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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA – CT
CENTRO DE CIÊNCIAS E DA TERRA - CCET
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E
ENGENHARIA DE PETRÓLEO - PPGCEP
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
ANÁLISE DE DFA E DE AGRUPAMENTO DO PERFIL DE
DENSIDADE DE POÇOS DE PETRÓLEO
KLEBER CARLOS DE OLIVEIRA COSTA
ORIENTADOR:
Umberto Laino Fulco
CO-ORIENTADOR:
Gilberto Corso
Natal / RN
Abril / 2009
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Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 ii
ANÁLISE DE DFA E DE AGRUPAMENTO DO PERFIL DE
DENSIDADE DE POÇOS DE PETRÓLEO
Natal / RN
Abril / 2009
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Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 iii
KLEBER CARLOS DE OLIVEIRA COSTA
ANÁLISE DE DFA E DE AGRUPAMENTO DO PERFIL DE
DENSIDADE DE POÇOS DE PETRÓLEO
Dissertação apresentada ao Colegiado do
Programa de Pós-Graduação em Ciência e
Engenharia de Petróleo - PPGCEP da
Universidade Federal do Rio Grande do
Norte, pré-requisito parcial para a obtenção
do título de mestre em Ciências e Engenharia
de Petróleo.
Aprovado em _____ de _______________ de 2009.
_________________________________________
Prof. Dr. Umberto Laino Fulco – UFRN
Orientador
_________________________________________
Prof. Dr. Francisco Ferreira Barbosa Filho - UFPI
Membro externo
__________________________________________
Prof. Dra. Marcela Marques Vieira - UFRN
Membro interno
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 iv
COSTA, Kleber Carlos de Oliveira – Análise de DFA e de Agrupamento do perfil de
densidade de poços de petróleo. Dissertação de mestrado, UFRN, Programa de Pós-
Graduação em Ciência e Engenharia de Petróleo. Área de Concentração: Física Aplicada
à Exploração e à Produção de Petróleo e Gás Natural (FAP), Natal-RN, Brasil.
Orientador: Prof. Dr. Umberto Laino Fulco
Co-orientador: Prof. Dr. Gilberto Corso
Resumo
________________________________________________________________________
Nos últimos anos, o DFA introduzido por Peng, foi estabelecido como uma
importante ferramenta capaz de detectar autocorrelação de longo alcance em séries
temporais com não-estacionaridade. Esta técnica vem sendo aplicado com sucesso a
diversas áreas tais como: Econofisíca, Biofísica, Medicina, Física e Climatologia. No
presente trabalho, utilizamos a técnica do DFA para obter o expoente de Hurst (H) do
perfil elétrico de densidade (RHOB) de 53 poços provindos do Campo Escola de
Namorado. Neste trabalho queremos saber se podemos, ou não, utilizar este expoente
para caracterizar espacialmente o campo. Duas hipóteses surgem: Na primeira o conjunto
dos H reflete a geologia local, poços com mesmo H se encontram pertos, e então se pode
pensar em utilizar H em procedimentos geoestatísticos espaciais. Na segunda hipótese
cada poço tem seu H, a informação dos H de cada poço está descorrelacionada e o
conjunto dos perfis mostra apenas flutuações aleatórias em H que não revelam qualquer
estrutura espacial. A análise de agrupamentos é um método bastante utilizado na
realização de análises estatísticas. Nesta dissertação utilizamos o método de agrupamento
não hierárquico chamado método do k-média. Com o objetivo de verificar se um conjunto
de dados gerados pelo método do k-média, ou de forma aleatória, forma padrões
espaciais, criamos o parâmetro Ω (índice de vizinhança). Altos Ω implicam em dados
mais agregados, baixos Ω em dados dispersos ou sem correlação espacial. Com auxílio
deste índice e do método de Monte Carlo verificamos que os dados agrupados
aleatoriamente apresentam uma distribuição mais baixa de Ω do que os obtidos dos dados
concretos e agrupados pelo k-média. Desta forma concluímos que os dados de H obtidos
nos 53 poços estão agrupados e podem ser usados na caracterização espacial de campos.
A análise de curvas de nível confirmou o resultado do k-média.
________________________________________________________________________
Palavras-chaves: DFA; Perfil Elétrico de Densidade (RHOB); Análise de
Agrupamentos; K-Média.
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Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 v
ABSTRACT
________________________________________________________________________
In recent years, the DFA introduced by Peng, was established as an important tool
capable of detecting long-range autocorrelation in time series with non-stationary. This
technique has been successfully applied to various areas such as: Econophysics,
Biophysics, Medicine, Physics and Climatology. In this study, we used the DFA
technique to obtain the Hurst exponent (H) of the profile of electric density profile
(RHOB) of 53 wells resulting from the Field School of Namorados. In this work we want
to know if we can or not use H to spatially characterize the spatial data field. Two cases
arise: In the first a set of H reflects the local geology, with wells that are geographically
closer showing similar H, and then one can use H in geostatistical procedures. In the
second case each well has its proper H and the information of the well are uncorrelated,
the profiles show only random fluctuations in H that do not show any spatial structure.
Cluster analysis is a method widely used in carrying out statistical analysis. In this work
we use the non-hierarchy method of k-means. In order to verify whether a set of data
generated by the k-means method shows spatial patterns, we create the parameter Ω
(index of neighborhood). High Ω shows more aggregated data, low Ω indicates dispersed
or data without spatial correlation. With help of this index and the method of Monte
Carlo. Using Ω index we verify that random cluster data shows a distribution of Ω that is
lower than actual cluster Ω. Thus we conclude that the data of H obtained in 53 wells are
grouped and can be used to characterize space patterns. The analysis of curves level
confirmed the results of the k-means.
________________________________________________________________________
Keywords: DFA; electric density profile; group analysis; K-Means Cluster
________________________________________________________________________
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 vi
DEDICATÓRIA
Dedico a minha mãe Lúcia Maria, ao meu pai Neto Costa e a minha irmã
Kaiany Cristina, que estiveram presentes em meus pensamentos e nas atitudes de
minha vida.
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 vii
Estava falando com Deus quando resolvi
falar de você. Pedi a ele que te cobrisse de proteção
e te fizesse muito feliz. Ele disse para eu não me
preocupar, e ainda pediu que eu dissesse a você que
ele te ama muito e vai fazer o possível e
principalmente o impossível, para nunca te ver
triste. Pediu ainda para dizer que ele sabe que às
vezes você irá pensar que ele não está do seu lado,
ou que você irá questionar o porquê de muitas
coisas ter acontecido, ou não ter acontecido em sua
vida. Mas que um dia você irá olhar pra trás e dizer:
Olha como Deus faz as coisas certas, hoje eu vejo
que tudo é na hora certa e que ele não falha...
Mano, eu e mãe estamos sempre do seu
lado.... Amamos-te muuuuuito!!!
Kaiany Cristina!
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 viii
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Lúcia Maria minha mãe, por sua motivação, amor e sacrifício
incondicional, a Neto Costa meu pai, a Kaiany Cristina minha irmã e a Elisângela
minha tia, pois suas palavras foram fundamentais durante todo o tempo que estive
distante da família.
Agradeço a toda minha família, pela motivação, respeito e carinho em cada nova
etapa explorada.
Agradeço ao meu orientador Professor Dr. Umberto Laino Fulco e ao co-
orientador Professor Dr. Gilberto Corso, que sempre procuraram conduzir o trabalho
com paciência e dedicação.
Aos membros examinadores (Dr. Francisco Ferreira Barbosa Filho, Dra.
Marcela Marques Vieira e Dr. Liacir dos Santos Lucena), por ter aceitado participar
da banca examinadora.
Agradeço ao Professor Dr. Francisco Edcarlos Alves Leite, pela atenção e
contribuição, na qual, foi de suma importância para o trabalho.
Ao Mestre Marcos Vinicius, pois sua colaboração foi de fundamental
importância para o trabalho.
Aos meus amigos Francisco Wilton de Freitas Silva e Maria das Vitórias
Medeiros da Mata, pela amizade, convívio e experiências compartilhadas.
A Agência Nacional de Petróleo (ANP), por disponibilizar dados de perfis de
poços para instituições de ensino superior, ou seja, universidades, com finalidade de
ampliar programas de ensino e pesquisa na área petrolífera.
Aos Professores do PPGCEP (Programa de Pós-Graduação em Ciência e
Engenharia de Petróleo), por todos os ensinamentos.
A todos os Professores da Universidade do Estado do Rio Grande do Norte -
UERN, que contribuíram para minha formação acadêmica.
Agradecimento especial a Isaque Marinho e Patrícia Raquel, porque neles
encontrei uma nova família durante minha temporada em Natal-RN.
Agradeço a Nivânia e a Viviane, pois sempre se mostraram dispostas a auxiliar os
alunos do PPGCEP. A todos que de alguma forma colaboraram para o término deste
trabalho, o muitíssimo obrigado.
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 ix
Sobretudo, agradeço a Deus por ter me concedido esta graça e permitido que eu
concluísse mais uma etapa da minha vida com sucesso.
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Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 x
SUMÁRIO
Resumo.....................................
...........................................................................................iv
Abstract................................
................................................................................................v
Dedicatória..........................................................................................................................vi
Agradecimentos.................................................................................................................viii
Lista de Figuras.......................................................................................................xiii
Lista de Tabelas.................................................................................................................xv
Capítulo I – Introdução Geral
1 - Introdução.................................................................................
..........................2
1.1 - Justificativa e relevância do trabalho..................................................................
.........2
1.2 – Objetivos.....................................................................................................................6
1.3 - Estruturas da dissertação.............................................................................................7
Capítulo II – Introdução a Engenharia de Petróleo
2 - Introdução à Engenharia de Petróleo.................................................................9
2.1 - Constituintes do Petróleo...........................................................................................9
2.2 - Geologiado Petróleo..................................................................................................10
2.3 - Aspectos Geologicos da Bacia de Campos...............................................................15
2.4 - Detectar e Explorar o Hidrocarboneto......................................................................16
2.4.1 – Prospecção.............................................................................................................16
2.4.2 – Perfuração..............................................................................................................18
2.4.3 - Perfuração marítima...............................................................................................20
2.4.3.1 - Tipos de plataformas............................................................................................20
2.4.3.1.a - Plataformas fixas...............................................................................................21
2.4.3.1.b - Plataforma auto-eleváveis.................................................................................21
2.4.3.1.c - Plataformas submersíveis..................................................................................22
2.4.3.1.d - Plataforma de Pernas Atirantadas (TLP)...........................................................23
2.4.3.1.e - Plataformas flutuantes.......................................................................................23
2.4.4 – Avaliação de Formação..........................................................................................25
2.5 – Perfilagem de Poços..................................................................................................25
2.5.1 - Perfilagem no Brasil................................................................................................27
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 xi
2.5.2. Erro na Operação de Perfilagem...............................................................................27
2.5.3 - Tipos de perfis.........................................................................................................28
2.5.3.1 - Perfil Sônico (DT)................................................................................................29
2.5.3.2 - Perfil Raio Gama (GR).........................................................................................29
2.5.3.3 - Perfil Indução (ILD)..........................................................................,..................30
2.5.3.4 - Perfil Neutrônico (RPHI).....................................................................................31
2.5.3.5 - Perfil de Densidade (RHOB)................................................................................33
Capítulo III – Materiais e Métodos
3 – Materiais e Métodos........................................................................................37
3.1 – Métodos ....................................................................................................................37
3.1.1 – Materiais utilizados na pesquisa..........................................................................38
3.1.2 - Dados dos Poços de Namorado..............................................................................38
3.2 – DFA...........................................................................................................................41
3.2.1 – Série-temporal.....................................................................................................42
3.2.2 – Autocorrelação...................................................................................................42
3.2.3 – Série temporal não-estacionária.............................................................................43
3.3 – Expoentes de Hurst...................................................................................................43
3.3.1 – Introdução..............................................................................................................43
3.4 – Análises de Agrupamento........................................................................................46
3.4.1 – Introdução...............................................................................................................47
3.4.2 - Significância Estatística........................................................................................49
3.4.3 - Áreas de Aplicação...........................................................................................49
3.4.4 – Diferenças entre Análise de Agrupamento de outros procedimentos...................50
3.4.5 - Desenvolvimento e comportamento de grupos.......................................................51
3.4.6 - Pontos fora do padrão..............................................................................................51
3.4.7 - Coeficientes empregados para vaiáveis quantitativas.............................................52
3.4.7.1 – Distância Euclidiana............................................................................................52
3.5 – Técnicas para a Formação e Avaliação dos Conglomerados ...................................53
3.5.1 - Técnicas Hierárquicas para Análise de Agrupamento...........................................53
3.5.1.a - Método do Centróide............................................................................................54
3.6 - Técnicas de Agrupamento Não-hierárquicas.........................................................55
3.6.1 - Método de k-Médias.............................................................................................55
3.7 – Algoritmos utilizados no programa Fortran..............................................................58
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 xii
3.8-Breve Discrição dos Softwares Utilizados na pesquisa...........................................60
Capítulo IV – Resultados e discussões
4 – Resultados e discussões................................................................................................62
4.1 – Dados Representativos do Campo Petrolífero...........................................................62
Capitulo V – Conclusões
5 – Conclusões....................................................................................................................77
5.1 – Perspectivas...............................................................................................................78
Referências bibliográficas.....................................................................................80
Anexos
Anexo .................................................................................................................................84
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 xiii
LISTA DE FIGURAS
Capítulo I
Figura 1.1 - Campos de exploração e produção de petróleo no Estado do Rio de
Janeiro......................................................................................................................5
Figura 1.2 - Mapas com data das descobertas dos campos de petróleo na região Sudeste
do Brasil...................................................................................................................5
Capítulo II
Figura 2.1- Armadilhas ou trapas – anticlinal....................................................................12
Figura 2.2- Amadinhas ou trapas – falha...........................................................................12
Figura 2.3 - Armadilhas ou trapas – discordância..............................................................13
Figura 2.4 – Rocha reservatóri...........................................................................................15
Figura 2.5 - Seção Geológica da Bacia de Campos............................................................16
Figura 2.6- Anatomia de uma torre de perfuracao de petróleo...........................................19
Figura 2.7 - Plataforma fixa................................................................................................21
Figura 2.8 - Plataforma auto-elevável................................................................................22
Figura 2.9 - Plataforma submersível...................................................................................22
Figura 2.10 - Plataforma de Pernas Atirantadas.................................................................23
Figura 2.11 - Plataforma semi-submersível........................................................................24
Figura 2.12 - Navio-sonda..................................................................................................24
Figura 2.13 - Elementos que compõem a perfilagem de poços..........................................26
Figura 2.14 - Ferramenta Sônica, apontando o traçado ideal do raio refratado na parede do
poço......................................................................................................................29
Figura 2.15 - Ferramenta de indução esquemática composta de material isolante...........31
Figura 2.16 – Ferramenta Neutrônica com dois detectores............................................32
Figura 2.17 – Ferramenta utilizada para obter o perfil de densidade.............................34
Figura 2.18 – Efeito Compton.......................................................................................34
Figura 2.19 - Efeito Fotoelétrico........................................................................................35
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 xiv
Capítulo III
Figura 3.1 - Mapa de localização dos poços da tabela 3 no Campo de Namorado...........39
Figura 3.2 - Mapa de localização dos poços estudados na análise DFA......................40
Figura 3.3- Rio Nilo – Egito...............................................................................................44
Figura 3.4 – Esquema do reservatório de Hurst.................................................................45
Figura 3.5 - Passos da análise de agrupamento..................................................................48
Figura 3.6 – Aplicação de um Algoritmo Hierárquico.............................................54
Capítulo IV
Figura 4.1 – Equação da reta, onde n é um comprimento de escala e o F(n) é a média da
flutuação para cada escala. A declividade da reta B (ou H) é o coeficiente de Hurst....................64
Figura 4.2 – Mapa de localização dos poços, as unidades utilizadas nas posições x e y são
arbitrárias..............................................................................................................65
Figura 4.3 – Agrupamento dos poços para k = 5 referente aos dados do DFA (médio,
mínimo e máximo).......................................................................................................67
Figura 4.4 - Agrupamento dos poços para k = 6 referente aos dados do DFA (médio,
mínimo e máximo).......................................................................................................68
Figura 4.5 – Agrupamento dos poços para k = 7 referente aos dados do DFA (médio,
mínimo e máximo).......................................................................................................69
Figura 4.6 – Mapa da distribuição de DFA para a curva de RHOB na área em estudo.
Coordenadas em unidades de medidas, intervalo de contorno = 35............................70
Figura 4.7 - Histograma usando dados do modelo Monte Carlo para b = 0.5, no
agrupamento k = 5.................................................................................................75
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 xv
LISTA DE TABELAS
Capítulo II
Tabela 1 – Frações típicas do petróleo..............................................................................10
Capítulo III
Tabela 2 – Descrição de alguns dos poços do Campo de Namorado.................................39
Tabela 3 - Símbolos cartográficos dos poços.....................................................................40
Capítulo IV
Tabela 4 – Valores de DFA (B) originado a partir dos dados do perfil elétrico de
densidade............................................................................................................................63
Tabela 5 – Agrupamento dos poços usando método real para k = 5..................................71
Tabela 6 - Agrupamento dos poços usando método real para k = 6...................................71
Tabela 7 – Agrupamento dos poços usando método real para k = 7..................................72
Tabela 8 – Análise de agrupamento visual das curvas de níveis da fig. 4.5.......................72
Tabela 9 – Comparação entre as ilhas formadas no agrupamento k = 7 e
nas CN (curvas de níveis).............................................................................................73
Tabela 10 – Resultados usando dados reais e modelo nulo para k = 5...............................74
Tabela 11 – Resultados usando dados reais e modelo nulo para k = 6...............................74
Tabela 12 - Resultados usando dados reais e modelo nulo para k = 7...............................74
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 xvi
______________________________
Capítulo I
Introdução Geral
______________________________
1
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 xvii
1- Introdução
1.1 - Justificativa e relevância do trabalho
O presente trabalho foi desenvolvido na Universidade Federal do Rio Grande do
Norte – UFRN, no Programa de Pós-graduação em Ciências e Engenharia de Petróleo –
PPGCEP. O programa tem uma área de concentração em Pesquisa e Desenvolvimento em
Ciência e Engenharia de Petróleo e quatro linhas de pesquisas. São elas: 1) Engenharia e
Geologia de Reservatórios e de Explotação de Petróleo e Gás Natural (ERE); 2)
Automação na Indústria de Petróleo e Gás Natural (APG); 3) Física Aplicada à
Exploração e à Produção de Petróleo e Gás Natural (FAP) e; 4) Meio Ambiente na
Indústria de Petróleo (MAP), cada linha com seus principais temas de atuação. Juntas
oferecem possibilidades de desenvolvimento de trabalhos de doutorado e mestrado, na
área de petróleo e gás.
O presente capítulo terá como foco principal fazer um relato na história do
petróleo no mundo e também no Brasil. Logo após, serão abordados e discutidos os perfis
elétricos a serem trabalhados, os objetivos gerais e a localização da área de estudo no
Brasil.
Desde a antiguidade, já se sabe sobre o hidrocarboneto, devido a afloramentos
freqüentes e exsudações no Oriente Médio. Já se é mencionado várias vezes, no antigo
Testamento, e estudos arqueológicos comprovam que foi utilizado há quase mil anos. No
começo da era cristã, os árabes davam ao petróleo fins bélicos e de iluminação.
Por volta de 1850, James Young, na Escócia, detectou que o petróleo podia ser
retirado do carvão e xisto betuminoso e, assim, deu início ao processo de refinação. O
processo de exploração comercial de petróleo iniciou-se em agosto de 1859, na
Pensilvânia, Estados Unidos, logo após a descoberta do Cel. Edwin L. Drake.
Devido à atuação do empresário John D. Rockefeller, os Estados Unidos
dominaram o comércio mundial de petróleo até o fim do século XIX. Esta hegemonia
americana só foi ameaçada, nas últimas décadas do século XIX, pela produção de óleo
nas jazidas do Cáucaso, exploradas pelo grupo Nobel. Em 1901, enquanto o resto do
mundo tinha uma produção de 1,7 toneladas de petróleo, uma área de poucos quilômetros
quadrados, na península de Apsheron, junto ao mar Cáspio, produziu 11,7 milhões de
2
Introdução
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 xviii
toneladas. No mesmo ano, os Estados Unidos registravam uma produção de 9,5 milhões
de toneladas.
No ano de 1948, com o ajuda dos Estados Unidos enquanto superpotências
obtiveram o fim do acordo da Linha Vermelha (acordo este feito entre a companhia de
petróleo do Iraque, companhia Francesa de Petróleo e um cartel estadunidense: Golfe,
Texaco, Exxon, Móbil e os Gulbenkian). Já em 1960, foi criada a Organização dos Países
Exportadores de Petróleo (OPEP), pela Arábia Saudita, o Iraque, a Venezuela, o Kuwait e
o Irã.
A relação de forças entre os países produtores e consumidores de petróleo
demorou cerca de dez anos para ser modificada. Isso ocorreu devido a um acidente que
comprometeu o oleoduto entre a Arábia Saudita e o Mar Mediterrâneo, o qual levou à
redução de 5 mil barris/dia no mercado. Como consequência, os preços do petróleo
subiram, e a OPEP deu-se conta do poder.
Deve-se ressaltar que, em princípio, extraiu-se do petróleo apenas querosene para
a iluminação, mas com advento da indústria automobilística e aeronáutica, além de sua
ampla utilização nos conflitos mundiais para o funcionamento das máquinas militares, o
petróleo tornou-se o principal produto estratégico do mundo moderno.
Hoje, além de grande utilização dos seus derivados, centenas de novos produtos
foram surgindo, muitos deles diariamente utilizados, como os plásticos, borrachas
sintéticas, tintas, corantes, adesivos, solventes, detergentes, explosivos, produtos
farmacêuticos, cosméticos, etc. Com isso, o petróleo além de produzir combustível e
energia, passou a ser imprescindível a utilidade e comodidades da vida de hoje.
O petróleo é um combustível fóssil que pode ser encontrado em vários países ao
redor do mundo, formado de restos de minúsculas plantas e animais (plâncton) que
morreram nos mares antigos, entre 10 e 600 milhões de anos atrás. A história da indústria
petrolífera do Brasil se confunde com a criação da Petrobras, em 1953, empresa que
alavancou a exploração deste recurso natural que se tornaria um dos termômetros da
política internacional. No que diz respeito à produção de petróleo, o Brasil ocupa o 16º
lugar no ranking mundial.
No Brasil, as pesquisas relacionadas ao petróleo começaram em 1864. Mas, só por
volta de 1897, no Estado de São Paulo, que Eugênio Ferreira Camargo perfurou o
primeiro poço brasileiro com o objetivo de encontrar petróleo. O mesmo chegou atingir
uma profundidade final de 488 metros e apenas 2 barris dele foram extraídos. Nesse
período, o mundo passou a conhecer os primeiros motores à explosão que ampliaram as
3
Introdução
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 xix
aplicações do petróleo, antes limitadas ao uso em indústrias e iluminação de residências
ou locais públicos. Anos após, vários poços foram perfurados em diferentes estados
brasileiros, mas todos sem sucesso (Thomas, 2001).
Na década de 30, instala-se no Brasil, uma campanha para a nacionalização dos
bens do subsolo, em função da presença de trustes (reunião de empresas para controlar o
mercado) que se apossavam de grandes áreas de petróleo e de minérios, como o ferro.
Monteiro Lobato desempenhou um papel chave nesta campanha. O mesmo sonhava com
um Brasil que pudesse proporcionar melhoria e desenvolvimento para sua população. No
ano de 1931, após uma viagem aos Estados Unidos, Lobato voltou animado com o
modelo de país bem-sucedido que conhecera e passa a defender as riquezas naturais do
Brasil e sua capacidade de produzir petróleo.
Na década de 50, a sociedade começou a pressionar e a demanda por petróleo se
intensificava, com o movimento de partidos políticos de esquerda que lançaram a
campanha "O petróleo é nosso". Em outubro de 1953, o governo Getúlio Vargas rebate
com a assinatura da Lei 2004 que estabeleceu o Petróleo Brasileiro S.A (Petrobras) como
monopólio estatal de pesquisa, refino e transporte do petróleo e seus derivados. Na
década de 60, ocorreu um marco notável em Sergipe, que foi a descoberta do campo
Guaricema, sendo o mesmo pioneiro na exploração marítima. Nesta mesma época, foram
descobertos os poços de Carmópolis, em Sergipe e Miranga na Bahia.
Na década de 70, o fato mais importante na área de exploração e produção foi a
descoberta do campo de Garoupa (1974), na Bacia de Campos, no litoral do Estado do
Rio de Janeiro, em lâmina d'água de 124 metros. Já nos anos 80, as descobertas de
campos gigantes de petróleo na região de águas profundas transformaram a Bacia de
Campos na mais importante área produtora brasileira.
O petróleo é encontrado nas bacias sedimentares, depressões na superfície da terra
que foram, ao longo de milhões de anos, preenchidas pelas rochas sedimentares. Essas
bacias cobrem vasta área do território brasileiro, em terra e mar. As bacias sedimentares
são as regiões que apresentam formações geológicas sedimentares de considerável
espessura. São estudadas por geólogos e geofísicos, a fim de se estabelecer a localidade
onde devem ser perfurados poços para a exploração do petróleo.
A Bacia de Campos é uma bacia sedimentar situada na costa norte do Estado do
Rio de Janeiro, estendendo-se até o sul do Estado do Espirito Santo, entre os paralelos 21
e 23 sul. Possui aproximadamente 100 mil quilômetros quadrados. Seu limite, ao sul, com
a Bacia de Santos (bacia sedimentar localizada na plataforma continental brasileira,
4
Introdução
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 xx
abrangendo uma área de cerca de 352 mil quilômetros quadrados) ocorre no Alto de Cabo
Frio. Ao norte, com a Bacia do Espírito Santo, ocorre no Alto de Vitória, ver figuras 1.1
e 1.2. A Bacia de campos é a maior província petrolífera do Brasil, responsável por mais
de 80% da produção nacional de petróleo.
Figura 1.1 - Campos de exploração e produção de petróleo no Estado do Rio de Janeiro
(www2.petrobras.com.br)
Figura 1.2 - Mapa com data das descobertas dos campos de petróleo na região Sudeste do Brasil
(www2.petrobras.com.br)
5
Introdução
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 xxi
No mesmo contexto, também podemos destacar a Bacia Potiguar, localizada na
porção mais oriental do nordeste do Brasil. A bacia Potiguar abrange, em suas porções
emersas (22.500 km2) e submersas (26.500 km2), parte dos estados do Rio Grande do
Norte e Ceará e suas respectivas plataformas continentais. Esta bacia tem limites a sul,
leste e oeste com rochas do embasamento cristalino, ao norte, com o Oceano Atlântico
(isóbata de 2000m) e, a noroeste, com o alto de Fortaleza, que a separa da Bacia do
Ceará. A importância econômica regional desta bacia pode ser medida pela produção
diária de 80 mil barris de óleo e 3 milhões de m
3
de gás (maio/2003), sendo a primeira em
produção terrestre e a segunda maior produtora nacional de petróleo.
A moderna exploração do petróleo utiliza grande conjunto de métodos de
investigação na procura das áreas onde essas condições básicas possam existir, entre os
métodos podemos citar: os geológicos e os geofísicos. Após aplicar os métodos
geológicos (para analisar as características das rochas na superfície) e geofísicos (para
analisar as características do subsolo) e obter dados de diferentes perfis elétricos, tais
como: Sônico (DT); Raios Gama (GR); Indução (ILD); Neutrônico (NPHI) e a Densidade
(RHOB).
Para se fazer estudos estatísticos, neste trabalho, são utilizados dados de perfis
elétricos de 53 poços de petróleo do Campo Escola de Namorado, fornecidos pela
Agência Nacional do Petróleo (ANP), por meio da política de cessão de dados públicos
para fins acadêmicos. Deve-se ressaltar que cada poço tem um conjunto de cinco perfis
elétricos, os quais se apresentam em formato LAS. O LAS é um formato de arquivo
binário que mantém a informação específica de dados.
1.2 - Objetivos
O principal objetivo desse trabalho é fazer uma análise estatística de dados
relativos ao perfil elétrico de densidade (RHOB) por ser uma grandeza física medida
durante a perfuração de poços exploratórios, sendo a mesma um elemento de fundamental
importância para localizar, identificar e caracterizar reservatórios de petróleo. Os
objetivos específicos deste trabalho foram: 1) Estudar e analisar o DFA (Detrended
Flutuação Analysis) do perfil elétrico de densidade dos 53 poços; 2) Fazer uma análise de
agrupamento dos poços e; 3) Fazer um estudo sistematizado de maneira que, após se
fazer análise de agrupamento, seja possível identificar semelhanças existentes entre os
6
Introdução
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 xxii
poços alocados no mesmo grupo, como também das heterogeneidades existentes entre
poços alocados em grupos diferentes.
1.3 – Estrutura da dissertação
Esta dissertação está dividida em cinco capítulos. O 2º(segundo) capítulo
apresenta alguns conceitos básicos de Engenharia de Petróleo e quais métodos são usados
para detectar e explorar o hidrocarboneto no Campo de Namorado (Bacia de Campos),
onde será feita uma breve explanação da geologia da mesma. Em seguida, será feita uma
abordagem nos tipos de perfis elétricos conceituando-os, dando ênfase para o de
Densidade (RHOB).
No 3º (terceiro) capítulo, serão apresentadas a metodologia utilizada na pesquisa,
a significância estatística, as áreas de aplicação, as técnicas utilizadas e os métodos DFA
e Expoente de Hurst.
No 4º (quarto) capítulo, apresentam-se os resultados da DFA da Densidade
(RHOB) dos poços, os quais são comparados e analisados para detectar se houve
correlação entre os próprios, o capítulo é dividido em seções cuja sequência reflete o
processo evolutivo dos experimentos.
Por fim, o 5º(quinto) capítulo finaliza este trabalho proporcionando-se explanação
e conclusões à luz dos resultados obtidos, avaliando-se as perspectivas de melhorias e
extensões da metodologia proposta que poderá ser implementada com base nos resultados
já obtidos.
7
Introdução
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 xxiii
_____________________________________
Capítulo II
Introdução à Engenharia de Petróleo
_________________________________________________
8
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 xxiv
2 – Introdução à Engenharia de Petróleo
O presente trabalho tem estilo interdisciplinar e agrega informação de duas
propriedades distintas: a primeira destaca a Engenharia de Petróleo e a segunda, a
descoberta espontânea de informação (conhecimentos). Com isso, para se obter bom
entendimento do assunto deste trabalho é preciso distinguir alguns conceitos necessários
da Indústria de Petróleo, tais como as etapas de perfuração de poços e a técnica de
descoberta de conhecimentos em base de dados.
A Engenharia de Petróleo envolve a ampliação das acumulações de óleo e gás
encontrados durante a fase de exploração de um campo petrolífero. Os métodos para que
haja a transformação do petróleo desde sua descoberta até sua ingestão recebe a
interferência de vários especialistas da área. Tal engenharia envolve: paleontólogos,
sedimentólogos, geólogos, geofísicos, geoquímicos, engenheiros elétricos, engenheiros de
manutenção, engenheiros químicos, de perfuração, de minas, de reservatórios dentre
outros, sendo que cada um é responsável por uma etapa especifica. A Engenharia de
Petróleo pode ser analisada em quatro áreas básicas: reservatório, perfuração,
completação e produção. O presente trabalho envolve dados de perfis de poços, que estão
relacionados à caracterização de reservatórios. A seguir, será apresentado conceito de
petróleo, sua geologia e quais métodos usados para detectar e explorar o hidrocarboneto.
2.1 – Constituintes do Petróleo
O petróleo é uma mistura oleosa, inflamável, com cheiro característico e, em
geral, menos densa que a água e com cor variando entre o negro e o castanho escuro.
Sendo peça de muitas discussões no passado, hoje já se sabe que sua origem
orgânica é uma combinação de moléculas de carbono e hidrogênio (hidrocarbonetos).
Quando a mistura apresenta uma maior porcentagem de moléculas maiores, seu estado
físico é líquido e quando a mistura apresenta moléculas pequenas seu estado fisico é
gasoso, nas condições de temperatura e pressão.
Frequentemente, o petróleo é encontrado no estado líquido, conhecido como óleo
ou óleo cru, ou no estado gasoso, como gás natural, ou em ambos os estados em
equilíbrio. Ao contrário do que se pensa o petróleo não permanece na rocha em que foi
gerado - a rocha matriz - mas desloca-se até encontrar um terreno apropriado para se
9
Introdução à Engenharia de Petróleo
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 xxv
concentrar. Todo o petróleo contém substancialmente os mesmos hidrocarbonetos, em
diferentes quantidades, o que resulta em diferentes características dos tipos de petróleo. A
variação do petróleo de acordo com seus constituintes indica o tipo de derivado
produzido: diesel, querosene de aviação, lubrificantes, asfalto, gasolina, solvente, etc.
O petróleo contém centenas de compostos químicos, e separá-los em componentes
puros ou misturas de composições conhecidas é praticamente impossível. Por isso, o
mesmo é normalmente separado em frações de acordo com a faixa de ebulição dos
compostos. As frações obtidas do petróleo serão ilustradas na tabela 1.
Fração Temperatura de
ebulição (°C)
Composição
aproximada
Usos
Gás residual
Gás liquefeito de
petróleo – GLP
_
Até 40
C
1
– C
2
C
3
– C
4
Gás combustível
Gás combustível engarrafado,
uso doméstico e industrial.
Gasolina 40 – 175 C
5
– C
10
Combustível de automóvel,
solvente.
Querosene 175 – 235 C
11
– C
12
Iluminação, combustível de
aviões a jato.
Gasóleo leve 235 – 305 C
13
– C
17
Diesel, fornos.
Gasóleo pesado 305 – 400 C
18
– C
25
Combustível, matéria-prima
para lubrificantes.
Lubrificantes 400 – 510 C
26
– C
38
Óleos lubrificantes.
Resíduo Acima de 510 C
38+
Asfaltos, piche,
impermeabilizantes.
Tabela 1 – Frações típicas do petróleo (Thomas, 2004).
2.2 – Geologia do Petróleo
Existem algumas evidências de que o petróleo pode ser formado pela
transformação de matéria orgânica proveniente da superfície terrestre, a qual foi
depositada na forma de sedimentos em regiões sem oxigênio, no passado geológico,
constituindo primeira definição rigorosa para a origem do petróleo. No entanto, existem
outras teorias sobre a formação do mesmo. A teoria abiogênica explica que algumas
10
Introdução à Engenharia de Petróleo
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 xxvi
moléculas biológicas são materiais primordiais para contaminação tanto do petróleo como
do gás natural. Essas moléculas foram retrabalhadas a baixa pressão, nas bacias
sedimentares, onde são formadas por camadas ou lençóis porosos de areia, arenitos ou
calcários. O petróleo aloja-se ali, ocupando os poros rochosos, formando jazidas. Ali é
encontrado o gás natural, na parte mais alta, e petróleo e água, nas mais baixas.
As bacias sedimentares possuem rochas reservatórios (permeáveis) e de igual
maneira rochas selantes (impermeáveis). A interação dos fatores - matéria orgânica,
sedimentos e condições termoquímicas apropriadas - é fundamental para o início da
cadeia de processos que leva à formação do petróleo (Popp, 1998; Thomas, 2004).
Depois do processo de origem, é necessário que ocorra a migração e que esta
tenha seu caminho interrompido pela existência de algum tipo de armadilha geológica ou
trapa, onde terá acumulação do petróleo. A formação de uma armadilha pode prescindir
da atuação de esforços físicos diretos, por exemplo, as acumulações provenientes das
diferenças entre os sedimentos, ou da atuação de causas hidrodinâmicas.
As armadilhas são classificadas em estruturais, estratigráficas e mistas ou
combinadas. As armadilhas mais prontamente descobertas em uma bacia têm controle
dominantemente estrutural e detêm os maiores volumes de petróleo. As mesmas são
respostas das rochas aos esforços e deformações. As estratigráficas são determinadas por
interações de fenômenos de caráter paleogeográfico e sedimentológico como as variações
laterais de permeabilidade. O último tipo de armadilha (mista ou combinada) inclui
situações em que as acumulações de hidrocarbonetos têm controle tanto de elementos
estruturais quanto estratigráficos (Thomas, 2004).
Após ser formado, o petróleo não se acumula na rocha em que foi gerado. Ele
passa através dos poros das rochas, até encontrar uma outra rocha que o aprisione,
formando a jazida.
A jazida é uma rocha cujos poros são ocupados pelo petróleo. No entanto, isso
não significa que toda rocha sedimentar contenha uma jazida. A descoberta de uma jazida
de petróleo, em uma nova área, é uma tarefa que envolve um longo e dispendioso estudo
e análise de dados geofísicos e geológicos das bacias sedimentares (Popp, 1988).
Para localizar o petróleo ou gás numa bacia sedimentar, os especialistas firmam-se
em dois princípios fundamentais: primeiramente, o petróleo se aloja numa estrutura
localizada na parte mais alta de um compartimento de rocha porosa, isolada por camadas
impermeáveis (veja nas figuras 2.1, 2.2 e 2.3); em segundo lugar, essas estruturas são
resultantes de modificações sofridas pelas rochas ao longo do tempo geológico,
11
Introdução à Engenharia de Petróleo
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 xxvii
especialmente a sua deformação, através do desenvolvimento de dobras e falhas na crosta
terrestre.
Figura. 2.1- Armadilhas ou trapas - anticlinal (www.igc.usp.br)
Figura. 2.2- Amadinhas ou trapas - falha (www.igc.usp.br)
12
Introdução à Engenharia de Petróleo
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009
xxviii
Figura. 2.3 - Armadilhas ou trapas - discordância (www.igc.usp.br)
Das figuras apresentadas, observa-se que as jazidas são compostas por rochas:
geradora, reservatório e capeadora ou selante.
A rocha geradora é o componente mais importante e essencial para a ocorrência
de petróleo em quantidades expressivas em uma bacia sedimentar. As rochas geradoras
são formadas a partir da existência de grandes volumes de matéria orgânica que
depositaram em certas rochas sedimentares com a ação do tempo. Caso este elemento
venha faltar em uma bacia, a natureza não terá meios de substituí-la, ao contrário dos
outros elementos constituintes do sistema petrolífero (rochas-reservatório, rochas selantes
e trapas e dois fenômenos geológicos dependentes do tempo: migração e sincronismo)
que, mesmo estando ausentes, podem ser de alguma forma compensados por condições
de exceções geológicas ou por algumas coincidências adequadas. As rochas geradoras são
normalmente compostas de material detrítico de granulometria muito fina (fração argila).
O tipo de petróleo gerado depende fundamentalmente do tipo de matéria orgânica
preservada na rocha geradora. Matérias orgânicas derivadas de vegetais superiores
tendem a gerar gás, enquanto o material derivado de zooplâncton e fitoplâncton, marinho
ou lacustre tende a gerar óleo. A temperatura na qual a rocha reservatório está gerando
petróleo, também influenciará no tipo de petróleo gerado. Em condições normais, uma
rocha geradora começa a transformar seu querogênio em petróleo em torno de 600
o
C. No
Introdução à Engenharia de Petróleo
13
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 xxix
começo, forma-se um óleo de baixa maturidade (viscoso) que, com o aumento da
temperatura, vai ficando mais fluido e a quantidade de gás vai aumentando. Caso esta
temperatura chegue atingir entre 1200 – 1500
o
C, apenas gás é gerado pelas rochas-fonte.
O petróleo, após sua geração e migração, é eventualmente acumulado em uma
rocha chamada de rocha reservatório. Esta rocha pode ter qualquer origem ou natureza,
mas para se constituir em um reservatório, deve apresentar espaços vazios no seu interior
(porosidade) e estes vazios devem estar interconectados, conferindo-lhe a característica
de permeabilidade.
As rochas reservatórios são normalmente compostas por material detrítico de
granulometria com fração de areia a seixo. Tais rochas são geralmente os arenitos,
calcarenitos e conglomerados diversos. No entanto, qualquer rocha que contenha espaço
poroso, não necessariamente intergranular, de natureza diversa, causado por faturamento
ou dissolução, também pode fazer às vezes de rochas-reservatório (rochas ígneas e
metamórficas fraturadas ou mais precisamente qualquer tipo de rocha fraturada, por
exemplo).
As rochas reservatórios mais comuns são: areias antigas depositadas em dunas,
rios, praias, deltas, planície litorânea sujeita à influência de ondas/marés/tempestades, e
em mares e lagos profundos, através de correntes de turbidez. Após os arenitos, os
reservatórios mais comuns são rochas calcárias porosas depositadas em praias e planícies
carbonáticas, esses reservatórios são desenvolvidos em latitudes tropicais e livres de
detritos siliciclásticos (exemplo: calcários de recifes de organismos diversos, e,
finalmente, calcários diversos afetados por dissolução por águas meteóricas). A figura 2.4
é um exemplo de rocha reservatório.
As rochas selantes ou capeadoras são as responsáveis pela retenção do petróleo
nas trapas (situações geológicas em que o arranjo espacial de rochas reservatório e selante
possibilitam a acumulação de petróleo). Deve apresentar baixa permeabilidade, associada
com alta pressão capilar, de modo a impedir a migração vertical do petróleo. Os
evaporitos (especialmente a halita) são os capeadores mais eficientes, embora os
folhelhos sejam os mais comuns nas acumulações de petróleo. Os folhelhos podem, nos
casos em que a pressão capilar não é suficientemente alta, atuar como capeadores
seletivos, impedindo a passagem do óleo e permitindo a perda de gás da trapa. Cabe
ressaltar que a capacidade selante de uma rocha é dinâmica. Um folhelho capeador pode,
com o aumento da compactação e alguma atividade tectônica, fraturar-se e perder sua
capacidade selante.
14
Introdução à Engenharia de Petróleo
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 xxx
Figura.2.4 – Rocha reservatório
(http://histpetroleo.no.sapo.pt/acumula_1.htm)
2.3 – Aspectos Geológicos da Bacia de Campos
O Campo de Namorado, na Bacia de Campos, encontra-se dividido em 4 (quatro)
blocos delimitados por falhas normais. O bloco principal, de onde provém o óleo,
localizado-se na parte central do campo e apresenta predomínio de arenito maciço com
textura fina a grossa de baixa a moderada seleção, baixo grau de arredondamento e
esfericidade. Suas características estruturais se devem a intensa halocinese no Neo-
Cretáceo, fazendo com que o reservatório ocupasse uma forma de domo parcialmente
falhado.
O sistema turbidítico caracteriza-se por três diferentes fases de reabastecimento do
canal. A primeira correspondente aos depósitos grossos ligados às correntes turbidíticas
de alta densidade, que formam ciclos granodecrescentes caracterizados pela associação
vertical de microconglomerados e pelas areias maciças médias a grossas. A segunda é
representada por depósitos de corrente de turbidez de baixa densidade. A terceira
corresponde ao sistema de deposição de mar alto, composta de uma associação de
fácies pelíticas representando a sedimentação hemipelágica da bacia.
15
Introdução à Engenharia de Petróleo
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 xxxi
O progresso tectono-sedimentar da Bacia de Campos assemelha-se às outra bacias
marginais do leste brasileiro (Figura 2.5), sendo a mesma definida por três sequências
estratigráficas diferentes: continental, transicional e marítima.
Figura. 2.5 - Seção Geológica da Bacia de Campos (www.anp.gov.br)
2.4 - Detectar e Explorar o Hidrocarboneto
Este item busca delinear os principais métodos de prospecção de petróleo e etapas
da perfuração de uma poço (Thomas, 2001).
2.4.1 - Prospecção
O descobrimento de uma jazida de petróleo é uma tarefa que envolve um custoso
estudo do comportamento das várias camadas do subsolo através de métodos geológicos e
geofísicos. Juntos, esses métodos decidem onde propor a perfuração de um poço. Essa é
a etapa de maior investimento em toda metodologia de prospecção.
16
Introdução à Engenharia de Petróleo
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 xxxii
O método da prospecção visa dois objetivos: 1) localizar dentro de uma bacia
sedimentar as situações geológicas que tenham condições para a acumulação de petróleo;
e 2) verificar qual, dentre estas situações, possui mais chance de conter petróleo (Thomas,
2001).
A utilização de técnicas avançadas na pesquisa de petróleo, se deu a partir da década
de 1950, com a utilização das técnicas geológicas e geofísicas (gravimétricas,
magnetométricas e sísmica). As técnicas geológicas (aerofotogrametria e trabalho de
campo) são utilizadas pelos geólogos para organizar mapas de superfície e entender a
geologia de subsuperfície a partir destes mapas e de dados de poços. Os geólogos também
avaliam informações de caráter paleontológico e geoquímico. Com isso, consegue-se
reconstituir as condições de formação e acumulação de hidrocarbonetos em uma
determinada região. A técnica gravimétrica utiliza o gravímetro por ser um aparelho
sensível que mede as variações da força de gravidade provocadas, entre outros fatores,
pelas diferenças de densidade das rochas. Quanto mais próximas da superfície, mais as
rochas densas acrescentam à atração da gravidade, o que não ocorre com as rochas
sedimentares, que são porosas. A técnica magnetométrica emprega as alterações do
campo magnético da Terra causadas pela existência de corpos magnéticos sob a
superfície. As rochas plutônicas, que em geral contêm mais magnetita, aumentam as
leituras do magnetômetro e, assim, pode-se verificar a profundidade das rochas.
Essencialmente existem dois métodos sísmicos: de refração e de reflexão. O
método sísmico de refração foi extremamente empregado na área de petróleo na década
de 50, mas hoje em dia seu emprego é bastante restrito. Atualmente, a técnica de
prospecção mais utilizado na indústria do petróleo é o método sísmico de reflexão. Este
método fornece alta definição das feições geológicas, em subsuperfície, propícias ao
acúmulo de hidrocarbonetos. Tal método baseia-se no fato de que ondas provocadas por
fontes artificiais de energia, descrevendo uma trajetória descendente, são refletidas ou
refratadas pelas superfícies de contato entre as camadas. Ao voltar à superfície, as ondas
de choque são registradas por geofones (sensíveis aos ruídos subterrâneos), fixados em
diversos pontos das linhas que irradiam da fonte de energia. Com base no princípio de
refração, as ondas de choque que atingem a superfície de contato (horizonte) com baixo
grau de inclinação podem ser contidas e continuam ao longo da camada. Caso a camada
de rocha seja parcialmente densa, as ondas não serão totalmente amortecidas, podendo
assim, ser notadas a vários quilômetros da fonte de energia.
17
Introdução à Engenharia de Petróleo
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009
xxxiii
Com toda modernidade quanto às técnicas de exploração de petróleo, o meio mais
eficaz de se ter certeza da existência de petróleo ainda é a perfuração. Sendo que,
costuma-se perfurar primeiro um poço para colher informações, por economia de tempo e
de capital. Faz-se uma analise de fragmentos das rochas obtidas, onde possa identificar
características físicas e químicas e são examinadas por paleontólogos, que estabelecem a
correlação entre os horizontes geológicos, mediante a análise de microfósseis.
2.4.2 - Perfuração
A perfuração é a etapa mais cara do processo de exploração de um poço de
petróleo, no qual é realizada através de uma sonda, conforme ilustrado na figura 2.6. A
perfuração é realizada através de uma sonda rotativa, na qual as rochas são perfuradas
através da rotação e do peso aplicado a uma broca existente na extremidade de uma
coluna de perfuração. Cada equipamento desta sonda é responsável por uma determinada
função. A coluna de perfuração é composta por determinados componentes, dentre os
principais podemos destacar: comando (tubo de paredes espessas) e tubos de perfuração
(tubos de paredes finas).
Os estilhaços das rochas são deslocados continuamente através de um fluido de
perfuração ou lama (mistura de água, argila, material pesante e produtos químicos). O
fluido é injetado por bomba para o interior da coluna de perfuração através da cabeça de
injeção, ou swivel, e volta à superfície através do espaço anular formado pelas paredes do
poço e pela coluna. Podemos classificar os fluidos de perfuração em: à base de água, à
base de óleo e à base de ar ou de gás.
Ao chegar a uma determinada profundidade, a coluna de perfuração é extraída do
poço e uma coluna de revestimento de aço, de diâmetro inferior ao da broca, é injetada no
poço. O revestimento tem por finalidade evitar que o poço desmorone e permite que a
lama da perfuração circule. Para isolar as rochas atravessadas, o espaço anular entre os
tubos do revestimento e as paredes do poço é cimentado, com isso, permite-se o
adiantamento da perfuração com segurança. Depois da cimentação no poço, a coluna de
perfuração é novamente injetada no poço, tendo na sua extremidade uma nova broca de
diâmetro menor do que a do revestimento.
Introdução à Engenharia de Petróleo
18
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009
xxxiv
Figura 2.6- Anatomia de uma torre de perfuracao de petróleo
(http://ciencia.hsw.uol.com.br/perfuracao-de-petroleo2.htm)
Os equipamentos de uma sonda rotativa responsável por determinada função na
perfuração de um poço são incorporados nos chamados sistemas de uma sonda. Dentre os
sistemas podemos destacar: de geração e transmissão de energia (usados no acionamento
dos equipamentos de uma sonda de perfuração), de sustentação de cargas (construído do
mastro ou torre – estrutura de aço especial de forma piramidal de modo a prover um
espaçamento vertical livre acima da plataforma de trabalho para permitir a execução das
manobras – da subestrutura e da base ou fundação), de rotação (a rotatividade é
transmitida a um tubo de parede externa poligonal, o Kelly, que fica enroscado no topo da
coluna de perfuração), de circulação (são os aparelhamentos que permitem a circulação e
o tratamento do fluido da perfuração), de movimento de carga (permite movimentar as
colunas de perfuração, de revestimentos e outros equipamentos, sendo composto por:
guincho, bloco de coroamento, catarina, cabo de perfuração, gancho e elevado), de
segurança de poço (formado pelos equipamentos de segurança de cabeça de poço - ESCP,
e por equipamentos complementares que possibilitam o fechamento e o controle do poço;
o Blowout Preventer - BOP é o mais formidável deles, sendo um conjunto de válvulas
19
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 xxxv
que permite fechar o poço), de monitoração (equipamentos necessários ao controle da
perfuração: indicador de peso sobre a broca, indicador de torque, manômetro, etc.) e o
sistema de subsuperfície (coluna de perfuração).
Após a perfuração de uma fase do poço, são descidas várias ferramentas com a
finalidade de medir algumas características das rochas, que são essenciais para
caracterização e avaliação econômica. Esta metodologia é denominada perfilagem e será
abordado no item 2.5.
2.4.3 - Perfuração marítima
A Petrobras perfurou o primeiro poço marítimo em 1968, em frente ao Espírito
Santo, e o segundo, no mesmo ano, no litoral de Sergipe, que resultou na descoberta do
Campo de Guaricema. A atividade nas bacias marítimas foi acelerada progressivamente
desde então, em decorrência dos avanços tecnológicos e dos êxitos alcançados. Em 1974,
foi descoberto petróleo na Bacia de Campos, no litoral fluminense, que se tornou a mais
importante província produtora do País.
Quando se deu início a perfuração marítima, as primeiras unidades de perfuração
eram simplesmente sondas terrestres montadas sobre uma estrutura para perfurar em
águas rasas no qual se aplicavam as mesmas técnicas utilizadas em Terra, que
funcionaram com sucesso por algum tempo. No entanto, a necessidade de se perfurar em
águas mais profundas fez surgir novos tipos de equipamentos e técnicas voltadas
especificamente à perfuração marítima.
2.4.3.1 – Tipos de plataformas
Dentre os tipos de plataformas possíveis de serem utilizadas em atividades de
perfuração marítima, destacam-se as plataformas fixas, auto-eleváveis, submersíveis,
pernas atirantadas e flutuantes, cujo emprego é condicionado à lâmina d'água, às
condições do mar, ao relevo submarino, à finalidade do poço, à disponibilidade de apoio
logístico e à relação custo-benefício. A seguir, apresenta-se uma breve descrição da
classificação das unidades marítimas adotadas por Thomas (2001).
20
Introdução à Engenharia de Petróleo
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009
xxxvi
2.4.3.1.a - Plataformas fixas
Geralmente as plataformas fixas são compostas de estruturas modulares de aço,
alojadas num local de operação sob estruturas chamadas jaquetas, presas com estacas
cravadas no fundo do mar (ver figura 2.7). Tais plataformas são projetadas para
possuírem todas as instalações necessárias para a produção, e são as mais utilizadas em
laminas d’água de até 300m.
Figura 2.7 - Plataforma fixa (www.lem.ep.usp.br)
2.4.3.1.b - Plataformas auto-eleváveis
Tais plataformas são móveis e são transportadas por rebocadores ou por propulsão
própria, movimento gerado a partir de uma força que dá impulso. São utilizadas para
perfuração de poços exploratórios na plataforma continental, em laminas d’água que
variam de 5 a 130m. Estatisticamente, este é o tipo de unidade de perfuração marítima
que tem sofrido maior numero de acidentes. As operações de elevação e abaixamento são
criticas e sofrem bastante influência das condições de tempo e mar.
Introdução à Engenharia de Petróleo
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Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009
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Figura 2.8 - Plataforma auto-elevável (www.lem.ep.usp.br)
2.4.3.1.c - Plataformas submersíveis
São formadas por uma estrutura montada sobre flutuadores. Quando posicionadas
no local da perfuração, são lastreadas até o seu casco inferior se apoiar no leito, que
deverá ser macio e pouco acidentado. Sua utilização é limitada a águas calmas, rios e
bacias com pequenas lâminas d’água (figura 2.9).
Figura 2.9 - Plataforma submersível (www.noblecorp.com/rig/foverviewfrX.html)
22
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009
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2.4.3.1.d - Plataforma de Pernas Atirantadas (TLP)
Sua estrutura é similar à da plataforma semi-submersível. Entretanto, sua fixação
ao fundo mar é diferente: as TLPs são fixadas por estruturas tubulares, com os tendões
fixos ao fundo do mar por estacas e mantidos esticados pelo excesso de flutuação da
plataforma, o que reduz severamente os movimentos da mesma (figura 2.10). Desta
forma, as operações de perfuração, completação e produção das TLPs são semelhantes às
executadas em plataformas fixas. Deve-se ressaltar que o emprego deste tipo de
plataforma em perfuração é restrito, uma vez que as plataformas permanecem na mesma
locação por um curto período de tempo.
Figura 2.10 - Plataforma de Pernas Atirantadas (www.dillinger.de & www.west.net)
2.4.3.1.e - Plataformas flutuantes
Destacam-se como plataformas flutuantes: as semi-submersíveis e os navios-
sonda. As semi-submersíveis (figura 2.11) são plataformas que se apóiam em flutuadores
submarinos, cuja profundidade pode ser alterada através do bombeio de água para dentro
ou para fora dos tanques de lastro. Isso permite que os flutuadores fiquem posicionados
23
Introdução à Engenharia de Petróleo
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009
xxxix
sempre abaixo da zona de ação das ondas. As plataformas de perfuração são as mais
comuns e as mais numerosas existentes no Brasil e são usadas em profundidades acima
de 100m. Podem ficar ancoradas ou em posicionamento dinâmico. Navio-sonda (figura
2.12) é um navio projetado para a perfuração de poços submarinos. Sua torre de
perfuração localiza-se no centro do navio, onde uma abertura no casco permite a
passagem da coluna de perfuração. O sistema de posicionamento do navio-sonda é
composto por sensores acústicos, propulsores e computadores que servem para anular os
efeitos do ventos, das ondas e correntes que tendem a deslocar o navio de sua posição.
Figura 2.11 - Plataforma semi-submersível (www.lem.ep.usp.br)
Figura 2.12 - Navio-sonda (www.lem.ep.usp.br)
Introdução à Engenharia de Petróleo
24
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 xl
2.4.4 – Avaliação de Formação
A avaliação da formação baseia-se principalmente na perfilagem de poço. São
esses: no teste a poço aberto, teste de pressão a poço revestido e perfilagem de produção.
A coerência de todas as informações disponíveis permite a avaliação efetiva do
reservatório.
A maior limitação da perfilagem é a pequena extensão de seu raio de investigação
lateral, pois apenas a vizinhança do poço é analisada pela perfilagem. De acordo com a
análise dos perfis, podemos determinar quais intervalos do poço são de interesse
econômico para se efetuar as avaliações de formação. O poço será descartado caso não
haja intervalo de interesse. Esses testes têm sido utilizados na indústria petrolífera para
que se possa estimar a capacidade de produção do poço.
2.5 – Perfilagem de Poços
O início das aplicações da perfilagem de poços foi na década de 20 para
correlação de padrões semelhantes de condutividade elétrica de um poço a outro. Com o
aprimoramento e a ampliação das técnicas de aquisição, as aplicações começaram a ser
direcionadas para avaliações quantitativas de reservatórios de hidrocarbonetos.
Os perfis têm como objetivo fundamental a determinação da profundidade e da
avaliação do volume da jazida de hidrocarboneto ou do aquífero. Para fazer uma
perfilagem em um poço são utilizadas diversas ferramentas (sensores) conectadas a
modernos aparelhos eletrônicos. Tais sensores são inseridos no poço, armazenando, a
cada profundidade, as diversas informações referentes às características físicas das rochas
e dos fluidos em seus poros. As ferramentas utilizam diferentes características e
propriedades das rochas, que podem ser elétricas, nucleares ou acústicas.
Os sensores nucleares detectam a intensidade de radioatividade das rochas e dos
fluidos em seus poros, podendo-se inferir a composição mineralógica das mesmas. Já a
resistividade das rochas é detectada pelos sensores elétricos. A identificação das rochas é
feita através de comparações dos valores obtidos na perfilagem com os valores das
resistividades de diversas rochas conhecidas e determinadas em testes de laboratório.
Com as ferramentas acústicas, por exemplo, ultra-sons são emitidos em uma ponta da
ferramenta a intervalos regulares, e detectados em sensores na outra ponta. O tempo que o
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Introdução à Engenharia de Petróleo
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 xli
sinal sonoro leva para percorrer esta distância fixa é medido e gravado no perfil. Logo
após, o geofísico confronta estes tempos de trânsito com os tempos determinados em
laboratório para rochas de composições conhecidas, deduzindo, desta maneira, as
composições mineralógicas das rochas atravessadas pelo poço e determinando suas
profundidades.
A técnica de perfilagem abarca um número de subsídios que estão
esquematicamente ilustrados na figura 2.13, dos quais se pode destacar, primeiramente, a
ferramenta de medida, a sonda. Há vários tipos de sondas de perfilagem que utilizam
distintas funções e geram diferentes informações. Algumas são ferramentas de medidas
que não geram um sinal e outras, exercem influência na formação. Tais medidas são
transmitidas através de um cabo blindado (conhecido como “wire line”) para o
laboratório instalado no caminhão que se encontra na superfície (Ellis, 1987).
Figura 2.13 - Elementos que compõem a perfilagem de poços (http://www.hydrolog.com.br/)
26
Introdução à Engenharia de Petróleo
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Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 xlii
2.5.1 - Perfilagem no Brasil
A filosofia exploratória do Brasil passou por um evidente processo de ampliação
na década de quarenta, quando a cobiça de encontrar petróleo era muito à frente da
tecnologia popular. Primeiramente, ela passou por influência da tecnologia americana e
de conhecimentos fundamentados em procedimentos exploratórios bem sucedidos, que
foram enviados para o Brasil, observando as nossas condições das bacias sedimentares.
No decorrer da década de 60, devido ao progresso tecnológico que atravessava as grandes
potências mundiais, ocorreram duas marcantes evoluções no desenvolvimento das
técnicas de perfilagem (Souza Filho, 1967).
A primeira evolução se deu quando a Petrobras determinou construir um grupo de
leitores de perfil, devido à frequentes alterações de operadores que não lhe aceitavam
contrair informações mais profundas em determinados campos de estudos. Com isso,
aprimoraram-ser suas interpretações e evitaram-se perdas inúteis causada por
interpretações errôneas.
Na segunda evolução, ocorreu aprimoramento da técnica propriamente dita, e do
conhecimento dos leitores de perfil com relação a desenvolvimento da ferramenta.
Começou com o perfil de indução, que aprimorou a determinação da resistividade da
rocha, seguido do uso das ferramentas acústicas que aumentaram as informações da
porosidade da rocha. O perfil radioativo causou efeito análogo em relação à porosidade e
ao teor de argila.
Esse desenvolvimento acompanhou, ainda, o uso de ferramentas nucleares, de
registros em fitas e computação automática, o que deu início à “revolução digital” (Souza
Filho, 1967).
2.5.2 - Erro na Operação de Perfilagem
De uma forma quase precisa, as sondas ao longo do poço buscam características
petrofísicas das rochas. Contudo, os utensílios responsáveis pelas leituras petrofísicas
necessitam ser calibrados no laboratório da companhia (shop) e na boca do poço (field),
para que se possa garantir a competência dos dados registrados. Caso seus valores
estejam fora das especificações sugeridas, as calibrações formam fontes de erros. Pode
ocorrer erro na ferramenta, caso seu operador a programe de forma errônea. Não se pode
27
Introdução à Engenharia de Petróleo
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 xliii
esquecer que o tratamento dos dados deve ser baseado em princípios estatísticos, o que
requer uma densidade representativa de cada população para que o resultado final seja
válido (Rodriguez, 1992).
Em um mesmo espaço litológico, as propriedades petrofísicas podem modificar de
um poço a outro, segundo particularidades locais dos reservatórios (disparidades) ou
alterações geológicas regionais. Todo poço possui um espaço físico com características
diferentes, chegando a desvirtuar nas proximidades do poço o sistema rocha-fluido. Tais
modificações nas condições “in situ” do poço são desempenhos diretos do seu diâmetro,
tipo de fluido empregado na perfuração, formação de reboco ou desmoronamento de suas
paredes, gradiente geotérmico e salinidade. No momento da perfuração, esses fatores
influem diretamente na leitura realizada pelas sondas, mascarando os dados absolutos,
devendo, portanto, ser eliminados por meio de correções ambientais (Rodriguez, 1992).
É de se observar que unidades geológicas têm textura e composição de várias
formas, as quais acarretam baixas oscilações nos resultados interpretados pelas
ferramentas, entretanto, numa margem de limites cabíveis. É de fundamental importância
não abordar o dado inicialmente como duvidoso, visto que os mesmos podem estar
retratando alterações mais simples no espaço deposicional, no grau de compactação,
dentre outros, e não ser devido a problemas mecânicos ou operacionais.
A unidade de calibração precisa proporcionar litologia homogênea, propriedades
petrofísicas semelhantes, comportamento elétrico análogo, saturação pelo mesmo tipo de
fluido, e ter correlação com uma grande parte dos poços perfurados no campo.
2.5.3 – Tipos de perfis
Existem diversos tipos de perfis elétricos empregados para as mais distintas
aplicações. Todos têm a finalidade de analisar melhor as formações geológicas quanto à
ocorrência de uma jazida comercial de hidrocarbonetos. Os perfis mais conhecidos são:
Sônico (DT), Raios Gama (GR), Indução (ILD), Neutrônico (NPHI) e Densidade
(RHOB).
A seguir serão comentados esses perfis de poços de petróleo de forma sucinta,
dando mais ênfase ao perfil de densidade (RHOB).
28
Introdução à Engenharia de Petróleo
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Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 xliv
2.5.3.1 - Perfil Sônico (DT)
O perfil DT ou acústico foi inserido nos anos 50 com o objetivo de proporcionar
apoio à prospecção sísmica (figura 2.14). O perfil é fundamentado na propagação das
vibrações elásticas compressionais e, através da formação dos fluidos presentes, medimos
a velocidade de propagação de uma onda na formação geológica (pés/seg.) calculando do
tempo que essa onda leva para atravessar certa espessura (Asquith & Gibson, 1982). A
leitura da ferramenta sônica é influenciada pela variação do diâmetro do poço, pela
presença de gás na lama e pela presença de fraturas radiais (Welex, 1984).
Figura 2.14 – Ferramenta Sônica, apontando o traçado ideal do raio refratado na parede do poço (Tittman,
1986).
2.5.3.2 - Perfil Raio Gama (GR)
Este perfil mede à radiação natural da formação, avaliando a amplitude de um
pulso radioativo, originário das rochas, sendo função da energia do fóton que penetra no
detector. Tal método começou a ser utilizado no final dos anos 30, sendo o primeiro perfil
de poço não resistivo. O mesmo foi utilizado para distinguir formações argilosas de
formações com pouca argila. A intensidade, ou quantidade da radiação, está relacionada
com o número de fótons detectados na unidade de tempo. O perfil GR é importante para
análise de formações argilosas, na qual se solicita muito cuidado na interpretação de suas
Formação
Ondas compressionais
Poço
Ondas de
cisalhamento
29
Introdução à Engenharia de Petróleo
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Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 xlv
medidas, pois infiltrações radioativas alteram suas respostas, por exemplo, o
comparecimento de arenitos monazíticos que geram valores semelhantes à dos folhelhos.
O folhelho é a litologia mais radioativamente natural entre as rochas sedimentares e as
rochas cristalinas. Com isso, o perfil de raios gama reflete a proporção de folhelho ou
argila de uma formação e pode-se então utilizá-lo como um indicador do teor de folhelhos
ou argilosidade.
2.5.3.3 - Perfil Indução (ILD)
Para utilização de ferramentas de perfilagem que usam eletrodos de contatos
precisa-se de um ambiente relativamente condutor (lama de argila) para harmonizar um
aceitável contato ôhmico entre os eletrodos e as rochas. Com isso, elas não podem ser
empregadas em poços perfurados com lama abusivamente condutiva (salgada – situação
em que o sistema entra em curto circuito) ou isolante (á base de óleo, gás, ar ou água
muito doce – situação nas quais as correntes não penetram nas rochas). Além do mais,
sabe-se que o campo elétrico sofre deformidade, dependendo do contraste de resistividade
lama/rocha. Para resolver este problema, foi inserido, na indústria de petróleo, o perfil de
indução cujo princípio físico tem por base a conexão eletromagnética (indução) entre os
sensores e o transmissor.
Esta ferramenta fornece uma leitura aproximada da resistividade na formação,
através da medida de campos elétricos magnéticos induzidos nas rochas (figura 2.15).
A maior parte da corrente alternada usada para energizar as rochas adjacentes do
poço é gerada por uma bobina transmissora. A maioria dessas correntes é focalizada
através do poço, atravessando a zona lavada, e sua magnitude é uma aproximação da
condutividade da zona virgem. Com isso, as voltagens induzidas na bobina receptora
estimam a condutividade da formação (Doveton, 1986).
30
Introdução à Engenharia de Petróleo
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Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 xlvi
Figura 2.15 - Ferramenta de indução esquemática composta de material isolante (Modificado de Telford et
al., 1990).
2.5.3.4 - Perfil Neutrônico (RPHI)
O nêutron é um fragmento que tem praticamente a mesma massa de um próton.
Os nêutrons são criados somente pela transmutação de um nuclídeo em outro. Sendo
partículas neutras, elas podem adentrar profundamente na matéria atingindo os núcleos
dos elementos que compõem a rocha, onde interagem através de choques elásticos e/ou
inelásticos. Difere do raio gama ou de uma partícula carregada que reagem com os
elétrons orbitais, em um meio. O nêutron interage quase que unicamente com os núcleos
atômicos.
Estão ilustradas na figura 2.16, as ferramentas neutrônicas, as quais são
constituídas por uma fonte de nêutrons e por um, dois ou quatro detectores. Esta fonte
tem por finalidade emitir nêutrons com alta velocidade, com intuito de haver penetração
na camada adjacente do poço. Apesar de serem emitidos com uma alta velocidade os
nêutrons perdem parte de sua energia, devido às sucessivas colisões elásticas. Deve-se
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Introdução à Engenharia de Petróleo
Amplificador
Cabo
Bobina receptora
Corrente
Sonda
Oscilador
Bobina transmissora
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Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 xlvii
lembrar que a perda de energia depende da massa relativa ou da seção eficaz do núcleo
com o qual o nêutron choca-se. Sabe-se que, quando existe uma colisão do nêutron com
um núcleo de hidrogênio, há uma maior perda de energia, devido ao núcleo de massa
praticamente igual.
Figura 2.16 – Ferramenta Neutrônica com dois detectores (alterado de Ellis, 1987)
Inicialmente, as ferramentas neutrônicas apresentavam um transmissor e um
receptor, o Sidewall Neutron Log (SNL). As ferramentas atuais apresentam um
transmissor e dois receptores, que é o caso do Compensated Neutron Log (CNL). A
vantagem do CNL sobre o SNL é que o primeiro não é afetado pelas irregularidades do
poço. As ferramentas modernas são aritmética e diretamente escalonadas em unidade de
porosidade equivalente, relacionadas à matriz de calcário, arenito e dolomito. Isto tem
sido obtido por instrumentos que possuem fonte e detector montados em um patim de
borracha que é pressionado diretamente contra a formação rochosa, diminuindo, com
isso, a influência da variação do diâmetro no poço. No mesmo instante, o registro
alcançado é enviado a uma estação que transforma leitura neutrônica em unidade de
porosidade equivalente, por contagem monitorada de nêutrons, levando em conta as
variações do poço. Assim, se uma formação é composta de calcário e o perfil neutrônico
é registrado na unidade de porosidade aparente do calcário, então, a porosidade aparente é
igual à porosidade verdadeira. Contudo, se a formação é composta de arenito ou
Poço
Detector de espaçamento
longo
Detector de espaçamento
curto
Fonte de nêutron
Formação
Introdução à Engenharia de Petróleo
3
2
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009
xlviii
dolomita, a porosidade aparente do calcário deve ser corrigida para a porosidade
verdadeira com o uso de uma carta de correção apropriada (Asquith & Gibson, 1982).
2.5.3.5 - Perfil de Densidade (RHOB)
Para conseguir o perfil de densidade (RHOB), a formação rochosa é sujeita à
emissão de raios gama a partir de uma fonte especial (cobalto-60 ou Césio-137) (Serra,
1984).
O perfil de densidade consiste em um registro contínuo das variações das massas
específicas das formações atravessadas por um poço. Com relação a rochas reservatório, a
medição desempenhada pelo perfil abrange tanto a densidade da matriz da rocha, quanto
à dos fluidos contidos no espaço poroso.
A primeira ferramenta de densidade era composta de uma fonte de raio gama e um
único detector de radiação, para equilibrar a constante interferência do filtrado de lama e
do reboco. A segunda geração de ferramenta (figura 2.17) agrupou dois detectores de
radiação em um mandril para capturar a radiação espalhada pela rocha. Com ajuda de um
braço hidráulico, a ferramenta de densidade é mantida em contato com a parede do poço.
O braço hidráulico tem também como função fazer a leitura do diâmetro do poço, que
auxiliará nas correções da densidade.
Esta fonte é responsável pelo envio de raios gama de alta energia, que interagem
com os elétrons dos átomos da formação. O Raio Gama é um tipo de radiação
eletromagnética produzida geralmente por elementos radioativos, processos subatômicos
como a aniquilação de um par pósitron-elétron. São partículas que não tem massa e que
se movem à velocidade da luz. Estes raios gama, ou fótons, chocam-se com a matéria e
sofrem três tipos de interação que, dependendo da energia incidente, são: produção de
pares elétron-pósitron, espalhamento Compton e efeito fotoelétrico (Serra, 1984). Iremos
destacar apenas o efeito Compton e o efeito fotoelétrico os quais são de interesse para
geofísica do poço.
3
3
Introdução à Engenharia de Petróleo
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 xlix
Figura 2.17 – Ferramenta utilizada para obter o perfil de densidade (Ellis, 1987).
O efeito Compton, proposto por A. H. Compton (1923), é o tipo principal de
reação para medidas de densidade. Ela inicia quando um fóton incidente colide com um
elétron mais externo de um átomo e sua energia (hυ) se divide em energia cinética do
elétron ejetado desse átomo e um fóton espalhado numa direção, fazendo um ângulo θ
com a direção incidente original.
Figura 2.18 – Efeito Compton (http://linus1kg.googlepages.com/compton.pdf)
Fonte
Detector de
espaçamento curto
Detector de
espaçamento longo
Reboco
Formação
34
Introdução à Engenharia de Petróleo
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Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 l
A explicação do efeito fotoelétrico foi fruto de Alberto Einstein, em 1905, que
ampliou a idéia de Planck sobre a emissão intermitente de luz. Nas leis experimentais do
efeito fotoelétrico, Einstein percebeu uma prova evidente de que a luz tem uma estrutura
intermitente e é absorvida em porções independentes. A energia E de cada uma das
porções de emissão, de acordo com a hipótese de Planck, é proporcional à frequência f.
Tal efeito é a emissão de elétrons por um material, geralmente metálico, quando
exposto a uma radiação eletromagnética de freqüência suficientemente alta, que depende
do material. Ele pode ser observado quando a luz incide numa placa de metal,
literalmente arrancando elétrons da placa. A figura 2.19 ilustra a emissão de elétrons
numa placa metálica.
A quantidade de elétrons emitidos pela placa depende da intensidade de luz que
atinge. Quanto mais intensa for a luz, maior será o número de elétrons emitidos pela
placa. Se a luz apresentar um comportamento ondulatório, o número de elétrons lançado
pela placa seria constante, independentemente da sua intensidade.
O descobrimento do efeito fotoelétrico foi de fundamental importância
para o entendimento mais profundo da natureza da luz. No entanto, o valor da ciência
consiste não só em nos explicar a estrutura complexa do mundo que nos cerca, como em
fornecer-nos os meios que admitem aperfeiçoar a produção e aprimorar as condições de
trabalho e de vida da sociedade.
Figura 2.19 - Efeito Fotoelétrico (http://turmadomario.com.br)
35
Introdução à Engenharia de Petróleo
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Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 li
___________________________
Capítulo III
Materiais e Métodos
___________________________
37
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 lii
3 – Materiais e Métodos
3.1 – Métodos
Para este trabalho foram escolhidos 53 poços do Campo Escola de Namorado, e a
variável utilizada foram dados do perfil RHOB referentes a esses poços e dados de
medidas das profundidades em que este perfil foi obtido. Na finalidade de conseguir
resultados que colaborassem na determinação do potencial da jazida a que os poços
pertencem, aplicou-se, inicialmente, um método hierárquico baseado na distância
euclidiana, tendo como critério de agregação dos casos o Critério do Vizinho mais
Próximo (Single Linkage), como base para uma aplicação posterior do método K-média,
também baseado na distância euclidiana, tendo como critério de agregação dos poços o
Critério do Centróide.
Para se fazer agrupamento dos poços de petróleo analisados, passamos a estudar o
DFA, pois é uma ferramenta importante para detectar autocorrelação de longo alcance em
séries temporais com não-estacionaridade na natureza.
Com o auxílio da análise do DFA, determina-se o valor do expoente de Hurst. O
expoente de Hurst é uma ferramenta capaz de fornecer informações sobre persistência e
correlação em uma série temporal de longo alcance. O mesmo serve para distinguir uma
série aleatória de uma não-aleatória.
A análise de agrupamento é de grande utilidade, visto que facilita o estudo de
grandes grupos de dados. O método faz o agrupamento dos indivíduos em função da
informação existente, de tal modo que os indivíduos pertencentes a um mesmo grupo
sejam tão semelhantes quanto possível e mais semelhantes do que indivíduos dos outros
grupos. A análise de agrupamentos é muito conhecida em mineração de dados, que está
pautada com a análise de dados e uso de ferramentas computacionais na procura de
modelos em conjunto de dados (Hand, 1998, Dinis; Louzada Neto, 2000), estando
implementada em alguns softwares estatísticos, como SAS, STATISTICA e SPSS. Neste
trabalho, foram utilizados os softwares: Statistica, Matlab R2006a, Origin 6.1 e Fortran.
Este ultimo se baseou em dois algoritmos capazes de demonstrar a utilização dos dados
como meio de saber se a técnica de DFA mostra realmente a similaridade petrofísica dos
poços numa distribuição espacial. Um dos algoritmos nos dá o índice de vizinhança
37
Mat
e
ria
i
s e Métodos
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 liii
global (Ω) e o Monte Carlo se encarrega de fazer a distribuição de valores de Ω para um
conjunto aleatório de dados.
3.1.1 - Materiais utilizados na pesquisa
No presente trabalho, utilizaram-se dados do perfil elétrico de Densidade (RHOB)
de poços do Campo de Namorado, cuja área foi descrita no item 1.4.
A seguir serão apresentados alguns poços analisados com alguns detalhes.
3.1.2 - Dados dos Poços de Namorado
Avaliou-se um conjunto de 53 poços de petróleo de Campo de Namorado, dos
quais foram utilizados os dados do perfil elétrico de densidade (RHOB). Deve-se lembrar
que os dados dos poços foram fornecidos pela Agência Nacional de Petróleo (ANP) por
meio do Campo Escola de Namorado, que inclui um banco de dados de 56 poços
petrolíferos verticais e direcionais. Tais dados são disponíveis para as instituições de
ensino superior, ou seja, universidades, com finalidade de ampliar programas de ensino e
pesquisa.
Os dados geofísicos são compostos pelos perfil sônico (DT), presente em 18
poços; resistividade (ILD), presente em todos os poços; raios gama (GR), presente em 55
poços; porosidade neurônica (NPHI), presente em 54 poços e densidade (RHOB),
presente em todos os poços, mas, devido à nomenclatura do mapa utilizado, não foi
possível fazer análise utilizando todos os 56 poços, pois o mesmo não apresentava 2
poços, ficando assim com 54, para se fazer estudo e posteriormente a análise de
agrupamento. Por fim, utilizamos apenas 53 poços na análise de agrupamento.
Na tabela 2, encontra-se um conjunto de informações de alguns poços avaliados
que servem para identificar os poços da figura 3.1. A localização destes poços no campo é
vista na figura 3.1. A localização de todos os poços estudados encontra-se na figura 3.2.
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Materiais e Métodos
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Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 liv
Nome
do poço
(m)
Nova
nomen-
clatura
Intervalo
(m)
Profundi -
dade (m)
Lâmina
d’água (m)
Início da
perfuração
Término
da
perfura
ção
3NA_00
01A
1 2950 –
3200
3325 164 04/05/76 10/06/76
3NA_00
02
2 2975 –
3200
3250 154 23/11/76 29/12/76
3NA_00
04
5 2950 –
3150
3200 211 15/06/77 03/08/77
3NA_00
07
7 3025 –
3275
3376 145 17/12/82 18/02/76
3NA_00
11A
11 3000 -
3200
3425 220 22/07/83 14/09/83
Tabela 2 – Descrição de alguns dos poços do Campo de Namorado
Figura 3.1 - Mapa de localização dos poços da Tabela 2 no Campo de Namorado.
○3NA03
○ 3NA0
3D
39
Mat
e
ria
i
s e Métodos
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Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 lv
Figura 3.2 - Mapa dos poços com seus simbolos cartográficos. O significado dos símbolos encontra-se na
Tabela 3.
Na Tabela 3, encontram-se ilustrados os símbolos cartográficos dos 53 poços de
petróleo analisados no trabalho.
Símbolos
Significado
Poços
Locação 1, 4, 8, 10, 11, 13, 14, 15, 19, 22, 23, 24, 28,
29, 30, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42,
43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53
Seco sem indicação de
petróleo
2, 3, 16, 20, 26
Poço de injeção 6, 9, 17, 18, 21, 25, 31, 32
Plataforma 7, 12
Seco com indicação de
óleo
27
Tabela 3 - Símbolos cartográficos dos poços
4
0
Materiais e Métodos
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3.2 – DFA
O DFA (Detrended Flutuação Analysis), introduzido por Peng et al. (1994), foi
estabelecido como uma importante ferramenta para detectar autocorrelação de longo
alcance em séries temporais com não-estacionaridade. No entanto, vem sendo aplicado
com sucesso para diversos domínios de interesse tais como DNA, frequência cardíaco
dinâmica, em seres temporais e etc.
Este método é utilizado para quantificar a correlação da propriedade em séries
temporais não estacionárias, onde é fundamentado no cálculo de um escalonamento de
um expoente d alterado por meio de uma raiz quadrada média.
Para se fazer o calculo de d de uma série-temporal x(i) [i = 1,..., N], integramos
primeiramente as séries temporais, em questão:
(1)
de modo que M é o valor médio da série x(i), e k varia entre 1 e N.
Após, a série integrada y(k) é dividida em caixas de comprimento igual a n e a
linha montada dos dados em cada caixa, y
n
(k), é calculada. Após se fazer o cálculo e
subtrair o local de tendência de y
n
(k), as séries temporais são integradas e o F(n) é
calculado:
(2)
O F(n) é avaliado para todas as escalas de tempo n de modo que o F(n) aumenta
com n, o tamanho da caixa. Se log F(n) aumenta linearmente com o log n, então o
declive da linha nos fornece o dimensionamento do expoente d.
41
Mat
e
ria
i
s e Métodos
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3.2.1 - Série-temporal
A série temporal é uma quantidade de observações arranjadas sequencialmente ao
longo do tempo. A propriedade mais formidável deste tipo de dados é que as observações
vizinhas são dependentes e o interesse é analisar e modelar esta dependência. Já em
modelo de regressão, por exemplo, a resolução das observações é irrelevante para a
análise. É de se ressaltar, também, que o tempo pode ser substituído por outra variável
como profundidade, espaço, etc.
O estudo de séries temporais requer o uso de técnicas específicas, devido à
maioria dos seus métodos serem desenvolvidos para analisar observações independentes.
Existem duas formas de estudar séries temporais. Primeiramente, é um método para tentar
entender a série temporal e a estrutura que gerou a série. Em segundo lugar, procura
construir um modelo matemático a partir do qual seja possível prever valores futuros da
série.
Informações de séries temporais aparecem em diversos campos do conhecimento
como: Economia (preços diários de ações, taxa mensal de desemprego, produção
industrial), Medicina (eletrocardiograma, eletroencefalograma), Epidemiologia (número
mensal de novos casos de meningite), Meteorologia (precipitação pluviométrica,
temperatura diária, velocidade do vento), etc.
3.2.2 - Autocorrelação
Em estatística, autocorrelação é uma medida que informa o quanto o valor de uma
variável aleatória é capaz de influenciar seus vizinhos. Por exemplo, o quanto a existência
de valor mais alto condiciona valores também altos de seus vizinhos.
Há várias explicações físicas da autocorrelação. Segundo a definição da
estatística, o valor da autocorrelação está entre 1 (correlação perfeita) e -1, o que significa
anti-correlação perfeita. O valor 0 (zero) significa total ausência de correlação. A
autocorrelação de uma dada variável se define pela distância ou atraso com que se deseja
medi-la.
Supondo-se uma variável aleatória X
t
discreta estacionária, dependente do tempo,
com média µ, sua autocorelação R(k) é definida como:
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Mat
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(3)
onde E é o valor médio, ou expectativa da expressão, k é o deslocamento no tempo e σ é
a variância da variável X
t.
Caso se retire da fórmula acima a variância σ, tem-se a
chamada autocovariância que descreve o quanto a variável X
t
varia em conjunto com sua
instância com atraso k. O conceito de autocorrelação tem aplicação em muitas áreas que
vão da análise de sinais à óptica, passando pela economia e pela geofísica.
3.2.3 - Série temporal não-estacionária
Para uma série temporal com tendência, os valores de R(k) não decairão para zero
a não ser em defasagens grandes. Intuitivamente, isto ocorre porque uma observação de
um lado da média tende a ser seguida por um grande número de observações do mesmo
lado (devido à tendência). Neste caso, pouca ou nenhuma informação pode ser extraída
do correlograma (um gráfico com os k primeiros coeficientes de autocorrelação como
função de k é chamado de correlograma e pode ser uma ferramenta poderosa para
identificar características da série temporal) já que a tendência dominará outras
características. Na verdade, como veremos em outros capítulos a função de
autocorrelação só tem um significado para séries estacionarias, sendo assim qualquer
tendência deve ser removida antes do cálculo de R(k).
3.3 – Expoentes de Hurst
3.3.1 – Introdução
Harold E. Hurst (1880 - 1978) foi um hidrólogo que trabalhou no projeto de
construção de uma represa para o Rio Nilo (figura 3.3), chegando à região por volta de
1907 e permanecendo lá durante 40 anos. Seu problema consistia na política de fluxos a
ser adotada, de modo que a represa não transbordasse nem ficasse muito vazia. Na
construção deste tipo de modelo, era comum assumir que o fluxo de águas da chuva,
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Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 lix
parte essencial do sistema, seguia um passeio ao acaso, na medida em que a ecologia da
região do Nilo era um sistema com muitos graus de liberdade.
Hurst resolveu testar a hipótese de que o regime de chuvas seguia tal processo e
criou assim uma nova estatística, o expoente de Hurst (H), que servia para distinguir uma
série aleatória de uma não-aleatória, mesmo que a série aleatória não seguisse uma
distribuição de probabilidades que tendesse para uma média central. Ele descobriu que a
maioria dos fenômenos naturais, tais como o fluxo dos rios, o regime das chuvas e a
temperatura, seguiam um passeio ao acaso viesado, ou seja, uma tendência com ruído. A
força da tendência e o nível do ruído poderiam ser mensurados pelo valor da estatística H.
Figura 3.3- Rio Nilo - Egito (http://www.fiorgeograf.com.br)
O mesmo propôs resolver o problema de como erguer uma barragem de maneira
que o reservatório nunca extravasasse e também nunca esvaziasse. Primeiramente, Hurst,
propôs que o volume do reservatório é a integral no tempo da diferença entre o fluxo de
entrada e de saída, como mostrado na figura 3.4. O range (R) representa a diferença entre
os volumes máximos e mínimos sobre um período de tempo definido.
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Materiais e Métodos
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Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 lx
Figura 3.4 – Esquema do reservatório de Hurst.
Ocorre uma mudança quanto ao volume do reservatório no tempo, devido ao fluxo
de entrada e saída de água no mesmo. Se tivermos um fluxo de entrada, a cada ano, de
Fln(t), o fluxo de entrada acumulado sobre t anos será:
dF
t
0
ln
(4)
O fluxo de saída é determinado a um valor constante Fτ, o valor médio de F
ln
sobre o período τ. O volume acumulado no reservatório em qualquer tempo t é:
dFFtV
t
)()(
0
ln
(5)
A finalidade de Hurst ao empregar a análise estatística que levou o seu nome, no
projeto da represa de Assuã, foi construir um reservatório ideal, no qual o fluxo de saída é
controlado de tal maneira que o reservatório nunca transbordaria ou esvaziaria. Com isso,
ele avaliou estimativas armazenadas de mais de mil anos, tais como os fluxos do rio, as
turvações das bordas pelo lodo no lago (aluviões) durante o ano, turvações da coroa do
Rio Nilo etc.
Desde então, a análise proposta por Hurst tem sido usada para estudar registros
temporais ou de observações em tempos diferentes. O expoente de Hurst é uma
ferramenta capaz de fornecer informações sobre correlação e persistência em uma série
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F
ln
(
t
)
V
(t)
Fτ
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temporal. Dentre dos vários métodos disponíveis para a estimativa do expoente de Hurst,
cita-se e o método tradicional da análise R/S.
A análise R/S é um método estatístico simples e altamente dependente de dados,
que "normaliza" a série de dados numa média zero e num desvio padrão 1, admitindo que
diversos fenômenos e períodos de tempo sejam comparáveis (entretanto, é importante
notar que, apesar das similaridades, o reescalonamento e a "normalização" são processos
diferentes).
Os valores de R/S se escalonam de acordo com a lei de potenciação, conforme
aumentamos o incremento de tempo n por um valor de potência H, chamado de Expoente
de Hurst.
Definindo-se R (Range) como o intervalo reescalonado, ajustado para deixar a
média igual a zero, S (Standard Deviation) o desvio padrão, c uma constante e n o
número de observações (idealmente n 10), a equação fica:
(R/S)n = c * n ^ H (6)
Para estimar o expoente de Hurst, temos:
log (R/S) = H * log (n) + log (c) (7)
De acordo com a teoria original, o valor desse expoente varia entre 0 e 1. Para H =
0.5 o sinal ou processo é aleatório. Para 0 < H < 0.5, o sinal é caracterizado como anti-
persistente, ou seja, existe uma probabilidade maior do que cinqüenta por cento de que
um valor “negativo” seja seguido de um valor “positivo”. E para 0.5 < H < 1, o sinal é
dito persistente, pois apresenta uma tendência, isto é, a probabilidade de repetição de um
valor é maior do que cinqüenta por cento.
3.4 - Análises de Agrupamento
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3.4.1 – Introdução
A grande maioria dos Estatísticos considera Análise de Agrupamento como o
conjunto de técnicas que admitem decompor as informações, onde geralmente
proporcionam elementos com observações multivariadas ou multidimensionais, em ilhas
(grupos) naturais. A Análise Discriminante do tipo Caixa Preta (Black Box), ao mesmo
tempo é referenciada como Análise de Agrupamento, pelo fato de originar grupos sem
seguir uma regra explícita e determinada (Krzanowski & Marriott, 1995).
O termo Análise de Agrupamentos, introduzido inicialmente por Tryon (1939)
admite um grande número de algoritmos de classificação diferentes, todos voltados para
uma questão importante, em determinadas áreas da pesquisa, por exemplo, como arranjar
dados observados em estruturas que façam sentidos. Entretanto, segundo Bergman &
Feser (1998), idéias parecidas já vinham acontecendo desde o final do século XIX: (a)
Marshall em 1890, deu ênfase a economias externas, com objetivo de aproximar seus
negócios aos distritos industriais da época; (b) Em 1929, Weber inseriu a noção de
Economias Aglomerativas e elaborou idéias sobre economias de custo; (c) Hoover em
1937 conseguiu distinguir, através de seus estudos, o que ficou conhecido por economias
de urbanização e de localidade. Análise de agrupamento, também conhecido como
clustering (agrupamentos automáticos de dados segundo seu grau de semelhança) é um
dos processamentos existentes na mineração de dados.
Clustering é uma classificação não supervisionada de registros em grupos. O
agrupamento de registros em grupos é feito baseado na similaridade entre os registros.
Deste modo, os registros agrupados em um grupo são mais similares entre eles do que
com algum registro pertencente a outro grupo.
Esta análise situa-se como uma técnica indivíduo-dependente, na qual valores de
distâncias, sob a forma de matrizes, entre os objetos são arranjados. A estimação de
parâmetro não é requerida, neste caso, o que lhe ratifica o caráter não-probabilístico
(Chatfield e Collins, 1986). O fracionamento de um conjunto de dados, de unidades de
observação ou casos em subconjuntos ou grupos homogêneos é o objetivo principal desta
análise, definindo-se, assim, uma maior homogeneidade dentro do subconjunto e maior
heterogeneidade em relação a outros subconjuntos (Fisher, 1958; Mardia, Kent e Bibby,
1995).
Em importantes áreas cientificas, as técnicas de analise de agrupamento vêm
sendo utilizadas para a identificação de padrões de comportamento nos dados analisados,
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auxiliando o processo de descoberta do conhecimento, já que a divisão em grupos ou
classes facilita a compreensão das observações e o desenvolvimento subseqüente de
teorias científicas. As mesmas são empregadas também na fase exploratória da pesquisa,
onde a falta de hipóteses a priori sobre as observações e o desconhecido número de
grupos permitem que as mesmas auxiliem na organização dos dados em estruturas
significativas de fácil interpretação.
A idéia aqui é a de um processo data-driven, ou seja, dirigido pelos dados
observados de forma a agrupar esses dados segundo características comuns que ocorram
neles. Este processo deve levar em conta a possibilidade de se realizar inclusive uma
organização hierárquica de grupos, onde a cada nível de abstração maior, são também
maiores as diferenças entre elementos contidos em cada grupo (figura 3.5). Dependendo
do empenho e objetivo que se almeja atingir, a visualização de agrupamento de dados nos
permite obter uma valiosa ajuda para um rápido entendimento e identificação de
informações através das quais possamos avaliar fatores tais como: o quanto os grupos
foram bem definidos, como se diferenciam uns dos outros; seus tamanhos; a pertinência
total ou parcial de uma amostra.
Figura 3.5 - Passos da análise de agrupamento (Mourão, 2005).
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3.4.2 - Significância Estatística
Na Estatística, os métodos exploratórios são proveitosos para o entendimento dos
relacionamentos multivariados encontrados nas informações analisadas. A procura por
grupos naturais ou homogêneos nos dados de uma estrutura exploratória é simulada pela
Análise de Agrupamento. Esta nos fornece meios informais para avaliações dimensionais
e até mesmo identificação de observações destoantes que podem ser valores atípicos,
permitindo, além disso, o surgimento de hipóteses interessantes a respeito dos
relacionamentos ao se produzirem taxonomias, ou seja, diagrama criado para classificar
coisas – objetos, lugares, eventos, etc. (Johnson & Wichern, 1988).
A Análise de Agrupamentos é na verdade um conjunto de diversos algoritmos
que agrupam objetos. O ponto nesta ocasião é que, utilizamos métodos de análise de
agrupamentos quando não possuímos nenhuma hipótese a priori sobre a estrutura ou
comportamento de nossos dados e necessitamos iniciar com alguma coisa.
3.4.3 - Áreas de Aplicação
A análise de agrupamento de dados é um método bastante útil para o estudo e
captação do comportamento de dados nas mais diferentes situações. Podemos dar, como
exemplo, dados colhidos através de pesquisas, onde podemos obter uma grande
quantidade de subsídios que, analisados sob um contexto geral, podem não apresentar
sentido algum, porém, quando classificados e separados em grupos, passam a fornecer
informações com respeito ao comportamento de cada um destes grupos. A análise de
agrupamento de dados também tem ampla serventia nos casos onde se deseja ampliar
hipóteses referentes à natureza de uma massa de dados, ou mesmos examinar-se a
veracidade de hipóteses previamente concebidas.
Em 1975, Hartigan, já provia uma ampla visão de vários estudos publicados
acerca da utilização de técnicas de Análise de Agrupamento. As técnicas de agrupamento
têm sido aplicadas em uma enorme gama de áreas, tais como: psiquiatria, medicina,
arqueologia, geofísica, dentre outras.
Aplicando-se a mesma na área da psiquiatria, considera-se que o agrupamento de
sintomas como paranóia, esquizofrenia e outros são fundamentais para a terapia
adequada. Na área médica, por exemplo, agrupamento de doenças por sintoma ou curas
pode levar a taxonomias muito úteis. Já quanto à arqueologia, por outro lado, também se
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tem tentado agrupar civilizações ou épocas de civilizações com base em ferramentas de
pedra, objetos funerários, etc. No caso da geofísica que é o foco deste trabalho, será
aplicada para se fazer agrupamento quanto à autocorrelação do perfil elétrico de
densidade (RHOB) de diferentes poços de petróleo da Bacia de Campos. De forma geral,
toda vez que se faz necessário que se classifique uma grande quantidade de dados
desconhecidos em pilhas gerenciáveis, se utilizam métodos de agrupamento.
3.4.4 – Diferenças entre Análise de Agrupamento e outros procedimentos
Análise de agrupamento apresenta-se como um método mais inicial onde não há
levantamento sobre a vivência e característica das ilhas, também não sobre a quantidade
dos mesmos. As ilhas são feitas com base nos coeficientes de similaridade ou
dissimilaridades (medidas de distância), calculadas entre os poços, esta medida de
distância representa o menor espaço entre dois pontos, sendo uma extensão do Teorema
de Pitágoras para o caso multidimensional. Faz-se necessário determinar qual o critério a
ser empregado na definição de proximidade entre eles, uma vez que serão aplicadas as
técnicas de agrupamentos.
Ao empregar as técnicas de Análise de Agrupamento, não é possível produzir,
previamente, as variáveis dependentes e independentes, mas, por outro lado, as mesmas
aceitam analisar as semelhanças de interdependência entre todos os conjuntos de
variáveis. Nesse ponto, assemelha-se á Análise Fatorial, diferenciando-se da mesma por
tratar os objetos, quanto a Análise Fatorial trabalha com as variáveis, procurando
diminuir o conjunto das mesmas através das criações de fatores que medirão aspectos em
comum (Hair et al, 1998 e Barroso & Artes, 2003).
Vários autores enfatizam que as técnicas empregadas em análise de agrupamento
referem-se à aprendizagem não-supervisionada (Krzanowski & Marriot, 1995). Alguns
autores ressaltam o fato de não haver testes de significância estatística abrangidos no seu
emprego, mesmo nos fatos em que têm graus de liberdade (Everitt, 1974). Segundo os
mesmos autores, essas técnicas localizam a solução mais significativa possível, ao
minimizar e maximizar a variabilidade entre as ilhas, sendo os mesmos objetivos
semelhantes aos existentes nas análises Discriminantes e Fatoriais.
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3.4.5 - Desenvolvimento e comportamento de grupos
Agrupamento de dados é um trabalho que busca segmentar populações
heterogêneas em subgrupos ou segmentos homogêneos. Os registros são agrupados de
acordo com alguma similaridade entre si (Schneider).
No ajuntamento das informações, acontece o arranjo de todas as observações
pelos vários grupos, segundo níveis de conexão. Tal arranjo pode ser característico
(aplicado a um único grupo) ou parcial (aplica a mais de um grupo).
O principal trabalho no agrupamento de dados é formar uma semelhança média
dentro de cada grupo, de modo que as ilhas passem a ter baixa semelhança entre si.
A naturalidade de um arcabouço se dá em função do número de ilhas, ou seja, um
arcabouço é tão mais claro quanto menor for o número de ilhas. O abaixamento do
número de ilhas ocasiona basicamente uma redução também na semelhança dentro das
mesmas; deste modo, é preciso que haja um equilíbrio entre o número de ilhas e a
semelhanças entre elas.
A diminuição de dados nos dá informações a respeito de subgrupos menores,
podendo-se, com isso, alcançar uma definição mais precisa e mais acessível das
observações.
3.4.6 - Pontos fora do padrão
É um trabalho específico frequentemente coligado com a aglomeração de dados,
onde os grupos representam registros ou elementos parecidos, porém com vários
elementos que não proporcionam uma forte relação a nenhum dos grupos em questões.
De acordo com o segmento de interesse representado pelo conjunto de dados em
questão, os pontos fora dos padrões podem, por exemplo, simular combinações errôneas.
Portanto, tais pontos são observações cujas peculiares as identificam distintamente das
outras, ou seja, o ponto provindo da combinação de suas peculiares apresenta-se
comparativamente distinto dos outros em análise. Tais pontos não podem ser
absolutamente caracterizados como benéficos e nem tão pouco como problemáticos, mas
sim observados dentro do contexto da análise e avaliados em função do tipo de
informação que poderão fornecer (Hair et al, 1998).
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3.4.7 - Coeficientes Empregados para Variáveis Quantitativas
Qualquer propriedade ou evento de caráter que proporcione mais de uma
verificação aceitável poderá ser representado por meio de uma variável, a qual se
menciona, convencionalmente, ao conjunto de resultados de um acontecimento. As
variáveis são classificadas, em Qualitativas ou Quantitativas.
Variável Quantitativa é toda aquela que oferece como aceitáveis verificações
dados provenientes de um cálculo, de uma avaliação, dentre outros. Como exemplo pode
citar: hectares de uma chácara; Idade geológica do Brasil; Valores na Escala Richter; etc.
Tais variáveis podem ser Discretas ou Contínuas. Se o conjunto de valores que ela pode
adotar for finito ou infinito enumerável, é dita variável discreta. Já se o conjunto de
valores que ela pode assumir for um conjunto infinito não-enumerável, é considerada
contínua (Bussab & Morettin, 2003).
As medidas de dissimilaridade são as extensões mais apropriadas quando se
utiliza variáveis quantitativas em Análise de Agrupamento, o que não evita o emprego de
medidas de similaridade para essas variáveis. No presente trabalho foi utilizado a
Distância Euclidiana, onde a mesma será exposta a seguir.
3.4.7.1 - Distância Euclidiana
Este é o grau de dissimilaridade mais popular e empregado para indicar a
imediação entre elementos. É, portanto, a extensão geométrica entre dois elementos em
um espaço multidimensional. O conceito fundamental é analisar cada observação como
um ponto em um espaço euclidiano e, com isso, encontrar o coeficiente que simulará o
espaço físico entre os pontos.
Tal distância pode ser avaliada tanto para os dados legítimos, quanto para os
dados relativizados. Tais distâncias têm certas regalias, são elas: proporcionam
simplicidade de cálculo; a distância entre quaisquer dois elementos não é danificada pela
entrada de novos elementos no diagnóstico; estão coligadas, ao conceito frequente de
distância. No entanto, essas distâncias podem ser muito danificadas pelas altercações de
escala associadas às dimensões a partir das quais as distâncias são calculadas.
A Distância Euclidiana Quadrática é determinada quando levarmos a distância
Euclidiana ao quadrado, sendo tal medida muito influenciada por elementos que estão
mais afastados.
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3.5 - Técnicas para a Formação e Avaliação dos Conglomerados
As técnicas de agrupamentos são classificadas em dois tipos: hierárquicas e não
hierárquicas. Tais técnicas se distinguem, sobretudo, pelo procedimento utilizado na
construção desses grupos. As técnicas hierárquicas são classificadas em aglomerativas e
divisivas, onde são empregadas para se fazer análise exploratória dos dados com a
finalidade de identificar possíveis agrupamentos e o valor provável do número de grupos
(g). Nas técnicas não-hierárquicas, é indispensável que o valor do número de grupos já
esteja pré-especificado pelo pesquisador. A opção de um determinado procedimento
exige o conhecimento das propriedades desse particular algoritmo aliado aos objetivos da
pesquisa (Bussab et al, 1990).
A seguir será feita uma abordagem detalhada para as técnicas em questão, onde
será dada maior ênfase para técnicas não-hierárquicas, bastante empregadas nos estudos
de caso desenvolvidos e as mais adequadas para o contexto do trabalho.
3.5.1 - Técnicas Hierárquicas para Análise de Agrupamento
Estas técnicas partem do princípio de que no início do processo de agrupamento
têm-se n conglomerados, ou seja, cada elemento do conjunto de dados observado é
considerado como sendo um conglomerado isolado (Mingoti, 2007)
No estágio inicial do processo de agrupamento, cada membro amostral é
considerado como uma ilha de tamanho 1(um) e, no último estágio, tem-se apenas uma
única ilha construída de todos os elementos amostrais. Há, no estagio inicial, a partição
com menos dispersão interna possível, devido aos conglomerados terem um único
elemento, com variância de cada um deles igual a zero. Já no estágio final, tem-se a maior
dispersão interna possível, já que todos os elementos amostrais estão num único
conglomerado. A figura 3.6 ilustra o método de como se dá um Aglomeramento
Hierárquico.
Na figura 3.6, a seta representa o sentido da formação dos grupos. Mostrando que
existe uma semelhança dessa figura com um dendrograma.
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Figura 3.6 – Aplicação de um Algoritmo Hierárquico
Existem vários métodos de agrupamentos hierárquicos disponíveis na maioria dos
softwares estatísticos. Tais métodos são: ligação simples, médias das distâncias, ligação
completa, centróide e ward. Será relatado apenas o método do centróide, pois o mesmo é
fundamental quando se utiliza o método k-Média, ponto importante no presente trabalho.
3.5.1.a - Método do Centróide
A distância que há entre duas ilhas (grupos), é determinada como sendo a
distância entre os vetores de médias, ou seja, centróides, das ilhas que estão sendo
confrontadas. A cada passo, busca-se fundir grupos que apresentem a menor distância
entre si. Se tivermos, por exemplo, G
1
= {H
1
, H
4
, H
5
} e G
2
= {H
2
, H
3
} os vetores de
médias correspondentes são:
(a) vetor de médias de
54111
3
1
HHHXG
(b) vetor de médias de
3222
2
1
HHXG
Sendo a distância entre G
1
e G
2
é dada por:
212121
, XXXXGGd
(8)
a qual, é a distância Euclidiana ao quadrado entre os vetores de médias amostrais
1
X
e
2
X
(Bussab; Miazaki; Andrade, 1990).
5
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O mesmo caracteriza-se por ser bem direto na origem da distância entre um
elemento e um grupo, ou entre dois grupos. Ele gera, para o novo grupo formado, uma
distância representada por um único ponto, representada pela média de todas as
coordenadas de seu centro. No entanto, para se fazer um agrupamento é preciso retornar-
se aos dados originais para o calculo da matriz de distância, o qual exige um tempo
computacional maior do que os outros métodos.
3.6 – Técnicas de Agrupamento Não-hierárquicas
Este segundo método de Análise de Agrupamentos é um método de “agrupamento
não-hierárquico por repartição”. Este método de agrupamento é muito diferente do
método de Agrupamento em Árvore. Ele tem como objetivo encontrar diretamente uma
partição de n elementos em k grupos, de modo que esta partição siga as seguintes
premissas: coesão interna (semelhança interna) dentro de cada grupo formado; isolamento
entre os grupos e necessidade da definição do número de grupos finais. Os métodos não-
hierárquicos se diferem dos métodos hierárquicos, no aspecto em que o usuário deve
explicitar antecipadamente o número de k ilhas desejadas. Na maioria das vezes, os
algoritmos computacionais empregados nos métodos não hierárquicos são do tipo
interativo e, têm uma maior competência na analise do conjunto de dados de maior porte,
ou seja, com um grande número de observações.
Dentre os métodos não hierárquicos podemos mencionar o método k-Média (k-
Means), e o Fuzzy c-Médias (Fuzzy c-Means. Estaremos mostrando no presente trabalho
apenas o Método k-Média.
3.6.1 - Método de k-Médias
Este método é um tipo de algoritmo de agrupamento, que pode ser utilizado para a
classificação não-hierárquica. O objetivo deste algoritmo é pesquisar qual partição de
dados, em que cada grupo formado, abrangerá os casos mais próximos em relação a sua
média. Esse procedimento foi desenvolvido inicialmente por MacQueem (1967) e
modificado posteriormente por Anderberg (1973).
Abaixo são apresentados os passos envolvidos no algoritmo k-Médias, onde k é o
número de grupos desejado e informado a priori:
(1) Determinar as posições iniciais dos k centróides das ilhas;
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(2) Alocar cada elemento à ilha do centróide mais próximo;
(3) Recalcular os centros das ilhas a partir dos elementos alocados;
(4) Repetir os passos de 2 e 3 até que não haja mudança nos centros.
Como critério de convergência, pode ser empregado um número máximo de
iterações ou executar o algoritmo até que os centros não se movam mais, ou apresentam
uma mudança muito pequena.
A seguir será exibido passo A passo e de uma forma prática e ilustrada, como o k-
Média funciona:
A) São gerados, randomicamente, 3 centróides;
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B) Aplicar-se a cada um dos elementos o grupo que proporciona o centróide mais
próximo.
C) São novamente calculadas as acomodações dos centróides (nota-se que alguns pontos
são deslocados de acordo com recalculo feito).
D) Se a posição do centróide não mudar, será passado para passo seguinte, se não voltará
a 2º passo.
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E) Na fase final, todos os pontos foram agrupados.
3.7 - Algoritmos utilizados no programa Fortran
A seguir será esboçado passo a passo como foram desenvolvidos os algoritmos:
1- Algoritmo para encontrar
(índice de vizinhança global);
2- Algoritmo tipo Monte Carlo para entrar com distribuição de valores de
para
um conjunto aleatório de dados.
1° caso: Algoritmo para achar
A - Dado o problema (caso concreto) entramos com os dados e colocamos nas
K
classes.
Neste caso, já sabíamos o número de classes e o número de elementos por classe, que é o
dado de origem.
a) Estrutura dos grupos
K = grupos, com n
i
i = 1...k; onde i é o índice dentro do grupo.
b) Estrutura dos poços
j =1,...,N, com (d
x,y
)
j
onde j é o índice dos poços e N é número de poços.
B – Definiu-se b (tamanho da bola aberta). Para cada elemento l dentro de uma classe
procuramos um vizinho dentro da classe: Se entre dois poços bdd lyxlyx 2,1, )()( , então
1l e 2l são vizinhos.
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- Se tem vizinho, V ( 1l , 2l ) = 1;
-Se não tem vizinho,
V
(
1l
,
2l
) = 0.
C - Entramos com o valor de P
i
(índice de vizinhança dentro do grupo) da seguinte forma
P
i
=
2
1
11
2
12
1 ,( llV
n
l
n
l
); (9)
onde V ( 1l , 2l ) é o número total de vizinhos de cada grupo.
D - Por fim, encontramos o índice de vizinhança global
utilizando a seguinte equação:
K
i
iP
K
1
1
(10)
2° caso: O algoritmo tipo Monte Carlo entra com a distribuição de valores de
para um
conjunto aleatório de dados.
A- O primeiro passo é a entrada de dados, onde se tem K grupos e n
i
– elementos para
cada grupo.
B- Geram-se NT amostras aleatórias. Neste passo, embaralhamos os valores dos
poços e distribuímos dentro dos
K
grupos, de forma que
r
= 1,...,
NT
; onde
NT
é o número total de pontos, nesse caso temos
NT
= 1000. Feito isto, calculamos
r
e plotamos os gráficos para análise.
C- Por ultimo, calculamos a média e o desvio padrão dos dados através das seguintes
formulas:
= )(
1
NT
e (11)
)(
2
1
NT
(12)
59
Mat
e
ria
i
s e Métodos
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 lxxv
3.8 – Breve Descrição dos Softwares Utilizados na Pesquisa
No presente trabalho, foram utilizados os softwares: Statistica, Matlab R2006a,
Origin 6.1 e Fortran.
O Statistica é um software de métodos estatísticos produzidos pela STATSOFT. O
Statistica dispõe de processos apropriados para recolher, organizar, classificar, apresentar
e interpretar conjuntos de dados e oferecer estatísticas essenciais de forma amigável, com
poder de análise, e facilidade no benefícios de uso. Matlab R2006a, é um programa
interativo de alto desempenho voltado para o cálculo numérico, é um sistema interativo
cujo elemento básico de informação é uma matriz que não requer dimensionamento. O
Origin é utilizado para gerar gráficos e fazer análise de dados científicos por ser eficiente,
flexível e de fácil utilização. O mesmo é usado por milhares de cientistas e engenheiros
em diversas áreas da indústria e dos meios acadêmicos em todo o mundo. O Fortran é
usado principalmente nas comunidades científicas e de engenharia, que dependem desta
antiga linguagem de programação de alto nível para a realização de algumas tarefas. No
nosso caso, ela foi usada para se fazer simulações de agrupamentos espaciais.
60
Mat
e
ria
i
s e Métodos
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 lxxvi
__________________________
Capítulo IV
Resultados e discussões
___________________________
62
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009
lxxvii
4 – Resultados e discussões
4.1 – Dados Representativos do Campo Petrolífero
Neste Capítulo, buscar-se-á calcular e interpretar as informações geradas a partir
dos dados do perfil elétrico de densidade dos poços alocados na bacia do Campo Escola
de Namorado. Nosso objetivo é verificar se a informação obtida a partir do DFA pode ser
usada para se realizar uma análise espacial. Para tanto utilizamos Análise de
Agrupamento, técnica de Monte Carlos e plotagem de contorno.
Os passos realizados no processamento dos dados são os seguintes. Em primeiro
lugar, transportamos os dados da densidade (RHOB) do formato LAS para o software
Matlab. Em seguida, aplicou-se a técnica do DFA para cada perfil de poço. Em terceiro
lugar, após as informações fornecidas pelo Matlab, os dados foram conduzidos para o
Origin com o propósito de se obter gráficos da equação da reta. A declividade da equação
da reta é o expoente de Hurst.
Na tabela 4, serão ilustrados os valores decorridos da técnica de DFA proposta
nesse trabalho. Tal técnica foi aplicada para cada um dos 53 poços analisados, alocados
no Campo Escola de Namorado, como já foi dito anteriormente.
Poços Valor
(A)
Erro
(A)
Valor (B)
{DFA
méd
}
Erro
(B)
R
SD
N
P
1
-2,298 0,0504 1,120 0,0241 0,998 0,0482 8 <0,0001
2
-2,276 0,1 1,100 0,0480 0,994 0,0948 8 <0,0001
3
-
1,871
0,0874
0,744
0,0457
0,990
0,0737
7
<0,0001
4
-2,491 0,0837 1,150 0,0406 0,996 0,0777 8 <0,0001
5
-
2,409
0,1071
1,156
0,0516
0,994
0,1005
8
<0,0001
6
3,375 0,1046 0,286 0,0499 0,919 0,1007 8 0,00122
7
-2,201 0,1187 1,053 0,0567 0,991 0,1135 8 <0,0001
8
-2,397 0,0737 1,134 0,0351 0,997 0,0709 8 <0,0001
9
-2,157 0,0754 1,027 0,0360 0,996 0,0720 8 <0,0001
10
-
2,444
0,09
1,223
0,0430
0,996
0,0863
8
<0,0001
11
-2,363 0,1077 1,086 0,0519 0,993 0,1011 8 <0,0001
12
-
2,188
0,1096
1,080
0,0528
0,992
0,1030
8
<0,0001
14
2,698 0,408 1,004 0,1951 0,902 0,3901 8 0,00213
15
-2,307 0,1046 1,142 0,0506 0,994 0,0975 8 <0,0001
16
-2,393 0,0201 1,137 0,0097 0,999 0,0188 8 <0,0001
17
-2,334 0,0867 1,111 0,0417 0,995 0,0817 8 <0,0001
18
-
2,162
0,0755
1,048
0,0359
0,996
0,0729
8
<0,0001
19 1,832 0,2867 1,654 0,1380 0,979 0,2701 8 <0,0001
62
Resultados e discussões
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009
lxxviii
20 -2,316 0,0953 1,129 0,0495 0,995 0,0818 7 <0,0001
21
-
2,426
0,0732
1,161
0,0352
0,997
0,0692
8
<0,0001
22
-2,21 0,0948 1,051 0,0451 0,994 0,0913 8 <0,0001
23
-
2,28
0,0913
1,094
0,0435
0,995
0,0879
8
<0,0001
24
-2,375 0,125 1,159 0,0609 0,991 0,1146 8 <0,0001
25
-
2,323
0,0523
1,128
0,0249
0,998
0,0504
8
<0,0001
26
3,117 0,2716 0,843 0,1304 0,935 0,2576 8
0,00064
7
27
-
2,496
0,1502
1,081
0,0727
0,986
0,1397
8
<0,0001
28
-2,279 0,0957 1,137 0,0456 0,995 0,0921 8 <0,0001
29
-
2,275
0,0431
1,114
0,0206
0,998
0,0414
8
<0,0001
30
-2,384 0,0926 1,139 0,0444 0,995 0,0879 8 <0,0001
31
-
2,291
0,0917
1,141
0,0438
0,995
0,0876
8
<0,0001
32
-2,26 0,1312 1,088 0,0627 0,990 0,1254 8 <0,0001
33
-2,363 0,0357 1,196 0,0170 0,999 0,0343 8 <0,0001
34
-
2,497
0,1461
1,165
0,0696
0,989
0,1410
8
<0,0001
35
-2,186 0,0719 1,087 0,0345 0,996 0,0683 8 <0,0001
36
-2,345 0,0548 1,177 0,0261 0,998 0,0526 8 <0,0001
37
-
2,31
0,1122
1,121
0,0503
0,993
0,1149
9
<0,0001
38
-2,472 0,0935 1,202 0,0446 0,995 0,0897 8 <0,0001
39
-
2,413
0,102
1,193
0,0457
0,994
0,1044
9
<0,0001
40
-2,241 0,0613 1,096 0,0292 0,997 0,0589 8 <0,0001
41
-2,668 0,1219 1,237 0,0588 0,993 0,1144 8 <0,0001
42
-2,489 0,044 1,228 0,0210 0,999 0,0421 8 <0,0001
43
-
2,064
0,2623
0,882
0,1273
0,942
0,2429
8
0,00044
8
44
-2,271 0,0785 1,142 0,0379 0,996 0,0733 8 <0,0001
45
-
2,232
0,0874
1,115
0,
0418
0,995
0,0834
8
<0,0001
46
-2,257 0,0915 1,124 0,0441 0,995 0,0859 8 <0,0001
47
-
2,141
0,0936
1,062
0,0450
0,994
0,0885
8
<0,0001
48
-2,397 0,0928 1,171 0,0445 0,995 0,0881 8 <0,0001
49
-2,356 0,168 1,123 0,0802 0,985 0,1612 8 <0,0001
50
-
2,194
0,
0774
1,086
0,0373
0,996
0,0729
8
<0,0001
51
-2,285 0,1106 1,098 0,0531 0,993 0,1046 8 <0,0001
52
-
2,256
0,1428
1,087
0,0691
0,988
0,1328
8
<0,0001
53
-2,372 0,1158 1,102 0,0557 0,992 0,1093 8 <0,0001
Tabela 4 – Valores do DFA
méd
(B) originados a partir dos dados do perfil elétrico de densidade.
As representações apresentadas na tabela 4 são descritas como: A (constante aditiva
da equação da reta), B (declividade da reta, isto é, o expoente de Hurst), R (coeficiente de
correlação), SD (desvio padrão), N (números de pontos) e P (nível de significância do
ajuste da reta).
6
3
Resultados e discussões
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 lxxix
Com os valores de B e do Erro de B
expostos na Tabela 4, podemos encontrar os
DFA (máximos e mínimos) aos somarmos e subtrairmos os valores de (B + Erro de B) e (B
- Erro de B), respectivamente.
Como os valores de R estão próximos de 1 (um) e os valores de P são baixos,
podemos concluir que o ajuste da reta é satisfatório.
A figura 4.1 ilustra a equação da reta para o poço 1.
Figura 4.1 – Equação da reta, onde n é o comprimento de escala e F(n) é a média da flutuação para
cada escala. A declividade da reta B (ou H) é o coeficiente de Hurst.
Para estudar o comportamento espacial e a distribuição em área, tomamos 53
poços do Campo de Namorado para análise. A figura 4.2 mostra a distribuição geográfica
dos poços estudados.
H = B = 1.12067(±0,024)
64
Resultados e discussões
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009 lxxx
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
posição x
Figura 4.2 - Mapa de localização dos poços, as unidades utilizadas nas posições x e y são arbitrárias.
Resultados e discussões
65
Com os dados do DFA
méd
de cada poço, demos outro passo no presente trabalho. Tal passo
foi transportar esses dados provindos do software Origin para o Statistica, onde se fizeram os
agrupamentos dos poços. Para isso, utilizou-se o método de agrupamento não-hierárquico,
empregando-se o k-média, para fazer agrupamentos dos poços que apresentam mais similaridades.
Essa técnica foi empregada para: DFA (médio, mínimo e máximo). Deve-se ressaltar que foram
trabalhados os seguintes valores para o número de aglomerados k = 5, 6 e 7 grupos.
Com o método não-hierárquico obtiveram-se os agrupamentos que estão ilustrados na
figuras (4.3, 4.4 e 4.). Na figura 4.3, é de se observar que há um agrupamento muito elevado de
poços de coloração vermelha, que preenche boa parte da porção média do campo petrolífero.
Quando submetido à formação de outros agrupamentos com 6 e 7 grupos, esta ilha foi quebrada
formando outra ilha, a qual esta ilustrada na cor marrom.
Há também na figura 4.3, um grupo formado com coloração verde, que também preenche
boa parte do campo petrolífero. Quando este grupo foi submetido a novos agrupamentos com 6 e 7
grupos, observou-se que alguns poços que antes eram na cor verde passaram a fazer parte do
agrupamento da cor vermelho. Ainda com foco voltado na figura 4.3, temos agrupamentos nas
cores: amarelo, rosa e azul. No grupo amarelo, temos apenas um elemento na sua formação, o qual
permaneceu nesse mesmo grupo em k = 6 e 7. O agrupamento que tem como sua cor o rosa é
constituído por dois poços, os quais permanecerão no mesmo grupo para k = 6 e 7 . No grupo azul,
temos quatro poços na sua formação; tais poços permanecerão no mesmo agrupamento para k = 6,
mas quando submetidos à outra formação, onde usamos k = 7 este grupo foi quebrado, formando
outro grupo, o qual se encontra na coloração ciano.
Na figura 4.6, podem ser visualizadas as curvas de níveis, traçadas a partir dos dados do
DFA oriundo do perfil elétrico RHOB dos poços avaliados.
A quantidade de elementos (poços) de cada agrupamento referente às figuras (4.3, 4.4 e
4.5), com suas respectivas cores estão ilustradas nas Tabelas (5, 6 e 7). Já na Tabela 8, são
ilustrados os elementos quanto sua semelhança, os quais foram produzidos a partir dos dados
gerados pelas curvas de níveis. Após gerar ilhas tanto pelo método k-média para k = 5, 6 e 7,
quanto pelas curvas de níveis, se fez comparação entre as mesmas e percebemos que o
agrupamento onde apresentamos k = 7 exibe mais similaridade com a análise de curva de nível.
Este fato está ilustrado na Tabela 9.
______________________________________________________________________________
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril/2009
Dissertação de Mestrado PPGCEP/UFRN Resultados e discussões
6
6
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
________________________________________________________________________________
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril / 2009 ii
Figura 4.3
–
Agrupamento dos poços para k = 5 referente aos dados do DF
A (médio, mínimo e
máximo).
Resu
ltados e discussões
6
7
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
________________________________________________________________________________
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril / 2009 iii
Figura 4.4
–
Agrupamento dos poços para k = 6 referente aos dados do DFA (médio, mínimo e
máximo).
6
8
Resultados e discussões
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
________________________________________________________________________________
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril / 2009 iv
Figura 4.5
–
Agrupamento
dos poços
para k = 7 referente aos dados do DFA (médio, mínimo e
máximo).
69
Resultados e discussões
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
________________________________________________________________________________
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril / 2009 v
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
50 100 150 200 250
20
40
60
80
100
120
140
160
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
posição x
Figu
ra 4.6
–
Mapa da distribuição de DFA para a curva de RHOB na área em estudo.
Coordenadas em unidades de medidas, intervalo de contorno = 35.
7
0
Resultados e discussões
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
________________________________________________________________________________
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril / 2009 vi
Grupos
Poços Números de
poços
Cor do
agrupamento
1 3, 4, 26, 43. 4 Azul
2 1, 2, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18,
20, 22, 23, 25, 27, 28, 30, 31, 32, 35, 37,
40, 44, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 52, 53.
34 Vermelho
3 5, 10, 21, 24, 33, 34, 36, 38, 39, 41, 42,
48.
12 Verde
4 6 1 Amarelo
5 13, 19 2 Rosa
Tabela 5 – Agrupamentos dos poços usando método real para k = 5.
Grupos
Poços
Números de
poços
Cor do
agrupamento
1 1, 2, 8, 11, 12, 15, 16, 17, 20, 23, 25, 28,
29, 30, 31, 32, 35, 37, 40, 44, 45, 46, 49,
50, 51, 52, 53
27 Vermelho
2 7, 9, 14, 18, 22, 27, 47 7 Marrom
3 3, 4, 26, 43 4 Azul
4 6 1 Amarelo
5 5, 10, 21, 24, 33, 34, 36, 38, 39, 41, 42,
48
12 Verde
6 13, 19 2 Rosa
Tabela 6 – Agrupamentos dos poços usando método real para k =6.
Grupos
Poços
Números de
poços
Cor do
agrupamento
1 3, 26, 43. 3 Azul
2 4 1 Ciano
3 2, 7, 9, 11, 12, 14, 18, 22, 23, 27, 32, 35, 18 Marrom
7
1
Resultados e discussões
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
________________________________________________________________________________
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril / 2009 vii
40, 47, 50, 51, 52, 53
4 1, 5, 8, 15, 16, 17, 20, 21, 24, 25, 28, 29,
30, 31, 34, 37, 44, 45, 46, 48, 49
21 Vermelho
5 6 1 Amarelo
6 10, 33, 36, 38, 39, 41, 42 7 Verde
7 13, 19 2 Rosa
Tabela 7- Agrupamentos dos poços usando método real para k = 7.
Grupo Poços Número
de poços
Cor
1 6 1 Preto
2 3, 26, 43 3 Vermelho
3 7, 9, 12, 14, 18, 22, 27, 47 8 Cenoura
4 1, 2, 11, 17, 23, 29, 32, 35, 37, 40, 45, 50, 51, 52,
53
15 laranja
escuro
5 4, 5, 8, 15, 16, 20, 21, 24, 25, 28, 30, 31, 44, 46, 49 15 Laranja
claro
6 10, 33, 34, 36, 38, 39, 41, 42, 48 9 Amarelo
escuro
7 13, 19 2 Amarelo
claro
Tabela 8 – Análise de agrupamento visual das curvas de níveis da fig. 4.5.
Poços no
agrupamento
k=7
Poços no
agrupamento
com CN
Poços em
comuns entre
k=7 e CN
Nº de
poços
em k=7
Nº de
poços
em CN
Nº de
poços em
comuns
entre k=7
e CN
3, 26, 43. 3, 26, 43 3, 26, 43 3 3 3
2, 7, 9, 11, 12,
14, 18, 22, 23,
27, 32, 35, 40,
47, 50, 51, 52,
1, 2, 11, 17, 23,
29, 32, 35, 37,
40, 45, 50, 51,
52, 53
2, 11, 23, 32,
35, 40, 50, 51,
52, 53
18 15 10
72
Resultados e discussões
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
________________________________________________________________________________
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril / 2009 viii
53
1, 5, 8, 15, 16,
17, 20, 21, 24,
25, 28, 29, 30,
31, 34, 37, 44,
45
, 46, 48, 49
4, 5, 8, 15, 16,
20, 21, 24, 25,
28, 30, 31, 44,
46, 49
5, 8, 15, 16, 20,
21, 24, 25, 28,
30, 31, 44, 46,
49
21 15 14
6 6 6 1 1 1
10, 33, 36, 38,
39, 41, 42
10, 33, 34, 36,
38, 39, 41, 42, 48
10, 33, 36, 38,
39, 41, 42
7 9 7
13, 19 13, 19 13, 19 2 2 2
4 7, 9, 12, 14, 18,
22, 27, 47
1 8
Tabela 9 – Comparação entre as ilhas formadas no agrupamento k = 7 e nas CN (curvas de níveis).
Para se ter mais clareza se o DFA agrupa espacialmente os dados ou não, calculamos o Ω
(índice de vizinhança global) para cada agrupamento e comparamos estes resultados com os
gerados na simulação MC (Monte Carlo). Valores altos de Ω
indicam maiores agrupamentos de
dados, baixos valores de Ω indicam dados espalhados espacialmente, isto é, ausência de estrutura
espacial. No programa MC estimamos 1000 vezes Ω para k = 5, 6 e 7 conjuntos gerados
aleatoriamente.
Implícito no programa que calcula Ω está o tamanho da bola b que define a vizinhança
entre os pontos. Utilizamos vários valores arbitrários para o tamanho da bola, no qual, se percebeu
que para b pequeno existe agrupamento espacial e para b grande os poços encontram-se no mesmo
agrupamento. Os resultados podem ser visualizados nas Tabelas (10, 11 e 12).
Nestas tabelas estão indicados os índices de vizinhanças Ω. O passo foi obtido dos dados do
agrupamento K = 5, 6 e 7 e o segundo, da simulação MC (Monte Carlo). Portanto encontrar-se-ão
nas tabelas (10, 11 e 12) as seguintes grandezas: Ω
Real
e Ω
MC
(índice de vizinhança global real e
Monte Carlo), DP
MC
(desvio padrão Monte Carlo), Intervalos
MC
(Intervalo Monte Carlo mínimos e
máximos), onde se fez uso das técnicas matemática de subtração e adição usando (Ω
MC
- DP
MC
e
Ω
MC
+ DP
MC
) respectivamente, para obtenção dos seus resultados e b (tamanho da bola aberta). Os
dados de Ω
Real
não estão dentro dos intervalos ilustrados nas Tabelas (10, 11 e 12).
73
Resultados e discussões
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
________________________________________________________________________________
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril / 2009 ix
b
Ω
Real
Ω
MC
DP
MC
Intervalos
MC
(Ω
MC
- DP
MC
; Ω
MC
+ DP
MC
)
0,3 0,278 0,074 0,020 (0,054 ; 0,094)
0,4 0,387 0,119 0,025 (0,094 ; 0,114)
0,5 0,516 0,192 0,030 (0,162 ; 0,222)
0,7 0,746 0,347 0,036 (0,311 ; 0,383)
0,9 0,974 0,489 0,038 (0,451 ; 0,527)
1,1 1 0,633 0,039 (0,594 ; 0,672)
Tabela 10 – Resultados usando dados reais e modelo nulo para k = 5.
b
Ω
Real
Ω
MC
DP
MC
Intervalos
MC
(Ω
MC
- DP
MC
; Ω
MC
+ DP
MC
)
0,3 0,358 0,074 0,017 (0,057 ; 0,091)
0,4 0,533 0,118 0,021 (0,097 ; 0,139)
0,5 0,730 0,191 0,025 (0,166 ; 0,216)
0,7 0,957 0,346 0,031 (0,315 ; 0,377)
0,9 0,996 0,489 0,031 (0,458 ; 0,52)
1,1 1 0,634 0,029 (0,605 ; 0,663)
Tabela 11 – Resultados usando dados reais e modelo nulo para k = 6.
b
Ω
Real
Ω
MC
DP
MC
Intervalos
MC
(Ω
MC
- DP
MC
; Ω
MC
+ DP
MC
)
0,3 0,383 0,073 0,028 (0,045 ; 0,101)
0,4 0,532 0,119 0,034 (0,085 ; 0,153)
0,5 0,710 0,191 0,041 (0,15 ; 0,232)
0,7 0,884 0,345 0,048 (0,297 ; 0,393)
0,9 0,992 0,487 0,050 (0,437 ; 0,537)
1,1 1 0,632 0,049 (0,583 ; 0,681)
Tabela 12 – Resultados usando dados reais e modelo nulo para k = 7
7
4
Resultados e discussões
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
________________________________________________________________________________
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril / 2009 x
Na figura 4.7 temos uma distribuição de pontos gerados usando o método de Monte
Carlo, isto é, histograma do modelo nulo.
Figura 4.7 - Histograma usando dados do modelo Monte Carlo para b = 0.5, no agrupamento k = 5.
75
Resultados e discussões
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
________________________________________________________________________________
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril / 2009 xi
_____________________________
Capítulo V
Conclusões
_____________________________
77
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
________________________________________________________________________________
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril / 2009 xii
5 – Conclusões
O DFA é uma técnica muito eficaz para detectar autocorrelação de longo alcance em séries
temporais com não-estacionaridade. Nesta dissertação, aplicamos o DFA em dados de perfil de
poços. Após se obter os H (expoente de Hurst) para os perfis elétricos de densidade (RHOB) dos 53
poços de petróleo, procedemos a uma análise estatística.
A análise de agrupamento foi de grande utilidade, visto que facilitou o estudo de grandes
grupos de dados. Tal método faz o agrupamento dos indivíduos em função das informações
existentes, de modo que os indivíduos pertencentes a um mesmo grupo sejam tão semelhantes
quanto possível e sempre mais semelhantes do que indivíduos dos outros grupos. Este método é
dito não-hierárquico, e tivemos que explicitar antecipadamente o número de k grupos desejados.
Para isso, utilizamos o k-média por ser uma ferramenta estatística bastante empregada em amostras
com grande quantidade de dados.
Para que viéssemos a fazer uma melhor análise e chegar a uma conclusão precisa de qual
dos agrupamentos (k = 5, 6 e 7) é mais eficaz, usamos dois procedimentos: No primeiro utilizamos
dados brutos para se fazer uma analise estatística, onde se empregou o k-média para k = 5, 6 e 7.
No segundo procedimento, plotamos um gráfico 3D a partir dos dados de H (coeficiente de Hurst) e
ao se fazer um corte no mesmo obtivemos as curvas de níveis.
Neste trabalho, criamos um índice de vizinhança Ω entre poços de petróleo. Verificamos
que, para altos valores de Ω, existe mais agrupamento de dados e, para baixos valores de Ω, há
dados espalhados espacialmente, isto é, ausência de estrutura. No modelo nulo, isto é, método
Monte Carlo, se fez um embaralhamento de um grande número de vezes os dados de H (expoente
de Hurst) e se calculou uma distribuição de Ω. Como Ω
Real
está acima, bem acima, dos dados da
distribuição do modelo nulo, então se pode concluir que os dados de H estão agrupados
espacialmente.
Concluiu-se que os dados do H (expoente de Hurst) produzem dados espaciais mais
agrupados do que os gerados a partir do modelo nulo. Desta forma concluiu-se que é possível
encontrar padrão espacial usando o coeficiente de Hurst.
O perfil de densidade (RHOB) comprovou que existem padrões espaciais dos expoentes de
Hurst, ou seja, parâmetro B. O perfil avaliado não cataloga diretamente a análise da litologia
geológica, mas revela a existência de uma distribuição espacial não aleatória.
77
Conclus
ões
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
________________________________________________________________________________
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril / 2009 xiii
5.1 – Perspectivas
Aplicar a mesma análise para outros tipos de perfis elétricos, como o sônico,
neutrônico, indução e raio gama, e ver se existem similaridades entre os distintos
perfis. Utilizar também outras técnicas como, por exemplo: sísmica e geologia.
Fazer uma comparação dos resultados de indução (ILD), neutrônico (NPHI), raio
gama (GR), e sônico (DT) para observar a consistência dos métodos utilizados.
Comparar os resultados obtidos com formação geológica. Isto é, verificar se os
agrupamentos do H(expoente de Hurst) estão associados aos dados de estruturas
geológicas.
78
Conclusões
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
________________________________________________________________________________
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril / 2009 xiv
_____________________________
Referências bibliográficas
_____________________________
80
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
________________________________________________________________________________
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril / 2009 xv
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Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
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Referências bibliográficas
82
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
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Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril / 2009 xviii
_____________________________
Anexos
__________________________________________
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
________________________________________________________________________________
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril / 2009 xix
Programa empregado para calcular algoritmo utilizado no Fortran.
integer i,l,j,j1,j2,nfact
real*8 b
parameter(nto=54,nclas=7)
dimension numer(nto),d(2,nto),nez(nto),ncl(nclas)
dimension nbol(nclas),npos(nclas+1),dl(2,nto)
dimension xbol(nclas),dd(nto,nto)
open(3,file='dist_kleber.dat', status='unknown')
open(5,file='hist_kl7_11.dat', status='unknown')
b=1.1
do i=1,nto
numer(i)=0
d(1,i)=0.
d(2,i)=0.
nez(i)=0
dl(1,i)=0.
dl(2,i)=0.
do j=1,nto
dd(i,j)=0.
end do
end do
do i=1,nclas
ncl(i)=0
nbol(i)=0
npos(i)=0
xbol(i)=0.
end do
npos(nclas+1)=0
ncl(1)=8
ncl(2)=7
ncl(3)=12
ncl(4)=9
ncl(5)=8
ncl(6)=1
ncl(7)=9
nto2=2*nto
do i=1,nto2
if(i.le.nto) read(3,*) d(1,i)
if(i.gt.nto) then
j= i-nto
read(3,*) d(2,j)
end if
end do
do i=1,nto
nez(i)=i
8
4
Anexo
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
________________________________________________________________________________
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril / 2009 xx
end do
do i88=1,1000
do i=1,nclas
nbol(i)=0
xbol(i)=0.
end do
do i=1,nto*nto
isc1=int(float(nto)*rand())+1
isc2=int(float(nto)*rand())+1
ific=nez(isc1)
nez(isc1)=nez(isc2)
nez(isc2)=ific
end do
do i=1,nto
dl(1,i)=d(1,nez(i))
dl(2,i)=d(2,nez(i))
c write(*,*) i,dl(1,i),d(1,i),nez(i)
end do
do i=1,nto
do j=1,nto
dd(i,j)=sqrt((dl(1,i)-dl(1,j))**2+(dl(2,i)-dl(2,j))**2)
c write(*,*) i,j,dd(i,j),b
end do
end do
npos(1)=0
do i=1,nclas
npos(i+1)=npos(i)+ncl(i)
c write(*,*) i+1,npos(i+1)
end do
cc o núcleo da estrutura
do l=1,nclas
do j1=npos(l)+1,npos(l+1)
do j2=npos(l)+1,npos(l+1)
if(j1.ne.j2.and.dd(j1,j2).lt.b) then
nbol(l)= nbol(l)+1
c write(*,*) l,j1,j2,nbol(l)
end if
end do
end do
if(ncl(l).ne.1) then
xbol(l) = float(nbol(l))/float(ncl(l)*(ncl(l)-1))
else
xbol(l) = float(nbol(l))
end if
85
Anexo
Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN
________________________________________________________________________________
Kleber Carlos de Oliveira Costa, Abril / 2009 xxi
end do
omega=0.
do i=1,nclas
omega=omega+xbol(i)
end do
omega=omega/nclas
write(5,*) omega
end do
stop
end
86
Anexo
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( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
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