ads:
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
FACULDADE DE ENGENHARIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
ANÁLISE DE DESEMPENHO E PERDAS EM
MÁQUINAS PENTAFÁSICAS COM CAMPO
TRAPEZOIDAL NO ENTREFERRO COMPARADAS
COM MÁQUINAS CONVENCIONAIS
RICARDO SCHÄFFER DA ROSA
Porto Alegre, Março de 2010
ads:
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
ads:
RICARDO SCHÄFFER DA ROSA
ANÁLISE DE DESEMPENHO E PERDAS EM
MÁQUINAS PENTAFÁSICAS COM CAMPO
TRAPEZOIDAL NO ENTREFERRO COMPARADAS
COM MÁQUINAS CONVENCIONAIS
Dissertação apresentada para obtenção do grau
de Mestre, pelo Programa de Pós-graduação em
Engenharia Elétrica da Faculdade de Engenharia
Elétrica da Pontifícia Universidade Católica do Rio
Grande do Sul.
Orientador: Prof. Dr. Luís Alberto Pereira
Porto Alegre, Março de 2010
V
Dedicatória
Dedico este trabalho aos meus pais, que sempre me incentivaram nas minhas escolhas
e me proporcionaram estudos de qualidade.
VI
VII
Agradecimentos
Às agências de fomento à pesquisa, CNPq e Capes, por possibilitarem a
realização do mestrado através da concessão de bolsas de estudos.
Ao Professor Luís Alberto Pereira, que muito me ensinou sobre máquinas
elétricas nestes seis anos em que foi meu orientador, iniciando na graduação até a
finalização do presente trabalho de mestrado.
Aos meus pais, Adalberto Santos da Rosa e Elisabeth Schäffer da Rosa, e ao
meu irmão, André Schäffer da Rosa, que sempre estiveram ao meu lado.
VIII
IX
Resumo
Resumo da Dissertação apresentada a PUCRS como parte dos requisitos necessários
para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica.
ANÁLISE DE DESEMPENHO E PERDAS EM MÁQUINAS
PENTAFÁSICAS COM CAMPO TRAPEZOIDAL NO ENTREFERRO
COMPARADAS COM MÁQUINAS CONVENCIONAIS
RICARDO SCHÄFFER DA ROSA
Março/2010.
Orientador: Prof. Dr. Luis Alberto Pereira
Área de Concentração: Sistemas de Energia
Linha de Pesquisa: Planejamento e Gestão de Sistemas de Energia
Palavras chave: Máquinas Elétricas, máquinas pólifásicas, perdas magnéticas
Neste trabalho é realizado um estudo dos mecanismos de perdas magnéticas em máquinas
pentafásicas com campo magnético trapezoidal no entreferro. A indução magnética trapezoidal
no entreferro pode ser obtida pela inclusão de uma componente de 3° harmônica no campo
magnético, o qual pode ser proveniente da saturação magnética do ferro ou da injeção de
corrente com componente de 3° harmônica. Sendo as perdas no ferro do estator relacionadas à
variação do campo magnético nos dentes e na coroa deste, relações entre os harmônicos do
campo do entreferro e do campo dos dentes e da coroa do estator são estudados. As perdas
magnéticas no ferro são divididas em perdas por histerese, perdas por corrente parasita e perdas
por excesso, sendo que, para cada uma destas o equacionamento das perdas foi expandido de
modo a considerar a inclusão do efeitos de harmônicos, em especial do 3° harmônico, no campo
magnético. São realizadas simulações para diversos materiais, para o modelo de um protótipo
utilizando campo magnético senoidal e trapezoidal no entreferro a fim de se comparar o
comportamento das perdas e a influencia dos harmônicos. Por fim são realizados ensaios no
protótipo para comprovação experimental dos resultados.
X
XI
Abstract
Abstract of Dissertation presented to PUCRS as one of the requirements to obtain
Masters Degree in Electrical Engineering.
LOSSES AND PERFORMANCE ANALYSIS IN FIVE-PHASE MACHINES
WITH TRAPEZOIDAL FIELD IN THE AIRGAP COMPARED TO
CONVENTIONAL MACHINES
RICARDO SCHÄFFER DA ROSA
March/2010.
Advisor: Prof. Dr. Luis Alberto Pereira
Concentration Field: Power Systems
Line of Research: Planning and Management of Energy Systems
Keywords: Electrical Machines, multiphase machines, magnetic losses
This work presents a study on the magnetic losses in five-phase machines with a
trapezoidal magnetic induction in the airgap. A trapezoidal magnetic induction in the airgap can
be obtained by means of a third harmonic component in the magnetic induction, which can be
generated by magnetic saturation of iron or by the injection of a stator current with third
harmonic component. Being the iron losses of stator related to the magnetic field variation on
teeth and stator core, relations between the harmonics in the airgap, teeth and stator core fields
are derived and presented. The magnetic losses in the iron parts can be divided into three
components: hysteresis losses, eddy currents losses and excess losses. The loss model of each
loss component is extended to consider the inclusion of harmonic effects, especially those related
to the third harmonic of the magnetic induction. Simulations have been performed for four
different kinds of magnetic material using the finite element method and the data of a five phase
prototype with trapezoidal and sinusoidal magnetic fields in airgap in order to compare the losses
behavior and harmonics influence. The losses for the prototype considering a trapezoidal and
sinusoidal magnetic field in airgap are determined and compared to test results.
XII
XIII
Índice
1.
Introdução .............................................................................................................................. 31
1.1
Objetivos da Dissertação ................................................................................................ 36
1.2
Motivação ....................................................................................................................... 36
1.3
Organização da Dissertação ............................................................................................ 36
1.4
Publicações Relacionadas ............................................................................................... 37
1.5
Protótipo ......................................................................................................................... 37
1.5.1
Volume de Material dos Dentes do Estator ............................................................ 39
1.5.2
Volume de Material da Coroa do Estator ................................................................ 39
2.
Geração de 3° Harmônico na Indução Magnética no Entreferro de Máquinas Elétricas ...... 41
3.
Perdas em Máquinas Elétricas ............................................................................................... 47
3.1
Indução Magnética ......................................................................................................... 47
3.1.1
Indução Sobre a Seção da Coroa do Estator ........................................................... 50
3.1.2
Indução no Dente do Estator ................................................................................... 54
3.2
Mecanismos de Perdas.................................................................................................... 55
3.2.1
Perdas Mecânicas, Joule e Adicionais .................................................................... 55
3.2.2
Perdas por Histerese ................................................................................................ 58
3.2.3
Perdas Parasitas ....................................................................................................... 60
3.2.4
Perdas por Excesso .................................................................................................. 63
3.3
Conclusão do Equacionamento de Perdas Magnéticas ................................................... 64
4.
Modelos computacionais ....................................................................................................... 65
4.1
Cálculo dos Harmônicos de Indução .............................................................................. 65
4.1.1
Indução nos dentes do Estator ................................................................................. 68
4.2
Cálculos das Perdas Magnéticas ..................................................................................... 72
4.2.1
Parâmetros A ........................................................................................................... 74
4.2.2
Parâmetros B ........................................................................................................... 77
4.2.3
Parâmetros C ........................................................................................................... 83
4.2.4
Parâmetros D ........................................................................................................... 86
4.2.5
Simulações em Frequência ...................................................................................... 89
4.3
Conclusão das Simulações .............................................................................................. 92
5.
Ensaios ................................................................................................................................... 95
5.1
Determinação das Perdas Mecânicas .............................................................................. 95
5.2
Induções magnéticas ....................................................................................................... 97
5.3
Perdas Magnéticas ........................................................................................................ 100
XIV
5.4
Conclusão dos Ensaios ................................................................................................. 103
6.
Conclusão ............................................................................................................................. 105
6.1
Trabalhos Futuros ......................................................................................................... 108
7.
Referências ........................................................................................................................... 109
Anexo A
– Tabelas de Dados ................................................................................................... 113
Anexo A.1
– Tabelas de Harmônicos .................................................................................. 113
Anexo A.2
– Tabelas de Perdas: Parâmetros A ................................................................... 116
Anexo A.3
– Tabelas de Perdas: Parâmetros B 8065 ........................................................... 123
Anexo A.4
– Tabelas de Perdas: Parâmetros B 5365 ........................................................... 129
Anexo A.5
– Tabelas de Perdas: Parâmetros B 3565 ........................................................... 135
Anexo A.6
– Tabelas de Perdas: Parâmetros C .................................................................... 141
Anexo A.7
– Tabelas de Perdas: Parâmetros D ................................................................... 148
Anexo A.8
– Tabelas de Perdas: Perdas em Função da Frequência .................................... 155
Anexo B
– Gráficos .................................................................................................................. 173
Anexo B.1
– Gráficos de Perdas: Parâmetros A .................................................................. 173
Anexo B.2
– Gráficos de Perdas: Parâmetros B 8065 ......................................................... 177
Anexo B.3
– Gráficos de Perdas: Parâmetros B 5365 ......................................................... 180
Anexo B.4
– Gráficos de Perdas: Parâmetros B 3565 ......................................................... 183
Anexo B.5
– Gráficos de Perdas: Parâmetros C .................................................................. 186
Anexo B.6
– Gráficos de Perdas: Parâmetros D .................................................................. 190
Anexo C
– Artigos Submetidos ................................................................................................ 195
Anexo C.1
– Analysis of the Influence of Saturation on the Airgap Induction Waveform
of Five Phase Induction Machines .......................................................................................... 195
Anexo C.2
– Magnetic Losses of Five Phase Induction Machines with Optimized Airgap
Induction Waveform ............................................................................................................... 201
XV
Índice de Figuras
Figura 1 – Corte transversal de dois pólos da máquina pentafásica .............................................. 38
Figura 2 – Dimensões do dente do estator .................................................................................... 38
Figura 3 – Diagramas fasorias de tensão fundamental (setas vazadas) e corrente de 3° harmônico
(setas cheias): (a) máquina trifásica; (b) máquina pentafásica ...................................................... 41
Figura 4 – Curva de indução magnética no entreferro para injeção de corrente senoidal. (a)
Corrente nominal – 3º harmônico de indução próximo de 0,870%; (b) Corrente de 3 vezes a
nominal – 3º harmônico de indução próximo de 15% .................................................................. 42
Figura 5 – Curva de indução magnética no entreferro para injeção de corrente com 3° harmônico,
3º harmônico com valor de 38% da fundamental (a) Corrente nominal – 3º harmônico de indução
próximo de 13%; (b) Corrente de 3 vezes a nominal – 3º harmônico de indução próximo de 20%.
....................................................................................................................................................... 43
Figura 6 – Curva de tensão induzida em uma bobina de prova no entreferro do protótipo para
injeção de corrente senoidal: (a) Corrente nominal, componente de 3° harmônico de indução
magnética menor de 1%; (b) Corrente de 190% da nominal, componente de 3° harmônico de
indução magnética de aproximadamente 13%. ............................................................................. 44
Figura 7 – Curva de tensão induzida em uma bobina de prova no entreferro do protótipo para
injeção de corrente com componente de 3° harmônico: (a) Corrente nominal, componente de 3°
harmônico de indução magnética de aproximadamente 7%; (b) Corrente de 190% da nominal,
componente de 3° harmônico de indução magnética de aproximadamente 16%. ........................ 44
Figura 8 – Corte de dois pólos do protótipo com a secção da coroa reduzida à metade da original.
....................................................................................................................................................... 45
Figura 9 – Curva de indução magnética no entreferro para injeção de corrente senoidal e coroa
reduzida a metade da secção original. (a) Corrente nominal – 3º harmônico de indução próximo
de 7,8 %; (b) Corrente de 3 vezes a nominal – 3º harmônico de indução de 21%. ....................... 46
Figura 10 – Indução no entreferro sobre um pólo da máquina pentafásica, componentes radial e
tangencial ...................................................................................................................................... 47
Figura 11 – Indução nos dentes sobre um pólo da máquina pentafásica, componentes radial e
tangencial ...................................................................................................................................... 48
Figura 12 – Indução na coroa do estator para diferentes raios, componente radial ...................... 49
Figura 13 – Indução na coroa do estator para diferentes raios, componente tangencial ............... 49
XVI
Figura 14 – Curvas de indução no entreferro: (a) Curva obtida pelo FEM2000 e curva gerada por
série de Fourier utilizando 30 harmônicos; (b) Curva obtida pelo FEM2000, curvas da
fundamental, 3° harmônico e resultante. ....................................................................................... 50
Figura 15 – Mapa de linhas equipotenciais de indução magnética sobre dois pólos de uma
máquina pentafásica ...................................................................................................................... 50
Figura 16 – Detalhe do corte do estator, com a medida da altura da coroa. ................................. 51
Figura 17 – Curvas de indução magnética na coroa do estator para diferentes raios, componente
tangencial. ..................................................................................................................................... 53
Figura 18 – Comparativo da curva de indução magnética média com as curvas de menor e maior
raio, componente tangencial. ......................................................................................................... 53
Figura 19 – Comparativo da curva de indução magnética média com a curva calculada a partir
dos harmônicos de indução do entreferro pelas equações (26), (27) e (28). ................................. 54
Figura 20 – Formas de onda de indução no entreferro e no dente para uma máquina pentafásica
alimentada com fundamental e 3° harmônico no nível de 38% da fundamental calculado com o
FEM2000. ...................................................................................................................................... 54
Figura 21 – Gráfico normalizado da variação das perdas por histerese na coroa e nos dentes do
estator em função de ࢻ para 3º harmônico de indução magnética com valor de 15% da
fundamental nos dentes e 5% da fundamental na coroa do estator. .............................................. 59
Figura 22 – Lamina fina imersa em campo magnético, [15] ........................................................ 60
Figura 23 – Corrente na placa da Figura 22, [15] ......................................................................... 60
Figura 24 – Relação entre a variação de indução magnética e a densidade de corrente induzida,
[15] ................................................................................................................................................ 60
Figura 25 – Análise harmônica realizada pelo FEM2000 para a indução no entreferro com
corrente nominal sem componente de 3º harmônico. .................................................................... 66
Figura 26 – Variação da componente fundamental de indução no entreferro em função do nível
de corrente injetado para corrente senoidal e correntes com 3° harmônico .................................. 66
Figura 27 – Variação da componente de 3° harmônico de indução no entreferro em função do
nível de corrente injetado para corrente senoidal e correntes com 3° harmônico ......................... 66
Figura 28 – Variação da componente fundamental de indução na coroa do estator em função do
nível de corrente injetado para corrente senoidal e correntes com 3° harmônico ......................... 68
Figura 29 – Variação da componente de 3° harmônico de indução na coroa do estator em função
do nível de corrente injetado para corrente senoidal e correntes com 3° harmônico .................... 68
XVII
Figura 30 – Curvas de Indução nos dentes: (a) Curva obtida pelo FEM2000 e curva gerada pelos
harmônicos obtidos do FEM2000; (b) Curva Obtida pelo FEM2000 e curvas considerando
apenas a fundamental e 3° harmônicas, obtidas do FEM2000 e calculadas. ................................ 69
Figura 31 - Curvas de Indução magnética nos dentes: (a) Indução no espaço e pontos da curva de
indução no tempo; (b) Indução no espaço, pontos usado para calculo da curva de indução no
tempo. ............................................................................................................................................ 70
Figura 32 – Variação da componente da fundamental de indução nos dentes do estator em função
do nível de corrente injetado para corrente senoidal e correntes com 3° harmônico .................... 72
Figura 33 – Variação da componente de 3° harmônico de indução nos dentes do estator em
função do nível de corrente injetado para corrente senoidal e correntes com 3° harmônico ........ 72
Figura 34 – Perdas por magnéticas no estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em
percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros A ............. 76
Figura 35 – Percentual de perdas em relação ao total de perdas magnéticas – Parâmetros A ...... 76
Figura 36 – Perdas magnéticas no estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em
percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B 8065 .... 79
Figura 37 – Percentual de perdas em relação ao total de perdas magnéticas – Parâmetros B 8065
....................................................................................................................................................... 80
Figura 38 – Perdas magnéticas no estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em
percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B 5365 .... 81
Figura 39 – Percentual de perdas em relação ao total de perdas magnéticas – Parâmetros B 5365
....................................................................................................................................................... 81
Figura 40 – Perdas magnéticas no estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em
percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B 3565 .... 83
Figura 41 – Percentual de perdas em relação ao total de perdas magnéticas – Parâmetros B 3565
....................................................................................................................................................... 83
Figura 42 – Perdas magnéticas no estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em
percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros C ............. 85
Figura 43 – Percentual de perdas em relação ao total de perdas magnéticas – Parâmetros C ...... 85
Figura 44 – Perdas magnéticas no estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em
percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros D ............. 88
Figura 45 – Percentual de perdas em relação ao total de perdas magnéticas – Parâmetros D ...... 88
Figura 46 – Evolução das perdas com a variação da frequência – Parâmetros A ......................... 89
XVIII
Figura 47 – Evolução das perdas com a variação da frequência – Parâmetros B 8065 ................ 90
Figura 48 – Evolução das perdas com a variação da frequência – Parâmetros B 5365 ................ 90
Figura 49 – Evolução das perdas com a variação da frequência – Parâmetros B 3565 ................ 91
Figura 50 – Evolução das perdas com a variação da frequência – Parâmetros C ......................... 91
Figura 51 – Evolução das perdas com a variação da frequência – Parâmetros D ......................... 92
Figura 52 – Curvas de potência consumida, perdas joule e corrente de alimentação ensaiadas ... 96
Figura 53 – Curvas de perdas mecânicas e magnéticas em função do percentual de tensão
nominal. ......................................................................................................................................... 97
Figura 54 – Curva de tensão induzida em uma bobina de prova no dente do protótipo para
injeção de corrente senoidal: (a) Corrente nominal, componente de 3° harmônico de indução
magnética calculado em menos de 1%; (b) Corrente de 190% da nominal, componente de 3°
harmônico de indução magnética calculado em aproximadamente 14%. ..................................... 99
Figura 55 – Curva de tensão induzida em uma bobina de prova no dente do protótipo para
injeção de corrente com componente de 3° harmônico: (a) Corrente nominal, componente de 3°
harmônico de indução magnética calculado em aproximadamente 7%; (b) Corrente de 190% da
nominal, componente de 3° harmônico de indução magnética calculado em aproximadamente
17%. ............................................................................................................................................... 99
Figura 56 – Perdas por histerese na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas
em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros A ..... 173
Figura 57 – Perdas por histerese nos dentes do estator: superior: perdas absolutas; inferior:
perdas em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros A
..................................................................................................................................................... 173
Figura 58 – Perdas por corrente parasita na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior:
perdas em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros A
..................................................................................................................................................... 174
Figura 59 – Perdas por corrente parasita nos dentes do estator: superior: perdas absolutas;
inferior: perdas em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal –
Parâmetros A ............................................................................................................................... 174
Figura 60 – Perdas por excesso na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas
em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros A ..... 175
Figura 61 – Perdas por excesso na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas
em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros A ..... 175
XIX
Figura 62 – Perdas magnéticas na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas
em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros A ..... 176
Figura 63 – Perdas magnéticas nos dentes do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas
em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros A ..... 176
Figura 64 – Perdas por histerese na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas
em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B 8065
..................................................................................................................................................... 177
Figura 65 – Perdas por histerese nos dentes do estator: superior: perdas absolutas; inferior:
perdas em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B
8065 ............................................................................................................................................. 177
Figura 66 – Perdas por corrente parasita na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior:
perdas em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B
8065 ............................................................................................................................................. 178
Figura 67 – Perdas por corrente parasita nos dentes do estator: superior: perdas absolutas;
inferior: perdas em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal –
Parâmetros B 8065 ...................................................................................................................... 178
Figura 68 – Perdas magnéticas na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas
em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B 8065
..................................................................................................................................................... 179
Figura 69 – Perdas magnéticas nos dentes do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas
em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B 8065
..................................................................................................................................................... 179
Figura 70 – Perdas por histerese na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas
em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B 5365
..................................................................................................................................................... 180
Figura 71 – Perdas por histerese nos dentes do estator: superior: perdas absolutas; inferior:
perdas em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B
5365 ............................................................................................................................................. 180
Figura 72 – Perdas por corrente parasita na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior:
perdas em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B
5365 ............................................................................................................................................. 181
XX
Figura 73 – Perdas por corrente parasita nos dentes do estator: superior: perdas absolutas;
inferior: perdas em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal –
Parâmetros B 5365 ...................................................................................................................... 181
Figura 74 – Perdas magnéticas na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas
em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B 5365
..................................................................................................................................................... 182
Figura 75 – Perdas magnéticas nos dentes do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas
em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B 5365
..................................................................................................................................................... 182
Figura 76 – Perdas por histerese na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas
em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B 3565
..................................................................................................................................................... 183
Figura 77 – Perdas por histerese nos dentes do estator: superior: perdas absolutas; inferior:
perdas em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B
3565 ............................................................................................................................................. 183
Figura 78 – Perdas por corrente parasita na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior:
perdas em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B
3565 ............................................................................................................................................. 184
Figura 79 – Perdas por corrente parasita nos dentes do estator: superior: perdas absolutas;
inferior: perdas em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal –
Parâmetros B 3565 ...................................................................................................................... 184
Figura 80 – Perdas magnéticas na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas
em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B 3565
..................................................................................................................................................... 185
Figura 81 – Perdas magnéticas nos dentes do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas
em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B 3565
..................................................................................................................................................... 185
Figura 82 – Perdas por histerese na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas
em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros C ..... 186
Figura 83 – Perdas por histerese nos dentes do estator: superior: perdas absolutas; inferior:
perdas em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros C
..................................................................................................................................................... 186
XXI
Figura 84 – Perdas por corrente parasita na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior:
perdas em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros C
..................................................................................................................................................... 187
Figura 85 – Perdas por corrente parasita nos dentes do estator: superior: perdas absolutas;
inferior: perdas em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal –
Parâmetros C ............................................................................................................................... 187
Figura 86 – Perdas por excesso na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas
em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros C ..... 188
Figura 87 – Perdas por excesso na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas
em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros C ..... 188
Figura 88 – Perdas magnéticas na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas
em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros C ..... 189
Figura 89 – Perdas magnéticas nos dentes do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas
em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros C ..... 189
Figura 90 – Perdas por histerese na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas
em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros D ..... 190
Figura 91 – Perdas por histerese nos dentes do estator: superior: perdas absolutas; inferior:
perdas em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros D
..................................................................................................................................................... 190
Figura 92 – Perdas por corrente parasita na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior:
perdas em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros D
..................................................................................................................................................... 191
Figura 93 – Perdas por corrente parasita nos dentes do estator: superior: perdas absolutas;
inferior: perdas em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal –
Parâmetros D ............................................................................................................................... 191
Figura 94 – Perdas por excesso na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas
em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros D ..... 192
Figura 95 – Perdas por excesso na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas
em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros D ..... 192
Figura 96 – Perdas magnéticas na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas
em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros D ..... 193
XXII
Figura 97 – Perdas magnéticas nos dentes do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas
em percentual, normalizadas em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros D ..... 193
XXIII
Índice de Tabelas
Tabela 1 – Dados do protótipo extraídos de [16] .......................................................................... 38
Tabela 2 – Dados do protótipo e materiais .................................................................................... 39
Tabela 3 – Valores da previsão de perdas por histerese normalizadas em função das perdas com
indução magnética senoidal. ......................................................................................................... 59
Tabela 4 – Previsão de variação das perdas magnéticas com utilização de indução magnética
trapezoidal no entreferro, comparado à utilização de indução magnética senoidal no entreferro.
Considerando α=1,7 e Bg3/Bg1=15% ................................................................................... 64
Tabela 5 – Harmônicos de indução magnética espacial no entreferro e nos dentes do estator ..... 69
Tabela 6 – Parâmetros da referência [15] ...................................................................................... 75
Tabela 7 – Perdas magnéticas utilizando os parâmetros A, referência [15], e corrente nominal . 75
Tabela 8 – Parâmetros da referência [33] ...................................................................................... 77
Tabela 9 – Perdas magnéticas utilizando os parâmetros B 8065, referência [33], e corrente
nominal .......................................................................................................................................... 79
Tabela 10 – Perdas magnéticas utilizando os parâmetros B 5365, referência [33], e corrente
nominal .......................................................................................................................................... 80
Tabela 11 – Perdas magnéticas utilizando os parâmetros B 3565, referência [33], e corrente
nominal .......................................................................................................................................... 82
Tabela 12 – Parâmetros da referência [35] .................................................................................... 84
Tabela 13 – Perdas magnéticas utilizando os parâmetros C, referência [35], e corrente nominal
....................................................................................................................................................... 84
Tabela 14 – Perdas magnéticas utilizando os parâmetros D e corrente nominal .......................... 87
Tabela 15 – Coeficientes das curvas de potência ajustada ............................................................ 97
Tabela 16 – Resultados dos ensaios e comparação de perdas para o protótipo alimentado pelo
inversor. ....................................................................................................................................... 101
Tabela 17 – Perdas magnéticas totais considerando fator de perdas rotacionais – referência [36]
– Parâmetros D ............................................................................................................................ 102
Tabela 18 – Perdas magnéticas totais para nível nominal – Parâmetros B8065 ......................... 102
Tabela 19 – Comparativo das perdas simuladas para o material B8065 e as perdas medidas
utilizando o conversor eletromagnético de fases ......................................................................... 103
XXIV
Tabela 20 – Comparação de perdas para acionamento com inversor PWM e diretamente
conectado a rede elétrica trifásica por meio de um conversor eletromagnético de fases ............ 103
Tabela 21 – Harmônicos de indução magnética no entreferro. ................................................... 113
Tabela 22 - Harmônicos de indução magnética na coroa do estator ........................................... 114
Tabela 23 – Harmônicos de indução magnética nos dentes do estator. ...................................... 115
Tabela 24 – Perdas por histerese na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros A ................... 116
Tabela 25 – Perdas por corrente parasita na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros A ....... 117
Tabela 26 – Perdas por excesso na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros A ..................... 118
Tabela 27 – Perdas magnéticas na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros A ...................... 119
Tabela 28 – Perdas magnéticas no estator – Parâmetros A ......................................................... 120
Tabela 29 – Perdas percentuais na coroa do estator dadas em função das perdas totais –
Parâmetros A ............................................................................................................................... 121
Tabela 30 – Perdas percentuais nos dentes do estator dadas em função das perdas totais –
Parâmetros A ............................................................................................................................... 122
Tabela 31 – Perdas por histerese na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros B 8065 .......... 123
Tabela 32 – Perdas por corrente parasita na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros B 8065
..................................................................................................................................................... 124
Tabela 33 – Perdas magnéticas na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros B 8065 ............. 125
Tabela 34 – Perdas magnéticas no estator – Parâmetros B 8065 ................................................ 126
Tabela 35 – Perdas percentuais na coroa do estator dadas em função das perdas totais –
Parâmetros B 8065 ...................................................................................................................... 127
Tabela 36 – Perdas percentuais nos dentes do estator dadas em função das perdas totais –
Parâmetros B 8065 ...................................................................................................................... 128
Tabela 37 – Perdas por histerese na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros B 5365 .......... 129
Tabela 38 – Perdas por corrente parasita na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros B 5365
..................................................................................................................................................... 130
Tabela 39 – Perdas magnéticas na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros B 5365 ............. 131
Tabela 40 – Perdas magnéticas no estator – Parâmetros B 5365 ................................................ 132
Tabela 41 – Perdas percentuais na coroa do estator dadas em função das perdas totais –
Parâmetros B 5365 ...................................................................................................................... 133
Tabela 42 – Perdas percentuais nos dentes do estator dadas em função das perdas totais –
Parâmetros B 5365 ...................................................................................................................... 134
XXV
Tabela 43 – Perdas por histerese na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros B 3565 .......... 135
Tabela 44 – Perdas por corrente parasita na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros B 3565
..................................................................................................................................................... 136
Tabela 45 – Perdas magnéticas na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros B 3565 ............. 137
Tabela 46 – Perdas magnéticas no estator – Parâmetros B 3565 ................................................ 138
Tabela 47 – Perdas percentuais na coroa do estator dadas em função das perdas totais –
Parâmetros B 3565 ...................................................................................................................... 139
Tabela 48 – Perdas percentuais nos dentes do estator dadas em função das perdas totais –
Parâmetros B 3565 ...................................................................................................................... 140
Tabela 49 – Perdas por histerese na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros C ................... 141
Tabela 50 – Perdas por corrente parasita na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros C ....... 142
Tabela 51 – Perdas por excesso na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros C ..................... 143
Tabela 52 – Perdas magnéticas na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros C ...................... 144
Tabela 53 – Perdas magnéticas no estator – Parâmetros C ......................................................... 145
Tabela 54 – Perdas percentuais na coroa do estator dadas em função das perdas totais –
Parâmetros C ............................................................................................................................... 146
Tabela 55 – Perdas percentuais nos dentes do estator dadas em função das perdas totais –
Parâmetros C ............................................................................................................................... 147
Tabela 56 – Perdas por histerese na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros D ................... 148
Tabela 57 – Perdas por corrente parasita na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros D ....... 149
Tabela 58 – Perdas por excesso na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros D ..................... 150
Tabela 59 – Perdas magnéticas na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros D ...................... 151
Tabela 60 – Perdas magnéticas no estator – Parâmetros D ......................................................... 152
Tabela 61 – Perdas percentuais na coroa do estator dadas em função das perdas totais –
Parâmetros D ............................................................................................................................... 153
Tabela 62 – Perdas percentuais nos dentes do estator dadas em função das perdas totais –
Parâmetros D ............................................................................................................................... 154
Tabela 63 – Perdas na coroa do estator em função da frequência para corrente nominal –
Parâmetros A ............................................................................................................................... 155
Tabela 64 – Perdas nos dentes do estator em função da frequência para corrente nominal –
Parâmetros A ............................................................................................................................... 156
XXVI
Tabela 65 – Perdas magnéticas no estator em função da frequência para corrente nominal –
Parâmetros A ............................................................................................................................... 157
Tabela 66 – Perdas na coroa do estator em função da frequência para corrente nominal –
Parâmetros B 8065 ...................................................................................................................... 158
Tabela 67 – Perdas nos dentes do estator em função da frequência para corrente nominal –
Parâmetros B 8065 ...................................................................................................................... 159
Tabela 68 – Perdas magnéticas no estator em função da frequência para corrente nominal –
Parâmetros B 8065 ...................................................................................................................... 160
Tabela 69 – Perdas na coroa do estator em função da frequência para corrente nominal –
Parâmetros B 5365 ...................................................................................................................... 161
Tabela 70 – Perdas nos dentes do estator em função da frequência para corrente nominal –
Parâmetros B 5365 ...................................................................................................................... 162
Tabela 71 – Perdas magnéticas no estator em função da frequência para corrente nominal –
Parâmetros B 5365 ...................................................................................................................... 163
Tabela 72 – Perdas na coroa do estator em função da frequência para corrente nominal –
Parâmetros B 3565 ...................................................................................................................... 164
Tabela 73 – Perdas nos dentes do estator em função da frequência para corrente nominal –
Parâmetros B 3565 ...................................................................................................................... 165
Tabela 74 – Perdas magnéticas no estator em função da frequência para corrente nominal –
Parâmetros B 3565 ...................................................................................................................... 166
Tabela 75 – Perdas na coroa do estator em função da frequência para corrente nominal –
Parâmetros C ............................................................................................................................... 167
Tabela 76 – Perdas nos dentes do estator em função da frequência para corrente nominal –
Parâmetros C ............................................................................................................................... 168
Tabela 77 – Perdas magnéticas no estator em função da frequência para corrente nominal –
Parâmetros C ............................................................................................................................... 169
Tabela 78 – Perdas na coroa do estator em função da frequência para corrente nominal –
Parâmetros D ............................................................................................................................... 170
Tabela 79 – Perdas nos dentes do estator em função da frequência para corrente nominal –
Parâmetros D ............................................................................................................................... 171
Tabela 80 – Perdas magnéticas no estator em função da frequência para corrente nominal –
Parâmetros D ............................................................................................................................... 172
XXVII
Índice de Equações
(1) .................................................................................................................................................. 34
(2) .................................................................................................................................................. 34
(3) .................................................................................................................................................. 34
(4) .................................................................................................................................................. 35
(5) .................................................................................................................................................. 35
(6) .................................................................................................................................................. 35
(7) .................................................................................................................................................. 39
(8) .................................................................................................................................................. 39
(9) .................................................................................................................................................. 39
(10) ................................................................................................................................................ 39
(11) ................................................................................................................................................ 39
(12) ................................................................................................................................................ 39
(13) ................................................................................................................................................ 49
(14) ................................................................................................................................................ 49
(15) ................................................................................................................................................ 50
(16) ................................................................................................................................................ 51
(17) ................................................................................................................................................ 51
(18) ................................................................................................................................................ 51
(19) ................................................................................................................................................ 51
(20) ................................................................................................................................................ 51
(21) ................................................................................................................................................ 51
(22) ................................................................................................................................................ 51
(23) ................................................................................................................................................ 52
(24) ................................................................................................................................................ 52
(25) ................................................................................................................................................ 52
(26) ................................................................................................................................................ 52
(27) ................................................................................................................................................ 52
(28) ................................................................................................................................................ 52
(29) ................................................................................................................................................ 54
(30) ................................................................................................................................................ 54
XXVIII
(31) ................................................................................................................................................ 55
(32) ................................................................................................................................................ 55
(33) ................................................................................................................................................ 55
(34) ................................................................................................................................................ 56
(35) ................................................................................................................................................ 56
(36) ................................................................................................................................................ 56
(37) ................................................................................................................................................ 56
(38) ................................................................................................................................................ 56
(39) ................................................................................................................................................ 56
(40) ................................................................................................................................................ 57
(41) ................................................................................................................................................ 57
(42) ................................................................................................................................................ 57
(43) ................................................................................................................................................ 57
(44) ................................................................................................................................................ 57
(45) ................................................................................................................................................ 57
(46) ................................................................................................................................................ 57
(47) ................................................................................................................................................ 57
(48) ................................................................................................................................................ 57
(49) ................................................................................................................................................ 58
(50) ................................................................................................................................................ 58
(51) ................................................................................................................................................ 58
(52) ................................................................................................................................................ 58
(53) ................................................................................................................................................ 60
(54) ................................................................................................................................................ 61
(55) ................................................................................................................................................ 61
(56) ................................................................................................................................................ 61
(57) ................................................................................................................................................ 61
(58) ................................................................................................................................................ 61
(59) ................................................................................................................................................ 61
(60) ................................................................................................................................................ 61
(61) ................................................................................................................................................ 61
(62) ................................................................................................................................................ 61
XXIX
(63) ................................................................................................................................................ 61
(64) ................................................................................................................................................ 62
(65) ................................................................................................................................................ 62
(66) ................................................................................................................................................ 62
(67) ................................................................................................................................................ 62
(68) ................................................................................................................................................ 62
(69) ................................................................................................................................................ 62
(70) ................................................................................................................................................ 62
(71) ................................................................................................................................................ 62
(72) ................................................................................................................................................ 63
(73) ................................................................................................................................................ 63
(74) ................................................................................................................................................ 63
(75) ................................................................................................................................................ 63
(76) ................................................................................................................................................ 63
(77) ................................................................................................................................................ 63
(78) ................................................................................................................................................ 67
(79) ................................................................................................................................................ 67
(80) ................................................................................................................................................ 67
(81) ................................................................................................................................................ 67
(82) ................................................................................................................................................ 67
(83) ................................................................................................................................................ 67
(84) ................................................................................................................................................ 71
(85) ................................................................................................................................................ 71
(86) ................................................................................................................................................ 71
(87) ................................................................................................................................................ 71
(88) ................................................................................................................................................ 73
(89) ................................................................................................................................................ 73
(90) ................................................................................................................................................ 73
(91) ................................................................................................................................................ 73
(92) ................................................................................................................................................ 73
(93) ................................................................................................................................................ 73
(94) ................................................................................................................................................ 73
XXX
(95) ................................................................................................................................................ 73
(96) ................................................................................................................................................ 73
(97) ................................................................................................................................................ 74
(98) ................................................................................................................................................ 86
(99) ................................................................................................................................................ 86
(100) .............................................................................................................................................. 87
(101) .............................................................................................................................................. 87
(102) .............................................................................................................................................. 87
(103) .............................................................................................................................................. 87
(104) .............................................................................................................................................. 87
(105) .............................................................................................................................................. 87
(106) .............................................................................................................................................. 87
(107) .............................................................................................................................................. 95
(108) .............................................................................................................................................. 95
(109) .............................................................................................................................................. 96
(110) .............................................................................................................................................. 98
(111) .............................................................................................................................................. 98
31
1. I
NTRODUÇÃO
Motores elétricos são largamente utilizados nos mais diversos processos graças a sua
versatilidade, robustez e confiabilidade. Nos últimos anos, com o advento dos inversores de
frequência, e sua redução de custo, os motores de indução vêm tomando cada vez mais espaço
em aplicações que requerem variação de velocidade.
Em sua grande maioria, atualmente são utilizados motores de indução trifásicos, uma vez
que os sistemas de alimentação de energia elétrica são trifásicos. Entretanto, para motores que
não são diretamente alimentados da rede, como é o caso dos motores alimentados por inversores
de frequência, não há essa limitação do número de fases do motor. A única limitação é que o
número de fases do motor seja igual ao número de fases de saída do inversor.
Diversos trabalhos demonstram as vantagens de motores com número elevado de fases
sobre os motores trifásicos [1], [2], [3], [4]. Em [2] é feito um estudo das características de
motores com mais de três fases e apresentados resultados de ensaios com protótipos. Em [3] é
realizada uma revisão do estado da arte em motores com número de fases maior que 3, trazendo
o que há de mais atual (até o ano de 2007) no tema. Dentre as vantagens destes motores estão
uma menor geração de harmônicos no link DC, redução da corrente por fase sem ter de aumentar
a tensão, redução da pulsação do torque, aumento da relação torque por corrente RMS para um
mesmo volume e maior tolerância a falhas. Motores com maior número de fases são capazes de
partir e operar mesmo com fases sob falta. Em [4] é demonstrado que com a devida estratégia de
controle do inversor de frequência, um motor pentafásico pode continuar operando mesmo com
três fases sob falta. Esta última vantagem em especial faz com que motores com número elevado
de fases sejam mais indicados para aplicações que requerem um elevado grau de confiabilidade,
tais como aplicações aeroespaciais, veículos híbridos ou elétricos e para a propulsão de
embarcações.
Com o desenvolvimento tecnológico dos dispositivos semicondutores utilizados nos
inversores de frequência e as diversas pesquisas que já foram realizadas focando no
desenvolvimento e aperfeiçoamento de aplicações com motores polifásicos [5], [6], [7], [8], [9],
[10], [11], [12], já é possível, atualmente, utilizar na prática as vantagens deste tipo de máquina.
Em [5], [6] são apresentadas transformações de coordenadas dos eixos a-b-c-d-e para
eixos direto, quadratura e zero, considerando o terceiro harmônico no entreferro, para máquinas
síncronas de relutância. É apresentado um circuito equivalente similar ao modelo de eixos direto
e transverso (dq0) para máquinas trifásicas. Em [7], [9] e [12] são apresentados estudos a cerca
32
da otimização de máquinas pentafásicas (de indução em [7] e de relutância em [9] e [12]). Em
[7] mostram-se equações para obter a melhor geometria das ranhuras do estator de uma máquina
de indução a fim de se obter níveis similares de indução nos dentes e na coroa do estator. Em [9]
é demonstrado que um motor de relutância pentafásico de pólos salientes produz mais torque do
que um de rotor laminado axial quando utilizado terceiro harmônico e em [12] são equacionados
os parâmetros de arco polar do rotor, ângulo de corrente e porcentagem de 3º harmônico de
corrente ideais para obter mais torque em um motor síncrono de relutância pentafásico.
Em [8] foi realizado um estudo comparativo de máquinas polifásicas com 3, 4, 6 e 12
fases, o qual demonstrou um decréscimo nas perdas do estator e perdas joule com o aumento de
fases, assim como um decréscimo na amplitude do torque pulsante. Em [10] é apresentado o
desenvolvimento de uma máquina polifásica para uma aplicação específica, no caso, veículos
elétricos. Em [11] é estudada uma máquina de indução alimentada por inversor de frequências
operando de vários modos.
Em máquinas com número de fases maior do que 3 certos harmônicos da indução
magnética também geram torque útil que se soma ao torque produzido pela fundamental,
aumentando assim o torque resultante da máquina. Um motor de indução pentafásico pode
utilizar a fundamental e o 3º harmônico do campo do entreferro para gerar torque, um motor de 7
fases pode utilizar os 1º, 3º e 5º harmônicos e assim por diante. Em [13] avaliou-se o
desempenho dos motores de indução em relação ao seu número de fases. Este estudo concluiu
que os motores pentafásicos têm melhor relação torque/volume entre motores com 3, 5, 7 e 9
fases.
Existem duas formas pelas quais pode ser gerado um terceiro harmônico na indução
magnética do entreferro da máquina de indução pentafásica. A primeira das formas é o método
utilizado em [14], onde é injetada uma corrente com terceira harmônica utilizando-se um
inversor de frequência. A segunda forma é através da saturação magnética do ferro da qual
resulta a geração de uma componente de terceira harmônica. O efeito de saturação magnética do
ferro deforma a onda da indução, podendo gerar uma onda com um pico maior se o efeito de
saturação for predominante na coroa do estator, ou uma forma de onda achatada se o efeito da
saturação for predominante nos dentes do estator, conforme demonstrado no capítulo 2 desta
dissertação
Em [14] foi realizada a avaliação de desempenho de uma máquina de indução pentafásica
alimentada por corrente com componente de 3º harmônico de modo que se obtivesse uma
33
indução magnética com forma trapezoidal no entreferro – similar a forma de onda apresentada na
Figura 5 (a). Neste trabalho, com a utilização de 3º harmônico na indução magnética, obteve-se
um ganho significativo de torque – em torno de 10% – o qual pôde ser comprovado
experimentalmente através de protótipo. Entretanto, em [14] não foi realizado um estudo dos
efeitos dos harmônicos sobre as perdas geradas na máquina com a utilização do 3º harmônico.
Nos diversos estudos sobre máquinas polifásicas [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9],
[10], [11] e [12], o aspecto das perdas geradas pela utilização de harmônicos de ordem superior é
desprezada. Geralmente é assumido que, se mantidas as correntes nominal e o fluxo no
entreferro em níveis similares aos de máquinas trifásicas de igual potência, as perdas magnéticas
serão similares as encontradas nas máquinas trifásicas.
Porém, em motores de indução o simples aumento do torque não representa, em si, uma
grande melhoria, visto que o torque nominal destes é inferior ao torque máximo de que dispõe,
sendo este em valores entre 2 e 3 vezes superior ao torque nominal. Um dos fatores que limita a
utilização do torque superior ao nominal em um motor de indução é o aumento de temperatura
que isto acarretará. O aumento de temperatura em motores de indução leva a uma rápida
degradação dos materiais e poucas horas de trabalho em temperaturas acima da nominal podem
acarretar reduções drásticas do tempo de vida da máquina.
O aumento de temperatura dos motores de indução em torques superiores ao nominal se
deve ao aumento das perdas provocadas pelo aumento de corrente de alimentação e subsequente
aumento da saturação magnética do ferro.
Em motores de indução pentafásicos foi obtido – como demonstrado em [14] – um
aumento do torque mantendo-se as correntes de entrada em nível nominal, mas com a inclusão
de componente de 3º harmônico. Deste modo mantêm-se as perdas pelo efeito joule nos mesmos
patamares das perdas joule que em um motor alimentado com corrente senoidal. Entretanto, as
perdas magnéticas geradas pela utilização de uma densidade de fluxo magnético trapezoidal não
foram contabilizadas, assim como não foi quantificado o aumento de temperatura que isto
acarretará na máquina.
As perdas em um motor de indução podem ser divididas em quatro tipos conforme
mostrado na equação (1), onde ܲ
௧
é o somatório das perdas mecânicas (ܲ
), perdas joule ou no
cobre (ܲ
), perdas magnéticas (ܲ
) e perdas adicionais (ܲ
). Sendo que as perdas magnéticas
podem ser subdivididas em perdas por histerese (ܲ
), perdas parasitas (ܲ
) e perdas por excesso
34
ou anômalas (ܲ
) [15], como na equação (2). Deste modo, o total de perdas do motor pode ser
expresso pela equação (3).
ܲ
௧
=
ܲ
+
ܲ
+
ܲ
+
ܲ
(1)
ܲ
=
ܲ
+
ܲ
+
ܲ
(2)
ܲ
௧
=
ܲ
+
ܲ
+
ܲ
+
ܲ
+
ܲ
+
ܲ
(3)
As perdas mecânicas (ܲ
) compreendem perdas por atrito, ventilação e imperfeições e
tolerâncias de fabricação. As perdas joule (ܲ
) se devem ao efeito joule nas resistências elétricas
dos enrolamentos do estator e da gaiola do rotor e podem ser calculadas multiplicando-se as
respectivas resistências pelo quadrado da corrente RMS que circula nos condutores. As perdas
adicionais (ܲ
) compreendem pulsações de campo de alta frequência, efeito corona nos
condutores, efeito pelicular, entre outros.
As perdas magnéticas se devem ao ciclo de histerese (perdas de histerese – ܲ
), às
correntes parasitas induzidas no ferro do estator e do rotor (perdas parasitas – ܲ
) e ao
movimento de deslocamento em bloco dos domínios magnéticos da microestrutura dos materiais
ferromagnéticos (perdas por excesso ou anômalas – ܲ
) [15].
Diversos trabalhos foram realizados demonstrando métodos de determinação e predição
das perdas magnéticas para induções não senoidais em amostras de material ferromagnético [23],
[24], [25], [26] e em máquinas elétricas considerando os harmônicos de indução [27], [28], [29],
[30]. De [15] se têm que das perdas magnéticas, as perdas por histerese (ܲ
) são dependentes
somente do valor máximo da indução – se não houver laços de histerese menores em um ciclo.
As perdas parasitas (ܲ
) são dependentes da forma da onda de indução, logo dos componentes
harmônicos. As perdas por excesso (ܲ
) dependem do movimento em bloco dos domínios
magnéticos do material, que são dependentes da variação da indução e, por consequência, dos
componentes harmônicos da indução.
As perdas por histerese (ܲ
) e parasitas (ܲ
) são tradicionalmente definidas pelas
equações (4) e (5), respectivamente, para induções senoidais [27]. Sendo ݇
, ݇
e ߙ em geral
obtidos experimentalmente para o material magnético. ݂ é a frequência e ܤ
é o valor máximo
da densidade magnética.
As perdas por excesso (ܲ
) são definidas pela equação (6) para indução senoidal [15],
onde ߪ é a condutividade do material, ܵ é a secção transversal submetida à indução alternada
ܤ
ሺ
ݐ
ሻ
de frequência ݂ e amplitude ܤ
. ܸ
é um parâmetro do material e ܩ é o coeficiente de
35
fricção do Objeto Magnético – os quais são porções do material com campo magnético alinhado
e que apresentam influência no campo magnético externo.
ܲ
=
݇
∙
݂
∙
ܤ
ఈ
(4)
ܲ
=
݇
∙
݂
ଶ
∙
ܤ
ଶ
(5)
ܲ
=
8
,
76
∙
ඥ
ߪ
∙
ܩ
∙
ܸ
∙
ܵ
∙
݂
ଵ
,
ହ
∙
ܤ
ଵ
,
ହ
(6)
Nesta dissertação será realizada uma avaliação de desempenho e perdas do motor
pentafásico com densidade de fluxo trapezoidal alimentado conforme mostrado em [14]. Em
especial, será avaliada a influência da utilização do terceiro harmônico sobre as perdas e o ganho
de torque que pode ser obtido mantendo-se a temperatura em níveis semelhantes ao obtido com
acionamentos convencionais.
Neste estudo, as perdas de maior interesse são as perdas por histerese, parasitas e
anômalas, as quais dependem da intensidade da indução e da frequência, e, portanto, são afetadas
pela injeção de terceiro harmônico de corrente.
As perdas joule são de menor importância, pois o efeito dos harmônicos de corrente já se
faz presente no valor RMS, sendo assim facilmente quantificável e controlável, isto é, mantendo-
se a corrente RMS em igual patamar à corrente RMS de um motor convencional, tem-se os
mesmos níveis de perdas joule.
As perdas mecânicas podem ser desconsideradas neste estudo, uma vez que elas
dependem de parâmetros mecânicos que não são influenciados pelas características de
harmônicas da densidade de fluxo magnético. Assim, é razoável considerar que estas perdas
estão em nível semelhante para motores com características mecânicas – velocidade, coeficiente
de atrito, etc – semelhantes.
Uma vez que máquinas elétricas são projetadas para operar em uma determinada
temperatura e que a operação em temperaturas acima desta acarreta uma diminuição significativa
do tempo de vida da máquina, é necessário relacionar os resultados obtidos em [14] com o
quanto esta operação aumenta as perdas do motor e, consequentemente, sua temperatura.
Na introdução acima foi apresentado um resumo da divisão de perdas e do
equacionamento das perdas magnéticas. O estudo das perdas, suas divisões e um
equacionamento mais detalhado para uma máquina pentafásica alimentada por corrente não
senoidal será apresentado no capítulo seguinte desta dissertação.
36
1.1 O
BJETIVOS DA
D
ISSERTAÇÃO
Esta dissertação tem como objetivo principal a avaliação do desempenho e perdas de um
motor pentafásico com indução trapezoidal no entreferro.
Visa-se determinar, principalmente, os efeitos que o terceiro harmônico causa nas perdas
da máquina, tanto no cobre como no ferro e também o quanto de ganho de torque pode ser obtido
mantendo-se os níveis de temperatura similares aos alcançados em um motor convencional.
Mais especificamente o trabalho visa:
• realizar análise de perdas – estudo do mecanismo das perdas;
• desenvolver modelo de perdas – desenvolver um modelo que permita quantificar
as perdas utilizando dados de materiais disponíveis na literatura;
• realizar um estudo do efeito dos harmônicos sobre as perdas;
• realizar simulações computacionais do modelo desenvolvido;
• comprovação experimental através de ensaios para validação do modelo
desenvolvido;
• analisar teórica e experimentalmente como uma indução trapezoidal pode ser
obtida em máquinas pentafásicas.
1.2 M
OTIVAÇÃO
O estudo de máquinas com número de fases maior que 3, em especial pentafásicas, tem
mostrado uma crescente relevância nos últimos anos, conforme demonstra a quantidade de
material publicado sobre o tema, veja-se por exemplo [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10],
[11], [12], [13], [14], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], seja sobre o desenvolvimento das
máquinas em si, seja sobre o desenvolvimento de inversores de frequência para seu acionamento.
Com a recente utilização de componentes harmônicas [14] na tensão de alimentação de
forma a obter uma melhor utilização magnética do ferro das máquinas pentafásicas, faz-se
necessário um estudo das perdas geradas por esta utilização de harmônicos.
1.3 O
RGANIZAÇÃO DA
D
ISSERTAÇÃO
A dissertação está organizada em 5 capítulos, que são:
Capítulo 1: Introdução, onde são apresentadas as motivações e objetivos do trabalho,
assim como uma revisão bibliográfica sobre máquinas polifásicas, focando principalmente nas
máquinas pentafásicas.
37
Capítulo 2: Geração de 3° harmônico na indução magnética do entreferro. É dada uma
breve explicação dos métodos pelos quais podem ser produzidos componentes de 3° harmônico
na indução magnética do entreferro de máquinas elétricas.
Capítulo 3: Conceitos de separação de perdas em motores de indução. São apresentados
os diversos tipos de perdas e as teorias matemática para seus cálculos. Foca especialmente nas
perdas magnéticas.
Capítulo 4: Modelos computacionais. São descritos métodos computacionais utilizados
para o cálculo das perdas. São apresentados resultados de simulações realizadas com as rotinas
desenvolvidas.
Capítulo 5: São apresentados os resultados de ensaios realizados em laboratório com um
protótipo de máquina pentafásica utilizando indução no entreferro trapezoidal.
Capítulo 6: Conclusão. Neste capítulo final são apresentadas as conclusões do trabalhos e
propostas de continuidade e trabalhos futuros.
1.4 P
UBLICAÇÕES
R
ELACIONADAS
Durante a realização desta dissertação, foram elaborados os seguintes artigos, os quais
são apresentados no Anexo C:
• L. A. Pereira, L. F. A. Pereira, C. C. Scharlau, R. S. da Rosa e S. L. Haffner,
“Analysis of the Influence of saturation on the airgap induction waveform of five
phase induction machines”. Artigo submetido ao CBA 2010, XVIII Congresso
Brasileiro de Automática;
• L. A. Pereira, L. F. A. Pereira, C. C. Scharlau, R. S. da Rosa e S. L. Haffner,
“Magnetic Losses of five phase induction machines with optimized airgap
induction waveform”. Artigo submetido ao CBA 2010, XVIII Congresso
Brasileiro de Automática.
1.5 P
ROTÓTIPO
As simulações computacionais, e os ensaios, foram desenvolvidos utilizando-se o
protótipo descrito em [16]. Este protótipo é o mesmo onde foram realizados os testes e ensaios
de [14]. O protótipo foi construído no chassi de um motor de indução fechado 3/4 cv com
enrolamento integral e duas ranhuras por pólo e fase.
A Tabela 1 traz os dados do protótipo extraídos de [16] para o motor com as bobinas do
estator ligadas em série. A Tabela 2 traz outros dados do protótipo e dos materiais utilizados na
38
sua fabricação que serão utilizados nas simulações. A Figura 1 apresenta o desenho em corte de
dois pólos da máquina e a Figura 2 apresenta o detalhe de um dente do estator com as medidas
de altura e largura.
Tabela 1 – Dados do protótipo extraídos de [16]
Diâmetro externo do estator
2
∙
ݎ
130,3 mm
Diâmetro interno do estator
2
∙
ݎ
80 mm
Comprimento axial
݈
64 mm
Entreferro
ߜ
0,3 mm
Espiras por enrolamento no estator
90
Número de ranhuras do estator 40
Número de ranhuras do rotor 30
Número de pólos
2
∙
4
Tensão de fase 220 V
Potência nominal 550 W
Corrente nominal 0,8 A
Figura 1 – Corte transversal de dois pólos da máquina pentafásica
Figura 2 – Dimensões do dente do estator
39
Tabela 2 – Dados do protótipo e materiais
Altura do dente do estator
ℎ
௧
12 mm
Largura do dente do estator
݈
௧
3,2 mm
Espessura da chapa do estator
݀
0,68 mm
Condutividade elétrica do FeSi
ߪ
8
,
33
∙
10
ܵ
݉
⁄
Densidade específica do FeSi
݉
௩
7800
݇݃
݉
3
⁄
Resistência de uma fase
R
7
,
25
Ω
A seguir são apresentadas os cálculos dos volumes dos dentes e da coroa do estator que
serão utilizados mais adiante para o cálculos das perdas magnéticas.
1.5.1 Volume de Material dos Dentes do Estator
Dos dados da Tabela 1 e da Tabela 2 é possível calcular o volume de cada dente do
estator – equação (7), onde ܸ
௧ଵ
é o volume de um dente, ݈ é o comprimento axial da máquina, ℎ
௧
é a altura do dente e ݈
௧
é a espessura do dente. O volume de todos os dentes (ܸ
௧
) é dado
simplesmente multiplicando-se o volume de um dente pela quantidade de dentes (݊
௧
) – equação
(8).
ܸ
௧
ଵ
=
݈
∙
ℎ
௧
∙
݈
௧
ሾ
݉
ଷ
ሿ
(7)
ܸ
௧
=
݊
௧
∙
ܸ
௧
ଵ
ሾ
݉
ଷ
ሿ
(8)
Assim:
ܸ
௧
ଵ
=
ሺ
64
∙
10
ି
ଷ
ሻ
∙
ሺ
12
∙
10
ି
ଷ
ሻ
∙
ሺ
3
,
2
∙
10
ି
ଷ
ሻ
=
2
,
4576
∙
10
ି
ሾ
݉
ଷ
ሿ
(9)
ܸ
௧
=
40
∙
2
,
4576
∙
10
ି
=
9
,
8304
∙
10
ି
ହ
ሾ
݉
ଷ
ሿ
(10)
1.5.2 Volume de Material da Coroa do Estator
O volume a coroa pode ser determinado pelo volume de um cilindro oco – equação (11) –
onde ݎ
é o raio externo da coroa e ݎ
é o raio interno da coroa, logo acima dos dentes, e ݈ é o
comprimento axial da máquina.
ܸ
=
ߨ
∙
ሾ
ݎ
ଶ
−
ሺ
ݎ
+
ℎ
௧
ሻ
ଶ
ሿ
∙
݈
ሾ
݉
ଷ
ሿ
(11)
Assim, dos dados da Tabela 1, obtém-se:
ܸ
=
ߨ
∙
ቆ
130
,
3
∙
10
ି
ଷ
2
ቇ
ଶ
−
ቆ
80
∙
10
ି
ଷ
2
+
12
∙
10
ି
ଷ
ቇ
ଶ
൩
∙
64
∙
10
ି
ଷ
=
3
,
0974
∙
10
ି
ସ
ሾ
݉
ଷ
ሿ
(12)
40
41
2. G
ERAÇÃO DE
3°
H
ARMÔNICO NA
I
NDUÇÃO
M
AGNÉTICA NO
E
NTREFERRO DE
M
ÁQUINAS
E
LÉTRICAS
Em máquinas pentafásicas, depois do fundamental da indução magnética no entreferro, o
3° é o mais significante harmônico de indução que pode gerar torque útil. Existem basicamente
dois métodos para a geração deste 3° harmônico na indução do entreferro: por efeito de saturação
magnética do ferro e por injeção de corrente.
Quando ocorre a saturação magnética do ferro em uma máquina de indução alimentado
por tensão senoidal, a forma de onda da indução magnética é distorcida, gerando assim um
componente de 3° harmônico na indução. Este componente induz uma tensão de 3° harmônico
nos enrolamentos da máquina. Havendo a possibilidade de circulação de corrente de 3°
harmônico, esta será gerada de forma a induzir um campo magnético que tende a anular a
componente de 3° harmônica da indução.
Em máquinas trifásicas, onde as tensões e correntes fundamentais estão defasadas de
ângulos de 120° entre si, as tensões e correntes de 3° harmônico estarão em fase, conforme
apresentado na Figura 3 (a). Deste modo se a máquina estiver ligada em estrela (Y) com neutro
ou em triangulo, a corrente de 3° harmônico poderá fluir e o efeito da saturação do ferro na
indução tenderá a ser anulado.
Entretanto, em uma ligação em estrela sem neutro, não há por onde fluir a corrente de 3°
harmônico, de modo que não será gerada uma tensão de terceiro harmônico contrária à criada
pela saturação. Assim, tanto a indução magnética quanto a tensão serão distorcidas pela presença
de uma componente de terceiro harmônico.
Figura 3 – Diagramas fasorias de tensão fundamental (setas vazadas) e corrente de 3° harmônico (setas cheias): (a) máquina trifásica; (b)
máquina pentafásica
42
Para máquinas pentafásicas, as tensões e correntes fundamentais das fases estão
defasadas por ângulos de 72° entre si, enquanto os terceiros harmônicos terão defasagem de 216°
entre si, conforme mostrado na Figura 3 (b). Sendo assim, sempre haverá, independente do tipo
de conexão utilizado, um caminho para a corrente de 3° harmônico fluir e gerar uma tensão de 3°
harmônico para balancear o campo magnético e trazê-lo, junto com a tensão, para a forma
senoidal da tensão de alimentação.
Na Figura 4 é demonstrada a geração de 3º harmônico na indução magnética do
entreferro de uma máquina de indução pentafásica pelo efeito de saturação, mais especificamente
do protótipo apresentado na seção 1.5. Em (a) é injetada corrente senoidal em nível nominal na
máquina e percebe-se que a onda resultante é praticamente idêntica a fundamental e que a 3ª
harmônica tem amplitude menor de 1% da fundamental. Em (b) é injetada corrente de três vezes
a nominal. Neste caso, é possível observar que a curva da indução magnética sofre um
achatamento e que o 3º harmônico agora possui um valor próximo a 15% da fundamental.
Figura 4 – Curva de indução magnética no entreferro para injeção de corrente senoidal. (a) Corrente nominal – 3º harmônico de indução
próximo de 0,870%; (b) Corrente de 3 vezes a nominal – 3º harmônico de indução próximo de 15%
No segundo método de geração de 3° harmônico, a máquina é alimentada por uma tensão
contendo 3° harmônico. Esta tensão fará fluir uma corrente tal que o campo magnético induzido
apresente uma forma semelhante à tensão de alimentação, possuindo, assim, um componente de
terceiro harmônico.
43
Uma variação deste método é alimentar a máquina por corrente controlada com 3°
harmônico, ajustando-se a amplitude e fase para gerar a forma de onda desejada no campo
magnético induzido da máquina. Este é o método que foi estudado em [14].
Figura 5 – Curva de indução magnética no entreferro para injeção de corrente com 3° harmônico, 3º harmônico com valor de 38% da
fundamental (a) Corrente nominal – 3º harmônico de indução próximo de 13%; (b) Corrente de 3 vezes a nominal – 3º harmônico de indução
próximo de 20%.
Na Figura 5 é demonstrada a geração de 3º harmônico na indução magnética pela injeção
de corrente com 3ª harmônica e também pela combinação de saturação e injeção de corrente. A
corrente injetada apresenta 3º harmônico com 38% do valor da fundamental. Em (a) é injetada
corrente nominal e a curva de indução magnética no entreferro já é notadamente achatada
apresentando componente de 3ª harmônica com valor próximo a 13% da fundamental. Em (b) é
novamente apresentada uma curva com injeção de corrente de três vezes a nominal. É
perceptível que a curva é novamente achatada e que houve um aumento na componente de 3º
harmônico para um valor próximo a 20% da fundamental.
Em ambas as figuras, Figura 4 e Figura 5, os harmônicos mais salientes, notadamente
visíveis pelos vales que formam na onda de indução magnética, são causado pelos chamados
harmônicos de ranhura, que neste caso são de 19ª e 21ª ordens, considerando-se que a máquina
possui 2 ranhuras por pólo e fase.
Na Figura 6 é apresentado o resultado dos ensaios e o comparativo com os valores
simulados para a tensão induzida em uma bobina de prova posta no entreferro do protótipo. Em
(a) é injetada corrente senoidal em nível nominal e a indução apresenta um componente de 3º
44
harmônico de razão ܤ
ଷ
ܤ
ଵ
=0,87%ൗ e em (b) é injetada corrente senoidal em nível de 190%
da nominal, e observa-se agora a presença de um componente de 3° harmônico de razão
ܤ
ଷ
ܤ
ଵ
=12,81%ൗ , onde ܤ
ଵ
e ܤ
ଷ
são as amplitudes da fundamental e 3° harmônico do
campo magnético no entreferro, respectivamente.
Figura 6 – Curva de tensão induzida em uma bobina de prova no entreferro do protótipo para injeção de corrente senoidal: (a) Corrente
nominal, componente de 3° harmônico de indução magnética menor de 1%; (b) Corrente de 190% da nominal, componente de 3° harmônico
de indução magnética de aproximadamente 13%.
Figura 7 – Curva de tensão induzida em uma bobina de prova no entreferro do protótipo para injeção de corrente com componente de 3°
harmônico: (a) Corrente nominal, componente de 3° harmônico de indução magnética de aproximadamente 7%; (b) Corrente de 190% da
nominal, componente de 3° harmônico de indução magnética de aproximadamente 16%.
45
Na Figura 7 é apresentado o resultado dos ensaios e o comparativo com os valores
simulados para a tensão induzida em uma bobina de prova posta no entreferro do protótipo para
uma corrente com componente de 3° harmônico. Em (a) é injetada corrente com 3° harmônico
em nível nominal e a indução apresenta um componente de 3º harmônico de razão
ܤ
ଷ
ܤ
ଵ
=6,98%ൗ e em (b) é injetada corrente em nível de 190% da nominal contendo
componente de 3° harmônico, e observa-se um aumento do componente de 3° harmônico do
campo magnético para a razão de ܤ
ଷ
ܤ
ଵ
=16,03%ൗ .
As induções no entreferro mostradas na Figura 4, Figura 5, Figura 6 e Figura 7 se
referem, todas, ao caso em que o dente do estator satura antes da coroa do estator. A saturação
dos dentes antes ocasiona o achatamento da indução no entreferro, como pode ser visto nas
figuras citadas.
Por outro lado, se a coroa saturar magneticamente antes dos dentes, então o 3° harmônico
de indução magnética sofre uma inversão de fase e consequentemente a indução magnética no
entreferro irá apresentar um pico na sua forma de onda. Entretanto, a saturação relativa das
partes do estator dependem do projeto específico de cada máquina, sendo impossível saturar a
coroa sem saturar em algum grau os dentes.
Deste modo, para que a coroa saturasse antes dos dentes, sua secção foi reduzida para a
metade do tamanho original - conforme apresentado na Figura 8. A Figura 9 apresenta o
resultado da análise de elementos finitos para o caso de injetar-se corrente senoidal em nível de 3
vezes a nominal no modelo da Figura 8. Percebe-se que a curva de indução nos dentes apresenta
um pico, resultado da inversão de fase do 3° harmônico de indução magnética no entreferro.
Como na Figura 4 e Figura 5, os vales são resultado dos harmônicos de ranhura.
Figura 8 – Corte de dois pólos do protótipo com a secção da coroa reduzida à metade da original.
46
Figura 9 – Curva de indução magnética no entreferro para injeção de corrente senoidal e coroa reduzida a metade da secção original. (a)
Corrente nominal – 3º harmônico de indução próximo de 7,8 %; (b) Corrente de 3 vezes a nominal – 3º harmônico de indução de 21%.
Mas a configuração que propicia a saturação da coroa antes de os dentes saturarem não é
utilizada, pois reduziria o torque e aumentaria as perdas. Tal pode ser visto comparando-se os
gráficos (b) da Figura 4 com os gráficos da Figura 9. Ambos representam a indução no entreferro
para a injeção de corrente senoidal. Percebe-se que em nível nominal a saturação da coroa já
produz um nível considerável de 3° harmônico. Para o caso de injeção de corrente de 3 vezes a
nominal pode-se perceber que a amplitude dos harmônicos fundamental e 3° são menores para o
caso em que a coroa do estator satura antes – Figura 9 – entretanto a amplitude da indução
magnética total é superior. Com 1° e 3° harmônicos menores, haverá uma menor geração de
torque útil, enquanto que uma maior amplitude da onda resultante representa aumentos de perdas
magnéticas, especialmente perdas por histerese e por excesso, como poderá ser visto pelo
equacionamento apresentado no capítulo seguinte.
As análises feitas permitem concluir que a influência dos harmônicos de saturação só tem
importância significativa para níveis elevados saturação, sendo o seu efeito dependente do
projeto específico da máquina.
47
3. P
ERDAS EM
M
ÁQUINAS
E
LÉTRICAS
Máquinas elétricas são dispositivos que convertem energia mecânica em energia elétrica
e vice-versa através da ação de um campo magnético. Como toda a máquina e modo de
conversão de energia, há um percentual da energia que é perdida, energia que não é convertida
para o tipo desejado de energia e que faz com que a máquina não tenha um rendimento de 100%.
Estas perdas podem ser das mais variadas formas, desde atrito nos rolamentos de um motor e a
força necessária para mover o ventilador de resfriamento, até a energia utilizada para magnetizar
o núcleo da máquina.
A seguir, são apresentados os mecanismos de perdas em um motor elétrico de indução,
detendo-se mais nas perdas magnéticas e fazendo uma análise dos efeitos que a utilização de
harmônicos apresenta sobre estas.
Uma vez que as perdas magnéticas são fortemente dependentes do comportamento da
indução magnética nas diversas partes – dentes e coroa do estator – torna-se imprescindível a
determinação do comportamento da indução magnéticas nestas partes. Assim, a primeira seção
deste capítulo é dedicada à determinação do comportamento da indução magnética na coroa e
nos dentes do estator, suas relações com a indução no entreferro e a determinação do
equacionamento dos harmônicos destas formas de onda.
3.1 I
NDUÇÃO
M
AGNÉTICA
A indução magnética em máquinas elétricas pode ser decomposta em componentes
vetoriais. A Figura 10 traz um exemplo de decomposição da indução magnética no entreferro do
protótipo apresentado na seção 1.5, para um pólo, em componentes radial e tangencial.
Figura 10 – Indução no entreferro sobre um pólo da máquina pentafásica, componentes radial e tangencial
48
Também é possível utilizar componente nos planos ordenados x-y, onde se torna mais
visível a presença de campos magnéticos rotacionais e alternados, em determinadas partes das
máquinas. Campos rotacionais apresentam perdas magnéticas maiores, já tendo sido objeto de
estudos, [31] e [32].
Entretanto, neste trabalho não são considerados as perdas rotacionais e os campos
magnéticos são considerados apenas pulsantes, uma vez que no entreferro e nos dentes a
componente tangencial do campo é bastante baixa – Figura 10 e Figura 11 – e a componente
radial na indução magnética na coroa do estator é, em média, bastante baixa – Figura 12 –
quando comparado com o valor médio da componente tangencial na coroa – Figura 13.
Figura 11 – Indução nos dentes sobre um pólo da máquina pentafásica, componentes radial e tangencial
A Figura 12 e Figura 13 apresentam, respectivamente, as componentes radial e tangencial
da indução magnética na coroa do estator, sobre um pólo do protótipo, calculadas por elementos
finitos pelo programa FEM2000. As curvas de indução magnética foram obtidas para diversos
raios, os quais são apresentados, em mm, na legenda.
A indução no entreferro do motor pode ser decomposta em uma série de Fourier de senos,
visto que a função da indução é caracteristicamente uma função ímpar. Deste modo, a indução
magnética no entreferro é descrita genericamente pela equação (13), onde ܤ
é a amplitude do
harmônico de ordem n e ߠ é o ângulo periférico no entreferro. Considerando apenas a
fundamental e o 3º harmônico, a função indução magnética no entreferro pode ser escrita de
forma expandida como na equação (14), sendo ܤ
ଵ
e ܤ
ଷ
as amplitudes da fundamental e do 3º
harmônico, respectivamente.
49
ܤ
ሺ
ߠ
ሻ
=
ܤ
∙
ݏ݁݊
ሺ
݊
∙
ߠ
ሻ
ஶ
ୀ
ଵ
,
(13)
ܤ
ሺ
ߠ
ሻ
=
ܤ
ଵ
∙
ݏ݁݊
ሺ
ߠ
ሻ
+
ܤ
ଷ
∙
ݏ݁݊
ሺ
3
∙
ߠ
ሻ
(14)
Figura 12 – Indução na coroa do estator para diferentes raios, componente radial
Figura 13 – Indução na coroa do estator para diferentes raios, componente tangencial
A Figura 14 traz um exemplo da decomposição da indução no entreferro do protótipo de
motor pentafásico em termos de senos de uma série de Fourier. A decomposição em séries de
Fourier da curva de indução magnética se faz necessário para possibilitar o trabalho com funções
50
conhecidas – no caso da série de Fourier utilizada aqui, senos. As curvas foram geradas pelo
programa de cálculo numérico por elementos finitos FEM2000. Em (a) é apresentada a curva da
indução no entreferro obtida pelo FEM2000 e a curva gerada pela equação (13) utilizando-se os
harmônicos até 30ª ordem calculados com base na curva de indução no entreferro. Em (b) são
apresentadas as curvas da fundamental e 3ª harmônicas e a resultante gerada pela equação (14),
além da curva de indução no entreferro obtida do FEM2000.
Figura 14 – Curvas de indução no entreferro: (a) Curva obtida pelo FEM2000 e curva gerada por série de Fourier utilizando 30 harmônicos;
(b) Curva obtida pelo FEM2000, curvas da fundamental, 3° harmônico e resultante.
3.1.1 Indução Sobre a Seção da Coroa do Estator
A indução magnética média na coroa do estator (ܤ
) será dada pela divisão do fluxo que
atravessa a coroa (߶
) e a área da secção A – Figura 15 – conforme equação (15), onde ݈ é o
comprimento axial da máquina e ℎ
é a altura da coroa.
ܤ
=
߶
݈
∙
ℎ
(15)
Figura 15 – Mapa de linhas equipotenciais de indução magnética sobre dois pólos de uma máquina pentafásica
51
Figura 16 – Detalhe do corte do estator, com a medida da altura da coroa.
A indução na coroa do estator pode ser calculada com base na indução do entreferro,
visto que o fluxo que atravessa a coroa do estator é a metade do fluxo que atravessa o entreferro
sobre um pólo, a menos de uma porcentagem de fluxo disperso, equação (16). ܭ
ఋ
é o fator de
dispersão do fluxo do entreferro para a coroa do estator.
߶
=
ܭ
ఋ
∙
߶
2
(16)
Sendo o fluxo magnético no entreferro (߶
) a integral da indução magnética.
Desenvolvendo a equação (17) obtém-se a equação (19), onde ݈ é o comprimento axial, ݎ é o
raio, é o número de pares pólos e ܤ
ଵ
e ܤ
ଷ
são as amplitudes da fundamental e 3ª harmônica
de indução magnética no entreferro, respectivamente, e ߙ
é o ângulo da posição do rotor, sendo
igual a frequência angular elétrica multiplicada pelo tempo (߱∙ ݐ).
߶
൫
ߙ
൯
=
න
ܤ
ሺ
ߠ
ሻ
∙
݈
∙
ݎ
∙
݀ߠ
ఈ
ା
గ
ఈ
(17)
߶
൫
ߙ
൯
=
න
ൣ
ܤ
ଵ
∙
ݏ݁݊
ሺ
ߠ
ሻ
+
ܤ
ଷ
∙
ݏ݁݊
ሺ
3
∙
ߠ
ሻ
൧
∙
݈
∙
ݎ
∙
݀ߠ
ఈ
ା
గ
ఈ
(18)
߶
൫
ߙ
൯
=
݈
∙
ݎ
∙
൝
ൣ
−
ܤ
ଵ
∙
ܿݏ
ሺ
ߠ
ሻ
൧
ఈ
ఈ
ା
గ
+
ቈ
−
ܤ
ଷ
∙
ܿݏ
ሺ
3
∙
ߠ
ሻ
3
ఈ
ఈ
ା
గ
ൡ
(19)
߶
൫
ߙ
൯
=
݈
∙
ݎ
∙
ቊ
2
∙
ܤ
ଵ
∙
ܿݏ
൫
ߙ
൯
+
2
∙
ܤ
ଷ
∙
ܿݏ
൫
3
∙
ߙ
൯
3
ቋ
(20)
A partir da equação do passo polar (ߪ
) – equação (21), pode-se obter a relação
apresentada na equação (22) para a relação de raio e número de pares de pólos da máquina.
ߪ
=
2
∙
ߨ
∙
ݎ
2
∙
=
ߨ
∙
ݎ
(21)
ݎ
=
ߪ
ߨ
(22)
52
Substituindo a equação (22) em (20), tem-se a equação (23) do fluxo no entreferro da
máquina em função de ߙ
. Aplicando-se a equação (16) em (23), obtem-se o fluxo médio na
coroa do estator, expresso pela equação (24). Então, utilizando a relação dada pela equação (15),
obtem-se a indução magnética na coroa do estator, equação (25).
߶
൫
ߙ
൯
=
2
∙
ߪ
ߨ
∙
݈
∙
ቊ
ܤ
ଵ
∙
ܿݏ
൫
ߙ
൯
+
ܤ
ଷ
3
∙
ܿݏ
൫
3
∙
ߙ
൯
ቋ
(23)
߶
൫
ߙ
൯
=
2
∙
ܭ
ఋ
2
∙
ߪ
ߨ
∙
݈
∙
ቊ
ܤ
ଵ
∙
ܿݏ
൫
ߙ
൯
+
ܤ
ଷ
3
∙
ܿݏ
൫
3
∙
ߙ
൯
ቋ
(24)
ܤ
൫
ߙ
൯
=
ܭ
ఋ
∙
ߪ
ߨ
∙
1
ℎ
∙
ቊ
ܤ
ଵ
∙
ܿݏ
൫
ߙ
൯
+
ܤ
ଷ
3
∙
ܿݏ
൫
3
∙
ߙ
൯
ቋ
(25)
Agrupando os termos, pode-se reescrever a indução magnética da coroa em termos das
amplitudes dos harmônicos de indução magnética da coroa do estator, conforme expresso na
equação (26). As equações (27) e (28) expressam a relação entre as amplitudes dos harmônicos
de indução no entreferro e na coroa do estator.
ܤ
൫
ߙ
൯
=
ܤ
ଵ
∙
ܿݏ
൫
ߙ
൯
+
ܤ
ଷ
∙
ܿݏ
൫
3
∙
ߙ
൯
(26)
ܤ
ଵ
=
൬
ܭ
ఋ
∙
ߪ
ߨ
∙
1
ℎ
൰
∙
ܤ
ଵ
(27)
ܤ
ଷ
=
൬
ܭ
ఋ
∙
ߪ
ߨ
∙
1
ℎ
൰
∙
1
3
∙
ܤ
ଷ
(28)
Da equação (26) também é possível notar que a densidade de fluxo na coroa do estator é
representada por uma função par com termos em cosseno.
Através do programa de elementos finitos FEM2000 foram calculadas as curvas de
indução magnética da coroa do estator do protótipo – Figura 17 – para diferentes raios e obtidos
seus harmônicos. Fazendo-se a média dos valores da fundamental e do 3° harmônico de indução
para a coroa do estator e utilizando a equação (26), foi grafada a curva de indução média
apresentada na Figura 18. Pode-se notar que ela apresenta uma boa aproximação do valor médio
da componente tangencial da indução magnética na coroa do estator.
53
Figura 17 – Curvas de indução magnética na coroa do estator para diferentes raios, componente tangencial.
Para confirmar os cálculos, obtiveram-se as amplitudes da fundamental e do 3°
harmônico da indução no entreferro da máquina e, aplicando as equações (27) e (28), calculou-se
os valores dos harmônicos da indução na coroa. A Figura 19 traz um comparativo entre a onda
de indução magnética calculada utilizando as equações (27) e (28) e as amplitudes dos
harmônicos do entreferro e a onda de indução magnética obtida com os harmônicos de indução
calculados pelo FEM2000.
Pela Figura 19 pode-se constatar a validade das equações (26), (27) e (28) para descrever
a média da indução magnética na coroa a partir dos valores de harmônicos do entreferro.
Figura 18 – Comparativo da curva de indução magnética média com as curvas de menor e maior raio, componente tangencial.
54
Figura 19 – Comparativo da curva de indução magnética média com a curva calculada a partir dos harmônicos de indução do entreferro
pelas equações (26), (27) e (28).
3.1.2 Indução no Dente do Estator
A indução magnética nos dentes do estator tem forma similar a indução no entreferro,
conforme pode ser visto na Figura 20, podendo ser descrita também por uma série de Fourier de
senos, uma vez que também é uma função impar, equação (29).
ܤ
௧
=
ܤ
௧
ଵ
∙
ݏ݁݊
ሺ
ߠ
ሻ
+
ܤ
௧
ଷ
∙
ݏ݁݊
ሺ
3
∙
ߠ
ሻ
(29)
Figura 20 – Formas de onda de indução no entreferro e no dente para uma máquina pentafásica alimentada com fundamental e 3°
harmônico no nível de 38% da fundamental calculado com o FEM2000.
A variação temporal da indução sobre a secção média do dente pode ser aproximada pela
variação espacial da indução no entreferro para um dado instante de tempo conforme equação
(30). ߱ é a frequência, ߪ
é o passo de ranhura, ܾ
௧
é a largura média de um dente.
ܤ
௧
=
൛
ܤ
ଵ
∙
ݏ݁݊
ሺ
߱
∙
ݐ
ሻ
+
ܤ
ଷ
∙
ݏ݁݊
ሺ
3
∙
߱
∙
ݐ
ሻ
ൟ
∙
൬
ߪ
ܾ
௧
൰
(30)
55
3.2 M
ECANISMOS DE
P
ERDAS
As perdas em um motor de indução podem ser divididas em quatro grandes categorias:
perdas mecânicas (ܲ
); perdas no cobre ou joule (ܲ
); perdas magnéticas (ܲ
); e perdas
adicionais (ܲ
). Conforme apresentado nas equações (1), (2) e (3), e reescrito abaixo nas
equações (31), (32) e (33), o total de perdas geradas (ܲ
௧
) é o resultado do somatório destas quatro
parcelas – equação (31). As perdas magnéticas podem ser subdividas em perdas por histerese
(ܲ
), perdas parasitas (ܲ
) e perdas por excesso ou anômalas (ܲ
) – equação (32) – sendo assim,
o total das perdas geradas pode ser expresso pelo somatório destas seis parcelas – equação (33).
ܲ
௧
=
ܲ
+
ܲ
+
ܲ
+
ܲ
(31)
ܲ
=
ܲ
+
ܲ
+
ܲ
(32)
ܲ
௧
=
ܲ
+
ܲ
+
ܲ
+
ܲ
+
ܲ
+
ܲ
(33)
Para um motor de 50 cv, as perdas mecânicas (ܲ
) representam tipicamente em torno
de 1,1% da potência nominal, as perdas no cobre (ܲ
) algo entre 0 e 6% da potência nominal, as
perdas adicionais (ܲ
) são uma parcela de 0 a 2% da potência nominal e as perdas magnéticas
representam algo em torno de 1,4% da potência nominal. Entretanto estes valores variam com a
potência da máquina, a tecnologia empregada na sua manufatura e com o fabricante.
Destas seis parcelas de perdas, as parcelas relativas às perdas magnéticas são as de maior
interesse nesta dissertação. Isto se deve ao fato de serem elas as mais afetadas pela utilização de
alimentação com terceiro harmônico em um motor pentafásico, enquanto que as perdas
mecânicas sofrem pouca ou nenhuma influência da composição harmônica da alimentação e as
perdas joule são facilmente computadas.
A seguir se dá uma breve descrição sobre as perdas joule, mecânicas e adicionais e depois
se apresenta o desenvolvimento das equações para as perdas magnéticas considerando indução
com harmônicos.
3.2.1 Perdas Mecânicas, Joule e Adicionais
As perdas mecânicas (ܲ
) compreendem perdas por atrito, ventilação e provocadas por
imperfeições e tolerâncias de fabricação. Assim sendo, tomando-se um motor de indução
pentafásico alimentado por tensão não senoidal e um motor de indução trifásico alimentado por
tensão senoidal, ambos tendo características similares e a mesma frequência de alimentação e
mesmo número de pólos, os dois motores apresentarão perdas mecânicas similares.
As perdas adicionais (ܲ
) compreendem perdas provocadas por pulsações de campo de
alta frequência devido às ranhuras, efeito corona nos condutores, efeito pelicular, entre outros.
56
Tais efeitos são geralmente negligenciados nos cálculos por constituírem valores bastante baixos
e principalmente por serem difíceis de determinar, sendo estimados como um percentual do total
de perdas.
As perdas joule (ܲ
) são o resultado do efeito joule nas resistências elétricas dos
enrolamentos do estator e da gaiola do rotor. Estas perdas são diretamente proporcionais ao
quadrado da corrente eficaz que circula pelos condutores da máquina, conforme equação (34),
para uma fase.
ܲ
=
ܴ
∙
ܫ
ோெௌ
ଶ
ሾ
ܹ
ሿ
(34)
A corrente eficaz, ou RMS (ܫ
ோெௌ
), é expressa genericamente pela equação (35), onde T é
o período da corrente. A função da corrente do motor pode ser expressa por uma série de Fourier
conforme equação (36), onde ݊ é a ordem do harmônico, ܫ
መ
é a amplitude do n-ésimo harmônico
e ߱ é a frequência elétrica fundamental.
ܫ
ோெௌ
=
ඨ
1
ܶ
∙
න
݅
ሺ
ݐ
ሻ
ଶ
∙
݀ݐ
்
(35)
݅
ሺ
ݐ
ሻ
=
ܫ
መ
∙
ݏ݁݊
ሺ
݊
∙
߱
∙
ݐ
ሻ
ஶ
ୀ
ଵ
,
(36)
Se considerados somente a fundamental e a 3° harmônica, a função da corrente pode ser
simplificada conforme equação (37). Inserindo a equação (37) na equação (35), obtém-se a
forma particular para a corrente eficaz da máquina pentafásica, expressa na equação (38), onde ܫ
መ
ଵ
e ܫ
መ
ଷ
são as amplitudes da fundamental e 3° harmônico, respectivamente, ܶ é o período da onda e
߱ é a frequência fundamental.
݅
ሺ
ݐ
ሻ
=
ܫ
መ
ଵ
∙
ݏ݁݊
ሺ
߱
∙
ݐ
ሻ
+
ܫ
መ
ଷ
∙
ݏ݁݊
ሺ
3
∙
߱
∙
ݐ
ሻ
(37)
ܫ
ோெௌ
=
ඨ
1
ܶ
∙
න
ቀ
ܫ
መ
ଵ
∙
ݏ݁݊
ሺ
߱
∙
ݐ
ሻ
+
ܫ
መ
ଷ
∙
ݏ݁݊
ሺ
3
∙
߱
∙
ݐ
ሻ
ቁ
ଶ
∙
݀ݐ
்
(38)
Expandindo a equação (38), chega-se a equação (39).
ܫ
ோெௌ
=
ඨ
1
ܶ
∙
න
൛
ܫ
መ
ଵ
ଶ
∙
ݏ݁݊
ଶ
ሺ
߱
∙
ݐ
ሻ
+
ܫ
መ
ଷ
ଶ
∙
ݏ݁݊
ଶ
ሺ
3
∙
߱
∙
ݐ
ሻ
+
ܫ
መ
ଵ
∙
ܫ
መ
ଷ
∙
ݏ݁݊
ሺ
߱
∙
ݐ
ሻ
∙
ݏ݁݊
ሺ
3
∙
߱
∙
ݐ
ሻ
ൟ
∙
݀ݐ
்
(39)
Aplicando-se as igualdades trigonométricas apresentadas nas equações (40) e (41) na
equação (39), pode-se simplificá-la para a equação (42), que pode ser reescrita com os termos
melhor distribuídos como na equação (43).
57
ܽ
∙
ݏ݁݊
ଶ
ሺ
ߠ
ሻ
=
ܽ
∙
1
−
ܿݏ
ሺ
2
∙
ߠ
ሻ
2
(40)
ܽ
∙
ݏ݁݊
ሺ
ߠ
ଵ
ሻ
∙
ݏ݁݊
ሺ
ߠ
ଶ
ሻ
=
ቀ
ܽ
2
ቁ
∙
ܿݏ
ሺ
ߠ
ଵ
−
ߠ
ଶ
ሻ
−
ቀ
ܽ
2
ቁ
∙
ܿݏ
ሺ
ߠ
ଵ
+
ߠ
ଶ
ሻ
(41)
ܫ
ோெௌ
=
ە
ۖ
ۖ
۔
ۖ
ۖ
ۓ
1
ܶ
∙ න
ۉ
ۈ
ۈ
ۈ
ۇ
ܫ
መ
ଵ
ଶ
−
ܫ
መ
ଵ
ଶ
∙
ܿݏ
ሺ
2
∙
߱
∙
ݐ
ሻ
2
+
ܫ
መ
ଷ
ଶ
−
ܫ
መ
ଷ
ଶ
∙
ܿݏ
ሺ
2
∙
3
∙
߱
∙
ݐ
ሻ
2
+
ቆ
ܫ
መ
ଵ
∙ ܫ
መ
ଷ
2
ቇ ∙ ܿݏ
ሺ
߱∙ ݐ − 3∙ ߱ ∙ ݐ
ሻ
−
ቆ
ܫ
መ
ଵ
∙
ܫ
መ
ଷ
2
ቇ
∙
ܿݏ
ሺ
߱
∙
ݐ
+
3
∙
߱
∙
ݐ
ሻ
ی
ۋ
ۋ
ۋ
ۊ
∙ ݀ݐ
்
ۙ
ۖ
ۖ
ۘ
ۖ
ۖ
ۗ
ଵ
ଶ
(42)
ܫ
ோெௌ
=
ە
ۖ
۔
ۖ
ۓ
1
ܶ
∙ න
ۉ
ۈ
ۇ
ܫ
መ
ଵ
ଶ
2
+
ܫ
መ
ଵ
ଶ
2
−
ܫ
መ
ଵ
ଶ
∙
ܿݏ
ሺ
2
∙
߱
∙
ݐ
ሻ
2
−
ܫ
መ
ଷ
ଶ
∙
ܿݏ
ሺ
2
∙
3
∙
߱
∙
ݐ
ሻ
2
+
ቆ
ܫ
መ
ଵ
∙ ܫ
መ
ଷ
2
ቇ
∙
ܿݏ
ሺ
−
2
∙
߱
∙
ݐ
ሻ
−
ቆ
ܫ
መ
ଵ
∙ ܫ
መ
ଷ
2
ቇ
∙
ܿݏ
ሺ
4
∙
߱
∙
ݐ
ሻ
ی
ۋ
ۊ
∙ ݀ݐ
்
ۙ
ۖ
ۘ
ۖ
ۗ
ଵ
ଶ
(43)
Como a integral de uma senóide em seu período completo resulta em zero, equação (44),
tem-se que os quatro últimos termos desta equação se anulam. Deste modo, a equação (43) é
reescrita conforme a equação (45).
Resolvendo-se a integral da equação (45), equação (46), chega-se a equação (47), que,
simplificados os fatores, resulta na equação (48) a qual demonstra que a corrente RMS pode ser
calculada a partir das amplitudes dos harmônicos da corrente.
න
ܽ
∙
ݏ݁݊
ሺ
ߠ
ሻ
∙
݀ߠ
ଶ
∙
గ
=
0
(44)
ܫ
ோெௌ
=
ඨ
1
2
∙
ߨ
∙
න
ቆ
ܫ
መ
ଵ
ଶ
2
+
ܫ
መ
ଷ
ଶ
2
ቇ
∙
݀ݐ
ଶ
∙
గ
(45)
ܫ
ோெௌ
=
ඨ
1
2
∙
ߨ
∙
ቈ
ܫ
መ
ଵ
ଶ
2
+
ܫ
መ
ଷ
ଶ
2
ଶ
∙
గ
(46)
ܫ
ோெௌ
=
ඨ
ൣ
ܫ
መ
ଵ
ଶ
∙
ߨ
+
ܫ
መ
ଷ
ଶ
∙
ߨ
൧
2
∙
ߨ
(47)
ܫ
ோெௌ
=
ඨ
ܫ
መ
ଵ
ଶ
+
ܫ
መ
ଷ
ଶ
2
(48)
Como pode ser visto pelas equações (34) e (48) as perdas joule são influenciadas pelo
conteúdo harmônico da corrente. Entretanto, a corrente nominal da máquina é expressa em
valores de corrente eficaz. Desta forma, uma máquina alimentada com corrente puramente
58
senoidal ou alimentada com corrente com conteúdo harmônico, mas mantendo o mesmo nível de
corrente RMS, apresenta o mesmo nível de perdas joule.
3.2.2 Perdas por Histerese
As perdas por histerese são geradas pela energia gasta para mudar a orientação magnética
dos domínios magnéticos dos materiais da máquina sob influência de uma campo magnético.
Esta perda é proporcional à área do laço de histerese na curva BxH do material.
Em [26] é apresentada equação (49), equivalente a equação (4), reescrita abaixo na
equação (51), para um ߟ descrito pela equação (50). ߙ é geralmente obtido experimentalmente
para cada tipo de chapa.
ܲ
=
ߟ
∙
ܤ
ఈ
(49)
ߟ
=
݇
∙
݂
(50)
ܲ
=
݇
∙
݂
∙
ܤ
ఈ
ܹ
݉
ଷ
൨
(51)
Salienta-se que ܤ
é o valor máximo da indução magnética, e não a amplitude de seus
harmônicos.
ܲ
=
ܲ
ܲ
௦
(52)
A Figura 21 mostra o gráfico da perda por histerese normalizada ܲ
, equação (52),
para diferentes valores de ߙ e 3° harmônico de indução com valor de 15% da fundamental nos
dentes e 5% da fundamental na coroa.
Tais valores foram utilizados para que se obtivesse uma indução trapezoidal no
entreferro, a qual necessita que a amplitude do 3º harmônico de indução deve ter um valor em
torno de 15% do valor fundamental. Conforme equação (30), a proporção entre fundamental e
terceiro harmônico de indução magnética nos dentes do estator é da mesma ordem da proporção
entre fundamental e terceiro harmônicos de indução no entreferro. De forma similar, pelas
equações (26), (27) e (28), na coroa do estator a proporção entre a fundamental e o terceiro
harmônico é de aproximadamente 1/3 desta proporção no entreferro, para uma máquina com
ݍ=2 (sendo ݍ o número de ranhuras por pólo e fase da máquina), como é o caso do protótipo
utilizado.
ܲ
é a perda por histerese considerando a fundamental e 3º harmônico, ܲ
௦
é a
perda por histerese para uma indução magnética senoidal e ܲ
é a perda normalizada, que
pode ser expressa em percentuais se multiplicada por 100.
59
Figura 21 – Gráfico normalizado da variação das perdas por histerese na coroa e nos dentes do estator em função de ࢻ para 3º harmônico
de indução magnética com valor de 15% da fundamental nos dentes e 5% da fundamental na coroa do estator.
A Figura 21 mostra que há um aumento de 5 a 10,2% das perdas por histerese na coroa e
uma redução de 13,2 a 24,7% das perdas por histerese nos dentes para valores de ߙ entre 1 e 2.
A Tabela 3 apresenta os valores das perdas normalizadas que foram grafados na Figura
21. Também são apresentados os valores em percentuais, onde valores negativos representam
redução nas perdas.
Tabela 3 – Valores da previsão de perdas por histerese normalizadas em função das perdas com indução magnética senoidal.
ࢻ
ࡼ
ࢎ
࢘
ࡼ
ࢎ
࢘
%
Coroa Dente Coroa Dente
1.0 1.0500 0.8676 5.0000 -13.2390
1.1 1.0551 0.8554 5.5135 -14.4624
1.2 1.0603 0.8433 6.0296 -15.6686
1.3 1.0655 0.8314 6.5482 -16.8577
1.4 1.0707 0.8197 7.0693 -18.0301
1.5 1.0759 0.8081 7.5930 -19.1860
1.6 1.0812 0.7967 8.1192 -20.3255
1.7 1.0865 0.7855 8.6480 -21.4490
1.8 1.0918 0.7744 9.1794 -22.5567
1.9 1.0971 0.7635 9.7134 -23.6487
2.0 1.1025 0.7527 10.2500 -24.7253
60
3.2.3 Perdas Parasitas
As perdas parasitas são resultado das correntes parasitas induzidas no material
ferromagnético que compõe o rotor e estator dos motores. Sendo o material laminado e as placas
estando imersas em um campo magnético criado pelas correntes do estator e rotor, Figura 22,
correntes serão induzidas nas placas, Figura 23 e Figura 24. Tais correntes parasitas geram
perdas joule no material ferromagnético da máquina.
Figura 22 – Lamina fina imersa em campo magnético, [15]
Figura 23 – Corrente na placa da Figura 22, [15]
Figura 24 – Relação entre a variação de indução magnética e a densidade de corrente induzida, [15]
Em [26] é demonstrado que a média no tempo da perda parasita pode ser expressa pela
equação (53) e sendo a indução representada por uma série de Fourier conforme equação (26) ou
equação (29) para a coroa e os dentes, respectivamente.
ܲ
=
ߪ
∙
݀
ଶ
12
∙
1
ܶ
∙
න
൬
߲ܤ
߲ݐ
൰
ଶ
݀ݐ
்
ܹ
݉
ଷ
൨
(53)
Utilizando a expressão de indução na coroa, equação (26), na equação (53), obtém-se a
equação descrita em (54) e derivada e expandida nas equações (55) e (56), respectivamente.
61
ܲ
=
ߪ
∙
݀
ଶ
12
∙
1
ܶ
∙
න
ቊ
߲
ൣ
ܤ
ଵ
∙
ܿݏ
ሺ
߱
∙
ݐ
ሻ
+
ܤ
ଷ
∙
ܿݏ
ሺ
3
∙
߱
∙
ݐ
ሻ
൧
߲ݐ
ቋ
ଶ
݀ݐ
்
(54)
ܲ
=
ߪ
∙
݀
ଶ
12
∙
1
ܶ
∙
න
൛
−
߱
∙
ܤ
ଵ
∙
ݏ݁݊
ሺ
߱
∙
ݐ
ሻ
−
3
∙
߱
∙
ܤ
ଷ
∙
ݏ݁݊
ሺ
3
∙
߱
∙
ݐ
ሻ
ൟ
ଶ
݀ݐ
்
(55)
ܲ
=
ߪ
∙
݀
ଶ
12
∙
1
ܶ
∙
න
ቊ
߱
ଶ
∙
ܤ
ଵ
ଶ
∙
ݏ݁݊
ଶ
ሺ
߱
∙
ݐ
ሻ
+
9
∙
߱
ଶ
∙
ܤ
ଷ
ଶ
∙
ݏ݁݊
ଶ
ሺ
3
∙
߱
∙
ݐ
ሻ
+
3
∙
߱
ଶ
∙
ܤ
ଵ
∙
ܤ
ଷ
∙
ݏ݁݊
ሺ
߱
∙
ݐ
ሻ
∙
ݏ݁݊
ሺ
3
∙
߱
∙
ݐ
ሻ
ቋ
݀ݐ
்
(56)
Aplicando propriedades trigonométricas apresentadas nas equações (40) e (41), chega-se
a expressão da equação (57). Como a integral de uma senóide no período é zero, conforme
equação (44), reduz-se a integral aos termos da equação (58) que é integrada conforme equação
(59) e resolvida chegando à equação (60).
ܲ
=
ߪ∙ ݀
ଶ
12
∙
1
ܶ
∙ න
ە
ۖ
ۖ
ۖ
۔
ۖ
ۖ
ۖ
ۓ
߱
ଶ
∙
ܤ
ଵ
ଶ
∙
ቆ
1
−
ܿݏ
ሺ
߱
∙
ݐ
ሻ
2
ቇ
+
9 ∙ ߱
ଶ
∙ ܤ
ଷ
ଶ
∙ ቆ
1 − ܿݏ
ሺ
3 ∙ ߱ ∙ݐ
ሻ
2
ቇ +
ቆ
3 ∙ ߱
ଶ
∙ ܤ
ଷ
∙ ܤ
ଵ
2
ቇ ∙ ܿݏ
ሺ
߱ ∙ݐ − 3 ∙ ߱∙ ݐ
ሻ
−
ቆ
3
∙
߱
ଶ
∙
ܤ
ଷ
∙
ܤ
ଵ
2
ቇ
∙
ܿݏ
ሺ
߱
∙
ݐ
+
3
∙
߱
∙
ݐ
ሻ
ۙ
ۖ
ۖ
ۖ
ۘ
ۖ
ۖ
ۖ
ۗ
݀ݐ
்
(57)
ܲ
=
ߪ
∙
݀
ଶ
12
∙
1
ܶ
∙
න
൜
߱
ଶ
∙
ܤ
ଵ
ଶ
2
+
9
∙
߱
ଶ
∙
ܤ
ଷ
ଶ
2
ൠ
݀ݐ
்
(58)
ܲ
=
ߪ
∙
݀
ଶ
12
∙
1
ܶ
∙
߱
ଶ
∙
ܤ
ଵ
ଶ
∙
ݐ
2
+
9
∙
߱
ଶ
∙
ܤ
ଷ
ଶ
∙
ݐ
2
൨
்
(59)
ܲ
=
ߪ
∙
݀
ଶ
∙
߱
ଶ
24
∙
ሾ
ܤ
ଵ
ଶ
+
9
∙
ܤ
ଷ
ଶ
ሿ
(60)
Utilizando a expressão de indução no dente, equação (29), na equação (53), obtém-se a
equação descrita em (61) e derivada e expandida nas equações (62) e (63), respectivamente.
ܲ
=
ߪ
∙
݀
ଶ
12
∙
1
ܶ
∙
න
ቊ
߲
ൣ
ܤ
௧
ଵ
∙
ݏ݁݊
ሺ
߱
∙
ݐ
ሻ
+
ܤ
௧
ଷ
∙
ݏ݁
݊
ሺ
3
∙
߱
∙
ݐ
ሻ
൧
߲ݐ
ቋ
ଶ
݀ݐ
்
(61)
ܲ
=
ߪ
∙
݀
ଶ
12
∙
1
ܶ
∙
න
൛
߱
∙
ܤ
௧
ଵ
∙
ܿݏ
ሺ
߱
∙
ݐ
ሻ
+
3
∙
߱
∙
ܤ
௧
ଷ
∙
ܿݏ
ሺ
3
∙
߱
∙
ݐ
ሻ
ൟ
ଶ
݀ݐ
்
(62)
ܲ
=
ߪ
∙
݀
ଶ
12
∙
1
ܶ
∙
න
ቊ
߱
ଶ
∙
ܤ
௧
ଵ
ଶ
∙
ܿݏ
ଶ
ሺ
߱
∙
ݐ
ሻ
+
9
∙
߱
ଶ
∙
ܤ
௧
ଷ
ଶ
∙
ܿݏ
ଶ
ሺ
3
∙
߱
∙
ݐ
ሻ
+
3
∙
߱
ଶ
∙
ܤ
௧
ଵ
∙
ܤ
௧
ଷ
∙
ܿݏ
ሺ
߱
∙
ݐ
ሻ
∙
ܿݏ
ሺ
3
∙
߱
∙
ݐ
ሻ
ቋ
ଶ
݀ݐ
்
(63)
Aplicando propriedades trigonométricas apresentadas nas equações (64) e (65) obtém-se
a equação (66)
62
ܽ
∙
ܿݏ
ଶ
ሺ
ߠ
ሻ
=
ܽ
∙
1
+
ܿݏ
ሺ
2
∙
ߠ
ሻ
2
(64)
ܽ
∙
ܿݏ
ሺ
ߠ
ଵ
ሻ
∙
ܿݏ
ሺ
ߠ
ଶ
ሻ
=
ቀ
ܽ
2
ቁ
∙
ܿݏ
ሺ
ߠ
ଵ
−
ߠ
ଶ
ሻ
+
ቀ
ܽ
2
ቁ
∙
ܿݏ
ሺ
ߠ
ଵ
+
ߠ
ଶ
ሻ
(65)
ܲ
=
ߪ∙ ݀
ଶ
12
∙
1
ܶ
∙ න
ە
ۖ
ۖ
ۖ
۔
ۖ
ۖ
ۖ
ۓ
߱
ଶ
∙
ܤ
௧
ଵ
ଶ
∙
ቆ
1
+
ܿݏ
ሺ
߱
∙
ݐ
ሻ
2
ቇ
+
9 ∙ ߱
ଶ
∙ ܤ
௧ଷ
ଶ
∙ ቆ
1 + ܿݏ
ሺ
3 ∙ ߱∙ ݐ
ሻ
2
ቇ +
ቆ
3 ∙ ߱
ଶ
∙ ܤ
௧ଵ
∙ ܤ
௧ଷ
2
ቇ ∙ ܿݏ
ሺ
߱∙ ݐ − 3∙ ߱ ∙ ݐ
ሻ
+
ቆ
3
∙
߱
ଶ
∙
ܤ
௧ଵ
∙
ܤ
௧ଷ
2
ቇ
∙
ܿݏ
ሺ
߱
∙
ݐ
+
3
∙
߱
∙
ݐ
ሻ
ۙ
ۖ
ۖ
ۖ
ۘ
ۖ
ۖ
ۖ
ۗ
݀ݐ
்
(66)
Novamente, como a integral de uma senóide no período é zero, conforme equação (44), a
equação (66) é reduzida aos termos da equação (67). Integrando esta última, chega-se a equação
(68), a qual resolvida resulta na equação (69).
ܲ
=
ߪ
∙
݀
ଶ
12
∙
1
ܶ
∙
න
൜
߱
ଶ
∙
ܤ
௧
ଵ
ଶ
2
+
9
∙
߱
ଶ
∙
ܤ
௧
ଷ
ଶ
2
ൠ
݀ݐ
்
(67)
ܲ
=
ߪ
∙
݀
ଶ
12
∙
1
ܶ
∙
߱
ଶ
∙
ܤ
௧
ଵ
ଶ
∙
ݐ
2
+
9
∙
߱
ଶ
∙
ܤ
௧
ଷ
ଶ
∙
ݐ
2
൨
்
(68)
ܲ
=
ߪ
∙
݀
ଶ
∙
߱
ଶ
24
∙
ሾ
ܤ
௧
ଵ
ଶ
+
9
∙
ܤ
௧
ଷ
ଶ
ሿ
(69)
Nota-se que as equações (60) e (69) apresentam o mesmo formato, o qual pode ser
expandido para uma série de termos infinita conforme expressa na equação (70). Nesta equação
d é a espessura das chapas e ߪ a condutividade.
ܲ
=
ߪ
∙
߱
ଶ
∙
݀
ଶ
24
∙
݊
ଶ
∙
ܤ
ଶ
ஶ
ୀ
ଵ
,
ܹ
݉
ଷ
൨
(70)
Para efeitos de comparação da variação das perdas parasitas com a utilização de 3º
harmônico na indução magnética, pode-se normalizar as perdas parasitas conforme a equação
(71).
ܲ
=
ܲ
ܲ
௦
(71)
Se considerado um campo de indução magnética com 3º harmônico na ordem de 15% da
fundamental nos dentes e 5% da fundamental na coroa, pode-se prever um aumento de 20,3%
nas perdas por correntes parasitas nos dentes e 2,3% na coroa.
63
3.2.4 Perdas por Excesso
As perdas por excesso também são resultantes do movimento em bloco dos domínios
magnéticos dos materiais que compõe o núcleo do estator e rotor da máquina sob ação de uma
indução magnética alternada. Em [26] é apresentada a equação (6) para a perda por excesso
provocada por uma onda de indução senoidal. Porém tal equação não é valida para uma onda
composta por harmônicos pois não há como integrar os termos da somatória.
Deste modo, volta-se a descrição integro-diferencial das perdas por excesso apresentadas
em [26], equação (72). Se consideradas as representações por série de Fourier da indução
magnética na coroa e nos dentes do estator descritas pelas equações (26) e (29), respectivamente,
pode-se expandir a equação (72) nas equações (73) e (74).
ܲ
=
ඥ
ߪ
∙
ܩ
∙
ܸ
∙
ܵ
∙
1
ܶ
∙
න
൬
߲ܤ
߲ݐ
൰
ଷ
ଶ
ൗ
݀ݐ
்
ܹ
݉
ଷ
൨
(72)
ܲ
=
ඥ
ߪ
∙
ܩ
∙
ܸ
∙
ܵ
∙
1
ܶ
∙
න
ฬ
߲
߲ݐ
ቀ
ܤ
ଵ
∙
ܿݏ
ሺ
߱
∙
ݐ
ሻ
+
ܤ
ଷ
∙
ܿݏ
ሺ
3
∙
߱
∙
ݐ
ሻ
ቁ
ฬ
ଷ
ଶ
ൗ
݀ݐ
்
(73)
ܲ
௧
=
ඥ
ߪ
∙
ܩ
∙
ܸ
∙
ܵ
∙
1
ܶ
∙
න
ฬ
߲
߲ݐ
ቀ
ܤ
௧
ଵ
∙
ݏ݁݊
ሺ
߱
∙
ݐ
ሻ
+
ܤ
௧
ଷ
∙
ݏ݁݊
ሺ
3
∙
߱
∙
ݐ
ሻ
ቁ
ฬ
ଷ
ଶ
ൗ
݀ݐ
்
(74)
Resolvendo-se as equações (73) e (74), obtêm-se as equações (75) e (76) que representam
as perdas por excesso na coroa e nos dentes do estator, respectivamente, e que podem ser
resolvidas numericamente.
ܲ
=
ඥ
ߪ
∙
ܩ
∙
ܸ
∙
ܵ
∙
1
ܶ
∙
න
ห
−
߱
∙
ܤ
ଵ
∙
ݏ݁݊
ሺ
߱
∙
ݐ
ሻ
−
3
∙
߱
∙
ܤ
ଷ
∙
ݏ݁݊
ሺ
3
∙
߱
∙
ݐ
ሻ
ห
ଷ
ଶ
ൗ
݀ݐ
்
ܹ
݉
ଷ
൨
(75)
ܲ
௧
=
ඥ
ߪ
∙
ܩ
∙
ܸ
∙
ܵ
∙
1
ܶ
∙
න
ห
߱
∙
ܤ
௧
ଵ
∙
ܿݏ
ሺ
߱
∙
ݐ
ሻ
+
3
∙
߱
∙
ܤ
௧
ଷ
∙
ܿݏ
ሺ
3
∙
߱
∙
ݐ
ሻ
ห
ଷ
ଶ
ൗ
݀ݐ
்
ܹ
݉
ଷ
൨
(76)
Para efeitos de comparação da variação das perdas por excesso com a utilização de 3º
harmônico na indução magnética, pode-se normalizar as perdas parasitas conforme a equação
(77).
ܲ
=
ܲ
ܲ
௦
(77)
Considerado um campo de indução magnética com 3º harmônico na ordem de 15% da
fundamental nos dentes e 5% da fundamental na coroa e resolvendo numericamente as equações
(75) e (76) para uma frequência angular ߱=2 ∙ ߨ∙ 60, pode-se prever um acréscimo de 4,2%
nas perdas por excesso na coroa e 2% nos dentes do estator.
64
3.3 C
ONCLUSÃO DO
E
QUACIONAMENTO DE
P
ERDAS
M
AGNÉTICAS
Neste capítulo foram apresentados um estudo das ondas de indução magnética no
entreferro, na coroa e nos dentes do estator, tendo sida estabelecidas relações entre as amplitudes
dos harmônicos de indução magnética do entreferro e da coroa e dentes do estator. Foi visto que
a indução magnética no entreferro e nos dentes é bem representada por uma série de Fourier de
senos, sendo que a variação temporal da indução nos dentes pode ser obtida da variação espacial
da indução no entreferro. De forma similar, foi constatado que a variação temporal da indução
magnética na coroa pode ser obtida da variação espacial da indução no entreferro, porém, na
coroa o campo magnético é melhor descrito por uma série de Fourier de cossenos.
Em seguida foi demonstrada como as perdas no cobre são dependentes apenas do valor
eficaz da corrente que circula pelos condutores do motor. Por fim, foram equacionadas as perdas
magnéticas para a coroa e os dentes do estator, dividindo-se estas em perdas por histerese, perdas
por correntes parasita e perdas por excesso, cada qual com seu equacionamento específico.
Com base no equacionamento apresentado na seção 3.2 pode-se prever o comportamento
esperado das perdas magnéticas com a inclusão do 3° harmônico no campo de indução do
entreferro, o que é apresentado na Tabela 4. Se considerado que as perdas mecânicas são
constantes e a corrente RMS da máquina operando com indução senoidal ou trapezoidal serão as
mesmas, pode-se prever um aumento nas perdas totais da máquina.
Tabela 4 – Previsão de variação das perdas magnéticas com utilização de indução magnética trapezoidal no entreferro, comparado à
utilização de indução magnética senoidal no entreferro. Considerando ࢻ=,ૠ ࢋ
ࢍ
/
ࢍ
=%
Perdas
Histerese [ % ]
Corrente Parasita [ % ]
Excesso [ % ]
Coroa
+ 8,6 + 20,3 + 4,2
Dentes
– 21,4 + 2,3 + 2
65
4. M
ODELOS COMPUTACIONAIS
Este capítulo traz os métodos computacionais e os resultados das simulações realizadas
com base no protótipo desenvolvido em [16] e no equacionamento das perdas magnéticas
desenvolvidas e apresentadas no capítulo 3 desta dissertação.
Nas sessões a seguir são apresentadas as rotinas de computacionais desenvolvidas e
utilizadas e os resultados obtidos das simulações.
Para a obtenção das curvas de indução nos dentes do estator e no entreferro foi utilizado o
programa de cálculo por elementos finitos FEM2000. As demais rotinas computacionais foram
implementadas em MatLab.
4.1 C
ÁLCULO DOS
H
ARMÔNICOS DE
I
NDUÇÃO
Os harmônicos de indução magnética na máquina foram calculados através da utilização
do programa de cálculos por elementos finitos FEM2000, visto que não há uma mudança
significativa no campo magnético da máquina operando sob carga ou a vazio, e que em vazio as
correntes no rotor são bastante baixas – podendo ser desprezadas, foram considerados para os
cálculos os valores de corrente do estator operando a vazio. A análise foi realizada no instante
em que a corrente da fase A encontra-se em seu pico.
Calculou-se a indução magnética no entreferro sob um pólo da máquina, gerando gráficos
como o apresentado na Figura 10, a partir dos quais o programa calcula o conteúdo harmônico,
gerando tabelas como a apresentada na Figura 25.
Esta análise foi realizada para 30%, 50% e de 80% a 300% com acréscimos de 10% da
corrente nominal da máquina para três casos: injeção de corrente senoidal; injeção de corrente
com conteúdo de 3° harmônicos com razão ܫ
መ
ଷ
ܫ
መ
ଵ
⁄
=20%; e injeção de corrente com conteúdo de
3° harmônico com razão ܫ
መ
ଷ
ܫ
መ
ଵ
⁄
=38%. A análise com tais percentuais de corrente destina-se a
possibilitar uma análise da saturação magnética do ferro.
Na Tabela 21, em anexo, estão os valores da fundamental e 3° harmônicos da indução no
entreferro da máquina obtidos pelo programa FEM2000. A Figura 26 e a Figura 27 trazem os
valores da Tabela 21 em gráficos comparativos. A Figura 26 apresenta a variação da componente
fundamental em função do percentual de corrente nominal, enquanto a Figura 27 traz o
comparativo dos 3° harmônicos para os três casos descritos acima.
66
Figura 25 – Análise harmônica realizada pelo FEM2000 para a indução no entreferro com corrente nominal sem componente de 3º
harmônico.
Figura 26 – Variação da componente fundamental de indução no entreferro em função do nível de corrente injetado para corrente senoidal e
correntes com 3° harmônico
Figura 27 – Variação da componente de 3° harmônico de indução no entreferro em função do nível de corrente injetado para corrente
senoidal e correntes com 3° harmônico
67
Para a determinação das amplitudes médias dos harmônicos de indução na coroa do
estator foram utilizadas as relações desenvolvidas na seção 3.1.1 e expressas pelas equações
(26), (27) e (28).
Considerando um fator ܭ
ఋ
=0,95, e os dados presentes na Tabela 1, pode-se calcular o
passo polar pela equação (21):
ߪ
=
ߨ
∙
ݎ
=
ߨ
∙
40
∙
10
ି
ଷ
2
=
62
,
8319
∙
10
ି
ଷ
(78)
ߪ
=
62
,
8319
∙
10
ି
ଷ
(79)
O qual aplicado nas equações (27) e (28), permite obter as relações entre as amplitudes
dos harmônicos do entreferro e da coroa:
ܤ
ଵ
=
ቆ
0
,
95
∙
62
,
8319
∙
10
ି
ଷ
ߨ
∙
1
13
,
15
∙
10
ି
ଷ
ቇ
∙
ܤ
ଵ
=
1
.
4449
∙
ܤ
ଵ
(80)
ܤ
ଷ
=
ቆ
0
,
95
∙
62
,
8319
∙
10
ି
ଷ
ߨ
∙
1
13
,
15
∙
10
ି
ଷ
ቇ
∙
1
3
∙
ܤ
ଷ
=
0
,
4816
∙
ܤ
ଷ
(81)
ܤ
ଵ
=
1
.
4449
∙
ܤ
ଵ
(82)
ܤ
ଷ
=
0
,
4816
∙
ܤ
ଷ
(83)
Aplicando as relações (82) e (83) nos valores de harmônicos do entreferro apresentados
na Tabela 21 em anexo, obtêm-se os valores dos harmônicos na coroa do estator, apresentados na
Tabela 22, em anexo. A Figura 28 mostra um comparativo do crescimento do fundamental da
indução magnética na coroa do estator em função do percentual de corrente nominal injetado
para os casos de corrente senoidal e correntes com componente de 3° harmônico nos níveis de
ܫ
መ
ଷ
ܫ
መ
ଵ
⁄
=20% e ܫ
መ
ଷ
ܫ
መ
ଵ
⁄
=38%. A Figura 29 mostra o comparativo do crescimento do 3°
harmônico para os mesmos casos.
Como era de se esperar, pela relação linear entre os harmônicos de indução na coroa do
estator e no entreferro, o formato das curvas dos gráficos apresentados na Figura 26 e Figura 28,
para a fundamental, e na Figura 27 e Figura 29, para o 3° harmônico, são bastante semelhantes
em formato, tendo apenas amplitudes diferentes.
68
Figura 28 – Variação da componente fundamental de indução na coroa do estator em função do nível de corrente injetado para corrente
senoidal e correntes com 3° harmônico
Figura 29 – Variação da componente de 3° harmônico de indução na coroa do estator em função do nível de corrente injetado para corrente
senoidal e correntes com 3° harmônico
4.1.1 Indução nos dentes do Estator
Os harmônicos de indução magnética nos dentes necessitaram de um pós-processamento
dos dados obtidos da análise de elementos finitos. Isto por que o FEM2000 só permite a
obtenção de curvas de indução espacial, ou seja, para um dado instante de tempo, tem-se a curva
de indução sobre uma determinada linha.
Entretanto, para a determinação das perdas magnéticas são necessárias as curvas de
indução no tempo. Isto porque estas perdas dependem da variação no tempo da indução
magnética, como fica explícito pelas derivadas presentes nas equações (53) e (72) para perdas
por corrente parasita e por excesso, respectivamente.
Para o caso da coroa do estator, isto não chega a ser um problema, pois conforme
demonstrado na seção 3.1.1, os harmônicos de indução na coroa do estator no tempo podem ser
69
obtidos através dos harmônicos de indução no entreferro no espaço. Portanto, a análise
harmônica da curva de indução no entreferro no espaço é suficiente.
Entretanto, o mesmo não se aplica aos dentes do estator. Isto por que as curvas de
indução obtidas no espaço sobre um pólo contêm harmônicos de ranhura, os quais são ainda
mais pronunciados quando a curva é traçada no meio dos dentes do estator. A Tabela 5 traz os
harmônicos do entreferro e dos dentes do estator obtidos pelo FEM2000 para o protótipo
alimentado com corrente nominal com componente de 3° harmônico de ܫ
መ
ଷ
ܫ
መ
ଵ
⁄
=38%.
Como é possível notar na Tabela 5, os harmônicos de ranhura, 19° e 21° são muito mais
pronunciados nos dentes. Isto se deve ao fato de que a indução magnética cai a zero quando a
curva passa pelas ranhuras e fica em um determinado patamar quando a curva passa sobre o
dente. Tal aspecto pode ser mais bem visualizado na Figura 30 (a).
Tabela 5 – Harmônicos de indução magnética espacial no entreferro e nos dentes do estator
n
Entreferro
Dente n Entreferro
Dente n Entreferro
Dente
1
0,5820 0,5090
9
0,0115 0,0162
19
-0,1179 -0,3770
2
0,0004 0,0004
10
-0,0001 0,0000
21
0,0572 0,3483
3
0,0746 0,0702
11
-0,0103 -0,0157
23
0,0009 0,0447
4
0,0015 0,0018
12
0,0002 0,0002
25
-0,0001 -0,0005
5
0,0010 0,0009
13
-0,0104 -0,0177
27
-0,0019 0,0102
6
-0,0003 -0,0001
14
-0,0004 0,0003
29
-0,0023 0,0071
7
0,0159 0,0197
15
-0,0005 -0,0004
8
-0,0003 0,0003
17
-0,0239 -0,0567
Figura 30 – Curvas de Indução nos dentes: (a) Curva obtida pelo FEM2000 e curva gerada pelos harmônicos obtidos do FEM2000; (b) Curva
Obtida pelo FEM2000 e curvas considerando apenas a fundamental e 3° harmônicas, obtidas do FEM2000 e calculadas.
70
Também na Figura 30 (a) pode ser visto que os harmônicos obtidos pelo FEM2000
reproduzem bem a curva de indução magnética espacial nos dentes. Mas, como se vê na linha
tracejada da Figura 30 (b), utilizar somente a fundamental e o 3° harmônico para representar a
indução magnética no tempo nos dentes não gera um bom resultado. Assim, foi desenvolvido um
método simples de cálculo que resulta em uma aproximação melhor, representada pela linha
traço-ponto na Figura 30 (b).
Assumindo que a indução magnética no interior de um dente varia suavemente, sem
descontinuidades, no tempo pode-se pensar que o no instante
ሺ
ݐ
ሻ
o valor da indução será ܤ
ሺ
ݐ
ሻ
, e
no instante
ሺ
ݐ+ ∆ݐ
ሻ
o valor da amplitude será ܤ
ሺ
ݐ + ∆ݐ
ሻ
e assim por diante, onde ∆ݐ é o tempo
necessário para que o campo magnético gire o espaço de um dente. Deste modo, o valor de
indução em um dente, será o valor da indução do dente vizinho ∆ݐ segundos depois, e o valor do
próximo dente para 2 ∙∆ݐ segundos depois e assim por diante.
Figura 31 - Curvas de Indução magnética nos dentes: (a) Indução no espaço e pontos da curva de indução no tempo; (b) Indução no
espaço, pontos usado para calculo da curva de indução no tempo.
Para o protótipo, há 10 ranhuras por pólo, logo 10 dentes por pólo. Assim, lembrando que
a análise por elementos finitos é feita sobre dois pólos, e que há dois dentes cortados a metade, é
possível de serem obtidos até 21 pontos para a curva de indução no dente no tempo. Entretanto,
considerando que a onda tenha simetria impar de meia onda, o calculo pode ser feito sob apenas
um pólo e utilizando 11 pontos. Na Figura 31 (a) estão representados estes pontos. Na Figura 31
(b) são grafados os pontos e a curva obtida com a fundamental e 3° harmônico calculados a partir
destes.
71
Pela teoria de Nyquist, é preciso ter uma frequência de amostragem pelo menos o dobro
da frequência do maior harmônico. Assim, com 21 amostras por ciclo de onda, é possível se
calcular frequências de até 10,5 vezes a fundamental. Porém, como três destes pontos caem em
zonas em que o valor da indução magnética é nula, o método desenvolvido calcula corretamente
até o 9° harmônico.
Por simplificação, a onda fundamental é considerada de 1 Hz, assim sobre cada pólo
estão 180° da onda e 11 amostras espaçadas de ângulos iguais ao passo polar (ߪ
).
O sistema a ser resolvido é um sistema linear matricial expresso na (84), onde x é o vetor
de amplitudes dos harmônicos de 1 à n e A e b são formados conforme equações (85) e (86). ݇ é
a quantidade de harmônicos que se deseja calcular e ݉ a quantidade de amostras disponíveis.
ܣ
,
∙
ݔ
,
ଵ
=
ܾ
,
ଵ
(84)
ܣ
,
=
ܨ
,
ᇱ
∙
ܨ
,
(85)
ܾ
,
ଵ
=
ܨ
,
ᇱ
∙
݀
,
ଵ
(86)
݀
,ଵ
é o vetor de amplitudes, onde estão armazenados os valores de indução em cada um
dos dentes. ܨ
,
é uma matriz formada conforme equação (87), onde ݊
ሺ
݇
ሻ
é um vetor com a
ordem dos harmônicos considerados.
ܨ
,
=
ۏ
ێ
ێ
ێ
ێ
ۍ
ݏ݁݊
൫
1
∙
0
∙
ߪ
൯
ݏ݁݊
൫
2
∙
0
∙
ߪ
൯
⋯
ݏ݁݊
൫
݇
∙
0
∙
ߪ
൯
ݏ݁݊
൫
1
∙
ߪ
൯
ݏ݁݊
൫
2
∙
ߪ
൯
⋯
ݏ݁݊
൫
݇
∙
ߪ
൯
ݏ݁݊൫1 ∙ 2∙ ߪ
൯ ݏ݁݊൫2∙ 2 ∙ ߪ
൯ ⋯ ݏ݁݊൫݇∙ 2 ∙ ߪ
൯
⋮
⋮
⋱
⋮
ݏ݁݊
൫
1
∙
ሺ
݉
−
1
ሻ
∙
ߪ
൯
ݏ
݁݊
൫
2
∙
ሺ
݉
−
1
ሻ
∙
ߪ
൯
⋯
ݏ݁݊
൫
݇
∙
ሺ
݉
−
1
ሻ
∙
ߪ
൯
ے
ۑ
ۑ
ۑ
ۑ
ې
,
(87)
Para este trabalho, foram considerados apenas o fundamental e o terceiro harmônico e as
11 amostras conforme exemplificado nos gráficos da Figura 31. Assim, ݀
,ଵ
é um vetor de 11
posições e a matriz ܨ
,
é uma matriz 11x2. ܾ
,ଵ
é um vetor 2x1 e ܣ
,
é uma matriz 2x2. É
interessante notar que a matriz ܣ
,
é uma matriz diagonal, uma vez que os elementos fora da
diagonal principal representam a soma de senos de frequências diferentes, a qual resulta em zero.
A Tabela 23, em anexo, traz os 1° e 3° harmônicos nos dentes do estator calculados pelo
método descrito acima para os casos de injeção de corrente senoidal e correntes com componente
de 3° harmônico nos níveis de ܫ
መ
ଷ
ܫ
መ
ଵ
⁄
=20% e ܫ
መ
ଷ
ܫ
መ
ଵ
⁄
=38%. A Figura 32 apresenta o gráfico da
evolução da fundamental em função do percentual de corrente nominal e a Figura 33 mostra este
comparativo para o 3° harmônico.
72
É possível se observar uma semelhança no formato das curvas da Figura 32 e Figura 33
com aquelas apresentadas na Figura 26, Figura 27, Figura 28 e Figura 29.
Figura 32 – Variação da componente da fundamental de indução nos dentes do estator em função do nível de corrente injetado para
corrente senoidal e correntes com 3° harmônico
Figura 33 – Variação da componente de 3° harmônico de indução nos dentes do estator em função do nível de corrente injetado para
corrente senoidal e correntes com 3° harmônico
4.2 C
ÁLCULOS DAS
P
ERDAS
M
AGNÉTICAS
Para o cálculo das perdas magnéticas, foram utilizadas as equações desenvolvidas
anteriormente: perdas por histerese, equação (51); perdas por corrente parasita, equação (70); e
perdas por excesso, equações (75) e (76), para a coroa e o dente, respectivamente.
De modo geral, as perdas magnéticas dependem de características magnéticas – indução
magnética máxima (ܤ
), amplitude dos harmônicos de indução magnética (ܤ
), frequência das
ondas de indução magnética, corrente e tensão (݂ e ߱) – de características construtivas dos
materiais da máquina – espessura das chapas do motor (݀) e secçao transversal de material que o
fluxo magnético corta (ܵ
e ܵ
௧
) – e das propriedades magnéticas dos materiais da máquina –
condutividade elétrica (ߪ), coeficientes ܩ e ܸ
.
73
Enquanto que as características construtivas são facilmente obtidas do protótipo, ou de
suas especificações, e as características magnéticas são conhecidas (frequências) ou obtidas por
métodos de simulações por elementos finitos (harmônicos de indução magnética) as
propriedades magnéticas das chapas do estator são conhecidas de forma global (entre 7 e 8
ܹ ݇݃
⁄
).
Deste modo, para a realização das simulações foram utilizados parâmetros e coeficiente
obtidos nas referências [15], [33], [34] e [35].
Para as rotinas de cálculo, alguns termos das equações (70), (75) e (76) foram agrupadas
em coeficientes que representam os mesmos coeficientes obtidos dos artigos. A equação (51),
por já estar em termos dos fatores ݇
e ߙ não precisou de alterações – ela é reapresentada na
equação (88) abaixo.
ܲ
=
݇
∙
݂
∙
ܤ
ఈ
ܹ
݉
ଷ
൨
(88)
A equação (70) foi reescrito em termos do fator ݇
, conforme apresentado nas equações
(89), (90) e (91) abaixo.
ܲ
=
ߪ
∙
߱
ଶ
∙
݀
ଶ
24
∙
݊
ଶ
∙
ܤ
ଶ
ஶ
ୀ
ଵ
,
ܹ
݉
ଷ
൨
(89)
ܲ
=
݇
∙
߱
ଶ
∙
݊
ଶ
∙
ܤ
ଶ
ஶ
ୀ
ଵ
,
(90)
݇
=
ߪ
∙
݀
ଶ
24
(91)
De modo similar, as equações (75) e (76) foram reescritas em função dos fatores ݇
e
݇
௧
conforme demonstrado nas equações (92), (93), (94), (95), (96) e (97).
ܲ
=
ඥ
ߪ
∙
ܩ
∙
ܸ
∙
ܵ
∙
1
ܶ
∙
න
ห
−
߱
∙
ܤ
ଵ
∙
ݏ݁݊
ሺ
߱
∙
ݐ
ሻ
−
3
∙
߱
∙
ܤ
ଷ
∙
ݏ݁݊
ሺ
3
∙
߱
∙
ݐ
ሻ
ห
ଷ
ଶ
ൗ
݀ݐ
்
ܹ
݉
ଷ
൨
(92)
ܲ
௧
=
ඥ
ߪ
∙
ܩ
∙
ܸ
∙
ܵ
∙
1
ܶ
∙
න
ห
߱
∙
ܤ
௧
ଵ
∙
ܿݏ
ሺ
߱
∙
ݐ
ሻ
+
3
∙
߱
∙
ܤ
௧
ଷ
∙
ܿݏ
ሺ
3
∙
߱
∙
ݐ
ሻ
ห
ଷ
ଶ
ൗ
݀ݐ
்
ܹ
݉
ଷ
൨
(93)
ܲ
=
݇
∙
1
ܶ
∙
න
ห
−
߱
∙
ܤ
ଵ
∙
ݏ݁݊
ሺ
߱
∙
ݐ
ሻ
−
3
∙
߱
∙
ܤ
ଷ
∙
ݏ݁݊
ሺ
3
∙
߱
∙
ݐ
ሻ
ห
ଷ
ଶ
ൗ
݀ݐ
்
ܹ
݉
ଷ
൨
(94)
ܲ
௧
=
݇
௧
∙
1
ܶ
∙
න
ห
߱
∙
ܤ
௧
ଵ
∙
ܿݏ
ሺ
߱
∙
ݐ
ሻ
+
3
∙
߱
∙
ܤ
௧
ଷ
∙
ܿݏ
ሺ
3
∙
߱
∙
ݐ
ሻ
ห
ଷ
ଶ
ൗ
݀ݐ
்
ܹ
݉
ଷ
൨
(95)
݇
=
ඥ
ߪ
∙
ܩ
∙
ܸ
∙
ܵ
(96)
74
݇
௧
=
ඥ
ߪ
∙
ܩ
∙
ܸ
∙
ܵ
௧
(97)
Salienta-se que nos artigos referenciados estes dois fatores ݇
e ݇
௧
são tratados como
um único fator ݇
, não apresentando a variação para dente ou coroa do estator que é levada em
conta neste trabalho. Tal fato se deve aos fatores serem obtidos de ensaios realizados com
amostras de material e não diretamente na máquina. Como nota-se, a única diferença entre os
fatores ݇
e ݇
௧
é a secção de área do material que o fluxo magnético corta ܵ
e ܵ
௧
.
Uma vez que a comprovação experimental da separação das perdas magnéticas é difícil
de ser realizada e exigiria a utilização de equipamentos não se tem disponibilidade, ela não foi
feita neste trabalho, nas sessões seguintes são apresentados apenas os resultados das perdas
magnéticas totais do estator, as quais podem ser comparadas com os resultados dos ensaios que
foram realizados. Os dados da separação de perdas magnéticas e os gráficos gerados constam no
Anexo A e Anexo B, respectivamente, desta dissertação.
Nas sessões a seguir são apresentadas as simulações com os parâmetros obtidos.
4.2.1 Parâmetros A
Na referência [15] é apresentada um exemplo que utiliza os parâmetros apresentados na
Tabela 6. O exemplo trata do cálculo de perdas magnéticas em um motor trifásico de imãs
permanentes com rotor externo. Não são considerados harmônicos na referência [15].
Como se vê na Tabela 6, os parâmetros são apresentados em função do peso específico
do material magnético, de modo que as perdas sejam dadas em
ௐ
e não em
ௐ
య
como nas
equações desenvolvidas e utilizadas nesta dissertação.
Assim, o resultados das equações da seção anterior devem ser multiplicados pela
densidade específica do FeSi – Tabela 2 – e pelo volume dos dentes – equação (9) ou (10) – e da
coroa – equação (12) – para que as perdas sejam expressas em watts. Ainda, o fator ݇
apresentado em [15] difere do utilizado neste trabalho de um fator de 1 2
⁄
pois em [15] a
equação é deixada em função da integral. Assim ݇
apresentado na Tabela 6 deve ser dividido a
metade.
Calculando-se as perdas magnéticas, têm-se que as perdas por corrente parasita são
predominantes, seguido das perdas por histerese e por fim uma pequena contribuição das perdas
por excesso.
A Tabela 7 apresenta os valores de perdas para corrente nominal para os casos de injeção
de corrente senoidal e com componente de 3° harmônicos nos níveis de ܫ
መ
ଷ
ܫ
መ
ଵ
⁄
=20% e ܫ
መ
ଷ
ܫ
መ
ଵ
⁄
=
75
38%. Verificando-se os valores, percebe-se que é esperado um acréscimo de 6% nas perdas
magnéticas com a utilização do 3° harmônico com a relação ܫ
መ
ଷ
ܫ
መ
ଵ
⁄
=38%, que é a mesma
relação utilizada em [14].
Tabela 6 – Parâmetros da referência [15]
݇
݇
∙
2
݇
α
݇
݉
௩
=
0
,
0371
1
݉
௩
∙
ߪ
∙
݀
ଶ
12
=
0
,
187
∙
10
ି
ଷ
1
݉
௩
∙
ඥ
ߪ
∙
ܩ
∙
ܸ
∙
ܵ
=
0
,
11
∙
10
ି
ଷ
ߙ
=
1
,
58
Tabela 7 – Perdas magnéticas utilizando os parâmetros A, referência [15], e corrente nominal
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
Perdas por Histerese na Coroa do Estator Perdas por Histerese nos Dentes do Estator
4,08650 4,24460 4,36940 103,87
106,92
2,07400 1,86130 1,70010 89,74 81,97
Perdas Parasitas na Coroa do Estator Perdas Parasitas nos Dentes do Estator
22,54800
22,81700
23,07500
101,19
102,34
13,28900
14,06900
15,70600
105,87
118,19
Perdas por Excesso na Coroa do Estator Perdas por Excesso nos Dentes do Estator
0,83194 0,84930 0,86362 102,09
103,81
0,41750 0,41181 0,42531 98,64 101,87
Perdas Magnéticas na Coroa do Estator Perdas Magnéticas nos Dentes do Estator
27,46700
27,91100
28,30800
101,62
103,06
15,78100
16,34200
17,83100
103,56
112,99
Perdas Magnéticas no Estator
43,24700
44,25300
46,13900
102,33
106,69
A Figura 34 ilustra as perdas magnéticas totais no estator para os três casos de injeção de
corrente, e também um gráfico do percentual das perdas corrente com terceiro harmônico em
relação as perdas com corrente senoidal. Percebe-se que as perdas com a utilização de terceiro
harmônico não excedem os 14% de acréscimo em relação às perdas com corrente senoidal, em
toda faixa de correntes simulada.
No Anexo A.2 estão as tabelas com os dados das perdas para corrente senoidal e com
componente de 3° harmônicos nos níveis de ܫ
መ
ଷ
ܫ
መ
ଵ
⁄
=20% e ܫ
መ
ଷ
ܫ
መ
ଵ
⁄
=38%. A Tabela 24 traz as
perdas por histerese, a Tabela 25 apresenta as perdas por corrente parasita, a Tabela 26 traz as
perdas pro excesso, a Tabela 27 apresenta o somatório das perdas magnéticas para a coroa e os
dentes e a Tabela 28 traz os dados das perdas totais do estator. No Anexo B.1 estão os gráficos
comparativos obtidos com os dados das tabelas do Anexo A.2, a exceção das perdas magnéticas
totais, que são apresentadas na Figura 34.
76
Figura 34 – Perdas por magnéticas no estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função das
perdas com corrente senoidal – Parâmetros A
Figura 35 – Percentual de perdas em relação ao total de perdas magnéticas – Parâmetros A
77
A Figura 35 apresenta a contribuição de cada perda para as perdas totais, e também a
contribuição das perdas na coroa e nos dentes (gráficos superiores) na perda total. A Tabela 29 e
Tabela 30 do Anexo A.2 trazem os dados dos gráficos da Figura 35.
4.2.2 Parâmetros B
Na referência [33] são realizados testes de perdas magnéticas com alimentação PWM
(pulse width modulation) para materiais de diversas espessuras e qualidades. Em [33] são
apresentados três equacionamentos para o cálculo destas perdas e determinados coeficientes para
estas equações.
Apesar de as equações apresentadas em [33] não levarem em consideração os
harmônicos, um dos equacionamentos é bastante similar ao equacionamento desenvolvido nesta
dissertação. Assim, os coeficientes apresentados para este equacionamento em [33] serão
utilizados para as simulações.
Dentre os diversos tipos de FeSi testados em [33] três possuem espessura de 0,65 mm,
três de 0,50 mm e dois de 0,35 mm. Uma vez que as chapas utilizadas no protótipo desenvolvido
em [16] foi construído com chapas de espessura de 0,68 mm, os materiais de maior espessura
foram escolhidos para serem utilizados nesta simulação.
A Tabela 8 apresenta os coeficientes para as chapas escolhidas da referência [33]. Pelas
mesma razões apresentadas em [33], os materiais aqui estão listados de acordo com a codificação
italiana, ou seja, por que os materiais são codificados com quatro dígitos, sendo que os dois
primeiros representam dez vezes a perda específica em
ೈ
ೖ
para uma frequência de 50 Hz e
indução magnética de 1,5 T, enquanto os dois últimos representam 100 vezes a espessura da
chapa em mm. Tal representação torna fácil identificar a qualidade (nível de perdas) e a
espessura das chapas utilizadas.
Tabela 8 – Parâmetros da referência [33]
Material
ࢎ
ࢻ
∙
ሺ
∙
࣊
ሻ
ࢋ
a x b e
8065
0,0331
1,74
0,000344 0,00
5365
0,0202
1,81
0,000266 0,00
3565
0,0143
1,85
0,000206 0,00
A Tabela 8 apresenta os coeficientes retirados da referência [33] e sua correspondência
aos coeficientes do equacionamento desta dissertação. Assim os coeficientes “a”, “x” e “e” são
diretamente equivalentes aos coeficientes ݇
, ߙ e ݇
, respectivamente. Como neste artigo usa-se
78
a frequência ߱ e em [33] utiliza-se a frequência f para o cálculo das perdas por corrente parasita,
o coeficiente “b” deve ser dividido por
ሺ
2 ∙ ߨ
ሻ
ଶ
para que represente o coeficiente ݇
.
Salienta-se aqui, que pelos coeficientes “b” apresentados em [33], não há perdas por
excesso. Entretanto, em [33] é realizado um teste de perdas com um motor de indução trifásico e
os resultados apresentam um erro razoável. Por este motivo, na próxima subseção (4.2.3) será
utilizado um coeficiente ݇
diferente.
Chama-se atenção novamente para o fato de os coeficientes da referência [33] resultarem
em perdas especifica em
ௐ
, sendo necessário multiplicar os resultados pela densidade do
material para serem obtidas perdas em
ௐ
య
. Apesar de a referência [33] apresentar uma tabela com
as densidades dos diferentes materiais, nesta dissertação será utilizada uma densidade média
apresentada na Tabela 2.
Nas subseções 4.2.2.1, 4.2.2.2 e 4.2.2.3 são apresentados os resultados das simulações
utilizando os coeficientes da Tabela 8. Para facilitar a localização e entendimento dos dados,
estes parâmetros foram nomeados de “B” seguidos da codificação do material utilizado na
simulação, assim B 8065 utiliza os dados do material 8065, B 5365 utiliza os dados do material
5365 e B 3565 utiliza os dados do material 3565 da Tabela 8.
4.2.2.1 Parâmetros B 8065
A Tabela 9 traz os dados das perdas magnéticas utilizando corrente nominal. Pode-se
perceber que as perdas por histerese são predominantes na coroa do estator, enquanto nos dentes,
para corrente com 3° harmônico de ܫ
መ
ଷ
ܫ
መ
ଵ
⁄
=38% as perdas por histerese e por corrente parasita
apresentam níveis muito próximos. De modo geral, por esta simulação, é esperado um acréscimo
em torno de 2% nas perdas magnéticas quando da utilização de corrente com 3° harmônicos e
relação ܫ
መ
ଷ
ܫ
መ
ଵ
⁄
=38%.
A Figura 36 mostra gráficos da evolução das perdas magnéticas totais no estator em
função do percentual de corrente nominal. Pelo gráfico inferior, é claramente visível que não é
esperado um acréscimo maior de 10% para as perdas quando da injeção de corrente com 3°
harmônico de ܫ
መ
ଷ
ܫ
መ
ଵ
⁄
=38% mesmo para elevados níveis de corrente, quando comparado as
perdas geradas por uma corrente senoidal
A Figura 37 apresenta gráficos do percentual que cada perda representa nas perdas totais.
Nota-se que, ao contrário de quando utilizado corrente senoidal, quando é utilizada corrente com
3° harmônico na razão ܫ
መ
ଷ
ܫ
መ
ଵ
⁄
=38% as perdas magnéticas nos dentes têm uma participação
79
crescente nas perdas totais (gráficos superiores) com o aumento da densidade de corrente. É
interessante notar, que para uma razão ܫ
መ
ଷ
ܫ
መ
ଵ
⁄
=20% a participação nas perdas é
aproximadamente constante com a densidade de corrente.
Tabela 9 – Perdas magnéticas utilizando os parâmetros B 8065, referência [33], e corrente nominal
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
Perdas por Histerese na Coroa do Estator Perdas por Histerese nos Dentes do Estator
3,54590 3,69720
3,81710
104,27
107,65
1,88730 1,67520
1,51620 88,77 80,34
Perdas Parasitas na Coroa do Estator Perdas Parasitas nos Dentes do Estator
2,10130 2,12640
2,15040
101,19
102,34
1,23850 1,31110
1,46370 105,87
118,19
Perdas Magnéticas na Coroa do Estator Perdas Magnéticas nos Dentes do Estator
5,64720 5,82370
5,96760
103,12
105,67
3,12570 2,98630
2,97990 95,54 95,33
Perdas Magnéticas no Estator
8,77300 8,81000
8,94750
100,42
101,99
Figura 36 – Perdas magnéticas no estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função das perdas
com corrente senoidal – Parâmetros B 8065
O Anexo A.3 apresenta as tabelas com os dados de perdas em função da densidade de
corrente para os parâmetros B 8065. O Anexo B.2 traz os gráficos comparativos para cada tipo
de perda nos dentes e na coroa do estator para os parâmetros B 8065.
80
Figura 37 – Percentual de perdas em relação ao total de perdas magnéticas – Parâmetros B 8065
4.2.2.2 Parâmetros B 5365
A Tabela 10 mostra os dados das perdas para corrente nominal nos modos senoidal, e
com 3° harmônico nas razões de ܫ
መ
ଷ
ܫ
መ
ଵ
⁄
=20% e ܫ
መ
ଷ
ܫ
መ
ଵ
⁄
=38%. Comparando ao material 8065,
percebe-se um aumento nos níveis de perdas, mas uma similaridade no que diz respeito ao
percentual de aumento das perdas quando injetada corrente com 3° harmônico em comparação as
perdas com corrente senoidal.
Tabela 10 – Perdas magnéticas utilizando os parâmetros B 5365, referência [33], e corrente nominal
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
Perdas por Histerese na Coroa do Estator Perdas por Histerese nos Dentes do Estator
2,13780 2,23280
2,30820
104,44
107,97
1,16170 1,02630
0,92513 88,34 79,63
Perdas Parasitas na Coroa do Estator Perdas Parasitas nos Dentes do Estator
1,62490 1,64430
1,66280
101,19
102,34
0,95765 1,01380
1,13180 105,87
118,19
Perdas Magnéticas na Coroa do Estator Perdas Magnéticas nos Dentes do Estator
3,76270 3,87710
3,97100
103,04
105,54
2,11940 2,04010
2,05690 96,26 97,05
Perdas Magnéticas no Estator
5,88210 5,91720
6,02790
100,60
102,48
81
Na Figura 38 e Figura 39 pode-se perceber novamente um comportamento semelhante
dos materiais 8065 e 5365 no tocante ao acréscimo percentual de perdas e a distribuição do
percentual de cada perda nas perdas magnéticas totais do estator. A grande diferença está nos
níveis de perda menores do material de melhor qualidade, ou seja, o material 5365.
As tabelas com os dados completos das perdas magnéticas em função da densidade de
corrente para o material 5365 são apresentadas no Anexo A.4. Os gráficos obtidos destes dados
são apresentados no Anexo B.3.
Figura 38 – Perdas magnéticas no estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função das perdas
com corrente senoidal – Parâmetros B 5365
Figura 39 – Percentual de perdas em relação ao total de perdas magnéticas – Parâmetros B 5365
82
4.2.2.3 Parâmetros B 3565
A Tabela 11 traz os dados de perdas com corrente nominal para o material 3565. Este
material apresentou as menores perdas entre os três materiais retirados da referência [33].
Percebe-se novamente que os percentuais de acréscimo, ou redução, das perdas quando da
injeção de corrente com 3° harmônico tem patamares bastante próximos aos outros dois
materiais.
A similaridade nos percentuais de acréscimo nas perdas pode ser mais bem visualizada
nos gráficos da Figura 40, especialmente quando comparados com os gráficos da Figura 36 e
Figura 38. Fica evidente também, por esta análise, a influência da qualidade do material nas
perdas.
A Figura 41 mostra os gráficos do percentual de contribuição de cada tipo de perda nas
perdas magnéticas totais do estator. Quando comparado com os gráficos da Figura 37 e Figura
39 percebe-se que a distribuição da contribuição das perdas é bastante similar para os três
materiais retirados da referência [33].
Tabela 11 – Perdas magnéticas utilizando os parâmetros B 3565, referência [33], e corrente nominal
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
Perdas por Histerese na Coroa do Estator Perdas por Histerese nos Dentes do Estator
1,50290 1,57120
1,62540
104,54
108,15
0,82648 0,72812
0,65485 88,10 79,23
Perdas Parasitas na Coroa do Estator Perdas Parasitas nos Dentes do Estator
1,25840 1,27340
1,28780
101,19
102,34
0,74164 0,78514
0,87651 105,87
118,19
Perdas Magnéticas na Coroa do Estator Perdas Magnéticas nos Dentes do Estator
2,76130 2,84460
2,91320
103,02
105,50
1,56810 1,51330
1,53140 96,50 97,66
Perdas Magnéticas no Estator
4,32940 4,35790
4,44450
100,66
102,66
As tabelas com os dados completos para cada tipo de perda em função da densidade de
corrente para o material 3565 são apresentadas no Anexo A.5. No Anexo B.4 são apresentados
os gráficos obtidos destes dados.
83
Figura 40 – Perdas magnéticas no estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função das perdas
com corrente senoidal – Parâmetros B 3565
Figura 41 – Percentual de perdas em relação ao total de perdas magnéticas – Parâmetros B 3565
4.2.3 Parâmetros C
Na referência [35] é apresentado um estudo de perdas magnéticas em lâminas de aço
silício de grão não orientado (GNO) que traz os coeficiente de perdas apresentados na Tabela 12.
84
Estes parâmetros são de interesse aqui, pois em [35] são utilizadas chapas de aço utilizadas por
fabricantes de motores nacionais. Assim, as chapas testadas em [35] são similares as utilizadas
na construção do protótipo utilizado nesta dissertação.
Tabela 12 – Parâmetros da referência [35]
ࢎ
∙
ࢌ
ࢻ
∙
ሺ
∙
࣊
ሻ
∙
ࢌ
ࢋ
∙
ሺ
∙
࣊
ሻ
.
∙
ࢌ
∙
√
0,015 1.6543
0.0061 0.0027
Salienta-se que as perdas em [35] são apresentadas em
, e que os coeficientes não
representam os mesmos coeficientes utilizados nesta dissertação. Assim, ݇
precisa ser dividido
por ݂, ݇
deve ser dividido por
ሺ
2 ∙ ߨ
ሻ
ଶ
∙ ݂ e ݇
deve ser dividido por
ሺ
2 ∙ ߨ
ሻ
ଵ.ହ
∙ ݂∙
√
50 para
que os coeficientes apresentados na Tabela 12 sejam equivalentes aos utilizados nas equações
desta dissertação. Para obter as perdas em ܹ, será necessário ainda multiplicar o resultado pela
massa específica e pelo volume da coroa e dos dentes, para cada caso.
Tabela 13 – Perdas magnéticas utilizando os parâmetros C, referência [35], e corrente nominal
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
Perdas por Histerese na Coroa do Estator Perdas por Histerese nos Dentes do Estator
0,027184
0,028286
0,029157
104,05
107,26
0,014104
0,012593
0,011454
89,29 81,21
Perdas Parasitas na Coroa do Estator Perdas Parasitas nos Dentes do Estator
0,62104 0,62846 0,63554 101,19
102,34
0,36602 0,38749 0,43258 105,87
118,19
Perdas por Excesso na Coroa do Estator Perdas por Excesso nos Dentes do Estator
0,00306 0,00312 0,00317 102,09
103,81
0,00153 0,00151 0,00156 98,64 101,87
Perdas Magnéticas na Coroa do Estator Perdas Magnéticas nos Dentes do Estator
0,65128 0,65986 0,66787 101,32
102,55
0,38166 0,40160 0,44560 105,22
116,75
Perdas Magnéticas no Estator
1,03290 1,06150 1,11350 102,76
107,80
Na Tabela 13 são mostrados os valores das perdas com corrente nominal. Percebe-se que
as perdas por corrente parasita representam a maior parte das perdas, seguida das perdas por
histerese e das perdas por excesso. Nota-se também que utilizando os coeficientes da referência
[35] os valores das perdas magnéticas são extremamente baixos.
A Figura 42 mostra um gráfico da evolução das perdas magnéticas com o incremento de
corrente. Nota-se que para toda a faixa de correntes não é esperado uma elevação nas perdas
superior a 14% quando da utilização de 3° harmônico.
85
A Figura 43 traz gráficos do percentual de representatividade de cada tipo de perda nas
perdas magnéticas totais do estator.
Figura 42 – Perdas magnéticas no estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função das perdas
com corrente senoidal – Parâmetros C
Figura 43 – Percentual de perdas em relação ao total de perdas magnéticas – Parâmetros C
No Anexo A.6 estão as tabelas com os valores das perdas para os diversos níveis de
corrente. No Anexo B.5 são apresentados gráficos comparativos das perdas para os parâmetros C
retirados da referência [35].
86
4.2.4 Parâmetros D
Como visto na subseção 4.2.2, os coeficientes obtidos da referência [33] acabam por
desconsiderar os efeitos das perdas por excesso nas perdas magnéticas. Como também visto, é
dito na referência que os testes realizados com um motor de indução trifásico apresentaram um
erro razoável entre as predições e os ensaios.
Na subseção 4.2.3 são utilizados dados da referência [35] que resultaram em perdas
baixíssimas, ao contrário dos dados da referência [15] que resultaram em altas perdas. Enquanto
na referência [15] são apresentados dados de chapas utilizadas em uma máquina de imãs
permanentes, sem apresentar dados como a espessura das chapas, na referência [35] foi
desenvolvido um equacionamento muito similar ao apresentado aqui, sendo os fatores ܥ
, ܥ
e
ܥ
idênticos aos fatores ݇
e ݇
e ݇
utilizados no equacionamento nesta dissertação. Porém, na
figura de onde foram retirados coeficientes, a referência [35] utiliza fatores ݇
e ݇
e ݇
diferentes dos fatores ܥ das equações, apresentando, nesta figura, inclusive equações das perdas
diferentes. Como não é apresentada nenhuma conversão entre os fatores ݇ e ܥ na referência [35],
não há uma certeza se a conversão dos coeficientes da referência [35] foram feitas corretamente
para os coeficientes ݇
e ݇
e ݇
usados nesta dissertação, visto também os valores baixíssimos
de perdas que resultaram.
Assim, um quarto conjunto de coeficiente será utilizado para esta simulação. Assim,
serão utilizados os coeficientes ݇
e ߙ da referência [33], mais especificamente do material
8065, pois é o material de mais baixa qualidade e com espessura mais próxima das chapas
utilizadas no protótipo.
Os fatores ݇
e ݇
e ݇
௧
serão calculados pelas equações (91), (96) e (97),
respectivamente para as perdas por corrente parasita, e as perdas por excesso na coroa e nos
dentes do estator. Visto que todas as rotinas de cálculo foram implementadas utilizando os
fatores para resultados em
ௐ
e posterior conversão para perdas em ܹ. Os coeficientes ݇
, ݇
e
݇
௧
serão também calculados para resultar em
ௐ
. Assim:
݇
=
1
݉
௩
∙
ߪ
∙
݀
ଶ
24
(98)
݇
=
1
݉
௩
∙
ඥ
ߪ
∙
ܩ
∙
ܸ
∙
ܵ
(99)
87
݇
௧
=
1
݉
௩
∙
ඥ
ߪ
∙
ܩ
∙
ܸ
∙
ܵ
௧
(100)
Utilizando os valores da Tabela 2:
݇
=
1
7800
∙
8
,
33
∙
10
∙
ሺ
0
,
68
∙
10
ି
ଷ
ሻ
ଶ
24
(101)
݇
=
2
,
0584
∙
10
ି
ହ
(102)
Para o cálculo dos coeficientes ݇
e ݇
௧
serão utilizados valores retirados da referência
[34]. Nesta referência é apresentado um valor para o coeficiente de atrito G de 0,1356 que será
utilizado nos cálculos. Também é demonstrado que várias ligas de FeSi possuem coeficiente ܸ
aproximadamente fixo em 0,07 ou 0,12, deste modo, foi utilizado o valor de 0,07 para ܸ
neste
trabalho. Assim, utilizando os valores da Tabela 2:
݇
=
1
7800
∙
ඥ
8
,
33
∙
10
∙
0
,
1356
∙
0
,
07
∙
ሺ
64
∙
10
∙
13
,
15
∙
10
ି
ଷ
ሻ
(103)
݇
௧
=
1
7800
∙
ඥ
8
,
33
∙
10
∙
0
,
1356
∙
0
,
07
∙
ሺ
64
∙
10
∙
3
,
2
∙
10
ି
ଷ
ሻ
(104)
݇
=
10
,
4603
∙
10
ି
ସ
(105)
݇
௧
=
5
,
1601
∙
10
ି
ସ
(106)
A Tabela 14 traz os resultados das perdas magnéticas para corrente nominal. Percebesse
que as perdas por excesso na coroa tem uma importância muito maior com este conjunto de
parâmetros, enquanto as perdas por corrente parasita e histerese apresentam valores similares. Já
nos dentes as perdas por histerese e por excesso apresentam valores similares.
Tabela 14 – Perdas magnéticas utilizando os parâmetros D e corrente nominal
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
Perdas por Histerese na Coroa do Estator Perdas por Histerese nos Dentes do Estator
3,54590 3,69720 3,81710 104,27
107,65
1,88730 1,67520
1,51620
88,77 80,34
Perdas Parasitas na Coroa do Estator Perdas Parasitas nos Dentes do Estator
4,96400 5,02330 5,07990 101,19
102,34
2,92560 3,09720
3,45770
105,87
118,19
Perdas por Excesso na Coroa do Estator Perdas por Excesso nos Dentes do Estator
7,91120 8,07630 8,21250 102,09
103,81
1,95850 1,93180
1,99510
98,64 101,87
Perdas Magnéticas na Coroa do Estator Perdas Magnéticas nos Dentes do Estator
16,42100
16,79700
17,11000
102,29
104,19
6,77140 6,70430
6,96900
99,01 102,92
Perdas Magnéticas no Estator
23,19200
23,50100
24,07900
101,33
103,82
88
A Figura 44 mostra um gráfico das perdas em função da corrente e um gráfico do
percentual de perdas relativo as perdas com corrente senoidal. Percebe-se que não há um
acréscimo superior a 10% com a injeção de 3° harmônico.
A Figura 45 traz gráficos do percentual das parcelas de perdas relativo as perdas
magnéticas em função da corrente. Percebe-se que a parcela de perdas por histerese é
praticamente fixa e também que com o aumento de percentual da corrente nominal, há um
incremento da participação das perdas nos dentes, sendo este mais acentuado para maiores
quantidades de componente de 3° harmônico.
Figura 44 – Perdas magnéticas no estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função das perdas
com corrente senoidal – Parâmetros D
Figura 45 – Percentual de perdas em relação ao total de perdas magnéticas – Parâmetros D
89
No Anexo A.7 estão as tabelas com os valores das perdas para os diversos níveis de
corrente para os parâmetros D. No Anexo B.6 são apresentados gráficos comparativos das perdas
para os parâmetros D.
4.2.5 Simulações em Frequência
Finalmente, para se analisar a evolução das perdas magnéticas com o aumento da
frequência foram realizadas simulações com cada conjunto de material considerando-se a
corrente nominal para os casos de injeção de corrente senoidal e com corrente com componente
de 3° harmônico na razões de ܫ
መ
ଷ
ܫ
መ
ଵ
⁄
=20% e de ܫ
መ
ଷ
ܫ
መ
ଵ
⁄
=38%.
A Figura 46, Figura 47, Figura 48, Figura 49, Figura 50 e Figura 51 trazem os gráficos
das perdas magnéticas totais no estator para os parâmetros A, B 8065, B 5365, B3565, C e D,
respectivamente.
Figura 46 – Evolução das perdas com a variação da frequência – Parâmetros A
Enquanto se nota que os valores das perdas variam bastante com os coeficientes dos
materiais, percebe-se que há uma tendência a ser menor o acréscimo das perdas com o aumento
da frequência quanto utiliza-se o 3° harmônicos.
90
Figura 47 – Evolução das perdas com a variação da frequência – Parâmetros B 8065
Figura 48 – Evolução das perdas com a variação da frequência – Parâmetros B 5365
91
Figura 49 – Evolução das perdas com a variação da frequência – Parâmetros B 3565
Figura 50 – Evolução das perdas com a variação da frequência – Parâmetros C
92
Figura 51 – Evolução das perdas com a variação da frequência – Parâmetros D
No Anexo A.8 são apresentadas as tabelas com cada tipo de perda – por histerese, por
corrente parasita, por excesso – nos dentes e na coroa e também o somatório de perdas
magnéticas na coroa e nos dentes e o total de perdas magnéticas no estator para cada um dos
conjuntos de parâmetros utilizados nas simulações.
4.3 C
ONCLUSÃO DAS
S
IMULAÇÕES
Da análise das diversas simulações apresentadas na seção 4.2 podem-se tirar algumas
conclusões. Primeiramente, fica evidente que a correção das previsões das perdas magnéticas
depende de um bom conhecimento das características dos materiais utilizados, o que em geral
não é possível devido à variabilidade das características das chapas. A variação nos coeficientes
utilizados nas equações geram grandes diferenças no total de perdas magnéticas previstas, e
mesmo na contribuição que cada parcela de perda têm neste total.
Apesar da variação dos valores das perdas, uma análise da relação das perdas percentuais
com 3° harmônico em relação às perdas com corrente senoidal também trazem resultados
interessantes. Nota-se que o comportamento da evolução das perdas em função do percentual de
corrente é bastante similar independente do material. Por exemplo, para corrente nominal,
93
percebe-se que as perdas por histerese nos dentes se reduzem em torno de 20% quando
utilizando 3° harmônico com razão de ܫ
መ
ଷ
ܫ
መ
ଵ
⁄
=38%, assim como as perdas por corrente parasita
nos dentes nesta condição aumentam em torno de 18%.
De modo geral, as perdas magnéticas totais no estator aumentam entre 0,4% e 3% quando
é injetada corrente com componente de 3° harmônico na razão de ܫ
መ
ଷ
ܫ
መ
ଵ
⁄
=20% e entre 2% e 8%
com razão de ܫ
መ
ଷ
ܫ
መ
ଵ
⁄
=38%.
Analisando-se as simulações de perdas em função da frequência fundamental, percebe-se
que a utilização de corrente com componente de 3° harmônico proporciona um menor
incremento de perdas para frequências maiores de 60 Hz do que quando utilizando-se uma
corrente puramente senoidal.
94
95
5. E
NSAIOS
Neste capítulo são apresentados os resultados dos ensaios realizados com o protótipo
(apresentado na seção 1.5) para comprovação experimental da teoria desenvolvida. Inicialmente
foi realizado ensaio com tensão variável para determinação das perdas mecânicas, ligando o
motor diretamente à rede através de um transformador eletromagnético de fases capaz de
converter o sistema trifásico em um sistema pentafásico equilibrado e uma fonte de tensão
trifásica variável.
Em seguida, foram realizados ensaios acionando o motor a partir de um inversor
pentáfasico capaz de alimentar o motor com tensão e corrente contendo 3° harmônico,
desenvolvido em [14], para que fossem analisados as induções magnéticas do entreferro e dos
dentes do estator, assim como as perdas geradas quando utilizando indução senoidal e
trapezoidal no entreferro.
5.1 D
ETERMINAÇÃO DAS
P
ERDAS
M
ECÂNICAS
As perdas na máquina podem ser descritas pelo somatório de perdas mecânicas, elétricas,
magnéticas e adicionais, conforme equação (1) que é reescrita abaixo na equação (107). Porém,
quando a máquina trabalha a vazio toda a potência consumida (ܲ
௧
) é destinada à alimentação das
perdas, as quais serão provenientes de perdas joule (ܲ
) no cobre geradas pela corrente de
magnetização, as perdas mecânicas (ܲ
) e perdas magnéticas (ܲ
) do campo magnético
produzido pela corrente de magnetização. Uma vez que a vazio o motor trabalhará em uma
rotação muito próxima da velocidade síncrona, e que a frequência do campo e das correntes no
rotor são a frequência relativa entre a frequência da rede e a velocidade síncrona, está será muito
baixa e produzirá perdas baixíssimas, que podem ser desconsideradas. Sendo as perdas
adicionais (ܲ
) baixas, considera-se elas também desprezíveis.
ܲ
௧
=
ܲ
+
ܲ
+
ܲ
+
ܲ
(107)
ܲ
௧
−
ܲ
=
ܲ
+
ܲ
(108)
O ensaio para determinação de perdas mecânicas, consiste em acionar o motor em
diversos níveis de tensão e levantar a curva de potência consumida (ܲ
௧
) em função do percentual
de tensão nominal aplicado. Armazenando-se, também, os valores RMS da corrente de
alimentação, torna-se possível obter uma curva de perdas joule (ܲ
) em função da tensão e uma
curva de perdas magnéticas (ܲ
) e mecânicas (ܲ
) em função do percentual de tensão,
subtraindo-se da potência consumida as perdas joule, conforme equação (108).
96
Neste trabalho, o ensaio de perdas mecânicas foi realizado alimentando-se o motor
diretamente da rede elétrica, utilizando apenas uma fonte trifásica variável para controlar o nível
de tensão e umaconversor eletromagnético de fases para converter o sistema trifásico para um
sistema pentafásico. Um conversor eletromagnético de fases é similar a uma transformador,
porém as bobinas do secundário são conectadas de forma a entregar uma tensão pentafásica
senoidal com defasagem de 72° entre as fases adjacentes em sua saída.
A Figura 52 apresenta as curvas ensaiadas de potência consumida, perdas joule e de
corrente. Nota-se na curva que em 10% de tensão nominal, a potência consumida e perdas joule
são iguais, tal se deve ao fato de neste nível de tensão não ser gerado torque suficiente para
acelerar o motor. Percebe-se também que a corrente decresce com a redução do nível de tensão,
até aproximadamente 30%, passando depois a crescer novamente. Para a determinação das
perdas mecânicas, estes últimos valores não são utilizados.
Figura 52 – Curvas de potência consumida, perdas joule e corrente de alimentação ensaiadas
Com a curva de potência magnética e mecânica – curva com “*” na Figura 53, que é a
diferença das curvas de potência consumida e perdas joule da Figura 52 – pode-se fazer uma
aproximação desta curva por um polinômio e, estendendo esta curva à zero, obtém-se o valor das
perdas mecânicas. Na Figura 53 é apresentada a curva ensaiada e a curva ajustada, calculada por
um polinômio de 5ª ordem da forma da equação (109). É apresentada, também, a curva de perdas
mecânicas.
ܲ
ሺ
ܸ
%
ሻ
=
ܲ
+
ܥ
ଵ
∙
ܸ
%
+
ܥ
ଶ
∙
ܸ
%
ଶ
+
ܥ
ଷ
∙
ܸ
%
ଷ
+
ܥ
ସ
∙
ܸ
%
ସ
(109)
97
Figura 53 – Curvas de perdas mecânicas e magnéticas em função do percentual de tensão nominal.
Os coeficiente utilizados na equação (109) para obter a curva ajustada da Figura 53 são
mostrado na Tabela 15. Percebe-se que o coeficiente constante da equação (109) representa as
perdas mecânicas (ܲ
), que para este protótipo são de aproximadamente 5,56 W, como
também pode ser visto na Tabela 15.
Tabela 15 – Coeficientes das curvas de potência ajustada
ࡼ
ࢋࢉ
ଶ
5,558
0,4075
−
2
,
6157
∙
10
ି
ଷ
−
13
,
7152
∙
10
ି
127
,
0936
∙
10
ି
ଽ
5.2 I
NDUÇÕES MAGNÉTICAS
Para a averiguação das induções magnéticas nos dentes e no entreferro do protótipo
foram realizados ensaios acionando o protótipo a partir de um inversor PWM capaz de injetar
corrente com componente de 3° harmônico, o que proporciona obter uma indução magnética
trapezoidal no entreferro da máquina. O inversor utilizado foi desenvolvido pela referência [14].
Nestes ensaios, foram utilizadas duas bobinas de prova inseridas no interior do protótipo:
uma, com 4 espiras, está posta sobre um pólo da máquina no entreferro e possibilita a captura da
forma tensão induzida pela indução magnética no entreferro; outro, com 3 espiras, está inserida
em torno de um dente do estator e possibilita a obtenção da tensão induzida pela indução
magnética de um dente do estator da máquina.
98
A tensão induzida na espira de prova do entreferro (ܷ
) relaciona-se com os harmônicos
de indução magnética conforme equação (110) onde ܰ
é o número de espiras da bobina, ݈ é o
comprimento axial da máquina, ߱ é a frequência elétrica, ݎ é o raio do entreferro, é o número
de pares de pólos da máquina e ܤ
ଵ
e ܤ
ଷ
são o 1° e 3° harmônicos de indução magnética no
entreferro.
ܷ
=
2
∙
ܰ
∙
݈
∙
߱
∙
ݎ
∙
ቀ
ܤ
ଵ
∙
ݏ݅݊
ሺ
߱
∙
ݐ
ሻ
+
ܤ
ଷ
∙
ݏ݅݊
ሺ
3
∙
߱
∙
ݐ
ሻ
ቁ
(110)
Para a tensão induzida na bobina de prova em torno dos dentes a equação é semelhante,
podendo ser calculada a partir do fluxo magnético no dente. Assim a tensão induzida na bobina
de prova em torno do dente (ܷ
௧
ሻ será descrita pela equação (111). ݇
௧
é um fator de dispersão de
fluxo magnético, ܰ
௧
é o número de espiras da bobina, ܵ
௧
é a área de secção transversal do dente,
߱ é a frequência elétrica, ܤ
௧ଵ
e ܤ
௧ଷ
são o 1° e 3° harmônicos de indução magnética no dente e
ߪ
é o passo de ranhura em graus elétricos.
ܷ
=
݇
௧
∙
ܰ
௧
∙
ܵ
௧
∙
ቀ
߱
∙
ܤ
௧
ଵ
∙
ܿݏ
ሺ
߱
∙
ݐ
ሻ
∙
ܿݏ
ሺ
ߪ
ሻ
+
3
∙
߱
∙
ܤ
௧
ଷ
∙
ܿݏ
ሺ
3
∙
߱
∙
ݐ
ሻ
∙
ܿݏ
ሺ
3
∙
ߪ
ሻ
ቁ
(111)
Foram ensaiadas quatro situações alimentando o protótipo pelo inversor PWM e
capturando os dados através de uma plataforma de aquisição de dados conectada a um
computador. As situações são: senoidal 100% – foi injetada corrente senoidal em nível nominal
na máquina; senoidal 190% – foi injetada corrente senoidal em nível de 190% da nominal;
trapezoidal 100% – foi injetada corrente com componente de 3° harmônico de forma a obter uma
forma de onda trapezoidal na indução magnética entreferro; trapezoidal 190% – foi injetada
corrente com componente de 3° harmônico de forma a obter uma indução magnética trapezoidal
no entreferro. Ambos os ensaios trapezoidais apresentam 3° harmônico no entreferro com razão
em torno de ܤ
ଷ
ܤ
ଵ
=13%ൗ , o que possibilita compará-los com os resultados simulados no
capítulo 4.
Nestes ensaios, foram armazenados os dados de tensão induzida nas espiras de prova do
entreferro e no dente, além das tensão e corrente de alimentação que possibilitarão uma análise
das perdas da máquina.
A análise comparativa dos harmônicos de indução magnética nos dentes e no entreferro
foram realizadas comparando-se os valores medidos de tensão induzida nas bobinas de prova
com os valores calculados pelas equações (110) e (111) utilizando-se os valores de harmônicos
de indução magnética nos dentes – calculados conforme descrito na seção 4.1.1 – e de indução
magnética no entreferro – calculados pelo FEM2000 conforme descrito na seção 4.1.
99
A Figura 6 e a Figura 7, do capítulo 2, já apresentaram a comparação das tensões
induzidas no entreferro. Nelas é possível notar um bom grau de semelhança entre as curvas
ensaiadas e calculadas, indicando a correção dos harmônicos calculados e do equacionamento da
indução magnética no entreferro.
O comparativo das tensões induzidas para a bobina de prova em torno dos dentes são
apresentados na Figura 54 para indução magnética senoidal no entreferro e na Figura 55 para
indução trapezoidal no entreferro.
Figura 54 – Curva de tensão induzida em uma bobina de prova no dente do protótipo para injeção de corrente senoidal: (a) Corrente
nominal, componente de 3° harmônico de indução magnética calculado em menos de 1%; (b) Corrente de 190% da nominal, componente de
3° harmônico de indução magnética calculado em aproximadamente 14%.
Figura 55 – Curva de tensão induzida em uma bobina de prova no dente do protótipo para injeção de corrente com componente de 3°
harmônico: (a) Corrente nominal, componente de 3° harmônico de indução magnética calculado em aproximadamente 7%; (b) Corrente de
190% da nominal, componente de 3° harmônico de indução magnética calculado em aproximadamente 17%.
100
Analisando-se os gráficos da Figura 54 é possível observar um boa semelhança entre as
tensões induzidas ensaiadas e calculadas para o caso em que é injetada corrente senoidal. Do
mesmo modo, a análise dos gráficos da Figura 55 novamente revela uma boa semelhança entre
as tensões induzidas ensaiadas e calculadas para o caso em que é a indução no entreferro é
trapezoidal. Em ambos os casos de injeção de corrente em nível de 190% da nominal, observa-se
um maior nível de distorção da onda por harmônicos de ordem superior, que não são
considerados nas simulações, que leva em contam apenas a fundamental e 3° harmônicos.
Dos resultados obtidos, conclui-se que os harmônicos calculados para o campo de
indução magnética do entreferro e dos dentes do estator estão corretos, assim como as suposições
feitas a certa do comportamento deles poder ser descrito por uma série de Fourier de senos.
Apesar de não poder ter sido ensaiado, conclui-se que as suposições feitas a cerca do
campo magnético da coroa do estator também estão corretas, assim como o cálculo dos
harmônicos de indução magnética na coroa. Isto por que o fluxo magnético na coroa depende do
fluxo magnético nos dentes, uma vez que as relações entre fluxo magnético e indução magnética
são bem conhecidas e que a indução magnética nos dentes foi corretamente equacionada,
conclui-se que o equacionamento da indução magnética média na coroa também está correto.
5.3 P
ERDAS
M
AGNÉTICAS
Um dos principais objetivos deste trabalho era a determinação das perdas magnéticas de
motores pentafásicas com campo trapezoidal no entreferro. Como visto, as perdas magnéticas
podem ser obtidas subtraindo-se as perdas joule e as perdas mecânica da potência consumida
pelo motor trabalhando a vazio.
Dos ensaios para determinação das perdas mecânicas foram obtidos um conjuntos de
dados de perdas magnéticas para diversos níveis de tensão quando alimentado por tensão
senoidal. Dos ensaios realizados com alimentação pelo inversor PWM foram obtidos mais um
conjunto de perdas magnéticas para a máquina com campo senoidal e trapezoidal no entreferro.
A Tabela 16 mostra os dados de tensão, corrente, potência consumida e perdas no cobre e
magnéticas para os ensaios descritos na seção anterior (5.2), ou seja, injetando senoidal ou com
3° harmônico nos níveis de 100% e 190% da nominal. Dos dados obtidos, percebe-se que há
uma redução no nível de perdas magnéticas e no consumo de potência da máquina.
Para o caso nominal, a redução nas perdas magnéticas fica em torno dos 33,5%, que se
refletem em uma redução de aproximadamente 10,5% nas perdas totais da máquina, visto que a
tensão e corrente de alimentação são praticamente iguais.
101
Para o caso em que há efeito de saturação - ou seja, injeção de corrente em nível de 190%
da nominal, nota-se uma redução mais acentuada nas perdas, de 18,5% no total. Porém uma vez
que o nível de corrente sofreu uma redução significativa, sendo perto de 9% menor quando há
campo magnético trapezoidal no entreferro, tem-se que parte desta redução também se deve à
redução nas perdas joule, o que levaria a uma redução mais próxima aos 10% se as correntes
fossem em mesmo nível.
È importante notar ainda, que a redução nas perdas magnéticas caiu de próximo aos
33,5% para algo em torno, ou menor, do que 24%, o que indica que enquanto as perdas
magnéticas são menores quando utiliza-se campo trapezoidal no entreferro ao invés de campo
senoidal, elas também aumentam mais rapidamente com o aumento do nível de corrente.
Tabela 16 – Resultados dos ensaios e comparação de perdas para o protótipo alimentado pelo inversor.
Tensão
RMS
[ V ]
Corrente
RMS
[ A ]
Potência
Consumida
[ W ]
Perdas no
Cobre
[ W ]
Perdas
Magnéticas
[ W ]
ominal
Senoidal
60,7969 1,0563 65,7214 38,2915 21,8722
ࡵ
ࡵ
⁄
=
ૡ
%
62,2067 1,0695 58,8696 38,7702 14,5418
Diferença [ % ]
2,32 1,25 -10,43 1,25 -33,49
190%
Senoidal
97,7970 2,1149 231,5946 76,6659 149,3711
ࡵ
ࡵ
⁄
=
ૡ
%
98,3771 1,9278 188,8417 69,8826 113,4015
Diferença [ % ]
0,59 -8,85 -18,46 -8,85 -24,08
Como pode-se perceber nos resultados apresentados na Tabela 16, a previsão de aumento
de perdas magnéticas prevista pelo equacionamento de perdas do capítulo 3 e demonstrado nas
simulações do capítulo 4 não pode ser comprovada para o protótipo. O motivo principal para a
discrepância observada foi a indisponibilidade de dados mais confiáveis sobre as chapas usadas e
dos coeficientes de perdas. Outro motivo é o fato de se tratar de um protótipo cujas chapas foram
cortadas com ferramentas de corte a laser, o que pode ter contribuído para a alteração das
características da chapa no que se refere a perdas. De um modo geral, há sempre um erro na
avaliação teórica das perdas magnéticas, sendo que as diferenças esperadas em percentual estão
abaixo do erro com que as perdas podem ser calculadas, que atualmente está em torno de 20%.
A título de comparação, foram aplicados fatores de multiplicação das perdas por histerese
e por excesso por efeito de campos rotacionais retirados da referência [36] nos resultados
simulados para o parâmetro D. Os fatores são de 1,5 para perdas por corrente parasita e de 1,2 e
102
1,8 para perdas por histerese nos dentes e na coroa, respectivamente. Na Tabela 17 são
apresentados os resultados para alguns percentuais de corrente nominal. Como pode-se ver, a
inserção dos fatores para consideração de campos rotacionais apenas pioraram a situação,
indicando um aumento maior ainda das perdas magnéticas quando utilizando campo magnético
trapezoidal no entreferro.
Tabela 17 – Perdas magnéticas totais considerando fator de perdas rotacionais – referência [36] – Parâmetros D
Perdas Magnéticas [ W ]
% de Corrente 100% 180% 190%
Senoidal
30,3514
63,5221
66,6876
ࡵ
ࡵ
⁄
=
ૡ
%
31,7043
68,8654
72,5044
Diferença [ % ]
4,46 8,41 8,72
Analisando-se os dados das simulações da seção 4.2 – tabelas com os dados completos
apresentadas no Anexo A – constata-se que os parâmetros que melhor chegaram perto foram os
B8065 para o caso nominal. A Tabela 18 mostra um comparativo dos valores calculados para o
conjunto de coeficientes B8065 e os resultados obtidos nos ensaios com alimentação pelo
inversor (PWM) ou diretamente da rede elétrica (Conversos de fases). Percebe-se que o erro foi
menor para o campo magnético senoidal quando utilizado o conversor eletromagnético de fases e
para o campo magnético trapezoidal quando utilizado o inversor de frequência. O erro da
predição das perdas magnéticas estando dentro da faixa de 20% pode ser considerado aceitável,
uma vez que este é menor erro encontrado na literatura consultada.
Tabela 18 – Perdas magnéticas totais para nível nominal – Parâmetros B8065
Perdas Magnéticas [ W ]
PWM Conversor de Fases
% de Corrente
Simulado
B8065
Absoluto
[ W ]
Erro [ % ]
Absoluto
[ W ]
Erro [ % ]
Senoidal
8,7730 21,8722 59,89 13,5825 35,41
ࡵ
ࡵ
⁄
=
ૡ
%
8,9475 14,5418 38,42
A Tabela 19 apresenta uma tabela comparando as perdas magnéticas calculadas
utilizando-se o conjunto de coeficientes B8065 e as perdas obtidas dos ensaios com o conversor
eletromagnético de fases. Uma vez que as simulações foram realizadas em função do percentual
de corrente, e que este percentual varia um pouco diferente do percentual de tensão, foram
escolhidos somente alguns valores em que os percentuais de corrente simulados e ensaiados são
103
próximos. Como a perda magnética ensaiada para 120% de tensão apresenta um valor bastante
abaixo do valor para 100% de tensão, foi apresentado também um comparativo entre a perda
obtida pela curva ajustada – Figura 53.
Como pode-se ver pelos valores da Tabela 19, as predições de perdas apresentam um
valor próximo do valor encontrado nos ensaios apenas para uma faixa próxima da tensão e
correntes nominais, entre 90 e 120%.
Tabela 19 – Comparativo das perdas simuladas para o material B8065 e as perdas medidas utilizando o conversor eletromagnético de fases
Perdas Magnéticas [ W ]
ࢂ
%
[ % ]
40 90 100 110 120 120* 140
% de Corrente
50 90 100 110 120 120* 150
Conversor de Fases
11,6208
13,6993
13,5825
11,6322
8,3151 13,8826
14,9245
Simulado B8065
2,5724 7,3624 8,7730 10,1790
11,5790
11,5790
14,2630
Erro [%]
77,86 46,26 35,41 12,49 39,25 16,59 4,43
A Tabela 20 mostra um comparativo das características de tensão, corrente, potência
consumida e perdas para o protótipo acionado com tensão nominal através do conversor
eletromagnético de fases e através do inversor de frequência injetando corrente senoidal. Nota-se
que enquanto o nível de tensão são iguais, a alimentação com inversor apresenta uma corrente
15% maior, consome 32% a mais de potência, sendo que as perdas no cobre aumentam 25%
graças ao aumento de corrente e as perdas magnéticas apresentam um aumento de 61%.
Tabela 20 – Comparação de perdas para acionamento com inversor PWM e diretamente conectado a rede elétrica trifásica por meio de um
conversor eletromagnético de fases
Tensão
RMS
[ V ]
Corrente
RMS
[ A ]
Potência
Consumida
[ W ]
Perdas
no Cobre
[ W ]
Perdas
Magnéticas
[ W ]
ominal
PWM
60,7969 1,0563 65,7214 38,2915 21,8722
Conversor de Fases
60,2885 0,9178 49,7694 30,6293 13.5825
ࡼࢃࡹ
࢜
.
ࢌࢇ࢙ࢋ࢙
[ % ]
0,84 15,09 32,05 25,02 61,03
5.4 C
ONCLUSÃO DOS
E
NSAIOS
Pela análise dos resultados dos ensaios, e comparação com os resultados das simulações,
observou-se que as suposições feitas acerca do comportamento dos campos magnéticos no
entreferro, dentes e coroa do estator estavam corretas e foram comprovadas experimentalmente.
Porém o modelo clássico de perdas magnéticas, expandida para considerar harmônicos não
104
apresentou bons resultados para todos os caso analisados, especialmente, quando se inclui o 3°
harmônico.
Observou-se também que os melhores resultados foram conseguidos pelo modelo mais
clássico de perdas, onde não são nem sequer consideradas as perdas magnéticas por excesso, ou
seja, os conjuntos de parâmetros B, retirados da referência [33]. Obteve-se resultados
satisfatórios para o caso em que o campo magnético no entreferro é senoidal, e mesmo assim
para uma faixa de corrente próxima da nominal.
Considerando que uma estão corretamente calculados os valores dos harmônicos e que as
diferenças entre as medições e os resultados dos cálculos são crescentes – não sendo unicamente
resultado da utilização de fatores de perdas errados, conclui-se que o modelo de perdas utilizado
não é completamente válido para a predição de perdas para o caso de campo magnético com
pronunciado conteúdo harmônico, seja este produzido por injeção de corrente com conteúdo
harmônico, seja provocado pela saturação.
Observou-se também uma significativa diferença entre as potências consumidas e perdas
magnéticas quando acionando o motor pelo inversor PWM ou ligado diretamente a rede pelo
conversor eletromagnético de fases, sendo a potência consumida em torno de 32% superior e as
perdas magnéticas em torno de 61% superiores quando alimentado com o PWM. Deste modo
constatou-se que há uma parcela de perdas geradas pelos demais harmônicos criados pelo
inversor PWM que não são abrangidos pelo método de predição de perdas magnéticas proposto.
105
6. C
ONCLUSÃO
O presente trabalho tratou das perdas magnéticas em máquinas pentafásicas com campo
magnético trapezoidal no entreferro. Um campo magnético trapezoidal no entreferro pode ser
obtido pela inclusão do 3° harmônico na indução magnética. Foi demonstrado que o 3°
harmônico pode ser obtido pela saturação magnética do ferro ou pela injeção de corrente com
componente de 3° harmônico, a qual, pelas propriedades dos sistemas pentafásicos, sempre pode
circular, independente da conexão do enrolamento
Uma vez que as perdas magnéticas no estator são dependentes da variação temporal do
campo magnético nos dentes e na coroa do estator, foi realizado um estudo da relação da indução
magnética no entreferro da máquina com os campos magnéticos nos dentes e na coroa do estator.
Neste estudo foi mostrado como a indução temporal nos dentes e na coroa se relacionam com a
indução no entreferro, tendo sido determinados coeficientes de proporcionalidade entre o campo
no entreferro e na coroa e dentes para o 1° e 3° harmônicos. A fim de tornar a análise mais
simples, foi considerado que o campo magnético nos dentes é puramente radial e na coroa como
sendo puramente tangencial, sem serem consideradas parcelas de campo magnético rotacionais,
as quais afetam principalmente a coroa.
Em seguida as equações clássicas das perdas magnéticas, divididas em perdas por
histerese, perdas por corrente parasita e perdas por excesso foram estendidas de modo a
considerar o efeito de harmônicos no campo magnético. Neste caso foi desconsiderada a
existência de laços menores de histerese para uma indução magnética trapezoidal no entreferro.
Com as equações desenvolvidas, foram realizadas diversas simulações para a predição
das perdas. Como não haviam dados específicos do material que foi construído o protótipo
utilizado nas simulações – e nos ensaios – foram utilizados coeficientes de perdas retirados de
diversas referências. Isto também permitiu uma análise de perdas magnéticas para diversos tipos
de materiais, tornando a análise mais abrangente.
Os ensaios foram realizados para diversos percentuais de corrente nominal, variando
entre 30 e 300%, sempre para os casos de corrente puramente senoidal e corrente com
componente de terceiro harmônico nas razões de ܫ
መ
ଷ
ܫ
መ
ଵ
⁄
=20% e de ܫ
መ
ଷ
ܫ
መ
ଵ
⁄
=38%. A utilização
desta variação na corrente a vazio permite estabelecer vários níveis de saturação magnética.
Destes ensaios avaliou-se que as perdas magnéticas com a inclusão do 3° harmônico
resultam em acréscimos entre 2 e 8% nas perdas totais para corrente nominal, sendo que as
perdas por histerese nos dentes baixam em torno de 20% e as perdas por corrente parasita nos
106
dentes aumenta em torno de 20%, também para corrente nominal. Percebeu-se que este é um
comportamento esperado independente do material utilizado. Porém, salienta-se que estes
valores percentuais são difíceis de serem comprovados experimentalmente, visto que os ensaios
de perdas em geral apresentam um erro maior do que esta variação nas perdas magnéticas totais.
Foram também realizadas simulações variando a frequência, afim de determinar o
comportamento das perdas com a frequência. Estas simulações foram realizadas somente para
corrente nominal, mas pode-se perceber que as perdas aumentam menos com o aumento da
frequência quando injeta-se 3° harmônico na corrente e utiliza-se uma indução trapezoidal do
que quando injeta-se corrente senoidal e se tem um campo magnético senoidal no entreferro.
Por fim realizaram-se ensaios com o protótipo a fim de verificar a validade dos
resultados. Dos ensaios foi possível verificar a correção do equacionamento desenvolvido para o
campo magnético no entreferro e nos dentes do estator pela similaridade das formas de onda
obtidas dos valores calculados e ensaiados. O equacionamento proposto para a indução
magnética na coroa não pode ser comprovado pelos ensaios pois não haviam bobinas de prova
para medir tensão induzida pelo campo magnético da coroa, porém, uma vez que os campos
magnéticos nos dentes e no entreferro estão corretos e que o fluxo da coroa é intimamente ligado
ao fluxo nos dentes sobre um pólo, conclui-se que este também esta correto.
Dos ensaios também foi possível obter a potência consumida a vazio pelo protótipo e
calcular as perdas magnéticas totais da máquina nesta condição. Os resultados dos ensaios
demonstraram que há uma redução entre 10,5% e 18,5% na potência consumida pela máquina a
vazio quando utilizado campo magnético trapezoidal no entreferro da máquina. Do mesmo
modo, as perdas magnéticas apresentaram redução de 33,5% e 24% para corrente nominal e
190% da nominal, respectivamente. Assim, conclui-se que as perdas magnéticas são menores
para campo trapezoidal no entreferro, mas apresentam um crescimento mais rápido com o
aumento da corrente.
Pela análise dos resultados de potência consumida e perdas magnéticas obtidas dos
ensaios acionando o protótipo pelo inversor de frequência PWM injetando corrente senoidal e
acionando o protótipo através de uma fonte de tensão variável trifásica conectada a um conversor
eletromagnético de fases constatou-se que há um considerável aumento – em torno de 61% - das
perdas magnéticas que se refletem em um consumo em torno de 32% maior de potência da
máquina.
107
As discrepâncias entre os valores de perdas magnéticas calculadas e ensaiadas devem-se
em parte a utilização de fatores de perdas incorretos, pois como demonstrado pelas diversas
simulações os valores dos coeficientes de perdas influenciam no valor absoluto da perdas, mas
não no comportamento delas – ou seja na quantidade percentual que elas aumento ou diminuem
conforme a nível de corrente.
Foi observado também, que as discrepâncias entre os valores calculados e ensaiados é
tanto maior quanto maior for o nível de harmônicos, sejam estes injetados para obtenção de
campo magnético trapezoidal no entreferro, seja produzido pela saturação magnética do ferro, ou
mesmo pela utilização de uma alimentação PWM. Assim, conclui-se que os modelos clássicos de
perdas magnéticas que foram utilizados como ponto de partida para o desenvolvimento das
equações de perdas por histerese, perdas por corrente parasita e perdas por excesso não fornecem
resultados corretos quando estendidas para incluir harmônicos, nem mesmo quando expandidos
como foram nesta dissertação, para a predição de perda magnéticas quando o campo magnético
no entreferro e nas partes ferromagnéticas da máquina contém um alto conteúdo harmônico.
Outra possível causa para a discrepância entre os valores calculados e ensaiados é o fato
de terem sido utilizados valores fixos para os coeficientes de perdas. Em [37] demonstra-se que
os coeficientes de perdas variam com o nível de indução, sendo nesta referência, cada coeficiente
descrito como um polinômio em função do nível de indução magnética. È demonstrado também
que quando são utilizados valores fixos paras os coeficientes de perdas, os erros entre os cálculos
e medidas apresentam uma grande oscilação, podendo chegar a mais de 50%.
Além de o modelo clássico ter se mostrado inadequado para o cálculo de perdas
magnéticas quando utilizando-se harmônicos, outras razões para as discrepâncias nos resultados
são: utilização de fonte PWM; aproximações nos coeficientes de perdas utilizados nas equações;
presença de campos rotacionais não considerados no equacionamento; e a medição indireta dos
baixos valores de potência, que teve de ser obtida pela integração numérica de curva obtida da
multiplicação de tensão e corrente registrado por osciloscópio.
Por fim, o resultado mais importante deste trabalho foi demonstrar, pelos resultados dos
ensaios, que há uma redução significativa das perdas magnéticas na máquina de indução
pentafásica quando utilizando campo magnético trapezoidal no entreferro, e que esta redução nas
perdas magnéticas se traduz em um consumo de potência em torno de 10% menor. Assim, uma
máquina pentafásica com indução magnética otimizada no entreferro apresenta torque em torno
de 7% superior e consumo de energia em torno de 10% inferior a uma máquina com indução
108
magnética senoidal no entreferro, representando, deste modo, um bom ganho em eficiência o
acionamento com campo magnético trapezoidal no entreferro.
6.1 T
RABALHOS
F
UTUROS
Como trabalhos futuros propõe-se:
• Estudo do equacionamento das perdas magnéticas levando-se em conta laços
menores de histerese e campos magnéticos rotacionais.
• Estudo e determinação da eficiência energética da máquina pentafásica utilizando
campo magnético trapezoidal no entreferro, comparado a uma máquina
pentafásica utilizando campo magnético senoidal.
• Estudo dos coeficientes de perdas das perdas magnéticas para máquinas elétricas.
Determinação de ensaios e parâmetros para chapas utilizadas em motores, visto
que há um grande percentual de erro entre os coeficientes atualmente ensaiados e
os resultados obtidos nos cálculos de perdas magnéticas em motores.
• Estudo de otimização de projeto de máquinas pentafásicas levando-se em conta
utilização de campo magnético trapezoidal no entreferro.
• Estudo comparativo de eficiência de máquinas de indução pentafásicas com
campo trapezoidal com máquinas de indução trifásicas.
• Simulação utilizando software 3D com correntes induzidas e recurso de “time
stepping” (recurso que simula a rotação do rotor da máquina em passos).
109
7. R
EFERÊNCIAS
[1]
E. E. Ward and H. Harer, “Preliminary investigation of an inverter-fed 5-phase induction
motor,” Proc. Inst. Elect. Eng., vol. 116, pp. 980–984, Oct. 1984.
[2]
E. A. Klingshirn, “High phase order induction motors (Parts I and II),” IEEE Trans. Power
App. Syst., vol. PAS-102, no. 1, pp. 47–59, Jan. 1983.
[3]
E. Levi, R. Bojoi, F. Profumo, and H. Toliyat, “Multiphase induction motor drives—A
technology status review,” IET—Electric Power Appl., vol. 1, no. 4, pp. 489–516, 2007.
[4]
H.A. Toliyat, “Analysis and simulation of five-phase variable-speed induction motor drives
under asymmetrical connections,” IEEE Trans. Power Electron., vol. 13, no. 4, pp. 748–756,
Jul. 1998.
[5]
H. A. Toliyat, M. M. Rahimian, and T. A. Lipo, “dq modeling of five phase synchronous
reluctance machines including third harmonic of air gap mmf,” in Proc. IEEE Ind. Appl. Soc.
Annu. Meet., Oct. 1991, pp. 231–237.
[6]
H. A. Toliyat, S. P. Waikar, and T. A. Lipo, “Analysis and Simulation of Five-Phase
Synchronous Reluctance Machines Including Third Harmonic of Airgap MMF”, IEEE
Trans. Industry Applications, vol. 34, no. 2, pp. 332–339, Mar./Apr. 1998.
[7]
P. De Silva, J. Fletcher, and B.Williams, “Design of a five-phase induction motor using flux
distribution optimisation,” 3rd IET Int. Conf. Power Electron., Mach. Drives, 2006, pp. 331–
335.
[8]
J. Apsley, S. Williamson, A. Smith, and M. Barnes, “Induction motor performance as a
function of phase number,” Proc. Inst. Elect. Eng.— Electr. Power Appl., vol. 153, no. 6, pp.
989–904, 2006.
[9]
L. Xu, “Rotor Structure Selections of Nonsine Five-Phase Synchronous Reluctance
Machines for Improved Torque Capabiblity”, IEEE Trans. Industry Applications, vol. 36, no.
4, pp. 1111–1117, Jul./Aug. 2000.
[10]
C. C. Chan, J. Z. Jing, G. H. Chen, X. Y. Wang, and K. T. Chau, “A Novel Polyphase
Multipole Square-Wave Permanent Magnet Motor Drive for Electric Vehicles”, IEEE Trans.
Industry Applications, vol. 30, no. 5, pp.1258–1266, Sep./Oct. 1994.
[11]
K. N. Pavithran, R. Parimelalagan, and M. R. Krishnamurthy, “Studies on Inverter-Fed Five-
Phase Induction Motor Drive”, IEEE Trans. Power Electronics, vol. 3, no. 2, pp. 224–235,
Apr. 1988.
110
[12]
H. A. Toliyat, L. Xu, and T. A. Lipo, “A Five-Phase Reluctance Motor with High Specific
Torque”, IEEE Trans. Industry Applications, vol. 28, no. 4, pp. 659–667, May/Jun. 1992.
[13]
H. A. Toliyat, T. Lipo, and J. C. White, “Analysis of a concentrated winding induction
machine for adjustable speed drive applications (parts I and II),” IEEE Trans. Energy
Convers., vol. 6, no. 4, pp. 679–692, Dec. 1991.
[14]
C. C. Scharlau, L. F. A. Pereira, L. A. Pereira, and S. Haffner, “Performance of a five-phase
induction machine with optimized air gap field under open V/f control,” IEEE Trans. Energy
Convers., vol. 23, no. 4, pp. 1046–1056, Dec. 2008.
[15]
J. P. A. Bastos, and N. Sadowski, “Electromagnetic Modeling by Finite Element Methods”,
Marcel Dekker, 2003.
[16]
L. A. Pereira, C. C. Scharlau, L. F. A. Pereira, and J. F. Haffner, “General model of a five-
phase induction machine allowing for harmonics in the air gap field,” IEEE Trans. Energy
Convers., vol. 21, no. 4, pp. 891–899, Dec. 2006.
[17]
T. C. Green, M. M. Khater, B. W. Williams, M. M. El-Shanawany, and A. A. Hassanein, “A
Five-Phase Switched Reluctance Motor: Design and Performance”, IEE Colloquium on
Stepper Motors and Their Control, pp. 7/1 – 7/4, Jan. 1994.
[18]
A. Michaelides, and C. Pollock, “Short Flux Paths Optimise the Efficiency of a 5-Phase
Switched Reluctance Drive”, Conference record of the 1995 IEEE, vol. 1, pp. 286–293, Oct.
1995.
[19]
H. A. Toliyat, and H. Xu, “A Novel Direct Torque Control (DTC) Method for Five-Phase
Induction Machines”, Fifteenth Annual IEEE, vol. 1, pp. 162–168, Feb. 2000.
[20]
P. W. Franklin, “Theory of the Bridge-Rectified Synchronous Generator with a Large
Number of Stator Phases (parts I and II)”, IEEE Trans. On Power Apparatus and Systems,
vol. PAS-93, no. 1, pp. 137–148, Jan. 1973.
[21]
H. A. Toliyat, “Analysis and Simulation of Multi-Phase Variable Speed Induction Motor
Drives Under Asymmetrical Connections”, Applied Power Electronics Conference and
Exposition, 1996. APEC ’96, vol. 2, pp. 586–592, Mar. 1996.
[22]
H. Xu, H. A. Toliyat, and L. J. Petersen, “Five-Phase Induction Motor Drives With DSP-
Based Control System”, IEEE Trans. Power Electronics, vol. 17, no. 4, pp. 524–533, Jul.
2002.
111
[23]
F. Fiorillo, A. Novikov, “An improved approach to power losses in magnetic laminations
under nonsinusoidal induction waveform”, IEEE Trans. Magnetics, vol. 26, no. 5, pp. 2904–
2910, Set. 1990.
[24]
F. Fiorillo, A. Novikov, “Power losses under sinusoidal, trapezoidal and distorted induction
waveform”, IEEE Trans. Magnetics, vol. 26, no. 5, pp. 2559–2561, Set. 1990.
[25]
R. A. Newbury, “Prediction of loss in silicon steel from distorted waveforms”, IEEE Trans.
Magnetics, vol. mag-14, no. 4, pp. 263–268, Jul 1978.
[26]
G. Bertotti, M. Pasquale, “Physical interpretation of induction and frequency dependence of
power losses in soft magnetic materials”, IEEE Trans. Magnetics, vol. 28, no. 5, pp. 2787–
2789, Set. 1992.
[27]
H. Nam, K. H. Ha, J. J. Lee, J. P. Hong, G. H. Kang, “A study on iron loss analysis method
considering the harmonics of the flux density waveform using iron loss curves tested on
Epstein samples”, IEEE Trans. Magnetics, vol. 39, no. 3, pp 1472–1475, May 2003.
[28]
G. Bertotti, A. Boglietti, M. Chiampi, D.Chiarabaglio, F. Fiorillo, M. Lazzari, “An improved
estimation of iron losses in rotationg electrical machines”, IEEE Trans. Magnetics, vol. 27,
no. 6, pp. 5007–5009, Nov. 1991.
[29]
C. Mi, G. R. Slemon, R. Bonert, “Modeling of iron losses of permanent-magnet synchronous
motors”, IEEE Trans. Industry Applications, vol. 39, no. 3, pp. 734–742, May/Jun. 2003.
[30]
H. L. Schenk, F. J. Young, “Iron losses in induction motor teeth”, IEEE Trans. Magnetics,
vol. mag-17, no. 6, pp. 3385–3387, Nov. 1981
[31]
L. Dupré, M. De Wulf, D. Makaveev, V. Permiakov, A. Pulnikov and J. Mekebeek,
“Modelling of Electromagnetic Losses in Asynchronous Machines”, COMPEL, vol. 22, no.
4, pp. 1051–1065, 2003
[32]
J. G. Zhu and V. S. Ramsden, “Improved Formulations for Rotational Core Losses in
Rotating Electrical Machines”, IEEE Trans. Magnetics, vol. 34, no. 4, pp. 2234–2242, Jul.
1998
[33]
A. Boglietti, A. Cavagnino, M. Lazzari and M. Pastorelli, “Predicting Iron Losses in soft
Magnetic Materials With Arbitrary Voltage Supply: An Engineering Approach”, IEEE trans.
Magnetics, vol. 39, no. 2, pp. 981–989, Mar. 2003.
[34]
G. Bertotti, “General Properties of Power Losses in Soft Ferromagnetic Materials”, IEEE
Trans. Magnetics, vol. 24, no. 1, pp. 621–629, Jan. 1988.
[35]
C. Simão, “Estudo da Eficiência Energética de Dispositivos Eletromagnéticos e de Suas
Alimentações”, Tese de doutorado, UFSC, Florianópolis 2008.
112
[36]
R. Richter, “Elektrische Maschinen – Algemeine Berechnungselemente – Die
Gleichstrommaschinen”, Erster Band, 1967, Birkhäuser Verlag.
[37]
D. M. Ionel, M. Popescu, S. J. Dellinger, T.J.E. Miller, R.J.Heideman, M. I. McGilp, “On the
Variation with Flux and Frequency of the Core Loss Coefficients in Electrical Machines”,
IEEE trans. Ind. Applications, vol. 42, no. 3, pp. 658–667, May/Jun 2006.
113
Anexo A – Tabelas de Dados
Anexo A.1 – Tabelas de Harmônicos
Tabela 21 – Harmônicos de indução magnética no entreferro.
% de
corrente
Senoidal
ࡵ
ࡵ
=
%
ࡵ
ࡵ
=
ૡ
%
ࢍ
ࢍ
ࢍ
ࢍ
ࢍ
ࢍ
30
0,17800 -0,00002 0,17800 0,01176 0,17800 0,02236
50
0,29700 -0,00014 0,29600 0,01948 0,29600 0,03702
80
0,47200 0,00084 0,47200 0,03136 0,47200 0,05899
90
0,52700 0,00241 0,52800 0,03612 0,52800 0,06673
100
0,58000 0,00505 0,58200 0,04147 0,58200 0,07456
110
0,62900 0,00855 0,63100 0,04723 0,63200 0,08246
120
0,67500 0,01250 0,67700 0,05371 0,67900 0,09101
130
0,71700 0,01686 0,72000 0,05984 0,72100 0,09904
140
0,75600 0,02226 0,76000 0,06609 0,76200 0,10680
150
0,79100 0,02878 0,79700 0,07321 0,79900 0,11423
160
0,82300 0,03608 0,83000 0,08115 0,83300 0,12208
170
0,85100 0,04434 0,85900 0,08886 0,86300 0,13060
180
0,87600 0,05316 0,88500 0,09729 0,89000 0,13880
190
0,89900 0,06272 0,90900 0,10618 0,91400 0,14656
200
0,91900 0,07177 0,92900 0,11513 0,93500 0,15441
210
0,93700 0,08056 0,94700 0,12432 0,95300 0,16272
220
0,95400 0,08894 0,96300 0,13311 0,96900 0,17100
230
0,96800 0,09710 0,97800 0,14112 0,98300 0,17847
240
0,98200 0,10528 0,99100 0,14783 0,99600 0,18551
250
0,99400 0,11358 1,00000 0,15322 1,01000 0,19164
260
1,01000 0,12217 1,02000 0,16073 1,02000 0,19583
270
1,02000 0,12962 1,03000 0,16658 1,03000 0,20043
280
1,03000 0,13689 1,04000 0,17268 1,04000 0,20435
290
1,03000 0,14242 1,04000 0,17710 1,05000 0,20850
300
1,04000 0,14928 1,05000 0,18309 1,05000 0,21126
114
Tabela 22 - Harmônicos de indução magnética na coroa do estator
% de
corrente
Senoidal
ࡵ
ࡵ
=
%
ࡵ
ࡵ
=
ૡ
%
ࢍ
ࢍ
ࢍ
ࢍ
ࢍ
ࢍ
30
0,25719 -0,00001 0,25719 0,00566 0,25719 0,01077
50
0,42913 -0,00007 0,42768 0,00938 0,42768 0,01783
80
0,68198 0,00040 0,68198 0,01511 0,68198 0,02841
90
0,76144 0,00116 0,76289 0,01739 0,76289 0,03214
100
0,83802 0,00243 0,84091 0,01997 0,84091 0,03591
110
0,90882 0,00412 0,91171 0,02275 0,91316 0,03972
120
0,97529 0,00602 0,97817 0,02587 0,98106 0,04383
130
1,03600 0,00812 1,04030 0,02882 1,04170 0,04770
140
1,09230 0,01072 1,09810 0,03183 1,10100 0,05144
150
1,14290 0,01386 1,15160 0,03526 1,15440 0,05502
160
1,18910 0,01738 1,19920 0,03908 1,20360 0,05880
170
1,22960 0,02135 1,24110 0,04280 1,24690 0,06290
180
1,26570 0,02560 1,27870 0,04686 1,28590 0,06685
190
1,29890 0,03021 1,31340 0,05114 1,32060 0,07059
200
1,32780 0,03456 1,34230 0,05545 1,35100 0,07437
210
1,35380 0,03880 1,36830 0,05988 1,37700 0,07837
220
1,37840 0,04284 1,39140 0,06411 1,40010 0,08236
230
1,39860 0,04677 1,41310 0,06796 1,42030 0,08596
240
1,41890 0,05071 1,43190 0,07120 1,43910 0,08934
250
1,43620 0,05471 1,44490 0,07379 1,45930 0,09230
260
1,45930 0,05884 1,47380 0,07741 1,47380 0,09432
270
1,47380 0,06243 1,48820 0,08023 1,48820 0,09653
280
1,48820 0,06593 1,50270 0,08317 1,50270 0,09842
290
1,48820 0,06859 1,50270 0,08530 1,51710 0,10042
300
1,50270 0,07190 1,51710 0,08818 1,51710 0,10175
115
Tabela 23 – Harmônicos de indução magnética nos dentes do estator.
% de
corrente
Senoidal
ࡵ
ࡵ
=
%
ࡵ
ࡵ
=
ૡ
%
ࢍ
ࢍ
ࢍ
ࢍ
ࢍ
ࢍ
30
0,35050 -0,00005 0,35047 0,02514 0,35044 0,04780
50
0,58369 -0,00027 0,58274 0,04166 0,58353 0,07931
80
0,92865 0,00176 0,92958 0,06713 0,92993 0,12633
90
1,03770 0,00498 1,03950 0,07719 1,03950 0,14274
100
1,14160 0,01036 1,14470 0,08839 1,14570 0,15943
110
1,23810 0,01754 1,24220 0,10062 1,24380 0,17614
120
1,32750 0,02560 1,33260 0,11417 1,33560 0,19416
130
1,41110 0,03452 1,41730 0,12702 1,41970 0,21145
140
1,48770 0,04545 1,49650 0,14006 1,49920 0,22769
150
1,55740 0,05869 1,56830 0,15475 1,57260 0,24346
160
1,61950 0,07354 1,63220 0,17106 1,63840 0,25980
170
1,67470 0,09040 1,68930 0,18703 1,69730 0,27759
180
1,72360 0,10841 1,74190 0,20452 1,75020 0,29477
190
1,76810 0,12784 1,78780 0,22272 1,79780 0,31103
200
1,80710 0,14620 1,82690 0,24116 1,83830 0,32717
210
1,84260 0,16398 1,86160 0,26001 1,87440 0,34445
220
1,87440 0,18090 1,89280 0,27797 1,90560 0,36147
230
1,90320 0,19811 1,92170 0,29433 1,93320 0,37702
240
1,92960 0,21495 1,94870 0,30820 1,95850 0,39145
250
1,95300 0,23233 1,97410 0,32048 1,98150 0,40332
260
1,97440 0,24910 1,99640 0,33323 2,00430 0,41272
270
1,99400 0,26472 2,01640 0,34579 2,02300 0,42195
280
2,01230 0,27924 2,03290 0,35787 2,04070 0,42949
290
2,02690 0,29303 2,04700 0,36949 2,05650 0,43705
300
2,03930 0,30628 2,05950 0,38044 2,06960 0,44516
116
Anexo A.2 – Tabelas de Perdas: Parâmetros A
Tabela 24 – Perdas por histerese na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros A
% de corrente
Perdas por Histerese na Coroa do Estator Perdas por Histerese nos Dentes do Estator
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
30
0,62919 0,65126 0,67136 103,51 106,70
0,32575 0,28950 0,26209 88,87 80,46
50
1,41250 1,45440 1,49900 102,96 106,13
0,72958 0,64677 0,58684 88,65 80,44
80
2,94020 3,04090 3,13310 103,43 106,56
1,51390 1,35100 1,22550 89,24 80,95
90
3,50470 3,63390 3,74300 103,69 106,80
1,79600 1,60630 1,45970 89,43 81,27
100
4,08650 4,24460 4,36940 103,87 106,92
2,07400 1,86130 1,70010 89,74 81,97
110
4,65710 4,83170 4,98300 103,75 107,00
2,33860 2,10410 1,93280 89,97 82,65
120
5,22000 5,41230 5,59110 103,69 107,11
2,58960 2,33220 2,15850 90,06 83,35
130
5,75740 5,97700 6,15750 103,81 106,95
2,82820 2,55320 2,37360 90,28 83,93
140
6,27930 6,52290 6,72930 103,88 107,17
3,04410 2,76310 2,58420 90,77 84,89
150
6,76920 7,04930 7,26300 104,14 107,29
3,23450 2,94890 2,78470 91,17 86,09
160
7,23490 7,53870 7,77130 104,20 107,41
3,39710 3,10730 2,96850 91,47 87,38
170
7,66040 7,98210 8,23780 104,20 107,54
3,53140 3,24680 3,13720 91,94 88,84
180
8,05460 8,39480 8,66870 104,22 107,62
3,64060 3,37100 3,29290 92,60 90,45
190
8,43070 8,78790 9,06090 104,24 107,48
3,73050 3,47940 3,43660 93,27 92,12
200
8,76630 9,12820 9,41450 104,13 107,39
3,80470 3,57310 3,56270 93,91 93,64
210
9,07580 9,44430 9,72960 104,06 107,20
3,86930 3,65930 3,67890 94,57 95,08
220
9,37200 9,73160 10,01700 103,84 106,89
3,92340 3,74220 3,78340 95,38 96,43
230
9,62490 10,00300 10,27300 103,92 106,73
3,96600 3,82410 3,87850 96,42 97,79
240
9,88040 10,23900 10,51300 103,62 106,40
4,00120 3,90480 3,96820 97,59 99,17
250
10,10800 10,40700 10,76600 102,96 106,51
4,02960 3,98330 4,04950 98,85 100,49
260
10,40200 10,76100 10,94700 103,46 105,25
4,06300 4,05400 4,12880 99,78 101,62
270
10,59700 10,95100 11,13100 103,34 105,04
4,10040 4,11930 4,19600 100,46 102,33
280
10,79400 11,14400 11,31300 103,24 104,81
4,14090 4,17500 4,25900 100,82 102,85
290
10,82300 11,16700 11,49800 103,18 106,23
4,17390 4,22460 4,31690 101,21 103,43
300
11,01900 11,36000 11,51200 103,10 104,48
4,20450 4,27030 4,36740 101,57 103,88
117
Tabela 25 – Perdas por corrente parasita na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros A
% de corrente
Perdas Parasitas na Coroa do Estator Perdas Parasitas nos Dentes do Estator
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
30
2,12350 2,13280 2,15710 100,44 101,58
1,25170 1,30950 1,46080 104,61 116,71
50
5,91200 5,89770 5,96410 99,76 100,88
3,47140 3,61920 4,04640 104,26 116,57
80
14,93200 14,99800 15,16500 100,44 101,56
8,78730 9,21790 10,27500 104,90 116,93
90
18,61500 18,77200 18,98300 100,85 101,98
10,97500 11,55600 12,87800 105,29 117,34
100
22,54800 22,81700 23,07500 101,19 102,34
13,28900 14,06900 15,70600 105,87 118,19
110
26,52200 26,83500 27,22600 101,18 102,66
15,64700 16,65100 18,60900 106,42 118,93
120
30,54800 30,91200 31,45500 101,19 102,97
18,01700 19,29000 21,63200 107,07 120,07
130
34,47500 34,98500 35,49900 101,48 102,97
20,39800 21,94700 24,63800 107,59 120,78
140
38,33900 39,00500 39,68100 101,74 103,50
22,74000 24,61800 27,65500 108,26 121,62
150
41,99000 42,93300 43,66200 102,24 103,98
25,02800 27,25600 30,63500 108,90 122,40
160
45,48400 46,61300 47,50500 102,48 104,44
27,21900 29,82700 33,53900 109,58 123,22
170
48,67000 49,98400 51,06000 102,70 104,91
29,32700 32,28500 36,42000 110,09 124,19
180
51,62100 53,12800 54,38000 102,92 105,34
31,34600 34,75200 39,17900 110,86 124,99
190
54,43200 56,13500 57,43000 103,13 105,51
33,35300 37,11500 41,80300 111,28 125,33
200
56,95000 58,73200 60,19100 103,13 105,69
35,23400 39,34000 44,25000 111,66 125,59
210
59,27900 61,14200 62,64500 103,14 105,68
37,06200 41,51000 46,67900 112,00 125,95
220
61,52900 63,34200 64,89200 102,95 105,47
38,79900 43,59100 48,98200 112,35 126,25
230
63,43400 65,44100 66,89800 103,16 105,46
40,50600 45,57400 51,11300 112,51 126,19
240
65,37400 67,28600 68,79400 102,92 105,23
42,17500 47,40300 53,13700 112,40 125,99
250
67,08600 68,59600 70,83100 102,25 105,58
43,81200 49,12500 54,92300 112,13 125,36
260
69,37000 71,46200 72,30100 103,02 104,22
45,41000 50,79300 56,55300 111,85 124,54
270
70,85700 72,96400 73,79700 102,97 104,15
46,94100 52,39300 58,02500 111,62 123,61
280
72,36000 74,49000 75,29100 102,94 104,05
48,41100 53,85300 59,34700 111,24 122,59
290
72,46400 74,59400 76,80600 102,94 105,99
49,73300 55,21500 60,61000 111,02 121,87
300
73,98500 76,13900 76,88400 102,91 103,92
50,97800 56,49100 61,81400 110,81 121,26
118
Tabela 26 – Perdas por excesso na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros A
% de corrente
Perdas por Excesso na Coroa do Estator
Perdas por Excesso nos Dentes do Estator
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
30
0,14117 0,14345 0,14596 101,61 103,39
0,07142 0,06975 0,07174 97,66 100,45
50
0,30424 0,30759 0,31294 101,10 102,86
0,15351 0,14954 0,15407 97,41 100,37
80
0,60982 0,61947 0,63012 101,58 103,33
0,30761 0,30128 0,30993 97,94 100,75
90
0,71990 0,73331 0,74586 101,86 103,61
0,36274 0,35628 0,36684 98,22 101,13
100
0,83194 0,84930 0,86362 102,09 103,81
0,41750 0,41181 0,42531 98,64 101,87
110
0,94059 0,95972 0,97800 102,03 103,98
0,47024 0,46567 0,48241 99,03 102,59
120
1,04680 1,06790 1,09030 102,01 104,16
0,52076 0,51775 0,53912 99,42 103,53
130
1,14730 1,17250 1,19430 102,19 104,09
0,56936 0,56831 0,59348 99,82 104,24
140
1,24400 1,27290 1,29880 102,33 104,41
0,61479 0,61717 0,64647 100,39 105,15
150
1,33360 1,36890 1,39580 102,65 104,67
0,65684 0,66304 0,69731 100,94 106,16
160
1,41790 1,45730 1,48760 102,78 104,91
0,69500 0,70551 0,74544 101,51 107,26
170
1,49400 1,53690 1,57110 102,87 105,16
0,72957 0,74482 0,79188 102,09 108,54
180
1,56390 1,61030 1,64800 102,97 105,38
0,76088 0,78274 0,83555 102,87 109,81
190
1,62980 1,67980 1,71760 103,07 105,39
0,79035 0,81791 0,87644 103,49 110,89
200
1,68840 1,73940 1,78010 103,02 105,43
0,81705 0,85024 0,91400 104,06 111,87
210
1,74210 1,79430 1,83520 103,00 105,35
0,84234 0,88137 0,95082 104,63 112,88
220
1,79340 1,84410 1,88540 102,83 105,13
0,86580 0,91124 0,98547 105,25 113,82
230
1,83680 1,89100 1,92980 102,95 105,06
0,88812 0,93983 1,01730 105,82 114,55
240
1,88070 1,93200 1,97150 102,73 104,83
0,90958 0,96640 1,04750 106,25 115,16
250
1,91930 1,96100 2,01570 102,17 105,02
0,93013 0,99145 1,07390 106,59 115,45
260
1,96990 2,02310 2,04740 102,70 103,93
0,95044 1,01550 1,09780 106,84 115,51
270
2,00310 2,05580 2,07950 102,63 103,82
0,97024 1,03850 1,11940 107,03 115,37
280
2,03640 2,08880 2,11130 102,58 103,68
0,98960 1,05930 1,13860 107,05 115,06
290
2,03990 2,09190 2,14350 102,55 105,08
1,00690 1,07880 1,15690 107,13 114,90
300
2,07320 2,12510 2,14550 102,50 103,49
1,02340 1,09700 1,17440 107,20 114,76
119
Tabela 27 – Perdas magnéticas na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros A
% de corrente
Perdas Magnéticas na Coroa do Estator Perdas Magnéticas nos Dentes do Estator
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
30
2,89390 2,92750 2,97440 101,16 102,78
1,64890 1,66870 1,79470 101,20 108,84
50
7,62880 7,65960 7,77610 100,40 101,93
4,35450 4,41550 4,78730 101,40 109,94
80
18,48200 18,65800 18,92800 100,95 102,42
10,60900 10,87000 11,81000 102,46 111,32
90
22,83900 23,14000 23,47200 101,32 102,77
13,13400 13,51800 14,70500 102,93 111,96
100
27,46700 27,91100 28,30800 101,62 103,06
15,78100 16,34200 17,83100 103,56 112,99
110
32,12000 32,62700 33,18700 101,58 103,32
18,45600 19,22100 21,02400 104,14 113,91
120
36,81400 37,39200 38,13700 101,57 103,59
21,12700 22,14000 24,33000 104,79 115,16
130
41,37900 42,13400 42,85000 101,82 103,56
23,79600 25,06900 27,60500 105,35 116,01
140
45,86200 46,80100 47,70900 102,05 104,03
26,39900 27,99800 30,88600 106,06 117,00
150
50,09300 51,35100 52,32100 102,51 104,45
28,92000 30,86800 34,11700 106,74 117,97
160
54,13700 55,60900 56,76400 102,72 104,85
31,31100 33,63900 37,25300 107,44 118,98
170
57,82400 59,50300 60,86900 102,90 105,27
33,58800 36,27700 40,34900 108,01 120,13
180
61,23900 63,13300 64,69700 103,09 105,65
35,74800 38,90600 43,30700 108,83 121,15
190
64,49200 66,60300 68,20900 103,27 105,76
37,87400 41,41300 46,11600 109,34 121,76
200
67,40500 69,59900 71,38500 103,26 105,91
39,85500 43,76400 48,72600 109,81 122,26
210
70,09700 72,38100 74,21000 103,26 105,87
41,77300 46,05000 51,30800 110,24 122,83
220
72,69400 74,91800 76,79400 103,06 105,64
43,58800 48,24500 53,75100 110,68 123,32
230
74,89600 77,33500 79,10100 103,26 105,62
45,36100 50,33800 56,00900 110,97 123,48
240
77,13600 79,45700 81,27800 103,01 105,37
47,08600 52,27400 58,15300 111,02 123,50
250
79,11300 80,96400 83,61300 102,34 105,69
48,77200 54,10000 60,04600 110,92 123,12
260
81,74200 84,24600 85,29500 103,06 104,35
50,42400 55,86300 61,78000 110,79 122,52
270
83,45700 85,97100 87,00800 103,01 104,25
52,01100 57,55100 63,34000 110,65 121,78
280
85,19000 87,72300 88,71500 102,97 104,14
53,54200 59,08800 64,74400 110,36 120,92
290
85,32700 87,85300 90,44700 102,96 106,00
54,91400 60,51800 66,08400 110,20 120,34
300
87,07700 89,62500 90,54200 102,93 103,98
56,20600 61,85800 67,35600 110,06 119,84
120
Tabela 28 – Perdas magnéticas no estator – Parâmetros A
% de corrente
Perdas Magnéticas no Estator
Absolutas [ W ] ormalizada [ % ]
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
30
4,54280 4,59620 4,76900 101,18 104,98
50
11,98300 12,07500 12,56300 100,77 104,84
80
29,09100 29,52800 30,73800 101,50 105,66
90
35,97300 36,65800 38,17700 101,90 106,13
100
43,24700 44,25300 46,13900 102,33 106,69
110
50,57600 51,84800 54,21200 102,52 107,19
120
57,94200 59,53200 62,46700 102,74 107,81
130
65,17500 67,20300 70,45500 103,11 108,10
140
72,26100 74,79900 78,59500 103,51 108,76
150
79,01300 82,21800 86,43800 104,06 109,40
160
85,44700 89,24900 94,01700 104,45 110,03
170
91,41200 95,78000 101,22000
104,78 110,73
180
96,98700 102,04000
108,00000
105,21 111,36
190
102,37000
108,02000
114,32000
105,52 111,68
200
107,26000
113,36000
120,11000
105,69 111,98
210
111,87000
118,43000
125,52000
105,87 112,20
220
116,28000
123,16000
130,55000
105,92 112,27
230
120,26000
127,67000
135,11000
106,17 112,35
240
124,22000
131,73000
139,43000
106,05 112,24
250
127,88000
135,06000
143,66000
105,61 112,33
260
132,17000
140,11000
147,07000
106,01 111,28
270
135,47000
143,52000
150,35000
105,95 110,98
280
138,73000
146,81000
153,46000
105,82 110,62
290
140,24000
148,37000
156,53000
105,80 111,62
300
143,28000
151,48000
157,90000
105,72 110,20
121
Tabela 29 – Perdas percentuais na coroa do estator dadas em função das perdas totais – Parâmetros A
% de corrente
Perdas Percentuais na Coroa do Estator[ % ]
Senoidal
ࡵ
ࡵ
=
%
ࡵ
ࡵ
=
ૡ
%
Parasita Histerese Excesso Total Parasita Histerese Excesso Total Parasita Histerese Excesso Total
30
46,75 13,85 3,11 63,70
46,40 14,17 3,12 63,69
45,23 14,08 3,06 62,37
50
49,34 11,79 2,54 63,66
48,84 12,04 2,55 63,43
47,47 11,93 2,49 61,90
80
51,33 10,11 2,10 63,53
50,79 10,30 2,10 63,19
49,34 10,19 2,05 61,58
90
51,75 9,74 2,00 63,49
51,21 9,91 2,00 63,12
49,72 9,80 1,95 61,48
100
52,14 9,45 1,92 63,51
51,56 9,59 1,92 63,07
50,01 9,47 1,87 61,35
110
52,44 9,21 1,86 63,51
51,76 9,32 1,85 62,93
50,22 9,19 1,80 61,22
120
52,72 9,01 1,81 63,54
51,93 9,09 1,79 62,81
50,36 8,95 1,75 61,05
130
52,90 8,83 1,76 63,49
52,06 8,89 1,74 62,70
50,39 8,74 1,70 60,82
140
53,06 8,69 1,72 63,47
52,15 8,72 1,70 62,57
50,49 8,56 1,65 60,70
150
53,14 8,57 1,69 63,40
52,22 8,57 1,67 62,46
50,51 8,40 1,61 60,53
160
53,23 8,47 1,66 63,36
52,23 8,45 1,63 62,31
50,53 8,27 1,58 60,38
170
53,24 8,38 1,63 63,26
52,19 8,33 1,60 62,13
50,45 8,14 1,55 60,14
180
53,23 8,30 1,61 63,14
52,07 8,23 1,58 61,87
50,35 8,03 1,53 59,90
190
53,17 8,24 1,59 63,00
51,97 8,14 1,56 61,66
50,23 7,93 1,50 59,66
200
53,10 8,17 1,57 62,84
51,81 8,05 1,53 61,40
50,11 7,84 1,48 59,43
210
52,99 8,11 1,56 62,66
51,63 7,97 1,52 61,12
49,91 7,75 1,46 59,12
220
52,91 8,06 1,54 62,52
51,43 7,90 1,50 60,83
49,71 7,67 1,44 58,83
230
52,75 8,00 1,53 62,28
51,26 7,83 1,48 60,57
49,51 7,60 1,43 58,55
240
52,63 7,95 1,51 62,10
51,08 7,77 1,47 60,32
49,34 7,54 1,41 58,29
250
52,46 7,90 1,50 61,86
50,79 7,71 1,45 59,95
49,31 7,49 1,40 58,20
260
52,49 7,87 1,49 61,85
51,00 7,68 1,44 60,13
49,16 7,44 1,39 57,99
270
52,31 7,82 1,48 61,61
50,84 7,63 1,43 59,90
49,08 7,40 1,38 57,87
280
52,16 7,78 1,47 61,41
50,74 7,59 1,42 59,75
49,06 7,37 1,38 57,81
290
51,67 7,72 1,45 60,84
50,28 7,53 1,41 59,21
49,07 7,35 1,37 57,78
300
51,64 7,69 1,45 60,77
50,26 7,50 1,40 59,17
48,69 7,29 1,36 57,34
122
Tabela 30 – Perdas percentuais nos dentes do estator dadas em função das perdas totais – Parâmetros A
% de corrente
Perdas Percentuais nos Dentes do Estator[ % ]
Senoidal
ࡵ
ࡵ
=
%
ࡵ
ࡵ
=
ૡ
%
Parasita Histerese Excesso Total Parasita Histerese Excesso Total Parasita Histerese Excesso Total
30
27,55 7,17 1,57 36,30
28,49 6,30 1,52 36,31
30,63 5,50 1,50 37,63
50
28,97 6,09 1,28 36,34
29,97 5,36 1,24 36,57
32,21 4,67 1,23 38,11
80
30,21 5,20 1,06 36,47
31,22 4,58 1,02 36,81
33,43 3,99 1,01 38,42
90
30,51 4,99 1,01 36,51
31,52 4,38 0,97 36,88
33,73 3,82 0,96 38,52
100
30,73 4,80 0,97 36,49
31,79 4,21 0,93 36,93
34,04 3,68 0,92 38,65
110
30,94 4,62 0,93 36,49
32,12 4,06 0,90 37,07
34,33 3,57 0,89 38,78
120
31,10 4,47 0,90 36,46
32,40 3,92 0,87 37,19
34,63 3,46 0,86 38,95
130
31,30 4,34 0,87 36,51
32,66 3,80 0,85 37,30
34,97 3,37 0,84 39,18
140
31,47 4,21 0,85 36,53
32,91 3,69 0,83 37,43
35,19 3,29 0,82 39,30
150
31,68 4,09 0,83 36,60
33,15 3,59 0,81 37,54
35,44 3,22 0,81 39,47
160
31,85 3,98 0,81 36,64
33,42 3,48 0,79 37,69
35,67 3,16 0,79 39,62
170
32,08 3,86 0,80 36,74
33,71 3,39 0,78 37,88
35,98 3,10 0,78 39,86
180
32,32 3,75 0,78 36,86
34,06 3,30 0,77 38,13
36,28 3,05 0,77 40,10
190
32,58 3,64 0,77 37,00
34,36 3,22 0,76 38,34
36,57 3,01 0,77 40,34
200
32,85 3,55 0,76 37,16
34,70 3,15 0,75 38,61
36,84 2,97 0,76 40,57
210
33,13 3,46 0,75 37,34
35,05 3,09 0,74 38,88
37,19 2,93 0,76 40,88
220
33,37 3,37 0,74 37,49
35,39 3,04 0,74 39,17
37,52 2,90 0,75 41,17
230
33,68 3,30 0,74 37,72
35,70 3,00 0,74 39,43
37,83 2,87 0,75 41,45
240
33,95 3,22 0,73 37,91
35,99 2,96 0,73 39,68
38,11 2,85 0,75 41,71
250
34,26 3,15 0,73 38,14
36,37 2,95 0,73 40,06
38,23 2,82 0,75 41,80
260
34,36 3,07 0,72 38,15
36,25 2,89 0,72 39,87
38,45 2,81 0,75 42,01
270
34,65 3,03 0,72 38,39
36,51 2,87 0,72 40,10
38,59 2,79 0,74 42,13
280
34,90 2,98 0,71 38,59
36,68 2,84 0,72 40,25
38,67 2,78 0,74 42,19
290
35,46 2,98 0,72 39,16
37,21 2,85 0,73 40,79
38,72 2,76 0,74 42,22
300
35,58 2,93 0,71 39,23
37,29 2,82 0,72 40,84
39,15 2,77 0,74 42,66
123
Anexo A.3 – Tabelas de Perdas: Parâmetros B 8065
Tabela 31 – Perdas por histerese na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros B 8065
% de corrente
Perdas por Histerese na Coroa do Estator Perdas por Histerese nos Dentes do Estator
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
30
0,45173 0,46920 0,48518 103,87 107,40
0,24575 0,21581 0,19342 87,82 78,71
50
1,10070 1,13660 1,17510 103,27 106,77
0,59724 0,52303 0,46991 87,57 78,68
80
2,46760 2,56090 2,64650 103,78 107,25
1,33440 1,17710 1,05730 88,22 79,24
90
2,99410 3,11600 3,21910 104,07 107,51
1,61070 1,42430 1,28190 88,43 79,58
100
3,54590 3,69720 3,81710 104,27 107,65
1,88730 1,67520 1,51620 88,77 80,34
110
4,09490 4,26430 4,41160 104,14 107,73
2,15410 1,91740 1,74630 89,01 81,07
120
4,64310 4,83190 5,00790 104,07 107,86
2,41000 2,14760 1,97210 89,11 81,83
130
5,17220 5,38990 5,56950 104,21 107,68
2,65560 2,37270 2,18960 89,35 82,45
140
5,69090 5,93450 6,14160 104,28 107,92
2,87980 2,58840 2,40450 89,88 83,50
150
6,18170 6,46400 6,68010 104,57 108,06
3,07870 2,78080 2,61070 90,32 84,80
160
6,65170 6,95990 7,19670 104,63 108,19
3,24960 2,94570 2,80110 90,65 86,20
170
7,08370 7,41200 7,67400 104,63 108,33
3,39130 3,09160 2,97690 91,16 87,78
180
7,48620 7,83520 8,11720 104,66 108,43
3,50700 3,22210 3,14000 91,88 89,54
190
7,87200 8,24020 8,52250 104,68 108,26
3,60260 3,33650 3,29130 92,61 91,36
200
8,21790 8,59230 8,88950 104,56 108,17
3,68160 3,43550 3,42450 93,32 93,02
210
8,53790 8,92040 9,21770 104,48 107,96
3,75050 3,52690 3,54770 94,04 94,59
220
8,84530 9,21980 9,51850 104,23 107,61
3,80820 3,61500 3,65890 94,93 96,08
230
9,10850 9,50300 9,78630 104,33 107,44
3,85380 3,70230 3,76030 96,07 97,57
240
9,37520 9,75010 10,03800 104,00 107,07
3,89150 3,78830 3,85610 97,35 99,09
250
9,61330 9,92690 10,30500 103,26 107,19
3,92190 3,87230 3,94320 98,73 100,54
260
9,92110 10,30000 10,49600 103,82 105,79
3,95770 3,94800 4,02830 99,75 101,78
270
10,12700 10,50000 10,69100 103,68 105,56
3,99790 4,01810 4,10060 100,51 102,57
280
10,33400 10,70300 10,88300 103,57 105,31
4,04130 4,07800 4,16840 100,91 103,14
290
10,36500 10,72800 11,07800 103,51 106,88
4,07690 4,13140 4,23090 101,34 103,78
300
10,57100 10,93300 11,09400 103,42 104,95
4,10970 4,18070 4,28540 101,73 104,28
124
Tabela 32 – Perdas por corrente parasita na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros B 8065
% de corrente
Perdas Parasitas na Coroa do Estator Perdas Parasitas nos Dentes do Estator
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
30
0,19790 0,19877 0,20102 100,44 101,58
0,11665 0,12203 0,13614 104,61 116,71
50
0,55096 0,54963 0,55582 99,76 100,88
0,32351 0,33729 0,37710 104,26 116,57
80
1,39150 1,39770 1,41330 100,44 101,56
0,81892 0,85905 0,95754 104,90 116,93
90
1,73480 1,74950 1,76910 100,85 101,98
1,02280 1,07690 1,20020 105,29 117,34
100
2,10130 2,12640 2,15040 101,19 102,34
1,23850 1,31110 1,46370 105,87 118,19
110
2,47170 2,50090 2,53730 101,18 102,66
1,45820 1,55180 1,73420 106,42 118,93
120
2,84690 2,88080 2,93140 101,19 102,97
1,67900 1,79770 2,01600 107,07 120,07
130
3,21280 3,26030 3,30830 101,48 102,97
1,90100 2,04540 2,29610 107,59 120,78
140
3,57300 3,63500 3,69800 101,74 103,50
2,11920 2,29430 2,57730 108,26 121,62
150
3,91320 4,00110 4,06900 102,24 103,98
2,33250 2,54010 2,85500 108,90 122,40
160
4,23880 4,34410 4,42720 102,48 104,44
2,53660 2,77970 3,12570 109,58 123,22
170
4,53570 4,65820 4,75840 102,70 104,91
2,73310 3,00880 3,39410 110,09 124,19
180
4,81080 4,95120 5,06790 102,92 105,34
2,92130 3,23870 3,65120 110,86 124,99
190
5,07270 5,23150 5,35210 103,13 105,51
3,10830 3,45890 3,89580 111,28 125,33
200
5,30740 5,47340 5,60940 103,13 105,69
3,28350 3,66630 4,12380 111,66 125,59
210
5,52440 5,69810 5,83810 103,14 105,68
3,45390 3,86850 4,35020 112,00 125,95
220
5,73410 5,90310 6,04750 102,95 105,47
3,61580 4,06240 4,56480 112,35 126,25
230
5,91160 6,09870 6,23450 103,16 105,46
3,77490 4,24720 4,76340 112,51 126,19
240
6,09250 6,27070 6,41120 102,92 105,23
3,93050 4,41770 4,95200 112,40 125,99
250
6,25200 6,39270 6,60100 102,25 105,58
4,08300 4,57820 5,11840 112,13 125,36
260
6,46490 6,65980 6,73800 103,02 104,22
4,23200 4,73360 5,27040 111,85 124,54
270
6,60340 6,79980 6,87740 102,97 104,15
4,37460 4,88270 5,40750 111,62 123,61
280
6,74350 6,94200 7,01660 102,94 104,05
4,51160 5,01880 5,53080 111,24 122,59
290
6,75320 6,95170 7,15790 102,94 105,99
4,63480 5,14570 5,64850 111,02 121,87
300
6,89500 7,09570 7,16510 102,91 103,92
4,75090 5,26460 5,76070 110,81 121,26
125
Tabela 33 – Perdas magnéticas na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros B 8065
% de corrente
Perdas Magnéticas na Coroa do Estator Perdas Magnéticas nos Dentes do Estator
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿ
ࢋ
30
0,64963 0,66797 0,68620 102,82 105,63 0,36241 0,33785 0,32956 93,22 90,94
50
1,65160 1,68620 1,73100 102,10 104,80 0,92075 0,86032 0,84701 93,44 91,99
80
3,85920 3,95850 4,05980 102,58 105,20 2,15330 2,03620 2,01480 94,56 93,57
90
4,72890 4,86540 4,98830 102,89 105,48 2,63350 2,50120 2,48200 94,98 94,25
100
5,64720 5,82370 5,96760 103,12 105,67 3,12570 2,98630 2,97990 95,54 95,33
110
6,56660 6,76520 6,94890 103,02 105,82 3,61230 3,46920 3,48050 96,04 96,35
120
7,49000 7,71270 7,93940 102,97 106,00 4,08910 3,94530 3,98810 96,48 97,53
130
8,38500 8,65020 8,87770 103,16 105,88 4,55660 4,41810 4,48570 96,96 98,44
140
9,26380 9,56950 9,83960 103,30 106,21 4,99910 4,88270 4,98180 97,67 99,66
150
10,09500 10,46500 10,74900 103,67 106,48 5,41120 5,32080 5,46570 98,33 101,01
160
10,89000 11,30400 11,62400 103,80 106,73 5,78620 5,72530 5,92670 98,95 102,43
170
11,61900 12,07000 12,43200 103,88 107,00 6,12440 6,10040 6,37100 99,61 104,03
180
12,29700 12,78600 13,18500 103,98 107,22 6,42830 6,46080 6,79120 100,51 105,65
190
12,94500 13,47200 13,87500 104,07 107,18 6,71090 6,79540 7,18700 101,26 107,10
200
13,52500 14,06600 14,49900 104,00 107,20 6,96510 7,10180 7,54830 101,96 108,37
210
14,06200 14,61900 15,05600 103,96 107,06 7,20440 7,39540 7,89780 102,65 109,63
220
14,57900 15,12300 15,56600 103,73 106,77 7,42410 7,67750 8,22370 103,41 110,77
230
15,02000 15,60200 16,02100 103,87 106,66 7,62870 7,94940 8,52370 104,20 111,73
240
15,46800 16,02100 16,44900 103,58 106,35 7,82200 8,20600 8,80810 104,91 112,61
250
15,86500 16,32000 16,90600 102,86 106,56 8,00490 8,45040 9,06160 105,57 113,20
260
16,38600 16,95900 17,23400 103,50 105,17 8,18970 8,68170 9,29870 106,01 113,54
270
16,73100 17,30000 17,56800 103,40 105,01 8,37240 8,90080 9,50820 106,31 113,57
280
17,07700 17,64500 17,90000 103,33 104,81 8,55300 9,09690 9,69920 106,36 113,40
290
17,11800 17,68000 18,23600 103,28 106,53 8,71170 9,27710 9,87940 106,49 113,40
300
17,46600 18,02900 18,25900 103,22 104,54 8,86060 9,44520 10,04600 106,60 113,38
126
Tabela 34 – Perdas magnéticas no estator – Parâmetros B 8065
% de corrente
Perdas Magnéticas no Estator
Absolutas [ W ] ormalizada [ % ]
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
30
1,01200 1,00580 1,01580 99,39 100,37
50
2,57240 2,54660 2,57800 99,00 100,22
80
6,01250 5,99470 6,07460 99,71 101,03
90
7,36240 7,36660 7,47030 100,06 101,47
100
8,77300 8,81000 8,94750 100,42 101,99
110
10,17900
10,23400
10,42900
100,55 102,46
120
11,57900
11,65800
11,92700
100,68 103,01
130
12,94200
13,06800
13,36300
100,98 103,26
140
14,26300
14,45200
14,82100
101,33 103,92
150
15,50600
15,78600
16,21500
101,80 104,57
160
16,67700
17,02900
17,55100
102,11 105,24
170
17,74400
18,17100
18,80300
102,41 105,97
180
18,72500
19,24700
19,97600
102,79 106,68
190
19,65600
20,26700
21,06200
103,11 107,15
200
20,49000
21,16800
22,04700
103,30 107,60
210
21,26700
22,01400
22,95400
103,51 107,93
220
22,00300
22,80000
23,79000
103,62 108,12
230
22,64900
23,55100
24,54400
103,98 108,37
240
23,29000
24,22700
25,25800
104,02 108,45
250
23,87000
24,77000
25,96700
103,77 108,79
260
24,57600
25,64100
26,53200
104,34 107,96
270
25,10300
26,20100
27,07600
104,37 107,86
280
25,63000
26,74200
27,59900
104,34 107,68
290
25,83000
26,95700
28,11600
104,37 108,85
300
26,32700
27,47400
28,30500
104,36 107,52
127
Tabela 35 – Perdas percentuais na coroa do estator dadas em função das perdas totais – Parâmetros B 8065
% de
corrente
Perdas Percentuais na Coroa do Estator[ % ]
Senoidal
ࡵ
ࡵ
=
%
ࡵ
ࡵ
=
ૡ
%
Parasita Histerese Excesso Total Parasita Histerese Excesso Total Parasita Histerese Excesso Total
30
19,56 44,64 0,00 64,19
19,76 46,65 0,00 66,41
19,79 47,77 0,00 67,56
50
21,42 42,79 0,00 64,21
21,58 44,63 0,00 66,22
21,56 45,58 0,00 67,14
80
23,14 41,04 0,00 64,19
23,32 42,72 0,00 66,03
23,27 43,57 0,00 66,83
90
23,56 40,67 0,00 64,23
23,75 42,30 0,00 66,05
23,68 43,09 0,00 66,78
100
23,95 40,42 0,00 64,37
24,14 41,97 0,00 66,10
24,03 42,66 0,00 66,70
110
24,28 40,23 0,00 64,51
24,44 41,67 0,00 66,10
24,33 42,30 0,00 66,63
120
24,59 40,10 0,00 64,69
24,71 41,45 0,00 66,16
24,58 41,99 0,00 66,56
130
24,83 39,97 0,00 64,79
24,95 41,24 0,00 66,19
24,76 41,68 0,00 66,43
140
25,05 39,90 0,00 64,95
25,15 41,06 0,00 66,22
24,95 41,44 0,00 66,39
150
25,24 39,87 0,00 65,10
25,35 40,95 0,00 66,29
25,09 41,20 0,00 66,29
160
25,42 39,89 0,00 65,30
25,51 40,87 0,00 66,38
25,23 41,01 0,00 66,23
170
25,56 39,92 0,00 65,48
25,64 40,79 0,00 66,43
25,31 40,81 0,00 66,12
180
25,69 39,98 0,00 65,67
25,72 40,71 0,00 66,43
25,37 40,63 0,00 66,00
190
25,81 40,05 0,00 65,86
25,81 40,66 0,00 66,47
25,41 40,46 0,00 65,88
200
25,90 40,11 0,00 66,01
25,86 40,59 0,00 66,45
25,44 40,32 0,00 65,76
210
25,98 40,15 0,00 66,12
25,88 40,52 0,00 66,41
25,43 40,16 0,00 65,59
220
26,06 40,20 0,00 66,26
25,89 40,44 0,00 66,33
25,42 40,01 0,00 65,43
230
26,10 40,22 0,00 66,32
25,90 40,35 0,00 66,25
25,40 39,87 0,00 65,27
240
26,16 40,26 0,00 66,41
25,88 40,25 0,00 66,13
25,38 39,74 0,00 65,13
250
26,19 40,27 0,00 66,47
25,81 40,08 0,00 65,89
25,42 39,68 0,00 65,10
260
26,31 40,37 0,00 66,68
25,97 40,17 0,00 66,14
25,40 39,56 0,00 64,95
270
26,31 40,34 0,00 66,65
25,95 40,08 0,00 66,03
25,40 39,48 0,00 64,88
280
26,31 40,32 0,00 66,63
25,96 40,02 0,00 65,98
25,42 39,43 0,00 64,86
290
26,15 40,13 0,00 66,27
25,79 39,80 0,00 65,59
25,46 39,40 0,00 64,86
300
26,19 40,15 0,00 66,34
25,83 39,79 0,00 65,62
25,31 39,19 0,00 64,51
128
Tabela 36 – Perdas percentuais nos dentes do estator dadas em função das perdas totais – Parâmetros B 8065
% de
corrente
Perdas Percentuais nos Dentes do Estator[ % ]
Senoidal
ࡵ
ࡵ
=
%
ࡵ
ࡵ
=
ૡ
%
Parasita Histerese Excesso Total Parasita Histerese Excesso Total Parasita Histerese Excesso Total
30
11,53 24,28 0,00 35,81
12,13 21,46 0,00 33,59
13,40 19,04 0,00 32,45
50
12,58 23,22 0,00 35,79
13,25 20,54 0,00 33,78
14,63 18,23 0,00 32,86
80
13,62 22,19 0,00 35,81
14,33 19,64 0,00 33,97
15,76 17,41 0,00 33,17
90
13,89 21,88 0,00 35,77
14,62 19,33 0,00 33,95
16,07 17,16 0,00 33,23
100
14,12 21,51 0,00 35,63
14,88 19,02 0,00 33,90
16,36 16,95 0,00 33,30
110
14,33 21,16 0,00 35,49
15,16 18,74 0,00 33,90
16,63 16,74 0,00 33,37
120
14,50 20,81 0,00 35,31
15,42 18,42 0,00 33,84
16,90 16,53 0,00 33,44
130
14,69 20,52 0,00 35,21
15,65 18,16 0,00 33,81
17,18 16,39 0,00 33,57
140
14,86 20,19 0,00 35,05
15,88 17,91 0,00 33,79
17,39 16,22 0,00 33,61
150
15,04 19,86 0,00 34,90
16,09 17,62 0,00 33,71
17,61 16,10 0,00 33,71
160
15,21 19,49 0,00 34,70
16,32 17,30 0,00 33,62
17,81 15,96 0,00 33,77
170
15,40 19,11 0,00 34,52
16,56 17,02 0,00 33,57
18,05 15,83 0,00 33,88
180
15,60 18,73 0,00 34,33
16,83 16,74 0,00 33,57
18,28 15,72 0,00 34,00
190
15,81 18,33 0,00 34,14
17,07 16,46 0,00 33,53
18,50 15,63 0,00 34,12
200
16,03 17,97 0,00 33,99
17,32 16,23 0,00 33,55
18,70 15,53 0,00 34,24
210
16,24 17,64 0,00 33,88
17,57 16,02 0,00 33,59
18,95 15,46 0,00 34,41
220
16,43 17,31 0,00 33,74
17,82 15,86 0,00 33,67
19,19 15,38 0,00 34,57
230
16,67 17,02 0,00 33,68
18,03 15,72 0,00 33,75
19,41 15,32 0,00 34,73
240
16,88 16,71 0,00 33,59
18,24 15,64 0,00 33,87
19,61 15,27 0,00 34,87
250
17,11 16,43 0,00 33,54
18,48 15,63 0,00 34,12
19,71 15,19 0,00 34,90
260
17,22 16,10 0,00 33,32
18,46 15,40 0,00 33,86
19,86 15,18 0,00 35,05
270
17,43 15,93 0,00 33,35
18,64 15,34 0,00 33,97
19,97 15,15 0,00 35,12
280
17,60 15,77 0,00 33,37
18,77 15,25 0,00 34,02
20,04 15,10 0,00 35,14
290
17,94 15,78 0,00 33,73
19,09 15,33 0,00 34,41
20,09 15,05 0,00 35,14
300
18,05 15,61 0,00 33,66
19,16 15,22 0,00 34,38
20,35 15,14 0,00 35,49
129
Anexo A.4 – Tabelas de Perdas: Parâmetros B 5365
Tabela 37 – Perdas por histerese na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros B 5365
% de corrente
Perdas por Histerese na Coroa do Estator Perdas por Histerese nos Dentes do Estator
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
30
0,25068 0,26077 0,27001 104,03 107,71
0,13937 0,12175 0,10864 87,36 77,95
50
0,63307 0,65460 0,67769 103,40 107,05
0,35101 0,30576 0,27353 87,11 77,93
80
1,46620 1,52380 1,57690 103,93 107,55
0,81001 0,71096 0,63583 87,77 78,50
90
1,79290 1,86880 1,93330 104,24 107,83
0,98518 0,86686 0,77688 87,99 78,86
100
2,13780 2,23280 2,30820 104,44 107,97
1,16170 1,02630 0,92513 88,34 79,63
110
2,48310 2,59010 2,68320 104,31 108,06
1,33300 1,18100 1,07160 88,60 80,39
120
2,82980 2,94960 3,06150 104,23 108,18
1,49820 1,32890 1,21610 88,70 81,17
130
3,16600 3,30470 3,41930 104,38 108,00
1,65730 1,47410 1,35590 88,94 81,81
140
3,49690 3,65270 3,78540 104,46 108,25
1,80310 1,61370 1,49460 89,50 82,89
150
3,81120 3,99240 4,13130 104,75 108,40
1,93280 1,73860 1,62820 89,95 84,24
160
4,11300 4,31150 4,46420 104,82 108,54
2,04450 1,84600 1,75190 90,29 85,68
170
4,39130 4,60320 4,77250 104,83 108,68
2,13740 1,94130 1,86640 90,83 87,32
180
4,65110 4,87690 5,05960 104,85 108,78
2,21330 2,02650 1,97290 91,56 89,14
190
4,90070 5,13940 5,32260 104,87 108,61
2,27600 2,10140 2,07180 92,33 91,03
200
5,12490 5,36800 5,56130 104,74 108,52
2,32800 2,16640 2,15910 93,06 92,75
210
5,33270 5,58140 5,77500 104,66 108,30
2,37330 2,22630 2,24000 93,81 94,38
220
5,53250 5,77640 5,97120 104,41 107,93
2,41140 2,28420 2,31300 94,73 95,92
230
5,70390 5,96110 6,14600 104,51 107,75
2,44140 2,34160 2,37980 95,91 97,48
240
5,87770 6,12240 6,31070 104,16 107,37
2,46620 2,39820 2,44290 97,24 99,05
250
6,03310 6,23790 6,48500 103,40 107,49
2,48630 2,45350 2,50030 98,68 100,56
260
6,23420 6,48170 6,61020 103,97 106,03
2,50990 2,50350 2,55650 99,75 101,86
270
6,36890 6,61290 6,73780 103,83 105,79
2,53640 2,54970 2,60420 100,53 102,68
280
6,50420 6,74620 6,86410 103,72 105,53
2,56510 2,58930 2,64900 100,94 103,27
290
6,52440 6,76260 6,99220 103,65 107,17
2,58850 2,62460 2,69040 101,39 103,93
300
6,65970 6,89680 7,00270 103,56 105,15
2,61020 2,65710 2,72640 101,80 104,45
130
Tabela 38 – Perdas por corrente parasita na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros B 5365
% de corrente
Perdas Parasitas na Coroa do Estator Perdas Parasitas nos Dentes do Estator
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
30
0,15303 0,15370 0,15544 100,44 101,58
0,09020 0,09436 0,10527 104,61 116,71
50
0,42604 0,42500 0,42979 99,76 100,88
0,25016 0,26081 0,29160 104,26 116,57
80
1,07600 1,08080 1,09280 100,44 101,56
0,63324 0,66426 0,74043 104,90 116,93
90
1,34140 1,35280 1,36800 100,85 101,98
0,79090 0,83275 0,92804 105,29 117,34
100
1,62490 1,64430 1,66280 101,19 102,34
0,95765 1,01380 1,13180 105,87 118,19
110
1,91120 1,93380 1,96200 101,18 102,66
1,12760 1,19990 1,34100 106,42 118,93
120
2,20130 2,22760 2,26680 101,19 102,97
1,29830 1,39010 1,55890 107,07 120,07
130
2,48430 2,52110 2,55810 101,48 102,97
1,47000 1,58160 1,77550 107,59 120,78
140
2,76280 2,81080 2,85950 101,74 103,50
1,63870 1,77410 1,99290 108,26 121,62
150
3,02590 3,09380 3,14640 102,24 103,98
1,80360 1,96410 2,20760 108,90 122,40
160
3,27770 3,35910 3,42330 102,48 104,44
1,96150 2,14940 2,41690 109,58 123,22
170
3,50730 3,60200 3,67950 102,70 104,91
2,11340 2,32660 2,62450 110,09 124,19
180
3,71990 3,82860 3,91880 102,92 105,34
2,25890 2,50430 2,82330 110,86 124,99
190
3,92250 4,04530 4,13860 103,13 105,51
2,40350 2,67460 3,01240 111,28 125,33
200
4,10400 4,23240 4,33750 103,13 105,69
2,53900 2,83500 3,18880 111,66 125,59
210
4,27180 4,40610 4,51440 103,14 105,68
2,67080 2,99130 3,36380 112,00 125,95
220
4,43390 4,56460 4,67630 102,95 105,47
2,79600 3,14130 3,52980 112,35 126,25
230
4,57120 4,71580 4,82090 103,16 105,46
2,91900 3,28420 3,68340 112,51 126,19
240
4,71110 4,84880 4,95750 102,92 105,23
3,03930 3,41600 3,82920 112,40 125,99
250
4,83440 4,94320 5,10430 102,25 105,58
3,15720 3,54010 3,95790 112,13 125,36
260
4,99900 5,14970 5,21020 103,02 104,22
3,27240 3,66030 4,07540 111,85 124,54
270
5,10610 5,25800 5,31800 102,97 104,15
3,38270 3,77560 4,18140 111,62 123,61
280
5,21450 5,36800 5,42560 102,94 104,05
3,48870 3,88080 4,27670 111,24 122,59
290
5,22190 5,37540 5,53490 102,94 105,99
3,58390 3,97890 4,36770 111,02 121,87
300
5,33160 5,48680 5,54050 102,91 103,92
3,67360 4,07090 4,45450 110,81 121,26
131
Tabela 39 – Perdas magnéticas na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros B 5365
% de corrente
Perdas Magnéticas na Coroa do Estator Perdas Magnéticas nos Dentes do Estator
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
30
0,40371 0,41447 0,42546 102,67 105,39
0,22957 0,21611 0,21391 94,14 93,18
50
1,05910 1,07960 1,10750 101,94 104,57
0,60116 0,56657 0,56512 94,25 94,01
80
2,54220 2,60460 2,66970 102,46 105,02
1,44330 1,37520 1,37630 95,29 95,36
90
3,13430 3,22160 3,30120 102,79 105,33
1,77610 1,69960 1,70490 95,69 95,99
100
3,76270 3,87710 3,97100 103,04 105,54
2,11940 2,04010 2,05690 96,26 97,05
110
4,39430 4,52390 4,64520 102,95 105,71
2,46060 2,38100 2,41260 96,76 98,05
120
5,03120 5,17720 5,32820 102,90 105,90
2,79650 2,71890 2,77500 97,23 99,23
130
5,65030 5,82580 5,97750 103,11 105,79
3,12730 3,05570 3,13140 97,71 100,13
140
6,25970 6,46350 6,64490 103,26 106,15
3,44180 3,38780 3,48750 98,43 101,33
150
6,83710 7,08620 7,27770 103,64 106,44
3,73640 3,70270 3,83580 99,10 102,66
160
7,39070 7,67050 7,88750 103,79 106,72
4,00600 3,99540 4,16880 99,74 104,06
170
7,89850 8,20520 8,45200 103,88 107,01
4,25080 4,26780 4,49090 100,40 105,65
180
8,37110 8,70540 8,97830 103,99 107,25
4,47220 4,53090 4,79620 101,31 107,25
190
8,82320 9,18460 9,46120 104,10 107,23
4,67960 4,77610 5,08420 102,06 108,65
200
9,22890 9,60040 9,89880 104,03 107,26
4,86700 5,00130 5,34790 102,76 109,88
210
9,60450 9,98750 10,28900 103,99 107,13
5,04410 5,21760 5,60380 103,44 111,10
220
9,96640 10,34100 10,64700 103,76 106,83
5,20730 5,42550 5,84280 104,19 112,20
230
10,27500 10,67700 10,96700 103,91 106,73
5,36040 5,62580 6,06310 104,95 113,11
240
10,58900 10,97100 11,26800 103,61 106,42
5,50550 5,81420 6,27210 105,61 113,92
250
10,86700 11,18100 11,58900 102,89 106,64
5,64350 5,99360 6,45820 106,20 114,44
260
11,23300 11,63100 11,82000 103,55 105,23
5,78230 6,16380 6,63190 106,60 114,69
270
11,47500 11,87100 12,05600 103,45 105,06
5,91910 6,32530 6,78570 106,86 114,64
280
11,71900 12,11400 12,29000 103,38 104,87
6,05370 6,47010 6,92570 106,88 114,40
290
11,74600 12,13800 12,52700 103,33 106,65
6,17250 6,60350 7,05810 106,98 114,35
300
11,99100 12,38400 12,54300 103,27 104,60
6,28390 6,72800 7,18100 107,07 114,28
132
Tabela 40 – Perdas magnéticas no estator – Parâmetros B 5365
% de corrente
Perdas Magnéticas no Estator
Absolutas [ W ] ormalizada [ % ]
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
30
0,63327 0,63058 0,63937 99,58 100,96
50
1,66030 1,64620 1,67260 99,15 100,74
80
3,98540 3,97980 4,04600 99,86 101,52
90
4,91040 4,92120 5,00620 100,22 101,95
100
5,88210 5,91720 6,02790 100,60 102,48
110
6,85500 6,90490 7,05780 100,73 102,96
120
7,82770 7,89610 8,10320 100,87 103,52
130
8,77760 8,88150 9,10880 101,18 103,77
140
9,70150 9,85130 10,13200
101,54 104,44
150
10,57400
10,78900
11,11400
102,04 105,11
160
11,39700
11,66600
12,05600
102,36 105,79
170
12,14900
12,47300
12,94300
102,66 106,53
180
12,84300
13,23600
13,77500
103,06 107,25
190
13,50300
13,96100
14,54500
103,39 107,72
200
14,09600
14,60200
15,24700
103,59 108,16
210
14,64900
15,20500
15,89300
103,80 108,50
220
15,17400
15,76700
16,49000
103,91 108,68
230
15,63500
16,30300
17,03000
104,27 108,92
240
16,09400
16,78500
17,54000
104,29 108,98
250
16,51100
17,17500
18,04800
104,02 109,31
260
17,01500
17,79500
18,45200
104,58 108,44
270
17,39400
18,19600
18,84100
104,61 108,32
280
17,77200
18,58400
19,21500
104,57 108,12
290
17,91900
18,74200
19,58500
104,59 109,30
300
18,27500
19,11200
19,72400
104,58 107,93
133
Tabela 41 – Perdas percentuais na coroa do estator dadas em função das perdas totais – Parâmetros B 5365
% de
corrente
Perdas Percentuais na Coroa do Estator[ % ]
Senoidal
ࡵ
ࡵ
=
%
ࡵ
ࡵ
=
ૡ
%
Parasita Histerese Excesso Total Parasita Histerese Excesso Total Parasita Histerese Excesso Total
30
24,17 39,58 0,00 63,75
24,37 41,35 0,00 65,73
24,31 42,23 0,00 66,54
50
25,66 38,13 0,00 63,79
25,82 39,77 0,00 65,58
25,70 40,52 0,00 66,21
80
27,00 36,79 0,00 63,79
27,16 38,29 0,00 65,45
27,01 38,97 0,00 65,98
90
27,32 36,51 0,00 63,83
27,49 37,98 0,00 65,46
27,33 38,62 0,00 65,94
100
27,62 36,34 0,00 63,97
27,79 37,73 0,00 65,52
27,59 38,29 0,00 65,88
110
27,88 36,22 0,00 64,10
28,01 37,51 0,00 65,52
27,80 38,02 0,00 65,82
120
28,12 36,15 0,00 64,27
28,21 37,36 0,00 65,57
27,97 37,78 0,00 65,76
130
28,30 36,07 0,00 64,37
28,39 37,21 0,00 65,60
28,08 37,54 0,00 65,62
140
28,48 36,05 0,00 64,52
28,53 37,08 0,00 65,61
28,22 37,36 0,00 65,58
150
28,62 36,05 0,00 64,66
28,68 37,00 0,00 65,68
28,31 37,17 0,00 65,49
160
28,76 36,09 0,00 64,85
28,79 36,96 0,00 65,75
28,40 37,03 0,00 65,42
170
28,87 36,14 0,00 65,01
28,88 36,91 0,00 65,78
28,43 36,87 0,00 65,30
180
28,96 36,22 0,00 65,18
28,93 36,85 0,00 65,77
28,45 36,73 0,00 65,18
190
29,05 36,29 0,00 65,34
28,98 36,81 0,00 65,79
28,45 36,59 0,00 65,05
200
29,12 36,36 0,00 65,47
28,99 36,76 0,00 65,75
28,45 36,48 0,00 64,92
210
29,16 36,40 0,00 65,57
28,98 36,71 0,00 65,69
28,41 36,34 0,00 64,74
220
29,22 36,46 0,00 65,68
28,95 36,64 0,00 65,59
28,36 36,21 0,00 64,57
230
29,24 36,48 0,00 65,72
28,93 36,57 0,00 65,49
28,31 36,09 0,00 64,40
240
29,27 36,52 0,00 65,79
28,89 36,47 0,00 65,36
28,26 35,98 0,00 64,24
250
29,28 36,54 0,00 65,82
28,78 36,32 0,00 65,10
28,28 35,93 0,00 64,22
260
29,38 36,64 0,00 66,02
28,94 36,42 0,00 65,36
28,24 35,82 0,00 64,06
270
29,36 36,62 0,00 65,97
28,90 36,34 0,00 65,24
28,23 35,76 0,00 63,99
280
29,34 36,60 0,00 65,94
28,88 36,30 0,00 65,19
28,24 35,72 0,00 63,96
290
29,14 36,41 0,00 65,55
28,68 36,08 0,00 64,77
28,26 35,70 0,00 63,96
300
29,17 36,44 0,00 65,62
28,71 36,09 0,00 64,80
28,09 35,50 0,00 63,59
134
Tabela 42 – Perdas percentuais nos dentes do estator dadas em função das perdas totais – Parâmetros B 5365
% de
corrente
Perdas Percentuais nos Dentes do Estator[ % ]
Senoidal
ࡵ
ࡵ
=
%
ࡵ
ࡵ
=
ૡ
%
Parasita Histerese Excesso Total Parasita Histerese Excesso Total Parasita Histerese Excesso Total
30
14,24 22,01 0,00 36,25
14,97 19,31 0,00 34,27
16,47 16,99 0,00 33,46
50
15,07 21,14 0,00 36,21
15,84 18,57 0,00 34,42
17,43 16,35 0,00 33,79
80
15,89 20,32 0,00 36,21
16,69 17,86 0,00 34,56
18,30 15,72 0,00 34,02
90
16,11 20,06 0,00 36,17
16,92 17,62 0,00 34,54
18,54 15,52 0,00 34,06
100
16,28 19,75 0,00 36,03
17,13 17,34 0,00 34,48
18,78 15,35 0,00 34,12
110
16,45 19,45 0,00 35,90
17,38 17,11 0,00 34,48
19,00 15,18 0,00 34,18
120
16,59 19,14 0,00 35,73
17,61 16,83 0,00 34,43
19,24 15,01 0,00 34,25
130
16,75 18,88 0,00 35,63
17,81 16,60 0,00 34,41
19,49 14,89 0,00 34,38
140
16,89 18,59 0,00 35,48
18,01 16,38 0,00 34,39
19,67 14,75 0,00 34,42
150
17,06 18,28 0,00 35,34
18,21 16,12 0,00 34,32
19,86 14,65 0,00 34,52
160
17,21 17,94 0,00 35,15
18,42 15,82 0,00 34,25
20,05 14,53 0,00 34,58
170
17,40 17,59 0,00 34,99
18,65 15,56 0,00 34,22
20,28 14,42 0,00 34,70
180
17,59 17,23 0,00 34,82
18,92 15,31 0,00 34,23
20,50 14,32 0,00 34,82
190
17,80 16,86 0,00 34,66
19,16 15,05 0,00 34,21
20,71 14,24 0,00 34,95
200
18,01 16,52 0,00 34,53
19,42 14,84 0,00 34,25
20,91 14,16 0,00 35,08
210
18,23 16,20 0,00 34,43
19,67 14,64 0,00 34,32
21,17 14,09 0,00 35,26
220
18,43 15,89 0,00 34,32
19,92 14,49 0,00 34,41
21,41 14,03 0,00 35,43
230
18,67 15,61 0,00 34,28
20,15 14,36 0,00 34,51
21,63 13,97 0,00 35,60
240
18,88 15,32 0,00 34,21
20,35 14,29 0,00 34,64
21,83 13,93 0,00 35,76
250
19,12 15,06 0,00 34,18
20,61 14,29 0,00 34,90
21,93 13,85 0,00 35,78
260
19,23 14,75 0,00 33,98
20,57 14,07 0,00 34,64
22,09 13,86 0,00 35,94
270
19,45 14,58 0,00 34,03
20,75 14,01 0,00 34,76
22,19 13,82 0,00 36,01
280
19,63 14,43 0,00 34,06
20,88 13,93 0,00 34,82
22,26 13,79 0,00 36,04
290
20,00 14,45 0,00 34,45
21,23 14,00 0,00 35,24
22,30 13,74 0,00 36,04
300
20,10 14,28 0,00 34,39
21,30 13,90 0,00 35,20
22,58 13,82 0,00 36,41
135
Anexo A.5 – Tabelas de Perdas: Parâmetros B 3565
Tabela 43 – Perdas por histerese na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros B 3565
% de corrente
Perdas por Histerese na Coroa do Estator Perdas por Histerese nos Dentes do Estator
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
30
0,16808 0,17500 0,18134 104,12 107,89 0,09461 0,08240 0,07334 87,10 77,52
50
0,43325 0,44831 0,46448 103,48 107,21 0,24320 0,21120 0,18847 86,84 77,50
80
1,02220 1,06330 1,10110 104,02 107,72 0,57169 0,50033 0,44636 87,52 78,08
90
1,25550 1,30990 1,35610 104,33 108,01 0,69833 0,61273 0,54779 87,74 78,44
100
1,50290 1,57120 1,62540 104,54 108,15 0,82648 0,72812 0,65485 88,10 79,23
110
1,75150 1,82860 1,89580 104,40 108,24 0,95124 0,84053 0,76099 88,36 80,00
120
2,00180 2,08840 2,16940 104,33 108,37 1,07190 0,94819 0,86603 88,46 80,80
130
2,24520 2,34580 2,42890 104,48 108,19 1,18830 1,05420 0,96792 88,71 81,45
140
2,48530 2,59850 2,69500 104,56 108,44 1,29530 1,15640 1,06920 89,28 82,55
150
2,71380 2,84570 2,94700 104,86 108,59 1,39060 1,24800 1,16700 89,74 83,92
160
2,93360 3,07840 3,18990 104,93 108,73 1,47280 1,32680 1,25770 90,09 85,39
170
3,13660 3,29140 3,41520 104,93 108,88 1,54120 1,39680 1,34180 90,63 87,06
180
3,32650 3,49160 3,62530 104,96 108,98 1,59720 1,45960 1,42010 91,39 88,91
190
3,50900 3,68380 3,81810 104,98 108,81 1,64350 1,51470 1,49290 92,17 90,84
200
3,67320 3,85140 3,99310 104,85 108,71 1,68180 1,56260 1,55720 92,91 92,59
210
3,82540 4,00790 4,15010 104,77 108,49 1,71530 1,60680 1,61680 93,68 94,26
220
3,97200 4,15110 4,29420 104,51 108,11 1,74340 1,64950 1,67080 94,61 95,83
230
4,09780 4,28680 4,42280 104,61 107,93 1,76560 1,69190 1,72010 95,83 97,42
240
4,22550 4,40540 4,54400 104,26 107,54 1,78400 1,73370 1,76670 97,18 99,03
250
4,33970 4,49040 4,67230 103,47 107,66 1,79880 1,77460 1,80920 98,66 100,58
260
4,48760 4,66980 4,76440 104,06 106,17 1,81630 1,81150 1,85070 99,74 101,90
270
4,58670 4,76650 4,85850 103,92 105,93 1,83580 1,84570 1,88610 100,54 102,74
280
4,68640 4,86470 4,95160 103,80 105,66 1,85710 1,87500 1,91920 100,97 103,35
290
4,70120 4,87680 5,04610 103,73 107,34 1,87440 1,90110 1,94980 101,42 104,02
300
4,80090 4,97570 5,05380 103,64 105,27 1,89050 1,92520 1,97660 101,84 104,55
136
Tabela 44 – Perdas por corrente parasita na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros B 3565
% de corrente
Perdas Parasitas na Coroa do Estator Perdas Parasitas nos Dentes do Estator
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
30
0,11851 0,11903 0,12038 100,44 101,58
0,06986 0,07308 0,08153 104,61 116,71
50
0,32994 0,32914 0,33285 99,76 100,88
0,19373 0,20198 0,22582 104,26 116,57
80
0,83330 0,83698 0,84632 100,44 101,56
0,49040 0,51443 0,57341 104,90 116,93
90
1,03880 1,04760 1,05940 100,85 101,98
0,61250 0,64491 0,71871 105,29 117,34
100
1,25840 1,27340 1,28780 101,19 102,34
0,74164 0,78514 0,87651 105,87 118,19
110
1,48010 1,49760 1,51940 101,18 102,66
0,87324 0,92927 1,03850 106,42 118,93
120
1,70480 1,72510 1,75550 101,19 102,97
1,00550 1,07650 1,20720 107,07 120,07
130
1,92400 1,95240 1,98110 101,48 102,97
1,13840 1,22480 1,37500 107,59 120,78
140
2,13960 2,17680 2,21450 101,74 103,50
1,26910 1,37390 1,54340 108,26 121,62
150
2,34340 2,39600 2,43670 102,24 103,98
1,39680 1,52110 1,70970 108,90 122,40
160
2,53830 2,60140 2,65120 102,48 104,44
1,51900 1,66460 1,87180 109,58 123,22
170
2,71620 2,78950 2,84950 102,70 104,91
1,63670 1,80180 2,03250 110,09 124,19
180
2,88090 2,96500 3,03480 102,92 105,34
1,74940 1,93940 2,18650 110,86 124,99
190
3,03770 3,13280 3,20510 103,13 105,51
1,86140 2,07130 2,33290 111,28 125,33
200
3,17830 3,27770 3,35910 103,13 105,69
1,96630 2,19550 2,46950 111,66 125,59
210
3,30820 3,41220 3,49610 103,14 105,68
2,06830 2,31660 2,60500 112,00 125,95
220
3,43380 3,53500 3,62150 102,95 105,47
2,16530 2,43270 2,73360 112,35 126,25
230
3,54010 3,65210 3,73340 103,16 105,46
2,26060 2,54340 2,85250 112,51 126,19
240
3,64840 3,75510 3,83930 102,92 105,23
2,35370 2,64550 2,96550 112,40 125,99
250
3,74390 3,82820 3,95290 102,25 105,58
2,44510 2,74160 3,06510 112,13 125,36
260
3,87140 3,98810 4,03500 103,02 104,22
2,53430 2,83470 3,15610 111,85 124,54
270
3,95440 4,07200 4,11840 102,97 104,15
2,61970 2,92400 3,23820 111,62 123,61
280
4,03830 4,15720 4,20180 102,94 104,05
2,70170 3,00540 3,31200 111,24 122,59
290
4,04410 4,16290 4,28640 102,94 105,99
2,77550 3,08140 3,38250 111,02 121,87
300
4,12900 4,24920 4,29070 102,91 103,92
2,84500 3,15260 3,44970 110,81 121,26
137
Tabela 45 – Perdas magnéticas na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros B 3565
% de corrente
Perdas Magnéticas na Coroa do Estator Perdas Magnéticas nos Dentes do Estator
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
30
0,28659 0,29403 0,30172 102,60 105,28
0,16447 0,15548 0,15487 94,54 94,17
50
0,76319 0,77745 0,79733 101,87 104,47
0,43693 0,41318 0,41429 94,57 94,82
80
1,85550 1,90030 1,94750 102,41 104,96
1,06210 1,01480 1,01980 95,54 96,02
90
2,29440 2,35760 2,41550 102,75 105,28
1,31080 1,25760 1,26650 95,94 96,62
100
2,76130 2,84460 2,91320 103,02 105,50
1,56810 1,51330 1,53140 96,50 97,66
110
3,23160 3,32620 3,41520 102,93 105,68
1,82450 1,76980 1,79950 97,00 98,63
120
3,70660 3,81360 3,92490 102,89 105,89
2,07730 2,02470 2,07330 97,47 99,81
130
4,16910 4,29820 4,41000 103,10 105,78
2,32670 2,27910 2,34290 97,95 100,70
140
4,62490 4,77530 4,90950 103,25 106,15
2,56440 2,53030 2,61260 98,67 101,88
150
5,05720 5,24170 5,38370 103,65 106,46
2,78740 2,76910 2,87670 99,34 103,20
160
5,47200 5,67980 5,84100 103,80 106,74
2,99180 2,99140 3,12940 99,99 104,60
170
5,85280 6,08090 6,26480 103,90 107,04
3,17790 3,19860 3,37430 100,65 106,18
180
6,20730 6,45650 6,66020 104,01 107,30
3,34650 3,39900 3,60650 101,57 107,77
190
6,54670 6,81660 7,02320 104,12 107,28
3,50480 3,58600 3,82580 102,32 109,16
200
6,85140 7,12910 7,35230 104,05 107,31
3,64810 3,75810 4,02670 103,01 110,38
210
7,13370 7,42020 7,64620 104,02 107,18
3,78360 3,92340 4,22190 103,69 111,58
220
7,40580 7,68610 7,91570 103,78 106,88
3,90870 4,08230 4,40440 104,44 112,68
230
7,63800 7,93890 8,15620 103,94 106,79
4,02620 4,23520 4,57260 105,19 113,57
240
7,87390 8,16050 8,38320 103,64 106,47
4,13770 4,37920 4,73220 105,84 114,37
250
8,08360 8,31860 8,62520 102,91 106,70
4,24380 4,51620 4,87430 106,42 114,86
260
8,35900 8,65800 8,79940 103,58 105,27
4,35050 4,64620 5,00680 106,80 115,09
270
8,54110 8,83850 8,97700 103,48 105,10
4,45550 4,76970 5,12430 107,05 115,01
280
8,72470 9,02180 9,15340 103,41 104,91
4,55880 4,88050 5,23120 107,06 114,75
290
8,74530 9,03970 9,33250 103,37 106,71
4,64990 4,98250 5,33240 107,15 114,68
300
8,92990 9,22490 9,34450 103,30 104,64
4,73550 5,07780 5,42630 107,23 114,59
138
Tabela 46 – Perdas magnéticas no estator – Parâmetros B 3565
% de corrente
Perdas Magnéticas no Estator
Absolutas [ W ] ormalizada [ % ]
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
30
0,45105 0,44951 0,45659 99,66 101,23
50
1,20010 1,19060 1,21160 99,21 100,96
80
2,91760 2,91500 2,96720 99,91 101,70
90
3,60520 3,61520 3,68200 100,28 102,13
100
4,32940 4,35790 4,44450 100,66 102,66
110
5,05610 5,09600 5,21480 100,79 103,14
120
5,78390 5,83830 5,99810 100,94 103,70
130
6,49580 6,57720 6,75290 101,25 103,96
140
7,18930 7,30560 7,52220 101,62 104,63
150
7,84460 8,01080 8,26030 102,12 105,30
160
8,46380 8,67110 8,97050 102,45 105,99
170
9,03070 9,27950 9,63900 102,76 106,74
180
9,55390 9,85550 10,26700
103,16 107,46
190
10,05200
10,40300
10,84900
103,49 107,93
200
10,50000
10,88700
11,37900
103,69 108,38
210
10,91700
11,34400
11,86800
103,90 108,71
220
11,31500
11,76800
12,32000
104,01 108,89
230
11,66400
12,17400
12,72900
104,37 109,13
240
12,01200
12,54000
13,11500
104,40 109,19
250
12,32700
12,83500
13,50000
104,12 109,51
260
12,71000
13,30400
13,80600
104,68 108,63
270
12,99700
13,60800
14,10100
104,71 108,50
280
13,28300
13,90200
14,38500
104,66 108,29
290
13,39500
14,02200
14,66500
104,68 109,48
300
13,66500
14,30300
14,77100
104,66 108,09
139
Tabela 47 – Perdas percentuais na coroa do estator dadas em função das perdas totais – Parâmetros B 3565
% de
corrente
Perdas Percentuais na Coroa do Estator[ % ]
Senoidal
ࡵ
ࡵ
=
%
ࡵ
ࡵ
=
ૡ
%
Parasita Histerese Excesso Total Parasita Histerese Excesso Total Parasita Histerese Excesso Total
30
26,27 37,26 0,00 63,54
26,48 38,93 0,00 65,41
26,37 39,72 0,00 66,08
50
27,49 36,10 0,00 63,59
27,64 37,65 0,00 65,30
27,47 38,34 0,00 65,81
80
28,56 35,04 0,00 63,60
28,71 36,48 0,00 65,19
28,52 37,11 0,00 65,63
90
28,82 34,83 0,00 63,64
28,98 36,23 0,00 65,21
28,77 36,83 0,00 65,60
100
29,07 34,71 0,00 63,78
29,22 36,05 0,00 65,28
28,97 36,57 0,00 65,55
110
29,27 34,64 0,00 63,92
29,39 35,88 0,00 65,27
29,14 36,36 0,00 65,49
120
29,48 34,61 0,00 64,08
29,55 35,77 0,00 65,32
29,27 36,17 0,00 65,44
130
29,62 34,56 0,00 64,18
29,69 35,67 0,00 65,35
29,34 35,97 0,00 65,31
140
29,76 34,57 0,00 64,33
29,80 35,57 0,00 65,37
29,44 35,83 0,00 65,27
150
29,87 34,59 0,00 64,47
29,91 35,52 0,00 65,43
29,50 35,68 0,00 65,18
160
29,99 34,66 0,00 64,65
30,00 35,50 0,00 65,50
29,55 35,56 0,00 65,11
170
30,08 34,73 0,00 64,81
30,06 35,47 0,00 65,53
29,56 35,43 0,00 64,99
180
30,15 34,82 0,00 64,97
30,08 35,43 0,00 65,51
29,56 35,31 0,00 64,87
190
30,22 34,91 0,00 65,13
30,12 35,41 0,00 65,53
29,54 35,19 0,00 64,74
200
30,27 34,98 0,00 65,25
30,11 35,38 0,00 65,48
29,52 35,09 0,00 64,61
210
30,30 35,04 0,00 65,34
30,08 35,33 0,00 65,41
29,46 34,97 0,00 64,43
220
30,35 35,11 0,00 65,45
30,04 35,27 0,00 65,31
29,40 34,86 0,00 64,25
230
30,35 35,13 0,00 65,48
30,00 35,21 0,00 65,21
29,33 34,75 0,00 64,08
240
30,37 35,18 0,00 65,55
29,95 35,13 0,00 65,08
29,27 34,65 0,00 63,92
250
30,37 35,20 0,00 65,57
29,83 34,99 0,00 64,81
29,28 34,61 0,00 63,89
260
30,46 35,31 0,00 65,77
29,98 35,10 0,00 65,08
29,23 34,51 0,00 63,74
270
30,43 35,29 0,00 65,72
29,92 35,03 0,00 64,95
29,21 34,45 0,00 63,66
280
30,40 35,28 0,00 65,68
29,90 34,99 0,00 64,90
29,21 34,42 0,00 63,63
290
30,19 35,10 0,00 65,29
29,69 34,78 0,00 64,47
29,23 34,41 0,00 63,64
300
30,22 35,13 0,00 65,35
29,71 34,79 0,00 64,50
29,05 34,22 0,00 63,26
140
Tabela 48 – Perdas percentuais nos dentes do estator dadas em função das perdas totais – Parâmetros B 3565
% de
corrente
Perdas Percentuais nos Dentes do Estator[ % ]
Senoidal
ࡵ
ࡵ
=
%
ࡵ
ࡵ
=
ૡ
%
Parasita Histerese Excesso Total Parasita Histerese Excesso Total Parasita Histerese Excesso Total
30
15,49 20,98 0,00 36,46
16,26 18,33 0,00 34,59
17,86 16,06 0,00 33,92
50
16,14 20,26 0,00 36,41
16,96 17,74 0,00 34,70
18,64 15,56 0,00 34,19
80
16,81 19,60 0,00 36,40
17,65 17,16 0,00 34,81
19,33 15,04 0,00 34,37
90
16,99 19,37 0,00 36,36
17,84 16,95 0,00 34,79
19,52 14,88 0,00 34,40
100
17,13 19,09 0,00 36,22
18,02 16,71 0,00 34,73
19,72 14,73 0,00 34,46
110
17,27 18,81 0,00 36,09
18,24 16,49 0,00 34,73
19,92 14,59 0,00 34,51
120
17,38 18,53 0,00 35,92
18,44 16,24 0,00 34,68
20,13 14,44 0,00 34,57
130
17,53 18,29 0,00 35,82
18,62 16,03 0,00 34,65
20,36 14,33 0,00 34,70
140
17,65 18,02 0,00 35,67
18,81 15,83 0,00 34,64
20,52 14,21 0,00 34,73
150
17,81 17,73 0,00 35,53
18,99 15,58 0,00 34,57
20,70 14,13 0,00 34,83
160
17,95 17,40 0,00 35,35
19,20 15,30 0,00 34,50
20,87 14,02 0,00 34,89
170
18,12 17,07 0,00 35,19
19,42 15,05 0,00 34,47
21,09 13,92 0,00 35,01
180
18,31 16,72 0,00 35,03
19,68 14,81 0,00 34,49
21,30 13,83 0,00 35,13
190
18,52 16,35 0,00 34,87
19,91 14,56 0,00 34,47
21,50 13,76 0,00 35,26
200
18,73 16,02 0,00 34,75
20,17 14,35 0,00 34,52
21,70 13,69 0,00 35,39
210
18,95 15,71 0,00 34,66
20,42 14,17 0,00 34,59
21,95 13,62 0,00 35,57
220
19,14 15,41 0,00 34,55
20,67 14,02 0,00 34,69
22,19 13,56 0,00 35,75
230
19,38 15,14 0,00 34,52
20,89 13,90 0,00 34,79
22,41 13,51 0,00 35,92
240
19,60 14,85 0,00 34,45
21,10 13,83 0,00 34,92
22,61 13,47 0,00 36,08
250
19,83 14,59 0,00 34,43
21,36 13,83 0,00 35,19
22,71 13,40 0,00 36,11
260
19,94 14,29 0,00 34,23
21,31 13,62 0,00 34,92
22,86 13,41 0,00 36,27
270
20,16 14,13 0,00 34,28
21,49 13,56 0,00 35,05
22,96 13,38 0,00 36,34
280
20,34 13,98 0,00 34,32
21,62 13,49 0,00 35,11
23,03 13,34 0,00 36,37
290
20,72 13,99 0,00 34,71
21,98 13,56 0,00 35,53
23,07 13,30 0,00 36,36
300
20,82 13,83 0,00 34,65
22,04 13,46 0,00 35,50
23,36 13,38 0,00 36,74
141
Anexo A.6 – Tabelas de Perdas: Parâmetros C
Tabela 49 – Perdas por histerese na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros C
% de corrente
Perdas por Histerese na Coroa do Estator
Perdas por Histerese nos Dentes do
Estator
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
30
0,003833 0,003974 0,004102 103,68 107,03
0,002031 0,001795 0,001617 88,38 79,64
50
0,008938 0,009216 0,009512 103,10 106,42
0,004724 0,004164 0,003761 88,15 79,62
80
0,019258 0,019949 0,020583 103,59 106,88
0,010144 0,009004 0,008130 88,76 80,15
90
0,023146 0,024040 0,024796 103,86 107,13
0,012132 0,010793 0,009764 88,96 80,48
100
0,027184 0,028286 0,029157 104,05 107,26
0,014104 0,012593 0,011454 89,29 81,21
110
0,031171 0,032395 0,033458 103,93 107,34
0,015994 0,014319 0,013101 89,53 81,91
120
0,035126 0,036482 0,037744 103,86 107,46
0,017796 0,015948 0,014706 89,62 82,64
130
0,038921 0,040477 0,041758 104,00 107,29
0,019516 0,017534 0,016244 89,84 83,24
140
0,042623 0,044355 0,045826 104,07 107,52
0,021079 0,019046 0,017757 90,36 84,24
150
0,046111 0,048110 0,049638 104,34 107,65
0,022461 0,020389 0,019202 90,78 85,49
160
0,049437 0,051613 0,053281 104,40 107,78
0,023644 0,021537 0,020531 91,09 86,83
170
0,052486 0,054796 0,056635 104,40 107,91
0,024624 0,022550 0,021754 91,58 88,35
180
0,055317 0,057766 0,059741 104,43 108,00
0,025422 0,023454 0,022885 92,26 90,02
190
0,058024 0,060601 0,062574 104,44 107,84
0,026080 0,024245 0,023933 92,96 91,77
200
0,060445 0,063061 0,065133 104,33 107,75
0,026623 0,024929 0,024852 93,64 93,35
210
0,062681 0,065348 0,067417 104,25 107,56
0,027097 0,025559 0,025702 94,33 94,85
220
0,064825 0,067431 0,069507 104,02 107,22
0,027494 0,026165 0,026467 95,17 96,27
230
0,066658 0,069399 0,071365 104,11 107,06
0,027806 0,026766 0,027164 96,26 97,69
240
0,068512 0,071114 0,073111 103,80 106,71
0,028065 0,027357 0,027822 97,48 99,14
250
0,070165 0,072339 0,074954 103,10 106,83
0,028273 0,027933 0,028419 98,80 100,52
260
0,072299 0,074919 0,076275 103,62 105,50
0,028519 0,028452 0,029002 99,77 101,69
270
0,073726 0,076304 0,077620 103,50 105,28
0,028794 0,028932 0,029497 100,48 102,44
280
0,075156 0,077708 0,078949 103,40 105,05
0,029091 0,029342 0,029960 100,86 102,99
290
0,075370 0,077881 0,080295 103,33 106,53
0,029334 0,029707 0,030387 101,27 103,59
300
0,076797 0,079292 0,080404 103,25 104,70
0,029559 0,030044 0,030759 101,64 104,06
142
Tabela 50 – Perdas por corrente parasita na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros C
% de corrente
Perdas Parasitas na Coroa do Estator Perdas Parasitas nos Dentes do Estator
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
30
0,05849 0,05874 0,05941 100,44 101,58
0,03448 0,03607 0,04024 104,61 116,71
50
0,16283 0,16244 0,16427 99,76 100,88
0,09561 0,09968 0,11145 104,26 116,57
80
0,41126 0,41307 0,41768 100,44 101,56
0,24203 0,25389 0,28299 104,90 116,93
90
0,51270 0,51704 0,52285 100,85 101,98
0,30229 0,31828 0,35470 105,29 117,34
100
0,62104 0,62846 0,63554 101,19 102,34
0,36602 0,38749 0,43258 105,87 118,19
110
0,73048 0,73912 0,74989 101,18 102,66
0,43097 0,45862 0,51254 106,42 118,93
120
0,84137 0,85140 0,86637 101,19 102,97
0,49623 0,53130 0,59581 107,07 120,07
130
0,94953 0,96357 0,97773 101,48 102,97
0,56183 0,60449 0,67859 107,59 120,78
140
1,05600 1,07430 1,09290 101,74 103,50
0,62633 0,67805 0,76171 108,26 121,62
150
1,15650 1,18250 1,20260 102,24 103,98
0,68935 0,75069 0,84377 108,90 122,40
160
1,25270 1,28390 1,30840 102,48 104,44
0,74968 0,82151 0,92377 109,58 123,22
170
1,34050 1,37670 1,40630 102,70 104,91
0,80774 0,88922 1,00310 110,09 124,19
180
1,42180 1,46330 1,49780 102,92 105,34
0,86336 0,95716 1,07910 110,86 124,99
190
1,49920 1,54610 1,58180 103,13 105,51
0,91864 1,02230 1,15140 111,28 125,33
200
1,56860 1,61760 1,65780 103,13 105,69
0,97043 1,08350 1,21880 111,66 125,59
210
1,63270 1,68400 1,72540 103,14 105,68
1,02080 1,14330 1,28570 112,00 125,95
220
1,69470 1,74460 1,78730 102,95 105,47
1,06860 1,20060 1,34910 112,35 126,25
230
1,74710 1,80240 1,84260 103,16 105,46
1,11570 1,25520 1,40780 112,51 126,19
240
1,80060 1,85330 1,89480 102,92 105,23
1,16160 1,30560 1,46350 112,40 125,99
250
1,84770 1,88930 1,95090 102,25 105,58
1,20670 1,35300 1,51270 112,13 125,36
260
1,91060 1,96830 1,99140 103,02 104,22
1,25070 1,39900 1,55760 111,85 124,54
270
1,95160 2,00960 2,03260 102,97 104,15
1,29290 1,44310 1,59820 111,62 123,61
280
1,99300 2,05170 2,07370 102,94 104,05
1,33340 1,48330 1,63460 111,24 122,59
290
1,99590 2,05450 2,11550 102,94 105,99
1,36980 1,52080 1,66940 111,02 121,87
300
2,03780 2,09710 2,11760 102,91 103,92
1,40410 1,55590 1,70250 110,81 121,26
143
Tabela 51 – Perdas por excesso na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros C
% de corrente
Perdas por Excesso na Coroa do Estator
Perdas por Excesso nos Dentes do Estator
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
30
0,00052 0,00053 0,00054 101,61 103,39
0,00026 0,00026 0,00026 97,66 100,45
50
0,00112 0,00113 0,00115 101,10 102,86
0,00056 0,00055 0,00057 97,41 100,37
80
0,00224 0,00228 0,00231 101,58 103,33
0,00113 0,00111 0,00114 97,94 100,75
90
0,00264 0,00269 0,00274 101,86 103,61
0,00133 0,00131 0,00135 98,22 101,13
100
0,00306 0,00312 0,00317 102,09 103,81
0,00153 0,00151 0,00156 98,64 101,87
110
0,00346 0,00353 0,00359 102,03 103,98
0,00173 0,00171 0,00177 99,03 102,59
120
0,00385 0,00392 0,00401 102,01 104,16
0,00191 0,00190 0,00198 99,42 103,53
130
0,00421 0,00431 0,00439 102,19 104,09
0,00209 0,00209 0,00218 99,82 104,24
140
0,00457 0,00468 0,00477 102,33 104,41
0,00226 0,00227 0,00237 100,39 105,15
150
0,00490 0,00503 0,00513 102,65 104,67
0,00241 0,00244 0,00256 100,94 106,16
160
0,00521 0,00535 0,00546 102,78 104,91
0,00255 0,00259 0,00274 101,51 107,26
170
0,00549 0,00565 0,00577 102,87 105,16
0,00268 0,00274 0,00291 102,09 108,54
180
0,00574 0,00592 0,00605 102,97 105,38
0,00280 0,00288 0,00307 102,87 109,81
190
0,00599 0,00617 0,00631 103,07 105,39
0,00290 0,00300 0,00322 103,49 110,89
200
0,00620 0,00639 0,00654 103,02 105,43
0,00300 0,00312 0,00336 104,06 111,87
210
0,00640 0,00659 0,00674 103,00 105,35
0,00309 0,00324 0,00349 104,63 112,88
220
0,00659 0,00677 0,00693 102,83 105,13
0,00318 0,00335 0,00362 105,25 113,82
230
0,00675 0,00695 0,00709 102,95 105,06
0,00326 0,00345 0,00374 105,82 114,55
240
0,00691 0,00710 0,00724 102,73 104,83
0,00334 0,00355 0,00385 106,25 115,16
250
0,00705 0,00720 0,00740 102,17 105,02
0,00342 0,00364 0,00394 106,59 115,45
260
0,00724 0,00743 0,00752 102,70 103,93
0,00349 0,00373 0,00403 106,84 115,51
270
0,00736 0,00755 0,00764 102,63 103,82
0,00356 0,00381 0,00411 107,03 115,37
280
0,00748 0,00767 0,00776 102,58 103,68
0,00364 0,00389 0,00418 107,05 115,06
290
0,00749 0,00768 0,00787 102,55 105,08
0,00370 0,00396 0,00425 107,13 114,90
300
0,00762 0,00781 0,00788 102,50 103,49
0,00376 0,00403 0,00431 107,20 114,76
144
Tabela 52 – Perdas magnéticas na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros C
% de corrente
Perdas Magnéticas na Coroa do Estator Perdas Magnéticas nos Dentes do Estator
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
30
0,06284 0,06324 0,06405 100,64 101,93
0,03677 0,03812 0,04212 103,67 114,54
50
0,17289 0,17278 0,17493 99,94 101,18
0,10090 0,10440 0,11578 103,47 114,75
80
0,43276 0,43530 0,44058 100,59 101,81
0,25330 0,26400 0,29226 104,22 115,38
90
0,53849 0,54377 0,55039 100,98 102,21
0,31575 0,33038 0,36581 104,63 115,86
100
0,65128 0,65986 0,66787 101,32 102,55
0,38166 0,40160 0,44560 105,22 116,75
110
0,76511 0,77504 0,78694 101,30 102,85
0,44869 0,47465 0,52742 105,79 117,55
120
0,88034 0,89180 0,90812 101,30 103,16
0,51594 0,54915 0,61250 106,44 118,72
130
0,99266 1,00840 1,02390 101,58 103,14
0,58343 0,62411 0,69702 106,97 119,47
140
1,10320 1,12330 1,14350 101,83 103,66
0,64966 0,69937 0,78184 107,65 120,35
150
1,20750 1,23560 1,25730 102,33 104,12
0,71422 0,77352 0,86553 108,30 121,19
160
1,30740 1,34080 1,36720 102,56 104,57
0,77588 0,84564 0,94704 108,99 122,06
170
1,39850 1,43710 1,46870 102,76 105,02
0,83505 0,91451 1,02780 109,52 123,08
180
1,48280 1,52700 1,56360 102,98 105,44
0,89158 0,98349 1,10500 110,31 123,94
190
1,56320 1,61290 1,65070 103,18 105,60
0,94762 1,04950 1,17850 110,75 124,37
200
1,63520 1,68710 1,72950 103,17 105,77
1,00010 1,11160 1,24700 111,15 124,69
210
1,70180 1,75600 1,79960 103,18 105,75
1,05100 1,17210 1,31490 111,52 125,11
220
1,76610 1,81880 1,86370 102,99 105,53
1,09930 1,23010 1,37920 111,90 125,46
230
1,82050 1,87880 1,92100 103,20 105,52
1,14670 1,28540 1,43870 112,10 125,46
240
1,87600 1,93150 1,97510 102,96 105,28
1,19300 1,33650 1,49520 112,03 125,33
250
1,92490 1,96890 2,03320 102,28 105,63
1,23840 1,38460 1,54510 111,81 124,77
260
1,99020 2,05060 2,07520 103,04 104,27
1,28270 1,43120 1,59070 111,57 124,01
270
2,03270 2,09350 2,11780 102,99 104,19
1,32520 1,47580 1,63180 111,36 123,13
280
2,07560 2,13700 2,16040 102,96 104,08
1,36610 1,51650 1,66870 111,01 122,15
290
2,07870 2,14010 2,20360 102,95 106,01
1,40280 1,55440 1,70400 110,81 121,47
300
2,12220 2,18420 2,20590 102,92 103,94
1,43740 1,59000 1,73760 110,61 120,89
145
Tabela 53 – Perdas magnéticas no estator – Parâmetros C
% de corrente
Perdas Magnéticas no Estator
Absolutas [ W ] ormalizada [ % ]
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
30
0,09961 0,10136
0,10617
101,76 106,58
50
0,27379 0,27718
0,29071
101,24 106,18
80
0,68606 0,69929
0,73284
101,93 106,82
90
0,85424 0,87416
0,91620
102,33 107,25
100
1,03290 1,06150
1,11350
102,76 107,80
110
1,21380 1,24970
1,31440
102,96 108,28
120
1,39630 1,44090
1,52060
103,20 108,90
130
1,57610 1,63250
1,72090
103,58 109,19
140
1,75280 1,82270
1,92540
103,99 109,84
150
1,92180 2,00910
2,12290
104,55 110,46
160
2,08330 2,18650
2,31420
104,95 111,09
170
2,23350 2,35160
2,49650
105,29 111,77
180
2,37440 2,51050
2,66860
105,73 112,39
190
2,51080 2,66240
2,82920
106,04 112,68
200
2,63530 2,79870
2,97650
106,20 112,95
210
2,75280 2,92810
3,11440
106,37 113,14
220
2,86540 3,04900
3,24290
106,41 113,18
230
2,96730 3,16420
3,35970
106,64 113,23
240
3,06900 3,26800
3,47030
106,48 113,08
250
3,16330 3,35350
3,57830
106,01 113,12
260
3,27290 3,48180
3,66580
106,38 112,00
270
3,35790 3,56930
3,74960
106,30 111,66
280
3,44170 3,65360
3,82910
106,15 111,26
290
3,48150 3,69450
3,90760
106,12 112,24
300
3,55960 3,77420
3,94350
106,03 110,79
146
Tabela 54 – Perdas percentuais na coroa do estator dadas em função das perdas totais – Parâmetros C
% de
corrente
Perdas Percentuais na Coroa do Estator[ % ]
Senoidal
ࡵ
ࡵ
=
%
ࡵ
ࡵ
=
ૡ
%
Parasita Histerese Excesso Total Parasita Histerese Excesso Total Parasita Histerese Excesso Total
30
58,72 3,85 0,52 63,09
57,95 3,92 0,52 62,40
55,96 3,86 0,51 60,33
50
59,47 3,26 0,41 63,15
58,60 3,32 0,41 62,34
56,51 3,27 0,40 60,17
80
59,95 2,81 0,33 63,08
59,07 2,85 0,33 62,25
57,00 2,81 0,32 60,12
90
60,02 2,71 0,31 63,04
59,15 2,75 0,31 62,21
57,07 2,71 0,30 60,07
100
60,12 2,63 0,30 63,05
59,21 2,66 0,29 62,17
57,08 2,62 0,28 59,98
110
60,18 2,57 0,28 63,03
59,14 2,59 0,28 62,02
57,05 2,55 0,27 59,87
120
60,26 2,52 0,28 63,05
59,09 2,53 0,27 61,89
56,98 2,48 0,26 59,72
130
60,25 2,47 0,27 62,98
59,03 2,48 0,26 61,77
56,82 2,43 0,25 59,50
140
60,24 2,43 0,26 62,94
58,94 2,43 0,26 61,63
56,77 2,38 0,25 59,39
150
60,18 2,40 0,25 62,84
58,86 2,39 0,25 61,50
56,65 2,34 0,24 59,23
160
60,13 2,37 0,25 62,76
58,72 2,36 0,24 61,32
56,54 2,30 0,24 59,08
170
60,02 2,35 0,25 62,61
58,54 2,33 0,24 61,11
56,33 2,27 0,23 58,83
180
59,88 2,33 0,24 62,45
58,29 2,30 0,24 60,82
56,13 2,24 0,23 58,59
190
59,71 2,31 0,24 62,26
58,07 2,28 0,23 60,58
55,91 2,21 0,22 58,34
200
59,52 2,29 0,24 62,05
57,80 2,25 0,23 60,28
55,70 2,19 0,22 58,11
210
59,31 2,28 0,23 61,82
57,51 2,23 0,23 59,97
55,40 2,16 0,22 57,78
220
59,14 2,26 0,23 61,64
57,22 2,21 0,22 59,65
55,11 2,14 0,21 57,47
230
58,88 2,25 0,23 61,35
56,96 2,19 0,22 59,38
54,84 2,12 0,21 57,18
240
58,67 2,23 0,23 61,13
56,71 2,18 0,22 59,10
54,60 2,11 0,21 56,92
250
58,41 2,22 0,22 60,85
56,34 2,16 0,21 58,71
54,52 2,09 0,21 56,82
260
58,38 2,21 0,22 60,81
56,53 2,15 0,21 58,90
54,32 2,08 0,21 56,61
270
58,12 2,20 0,22 60,53
56,30 2,14 0,21 58,65
54,21 2,07 0,20 56,48
280
57,91 2,18 0,22 60,31
56,16 2,13 0,21 58,49
54,16 2,06 0,20 56,42
290
57,33 2,16 0,22 59,71
55,61 2,11 0,21 57,93
54,14 2,05 0,20 56,39
300
57,25 2,16 0,21 59,62
55,56 2,10 0,21 57,87
53,70 2,04 0,20 55,94
147
Tabela 55 – Perdas percentuais nos dentes do estator dadas em função das perdas totais – Parâmetros C
% de
corrente
Perdas Percentuais nos Dentes do Estator[ % ]
Senoidal
ࡵ
ࡵ
=
%
ࡵ
ࡵ
=
ૡ
%
Parasita Histerese Excesso Total Parasita Histerese Excesso Total Parasita Histerese Excesso Total
30
34,61 2,04 0,26 36,91
35,58 1,77 0,25 37,61
37,90 1,52 0,25 39,67
50
34,92 1,73 0,21 36,85
35,96 1,50 0,20 37,66
38,34 1,29 0,19 39,83
80
35,28 1,48 0,16 36,92
36,31 1,29 0,16 37,75
38,62 1,11 0,16 39,88
90
35,39 1,42 0,16 36,96
36,41 1,23 0,15 37,79
38,71 1,07 0,15 39,93
100
35,44 1,37 0,15 36,95
36,51 1,19 0,14 37,83
38,85 1,03 0,14 40,02
110
35,51 1,32 0,14 36,97
36,70 1,15 0,14 37,98
39,00 1,00 0,13 40,13
120
35,54 1,27 0,14 36,95
36,87 1,11 0,13 38,11
39,18 0,97 0,13 40,28
130
35,65 1,24 0,13 37,02
37,03 1,07 0,13 38,23
39,43 0,94 0,13 40,50
140
35,73 1,20 0,13 37,06
37,20 1,04 0,12 38,37
39,56 0,92 0,12 40,61
150
35,87 1,17 0,13 37,17
37,36 1,01 0,12 38,50
39,75 0,90 0,12 40,77
160
35,99 1,14 0,12 37,24
37,57 0,99 0,12 38,68
39,92 0,89 0,12 40,92
170
36,17 1,10 0,12 37,39
37,81 0,96 0,12 38,89
40,18 0,87 0,12 41,17
180
36,36 1,07 0,12 37,55
38,13 0,93 0,11 39,18
40,44 0,86 0,12 41,41
190
36,59 1,04 0,12 37,74
38,40 0,91 0,11 39,42
40,70 0,85 0,11 41,66
200
36,83 1,01 0,11 37,95
38,72 0,89 0,11 39,72
40,95 0,83 0,11 41,89
210
37,08 0,98 0,11 38,18
39,05 0,87 0,11 40,03
41,28 0,83 0,11 42,22
220
37,29 0,96 0,11 38,37
39,38 0,86 0,11 40,35
41,60 0,82 0,11 42,53
230
37,60 0,94 0,11 38,65
39,67 0,85 0,11 40,62
41,90 0,81 0,11 42,82
240
37,85 0,91 0,11 38,87
39,95 0,84 0,11 40,90
42,17 0,80 0,11 43,09
250
38,15 0,89 0,11 39,15
40,35 0,83 0,11 41,29
42,27 0,79 0,11 43,18
260
38,21 0,87 0,11 39,19
40,18 0,82 0,11 41,11
42,49 0,79 0,11 43,39
270
38,50 0,86 0,11 39,47
40,43 0,81 0,11 41,35
42,62 0,79 0,11 43,52
280
38,74 0,85 0,11 39,69
40,60 0,80 0,11 41,51
42,69 0,78 0,11 43,58
290
39,34 0,84 0,11 40,29
41,16 0,80 0,11 42,07
42,72 0,78 0,11 43,61
300
39,45 0,83 0,11 40,38
41,23 0,80 0,11 42,13
43,17 0,78 0,11 44,06
148
Anexo A.7 – Tabelas de Perdas: Parâmetros D
Tabela 56 – Perdas por histerese na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros D
% de corrente
Perdas por Histerese na Coroa do Estator Perdas por Histerese nos Dentes do Estator
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
30
0,45173 0,46920 0,48518 103,87 107,40
0,24575 0,21581 0,19342 87,82 78,71
50
1,10070 1,13660 1,17510 103,27 106,77
0,59724 0,52303 0,46991 87,57 78,68
80
2,46760 2,56090 2,64650 103,78 107,25
1,33440 1,17710 1,05730 88,22 79,24
90
2,99410 3,11600 3,21910 104,07 107,51
1,61070 1,42430 1,28190 88,43 79,58
100
3,54590 3,69720 3,81710 104,27 107,65
1,88730 1,67520 1,51620 88,77 80,34
110
4,09490 4,26430 4,41160 104,14 107,73
2,15410 1,91740 1,74630 89,01 81,07
120
4,64310 4,83190 5,00790 104,07 107,86
2,41000 2,14760 1,97210 89,11 81,83
130
5,17220 5,38990 5,56950 104,21 107,68
2,65560 2,37270 2,18960 89,35 82,45
140
5,69090 5,93450 6,14160 104,28 107,92
2,87980 2,58840 2,40450 89,88 83,50
150
6,18170 6,46400 6,68010 104,57 108,06
3,07870 2,78080 2,61070 90,32 84,80
160
6,65170 6,95990 7,19670 104,63 108,19
3,24960 2,94570 2,80110 90,65 86,20
170
7,08370 7,41200 7,67400 104,63 108,33
3,39130 3,09160 2,97690 91,16 87,78
180
7,48620 7,83520 8,11720 104,66 108,43
3,50700 3,22210 3,14000 91,88 89,54
190
7,87200 8,24020 8,52250 104,68 108,26
3,60260 3,33650 3,29130 92,61 91,36
200
8,21790 8,59230 8,88950 104,56 108,17
3,68160 3,43550 3,42450 93,32 93,02
210
8,53790 8,92040 9,21770 104,48 107,96
3,75050 3,52690 3,54770 94,04 94,59
220
8,84530 9,21980 9,51850 104,23 107,61
3,80820 3,61500 3,65890 94,93 96,08
230
9,10850 9,50300 9,78630 104,33 107,44
3,85380 3,70230 3,76030 96,07 97,57
240
9,37520 9,75010 10,03800 104,00 107,07
3,89150 3,78830 3,85610 97,35 99,09
250
9,61330 9,92690 10,30500 103,26 107,19
3,92190 3,87230 3,94320 98,73 100,54
260
9,92110 10,30000 10,49600 103,82 105,79
3,95770 3,94800 4,02830 99,75 101,78
270
10,12700 10,50000 10,69100 103,68 105,56
3,99790 4,01810 4,10060 100,51 102,57
280
10,33400 10,70300 10,88300 103,57 105,31
4,04130 4,07800 4,16840 100,91 103,14
290
10,36500 10,72800 11,07800 103,51 106,88
4,07690 4,13140 4,23090 101,34 103,78
300
10,57100 10,93300 11,09400 103,42 104,95
4,10970 4,18070 4,28540 101,73 104,28
149
Tabela 57 – Perdas por corrente parasita na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros D
% de corrente
Perdas Parasitas na Coroa do Estator Perdas Parasitas nos Dentes do Estator
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
30
0,46750 0,46954 0,47488 100,44 101,58
0,27557 0,28828 0,32161 104,61 116,71
50
1,30150 1,29840 1,31300 99,76 100,88
0,76422 0,79677 0,89082 104,26 116,57
80
3,28720 3,30170 3,33850 100,44 101,56
1,93450 2,02930 2,26200 104,90 116,93
90
4,09800 4,13270 4,17920 100,85 101,98
2,41620 2,54400 2,83520 105,29 117,34
100
4,96400 5,02330 5,07990 101,19 102,34
2,92560 3,09720 3,45770 105,87 118,19
110
5,83880 5,90780 5,99390 101,18 102,66
3,44480 3,66580 4,09680 106,42 118,93
120
6,72510 6,80520 6,92490 101,19 102,97
3,96640 4,24670 4,76230 107,07 120,07
130
7,58960 7,70190 7,81500 101,48 102,97
4,49070 4,83170 5,42400 107,59 120,78
140
8,44040 8,58700 8,73570 101,74 103,50
5,00620 5,41970 6,08840 108,26 121,62
150
9,24420 9,45160 9,61220 102,24 103,98
5,51000 6,00030 6,74430 108,90 122,40
160
10,01300 10,26200 10,45800 102,48 104,44
5,99220 6,56630 7,38370 109,58 123,22
170
10,71500 11,00400 11,24100 102,70 104,91
6,45630 7,10760 8,01780 110,09 124,19
180
11,36400 11,69600 11,97200 102,92 105,34
6,90090 7,65070 8,62520 110,86 124,99
190
11,98300 12,35800 12,64300 103,13 105,51
7,34270 8,17100 9,20290 111,28 125,33
200
12,53800 12,93000 13,25100 103,13 105,69
7,75670 8,66080 9,74160 111,66 125,59
210
13,05000 13,46100 13,79100 103,14 105,68
8,15920 9,13840 10,27600 112,00 125,95
220
13,54600 13,94500 14,28600 102,95 105,47
8,54160 9,59670 10,78300 112,35 126,25
230
13,96500 14,40700 14,72800 103,16 105,46
8,91750 10,03300 11,25300 112,51 126,19
240
14,39200 14,81300 15,14500 102,92 105,23
9,28490 10,43600 11,69800 112,40 125,99
250
14,76900 15,10100 15,59400 102,25 105,58
9,64520 10,81500 12,09100 112,13 125,36
260
15,27200 15,73200 15,91700 103,02 104,22
9,99710 11,18200 12,45000 111,85 124,54
270
15,59900 16,06300 16,24600 102,97 104,15
10,33400 11,53400 12,77400 111,62 123,61
280
15,93000 16,39900 16,57500 102,94 104,05
10,65800 11,85600 13,06500 111,24 122,59
290
15,95300 16,42200 16,90900 102,94 105,99
10,94900 12,15600 13,34300 111,02 121,87
300
16,28800 16,76200 16,92600 102,91 103,92
11,22300 12,43600 13,60800 110,81 121,26
150
Tabela 58 – Perdas por excesso na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros D
% de corrente
Perdas por Excesso na Coroa do Estator Perdas por Excesso nos Dentes do Estator
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
30
1,34250 1,36410 1,38800 101,61 103,39
0,33502 0,32718 0,33653 97,66 100,45
50
2,89310 2,92500 2,97590 101,10 102,86
0,72011 0,70149 0,72275 97,41 100,37
80
5,79910 5,89080 5,99210 101,58 103,33
1,44300 1,41330 1,45390 97,94 100,75
90
6,84580 6,97340 7,09270 101,86 103,61
1,70160 1,67130 1,72090 98,22 101,13
100
7,91120 8,07630 8,21250 102,09 103,81
1,95850 1,93180 1,99510 98,64 101,87
110
8,94450 9,12640 9,30020 102,03 103,98
2,20590 2,18450 2,26300 99,03 102,59
120
9,95450 10,15500 10,36800 102,01 104,16
2,44290 2,42880 2,52900 99,42 103,53
130
10,91100 11,14900 11,35700 102,19 104,09
2,67090 2,66590 2,78400 99,82 104,24
140
11,82900 12,10500 12,35100 102,33 104,41
2,88400 2,89510 3,03260 100,39 105,15
150
12,68200 13,01700 13,27300 102,65 104,67
3,08120 3,11030 3,27110 100,94 106,16
160
13,48400 13,85800 14,14600 102,78 104,91
3,26020 3,30960 3,49690 101,51 107,26
170
14,20700 14,61500 14,94100 102,87 105,16
3,42240 3,49400 3,71470 102,09 108,54
180
14,87100 15,31300 15,67100 102,97 105,38
3,56930 3,67180 3,91960 102,87 109,81
190
15,49900 15,97400 16,33400 103,07 105,39
3,70760 3,83680 4,11140 103,49 110,89
200
16,05500 16,54000 16,92700 103,02 105,43
3,83280 3,98850 4,28760 104,06 111,87
210
16,56600 17,06300 17,45200 103,00 105,35
3,95140 4,13450 4,46030 104,63 112,88
220
17,05400 17,53600 17,92900 102,83 105,13
4,06150 4,27460 4,62280 105,25 113,82
230
17,46700 17,98300 18,35200 102,95 105,06
4,16620 4,40870 4,77230 105,82 114,55
240
17,88400 18,37200 18,74800 102,73 104,83
4,26680 4,53340 4,91360 106,25 115,16
250
18,25200 18,64800 19,16800 102,17 105,02
4,36330 4,65090 5,03760 106,59 115,45
260
18,73300 19,23800 19,46900 102,70 103,93
4,45850 4,76370 5,14990 106,84 115,51
270
19,04800 19,54900 19,77500 102,63 103,82
4,55140 4,87140 5,25100 107,03 115,37
280
19,36500 19,86300 20,07700 102,58 103,68
4,64220 4,96930 5,34120 107,05 115,06
290
19,39800 19,89200 20,38300 102,55 105,08
4,72350 5,06050 5,42720 107,13 114,90
300
19,71500 20,20900 20,40300 102,50 103,49
4,80060 5,14610 5,50920 107,20 114,76
151
Tabela 59 – Perdas magnéticas na coroa e nos dentes do estator – Parâmetros D
% de corrente
Perdas Magnéticas na Coroa do Estator Perdas Magnéticas nos Dentes do Estator
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Absolutas
[ W ]
ormalizada
[ % ]
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
30
2,26170 2,30280 2,34800 101,82 103,82
0,85634 0,83127 0,85155 97,07 99,44
50
5,29530 5,36000 5,46400 101,22 103,19
2,08160 2,02130 2,08350 97,10 100,09
80
11,55400 11,75300 11,97700 101,73 103,66
4,71190 4,61980 4,77320 98,04 101,30
90
13,93800 14,22200 14,49100 102,04 103,97
5,72850 5,63960 5,83790 98,45 101,91
100
16,42100 16,79700 17,11000 102,29 104,19
6,77140 6,70430 6,96900 99,01 102,92
110
18,87800 19,29800 19,70600 102,23 104,38
7,80470 7,76770 8,10600 99,53 103,86
120
21,32300 21,79200 22,30100 102,20 104,59
8,81930 8,82310 9,26340 100,04 105,04
130
23,67200 24,24100 24,74200 102,40 104,52
9,81720 9,87040 10,39800 100,54 105,91
140
25,96100 26,62600 27,22800 102,56 104,88
10,77000 10,90300 11,52500 101,24 107,01
150
28,10700 28,93300 29,56600 102,94 105,19
11,67000 11,89100 12,62600 101,90 108,19
160
30,14900 31,08000 31,80100 103,09 105,48
12,50200 12,82200 13,68200 102,56 109,44
170
32,00600 33,03100 33,85500 103,20 105,78
13,27000 13,69300 14,70900 103,19 110,85
180
33,72200 34,84500 35,76000 103,33 106,04
13,97700 14,54500 15,68500 104,06 112,22
190
35,35400 36,57200 37,49900 103,45 106,07
14,65300 15,34400 16,60600 104,72 113,33
200
36,81100 38,06300 39,06800 103,40 106,13
15,27100 16,08500 17,45400 105,33 114,29
210
38,15400 39,44400 40,46100 103,38 106,05
15,86100 16,80000 18,28400 105,92 115,28
220
39,44500 40,70100 41,73300 103,18 105,80
16,41100 17,48600 19,06500 106,55 116,17
230
40,54100 41,89300 42,86600 103,33 105,73
16,93700 18,14400 19,78500 107,12 116,81
240
41,65200 42,93500 43,93100 103,08 105,47
17,44300 18,75700 20,46800 107,53 117,34
250
42,63400 43,67600 45,06700 102,44 105,71
17,93000 19,33800 21,07200 107,85 117,52
260
43,92600 45,27000 45,88200 103,06 104,45
18,41300 19,89400 21,62800 108,04 117,46
270
44,77400 46,11200 46,71200 102,99 104,33
18,88300 20,42400 22,12600 108,16 117,17
280
45,62900 46,96600 47,53600 102,93 104,18
19,34100 20,90300 22,57500 108,08 116,72
290
45,71600 47,04300 48,37000 102,90 105,81
19,74900 21,34700 23,00200 108,09 116,47
300
46,57400 47,90400 48,42300 102,85 103,97
20,13300 21,76300 23,40300 108,10 116,24
152
Tabela 60 – Perdas magnéticas no estator – Parâmetros D
% de corrente
Perdas Magnéticas no Estator
Absolutas [ W ] ormalizada [ % ]
Senoidal
%
ૡ
%
%
ࡿࢋ
ૡ
%
ࡿࢋ
30
3,11800 3,13410 3,19960 100,52 102,62
50
7,37690 7,38130 7,54750 100,06 102,31
80
16,26600
16,37300
16,75000
100,66 102,98
90
19,66600
19,86200
20,32900
100,99 103,37
100
23,19200
23,50100
24,07900
101,33 103,82
110
26,68300
27,06600
27,81200
101,44 104,23
120
30,14200
30,61500
31,56500
101,57 104,72
130
33,49000
34,11200
35,13900
101,86 104,93
140
36,73100
37,52900
38,75400
102,17 105,51
150
39,77700
40,82500
42,19200
102,63 106,07
160
42,65100
43,90100
45,48300
102,93 106,64
170
45,27600
46,72400
48,56500
103,20 107,26
180
47,69900
49,38900
51,44500
103,54 107,85
190
50,00700
51,91700
54,10500
103,82 108,20
200
52,08200
54,14700
56,52200
103,97 108,52
210
54,01500
56,24400
58,74500
104,13 108,76
220
55,85600
58,18700
60,79800
104,17 108,85
230
57,47800
60,03700
62,65100
104,45 109,00
240
59,09500
61,69300
64,39900
104,40 108,98
250
60,56400
63,01400
66,13900
104,04 109,20
260
62,33900
65,16400
67,51100
104,53 108,30
270
63,65800
66,53600
68,83800
104,52 108,14
280
64,97000
67,86900
70,11100
104,46 107,91
290
65,46500
68,39000
71,37200
104,47 109,02
300
66,70700
69,66700
71,82600
104,44 107,67
153
Tabela 61 – Perdas percentuais na coroa do estator dadas em função das perdas totais – Parâmetros D
% de
corrente
Perdas Percentuais na Coroa do Estator[ % ]
Senoidal
ࡵ
ࡵ
=
%
ࡵ
ࡵ
=
ૡ
%
Parasita Histerese Excesso Total Parasita Histerese Excesso Total Parasita Histerese Excesso Total
30
14,99 14,49 43,06 72,54
14,98 14,97 43,52 73,48
14,84 15,16 43,38 73,39
50
17,64 14,92 39,22 71,78
17,59 15,40 39,63 72,62
17,40 15,57 39,43 72,40
80
20,21 15,17 35,65 71,03
20,17 15,64 35,98 71,79
19,93 15,80 35,77 71,50
90
20,84 15,23 34,81 70,87
20,81 15,69 35,11 71,61
20,56 15,84 34,89 71,28
100
21,40 15,29 34,11 70,80
21,38 15,73 34,37 71,47
21,10 15,85 34,11 71,06
110
21,88 15,35 33,52 70,75
21,83 15,76 33,72 71,30
21,55 15,86 33,44 70,85
120
22,31 15,40 33,03 70,74
22,23 15,78 33,17 71,18
21,94 15,87 32,85 70,65
130
22,66 15,44 32,58 70,69
22,58 15,80 32,69 71,06
22,24 15,85 32,32 70,41
140
22,98 15,49 32,21 70,68
22,88 15,81 32,25 70,95
22,54 15,85 31,87 70,26
150
23,24 15,54 31,88 70,66
23,15 15,83 31,89 70,87
22,78 15,83 31,46 70,08
160
23,48 15,60 31,61 70,69
23,38 15,85 31,57 70,80
22,99 15,82 31,10 69,92
170
23,67 15,65 31,38 70,69
23,55 15,86 31,28 70,69
23,15 15,80 30,76 69,71
180
23,83 15,70 31,18 70,70
23,68 15,86 31,01 70,55
23,27 15,78 30,46 69,51
190
23,96 15,74 30,99 70,70
23,80 15,87 30,77 70,44
23,37 15,75 30,19 69,31
200
24,07 15,78 30,83 70,68
23,88 15,87 30,55 70,29
23,44 15,73 29,95 69,12
210
24,16 15,81 30,67 70,64
23,93 15,86 30,34 70,13
23,48 15,69 29,71 68,88
220
24,25 15,84 30,53 70,62
23,97 15,85 30,14 69,95
23,50 15,66 29,49 68,64
230
24,30 15,85 30,39 70,53
24,00 15,83 29,95 69,78
23,51 15,62 29,29 68,42
240
24,35 15,87 30,26 70,48
24,01 15,80 29,78 69,60
23,52 15,59 29,11 68,22
250
24,39 15,87 30,14 70,40
23,97 15,75 29,59 69,31
23,58 15,58 28,98 68,14
260
24,50 15,92 30,05 70,46
24,14 15,81 29,52 69,47
23,58 15,55 28,84 67,96
270
24,51 15,91 29,92 70,34
24,14 15,78 29,38 69,30
23,60 15,53 28,73 67,86
280
24,52 15,91 29,81 70,23
24,16 15,77 29,27 69,20
23,64 15,52 28,64 67,80
290
24,37 15,83 29,63 69,83
24,01 15,69 29,09 68,79
23,69 15,52 28,56 67,77
300
24,42 15,85 29,55 69,82
24,06 15,69 29,01 68,76
23,57 15,45 28,41 67,42
154
Tabela 62 – Perdas percentuais nos dentes do estator dadas em função das perdas totais – Parâmetros D
% de
corrente
Perdas Percentuais nos Dentes do Estator[ % ]
Senoidal
ࡵ
ࡵ
=
%
ࡵ
ࡵ
=
ૡ
%
Parasita Histerese Excesso Total Parasita Histerese Excesso Total Parasita Histerese Excesso Total
30
8,84 7,88 10,75 27,46
9,20 6,89 10,44 26,52
10,05 6,05 10,52 26,62
50
10,36 8,10 9,76 28,22
10,79 7,09 9,50 27,38
11,80 6,23 9,58 27,61
80
11,89 8,20 8,87 28,97
12,39 7,19 8,63 28,22
13,50 6,31 8,68 28,50
90
12,29 8,19 8,65 29,13
12,81 7,17 8,41 28,40
13,95 6,31 8,47 28,72
100
12,61 8,14 8,44 29,20
13,18 7,13 8,22 28,53
14,36 6,30 8,29 28,94
110
12,91 8,07 8,27 29,25
13,54 7,08 8,07 28,70
14,73 6,28 8,14 29,15
120
13,16 8,00 8,10 29,26
13,87 7,01 7,93 28,82
15,09 6,25 8,01 29,35
130
13,41 7,93 7,98 29,31
14,16 6,96 7,82 28,94
15,44 6,23 7,92 29,59
140
13,63 7,84 7,85 29,32
14,44 6,90 7,71 29,05
15,71 6,20 7,83 29,74
150
13,85 7,74 7,75 29,34
14,70 6,81 7,62 29,13
15,99 6,19 7,75 29,93
160
14,05 7,62 7,64 29,31
14,96 6,71 7,54 29,21
16,23 6,16 7,69 30,08
170
14,26 7,49 7,56 29,31
15,21 6,62 7,48 29,31
16,51 6,13 7,65 30,29
180
14,47 7,35 7,48 29,30
15,49 6,52 7,43 29,45
16,77 6,10 7,62 30,49
190
14,68 7,20 7,41 29,30
15,74 6,43 7,39 29,56
17,01 6,08 7,60 30,69
200
14,89 7,07 7,36 29,32
16,00 6,34 7,37 29,71
17,24 6,06 7,59 30,88
210
15,11 6,94 7,32 29,36
16,25 6,27 7,35 29,87
17,49 6,04 7,59 31,13
220
15,29 6,82 7,27 29,38
16,49 6,21 7,35 30,05
17,74 6,02 7,60 31,36
230
15,52 6,70 7,25 29,47
16,71 6,17 7,34 30,22
17,96 6,00 7,62 31,58
240
15,71 6,59 7,22 29,52
16,92 6,14 7,35 30,41
18,17 5,99 7,63 31,78
250
15,93 6,48 7,20 29,61
17,16 6,15 7,38 30,69
18,28 5,96 7,62 31,86
260
16,04 6,35 7,15 29,54
17,16 6,06 7,31 30,53
18,44 5,97 7,63 32,04
270
16,23 6,28 7,15 29,66
17,34 6,04 7,32 30,70
18,56 5,96 7,63 32,14
280
16,40 6,22 7,15 29,77
17,47 6,01 7,32 30,80
18,64 5,95 7,62 32,20
290
16,73 6,23 7,22 30,17
17,77 6,04 7,40 31,21
18,70 5,93 7,60 32,23
300
16,82 6,16 7,20 30,18
17,85 6,00 7,39 31,24
18,95 5,97 7,67 32,58
155
Anexo A.8 – Tabelas de Perdas: Perdas em Função da Frequência
Tabela 63 – Perdas na coroa do estator em função da frequência para corrente nominal – Parâmetros A
Frequência
[Hz]
Perdas na Coroa do Estator
Histerese Corrente Parasita Excesso
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
5
0,34054 0,35371 0,36411 0,15658 0,15845 0,16024 0,00045 0,00056 0,00066
10
0,68108 0,70743 0,72823 0,62634 0,63382 0,64097 0,00633 0,00707 0,00776
15
1,02160 1,06110 1,09230 1,40930 1,42610 1,44220 0,02602 0,02656 0,02701
20
1,36220 1,41490 1,45650 2,50530 2,53530 2,56390 0,06222 0,06177 0,06123
25
1,70270 1,76860 1,82060 3,91460 3,96140 4,00600 0,10687 0,10801 0,10881
30
2,04320 2,12230 2,18470 5,63700 5,70440 5,76870 0,14707 0,15014 0,15267
35
2,38380 2,47600 2,54880 7,67260 7,76430 7,85180 0,19374 0,19960 0,20469
40
2,72430 2,82970 2,91290 10,02100 10,14100 10,25500
0,27720 0,28791 0,29725
45
3,06490 3,18340 3,27700 12,68300 12,83500 12,98000
0,40563 0,41405 0,42100
50
3,40540 3,53710 3,64110 15,65800 15,84500 16,02400
0,56260 0,56745 0,57073
55
3,74590 3,89080 4,00520 18,94700 19,17300 19,38900
0,71393 0,72529 0,73420
60
4,08650 4,24460 4,36940 22,54800 22,81700 23,07500
0,83194 0,84930 0,86362
65
4,42700 4,59830 4,73350 26,46300 26,77900 27,08100
0,95951 0,98418 1,00520
70
4,76760 4,95200 5,09760 30,69100 31,05700 31,40700
1,16630 1,20200 1,23270
75
5,10810 5,30570 5,46170 35,23100 35,65200 36,05400
1,45460 1,48480 1,50980
80
5,44860 5,65940 5,82580 40,08600 40,56400 41,02200
1,77950 1,80270 1,82040
85
5,78920 6,01310 6,18990 45,25300 45,79300 46,31000
2,07330 2,10980 2,13900
90
6,12970 6,36680 6,55400 50,73300 51,33900 51,91800
2,29250 2,34040 2,37990
156
Tabela 64 – Perdas nos dentes do estator em função da frequência para corrente nominal – Parâmetros A
Frequência
[Hz]
Perdas nos Dentes do Estator
Histerese Corrente Parasita Excesso
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
5
0,06034 0,07391 0,08694
0,09229 0,09770 0,10907 0,00145 0,00176 0,00206
10
0,27939 0,28061 0,28098
0,36914 0,39080 0,43627 0,00653 0,00681 0,00720
15
0,51850 0,46532 0,42503
0,83057 0,87929 0,98162 0,01304 0,01285 0,01327
20
0,69134 0,62042 0,56670
1,47660 1,56320 1,74510 0,02167 0,02031 0,02051
25
0,86417 0,77553 0,70838
2,30710 2,44250 2,72670 0,03992 0,03564 0,03408
30
1,03700 0,93064 0,85006
3,32230 3,51720 3,92650 0,07380 0,07280 0,07519
35
1,20980 1,08570 0,99173
4,52200 4,78730 5,34440 0,11984 0,12434 0,13289
40
1,38270 1,24080 1,13340
5,90630 6,25270 6,98040 0,16581 0,16645 0,17317
45
1,55550 1,39600 1,27510
7,47510 7,91360 8,83460 0,20319 0,20036 0,20688
50
1,72830 1,55110 1,41680
9,22860 9,76990 10,90700
0,24436 0,23676 0,24259
55
1,90120 1,70620 1,55840
11,16700 11,82200 13,19700
0,31343 0,29692 0,29769
60
2,07400 1,86130 1,70010
13,28900 14,06900 15,70600
0,41750 0,41181 0,42531
65
2,24680 2,01640 1,84180
15,59600 16,51100 18,43300
0,53862 0,54674 0,57593
70
2,41970 2,17150 1,98350
18,08800 19,14900 21,37700
0,64675 0,64452 0,66847
75
2,59250 2,32660 2,12510
20,76400 21,98200 24,54000
0,72865 0,71851 0,74188
80
2,76530 2,48170 2,26680
23,62500 25,01100 27,92200
0,81574 0,79583 0,81789
85
2,93820 2,63680 2,40850
26,67100 28,23500 31,52100
0,95410 0,91748 0,93023
90
3,11100 2,79190 2,55020
29,90100 31,65500 35,33800
1,15050 1,13480 1,17200
157
Tabela 65 – Perdas magnéticas no estator em função da frequência para corrente nominal – Parâmetros A
Frequência
[Hz]
Perdas no Estator
Perdas na Coroa Perdas nos Dentes Perdas no Estator
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
5
0,49757 0,51273 0,52502 0,15408 0,17337 0,19807 0,65165 0,68609 0,72309
10
1,31370 1,34830 1,37690 0,65507 0,67821 0,72446 1,96880 2,02650 2,10140
15
2,45690 2,51380 2,56150 1,36210 1,35750 1,41990 3,81900 3,87130 3,98140
20
3,92970 4,01190 4,08150 2,18960 2,20390 2,33230 6,11930 6,21580 6,41390
25
5,72420 5,83790 5,93540 3,21120 3,25360 3,46920 8,93540 9,09160 9,40460
30
7,82730 7,97680 8,10600 4,43310 4,52060 4,85170 12,26000 12,49700 12,95800
35
10,25000 10,44000 10,60500 5,85170 5,99730 6,46900 16,10200 16,43700 17,07400
40
13,02300 13,25900 13,46600 7,45480 7,66000 8,28700 20,47800 20,91900 21,75300
45
16,15400 16,43200 16,67800 9,23380 9,50990 10,31700
25,38800 25,94200 26,99400
50
19,62600 19,95000 20,23600 11,20100 11,55800 12,56600
30,82800 31,50800 32,80200
55
23,40700 23,78900 24,12900 13,38100 13,82500 15,05300
36,78800 37,61400 39,18200
60
27,46700 27,91100 28,30800 15,78100 16,34200 17,83100
43,24700 44,25300 46,13900
65
31,84900 32,36100 32,81900 18,38200 19,07400 20,85000
50,23100 51,43600 53,67000
70
36,62400 37,21100 37,73800 21,15400 21,96500 24,02900
57,77900 59,17600 61,76700
75
41,79400 42,44300 43,02600 24,08500 25,02700 27,40700
65,88000 67,47000 70,43300
80
47,31400 48,02700 48,66800 27,20600 28,28800 31,00600
74,52000 76,31500 79,67400
85
53,11500 53,91600 54,63900 30,56300 31,78900 34,86000
83,67800 85,70600 89,49800
90
59,15600 60,04700 60,85200 34,16200 35,58100 39,06000
93,31800 95,62800 99,91300
158
Tabela 66 – Perdas na coroa do estator em função da frequência para corrente nominal – Parâmetros B 8065
Frequência
[Hz]
Perdas na Coroa do Estator
Histerese Corrente Parasita Excesso
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
5
0,29549 0,30810 0,31809
0,01459 0,01477 0,01493
0,00000 0,00000 0,00000
10
0,59098 0,61621 0,63619
0,05837 0,05907 0,05973
0,00000 0,00000 0,00000
15
0,88647 0,92431 0,95428
0,13133 0,13290 0,13440
0,00000 0,00000 0,00000
20
1,18200 1,23240 1,27240
0,23348 0,23627 0,23894
0,00000 0,00000 0,00000
25
1,47750 1,54050 1,59050
0,36482 0,36918 0,37334
0,00000 0,00000 0,00000
30
1,77290 1,84860 1,90860
0,52534 0,53161 0,53761
0,00000 0,00000 0,00000
35
2,06840 2,15670 2,22670
0,71504 0,72358 0,73174
0,00000 0,00000 0,00000
40
2,36390 2,46480 2,54480
0,93393 0,94509 0,95575
0,00000 0,00000 0,00000
45
2,65940 2,77290 2,86290
1,18200 1,19610 1,20960
0,00000 0,00000 0,00000
50
2,95490 3,08100 3,18090
1,45930 1,47670 1,49340
0,00000 0,00000 0,00000
55
3,25040 3,38910 3,49900
1,76570 1,78680 1,80700
0,00000 0,00000 0,00000
60
3,54590 3,69720 3,81710
2,10130 2,12640 2,15040
0,00000 0,00000 0,00000
65
3,84140 4,00530 4,13520
2,46620 2,49560 2,52380
0,00000 0,00000 0,00000
70
4,13690 4,31350 4,45330
2,86020 2,89430 2,92700
0,00000 0,00000 0,00000
75
4,43240 4,62160 4,77140
3,28340 3,32260 3,36000
0,00000 0,00000 0,00000
80
4,72790 4,92970 5,08950
3,73570 3,78040 3,82300
0,00000 0,00000 0,00000
85
5,02330 5,23780 5,40760
4,21730 4,26770 4,31580
0,00000 0,00000 0,00000
90
5,31880 5,54590 5,72570
4,72800 4,78450 4,83850
0,00000 0,00000 0,00000
159
Tabela 67 – Perdas nos dentes do estator em função da frequência para corrente nominal – Parâmetros B 8065
Frequência
[Hz]
Perdas nos Dentes do Estator
Histerese Corrente Parasita Excesso
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
5
0,04936 0,06171 0,07379
0,00860 0,00911 0,01017
0,00000 0,00000 0,00000
10
0,24882 0,25000 0,25038
0,03440 0,03642 0,04066
0,00000 0,00000 0,00000
15
0,47182 0,41881 0,37905
0,07740 0,08195 0,09148
0,00000 0,00000 0,00000
20
0,62909 0,55841 0,50540
0,13761 0,14568 0,16263
0,00000 0,00000 0,00000
25
0,78636 0,69801 0,63175
0,21501 0,22762 0,25411
0,00000 0,00000 0,00000
30
0,94364 0,83761 0,75810
0,30962 0,32778 0,36592
0,00000 0,00000 0,00000
35
1,10090 0,97722 0,88445
0,42142 0,44614 0,49806
0,00000 0,00000 0,00000
40
1,25820 1,11680 1,01080
0,55043 0,58272 0,65053
0,00000 0,00000 0,00000
45
1,41550 1,25640 1,13720
0,69664 0,73750 0,82333
0,00000 0,00000 0,00000
50
1,57270 1,39600 1,26350
0,86005 0,91050 1,01650
0,00000 0,00000 0,00000
55
1,73000 1,53560 1,38990
1,04070 1,10170 1,22990
0,00000 0,00000 0,00000
60
1,88730 1,67520 1,51620
1,23850 1,31110 1,46370
0,00000 0,00000 0,00000
65
2,04450 1,81480 1,64260
1,45350 1,53870 1,71780
0,00000 0,00000 0,00000
70
2,20180 1,95440 1,76890
1,68570 1,78460 1,99220
0,00000 0,00000 0,00000
75
2,35910 2,09400 1,89530
1,93510 2,04860 2,28700
0,00000 0,00000 0,00000
80
2,51630 2,23360 2,02160
2,20170 2,33090 2,60210
0,00000 0,00000 0,00000
85
2,67360 2,37320 2,14800
2,48550 2,63130 2,93750
0,00000 0,00000 0,00000
90
2,83090 2,51280 2,27430
2,78650 2,95000 3,29330
0,00000 0,00000 0,00000
160
Tabela 68 – Perdas magnéticas no estator em função da frequência para corrente nominal – Parâmetros B 8065
Frequência
[Hz]
Perdas no Estator
Perdas na Coroa Perdas nos Dentes Perdas no Estator
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
5
0,31008 0,32287 0,33303 0,05796 0,07081 0,08396
0,36804 0,39368 0,41699
10
0,64935 0,67528 0,69592 0,28322 0,28642 0,29103
0,93257 0,96170 0,98696
15
1,01780 1,05720 1,08870 0,54922 0,50075 0,47053
1,56700 1,55800 1,55920
20
1,41540 1,46870 1,51130 0,76670 0,70409 0,66803
2,18210 2,17280 2,17930
25
1,84230 1,90970 1,96380 1,00140 0,92564 0,88586
2,84360 2,83530 2,84970
30
2,29830 2,38020 2,44620 1,25330 1,16540 1,12400
3,55150 3,54560 3,57020
35
2,78350 2,88030 2,95840 1,52230 1,42340 1,38250
4,30580 4,30370 4,34090
40
3,29790 3,40990 3,50050 1,80860 1,69950 1,66130
5,10650 5,10950 5,16180
45
3,84140 3,96910 4,07250 2,11210 1,99390 1,96050
5,95350 5,96300 6,03300
50
4,41420 4,55770 4,67430 2,43280 2,30650 2,28000
6,84700 6,86430 6,95430
55
5,01610 5,17590 5,30600 2,77070 2,63730 2,61980
7,78680 7,81330 7,92580
60
5,64720 5,82370 5,96760 3,12570 2,98630 2,97990
8,77300 8,81000 8,94750
65
6,30750 6,50100 6,65900 3,49800 3,35360 3,36040
9,80560 9,85450 10,01900
70
6,99700 7,20780 7,38030 3,88750 3,73900 3,76120
10,88500 10,94700 11,14100
75
7,71570 7,94410 8,13150 4,29420 4,14270 4,18230
12,01000 12,08700 12,31400
80
8,46360 8,71000 8,91250 4,71800 4,56450 4,62370
13,18200 13,27500 13,53600
85
9,24060 9,50540 9,72340 5,15910 5,00460 5,08550
14,40000 14,51000 14,80900
90
10,04700 10,33000 10,56400
5,61740 5,46280 5,56760
15,66400 15,79300 16,13200
161
Tabela 69 – Perdas na coroa do estator em função da frequência para corrente nominal – Parâmetros B 5365
Frequência
[Hz]
Perdas na Coroa do Estator
Histerese Corrente Parasita Excesso
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
5
0,17815 0,18607 0,19235
0,01128 0,01142 0,01155
0,00000 0,00000 0,00000
10
0,35630 0,37213 0,38469
0,04514 0,04568 0,04619
0,00000 0,00000 0,00000
15
0,53445 0,55820 0,57704
0,10155 0,10277 0,10393
0,00000 0,00000 0,00000
20
0,71260 0,74426 0,76939
0,18054 0,18270 0,18476
0,00000 0,00000 0,00000
25
0,89074 0,93033 0,96173
0,28210 0,28547 0,28869
0,00000 0,00000 0,00000
30
1,06890 1,11640 1,15410
0,40622 0,41107 0,41571
0,00000 0,00000 0,00000
35
1,24700 1,30250 1,34640
0,55291 0,55951 0,56582
0,00000 0,00000 0,00000
40
1,42520 1,48850 1,53880
0,72217 0,73079 0,73904
0,00000 0,00000 0,00000
45
1,60330 1,67460 1,73110
0,91399 0,92491 0,93534
0,00000 0,00000 0,00000
50
1,78150 1,86070 1,92350
1,12840 1,14190 1,15470
0,00000 0,00000 0,00000
55
1,95960 2,04670 2,11580
1,36540 1,38170 1,39720
0,00000 0,00000 0,00000
60
2,13780 2,23280 2,30820
1,62490 1,64430 1,66280
0,00000 0,00000 0,00000
65
2,31590 2,41890 2,50050
1,90700 1,92980 1,95150
0,00000 0,00000 0,00000
70
2,49410 2,60490 2,69280
2,21160 2,23810 2,26330
0,00000 0,00000 0,00000
75
2,67220 2,79100 2,88520
2,53890 2,56920 2,59820
0,00000 0,00000 0,00000
80
2,85040 2,97710 3,07750
2,88870 2,92320 2,95610
0,00000 0,00000 0,00000
85
3,02850 3,16310 3,26990
3,26100 3,30000 3,33720
0,00000 0,00000 0,00000
90
3,20670 3,34920 3,46220
3,65600 3,69960 3,74140
0,00000 0,00000 0,00000
162
Tabela 70 – Perdas nos dentes do estator em função da frequência para corrente nominal – Parâmetros B 5365
Frequência
[Hz]
Perdas nos Dentes do Estator
Histerese Corrente Parasita Excesso
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
5
0,02900 0,03658 0,04406
0,00665 0,00704 0,00786
0,00000 0,00000 0,00000
10
0,15172 0,15248 0,15271
0,02660 0,02816 0,03144
0,00000 0,00000 0,00000
15
0,29043 0,25657 0,23128
0,05985 0,06336 0,07074
0,00000 0,00000 0,00000
20
0,38724 0,34209 0,30838
0,10641 0,11265 0,12576
0,00000 0,00000 0,00000
25
0,48406 0,42762 0,38547
0,16626 0,17601 0,19649
0,00000 0,00000 0,00000
30
0,58087 0,51314 0,46257
0,23941 0,25346 0,28295
0,00000 0,00000 0,00000
35
0,67768 0,59866 0,53966
0,32587 0,34498 0,38513
0,00000 0,00000 0,00000
40
0,77449 0,68418 0,61676
0,42562 0,45059 0,50303
0,00000 0,00000 0,00000
45
0,87130 0,76971 0,69385
0,53868 0,57028 0,63664
0,00000 0,00000 0,00000
50
0,96811 0,85523 0,77095
0,66504 0,70405 0,78598
0,00000 0,00000 0,00000
55
1,06490 0,94075 0,84804
0,80469 0,85190 0,95103
0,00000 0,00000 0,00000
60
1,16170 1,02630 0,92513
0,95765 1,01380 1,13180
0,00000 0,00000 0,00000
65
1,25850 1,11180 1,00220
1,12390 1,18980 1,32830
0,00000 0,00000 0,00000
70
1,35540 1,19730 1,07930
1,30350 1,37990 1,54050
0,00000 0,00000 0,00000
75
1,45220 1,28280 1,15640
1,49630 1,58410 1,76850
0,00000 0,00000 0,00000
80
1,54900 1,36840 1,23350
1,70250 1,80240 2,01210
0,00000 0,00000 0,00000
85
1,64580 1,45390 1,31060
1,92200 2,03470 2,27150
0,00000 0,00000 0,00000
90
1,74260 1,53940 1,38770
2,15470 2,28110 2,54660
0,00000 0,00000 0,00000
163
Tabela 71 – Perdas magnéticas no estator em função da frequência para corrente nominal – Parâmetros B 5365
Frequência
[Hz]
Perdas no Estator
Perdas na Coroa Perdas nos Dentes Perdas no Estator
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
5
0,18943 0,19748 0,20389 0,03565 0,04362 0,05192
0,22508 0,24111 0,25582
10
0,40143 0,41781 0,43088 0,17833 0,18064 0,18415
0,57976 0,59845 0,61504
15
0,63600 0,66097 0,68097 0,35029 0,31993 0,30202
0,98629 0,98090 0,98299
20
0,89314 0,92696 0,95414 0,49365 0,45474 0,43413
1,38680 1,38170 1,38830
25
1,17280 1,21580 1,25040 0,65031 0,60363 0,58197
1,82320 1,81940 1,83240
30
1,47510 1,52750 1,56980 0,82028 0,76659 0,74552
2,29540 2,29410 2,31530
35
1,80000 1,86200 1,91220 1,00350 0,94364 0,92479
2,80350 2,80560 2,83700
40
2,14740 2,21930 2,27780 1,20010 1,13480 1,11980
3,34750 3,35410 3,39760
45
2,51730 2,59950 2,66650 1,41000 1,34000 1,33050
3,92730 3,93950 3,99700
50
2,90990 3,00250 3,07820 1,63310 1,55930 1,55690
4,54300 4,56180 4,63510
55
3,32500 3,42840 3,51300 1,86960 1,79260 1,79910
5,19460 5,22100 5,31210
60
3,76270 3,87710 3,97100 2,11940 2,04010 2,05690
5,88210 5,91720 6,02790
65
4,22290 4,34860 4,45200 2,38250 2,30160 2,33050
6,60540 6,65020 6,78260
70
4,70570 4,84300 4,95610 2,65880 2,57730 2,61980
7,36450 7,42020 7,57600
75
5,21110 5,36020 5,48340 2,94850 2,86690 2,92490
8,15960 8,22710 8,40820
80
5,73910 5,90020 6,03370 3,25140 3,17070 3,24560
8,99050 9,07090 9,27930
85
6,28960 6,46310 6,60710 3,56770 3,48860 3,58210
9,85730 9,95170 10,18900
90
6,86270 7,04880 7,20360 3,89730 3,82050 3,93430
10,76000 10,86900 11,13800
164
Tabela 72 – Perdas na coroa do estator em função da frequência para corrente nominal – Parâmetros B 3565
Frequência
[Hz]
Perdas na Coroa do Estator
Histerese Corrente Parasita Excesso
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
5
0,12524 0,13093 0,13545
0,00874 0,00884 0,00894
0,00000 0,00000 0,00000
10
0,25048 0,26187 0,27090
0,03496 0,03537 0,03577
0,00000 0,00000 0,00000
15
0,37572 0,39280 0,40636
0,07865 0,07959 0,08049
0,00000 0,00000 0,00000
20
0,50097 0,52373 0,54181
0,13982 0,14149 0,14308
0,00000 0,00000 0,00000
25
0,62621 0,65466 0,67726
0,21847 0,22108 0,22357
0,00000 0,00000 0,00000
30
0,75145 0,78560 0,81271
0,31459 0,31835 0,32194
0,00000 0,00000 0,00000
35
0,87669 0,91653 0,94816
0,42819 0,43331 0,43819
0,00000 0,00000 0,00000
40
1,00190 1,04750 1,08360
0,55927 0,56595 0,57234
0,00000 0,00000 0,00000
45
1,12720 1,17840 1,21910
0,70783 0,71629 0,72436
0,00000 0,00000 0,00000
50
1,25240 1,30930 1,35450
0,87386 0,88430 0,89428
0,00000 0,00000 0,00000
55
1,37770 1,44030 1,49000
1,05740 1,07000 1,08210
0,00000 0,00000 0,00000
60
1,50290 1,57120 1,62540
1,25840 1,27340 1,28780
0,00000 0,00000 0,00000
65
1,62810 1,70210 1,76090
1,47680 1,49450 1,51130
0,00000 0,00000 0,00000
70
1,75340 1,83310 1,89630
1,71280 1,73320 1,75280
0,00000 0,00000 0,00000
75
1,87860 1,96400 2,03180
1,96620 1,98970 2,01210
0,00000 0,00000 0,00000
80
2,00390 2,09490 2,16720
2,23710 2,26380 2,28930
0,00000 0,00000 0,00000
85
2,12910 2,22590 2,30270
2,52550 2,55560 2,58450
0,00000 0,00000 0,00000
90
2,25430 2,35680 2,43810
2,83130 2,86510 2,89750
0,00000 0,00000 0,00000
165
Tabela 73 – Perdas nos dentes do estator em função da frequência para corrente nominal – Parâmetros B 3565
Frequência
[Hz]
Perdas nos Dentes do Estator
Histerese Corrente Parasita Excesso
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
5
0,02009 0,02547 0,03081
0,00515 0,00545 0,00609
0,00000 0,00000 0,00000
10
0,10736 0,10791 0,10808
0,02060 0,02181 0,02435
0,00000 0,00000 0,00000
15
0,20662 0,18203 0,16371
0,04635 0,04907 0,05478
0,00000 0,00000 0,00000
20
0,27549 0,24271 0,21829
0,08240 0,08724 0,09739
0,00000 0,00000 0,00000
25
0,34437 0,30338 0,27286
0,12876 0,13631 0,15217
0,00000 0,00000 0,00000
30
0,41324 0,36406 0,32743
0,18541 0,19629 0,21913
0,00000 0,00000 0,00000
35
0,48211 0,42473 0,38200
0,25236 0,26717 0,29826
0,00000 0,00000 0,00000
40
0,55099 0,48541 0,43657
0,32962 0,34895 0,38956
0,00000 0,00000 0,00000
45
0,61986 0,54609 0,49114
0,41717 0,44164 0,49304
0,00000 0,00000 0,00000
50
0,68874 0,60676 0,54571
0,51503 0,54524 0,60869
0,00000 0,00000 0,00000
55
0,75761 0,66744 0,60029
0,62318 0,65974 0,73651
0,00000 0,00000 0,00000
60
0,82648 0,72812 0,65485
0,74164 0,78514 0,87651
0,00000 0,00000 0,00000
65
0,89535 0,78879 0,70943
0,87040 0,92145 1,02870
0,00000 0,00000 0,00000
70
0,96423 0,84947 0,76400
1,00950 1,06870 1,19300
0,00000 0,00000 0,00000
75
1,03310 0,91015 0,81857
1,15880 1,22680 1,36960
0,00000 0,00000 0,00000
80
1,10200 0,97082 0,87314
1,31850 1,39580 1,55820
0,00000 0,00000 0,00000
85
1,17080 1,03150 0,92771
1,48840 1,57570 1,75910
0,00000 0,00000 0,00000
90
1,23970 1,09220 0,98229
1,66870 1,76660 1,97220
0,00000 0,00000 0,00000
166
Tabela 74 – Perdas magnéticas no estator em função da frequência para corrente nominal – Parâmetros B 3565
Frequência
[Hz]
Perdas no Estator
Perdas na Coroa Perdas nos Dentes Perdas no Estator
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
5
0,13398 0,13978 0,14439
0,02524 0,03092 0,03689
0,15922 0,17070 0,18129
10
0,28544 0,29724 0,30667
0,12796 0,12971 0,13242
0,41340 0,42695 0,43910
15
0,45437 0,47239 0,48684
0,25297 0,23110 0,21850
0,70735 0,70349 0,70534
20
0,64078 0,66522 0,68489
0,35790 0,32994 0,31568
0,99868 0,99516 1,00060
25
0,84467 0,87574 0,90083
0,47312 0,43969 0,42503
1,31780 1,31540 1,32590
30
1,06600 1,10390 1,13470
0,59865 0,56034 0,54656
1,66470 1,66430 1,68120
35
1,30490 1,34980 1,38640
0,73448 0,69190 0,68026
2,03940 2,04170 2,06660
40
1,56120 1,61340 1,65600
0,88061 0,83436 0,82613
2,44180 2,44780 2,48210
45
1,83500 1,89470 1,94340
1,03700 0,98773 0,98418
2,87200 2,88240 2,92760
50
2,12630 2,19360 2,24880
1,20380 1,15200 1,15440
3,33000 3,34560 3,40320
55
2,43500 2,51030 2,57200
1,38080 1,32720 1,33680
3,81580 3,83740 3,90880
60
2,76130 2,84460 2,91320
1,56810 1,51330 1,53140
4,32940 4,35790 4,44450
65
3,10500 3,19660 3,27220
1,76580 1,71020 1,73810
4,87070 4,90680 5,01030
70
3,46620 3,56630 3,64910
1,97370 1,91810 1,95700
5,43980 5,48440 5,60610
75
3,84480 3,95370 4,04390
2,19190 2,13690 2,18810
6,03670 6,09060 6,23200
80
4,24100 4,35870 4,45660
2,42040 2,36660 2,43140
6,66140 6,72540 6,88800
85
4,65460 4,78150 4,88710
2,65930 2,60720 2,68680
7,31380 7,38870 7,57400
90
5,08570 5,22190 5,33560
2,90840 2,85870 2,95440
7,99410 8,08070 8,29000
167
Tabela 75 – Perdas na coroa do estator em função da frequência para corrente nominal – Parâmetros C
Frequência
[Hz]
Perdas na Coroa do Estator
Histerese Corrente Parasita Excesso
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
5
0,00227 0,00236 0,00243
0,05175 0,05237 0,05296
0,00000 0,00000 0,00000
10
0,00453 0,00471 0,00486
0,10351 0,10474 0,10592
0,00002 0,00003 0,00003
15
0,00680 0,00707 0,00729
0,15526 0,15711 0,15889
0,00010 0,00010 0,00010
20
0,00906 0,00943 0,00972
0,20701 0,20949 0,21185
0,00023 0,00023 0,00022
25
0,01133 0,01179 0,01215
0,25877 0,26186 0,26481
0,00039 0,00040 0,00040
30
0,01359 0,01414 0,01458
0,31052 0,31423 0,31777
0,00054 0,00055 0,00056
35
0,01586 0,01650 0,01701
0,36227 0,36660 0,37073
0,00071 0,00073 0,00075
40
0,01812 0,01886 0,01944
0,41403 0,41897 0,42370
0,00102 0,00106 0,00109
45
0,02039 0,02121 0,02187
0,46578 0,47134 0,47666
0,00149 0,00152 0,00155
50
0,02265 0,02357 0,02430
0,51753 0,52371 0,52962
0,00207 0,00208 0,00210
55
0,02492 0,02593 0,02673
0,56928 0,57608 0,58258
0,00262 0,00266 0,00270
60
0,02718 0,02829 0,02916
0,62104 0,62846 0,63554
0,00306 0,00312 0,00317
65
0,02945 0,03064 0,03159
0,67279 0,68083 0,68851
0,00352 0,00362 0,00369
70
0,03171 0,03300 0,03402
0,72454 0,73320 0,74147
0,00428 0,00442 0,00453
75
0,03398 0,03536 0,03645
0,77630 0,78557 0,79443
0,00534 0,00545 0,00555
80
0,03625 0,03771 0,03888
0,82805 0,83794 0,84739
0,00654 0,00662 0,00669
85
0,03851 0,04007 0,04131
0,87980 0,89031 0,90035
0,00762 0,00775 0,00786
90
0,04078 0,04243 0,04374
0,93156 0,94268 0,95331
0,00842 0,00860 0,00874
168
Tabela 76 – Perdas nos dentes do estator em função da frequência para corrente nominal – Parâmetros C
Frequência
[Hz]
Perdas nos Dentes do Estator
Histerese Corrente Parasita Excesso
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
5
0,00039 0,00048 0,00057
0,03050 0,03229 0,03605
0,00001 0,00001 0,00001
10
0,00188 0,00189 0,00189
0,06100 0,06458 0,07210
0,00002 0,00003 0,00003
15
0,00353 0,00315 0,00286
0,09151 0,09687 0,10815
0,00005 0,00005 0,00005
20
0,00470 0,00420 0,00382
0,12201 0,12916 0,14419
0,00008 0,00007 0,00008
25
0,00588 0,00525 0,00477
0,15251 0,16145 0,18024
0,00015 0,00013 0,00013
30
0,00705 0,00630 0,00573
0,18301 0,19374 0,21629
0,00027 0,00027 0,00028
35
0,00823 0,00735 0,00668
0,21351 0,22604 0,25234
0,00044 0,00046 0,00049
40
0,00940 0,00840 0,00764
0,24401 0,25833 0,28839
0,00061 0,00061 0,00064
45
0,01058 0,00945 0,00859
0,27451 0,29062 0,32444
0,00075 0,00074 0,00076
50
0,01175 0,01050 0,00955
0,30502 0,32291 0,36049
0,00090 0,00087 0,00089
55
0,01293 0,01154 0,01050
0,33552 0,35520 0,39653
0,00115 0,00109 0,00109
60
0,01410 0,01259 0,01145
0,36602 0,38749 0,43258
0,00153 0,00151 0,00156
65
0,01528 0,01364 0,01241
0,39652 0,41978 0,46863
0,00198 0,00201 0,00212
70
0,01646 0,01469 0,01336
0,42702 0,45207 0,50468
0,00238 0,00237 0,00246
75
0,01763 0,01574 0,01432
0,45752 0,48436 0,54073
0,00268 0,00264 0,00273
80
0,01881 0,01679 0,01527
0,48803 0,51665 0,57678
0,00300 0,00292 0,00300
85
0,01998 0,01784 0,01623
0,51853 0,54894 0,61283
0,00350 0,00337 0,00342
90
0,02116 0,01889 0,01718
0,54903 0,58123 0,64888
0,00423 0,00417 0,00431
169
Tabela 77 – Perdas magnéticas no estator em função da frequência para corrente nominal – Parâmetros C
Frequência
[Hz]
Perdas no Estator
Perdas na Coroa Perdas nos Dentes Perdas no Estator
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
5
0,05402 0,05473 0,05539
0,03090 0,03278 0,03663
0,08492 0,08751 0,09202
10
0,10806 0,10948 0,11081
0,06291 0,06650 0,07402
0,17097 0,17598 0,18483
15
0,16215 0,16428 0,16627
0,09508 0,10007 0,11106
0,25723 0,26435 0,27733
20
0,21630 0,21914 0,22179
0,12679 0,13344 0,14809
0,34309 0,35258 0,36988
25
0,27048 0,27404 0,27736
0,15853 0,16683 0,18514
0,42902 0,44087 0,46250
30
0,32465 0,32892 0,33291
0,19033 0,20031 0,22230
0,51498 0,52923 0,55521
35
0,37884 0,38383 0,38849
0,22218 0,23384 0,25951
0,60102 0,61767 0,64800
40
0,43317 0,43889 0,44423
0,25403 0,26733 0,29666
0,68719 0,70622 0,74089
45
0,48766 0,49408 0,50007
0,28584 0,30080 0,33379
0,77350 0,79488 0,83386
50
0,54225 0,54937 0,55601
0,31767 0,33427 0,37092
0,85992 0,88364 0,92694
55
0,59683 0,60468 0,61201
0,34960 0,36783 0,40813
0,94642 0,97251 1,02010
60
0,65128 0,65986 0,66787
0,38166 0,40160 0,44560
1,03290 1,06150 1,11350
65
0,70576 0,71509 0,72378
0,41378 0,43543 0,48316
1,11950 1,15050 1,20690
70
0,76054 0,77061 0,78001
0,44585 0,46913 0,52050
1,20640 1,23970 1,30050
75
0,81562 0,82638 0,83642
0,47783 0,50274 0,55777
1,29350 1,32910 1,39420
80
0,87083 0,88228 0,89295
0,50983 0,53637 0,59505
1,38070 1,41860 1,48800
85
0,92593 0,93813 0,94952
0,54201 0,57015 0,63247
1,46790 1,50830 1,58200
90
0,98075 0,99371 1,00580
0,57441 0,60429 0,67036
1,55520 1,59800 1,67620
170
Tabela 78 – Perdas na coroa do estator em função da frequência para corrente nominal – Parâmetros D
Frequência
[Hz]
Perdas na Coroa do Estator
Histerese Corrente Parasita Excesso
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
5
0,29549 0,30810 0,31809
0,03447 0,03488 0,03528 0,00429 0,00531 0,00628
10
0,59098 0,61621 0,63619
0,13789 0,13954 0,14111 0,06016 0,06727 0,07375
15
0,88647 0,92431 0,95428
0,31025 0,31395 0,31750 0,24744 0,25258 0,25682
20
1,18200 1,23240 1,27240
0,55155 0,55814 0,56444 0,59165 0,58742 0,58222
25
1,47750 1,54050 1,59050
0,86180 0,87210 0,88193 1,01630 1,02710 1,03470
30
1,77290 1,84860 1,90860
1,24100 1,25580 1,27000 1,39850 1,42770 1,45180
35
2,06840 2,15670 2,22670
1,68910 1,70930 1,72860 1,84230 1,89810 1,94650
40
2,36390 2,46480 2,54480
2,20620 2,23260 2,25770 2,63600 2,73780 2,82670
45
2,65940 2,77290 2,86290
2,79220 2,82560 2,85750 3,85730 3,93740 4,00350
50
2,95490 3,08100 3,18090
3,44720 3,48840 3,52770 5,35000 5,39610 5,42740
55
3,25040 3,38910 3,49900
4,17110 4,22090 4,26850 6,78910 6,89710 6,98180
60
3,54590 3,69720 3,81710
4,96400 5,02330 5,07990 7,91120 8,07630 8,21250
65
3,84140 4,00530 4,13520
5,82580 5,89540 5,96190 9,12440 9,35890 9,55840
70
4,13690 4,31350 4,45330
6,75650 6,83720 6,91430 11,09100 11,43000 11,72200
75
4,43240 4,62160 4,77140
7,75620 7,84890 7,93740 13,83300 14,12000 14,35700
80
4,72790 4,92970 5,08950
8,82490 8,93030 9,03100 16,92200 17,14200 17,31100
85
5,02330 5,23780 5,40760
9,96240 10,08100 10,19500
19,71500 20,06300 20,34100
90
5,31880 5,54590 5,72570
11,16900 11,30200 11,43000
21,80100 22,25600 22,63100
171
Tabela 79 – Perdas nos dentes do estator em função da frequência para corrente nominal – Parâmetros D
Frequência
[Hz]
Perdas nos Dentes do Estator
Histerese Corrente Parasita Excesso
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
5
0,04936 0,06171 0,07379
0,02032 0,02151 0,02401
0,00680 0,00827 0,00968
10
0,24882 0,25000 0,25038
0,08127 0,08603 0,09605
0,03064 0,03196 0,03377
15
0,47182 0,41881 0,37905
0,18285 0,19358 0,21610
0,06115 0,06029 0,06226
20
0,62909 0,55841 0,50540
0,32507 0,34414 0,38418
0,10166 0,09529 0,09619
25
0,78636 0,69801 0,63175
0,50792 0,53771 0,60029
0,18727 0,16719 0,15985
30
0,94364 0,83761 0,75810
0,73140 0,77431 0,86441
0,34621 0,34150 0,35270
35
1,10090 0,97722 0,88445
0,99552 1,05390 1,17660
0,56217 0,58328 0,62340
40
1,25820 1,11680 1,01080
1,30030 1,37650 1,53670
0,77783 0,78083 0,81234
45
1,41550 1,25640 1,13720
1,64570 1,74220 1,94490
0,95316 0,93989 0,97045
50
1,57270 1,39600 1,26350
2,03170 2,15080 2,40120
1,14630 1,11060 1,13800
55
1,73000 1,53560 1,38990
2,45830 2,60250 2,90540
1,47030 1,39290 1,39650
60
1,88730 1,67520 1,51620
2,92560 3,09720 3,45770
1,95850 1,93180 1,99510
65
2,04450 1,81480 1,64260
3,43350 3,63490 4,05790
2,52670 2,56480 2,70170
70
2,20180 1,95440 1,76890
3,98210 4,21570 4,70630
3,03390 3,02350 3,13580
75
2,35910 2,09400 1,89530
4,57130 4,83940 5,40260
3,41810 3,37050 3,48010
80
2,51630 2,23360 2,02160
5,20110 5,50620 6,14690
3,82660 3,73320 3,83670
85
2,67360 2,37320 2,14800
5,87150 6,21600 6,93930
4,47570 4,30390 4,36370
90
2,83090 2,51280 2,27430
6,58260 6,96870 7,77970
5,39700 5,32350 5,49800
172
Tabela 80 – Perdas magnéticas no estator em função da frequência para corrente nominal – Parâmetros D
Frequência
[Hz]
Perdas no Estator
Perdas na Coroa Perdas nos Dentes Perdas no Estator
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
Senoidal
%
ૡ
%
5
0,33425 0,34830 0,35965 0,07648 0,09149 0,10748 0,41073 0,43978 0,46713
10
0,78903 0,82302 0,85105 0,36073 0,36800 0,38019 1,14980 1,19100 1,23120
15
1,44420 1,49080 1,52860 0,71581 0,67268 0,65741 2,16000 2,16350 2,18600
20
2,32520 2,37800 2,41900 1,05580 0,99784 0,98578 3,38100 3,37580 3,40480
25
3,35560 3,43980 3,50710 1,48150 1,40290 1,39190 4,83710 4,84270 4,89900
30
4,41250 4,53210 4,63030 2,02130 1,95340 1,97520 6,43370 6,48560 6,60550
35
5,59990 5,76420 5,90170 2,65860 2,61440 2,68440 8,25850 8,37860 8,58610
40
7,20610 7,43520 7,62920 3,33630 3,27420 3,35990 10,54200 10,70900 10,98900
45
9,30890 9,53590 9,72380 4,01430 3,93850 4,05250 13,32300 13,47400 13,77600
50
11,75200 11,96600 12,13600
4,75070 4,65750 4,80260 16,50300 16,62300 16,93900
55
14,21100 14,50700 14,74900
5,65860 5,53100 5,69170 19,86900 20,03800 20,44100
60
16,42100 16,79700 17,11000
6,77140 6,70430 6,96900 23,19200 23,50100 24,07900
65
18,79200 19,26000 19,65500
8,00480 8,01450 8,40220 26,79600 27,27400 28,05800
70
21,98400 22,58100 23,09000
9,21780 9,19360 9,61100 31,20200 31,77500 32,70100
75
26,02100 26,59000 27,06600
10,34800 10,30400 10,77800
36,37000 36,89400 37,84400
80
30,47500 31,00200 31,43100
11,54400 11,47300 12,00500
42,01900 42,47500 43,43600
85
34,70100 35,38200 35,94300
13,02100 12,89300 13,45100
47,72200 48,27500 49,39400
90
38,28900 39,10400 39,78700
14,81000 14,80500 15,55200
53,09900 53,90900 55,33900
173
Anexo B – Gráficos
Anexo B.1 – Gráficos de Perdas: Parâmetros A
Figura 56 – Perdas por histerese na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função
das perdas com corrente senoidal – Parâmetros A
Figura 57 – Perdas por histerese nos dentes do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função
das perdas com corrente senoidal – Parâmetros A
174
Figura 58 – Perdas por corrente parasita na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em
função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros A
Figura 59 – Perdas por corrente parasita nos dentes do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas
em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros A
175
Figura 60 – Perdas por excesso na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função
das perdas com corrente senoidal – Parâmetros A
Figura 61 – Perdas por excesso na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função
das perdas com corrente senoidal – Parâmetros A
176
Figura 62 – Perdas magnéticas na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função
das perdas com corrente senoidal – Parâmetros A
Figura 63 – Perdas magnéticas nos dentes do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função
das perdas com corrente senoidal – Parâmetros A
177
Anexo B.2 – Gráficos de Perdas: Parâmetros B 8065
Figura 64 – Perdas por histerese na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função
das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B 8065
Figura 65 – Perdas por histerese nos dentes do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função
das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B 8065
178
Figura 66 – Perdas por corrente parasita na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em
função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B 8065
Figura 67 – Perdas por corrente parasita nos dentes do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas
em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B 8065
179
Figura 68 – Perdas magnéticas na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função
das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B 8065
Figura 69 – Perdas magnéticas nos dentes do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função
das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B 8065
180
Anexo B.3 – Gráficos de Perdas: Parâmetros B 5365
Figura 70 – Perdas por histerese na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função
das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B 5365
Figura 71 – Perdas por histerese nos dentes do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função
das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B 5365
181
Figura 72 – Perdas por corrente parasita na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em
função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B 5365
Figura 73 – Perdas por corrente parasita nos dentes do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas
em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B 5365
182
Figura 74 – Perdas magnéticas na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função
das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B 5365
Figura 75 – Perdas magnéticas nos dentes do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função
das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B 5365
183
Anexo B.4 – Gráficos de Perdas: Parâmetros B 3565
Figura 76 – Perdas por histerese na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função
das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B 3565
Figura 77 – Perdas por histerese nos dentes do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função
das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B 3565
184
Figura 78 – Perdas por corrente parasita na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em
função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B 3565
Figura 79 – Perdas por corrente parasita nos dentes do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas
em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B 3565
185
Figura 80 – Perdas magnéticas na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função
das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B 3565
Figura 81 – Perdas magnéticas nos dentes do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função
das perdas com corrente senoidal – Parâmetros B 3565
186
Anexo B.5 – Gráficos de Perdas: Parâmetros C
Figura 82 – Perdas por histerese na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função
das perdas com corrente senoidal – Parâmetros C
Figura 83 – Perdas por histerese nos dentes do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função
das perdas com corrente senoidal – Parâmetros C
187
Figura 84 – Perdas por corrente parasita na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em
função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros C
Figura 85 – Perdas por corrente parasita nos dentes do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas
em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros C
188
Figura 86 – Perdas por excesso na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função
das perdas com corrente senoidal – Parâmetros C
Figura 87 – Perdas por excesso na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função
das perdas com corrente senoidal – Parâmetros C
189
Figura 88 – Perdas magnéticas na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função
das perdas com corrente senoidal – Parâmetros C
Figura 89 – Perdas magnéticas nos dentes do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função
das perdas com corrente senoidal – Parâmetros C
190
Anexo B.6 – Gráficos de Perdas: Parâmetros D
Figura 90 – Perdas por histerese na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função
das perdas com corrente senoidal – Parâmetros D
Figura 91 – Perdas por histerese nos dentes do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função
das perdas com corrente senoidal – Parâmetros D
191
Figura 92 – Perdas por corrente parasita na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em
função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros D
Figura 93 – Perdas por corrente parasita nos dentes do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas
em função das perdas com corrente senoidal – Parâmetros D
192
Figura 94 – Perdas por excesso na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função
das perdas com corrente senoidal – Parâmetros D
Figura 95 – Perdas por excesso na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função
das perdas com corrente senoidal – Parâmetros D
193
Figura 96 – Perdas magnéticas na coroa do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função
das perdas com corrente senoidal – Parâmetros D
Figura 97 – Perdas magnéticas nos dentes do estator: superior: perdas absolutas; inferior: perdas em percentual, normalizadas em função
das perdas com corrente senoidal – Parâmetros D
194
195
Anexo C – Artigos Submetidos
Anexo C.1 – Analysis of the Influence of Saturation on the Airgap Induction
Waveform of Five Phase Induction Machines
196
197
198
199
200
201
Anexo C.2 – Magnetic Losses of Five Phase Induction Machines with
Optimized Airgap Induction Waveform
202
203
204
205
206
207
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas
Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
