( PDF ) Analise conjunta de fatores: distribuição amostral da importância relativa por simulação de dados

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ALEX DA SILVA TEMOTEO

ALISE CONJUNTA DE FATORES:

DISTRIBUIC¸

AO AMOSTRAL DA IMPORT

ANCIA

RELATIVA POR SIMULAC¸

AO DE DADOS

Disserta¸c˜ao apresentada `a Universidade Fe-

deral de Vi¸cosa, como parte das exigˆencias do

Programa de P´os-gradua¸c˜ao em Estat´ıstica

Aplicada e Biometria, para obten¸c˜ao do

t´ıtulo de “Magister Scientiae”.

VIC¸ OSA

MINAS GERAIS - BRASIL

2008

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ALEX DA SILVA TEMOTEO

ALISE CONJUNTA DE FATORES:

DISTRIBUIC¸

AO AMOSTRAL DA IMPORT

ANCIA

RELATIVA POR SIMULAC¸

AO DE DADOS

Disserta¸c˜ao apresentada `a Universidade Fe-

deral de Vi¸cosa, como parte das exigˆencias do

Programa de P´os-gradua¸c˜ao em Estat´ıstica

Aplicada e Biometria, para obten¸c˜ao do

t´ıtulo de “Magister Scientiae”.

APROVADA: 17 de novembro de 2008

Luiz Alexandre Peternelli Jos´e Ivo Ribeiro J´unior

Co-Orientador

Sebasti˜ao Martins Filho Val´eria Paula Rodrigues Minim

Carlos Henrique Os´orio Silva

Orientador

ads:

A minha m˜ae Inez, `a minha esposa C´assia e

minha ﬁlha Isabelly.

Agradecimentos

• Agrade¸co primeiramente `a Deus, porque a f´e nos d´a for¸ca na hora que mais precisamos.

• Agrade¸co tamb´em `as pessoas que direta ou indiretamente, participaram dessa con-

quista: minha esposa C´assia, pelo apoio, paciˆencia e credibilidade em mim depositada;

minha ﬁlha Isabelly, que ´e a raz˜ao de todas as minhas conquistas; minha m˜ae Inez,

que com tanta diﬁculdade me apoiou e acreditou em mim em todos os momentos;

• ao Professor Carlos Henrique, que al´em de meu orientador, me trata como um ver-

dadeiro amigo, e quero que saiba que a rec´ıproca tamb´em ´e verdadeira;

• agradecimento especial `a Consuelo Arellano (North Carolina State University) pela

grande colabora¸c˜ao e dicas de programa¸c˜ao para simula¸c˜ao dos dados no SAS;

• `a Cleuza Salom´e, incentivadora e uma das respons´aveis por minha vinda para Vi¸cosa;

• aos professores do departamento, que sempre se mostraram dispostos a ajudar;

• aos membros da banca, pelo voto de conﬁan¸ca;

• ao Fernando Bastos pela for¸ca com o Tex;

• Thiago, que sempre dava um jeito de dar uma navegada na internet (at´e que comprou

seu notebook); Danilo, meu companheiro de arroz com pequi e Maria Nilsa com a

fam´ılia, que veio para Vi¸cosa e ganhou um estimadorzinho.

•

As diretoras Rita Queiroz e Maria Am´elia da Escola Estadual Dr Mariano da Rocha,

pelo incentivo e disposi¸c˜ao na elabora¸c˜ao de documentos e esfor¸cos necess´arios para se

fazer o pedido de licen¸ca.

• `a todos da UNIPAC, pela conﬁan¸ca em mim depositada. Aos meus aﬁlhados do sexto

per´ıodo da matem´atica 2008, turma que tive o prazer de, al´em de amigo, ser professor,

coordenador e paraninfo.

iii

Sum´ario

Lista de Figuras vi

Lista de Tabelas viii

Resumo x

Abstract xii

1 Introdu¸c˜ao 1

1.1 Objetivos da Pesquisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Revis˜ao de Literatura 3

2.1 An´alise conjunta de fatores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2 Intervalos de conﬁan¸ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3 Material e M´etodos 12

3.1 An´alise conjunta de fatores, um estudo por simula¸c˜ao de dados . . . . . . . . 12

3.1.1 Fatores e n´ıveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.1.2 Modelo utilizado na an´alise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.1.3 Importˆancias Relativas (IR%) dos fatores . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.1.4 Simula¸c˜ao de distribui¸c˜oes alternativas para o erro aleat´orio do modelo

da ANCF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1.5 Re-escalonamento das vari´aveis resposta Y obtidas na simula¸c˜ao . . . 18

3.2 Apresenta¸c˜ao dos resultados da simula¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2.1 Normalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2.2 Intervalos de conﬁan¸ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2.3 Erro M´edio Relativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4 Resultados e Discuss˜ao 21

4.1 Valores simulados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.1.1 Erros Aleat´orios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.1.2 Vari´avel resposta Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.1.3 Notas de aceita¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.2 Distribui¸c˜oes amostrais das importˆancias relativas geradas por simula¸c˜ao . . 23

4.2.1 Intervalos de Conﬁan¸ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.2.2 Erro M´edio Relativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5 Conclus˜oes 49

Referˆencias Bibliogr´aﬁcas 51

Apˆendices 53

Apˆendice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Apˆendice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Apˆendice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Lista de Figuras

2.1 Distribui¸c˜oes dos erros aleat´orios com σ = 2, 8 para os tratamentos 1 e 36.

Modelos normal (N), em forma de U (FU), assim´etrico `a esquerda (AE) e `a

direita (AD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2 Distribui¸c˜oes dos erros aleat´orios com σ = 0, 5 para os tratamentos 1 e 36.

Modelos normal (N), em forma de U (FU), assim´etrico `a esquerda (AE) e `a

direita (AD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.3 Formas das distribui¸c˜oes das vari´aveis resposta Y para os 10800 valores gera-

dos para o tratamento 1 e 36 com σ = 2, 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.4 Formas das distribui¸c˜oes das vari´aveis resposta Y para os 10800 valores gera-

dos para o tratamento 1 e 36 com σ = 0, 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.5 Formas das distribui¸c˜oes dos valores das notas de aceita¸c˜ao (Y) na forma

decimal para os 10800 valores gerados para o tratamento 1 e 36 com σ = 2, 8 31

2.6 Formas das distribui¸c˜oes dos valores das notas de aceita¸c˜ao (Y) na forma

decimal para os 10800 valores gerados para o tratamento 1 e 36 com σ = 0, 5 32

2.7 Formas das distribui¸c˜oes dos valores das notas de aceita¸c˜ao (Y) para os 10800

valores gerados para o tratamento 1 e 36 com σ = 2, 8 . . . . . . . . . . . . 33

2.8 Formas das distribui¸c˜oes dos valores das notas de aceita¸c˜ao (Y) para os 10800

valores gerados para o tratamento 1 e 36 com σ = 0, 5 . . . . . . . . . . . . 34

2.9 Importˆancia relativa do fator A com a presen¸ca de erros na forma da dis-

tribui¸c˜ao normal (N), em forma de U (FU), assim´etrica `a esquerda (AE) e

assim´etrica `a direita (AD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.10 Importˆancia relativa do fator B com a presen¸ca de erros na forma da dis-

tribui¸c˜ao normal (N), em forma de U (FU), assim´etrica `a esquerda (AE) e

assim´etrica `a direita (AD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

vii

2.11 Importˆancia relativa do fator C com a presen¸ca de erros na forma da dis-

tribui¸c˜ao normal (N), em forma de U (FU), assim´etrica `a esquerda (AE) e

assim´etrica `a direita (AD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.12 Importˆancia relativa do fator D com a presen¸ca de erros na forma da dis-

tribui¸c˜ao normal (N), em forma de U (FU), assim´etrica `a esquerda (AE) e

assim´etrica `a direita (AD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Lista de Tabelas

3.1 Fatores e respectivos n´ıveis considerados no estudo por simula¸c˜ao de dados

para a an´alise conjunta de fatores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.2 Valores de referˆencia dos coeﬁcientes de preferˆencia (β

) dos n´ıveis e das res-

pectivas importˆancias relativas (IR%) dos fatores utilizados no estudo por

simula¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.3 Tratamentos resultantes da combina¸c˜ao no esquema fatorial completo, dos

n´ıveis dos fatores considerados no estudo por simula¸c˜ao de dados, com os

respectivos valores dos efeitos ﬁxos τ

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.1 Informa¸c˜oes sobre os erros aleat´orios gerados para cada tipo de distribui¸c˜ao

para os tratamentos 1 e 36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.2 Informa¸c˜oes sobre as vari´aveis resposta y geradas para cada tipo de dis-

tribui¸c˜ao para os tratamentos 1 e 36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.3 Teste de normalidade(Kolmogorov-Smirnov), estat´ıstica do teste e p-valor

para as IR’s de cada fator para cada forma de distribui¸c˜ao dos erros com

σ = 2, 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.4 Teste de normalidade(Kolmogorov-Smirnov), estat´ıstica do teste e p-valor

para as IR’s de cada fator para cada forma de distribui¸c˜ao dos erros com

σ = 0, 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.5 Limites inferior e superior dos intervalos de conﬁan¸ca percentis a 95% para as

Importˆancias Relativas, com os respectivos valores de referˆencia (%), para os

fatores A, B, C e D em cada distribui¸c˜ao alternativa para o erro com σ = 2, 8 43

4.6 Limites inferior e superior dos intervalos de conﬁan¸ca percentis a 95% para as

Importˆancias Relativas, com os respectivos valores de referˆencia (%), para os

fatores A, B, C e D em cada distribui¸c˜ao alternativa para o erro com σ = 0, 5 44

viii

4.7 Limites inferior e superior dos intervalos de conﬁan¸ca pela aproxima¸c˜ao nor-

mal com 95% de conﬁan¸ca (z = 1, 96) para as Importˆancias Relativas, com os

respectivos valores de referˆencia (IR%), para os fatores A, B, C e D em cada

distribui¸c˜ao alternativa para o erro com σ = 2, 8 . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.8 Limites inferior e superior dos intervalos de conﬁan¸ca pela aproxima¸c˜ao nor-

mal com 95% de conﬁan¸ca (z = 1, 96) para as Importˆancias Relativas, com os

respectivos valores de referˆencia (IR%), para os fatores A, B, C e D em cada

distribui¸c˜ao alternativa para o erro com σ = 0, 5 . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.9 Valores m´edios das IR estimadas (



IR%), valores de referˆencia (IR%) e Erro

M´edio Relativo (EMR), para cada fator com a respectiva distribui¸c˜ao do erro

aleat´orio, para σ = 2, 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.10 Valores m´edios das IR estimadas (



IR%), valores de referˆencia (IR%) e Erro

M´edio Relativo (EMR), para cada fator com a respectiva distribui¸c˜ao do erro

aleat´orio, para σ = 0, 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Resumo

TEMOTEO, Alex da Silva M.Sc., Universidade Federal de Vi¸cosa, novembro de 2008.

An´alise conjunta de fatores: distribui¸c˜ao amostral da Importˆancia Relativa por

simula¸c˜ao de dados. Orientador: Carlos Henrique Os´orio Silva. Coorientadores: Luiz

Alexandre Peternelli, Fabyano Fonseca e Silva, Adair Jos´e Regazzi.

Conjoint analysis ou an´alise conjunta de fatores (ANCF) ´e uma an´alise de regress˜ao

que utiliza um modelo com vari´aveis explicativas indicadoras ou dummy, para se estudar

a preferˆencia de consumidores por tratamentos que podem ser servi¸cos ou produtos, e que

s˜ao deﬁnidos pela combina¸c˜ao de n´ıveis de diversos atributos ou fatores. Com esta t´ecnica

estima-se a Importˆancia Relativa (IR) de cada fator que comp˜oe os tratamentos avaliados.

Tais estudos s˜ao importantes por permitir decidir, com base nas estimativas das IR de

cada fator, quais devem ser observados com maior aten¸c˜ao na deﬁni¸c˜ao do tratamento.

No presente trabalho foi realizado um estudo por simula¸c˜ao para se investigar a robustez

da distribui¸c˜ao amostral do estimador da IR de um fator, `a varia¸c˜oes na distribui¸c˜ao do

erro aleat´orio do modelo de regress˜ao empregado na ANCF. Foram gerados erros aleat´orios

com a distribui¸c˜ao normal e tamb´em trˆes outras distribui¸c˜oes alternativas obtidas por uma

transforma¸c˜ao de loca¸c˜ao e escala da beta: uma distribui¸c˜ao assim´etrica `a direita, outra

assim´etrica `a esquerda e uma com forma de U. Para cada distribui¸c˜ao, utilizou-se desvio-

padr˜ao σ = 2, 8 e σ = 0, 5, portanto para oito condi¸c˜oes foram simulados 100 conjuntos de

dados referentes a avalia¸c˜oes (notas de aceita¸c˜ao) de 108 consumidores para cada um dos 36

tratamentos formados pela combina¸c˜ao de 4 fatores (A, B, C e D) num esquema fatorial

completo 3

× 2

. Deﬁniu-se com base em um modelo de regress˜ao para ANCF, valores

de referˆencia para as IR’s iguais a 44,25%, 25,66%, 26,55% e 3,54%, respctivamente para

os fatores A, B, C e D. Na avalia¸c˜ao dos resultados com base em intervalos de conﬁan¸ca

percentil e pela aproxima¸c˜ao normal, ambos a 95%, veriﬁcou-se intervalos mais estreitos

pela aproxima¸c˜ao normal. Conforme esperado, veriﬁcou-se intervalos de conﬁan¸ca para as

IR’s mais amplos quando σ = 2, 8.

Observou-se que todos os intervalos de conﬁan¸ca inclu´ıram os valores das IR’s tomados

como referˆencia, exceto para os seguintes casos: (i) intervalo de conﬁan¸ca pela aproxima¸c˜ao

normal para a simula¸c˜ao de erros com distribui¸c˜ao normal e σ = 2, 8, para os fatores A

e B; (ii) com intervalo pela aproxima¸c˜ao normal e σ = 0, 5, (iia) para os fatores A e C

com distribui¸c˜ao normal, em forma de U e assim´etrica `a esquerda; (iib) para o fator B com

distribui¸c˜ao em forma de U; e (iic) para o fator D com distribui¸c˜ao normal e em forma de U .

Entretanto, neste casos de n˜ao inclus˜ao do valor IR de referˆencia nos intervalos, observou-se

que o valor estava pr´oximo ao limite do IC, tanto `a esquerda quanto `a direita. As estimativas

de IR obtidas no estudo por simula¸c˜ao tamb´em foram avaliadas pelo Erro M´edio Relativo

(EMR) com rela¸c˜ao aos respectivos valores de referˆencia. Exceto para o fator D na simula¸c˜ao

com erros normais e σ = 2, 8, na qual se obteve EMR = 7, 91%, em todas as demais situa¸c˜oes

simuladas obteve-se EMR < 5%. Adicionalmente, o teste de Kolmogorov-Smirnov indicou

normalidade (p > 0, 05) das distribui¸c˜oes amostrais em todos os casos.

Concluiu-se que o estimador da IR pode ser considerado como robusto `a n˜ao nor-

malidade da distribui¸c˜ao do erro aleat´orio do modelo de regress˜ao utilizado na ANCF. Adi-

cionalmente, pode-se considerar que a distribui¸c˜ao amostral da IR seja normal e que portanto

m´etodos inferenciais que requerem normalidade podem ser aplicados `as estimativas de IR’s

obtidas na ANCF.

Abstract

TEMOTEO, Alex da Silva M.Sc., Universidade Federal de Vi¸cosa, november of 2008. Con-

joint analysis: sampling distribution of the Relative Importance by data simu-

lation Adviser: Carlos Henrique Os´orio Silva. Co-advisors: Luiz Alexandre Peternelli,

Fabyano Fonseca e Silva and Adair Jos´e Regazzi.

Conjoint analysis is a regression analysis that uses a model with dummy or indicator

explanatory variables to study consumer preference for treatments that can be products

or services, and are deﬁned by combining levels of each attribute or factor. It allows the

estimation of the Relative Importance (RI) of each factor that makes up the treatments.

Such studies are important to help decide, based on RI estimates obtained from the CA, to

which factors should be given more attention when developing the products and/or services.

In this research work we conducted a simulation study in order to investigate the robustness

of the RI sampling distribution to departures from normality for the distribution of the

random error term ( ) of the CA model. We simulated four alternative distributions for

 and generated data (acceptance notes) that allowed estimation of RI for hypothetical

factors A, B, C and D considered in our study. In addition to the normal distribution, we

used a location and scale transformation of the beta density to generate three alternative

distributions: right skewed, left skewed, and also an U-shape distribution. Each one of these

four distributions was tested with two standard error values (σ = 2.8 and 0.5) which resulted

in eight alternative scenarios. Our simulation study considered factors A and B with 3 levels

and factors C and D with two levels, hence 36 treatments in a full factorial design. We set

xii

reference RI values of 44.25%, 25.66%, 26.55% and 3.54%, respectively for factors A, B, C

and D, and simulated data such that each treatment was evaluated by 108 consumers. This

data set with 3888 observations was simulated 100 times for each scenario and analyzed by

CA which resulted in 100 RI estimates for each factor at every scenario.

Results were investigated by 95% conﬁdence intervals (CI) using the usual normal

approximation and also percentile intervals, histograms of RI values sampling distribution

to check normality, and also we calculated relative mean errors of estimation (RME) with

respect to the reference RI values. It was observed that the conﬁdence intervals included the

values of RI’s taken as reference in all scenarios, with the exception of: (i) factors A and B,

with the normal CI using normal distribuition and σ = 2.8; (ii) with normal CI and σ = 0.5,

(iia) for factors A and C with normal distribution, U shaped and left skewed; (iib) for factor

B with U shaped model and (iic) for factor D with normal distribution and U shaped. In all

these cases were the CI missed the RI reference value, we observed close miss left and miss

right results. We observed RME < 5% in all scenarios except for normal distribution and

factor D only, for which RME = 7.91%.

We concluded that the sampling distribution of the estimator of the RI of a factor is

relatively robust to departures from the normal distribution. In fact, results showed that

its sampling distribution must be close to the normal, regardless of the distribution of the

random error term of the CA model.

xiii

Cap´ıtulo 1

Introdu¸c˜ao

Conjoint Analysis ou An´alise Conjunta de Fatores (ANCF) ´e uma an´alise de regress˜ao

que tem sido utilizada em estudos da preferˆencia do consumidor, tanto para avaliar produtos

quanto para avaliar servi¸cos (tratamentos).

Os tratamentos estudados s˜ao formados pela combina¸c˜ao de diversos n´ıveis de fatores

ou atributos. Por exemplo, a aceita¸c˜ao e escolha de embalagens de ´oleo de soja, pode ser

entre embalagem PET ou Lata, pelas informa¸c˜oes do r´otulo como marca (conhecida ou n˜ao),

presen¸ca ou ausˆencia de informa¸c˜ao nutricional, informa¸c˜ao sobre soja transgˆencia ou n˜ao e

pre¸co alto ou baixo. Outro exemplo ´e a embalagem de couve minimamente processada, que

pode ser escolhida pela cor (verde ou amarelo), informa¸c˜ao (com ou sem informa¸c˜ao), tipo

de produ¸c˜ao (orgˆanico, sem produtos qu´ımicos ou sem informa¸c˜ao), visibilidade do produto

(pouca ou muita visibilidade) e pre¸co (baixo ou alto). Ainda nas ciˆencias agr´arias podemos

considerar a preferˆencia por frutos de ma¸c˜a, que pode ser investigada quanto aos fatores cor

(vermelho ou verde), brix (baixo ou alto), tamanho do fruto (pequeno, m´edio ou grande) e

acidez (baixo ou alto).

Os trˆes exemplos citados foram propositalmente escolhidos da ´area de tecnologia de

alimentos, a qual foi respons´avel pela motiva¸c˜ao do t´opico da presente disserta¸c˜ao.

Outras ´areas do conhecimento tais como em ciˆencias humanas, ind´ustria hoteleira e de

presta¸c˜ao de servi¸cos (bancos, lojas e seguradoras), ind´ustria automobil´ıstica, ind´ustria de

cal¸cados, etc. tamb´em empregam a ANCF em estudos que visam deﬁnir perﬁs de produtos

e servi¸cos.

1.1 Objetivos da Pesquisa

A importˆancia relativa (IR%) de um fator ou atributo ´e uma das principais informa¸c˜oes

resultantes da aplica¸c˜ao da ANCF. Por exemplo, se quatro fatores s˜ao investigados tem-



i=1

= 100% e ainda que IR

representa o impacto que o i-´esimo fator causa na

aceita¸c˜ao do consumidor pelo tratamento. Portanto, se um fator possui IR = 80% ele ´e

mais importante do que um fator com IR = 10%. Mais importante no sentido de que deve

ser dado mais aten¸c˜ao a ele na elabora¸c˜ao do tratamento (deﬁni¸c˜ao do produto e/ou servi¸co).

Entretando, se a ANCF estima IR’s iguais a 20% e 22% para dois fatores, o que pode ser

conclu´ıdo quanto `a signiﬁcˆancia estat´ıstica da diferen¸ca observada? Existem pesquisadores

que analisam os resultados aplicando-se testes de m´edia como Tukey e Duncan, onde uma

das pressuposi¸c˜oes ´e a normalidade dos dados. Adicionalmente, como a vari´avel resposta ´e

uma nota de aceita¸c˜ao, pode-se questionar a validade de se empregar um modelo de regress˜ao

que requer normalidade dos erros aleat´orios para validar testes de signiﬁcˆancia. Portanto,

outra quest˜ao de interesse ´e a robustez da distribui¸c˜ao amostral do estimador da IR de um

atributo `a varia¸c˜oes na distribui¸c˜ao do erro aleat´orio do modelo de regress˜ao empregado na

ANCF.

O entendimento destas quest˜oes permitir´a, em trabalhos futuros, que se construa testes

ou intervalos de conﬁan¸ca para se inferir com base nas estimativas de IR obtidas na ANCF, e,

consequentemente uma melhor compreens˜ao dos resultados obtidos em estudos da aceita¸c˜ao

que utlizam a ANCF.

No presente trabalho apresentaremos um estudo realizado com dados obtidos por si-

mula¸c˜ao, visando-se investigar a robustez da distribui¸c˜ao amostral do estimador da IR. O

objetivo geral deste trabalho ´e estudar o efeito da n˜ao normalidade da distribui¸c˜ao dos erros

aleat´orios do modelo de regress˜ao empregado na ANCF. Como objetivos espec´ıﬁcos temos:

• comparar a amplitude e tamb´em a inclus˜ao dos valores das IR de referˆencia nos inter-

valos de conﬁan¸ca percentis e tamb´em nos intevalos obtidos pela aproxima¸c˜ao normal.

• veriﬁcar se a distribui¸c˜ao amostral do estimador da IR, pode ser considerada como

normal, mesmo com a n˜ao normalidade da distribui¸c˜ao dos erros aleat´orios.

• veriﬁcar a acur´acia preditiva do estimador da IR, por interm´edio das estimativas dos

erros relativos m´edios.

Cap´ıtulo 2

Revis˜ao de Literatura

2.1 An´alise conjunta de fatores

O termo conjoint analysis ´e da l´ıngua inglesa e em portuguˆes a tradu¸c˜ao como an´alise

conjunta de fatores (ANCF) foi proposta por CARNEIRO, SILVA E MINIM (2006). Outros

termos propostos s˜ao an´alise de preferˆencia e an´alise combinada de fatores. ANCF ´e uma

t´ecnica que pode ser aplicada em qualquer ´area de tomada de decis˜oes.

Em Ciˆencias Agr´arias ou aﬁns tais como na Ciˆencia e Tecnologia de Alimentos, a

ANCF ´e uma alternativa que vˆem sendo utilizada em estudos da inten¸c˜ao de compra dos

consumidores por r´otulos e embalagens de alimentos.

E uma an´alise de regress˜ao utilizada para decompor a preferˆencia de indiv´ıduos por

tratamentos a ele apresentado em partes devidas a cada um dos fatores (ou atributos) que o

comp˜oem. Os denominados tratamentos podem ser objetos, servi¸cos, produtos, etc, mas estes

devem ser formados pela combina¸c˜ao dos mesmos fatores, por´em em diferentes vers˜oes ou

n´ıveis.

E tamb´em uma metodologia fundamentada numa an´alise de decomposi¸c˜ao, na qual os

entrevistados (ou consumidores) reagem a um produto informando sua aceita¸c˜ao global sobre

ele e, `a partir desta, calcula-se o valor das contribui¸c˜oes que cada n´ıvel de cada fator tem sobre

ela, decompondo-a (Green e Srinivasan, 1987). Desta forma, em vez do consumidor avaliar

cada fator (ou cada n´ıvel) separadamente, ele avalia conjuntamente os fatores, por meio

de combina¸c˜oes dos seus n´ıveis, as quais formam os produtos em avalia¸c˜ao (MOSKOWITZ

et al, 2004). Assim, assume-se que o tratamento avaliado pode ser decomposto em seus

componentes, podendo ser estimada a importˆancia que cada um deles tem sobre a decis˜ao

do consumidor (DELLA LUCIA, 2008).

Como uma regra geral, (SIQUEIRA, 2000) aconselha-se que nenhum dos fatores possua

n´umero de n´ıveis muito maior do que dos outros, pois isso faria com que esse fator chamasse

mais a aten¸c˜ao em rela¸c˜ao aos outros, o que implicaria em uma maior importˆancia relativa

para esse fator.

Se a vari´avel resposta for m´etrica ou ordinal, o m´etodo de estima¸c˜ao geral-

mente utilizado ´e o M´etodo dos M´ınimos Quadrados (MMQ). Quando a vari´avel dependente

´e bin´aria, deve-se fazer uso do M´etodo da M´axima Verossimilhan¸ca (MMV) (SIQUEIRA,

2000). Os resultados da ANCF s˜ao avaliados quanto `a contribui¸c˜ao de cada n´ıvel de cada

fator e quanto `as importˆancias relativas dos fatores (SAS, 1993), conforme explicaremos re-

sumidamente a seguir, adaptado de CARNEIRO, SILVA E MINIM (2006). Considere um

experimento com n fatores cada um com m

n´ıveis, sendo estes fatores vari´aveis qualita-

tivas ou quantitativas. Cada tratamento ´e obtido pela combina¸c˜ao dos n´ıveis dos fatores,

portanto, os tratamentos constituem um fatorial. Todos os tratamentos (fatorial completo)

ou uma parte cientiﬁcamente estabelecida (fatorial fracionado) s˜ao submetidos `a avalia¸c˜ao

pelos consumidores, em geral quanto `a aceita¸c˜ao ou inten¸c˜ao de compra. Os tratamentos

s˜ao apresentados aos consumidores e estes podem, por exemplo, atribuir notas, em uma

escala previamente estabelecida. Neste caso as notas s˜ao as vari´aveis respostas ou os dados

submetidos `a an´alise. Um modelo estat´ıstico comumente utilizado em ANCF ´e,

= τ

+ 

com

= β



i=1

+ ···+



i=1

onde Y

´e a vari´avel resposta, (nota de aceita¸c˜ao ou inten¸c˜ao de compra) dada ao

j-´esimo tratamento pelo k-´esimo consumidor, para j=1, 2, ..., N tratamentos avaliados por

cada um dos k consumidores participantes da pesquisa. Para s= 1, 2, ..., n fatores cada

um com m

n´ıveis, tem-se X

= 1 quando o i-´esimo n´ıvel do s-´esimo fator est´a presente

no j-´esimo tratamento e X

= 0 caso contr´ario. β

´e o coeﬁciente de preferˆencia (CP)

associado ao i-´esimo n´ıvel do s-´esimo fator (denominados part-worths em conjoint analysis).

O termo 

´e o erro aleat´orio n˜ao observ´avel associado `a observa¸c˜ao Y

. O erro aleat´orio

pode ser deﬁnido como a diferen¸ca entre a nota dada pelo consumidor k e a nota m´edia

de todos os consumidores para um mesmo tratamento, para um n´umero muito grande de

consumidores que tende ao inﬁnito. O modelo acima pode ser apresentado compactamente

na nota¸c˜ao matricial como: Y = Xβ +  , em que Y ´e o vetor de observa¸c˜oes correspondente

aos tratamentos avaliados, X ´e a matriz de vari´aveis indicadoras da presen¸ca ou ausˆencia dos

n´ıveis dos fatores e β ´e o vetor de parˆametros a serem estimados (part-worths ou CP´s). O

modelo acima ´e denominado de efeitos principais, pois n˜ao inclui intera¸c˜oes entre os fatores.

Adicionalmente, podem ser inclu´ıdas intera¸c˜oes entre dois ou mais fatores, entretanto, a

inclus˜ao de intera¸c˜oes implica na necessidade de estima¸c˜ao de novos parˆametros β

e con-

seq¨uentemente na necessidade de um maior n´umero de observa¸c˜oes, isto ´e, na avalia¸c˜ao de

um maior n´umero de tratamentos pelos consumidores, o que em termos pr´aticos pode invi-

abilizar o estudo. Portanto, a ANCF ´e uma t´ecnica que requer um cuidadoso planejamento

experimental.

O vetor β pode ser estimado pelo m´etodo dos m´ınimos quadrados ordin´arios o que

requer a solu¸c˜ao do sistema de equa¸c˜oes normais X





β = X



Em ANCF, assim como em muitas aplica¸c˜oes em estat´ıstica experimental, a matriz X

n˜ao ´e de posto coluna completo, e portanto, artif´ıcios se fazem necess´arios se for desejado

uma solu¸c˜ao ´unica



β para o vetor β. Para facilitar a interpreta¸c˜ao das estimativas



imp˜oe-

se as restri¸c˜oes



i=1

=0 , para todo fator s. Estas restri¸c˜oes completam o posto da matriz

X , de modo que o sistema de equa¸c˜oes normais passa a ter solu¸c˜ao ´unica



β = (X



−1



As restri¸c˜oes tamb´em permitem interpreta¸c˜oes importantes para as estimativas dos



Pode-se concluir que



< 0 signiﬁcam efeito desfavor´avel, ou seja, que diminuem a nota

de preferˆencia pelo produto, enquanto



> 0 signiﬁcam efeito favor´avel na preferˆencia do

consumidor. Com os valores



, podemos estimar a Importˆancia de um fator s, que ´e dado

pelo m´aximo valor de



subtranindo do m´ınimo valor de



, ou seja, I

=max(



)−min(



Estima-se a Importˆancia Relativa (IR) de cada fator, pela importˆancia dele dividido pela

soma das importˆancias de todos os fatores,

% =



s=1

× 100% (2.1)

A importˆancia relativa pode ser interpretada como o ”impacto”, ou o efeito que o fator

tem sobre a aceita¸c˜ao do produto pelo consumidor. A soma de todas as IR’s resulta em

100%.

DELLA LUCIA (2008) aplicou a ANCF na avalia¸c˜ao da inten¸c˜ao de compra e da

escolha do iogurte light sabor morango. Ela estimou a IR de trˆes fatores, todos com dois

n´ıveis cada um e obteve os seguintes resultados: (i) Informa¸c˜ao sobre o conte´udo de a¸c´ucar,



IR = 60,2%, (ii) Informa¸c˜ao sobre o conte´udo de gordura,



IR = 10,6% e (iii) Informa¸c˜ao

sobre o conte´udo de prote´ına,



IR = 29,2%

CARNEIRO (2007) aplicou ANCF para avaliar os fatores da embalagem e do r´otulo

de cacha¸ca na aceita¸c˜ao dos consumidores. Foram avaliados cinco fatores, todos eles com

dois n´ıveis cada um: (i) Marca, (ii) Ilustra¸c˜ao do r´otulo, (iii) Tempo de envelhecimento, (iv)

Tipo de madeira e (v) Tipo de embalagem. As estimativas das IR’s foram apresentadas para

diversos grupos.

CASTRO (2006) aplicou a ANCF na Ind´ustria Hoteleira para avaliar os pacotes de

servi¸cos preferidos pelos clientes de um hotel na cidade de S˜ao Paulo. Foram avaliados

cinco fatores: (i) Equipamentos (com trˆes n´ıveis) que resultou em uma



IR = 27,60%, (ii)

Apartamentos (com trˆes n´ıveis) com



IR = 32,39%, (iii) Servi¸cos de quarto (com trˆes n´ıveis)



IR = 17,15%, (iv) Caf´e da Manh˜a (dois n´ıveis) e



IR = 12,77% e (v) Conforto do Banheiro

(dois n´ıveis) com



IR = 10,19%.

ABADIO (2003) utilizou a t´ecnica para avaliar o efeito de diferentes fatores de in-

forma¸c˜ao da embalagem de suco de abacaxi na inten¸c˜ao de compra do consumidor. Foram

avaliados cinco n´ıveis: (i) Marca (trˆes n´ıveis) que apresentou



IR = 24%, (ii) Deﬁni¸c˜ao do

Produto (dois n´ıveis) com



IR = 1,4%, (iii) Informa¸c˜ao sobre tecnologia (trˆes n´ıveis) com



IR = 10,6%, (iv) Tipo de produ¸c˜ao (dois n´ıveis) com



IR = 9,5% e (v) Pre¸co (dois n´ıveis)

com



IR = 25,9%. Neste estudo tamb´em foi aplicado o teste t para inferir quanto `a diferen¸ca

signiﬁcativa entre os coeﬁcientes de preferˆencia.

CARNEIRO (2002) aplicou ANCF para avaliar os fatores que causam impacto na

embalagem de ´oleo de soja na inten¸c˜ao de compra dos consumidores. Os resultados foram

apresentados para quatro grupos distintos obtidos por an´alise de agrupamento dos consu-

midores com base nos CP’s. Apresentaremos para ilustar os resultados do grupo 1. Foram

avaliados quatro fatores, todos com dois n´ıveis cada um: (i) Marca que resultou na



= 1,9%, (ii) Pre¸co com



IR = 6.5%, (iii) Informa¸c˜ao nutricional, com



IR = 2,6%e (iv)

Informa¸c˜ao sobre o tipo de soja com



IR = 89%. Neste estudo, foi aplicado o Teste t para

veriﬁcar diferen¸ca signiﬁcativa entre os coeﬁcientes de preferˆencia.

KOHLI (1988) propˆos dois testes de signiﬁcˆancia para os fatores avaliados na ANCF.

Um pode ser aplicado quando as preferˆencias dos consumidores pelos fatores podem ser

ordenados a priori e o outro pode ser usado quando esta ordena¸c˜ao n˜ao ´e permitida.

2.2 Intervalos de conﬁan¸ca

N˜ao encontramos relatos na literatura `a respeito da constru¸c˜ao de intervalos de conﬁan¸ca

para a IR de um fator. Acreditamos que inferir `a respeito das IR’s dos fatores investigados

numa ANCF possa ser realizado com base em intervalos de conﬁan¸ca (IC). Entretanto,

a constru¸c˜ao de IC para a IR requer que se conhe¸ca a sua distribui¸c˜ao amostral ou pelo

menos que se possa estimar o seu desvio-padr˜ao de modo que se possa construir um IC pela

aproxima¸c˜ao normal, e neste caso, a validade do intervalo precisa ser investigada. O m´etodo

delta (CASELLA e BERGER, 2002) pode ser uma alternativa para se obter uma estimativa

do desvio-padr˜ao de



IR. Um intervalo de conﬁan¸ca ´e uma aﬁrma¸c˜ao probabil´ıstica,

P [LI ≤ µ ≤ LS] = 1 − α,

sendo 1 − α o n´ıvel de conﬁan¸ca do intervalo. Portanto, IC e testes de hip´otese s˜ao pro-

cedimentos equivalentes, pois se o valor do parˆametro sob H

, pertencer ao intervalo rec´em

construido, H

n˜ao deve ser rejeitada, caso contr´ario, rejeita-se a hip´otese nula.

E conve-

niente salientar que, se a hip´otese nula ´e do tipo H

: µ = µ

, o intervalo deve ser do tipo

[LI; LS]; se H

: µ ≥ µ

, ent˜ao, o intervalo ´e [LI; ∞) ; e se H

: µ ≤ µ

o intervalo ´e

(−∞; LS].

Segundo FERREIRA (2005), a estima¸c˜ao pontual n˜ao fornece id´eia de margem de erro

que ´e cometida ao se estimar um determinado parˆametro. A estima¸c˜ao por intervalo procura

corrigir essa lacuna a partir da cria¸c˜ao de um intervalo associado a uma probabilidade de se

conter o verdadeiro valor do parˆametro. Essa probabilidade ´e dada por 1 − α de modo que

α se refere `a probabilidade de o real valor do parˆametro n˜ao pertencer ao intervalo gerado.

Por outro ponto de vista, o coeﬁciente de conﬁan¸ca pode ser interpretado como a propor¸c˜ao

m´edia de intervalos de conﬁan¸ca, gerados `a partir de um grande n´umero de amostras, que

incluir´a o parˆametro, ou seja, que conter´a o valor real do parˆametro entre seus limites. O

intervalo de conﬁan¸ca pela aproxima¸c˜ao da distribui¸c˜ao normal ´e motivado pelo Teorema

Central do Limite (ver por exemplo MAGALH

AES(2006)), o qual garante que para grandes

amostras (n → ∞) tem-se X ∼ N



µ,



e portanto pode-se deﬁnir α tal que:



−Z

α/2

≤

X − µ

√

≤ Z

α/2



≈ 1 − α

o que nos fornece



X − Z

α/2

√

≤ µ ≤ X + Z

α/2

√



≈ 1 − α

onde os limites inferiores e superiores do IC s˜ao dados por:

LI = X − Z

α/2

√

LS = X + Z

α/2

√

onde µ e σ s˜ao a m´edia e o desvio padr˜ao da popula¸c˜ao, respectivamente.

TRINDADE e ROTONDARO (2004) aplicaram a ANCF e propuseram a modiﬁca¸c˜ao

da escala por postos fornecida pelo entrevistado em uma nova escala, ainda discreta, que

mantenha a posi¸c˜ao relativa entre os produtos originalmente ordenados. O objetivo desta

mudan¸ca ´e estimar um modelo em que a reconstru¸c˜ao da ordem original seja mais eﬁciente.

Utilizaram intervalos de conﬁan¸ca a 95% para a m´edia ou propor¸c˜ao para veriﬁcar a validade

das respostas. Foram gerados 1000 ordenamentos aleat´orios v´alidos dos produtos em cada

cen´ario. No cen´ario com quatro fatores e trˆes n´ıveis, apenas 25,4% das respostas foram

consideradas v´alidas. No cen´ario com 6 fatores e 2 n´ıveis, por sua vez, a propor¸c˜ao de

respostas v´alidas foi de 89,2%.

FONSECA e SALAY (2005) utilizaram intervalos de conﬁan¸ca a 95% para analisar

os riscos alimentares de acordo com a localiza¸c˜ao demograﬁca e socioeconˆomica de 158

consumidores da regi˜ao de campinas.

SPERS, SAES e SOUZA (2004) aplicaram a ANCF para caracterizar o consumidor de

caf´e, tentando identiﬁcar os principais fatores que levam ao consumo desse produto. Foram

entrevistados consumidores de S˜ao Paulo e Belo Horizonte, que degustaram trˆes tipos de

caf´e. Os fatores mais importantes para a amostra estudada foram: (i) pre¸co com



IR = 30%,

(ii) tipo de caf´e com



IR = 20%, (iii) marca, tamb´em com



IR = 20%, (iv) tipo de preparo

com



IR = 15% e (v) embalagem com



IR = 10%. Nesse estudo, cosntruiram-se intervalos de

conﬁan¸ca a 95% para analisar a m´edia entre as notas dos caf´es analisados.

Cap´ıtulo 3

Material e M´etodos

Este estudo foi desenvolvido utilizando-se os recursos e instala¸c˜oes do Departamento de

Inform´atica, Setor de Estat´ıstica, da Universidade Federal de Vi¸cosa (UFV). Foi utilizado

principalmente o software SAS, licenciado para a UFV.

3.1 An´alise conjunta de fatores, um estudo por simu-

la¸c˜ao de dados

3.1.1 Fatores e n´ıveis

Neste estudo por simula¸c˜ao de dados, considerou-se um produto hipot´etico formado pela

combina¸c˜ao num esquema fatorial completo, dos n´ıveis de quatro fatores conforme apresen-

tado na Tabela 3.1.

3.1.2 Modelo utilizado na an´alise

Optamos por n˜ao considerar a intera¸c˜ao entre os fatores, j´a que al´em de n˜ao acrescen-

tar informa¸c˜oes adicionais ao estudo, implicaria na necessidade de estima¸c˜ao de um maior

n´umero de parˆametros e portanto na simula¸c˜ao de mais dados. Portanto, considerou-se o

Tabela 3.1: Fatores e respectivos n´ıveis considerados no estudo por simula¸c˜ao de dados para

a an´alise conjunta de fatores

Fatores N´ıveis

A pouco, m´edio e muito

B fraco, m´edio e forte

C sim e n˜ao

D baixo e alto

seguinte modelo no estudo por simula¸c˜ao de dados,

= τ

+ 

= β



i=1



i=1



i=1



i=1

+ 

(3.1)

onde, Y

´e a nota atribu´ıda pelo k-´esimo consumidor ao j-´esimo tratamento, cujo efeito

´e τ

, para k = 1, 2, 3, . . . , 108 e j = 1, 2, 3, . . . , 36; β

´e a part-worth ou o coeﬁciente de

preferˆencia associado ao i-´esimo n´ıvel do s-´esimo fator, X

= 0 ou 1, ´e a vari´avel indicadora

da presen¸ca do i-´esimo n´ıvel do s-´esimo fator no j-´esimo tratamento (referimos o leitor `a

Se¸c˜ao 2.1).

O termo 

mereceu especial aten¸c˜ao em nosso estudo. 

´e o erro aleat´orio do

modelo, que no presente estudo foi gerado considerando-se quatro modelos de distribui¸c˜ao

de probabilidades alternativos: distribui¸c˜ao normal, distribui¸c˜ao assim´etrica `a direita (AD),

distribui¸c˜ao assim´etrica `a esquerda (AE), e, distribui¸c˜ao em forma de U (FU). Os modelos

AD, AE e FU utilizados para gerarem valores aleat´orios 

foram obtidos por meio de uma

transforma¸c˜ao de loca¸c˜ao e escala da distribui¸c˜ao beta, conforme explicaremos adiante no

texto em 3.1.4. O objetivo principal deste estudo era investigar a robustez da distribui¸c˜ao

amostral do estimador da Importˆancia Relativa de um fator frente `a distribui¸c˜oes alternativas

para o erro aleat´orio,

3.1.3 Importˆancias Relativas (IR%) dos fatores

Com base no modelo 3.1 deﬁne-se a Importˆancia (I

) do s-´esimo fator como,

= max(β

) − min(β

) s = 1, 2, 3, 4

e consequentemente a Importˆancia Relativa (IR

%) do s-´esimo fator como,

% =



s=1

× 100% (3.2)

Com base em pesquisas bibliogr´aﬁcas, tomou-se β

= 4 e tamb´em os valores β

apresentados

na Tabela 3.2. Estes valores IR% ser˜ao denominados valores de referˆencia ou param´etricos

do estudo por simula¸c˜ao.

Tabela 3.2: Valores de referˆencia dos coeﬁcientes de preferˆencia (β

) dos n´ıveis e das res-

pectivas importˆancias relativas (IR%) dos fatores utilizados no estudo por simula¸c˜ao

Fator A Fator B Fator C Fator D

-1,20 -0,10 1,30 -0,50 -0,45 0,95 -0,75 0,75 -0,10 0,10

IR= 44, 25% IR= 25, 66% IR= 26, 55% IR= 3, 54%

Portanto, o fatorial completo, 3

x 2

, com os fatores apresentados na Tabela 3.1 resulta

em 36 tratamentos conforme especiﬁcados na Tabela 3.3, juntamente com a contribui¸c˜ao da

parte determin´ıstica do modelo 3.1, para o valor da nota Y

Tabela 3.3: Tratamentos resultantes da combina¸c˜ao no esquema fatorial completo, dos n´ıveis

dos fatores considerados no estudo por simula¸c˜ao de dados, com os respectivos valores dos

efeitos ﬁxos τ

Fatores e n´ıveis

Tratamentos A B C D τ

1 pouca fraco sim baixo 1,45

2 pouca fraco sim alto 1,65

3 pouca fraco n˜ao baixo 2,95

4 pouca fraco n˜ao alto 3,15

5 pouca m´edio sim baixo 1,50

6 pouca m´edio sim alto 1,70

7 pouca m´edio n˜ao baixo 3,00

8 pouca m´edio n˜ao alto 3,20

9 pouca forte sim baixo 2,90

10 pouca forte sim alto 3,10

11 pouca forte n˜ao baixo 4,40

12 pouca forte n˜ao alto 4,60

13 medio fraco sim baixo 2,55

14 medio fraco sim alto 2,75

15 medio fraco n˜ao baixo 4,05

16 medio fraco n˜ao alto 4,25

17 medio m´edio sim baixo 2,60

18 medio m´edio sim alto 2,80

19 medio m´edio n˜ao baixo 4,10

20 medio m´edio n˜ao alto 4,30

21 medio forte sim baixo 4,00

22 medio forte sim alto 4,20

23 medio forte n˜ao baixo 5,50

24 medio forte n˜ao alto 5,70

25 muito fraco sim baixo 3,95

26 muito fraco sim alto 4,15

27 muito fraco n˜ao baixo 5,45

28 muito fraco n˜ao alto 5,65

29 muito m´edio sim baixo 4,00

30 muito m´edio sim alto 4,20

31 muito m´edio n˜ao baixo 5,50

32 muito m´edio n˜ao alto 5,70

33 muito forte sim baixo 5,40

34 muito forte sim alto 5,60

35 muito forte n˜ao baixo 6,90

36 muito forte n˜ao alto 7,10

− Efeitos τ

conforme o modelo (3.1)

3.1.4 Simula¸c˜ao de distribui¸c˜oes alternativas para o erro aleat´orio

do modelo da ANCF

O problema inicial foi gerar valores de notas Y

atribu´ıdas pelos consumidores para a

ANCF conforme 3.1 para os tratamentos deﬁnidos conforme Tabelas 3.1 e 3.3. Para tanto,

inicialmente gerou-se valores aleat´orios 

da distribui¸c˜ao cont´ınua g



(ε) obtida por meio de

uma transforma¸c˜ao de loca¸c˜ao e escala da distribui¸c˜ao beta.

No estudo por simula¸c˜ao, foram consideradas trˆes formas alternativas para a dis-

tribui¸c˜ao g



(ε), al´em da distribui¸c˜ao normal como uma quarta alternativa. Detalhes da

metodologia s˜ao apresentados `a seguir.

Transforma¸c˜ao de loca¸c˜ao e escala da distribui¸c˜ao beta

Seja X uma vari´avel aleat´oria tal que X ∼ beta(α

, α

), com parˆametros α

, α

> 0. A

fun¸c˜ao densidade de probabilidade (fdp) de X ´e dada por:

(x) =

Γ(α

+ α

)

Γ(α

)Γ(α

)

−1

(1 − x)

−1

, 0 ≤ x ≤ 1,

com m´edia e variˆancia dados por,

E(X) =

+ α

e V (X) =

(α

+ α

)

(α

+ α

+ 1)

Conforme Casella & Berger (1990), citado por SILVA(2000), para θ > 0,

T (X) =  = 2θ(X −0, 5), deﬁne uma transforma¸c˜ao de loca¸c˜ao e escala da distribui¸c˜ao beta,

com −θ ≤  ≤ θ tal que o Jacobiano da transforma¸c˜ao ´e:

J =

∂T

−1

()

∂

∂





2θ

+ 0, 5



∂

∂T (X)

∂X

2θ

Portanto, como g



(ε) = g

−1

(ε)) |J|, resulta em:



(ε) =

2θ



ε + θ

2θ



2θ

Γ(α

+ α

)

Γ(α

)Γ(α

)



ε + θ

2θ



−1



θ − ε

2θ



−1

A m´edia e a variˆancia de  s˜ao dadas por:

E() =

θ(α

− α

)

+ α

e σ

= V () = 4θ

V (X) =

4θ

(α

+ α

)

(α

+ α

+ 1)

Formas das distribui¸c˜oes utilizadas no estudo

A forma da distribui¸c˜ao g



(ε) que se deseja gerar ´e determinada pelos valores dos

parˆametros α

e α

. Optou-se por simular 3 formas alternativas, conforme abaixo:

< 1 e α

< 1 → forma de U - FU

1 < α

< α

→ assim´etrica `a esquerda - AE, e

1 < α

< α

→ assim´etrica `a direita - AD

Entretanto, para que os resultados pudessem ser adequadamente comparados em ter-

mos das distribui¸c˜oes amostrais das IR´s dos fatores, os valores θ e σ

= V () foram escolhi-

dos de modo que houvesse homocedasticidade entre as distribui¸c˜oes FU, AE e AD utilizadas

no estudo.

Para que isso ocorresse, utilizou-se σ = 2, 8 para o caso da normal; θ = 4, α

= 0, 5 e

= 0, 5 para o caso da forma de U; θ = 7, α

= 2 e α

= 3 para o caso da forma assim´etrica

`a direita e θ = 7, α

= 3 e α

= 2 para o caso da forma assim´etrica `a esquerda.

Posteriormente, aﬁm de diminuir a varia¸c˜ao nas notas y encontradas, utilizou-se tamb´em

σ = 0, 5 para o caso normal; θ = 0, 7; α

= 0, 5 e α

= 0, 5 para o caso da forma de U,

θ = 1, 25; α

= 2 e α

= 3 para o caso da forma assim´etrica `a direita e θ = 1, 25; α

= 3 e

= 2 para o caso da forma assim´etrica `a esquerda.

Veriﬁcou-se a distribui¸c˜ao da importˆancia relativa de cada fator para cada uma das

diferentes distribui¸c˜oes de erros e com cada um dos valores de desvio-padr˜ao. Para essa

veriﬁca¸c˜ao, foram feitas 100 simula¸c˜oes, considerando 108 consumidores para cada uma das

distribui¸c˜oes simuladas. Portanto, para cada distribui¸c˜ao e valor σ temos um conjunto com

36 tratamentos x 108 consumidores x 100 simula¸c˜oes = 388800 dados.

3.1.5 Re-escalonamento das vari´aveis resposta Y obtidas na simu-

la¸c˜ao

Optou-se por simular valores Y

iguais a 1, 2, 3, . . . , 9, conforme em muitos estudos na ´area

de Tecnologia de Alimentos, nos quais estes s˜ao os valores de notas de aceita¸c˜ao fornecidas

pelos consumidores participantes de um estudo. Entretanto, a simula¸c˜ao de dados proposta

em 3.1.4, com base na transforma¸c˜ao de loca¸c˜ao e escala da distribui¸c˜ao beta, ir´a gerar

valores aleat´orios Y

∗

= τ

+ 

Portanto, os valores Y

iguais a 1, 2, 3, . . . , 9 foram obtidos mediante uma corre¸c˜ao de

escala conforme LAW e KELTON (2000) citado por PETERNELLI e MELLO (2007),

= INT



∗

− Y

∗

(1)

∗

(n)

− Y

∗

(1)



× d + 1



d = Y

(n) − Y

(1) = 9 − 1 = 8 (3.3)

onde Y

´e a nota gerada por simula¸c˜ao ap´os a corre¸c˜ao, um n´umero inteiro ∈ {1, 2, 3, . . . , 9},

INT ( ) ´e a fun¸c˜ao que retorna a parte inteira, Y

∗

´e a nota gerada na simula¸c˜ao antes da

corrre¸c˜ao, Y

∗

(1)

´e o menor valor e Y

∗

(n)

´e o maior valor das notas geradas pela simula¸c˜ao antes

da corrre¸c˜ao.

3.2 Apresenta¸c˜ao dos resultados da simula¸c˜ao

3.2.1 Normalidade

Para averiguar a normalidade da distribui¸c˜ao amostral do estimador da IR, optou-se

por apresentar apenas o teste de Kolmogorov-Smirnov juntamente com a sobreposi¸c˜ao da

curva normal nos histogramas das IR’s para cada fator.

3.2.2 Intervalos de conﬁan¸ca

Intervalos de conﬁan¸ca foram utilizados para veriﬁcar se a distribui¸c˜ao amostral da

IR ´e robusta em rela¸c˜ao `a distribui¸c˜ao dos erros. Veriﬁcou-se a sobreposi¸c˜ao dos intervalos

para os fatores B e C cujos valores de IR de referˆencia foram pr´oximos. Veriﬁcou-se tamb´em

se os intervalos de conﬁan¸ca continham os valores de referˆencia das IR’s.

Intervalo de conﬁan¸ca percentil

Apresentaremos intevalos de conﬁan¸ca percentis com α = 5%, os quais s˜ao indicados

por [LI, LS] = [



2,5%

;



97,5%

], onde LI e LS s˜ao obtidos, colocando-se os dados em ordem

crescente, e exclu´ındo-se da amostra os 2, 5% menores e os 2, 5% maiores valores



, i=1,

2, 3, ···, 100, assim, apresentamos os quantis 2, 5% e 97, 5% como limites do intervalo.

Intervalo de conﬁan¸ca pela aproxima¸c˜ao da distribui¸c˜ao normal

Tamb´em apresentaremos intervalos de conﬁan¸ca pela aproxima¸c˜ao da normal, com os valores

de σ

substitu´ıdos por s

, que ´e a variˆancia resultante dos 100 valores estimados para IR

;

assim, tem-se que: s

100



i=1



−



onde:



´e o i-´esimo valor estimado para IR

dos fatores A, B, C e D,



IR =

100



i=1



100

´e a m´edia amostral.

3.2.3 Erro M´edio Relativo

Deﬁniu-se o Erro M´edio Relativo (EMR), como

EMR =





IR − IR



100%

onde



IR ´e o valor m´edio das 100 IR’s geradas para os fatores A, B C e D em cada distribui¸c˜ao

alternativa para o erro aleat´orio, e IR ´e o valor de referˆencia utilizado na simula¸c˜ao dos dados.

Cap´ıtulo 4

Resultados e Discuss˜ao

A seguir s˜ao apresentados os intervalos de conﬁan¸ca, histogramas da distribui¸c˜ao

amostral das Importˆancias Relativas dos fatores, bem como tamb´em s˜ao apresentadas ﬁguras

para ilustrar as formas das distribui¸c˜oes dos erros aleat´orios e das respectivas vari´aveis

resposta Y e notas de aceita¸c˜ao. Na apresenta¸c˜ao dos resultados utilizamos os s´ımbolos  e

σ; e tamb´em os termos vari´avel resposta Y e notas de aceita¸c˜ao, para designar o seguinte:

(i)  s˜ao os erros aleat´orios do modelo da ANCF, simulados por quatro modelos de dis-

tribui¸c˜ao, a normal (N) e outros trˆes com uma transforma¸c˜ao de loca¸c˜ao e escala da

distribui¸c˜ao beta: em forma de U (FU), assim´etrica `a esquerda (AE) e assim´etrica `a

direita (AD).

(ii) σ ´e o desvio-padr˜ao da distribui¸c˜ao utilizada para simular valores .

(iii) vari´avel resposta Y s˜ao os valores gerados pelo modelo da ANCF. S˜ao os valores

das CP’s (Tabela 3.2) somados aos valores .

(iv) notas de aceita¸c˜ao (Y) na forma decimal, s˜ao os valores da vari´avel resposta

Y re-escalonadas para o intervalo 1 a 9, conforme f´ormula 3.3, sem a aplica¸c˜ao do

comando INT. Ou seja, valores com casas decimais.

(v) notas de aceita¸c˜ao s˜ao as vari´aveis resposta Y re-escalonadas conforme f´ormula 3.3

de modo que sejam valores inteiros de 1 a 9.

S˜ao apresentados os resultados tanto dos valores  quanto para as notas de aceita¸c˜ao (Y)

para os tratamentos 1 e 36.

4.1 Valores simulados

4.1.1 Erros Aleat´orios

As ﬁguras 2.1 e 2.2 apresentam os 10800 valores gerados por simula¸c˜ao para cada

uma das quatro formas alternativas de distribui¸c˜oes dos erros aleat´orios, com respectivos

valores σ, somente para os tratamentos 1 e 36. Na tabela 4.1 s˜ao apresentados os respectivos

valores da m´edia, desvio padr˜ao, m´ınimos e m´aximos para cada gr´aﬁco. Veriﬁcou-se que

com σ = 2, 8 obteve-se erros em um intervalo muito amplo, o que motivou a utiliza¸c˜ao do

σ = 0, 5, para diminuir tal amplitude. Observou-se que os erros foram gerados com as formas

desejadas para todos os tratamentos (resultados n˜ao apresentados).

4.1.2 Vari´avel resposta Y

Ap´os adicionar os erros ao modelo estat´ıstico 3.1 e com valores betas da tabela 3.2,

obtemos vari´aveis resposta Y, cujas distribui¸c˜oes s˜ao apresentadas nas ﬁguras 2.3 e 2.4 para

σ = 2, 8 e σ = 0, 5 respectivamente.

Observou-se que os valores Y possuiam a mesma forma de distribui¸c˜ao dos erros para

todos os tratamentos. Aprsentamos na tabela 4.2 um resumo descritivo, para todas as dis-

tribui¸c˜oes simuladas e valores σ, sobre a vari´avel resposta Y gerados para os tratamentos 1

e 36.

4.1.3 Notas de aceita¸c˜ao

Nas ﬁguras 2.5 e 2.6 apresentamos para os tratamentos 1 e 36 respectivamente, os va-

lores da vari´avel resposta Y re-escalonados para o intervalo 1 a 9 conforme f´ormula proposta

por LAW e KELTON (2000), citado por PETERNELLI e MELLO (2007) sem o comando

INT, ou seja, notas com casas decimais.

As notas de aceita¸c˜ao apresentadas nas Figuras 2.7 e 2.8, respectivamente para σ = 2, 8

e σ = 0, 5, s˜ao valores inteiros de 1 a 9, utilizadas na ANCF.

4.2 Distribui¸c˜oes amostrais das importˆancias relativas

geradas por simula¸c˜ao

A seguir s˜ao apresentados os intervalos de conﬁan¸ca, histogramas e resultados do teste

de normalidade (Kolmogorov Smirnov), da distribui¸c˜ao amostral das Importˆancias Relativas

dos fatores A, B, C e D.

As importˆancias relativas para os fatores A, B, C e D obtidas na simula¸c˜ao, possuem

distribui¸c˜ao amostral conforme ﬁguras 2.9, 2.10, 2.11 e 2.12 respectivamente. Podemos ob-

servar uma boa sobreposi¸c˜ao da curva normal sobre os histogramas das distribui¸c˜ao das IR’s

para todos os fatores, o que nos d´a evidˆencias de normalidade. Adicionalmente, as tabelas

4.3 e 4.4 apresentam o teste de normalidade de Kolmogorov-Smirnov para as distribui¸c˜oes

amostrais das IR’s geradas por simula¸c˜ao. Adotando-se α = 5% conclui-se que em todos os

casos n˜ao se rejeita a hip´otese H

de que as IR’s sigam a distribui¸c˜ao normal.

4.2.1 Intervalos de Conﬁan¸ca

Com a ﬁnalidade de veriﬁcar a robustez das IR’s perante a n˜ao-normalidade dos erros

aleat´orios, construiu-se intervalos de conﬁan¸ca percentis. Esses intervalos foram obtidos

tomando-se o intervalo de [5%; 95%] dos quantis dos dados em ordem crescente. As tabelas

4.5 e 4.6 nos mostram esses intervalos de conﬁan¸ca para cada fator, e todas as formas de

distribui¸c˜oes alternativas para os erros com σ = 2, 8 e σ = 0, 5 respectivamente.

Observou-se que em todos os casos, o IC incluiu os valores de referˆencia das IR’s.

Observou-se tamb´em que, no caso de σ = 2, 8, como a amplitude dos intervalos de conﬁan¸ca

para as IR’s foi grande, existe sobreposi¸c˜ao de intervalos para as IR´s dos fatores B e C,

cujos valores de referˆencia foram 26, 55% e 25, 66%. Ou seja, inferˆencia com base nestes IC´s

concluiria erroneamente que B e C possuem IR´s estatisticamente iguais.

Considerando-se que houve ind´ıcios de normalidade pelas tabelas 4.3 e 4.4, construiu-se

tamb´em intervalos de conﬁan¸ca pela distribui¸c˜ao normal, apresentado nas tabelas 4.7 e 4.8.

Vale ressaltar que o desvio-padr˜ao utilizado na constru¸c˜ao dos intervalos pela aproxima¸c˜ao

normal foi o obtido com base nos valores IR obtidos nas simula¸c˜oes. Este ´e um problema

para a constru¸c˜ao do IC normal na pr´atica, como obter um valor para o desvio-padr˜ao? Uma

solu¸c˜ao seria obter uma aproxima¸c˜ao pelo m´etodo delta (Casella e Berger, 2002).

Observou-se que todos os intervalos de conﬁan¸ca inclu´ıram os valores das IR’s tomados

como referˆencia, exceto para os seguintes casos: (i) intervalo de conﬁan¸ca pela aproxima¸c˜ao

normal para a simula¸c˜ao de erros com distribui¸c˜ao normal e σ = 2, 8, para os fatores A

e B; (ii) com intervalo pela aproxima¸c˜ao normal e σ = 0, 5, (iia) para os fatores A e C

com distribui¸c˜ao normal, em forma de U e assim´etrica `a esquerda; (iib) para o fator B com

distribui¸c˜ao em forma de U; e (iic) para o fator D com distribui¸c˜ao normal e em forma de U .

Entretanto, neste casos de n˜ao inclus˜ao do valor IR de referˆencia nos intervalos, observou-se

que o valor estava pr´oximo ao limite do IC, tanto `a esquerda quanto `a direita. Novamente

existe sobreposi¸c˜ao de intervalos entre os fatores B e C quando σ = 2, 8, que possuem IR’s

pr´oximas. Portanto, assim como no IC percentil, novamente n˜ao podemos concluir que a IR

de 25, 66% ´e estatisticamente diferente da IR de 26, 55% quando σ = 2, 8.

4.2.2 Erro M´edio Relativo

Para avaliar a acur´acia do estimador da IR, deﬁniu-se o Erro M´edio Relativo (EMR)

dado por

EMR =





IR − IR



100%.

As tabelas 4.9 e 4.10 apresentam os EMR, respectivamente para σ = 2, 8 e σ = 0, 5, de todos

os fatores para todas as distribui¸c˜oes alternativas para o erro aleat´orio.

Um resumo dos resultados ´e apresentado nas tabelas 4.9 e 4.10. Para σ = 2, 8, com

excess˜ao dos EMR do fator D para as formas alternativas dos erros aleat´orios normal e em

forma de U, iguais a 7, 65% e 4, 95%, respectivamente, todos os demais valores foram inferi-

ores a 2%. J´a para σ = 0, 5, Com excess˜ao dos EMR do fator D para as formas alternativas

dos erros aleat´orios normal e em forma de U, iguais a 4, 62% e 2, 14%, respectivamente, todos

os demais valores foram inferiores a 1, 5%. Estes resultados refor¸cam as evidˆencias de que os

estimadores da IR s˜ao robustos `a n˜ao-normalidade dos erros. Existem evidˆencias ainda de

que quanto menor a IR, mais sujeito `a variabilidade ela est´a, pois qualquer altera¸c˜ao pode

representar uma varia¸c˜ao muito grande em porcentagem (como no caso do fator D para as

formas alternativas dos erros aleat´orios normal e em forma de U).

Uma quest˜ao pr´atica de interesse na ANCF seria estabelecer qual o menor valor de IR

estimado para se considerar o fator como relevante, ou seja, para ele n˜ao ser descartado de

futuros estudos.

Figura 2.1: Distribui¸c˜oes dos erros aleat´orios com σ = 2, 8 para os tratamentos 1 e 36.

Modelos normal (N), em forma de U (FU), assim´etrico `a esquerda (AE) e `a direita (AD)

Figura 2.2: Distribui¸c˜oes dos erros aleat´orios com σ = 0, 5 para os tratamentos 1 e 36.

Modelos normal (N), em forma de U (FU), assim´etrico `a esquerda (AE) e `a direita (AD)

Figura 2.3: Formas das distribui¸c˜oes das vari´aveis resposta Y para os 10800 valores gerados

para o tratamento 1 e 36 com σ = 2, 8

Figura 2.4: Formas das distribui¸c˜oes das vari´aveis resposta Y para os 10800 valores gerados

para o tratamento 1 e 36 com σ = 0, 5

Figura 2.5: Formas das distribui¸c˜oes dos valores das notas de aceita¸c˜ao (Y) na forma decimal

para os 10800 valores gerados para o tratamento 1 e 36 com σ = 2, 8

Figura 2.6: Formas das distribui¸c˜oes dos valores das notas de aceita¸c˜ao (Y) na forma decimal

para os 10800 valores gerados para o tratamento 1 e 36 com σ = 0, 5

Figura 2.7: Formas das distribui¸c˜oes dos valores das notas de aceita¸c˜ao (Y) para os 10800

valores gerados para o tratamento 1 e 36 com σ = 2, 8

Figura 2.8: Formas das distribui¸c˜oes dos valores das notas de aceita¸c˜ao (Y) para os 10800

valores gerados para o tratamento 1 e 36 com σ = 0, 5

Figura 2.9: Importˆancia relativa do fator A com a presen¸ca de erros na forma da distribui¸c˜ao

normal (N), em forma de U (FU), assim´etrica `a esquerda (AE) e assim´etrica `a direita (AD)

Figura 2.10: Importˆancia relativa do fator B com a presen¸ca de erros na forma da distribui¸c˜ao

normal (N), em forma de U (FU), assim´etrica `a esquerda (AE) e assim´etrica `a direita (AD)

Figura 2.11: Importˆancia relativa do fator C com a presen¸ca de erros na forma da distribui¸c˜ao

normal (N), em forma de U (FU), assim´etrica `a esquerda (AE) e assim´etrica `a direita (AD)

Figura 2.12: Importˆancia relativa do fator D com a presen¸ca de erros na forma da distribui¸c˜ao

normal (N), em forma de U (FU), assim´etrica `a esquerda (AE) e assim´etrica `a direita (AD)

Tabela 4.1: Informa¸c˜oes sobre os erros aleat´orios gerados para cada tipo de distribui¸c˜ao para

os tratamentos 1 e 36

Distribui¸c˜ao Trat σ M´edia Desvio Padr˜ao M´ınimo M´aximo

1 2,8 -0,03 2,80 -11,76 11,15

N 0,5 -0,01 0,50 -2,10 1,99

36 2,8 0,01 2,77 -11,03 10,38

0,5 0,00 0,49 -1,97 1,85

1 2,8 0,00 2,84 -4,00 4,00

FU 0,5 0,00 0,50 -0,70 0,70

36 2,8 -0,02 2,85 -4,00 4,00

0,5 -0,01 0,50 -0,70 0,70

1 2,8 1,40 2,81 -6,63 6,95

AE 0,5 0,25 0,50 -1,18 1,24

36 2,8 1,37 2,82 -6,61 6,94

0,5 0,24 0,50 -1,18 1,24

1 2,8 -1,40 2,81 -6,95 6,61

AD 0,5 -0,25 0,50 -1,24 1,18

36 2,8 -1,42 2,82 -6,95 6,58

0,5 -0,25 0,50 -1,24 1,17

Tabela 4.2: Informa¸c˜oes sobre as vari´aveis resposta y geradas para cada tipo de distribui¸c˜ao

para os tratamentos 1 e 36

Distribui¸c˜ao Trat σ M´edia Desvio Padr˜ao M´ınimo M´aximo

1 2,8 1,42 2,80 -10,31 12,60

N 0,5 1,44 0,50 -0,65 3,44

36 2,8 7,11 2,77 -3,93 17,48

0,5 7,10 0,49 5,13 8,95

1 2,8 1,45 2,84 -2,55 5,45

FU 0,5 1,45 0,50 0,75 2,15

36 2,8 7,07 2,85 3,10 11,10

0,5 7,10 0,50 6,40 7,80

1 2,8 2,85 2,81 -5,18 8,40

AE 0,5 1,70 0,50 0,27 2,69

36 2,8 8,47 2,83 0,49 14,04

0,5 7,34 0,50 5,92 8,34

1 2,8 0,05 2,81 -5,50 8,06

AD 0,5 1,20 0,50 0,21 2,63

36 2,8 5,68 2,82 0,15 13,68

0,5 6,84 0,50 5,86 8,27

Tabela 4.3: Teste de normalidade(Kolmogorov-Smirnov), estat´ıstica do teste e p-valor para

as IR’s de cada fator para cada forma de distribui¸c˜ao dos erros com σ = 2, 8

Fator Formas Estat´ıstica p-valor (Pr > D)

A N D = 0,05584820 > 0, 150

FU D = 0,05644860 > 0, 150

AE D = 0,05340434 > 0, 150

AD D = 0,08393014 0, 083

B N D = 0,05540334 > 0, 150

FU D = 0,06573097 > 0, 250

AE D = 0,04158116 > 0, 150

AD D = 0,04583226 > 0, 150

C N D = 0,04945570 > 0, 150

FU D = 0,06287521 > 0, 150

AE D = 0,04840710 > 0, 150

AD D = 0,08106178 0, 103

D N D = 0,06403950 > 0, 150

FU D = 0,07339083 > 0, 250

AE D = 0,08608175 0, 068

AD D = 0,05916682 > 0, 150

Tabela 4.4: Teste de normalidade(Kolmogorov-Smirnov), estat´ıstica do teste e p-valor para

as IR’s de cada fator para cada forma de distribui¸c˜ao dos erros com σ = 0, 5

Fator Formas Estat´ıstica p-valor (Pr > D )

A N D = 0,05227260 > 0, 150

FU D = 0,05607470 > 0, 150

AE D = 0,05799330 > 0, 150

AD D = 0,0597502 > 0, 150

B N D = 0,07182885 > 0, 150

FU D = 0,08838745 0, 053

AE D = 0,08181350 0, 097

AD D = 0,0604332 > 0, 150

C N D = 0,06797566 > 0, 150

FU D = 0,05673800 > 0, 150

AE D = 0,0632306 > 0, 150

AD D = 0,0494557 > 0, 150

D N D = 0,07083845 > 0, 150

FU D = 0,0603286 > 0, 150

AE D = 0,0616599 > 0, 150

AD D = 0,0818474 0, 096

Tabela 4.5: Limites inferior e superior dos intervalos de conﬁan¸ca percentis a 95% para as

Importˆancias Relativas, com os respectivos valores de referˆencia (%), para os fatores A, B,

C e D em cada distribui¸c˜ao alternativa para o erro com σ = 2, 8

Fator Distribui¸c˜ao Referˆencia(%) Limite Inferior Limite Superior

A N 44,25 42,63 45,01

FU 42,67 45,05

AE 43,07 45,28

AD 43,03 45,19

B N 25,66 24,88 27,15

FU 24,80 26,69

AE 24,94 26,94

AD 25,02 26,78

C N 26,55 25,42 27,31

FU 25,55 27,81

AE 25,50 27,47

AD 25,45 27,62

D N 3,54 2,72 4,60

FU 2,65 4,75

AE 2,32 4,73

AD 2,44 4,60

Tabela 4.6: Limites inferior e superior dos intervalos de conﬁan¸ca percentis a 95% para as

Importˆancias Relativas, com os respectivos valores de referˆencia (%), para os fatores A, B,

C e D em cada distribui¸c˜ao alternativa para o erro com σ = 0, 5

Fator Distribui¸c˜ao Referˆencia(%) Limite Inferior Limite Superior

A N 44,25 43,77 44,25

FU 43,31 44,69

AE 44,07 44,53

AD 44,09 44,49

B N 25,66 25,45 25,95

FU 25,20 25,52

AE 25,40 25,87

AD 25,39 25,80

C N 26,55 26,42 26,78

FU 26,43 26,88

AE 26,30 26,69

AD 26,38 26,83

D N 3,54 3,52 3,89

FU 3,27 3,66

AE 3,31 3,80

AD 3,34 3,78

Tabela 4.7: Limites inferior e superior dos intervalos de conﬁan¸ca pela aproxima¸c˜ao normal

com 95% de conﬁan¸ca (z = 1, 96) para as Importˆancias Relativas, com os respectivos valores

de referˆencia (IR%), para os fatores A, B, C e D em cada distribui¸c˜ao alternativa para o erro

com σ = 2, 8

Fator Distribui¸c˜ao IR% M´edia Desvio Padr˜ao Limite Inferior Limite Superior

A N 44,25 43,77 1,61 43,45 44,08

FU 43,95 1,68 43,62 44,28

AE 44,15 1,63 43,83 44,47

AD 44,11 1,64 43,78 44,43

B N 25,66 26,03 1,67 25,70

26,35

FU 25,74 1,62 25,43 26,06

AE 25,86 1,59 25,55 26,18

AD 25,89 1,54 25,59 26,20

C N 26,55 26,40 1,42 26,12 26,68

FU 26,59 1,55 26,29 26,90

AE 26,44 1,52 26,14 26,74

AD 26,45 1,61 26,14 26,77

D N 3,54 3,81 1,50 3,52 4,11

FU 3,72 1,71 3,38 4,05

AE 3,55 1,69 3,21 3,88

AD 3,55 1,64 3,23 3,87

- valor de referˆencia `a direita e `a esquerda do IC respectivamete

Tabela 4.8: Limites inferior e superior dos intervalos de conﬁan¸ca pela aproxima¸c˜ao normal

com 95% de conﬁan¸ca (z = 1, 96) para as Importˆancias Relativas, com os respectivos valores

de referˆencia (IR%), para os fatores A, B, C e D em cada distribui¸c˜ao alternativa para o erro

com σ = 0, 5

Fator Distribui¸c˜ao IR% M´edia Desvio Padr˜ao Limite Inferior Limite Superior

A N 44,25 44,00 0,38 43,93 44,07

FU 44,49 0,35 44,42

44,55

AE 44,32 0,34 44,26

44,39

AD 44,29 0,34 44,23 44,36

B N 25,66 25,67 0,34 25,61 25,74

FU 25,38 0,30 25,32

25,44

AE 25,65 0,34 25,58 25,71

AD 25,60 0,31 25,54 25,66

C N 26,55 26,62 0,32 26,56

26,69

FU 26,67 0,30 26,61

26,73

AE 26,48 0,30 26,42 26,54

AD 26,59 0,34 26,53 26,66

D N 3,54 3,70 0,32 3,64

3,77

FU 3,46 0,34 3,40 3,53

AE 3,55 0,35 3,48 3,61

AD 3,51 0,35 3,44 3,58

- valor de referˆencia `a direita e `a esquerda do IC respectivamete

Tabela 4.9: Valores m´edios das IR estimadas (



IR%), valores de referˆencia (IR%) e Erro

M´edio Relativo (EMR), para cada fator com a respectiva distribui¸c˜ao do erro aleat´orio, para

σ = 2, 8

Fator Distribui¸c˜ao



IR% IR% EMR%

A N 43,77 44,25 1,09

FU 43,95 0,68

AE 44,15 0,23

AD 44,11 0,32

B N 26,03 25,66 1,43

FU 25,74 0,32

AE 25,86 0,80

AD 25,89 0,92

C N 26,40 26,55 0,58

FU 26,59 0,17

AE 26,44 0,42

AD 26,45 0,37

D N 3,81 3,54 7,65

FU 3,72 4,95

AE 3,55 0,17

AD 3,55 0,17

Tabela 4.10: Valores m´edios das IR estimadas (



IR%), valores de referˆencia (IR%) e Erro

M´edio Relativo (EMR), para cada fator com a respectiva distribui¸c˜ao do erro aleat´orio, para

σ = 0, 5

Fator Distribui¸c˜ao



IR% IR% EMR%

A N 44,00 44,25 0,56

FU 44,49 0,53

AE 44,32 0,17

AD 44,29 0,10

B N 25,67 25,66 0,05

FU 25,38 1,08

AE 25,65 0,05

AD 25,60 0,22

C N 26,62 26,55 0,28

FU 26,67 0,44

AE 26,48 0,25

AD 26,59 0,17

D N 3,70 3,54 4,62

FU 3,46 2,14

AE 3,55 0,15

AD 3,51 0,93

Cap´ıtulo 5

Conclus˜oes

Os intervalos de conﬁan¸ca pela aproxima¸c˜ao normal foram mais estreitos do que os per-

centis e os resultados no geral foram satisfat´orios com a inclus˜ao dos valores IR de referˆencia

na maioria dos IC ou com a proximidade nos casos da n˜ao inclus˜ao. Assim, conclu´ımos

ent˜ao que existe evidˆencias de que o estimador da IR ´e robusto `a varia¸c˜oes na forma da dis-

tribui¸c˜ao do erro aleat´orio, visto que em todos os casos de distribui¸c˜ao dos erros aleat´orios

gerados pela simula¸c˜ao, a impotˆancia relativa teve distribui¸c˜ao que pode ser considerada

normal pelos testes de Kolmogov-Smirnov, independente do tipo de distribui¸c˜ao e do valor

do desvio-pardr˜ao do erro que foi utilizado na simula¸c˜ao.

Somente alguns IC normais n˜ao inclu´ıram o valor param´etrico ou de referˆencia, e

mesmo assim estes estavam na adjacˆencia do intervalo. Portanto, esta parece ser uma boa

alternativa pr´atica em estudos com a ANCF. Sugerimos ent˜ao investigar se o m´etodo delta

pode ser utilizado para se aproximar o desvio-padr˜ao da IR visando-se a constru¸c˜ao de IC

normais para se comparar os valores de IR’s.

Veriﬁcou-se que para os fatores B e C, houve sobreposi¸c˜ao dos intervalos de conﬁan¸ca

tanto para o IC percentil quanto para o IC pela aproxima¸c˜ao da normal nos casos onde o

desvio-padr˜ao utilizado foi σ = 2, 8. Isso foi devido `a grande amplitude dos erros somados

aos valores ‘tau’ ﬁxados na simula¸c˜ao, que gerou valores de y tamb´em com amplitude grande

e consequentemente geraram IR’s tamb´em com grande amplitude. Assim, acabou ocorrendo

a sobreposi¸c˜ao dos intervalos de conﬁan¸ca para os fatores B e C que foram propositalmente

escolhidos pr´oximos. Portanto, nesse contexto, n˜ao se pode concluir que na simula¸c˜ao apre-

sentada, os fatores B e C podem ser considerados com importˆancias relativas distintas, ou se

um fator ´e mais importante do que o outro, ou ainda se um fator causa maior impacto do que

o outro na avalia¸c˜ao do produto (ou servi¸co) pelo consumidor. Tal fato n˜ao ocorreu quando

diminu´ımos o desvio-padr˜ao para σ = 0, 5. Nesse caso, como a amplitude dos erros eram

pequenas, esses dados geraram valores de y com amplitude pequena e consquentemente IR’s

com amplitude tamb´em pequenas. Assim, n˜ao ocorreu sobreposi¸c˜ao de intervalos. Nesse

caso espec´ıﬁco, podemos considerar sim que as IR’s dos fatores B e C s˜ao estat´ısticamente

distintas. Nesse contexto, nos aproximamos mais da realidade, j´a que as notas n˜ao se alteram

tanto dentro de um mesmo tratamento.

Sugerimos tamb´em que se tente obter a fdp da IR pelo m´etodo do jacobiano da trans-

forma¸c˜ao visando-se a constru¸c˜ao de intervalos de conﬁan¸ca exatos, ou ainda via inferˆencia

Bayesiana, assim, seria poss´ıvel obter intervalos de credibilidade.

Referˆencias Bibliogr´aﬁcas

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de abacaxi (ananas comosus l. merr) no comportamento do consumidor 2003. 59 p.

Tese (Mestrado em Ciˆencia e Tecnologia de Alimentos) - Universidade Federal Rural do Rio

de Janeiro, Serop´edica - RJ.

[2] ANDRADE, D. F.; OGLIARI, P. J. Estat´ıstica para as ciˆencias agr´arias e biol´ogicas:

com no¸c˜oes de experimenta¸c˜ao Florian´opolis: Editora da UFSC, 2007. 432 p.

[3] ARTES, R. An´alise de preferˆencia ”conjoint analysis”. 1991. 189 p. Tese (Mestrado em

Estat´ıstica Instituto de Matem´atica e Estat´ıstica, Universidade de S˜ao Paulo, S˜ao Paulo - SP.

[4] CARNEIRO, J. D. S. Estudo dos fatores da embalagem e do r´otulo de cacha¸ca no

comportamento dos consumidores. 2007. 109 p. Tese (Doutorado em Ciˆencia e Tecnologia

de Alimentos) - Universidade Federal de Vi¸cosa - Vi¸cosa - MG.

[5] CARNEIRO, J. D. S. Impacto da embalagem de ´oleo de soja na inten¸c˜ao de compra

do consumidor, via conjoint analysis. 2002. 80 p. Tese (Mestrado em Ciˆencia e Tecnologia

de Alimentos) - Universidade Federal de Vi¸cosa, Vi¸cosa - MG.

[6] CASELLA, G.; BERGER, R. L. Statistical inference. California: Editora Duxbury. 2ed,

2002.660 p.

[7] CASTRO, L. R. K. Valor percebido como ferramenta para tomada de decis˜ao: uma

aplica¸c˜ao na ind´ustria hoteleira utilizando a an´alise conjunta. 2006. 187 p. Tese

(Mestrado em Engenharia de Produ¸c˜ao) - Escola de Engenharia de S˜ao Carlos, Universidade

de S˜ao Paulo, S˜ao Paulo - SP.

[8] DANTAS, M. I. S. Impacto da embalagem de couve (Brassica oleraceal cv. acephala)

minimamente processada na inten¸c˜ao de compra do consumidor. 2001. 77p. Tese

(Mestrado em Ciˆencia e Tecnologia de Alimentos) - Universidade Federal de Vi¸cosa, Vi¸cosa -

MG.

[9] DELLA LUCIA, S. M. M´etodos estat´ısticos para a avalia¸c˜ao da inﬂuˆencia de ca-

racter´ısticas n˜ao sensoriais no comportamento do consumidor. 2008. 135 p. Tese

(Doutorado em Ciˆencia e Tecnologia de Alimentos) - Universidade Federal de Vi¸cosa, Vi¸cosa

- MG.

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[11] FONSECA, M. C. P.; SALAY, E. Opini˜ao de consumidores dos munic´ıpio de Campinas

(SP) sobre riscos `a sa´ude provenientes de alimentos. Dispon´ıvel em www.unicamp.br\

nepa\arquivo san\Opinio de Consumidores e riscos alimentares.pdf, acesso em 15 ago. 2008.

[12] KOHLI, R. Assessing Attribute Signiﬁcance in Conjoint Analysis: Nonparametric Tests and

Empirical Validation Journal of Marketing Research, v. 25, no. 2 p. 123-133, 1988.

[13] MAGALH

AES, M. N. Probabilidade e vari´aveis aleat´orias S˜ao Paulo: Editora da Uni-

versidade de S˜ao Paulo, 2ed, 2006. 428 p.

[14] MINIM, V. P. R. An´alise sensorial: estudos com consumidores. Vi¸cosa: Editora UFV,

2006. 225p.

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SAS Institute Inc., 1993. 85 p.

[16] SILVA, C. H. O. A proposed framework for establishing optimal genetic designs for

estimating narrow-sense heritability. 2000. 198 p. Dissertation (Doctor of Philosophy in

Statistics) North Carolina State University - North Carolina.

[17] SIQUEIRA, J. O. Mensura¸c˜ao da estrutura de preferˆencia do consumidor: uma

aplica¸c˜ao da conjoint analysis em marketing. 2000. 250 p. Disserta¸c˜ao (Mestrado em

Administra¸c˜ao) - Universidade de S˜ao Paulo, S˜ao Paulo - SP.

[18] SPERS, E. E.; SAES, M. S. M.; SOUZA, M. C. M. An´alise das preferˆencias do consumi-

dor brasileiro de caf´e: um estudo explorat´orio dos mercados de S˜ao Paulo e Belo

Horizonte. Dispon´ıvel em www.rausp.usp.br\download.asp?ﬁle=V390153.pdf, acesso em 15

ago. 2008.

[19] TRINDADE, A. L. G; ROTONDARO, R. G. Modiﬁca¸c˜ao da escala de classiﬁca¸c˜ao

por postos utilizada em An´alise Conjunta para aprimorar o modelo obtido por

regress˜ao com vari´aveis dummy. Revista Produ¸c˜ao Online, v. 4, p. 2678-2685, 2004.

Apˆendice 1

Comandos do SAS (vers˜ao 9.1) utilizados para gerar as IR’s de referˆencia, sem a pre-

sen¸ca de erros aleat´orios.

options nodate pageno=1;

proc format; *to define factor levels; value Af 1 = ’pouca’ 2 =

’medio’ 3 = ’muito’; value Bf 1 = ’fraco’ 2 = ’medio’ 3 = ’forte’;

value Cf 1 = ’sim’ 2 = ’nao’; value Df 1 = ’baixo’ 2 = ’alto’;

run;

data a; *codede factor levels; format A Af. B Bf. C Cf. D Df. ;

* do cons=1 to 144; retain trt 0;

do A = 1 to 3; do B = 1 to 3; do C = 1 to 2; do D = 1 to 2;

trt=trt+1;

output; end; end; end; end;* end; run; proc print data = a; run;

data a3; set a;

IA1 = (A=1);

IA2 = (A=2);

IA3 = (A=3);

IB1 = (B=1);

IB2 = (B=2);

IB3 = (B=3);

IC1 = (C=1);

IC2 = (C=2);

ID1 = (D=1);

ID2 = (D=2);

b0=4; b11=-1.2; b12=-0.1; b13=1.3; b21=-0.5; b22=-0.45; b23=0.95;

b31=-0.75; b32=0.75; b41=-0.1; b42=0.1; run; proc print data=a3;

run;

data rates; set a3; y = b0 + IA1*b11 + IA2*b12 + IA3*b13 +

IB1*b21 + IB2*b22 + IB3*b23 +

IC1*b31 + IC2*b32 +

ID1*b41 + ID2*b42 ;

run;

proc print data = rates;

run;

/* com isso, os valores de y abaixo foram simulados.

Para facilitar, apenas copiei e colei os valores

desses y para rodar o proc transreg, e verificar

os valores das ir’s que estamos usando como par^ametros.*/

proc transreg ;

data teste;

input A B C D y;

datalines;

1 1 1 1 1.45

1 1 1 2 1.65

1 1 2 1 2.95

1 1 2 2 3.15

1 2 1 1 1.5

1 2 1 2 1.7

1 2 2 1 3

1 2 2 2 3.2

1 3 1 1 2.9

1 3 1 2 3.1

1 3 2 1 4.4

1 3 2 2 4.6

2 1 1 1 2.55

2 1 1 2 2.75

2 1 2 1 4.05

2 1 2 2 4.25

2 2 1 1 2.6

2 2 1 2 2.8

2 2 2 1 4.1

2 2 2 2 4.3

2 3 1 1 4

2 3 1 2 4.2

2 3 2 1 5.5

2 3 2 2 5.7

3 1 1 1 3.95

3 1 1 2 4.15

3 1 2 1 5.45

3 1 2 2 5.65

3 2 1 1 4

3 2 1 2 4.2

3 2 2 1 5.5

3 2 2 2 5.7

3 3 1 1 5.4

3 3 1 2 5.6

3 3 2 1 6.9

3 3 2 2 7.1 ;

run;

proc print; run; proc gchart data = teste;

vbar y / TYPE=FREQ//

midpoints=(0 to 9 by 1.5);

run;

proc capability data=teste; var y;

histogram y / normal(color=yellow w=3)

midpoints= 0 to 9 by 1.5

vscale = count;

run;

proc transreg data=teste utilities outtest=res.Utils short

dependent=yhat separators=’ ’; ods select FitStatistics Utilities;

title ’IR´s da Conjoint Analysis’;

title2 ’do estudo por simulacao’;

model identity(y) = class(A B C D / zero=sum);

output out=saida;

run;

proc print data=res.utils;

run;

proc print data=saida;

run;

proc corr data=saida; var y Ty; run;

proc transreg data=teste utilities short;

*ods select FitStatistics Utilities;

title ’IR´s da Conjoint Analysis’;

title2 ’do estudo por simulacao’;

model identity(y) = class(A B C D / zero=sum);

* output out=saida;

run;

Apˆendice 2

Comandos do SAS (vers˜ao 9.1) utilizados para simular os erros em forma de U com

σ = 0, 5 e gerar suas respectivas IR’s.

options nodate pageno=1;

libname IR2 ’C:\Documents and Settings\OK\Desktop\ULTIMA TESE\nova

tentativa nova\3coorientadores\arquivos sas’; /* Generate basic data

structure starts here*/

proc format; *to define factor levels; value Af 1 = ’pouca’ 2 =

’medio’ 3 = ’muito’; value Bf 1 = ’fraco’ 2 = ’medio’ 3 = ’forte’;

value Cf 1 = ’sim’ 2 = ’nao’; value Df 1 = ’baixo’ 2 = ’alto’;

run;

data a; *codede factor levels; format A Af. B Bf. C Cf. D Df. ;

* do cons=1 to 144; retain trt 0;

do A = 1 to 3; do B = 1 to 3; do C = 1 to 2; do D = 1 to 2;

trt=trt+1;

output; end; end; end; end;* end; run;

proc print data=a; run;

data a2(drop=cons);

set a;

t = 0.7 ; alf = 0.5 ; bet = 0.5 ; drop t alf bet ;

do simul=1 to 100;

do cons = 1 to 108;

u = uniform(3895) ;

r = betainv(u,alf,bet) ;

e = 2*t*(r-.5);

id_cons= compress(simul||A||B||C||D||Cons);

output;

end;

end; run;

proc sort data=a2; by simul trt id_cons; run; proc print data =

a2(obs=11664); var simul trt id_cons e; run;

proc means data = a2;by trt; var e; output; run;

goptions htitle=6 ftext=swissb ; proc gchart data =

a2(where=(trt=1)); title ; title2 height=4 ’FU’;

vbar e / TYPE=FREQ

midpoints=(-1 to 1 by .2);

run;

proc gchart data = a2(where=(trt=36)); title ; title2 height=4 ’FU’;

vbar e / TYPE=FREQ

midpoints=(-1 to 1 by .2);

run;

proc capability data = a2; var e; title ’FU’; histogram e

/normal(color=yellow w=3)

midpoints= -4 to 4 by .2

vscale = count;

run;

data a3;

set a2;

IA1 = (A=1);

IA2 = (A=2);

IA3 = (A=3);

IB1 = (B=1);

IB2 = (B=2);

IB3 = (B=3);

IC1 = (C=1);

IC2 = (C=2);

ID1 = (D=1);

ID2 = (D=2);

b0=4; b11=-1.2; b12=-0.1; b13=1.3; b21=-0.5; b22=-0.45; b23=0.95;

b31=-0.75; b32=0.75; b41=-0.1; b42=0.1; run;

proc print data=a3; run;

data rates; set a3; y = b0 + IA1*b11 + IA2*b12 + IA3*b13 +

IB1*b21 + IB2*b22 + IB3*b23 +

IC1*b31 + IC2*b32 +

ID1*b41 + ID2*b42 + e;

output;

run;

*======================================================;

proc means data = rates;*by trt; var y; output; run;

proc gchart data = rates(where=(trt=1));

vbar y / TYPE=FREQ

midpoints=(0.6 to 2.2 by 0.1);

title ;

title2 height=4 ’FU’;

run;

proc gchart data = rates(where=(trt=36));

vbar y / TYPE=FREQ

midpoints=(6.3 to 7.9 by 0.1);

title ;

title2 height=4 ’FU’;

run;

*======================================================;

* corrigir para 1 a 9;

data corrigir;set rates;

nota = (((y-0.7500000) / ( 7.8000000-0.7500000)) * 8) +1; nota2 =

int((((y-0.7500000) / ( 7.8000000-0.7500000)) * 8) +1);

if nota2<1 then nota2=1; if nota2>9 then nota2=9; run;

proc print data=corrigir (where=(trt=1)); var nota2; run;

proc means data = corrigir; var nota2; by trt; run;

proc gchart data = corrigir (where=(trt=1));

vbar nota / TYPE=FREQ

midpoints=(0 to 10 by .2);

title ;

title2 height=4 ’FU’;

run;

proc gchart data = corrigir (where=(trt=36));

vbar nota / TYPE=FREQ

midpoints=(0 to 10 by .2);

title ;

title2 height=4 ’FU’;

run;

proc gchart data = corrigir (where=(trt=1));

vbar nota2 / TYPE=FREQ

midpoints=(0 to 10 by 1);

title ;

title2 height=4 ’FU’;

run;

proc gchart data = corrigir (where=(trt=36));

vbar nota2 / TYPE=FREQ

midpoints=(0 to 10 by 1);

title ;

title2 height=4 ’FU’;

run;

proc print data = corrigir; run;

proc sort data=corrigir;

by simul A B C D;

run;

data tr;

set corrigir(keep = simul A B C D id_cons nota2 trt);

by simul A B C D;

run;

proc print data = tr; title ’basic data structure’; run;

proc transreg data=tr utilities short outtest=Utils separators=’ ’;

by simul;

ods select FitStatistics Utilities;

title ’Conjoint Analysis’;

model linear(nota2) =

class(A B C D / zero=sum);

run;

proc print data=Utils; run;

*---Gather the Importance Values---;

data Importance;

set Utils(keep= simul _depvar_ Importance Label);

by simul;

if n(Importance);

label = substr(label, 1, index(label, ’ ’));

run;

proc print data=Importance; title ’ ’; run;

proc transpose out=Importance2(drop=_:);

by simul _depvar_;

id Label;

run;

data IR2.importance2; set importance2; run;

proc print data=IR2.Importance2;

title2 ’Importance Values’;

run;

proc sort data = IR2.importance2;

by A;

run; proc print; run;

proc sort data = IR2.importance2;

by B ;

run; proc print; run;

proc sort data = IR2.importance2;

by C ;

run; proc print; run;

proc sort data = IR2.importance2;

by D ;

run; proc print; run;

proc means data=Importance2;

var A B C D;

title2 ’Average Importance’;

run;

goptions htitle=6 ftext=swissb ; axis1 value=(height=1.5); axis2

label=(’Freq’);

proc capability data=Importance2;

var A ;

title ;

title2 height=4 ’FU’;

histogram A /nolegend haxis = axis1 vaxis = axis2

normal(color=yellow w=3)

midpoints= 43.5 to 45.5 by 0.1

vscale = count;

run;

proc capability data=Importance2;

var B;

title ;

title2 height=4 ’FU’;

histogram B / nolegend haxis = axis1 vaxis = axis2

normal(color=yellow w=3)

midpoints= 24.6 to 26 by 0.1

vscale = count;

run;

proc capability data=Importance2;

var C;

title ;

title2 height=4 ’FU’;

histogram C /nolegend haxis = axis1 vaxis = axis2

normal(color=yellow w=3)

midpoints= 25.7 to 27.3 by 0.1

vscale = count;

run;

proc capability data=Importance2;

var D;

title ;

title2 height=4 ’FU’;

histogram D / nolegend haxis = axis1 vaxis = axis2

normal(color=yellow w=3)

midpoints= 2.5 to 4.3 by 0.1

vscale = count;

run;

Apˆendice 3

Comandos do SAS (vers˜ao 9.1) utilizados para simular os erros normais com σ = 0, 5

e gerar suas respectivas IR’s.

options nodate pageno=1;

libname IR1 ’C:\Documents and Settings\OK\Desktop\ULTIMA TESE\ nova

tentativa nova\3coorientadores\arquivos sas’; /* Generate basic data

structure starts here*/

proc format; *to define factor levels; value Af 1 = ’pouca’ 2 =

’medio’ 3 = ’muito’; value Bf 1 = ’fraco’ 2 = ’medio’ 3 = ’forte’;

value Cf 1 = ’sim’ 2 = ’nao’; value Df 1 = ’baixo’ 2 = ’alto’;

run;

data a; *codede factor levels; format A Af. B Bf. C Cf. D Df. ;

retain trt 0;

do A = 1 to 3; do B = 1 to 3; do C = 1 to 2; do D = 1 to 2;

trt=trt+1;

output; end; end; end; end; run;

proc print data=a; run;

data a2(drop=cons);

set a;

do simul=1 to 100;

do cons = 1 to 108;

id_cons= compress(simul||A||B||C||D||Cons);

output;

end;

run;

proc print data=a2; run;

data a3;

set a2;

IA1 = (A=1);

IA2 = (A=2);

IA3 = (A=3);

IB1 = (B=1);

IB2 = (B=2);

IB3 = (B=3);

IC1 = (C=1);

IC2 = (C=2);

ID1 = (D=1);

ID2 = (D=2);

b0=4; b11=-1.2; b12=-0.1; b13=1.3; b21=-0.5; b22=-0.45; b23=0.95;

b31=-0.75; b32=0.75; b41=-0.1; b42=0.1; run;

proc print data=a3; run;

data rates; set a3; e = .5 * rannor(3895); tau= b0 + IA1*b11 +

IA2*b12 + IA3*b13 +

IB1*b21 + IB2*b22 + IB3*b23 +

IC1*b31 + IC2*b32 +

ID1*b41 + ID2*b42;

y = tau + e; output; run;

*==================================================;

proc means data = rates; by trt; var tau e; output; run;

goptions htitle=6 ftext=swissb ; proc gchart data =

rates(where=(trt=1));

vbar e / TYPE=FREQ

midpoints=(-2.2 to 2 by .2);

title ’Tratamento 1’;

title2 height=4 ’N’;

run;

proc gchart data = rates(where=(trt=36));

vbar e / TYPE=FREQ

midpoints =(-2 to 2 by .2);

title ’Tratamento 36’;

title2 height=4 ’N’;

run;

*===================================================;

*======================================================;

proc means data = rates;*by trt; var y; output; run;

proc gchart data = rates(where=(trt=1));

vbar y / TYPE=FREQ

midpoints=(-1 to 4 by .2);

title ’Tratamento 1’;

title2 height=4 ’N’;

run;

proc gchart data = rates(where=(trt=36));

vbar y / TYPE=FREQ

midpoints=(5 to 9 by .2);

title ’Tratamento 36’;

title2 height=4 ’N’;

run;

*=========================================================;

* corrigir para 1 a 9;

data corrigir;set rates; nota = (((y-(-0.6502759)) /

(8.9532705-(-0.6502759))) * 8) +1; nota2 = int((((y-(-0.6502759)) /

(8.9532705-(-0.6502759))) * 8) +1);

if nota2<1 then nota2=1; if nota2>9 then nota2=9; run; proc print

data=corrigir (where=(trt=1)); var nota2; run;

proc means data = corrigir; var nota2; by trt; run;

proc gchart data=corrigir(where=(trt=1));

vbar nota / TYPE=FREQ

midpoints=(0 to 10 by .2);

title ’Tratamento 1’;

title2 height=4 ’N’;

run;

proc gchart data=corrigir(where=(trt=36));

vbar nota / TYPE=FREQ

midpoints=(0 to 10 by .2);

title ’Tratamento 36’;

title2 height=4 ’N’;

run;

proc gchart data=corrigir(where=(trt=1));

vbar nota2 / TYPE=FREQ

midpoints=(0 to 10 by 1);

title ’Tratamento 1’;

title2 height=4 ’N’;

run;

proc gchart data=corrigir(where=(trt=36));

vbar nota2 / TYPE=FREQ

midpoints=(0 to 10 by 1);

title ’Tratamento 36’;

title2 height=4 ’N’;

run;

proc print data=corrigir; run;

proc capability data=corrigir;

var nota2;

histogram nota2 /normal(color=yellow w=3)

midpoints= 0 to 10 by 1

vscale = count;

run;

proc means data = corrigir;

var nota2;

output;

run;

proc sort data=corrigir;

by simul A B C D;

run;

data tr;

set corrigir(keep = simul A B C D id_cons nota2 trt);

by simul A B C D;

run;

proc print data = tr; title ’basic data structure’; run;

proc transreg data=tr utilities short outtest=Utils separators=’ ’;

by simul;

ods select FitStatistics Utilities;

title ’Conjoint Analysis’;

model linear(nota2) =

class(A B C D / zero=sum);

run;

proc print data=Utils; run;

*---Gather the Importance Values---;

data Importance;

set Utils(keep=simul _depvar_ Importance Label);

by simul;

if n(Importance);

label = substr(label, 1, index(label, ’ ’));

run;

proc print data=Importance; title ’ ’; run;

proc transpose out=Importance2(drop=_:);

by simul _depvar_;

id Label;

run;

data IR1.importance2; set importance2; run;

proc print data=IR1.Importance2;

title2 ’Importance Values’;

run;

proc sort data = IR1.importance2;

by A ;

run; proc print; run;

proc sort data = IR1.importance2;

by B ;

run; proc print; run;

proc sort data = IR1.importance2;

by C ;

run; proc print; run;

proc sort data = IR1.importance2;

by D ;

run; proc print; run;

proc means data=IR1.Importance2;

var A B C D;

title2 ’Average Importance’;

run;

goptions htitle=6 ftext=swissb ; axis1 value=(height=1.5); axis2

label=(’Freq’);

proc capability data=IR1.Importance2;

var A;

title ’Sigma = 0,5’;

title2 height=4 ’N’;

histogram A /

nolegend haxis = axis1 vaxis = axis2 normal(color=yellow w=3)

midpoints= 43 to 45 by 0.1

vscale = count;

run;

proc capability data=IR1.Importance2;

var B;

title ’Sigma = 0,5’;

title2 height=4 ’N’;

histogram B /

nolegend haxis = axis1 vaxis = axis2 normal(color=yellow w=3)

midpoints= 24.6 to 26.3 by 0.1

vscale = count;

run;

proc capability data=IR1.Importance2;

var C;

title ’Sigma = 0,5’;

title2 height=4 ’N’;

histogram C /

nolegend haxis = axis1 vaxis = axis2 normal(color=yellow w=3)

midpoints= 25.8 to 27.2 by 0.1

vscale = count;

run;

proc capability data=IR1.Importance2;

var D;

title ’Sigma = 0,5’;

title2 height=4 ’N’;

histogram D /

nolegend haxis = axis1 vaxis = axis2 normal(color=yellow w=3)

midpoints= 2.7 to 4.3 by 0.1

vscale = count;

run;

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