( PDF ) Análise de modelos geológicos utilizando percolação dinâmica

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA

CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DO

PETRÓLEO

ANÁLISE DE MODELOS GEOLÓGICOS UTILIZANDO PERCOLAÇÃO DINÂMICA

RICARDO WANDERLEY DE OLIVEIRA

Orientador: Prof. Dr. Liacir dos Santos Lucena

Co-Orientador: Prof. Dr. Joaquim Elias de Freitas

Dissertação de Mestrado apresentada ao Pro-

grama de Pós-Graduação em Ciência e En-

genharia do Petróleo da Universidade Federal

do Rio Grande do Norte como requisito par-

cial à obtenção do grau de Mestre em Ciência

e Engenharia do Petróleo.

Natal, Março de 2009

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Em Especial

Aos meus pais,

Eclair de Oliveira e Maria Angelita Wanderley de Oliveira,

pela orientação de vida e ensinamentos valiosos.

À minha esposa,

Irilene Pereira Wanderley de Oliveira

e aos meus ﬁlhos,

Bruna Pereira Wanderley de Oliveira e Lucas Pereira Wanderley de Oliveira,

pelo apoio e incentivo incondicionais.

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Agradecimentos

A todos que tornaram possível a realização desse trabalho e que de alguma forma con-

tribuiram para que ele se concretizasse.

Aos meus familiares, irmãs, cunhados e sobrinhos pela ajuda e desejo de sucesso.

Aos meus orientadores, Professor Liacir dos Santos Lucena e Professor Joaquim Elias

de Freitas, pela conﬁança e pela segurança passadas durante o período de pesquisa, pela

atenção e entusiasmo, meus mais profundos agradecimentos.

Agradeço também aos colegas e amigos de trabalho, em especial ao Delson Fernando

da Silveira Cursino, pelo incentivo e ajuda essencial à realização desse trabalho.

Meus agradecimentos aos Funcionários do Núcleo de Estudos e Pesquisas em Petróleo

e Gás Natural - NEPGN, pela atenção e prontidão.

À PETROBRAS, meu mais sincero reconhecimento pelo incentivo e oportunidade de

desenvolvimento proﬁssional.

Resumo

No presente estudo foram elaborados algoritmos, utilizando conceitos da teoria da perco-

lação, que analisam as condições de conectividade em modelos geológicos elaborados para

reservatórios de petróleo.

A partir de seus parâmetros petrofísicos, tais como: permeabilidade, porosidade, trans-

missibilidade e outros, gerados por qualquer processo estatístico, é possível conhecer qual

a porção do modelo onde ocorre o maior número de células conectadas, quais são os poços

que estão conectados entre si e qual o caminho mínimo entre injetores e produtores. Per-

mitindo, assim, classiﬁcar o reservatório segundo os parâmetros petrofísicos modelados.

Podendo determinar, também, qual a porcentagem do reservatório a que cada poço está

conectado.

De uma forma geral, as regiões conectadas e os respectivos mínimos e/ou máximos da

ocorrência dos parâmetros petrofísicos estudados, constituem uma boa forma de carac-

terizar volumetricamente um reservatório.

Os algoritmos permitem, então, otimizar o posicionamento de locações de poços ofe-

recendo uma visão antecipada das condições gerais da conectividade de um determinado

modelo.

A intenção não é avaliar modelos geológicos, mas mostrar como as jazidas são inter-

pretadas, como suas características petrofísicas se distribuem espacialmente e como as

conexões entre as diversas partes do sistema são resolvidas, mostrando seus caminhos

críticos e “backbones”.

A execução desses algoritmos permite que as características relativas à conectividade

do modelo sejam conhecidas mesmo antes de se iniciar o trabalho de simulação de ﬂuxo

do reservatório.

iii

Abstract

In the present study we elaborated algorithms by using concepts from percolation theory

which analyze the connectivity conditions in geological models of petroleum reservoirs.

From the petrophysical parameters such as permeability, porosity, transmittivity and

others, which may be generated by any statistical process, it is possible to determine the

portion of the model with more connected cells, what the interconnected wells are, and

the critical path between injector and source wells. This allows to classify the reservoir ac-

cording to the modeled petrophysical parameters. This also make it possible to determine

the percentage of the reservoir to which each well is connected.

Generally, the connected regions and the respective minima and/or maxima in the oc-

currence of the petrophysical parameters studied constitute a good manner to characterize

a reservoir volumetrically.

Therefore, the algorithms allow to optimize the positioning of wells, oﬀering a preview

of the general conditions of the given model’s connectivity.

The intent is not to evaluate geological models, but to show how to interpret the

deposits, how their petrophysical characteristics are spatially distributed, and how the

connections between the several parts of the system are resolved, showing their critical

paths and backbones.

The execution of these algorithms allows us to know the properties of the model’s

connectivity before the work on reservoir ﬂux simulation is started.

Índice

1 Introdução 1

1.1 O Que é Percolação? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Percolação x Malhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Expoentes Críticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4 Modelo de Percolação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.5 Plano de Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 Percolação aplicada aos Reservatórios de Petróleo 14

2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2 Percolação e a Modelagem de Reservatórios . . . . . . . . . . . . . 14

2.3 Simulação de Fluxo e a Teoria da Percolação . . . . . . . . . . . . . 16

2.4 Percolação por Invasão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.4.1 Caminho Crítico e “Backbone” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3 Análise de Modelos 23

3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1.1 Parâmetros dos Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.1.2 Modelos e Incerteza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2 Caminho Crítico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.3 Backbone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.4 Aglomerados e Conexão entre Poços . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.4.1 Modelos Anisotrópicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.4.2 Modelos Isotrópicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4 Aplicações 37

4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.2 Caminho Crítico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.3 Backbone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.4 Conexão Entre Poços . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5 Conclusões 44

A Malhas Triangulares e Colméia 46

B Gráﬁco L

(p) − log(p) 47

C Rotinas Computacionais 49

Lista de Figuras

1.1 Grade vazia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Malha com p = 10% ocupados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Malha com p = 20% ocupados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.4 Malha com p = 50% ocupados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.5 Ocupação da malha p=20% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.6 Ocupação da malha p=40% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.7 Ocupação da malha p=50%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.8 Ocupação da malha p=60%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.9 Percolação por ligação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.10 Percolação por invasão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.11 Percolação contínua - sítios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.12 Percolação contínua - fraturas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.13 Alguns tipos de malhas planas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.14 P (p) em malha quadrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.15 Gráﬁco P

∞

× L

(p). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.16 Gráﬁco de ξ para malha 2D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.17 Zoom do gráﬁco de ξ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.18 Preenchimento da Malha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.19 Malha quadrada ≈ 50% ocupada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.20 Percolação em malhas ﬁnitas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.21 Valores de p

- sistema ﬁnito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.22 Variação de p

com L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1 Regras de invasão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2 Percolação por invasão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

vii

2.3 Bloqueio de células. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.4 Caminho crítico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.5 Caminho crítico e “backbone” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.6 “Dangling Branches” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.1 Modelos estocásticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2 Modelo utilizado para cálculo da tendência do caminho crítico. . . . . . . . . . . . . 26

3.3 Probabilidade de ocorrência para o caminho crítico. . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.4 Conﬁguração de linhas de ﬂuxo em modelo anisotrópico. . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.5 Comparação caminho crítico × linhas de ﬂuxo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.6 Linhas de ﬂuxo × Caminho Crítico em modelo anisotrópico. . . . . . . . . . . . . . 30

3.7 Variação do backbone com p - modelo 2D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.8 Variação do backbone com p - modelo 3D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.9 Modelo anisotrópico 3D 100 × 100 × 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.10 Distribuição de permeabilidades em modelo anisotrópico 3D. . . . . . . . . . . . . . 33

3.11 Aglomerados em malha 3D anisotrópica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.12 Modelo isotrópico 3D 50 × 50 × 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.13 Distribuição de permeabilidades em modelo anisotrópico 3D. . . . . . . . . . . . . . 36

3.14 Aglomerados em malha 3D isotrópica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.1 Modelo geológico teórico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.2 Distribuição de poços modelo geológico teórico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.3 Caminho crítico em modelo teórico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.4 Comparação entre o caminho crítico e linhas de ﬂuxo. . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.5 Sobreposição do caminho crítico e linhas de ﬂuxo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.6 Backbone em modelo anisotrópico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.7 Backbone em modelo teórico - k

lim

= 500mD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.8 Aglomerados do modelo teórico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.9 Conexões no modelo teórico para k

lim

= 600mD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

A.1 Exemplo de malhas “dual” - “honeycomb” e triangular. . . . . . . . . . . . . . . . . 46

B.1 Gráﬁco P

∞

× L

(p). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

viii

C.1 Dados de conﬁguração - Rotina 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

C.2 Dados de conﬁguração - Rotina 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Lista de Tabelas

1.1 Limiar de Percolação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Valores de β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3 Valores de ν . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4 Valores de σ e τ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.1 Distribuição de Permeabilidades - Modelo anisotrópico. . . . . . . . . . . . 33

3.2 Número de células no maior aglomerado - Modelo anisotrópico. . . . . . . . 35

3.3 Distribuição de Permeabilidades - Modelo isotrópico. . . . . . . . . . . . . 36

3.4 Número de células no maior aglomerado - Modelo anisotrópico. . . . . . . . 36

4.1 Tabela de Poços. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.2 Conexão entre poços e permeabilidades (mD). . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Nomenclatura

A = área da célula transversal ao ﬂuxo

d = dimensão euclidiana

= dimensão fractal

= eﬁciência de varrido horizontal

= eﬁciência de varrido volumétrica

F R = fator de recuperação

k = permeabilidade

max

= permeabilidade máxima

min

= permeabilidade mínima

lim

= permeabilidade limite

L = tamanho da malha

M = massa do aglomerado

= número de aglomerados

p = probabilidade de ocupação

= limiar ou limite de percolação

∞

= limiar ou limite de percolação para sistemas inﬁnito

= limiar ou limite de percolação para sistemas ﬁnito

P = probabilidade de conectividade

inj

= pressão de injeção

R = resistividade

T = transmissibilidade

z = número de coordenação

Letras gregas:

β = expoente de conectividade

∆

= deslocamento na direção x

µ = viscosidade

ν = raio de correlação

ξ = comprimento de correlação

σ = expoente de corte

τ = expoente de Fisher

φ = poro sidade

xii

CAPÍTULO 1

Introdução

1.1 O Que é Percolação?

Percolação é deﬁnida na literatura como sendo: “A descrição de sistemas físicos nos quais

um ﬂuido se espalha aleatoriamente através de um meio poroso” [1]; “A teoria que descreve

propriedades relacionadas com a conectividade de grande número de objetos que têm al-

guma extensão espacial cujo inter-relacionamento é relevante e descrito estatisticamente”

[2] ou como “A teoria matemática que trata da conectividade e do transporte em sistemas

geometricamente complexos” [3].

Apresentada por Paul John Flory [4] no estudo de polímeros e tratada no ﬁnal da

década de 50 por Broadbent e Hammersley [5], a percolação hoje é usada para descrever

processos de transporte no qual a casualidade, ou natureza estatística, está mais associada

com o meio do que com o ﬂuido. É um ramo da teoria da probabilidade que lida com as

propriedades de um sistema aleatório.

Além de sua aplicação no ﬂuxo em meios porosos (engenharia de petróleo) é empregada

no estudo da condução elétrica de rede de resistores, na formação de cadeias poliméricas,

na passagem de corrente elétrica em cristais semicondutores e em outras tantas áreas

como hidrologia, matemática fractal, física de indução magnética e transição de fases.

As idéias básicas da percolação podem ser ilustradas de maneira bem simples.

Se dividirmos uma região do plano com uma “grade” (quadrada p.ex.) teremos uma

junção de subespaços (quadrados no caso) que chamaremos de sítios, e as linhas divisórias

da grade denominaremos de ligações - Fig. 1.1. Um sítio (ou quadrado) nessa conﬁguração

de malha possui quatro vizinhos.

Considerando que cada elemento desse sistema de quadrados (ou malha) possa repre-

sentar uma determinada característica do espaço (porosidade (φ), resistividade (R) ou

permeabilidade (k), p.ex.), poderemos marcar os quadrados que possuam valores dentro

de limites pré-determinados dessas propriedades, conforme representado na ﬁgura 1.2.

Figura 1.1: Grade vazia Figura 1.2: 10% dos sítios ocupados

Se variarmos os limites daquela propriedade ou característica escolhida, acabará ocor-

rendo a aglutinação de alguns sítios que chamaremos de aglomerado, conforme visto na

ﬁgura 1.3.

Para esse tipo de malha considera-se como “aglutinados” os quadrados, ou sítios, que se

tocam pelas faces, não se considerando como em contato aqueles que se toquem apenas

pelos vértices.

Em um determinado momento aparecerá um aglomerado suﬁcientemente grande que

entrará em contato com as faces externas da malha (horizontal e/ou verticalmente). Nesse

momento ocorre a percolação no sistema - Fig. 1.4.

Figura 1.3: 20% ocupado. Figura 1.4: 50% ocupado.

Ou, abordando de outra maneira, se considerarmos os sítios com uma probabilidade

p de ocupação da malha, veriﬁcamos que conforme essa probabilidade cresce, o número

e o tamanho de aglomerados do sistema aumentam, sendo que para um determinado

valor da probabilidade de ocupação apenas um aglomerado domina. Esse aglomerado é

denominado (aglomerado percolante).

A seqüência de ﬁguras de 1.5 a 1.8 mostra a formação de aglomerados conforme se

aumenta a pprobabilidade de ocupação da malha (100×100 células) - (cores foram usadas

apenas para distinção dos aglomerados).

Na ﬁgura 1.8 nota-se um grande aglomerado que está em contato, simultaneamente,

com os quatro lados do sistema (aglomerado percolante).

Figura 1.5: Ocupação da malha p=20% .

Figura 1.6: Ocupação da malha p=40% .

Figura 1.7: Ocupação da malha p=50%.

Figura 1.8: Ocupação da malha p=60%.

Esse particular valor da probabilidade de ocupação, onde um aglomerado se expande e

domina grande porção do sistema, denomina-se limiar de percolação ou percolação crítica

) - onde p

∈ [0, 1]. Esta é a maior fração de sítios ocupados abaixo da qual não ocorre

formação do aglomerado dominante ou percolante. Esse limiar depende do tipo de malha

e da dimensão euclidiana do sistema.

Para resumir, podemos dizer que Percolação é um processo estatístico e sua teoria

estuda a formação, a característica e a distribuição de aglomerados gerados pela agluti-

nação de subdivisões (sítios) em sistemas grandes e complexos, quando estes são ocupados

aleatoriamente e sem correlação .

1.2 Percolação x Malhas

Até agora foi considerada apenas a percolação por sítios, há também a percolação por

ligação e a percolação contínua. No primeiro caso, a percolação se dá não pelas faces

dos quadrados ou sítios, mas pela linha que separa seus vértices, conforme mostrado na

ﬁgura 1.9. Os vértices “ocupados” se conectam com seus vizinhos, também “ocupados”,

através de uma linha.

Figura 1.9: Percolação por ligação.

Figura 1.10: Percolação por invasão.

Há, ainda, a percolação por invasão que é uma percolação dinâmica onde o processo

imita o deslocamento de um ﬂuido dentro de um meio poroso (Fig. 1.10). No caso da

percolação contínua não existe malha alguma e a percolação se dá pelos sítios que se

sobrepõem (Figs. 1.11 e 1.12).

Quanto ao tipo de malha, podemos citar como exemplos de malhas ou redes em 2D a

malha triangular e a do tipo colméia (“honeycomb”) (Fig. 1.13 - Vide anexo A).

Figura 1.11: Percolação contínua - sítios.

Figura 1.12: Percolação contínua - fraturas.

Em três dimensões podemos ter as malhas cúbica, cúbica centrada (bcc), cúbica centrada

na face (fcc), diamante, entre outras.

(a) Quadrada (b) Triangular (c) Colméia (d) Kagomé (e) Bethe

Figura 1.13: Exemplo de malhas planas.

Inicialmente citamos que em um determinado valor de ocupação - p

- ocorre uma

transição na estrutura topológica da rede com a formação do aglomerado percolante.

Esse valor de p

é especíﬁco e depende da dimensão euclidiana, da forma da malha e de

como a percolação ocorre: se por sítios ou por ligação.

É interessante notar que esse é um fenômeno da mesma natureza que o da mudança

de fase das substâncias ou que o da Temperatura Curie (temperatura em que ocorre a

perda da magnetização de um imã), ou seja, é um fenômeno crítico.

Muitos esforços já foram despendidos para obter, matematicamente, o valor preciso do

limite de percolação (p

) bem como de outras grandezas decorrentes, tais como: número,

tamanho, perímetro e dimensões fractais dos aglomerados formados. O limite de perco-

lação das redes tridimensionais tem sido calculado através de simulação de Monte Carlo

e outros métodos numéricos.

Para o caso especíﬁco da malha do tipo Bethe foi demonstrado por Fisher e Essam [6]

que:

z − 1

(1.1)

Onde z é o número de coordenação da malha, ou seja, o número de ligações conectadas

ao mesmo sítio.

Apenas alguns valores de p

foram determinados com precisão. A Tabela 1.1 [7]

apresenta os valores de p

para os diversos tipos de malha, incluindo os matematicamente

calculados e os aproximadamente corretos (conseguidos por métodos numéricos).

Tabela 1.1: Limiar de Percolação.

Malha z Sítio Ligação

Colméia 3 0,6962 1 − 2 sin(π/18)*

∼

0, 65271

Quadrada 4 0,592746 0,50000*

Triangular 6 0,50000* 2 sin(π/18)*

∼

0, 34729

Diamante 4 0,43 0,388

Cúbica 6 0,3116 0,2488

BCC 8 0,246 0,1803

FCC 12 0,198 0,119

(*) Valores exatos

1.3 Expoentes Críticos

Após a formação do aglomerado de percolação numa malha “inﬁnita”, ou para p > p

a probabilidade de se ocupar um sítio que pertença ao grande aglomerado percolante

denomina-se Probabilidade de Conectividade ou P

∞

, que varia com (p − p

) conforme

Relação (1.2):

∞

(p) ∝







0 se p < p

(p − p

)

se p > p

(1.2)

Esta relação é conhecida como uma lei de potência ou lei de escala e β é um expoente

crítico, no caso, expoente de conectividade. Esse expoente tem a característica de não

depender da malha ou do tipo de percolação, só dependendo da sua dimensão espacial

(i.e. 2D, 3D, ...) - vide Tabela 1.2 [3].

As ﬁguras 1.14 e 1.15 [8] mostram a forma do gráﬁco P

∞

(p) × p para malhas

quadradas.

Figura 1.14: P

∞

(p) × p para malha quadrada inﬁnita com percolação por sítios.

Figura 1.15: Gráﬁco P

∞

×L

(p) com ε = 0, 0001 - Compara curva teórica e modelos

com malha quadrada com L = 500, 1000, 2000 e 4000, em 2000 realizações. Retirado

da tese de doutorado de J.E. Freitas [8] - Vide apêndice B

O expoente de conectividade β é apenas um dos muitos expoentes que a teoria da

percolação manuseia. Neste estudo apenas descreveremos aqueles que interessam para o

assunto tratado. A literatura especíﬁca deve ser consultada para se ter uma visão mais

aprofundada.

Outra relação que abordaremos aqui é a função correlação ou função correlação entre

dois pontos g(r). Esta função é deﬁnida [7] como sendo a probabilidade de um sítio

ocupado, posicionado à uma distância r de outro sítio ocupado, pertencer ao mesmo

Tabela 1.2: Valores de β

2D 3D

β 5/36 0,41

aglomerado

Para baixos valores de p, g(r) apresenta pequenos valores já que os tamanhos dos

aglomerados são pequenos.

Para valores de p > p

, temos que desconsiderar o aglomerado percolante já que ele

domina o sistema e, fazendo isso, g(r) volta a diminuir, uma vez que os aglomerados

restantes vão sendo absorvidos pelo aglomerado dominante.

Para r = 0, obviamente g(r) = 1. No caso de r = 1, sua vizinhança pertencerá ao

mesmo aglomerado se, e somente se, estes sítios vizinhos forem ocupados.

Tomando-se o caso mais simples de uma malha unidimensional (deﬁnida em d = 1),

para um sítio ocupado a uma distância r qualquer, g(r) estará deﬁnida se todos os sítios

entre (r − 1) e a origem (r = 0) também forem ocupados, o que ocorre com probabilidade

Para p < 1, a função correlação, nessa malha unidimensional, tende exponencialmente

para zero se r → ∞. A Equação (1.3) mostra essa relação para malhas com dimensão

d = 1 [7].

g(r) = e

−r/ξ

(1.3)

onde ξ é o comprimento de correlação.

O valor de ξ diverge no limiar de percolação. As ﬁguras 1.16 e 1.17 mostram detalhes

do gráﬁco de ξ nas proximidades do limite de percolação p

O comprimento de correlação obedece a relação 1.4 [7].

ξ(p) ∼| p − p

−ν

, (1.4)

onde ν é outro expoente crítico (“raio de correlação” cujos valores, assim como o

expoente de conectividade β, depende apenas da dimensão euclidiana do sistema - vide

Tabela 1.3 [3].

Deﬁnição não é a mesma da função correlação de variáveis aleatórias.

Tabela 1.3: Valores de ν

2D 3D

ν 4/3 0,88

Figura 1.16: Gráﬁco de ξ para malha 2D.

Figura 1.17: Zoom do gráﬁco de ξ.

Desses dois expoentes (β e ν) chega-se a D

, que é a dimensão fractal do aglome-

rado dominante e que satisfaz à relação 1.5 [7]:

= d −

onde d = dimensão euclidiana do sistema. (1.5)

A massa do aglomerado percolante, supondo uma grade na dimensão d e de tamanho

L, obedece a relação [7]:

M(L, ξ) ∝







se L < ξ

(L/ξ)

se L > ξ

(1.6)

Onde M(L, ξ) é a massa do aglomerado inﬁnito em uma caixa de volume L

e D

é a

dimensão fractal do aglomerado.

O número médio de aglomerados de tamanho s, ou n

(p), satisfaz à relação [7]:

(p) ∝ s

−τ

(−c(p)s)

, (1.7)

sendo:

c(p) ∝| p − p

1/σ

, (1.8)

onde σ é o expoente de corte e τ é o expoente de Fisher.

Para p = p

o número médio de aglomerados se torna:

) ∝ s

−τ

. (1.9)

Tabela 1.4: Valores de σ e τ

2D 3D

σ 36/91 0,45

τ 187/91 2,18

Esses expoentes se relacionam da seguinte maneira:

β =

τ − 2

(1.10)

= νσ (1.11)

dν =

τ − 1

(1.12)

1.4 Modelo de Percolação

Para adaptar o uso desse modelo admitimos que cada célula receba uma prioridade, que

permitirá, ou não, o ﬂuxo de ﬂuidos através dela. Fazemos isso atribuindo um número

aleatório entre 0 e 1 para cada célula da malha, e esse número será a probabilidade de

ocupação p do sítio - Fig. 1.18.

Se selecionarmos valores da malha menor que 0, 5, p.ex., teremos aproximadamente (esse

é um processo estatístico) 50% das células selecionadas. Com isso, temos condições de

observar como se comporta a formação dos agrupamentos de sítios conforme variamos a

taxa de ocupação da rede - (p).

Caso tivéssemos um sistema com tamanho tendendo ao inﬁnito (L → ∞) teríamos

exatamente 50% dos sítios marcados quando p = 50%. Na ﬁgura 1.19 temos p ≈ 50%.

Todas as considerações feitas até agora foram para malhas com tamanho tendendo

ao inﬁnito (L → ∞). Na prática trabalhamos com malhas grandes, mas de tamanhos

conhecidos ou ﬁnitos. Como saber se as mesmas relações valerão nessa nova escala?

Como descrito por P.R. Nurafza, P.R. King and M. Masihi [9], se tivermos uma

pequena malha 5 × 5 notaremos que a percolação pode ocorrer em valores bem diferentes

do limite de percolação deﬁnido pela teoria da percolação para uma malha inﬁnita (p

∞

A ﬁgura 1.20 mostra duas possibilidades de preenchimento dessa malha. Na primeira (a),

apesar de p ser apenas 20%, notamos que já ocorreu a conectividade entre duas faces e

Figura 1.18: Preenchimento da Malha. Figura 1.19: Malha quadrada ≈ 50% ocupada.

na segunda (b), mesmo com p = 80%, a conectividade ainda não ocorreu (considerando,

nesse caso, a conectividade da face esquerda para direita).

Esse fato nos indica que o limite de percolação e a probabilidade de conectividade sejam,

também, função do tamanho do sistema L ou: p

(L) e P (p, L), respectivamente.

Figura 1.20: Percolação em malhas ﬁnitas.

Se elaborarmos um gráﬁco tal qual o da ﬁgura 1.14, agora plotando P (p, L) × p

para um número elevado de realizações de ocupação da malha 5 × 5 encontraremos uma

nuvem de pontos como mostrado na ﬁgura 1.21 [9].

Estudos feitos por Stauﬀer e Aharony (1992-1994) [7] demonstraram as relações entre

os limites de percolação e a probabilidade de percolação para sistemas ﬁnitos e inﬁnitos:

− p

∞

∝ L

−1/ν

(1.13)

Figura 1.21: Valores de p

- sistema ﬁnito.

Figura 1.22: Variação de p

com L.

P (p, L) ∝ L

−β/ν

(1.14)

com um erro δ(L) calculado para p

obedecendo a relação 1.15

δ(L) ∝ L

−1/ν

(1.15)

Considerando a média das realizações plotadas no gráﬁco 1.21 vemos que a curva

obtida é semelhante a da ﬁgura 1.14 só que “suavizada”. Quanto maior o tamanho do

sistema L (Fig. 1.22) [9] mais a curva “suavizada” se aproxima da curva obtida para um

sistema inﬁnito.

Outra questão importante a ser considerada nesse estudo é sobre a dimensionalidade

dos aglomerados formados no sistema.

Se, numa malha quadrada (2D), contarmos quantos sítios estão ocupados e são perten-

centes ao mesmo aglomerado dentro de uma moldura de tamanho L × L veremos que, ao

aumentarmos o tamanho de L, a quantidade de sítios interconectados cresce linearmente

com a área da moldura, ou L

. Se chamarmos de M(L) a quantidade de sítios conectados

dentro dessa moldura, poderemos deﬁnir a densidade desses sítios como sendo a relação

M(L)/L

. Notamos que essa densidade independe de L e aumenta ou diminui conforme

(p) cresça ou decresça.

No entanto, para valores de p próximos ao limite de percolação p

, nota-se que o

aglomerado percolante possui superfície bastante irregular, com ocorrências de buracos

no seu interior, e que M(L) não mais se comporta linearmente em relação a L

Medidas feitas de M(L) nas proximidades de p

mostraram que essa grandeza se

relaciona com L conforme a Equação (1.16).

M(L) ∝ L

1,896

(1.16)

O expoente dessa equação refere-se a dimensão fractal - (D

) ≈ 1.9 do aglomerado

(2D). No caso de malha em três dimensões → D

≈ 2, 5.

A dimensão fractal de um aglomerado percolante, assim como os expoentes β e ν, só

depende da dimensão euclidiana (d) da malha.

1.5 Plano de Trabalho

Apresentamos, inicialmente, os conceitos básicos da Teoria da Percolação, expoentes críti-

cos e relações. Mostraremos a aplicabilidade dessas grandezas e relações nos assuntos de

reservatório de petróleo. Citaremos alguns trabalhos desenvolvidos empregando esses

conceitos e analisaremos a modelagem de redes adaptadas para a percolação em meios

porosos, com destaque para a percolação por invasão no Capítulo 2.

No Capítulo 3 apresentaremos os resultados obtidos com os algoritmos que foram

desenvolvidos para a análise da conectividade de modelos geológicos. Esses algoritmos

tratarão modelos 3D resultantes de processos geoestatísticos e apresentarão os grandes

aglomerados formados no reservatório modelado, a permeabilidade (k) em que se formam,

quais poços se mantêm conectados, seus caminhos críticos e “backbone”.

No Capítulo 4 serão apresentadas aplicações práticas para dados reais, passando às

conclusões no Capítulo 5.

CAPÍTULO 2

Percolação aplicada aos Reservatórios de Petróleo

2.1 Introdução

Os reservatórios de petróleo são rochas porosas ou fraturadas, normalmente sedimenta-

res, cujo processo deposicional e metamorﬁsmos induziram heterogeneidades notadas em

várias escalas. Essas heterogeneidades são, em grande parte, responsáveis pela baixa taxa

de extração do óleo já que diﬁcultam o deslocamento do hidrocarboneto através do meio

poroso, deixando grandes quantidades bloqueadas ou seladas dentro da rocha.

Quando, após o início da explotação da jazida, a energia natural do reservatório

esgota, recorre-se aos métodos de recuperação secundária. A injeção de ﬂuidos é, entre

esses métodos, o mais utilizado. Essa injeção, que pode ser de água ou gás (metano, CO

etc), serve a dois propósitos: promove o deslocamento do óleo para os poços produtores

e restaura a pressão interna do reservatório.

Toda essa dinâmica é complexa, não linear e de difícil previsibilidade. Simuladores

numéricos são empregados com o objetivo de efetuar previsões de produção e permitir

estudo da economicidade da exploração.

Nesse sentido, a teoria da percolação pode auxiliar no estudo das incertezas e previsões

do comportamento dos ﬂuidos dentro do meio poroso.

2.2 Percolação e a Modelagem de Reservatórios

Supondo que temos que propor a locação de um poço produtor baseado em um modelo

geológico de um determinado reservatório, como saber qual a melhor posição para esse

Energia proveniente da expansão de ﬂuidos dentro do reservatório.

poço? Se soubermos qual região do modelo apresenta maior número de corpos arenosos

conectados, teremos maiores chances de produzir um maior volume de óleo. Como a

teoria da Percolação pode ajudar nessa tarefa? Basta saber qual é a região do modelo

geológico que apresenta p > p

, então teremos mais chances de obter maiores produções de

óleo. A porosidade (φ), ou o “net to gross” - volume do reservatório com óleo, podem ser

utilizados como porcentagens associadas às células exatamente como ﬁzemos no modelo

representado pela ﬁgura 1.18.

Supondo que temos um par de poços (produtor × injetor) separados por uma distância

r um do outro, qual a probabilidade desses dois poços estarem no mesmo corpo arenoso?

A função g(r) - “função correlação entre dois pontos”, vista na seção 1.3, responde essa

questão.

Supondo que desejássemos saber qual fração de um reservatório está em contato com

um determinado poço e quais poços estão em contato entre si, isso seria dado pela “função

conectividade” P (p, L) vista no capítulo anterior, seção 1.3.

Como saber se informações obtidas dos poços, normalmente “plugs” ou amostras com

cerca de 5cm de comprimento, podem ser extrapoladas para a totalidade do campo - da

ordem de dezenas de quilômetros? O estudo da dimensão fractal dos aglomerados do

reservatório (lei de escala) pode responder a essa pergunta.

É claro que essa teoria não é de aplicação imediata para todos os casos, é preciso fazer

as adaptações necessárias para cada reservatório.

A teoria da percolação admite que as malhas sejam inﬁnitas e que as características a

elas associadas sejam isotrópicas e aleatórias (sem correlações). A rocha reservatório não

atende integralmente a essas três condições.

Alguns reservatórios podem até ser considerados “inﬁnitos” para efeito de estudo, mas

diﬁcilmente serão isotrópicos e quase sempre apresentam alguma correlação.

Outros fatores a serem considerados são: a forma do reservatório - normalmente muito

pouco espesso em relação a largura e ao comprimento; seu sistema deposicional - normal-

mente em camadas superpostas com grandes barreiras ao ﬂuxo vertical e com grandes

variações de forma/tamanho da malha.

De que maneira esses fatores afetam o limite de percolação do sistema?

Muitos estudos já foram realizados [9] a [16] no intuito de quantiﬁcar o efeito desses

fatores no que preconiza a teoria da percolação.

Em um desses estudos, expressões obtidas para permeabilidade, permeabilidade re-

lativa, resistência elétrica e pressão capilar oriundas de considerações teóricas da perco-

lação, apresentaram boa correlação com resultados experimentais -“An Interpretation of

the Petrophysical Properties of Reservoir” elaborado no início dos anos oitenta, por P.D.

Fleming III [1].

Outro trabalho, elaborado por P.R. King e P.R. Nurafza, utilizou a teoria da percolação

para estimar o fator de recuperação (F R)

, o tempo de breakthrough

e suas incertezas

em um campo de petróleo do Mar do Norte [23].

M.C. Salomão [14] apresentou na 5

Conferência Latino-Americana e Caribenha sobre

Engenharia de Petróleo (1997), uma análise utilizando a teoria da percolação sobre o ﬂuxo

em sistemas espacialmente correlacionados.

A modelagem de reservatórios utilizando a teoria da percolação está intimamente

ligada ao uso dos modelos de rede adaptados para descrever o movimento de ﬂuidos nos

meios porosos.

2.3 Simulação de Fluxo e a Teoria da Percolação

Um problema de simulação de ﬂuxo é dito como resolvido quando é conseguida uma

relação entre as pressões e o campo de velocidade do ﬂuido no interior do meio poroso.

A maneira convencional de se iniciar um estudo de simulação é investigando o impacto

da incerteza geológica no desempenho de um reservatório, quando são elaborados alguns

modelos da jazida (utilizando dados geológicos e geofísicos) e quando se efetuam diver-

sas rodadas de simulação de ﬂuxo com o intuito de ajustar o histórico de produção ao

comportamento do modelo criado.

Esse procedimento é computacionalmente muito caro e demanda grande quantidade

de tempo até que um resultado aceitável seja alcançado. Para isso, a aplicação das leis

universais apresentadas na teoria da percolação, quando aplicada num modelo realístico,

pode ajudar a obter melhores resultados e a reduzir o tempo necessário ao ajuste.

Fator de recuperação é a relação entre o volume inicial ‘in place’ (VOIP) da reserva e o total produzido

ao ﬁnal da explotação do campo.

Tempo em que o ﬂuido injetado alcança os poços produtores.

O modelo que abordaremos nesse estudo será o da Percolação por Invasão, onde uma

malha é varrida, célula a célula, obedecendo a certas regras de deslocamento.

Para simular a invasão, consideraremos que o ﬂuido deslocante é injetado no sistema

numa taxa constante e de maneira lenta, de modo que a todo momento haja equilíbrio

entre forças capilares e que estas prevaleçam sobre as forças viscosas.

2.4 Percolação por Invasão

A Percolação por invasão foi introduzida em 1983 por Wilkinson and Willemsen [17] como

um modelo para descrever a evolução da frente de avanço entre dois líquidos imiscíveis

dentro de um meio randômico, quando um líquido é deslocado pela injeção de outro. Este

processo ocorre, por exemplo, quando água é injetada dentro de reservatórios de petróleo

para a produção de óleo. Duas variantes desse modelo foram propostas: A primeira,

percolação por invasão sem bloqueio (“NIP” - sigla em inglês de “nontrapping invasion

percolation”), é aplicada para líquidos compressíveis onde o líquido invasor penetra pelos

caminhos mais “favoráveis” ao deslocamento da frente; a outra, percolação por invasão

com bloqueio (“TIP” - “trapping invasion percolation”), é aplicada para deslocamento de

ﬂuidos incompressíveis onde a invasão de certos sítios é impedida pelas restrições da

incompressibilidade, quando pode ocorrer que o líquido deslocado seja completamente

cercado pelo líquido injetado.

Portanto, a percolação por invasão é um processo dinâmico que imita o deslocamento

de um ﬂuido num meio poroso. Seu movimento está de acordo com observações experi-

mentais e, por ser dinâmico, tem características temporais, ou seja, consiste de uma série

de passos onde em cada passo células vão sendo invadidas obedecendo uma determinada

regra. Essa regra determina a direção e seqüência da invasão. Cada nova célula invadida

abre novas possibilidades para o ﬂuxo.

Para gerar os aglomerados da invasão por percolação NIP devemos executar os

seguintes procedimentos. (i) Inicialmente associam-se números randômicos às células

da malha. Então, (ii) é estabelecido o limite mínimo para invasão (limite de invasão)

- valor abaixo do qual não ocorre a invasão. (iii) É dado o primeiro passo invadindo-se

a(s) célula(s) vizinha(s) à célula inicial cujos valores associados estejam acima do limite

de invasão. (iv) Observa-se quais são as novas opções para invasão a partir dessa nova

conﬁguração do aglomerado. Os últimos dois passos (iii) e (iv) são, então, repetidos até

que todas as possibilidades da malha tenham sido contempladas no estabelecimento do

crescimento total do aglomerado da invasão.

A ﬁgura 2.1 demonstra como pode ocorrer o processo de invasão numa malha quadrada

2D preenchida com valores aleatórios entre 0 e 1 e com limite de invasão de 0, 30.

(a) 1

Passo (b) 2

Passo (c) 3

Passo

(d) 4

Passo (e) 5

Passo (f) 6

Passo

Figura 2.1: Exemplo de Regras para Percolação por Invasão.

A porosidade da célula, sua permeabilidade ou, para o caso de malhas 3D, sua

transmissibilidade

, mesmo sendo parâmetros não aleatórios, podem ser tomados como

parâmetros associados determinantes da seqüência de invasão.

A ﬁgura 2.2 apresenta a percolação por invasão numa malha 2D do tipo colméia

(“honeycomb” - z = 3) e numa malha cúbica (z = 6) - nesta última a invasão ocorreu a

partir da face posterior esquerda da ﬁgura.

Nesse modelo o “ﬂuido” invasor ocupará as células passíveis de invasão e poderá, no

seu caminho, isolar regiões da área invadida deixando-as desconectadas do aglomerado

maior. Esse fenômeno dá origem ao ﬂuido bloqueado ou “óleo residual”, que na indústria

do petróleo constitui um problema para o fator de recuperação ﬁnal (F R) das jazidas.

Relação entre a permeabilidade k, área da célula transversal ao ﬂuxo A, viscosidade µ e deslocamento

do ﬂuido ∆x → T

∝ (

µ∆x

(a) Percolação por invasão em malha

tipo colméia numa malha 2D.

(b) Percolação por invasão em malha

cúbica.

Figura 2.2: Percolação por invasão.

Essas áreas isoladas ocorrem porque as células localizadas no seu contorno ou

perímetro, obedecendo às regras do deslocamento do ﬂuido, não permitem que os sítios

internos sejam invadidos, deixando-as intactas no interior desses agrupamentos - aglome-

rados brancos vistos nas ﬁguras 2.3 e 1.10.

Figura 2.3: Células não invadidas (aglomerados brancos) numa

malha quadrada L = 200. Notar a natureza fractal do aglomera-

do percolante (células em azul).

O aglomerado invasor (TIP), que representa a área invadida, é um fractal com dimen-

são D

= 1, 82 (

A idéia de bloqueio de um ﬂuido por outro pressupõe que o ﬂuido bloqueado seja

Diferentemente do fractal gerado pela invasão tipo NIP que possui dimensão D

 1, 89 - conforme

foi demonstrado nos trabalhos de Wilkinson and Willemsen [17] e conﬁrmado experimentalmente por

Lenormand and Zarcone em 1985 [24] e Stefan Schwarzer e Shlomo Havlin em 1999 [25]

incompressível. Assim, se um aglomerado de células contendo água for rodeado, durante

a drenagem, por células contendo ar fará com que a água ﬁque imóvel já que o ar não

poderá empurrá-la.

Isso não acontecerá se o ﬂuido circundado for gás e o circundante for líquido.

2.4.1 Caminho Crítico e “Backbone”

O caminho crítico ou caminho ótimo em um meio desordenado com grande variação

de resistências locais foi analisado inicialmente para aplicações em pesquisas no campo

de condutividade elétrica em cristais semicondutores (Ambegaokar et al. (1971); Pollak

(1972); Friedman and Pollak (1981)).

Para aplicações em reservatórios de petróleo, o caminho crítico é a trajetória que oferece

a menor resistência (maior condutividade hidráulica ou permeabilidade k) para o ﬂuxo

dentro do meio poroso.

O caminho crítico, assim como o limite de percolação p

, depende do tipo de malha

aplicada ao sistema.

O tamanho do aglomerado percolante tende ao inﬁnito quando a ocupação de uma

malha inﬁnita se aproxima do limiar de percolação p

. O mesmo comportamento é no-

tado no comprimento de correlação ξ(p) (seção 1.3). Como conseqüência, só é possível

estabelecer um procedimento de otimização da trajetória de menor resistência apenas na

vizinhança superior do limite da percolação. A ﬁgura 2.4 apresenta essa trajetória em

dois tipos de malha.

O caminho mais provável para que o ﬂuxo ocorra dentro do meio poroso é o “backbone”

ou “espinha dorsal” (Fig. 2.5).

O que é retirado do sistema, ou seja, as células passíveis de invasão que não pertencem

ao “backbone” chama-se “ramos pendentes” (“dangling branches”) ou, também, “caminhos

sem saída” (“dead ends”).

Os “dangling branches” são células que apesar de estarem conectadas entre si se ligam

ao “backbone” apenas em um ponto, não participando do ﬂuxo do injetor ao produtor.

Portanto, não contribuem para a “expulsão de ﬂuidos” (ou produção) ocasionada pela

invasão. Detalhe na ﬁgura 2.6.

O conceito de “backbone” se assemelha ao de linhas de ﬂuxo. Não sendo exatamente

(a) Caminho crítico em malha quadrada

- L = 100 e p > p

. O poço injetor foi

localizado no centro da ﬁgura e o produtor

na extremidade superior esquerda.

(b) Caminho crítico em malha tipo “honey-

comb” - L = 50 e p > p

. O poço injetor

foi localizado no lado inferior da ﬁgura e o

produtor no superior.

Figura 2.4: Caminho crítico.

(a) Caminho crítico (células verdes),“backbone”

(células amerelas) e aglomerado percolante (célu-

las azuis).

(b) Detalhe do “Backbone” entre

poços produtor × injetor.

Figura 2.5: (a) Caminho crítico e “backbone” em malha quadrada - L = 100 e p > p

(a) “Dangling Branches” (b) Detalhe

Figura 2.6: (a) “Dangling Branches” (b) Detalhe do único ponto de contato com o “backbone”.

a mesma coisa, dá idéia da área ou volume que está envolvido no ﬂuxo entre dois pontos

do reservatório dentro de um modelo geológico.

CAPÍTULO 3

Análise de Modelos

3.1 Introdução

Os modelos geológicos são obtidos mediante a aplicação de algum processo estatístico que

“atende” as informações obtidas em alguns pontos dentro do reservatório. Esses pontos são

os dados conseguidos ou pela perfuração de poços, ou através das informações oriundas

dos levantamentos sísmicos. Esse processo, ou modelagem estocástica, estabelece valores

aos espaços onde não há informações disponíveis. Consiste na geração de distribuições

equiprováveis de parâmetros que preservam determinados pontos de observação.

De qualquer maneira, o que é determinado para o espaço entre os pontos conhecidos

é apenas uma estimação ou uma avaliação indireta de um parâmetro, onde para cada

realização do modelo são gerados valores distintos.

Portanto, todo o processo convencional envolve um elevado grau de incerteza sobre

a distribuição espacial das heterogeneidades que inﬂuenciam o ﬂuxo. Essa incerteza é

mais acentuada no início da exploração da jazida já que as informações pontuais não

são abundantes o suﬁciente para conﬁrmar as extrapolações estatísticas. Nesse sentido, a

teoria da percolação, sendo também um processo estatístico, possibilita a criação e análise

de muitos modelos em tempo muito curto, com baixíssimo esforço computacional.

Nesses modelos o volume poroso da acumulação é subdividido em células aonde são

distribuídos os valores das características petrofísicas encontrados através dos métodos

estatísticos. O resultado desse processo, o modelo geológico em sí, serve de entrada para

a simulação numérica de ﬂuxo.

A grade utilizada nessa modelagem (chamada de “grid ﬁno”) normalmente possui uma

quantidade de células maior que o “grid” do modelo utilizado no estudo de ﬂuxo de ﬂuidos.

Como existem limitações na capacidade de processamento da simulação numérica de

ﬂuxo

, há necessidade de se proceder a renormalização ou redução do número de células

e, conseqüentemente, um re-escalonamento, ou “upscale”, das propriedades associadas às

células do modelo geológico. Essas alterações podem resultar em grandes diferenças no

comportamento do reservatório no que diz respeito ao ﬂuxo de ﬂuidos.

Com o objetivo de conhecer em quais áreas desse “grid grosso” (após “upscale”) ocorrem

os aglomerados mais volumosos, ou qual a permeabilidade mínima desses aglomerados, ou

quais poços estão conectados entre si e quais estão conectados aos grandes aglomerados

do modelo ou, ainda, para saber quais as transmissibilidades de suas conexões, caminhos

críticos e “backbones” é que foram desenvolvidos os algoritmos que aqui serão utilizados.

Não se trata de rotinas para simular o ﬂuxo no meio poroso, mas de ferramentas

que auxiliam a entender como o modelo geológico está deﬁnindo a conectividade de suas

células.

Dessa maneira, poderemos obter informações importantes para a predição do ﬂuxo de

ﬂuidos mesmo antes da primeira “rodada” no simulador.

O modelo de percolação por invasão possibilita obter considerável conhecimento cen-

trando atenção no crescimento dos aglomerados cuja formação obedece a expoentes aná-

logos àqueles conseguidos em fenômenos críticos.

3.1.1 Parâmetros dos Modelos

Os modelos analisados nesse estudo, quando planos (2D), foram preenchidos (ou popu-

lados), com o valor da permeabilidade das células, já para os modelos 3D utilizamos a

transmissibilidade (vide seção 2.4) por melhor representar a condutividade hidráulica do

meio onde acontece o ﬂuxo.

Admitimos que as células nos modelos 3D possuem forma aproximada de um poliedro

regular e, para o deslocamento dos ﬂuidos, que as forças capilares predominam sobre as

viscosas.

Quando foi necessário, utilizamos o valor da viscosidade (µ) igual a 1.

Todas as rotinas foram escritas em Visual Basic

 para planilha Microsoft EXCEL

.

Cada célula deverá ter suas saturações (óleo, água e gás) e pressões obtidas através da solução de um

sistema de equações cujo tamanho depende do tamanho do modelo.

3.1.2 Modelos e Incerteza

Para áreas que possuam pouca ou nenhuma informação disponível, mesmo métodos soﬁsti-

cados utilizados na geração de modelos incorporam grande incerteza aos valores gerados.

Numa malha quadrada de 100 × 100 × 10 e utilizando informações de trechos de

perﬁs de três poços localizados nos vértices de um triângulo, conforme ﬁgura 3.1(a),

elaboramos dez diferentes modelos empregando distribuição Gaussiana para estimação

das permeabilidades das células.

Dos dez modelos gerados selecionamos os resultados do primeiro, quinto e décimo cujas

quinta camadas são apresentadas nas ﬁguras 3.1(b-d).

Podemos observar a grande variação na distribuição areal das permeabilidades. O que

dá idéia do grau de incerteza envolvido.

(a) Grid e localização dos poços (b) Modelo 1

Figura 3.1: Malha e quinta camada de modelos 100 × 100 × 10 com permeabilidades geradas por dis-

tribuição gaussiana a partir de dados de perﬁs de poços com a aplicação de variograma exponencial e

orientação de anisotropia. Células em verde representam as maiores permeabilidades.

3.2 Caminho Crítico

Nessas condições (áreas com poucos dados observados) e utilizando modelos de percolação

por invasão com distribuição aleatória de permeabilidades, podemos quantiﬁcar com rapi-

dez o grau de incerteza envolvido.

Tomando como exemplo a estimativa do tamanho do caminho crítico numa malha de

100 × 100, escolhemos cenários onde ﬁxamos as permeabilidades máxima (k

max

), mínima

min

) e variamos apenas a permeabilidade limite (k

lim

— A permeabilidade limite é o valor da permeabilidade abaixo da qual não ocorre perco-

lação na célula. Um baixo valor de k

lim

equivale a uma alta pressão de injeção. Portanto,

estabelecer uma permeabilidade limite no sistema se equipara a estabelecer um valor para

a pressão de injeção no poço injetor.

Calculamos probabilisticamente a tendência do tamanho do caminho crítico entre dois

poços localizados conforme apresentado na ﬁgura 3.2 - P 1 = produtor e P 2 = injetor,

e obtivemos as curvas mostradas na ﬁgura 3.3 após 1500 realizações para k

max

= 300,

min

= 80 e k

lim

assumindo valores de 130mD a 175mD.

Observando o caso especíﬁco de k

lim

= 160mD, chegamos a uma probabilidade de

90% (P 90) de ocorrer um caminho crítico com o comprimento de aproximadamente 160

células ou maior; 50% (P 50) de chances para ocorrer um comprimento de 175 células e

10% (P 10) de probabilidade de o caminho crítico ter um comprimento com 205 células

ou mais.

Figura 3.2: Modelo utilizado para cálculo da tendência do caminho crítico entre um

injetor(P2) e um produtor(P1) - Malha 100 × 100.

Interessante notar que o tamanho do caminho crítico apresentou tendência de cresci-

mento com o aumento da permeabilidade limite até esta atingir o valor de 169mD.

Para valores de k

lim

maiores que 169mD o tamanho do caminho crítico diminuiu,

deixando de ocorrer ligação entre injetor e produtor para k

lim

= 180mD. Isso sugere que

próximo a esse ponto o sistema atingiu o limiar de percolação p

- conforme ﬁgura 3.3(b).

(a) k

lim

= 130mD a 165mD (b) k

lim

= 169mD a 175mD

Figura 3.3: Probabilidade de ocorrência para o caminho crítico numa malha 100 × 100, k

max

= 300mD,

min

= 80mD e k

lim

variável após 1500 realizações.

Para toda a faixa de variação de k

lim

obtivemos: P 10 = 208 células; P50 = 170 células

e P 90 = 156 células.

É importante perceber que, dado um par de poços produtor × injetor, quanto menor

o caminho crítico entre eles menor será o tempo de breakthrough e menor será a eﬁciência

de varrido da injeção (no caso, eﬁciência de varrido horizontal)

Levando esse mesmo tratamento para casos mais realísticos, efetuamos simulações

em modelos obtidos a partir de perﬁs de poços com limites de permeabilidade máximo

e mínimo de 300mD e 80 mD, respectivamente - Fig. 3.4(a). Variamos a pressão de

injeção, à semelhança do que foi feito com a permeabilidade limite nos modelos aleatórios,

obtendo as conﬁgurações de linhas de ﬂuxo apresentadas nas ﬁguras 3.4(b-d)

- Para isso,

utilizamos o Simulador IMEX da CMG - versão 2007.10.

A ﬁgura 3.4(e) mostra a sobreposição das linhas de ﬂuxo calculadas para as diversas

Eﬁciência de varrido horizontal, E

, é a relação entre a área invadida pelo ﬂuido injetado e a área

total do meio poroso, ambas medidas em planta.

Assumindo que as linhas de ﬂuxo agem como uma envoltória para as possibilidades do caminho

crítico.

(a) Modelo anisotrópico. Permeabilidades geradas a partir de da-

dos de poços. Células em vermelho representam maiores permeabil-

idades

(b) 30kgf/cm

. (c) 60kgf/cm

. (d) 90kgf/cm

. (e) Sobreposição.

Figura 3.4: Linhas de ﬂuxo (geradas no Simulador IMEX da CMG - versão 2007.10) obtidas em modelos

anisotrópicos - malha de 100 × 100, com variação da pressão de injeção - P

inj

pressões de injeção aplicadas no poço injetor. É importante salientar, ainda, que quanto

maior a pressão de injeção, menores e mais concentradas serão as linhas de ﬂuxo, já

que células com permeabilidades mais baixas serão invadidas quando aplicadas maiores

pressões. Permitindo, assim, um caminho mais direto para o ﬂuxo entre o poço produtor

e o injetor.

As linhas de ﬂuxo encontradas para esses novos modelos tiveram comprimentos má-

ximo de 175 células e mínimo de 105 células, portanto, não muito distantes das faixas

encontradas nos modelos aleatórios.

A ﬁgura 3.5 demonstra, através de sobreposição, como os caminhos críticos obtidos com

aplicação do algoritmo estão de acordo com as linhas de ﬂuxo encontradas em simulação

através do simulador IMEX da CMG.

(a) Conﬁguração ‘ﬁve-spot’ (b) Par produtor × injetor

Figura 3.5: Caminho crítico e linhas de ﬂuxo obtidos em modelos isotrópicos 100 × 100. As linhas

vermelhas ﬁnas são as linhas de ﬂuxo obtidas no simulador CMG, os caminhos críticos estão representados

pelas células verdes, os “backbones” pelas células amarelas e os aglomerados percolantes estão representados

pelas células azuis.

Mesmo em modelo anisotrópico notamos que o caminho crítico encontrado permanece

dentro a ‘envoltória’ das linhas de ﬂuxo geradas pelo simulador - conforme sobreposição

vista na ﬁgura 3.6

Figura 3.6: Linhas de ﬂuxo × Caminho Crítico em modelo ‘ﬁve-

spot’ anisotrópico. Notar que o poço P2 (canto inferior direito) não

sofre inﬂuência da injeção - está “desconectado” do aglomerado per-

colante.

3.3 Backbone

Ainda considerando modelos gerados através de poucas amostras de campo ou de jazidas

na fase inicial de explotação, vamos fazer considerações sobre o backbone.

O conceito de backbone nos remete à eﬁciência de varrido (E

h/v

) do modelo geológico.

Como as células que pertencem ao backbone são as que realmente participam do ﬂuxo entre

um par de poços produtor × injetor, conhecer o backbone de um modelo nos dá idéia da

área que pode ser afetada pelo ﬂuido injetado. Dependendo da vazão e da pressão de

injeção, teremos uma maior ou menor eﬁciência de varrido (E

h/v

), sendo o backbone o

que determina a área máxima (ou volume máximo no caso de modelos 3D) envolvida no

deslocamento de ﬂuidos. Temos que considerar que, para modelos 3D, o parâmetro que

determina a possibilidade de invasão ou não de uma célula passa a ser a transmissibilidade

= (

µ∆x

))em vez da permeabilidade. As ﬁguras 3.7 e 3.8 mostram o backbone gerado

para alguns modelos aleatórios 2D e 3D, com detalhe para o caminho crítico.

Notamos que para uma ocupação da malha próxima ao p

obtemos backbones mais

delgados, já numa ocupação muito superior a p

, ou p  p

, teremos backbones mais

robustos, o que promove uma melhor eﬁciência de varrido no modelo.

Da mesma maneira que procedemos para o cálculo do caminho crítico, podemos

(a) Backbone e caminho crítico, k

max

300mD, k

min

= 80mD e k

lim

= 169mD.

máxima = 17, 56%.

(b) Backbone e caminho crítico, k

max

300mD, k

min

= 80mD e k

lim

= 160mD.

máxima = 31, 64%.

Figura 3.7: Variação da Eﬁciência de Varrido Horizontal E

para uma determinada taxa de ocupação

p do sistema - modelo 2D - 50 × 50. P 3 é o poço injetor e P 2 é o poço produtor - (a) k

lim

= 169mD e

(b) k

lim

= 160mD.

(a) Backbone e caminho crítico, k

max

= 300mD,

min

= 80mD e k

lim

= 200mD. E

máxima =

8, 68%.

(b) Backbone e caminho crítico, k

max

= 300mD,

min

= 80mD e k

lim

= 195mD. E

máxima =

30, 84%.

Figura 3.8: Variação da Eﬁciência de Varrido Vertical (E

) para uma determinada taxa de ocupação p

do sistema - modelo 3D - 50 × 50 × 3. P 3 é o poço injetor e P 2 é o poço produtor - (a) k

lim

= 200mD e

(b) k

lim

= 195mD.

pesquisar a tendência do backbone de um modelo geológico variando k

max

, k

min

e k

lim

Para o caso de modelos determinísticos, ou gerados por processos que incluem corre-

lação entre células, teremos a ocorrência de backbones maciços que ocupam quase todo o

espaço poroso do sistema.

3.4 Aglomerados e Conexão entre Poços

O volume de células que um modelo geológico diz pertencerem a um mesmo aglomerado

inﬂuencia na explotação da jazida determinando a posição a a quantidade de poços que

devem ser perfurados para a maximização da extração do óleo. Um sistema com pequenos

aglomerados conduz à perfuração de um maior número de poços, podendo levar a baixos

fatores ﬁnais de recuperação (F R).

Outro aspecto signiﬁcativo de como um modelo ‘resolve’ as conexões entre os diversos

pontos do sistema poroso está no posicionamento de poços injetores. Avaliar a conexão

entre as diversas áreas do modelo indica quais as melhores locações para se produzir uma

melhor recuperação secundária através da injeção de ﬂuidos.

Em suma, o conhecimento da formação dos aglomerados do sistema, seu número e

tamanho, permite inferir a fração do reservatório que mantém os poços conectados (prin-

cipalmente injetores e produtores) e também dá noção de qual porção do reservatório se

localiza o maior volume de células pertencentes ao mesmo aglomerado. Para avaliar como

um modelo promove a conexão entre poços e em que ‘nível’ de permeabilidade (transmis-

sibilidade em modelos 3D) isso acontece, empregamos rotina que analisa, para diversas

faixas de permeabilidade ou transmissibilidade, quando ocorre conexão entre os poços do

modelo.

3.4.1 Modelos Anisotrópicos

Tomando como exemplo modelo criado conforme processos convencionais (Fig. 3.9), ana-

lisamos como suas permeabilidades foram distribuídas e o como estão posicionados seus

aglomerados - tabela 3.1 e ﬁgura 3.10.

Estabelecendo valores decrescentes para o k

lim

, a partir de k

max

= 600mD até zero,

pesquisamos o tamanho e posicionamento dos aglomerados - Fig. 3.11 e tabela 3.2. Nota-

Figura 3.9: Modelo anisotrópico 3D 100 × 100 × 5. Células em verde

representam maiores permeabilidades.

Tabela 3.1: Distribuição de Permeabilidades - Modelo anisotrópico.

Faixa de k(mD) n

células % % acumulada

600 8339 16,7 16,7

500 a 600 5646 11,3 28,0

400 a 500 4119 8,2 36,2

300 a 400 3359 6,7 42,9

200 a 300 2674 5,3 48,3

100 a 200 2381 4,8 53,0

0 a 100 23482 47,0 100,0

Figura 3.10: Distribuição de permeabilidades em modelo anisotrópico 3D

100 × 100 × 3.

se que os aglomerados obedecem a orientação da anisotropia imposta na formação do

modelo e que conforme o valor do k

lim

diminui, aumenta o tamanho do maior aglomerado

gerado.

Percebe-se que a área superior das camadas representadas na ﬁgura 3.11 apresenta

baixa concentração de aglomerados para k

lim

= 600mD, sendo desaconselhável o posi-

cionamento de poços naquela região. O algoritmo indicou que o poço injetor P 3 só se

conectará com o poço produtor P 2 quando o k

lim

for igual a 200mD e com o outro pro-

dutor P 3 quando k

lim

for menor do que 100mD o que pode requerer, para o caso desse

último par de poços (P 2 × P 3), uma pressão de injeção muito elevada.

(a) Camada 1. (b) Camada 2.

(e) Camada 5.

Figura 3.11: Aglomerados formados para k

lim

= 600mD em modelo anisotrópico - malha de 100×100×5.

Tabela 3.2: Número de células no maior aglomerado - Modelo anisotrópico.

lim

(mD) n

células % do sistema

600 3822 7,6

500 8949 17,9

400 15397 30,8

300 19080 38,2

200 22020 44,0

100 24832 49,7

0 50000 100,0

3.4.2 Modelos Isotrópicos

Para o caso de modelos isotrópicos - ﬁgura 3.12, notamos que a distribuição de perme-

abilidade e de aglomerados, como era de se esperar, são bem distribuídos dentro do meio

poroso. Não havendo direção preferencial para suas ocorrências.

Figura 3.12: Primeira camada de modelo isotrópico 3D 50 × 50 × 3.

Células azuis e verdes representam as permeabilidades baixas.

Usando o mesmo procedimento utilizado para o modelo anisotrópico, agora com

lim

variando de k

max

= 300mD até zero, obtivemos a distribuição de permeabilidades

mostrada na ﬁgura 3.14.

A tabela 3.4 mostra a distribuição dos maiores aglomerados para diversos k

lim

Tabela 3.3: Distribuição de Permeabilidades - Modelo isotrópico.

Faixa de k(mD) n

células % % acumulada

299 23 0,30 0,3

250 a 299 1256 16,7 17,1

200 a 250 1274 17,0 34,0

150 a 200 1240 16,5 50,6

100 a 150 1298 17,3 67,9

50 a 100 1174 15,7 83,5

0 a 50 1235 16,5 100,0

Figura 3.13: Distribuição de permeabilidades em modelo

anisotrópico 3D 100 × 100 × 3.

(a) Camada 1. (b) Camada 2. (c) Camada 3.

Figura 3.14: Aglomerados formados para k

lim

= 300mD em modelo isotrópico - malha de 50 × 50 × 3.

Tabela 3.4: Número de células no maior aglomerado - Modelo anisotrópico.

lim

(mD) n

células % do sistema

299 1 0,01

250 13 17,9

200 1154 30,8

150 3488 38,2

100 5070 44,0

50 6263 49,7

0 7500 100,0

CAPÍTULO 4

Aplicações

4.1 Introdução

Para podermos avaliar a aplicabilidade das rotinas desenvolvidas em casos reais construí-

mos um modelo geológico sintético, baseado em dados reais de três poços, utilizando as

técnicas convencionais de distribuição de propriedades

. O modelo foi gerado numa grade

33 × 31 × 5, totalizando 5115 blocos e conﬁgurou-se conforme mostrado nas ﬁguras 4.1 e

4.2.

Figura 4.1: Representação em 3D do topo do modelo geológico - malha 33 × 31 × 5, com distribuição de

propriedades gerada por simulação gaussiana seqüencial.

Simulação Gaussiana Seqüencial - Método estocástico de interpolação baseado na interpolação Krig-

ing com aplicação de variograma para descrever as variações espaciais das propriedades.

Figura 4.2: Distribuição de poços no modelo geológico teórico.

Cada célula foi criada com 150m × 150m em cinco camadas de espessura constante

de 1m. O valor da permeabilidade distribuída entre as células variou de 2800mD a

0mD. Além dos poços utilizados para a confecção do modelo foram posicionados mais

33 poços, totalizando 36 poços (29 produtores e 7 injetores), para explotação da jazida -

tabela 4.1. Os sete poços injetores (P0008, P0026, P0027, P0034, P0035, P0036 e P0037)

foram colocados na periferia da acumulação com a intenção de deslocar o óleo para os

produtores posicionados na região central.

As propriedades de rocha e ﬂuido (permeabilidade, porosidade, compressibilidade da

rocha, temperatura, tabela PVT dos ﬂuidos, curvas de permeabilidade relativa, etc.)

foram introduzidas no simulador da CMG(IMEX - v.2007-10 ) e efetuado processamento

do sistema para um período de 15 anos. Dos resultados do simulador obtivemos as linhas

de ﬂuxo que foram utilizadas para comparação com os caminhos críticos conseguidos pelas

técnicas da percolação por invasão.

Tabela 4.1: Tabela de Poços.

Poço Posição (x, y) Classiﬁcação Poço Posição (x, y) Classiﬁcação

P0001 32 , 16 Produtor P0020 10 , 17 Produtor

P0002 23 , 25 Produtor P0021 10 , 11 Produtor

P0003 14 , 12 Produtor P0022 17 , 12 Produtor

P0004 8 , 8 Produtor P0023 22 , 15 Produtor

P0005 19 , 10 Produtor P0024 25 , 22 Produtor

P0006 14 , 6 Produtor P0025 19 , 24 Produtor

P0007 8 , 14 Produtor P0026 16 , 23 Injetor

P0008 17 , 27 Injetor P0027 6 , 17 Injetor

P0009 13 , 22 Produtor P0028 4 , 14 Produtor

P0010 7 , 20 Produtor P0029 6 , 11 Produtor

P0011 2 , 10 Produtor P0030 12 , 9 Produtor

P0012 2 , 16 Produtor P0031 16 , 9 Produtor

P0014 12 , 14 Produtor P0032 21 , 12 Produtor

P0015 15 , 15 Produtor P0033 28 , 19 Produtor

P0016 17 , 17 Produtor P0034 4 , 8 Injetor

P0017 20 , 18 Produtor P0035 31 , 25 Injetor

P0018 22 , 21 Produtor P0036 10 , 6 Injetor

P0019 15 , 20 Produtor P0037 25 , 12 Injetor

4.2 Caminho Crítico

Através das técnicas da percolação por invasão encontramos os caminhos críticos dos prin-

cipais pares produtor × injetor do modelo criado - conforme exempliﬁcado na ﬁgura 4.3.

(a) P36×P21. (b) P8×P15. (c) P34×P22. (d) P27×P22.

Figura 4.3: Caminho Crítico entre poços injetores e produtores em modelo teórico..

Tomamos as principais linhas de ﬂuxo geradas pelo simulador e comparamos com

os caminhos críticos encontrados acima, notamos boa coerência entre os dois trajetos -

Figs. 4.4 e 4.5.

(a) Linhas de Fluxo. (b) Caminho Crítico.

Figura 4.4: Comparação entre o caminho crítico gerado pela percolação por invasão e linhas de ﬂuxo

geradas no simulador de ﬂuxo IMEX para o par injetor×produtor - P35×P15 - modelo teórico.

Figura 4.5: Sobreposição do caminho crítico gerado pelas técnicas da percolação por invasão e das linhas

de ﬂuxo geradas no simulador de ﬂuxo IMEX para o par injetor×produtor - P35×P15 - modelo teórico.

4.3 Backbone

Como o sistema é anisotrópico o backbone gerado para baixos valores de k

lim

se apresentou

robusto ocupando quase todas as células da malha - Fig. 4.6.

Para k

lim

= 500mD obtivemos os agrupamentos representados na ﬁgura 4.7.

Figura 4.6: Backbone gerado para o par de poços P 37(injetor) × P 16(produtor)

em modelo anisotrópico para k

lim

= 200mD.

Já para valores mais altos de k

lim

foram observados backbones mais restritos ocupando

apenas células da vizinhança dos pares de poços injetores×produtores - Fig. 4.7

Como o k

lim

está relacionado com a pressão de injeção, o conhecimento do backbone

de um par injetor×produtor, formado para um determinado k

lim

, nos dá idéia de qual

área será envolvida no deslocamento de ﬂuidos na injeção para esse par de poços.

(a) P34×P22. (b) P27×P22×P34. (c) P34×P12.

Figura 4.7: Backbone para pares de injetor×produtor em modelo teórico para k

lim

= 500mD.

4.4 Conexão Entre Poços

Através do conhecimento de como e onde os aglomerados do modelo se formam é possível

estimar o valor da permeabilidade que ocorre entre os poços e como os vários pontos

do sistema se conectam. Podendo-se determinar, também, se há poços desconectados dos

injetores ou não pertencentes aos grandes blocos do reservatório. A conexão entre os poços

foi obtida observando-se a formação dos aglomerados conforme variamos a permeabilidade

limite. A ﬁgura 4.8 mostra os aglomerados formados para dois valores de k

lim

Notamos que quando k

lim

= 800mD apenas os poços P 36 e P 4 estão conectados e quando

lim

= 600mD os poços P 04 × P 36; P 11 × P 34 e P 22 × P 31 ﬁcaram conectados dois a

dois em aglomerados distintos.

(a) k

lim

= 800mD (b) k

lim

= 600mD

Figura 4.8: Aglomerados do modelo teórico para k

lim

= 800mD e 600mD.

A tabela 4.9 mostra quais aglomerados os poços atravessam quando k

lim

= 600mD.

Nessa tabela podemos veriﬁcar que os poços P36 e P 4 se conectam através do aglomerado

número 9; os poços P 11 e P 34 estão conectados pelo aglomerado 32 e que o P 22 pertence

ao mesmo aglomerado (148) do poço P 31.

Figura 4.9: Conexões no modelo teórico para k

lim

= 600mD.

A tabela 4.2 mostra as permeabilidades máximas em que parte dos poços do modelo

estão conectados.

O poço P0002 se conecta com o P0008 quando o k

lim

= 200mD; o poço P0004 se conecta

com o P0010 quando k

lim

= 500mD.

Tabela 4.2: Conexão entre poços e permeabilidades (mD).

P0001 k

lim

P0002 k

lim

P0003 k

lim

P0004 k

lim

P0005 k

lim

P0002 300 P0001 300 P0001 300 P0001 200 P0001 200

P0003 300 P0003 300 P0002 300 P0002 300 P0002 200

P0004 300 P0004 300 P0004 300 P0003 300 P0003 200

P0005 200 P0005 200 P0005 200 P0005 200 P0004 200

P0006 200 P0006 200 P0006 200 P0006 200 P0006 200

P0007 200 P0007 200 P0007 200 P0007 200 P0007 200

P0008 200 P0008 200 P0008 200 P0008 200 P0008 200

P0009 300 P0009 300 P0009 300 P0009 400 P0009 200

P0010 300 P0010 300 P0010 300 P0010 500 P0010 200

P0011 300 P0011 300 P0011 300 P0011 500 P0011 200

P0012 300 P0012 300 P0012 300 P0012 500 P0012 200

P0014 300 P0014 300 P0014 300 P0014 500 P0014 200

P0015 300 P0015 300 P0015 300 P0015 500 P0015 200

P0016 300 P0016 300 P0016 300 P0016 300 P0016 200

P0017 300 P0017 300 P0017 300 P0017 300 P0017 200

P0018 200 P0018 200 P0018 200 P0018 200 P0018 200

CAPÍTULO 5

Conclusões

Empregamos as técnicas da Teoria da Percolação, especiﬁcamente a Percolação por In-

vasão, em modelos geológicos gerados a partir de poucos pontos conhecidos e obtivemos

resultados satisfatórios na predição do comportamento do ﬂuxo.

Comparando-se o esforço empregado na confecção de um modelo para uso em simu-

ladores de ﬂuxo e considerando o tempo despendido e a incerteza envolvida, notadamente

quando não se possui dados suﬁcientes para uma boa estimação, a percolação por invasão

apresenta-se como boa opção para se obter modelo inicial do comportamento do ﬂuxo em

uma acumulação.

Através dos caminhos críticos podemos veriﬁcar qual será a direção preferencial do ﬂuido

injetado e quais poços serão afetados pela injeção. Efetuamos comparação entre os cami-

nhos críticos obtidos através da percolação por invasão e as linhas de ﬂuxo conseguidas

pela simulação do modelo no simulador da CMG (IMEX) e notamos boa coerência nas

trajetórias encontradas.

O backbone encontrado, observado o nível de permeabilidade que conecta os poços do

sistema, dá idéia da eﬁciência de varrido do modelo e, qualitativamente, dá noção da

pressão de injeção necessária. A conexão dos poços com o reservatório pode ser observada

conforme se conhece a formação dos aglomerados, o que possibilita uma melhor localiza-

ção de produtores e injetores, maximizando a explotação da jazida com o menor número

de poços possíveis. Além de permitir conhecer a porcentagem do reservatório que está

“em contato” com os poços.

Permite conhecer, antes de se empregar qualquer esforço para a confecção do modelo

numérico de ﬂuxo, se há poços “desconectados” e qual a distribuição areal das propriedades

do modelo geológico.

O modo como elaboramos as rotinas, todas escritas em Visual Basic

 para aplicativos,

demonstra o baixo esforço computacional requerido para desenvolve-las.

Anexo A

Malhas Triangulares e Colméia

Uma malha deﬁnida como na ﬁgura A.1-(a) será triangular (z = 6) quando seus sítios

forem formados pelas intersecções das linhas pretas e será do tipo colméia ou “honeycomb”

(z = 3) quando os sítios forem formados pelas intersecções das linhas azuis.

(a) Deﬁnição de malha tipo “honey-

comb” e triangular.

(b) Malhas “dual” - “honeycomb” e

triangular.

Figura A.1: Exemplo de malhas “dual”.

Numa malha por sítios, o que deﬁne o seu tipo é a conﬁguração obtida com a ligação

de seus centros. Na malha quadrada esse aspecto é indiferente uma vez que a junção dos

centros de seus sítios também resulta numa malha do tipo quadrada. O que não ocorre

com as malhas do tipo colméia e triangular.

A malha deﬁnida na ﬁgura A.1-(b), apesar de ser constituída pela junção de sítios em

forma de hexágonos, funciona como uma malha triangular com z = 6 e p

= 0, 500.

A malha triangular é a dual da malha “honeycomb” e vice-versa.

Anexo B

Gráﬁco L

(p) − log(p)

Para representar as leis de potência no intervalo próximo ao limite de percolação p

foi

eleborado por J.E.Freitas [8], na sua tese de doutorado, um gráﬁco que utiliza as pro-

priedades do logaritmo em cada lado da divergência (quando p → p

Esse gráﬁco enfatiza o comportamento da grandeza nas proximidades de um ponto crítico

quando as relações se tornam válidas apenas para p < p

− ε ou p > p

+ ε.

Ao invés de se analisar, separadamente, o comportamento das relações para esses dois

intervalos, o gráﬁco L

visualiza todo o intervalo de −∞ a + ∞ desconsiderando apenas

uma vizinhança de p

Esta vizinhança é um intervalo determinado pelo valor de ε, conforme relações abaixo:

(p) =







− log(p

− p) + log(ε) se p ≤ p

− ε

log(p − p

) − log(ε) se p ≥ p

+ ε

Figura B.1: Gráﬁco P

∞

×L

(p) com ε = 0, 0001 - Compara curva teórica e modelos

com malha quadrada com L = 500, 1000, 2000 e 4000, em 2000 realizações. Retirado

da tese de doutorado de J.E. Freitas [8]

Anexo C

Rotinas Computacionais

Essas Rotinas foram escritas na linguagem Visual Basic

para planilha Excel

- 2007

operando sob o sistema Windows-XP

- SP3.

Os dados basicos foram gravados na planilha "CONFIG"conforme ﬁgura C.1.

Figura C.1: Dados de conﬁguração.

1 VERSION 1 .0 CLASS

2 BEGIN

3 MultiUse = −1 ’ True

4 END

5 A tt r i b ut e VB_Name = " EstaPasta_de_trabalho "

6 A tt r i b ut e VB_GlobalNameSpace = F al s e

7 A tt r i b ut e VB_Creatable = F a ls e

8 A tt r i b ut e VB_PredeclaredId = True

9 A tt r i b ut e VB_E xposed = True

10 Option Base 1

11 Pu b li c S t a t i c Sub popula ( )

12 Dim Px ( )

13 Dim Py ( )

14 Dim Pz ()

15 Dim D()

16 Dim E( )

17 Dim F ( )

18 Dim Plim (3 )

19 Dim f d As F i l e D i a l o g

20 Dim v rt S e le c t ed I t e m A s Varia n t

23 xx = Worksheets (" C onfig " ) . C e l l s ( 1 , 1 ) . Value ’ número de c é l u l a s na d i r e ç ã o x

24 yy = Worksheets (" c o n fi g " ) . C e l l s ( 1 , 2 ) . Value ’ número de c é l u l a s na d i r e ç ã o y

25 kk = Worksheets (" c o n fi g " ) . C e l l s ( 1 , 3 ) . Value ’ número de c é l u l a s na d i r e ç ã o z

27 l i m i t e s u p e r i o r = Worksheets ( " c o n fi g " ) . C e l l s ( 2 , 1 ) . Value ’ p e rm ea bi li da de máxima

28 l i m i t e i n f e r i o r = Worksheets ( " c o n f i g " ) . Ce l ls ( 3 , 1 ) . Value ’ p e rm ea bi li da de mínima

30 kl i m = Worksheets (" Co n fig " ) . C e l l s ( 6 , 1 ) . Value ’ p e r m e ab il id ad e l i m i t e

32 di r e t = Worksheets (" c o n f i g " ) . C e l l s ( 7 , 1 ) . Value ’ d i r e t ó r i o de t r a b al h o

34 Deltax = Worksheets (" C onfig " ) . C e l l s ( 8 , 2 ). Value ’ Dx

35 Deltay = Worksheets (" C onfig " ) . C e l l s ( 9 , 2 ). Value ’ Dy

36 Deltak = Worksheets (" C onfig " ) . C e l l s ( 10 , 2 ) . Value ’ Dz

38 Mi = Worksheets (" C onfig " ) . C e l l s ( 14 , 2 ) . Value

40 Areax = Delt a x ∗ Deltak ’ ár ea do f l u x o na di r e ç ã o x

41 Areay = Delt a y ∗ Deltak ’ ár ea do f l u x o na di r e ç ã o y

42 Areak = Delt a x ∗ Deltay ’ ár ea do f l u x o na di r e ç ã o z

44 Tx = Areay / (Mi ∗ De l t ax ) ’ v a r i a ve l a u x i l i a r para c a l c u lo da transm x

45 Ty = Areax / (Mi ∗ De l t ay ) ’ v a r i a ve l a u x i l i a r para c a l c u lo da transm y

46 Tk = Areak / (Mi ∗ De l t ak ) ’ v a r i a ve l a u x i l i a r para c a l c u lo da transm z

48 Plim (1 ) = klim ∗ Tx ’ T r a n s m i s s i b i l i d a d e l i m i t e na d i r e ç ao x

49 Plim (2 ) = klim ∗ Ty ’ T r a n s m i s s i b i l i d a d e l i m i t e na d i r e ç ao y

50 Plim (3 ) = klim ∗ Tk ’ T r a n s m i s s i b i l i d a d e l i m i t e na d i r e ç ao z

53 contaBBcel = 0 ’ c o nta c é l u l a s do Backbone

56 Worksheets (" g r i d " ) . S e l e c t

59 ReDim Px( xx , yy , kk ) ’ m atri z de pe r m e ab i l i da d e s x

60 ReDim Py( xx , yy , kk ) ’ m atri z de pe r m e ab i l i da d e s y

61 ReDim Pz ( xx , yy , kk ) ’ m atri z de pe rm e ab il i da de s z

62 ReDim D ( xx , yy , kk ) ’ m a tri z de t ra n s m i s s ib i l i d a d es na d i r e ç ã o x

63 ReDim E( xx , yy , kk ) ’ ma tri z de t r an s m i s s i bi l i d a d e s na d i r e ç ã o y

64 ReDim F( x x , yy , kk ) ’ m a tri z de t ra n s m i s s i b i l i d a d es na d i r e ç ã o z

67 ’ −−−−−−−−−Rotina para s e l eç ã o / c r i a ç ã o de ar q ui vo s de p er m ea bi l id ad e s −−−−−−−−

69 ’ ar q ui vo = d i r e t + "\K_Aleat3D_" + Str ( xx ) + "_" + Str ( yy ) + "_"

70 + St r ( kk ) + " . t x t "

72 Clos e #1

75 hora = Time

76 compH = Len ( hora )

77 For hh = 1 To compH

78 I f Mid( hora , hh , 1) = " : " Then

79 hora = Mid ( hora , 1 , hh − 1) + "−" + Mid( hora , hh + 1)

80 End I f

81 Next

83 ar q ui vo = d ir e t + "\T_Aleat3D_" + Str ( xx ) + "_" + Str ( yy ) + "_"

84 + St r ( kk ) + Date$ + "_"

85 + hora + "_x" + " . t x t "

87 ’ Worksheets (" Con f ig " ) . C e ll s ( 7 , 1 ) . Value = ar qu ivo

89 Randomize

91 Open arq u iv o For Output As #1

93 Myrec = ""

95 For k = 1 To kk

96 For y = 1 To yy

97 For x = 1 To xx

98 Px( x , y , k ) = In t ( ( l i m i t e s u p e r io r − l i m i t e i n f e r i o r + 1)

99 ∗ Rnd + l i m i t e i n f e r i o r )

100 D( x , y , k ) = Px (x , y , k ) ∗ Tx

101 Myrec = D( x , y , k )

102 Pr in t #1, Myrec

103 Next

104 Next

105 Next

106

107 Clos e #1

108

109 arq ui vo = d ir e t + "\T_Aleat3D_" + Str ( xx ) + "_" + Str ( yy ) + "_"

110 + St r ( kk ) + Date$ + "_" + hora + "_y" + " . t xt "

111

112 Randomize

113

114 Open arq u iv o For Output As #1

115

116 Myrec = ""

117

118 For k = 1 To kk

119 For y = 1 To yy

120 For x = 1 To xx

121 Py( x , y , k ) = In t ( ( l i m i t e s u p e r io r − l i m i t e i n f e r i o r + 1)

122 ∗ Rnd + l i m i t e i n f e r i o r )

123 E( x , y , k ) = Py (x , y , k ) ∗ Ty

124 Myrec = E(x , y , k )

125 Pr in t #1, Myrec

126 Next

127 Next

128 Next

129

130 Clos e #1

131

132 arq ui vo = d ir e t + "\T_Aleat3D_" + Str ( xx ) + "_" + Str ( yy ) + "_"

133 + St r ( kk ) + Date$ + "_" + hora + "_z" + " . t xt "

134

135 Randomize

136

137 Open arq u iv o For Output As #1

138

139 Myrec = ""

140

141 For k = 1 To kk

142 For y = 1 To yy

143 For x = 1 To xx

144 Pz ( x , y , k ) = In t ( ( l i m i t e s u p e r i o r − l i m i t e i n f e r i o r + 1)

145 ∗ Rnd + l i m i t e i n f e r i o r )

146 F(x , y , k ) = Pz ( x , y , k ) ∗ Tk

147 Myrec = F( x , y , k )

148 Pr in t #1, Myrec

149 Next

150 Next

151 Next

152

153 Clos e #1

154

155 nada = caminho ( D, E, F, Plim , xx , yy , kk , klim , contaBBcel )

156

157 End Sub

158 Pu b li c S t a t i c Function

159 caminho (D, E, F, Plim , xx , yy , kk , klim , contaBBce l )

160

161 Dim Cel ( )

162

163 ReDim Cel ( xx , yy , kk ) ’ m atr iz que i n d i c a s e um s i t i o e st á ocupado 1 , ou va zi o 0

164

165

166 Worksheets (" dados " ) . S e l e c t ’ s e l e c i o n a e apaga dados

167 Columns ("A: J " ) . S e l e c t

168 S el e ct i on . Cle arCo nten ts

169

170 Worksheets ("CC" ) . S el e c t ’ s e le ci o n a e apaga c é l u l a s do caminho c r í t i c o

171 Columns ("A:B " ) . S e l e c t

172 S el e ct i on . Cle arCo nten ts

173

174 For k = 1 To kk ’ z er a m a tri z de ocupação

175 For y = 1 To yy

176 For x = 1 To xx

177 Cel (x , y , k ) = 0

178 Next

179 Next

180 Next

181

182 x i n j = Worksheets (" Conf ig " ) . C e l ls ( 4 , 1 ) . Value ’ c é l ul a do poço i n j e t o r − x

183 y i n j = Worksheets (" Conf ig " ) . C e l ls ( 4 , 2 ) . Value ’ c é l ul a do poço i n j e t o r − y

184 k i n j = Worksheets (" Conf ig " ) . C e l ls ( 4 , 3 ) . Value ’ c é l ul a do poço i n j e t o r − z

185

186 xprd = Worksheets ( " C onfig " ) . C e l l s ( 5 , 1 ) . Value ’ c él ul a do poço prod utor − x

187 yprd = Worksheets ( " C onfig " ) . C e l l s ( 5 , 2 ) . Value ’ c él ul a do poço prod utor − y

188 kprd = Worksheets ( " C onfig " ) . C e l l s ( 5 , 3 ) . Value ’ c él ul a do poço prod utor − z

189

190

191 ’ ú l tim a l i n h a da p l a n i l h a ’ dados ’

192 l a s t l i n h a = Worksheets ( " dados " ) . Range ( " A65536 " ) . End( xlUp ) .Row

193

194 ’ grava c e l u l a do i n j e t o r

195 Worksheets (" dados " ) . C e l l s ( l a s t li n ha , 1 ) . Value = St r ( x i n j ) &

196 " , " & St r ( y i n j ) & " , " & Str ( k i n j )

197

198 Worksheets (" dados " ) . C e l l s ( l a s t li n ha , 2 ) . Value = "−" ’ grava ’ − ’ para c e l u l a origem

199

200 I n j = S tr ( x in j ) & " , " & S t r ( y i n j ) & " ," & Str ( k i n j )

201 Prd = Str ( xprd ) & " ," & Str ( yprd ) & " ," & S tr ( kprd )

202

203 x c e l = xi n j ’ coord e nadas da c é l ul a i n i c i a l = a do i n j e t o r

204 y c e l = yi n j

205 k c e l = ki n j

206

207 Worksheets (" g r i d " ) . S e l e c t

208

209 Cel ( x c el , yc el , k c e l ) = 1 ’ co n di ção da c é l u l a do i n j e t o r ocupada

210

211 Worksheets (" g r i d " ) . Range ( C e l l s ( yc el , x c e l ) , C e l l s ( y ce l , x c e l ) ) . S e l e c t

212 With S e l ec t io n . I n t e r i o r

213 . C olorI ndex = co ragua

214 . P atte r n = x l S o l i d

215 End Wit h

216

217 Worksheets (" g r i d " ) . Range ( C e l l s ( yprd , xprd ) , C e l l s ( yprd , xprd ) ) . S e le c t

218 With S e l ec t io n . I n t e r i o r

219 I f . Col o rInd ex <> co r cc Then

220 . C olorI ndex = corbb

221 . P atte r n = x l S o l i d

222 End I f

223 End Wit h

224

225

226

227 D( xprd , yprd , kprd ) = Plim ( 1 ) ’ c ond iç ã o da c é l u l a do poço prod utor

228 E( xprd , yprd , kprd ) = Plim (2 )

229 F( xprd , yprd , kprd ) = Plim (3 )

230

231 colu na = 2

232 l i n h a = l a s t l i n h a

233 para = F a l s e

234

235 Worksheets (" g r i d " ) . S e l e c t

236

237 Do While Not para

238

239

240 ’ ol ha para c é l u l a a esque rda

241

242 I f x c e l − 1 > 0 Then

243

244 I f Cel ( x c e l − 1 , y ce l , k c e l ) = 0 And D( x c e l − 1 , y ce l , k c e l ) >=

245 Plim (1 ) Then

246

247 Cel ( x c e l − 1 , y ce l , k c e l ) = 1

248

249 c e l ul ad es t i n o = Str ( x c e l − 1) & " ," & S tr ( y c e l ) & " ," & Str ( k c e l )

250 c e l ul a o r i g e m = St r ( x c e l ) & " , " & Str ( y c e l ) & " ," & Str ( k c e l )

251 colu na = c olu na + 1

252 ’ r e g i s t r a pra onde f o i

253 Worksheets ( " dados " ) . C e l l s ( l in h a , co lun a ) . Value = c e lu l a d e s t i n o

254 l a s t l i n h a = Worksheets ( " dados " ) . Range (" A65536 " ). End( xlUp ) .Row + 1

255 ’ r e g i s t r a nova c é l u l a

256 Worksheets ( " dados " ) . C e l l s ( l a s tl i nh a , 1 ) . Value = c e l u l a d e s t in o

257 ’ r e g i s t r a de onde v e io

258 Worksheets ( " dados " ) . C e l l s ( l a s tl i nh a , 2 ) . Value = c e lu l a o r i g e m

259

260 I f c e lu la d e s t i n o = Prd Then ’ v e r i f i c a s e chegou no pro duto r

261 para = True

262 End I f

263 End I f

264 End I f

265

266 ’ ol ha para c é l u l a a d i r e i t a

267

268 I f x c e l + 1 <= xx Then

269

270 I f Cel ( x c e l + 1 , yc el , k c e l ) = 0 And D( x c e l + 1 , y ce l , k c e l ) >=

271 Plim ( 1) Then

272

273 Cel ( x c e l + 1 , yc el , k c e l ) = 1

274

275 c e l ul ad es t i n o = Str ( x c e l + 1) & " ," & Str ( y c e l ) & " , " & St r ( k c e l )

276 c e l ul a o r i g e m = St r ( x c e l ) & " , " & Str ( y c e l ) & " ," & Str ( k c e l )

277 colu na = c olu na + 1

278 ’ r e g i s t r a pra onde f o i

279 Worksheets ( " dados " ) . C e l l s ( l in h a , co lun a ) . Value = c e lu l a d e s t i n o

280 l a s t l i n h a = Worksheets ( " dados " ) . Range (" A65536 " ). End( xlUp ) .Row + 1

281 ’ r e g i s t r a nova c é l u l a

282 Worksheets ( " dados " ) . C e l l s ( l a s tl i nh a , 1 ) . Value = c e l u l a d e s t in o

283 ’ r e g i s t r a de onde v e io

284 Worksheets ( " dados " ) . C e l l s ( l a s tl i nh a , 2 ) . Value = c e lu l a o r i g e m

285

286 I f c e lu la d e s t i n o = Prd Then ’ v e r i f i c a s e chegou no pro duto r

287 para = True

288 End I f

289 End I f

290 End I f

291

292 ’ ol ha para c é l u l a acima

293

294 I f y c e l − 1 > 0 Then

295

296 I f Cel ( xc el , y c e l − 1 , k c e l ) = 0 And E( xc el , y c e l − 1 , k c e l ) >=

297 Plim ( 2) Then

298

299 Cel ( xc el , y c e l − 1 , k c e l ) = 1

300 c e l ul ad es t i n o = Str ( x c e l ) & " , " & Str ( y c e l − 1) & " ," & Str ( k c e l )

301 c e l ul a o r i g e m = St r ( x c e l ) & " , " & Str ( y c e l ) & " ," & Str ( k c e l )

302 colu na = c olu na + 1

303 ’ r e g i s t r a pra onde f o i

304 Worksheets ( " dados " ) . C e l l s ( l in h a , co lun a ) . Value = c e lu l a d e s t i n o

305 l a s t l i n h a = Worksheets ( " dados " ) . Range (" A65536 " ). End( xlUp ) .Row + 1

306 ’ r e g i s t r a nova c é l u l a

307 Worksheets ( " dados " ) . C e l l s ( l a s tl i nh a , 1 ) . Value = c e l u l a d e s t in o

308 ’ r e g i s t r a de onde v e io

309 Worksheets ( " dados " ) . C e l l s ( l a s tl i nh a , 2 ) . Value = c e lu l a o r i g e m

310

311 I f c e lu la d e s t i n o = Prd Then ’ v e r i f i c a s e chegou no pro duto r

312 para = True

313 End I f

314 End I f

315 End I f

316

317 ’ ol ha para c é l u l a abaix o

318

319 I f y c e l + 1 <= yy Then

320

321 I f Cel ( xc el , y c e l + 1 , k c e l ) = 0 And E( xc el , y c e l + 1 , k c e l ) >=

322 Plim ( 2) Then

323

324 Cel ( xc el , y c e l + 1 , k c e l ) = 1

325 c e l ul ad es t i n o = Str ( x c e l ) & " , " & Str ( y c e l + 1) & " ," & St r ( k c e l )

326 c e l ul a o r i g e m = St r ( x c e l ) & " , " & Str ( y c e l ) & " ," & Str ( k c e l )

327 colu na = c olu na + 1

328 ’ r e g i s t r a pra onde f o i

329 Worksheets ( " dados " ) . C e l l s ( l in h a , co lun a ) . Value = c e lu l a d e s t i n o

330 l a s t l i n h a = Worksheets ( " dados " ) . Range (" A65536 " ). End( xlUp ) .Row + 1

331 ’ r e g i s t r a nova c é l u l a

332 Worksheets ( " dados " ) . C e l l s ( l a s tl i nh a , 1 ) . Value = c e l u l a d e s t in o

333 ’ r e g i s t r a de onde v e io

334 Worksheets ( " dados " ) . C e l l s ( l a s tl i nh a , 2 ) . Value = c e lu l a o r i g e m

335

336 I f c e lu la d e s t i n o = Prd Then ’ v e r i f i c a s e chegou no pro duto r

337 para = True

338 End I f

339 End I f

340

341 End I f

342

343

344 ’ ol ha para c é l u l a do n í v el aba ixo

345

346 I f k c e l + 1 <= kk Then

347

348 I f Cel ( xc el , y ce l , k c e l + 1) = 0 And F( x ce l , yc el , k c e l + 1) >=

349 Plim ( 3) Then

350

351 Cel ( xc el , y ce l , k c e l + 1) = 1

352 c e l ul ad es t i n o = Str ( x c e l ) & " , " & Str ( y c e l ) & " ," & Str ( k c e l + 1)

353 c e l ul a o r i g e m = St r ( x c e l ) & " , " & Str ( y c e l ) & " ," & Str ( k c e l )

354 colu na = c olu na + 1

355 ’ r e g i s t r a pra onde f o i

356 Worksheets ( " dados " ) . C e l l s ( l in h a , co lun a ) . Value = c e lu l a d e s t i n o

357 l a s t l i n h a = Worksheets ( " dados " ) . Range (" A65536 " ). End( xlUp ) .Row + 1

358 ’ r e g i s t r a nova c é l u l a

359 Worksheets ( " dados " ) . C e l l s ( l a s tl i nh a , 1 ) . Value = c e l u l a d e s t in o

360 ’ r e g i s t r a de onde v e io

361 Worksheets ( " dados " ) . C e l l s ( l a s tl i nh a , 2 ) . Value = c e lu l a o r i g e m

362

363 I f c e lu la d e s t i n o = Prd Then ’ v e r i f i c a s e chegou no pro duto r

364 ’ nn = MsgBox (" Chegou " , vbOKOnly , "Caminho ")

365 para = True

366 End I f

367 End I f

368

369 End I f

370

371 ’ ol ha para c é lu la do n í v e l Acima

372

373 I f k c e l − 1 > 0 Then

374

375 I f Cel ( xc el , y ce l , k c e l − 1) = 0 And F( xc el , y ce l , k c e l − 1) >

376 = Plim ( 3 ) Then

377

378 Cel ( xc el , y ce l , k c e l − 1) = 1

379 c e l ul ad es t i n o = Str ( x c e l ) & " , " & Str ( y c e l ) & " ," & Str ( k c e l − 1)

380 c e l ul a o r i g e m = St r ( x c e l ) & " , " & Str ( y c e l ) & " ," & Str ( k c e l )

381 colu na = c olu na + 1

382 ’ r e g i s t r a pra onde f o i

383 Worksheets ( " dados " ) . C e l l s ( l in h a , co lun a ) . Value = c e lu l a d e s t i n o

384 l a s t l i n h a = Worksheets ( " dados " ) . Range (" A65536 " ). End( xlUp ) .Row + 1

385 ’ r e g i s t r a nova c é l u l a

386 Worksheets ( " dados " ) . C e l l s ( l a s tl i nh a , 1 ) . Value = c e l u l a d e s t in o

387 ’ r e g i s t r a de onde v e io

388 Worksheets ( " dados " ) . C e l l s ( l a s tl i nh a , 2 ) . Value = c e lu l a o r i g e m

389

390 I f c e lu la d e s t i n o = Prd Then ’ v e r i f i c a s e chegou no pro duto r

391 para = True

392 End I f

393 End I f

394

395 End I f

396

397 col una = 2

398 l i n h a = l i n h a + 1

399 coord = Worksheets (" dados " ) . C e l l s ( l in ha , 1 ) . Value

400 comprimento = Len ( coord )

401

402 I f comprimento = 0 Then

403 nn = MsgB ox(" Não at i n g i u poço pro d utor " , vbOKOnly , "Caminho ")

404 Exit Function

405 End I f

406

407 ’ v e r i f i c a co o rdena das da próxima c é l u l a

408

409 For pos = 1 To comprimento

410 I f Mid ( coord , pos , 1) = " , " Then

411 x c e l = Val (Mid ( coord , 1 , pos − 1 ))

412 pos1 = pos

413 Exit For

414 End I f

415 Next

416

417 For pos2 = pos1 + 1 To comprimento

418 c a r a c = Mid ( coord , pos2 , 1)

419 I f c ar ac = " ," Then

420 y c e l = Val (Mid ( coord , pos1 + 1 , pos2 − 1 ) )

421 k c e l = Val (Mid ( coord , pos2 + 1 , comprimento ) )

422 Exit For

423 End I f

424 Next

425

426 Loop

427

428 ndn =

429 C r it i co (D, E , F , Plim , Cel , I nj , Prd , xprd , yprd , kprd , xx , yy , kk , klim , contaBBcel )

430

431 End Function

432

433 Pu b li c S t a t i c Function C r i ti c o

434 (D, E , F , Plim , Cel , In j , Prd , xprd , yprd , kprd , xx , yy , kk , klim , contaBBce l )

435

436 Dim nullBB

437 Dim nullCC

438

439 ReDim nullBB ( xx , yy , kk )

440 ReDim nullCC ( xx , yy , kk )

441

442

443 di r e t = Worksheets (" c o n f i g " ) . C e l l s ( 7 , 1 ) . Value

444

445 l a s t l i n h a = Worksheets ( " dados " ) . Range ( " A65536 " ) . End( xlUp ) .Row

446

447 c e l u l a a n t e r i o r = Worksheets ( " dados " ) . C e l l s ( l a s t li n ha , 2 ) . Value

448

449 linhaCC = 1

450

451 With Worksheets (" dados " ) . Range (" a1 : a65536 ")

452

453 Do While c e l u l a a n t e r i o r <> I n j

454

455 Set C = . Find ( c e lu la an t er io r , LookIn := xlV al ue s )

456

457 I f Not C I s Nothing Then

458 f ir s tA d dr e ss = C. Address ( R e f e r e nc e S t y l e :=xlR1C1 )

459

460 For N = 1 To Len ( f i r s t Ad d re s s )

461

462 I f Mid ( f i r s t A d d r e s s , N, 1) = "C" Then

463 l i n h a c e l = Val (Mid ( f i r s t A d d r e s s , 2 , N − 2) )

464 End I f

465

466 Next

467

468 c e l u l a a n t e r i o r = C . Value

469

470 Worksheets ( "CC" ) . C e l l s ( linhaCC , 1) = C. Value

471 linhaCC = linhaCC + 1

472

473 I f c e l u l a a n t e r i o r = I n j Then

474 Exi t Function

475 End I f

476

477 comprimento = Len ( c e l u l a a n t e r i o r )

478

479 I f comprimento = 0 Then

480 nn = MsgB ox(" Erro no caminho c r i t i c o " , vbOKO nly , "Caminho ")

481 Exit Function

482 End I f

483

484

485 For pos = 1 To comprimento

486 I f Mid ( c e l u la a nt er io r , pos , 1) = " , " Then

487 xc e l u l a a n t = Val (Mid( c e l u la a n t er io r , 1 , pos − 1 ))

488 pos1 = pos

489 Ex i t For

490 End I f

491 Next

492

493 For pos2 = pos1 + 1 To comprimento

494 ca ra c = Mid ( c e l u la an t e r io r , pos2 , 1)

495 I f c ar ac = " ," Then

496 y c e l u l a a n t = Val ( Mid( c e l u la a n t er io r , pos1 + 1 , pos2 − 1) )

497 k c e l u l a a n t = Val ( Mid( c e l u la a n t er io r , pos2 + 1 , comprimento ) )

498 Ex it For

499 End I f

500 Next

501

502 Cel ( x ce l ul a an t , y ce l ul a a n t , k c e l u l aa n t ) = 99

503

504

505 contaBBcel = contaBBcel + 1

506

507 End I f

508

509 c e l u l a a n t e r i o r = Worksheets (" dados " ) . C el l s ( l i n h ac e l , 2 ) . Value

510

511 Loop

512

513 End Wit h

514

515 ’INCLUIR ROTINA PARA GRAVAR O CAMINHO CRÍTICO

516

517 Clos e #1

518

519 arq ui vo = d ir e t + "\Caminho_NULL . t x t "

520

521 Open arq u iv o For Output As #1

522

523 For k = 1 To kk

524 For y = 1 To yy

525 For x = 1 To xx

526 I f Cel ( x , y , k ) <> 0 And Cel (x , y , k ) <> 1 Then

527 nullCC (x , y , k ) = 1

528 El se

529 nullCC (x , y , k ) = 0

530 End I f

531 Myrec = nullCC ( x , y , k )

532 Pr in t #1, Myrec

533 Next

534 Next

535 Next

536

537 Clos e #1

538

539

540 nd = MsgB ox(" Dese ja o b t e r o BackB one ? N úmero de c é l u l a s do Caminho C rí t i co =

541 " & S tr ( contaBBcel ) , vbOKCancel , "Caminho C r í t i c o − BackBone ")

542

543 I f nd = 1 Then

544

545 contaCC = 1

546 fimCC = F a ls e

547

548 Do While Not fimCC And contaCC <= 30

549

550 Worksheets (" g r id " ) . C e l l s ( 20 1 , 2 0 2 ) . Value = fimCC

551 Worksheets (" Grid " ). C e l l s ( 20 1 , 2 0 3 ) . Value = contaCC

552 Worksheets (" Grid " ). C e l l s ( 20 1 , 2 0 6 ) . Value =

553 Worksheets (" dados " ) . Range (" A65536 " ) . End( xlUp ) . Row

554

555

556 numCC = 99 − contaCC

557

558 contaCC = contaCC + 1

559

560 ndn = caminhoBB ( Cel , D, E, F , Plim , xx , yy , kk , klim , numCC, fimCC , contaBBcel )

561

562 ’ apaga CC

563

564 Worksheets ("CC" ) . Columns ("A:B" ) . Cle arCo nten ts

565

566 l i nh a gr a v a = 1

567

568 For k = 1 To kk

569 For y = 1 To yy

570 For x = 1 To xx

571 I f Cel (x , y , k ) = numCC Then

572 Worksheets ("CC" ) . C e l l s ( l in ha g ra va , 1 ) . Value = Str ( x ) + " ,"

573 + St r ( y ) + " ," + Str ( k )

574 l i n h a g r av a = l in h ag r av a + 1

575 End I f

576 Next

577 Next

578 Next

579

580 Loop

581

582

583 Worksheets (" g r i d " ) . C e l l s ( 20 3 , 2 0 3 ). Value = contaBBcel

584

585 v a r ri d o = 100 ∗ ( contaBBcel / ( Worksheets (" Con fig " ). C e l l s ( 1 , 1 ) . Value

586 ∗ Worksheets (" Config " ) . C e l l s ( 1 , 2 ). Value ∗

587 Worksheets (" C onfig " ) . C e l l s ( 1 , 3 ). Value ) )

588

589 ’ INCLUIR ROTINA PARA GRAVAR BACKBONE

590

591

592 Clo se #1

593

594 ar qu i vo = d i r e t + "\Backbone_NULL . t x t "

595

596 Open a r qu ivo For Output As #1

597

598 For k = 1 To kk

599 For y = 1 To yy

600 For x = 1 To xx

601 I f Cel ( x , y , k ) <> 0 And Cel (x , y , k ) <> 1 Then

602 nullBB ( x , y , k ) = 1

603 E ls e

604 nullBB ( x , y , k ) = 0

605 End I f

606 Myrec = nullBB (x , y , k )

607 P ri nt #1, Myrec

608 Next

609 Next

610 Next

611

612 Clo se #1

613

614 nd = MsgBox(" Fim normal ! " + Chr (10 ) + " E f i c i ê n c i a de v a r r i d o =

615 " + Str ( v a r r i d o ) + "%", vbOKOnly ,

616 "Caminho C r í t i c o − BackBone ")

617

618 End I f

619

620 End Function

621

622 =================================================================================

623

624 Pu b li c S t a t i c Function

625 caminhoBB ( Cel , D, E, F, Plim , xx , yy , kk , klim , numCC, fimCC , contaBBcel )

626

627

628 ’>>−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− I n i c i o da Rotina do BB −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−<<

629

630

631

632 la st li nh aC C = Worksheets ( "CC" ) . Range (" A65536 " ). End( xlUp ) .Row

633

634

635 ’<<−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−>>

636 ’<<−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− I n i c i a l i z a I n j e t o r −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−>>

637

638 passou = F al se

639

640 For ncc = 1 To l as tl in ha C C

641

642 Worksheets (" dados " ) . Columns ("A: J " ) . Cl e arC o nte n ts

643

644

645 For k = 1 To kk

646 For y = 1 To yy

647 For x = 1 To xx

648 I f Cel ( x , y , k ) = 1 Then

649 Cel ( x , y , k ) = 0

650 End I f

651 Next

652 Next

653 Next

654

655 I nj = Worksheets ("CC" ) . C e ll s ( ncc , 1 ) . Value

656

657 comprimento = Len ( I n j )

658

659 I f comprimento = 0 Then

660 fimCC = True

661 ’ nn = MsgBox(" Erro no caminho c r i t i c o −BB" , vbOKOnly , "Caminho ")

662 Exit Function

663 End I f

664

665 For pos = 1 To comprimento

666 I f Mid ( I nj , pos , 1) = " ," Then

667 x i n j = Val ( Mid( I nj , 1 , pos − 1) )

668 pos1 = pos

669 Exit For

670 End I f

671 Next

672

673 For pos2 = pos1 + 1 To comprimento

674 c a r a c = Mid ( I n j , pos2 , 1 )

675 I f c ar ac = " ," Then

676 y i n j = Val (Mid( I nj , pos1 + 1 , pos2 − 1 ) )

677 k i n j = Val (Mid( I nj , pos2 + 1 , comprimento ) )

678 Exit For

679 End I f

680 Next

681

682 l a s t l i n h a = Worksheets (" dados " ) . Range ( " A65536 " ) . End( xlUp ) .Row

683

684 Worksheets (" dados " ) . C e l l s ( l a s t li n ha , 1 ) . Value = Str ( x i n j ) & " ,"

685 & St r ( y i n j ) & " , " & S tr ( k i n j )

686 Worksheets (" dados " ) . C e l l s ( l a s t li n ha , 2 ) . Value = "−"

687

688 x c e l = x i nj

689 y c e l = y i nj

690 k c e l = k i nj

691

692 Worksheets (" g r i d " ) . S e l e c t

693 col una = 2

694 l i n h a = l a s t l i n h a

695 para = Fal se

696 c o n t a c e l = 0

697

698

699 Worksheets (" g r i d " ) . S e l e c t

700 ’<<−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−>>

701 ’<<−−−−−−−−−−−−−−−−− I n i c i o do Loop para um mesmo I n j e t o r −−−−−−−−−−−−−−−−>>

702 ’<<−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−>>

703

704 Do While Not para

705

706 Worksheets (" Grid " ). C e l l s ( 20 1 , 2 0 6 ) . Value = Worksheets (" dados " ) .

707 Range (" A65536 " ) . End( xlUp ) .Row

708

709 ’ ol ha para c é l u l a a esque rda

710

711 I f x c e l − 1 > 0 Then

712

713 I f Cel ( x c e l − 1 , y ce l , k c e l ) >= (numCC + 1) And

714 Cel ( x c el , yc el , k c e l ) = 1 And Cel ( x c e l − 1 , y cel , k c e l )

715 <> I n j And c o n t a ce l > 0 Then

716 xprd = xc e l

717 yprd = yc e l

718 kprd = kc e l

719 ndn =

720 CriticoBB ( Cel , D, E, F, Plim , I nj , xprd , yprd , kprd , xx , yy , kk , numCC, contaBBcel )

721 c o n t a c e l = 0

722 passou = True

723 E l s e I f Cel ( x c e l − 1 , y ce l , k c e l ) = 0 And D( x c e l − 1 , y ce l , k c e l ) >=

724 Plim (1 ) Then

725 Cel ( x c e l − 1 , y ce l , k c e l ) = 1

726 c e l ul ad es t i n o = St r ( x c e l − 1) & " , " & S tr ( y c e l ) & " ," & Str ( k c e l )

727 ce l u la o r i g e m = S tr ( x c e l ) & " ," & Str ( y c e l ) & " ," & Str ( k c e l )

728 co lun a = col u na + 1

729 Worksheets (" dados " ) . C e ll s ( li nh a , col u na ) . Value =

730 ce lu l a d e s t i n o ’ r e g i s t r a pra onde f o i

731 l a s t l i n h a = Worksheets (" dados " ) . Range ( " A65536 " ) . End( xlUp ) . Row + 1

732 Worksheets (" dados " ) . C e ll s ( l as t li n ha , 1 ) . Value =

733 ce lu l a d e s t i n o ’ r e g i s t r a nova c é l u l a

734 Worksheets (" dados " ) . C e ll s ( l as t li n ha , 2 ) . Value =

735 c e l ul a o r i g e m ’ r e g i s t r a de onde ve i o

736 I f Cel ( xc el , y ce l , k c e l ) <> (numCC + 1) Then

737 co n t a c el = co n t a c e l + 1

738 End I f

739

740 End I f

741 End I f

742

743 ’ ol ha para c é l u l a a d i r e i t a

744

745 I f x c e l + 1 <= xx Then

746

747 I f Cel ( x c e l + 1 , yc el , k c e l ) >= (numCC + 1) And Cel ( xce l , yc el , k c e l ) = 1

748 And Cel ( x c e l + 1 , y ce l , k c e l )<> I n j And c o n t a c e l > 0 Then

749 xprd = xc e l

750 yprd = yc e l

751 kprd = kc e l

752 ndn = CriticoBB ( Cel , D, E, F, Plim , In j , xprd , yprd , kprd , xx , yy , kk , numCC, contaBBcel )

753 co n t a c e l = 0

754 passou = True

755 E l s e I f Cel ( x c e l + 1 , yc e l , k c e l ) = 0 And D( x c e l + 1 , yc el , k c e l ) >=

756 Plim (1 ) Then

757 Cel ( x c e l + 1 , yc el , k c e l ) = 1

758 c e l ul ad es t i n o = St r ( x c e l + 1) & " ," & Str ( y c e l ) & " , " & St r ( k c e l )

759 ce l u la o r i g e m = S tr ( x c e l ) & " ," & Str ( y c e l ) & " ," & Str ( k c e l )

760 co lun a = col u na + 1

761 Worksheets (" dados " ) . C e ll s ( li nh a , col u na ) . Value =

762 c e lu l a d e s t i n o ’ r e g i s t r a pra onde f o i

763 l a s t l i n h a = Worksheets (" dados " ) . Range ( " A65536 " ) . End( xlUp ) . Row + 1

764 Worksheets (" dados " ) . C e ll s ( l as t li n ha , 1 ) . Value =

765 c e lu l a d e s t i n o ’ r e g i s t r a nova c é l u l a

766 Worksheets (" dados " ) . C e ll s ( l as t li n ha , 2 ) . Value =

767 c e l ul a o r i g e m ’ r e g i s t r a de onde ve i o

768 I f Cel ( xc el , y ce l , k c e l ) <> (numCC + 1) Then

769 co n t a c el = co n t a c e l + 1

770 End I f

771 End I f

772 End I f

773

774

775

776 ’ ol ha para c é l u l a acima

777

778 I f y c e l − 1 > 0 Then

779

780 I f Cel ( xc el , y c e l − 1 , k c e l ) >= (numCC + 1) And Cel ( xc el , y ce l , k c e l ) = 1 And

781 Cel ( x c el , y c e l − 1 , k c e l ) <> I n j And c o n t a c e l > 0 Then

782 xprd = xc e l

783 yprd = yc e l

784 kprd = kc e l

785 ndn = Critic o B B ( Cel , D, E, F , Plim , I nj , xprd , yprd , kprd , xx , yy , kk , numCC, contaBBcel )

786 co n t a c e l = 0

787 passou = True

788 E l s e I f Cel ( xc e l , y c e l − 1 , k c e l ) = 0 And E( x ce l , y c e l − 1 , k c e l )

789 >= Plim ( 2) Then

790 Cel ( xc el , y c e l − 1 , k c e l ) = 1

791 c e l ul ad es t i n o = St r ( x c e l ) & " ," & St r ( y c e l − 1) & " ," & St r ( k c e l )

792 ce l u la o r i g e m = S tr ( x c e l ) & " ," & Str ( y c e l ) & " ," & Str ( k c e l )

793 co lun a = col u na + 1

794 Worksheets (" dados " ) . C e ll s ( li nh a , col u na ) . Value

795 = c e l u l a d e s t in o ’ r e g i s t r a pra onde f o i

796 l a s t l i n h a = Worksheets (" dados " ) . Range ( " A65536 " ) . End( xlUp ) . Row + 1

797 Worksheets (" dados " ) . C e ll s ( l as t li n ha , 1 ) . Value

798 = c e l u l a d e s t in o ’ r e g i s t r a nova c é l u l a

799 Worksheets (" dados " ) . C e ll s ( l as t li n ha , 2 ) . Value

800 = c e l u l a o r i g em ’ r e g i s t r a de onde v ei o

801 I f Cel ( xc el , y ce l , k c e l ) <> (numCC + 1) Then

802 co n t a c el = co n t a c e l + 1

803 End I f

804 End I f

805 End I f

806

807 ’ ol ha para c é l u l a abaix o

808

809 I f y c e l + 1 <= yy Then

810

811 I f Cel ( xc el , y c e l + 1 , k c e l ) >= (numCC + 1) And Cel ( xce l , yc el , k c e l ) = 1 And

812 Cel ( x c el , y c e l + 1 , k c e l )<> I n j And c o n t a c e l > 0 Then

813 xprd = xc e l

814 yprd = yc e l

815 kprd = kc e l

816 ndn = CriticoBB ( Cel , D, E, F, Plim , In j , xprd , yprd , kprd , xx , yy , kk , numCC, contaBBcel )

817 co n t a c e l = 0

818 passou = True

819 E l s e I f Cel ( xce l , y c e l + 1 , k c e l ) = 0 And E( x cel , y c e l + 1 , k c e l ) >= Plim ( 2) Then

820 Cel ( xc el , y c e l + 1 , k c e l ) = 1

821 c e l ul ad es t i n o = St r ( x c e l ) & " ," & St r ( y c e l + 1) & " ," & Str ( k c e l )

822 ce l u la o r i g e m = S tr ( x c e l ) & " ," & Str ( y c e l ) & " ," & Str ( k c e l )

823 co lun a = col u na + 1

824 Worksheets (" dados " ) . C e ll s ( li nh a , col u na ) . Value

825 = c e l u l a d e s t in o ’ r e g i s t r a pra onde f o i

826 l a s t l i n h a = Worksheets (" dados " ) . Range ( " A65536 " ) . End( xlUp ) . Row + 1

827 Worksheets (" dados " ) . C e ll s ( l as t li n ha , 1 ) . Value

828 = c e l u l a d e s t in o ’ r e g i s t r a nova c é l u l a

829 Worksheets (" dados " ) . C e ll s ( l as t li n ha , 2 ) . Value

830 = c e l u l a o r i g em ’ r e g i s t r a de onde v ei o

831 I f Cel ( xc el , y ce l , k c e l ) <> (numCC + 1) Then

832 co n t a c el = co n t a c e l + 1

833 End I f

834 End I f

835

836 End I f

837

838 ’ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−>

839

840

841 ’ olh a para camada acima

842

843 I f k c e l + 1 <= kk Then

844

845 I f Cel ( xc el , y ce l , k c e l + 1) >= (numCC + 1) And Cel ( x cel , yc el , k c e l ) = 1 And

846 Cel ( x c el , yc el , k c e l + 1 ) <> I n j And c o n t a c e l > 0 Then

847 xprd = xc e l

848 yprd = yc e l

849 kprd = kc e l

850 ndn = CriticoBB ( Cel , D, E, F, Plim , In j , xprd , yprd , kprd , xx , yy , kk , numCC, contaBBcel )

851 co n t a c e l = 0

852 passou = True

853 E l s e I f Cel ( xc e l , y cel , k c e l + 1) = 0 And F( xc e l , y cel , k c e l + 1)

854 >= Plim ( 3) Then

855 Cel ( xc el , y ce l , k c e l + 1) = 1

856 c e l ul ad es t i n o = St r ( x c e l ) & " ," & St r ( y c e l ) & " ," & Str ( k c e l + 1)

857 ce l u la o r i g e m = S tr ( x c e l ) & " ," & Str ( y c e l ) & " ," & Str ( k c e l )

858 co lun a = col u na + 1

859 Worksheets (" dados " ) . C e ll s ( li nh a , col u na ) . Value

860 = c e l u l a d e s t in o ’ r e g i s t r a pra onde f o i

861 l a s t l i n h a = Worksheets (" dados " ) . Range ( " A65536 " ) . End( xlUp ) . Row + 1

862 Worksheets (" dados " ) . C e ll s ( l as t li n ha , 1 ) . Value

863 = c e l u l a d e s t in o ’ r e g i s t r a nova c é l u l a

864 Worksheets (" dados " ) . C e ll s ( l as t li n ha , 2 ) . Value

865 = c e l u l a o r i g em ’ r e g i s t r a de onde v ei o

866 I f Cel ( xc el , y ce l , k c e l ) <> (numCC + 1) Then

867 co n t a c el = co n t a c e l + 1

868 End I f

869 End I f

870

871 End I f

872

873 ’ o lh a para camada abaixo

874

875 I f k c e l − 1 > 0 Then

876

877 I f Cel ( xc el , y ce l , k c e l − 1) >= (numCC + 1 ) And Cel ( xc el , y ce l , k c e l ) = 1 And

878 Cel ( x c el , yc el , k c e l − 1) <> I n j And c o n t a c e l > 0 Then

879 xprd = xc e l

880 yprd = yc e l

881 kprd = kc e l

882 ndn =

883 Cr i t icoBB ( Cel , D, E, F, Plim , I nj , xprd , yprd , kprd , xx , yy , kk , numCC, contaBBcel )

884 co n t a c e l = 0

885 passou = True

886 E l s e I f Cel ( xc e l , y cel , k c e l − 1) = 0 And F( xc el , y ce l , k c e l − 1)

887 >= Plim ( 3) Then

888 Cel ( xc el , y ce l , k c e l − 1) = 1

889 c e l ul ad es t i n o = Str ( x c e l ) & " , " & St r ( y c e l ) & " ," & St r ( k c e l − 1)

890 ce l u la o r i g e m = S tr ( x c e l ) & " ," & Str ( y c e l ) & " ," & Str ( k c e l )

891 co lun a = col u na + 1

892 Worksheets (" dados " ) . C e ll s ( li nh a , col u na ) . Value

893 = c e l u l a d e s t in o ’ r e g i s t r a pra onde f o i

894 l a s t l i n h a = Worksheets (" dados " ) . Range ( " A65536 " ) . End( xlUp ) . Row + 1

895 Worksheets (" dados " ) . C e ll s ( l as t li n ha , 1 ) . Value

896 = c e l u l a d e s t in o ’ r e g i s t r a nova c é l u l a

897 Worksheets (" dados " ) . C e ll s ( l as t li n ha , 2 ) . Value

898 = c e l u l a o r i g em ’ r e g i s t r a de onde v ei o

899 I f Cel ( xc el , y ce l , k c e l ) <> (numCC + 1) Then

900 co n t a c el = co n t a c e l + 1

901 End I f

902 End I f

903

904 End I f

905

906 co l una = 2

907 l i n h a = li n h a + 1

908 coord = Worksheets (" dados " ) . C e ll s ( li nh a , 1 ) . Value

909 comprimento = Len ( co o rd )

910

911 I f comprimento = 0 Then

912 para = True

913 I f passou Then

914 fimCC = F a ls e

915 El se

916 fimCC = True

917 End I f

918 E ls e

919 For pos = 1 To comprimento

920 I f Mid( coord , pos , 1) = " ," Then

921 xc e l = Val (Mid( coord , 1 , pos − 1 ) )

922 pos1 = pos

923 Ex i t For

924 End I f

925 Next

926

927 For pos2 = pos1 + 1 To comprimento

928 ca ra c = Mid ( coord , pos2 , 1)

929 I f c ar ac = " ," Then

930 y c e l = Val (Mid ( coord , pos1 + 1 , pos2 − 1 ) )

931 k c e l = Val (Mid ( coord , pos2 + 1 , comprimento ) )

932 Ex it For

933 End I f

934 Next

935 End I f

936 I f Cel ( xc el , y ce l , k c e l ) = numCC + 1 Then

937 c o n t a c e l = 0

938 End I f

939 Loop

940

941 Next

942

943 End Function

944

945 ============================================================================

946

947 Pu b li c S t a t i c Function

948 CriticoBB ( Cel ,D, E, F, Plim , I nj , xprd , yprd , kprd , xx , yy , kk , numCC, contaBBcel )

949

950 c e l u l a a n t e r i o r = St r ( xprd ) + " ," + S tr ( yprd ) + " ," + S tr ( kprd )

951

952 di r e t = Worksheets (" c o n f i g " ) . C e l l s ( 8 , 3 ) . Value

953

954 With Worksheets (" dados " ) . Range (" a1 : a65536 ")

955

956 tamCC = 1

957

958 Do While c e l u l a a n t e r i o r <> I n j

959

960 Set bb = . Find ( c e lu l aa nt er i or , LookIn := xlV al ue s )

961

962 I f Not bb I s Nothing Then

963 f ir s tA d dr e ss = bb . Address ( R e f e re n c e St y l e :=xlR1C1 )

964

965 For N = 1 To Len ( f i r s t Ad d re s s )

966

967 I f Mid( f i r s t A d d r e s s , N, 1) = "C" Then

968 l i n h a c e l = Val (Mid ( f i r s t A d d r e s s , 2 , N − 2) )

969 End I f

970

971 Next

972

973 c e l u l a a n t e r i o r = bb . Value

974

975 t e s te = Worksheets (" dados " ) . C e l ls ( l i n h a c el , 2 ) . Value

976

977 I f t e st e = I n j And tamCC = 1 Then

978 Exi t Function

979 End I f

980

981 I f c e l u l a a n t e r i o r = I n j Then

982 Exi t Function

983 End I f

984

985 comprimento = Len ( c e l u l a a n t e r i o r )

986

987 I f comprimento = 0 Then

988 ’ nn = MsgBox (" Erro no caminho c r i t i c o " , vbOKOnly , "Caminho ")

989 Exit Function

990 End I f

991

992 For pos = 1 To comprimento

993 I f Mid( c el ul a a n te ri o r , pos , 1 ) = " ," Then

994 xc e l u l a a n t = Val (Mid( c e l u la a n t er io r , 1 , pos − 1 ))

995 pos1 = pos

996 Ex i t For

997 End I f

998 Next

999

1000 For pos2 = pos1 + 1 To comprimento

1001 ca ra c = Mid ( c e l u la an t e r io r , pos2 , 1)

1002 I f c ar ac = " ," Then

1003 y c e l u l a a n t = Val ( Mid( c e l u la a n t er io r , pos1 + 1 , pos2 − 1) )

1004 k c e l u l a a n t = Val ( Mid( c e l u la a n t er io r , pos2 + 1 , comprimento ) )

1005 Ex it For

1006 End I f

1007 Next

1008

1009 I f Cel ( xc e lu l aa n t , y c el u la a nt , k c e l u l a a n t ) >= numCC And tamCC = 1 Then

1010 Exi t Function

1011 El se

1012

1013 I f Cel ( x c e l u l a an t , y ce l ul a a n t , k c e l u l a a n t ) <= 1 Then

1014 contaBBcel = contaBBcel + 1

1015 End I f

1016

1017 Cel ( x ce l ul a an t , y ce l ul a a n t , k c e l u l a a n t ) = numCC

1018

1019 tamCC = tamCC + 1

1020 End I f

1021

1022 End I f

1023

1024 c e l u l a a n t e r i o r = Worksheets ( " dados " ) . C e l l s ( l i n h a c e l , 2 ) . Value

1025

1026 Loop

1027

1028 End Wit h

1029

1030 End Function

Para a determinação da conexão de poços × reservatório foram utilizadas as rotinas

listadas abaixo com a planilha "CONFIG"fornecendo os dados conforme ﬁgura C.2.

Figura C.2: Dados de conﬁguração.

1 VERSION 1 .0 CLASS

2 BEGIN

3 MultiUse = −1 ’ True

4 END

5 A tt r i b ut e VB_Name = " EstaPasta_de_trabalho "

6 A tt r i b ut e VB_GlobalNameSpace = F al s e

7 A tt r i b ut e VB_Creatable = F a ls e

8 A tt r i b ut e VB_PredeclaredId = True

9 A tt r i b ut e VB_E xposed = True

10 Option Base 1

11 Sub Auto ( )

13 Worksheets (" e st a t " ) . S el e c t

14 Range ("A3 : B1500 " ) . S e le c t

15 S el e ct i on . Cle arCo nten ts

16 Range ("H3 : H1500 " ) . S e le c t

17 S el e ct i on . Cle arCo nten ts

20 Worksheets (" c o n f ig " ) . S e l e c t

21 Range (" E13 " ) . S e le c t

22 S el e ct i on . Cle arCo nten ts

23 maxk = Round ( C e l l s (4 , 1 1 ). Value , 0) ’ v a l o r máximo de K

24 mink = Round ( C e l l s (3 , 1 2 ). Value , 0) ’ v a l o r mínimo de K

25 stp = C el l s ( 3 , 1 3) . Value ’ v a l o r do st e p

27 I f st p = "" Then

28 st p = 0

29 End I f

31 Worksheets (" C onfig " ) . S e l e c t

32 C e l ls ( 7 , 3 ) . Value = "N"

34 ’ v e r i f i c a s e quer c al cu l a r automaticamente

36 I f C e l l s ( 9 , 3 ) . Value = "S" Then

37 Ce l l s ( 8 , 3 ) . Value = "S"

38 El se

39 Ce l l s ( 8 , 3 ) . Value = "N"

40 End I f

42 For permK = maxk To mink Step − s tp

43 Worksheets (" C onfig " ) . S e l e c t

44 Ce l l s ( 6 , 3 ) . Value = permK

45 C al l C l as se

46 Next

48 End Sub

49 Pu b li c S t a t i c Sub Perms ( )

50 Dim Z ( )

52 ’ Lê ar q ui vo Perms . i n c ( p l an i l h a PERMS) do IMEX e grava ar q ui vo PERMS_A

54 Sh e et s ("Perms_A " ) . S e l ec t

55 Range ("A1 : IV65536 " ) . S e l e c t

57 Worksheets (" C onfig " ) . S e l e c t

59 di r e t = C e l l s ( 2 , 3 ) . Value

61 l im in f = C e l l s ( 6 , 3 ) . Value

63 p l a n i l h a = C e l l s ( 7 , 3 ) . Value

65 ’ v e r i f i c a s e quer g rav ar també m na p l a n i l h a

67 I f p l a n i l h a = "S" Then

68 grava = True

69 El se

70 grava = Fa ls e

71 End I f

73 xx = C e ll s ( 3 , 3 ) . Value

74 yy = C e ll s ( 4 , 3 ) . Value

75 kk = C e ll s ( 5 , 3 ) . Value

77 ReDim Z ( kk ∗ yy ∗ xx )

79 Worksheets (" Perms " ) . S e l e c t

81 l a s t l i n h a = Worksheets ( " Perms " ). Range ( " A65536 " ) . End( xlUp ) .Row

82 u l t c o l u n a = 1

84 For q = 1 To l a s t l i n h a

86 l a s t c o l = Worksheets (" Perms " ) . Range ( C e l l s ( q , 1 ) , C e l l s ( q , 2 5 6 ) ) .End( xlToRight ) . Column

88 I f l a s t c o l = 256 Then

89 l a s t c o l = 1

90 End I f

92 I f l a s t c o l > ul t c ol u n a Then

93 u l t c o l u n a = l a s t c o l

94 End I f

96 Next

98 k = 1

99 ve z es = 1

100 pos = 1

101

102 ’ re p e t e quando enc o nt ra notação ’C∗ ’ onde C é o número de r e p e t i ç õ e s

103

104 For N = 1 To l a s t l i n h a

105

106 For m = 1 To u l t c o lu n a

107

108 I f C e l l s (N, m) . Value <> "" Then

109 For W = 1 To Len ( C e l l s (N, m) . Value )

110 I f Mid( C e l l s (N, m) . Value , W, 1) = "∗ " Then

111 pos = W + 1

112 ve z e s = Val ( L e f t ( C e l l s (N, m) . Value , W) )

113 End I f

114 Next

115 For r = 1 To ve z es

116 Z ( k ) = Val (Mid ( C e ll s (N, m) . Value , pos ) )

117 k = k + 1

118 Next

119 End I f

120 v ez es = 1

121 pos = 1

122 Next

123 Next

124

125 ’ grava no a rqu iv o Perms_a . t xt

126

127 arq ui vo = d ir e t + "\Perms_A. t xt "

128

129 Open arq u iv o For Output As #1

130

131 Myrec = ""

132

133 t = 1

134 k = k − 1

135 For j = 1 To k

136 Myrec = Z( j )

137 Pr in t #1, Myrec

138 Next

139

140 Clos e #1

141

142 I f gra v a Then

143

144

145 Worksheets (" Perms_A " ). S e l e c t

146

147 t = 1

148 For j = 1 To k

149 For P = 1 To 50

150 C e l ls ( j , P ) . Value = Z( t )

151 t = t + 1

152 Next

153 Next

154

155 End I f

156

157 End Sub

158 Pu b li c S t a t i c Sub Cl a s s e ( )

159 A tt r i b ut e Cl as s e . VB_ProcData . VB_Invoke_Func = " \ n14"

160 Dim P( )

161 Dim N( )

162 Dim NN( )

163

164 ’ Gera Arquivo NULL . in c para o IMEX

165

166 Worksheets (" C onfig " ) . S e l e c t

167

168 di r e t = C e l l s ( 2 , 3 ) . Value

169

170 l im in f = C e l l s ( 6 , 3 ) . Value

171

172 p l a n i l h a = C e l l s ( 7 , 3 ) . Value

173

174

175 I f p l a n i l h a = "S" Then

176 grava = True

177 El se

178 grava = Fa ls e

179 End I f

180

181 xx = C e ll s ( 3 , 3 ) . Value

182 yy = C e ll s ( 4 , 3 ) . Value

183 kk = C e ll s ( 5 , 3 ) . Value

184

185 Sh e et s (" Nulos " ) . S el e c t

186 Range ("A1 : IV65536 " ) . S e l e c t

187 S el e ct i on . Cle arCo nten ts

188 Sh e et s (" B l oco s " ) . S el e c t

189 Range ("A1 : IV65536 " ) . S e l e c t

190 S el e ct i on . Cle arCo nten ts

191 Sh e et s (" QtdCel " ) . S e l e c t

192 Range ("A1 : IV65536 " ) . S e l e c t

193 S el e ct i on . Cle arCo nten ts

194 Sh e et s (" Poços " ) . S e le c t

195 Range ("D3 : IV500 " ) . S e l e c t

196 S el e ct i on . Cle arCo nten ts

197

198

199 ReDim P(xx , yy , kk )

200 ReDim N( xx , yy , kk )

201 ReDim NN( xx , yy , kk )

202

203 ’ Worksheets ("Perms_A " ) . S e l e c t

204

205 r = 1

206 c = 1

207 c o n t a n u l l = 0

208

209 arq ui vo = d ir e t + "\Perms_A. t xt "

210

211 Open arq u iv o For Input As #1

212

213 For k = 1 To kk

214 For y = 1 To yy

215 For x = 1 To xx

216 Input #1, kmd

217 P( x , y , k ) = kmd

218 I f P(x , y , k ) < l i m i nf Then

219 N(x , y , k ) = 0

220 El se

221 N(x , y , k ) = 1

222 co n t a n u l l = c o nt a n u ll + 1

223 End I f

224 Next

225 Next

226 Next

227

228 Clos e #1

229

230 ’ i n v e r t e p o si ç ão das c é l u l a s para a p l i c a ç ã o no CMC − IMEX

231

232 ’==============================================================================

233 For k = 1 To kk

234 For y = 1 To yy

235 For x = 1 To xx

236 NN( ( xx − x + 1) , y , k ) = N( x , y , k )

237 Next

238 Next

239 Next

240 ’==============================================================================

241

242

243 la s tA = Worksheets (" Es t at " ) . Range (" A65536 " ) . End( xlUp ) .Row + 1

244

245 Worksheets (" E sta t " ) . S e le c t

246

247 I f l i m in f = 0 Then

248 Ce l l s ( 1 , 9 ) . Value = co n t a n u l l

249 End I f

250

251 C e l ls ( lastA , 8 ) . Value = c o n t an u l l

252

253 I f gra v a Then

254 Worksheets (" Nulos " ) . S el e c t

255 l i n h a = 1

256 col una = 1

257 Ce l l s ( li nh a , col una ) . Value = "∗NULL ∗ALL ∗ ∗ Numero de c e l u l a s A tiv a s = " & S tr ( c o n ta n u l l ) & " ;

258 Limite minimo de pe rm ea bi li da de (mD) = " & Str ( l i m i nf ) & " ; Porcentagem ocupada (%)=

259 " & Str ( 100 ∗ c o n t an u l l / ( kk ∗ xx ∗ yy ) )

260 l i n h a = l i n h a + 1

261 For k = 1 To kk

262 Ce l l s ( li nh a , col una ) . Value = "∗∗ k = " & Str ( k )

263 l i n h a = l i n h a + 1

264 For y = 1 To yy

265 For x = 1 To xx

266 C e l l s ( l in ha , co lun a ) . Value = NN( x , y , k )

267 co lun a = col u na + 1

268 Next

269 l i n h a = li n h a + 1

270 co l una = 1

271 Next

272 Next

273 End I f

274

275 ’ grava ar qui vo n u l l . in c para o IMEX

276

277 arq ui vo = d ir e t + "\ Null . i nc "

278

279 Open arq u iv o For Output As #1

280

281 Myrec = "∗NULL ∗ALL ∗ ∗ Numero de c e l u l a s Ati vas = " & Str ( c o n t a n u l l ) & " ;

282 Limi t e minimo de pe rm ea bi li da de (mD) = " & Str ( l i m i nf ) & " ; Porcentagem ocupada (%)=

283 " & Str ( 100 ∗ c o n t an u l l / ( kk ∗ xx ∗ yy ) )

284 Pr in t #1, Myrec

285

286 For k = 1 To kk

287 Myrec = "∗ ∗ k = " & S tr ( k )

288 Pr in t #1, Myrec

289 Myrec = ""

290 For y = 1 To yy

291 For x = 1 To xx

292 Myrec = Str (NN( x , y , k ) ) & " " & Myrec

293 Next

294 Pr in t #1, Myrec

295 Myrec = ""

296 Next

297 Next

298

299 Clos e #1

300

301 nada = Clas_C ( d i r e t , l i m i n f , xx , yy , kk , grava )

302

303 End Sub

304 Pu b li c S t a t i c Function Clas_C ( d i r e t , l i mi n f , xx , yy , kk , grava )

305 Dim P( )

306 Dim N( )

307

308

309 ’ Gera ar qu ivo NULL. t x t para r o t i n a CAMADAS. dwg do ACAD

310

311 ’ Worksheets ("Perms_A " ) . S e l e c t

312

313 ReDim P(xx , yy , kk )

314 ReDim N( xx , yy , kk )

315

316 r = 1

317 c = 1

318 c o n t a n u l l = 0

319

320 arq ui vo = d ir e t + "\Perms_A. t xt "

321

322

323 Open arq u iv o For Input As #1

324

325 For k = 1 To kk

326 For y = 1 To yy

327 For x = 1 To xx

328 Input #1, kmd

329 P( x , y , k ) = kmd

330 I f P(x , y , k ) < l i m i nf Then

331 N(x , y , k ) = 0

332 El se

333 N(x , y , k ) = 1

334 co n t a n u l l = c o nt a n u ll + 1

335 End I f

336 Next

337 Next

338 Next

339

340 Clos e #1

341

342 arq ui vo = d ir e t + "\ Null . tx t "

343

344 Open arq u iv o For Output As #1

345

346 For k = 1 To kk

347 For y = 1 To yy

348 For x = 1 To xx

349 Write #1, N( x , y , k )

350 Next

351 Next

352 Next

353

354 Clos e #1

355

356 nada = ContaBl ( d i r e t , l i mi n f , xx , yy , kk , grava )

357

358 End Function

359

360 Fu n c t i o n ContaBl ( d i r e t , l i mi n f , xx , yy , kk , grava )

361 Dim A( )

362 Dim B( )

363 Dim Cl ( )

364

365 ’ CONEXÂO DE CÈLULAS

366

367 ReDim A( xx , yy , kk )

368 ReDim B( xx , yy , kk )

369 ReDim Cl ( xx , yy , kk )

370

371 x = 1

372 y = 1

373 k = 1

374

375 arq ui vo = d ir e t + "\ Null . tx t "

376

377 Open arq u iv o For Input As #1

378

379

380 Do While Not EOF( 1 )

381

382 Input #1, Num

383 A( x , y , k ) = Num

384 x = x + 1

385

386 I f x > xx T hen

387

388 x = 1

389 y = y + 1

390

391 I f y > yy Then

392

393 y = 1

394 k = k + 1

395

396 I f k > kk Then

397

398 Exi t Do

399

400 End I f

401

402 End I f

403

404 End I f

405

406 Loop

407

408 Clos e #1

409

410 For k = 1 To kk

411

412 For y = 1 To yy

413

414 For x = 1 To xx

415

416 B(x , y , k ) = 0

417 Cl ( x , y , k ) = 0

418

419 Next

420

421 Next

422

423 Next

424

425 grupo = 0

426

427 For k = 1 To kk

428

429 For y = 1 To yy

430

431 For x = 1 To xx

432

433 I f A( x , y , k ) = 1 Then

434

435 grupo = grupo + 1

436 B( x , y , k ) = grupo

437 Cl ( x , y , k ) = Cl (x , y , k ) + 1

438

439 ’Vê c e lu la a nt e r io r

440

441 I f x − 1 >= 1 Then

442

443 I f A( x − 1 , y , k ) <> 0 And B( x − 1 , y , k ) <> B(x , y , k ) Then

444

445 Cl (x , y , k ) = Cl (x , y , k ) + Cl ( x − 1 , y , k )

446 n ovoC = Cl (x , y , k )

447

448 I f B( x − 1 , y , k ) > B( x , y , k ) Then

449 antigoB = B( x , y , k )

450 novoB = B( x − 1 , y , k )

451 E l s e

452 antigoB = B( x − 1 , y , k )

453 novoB = B( x , y , k )

454 End I f

455

456 ’ grupo = grupo − 1

457

458 For P = 1 To kk

459

460 For l = 1 To yy

461

462 For c = 1 To xx

463

464 I f B( c , l , P) = antigoB Or B( c , l , P) = novoB Then

465

466 B( c , l , P) = antigoB

467 Cl ( c , l , P) = n ovoC

468

469 End I f

470

471 Next

472

473 Next

474

475 Next

476

477 End I f

478

479 End I f

480

481 ’Vê l i n h a a n t e r i or

482

483 I f y − 1 >= 1 Then

484

485 I f A( x , y − 1 , k) <> 0 And B( x , y − 1 , k ) <> B(x , y , k ) Then

486

487 Cl ( x , y , k ) = Cl ( x , y , k ) + Cl (x , y − 1 , k )

488 n ovoC = Cl (x , y , k )

489

490 I f B( x , y − 1 , k ) > B( x , y , k ) Then

491 antigoB = B( x , y , k )

492 novoB = B( x , y − 1 , k )

493 E l s e

494 antigoB = B( x , y − 1 , k )

495 novoB = B( x , y , k )

496 End I f

497

498 ’ grupo = grupo − 1

499

500 For P = 1 To kk

501

502 For l = 1 To yy

503

504 For c = 1 To xx

505

506 I f B( c , l , P) = antigoB Or B( c , l , P) = novoB Then

507

508 B( c , l , P) = antigoB

509 Cl ( c , l , P) = n ovoC

510

511 End I f

512

513 Next

514

515 Next

516

517 Next

518

519 End I f

520

521 End I f

522

523 ’Vê a acima − pl a no s u p e r i o r

524

525 I f k − 1 >= 1 Then

526

527 I f A( x , y , k − 1) <> 0 And B( x , y , k − 1) <> B( x , y , k ) Then

528

529 Cl ( x , y , k ) = Cl ( x , y , k ) + Cl (x , y , k − 1)

530 n ovoC = Cl (x , y , k )

531

532 I f B( x , y , k − 1) > B(x , y , k ) Then

533 antigoB = B( x , y , k )

534 novoB = B( x , y , k − 1)

535 E l s e

536 antigoB = B( x , y , k − 1)

537 novoB = B( x , y , k )

538 End I f

539

540 ’ grupo = grupo − 1

541

542 For P = 1 To kk

543

544 For l = 1 To yy

545

546 For c = 1 To xx

547

548 I f B( c , l , P) = antigoB Or B( c , l , P) = novoB Then

549

550 B( c , l , P) = antigoB

551 Cl ( c , l , P) = n ovoC

552

553 End I f

554

555 Next

556

557 Next

558

559 Next

560

561 End I f

562

563 End I f

564

565 End I f

566

567 Next

568

569 Next

570

571 Next

572

573 I f gra v a Then

574

575 Worksheets (" Blo cos " ) . S e l e c t

576

577 l i n h a = 1

578 col una = 1

579

580 For k = 1 To kk

581

582 C e l l s ( li nh a , 1 ) . Value = "k = " & Str ( k )

583 l i n h a = li n h a + 1

584

585 For y = 1 To yy

586

587 For x = 1 To xx

588

589 C e l l s ( l in ha , co lun a ) . Value = B( x , y , k )

590 co lun a = col u na + 1

591

592 I f col una > xx Then

593 c o lun a = 1

594 End I f

595

596

597 Next

598

599 l i n h a = l i n h a + 1

600

601 Next

602

603 Next

604

605

606 Worksheets (" QtdCel " ) . S e l e c t

607

608 l i n h a = 1

609 col una = 1

610

611 For k = 1 To kk

612

613 C e l l s ( li nh a , 1 ) . Value = "k = " & Str ( k )

614 l i n h a = li n h a + 1

615

616 For y = 1 To yy

617

618 For x = 1 To xx

619

620 C e l l s ( l in ha , co lun a ) . Value = Cl (x , y , k )

621 co lun a = col u na + 1

622

623 I f col una > xx Then

624 c o lun a = 1

625 End I f

626

627 Next

628

629 l i n h a = l i n h a + 1

630

631 Next

632

633 Next

634 End I f

635

636 Worksheets (" C onfig " ) . S e l e c t

637

638 pocos = C e ll s ( 8 , 3 ) . Value

639

640 ’ v e r i f i c a s e pre e nche p l a n i l h a de conexão dos poços

641

642 I f p ocos = "S" Then

643

644 Worksheets (" Poços " ) . S e l e c t

645

646 Dim pcx ( )

647 Dim pcy ( )

648

649 l a s t r o w = Worksheets ( " Poços " ) . Range (" A65536 " ) . End( xlUp ) .Row

650

651 ReDim pcx ( l a st r ow )

652 ReDim pcy ( l a st r ow )

653

654 For i = 3 To l a st r ow

655

656 pcx ( i ) = C e l l s ( i , 2 ). Value

657 pcy ( i ) = C e l l s ( i , 3 ). Value

658

659 Next

660

661

662 For t = 3 To l a st r ow

663

664 For k = 1 To kk

665

666 C e l ls ( t , k + 3 ). Value = B( pcx ( t ) , pcy ( t ) , k )

667

668 Next

669

670 Next

671 I f Worksheets ( " Confi g " ) . C e l ls ( 8 , 3 ) . Value = "S" Then

672 C al l Conex ( l im i nf )

673 End I f

674 I f Worksheets ( " Confi g " ) . C e l ls ( 9 , 3 ) . Value = "S" Then

675 C al l Bt

676 End I f

677

678 End I f

679

680 Worksheets (" E sta t " ) . S e le c t

681

682 maior = Cl (1 , 1 , 1)

683

684 For k = 1 To kk

685 For y = 1 To yy

686 For x = 1 To xx

687

688 I f Cl ( x , y , k ) > maior Then

689 maior = Cl (x , y , k )

690 End I f

691 Next

692 Next

693 Next

694

695 la s tA = Worksheets (" Es t at " ) . Range (" A65536 " ) . End( xlUp ) .Row + 1

696

697 C e l ls ( lastA , 1 ) . Value = l i m i n f

698 C e l ls ( lastA , 2 ) . Value = maior

699

700 End Function

701

702 Sub Conex ( l i m in f )

703 Dim PC( )

704 Dim PP( )

705

706 Worksheets (" Poços " ) . S e l e c t

707

708 l a s t l i n h a = Worksheets ( " Poços " ) . Range (" A65536 " ). End( xlUp ) .Row

709 l a s t c o l = Worksheets ( " Poços " ) . Range ( C e l l s ( 3 , 1 ) , C e l l s ( 3 , 2 5 6 ) ) . End( xlToRight ) . Column

710

711 tudo = l a s t l i n h a

712

713 ReDim PC( tudo )

714 ReDim PP( tudo )

715

716

717 For zeraPC = 1 To tudo

718 PC( zeraPC ) = ""

719 Next

720

721 Worksheets (" Conex " ) . S e le c t

722

723 C e l ls . S e l e c t

724 Se l ec t io n . Cl earC onte nts

725

726 For q = 3 To l a s t l i n h a

727 Ce l l s ( 1 , q − 1 ) . Value = Worksheets ( " Poços " ) . C e l ls ( q , 1 ) . Value

728 Next

729

730 ’ Worksheets (" Poços " ) . S e l e c t

731

732 contCol = 2

733

734 For l i n = 3 To l a s t l i n h a

735

736 contaPC = 1

737

738 For c o l = 4 To l a s t c o l

739

740 Worksheets (" Poços " ) . S el e c t

741

742 blocoK = C e l l s ( l i n , c o l ) . Value

743 poçoObs = C e l l s ( l i n , 1 ) . Value

744 ’ l i n h a pe s q = l i n + 1

745 gravaPC = True

746

747

748 For l i np = 1 To l a s t l i n h a

749

750

751 For c o lp = 4 To l a s t c o l

752

753 I f poçoObs = C e l l s ( l i np , 1 ) . Value Then

754 Ex i t For

755 End I f

756

757 I f C e l l s ( l i np , c o l p ) . Value = blocoK And blocoK <> 0 Then

758

759 poçoK = C e l l s ( l i n p , 1 ) . Value

760

761 For pesqPC = 1 To tudo

762

763 I f PC( pesqPC ) = poçoK Then

764 gravaPC = Fa ls e

765 Exi t For

766 End I f

767

768 Next

769

770 I f gravaPC Then

771 PC( c ontaPC ) = poçoK

772 PP( contaPC ) = l i mi nf

773 contaPC = contaPC + 1

774 End I f

775

776 End I f

777 Next

778 gravaPC = True

779 Next

780

781 Next

782

783 Worksheets (" Conex " ) . S e le c t

784

785 For escPC = 1 To contaPC

786

787 zaz = PP( escPC )

788 yay = PC( escPC )

789 C e l l s ( escPC + 1 , contCol ) . Value = PC( escPC ) + "−" + S tr (PP( escPC ))

790

791 Next

792

793 contCol = c o ntCol + 1

794

795 For zeraPC = 1 To tudo

796 PC( zeraPC ) = ""

797 Next

798

799 Next

800

801 End Sub

802 Sub Bt ()

803

804 Worksheets (" c o n f ig " ) . S e l e c t

805 pc1 = C e l l s ( 1 3 , 3 ) . Value

806 pc2 = C e l l s ( 1 4 , 3 ) . Value

807 kl i m = C e l l s ( 6 , 3 ) . Value

808 achou1 = Fal se

809 achou2 = Fal se

810

811 Worksheets (" Conex " ) . S e le c t

812

813 ’ l a s t c o l = Worksheets (" Poços " ) . Range ( C e l l s (3 , 1 ) , C el l s ( 3 , 2 5 6 ) ) . End( xlToRight ) . Column

814

815 l a s t c o l = Worksheets ( " Conex " ) . Range ( C e l l s (1 , 2 ) , C el l s ( 1 , 2 5 6 ) ) . End( xlToRight ) . Column

816

817 For cont = 1 To l a s t c o l

818 I f C e l l s ( 1 , cont ) . Value = pc1 Then

819 achou1 = True

820 c o l p c1 = cont

821 End I f

822 I f C e l l s ( 1 , cont ) . Value = pc2 Then

823 achou2 = True

824 c o l p c2 = cont

825 End I f

826 Next

827

828 I f Not achou1 Then

829 nada = Ms gBox (" Poço 1 não l o c a l i z a d o " , v bC r i t i c a l , "Conexao e n tr e Poços ")

830 End

831 End I f

832 I f Not achou2 Then

833 nada = Ms gBox (" Poço 2 não l o c a l i z a d o " , v bC r i t i c a l , "Conexao e n tr e Poços ")

834 End

835 End I f

836

837 l a s t l i n h a = Worksheets ( " Conex " ) . Range ( C e ll s ( 1 , c ol p c 1 ) , C e l l s ( 65 536 , c o l p c1 ) ) . End( xlDown ) . Row

838 ’End ( xlUp ) .Row

839

840 cen ect ou = Fa ls e

841

842 For cont = 1 To l a s t l i n h a

843

844 I f C e l l s ( cont , c o lp c1 ) . Value = pc2 And Worksheets (" Conf i g " ) . C e l l s ( 13 , 5 ) . Value = "" Then

845 Worksheets (" c o n f i g " ) . S el e c t

846 C e l l s (1 3 , 5 ) . Value = "OK − Klim (mD) = " & Str ( klim )

847 t e x t o = "Conexão e n t re " & pc1 & " e " & pc2 & " e st a be l ec i da com K l im = " & S tr ( klim )

848 nada = MsgBox( t exto , vbOKOnly , "Conexão e n t r e Poços ")

849 End I f

850

851 Next

852

853

854

855 End Sub

Referências Bibliográﬁcas

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