24,74 32850
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 28 852 24,22 27670
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 28 853 28,18 32170
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 28 854 26,88 31150
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 28 855 23,65 29110
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 28 856 24,32 32970
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
APÊNDICE C - RESULTADO DOS ENSAIOS 305
Cent
ral
serie fck
idade
(dias)
nºc.p.
fcef
(MPa)
Eci
(MPa)
fc
(MPa)
fct,sp
(MPa)
tempe
ratura
(ºC)
Umidade
relativa
do ar (%)
slump
(mm)
a/c
consumo
de
cimento
(kg/m³)
teor de
argamassa
(%)
proproção
de
agregados
(1:m)
D
A 25 28 857 23,41 31220
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 91 858 . . 29,9 . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 91 859 . . 27,9 . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 91 860 . . . 2,24 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 91 861 . . . 2,49 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 91 862 28,29 33050
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 91 863 33,74 35540
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 91 864 31,98 36470
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 91 865 32,17 44230
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 91 866 29,87 33900
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 91 867 29,96 36630
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 91 868 31,7 32620
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 91 869 30,91 38820
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 91 870 28,13 35300
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 91 871 28,96 36200
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 91 872 29,19 33540
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 91 873 30 32600
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 91 874 34,44 35100
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 91 875 35,22 35270
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
A 25 91 876 28,24 31910
. . 23 94 100,1 0,69
245 46,87 8,14
D
B 25 7 877 . . 22,9 . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 7 878 . . 22,4 . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 7 879 . . . 1,94 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 7 880 . . . 1,68 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 7 881 24,37 23130
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 7 882 24,47 21850
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 7 883 22,92 22480
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 7 884 22,77 22420
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 7 885 22,77 22250
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 7 886 22,77 23350
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 7 887 25,17 28940
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 7 888 22,33 23840
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 7 889 24,38 23870
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 7 890 21,68 22510
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 7 891 24,62 23130
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 7 892 23,16 22460
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 7 893 22,94 23220
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 7 894 23,76 22520
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 7 895 24,05 22970
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 28 896 . . 27,5 . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 28 897 . . 27 . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 28 898 . . . 2,46 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 28 899 . . . 2,61 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 28 900 28,77 29020
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 28 901 29,22 30630
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 28 902 29,78 30730
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 28 903 29,05 31260
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 28 904 29,16 31090
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
APÊNDICE C - RESULTADO DOS ENSAIOS 306
Cent
ral
serie fck
idade
(dias)
nºc.p.
fcef
(MPa)
Eci
(MPa)
fc
(MPa)
fct,sp
(MPa)
tempe
ratura
(ºC)
Umidade
relativa
do ar (%)
slump
(mm)
a/c
consumo
de
cimento
(kg/m³)
teor de
argamassa
(%)
proproção
de
agregados
(1:m)
D
B 25 28 905 27,73 30290
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 28 906 27,87 29330
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 28 907 28,66 30220
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 28 908 29,86 31160
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 28 909 27,87 30300
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 28 910 27,55 30770
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 28 911 31,49 32960
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 28 912 27,41 29690
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 28 913 29,79 29390
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 28 914 29,5 30550
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 91 915 . . 34,3 . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 91 916 . . 34,31 . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 91 917 . . . 3,01 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 91 918 . . . 3,05 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 91 919 33,61 34130
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 91 920 33,74 32540
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 91 921 32,21 32500
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 91 922 34,41 31430
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 91 923 32,57 34020
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 91 924 33,99 30700
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 91 925 32,72 32950
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 91 926 30,64 33340
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 91 927 32,88 33250
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 91 928 34,64 34420
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 91 929 34,52 38870
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 91 930 33,34 33620
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 91 931 33,82 33550
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 91 932 31,34 37640
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
D
B 25 91 933 29,98 36230
. . 35 49 120,3 0,69
245,01 46,87 8,15
APÊNDICE C - RESULTADO DOS ENSAIOS 307
APÊNDICE D
APÊNDICE DAPÊNDICE D
APÊNDICE D
REGRESSÕES NÃO
REGRESSÕES NÃOREGRESSÕES NÃO
REGRESSÕES NÃO-
--
-
LINEARES E INVESTIGAÇÃO DE
LINEARES E INVESTIGAÇÃO DE LINEARES E INVESTIGAÇÃO DE
LINEARES E INVESTIGAÇÃO DE
RESÍDUOS DO MÓDULO DE
RESÍDUOS DO MÓDULO DERESÍDUOS DO MÓDULO DE
RESÍDUOS DO MÓDULO DE ELASTICIDADE
ELASTICIDADE ELASTICIDADE
ELASTICIDADE
APÊNDICE D - INVESTIGAÇÃO DOS RESÍDUOS DO MÓDULO DE ELASTICIDADE 308
Apêndice D. REGRESSÕES NÃO-LINEARES E INVESTIGAÇÃO DE RESÍDUOS DO
MÓDULO DE ELASTICIDADE.
Tabela D.1 - Regressão não linear entre o módulo de elasticidade e a resistência à compressão, associando os resultados dos fck= 25 MPa nas idades de 7,
28 e 91 dias para o modelo de predição 1 da tabela 4.15 para Central (A), Central (C) e Central (D)..
Parâmetro (A) Central Série Modelo Estudado
Estimado Erro Padrão
Valor
Inferior
Valor
Superior
r²
Modelo de Predição
Obtido
A A e B Mod = A . (fcef+3,5)
0,5
5025,09 46,23 4933,23 5116,96 0,693 5025,09. (fcef+3,5)
0,5
C A Mod = A . (fcef+3,5)
0,5
4595,76 61,04 4472,74 4718,79 0,709 4595,76. (fcef+3,5)
0,5
D A e B Mod = A . (fcef+3,5)
0,5
5476,71 62,37 5352,77 5600,65 0,537 5476,71. (fcef+3,5)
0,5
Tabela D.2 - Regressão não linear entre o módulo de elasticidade e a resistência à compressão, associando os resultados dos fck= 30 MPa nas idades de 7,
28 e 91 dias para o modelo de predição 1 da tabela 4.15 para Central (A), Central (C) e Central (D)..
Parâmetro (A) Central Série Modelo Estudado
Estimado Erro Padrão
Valor
Inferior
Valor
Superior
r²
Modelo de Predição
Obtido
A A e B Mod = A . (fcef+3,5)
0,5
5459,67 90,29 5280,26 5639,09 0,400 5459,67 . (fcef+3,5)
0,5
B A e B Mod = A . (fcef+3,5)
0,5
5227,52 36,14 5155,71 5299,32 0,690 5227,52 . (fcef+3,5)
0,5
C A e B Mod = A . (fcef+3,5)
0,5
4732,95 33,44 4666,51 4799,39 0,703 4732,95 . (fcef+3,5)
0,5
D A e B Mod = A . (fcef+3,5)
0,5
5184,76 37,21 5110,83 5258,69 0,648 5184,76 . (fcef+3,5)
0,5
APÊNDICE D - INVESTIGAÇÃO DOS RESÍDUOS DO MÓDULO DE ELASTICIDADE 309
fck = 25 MPa - Central A - Modelo de Predição 1
24000,00 26000,00 28000,00 30000,00 32000,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-5000,00
0,00
5000,00
10000,00
R
e
s
i
d
u
o
s
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
fck = 25 MPa - Central C - Modelo de Predição 1
22500,00 25000,00 27500,00 30000,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-2500,00
0,00
2500,00
5000,00
7500,00
R
e
s
i
d
u
o
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
fck = 25 MPa - Central D - Modelo de Predição 1
25000,00 27500,00 30000,00 32500,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-5000,00
0,00
5000,00
10000,00
R
e
s
í
d
u
o
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
Figura D.1 – Gráfico de dispersão para dos resíduos dos concretos de f
ck
= 25 MPa para o modelo de predição 1
fck = 25 MPa - Central A - Modelo de Predição 1
-4000,00 0,00 4000,00 8000,00
Resíduos (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
fck = 25 MPa - Central C - Modelo de Predição 1
-2500,00 0,00 2500,00 5000,00 7500,00
Residual (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
fck = 25 MPa - Central D - Modelo de Predição 1
-5000,00 0,00 5000,00 10000,00
Resíduo (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
Figura D.2 – Histograma cumulativo de freqüência dos resíduos dos concretos de f
ck
= 25 MPa para o modelo de predição 1
APÊNDICE D - INVESTIGAÇÃO DOS RESÍDUOS DO MÓDULO DE ELASTICIDADE 310
fck = 30 MPa - Central A - Modelo Predição 1
27500,00 30000,00 32500,00 35000,00 37500,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-10000,00
0,00
10000,00
R
e
s
í
d
u
o
s
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
fck = 30 MPa - Central B - Modelo de Predição 1
27500,00 30000,00 32500,00 35000,00
Valores Preditos (Eci) (Mpa)
-2500,00
0,00
2500,00
5000,00
R
e
s
í
d
u
o
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
fck = 30 MPa - Central C - Modelo de Predição 1
25000,00 27500,00 30000,00 32500,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-2500,00
0,00
2500,00
5000,00
R
e
s
í
d
u
o
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
fck = 30 MPa - Central D - Modelo de Predição 1
27500,00 30000,00 32500,00 35000,00 37500,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-2500,00
0,00
2500,00
5000,00
R
e
s
í
d
u
o
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
Figura D.3 – Gráfico de dispersão para dos resíduos dos concretos de f
ck
= 30 MPa para o modelo de predição 1
APÊNDICE D - INVESTIGAÇÃO DOS RESÍDUOS DO MÓDULO DE ELASTICIDADE 311
fck = 30 MPa - Central A - Modelo de Predição 1
-10000,00 0,00 10000,00
Resíduos (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
fck = 30 MPa - Central B - Modelo de Predição 1
-2500,00 0,00 2500,00 5000,00
Resíduo (Eci) (Mpa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
fck = 30 MPa - Central C - Modelo de Predição 1
-2500,00 0,00 2500,00 5000,00
Resíduo (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
fck = 30 MPa - Central D - Modelo de Predição 1
-2500,00 0,00 2500,00 5000,00
Resíduo (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
Figura D.4 – Histograma cumulativo de freqüência dos resíduos dos concretos de f
ck
= 30 MPa para o modelo de predição 1
APÊNDICE D - INVESTIGAÇÃO DOS RESÍDUOS DO MÓDULO DE ELASTICIDADE 312
Tabela D.3 - Regressão não linear entre o módulo de elasticidade e a resistência à compressão, associando os resultados dos fck= 25 MPa nas idades de 7,
28 e 91 dias para o modelo de predição 2 da tabela 4.15 para Central (A), Central (C) e Central (D)..
Parâmetro (A) Central Série Modelo Estudado
Estimado Erro Padrão
Valor
Inferior
Valor
Superior
r²
Modelo de Predição
Obtido
A A e B Mod = A . (fcef)
0,5
5348,70 45,39 5258,51 5438,89 0,739 5348,70*(fcef)
0,5
C A Mod = A . (fcef)
0,5
4889,45 63,84 4760,78 5018,12 0,718 4889,45*(fcef)
0,5
D A e B Mod = A . (fcef)
0,5
5827,41 64,29 5699,67 5955,15 0,565 5827,41*(fcef)
0,5
Tabela D.4 - Regressão não linear entre o módulo de elasticidade e a resistência à compressão, associando os resultados dos fck= 30 MPa nas idades de 7,
28 e 91 dias para o modelo de predição 2 da tabela 4.15 para Central (A), Central (C) e Central (D)..
Parâmetro (A) Central Série Modelo Estudado
Estimado Erro Padrão
Valor
Inferior
Valor
Superior
r²
Modelo de Predição
Obtido
A A e B Mod = A . (fcef)
0,5
5755,31 93,04 5570,44 5940,18 0,426 5755,31*(fcef)
0,5
B A e B Mod = A . (fcef)
0,5
5487,87 36,38 5415,58 5560,16 0,715 5487,87*(fcef)
0,5
C A e B Mod = A . (fcef)
0,5
4946,57 34,07 4878,88 5014,26 0,718 4946,57*(fcef)
0,5
D A e B Mod = A . (fcef)
0,5
5427,93 40,30 5347,85 5508,01 0,624 5427,93*(fcef)
0,5
APÊNDICE D - INVESTIGAÇÃO DOS RESÍDUOS DO MÓDULO DE ELASTICIDADE 313
fck = 25 MPa - Central A - Modelo de Predição 2
24000,00 26000,00 28000,00 30000,00 32000,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-4000,00
0,00
4000,00
8000,00
R
e
s
í
d
u
o
s
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
fck = 25 MPa - Central C - Modelo de Predição 3
23000,00
24000,00
25000,00
26000,00
27000,00
28000,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-5000,00
0,00
5000,00
10000,00
R
e
s
í
d
u
o
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
fck = 25 MPa - Central D - Modelo de Predição 2
25000,00 27500,00 30000,00 32500,00 35000,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-5000,00
0,00
5000,00
10000,00
R
e
s
í
d
u
o
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
Figura D.5 – Gráfico de dispersão para dos resíduos dos concretos de f
ck
= 25 MPa para o modelo de predição 2
fck = 25 MPa - Central A - Modelo de Predição 2
-4000,00 0,00 4000,00 8000,00
Resíduos (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
fck = 25 MPa - Central C - Modelo de Predição 3
-2500,00 0,00 2500,00 5000,00 7500,00
Resíduo (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
fck = 25 MPa - Central D - Modelo de Predição 2
-5000,00 0,00 5000,00 10000,00
Resíduo (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
Figura D.6 – Histograma cumulativo de freqüência dos resíduos dos concretos de f
ck
= 25 MPa para o modelo de predição 2
APÊNDICE D - INVESTIGAÇÃO DOS RESÍDUOS DO MÓDULO DE ELASTICIDADE 314
fck = 30 MPa - Central A - Modelo de Predição 2
25000,00 30000,00 35000,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-10000,00
0,00
10000,00
R
e
s
í
d
u
o
s
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
fck = 30 MPa - Central B - Modelo de Predição 2
27500,00 30000,00 32500,00 35000,00
Valores Preditos (MPa)
-2500,00
0,00
2500,00
5000,00
R
e
s
í
d
u
o
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
fck = 30 MPa - Central C - Modelo de Predição 2
25000,00 27500,00 30000,00 32500,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-2500,00
0,00
2500,00
5000,00
R
e
s
í
d
u
o
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
fck = 30 MPa - Central D - Modelo de Predição 2
25000,00 30000,00 35000,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-2500,00
0,00
2500,00
5000,00
R
e
s
í
d
u
o
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
Figura D.7 – Gráfico de dispersão para dos resíduos dos concretos de f
ck
= 30 MPa para o modelo de predição 2
APÊNDICE D - INVESTIGAÇÃO DOS RESÍDUOS DO MÓDULO DE ELASTICIDADE 315
fck = 30 MPa - Central A - Modelo de Predição 2
-10000,00 0,00 10000,00
Resíduos (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
fck = 30 MPa - Central B - Modelo de Predição 2
-2500,00 0,00 2500,00 5000,00
Resíduo (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
fck = 30 MPa - Central C - Modelo de Predição 2
-2500,00 0,00 2500,00 5000,00
Resíduo (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
fck = 30 MPa - Central D - Modelo de Predição 2
-2500,00 0,00 2500,00 5000,00
Resíduo (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
Figura D.8 – Histograma cumulativo de freqüência dos resíduos dos concretos de f
ck
= 30 MPa para o modelo de predição 2
APÊNDICE D - INVESTIGAÇÃO DOS RESÍDUOS DO MÓDULO DE ELASTICIDADE 316
Tabela D.5 - Regressão não linear entre o módulo de elasticidade e a resistência à compressão, associando os resultados dos fck= 25 MPa nas idades de 7,
28 e 91 dias para o modelo de predição 3 da tabela 4.15 para Central (A), Central (C) e Central (D)..
Parâmetro (A) Central Série Modelo Estudado
Estimado Erro Padrão
Valor
Inferior
Valor
Superior
r²
Modelo de Predição
Obtido
A A e B
Mod = A .
3/1
10
8
+fcef
18200,91 218,93 17765,89 18635,92 0,479
18200,91.
3/1
10
8
+fcef
C
A
Mod = A .
3/1
10
8
+fcef
16684,70 275,97 16128,52 17240,88 0,550
16684,70.
3/1
10
8
+fcef
D A e B
Mod = A .
3/1
10
8
+fcef
19864,82 262,13 19343,96 20385,675 0,380
19864,82.
3/1
10
8
+fcef
Tabela D.6 - Regressão não linear entre o módulo de elasticidade e a resistência à compressão, associando os resultados dos fck= 30 MPa
nas idades de 7, 28 e 91 dias para o modelo de predição 3 da tabela 4.15 para Central (A), Central (C) e Central (D)..
Parâmetro (A) Central Série Modelo Estudado
Estimado Erro Padrão
Valor
Inferior
Valor
Superior
r²
Modelo de Predição
Obtido
A A e B
Mod = A .
3/1
10
8
+fcef
20439,95 372,49 19699,81 21180,08 0,275
20439,95.
3/1
10
8
+fcef
B A e B
Mod = A .
3/1
10
8
+fcef
19889,39 172,93 19545,77 20233,02 0,511
19889,39.
3/1
10
8
+fcef
C A e B
Mod = A .
3/1
10
8
+fcef
18346,26 161,08 18026,20 18666,32 0,542
18346,26.
3/1
10
8
+fcef
D A e B
Mod = A .
3/1
10
8
+fcef
19957,36 155,90 19647,58 20267,14 0,584
19957,36.
3/1
10
8
+fcef
APÊNDICE D - INVESTIGAÇÃO DOS RESÍDUOS DO MÓDULO DE ELASTICIDADE 317
fck = 25 MPa - Central A - Modelo de Predição 3
25000,00 26000,00 27000,0028000,00 29000,0030000,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-5000,00
0,00
5000,00
10000,00
R
e
s
í
d
u
o
s
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
fck = 25 MPa - Central C - Modelo de Predição 2
20000,00 22500,00 25000,00 27500,00 30000,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-4000,00
0,00
4000,00
8000,00
R
e
s
í
d
u
o
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
fck = 25 MPa - Central D - Modelo de Predição 3
27000,00
28000,00
29000,00
30000,00
31000,00
32000,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-5000,00
0,00
5000,00
10000,00
R
e
s
í
d
u
o
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
Figura D.9 – Gráfico de dispersão para dos resíduos dos concretos de f
ck
= 25 MPa para o modelo de predição 3
fck = 25 MPa - Central A - Modelo de Predição 3
-5000,00 0,00 5000,00 10000,00
Resíduos (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
fck = 25 MPa - Central C - Modelo de Predição 2
-2500,00 0,00 2500,00 5000,00 7500,00
Resíduo (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
fck = 25 MPa - Central D - Modelo de Predição 3
-5000,00 0,00 5000,00 10000,00
Resíduo (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
Figura D.10 – Histograma cumulativo de freqüência dos resíduos dos concretos de f
ck
= 25 MPa para o modelo de predição 3
APÊNDICE D - INVESTIGAÇÃO DOS RESÍDUOS DO MÓDULO DE ELASTICIDADE 318
fck = 30 MPa - Central A - Modelo de Predição 3
30000,00 32500,00 35000,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-10000,00
0,00
10000,00
20000,00
R
e
s
í
d
u
o
s
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
fck = 30 MPa - Central B - Modelo de Predição 3
29000,00
30000,00
31000,00
32000,00
33000,00
34000,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-5000,00
-2500,00
0,00
2500,00
5000,00
R
e
s
í
d
u
o
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
fck = 30 MPa - Central C - Modelo de Predição 3
27000,00
28000,00
29000,00
30000,00
31000,00
32000,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-5000,00
-2500,00
0,00
2500,00
5000,00
R
e
s
í
d
u
o
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A A
A
A
fck = 30 MPa - Central D - Modelo de Predição 3
30000,00 32000,00 34000,00 36000,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-2500,00
0,00
2500,00
5000,00
7500,00
R
e
s
í
d
u
o
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
Figura D.11 – Gráfico de dispersão para dos resíduos dos concretos de f
ck
= 30 MPa para o modelo de predição 3
APÊNDICE D - INVESTIGAÇÃO DOS RESÍDUOS DO MÓDULO DE ELASTICIDADE 319
fck = 30 MPa - Central A - Modelo de Predição 3
-10000,00 0,00 10000,00
Resíduos (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
fck = 30 MPa - Central B - Modelo de Predição 3
-2500,00 0,00 2500,00 5000,00
Resíduo (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
fck = 30 MPa - Central C - Modelo de Predição 3
-2500,00 0,00 2500,00 5000,00
Resíduo (Eci) (Mpa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
fck = 30 MPa - Central D - Modelo de Predição 3
-2500,00 0,00 2500,00 5000,00
Resíduo (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
Figura D.12 – Histograma cumulativo de freqüência dos resíduos dos concretos de f
ck
= 30 MPa para o modelo de predição 3
APÊNDICE D - INVESTIGAÇÃO DOS RESÍDUOS DO MÓDULO DE ELASTICIDADE 320
Tabela D.7 - Regressão não linear entre o módulo de elasticidade e a resistência à compressão, associando os resultados dos fck= 25 MPa nas idades de 7,
28 e 91 dias para o modelo de predição 4 da tabela 4.15 para Central (A), Central (C) e Central (D)..
Parâmetro (A) Central Série Modelo Estudado
Estimado Erro Padrão
Valor
Inferior
Valor
Superior
r²
Modelo de Predição
Obtido
A A e B Mod = A . (fcef+8)
1/3
8458,03 101,77 8255,81 8660,26 0,478 8458,03. (fcef+8)
1/3
C A Mod = A . (fcef+8)
1/3
7750,29 128,19 7491,94 8008,65 0,550 7750,29. (fcef+8)
1/3
D A e B Mod = A . (fcef+8)
1/3
9227,51 121,76 8985,56 9469,45 0,380 9227,51. (fcef+8)
1/3
Tabela D.8 - Regressão não linear entre o módulo de elasticidade e a resistência à compressão, associando os resultados dos fck= 30 MPa nas idades de 7,
28 e 91 dias para o modelo de predição 4 da tabela 4.15 para Central (A), Central (B), Central (C) e Central (D)..
Parâmetro (A) Central Série Modelo Estudado
Estimado Erro Padrão
Valor
Inferior
Valor
Superior
r²
Modelo de Predição
Obtido
A A e B Mod = A . (fcef+8)
1/3
9498,96 173,13 9154,95 9842,78 0,275 9498,96. (fcef+8)
1/3
B A e B Mod = A . (fcef+8)
1/3
9238,92 80,33 9079,30 9398,55 0,511 9238,92. (fcef+8)
1/3
C A e B Mod = A . (fcef+8)
1/3
8522,11 74,82 8373,44 8670,79 0,542 8522,11. (fcef+8)
1/3
D A e B Mod = A . (fcef+8)
1/3
9270,50 72,42 9126,60 9414,40 0,584 9270,50. (fcef+8)
1/3
APÊNDICE D - INVESTIGAÇÃO DOS RESÍDUOS DO MÓDULO DE ELASTICIDADE 321
fck = 25 MPa - Central A - Modelo de Predição 4
25000,00 26000,00 27000,0028000,00 29000,00 30000,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-5000,00
0,00
5000,00
10000,00
R
e
s
í
d
u
o
s
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
fck = 25 MPa - Central C - Modelo de Predição 4
23000,00
24000,00
25000,00
26000,00
27000,00
28000,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-5000,00
0,00
5000,00
10000,00
R
e
s
í
d
u
o
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
fck = 25 MPa - Central D - Modelo de Predição 4
27000,00
28000,00
29000,00
30000,00
31000,00
32000,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-5000,00
0,00
5000,00
10000,00
R
e
s
í
d
u
o
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
Figura D.13 – Gráfico de dispersão para dos resíduos dos concretos de f
ck
= 25 MPa para o modelo de predição 4
fck = 25 MPa - Central A - Modelo de Predição 4
-5000,00 0,00 5000,00 10000,00
Resíduos (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
fck = 25 MPa -Central C - Modelo de Predição 4
-2500,00 0,00 2500,00 5000,00 7500,00
Resíduo (Eci) (Mpa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
fck = 25 MPa - Central D - Modelo de Predição 4
-5000,00 0,00 5000,00 10000,00
Resíduo (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
Figura D.14 – Histograma cumulativo de freqüência dos resíduos dos concretos de f
ck
= 25 MPa para o modelo de predição 4
APÊNDICE D - INVESTIGAÇÃO DOS RESÍDUOS DO MÓDULO DE ELASTICIDADE 322
fck = 30 MPa - Central A - Modelo de Predição 4
30000,00 32500,00 35000,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-10000,00
0,00
10000,00
20000,00
R
e
s
í
d
u
o
s
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
fck = 30 MPa - Central B - Modelo de Predição 4
29000,00
30000,00
31000,00
32000,00
33000,00
34000,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-5000,00
-2500,00
0,00
2500,00
5000,00
R
e
s
í
d
u
o
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
fck = 30 MPa - Central C - Modelo de Predição 4
27000,00
28000,00
29000,00
30000,00
31000,00
32000,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-5000,00
-2500,00
0,00
2500,00
5000,00
R
e
s
í
d
u
o
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A A
A
A
fck = 30 MPa - Central D - Modelo de Predição 4
30000,00 32000,00 34000,00 36000,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-2500,00
0,00
2500,00
5000,00
7500,00
R
e
s
í
d
u
o
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
Figura D.15 – Gráfico de dispersão para dos resíduos dos concretos de f
ck
= 30 MPa para o modelo de predição 4
APÊNDICE D - INVESTIGAÇÃO DOS RESÍDUOS DO MÓDULO DE ELASTICIDADE 323
fck = 30 MPa - Central A - Modelo de Predição 4
-10000,00 0,00 10000,00
Resíduos (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
fck = 30 MPa - Central B - Modelo de Predição 4
-2500,00 0,00 2500,00 5000,00
Resíduo (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
fck = 30 MPa - Central C - Modelo de Predição 4
-2500,00 0,00 2500,00 5000,00
Resíduo (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
fck = 30 MPa - Central D - Modelo de Predição 4
-2500,00 0,00 2500,00 5000,00
Resíduo (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
APÊNDICE D - INVESTIGAÇÃO DOS RESÍDUOS DO MÓDULO DE ELASTICIDADE 324
Figura D.16 – Histograma cumulativo de freqüência dos resíduos dos concretos de f
ck
= 30 MPa para o modelo de predição 4
Tabela D.9 - Regressão não linear entre o módulo de elasticidade e a resistência à compressão, associando os associando os resultados dos fck= 25 MPa
nas idades de 7, 28 e 91 dias para os modelos de predição 1,2, 3 e 4 da tabela 4.15 para Central (A), Central (C) e Central (D).
Parâmetro (A) Central Modelo Estudado
Estimado Erro Padrão
Valor
Inferior
Valor
Superior
r²
Modelo de Predição
Obtido
A, C e D
Mod = A . (fcef+3,5)
0,5
5120,11
39,92 5041,44 5198,77 0,538
5120,11
. (fcef+3,5)
0,5
A, C e D
Mod = A . (fcef)
0,5
5448,62
41,21 5367,42 5529,83 0,565
5448,62
. (fcef)
0,5
A, C e D
Mod = A .
3/1
10
8
+fcef
18567,77
167,17 18238,35
18897,19
0,386
18567,77.
3/1
10
8
+fcef
A, C e D
Mod = A . (fcef+8)
1/3
8625,02
77,65 8471,99 8778,04 0,386
8625,02. (fcef+8)
1/3
Tabela D.10 - Regressão não linear entre o módulo de elasticidade e a resistência à compressão, associando os associando os resultados dos fck= 30 MPa
nas idades de 7, 28 e 91 dias para os modelos de predição 1,2, 3 e 4 da tabela 4.15 para Central (A), Central (C) e Central (D)..
Parâmetro (A) Central Modelo Estudado
Estimado Erro Padrão
Valor
Inferior
Valor
Superior
r²
Modelo de Predição
Obtido
A, B, C e D
Mod = A . (fcef+3,5)
0,5
5136,67 29,99
5077,688
5195,66
0,431 5136,67. (fcef+3,5)
0,5
A, B, C e D
Mod = A . (fcef)
0,5
5386,48 31,43 5324,677 5448,28 0,432 5386,48. (fcef)
0,5
A, B, C e D
Mod = A .
3/1
10
8
+fcef
19636,55 122,38 19395,877 19877,23 0,353
19636,55.
3/1
10
8
+fcef
A, B, C e D
Mod = A . (fcef+8)
1/3
9121,48 56,85 9009,681 9233,27 0,353 9121,48 . (fcef+8)
1/
APÊNDICE D - INVESTIGAÇÃO DOS RESÍDUOS DO MÓDULO DE ELASTICIDADE 325
fck = 25 MPa - Central A, B, C e D - Modelo de Predição 1
22500,00 25000,00 27500,00 30000,00 32500,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-5000,00
0,00
5000,00
10000,00
R
e
s
í
d
u
o
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
fck = 25 MPa - Central A, B, C e D - Modelo de Predição 2
25000,00 30000,00 35000,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-5000,00
0,00
5000,00
10000,00
R
e
s
í
d
u
o
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
fck = 25 MPa - Central A, B, C e D - Modelo de Predição 3
25000,00 27500,00 30000,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-5000,00
0,00
5000,00
10000,00
15000,00
R
e
s
í
d
u
o
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
fck = 25 MPa - Central A, B, C e D - Modelo de Predição 4
25000,00 27500,00 30000,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-5000,00
0,00
5000,00
10000,00
15000,00
R
e
s
í
d
u
o
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
Figura D.17 – Gráfico de dispersão para dos resíduos dos concretos de f
ck
= 25 MPa para o modelo de predição 1, 2, 3 e 4 associando as centrais
A, B, C e D.
APÊNDICE D - INVESTIGAÇÃO DOS RESÍDUOS DO MÓDULO DE ELASTICIDADE 326
fck = 25 MPa - Central A, B, C e D - Modelo de Predição 1
-5000,00 0,00 5000,00 10000,00
Resíduo (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
fck = 25 MPa - Central A, B, C e D - Modelo de Predição 2
-5000,00 0,00 5000,00 10000,00
Resíduo (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
fck = 25 MPa - Central A, B, C e D - Modelo de Predição 3
-5000,00 0,00 5000,00 10000,00
Resíduo (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
fck = 25 MPa - Central A, B, C e D - Modelo de Predição 4
-5000,00 0,00 5000,00 10000,00
Resíduo (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
Figura D.18 – Histograma cumulativo de freqüência dos resíduos dos concretos de f
ck
= 25 MPa para o modelo de predição 1, 2, 3 e 4 para as
centrais associadas A, B, C e D.
APÊNDICE D - INVESTIGAÇÃO DOS RESÍDUOS DO MÓDULO DE ELASTICIDADE 327
fck = 30 MPa - Central A, B, C e D - Modelo de Predição 1
24000,00 28000,00 32000,00 36000,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-10000,00
0,00
10000,00
20000,00
R
e
s
í
d
u
o
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
fck = 30 MPa - Central A, B, C e D - Modelo de Predição 2
24000,00 28000,00 32000,00 36000,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-10000,00
0,00
10000,00
20000,00
R
e
s
í
d
u
o
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
fck = 30 MPa - Central A, B, C e D - Modelo de Predição 3
27500,00 30000,00 32500,00 35000,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-10000,00
0,00
10000,00
20000,00
R
e
s
í
d
u
o
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A A
A
A
fck = 30 MPa - Central A, B, C e D - Modelo de Predição 4
27500,00 30000,00 32500,00 35000,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-10000,00
0,00
10000,00
20000,00
R
e
s
í
d
u
o
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A A
A
A
Figura D.19 – Gráfico de dispersão para dos resíduos dos concretos de f
ck
= 30 MPa para o modelo de predição 1, 2, 3 e 4 associando as centrais
A, B, C e D.
APÊNDICE D - INVESTIGAÇÃO DOS RESÍDUOS DO MÓDULO DE ELASTICIDADE 328
fck = 30 MPa - Central A, B, C e D - Modelo de Predição 1
-5000,00
0,00
5000,00
10000,00
15000,00
Resíduo (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
fck = 30 MPa - Central A, B, C e D - Modelo de Predição 2
-5000,00
0,00
5000,00
10000,00
15000,00
Resíduo (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
fck = 30 MPa - Central A, B, C e D - Modelo de Predição 3
-10000,00 0,00 10000,00 20000,00
Resíduo (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
-10000,00 0,00 10000,00 20000,00
Resíduo (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
fck = 30 MPa - Central A, B, C e D - Modelo de Predição 4
Figura D.20 – Histograma cumulativo de freqüência dos resíduos dos concretos de f
ck
= 30 MPa para o modelo de predição 1, 2, 3 e 4 para as
centrais associadas A, B, C e D.
APÊNDICE D - INVESTIGAÇÃO DOS RESÍDUOS DO MÓDULO DE ELASTICIDADE 329
Tabela D.11 - Regressão não linear entre o módulo de elasticidade e a resistência à compressão, associando os associando os resultados dos fck= 25 MPa
e fck = 30 MPa nas idades de 7, 28 e 91 dias para os modelos de predição 1,2, 3 e 4 da tabela 4.15 para Central (A), Central (C) e Central (D)..
Parâmetro (A) Central Modelo Estudado
Estimado Erro Padrão
Valor
Inferior
Valor
Superior
r²
Modelo de Predição
Obtido
A, C, B e D
Mod = A . (fcef+3,5)
0,5
5131,25 23,92
5084,26
5178,23
0,547
5131,25
. (fcef+3,5)
0,5
A, C, B e D
Mod = A . (fcef)
0,5
5406,44 24,95
5357,43
5455,45
0,555
5406,44
. (fcef)
0,5
A, C, B e D
Mod = A .
3/1
10
8
+fcef
19261,93 100,81
19063,75
19460,12
0,429
19261,93.
3/1
10
8
+fcef
A, C, B e D
Mod = A . (fcef+8)
1/3
8947,46 46,87
8855,40
9039,40
0,429
8947,46. (fcef+8)
1/3
fck = 25 MPa e fck = 30 MPa - Central A, B, C e D
Modelo de Predição 1
24000,00 28000,00 32000,00 36000,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-10000,00
0,00
10000,00
20000,00
R
e
s
í
d
u
o
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
fck = 25 MPa e fck = 30 MPa - Central A, B, C e D
Modelo de Predição 2
24000,00 28000,00 32000,00 36000,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-10000,00
0,00
10000,00
20000,00
R
e
s
í
d
u
o
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
fck = 25 MPa e fck = 30 MPa - Central A, B, C e D
Modelo de Predição 3
27500,00 30000,00 32500,00 35000,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-10000,00
0,00
10000,00
20000,00
R
e
s
í
d
u
o
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
fck = 25 MPa e fck = 30 MPa - Central A, B, C e D
Modelo de Predição 4
27500,00 30000,00 32500,00 35000,00
Valores Preditos (Eci) (MPa)
-10000,00
0,00
10000,00
20000,00
R
e
s
í
d
u
o
(
E
c
i
)
(
M
P
a
)
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
Figura D.21 – Gráfico de dispersão para dos resíduos dos concretos de f
ck
=25 MPa e f
ck
= 30 MPa para o modelo de predição 1, 2, 3 e 4
associando as centrais A, B, C e D.
APÊNDICE D - INVESTIGAÇÃO DOS RESÍDUOS DO MÓDULO DE ELASTICIDADE 330
fck = 25 MPa e fck = 30 MPa - Central A, B, C e D
Modelo de Predição 1
0,00 10000,00 20000,00
Resíduo (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
fck = 25 MPa e fck = 30 MPa - Central A, B, C e D
Modelo de Predição 2
-5000,00
0,00
5000,00
10000,00
15000,00
Resíduo (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
fck = 25 MPa e fck = 30 MPa - Central A, B, C e D
Modelo de Predição 3
-10000,00 0,00 10000,00 20000,00
Resíduo (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
fck = 25 MPa e fck = 30 MPa - Central A, B, C e D
Modelo de Predição 4
-10000,00 0,00 10000,00 20000,00
Resíduo (Eci) (MPa)
0%
25%
50%
75%
100%
P
o
r
c
e
n
t
a
g
e
m
Figura D.22 – Histograma cumulativo de freqüência dos resíduos dos concretos de f
ck
= 25 e f
ck
= 30 MPa para o modelo de predição 1, 2, 3 e 4 para
as centrais associadas A, B, C e D.
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas
Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
