( PDF ) Análise de desempenho de sistema modulado PPM/PAM operando com codificação OCDMA e códigos GOLD sob efeitos ópticos não-lineares

Download PDF

ads:

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE TELEINFORMÁTICA

GLENDO DE FREITAS GUIMARÃES

ANÁLISE DE DESEMPENHO DE SISTEMA MODULADO PPM/PAM OPERANDO

COM CODIFICAÇÃO OCDMA E CÓDIGOS GOLD SOB EFEITOS ÓPTICOS

NÃO-LINEARES

FORTALEZA

2010

ads:

Livros Grátis

http://www.livrosgratis.com.br

Milhares de livros grátis para download.

GLENDO DE FREITAS GUIMARÃES

ANÁLISE DE DESEMPENHO DE SISTEMA MODULADO PPM/PAM OPERANDO

COM CODIFICAÇÃO OCDMA E CÓDIGOS GOLD SOB EFEITOS ÓPTICOS

NÃO-LINEARES

Tese submetida à Coordenação do Curso de Pós-

Graduação em Engenharia de Teleinformática, da

Universidade Federal do Ceará, como requisito

parcial para obtenção do grau de Doutor em

Engenharia de Teleinformática.

Orientador: Prof. Dr. Antônio Sergio Bezerra

Sombra.

FORTALEZA

2010

ads:

iii

ANÁLISE DE DESEMPENHO DE SISTEMA MODULADO PPM/PAM OPERANDO

COM CODIFICAÇÃO OCDMA E CÓDIGOS GOLD SOB EFEITOS ÓPTICOS

NÃO-LINEARES

Tese submetida à Coordenação do Curso

de Pós-Graduação em Engenharia de

Teleinformática, da Universidade Federal

do Ceará, como requisito parcial para a

obtenção do grau de Engenharia de

Teleinformática.

Aprovada em ___/___/______

BANCA EXAMINADORA

_____________________________________________

Prof. Dr. Antônio Sergio Bezerra Sombra (Orientador).

Universidade Federal do Ceará – UFC.

_____________________________________________

Prof. Dr. Marcelo Leite Lyra (Avaliador)

Universidade Federal de Alagoas – UFAL

_____________________________________________

Prof. Dr. Roberto Ricardo Panepucci (Avaliador)

Centro de Tecnologia da Informação Renato Archer – CTI

_____________________________________________

Prof. Dr. Hilma Helena Macedo de Vasconcelos (Avaliador)

Universidade Federal do Ceará – UFC

____________________________________________

Prof. Dr. Walter da Cruz Freitas Junior (Avaliador)

Universidade Federal do Ceará – UFC

Dedico este trabalho a

minha mãe Luiza, minha esposa

Luciana, meu pai Verani, meus

irmãos Rodrigo e Sâmya e minhas

sobrinhas Giovanna e Mariana.

AGRADECIMENTOS

A minha Mamãe Luiza.

A minha esposa Luciana.

Ao professor Sombra pela paciência e orientação fundamental para o

desenvolvimento do trabalho.

A todos meus parentes e amigos.

Ao departamento de Engenharia de Teleinformática: Professores e

funcionários.

Aos amigos de laboratório.

À FUNCAP pelo apoio financeiro.

RESUMO

Neste trabalho foi apresentado um estudo de simulação numérica do desempenho da

codificação e decodificação de pulsos ópticos curtos (ps) em sistemas OCDMA (Optical Code

Division Multiple Access – acesso múltiplo por divisão de código no domínio óptico). A

realização da codificação e decodificação de pulsos curtos é obtida através do dispositivo

FBG (Fiber Bragg Grating – grade de Bragg em fibra óptica) onde os códigos são inseridos

através de saltos discretos na fase óptica (±π). Para geração de pulsos codificados foram

utilizados códigos de Gold obtidos analiticamente. Analisamos como a inserção de códigos

adicionais afeta a autocorrelação e correlação cruzada. Uma figura de mérito (Figura de

interferência) foi obtida para quantificar a interferência de multiusuários na autocorrelação,

onde foi obtido um máximo de interferência de 13,45 dB em

54,120

−

= mk para seis

usuários, além do processo de autocorrelação apresentar uma dependência não-linear com a

constante de acoplamento. Foi observado aumento na largura temporal de pulsos

decodificados em acoplador óptico não-linear, um aumento de 6,8 ps considerando os

chaveamento de 0 dB de ganho (largura temporal – 5,7 ps) e 30 dB (largura temporal – 12,5

ps). Análise da codificação e decodificação de palavras “a” e “w” foi avaliada. Considerando

a propagação com γ = 9 W

-1

da palavra “w”ocorreu erro em todas as modulações exceto

para a modulação simultânea PPM/PAM, que apresentou melhor características de

autocorrelação que as modulações apresentadas (OOK, PAM e PPM), além de duplicar a taxa

de transmissão. Os efeitos não-lineares afetam diretamente no processo de autocorrelação dos

códigos devido às interferências dos chips adjacentes constituintes do código.

Palavras Chaves: Grade de Bragg, OCDMA, Modulação OOK, PAM e PPM.

vii

ABSTRACT

In this paper we presented a numerical simulation study of the performance of encoding and

decoding of short optical pulses (ps) in OCDMA (Optical Code Division Multiple Access -

division multiple access code in the optical domain) systems. The performance of encoding

and decoding of short pulses are obtained through the FBG (Fiber Bragg Grating - Fiber

Bragg grating optical) devices, where the codes are inserted through discrete jumps in the

optical phase (± π). To generate coded pulses were used Gold codes obtained analytically. We

analyzed how the inclusion of additional codes affects the autocorrelation and cross-

correlation. A figure of merit (Interference Figure) was obtained to quantify the interference

autocorrelation in multiuser, where was obtained a maximum of 13.45 dB in interference to 6

users, and the process of autocorrelation present a non-linear dependence with coupling

constant. An increase in the temporal width, was observed, for the pulses decoded due to the

nonlinearity, an increase of 6.8 ps considering switching from 0 dB gain (temporal width - 5.7

ps) and 30 dB (temporal width - 12.5 ps). Analysis of coding and decoding words "a" and "w"

was assessed. Considering the propagation to γ = 9 W

-1

of a word "w" error occurred in

all modulations except for simultaneous PPM / PAM modulation has better autocorrelation

characteristics that the obtained with the OOK, PAM and PPM modulations alone, and could

double the transmission rate. The nonlinear effects directly affect the process autocorrelation

codes due to interference from adjacent chips components of the code.

Keywords: Fiber Bragg grating, OCDMA, Modulation OOK, PAM e PPM.

viii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Cross-correlação entre os polinômios

(

)

++= xxxf e

(

)

++= xxxg

- linha tracejada. Autocorrelação do polinômio f linha contínua.

Figura 2. Pares preferidos de comprimento 63.

Figura 3.1. Linha tracejada: forma do pulso Gaussiano em na entrada da fibra. Linha

contínua: forma do pulso após a propagação de 2 e 4 comprimentos de não-

linearidade.

Figura 3.2. Linha tracejada: forma do pulso Secante hiperbólico em na entrada da

fibra. Linha contínua: forma do pulso após a propagação de 2 e 4 comprimentos de

não-linearidade.

Figura 3.3. Esquematização da grade de Bragg em fibra óptica, onde é apresentado o

índice modulado.

Figura 3.4. Estrutura esquemática do processo de codificação e decodificação de

pulsos curtos.

Figura 3.5. Pulso de 2,5 ps codificado correspondente a reflexão da grade de Bragg

apresentado no esquema da figura 3.4.

Figura 3.6. (a) Autocorrelação utilizando a sequência 1 seção 2.2. (b) Cross-

correlação obtida com a sequência 1 para codificação e sequência 2 para

decodificação.

Figura 3.7. A figura apresenta a estrutura utilizada para o estudo da interferência

multiusuário, onde é utilizado até seis canais simultâneos para a análise.

Figura 3.8. A figura apresenta a estrutura utilizada para o estudo da interferência

multiusuário, onde é utilizado até seis canais simultâneos para a análise.

Figura 3.9. Razão de interferência em função do número de usuários e da constante

de acoplamento da FBG.

Figura 3.10. Energia excedente no processo de autocorrelação devido a interferência

(linha cheia). Energia total no processo de cross-correlação para 2 a 6 usuários

simultaneamente.

Figura 3.11. Acoplador óptico 2x2.

Figura 3.12a - Acoplador Direcional Não Linear (NLDC) de fibra óptica com uma

ilustração esquemática do processo de chaveamento. Os pulsos aplicados na porta 1

aparecem em diferentes portas de saídas dependendo de suas potências de pico.

Figura 3.12b - Seção transversal do NLDC.

Figura 3.13 – Estrutura do acoplador simétrico.

Figura 3.14 – Estrutura do acoplador assimétrico. Os índices “M” e “m” referem-se

respectivamente aos núcleos maior e menor.

Figura 3.15 – Chaveamento de pulsos ópticos codificados.

Figura 3.16 – Perfil do pulso codificado nas saídas 1 e 2 (figura 3.15) do acoplador

óptico não-linear .

Figura 3.17 – Pulsos decodificados nas saídas 1 e 2 para o fator de ganho de 0 dB.

Figura 3.18 – Pulsos decodificados nas saídas 1 e 2 para o fator de ganho de 10 dB.

Figura 3.19 – Pulsos decodificados nas saídas 1 e 2 para o fator de ganho de 20 dB.

Figura 3.20 – Pulsos decodificados nas saídas 1 e 2 para o fator de ganho de 30 dB.

Figura 3.21 – Pulsos decodificados nas saídas 1 e 2 para o fator de ganho de 30 dB.

Figura 3.22 – Esquemático para a codificação, propagação e decodificação de pulso

ópticos. Propagação em fibra óptica em partes, metade em dispersão anômala

e metade em dispersão normal

Figura 3.23 – (a) Pulso codificado. (b) Perfil do pulso codificado após a propagação

na fibra óptica com γ = 3 W

-1

. (c) Perfil do pulso codificado após a propagação

na fibra óptica com γ = 24

-1

Figura 3.24 – A figura apresenta o pulso decodificado após a propagação de 10 km de

fibra óptica divididos em: 5 km com dispersão anômola

e 5 km com dispersão

normal

, considerando

11 −−

= kmW

Figura 3.25 – A figura apresenta o pulso decodificado após a propagação de 10 km de

fibra óptica divididos em: 5 km com dispersão anômola

e 5 km com dispersão

normal

, considerando

.24

11 −−

= kmW

Figura 3.26 – Razão Sinal Interferência em função do parâmetro de não-linearidade.

Figura 3.27 – Largura temporal a meia altura do pulso propagado em fibra e

decodificado em função do parâmetro de não-linearidade.

Figura 4.1: Modelo de sinais RZ Return-to-Zero – Retorno ao Zero, figura superior.

Modelo de sinal NRZ Nonreturn-to-Zero – Não Retorno ao Zero.

Figura 4.2 Sequência de bit’s formando a palavra “a” em modulação OOK com RZ

retorno ao zero, pulsos com largura temporal de 2 ps e time slot de 20 ps.

Figura 4.3 Sequência de bit’s formando a palavra “w” em modulação OOK com RZ

retorno ao zero, pulsos com largura temporal de 2 ps e time slot de 20 ps.

Figura 4.4 Palavra “a” codificada – 01100001, com largura temporal de 520 ps.

Figura 4.5 Palavra “a” decodificada – 01100001, com constante de acoplamento de κ

= 24,05 m

-1

Figura 4.6 Palavra “a” decodificada – 01100001, com constante de acoplamento de κ

= 240,05 m

-1

Figura 4.7 Palavra “w” codificada – 01110111, com constante de acoplamento de κ =

24,05 m

-1

Figura 4.8 Palavra “w” decodificada – 01110111, com constante de acoplamento de κ

= 24,05 m

-1

Figura 4.9 Palavra “w” decodificada – 01110111, com constante de acoplamento de κ

= 240,05 m

-1

Figura 4.10 Decodificação da palavra “a” após a propagação em 10 km de fibra óptica

para: parâmetro não-linear de γ = 3 W

-1

figura a esquerda e γ = 9 W

-1

Figura 4.11 Decodificação da palavra “w” após a propagação em 10 km de fibra

óptica para: parâmetro não-linear de γ = 3 W

-1

figura a esquerda e γ = 9 W

-1

Figura 4.12 Decodificação da palavra “a” após a propagação em 10 km de fibra óptica

para: parâmetro não-linear de γ = 3 W

-1

figura a esquerda e γ = 9 W

-1

Figura 4.13 Representação de bit 1 e 0 em Modulação PAM – Modulação por

Amplitude de Pulso.

Figura 4.14. Palavra “a” em modulação PAM com parâmetro de modulação de ε

PAM

0,1 u.a..

Figura 4.15. Palavra “w” em modulação PAM com parâmetro de modulação de ε

PAM

= 0,1 u.a..

Figura 4.16. Palavra “a” em modulação PAM decodificada.

Figura 4.17. Palavra “w” em modulação PAM decodificada. 79

Figura 4.18 Decodificação da palavra “w” após a propagação em 10 km de fibra

óptica para: parâmetro não-linear de γ = 3 W

-1

figura a esquerda e γ = 9 W

-1

Figura 4.19 Decodificação da palavra “w” após a propagação em 10 km de fibra

óptica para: parâmetro não-linear de γ = 3 W

-1

figura a esquerda e γ = 9 W

-1

Figura 4.20 Modulação pela posição temporal de pulsos.

Figura 4.21 (a) Pulsos sólitons sem modulação; (b) Pulsos sólitons modulados, na

seqüência de níveis lógicos 110010, pela posição temporal dentro de cada time slot.

Figura 4.22. Palavra “a” em modulação PPM com parâmetro de modulação de ε

PPM

2 ps.

Figura 4.23. Palavra “w” em modulação PPM com parâmetro de modulação de ε

PPM

2 ps.

Figura 4.24. Palavra “a” em modulação PPM decodificada.

Figura 4.25. Palavra “w” em modulação PPM decodificada.

Figura 4.26 Decodificação da palavra “a” após a propagação em 10 km de fibra óptica

para: parâmetro não-linear de γ = 3 W

-1

figura a esquerda e γ = 9 W

-1

Figura 4.27 Decodificação da palavra “a” após a propagação em 10 km de fibra óptica

para: parâmetro não-linear de γ = 3 W

-1

figura a esquerda e γ = 9 W

-1

Figura 4.28 Decodificação da palavra “a” após a propagação em 10 km de fibra óptica

para: parâmetro não-linear de γ = 3 W

-1

figura a esquerda e γ = 9 W

-1

Figura 4.29 Decodificação da palavra “w” após a propagação em 10 km de fibra

óptica para: parâmetro não-linear de γ = 3 W

-1

figura a esquerda e γ = 9 W

-1

Figura 4.30. Palavra “a” em modulação PPM/PAM com os parâmetros de modulação

de ε

PAM

= 0,1 e ε

PPM

= 2 ps.

Figura 4.31. Palavra “w” em modulação PPM/PAM com os parâmetros de modulação

de ε

PAM

= 0,1 e ε

PPM

= 2 ps.

Figura 4.32. Palavra “a” decodificada em modulação PPM/PAM.

Figura 4.33 Palavra “w” decodificada em modulação PPM/PAM.

Figura 4.34 Decodificação da palavra “a” após a propagação em 10 km de fibra óptica

para: parâmetro não-linear de γ = 3 W

-1

figura a esquerda e γ = 9 W

-1

figura a

direita.

Figura 4.35 Decodificação da palavra “w” após a propagação em 10 km de fibra

óptica para: parâmetro não-linear de γ = 3 W

-1

figura a esquerda e γ = 9 W

-1

figura a direita.

xii

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Tabela 1 Polinômios primitivos com grau

≤

n em representação octal

xiii

SUMÁRIO

AGRADECIMENTOS

RESUMO

ABSTRACT

vii

LISTA DE FIGURAS

viii

LISTA DE TABELAS

xii

1. INTRODUÇÃO

2. GERAÇÃO ANALÍTICA DE CÓDIGOS

2.1 Sequência M

2.2 Códigos de Gold

3. ANÁLISE DA CODIFICAÇÃO E DECODIFICAÇÃO OCDMA DE

PULSOS CURTOS

3.1 Pulsos ópticos

3.2 Grade de Bragg em fibra óptica e codificação de pulsos curtos

3.2.1. Histórico

3.2.2 Fotossensibilidade

3.2.3 Fabricação de grade em fibras

3.2.4 Grade de Bragg analiticamente

3.3. Análise da codificação e decodificação de pulsos ópticos utilizando FBG

3.4 Acoplador óptico e chaveamento de pulsos curtos codificados

3.4.1 Introdução

3.4.2 Acoplador óptico simétrico

3.4.3 Acoplador óptico Assimétrico

3.4.4 Análise analítica do acoplador óptico

3.4.5 Chaveamento de pulsos codificados em acoplador óptico simétrico

3.5 Propagação em fibra óptica de pulsos curtos codificados

4. CODIFICAÇÃO E DECODIFICAÇÃO OCDMA DE PALAVRAS

4.1. Modulação OOK

4.1.1 Codificação e decodificação de palavras

4.1.2 Propagação de palavras com modulação OOK

4.2 Modulação PAM

4.2.1 Codificação e decodificação de palavras com modulação PAM

4.2.2 Propagação de palavras com modulação PAM

xiv

4.3 Modulação PPM

4.3.1 Codificação e Decodificação de palavras com modulação PPM

4.3.2 Propagação de palavras com modulação PPM

4.4 Modulação PAM/PPM

4.4.1 Codificação e Decodificação de palavras com modulação PAM/ PPM

4.4.2 Propagação de palavras com modulação PAM/ PPM

5. CONCLUSÃO

6. TRABALHOS FUTUROS

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1 INTRODUÇÃO

A crescente demanda por tráfego de informações traz a necessidade do avanço da

capacidade e funcionalidade dos sistemas de comunicações. Neste contexto características

como largura de banda, segurança da informação transmitida e taxa de transmissão de dados

são pontos cruciais para evolução dos sistemas.

Técnicas de acesso e multiplexação possibilitam a existência simultânea de diversos

usuários na rede compartilhando o mesmo meio em determinado domínio óptico. As técnicas

mais conhecidas são TDMA (Time Division Multiple Access – acesso múltiplo por divisão no

tempo), FDMA (Frequency Division Multiple Access – acesso múltiplo por divisão na

freqüência) e CDMA (Code Division Multiple Access – acesso múltiplo por divisão de

código).

Como dito anteriormente as técnicas que destacam-se em acesso múltiplo são: TDMA,

FDMA e CDMA. Nas técnica de acesso múltiplo por divisão do tempo cada usuário transmite

sequencialmente e em intervalo de tempo próprio. Na técnica FDMA os usuários transmitem

a informação simultaneamente, porém para cada usuário é designado uma faixa de freqüência

diferente. Por último, no CDMA todos os usuários transmitem ao mesmo tempo espalhados

na faixa de freqüência disponível e os usuários são diferenciados por um código próprio [1].

Umas das principais vantagens do CDMA em relação às outras técnicas é a segurança

fornecida, pois cada usuário existente na rede terá um código único. Neste trabalho focamos o

OCDMA (Optical Code Division Multiple Acess), que apresenta entre suas atrações

particulares a capacidade para uma conectividade mais elevada, um uso mais flexível da

largura de faixa, desempenho melhorado da interferência, acesso assíncrono e sua

potencialidade para a segurança [2, 3]. Têm-se demonstrado que utilizando FBG (Fiber

Bragg Grating – Grade de Bragg em Fibra) pode-se realizar esquemas de codificação e

decodificação de pulsos ópticos curtos, obtendo-se boa características de auto-correlação e

cross-correlação [2, 3].

Uma das formas de codificar sinais ópticos utilizando FBG é organizando as grades

em uma seqüência específica, perfazendo-se da freqüência central de reflexão das grades.

Neste esquema de codificação a posição da grade e o comprimento de onda de reflexão são os

pontos chaves para codificar a informação espectralmente e temporalmente. Já a

decodificação é realizada dispondo a seqüência de grades codificadoras de maneira inversa.

Na codificação em amplitude o código é inserido através da presença/ausência de

amplitude de modulação da FBG. Utilizando a fase óptica da luz como parâmetro de

codificação, torna-se interessante à medida que se sabe que códigos bipolares exibem melhor

correlação cruzada que códigos unipolares, conseqüentemente, uma menor interferência entre

canais, e mais usuários para um determinado comprimento de código é obtido [2, 3, 4]. A

tecnologia de codificação utilizando a fase óptica da luz como parâmetro é alcançada

inserindo saltos discretos de fase (± π) na grade de Bragg em fibra. As sequências das fases

inseridas são definidas pelo código utilizado.

Vários códigos são utilizados em sistemas de espelhamento espectral. Entre os códigos

podemos citar: Códigos de Barker, seqüência M ou seqüência de comprimento máximo,

Códigos de Gold e Códigos de Kasami . Neste trabalho foram utilizados os códigos de Gold.

Por apresentar excelentes propriedades de autocorrelação a seqüência M é utilizada

nas etapas de sincronismo de alguns sistemas de comunicações, contudo os códigos de

seqüência M não possuem boas propriedades de correlação cruzada. A seqüência M pode ser

gerada por um gerador de seqüências sendo este definido a partir de um polinômio de grau n

de coeficientes binários. O período de uma seqüência é no máximo

12 −=

sendo n o

número de andares de registro de deslocamento [2, 3]. A vantagem relativamente às

sequências M é que passa a haver mais sequências (de Gold) com funções de correlação

cruzada só com três valores. Isso é desejável em certas aplicações (CDMA, por exemplo),

assim por possuir uma correlação cruzada melhor que as seqüências M, realizamos a

simulação da interferência entre dois canais na decodificação apenas utilizando o código de

Gold.

No capítulo 2 foi descrito e gerado códigos de Gold. Neste capítulo descrevemos a

geração analítica de códigos de Gold utilizados nesta Tese.

No capítulo 3 foi realizado um estudo de simulação numérica do desempenho da

codificação e decodificação de pulsos curtos. Interferência multiusuários é avaliada, bem

como sua dependência com a banda de reflexão da grade de Bragg. Foi analisada os efeitos da

não-linearidade no processo de codificação e decodificação através do chaveamento em

acoplador não-linear e propagação em fibra óptica.

No capítulo 4 foi apresentado o desempenho da codificação das palavras “a” e “w”

utilizando as modulações OOK, PAM, PPM e PAM/PPM. Foi avaliada a interferência não-

linear durante a propagação de palavras.

2. GERAÇÃO ANALÍTICA DE CÓDIGOS

Podem-se classificar esquemas de codificação OCDMA em seis categorias principais:

codificação na amplitude do pulso, codificação na fase do pulso, codificação na amplitude

espectral, codificação na fase espectral, codificação espacial e codificação comprimento de

onda-tempo. O primeiro método é baseado no processamento incoerente envolvendo códigos

no domínio do tempo. Apesar da fácil implementação o método da codificação na amplitude

do pulso requer códigos unipolares pseudo-ortogonais, estes com função de cross-correlação

não-zero. A codificação na fase do pulso utiliza processamento coerente, permitindo o uso de

códigos ortogonais bipolares, tais como, sequência de comprimento máximo ou sequência M,

códigos de Walsh e códigos de Gold, estes possuindo funções de cross-correlação close-to-

zero [2].

Os métodos de codificação na fase e amplitude espectral são executados no domínio

de comprimento de onda, onde a natureza espectral dos códigos são desacopladas da natureza

temporal dos dados. A codificação espacial utiliza múltiplas fibras ou fibras multi-núcleos

com códigos ópticos bidimensionais no domínio do tempo e espaço simultaneamente [2]. Já o

método de codificação comprimento de onda-tempo usa códigos bidimensionais no domínio

do comprimento de onda e tempo, estes oferecem baixa probabilidade de intercepção,

oferecendo escalabilidade e flexibilidade [2].

2.1 Sequência M

Um gerador de sequência pode ser definido por um polinômio de grau n de

coeficientes binários conhecido como polinômio gerador ou polinômio característico. O

período da sequência é no máximo 12 −=

N . Uma sequência que possua período máximo é

chamada de sequência de comprimento máximo ou sequência M, também conhecidas como

sequências pseudoaleatórias ou sequência PN (pseudonoise) [3].

Considerando-se um polinômio gerador e um conteúdo inicial podemos construir uma

sequência de valores 0 e 1. Se o polinômio gerador for primitivo a sequência será uma

sequência de comprimento máximo. A tabela 1 apresenta os polinômios primitivos até o grau

10, onde os polinômios estão representados sobe a forma octal, nesta tabela não estão

apresentados os polinômios recíprocos, desta forma estão representados metade dos

polinômios primitivos possíveis [4]. Neste trabalho foi considerado polinômios primitivos

para nossas simulações, dados por [4]:



(

)

1001000011103

++=→→ xxxf



(

)

1001100111147

256

++++=→→ xxxxxg [2.2],

com

n , ou seja, possuem comprimento de

6312

=−=N .

Polinômios primitivos de grau 10

≤

Grau n Representação em octal

2 7

3 13

4 23

5 45, 75, 67

6 103, 147, 155

7 211, 217, 235, 367, 277, 325, 203, 313, 345

8 435, 511, 747, 453, 545, 537, 703, 543

9 1021, 1131, 1461, 1423, 1055, 1167, 1541, 1333, 1605,

1751, 1743, 1617, 1553, 1157

10 2011, 2415, 3771, 2157, 3515, 2773, 2033, 2443, 2461,

3023, 3543, 2745, 2431, 3177

Tabela 1 Polinômios primitivos com grau

≤

em representação octal.

Fonte: [5]

Para gerarmos a sequência binária a partir de polinômios, consideramos o conteúdo

inicial, que para f foi utilizado

(

)

++= xxxa e para g consideramos o polinômio

(

)

xxxxb ++=

, pois se o polinômio característico for primitivo, qualquer conteúdo inicial

gera uma sequência M. Desta forma, para calcular a sequência primeiro é calculado o

polinômio recíproco do polinômio gerador. Assim,

• Calcula-se o polinômio recíproco;

(

)

(

)

1110000110000111

566

++=→⇒→++= xxxfxxxf

• Multiplica-se o conteúdo inicial pelo polinômio recíproco, e considera-se o polinômio

com grau

−

≤

n ;

(

)

(

)

(

)

(

)

111

2456789105624

++++++++=++×++=× xxxxxxxxxxxxxfxa

Assim, obtemos um polinômio igual a

245

+++ xxx . A sequência é então obtida

através da divisão deste polinômio pelo polinômio recíproco:

...1

22171110987642

542

xxxxxxxxxx

xxx

++++++++++=

+++

, que gera a

sequencia abaixo:

Sequência 1 {S

}: [1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1

0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1].

O mesmo foi realizado para o polinômio

(

)

256

+++= xxxxg :

• Polinômio recíproco;

(

)

(

)

1111001111001111

456256

++++=→⇒→++++= xxxxxgxxxxxg

•

Multiplica-se o conteúdo inicial pelo polinômio recíproco, e considera-se o polinômio

com grau 51

−

≤

n ;

(

)

(

)

(

)

(

)

25634

++++×++=× xxxxxxxxgxb

, obtendo-se xxx ++

Desta forma, obtemos,

...

15131110987643

654

xxxxxxxxxxx

xxx

++++++++++=

, que gera

a sequência abaixo:

Sequência 2 {S

}: [0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0

1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0].

2.2 Códigos de Gold

Devido ao fato de possuir boas propriedades de autocorrelação, as sequências

pseudoaleatórias tornam-se bastante atrativas em sistemas de Spread-spectrum. Entretanto as

propriedades de cross-correlação de duas sequências pseudoaleatórias de mesmo

comprimento não apresentam o mesmo desempenho da autocorrelação, podendo apresentar

altos picos de cross-correlação [3]. Consideramos dois polinômios geradores para ilustrar o

problema da cross-correlação, sendo

(

)

++= xxxf com conteúdo inicial dado por

x , e o

polinômio gerador

(

)

++= xxxg com conteúdo inicial 1

++ xx , que gerou através do

método discutido na seção anterior as sequências S

 0010111 e S

 1110100,

respectivamente.

A cross-correlação é calculada através da equação 2.1, ou seja, fixando umas das

sequências (S

), e comparando bit a bit para obtermos a quantidade de acordo e desacordos

[3].

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

baDbaAlR ,,

−=

(2.1)

onde,

(

)

ba,

é o valor para a cross-correlação para o deslocamento

, que pode variar de 0 a

622 =−

;

(

)

(

)

baA ,

é a quantidade de acordos entre

(

)

;

(

)

(

)

baD ,

é a quantidade de desacordos, ou seja, pela adição módulo 2 temos,











≠

=⊕

−

lii

base

. (2.2)

Assim, os valores para a cross-correlação entre f e g será:

( )

1043

1100011

1110100

0010111

−=⇒==

⊕

RDeA

( )

5061

1111110

1101001

0010111

−=⇒==

⊕

−

RDeA

( )

3025

1000100

1010011

0010111

+=⇒==

⊕

−

RDeA

( )

3025

0110000

0100111

0010111

+=⇒==

⊕

−

RDeA

( )

1043

1011001

1001110

0010111

−=⇒==

⊕

−

RDeA

( )

3025

0001010

0011101

0010111

+=⇒==

⊕

−

RDeA

( )

.1043

0101101

0111010

0010111

−=⇒==

⊕

−

RDeA

Fazendo o mesmo para a autocorrelação de f, mas observando que na equação 2.1

(

)

ba,

torna-se

(

)

aa,

, obtemos:

( )

7007

0000000

0010111

=⇒==

⊕

ADeA

( )

1143

0111001

0101110

0010111

−=⇒==

⊕

−

ADeA

( )

1243

1001011

1011100

0010111

−=⇒==

⊕

−

ADeA

( )

1043

0101110

0111001

0010111

−=⇒==

⊕

−

ADeA

( )

1043

1100101

1110010

0010111

−=⇒==

⊕

−

ADeA

( )

1043

1110010

1100101

0010111

−=⇒==

⊕

−

ADeA

( )

.1043

1011100

1001011

0010111

−=⇒==

⊕

−

ADeA

Os resultados para autocorrelação e cross-correlação para o exemplo discutido acima

são apresentados na figura 1.

-2 0 2 4 6 8

-6

-4

-2

Correlação

Deslocamento l

Autocorrelação

Cross-correlação

Figura 2.1. Cross-correlação entre os polinômios

(

)

++= xxxf

(

)

++= xxxg

- linha tracejada.

Autocorrelação do polinômio f linha contínua

A cross-correlação de duas sequências PN possuem valores altos em comparação a

autocorrelação. Isto foi observado no exemplo apresentado na figura 1, onde encontramos

picos de cross-correlação de -5, já a autocorrelação apresentou um pico com valor 7

repetindo-se com período igual a 7.

Para solucionar o problema da cross-correlação, Gold considera a adição modulo 2

(equação 2) bit a bit de duas sequências pseudoaleatórias com o mesmo comprimento mas

gerada por polinômios primitivos diferentes (ver tabela 1) como os polinômios f e g

apresentados na seção anterior [3]. Como o comprimento das sequências é

12 −=

sequência gerada tem o mesmo comprimento. E se considerarmos o deslocamento de uma

seqüência relativamente a outra, cada deslocamento irá gerar através da adição módulo 2 uma

seqüência resultante diferente. Como são possíveis

−

deslocamentos, e considerando a

duas seqüências originais, então são possíveis

seqüências de Gold de mesmo

comprimento. Gold em [4] observou que para determinados pares de seqüências de

comprimento máximo os picos de cross-correlação eram menores que para outros. Assim, as

seqüências de Gold são geradas com dois pares de seqüência conhecidos como pares

preferidos de comprimento máximo, alcançando picos de cross-correlação que possuem os

menores valores entre qualquer par de seqüência de comprimento máximo com mesmo

período.

Desta forma, uma seqüência de Gold é obtida combinando dois pares preferidos de

sequências M por deslocamento de uma delas relativamente à outra. A figura 2 apresenta

todos os pares preferidos de comprimento 63, onde os pares preferidos são aqueles que estão

ligados através da linha [5]

Figura 2.2. Pares preferidos de comprimento 63.

Fonte : [6]

Como são possíveis

12 −=

deslocamentos de uma sequência relativamente à

outra, existem 122 +=+

N sequências de Gold de comprimento N (incluindo as duas

sequências originais). Neste trabalho utilizamos polinômios geradores com grau

(

)

++=

xxxf e

(

)

256

+++=

xxxxg ), desta forma podem ser gerados

2 1 65

+ =

sequências de Gold, as duas originais mais os 63

N possíveis descolamentos).

103

147

155

141

163

133

A partir de um par preferido

(

)

1 2

;

s s

obtemos um conjunto de seis sequências de Gold,

contando com o par preferido. Os quatros códigos encontrados foram obtidos a partir da soma

booleana com o deslocamento de uma sequência relativa à outra.

{

}

;;...;;;;;

12121

STSSTSSTSSSSSS

Gold

+−−−

⊕⊕⊕⊕=

(2.3)

Através da equação 2.3 foram obtidas as quatros sequências de Gold apresentadas

abaixo.

Sequência 3 (

⊕

) {S

}: [1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0

1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1].

Sequência 4 (

STS

−

⊕

) {S

}: [0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1].

Sequência 5 (

STS

−

⊕

) {S

}: [1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0].

Sequência 6 (

STS

−

⊕

) {S

}: [0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0

0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1].

3. ANÁLISE DA CODIFICAÇÃO E DECODIFICAÇÃO OCDMA DE

PULSOS CURTOS

3.1 Pulsos ópticos

A partir do desenvolvimento de lasers capazes de gerar pulsos luminosos da ordem de

1 ps foi possível realizar o estudo de fenômenos desta ordem de grandeza em fibra óptica.

Pulsos ópticos são modelados matematicamente por funções Gaussianas e funções

secante hiperbólico [7, 8]. No caso do pulso Gaussiano a expressão é da forma de 3.1.

( )













−⋅=

exp,0

AtA

(3.1)

onde, T

é a meia largura em 1/e do ponto de intensidade [3.1]. É comum utilizar a largura

máxima a meia altura da intensidade (F

ull Width at Half Maximum - FWHM

) no lugar de T

, que

para o pulso Gaussiano é expresso pela equação 3.2 [7,8].

( )

665,12ln2 TTT

FWHM

≈=

(3.2)

O pulso Gaussiano mantém sua forma ao longo da propagação, mas alarga

temporalmente, como discutido em [7]. O alargamento temporal do pulso Gaussiano é

apresentado na figura 3.1, a qual foi gerada a partir de simulação numérica da propagação de

do pulso na fibra óptica. A propagação de pulsos curtos codificados foi discutida no capítulo

4. A figura 3.1 apresenta em tracejado um pulso Gaussiano de T

FWHM

=2 ps gerado a partir da

equação 3.1 com amplitude unitária, e mesmo após propagar 2 e 4 comprimentos de dispersão

dado pela equação 3.3. Nesta simulação foi considerado um parâmetro não-linear de

γ = 3 W

−1

e o coeficiente de dispersão de segunda ordem de

= −20.10

−27

−1

Considerando estes valores para dispersão e não-linearidade, e a equação 3.3 [7, 8], obtemos

um comprimento de dispersão de Ld = 64,3 m.

(3.3)

-8 -4 0 4 8

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

4.Ld

=2.Ld

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

z=2.Ld

z=4.Ld

z=0

Figura 3.1. Linha tracejada: forma do pulso Gaussiano em na entrada da fibra. Linha contínua: forma do pulso

após a propagação de 2 e 4 comprimentos de não-linearidade.

Sólitons ópticos são pulsos que casam as características de dispersão (regime de

dispersão anômala – dispersão de segunda ordem negativa) e não-linearidade (automodulação

de fase) para manter sua forma ao longo da propagação na fibra óptica.

O sóliton é de

fundamental interesse, devido ao grande número de aplicações no campo da comunicação, através

de fibras ópticas. Pulsos sólitons podem ser modelados matematicamente utilizando funções do

tipo Secante Hiperbólico. Os pulsos ópticos da forma Secante Hiperbólico geralmente são dados

da forma da equação 3.4:

( )













−⋅=

sec,0

hAtA

(3.4)

A largura máxima a meia altura do pulso secante hiperbólico é dado pela expressão

3.5. É apresentado na figura 3.2 a forma dos pulsos secante hiperbólico na entrada da fibra e

após propagado 2 e 4 comprimentos de dispersão, tendo sido gerada a partir de simulação

numérica da propagação do pulso na fibra óptica, considerando os mesmos parâmetros

utilizados no pulso Gaussiano.

(

)

763,121ln2 TTT

FWHM

≈+=

(3.5)

-8 -4 0 4 8

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

4.Ld

=2.Ld

z=0 z=0

z=2.Ld

z=4.Ld

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Figura 3.2. Linha tracejada: forma do pulso Secante hiperbólico em na entrada da fibra. Linha contínua: forma

do pulso após a propagação de 2 e 4 comprimentos de não-linearidade.

3.2 Grade de Bragg em fibra óptica e codificação de pulsos curtos

3.2.1. Histórico

Uma grade de Bragg numa fibra óptica consiste de uma perturbação periódica do

índice de refração do núcleo ao longo da fibra, como mostra a Fig. 3.3. O princípio

fundamental das grades de difração foi descoberto a mais de 200 anos atrás [7, 9]. A formação

de grades em fibra óptica foi primeiramente demonstrada em 1978 por Hill et al. [7, 9 , 10],

neste experimento foi observado que um feixe gerado por laser de argônio (luz azul-verde)

propagando por uma fibra dopada com Germânio interferiu com uma luz contra-propagante,

proveniente de uma reflexão, ocasionando mudanças nas características da transmissão. Foi

observado através deste experimento que um filtro de Bragg muito estreito tinha se formado

ao longo de 1 metro de comprimento da fibra [10]. Foi observado que uma reflexão de 4%

ocorreu na região entre ar-fibra, criando um padrão de

Índice modulado

núcleo

casca

capa

Índice modulado

núcleo

casca

capa

Figura 3.3. Esquematização da grade de Bragg em fibra óptica, onde é apresentado o índice modulado.

onda permanente e a luz laser foi absorvida somente nas regiões brilhantes. Como

conseqüência, a estrutura do vidro muda de tal maneira que o índice de refração cresce

permanentemente nas regiões brilhantes [10].

Até 1989 grades em fibra não era um tema de intensa investigação, substanciada neste

período apenas pela observação da geração de segundo harmônico em fibras fotossensíveis.

Em 1989, um estudo discutiu uma técnica holográfica que possibilitou fabricar grades em

fibra com período controlado, fazendo ressurgir grande interesse neste tópico [7, 10]. A

técnica holográfica foi rapidamente adotada para produzir grades em fibras na região de

comprimento de onda de aproximadamente 1,55

m, devido sua importância em sistemas de

comunicações em fibras ópticas.

Na década de 90 vários estudos foram realizados para entender o mecanismo por trás

da fotosensibilidade e desenvolver técnicas capazes de promover largas mudanças no índice e

refração. Em 1995, grades em fibra óptica tornaram-se disponíveis comercialmente se

apresentando em 1997 como um componente padrão em tecnologias de onda de luz. O

próximo passo do desenvolvimento da grade foi o desenvolvimento de sua aplicação sensores

de fibra e sistemas de comunicações de fibra óptica [7].

3.2.2 Fotossensibilidade

A fotossensibilidade é um efeito que ocorre quando um feixe de luz ultravioleta

incidente sobre uma fibra óptica, faz com que o índice de refração da fibra seja alterado

permanentemente. A presença de Germânio é crucial para ocorrer a fotossensibilidade em

fibras ópticas, entretanto, em fibras padrão para telecomunicações a quantidade Germânio é

menos que 3% em média. O uso de outros dopantes como alumínio e fósforo, pode aumentar

a fotossensibilidade, mas também aumentam as perdas. Portanto, as fibras ópticas com núcleo

dopado com Germânio continuam a ser o material mais importante para a fabricação das

grades em fibra [7].

A amplitude da mudança do índice de refração (∆n) depende de vários fatores, como

as condições de radiação (comprimento de onda, intensidade e dosagem total de radiação), da

composição do núcleo e de qualquer processamento da fibra, anterior à impressão da grade.

Uma grande variedade de fontes laser de luz contínua e pulsada, com comprimentos de onda

variando na faixa do ultra-violeta, podem ser usadas para foto-induzir mudanças do índice de

refração em fibras ópticas. Na prática, as mais comuns são lasers excimer KrF e ArF, que

geram pulsos ópticos em, respectivamente, 248 e 193 nm (largura de pulso de cerca de 10 ns),

a uma taxa de repetição situada na faixa compreendida entre 50 e 75 Hz. As condições de

radiação típicas correspondem a uma exposição à luz ultra-violeta por poucos minutos, sob

intensidades que variam de 100 a 1000 mJ/cm

. Se a fibra for irradiada por níveis de energia

superiores a 1000 mJ/cm

, ela sofrerá um processo de fotossensibilidade não-linear [tutorial].

Os mecanismos físicos relativos à fotossensibilidade, ainda não muito bem compreendidos,

podem ser associados aos centros de cor dos materiais vítreos. Por exemplo, a fotoexcitação

dos estados de vacância defeituosa de oxigênio, contidos em fibras Ge-SiO

, formam centros

paramagnéticos que contribuem para a mudança do índice de refração [11]. Existe, também,

evidência de que o re-arranjo estrutural da matriz do vidro, possivelmente densificação, esteja

relacionado ao aumento do índice [11]. O resultado destas mudanças foto-induzidas é a

mudança permanente do índice de refração do material vítreo, num comprimento de onda

distante daquele da luz ultravioleta sobre ele radiada.

3.2.3 Fabricação de grade em fibras

Várias técnicas foram desenvolvidas para produzir grades de Bragg, entre elas

podemos citar: Técnica interna de feixe único, técnica holográfica de duplo feixe, técnica de

máscara de fase e técnica de fabricação ponto a ponto.

A técnica interna de feixe único original de 1978 é realizada pelo lançamento de um

único feixe laser operando monomodo em torno de 488 nm, normalmente obtido de um laser

de argônio, em uma fibra de sílica dopada com Germânio. A luz é então monitora no fim da

fibra, e a refletividade cresce de 4% a até 90% em poucos minutos. A desvantagem desta

técnica é que a grade só poderá ser usada em comprimentos de onda próximos a do laser

usado na sua fabricação, 488 nm no caso, distante da região importante em telecomunicações

[7].

Na técnica holográfica de feixe duplo dois raios ópticos (operando na região do

ultravioleta) obtidos do mesmo laser, e fazendo entre eles um ângulo de 2θ, interferem num

núcleo de uma fibra óptica. Uma lente cilíndrica é usada para expandir o raio ao longo do

comprimento da fibra, desta forma o índice da grade é gerado pelo padrão de interferência. O

período da grade está relacionado com o comprimento de onda do laser ultravioleta e o ângulo

2θ, o que proporciona a fabricação de grade em uma larga escala de período de grade, apenas

variando o ângulo θ [7].

A técnica de máscara de fase usa uma máscara de fase com período relativo ao período

da grade. A grade é gravada por técnicas foto-litográficas ou de litografia por feixe de

elétrons. A máscara de fase típica é fabricada numa placa plana de vidro de sílica, que é

transparente à luz ultravioleta. É induzida variações na fase da radiação incidente em 242 nm,

traduzindo dentro da máscara de fase um padrão de intensidade similar ao produzido pela

técnica holográfica, assim, variações na intensidade é convertida em variações do índice da

grade pela fotossensividade da fibra óptica. A principal vantagem é que a demanda pelas

coerências espacial e temporal é muito menor devido a natureza não-interferométrica da

técnica. É possível variar o comprimento de onda de máxima reflexão.

A técnica de fabricação ponto a ponto contorna a necessidade de uma mascara de fase

mestre, fabricando a grade diretamente na fibra, período por período, pela exposição a um

pulso de alta energia em seções curtas. Esta técnica apresenta algumas limitações práticas,

como por exemplo: somente grades curtas ~1 cm são fabricadas; é difícil controlar o

movimento de um estágio de deslocamento suficientemente exato para fabricar grades longas;

não é fácil focalizar um raio laser para um spot de tamanho pequeno que é somente uma

fração do período da grade.

3.2.4 Grade de Bragg analiticamente

A perturbação do índice de refração do núcleo de uma fibra óptica é uma estrutura

periódica que age como um filtro rejeita-faixa. Assim, uma faixa espectral estreita de um

campo óptico, incidente através de uma fibra, é refletida por espalhamentos sucessivos,

coerentes, causados pelas variações do índice. A interação mais forte, ou seja, o acoplamento

mais intenso entre modos ocorre no comprimento de onda de Bragg,

, na condição dita ‘de

casamento de fase’, definida pela equação 3.6 dada abaixo,

eff

(3.6),

onde n

eff

é o índice efetivo do núcleo da fibra (também conhecido como ‘índice modal’),

o período da grade e N é um inteiro que indica a ordem de interação entre modos.

Teoria de modo acoplado tem sido utilizada exaustivamente para estudar propagação

de onda em meios periódicos lineares. No caso de fibras ópticas os efeitos não lineares devem

ser considerados de forma que o índice de refração deve ser escrito na forma dada por 3.7

( ) ( ) ( )

znEnnzn

δωω

++=

(3.7),

onde n

é o parâmetro não-linear e δn

(z) quantifica as variações periódicas no índice de

refração dentro da grade [7].

Utilizando as equações de Maxwell e considerando o índice de refração dado pela

equação 3.7 e que os efeitos não-lineares são pequenos podemos trabalhar no domínio da

freqüência solucionando a equação de Helmholtz dada por [8]:

(

)

=+∇ E

znE

(3.8),

onde

representa a transformada de Fourier do campo elétrico em relação ao tempo.

Incluindo as ondas copropagantes e contra-propagantes, expressamos

na forma

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

[

]

zizAzizAyxFrE

BbBf

βωβωω

−+= exp,

exp,

(3.9),

onde o número de onda de Bragg para uma grade primeira ordem é

Desta forma, as equações de modo acoplado no domínio da freqüência, considerando

as equações 3.6-3.9, que

variam lentamente com z e mantendo apenas os termos de

casamento de fase, obtém-se [7]

( )

[ ]

AiAi

κβωδ

+∆+=

∂

(3.10)

( )

[ ]

AiAi

κβωδ

+∆+=

∂

(3.11),

onde

é a medida de dessintonização da freqüência de Bragg, expressa por [7]

( ) ( )

ωωωδ

−













= /

(3.12),

∆

inclui os efeitos não-lineares definidos em por [8]

( )

∫∫

∞

∞−

∞

∞−

∆

=∆

dxdyyxF

dxdyyxFn

(3.13)

e o coeficiente de acoplamento é expresso por [7]

( )

∫∫

∞

∞−

∞

∞−

dxdyyxF

dxdyyxFn

δκ

(3.14).

Para expressar as equações dos campos coopropagantes e contrapropagantes 3.10 e

.11 no domínio do tempo escrevemos o campo elétrico na forma como em [8]

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

[

]

( )

..expexp,exp,,

cctizizAzitzAyxFtrE

BbBf

+−−+=

ωβωβ

(3.15).

Assim, expandindo

em séries de Taylor e considerando os termos de segunda

ordem, trocamos os termos

ωω

− pelo operador

∂

e obtemos [7]

( )

fbfbf

fff

AAAiAiAi

+++=

∂

γκδ

(3.16)

(

)

bfbfb

bbb

AAAiAiAi

+++=

∂

γκδ

(3.17),

onde A

e A

são amplitudes copropagantes e contrapropagantes, respectivamente [7].

Para grades transversalmente uniformes, podemos escrever

λπδ

nk =

. As

equações (3.16) e (3.17) incluem os efeitos não lineares

SPM

(

Self-Phase Modulation

–

automodulação de fase) e

XPM

(

Cross-Phase Modulation

– modulação de fase cruzada), nos

termos que multiplicam o parâmetro não linear dado por

)/(

cAn

ωγ

é a área

efetiva do núcleo da fibra óptica. Os termos

são relativos ao inverso da velocidade de

grupo e dispersão de velocidade de grupo (

GVD – Group - Velocity Dispersion

). O termo

nas equações é referente às perdas inseridas pelo sistema, que no caso da simulação das

grades de Bragg em fibra será negligenciado, devido ao pequeno comprimento do dispositivo,

tipicamente da ordem de centímetros [7].

3.3. Análise da codificação e decodificação de pulsos ópticos utilizando FBG

Para geração de pulsos ópticos codificados foram utilizadas as equações 3.16 e 3.17,

através da simulação numérica na linguagem Matlab e utilizando o método numérico Runge-

Kutta de 4ª ordem. Como esquematizado na figura 3.4 um pulso secante hiperbólico

representado através da equação 3.4 com largura temporal a meia altura da intensidade de

psT

FWHM

5,2= é inserido na grade de Bragg em fibra óptica através de um circulador óptico

de onde o pulso refletido é o pulso codificado. Alternativas de multiplexação tem sido

investigadas agora que taxa de terabits por segundo tem sido demonstrada [13-20].

O processo de codificação ocorre na grade de Bragg devido à inserção de um código

ao longo da mesma. Os códigos utilizados neste trabalho são códigos de Gold descrito na

seção 2.2 e representados pelas sequências de 1 a 6 (ver seção 2.2) desenvolvidas

analiticamente. A codificação foi realizada no domínio da fase óptica, pois características

essenciais para sistemas CDMA como, cross-correlação e crosstalk exibem melhores

resultados em códigos bipolares (codificação em fase) que em códigos unipolares (codificação

em amplitude) [3]. Desta forma, códigos bipolares possibilitam mais usuários simultâneos

para um mesmo comprimento de código, pois apresentam baixa interferência entre os

usuários.

Os códigos são inseridos através de saltos discretos na fase de π e -π. Como

apresentado na figura 3.4 o processo de decodificação é realizado similar ao de codificação,

utilizando o mesmo dispositivo FBG, apresentando as mesmas características físicas como:

comprimento, constante de acoplamento, coeficiente não-linear e índice de refração efetivo. A

única diferença entre a grade codificadora e decodificadora está na introdução dos códigos,

uma vez que na segunda as sequências são inseridas de maneira inversa a da sequência

codificadora, a fim de recuperar o pulso de entrada.

Foi utilizada inicialmente para análise da codificação e decodificação de pulsos curtos,

a grade com índice de refração efetivo de 452,1=

eff

n , coeficiente de não-linearidade de

−−

= kmW

, dispersão de velocidade de grupo kmps /20

−=

, constante de

acoplamento

24.05

−

= e comprimento de 41,58 mm. Os códigos utilizados nesta tese

forma desenvolvidos como apresentado na seção 2.2, com sequência de comprimento 63,

onde cada bit é referido como chip possuindo 0,66 mm de comprimento. O comprimento do

dispositivo (L=0,04158 m) é pequeno em comparação a distâncias suficientes para que os

efeitos de dispersão e não-linearidade fossem notórios, de maneira que, os efeitos de dispersão

e não-linearidade (automodulação de fase e modulação de fase cruzada) são imperceptíveis no

processo de codificação e decodificação, podendo até serem desprezados na equações 3.16 e

3.17.

Figura 3.4. Estrutura esquemática do processo de codificação e decodificação de pulsos curtos.

O pulso óptico codificado é alargado temporalmente de acordo com a equação (3.18),

onde L é o comprimento da grade possuindo, assim, uma largura temporal de

aproximadamente 402,5 ps [12].

eff

=∆ (3.18)

A figura 3.5 apresenta a reflexão da grade de Bragg esquematizada na figura 3.4,

correspondente a codificação do pulso secante hiperbólico de largura temporal a meia altura

da intensidade de 2,5 ps. A forma do pulso codificado é determinado pela sequência geradora,

que neste caso corresponde a sequência 1 apresentada na seção 2.2. Como descrito no

Pulso entrada

Pulso saída

FBG/codificadora

FBG/decodificadora

Pulso codificado

parágrafo anterior e observado na figura 3.5, o pulso codificado apresenta largura temporal de

402,5 ps, correspondendo ao tempo de percurso na FBG.

0 100 200 300 400

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Pulso codificado - código 1

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Figura 3.5. Pulso de 2,5 ps codificado correspondente a reflexão da grade de Bragg apresentado no

esquema da figura 3.4.

A decodificação do pulso codificado apresentado na figura 3.5 é obtida através da

interação do mesmo na grade decodificadora que apresenta o código 1 invertido. A

autocorrelação que foi obtida utilizando a sequência 1 tanto para codificação como para

decodificação é apresentada na figura 3.6 (a), na qual pode-se observar que a sequência de

Gold apresenta boa característica de autocorrelação, tendo em vista a baixa interferência

apresentada no pulso decodificado. Como o espectro para obtenção tanto do pulso, como do

código, são obtidos pela reflexão da grade, e somente parte da energia de entrada é refletida

(banda em freqüência do pulso de saída menor que do pulso de entrada), o pulso decodificado

obtido após as duas reflexões (codificação e decodificação) é temporalmente mais largo que o

pulso de entrada. Na figura 3.6 (a) o pulso decodificado apresenta largura temporal de 5,71 ps,

2,5 ps maior que do pulso de entrada.

Na figura 3.6 (b) é apresentado a cross-correlação entre a codificação utilizando a

sequência 1 e a decodificação com a sequência 2 apresentada na seção 2.2. Podemos observar

através da figura que o código obtido apresenta cross-correlação próxima de zero, tornando

este método bastante atrativo para comunicações CDMA.

0 1 00 20 0 30 0 4 0 0 50 0

0 ,0

0 ,2

0 ,4

0 ,6

0 ,8

1 ,0

A u tocor relaçã o

Seq u ência 1

I n te n sid ad e [u .a .]

T em p o [ p s]

(a )

0 10 0 2 00 3 0 0 40 0 5 0 0

0 ,0

0 ,2

0 ,4

0 ,6

0 ,8

1 ,0

C ro ss-co rrelaçã o

S eq u ên cia 1/ se qu ência 2

T e m po [p s]

(b )

Figura 3.6. (a) Autocorrelação utilizando a sequência 1 seção 2.2. (b) Cross-correlação obtida com a sequência 1

para codificação e sequência 2 para decodificação.

Neste trabalho consideramos o estudo da interferência de multiusuários (MAI), onde

foi inserido de um a seis códigos diferentes simultaneamente. O esquema para o estudo da

interferência de multiusuários é apresentado na figura 3.7, na qual podemos observar que o

sinal codificado é inserido na grade codificadora relativo a sequência 1 (seção 2.2). As

sequências realizadas neste estudo foram obtidas analiticamente como descrito no capítulo 2.

A figura 3.8 apresenta a autocorrelação, considerando de um a cinco canais adicionais,

sempre realizando a autocorrelação para a sequência 1. Através da figura 3.8 podemos

observar que quando está presente apenas um usuário (código), a autocorrelação, como

discutido pela figura 3.6 (a), apresenta um perfil de pulso bastante limpo em relação ao pulso

de entrada. A medida que canais adicionais são inseridos no processo o perfil do pulso de

saída distancia-se do perfil do pulso de entrada no qual pretende-se obter, isso devido a

interferência da sobreposição dos resultados de autocorrelação (código 1) e correlação

cruzada (códigos 2 a 6).

Figura 3.7. A figura apresenta a estrutura utilizada para o estudo da interferência multiusuário, onde é utilizado

até seis canais simultâneos para a análise.

-600 -400 -200 0 200 400 600

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

-600 -400 -200 0 200 400 600

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Figura 3.8. A figura apresenta a estrutura utilizada para o estudo da interferência multiusuário, onde é utilizado

até seis canais simultâneos para a análise.

Decodificador

código 1

Código 1

Código 2

Código 6

Sinal

codificado

Para quantificar a interferência multiusuários foi obtido uma figura de mérito (figura

de interferência) expressa na equação 3.19. Nesta equação temos SRI

(Signal Ratio

Interference – Razão sinal interferência), a razão sinal interferência considerando apenas um

usuário (sequência 1 – seção 2.2) presente no processo de codificação e decodificação, e SRI

a razão sinal interferência para i usuários enviando informação simultaneamente.













SRI

log10

(3.19)

A medida de SRI é alcançada através da razão entre a energia do sinal pela energia de

interferência, sendo esta a parte do perfil excedente do pulso decodificado considerando o

pulso de entrada.

A figura 3.9 apresenta o resultado para a evolução da figura de mérito dada pela

equação (3.19), na qual é mostrado o aumento na figura de interferência à medida que

aumenta-se o número de usuários enviando informações simultaneamente. Nessa figura

também é apresentado o resultado da figura de mérito para diversos valores de constante de

acoplamento (banda de reflexão da FBG), sendo observado um aumento na figura de

interferência quando o valor para banda da FBG vai de

24.11

−

até

120.54

−

, com um máximo de 13,45 dB para

120.54

−

com seis usuários.

A partir deste valor é observado uma redução na figura de mérito à medida que se aumenta o

valor de

com um mínimo de 11,36 dB para

241.08

−

, sugerindo uma

dependência não linear com o valor da constante de acoplamento.

Como discutido na figura 8 e apresentado através da razão de interferência da figura

3.9 a quantidade de usuários de usuários presente na rede considerando o sistema OCDMA,

interferem significativamente no processo de autocorrelação, atingindo pelo calculado neste

trabalho a um valor de 13,5 dB a mais para seis usuários em relação a um único usuário

presente na decodificação.

Figura 3.9. Razão de interferência em função do número de usuários e da constante de acoplamento da FBG.

Para confirmar a exatidão dos resultados obtidos anteriormente, foi realizada uma

análise comparativa entre as energias da interferência para autocorrelação e cross-correlação.

Na a autocorrelação a metodologia realizada para a obtenção na energia da interferência é a

realização da integração para a área remanescente ao pulso decodificado, mesma metodologia

utilizada no estudo da figura 3.9. O cálculo da energia da interferência para a cross-correlação

foi realizada a integração da área total do pulso decodificado, considerando as situações onde

temos os códigos: 2; 2 e 3; 2, 3 e 4; 2, 3, 4 e 5; 2, 3, 4, 5 e 6 simultaneamente e o código 1

(sequência 1) para decodificação.

A figura 3.10 revela que a metodologia utilizada para calcular a razão de interferência

discutido anteriormente é bastante precisa, tendo em vista que os resultados para as energias

da interferência obtidas nos dois métodos apresentam resultados semelhantes como

apresentado na figura 3.10. Desta forma, a energia de interferência considerada no estudo da

razão de interferência de multiusuários é a energia da cross-correlação dos usuários adicionais

no processo de decodificação (sequências 2 a 6).

1 2 3 4 5 6

Razão de Interferência [dB]

N° de usuários

k=24,11 m

-1

k=72,32 m

-1

k=120,54 m

-1

k=192,86 m

-1

k=241,08 m

-1

2 3 4 5 6

Autocorrelação

Cross-correlação

k=24,11 m

-1

Autocorrelação

Cross-correlação

k=72,32 m

-1

Energia

Autocorrelação

Cross-correlação

k=120,54 m

-1

Autocorrelação

Cross-correlação

k=192,86 m

-1

Autocorrelação

Cross-correlação

k=241,08 m

-1

N° de usuários

Figura 3.10. Energia excedente no processo de autocorrelação devido a interferência (quadrado cheio). Energia

total no processo de cross-correlação para 2 a 6 usuários simultaneamente (quadrado vazados).

3.4 Acoplador óptico e chaveamento de pulsos curtos codificados

3.3.1 Introdução

O acoplador a fibra óptica é um dispositivo de n portas de entrada por n portas de

saída capaz de chavear luz de uma determinada fibra óptica para outra que se queira (a figura

3.11 apresenta um acoplador óptico do tipo 2×2). Também conhecidos como acopladores

direcionais, acopladores a fibra óptica, são dispositivos essenciais em sistemas ópticos e são

utilizados em diversos outros dispositivos ópticos (amplificadores ópticos, processo de

comutação óptica, laser de fibra óptica e etc.), que necessitam da divisão do feixe óptico em

outros feixes coerentes, mas fisicamente separados (e vice-versa). Embora a maioria das

aplicações de acopladores em fibra utilizem suas características lineares, desde 1982 seu

comportamento em regime não linear vem despertando um grande interesse dos pesquisadores

por suas aplicações em processamento óptico ultra-rápido [23 - 26].

Figura 3.11. Acoplador óptico 2x2.

A construção de acopladores em óptica integrada é realizada através do crescimento

ou deposição de materiais com índices de refração diferentes, construindo acopladores ópticos

utilizando uma estrutura multicamadas. No caso de acopladores baseados em fibra, é

necessária uma modificação na estrutura de acoplamento de maneira a aproximar os núcleos

das fibras. Para este fim, três métodos básicos têm sido desenvolvidos na literatura: retirada

da maioria da camada de casca por meio de corrosão química; remoção parcial da camada de

casca em ambas as fibras por meio de um polimento mecânico controlado; fusão de duas, ou

mais, fibras após um leve entrelaçamento entre elas e um posterior aquecimento.

Independente do tipo de acoplador escolhido, fibra óptica ou óptica integrada é possível

produzir diferentes taxas de acoplamento pela simples variação das condições de propagação

em cada um dos guias.

Os acopladores mais utilizados são constituídos de duas fibras ópticas paralelas

separadas por uma distância “d”, conforme ilustram as Figuras 3.12a e 3.12b [26]. O processo

de chaveamento ocorre de acordo com o projeto do acoplador óptico, pois a luz incidente em

uma determinada porta pode ser direcionada para outra porta parcialmente ou completamente.

Um fator determinante pata o projeto do acoplador é o comprimento de acoplamento L

, pois

este em regime de baixa potência óptica e coeficiente de não-linearidade da ordem de fibras

comuns ~ 3 W

-1

(regime linear) é o parâmetro que determina a fração da potência que

sairá nas portas do acoplador. A figura 3.12 ilustra o processo de chaveamento onde um pulso

de menor intensidade é chaveado da porta 1 para 4, e simultaneamente ilustra um pulso de

maior intensidade chaveado para a porta 3, isto ocorrendo devido ao chaveamento ocorrer em

regime de não-linearidade.

Figura 3.12a - Acoplador Direcional Não Linear (NLDC) de fibra óptica com uma ilustração esquemática do

processo de chaveamento. Os pulsos aplicados na porta 1 aparecem em diferentes portas de saídas dependendo

de suas potências de pico. Figura 3.12b - Seção transversal do NLDC.

Dependendo da potência de pico aplicada às entradas do acoplador, um pulso óptico

pode ser direcionado para diferentes portas de saídas. A partir dos sinais aplicados à porta 1

do acoplador na figura 3.12a, temos que para baixa potência de luz (abaixo da potência

crítica), o dispositivo se comporta como um acoplador linear, ou seja, o feixe óptico se

propaga periodicamente entre os guias que constituem o acoplador. Por causa do acoplamento

evanescente, o sinal de baixa intensidade aplicado à porta 1 é chaveado para a porta 4. Se o

sinal aplicado à porta 1 do acoplador apresentar uma intensidade maior (acima da potência

crítica), a potência de luz simplesmente emerge no mesmo guia (porta 3) devido aos efeitos

não-lineares ocorridos.

Para o acoplador das figuras 3.12a e 3.12b, temos que “d” é a separação entre os

centros dos núcleos das fibras e “ρ” os raios dos núcleos. Para que ocorra a interação entre os

campos que se propagam nos guias do acoplador, a relação d/ρ usualmente varia entre 2 e 4,

ou seja, a relação d/ρ deve ser, no mínimo, da ordem do diâmetro do núcleo das fibras que

constituem o acoplador [26].

Seus núcleos são bastante próximos de maneira que os modos fundamentais de

propagação de cada núcleo sobrepõem-se parcialmente na região da casca entre os dois

núcleos. Tal acoplamento, entre os dois modos, provoca a transferência da potência óptica de

um núcleo para o outro. A potência crítica P

que é a potência necessária para se obter uma

transferência de 50% entre os guias do acoplador é dada por:

cNL

Sλ

P =

(3.20)

em que

representa a área de seção transversal efetiva do guia de onda,

é o comprimento

de onda no vácuo,

é o índice de refração não linear e

é o comprimento de acoplamento

necessário para a transferência de um guia para outro.

Para um acoplador óptico em regime linear as potências de saídas nas portas 3 e 4 são

escritas através das expressões 3.21 e 3.22.

(

)

LckPP ⋅=

cos.

(3.21)

(

)

LcksenPP ⋅=

(3.22)

Considerando o acoplador discutido na figura 3.12, onde em regime de baixa potência

(regime linear) a luz é chaveada para a porta 4, o comprimento de acoplamento é dado por

3.23, como discutido em [7].

= (3.23)

sendo

o coeficiente de acoplamento linear entre os guias adjacentes. Como podemos

verificar pela equação 3.20, a potência crítica é inversamente proporcional ao comprimento de

acoplamento.

3.4.2 Acoplador óptico simétrico

A Figura 5.2 apresenta a estrutura de um acoplador simétrico. Os acopladores são

ditos simétricos quando seus núcleos apresentam mesmo raio (ρ

=ρ

) e também possuem

iguais índices de refração (n

). Em outras palavras, os acopladores são simétricos quando

seus núcleos são idênticos sob todos os aspectos. No caso dos acopladores direcionais

simétricos, a diferença de fase entre os dois modos dos núcleos é sempre zero.

Figura 3.13 – Estrutura do acoplador simétrico.

3.4.3 Acoplador óptico Assimétrico

A Figura 3.14 mostra uma das estruturas para um acoplador assimétrico. Existem

diversas formas pelas quais os núcleos de um acoplador tornam-se diferentes. Por exemplo, os

núcleos podem ter diferentes formas ou tamanhos, diferentes propriedades dispersivas, podem

ter diferentes dopagens ou bombeamento, ou ainda, um ou mais núcleos podem ser integrados

com redes de Bragg, por este motivo os efeitos não-lineares, em acopladores assimétricos,

têm atraído crescente interesse nos últimos anos [28- 30]. O processo de acoplamento em um

acoplador direcional assimétrico ocorre de uma forma mais complexa, comparativamente ao

acoplador simétrico, devido a diferentes velocidades de fases nos dois núcleos.

Figura 3.14 – Estrutura do acoplador assimétrico. Os índices “M” e “m” referem-se

respectivamente aos núcleos maior e menor.

3.4.4 Análise analítica do acoplador óptico

Assim como foi obtido as equações para grade de Bragg na seção 3.2.4 a teoria de

modo acoplado é utilizada para encontrar as equações que descrevem a interação da luz com

acopladores ópticos. Partindo da equação de Helmholtz

3.8

as equações de modo acoplado

para um acoplador duplo são descrita como [7]:

[ ]

212111

AiAi

κβββ

+−∆+= (3.24)

[ ]

121222

AiAi

κβββ

+−∆+= (3.25),

onde

é o coeficiente de acoplamento e

∆ é a contribuição não-linear. Fazendo as

mesmas considerações realizadas na seção 3.2.4, pode-se escrever as equações 3.24 e 3.25 no

domínio do tempo. Desta forma, as equações para o acoplador duplo no domínio do tempo

são:

(

)

212

1121211

211

AACAAiAiA

+++=+

∂

γκδ

(3.26)

(

)

121

2212122

222

AACAAiAiA

+++−=+

∂

γκδ

(3.27),

sendo A

a intensidade de campo no guia j (j=1,2),

o inverso da velocidade de grupo,

a dispersão de velocidade de grupo,

coeficiente de perdas,

é a medida de assimetria entre

os núcleos,

o coeficiente de acoplamento,

o coeficiente de automodulação de fase e C

coeficiente de modulação de fase cruzada [7].

Para descrevermos a propagação de pulsos no acoplador é necessária uma equação de

evolução para cada uma das fibras que constituem o dispositivo e cada equação deve conter o

termo de acoplamento entre os guias. Nossa abordagem somente considera a presença dos

efeitos devido a não-linearidade do tipo Kerr e a dispersão de velocidade de grupo, β

. A

modelagem do acoplador é feita por um sistema de equações diferenciais acopladas e este

sistema está fundamentado na equação não-linear de Schrödinger (NLSE) sendo o sistema

que descreve um acoplador de n fibras semelhantes dado por [26]:

jk,...,n e ,, j ),A,A,A(ASAAγ

jKjjj

≠==++

∂

3210

(3.28)

Este sistema de equações para um acoplador com n núcleos acoplados terá n equações

diferenciais. O índice j refere-se ao pulso que se propaga na fibra j, k nas demais fibras, e o

asterisco representa o complexo conjugado do campo. O termo de acoplamento

depende

do tipo de acoplamento considerado. Esses processos de acoplamento podem ser lineares ou

não lineares nas amplitudes dos pulsos dos guias e ainda podem conter termos cruzados que

dependem simultaneamente da amplitude do pulso em evolução e dos demais campos.

Para acopladores duplos simétricos utilizados neste trabalho, como o da Figura 3.13,

as equações que descrevem sua dinâmica são dadas por [7]:

=++

∂

AAA

κγβ

(3.29)

=++

∂

AAA

κγβ

(3.30).

O parâmetro

na equação (3.28) pode assumir um valor positivo ou negativo. No

regime de dispersão normal (

> 0) os efeitos do GVD e SPM podem ser usados para

técnicas de compressão de pulsos ao passo que no regime de dispersão anômalo (

< 0) os

efeitos do GVD e SPM permitem que o sistema suporte pulsos solitônicos. No sistema de

equações (3.29 e 3.30) consideramos

negativo, o que corresponde a um regime de

dispersão anômala.

3.4.5 Chaveamento de pulsos codificados em acoplador óptico simétrico

Neste estudo nós consideramos o efeito de não-linearidades em pulsos codificados

OCDMA utilizando os processos de chaveamento em acopladores ópticos. O projeto para

simulação do chaveamento é apresentado na figura 3.15, na qual está representado um pulso

codificado sendo inserido no acoplador óptico, e dependendo da energia do pulso na entrada o

pulso emergirá na porta 1, 2 ou em ambas, ocorrendo assim, a decodificação nas grades

apresentadas nas saídas 1 e 2. Também foi considerado como ilustrado na figura um fator de

ganho, que é considerado para se verificar o processo de chaveamento mais efetivo, tendo em

vista a baixa potência de pico dos pulsos codificados.

Nas simulações foi utilizada a sequência 1 para o pulso codificado (figura 3.5). Foi

empregada as equações 3.29 e 3.30 (equações de acoplador simétrico) para simulação do

chaveamento óptico. Em ambas as grades decodificadoras os códigos foram escritos

(sequência 1 invertida) para se obter autocorrelação do pulso de entrada.

Figura 3.15 – Chaveamento de pulsos ópticos codificados.

O projeto do acoplador é realizado para que em potências de entrada abaixo da

potência crítica (1,32 W) o sinal é chaveado para porta 2, ou seja, pelas equações 3.21 e 3.22,

a relação

Lc.

deve ser igual a

. Um fator de ganho (0, 10, 20 e 30 dB) foi introduzido

antes do acoplador óptico não-linear para a análise da performance dos efeitos não-lineares no

processo de chaveamento e decodificação.

A figura 3.16 apresenta os perfis do pulso codificado nas saídas do acoplador óptico

não-linear antes das grades decodificadora para os fatores de ganho de 0, 10, 20 e 30 dB. É

observado através da figura, que nas situações com fatores de ganho de 0 e 10 dB, o perfil do

pulso é semelhante do pulso de entrada. Como o pulso é totalmente chaveado para a outra

fibra, a potência do mesmo está abaixo da potência crítica, visto que, o projeto do acoplador

óptico foi realizado de tal forma que, para potências abaixo da crítica o pulso é chaveado. Isto

explica a semelhança entre os perfis de entrada e saída, pois como estamos em regime linear,

o pulso não sofre distorções.

Na mesma figura verificamos que para o fator de ganho correspondente a 20 dB parte

do pulso codificado de entrada é chaveado para a saída 2 e parte para saída 1. A maior porção

da energia do pulso ainda permanece na saída 2. Entretanto, é observado que parte do pulso

chaveia da saída 2 para a saída 1 devido aos efeitos não-lineares causados pelo aumento na

energia do pulso de entrada. O resultado apresentado na figura nos conduz a entender que

Acoplador

Fator de ganho

FBG/

decodificadora

cada sequência de 1’s do pulso codificado funciona no processo de chaveamento como se

fosse um único pulso, pois é observado pela mesma figura que as maiores sequências

apresentam para este fator de ganho (20 dB) a maior porção chaveada.

Observando o perfil de saída do acoplador para o fator de ganho de 30 dB observamos

que o pulso está totalmente presente na porta 1, isto ocorrendo devido a potência do pulso ser

maior que a potência crítica. Além disso, é observado que apesar da forma da sequência dos

chips permanece inalterada o pulso chaveado apresenta distorções causadas pela não-

linearidade.

Saída 1

Saída 2

Fator de ganho:

30 dB

Saída 1

Saída 2

Fator de ganho:

20 dB

Intensidade [u.a.]

Saída 1

Saída 2

Fator de ganho:

0 dB

Intensidade [u.a.]

Saída 1

Saída 2

Fator de ganho:

10 dB

-100 0 100 200 300 400 500

Tempo [ps]

-100 0 100 200 300 400 500

Tempo [ps]

Figura 3.16 – Perfil do pulso codificado nas saídas 1 e 2 (figura 3.15) do acoplador óptico não-linear .

Depois dos sinais decodificados interagirem com o acoplador óptico não-linear, o

processo de decodificação acontece através da FBG/decodificadora (ver figura 3.15). Desta

forma, os pulsos das saídas 1 e 2 (ver figura 3.16) serão decodificados.

As figuras 3.17 e 3.18 apresentam as decodificações dos pulsos nas saídas 1 e 2 para

os fatores de ganho de 0 dB e 20 dB. Como discutido através da figura 3.16 o pulso codificado

está totalmente presente na porta 2, tendo vista que, o pulso de entrada está abaixo da potência

crítica, desta forma a decodificação ocorre totalmente na porta 2. O pulso decodificado para

ambos os fatores de ganho não sofrem distorções não-lineares. A largura temporal dos pulsos

decodificados para ambas as situações é 5,71 ps, o mesmo valor para a largura temporal

obtida na seção 3.3 onde estudamos apenas o processo de codificação e decodificação.

-40 -20 0 20 40

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Pulso de Entrada

Saída 1

Saída 2

Sem ganho

Figura 3.17 – Pulsos decodificados nas saídas 1 e 2 para o fator de ganho de 0 dB

Para o fator de ganho 20 dB como discutido anteriormente, parte do pulso codificado

emergirá na porta 2 e parte na porta 1, esta devido aos efeitos não-lineares. Como pode ser

observado através da figura 3.19, é obtido a decodificação em ambas as saídas, sendo que a

maior energia se encontra na porta 2. O pulso decodificado na porta 2 apresenta o mesmo

perfil que os anteriores (0 e 20 dB), pois esta codificação acontece em regime de linearidade.

Já o pulso decodificado na porta 1, apresenta um perfil distorcido devido os efeitos não-

lineares (automodulação de fase).

Ainda na figura 3.19, é notado que as formas dos pulsos decodificados se assemelham

aquelas apresentadas na literatura para estudo do chaveamento de pulsos em acoplador óptico

não linear.

-40 -20 0 20 40

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Pulso de Entrada

Saída 1

Saída 2

Ganho 10 dB

Figura 3.18 – Pulsos decodificados nas saídas 1 e 2 para o fator de ganho de 10 dB.

-40 -20 0 20 40

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Pulso de Entrada

Saída 1

Saída 2

Ganho 20 dB

Figura 3.19 – Pulsos decodificados nas saídas 1 e 2 para o fator de ganho de 20 dB.

Para um fator de ganho de 30 dB o pulso de entrada possui potência acima da potência

crítica, desta forma o pulso de entrada é totalmente chaveado para a fibra 1. Isso ocorre

devido a não-linearidade da fibra óptica e a potência do pulso de entrada. A figura 3.20

apresenta o pulso decodificado na saída 2 após a interação com o acoplador óptico. O perfil

do pulso decodificado apresenta fortes distorções em comparação ao perfil do pulso de

entrada. Comparando com o pulso decodificado das figuras 3.17 e 3.18, onde a interação com

o acoplador ocorreu em regime de linearidade, o pulso apresentado na figura 3.20 apresenta

largura temporal maior, com valor de 12,5ps, demonstrando que a largura temporal dos pulsos

decodificados no acoplador óptico apresenta uma forte dependência com a não-linearidade.

-150 -100 -50 0 50 100 150

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Pulso de Entrada

Saída 1

Saída 2

Ganho de 30 dB

Figura 3.20 – Pulsos decodificados nas saídas 1 e 2 para o fator de ganho de 30 dB.

A figura 3.21 apresenta a relação de interferência para os pulsos decodificados na

saída 1 do acoplador como descrito na figura 3.15. A relação de interferência como discutido

na seção 3.3 é a razão entre a energia do pulso decodificado pela energia remanescente do

mesmo.

A figura 3.21 mostra a relação de interferência para os pulsos das figuras 3.17 a 3.20.

Nós observamos pela figura que o aumento do ganho diminui a relação de interferência,

devido a dependência da não-linearidade com a intensidade do pulso descrito nas equações

3.20. Quanto maior o ganho maior a energia chaveada para a saída 1, consequentemente

maior a interferência não linear no pulso. Na figura também é apresentada a relação antes do

acoplador cujo valor é 0,12 dB superior em comparação com o ganho de 0 dB (figura 3.17). É

observado que para o fator de ganho de 30 dB a relação de interferência é negativa devido a

energia remanescente ser maior que a do pulso decodificado.

0 10 20 30

-2

Relação de inteferência [dB]

Fator de ganho [dB]

Após o acoplador

Antes do acoplador

Figura 3.21 – Pulsos decodificados nas saídas 1 e 2 para o fator de ganho de 30 dB.

3.5 Propagação em fibra óptica de pulsos curtos codificados

O comportamento de pulsos ópticos codificados em sistema OCDMA utilizando

códigos de Gold durante a propagação em fibra óptica foi estudado nesta seção, para análise

dos efeitos não-lineares no processo de codificação e decodificação.

As equações de ondas que regem a propagação de pulsos ópticos em fibras é obtida

através do desenvolvimento das equações de Maxwell, dadas no sistema internacional de

unidades (SI) por [31]:

0=⋅∇

=⋅∇

∂

+=×∇

∂

−=×∇

(3.24),

onde

são os vetores campo elétrico e magnético, respectivamente, e

representam as densidades de fluxo elétrico e magnético. Para meios como a fibra óptica

livres de cargas as densidades de corrente e a carga, são respectivamente

0=J

e 0=

[8].

Como a fibra óptica é um meio não-magnético, aplicando o rotacional na primeira

equação do conjunto 3.24 e usando a segunda equação obtemos:

∂

−

∂

−=×∇×∇

(3.25)

onde

é a velocidade da luz no vácuo e

a permeabilidade magnética no vácuo. Para

campos intensos a polarização é formada por uma parte linear e uma parte não-linear [8]:

(

)

(

)

trPtrPtrP

NLL

,),(,

+= (3.26)

(

)

(

)

(

)

(

)

...:.

321

+++= EEEP

χχχε

(3.27)

onde

é a permissividade elétrica no vácuo e

(

)

é suscetibilidade de ordem i

0,1,2,3,....,

onde

)1(

é o tensor de susceptibilidade linear, enquanto

)3(

é o tensor de susceptibilidade de

terceira ordem, responsável pela geração de terceiro harmônico e pelo efeito não-linear do

tipo Kerr. Em particular, a parte real de

)3(

está relacionada com o efeito Kerr ao passo que

a parte imaginária relaciona-se com o efeito Raman [8].

Na presença de

)3(

, pode-se observar que o índice de refração

n(ω)

depende do

índice de refração não linear

e da intensidade do campo. Este tipo de não-linearidade é

conhecida como Kerr. Em particular, pode-se escrever o índice de refração como:

)) Enn

NLo

ωω

(n( (3.28)

onde [8]

)(8

)3(

jkz

n = (3.29)

A não-linearidade Kerr dá origem a vários efeitos, dependendo das condições com que

o sinal óptico é inserido no guia (intensidade). Dentre eles estão a automodulação de fase

(SPM - Self Phase Modulation), a modulação de fase cruzada (XPM - Cross Phase

Modulation) e a instabilidade modulacional. Inúmeras são as aplicações para esses efeitos,

dentre elas pode-se citar o chaveamento óptico, implementação de portas lógicas ópticas e

compressão de pulsos [8].

Considerando a relação dada por 3.30 e a expressão 3.26, obtemos escrever a equação

3.25 da forma como 3.31

(

)

EEE

∇−⋅∇∇=×∇×∇ (3.30)

∂

−∇

µµ

(3.31)

Considerando que a polarização não-linear P

é uma pequena perturbação da

polarização linear P

, além de assumir que os campos mantém a polarização, podemos

escrever através das equações 3.30 e 3.31 e as considerações feitas em [nonlinear] as

expressões para as amplitudes dos campos ópticos na expressa como:

βββ

∆+

∂

−

∂

−=

∂

(3.32)

onde

∆

inclui os termos de perdas e não-linearidade, e é expresso da forma:

( )

∫∫

∞

∞−

∞

∞−

∆

=∆

dxdyyxF

dxdyyxFn

, (3.33)

com

Enn

+=∆

(3.34)

Desta forma a equação 3.32 para as amplitudes de campos em fibra óptica fica escrita

da forma como em 3.35. Esta equação descreve a propagação de pulsos ópticos da ordem de

picossegundos em fibras ópticas monomodo, onde esta incluindo a dispersão de velocidade

de grupo, as perdas e os efeitos não-lineares [8].

AAA

∂

(3.35)

onde o parâmetro não-linear e a área efetiva do núcleo dada por

(3.36)

( )

∫∫

∞

∞−

∞

∞−













dxdyyxF

(3.37).

A simulação da decodificação de pulsos ópticos após a propagação em fibra óptica foi

realizada através da equação 3.35 utilizando o método

Runge-Kutta

de 4ª ordem. A figura

3.22 apresenta o esquemático utilizado para análise dos efeitos da propagação em fibra óptica.

Na figura podemos observar que o pulso codificado proveniente do circulador, ao qual é

considerado um fator de ganho (20

) com objetivo de analisar os efeitos da não-linearidade,

pois como o pulso codificado é largo temporalmente. Em seguida o pulso é inserido na fibra

óptica cuja dispersão é negativa (dispersão anômala) e desta propagará numa fibra

compensadora de dispersão, ou seja, com dispersão positiva (

DCF – Dispersion

Compensating Fiber

). Esta estrutura teve como objetivo eliminar os efeitos de dispersão de

segunda ordem que interferem significativamente no processo de decodificação, tendo em

vista que o pulso propagante (largura temporal de 402,5ps – seção 3.3) apresenta pulsos

temporalmente menores (chips) com largura temporal da ordem de dezenas ps. Desta forma a

propagação com dispersão positiva compensa a propagação com dispersão negativa, ambas as

fibras com o mesmo comprimento.

Para a codificação do pulso foi utilizado para a constante de acoplamento e

comprimento da grade,

1,48

−

= m

e mmL 58,41= , respectivamente. A fibra óptica com

comprimento de propagação de kmL 10= apresenta para o parâmetro de dispersão de

velocidade de grupo

kmps /20

, já o parâmetro de não-linearidade foi variado para

analisar a interferência não-linear no processo de decodificação.

Figura 3.22 – Esquemático para a codificação, propagação e decodificação de pulso ópticos. Propagação em

fibra óptica em partes, metade em dispersão anômala

e metade em dispersão normal

A figura 3.23 apresenta o pulso codificado antes de propagar na fibra óptica 3.23 (a),

após a propagação na fibra (antes da grade decodificadora) para γ = 3 W

-1

figura 3.23 (b)

e γ = 24 W

-1

figura 3.23 (c). É possível notar pelo perfil das figuras a interferência não-

linear causada pela propagação na fibra óptica, além da dependência com o parâmetro não-

linear.

Pulso entrada

FBG/codificadora

FBG/decodificadora

Circulador

Fator de

Ganho

Pulso saída

0 100 200 300 400

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Pulso codificado na entrada da fibra

(a)

0 100 200 300 400

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Pulso após a fibra

γγ

= 3 W

-1

(b)

0 100 200 300 400

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Pulso após a fibra

γγ

= 24 W

-1

(c)

0 100 200 300 400

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Pulso codificado na entrada da fibra

(a)

0 100 200 300 400

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Pulso após a fibra

γγ

= 3 W

-1

(b)

0 100 200 300 400

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Pulso após a fibra

γγ

= 24 W

-1

(c)

Figura 3.23 – (a) Pulso codificado. (b) Perfil do pulso codificado após a propagação na fibra óptica com γ = 3 W

-1

. (c) Perfil do pulso codificado após a propagação na fibra óptica com γ = 24

-1

A figura 3.24 apresenta o pulso decodificado após a propagação de 10 km de fibra

óptica (foi considerado 5km em dispersão anômala

e 5 km em dispersão normal

, a fim de eliminar os efeitos de dispersão) considerando o parâmetro de não-

linearidade da fibra comum (

−−

= kmW

). O perfil do pulso decodificado apresentado na

figura apresenta-se como na figura 3.6(a), desta forma, para padrões de não-linearidade de

fibra comum, a autocorrelação apresenta-se inalterada.

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Propagação

= 3 W

-1

Pulso de Entrada

Figura 3.24 – A figura apresenta o pulso decodificado após a propagação de 10 km de fibra óptica divididos em:

5 km com dispersão anômola

e 5 km com dispersão normal

, considerando

11 −−

= kmW

A mesma simulação da figura anterior foi realizada para os parâmetros de não-

linearidade γ = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 e 24 W

-1

, pois é comum fibras HNLF – Highly Non-

linear Fiber (Fibras altamente não-lineares), encontra-se na literatura fibra Bi-HNLF (fibra de

Bismuto) com não-linearidade da ordem de 1000 W

-1

[32]. Foi possível observar através

dos perfis analisados para os diversos parâmetros de não-linearidade que, a autocorrelação é

diretamente afetada com o aumento da não-linearidade, mesmo considerado valores baixos de

potência de pico, pois o pulso codificado é largado para ordem de centenas de ps no processo

de codificação. A figura 3.25 apresenta o resultado para

−−

= kmW

, de onde podemos

observar que a interferência da não-linearidade na autocorrelação resulta no perfil de pulso

“ruidoso”, o que pode ser crucial considerando processos de modulação PAM (Pulse

Amplitude Modulation – Modulação por Amplitude de Pulso).

O pulso decodificado apresentou aumento em sua largura temporal com o aumento do

parâmetro não-linear.

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Propagação

= 24 W

-1

Pulso de entrada

Figura 3.25 – A figura apresenta o pulso decodificado após a propagação de 10 km de fibra óptica divididos em:

5 km com dispersão anômola

e 5 km com dispersão normal

, considerando

.24

11 −−

= kmW

Como realizado na seção 3.3 para quantificar a interferência causada pelo processo de

codificação/decodificação, foi levantada a figura de mérito SRI, obtida através da razão entre

a energia do sinal pela energia de interferência, sendo esta a parte do perfil excedente do pulso

decodificado considerando o pulso de entrada. Na figura 3.26, é apresentada a Razão Sinal

Interferência em função do parâmetro de não-linearidade, onde é possível observar que, os

efeitos não lineares são danosos no processo de decodificação. A diminuição em SRI é

devido ao aumento da energia de interferência em relação a energia do sinal. Um aumento de

8 dB é observado quando se varia o parâmetro não linear de 3 a 24 W

-1

. Esta energia de

interferência pode prejudicar o processo de decodificação de bits adjacentes, pois como

observamos através da figura 3.25, ela se espalha numa amplitude temporal de 800 ps.

A figura 3.27 apresenta o aumento na largura temporal a meia altura do pico de

intensidade do pulso em função do parâmetro não-linear da fibra óptica. Por meio da figura

pode-se observar o aumento da duração temporal do pulso com o aumento dos efeitos não-

lineares.

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27

-4

-2

SRI [dB]

Parâmetro de não-linearidade

γγ

-1

)

RazãoSinal Interferência

Figura 3.26 – Razão Sinal Interferência em função do parâmetro de não-linearidade.

Para o valor de γ = 3 W

-1

, os efeitos não-lineares não causam alargamento

temporal no pulso decodificado em relação ao pulso codificado e decodificado sem

propagação, onde neste caso apresentou largura temporal igual a 5,2 ps. Em relação ao pulso

de entrada cuja largura temporal a meia altura de intensidade é de 2 ps, um alargamento de 3,2

ps é observado, porém este alargamento é devido ao processo de codificação e decodificaçã.

Já para o valor de máximo simulado de γ = 24 W

-1

, foi observado uma largura temporal

de 6,5 ps, um aumento de 1,3 ps. Esse alargamento temporal pode causar interferência inter-

simbólica entre bits adjacentes dependendo do time slot considerado.

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27

5,0

5,2

5,4

5,6

5,8

6,0

6,2

6,4

6,6

Largura Temporal [ps]

Parâmetro de não-linearidade

γγ

-1

]

Largura Temporal

do pulso decodificado - T

FWHM

Figura 3.27 – Largura temporal a meia altura do pulso propagado em fibra e decodificado em função do

parâmetro de não-linearidade.

4. CODIFICAÇÃO E DECODIFICAÇÃO OCDMA DE PALAVRAS

4.1. Modulação OOK

O processo de modulação OOK (On-Off Keying – Chaveamento Liga Desliga) é

processo mais simples e amplamente usado em sistemas de comunicações ópticas. A

modulação OOK é caso especial do processo de modulação ASK (Amplitude Shift Keying –

Chaveamento por Deslocamento de Amplitude), onde esta é realizada de duas maneiras: a

primeira maneira utiliza modulação direta, no qual o sinal óptico modulado é obtido através

da modulação das luz laser por meio do sinal elétrico modulado, ou seja, o sinal elétrico

utilizado no laser semicondutor para geração da luz já contém a modulação, desta forma a

sequência de saída da luz dependerá da entrada de corrente (presença de corrente – geração de

luz; ausência de corrente – não geração de luz); a segunda forma é utilizando a modulação

externa, este processo consiste na modulação após a geração de luz contínua (CW - Continuos

Wave – Onda Contínua) por lasers como o DFB (Distributed Feedback Laser - . O processo

de modulação direta é frequentemente usado em sistemas com taxas de 2,5 Gb/s, já o processo

de modulação externa é utilizado em sistemas digitais com taxas de transmissão superiores a

10 Gb/s [32, 33].

Em modulação OOK os sinais mais comuns são o RZ (Return-to-Zero – Retorno ao

Zero) e (Nonreturn-to-Zero – Não Retorno ao Zero) ilustrados na figura 4.1. No formato RZ,

cada pulso óptico, representando o bit 1, é mais estreito do que o time slot, de modo que sua

amplitude retorna a zero antes da duração do time slot terminar. Já no formato NRZ, o pulso

óptico permanece ao longo de toda duração do time slot, de forma que sua amplitude não

decresce a zero, entre dois ou mais bits 1s sucessivos. Como resultado, a largura do pulso

varia, dependendo do padrão de bits, o que não acontece no formato RZ. Uma vantagem do

formato NRZ é que a largura de banda, associada com o fluxo de bits, é menor do que no

formato RZ por um fator de 2, simplesmente porque as transições, de retorno a zero, ocorrem

menos vezes. Entretanto, seu uso requer um controle preciso na largura temporal do pulso e

pode resultar em muitos efeitos que dependem do padrão de bits, se o pulso óptico espalhar

durante a transmissão [34, 35].

Figura 4.1: Modelo de sinais RZ Return-to-Zero – Retorno ao Zero, figura superior. Modelo de sinal NRZ

Nonreturn-to-Zero – Não Retorno ao Zero, figura inferior. Fonte [33].

4.1.1 Codificação e decodificação de palavras

As informações enviadas em um canal de comunicação, são geradas a partir de um

conjunto de bit’s 0’s e 1’s. A palavra “a” é formada por oito bits, sendo eles 01100001. A

figura 4.2 apresenta a representação da palavra “a” em termos de seus bits representativos,

utilizando modulação OOK. Cada pulso representando o bit 1, são pulsos ópticos secante

hiperbólico gerados como em 3.1 (equação 3.4), onde cada pulso apresenta largura temporal a

meia altura de 2 ps, e time slot de duração de 20 ps para operação em 50Gb/s. O modelo do

sinal em modulação OOK apresentado na figura 4.1 é retorno ao zero (RZ).

Foi gerada a palavra “w”, cuja composição de bit’s é 01110111, apresenta duas

sequências tripla de 1’s. Cada bit 1, como anteriormente, é representado por um pulso secante

hiperbólico. A representação da sequência é apresentada na figura 4.3, onde é observado um

pulso de 2 ps de largura a meia altura e time slot de 20 ps. Uma maior interferência na

decodificação é esperada para palavra “w” em relação a palavra “a”, tendo vista a maior

quantidade de 1’s (palavra “w” seis 1’s / palavra “a” três 1’s). A razão da escolha destas

palavras está no fato de analisarmos a dependência no número de bits constituintes das

informações no processo de codificação, propagação e decodificação. A palavra “w” é

representa por uma maior quantidade de bits 1’s, causando assim, maior interferência.

Figura 4.2 Sequência de bit’s formando a palavra “a” em modulação OOK com RZ retorno ao zero, pulsos com ]

argura temporal de 2 ps e 50Gb/s.

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Palavra a

01100001

Figura 4.3 Sequência de bit’s formando a palavra “w” em modulação OOK com RZ retorno ao zero, pulsos com

largura temporal de 2ps e time slot de 20 ps e 50Gb/s.

Para o processo de codificação e decodificação a grade de Bragg apresenta como

parâmetros índice de refração efetivo de 452,1=

eff

n , coeficiente de não-linearidade de

−−

= kmW

, dispersão de velocidade de grupo

−

−= kmps

, constante de

acoplamento

24.05

−

= e comprimento de 41,58 mm. Foi utilizado a sequência de Gold

descrita no capítulo 2. O processo de codificação e decodificação apresenta o mesmo

esquemático do apresentado na figura 3.4. A figura 4.4 apresenta a palavra “a” codificada. O

pulso codificado apresenta largura temporal de 520ps, maior em relação a apenas um pulso,

isso é ocorre porque a palavra “a” apresenta em sua totalidade a largura de 140 ps. O processo

de codificação torna o sistema seguro visto que, sem o código não como apreciar a

informação contida na figura apresentada.

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Palavra w - 01110111

-100 0 100 200 300 400 500

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Palavra "a"

codificada

κ =

κ =κ =

κ =

24,05 m

-1

Figura 4.4 Palavra “a” codificada – 01100001, com largura temporal de 520 ps.

A decodificação, como discutido anteriormente, é realizada com inserção da sequência

inversamente a codificação. A figura 4.5 apresenta a decodificação da palavra “a” codificada

como apresentado na figura 4.4, onde é observado que a autocorrelação apresenta satisfatória,

visto que, a palavra a ser obtida mantém-se como a entrada (figura 4.2). Pela figura 4.5 à

direita, é possível observar que os bits permanecem em suas posições nos times slots. A

largura temporal dos pulsos é 5,1 ps.

-400 -200 0 200 400

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

Tempo [ps]

Palavra "a" decodificada

= 24,05 m

-1

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

0 1 1 0 0 0 0 1

-400 -200 0 200 400

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

Tempo [ps]

Palavra "a" decodificada

= 24,05 m

-1

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

0 1 1 0 0 0 0 1

Figura 4.5 Palavra “a” decodificada – 01100001, com constante de acoplamento de κ = 24,05 m

-1

O processo de codificação e decodificação foi realizado para diversos valores de constante de

acoplamento, numa região de

= 24,05 a 240,05

-1

, e observou-se e é exemplificado na

figura 4.6 que, apesar de obter a palavra, houve variações na intensidade dos

bits

. Como

discutido no capítulo 3 perfil do obtido apresenta-se com mais interferência, pois como a

banda da grade de Bragg é maior a energia do pulso codificado para

= 240,05

-1

é maior

que para

= 24,05

-1

gerando maior interferência na autocorrelação.

O processo de codificação e decodificação da palavra “w” foi realizado, o objetivo da

escolha dessa palavra está no fato da mesma ser representada com a maior quantidade de

bits

1 do que outras, assim podemos estimar o resultados para as outras. A figura 4.7 apresenta a

palavra “w” codificada com largura temporal de 520

, a mesma que a palavra “a”, o que é

esperado pois a largura efetiva da palavra é para ambas de 140

. As palavras neste sistema

de modulação

OOK

apresenta largura temporal total de 160

, 20

para cada

bit

, o que

permite taxas de transmissão de 50 Gbps.

-400 -200 0 200 400

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Palavra "a" decodificada

= 240,05 m

-1

Intensidade [u.a.]

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

Tempos [ps]

0 1 1 0 0 0 0 1

-400 -200 0 200 400

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Palavra "a" decodificada

= 240,05 m

-1

Intensidade [u.a.]

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

Tempos [ps]

0 1 1 0 0 0 0 1

Figura 4.6 Palavra “a” decodificada – 01100001, com constante de acoplamento de κ = 240,05 m

-1

-100 0 100 200 300 400 500

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Palavra "w"

codificada

κκ

= 24,05 m

-1

Figura 4.7 Palavra “w” codificada – 01110111, com constante de acoplamento de κ = 24,05 m

-1

A decodificação para a palavra “w” apresentou-se mais interferente que para a palavra

“a”, o que é observado pela figura 4.8. O perfil com maior interferência para a palavra “w”, se

deve pelo fato de que existe uma maior quantidade de bits.

-400 -200 0 200 400

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Palavra "w" decodificada

κ κ

= 24,05 m

-1

Intensidade [u.a.]

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

Tempo [ps]

0 1 1 1 0 1 1 1

-400 -200 0 200 400

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Palavra "w" decodificada

κ κ

= 24,05 m

-1

Intensidade [u.a.]

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

Tempo [ps]

0 1 1 1 0 1 1 1

Figura 4.8 Palavra “w” decodificada – 01110111, com constante de acoplamento de κ = 24,05 m

-1

O processo de decodificação da palavra “w” foi realizado para diversos valores de

constante de acoplamento (κ = 24,05 a 240,05 m

-1

), e foi observado que a interferência

aumenta no processo de decodificação com o aumento da constante de acoplamento. Como

visto pela figura 4.9 a esquerda (κ = 240,05 m

-1

), o perfil do pulso decodificado apresenta

pulsos adjacentes que podem ser considerado como bit 1, o que pode ser danoso para palavras

adjacentes. O aumento da interferência causada pelo aumento de k é devido aos valores de

energia do pulsos, pois a energia do pulso decodificado é tão maior quanto for a banda de

reflexão da grade, ou seja, quanto maior for a constante de acoplamento.

-400 -200 0 200 400

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Palavra "w" decodificada

k = 240,05 m

-1

Intensidade [u.a.]

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

Tempo [ps]

0 1 1 1 0 1 1 1

-400 -200 0 200 400

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Palavra "w" decodificada

k = 240,05 m

-1

Intensidade [u.a.]

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

Tempo [ps]

0 1 1 1 0 1 1 1

Figura 4.9 Palavra “w” decodificada – 01110111, com constante de acoplamento de κ = 240,05 m

-1

4.1.2 Propagação de palavras com modulação OOK

A simulação da propagação de pulsos codificados é realizado como o esquema

apresentado na figura 3.22, onde é considerado como parâmetros para fibra óptica:

comprimento de propagação de

kmL 10= , parâmetro de dispersão de velocidade de

grupo

kmps /20

, já o parâmetro de não-linearidade foi variado para analisar a

interferência não-linear no processo de decodificação.

Foi realizado a propagação da palavra “a” e “w”, onde variamos o parâmetro não-

linear em γ = 3 a 9 W

-1

. A figura 4.10 exibe o perfil da palavra “a” decodificada após a

propagação para γ = 3 e 9 W

-1

, de onde podemos observar que a palavra “a” por

apresentar três bits “1” e apenas dois adjacentes, apresenta um perfil pouco interferente.

Assim, a palavra “a” é satisfatoriamente obtida, mesmo para altos valores de parâmetro não-

linear.

-400 -200 0 200 400

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Palavra "a"

= 9 W

-1

Tempo [ps]

Palavra "a"

= 3 W

-1

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

-400 -200 0 200 400

Figura 4.10 Decodificação da palavra “a” após a propagação em 10 km de fibra óptica para: parâmetro não-linear

de γ = 3 W

-1

figura a esquerda e γ = 9 W

-1

Realizamos o mesmo processo de propagação para a palavra “w”, onde os resultados

estão apresentados nas figuras 4.11 e 4.12. A palavra “w” como discutido na seção anterior

apresenta perfil mais interferente em relação a palavra “a”. Como observado através da figura

4.11 a esquerda, para γ = 3 W

-1

valor de não-linearidade de fibra comum, a palavra foi

obtida com sucesso apesar de apresentar pulsos laterais. Já para γ = 9 W

-1

, é observado

que o código foi destruído, não podendo assim obter a informação original. A figura 4.12

apresenta o resultado da figura 4.11 considerando apenas o intervalo contendo a palavra. Na

figura 4.12 a esquerda é notado que o conteúdo inicial da informação (01110111) é

recuperado após a propagação. Na figura 4.12 a direita o conteúdo da informação obtido é

11111111 que é diferente do conteúdo inicial, considerando um limite de decisão para bit “1”

a intensidade de 0,2 u.a.. Para a palavra “w” os efeitos não-lineares destruíram o código.

-400 -200 0 200 400

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Tempo [ps]

Palavra "w"

= 9 W

-1

Palavra "w"

= 3 W

-1

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

-400 -200 0 200 400

Figura 4.11 Decodificação da palavra “w” após a propagação em 10 km de fibra óptica para: parâmetro não-

linear de γ = 3 W

-1

figura a esquerda e γ = 9 W

-1

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Tempo [ps]

Palavra "w"

= 9 W

-1

Palavra "w"

= 3 W

-1

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Tempo [ps]

Palavra "w"

= 9 W

-1

Palavra "w"

= 3 W

-1

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

Figura 4.12 Decodificação da palavra “a” após a propagação em 10 km de fibra óptica para: parâmetro não-linear

de γ = 3 W

-1

figura a esquerda e γ = 9 W

-1

4.2 Modulação PAM

Na modulação por amplitude (PAM), o bit 1 é representado por um pulso cuja

intensidade está acima de determinado nível de referência previamente definido. Por outro

lado, o bit 0 é representado por um pulso cuja intensidade está abaixo do nível de referência,

como apresentado na figura 4.13. A amplitude do pulso sofrerá um acréscimo acima desse

nível (ε

PAM

), assim, qualquer pulso entre a amplitude padrão mais esse acréscimo será

definida como bit 1; do contrário, será bit 0.

Figura 4.13 Representação de bit 1 e 0 em Modulação PAM – Modulação por Amplitude de Pulso.

4.2.1 Codificação e decodificação de palavras com modulação PAM

Neste trabalho foi utilizado como nível de referência o valor de intensidade em 0,5

u.a., desta forma qualquer pulso com intensidade maior que 0,5 será considerado bit “1”, e

qualquer pulso abaixo deste valor será bit “0”. A figura 4.14 apresenta a representação da

palavra “a” (01100001) em modulação PAM com parâmetro de modulação de ε

PAM

= 0,1 u.a..

bit 1

bit 0

PAM

−

Nível de referência

Cada bit é representado por um pulso secante hiperbólico com largura temporal a meia altura

de 2ps em um time slot de 20 ps.

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Palavra "a"

pam

= 0,1

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Palavra "a"

pam

= 0,1

Figura 4.14. Palavra “a” em modulação PAM com parâmetro de modulação de ε

PAM

= 0,1 u.a..

Da mesma forma foi gerada a palavra “w” (01110111) em modulação

PAM

com

parâmetro de modulação

PAM

= 0,1 u.a. (ver figura 4.15).

Codificação e decodificação foram realizadas, paras ambas as palavras “a” e “w”. A

figura 4.16 apresenta a decodificação da palavra “a”, de onde podemos observar que os

bits

“1” tiveram sua intensidade aumentada no processo de decodificação, enquanto os

bits

representativos dos “0” diminuíram sua intensidade, mesmo assim a palavra foi decodificada.

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Palavra "w" ε

pam

= 0,1

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Palavra "w" ε

pam

= 0,1

Figura 4.15. Palavra “w” em modulação PAM com parâmetro de modulação de ε

PAM

= 0,1 u.a..

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Palavra "a" decodificada

pam

= 0,1

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Palavra "a" decodificada

pam

= 0,1

Figura 4.16. Palavra “a” em modulação PAM decodificada.

A figura 4.17 apresenta a palavra “w” decodificada. A palavra “’w” por possuir uma

maior quantidade de “1s” apresenta maior interferência. Alguns bits “1” como pode-se

observar tiveram sua intensidade diminuída, abaixo de 0,6 da entrada, mas ainda assim no

limite de acerto PAM.

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Palavra "w" decodificada

pam

= 0,1

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Palavra "w" decodificada

pam

= 0,1

Figura 4.17. Palavra “w” em modulação PAM decodificada.

4.2.2 Propagação de palavras com modulação PAM

Para simulação da propagação de palavras moduladas em PAM, utilizamos os mesmos

parâmetros da seção anterior. Foi realizada a propagação da palavra “a” e “w”, onde variamos

o parâmetro não-linear em γ =3 a 9 W

-1

. As figuras 4.18 e 4.19 apresentam as palavras “a”

e “w” decodificadas, respectivamente, após a propagação para os valores de γ = 3 e 9 W

-1

Para a palavra “a” não houve erro PAM, já para a palavra “w” foi observado erro PAM para a

propagação com γ = 9 W

-1

, onde a informação obtida foi 01110110 que representa a

palavra “v” e não “w”.

-400 -200 0 200 400

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Palavra "a"

= 9 W

-1

Palavra "a"

= 3 W

-1

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

-400 -200 0 200 400

Tempo [ps]

-400 -200 0 200 400

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Palavra "a"

= 9 W

-1

Palavra "a"

= 3 W

-1

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

-400 -200 0 200 400

Tempo [ps]

Figura 4.18 Decodificação da palavra “w” após a propagação em 10 km de fibra óptica para: parâmetro não-

linear de γ = 3 W

-1

figura a esquerda e γ = 9 W

-1

-400 -200 0 200 400

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Palavra "w"

= 9 W

-1

Palavra "w"

= 3 W

-1

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

-400 -200 0 200 400

Tempo [ps]

-400 -200 0 200 400

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Palavra "w"

= 9 W

-1

Palavra "w"

= 3 W

-1

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

-400 -200 0 200 400

Tempo [ps]

Figura 4.19 Decodificação da palavra “w” após a propagação em 10 km de fibra óptica para: parâmetro não-

linear de γ = 3 W

-1

figura a esquerda e γ = 9 W

-1

4.3 Modulação PPM

A modulação por posição de pulso consiste no deslocamento, da posição temporal

original do pulso óptico, por valores quantificados por

. Para deslocamentos com acréscimo

de tempo

(

)

, a modulação representa o nível lógico 1 ou, simplesmente, bit 1, e para

deslocamentos com decréscimo de tempo

(

)

−

, em relação ao mesmo tempo referencial

, a

modulação representa o nível lógico 0, ou simplesmente, bit 0 (veja Figura 4.20).

A Figura 4.21 (a) apresenta o exemplo de uma seqüência de pulsos não modulados,

onde cada pulso está, exatamente, no centro de um intervalo de tempo

(

)

∆

predefinido

(time slot). Em seguida, na saída de um modulador PPM [22], os pulsos são deslocados

temporalmente de

, de acordo com a modulação da informação, na seqüência de bits

110010 como apresentado na figura 4.21 (b). Caso o pulso, modulado como nível lógico 1,

seja colocado fora da sua posição, em qualquer fase do processo de transmissão da

informação, por um deslocamento superior a

, então o bit 1, em questão, corresponderá,

neste momento, ao nível lógico 0, se o deslocamento for com decréscimo de tempo. Se o

deslocamento, superior a

, for com acréscimo de tempo, o bit 1 pode ainda permanecer

dentro do seu time slot, ou até mesmo, dependendo do tamanho do deslocamento, ser

interpretado como bit 0 no time slot consecutivo. Por este motivo, torna-se importante

estabelecer que o máximo deslocamento do pulso modulado, em qualquer fase do processo de

transmissão, seja menor do que

(parâmetro de ajuste da modulação), mantendo os efeitos

resultantes da interação entre sólitons vizinhos, em níveis aceitáveis, de forma a garantir a

manutenção da taxa de transmissão do sistema. Pela própria de definição da modulação por

posição de pulso, correspondendo ao bit 1, em todos os casos onde o pulso em questão

apresente um deslocamento superior a

, são considerados como erro PPM [23]. O mesmo

raciocínio é aplicado à modulação do nível lógico 0. Devido a estes fatos, na modulação por

posição de pulso (PPM), a estabilidade do pulso durante a propagação, torna-se um fator

muito significante.

Assim, a modulação do pulso por posição consistirá no deslocamento da posição

temporal original por uma quantidade ε

PPM.

Figura 4.20 Modulação pela posição temporal de pulsos.

Figura 4.21 (a) Pulsos sólitons sem modulação; (b) Pulsos sólitons modulados, na seqüência de níveis lógicos

110010, pela posição temporal dentro de cada time slot.

4.3.1 Codificação e Decodificação de palavras com modulação PPM

Para modulação PPM, neste trabalho foi utilizados ε

PPM

= 2 ps. Na figura 4.22 temos

representado a palavra “a” em modulação PPM. Cada bit é representado por um pulso secante

hiperbólico com largura temporal de 2 ps, e um time slot de 20 ps.

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Palavra "a"

ppm

= 2 ps

0 1 1 0 0 0 0 1

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Palavra "a"

ppm

= 2 ps

0 1 1 0 0 0 0 1

Figura 4.22. Palavra “a” em modulação PPM com parâmetro de modulação de ε

PPM

= 2 ps.

Da mesma forma foi gerada a palavra “w” em modulação

PPM

apresentada na figura

4.23.

Codificação e decodificação das palavras “a” e “w” foi realizada. As figuras 4.24 e

4.25 apresentam as palavras decodificadas, onde é observado acerto PPM em ambas as

situações. Pelas figuras pode ser observado que apesar da interferência gerada na codificação

e decodificação, não foi observado deslocamento temporal dos

bits

no processo, o que poderia

causar erro

PPM

, apesar de que ocorre alargamento temporal dos pulsos individuais.

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Palavra "w"

ppm

= 2 ps

0 1 1 1 0 1 1 1

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Palavra "w"

ppm

= 2 ps

0 1 1 1 0 1 1 1

Figura 4.23. Palavra “w” em modulação PPM com parâmetro de modulação de ε

PPM

= 2 ps.

-400 -200 0 200 400

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Tempo [ps]

Palavra "a"

ppm

= 2 ps

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

0 1 1 0 0 0 0 1

-400 -200 0 200 400

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Tempo [ps]

Palavra "a"

ppm

= 2 ps

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

0 1 1 0 0 0 0 1

Figura 4.24. Palavra “a” em modulação PPM decodificada.

-400 -200 0 200 400

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Palavra "w"

ppm

= 2 ps

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

Tempo [ps]

0 1 1 1 0 1 1 1

-400 -200 0 200 400

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Palavra "w"

ppm

= 2 ps

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

Tempo [ps]

0 1 1 1 0 1 1 10 1 1 1 0 1 1 1

Figura 4.25. Palavra “w” em modulação PPM decodificada.

4.3.2 Propagação de palavras com modulação PPM

A simulação para a propagação de palavras moduladas em PPM foi levantada neste

trabalho e é apresentada pelas figuras 4.26 e 4.27. Através das figuras podemos observar a

interferência causada pelos feitos não-lineares na propagação.

Em ambas as situações como observado para situação em que γ= 9W

-1

, a

informação propagada é totalmente perdida e já na situação em que γ= 9W

-1

informações são recuperadas. O perfil da decodificação apresenta-se com mais interferência

que para as modulações OOK e PAM, isto é devido à modulação PPM apresentar para todos

os bits um pulso representativo.

-400 -200 0 200 400

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Palavra "a"

= 9 W

-1

Palavra "a"

= 3 W

-1

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

-400 -200 0 200 400

Tempo [ps]

Figura 4.26 Decodificação da palavra “a” após a propagação em 10 km de fibra óptica para: parâmetro não-linear

de γ = 3 W

-1

figura a esquerda e γ = 9 W

-1

-400 -200 0 200 400

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Palavra "w"

= 9 W

-1

Palavra "w"

= 3 W

-1

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

-400 -200 0 200 400

Tempo [ps]

Figura 4.27 Decodificação da palavra “a” após a propagação em 10 km de fibra óptica para: parâmetro não-linear

de γ = 3 W

-1

figura a esquerda e γ = 9 W

-1

As figuras 4.28 e 4.29 apresentam o mesmo resultado da figura e 4.26 e 4.27,

considerando a região temporal contida as palavras. É possível observar que para ambos os

casos com γ = 9 W

-1

a informação é perdida.

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Palavra "a"

= 9 W

-1

Palavra "a"

= 3 W

-1

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

Tempo [ps]

0 1 1 0 0 0 0 1

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Palavra "a"

= 9 W

-1

Palavra "a"

= 3 W

-1

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

Tempo [ps]

0 1 1 0 0 0 0 1

Figura 4.28 Decodificação da palavra “a” após a propagação em 10 km de fibra óptica para: parâmetro não-linear

de γ = 3 W

-1

figura a esquerda e γ = 9 W

-1

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Palavra "w"

γ = 9 W

-1

Palavra "w"

γ = 3 W

-1

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

Tempo [ps]

0 1 1 1 0 1 1 1

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Palavra "w"

γ = 9 W

-1

Palavra "w"

γ = 3 W

-1

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

Tempo [ps]

0 1 1 1 0 1 1 1

Figura 4.29 Decodificação da palavra “w” após a propagação em 10 km de fibra óptica para: parâmetro não-

linear de γ = 3 W

-1

figura a esquerda e γ = 9 W

-1

4.4 Modulação PPM/PAM

4.4.1 Codificação e Decodificação de palavras com modulação PPM/PAM

Foi analisada a codificação de palavras com duas modulações simultâneas, ou seja,

modulação por amplitude do pulso e modulação por posição do pulso. Assim, é aplicado um

deslocamento temporal ±ε

PPM

e uma adição na amplitude ±ε

PAM

do pulso, observando o

máximo deslocamento correspondente aos pulsos. Desta forma, cada bit representado por um

pulso secante hiperbólico receberá duas modulações, contendo assim duas informações, ou

seja, um pulso representará dois bits.

Como cada pulso representa agora dois bits, a taxa de transmissão do sistema duplica,

tendo em vista que o número de pulsos para representar uma palavra é reduzido à metade. Nas

seções anteriores, consideramos um time slot de 20 ps, portanto a palavra representada por

oito bits apresentava uma duração temporal de 160 ps. Como na modulação PPM/PAM

precisamos apenas da metade dos bits, a palavra passa a ter duração temporal de 80 ps. Deste

modo, o sistema de modulação das seções anteriores que fornecia taxa de transmissão de 50

Gbps passa para 100 Gbps.

A figura 4.30 apresenta a palavra “a” em modulação PPM/PAM considerando os

parâmetros ε

PAM

= 0,1 u.a. para modulação PAM e ε

PPM

= 2 ps para a modulação PPM. Para

representar a sequência de bits da palavra “a” (01100001) foi considerando bits em pares.

Como apresentado na figura 4.30 os primeiros dois bits (01) da palavra “a” são representados

por um pulso secante hiperbólico com duração temporal 2 ps e parâmetros de modulação ε

PPM

= - 2 ps e ε

PAM

= + 0,1 u.a, representando os bits 0 e 1, respectivamente. Outros pares de bits

são obtidos com a mesma metodologia.

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Palavra "a" epam = 0,1 / eppm = 2 ps

01 10 00 01

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Palavra "a" epam = 0,1 / eppm = 2 ps

01 10 00 01

Figura 4.30. Palavra “a” em modulação PPM/PAM com os parâmetros de modulação de ε

PPM

= 2

ps e ε

PAM

= 0,1.

As figuras 4.30 e 4.31 apresentam as palavras “a” e “w” em modulação simultânea

PPM/PAM. É observado pelas figuras que as palavras obtidas pela modulação PPM/PAM tem

suas durações temporais reduzidas pela metade em relação as modulações apresentadas

anteriormente.

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Palavra "w" epam = 0,1 / eppm = 2 ps

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

01 11 01 11

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Palavra "w" epam = 0,1 / eppm = 2 ps

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

01 11 01 11

Figura 4.31. Palavra “w” em modulação PPM/PAM com os parâmetros de modulação de ε

PPM

= 2

ps e ε

PAM

= 0,1.

Codificação e decodificação das palavras “a” e “w” foi obtida, e é possível observar

pelas figuras 4.32 2 4.33 que o perfil das palavras decodificadas apresenta baixa interferência

em relação as modulações anteriores (OOK, PAM e PPM). Como é necessário menos bits

para representar uma palavra na modulação PPM/PAM, menor interferência na decodificação

se apresentará. Isso torna o sistema bastante atrativo, pois além de aumentar a taxa de

transmissão do sistema, reduz a interferência no processo de codificação e decodificação.

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Palavra "a" decodificada ε

pam

= 0,1 / ε

ppm

= 2 ps

01 10 00 01

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

Palavra "a" decodificada ε

pam

= 0,1 / ε

ppm

= 2 ps

01 10 00 01

Figura 4.32. Palavra “a” decodificada em modulação PPM/PAM.

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Tempo [ps]

Intensidade [u.a.]

Palavra "w" decodificada

pam

= 0,1 /

ppm

= 2 ps

01 11 01 11

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Tempo [ps]

Intensidade [u.a.]

Palavra "w" decodificada

pam

= 0,1 /

ppm

= 2 ps

01 11 01 11

Figura 4.33 Palavra “w” decodificada em modulação PPM/PAM.

4.4.2 Propagação de palavras com modulação PPM/PAM

As figuras 4.34 e 4.35 apresentam a decodificação das palavras “a” e “w” após a

propagação em fibra óptica, como descrito na seção 3.4 figura 3.22. É possível notar através

da figura que, em todas as situações analisadas com γ = 3 a 9 W

-1

a informação não foi

perdida. A interferência foi menor em relação aos modelos de modulação anteriores visto que

um menor números de pulsos são necessários para representação da palavra. Os pulsos

propagados sofreram alargamento temporal, possuindo após a propagação uma largura

temporal de aproximadamente 5,5 ps. O alargamento é prejudicial ao sistema pois, como

podemos verificar pela figuras 4.34 e 4.35 os pulsos centrais se sobrepõem.

-40 -2 0 0 2 0 40

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Palavra "a"

= 9 W

-1

Palavra "a"

= 3 W

-1

Intensidade [u.a.]

T em p o [ps]

-40 -20 0 20 4 0

T em p o [ps]

-40 -2 0 0 2 0 40

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Palavra "a"

= 9 W

-1

Palavra "a"

= 3 W

-1

Intensidade [u.a.]

T em p o [ps]

-40 -20 0 20 4 0

T em p o [ps]

Figura 4.34 Decodificação da palavra “a” após a propagação em 10 km de fibra óptica para: parâmetro não-linear

de γ = 3 W

-1

figura a esquerda e γ = 9 W

-1

figura a direita.

-40 -20 0 20 40

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

-40 -20 0 20 40

Palavra "w"

= 9 W

-1

Palavra "w"

= 3 W

-1

Tempo [ps]

-40 -20 0 20 40

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Intensidade [u.a.]

Tempo [ps]

-40 -20 0 20 40

Palavra "w"

= 9 W

-1

Palavra "w"

= 3 W

-1

Tempo [ps]

Figura 4.35 Decodificação da palavra “w” após a propagação em 10 km de fibra óptica para: parâmetro não-

linear de γ = 3 W

-1

figura a esquerda e γ = 9 W

-1

figura a direita.

5. CONCLUSÃO

Através deste estudo foi possível analisar em diversas situações o comportamento da

codificação e decodificação de pulsos ópticos da ordem de picossegundos de largura

temporal. Foi gerada analiticamente códigos de Gold com 63 chips e utilizada as sequências

em grades de Bragg para a codificação e decodificação.

Foi apresentada a codificação e decodificação de pulsos ópticos, onde pode-se

observar qualidades de autocorrelação e cross-correlação deste sistema de codificação. Foi

possível observar características de autocorrelação e cross-correlação satisfatória para os

códigos gerados.

A interferência multiusuário foi observada, e verificou-se a dependência da

autocorrelação em função do número de usuários presente na rede. Foi realizado um estudo da

interferência multiusuário em função da banda de reflexão da grade de Bragg, uma figura de

mérito (Figura de interferência) foi obtida para quantificar a interferência de multiusuários na

autocorrelação, onde foi obtido um máximo de interferência de 13,45 dB em

54,120

−

= mk

para seis usuários, além do processo de autocorrelação apresentar uma dependência não-linear

com a constante de acoplamento.

Autocorrelação e cross-correlação foi obtida após o chaveamento não-linear em

acopladores ópticos. Foi possível observar o chaveamento não-linear sem detrimento do pulso

de entrada. À medida que aumentamos o fator ganho uma maior interferência foi observada

devido ao aumento dos efeitos não-lineares, situação para potências acima da potência crítica

do acoplador óptico. Foi observado aumento na largura temporal de pulsos decodificados em

acoplador óptico não-linear, um aumento de 6,8 ps considerando os chaveamento de 0 dB de

ganho (largura temporal – 5,7 ps) e 30 dB (largura temporal – 12,5 ps). Figura de mérito de

relação de interferência demonstrou um aumento na interferência de ~ 7 dB para as situações

limites estudadas (ganho 0 e 30 dB).

Na propagação de pulsos codificados foi observado a mesma dependência da largura

temporal do pulsos decodificados em função da não-linearidade. Observou-se uma diferença

máxima de 1,3 ps na largura temporal do pulso entre os coeficientes de não-linearidade γ = 3

-1

e γ = 24 W

-1

, e em relação ao pulso de entrada essa diferença chega a 4,5 ps. Em

relação a interferência devido aos efeitos não-lineares, foi obtida uma diferença para figura de

mérito (Razão Sinal Interferência)

de até 9,6 dB, quando consideramos o menor e o maior

valores de γ estudados.

Foi estudada a codificação e decodificação das palavras “a” e “w” moduladas nos

seguintes processos: OOK, PAM, PPM e PPM/PAM. Inicialmente foi observado uma

dependência na decodificação em relação à constante de acoplamento da grade de Bragg. A

decodificação de palavras apresentou melhor resultados de autocorrelação para valores

menores de κ, mais especificamente κ = 24,05 m

-1

. Entre os processos de modulação, o

PPM/PAM apresentou-se menos interferente, ou seja, melhores resultados para a

autocorrelação. Observamos que mesmo para propagação em fibras com altos valores de não-

linearidade a modulação simultânea apresentou perfis de decodificação satisfatórios, enquanto

para os outros processos de modulação a informação foi perdida (palavra “a”  γ = 9 W

-1

com modulação PPM; palavra “a”  γ = 9 W

-1

nas modulações OOK, PAM e

PPM) . Sugerimos que o melhor desempenho da modulação simultânea PPM/PAM está no

fato de utilizar a metade de pulsos para representar a mesma informação, o que torna o

processo bastante atrativo, visto que além de apresentar boas características para sistemas

OCDMA, duplica a taxa de transmissão.

Como efeitos não-lineares afetam diretamente no processo de codificação e

decodificação devido às interferências dos chips adjacentes constituintes do código, sistemas

de modulação que utilizem menores quantidades de bits para representação das informações

tornam-se mais interessantes.

6. TRABALHOS FUTUROS

(*) Propor uma codificação híbrida (em fase e em amplitude);

(*) Considerar outros códigos;

(*) Acrescentar nos efeitos não-lineares modulação de fase cruzada.

(*) Analisar para quais parâmetros de modulação a propagação ocasiona erro.

(*) Simular a codificação e decodificação em fibras fotônicas.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] R. V. B. dos Santos Filho. Análise de Sistemas CDMA Ópticos, São Carlos, 2006.

Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) - Escola de Engenharia de São Carlos,

Universidade de São Paulo, 2006.

[2] P. R. Prucnal. Optical Code Division Multiple Acess – Fundamentals and Applications.

CRC Press Taylor & Francis.2006.

[3] Peh Chiong Teh, Periklis Petropoulos, Morten Ibsen, David J. Richardson. A Comparative

Study of the Performance of Sevenand 63-Chip Optical Code-Division Multiple-Access

Encoders and Decoders Based on Superstructured Fiber Bragg Gratings, Journal of

Lightwave Technology, vol. 19, 9, setembro 2001.

[4] J. S. Lee; L. E. Miller. CDMA Systems Engineering Handbook. Artech House, 1998.

[5] R. Peterson, R. Ziemer e D. Borth, “Introduction to Spread Spectrum Communications”,

Prentice-Hall, 1995.

[6] In Sarwate, D. V. e Pursley, M. B., "Crosscorrelation Properties of Pseudorandom and

Related Sequences", Proceedings of the IEEE, Maio de 1980, pp. 593-619.

[7] Govind P. Agrawal. Applications of Nonlinear Fiber Optics. Academic Press 2001.

[8] G. P. Agrawal (2001). “Nonlinear Fiber Optics”. Academic Press. Terceira edição.

[9] Kashyap, R. 1999. Fibre Bragg Gratings. London: Academic Press.

[10] K.O. Hill et al., “Photosensitivity in optical fiber waveguides: Application to reflection

filter fabrication”, Applied Physics Letters, V. 32, pp. 647 – 649, 1978.

[11] R. Kashyap et al., “Wavelength uncommitted lasers”, Electronics Letters, V. 30, N. 13,

pp. 1065 – 1066, 1994.

[12] L. R. Chen, S. D. Benjamin, P. W. E. Smith, J. E. Sipe. Ultrashort Pulse Reflection from

Fiber Gratings: A Numerical Investigation. Journal of Lightwave Technology, vol. 15, 8,

1997.

[13] P. R. Prucnal, M. A. Santoro, and T. R. Fan, “Spread spectrum fiber-optic local area

network using optical processing,” J. Lightwave Technol., vol. LT-4, pp. 547–554, 1986.

[14] M. E. Marhic, “Coherent optical CDMA networks,” J. Lightwave Technol., vol. 11, pp.

854–863, June 1993.

[15] N.Wada and K. Kitayama, “A 10Gb/s optical code division multiplexing using 8-chip

optical bipolar code and coherent detection,” J. Lightwave Technol., vol. 17, pp. 1758–1765,

Oct. 1999.

[16] H. Tsuda, H. Takenouchi, T. Ishii, K. Okamoto, T. Goh, K. Sato, A. Hirano, T.

Kurokawa, and C. Amano, “Spectral encoding and decoding of 10 Gbit/s femtosecond pulses

using high resolution arrayed-waveguide grating,” Electron. Lett., vol. 35, pp. 1186–1187,

July 8, 1999.

[17] J. A. Salehi, A. M.Weiner, and J. P. Heritage, “Coherent ultrashort light pulse CDMA

communication systems,” J. Lightwave Technol., vol. 8, pp. 478–491, Apr. 1990.

[18] H. P. Sardesai, C. C. Chang, and A. M. Weiner, “A femtosecond code division multiple-

access communication system test bed,” J. Lightwave Technol., vol. 16, pp. 1953–1964, Nov.

1998.

[19] T. Dennis and J. F. Young, “Optical implementation of bipolar codes,” IEEE J. Quantum

Electron., vol. 35, pp. 287–291, Mar. 1999.

[20] H. Fathallah, L. A. Rusch, and S. LaRochelle, “Passive optical fast frequency-

100

hop CDMA communications system,” J. Lightwave Technol., vol. 17, pp. 397–405, Mar.

1999.

[21] V. J., Tekippe,, Fiber Integ. Opt. 9, 97 (1990).

[22] P. E., Grenn, Fiber-Optic Networks, Prentice-Hall, Upper Saddle River, NJ. 1993, Chap.

3. [23] Islam, M. N., Ultrafast Fiber Switching Devices and Systems, Cambridge University

Press, AT&T 1992.

[24] S. Droulias and et al., Switching dynamics in nonlinear directional fiber couplers with

intermodal dispersion, Opt. Comm., vol 240, pp. 209-219, 2004.

[25] P. B., Hansen, and et al., Opt. Commun., 119, 178, 1995.

[26] J. W. M. Menezes. Análise da performance de sólitons ópticos espaço-temporais em guia

planar com não-linearidade cúbico quintica periodicamente modulada e circuitos lógicos

operando nos regimes kerr instantâneo e relaxado. Universidade Federal do Ceará. Tese de

Doutorado. Departamento de Física. 2010.

[27] S. M. Jensen, The nonlinear coherent coupler, IEEE J. Quantum Electron., Vol QE-18,

pp. 1580-1583, 1982.

[28] D. J., Kaup, and et al., Asymmetric solitons in mismatched dual-core optical fibers, J.

Opt. Soc. Am B vol14, pp 1199, 1997.

[29] D. J. Kaup, and B. A., Malomed, J. Opt. Soc. Am. B.15, 2838, 1998.

[30] J. D. Jackson. Classical Electrodynamics. John Wiley & Sons, 3 edition, 1999.

101

[31] G. P. Agrawal. Lightwave Technology. John Wiley & Sons, 2004.

[32] K. K. Qureshi ET.al.. All optical on-off switching using bismuth-based highly nonlinear

fiber. 2005 Optical Society of America, CMAA2.

[33] G. P. Agrawal. Fiber Optics Communication Systems. A John Wiley & sons, 3 edition,

2002.

[34] C.S.

Sobrinho and et. al.. A performance study of a logical gate using PPM optical pulse

modulation for TDM systems. Optic Communication.

102

TRABALHOS

a) TRABALHOS LIGADOS A TESE

Publicações Submetidas em Periódicos Internacionais.

1. GUIMARÃES, G. F., FILHO, A. G. F. , MENEZES, J. W. M., FRAGA, W. B.,

FERREIRA, A. C., SOBRINHO, C. S., SABOIA, K.D.A., AND SOMBRA, A. S. B..

Analysis of the Performance of Optical Code-Division Multiple-Access System (OCDMA),

Operating with Gold Codes Under Nonlinear Effects. Submetido ao Optical and Quantum

Electronics (julho 2010).

2. GUIMARÃES, G. F., FILHO, A. G. F. , MENEZES, J. W. M., FRAGA, W. B.,

FERREIRA, A. C., SOBRINHO AND SOMBRA, A. S. B.. Analysis of the Propagation of

Words Modulated (OOK, PAM, PPM and PPM/PAM) and coded/decoded in Optical Code-

Division Multiple-Access System (OCDMA), Operating with Gold Codes. Submetido ao

Optical and Quantum Electronics (dezembro 2010).

Patente Submetida.

1. “Processo de codificação e decodificação de pulsos curtos via OCDMA, modulados por

posição de pulso (PPM – pulse position modulation) utilizando grade de bragg em fibra óptica

(FBG – Fiber Bragg Granting)”

Coferências Nacionais

1. GUIMARAES, G. F. ; FRAGA, W. B. ; SALES, J. C. ; MENEZES, J. W. M. Estudo da

interferência não linear na codificação e decodificação de palavras em acesso múltiplo por

divisão de código no domínio óptico. In: XXVIII Encontro de Físicos do Norte e Nordeste,

2010, Teresina-PI. XXVIII Encontro de Físicos do Norte e Nordeste, 2010.

103

2. GUIMARAES, G. F. ; FRAGA, W. B. ; SALES, J. C. ; MENEZES, J. W. M. ; SOMBRA

Análise da interferência não-linear na decodificação de pulsos curtos codificados em cdma

óptico. In: XXVIII Encontro de Físicos do Norte e Nordeste, 2010, Teresina-PI. XXVIII

Encontro de Físicos do Norte e Nordeste, 2010.

3. GUIMARAES, G. F. ; FURTADO FILHO, A. F. G. ; FRAGA, W. B. ; SALES, J. C. ;

MENEZES, J. W. M. ; SOMBRA, A. S. B. . Análise de desempenho de pulsos curtos,

codificados em sistema CDMA utilizando FBG, aplicados em sistemas ópticos. In: XXVI

Encontro de Físicos do Norte e Nordeste, 2008, Recife-PE. Proc. do XXVI Encontro de

Físicos do Norte e Nordeste, 2008.

4. FURTADO FILHO, A. F. G. ; GUIMARAES, G. F. ; FERREIRA, A. C. ; SARAIVA

SOBRINHO, C. ; SOUSA, J. R. R. ; SOMBRA, A. S. B. . Estudo comparativo do

desempenho do sistema OCDMA (Divisão de Código de acesso múltiplo Óptico) Baseados

em grades de Bragg Superestrutura de Fibras Ópticas - Codificadores e Decodificadores:

Investigação Numérica. In: XXVI Encontro de Físicos do Norte e Nordeste, 2008, Recife-PE.

Proc. do XXVI Encontro de Físicos do Norte e Nordeste, 2008.

b) TRABALHOS CORRELACIONADOS AO TRABALHO DA TESE

Publicações Submetidas em Periódicos Internacionais.

1. SILVA FILHO, J. M. ; MENEZES, J. W. M. ; GUIMARAES, G. F. ; FERREIRA, A. C. ;

FRAGA, W. B. ; FURTADO FILHO, A. F. G. ; SOMBRA, A. S. B. . Raman Amplification

and Optical Short Pulse Generation in a Waveguide With Periodic Gain. Optics

Communications, v. 281, p. 5804-5810, 2008.

2. FURTADO FILHO, A. F. G. ; SOUSA, J. R. R. ; LIMA, F. T. ; FRAGA, W. B. ;

GUIMARAES, G. F. ; MENEZES, J. W. M. ; SOMBRA, A. S. B. . A Performance Study of a

Nonlinear All Fiber Michelson Interferometer, Add-Drop Multiplexer, Based in Fyber Bragg

Grating Mirrors. Optical and Quantum Electronics, v. 40, p. 525-534, 2008.

3. SARAIVA SOBRINHO, C. ; FERREIRA, A. C. ; MENEZES, J. W. M. ; GUIMARÃES,

G. F. ; FRAGRA, W. B. ; FURTADO FILHO, A. F. G. ; ROCHA, H. H. B. ; MARCIANO,

104

S. P. ; SABOIA, K. D. A. ; SOMBRA, A. S. B. . Analysis of an optical logic gate using a

symmetric coupler operating with pulse position modulation (PPM). Optics Communications,

v. 281, p. 1056-1064, 2008.

4. MENEZES, J. W. M. ; FRAGRA, W. B. ; GUIMARÃES, G. F. ; FERREIRA, A. C. ;

ROCHA, H. H. B. ; SILVA, M. G. ; SOMBRA, A. S. B. . Optical switches and all-fiber

logical devices based on triangular and planar three-core nonlinear optical fiber couplers.

Optics Communications, v. 276, p. 107-115, 2007.

5. SARAIVA SOBRINHO, C. ; RIOS, C. S. N. ; MARCIANO, S. P. ; GUIMARÃES, G. F. ;

SALES, J. C. ; SABOIA, K. D. A. ; ROCHA, H. H. B. ; SOMBRA, A. S. B. . A performance

study of a logical gate using PPM optical pulse modulation for TDM systems. Optics

Communications, v. 275, p. 476-485, 2007.

6. LIMA, J. L. S. ; SABOIA, K. D. A. ; MENEZES, J. W. M. ; FRAGRA, W. B. ;

GUIMARÃES, G. F. ; SOMBRA, A. S. B. . Optical short pulse switching characteristics of

ring resonators. Optical Fiber Technology, v. -, p. --., 2007.

7. MENEZES, J. W. M. ; FRAGA, W. B. ; FERREIRA, A. C. ; SABOIA, K. D. A. ;

FURTADO FILHO, A. F. G. ; GUIMARAES, G. F. ; SOUSA, J. R. R. ; ROCHA, H. H. B. ;

SOMBRA, A. S. B. . Logic Gates Based in Two and Three-Modes Nonlinear Optical Fiber

Couplers. Optical and Quantum Electronics, v. 39, p. 1191-1206, 2007.

8. FERREIRA, A. C. ; SARAIVA SOBRINHO, C. ; MENEZES, J. W. M. ; FRAGA, W. B. ;

ROCHA, H. H. B. ; LIMA JUNIOR, A. W. ; SABOIA, K. D. A. ; GUIMARAES, G. F. ;

SILVA FILHO, J. M. ; SOMBRA, A. S. B. . A performance study of an all-optical logic gate

based in PAM-ASK. Journal of Modern Optics, v. 56, p. 1004-1013, 2009.

9. FRAGA, W. B. ; MENEZES, J. W. M. ; SOBRINHO, C. S. ; FERREIRA, A. C. ;

GUIMARÃES, G. F. ; LIMA JUNIOR, A. W. ; FILHO, A. F. G. F. ; ROCHA, H. H. B. ;

SABÓIA, K. D. A. ; LIMA, F. T. ; FILHO, J. M. S. ; SOMBRA, A. S. B. . Numerical

analysis of the stability of optical bullets (2 + 1) in a planar waveguide with cubic quintic

nonlinearity. Optical and Quantum Electronics, v. 41, p. 121-130, 2009.

105

10 FERREIRA, A.C., SOBRINHO, C.S.,MENEZES, J.W.M., FRAGA,W.B., ROCHA,

H.H.B.,WIRTH, A.L. JR.,SABÓIA,K.D.A.,GUIMARÃES, G.F., FILHO, J.M.S., SOMBRA,

A.S.B.: A performance study of an all-opticallogicgatebasedin PAM-ASK. Journal of Modern

Optics 56(8), 1004–1013 (2009)

Artigos Submetidos em Periódicos Internacionais.

1. MENEZES, J. W. M., W. B. FRAGA, A.C. FERREIRA, G. F. GUIMARÃES,

F.T.LIMA, C.S. SOBRINHO, and SOMBRA, A. S. B.. Spatiotemporal Optical Solitons in

planar waveguide with Periodically Modulated Cubic-Quintic Nonlinearity. . Submetido ao

Optical and Quantum Electronics.

2. MENEZES, J. W. M., W. B. FRAGA, A. C. FERREIRA, C. S. SOBRINHO, G. F.

GUIMARÃES, J. L. S. LIMA, K.D.A. SABÓIA, A. F. G. F. FILHO , LIMA, F. T, LIMA

JUNIOR. A. W and SOMBRA, A. S. B.. Delayed and Instantaneous Nonlinear Kerr

Response for Generation of the All-Optical Half Adder. . Submetido ao Optical and Quantum

Electronics.

3. MENEZES, J. W. M., W. B. FRAGA, A. C. FERREIRA , C. S. SOBRINHO, G. F.

GUIMARÃES, J. L. S. LIMA, K.D.A. SABÓIA, A. F. G. F. FILHO, LIMA, F. T, LIMA

JUNIOR. A. W and SOMBRA, A. S. B.. Numerical Analysis of the Instantaneous and

Relaxed Kerr Model for Generation of the All-Optical Logic Gates with Triangular Fiber

Coupler (TFC). Submetido ao Optics communications.

Conferências Nacionais.

1. FRAGA, W. B. ; MENEZES, J. W. M. ; SOMBRA, A. S. B. ; GUIMARAES, G. F. ;

LIMA, F. T. ; SARAIVA SOBRINHO, C. . PROPAGACÃO E COLISÃO DE PULSOS

ÓPTICOS ESPAÇO-TEMPORAIS UTILIZANDO NÃO-LINEARIDADE CÚBICO-

106

QUÍTICA. In: XXVI Encontro de Físicos do Norte e Nordeste, 2008, Recife-PE. Proc. do

XXVI Encontro de Físicos do Norte e Nordeste, 2008.

2. MELO, A. M. ; SALES, J. C. ; FERREIRA, A. C. ; FRAGA, W. B. ; GUIMARAES, G. F.

; SARAIVA SOBRINHO, C. ; FURTADO FILHO, A. F. G. ; RODRIGUES, H. O. ;

MENEZES, J. W. M. ; ALMEIDA, J. S. ; SOMBRA, A. S. B. . Chaveamento de pulsos

sóliton e quasi sóliton numa análise de um espelho óptico não linear. In: XXXI Encontro

Nacional de Física da Matéria Condensada, 2008, Águas de Lindóia-SP. Proc. do XXXI

Encontro Nacional de Física da Matéria Condensada, 2008.

3. FERREIRA, A. C. ; SARAIVA SOBRINHO, C. ; MELO, A. M. ; SALES, J. C. ; FRAGA,

W. B. ; GUIMARAES, G. F. ; FURTADO FILHO, A. F. G. ; RODRIGUES, H. O. ;

MENEZES, J. W. M. ; MARCIANO, S. P. ; ALMEIDA, J. S. ; SOMBRA, A. S. B. . Non

Linear directional coupler operating with PPM for logical devices in TDM systems. In: XXXI

Encontro Nacional de Física da Matéria Condensada, 2008, Águas de Lindóia-SP. Proc. do

XXXI Encontro Nacional de Física da Matéria Condensada, 2008.

4. FERREIRA, A. C. ; SARAIVA SOBRINHO, C. ; MELO, A. M. ; SALES, J. C. ; FRAGA,

W. B. ; GUIMARAES, G. F. ; FURTADO FILHO, A. F. G. ; RODRIGUES, H. O. ;

MENEZES, J. W. M. ; MARCIANO, S. P. ; ALMEIDA, J. S. ; SOMBRA, A. S. B. .

Utilização de sóliton de segunda ordem para obtenção de porta lógica usando a modulação

PAM em fibras ópticas. In: XXXI Encontro Nacional de Física da Matéria Condensada, 2008,

Águas de Lindóia-SP. Proc. do XXXI Encontro Nacional de Física da Matéria Condensada,

2008.

5. FRAGA, W. B. ; MENEZES, J. W. M. ; FERREIRA, A. C. ; SARAIVA SOBRINHO, C. ;

MELO, A. M. ; SALES, J. C. ; GUIMARAES, G. F. ; FURTADO FILHO, A. F. G. ;

RODRIGUES, H. O. ; MARCIANO, S. P. ; ALMEIDA, J. S. ; SOMBRA, A. S. B. . Análise

da propagação, interações modulação de sólitons espaço-temporais Non Linear directional

coupler operating with PPM for logical devices in TDM systems. In: XXXI Encontro

Nacional de Física da Matéria Condensada, 2008, Águas de Lindóia-SP. Proc. do XXXI

Encontro Nacional de Física da Matéria Condensada, 2008.

6. MENEZES, J. W. M. ; FRAGA, W. B. ; FERREIRA, A. C. ; SARAIVA SOBRINHO, C. ;

107

MELO, A. M. ; SALES, J. C. ; GUIMARAES, G. F. ; FURTADO FILHO, A. F. G. ;

RODRIGUES, H. O. ; MARCIANO, S. P. ; ALMEIDA, J. S. ; SOMBRA, A. S. B. . Circuito

somador baseado num acoplador não linear simétrico de fibras ópticas. In: XXXI Encontro

Nacional de Física da Matéria Condensada, 2008, Águas de Lindóia-SP. Proc. do XXXI

Encontro Nacional de Física da Matéria Condensada, 2008.

7. SABOIA, K. D. A. ; ALMEIDA, J. S. ; MENEZES, J. W. M. ; FRAGA, W. B. ;

FERREIRA, A. C. ; SARAIVA SOBRINHO, C. ; MELO, A. M. ; SALES, J. C. ;

GUIMARAES, G. F. ; FURTADO FILHO, A. F. G. ; RODRIGUES, H. O. ; MARCIANO, S.

P. ; SOMBRA, A. S. B. . Utilização de filtro acusto-óptico sintonizável como codificador-

decodificador de pulsos ultracurtos. In: XXXI Encontro Nacional de Física da Matéria

Condensada, 2008, Águas de Lindóia-SP. Proc. do XXXI Encontro Nacional de Física da

Matéria Condensada, 2008.

8. ALMEIDA, J. S. ; MENEZES, J. W. M. ; FRAGA, W. B. ; FERREIRA, A. C. ; SARAIVA

SOBRINHO, C. ; MELO, A. M. ; SALES, J. C. ; GUIMARAES, G. F. ; FURTADO FILHO,

A. F. G. ; RODRIGUES, H. O. ; MARCIANO, S. P. ; SOMBRA, A. S. B. . Asymmetric fiber

optical couplers analysis with applications in all optical logic gates. In: XXXI Encontro

Nacional de Física da Matéria Condensada, 2008, Águas de Lindóia-SP. Proc. do XXXI

Encontro Nacional de Física da Matéria Condensada, 2008.

9. FRAGA, W. B. ; MENEZES, J. W. M. ; FERREIRA, A. C. ; SALES, J. C. ;

GUIMARAES, G. F. ; FURTADO FILHO, A. F. G. ; SARAIVA SOBRINHO, C. ; SOUSA,

J. R. R. ; LIMA, F. T. ; ALMEIDA, J. S. ; SOMBRA, A. S. B. . Pulsos ópticos solitônicos

espaço-temporais: propagação, interações e modulação. In: INFOBRASIL2008 Exposição e

Congresso Tecnológico TI e Telecom, 2008, Fortaleza-CE. Proc. do INFOBRASIL2008

Exposição e Congresso Tecnológico TI e Telecom, 2008.

10. FERREIRA, A. C. ; SARAIVA SOBRINHO, C. ; MENEZES, J. W. M. ; SALES, J. C. ;

FRAGA, W. B. ; FURTADO FILHO, A. F. G. ; GUIMARAES, G. F. ; RODRIGUES, H. O. ;

ALMEIDA, J. S. ; ROCHA, H. H. B. ; MARCIANO, S. P. ; SILVA FILHO, J. M. ;

SOMBRA, A. S. B. . Dispositivos ópticos voltados para telecomunicações e processamento

lógico: estudo numérico utilizando modulação por amplitude óptica. In: INFOBRASIL2008

Exposição e Congresso Tecnológico TI e Telecom, 2008, Fortaleza-CE. Proc. do

108

INFOBRASIL2008 Exposição e Congresso Tecnológico TI e Telecom, 2008.

11. FURTADO FILHO, A. F. G. ; FRAGRA, W. B. ; MENEZES, J. W. M. ; GUIMARÃES,

G. F. ; FERREIRA, A. C. ; SOMBRA, A. S. B. . Estudo do desempenho da não-linearidade

de um interferômetro de Michelson em fibras ópticas como multiplexador Add/Drop baseado

em reflexões de redes de Bragg. In: XXV Encontro de Físicos do Norte e Nordeste, 2007,

Fortaleza. XXV Encontro de Físicos do Norte e Nordeste, 2007.

12. FRAGRA, W. B. ; MENEZES, J. W. M. ; FURTADO FILHO, A. F. G. ; LIMA, F. T. ;

GUIMARÃES, G. F. ; FERREIRA, A. C. ; SARAIVA SOBRINHO, C. ; ALMEIDA, J. S. ;

SALES, J. C. ; SILVA, M. G. ; SOUSA, J. R. R. ; ROCHA, H. H. B. ; SOMBRA, A. S. B. .

Acopladores duplos assimétricos para geração de um circuito meio somador óptico. In: XXV

Encontro de Físicos do Norte e Nordeste, 2007, Fortaleza. XXV Encontro de Físicos do Norte

e Nordeste, 2007.

13. MENEZES, J. W. M. ; FRAGRA, W. B. ; GUIMARÃES, G. F. ; FERREIRA, A. C. ;

SARAIVA SOBRINHO, C. ; ALMEIDA, J. S. ; SALES, J. C. ; SILVA, M. G. ; SOUSA, J.

R. R. ; ROCHA, H. H. B. ; SOMBRA, A. S. B. . Meio Somador Binário Totalmente Óptico.

In: XXV Encontro de Físicos do Norte e Nordeste, 2007, Fortaleza. XXV Encontro de Físicos

do Norte e Nordeste, 2007.

Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
 
Milhares de Livros para Download:
 
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas

Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
 
 