ads:
UNIVERSIDADE CATÓLICA DE PERNAMBUCO
PRÓ-REITORIA ACADÊMICA
MESTRADO EM CIÊNCIAS DA LINGUAGEM
ROSANGELA NIETO DE ALBUQUERQUE
ALGUNS FATORES LINGÜÍSTICOS QUE INTERFEREM NA
INTELECÇÃO DOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS NO
ENSINO FUNDAMENTAL I
Recife
2007
ads:
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
ROSANGELA NIETO DE ALBUQUERQUE
ALGUNS FATORES LINGÜÍSTICOS QUE INTERFEREM NA
INTELECÇÃO DOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS NO
ENSINO FUNDAMENTAL I
Dissertação apresentada à Universidade Católica de
Pernambuco como requisito parcial para a obtenção do
título de Mestre em Ciências da Linguagem, na área
de concentração “Aquisição e Desenvolvimento da
Linguagem” e linha de pesquisa em “Linguagem e
Educação”, sob orientação da Profª Drª Virgínia
Colares Figueiredo Alves.
Recife
2007
ads:
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho a meus filhos Dennys e Diego, dádivas de Deus,
incentivadores em todos os passos da minha pesquisa.
Suas presenças abrandaram
as preocupações e clarearam meus objetivos.
AGRADECIMENTOS
A minha mãe, que sempre me apoiou em todos os momentos de minha vida.
Ao meu pai Rubem da Silva (In Memoriam) pelo exemplo de vida, e excelente
formação educativa que me proporcionou.
Ao meu esposo Antonio, pela colaboração, paciência e constante apoio e incentivo.
À profª Drª Marígia Ana de Moura Aguiar, pelas orientações, e importante
contribuição em minha formação acadêmica.
À profª Drª Adelaide Alves Dias, pelas orientações, carinho, e participação na
avaliação da pesquisa.
A todos que me ajudaram, direta ou indiretamente, na realização deste projeto,
principalmente à Profª Drª Virgínia Colares Figueiredo Alves, minha orientadora,
pela competência e dedicação com que conduziu todos os meus passos nesta
caminhada.
A filosofia está escrita nesse grandíssimo livro
que continuamente está aberto diante de
nossos olhos (eu digo, Universo), mas não se
pode entender se antes não se aprende a
entender a língua e os caracteres em que
está escrito. Ele está escrito em língua
matemática, e os caracteres são triângulos,
círculos e outras figuras geométricas, e sem
tais meios é impossível entender
humanamente algo a seu respeito; sem eles
vaguear-se-á em vão por um obscuro
labirinto.
[O Ensaiador – Galileu Galilei (1564 -1642)]
RESUMO
O presente trabalho é o resultado da análise de alguns problemas matemáticos dos livros didáticos e
tem como objetivo identificar as causas da dificuldade de interpretação e intelecção dos problemas
matemáticos pelos alunos que estão iniciando a leitura, na 1ª série do Ensino Fundamental I. Nossa
hipótese é que os fatores lingüísticos relativos aos enunciados dos problemas matemáticos interferem
na sua compreensão, conforme a articulação entre os fenômenos da língua e a construção deste tipo
textual. Buscamos, então, os estudos dos mecanismos enunciativos e de textualização. A
metodologia deste estudo consiste na análise do texto, baseada nos estudos da lingüística textual,
relativos ao nível semântico-pragmático-léxico da construção textual, tendo em vista a complexidade
dos enunciados dos problemas matemáticos. Acreditamos que as estratégias textuais, as categorias
de referenciação (endofórica, anafórica, catafórica e exofórica) e dos dêiticos (tempo, lugar e pessoa),
são fatores lingüísticos, que, conforme a articulação na construção do enunciado, dificultam a
intelecção e interpretação dos problemas matemáticos, sobretudo, pelos educandos que estão
iniciando a leitura e, nesse período, apresentam dificuldades nas relações espaciais e temporais. A
pesquisa compreendeu, basicamente, dois momentos fundamentais: a escolha dos problemas
matemáticos, e a análise dos dados. Primeiramente buscamos, construir um instrumento
metodológico para identificar e selecionar, através do corpus constituído, os problemas matemáticos,
cuja construção do enunciado poderá induzir ao erro do educando na resolução do problema.
Selecionamos fragmentos textuais, aleatoriamente, conforme a natureza da superfície textual,
buscando alguns fatores lingüísticos que interferem na interpretação e intelecção dos problemas
matemáticos, sem nos preocuparmos no entanto com a quantidade de problemas analisados.
Posteriomente, partimos para a análise dos dados, fundamentada nas relações lingüísticas, e na
questão de compreensão textual, considerando os aspectos sócio-culturais em que o educando está
inserido. Propomos, pois, ao longo desta pesquisa, embora reconheçamos que não esgotamos o
assunto, suscitar uma nova reflexão nos autores dos livros didáticos, na construção dos enunciados
dos problemas matemáticos, que no nosso entender, facilitará a intelecção e interpretação dos
problemas matemáticos aos alunos de 1ª série do Ensino Fundamental I.
Palavras-chave: Problemas matemáticos, Fatores lingüísticos; Categorias de referenciação; Dêiticos.
ABSTRACT
The present work is the result of the analysis of some mathematical problems of didactic books, and
has as objective identify the causes of the interpretation difficulty and intelection of the mathematical
problems for the pupils who are initiating the reading, in first years of basic school. Our hypothesis is
linguistic factors into the statments of the mathematical problems intervenes in the understanding, as
the joint between the phenomon of the language and the construction of this text type. So we study,
the enunciative mechanisms and textmake. The methodology of this study consists in the analysis of
the text, based in studies of text linguistics, in the level semantic-pragmatic-lexicon in the text
construction, in view of complexity of the statements of the mathematical problems. We believe that
the text strategies, referencing categories (endofórica, anafórica, catafórica and exofórica) and the
dêiticos (time, place and person), they are linguistic factors, in the construction of statement, they
make difficult the understanding of the mathematical problems, over all, for the educating that are
initiating reading, and show in this period special difficulties with space and secular relations. The
research understood, basically, two basic moments: the choice of the mathematical problems, and
the analysis of the informations. First, we search a methodological instrument to identify and select,
through the corpus, mathematical problems, whose statement construction will be able to induce the
educating to the error in resolution of the problem. We select text fragments, randomly, as the nature
of the text surface, searching some linguistic factors that interven in the interpretation and
understanding of the mathematical problems, without special about the amount of analyzed problems.
Lately, we have analysed the research, buy the social-culture aspects whose the educating is inserted.
We meant to reflect about the didatical book, that will be easier to the educating understand the
statements of the mathematical problems of the first years of basic school
Word-key: Mathematical problems, Linguistic factors; Categories of Referencing; Dêiticos.
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO
................................................................................................... 10
CAPÍTULO 1 - FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
................................................ 14
1.1 A arquitetura textual .................................................................................. 14
1.2 Semiótica, Semiologia e Teorias do Texto................................................ 24
1.3 A Pragmática Lingüística .......................................................................... 28
1.4 A questão da anáfora e da dêixis ............................................................. 30
1.5 Os enunciados dos problemas matemáticos nos livros didáticos.............. 33
1.6 O domínio da linguagem e a inter-relação com a linguagem matemática. 35
1.7 O ensino-aprendizagem da matemática.................................................... 38
CAPÍTULO 2 – METODOLOGIA........................................................................ 52
2.1 Características da pesquisa.....................................................................
52
2.2 Critérios na constituição do corpus........................................................... 53
2.3 Método do trabalho.................................................................................. 54
CAPÍTULO 3 – ANÁLISE DO LIVRO DIDÁTICO ............................................. 56
3.1 Recortes dos enunciados matemáticos ................................................... 56
3.2 Apresentação e análise dos dados .......................................................... 58
CONSIDERAÇÕES FINAIS................................................................................ 81
REFERÊNCIAS
.................................................................................................. 84
INTRODUÇÃO
Há décadas, vivenciamos as dificuldades de aprendizagem da matemática
pelos discentes nas escolas do nosso país. Os educadores buscam compreender as
causas e os diversos fatores das dificuldades de aprendizagem da matemática e as
pesquisas existentes voltam-se para os aspectos da lógica-matemática, da
linguagem matemática, e das relações afetivas no processo ensino-aprendizagem.
Portanto, há uma busca incessante em tornar a aprendizagem da matemática
significativa e prazerosa, e, assim, diminuir o alto índice de reprovação e evasão
escolar.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) enfatizam as duas sensações
contraditórias no ensino-aprendizagem da matemática: primeiro, a constatação da
importância da área de conhecimento, e segundo, a insatisfação diante dos
resultados negativos obtidos em relação à aprendizagem da matemática.
Observamos que, para desenvolver os conceitos e as idéias matemáticas, é
necessário acompanhar encadeamentos lógico-matemáticos e comunicar-se
matematicamente, o que implica acreditar que a compreensão do contexto
matemático requer um permanente processo de interpretação, em estabelecer
relações, solucionar problemas e fazer reflexões para desenvolver noções
matemáticas cada vez mais complexas.
É inegável que ler matematicamente envolve um processo de leitura sob
vários aspectos, não apenas as características do texto e do momento histórico em
que ele é produzido, mas também, as características do leitor, sobretudo, como a
criança compreende, a que faixa etária pertence, como usa o conjunto de símbolos
no meio ambiente em que está inserido, e o momento histórico em que o texto é lido.
O resultado do encontro leitor e texto deve levar em conta, no mínimo, três aspectos
essenciais: o texto, o leitor e as circunstâncias em que se dá o encontro.
A questão da leitura nos remete ao período em que a criança, desde muito
cedo, ainda na Educação Infantil, não detém as habilidades necessárias para
compreender e solucionar textos matemáticos e nem escrevê-los. A proposta
didática da escola está fundamentada na orientação por atividades que
desenvolvem a competência corporal, espacial e cognitiva, abrindo, assim, uma
porta de entrada para outras reflexões, envolvendo contagem, comparações,
11
medições e representações, através da fala ou de desenhos. Na escola, através do
conjunto de atividades sistemáticas e diversificadas, a criança desenvolverá a
linguagem, sobretudo a comunicação entre as pessoas, dando significados e
sentidos aos objetos e fatos, proporcionando a leitura de mundo.
A comunicação proporcionará trocas de mensagens, portanto, novas
experiências, novas idéias, que constituirá o pensar, construindo novos esquemas
cognitivos, desenvolvendo, assim, as abstrações. Em seguida, na fase posterior, a
criança, já apta a construir significados, inicia o processo de leitura e interpretação
do texto. Segundo Piaget (1997, p. 176), no procedimento de ler o texto, o docente
busca um esquema de aprendizagem e de relações semióticas que constituem-se
na “abstração reflexionante”, envolvidos entre leitura e cognição.
Assim, para ler e compreender o texto matemático, há um processo de
significação textual subjacente à idéia de língua. Segundo Marcuschi (2003, p. 33), a
compreensão textual nos remete à noção de língua, que é muito mais que um
sistema de estruturas fonológicas, sintáticas e lexicais; ela é estruturada
simultaneamente em vários planos: fonológico, sintático, semântico e cognitivo no
processo de enunciação.
Diante da grande importância da compreensão textual dos enunciados dos
problemas matemáticos para a resolução do problema, esta pesquisa tem como
objetivo analisar alguns fragmentos da construção dos enunciados dos problemas
matemáticos, nos livros didáticos da 1ª série do Ensino Fundamental I, levando em
consideração a faixa etária dos educandos, que estão iniciando o processo de
leitura.
Nosso propósito é, pois, levantar questionamentos e uma reflexão na
comunidade científica, sobre a construção textual dos enunciados dos problemas
matemáticos, que, em nosso entender, dificultam a intelecção e interpretação dos
educandos, induzindo ao erro na resolução dos problemas matemáticos.
A pesquisa compreendeu, basicamente, dois momentos fundamentais: a
escolha dos problemas matemáticos e a análise dos dados.
Num primeiro momento, buscamos construir um instrumento metodológico
para identificar e selecionar, através do corpus constituído, os problemas
matemáticos, cuja construção do enunciado poderá induzir ao erro do educando na
resolução do problema. Os fragmentos textuais foram selecionados dos diversos
livros didáticos da 1ª série do Ensino Fundamental, no universo das 42 coleções
12
aprovadas pelo Programa Nacional do Livro Didático (PNLD), que se apresentam em
conformidade com as determinações do MEC e dos Parâmetros Curriculares
Nacionais. Procuramos dar à nossa pesquisa uma conotação de natureza
qualitativa. Selecionamos fragmentos do texto, numa totalidade significativa, sem
preocuparmo-nos com a quantidade de problemas analisados.
Num segundo momento, dividimos o material de acordo com a natureza
textual, buscando alguns fatores lingüísticos que interferem na interpretação e
intelecção dos problemas matemáticos. Posteriormente, analisamos o corpus
definido, buscando identificar as estratégias textuais, as categorias de referenciação
(endofórica, anafórica, catafórica e exofórica) e dos dêiticos (tempo, lugar e pessoa),
que são características relevantes na construção do problema matemático.
É inegável o quadro estatístico vigente em nosso país sobre o analfabetismo
matemático. A convivência profissional e a queixa dos colegas professores, em
relação ao insucesso dos educandos na resolução dos problemas matemáticos, nos
despertou o interesse em analisar a superfície textual dos enunciados matemáticos,
à luz dos estudos na área da lingüística textual.
A partir dessas considerações e questionamentos, vimo-nos motivadas a
investigar as estruturas lingüísticas específicas dos enunciados matemáticos. Em
nossa pesquisa, examinamos as categorias de referenciação e os elementos
dêiticos nos textos-enunciados do problema matemático, observando, as estratégias
lingüísticas utilizadas pelos autores dos livros didáticos.
Acreditamos que, com nossa pesquisa, possibilitamos desenvolver a
percepção e renovar o pensar dos autores dos livros didáticos, no importante papel
de construção do enunciado do problema matemático, possibilitando uma
construção textual que facilite a intelecção e interpretação do problema matemático,
e, dessa forma, contribuir para a mudança desse quadro em que se encontra a
aprendizagem da matemática.
A estrutura de nossa pesquisa comporta três capítulos e as considerações
finais.
No primeiro capítulo, discorremos sobre as teorias da pragmática lingüística e
os estudos do texto, enfocando a visão da Lingüística Textual. Assim, buscamos em
Bronckart (2003) os estudos da infra-estrutura geral do texto, que enfatiza os
mecanismos enunciativos e de textualização. Analisamos os critérios de textualidade
de Dascal (1982), os quais nos conduzem ao conteúdo proposicional, que são as
13
camadas de significação do texto. Sobre a superfície lingüística, fundamentada nos
estudos de Marcuschi (1983; 2000) analisamos as categorias das anáforas e das
dêixis. Finalmente, em Parret (1988), os estudos sobre a teoria enunciativa.
No segundo capítulo, dedicamo-nos às etapas metodológicas da pesquisa.
Destacamos a importância da construção do enunciado do problema matemático
que, em nosso entender, na construção textual de alguns enunciados, dificulta a
intelecção e interpretação dos problemas matemáticos, conduzindo ao erro na
resolução dos problemas.
No terceiro capítulo, explicitamos a análise do corpus. Procuramos
fragmentos de recortes dos livros didáticos de 1ª série do Ensino Fundamental,
tendo selecionado oito enunciados de problemas matemáticos escolhidos conforme
aspecto lingüístico do texto.
Nas considerações finais, apresentamos respostas às indagações iniciais e,
embora reconheçamos que não esgotamos o assunto, refletimos sobre os resultados
alcançados, apontando aspectos que possibilitem uma nova maneira de pensar na
construção dos enunciados dos problemas matemáticos que, no nosso entender,
precisa ser objeto de mais pesquisas e aprofundamento por parte dos autores dos
livros didáticos de matemática.
14
CAPÍTULO 1
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
1.1
A arquitetura textual
Ao decidirmos analisar os enunciados dos problemas matemáticos nos livros
didáticos da 1ª série do Ensino Fundamental I, buscando uma análise da superfície
lingüística que constitui o corpus de nossa pesquisa, tentamos entender os
fenômenos que induzem ao erro na resolução dos problemas matemáticos.
Apresentamos, então, uma extensa fundamentação teórica do panorama da
lingüística, pois, acreditamos que tais conceitos são necessários aos professores de
matemática ao estudar esta pesquisa.
O texto didático contribui para o processo de ensino-aprendizagem como
mais um interlocutor que passa a dialogar com o professor e com o aluno. Nesse
diálogo, o texto é portador de uma perspectiva sobre o saber a ser estudado e sobre
o modo de se conseguir aprendê-lo mais eficazmente.
Observamos, no entanto, que as possíveis funções que um livro didático pode
exercer não se tornam realidade, caso não se leve em conta o contexto em que é
utilizado. Assim, as funções acima referidas são histórica e socialmente situadas e
sujeitas à limitação e contradições. Por isso, tanto na escolha quanto no uso do livro,
o professor tem o papel indispensável de observar a adequação desse instrumento
didático à sua prática pedagógica e ao seu aluno.
Podemos dizer, então, que é importante considerar as especificidades sociais
e culturais da comunidade em que o livro é utilizado, para que o seu papel na
formação integral do aluno seja mais efetivo. Essas, entre tantas outras, é uma
tarefa em que o professor é insubstituível.
Sabemos que os leitores de hoje, em sua grande maioria, aprendem a ler na
escola. Nela, a leitura é vista como uma atividade pedagógica e, por isso, é tratada
didaticamente. Os que trabalham a leitura em sala de aula conhecem a
15
complexidade de formar leitores. Nessa perspectiva, fazer uma leitura significa tentar
entender e explicar como se constrói o sentido de um texto.
Para compreender o texto, o sujeito busca informações relativas ao mundo,
aos interlocutores e ao conjunto de saberes e de crenças do sistema de
representações, assim como às interpretações que estão constituídas no universo
referencial. Isso implica entender que, para a criança compreender o texto do
enunciado matemático, ela recorre as suas representações, que foram construidas
em seu contexto de vida histórico-social.
É necessário, então, enfatizar a complexidade envolvida para a compreensão
de um texto. Para caracterizar o que é um texto, Barros (1990, p. 7) salienta que um
texto define-se de duas formas que se complementam: pela organização ou
estruturação que faz dele um “todo de sentido” e como objeto da comunicação que
se estabelece entre um destinador e um destinatário. A primeira concepção é de
texto entendido como objeto de significação, e a segunda não mais como objeto de
significação, mas como objeto de comunicação entre dois sujeitos.
Segundo Marcuschi, compreender um texto é uma atividade constante de
busca de significados:
Compreender um texto é uma atividade de produção de sentidos, não é
uma atividade de precisão, é uma atividade de seleção, reordenação e
reconstrução, é uma atividade dialógica que se dá na relação leitor-autor.
(MARCUSCHI, 2003, p. 33).
Observamos que a importância do significado do texto é fundamental para a
intelecção dos problemas matemáticos. Interessa-nos, portanto, inferir, nos
processos cognitivos subjacentes à superfície do texto matemático, que a criança
ainda está no início do processo de leitura.
Ainda, segundo Barros (1990, p. 7), o estudo do texto com vistas à construção
de seu, ou de seus sentidos, só pode ser entrevisto como o exame tanto dos
mecanismos internos quanto os fatores contextuais ou sócio-históricos de fabricação
do sentido. Para explicar “o que o texto diz” e “como o diz”, a semiótica trata, assim,
de examinar os procedimentos da organização textual e, ao mesmo tempo, os
mecanismos enunciatiavos de produção e de recepção do texto.
16
O estudo do texto é relevante para a nossa pesquisa, tendo em vista que,
para proporcionar melhor compreensão do enunciado do problema matemático, a
construção textual segundo sua materialidade, estrutura, estratégias e propriedades
do texto, no tocante aos mecanismos linguísticos, conduzirão a intelecção e
interpretação do enunciado. Dessa forma, interessa-nos os aspectos de construção
textual, os estudos dos mecanismos enunciativos, estratégias mais superficiais,
relacionadas ao escritor e ao leitor e às múltiplas interações no processo textual.
Segundo Harweg (apud Dascal, 1982), entre as características básicas que
fazem do texto um texto, destaca-se a intertextualidade, pelo fenômeno do múltiplo
referenciamento no qual interagem os objetos, lugares, pessoas, etc., referidos num
texto várias vezes, mas nem sempre com as mesmas expressões. Essa concepção
nos remete ao fenômeno observado na construção dos enunciados dos problemas
matemáticos nos livros didáticos.
Para Dascal (1982, p. 61), qualquer enunciação transmite ao seu intérprete
uma “significação” que vai além do que é geralmente descrito como o significado da
frase. Enquanto o significado está confinado ao “conteúdo proposicional” da frase,
sua significação inclui muitos outros fatores, isto é, o motivo da enunciação do
falante (que inclui o objetivo do enunciado, ou sua motivação); a força ilocutória do
enunciado, o grau de envolvimento do falante, as mensagens indiretas, as
informações não-intencionais sobre o falante, e suas crenças.
Em outras palavras, a constiuição de um texto é representada como uma
“cebola”, com diversos fatores que constituem as “camadas” de significação do texto.
Com uma característica em forma de camadas, Dascal (1982) denominou-a de
“cebola semântica”. As camadas mais internas são as que estão relacionadas com o
“conteúdo proposicional” e são normalmente explicadas pela semântica, e as
camadas mais externas, relacionadas às implicitações conversacionais,
tradicionalmente associadas à pragmática. As camadas intermediárias, às forças
ilocutórias, relacionadas à semântica e pragmática.
17
Cebola Semântica (Camadas de Significação).
- Conteúdo proposicional (explicadas pela semântica) -> camadas internas.
- camadas intermediárias (forças ilocutórias).
- Implicações conversacionais -> Pragmática – camada externa.
Sobre esse aspecto de constituição do texto, Bronckart (1999, p.119) comenta
que todo texto é organizado em três níveis superpostos e em parte interativos,
chamados de folhado textual. A organização do texto como um folhado é constituído
por três camadas superpostas: a infra-estrutura geral do texto, os mecanismos de
textualização e os mecanismos enunciativos.
A infra-estrutura geral do texto refere-se à organização de conjunto do
conteúdo temático; mostra-se visível no processo de leitura.
Os mecanismos de textualização são as articulações hierárquicas, lógicas
e/ou temporais do texto: conexão, coesão nominal e coesão verbal. Os mecanismos
de conexão contribuem para marcar as articulações da progressão temática, isto é,
são os organizadores textuais, as articulações mais locais entre frases sintáticas,
entre tipos de discurso e entre fases de uma seqüência. Isso implica dizer que a
produção textual envolve estratégias concretas de ação, portanto intencional, de
forma que o destinatário capte os propósitos do autor do texto. Constitui-se, assim,
uma atividade interacional, e é, no texto, a superfície concreta a ser observada, onde
se busca ver a construção textual, de forma a permitir que o leitor compreenda o
problema matemático. Percebemos, então, a questão dos dêiticos, as relações
temporais, que, no texto do enunciado do problema matemático, podem funcionar
como elemento dificultador da compreensão textual.
Os mecanismos de coesão nominal apresentam-se com a função de introduzir
os temas e/ou personagens novos e de assegurar sua retomada ou sua substituição
18
no desenvolvimento do texto. São as chamadas anáforas, que podem ser
representadas por pronomes pessoais, relativos, demonstrativos e possessivos e
também alguns sintagmas nominais. Observamos, no exemplo de problema
matemático, a questão das anáforas, que remete ao antecedente buscando um
mecanismo de coesão nominal. Exemplo:
Quando sobra muito leite podemos
fazer doce de leite. Foi isso que o Seu China fez. Numa semana, ele fez 3 potes
de doce de leite. Na semana seguinte, ele fez mais 7 potes e na outra ainda fez
outros 4 potes. Nossa, quanto doce! Quantos potes de doce Seu China
produziu durante essas semanas?
[antecedente] [anáfora]
Quando sobra muito leite podemos fazer doce de leite
. Foi isso que o Seu
China fez.
[referente]
Os mecanismos de coesão verbal asseguram a organização temporal e/ou
hierárquica dos processos (estados, acontecimentos ou ações), verbalizados no
texto, e são, essencialmente, realizados pelos tempos verbais. Assim, o valor
temporal apresenta-se como os advérbios e organizadores textuais. Com base
nesses elementos, observamos que nos tempos verbais nos enunciados dos
problemas matemáticos, utiliza-se a dêixis, isto é, a questão da transitoriedade
temporal.
Laura juntou 14 palitos numa semana, mas não quis trocá-los. Na semana
seguinte reuniu outros 7 palitos. Por quantos sorvetes ela conseguiu trocar
seus palitos?
questão de transitoriedade e
temporalidade (abstração temporal),
dêixis.
19
Os mecanismos enunciativos funcionam como coerência pragmática (ou
interativa) do texto, isto é, contribuem para o esclarecimento dos posicionamentos
enunciativos e apresentam-se como julgamentos, opiniões, sentimentos sobre
alguns aspectos do conteúdo temático.
Em relação ao enunciado, Bronckart (1999, p. 130) enfatiza que é o autor (ou
agente-produtor do texto) que assume ou se posiciona em relação ao que é
enunciado, ou que, ao contrário, atribui explicitamente essa responsabilidade a
terceiros.
Em relação ao posicionamento enunciativo e às vozes que se expressam no
texto, fica claro que, ao produzir o texto, o autor cria, automaticamente, um (ou
vários) mundo(s) dicursivo(s). Assim, a partir das instâncias formais que os regem
(textualizador, expositor, narrador), são distribuídas e orquestradas as diferentes
vozes que se expressam no texto. Vale salientar que, além da voz do autor empírico,
as vozes sociais, isto é, as vozes de outras pessoas ou de instituições humanas
exteriores ao conteúdo temático do texto; e aparecem também as vozes de
personagens, que são as vozes das pessoas ou de instituições que estão
diretamente implicadas no percurso temático.
Dessa forma, no enunciado do problema matemático, as vozes sociais que
estão subjacentes representam fundamental importância na intelecção do problema,
como, por exemplo, a realidade histórico-social do leitor da área rural, que difere da
realidade urbana.
Buscamos enfatizar os estudos da construção textual, que, no nosso
entender, torna-se fundamental para compreensão da nossa pesquisa. Observamos
então, a preocupação com a coerência e a coesão, como mecanismos de sentido do
texto. Segundo Maingueneau (2000, p. 24), o estudo da coerência e da coesão de
um texto constitui objeto da lingüística textual, que se pauta na seqüência de frases
que forma uma unidade e constitui um texto. A coesão resulta do encadeamento das
proposições, da linearidade do texto. A coerência apóia-se na coesão, e faz também
intervir exigências globais, não lineares, associadas, em particular, ao contexto, ao
gênero de discurso. Os lingüistas a caracterizam como noção de conexidade.
A questão da coerência textual é vista por Koch (2000, p. 11) como a “boa
formação” do texto, em termos de interlocução comunicativa. Portanto, a corerência
é algo que se establece na interação, interlocução, numa situação comunicativa
entre dois usuários. Ela possibilita que o texto faça sentido para os usuários, como
20
um princípio de interpretabilidade do texto. Como se percebe, a coerência é, ao
mesmo tempo, semântica e pragmática.
Ainda segundo Koch (2000, p. 11), os estudos textuais do conceito de coesão
é explicitamente revelado através das marcas linguísticas, índices formais na
estrutura da sequência linguistica e superficial do texto. Portanto, estamos diante do
caráter linear que se manifesta na organização seqüencial do texto. Observa-se,
então, a característica sintática, gramatical, e semântica. Como afirma Halliday e
Hasan (apud Koch, 2000, p. 13), a coesão é a ligação entre os elementos
superficiais do texto, o modo como eles se relacionam, o modo como frases ou
partes delas se combinam para assegurar um desenvolvimento proposicional.
Para Maingueneau (2004, p.24), a coesão de um texto é como um
encadeamento, como uma textura, na qual os fenômenos lingüísticos são diversos, e
fazem, ao mesmo tempo, progredir o texto, assegurando-lhe continuidade:
-
por repetição;
- pelas unidades anafóricas ou catafóricas que se interpretam graças a outros
constituintes, situados antes (anáfora) ou depois (catáfora) no contexto:
pronomes, substituições lexicais;
- elipses;
- a progressão temática;
- o emprego dos tempos verbais;
- os conectivos entre frases de oposição(no entanto...), de causa/conseqüência
(é por isso que, então...), de adição (além disso...), de tempo (em seguida....);
- marcadores que seccionam o texto, tornando perceptível sua configuração
(em primeiro lugar, por outro lado...);
- e pelas inferências.
Podemos, então, dizer que a “coerência não está dentro do texto”, ela é
construída pelo co-enunciador. O julgamento que declara que um texto é coerente
ou incoerente pode variar segundo os sujeitos, em função de seu conhecimento do
contexto ou da autoridade que atribuem ao enunciador.
Segundo Maingueneau (2000, p. 22), existe um co-enunciador que se
apresenta como regulador e põe-se em lugar do outro para interpretar os
enunciados e influenciar através das reações. No tocante ao co-enunciador
interessa-nos, sobremaneira, visualizar o leitor do enunciado do problema
matemático, no processo de interpretação num contexto de variações.
21
Para compreender o enunciado, não basta o sujeito mobilizar sua
competência lingüística, ele deve também apelar para um saber prático, isto é, o
conhecimento do mundo que ele adquiriu.
Segundo Parret (1988, p. 146), o enunciado é o produto do ato de
enunciação. Do ponto de vista sintático, tornam-se oposto enunciado e frase, sendo
a frase um tipo de enunciado. O enunciado é uma seqüência verbal dotada de
sentido e, podemos dizer, sintaticamente completo.
Os estudos da lingüística nos conduzem a reflexão sobre a enunciação, que é
classicamente definida como a colocação em funcionamento da língua por um ato
individual de utilização. Ela se opõe ao enunciado, que, na análise do discurso,
constitui-se na apropriação do indivíduo do sistema da língua. Neste contexto,
Maingueneau (2000) enfatiza que a enunciação repousa sobre um único enunciador:
a interação.
Uma das contribuições fundamentais sobre a enunciação é a dimensão
reflexiva da atividade lingüística. O enunciado apenas se refere ao mundo, refletindo
o ato de enunciacão. Assim, o enunciado possui o valor ilocutório que ele mostra de
sua enunciação (ato de linguagem). Percebemos bem claramente na leitura dos
textos matemáticos que quando o professor lê o problema matemático, em sala de
aula, para o educando, ele “produz” uma certa compreensão textual, produzido
naturalmente pelo ato de linguagem, que permite ao professor representar, no
enunciado, os fatos, acontecimentos no tempo e no espaço.
Segundo Maingueneau
,
[...] a enunciação constitui o pivô da relação entre a língua e o mundo: ela
permite representar, no enunciado, os fatos, mas ela constitui em si um
fato, um acontecimento único, definido no tempo e no espaço. (2000, p.
52).
Naturalmente, podemos afirmar que Enunciado é freqüentemente
considerado como um equivalente de texto, isto é, uma seqüência verbal
relacionada com a intenção de um mesmo enunciador e que forma um todo
dependente de um gênero de discurso determinado.
Segundo Adam (apud MAINGUENEAU, 2000, p. 24), “um enunciado, no
sentido de objeto material oral ou escrito, de objeto empírico, observável e
22
descritível, não é o texto; objeto abstrato, que deve ser pensado dentro do quadro de
uma teoria (explicativa) de sua estrutura composicional”.
Assim, no estudo do enunciado, observa-se, na construção textual, o domínio
do implícito, que se apresenta através de um enunciado, conteúdos que
distinguimos de implícitos semânticos e os implícitos pragmáticos. Os implícitos
semânticos são associados apenas ao material lingüístico do enunciado; para extrair
os demais, o co-enunciador relaciona o enunciado com seu contexto. Os implícitos
pragmáticos estão relacionados às inferências, ao pressuposto e subentendido, que
são de fundamental importância para a intelecção e interpretação do enunciado do
problema matemático.
Assim, podemos dizer que as várias questões dos implícitos pragmáticos do
enunciado do problema matemático, por sua vez, nos levam a pensar que o
enunciado, de acordo com Foucault (2000), não é uma estrutura, isto é, um conjunto
de relações entre elementos variáveis, autorizando um número talvez infinito de
modelos concretos. É sim, uma função de existência que se apóia em um conjunto
de signos e que requer, para se realizar, um referencial, um sujeito (posição que
pode ser ocupada, sob certas condições, por indivíduos indiferentes), um campo
associado (domínio de coexistência para outros enunciados) e uma materialidade
(status, regras de transcrição, possibilidades de uso ou de reutilização).
Foucault (2000) diz ainda que o enunciado é, então, único, como todo
acontecimento, mas está aberto à repetição, à transformação, à reativação, porque
está ligado não apenas a situações que o provocam e a consequências por ele
ocasionadas, mas, ao mesmo tempo, e segundo uma modalidade inteiramente
diferente, a enunciados que o precedem e o segem.
Na verdade, esta interação existente entre o enunciado e o sujeito-leitor
constituirá o sentido, objeto de intertextualidade.
A questão da intertextualidade nos remete a Maingueneau (2000, p. 87), que
aponta os estudos do intertexto e intertextualidade que se estabelecem e se
caracterizam nas relações transtextuais:
- intertextualidade, mantém um conjunto de relações explícitas ou implícitas
com outros textos, supõe a presença de um texto em um outro (por citação,
alusão...);
- paratextualidade, que diz respeito às adjacências do texto propriamente dito,
sua periferia (títulos, prefácio, ilustrações, encartes, etc.);
23
- metatextualidade, que se refere à relação de comentário de um texto por
outro;
- arquitextualidade, muito mais abstrata, que põe um texto em relação com as
diversas classes às quais ele pertence (classe de sonetos, das obras
simbolistas, a dos poemas, e das obras líricas, etc..);
- hipertextualidade, que é a operação pela qual um texto insere-se sobre um
texto anterior, sem que se trate de um comentário (os fenômenos de
transformação – paródias, transformações, transposições, ou de imitação).
Segundo Maingueneau (2000, p. 88), o termo intertexto é freqüentemente
empregado para designar um conjunto de textos ligados por relações intertextuais:
[...] é feita uma distinção entre intertextualidade e intertexto: o intertexto é o
conjunto dos fragmentos citados num determinado corpus, enquanto que a
intertextualidade é o sistema de regras implícitas que subtendem esse
intertexto, o modo de citação que é julgado legítimo na formação discursiva
da qual depende esse corpus. (MAINGUENEAU, 2000,p. 88).
A questão textual e suas articulações nos remete aos estudos da pragmática
que analisa tanto o aspecto semântico quanto sintático. Segundo o filósofo
americano Morris (apud Parret, 1988, p. 28), o componente pragmático advém da
apreensão dos três domínios de toda a linguagem, formal ou natural: a sintaxe, a
semântica e a pragmática.
A sintaxe diz respeito às relações dos signos com outros signos; a semântica
trata de suas relações com a realidade; e a pragmática se interessa pelas relações
dos signos com seus usuários, com seu emprego e seus efeitos. A pragmática
designa, então, o fenômeno que é submetido a fatores pragmáticos, a descrição do
sentido dos enunciados em contexto.
É preciso, então, considerar que os estudos da pragmática caracterizam-se
pela concepção da linguagem e, geralmente, da comunicação, assim a pragmática
atravessa o conjunto das ciências humanas. Desse modo, a concepção de
linguagem vem colocar em primeiro plano a força dos signos, o caráter ativo da
linguagem, sua reflexividade fundamental (o fato de que ela se refere ao mundo,
mostrando sua própria atividade enunciativa), seu caráter interativo, sua relação
essencial com a interpretação dos enunciados.
24
Analisando a questão dos signos (caráter ativo da linguagem), temos que
evidenciar a importância da leitura simbólica da matemática. Ler um texto
matemático é estar decodificando símbolos e interpretar um texto em outra
linguagem – linguagem matemática.
1.2 Semiótica, Semiologia e Teorias do Texto
É inegável que o estudo do texto apresenta-se como primordial para a nossa
pesquisa, a relação da semiótica e da semiologia nos proporcionará um panorama
compreensível sobre as teorias da construção textual. Sabemos que um texto é um
objeto de comunicação entre dois indivíduos. Segundo Barros (1998, p. 7) a primeira
concepção de texto era vista como objeto de significação, posteriormente, passou a
ser concebido como objeto de comunicação entre dois sujeitos, caracterizado por
formações ideológicas, tecendo “um todo de sentido”. O texto só existe quando
existe uma dualidade que o define – objeto de significação e objeto de comunicação.
Nesse contexto, buscamos os estudos da semiótica, que é entendida como a teoria
que procura explicar o sentido do texto em seu plano de conteúdo. Comenta a
autora que, para Hjelmslev o estudo do texto enfoca a abstração das diferentes
expressões, visuais, gestuais, verbais ou sincréticas.
A semiótica procura explicar e descrever o que o texto diz, e como ele faz
para dizer o que diz, assim, nos remete à pragmática lingüística, que leva à análise
interna e externa do texto. Podemos, então, dizer que a Semiótica é uma teoria que
procura explicar os sentidos do texto pelo exame, em seu plano de conteúdo.
Mais recentemente, a semiótica tem caminhado para a conciliação do aparato
teórico-metodológico, as análises “interna” e “externa” do texto, ou seja, explicar “o
que o texto diz” e “como o diz”. Assim, a semiótica pode ser entendida como
organização textual e, ao mesmo tempo, enfatiza os mecanismos enunciativos de
produção e de recepção do texto.
Hjelmslev (apud BARROS,1990, p. 8) propõe a análise das diferentes
manifestações textuais – visuais, gestuais, verbais ou sincréticas – que se
apresentam no plano do conteúdo. Assim, as expressões, as diferentes
25
possibilidades de manifestação textual são objetos de significações, que produzem
sentido.
Para Pierce (apud SANTELLA, 2003, p.13), criador da semiótica, os estudos
são pautados na função de classificar e descrever todos os tipos de signos
logicamente possíveis. Para ele, a Semiótica é a ciência que tem por objetivo a
investigação de todas as linguagens possíveis, exames dos modos de todo e
qualquer fenômeno de produção de significação e de sentido. A semiótica busca
divisar e deslindar seu ser de linguagem – ação de signo.
De um modo geral, parece cada vez mais difícil conceber um sistema de
imagens ou objetos, cujos significados possam existir fora da linguagem. Em outras
palavras, perceber o que significa uma substância é, fatalmente, recorte da língua,
entretanto sentido só existe quando denominado, numa dialética entre o mundo dos
significados e a linguagem.
A Semiótica pierceana enfatiza o sentido dinâmico, do movimento, do viver,
do fazer, do lutar, da representação do mundo, mediação inalienável da linguagem.
A dialética pierceana busca a teoria do crescimento contínuo no universo e na mente
humana.
Pierce dá ênfase à fenomenologia, isto é, qualquer fenômeno, um raio de luz,
um ideal, uma idéia, qualquer sentido, interno ou externo constitui base de
conhecimento. Para ele, há uma enorme quantidade de definições de signo
distribuídas pelos seus textos “Um signo intenta representar, em parte pelo menos,
um objeto que é, portanto, num certo sentido, a causa ou determinante do
signo”.(apud SANTELLA, 2003, p. 18).
O signo é uma coisa que representa uma outra coisa: seu objeto. Ele só pode
funcionar como signo se carregar esse poder de representar, substituir uma coisa
diferente dele. Ora, o signo não é o objeto. Ele apenas está no lugar do objeto. Por
exemplo: a palavra casa, a pintura de uma casa, o desenho de uma casa, a
fotografia de uma casa, o esboço de uma casa, um filme de uma casa, a planta
baixa de uma casa, a maquete de uma casa, ou mesmo o seu olhar para uma casa,
são todos signos do objeto casa. Substituem-na, apenas, cada um deles de um certo
modo que depende da natureza do próprio signo.
O signo só pode representar seu objeto para um intérprete, e porque
representa seu objeto, produz na mente desse intérprete alguma coisa (um signo ou
quase-signo).
26
Isso implica dizer que um texto permite muitas leituras; um texto matemático
comumente apresenta-se em forma de símbolos, letras, caracteres matemáticos, e
requer do leitor a articulação de significados, que proporcionará ao leitor relacionar
idéias que organizarão a construção das etapas de raciocínio, produzindo
significações.
Em todos os níveis do desenvolvimento mental, existem significações. São
encontrados
indícios
na inteligência prática,
semi-signos,
na inteligência simbólica,
e signos, na inteligência conceptual e verbalizada. Todavia, só os signos são
significantes relativos a significados socializados capazes de tornar o intercâmbio
social relativamente possível.
Historicamente, o estudo da compreensão da leitura tem se caracterizado
pela interação com o vasto universo de conhecimento do leitor, incluindo seu
conhecimento prévio, pois o sentido não está pronto no texto. Ele é produzido a
partir de articulações e atividades que o levem a se inserir no mundo da linguagem
do texto.
O entedimento dos textos requer do leitor muito mais do que uma habilidade
de decodificador. Entender esses textos exige reconhecer não só o funcionamento
dos elementos lingüísticos que os compõem, mas também seu funcionamento
pragmático, discursivo. Isto é, os textos foram produzidos por indivíduos concretos,
com objetivos definidos, em situações concretas de comunicação. Nesse sentido, as
intenções de quem os produziu, o contexto histórico-cultural em que se encontram,
os conhecimentos e objetivos de seus leitores serão também fatores que vão
contribuir para a construção do seu significado.
Sobre a questão da representação, Marcuschi afirma:
O texto será mais ou menos compreensível, não porque apresenta um
vocabulário mais ou menos difícil, mas porque apresenta uma realidade que
está mais ou menos próxima da nossa representação dessa mesma
realidade.(2003, p. 24).
Sobre o aspecto da articulação entre a representação e o caráter simbólico, o
pensamento lingüístico de Jakobson (1969) voltava-se para o caráter simbólico de
uma meta-estrutura significativa, direcionada não somente ao simples fonema, mas
ao nível da palavra, da frase, do período.
27
Jakobson insiste que a noção entre significante e significado implique em
vivências – não se pode compreender a palavra queijo sem ter tido uma experiência
não-lingüística do queijo.
Segundo Roland Barthes (1964, p. 42), “o mundo dos significados não é outro
senão o da linguagem”, isto é, como é natural a Semiologia. O estudo dos signos
nos remete a uma série de termos afins e dessemelhantes: sinal, índice, ícone,
alegoria, que são os principais rivais do signo.
Em Lingüística, Saussure designou a relação significante de símbolo como
idéia de motivação e signo, como a união de significante e de um significado (como
o verso e anverso de uma folha de papel, são indissociáveis). O plano dos
significantes constitui o plano de expressão e o dos significados, o plano dos
conteúdos.
Hjelmslev (apud Barthes, 1980, p. 43) introduziu uma distinção para o estudo
do signo semiológico (e não mais lingüístico apenas). Cada plano comporta, de fato,
a forma e a substância. A forma é o que pode ser descrito exaustiva, simples e
coerentemente (critérios epistemológicos) pela Lingüística. A substância é o conjunto
dos aspectos dos fenômenos lingüísticos que não podem ser descritos sem
recorrermos a premissas extralingüísticas.
A forma e a substância se reencontram no plano da expressão e no do conteúdo,
portanto, observamos:
uma substância da expressão: por exemplo, a substância fônica, articulatória,
não-funcional, de que ocupa a Fonética e não a Fonologia;
uma forma de expressão, constituída pelas regras paradigmáticas e sintáticas
(observaremos que uma mesma forma pode ter duas substâncias diferentes,
uma fônica, outra gráfica);
uma substância de conteúdo: por exemplo, os aspectos emotivos, ideológicos
ou simplesmente nocionais do significado, seu sentido “positivo”;
uma forma do conteúdo: a organização formal dos significados entre si, por
ausência ou presença de uma marca semântica;
Na comunicação, observa-se a dificuldade que temos na linguagem humana
de separar os significados dos significantes, assim, a subdivisão forma / substância
nos auxilia e torna-se fácil de se manejar em Semiologia.
Segundo Bakhtin (1979), todo signo é ideológico, e a ideologia é um reflexo
das estruturas sociais, que encadeia a língua. O signo e a situação social estão
28
indissoluvelmente ligados. Os sistemas semióticos servem para exprimir a ideologia
e são, portanto, modelados por ela. A palavra é o signo ideológico por excelência;
ela registra as menores variações das relações sociais. O signo é por natureza vivo
e móvel, plurivalente, a classe dominante tem interesse em torná-lo monovalente.
O signo dialético é dinâmico, vivo, opõe-se ao “sinal” inerte que advém da
análise da língua como sistema sincrônico abstrato. A língua reflete variações
sociais. A forma lingüística é sempre percebida como um signo mutável. A
entonação expressiva, a modalidade apreciativa, o conteúdo ideológico, o
relacionamento com uma situação social determinada. Se a língua é determinada
pela ideologia, a consciência, portanto o pensamento, a “atividade mental”
condicionada pela linguagem, são modelados pela ideologia. O psiquismo e a
ideologia estão em “interação dialética constante”. Eles têm como terreno comum o
signo ideológico: “O signo ideológico vive graças à sua realização no psiquismo e
reciprocamente, a realização psíquica vive do suporte ideológico” (BAKHTIN, 1979).
O sistema lingüístico é o produto de uma reflexão sobre a língua, reflexão que
não procede da consciência do locutor nativo e que não serve aos propósitos
imediatos de comunicação. O locutor serve-se da língua para suas necessidades
enunciativas concretas (para o locutor, a construção da língua está orientada no
sentido da enunciação da fala).
1.3
A Pragmática Lingüística
Como vimos, os estudos da linguagem se preocupam com o sentido, os atos
lingüísticos, o enunciado e os processos de comunicação. Segundo Stalnaker (apud
DASCAL, 1982, p. 59), “A pragmática é o estudo dos atos lingüísticos e dos
contextos nos quais eles são executados”. Os atos lingüísticos são fundamentais no
processo do discurso, os tipos relevantes de atos de fala definem e completam o
texto. Afirmações, ordens, alegações, conjeturas e refutações, pedidos, réplicas,
promessas, objeções, especulações, explanações, insultos, inferências, suposições,
generalizações, respostas e mentiras, nos remetem à proposição de uma dada
sentença, portanto, constitui-se semântica.
29
A semântica nos proporciona o estudo do uso da linguagem através da
abstração. Os produtos decorrentes da fala e as características dos traços do
contexto de fala se completam com as expressões indiciais.
Ainda, segundo Stalnaker, os estudos da pragmática lingüística foram
negligenciados, até recentemente, no que tange aos estudos dos sinais. Tais
estudos eram focados na semântica e na sintaxe.
A semântica, segundo Morris e Carnap (apud Dascal, 1982, p.60), estão
relacionadas entre os sinais e seus designata, isto é, “aquilo que é levado em
consideração em virtude da presença do sinal”. O designatum é um estado de
coisas, um objeto, etc. Os problemas da semântica estão relacionados ao uso da
linguagem, as abstrações e ao estudo das proposições. A semântica formal nos
desvela condições dos problemas relacionados com proposições, as relações entre
os objetos abstratos que representam condições de verdade.
A caracterização da semântica está intrinsecamente ligada à linguagem e à
relação causal, uma relação entre a proposição e a estrutura sujeito-predicado,
estrutura de nossa língua.
Segundo Parret (1988, p. 15), o estudo da pragmática lingüística parece vazio
devido seu aspecto correlato entre sintaxe e semântica. O limite entre semântica e
pragmática é intensamente discutido por estar numa linha tênue entre as várias
características da linguagem e dos sistemas de signos.
Para entender os estudos da pragmática consideramos os cinco tipos de
contexto; o contexto co-textual; o contexto existencial; o contexto situacional; o
contexto acional e o contexto psicológico.
O co-texto como contexto nos remete à sintaxe, e os estudos estruturalistas
da gramática transformacional de Chomsky e orientações pós-chomskianas são
pautados na sentença.
A análise do enunciado do problema matemático fundamenta-se no contexto
co-textual na medida que existem fragmentos de discurso e uma relação de diálogo.
Neste co-texto matemático, existem relações anafóricas entre sentenças e relações
de co-referência entre proposições.
Na construção do texto matemático, há uma coerência e coesão que desvela
um macrossistema gramatical que habilita o leitor, o receptor, o intérprete a
descobrir a significância dessas macro-unidades. O co-texto funciona como um
contexto de decodificação, relevante na interpretação textual. A compreensão textual
30
necessitará de conexões aos procedimentos psicossociológicos, e aos outros tipos
de contextualidade.
O contexto existencial num texto está intrinsecamente ancorado na relação
com seus referentes, isto é, no contexto referencial, o mundo dos objetos, estados
das coisas e acontecimentos. O deslocamento da semântica para a pragmática está
relacionado ao receptor, e sua localização espaço-temporal. Observamos no
exemplo do problema matemático, a questão da dêixis, onde evidencia-se um
deslocamento temporal. Exemplo: Rafael tem 9 anos e seu irmão 3 anos. Qual é a
diferença de idade entre os dois? Resposta:__________ Quando Rafael tiver 15
anos, qual será a idade de seu irmão? Resposta:_________E quando Rafael tiver
21 anos, quantos anos terá seu irmão? Resposta:________.
Parret (1988, p. 146) enfatiza os dêiticos como uma relação intrínseca com o
contexto. Há um conjunto de elementos pertencentes à categoria de “sistema
egocêntrico da dêixis”.
1.4 A questão da anáfora e da dêixis
Os estudos da pragmática lingüística nos remetem às questões da anáfora e
da dêixis. Segundo Marcuschi (2000, p.34), a anáfora é um conjunto de relações
textuais que diz respeito essencialmente a relações semânticas e cognitivas textuais,
e a referência, diz respeito a relações de aspectos externos ao texto, relações de
linguagem e mundo extra-lingüístico.
O mundo extra-lingüístico é facilmente observável na comunicação e na
interação do discurso. Para Parret (1988, p. 145), a questão da subjetividade do
enunciado está relacionada a um contexto de variedades de fatores contextuais,
associada ao domínio da modalidade, da dêixis e da referenciação.
Na verdade, tais variedades de fatores contextuais, no contexto do enunciado,
apresentam-se com as expressões referenciais e as expressões dêiticas. “O termo
dêixis se origina na noção de referência gestual, isto é, na identificação do referente
por meio de algum gesto corporal por parte do locutor” (PARRET, 1998, p. 145).
31
Ainda nos estudos de Parret (1998), o contexto dêitico é subjetivo, existe um
“sistema egocêntrico da dêixis”, isto é, o contexto dêitico centra-se no aqui e agora
do locutor. É importante ressaltar que a ‘pureza’ da dêixis se mede por sua
proximidade ao aqui e agora egocêntrico, e é por isso que a dêixis se aproxima tanto
da modalidade subjetiva (PARRET, 1998, p. 146).
A questão da modalidade é também um domínio associado à subjetividade,
pois, a relação com valores de verdade estão relacionadas a semântica lógica
tradicional.
Segundo Bronckart (1999), os aspectos do conteúdo temático também têm
sido designados, na tradição gramatical, como modalizações; são as modalizações
lógicas, as modalizações deônticas, as modalizações apreciativas, as modalizações
pragmáticas.
As modalizações lógicas consistem em julgamentos de valor de verdade das
proposições enunciadas, que são apresentadas como certas, possíveis,
improváveis, etc.
As modalizações deônticas apresentam-se à luz dos valores sociais,
destacando os fatos enunciados como (socialmente) permitidos, proibidos,
necessários, desejáveis, etc.
As modalizações apreciativas traduzem um julgamento mais subjetivo, em que
os fatos enunciativos apresentam-se como bons, maus, estranhos, na visão da
instância que se avalia.
As modalizações pragmáticas inferem um julgamento sobre as facetas da
responsabilidade de um personagem em relação ao processo de que é agente,
principalmente sobre a capacidade de ação (o poder-fazer), a intenção (o querer-
fazer) e as razões (o dever-fazer).
De modo geral, há uma inter-relação entre a referência, a dêixis e a
modalidade, estrategicamente três domínios que se interpenetram reciprocamente.
Para Heim e Kratzer (apud MARCUSCHI, 2000, p. 6), uma distinção não teria
relevância alguma para as teorias linguísticas, e além disso, a explicação para as
anáforas seria a mesma que para os dêiticos em termos de estratégias referenciais.
Isso leva as autoras a afirmarem que “anafóricos e dêiticos” seriam casos especiais
do mesmo fenômeno”.
Marcuschi (2000, p.3) enfatiza que,
32
Originalmente, o termo ‘anáfora’, na retórica clássica, indicava a repetição
de uma expressão ou de um sintagma no início de uma frase. Hoje,na
acepção técnica, anáfora anda longe da noção original e o termo é usado
para designar expressões que, no texto, se reportam a outras expressões,
enunciados, conteúdos ou contextos textuais (retomando-os ou não)
contribuindo assim para a continuidade tópica e referencial.
(MARCUSCHI,2000,p.3).
Ao abordar a compreensão entre a anáfora e a dêixis, Marcuschi (2000, p. 34)
enfatiza que a questão não é pacífica. Há estudiosos que imaginam não haver
diferenças entre entre as duas. Outros julgam a dêixis da área da pragmática e as
anáforas, da semântica. Segundo Marcuschi (2000, p. 34) tanto a dêixis como as
anáforas referem-se a processos de contextualização do significado e relacionam-se
ao fenômeno da indexicalidade.
Os estudiosos que julgam a anáfora uma questão semântica, identificam-na
como endofórica, logo, expressões textualmente representadas e definidas no texto.
Entretanto, a dêixis relacionaria expressões lingüísticas relacionadas ao contexto
externo ao texto, isto é, exofórica por definição.
Segundo Schiffrin (1990, p. 245-6),
Tradicionalmente, o que diferenciou a dêixis da anáfora tem sido o mundo
particular no qual elas estão situadas e para os quais apontam: o mundo no
qual a dêixis ancora tem usualmente sido definido como externo à fala (um
mundo não-lingüístico chamdo ‘contexto’), enquanto que o mundo no qual a
anáfora ancora um enunciado tem sido usualmente definido como interno à
fala (um mundo lingüístico denominado ‘texto’).(SCHIFFRIN, 1990,p.245-6).
Abordando uma análise de fundamentação psicológica, e numa perspectiva
cognitiva, Cornish (1996, p.22), sugere que anáfora e dêixis são “procedimentos
complementares de construir, modificar e acessar os conteúdos dos modelos
mentais”.
Para Cornish;
[...] a dêixis, serve prototipicamente para deslocar o foco da atenção do
endereçado de um objeto de discurso existente para um novo derivado pela
via de contexto situacional do enunciado. A anáfora, por outro lado, é um
sinal para continuar um foco de atenção existente já estabelecido; os
referentes (fracamente acentuados, fonologicamente não-proeminentes) de
anáforas são assim pressupostos pelo falante para atingir um grau de
saliência relativamente mais alto ou nível focal no ponto do texto em que
são usadas. (CORNISH, 1996, p. 22).
33
Dessa forma, pode-se observar que as diferenças entre anáfora e dêixis estão
pautadas nas relações cognitivas estabelecidas.
Cabe, aqui, esclarecer que se a anáfora e a dêixis são relações cognitivas,
ambas dizem respeito ao processo de contextualização do significado, assim, na
construção do enunciado matemático, a questão das anáforas e das dêixis é de
fundamental importância para as relações semânticas. Portanto, em nosso entender,
os estudos das anáforas e das dêixis são fundamentais no processo de construção
do enunciado do problema matemático.
Segundo Parret (1988, p. 148), “a dêixis pode muito bem ser o mais
importante fator de integração do sistema semântico”. A interpretação e
compreensão do sentido das categorias dêiticas depende do evento de enunciação.
1.5
A questão do enunciado dos problemas matemáticos nos livros
didáticos
Ao longo deste trabalho, temos falado muito em texto e enunciado. Vale,
então, ressaltar a importância dos estudos da superfície textual para a nossa
pesquisa. Os textos encontrados nos livros didáticos estão centrados nos
enunciados de problemas chamados convencionais pela sua estrutura e pelo
aspecto tradicional dos livros-texto.
As características dos problemas convencionais são evidenciadas por texto
na forma de frases, diagramas ou parágrafos curtos. Os problemas apresentam-se
sempre após a apresentação de um determinado conteúdo. Todos os dados de que
o educando necessita aparecem explicitamente no texto, em geral, na ordem em que
devem ser utilizados os cálculos. Os problemas podem ser resolvidos pela
aplicação direta de um ou mais algoritmos.
A tarefa básica na sua resolução é identificar que operação deverá ser
aplicada para mostrar a solução e transformar as informações do problema em
linguagem matemática. A solução numericamente correta é um ponto fundamental,
sempre existe, e é única.
34
A resolução dos problemas da matemática tradicional evidencia-se sob o
aspecto tradicional, isto é, de forma mecânica e, certamente, na forma de simples
exercícios de aplicação ou de fixação de técnicas ou regras. Na maioria das vezes,
percebe-se a ausência de um contexto significativo para o aluno, e de uma
linguagem condizente com a utilizada em seu dia-a-dia. Esses problemas aparecem
sempre depois da apresentação de um conteúdo, e é exatamente este conteúdo que
será aplicado na resolução do problema.
A construção textual do enunciado dos problemas matemáticos está centrada
na proposição e resolução de problemas convencionais, e, certamente, gera nos
alunos atitudes inadequadas frente ao que significa aprender e pensar em
matemática. Observamos que os problemas matemáticos estão sempre associados
a uma operação aritmética, e os alunos perguntam automaticamente “Qual é a
conta?”, ou então, buscam no texto uma palavra que indique a operação efetuada,
as chamadas palavras-chave. O texto proporciona um mecanicismo de associações
que, ao encontrar as palavras “ao todo”, “o total”, ou “juntos”, induzem o leitor à
operação da adição e sentenças como “quanto restou?”, “sobrou”, “perdi”,
associados à subtração.
Segundo Carvalho (2005, p. 14), os problemas convencionais dos livros
didáticos apresentam-se, na maioria das vezes, pobres e desinteressantes para o
educando, e não permitem qualquer exploração, não oportuniza o desenvolvimento
da habibilidade hipotético-dedutivo. A construção textual não favorece a
oportunidade de investigação e de desenvolver o pensar matemático,
proporcionando o desenvolvimento das competências de leitura, escrita,
interpretação e produção de textos.
Para auxiliar a reflexão, vamos observar o problema matemático: Juca
ganhou 15 bombons de sua madrinha. 7 são bombons de cereja e o restante,
de marzipã. Quantos bombons não são de cereja? A construção do enunciado do
problema matemático foge da realidade da criança, a realidade cultural em que a
criança está inserida. Ela talvez nunca tenha visto, ou conhecido, uma cereja. Ou um
marzipã. O que seria marzipã? Doce feito de farinha de trigo, ovos e amêndoas. Tal
abstração conduz o leitor à falta de interesse em resolver o problema matemático,
pois não tem significado, não está contextualizado à vida da criança.
Assim, observa-se que o problema acima enfatiza a negação, com a pergunta
final sendo uma negação, isto é, quantos bombons não são de cereja. O leitor
35
deverá abstrair o sentido inverso, ativar o processo cognitivo da lógica matemática.
A preocupação inicial é se a relação contextual está significativa para o leitor, com a
estrutura cognitiva, a relação semântica, e o significado cultural.
A questão da linguagem matemática é um dos conteúdos de aprendizagem
escolar que se inicia de modo bastante simples à medida que tem oportunidade de
usar as formas de representação, de discutir a eficácia comunicativa das diversas
representações que usam. Tal desenvolvimento facilitará o domínio da linguagem
matemática, oportunizando a possibilidade de solução dos problemas matemáticos.
1.6 O Domínio da Linguagem e a inter-relação com a Linguagem
Matemática
Uma reflexão sobre a importância do domínio da linguagem para a interação
com a linguagem matemática nos remete à análise de Piaget, que enfatiza a
necessidade de um conjunto de operações intelectuais e uma lógica de
coordenações de ações mais profundas do que somente a lógica vinculada à
linguagem.
A linguagem constitui condição necessária, porém não suficiente para que os
instrumentos de raciocínio evoluam.
Pensar, pois, que a aquisição e o domínio da linguagem das crianças
favorecem o desenvolvimento para a aprendizagem da matemática, lembra-nos
Piaget (apud SEBER, 2002, p. 98);
[...] a linguagem aparece por volta do segundo ano, mas antes disso, há
uma inteligência sensório-motora, denominada inteligência prática com uma
lógica própria – a lógica da ação. As relações de ação, vinculadas às
manipulações dos objetos, vão formando esquemas mentais coordenados
uns com os outros, que constroem uma coordenação geral de ações e
formam uma lógica de ações, que constituem o ponto de partida para as
estruturas lógico-matemáticas.(PIAGET apud SEBER, 2002, p.98).
Os bebês repetem palavras, balbucios e passam a interagir com o meio.
Mediante verbalizações, organizam a lógica das ações e, através dos intercâmbios
36
com os objetos, buscam interpretar as condutas e, num patamar interpretativo,
desenvolvem os esquemas mentais.
A inteligência se desenvolve continuamente e através de intercâmbios com o
meio. Para Piaget (apud SEBER, 2002, p. 79), a inteligência verbal ou refletida (ou
reflexiva) implica uma relação entre pensamento, linguagem e representações
simbólicas.
Uma reflexão sobre a importância do domínio da linguagem para a interação
com a linguagem matemática nos remete à análise de Piaget (apud SEBER, 1997, p.
34), “Se a linguagem constitui condições necessárias para o desenvolvimento da
criança, porém não se apresenta como suficiente para que os instrumentos de
raciocínio evoluam”.
Desenvolvendo o seu pensamento, a criança pode interagir com o meio
mediante outros recursos, os quais lhe permitam pensar sobre qualquer coisa, quer
essa coisa esteja ou não presente. É o caso dos signos lingüísticos, que ela
conquista pouco a pouco, à medida que a aquisição da linguagem se efetiva. As
representações simbólicas aparecem nas brincadeiras de faz-de-conta, nas
imitações de algo que a criança não esteja observando no momento, no desenho, na
modelagem, etc.
De modo geral, a questão da representação é de fundamental importância na
aquisição da linguagem. A inteligência representativa proporciona um estado de
reconstrução ao nível das ações, ou seja, reconstrução em termos conceptuais de
tudo que foi construído em termos de esquemas de ação. Para Piaget (apud
SEBER, 2002, p. 82), não existe descontinuidade entre conquistas práticas e
representativas. O que existe é uma regularidade seqüencial das conquistas
intelectuais que vão se processando pouco a pouco em pensamento. A organização
intelectual prossegue então conforme os mesmos mecanismos funcionais,
assimilação e acomodação, progredindo até englobar as conquistas precedentes
num sistema representativo de conjunto.
A inteligência verbal não se superpõe à inteligência prática, a reconstrói,
refazendo todo um trabalho de coordenação entre os esquemas. Como a adaptação
e a organização caminham juntas, a possibilidade de intercâmbios representativos
implica avanços concomitantes da inteligência verbal ou refletida. Ou seja, para que
a inteligência continue avançando é preciso reconstruir o sistema de relações
lógicas, ganhando mobilidade e reversibilidade.
37
Pode-se dizer, então, que os intercâmbios constantes contribuem para o
progresso do conhecimento, assim, simultaneamente, às conquistas anteriores
acrescentam novas possibilidades e são reconstruídas integrando-se a novas
construções e ampliando a capacidade cognitiva. É o conjunto dessa estrutura que
pode permitir à criança assumir com efetividade o papel de sujeito ativo no processo
de desenvolvimento.
A construção da estrutura cognitiva, as relações lógicas vinculadas à
linguagem, as representações simbólicas, a mobilidade, a reversibilidade, vão
constituir as operações proposicionais ou hipotético-dedutivas. Este período,
caracterizado por operações ‘concretas’ (classes, relações e números), ligadas à
manipulação dos próprios objetos constituirá a formação do pensamento.
Segundo Seber (1997, p. 74), a criança, ao manipular os objetos de forma
lúdica, utilizando a brincadeira, na seqüência das suas ações, movimenta alguns
objetos, que são sugados, balançados, jogados, esfregados, e através destas ações,
à medida que balança com maior ou menor intensidade, ele introduz o conceito da
quantificação. Ao nível da própria ação, se expressa através do muito e do pouco.
Tais manipulações estão impregnadas de propriedades qualitativa e quantitativa.
Seber (1997) diz ainda que, num momento posterior a essa fase do
desenvolvimento, a criança vai trabalhando essas mesmas propriedades em ações
um pouco mais elaboradas como, por exemplo, aproximar objetos a partir de
qualidades comuns e ordenar de maneira crescente ou decrescente esses mesmos
brinquedos, orientando-se pelas diferenças de tamanho. Assim, a ordenação implica
o “mais” e o “menos”, ou seja, essas diferenças expressam quantidade. Portanto, no
estágio de desenvolvimento posterior, quando a criança já obteve a aquisição da
linguagem, já compreende maior, menor e desenvolve o raciocínio lógico, este
momento se desenvolve o estágio hipotético-dedutivo.
À medida que os conhecimentos evoluem, as hipóteses são reformuladas. A
criança começa a achar que as quantidades continuam inalteradas, porém, uma vez
estabelecidas as correspondências um a um, por exemplo, uma boneca para cada
criança, ficam estabelecidas as hipóteses de arranjos.
No decorrer do desenvolvimento da capacidade representativa, pouco a
pouco, a criança aprende a expressar idéias e sentimentos, e usando seu
conhecimento lingüístico e os nomes e o domínio dos conceitos, utiliza-se então de
significados. Seu procedimento configura-se em critérios subjetivos, e cada
38
elemento enumerado assume uma posição na série, adquirindo a relação do encaixe
e ordem serial. Observa-se, então, neste período, que se configura a base
conceitual do número.
A abordagem de Piaget sobre o desenvolvimento da capacidade
representativa da criança também se relaciona à funcionalidade no uso da
linguagem, a organização, a relação de encaixe ou de inclusão entre o todo e suas
partes é inerente à classificação dos elementos. Os objetos têm qualidades próprias:
cor, forma, textura, tamanho, peso e outros atributos. As relações de encaixe, ordem
e correspondências quantitativas são características das classificações, e evoluem a
partir de ações materialmente realizadas, estabelecendo o desenvolvimento do
raciocínio lógico.
O raciocínio infantil se aprimora à medida que as ações também progridem, e
é esse o alicerce que vai ajudar a criança a descobrir a adequação mútua entre a
realidade dos objetos e a realidade da linguagem.
1.7 O ensino-aprendizagem da matemática
Como vimos, nos estudos da linguagem e do desenvolvimento da criança,
observamos que o ensino-aprendizagem da matemática está intrinsecamente
ligado às questões de representação e raciocínio lógico.
É preciso considerar que o ensino da matemática apresenta-se com um
quadro estatístico de analfabetismo matemático em nosso país. Os resultados
dos testes do SAEB (Sistema Nacional de Avaliação Escolar da Educação Básica)
comprovam que o rendimento escolar em Matemática, na primeira série do ensino
fundamental, de modo geral é desanimador. Em 1993, o quadro apresentado, de
grande parte da população, era de analfabetismo matemático. Em 1995,
observou-se uma pequena melhora, porém, longe das expectativas dos
educadores.
A aprendizagem da matemática tem um caráter fundamental na vida
cotidiana. Sua relevância em aplicação no mundo do trabalho, e até de
sobrevivência, apresenta-se como instrumento essencial para a construção do
conhecimento em outras áreas curriculares.
39
De modo geral, existem muitas indagações sobre a história da matemática.
Se perguntarmos aos estudiosos matemáticos “O que é Matemática”. Certamente,
há algum tempo atrás, os matemáticos responderiam: É o estudo dos números, ou é
a ciência dos números.
Os matemáticos da antiga Grécia (500 a.C. a 300 d.C.) se preocupavam com
a geometria. Para os gregos, a matemática tinha ênfase na geometria, era números
e formas. Na verdade, eles viam os números numa perspectiva geométrica, como
medidas de comprimento. Com o passar do tempo, descobriram que havia
comprimentos aos quais não correspondiam seus números (chamados de
comprimentos irracionais). Inicia-se, então, o pensamento na ciência dos padrões.
(DEVLIN, 2004, p. 24).
Hoje, os matemáticos enfatizam que Matemática é a ciência dos padrões.
Como tais padrões são, em sua maior parte, altamente abstratos, sua descrição e
estudo exigem uma notação abstrata.
Aristóteles usou a matemática para tentar “ver” os padrões invisíveis do som
que reconhecemos como música. Também usou a matemática para tentar descrever
a estrutura invisível de uma cena de teatro. Na década de 1950, o lingüista Noam
Chomsky usou a matemática para “ver” os padrões invisíveis, abstratos, das
palavras que pertencem a uma sentença gramatical.
É de suma importância que os docentes e discentes conheçam a história da
matemática, estudem a formação das teorias e práticas, assim, como foram
desenvolvidas e utilizadas em cada contexto específico de sua época. O conhecer
historicamente a matemática servirá como arcabouço de compreensão da
matemática de hoje.
É preciso, então, considerar que os estudos sobre aprendizagem da
matemática nos desvelam que o conhecimento é cumulativo, e as aprendizagens de
um contexto matemático servem para outros contextos. Portanto, a matemática do
passado serve para sua utilização hoje. Suas linguagens e codificações num
processo linearmente progressivo proporcionarão uma epistemologia construída
para apoiar a história.
Segundo Devlin,
A matemática não é algo que diz respeito a números, mas sim à vida. Ela é
algo que nasce do mundo em que vivemos. Lida com idéias. E, longe de ser
40
aborrecida e estéril, como muitas vezes é retratada, ela é cheia de
criatividade.(DEVLIN, 2004, p. 98).
A complexidade e a abstração da maior parte dos padrões matemáticos estão
relacionados à capacidade cognitiva do ser humano. Segundo Devlin, a matemática
é uma relação biunívoca num conjunto de viver e relacionar-se. Na vida diária,
utilizamos a matemática sem percebermos. No ato de buscar soluções para a
sobrevivência, estamos utilizando as relações matemáticas relativas ao senso de
causa e efeito
, como muitas espécies animais. Percebemos que os humanos
parecem ganhar essa faculdade numa idade muito precoce. A vantagem disso para
a sobrevivência é óbvia. A capacidade de elaborar e seguir uma seqüência
causal de fatos ou eventos, de elaborar e seguir cadeias causais bastante
longas caracteriza-se como única dos seres humanos, ainda nos primeiros anos de
vida. Nossos ancestrais ganharam essa faculdade quando aprenderam a falar. A
prova de um matemático (de um teorema) é uma versão grandemente estilizada de
uma cadeia causal de fatos.
Assim, a capacidade de raciocínio lógico, certamente, ligada à faculdade
de elaborar e seguir um raciocínio lógico passo a passo apresenta-se também em
interação à capacidade de elaborar e seguir uma seqüência causal de fatos, as
operações lógicas de classificação, de seriação, de compensação, de lógica de
probabilidade, combinatória e indução de leis.
Devlin (2004) enfatiza a capacidade de raciocínio relacional, caracterizada
em grande parte da matemática diz respeito a relações entre objetos (abstratos).
Raciocinar sobre relações matemáticas entre objetos matemáticos não é diferente
de raciocinar sobre relações físicas, entre objetos físicos ou sobre relações humanas
entre pessoas, são conservações físicas.
A capacidade de raciocínio espacial está relacionada à capacidade de
raciocinar sobre o espaço, que é crucial para a sobrevivência de muitas espécies
animais. Essa capacidade, base da geometria, pode também ser usada para
raciocinar sobre áreas que não são, aparentemente, espaciais. Estas relações
desenvolvem o conceito estruturado de espaço (distância, longitude, superfície,
medida espacial), tempo (noção de sucessão, duração e simultaneidade de
eventos), ordem (linear, aplicada a corpos móveis) e velocidade (noção de
velocidade quando o movimento não é visível, e quando o movimento é visível).
41
Essas são as capacidades mentais que se combinam para nos tornar
competentes para lidar com a matemática. Os estudos e a busca pelas origens da
capacidade matemática nos remetem ao arcabouço da evolução humana.
Na antiguidade, as explicações matemáticas eram pautadas no natural e no
humano. Na idade média, com a forte influência dos princípios religiosos, havia
ênfase no sobrenatural. Na época moderna, o estudo da matemática fundamentou-
se no empirismo e no desenvolvimento científico. Na Contemporaneidade, o
conhecimento e o método científico voltam-se para soluções dos problemas atuais.
Segundo os inatistas, a espécie humana já nasce tanto com capacidade para
adquirir e usar a linguagem como, para o pensamento matemático. Ambas as
faculdades são determinadas geneticamente, e nossa predisposição genética para a
linguagem é precisamente o que se exige para lidar com a matemática. À medida
que soubermos o que é a matemática, e como nossos cérebros criam a linguagem,
perceberemos que pensar matematicamente é apenas uma forma especializada de
usar a nossa capacidade para a linguagem.
Devlin (2004) assegura que a espécie humana já conhece os números
abstratos há cerca de 8.000 anos. A matemática formal, simbólica, com equações
teoremas e provas, tem pouco mais de 2.500 anos. O cálculo infinitesimal foi
desenvolvido no século 17, os números negativos passaram a ser usados
comumente no século 18, e a álgebra abstrata moderna, com inserção dos símbolos
x, y e z que denotam entidades arbitrárias, tem apenas 150 anos.
Portanto, no que tange ao desenvolvimento do cérebro humano, o processo
evolutivo é surpreendentemente vagaroso, algo em torno de 3.500.000 anos para se
chegar ao estágio contemporâneo. Tivemos um desenvolvimento surpreendente
nestes 150 anos, um desenvolvimento histórico evolutivo importante. A atividade do
cérebro humano ao lidar com a capacidade numérica não está diretamente ligada ao
mundo físico, mas, assim como a linguagem, que nasceu inicialmente como um
subproduto do poder de representação do cérebro, a capacidade numérica desvela
o mesmo percurso de representação.
A Matemática Moderna foi veiculada principalmente pelos livros didáticos. Em
1980, os Estados Unidos apresentaram recomendações para o ensino da
matemática no documento “Agenda para Ação” (PNLD, MEC, 2007). O foco do
ensino da matemática era a resolução de problemas voltados para os aspectos
sociais, antropológicos, e lingüísticos.
42
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs), no período de
1980/1995, em diferentes países observaram-se pontos de convergência voltados
para o direcionamento do ensino fundamental. A aquisição de competências básicas
necessárias ao cidadão e não voltadas para a preparação de estudos posteriores; a
importância para a construção do conhecimento; ênfase na resolução de problemas
vividos no cotidiano e encontrados nas várias disciplinas; e a importância de se
trabalhar conteúdos fundamentais como elementos estatísticos, probabilidade e
combinatória, para atender a necessidade da vida social; levar o aluno a
compreender o uso da tecnologia.
Na última década, tivemos ênfase na ação pedagógica para o Programa da
Etnomatemática, que apresenta propostas alternativas do ponto de vista
educacional, para entender os processos de pensamento, os modos de explicar, de
entender e de atuar na realidade, dentro do contexto cultural do próprio indivíduo. A
etnomatemática está voltada para partir da realidade do aluno e chegar à ação
pedagógica de maneira natural, remetendo a um enfoque cognitivo com
fundamentação cultural, etnográfica, mencionada também nos PCNs.
O Programa de Ensino no Brasil está pautado nos Parâmetros Curriculares
Nacionais (PCNs). Deste modo, o Ministério da Educação deseja apontar metas
para uma educação de qualidade, apoiando o professor na sua prática
pedagógica diária, na elaboração de projetos educativos, e com o objetivo de
formar cidadão participativo, reflexivo e autônomo, conhecedor de seus direitos e
deveres.
A aprendizagem da matemática reflete as leis sociais e serve como
poderoso instrumento para o conhecimento do mundo e domínio da natureza. A
vitalidade da matemática possui traços de abstração, precisão, rigor lógico, e
caráter de análise e síntese, em extenso campo de aplicações. Tais
complexidades nos remetem ao alto índice de insucesso na aprendizagem da
matemática no Brasil.
A aprendizagem da matemática está ligada à compreensão do significado,
e aprender o significado de um objeto ou acontecimento é estar relacionado com
outros objetos e acontecimentos. Tais compreensões resultam das conexões que
se estabelecem entre o cotidiano, sua relevância social e intelectual, num
processo permanente de construção.
43
Segundo os PCNs, o ensino da matemática constutui-se em relacionar as
observações do mundo real com representações (esquemas, tabelas, figuras), e
relacionar essas representações com princípios e conceitos matemáticos. Nestas
relações, a comunicação tem grande importância. O “falar” e o “escrever” sobre a
Matemática, as representações gráficas, desenhos, construções, a lógica, o
processo de organizar dados, são aspectos fundamentais no processo de
construção do conhecimento.
A finalidade do ensino da matemática no ensino fundamental constiui-se
em instigar o campo das relações, regularidades e coerências, favorecendo a
estruturação do pensamento e desenvolvimento do raciocínio lógico,
oportunizando a capacidade de generalizar, projetar, prever e abstrair. Essas
potencialidades fornecerão subsídios e experiências para a vida cotidiana: o
contar, comparar, operar quantidades, resolver cálculos de salários, pagamentos,
consumos, organização nas atividades da agricultura, pesca, e nas várias áreas
do conhecimento, na arte, na música, nos esportes, nas ciências sociais e da
natureza.
A proposta de construção do conhecimento matemático, conforme os PCNs
do ensino fundamental, estabelece a matemática como uma linguagem diferenciada
e que deve ser em trabalhada para que ao final do curso os alunos sejam capazes
de utilizar as diferentes linguagens – verbal, matemática, gráfica, plástica e corporal
– como meio para produzir, expressar e comunicar suas idéias, interpretar e usufruir
das produções culturais, em contextos públicos e privados, atendendo a diferentes
intenções e situações de comunicação, relações pessoais, de situações de aprender
conceitos, utilizar procedimentos de simulações, tentativas, formular hipóteses,
comparar, perpassa pela resolução de problemas [...]. (MEC, 1997)
Um problema matemático requer situações de leitura, interpretação,
compreensão e construção dos esquemas mentais, através de uma seqüência de
ações ou operações para obter um resultado. Neste processo, a construção textual
exerce um fator preponderante no resultado do problema matemático. A pragmática
lingüística nos permite a análise da superfície textual, evidenciadas pelas
expressões indiciais, os termos modais e os significados das sentenças.
O ensino da Matemática, de certa forma, através das possibilidades de
organizar conteúdos, e contextualizar as várias áreas do conhecimento, permite uma
44
pluralidade de saberes, que a etnomatemática busca suscitar através da dinâmica
cultural do palpel do indivíduo no contexto histórico e social.
A etnomatemática, na dimensão conceitual, está fundamentada na história
e filosofia da matemática, com implicações pedagógicas. Na dimensão histórica,
fundamenta-se na evolução do homem que, em paralelo, incorpora a dimensão
cognitiva.
A matemática, em termos gerais, nos remete a pulsões de sobrevivência e à
questão existencial da espécie humana. Através da busca pela sobrevivência, a
espécie cria teorias e práticas que são as bases de elaboração de conhecimento e
decisões de comportamento, a partir de representações da realidade.
O comportamento de cada indivíduo, através do seu conhecimento, é
compatibilizado com o comportamento do outro, e assim, se estende a outros e ao
grupo. Nestes termos, temos a cultura, que é o conjunto de conhecimentos
compartilhados. A etnomatemática, na dimensão epistemológica, permite responder a
questões existenciais fundamentais que permitem a sobrevivência.
Na dimensão educacional, a etnomatemática vem aprimorar e incorporar a
matemática existente ao conhecimento de valores da humanidade, sintetizados numa
ética de respeito, solidariedade e cooperação, isto é, na educação matemática. A
etnomatemática fortalece as raízes culturais incorporados na modernidade que
conduz nosso dia-a-dia. Ela se enquadra na concepção multicultural e holística da
educação.
Isso significa que o multiculturalismo é a característica mais marcante da
educação. A grande mobilidade de pessoas e famílias, as relações interculturais, se
entrelaçam em desafios de resolução de conflitos pessoais, e assim, resultam-se
conecimentos diversos, um conhecimento do outro, da sua cultura, e do respeito.
Segundo D’Ambrosio:
[...]
a proposta pedagógica da etnomatemática é fazer da matemática algo
vivo,lidando com situações reais no tempo [agora] e no espaço [aqui]. E,
através da crítica, questionar o aqui e agora. Ao fazer isso, mergulhamos nas
raízes culturais e praticamos dinâmica cultural. Estamos, efetivamente,
reconhecendo na educação a importância das várias culturas e tradições na
formação de uma nova civilização, transcultural e transdisciplinar.(2002, p.
46).
Contextualizar a matemática é fundamental para o pensamento e inteligência
humana. Não há como deixar de relacionar os Elementos de Euclides com o
45
panorama cultural da Grécia Antiga. Observamos também a adoção da numeração
indo-arábica na Europa, com o florescimento do mercantilismo nos séculos XIV e
XV. Na sociedade moderna, há uma correlação entre a matemática, a inteligência e a
racionalidade.
Educação e matemática desenvolvem-se através da construção de corpos de
conhecimento em total simbiose, de um mesmo contexto temporal e espacial, que
certamente variam de acordo com a geografia, história dos indivíduos e vários grupos
culturais (famílias, tribos, sociedades e civilizações). A matemática é uma estratégia
desenvolvida pela espécie humana ao longo de sua história para explicar, entender,
manejar e conviver com a realidade sensível, perceptível e com o seu imaginário,
naturalmente dentro de uma contexto natural e cultural. Conseqüentemente,
matemática e educação são estratégias contextualizadas e interdependentes.
Sobre esse aspecto, pode-se dizer, então, que a aprendizagem matemática se
constitui nas relações de desenvolvimento da criança com o meio em que está
contextualizada. Para Piaget (apud SEBER, 2002, p. 96), a relação de manipulação
dos objetos são fundamentais para as abstrações na construção conceitual entre o
símbolo e o objeto. À medida que essas informações se coordenam, progridem as
tentativas da criança em compreender o mundo e aprender a compreender os
conceitos lógicos.
As crianças constroem o conjunto de esquemas mentais e aprendem a
qualificar e quantificar os objetos, Para Piaget :
[...] existe uma lógica de coordenações de ações mais profunda do que a
lógica vinculada à linguagem e muito anterior à das ‘proposições ‘, no sentido
estrito. Sem dúvida, a linguagem nem por isso deixa de ser uma condição
necessária à realização das estruturas lógicas, em todo caso, no nível
dessas estruturas proposicionais, pelo menos, mas isso não significa que
constitua uma condição suficiente de formação, e ainda menos no tocante às
estruturas lógico-matemáticas mais elementares.(apud SEBER, 2002, p.97)
Piaget (apud SEBER, 2002) enfatiza que, antes da constituição das
operações proposicionais ou hipotético-dedutivas, observa-se um longo período
caracterizado por operações “concretas” (classes, relações e números), ligadas à
manipulação dos próprios objetos. Trata-se de uma estruturação progressiva do
objeto.
46
A formação do pensamento como “representação” conceptual é certamente
correlativa, na criança, à aquisição da linguagem, assimilada à organização
intelectual da criança. O desenvolvimento lingüístico contribui para modificar sua
organização intelectual.
Os estudos de Piaget fundamentam-se, em relação à linguagem, como um
produto da inteligência ou da razão e não o inverso. A inteligência verbal, ou refletida
(ou reflexiva), que é aquela que implica pensamento-linguagem e representações
simbólicas, através dos signos lingüísticos, aparecerem nas brincadeiras de faz-de-
conta, nas imitações de algo que a criança não esteja observando no momento, no
desenho, na modelagem.
É importante ressaltar que a função da representatividade, nos primeiros
anos de vida, segundo Piaget (apud SEBER, 1997, p.111), organiza-se na questão
semiótica:
O final do segundo ano de vida é caracterizado pelo [...] aparecimento da
função semiótica, isto é, a função representativa ou simbólica. Inclui a
linguagem falada, mas não exclusivamente. Também inclui imagens
mentais, imitação diferida (na ausência do modelo), desenho. Ora, nada
disto existia antes desta idade. A função semiótica [...] é importante porque
a criança pode agora representar para si um objeto que não está presente.
Ora, esta capacidade permite o desenvolvimento de um novo nível de
inteligência. (apud SEBER, 1997, p. 111).
Em termos gerais, na linguagem, assim como na percepção, o pensamento
vai do conjunto ao detalhe, do sincretismo à análise, e não no sentido inverso. A
criança quando fala não acessa somente a função lingüística nem lógica, mas de
psicologia funcional. A linguagem na criança, assim como no adulto, serve para
comunicar o pensamento.
Piaget (1997), assevera que o entendimento que a criança alcança ao agir
sobre os objetos não é transferido imediatamente para um plano superior
consciente. Observa-se, então, que há uma defasagem entre o plano da ação até a
execução verbal.
Dessa forma, à medida que há uma construção cognitiva interagindo entre o
plano da ação e a linguagem, percebe-se então, a complexidade entre a leitura,
interpretação, formação do plano da ação e execução. De modo geral, na resolução
de problemas matemáticos, a criança passa por estes estágios, ler e interpretar as
informações nele contidas, criar estratégias de solução, aplicar a solução
47
encontrada, e certamente, é necessário que uma construção do enunciado do
problema matemático que facilite a intelecção e interpretação. É muito importante
que ele aprenda quais são os componentes do problema, o que está sendo pedido,
e não busque formas mecânicas de resolução. As principais etapas para a resolução
do problema estão pautadas em compreender o problema, elaborar um plano,
executar um plano, e fazer a verificação.
Podemos dizer, então, que a aprendizagem da matemática desenvolve-se
desde o nascimento, pode-se observar que a adaptação da criança ao mundo, é
muito complexa, ela precisa dispor de mecanismos cognitivos suficientemente
desenvolvidos para adaptar-se a ele. A cognição, a afetividade, as relações sociais e
emocionais são constructos da história da criança em seu meio ambiente. Através
dos mecanismos motores sólidos, a criança entra em contato com as possibilidades
de conhecimento.
Através dos mecanismos motores, de manipulação surge o brincar que,
segundo Kramer (2003, p.31), é uma forma de atividade humana que tem grande
predomínio na infância. A utilização dos movimentos desenvolverá o conhecimento
do próprio corpo, da linguagem e da narrativa, bem como o aprendizado de
conteúdos específicos, como por exemplo, a matemática. Enfatizando também que,
nas brincadeiras, nos brinquedos e nos jogos, as crianças desenvolvem também, as
habilidades cognitivas, motoras, sensoriais, emocionais e sociais, que influenciam,
positivamente, a apreensão e compreensão da realidade da criança.
Na verdade, Piaget, Vygotsky e Wallon, concatenam com a idéia, de que a
capacidade de conhecer e aprender se constrói a partir de trocas estabelecidas entre
o sujeito e o meio. Seus estudos concebem o desenvolvimento infantil como um
processo dinâmico, onde as crianças não são passivas, meras receptoras das
informações que estão a sua volta.
É muito importante, desde os primeiros anos de vida, desenvolver as
capacidades mentais da criança, para que mais tarde ela tenha facilidade ao lidar
com a matemática. Através dos jogos de faz-de-conta, quando nestes momentos de
ficção, a criança atribui aos objetos significados distintos dos que eles têm, qualquer
coisa pode representar outra coisa.
Dessa forma, a conduta de viver de modo lúdico as situações do cotidiano
amplia as oportunidades não só de compreensão das próprias experiências como
48
também desenvolvem progressos do pensamento. A aproximação gradativa entre o
lúdico e a realidade vivida denota progressos na linguagem.
Sobre o aspecto da fala da criança, ela aparece dirigida ao outro (pessoa ou
objeto) e acompanha as ações. A fala e as ações lúdicas se complementam, de
maneira constante, no decorrer do jogo de faz-de-conta. As condutas imitativas, as
ações manipulativas, enfim, os temas das brincadeiras com objetos similares
constrói seu próprio arranjo. Quando a criança brinca com pedacinhos de folhas de
papel, denominando-os “pipoca”, sabe muito bem que tais recortes não são pipocas.
Estes são artifícios que a criança busca para uma maior semelhança entre as coisas
que pretende representar. A criança quando correlaciona os objetos de faz-de-conta
(as folhas de papel –> representando as pipocas, a comidinha, etc) já faz correlação
entre símbolo e significado, e produz sentido.
Este processo presente na fase infantil vem funcionar como base de
abstrações necessárias para a aprendizagem da Matemática (PIAGET,
apud
SEBER, 1997).
Ao se refletir sobre o mundo atual, é possível observar a presença da
Matemática nas atividades humanas das diversas culturas. As mais elementares
ações cotidianas requerem competências matemáticas, que se tornam mais
complexas na medida em que as interações sociais e as relações de produção, e de
troca de bens e serviços se diversificam e se intensificam.
Uma reflexão de outra natureza, agora voltada para a educação matemática das
pessoas, revela que, nas últimas décadas, acumulou-se um acervo considerável de
conhecimento sobre os processos de construção e aquisição dos conceitos e
procedimentos matemáticos, sobretudo sobre as questões correspondentes de
ensino e de aprendizagem.
Nesses estudos, tem sido consensualmente defendido que ensinar
Matemática não se reduz à transmissão de informações sobre o saber acumulado
nesse campo. Muito mais amplo e complexo, o processo de ensino e de
aprendizagem da Matemática envolve a construção de um leque variado de
competências cognitivas e requer, além disso, que se favoreça a participação ativa
do aluno nessa construção. Por outro lado, convém não esquecer que as
competências não se realizam no vazio, e sim por meio de saberes de diversos
tipos, dos mais informais aos mais sistematizados, estes últimos a serem
construídos na escola.
49
É bem verdade, que a criança inicia a aprendizagem da leitura na escola, e
como enfatiza Smole e Diniz (2001, p. 70), as atividades de leitura sempre têm uma
finalidade, assim, segundo o tipo de informação que precisamos, buscamos atingir
um objetivo. A leitura matemática, além dos termos e sinais específicos, proporciona
uma organização de escrita nem sempre similar àquela que encontramos nos textos
de língua materna, o que exige um processo particular de leitura, um
desenvolvimento cognitivo de característica própria de combinação de sinais, letras
e modo. Por exemplo: ao lermos o algoritmo utilizamos uma leitura ora horizontal,
ora vertical e também na diagonal.
210
+ 17
227
Ainda, segundo Smole e Diniz (2001, p. 72), a dificuldade que os alunos
encontram em ler e compreender textos de problemas matemáticos está, entre
outros fatores, à ausência de um trabalho específico com o texto matemático. O
estilo, o conceito envolvido no problema e uso de termos específicos da matemática,
que em geral não faz parte do cotidiano do aluno, e até mesmo os significados
diferentes na matemática - ímpar, média, volume, produto – constituem-se
obstáculos para a compreensão do problema matemático.
Compreender um texto é uma tarefa que envolve interpretação, decodificação,
análise, síntese, seleção, antecipação e autocorreção. A leitura reflexiva exige que o
leitor se posicione diante das novas informações, que busque novas compreensões,
proporcionando amplas possibilidades de relação com o mundo e compreensão da
realidade que o cerca. Tal compreensão lhe permite inserir-se no mundo cultural da
sociedade em que vive.
Construir o sentido do texto matemático implica em conhecimento em nível
sintático e semântico. O nível sintático (ou interno) que permite compreender o
funcionamento de uma determinada noção, por exemplo: como é a organização e a
regularidade da série numérica, quais relações deve ser estabelecidas para contar
objetos utilizando a série, como funciona um algoritmo (por que “levo” ou por que
“empresto ao do lado”, etc. Um nível semântico (ou externo) que permite ao sujeito
50
reconhecer que tipo de problemas este conhecimento resolve, para quais outros não
é adequado, etc.
A dificuldade de ler e construir sentido do texto matemático evidencia-se
quando ele deve ser capaz não somente de repetir ou de refazer, mas de
ressignificar em situações novas, de adaptar, de transferir seus conhecimentos para
resolver novos problemas matemáticos.
Observamos que, quando os alunos ainda não são leitores, o professor lê todo
o problema para os alunos, os resultados são, em geral, positivos quanto aos
resultados do problema matemático. Todavia, quando os alunos passam a ler o
problema sozinhos buscam a compreensão e a solução através do recurso da
palavra-chave.
A compreensão do problema matemático pauta-se num conjunto de fenômenos
complementares, a complexidade cognitiva envolvida no uso de representações, e
dos sistemas simbólicos.
Segundo Panizza, existe uma complexidade da aquisição do “sentido” na
matemática:
[...] existe um sentido dos conceitos, um sentido dos símbolos, um
sentido das expressões, um sentido dos conhecimentos, bem como
diversos aspectos constitutivos do sentido em cada caso e
condições adequadas para sua aquisição.(PANIZZA,2006).
Percebemos então, a importância do desenvolvimento da linguagem para a
leitura do texto matemático, para Bruner (1978), as crianças aprendem
precocemente todo o sistema de regras que favorecem o desenvolvimento da
linguagem e o fazem espontaneamente, assim, aprendem a classificar, seriar,
quantificar porque colocam em prática tais esquemas, e, assim, dominam o diálogo e
praticam, e expõem suas idéias.
Os processos dialógicos partem da interação da compreensão e funcionamento
da linguagem, na relação com o meio e na interação com a fonte de conhecimento.
Segundo Lewis e Cherry (1977), enfatizar a interação como fonte de
conhecimento implica afastar a possibilidade de relações causais diretas entre vários
domínios. Assim, o conhecimento lingüístico, social e cognitivo constitui-se não em
formas isoladas, mas em aspectos que se relacionam intimamente num fluxo
dinâmico de interferências. O tronco representaria o sistema integrado do
51
conhecimento e os ramos, as áreas diversas. Esta integração é compreendida a
partir da perspectiva das diferenciações e integrações progressivas próprias do
desenvolvimento.
A linguagem matemática, em seu desenvolvimento, criou novos símbolos,
através dos tempos. Assim, a importância do domínio da linguagem para
comunicação. Assim, o processo de organização das informações adquiridas,
através da comunicação, interage com o material já existente na estrutura cognitiva
e dá origem à aprendizagem. Os cognitivistas diferenciam a aprendizagem pautada
no processo de compreensão, transformação, armazenamento e utilização das
informações. Eles enfatizam que a aprendizagem mecânica refere-se à
aprendizagem de novas informações, com pouca ou nenhuma associação aos
conceitos já existentes na estrutura cognitiva.
Já a aprendizagem significativa processa-se quando um novo conteúdo (idéias
ou informações) relaciona-se com conceitos relevantes, claros e disponíveis na
estrutura cognitiva, e assim assimilado por ela. Esses conceitos disponíveis são os
pontos de ancoragem para a aprendizagem.
Se a aprendizagem se processa através da estrutura cognitiva pré-existente, os
aspectos sócio-culturais exercem um papel fundamental na cognição, pois o homem
é o conjunto de suas relações sociais. Então, o instrumento da aprendizagem
interage com a linguagem, permitindo ao homem ter consciência das coisas, e
através da inteligência, que se fundamenta na abordagem cognitiva e intelectual,
integra a globalidade humana, com seus componentes cognitivos, afetivos e sociais.
52
CAPÍTULO 2
METODOLOGIA
2.1 Características da Pesquisa
A escolha da pesquisa foi motivada pela convivência com o universo
profissional que, mediante as dificuldades dos educandos em sala de aula, em
resolver problemas matemáticos, despertou-nos a atenção de estudar, pesquisar as
causas de tais dificuldades. Percebemos também, através da vivência da
experiência docente, o desestímulo em aprender matemática, a rejeição em tentar
ver, que a matemática faz parte do cotidiano de todos nós, e que pensar matemática
é pensar sobre a vida.
É evidente os efeitos angustiantes sobre a aprendizagem da matemática, tão
marcantes no quadro estatístico vigente, com alto percentual de reprovação em
matemática, proporcionando baixa auto-estima no educando, sensação de
incapacidade e causando até a evasão escolar.
Diante deste quadro, buscamos pesquisar e tentar identificar o ponto
nevrálgico do problema. Nossa experiência, voltada para a 1ª série do Ensino
Fundamental I, permitiu-nos perceber que a dificuldade do educando em resolver os
problemas matemáticos com sucesso voltava-se para interpretação e intelecção do
enunciado do problema matemático, sobretudo, alguns fatores lingüísticos na
construção textual.
Partimos, então, para uma análise mais detalhada e, de fato, percebemos que
grande parte da dificuldade de aprendizagem da matemática voltava-se para a
intelecção e interpretação dos problemas matemáticos, que envolvem a leitura e
necessitam de uma compreensão voltada para os aspectos semântico, léxico,
sintático, pragmático, e de compreensão da linguagem matemática (decodificação
de símbolos).
Ficou bem definido que grande parte dos erros da resolução dos problemas
matemáticos pautam-se na questão da construção dos enunciados dos problemas
matemáticos, e não propriamente nos erros matemáticos.
53
Buscamos, então, analisar os problemas matemáticos dos livros didáticos da
1ª série do Ensino Fundamental I, e tratá-los como objeto de pesquisa, para então
traçar um critério metodológico e discutir os resultados.
2.2 Critérios na constituição do corpus
Para a construção da pesquisa, buscamos a metodologia de levantamento da
totalidade dos livros didáticos destinados à 1ª série do Ensino Fundamental, que
atendam às diretrizes curriculares dos PCNs – Parâmetros Curriculares Nacionais.
Segundo o PNLD (Programa Nacional do Livro Didático), existem 42 coleções
aprovadas, em conformidade com as determinações do MEC e dos Parâmetros
Curriculares Nacionais.
Durante a coleta de dados, reunimos as coleções aprovadas (42), já
adotadas em sala de aula e buscamos, então, definir o corpus para análise. Assim,
consideramos uma amostragem de fragmentos textuais, aleatoriamente, e que
apresentam alguns fatores lingüísticos que interferem na interpretação e intelecção
dos problemas matemáticos.
A seguir, buscamos construir um instrumento metodológico para identificar,
nos problemas matemáticos, questões relativas ao nível léxico, semântico,
pragmático, sintático na construção textual, tendo em vista a complexidade dos
enunciados.
Posteriormente, analisamos o corpus definido, e partimos então para
identificar as estratégias textuais, as categorias de referenciação (endofórica,
anafórica, catafórica e exofórica) e dos dêiticos (tempo, lugar e pessoa), que são
características relevantes na construção do problema matemático.
O grande desafio, pois, é contribuir para uma reflexão dos autores, na
reconstrução dos enunciados dos problemas matemáticos, nos livros didáticos de 1ª
série do Ensino Fundamental. Além de otimizar a possibilidade de sucesso na
resolução dos problemas matemáticos, contribuir com a mudança do quadro
estatístico existente no país, no que tange ao “analfabetismo matemático” e,
conseqüentemente, reduzir o alto índice de reprovação e evasão escolar.
.
54
2.3 Método do Trabalho
A pesquisa compreendeu, basicamente, dois momentos fundamentais, a
escolha dos problemas matemáticos e a análise dos dados.
Para a escolha dos enunciados dos problemas matemáticos, procuramos
selecionar aqueles que, através da nossa vivência e experiência em sala de aula,
caracterizam-se como uma construção que induzirá ao erro do educando na
resolução do problema matemático. Tais erros, podemos dizer que são ocasionados
por questões relativas ao nível léxico, semântico, pragmático, sintático na construção
textual, tendo em vista a complexidade dos enunciados.
O trabalho de análise dos dados comportou as estratégias textuais, as
categorias de referenciação (endofórica, anafórica, catafórica e exofórica) e dos
dêiticos (tempo, lugar e pessoa), pressupondo-se, nesse processo constitutivo, que
são fatores lingüísticos, na construção textual, que dificultam a intelecção e
interpretação dos problemas matemáticos, sobretudo, pela faixa etária dos
educandos que apresentam dificuldades nas relações temporais.
Por isso, consideramos as condições de compreensão do texto, relativas às
condições cognitivas, bem como as estratégias lingüísticas do enunciado, para o
aluno da faixa etária de 1ª série do Ensino Fundamental.
Nossa abordagem explorou a análise textual, através do corpus constituído,
no tocante à construção do enunciado do problema matemático, que, conforme a
superfície textual pode induzir ao erro na resolução do problema.
Buscamos uma análise fundada nas relações lingüísticas, na questão de
compreensão textual, conforme aspectos sócio-culturais em que o educando está
inserido, procurando registrar os aspectos da superfície textual, preocupando-nos
em dar à nossa pesquisa uma conotação de natureza qualitativa, assim, tentamos
buscar fragmentos, sem nos preocuparmos com a quantidade de problemas
analisados.
Nossa pesquisa foi fundamentada na análise da superfície lingüística, nos
estudos de Marcuschi (1983, 2000) sobre as categorias das anáforas e das dêixis.
Buscamos em Bronckart (2003) os estudos da infra-estrutura geral do texto, que
enfatiza os mecanismos enunciativos e de textualização. Analisamos os critérios de
textualidade de Dascal (1982), os quais nos conduzem ao conteúdo proposicional,
55
que são as camadas de significação do texto. E, em Parret (1988), os estudos
sobre a teoria enunciativa.
É importante ressaltar que, em nossa atividade analítica, não poderíamos
descartar a materialidade lingüística de uma prática social, inserida num contexto
sócio-histórico em que os sujeitos estão inseridos. Portanto, buscamos analisar a
questão da intelecção e interpretação do enunciado dos problemas matemáticos
também pautada nas desigualdades entre os educandos.
56
CAPÍTULO 3
ANÁLISE DO LIVRO DIDÁTICO
3.1 Recortes dos enunciados matemáticos
Os recortes dos problemas matemáticos foram selecionados através dos livros
didáticos PNLD/2007 – Programa Nacional do Livro Didático, elaborado pelo Fundo
Nacional de Desenvolvimento da Educação – FNDE, voltados para as escolas
públicas de 1ª a 4ª série, com base nos critérios publicados pelo Ministério da
Educação.
Segundo o PNLD, o texto didático contribui para o processo ensino-
aprendizagem como mais um interlocutor que passa a dialogar com o professor e
com o aluno. Nesse diálogo, tal texto é portador de uma perspectiva sobre o saber a
ser estudado e sobre o modo de se conseguir aprendê-lo mais eficazmente.
Para situar historicamente o presente PNLD, convém recuperar as
informações sobre os resultados das cinco avaliações realizadas neste Programa,
em 1997, 1998, 2000, 2004 e 2007.(Tabela 1)
Do ponto de vista de compreensão dos dados, é necessário saber que, na
avaliação de livros de 1ª a 4ª série em 1997, além da categoria de livros excluídos,
havia a categoria de livros não-recomendados, os quais, embora considerados
inapropriados para o uso em sala de aula podiam ser escolhidos pelos professores.
Essa categoria desapareceu já na avaliação seguinte, em 1998.
Observamos, na tabela abaixo
(Tabela 1),
que os livros não-recomendados
em 1997 são computados como excluídos. Além disso, desde o PNDL de 2004, só
foi possível inscrever coleções completas para avaliação, que passaram a ser
aceitas ou recusadas em bloco. Até então, uma coleção podia ter alguns livros
aceitos e outros recusados.
Isso explica a diferença marcante na quantidade de obras entre as avaliações
feitas até 2000 e as efetuadas após esse ano. Na tabela a seguir (Tabela 1),
relativos às avaliações de 1997, 1998 e 2000, a unidade é o livro. Já para 2004 e
2007, a unidade é a coleção, um conjunto de quatro livros.
57
A evolução do número de obras de Matemática de 1ª a 4ª série, inscritas para o
PNLD nas avaliações mencionadas, são observadas abaixo.
DESEMPENHO DAS OBRAS DE MATEMÁTICA DE 1ª A 4ª SÉRIE NA
AVALIAÇÃO DO PNLD
ANO
1997
1998 2000/2001 2004 2007
N % N % N % N % N %
Aprovadas
63 54 57 63 79 65 31 94 35 83
Não-
aprovadas
53 46 33 37 43 35 2 6 07 17
Inscritas
116 100 90 100 122 100 33 100 42 100
Tabela 1
Ao longo do período, observa-se uma diminuição percentual de obras excluídas.
E mais, o aumento do número de títulos aprovados no processo de avaliação pode
indicar a melhoria da qualidade dos livros de Matemática para o Ensino
Fundamental. A respeito disso, ainda continua a haver um percentual não
desprezível de obras excluídas, o que mostra a relevância do processo de avaliação.
DISTRIBUIÇÃO DAS COLEÇÕES DE MATEMÁTICA, AVALIADAS NO
PNLD/2007, POR EDITORA:
Editora Número de Obras
Ática 4
Base 1
Editora do Brasil 4
Didática Paulista 1
Dimensão 1
Escala Educacional 2
Educarte 1
Ftd 7
Ibep 4
Moderna 2
Positivo 2
Quinteto 1
Saraiva 8
Scipione 4
Total 42
Tabela 2
58
O aumento do número de coleções submetidas, mostrado na Figura 1, pode
significar uma ampliação no investimento em produção de livros didáticos e o
interesse do mercado editorial em participar do PNLD. Das 42 coleções analisadas
para o PNLD/2007, somente 20 são coleções novas, e 22 são coleções já
apresentadas em avaliações anteriores.
De acordo com os dados do PNDL-2007, a distribuição das coleções de
Matemática, avaliadas no PNDL/2007, por editora, totalizam 42 obras, de 14 editoras
(Tabela 2).
Para a construção da pesquisa, buscamos constituir o corpus para análise de
alguns fragmentos das obras aprovadas, e o processo de seleção dos fragmentos
conforme a superfície textual, isto é, àqueles que induzem ao erro na resolução do
problema matemático.
Utilizamos o procedimento de um estudo lingüístico da superfície textual de
oito problemas matemáticos, através de uma amostragem aleatória, isto é, sem
identificação de autor ou editora, voltado para a construção do enunciado do
problema matemático.
3.2 Apresentação e Análise dos dados
Problema Matemático 1
1.
2.
Marcelo juntou 16 palitos. Por quantos sorvetes ele conseguiu
trocá-los?
No problema matemático 1
(linha 1),
observamos que há uma construção
textual relativamente simples, que, num processo de indução semântica, conduz o
leitor à interpretação da palavra-chave
“juntou”,
num contexto semântico que
JUNTE 10 PALITOS E TROQUE POR UM NOVO SORVETE!
59
remete à idéia de unir, adicionar e, automaticamente, induzir o leitor a construir a
operação da adição.
É importante ressaltar que, na construção textual do problema matemático, a
utilização de determinados verbos funciona como palavras-chaves: “juntou”, (linha
1),
e nos remete ao campo semântico, de ficar com mais, unir, somar, adicionar,
proporcionando ao leitor um raciocínio mecânico, desconsiderando o enunciado,
induzindo o leitor a estabelecer relação entre palavras e operações.
Certamente é um texto simples, que apresenta indícios de atos de
interatividade, que sugerem uma relação direta e intencional do autor com o suposto
leitor, uma relação entre eu (leitor), tu e ele. Esta relação se manifesta como um tipo
de envolvimento interpessoal e pode apresentar-se de diferentes formas, com
intensidade variada nos diversos gêneros textuais.
Os indícios de atos de interatividade são constituídos por expressões ou
formas lingüísticas que subentendem a presença de um leitor ao qual o escrevente
está se referindo de maneira clara e inambígua naquele momento: ”Por quantos
sorvetes ele conseguiu trocá-los?”
O autor, ao usar a palavra
conseguiu (linha 2),
além da idéia de
transitoriedade, busca também uma relação entre modalidades de uso da língua.
Seguindo esse raciocínio, vimos que a escrita é uma representação do falado
“conseguiu” (linha 2), pois se dá no caso da relação fala-escrita, que é um tanto
diferente do sujeito com a linguagem. Segundo Marcuschi (2003, p. 26), essa
diferença se deve aos filtros a que essa relação se acha submetida, ou seja, aos
requisitos da textualização.
Há nesta construção textual, segundo Marcuschi, indícios dos dêiticos textuais
(DT). Esses dêiticos fazem referência a algo dentro do texto, seja uma porção do
texto ou um conteúdo. O texto é visto como um
espaço
em que as coisas estão
distribuídas e situadas (são as proposições, os conteúdos, etc.) de maneira que o
texto é ao mesmo tempo real e virtual. Por outro lado o texto é também um tempo,
seja ele o tempo da ação do produtor – Será que Marcelo após juntar 16 palitos
conseguirá trocá-los? ”Por quantos sorvetes ele conseguiu trocá-los?” O
escrevente, ao usar esses indícios, está proporcionando uma orientação cognitiva
(um enfoque).
60
Marcelo juntou 16 palitos. Por quantos sorvetes ele conseguiu trocá-los?
Indício dos dêiticos (tempos verbais)
Problema Matemático 2
1.
2.
3.
Laura juntou 14 palitos numa semana, mas não quis trocá-los.
Na semana seguinte reuniu outros 7 palitos. Por quantos
sorvetes ela conseguiu trocar seus palitos?
No problema matemático 2 (linhas 1 e 2), observamos na construção textual o
uso dos verbos juntou e reuniu que serão utilizados como palavras-chave para a
resolução do problema. Em geral, o professor acredita que este é o mecanismo (a
chave para a interpretação) de compreensão do problema matemático.
De modo geral, é comum a utilização dos verbos “juntou”,“reuniu” (linhas 1
e 2) remeter ao campo semântico, de ficar com mais, unir, somar, adicionar.
Trabalhar a resolução de problemas a partir da palavra-chave no enunciado tem sido
um dos obstáculos significativos na aprendizagem e compreensão do texto
matemático. Construções desse tipo incentivam o raciocínio mecânico por parte do
aluno, isto é, à medida que apareça em outro problema matemático a palavra-chave,
o aluno mecanicamente utilizará o procedimento da “operação da adição”, se for o
caso, proporcionando, assim, apenas a leitura “ao pé da letra” de uma palavra,
verbo, advérbio, que conduzirá ao mecanicismo e não à produção de sentidos.
JUNTE 10 PALITOS E TROQUE POR UM NOVO SORVETE!
61
A construção do texto matemático, nos livros didáticos, remete ao uso de
alguns verbos e palavras, que induzem o leitor a relacionar as operações
matemáticas: ganhar, juntar, a mais, ao todo (adição); perder, trocar, troco, faltam,
restam (subtração), ao todo (multiplicação); repartir, distribuir, dividir (divisão).
Na construção textual dos problemas matemáticos, as inferências lógicas de
indução podem conduzir ao erro. Quando o aluno faz a leitura do problema
matemático e pauta-se na palavra-chave, imediatamente há um processo de análise
semântica e interpretação textual, podendo conduzir à resolução incorreta do
problema matemático, porque, como se viu anteriormente, o campo semântico de
certos conjuntos de palavras-chave remete à adição, subtração, multiplicação e
divisão, mecanicamente, sem reflexão da interpretação textual do problema
matemático. Vejamos, como exemplo, o seguinte problema matemático: Paulinho
tinha 45 figurinhas e Marcelo 63. Quantas figurinhas Marcelo tem a mais que
Paulinho?
Nesse caso o termo “a mais” na resolução do problema matemático não
deve remeter à adição como sugere seu campo semântico e sim à subtração, pois
temos que calcular pelo procedimento da subtração a diferença entre a quantidade
de figurinhas de Paulinho e de Marcelo para resolver o problema matemático.
No problema matemático 2, linhas 1 e 2, observamos elementos dêiticos
temporais
(numa semana, na
semana seguinte)
, cujos mecanismos enunciativos
nos remetem à coerência cronológica e lógica. Segundo Benveniste (1976, p. 58), a
dêixis refere-se à realidade do discurso, e diferencia o tempo físico, o crônico e o
lingüístico. Percebemos então, que o tempo físico evidencia-se por uma linha de
duração de cada indivíduo, medido pelo grau de suas emoções; o crônico é visto
com o tempo dos acontecimentos com denominações fixas (dias, meses), porém,
vazia de temporalidade em si mesmas; e o lingüístico está relacionado ao momento
da fala, e só pode se identificado pelos parceiros da comunicação.
A questão da temporalidade implicada no texto, no período de “uma semana”
(linha 1), constitui um ato de abstração temporal exigida ao aluno de 1ª série. E, para
o aluno, o que é o tempo? Qual a concepção naturalista e física do tempo? A
expressão “numa semana” remete à noção de transitoriedade. Este tempo é relativo
a uma semana a partir de quando? De hoje? Do momento da leitura do problema
matemático? A dêixis discursiva é a base para a constituição do tempo discursivo. A
construção do texto não apresenta preocupação com o nível de maturação cognitiva
do aluno. É importante ressaltar que esta relação temporal está situada na
62
competência modal do produtor do texto, os aspectos sociológicos, psicológicos e
antropológicos.
O texto transmite uma noção de transitoriedade quando, na linha 2, “
Na
semana seguinte reuniu outros 7 palitos”,
há uma ação de juntar 14 palitos
numa semana, e um ato de “não querer” trocá-los, e aguardar uma semana para,
somente na semana seguinte, reunir mais 7 palitos, com o propósito de “trocar” por
mais sorvetes. Certamente, a análise semântica produz um sentido de busca, de
competitividade, de paciência, de propósitos, que beneficiou Laura, que, aguardou o
período de tempo de duas semanas, e assim trocou por dois sorvetes, e ainda
sobrou um palito.
O texto apresenta uma relação espaço-temporal que proporcionou um certo
“lucro” para Laura, que aguardou o tempo necessário, até juntar mais palitos. Tais
inferências analógico-semânticas, certamente, induzem o leitor a interpretar que há
várias possibilidades de se atingir objetivos, com paciência, organização, busca, etc.
E, se ela esperar mais uma semana, poderá trocar por mais sorvetes. Esta atividade
cognitiva dependerá dos conhecimentos pessoais do leitor, inseridos num contexto
social, ideológico, político, religioso, etc.
Segundo Bronckart (1999, p.121), a infra-estrutura do texto, está relacionada às
dimensões textuais, discursivas e seqüenciais, e tais relações funcionam como
mecanismos de conexão, articulação e organização textual. Existe no texto uma
estrutura seqüencial, pois Laura teve que aguardar o tempo para conseguir trocar os
sorvetes. Há no contexto uma organização temporal, de acontecimentos e ações até
que ela atinja o objetivo.
Laura juntou 14 palitos numa semana, mas não quis trocá-los.Na semana
seguinte
reuniu outros 7 palitos. Por quantos sorvetes ela conseguiu trocar seus
palitos?
questão de transitoriedade e
temporalidade (abstração temporal),
dêixis.
campo semântico (unir, adicionar,
somar)- palavras – chave.
63
Problema Matemático 3
No problema matemático 3 (linha 1), o texto apresenta traços de interatividade
que estabelecem uma relação direta do escrevente com seu interlocutor, equivale ao
princípio do dialogismo, e diz respeito ao princípio da interlocução, presente também
na escrita. Os indícios que evidenciam atos de interatividade sugerem uma relação
direta e intencional do autor com o suposto leitor; esta relação pode apresentar-se
de diferentes formas, com intensidade variada nos diversos gêneros textuais. O
autor desenha um leitor para seu texto, preparado para o tipo de receptor
desenhado:
“As crianças resolveram juntar palitos de sorvete para brincar”.
Trata-se de uma especial relação do sujeito com a linguagem, e por isso
produz efeitos de sentido. Na construção do problema matemático para crianças de
1ª série, o autor buscou o envolvimento da realidade de faixa etária.
Na linha 2, os atributos semânticos são evidenciados por: 2 dezenas e 3
unidades de palitos de sorvete,
e, como podemos observar, estes elementos
estruturais fazem parte dos sentidos cruciais de compreensão, identificado como
codificações léxicos-gramaticais. Como afirma Hasan (1984,p.83), no texto existem
os atributos nucleares que funcionam como os elaborativos desse elemento
estrutural e, em termos de propriedades semânticas, funcionam como “informação
de base”.
As propriedades semânticas essenciais, ou nucleares, formam “tempo”,
“lugar”, “fonte de informação” e algum tipo de qualidade ou característica do ”agente”
ou do “assunto” (“atribuição”) ou alguma indicação do que o “agente” ou “assunto”
representam “identificação”.
1.
2.
3.
4.
As crianças resolveram juntar palitos de sorvete para brincar:
Marília juntou 2 dezenas e 3 unidades de palitos de sorvete. Sua
amiga Lúcia conseguiu 4 dezenas e 5 unidades. Com quantos
palitos as duas amigas ficaram?
JUNTE 10 PALITOS E TROQUE POR UM NOVO SORVETE!
64
Segundo Swales (apud MARCUSCHI, 2000, p. 7), a divisão das fronteiras
textuais fundamenta-se por categorias essencialmente baseadas no conteúdo, e não
no modo como o conteúdo é expresso lingüisticamente.
Nas linhas 2 e 3, Sua amiga Lúcia conseguiu 4 dezenas e 5 unidades, o
pronome possessivo “sua”
funciona como anáfora e referente a Marília, uma amiga
“de sua posse”. Observamos que o pronome pode ter uma interpretação tanto dêitica
de pessoa, substituindo o agente da ação, quanto anafórica.
No processo de contextualização do significado, observamos uma inter-
relação entre a anáfora e a dêixis, já que tanto a anáfora como a dêixis opera no
plano da organização da memória, Isto é, nas relações cognitivas estabelecidas.
Certamente, no texto do problema matemático 3, percebemos relações entre
expressões textualmente representadas e definidas como endofóricas, isto é, as
anáforas na área da semântica e a dêixis na área da pragmática. Há que se
considerar que, segundo as observações de Schiffrin (1990, p. 245-6), um pronome
pode ter uma interpretação tanto dêitica como anafórica a depender de como se
analisa.
Semanticamente, proporcionaria uma confusão na construção do significado
para o leitor no fragmento “Sua amiga Lúcia” – Sua de quem? Do leitor? Tais
constructos teóricos definidos por propriedades lingüísticas intrínsecas são definidas
por propriedades sócio-comunicativas.
As crianças resolveram juntar palitos de sorvete para brincar: Marília juntou
2 dezenas e 3 unidades de palitos de sorvete. Sua amiga Lúcia conseguiu
4 dezenas e 5 unidades. Com quantos palitos as duas amigas ficaram?
Pronome possessivo “sua” funciona como
anáfora e referente a Marília, uma amiga .
O pronome pode ter uma interpretação
tanto dêitica de pessoa, substituindo o
agente da ação, quanto anafórica.
Elementos estruturais fazem
parte dos sentidos cruciais
de compreensão.
65
Problema Matemático 4
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
A vaca Holandesa dá leite para todos na casa do Seu China e
ainda sobra. Cada dia Turquesa tira 3 jarras de leite de vaca.
Quantas jarras de leite ela tirou, ao todo, em 3 dias?
Resposta: Em 3 dias a Turquesa tira ____________ jarras de leite
de vaca Holandesa.
Das 9 jarras de leite que havia na casa do Seu China foram
bebidas 4 por todos os moradores de lá. Quantas jarras ainda
sobraram?
Resposta:_______________________________________________
No problema matemático 4 (linhas 1 - 3) observamos que a construção
textual nos remete à idéia de totalidade A vaca Holandesa dá leite “para todos”,
ocorre então uma relação referencial de anáfora entre duas unidades A e B, quando
a interpretação de B depende crucialmente da existência de A, isto é, a unidade B
não é interpretável sem que se retome a A. Segundo Milner (apud
MARCUSCHI,2000, P. 5) esta condição de retomada correferencial é denominada
de anáfora pronominal.
A expressão “Seu” China (linha 1) ativa um referente novo, ao pronome de
tratamento “senhor”, percebemos, então, que o autor busca usar expressões orais
na escrita, talvez, com o objetivo de proporcionar uma interpretação referencial à
linguagem oral e, assim, facilitar a compreensão do texto. Porém, observamos que
pode proporcionar uma confusão semântica ao leitor. Seguramente, a atribuição
referencial de “Seu” pode levar ao campo semântico de seu – dele – do leitor.
Assim, o pronome de tratamento tem caráter catafórico. Ao denominá-lo Seu (Sr.)
percebemos uma estratégia de reativação de referentes, que ancora em uma pessoa
adulta e de origem
chinesa.
Do ponto de vista semântico, a expressão ainda sobra (linha 2), funciona
como campo semântico principal do texto, portanto, ao denominar que ainda
sobrou leite, nota-se que a expressão funciona como um esquema cognitivo que
66
remete a vários elementos de ativação, entre eles, uma vaca que é muito produtiva,
que dá leite para todos e ainda sobra. Fato que o autor irá explorar ao final do
problema matemático, buscando uma âncora anafórica, através de estratégias
cognitivas fundadas na reiteração, isto é, a retomada do termo ainda.
Ainda, na linha 2, a expressão
ainda sobra
nos remete a uma noção de
seqüência, ou de seqüencialidade: após todos tomarem leite, ainda sobra leite.
Segundo Bronckart (1999, p.128), a função de temporalidade relativa estabelece
uma relação temporal entre dois processos verbalizados, na qual a anterioridade
relativa do primeiro processo em relação ao segundo é marcada, ao mesmo tempo,
por um encaixamento sintático. Somente após todos na casa do Seu China beberem
leite temos a sobra.
Percebe-se neste fragmento analisado, que em relação aos nomes próprios,
Turquesa (linha 2) é o nome da pessoa que tira leite da vaca Holandesa. No
primeiro momento, quando o leitor vê a palavra Turquesa faz uma referência
anafórica à vaca Holandesa, o nome da pessoa nos remete ao que seria
provavelmente o nome da vaca, pois não é comum uma pessoa se chamar
Turquesa.
Segundo Marcuschi (2000, p. 32), o processo referencial é um trabalho
inferencial no contexto das relações sócio-cognitivas e sociolingüísticas enquanto
estabelecidos, e não apenas pela força dos conteúdos lexicais em questão.
Portanto, indagamos: será natural no contexto rural uma pessoa chamar-se
Turquesa?
No enunciado do problema, o nome próprio Turquesa remete o leitor a sua
forma descritiva, como uma anáfora. Supomos que ocorre a ativação de um frame
de nomes adequados aos animais de uma fazenda, porque na nossa cultura urbana
o nome Turquesa não ativa o frame dos nomes próprios de uma família.
Observamos que os indivíduos referidos no texto, embora não seja
pontualizado como uma mesma família, o modelo cognitivo dá uma inferência
construtiva ancorada em uma família.
Na linha 3: “Quantas jarras de leite ela tirou, ao todo, em 3 dias?
Temos
uma dupla referenciação de anáfora e catáfora, já que é um caso de referência
textual, isto é, de construção, indução ou ativação de referentes no processo textual-
discursivo que envolve a atenção cognitiva de intertextualidade. Uma análise das
características centrais da anáfora nos remete à importância da expressão
“ao
67
todo” induzindo o leitor executar a operação matemática da adição, que é o
objetivo central deste problema matemático.
É importante ressaltar a dimensão didática do problema matemático, na
expressão “ao todo”, o autor pontualiza claramente o objetivo cognitivo a ser atingido
pelo leitor. A ausência da expressão conduziria a outra resolução do problema, o
qual não induziria a adição (ou multiplicação).
A construção textual do problema matemático 4, apresenta um sistema de
relações semânticas, cognitivas e discursivas no universo textual. Quando o autor
utiliza-se das informações anteriores para um referente novo, vem ancorar (a
expressão “ancorar” é sugerida por Schwarz (2000, p.74), também utilizadas as
expressões “gatilho”, ou “antecedente”) num universo textual precedente, isto é, há
uma dependência cognitiva do texto anterior e uma seqüencialidade nas relações
cognitivas posteriores. De certo modo, há uma ativação-reativação na continuidade
do domínio referencial. Então, podemos dizer que há anáfora e dêixis, que ancoram
uma informação nova e a velha, uma dependente da outra.
Nas linhas 6 e 7, “foram bebidas 4 por todos os moradores de lá”,
a
construção sintática de inversão da posição do sujeito e demais
elementos frasais
dificulta o processo cognitivo do leitor, visto que, os educandos pertencem a uma
faixa etária, ainda, em iniciação da aprendizagem da leitura, e em construção do
universo vocabular. Talvez uma construção textual em ordem direta proporcionaria
sucesso na resolução do problema.
A expressão pronominal (por todos) que se apresenta como fundamental para
a resolução do problema matemático, provoca uma estratégia cognitiva de
totalidade, proporcionando uma relação semântica que todos os moradores da casa
beberam o leite das 4 jarras. De uma maneira geral, há o uso do dêitico do pronome
“todos” que tem uma referência exofórica, isto é, extra-textual. Para efeitos de
análise, o processamento textual se dá, sobretudo, por um princípio de
interpretação, e encadeamento linear de elementos (Das 9 jarras de
leite que havia
na casa do
Seu
China foram
bebidas 4
por todos
os moradores
de lá).
Nas linhas 7 e 8, “Quantas jarras ‘ainda sobraram’?”, há uma relação de
seqüencialidade e de temporalidade, como já analisado, acima. A expressão – ainda
sobraram - apresenta-se como estratégia inferencial decisiva na textualização do
problema matemático, sobretudo porque é o questionamento final, ao que se
68
pretende chegar, isto é, a resposta da resolução do problema que remete à
operação matemática da subtração.
A vaca Holandesa dá leite para todos na casa do Seu China e
duas unidades A e B
ainda sobra. Cada dia Turquesa tira 3 jarras de leite de vaca.
Quantas jarras de leite ela tirou, ao todo, em 3 dias?
Resposta: Em 3 dias a Turquesa tira ____________ jarras de leite
de vaca Holandesa.
Das 9 jarras de leite que havia na casa do Seu China foram
Relação referencial de
anáfora entre duas
unidades A e B.
Pronome de tratamento tem caráter
Catafórico.
Noção de seqüência, ou de
seqüencialidade: após
todos tomarem leite, ainda
sobra.
Um caso de referência textual, isto é, de construção,
indução ou ativação de referentes no processo textual-
discursivo que envolve a atenção cognitiva de
intertextualidade.
O pronome de tratamento tem caráter catafórico.
Ao denominá-lo Seu (Sr.) percebemos uma
estratégia de reativação de referentes, que
ancora em uma pessoa adulta.
O nome próprio Turquesa remete o leitor a
sua forma descritiva, como uma anáfora.
Supomos que ocorre a ativação de um frame
de nomes adequados aos animais de uma
fazenda, porque na nossa cultura urbana o
nome Turquesa não ativa o frame dos nomes
próprios de uma família.
69
bebidas 4 por todos os moradores de lá. Quantas jarras ainda
ainda sobraram?
Resposta:_______________________________________________
Problema Matemático 5
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Quando sobra muito leite podemos fazer doce de leite. Foi isso que
o Seu China fez. Numa semana, ele fez 3 potes de doce de leite.
Na semana seguinte, ele fez mais 7 potes e na outra ainda fez outros 4
potes. Nossa, quanto doce!
Quantos potes de doce Seu China produziu durante essas
semanas?
A expressão pronominal (por todos) se apresenta
como fundamental, provoca uma estratégia cognitiva
de totalidade, proporcionando uma relação semântica
que todos os moradores da casa beberam o leite das
4 jarras. Há o uso do dêitico do pronome “todos” que
tem uma referência exofórica, isto é, extra-textual.
Há uma relação de seqüencialidade e de temporalidade. A expressão
–
ainda sobraram - apresenta-se como estratégia inferencial decisiva,
sobretudo, porque é o questionamento final, ao que se pretende chegar,
isto é, a resposta da resolução do problema que remete à operação
matemática da subtração.
70
No problema matemático (linha 1), observamos a expressão “Quando”, que
funciona como campo semântico principal do texto, ao denominar que quando
sobra
leite, podemos fazer doce de leite. Nota-se que a expressão funciona como um
esquema cognitivo que remete a vários elementos de ativação, entre eles, uma
condição. A introdução do texto funciona como âncora fundamental em que o autor
irá explorar, ao final do problema matemático, buscando uma âncora anafórica,
através de estratégias cognitivas fundadas na reiteração, isto é, a retomada da idéia
que somente quando sobra muito leite poderá produzir tantos potes de doce de leite.
Há uma noção de seqüência, ou de seqüencialidade, que após todos
tomarem leite, e ainda sobra muito leite, há a possibilidade de se fazer doce de leite.
Segundo Bronckart (1999, p.129) a função de temporalidade relativa estabelece uma
relação temporal entre dois processos verbalizados, na qual a anterioridade relativa
do primeiro processo em relação ao segundo é marcada, ao mesmo tempo, por um
encaixamento sintático. Há uma especificação semântica e referencial, isto é, um
fato normal no uso da língua que fornece informação necessária para a
compreensão do texto.
Nas linhas 1 e 2,
“Foi isso que o Seu China fez”,
observamos uma anáfora,
isto é, uma relação semântica e cognitiva textual, que necessita de um antecedente
correferencial.
[antecedente] [anáfora]
Quando sobra muito leite podemos fazer doce de leite
. Foi isso que o Seu
China fez.
[referente]
Na linha 2, “Numa semana, ele fez 3 potes de doce de leite”,
observamos
uma dêixis discursiva ou dêixis textual, que segundo Schiffrin (apud Marcuschi,
2000, p.7), relaciona expressões lingüísticas a fenômenos situacionais do contexto
externo ao texto, sendo assim exofórica por definição.
71
A relação de transitoriedade, numa semana, apresenta-se como fenômeno
de tempo e relativamente fundamental para a construção cognitiva e interpretação
do problema matemático.
Segundo Cornish (apud Marcuschi, 2000, p.35), “a dêixis, serve para deslocar
o foco de atenção do endereçado de um objeto de discurso existente para um novo
derivado pela via do contexto situacional do enunciado”.
Vimos que a construção deste problema matemático opera no plano da
organização da memória e serve para ativar os aspectos que residem nos
conhecimentos dos interlocutores, situados no texto e no universo cognitivo.
Segundo Marcuschi (2000, p.35), a anáfora e a dêixis são “procedimentos
complementares de construir, modificar e acessar conteúdos dos modelos mentais”.
Observamos a seqüencialidade e noção de transitoriedade nas linhas
posteriores do problema matemático. Para o leitor, a organização cognitiva
apresenta-se como fundamental para a resolução do problema matemático. É de
fundamental importância o estabelecimento das estruturas de informação base do
texto, os atributos semânticos.
Nas linhas 3 e 4,
“Na semana seguinte, ele fez mais 7 potes e na outra
ainda fez outros 4 potes, observamos uma relação entre a anáfora e a dêixis, já
que ambas dizem respeito a processos de contextualização do significado e se ligam
ao fenômeno da indexicalidade.
[antecedente] [anáfora]
Numa semana
, ele fez 3 potes de doce de leite. Na semana seguinte, ele fez
[referentes]
mais 7 potes e na outra ainda fez outros 4 potes.
[anáfora]
72
Na linha 4, “Nossa, quanto doce!” observamos um tipo textual de injunção.
As expressões usadas para designar tipo textual e gênero textual são definidas,
segundo Marcuschi (2002), e alguns autores como Douglas Biber (1988), John
Swales (1990), Jean-Michel Adam (1990), Jean-Paul Bronckart (1999), para maior
compreensão textual. Observamos então, que os tipos textuais articulam-se por uma
espécie de construção teórica definida pela natureza lingüística de sua composição
(aspectos lexicais, sintáticos, tempos verbais, relações lógicas), e, em geral, os tipos
textuais abrangem algumas categorias conhecidas como narração, argumentação,
exposição, descrição, injunção.
Nas articulações entre os textos percebemos a ocorrência do gênero textual
que apresenta-se em forma de textos materializados que encontramos em nossa
vida diária e que apresentam características sócio-comunicativas definidas por
conteúdos, propriedades funcionais, estilo e composição característica.
Certamente, o conjunto de traços que formam a seqüência de um texto
abrange a habilidade da “costura” ou tessitura das seqüências tipológicas do texto. A
intenção do autor neste fragmento foi “costurar”, isto é, enfatizar a quantidade, visto
que o doce de leite era feito com a sobra do leite, e produzir “tantos potes de doce
de leite” com a sobra seria um tanto questionador.
Problema Matemático 6
1.
2
.
Um fazendeiro tem 12 vacas. Todas menos 5 morreram. Quantas vacas
restam?
No problema matemático 6 (linha 1), observamos que o pronome relativo
absoluto “todas” configura-se como elemento central e crucial para o sucesso da
resolução do problema matemático de número 6.
Segundo Marcuschi (2000, p.3), as anáforas diretas funcionam como uma
espécie de substituto do elemento por ela retomado, assim, constitui a presença do
73
pronome “Todas”, que se configura como substituto do elemento discursivo (as
vacas).
Existe, então, uma relação semântica do pronome “Todas” que funciona
como interpretação de caráter definitivo, dando a interpretação de generalidade, e
que envolve retomadas - Todas – quem ? As vacas ? Há então uma
relação entre a
anáfora e um antecedente textual.
Percebe-se, nesse texto analisado, que a articulação textual infere o processo
cognitivo, portanto, temos o caso da anáfora indireta, de referência textual, isto é, de
construção, indução ou ativação de referentes no processo textual-discursivo, que
envolve atenção cognitiva conjunta dos interlocutores, isto é, há uma âncora
cognitiva no processo semântico.
Seguramente, existe na palavra “Todas” um sistema de relações semânticas,
cognitivas e discursivas que fundamenta a resolução do problema matemático.
Quando o leitor inicia o processo de leitura, ele observa a presença do verbo
“morreram” (linha 1) que remete ao campo semântico de perder, diminuir, subtrair.
Como já foi dito anteriormente, tal inferência lógica de indução, ocasionada pelo
mecanicismo da palavra-chave na resolução do problema matemático, induzirá o
aluno a utilizar o procedimento da subtração 12 – 5, que automaticamente
responderá 7.
Indução ao erro: 12 – 5 = 7 vacas.
Todas menos 5 morreram = 5
vacas (resposta correta). Resposta : Restam 5 vacas.
O texto apresenta uma referenciação de anáfora direta e indireta,
conceituação de Marcuschi (2000, p. 21), quando, na linha 1, remete a “Todas”,
referindo-se que todas as vacas existentes morreram, constituindo o caso de
relação referencial produzida pelo sintagma nominal definido, nesse caso o
pronome.
No problema matemático 6, o pronome “Todas” (linha 1) nos remete à análise
do elemento textual presente como uma âncora relevante que definirá o sentido do
problema matemático. Por exemplo: numa possível nova construção desse mesmo
problema, [ Um fazendeiro tem 12 vacas. Cinco morreram. Quantas vacas restam?],
sem a pronome “Todas”, chegaríamos a outra resolução do problema matemático.
Na verdade, teríamos 12 vacas das quais 5 morreram, então, a resposta seria 7
vacas. Observamos, então, que o pronome “Todas” funciona como caráter
fundamental na resolução do problema.
74
Segundo Schwarz (apud Marcuschi, 2000, p.22), nas anáforas indiretas há
relações dos tipos semânticos, conceituais e inferenciais. Há, na linha 1, no pronome
“todas”, o domínio cognitivo que evoca uma totalidade e não especificamente uma
determinada vaca, de modo que nos permite identificar que se estende ou refere às
vacas do fazendeiro.
anáfora
Um fazendeiro tinha 12 vacas
. Todas menos 5 morreram. Quantas vacas restam?
antecedente referente
A palavra
Todas
funciona como anáfora e referente à palavra
vacas.
Observamos que o pronome pode ter uma interpretação tanto dêitica de pessoa,
substituindo o agente da ação, quanto anafórica.
No processo de contextualização do significado, observamos uma inter-
relação entre a anáfora e a dêixis, já que tanto a anáfora como a dêixis opera no
plano da organização da memória, isto é, nas relações cognitivas estabelecidas.
Certamente, o texto do problema matemático 6 configura-se por relações
entre expressões textualmente representadas e definidas como endofóricas, isto é,
as anáforas na área da semântica e a dêixis na área da pragmática. Há que se
considerar que, segundo as observações de Schiffrin (apud Marcuschi, 2000, p. 34),
um pronome pode ter uma interpretação tanto dêitica como anafórica a depender de
como se analisa.
75
Problema Matemático 7
1.
2.
A tia da Marta tem 45 anos. Sua mãe, avó de Marta, nasceu em 1946.
Quantos anos tinha a avó de Marta quando ela nasceu, em 1997?
No problema matemático 7, (linha 1) “A tia da Marta tem 45 anos. Sua mãe,
avó de Marta, nasceu em 1946”, observamos uma variação lingüístico-textual na
construção metodológica. Quando o texto refere-se a tia Marta tem 45 anos – hoje,
aqui e agora, o contexto semântico é construído numa relação temporal, que será
transitório posteriormente, na linha 2.
Quando o leitor inicia seu processo de leitura, ele remete a tia Marta (uma
pessoa), que não conhece, e necessita então, construir referências a indivíduos em
sua unicidade. Para Parret (1988, p. 145), a semântica dos nomes próprios na
questão dos enunciados é um área bem desenvolvida, porém, ainda controvertida,
pois, teríamos que significar as peculiaridades semânticas das categorias dêiticas da
linguagem, que para Parret (1988, p. 146), “o domínio das categorias dêiticas se
concentra ao redor do Eu”.
Neste ponto de reflexão, o leitor buscaria um esquema semântico em seu
contexto emocional, e o sentido da expressão torna-se mais complexo para a faixa
etária do leitor. A tia da Marta –> irmã da mãe ou do pai de Marta (alguém – Marta)
e outro alguém (a tia) - tem –> hoje – 45 anos (relação temporal).
O contexto dêitico, segundo Parret, é um sistema egocêntrico, porque
enfatiza-se no subjetivo, isto é, a dêixis se mede por sua proximidade ao aqui e
agora egocêntrico, e é por isso que a dêixis se aproxima tanto da modalidade
subjetiva, essa proximidade ou afastamento é emocional, e o ego pode distanciar-se
na atitude daquilo a que se faz referência.
Num segundo momento, o enunciado refere-se a
Sua mãe,
avó de Marta,
que nasceu em 1946”, observamos que o pronome “sua” apresenta-se como
anáfora indireta pronominal, de forma que, a interpretação e determinação
referencial posiciona-se ancorada no elemento lexical anterior – a tia da Marta – e
por um elemento posterior – nasceu em 1946”.
76
Assim, a interpretação dependerá do elemento catafórico – a especificação do
da data de nascimento –
nasceu em 1946”,
que tem relação de transitoriedade, na
linha 2.
Observamos a semântica de Frege (apud Parret, 1988, p. 150), quando
enfatiza que os demonstrativos são organizados egocentricamente – com sua
distinção entre sentido e referência, isto é, para compreender o sentido dos
demonstrativos há três tipos de conhecimento – o conhecimento da localização
espaço-temporal da emissão da seqüência lingüística (o sentido de aqui e agora) – o
conhecimento das regras do uso lingüístico (o conhecimento do sentido simbólico
dos demonstrativos) – o conhecimento da direção de aplicação, isto é, em 1997 –
[quantos anos tinha a avó de Marta quando ela nasceu,]
A relação de transitoriedade apresenta-se como fenômeno de tempo e é
relativamente fundamental para a construção cognitiva e interpretação do problema
matemático.
Segundo Cornish (apud Marcuschi, 2000,p. 35), “a dêixis, serve para deslocar
o foco de atenção do endereçado de um objeto de discurso existente para um novo
derivado pela via do contexto situacional do enunciado”.
Se a anáfora e dêixis são “procedimentos complementares de construir,
modificar e acessar conteúdos dos modelos mentais”, (Marcuschi, 2000, p. 35), a
construção deste problema matemático opera no plano da organização da memória
e serve para ativar os aspectos que residem nos conhecimentos dos interlocutores,
situados no texto e no universo cognitivo.
Nas linhas (1 e 2), Quantos anos tinha a avó de Marta quando ela nasceu,
em 1997?
À primeira vista,
para a compreensão da pergunta final, o leitor
buscará
em ativará os esquemas mentais de maneira que acesse o passado – quantos anos
tinha a avó quando ela nasceu – em 1946 - e remeter ao futuro – quantos anos terá
em 1997?
Observamos um enunciado de problema matemático de muita complexidade,
com excesso de dados, que poderia ser descartado -
avó de Marta,
- com o nível de
exigência de esquemas mentais de construção cognitiva complexa, existe uma
transitoriedade temporal, numa relação dêitica do tempo (1997), do hoje, ontem,
aqui e agora.
A questão matemática seria de uma simples operação de subtrair (1997-
1946), que conforme a construção textual induz o leitor ao erro. Para a resolução do
77
problema, o leitor buscará mecanismos no sistema semântico e dedução de
raciocínio lógico, através do texto.
A tia da Marta tem 45 anos. Sua mãe, avó de Marta, nasceu em 1946. Quantos
Sua mãe, avó de Marta, nasceu em 1946. Quantos
Avó –> Nasceu em 1946
Mãe
Tia de Marta (45 anos)
Marta
Esquema semântico complexo para a
faixa etária do leitor. A tia da Marta -
irmã da mãe ou do pai de Marta
(alguém – Marta) e outro alguém (a
tia) - tem –> hoje – 45 anos (relação
temporal).
O contexto dêitico-sistema
egocêntrico - enfatiza-se no
subjetivo. A dêixis - aqui e agora
egocêntrico- a dêixis se aproxima
da modalidade subjetiva, há uma
proximidade ou afastamento que é
emocional. O ego pode distanciar-
se na atitude daquilo a que se faz
O pronome “sua” apresenta-se como
anáfora indireta pronominal.
A
interpretação e determinação
referencial posiciona-se ancorada no
elemento lexical anterior – a tia da
Marta – e por um elemento posterior
–
nasceu em 1946”.
avó de Marta, poderia se
r
descartado. Problema com excesso
de dados - exigência de esquemas
mentais de construção cognitiva
complexa. Há uma transitoriedade
temporal, numa relação dêitica do
tempo (1997), do hoje, ontem, aqui e
agora.
78
Quantos anos tinha a avó de Marta quando ela nasceu, em 1997?
Problema Matemático 8
1.
2.
Juca ganhou 15 bombons de sua madrinha. 7 são bombons de cereja e o
restante, de marzipã. Quantos bombons não são de cereja?
No problema matemático 8 (linha 1), “Juca ganhou 15 bombons de sua
madrinha
“, observamos uma variação lingüístico-textual na relação fala-escrita que
tem seu correspondente na variação tipológica entre textos falados e textos escritos.
A colocação pronominal “
Juca ganhou 15 bombons de sua madrinha
“evidencia-
se uma construção que faz referência a linguagem oral.
Neste caso, o pronome “sua” apresenta-se como anáfora indireta pronominal
e tem sua interpretação e determinação referencial ancorada no elemento lexical
anterior – Juca – a madrinha de Juca – e por um elemento posterior – os bombons
que ganhou de sua madrinha –
7 são bombons de cereja e o restante de marzipã.
Assim, a interpretação dependerá do elemento catafórico – a especificação do sabor
dos bombons – cereja e marzipã.
Nas linhas 1 e 2, [7 são bombons de cereja e o restante, de marzipã],
observamos uma construção lexical que proporcionará uma dificuldade cognitiva,
pois, para algumas regiões do Brasil, a criança não conhece e nem tem acesso a
cereja, e, para o leitor de 1ª série, o que será marzipã?
É importante ressaltar que após a consulta ao dicionário – MARZIPÃ, s.m.
Doce feito de farinha de trigo, ovos e amêndoas; maçapão, mar.zi.pã., observamos a
O leitor buscará ativar os esquemas mentais de maneira
que acesse o passado – quantos anos tinha a avó
quando ela nasceu – em 1946 - e remeter ao futuro –
quantos anos terá em 1997?
79
dificuldade de representação, através da relação de conceito ao objeto, o que
dificultará o processo cognitivo, levando-se em consideração a faixa etária do leitor.
Aprender a linguagem escrita da matemática é um dos conteúdos de
aprendizagem escolar que se constrói através de seu uso, oportunizando os alunos
a usar as formas de representação que considerem válidas, de confrontar-se com
aquelas utilizadas por outros membros do grupo, e de discutir a eficácia
comunicativa. Utilizar no texto do problema matemático referências lexicais, que não
são do vocabulário da criança, conduzirá a um prejuízo semântico que poderá
induzir ao erro na resolução do problema matemático.
Na linha 2, a pergunta fundamental para a resolução do problema matemático
apresenta-se como negação, Quantos bombons não
são de cereja? Esse tipo de
problema possibilita ao aluno estabelecer relação entre a informação do problema e
a negação da pergunta para solucioná-lo.
A intenção do autor fundamenta-se na intenção de estimular o processo
cognitivo, pela análise e síntese do texto matemático, utilizando-se dos esquemas
mentais de aprendizagem, do conteúdo de conjuntos, e através da classificação e
seriação dos elementos, analisar se o leitor já atingiu esta etapa de
desenvolvimento.
De modo geral, analisando a construção textual, percebe-se um alto grau de
complexidade do problema matemático, em virtude da referência lexical, que poderá
estar fora da realidade do leitor. As construções dos enunciados dos problemas
matemáticos, chamadas de “problemas de negação” Quantos bombons não
são
de cereja? são bastante abstratas para o leitor dessa faixa etária.
Juca ganhou 15 bombons de sua madrinha. 7 são bombons de cereja e o
O pronome “sua” - Anáfora Indireta pronominal. A interpretação e
determinação referencial é ancorada no elemento lexical anterior – Juca
– a madrinha de Juca – e por um elemento posterior – os bombons que
ganhou de sua madrinha – 7 são bombons de cereja e o restante de
marzipã. A interpretação dependerá do elemento catafórico – a
especificação do sabor dos bombons – cereja e marzipã.
80
restante, de marzipã. Quantos bombons não
são de cereja?
A construção lexical
proporcionará uma
dificuldade cognitiva.
“problema de negação” - estabelecer relação
entre a informação do problema e a negação
da pergunta para solucioná-lo. Utiliza-se dos
esquemas mentais de aprendizagem, do
conteúdo de conjuntos, e através da
classificação e seriação dos elementos. O
autor - analisar se o leitor já atingiu esta
etapa de desenvolvimento.
81
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Na presente pesquisa, procuramos analisar alguns fatores lingüísticos que
interferem na intelecção e interpretação dos problemas matemáticos no ensino
fundamental I. Dificuldades que se apresentam em virtude da construção textual dos
enunciados pelos autores dos livros didáticos da 1ª série do ensino fundamental I,
pelos alunos que estão iniciando a leitura.
Nossa hipótese inicial previa que alguns fatores linguisticos relativos aos
enunciados dos problemas matemáticos, dos livros didáticos da 1ª série do ensino
fundamental I, interferem na intelecção e interpretação do educando, conforme
articulação entre os fenômenos da língua e a construção deste gênero textual.
Assim, por acreditarmos que a análise dos fatores linguísticos, na superfície
textual, seja o suporte teórico ideal para nos auxiliar no que propomos investigar, por
constituir-se fundamental na análise do corpus, percebemos que a construção
textual do enunciado do problema matemático induz ao erro do educando da 1ª série
do ensino fundamental, tendo em vista a faixa etária do leitor, estando ainda no
processo de iniciação da leitura.
A partir dessas preocupações, buscamos analisar as várias linguagens que
nos cercam e que nos são dadas a ler. Compreendê-las e resgatá-las, através de
um processo de leitura eficaz, faz-se por demais necessário, tendo em vista a
importância que assumem em nossa vida. E essa leitura não pode ser apenas
decodificação, mas deve ter como sustentáculo uma prática que faça aparecer o
leitor de olho plural, capaz de construir sentidos pelos sujeitos e através da memória
e da historicidade.
A escola pode ser o lugar ideal para que se possa pôr em atividade esse tipo
de leitura, principalmente se entender que é veiculadora de saberes presentes,
como material simbólico, nos mais diversos tipos de textos com que deparamos
todos os dias.
Ler o mundo nos leva a fatores multifacetados de aprendizagens. A leitura é
um processo complexo que envolve diferentes aspectos. Acreditamos que para ler e
compreender um texto, o leitor usa muitos subprocessos, variando desde o nível
82
inconsciente do processamento gráfico até o nível consciente da atenção, exigida
em tarefas como a monitoração da própria compreensão.
Para uma leitura eficaz, há também que se orquestrar todos esses
subprocessos adequadamente, permitindo uma troca constante de informação entre
os níveis, a fim de que diferentes subprocessos possam ser incorporados no
processo maior da compreensão.
O conhecimento prévio do leitor, quer em relação ao tópico, incluindo-se os
aspectos culturais e ideológicos, quer em relação à língua, abrangendo o
conhecimento do vocabulário, é de suma importância para a compreensão de textos,
porém em relação aos problemas matemáticos é preciso que o aluno tenha
conhecimento dos códigos de escrita da matemática, ou seja, que ele caracterize os
símbolos já construídos (esquemas) como diferentes daqueles que serão
necessários no momento da resolução do problema matemático.
Em busca de respostas para os fracassos, para a repetência e evasão escolar
causados pelas dificuldades de aprendizagem matemática, os educadores realizam
mecanismos de pesquisa para tentar resgatar a autoconfiança dos alunos e auto-
estima na aprendizagem matemática.
Pesquisar e identificar as possíveis dificuldades de intelecção e interpretação
dos problemas matemáticos, dos livros didáticos da 1ª série do Ensino Fundamental
I foi instigante no que tange ao estudo dos fatores lingüísticos que estão inseridos na
superfície textual.
Tradicionalmente, o ensino da matemática tem contribuído para uma
aprendizagem mecânica ou relegado a inteligilidade na construção dos textos do
livro didático. Percebemos que a construção textual, atualmente, leva o aluno a
buscar resoluções mecânicas, considerando as palavras-chaves (os verbos)
utilizados na construção dos enunciados dos problemas matemáticos.
Desse modo, buscamos construir a análise do corpus de forma a possibilitar
a identificação da dificuldade de inteleção e interpretação dos problemas
matemáticos, nesta faixa etária do leitor. Assim, comprovamos que, nos enunciados
dos problemas matemáticos analisados, em virtude das estratégias linguísticas
específicas, questões relativas ao nível semântico-pragmático-léxico, na construção
textual, nos leva a afirmar que a complexidade na construção textual induz ao erro
na resolução do problema matemático.
83
Percebemos, então, na análise dos textos, que as categorias de referenciação
(endofórica – anafórica – catafórica – exofórica) e dos dêiticos (tempo, lugar,
pessoa), na construção textual, dificultam a intelecção e interpretação dos
problemas matemáticos, e induzem ao erro na resolução do problema, tendo em
vista, as relações temporais que, nessa faixa etária do leitor, apresenta-se muito
complexa, possivelmente devido a fase de desenvolvimento cognitivo.
A pesquisa busca contribuir para uma reflexão dos educadores matemáticos
que, ao construirem os enunciados dos problemas matemáticos, voltem-se para um
texto sob uma perspectiva linguística clara e objetiva contribuindo com a diminuição
do fracasso escolar que, como evidenciado, não constitui dificuldades em
matemática, mas na intelecção e interpretação textual.
Esperamos que nossa pesquisa possa renovar o pensar da construção dos
enunciados dos problemas matemáticos, bem como instigar uma nova reflexão nos
autores dos livros didáticos, buscando facilitar a intelecção e interpretação desses
problemas. Possibilitando com isso uma nova maneira de se pensar a matemática,
compreender a matemática, e, concomitantemente proporcionar um ensino-
aprendizagem prazeroso, mudando o quadro estatístico de analfabetismo
matemático e evasão escolar vigente no país.
84
REFERÊNCIAS
ADAM, Jean-Michel. Éléments de Linguistique Textuelle. Theorie et pratique de
l’analyse textuelle
. Liège, Mardaga. 1996.
AZEVEDO, Priscila Ramos de. Alfabetização. São Paulo: Ática, 2003 (Coleção
Nosso Mundo)
BAKHTIN, Mikhail.
Marxismo e Filosofia da Linguagem
. São Paulo: Hucitec, 1979.
BARROS, Diana Luz Pessoa de.
Teoria do discurso
: fundamentos semióticos. São
Paulo: Atual, 1998.
BARTHES, Roland.
Elementos de Semiologia
. Tradução de Izidoro Blikstein. São
Paulo: Cultrix, 1964.
BENTES, A.C.; MUSSALIM, F. Introdução à Lingüística: domínios e fronteiras. São
Paulo: Cortez. 2001.
BENVENISTE, Emile. Problemas de lingüística geral. São Paulo:
Nacional/EDUSP, 1976.
BRASIL. MEC. SEF. Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília: MEC/SEF,
Matemática: 1ª a 4ª séries. Vol. 2; 2003.
_______. MEC. SEF.
Parâmetros Curriculares Nacionais
. Brasília: Matemática.
Primeiro e segundo ciclos do Ensino Fundamental. 1997.
BRONCART, Jean-Paul. Atividades de linguagem, textos e discursos: por um
interacionismo sócio-discursivo. São Paulo: EDUC, 2003.
BRUNER, J. S. The role of dialogue in language acquisition In: LEVELT, W.J.M.
(org.).
The clild´s conception of language
. New York: Springer-Verlag, 1978.
85
BUENO, Silveira. Minidicionário da Língua Portuguesa. São Paulo: FTD, 2000.
CAGLIARI, Luiz Carlos. Alfabetização & Lingüística.São Paulo: Scipione, 2003.
CHAUÍ, Marilena. Convite à Filosofia.São Paulo: Ática, 2003.
CARVALHO, Mercedes. Problemas? Mas que problemas?! Estratégias de
resolução de problemas matemáticos em sala de aula. Petrópolis: Vozes, 2005.
COLL, C.; PALACIOS, J.; MARCHESI, A. (orgs.). Desenvolvimento Psicológico e
Educação
: necessidades educativas especiais e aprendizagem escolar. Tradução
de Marcos A. G. Domingues. Porto Alegre: Artmed, 1995.
CORNISH, Francis. ‘Antecedentless’ anaphors:dêixis, anaphora, or what? Some
evidence from English and French. Journal of Linguistics, 32 .1996.
DASCAL, Marcelo (Org.). Fundamentos Metodológicos da Lingüística.
Pragmática – problemas, críticas, perspectivas da Lingüística. Campinas: UNICAMP,
1982.
D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática: Elo entre as tradições e a modernidade.
2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2002.
DEVLIN, Keith. O Gene da Matemática: o talento para lidar com números e a
evolução do pensamento matemático. Tradução de Sergio Moraes Rego. Rio de
Janeiro: Record, 2004.
DUBOIS, Jean.
Dicionário de Lingüística
. São Paulo: Cultrix, 1978.
ELIAS, Marisa Del Cioppo
. De Emílio a Emília
– A trajetória da Alfabetização. São
Paulo: Scipione, 2000. (Pensamento e ação no magistério).
FOUCAULT, Michel.
O que é um autor?
Lisboa: Vega, 2000.
86
GADOTTI, Moacir.
Convite à leitura de Paulo Freire
. São Paulo: Scipione, 2001.
(Pensamento e ação no magistério).
GARCIA, Jesus Nicácio.
Manual de dificuldades de aprendizagem
: linguagem,
leitura, escrita e matemática. Porto Alegre: Artmed, 1998.
HARWEG. Pragmática. In: DASCAL, Marcelo (Org.). Fundamentos Metodológicos
da Lingüística. Pragmática – problemas, críticas, perspectivas da Lingüística.
Campinas: UNICAMP, 1982.
HEIM, Irene; KRATZER, Angelika. Semantic em Generative Grammar. Oxford,
Blackwell.
ISOLANI, Clélia Maria Martins et al. Gente Feliz. São Paulo: IBEP, 2005.
JAKOBSON, R. Lingüística e Comunicação. Tradução de Izidoro Blikstein e José
Paulo Paes. São Paulo: Cultrix, 1969.
KRAMER, Sonia (org.). Com a Pré-escola nas mãos: uma alternativa curricular
para a educação infantil. 14. ed. São Paulo: Ática, 2003.
KOCH, Ingedore G. V.; TRAVAGLIA, Luiz Carlos. Texto e Coerência. 7. ed. São
Paulo: Cortez, 2000.
KOCH, Ingedore V.
A Coesão Textual
. São Paulo: Contexto,1999.
LEWIS, M.; CHERRY, L. Social behavior and language acquisition, In: LEWIS, M.;
ROSENBLUN, L.A. (org.). Interaction, conversation and the development of
language. New York: John Wiley, 1977.
MAINGUENEAU, Dominique. Novas tendências em análise do discurso. 3. ed.
Campinas: Editora da Universidade Estadual de Campinas, 1997.
87
_______. Termos-chave da Análise do Discurso. Tradução Márcio Venício
Barbosa e Maria Emília A. T. Lima. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2000.
MARCUSCHI, Luiz Antônio. Lingüística de texto: o que é e como se faz. Recife:
UFPE, 1983.
______.
Anáfora Indireta:
O barco textual e suas âncoras. IV Jornada do CelSul.
Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 16 e 17 de novembro de 2000.
______. Anáfora sem antecedente explícito. In: Dino PRETI (Org.). Fala e Escrita
em Questão (Projetos Paralelos - NURC/SP, Núcleo USP, Vol. 4) São Paulo:
Humanitas, 2000.
MATTOSO CÂMARA JUNIOR, J. História da Lingüística. Rio de Janeiro: Vozes,
1975.
MENEGHELLO, Marinez; PASSOS, Ângela.
De olho no Futuro: Matemática.
São
Paulo: Quinteto Editorial, 2005.(Coleção de olho no futuro matemática).
MILNER, Jean-Claude. Ordres er Raisons de Langue. Paris: Seuil, 1982.
MIRANDA, Cláudia; LOPES Angélica C.; RODRIGUES, Vera Lúcia. Alfabetização.
3. ed. São Paulo: Ática, 2002. (Vivência & Construção).
NILSON, José M.. Matemática e Língua Materna: a análise de uma impregnação
mútua. São Paulo: Cortez, 1990.
OLIVEIRA, Marta Kohl. Vygotsky: aprendizado e desenvolvimento um processo
sócio-histórico. São Paulo: Scipione, 2003.
PARRA, Cecília; SAIZ, Irma (orgs.).
Didática da Matemática
: reflexões
psicopedagógicas. Tradução de Juan Acunã Llorens. 2. ed. Porto Alegre: Artes
Médicas, 2001.
88
PANIZZA, Mabel. Ensinar Matemática na Educação Infantil e Nas Séries Iniciais:
análise e propostas. Tradução Antonio Feltrin. Porto Alegre: Artmed,2006.
PARRET, Herman. Enunciação e Pragmática. Tradução Eni Pulcinelli Orlandi (et
al). Campinas: Editora da UNICAMP, 1988. (Coleção Repertórios).
PÊCHEUX, Michel. Análise automática do discurso. In: GADET, Françoise; HAK
Tony. Por uma análise automática do discurso: uma introdução à obra de Michel
Pêcheux. 3. ed. Campinas: Editora da UNICAMP. 1997.
SANTELLA, Lúcia. O que é Semiótica. São Paulo: Brasiliense, 2003. (Coleção
Primeiros Passos;103).
SAUSSURE, Ferdinand. Curso de Lingüística Geral. São Paulo: Cultrix, 1995.
SCHIFFRIN, Deborah. Between text and context : Dêixis, anaphora, and meaning
of then
.
Text, 10-3. 1990.
SCHWARZ, Monika.
Indirekte Anaphern in Texten
. Studien zur domängebundenen
Referez un Kohärenz im Deutschen. Tübingen: Niemeyer. 2000.
SEBER, Maria da Glória. Construção da Inteligência pela Criança. São Paulo:
Scipione, 2002. (Pensamento e ação no magistério).
______. Piaget: o diálogo com a criança e o desenvolvimento do raciocínio. São
Paulo: Scipione. 1997. (Pensamento e ação no magistério).
______. A Escrita Infantil – O caminho da Construção. São Paulo: Scipione, 1997.
(Pensamento e ação no magistério).
SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. (orgs.).
Ler, escrever e resolver problemas
: habilidades
básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.
89
SPINILLO, A. G.; CARVALHO, G.; AVELAR, TELMA. Aquisição da linguagem:
perspectivas teóricas e resultados de pesquisa. Recife: Editora da UFPE, 2002.
SWALES, John M. Genre Analysis: English in academic and research settings.
Cambridge: Cambridge University Press. 1990.
WEEDWOOD, B.
História Concisa da Lingüística
. São Paulo: Parábola. 2002.
90
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas
Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
