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uma correção que depende da distância da reta estimada à nova observação y
k
. O
bservando
-
se
que
kkk
xPK .
, tem
-
se:
).
.(
.
11 kkkkkkk
xayxPaa
onde
kkk
xay .
1
representa o aporte de informação da o
bservação
y
k
;
).
.(
1 kkkk
xayx
é um
valor instantâneo do gradiente C, no instante k
;
P
k
é o peso associado a este novo valor. Ele
depende das estimações precedentes e decresce com o aumento de k. Quanto mais estimações se
fizer, melhores elas serão e menos associadas aos afastamentos entre a reta estimada e as
observações que, por fim, são essencialmente devidos aos ruídos das medidas. Será visto, na
interpretação estocástica dos mínimos quadrados, que
P
k
é uma medida do erro de estimação.
O algoritmo recursivo, dado pelas
EQ. 10.
7, supõe valores iniciais que podem ser calculados
a partir de k
0
observações pela formulação global, EQ. 10.
1.
Mas, caso se escolha um valor de
0
k
P suficientemente grande, a partir de um certo número de observações, a estimação é
independente da condição inicial
0
k
a , que, portanto, pode ser escolhida arbitrariamente e tomar,
em particular, o valor zero. De fato,
0
k
P é uma medida do erro de estimação verificado com a
s
k
0
primeiras observações. Em se inicializando de uma maneira qualquer, a incerteza sobre
0
k
a é
grande; da mesma forma que sobre
0
k
P . Escolhendo-
se
0
k
P grande, estar-
se
-á levando em conta,
sobret
udo, as medidas futuras; no entanto, um
0
k
P pequeno traduz que o algoritmo já está
bastante próximo do seu valor limite.
0
k
P é, portanto, um parâmetro que permite a regulagem da
convergência da estimação.
Estas propriedades são colocadas em evidência na resolução do exemplo da queda de um
corpo.
Os instantes de levantamento das medidas são aleatórios e distribuídos no período entre 0 e
10 segundos e, numa primeira etapa, a fim de analisar a convergência do algoritmo recursivo, o
ruído de medida é nulo. Neste caso, evidentemente, a inicialização da fórmula global aplicada ao
primeiro ponto de medida fornece imediatamente o valor exato da aceleração (
FIG. 10.
2). Se a
inicialização não é exata, a convergência a partir de um valor arbitrário
tomado igual a zero no
exemplo
, depende do valor inicial de
P
(
FIG. 10.
2
).