( PDF ) A influência das variáveis gerenciamento, p&d e treinamento ?diferido- na função de produção de empresas do setor de bens de capital brasileiro

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

Herick Fernando Moralles

A INFLUÊNCIA DAS VARIÁVEIS GERENCIAMENTO, P&D E

TREINAMENTO –DIFERIDO- NA FUNÇÃO DE PRODUÇÃO DE

EMPRESAS DO SETOR DE BENS DE CAPITAL BRASILEIRO.

São Carlos

2010

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Herick Fernando Moralles

A INFLUÊNCIA DAS VARIÁVEIS GERENCIAMENTO, P&D E

TREINAMENTO -DIFERIDO- NA FUNÇÃO DE PRODUÇÃO DE

EMPRESAS DO SETOR DE BENS DE CAPITAL BRASILEIRO.

Dissertação de Mestrado

Apresentada a Escola de Engenharia de

São Carlos da Universidade de São

Paulo como requisito à obtenção do

título de mestre em Engenharia de

Produção.

Área de Concentração:

Economia, Organizações e gestão do

Conhecimento.

Orientadora: Profª. Assocª. Daisy

A. N. Rebelatto.

São Carlos

2010

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AGRADECIMENTOS

À Deus pelo dom da vida e por estar comigo mesmo nos momentos em

que não estive com ele.

À professora e amiga Daisy que me ouviu quando ninguém mais o fez, e

me deu uma oportunidade e um voto de confiança que jamais esquecerei. E,

mais do que ensinar me educou e foi fundamental para que eu desenvolvesse

meu potencial.

Ao meu pai pelo amor e pelo exemplo de homem que é para mim e por

todas as dificuldades que passou para que eu tivesse a melhor educação

disponível.

A minha mãe pelo amor e por estar sempre comigo, acreditar sempre no

meu potencial e cuidar sempre de mim.

A minha namorada Patricia, a qual amo muito e tenho muito orgulho, e

que sempre esteve ao meu lado nos momentos mais difíceis me aconselhando

sempre.

A minha irmã por estar sempre por perto quando precisei.

Aos meus amigos de laboratório Naja, Enzo, Mari, Flávia, e todos ous

outros que ajudaram e estiveram por perto em alguma ocasião.

Ao professor Alexandre Sartoris por ser meu amigo e mestre.

À CAPES pelo auxilio financeiro.

E por fim, aos professores e funcionários do departamento de

Engenharia De Produção.

“Quem nunca errou nunca

experimentou algo novo.”

Albert Einstein

iii

RESUMO

MORALLES, H. F. A influência das variáveis gerenciamento, P&D e

treinamento -Diferido- na função de produção de empresas do setor de

bens de capital brasileiro. Dissertação (mestrado) - Escola de Engenharia de

São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2010.

Criada na década de vinte, a função de produção Cobb-Douglas é,

ainda hoje, muito popular na literatura microeconômica. Contudo, durante o

século XX, o desenvolvimento da informática e das telecomunicações

possibilitou diversas mudanças na forma de gestão das firmas.

Como exemplo, é possível citar a implantação de sistemas integrados de

gerenciamento e o crescente investimento em pesquisa e desenvolvimento

(P&D) de novos produtos e processos, bem como a qualificação da sua mão-

de-obra via treinamento.

Nesse sentido, o presente trabalho se propõe a identificar a influência

das variáveis gerenciamento, P&D e treinamento de mão-de-obra na

função de produção de empresas do setor de bens de capital brasileiro.

Para tanto serão desenvolvidos modelos econométricos, baseado em

uma função Cobb-Douglas modificada, com especificações que contemplem a

inclusão de tais variáveis.

Palavras-Chave: Função de produção, Cobb-Douglas, DEA, Gerenciamento,

P&D, treinamento de mão-de-obra.

ABSTRACT

Moralles, H.F. The influence of variables management, R&D and training -

Diferido- in the production function in the Brazilian capital goods sector.

Thesis (MA) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São

Paulo, São Carlos, 2010.

Built in the twenties, the production function Cobb-Douglas is still very

popular in the microeconomic literature. However, during the twentieth century,

the development of computing and telecommunications has enabled several

changes in companies management.

As an example, we can mention the implementation of integrated

management systems and the increasing investment in research and

development (R&D) of new products and processes as well as the qualifications

of its manpower through training.

Accordingly, the present study aims to identify the influence of the

variables management, R&D and manpower training in the production function

of companies in the Brazilian capital goods sector.

In order to achieve the proposed objective, this study will develop some

econometric models, based on a modified Cobb-Douglas function, with

specifications that address the inclusion of such variables.

Keywords: Production function, Cobb-Douglas, DEA, Management, R&D,

manpower training.

SUMÁRIO

CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO

CAPÍTULO 2 – FUNÇÕES DE PRODUÇÃO

2.1 – FATORES DE PRODUÇÃO E PROCESSO PRODUTIVO 16

2.2 – PRODUÇÃO COM APENAS UM INPUT VARIÁVEL 22

2.3 – LEI DOS RENDIMENTOS FÍSICOS MARGINAIS DECRESCENTES 26

2.3.1 – Geometria das curvas de produto médio e produto marginal 27

2.4 – FUNÇÕES DE PRODUÇÃO LINEARMENTE HOMOGÊNEAS 32

2.5 – PRODUÇÃO COM DOIS INSUMOS VARIÁVEIS 34

2.5.1 – A FUNÇÃO DE PRODUÇÃO COBB-DOUGLAS 36

2.6 – AS ISOQUANTAS DE PRODUÇÃO 37

2.6.1 – Taxa marginal de substituição técnica (TMST) 40

2.6.2 – Casos especiais de Isoquantas 44

2.7 – ESTADO DA ARTE DA PESQUISA EM FUNÇÕES DE PRODUÇÃO 45

2.7.1 – Principais estudos em Funções de Produção 45

2.7.2 – Pesquisa Recente Em Funções De Produção 54

2.7.3 – Funções De Produção Com P&D Ou Gerenciamento 59

CAPITULO 3 – CONCEITOS DE ECONOMETRIA

3.1 – CONCEITOS BÁSICOS DE ECONOMETRIA 65

3.1.2 – Hipóteses subjacentes ao modelo clássico de regressão linear (MCRL) 67

3.2 – MÍNIMOS QUADRADOS GENERALIZADOS (MQG) 69

3.3 – DADOS EM PAINEL 72

3.3.1 – Efeitos Aleatórios 75

3.3.2 – Teste de Hausman 75

3.3.3 – Vantagens e desvantagens no uso de dados longitudinais. 77

3.4 – MODELO DINÂMICO: O MODELO DE DEFASAGEM DISTRIBUÍDA 79

3.4.1 - Porque defasagem distribuída? 81

3.4.2 – Operadores de defasagem e diferença 83

3.4.3 – Busca pela quantidade correta de defasagens 85

3.4.4 – Estimação dos modelos de defasagem distribuída 86

3.4.5 – Razões para defasagem 89

3.1.1 – Propriedades estatísticas dos estimadores MQO: O teorema de Gauss-

Markov 67

3.5 – TESTANDO A RELEVÂNCIA DAS VARIÁVEIS ADICIONAIS E SELEÇÃO

DE MODELOS VIA CRITÉRIOS DE INFORMAÇÃO 90

CAPITULO 4 – MÉTODO

4.1 – DESENHO DE ESTUDO: 93

4.2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 93

4.3 – DESCRIÇÃO DAS VARIÁVEIS A SEREM UTILIZADAS 96

4.4 – DADOS 97

4.5 – MODELO INICIALMENTE PROPOSTO E AGREGAÇÃO DE VARIÁVEIS 99

4.6 – ATIVO DIFERIDO E HIPÓTESE DE DEFASAGEM VIA DEA 100

4.7.1 – Identificação do número correto de defasagens 106

4.7.2 – Modelo A: Diferenças nos interceptos 107

4.7.3 – Modelo B: Modelo com interações 108

4.7.4 – Modelo C: Modelo com variações 109

4.7.5 – Modelo D: Modelo Misto 110

CAPÍTULO 5 – ESTIMAÇÕES E RESULTADOS OBTIDOS

112

5.1 – DEA E HIPÓTESE DE DEFASAGEM 112

5.2 – NÚMERO CORRETO DE DEFASAGENS 114

5.3 – ESTIMAÇÃO DO MODELO A 119

5.4 – ESTIMAÇÃO DO MODELO B 123

5.5 – ESTIMAÇÃO DO MODELO C 125

5.6 – ESTIMAÇÃO DO MODELO D 127

5.7 – MODELO E (Modelo D não-multicolinear) 128

5.8 – MELHOR MODELO E RETORNOS DE ESCALA 130

CAPITULO 6 – CONSIDERAÇÕES FINAIS

131

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

134

APÊNDICE A – PLANILHA DE DADOS

140

APÊNDICE B – COMANDOS PARA STATA

142

4.7 – ESPECIFICAÇÕES ECONOMÉTRICAS A SEREM TESTADAS:

MODELOS COBB-DOUGLAS MODIFICADOS COM INCLUSÃO DE

106

vii

Lista de Gráficos

Gráfico 1 – Função de produção. 15

Gráfico 2 – Classificação dos fatores de produção. 16

Gráfico 3 – Processo estático linearmente homogêneo. 19

Gráfico 4 – Processo estático regularmente descontínuo. 19

Gráfico 5 – Exemplo empírico de construção da função de produção 21

Gráfico 6 – Produto médio do trabalho. 23

Gráfico 7 – Produto Marginal do Trabalho. 23

Gráfico 8 – Produtos médio e marginal do trabalho. 24

Gráfico 9 – Gráfico 1 revisitado. 27

Gráfico 10 – Os Três estágios da produção 31

Gráfico 11 – Produção com trabalho e terra: Superfície discreta. 35

Gráfico 12 – Produção com capital (K) e trabalho (L): Superfície Contínua. 35

Gráfico 13 – Função de produção Cobb-Douglas 37

Gráfico 14 – Gráfico de Isoquanta. 38

Gráfico 15 – Mapa de Isoquantas. 39

Gráfico 16 – Isoquanta e TMST de trabalho por capital. 42

Gráfico 17 – Cálculo da TMST 43

Gráfico 18 – Função de produção com proporções fixas. 44

Gráfico 18(a) – Função de produção com insumos perfeitamente substitutos. 45

Gráfico 19 – Exemplo de defasagem distribuída. 82

Gráfico 20 – Esquema de Koyck - adaptado de Gujarati (2000). 88

Gráfico 21 – Fronteira de eficiência revelada. 103

Gráfico 22 – Coeficientes de capital e trabalho de (5.2) e (5.3). 121

viii

Lista de Tabelas

Tabela 2.2 – Cálculo dos produtos médio e marginal. 22

Tabela 2.3 – Produção de milho 34

Tabela 5.1 – Comparação da eficiência com o Diferido. 113

Tabela 5.3 – Output da regressão com três defasagens 115

Tabela 5.4 – Regressão auxiliar para verificar simultaneidade. 116

Tabela 5.5 – Procedimento para encontrar melhor defasagem individual. 117

Tabela 5.6 – Teste de Hausman. 119

Tabela 5.7 – Comparação dos modelos: 120

Tabela 5.8 – Teste de hipótese para igualdade de intercepto 121

Tabela 5.9 – Resultados do modelo com interação de variáveis. 124

Tabela 5.11 – Resultados do Modelo D estimado. 127

Tabela 5.12 – Regressão auxiliar 128

Tabela 5.13 – Melhor regressão obtida com interação única 129

Tabela 2.1 – Dados para construção da função de produção hipotética

com apenas um insumo 20

Tabela 5.2 – Critérios de informação para verificar número correto de

defasagens – Modelo de defasagem distribuída. 115

Tabela 5.10 – Resultados dos modelos com variação testando a inclusão

da variação do Diferido contemporâneo e a variação do Diferido com

duas defasagens 126

Lista de Abreviações e Siglas

DMU – Unidade tomadora de decisão

CES – Elasticidade de substituição constante

Translog – Translogarítmica

MQO – Mínimos quadrados ordinários

MQG – Mínimos quadrados generalizados

CIS – Critério de informação de Schwarz

CIA – Critério de informação de Akaike

P&D – Pesquisa e desenvolvimento

CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO

Os economistas neoclássicos, assim como seus críticos, concordam que

a mudança tecnológica e as formas de aprendizagem que ela implica

constituem a principal fonte de crescimento econômico.

A partir da década de 80, a evolução tecnológica é concebida de forma

mais ampla do que o costume, de modo a incluir atividades como busca,

seleção, adaptação e modificação de tecnologias para um ambiente específico.

Tais atividades podem ocorrer tanto dentro, quanto fora da prática usual de

P&D, sendo de grande significância para o sistema econômico. Contudo, em

alguns casos, a obtenção de excelência tecnológica não está ligada apenas às

atividades de P&D, mas também às competências organizacionais e gerenciais

(FRANSMAN, 1982).

Ademais, é possível verificar mudanças no cenário empresarial, nos

últimos anos, pela emergência de investimentos em tecnologia da informação

(TI). Tal efeito pode ser identificado na atividade econômica em razão da

crescente participação de empresas de TI na produção nacional (GARTNER

ET. AL., 2009). Estes investimentos são importantíssimos para o

gerenciamento de mudanças e inserção na cadeia econômica, como aquisição

de insumos e distribuição de produtos.

Todas essas questões, tanto relativas à inovação quanto à gestão, estão

claramente relacionadas ao uso de mão-de-obra qualificada, sem a qual

inovação e gestão eficientes não ocorrem.

Visto esse novo cenário, é questionável se a consideração apenas de

insumos físicos como fatores de produção seria correta, levando-se em conta a

existência de uma série de fatores intangíveis que afetam diretamente a

atividade produtiva, descrita na teoria econômica pela função de produção,

ferramenta que descreve a relação entre quantidade de insumos empregados

para se obter um bem e a quantidade produzida de um bem.

O conhecimento da correta função de produção de uma unidade

tomadora de decisão (DMU) e, conseqüentemente, dos retornos de escala de

seus fatores, é essencial para o desenvolvimento de diretrizes futuras que

permitam a melhoria da competitividade dessas DMU’s no mercado. Tal diretriz

é válida tanto para uma DMU individual quanto para um setor como um todo.

A função de produção mais conhecida e difundida na literatura

microeconômica é a Cobb-Douglas, a qual retrata o produto como resultado de

apenas dois fatores produtivos (inputs), o capital e o trabalho.

Visto que a Cobb-Douglas data da década de vinte (Lopes & Amanthea,

2004), é questionável se as mudanças ocorridas no mundo desde aquela

época não tenham feito com que a especificação da função de produção Cobb-

Douglas tenha se modificado. Dentre tais mudanças é possível listar

especialmente àquelas relacionadas a gastos com P&D (pesquisa e

desenvolvimento), gastos com treinamento e qualificação de mão de obra

(capital humano), e sistemas de gerenciamento integrado.

O setor de bens de capital brasileiro foi escolhido, para o presente

trabalho porque, desde o final dos anos 1970, a literatura sobre tecnologia e

desenvolvimento tem enfatizado a aquisição de competências tecnológicas nos

países em desenvolvimento como um determinante crucial da industrialização

bem sucedida.

Normalmente, em países em desenvolvimento, a indústria de máquinas

e equipamentos agrícolas é o núcleo do setor de bens de capital servindo,

posteriormente, de base para o desenvolvimento de outras áreas, por seu

conhecimento agregado em princípios universais de engenharia mecânica

(Romijn, 1997).

Nesses termos, o setor de bens de capital desempenha um papel crucial

na aquisição de competências tecnológica dos países em desenvolvimento. É

nele que as habilidades e conhecimentos necessários para a assimilação,

replicação, adaptação e melhoria de tecnologia são desenvolvidos;

configurando, portanto, em capacidades de suma importância para o progresso

técnico (Romijn, 1997).

Objetivo

Nesse sentido, o presente trabalho se propõe a identificar a influência

das variáveis gerenciamento, P&D e treinamento de mão-de-obra na

função de produção de empresas do setor de bens de capital brasileiro.

Visto que haverá a adição de variáveis em uma função de produção

Cobb-Douglas modificada, com uma especificação que contemple a influência

das variáveis estudadas, o presente estudo terá os seguintes passos de

procedimento:

1. Testar a hipótese de defasagem temporal da variável Diferido via

DEA (análise envoltória de dados).

2. Encontrar a defasagem (tempo de maturação) das inversões

realizadas no Diferido, via modelo de defasagem distribuída e

critérios de informação.

3. Testar dentre algumas especificações propostas encontradas na

literatura pesquisada (e possíveis desdobramentos), o modelo

Cobb-Douglas modificado com as variáveis inclusas que melhor

se adéqüe à modelagem da produção, bem como a comparação

do novo modelo com o original.

4. Desenvolver um método para verificar a composição do Diferido

(Modelo B) e analisar sua relação com a nova função estimada.

5. Testar os retornos de escala do setor de bens de capital.

Contribuição esperada

O presente trabalho tenta levar em conta variáveis como gerenciamento,

pesquisa e desenvolvimento, e capacitação dos recursos humanos na

modelagem do processo produtivo.

Não obstante, no decorrer dos testes realizados, será demonstrada a

necessidade de considerar o fator tempo na análise proposta. Isto é, a

defasagem temporal das variáveis a serem inclusas na função de produção irá

se configurar numa característica essencial para a modelagem de tais

processos sendo, portanto, a principal implicação do presente trabalho.

Estrutura do Texto

O Capítulo 2 apresenta uma revisão de conceitos básicos de

microeconomia e apresentará uma revisão da evolução dos estudos em

funções de produção desde a década de 30 até os anos 80. Posteriormente,

realiza uma nova revisão sobre funções de produção que considerará apenas a

pesquisa recente.

Por fim, uma nova busca em bases de dados é feita levando-se em

conta apenas funções de produção com variáveis P&D, Gerenciamento e

Treinamento inclusas.

O Capítulo 3 realiza uma revisão bibliográfica de conceitos de

econometria básica, dados em painel, e modelos com defasagem distribuída,

visto que a questão temporal será incorporada à Cobb-Douglas.

Já o Capítulo 4 apresenta o método de pesquisa utilizado, de forma a

descrever as buscas bibliográficas, formulações de hipóteses e modelos

propostos.

Por fim, o Capítulo 5 apresenta os resultados obtidos na estimação dos

modelos, enquanto o Capítulo 6 apresenta as considerações finais.

CAPÍTULO 2 – FUNÇÕES DE

PRODUÇÃO E SUA INSERÇÃO NA

TEORIA MICROECONÔMICA

A função de produção é uma ferramenta que descreve a relação entre

quantidade de insumos empregados para se obter um bem e a quantidade

produzida desse bem. Tais funções descrevem o produto marginal decrescente

e os retornos de escala existentes no processo produtivo (Mankiw, 1999).

O conhecimento da correta função de produção de uma unidade

tomadora de decisão (DMU) e conseqüentemente, dos retornos de escala de

seus fatores, é essencial para o desenvolvimento de diretrizes futuras que

permitam a melhoria da competitividade dessas DMU’s no mercado. Tal diretriz

é válida tanto para uma DMU individual quanto para um setor como um todo.

Segundo Ferguson (1984), uma função de produção é uma equação

matemática que exibe o montante máximo de produção que pode ser

alcançado a partir de qualquer conjunto específico de insumos, dada a

tecnologia ou “estado da arte”.

Assim sendo, ela exibe as possibilidades de produção, cujo limite é a

função de produção, tal qual é demonstrado no Gráfico 1, onde é possível

observar, portanto, que a área abaixo da função de produção representa o

conjunto de possibilidades de produção.

Gráfico 1 - Função de produção

Dentre os principais insumos (ou fatores de produção) de uma função de

produção, observa-se o capital e o trabalho. Contudo, existem outros fatores

como recursos naturais e capital humano que podem ser considerados.

Como capital considera-se o capital físico que é o estoque de

equipamentos e estruturas utilizados na produção de bens e serviços. Já o

trabalho denota a quantidade de trabalho empregado; o qual é diferente do

conceito de capital humano, que descreve os conhecimentos e habilidades

adquiridas pelos trabalhadores através de experiência e treinamento. Já os

recursos naturais são aqueles fornecidos pela natureza como terra e jazidas

minerais (Mankiw, 1999).

Existem algumas formas funcionais que podem descrever uma função

de produção, porém a mais popular é a função de produção Cobb-Douglas de

duas variáveis (capital e trabalho), que será tratada em detalhes adiante.

Ainda considerando o Gráfico 1, nota-se que ele representa um conjunto

de possibilidades de produção (conjunto tecnicamente viável de transformar

insumo X em produto Y) que é limitada por uma função de produção, a qual

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

X = Insumo

Y = Produção

Y = f(x) = Função de produção

indica a quantidade máxima que pode ser obtida dada uma tecnologia e uma

quantidade de insumos (Varian, 2000; Pindyck, 2006).

Dessa forma, os produtores que se encontram no limite do gráfico são

considerados eficientes; enquanto aqueles que estão abaixo, operam na

ineficiência. Analogamente, acima da superfície a tecnologia atual não permite

a produção. (Pyndick & Rubinfield, 2006; Ferguson, 1984)

Contudo, antes de se explorar as funções de produção, é necessário o

conhecimento sobre fatores de produção e processo produtivo, assunto da

sessão 1.1.

2.1 - FATORES DE PRODUÇÃO E PROCESSO PRODUTIVO

Simonsen (1979) argumenta que os fatores de produção podem ser

classificados segundo os critérios variabilidade, disponibilidade, divisibilidade e

durabilidade, conforme ilustrado no Gráfico 2.

Gráfico 2 – Classificação dos fatores de produção.

Fatores de Produção

Segundo

Variabilidade

Quantidade Fixas

Quantidades Variáveis

Segundo

Disponibilidade

Limitado

Ilimitado

Segundo

Divisibilidade

Divisíveis

Indivisiveis

Segundo Durabilidade

Duráveis

Não Duráveis

Tais critérios, obviamente, não devem ser considerados segundo as

propriedades intrínsecas dos fatores de produção, mas sim pela ótica na qual

tal fator é analisado. A título de exemplo, a mão de obra não-qualificada, que

pode ser considerada um fator ilimitado para uma firma individual, logicamente

seria um fator limitado em uma análise que considerasse a economia como um

todo.

Assim sendo, o processo de produção é definido como a técnica pela

qual um ou mais produtos são obtidos a partir de determinada quantidade fixa

de insumos. Isso ocorre por meio de uma coleção de funções que indicam

como deve variar, ao longo do tempo, o emprego de cada fator.

Nesse sentido, deseja-se obter uma curva de variação do produto ao

longo do tempo, indicado por )(tX , que está associada às variações de

quantidades dos fatores produtivos ao longo do tempo, ).(tS Assim, de acordo

com tal lógica, um processo produtivo pode ser descrito por um conjunto de

funções que se associam curvas a curvas. Toda essa dinâmica pode ser

demonstrada pelas expressões a seguir:













XFtS

(2.1)

Sendo

um fator de produção específico.

Tal notação diz que as curvas de utilização dos fatores até o tempo “T”

são funções da curva que se obtem do produto entre 0 e T; sendo tanto a

produção como os fatores contínuos no tempo e medidos em unidades de

fluxo

Exemplo: Toneladas de aço por hora, homens por hora.

É importante salientar que a discussão acima se refere ao processo de

produção simples, no qual apenas um produto é criado. Se fosse considerado

um processo de produção múltiplo, teríamos um segundo produto,

)(

associado a um prévio tal qual na produção simples

).(

Dessa forma tem-

se:













122

XGtX

(2.2)

As formas funcionais anteriores normalmente são descritas ou

aproximadas por funções simples de variáveis reais: são os processos de

produção regulares e estáticos. Caso contrário, a explicação da teoria da

produção seria extremamente complexa.

Aqui, para cada fator, existe um intervalo

, tal que o fluxo do emprego

do i-ésimo fator

−

dependa apenas do fluxo de produção )(tX desejado em

. Tal processo pode então ser descrito por um conjunto de funções compostas

da seguinte forma:

)]([)( tXftS

iii

=−

(2.3)

Após isso, é possível diferenciar processo regular e processo estático.

No processo regular, existe a defasagem

; já no processo estático não existe

tal defasagem, reduzindo a expressão (2.4) a:

)(xfS

(2.4)

Tais processos estáticos são raros no mundo real, mas são boas

aproximações de certos processos, como os linearmente homogêneos, que

tratam de fatores divisíveis, e os regularmente descontínuos, que tratam de

fatores indivisíveis.

Gráfico 3 – Processo estático linearmente homogêneo.

Gráfico 4 – Processo estático regularmente descontínuo.

Assim sendo, freqüentemente existem vários processos que permitem a

obtenção de um mesmo produto resultante de várias combinações de fatores

0 20 40 60 80 100 120

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

produtivos. Tal conceito é mais bem explicado pelo conceito de função de

produção que será discutido com maior detalhamento adiante.

As duas últimas discussões até agora realizadas, de processos de

produção, e suas exemplificações de regulares e estáticos, configuram-se em

condensação da discussão observada em Simonsen (1979). Ele afirma que tais

conceitos não são encontrados em livros textos tradicionais, mas, tal

caracterização de processos produtivos é a única que se enquadra à

engenharia cotidiana.

2.2 – PRODUÇÃO COM APENAS UM INPUT VARIÁVEL

Uma função de produção pode ter quantos insumos forem necessários

para o processo produtivo, contudo, para iniciar a exposição dos conceitos

relacionados às funções de produção, considera-se uma função hipotética com

apenas um insumo variável. Tal exemplo pode ser encontrado em Ferguson &

Gould (1975), aqui apresentado pela Tabela 2.1 e o Gráfico 5.

Tabela 2.1: Dados para construção da função de produção hipotética

com apenas um insumo

Número de Trabalhadores (Input) Produto Total (Output)

1 10

2 24

3 39

4 52

5 61

6 64

7 65

8 64

Gráfico 5 – Exemplo empírico de construção da função de produção

Assim sendo, além da função de produção, ainda há dois outros

conceitos que são necessários à compreensão do processo de produção; são

eles o conceito de produtividade marginal e produtividade média.

A produtividade média de um insumo é definida segundo Mansfield

(1978) como “a produção total dividida pela quantidade do insumo utilizada na

produção.”

De acordo com Ferguson & Gould (1975), tal conceito pode ser

considerado como a razão output-input para cada nível de output e volume

correspondente de input.

A figura 3 e a Figuras a seguir foram confeccionadas utilizando-se o software

MATLAB 7.1. Exemplo de comandos:

>>plot (Imput, Output, 'DisplayName', 'Output vs Imput', 'XDataSource', 'Imput',

'YDataSource', 'Output'); figure(gcf).

>>hold on

>>xlabel('Input')

>>ylabel('Output')

>>title('Output')

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Input

Output

Função de produção obtida apartir do dado hipotético da tabela 2.1

Mansfield (1978) também define o conceito de produtividade marginal

como sendo “a adição ao produto total devida à utilização de uma unidade

adicional do insumo, mantendo-se constante a quantidade dos demais

insumos”. Assim, a produtividade marginal pode ser obtida (2.5).

)]1()([

−

LQLQ (2.5)

Onde,

)(LQ é a produção total quando utilizada uma quantidade L de trabalho.

Em outra abordagem, considerando-se a 2.6 como uma função de

produção da Tabela 2.1:

)(LfQ

(2.6)

O produto marginal do trabalho, obtido pela derivada de (2.6) será:

Ldf

dQ )(

(2.7)

Dados os conceitos de produto marginal e produto médio, a Tabela 2.2

apresenta um exemplo da relação entre tais conceitos.

Tabela 2.2 – Cálculo dos produtos médio e marginal.

0 0 - -

1 6 6 6

2 13,5 6,75 7,5

3 21 7,00 7,5

4 28 7,00 7

5 34 6,80 6

6 38 6,33 4

7 38 5,43 0

8 37 4,63 -1

Número de

Trabalhadores

Produto

Total

Produto Médio do

Trabalho

Produto Marginal

do Trabalho

A partir da Tabela 2.2, é possível demonstrar como se comportam os

produtos médio e marginal resultante do aumento de unidades de trabalho,

como é demonstrado nos Gráficos 6 e 7.

Gráfico 6 – Produto médio do trabalho.

Gráfico 7 – Produto Marginal do Trabalho.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

4.5

5.5

6.5

7.5

Unidades de Trabalho

Produção por Unidade de Trabalho

Produto Médio do Trabalho

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-2

-1

Unidades de Trabalho

Produção por Unidade de Trabalho

Produto Marginal do Trabalho

Agora, para melhor observar a relação entre produto médio e produto

marginal do trabalho, é possível plotar ambas as curvas dos das Gráfico 6 e 7

anteriores, obtendo-se o resultado representado no Gráfico 8, como PMeL e

PMgL.

Gráfico 8 – Produtos médio e marginal do trabalho.

Segundo a Gráfico 8, o produto médio do trabalho (PMeL) é interceptado

pelo produto marginal do trabalho (PMgL) em seu máximo. Isso equivale a

dizer, segundo Ferguson & Gould (1975), que enquanto a adição ao total

produzido (PMg) for maior do que o produto médio, o mesmo deve crescer. De

forma análoga, enquanto o incremento marginal for menor do que o produto

médio, o mesmo deve decrescer. Resultante do raciocínio anterior, as curvas

de PMgL e PMeL devem se interceptar no ponto de máximo da curva de PMeL,

considerando-se funções de produção de proporções variáveis.

Novamente, utilizando-se a função de produção hipotética de (2.6) de

Mansfield (1978), observa-se algebricamente que a produto médio alcança seu

máximo quando:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-2

-1

Unidades de Trabalho

Produção por Unidade de Trablho

Produto Médio e Marginal do Trabalho

PMeL

PMgL

)(LfQ

)/(













−=

LQd

(2.8)

Assim, segundo a Expressão 2.4, dQ/dL deve ser igual a Q/L quando o

produto médio atingir o máximo.

Visto que o produto marginal do trabalho (PMgL) é a derivada da função

de produção em relação ao fator trabalho, é possível efetuar o cálculo de tal

conceito simplesmente substituindo uma quantidade de trabalho em uma

derivada. Portanto, se, por exemplo, a função de produção de um processo

fosse:

2010

++−= LLQ

(2.9)

Considerando-se “

” como a variável trabalho em horas trabalhadas, o

produto marginal do trabalho (PMgL) seria:

102 +−= L

(2.10)

Se a quantidade de trabalho empregada for de 3 horas, por exemplo, o

produto marginal do trabalho ao nível de 3 horas será:

410)3(2102 =+−=+−= L

(2.11)

Isso equivale dizer que, para cada unidade de trabalho adicional (input)

empregada no processo produtivo em questão, obtém-se um acréscimo de 4

unidades no produto total (output).

2.3 – LEI DOS RENDIMENTOS FÍSICOS MARGINAIS

DECRESCENTES

O conceito de lei dos rendimentos físicos marginais decrescentes diz

respeito ao produto marginal decrescente. Mais especificamente, dada uma

tecnologia monotônica, à medida que é aumentada a quantidade de insumo

variável em um processo produtivo, é razoável inferir que a quantidade de

produto total também irá aumentar, mas a taxas decrescentes (Varian, 2000).

Mas há ainda uma ressalva, pois a lei do produto marginal decrescente

aplica-se somente se outros fatores existentes no processo mantiverem-se

constantes; por exemplo, se fossem considerados “terra” e “trabalho” (dois

inputs), o fator “terra” deveria estar constante, enquanto o fator “trabalho“ seria

variável.

Tanto em Mansfield (1978) como em Varian (2000), encontramos que a

lei dos rendimentos decrescentes não é propriamente uma “lei”, mas sim uma

característica comum para a maioria das funções de produção do mundo real.

Assim sendo, é possível descobrir um dos principais desdobramentos da

lei do produto marginal decrescente, o qual explica o formato da função de

produção do Gráfico 1 apresentado anteriormente.

Gráfico 9 – Gráfico 1 revisitado.

À medida que é aumentada a quantidade do insumo variável, a função

de produção torna-se cada vez mais plana, observável também pela diminuição

da derivada ao longo da curva. Eis, portanto, um demonstrativo da atuação da

lei do produto marginal decrescente.

2.3.1 – Geometria das curvas de produto médio e produto marginal.

Em James & Throsby (1977), encontra-se um exemplo da construção

dos três estágios da produção utilizando-se uma abordagem matemática.

O exemplo inicia-se com a exposição de uma função de produção e as

respectivas funções de produto marginal e produto médio, que são exibidas a

seguir; sendo a variável “y” representativa da produção, e a “x” do trabalho:

Função de Produção com apenas um insumo variável:

330 xxxy −+=

(2.12)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

X = Insumo

Y = Produção

Y = f(x) = Função de produção

Produto Marginal do trabalho:

630 xx

PMgL −+==

(2.13)

Produto médio do trabalho:

330 xx

PMeL −+==

(2.14)

O Gráfico 10, referente aos estágios da produção, mostra que a

inclinação da função de produção (ou curva de produto total, indicada por “PT”)

atinge sua inclinação máxima na quantidade de trabalho 3 unidades (ponto

“A”), correspondente ao máximo da curva de produto marginal do trabalho

(PMgL). Após esse ponto, a curva de produto total continua a crescer, porém,

a taxas decrescentes, isto é, com menor declividade até o final do primeiro

estágio de produção.

No ponto “B” do Gráfico 10, tem início o segundo estágio da produção,

que corresponde ao ponto tangenciado pela reta de origem, e também, pelo

ponto de máximo da curva de produto médio do trabalho (PMeL). Portanto, a

partir de “B”, o produto total continua a crescer até atingir seu ponto máximo

em “C”, lócus de encerramento do segundo estágio da produção.

A partir do ponto “C” em diante, encontra-se o terceiro estágio da

produção, caracterizado pela diminuição do produto total resultante de um

aumento do insumo variável (Pindyck & Rubinfield, 2002; Ferguson, 1984).

Observa-se, então, que o produto marginal (PMg) é maior do que o

produto médio (PMe), quando o PMe está crescendo, e o PMg é menor do que

o PMe quando o produto médio está decrescendo. Seguindo tal raciocínio, é

fácil deduzir que o PMg é igual ao PMe no ponto de máximo do produto médio.

Levando-se em consideração os três estágios da produção, é possível

demonstrar a existência de uma simetria entre o estágio I e o estágio III

explicada em Feguson & Gould (1975), pois no estágio III, o produtor poderia

obter mais produto com menor quantidade de insumo variável. Tal fato é

resultante, segundo Mansfield (1978), da utilização do insumo variável em uma

quantidade em que o produto marginal de tal insumo é negativo. Assim sendo,

um produtor racional nunca operaria nessa região.

Um exemplo de tal fato pode ser efetuado considerando-se uma função

de produção com dois insumos, sendo um fixo, e outro, variável, como por

exemplo, terra e trabalho respectivamente. Nesse caso, segundo Mansfield

(1978), o estágio III seria caracterizado pela terra sendo mais solicitada do que

deveria ser.

Ferguson (1984) ressalta que é possível aumentar o produto no caso

apresentado acima, via aumento do insumo fixo.

No estágio I, levando-se em conta apenas um insumo variável (sem

insumo fixo), o PMe do insumo variável está crescendo, o que implica um custo

unitário de produção declinante quando o produto (output) é aumentado

(Ferguson & Gould, 1975). Considerando-se o exemplo de um fixo e outro

variável, segundo Ferguson (1984), o PMe crescente do insumo variável está

associado ao PMg negativo do insumo fixo. Portanto, uma indústria competitiva

nunca operaria nesse estágio, pois poderia reduzir custos unitários

simplesmente aumentando o produto.

É verificável a simetria entre os estágios de produção pela ineficiência

dos estágios I e III da produção. Conseguintemente, a firma deve operar no

estágio II, onde a produção é eficiente. Ainda, considerando o exemplo de um

fixo e outro variável, a produção deve ocorrer entre os limites intensivos, ponto

que faz o PMg = 0 (ponto “C” do Gráfico 10), e o limite extensivo, que faz o

PMe ser máximo (ponto “B” do gráfico). Portanto, é nessa região que a

produtividade marginal dos dois insumos é positiva (Ferguson, 1984; Mansfield,

1978).

James & Throsby (1977) resumem tal dinâmica da seguinte forma:

 Ao final do estágio I, no ponto “B”, o PMe atinge o máximo, e o

PMg está caindo e intercepta o PMe em seu ponto de máximo.

 Ao final do estágio II, no ponto “C”, o produto total atinge seu

máximo e o PMg é zero.

 Além do ponto “C”, o produto total diminui, e o PMg é negativo.

Gráfico 10 – Os Três estágios da produção

Comandos para o MatLab 7.1:

Carregar as variáveis:

x = 0:.1:12

x = x'

y = -0.3333*x.^3 + 3*x.^2 + 30*x.^1

PMeL = 30 + 3*x.^1 - 0.3333*x.^2

PMgL = 30 + 6*x.^1 - x.^2

>>plot (x, y, 'DisplayName', 'y vs x', 'XDataSource', 'x', 'YDataSource', 'y');

figure(gcf)

Habilitar “Figure Paltet” e utilizar “New subplot 2D axes”

>>plot (x, PMeL, 'DisplayName', 'PMeL vs x', 'XDataSource', 'x', 'YDataSource',

>>'PMeL'); figure(gcf)

>>plot (x, PMgL, 'DisplayName', 'PMgL vs x', 'XDataSource', 'x', 'YDataSource',

'PMgL'); figure(gcf)

0 2 4 6 8 10 12

100

150

200

250

300

x = Trabalho

y = Produção Total

Os Três Estágios de Produção

0 2 4 6 8 10 12

x = Trabalho

y = Produto Marginal e Médio

PMeL vs x

PMgL vs x

E1 E2

2.4 – FUNÇÕES DE PRODUÇÃO LINEARMENTE

HOMOGÊNEAS

Segundo Ferguson & Gould (1975), “homogeneidade linear”,

“homogêneo de grau um”, e “retornos constantes de escala” são termos

intercambiáveis entre si quando nos referimos a uma função de produção. Mais

especificamente, todos esses conceitos referem-se à situação de um aumento

proporcional em todos os insumos (inputs), resultarem em uma expansão do

produto (output) na exata proporção do insumo.

Em Chiang (1982, página 352), encontra-se uma definição algébrica de

funções homogêneas:

“Uma função é chamada homogênea de grau “

”

, se

a multiplicação de cada uma de suas variáveis

independentes por uma constante

altera o valor da

função na proporção

, isto é, se:”

),...,,(),...,,(

2121 k

xxxfkxxxf =

(2.15)

Para exemplificar tal relação, é possível observar os exemplos abaixo:

Exemplo 1: Função homogênea de grau um, pois

2121

32),( xxxxf

−

(2.16)

),()32()(3)(2),(

21212121

xxkfxxkkxkxkxkxf

−

(2.17)

Exemplo 2: Função homogênea de grau cinco, pois

),( yxyxg −=

(2.18)

)()()()(),(

532532

xygkyxkkykxkykxg ==−=

(2.19)

Exemplo 4: Função não-homogênea.

),( yxyxyxf +−=

(2.20)

),()(

)())(()(),(

2332

yxfkkyxykxk

kykykxkxkykxf

≠+−=

+−=

(2.21)

Contudo, Chiang (1982) alerta para o uso da expressão

“homogeneidade linear”, pois tal conceito refere-se apenas a funções

homogêneas de grau um, tal qual apresentado no Exemplo 1. Dessa forma, a

função homogênea do grau cinco exibida no Exemplo 2, não é

necessariamente linear. Portanto, o autor desaconselha o uso do termo linear

para funções homogêneas que não forem do grau um.

Visto isso, é possível demonstrar que a questão da homogeneidade está

diretamente ligada ao conceito de retornos de escala na produção, tal qual é

exemplificado em (2.22), onde A, alpha, e beta são constantes reais.

),( LKFLAKq ≡=

βα

(2.22)

Segundo Chiang (1988), a função de produção Cobb-Douglas é uma

função homogênea de grau

, pois:

),()()(),( LKFkLAKkkLkKAkLkKFq

βαβαβαβα

====

(2.23)

Nesse sentido, sendo

, a ampliação nos insumos a uma taxa

, iria

gerar um crescimento do produto à taxa

βα

. Portanto:

: Rendimentos crescentes de escala.

: Rendimentos constantes de escala.

: Rendimentos decrescentes de escala.

2.5 – PRODUÇÃO COM DOIS INSUMOS VARIÁVEIS

A partir de agora, será apresentada a função de produção com dois

insumos variáveis, a qual terá maior atenção, visto que é possível existirem

funções de produção com mais de dois insumos variáveis (inputs) diferente da

popular Cobb-Douglas a qual será explorada em breve. Tais funções com mais

de dois inputs serão a base da investigação empírica realizada adiante no

presente trabalho.

Ferguson (1984) apresenta um exemplo função de produção com dois

insumos. A Tabela 2.3 e a respectiva Figura 11 representam o caso discreto:

Tabela 2.3: Produção de milho

1 2 3 4

1 5 11 18 24

2 14 30 50 72

3 22 60 80 99

4 29 80 115 125

5 34 84 140 145

Produção de Milho

TRABALHO (homem-ano)

TERRA (número de acres)

No Gráfico 11, a altura dos blocos representa o volume de produção.

Contudo, tal exemplo é extremamente simples perto do que realmente ocorre

em termos de funções de produção.

Contudo, o Gráfico 12 retrata melhor o que ocorre na realidade, quando

os insumos são continuamente variáveis. Utilizando-se, por exemplo, capital e

trabalho como inputs variáveis obtêm-se um superfície de produção

tridimensional. Tais superfícies e a função de produção Cobb-Douglas serão

abordados detalhadamente mais adiante.

Gráfico 11 – Produção com trabalho e terra: Superfície discreta.

Gráfico 12 – Produção com capital (K) e trabalho (L): Superfície Contínua

Comandos para MatLab:

Carregar os dados de produção da Tabela 2.3 como “Plan1”

>> bar3(Plan1) >> hold on >> xlabel('Terra') >> ylabel('Trabalho')

>> zlabel('Produto') >> title('Produção com trabalho e terra: Superfície

Comandos MatLab 7.1:

>> fh = @(K,L) 5*(K.^(0.4))*(L.^(0.6));

100

150

Terra

Produção com trabalho e terra: Superfície discreta

Trabalho

Produto

Superfície de produção: Caso contínuo

2.5.1 – A FUNÇÃO DE PRODUÇÃO COBB-DOUGLAS

Existem algumas formas funcionais que podem descrever uma função

de produção, porém a mais popular é a função de produção Cobb-Douglas de

duas variáveis (capital e trabalho), representada por 2.24.

βα

LAKq =

(2.24)

Basicamente, o parâmetro A mede a escala de produção, ou seja, o

quanto seria obtido se fosse utilizado uma unidade de cada insumo; e os

parâmetros

como a quantidade de produção responde às variações

nos insumos (Varian, 2000).

Desse modo, por tratar-se de uma função de dois insumos variáveis, seu

gráfico é idêntico ao apresentado na Gráfico 12. De fato, tal figura é uma

função de produção com os seguintes parâmetros

, e

6,04,0

5 LKq =

(2.25)

Assim sendo, o formato da superfície de produção pode modificar-se

com a modificação dos parâmetros

, e

, tal qual é demonstrado na

Figura 13.

>>ezmesh(fh,300)

>> hold on

>> title('Superfície de produção: Caso contínuo')

Gráfico 13 – Função de produção Cobb-Douglas com parâmetros

9,0

;

7,0

; e

Assim, até aqui, foram discutidos os tipos de função de produção

discreta e contínua, como apresentado nas Figuras 9 e 10; bem como,

anteriormente os tipos de função de produção e suas propriedades. Seguindo

as funções de produção com mais de um fator variável, será discutida a seguir,

a questão do intercâmbio entre tais fatores.

2.6 – AS ISOQUANTAS DE PRODUÇÃO

A Isoquanta é uma forma de descrever relações de produção. Mais

precisamente, é uma curva que representa todas as possíveis combinações de

insumos que resultam no mesmo volume de produção.

Assim sendo, um mapa de isoquantas é um conjunto de isoquantas

representativo do volume máximo de produção que pode ser obtido com

2 (K.

0.9

) (L.

0.7

)

Produto

quaisquer conjuntos específicos de insumos. Portanto, os rótulos das

isoquantas são delimitados pela tecnologia disponível, ao invés da utilidade,

como ocorre nas curvas de indiferença.

Portanto, as isoquantas mostram a flexibilidade que as empresas tem

quando decisões de produção, que podem minimizar custos e maximizar

lucros. (Pindyck, 1994)

O Gráfico 14 apresenta uma isoquanta de produção.

Gráfico 14 – Gráfico de Isoquanta.

O Gráfico 14, mencionada acima, pode ser descrito por uma função que

relaciona as variáveis de insumos, como descrito em (2.26).

>> L = 0:.1:12

>> K = 100./(L.^2) + 30

>> plot (L, K, 'DisplayName', 'K vs L', 'XDataSource', 'L', 'YDataSource', 'K');

figure(gcf)

>> hold on

>> xlabel('Trabalho')

>> ylabel('Capital')

>> title('Isoquanta')

>> legend('K=100/L² + 30')

0 1 2 3 4 5 6 7 8

100

Trabalho

Capital

Isoquanta

K = 100/L² + 30

100

(2.26)

A expressão (2.26) é uma função racional, resultado da razão entre duas

expressões quadráticas

30100 LK +=

, que resultaram na função descrita

pelo Gráfico 14.

Dessa forma, um mapa de isoquantas, pode ser representado de acordo

com o Gráfico 15.

Gráfico 15 - Mapa de Isoquantas.

Codes para MatLab 7.1:

>> L = 0:.1:12

>>K = 100./(L.^2) + 30

>>plot (L, K, 'DisplayName', 'K vs L', 'XDataSource', 'L', 'YDataSource', 'K');

>>figure(gcf)

>>hold on

>>xlabel('Trabalho')

>>ylabel('Capital')

>>title('Isoquanta')

>>legend('K=100/L² + 30')

>>hold on

>>K2 = 100./(L.^2) + 45

>>plot (K, 'DisplayName', 'K', 'YDataSource', 'K'); hold all; plot (K2, 'DisplayName',

>>'K2', 'YDataSource', 'K2'); hold off; figure(gcf)

>>K3 = 100./(L.^2) + 60

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

100

150

Mapa de Isoquantas

K = 100/L² + 30

K2 = 100/L² + 45

K3 = 100/L² + 60

Tal como pode ser observado no Gráfico 15, cada isoquanta representa

um volume específico de produção, que será tanto mais crescente quanto a

distancia da isoquanta em relação à origem do gráfico.

Outro fato importante com relação ao mapa de isoquantas, é que tal

qual as curvas de indiferença, duas isoquantas nunca se interceptam; pois isso

equivale a dizer que dois níveis de produção distintos são máximos para uma

mesma combinação de insumos, o que se configura em uma afirmação

absurda e desprovida de sentido econômico (MANSFIELD, 1978).

Observa-se também que todas as isoquantas do Gráfico 15 possuem a

mesma inclinação. Denotando que a relação de permuta entre os fatores

permanece a mesma. Tal relação de troca entre os fatores será mensurada e

melhor explicada através do conceito de Taxa Marginal de Substituição

Técnica.

2.6.1 – Taxa marginal de substituição técnica (TMST)

A taxa marginal de substituição técnica (TMST) mede o intercâmbio

entre dois fatores de produção. Isto é, a taxa pela qual as empresas devem

substituir um insumo por outro para manter constante a produção.

Assim sendo, a inclinação em qualquer ponto da isoquanta é uma

medida da TMST, referindo-se a habilidade que uma empresa possui em trocar

capital por trabalho mantendo constante a produção.

>>plot (K, 'DisplayName', 'K', 'YDataSource', 'K'); hold all; plot (K2, 'DisplayName',

>>'K2', 'YDataSource', 'K2'); plot (K3, 'DisplayName', 'K3', 'YDataSource', 'K3');

>>hold off; figure(gcf)

>>title('Mapa de Isoquantas')

Observando-se o mapa de isoquanta, na Gráfico 15, é observável que,

conforme maiores quantidades de capital forem substituídas por trabalho, será

visto que o trabalho ficará cada vez mais improdutivo, e o capital, relativamente

mais produtivo.

Visto isso, a TMST é decrescente, pois cai à medida que se percorre a

isoquanta no sentido decrescente; sendo necessária, portanto, uma

combinação equilibrada de ambos os insumos.

Seguindo tal raciocínio, a TMST relaciona-se com os produtos

marginais, pois o acréscimo do produto resultante do aumento do insumo do

trabalho é igual ao produto adicional do trabalho (PMgL) vezes o número de

unidades de trabalho adicional. Algebricamente, a TMST pode ser deduzida da

forma como segue.

Dado que a variação do produto total em uma isoquanta é zero, tem-se:

0))(())((

∆

KPMgKLPMgL

(2.27)

Rearranjando:

TMSTLKPMgKPMgL

∆

−

)/()()/()(

(2.28)

Segundo Pindyck (1994), a expressão (2.28) demonstra que a contínua

substituição de capital por trabalho, faz com que o PMgK aumente e o PMgL

diminua.

Tal fato pode ser observado no Gráfico 16, é uma expansão da

isoquanta do Gráfico 14.

Gráfico 16 – Isoquanta e TMST de trabalho por capital.

Portanto, o Gráfico 16 demonstra a diminuição do PMgL, tendo em vista

a maior utilização do insumo trabalho, bem como a ilustração de que a TMST

em um ponto da isoquanta é simplesmente a derivada (inclinação) da curva

naquele ponto. (James & Throsby, 1977)

De forma, é possível observar a TMST de forma simplificada em Pindyck

(1994), tal qual é visto no Gráfico 17, pela simples aplicação geométrica da

fórmula descrita na expressão (2.28):

Comandos para MatLab.

>>TMSTlk = -200./(L.^3)

>> plot (TMSTlk, 'DisplayName', 'TMSTlk', 'YDataSource', 'TMSTlk'); figure(gcf)

>> hold on

>> xlabel('trabalho')

>> ylabel('dK/dL')

>> legend('dK/dL = -200/L³')

0 1 2 3 4 5 6 7 8

100

Trabalho

Capital

Isoquanta

K = 100/L² + 30

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

-15

-10

-5

trabalho

dK/dL

dK/dL = -200/L³

Gráfico 17 – Cálculo da TMST

No Gráfico 17 acima, o ponto “A” representa o processo com o fator

capital mais intensivo; enquanto no ponto “B”, temos o processo de forma

trabalho-intensivo. Assim sendo, a TMST entre os pontos “A” e “B” será:

12,119,0/)10()/()(

≅

−

∆

−

LKTMST

(2.29)

Em (2.29), observa-se, portanto, que são necessárias 0,9 unidades de

trabalho para substituir 10 unidades de capital. Assim, a importância da TMST

consiste na sua capacidade de informar a natureza da permuta entre os fatores

produtivos envolvidos (Pindyck, 1994).

Assim sendo, é possível discutir alguns casos especiais de isoquanta

que, apesar de raros no mundo real, são importantes para o entendimento da

teoria no que tange ao intercâmbio dos fatores variáveis e seu resultado no

produto total.

Os comandos utilizados são iguais aos da Figura 11, apenas acrescidos de

ferramental gráfico-explicativo.

0 1 2 3 4 5 6 7 8

100

Trabalho

Capital

Isoquanta

K=100/L² + 30

∆

K = -10

∆

L = 0,9

2.6.2 – Casos especiais de Isoquantas

No caso das proporções fixas, apenas uma proporção específica de

capital e trabalho pode ser usada para obter um determinado nível de produto.

Assim sendo, o acréscimo individual apenas de capital ou trabalho não é capaz

de aumentar o volume de produção. Isso corresponde a dizer, por exemplo,

que dado um nível constante de capital, aumentando-se o trabalho, o produto

total não é modificado, e conseqüentemente, o produto marginal do trabalho é

zero.

Gráfico 18 - Função de produção com proporções fixas.

No caso de produtos perfeitamente substitutos, a taxa marginal de

substituição técnica (TMST) é constante, isto é, a taxa pela qual capital e

trabalho podem substituir uma ao outro é a mesma, não importando o nível de

insumo a ser utilizado.

As Figuras 13 e 14 foram desenhadas em MatLab, pro meio das ferramentas de

desenho, e portanto, sem o uso de comandos ou funções matemáticas tal qual as

outras figuras.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Proporções Fixas

Trabalho por mês

Capital por mês

Gráfico 18(a) - Função de produção com insumos perfeitamente

substitutos.

2.7 – ESTADO DA ARTE DA PESQUISA EM FUNÇÕES DE

PRODUÇÃO

Os artigos subseqüentes se encontram em ordem cronológica. Contudo,

o leitor deve atentar para a referência “Douglas (1976)”, a qual é um artigo

escrito por um dos criadores da função Cobb-Douglas, que comenta a história

e fatos relacionados à referida função, sendo, portanto um estudo que remete à

função original.

2.7.1 – Principais Estudos em Funções de Produção.

Segundo Douglas (1976), o primeiro formato para a função de produção

caracterizava-se por uma função homogênea de grau um [retornos constantes

de escala]. Assim, tal função possuía a seguinte especificação:

CbLP

−

(2.30)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

Trabalho por mês

Capital por mês

Perfeitamente Substitutos

Contudo, Durand (1937) sugeriu uma nova especificação que

considerava o expoente de “C” determinado independentemente, ao invés de

tratar a função como linearmente homogênea. Paul Douglas, seguindo tal

sugestão, mudou a função para a formulação apresentada em (2.31):

CbLP =

(2.31)

Agora, com a nova formulação, todo o sistema pode operar em retornos

crescentes, constantes, ou decrescentes de escala, dependendo do resultado

do somatório de k + j em relação à unidade (DOUGLAS, 1976).

Douglas (1976) usou séries de tempo para estimar funções de produção,

sendo duramente criticado pela comunidade acadêmica, pois o uso de séries

de tempo pode criar problemas advindos de uma eventual mudança da função

de produção no tempo [quebra estrutural]. Em função disso, usou-se dados de

indústrias individuais em anos específicos, a fim de sanar tal problema.

Contudo, Marschak e Andrews (1944) introduzem uma forma alternativa

para representação de funções de produção em seu estudo da teoria da

produção utilizando equações simultâneas. Tal representação tornou-se

relativamente popular no meio acadêmico da época, sendo utilizada também

por Zellner, Kmenta ET AL. (1966), a qual é demonstrada a seguir.

iiii

xxx

0022110

−

(2.32)

iii

1110

−

(2.33)

iii

2220

−

(2.34)

Onde,

O subscrito “i” refere-se a i-ésima firma;

Xx ln

Lx ln

Kx ln

Aln

são perturbações estocásticas com medias zero e

variâncias constantes.

log

; e

log

onde “w” são salários, “p” são preços, e o

termo

equivale à possibilidade de erros sistemáticos provenientes das mais

diversas razões, como por exemplo, institucionais. Assim sendo, se

tais erros são inexistentes.

Apesar de tal sofisticação, uma questão interessante proposta por

Marschak e Andrews (1944) diz respeito às perturbações estocásticas do

modelo, descrevendo-as como “eficiência técnica”, “conhecimento técnico”, e

“esforço e sorte do empreendedor”. Nesse sentido, assume-se que as funções

de produção de todas as firmas são idênticas, até um ponto onde há um

diferencial de produtividade. Isso significa que os parâmetros de escala

são iguais para todas as firmas; mas o parâmetro A varia de firma para

firma, [uma das primeiras interpretações da constante da função de produção

Cobb-Douglas como indicante do status ou escala tecnológica]. Assim:

eAA

(2.35)

Sendo que,

é um parâmetro comum, e

é uma perturbação

estocástica, denotando a presença de fatores aleatórios na produção, tais

como “sorte”. Não obstante, tanto a função de produção de uma firma como

sua função lucro serão estocásticas, mesmo com o conhecimento de

Após 1947, as criticas em relação à função de produção Cobb-Douglas

começaram a cessar, e a formulação passou a ser amplamente utilizada.

A partir disso, Solow (1957) trata de mudanças tecnológicas e funções

de produção agregadas, isto é, uma forma de segregar mudanças na função ou

mudanças ao longo desta. Para tanto, faz uma modificação na especificação

original:

),()( LKFtAQ

(2.36)

Onde o fator

)(tA

é uma variável de tendência temporal que será

indicativo de mudanças cumulativas no tempo.

Utilizando dados norte-americanos de 1909 a 1949, e utilizando retornos

crescentes de escala, baseado no pressuposto de que todos os fatores são

remunerados por seus produtos marginais, o autor conclui que a mudança

tecnológica no período foi neutra em média.

Já Zellner e Kmenta (1966) propõem um modelo de natureza

estocástica. Em seu trabalho utilizam a função de produção Cobb-Douglas no

âmbito de uma firma maximizadora de lucro [tal função proposta leva a novas

implicações microeconômicas].

Mais especificamente, o modelo proposto pelos autores difere da

formulação tradicional, pois o processo de produção é assumido não

instantâneo e não determinístico, bem como consideram que os empresários

estão cientes disso. Assim sendo, a função de produção de uma firma “i” será:

iii

eKALX

αα

(2.37)

Onde

é o termo de perturbação estocástica, podendo ser resultante

de fatores como tempo [clima], e variações imprevistas no desempenho de

máquinas ou da força de trabalho.

Portanto, com a produção sendo assumida como estocástica. Assim,

certa quantidade de input resultará em uma quantidade incerta de output. Isso

possui uma implicação microeconômica muito interessante, pois se a função de

produção é estocástica, a função lucro também será, como é demonstrado

abaixo:

rKwLxpEE

−

)()(

(2.38)

)(

αα

eKALxE

(2.39)

Onde,

“w” é o custo do trabalho;

“r” é o custo do capital;

“p” é o preço; e

é a perturbação estocástica distribuída normalmente e com

variância indicada por

Ademais, Zellner, Kmenta ET al. (1966) ainda citam a questão da não

independência das variáveis de input em relação aos termos de perturbação

estocástica; resultando de viés e inconsistência dos parâmetros estimados.

Mundlak e Hoch (1965) também abordam a questão da transmissão da

perturbação estocástica da função de produção para as variáveis de input, o

que implica que estes não seriam independentes, e conseqüentemente, os

parâmetros estimados na função de produção seriam inconsistentes [não

convergiriam para seu valor real com o aumento da amostra].

Já em um novo contexto, Ulveling e Fletcher (1970), introduzem uma

modificação no modelo Cobb-Douglas original, que considerava apenas capital

e trabalho como inputs variáveis, com a adição de um terceiro fator produtivo.

Tal modificação é feita com o propósito apresentar uma função com retornos

variáveis de escala.

Dado que a Cobb-Douglas assume que a relação input-output pode ser

descrita satisfatoriamente por elasticidades de produção constantes. Assim, a

elasticidade unitária dos fatores de substituição não varia ao longo da função

de produção (ULVELING e FLETCHER, 1970).

Contudo, a produção é possível com uma série de proporções de fatores

e técnicas, como por exemplo, terra em pequenas unidades intensivas em

trabalho, ou grandes lotes intensivos em capital. Nesse sentido, retornos de

escala e elasticidades parciais de produção podem variar de acordo com

diferentes técnicas de produção, sendo necessária a estimação de várias

funções de produção para captar tais diferenças por meio da segmentação

amostra, o que claramente introduz o problema de perda de valiosos graus de

liberdade (ULVELING e FLETCHER, 1970).

Para equacionar tal problema, Ulveling e Fletcher (1970), propõem a

adição de uma variável e assumem retornos variáveis de escala de acordo com

o modelo (2.40).

321

XXAXY

(2.40)

Onde,

)(IBB

Em que “I” é uma variável que influencia hipoteticamente retornos de

escala e elasticidades parciais de produção, devendo ser escolhida caso a

caso, de acordo com o problema estudado. Assim, rearranjando (2.40) com a

utilização de logaritmos tem-se:

332211

ln)(ln)(ln)(lnln XIBXIBXIBAY

(2.41)

Observando-se (2.41), a diferença básica em relação o modelo Cobb-

Douglas tradicional é a interação entre as variáveis “X” e “I”, a qual afetará a

elasticidade de produção e os retornos de escala (ULVELING e FLETCHER,

1970).

Note-se que a função modificada é passível de estimação por MQO, e

permite que o pesquisador possa modelar diferentes tipos de técnicas de

produção, bem como preservar graus de liberdade, já que não é necessária a

segmentação da amostra (ULVELING e FLETCHER, 1970).

Seguindo os estudos sobre especificações da função de produção,

Byron (1970) também desenvolve uma metodologia para testar a especificação

de um modelo de produção, se Cobb-Douglas ou CES (Elasticidade de

Substituição constante), no contexto de minimização de custos.

A despeito das questões relativas à especificação do modelo de

produção, Doll (1974) aborda a questão exata (ou quase exata)

multicolinearidade e estimação da função de produção, baseando-se no

modelo Cobb-Douglas. Mais especificamente, o autor estuda o efeito de

multicolinearidade quando da agregação de inputs, e a inclusão da variável

“gerenciamento” na função de produção [sendo que para os objetivos do

presente trabalho, a questão do gerenciamento terá um maior enfoque].

Para Doll, (1974), diversos estudos foram conduzidos em funções de

produção, especialmente na área de economia agrícola, em pequenas e

grandes propriedades, mas também na manufatura. Assim sendo, tal

diversidade de conjunturas estudadas carece de pressupostos distintos, sendo

que, portanto, a maioria dos estudos contempla os usuais pressupostos:

• Variação percentual do input resulta numa variação idêntica no

output para todas as firmas, portanto, os coeficientes de produção

são idênticos para todas.

• Firma individual maximiza o lucro.

• Todas as firmas se defrontam com os mesmos preços de inputs e

outputs

Dada a suposição de que todos os coeficientes de produção para as

firmas são idênticos, todas estão em um caminho de expansão de longo prazo,

e assim, as proporções de insumos utilizadas por elas são as mesmas. Isso faz

com que o modelo Cobb-Douglas seja válido, mas desse fato,

multicolinearidade emerge. E, nesses termos, tal fenômeno pode auxiliar a

interpretação da inserção da variável gerenciamento.

Doll (1974) considera a questão do gerenciamento na função de

produção como uma verdadeira “praga”. Contudo, é possível considerá-la em

estudos cross-section da mesma forma que a tecnologia é considerada em

séries de tempo.

Tanto tecnologia quanto gerenciamento não podem ser considerados

como inputs convencionais, mas possuem impacto substancial no output. Além

disso, ambos variam entre firmas e são quantificáveis [tal questão será de

suma importância para o desenvolvimento dos testes empíricos que serão

realizados mais adiante].

Nesses termos, Doll (1974) propõe o seguinte modelo de produção:

eXXMY

ββ

221

(2.42)

Onde,

: Representa a eficiência do gestor e explica as diferenças de

produtividade entre as firmas.

: Representam os efeitos das habilidades gerenciais

relacionadas com um tipo de input de forma mais eficiente que outra.

Considerando-se então um input fixo e, outra variável,

fará com que

os gestores usem diferentes inputs variáveis, a alta ou exata multicolinearidade

será destruída, apesar de não totalmente.

Considerando

como inputs gerenciais que são proporcionais

aos inputs físicos, caso existam, não necessitam ser medidos, pois seu efeito é

irrevogavelmente capturado pelo modelo. Contudo, caso não existam, o

pesquisador irá incorrer em viés de especificação.

Para mais estudos envolvendo a estimação da função Cobb-Douglas na

manufatura, é possível ver Griliches (1968), o qual também possui vasta

publicação na área de funções de produção.

Alguns artigos apresentaram difícil entendimento, pois postulam

conhecimentos específicos e avançados de teoria microeconômica, além de

observar-se uma preponderância da utilização do modelo Cobb-Douglas para a

modelagem da produção agrícola.

Observou-se, também, a abordagem das funções de produção

relacionadas com a maximização de lucro, bem como foram perseguidas ao

longo do tempo formas de sofisticar e tornar confiáveis a estimação de

parâmetros, a exemplo, a questão da influência do erro nas variáveis de input e

conseqüente viés e inconsistência dos estimadores de MQO. Nesses termos, é

visível também a busca por especificações e variáveis que expliquem a

complexidade dos sistemas produtivos.

Na próxima sessão, será exibida uma amostra dos principais estudos

atuais na área de funções de produção.

2.7.2 – PESQUISA RECENTE EM FUNÇÕES DE PRODUÇÃO.

Em Beattie & Holt et al. (2002) é possível encontrar um estudo de

revisão bibliográfica sobre os principais tópicos relacionados à teoria da

produção.

Mais especificamente, desenvolvem a idéia de que no curto prazo as

tecnologias de produção não são homogêneas, evidenciado pelos retornos de

escala. Também exemplifica algumas aplicações gerais do teorema de Euler, e

por fim; discute que a não homogeneidade de curto prazo na função de

produção é consistente com a homogeneidade de longo prazo.

Os autores discutem, também, que há uma visão restrita do coeficiente

de Euler, pois cursos de teoria da produção atem-se apenas a retornos

constantes e proporcionais, havendo confusão na especificação de

homogeneidade linear de longo prazo em funções de produção de curto prazo.

Apesar da não originalidade, o trabalho faz uma contribuição interessante no

sentido de expor questões relativas ao atual entendimento da teoria da

produção.

Em outra vertente, Thurston e Libby (2002) demonstram uma aplicação

do uso de funções de produção na área da saúde, demonstrando o potencial

de tal análise nas mais diversas áreas.

Tal estudo visa verificar a relação complexa entre os diferentes inputs de

trabalho na área da saúde, como médicos, enfermeiros, técnicos, e pessoal

administrativo. Para tanto, propõe um função de produção mais generalista,

capaz de captar tais complexidades.

Uma forma de observar uma função de produção para a área da saúde é

apresentada em (2.38):

],,,,),([)(

321 k

xxxxzHfxfQ L

(2.43)

Onde,

: É o produto da prática médica, representado, por exemplo, pelo

número de pacientes tratados.

)(zH

: Horas de trabalho do médico.

xxxx ,,,,

321

: São outros inputs de trabalho.

Apesar do grande uso da função translog na área da saúde, Thurston e

Libby (2002) optam pela utilização da função de produção linear generalizada,

dado que a função translog não permite que nenhum dos inputs assuma o valor

“zero”.

Fora das áreas ligadas à engenharia e economia, (Wilson, 2001) discute

a questão de indivíduos maximizadores respondendo a incentivos econômicos,

e faz uma revisão sobre a literatura referente a funções de produção na área

da educação.

Ainda estudando modelagem de fenômenos educacionais, Todd e

Wolpin (2003) desenvolvem uma função de produção para desenvolvimento

cognitivo, refletindo a noção teórica de que o desenvolvimento cognitivo infantil

segue um processo cumulativo.

Já retornando às questões econômicas, Klump e Preissler (2000)

discutem as inconsistências e controvérsias relacionadas ao uso da função de

produção CES em modelos de crescimento. Assim sendo, examinam a relação

entre elasticidade de substituição e crescimento econômico.

Os autores verificam o uso de diferentes versões da CES para a

modelagem do crescimento econômico, encontrando contradições nos

resultados, no que tange à velocidade de convergência e taxa de crescimento

de longo prazo. Tal fato evidenciava a influência da elasticidade de substituição

entre fatores no crescimento.

Quanto aos fatores determinantes para a elasticidade de substituição, é

possível citar:

• Poder de sindicatos

• Forças competitivas internas e externas

• Sistema monetário e financeiro eficientes

• Instituições privadas promovendo difusão do conhecimento

Por meio da utilização de um simples modelo neoclássico, Klump e

Preissler (2000) demonstram que uma maior elasticidade de substituição torna

mais provável a emergência de um crescimento sustentável; bem como leva a

maiores taxas de crescimentos de longo prazo.

No Brasil, em busca realizada na base Scielo, é possível citar Soares et.

al. (2004) que estimam a função de produção da indústria brasileira de

celulose, utilizando capital, trabalho e terra como variáveis explicativas num

modelo Cobb-Douglas tradicional linearizado e, portanto estimado por MQO.

O artigo de Soares et. al. (2004) encontra a existência de retornos

constantes de escala para a função de produção, bem como a observação de

que os fatores terra, trabalho e capital são utilizados no segundo estágio de

produção, visto que as elasticidades tanto da terra quanto do trabalho e do

capital são maiores que zero e menores que a unidade. Não obstante, via

estimação dos parâmetros dos fatores, conclui que os fatores terra e trabalho

contribuíram mais intensivamente para a determinação da quantidade

produzida de celulose.

Já Gartner et. al. (2009) desenvolvem um trabalho sobre os

investimentos em tecnologia da informação (TI) e seu efeito na produtividade e

incremento de receita no contexto de empresas nacionais. Para tanto, os

autores também utilizam um modelo baseado na função Cobb-Douglas, e

demonstram que tal efeito dos investimentos em TI é positivo para as receitas.

O texto aborda e investiga um possível paradoxo de produtividade entre

receitas e investimento em TI, que apesar de extremamente importante, é

pouco abordado na literatura. Assim, para a amostra de empresas utilizada, os

autores refutam a hipótese de existência de paradoxo de produtividade (visto o

efeito positivo do TI para as receitas).

Assim, para seus propósitos, os autores modificam a função de

produção Cobb-Douglas original de forma a relacionar o produto a inputs de

tecnologia, como é demonstrado em (2.44).

211

321

ββ

iiiii

KKKALY

(2.44)

Onde,

= Constante

= produção anual vendida;

= é o número de pessoas empregadas na área de TI;

= é valor do investimento anual em tecnologia da informação;

= é o valor do estoque físico de hardware constituído por

microcomputadores e periféricos;

= é o valor do estoque físico de hardware constituído por servidores;

Tal função linearizada será:

iiiii

KKKLAY

332211

lnlnlnlnlnln

βββα

++++=

(2.45)

Estimando o modelo de dados longitudinais sobre o pressuposto de

efeitos fixos, Gartner et. al. (2009) encontram retornos decrescentes de escala

e refutam a hipótese do paradoxo de produtividade, dada a identificação de

uma relação significante e positiva entre o acréscimo dos investimentos em

tecnologia da informação e o acréscimo na produção das empresas analisadas.

Portanto, observa-se que atualmente, os estudos em funções de

produção estão altamente dispersos nas mais diversas áreas e enfoques,

denotando a ampla difusão dos conceitos e aplicações relacionados às funções

de produção.

Contudo, apenas um artigo (nacional) recente encontrado contemplava

as questões de gerenciamento, tecnologia, ou P&D. Em função disso,

adicionou-se uma nova sessão que irá tratar especificamente de estudos que

relacionam funções de produção às variáveis em questão.

2.7.3 – FUNÇÕES DE PRODUÇÃO COM P&D OU GERENCIAMENTO.

Iniciando a revisão, o primeiro artigo encontrado na base ISI trata da

introdução da variável gerenciamento na função de produção, testando

especificações Cobb-Douglas, CES, e translog (Mefford, 1986).

Mefford (1986) argumenta que muitos autores utilizam variáveis proxy

para mensuração do gerenciamento, como experiência e educação dos

gestores, que apesar de relacionadas com o gerenciamento, não capturam seu

real efeito. Nesse sentido, o artigo desenvolve um modelo de função de

produção que incorpora a variável gerenciamento, bem como testa a validade

dos pressupostos de monotonicidade e quase-concavidade, relativos a todas

as formas funcionais das funções de produção, por meio de um método de

programação linear não paramétrico. A variável “materiais” (matéria-prima) não

é adicionada, pois segundo Griliches e Ringstad (1971) apud Mefford (1986),

há grande viés de simultaneidade entre o produto e a variável “materiais”. Por

essa razão, não inclui tal variável na função proposta. Como variável capital,

considera o fluxo de depreciação e renda de máquinas e equipamentos;

trabalho é medido em horas diretamente dispensadas na produção. Contudo,

adicionalmente, o artigo introduz um ajuste relativo à eficiência do capital e do

trabalho, por meio de interação entre variáveis. Assim,

KTECHKK

ln)(ln

ln +=

(2.47)

LSKILLLL

ln)(lnln

ln +=

(2.48)

Onde,

TECH é uma variável Dummy, a qual representa o nível tecnológico da

planta, e SKILL representa o nível de habilidade e capacitação da força de

trabalho.

Já a variável gerenciamento é medida pela classificação de desempenho

de cada empresa observada, de acordo com os critérios de realização de

objetivo, custo, e qualidade do produto.

Além do gerenciamento, o autor também inclui uma variável de

tendência temporal (t) para controlar possíveis mudanças tecnológicas; além

de duas variáveis dummy que identificariam se a empresa é de grande ou

pequeno porte.

Nesses termos, o artigo estima a relação entre o produto e variáveis já

citadas por meio das formas funcionais Cobb-Douglas, CES, e translog

(translogaritmica), que são mostradas respectivamente a seguir:

Cobb-Douglas

Assume elasticidade de substituição constante e igual a um.

∑

+++=

ZLKCQ

lnlnlnln

δαα

(2.49)

Onde,

C = constante

K = Capital

L = Trabalho

CES

Tal função assume elasticidade de substituição constante entre os

fatores de produção e progresso técnico neutro.

∑

+−+++=

ZLKLKCQ

121

]ln[lnlnlnlnln

δθαα

(2.50)

Translog

É a mais generalista das três formas.

∑

++++++=

ZLLKKLKCQ

121

][lnlnln][lnlnlnlnln

δγγγαα

(2.51)

Onde,

= Representa o conjunto de variáveis adicionais citadas, como

gerenciamento, tempo, e tamanho.

Após estimar os modelos, Mefford (1986) encontra que mesmo

especificações restritivas como a Cobb-Douglas obtiveram aderência tão boa

quanto as outras, e afirma que a inclusão da variável gerenciamento é

desejável no estudo de funções de produção. Ainda, afirma que a omissão da

variável gerenciamento, deixaria boa parte da variável produto sem explicação,

bem como acarretaria viés de especificação nos parâmetros estimados das

outras variáveis.

Apesar de não tratar diretamente de especificações e formas de

mensurar variáveis como gerenciamento, ou P&D, (Mundlak, 1961) também

considera a omissão da variável “gerenciamento” como fonte de viés dos

parâmetros estimados. Ele também afirma que o gerenciamento não é algo que

varie consideravelmente ao longo do tempo, e também é diferente para cada

firma individual, resultando assim, em diferentes interceptos, mas com uma

mesma declividade, [tal qual o modelo de regressão por efeitos fixos, onde as

diferenças entre as firmas são captadas pelo intercepto da função estimada].

Feito isso, ele desenvolve uma forma de estimar a função de produção

que considera essas diferenças entre unidades produtivas, dentre elas o

gerenciamento, de forma a computar os parâmetros livres de qualquer viés,

mas sem a necessidade de adicionar alguma variável “gerenciamento”.

Estimando-se uma função para a agricultura familiar em Israel, Mundlak

(1961) demonstra a diferença de viés no modelo proposto em relação ao

modelo original não modificado de funções de produção. Contudo, adiciona que

existe a possibilidade de em seu estudo, as diferenças encontradas entre as

unidades produtivas não serem apenas de gerenciamento, mas também, de

outros fatores que afetariam a produtividade das fazendas, como condições

climáticas ou geográficas.

Abordando uma questão um pouco diferente dos objetivos do presente

trabalho, Acs, Audretsch et al. (1994) utiliza um modelo de função de produção

para explicar como ocorre a inovação em firmas de pequeno porte. Portanto,

seu modelo é demonstrado em (2.47), a seguir:

sisisisisi

eGCURURCRDI

321

)(

βββ

(2.52)

Onde,

I = Produto da inovação.

CRD = Gasto de empresas privadas em P&D.

UR = Gasto com P&D empreendido em universidades.

Nota-se, também, que “si” representa o espaço e o nível de produto da

firma, bem como a existência de uma interação de variáveis, no modelo.

Tal pesquisa conclui que as pequenas empresas são receptoras de P&D

gerado por grandes corporações, isto é, explorando tal conhecimento e,

também, de universidades. (ACS, AUDRETSCH ET AL.1994).

Este capítulo apresentou os principais conceitos relativos à teoria da

produção, com ênfase em funções de produção, especialmente o modelo

Cobb-Douglas, bem como sua relação com outros conceitos microeconômicos.

No capítulo três, serão demonstrados os principais conceitos

econométricos necessários ao entendimento e estimação dos modelos a serem

propostos.

CAPITULO 3 – CONCEITOS DE

ECONOMETRIA

3.1 – CONCEITOS BÁSICOS DE ECONOMETRIA

A econometria consiste de técnicas de estimação utilizadas nas mais

diversas aplicações, existindo ainda um imenso campo de aplicações não

exploradas. Não obstante, a econometria é amplamente usada para estudos

econômicos, dada sua capacidade de lidar com fenômenos inexatos,

especialmente aqueles que envolvem o fator humano.

Gujarati (2000) define a econometria como uma ciência autônoma que

utiliza o ferramental de teoria econômica, matemática e inferência estatística

para a análise de fenômenos econômicos. Mais especificamente, utilizam-se as

técnicas de regressão e suas respectivas formas de análise para mensurar,

validar e analisar relações econômicas.

É possível encontrar em algumas obras de cunho introdutório as

técnicas econométricas em uma abordagem algébrica. Contudo, o trato

matricial das formas de estimação é igualmente interessante, pois facilita os

cálculos quando da inclusão de muitas variáveis explicativas.

Assim sendo, Sartoris (2003) demonstra o cálculo dos parâmetros para

uma regressão por mínimos quadrados ordinários (MQO), a partir do sistema

de equações baseado em uma amostra de n observações:

nknknnn

eXXXY

+++++=

ββββ

33221

2232322212

1131321211

(3.1)

Que na forma matricial produz:

























knnn

XXX

33323

23222

13121

























(3.2)

Onde, a matriz Y é (n x 1); X é (n x k);

é (k x 1), e a matriz de e é (n x

1). Tal forma matricial pode ser expressa pela equação (3.3).

eXY

(3.3)

Assim sendo, a formulação para mínimos quadrados ordinários será:

XYe

−

(3.4)

Elevando-se a equação ao quadrado para eliminar-se os números

negativos obtém-se:

)()'('

XYXYee

−

(3.5)

Manipulando (3.5) e minimizando a equação em relação a

obtém-se

a fórmula que retorna o vetor dos estimadores de mínimos quadrados

ordinários, dado pela equação (3.6).

YXXX ')'(

1−

(3.6)

Sartoris (2003) salienta que a matriz

seja inversível para a

existência do vetor de parâmetros estimados, isto é, não pode haver

combinação linear entre nenhuma das colunas da matriz X, o que

impossibilitaria a inversão da matriz.

3.1.1 – Propriedades estatísticas dos estimadores MQO: O teorema

de Gauss-Markov

Os estimadores de MQO apresentam, segundo Gujarati (2000), algumas

propriedades interessantes. Mais especificamente, são ditos MELNV, sigla que

significa “melhor estimador linear não-viesado”. E é possível explicar tais

características da seguinte forma:

• Linear: É função linear de uma variável aleatória (tal qual Y no

modelo e regressão linear simples).

• Não-viesado: O valor médio esperado do estimador

é igual ao

se valor verdadeiro.

• Eficiente: Possui variância mínima entre os estimadores lineares

não viesados.

É interessante observar que tais propriedades são assintóticas, ou seja,

são válidas para grandes amostras.

3.1.2 – Hipóteses subjacentes ao modelo clássico de regressão

linear (MCRL)

Além de obter os betas estimados, um dos principais objetivos da

econometria é fazer inferência sobre os verdadeiros betas. Para tanto,

devemos postular certas hipóteses relativas ao modo pelo qual os

são

gerados, a fim de fazer inferência estatística. Tais hipóteses são encontradas

em Sartoris (2003). Dentre as principais teremos:

Hip. 1: Erro em média é = 0

Hip. 2: Erros são normalmente distribuídos

Hip. 3: Os X

são fixos, ou seja, não estocásticos.

Hip. 3’ :As variáveis independentes são exógenas, isto é, E(u

) =

0 (os X

não são correlacionados com os erros)

Hip. 4: Homoscedasticidade: significa “igual dispersão”. Postula que a

variância dos erros é igual para todas as observações

Hip. 5: Não existe autocorrelação entre os erros

Hip. 6: Nenhuma variável independente é combinação linear das outras.

O conhecimento das hipóteses do modelo clássico de regressão linear é

importante para que se compreenda alguns problemas que podem ocorrer

quando da violação de alguns desses pressupostos. Na ocorrência disso, são

necessárias algumas medidas corretivas ou formas de estimação alternativas

que mantenham as propriedades estatísticas do teorema de Gauss-Markov nos

estimadores.

Os problemas mais conhecidos resultantes da violação de tais hipóteses

são a heteroscedasticidade e a autocorrelação entre os erros. Apesar de

possuírem técnicas de detecção e correção, podem ser automaticamente

evitados por meio da estimação por mínimos quadrados generalizados (MQG),

a qual será usada adiante nos testes realizados no Capítulo 5.

3.2 – MÍNIMOS QUADRADOS GENERALIZADOS (MQG)

Caso ocorra a violação das hipóteses quatro e cinco citadas

anteriormente, os estimadores de MQO apresentarão alguns problemas. No

caso de heteroscedasticidade, os estimadores ainda serão consistentes e não-

viesados; contudo, não possuem mais a mínima variância. Já com

autocorrelação entre os erros, a situação é análoga à da heteroscedasticidade;

porém, caso existam variáveis dependentes defasadas como regressores, os

estimadores tornam-se viesados e inconsistente (SARTORIS, 2003).

Assim sendo, um método de estimação capaz de lidar com esses

problemas é o método dos mínimos quadrados generalizados (MQG). Se

considerado o pressuposto de perturbações esféricas em um modelo, isto é,

ausência de autocorrelação entre os erros e heteroscedasticidade, obtém-se,

segundo Greene (2002):

]|[

=XeVar

, para todo

ni ,,1 L

(3.7)

0]|[ =XeeCov

, para todo

≠

(3.8)

Dado isso, é possível expressar a matriz de variância-covariância dos

erros, que pode ser expressa por:

]|'[)( XeeEeVar

(3.9)

Que decorre do fato da hipótese dos erros possuírem valor esperado

condicional igual a zero. Portanto, a matriz de variância será:













]|[]|[

]|[]|[]|[

]|'[

2212

12111

XeeEXeeE

XeeEXeeEXeeE

XeeE

nnn

(3.10)













]|'[

XeeE

(3.11)

IXeeE

]|'[

(3.12)

Contudo, o modelo de MQG, quando existe autocorrelação ou

heteroscedasticidade, apresenta diferenças na matriz de variância. Portanto, o

modelo de MQG será:

eXY

(3.13)

0]|[

XeE

Σ=Ω=

]|'[

XeeE

Nesses termos é possível afirmar, que a matriz de variância-covariância

é um caso especial de

Ω

. Caso exista heteroscedasticidade, a matriz

Ω

será:

























=Ω

σσ

(3.14)

É importante destacar que os termos da diagonal principal não são

constantes (DAVIDSON E MACKINNON, 2004).

Já na existência de autocorrelação, mais comum em séries temporais, a

matriz

Ω

será:













=Ω

−−

−

ρρ

σσ

(3.15)

Com heteroscedasticidade e autocorrelação simultaneamente, fato que

ocorre especialmente em modelos com dados em painel, tem-se para “n”

observações:













=Σ

nnnn

σσσ

22221

11211

(3.16)

⊗

Ω

(3.17)

I⊗Σ=Ω

−− 11

(3.18)

Por fim, denotando o ij-ésimo elemento de

−

por

, obtem-se a

seguinte fórmula para o cálculo dos estimadores por MQG:

YXXX

MQG

111

']'[

−−−

ΩΩ=

(3.19)

Não obstante, tal estimador será de grande USP para a estimação de

modelos de dados em painéis de efeitos aleatórios.

3.3 - DADOS EM PAINEL

Dados em painel, também conhecidos como dados longitudinais,

referem-se a um conjunto de N entidades observadas cada uma em T períodos

no tempo; e nesse caso, observa-se um painel equilibrado. Contudo, se houver

a falta de ao menos um período no tempo T para pelo menos uma entidade N,

tem-se um painel desequilibrado (STOCK & WATSON, 2004).

Para a estimação de dados longitudinais utiliza-se uma técnica especial,

pois é necessário levar em conta o efeito da heterogeneidade individual

assumida entre as unidades, bem como controlar as variáveis omitidas no

modelo quando elas variam de entidade para entidade, mas são constantes ao

longo do tempo (STOCK & WATSON, 2004); (GREENE, 2002).

Assim sendo, algebricamente, um modelo econométrico para dados em

painel pode ser da seguinte forma:

(3.20)

Onde,

Em Stock & Watson (2004), na equação (3.20), observa-se uma variável

a qual varia de uma entidade N para outra, mas não ao longo do tempo.

Assim sendo, em um modelo com efeitos fixos, há um intercepto para cada

entidade, que podem ser representados por um conjunto de variáveis binárias

(dummy) que absorvem o efeito das variáveis omitidas de uma entidade para

outra.

itiitit

ZXY

εβββ

+++=

321

Ni ,...,2,1

Tt ,...,2,1

Portanto, o objetivo é estimar

representativo do efeito fixo de X sobre

Y, mantendo-se constantes as informações não observadas

, de uma

entidade N para outra, e assim, é possível interpretá-lo como dotado de N

interceptos. Dessa forma:

(3.21)

E o modelo modifica-se adquirindo a seguinte especificação:

(3.22)

Onde

são interceptos a serem estimados para cada entidade

individual.

O coeficiente de declividade da população total é o mesmo para todas

as entidades, mas o intercepto varia de entidade para entidade, de acordo com

a variável

Assim sendo, os interceptos para cada entidade individual podem ser

expressos no modelo por meio de variáveis binárias, que captam os interceptos

de cada entidade N individual. Deste modo, obtém-se o seguinte modelo:

ittntttitit

dndddXY

εααααββ

+++++++= L321

32121

(3.23)

Onde,

11 =

, quando

, e zero, caso contrário.

Em Greene (2002), encontra-se a contrapartida matricial da equação

(3.23):

DXY

(3.24)

Que pode ser indicada por:

ββα

itiitit

εαβ

++=













= ]21[ dnddXY L

(3.25)

Assim, o estimador dos parâmetros da regressão por efeitos fixos,

também conhecidos por mínimos quadrados com variáveis dummy (LSDV

) é

dado por:

(3.26)

Onde,

é a matriz de projeção dada por (3.11):

')'(

DDDDIM

−

−=

(3.27)

Mais especificamente, uma matriz de projeção é aquela que quando pré-

multiplicada pelo vetor da variável dependente, produz os valores ajustados da

regressão por MQO de Y sobre D.

Como exemplo, considere (3.28).

XY =

(3.28)

YXXXXY ')'(

1−

(3.29)

(3.30)

Onde “P” é a matriz de projeção.

Portanto, a eventual omissão da variável binária que identifica as

diferentes unidades no painel faria com que os estimadores de mínimos

quadrados ordinários fossem viesados, e também inconsistentes, isto é, não

convergindo para o seu valor real com o aumento da amostra (GREENE,

2002).

Least squares dummy variables

YMXXMX

DDEF

')'(

1−

3.3.1 - Efeitos Aleatórios

Diferentemente da regressão por efeitos fixos, se a heterogeneidade

individual não for correlacionada com as variáveis explicativas do modelo,

surgirá no modelo um componente aleatório, similar à perturbação estocástica

que é estimada de forma ineficiente por mínimos quadrados ordinários

(GREENE, 2002).

Assim, considerando-se um modelo de regressão múltipla:

itititiit

XXY

3322

(3.31)

)(

3322 itiititit

XXY

(3.32)

ititi

)(

O modelo será:

itititit

uXXY

3322

(3.33)

Onde é possível observar que parte do termo de erro é constante para

cada para cada unidade e, portanto, não é possível dizer que não haja

correlação entre os erros. Disso decorre a ineficiência da estimação por MQO.

Por essa razão, é necessário estimar o modelo de efeitos aleatórios por

mínimos quadrados generalizados; mas também é possível que a estimação

seja feita por máxima verossimilhança (DAVIDSON E MACKINNON, 2004).

3.3.2 - Teste de Hausman

A escolha entre qual modelo utilizar pode ser feita pelo teste de

Hausman, o qual afirma que o modelo estimado, utilizando-se efeitos fixos, não

se diferencia do modelo estimado por efeitos aleatórios; e a estatística do teste

segue assintoticamente uma distribuição qui-quadrado (GUJARATI, 2004).

Greene (2002) afirma que no teste, a covariância de um estimador

eficiente e sua diferença para um estimador ineficiente é zero e, portanto:

(3.34)

(3.35)

Inserindo (3.35) na formulação

]

[

−bVar

tem-se:

(3.36)

Assim, a estatística qui-quadrado do teste será:

(3.37)

Onde é a declividade da matriz de covariância estimada pelo método

LSDV e a matriz de covariância estimada no modelo de efeitos aleatórios

excluindo-se a constante; e

−

são os graus de liberdade.

Existe também o teste de Hausman robusto (teta). Contudo, sua

aplicabilidade em painéis desbalanceados é bem mais complexa, [sem

adicionar grande confiabilidade] (CAMERON e TRIVEDI, 2009). Assim sendo,

como o presente estudo utilizará um painel desbalanceado, será conduzido um

teste de Hausman clássico.

[]

,[]

[( =−=−

ββββ

VarbCovbCov

]

[]

ββ

VarbCov =

ψββ

=−=− ]

[][]

[ VarbVarbVar

]

[

[]1[

ββχ

−Ψ−=−=

−

bbKW

3.3.3 – Vantagens e desvantagens no uso de dados longitudinais.

Os dados longitudinais, por sua especificidade, possuem algumas

vantagens e desvantagens para a análise econométrica, as quais serão citadas

a seguir, de acordo com HSIAO (1990).

A primeira e mais clara vantagem na utilização de dados em painel é o

aumento do número de observações em uma amostra, onde cada unidade é

observada por um período de tempo.

Outra vantagem é que os dados longitudinais podem auxiliar na

interpretação de um modelo. Por exemplo, se um modelo diz que as mulheres

representam 50% da força de trabalho, os dados em painel respondem se

esses 50% são relativos ao tempo dentro da força de trabalho, ou se não há

essa questão temporal.

Considerando agora questões mais próximas do estudo a ser descrito no

presente trabalho, como demonstrado em (3.38), geralmente existe o problema

da colinearidade entre as variáveis explicativas defasadas. Portanto, a variável

explicativa com uma defasagem, terá colinearidade com a variável explicativa

com duas defasagens e assim por diante.

itit

uXY ++=

∑

∞

−

ββ

(3.38)

Assim, se há apenas a disponibilidade de dados cross-section ou de

séries temporais, não é possível obter estimadores eficientes para o modelo

proposto.

A partir da disponibilidade de dados em painel, as diferenças entre

indivíduos reduzem a colinearidade entre as variáveis explicativas. Ademais, a

extensão do tempo no painel (usualmente tratado como “T” do painel) impõe

uma restrição ao número de parâmetros de defasagem a serem estimados, o

que impossibilita a estimação ad hoc da extensão da defasagem.

Portanto, o uso de dados em painel é interessante para a diminuição da

magnitude de problemas econômicos encontrados em estudos empíricos, bem

como possibilita predições mais corretas a nível individual.

Para o estudo descrito no Capítulo 5 as vantagens de dados em painel

superam as desvantagens a serem citadas adiante, dada a conjuntura

encontrada na feitura do estudo.

A principal desvantagem no uso de dados em painel é o viés de

heterogeneidade. Isso ocorre quando fatores peculiares e importantes de um

dado indivíduo são esquecidos, a função de distribuição de probabilidade

utilizada para a geração da variável dependente não é mais realista. Assim, a

não captura de tais efeitos individuais existentes nas unidades cross-section e

temporais pelas variáveis explicativas pode levar à heterogeneidade dos

parâmetros estimados. Dado (3.39).

ititiiit

µβα

++=

∗

(3.39)

Onde,

,,2,1

(3.40)

Os parâmetros

∗

são constantes no tempo, mas diferentes entre

unidades. Seguindo esse pressuposto, dois casos podem distorcer a estimação

por mínimos quadrados:

Intercepto heterogêneo e coeficiente angular homogêneo:

)(

∗∗

≠

αα

)(

∗∗

ββ

(3.41)

Ou Intercepto heterogêneo e coeficiente angular heterogêneo:

)(

∗∗

≠

αα

)(

∗∗

≠

ββ

(3.42)

Nesses casos, MQO não deve ser utilizado, e eis que se observa a

emergência do viés de heterogeneidade.

3.4 – MODELO DINÂMICO: O MODELO DE DEFASAGEM

DISTRIBUÍDA.

A adição de uma variável defasada em um modelo econométrico

decorre normalmente da necessidade de adequação teórica do modelo. Assim

sendo, um modelo de defasagem distribuída será aquele que apresentar não

apenas variáveis correntes explicativas, mas também valores defasados

(passados) de tal variável (GUJARATI, 2000).

Nos modelos dinâmicos, diferentemente do que ocorre no modelo

clássico de regressão linear, onde os efeitos marginais são imediatos, o

impacto das variáveis independentes no equilíbrio da dependente possui

caráter temporal (GREENE, 2002).

Assim, uma mudança na variável independente “X” em qualquer ponto

do tempo afetará

],,,|[

1 ittts

xxxyE

−−

em todos os períodos posteriores.

Contudo, tais modelos normalmente são construídos de modo que a influência

de “X” em “Y” cessa após alguns períodos (GREENE, 2002).

Portanto, um modelo de defasagem distribuída pode apresentar a

seguinte forma:

tititttt

uXXXXY

−−−

331210

(3.43)

Reescrevendo o modelo em um formato mais geral obtém-se:

itit

uXY ++=

∑

∞

−

ββ

(3.44)

Tal modelo pode ter infinitas defasagens, sendo conhecido por modelos

de defasagens infinitas. Contudo, tal qual dito anteriormente, tais modelos

costumam apresentar um número pequeno de defasagens.

Observando a equação (3.44), apresentada na forma estocástica, é

possível fazer algumas suposições sobre as propriedades estatísticas de seus

termos, as quais não diferem do que ocorre no modelo clássico de regressão

linear. Portanto:

0)(

)(

uVar

0),(

−tt

uuCov

É necessário salientar, tal qual se encontra em Hill et. al. (2003), que no

caso de uma amostra “

” observações sobre

; em um modelo

dinâmico com “

” defasagens, só estarão disponíveis

−

observações

completas, dada a perda de

observações ocasionadas pelas defasagens

criadas.

3.4.1 - Porque defasagem distribuída?

Segundo Gujarati (2000), o termo “distribuída” é relativo ao efeito não

imediato na variável dependente resultante de uma mudança na variável

independente.

Por exemplo, considerando-se uma função consumo keynesiana, caso

haja um aumento permanente da renda pessoal disponível (variável

independente no modelo), não haverá um aumento imediato no consumo

resultante da totalidade do aumento na renda. Na verdade, os indivíduos

poderiam tender a não gastar todo seu dinheiro disponível imediatamente.

Baseado nisso, Gujarati (2000) demonstra que o efeito no consumo

resultante de um aumento na renda se distribui ao longo do tempo. Deste fato

decorre o termo “distribuída”. Nesses termos, a função consumo hipotética com

defasagem distribuída seria:

ttttt

uXXXY

−− 310

2,03,04,0

(3.45)

Na função (4.13), o consumo aumenta em média 40% no primeiro

período, 30% no segundo, e 20% no terceiro, dado um aumento na renda.

É possível perceber, portanto, que nesse tipo de modelo econométrico,

existem efeitos de curto, médio, e longo prazos. Nesses termos, o coeficiente

é conhecido como multiplicador de curto prazo, ou de impacto, pois denota

o efeito imediato de uma alteração na variável explicativa na variável

dependente.

É possível ter também o efeito cumulativo em “

” períodos, também

conhecido como multiplicador intermediário, denotado em Greene (2002) por:

∑

ββ

(3.46)

Por fim, somando todos os coeficientes de regressão da equação

estimada, obtém-se o multiplicador de defasagem distribuída de longo prazo,

ou total, que novamente, segundo Greene (2002) será:

∑

∞

ββ

(4.47)

Greene (2002) apresenta um gráfico que exibe o efeito de curto a longo

prazo das defasagens, no contexto de um modelo de oferta e demanda por

gasolina. Assim, um aumento no preço da gasolina em um período “

”, afetará

a demanda da seguinte forma:

t t+1 t+2 t+3 t+4 t+n

tempo

Demanda

Gráfico 19 – Exemplo de defasagem distribuída

Como os coeficientes de defasagem são coeficientes de regressão, sua

escala será determinada pela escala das variáveis no modelo. Assim, é

possível obter um coeficiente ponderado, ou padronizado (GREENE, 2002):

∑

∞

(3.48)

∑

∞

(3.49)

Deste modo, o modelo pode ser reescrito da forma apresentada em

(3.50).

∑

∞

−

++=

titit

uXwY

βα

(3.50)

E, de acordo com essa formulação, a defasagem média será:

∑

∞

iww

(3.51)

É possível observar a multiplicidade de conceitos correlatos ao modelo

de defasagem distribuída e as várias formulações alternativas para o modelo.

Contudo, a teoria relativa a tais modelos não se resume ao apresentado

anteriormente, é possível também apresentar o modelo de defasagem

distribuída em termos de operadores de defasagem e diferença.

Comandos para MATLAB 7.1:

x = 10:.1:30;

y = 1./x

plot(y)

3.4.2 – Operadores de defasagem e diferença.

Considere o seguinte operador de defasagem:

1−

xLx

(3.52)

Assim sendo,

)(

−

ttt

xxLLxL

(3.53)

Portanto, segundo Greene (2002), a regra geral para os operadores de

defasagem será:

qtptt

qptt

xxxLL

xxLxLL

−−

+=+

)(

(3.54)

Já o operador de diferença será:

1−

−

∆

ttt

xxx

(3.55)

Utilizando-se o operador de defasagem na formulação do operador de

diferença obtém-se:

xLx )1(

−

∆

(3.56)

Portanto,

)21(

)1(

−−

+−=∆

−=∆

tttt

xxxx

xLLx

xLx

(3.57)

Utilizando tais formulações , é possível modificar novamente a forma

geral do modelo de defasagem distribuída (GREENE, 2002):

ttt

uxLBY

uxLY

++=

∑

∞

)(

βα

(3.58)

Onde

)(LB

é o operador de defasagem polinomial dado por:

+++=

210

)( LLLB

βββ

(3.59)

Demonstradas as principais formas de exibição do modelo dinâmico de

defasagem distribuída, é necessário elucidar as principais formas de estimação

de tais modelos no contexto de séries temporais, cross-section, e

especialmente dados em painel, os quais são utilizados no presente trabalho.

3.4.3 – Busca pela quantidade correta de defasagens.

Na presença de uma modelo autoregressivo ou de defasagem

distribuída é necessária a determinação da ordem da defasagem temporal, a

qual deve ser executada levando-se em conta alguns problemas.

Considerando-se que existe um número “p” verdadeiro ou correto de

defasagens, caso o pesquisador inclua no modelo um número de defasagens

inferior a “p”, ele estará omitindo informações valiosas ao modelo, criando

assim, um viés de especificação (STOCK & WATSON, 2004).

Assim, os coeficientes estimados serão viesados e inconsistentes. Além

disso, a matriz de covariância também será viesada, e a inferência estatística

realizada nos parâmetros está fadada ao fracasso (GREENE, 2002).

Adversamente, se o número de defasagens incluídas for

demasiadamente alto (maior que “p”), o modelo apresentará viés de inclusão

de variáveis irrelevantes, cujas conseqüências são menos sérias, pois os

estimadores de MQO são consistentes e não viesados. Porém, os coeficientes

estimados de um modelo com tal problema não terão a menor variância

possível (GUJARATI, 2000).

Uma forma interessante de contornar tais problemas é estimar o

tamanho de “p” via critérios de informação, em uma formulação específica para

a determinação do número correto de defasagens.

A seguir, exibe-se os critérios de informação de Schwarz (CIS) e o de

Akaike (CIA):

( )

pSQR

pCIS

)(

ln)( ++













(3.60)

( )

pSQR

pCIA

)(

ln)( ++













(3.61)

Onde,

P = Número de defasagens

T = Tamanho amostral

SQR(p) = Soma dos quadrados dos resíduos da regressão com “p”

defasagens.

Segundo Stock & Watson (2004), o critério de informação de Schwarz

(CIS) é mais indicado, pois o critério de Akaike (CIA) tende a superestimar o

valor de “p”. Contudo, se um pesquisador teme que o BIC possa produzir um

modelo com poucas defasagens, o CIA é uma alternativa razoável.

3.4.4 – Estimação dos modelos de defasagem distribuída.

Considerando novamente o modelo exibido de defasagem distribuída

representado por:

itit

uXY ++=

∑

∞

−

ββ

(3.62)

Quando se estima um modelo de defasagens distribuídas, normalmente

um valor de

é positivamente correlacionado com algum ou todos os seus

valores defasados

−

, para

≥

. Em conseqüência disso, os estimadores de

MQO serão imprecisos. Contudo, caso pretenda-se encontrar apenas o

impacto temporal de longo prazo, dado por (4.39), decorrente de variações nas

variáveis independentes, então tal imprecisão não é efetivamente um problema

(DAVIDSON E MACKINNON, 2004).

Uma forma de estimar modelos com infinitas defasagens é pela

transformação de Koyck. Tal modelo apresenta uma grande dificuldade de

estimação, pois possui infinitos termos, e dadas às hipóteses estabelecidas por

Koyck, o modelo apresenta-se não linear nos parâmetros (HILL, 2003).

Isso ocorre, pois Koyck postula que tais parâmetros diminuem

geometricamente, admitindo que todos possuam o mesmo sinal. Portanto:

λββ

(3.63)

Sendo que,

...3,2,1

(3.64)

O termo

é a taxa de declínio da defasagem distribuída; assim, cada

parâmetro estimado é sucessivamente menor que seu antecessor, pois o

passado cada vez mais distante teria influência dada vez menor sobre a

variável dependente, configurando assim uma distribuição geométrica

declinante (GUJARATI, 2000).

Gráfico 20 – Esquema de Koyck - adaptado de Gujarati (2000).

Nesses teremos, demonstra-se a transformação de Koyck, segundo Hill

(2003):

tttttt

uXXXXY

−−−

3322110

(3.65)

tttttt

uXXXXY ++++++=

−−−

)(

λλλβα

(3.66)

Efetuando-se

1−

−

e rearranjando:

)()1(

1 ttttt

uuYXY

−

(3.67)

Comando para MATLAB 7.1

>> bk = 2*((0.75).^k);

>> plot(bk)

>> hold on

>> bk2 = 2*((0.5).^k);

>> plot(bk2)

Defasagem (Tempo)

= 0,75

= 0,5

A função (3.67) é a forma transformada de Koyck, que não possui mais

infinitos parâmetros para serem estimados, bem como apresenta-se linear em

tais parâmetros.

Apesar de ser uma forma extremamente interessante, de fácil

estimação, e com pressupostos plausíveis, tal formulação não atende aos

objetivos e pressupostos do presente trabalho. Isso ocorre, pois não é possível

admitir que todos os parâmetros estimados da variável P&D sejam positivos,

bem como também não é possível admitir que haja tal decaimento na influência

dos parâmetros estimados para a variável dependente, dado o tempo de

maturação já citado dos investimentos em P&D e produtividade, demonstrado

em Griliches (1967).

As especificações econométricas utilizadas no Capítulo 6, por não

possuírem variáveis dependentes defasadas são perfeitamente passiveis de

serem estimadas pela metodologia tradicional usada em dados longitudinais,

como mínimos quadrados generalizados, sendo portanto a técnica a ser

utilizada adiante.

3.4.5 – Razões para defasagem

A questão das defasagens temporais existe em vários fenômenos a

serem modelados, especialmente os econômicos, que se refletem nas

abordagens de curto e longo prazo. Contudo, quais seriam as razões para a

existência de tais defasagens? A resposta para tal questionamento não é única

ou consensual, mas Gujarati (2000) apresenta as principais razões:

1. Razões Psicológicas: resultado da força do hábito ou inércia

comportamental. Assim sendo, os indivíduos tenderiam a não

modificar imediatamente, por exemplo, seu padrão de gastos tendo

em vista um aumento de sua renda.

2. Razões institucionais: obrigações contratuais, que mantém fixas ou

estáticas a ação dos agentes econômicos frente uma mudança no

cenário do qual se inserem.

3. Razões tecnológicas: como exemplo, substituição de trabalho por

capital. Obviamente, a adição de capital leva tempo (período de

gestação), bem como o temor de que o preço relativo do capital volte

a se elevar, o que tornaria inviável tal substituição, poderia fazer os

empresários adiarem tal decisão.

Gujarati (2000) também comenta um estudo realizado por Griliches

(1967) a respeito da defasagem entre pesquisa e desenvolvimento (P&D) e

produtividade.

3.5 – TESTANDO A RELEVÂNCIA DAS VARIÁVEIS

ADICIONAIS E SELEÇÃO DE MODELOS VIA CRITÉRIOS DE

INFORMAÇÃO

Similarmente à busca pela quantidade correta de defasagens, a seleção

de um modelo pode ser feita pela “Regression Fishing”, onde são calculadas

regressões com variáveis explicativas distintas e escolhe-se a mais

significante, pois normalmente deseja-se explicar a variação na variável

dependente (GOLDBERGER, 1991)

Para tanto, é possível utilizar os critérios de informação. Mais

especificamente, calcula-se a regressão com formulação original Cobb-Douglas

e os critérios de informação de cada uma das regressões com variáveis

inclusas em conjunto e individualmente. Assim, a especificação com o menor

critério de informação será a escolhida. Tal metodologia de escolha de modelo

via critérios de informação é encontrada em Davidson & MacKinnon (1999).

Alguns autores afirmam que o

não pune devidamente os graus de

liberdade do modelo de regressão múltipla. Uma metodologia alternativa para

esse método são os critérios de informação, dentre eles, os mais usados são o

de Akaike e Schwarz (GUJARATI, 2000).

Critério de informação de Akaike (CIA):

SQR

CIA

ln2ln1 +++=

(3.68)

Critério de informação de Schwarz (CIS)

SQR

CIS

ln2ln1 +++=

(3.69)

Em qualquer um deles, testando-se 2 modelos, aquele que obtiver o

menor valor será o melhor modelo.

Segundo Greene (2002), o critério de informação de Schwarz, também

conhecido como critério de informação bayesiano (BIC

), penaliza mais

severamente a perda de graus de liberdade, tendendo, portanto, a escolher

modelos mais enxutos.

Bayesian information criterion

Tal fato ocorre, pois se observando o CIS, no primeiro termo da equação

a SQR diminui com a adição de uma variável explicativa. Em contrapartida, no

segundo termo, representativo do número de defasagens multiplicado por um

fator lnT/T, há um aumento quando se acrescenta uma variável (STOCK &

WATSON, 2004).

Assim, sendo, o CIB contrabalanceia essas duas forças de modo que o

número de variáveis que minimiza o CIB seja um estimador consistente do

número de variáveis, ou defasagens, dependendo do que se estiver testando.

Baseado nessa característica, os testes realizados no Capítulo 5 utilizarão tal

critério.

CAPITULO4 – MÉTODO

A despeito do grande avanço relativo às particularidades das funções de

produção, pouco se fez com relação a outros fatores que possuem influência

direta e são fonte de vantagem competitiva para os processos produtivos,

como P&D, Treinamento, e Gerenciamento.

É nesse sentido que o presente estudo objetiva contribuir, a despeito

das dificuldades de mensuração e interpretação econométrica de tais variáveis.

4.1 – DESENHO DE ESTUDO:

O presente trabalho classifica-se na categoria de desenho de estudo

transversal retrospectivo; visto que não há intervenção do pesquisador,

caracterizando-se, portanto, como pesquisa descritiva. Tal avaliação a respeito

da natureza desta pesquisa foi realizada com o auxílio de Sendín

4.2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Tanto para as funções de produção como para a econometria foram

descritos conceitos baseados na literatura convencional, a fim de introduzir os

conhecimentos básicos de cada área, tendo em vista o fato de não se tratar de

temas fluentes na Engenharia de Produção.

Informação fornecida pelo professor Francisco Albuquerque Sendín da

universidade de Salamanca, durante a disciplina Tópicos de Metodologia Básica de

Pesquisa ministrada no segundo semestre de 2009.

Além disso, para a revisão bibliográfica sobre funções de produção,

foram consultadas as bases ISI WEB OF KNOWLEDGE, EMERALD, SCIELO,

E JSTOR, sendo que esta última apresentou um maior acervo de estudos

sobre o assunto em questão.

Efetuou-se a as buscas com os seguintes parâmetros:

Cobb-Douglas OR Production function OR production functions no título

do artigo.

Obviamente, alguns artigos foram excluídos por não serem relevantes

para o presente trabalho, ou por não estarem disponíveis para consulta. E,

salienta-se, ainda, que a busca priorizou os artigos mais relevantes pelo critério

de número de citações, sendo apresentados, portanto, artigos seminais da área

de estudo.

Foi feita, ainda, uma nova pesquisa na base JSTOR priorizando artigos

recentes, a fim se ter uma idéia do que está sendo pesquisado atualmente em

relação a funções de produção.

Efetou-se a busca na base de dados JSTOR, com os seguintes

parâmetros: Cobb-Douglas OR Production function OR production functions no

título do artigo, compreendendo o período de 2000 a 2009. Como resposta

foram encontrados 13 artigos, os quais passaram posteriormente por um

processo de filtragem manual.

Adicionalmente, foi realizada uma busca similar na base latino-

americana SCIELO, que retornou três artigos de autoria brasileira, dos quais

apenas dois foram considerados relevantes para a problemática estudada.

Também foi realizada uma nova busca visando encontrar artigos que

tratassem da inclusão de P&D, gerenciamento e treinamento em funções de

produção. Assim, foram realizadas buscas em três bases: ISI WEB OF

KNOWLEDGE, JSTOR, e EMERALD, compreendendo todo o período

disponível, e com os operadores de busca especificados a seguir:

•

No Items Matched Your Search for: (ti:(production function) AND

ti:(R&D)) --- JSTOR

•

No Items Matched Your Search for: (ti:(production function) AND ti:(R&D)

AND ti:(Management)) --- ISI

•

Items Matched Your Search for: (ti:(production function) AND ti:(R&D)) --

- ISI - 2 artigos sem full text

•

Title=("production function") AND Title=(Management)

Timespan=All Years. --- ISI – 12 resultados, 1 full text

•

Results 1–2 of 2 for << (ab:("production function") AND ab:(R&D)) >>

Resultados (2) – Um utilizável.

•

No Items Matched Your Search for: (ti:("production function")

AND ti:(R&D))

•

Results 1–3 of 3 for << (ti:("production function") AND ti:(Management))

--- ISI Sendo 1 deles encontrado na ISI

•

Results 1–9 of 9 for << (ab:("production function") AND

ab:(Management)) >> Um deles encontrado na busca anterior, e os

demais não adequados.

•

A base Emerald não apresentou resposta às buscas mencionadas

acima. Apenas foram obtidos 9 resultados quando se buscou

(ab:("production function") AND ab:(Management)), dos quais nenhum

adequado aos objetivos do trabalho.

•

Não foi encontrado nenhum artigo nas bases citadas que relacionasse

explicitamente treinamento de funcionários e funções de produção.

O resultado geral apresentou quatro artigos em três bases, mas somente

três relevantes para a problemática apresentada, demonstrando a pouca

iniciativa de pesquisa no tema, e reforçando a contribuição do presente

trabalho para a problemática em questão.

Adiciona-se ainda que foi realizada uma busca por artigos que

abordassem as defasagens temporais inerentes a processos e fenômenos

microeconômicos. Contudo, não foi encontrado nenhum artigo relevante nas

bases de dados pesquisadas.

As metodologias de busca visaram encontrar fontes que

caracterizassem, da melhor forma, o estudo passado e recente em funções de

produção, a despeito dos termos de inclusão de busca serem carentes de

sofisticação, fato comum nas ciências sociais e exatas.

4.3 – DESCRIÇÃO DAS VARIÁVEIS A SEREM UTILIZADAS

A variável “gerenciamento” é, para o presente trabalho, considerada num

sentido amplo, podendo ser identificada como gasto em sistemas integrados e

em gestão da qualidade, bem como despesas de organização, reorganização

ou reestruturação da entidade.

Já a variável P&D considera todos os gastos com inovação realizados

pela firma, tanto em produto quanto em processo.

De forma similar, a variável “treinamento” considera todos os gastos

relacionados a este fator.

Para os testes a serem realizados no Capítulo 5, será utilizada a variável

“Diferido”, representativo do somatório das variáveis descritas anteriormente, a

qual se encontra no ativo do balanço patrimonial das empresas selecionadas.

Tal conta do ativo representa todos os gastos que poderão trazer retorno futuro

à empresa

4.4 – DADOS

Foram coletados dados dos balanços de um grupo de empresas do setor

de bens de capital relacionados no website da Bolsa de valores de São Paulo,

filtrando-se as empresas que apresentavam detalhadas as informações

necessárias para a realização deste trabalho, como receita bruta (produto),

imobilizado (capital), salários a pagar (trabalho), e o ativo Diferido.

Diferentemente de Mefford (1986) que utiliza fluxo de depreciação e

renda de Máquinas e equipamentos como proxy para a variável capital, o

presente trabalho faz uso da conta “imobilizado total” do ativo, visto que o

estudo de Mefford não apresentou bons resultados na estimativa do parâmetro

de tal variável. Contudo, ambos os trabalhos concordam em relação aos dados

da variável trabalho.

Salienta-se que algumas empresas não possuíam a conta do ativo

“imobilizado total”, mas sim um série de contas fragmentas relativas à

imobilizações. Assim, nessas empresas a variável capital foi obtida pelo

somatório das contas de imobilização, a fim de obter paridade de informações

com aquelas empresas que exibiam apenas uma conta de imobilizado.

A seleção resultou em uma amostra do tipo longitudinal das empresas

Bardella, Elektro Aço, Inepar, Metisa, Romi, Trafo, Metalfrio, Lupatech, Schulz;

sendo que as três últimas num período de 2005 a 2008 e as demais, de 1999 a

2008, com exceção da empresa Romi, que possuía um período de 2002 a

2008. Portanto, tais especificidades da amostra caracterizam-na como não-

aleatória; sendo também um painel desbalanceado.

Apesar da questão do painel não balanceado, para o estudo descrito no

presente capítulo, as vantagens superam as desvantagens citadas

anteriormente, dada a conjuntura encontrada na feitura do estudo relativo à

defasagens temporais, via uso de um modelo de defasagem distribuída.

Salienta-se ainda que foi consultada a base Economática, a qual não

detalhava em seus balanços a conta “salários a pagar”, impossibilitando a

utilização de tais dados. Além disso, realizou-se, também, uma tentativa de

contato com as empresas da amostra, a fim de disponibilizarem o

detalhamento dos gastos inerentes ao Diferido, mas infelizmente não houve

resposta de nenhuma delas. Também, foi contatada a ABIMAQ (Associação

Brasileira de Máquinas e Equipamentos), a qual negou o auxilio ao presente

trabalho.

Visto tais situações, o trabalho contou apenas com os dados disponíveis

no website da Bovespa, que apesar de limitarem a análise pela agregação de

P&D, gerenciamento e treinamento na variável “Diferido”, apresentaram-se

suficientes para a realização das estimações econométricas.

4.5 – MODELO INICIALMENTE PROPOSTO E AGREGAÇÃO DE

VARIÁVEIS

A função Cobb-Douglas, acrescidas das variáveis gasto com P&D,

sistemas Gerenciamento, e gastos com treinamento pode ser exibida pela

seguinte forma estocástica:

itititititit

eGChPLKy

ββ

(4.1)

Onde,

K = Gasto com capital

L = Gasto com salários

P = Gasto com P&D

Ch = Gasto com treinamento dos colaboradores

G = Gasto com gerenciamento integrado

Utilizando-se um modelo log-log, os parâmetros betas (coeficientes de

regressão parcial da regressão múltipla) apresentarão o retorno de escala de

cada coeficiente, mantendo-se os outros constantes. Além disso, o uso de

logaritmos dará a elasticidade dos coeficientes (GUJARATI, 2000). Portanto, a

equação (4.2) transformada será:

ititititititit

uGChPLKy ++++++= lnlnlnlnln

654320

βββββα

(4.2)

Contudo, tais variáveis não se encontram detalhadas no balanço das

empresas. Na realidade, elas estão condensadas em uma conta do ativo

chamada “Diferido”, que será usada como Proxy do somatório das variáveis a

serem adicionadas na função de produção.

100

4.6 – ATIVO DIFERIDO E HIPÓTESE DE DEFASAGEM VIA DEA

As variáveis a serem adicionadas (P&D, gerenciamento, e treinamento)

encontram-se em uma conta chamada “Diferido” no ativo do balanço

patrimonial da empresa.

Como normalmente as companhias abertas não detalham os

componentes do Diferido, tal conta será usada na estimação da função de

produção modificada, e representará uma aproximação do somatório das

variáveis a serem adicionadas.

Segundo a Lei das Sociedades por Ações (6.404/76) o ativo Diferido

representa gastos com serviços que beneficiarão resultados de exercícios

futuros da empresa. Tais gastos, ao serem Diferidos (isto é, detalhados), são

entendidos como essenciais e necessários, sem os quais a atividade

empresarial não pode ser iniciada (IUDÍCIBUS, 2003).

Tal conta consiste em despesas de organização, custos de estudos e

projetos, despesas com investigação e desenvolvimento, gastos incorridos com

reorganização ou reestruturação da entidade, despesas pré-operacionais,

como seleção e treinamento de funcionários, propaganda institucional para que

o produto ou a empresa fiquem conhecidos antes do lançamento, abertura de

firma e honorários para constituição.

Portanto uma possível especificação para o modelo com dados

longitudinais será:

ititititit

uDLKy ++++= lnlnln

4320

βββα

(4.3)

Onde,

101

D = Gasto no ativo Diferido, que representa o somatório das variáveis a

serem adicionadas.

Existe uma questão essencial a ser elucidada, relacionada com o tempo

de maturação dos investimentos relativos ao Diferido, pois é sabido que

investimentos em P&D exigem certo tempo de maturação (SILVA, 2002)

, bem

como um investimento em um sistema integrado de gerenciamento requer

certo tempo para gerar retornos para a firma.

Nesse sentido, levantou-se a possibilidade de que a variável “Diferido”

devesse ser adicionada com defasagens temporais a fim de captar tal efeito.

Tal questão será testada via critério de informação de Schwarz para verificar

qual ou quais defasagens, no tempo, devem ser incorporadas aos modelos a

serem testados.

Ademais, é possível observar tal fato realizando-se uma análise

envoltória de dados (DEA), ao identificar que no grupo das empresas mais

eficientes, encontram-se tanto empresas que possuem gasto em Diferido,

quanto àquelas que não possuem, sugerindo que, para o período, não houve

influência do “Diferido” na eficiência relativa daquelas DMU’s, tal qual será

demonstrado no Capítulo 5.

A análise envoltória de dados consiste em uma técnica não-paramétrica

de programação linear para avaliar a eficiência produtiva de unidades

tomadores de decisão (DMU’s - decision making units) em um mesmo setor ou

atividade e, portanto, que empregam processos tecnológicos semelhantes,

tendo em vista múltiplos insumos e múltiplos produtos (Deazone Website).

Publicação do website da Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São

Paulo (FAPESP), cujo endereço eletrônico consta na bibliografia de websites

consultados.

102

Nesse sentido, a DEA possibilitou a construção de fronteiras de

produção para as unidades produtivas empregadas, a fim de avaliar a

eficiência relativa dos planos de operação executados pelas DMU’s. A técnica

DEA é, também, referência para o estabelecimento de metas futuras de

eficiência para as DMUs envolvidas (Beckemkamp, 2002).

Baseado no fato que a eficiência de uma DMU é calculada usualmente

pela razão Produto/Insumo, utilizando-se programação fracionária, a eficiência

produtiva dada pela técnica DEA é obtida por meio da razão entre a soma

ponderada dos produtos e a soma ponderada dos insumos (Faria; Paula;

Marinho, 2006). A expressão (3.1) ilustra o conceito de eficiência.

...

2211

xvxv

yuyu

(4.4)

Onde,

= peso dado ao produto 1

= total de produto 1 da unidade j

= peso dado ao insumo 1

= total do insumo 1 da unidade j

As empresas mais eficientes serão aquelas que apresentarem a melhor

relação entre o produto ponderado e o insumo ponderado e, portanto, estarão

situadas sobre a fronteira de eficiência, enquanto as DMU’s ineficientes estarão

abaixo da fronteira. Toda essa situação pode ser vista graficamente no modelo

bidimensional (um produto e um insumo) na Gráfico 17:

103

Gráfico 21: Fronteira de eficiência revelada.

Segundo Mariano (2008) a principal diferença entre os modelos

matemáticos do DEA é o formato da fronteira de produção adotado. Isso

demonstra que o DEA, tal qual a metodologia econométrica para a estimação

da função de produção, também é capaz de refletir diferentes tipos de retornos

de escala, dependendo do modelo utilizado.

Assim, para representar diferentes retornos de escala a técnica DEA

possui dois modelos distintos: (a) o modelo CCR que se utiliza de fronteiras

que pressupõem retornos constantes de escala e; (b) o modelo BCC o qual

apresenta retornos variáveis de escala.

Segundo afirma Marinho (2001), o objetivo do modelo CCR é explicitar a

eficiência relativa de uma DMU em um problema de programação linear. As n

DMUs sendo estudadas utilizam m inputs para produzir s bens ou outputs. O

vetor de inputs xj = (x1j, x2j,..., xmj)T e o de outputs yj = (y1j, y2j, ..., ysj)T são

conhecidos por intermédio de cada DMU j, com j = 1, ..., n.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

1.5

2.5

3.5

4.5

5.5

Imput

Ouput

Fronteira de eficiência revelada

104

As expressões (4.5), e (4.6) apresentam um modelo CCR em sua forma

fracionária.

∑

max

(4.5)

Sujeito a:

≤

∑

para

mj ,...,1

(4.6)

Onde,

,...,1

≥

irj

xy ,

são respectivos outputs e inputs conhecidos da j-ésima DMU.

vu ,

são as ponderações a serem determinadas de modo a manter o

maior valor possível para

O valor

é o valor ótimo para a solução do modelo. Tal valor não sofre

a influência de unidades de medida e varia entre zero e um; portanto,

denota eficiência máxima.

O modelo DEA original apresentado se configura na razão entre produto

virtual e insumo virtual, sendo, portanto, um modelo não-linear. Contudo, como

é demonstrado em Charnes & Cooper (1962), a programação não-linear pode

105

ser transformada em um problema linear por meio da fixação de uma

orientação (que pode ser aos inputs ou aos outputs).

O outro modelo citado, o BCC, que possui retornos variáveis, vem a

substituir o axioma de proporcionalidade entre os inputs (valores de entradas) e

outputs (valores de saídas), obrigando que a fronteira seja convexa. Em outras

palavras, as DMU’s com baixos inputs possuirão retornos crescentes de

escala, e aquelas com altos inputs, apresentarão retornos decrescentes de

escala (Almeida, 2006).

Em Brandão (2008), encontra-se a seguinte formulação matemática para

o modelo BCC orientado para o output:

∑

kkii

vxvMinimizar

(4.7)

Sujeito a:

∑

rkr

∑ ∑

= =

≤−−

kkiirkr

vxvyu

1 1

(4.8)

0, ≥

O significado de cada variável corresponde ao mesmo utilizado na

formulação matemática do modelo BCC, com exceção da variável v que

representa o tipo de retorno a escala da DMU que está sendo analisada.

106

4.7 – ESPECIFICAÇÕES ECONOMÉTRICAS A SEREM TESTADAS:

MODELOS COBB-DOUGLAS MODIFICADOS COM INCLUSÃO DE

VARIÁVEIS.

Variáveis adicionais não são inputs propriamente ditos, mas afetam

substancialmente a produção. A título de exemplo pode ser citado o

gerenciamento, que mesmo não sendo fator físico de produção afeta o volume

produzido; ou mesmo o P&D, que depois de realizado, possui um efeito sobre o

produto que perdura por um tempo, sem a necessidade de novos dispêndios

como os fatores capital, trabalho ou matérias-primas.

Assim, dada a complexidade apresentada no que tange ao efeito de tais

variáveis na função de produção, é necessário o uso de modelos ou formas de

interpretação mais complexas do que a simples linearização e adição da

variável Diferido.

Nesse sentido, o presente trabalho irá explorar três formas de inserção e

estimação da variável “Diferido” na função de produção Cobb-Douglas.

4.7.1 – Identificação do número correto de defasagens

A identificação do número correto de defasagens é realizada por meio

de critérios de informação (STOCK & WATSON, 2004).

Serão realizadas 4 regressões, uma com cada um dos modelos de

defasagem distribuída com uma defasagem adicional, totalizando um máximo

de 3 defasagens, mais a regressão com a variável Diferido contemporânea (a

qual não é mais um modelo de defasagem distribuída), e após isso, calculado o

critério de informação de Schwarz (CIS), que permitirá a escolha daquela que

107

obtiver o menor critério. Tal metodologia elimina o risco do modelo possuir

tanto viés de inclusão quanto de especificação.

Vale salientar que o máximo de três defasagens testadas deve-se ao

tamanho do painel disponível na amostra, que raciona o número de defasagens

possíveis.

Feito isso, todos os modelos testados levarão em conta o número de

defasagens encontrado previamente para a adição do Diferido na função de

produção Cobb-Douglas.

4.7.2 – Modelo A: Diferenças nos interceptos

Considerando que as variáveis que compõem o Diferido são

caracterizadas por um dispêndio em um período e, após algum tempo,

resultam em um efeito duradouro na função de produção, sem novos

dispêndios, isso pode ser equiparado aos desdobramentos tecnológicos

descritos por Varian (2000), que deslocam a função de produção para cima.

Tal fato caracterizaria uma mudança no intercepto da função, portanto, o

“Modelo A” visa estimar uma função Cobb-Douglas original e uma modificada

com a adição da variável “Diferido” e, após isso, verificar se existe uma

diferença significativa no intercepto.

Obviamente, quando há a adição do Diferido na função, existe a questão

da endogeinização de um fator considerado exógeno na função, no caso a

tecnologia, representado pelo intercepto da função. Contudo, a variável

“Diferido” possui mais fatores em sua composição além de gastos com P&D, os

108

quais, quando omissos, aumentam a inexplicabilidade da função. Visto isso,

faz-se interessante verificar as diferenças nos interceptos.

Assim, observam-se as equações a serem estimadas:

εβββ

+++=

ititit

LKY lnlnln

321

(4.9)

εββββ

++++=

−iitititit

DLKY lnlnln'ln

4321

(4.10)

Verificar se:







≠

110

ββ

(4.11)

Assim, verifica-se se houve ou não deslocamento da função de

produção.

Contudo, existe ainda outra abordagem muito interessante para inserir o

impacto do Diferido na função de produção, proposta a seguir.

4.7.3 – Modelo B: Modelo com interações

Outra maneira de verificar a influência do “Diferido” é postular que tal

variável potencializa o retorno dos fatores capital e trabalho, sendo, portanto

um fator multiplicativo do parâmetro da variável, como demonstrado em (4.13).

TtTit

itit

eLKy

−−

ββ

(4.13)

Onde,

Tit

−

é o Diferido da empresa “i” no tempo “t-T”. Sendo que o número

correto de defasagens “T” será encontrado pelo método descrito anteriormente

por critérios de informação.

109

Assim, linearizando o modelo com a aplicação de logaritmos naturais

tem-se:

ititTititTitit

uLDKDy

−−

lnlnln

321

(4.14)

É observável que tal modelo apresenta interações entre variáveis, sendo

possível, portanto, estimar usualmente seu painel, bem como obter o impacto

das variáveis capital e trabalho quando considerada a influência do Diferido.

Dessa forma, o Diferido apresentaria um impacto indireto sobre o produto,

através de sua influência sobre capital e trabalho.

Ademais, tal modelo nos traz informações importantes a respeito da

composição da variável “Diferido” no sentido de que, se a interação entre

Diferido e trabalho for estatisticamente mais significante que a interação com o

capital, é possível inferir que a composição do Diferido apresenta uma maior

proporção de gastos que influenciam o trabalho, como treinamento, por

exemplo.

Salienta-se, ainda, que tal modelo é uma modificação das

especificações apresentada por Ulveling e Fletcher (1970), e Doll (1974),

apresentadas no Capítulo 2, pela inclusão de novas variáveis defasadas no

tempo.

4.7.4 – Modelo C: Modelo com variações

Outra forma de verificar a influência do Diferido sobre o produto é por

meio de variações no tempo, o que possibilitaria ver o impacto da variação do

Diferido na variação do produto. Tal modelo foi inspirado no estudo de Gartner

(2009), sobre a influência dos gastos com TI.

110

Assim, o modelo será:

ititititit

uDLKy

∆

lnlnlnln

432

(4.15)

Onde,

lnlnln

−

∆

ititit

yyy

Contudo, na equação acima, não se leva em conta o número de

defasagens no Diferido. Assim, é possível estimar o mesmo modelo, mas com

a variável Diferido defasada, por meio do cômputo de uma tendência linear,

tendo em vista a diferença no número de observações, de cada variável. Isso

ocorre, pois uma defasagem de, por exemplo, três períodos no tempo, implica

na perda de três informações por empresa do painel. Dessa forma, para

realizar a regressão, o software STATA (a ser utilizado) realiza uma

extrapolação dos dados ausentes a fim de manter as dimensões matriciais

necessárias.

Dessa forma, o modelo será:

itTitititit

uDLKy

∆

−

lnlnlnln

432

(4.16)

Onde,

Tit

−

∆

é a variação do Diferido com “T” defasagens.

4.7.5 – Modelo D: Modelo Misto

O modelo misto apresenta as características dos modelos A e B

conjuntamente. Assim, tal proposição terá conjuntamente as variáveis de input

111

capital e trabalho isoladas e também em interação com o Diferido defasado,

como demonstrado em (4.17).

itTitTit

itit

eLLKKy

2312

αβαβ

−−

(4.17)

Linearizando o modelo com logaritmos naturais:

itititTitititTitit

uLLDKKDy +++++=

−−

lnlnlnlnln

23121

αβαββ

(4.18)

Assim, o modelo a ser estimado de (4.18) contempla tanto o efeito

líquido dos inputs tradicionais como capital e trabalho, quanto a interação, ou

seja, o efeito que o Diferido defasado possui na atuação sobre capital e

trabalho.

O Capítulo 5 apresenta as estimações e a discussão dos resultados

obtidos.

112

CAPÍTULO 5 – RESULTADOS E

DISCUSSÕES

Neste capítulo serão apresentados os resultados da aplicação da técnica

DEA, bem como a aplicação do modelo de defasagens distribuídas e a

posterior estimação dos modelos propostos no Capítulo 4.

5.1 – DEA E HIPÓTESE DE DEFASAGEM

Inversões nas variáveis P&D, gerenciamento e treinamento tendem a

provocar maior eficiência relativa. Estudos como o de Ding et. al. (2007)

afirmam, por exemplo, que existe uma relação positiva e direta entre gastos

com P&D, e ganhos de produtividade.

A partir disso, realizou-se análise por envoltória de dados (DEA) num

modelo BCC orientado para o output, a fim de comprovar tal afirmação. No

entanto, tomando-se as empresas mais eficientes, encontram-se tanto

empresas que possuem gasto em Diferido, quanto àquelas que não possuem,

sugerindo que, para o período, não houve influência do Diferido na eficiência

relativa daquelas DMU’s (Tabela 5.1). Dada essa evidência, formulou-se a

hipótese de defasagem temporal para que essas variáveis tenham um efeito

positivo para a produção.

113

Tabela 5.1 – Comparação da eficiência com o Diferido.

Unit name Score Diferido Unit name Score Diferido

BARDELLA1999 100,00 0 ELECTRO AÇO2007 81,57 0

ELECTRO AÇO2002 100,00 0 INEPAR2001 78,24 44262

METISA2008 100,00 0 BARDELLA2001 75,14 0

ELECTRO AÇO2004 100,00 0 ROMI2006 71,99 0

SCHULZ2006 100,00 0 ELECTRO AÇO2003 70,10 0

METISA2004 100,00 0 INEPAR2006 68,48 7185

INEPAR2000 100,00 79641 INEPAR2002 67,07 29193

METISA2007 100,00 0 BARDELLA2005 63,48 7494

METALFRIO2005 100,00 2236 TRAFO2007 63,18 803

SCHULZ2008 100,00 0 INEPAR2005 60,80 14135

METALFRIO2008 100,00 0 TRAFO2006 58,41 1208

METALFRIO2007 100,00 11400 ROMI2004 57,80 0

INEPAR2008 100,00 430 INEPAR2003 57,51 20877

BARDELLA2000 99,65 0 TRAFO2005 57,48 971

BARDELLA2008 98,22 642 BARDELLA2007 55,60 7842

ELECTRO AÇO2005 96,71 0 INEPAR1999 55,33 74985

METISA2005 96,48 0 INEPAR2004 53,33 20013

METALFRIO2006 95,61 5091 BARDELLA2004 53,25 6695

SCHULZ2005 95,44 0 BARDELLA2006 51,61 8433

METISA2003 94,72 0 LUPATECH2005 48,15 1550

METISA2002 94,28 0 LUPATECH2006 44,81 3221

INEPAR2007 91,11 3089 LUPATECH2007 44,53 8591

METISA2006 90,36 0 TRAFO2002 43,80 0

ROMI2008 89,20 0 BARDELLA2002 42,26 4735

SCHULZ2007 88,63 0 ROMI2003 41,95 0

ROMI2005 86,28 0 TRAFO2004 41,93 634

ELECTRO AÇO2006 83,40 0 TRAFO2003 37,35 0

LUPATECH2008 82,89 0 BARDELLA2003 33,37 5577

ELECTRO AÇO2008 82,60 0 ROMI2002 29,58 0

ROMI2007 81,72 0

Seria esperado que empresas com maiores inversões nas variáveis

P&D, gerenciamento e treinamento obtivessem maior eficiência relativa, pois

estudos como o de Ding et. al. (2007) afirmam, por exemplo, que existe uma

relação positiva e direta entre gastos com P&D, e ganhos de produtividade.

Não obstante, é possível observar, também, concentração importante de

gasto com Diferido pelas firmas menos eficientes.

114

Dada essa evidência, formulou-se a hipótese de defasagem temporal

para que essas variáveis tenham um efeito positivo para a produção, a qual

será testada e quantificada via modelo econométrico proposto no item 5.2,

deste capítulo.

Assim sendo, o modelo ficaria com a seguinte especificação:

itTitititit

uDLKy ++++=

−

lnlnln

4320

βββα

(5.1)

Onde,

Tit

−

é o Diferido com defasagem temporal “T” encontrada.

5.2 – NÚMERO CORRETO DE DEFASAGENS

Primeiramente, é necessário verificar qual o número correto de

defasagens para o Diferido. Assim, via modelo de defasagem distribuída,

estimado postulando-se efeitos fixos, foram computados os seguintes critérios

de informação.

Tabela 5.2 – Critérios de informação para verificar número correto de

defasagens – Modelo de defasagem distribuída.

Número de defasagens CIS

0 -9.24202

1 -11.91829

2 -20.77532

3 -38.4052

Defasagens consecutivas (Modelo de defasagem distribuída)

115

O modelo de defasagem distribuída com o Diferido defasado três

períodos no tempo é o que melhor explica a relação de produção. Contudo,

verificando-se o output de tal regressão, é observável que algumas variáveis

são estatisticamente insignificantes (isto é, p-valor muito alto) como é

demonstrado na Tabela 5.3.

Tabela 5.3 – Output da regressão com três defasagens

Variáveis Coeficiente p-valor

ln_capital .21566 0.226

ln_trabalho .164284 0.039

ln_diferido1 -.157862 0.000

Diflag1_1 .010785 0.602

Diflag1_2 .04202 0.024

Diflag1_3 .003664 0.803

_cons 9.47565 0.000

Modelo com três defasagens

As variáveis “Diflag1_1” e “Diflag1_3”, representativas do Diferido com

uma e três defasagens são estatisticamente pouco significantes, bem como a

variável “ln_Diferido1” que é o Diferido sem defasagem, que apresenta sinal

contrário ao esperado.

O sinal inesperado da variável “ln_Diferido1” (Diferido contemporâneo

aos inputs tradicionais) possivelmente deve-se ao fato do dispêndio no Diferido

causar, naquele período, um efeito negativo sobre o resultado da empresa,

visto tratar-se de um dispêndio que não gerou variação na receita para o

período considerado.

116

Outra possível causa para tal resultado seria a simultaneidade da

variável Diferido sem defasagens em relação ao produto. Isso significa afirmar

que existe uma relação de mão dupla entre as variáveis, isto é, tanto o Diferido

explicaria o produto, quanto o produto explicaria o Diferido. Nesse caso foi

realizada a regressão auxiliar da Tabela 5.4:

Tabela 5.4 – Regressão auxiliar para verificar simultaneidade.

Variáveis Coeficiente p-valor Significância global do modelo

Prob > F = 0.0000

ln_produto 1.67396 0.018

_cons -17.1804 0.052 R-sq

within = 0.1093

between = 0.1142

overall = 0.1509

Regressão para verificar endogeneidade da variável diferido

contemporânea em relação ao produto

Aparentemente, a regressão auxiliar demonstra existir um certo grau de

simultaneidade entre as variáveis em questão. Nesse caso, seria necessário

formular um modelo com duas equações, uma para a função de produção

modificada.

Contudo, outras regressões auxiliares realizadas com a variável produto

com defasagem no tempo obtiveram aderências ainda menor do que a da

Tabela 5.4, o que contraria o esperado, visto que em teoria, existe um

defasagem temporal entre os resultados financeiros e a decisão de

investimento.

Adicionalmente, o presente trabalho não utilizará os modelos de

defasagem distribuída como base para a inclusão do Diferido no modelo Cobb-

117

Douglas modificado, pois, isso impossibilitaria a estimação dos modelos B e D,

visto que teríamos, além do Diferido contemporâneo, outra variável Diferido

com defasagem sendo somada ao modelo, o que tornaria inviável a

linearização do modelo.

Visto tais situações, optou-se por utilizar apenas uma variável com uma

defasagem específica no tempo. Isso foi feito regredindo-se o modelo com

produto, capital, trabalho, e Diferido sem defasagem e, após isso, calculando

os critérios de informação. Da mesma forma, realiza-se uma regressão similar,

mas com a variável Diferido com uma defasagem, ao invés do Diferido sem

defasagem, computando seu critério de informação. Tal procedimento é

repetido para duas e três defasagens, de modo a escolher um modelo com

uma única variável com uma defasagem específica no tempo.

Assim, o procedimento descrito retornou o resultado da Tabela 5.5.

Tabela 5.5 – Procedimento para encontrar melhor defasagem individual.

Defasagem do diferido CIS

Diferido sem defasagem -9.24202

Diferido com 1 defasagem -15.01658

Diferido com 2 defasagens -26.3308

Diferido com 3 defasagens -18.02607

Defasagens Individual

Desse modo, a defasagem que melhor explica o modelo de produção é

a de dois períodos, visto seu menor critério de informação de Schwarz.

Ademais, o uso de apenas uma variável, ao invés de um modelo de

defasagens distribuídas facilitará a inclusão do Diferido nos modelos a serem

estimados.

118

Salienta-se ainda que o modelo com uma única variável Diferido, com

dois anos de defasagem, possui um critério de Schwarz melhor do que o

critério encontrado quando se adiciona o Diferido contemporâneo no modelo

(-26,33 contra -24,35), sendo portanto, mais um motivo para utilizar uma única

defasagem individual.

Visto o panorama apresentado, todos os modelos a serem estimados na

próxima sessão terão a adição de uma única variável “Diferido” com duas

defasagens no tempo. Mas antes, foi necessário realizar um teste para verificar

se o melhor modelo é o de efeitos fixos ou aleatórios, visto que se utilizou

dados do tipo longitudinal.

Assim, conduzido um teste de Hausman, o qual postula em sua

hipótese nula que o modelo de efeitos aleatórios estima os coeficientes de

forma consistente, foi possível comparar os resultados das duas estimativas e

retornar um p-valor para o teste, como demonstrado a seguir na Tabela 5.6:

Tabela 5.6 – Teste de Hausman.

Variável Coeficiente estimado p-valor Variável Coeficiente estimado p-valor

ln_capital .222775 0.065 ln_capital .285508 0.002

ln_trabalho .394061 0.000 ln_trabalho .351919 0.000

Diflag1_2 .03417 0.035 Diflag1_2 .035708 0.010

_cons 6.86999 0.000 _cons 6.53463 0.000

Teste de Hausman

Prob>chi2 = 0.2702

Teste de Hausman

Efeitos Fixos

Efeitos Aleatórios - MQG

O resultado do teste, apresentando um p-valor de 0,2702, denota que o

teste não rejeitou fortemente a hipótese nula de que o modelo de efeitos

119

aleatórios produz estimativas consistentes. Assim, apesar de pender para a

utilização de efeitos fixos é necessário levar em conta a situação de

inconsistência e viés relacionado ao uso de efeitos aleatórios erroneamente.

Portanto, será utilizado o modelo com efeitos fixos para evitar qualquer

problema de inconsistência de estimadores (Wooldridge, 2002).

Na próxima sessão, os modelos A, B, C e D utilizarão unicamente o

Diferido com duas defasagens no tempo para explicar a produção.

5.3 – ESTIMAÇÃO DO MODELO A

Tal modelo, como explicado anteriormente, visa comparar as diferenças

nos interceptos estimados em um modelo Cobb-Douglas tradicional e em um

modificado com a inclusão da variável Diferido, com duas defasagens.

A partir da estimação, foi obtido o resultado apresentado na Tabela 5.7.

120

Tabela 5.7 – Comparação dos modelos:

Variável Coeficiente estimado p-valor Variável Coeficiente estimado p-valor

ln_capital .222775 0.065 ln_capital .229858 0.006

ln_trabalho .394061 0.000 ln_trabalho .579233 0.000

Diflag1_2 .03417 0.035 _cons 5.36672 0.000

_cons 6.86999 0.000

CIS -26.3308 CIS -13.17625

Significância global do modelo Significância global do modelo

Prob > F = 0.0000 Prob > F = 0.000

R-sq R-sq

Within = 0.7882 Within = 0.8341

Between = 0.6974 Between = 0.6046

Overall = 0.7844 Overall = 0.7111

Modelo com diferido defasado vs. Modelo Cobb-Douglas original

Modelo com diferido defasado

Cobb-Douglas original

É claramente observado, tanto com critérios de informação quanto pelo

R quadrado ajustado (R-sq na Tabela 5.7), que o modelo com “Diferido” explica

melhor a função de produção, demonstrando que a omissão de tal variável é

prejudicial para a análise.

Quanto à heteroscedasticidade, o STATA 9.2 por motivos

desconhecidos não efetuava o teste de heteroscedasticidade quando se

utilizava o comando “xtreg” para dados em painel. Assim, a fim de driblar tal

restrição, foi montado um painel de efeitos fixos utilizando variáveis dummy

para as diferentes unidades e posterior estimação por MQO.

Obtidos os resultados da estimativa por MQO, foram realizados testes

para verificar a existência de heteroscedasticidade e autocorrelação entre os

121

resíduos. Tais provas rejeitaram com 5% de significância a existência de

perturbações não-esféricas.

Nesses termos, obtêm-se as duas equações:

ititititit

uDLKY

−2

ln03417,0ln394061,0ln222775,086999,6

(5.2)

itititit

uLKY

ln579233,0ln229858,036672,5

(5.3)

Para verificar se houve mudança no intercepto, foi realizado um teste de

hipótese baseado no intervalo de confiança do intercepto de (5.3), apresentado

na Tabela 5.8.

Tabela 5.8 – Teste de hipótese para igualdade de intercepto

Constante = 6,86999

Prob > F = 0.0692

Teste

Assim, rejeita-se a hipótese nula de que os interceptos sejam

estatisticamente iguais, com base no p-valor de 0,0692. Nesses termos, a

adição do Diferido na função Cobb-Douglas modificou o intercepto da função

tal qual esperado.

O Gráfico 22 demonstra como ficam capital e trabalho em uma função

que teve o Diferido endogeneizado em relação à função de produção sem

Diferido, a qual teoricamente é carente de informação e viesada pela ausência

do Diferido (viés de especificação).

122

Tal resultado corrobora com as afirmações de Mefford (1986) e Doll

(1974) a respeito do viés de especificação na função de produção quando

omitidos inputs não tradicionais tal qual o gerenciamento.

Gráfico 22 – Coeficientes de capital e trabalho de (5.2) e (5.3)

É possível perceber que as duas funções se cruzam, o que denota uma

inversão de eficiência quando a produção está em sua utilização máxima de

capital e trabalho. Isto é, a função viesada (sem Diferido), superestima o

produto para a atividade intensiva em um ou ambos os fatores.

Comandos para MATLAB 7.1

fh = @(K,L) 6.86999*(K.^(0.222775))*(L.^(0.394061));

ezmesh(fh,100)

hold on

fc = @(K,L) 5.36672*(K.^(0.229858))*(L.^(0.579233));

ezmesh(fc,100)

Fp com diferido

Fp sem diferido

123

É necessário salientar que se esperava apenas uma mudança no

intercepto da função de produção com a adição do Diferido. Contudo, para o

setor investigado, houve uma mudança na declividade da função quando se

opera com grande quantidade de capital e trabalho proporcionalmente, isto é,

sem gargalos na produção.

Ainda quanto ao intercepto, existe a questão da endogeinização da

tecnologia na função de produção, quando da adição do Diferido defasado.

Contudo, é necessário salientar que o Diferido não possui apenas P&D, o que

faz com que tal consideração sobre o intercepto não seja totalmente inválida,

especialmente se fosse possível saber qual a composição do Diferido, questão

essa que receberá uma indicação através do Modelo B, apresentado a seguir.

Assim, o efeito da adição do Diferido também pode ser refletido no novo

intercepto estimado denotando, portanto, um deslocamento da função de

produção.

5.4 – ESTIMAÇÃO DO MODELO B

Tal qual explicado anteriormente, o Modelo B reduz-se a uma modelo

com interações entre variáveis após linearização:

TtTit

itit

eLKy

−−

ββ

(5.4)

ititTititTitit

uLDKDy

−−

lnlnln

321

(5.5)

Estimado o modelo têm-se os resultados apresentados na Tabela 5.9.

124

Tabela 5.9 – Resultados do modelo com interação de variáveis.

Variável Coeficiente estimado p-valor

K_D -.023704 0.196

L_D .0413 0.079

_cons 12.5406 0.000

CIS 5.399053

Significância global do modelo

Prob > F = 0.0000

R-sq

Within = 0.4973

Between = 0.1268

Overall = 0.1688

Modelo com com interação das variáveis capital e

trabalho com o diferido

Modelo com diferido defasado

Os resultados da Tabela 5.9 indicam que, pelos critérios de informação,

tal modelo não se sai tão bem quanto o Modelo A ou a própria especificação

original Cobb-Douglas (ambos com CIS negativos). Além disso, o sinal da

interação do capital está inverso ao esperado, apesar da significância global do

modelo ser alta. Contudo, visualizando-se os p-valores das variáveis, é

possível inferir algo muito interessante, conforme discutido a seguir.

Visto que a interação entre trabalho e Diferido é mais significante

estatisticamente que a interação entre capital e Diferido, é possível dizer que o

125

Diferido teve maior impacto sobre o produto quando associado ao trabalho.

Em outras palavras, a composição do Diferido, em sua maior parte,

provavelmente possui variáveis que afetam o trabalho, como treinamento de

mão-de-obra, por exemplo.

Assim, apesar do modelo B não ter se mostrado interessante para a

modelagem da produção, suas implicações possibilitam ao pesquisador ter

uma idéia da composição do Diferido, e talvez explicar diferenças nos retornos

de escala das variáveis.

5.5 – ESTIMAÇÃO DO MODELO C

O Modelo C, baseado em GARTNER ET. Al. (2009), foi estimado

levando-se em consideração as variações no Diferido e seu impacto nas

variações do produto. Assim, todas as variáveis do modelo se encontram em

variações no tempo.

Em função disso, foi necessário o cômputo das variações dos

exponenciais de cada variável, antes de convertê-las em logaritmos para

linearização do modelo, realizada pela seguinte equação:

)]/()[(

)exp(

−−

−

=∆

ttt

YYY

(5.6)

Feito isso, tem-se um conjunto de valores em variação percentual no

tempo, sem valores negativos, sendo possível, portanto, extrair o logaritmo

natural de cada variável.

Tal procedimento foi realizado com cada variável do modelo, tendo-se

estimado um modelo com a variável Diferido contemporânea e um com a

variável Diferido defasada, denotando-se variações no passado.

126

Assim, foi obtido o resultado apresentado na Tabela 5.10.

Tabela 5.10 – Resultados dos modelos com variação testando a inclusão

da variação do Diferido contemporâneo e a variação do Diferido com duas

defasagens.

Variável Coeficiente p-valor Variável Coeficiente p-valor

ln_capital .440945 0.095 ln_capital .075034 0.309

ln_trabalho .26852 0.141 ln_trabalho .118279 0.033

ln_Diflag2 .082936 0.618 ln_diferido1 -.009390 0.536

_cons -.041887 0.380 _cons -.139373 0.000

CIS -15.37882 CIS -27.97883

Significância global do modelo

Prob > F = 0.0000 Prob > F = 0.000

R-sq R-sq

Within = 0.7882 Within = 0.8341

Between = 0.6974 Between = 0.6046

Overall = 0.7844 Overall = 0.7111

Modelos com variações no tempo

Modelo com diferido contemporâneo

Modelo com diferido defasado

É possível observar, na Tabela 5.10, que o modelo com “Diferido” em

variação contemporânea apresentou não somente um CIS mais alto que o

modelo em variação no tempo usando a variável Diferido com duas

defasagens, mas também o maior CIS de todos os modelos, sendo

ligeiramente maior do que o Modelo A (CIS = -26.3308). Contudo, os Modelos

C e A não são diretamente comparáveis por critérios de informação ou R-

quadrado ajustado, visto que não possuem a mesma variável dependente.

127

Assim sendo, tudo indica que o Modelo A pode ser considerado o mais

adequado à modelagem da produção, visto que apresenta um bom critério de

informação de Schwarz, e também, possui significâncias estatísticas das

variáveis a níveis aceitáveis, fato que não ocorre no Modelo C.

5.6 – ESTIMAÇÃO DO MODELO D

O Modelo D proposto é novamente apresentado na equação (5.7), e

seus resultados de estimação compilados são apresentados na Tabela 5.12.

itititTitititTitit

uLLDKKDy +++++=

−−

lnlnlnlnln

23121

αβαββ

(5.7)

Tabela 5.11 – Resultados do Modelo D estimado.

Variáveis Coeficiente p-valor

Significância global do modelo

K_D .004542 0.736 Prob > F = 0.0000

ln_capital .211769 0.088

L_D -.001986 0.910 R-sq

ln_trabalho .399635 0.000 within = 0.7868

_cons 6.93595 0.000 between = 0.6983

overall = 0.7902

CIS -22.33458

Modelo com interações e inputs tradicionais isolados

Observa-se na Tabela 5.11 que as variáveis de interação com os inputs

tradicionais da Cobb-Douglas são pouco significantes, apesar da estatística F

apresentar um p-valor que rejeita fortemente a hipótese nula do teste.

Contudo, o critério de informação de Schwarz indica que apesar do

Modelo D mostrar-se mais explicativo que o Modelo B, seu critério de

informação ainda é superior ao observado no Modelo A.

128

Assim, mesmo em sua simplicidade, o Modelo A mostrou-se superior na

explicabilidade das relações produtivas, quando considerados inputs não

tradicionais contidos no Diferido.

5.7 – MODELO E (Modelo D não-multicolinear)

O critério de informação de Schwarz indica que apesar do Modelo D

mostrar-se mais explicativo que o Modelo B, as significâncias estatísticas

(testes t) das interações no Modelo D apresentaram-se muito ruins. Ademais,

ambos apresentaram variáveis com sinais contrários ao esperado.

Assim, ambos os modelos demonstraram problemas funcionais que

inviabilizavam a confiabilidade dos resultados, sendo que os problemas

descritos são típicos de multicolinearidade entre as variáveis. Tal hipótese é

reforçada por existirem duas variáveis em ambos os modelos (capital e

trabalho) que interagem com uma mesma (Diferido).

Dado isso foi realizada uma regressão auxiliar entre a interação de

capital e Diferido com a interação entre trabalho e Diferido; bem como a

interação entre trabalho e diferido sobre apenas trabalho.

Tabela 5.12 – Regressão auxiliar

K_D Coeficiente p-valor L_D Coeficiente p-valor

L_D 1.26452 0.000 ln_trabalho 23.07759 0.000

_cons 5.02642 0.000 -153.8609 -153.8609 0.001

R-sq: within = 0.9910 R-sq: within = 0.3990

Regressão Auxiliar para verificar multicolinearidade

129

A Tabela 5.12 apresenta uma forte evidência de multicolinearidade, visto

que as variáveis possuem uma alta significância estatística quando realizada

uma regressão auxiliar. Uma nova regressão auxiliar com a interação de capital

com diferido sobre capital somente obteve resultados semelhantes à regressão

feita com trabalho. Isso demonstra que um modelo que possuir as variáveis de

interação “K_D” e “L_D” irá apresentar forte multicolinearidade, diferentemente

de um modelo que apresentar somente uma variável de interação.

Feito isso, realizou-se uma série de novas regressões com

especificações que incluíam apenas uma interação, configurando-se, portanto,

em uma modificação do Modelo D, cujo melhor resultado obtido foi o

apresentado na Tabela 5.13.

Tabela 5.13 – Melhor regressão obtida com interação única

ln_produto Coeficiente p-valor Significancia Global

ln_capital .213634 0.077 Prob > F = 0.0000

K_D .003036 0.040

ln_trabalho .395330 0.000 Valores R- Quadrado

_cons 6.95440 0.000

R-sq: within = 0.7867 Obs per group: min = 2

between = 0.6971 avg = 4.6

CIS -26.02932

overall = 0.7880 max = 8

Modelo D Modificado: Modelo com uma única interação

Apesar do bom resultado obtido, o Modelo E foi ligeiramente inferior ao

Modelo A, e também, impossibilitou a endogeinização das duas interações

propostas em razão da multicolinearidade entre as elas.

130

5.8 – MELHOR MODELO E RETORNOS DE ESCALA

Mesmo não sendo o foco principal do trabalho, é possível, com os

resultados obtidos, estimar os retornos de escala do setor de bens de capital

brasileiro.

Como citado anteriormente, o Modelo A mostrou-se melhor, visto seu

critério de informação de Schwarz e a inexistência de problemas de

multicolinearidade, bem como significâncias estatísticas adequadas. Assim

sendo, é possível calcular os retornos de escala via o teste apresentado em

(5.8):







≠++

=++

432

4320

βββ

(5.8)

Dados os coeficientes de capital = 0,222; trabalho = 0,394; e Diferido

com duas defasagens = 0,034, em valores aproximados, rejeita-se a hipótese

de retornos constantes de escala, visto o p-valor encontrado de 0,0038, que

rejeita fortemente a hipótese nula.

Obviamente, pela grandeza dos coeficientes estimados e pela rejeição

da hipótese de retornos constantes de escala, observa-se que o setor de bens

de capital brasileiro opera hoje em retornos decrescentes de escala.

131

CAPITULO 6 – CONSIDERAÇÕES

FINAIS

As variáveis adicionais (refletidas pelo Diferido) contribuem sim para a

produção, apesar de marginalmente, o que explicaria o baixo valor absoluto do

parâmetro estimado para o Diferido, em comparação aos outros insumos.

A função de produção do Modelo A, considerada a mais adequada

dentre os modelos Cobb-Douglas modificados, apesar de sua explicabilidade

de curto prazo, ainda carece de robustez funcional para contemplar a questão

da permanência do efeito do Diferido na produção, visto um dispêndio pontual,

bem como a obsolescência da inovação.

Contudo, o Modelo A com Diferido mostrou-se melhor explicativo,

baseado no critério de informação de Schwarz, sugerindo que a função Cobb-

Douglas original apresenta certo viés de especificação, visto a importância

atual das variáveis do Diferido na atual conjuntura da concorrência inter-

capitalista.

Quanto ao Modelo B e as considerações a respeito da composição de

gastos do Diferido, é possível que sua interpretação proposta seja válida, em

termos de verificar a maior proporção de gastos relacionados com trabalho, tal

qual observado na estimação do modelo, via significâncias estatísticas.

Contudo, a evidência de alta multicolinearidade entre as variáveis impossibilita

seu uso para previsão.

Adiciona-se, também, que para as empresas do setor de bens de capital

brasileiro estudadas, existe uma defasagem média de dois anos para que os

132

investimentos de retorno futuro produzam resultados, o que demonstra uma

preferência por inversões de médio prazo de maturação.

O estudo, ainda, desenvolveu uma forma de verificar a composição do

Diferido, que no setor de bens de capital brasileiro, para as empresas

estudadas, apresentaria maior proporção de gastos relacionados ao insumo

trabalho, como treinamento por exemplo.

Estudos futuros poderiam considerar o efeito individual das variáveis

mencionadas quando da disponibilidade de dados desagregados, visto que

foram utilizadas variáveis agregadas no ativo Diferido. Além disso, o fato do

painel de dados ser desbalanceado não é exatamente um problema, mas são

possíveis estimativas mais precisas com painéis balanceados. Maior

quantidade de dados também melhoraria a confiabilidade dos parâmetros

estimados.

Adiciona-se também que a questão da simultaneidade entre Diferido e

produto, isto é, o Diferido como variável dependente sendo explicado pelo

produto, ao invés do que ocorre nas funções estimadas é passível de maiores

investigações.

A replicação do presente trabalho em outros setores da economia

mostra-se necessária para a comparação e posterior validação dos modelos

propostos, motivo pelo qual o trabalho não se absteve de demonstrar nenhum

modelo proposto, mesmo aqueles que não obtiveram bons resultados de

aderência. Portanto, os resultados obtidos não esgotam a problemática

estudada, e novas investigações se fazem necessárias.

133

Não obstante, alguns modelos apresentados possuem certas

características que devem ser melhor exploradas em suas formas funcionais,

tal qual ocorre nos retornos de escala variáveis dos modelos com interação.

Apesar das limitações apresentadas, especialmente em termos dos

dados utilizados, este estudo não apresentou resultados discrepantes com o

esperado, possibilitando estimar a grandeza do impacto tecnológico resultante

dos gastos no ativo “Diferido”, por meio da variação encontrada no intercepto

da regressão com e sem a inclusão daquela variável.

Além disso, foi possível estimar o prazo para a maturação de tais

investimentos; que mostrou-se a principal contribuição do trabalho na

formulação de modelos para funções de produção que tornam endógenas as

variáveis do Diferido.

134

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20/10/2009.

140

ANEXO A – PLANILHA DE DADOS

Empresa

Ano

Produto

Capital

Trabalho

Diferido1

Empresanum

BARDELLA

2008

612001

94394

19971

643

BARDELLA

2007

368725

70722

5412

7843

BARDELLA

2006

329885

63417

4994

8434

BARDELLA

2005

402947

66492

4225

7495

BARDELLA

2004

336022

72130

4017

6696

BARDELLA

2003

204190

69982

4075

5578

BARDELLA

2002

192284

65981

2420

4736

BARDELLA

2001

74833

32365

482

BARDELLA

2000

62187

27642

485

BARDELLA

1999

50542

26835

411

INEPAR

2008

1162016

410130

4564

431

INEPAR

2007

962578

393650

4027

3090

INEPAR

2006

795700

411842

5049

7186

INEPAR

2005

706526

438662

6028

14136

INEPAR

2004

587536

485498

4227

20014

INEPAR

2003

560022

316486

4017

20878

INEPAR

2002

779333

465932

5114

29194

INEPAR

2001

909217

503412

6996

44263

INEPAR

2000

563993

595830

1337

79642

INEPAR

1999

642952

739652

5338

74986

SCHULZ

2008

614044

386340

1505

SCHULZ

2007

498371

166468

2452

SCHULZ

2006

418210

125462

1516

SCHULZ

2005

407194

113308

1763

METALFRIO

2008

937913

158820

5609

METALFRIO

2007

733071

69744

5075

11401

METALFRIO

2006

421151

37650

5315

5092

METALFRIO

2005

297978

21103

1561

2237

TRAFO

2007

194010

33228

4346

804

TRAFO

2006

187390

32896

4075

1209

TRAFO

2005

172470

34244

2376

972

TRAFO

2004

115420

39288

1752

635

TRAFO

2003

75324

38776

1089

TRAFO

2002

90490

39798

1093

ELECTRO

AÇO

2008

240375

53621

1604

ELECTRO

AÇO

2007

199535

52460

1028

ELECTRO

AÇO

2006

193842

48873

972

ELECTRO

AÇO

2005

188426

44682

783

ELECTRO 2004

131342

39511

545

141

AÇO

ELECTRO

AÇO

2003

77459

33891

511

ELECTRO

AÇO

2002

58401

28606

356

METISA

2008

291355

36073

3734

METISA

2007

226125

47914

930

METISA

2006

186619

39888

1080

METISA

2005

185459

39377

800

METISA

2004

184802

37881

761

METISA

2003

142496

34428

831

METISA

2002

99885

32996

501

LUPATECH

2008

777417

295781

13593

LUPATECH

2007

427492

183682

8384

8592

LUPATECH

2006

256343

71908

5044

3222

LUPATECH

2005

203837

49885

2911

1551

ROMI

2008

836625

256340

33845

ROMI

2007

761156

157590

35934

ROMI

2006

664534

156015

25880

ROMI

2005

620289

117250

21339

ROMI

2004

542140

385391

19924

ROMI

2003

393427

362110

14584

ROMI

2002

277450

358169

9268

142

ANEXO B – Comandos para STATA

*carregar variáveis produto, capital e trabalho.

*Gera ln das variáveis inseridas.

generate ln_produto = ln(produto)

generate ln_capital = ln(capital)

generate ln_trabalho = ln(trabalho)

generate ln_Diferido1 = ln(Diferido1)

*Defasagem no Diferido

tsset empresanum ano

bysort empresanum (ano): g Diflag1_1= ln_Diferido1[_n-1]

*Lag de 1 no painel

bysort empresanum (ano): g Diflag1_2= ln_Diferido1[_n-2]

*Lag de 2 no painel

bysort empresanum (ano): g Diflag1_3= ln_Diferido1[_n-3]

*Lag de 3 no painel

******************** Defasagens ****************************************

*Encontrando o número correto de defasagens do Diferido == pressupõe

efeitos fixos a fim de evitar estimadores inconsistentes

*Defasagens consecutivas

xtreg ln_produto ln_capital ln_trabalho ln_Diferido1, fe

estat ic

xtreg ln_produto ln_capital ln_trabalho ln_Diferido1 Diflag1_1, fe

estat ic

xtreg ln_produto ln_capital ln_trabalho ln_Diferido1 Diflag1_1 Diflag1_2, fe

estat ic

143

xtreg ln_produto ln_capital ln_trabalho ln_Diferido1 Diflag1_1 Diflag1_2

Diflag1_3, fe

estat ic

*individualmente

xtreg ln_produto ln_capital ln_trabalho ln_Diferido1, fe

estat ic

xtreg ln_produto ln_capital ln_trabalho Diflag1_1, fe

estat ic

xtreg ln_produto ln_capital ln_trabalho Diflag1_2, fe

estat ic

xtreg ln_produto ln_capital ln_trabalho Diflag1_3, fe

estat ic

*Estimação por efeitos fixos, aleatórios e teste de Hausman. == Usar lag do

Diferido com menor IC.

iis empresanum

xtreg ln_produto ln_capital ln_trabalho Diflag1_2, fe

xtreg ln_produto ln_capital ln_trabalho Diflag1_2, re

xtreg ln_produto ln_capital ln_trabalho Diflag1_2, fe

est store fixed

xtreg ln_produto ln_capital ln_trabalho Diflag1_2, re

hausman fixed

*************** MODELO A ********************************

* Comparar explicabiliade (CIS) do modelo por FE com Diferido com o Cobb-

Douglas original.

xtreg ln_produto ln_capital ln_trabalho Diflag1_2, fe

estat ic

xtreg ln_produto ln_capital ln_trabalho, fe

estat ic

144

**FE robusta

xtreg ln_produto ln_capital ln_trabalho Diflag1_2, fe vce(robust)

estat ic

xtreg ln_produto ln_capital ln_trabalho, fe vce(robust)

estat ic

************** MODELO B ************************************

*gera as interações entre capital e Diferido com duas defasagens; e trabalho e

Diferido com duas defasagens.

*Como o Diferido está defasado (2 períodos) há perda de 2 observações por

empresas.

generate K_D = ln_capital*Diflag1_2

generate L_D = ln_trabalho*Diflag1_2

xtreg ln_produto K_D L_D, fe

estat ic

****************** MODELO C ********************************

*Inserir dados em variação percentual com exp: Ex.: exp((Yt - Yt-1)/Yt-1))

*Gera o ln das variações

generate ln_produto = ln(produto)

generate ln_capital = ln(capital)

generate ln_trabalho = ln(trabalho)

generate ln_Diferido1 = ln(Diferido1)

generate ln_Diflag2 = ln( diflag2)

tsset empresanum ano

xtreg ln_produto ln_capital ln_trabalho ln_Diflag2, fe

estat ic

*Para testar o mesmo modelo com Diferido variando mas sem aquela

defasagem:

xtreg ln_produto ln_capital ln_trabalho ln_Diferido1, fe

estat ic

145

******************* MODELO D *****************************************

xtreg ln_produto K_D ln_capital L_D ln_trabalho, fe

est store fixed

xtreg ln_produto K_D ln_capital L_D ln_trabalho, re

hausman fixed

xtreg ln_produto K_D ln_capital L_D ln_trabalho, fe

estat ic

****************** Modelo E **************************************

xtreg ln_produto ln_capital K_D ln_trabalho L_D, fe

xtreg ln_produto ln_capital K_D ln_trabalho, fe

estat ic

xtreg ln_produto ln_capital ln_trabalho L_D, fe

estat ic

xtreg ln_produto ln_capital K_D L_D, fe

estat ic

xtreg ln_produto lK_D ln_trabalho L_D, fe

xtreg ln_produto K_D ln_trabalho L_D, fe

estat ic

regress K_D L_D

xtreg ln_produto ln_capital K_D ln_trabalho, fe

estat ic

**** Retorno de escala para o Modelo A na equação com Diferido defasado ****

xtreg ln_produto ln_capital ln_trabalho Diflag1_2, fe

test ln_capital + ln_trabalho + Diflag1_2 = 1

*testa b1=b2

== RETORNOS CONSTANTES DE ESCALA

********************* ProdLag*************************

xtreg ln_Diferido1 ln_produto, fe

estat ic

bysort empresanum (ano): g prodlag1_1= ln_produto[_n-1]

*Lag de 1 no painel

146

xtreg ln_Diferido1 prodlag1_1, fe

estat ic

bysort empresanum (ano): g prodlag1_2= ln_produto[_n-2]

*Lag de 2 no painel

xtreg ln_Diferido1 prodlag1_2, fe

estat ic

bysort empresanum (ano): g prodlag1_3= ln_produto[_n-3]

*Lag de 3 no painel

xtreg ln_Diferido1 prodlag1_3, fe

estat ic

********Teste de heteroscedasticidade e Autocorrelação entre os resíduos****

use "C:\STATA\Stata 9.2 - 2\ado\HETEROSCEDASTICIDADE.dta", clear

xtserial ln_produto ln_capital ln_trabalho Diflag1_2 dbardeda dinepar dschulz

dmetalfrio dtrafo delectro dmetisa dlupa dromi

estat hettest

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