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MINISTÉRIO DA DEFESA
EXÉRCITO BRASILEIRO
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
CURSO DE MESTRADO EM ENGENHARIA NUCLEAR
1° Ten GLADSON SILVA FONTES
ANÁLISE DE PARÂMETROS SELECIONADOS DE GERADORES
TERMOELÉTRICOS À RADIOISÓTOPOS (RTG)
Rio de Janeiro
2008
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INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
1° Ten GLADSON SILVA FONTES
ANÁLISE DE PARÂMETROS SELECIONADOS DE GERADORES
TERMOELÉTRICOS À RADIOISÓTOPOS (RTG)
Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de
Mestrado em Engenharia Nuclear do Instituto Militar
de Engenharia, como requisito parcial para a obtenção
do título de Mestre em Ciências em Engenharia
Nuclear.
Orientador: Prof. Claudio Luiz de Oliveira - Ph.D.
Co-Orientador: Prof. Carlos Frederico Estrada Alves–
D.C.
Rio de Janeiro
2008
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2
c2008
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
Praça General Tibúrcio, 80 – Praia Vermelha
Rio de Janeiro - RJ CEP: 22290-270
Este exemplar é de propriedade do Instituto Militar de Engenharia, que poderá
incluí-lo em base de dados, armazenar em computador, microfilmar ou adotar
qualquer forma de arquivamento.
É permitida a menção, reprodução parcial ou integral e a transmissão entre
bibliotecas deste trabalho, sem modificação de seu texto, em qualquer meio que
esteja ou venha a ser fixado, para pesquisa acadêmica, comentários e citações,
desde que sem finalidade comercial e que seja feita a referência bibliográfica
completa.
Os conceitos expressos neste trabalho são de responsabilidade do autor e do
orientador.
621.4837 FONTES, Gladson Silva
F682 Análise de Parâmetros Selecionados de Geradores
Termoelétricos à Radioisótopos. – Rio de Janeiro: Instituto
Militar de Engenharia, 2008.
139p.: il.
Dissertação (mestrado) – Instituto Militar de Engenharia –
Rio de Janeiro, 2008.
1. Conversão Direta de Energia. 2. Geradores
Termoelétricos. 3. Fontes de Calor Radioisotópicas. I. Título. II.
Instituto Militar de Engenharia.
CDD 621.4837
3
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
1° Ten GLADSON SILVA FONTES
ANÁLISE DE PARÂMETROS SELECIONADOS DE GERADORES
TERMOELÉTRICOS À RADIOISÓTOPOS (RTG)
Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia Nuclear do
Instituto Militar de Engenharia, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em
Ciências em Engenharia Nuclear.
Orientador: Prof. Claudio Luiz de Oliveira – Ph. D.
Co-orientador: Profº. Carlos Frederico Estrada Alves – D.C.
Aprovada em 11 de janeiro de 2008 pela seguinte Banca Examinadora:
Profº. Claudio Luiz de Oliveira - Ph. D. do IME – Presidente.
Prof°. Carlos Frederico Estrada Alves – D.C. da UERJ.
Profº. Rex Nazaré Alves - D.C. do IME.
Profº. Ronaldo Glicério Cabral - Ph. D. do IME.
Profº. Sérgio Gavazza - Ph. D. do IME.
Prof
a
. Maria Cândida Moreira de Almeida - D.C. da CNEN.
Rio de Janeiro
2008
4
Ao Senhor Jesus Cristo, pelo Dom da Vida, à minha
esposa, Ciceli, pelo incentivo dedicado em prol da
realização desta obra e aos meus pais, Eno e
Benedita pela educação e carinho proporcionados a
mim ao longo da vida.
5
AGRADECIMENTOS
Agradeço, inicialmente, ao meu Senhor e Salvador Jesus Cristo, único digno de toda
honra, toda glória, todo louvor e toda adoração, pelo dom da vida.
À minha esposa, Ciceli, pelo amor, incentivo, companheirismo, compreensão, carinho,
atenção, amizade e principalmente por todos os esforços que dedicou nos momentos antes e
durante a execução desta obra.
Aos meus pais, Eno e Benedita, por toda educação, apoio e confiança que moldaram o
meu caráter e minha personalidade, capazes de me permitir vencer obstáculos e desafios.
Agradeço aos meus orientadores, professores Cláudio Luiz de Oliveira e Carlos Frederico
Estrada Alves, pela paciência, eficiência, entusiasmo, objetividade, clareza, continuidade e
original orientação. Obrigado pela transmissão de seus vastos conhecimentos que não se
limitaram às fronteiras deste trabalho, capacitando-me à pesquisa no campo ciência e
tecnologia através de seus exemplos.
Ao Exército Brasileiro, ora representado pelo Instituto Militar de Engenharia (IME), por
todo crescimento moral e profissional em mim investido.
Aos ex-alunos Pio, Montenegro e Alberto, por toda ajuda e orientação prestadas durante
o curso, e aos colegas de turma Thiago, Carol, Jaqueline, Rodrigo, Jurema, Camila e Marcelo
que me acompanharam em todas as disciplinas regulares.
Aos prestativos e solidários funcionários da secretaria da Seção de Engenharia Nuclear:
Neriete, Sgt David, Cleber, Sra. Conceição, Cristóvão e aos Chefes da Seção TC Lima Vaz e
Maj Jorge.
Agradeço a todos os professores do IME, em especial ao Cel Gavazza, Coordenador do
curso, Dr. Rex Nazaré, Domingos Cardoso, Cel Karam, Nadya, Cel Cláudio, Cel Cabral e
Maysa Joppert pelas valiosas contribuições.
Agradeço à banca examinadora, formada pelos professores Carlos Frederico Estrada
Alves, Rex Nazaré Alves, Ronaldo Glicério Cabral, Sérgio Gavazza e Maria Cândida pelas
imprescindíveis contribuições dadas, bem como, aprovação desta dissertação.
Enfim, a todos que de alguma forma bem contribuíram, direta ou indiretamente, para a
realização desta obra.
6
“A verdade de uma teoria está na mente, não nos
olhos”.
ALBERT EINSTEIN
7
SUMÁRIO
LISTA DE ILUSTRAÇÕES.................................................................................................... 11
LISTA DE TABELAS............................................................................................................. 12
LISTA DE GRÁFICOS........................................................................................................... 12
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS....................................................................... 13
LISTA DE SIGLAS.......................................... ...................................................................... 16
1 INTRODUÇÃO.......................................................................................................... 19
1.1 Conversão direta de Energia........................................................................................ 19
1.2 Geradores Termoelétricos............................................................................................ 20
1.3 Fontes de Calor Radioisotópicas.................................................................................. 20
1.4 Objetivo do Trabalho................................................................................................... 20
1.5 Revisão Histórica......................................................................................................... 21
1.6 Justificativa do Trabalho.............................................................................................. 21
1.7 Organização do Trabalho............................................................................................. 22
2 CONVERSÃO DIRETA DE ENERGIA.................................................................. 24
2.1 Conversão de Energia................................................................................................... 25
2.2 Introdução Histórica..................................................................................................... 25
2.3 Por que Conversão Direta de Energia........... .............................................................. 28
2.4 Sistemas de Conversão Direta de Energia.................................................................... 29
2.4.1 Geradores Termoelétricos............................................................................................ 29
2.4.2 Geradores Fotovoltaicos.............................................................................................. 30
2.4.3 Geradores Termoiônicos.............................................................................................. 31
2.4.4 Geradores Eletrohidrodinâmicos.................................................................................. 31
2.4.5 Geradores Magnetohidrodinâmico............................................................................... 32
2.4.6 Geradores Eletroquímicos............................................................................................ 33
2.5 Aplicações de Conversão Direta.................................................................................. 35
2.5.1 Aplicações Terrestres................................................................................................... 35
2.5.2 Aplicações Espaciais.................................................................................................... 37
8
3 GERADORES TERMOELÉTRICOS..................................................................... 42
3.1 Os efeitos Termoelétricos............................................................................................. 42
3.1.1 Efeito Seebeck...............................................................................................................42
3.1.2 Efeito Peltier................................................................................................................ 44
3.1.3 Efeito Thomson............................................................................................................ 45
3.2 Critérios de Seleção de Materiais de Pares Termoelétricos.......................................... 47
3.3 Tipos de Geradores Termoelétricos............................................................................. 50
3.3.1 Gerador Multiestágios.................................................................................................. 50
3.3.2 Gerador Cascateado..................................................................................................... 51
3.3.3 Gerador Braço Segmentado......................................................................................... 52
4 ANÁLISE E PROJETO CONCEITUAL DE UM GERADOR
TERMOELÉTRICO.................................................................................................. 54
4.1 Suposições Básicas....................................................................................................... 54
4.2 Distribuição de Temperatura e Transferência de Energia Térmica para o Gerador..... 55
4.3 Eficiência Térmica Máxima de um Gerador................................................................ 58
4.4 Potência Máxima de Saída de um Gerador.................................................................. 61
4.5 Projeto Conceitual de um Gerador Termoelétrico....................................................... 62
5 FONTES DE CALOR RADIOISOTÓPICAS.......................................................... 69
5.1 Radioatividade: Raios Alfa, Beta e Gama.................................................................... 69
5.1.1 Decaimento Alfa............................................................................................................70
5.1.2 Decaimento Beta............................................................................................................70
5.1.3 Decaimento Gama..........................................................................................................71
5.2 Raios X, Nêutrons, Neutrinos, Prótons..........................................................................72
5.3 Radioatividade Natural e os Isótopos............................................................................ 73
5.4 Radioatividade Natural e as Leis de Transformação Radioativas................................. 73
5.4.1 A Base da Teoria da Desintegração Radioativa............................................................ 73
5.4.2 A Constante de Desintegração, a Meia-Vida e a Vida Média...................................... 74
5.5 Radioatividade Artificial............................................................................................... 75
5.6 Processos de Interação da Radiação com a Matéria..................................................... 75
5.6.1 Ionização, Excitação e Absorção...................................................................................75
5.6.2 Interação de Partículas Alfa: Alcance, Ionização e Poder de Frenagem........................ 76
9
5.6.3 A Interação de Partículas Beta: Alcance, Ionização e Radiação de Freamento........... 77
5.6.4 Interação de Radiação Gama......................................................................................... 78
5.6.4.1 O Efeito Fotoelétrico.................................................................................................. 78
5.6.4.2 O Efeito Compton...................................................................................................... 78
5.6.4.3 Produção e Aniquilação de Pares............................................................................... 79
5.7 Isótopos para Geração de Energia................................................................................ 79
5.7.1 Parâmetros Iniciais de Seleção de Isótopos.................................................................. 80
5.7.2 Formas de Combustíveis.............................................................................................. 82
5.8 Cálculo da Massa de Combustível Nuclear................................................................. 82
5.9 Fundamentos de Blindagem de Radiações.................................................................... 84
5.9.1 Considerações sobre Blindagem para Fontes de Energia por Radioisótopos...............84
6 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE.............................................................................. 86
6.1 Análise da Segmentação da Faixa de Temperatura de Trabalho..................................87
6.2 Influência do Aumento das Áreas das Seções Reta dos Fios dos Semicondutores Tipo-
n e Tipo-p no Comportamento da Potência de Saída do Gerador.................................91
6.3 Conclusão..................................................................................................................... 94
7 CONCLUSÕES E SUGESTÕES.............................................................................. 95
7.1 Conclusões.................................................................................................................... 95
7.2 Sugestões...................................................................................................................... 97
8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...................................................................... 98
9 APÊNDICES...............................................................................................................100
9.1 APÊNDICE 1: Programa para Análise de Sensibilidade............................................. 101
9.2 APÊNDICE 2: Dados de Saída para um Único Segmento...........................................106
10 ANEXOS...................................................................................................................108
10.1 ANEXO 1: Fontes de Energia.....................................................................................109
10.1.1 Fontes de Energia Primária........................................................................................ 109
10.1.1.1 Combustíveis Fósseis.............................................................................................. 110
10.1.1.1.1 Petróleo e seus Derivados.....................................................................................111
10
10.1.1.1.2 Carvão Mineral.....................................................................................................112
10.1.1.1.3 Gás Natural...........................................................................................................113
10.1.1.2 Combustíveis Nucleares..........................................................................................114
10.1.1.3 Energia Hidráulica.................................................................................................. 115
10.1.1.4 Energia Solar...........................................................................................................116
10.1.1.5 Sistemas Eólicos.....................................................................................................118
10.1.1.6 Energia dos Oceanos...............................................................................................119
10.1.1.6.1 Energia das Marés................................................................................................120
10.1.1.6.2 Energia das Ondas................................................................................................121
10.1.1.6.3 Energia Proveniente do Calor dos Oceanos.........................................................121
10.1.1.7 Energia Geotérmica.................................................................................................122
10.1.1.8 Biomassa.................................................................................................................123
10.1.1.9 Fusão Controlada....................................................................................................124
10.2 ANEXO 2: Ionização em gases..................................................................................125
10.3 ANEXO 3: Semicondutores.......................................................................................126
10.4 ANEXO 4: Descrição dos Efeitos Termoelétricos do Estado Sólido.........................131
10.5 ANEXO 5: Propriedades Radiológicas de Isótopos de Plutônio e Amerício 241......135
10.6 ANEXO 6: Propriedades Termoelétricas dos Semicondutores Silício e Germânio...139
11
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
FIG. 2.1 Principais fontes de energia e suas origens................................................................24
FIG. 2.2 Segmento de duas unidades geradoras termoelétricas conectadas em série..............30
FIG. 2.3 Esquema de conversor termoiônico como uma máquina térmica..............................31
FIG. 2.4 Esquema de gerador EHD mostrando a descarga/produção de íons, o coletor, e o
circuito de carga............................................................................................................32
FIG. 2.5 Comparação entre o turbogerador convencional e o gerador MHD...........................33
FIG. 2.6 Sistema de energia em célula combustível. O condicionamento de energia engloba a
conversão da energia em CA....................................................................................... 34
FIG. 2.7 Esquema de célula combustível................................................................................. 35
FIG. 2.8 Potência por unidade de massa como função de potência de saída............................39
FIG. 2.9 Gráfico potência x tempo mostrando regiões onde cada sistema parece ter uma
vantagem (em peso e outros fatores) comparada a todos outros...................................40
FIG. 3.1 Circuito de um par termoelétrico................................................................................43
FIG. 3.2 O par termoelétrico da FIG. 3.1 reduzidos aos seus elementos essenciais.................43
FIG. 3.3 Junção de dois materiais não similares experimentando uma corrente elétrica......... 45
FIG. 3.4 Corrente de calor e corrente elétrica fluindo em um tubo homogêneo no qual há um
gradiente de temperatura...............................................................................................46
FIG. 3.5 Representação esquemática de como o efeito Seebeck, resistividade e condutividade
térmica dependem da concentração de portadores carregados extrínsecos.................. 49
FIG. 3.6 Figura de Mérito para alguns materiais termoelétricos tipo-p................................... 50
FIG. 3.7 Dispositivo Termoelétrico de um estágio organizado termicamente em paralelo e
eletricamente em série.................................................................................................. 51
FIG. 3.8 Gerador cascateado consistindo de N unidades termicamente em série.................... 52
FIG. 3.9 Gerador feito de braço segmentado com elementos termoelétricos.......................... 53
FIG. 4.1 Modelo de gerador termoelétrico.............................................................................. 54
FIG. 4.2 Porção de uma barra carregando uma corrente elétrica em um gradiente de
temperatura.................................................................................................................. 55
FIG. 4.3 Distribuição de temperatura em uma barra sob várias condições de diferença de
temperatura e corrente elétrica..................................................................................... 56
FIG. 4.4 Curva de Eficiência Térmica X Produto Figura de Mérito por Temperatura Média em
uma barra..................................................................................................................... 60
12
FIG. 6.1 Sistema de Referência...............................................................................................87
FIG. 6.2 (a) Sistema de análise para gerador termoelétrico com uma partição e ΔT = 500°C;
(b) Sistema de análise para gerador cascateado com 8 partições e ΔT = 62,5 °C........88
FIG. 10.1 Fontes de Energia – Origens..................................................................................109
FIG. 10.2 Esquema de banda de um semicondutor................................................................127
FIG. 10.3: Diagrama de níveis de energia correspondente a cada tipo de semicondutor.......129
FIG. 10.4 Gráfico de energia de Fermi em função de temperatura para os semicondutores
extrínsecos...................................................................................................................131
FIG. 10.5 Diagrama de energia para um circuito contendo um semicondutor tipo-p entre dois
contatos de metais.......................................................................................................132
LISTA DE TABELAS
TAB. 5.1 Propriedades dos principais isótopos utilizados em RTG....................................... 81
TAB. 5.2 Peso percentual isotópico aproximado da fonte de calor de Pu-238............... ......... 85
TAB. 6.1 Relação entre o número de segmentos, variação de temperatura e comprimento do
segmento....................................................................................................................... 89
TAB. 6.2 Variações entre as potências totais de saída.............................................................. 89
TAB. 6.3 Variações entre as potências totais de saída e área do par termoelétrico.................. 91
TAB. 6.4 Variações entre a área da seção reta do fio do semicondutor tipo-n e o comprimento
do fio do semicondutor tipo-p....................................................................................... 93
TAB. 10.1 Energias de ionização de doadores e aceitadores................................................. 130
LISTA DE GRÁFICOS
GRÁF. 6.1 Potência total obtida para cada segmentação da faixa de temperatura...................90
GRÁF. 6.2 Comportamento da potência total de saída do gerador com o aumento das áreas da
seção reta dos fios dos semicondutores tipo-n e tipo-p.............................................................92
GRÁF. 6.3 Comportamento do comprimento do fio do semicondutor tipo-p versus área da
seção reta do fio do semicondutor tipo-n..................................................................................93
GRÁF. 10.5.1 Coeficiente de Seebeck da liga Si-Ge............................................................ 139
GRÁF. 10.5.2 Resistividade Elétrica da liga Si-Ge................................................................139
GRÁF. 10.5.3 Figura de Mérito da liga Si-Ge........................................................................139
13
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS
ABREVIATURAS
A – área
A
n
– área da seção reta do material tipo-n
A
p
– área da seção reta do material tipo-p
A
tot
– área total da seção reta
CA - corrente alternada
CC - corrente contínua
cm - centímetro
dT - diferencial de temperatura
d
tot
– densidade de potência total
dV
A,B
– diferencial de Voltagem entre os pontos A e B
dα - diferencial do coeficiente de Seebeck
e - carga eletrônica
eV - elétron-Volt
GW - giga-watts
h – hora (unidade de tempo)
I - corrente elétrica
I
mp
- corrente elétrica para potência máxima
J - densidade de corrente elétrica
°K - grau Kelvin
K - condutância térmica
kg - kilograma
kW - kilo-Watt
Kw/kg - kilo-Watt por kilo
L - unidade de comprimento
l
n
- comprimento do material tipo-n
l
p
- comprimento do material tipo-p
MeV - mega elétron-volt
MHz - mega - Hertz
min – minuto
14
MW - mega-Watts
n – densidade de elétrons
P
0
- potência de saída
P
0
(N) - e-nésima potência de saída
q
A
- corrente de calor do material A
q
B
- corrente de calor do material B
q
j
- taxa de remoção de energia da junção
q
s
- taxa de remoção de energia da superfície
q
1
- corrente de calor que entra em um tubo homogêneo
q
2
- corrente de calor que sai de um tubo homogêneo
R - resistência elétrica
R
C
- resistência elétrica da carga
R
j
- resistência elétrica da junção
R
0
- resistência elétrica da carga
sem – semana
T - temperatura
V
A,B
- Voltagem entre os pontos A e B
V
oc
– Tensão de circuito aberto
V
1
– Voltagem no ponto 1
V
2
– Voltagem no ponto 2
V
3
– Voltagem no ponto 3
V
4
– Voltagem no ponto 4
x - vetor direção
Z - figura de mérito
Z
*
- valor máximo da figura de mérito
W - Watt
α - coeficiente de Seebeck
α
A
- coeficiente de Seebeck do material A
α
B
- coeficiente de Seebeck do material B
α
n
- coeficiente de Seebeck para materiais tipo n
α
p
- coeficiente de Seebeck para materiais tipo p
ΔT - variação de temperatura entre duas extremidades;
ΔV - variação de tensão entre duas extremidades
15
σ – condutividade elétrica
γ - área por comprimento
γ
n
- área por comprimento do material tipo-n
γ
p
- área por comprimento do material tipo-p
λ - condutividade térmica
λ
el
- condutividade térmica da porção eletrônica
λ
l
- condutividade térmica da rede cristalina
η
t
– eficiência térmica
η
t(mp)
– eficiência térmica para máxima potência
μ - mobilidade de portadores de carga
π
T
- coeficiente de Peltier
- resistividade elétrica
n
- resistividade elétrica do material tipo-n
p
- resistividade elétrica do material tipo-p
τ’ - coeficiente de Thomson
- - anodo
+ - catodo
SÍMBOLOS
Å - Angstron
Ag - Prata
b - altura do termopar
C
n
H
m
- hidrocarboneto
CO
2
- gás carbônico
Cu - Cobre
d - largura do termopar
H
2
- gás hidrogênio
j - fluxo de íons, j-ésimo
j
’
- j
’
-ésimo
m - inúmeros
m’ - relação entre resistências
m’
otimo
- relação ótima entre resistências
16
N – norte, inúmeros, enésimo
n - impureza que fornece elétrons
Ni - Níquel
n
j
- j-ésimo material tipo-n
p - impureza que fornece buraco
p
j
- j-ésimo material tipo-p
q
jn
- j-ésima corrente de calor através do material tipo-n
q
jp
- j-ésima corrente de calor através do material tipo-p
Q
F
- calor da fonte fria
Q
Q
- calor da fonte quente
S – sul
T
A
- temperatura ambiente
T
F
- temperatura da fonte fria
T
med
– temperatura média
T
Q
- temperatura da fonte quente
u - fluxo
Zn - Zinco
% - porcentagem
LISTA DE SIGLAS
EHD - gerador de energia eletro hidro dinâmico
EUA - Estados Unidos da América
IME - Instituto Militar de Engenharia
IR - radiação infravermelha
MHD - gerador de energia magneto hidro dinâmico
RTG - Gerador Termoelétrico por Radioisótopo
SNAP - Sistema Auxiliar de Potência Nuclear
17
RESUMO
Geradores Termoelétricos à Radioisótopos (RTG) são geradores de energia elétrica que
obtém sua potência através do decaimento radioativo. Estes tipos de geradores têm aplicação
semelhante às baterias e destacam-se no uso como fontes de energia ininterrupta em satélites,
sondas espaciais e instalações remotas, tripuladas ou não.
Sistemas de potência por radioisótopo tem suprido naves espaciais com energia primária
para muitas missões espaciais desde 1961.
Nesta dissertação foi feita uma análise sobre algumas características de semicondutores e
radioisótopos aplicados em RTGs, incluindo uma análise de sensibilidade relacionada à
configuração dos semicondutores no RTG, lançando os fundamentos para o desenvolvimento
de futuras pesquisas.
O trabalho mostra a importância da conversão direta de energia para a matriz energética
mundial, ilustra as fontes de energia conhecidas, descreve os principais sistemas de conversão
direta de energia e as possíveis aplicações deste tipo de conversão.
São apresentados os principais efeitos relacionados com este gerador, analisado um de
seus principais componentes, o par termolétrico, e definidos os tipos de geradores
termoelétricos.
Como responsáveis pela geração de energia as fontes radioisotópicas são objeto de uma
abordagem abrangente e conceitual, incluindo os tipos de decaimento e os processos de
interação da radiação com a matéria. São abordados os critérios de seleção de radioisótopos ,
o método de cálculo da massa nuclear para geração da energia requerida e o emprego da
blindagem nos RTG.
Foi desenvolvido método de cálculo preliminar para análise e projeto de um par
termoelétrico de um RTG, possibilitando a determinação dos principais parâmetros de projeto
termoelétrico do gerador.
Uma análise de sensibilidade de alguns parâmetros de projeto foi realizada através de um
programa em linguagem C com o objetivo de otimizá-los. Neste programa, um par
termoelétrico de Si-Ge foi selecionado como referência e, de acordo com sua faixa de
temperatura de operação, foram processados cálculos que determinaram a sua eficiência
térmica e a sua potência de saída de acordo com modificações em sua configuração original.
Foram, ainda, justificadas as configurações de RTGs existentes.
18
ABSTRACT
Radioisotope Thermo electrical Generators (RTG) are devices that deliver electric power
obtained from direct conversion of radioactive decay. These types of generators have
application similar to the batteries and they stand out as uninterrupted sources of energy in
satellites, space probes and remote facilities, manned or not.
Power systems using radioisotopes have been supplying spaceships with energy for many
space missions since 1961.
In this dissertation it was made an analysis on some characteristics of semiconductors and
radioisotopes most commonly applied in RTGs. It was also performed a sensibility analysis
related to the configuration of the pair of semiconductors in RTG, laying the foundations for
the development of future researches.
The work shows the importance of the direct conversion of energy for the world energy,
it illustrates the known sources of energy, it describes the principal systems of direct
conversion of energy and the possible related applications of this energy conversion type.
The principal effects related with this generator are presented, it was also analyzed one of
its main components, the thermo electrical pair and defined the types of thermo electrical
generators.
As responsible for the generation of energy, the radioisotopes sources were object of a
broad and conceptual approach, including the decay characteristics and the processes of
interaction of the radiation with the matter. The criteria for radioisotopes selection, the
method to compute the nuclear mass required to deliver the desired energy, and the
characteristics of shielding to be used in the RTG were presented.
A preliminary calculation method for analysis and project of a RTG’s thermo electrical
pair was developed, making possible the determination of the main parameters of the thermo
electrical project of the generator.
It was developed a computational program to perform a sensibility analysis of some
project parameters in order to optimize their use. In this program, it was selected as a
reference a thermo electrical pair of Itself-Ge and according to the range of its operation
temperature it was determined the thermal efficiency and the output power as the original
configuration was changed. It was also possible to justify the different configurations of
existing RTGs.
19
1 INTRODUÇÃO
Os Geradores Termoelétricos por Radioisótopos (Radioisotope Thermoelectric
Generators - RTGs) são geradores de energia elétrica que obtém sua potência através do
decaimento radioativo. Em tal dispositivo, o calor liberado pelo decaimento de um material
radioativo, com características apropriadas, é convertido em eletricidade, usando-se
termoconversores. Os Geradores Termoelétricos por Radioisótopos (RTGs) têm aplicação
semelhante às baterias e destacam-se no uso como fontes de energia ininterrupta em satélites,
sondas espaciais e instalações remotas (estações do círculo Ártico e na Antártica), tripuladas
ou não, onde é requerida uma longa duração, impossibilitando a utilização de baterias
convencionais e na engenharia médica em dispositivos chamados de marcapasso, entre outras.
Os RTGs são fontes de energia capazes de disponibilizar, atualmente, algumas centenas
de watts de potência por períodos adequados, tornando-se uma alternativa energética em
lugares onde, por exemplo, células solares não são viáveis.
Os isótopos mais comuns usados em RTGs incluem plutônio (Pu238), usados
inicialmente nos Estados Unidos da América e estrôncio (Sr90) usados inicialmente na
Rússia. Estes são alguns dos radioisótopos que tem uma meia-vida conveniente para uso em
aplicações de longo prazo.
1.1 CONVERSÃO DIRETA DE ENERGIA
A energia desempenha um papel fundamental na vida humana e está vinculada ao
desenvolvimento econômico e social de uma nação.
Com o crescente aumento da demanda de energia mundial, a conversão direta de energia
mostra-se como uma alternativa promissora, já que, as fontes de conversão indireta de energia
se esgotarão em um futuro próximo.
Há situações nas quais as máquinas de transformação de energia devem funcionar durante
anos sem avarias nem manutenção. E ainda, há eventos onde se requer a máxima segurança
possível como é o caso de satélites e veículos interplanetários tripulados. Desta forma,
dispositivos de conversão direta podem oferecer maior confiabilidade na geração de energia,
por não ter partes móveis, em relação aos dispositivos de conversão indireta
20
1.2 GERADORES TERMOELÉTRICOS
A conversibilidade de energia térmica para energia elétrica conduziu ao desenvolvimento
de geradores termoelétricos cuja principal vantagem é simplicidade e confiabilidade devido à
ausência de partes móveis. Qualquer fonte de calor é satisfatória, incluindo elementos
combustíveis irradiados de reatores nucleares, radioisótopos, e fontes provenientes de
combustão. Os geradores termoelétricos utilizam pares termoelétricos para realizar a
conversão de calor em eletricidade. O principal efeito observado neste tipo de gerador é o
efeito de Seebeck, onde os extremos de um par de fios metálicos são conectados e submetidos
a um diferencial de temperatura gerando uma força eletromotriz. Este diferencial de
temperatura é proporcionado pelas fontes quente e fria às quais as extremidade estarão
submetida. A intensidade da força eletromotriz gerada será proporcional à diferença de
temperatura.
1.3 FONTES DE CALOR RADIOISOTÓPICAS
Para ser utilizado nos RTGs, um radioisótopo deve possuir os seguintes atributos
principais: tempo de meia-vida de acordo com a aplicação (curta ou longa duração), alta
intensidade de emissão de radiação α ou β, e baixa de emissão de radiação γ. A escolha da
meia-vida é importante na determinação do período de produção de energia. O radioisótopo
deve ser emissor α e β, pois por serem partículas com massa e carga, têm menor poder de
penetração, depositando, praticamente, quase toda sua energia na fonte quente produzindo
maior quantidade de calor para sua conversão em eletricidade. Finalmente, o isótopo deve
emitir poucos raios γ para evitar a contaminação do ambiente e reduzir custo e peso de
blindagem.
1.4 OBJETIVO DO TRABALHO
O proposto trabalho tem como principal objetivo analisar radioisótopos, modelos e
parâmetros selecionados de RTGs, como fonte de energia portátil.
21
1.5 REVISÃO HISTÓRICA
Sistemas de potência por radioisótopo tem suprido naves espaciais com energia primária
para muitas missões espaciais desde 1961. Em meados dos anos 50, iniciou-se a pesquisa
relativa ao uso de energia nuclear para gerar energia elétrica em naves espaciais.
Dentre outros dispositivos, esta pesquisa resultou no desenvolvimento de geradores
termoelétricos por radioisótopos (RTGs).
Os primeiros dois vôos espaciais com RTGs foram os satélites Transit 4A e 4B da
Marinha dos Estados Unidos da América, lançados em junho e novembro de 1961. Um RTG
de 3 Watt que foi chamado Sistema de Energia Nuclear Auxiliar (ESTALAR-3), era instalado
em cada nave espacial para provar a capacidade operacional dos RTGs em um ambiente
espacial.
Em vôos subseqüentes, começando em 1963, RTGs proveram toda energia elétrica para
as naves espaciais. O Departamento de Energia dos Estados Unidos (DOE) e suas agências
antecessoras proveram sistemas de potência por radioisótopo para missões na órbita da Terra
e da Lua, e outros corpos do sistema solar.
Cinco missões Apollo usaram RTGs como fonte de energia para experiência em
superfície lunar . Os RTGs proveram energia elétrica primária para a sonda espacial Viking e
as naves espaciais Pioneer, Voyager, Galileo, Ulysses, e Cassini. Estas missões deram aos
cientistas ao longo do mundo a oportunidade de estudar e investigar os mistérios da formação
de nosso sistema solar [8].
1.6 JUSTIFICATIVA DO TRABALHO
A justificativa para realização desta dissertação está na escassez de conhecimento sobre
RTG pela comunidade científica de nosso país. O domínio desta tecnologia restringe-se a
poucos países no mundo. Com a prevista escassez de energia, não é admissível que seja
descartada qualquer possibilidade de obtenção da mesma. Este trabalho servirá de fundamento
teórico e base de referência para outras pesquisas, envolvendo o desenvolvimento tecnológico
de RTGs.
22
1.7 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
De acordo com a proposta de trabalho, esta dissertação foi dividida em sete capítulos,
dois apêndice e seis anexos.
O Capítulo 2 mostra a importância da conversão direta de energia para a matriz
energética mundial, ilustra as fontes de energia conhecidas, descreve os principais sistemas de
conversão direta de energia e as possíveis aplicações deste tipo de conversão.
O Capítulo 3 trata do estudo dos geradores termoelétricos, apresenta os principais efeitos
relacionados com este gerador, analisa um de seus principais componentes, o par termolétrico,
e define os tipos de geradores termoelétricos.
O Capítulo 4 descreve um método de cálculo preliminar para análise e projeto de um
gerador termoelétrico, especificamente tratando do par termoelétrico. Neste capítulo, torna-se
possível determinar os principais parâmetros de projeto termoelétrico do gerador.
O Capítulo 5 é dedicado às fontes radioisotópicas utilizadas em RTGs. Em uma
abordagem abrangente e conceitual apresenta os tipos de decaimento, analisa os processos de
interação da radiação com a matéria, mostra os critérios de seleção de radioisótopos para
geração de energia, descreve o método de cálculo da massa nuclear e trata a questão do
emprego da blidagem nos RTG.
No Capítulo 6, visando a otimização de alguns parâmetros de projeto selecionados é feita
uma análise de sensibilidade destes parâmetros. Nesta etapa, um par termoelétrico é
selecionado como referência e de acordo com sua faixa de temperatura de operação são
processados cálculos que determinam a sua eficiência térmica e a sua potência de saída, de
acordo com modificações em sua configuração original. De acordo com os resultados foi
possível justificar as configurações existentes
No Capítulo 7 apresentam-se as conclusões finais e as sugestões para trabalhos e
dissertações futuras.
O Capítulo 8 faz menção às referências bibliográficas.
O APÊNDICE 1 mostra o programa de computador desenvolvido em liguagem C
utilizado nos cálculo realizados no Capítulo 6.
O APÊNDICE 2 mostra os dados de saída do programa desenvolvido para o gerador com
1 segmento.
O ANEXO 1 ilustra e descreve as principais fontes de energia primária conhecidas.
O ANEXO 2 descreve a ionização em gases
23
O ANEXO 3 apresenta um estudo mais profundo sobre semicondutores e suas
propriedades relevantes para o trabalho.
O ANEXO 4 descreve os efeitos termoelétricos do estado sólido.
O ANEXO 5 apresenta as propriedades radiológicas de isótopos selecionados de Plutônio
238, 239, 240, 241 e Amerício - 241.
O ANEXO 6 ilustra através de gráficos as Propriedades Termoelétricas dos
Semicondutores Silício e Germânio.
24
2 CONVERSÃO DIRETA DE ENERGIA
A FIG. 2.1 mostra várias fontes de energia (descritas no Anexo 1) e os respectivos
dispositivos de conversão para energia elétrica. Os outros recursos térmicos incluem calor
geotérmico e calor nuclear em um reator. A energia solar é o principal recurso primário de
todos os esquemas de conversão.
FIG. 2.1: Principais fontes de energia e suas origens.
FONTE: DECHER, 1997.
Da figura:
MHD: Gerador Magnetohidrodinâmico
EHD: Gerador Eletrohidrodinâmico
IR Voltaico: Gerador Voltaico por Radiação Infravermelha
25
2.1 CONVERSÃO DE ENERGIA
A energia está disponível sob diversas formas (FIG. 2.1) e para sua utilização se torna
necessária sua conversão que pode ser feita de forma direta ou indireta. A conversão indireta,
em geral, implica na existência de ciclos termodinâmicos e mecânicos onde a eficiência da
conversão está relacionada à eficiência dos vários processos envolvidos. A conversão direta,
em geral, não envolve ciclos mecânicos nem termodinâmicos, usando poucos processos
intermediários, apresentando porém baixa eficiência quando comparados com processos
tradicionais de conversão indireta de energia.
2.2 INTRODUÇÃO HISTÓRICA
Um dos primeiros dispositivos de conversão direta que o homem teve conhecimento foi a
enguia elétrica. Até pouco tempo atrás o homem não tinha sido capaz de reproduzir a
habilidade da enguia para converter diretamente energia química em energia elétrica de alta
voltagem. A enguia elétrica é caracterizada por sua descarga letal de alta voltagem; quase sem
exceção a maioria do dispositivos de conversão direta do homem é notável por sua baixa
voltagem.
É difícil dizer exatamente quando foram dados os primeiros passos em conversão direta.
Em 1802, Humphrey Davy sugeriu que a energia química liberada quando carvão é oxidado
poderia ser convertida diretamente em eletricidade. Embora ele não tivesse sucesso
experimental, sua sugestão certamente continha o princípio no qual células combustíveis são
baseadas. Não há dúvida, porém, no caso da descoberta por Thomas Johann Seebeck em 1821
do efeito que leva seu nome. A descoberta do fato que uma junção de metais diferentes nos
quais uma diferença de temperatura tinha sido imposta pudesse gerar uma corrente elétrica foi
um fato notável em vários aspectos. Seebeck examinou muitos materiais, incluindo alguns
óxidos metálicos e minerais. Usando alguns destes materiais ele poderia ter produzido
eletricidade com uma eficiência de cerca de 3 %. Isto levaria a uma comparação favorável
com máquinas a vapor da época e excedia o desempenho dos fracos geradores eletrostáticos
daquele tempo.
Treze anos depois, Jean Peltier descobriu que a passagem de uma corrente elétrica por
uma junção de dois condutores diferentes poderia produzir aquecimento ou resfriamento
daquela junção, dependendo da direção da corrente. Ele não entendeu o significado de sua
26
descoberta, simplesmente atribuindo suas observações ao fato de que a lei de Ohm poderia ser
desobedecida por correntes muito pequenas. Em 1838 Emil Lenz explicou o trabalho de
Peltier corretamente; a descoberta de Peltier foi usada como um meio de refrigeração por mais
de setenta anos.
Michael Faraday, executou as primeiras experiências no que é hoje chamado de
magnetohidrodinâmico: em 1831, ele moveu mercúrio, contido em um tubo de vidro, através
dos pólos de um imã e detectou uma elevação de voltagem na direção perpendicular do campo
magnético e o movimento do mercúrio. Dois anos depois, Faraday fez contribuições aos
princípios de eletroquímica que ajudou subseqüentemente nos estudos feitos em células
combustíveis.
Faraday também notou, em 1834, que a resistência do sulfito de prata abaixou com o
aumento de temperatura, uma característica que é agora associada com semicondutores. Esta
característica variava de comportamento com os outros condutores com os quais ele
trabalhou.
Em 1839 Edmond Becquerel, um dos primeiros a usar luz como uma fonte primária de
energia, notou que uma voltagem podia ser desenvolvida quando luz fosse direcionada sobre
um dos elétrodo em uma solução de eletrólito. No mesmo ano, o químico inglês William
Grove construiu uma bateria (célula combustível) na qual a água formada pela reação de
hidrogênio e oxigênio geraria uma corrente elétrica. Sua célula usava elétrodos de platina em
contato com ácido sulfúrico diluído. Vinte e seis dos seus dispositivos conectados em série
produziram energia suficiente para decompor água em oxigênio e hidrogênio.
Na metade do século dezoito, Charles DuFay tinha notado que o espaço na vizinhança de
um corpo incandescente é um condutor de eletricidade. Lord Kelvin (William Thomson), que
fez contribuições nas áreas de teoria elétrica e radiação solar, bem como termodinâmica,
encontrou a relação que existe entre os efeitos de Seebeck e Peltier. Ele fez isto separando os
efeitos naquilo que ele considerou reversível (o Seebeck e o Peltier) e naquilo que ele
considerou irreversível . Também descobriu que um condutor que leva uma corrente elétrica
em um gradiente térmico experimenta uma transferência de calor lateral que é dependente da
natureza do material; este fenômeno é conhecido hoje como o efeito de Thomson.
Em 1873, Willoughby Smith descobriu que a luz poderia reduzir a resistência elétrica de
um elemento de circuito feito de selênio, começando assim o estudo de fotocondutividade;
esta propriedade agora é reconhecida como uma encontrada em certos semicondutores. Em
1877, W. G. Adams e R. E. Day também conduziram experimentos com selênio, notando que
27
a luz podia produzir uma voltagem através de um sólido. Em 1879, William Crookes
considerou as propriedades incomuns da matéria em tubos de descarga e sugeriu que este
material fosse considerado como um "quarto estado da matéria" depois dos estados sólido,
líquido e gasoso. Naquele mesmo ano, E. Hall relatou o efeito que hoje leva seu nome no qual
uma voltagem aparece perpendicular a uma corrente aplicada em um sólido localizada em um
campo magnético.
Logo depois do trabalho de Hall, dois químicos britânicos, L. Mond e C. Langer,
desenvolveram um dispositivo que é atualmente chamado de célula combustível; seus
dispositivos têm uma produção de cerca de sessenta e cinco ampéres por metro quadrado. O
sucesso do desenvolvimento, à mesma época, de um gerador elétrico obscureceu o esforço
deles e células combustíveis saíram de cena até os anos 40.
Uma das primeiras tentativas para explorar as propriedades de semicondutores foi feita
por Alexander Graham Bell em 1880 com um dispositivo que ele chamou de " telefone ". Bell
inventou uma válvula na qual uma voz pudesse modular uma feixe de luz; neste dispositivo o
receptor foi fabricado de um pedaço de selênio.
Dois anos depois, o próximo passo no entendimento do fenômeno de emissão
termoiônica foi dado quando Elster e Geitel fizeram um relato do trabalho que eles tinham
feito com um tubo lacrado que contém dois eletrodos, um que poderia ser aquecido e outro
que poderia ser esfriado. Em 1883, Thomas Alva Edison, em uma de sua numerosas patentes,
divulgou que ele tinha oportunidade de, em cima de uma emissão termoiônica, propor um
voltímetro que poderia utilizar este efeito. Uma verdadeira compreensão da natureza dos
portadores de cargas negativas emitidas por um condutor incandescente no vácuo não foi
descoberto até 1879, quando J. Thomson achou que a relação entre carga e massa estava de
acordo, dentro dos limites de incerteza experimental, com os valores que ele encontrou para
elétrons; ele fez medidas da deflexão de um feixe de partículas carregadas sujeitas a campos
magnéticos e elétricos cruzados [2].
Altenkirch em 1909 e 1911 derivou a teoria básica para refrigeradores e geradores
termoelétricos . Ele também notou que aquelas propriedades seriam necessárias para construir
os dispositivos práticos.
Arnold Sommerfeld derivou equações para o movimento de elétron em um sólido em
1928 aplicando os princípios científicos da mecânica quântica. Três anos depois, A. H.
Wilson, também usando mecânica quântica, deu uma definição satisfatória de um
semicondutor. Foi durante este mesmo período que aumentou o uso de retificadores feitos de
28
selênio e outros materiais que exibiram as propriedades que são agora associadas com
semicondutores.
Em 1933, Langmuir tinha alcançado percepção considerável no fenômeno de plasma e
emissão termoiônica. Em uma vertente mais aplicada, B. Karlovitz, C. Petersen, e E. Rupp
fizeram tentativas para construir geradores gasosos de magnetohidrodinâmicos. Suas
tentativas, feitas entre os anos vinte e quarenta, falharam principalmente porque eles não
atingiram um grau suficiente de ionização no fluido de trabalho.
Logo após o fim da Segunda Guerra Mundial havia inovações dentro de quase todas áreas
de conversão de energia direta devido a uma série de avanços tecnológicos. Em 1948 H. B.
Callen, como parte de uma tese doutorado no Instituto de Tecnologia de Massachusetts
(EUA), derivou todas as relações entre os coeficientes termoelétrico e termomagnético. Em
1949, uma das demonstrações mais dramáticas do que se poderia conseguir com
semicondutores foi anunciada por pesquisadores do então Laboratórios de Telefone de Bell,
seu trabalho na descoberta do transistor levou W. Shockley, J. Bardeen e W. H. Brattain a
mais tarde receberem o prêmio Nobel. Um ano depois A. F. Joffe, um físico russo, começou a
publicar seus trabalhos no uso de semicondutores em elementos termoelétricos e seus colegas
de trabalho continuaram anunciando avanços no desenvolvimento de materiais termoelétricos
e aplicações em dispositivos termoelétricos.
Em 1954 houve o desenvolvimento de uma célula combustível de alta-pressão por F. T.
Bacon na Inglaterra, a construção de uma célula solar de silicone com uma eficiência de 6 %
por trabalhadores do Bell Telefone e RCA Laboratórios (EUA), e o anúncio, por Maria
Telkes, de um gerador termoelétrico solar com uma eficiência de conversão global de 3,5 %.
Em 1956 G. N. Hatsopoulos completou sua tese de doutorado no projeto bem sucedido de
operação de um gerador termoiônico e, em 1958, H. J. Goldsmid, A. R. Sheard, e D. A.
Wright publicaram os resultados de seus trabalhos no desenvolvimento de um material
termoelétrico muito promissor, telúrio de bismuto [9].
2.3 POR QUE CONVERSÃO DIRETA DE ENERGIA?
A demanda mundial de energia cresce a cada ano e as fontes tradicionais (combustíveis
fósseis) estão se tornando cada vez mais escassas com previsão de extinção em curto prazo de
tempo. Desta forma, nenhuma fonte de energia deve ser descartada, nem mesmo aquelas que
hoje apresentam baixa eficiência de conversão.
29
Certos modos de conversão direta (isto é, células combustíveis) já demonstraram uma
capacidade de produzir quantidades pequenas de energia elétrica com eficiência considerável.
A maioria das outras formas de conversão direta não são ainda notáveis por suas eficiências.
Porém, muitos dos dispositivos ainda estão em fase de pesquisa de laboratório onde estão
sendo feitos refinamentos continuamente.
A outra razão para estudar conversão direta é a necessidade de energia em forma, local e
momentos específicos. A habilidade para converter energia primária diretamente na forma
exigida em seu ponto de uso seria uma realização principal. Alguns dos modos de conversão
de energia direta agora em uso são capazes de fazer isto. A área mais importante para
conversão direta tem sido o campo de exploração espacial [9].
O projeto de um conversor de energia é baseado, principalmente, no tipo de energia
inicial a ser convertida. Uma das principais razões para estudar conversão direta de energia é
procurar um modo novo e melhor para converter nossa atuais formas de energia primária em
eletricidade. Há grande interesse na conversão direta porque a maior parte da energia que o
mundo usa hoje em seus dispositivos de conversão indireta é esgotável.
2.4 SISTEMAS DE CONVERSÂO DIRETA DE ENERGIA
Serão abordados, a seguir, os principais sistemas de conversão direta de energia.
2.4.1 GERADORES TERMOELÉTRICOS
São, basicamente, métodos diretos de produção de energia elétrica através de energia
térmica usando elétrons ligados em um sólido.
A FIG. 2.2 mostra uma configuração representativa para um gerador termoelétrico onde
m unidades de pares termoelétricos em série estão acopladas para gerar uma tensão de saída
para a carga de resistência R
C
. As pernas que conectam as junções quente e frias são feitas
por materiais semicondutores p e n [12].
30
FIG. 2.2: Segmento de duas unidades geradoras termoelétricas conectadas em série.
FONTE: DECHER, 1997.
2.4.2 GERADORES FOTOVOLTAICOS
Os geradores fotovoltaicos, realizam conversão direta de radiação eletromagnética para
energia elétrica. Eliminando os passos intermediários de conversão de calor, é evitada a
limitação de Carnot em eficiência de máquinas térmicas. Por esta razão, os conversores
fotovoltaicos oferecem grandes expectativas para desenvolvimento de conversão direta de
energia.
As duas principais fontes consideradas para fornecer energia a este tipo de conversor são:
(I) radiação de comprimento de onda curta tais como as produzida por radioatividade com
comprimentos de onda em torno de 0,01 Å; e (2) luz solar cujo comprimento de onda está na
faixa de 5000 Å.
Como muitos dos princípios nos quais dispositivos de conversão de energia são baseados,
o efeito fotovoltaico não é uma nova descoberta. Pode-se dizer que teve início em 1839, com
Edmond Becquerel e desenvolveu-se até 1954 quando pesquisadores dedicaram-se ao
problema de utilizar o efeito fotovoltaico como uma fonte de energia. Naquele ano, vários
grupos conseguiram eficiência de conversão de cerca de 6% através de junções de
semicondutores do tipo p e do tipo n. Estas junções , comumente chamadas de junções p-n,
foram feitas de sulfito de cádmio e silicone. Mais tarde, pesquisadores desta área conseguiram
eficiência que se aproximava de 15% usando junções melhoradas de silicone do tipo p-n [9].
31
2.4.3 GERADORES TERMOIÔNICOS
Conversor termoiônico é aquele que opera devido ao fenômeno de emissão termoiônica .
Em sua forma mais simples, um conversor de energia termoiônica consiste em duas
superfícies de elétrodos, um dos quais (chamado o emissor) é mantido a uma temperatura alta,
e o outro (chamado o coletor) é mantido a uma temperatura mais baixa; eles estão separados
por um vácuo ou plasma (FIG. 2.3). Aos elétrons é fornecida energia térmica suficiente no
emissor para dar-lhes um tipo de movimento aleatório que encoraje alguns deles a escapar da
superfície do emissor. Eles então atravessam o vazio ou plasma que separam o emissor do
coletor, entram no coletor, e retornam por uma carga externa ao emissor, produzindo assim
energia elétrica.
FIG 2.3: Esquema de conversor termoiônico como uma máquina térmica.
FONTE: ANGRIST, 1977.
2.4.4 GERADORES ELETROHIDRODINÂMICOS
O gerador de energia eletrohidrodinâmico (EHD) é um dispositivo que explora as
voltagens geradas pela separação entre os elétrons e íons, em uma mistura gasosa, como
resultado da ação dinâmica do gás. A quantidade de movimento dos elétrons na máquina de
íons e o gerador de EHD é desprezível por causa da baixa massa em relação aos íons.
Em um gerador EHD, um gás de baixa densidade, e a baixa temperatura é forçado a
passar por uma descarga onde o gás é ionizado. O gás pode ser selecionado para aperfeiçoar
as características do processo de conversão. Os íons em movimento no gás são arrastados em
direção a um eletrodo coletor que estabelece este dispositivo como uma pilha onde íons se
tornam portadores de carga (fluxo) da qual a energia pode ser removida. A seguinte análise
32
unidimensional do gerador (FIG. 2.4) descreve as características gerais do dispositivo que
transforma a energia mecânica do fluido em escoamento em energia elétrica. Um sistema de
conversão completo deve incluir os meios para produzir o fluxo exigido usando um ventilador
ou compressor [12].
FIG 2.4: Esquema de gerador EHD mostrando a descarga/produção de íons, o coletor e o
circuito de carga.
FONTE: DECHER, 1997.
2.4.5 GERADORES MAGNETOHIDRODINÂMICOS
Em síntese, um gerador Magnetohidrodinâmico (MHD) é um dispositivo de geração de
energia que utiliza um fluido condutor movendo-se por um campo magnético. Um fluxo de
gás ionizado quente substitui a armação de cobre girando de um turbogerador convencional
como é mostrado em FIG. 2.5. Em qualquer caso, um bom condutor elétrico é forçado a
mover-se por um campo magnético, induzindo desse modo um campo elétrico no condutor;
pode-se então retirar energia do campo elétrico induzido por vários métodos. Por causa da
conversão direta da energia cinética do fluxo de gás para energia elétrica, o gerador MHD é
um dispositivo muito mais simples que seu equivalente convencional. Além disso, por não
haver partes móveis quentes e sob alta pressão, o duto do gerador MHD pode ser construído
para controlar as condições do gás que destruiriam uma turbina convencional rapidamente.
Consequentemente, centrais elétricas MHD são potencialmente muito mais eficientes que
centrais elétricas a vapor.
33
FIG. 2.5: Comparação entre o turbogerador convencional e o gerador MHD.
FONTE: ANGRIST, 1977.
Os condutores gasosos tem mostrado ser a substância de trabalho mais viável para
geradores MHD. Estes condutores gasosos são chamados de plasmas aqui definidos como
gases ionizados nos quais a presença de partículas carregadas tem influência considerável
sobre propriedades elétricas. Um plasma é eletricamente neutro, exceto em regiões
microscópicas [9].
Ionização é um processo endotérmico por meio do qual um ou mais elétrons são retirados
de um átomo (Anexo 2).
2.4.6 GERADOR ELETROQUÍMICO
As reações químicas que resultam em liberação de energia são rearranjos moleculares que
envolvem os elétrons das reações dos átomos ou moléculas. Permitindo que a reação proceda
de um modo particular, é possível dirigir a "mudança de energia" em uma carga elétrica. Um
reator químico que permite que aconteça é chamado célula de reação.
Vários combinações de reagentes são satisfatórias para a construção de células cujo
propósito primário é armazenar energia elétrica, enquanto outros são voltados para a produção
fixa de energia elétrica. As células para conversão irreversível de combustíveis ou reagentes
em energia são chamadas baterias primárias ou, mais comumente, pilhas termelétricas ou
baterias não recarregáveis (célula seca). Células combustíveis operam como dispositivos de
fluxo constante. Baterias secundárias envolvem reagentes confinados em um recipiente
fechado que sofrem uma conversão reversível para energia elétrica. A bateria de ácido de
chumbo é um exemplo comum de uma bateria secundária.
34
Células combustíveis são dispositivos de fluxo constante que aceitam combustível e
oxidante e produzem os produtos de reação como também energia elétrica de corrente
contínua (CC) . Um sistema típico de componentes é mostrado na FIG. 2.6: combustível,
processado para reduzir o peso molecular e remover compostos inibidores da reação, a célula,
e a conversão elétrica à corrente mais utilizada e usual (CA).
Algumas das vantagens dos sistemas de células combustíveis são:
1. Alta eficiência: sem a limitação de Carnot; dentro dos limites de capacidade,
eficiência insensível à taxa de alimentação de combustível, eficiência elevada por parte da
energia;
2. O desempenho é insensível à escala da planta o que significa que a planta pode ser
construída incrementalmente que, por sua vez, implica em custo reduzido de investimento de
capital durante a construção;
3. Sensível à carga por meio de mudança na taxa de alimentação de combustível;
4. Planta modular - pode ser localizada próximo aos usuários para utilização de calor
desperdiçado;
5. Construção modular ajustado em fábrica - evita problemas de controle de qualidade
associados com a montagem de campo;
6. Baixa emissão de ruído; e
7. Baixa emissão de poluentes químicos [12].
FIG. 2.6: Sistema de energia em célula combustível. O condicionamento de energia engloba a
conversão da energia em CA.
FONTE: DECHER, 1997.
Uma célula combustível é descrita freqüentemente como uma bateria primária na qual o
combustível e oxidante são armazenados externos à bateria. A FIG. 2.7 ilustra os elementos
de uma célula combustível. O termo de uso da bateria cita que os componentes da bateria
(eletrodo e eletrólito) não são consumidos no processo de conversão de energia. O princípio
35
que está por trás de qualquer reação de combustão é o mesmo, não importa se é uma célula
combustível ou uma máquina térmica. A reação de combustão envolve uma transferência de
elétrons das moléculas de combustível para as moléculas de oxidante . Na máquina térmica,
combustível e moléculas de oxidante estão intimamente misturadas de forma que elétrons
passem diretamente de moléculas de combustível a moléculas de oxidante. A célula
combustível é um dispositivo que impede as moléculas de combustível de misturarem-se com
as moléculas de oxidante, permitindo, porém, a transferência de elétrons por um caminho
metálico que pode conter a carga [9].
FIG. 2.7: Esquema de célula combustível.
FONTE: ANGRIST, 1977.
2.5 APLICAÇÕES DE CONVERSÃO DIRETA
Serão apresentadas, abaixo, algumas aplicações de conversão direta de energia.
2.5.1 APLICAÇÕES TERRESTRES
O Sistema Meteorológico dos Estados Unidos necessita, para aumentar a precisão de suas
predições de longo alcance, de informações em tempo oportuno de alguns locais remotos,
como, por exemplo, estações ao norte do Círculo Ártico e na Antártica. A manutenção de
estações habitadas, nestes locais, por longos períodos de tempo, é, em geral, desagradável e
36
cara. Assim, foram instaladas estações meteorológicas remotas detectando e transmitindo
dados tais como temperatura, velocidade do vento e precipitação, em horas programadas; as
transmissões também podem ser feitas mais freqüentemente por comando de rádio.
Estas unidades extraem sua energia de 40.000 curies de estrôncio 90, cujo calor do
decaimento é convertido diretamente em eletricidade por um gerador termoelétrico que supre
de carga uma bateria selada de níquel-cádmio de 32-volt. O gerador e a fonte radioativas são
enterradas no solo em recipientes projetados para prevenir contaminação acidental de homens
ou animais; as únicas porções do sistema que se projetam acima da terra são os elementos
detetores e a antena do transmissor. Estas unidades são projetadas de forma que elas não
precisem ser visitadas pelo corpo de manutenção mais que uma vez por ano. Foram projetadas
unidades semelhantes, abastecidas com propano engarrafado, para fornecer energia a rádio
transmissores VHF-FM localizados em terreno relativamente inacessível.
A Marinha dos Estados Unidos há algum tempo precisou de um veículo capaz de
localizar submarinos inoperantes. Esta necessidade está sendo satisfeita através de veículos de
procura de submersão. Tais veículos levam equipamento eletrônico sofisticado e uma
tripulação de quatro pessoas, e requerem uma unidade de controle ambiental altamente
segura. Estas condições exatas são fornecidas por uma unidade de controle ambiental
termoelétrica híbrida de 4270 Watts. A unidade termoelétrica desenvolvida foi aceita depois
de uma comparação sistemática e rigorosa com sistemas de refrigeração de compressão e de
absorção a vapor.
Uma outra aplicação interessante e de grande importância concerne às unidades de
irrigação auto-suficientes projetadas para elevar o padrão de vida em áreas subdesenvolvidas
do mundo. Estas unidades recebem energia do sol, captada por meio de coletores; a energia
solar é focalizada sobre um conjunto de células termoelétricas cuja energia elétrica é usada
para acionar uma pequena bomba. A água é usada para irrigação ou consumo doméstico.
Consideráveis trabalhos têm sido realizados na construção e desenvolvimento de
características operacionais de uma câmara de combustão que aceitaria quase qualquer tipo de
combustível sólido (carvão, madeira verde, etc.) (motor Sterling). O propósito desta unidade é
prover um queimador que poderia operar quase em qualquer lugar no mundo com
combustível local e poderia suprir de energia um conversor termoelétrico de energia que
rende uma saída de 150 Watts. Este estudo foi iniciado pelo Exército de Estados Unidos para
prover uma fonte de energia versátil para equipamento de comunicação.
37
Um dos primeiros usos para o qual um dispositivo de conversão direta foi utilizado estava
em alimentar um protótipo de terminal remoto por telefone em serviço comercial regular por
meio de células solares de silicone. Os primeiros testes foram conduzidos com um painel que
comportava 432 células e que forneciam 0.5 A a 20 V para armazenamento em bateria. Os
resultados desta tentativa experimental foram completamente satisfatórios .
Novas pesquisas indicam várias possibilidades em vários campos. Algumas das mais
interessantes podem vir da área de engenharia médica. Quando órgãos do corpo são
substituídos ou ajudados através de equipamento auxiliar, a necessidade por fontes de energia
de longa duração e seguras tornam-se imprescindíveis. Por exemplo, dispositivos (chamados
de marcapasso) que são usados para ativar a ação do coração em pessoas que têm dificuldade
de sustentar sua batida regular, estão sendo projetados para serem alimentados através de
geradores termoelétricos. Estes geradores obtêm sua energia de fontes de radioisótopos de
baixo nível de emissão. Corações artificiais estão agora sendo construídos e requererão,
finalmente, implantação de fontes de energia.
Outro esquema sob investigação planeja tirar proveito das altas temperaturas operacionais
de geradores magnetohidrodinâmico na faixa de 3000 °K que utiliza uma parcela do calor
desperdiçado para criar compostos de nitrogênio. A esta alta temperatura, nitrogênio combina-
se quimicamente com oxigênio, e os óxidos podem ser capturados em solução para fazer
ácido nítrico, ou o nitrogênio pode ser reagir com um mineral e formar amônia que é
facilmente transformada em fertilizantes. O calor desperdiçado nestas plantas de altas
temperaturas também foi utilizado para destilação da água do mar por evaporação [9].
2.5.2 APLICAÇÕES ESPACIAIS
Veículos espaciais foram os maiores usuários de dispositivos de conversão direta até o
momento. Esta área parece que continuará sendo uma das principais incentivadoras, e
consumidoras de geradores de conversão direta. A necessidade de energia elétrica em veículos
espaciais varia de alguns Watts até um MegaWatt; esta extensa faixa de energia requer quase
todo tipo de conversão direta de energia, estimulando intensa pesquisa e desenvolvimento.
O programa espacial dos Estados Unidos evoluiu consideravelmente desde que seu
primeiro satélite foi colocado em órbita. Com o aumento dos propulsores dos foguetes
aumentou a capacidade de cargas úteis que poderiam ser postas em órbita, suprindo a cada
38
vez maior necessidade de energia elétrica a bordo; assim, os sistemas que produziam alguns
watts estão agora produzindo alguns quilowatts de potência.
As necessidades de energia para aplicações espaciais podem ser divididas em três áreas
principais de interesse: comunicações, exploração espacial tripulada e propulsão elétrica. As
predições nas necessidades futuras de energia podem ser feitas para cada uma destas áreas.
Por causa da limitada quantidade de carga que pode ser carregada por naves espaciais,
seus transmissores têm necessariamente sido pequenos. Isto acarretou a construção de
imensos sistemas receptores terrestres. A demanda por mais informações e de maior qualidade
causarão aumento no número de estações receptoras, como também o aumento de energia
necessária para transmissões. A recepção através de sistemas receptores pequenos e baratos
não só seria vantajosa dentro dos Estados Unidos mas como também para disseminação de
informação para outras áreas do mundo como regiões remotas não acessíveis através de meios
convencionais. Seriam necessários aproximadamente 60 kW para suprir um sistema capaz de
ser recebido a 210 MHz em todo os Estados Unidos. Um terço da superfície da terra poderia
ser coberto com somente 300 kW para mesma freqüência.
Marte pode ser o próximo objetivo de exploração espacial tripulada. A energia exigida
para apoiar exploração tripulada de Marte deveria ser bem parecida com a energia requerida
para exploração lunar. Os sistemas de propulsão elétricos requererão quantidades grandes de
energia. Uma missão à Marte usando propulsão elétrica poderia requerer até 40 MW de
potência. Porém, há várias missões que requerem muito menos potência e poderiam ser
executadas adequadamente através de sistemas de propulsão elétrico.
A FIG. 2.8 apresenta uma comparação entre vários meios de geração de energia.
Observa-se que a realização de conversão direta de corrente está longe de um quilowatt por
quilograma de sistemas de potência de aeronave. A sigla SNAP significa Sistema Auxiliar de
Potência Nuclear. SNAP 8 é um reator de potência com ciclo de Rankine que usa mercúrio
como fluido de trabalho. SNAP 10A é uma unidade termoelétrica de reator de potência que
orbitou a Terra durante 43 dias em 1965. SNAP 19 é uma unidade termoelétrica de potência
por radioisótopo a ser usado no veículo Viking Mars. SNAP 27 é uma unidade de potência
termoelétrica por radioisótopo. RTG-Rankine é uma unidade de potência por radioisótopo
com ciclo Rankine.
39
FIG. 2.8: Potência por unidade de massa como função de potência de saída.
FONTE: ANGRIST, 1977.
Na figura identificamos as células solares que estão relativamente avançadas e
continuarão dominando o cenário do nível de baixa potência por causa da sua simplicidade
inerente, alto estado de desenvolvimento e confiança. Sua relação potência por massa é
relativamente baixa, mas como elas não são projetadas para gerar quantidades muito grandes
de energia, o peso total delas é geralmente pequeno. Os sistemas de nível de maior potência
(acima de 25 kW) parecem ser projetados em torno dos reatores nucleares; os sistemas do
ciclo Brayton e Rankine não são, naturalmente, sistemas de conversão direta mas são
turbogeradores de energia nuclear usando rubídio ou potássio como o fluidos de trabalho.
Acredita-se que tais sistemas podem ser projetados para produzir densidades de energia na
ordem de 0,2 kW/kg. Conversores termoiônicos localizados em um núcleo de reator poderiam
ser capazes de ter densidades de potência na ordem de 0,3 kW/kg.
Densidade de potência não é a única variável a ser considerada. Um sistema espacial de
potência deve ser projetado para render determinada potência por um certo período de tempo.
40
A FIG. 2.9 é uma curva de potência x tempo que indica essas regiões onde cada sistema
aparece e tem uma vantagem (incluindo peso mínimo) comparado as outros. Na figura
aparecem alguns sistemas ainda em desenvolvimento. Na época, um dos tipos principais de
sistema - químico, solar e nuclear - mostra vantagens específicas em certas regiões de
potência. Sistemas químicos, tais como células combustíveis, são adequados claramente para
missões de pequena duração, enquanto que conversores fotovoltaicos são mais vantajosos
para missões longas que requerem relativamente pouca potência. Sistemas nucleares, por
outro lado, parecem ser capazes de fornecer grandes quantidades de energia por períodos
longos de tempo.
FIG. 2.9: Gráfico potência x tempo mostrando regiões onde cada sistema parece ter uma
vantagem (em peso e outros fatores) comparada a todos outros.
FONTE: adaptada de ANGRIST, 1977.
Embora o peso e o tempo de operação sejam importantes parâmetros para decidir a
conveniência de uma fonte de potência para uma missão em particular, não são os únicos
critérios de importância. Outros fatores, como custo, confiança e integração da fonte de
potência ao veículo, podem ser da mesma maneira importantes. Sistemas de Potência por
Radioisótopos são um exemplo. Embora eles sejam mais pesados que os sistemas
fotovoltaicos para nível de energia menor que 1 kW, eles oferecem vantagens distintas em
41
densidade e estão certamente menos suscetíveis à degradação ambiental; eles podem ser até
mesmo menos caros. Outro exemplo pode ser encontrado em sistemas solares cuja utilidade é
uma função direta da quantidade de escuridão encontrados em uma missão;
consequentemente, a energia solar poderia ser completamente inadequada para missões que
encontram noites lunares longas, a menos que alguma provisão para armazenamento de
energia no sistema seja feita [9].
42
3 GERADORES TERMOELÉTRICOS
Neste capítulo é feito o estudo teórico de geradores termoelétricos, descrevendo os
principais efeitos termoelétricos relacionados e analisando um de seus principais
componentes, o par termoelétrico. De acordo com o apresentado é desenvolvido um projeto
conceitual do sistema de conversão de um gerador termoelétrico.
Em metais e semicondutores, elétrons (e buracos, isto é, deficiências de elétron) estão
livres para “mover-se” na banda de condução. Estes elétrons respondem a campos elétricos
que estabelecem um fluxo de carga ou corrente. Eles também podem responder a um
gradiente de temperatura para acomodar um fluxo de calor. Em qualquer caso, o movimento
dos elétrons transporta sua carga e sua energia. São observados efeitos relacionados à
transferência de calor e à aplicação de um campo, particularmente nas junções de materiais
dissimilares onde os elétrons fluem por descontinuidades nos níveis de energia da banda de
condução [12].
A conversibilidade de energia térmica para energia elétrica conduziu ao desenvolvimento
de geradores termoelétricos cuja principal vantagem é simplicidade e confiabilidade devido à
ausência de partes móveis. Qualquer fonte de calor é satisfatória, incluindo reatores nucleares,
radioisótopos, e fontes provenientes de combustão.
3.1 OS EFEITOS TERMOELÉTRICOS
A seguir, serão apresentados os principais efeitos termoelétricos.
3.1.1 EFEITO SEEBECK
Termopares têm sido longamente utilizados para medição de temperatura. O princípio
básico de funcionamento é o efeito Seebeck, segundo o qual, ao conectarmos os extremos de
um par de fios metálicos a uma fonte quente e as outras extremidades a uma fonte fria, ocorre
uma força eletromotriz que apresenta características de proporcionalidade com a diferença de
temperatura entre as duas fontes.
43
Seja o circuito de um termopar conectado a um potenciômetro como mostra a FIG. 3.1:
FIG. 3.1: Circuito de um par termoelétrico.
FONTE: ANGRIST, 1977.
O potenciômetro é usado para medir a voltagem de Seebeck. O circuito da FIG. 3.1
consiste de dois metais A e B (termopar) que têm suas extremidades presas junto ao ponto 5
(junta quente), cuja temperatura se deseja medir. Fios de um terceiro metal, usualmente cobre,
podem ser conectados as junções 3 e 4 desde que estas junções sejam mantidas a uma mesma
temperatura T
F
(fonte fria). Os fios de cobre são conectados ao potenciômetro nos pontos 1 e
2, ambos na temperatura T
A
, que pode ser a temperatura ambiente. Quando o potenciômetro
entra em equilíbrio, o galvanômetro indica corrente igual a zero, então a diferença de
potencial medida entre os pontos 1 e 2 é a voltagem de Seebeck, V
A,B
.
A FIG. 3.2 que possui estados correspondentes com a FIG. 3.1 mostra essencialmente as
características essenciais dos termopares. Para o estado de equilíbrio, existirá diferença de
temperatura ao longo do fio mas não há corrente elétrica fluindo no circuito.
FIG. 3.2: O par termoelétrico da Fig. 3.1 reduzidos aos seus elementos essenciais.
A voltagem de Seebeck é definida como:
(3.1)
44
onde
ΔV é a variação de tensão entre duas extremidades;
α é o coeficiente de Seebeck do material;
ΔT é a variação de temperatura entre duas extremidades;
I é a corrente que atravessa o material.
Aplicando a EQ. 3.1 para cada segmento do circuito na FIG. 3.2. e substituindo V e ΔT
por dV e dT e integrando ao longo do circuito, temos:
dTVV
Q
F
T
T
A
12
(3.2)
dTVV
F
Q
T
T
B
23
(3.3)
Somando as EQ. 3.2 e 3.3, o lado esquerdo reduz-se a V
3
- V
1
= V
A,B.
Os termos da direita
somados produzem:
dTV
B
T
T
ABA
Q
F
)(
(3.4)
A voltagem de Seebeck é independente da temperatura ambiente (T
A
) e do coeficiente de
Seebeck do fio de cobre (α
Cu
).
Diferenciando a EQ. 3.4 , obtém-se,
BA
BA
dT
dV
,
(3.5)
que é chamada de coeficiente de Seebeck do par.
3.1.2 EFEITO PELTIER
Em uma junção, mantida à temperatura uniforme T, uma corrente elétrica I está fluindo
de um condutor A para um condutor B. A corrente elétrica causa uma troca de calor com o
ambiente; porém, se esta troca é medida, encontra-se um valor diferente daquele esperado
pelo efeito Joule (I
2
R) observado em condutores ordinários. A diferença depende da
magnitude e da direção da corrente, da temperatura, e dos materiais A e B. Este fenômeno na
junção é conhecido como efeito Peltier.
Sendo V
A
e V
B
os potenciais dos condutores nos lados opostos da junção, a taxa de
trabalho elétrico na junção é a corrente vezes a queda de potencial através da junção IV
A,B
=
I
2
R
j
, onde R
j
é a resistência da junção. A quantidade de energia absorvida ou liberada na
45
junção de dois materiais dissimilares é dada pelo coeficiente de Peltier π
T
(Watts por Ampér).
Assim, para a face da esquerda da junção, a corrente que entra é q
A
= I π
T(A)
e a para a face da
direita da junção, a corrente que sai é q
B
= I π
T(B)
. Se q
j
representa a taxa para a qual a energia
deve ser removida da junção para manter sua temperatura constante, tem-se, pela primeira lei
da termodinânica,
q
j
= I
2
R
j
+ I(π
T(A)
- π
T(B)
) [W] (3.6)
ou usando a segunda lei de Kelvin
q
j
= I
2
R
j
+ IT(α
A
- α
B
) [W] (3.7)
FIG. 3.3: Junção de dois materiais não similares experimentando uma corrente elétrica.
FONTE: ANGRIST, 1977.
Dependendo da magnitude dos dois termos acima, q
j
pode representar o calor liberado ou
absorvido na junção. Desde que o calor Peltier seja reversível, o segundo termo pode ser
somado ou subtraído do segundo, simplesmente pela reversão da direção de corrente.
3.1.3 EFEITO THOMSON
Em um condutor (FIG. 3.4), em estado de equilíbrio, no qual uma corrente de calor está
fluindo devido a uma diferença de temperatura T, e por onde circula uma corrente elétrica, o
calor desenvolvido no tubo pode ser maior ou menor que aquele esperado devido ao efeito
Joule (I
2
R), dependendo da magnitude e direção da corrente, da temperatura e do material.
Este fenômeno é conhecido como efeito Thomson.
O coeficiente de Thompson é determinado por meio do cálculo do calor transferido para
que a temperatura ao longo do tubo seja mantida constante. No equilíbrio, o fluxo de calor
que entra pela face esquerda do tubo é exatamente o mesmo que sai pela face direita. Seja q
s
o
calor que flui para o exterior através da parede lateral do tubo. A taxa de trabalho elétrico
produzido sobre o elemento é IΔV. Para a face da esquerda, a taxa de energia é q
1
= Iπ
T(1)
e
para face direita q
2
= Iπ
T(2)
.
46
FIG. 3.4: Corrente de calor e corrente elétrica fluindo em um tubo homogêneo no qual há um
gradiente de temperatura.
FONTE: ANGRIST, 1977.
Para o estado de equilíbrio, aplicando a primeira lei da termodinâmica para o tubo
homogêneo,
q
s
= IΔV + Iπ
T(1)
- Iπ
T(2)
(3.8)
q
s
= I[ΔV +(T+
T)α
1
– Tα
2
]
(3.9)
mas para termos de primeira ordem,
T
dT
d
21
(
3.10)
fornecendo
TT
dT
d
TVIq
s
(
3.11)
onde o termo de segunda ordem
T
2
foi negligenciado e omitido o subscrito de α. Mas a
queda de tensão ao longo do tudo é usualmente IR menos a contribuição do efeito Seebeck;
assim
V = IR – αΔT, e a transferência de calor através da face lateral do tubo pode ser
expressa por
T
dT
d
TIRIq
s
2
(
3.12)
onde o último termo da EQ. 3.12 é o calor que deve ser transferido ao longo da superfície do
tubo, ele é chamado de calor Thomson. Por razões puramente termodinâmicas, William
Thomson previu em 1855 que um condutor submetido a uma corrente elétrica e um gradiente
de temperatura ao seu longo deveria experimentar um aquecimento ou resfriamento
dependendo da direção da corrente.
O produto T(dα/dT) é chamado coeficiente de Thomson (τ') e é usualmente positivo se
calor for adicionado para manter a mesma temperatura.
47
Assim,
τ' = - T
dT
d
(
3.13)
e a EQ. 3.12 torna-se
TIRIq
s
'
2
(
3.14)
Pela combinação das EQ. 3.4 e 3.13 obtêm-se a primeira relação de Kelvin
TdT
d
T
dT
Vd
T
BAT
BA
BA
),(
2
,
2
''
(
3.15)
A segunda relação de Kelvin é dada por
),(
,
),( BA
BA
BAT
T
dT
dV
T
(
3.16)
Os coeficientes de Seebeck e Peltier são definidos para junções entre dois condutores,
mas o coeficiente Thomson é uma propriedade de um único condutor.
3.2 CRITÉRIO DE SELEÇÃO DE MATERIAIS DOS PARES TERMOELÉTRICOS
Os componentes básicos de um gerador termoelétrico são as fontes de calor, quente
(fornece energia) e fria (para rejeição do calor) e os pares termoelétricos onde é feita a
conversão de energia térmica em elétrica.
Considerando que as fontes podem ser analisadas de forma independente, desde que as
temperaturas respectivas sejam conhecidas, o principal objeto de análise são os termopares.
Termopares metálicos possuem um coeficiente de Seebeck em torno de 100 microvolts por
grau Kelvin, enquanto certos semicondutores têm coeficiente de Seebeck por volta de 1000
microvolts por grau Kelvin. Assim, concluímos que os materiais semicondutores são
melhores que os metais para dispositivos termoelétricos.
A escolha do termopar baseia-se, principalmente, na figura de mérito ou parâmetros de
materiais semicondutores, que têm grande importância na análise do gerador termoelétrico.
As equações de projeto e os resultados traçados mostram que mesmo pequenos aumentos
na figura de mérito podem produzir significativas mudanças na eficiência térmica.
A definição de figura de mérito para um único material é:

2
Z
(3.17)
48
onde:
α é o coeficiente de Seebeck
é a resistividade elétrica
λ é a condutividade térmica
Esta equação revela que para a maioria dos metais, quanto maior o coeficiente de
Seebeck, maior será a figura de mérito, desde que λ seja uma constante para um dado
material. Consequentemente, a figura de mérito de semicondutores possui valor maior em
relação aos metais.
O problema essencial resume-se em encontrar materiais com maior figura de mérito para
a faixa de temperatura de interesse. Isto envolve, simultaneamente, o controle de três
parâmetros macroscópicos: o coeficiente de Seebeck, a resistividade elétrica e a
condutividade térmica. Cada uma das três quantidades é uma função da densidade de
portadores de carga. O coeficiente de Seebeck diminui quando a concentração de portadores
de carga aumenta; a resistividade elétrica diminui com o aumento da concentração dos
portadores de carga. Enquanto, a condutividade térmica total aumenta com o aumento da
concentração de portadores de carga. O inter-relacionamento entre estes parâmetros está
ilustrado na FIG. 3.5. O coeficiente de Seebeck é uma função da densidade de portadores de
cargas, n; a resistividade elétrica, contudo, é calculada pela expressão:
ne
1
(
3.18)
onde
e é a carga eletrônica e μ é a mobilidade de portadores de carga. A condutividade
térmica para semicondutores é formada no mínimo por duas partes, um porção eletrônica,λ
el,
que deve ser calculada pela lei de Wiedmann-Franz-Lorenz e uma contribuição referente a
rede cristalina, λ
l
.
Assim,
λ= λ
el
+ λ
l
(
3.19)
Desde que o efeito relativo à rede cristalina seja considerado independente da
concentração de portadores, e o efeito referente à parte eletrônica seja diretamente dependente
da concentração de portadores, a condutividade térmica total cresce com o crescimento da
concentração de portadores.
49
FIG 3.5: Representação esquemática de como o efeito Seebeck, resistividade e
condutividade térmica dependem da concentração de portadores carregados extrínsecos.
FONTE: ANGRIST, 1977.
A FIG. 3.5 foi dividida em três regiões. Na do isolante, a resistividade elétrica é larga
demais para produzir materiais termoelétricos de qualquer valor. Na outra extremidade da
escala, os metais têm coeficiente de Seebeck muito baixo e alta condutividade térmica que
impedem que eles tenham materiais termoelétricos de qualquer valor. Contudo,
semicondutores altamente dopados ou semicondutores com concentração de portadores
próximas a 10
19
cm
-3
possuem consideráveis coeficientes de Seebeck, baixa resistividade
elétrica e baixa condutividade térmica. Isto é mostrado no gráfico pelo pico de Z versus n
próximo à extremidade direita da seção classificada como semicondutores.
50
FIG 3.6: Figura de Mérito para alguns materiais termoelétriocos tipo-p.
FONTE: PHYSICAL REVIEW LETTERS, 2003.
3.3 TIPOS DE GERADORES TERMOELÉTRICOS
Serão abordados, a seguir, os principais tipos de geradores termoelétricos.
3.3.1 GERADOR MULTIESTÁGIOS
O gerador de energia de um único estágio, através de um dispositivo termoelétrico, tem
limitações inerentes à voltagem de saída e carga. Geradores com vários estágios raramente
resultam em ganho de excendente na eficiência ou densidade de potência, mas mudanças
substanciais na resistência ótima da carga a na voltagem de saída são possíveis.
Há muitos modos diferentes de aplicar vários estágios a um gerador. Um destes métodos
mais simples é colocar pares em série como mostra a FIG. 3.6. Este arranjo é análogo a um
número de baterias colocados em série. A tensão de saída de N pares é simplesmente N vezes
a tensão de um simples par. A resistência ótima da carga é N vezes a ótima resistência da
carga de cada dispositivo de único estágio. Enquanto a potência elétrica de saída e a entrada
térmica cresce linearmente com N. Deste modo, a eficiência térmica é independente do
número de pares.
51
FIG. 3.7: Dispositivo Termoelétrico de um estágio organizado termicamente em paralelo
e eletricamente em série.
FONTE: ANGRIST, 1977.
3.3.2 GERADOR CASCATEADO
As figuras de mérito apresentam comportamento não linear em relação à temperatura; as
metodologias de cálculo consideram valores médios dentro da faixa de temperatura de
trabalho, implicando em uma linearização que nem sempre retorna o melhor resultado em
termos de cálculo da potência obtida.. Assim, para obter máximo desempenho sobre um
grande faixa de temperatura, torna-se importante utilizar o mesmo material, porém
considerando a existência de várias fontes frias e quentes intermediárias de modo a diminuir o
erro envolvido na linearização implícita no método de cálculo. Um dos métodos de realizar
este arranjo é colocar um número de geradores termicamente em série como mostrado na FIG.
3.8. Este arranjo é chamado de gerador cascateado;
52
FIG 3.8: Gerador cascateado consistindo de N unidades termicamente em série.
FONTE: ANGRIST, 1977.
3.3.3 GERADOR BRAÇO SEGMENTADO
Quase todas as propriedades de materiais termoelétricos são muito dependentes da
temperatura. Para uma dada diferença de temperatura, um tipo de material terá a mais alta
figura de mérito, mas em outra faixa de temperatura outro tipo de material poderá ter a mais
alta figura de mérito.no que diz respeito à temperatura; as metodologias de cálculo
consideram valores médios dentro da faixa de temperatura de trabalho.. Assim, para obter
máximo desempenho sobre um grande faixa de temperatura, torna-se importante utilizar
vários materiais, cada um sendo usado sobre o intervalo particular de temperatura onde ele
tiver melhores propriedades (maior figura de mérito) que outros materiais. Um dos métodos
de realizar este arranjo é colocar um número de geradores termicamente em série (como o
cascateado) porém utilizando diferentes materiais. Este arranjo é chamado de gerador de
braço segmentado, uma melhoria em relação ao cascateado;
A FIG. 3.9 ilustra um gerador de braço segmentado no qual um braço tipo-p é feito de j’
materiais diferentes e o braço tipo-n é feito de j materiais diferentes.
53
FIG. 3.9: Gerador feito de braço segmentado com elementos termoelétricos.
FONTE: ANGRIST, 1977.
Cálculos mostram que a eficiência teórica de um gerador tendo braços segmentados é
sempre menor ou igual à eficiência teórica de um gerador multiestágio correspondente que
utiliza os mesmos materiais sobre a mesma faixa de temperatura. É notado que a diferença na
eficiencia deve ser pequena se os materiais em cada braço tiveram propriedades similares,
mas o gerador segmentado terá uma eficiência teórica menor que o gerador cascateado se os
materiais em cada braço tiverem propriedades largamente diferentes.
54
4 ANÁLISE E PROJETO CONCEITUAL DE UM GERADOR TERMOELÉTRICO
Será apresentado, a seguir, a metodologia de cálculo para a análise e projeto conceitual de
um gerador termoelétrico.
4.1 SUPOSIÇÕES BÁSICAS
Para obter uma análise do gerador termoelétrico será considerado o modelo de um
estágio, ilustrado na FIG. 4.1.
FIG. 4.1: Modelo de gerador termoelétrico.
FONTE: ANGRIST, 1977.
Este modelo consiste de dois elementos semicondutores, um dos quais é um material
tipo-p e o outro um material tipo-n. Admite-se as seguintes simplificações:
(1) O gerador trabalha entre as duas temperaturas T
Q
e T
F
que são as reais
temperaturas para as junções entre o material semicondutor ativo e o reservatório para os
quais eles estão conectados.
(2) Não há transferência de calor entre os reservatórios para T
Q
e T
F
exceto através dos
elementos termoelétricos sem transferência lateral de calor dos braços do dispositivo.
(3) A resistência de contato elétrico da junção é negligenciado comparado com a
resistência total dos braços.
(4) Os braços são de área de seção reta constantes.
(5) A resistividade elétrica , a condutividade térmica λ e o coeficiente de Seebeck α
do material são independente da temperatura.
55
(6) A resistência de contato térmico entre a fonte e o barramento de condução e entre
este e os elementos tipo-p e tipo-n é pequena. Esta suposição é mantida para a outra
extremidade (fonte fria).
4.2 DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA E TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA
TÉRMICA PARA O GERADOR
Considere a seção de comprimento dx de uma perna do gerador termoelétrico como
mostra a FIG. 4.2. A barra é projetada para experimentar um gradiente de temperatura e uma
corrente elétrica na direção x como mostrado. A barra tem área de seção reta unitária. Da lei
de Fourier de condução de calor para um elemento unidimensional, o calor entrando através
da seção infinitesimal pela face esquerda é
dx
dT
(4.1)
FIG. 4.2: Porção de uma barra carregando uma corrente elétrica em um gradiente de
temperatura.
FONTE: ANGRIST, 1977.
O calor partindo da seção através da face direita é a condutividade térmica vezes o
gradiente de temperatura para a face direita:
dx
dx
dT
dx
d
dx
dT
(4.2)
O calor Joule gerado no volume do elemento é a densidade de corrente (J = I/A) ao
quadrado vezes a resistividade elétrica e o comprimento de elemento dx:
J
2
dx
(4.3)
56
Visto que, foi assumido que as propriedades independem da temperatura, isto é,
0dTd
, o coeficiente de Thomson deve ser zero. Sob condições do estado de equilíbrio, o
calor que sai do elemento deve ser igual ao calor que entra, somado a qualquer calor gerado
internamente para o elemento, assim
0
2
2
2
J
dx
Td
(4.4)
A solução da EQ. 4.4 deve ser encontrada utilzando as seguintes condições de contorno:
T = T
Q
para x = 0
T = T
F
para x = l
e é encontrada por

,2//
2
xlxJTlxTT
Q
(4.5)
onde ΔT = T
Q
– T
F
. Note que esta equação tem dois termos independentes, um dos quais
fornece uma relação linear na ausência de corrente; o segundo termo é uma função parabólica
refletindo o aquecimento Joule. O efeito destes dois termos é mostrado na FIG. 4.3.
FIG. 4.3: Distribuição de temperatura em uma barra sob várias condições de diferença de
temperatura e corrente elétrica.
FONTE: ANGRIST, 1977.
O calor que entra ou deixa a junção de um dispositivo termoelétrico sob nossas
suposições iniciais devem ser divididas em duas partes: (1) aquela devido a presença de um
gradiente de temperatura na junção; (2) aquela associada com a absorção ou liberação de
57
energia devido ao efeito Peltier. A magnitude da primeira parte deve ser encontrada pela
aplicação da lei de Fourier de condução de calor. Isto é feito tomando a derivada da EQ. 4.5
com relação a x e multiplicando pela área de seção reta dos elementos e a condutividade
térmica. Deste modo, para a junção quente x = 0, o termo Fourier encontrado é

/
2
1
2
0
IT
dx
dT
A
x
(4.6)
onde lA/
. Para a junção fria, o calor que sai devido ao gradiente de temperatura é
avaliado como

/
2
1
2
IT
dx
dT
A
lx
(4.7)
É visto que para a extremidade quente da barra, o calor transferido para o elemento é a
metade do calor produzido por efeito Joule fluindo dentro da fonte quente. Para a extremidade
fria, o termo de condução está aumentado pela metade do calor Joule fluindo na fonte fria.
Esta divisão do calor Joule é uma consequência da distribuição de temperatura como é dada
pela EQ. 4.5 e não envolve calor fluindo devido ao gradiente de temperatura. Este fato torna-
se algo fácil de entender se for assumido que o calor Joule flui ao longo de seu próprio
gradiente de temperatura como indicado na FIG. 4.3.
É possível, agora, calcular a energia transferida devido ao efeito Peltier para cada junção.
Deste modo, haverá calor absorvido entre cada reservatório e cada perna do gerador, o calor
total de Peltier é definido por
pnpnTpnrnTprT
II
)()()(
(4.8)
onde
pn
I é a corrente fluindo do braço tipo-p para o braço tipo-n para junção em questão.
Pela aplicação da segunda relação de Kelvim (EQ. 3.13) pode-se escrever a EQ.4.8 como
pnpnpnT
TII
)(
(4.9)
onde α é simplesmente a combinação do coeficiente de Seebeck para a junção
pn
de materiais tipo-n e tipo-p somados, porque eles atuam como força elemotriz em série. Isto
pode ser observado através da FIG. 4.1.
58
4.3 EFICIÊNCIA TÉRMICA MÁXIMA DE UM GERADOR
Através da leis da termodinâmica é possível calcular a eficiência de um gerador
termoelétrico. A eficiência térmica é definida como a relação entre a potência elétrica de saída
P
0
e a potência térmica de entrada q
Q
da junção quente
Qt
qP
0
(
4.10)
A potência térmica de entrada para junção quente é dada pela EQ. 4.6 mais o termo referente
ao efeito Peltier definido pela EQ. 4.9, assim
RIITTKq
QQ
2
2
1
(
4.11)
onde a condutância térmica K e a resistência elétrica R são definidos por
ppnnpppnnn
lAlAK
(
4.12)
e
ppnn
R
(
4.13)
Como a corrente fluindo na junção quente tem sentido do material tipo-n para o material tipo-
p, análogo a definição na EQ. 4.8 com sinal menos, o termo Peltier na EQ. 4.11 deve carregar
o sinal de mais. Isto é, o efeito Peltier causa a absorção do calor adicional para a fonte
enquanto a metade de Joule é devolvida para a fonte.
A potência de saída é simplesmente a corrente ao quadrado vezes a resistência da carga R
0
,
0
2
0
RIP
(
4.14)
A voltagem de circuito aberto é αΔT, então a corrente elétrica do gerador é
0
RR
T
I
(
4.15)
A eficiência térmica deve ser calculada da EQ. 4.10 como
RIITTK
RI
Q
t
2
0
2
2
1
(
4.16)
É possível maximizar a eficiência térmica. Para isso, introduz-se uma nova variável, m’, que
representa a relação entre a resistência da carga e a resistência interna do dispositivo
m'=R
0
/R
(
4.17)
Assim, a EQ. 4.16 em termos de m’ fica
59


QQ
Q
t
T
T
m
RK
T
m
TTm
2
1
'1
'1
'
2
2
(
4.16)
Nota-se aparecimento do produto RK no denominador da EQ. 4.16. Considerando todos
os outros parâmetros constantes, a minimização de RK acarretará a maximização da
eficiência. O produto RK pode ser composto das EQ. 4.12 e 4.13
ppnpnppnpnnn
RK
(
4.17)
Para minimizar este produto, basta derivá - lo em relação a
pn
e o resultado igualar a zero,
para obter
21
nppnpn
(
4.18)
substituindo a EQ. 4.18 na EQ. 4.17 obtém-se o valor de (RK)
min

2
2121
min
ppnn
RK
(
4.19)
Considera-se o grupo de propriedades, chamada figura de mérito, visto na EQ. 3.24

2
Z
(
3.24)
Utilizando o valor mínimo do produto RK dado na EQ. 4.19 na EQ. 3.24, determina-se o
valor máximo da figura de mérito (denotada por asterisco) para qualquer combinação de
materiais tipo-n e tipo-p



2
2/12/1
2
*
ppnn
pn
Z
(
4.20)
É possível expressar a eficiência térmica de um gerador termoelétrico com sua geometria
otimizada por meio das EQ. 4.16 e EQ. 4.20 como


Q
Q
Q
t
T
T
m
TZ
m
TTm
2
1
'1
'1
'
*
2
(
4.18)
O valor da relação entre as resistências m’ que maximiza a eficiência térmica é
encontrada derivando a EQ. 4.18 com relação a m’ e igualando seu resultado a zero para obter
2/1
*,
1 TmedZm
ótimo
(
4.19)
onde

QFmed
TTT
2
1
. A eficiência térmica com a geometria e resistência da carga
otimizados é encontado substituindo a EQ. 4.19 na EQ. 4.18, produzindo
60
QFótimo
Qótimo
t
TTm
TTm
'
1'
(max)
(
4.20)
A eficiência térmica sob estas condições é uma função de Z
*
T
med
e T
F
/T
Q
. A FIG. 4.4
mostra como a eficiência térmica depende da figura de mérito e da relação entre as
temperaturas.
FIG. 4.4: Curva de Eficiência Termica X Produto Figura de Mérito por Temperatura Média
em uma barra.
FONTE: ANGRIST, 1977.
A EQ. 4.20 deve ser comparada com a eficácia de um gerador termoelétrico dada por:


11
11
21
1
21
1
TZ
TTTZ
Q
t
(
4.21)
É observado da comparação que para pequenas diferenças de temperatura, a EQ. 4.20
aproxima-se da EQ. 4.21.
61
4.4 POTÊNCIA MÁXIMA DE SAÍDA DE UM GERADOR
Em vez de maximizar a eficiência, às vezes, é desejável maximizar a potência de saída de
um gerador. Se a potência de saída for expressa em termos da relação entre as resistência ,m’,
e a corrente como é dado pela EQ. 4.15, obtém-se

''1
'
2
0
Rm
mT
P
(
4.22)
que deve ser maximizado por procedimento usual. Esta operação produz o bem conhecido
resultado para potência máxima, a relação entre as resistências, m’, é igual a unidade, isto é,
R
0
= R. Assim, a eficiência de um gerador operando para a máxima potência é dada pela EQ.
4.18 com m’= 1 é:


QQ
Q
mpt
TTTZ
TT
n
/
2
1
2/4
/
*
)(
(
4.23)
No desenvolvimento de um gerador para máxima potência de saída um dos objetivos é
alcançar para uma dada potência o mínimo volume, peso e material termoelétrico. Para obter
estes objetivos, é necessário maximizar a potência de saída por unidade de área total da seção
reta, P
0
/A
tot
. Além disso, o comprimento do elemento deve ser mantido o mais curto quanto
praticável. A potência de saída por unidade de área de seção reta pode ser encontrada pela
relação m’= 1 na EQ. 4.22 e dividido-a pela área dos elementos A
n
e A
p
, deste modo:



pnppnntot
AAAAl
T
A
P
//4
2
0
(
4.24)
onde A
tot
= A
n
+ A
p
e os comprimentos dos elementos tipo-n e tipo-p são os mesmos.
Tomando a derivada do denominador em relação a (A
n
/A
p
) obtém-se a relação que maximiza
a EQ. 4.24
2/1
p
n
p
n
A
A
(
4.25)
Note a similaridade entre estas quantidades e aquelas que maximizaram a eficiência; a
significativa diferença é que o caso da potência máxima não envolver a condutância térmica.
62
4.5 PROJETO CONCEITUAL DE UM GERADOR TERMOELÉTRICO
No projeto de um gerador termoelétrico, as propriedades dos materiais que constituirão os
termopares são de fundamentais importância para o melhor aproveitamento da energia
oriunda da fonte quente. Estas propriedades terão implicações direta no rendimento total do
gerador e na sua potência de saída.
A seguir, será descrito os passos para a elaboração de um projeto conceitual de um
gerador temoelétrico:
1° PASSO - Determinação dos parâmetros de projeto
Neste passo, define-se as temperaturas T
Q
(fonte quente/radionuclídeo) e T
F
(fonte fria/a
definir). Tais temperatura determinarão a faixa de operação do gerador termoelétrico. De
posse destas temperaturas, calcula-se a temperatura média, T
med
, de operação em Kelvin
através de expressão:
2
FQ
med
TT
T
(
4.26)
Entradas: T
Q
, T
F
Saída: T
med
2° PASSO – Inserção das propriedades dos materiais dos termopares
As principais propriedades relacionadas aos materiais são: o coeficiente de Seebeck (α), a
resistividade elétrica (ρ) e a condutividade térmica (λ). Estas propriedades se relacionam entre
si através da grandeza chamada figura de mérito (Z)

2
Z
(
3.24)
Quando do início da pesquisa com semicondutores, pesquisadores tinham mais
facilidades em medir o coeficiente de Seebeck, a resistividade elétrica e a figura de mérito do
que medir a condutividade térmica e calcular através dela a figura de mérito.
Através da temperatura média de operação, T
med
, definida no passo anterior, seleciona-se
a maior figura de mérito dentre os materiais tipo-n e tipo-p disponíveis. Para cada figura de
63
mérito, Z, selecionada em cada tipo de material, têm-se, respectivamente, um coeficiente de
Seebeck (α) e um resistividade elética (ρ) associados a ele, da seguinte forma:
Material tipo-n Material tipo-p
Z
n
= ?
α
n
= ?
ρ
n
= ?
Z
p
= ?
α
p
= ?
ρ
p
= ?
A seleção dos materiais pode ser realizada com base em gráficos disponibilizados pela
literatura.
Através da EQ. 3.24 pode-se obter a condutividade térmica para os materiais tipo-n e
tipo-p;
nn
n
n
Z
2
(
4.27)
pp
p
p
Z
2
(
4.28)
Entradas: T
AV
, Z
n
, Z
p
, α
n
, α
p
, ρ
n
, ρ
p.
Saídas: λ
n
, λ
p
3° PASSO – Determinação da figura de mérito ótima
A figura de mérito ótima (Z*), em relação ao ajuste de geometria e combinação de
materiais, pode ser encontrada da equação 4.46:



2
2/12/1
2
*
ppnn
pn
Z
(
4.29)
Entradas: α
n
, α
p
, ρ
n
, ρ
p
, λ
n
, λ
p
Saídas: Z*
64
4° PASSO – Determinação da condutância térmica e da resistência interna do gerador.
Antes da determinação da condutância térmica e da resistência elétrica inter do gerador,
deve-se determinar as relações entre a área da seção reta dos materiais tipo-n e tipo-p e seus
respectivos comprimentos.
Seja γ
n
a relação entre a área do material tipo-n e seu comprimento, definido por:
n
n
n
l
A
(
4.30)
Seja γ
p
a relação entre a área do material tipo-p e seu comprimento, definido por:
p
p
p
l
A
(
4.31)
Pode-se relacioná-los pela EQ. 4.18:
21
nppnpn
(
4.18)
Faz necessário, de posse do valor da EQ. 4.18, arbitrar um valor de área, A
n
, e um valor
de comprimento, l
n
, obtendo γ
n
e desta maneira, determinar o valor de γ
p
.
A condutância térmica (K) pode ser calculada da EQ. 4.12:
ppnn
K
(
4.12)
A resistência elétrica interna pode ser calculada da EQ. 4.13:
ppnn
R
(
4.13)
Entradas: ρ
n
, ρ
p
, λ
n
, λ
p
, γ
n
, A
n
, l
n
Saídas: γ
p
, K, R
5° PASSO – Determinação da resistência externa (carga)
A relação ótima entre as resistências externa, R
0
, e a resistência interna, R, pode ser
expressa pela EQ. 4.19:

2/1
*
0
,
1
med
ótimo
TZ
R
R
m
(
4.19)
Assim,
2/1
'
*
0
1
med
TZRR
(
4.32)
Entradas: Z*, T
med
, R
Saídas: R
0
65
6° PASSO – Determinação da potência de saída
A voltagem de circuito aberto é dada por:
TV
oc
(
4.33)
e a corrente ótima é dada pela EQ. 4.15:

1
,
ótimo
ótimo
mR
T
I
onde α = |α
n
| + |α
n
|
(
4.34)
A potência de saída será:
0
2
0
RIP
(
4.35)
Entradas: α, T, R, m’
ótimo
Saídas: P
0
7° PASSO – Cálculo da densidade de potência
Sabe-se que, o valor de γ
n
foi arbitrado no 4
0
passo e que da EQ. 3.6, temos:
n
n
n
l
A
(
4.30)
também é conhecido o valor de
p
p
p
l
A
, assim se for arbitrado o valor de l
p
torna-se
possível calcular A
p
.
A área de seção reta total do material semicondutor é definida pela seguinte expressão:
pntot
AAA
(
4.36)
logo, a densidade de potência será dada por:
tot
pot
A
P
d
0
(
4.37)
Entradas: γ
n
, l
n
, l
p
, A
n
, P
0
Saídas: d
pot
66
8° PASSO – Cálculo da eficiência térmica
A potência de entrada do dispositivo é dada por:
RIITTKq
QQ
2
2
1
(
4.11)
A eficiência térmica é calculada pela expressão 4.38 como:
Q
t
q
P
0
(
4.38)
Entradas: P
0
, q
Q
Saídas:
t
9° PASSO – Cálculo da potência máxima de saída
A potência máxima é obtida atendo-se à condição da resistência da carga (R
0
) ter o
mesmo valor da resistência elétrica interna do gerador (R), assim a corrente será:
R
T
RR
T
I
mp
2
0
(
4.39)
A potência máxima de saída será
0
2
max
RIP
mp
(
4.40)
Entradas: I
mp
, R
0
Saídas: P
max
10° PASSO – Cálculo da densidade de potência máxima
A densidade de potência será
totmp
APd /
max
(
4.41)
Entradas: P
max
, A
tot
Saídas: d
mp
67
11° PASSO – Cálculo da eficiência térmica para potência máxima
A eficiência térmica para potência máxima será calculada por:


QQ
Q
mpt
TTTZ
TT
n
/
2
1
2/4
/
*
)(
(
4.23)
A eficiência térmica para máxima potênca de saída é menor que a eficiência térmica do
gerador termoelétrico. Isto implica que para a potência máxima de saída faz-se necessária
uma redução na eficiência térmica do gerador termoelétrico.
Entradas:
T, T
Q
, Z*
Saídas:
t(mp)
12° PASSO – Cálculo da máxima densidade de potência
Com o objetivo de minimizar o volume ou o peso do gerador no projeto de máxima
potência de saída, faz-se necessário maximizar a relação entre a potência máxima de saída e a
área total da seção reta do termopar deste gerador termoelétrico. A EQ. 4.25 fornece a relação
entre as áreas que maximiza a potência por área total de seção reta:
2/1
p
n
p
n
A
A
(
4.25)
onde, os valores de
n
e
p
são dados do problema e γ
n
, A
n
, l
n
arbitrados, é possível calcular
γ
p
pela expressão
p
p
p
l
A
(
4.31)
Assim, tem-se o valor da resistência elétrica interna da EQ. 4.13:
ppnn
R
(
4.13)
que para a potência máxima, a resistência da carga (R
0
) tem o mesmo valor que a resistência
elétrica interna do gerador (R). Assim, da EQ. 4.39, a corrente será;
R
T
RR
T
I
mp
2
0
(
4.39)
68
A potência de saída máxima será
0
2
)(0
RIP
mpd
(
4.42)
A área total da seção reta do elemento será,
pntot
AAA
(
4.36)
e sua máxima densidade de potência será,
totmpdmpd
APd /
)(0
(
4.43)
Entradas:
n
,
p
, γ
n
, A
n
, l
n
, α, T
Saídas: d
(mpd)
69
5 FONTES DE CALOR RADIOISOTÓPICAS
Radioisótopos fornecem a energia térmica que é convertida em energia elétrica em um
RTG. Suas características afetam diretamente o projeto de um RTG, assim, para uma melhor
compreensão do uso de radioisótopos em RTG, faz-se necessário abordar alguns dos aspectos
fundamentais da radioatividade e dos princípios que governam o decaimento radioativo.
5.1 RADIOATIVIDADE: RAIOS ALFA, BETA E GAMA.
Os decaimentos nucleares ocorrem sempre que um núcleo, contendo um certo número de
nucleons, se encontra em um estado cuja energia não é a mais baixa para um sistema com esse
número de nucleons. Um núcleo pode ser levado a um estado instável como uma
conseqüência de uma reação nuclear. Em alguns casos, uma reação nuclear produzida
artificialmente, como nos aceleradores de partículas, é responsável pelo aparecimento de
núcleos instáveis, enquanto que em outros casos, está ligada a fenômenos naturais que
ocorreram há bilhões de anos, quando o universo estava sendo formado. Os núcleos instáveis
que se originaram desses fenômenos naturais são denominados radioativos; o processo que
ocorre no decaimento desses núcleos é comumente chamado de decaimento radioativo ou
radioatividade.
Radioatividade pode ser definido como um processo envolvendo o decaimento
espontâneo ou desintegração de um núcleo atômico instável e é acompanhado pela emissão de
radiações nucleares como partículas alfa (α), partículas (β) e raios gama (γ) [14].
Em 1896, Becquerel descobriu que cristais de sal de urânio emitiam raios que eram
semelhantes aos raios X (altamente penetrantes, podiam afetar uma chapa fotográfica e
induziam condutividade elétrica em gases), os raios gama. A descoberta de Becquerel foi
seguida pela identificação pelos Curies (1898) de dois elementos radioativos, o polônio e o
rádio.
A atividade de um dado material não é afetada por qualquer processo químico ou físico
simples, como mudança de temperatura ou combinação com substâncias não radioativas,
permitindo a obtenção de fontes radiativas sob várias formas, característica fundamental para
sua aplicação em RTGs.
Existem três categorias de decaimento nuclear. A primeira é o decaimento α – a emissão
espontânea de uma partícula α por um núcleo de número atômico elevado (lantanídeos,
70
actinídeos e bismuto). O segundo tipo de decaimento nuclear é o decaimento β – a emissão
espontânea de um elétron ou pósitron por um núcleo. O terceiro tipo de decaimento nuclear é
o decaimento γ – a emissão espontânea de fótons pelo núcleo por ocasião de uma transição
entre um estado excitado para um estado de energia inferior.
5.1.1 DECAIMENTO ALFA
Na natureza, são mais conhecidos em núcleos cujo número atômico é maior que Z = 82.
Uma partícula alfa é uma partícula nuclear carregada positivamente consistindo de dois
prótons e dois nêutrons. A partícula alfa é idêntica ao núcleo de um átomo de hélio. A
radiação alfa é a menos penetrante dos três tipos mais comuns de radiação ( alfa, beta e
gama), sendo blindada por uma mera folha de papel. Ela não é considerada perigosa para os
seres vivos, a menos que, a substância emissora alfa seja ingerida ou ocorra contaminação
externa.
Partículas alfa são ejetadas de radionuclídeos com velocidades na ordem de um vinte
avos da velocidade da luz. Elas possuem tipicamente energias na faixa de 4 a 9 MeV.
Partículas alfa perdem energia por ionização e excitação quando elas atravessam a matéria.
Há dois processos básicos de ionização induzida por partículas alfa: (1) colisão direta com um
elétron orbital; e (2) uma interação do campo eletrostático entre a partícula alfa e os elétrons
orbitais. Excitação ocorre, usualmente para o fim da faixa de energia da partícula alfa quando
a energia transferida para o elétron orbital é insuficiente para removê-lo do átomo [14].
5.1.2 DECAIMENTO BETA
A partícula beta é uma partícula elementar, negativamente carregada, emitida por núcleos
durante o decaimento radioativo. Ela tem a massa de repouso do elétron e a carga do mesmo.
O elétron é uma partícula elementar que tem uma massa de repouso (m
0
)
e
de 9,10956 x 10
-31
kg e uma carga elétrica (e) de 1,60219 x 10
-19
Coulomb (C). Uma partícula beta carregada
negativamente é idêntica a um elétron, enquanto uma partícula beta carregada positivamente é
chamada de um pósitron ou elétron positivo. Radiação beta pode causar queimadura de pele e
emissores beta são prejudiciais se ingeridos. Porém, eles são facilmente blindados por uma
fina folha de metal.
71
Ao contrário das partículas alfa, partículas beta não são emitidas com energias discretas,
mas exibem um espectro contínuo de energia. Radionuclídeos emitem partículas beta de todas
as energias, até um máximo valor E
max
em uma distribuição contínua
. Esta energia máxima
da partícula beta é característica de um radionuclídeo particular e pode ser encontrado em
uma tabela de dados nucleares. A energia média de uma fonte beta é cerca de (1/3) E
max
em
caso de partículas beta menos (β
-
) e 0,4 E
max
, segundo a distribuição estatística de Fermi para
pósitrons (β
+
). Partículas beta perdem energia de vários modos quando atravessam a matéria.
Perdas pela colisão com elétron orbital, conduzindo à ionização e excitação, é o mecanismo
mais frequente. Mas para partículas beta de maior energia, interações com o núcleo também
ocorrem e produz a emissão de raios-X.
Em uma dada substância, a partícula beta sofrerá um grande número de colisões até que
ela perca toda sua energia cinética. Os processos realizados para ionização em um substância
são os mesmos daqueles para partículas alfa. Porém, por causa de sua pequena massa e baixa
carga elétrica, estas interações acontecem com menor frequência. De fato, para uma dada
energia, partículas beta têm maior penetração que as alfas. Consequentemente, partículas beta
não produzem tantos íons por unidade de comprimento como produzem as partículas alfa
[14].
Descobriu-se nas primeiras experiências que as partículas β emitidas pelos nuclídeos
radioativos naturais podem ter velocidades de até 0,99 da velocidade da luz. Em geral, as
energias das partículas β, tantos positivas como negativas, são menores que as das partículas α
emitidas pelos nuclídeos radioativos. A maior parte das partículas β tem energias menores que
4 MeV.
5.1.3 DECAIMENTO GAMA
Similar em natureza aos raios-X, porém diferentes em relação à origem, os raios gama
são radiações de alta frequência e pequeno comprimento de onda eletromagnética que são
emitidos pelo núcleo durante transições de estados de energia mais altos para estados mais
baixos. A radiação gama frequentemente acompanha emissões alfa e beta e sempre
acompanha fissão nuclear. Raios gama são muito penetrante e são blindados por materiais de
elevado A, como o chumbo e tungstênio.
Raios gama surjem de processos em um núcleo atômico, tais como as reações de fissão,
decaimento de produtos de fissão, espalhamento inelástico de nêutrons e captura radioativa de
72
nêutrons. Os mecanismos de interação destas radiações eletromagnéticas são independentes
de sua origem e dependem somente de sua energia atual (spin e paridade).
Os raios gama, não sendo desviados por campos elétricos ou magnéticos, são
identificados como sendo ondas eletromagnéticas, e portanto de natureza similar à luz e aos
raios X. No que diz respeito à penetração, muito importante no projeto de RTGs, os raios γ
são muito mais penetrantes que os raios β, mas produzem menos ionização que os mesmos. A
ionização produzida por raios α, β e γ é aproximadamente da ordem de 10.000, 100 e 1.
5.2 RAIOS X, NEUTRÔNS, NEUTRINOS E PRÓTONS
Os raios X não têm origem nuclear, são produzidos quando elétrons que se movem
rapidamente atingem um alvo sólido. De acordo com a eletrodinâmica clássica, uma partícula
carregada que se move emite radiação eletromagnética quando é acelerada; o freamento de
um elétron dá origem a um impulso de radiação que toma a forma de raios X.
Uma das mais importantes propriedades dos raios X é sem dúvida seu forte poder de
penetração. Até onde um feixe de raio X vai penetrar numa substância depende da energia dos
raios X e da substância.
Um nêutron é uma particula elementar sem carga com uma massa que é ligeiramente
maior que a massa do próton. Ele é encontrado em todos os núcleos de átomos mais pesados
que o hidrogênio. Embora não seja uma radiação naturalmente emitida, pode ser emitido
como produto de uma reação e impõe exigências especiais de blindagem.
Um nêutron livre (fora do núcleo) é instável e transforma-se em um próton, uma partícula
beta e um antineutrino (
_
) no processo de decaimento com meia-vida (T
1/2
) de
aproximadamente vinte minutos.
O anti- neutrino (
_
) é a forma antipartícula ou antimatéria do neutrino (
). O neutrino é
uma partícula de massa de repouso ainda não definida (próximo a zero), eletricamente neutra,
aparece no decaimento de certos núcleos e possuem grande poder de penetração. Por
exemplo, neutrinos solares (aqueles originados do sol) geralmente atravessam a Terra sem
interagir.
O próton é uma partícula elementar com uma única carga elétrica positiva (igual em
magnitude à carga do elétron). Prótons são componentes de todo núcleo atômico e o número
atômico (Z) de um átomo é determinado pelo número de prótons no núcleo.
73
5.3 RADIOATIVIDADE NATURAL E OS ISÓTOPOS
A descoberta de isótopos foi um dos resultados do trabalho com elementos radioativos.
Descobriu-se que geralmente o produto do decaimento radioativo é também radioativo, e que
cada um dos produtos do decaimento se comporta quimicamente de maneira diferente de seu
pai imediato e de seu filho resultante. Vários pares de elementos foram descobertos, e eram
idênticos quimicamente, diferindo, porém, no peso atômico. Soddy, em 1913, sugeriu como
nome para eles a palavra isótopos, significando o mesmo lugar na tabela periódica.
A maneira pela qual surgem isótopos nos elementos radioativos pode ser entendida em
termos do efeito do decaimento radioativo no número atômico e peso atômico. Cada vez que
uma partícula α é emitida, a carga do núcleo do átomo radioativo decresce de duas unidades,
já que a partícula α carrega uma carga positiva de duas unidades. Ao mesmo tempo, a massa
atômica decresce de quatro unidades. Cada vez que uma partícula β é emitida, a carga nuclear
cresce de uma unidade porque uma carga negativa é removida, mas a massa praticamente não
muda. Assim, a emissão de uma partícula α causa um decréscimo de duas unidades no
número atômico, isto é, um deslocamento de duas vagas na tabela periódica. A emissão de
uma partícula β causa um aumento de um no número atômico, isto é, um deslocamento de
uma vaga para a direita da tabela periódica.
5.4 RADIOATIVIDADE NATURAL E AS LEIS DA TRANSFORMAÇÃO
RADIOATIVAS
5.4.1 A BASE DA TEORIA DA DESINTEGRAÇÃO RADIOATIVA.
Rutherford e Soddy estudaram quantitativamente a razão de decaimento e a razão de
recuperação da atividade do tório e obtiveram que sua curva era de natureza exponencial, isto
é, a atividade podia ser expressa como função do tempo pela EQ. 5.1
t
eAtA
0
)(
(5.1)
onde A
0
é a atividade inicial, A(t) é a atividade após um tempo t, e λ é uma constante
chamada de constante de desintegração Descobriu-se que a curva de recuperação para o tório
era bem representada pela fórmula
74
)1()(
0
t
eAtA
(5.2)
Rutherford e Soddy sugeriram que os átomos dos elementos radioativos sofriam
desintegração espontânea com a emissão de partículas α ou β e a formação de átomos de um
novo elemento. Então, a intensidade da radioatividade, atividade, é proporcional ao número
de átomos que se desintegram por unidade de tempo. A atividade, A, deve então ser
substituída pelo número de átomos N, e a EQ. 5.1 pode ser escrita como
t
eNN
0
(5.3)
Derivando-se ambos os lados da EQ. 5.3 obtém-se
N
dt
dN
(5.4)
De acordo com a EQ. 5.4, o decréscimo por unidade de tempo no número de átomos de
um elemento radioativo, por causa da desintegração é proporcional ao número de átomos que
ainda não se desintegraram.
5.4.2 A CONSTANTE DE DESINTEGRAÇÃO, A MEIA VIDA E A VIDA MÉDIA
Um nuclídeo radioativo pode ser caracterizado pela razão na qual se desintegra, e
qualquer uma das três quantidades – a constante de desintegração, a meia-vida, ou a vida
média – pode ser usada para este propósito. A constante de desintegração λ pode ser
determinada experimentalmente através da EQ. 5.3 que pode ser escrita como
t
N
tN
0
)(
ln
(5.5)
Outra quantidade que é usada para caracterizar um radionuclídeo é a meia-vida, T, o
tempo necessário para que metade dos átomos radioativos se desintegre.
meia-vida = T = ln 2/λ (5.6)
Também é possível determinar a vida média, ou a expectativa média de vida, dos átomos
de uma espécie radioativa. A vida média, geralmente indicada por τ, é dada pela soma dos
tempos de existência de todos os átomos, dividida pelo seu número inicial. O número de
átomos que decaem entre t e t + dt é
dN = λNdt (5.7)
mas o número de átomos ainda existentes no tempo t é
75
t
eNN
0
(5.8)
de modo que
dteNdN
t
0
(5.9)
Como o processo de decaimento é estatístico, qualquer átomo pode ter uma vida de 0 a ∞.
Entretanto, a vida média é dada por
1
(
5.10)
Segue-se que a meia-vida e a vida média são quantidades proporcionais:
T = ln 2 τ
(
5.11)
5.5 RADIOATIVIDADE ARTIFICIAL
A radioatividade artificial foi descoberta por Curie e Joliot quando estudavam os efeitos
das partículas α sobre o núcleo de elementos leves. O termo radioatividade artificial se refere
à maneira pela qual os novos nuclídeos são produzidos e não pela qual eles decaem. Quando
boro, magnésio e alumínio eram bombardeados com partículas α do polônio, prótons e
nêutrons eram observados, como se previa a partir de reações (α, p) e (α, n) conhecidas. Além
destas partículas, elétrons positivos ou pósitrons também foram observados. Existe a
possibilidade de criação de núcleos radioativos artificiais para emprego em RTGs.
5.6 PROCESSOS DE INTERAÇÃO DA RADIAÇÃO COM A MATÉRIA
O projeto e operação de fontes de energia por radioisótopos, reatores nucleares e
blindagem de radiações são basicamente dependentes do modo pelo qual a radiação interage
com a matéria. Absorção e alcance, propriedades relacionadas, são de grande importância já
que é desejável que a energia da radiação seja depositada na fonte quente, que apresenta
limitações quanto ao tamanho.
5.6.1 IONIZAÇÃO, EXCITAÇÃO E ABSORÇÃO
Os processos de interação da radiação com a matéria resumem-se, basicamente, em
ionização, excitação e absorção.
76
Um íon é uma partícula carregada eletricamente positivamente ou negativamente.
Ionização é um processo de formação de íons, isto é, elétrons são adicionados ou retirados de
átomos previamente neutros, causando mudança na carga total do átomo. Em geral, a
passagem de radiação através da matéria produz íons pela doação de energia aos elétrons
orbitais e pela retirada de energia de seu átomo pai com uma perda resultante de energia pela
radiação incidente. Alguns átomos têm elétrons ligados fracamente que são facilmente
removidos pela interação da radiação. Usualmente, a energia necessária para iniciar um
evento de ionização diminuirá com o crescimento do número atômico do meio. Quando
ionizado, um átomo pode perder mais que um elétron. Se dois elétrons são perdidos, o átomo
é dito duplamente ionizado [14].
Em muitos casos, a energia fornecida pela radiação ao elétron orbital é insuficiente para
ionizar o átomo. Porém, esta energia proporcionará ao elétron um salto para uma órbita de
maior energia em um processo chamado excitação. Um elétron em uma órbita de maior
energia pode ocupar um orbital disponível de energia mais baixa através da emissão de fótons
de alta energia (raio – X). Este processo é chamado desexcitação.
A última interação entre a radiação e a matéria é a absorção. A absorção pode ser definida
como a transformação da energia da radiação em alguma outra forma, tais como energia
interna do meio (calor).
5.6.2 A INTERAÇÃO DE PARTÍCULAS ALFA: ALCANCE, IONIZAÇÃO E PODER DE
FRENAGEM
Partículas alfa são facilmente absorvidas; aquelas emitidas em desintegrações radioativas
podem geralmente ser absorvidas por uma folha de papel, por uma folha de alumínio de
espessura de 0,004 cm, ou por vários centímetros de ar. Se as partículas emitidas por uma
fonte, no ar, são contadas pelo número de cintilações numa tela de sulfeto de zinco, descobre-
se que o seu número permanece praticamente constante até uma certa distância R da fonte, e
então cai rapidamente a zero. Esta distância R é chamada de
alcance das partículas, e está
relacionada com a energia inicial das partículas.
Partículas alfa perdem uma grande fração de sua energia em ionização ao longo de suas
trajetórias. A quantidade da ionização causada por uma partícula α depende do número de
moléculas que ela atinge ao longo de seu caminho. Algumas partículas atingem mais e outras
atingem menos que o número médio de moléculas quando passam através de um centímetro
77
de ar. Portanto, a distância real a partir da fonte na qual suas energias são completamente
dissipadas é bastante diferente para diferentes partículas, dando origem à dispersão. Por causa
dessa dispersão, o alcance real de uma partícula α não é bem definido.
Outra quantidade de grande valor no tratamento da absorção de partículas carregadas pela
matéria é o
poder de frenagem, definido como a energia perdida pela partícula por unidade de
distância na substância considerada.
dx
dE
ES
)(
(
5.12)
onde E é a energia cinética.
5.6.3 A INTERAÇÃO DE PARTÍCULAS BETA: ALCANCE, IONIZAÇÃO E RADIAÇÃO
DE FREAMENTO
As energias de partículas β podem ser determinadas a partir de medidas de sua absorção
na matéria. As partículas beta poe serem menores e terem menor carga, são muito mais
penetrantes que as partículas alfa, no entanto, produzem menor ionização por unidade de
comprimento de trajetória. Apesar do uso do ar como meio absorvente ser, portanto,
impraticável, as partículas são suficientementes penetrantes para que possam ser usados
absorvedores sólidos. Em outras palavras, o número de partículas β decresce
exponencialmente com a espessura do absorvedor, numa boa aproximação e a absorção pode
ser representada pela EQ. 5.15:
x
eAxA
0
)(
(
5.13)
onde A
0
é a razão de contagem, ou atividade, sem absorvedor, A(x) é a atividade observada
através de uma espessura x, e μ é o coeficiente de absorção.
O alcance pode ser obtido por um método de comparação nos quais o alcance das
partículas β de um dado nuclídeo é medido em termos do alcance do emissor padrão. O
emissor padrão é um emissor cuja curva de absorção é particularmente favorável ao método
visual, e a curva de absorção do nuclídeo cujo alcance é procurado é comparada de uma
maneira detalhada com a curva da substância padrão.
A energia perdida por um elétron por unidade de comprimento da trajetória pode ser
calculada a partir da teoria. A teoria prediz satisfatoriamente a dependência da perda de
energia em relação à energia inicial de uma partícula β e em relação ao número atômico do
elemento absorvedor. Quando um elétron passa por um campo coulombiano de um núcleo,
78
perde energia por radiação. Esta energia aparece como um espectro contínuo de raios X
chamados de
bremsstrahlung ou radiação de freiamento (partículas carregadas como alfa, beta
e elétrons acelerados, ao interagir com a matéria, podem converter uma parte de sua energia
em radiação eletromagnética. Esta radiação, é o resultado da interação entre os campos
elétricos da partícula incidente, do núcleo e dos elétrons atômicos. Ocorre com maior
probabilidade na interação de elétrons com átomos de número atômico elevado). A perda total
de energia por unidade de comprimento da trajetória é a soma da perda devido à radiação,
(dT/dx)
rad
, mais a perda de energia por ionização, (dT/dx)
ioniz
.
5.6.4 A INTERAÇÃO DA RADIAÇÃO GAMA
A interação de raios gama em materiais (blindagem) de interesse na engenharia nuclear é
completamente dominado pelos três seguintes processos: efeito fotoelétrico, o efeito
Comptom e a produção de pares que envolvem o espalhamento ou a absorção de radiação pela
matéria. Em um dado elemento, a probabilidade de ocorrência de cada um destes processos
está relacionada com a energia da radiação incidente. As menos energéticas dando origem à
interação fotoelétrica e as mais energéticas dando origem à produção de pares.
5.6.4.1 O EFEITO FOTOELÉTRICO
Foi em 1886 e 1887 que Heinrich Hertz realizou as experiências que pela primeira vez
confirmaram a existência de ondas eletromagnéticas e a teoria de Maxwell sobre a propagação
da luz. Hertz descobriu que uma superfície metálica pode emitir eletricidade quando sobre ela
incide luz de comprimento de onda muito pequeno. Sabe-se hoje que as partículas são
elétrons. Raios gama de baixa energia interagem com a matéria cedendo toda sua energia para
um elétron ligado. Parte da energia é utilizada para remoção do elétron de sua órbita, o
restante aparece como energia cinética do elétron.
5.6.4.2 O EFEITO COMPTON
Comptom (1923) mostrou que, quando um feixe de raios X monocromáticos era
espalhado por um elemento leve, como o carbono, a radiação espalhada consistia de duas
componentes, uma no mesmo comprimento de onda que o do feixe incidente, e a outra de um
79
comprimento de onda levemente maior. Descobriu-se que a diferença no comprimento de
onda Δλ entre as duas radiações espalhadas variava com o ângulo de espalhamento e que
crescia rapidamente a grandes ângulos de espalhamento. Quando o ângulo entre a radiação
incidente e a radiação espalhada era de 90°, descobriu-se que a diferença no comprimento de
onda era independente do comprimento de onda do feixe primário e da natureza do material
espalhador. Para que o momento seja conservado, o elétron que espalha o fóton deve absorver
um momento igual à diferença vetorial entre o momento do fóton incidente e o fóton
espalhado. Tal tipo de interação é observada em raios gama de média energia.
5.6.4.3 PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES
A produção de pares é um processo de conversão de energia radiante em massa de
repouso e energia cinética. Neste processo, um fóton de alta energia perde toda sua energia hν
em uma colisão com um núcleo, criando um par de elétron-pósitron, com certa energia
cinética. Este efeito ocorre quando fótons de energia superior a 1,022 MeV passam perto de
núcleos de número atômico elevado, interagindo com o forte campo elétrico nuclear. Nesta
interação, as duas partículas transferem suas energia cinética para o meio material, sendo que
o pósitron volta a se combinar com um elétron do meio e dá origem a dois fótons, cada um
com energia de 511 keV.
5.7 ISÓTOPOS PARA GERAÇÃO DE ENERGIA
Um gerador de energia por radioisótopo deve atender critérios rigorosos de segurança,
principalmente para evitar a possibilidade de expor as pessoas a radiação excessiva. Ele
também deve ser confiável, operando por longos períodos de tempo sem falhas. O peso e o
custo também são importantes critérios de desempenho. Para aplicações terrestres, o peso
deve ser reduzido para diminuir o custo de fabricação. O projeto de um gerador de energia por
radioisótopo torna-se uma típica tarefa de engenharia de aperfeiçoar diferentes critérios de
desempenho.
As propriedades físicas e químicas dos radionuclídeos, como: compatibilidade entre
materiais, processos de fabricação/obtenção, conformação, geometrias adequadas, entre
outras, são de grande interesse, pois através delas será possível viabilizar a parte tecnológica
do projeto de um RTG.
80
O combustível radioisotópico deve ser barato e sua disponibilidade, seja ele natural ou
artificial (principamente em reatores nucleares e aceleradores de partículas), é um fator
determinante de seu custo. A cápsula de combustível deve ser resistente o suficiente para
resistir a impactos de alta velocidade contra o solo em caso de falha no lançamento do veículo
espacial e ainda, ele não deve derreter facilmente quando o gerador reentrar na atmosfera
terrestre. Outro aspecto importante, principalmente em aplicações terrestres, é a
inviolabilidade do recipiente do material nuclear
O radioisótopo deve emitir bastante radiação α e β pois por serem partículas que
produzem bastante ionizações, são elas que produzem maior quantidade de calor para sua
conversão em eletricidade e, por serem pouco penetrantes, maior facilidade na realização da
blindagem. O isótopo deve emitir poucos raios γ para simplificar o processo de blindagem.
A constante de decaimento terá implicações na meia-vida e na atividade inicial do
elemento. Uma constante de decaimento pequena proporcionará uma meia-vida elevada que
por sua vez possibilitará longo tempo de operação para uma determinada massa. Ao passo
que, uma constante de decaimento grande acarretará em maior atividade inicial para uma
mesma massa. No projeto, devem ser levados em consideração o tempo de operação previsto,
a energia requerida e a massa necessária.
A potência específica de um radioisótopo determinará sua quantidade de massa a ser
empregada no RTG de acordo com outros parâmetros de projeto como: tempo de operação,
atividade inicial e meia-vida.
O ponto de fusão é outro parâmetro de grande importância da escolha do elemento, pois
quanto maior a temperatura superficial do elemento, maior será a potência gerada pelo RTG.
Por outro lado, altas temperaturas podem implicar em limitações de materiais que comporão o
gerador.
5.7.1 PARÂMETROS INICIAIS DE SELEÇÃO DE ISÓTOPOS
Existem aproximadamente 1300 isótopos radioativos naturais e artificiais disponíveis. A
maioria deles são produtos de fissão decorrentes da fissão de combustíveis nucleares em
reatores, e outros podem ser manufaturados em aceleradores de partículas. Se deste conjunto
limitarmos a meia-vida a valores típicos de aplicações onde o uso de RTGs é justificado:
100 dias < T
1/2
< 100 anos
81
o número de escolha seria reduzido a apenas 100 isótopos. Adotando uma potência específica,
P’, coerente com os valores adequados para que um RTG tivesse um aproveitamento que
justificasse sua aplicação, também como critério:
P’ > 0,1 [Watt(th)/g]
E eliminando aqueles radioisótopos com poderosas emissões de raios gama, somente
cerca de 30 isótopos restariam. Apesar da possibilidade de utilização de outros radioisótopos,
o estudo se concentrará em apenas 15 radioisótopos listados na TAB. 5.1, por possuírem
características desejáveis e baixo custo de produção.
TAB. 5.1 Propriedades dos principais isótopos utilizados em RTG.
Isótopo Radiações emitidas Meia-vida
(anos)
Potência
específica
[Watts(th)/g]
Ponto de fusão
(°C)
1
Trítio
3
β
-
, bremstrahlung 12,33 0,26 -
27
Cobalto
60
β
-
, γ, bremstrahlung 5,27 17,7 -
36
Criptônio
85
β
-
, γ, bremstrahlung 10,72 0,623 -
38
Estrôncio
90
β
-
, bremstrahlung 29,0 0,93 770,0
44
Rutênio
106
β
-
, bremstrahlung 1,008 33,1 -
55
Césio
137
β
-
, pouco γ, bremstrahlung 30,17 0,42 28,0
58
Cério
144
β
-
, muito γ, bremstrahlung 0,78 25,60 800,0
61
Promécio
147
β
-
, pouco γ, bremstrahlung 2,6234 0,33 1300,0
69
Túlio
170
β
-
, pouco γ, bremstrahlung 0,353 13,2 -
84
Polônio
210
α 0,38 141,0 254,0
94
Plutônio
238
α 87,74 0,56 640,0
94
Plutônio
241
α 14,7 - 640,0
95
Amerício
241
α 432 0,11 -
96
Cúrio
242
α 0,45 120,0 950,0
96
Cúrio
244
α 18,11 2,84 950,0
FONTE: RAGHEB ,2003.
O Estrôncio 90, bem como, Trítio são emissores beta puro sem raios gama, eliminando a
necessidade de blindagem. Porém, como as partículas beta são freadas no material
82
circundante, uma radiação secundária na forma de radiação de
bremstrahlung é emitida. Esta
requer blindagem.
Os emissores beta negativo podem ser recuperados abundantemente da fissão de
combustíveis em plantas de reprocessamento. Os emissores alfa, com fracos gamas, são mais
fáceis de blindar. Eles são mais caros que os beta emissores, mas oferecem a vantagem de
redução de peso com boa potência específica. Isto os torna particularmente útil em aplicações
espaciais.
5.7.2 FORMAS DE COMBUSTÍVEIS
A forma do composto é importante em função da estabilidade química de acordo com as
condições de uso.
Uma forma química que conteria o radioisótopo sob todas as circunstâncias concebíveis é
uma característica de segurança desejada. No caso do uso do Estrôncio 90, por exemplo, que
tem uma meia-vida de 28 anos, e que está disponível em níveis de megacuries no resíduo de
urânio reprocessado, o material deve ser efetivamente contido antes de ser utilizado já que por
estar sob o cálcio na tabela periódica de elementos e possuir propriedades químicas similares,
apresenta tendência de deposição nos ossos. O Titanato de Estrôncio (SrTiO
2)
foi identificado
como uma adequada forma de combustível. Seu ponto de fusão é 1910 °C, alta o suficiente
para manter o combustível no estado sólido na maioria das situações de incêndio. Ele também
não é muito solúvel em água fresca ou salgada, outra propriedade que o isolaria de
organismos vivos no caso improvável de sua liberação para o ambiente. É também resistente
a choque e deformações.
5.8 CÁLCULO DA MASSA DE COMBUSTÍVEL NUCLEAR
O cálculo da massa deve levar em consideração a potência que o RTG deverá
disponibilizar durante um determinado tempo.
A atividade de um isótopo, em Becquerel (desintegrações por segundo), em um tempo t é
dada por:
A(t) = λN(t) [Bq]
(
5.14)
ou
A(t) = λN
0
e
-
λt
[Bq]
(
5.15)
83
onde λ = ln 2/T
1/2
, é a constante de decaimento do isótopo em seg
-1
,
T
1/2
é sua meia-vida em segundos e
N(t) = N
0
e
-λt
é a quantidade de átomos iniciais presentes no tempo t .
A atividade inicial A
0
de um isótopo é dada por:
A
0
= λN
0
[Bq]
(
5.16)
sendo N
0
é a quantidade de átomos iniciais presentes para o tempo t = 0.
A atividade específica dos isótopos, para um tempo t, A’(t) em Becquerel por grama é
dado por:
A’(t) = λN
0
e
-
λt
/m [Bq/g]
(
5.17)
onde m é a massa do isótopo.
Se a energia liberada por desintegração é E em MeV, a potência específica do isótopo é
dada por:
P’= EλN
0
e
-
λ
t
/m [MeV/(g.s)]
(
5.18)
desde que:
N
0
= mA
v
/M [núcleos]
(
5.19)
onde A
v
é o número de avogrado = 0,6 x 10
24
[núcleos/mol] e M é o peso atômico em u.m.a.
Assim, pode-se escrever a potência específica do isótopo, para um tempo t, como:
P’ = EλA
v
e
-
λt
/M [MeV/(s.g)]
(
5.20)
Pode-se expressar a potência específica em watts por grama, para um tempo t:
P’ = 1,6 x 10
-13
EλA
v
e
-
λ
t
/M [W(th)/g]
(
5.21)
Estes são watts térmicos de energia gerada como calor. A energia térmica convertida para
potência elétrica de saída, para um tempo t, em watts é:
P
e
= η
th
P’ = 1,6 x 10
-13
η
th
EλA
v
e
-
λt
/M [W(e)/g]
(
5.22)
e η
th
é a eficiência global do sistema.
Em uma hipótese de projeto, a massa de um dado isótopo necessária para produzir uma
certa quantidade de potência P em watts(th), pode ser estimada por:
m = P/P’[g]
(
5.23)
84
5.9 FUNDAMENTOS DE BLINDAGEM DE RADIAÇÕES
A utilização da energia nuclear tanto no espaço quanto na terra, por reatores ou por fontes
radioisotópicas, é acompanhada pela presença de radiações nucleares. Desta forma, estas
radiações – partículas alfa, partículas beta, raios gama, nêutrons, etc – são potencialmente
prejudiciais particularmente, no caso de aplicações espaciais, para a tripulação e para os
equipamentos de controle e científicos. Assim, projetistas de sistemas espaciais devem incluir
a proteção radiológica como um fator de projeto.
Um princípio fundamental da proteção radiológica é que a exposição deve sempre ser
mantida num valor mínimo para alcançar um objetivo particular ou executar uma tarefa
específica e o limite estabecido só deve ser permitido quando absolutamente necessário.
Inerente a esta filosofia de proteção radiológica é a suposição de que se o ser humano está
sendo adequadamente protegido, então outros serem viventes na biosfera terrestre devem
também estar suficientemente protegido. Há, naturalmente, relatos de efeitos danosos à saúde
devido à exposição à radiação. Em aplicações da energia nuclear no espaço, estas incluem:
danos provocados pela radiação à cargas científicas, equipamentos espaciais e
instrumentação; e a possível contaminação radiológica de regiões da Terra em eventos de
lançamento abortados de veículos espaciais ou reentrada na atmosfera terrestre de espaçonave
com fonte nuclear. Em aplicações terrestres, por normalmente serem utilizados em instalações
remotas, sem presença humana, cuidados devem ser tomados para que se forem encontradas,
não seja possível sua destruição de modo simples para evitar contaminação.
5.9.1 CONSIDERAÇÕES SOBRE BLINDAGEM PARA FONTES DE ENERGIA POR
RADIOISÓTOPO
A radiação de fontes de energia por radioisótopos pode envolver partículas beta,
partículas alfa, raios gama, raios-X (de
bremsstrahlung), ou nêutrons (de reações (α,n) e
fissões espontâneas). As radiações nucleares de uma fonte radioisotópicas são tipicamente
bem definidas se comparadas àquelas de um reator nuclear. Emissores alfa (especialmente
plutônio-238) são as preferidas em combustível radioisotópico para aplicações como fonte de
energia espacial. Partículas alfa são prontamente paradas dentro de uma pequena espessura de
um material de blindagem e geralmente não apresentam significativos problemas de
blindagem. Todavia, reações entre partículas alfa e impurezas na fonte quente do combustível
85
de plutônio ou com o material da parede da cápsula de combustível podem resultar em
radiações secundárias que poderiam requerer blindagem adicional.
Uma preocupação particular são nêutrons originados de reações (α,n) e de reações
espontâneas de fissões dentro do próprio combustível radioisotópico. Estes nêutrons são
nêutrons rápidos e irão produzir também raios gama secundário à medida que perdem energia
e sofrem espalhamento inelástico e reações de captura radioativa. Haverá também alguma
radiação gama diretamente associada com fissões espontâneas. Na realidade, estas emissões
secundárias frequentemente controlam os requisitos de blindagem para uma fonte de energia
radioisotópica, abastecido pelo plutônio-238 ou outro emissor alfa.
Uma fonte de energia utilizando, por exemplo, plutônio-238 em verdade, apresenta outros
isótopos com diferentes características de decaimento. A precisão na determinação da
potência total deve levar em consideração estes isótopos. A TAB. 5.2 descreve o peso
percentual de típicos isótopos para fonte de calor plutônio-238. No anexo 4 são apresentadas
propriedades associadas à isótopos selecionados do plutônio-238 e amerício-241.
TAB. 5.2 Peso percentual isotópico aproximado da fonte de calor de Pu-238
ISÓTOPO PESO PERCENTUAL
(g isótopo Pu/100g mistura Pu)
238 90,0
239 9,1
240 0,6
241 0,03
242 <0,01
FONTE: ANGELO ,1985.
A blindagem é usualmente reduzida a níveis de radiações secundárias de gama e nêutron
quando associada com uma fonte radioisotópica emissora alfa. A fonte de energia
radioisotópica pode também ser fisicamente isolada, em se tratando de aplicação espacial,
sendo deslocada para uma estrutura que se estende para fora da espaçonave. Neste caso, um
estudo de engenharia deve comparar as vantagens desta configuração estendida onde há uma
redução da intensidade da fonte e a configuração convencional, com seus requisitos de
blindagem.
86
6 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
O projeto e construção de um RTG, para obtenção de uma determinada potência, em um
determinado intervalo de tempo, envolve a definição de uma grande quantidade de variáveis.
As principais dizem respeito ao tipo de radioisótopo (definem o tempo de uso e temperatura
de fonte quente), material dos pares termoelétricos (dependente da temperatura de trabalho),
configuração dos arranjos dos pares termoelétricos e tipo de aplicação (influência sobre as
características da blindagem). Uma das principais tarefas relacionadas ao projeto é a
otimização destas variáveis. Para isto, é necessário definir seu comportamento dentro das
várias configurações possíveis.
Neste Capítulo são analisadas as respostas obtidas quando características básicas,
relativas ao arranjo do par termoelétrico, são efetuadas.
Devido a disponibilidade de dados, foi escolhido para análise um par termoelétrico (um
fio tipo n e um fio tipo p) de uma liga de semicondutores de Silício-Gemânio. A faixa de
temperatura utilizada em todos os cálculos estava compreendida entre 1000 °C (temperatura
da fonte quente) e 500 °C (temperatura da fonte fria), para os quais haviam dados disponíveis.
Em todas as análises foi utilizado o valor ótimo do parâmetro γ
n/
γ
p
( função da condutividade
térmica e da resistividade elétrica dos materiais tipo n e tipo p, inerentes à liga de
semicondutores de Silício-Gemânio), calculados a cada caso.
A referência em todas as análises é o par termoelétrico no qual o comprimento dos fios
dos semicondutores é de 10 cm e a área de seção reta do semicondutor de tipo n é 1 cm
2
(a
área do semicondutor tipo p é determinada de acordo com os demais parâmetros), com a
configuração ilustrada na FIG. 6.1.
As análises foram feitas empregando a rotina de cálculo descrita no Capítulo 4, com o
desenvolvimento de um programa em C, de acordo com o Apêndice 10.1.
87
FIG. 6.1 : Sistema de referência.
Serão realizadas a seguir as seguintes análises:
1°) Segmentação da faixa de temperatura de trabalho;
2°) Comportamento da potência de saída do gerador com o aumento das áreas;
das seções reta dos fios dos semicondutores tipo-n e tipo-p;
3°) Comportamento do comprimento do fio do semicondutor tipo-p;
6.1 ANÁLISE DA SEGMENTAÇÃO DA FAIXA DE TEMPERATURA DE TRABALHO
As características termoelétricas dos materiais do par apresentam grande variação dentro
dos intervalos de temperatura de uso. A metodologia de cálculo utilizada considera valores
médios das propriedades dentro da faixa de temperatura de trabalho. Devido à não linearidade
da variação da figura de mérito (principal variável a ser considerada) em relação à
temperatura, quanto menor a faixa de temperatura, maior a proximidade do valor real. Assim
sendo, a primeira análise realizada consistiu em, fixado o intervalo total de variação de
temperatura entre 1000 °C a 500 °C e o comprimento total do par termoelétrico, simular a
inserção de fontes quentes e frias intermediárias (como se fossem vários geradores
intermediários), com a conseqüente segmentação dos fios do par, visando um melhor
aproveitamento das características termoelétricas do mesmo em várias faixas intermediárias
de temperatura, determinando as potências geradas em cada caso simulado e comparando-as
com o caso de referência. Foram realizadas 2 (duas), 4 (quatro), 5 (cinco), 8 (oito), 10(dez),
88
16 (dezesseis) e 32 (trinta e duas) segmentações com variações de, respectivamente, 250 °C,
125 °C, 100 °C, 62,5 °C, 50 °C, 31,25 °C, 15,625 °C, entre as fontes de temperatura, como
mostra a figura 6.2(b) para o caso de 8 partições. O comprimento total do fio tipo-n foi
segmentado em comprimentos iguais de acordo com o número de segmentos mostrados na
tabela 6.2.
Fonte fria
500 °C
ΔT = 500 °C
Fonte quente
1000 °C
(a) (b)
FIG. 6.2: (a) Sistema de análise para gerador termoelétrico com uma partição e ΔT = 500 °C;
(b) Sistema de análise para gerador cascateado com 8 (oito) partições e ΔT = 62,5 °C
A Tabela 6.1 mostra a relação entre número de segmentos, variação de temperatura e
comprimento do segmento. A Tabela 6.2 apresenta os resultados obtidos, incluindo a variação
percentual da potência total, em relação à referência.
1° Gerador
2° Gerador
3° Gerador
4° Gerador
5° Gerador
6° Gerador
7° Gerador
8° Gerador
Fonte fria
500 °C
ΔT = 62
,
5
ΔT = 62,5
ΔT = 62
,
5
ΔT = 62,5
ΔT = 62
,
5
ΔT = 62,5
ΔT = 62
,
5
ΔT = 62,5
T = 1000 °C
T = 937
,
5 °C
T = 875 °C
T = 812
,
5 °C
T = 750 °C
T = 687
,
5 °C
T = 625 °C
T = 562
,
5 °C
T = 500 °C
Fonte quente
1000 °C
89
TAB.6.1: Relação entre número de segmentos, variação de temperatura e
comprimento do segmento.
Segmentos ΔT (°C) l (cm)
1 500,000 10,0000
2 250,000 5,0000
4 125,000 2,5000
5 100,000 2,0000
8 62,500 1,2500
10 50,000 1,0000
16 31,250 0,6250
32 15,625 0,3125
TAB: 6.2 Variações entre as potências totais de saída.
Variação de
temperatura (°C)
Potência total
de saída (W)
Variação
(%)
500 (Ref) 0,3034 -
250 0,3209 5,76
125 0,3223 6,22
100 0,3223 6,22
62,5 0,3222 6,19
50 0,3222 6,19
31,25 0,3222 6,19
15,625 0,3222 6,19
Verifica-se que há um aumento na potência total quando é feita a segmentação em duas
partes. Quando são utilizados 4 ou mais segmentos, não há variação sensível na potência. À
medida que aumenta o número de segmentos, ocorre uma estabilização na potência mostrando
uma média de 0,3200 W, indicando que o uso de um grande número de segmentos não
representa uma variação significativa na potência, além de implicar em problemas
tecnológicos na fabricação do gerador.
Verifica-se que este sistema justifica a configuração do gerador termoelétrico cascateado,
abordado no capítulo 3, onde a temperatura da fonte fria de um gerador é a temperatura da
90
fonte quente do gerador subsequente. A potência total do saída é o somatório das potências
parciais de saída de cada gerador intermediário.
A escolha da segmentação de temperatura à ser utilizada é definida em função da análise
de tendência das potências totais de saída.
As variações entre as potências totais de saída para os diversos intervalos de temperatura
oscilaram entre 5,76 % (250°C) e 6,22% (125°C), onde há, aparentemente, maior desvio de
comportamento da variável. A partir da temperatura de 125 °C percebe-se um conportamento
constante da curva.
VARIAÇÃO DE TEMPERATURA X POTÊNCIA DE SAÍDA
0,3034
0,3209
0,3223
0,3223
0,3222
0,3222
0,3222
0,3222
0,25
0,27
0,29
0,31
0,33
0,35
0,37
0,39
0 100 200 300 400 500 600
TEMPERATURA (oC)
POTÊNCIA DE SAÍDA (
W)
LINHA DE TEDÊNCIA
GRÁFICO 6.1: Potência total obtida para cada segmentação da faixa de temperatura.
Este gráfico, obtido a partir da tabela 6.1, indica a tendência de comportamento da
potência com a segmentação da temperatura de trabalho No gráfico 6.1, é observada uma
região aproximadamente linear (valor aproximadamente constante) entre as variações de
temperatura 250 °C e 125 °C. A escolha de projeto para este caso exemplo é a de dois
segmentos por implicar em um razoável acréscimo de potência sem acarretar problemas de
fabricação.
Esta primeira análise nos proporciona a escolha do número de segmentos em que deve ser
dividida a temperatura total de trabalho do par termoelétrico em estudo, a fim de obter
variações razoáveis no cálculo da potência de saída do gerador e justifica a configuração de
RTG cascateado.
91
6.2 INFLUÊNCIA DO AUMENTO DAS ÁREAS DAS SEÇÕES RETA DOS FIOS DOS
SEMICONDUTORES TIPO-N E TIPO-P NO COMPORTAMENTO DA POTÊNCIA DE
SAÍDA DO GERADOR.
As propriedades termoelétricas dos semicondutores podem variar consideravelmente com
as dimensões do mesmo. Assim, a segunda análise teve como objetivo a observação do
comportamento da potência de saída do gerador com o aumento das áreas das seções reta dos
fios semicondutores tipo-n e tipo-p. Neste caso, os cálculos foram efetuados considerando-se
iguais as área das seções reta dos materiais tipo-n e tipo-p. De acordo com o caso de
referência, o comprimento do semicondutor tipo-n foi mantido constante, 10 cm, e permitiu-se
a variação do comprimento do semicondutor tipo p, de acordo com as seções retas
selecionadas, sempre visando a otimização, dada pela relação γ
n
/γ
p
, em cada cálculo realizado.
Foram mantidos os mesmos valores de fonte quente e fonte fria observados no caso de
referência. Os resultados obtidos são apresentados na tabela 6.3 e estão representados no
gráfico 6.2.
TAB: 6.3 Variações entre as potências totais de saída e áreas do par termoelétrico.
Semicondutor Si – Ge ; An = Ap; l
n
(total) = 10 cm
T
Q
= 1000
o
C T
F
= 500
o
C T
med
= 750
o
C ΔT = 500
o
C
A
p
(cm
2
) A
n
(cm
2
) l
p
(cm) Potência (W)
0,4 0,4 14,235 0,1208
0,6 0,6 14,235 0,1808
0,8 0,8 14,235 0,2406
1,0 1,0 14,235 0,3008
1,2 1,2 14,235 0,3609
1,4 1,4 14,235 0,4211
92
POTENCIA DE SAÍDA X ÁREA DA SECÃO RETA
0,1203
0,1808
0,2406
0,3008
0,3609
0,4211
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
ÁREA (cm2)
POTÊNCIA DE SAÍD
A
(W)
VARIAÇÃO DA POTÊNCIA DE SAÍDA COM A
ÁREA DA SEÇÃO RETA
GRÁFICO 6.2 : Comportamento da potência total de saída do gerador com o aumento
das áreas da seção reta dos fios dos semicondutores tipo-n e tipo-p.
Pelo gráfico 6.2, constatou-se um comportamento aparentemente linear entre a potência
de saída do gerador e as áreas das seções reta, ou seja, quando as áreas sofriam aumento, a
potência de saída aumentava linearmente. Tal comportamento linear indica que os efeitos
Seebeck, Peltier e Thompson não são influenciados pela variação do diâmetro do par
termoelétrico. Como era esperado, a resistência do par varia de modo inversamente
proporcional à área o que dá origem ao comportamento observado. A linearidade observada
pode, no entanto, ser conseqüência da metodologia de cálculo utilizada o que não inviabiliza
sua utilização na determinação dos parâmetros básicos de projeto. Assim sendo, a utilização
de maiores seções retas leva à obtenção de maiores potências de saída. A limitação será
imposta pela disponibilidade de espaço e pelas condições de transferência de calor. Há que se
considerar que para um determinado espaço disponível pode ser mais interessante a utilização
de maior quantidade de pares termoelétricos em uma configuração em série.
Embora o comportamento já pudesse ser antecipado pela modelagem teórica, foram feitas
ainda simulações para comprovar que o comportamento do comprimento do fio do
semicondutor tipo-p, quando o comprimento do fio do semicondutor tipo-n e a área da seção
reta do fio do semicondutor tipo-p são mantidas constantes, é inversamente proporcional à
área do fio do semicondutor tipo-n. Em todos os cálculos, o comprimento do fio do
semicondutor tipo-n e a área da seção reta do fio do semicondutor tipo-p tiveram valores
respectivamente de 10 cm e 1 cm
2
variando-se a área do semicondutor tipo-n.
93
TAB. 6.4: Variações entre a área da seção reta do fio do semicondutor tipo-n e o
comprimento do fio do semicondutor tipo-p.
Semicondutor Si – Ge ; Ap = 1 cm
2
; l
n
(total) = 10 cm
T
Q
= 1000
o
C T
F
= 500
o
C T
med
= 750
o
C ΔT = 500
o
C
A
n
(cm
2
) l
p
(cm) Potência (W)
0,4 35,842 0,1203
0,6 23,866 0,1808
0,8 17,889 0,2406
1,0 14,306 0,3008
1,2 11,933 0,3609
1,4 10,224 0,4211
Comprimento p X Área n
35,842
23,866
10,225
11,933
17,889
14,306
5
10
15
20
25
30
35
40
0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Área n
Comprimento p
Comprimento p X
Área n
GRÁFICO 6.3: Comportamento do comprimento do fio do semicondutor tipo-p versus
área da seção reta do fio do semicondutor tipo-n.
Através do gráfico 6.4, ficou evidente que a área da seção reta do fio do semicondutor
tipo-n e o comprimento do fio do semicondutor tipo-n mantêm uma relação inversamente
proporcional quando o comprimento do fio do semicondutor tipo-n e a área da seção reta do
fio do semicondutor tipo-p foram mantidas constante em todos os cálculos.
A TAB. 6.4 mostra um aumento de potência nas condições citadas no parágrafo anterior.
Desta forma, a utilização de maiores seções retas leva à obtenção de maiores potências de
saída. A limitação será definida na construção do gerador, já que, podemos ter uma elevada
94
área do fio do semicondutor tipo-n e um comprimento reduzido do fio do semicondutor tipo-p
que poderão inviabilizar construtivamente o gerador.
6.3 CONCLUSÃO
No início do capítulo, foram estabelecidas as condições iniciais para a análise de
sensibilidade do gerador termoelétrico e ilustrado o sistema de referência utilizado nos
cálculos.
No item 6.2, concluímos que a potência de saída do gerador é diretamente proporcional
às variações das áreas das seções reta dos fios dos semicondutores, justificado por seu
comportamento aparentemente linear. Foi ainda possível concluir que o comprimento da fio
do semicondutor tipo-p mantinha-se constante quando o comprimento do fio do semicondutor
tipo-n foi fixada em 10 cm e as áreas das seções reta que eram iguais tinham seus valores
aumentados. Foi ainda comprovado o comportamento inversamente proporcional entre os
valores da área da seção reta do fio do semicondutor tipo-n e o comprimento da fio do
semicondutor tipo-p quando o comprimento do fio do semicondutor tipo-n e a área da seção
reta do fio do semicondutor tipo-p foram mantidas constante.
95
7 CONCLUSÕES E SUGESTÕES
7.1 CONCLUSÕES
Os Geradores Termoelétricos à Radioisótopos possuem fundamental importância,
principalmente, na provisão de energia elétrica de veículos espaciais e instalações remotas na
Terra. Estes geradores, por não possuírem partes móveis (consequentemente, baixa
manutenção) e por possuirem fonte de calor própria, independente de circunstâncias
ambientais externas, mostram-se como uma excelente alternativa de geração de energia,
independente da energia solar. Poucos países no mundo (principalmente EUA e Rússia)
dominam esta tecnologia.
Esta dissertação teve, como objetivo principal, realizar um estudo sobre características de
semicondutores e radioisótopos aplicados em RTGs, incluindo uma análise de sensibilidade
relacionada à configuração dos semicondutores no RTG que possibilitou conhecer em maior
profundidade o relacionamento entre alguns dos parâmetros de projeto de um gerador
termoelétrico. Este conhecimento juntamente com outros cálculos auxiliares de otimização
facilitará trabalhos futuros na área de pesquisa e projetos de geradores termoelétricos por
radionuclídeos, auxiliando, de acordo com a aplicabilidade do gerador, a definir os parâmetros
de projeto do mesmo.
Um programa derivado da metodologia de cálculo foi desenvolvido para analisar as
possíveis combinações dos parâmetros geométricos do par termoelétrico e o comportamento
da potência de saída em virtude destas combinações. Através da análise dos dados de entrada,
de saída e dos gráficos correspondentes, para o caso estudado, foi verificado que:
(a) Ocorre um aumento na potência total de saída quando a faixa de temperatura de
trabalho é segmentada em duas partes. Por outro lado, quando são utilizados 4 ou mais
segmentos, não foi constatada variação sensível na potência total de saída. À medida que
aumenta o número de segmentos, ocorre uma pequena oscilação na potência em torno de um
vakor médio, indicando que o uso de um grande número de segmentos não representa uma
variação significativa na potência, além de implicar em problemas tecnológicos na fabricação
do gerador.
(b) O sistema representado pela FIG. 6.2b justifica a configuração do gerador
termoelétrico cascateado, abordado no capítulo 3, onde a temperatura da fonte fria de um
96
gerador é a temperatura da fonte quente do gerador subsequente. A potência total do saída é o
somatório das potências parciais de saída de cada gerador intermediário.
(c) A escolha da segmentação de temperatura a ser utilizada é definida em função da
análise de tendência das potências totais de saída e em função, principalmente, das
propriedades dos materiais utilizadas no par termoelético.
(d) No gráfico 6.1 é observada uma região aproximadamente linear (valor
aproximadamente constante) entre as variações de temperatura 250 °C e 125 °C. A escolha de
projeto para este caso exemplo é a de dois segmentos por implicar em um razoável acréscimo
de potência sem acarretar problemas de fabricação.
(e) A análise do item 6.1, nos proporcionou a escolha de dois segmentos em que deve
ser dividida a temperatura total de trabalho do par termoelétrico em estudo, a fim de obter
variações razoáveis no cálculo da potência de saída do gerador novamente justificando a
configuração de RTG cascateado.
(f) Há uma variação linear entre a potência de saída do gerador e as áreas das seções
reta, ou seja, quando as áreas sofriam aumento, a potência de saída aumentava linearmente.
Tal comportamento linear indica que os efeitos Seebeck, Peltier e Thompson não são
influenciados pela variação do diâmetro do par termoelétrico. Como era esperado, a
resistividade do par varia de modo inversamente proporcional à área o que dá origem ao
comportamento observado. A linearidade observada pode, no entanto, ser conseqüência da
metodologia de cálculo utilizada o que não inviabiliza sua utilização na determinação dos
parâmetros básicos de projeto. Assim sendo, a utilização de maiores seções retas leva à
obtenção de maiores potências de saída. A limitação será imposta pela disponibilidade de
espaço e pelas condições de transferência de calor. Pode ser mais interessante a utilização de
maior quantidade de pares termoelétricos em uma configuração em série caracterizando o uso
de Geradores Multiestágios
(g) Geradores de Braços Segmentados são justificados pelos materiais empregados de
acordo com suas características nas várias faixas de temperaturas, como se fossem
cascateados, utizando-se diferentes materiais dentro das suas faixas ótimas de trabalho.
Portanto, a metodologia empregada agrega uma considerável contribuição à pesquisa dos
RTGs, oferecendo resultados complementares e concordantes. O programa elaborado pode ser
consolidado como uma interessante ferramenta para cálculos de parâmetros de projeto,
corroborado pela coerência dos resultados, permitindo que a metodologia alcance mais um
passo no desenvolvimento de projetos de RTGs .
97
7.2 SUGESTÕES
Com intuito de prosseguir no estudos dos RTG e ampliar os conhecimentos sobre esta
tecnologia, sugere-se as seguintes análises para futuras publicações e dissertações:
(1) Análise comparativa entre diferentes semicondutores, em diferentes faixas de
temperatura, para otimização do RTG tipo braço segmentado.
(2) Análise de problemas específicos de blindagem, incluindo transferência de calor na
própria blindagem, para um sistema selecionado, estendendo-se a metodologia para outros
sistemas.
(3) Análise comparativa de emprego de radioisótopos, para um sistema determinado.
98
8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1 – WIKIPEDIA THE FREE ENCYCLOPEDIA. Radioisotope thermoelectric generator.
Disponível em: http://en.wikipedia.org/wiki/Radioisotope_thermoelectric_generator.
Acesso em: 08 Novembro 2006.
2 - KAPLAN, Irving., Física Nuclear, Rio de Janeiro, Guanabara Dois S.A (1978).
3 - DUDERSTADT, J. J., HAMILTON, J. L.; Nuclear Reactor Analysis; John Wiley &
Sonsn, Inc.; 1976; EUA.
4 – RAGHEB, M., Radioisotopes Power Production, 2003; EUA.
5 - LIDE, DAVID R. ; Handbook of Chemistry and Physics; CRC PRESS, inc.; 1990-
1991; EUA; 71
st
edition.
6 - KRANE, Kenneth S., Introductory Nuclear Physics, John Wiley & Sons; 1976; EUA.
7 - MURRAY, Raymond L.; Energia Nuclear – Introdução dos Conceitos, Sistemas e
Aplicações dos Processos Nucleares; Hemus; BRASIL.
8 – AMERICAN NUCLEAR SOCIETY. Radioisotope thermoelectric generator. Disponível
em: http://www.ans.org/pubs/magazines/nn/docs/1999-4-2.pdf. Acesso em: 18 Janeiro
2007.
9 - ANGRIST, Stanley W.; Direct Energy Conversion; Allyn and Bacon, Inc.; 1977; EUA;
third edition.
10 - REIS, Lineu Belico dos; Geração de Energia Elétrica: tecnologia, inserção
ambiental, planejamento, operação e análise de viabilidade; Manole; 2003; Barueri,
SP; 3
a
edição.
11 – EL-WAKIL, W. W.; Powerplant Technology; McGraw-Hill, Inc.; 1984; EUA;
international edition.
12 – DECHER, Reiner; Direct Energy Conversion: fundamentals of electric power
production; Oxford University Press, Inc; 1997; EUA.
99
13 - EISBERG, Robert, RESNICK, Robert; Física Quântica: Átomos, Moléculas,
Sólidos, Núcleos e Partículas; Elsevier, 1979; Rio de Janeiro; 24
a
reimpressão.
14 – ANGELO, A. J., BUDEN, D.; Space Nuclear Power; Orbit Book Company, Inc.;
1985; EUA.
15 – Physical Review Letters, v. 91, p. 148301. 2003.
100
9 APÊNDICES
101
9.1 APÊNDICE 1: PROGRAMA PARA ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
Foi criado um programa em C para análise de sensibilidade da resposta de um RTG de
acordo com variações de parâmetros selecionados relativos ao par termoelétrico. Foi utilizado,
como exemplo, um par termoelétrico de Si-Ge operando entre temperaturas máxima de
1000°C e mínima de 500°C, com ns segmentos , comprimento e área do fio iguais a n. As
figuras de mérito Z
n
e Z
p
, α
n
e α
p,
ρ
n
e ρ
p
são calculadas a partir de funções ajustadas das
curvas em ANGRIST, reproduzidas no Anexo 9.6 . Outros tipos de pares termoelétricos
posem ser analisados desde que sejam incluídos dados específicos.
Os dados de entrada são:
ns: Numero de segmentos
tqc, tfc: Temperaturas quente e fria em Celsius
tmax, tmed, tmin: Temperaturas maxima, media e minima do gerador
alfa_n, z_n, rot_n, alfa_p, z_p, rot_p: Propriedades do semicondutor
a_n, l_n, a_p, l_p: areas e comprimentos de secoes 'n' e 'p'
Curvas ajustadas: parâmetros de ajuste
Os dados de saída são:
Ver apêndice 2.
A listagem do programa é como se segue:
#include <stdlib.h>
//#include <iostream.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
// using namespace std;
int main(int argc, char *argv[])
{
printf("\n\t\tAnalise de Sensibilidade - Geradores Termoeletricos");
int i, ns; // Contador e Numero de segmentos
double tqc, tfc; // Temperaturas quente e fria em Celsius
FILE *fp; // Arquivo de registro de resultados
double range; // Intervalo de trabalho para cada gerador termoeletrico
double tmax, tmed, tmin; // Temperaturas maxima, media e minima do gerador
double alfa_n, z_n, rot_n, alfa_p, z_p, rot_p; // Propriedades do semicondutor
102
printf("\n Entre com a temperatura quente em Celsius: ");
scanf("%lf", &tqc);
printf("\n Entre com a temperatura fria em Celsius: ");
scanf("%lf", &tfc);
printf("\n Entre com o numero de segmentos: ");
scanf("%d", &ns);
range = (tqc - tfc)/((float)ns);
fp = fopen("result.txt","w");
fprintf(fp,"\n Temperatura quente em Celsius: %lf", tqc);
fprintf(fp,"\n Temperatura fria em Celsius: %lf", tfc);
fprintf(fp,"\n Numero de Segmentos: %d", ns);
double *p_s; //Vetor contendo as potencias de saida de cada segmento
double *p_d; //Vetor contendo as potencias maximas de saída de cada segmento
p_s = new double[ns];
p_d = new double[ns];
for (i=1; i<= ns; i++)
{
fprintf(fp, "\n\n Analise de Sensibilidade - Gerador %d", i);
tmax = tqc - (i-1)*range;
tmed = tqc - (i-0.5)*range;
tmin = tqc - i*range;
fprintf(fp,"\n Temperatura media em Celsius: %lf", tmed);
printf("\n Informe os parametros do gerador: ");
double a_n, l_n, a_p, l_p; // areas e comprimentos de secoes 'n' e 'p'
double tk = tmed ;//Curvas ajustadas
alfa_n = (0.0000006896*pow(tk,3.0) - 0.001643*pow(tk,2.0) + 1.095*tk +
121.3)*pow(10,-6.0);
alfa_p = (-0.00000006958*pow(tk,3.0) + 0.00009618*pow(tk,2.0) + 0.1055*tk +
146.1)*pow(10,-6.0);
z_n = (-0.00000000151*pow(tk,3.0) + 0.000002649*pow(tk,2.0) - 0.0008006*tk +
0.4919)*pow(10,-3.0);
z_p = (-0.000000002034*pow(tk,3.0) + 0.00000363*pow(tk,2.0) - 0.00188*tk +
0.8595)*pow(10,-3.0);
rot_n = (0.00000003485*pow(tk,3.0) - 0.0000752*pow(tk,2.0) + 0.04428*tk -
2.24)*pow(10,-3.0);
rot_p = (0.000000002395*pow(tk,3.0) - 0.000003012*pow(tk,2.0) + 0.002363*tk +
0.9875)*pow(10,-3.0);
103
printf("\n Entre com a Area da seçao reta (n): ");
scanf("%lf", &a_n);
printf("\n Entre com o comprimento do fio (n): ");
scanf("%lf", &l_n);
printf("\n Entre com o comprimento do fio (p): ");
scanf("%lf", &l_p);
fprintf(fp,"\n Valor de alfa_n: %lf", alfa_n);
fprintf(fp,"\n Valor de z_n: %lf", z_n);
fprintf(fp,"\n Valor de rot_n: %lf", rot_n);
fprintf(fp,"\n Valor de alfa_p: %lf", alfa_p);
fprintf(fp,"\n Valor de z_p: %lf", z_p);
fprintf(fp,"\n Valor de rot_p: %lf", rot_p);
double lambda_n, lambda_p; //Condutividade termica
lambda_n = pow(alfa_n,2.0)/(rot_n*z_n);
lambda_p = pow(alfa_p,2.0)/(rot_p*z_p);
fprintf(fp,"\n Valor de lambda_n: %lf", lambda_n);
fprintf(fp,"\n Valor de lambda_p: %lf", lambda_p);
double alfa; //Coeficiente de Seebeck do par
alfa = fabs(alfa_n) + fabs(alfa_p);
fprintf(fp,"\n Valor de alfa: %lf", alfa);
double z_opt; //Otimizacao de Z
z_opt = pow(alfa, 2.0)/pow(sqrt(rot_n*lambda_n) + sqrt(rot_p*lambda_p),2.0);
fprintf(fp,"\n Valor de z otimizado: %lf", z_opt);
double gama_n, gama_p, gama_n_sobre_gama_p; //Relação area/Comprimento
// dos Fios 'n' e 'p' e
// Gama(n)/Gama(p)
gama_n = a_n/l_n;
gama_n_sobre_gama_p = sqrt((rot_n*lambda_p)/(rot_p*lambda_n));
gama_p = gama_n/ gama_n_sobre_gama_p;
fprintf(fp,"\n Valor da Area da Seção Reta (n): %lf", a_n);
fprintf(fp,"\n Valor do Comprimento do fio (n): %lf", l_n);
fprintf(fp,"\n Valor do Comprimento do fio (p): %lf", l_p);
fprintf(fp,"\n Relação Area/Comprimento (n): %lf", gama_n);
fprintf(fp,"\n Relação Gama(n)/Gama(p): %lf", gama_n_sobre_gama_p);
fprintf(fp,"\n Relação Area/Comprimento (p): %lf", gama_p);
double k; // Condutancia Termica
k = lambda_n * gama_n + lambda_p * gama_p;
fprintf(fp,"\n Condutancia Termica: %lf", k);
104
double r; // Resistencia eletrica Interna
r = rot_n/gama_n + rot_p/gama_p;
fprintf(fp,"\n Resistencia eletrica Interna: %lf", r);
double m_opt; // Relacao otima entre as resistencias
m_opt = sqrt(1.0 + z_opt*(tmed+273.0));
fprintf(fp,"\n Relacao otima entre as resistencias: %lf", m_opt);
double r_o; //Carga
r_o = r*m_opt;
fprintf(fp,"\n Carga: %lf", r_o);
double v_oc; //Tensao do circuito aberto
v_oc = alfa*range;
fprintf(fp,"\n Tensao do circuito aberto: %lf", v_oc);
double i_oc; //Corrente otima
i_oc = v_oc/(r*(m_opt+1.0));
fprintf(fp,"\n Corrente otima: %lf", i_oc);
p_s[i-1] = pow(i_oc,2.0)*r_o;
fprintf(fp,"\n Potencia de saida no segmento %d (W): %lf", i, p_s[i-1]);
a_p = gama_p*l_p;
double a_total; //area Total da Secao Reta do Par Termoelétrico
a_total = a_n + a_p;
fprintf(fp,"\n Area Total do Par Termoelétrico (cm^2): %lf", a_total);
double dens_pot; //Densidade de Potencia do Gerador
dens_pot = p_s[i-1]/a_total;
fprintf(fp,"\n Densidade de Potencia do Gerador: %lf", dens_pot);
double q_h; //Potencia de Entrada no Gerador
q_h = k*range + alfa*(tmax + 273.0)*i_oc - 0.5*pow(i_oc,2.0)*r;
fprintf(fp,"\n Potencia de entrada no segmento %d (W): %lf", i, q_h);
double eta_t; //Eficiencia Termica Calculada
eta_t = p_s[i-1]/q_h;
fprintf(fp,"\n Eficiencia Termica Calculada: %lf", eta_t);
double eta_teo; //Eficiencia Termica Teorica
eta_teo = (m_opt - 1.0)*(range/(tmax+273.0))/(m_opt + (tmin+273.0)/(tmax+273.0));
fprintf(fp,"\n Eficiência Termica Teorica: %lf", eta_teo);
double i_mp; //Corrente para Maxima Potencia
i_mp = 0.5*v_oc/r;
fprintf(fp,"\n Corrente para Maxima Potencia (A): %lf", i_mp);
p_d[i-1] = pow(i_mp,2.0)*r_o;
105
fprintf(fp,"\n Potencia Maxima de Saida (W) no segmento %d : %lf", i, p_d[i-1]);
double dp_max; // Densidade para Maxima Potencia
dp_max = p_d[i-1]/a_total;
fprintf(fp,"\n Densidade para Maxima Potencia (W/cm^2): %lf", dp_max);
double eta_maxpot; //Eficiencia Termica para Maxima Potencia
double num_eta_maxpot = range/(tmax+273.0);
double den_eta_maxpot = 4.0/(z_opt*(tmax+273.0)) + 2.0 - 0.5*num_eta_maxpot;
eta_maxpot = num_eta_maxpot/den_eta_maxpot;
fprintf(fp,"\n Eficiência Termica para Maxima Potencia: %lf", eta_maxpot);
fprintf (fp,"\n\n\n\t\t Novos Calculos - Maxima Densidade de Potencia");
double a_pnovo, gama_pnovo; //Novos area e Gama do Fio p
a_pnovo = a_n*sqrt(rot_p/rot_n);
gama_pnovo = a_pnovo/l_p;
fprintf(fp,"\n Area nova do Fio p: %lf", a_pnovo);
fprintf(fp,"\n Gama novo do Fio p: %lf", gama_pnovo);
double r_novo; //Resistencia Eletrica Nova
r_novo = rot_n/gama_n + rot_p/gama_pnovo;
fprintf(fp,"\n Resistencia Eletrica Nova: %lf", r_novo);
double i_mdp; //Corrente para a Maxima Densidade de Potencia
i_mdp = 0.5*v_oc/r_novo;
fprintf(fp,"\n Corrente para a Máxima Densidade de Potencia: %lf", i_mdp);
double p_ompd; //Potencia de Saida para a Maxima Densidade de Potencia
p_ompd = pow(i_mdp,2.0)*r_novo;
fprintf(fp,"\n Potencia de Saida para a Maxima Densidade de Potencia: %lf", p_ompd);
double a_totalnova; //area Total Nova
a_totalnova = a_n + a_pnovo;
fprintf(fp,"\n Area Total Nova: %lf", a_totalnova);
double max_dens_pot; //Maxima Densidade de Potencia do Gerador
max_dens_pot = p_ompd/a_totalnova;
fprintf(fp,"\n Maxima Densidade de Potencia do Gerador: %lf", max_dens_pot);
}
double psmax = 0., pdmax = 0.;
for (i=1; i<=ns; i++){
psmax = psmax + p_s[i-1];
pdmax = pdmax + p_d[i-1];
}
fprintf(fp,"\n Somatorio das Potencias de Saida dos Geradores: %lf", psmax);
106
fprintf(fp,"\n Somatorio das Máximas Potencias de Saida dos Geradores: %lf", pdmax);
fclose(fp);
delete[] p_s;
delete[] p_d;
return 0;
// system("PAUSE");
// return EXIT_SUCCESS;
}
9.2 APÊNDICE 2: DADOS DE SAÍDA PARA UM ÚNICO SEGMENTO
Temperatura quente em Celsius: 1000.000000
Temperatura fria em Celsius: 500.000000
Nmero de Segmentos: 1
Análise de Sensibilidade - Gerador 1
Temperatura média em Celsius: 750.000000
Valor de alfa_n: 0.000309
Valor de z_n: 0.000744
Valor de rot_n: 0.003372
Valor de alfa_p: 0.000250
Valor de z_p: 0.000633
Valor de rot_p: 0.002076
Valor de lambda_n: 0.038101
Valor de lambda_p: 0.047532
Valor de alfa: 0.000559
Valor de z otimizado: 0.000691
Valor da area da Secao Reta (n): 1.000000
Valor do Comprimento do fio (n): 10.000000
Valor do Comprimento do fio (p): 10.000000
Relação área/Comprimento (n): 0.100000
Relação Gama(n)/Gama(p): 1.423591
Relação área/Comprimento (p): 0.070245
Condutância Térmica: 0.007149
Resistência elétrica Interna: 0.063276
Relação ótima entre as resistências: 1.306649
Carga: 0.082679
Tensão do circuito aberto: 0.279630
Corrente ótima: 1.915868
Potência de saída no segmento 1 (W): 0.303477
área Total do Par Termoelétrico (cm^2): 1.702449
Densidade de Potência do Gerador: 0.178259
Potência de entrada no segmento 1 (W): 4.822338
Eficiência Térmica Calculada: 0.062932
Eficiência Térmica Teórica: 0.062932
Corrente para Máxima Potência (A): 2.209617
Potência Máxima de Saída (W) no segmento 1 : 0.403673
Densidade para Máxima Potência (W/cm^2): 0.237113
Eficiência Térmica para Máxima Potência: 0.061873
107
Cálculos - Máxima Densidade de Potência
area nova do Fio p: 0.784578
Gama novo do Fio p: 0.078458
Resistência Elétrica Nova: 0.060182
Corrente para a Máxima Densidade de Potência: 2.323197
Potência de Saída para a Máxima Densidade de Potência: 0.324818
área Total Nova: 1.784578
Máxima Densidade de Potência do Gerador: 0.182014
Somatório das Potências de Saída dos Geradores: 0.303477
Somatório das Máximas Potências de Saída dos Geradores: 0.403673
108
10 ANEXOS
109
10.1 ANEXO 1: FONTES DE ENERGIA
A energia desempenha um papel fundamental na vida humana ajudando a compor a
infraestrutura necessária para incorporar o ser humano a um modelo de desenvolvimento
adequado.
Na figura abaixo identificam-se as fontes básicas de energia na Terra, assim como os
processos de transformação que podem conduzir à geração de eletricidade.
FIG. 10.1: Fontes de energia – origens.
FONTE: REIS, 2003.
10.1.1 FONTES DE ENERGIA PRIMÁRIAS
As fontes primárias usadas para a produção da energia elétrica podem ser classificadas
em não-renováveis (ou de capital) e renováveis.
Energia
Gravitacional
Gravitação
Solar
Energia Liberada
no Sol
Energia
Nuclear
Fissão Nuclear
Energia
Hídrica
Gravitação
Terrestre
(*)
Queda
d’água
Rios
Represas
Marés
Ondas
Mar
Mov.
Lua
Energia
Eólica
Rot.
Terra
ENERGIA MECÂNICA
Aproveitamento
Energia
Solar
Radiação recebida
Na Terra (luz)
Aquecim.
Atmosfera
ENERGIA
ELÉTRICA
Célula
Ondas
Eletromagnéticas
Energia Eletro-
magnética
Biomassa
Fotossíntese
Energia Química
TRABALHO
Turbina Hidráulica
Cata-vento
Gerador
Equipamentos
CALOR
Dissipação
Máquinas Térmicas
Radiação emitida
pela Terra;
infravermelha
Combustão
Tempo
Biológico
Ligações atômicas moleculares
Combustíveis
Fósseis
Elementos
Leves
Fusão
Nuclear
?
Elementos
Físseis,
Fósseis
Físsão Nuclear
Energia
Geotérmica
Aproveitamento
Calor dos
Oceanos
?
(*)
Estoque
não-renovável
Ligações
Nucleares
Desintegração
Radioativa
Coletor
110
São consideradas fontes não-renováveis os combustíveis fósseis, inclusive carvão, óleo, e
gás natural que foram criados há várias centenas de milhões de anos atrás (de fato, eles
representam energia solar que foi armazenada na forma de energia química pela ação de
organismos vivos), a energia geotérmica e a energia nuclear. Mais cedo ou mais tarde todo o
combustível fóssil no mundo será consumido. Os combustíveis nucleares usados em reações
de fissão também devem ser incluído entre nossas reservas importantes de energia, mas
também são finitos (reatores reprodutores poderão estender as fontes de combustíveis
nucleares, mas ainda assim serão exauridas).
Fontes renováveis são aquelas que estão sendo continuamente reabastecidas e renovadas.
Incluem fontes como o vento, as marés, rios, bioamassa, rejeitos animais e vegetais. A
maioria desta energia decorre do sol, inclusive os combustíveis fósseis. Por exemplo, energia
solar que incide sobre a atmosfera da Terra causa gradientes térmicos locais que induzem as
correntes de convecção que nós chamamos de vento. O calor do sol também evapora a água
de oceanos que é devolvida subseqüentemente a terra como chuva; a chuva retorna aos
oceanos por rios. A energia do sol também causa o crescimento da vida vegetal, e assim da
vida animal, desde que esta dependa da vida vegetal [9].
A maioria dessas fontes apresenta características estatísticas e estocásticas, de certa forma
cíclicas, em períodos de tempo compatíveis com a operação das usinas elétricas e inferiores à
vida útil das mesmas.
10.1.1.1 COMBUSTÍVEIS FÓSSEIS
Por causa da desigualdade na distribuíção de combustíveis fósseis ao redor do mundo,
alguns países sentirão sua escassez antes de outros; há pequena dúvida com o tempo que a
escassez ficará mundial. Exatamente quando este tempo virá não é fácil definir. A predição
envolve, entre outras coisas, julgamentos geológicos e de engenharia em quantidades de
carvão, óleo e gás que reside enterrada em baixo da superfície da terra, estimativas em
melhorias na tecnologia de métodos de descobrimento e a projeção da necessidade de energia.
Exceto por escavação das primeiras doze milhas da superfície da terra de pólo a pólo, não há
modo de prever com absoluta certeza as reservas de combustível fósseis [9].
111
10.1.1.1.1 PETRÓLEO E SEUS DERIVADOS
O petróleo é encontrado, na maioria das vezes, em depósitos subterrâneos. É formado
basicamente por hidrocarbonetos, de fórmula geral C
n
H
n
, de onde saem, por destilação, seus
inúmeros derivados. Sua utilização implica danos ambientais, pois emite óxidos de enxofre,
nitrogênio e carbono, contribuindo para o efeito estufa.
O primeiro poço para utilização comercial de petróleo foi perfurado em 1859, nos
Estados Unidos. O querosene extraído destinava-se basicamente à iluminação. Com o advento
do motor a diesel e com a aceleração da indústria automobilística, o mineral passou a ocupar
um papel de fundamental importância no mundo.
Hoje, o petróleo é o principal componente da matriz energética mundial pois apresenta
baixo custo e uma ampla gama de utilização em diversos setores. Seu uso, no entanto,
apresenta problemas como custos decorrentes de sua importação, danos ambientais e
vulnerabilidade estratégica comprovada historicamente com as crises do petróleo de 1973, e
de 1979. Tais crises e, mais recentemente, a preocupação com o meio ambiente, sobretudo
com o aquecimento global associado a emissão dos gases-estufa (principalmente o CO
2
),
estimularam a busca de alternativas energéticas, que vem sendo estudadas e aperfeiçoadas.
Mesmo com todos os problemas associados ao seu uso, o petróleo ainda deve ser o
principal componente da matriz energética mundial por um longo período, pois seus custos
são mais baixos que os dos combustíveis concorrentes e suas reservas tem aumentado
sistematicamente desde o começo de sua utilização comercial.
A energia elétrica é responsável por 20% do consumo de petróleo, sendo o óleo diesel
utilizado apenas para geração em locais distantes e de difícil acesso para a rede elétrica. Sua
substituição nesse setor é bastante viável, pois já se apresentam excelentes alternativas, como
o gás natural. No setor de transportes, há uma série de desenvolvimentos e pesquisas de
alternativas baseadas na utilização de motores elétricos, na tecnologia do hidrogênio, de
álcool combustível e de soluções híbridas dessas técnicas com derivados do petróleo.
Embora haja uma série de avanços localizados, a viabilidade do uso maciço dessas
tecnologias, vai ainda demandar muito esforço, diferentemente do caso da eletricidade.
No Brasil, as reservas de petró1eo têm se expandido fortemente nas últimas décadas.
Grande parte desse potencial se localiza na plataforma continental, particularmente na Bacia
de Campos; outra parte significativa se encontra em águas profundas. Apesar de a exploração
nessas águas envolver custos varias vezes superiores aos atuais na plataforma continental, a
112
produção esperada é dez vezes maior, o que pode levar a uma possível redução efetiva dos
custos unitários desses campos em cerca de 50% [10].
No Brasil, a aplicação da tecnologia do petró1eo na geração termelétrica se dá através dos
seus derivados. Os principais são a gasolina, o ó1eo diesel, o gás natural e o ó1eo combustível
A geração elétrica com base no diesel ocorre principalmente em áreas rurais e mesmo urbanas
em regiões isoladas, como a Amazônia e a região Centro-Oeste.
Embora a perspectiva seja de o ó1eo combustível se manter como fonte de calor e de
geração termelétrica, acredita-se que seu crescimento será limitado, de um lado por toda a
iniciativa para racionalizar e conservar energia e, por outro, pela penetração do gás natural.
10.1.1.1.2 CARVÃO MINERAL
Apesar de já conhecido e utilizado na China em 1100 a.c., o carvão mineral só passou a
ser difundido como fonte de energia para as máquinas a vapor com o advento da Revolução
Industrial no século XVII. Sua utilização foi necessária devido a crise da madeira combustível
no século XVI.
Hoje ele ocupa a segunda posição na matriz energética mundial, devido principalmente
ao seu baixo custo, que varia de região para região, principalmente pelo peso que o transporte
tem no seu custo final. Por se tratar de um combustível sólido, o carvão apresenta maiores
custos de transporte que o petróleo, que é líquido e pode ser transportado através de
oleodutos.
Embora as emissões de NOx e SOx possam ser reduzidas, a grande quantidade de CO
2
emitida traz enormes impactos sobre o meio ambiente, ao contrário da biomassa, que absorve
o CO
2
emitido. Assim, evidenciam-se as vantagens ambientais de substituir tal combustível na
geração de energia elétrica.
No Brasil, o carvão mineral é encontrado em cinco grandes regiões: Alto Amazonas, Rio
Fresco, Tocantins-Araguaia, Piaui Ocidental e Brasil Meridional. No estado do Rio Grande do
Sul, encontra-se a maioria dos recursos carboníferos identificados na região do Brasil
Meridional. As reservas la encontradas totalizam 28,8 bilhões de toneladas, significando
88,8% do total nacional.
O carvão mineral tem tido uma participação bastante reduzida na geração de energia
elétrica no país, devido a sua pouca ocorrência, as características "pobres" do carvão
113
disponível e aos impactos ambientais negativos. As usinas significativas existentes se
localizam no Rio Grande do SuI e Santa Catarina [10].
10.1.1.1.3 GÁS NATURAL
Basicamente composto pelo metano (seu principal componente), etano, propano, butano e
outros mais pesados, o gás natural é o nome dado a uma mistura de hidrocarbonetos e
impurezas. Estas e os contaminantes (dióxido de carbono e gás sulfídrico) são removidos
antes de sua utilização comercial.
O mercado mundial de gás natural evoluiu lentamente até os anos 1950, apresentando um
rápido crescimento a partir da década de 1960, por motivos econômicos e ambientais,
confirmados pelas crises do petróleo de 1973 e 1979, quando o GN se mostrou um ótimo
substituto do petróleo em diversas aplicações.
O gás natural é hoje o terceiro combustível na matriz energética mundial e pode, com
exceção do querosene de aviação, substituir, praticamente, qualquer combustível sólido,
líquido ou gasoso. Embora seja uma fonte não-renovável, apresenta relevantes benefícios
ambientais na substituição do petróleo e do carvão mineral, pois sua composição faz com que
seja muito pouco poluente, restringindo-se seus efeitos basicamente a emissão de CO
2
, o
maior entrave a sua utilização é o alto custo inicial da construção da malha de gasodutos, que
o encarece frente aos preços do petróleo e carvão mineral, por isso sua substituição vem
ocorrendo moderadamente. Segundo dados do IEA (1999), o GN é responsavel por 17,1 % de
toda a energia elétrica gerada mundialmente, montante semelhante a geração hidráulica, que
participa com 17,5 %. A tendência é de aumento desse número, seja por questões ambientais,
seja para diminuição da dependência do petróleo e do carvão mineral.
Atualmente (IEA, 2000), EUA, ex-URSS e Cánada respondem por 51,7% da produção
mundial de GN, sendo os maiores mercados importadores os EUA, Alemanha e Japão,
enquanto os maiores exportadores sào Rússia, Canadá e Argélia.
No Brasil, o crescimento do consumo de gás natural parece ter como fatores limitantes os
investimentos necessários a sua produção e a pequena rede de distribuição existente. Sua
aplicação mais imediata será através do uso do gás da Bolívia, em Cuiabá, e ao longo do
gasoduto para São Paulo, além do uso do gás da Argentina, via interconexão elétrica, e
aproveitamento do gás natural de Urucu, na região Amazônica.
114
O primeiro grande mercado de interesse e para onde certamente está canalizada a
expansão do gás natural é o mercado industrial para uso como combustível e para geração
termelétrica na região Sudeste. Á medida que o uso do gás natural como combustível
industrial, de maior interesse econômico e de mais fácil penetração no mercado, começar a se
aproximar de seu limite, aumentará o interesse na comercialização dos demais usos do gás
[10].
10.1.1.2 COMBUSTÍVEIS NUCLEARES
Os combustíveis nucleares também devem ser contados como energia de capital mesmo
que a energia armazenada neles seja certamente substancial. No momento, os reatores
térmicos que foram postos em serviço obtêm somente uma pequena fração da energia latente
no combustível nuclear. Entretanto, deve-se anotar que o combustível não fissionável pode ser
reprocessado e então retornar ao reator. As estimativas da futura energia disponível dos
combustíveis nucleares são extremamente difíceis de realizar por causa da tecnologia de
extração de energia, especialmente por meio dos reatores reprodutores, que está mudando tão
rápido [9].
A energia nuclear apresenta hoje, ainda, uma desvantagem a ser superada: até o
momento, a conversão de energia nuclear está limitada principalmente às centrais núcleo-
elétricas. Isto elimina a hipótese da energia nuclear fornecer energia a maioria dos tipos de
transporte convencionais.
A energia nuclear é fruto da propriedade de certos isótopos de se dividirem, no processo
de fissão, liberando grande quantidade de energia.
A energia nuclear também pode ser gerada através de um processo conhecido como fusão
nuclear, baseado não na fissão, mas na junção de núcleos atômicos. Embora a quantidade de
energia liberada seja alta (porém menor que a energia liberada na fissão), esse processo não
dispõe de tecnologia que permita seu aproveitamento comercial.
O urânio se apresenta, na natureza, associado a outros elementos, tendo valor comercial
dentro da faixa de 500 a 4.000 ppm. Para sua utilização é necessário um processo conhecido
como enriquecimento do urânio, que demanda tecnologia sofisticada. O conhecimento de tal
processo é estratégico, e hoje os grandes mercados de enriquecimento de urânio são EUA,
Europa Ocidental, Japão e a ex-URSS.
115
Na década de 1970, quando se projetaram estimativas quatro vezes maiores que as
realmente alcançadas hoje, a tecnologia nuclear foi vista como uma das principais alternativas
para a geração de energia elétrica. No entanto, embora praticamente não haja emissão de
poluentes, somente agora a energia nuclear vem sendo encarada como uma alternativa
preponderante em relação àquela proveniente da queima de combustíveis fósseis.
Fatores políticos e econômicos fizeram com que o crescimento esperado da construção de
usinas nucleares, na década de 1970, frustrasse as expectativas. Assim, hoje a energia nuclear
ocupa o quarto lugar na matriz energética mundial, muito embora esteja na frente da energia
hidrelétrica.
No Brasil houve um programa nuclear, com previsão de diversas usinas, iniciado na
década de 1960, mas que não foi concluído. Estão atualmente em operação as usinas Angra I
e Angra II, havendo discussões sobre o término de Angra III.
As reservas brasileiras, num total de cerca de 301.490 toneladas, encontram-se em Poços
de Caldas e Quadrilátero Ferrífero (MG); Figueira (PR); Itataia (CE); Lagoa Real e Caetité
(BA); Espinharas(PB); Amorinópolis e Rio Preto (GO).
No momento, a única reserva brasileira que se encontra em condições de produzir é a de
Poços de Caldas, com uma capacidade nominal de 500t de U
3
O
8
por ano. A atual reserva
recuperável de urânio permite suprir entre 16 e 19 usinas equivalentes a Angra II ao longo da
sua vida útil, dependendo do fator de capacidade médio anual de 60 ou 70% [10].
10.1.1.3 ENERGIA HIDRÁULICA
Fundamental para a sobrevivência humana, a água é também utilizada para saneamento,
transporte, irrigação, lazer, indústria e produção de energia
A fonte principal de energia utilizada hoje no Brasil é a energia hidráulica. Ela não tem
grandes problemas de pesquisa e desenvolvimento serem resolvidos. É esperado que seu
crescimento seja regular e ordenado.
Além de ser freqüentemente uma fonte barata de eletricidade, a energia hidráulica ajuda
no controle de inundação e a tornar rios navegáveis. Mesmo que o potencial hidrelétrico fosse
completamente explorado, a porcentagem de contribuição para a demanda total da energia
mundial permaneceria pequena devido ao rápido aumento desta demanda. Enquanto que sua
contribuição para a energia utilizada no mundo nunca será grande, ela sempre será importante
nas áreas geográficas onde estiver disponíveis [9].
116
10.1.1.4 ENERGIA SOLAR
O sol libera energia a uma taxa de cerca de 10
24
kJ a cada três segundos. Se pudéssemos
aproveitar um pouco mais desta energia, o problema de fonte de energia do homem seria
certamente resolvido. Um dos principais problemas da energia solar é que ela alcança a terra
em um potencial muito baixo. Somente um décimo de um watt por centímetro quadrado cai
na terra. São necessários grandes coletores para alcançarem quantidades apreciáveis de
energia – cerca de 1,4 metros quadrado para um quilowatt de calor ou 14 metros quadrado
para um quilowatt de trabalho que utiliza um conversor de 10 por cento de eficiência. A
energia pode ser captada de forma mais concentrada utilizando algum tipo de arranjo
focalizador, mas isto geralmente requer um dia sem nuvens e um mecanismo que permita
seguir o sol.
O fotoquímica é uma das áreas de fronteira que oferece alguma esperança para
armazenagem eficiente de energia solar de modo que esta energia possa ser usada depois de
algum tempo. Um dos objetivos das pessoas que trabalham neste campo é encontrar uma
reação apropriada que possa ser produzidas pela luz solar com a absorção da energia e que
permita, em algum tempo depois, ser revertida com a evolução da energia. Um dos principais
problemas nesta área é que muitas reações fotoquímicas endotérmicas se invertem tão
rápidamente que convertem a energia luminosa em calor sem dar tempo para seu
armazenamento. Aquelas reações que mostraram ser promissoras, respondem somente à luz
ultravioleta.
A utilização de energia solar hoje em qualquer forma direta (diferente de para o
crescimento de colheitas, etc.) é bastante diversificada. Muitos dos satélites em órbita obtêm
sua energia de instrumentação (no máximo, várias centenas de watts) do sol. Também houve
uma quantidade considerável de pesquisa no uso do sol para aquecimento de conforto de
habitações e o aquecimento de água em climas ensolarados, bem como trabalhos no
desenvolvimento de pequenos coletores solares para uso como fogões domésticos em países
em desenvolvimento que são deficiente em outras fontes de energia primárias [9].
Os sistemas baseados no uso da energia transmitida a Terra pelo Sol, para geração de
eletricidade, podem ser divididos em dois tipos básicos:
a) os sistemas fotovoltaicos autônomos, que efetuam a transformação da energia solar
em elétrica diretamente;
117
b) os sistemas termossolares, em que a energia solar e usada para produzir o vapor que
acionará uma termelétrica a vapor.
Em ambos os casos, a variável básica para o aproveitamento da energia solar é a radiação
solar incidente no sistema de geração de eletricidade.
A transmissão da energia do Sol para a Terra se dá por meio de radiação eletromagnética
de ondas curtas, pois 97% da radiação solar está contida entre comprimentos de onda que
variam entre 0,3 e 3,0 μm.
Devido às flutuações climáticas, a radiação solar incidente no limite superior da
atmosfera sofre uma série de reflexões, dispersões e absorções durante o seu percurso até o
solo [10].
A incidência total da radiação solar sobre um corpo localizado no solo é a soma dos
componentes direto, difuso e refletido. Radiação direta é aquela proveniente diretamente do
disco solar sem sofrer nenhuma mudança de direção, além da provocada pela refração
atmosférica. Radiação difusa é aquela recebida por um corpo, após a direção dos raios solares
ter sido modificada por reflexão ou espalhamento na atmosfera. A radiação refletida depende
das características do solo e da inclinação do equipamento captador.
Os níveis de radiação solar em um plano horizontal na superfície da Terra variam com as
estações do ano, devido, principalmente, a inclinação de seu eixo de rotação em relação ao
plano da órbita em torno do Sol. Variam também de acordo com a região, notadamente pelas
diferenças de latitude, condições meteorológicas e altitude.
A radiação total pode ser medida com o uso de diversos instrumentos, o mais utilizado é
o piranômetro, que tem o sensor localizado no plano horizontal, recebendo, portanto, radiação
em todas as direções no hemisfério.
A radiação direta é medida pelo piro-heliômetro, instrumento provido de um dispositivo
de acompanhamento do sol e de um sistema ótico que só admite a energia proveniente do
disco solar e de um estreito anel adjacente.
Pela natureza estocástica da radiação solar incidente na superfície terrestre, é conveniente
basear estimativas e previsões do recurso solar em informações solarimétricas levantadas
durante prolongados períodos de tempo.
Os dados solarimétricos são apresentados habitualmente na forma de energia coletada ao
longo de um dia, produzindo uma média mensal ao longo de muitos anos. As unidades de
medição mais freqiientes são: Langley/dia (ly/dia), cal/cm
2
.dia, Wh/m
2
. A intensidade média
diária é medida em W/m
2
(1 ly/dia = 11,63 Wh/m
2
= 0,4846 W/m
2
).
118
Em condições atmosféricas ótimas, ou seja, céu claro sem nenhuma nuvem, a iluminação
máxima observada ao meio-dia num local situado ao nível do mar é de 1 kW/m
2
. Atinge um
valor de 1,05 kW/m
2
a 1.000 metros de altura e, nas altas montanhas, chega a 1,1 kW /m
2
.
Fora da atmosfera, a intensidade se eleva a 1,377 kW/m
2
. Este índice é a chamada constante
solar, sendo utilizado um valor médio, pois o mesmo varia com a distância da Terra em torno
do Sol.
Além disso, a radiação solar total incidente varia em diferentes locais da superfície da
Terra. Enquanto uma superfície horizontal no sul da Europa Ocidental (sul da França) recebe
em média por ano uma radiação de 1.500 kWh/m
2
, ou mais, e no norte, a energia varia entre
800 e 1.200 kWh/m
2
, uma superfície no deserto do Saara recebe cerca de 2.600 kWh/m
2
por
ano, quer dizer, duas vezes a média européia.
O Brasil possui um ótimo índice de radiação solar, principalmente o nordeste brasileiro.
Na região do semi-árido estão os melhores índices, com valores típicos de 200 a 250 W/m
2
de
potência contínua, o que equivale entre 1.752 e 2.190 kWh/m
2
por ano de radiação incidente.
Isso coloca o local entre as regiões do mundo com maior potencial de energia solar [10].
10.1.1.5 SISTEMAS EÓLICOS
O vento, movimento do ar na atmosfera terrestre, é gerado principalmente pelo maior
aquecimento da superfície da Terra perto do Equador que perto dos pólos. Isso faz com que
ventos das superfícies frias circulem dos pólos para o Equador para substituir o ar quente que
sobe nos trópicos e move-se pela atmosfera superior até os pólos, fechando o ciclo.
O vento é influenciado pela rotação da Terra, que provoca variações sazonais na sua
intensidade e direção, e pela topografia do local. Para utilizá-lo na produção de forma de
energia, é necessário conhecer e coletar dados e informações sobre seu comportamento.
Com medidas de direção e intensidade, normalmente realizadas com anemômetros
instalados a 10 metros do solo, obtém-se estimativas do comportamento dos ventos por
tratamento estatístico.O resultado do processamento desses dados é representado por mapas
cartográficos com isolinhas de velocidade média, isolinhas de calmaria, isolinhas de
velocidade máxima e isolinhas de fluxo de potência média ou potência média bruta (ω/m
2
).
No tratamento dos dados, a curva mais importante, a partir da qual quase todas as outras
podem ser obtidas, é a da freqüência das velocidades, que fornece o período de tempo (em
termos percentuais) em que uma velocidade foi observada. Dela também se obtém a curva de
119
energia disponível (ωh/m
2
), também conhecida como potência média bruta ou fluxo de
potência eólica. Outras curvas importantes são as que fornecem período de calmaria e a de
ventos fortes ou velocidade máxima.
Caso não exista disponibilidade de uma curva de frequência de velocidades de vento, elas
podem ser projetadas, partindo-se da velocidade média, por meio do uso de modelagem
matemática baseada na distribuição de Rayleigh.
O conhecimento da velocidade média do vento é fundamental para a estimativa da
energia gerada. Primeiro, porque os aerogeradores começam a gerar numa determinada
velocidade de vento de partida (cut-in) e param de gerar quando a velocidade ultrapassa
determinado valor (cut-out), estabelecido por questões de segurança, sendo, portanto,
importante registrar a freqüência de duração das calmarias e dos ventos fortes. Isso também se
faz necessário para o correto dimensionamento do sistema de armazenamento.
No Brasil, o Atlas do Potencial Eólico constitui o único documento em que há um
levantamento global do potencial eólico brasileiro. Mas seus resultados não são totalmente
confiáveis, uma vez que ele parte de uma base de dados deficiente, pois não se conhece a
existência de tratamento rigoroso dos mesmos.
Em termos regionais, a Distribuição estatística da energia eólica do Nordeste, volume
editado pela CHESF em 1989, apresenta boa consistência e utiliza dados mais confiáveis,
tratados com rigor compatível com os resultados e as aplicações visualizados.
Com base no referido atlas, foi efetuado um levantamento de locais promissores para
aplicação da geração eólica no Brasil. O principal critério foi identificar como atrativos os
locais com potência média bruta na faixa de 80 ω/m
2
ou superior, com velocidade média de
vento em torno de 3,5 m/s (cut-in de aerogeradores modernos) ou superior, e probabilidade de
calmaria de 25 %. Foram selecionadas 23 áreas, estando as mais promissoras na região do
litoral que vai desde Natal ate São Luís do Maranhão e da lha de Fernando de Noronha ao
centro-suI da Bahia (Caetité) e centro de Minas Gerais [10].
10.1.1.6 ENERGIA DOS OCEANOS
Os oceanos estendem-se por 71 % da superfície do globo terrestre, ocupando uma área de
361 milhões de km
2
.
Considerando-se que a média de energia solar incidente sobre a superfície dos oceanos é
de 176 W/m
2
, poder-se-ia efetuar uma estimativa do potencial desta fonte renovável, da
120
ordem de 40 bilhões de MW, se tudo corresse bem e seu uso integral fosse possível. A energia
contida nos oceanos existe na forma de marés, ondas, gradiente térmico, salinidade, correntes
e biomassa marítima. Embora o fluxo total de energia de cada uma dessas fontes seja grande,
apenas uma pequena fração deste potencial é passível de ser explorado num futuro previsível.
Há duas razões para isso: primeiro, a energia oceânica é de baixa densidade, requerendo uma
planta de grande porte para sua captação; e, segundo, essa energia freqüentemente está
disponível em áreas distantes dos grandes centros de consumo [10].
10.1.1.6.1 ENERGIA DAS MARÉS
As marés são criadas pela atração gravitacional que a Lua exerce sobre a Terra. A energia
das marés é proveniente do enchimento e do esvaziamento alternados das baías e dos
estuários e, sob certas condições que fazem com que o nível das águas suba
consideravelmente na maré cheia, essa energia pode ser eventualmente utilizada para gerar
energia elétrica. Um esquema de aproveitamento das marés contém uma barragem, construída
num estuário e equipada com uma série de comportas, que permite a entrada d'água para a
baía.
A eletricidade é gerada por turbinas axiais cujo diâmetro chega a atingir até 9 metros.
Como a vazão d'água varia continuamente, os ângulos do distribuidor e as pás das turbinas, ou
ambos, são reguladas para a máxima eficiência. Se a turbina for usada em ambas as direções
(na subida e na descida da água), para geração de eletricidade, ou para bombeamento, é
necessário uma dupla regulação.
A barragem pode ser operada de diversas maneiras. O método mais simples e utilizado é
conhecido como geração na maré alta. Durante a maré alta, a água entra na baía através das
comportas e é mantida até a maré recuar suficientemente e criar um nível satisfatório em que
a água é liberada através das turbinas para geração de eletricidade. O processo de liberação
das águas é mantido até a maré começar a subir novamente, fazendo com que a diferença de
nível caia abaixo de um ponto de operação mínimo. Tão logo a água comece a subir, esta
começa a entrar na baía novamente, repetindo o ciclo.
Um segundo método, chamado flood generation, gera eletricidade no ciclo inverso ao
anterior, quando a maré flui para fora da baía. Esta técnica não e especialmente eficiente, pois
a natureza da inclinação das baías geralmente resultam em baixa produção de energia.
121
Outro método consiste em extrair energia da maré alta e baixa. No entanto, nem sempre
significa mais energia porque a geração de energia durante a subida da maré irá restringir o
reenchimento da baía e limitar a quantidade de energia que pode ser gerada durante a maré
alta. Além disso, a geração nos dois sentidos, exige máquinas complexas e pode impedir a
navegação, devido a diminuição do nível da baía.
Usinas reversíveis podem ser usadas para bombear a água do mar para a baía, ou vice-
versa, dependendo do tipo de usina. Operando a turbina no modo reverso, agindo como
bomba, o nível d' água na baía pode ser aumentado, aumentando as características operativas
[10].
10.1.1.6.2 ENERGIA DAS ONDAS
As ondas, criadas pela interação dos ventos com a superfície do mar, apresentam energia
cinética, que é descrita pela velocidade das partículas d'água, e energia potencial, que é uma
função da quantidade de água deslocada do nível médio do mar. O aumento da altura e do
período das ondas e, consequentemente, dos níveis de energia, depende essencialmente da
faixa da superfície do mar sobre o qual o vento sopra, e de sua duração e intensidade. Influem
ainda sobre a formação das ondas os fenômenos de mares, as diferenças de pressão
atmosférica, os abalos sísmicos, a salinidade e a temperatura da água.
A maior concentração da energia das ondas ocorre entre as latitudes 40° e 60° em cada
hemisfério, onde os ventos sopram com maior intensidade. A conversão de energia das ondas
em eletricidade não é simples, devido a baixa freqüência das ondas (ao redor de 0,1 Hertz)
devendo ser aumentada para a velocidade de rotação das máquinas elétricas e mecânicas
convencionais, em torno de 1.500 e 1.800 rpm [10].
10.1.1.6.3 ENERGIA PROVENIENTE DO CALOR DOS OCEANOS (GRADIENTE
TÉRMICO)
Uma parte significativa da radiação solar incidente na superfície da Terra é usada no
aquecimento das águas dos oceanos. Esta temperatura decresce com a profundidade dos
mesmos. O conceito de conversão de energia térmica dos oceanos (OTEC - Ocean Thermal
Energy Conversion) explora esta diferença de temperatura para produzir eletricidade. Nas
regiões tropicais, a superfície do mar chega a atingir temperaturas próximas de 25°C, em
122
contraste com os 5°C de temperatura existentes em profundidades de 1.000 metros. Como a
eficiência da operação dos ciclos de potência é baixa com pequenas diferenças de
temperatura, uma OTEC é viável apenas em regiões com gradiente térmico de 20°C ou mais.
As plantas OTEC podem ser construídas em terra ou instaladas em plataformas flutuantes ou
barcos no mar. Em ambos os casos, o componente essencial é o enorme tubo requerido para
levar a água fria a superfície. Para uma planta de 100 MW, o tubo pode alcançar 20 metros de
diâmetro e comprimento de 600 a 1.000 metros [10].
10.1.1.7 ENERGIA GEOTÉRMICA
Energia geotérmica é principalmente energia do próprio interior da terra. As cicatrizes
naturais na terra têm se manifestado por milhares de anos na forma de vulcões, dos fluxos da
lava, fontes quentes, e gêiseres. Estas eram provas temerosas de que vastas reservas de calor
encontram-se em baixo da crosta da terra. Em tempos passado, o vapor natural que jorrava da
terra era usado somente com fins terapêuticos. Documentos romanos, com mais de 2000 anos
de idade, contam de um campo a vapor que está agora em Larderello, sul de Florença, um
local que se tornou a primeira estação de geração geotérmica da história.
Nos Estados Unidos, foram descobertos os primeiros campos geotérmico em 1847 por
William Bell Elliot. Nestes, vapor é exalado continuamente por fissuras no chão. Estas
aberturas são chamadas fumaroles.
Historicamente, as primeiras aplicações de energia geotérmica foram para aquecimento
ambiental, arte culinária, e propósitos medicinais. O registro mais recente de aquecimento
ambiental data de 1300, na Islândia. Nos início do século 19, energia geotérmica era usada em
larga escala pelo Conde Francesco Laderel para recuperar ácido bórico. A primeira conversão
mecânica foi em 1897 quando o vapor do campo de Larderello, Itália, foi usado para aquecer
uma caldeira produzindo vapor que acionou uma pequena máquina a vapor. A primeira
tentativa para produzir eletricidade também aconteceu em Larderello em 1904 com um
gerador elétrico que deu energia a quatro lâmpadas incandescentes. Isto foi seguido em 1912;
e em 1914 estavam sendo produzidos 8.5 MW de eletricidade.
Até 1944 Larderello estava produzindo 127 MW. A planta foi destruída próximo ao fim
da Segunda Guerra Mundial, mas foi reconstruída e se expandindo e eventualmente alcançou
360 MW em 1981. Entre outras instalações, podemos citar as existentes no norte da Califórnia
e Reykjavik, Islândia.
123
Nos Estados Unidos, a primeira tentativa para desenvolver o campo de Gêiseres foi feita
em 1922. Vapor foi canalizado com sucesso, mas as tubulações e turbinas da época eram
incapazes de lidar com o vapor corrosivo e abrasivo. O esforço não foi reavivado até 1956
quando duas companhias, Magma Power e Thermal Power, fecharam a área de vapor e
venderam-na à companhia Pacífico Gás e Elétrica. Naquela época foram desenvolvidas ligas
de aço inoxidável que poderiam resistir ao vapor corrosivo, e a primeira unidade geradora
elétrica de 11 MW de capacidade começou operação em 1960.
10.1.1.8 BIOMASSA
A biomassa é aproveitada energeticamente através do uso do etanol, bagaço de cana,
carvão vegetal, óleo vegetal, lenha e outros. Historicamente, desde o século XVI, com a crise
da madeira combustível na Inglaterra, ela vem sendo substituída pelos combustíveis fósseis.
Fonte de energia renovável (quando manejada adequadamente), a biomassa apresenta
vantagens ambientais inexistentes em qualquer combustível fóssil. Como não emite óxidos de
nitrogênio e enxofre, e o CO
2
lançado na atmosfera durante a queima é absorvido na
fotossíntese, apresenta balanço praticamente zero de emissões. Tais características devem,
futuramente, reverter a tendência de troca de combustíveis, e a biomassa vai retomar espaços
ocupados pelo petróleo e o carvão mineral.
Embora ainda não disponha de uma avaliação que permita quantificar confiavelmente sua
participação atual na matriz energética mundial, a biomassa tem maior participação na matriz
de países subdesenvolvidos. Nos países desenvolvidos, em meio a um cenário de preservação
ambiental, apresenta importância crescente como fonte de energia renovável.
Enquanto nos EUA a biomassa é responsavel por aproximadamente 3% da energia
primária utilizada para a energia elétrica (em 2000, o país, considerando-se resíduos sólidos
municipais, lenha e outras fontes de biomassa, possuia uma capacidade instalada de 4230
MW, sem levar em consideração os cogeradores), em um país como o Zimbábue, a biomassa
contribui com aproximadamente 40% da energia primária.
O crescimento da biomassa tem como principal fator limitante os baixos preços dos
combustíveis fósseis e necessitou até hoje de subsídios para tornar-se competitiva
economicamente. Outro fator negativo de sua utilização é o fato de a mesma concorrer com a
produção de alimentos, tanto física quanto economicamente.
124
No Brasil, o uso mais importante da biomassa se relaciona com o desenvolvimento da
frota de veículos a álcool (de cana-de-açúcar), que veio a criar uma alternativa mais
promissora e mais adequada ambientalmente que os derivados do petróleo.
O uso da biomassa para produção de energia elétrica se apresenta mais promissor com os
resíduos da cana-de-açúcar, a biomassa florestal e, mais recentemente, o aproveitamento dos
resíduos sólidos urbanos (lixo).
O bagaço de cana é o resíduo sólido proveniente da moagem ou difusão da cana-de-
açúcar, após a extração da sacarose. Como os resíduos de cana apresentam baixa densidade
energética, devem ser aproveitados em local próximo a usina. As indústrias do setor sucro-
alcooleiro, que tem produção sazonal, utilizam vapor na produção e, simultaneamente, na
geração de eletricidade, atendendo as necessidades da própria usina e gerando excedentes
durante a safra. Como os resíduos de cana podem ser armazenados por alguns meses, a
produção de eletricidade também pode ser feita com base num período anual. Diante desse
quadro, a geração de energia a partir dos resíduos de cana fica claramente associada a projetos
de co-geração, com venda de excedentes para o setor elétrico.
No Brasil, ja existem florestas energéticas implantadas, principalmente para o suprimento
das indústrias siderúrgicas do estado de Minas Gerais, colocando o país na vanguarda do
conhecimento mundial em tecnologia florestal. São cerca de 2,4 milhões ha de florestas
implantadas, considerando somente eucaliptos, com cerca de 400 mil empregos gerados pela
atividade florestal.
A energia elétrica também pode ser obtida a partir da gaseificação da madeira
proveniente de plantações de espécies vegetais de curta rotação, próprias para fins
energéticos, em conjunto com a tecnologia de turbina a gás [10].
10.1.1.9 FUSÃO CONTROLADA
A energia da fusão é amplamente encontrada na natureza porque é a energia básica do sol
e das estrelas. Pesquisas sobre fusão controlada têm sido realizadas desde 1951.Teoricamente,
deveria ser possível liberar grandes quantidades de energia pela fusão dos núcleos de
elementos leves para formar núcleos mais pesados. Na prática, as condições requeridas para
sucesso deste evento são extraordinárias: um gás deve ser trazido a uma temperatura da ordem
de 100 milhões de graus (mais quente que o interior do sol) e de alguma maneira contido por
125
períodos da ordem de um segundo ao manter uma densidade mínima de partícula debaixo de
rigorosas exigências de pureza.
O problema de alcançar energia líquida de um reator de fusão é fundamentalmente
diferente daquele de alcançar energia de uma reação de fissão em cadeia. Em um reator de
fusão, haveria algum nível de produção de energia nuclear sempre que qualquer plasma
quente de combustível está presente na câmara confinada. Porém, uma reação auto-sustentada
(energia líquida) só pode ser alcançada quando a energia total liberada exceder a soma de
perdas de energia do sistema inteiro. Deste modo, um reator a fusão não assemelha-se a um
reator de fissão, mas é quase análogo a uma turbina de gás cuja operação só se sucede se sua
eficiência de produção de energia líquida excede a energia requerida pelo compressor.
O confinamento do plasma quente produzido em reatores a fusão tem, durante vários
anos, parecido aos investigadores de fusão ser uma tarefa impossível. Porém, em 1969,
cientistas soviéticos que trabalhavam com uma máquina conhecidos como Tokamak 3 tiveram
sucesso contendo um plasma de alta densidade (várias trilhões partículas por centímetro
cúbico) a temperaturas de cerca de cinco milhões de graus por 25 a 50 milésimos de segundo.
Apesar do curto tempo, para os pesquisadores da fusão foi o maior passo, desde então, tal
densidade, plasmas superquente foram quebrados fora de seus recipientes em somente dois
milésimo de segundo [9].
10.2 ANEXO 2: IONIZAÇÃO EM GASES
Os mecanismos de ionização podem ser classificados em três tipos: (I) processo térmico
de ionização que é devido à colisão de partículas agitadas que constituem o gás; (II) ionização
causada por irradiação do gás com partículas de alta energia; e (III) ionização cumulativa que
é chamada de ionização através de fases. A maioria dos processos de ionização de interesse
não são auto-sustentados, consequentemente eles têm que ser alimentados de energia
continuamente.
Há vários processos que podem ser usados para ionizar um gás. Os principais são:
Ionização por colisão de elétron, onde a energia transmitida do elétron que colide com
um átomo de gás que retira outro elétron daquele átomo. A idéia de seção de choque tem um
papel fundamental no estudo de ionização. A seção de choque de ionização é uma medida da
probabilidade que um elétron de uma dada energia ionizará um determinado átomo.
126
Ionização térmica, que acontece quando a energia cinética média das moléculas é
bastante alta de forma que a energia transferida em uma colisão entre duas moléculas neutras
é suficiente para ionizar um delas. Isto só pode acontecer a temperaturas muito altas. O
processo foi encontrado em arcos elétricos, em chamas de alta temperatura, mais
recentemente, atrás de fortes ondas de choque em campos de fluxo hipersônico e em pesquisa
de energia termonuclear.
Campo elétrico de alta freqüência, que pode ser aplicado a um gás de forma que um
elétron adquira energia suficiente para excitar e ionizar este gás. Este método é conveniente
para produzir plasma em laboratórios para estudo.
Ionização de superfície que é um método que oferece um modo muito simples para
produzir íons. Quando um átomo neutro colide com uma superfície quente, ele pode perder
seu elétron da última camada e deixar a superfície como um íon. Um fóton também pode ser
usado para ionizar um gás se sua energia for maior que a energia de ionização do átomo. Isto
mostra que o ar não pode ser ionizado através de luz na faixa do visível; na realidade, até
mesmo um átomo de césio com uma energia de ionização de 3.88 eV não pode ser ionizado
através de luz visível.
Ionização por colisões de segunda espécie, que ocorre quando um átomo excitado colide
com outro átomo e o ioniza . É grande a probabilidade disto acontecer quando a energia
disponível do átomo excitado for igual à energia de ionização do átomo neutro com quem ele
colide. A fonte mais importante de átomos excitados são átomos em estado metaestável.
Ionização cumulativa refere-se a um processo na qual a ionização acontece em dois ou
mais estágios. Assim um átomo que foi elevado a um estado excitado através de um método
pode ter sua ionização completada por um ou mais outros processos. A captura do elétron
ocorre quando um elétron se prende a um átomo de gás neutro ou molécula, formando assim
um íon negativo. A captura de elétron aumenta a medida que a energia de elétron diminui,
porque o elétron permanece dentro da esfera de influência do átomo por um longo tempo [9].
10.3 ANEXO 3: SEMICONDUTORES
No capítulo 2 foi realizada uma apresentação sucinta de geradores termoelétricos e para
sua melhor compreensão, faz-se necessário um estudo resumido de semicondutores.
Um semicondutor é um sólido covalente que pode ser considerado "isolante" pois sua
banda de valência está cheia e a banda de condução totalmente vazia. Para a temperatura
127
zero absoluto, há uma banda proibida ou intervalo de energia entre as bandas de condução e
de valência, inferior a 2 eV. Para o silício este intervalo é de 1,14 eV e para o germânio 0,67
eV. Embora o valor da função de distribuição de Fermi, que determina a população relativa
entre um estado energético na banda de condução e outro estado na banda de valência, seja
pequena, pois kT ≈ 0,025 eV à temperatura ambiente, o número de estados disponíveis na
banda de condução é elevado. A excitação térmica da banda de valência para a banda de
condução ocorrerá, portanto, para um número significativo de elétrons, este número sendo o
produto do número de elétrons por estado quântico pelo número de estados quânticos por
unidade de intervalo de energia. Assim, a condutividade de um semicondutor cresce
rapidamente com a temperatura, sendo que no silício, por exemplo, o número de elétrons
excitados aumenta por um fator de cerca de um bilhão quando a temperatura dobra de 300 K
a 600 K. Como a banda de valência está totalmente ocupada à baixa temperatura, com os
quatro elétrons de valência de silício ou germânio formando ligações covalentes, cada
excitação eletrônica para a banda de condução deixa um buraco na banda de valência. Esses
buracos, funcionando como portadores de cargas positivas, também contribuem para a
condutividade. Na FIG. 10.2 aparece o esquema de banda de um semicondutor onde o
intervalo de energia da banda proibida entre a banda de valência, inicialmente cheia, e a banda
de condução, originalmente vazia, é pequeno. A excitação térmica leva alguns elétrons a
ultrapassar a banda proibida e chegar à banda de condução, deixando buracos na banda de
valência.
FIG. 10.2: Esquema de banda de um semicondutor.
FONTE: EISBERG, 1979.
A condutividade dos semicondutores provenientes de excitações térmicas é denominada
de condutividade intrínseca. Existem outras maneiras de reforçar a condutividade, como por
exemplo por fotoexcitação. O intervalo de energia proibida nos semicondutores é equivalente
à energia dos fótons da região do vermelho do infravermelho do espectro eletromagnético, e
128
consequentemente, os semicondutores são fotocondutores. Essa contribuição à condutividade
aumenta com a intensidade da luz e cai a zero quando desliga-se a fonte de luz e a distribuição
de equilibrio térmico normal restabelece-se. Outra forma de aumentar a condutividade dos
semicondutores é pela adição de impurezas no mesmo. Isto é, substituem-se alguns átomos do
semicondutor por átomos de outro elemento, tendo aproximadamente o mesmo tamanho
porém valência diferente. A condutividade resultante é denominada de condutividade
extrínseca e o processo de substituição de dopagem.
Se uma pequena quantidade de arsênico for adicionada a germânio fundido, as impurezas
de arsênico vão se cristalizar juntamente com o germânio em sua estrutura do tipo diamante.
O arsênico tem cinco elétrons por átomo na banda de valência e o germânio quatro.
Consequentemente, quatro dos elétrons do arsênico serão utilizados na ligação covalente e o
quinto elétron ficará praticamente livre. Ele não poderá ir para a banda de valência e ficará
fracamente ligado numa "órbita", de raio muito grande, em tomo do íon de arsênico
monocarregado. A atração coulombiana do íon de arsênico é fortemente blindada pela
polarização dos átomos de germânio das proximidades, isto é, o campo do íon é enfraquecido
pela natureza dielétrica do cristal de germânio. Esse quinto elétron, tendo uma energia de
ligação com o arsênico tão pequena, poderá ser facilmente ionizável e ir para a banda de
condução a temperaturas muito mais baixas do que as necessárias para os elétrons da banda de
valência. Esses elétrons suplementares ocuparão alguns dos níveis discretos de energia,
situados logo abaixo da banda de condução, a temperaturas baixas, e poderão ser facilmente
excitados termicamente para esta banda A mesma temperaturas, todos esses elétrons em
excesso estarão na banda de condução. A condutividade elétrica poderá ser controlada pela
quantidade de arsênico usada como impureza. Obtém-se um efeito significativo com apenas
um átomo de impureza por milhão de átomos do semicondutor. Uma impureza que fornece
elétrons é denominada impureza doadora e o semicondutor resultante é chamado de tipo-n
(negativo) por ter um excesso de elétrons livres.
Se uma pequena quantidade de gálio for adicionada ao germânio, a situação será
diferente. O gálio tem três elétrons por átomo na banda de valência, tendo portanto um déficit
de um elétron por átomo na formação das ligações covalentes. O resultado é a formação de
um buraco, que pode se deslocar através do cristal, comportando-se como uma carga e massa
positivas, à medida que elétrons sucessivos preenchem um buraco e criam outro. Do ponto de
vista da energia, essa impureza introduz níveis discretos vazios ligeiramente acima do topo da
banda de valência. Elétrons de valência são então facilmente excitados para esses níveis de
129
impureza, que podem aceitá-los, deixando buracos na banda de valência. A separação em
energia entre os níveis aceitadores e o topo da banda de valência é pequena, pelas mesmas
razões que produzem a pequena separação entre os níveis doadores e a base da banda de
condução: uma constante dielétrica elevada e uma pequena massa efetiva. Uma impureza
deficiente em elétrons é denominada impureza aceitadora e o semicondutor resultante e
denominado do tipo-p (positivo).
Se a condutividade de um semicondutor é do tipo-p ou do tipo-n pode ser determinada
pelo efeito Hall. Na FIG. 10.3, são apresentados, esquematicamente, à esquerda, diagrama
esquemático de níveis de energia de um cristal de germânio contendo átomos de impurezas
doadoras; à direita, contendo átomos de impurezas aceitadoras. Os níveis de energia
localizados dos átomos das impurezas não são alargados dando origem a bandas porque esses
átomos estão afastados de vários parâmetros de rede e interagem muito fracamente uns com
os outros. Na TAB 10.1 são apresentados os níveis de energia introduzidos nos cristais de
germânio e silício por pequenas quantidades de impurezas comuns. Para as impurezas
doadoras é dada a energia entre os níveis doadores e a energia ε
c
da base da banda de
condução, enquanto que para as impurezas aceitadoras é dada a energia entre o topo da banda
de valencia ε
v
e os níveis aceitadores. Observe que essas energias são comparáveis a kT =
0,025 eV à temperatura ambiente.
FIG 10.3: Diagrama de níveis de energia correspondente a cada tipo de semicondutor.
FONTE: EISBERG, 1979.
130
TAB. 10.1: Energias de Ionização de Doadores e Aceitadores
No Germânio No Silício
Impureza ε
c
– ε
doador
(eV)
Arsênico
Antimônio
0,0127
0,0096
0,049
0,039
Impureza ε
aceitador
– ε
v
(eV)
Gálio
Índio
0,0108
0,0112
0,065
0,16
FONTE: EISBERG, 1979.
Num semicondutor intrínseco, o número de estados vagos na banda de valência é igual ao
número de estados ocupados na banda de condução, de modo que a energia de Fermi se
localiza em algum lugar do intervalo entre as bandas. Se a densidade de estados nas duas
bandas for simétrica então a energia de Fermi se situará no meio do intervalo de energia
proibida. Como o leitor se recorda, define-se a energia de Fermi como sendo aquela para a
qual o número médio de elétrons que ocupam um estado quântico com essa energia é 0,5,
sendo que leva-se em conta o spin do elétron de modo que a ocupação máxima é 1,0.
Num semicondutor extrínseco contendo doadores a energia de Fermi se situa acima do
meio da banda proibida porque existem mais elétrons na banda de condução do que buracos
na banda de valência. Num semicondutor extrínseco contendo impurezas aceitadoras a
energia de Fermi se encontra abaixo do meio da banda proibida porque existem menos
elétrons na banda de condução do que buracos na banda de valência. É interessante considerar
o efeito combinado da temperatura e de impurezas na energia de Fermi. Considere
inicialmente um semicondutor de tipo n à temperatura do zero absoluto. Os níveis dos
doadores estão todos ocupados mas não há elétrons na banda de condução. O nível de Fermi
deve então se situar entre os níveis doadores e a base da banda de condução, já que o número
de elétrons por estado n(ε) vale até uma energia que inclui os níveis doadores e zero na banda
de condução. Quando a temperatura aumenta elétrons dos níveis doadores são excitados para
a banda de condução. Á temperatura em que metade dos estados doadores estiver desocupada,
a energia de Fermi se encontrará na energia dos níveis doadores. Com um aumento maior da
temperatura, os elétrons da banda de valência serão excitados e o nível de Fermi decrescerá
ainda mais. Quando o número de elétrons proveniente da banda de valência constituir uma
fração muito grande dos elétrons da banda de condução, o semicondutor se comporta como se
131
fosse intrínseco e a energia de Fermi cai até aproximadamente o centro do intervalo entre as
duas bandas. Se agora for considerado um semicondutor do tipo p, encontra-se analogamente
que, quando a temperatura aumenta, a energia de Fermi se desloca de entre o topo da banda de
valência e níveis aceitadores, posição que ocupa no zero absoluto, até o centro do intervalo
entre as duas bandas, à alta temperatura. A baixas temperaturas, quando kT << ε
g
, a condução
elétrica é devida sobretudo às impurezas porque há pouca excitação de elétrons de valência. A
temperaturas altas, os níveis de impurezas já foram utilizados, isto é, eles já doaram ou
aceitaram elétrons, de modo que o semicondutor se comporta como se fosse intrínseco. Na
FIG. 9.4 aparece à esquerda: Energia de Fermi em função da temperatura em semicondutores
do tipo-n para duas concentrações diferentes de impurezas; à direita: Em semicondutores do
tipo-p para duas concentrações diferentes de impurezas [13].
FIG. 10.4: Gráfico da energia de Fermi em função da temperatura
para os semicondutores extrínsecos.
FONTE: EISBERG, 1979.
10.4 ANEXO 4: DESCRIÇÃO DOS EFEITOS TERMOELÉTRICOS DO ESTADO
SÓLIDO
Seja um semicondutor tipo-p conectado entre dois metais (FIG. 10.5). Assuma que os
contatos sejam ôhmicos (a corrente que cruza o contato é linearmente proporcional a
voltagem aplicada) e que a bateria colocada no circuito supra um potencial cruzando a
amostra. A energia dos portadores no metal é a energia de Fermi. Enquanto no semicondutor
eles são a energia de Fermi mais 2kT.
132
FIG. 10.5: Diagrama de energia para um circuito contendo um semicondutor
tipo-p entre dois contatos de metais.
FONTE: ANGRIST, 1977.
O coeficiente de Peltier, π
T
, fornece a magnitude do aquecimento ou resfriamento que
ocorre em uma junção de dois materiais diferentes, além do aquecimento por efeito Joule que
está ocorrendo na região de contato. Desde que o coeficiente Peltier seja a relação de energia
liberada ou absorvida por carga cruzando o contato, sua dimensão será de voltagem.
Considere, agora, o aquecimento ou resfriamento de Peltier sendo devido a mudança na
energia cinética média de uma corrente carregada quando ela atravessa um contato. O
entendimento físico do fenômeno pode ser feito considerando novamente a FIG. 10.5. O nível
de Fermi no metal é contínuo com o nível de Fermi no semicondutor por causa do equilíbrio
assumido através da interface; a posição do nível no metal, por definição, é coincidente com a
que faz com que o nível de Fermi no metal esteja no centro da distribuição de energia de
elétrons na banda parcialmente preenchida. Assuma que uma corrente de buracos está fluindo
da esquerda para direita cruzando a junção; contanto que os buracos viajem no metal, ele
carrega em média somente a energia de Fermi daquele metal; mas segundo a regra, para ele
cruzar a junção da esquerda, ele deve ter no mínimo a energia de Fermi do semicondutor, ε
f
,
maior que sua energia média no metal. Assim, somente uma fração do número total de
133
buracos no metal tem energia suficiente para cruzar o contato. Usando métodos da teoria dos
transportes, sabemos que dos buracos que são capazes de cruzar o contato, cada um levará
uma energia média de 2kT mais a energia de Fermi.
O metal é assim forçado na posição de continuidade a suprir de energia cada buraco que
cruza a interface. A magnitude da energia por coulomb que cada buraco leva do metal e entra
no semicondutor é o coeficiente de Peltier que é a soma da energia de Fermi com a energia
adicional requerida para permitir que o buraco viaje pelo semicondutor. Desta forma:
kT
e
fpT
2
1
)(
(
10.1)
A energia adicional requerida pelo semicondutor é suprida pela estrutura cristalina do
metal, causando assim uma passagem seletiva para o semicondutor de buracos de alta energia.
É interessante notar que esta energia não é entregue ao semicondutor pelo buraco, desde que
estes buracos já estejam em equilíbrio térmico com os buracos que já estão no semicondutor.
A energia requerida pelos buracos para ganhar entrada no semicondutor simplesmente
desaparece da vizinhança do contato, acarretando resfriamento no seu processo.
Pela aplicação do mesmo processo na ordem reversa, com a mesma corrente, uma
quantidade igual de calor deve ocorrer dentro do outro contato. O calor que desaparece na
junção da esquerda é agora responsável pelo calor que aparece na junção da direita para
satisfazer a conservação de energia para o circuito completo.
A derivação aqui apresentada para o coeficiente de Peltier deve ser reconhecida como
sendo uma aproximação. Uma das razões pelas quais ela é aproximada deve-se ao fato de
levar em conta o mecanismo de espalhamento que a carga de portadores encontra ao andar
através do cristal. Se o espalhamento for considerado, a equação para o coeficiente de Peltier
para um semicondutor do tipo-p com um tempo de relaxação da forma τ = Ф(T)ε
-s
é
kTs
e
fpT
2
5
1
)(
(10.2)
e para o espalhamento de fonons pela rede cristalina , onde s = ½, obtém-se a EQ. 10.3
previamente definida. Para um semicondutor tipo-n, a expressão equivalente para o
coeficiente de Peltier é
kTs
e
fgnT
2
5
1
)(
(10.3)
O coeficiente de Seebeck para um material tipo-p pode ser encontrado aplicando a
segunda relação de Kelvin:
134
α
p
= π
T(p)
/T
(
10.4)
assim,
skt
e
k
fp
2
5
)/(
(
10.5)
e para o material tipo-n

skT
e
k
fgn
2
5
/
(
10.6)
O sinal do coeficiente de Peltier ou Seebeck possibilita determinar se um condutor é
tipo-n ou tipo-p, assumindo que a constante de espalhamento seja menor que 5/2. Desde que o
nível de Fermi esteja alguns kT acima do topo da banda de valência, as EQ. 10.5 e 10.6 prevê
um coeficiente de Seebeck em um condutor na ordem de centenas de microvolts por grau
onde k/e=86 microvolts por grau.
Em um semicondutor intrínseco, ambos elétrons e buracos difusos no gradiente de
temperatura, cancelam entre si suas contribuições se ambos tipos de portadores de carga têm a
mesma mobilidade; todavia, se suas mobilidades são diferentes, o coeficiente de Seebeck
líquido pode ser encontrado através da seguinte média ponderada
ppnnipn
(
10.7)
Pode-se simplificar esta expressão, assumindo que o nível de Fermi passe pelo centro da
banda de energia proibida tal que (ε
g
– ε
f
) = (ε
f
- 0) = ε
g
/2. Então, quando as EQ. 9.5 e 9.6 são
combinadas com a EQ. 9.7, tem-se:


skT
e
k
b
b
gi
252
1
1
(
10.8)
onde
pn
b
/
O caso mais complicado é quando n≠p e as mobilidades não são iguais; para esta situação
de condução misturada, tem-se:


np
fgnfp
np
skTnskTp
e
k
25/25/
(
10.9)
O terceiro fenômeno termoelétrico a ser considerado no estado sólido é o efeito
Thomson. Como um buraco flui da esquerda para direita na amostra dopada uniformemente
mostrada pela FIG. 10.5, ele perde energia potencial de eV
D
devido ao fato de residir para o
nível de energia mais baixo na banda de valência para extremidade direita. Ao mesmo tempo,
porém, ele ganha energia cinética térmica movendo-se acima do gradiente de temperatura
estabelecido pelo efeito Peltier para extremidade da barra; este ganho na energia térmica é
135
cerca de 2k
T. A soma das duas quantidades representa o ganho líquido em energia por
portador de carga. Esta quantidade pode ser positiva ou negativa dependendo da magnitude
relativa dos dois termos. Assim, de qualquer uma das duas maneiras, a energia é entregue pela
rede cristalina com o conseqüente aquecimento ou resfriamento da amostra. A magnitude
desta troca de energia é dada pelo coeficiente de Thomson, que é definido como positivo se
uma corrente positiva flui na direção do gradiente de temperatura positivo aumentando a
energia média total dos portadores, desse modo resfriando a amostra.
O coeficiente de Thomson para um semicondutor tipo-p com espalhamento acústico pela
rede cristalina em volts por grau é
ekTV
Dp
2/
,
(10.10)
10.5 ANEXO 5: PROPRIEDADES RADIOLÓGICAS DE ISÓTOPOS SELECIONADOS
DE PLUTÔNIO 238, 239, 240, 241 E AMERÍCIO 241
Plutônio 238 [Meia-Vida = 87,75 anos]
Principal modo de decaimento: decaimento alfa alimentando
234
U
% fissões espontâneas (FE) = 1,84 x 10
-7
Principais radiações:
Tipo Energia Intensidade (%)
Alfa
1
5,358 MeV 0,1
Alfa
2
5,457 MeV 28,3
Alfa
3
5,499 MeV 71,6
Raio-X 13,6 keV 11,6
Valores médios
para fracos gama
55,3 keV 0,05
* * *
Atividade da partícula alfa (α/min-μg) =3,9x10
7
FE nêutrons (n/s-g)[metal] =3420
(α,n) reações nêutrons (n/s-g) [PuO
2
] = 1,4x10
8
[PuF
4
] = 2,1x10
6
136
Plutônio 239 [Meia-Vida = 24.131 anos]
Principal modo de decaimento: decaimento alfa alimentando
235
U
% fissões espontâneas (FE) = 4,4 x 10
-10
Principais radiações:
Tipo Energia Intensidade (%)
Alfa
1
5,105 MeV 11,50
Alfa
2
5,143 MeV 15,10
Alfa
3
5,155 MeV 73,30
Raio-X 13,6 keV 4,4
Valores médios
para fracos gama
112,9 keV 0,05
* * *
Atividade da partícula alfa (α/min-μg) =1,4 x 10
5
FE nêutrons (n/s-g)[metal] =0,03
(α,n) reações nêutrons (n/s-g) [PuO
2
] = 45
[PuF
4
] = 4300
Plutônio 240 [Meia-Vida = 6569 anos]
Principal modo de decaimento: decaimento alfa alimentando
236
U
% fissões espontâneas (FE) = 4,95 x 10
-6
Principais radiações:
Tipo Energia Intensidade (%)
Alfa
1
5,123 MeV 26,4
Alfa
2
5,168 MeV 73,5
Raio-X 13,6 keV 11,0
Valores médios
para fracos gama
54,3 keV 0,05
* * *
Atividade da partícula alfa (α/min-μg) =5,0x10
5
FE nêutrons (n/s-g)[metal] =1020
(α,n) reações nêutrons (n/s-g) [PuO
2
] = 170
[PuF
4
] = 1,6x10
4
137
Plutônio 241 [Meia-Vida = 14,4 anos]
Principal modo de decaimento: decaimento beta (99,9975)
alimentando
241
Am
decaimento alfa (0,00245%)
Principais radiações:
Tipo Energia Intensidade (%)
Beta menus (max) 20,81 keV -
Beta menus (médio) 5,23 keV 99,9975
Alfa 4,80 – 5,06 MeV 0,0025
* * *
Atividade da partícula alfa (α/min-μg) =5700
FE nêutrons (n/s-g)[metal] << 1
(α,n) reações nêutrons (n/s-g) [PuO
2
] = 1,8
[PuF
4
] = 170
Plutônio 242 [Meia-Vida = 375.800 anos]
Principal modo de decaimento: decaimento alfa alimentando
238
U
% fissões espontâneas (FE) = 5,5 x 10
-4
Principais radiações:
Tipo Energia Intensidade (%)
Alfa
1
4,856 MeV 22,0
Alfa
2
4,900 MeV 78,0
Raio-X 13,6 keV 9,1
Valores médios
para fracos gama
56,5 keV 0,04
* * *
Atividade da partícula alfa (α/min-μg) =8700
FE nêutrons (n/s-g)[metal] =1700
(α,n) reações nêutrons (n/s-g) [PuO
2
] = 2,7
[PuF
4
] = 170
138
Amerício 241 [Meia-Vida = 432,2 anos]
Principal modo de decaimento: decaimento alfa alimentando
237
Np
% fissões espontâneas (FE) = 3,77 x 10
-10
Principais radiações:
Tipo Energia Intensidade (%)
Alfa
1
5,388 MeV 1,40
Alfa
2
5,443 MeV 12,80
Alfa
3
5,486 MeV 85,20
Alfa
4
5,551 MeV 0,20
Alfa
5
5,554 MeV 0,34
Raio-X 13,6 keV 43,0
gama
1
26,345 keV 2,4
gama
2
33,205 keV 0,106
gama
3
59,537 keV 35,9
Valores médios
para fracos gama
69,2 keV 0,18
* * *
Atividade da partícula alfa (α/min-μg) =7,6x10
6
FE nêutrons (n/s-g)[metal] =1,6
(α,n) reações nêutrons (n/s-g) [PuO
2
] = 2720
[PuF
4
] = 4,0x10
5
FONTE: ANGELO ,1985.
139
10.6 ANEXO 6: PROPRIEDADES TERMOELÉTRICAS DOS SEMICONDUTORES
SILÍCIO E GERMÂNIO
GRÁFICO 10.5.1: Coeficiente de Seebeck da liga Si-Ge.
GRÁFICO 10.5.2: Resistividade Elétrica da liga Si-Ge.
GRÁFICO 10.5.3: Figura de Mérito da liga Si-Ge.
FONTE: ANGRIST ,1977.
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