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UNESP
FACULDADE DE ENGENHARIA DO CAMPUS DE GUARATINGUETÁ
GUARATINGUETÁ
2007
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SANDRO DA SILVA GOMES
“Análise das Alterações Biomecânicas Durante a Saída de Velocidade Através
de um Sistema de Medidas com Plataformas de Forças em Crianças Praticantes
e não Praticantes de Futebol de Campo”
Dissertação apresentada à Faculdade
de Engenharia do Campus de
Guaratinguetá, Universidade Estadual
Paulista, para a obtenção do título de
Mestre em Engenharia Mecânica na
área de Projetos.
Orientador: Prof. Dr. Araildo Lima da Silva
Guaratinguetá
2007
4
Ficha catalográfica: Dissertação
5
Folha de aprovação: Tese/Dissertação
6
DADOS CURRICULARES
SANDRO DA SILVA GOMES
NASCIMENTO 10.04.1973 – Volta Redonda / RJ
FILIAÇÃO
Aylton Gomes
Marisa Elisabete da Silva Gomes
1994/1998 Curso de Graduação em Fisioterapia
Universidade Gama Filho – UGF
1999/2001 Curso de Pós-Graduação em Fisioterapia Cárdio-
Vascular-Respiratória, na Universidade Estácio de Sá –
UNESA
2002/2004 Curso de Pós-Graduação em Anatomia e Biomecânica,
na Universidade Castelo Branco – UCB
2004/2007 Curso de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica,
nível de Mestrado, na área de Projetos e Materiais, na
Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá
– UNESP
7
Dedico este trabalho aos meus pais pela
oportunidade da vida e pelo apoio em
minhas jornadas acadêmicas e à minha
esposa e filho pela paciência e
compreensão recebida
.
8
AGRADECIMENTOS
Primeiramente gostaria de agradecer a Deus que tornou possível minha
existência.
Aos meus pais Aylton e Marisa, pela dedicação, carinho, devoção e incentivo que
me deram ao longo dessa especialização.
À minha esposa Danielle que com sua doçura e paciência me apoiou e tornou
essa jornada mais suave.
Ao meu orientador, Professor Dr. Araildo Santos Lima, pela competência e
brilhantismo em suas aulas e a paciência durante essa caminhada.
Ao meu co-orientador, Professor Dr. José Geraldo T. Brandão pela participação
durante a elaboração deste trabalho.
Aos professores José Elias Tomazini e Tamotsu Hirata, por compartilharem seus
conhecimentos ao ministrarem suas aulas.
Ao amigo Fabrício D’uarte pelo apoio e incentivo contínuo durante a elaboração
do meu trabalho.
Aos funcionários: Carlos Alberto Quirino, Lúcia Helena de Paula, Pedro Antônio
dos Santos e principalmente a Walter Luiz M. Tupinambá, que não apenas deram
apoio técnico, mas se envolveram de forma efetiva na elaboração do projeto.
Ao funcionário da Carpintaria Walter Merlo Filho pela sua boa vontade em nos
atender nos momentos necessários.
Às funcionárias da secretaria de Pós-graduação pelo pronto atendimento,
simpatia e respeito que têm aos alunos de pós-graduação.
Às funcionárias da biblioteca, que sempre atenderam com eficácia e destreza a
todas as solicitações feitas por mim.
9
A vida só pode ser compreendida
olhando-se para trás; mas só pode ser
vivida olhando-se para frente.
Soren Kierkegaard
10
GOMES, S.S. Análise das Alterações Biomecânicas Durante a Saída de
Velocidade Através de um Sistema de Medidas com Plataformas de Forças em
Crianças Praticantes e não Praticantes de Futebol de Campo. 2007. 82f.
Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica) – Faculdade de Engenharia do
Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá, 2007.
RESUMO
O presente estudo tem como objetivo avaliar parâmetros biomecânicos durante a
saída de velocidade por meio da análise da força de reação do solo nas direções
horizontal e vertical, o impulso resultante das forças de reação nas duas direções, o
tempo de reação (agilidade) e a velocidade média em um determinado percurso em
crianças praticantes e não praticantes de futebol de campo. A amostra foi constituída
de 22 indivíduos com idades compreendidas entre 13 e 14 anos distribuídos em 2
grupos: G1, que foi considerado o grupo não praticante e G2, o grupo praticante de
futebol de campo há mais de um ano. As medidas antropométricas utilizadas foram: a
altura, o peso e o índice de massa corpórea (IMC). Os procedimentos estatísticos
incluíram a média aritmética, o desvio padrão e o teste “t” de student com as duas
amostras em par para média. Foi aceito um nível de significância de 5%. O programa
estatístico utilizado foi o Biostat 4.0. Os resultados estatísticos demonstraram que o
G2 obteve significativa relevância para a velocidade média no percurso em relação ao
G1. Em contrapartida, para os demais parâmetros analisados, não apresentaram
significância estatística. Conclusões: a) as plataformas desenvolvidas foram eficazes
para a coleta de dados do estudo em questão; b) a velocidade média foi um parâmetro
que apresentou significância estatística, como demonstrados nos estudos anteriores;
c) os parâmetros de tempo de reação, força de reação horizontal e vertical e impulso
resultante não apresentaram significância estatística, provavelmente pelo número
pequeno da amostra e pela falta de um questionário específico para verificar se a
criança é ativa ou não. Novas pesquisas deverão ser propostas para um posterior
aperfeiçoamento dos resultados apresentados por esta pesquisa.
PALAVRAS - CHAVE: Força de reação; Impulso; Plataforma de Força; Futebol de
campo.
11
GOMES, S.S. Analysis of Changes biomechanics During exit of Speed Through a
system of measures with platforms of Force in Children Practitioners and not
Practitioners of soccer
. 2007. 82s. Dissertation (Master Degree in Mechanical
Engineering) – Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade
Estadual Paulista, Guaratinguetá, 2007.
ABSTRACT
This study aims to evaluate the biomechanical parameters during exit of speed by
examining the strength of reaction soil in horizontal and vertical directions, the
resulting movement of the forces of reaction in both directions, the time of reaction
and average speed (agility), a route specializing in children practitioners and non-
practitioners of soccer. The sample was composed of 22 individuals aged between 13
and 14 years divided into 2 groups: G1, who was considered the group not
practitioners and G2, group of practitioners football field for over a year. The
anthropometric measurements were used: the height, weight and body mass index
(BMI). The statistical procedures included the arithmetic mean, standard deviation and
the test "t" of student with the two samples in addition to average. It accepted a level
of significance of 5%. The statistical program used was the Biostat 4.0. The statistical
results showed that G2 received significant relevance for the average speed on the
route on G1. In contrast, for all parameters analyzed, not statiscally significant.
Conclusions: a) the developed platforms were effective for the collection of data from
the study in question, b) the average speed was a parameter that presented statistical
significance, as demonstrated in previous studies c) the parameters of the time of
reaction , strength of reaction horizontal and vertical and impetus resulting, did not
show statistical significance, probably by the small number of sample and the lack of a
specific questionnaire to determine if the child is active or not. New research should be
proposals for a further improvement of the results presented in this survey.
KEYWORDS: Force of reaction; Impulse; Platform for Force; Soccer.
12
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS
LISTA DE TABELAS
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
LISTA DE SÍMBOLOS
1 INTRODUÇÃO................................................................................
.
20
1.1 CONSIDERAÇÕES..........................................................................
.
20
1.2 OBJETIVOS.......................................................................................
.
22
1.3 METODOLOGIA..............................................................................
.
23
1.3.1 Estrutura da dissertação ...................................................................
.
23
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ....................................................
.
25
2.1 CORRELAÇÃO ENTRE BIOMECÂNICA E ENGENHARIA.
.
25
2.2 MODELAMENTO MATEMÁTICO, BIOMECÂNICA E
SIMULAÇÃO DO MOVIMENTO
.................................................
.
26
2.3 ESTUDO DA CORRIDA HUMANA............................................
.
27
2.3.1 Considerações anatômicas sobre a corrida humana ......................
.
27
2.3.1.1 Articulação do quadril..........................................................................
.
27
2.3.1.2 Articulação do joelho...........................................................................
.
28
2.3.1.3 Articulação do tornozelo e pé..............................................................
.
28
2.3.2 Análise da corrida humana...............................................................
.
28
2.3.2.1 Análise da fase de apoio ......................................................................
.
30
2.3.2.2 Análise da fase de oscilação ................................................................
.
31
2.3.3 Estudo cinético do movimento humano...........................................
.
31
2.3.3.1 Cinética Linear do movimento humano...............................................
.
32
2.3.3.2 Cinética angular do movimento humano.............................................
.
32
2.4 ESTUDO DAS FORÇAS EXTERNAS .........................................
.
33
13
3 ANÁLISE DO MOVIMENTO DE CORRIDA DURANTE
A SAÍDA DE VELOCIDADE
......................................................
.
34
3.1 ESTUDO DA CINÉTICA LINEAR...............................................
.
34
3.1.1 Tipos de Forças...................................................................................
.
34
3.1.1.1 Forças de não contato...........................................................................
.
34
3.1.1.2 Forças de contato .................................................................................
.
35
3.1.1.2.1 Força de reação do solo........................................................................
.
35
3.1.1.2.2 Força de Inércia....................................................................................
.
38
3.2 ESTUDO DA CINÉTICA ANGULAR .........................................
.
39
3.2.1 Centro de massa.................................................................................
.
39
3.3 EFEITO DE UMA FORÇA APLICADA DURANTE UM
PERÍODO DE TEMPO (IMPULSO)
.............................................
.
40
3.3.1 Velocidade média e velocidade escalar média.................................
.
41
4 DESENVOLVIMENTO DAS PLATAFORMAS.....................
.
43
4.1 O MODELO CONSTRUTIVO DO PROTÓTIPO DAS
PLATAFORMAS DE FORÇA
........................................................
.
43
4.1.1 Montagem dos Anéis Octogonais no Protótipo de Plataforma de
Força....................................................................................................
.
44
4.1.2 O que é um Strain Gage (extensômetro)?........................................
.
47
4.1.3 Dados das Calibrações Estáticas das Plataformas de Força .........
.
48
5 DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL ............................
.
56
5.1 INSTRUMENTOS ............................................................................
.
56
5.2 AMOSTRA EXPERIMENTAL ......................................................
.
57
5.3 PROTOCOLO EXPERIMENTAL..................................................
.
58
5.4 VARIÁVEIS SELECIONADAS.....................................................
.
59
5.4.1
14
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................
.
76
ANEXO 1 – Termo de Consentimento Livre e Esclarecido..........................
.
81
ANEXO 2 - Aprovação do Comitê de Ética da UNITAU.............................
.
82
15
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1.1 – Representação esquemática do ciclo da marcha..................... 21
FIGURA 1.2 – Representação esquemática da fase de vôo da corrida ........... 21
FIGURA 2.1 – Comparação dos ciclos da caminhada e corrida..................... 30
FIGURA 3.1 – Planos Ortogonais de um Sistema de Coordenadas
Tridimensional........................................................................
37
FIGURA 3.2 – Plataforma de Medição de Força de Contato no Solo. ........... 38
FIGURA 3.3 – Diferenças de Forças na Componente Vertical para Corrida
e Caminhada............................................................................
39
FIGURA 4.1 – Anel Octogonal sob carregamento de Forças Estáticas.......... 44
FIGURA 4.2 – Diferença de Dimensões entre o Anel Confeccionado e o
Anel Ideal................................................................................
45
FIGURA 4.3 – Localização dos Extensômetros no Anel Octogonal .............. 46
FIGURA 4.4 – Configuração dos Extensômetros no Anel Octogonal e
Esquema de Ligação dos Extensômetros................................
46
FIGURA 4.5 – Esquema final da montagem da Plataforma............................ 47
FIGURA 4.6 – Representação esquemática do Sistema de Aquisição dos
Dados ......................................................................................
48
FIGURA 4.7 – Representação Esquemática de um strain gage
(extensômetro). .......................................................................
49
FIGURA 4.8 – Representação Esquemática da Calibração Horizontal “F
x
”
Estática....................................................................................
50
FIGURA 4.9 – Representação Esquemática da Calibração Vertical F
y
estática.....................................................................................
51
FIGURA 4.10 – Gráfico dos Resultados Obtidos para Calibração Horizontal
“x”...........................................................................................
52
FIGURA 4.11 – Gráfico dos Resultados Obtidos para Calibração Horizontal
“x”...........................................................................................
52
16
FIGURA 4.12 – Gráfico dos Resultados Obtidos para Calibração Vertical
“y” e Distorção Proveniente das Forças Verticais na
Direção Horizontal..................................................................
53
FIGURA 4.13 – Gráfico dos Resultados Obtidos para Calibração Vertical
“y” e Distorção Proveniente das Forças Verticais na
Direção Horizontal..................................................................
54
FIGURA 4.14 – Gráfico dos Resultados Obtidos para Correção da Distorção
Vertical na Direção Horizontal “x”.........................................
55
FIGURA 4.15 – Gráfico dos Resultados Obtidos para Correção da Distorção
Vertical na Direção Horizontal “x”.........................................
55
FIGURA 5.1 – Lay out do sistema para aquisição dos dados ......................... 58
FIGURA 5.2 – Representação esquemática montada no laboratório de
Biomecânica............................................................................
61
FIGURA 5.3 – Representação esquemática do posicionamento durante a
saída da plataforma .................................................................
62
FIGURA 5.4 – Representação gráfica das fases do ensaio.............................. 64
17
LISTA DE TABELAS
TABELA 4.1 – Esquema de Configuração das Ligações dos Extensômetros
.................................................................................................
47
TABELA 5.1 – Dados antropométricos dos indivíduos da Escola Estadual ... 59
TABELA 5.2 – Dados antropométricos dos indivíduos da Escola de
Futebol. ...................................................................................
59
TABELA 5.3 – Tabela para classificação do IMC em indivíduos saudáveis.. 60
TABELA 6.1 – Valores médios dos parâmetros temporais e de intensidade
analisados para a plataforma 1................................................
65
TABELA 6.2 – Valores médios dos parâmetros temporais e de intensidade
analisados para a plataforma 2................................................
66
TABELA 6.3 – Resultados do teste t referentes ao tempo de reação............... 67
TABELA 6.4 – Resultados do teste t referentes a força de reação horizontal
PLT 1 ......................................................................................
68
TABELA 6.5 – Resultados do teste t referentes a força de reação horizontal
PLT 2 ......................................................................................
69
TABELA 6.6 – Resultados do teste t referentes a força de reação vertical
PLT 1 ......................................................................................
70
TABELA 6.7 – Resultados do teste t referentes a força de reação vertical
PLT 2 ......................................................................................
70
TABELA 6.8 – Resultados do teste t referentes ao Impulso Resultante para
a PLT 1....................................................................................
71
TABELA 6.9 – Resultados do teste t referentes ao Impulso Resultante para
a PLT 2....................................................................................
71
TABELA 6.10 – Resultados do teste t referentes a velocidade média............... 72
18
LISTAS DE ABREVIATURAS E SIGLAS
PC
- Peso Corporal
FRS
- Força de Reação do Solo
SIB
- Sociedade Internacional de Biomecânica
HBM
- Hottinger Baldwin Messtechnik
IMC
- Índice de Massa Corpórea
TR
- Tempo de Reação
IR
- Impulso Resultante
TR
- Tempo de reação
PLT 1 Hor
- Força de reação média horizontal da Plataforma 1
PLT 1 Vert
- Força de reação média vertical da Plataforma 1
PLT 2 Hor
- Força de reação média horizontal da Plataforma 2
PLT 2 Vert
- Força de reação média vertical da Plataforma 2
VM
- Velocidade Média
G 1
- Grupo 1
G 2
- Grupo 2
CS
- Coeficiente de Segurança
19
LISTAS DE SÍMBOLOS
F
- Força N
F
x
- Força na direção “x” N
F
y
- Força na direção “y” N
F
z
- Força na direção “z” N
M
x
- Momento na direção “x” N.m
M
y
- Momento na direção “y” N.m
M
z
- Momento na direção “z” N.m
G
- Constante gravitacional universal N-m
2
/kg
2
m
- Massa Kg
r
- Raio m
g
- Aceleração gravitacional m/s
2
T
- Torque N.m
a
- Aceleração m/s
2
v
- Velocidade m/s
V
méd
- Velocidade média m/s
Δx
- Variação do deslocamento m
Δt
- Variação do tempo S
S
méd
- Velocidade escalar média m/s
b
- Largura M
σ
- Tensão Pa
θ
- Ângulo com referencial no centro da Figura º
R
- Resistência Elétrica ohm
V
- Resistência Elétrica para um dado valor na direção vertical ohm
H
- Resistência Elétrica para um dado valor na direção horizontal ohm
20
1 INTRODUÇÃO
1.1 CONSIDERAÇÕES
Caminhar é mover-se de um lugar para outro com os pés, e marcha é o estilo ou a
maneira de caminhar. Cada pessoa tem um estilo único que pode mudar ligeiramente
com a sua disposição. Algumas pessoas têm um padrão de caminhar tão único que
podem ser identificadas de longe, antes mesmo que se possa ver seus rostos
claramente. Apesar dos numerosos e diferentes estilos, os componentes da marcha
normal são os mesmos. As formas de locomoção humana mais estudadas são a
caminhada e a corrida (Lyppert, 2003).
A análise e o treinamento da marcha e da corrida são elementos principais da
prática fisioterápica e da medicina de reabilitação. À medida que os avanços
tecnológicos se tornam mais sofisticados, a análise biomecânica detalhada da marcha e
da corrida pode ser realizada cada vez mais em um ambiente clínico e precisa ser mais
amplamente compreendida pela classe médica e pesquisadores. Como existem
numerosos artigos de pesquisa sobre cinemática e cinética do andar, este estudo se
limitará somente à análise cinética da corrida.
Nas duas formas locomotoras de movimento, as ações do corpo são cíclicas,
envolvendo seqüências nas quais o corpo é suportado primeiro por uma perna e depois
pela outra. Segundo Zatsiorsky (2004), próximo da velocidade de 2 m.s
-1
, uma pessoa
andando mudará para um padrão de movimento de corrida, com a ausência de um
período de apoio duplo e a presença de uma fase de vôo, diferenciando a corrida da
marcha, como ilustram as Figuras 1.1 e 1.2.
21
Figura 1.1 - Representação esquemática do ciclo da marcha.
Figura 1.2 - Representação esquemática da fase de vôo da corrida.
As mudanças que ocorrem na cinemática e na cinética de movimentos
segmentares provavelmente resultam de esforços conscientes e inconscientes a fim de
minimizar ou maximizar uma variedade de critérios específicos.
Para analisarmos a força de reação do solo, o impulso durante a saída de
velocidade e a passagem durante a corrida, onde somente um membro estará em
contato com o solo, utilizaremos dois sistemas de aquisição confeccionados
especialmente para o estudo da força de reação horizontal e vertical do solo durante a
corrida. Este sistema é composto por quatro anéis octogonais e foi devidamente
calibrado nas direções “x” e “y” para aquisição da curva de calibração. Para a análise
22
da velocidade média e do tempo de reação das amostras, utilizou-se um sistema de
“start” e “stop” através de uma lâmpada localizada ao lado do tablado de madeira que
é acesa através de um botão para que os indivíduos iniciassem a corrida ao acender da
lâmpada e na chegada apertavam um botão que desligava a lâmpada, marcando o
tempo gasto. Como temos a distância percorrida (tamanho do tablado), calculou-se
então a velocidade média.
Para obtenção de dados de calibração do sistema foram utilizados equipamentos
e programas específicos e estes serão descritos no capítulo 5.
1.2 OBJETIVOS
Este trabalho foi proposto com o objetivo principal de desenvolver um sistema
para a análise da força de reação do solo nas direções horizontal “x” e vertical “y”, do
impulso resultante das forças de reação, tempo de reação e velocidade média durante a
saída de velocidade na corrida em crianças praticantes e não praticantes de futebol.
Como objetivos específicos, podemos citar o desenvolvimento de uma
plataforma para captar a força de reação nas direções vertical e horizontal dos
indivíduos e, por se tratar de um estudo comparativo, investigar através dos dados
coletados pelo sistema, se existe um comportamento comum desta força, bem como o
impulso, tempo de reação e velocidade média do percurso durante a saída de
velocidade em crianças praticantes de futebol saudáveis, comparado a crianças não
praticantes de atividade física regular, em condições funcionais dinâmicas de trabalho
muscular.
A plataforma para aquisição dos dados foi desenvolvida utilizando equipamentos
que são facilmente encontrados no mercado e possuem baixo custo em comparação
com os sistemas comerciais, apesar de ter uma precisão razoável, o que torna um
equipamento a ser utilizado em coletas de dados preliminares.
23
1.3 METODOLOGIA
Para que fossem alcançados os objetivos descritos acima, vinte e duas crianças
foram analisadas durante a saída de velocidade através de um sistema de medidas com
plataformas de força.
Para se avaliar a eficiência do dispositivo, foram realizados testes prévios com
seres humanos (adultos e crianças).
Todos os recursos utilizados estão disponíveis na FEG/UNESP.
1.3.1 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO
Esta dissertação é composta por sete capítulos, apêndices e anexos divididos da
seguinte maneira:
Capítulo 1- INTRODUÇÃO.
Este capítulo apresenta uma breve iniciação da cinética relacionada à corrida
humana. Aborda a motivação para a elaboração do trabalho, a relação entre o tema e a
influência mútua entre as áreas de saúde e engenharias, assim como o objetivo
principal e os específicos do projeto. Foram investigados trabalhos já realizados para
pesquisa de tal tema, bem como os métodos utilizados.
Capítulo 2- REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.
Foi realizada neste capítulo, uma breve revisão bibliográfica visando reconhecer
melhor os conceitos biomecânicos básicos em relação ao movimento humano.
Capítulo 3- ANÁLISE DO MOVIMENTO DE CORRIDA DURANTE A SAÍDA DE
VELOCIDADE.
Neste capítulo apresentamos o fator de maior interesse desse trabalho que é
realizar a análise quantitativa do movimento. Para isso, a análise foi baseada nos dados
cinéticos fornecidos pelo dispositivo em questão.
24
Capítulo 4- DESENVOLVIMENTO DAS PLATAFORMAS.
Apresenta o processo de construção e calibração da ponte de extensometria, ou
seja, da plataforma para aquisição das forças de reação do solo e seu processo de
construção, testes, e término da elaboração do equipamento que capta as forças vertical
e horizontal durante a corrida.
Capítulo 5- DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL.
Descreve a “Análise das Alterações Biomecânicas Durante a Saída de
Velocidade Através de um Sistema de Plataformas de Forças em Crianças Praticantes
e não Praticantes de Futebol de Campo”.
Capítulo 6- RESULTADOS E DISCUSSÃO.
Serão apresentados nessa seção, o resultado experimental e a discussão de nossos
resultados, utilizando para isto, estudos realizados por outros autores.
Capítulo 7- COMENTÁRIOS E CONCLUSÕES.
Onde serão expostas as conclusões baseadas nos resultados dos experimentos
realizados.
A parte final do trabalho destina-se à apresentação das referências, aos apêndices
e aos anexos.
25
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 CORRELAÇÃO ENTRE BIOMECÂNICA E ENGENHARIA
A biomecânica é considerada um ramo da bioengenharia e da engenharia
biomédica, sendo a primeira um campo interdisciplinar no qual os princípios e
métodos da engenharia, das ciências básicas e da tecnologia são aplicados para
projetar, testar e fabricar equipamentos para uso em medicina, a fim de entender,
definir e resolver problemas em fisiologia e biologia, enquanto que a Bioengenharia é
uma das várias áreas de especialidade dentro do campo geral da engenharia biomédica
(Nordin & Frankel, 2003).
Segundo Hall (2000), os biomecânicos utilizam os conceitos da mecânica, que é
o ramo da física que envolve a análise dos movimentos, ações e reações das forças,
para estudar os aspectos anatômicos e funcionais dos organismos vivos que
conjuntamente com a Estática e Dinâmica completam o campo da mecânica.
Estática é o exame dos sistemas que não estão se movendo ou que estão se
movendo em velocidade constante a ponto de considerá-los em equilíbrio. Equilíbrio é
o estado em que não há aceleração porque as forças que fazem a pessoa ou o objeto
iniciar, acelerar ou diminuir o movimento estão neutralizadas por forças opostas que as
cancelam. A dinâmica é a área da mecânica usada para avaliar o estudo dos sistemas
nos quais existe aceleração (variação de velocidade), ou seja, avalia os sistemas em
movimento acelerado usando tanto a abordagem cinemática quanto cinética para
análise do movimento (Hamill, 1999).
Cinemática e cinética são subdivisões adicionais do estudo biomecânico.
Cinemática é a descrição do movimento, incluindo o padrão e a velocidade das
seqüências de movimentos realizadas pelos segmentos corporais que, com freqüência,
correspondem ao grau de coordenação demonstrada por um indivíduo. Enquanto a
cinemática descreve o aspecto do movimento, a cinética estuda as forças e momentos
associadas ao movimento. O estudo da biomecânica humana pode incluir questões
destinadas a esclarecer se a intensidade da força oriundos da ativação muscular é
coerente com a finalidade pretendida do movimento. Fatores antropométricos,
26
incluindo formato, tamanho e peso dos segmentos corporais, são outras considerações
importantes em uma análise cinética (Hall, 2000).
Ainda segundo Nordin & Frankel (2003), a pesquisa em biomecânica
proporciona a melhora do nosso conhecimento sobre uma estrutura muito complexa
que é o corpo humano. As atividades de pesquisa em biomecânica podem ser divididas
em três áreas: análises de modelos, estudos experimentais e pesquisa aplicada. Os
estudos experimentais objetivam determinar as propriedades mecânicas dos materiais
biológicos, incluindo os ossos, cartilagens, músculos, tendões, ligamentos, pele e
sangue, como um todo, ou como partes que os constituem. Estudos teóricos que
envolvem análises matemáticas de modelos têm sido um componente importante de
pesquisa em biomecânica, enquanto que a pesquisa aplicada é o aproveitamento do
conhecimento científico para beneficiar os seres humanos. Sabemos que injúrias e
doenças musculoesqueléticas são ocorrências profissionais primárias em países
industrializados. Conhecendo o sistema musculoesquelético se ajusta às condições
comuns de trabalho e desenvolvem-se diretrizes para assegurar que o trabalho manual
seja adequado às limitações físicas do corpo humano e aos movimentos naturais do
corpo, cujos danos podem ser combatidos.
A engenharia contribui com a biomecânica explicando os movimentos através
dos conceitos matemáticos, bem como atuando na área de criação de equipamentos e
sistemas de importância muito grande para a viabilização do estudo em biomecânica.
2.2 MODELAMENTO MATEMÁTICO, BIOMECÂNICA E SIMULAÇÃO
DO MOVIMENTO
O corpo humano, quando estudado pela biomecânica, apresenta características
distintas com relação a um sistema físico comum, usado na engenharia. No corpo
humano possui a estrutura óssea que dá sustentação ao corpo e sobre esta estrutura
temos tecidos que a recobrem. Apesar do corpo humano ter flexibilidade nas juntas e
nos tecidos que recobrem os membros, o estudo clássico da Biomecânica considera os
membros do corpo humano como sendo corpos rígidos (Hamill, 1999).
27
Uma parte importante do projeto de engenharia moderno é a análise e predição
do comportamento e desempenho dinâmico de sistemas físicos, que são em geral
muito complexos e difíceis de analisar. Na maioria dos casos eles consistem em um
número grande de componentes, chamados de corpos ou segmentos. Para analisar e
estudar tais sistemas, os vários componentes devem ser identificados e suas
propriedades físicas determinadas. Uma vez que as características de componentes
individuais são conhecidas, um modelo matemático é construído, o qual representa
uma idealização do sistema físico real. Para o mesmo sistema físico é possível
construir vários modelos matemáticos, objetivando sempre o mais simples, porém que
englobe as características essenciais do sistema físico real (Özkaya & Nordin, 1999).
Ainda segundo estes autores, atualmente, com a necessidade de se otimizar os
projetos de sistemas mecânicos, bem como estudar os movimentos dos corpos
humanos, foram incluídos corpos flexíveis nos formalismos de sistemas multicorpos.
Porém, mesmo que os resultados obtidos pelo sistema multicorpo sejam bastante
satisfatórios, ao mesmo tempo, é um sistema bastante complexo de se trabalhar.
Um método importante e de crescente interesse em dinâmica de multicorpos é
baseado em equações de Kane por obter as equações de movimento de primeira
ordem. O uso das equações de Kane levam a uma economia no trabalho e são
equações mais simples de movimento.
O corpo humano é um sistema físico e biológico extremamente complexo que
pode ser modelado como sendo um sistema mecânico, que contém vários elementos
lineares e não-lineares. Para desenvolver modelos de locomoção humana é essencial
analisar o comportamento do corpo humano como um sistema multicorpos.
2.3 ESTUDO DA CORRIDA HUMANA
A locomoção bípede durante a marcha ou corrida, é uma tarefa funcional que
exige interações complexas e coordenação entre muitas das principais articulações do
corpo, particularmente da extremidade inferior. Esta tarefa fundamental tem sido tema
de estudos feitos por cientistas durante vários séculos, em relação à descrição dos
28
movimentos corporais típicos e em relação às condições patológicas e intervenções
terapêuticas (Özkaya & Nordin, 1999).
2.3.1 Considerações anatômicas sobre a corrida humana
2.3.1.1 Articulação do quadril
O movimento em torno da articulação do quadril, ou coxofemoral, é triaxial:
ocorre flexão-extensão ao redor do eixo médio-lateral; ocorre adução-abdução em
torno do eixo ântero-posterior; e ocorre rotação interna-externa em torno do eixo
longitudinal. Embora os movimentos de flexão-extensão sejam os de maior amplitude,
os movimentos nos outros dois planos são substanciais e compatíveis internamente e
entre os indivíduos (Nordin & Frankel, 2003).
2.3.1.2 Articulação do joelho
Apresenta três graus de liberdade da rotação angular que se fazem presentes
durante a marcha e a corrida. O movimento principal é a flexão-extensão do joelho em
torno de um eixo médio-lateral. A rotação interna-externa do joelho e a adução-
abdução (varo-valgo) também podem ocorrer, porém com menor consistência e
amplitude.
2.3.1.3 Articulações do tornozelo e pé
O movimento do tornozelo é limitado pelas contenções morfológicas da
articulação talocrural, que permite apenas a flexão plantar e a dorsiflexão. Embora o
pé seja freqüentemente modelado na análise da marcha como um segmento rígido, é
necessário que ele funcione como uma estrutura semi-rígida, trabalhando como uma
mola durante a transferência de peso e como um braço de alavanca durante a elevação
do pé, e rígida para que ofereça estabilidade adequada para sustentação do peso do
29
corpo. Os movimentos das articulações do tornozelo, subtalar, tarsais, metatarsais e
falângicas contribuem para a progressão suave do centro da massa do corpo através do
espaço.
2.3.2 Análise da corrida humana
A análise do movimento humano é um assunto de interesse da Biomecânica, e
em particular o da marcha e o da corrida humana. A análise cinética do movimento
humano descreve as forças que agem sobre o corpo e que provocam o movimento.
Caminhar significa mover-se de um lugar para outro com os pés, enquanto a
marcha é o estilo ou maneira de caminhar. Este movimento requer equilíbrio sobre
uma perna enquanto a outra se move para frente e também requer movimentos do
tronco e braços (Lippert, 2003).
Um ciclo de marcha normal pode ser definido como eventos que ocorrem desde o
tempo que o calcanhar de um membro toca o solo e o tempo que o calcanhar do
mesmo pé toca o solo novamente. A distância do ciclo da marcha é conhecida como
comprimento do passo. Portanto, durante um ciclo de marcha, um pé ora está em
contato com o solo, ora no ar. Para melhor compreensão, divide-se a marcha em duas
fases: fase de apoio, onde o pé encontra-se em contato com o solo (aproximadamente
60% do ciclo da marcha), e fase de oscilação, quando o pé não está em contato com o
solo (aproximadamente 40% do ciclo da marcha) (Nordin & Frankel, 2003). No
entanto, como dito anteriormente, a corrida se diferencia da marcha devido à ausência
de um período de apoio duplo e a presença de uma fase de vôo, como ilustra a Figura
2.1.
30
Figura 2.1 – Comparação dos ciclos da caminhada e corrida.
2.3.2.1 Análise das fases da corrida
A fase de apoio subdivide-se em 5 componentes (Nordin & Frankel, 2003):
• Contato do calcanhar: onde o tornozelo fica em posição neutra e o joelho em
semiflexão para absorção do impacto. O quadril fica em flexão de
aproximadamente 25º. Tronco ereto durante todo o ciclo da marcha. O tronco é
girado para o lado oposto, o braço oposto para frente e o braço do mesmo lado
está para trás, gerando extensão do ombro. O peso do corpo começa a mudar para
o outro componente da fase de apoio. Os músculos dorsiflexores estão ativos
colocando o tornozelo em posição neutra. O músculo quadríceps, que se contraiu
concentricamente, passa para a contração excêntrica, minimizando a amplitude
de flexão do joelho. Os músculos flexores do quadril estão ativos. Os músculos
extensores do quadril estão começando a contrair para impedir o quadril de se
fletir mais. Os músculos eretores da espinha estão ativos, impedindo a flexão do
tronco. A força do pé atingindo o solo é transmitida para cima através das
articulações.
• Pé plano: tornozelo se move aproximadamente 15º de flexão plantar com os
músculos dorsiflexores em contração excêntrica impedindo o contato do pé com
31
força no solo. O Joelho faz aproximadamente 20º de flexão. Quadril em extensão
permitindo que o resto do corpo acompanhe a perna.
• Apoio médio: ponto no qual o corpo passa sobre o pé que sustenta o peso. Os
tornozelos realizam ligeira dorsiflexão, contudo tornam-se inativos. Flexores
plantares começam a contrair para controlar a velocidade da perna sobre o
tornozelo. O joelho e o quadril continuam a realizar extensão, ambos os braços
em extensão paralelos ao corpo, tronco em posição neutra de rotação. Esse é um
período de apoio simples.
• Calcanhar fora do solo: calcanhar se eleva acima do solo. Tornozelo em leve
dorsiflexão de aproximadamente 15º e depois começa a flexão plantar (fase de
empuxo). Flexores plantares empurram o corpo para frente. Joelho próximo da
extensão total e quadril em hiperextensão. Tronco começa a girar para o mesmo
lado e braços oscilando para frente.
• Dedos fora do solo: período imediatamente antes, inclui quando os dedos deixam
o solo, final do apoio e início da oscilação. O Tornozelo realiza
aproximadamente 10º de flexão plantar enquanto o joelho e o quadril estão se
curvando.
2.3.2.2 Análise da fase de oscilação
A fase de oscilação subdivide-se em 3 componentes:
• Aceleração: o membro está atrás do corpo e se move para acompanhá-lo.
Tornozelo encontra-se dorsifletido, joelho e quadril continuam a se fletir.
• Oscilação média: dorsiflexores do tornozelo trazem o tornozelo para posição
neutra. Joelho em flexão de aproximadamente 65º e quadril com
aproximadamente 25º de flexão. Estes movimentos encurtam o membro
permitindo que o pé saia do solo.
• Desaceleração: os músculos dorsiflexores do tornozelo estão ativos para manter o
tornozelo neutro. O Joelho está se estendendo, os músculos do jarrete se
contraem de forma excêntrica para abaixar a perna, impedindo de se mover
rapidamente na extensão.
32
2.3.3 Estudo cinético do movimento humano
Cinética é o ramo da mecânica que se refere às causas do movimento. Em
resumo, cinética é o estudo das forças que agem sobre um sistema.
Segundo Lippert (2003), a biomecânica envolve os princípios e métodos da
mecânica e aplica-os à estrutura e às funções do corpo humano. O movimento do
corpo humano é estudado com o uso de métodos científicos próprios, admitindo
avanços científicos, como novos procedimentos e técnicas de investigação que
combinam várias disciplinas científicas para esta análise.
Para estudar o movimento do corpo humano em biomecânica, aplica-se
simultaneamente diversos processos de mensuração devido à sua complexidade
estrutural. O estudo em biomecânica depende da determinação de grandezas
mecânicas quantitativas e qualitativas que podem ser consideradas propriedades do
corpo humano em um determinado estado comportamental, ou ainda, parte de uma
análise que pode ser alterada (HALL, 2000).
Ainda segundo Hall (2000), no caso de medição de forças que agem no corpo
humano, pode-se dividí-las em forças internas e forças externas, sendo a primeira
referente à interação entre os membros internos do corpo humano com o ambiente,
como no caso de medidas de forças de reação entre o corpo humano e o solo.
Segundo Winter (1991) e Saad (1997), os métodos amplamente utilizados para
aquisição de dados para o estudo cinético do corpo humano são: antropometria,
dinamometria, eletromiografia, cinemetria e recentemente foi introduzida o método da
termografia.
2.3.3.1 Cinética Linear do movimento humano
Antigamente, muitas questões, como: O que mantém um pássaro no ar? Porque
um objeto, quando adentra uma curva, tende a inclinar-se para conseguir desenvolver
seu movimento?, ficavam sem respostas adequadas. A busca pelas causas do
movimento vem desde a antiguidade, mas as respostas para algumas dessas questões
foram sugeridas por alguns notáveis como Aristóteles e Galileu. O ponto alto dessas
33
explanações foi dado pelo grande cientista Isaac Newton. De fato, as leis do
movimento descritas por Newton em seu famoso livro Principa Mathematica (1687)
formam o fundamento da mecânica do movimento humano.
Se o movimento humano é de translação, diz respeito à cinética linear, e sua base
é fundamentada no conceito de força. Por exemplo, quando um pedreiro empurra seu
carrinho de mão em linha reta, exerce duas forças iguais, uma em cada mão. O
resultado é que essas linhas de ação e pontos de aplicação das duas forças fazem com
que o carrinho de mão se mova em linha reta.
2.3.3.2 Cinética angular do movimento humano
Segundo Hamill (1999), sabe-se que, quanto às características de uma força, se a
linha de ação e o ponto de aplicação de uma força são críticos, diferentes tipos de
movimentos podem resultar dependendo de suas características.
Retomando o exemplo do pedreiro e seu carrinho de mão, o que aconteceria se
empurrasse o carrinho com apenas um braço, aplicando uma força sobre uma das
hastes? A força ainda estaria sendo aplicada, mas o movimento seria totalmente
diferente. De fato, o carrinho de mão irá fazer translação e rotação.
Essa situação representa a maioria dos tipos de movimento e ocorre quando os
humanos se movem. É raro que uma força ou um sistema de forças cause pura
translação. Na verdade, a maioria das aplicações de força no movimento humano causa
translação e rotação simultâneas.
O ramo da mecânica que trata das causas dos movimentos angulares é chamado
de cinética angular.
2.4 ESTUDO DAS FORÇAS EXTERNAS
Em tarefas cotidianas, como caminhar e correr, e em atividades físicas, o corpo
humano exerce força contra o solo, freqüentemente por meio dos pés. O estudo destes
movimentos pode ser realizado por meio de interpretação de variáveis mecânicas
obtidas com a utilização de um dispositivo denominado plataforma de força. Este
34
dispositivo possibilita medidas de força de colisão da sola do pé do indivíduo sobre a
superfície, ou da força de um indivíduo apenas em pé sobre a plataforma,
possibilitando a determinação de três componentes ortogonais de força (F
x
, F
y
, F
z
) e os
momentos em torno dos três eixos ortogonais coordenados (M
x
, M
y
, M
z
),
simultaneamente (Hamill, 1999).
Enquanto as forças são medidas em Newtons, os dados da força de reação do
solo são geralmente colocados em uma escala dividindo o componente de força pelo
peso corporal do indivíduo, resultando em unidades de “vezes o peso corporal” (PC).
Em outros casos, as forças de reação do solo podem ser colocadas em uma escala
dividindo a massa corporal, resultando em uma unidade de Newtons por Quilograma
de massa corporal (N/kg de massa corporal).
Os dados da força de reação têm sido usados em muitos estudos para investigar
uma variedade de atividades. Os perfis da força de reação do solo mudam
continuamente com o tempo e são geralmente apresentados como uma função do
tempo.
35
3 ANÁLISE DO MOVIMENTO DE CORRIDA DURANTE A SAÍDA
DE VELOCIDADE
O maior interesse desse trabalho é realizar as análises quantitativas, que implica
em obter resultados numéricos. Nesta análise quantitativa, o movimento é analisado
numericamente com base em medidas de dados coletados durante o desempenho do
movimento. Essa análise será baseada nos dados cinéticos fornecidos pelo dispositivo
em questão.
3.1 ESTUDO DA CINÉTICA LINEAR
3.1.1 Tipos de Forças
As forças que existem na natureza e afetam o modo como os humanos se movem
podem ser classificadas de várias maneiras. Segundo Hamill e Knutzen (1999), o
esquema de classificação mais comum é descrever as forças de contato e não contato.
Uma força de contato envolve as ações, impulsos ou trações, exercidas por um objeto
em contato direto com outro. Em contraste com as forças de contato estão as forças
que agem à distância. Essas são as chamadas de forças de não contato.
3.1.1.1 Forças de Não Contato
Ao estudar o movimento humano, a força de não contato mais familiar e
importante é a força da gravidade. Essa lei afirma: “A força da gravidade é
inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os objetos que se atraem e
proporcional ao produto de suas respectivas massas”.
Em termos algébricos temos:
2
21
r
m.m
.GF =
(1)
Onde “G” é a constante gravitacional universal, “m
1
” é a massa de um objeto, “m
2
” é a
massa de outro objeto e “r” é a distância entre os centros de massas dos objetos.
36
O valor constante de G foi estimado por Newton e determinado com precisão por
Cavendish em 1978. O valor de G é 6,67 * 10
-11
N-m
2
/kg
2
.
A atração gravitacional de um objeto de um tamanho pequeno sobre outro
objeto de tamanho similar é extremamente pequena, e desse modo pode ser ignorada.
Em biomecânica, os objetos de maior consideração são a Terra, o corpo humano e os
projéteis. Nesses casos a massa da terra é considerável e a gravidade é uma força
muito importante.
Como já é do conhecimento de todos, quando tomamos uma massa qualquer, m
2
= m, na superfície terrestre e, considerando que m
1
= M (massa da terra), a relação de
nada mais é que “g” (aceleração gravitacional). O termo então:
2
1
r
m
.G
(2)
F = m . g
(3)
Onde “g” é a aceleração gravitacional e “m”, a massa qualquer sob ação da aceleração
gravitacional.
3.1.1.2 Forças de Contato
Como as forças de contato são aquelas que resultam de uma interação entre dois
objetos, o número dessas forças é consideravelmente maior que a força única de não
contato discutida. As forças de contato são muitas: força de reação do solo, força de
reação articular, atrito, resistência dos fluídos, força de inércia, força muscular e força
elástica. No entanto, neste trabalho pretende-se abordar as forças de reação do solo e
de inércia.
37
3.1.1.2.1 Força de Reação do Solo
Segundo Hamill & Knutzen (1999), em quase todo movimento humano terrestre,
o indivíduo sofr /Pfact <</A/Pf(Força re Reaçe, )Tj-0.9008 Tc 061027 T7.825493 0 Tdd5duo So(FRS)), e,
38
A importância da utilização de plataformas de força para a aferição do contato
durante a marcha ou a corrida em pesquisas de biomecânica é inquestionável. Esse
dispositivo tem sido comumente utilizado para medir forças de reação do solo
envolvidos no movimento humano, possibilitando a interpretação do movimento
através de variáveis mecânicas. O resultado obtido utilizando-se plataformas de força é
uma quantidade integral, onde a componente vertical descreve a mudança no impulso,
na direção vertical, do centro de massa do sujeito testado, e as componentes antero-
posterior e médio-lateral correspondem às mudanças nas duas direções horizontais
(NIGG & HERZOG 1998). Desde os pioneiros projetos sabe-se que a utilização de
plataformas de força é dependente de sua habilidade em medir carregamentos
dinâmicos de modo preciso (CUNNINGHAM & BROWN 1952; MARSDEN 1972).
Na tentativa de fabricar os dispositivos para aplicações específicas, vários
pesquisadores alertam sobre as características dinâmicas necessárias para providenciar
medidas válidas, podendo-se citar PAYNE (1967), RAMEY (1975), GOLA (1980),
LYWOOD, (1987), HULL, (1995) e ROESLER (1997), entre outros.
Enquanto as forças são medidas, os dados da força de reação do solo são
geralmente colocados em uma escala dividindo o componente de força pelo peso
corporal do indivíduo, resultando em unidades de “vezes o peso corporal” (PC).
Figura 3.2 – Plataforma de Medição de Força de Contato no Solo.
39
Os perfis de força de reação do solo mudam continuamente com o tempo e são
geralmente apresentados como uma função do tempo. Além disso, a magnitude
também aumenta com o aumento na distância a partir de onde o indivíduo aterrisa
(Hamill & Knutzen, 1999).
Ainda, segundo Hamill & Knutzen (1999), o componente vertical da força de
reação do solo é muito maior em magnitude que os outros componentes, e tem
recebido atenção especial dos Biomecânicos. Na caminhada, o componente vertical
tem um valor máximo de 1 a 1,2 PC, e na corrida esse valor sobe para de 3 a 5 PC,
Figura 3.3.
Figura 3.3 - Diferenças de Forças na Componente Vertical para Corrida e
Caminhada.
3.1.1.2.2 Força de Inércia
Na prática, inércia significa resistência à ação ou à mudança. É a tendência de
um corpo em manter seu estado atual de movimento, esteja ele parado ou
movimentando-se com uma velocidade constante (Hall, 2000).
Em muitos casos no movimento humano, um segmento pode exercer uma força
sobre outro segmento, causando um movimento naquele segmento que não é devido à
ação muscular. Quando isso ocorre, está sendo gerada uma força de inércia.
Geralmente um segmento mais proximal exerce uma força de inércia sobre um
40
segmento mais distal. Por exemplo, durante a fase de balanceio da corrida, o tornozelo
faz flexão plantar durante a saída do solo e uma leve dorsiflexão no contato. O
tornozelo fica relaxado durante a fase de balanceio e, na verdade, o movimento
muscular sobre essa articulação fica próximo de zero, indicando pouca atividade
muscular. Contudo, a perna também faz o balanceio e exerce força de inércia sobre o
segmento do pé, fazendo com que este se mova até a posição dorsifletida.
Similarmente, a coxa exerce uma força de inércia sobre a perna (Hamill e Knutzen,
1999).
A inércia está intimamente ligada à força de resistência necessária para
movimentar um objeto. Por exemplo, durante uma análise de imagens de um corredor,
os dados cinemáticos quanto aos valores de aceleração, tornam-se possíveis determinar
as forças de inércia de cada membro específico, ou para um conjunto de membros. A
somatória de todas as forças de inércia dos membros do corpo corredor constitui as
reações no solo nas direções “X”, “Y” e “Z”.
No entanto, conciliar as variáveis cinemáticas e cinéticas de uma coleta de
imagens com os dados capturados por um sistema composto de plataforma de medição
de forças de contatos, tem constituído uma dificuldade considerável para muitos
pesquisadores.
3.2 ESTUDO DA CINÉTICA ANGULAR
3.2.1 Centro de Massa
Segundo Nordin & Frankel (2003), o ponto sobre o qual a massa do corpo está
concentrada é denominado centro de massa. Se o centro de massa é o ponto sobre o
qual a massa está uniformemente distribuída, esse dever ser também o ponto de
equilíbrio do corpo. Assim, o centro de massa pode ser também definido como o ponto
sobre o qual a soma dos momentos equivale a zero. Ou seja:
Σ M
cm
= 0
(4)
41
O centro de massa é um ponto teórico cuja localização pode mudar de instante a
instante durante um movimento. A mudança na posição do centro de massa resulta de
posições que se modificam rapidamente nos segmentos do corpo durante o
movimento. De fato, o centro de massa não tem necessariamente que ficar dentro dos
limites do objeto. No caso dos seres humanos, as posições dos segmentos podem
também resultar em um caso onde o centro de massa fique fora do corpo (Hamill &
Knutzen, 1999).
Dentre os vários métodos utilizados para determinar aproximadamente o centro
de massa de um determinado indivíduo, o mais utilizado é o método segmentar. Outro
método também utilizado é o método da Prancha de Reação (Hall, 2000).
Vários pesquisadores têm apresentado fórmulas que estimam a massa e
localização do centro de massa dos vários segmentos com base em estudos com
cadáveres. Esses pesquisadores têm gerado equações de regressão ou predição que
tornam possível estimar a massa e localização do centro de massa. Os parâmetros
previstos baseiam-se em parâmetros conhecidos como peso corporal total ou a
extensão ou circunferência do segmento.
O trabalho em questão não irá utilizar nenhum dos métodos para cálculo do
centro de massa, já que o mesmo não se utilizará desse recurso para alcançar os
parâmetros desejados.
3.3 EFEITO DE UMA FORÇA APLICADA DURANTE UM PERÍODO DE
TEMPO (IMPULSO)
Para que o movimento ocorra, as forças precisam ser aplicadas durante certo
período de tempo. Quando se manipula a equação que descreve a segunda lei de
Newton, pode ser gerada uma relação física importante no movimento humano,
descrevendo o conceito da força agindo durante um período de tempo. Essa relação
une o momento de um objeto com a força e o tempo durante o qual a força age.
Essa relação deriva da segunda lei de Newton que afirma:
42
F = m . a
(5)
Como
dt
dv
a =
, esta equação pode ser reescrita como:
dt
dv.m
F =
(6)
e ainda:
dt
)v.m(d
F =
(7)
Se cada lado é multiplicado por dt para remover a fração sobre o lado direito
desta equação, a equação resultante é:
inicial
mvmv F.dt ou )v.m(ddt.F
final
−
==
(8)
O lado esquerdo desta equação, o produto F * dt, é uma quantidade conhecida
como impulso e tem unidades de Ns (newtons X segundos). Impulso é a medida do
que é necessário para mudar o movimento de um objeto (Hamill & Knutzen, 1999).
Segundo Zatsiorsky (2004), quando uma força é aplicada explosivamente durante
um intervalo de tempo muito curto, a rápida alteração resultante no momento é
conhecida como impulso da força. À medida que o desempenho no esporte melhora, a
estrutura do esforço produzido passa por alterações específicas no espaço e no tempo.
Com bastante freqüência, a quantidade de impulso gerada pelo corpo humano é
manipulada intencionalmente. Quando um corredor executa a fase de apoio sobre uma
plataforma de força, pode ser gerada uma representação gráfica da força de reação
vertical e horizontal através do tempo. Já que o impulso é o produto da força
multiplicada pelo tempo, ou em termos de representação gráfica, o impulso é a área
43
debaixo da curva força-tempo. Quanto maior for o impulso gerado contra o solo, maior
será a mudança no momento do executante, e mais alto será o valor durante a fase de
vôo na corrida. Teoricamente, o impulso pode ser ampliado aumentando-se tanto a
magnitude da força aplicada quanto o intervalo de tempo durante a qual a força atua
(Hall, 2000).
3.3.1 Velocidade Média e Velocidade Escalar Média
Uma forma compacta de descrever a posição é através do gráfico da posição x
(deslocamento em uma dada direção) em função do tempo t, ou seja, o gráfico x(t). Na
verdade, várias quantidades estão associadas à expressão “quão rapidamente”. Uma
delas é a velocidade média, que é a razão entre o deslocamento Δx e o intervalo de
tempo Δt durante o qual esse deslocamento ocorre:
12
12
méd
tt
xx
t
x
V
−
−
=
Δ
Δ
=
(9)
A notação significa que a posição é igual a x
1
no tempo t
1
e igual a x
2
no tempo
t
2
. Uma unidade usual para a V
méd
é o metro por segundo (m/s). Embora você possa
encontrar outras unidades nos problemas, elas estarão sempre na forma de
comprimento/tempo.
Uma maneira diferente de descrever “quão rapidamente” uma partícula se move
é através da velocidade escalar média. Enquanto a velocidade média envolve o
deslocamento da partícula Δx, a velocidade escalar média é definida em termos da
distância total percorrida, independente da direção e sentido, ou seja:
t
totaldistância
S
méd
Δ
=
(10)
Como a definição de velocidade escalar média não inclui nem a direção e nem o
sentido do movimento, ela é desprovida de sinal algébrico (Halliday, 2006).
4 INSTRUMENTAÇÃO COM PLATAFORMAS DE FORÇAS
44
O presente trabalho utilizou-se de um protótipo de plataforma de força construído
para coletar dados referentes às forças de contato em um bloco de saída na natação,
realizado através da dissertação apresentada por Kuramoto (2005), sendo adaptado
para o estudo em questão. Uma outra plataforma foi construída utilizando-se da
primeira como modelo.
Esta seção irá descrever o tipo de plataforma utilizada para a coleta de dados, sua
calibração nas duas direções ortogonais e a aquisição de dados, já que os dados
matemáticos referentes à construção do protótipo de plataforma de força foram bem
descritos por Kuramoto (2005) em sua dissertação e estão disponíveis na Biblioteca da
FEG – UNESP.
4.1 O MODELO CONSTRUTIVO DO PROTÓTIPO DAS PLATAFORMAS
DE FORÇA
Um modelo de plataforma foi construído, a partir de um outro modelo existente
no laboratório de Biomecânica da Faculdade de Engenharia da UNESP, campus
Guaratinguetá, para coletar as forças de reação durante o contato do pé. Este protótipo
é composto por quatro anéis octogonais.
Apesar de seu uso ser grandioso nos dias de hoje, seu potencial de uso só foi
descoberto em 1951 (Roesler, 2001). A Figura 4.1 demonstra um anel octogonal sob
carregamento de forças estáticas:
Figura 4.1 - Anel Octogonal sob carregamento de Forças Estáticas.
O material utilizado foi o Aço SAE 1045, possuindo as seguintes propriedades:
45
• Módulo de Young, E: 207e9 Pa;
• Tensão média, σ: 350 Mpa;
• Coeficiente de Poison: 0,3.
Quanto aos dados de projeto:
• Força vertical máxima, “F
y Max
”: 600 N para cada anel;
• Força horizontal máxima, “F
x Max
”: 300 N para cada anel;
• b mínimo (largura lateral): 10 mm (por razão à fixação dos Strain Gages);
• r mínimo (diâmetro interno): 15 mm (por razão à fixação dos Strain Gages);
• Largura máxima do anel octogonal (largura frontal): 60 mm;
• Coeficiente de segurança do projeto, “CS”: 2,0.
4.1.1 Montagem dos Anéis Octogonais no Protótipo de Plataforma de Força
Por uma questão de facilidade construtiva, adotou-se a forma de um octógono
perfeito, ou seja, as localidades de fixação foram realizadas a 45º. De acordo com a
análise de tensões feitas pelo método de elementos finitos, foi determinado um ângulo
θ de 39,6º para que a influência da força vertical seja anulada na medida de forças
horizontais.
A Figura 4.2 ilustra o esquema do anel ideal e do projeto:
Figura 4.2 - Diferença de Dimensões entre o Anel Confeccionado e o Anel Ideal.
46
Isto causará uma pequena interferência das tensões de reação vertical nas
medições das tensões de reação horizontal. Esta interferência foi demonstrada
anteriormente na dissertação de mestrado de Kuramoto, (2005).
Sendo assim, os extensômetros foram fixados nos anéis octogonais conforme a
Figura 4.3:
Figura 4.3 - Localização dos Extensômetros no Anel Octogonal.
Para a plataforma de força, os anéis octogonais foram arranjados e configurados
pra medir em duas direções ortogonais, ou seja, direção “x” (plano sagital) e direção
“y” (plano transversal).
As Figuras 4.4 e 4.5 demonstram o arranjo final dos anéis octogonais na placa de
força.
Figura 4.4 - Configuração dos Extensômetros no Anel Octogonal e Esquema de
Ligação dos Extensômetros.
47
Figura 4.5 - Esquema final da montagem da Plataforma
O esquema de configuração dos extensômetros foi disposto da seguinte maneira,
conforme a Tabela 4.1:
Tabela 4.1 – Esquema de Configuração das Ligações dos Extensômetros
Configuração das Ligações dos Extensômetros
Direção
Resistência
Vertical Horizontal
R
1
V
1
H
1
R
2
V
2
H
2
R
3
V
3
H
3
R
4
V
4
H
4
Para a avaliação da corrida, onde somente um membro estará em contato com o
solo, utilizou-se um sistema de aquisição confeccionado especialmente para o estudo
da força de reação horizontal e vertical do solo. Este sistema é composto por 4 anéis
octogonais como descrito anteriormente
Para obtenção de dados de calibração do sistema foram utilizados os seguintes
equipamentos e programas:
48
• Célula de carga modelo 1481, que suporta uma carga máxima de até 500 N;
• Indicador digital para transdutores, INTERFACE, modelo IM-2;
• Ponte de extensometria e amplificador HBM (Hottinger Baldwin Messtechnik)
Spider 8 – 4,8 Khz/DC;
• Computador Pentium IV, 2.4 GHz;
• Programa CatMan 3.1 de aquisição de sinais do extensômetro;
A Figura 4.6 ilustra a composição do equipamento:
Fonte de Tratamento, Análise e
Processamento de Dados d
a
Plataforma
Plataforma de força
Computador
Spider 8
Ponte de extensometria
Carga de Carregamento e/ou
Descarregamento
Anel Octogonal
Estrutura de Sustentação
Entrada 1
Dados da direção Horizontal
Entrada 2
Dados da direção vertical
Figura 4.6 - Representação esquemática do Sistema de Aquisição dos Dados
4.1.2 O que é um Strain Gage (extensômetro)?
Segundo Doebelin (1975), é um resistor onde seu comprimento é alterado pela
deformação da sua resistência. Os valores mais comuns dos strain gages comerciais
são: 120 ohms e 350 ohms. Um típico strain gage consiste em uma grade condutiva de
filme metálico fino, montado em uma base de epóxi ou fibra de vidro. A resistência é
49
um sensor elétrico que varia sua resistência de acordo com uma função linear da força
aplicada sobre a superfície da estrutura que está colado.
A sensibilidade do strain gage dependerá da deformação que modifica a
resistividade do material o que causa uma variação na sua resistência. Essa
sensibilidade é chamada de “Gage Factor”. O gage factor é igual a “2” para a maioria
dos gages de filme fino.
Os strain gages são conectados como quatro resistores na ponte de Wheastone.
Essa ponte converterá a variação de resistência no strain gage em uma saída de tensão
que é proporcional à força aplicada.
A Figura 4.7 ilustra um strain gage:
Base – filme isolador
Resistência com deposição
de semi-conduto
r
Base – Condutor de cobre
Representação Esquemática de um extensômetro (strain gage) Figura 4.7 -
4.1.3 Dados das Calibrações Estáticas das Plataformas de Força
Para tal calibração foram utilizadas cargas de carregamento e descarregamento
para as duas direções de arranjo, a fim de verificar sua linearidade, se a carga aplicada
é coesa e principalmente, comprovar a confiança para diferentes situações as quais a
plataforma será submetida, ora em estado de carregamento, ora em estado de
descarregamento.
O sistema de coleta dos valores de calibração estática para a direção horizontal
“x” constituiu nos seguintes equipamentos e programas:
• Célula de carga modelo 1481, que suporta uma carga máxima de até 500 N;
50
• Indicador digital para transdutores, INTERFACE, modelo IM-2;
• Ponte de extensometria e amplificador HBM (Hottinger Baldwin Messtechnik)
Spider 8 – 4,8 Khz/DC;
• Computador Pentium IV, 2.4 GHz;
• Programa CatMan 3.1;
Para a calibração das plataformas de força na direção horizontal “x”, a estrutura
de sustentação foi fixada no solo por quatro parafusos, permitindo que a mesma ficasse
rígida. Um cabo de aço foi fixado de um lado na placa de aço e na outra extremidade
na célula de carga, fixada em uma estrutura de aço presa ao solo de frente para as
plataformas tracionando-as na direção horizontal. Assim, foram utilizadas cargas a
partir de 0 N a 150 N e 0 a 100 N nas plataformas 1 e 2, respectivamente.
A Figura 4.8 ilustra o esquema representativo da calibração horizontal “F
x
”:
Célula de Carga
F
x
F
x
Carga de Carregamento e
Descarregamento Horizontal.
Figura 4.8 - Representação Esquemática da Calibração Horizontal “F
x
” Estática.
51
O sistema de coleta de dados utilizou dois canais de coletas, pois, apesar de os
anéis octogonais serem arranjados a fim de anular o momento resultante das reações
horizontal na direção vertical, persiste ainda uma pequena parcela de influência.
Para a calibração da direção vertical “y” e da distorção destas forças na direção
horizontal “x”, foram utilizados os mesmos equipamentos e programas utilizados para
coleta da curva de calibração horizontal.
Para calibrar as plataformas na direção horizontal “x” e levantar a curva de
distorção vertical “y”, utilizou-se o mesmo método de fixação da plataforma descrito
anteriormente.
Foram utilizadas cargas a partir de 0 N a 700 N e 0 N a 500 N nas plataformas 1
e 2, respectivamente .
O sistema de coleta de dados utilizou dois canais de coletas, por razão à forma
construtiva do anel, proveniente da distorção das forças de reação vertical “F
y
” nas
forças de reação horizontal “F
x
”. Por uma questão de fidelidade e confiança dos
valores, para um mesmo valor de carga ocorreram medições tanto para calibração
vertical, quanto para calibração de distorção proveniente desta.
A Figura 4.9 ilustra o esquema representativo da calibração vertical:
F
y
F
y
Carga de Carregamento e
Descarregamento Vertical
Representação Esquemática da Calibração Vertical F
y
estática.
Figura 4.9 -
52
O gráfico da Figura 4.10, demonstra o resultado obtido da calibração horizontal
“x” utilizando cargas de carregamento e descarregamento para a plataforma 1.
Curva de Calibração Horizontal Plataforma 1
y = 5E-05x + 9E-05
R
2
= 0,9982
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0 50 100 150 200
Carga (N)
Tensão de Saída (mV/V)
Calibração
Horizontal
Linear
(Calibração
Horizontal)
Figura 4.10 - Gráfico dos Resultados Obtidos para Calibração Horizontal “x”.
De acordo com os valores coletados para a calibração horizontal “x” da
plataforma 1 tem-se:
x(y) = 20000y – 1,8 [N/(mV/V)];
Desvio Padrão Médio: 0,00226;
Desvio Máximo: 0,0072;
Desvio Mínimo: 0.
O gráfico da Figura 4.11, demonstra o resultado obtido da calibração horizontal
“x” utilizando cargas de carregamento e descarregamento para a plataforma 2.
Curva de Calibração Horizontal Plataforma 2
y = 5E-05x - 0,0002
R
2
= 0,9961
-0,001
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
020406080100120
Carga (N)
Tensão de Saída (mV/V)
Calibração
Horizontal
Linear
(Calibração
Horizontal)
Figura 4.11 - Gráfico dos Resultados Obtidos para Calibração Horizontal “x”.
53
De acordo com os coletados para a calibração horizontal “x” da plataforma 2,
tem-se:
x(y) = 20000y + 4 [N/(mV/V)];
Desvio Padrão Médio: 0,0014972;
Desvio Máximo: 0,00444;
Desvio Mínimo: 0.
O gráfico da Figura 4.12, demonstra o resultado obtido da calibração vertical “y”
e distorção proveniente das forças verticais na direção horizontal, utilizando cargas de
carregamento e descarregamento para a plataforma 1.
Curva de Calibração Vertical e Distorção Horizontal
Plataforma 1
y = 0,0003x + 0,0005
R
2
= 0,9999
y = 4E-05x + 0,0001
R
2
= 0,9998
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 200 400 600 800
Carga (N)
Tensão de Saída (mV/V)
Distorção
horizontal
Curva Vertical
Linear (Curva
Vertical)
Linear
(Distorção
horizontal)
Figura 4.12 – Gráfico dos Resultados Obtidos para Calibração Vertical “y” e
Distorção Proveniente das Forças Verticais na Direção Horizontal.
De acordo com os valores coletados para a calibração vertical “y” da plataforma
1, tem-se:
x (y) = 3333,33y – 1,6667 [N(mV/V)];
Desvio Padrão Médio: 0,061740752;
Desvio Máximo: 0,1932;
Desvio Mínimo: 0.
Quanto aos valores de distorção proveniente das forças de reação vertical “y” na
direção horizontal “x” da plataforma 1, tem-se:
54
x(y) = 25000y – 2,5 [N/(mV/V)];
Desvio Padrão Médio: 0,0090264;
Desvio Máximo: 0,02808;
Desvio Mínimo: 0.
O gráfico da Figura 4.13, demonstra o resultado obtido da calibração vertical “y”
e distorção proveniente das forças verticais na direção horizontal, utilizando cargas de
carregamento e descarregamento para a plataforma 2.
Curva de Calibração Vertical e Distorção Horizontal Plataforma 2
y = 0,0003x + 0,0004
R
2
= 1
y = 3E-05x - 0,0003
R
2
= 0,9927
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0 100 200 300 400 500 600
Carga (N)
Tensão de Saída
(mV/V)
Curva Vertical
Distorção
Horizontal
Linear (Curva
Vertical)
Linear (Distorção
Horizontal)
Figura 4.13 - Gráfico dos Resultados Obtidos para Calibração Vertical “y” e
Distorção Proveniente das Forças Verticais na Direção Horizontal.
De acordo com os valores coletados para a calibração vertical “y”, tem-se:
x(y) = 3333,33y – 1,33 [N/(mV/V)];
Desvio Padrão Médio: 0,0500360;
Desvio Máximo: 0,15132;
Desvio Mínimo: 0.
Quanto aos valores de distorção proveniente das forças de reação vertical “y” na
direção horizontal “x” para a plataforma 2, tem-se:
x(y) = 33333,33y + 10 [N/(mV/V)];
Desvio Padrão Médio: 0,0054179;
Desvio Máximo: 0,01632;
Desvio Mínimo: 0.
55
Como visto nos gráficos anteriores, ambas as plataformas apresentam distorção
na direção horizontal devido à carga vertical aplicada. Para resolver tal problema,
foram construídos gráficos resultantes a partir da calibração horizontal e da distorção
proveniente da vertical na direção horizontal, onde tanto a entrada quanto a saída
seriam em Newtons para que pudéssemos realizar a correção da coleta na direção
horizontal.
Utilizando tais representações, chega-se aos seguintes gráficos resultantes:
Correção da distorção vertical na horizontal Plataforma 1
y = 0,8478x + 0,6398
R
2
= 0,9998
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
0 200 400 600 800
Carga (N)
Saída (N)
Correção horizontal
Linear (Correção
horizontal)
Figura 4.14 - Gráfico dos Resultados Obtidos para Correção da Distorção Vertical
na Direção Horizontal “x”.
Correção da distorção vertical na horizontal Plataforma 2
y = 0,7197x - 3,9482
R
2
= 0,9927
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 100 200 300 400 500 600
Carga (N)
Saída (N)
Correção horizontal
Linear (Correção
horizontal)
Figura 4.15 – Gráfico dos Resultados Obtidos para Correção da Distorção Vertical
na Direção Horizontal “x”.
56
De acordo com os valores coletados para correção da distorção vertical “y” na
direção horizontal “x” da Plataforma 1, tem-se:
x(y) = 1,1795y – 0,7546 [N/(N)]
Desvio Padrão Médio: 185,9987683;
Desvio Padrão Máximo: 576,92778;
Desvio Padrão Mínimo: -1,6887;
De acordo com os valores coletados para correção da distorção vertical “y” na
direção horizontal “x” da Plataforma 2, tem-se:
x(y) = 1,3894y + 5,4858 [N/(N)]
Desvio Padrão Médio: 117,5046735;
Desvio Padrão Máximo: 357,57106;
Desvio Padrão Mínimo: 3,6229;
57
5 DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL
Neste capítulo são apresentados os materiais e métodos utilizados para obtenção
dos dados referentes à pesquisa em questão.
5.1 INSTRUMENTOS
Para realizar a coleta de dados foram utilizadas duas plataformas de força
confeccionadas especialmente para o estudo da força de reação horizontal, vertical e
conseqüentemente o impulso resultante. Este sistema é composto por 4 anéis
octogonais e foi devidamente calibrado nas direções “x” e “y” para aquisição da curva
de calibração, como descrito anteriormente na seção 4. As duas plataformas foram
fixadas no solo através de quatro parafusos, e um tablado de madeira foi
confeccionado de maneira que as plataformas ficassem niveladas com o mesmo. O
sinal da força foi obtido com freqüência de 50 Hz, seguindo orientações de Roesler &
Iturrioz (2002), onde se demonstrou que os maiores conteúdos, em termos de energia
do sinal analisado, situam-se abaixo de 80 Hz;
A plataforma 1 apresenta as seguintes dimensões: 45X45 cm
2
;
A plataforma 2 apresenta as seguintes dimensões: 50X50 cm
2
;
O tablado de madeira apresenta as seguintes dimensões: 5,0 m de comprimento
por 0,80 m de largura.
Microcomputador provido de placa conversora A/D e software de aquisição e
processamento de dados CATMAN 3.1.
Para a análise da velocidade média e do tempo de reação das amostras, foi
adotado um sistema de “start” e “stop” no início e no final das medidas usando uma
lâmpada localizada ao lado do tablado de madeira que é acesa quando um botão for
acionado no final da medida para registrar o tempo total de ensaio. Com a distância
percorrida conhecida, através do comprimento do tablado, calculou-se então a
velocidade média. A figura 5.1 ilustra o esquema de instalação do tablado e a
localização dos dispositivos em questão.
58
Figura 5.1 - Lay out do sistema para aquisição dos dados
5.2 AMOSTRA EXPERIMENTAL
Participaram do estudo 22 indivíduos, sendo 11 pertencentes à Escola Estadual
Joaquim Vilela, com idade média entre 13 e 14 anos, estatura média de 1,68 ± 0,11
metros, massa média de 56,44 ± 13,38 Kg e peso médio de 553,64 ± 131,23 N e mais
11 pertencentes à Escola de Futebol Tricolor do Vale, com idade média entre 13 e 14
anos, estatura média de 1,64 ± 0,10 metros, massa média de 54,62 ± 11,22 Kg e peso
médio de 535,80 ± 110,06 N, todos pertencentes ao Município de Guaratinguetá (SP).
Este estudo seguiu as normas e condutas da Comissão de Ética da Universidade de
Taubaté (UNITAU). As tabelas 5.1 e 5.2 apresentam os dados antropométricos dos
indivíduos em questão, bem como seus índices de massa corpórea (IMC) para
demonstrar se os mesmos encontravam-se dentro dos índices aceitáveis para peso
saudável.
59
Tabela 5.1 – Dados antropométricos dos indivíduos da Escola Estadual
Amostras Idade
Peso (Kg)
Peso (N) Altura (m) IMC
1ª Amostra 14 anos
62,2
610,18 1,77 19,85
2ª Amostra 14 anos
63,7
624,90 1,72 21,53
3ª Amostra 14 anos
29,5
289,40 1,45 14,03
4ª Amostra 14 anos
61,7
605,28 1,66 22,39
5ª Amostra 14 anos
62,2
610,18 1,69 21,78
6ª Amostra 13 anos
66,3
650,40 1,79 20,69
7ª Amostra 13 anos
44,5
436,55 1,66 16,15
8ª Amostra 14 anos
62
608,22 1,71 21,20
9ª Amostra 14 anos
62,8
616,07 1,73 20,98
10ª Amostra 14 anos
70
686,70 1,79 21,85
11ª Amostra 14 anos
35,9
352,18 1,48 16,39
Tabela 5.2 – Dados antropométricos dos indivíduos da Escola de Futebol
Amostras Idade Peso (Kg) Peso (N) Altura (m) IMC
12ª Amostra 14 anos
50,2
492,46 1,69 17,58
13ª Amostra 14 anos
64,3
630,78 1,65 23,62
14ª Amostra 13 anos
46,5
456,17 1,58 18,63
15ª Amostra 14 anos
68,3
670,02 1,76 22,05
16ª Amostra 14 anos
62,7
615,09 1,74 20,71
17ª Amostra 13 anos
33,1
324,71 1,41 16,65
18ª Amostra 14 anos
46,4
455,18 1,56 19,07
19ª Amostra 13 anos
46,5
456,17 1,62 17,72
20ª Amostra 13 anos
69,5
681,80 1,69 24,33
21ª Amostra 13 anos
56
549,36 1,63 21,08
22ª Amostra 14 anos
57,3
562,11 1,72 19,37
Segundo Shils & cols. (2003), o IMC é o peso corporal dividido por uma
potência da altura, geralmente (altura)
2
, sendo descrito como independente da estatura.
Cálculos baseados nos valores do peso corporal ideal sugerem que os IMCs dos
homens e mulheres normais devem situar-se na faixa de 20 a 27 Kg/m
2
. Os indivíduos
com índices altos são classificados como com sobrepeso, mesmo obesos, e aqueles
com índices subnormais como subnutridos.
Os médicos e pesquisadores usam freqüentemente o IMC, derivado da massa
corporal em relação à estatura, para avaliar a “normalidade” do peso das pessoas. O
60
IMC tem uma associação com gordura corporal um pouco maior do que as estimativas
que se baseiam simplesmente na estatura e na massa (McArdle & cols., 2001). A
fórmula abaixo demonstra como é feito tal cálculo:
IMC = massa corporal (Kg) ÷ estatura (m
2
)
(11)
A importância deste índice simples de se obter está em sua relação com a curva
da taxa de mortalidade por qualquer causa: à medida que o IMC aumenta, o mesmo
acontece com o risco de complicações cardiovasculares, diabetes e doenças renais
(McArdle & cols., 2001).
A tabela abaixo demonstra os índices de normalidade para o IMC:
Tabela 5.3 – Tabela para classificação do IMC em indivíduos saudáveis
Peso dos Indivíduos IMC dos indivíduos
Peso Saudável equivale Abaixo do Peso Abaixo de 18,5
ao Peso Normal Peso Normal 18,5 a 24,9
Sobrepeso 25,0 a 29,9
Obesidade Grau I 30 a 34,9
Obesidade Grau II 35 a 39,9
Obesidade Grau III 40,0 e acima
Para se avaliar o IMC dos indivíduos da pesquisa, e sabermos se os mesmos
estavam dentro dos padrões de normalidade, foi utilizada a tabela acima. Três
indivíduos não praticantes de Futebol e três praticantes de Futebol encontram-se fora
dos padrões de normalidade apresentados através da tabela, ou seja, índices abaixo do
valor de 18,5. No entanto, o parâmetro em questão não influenciou na interpretação
dos dados.
5.3 PROTOCOLO EXPERIMENTAL
61
O sistema de coleta foi montado no interior do laboratório de biomecânica da
FEG – UNESP. A plataforma teve sua superfície nivelada com o tablado de madeira.
Um colchão de espuma foi adaptado no fim do percurso para evitar que as crianças
dessem de encontro com a parede e sofressem qualquer tipo de lesão. As Figuras 5.2a
e 5.2b mostram a montagem do sistema em questão no laboratório de Biomecânica.
(a) (b)
Figura 5.2 – Representação esquemática montada no laboratório de Biomecânica.
Os participantes foram instruídos a reproduzir fielmente a mesma situação de
saída. Cada indivíduo ficava sobre o tablado de madeira e se preparava para a “saída”
com o pé esquerdo à frente e o pé direito a 60 cm de distância, conforme orientação de
Hay (1989), que descreve um tipo de saída de velocidade, onde o joelho da perna que
está pra trás coloca-se no mesmo nível ou ligeiramente atrás do calcanhar do pé que
está na frente, e as distâncias resultantes entre os dedos são da ordem de 60 a 70 cm.
Em geral, esse tipo de saída de velocidade é utilizado nas provas de revezamento
no atletismo, e é denominada “saída alta”. O atleta se coloca de pé, ligeiramente
inclinado para frente, com as pernas em afastamento antero-posterior (≅ 60 a 70 cm),
62
tendo o peso do corpo sobre a perna da frente (Fernandes, 2003). No entanto, foi
utilizada uma adaptação para a saída das amostras, já que na saída alta para o
revezamento, o atleta tem que ficar com a cabeça voltada para trás e o olhar dirigido
ao seu companheiro.
Para o estudo em questão, os indivíduos tinham que ficar atentos ao acender da
lâmpada (start) para iniciar sua corrida. Seu pé direito ficava sobre a 1ª plataforma,
conforme ilustra a Figura 5.3. O comando de partida era dado através do sistema
“start” da lâmpada posicionada ao lado do tablado de madeira. Sendo advertidos a
partir no momento em que a lâmpada acendesse, estes indivíduos realizariam a corrida
até o fim do percurso apertando um botão de “stop”, o que acarretaria no desligamento
da lâmpada.
Figura 5.3 – Representação esquemática do posicionamento durante a saída da
plataforma.
Cada amostra foi obtida por meio de três coletas, e através da média aritmética
chegou-se a um valor resultante. Foram consideradas para análise todas as curvas de
63
força de reação do solo que apresentavam o padrão temporário semelhante ao padrão
descrito na literatura (Hamill & Knutzen, 1999).
5.4 VARIÁVEIS SELECIONADAS
A partir de cada curva de reação do solo nas direções “x” e “y”, foram calculados
os parâmetros temporais e de intensidade.
5.4.1 Parâmetros temporais
64
Força de reação vertical (F
y
) – valor médio para os 1º, 2º e 3º trechos do percurso
da curva temporal de FRS.
Impulso resultante (IR) – área da curva temporal de FRS durante a fase de apoio;
Os parâmetros associados à quantidade de força foram normalizados pelo peso
corporal, enquanto que os parâmetros temporais foram normalizados pelo tempo de
apoio total.
As fases do ensaio foram definidas da seguinte forma:
1. Percepção do sinal visual (t = 0);
2. Início do movimento (t = t
1
);
3. Final do contato da 1ª plataforma de força;
4. Início do contato da 2ª plataforma de força;
5. Final do contato da 2ª plataforma de força;
6. Fim do ensaio com o contato do botão stop;
Gráfico
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0
1 2 3 4 56
Tempo (s)
Carga (N)
PLT 2 Vert
PLT 1 Vert
Start
PLT 1 Hor Corr.
PLT 2 Hor Corr.
2
5
4
1
3
6
Figura 5.4 – Representação gráfica das fases do ensaio
Para a análise estatística dos resultados obtidos, foi utilizado o teste t de student
com as duas amostras em par para média, objetivando verificar se a performance das
65
amostras que praticavam o futebol eram significativamente superiores às amostras que
não praticavam tal atividade.
6 RESULTADOS E DISCUSSÃO
A presente pesquisa analisou os valores médios dos parâmetros temporais e de
intensidade, e seus respectivos coeficientes de variação; os mesmos estão apresentados
nas Tabelas 6.1 e 6.2, classificadas de forma decrescente para os valores referentes à
velocidade média das plataformas 1 e 2.
Tabela 6.1 – Valores médios dos parâmetros temporais e de intensidade analisados
para a plataforma 1.
T R (s) PLT 1 Hor (N) PLT 1 Vert (N) Imp. Res (N.s) Vel Média (m/s)
11ª amostra 0,29 199,93 ± 105,93 291,67 ± 156,92 148,58 2,73
8ª amostra 0,29 334,06 ± 156,96 519,49 ± 292,18 251,35 2,71
2ª amostra 0,31 338,99 ± 192,01 581,32 ± 350,25 279,01 2,66
4ª amostra 0,29 134,69 ± 85,15 228,48 ± 149,11 119,08 2,66
1ª amostra 0,29 247,18 ± 161,71 458,83 ± 374,01 234,82 2,63
9ª amostra 0,30 298,20 ± 136,56 458,30 ± 244,66 277,51 2,60
10ª amostra 0,25 341,77 ± 203,85 539,96 ± 390,84 277,33 2,55
3ª amostra 0,27 306,65 ± 178,02 504,21 ± 300,72 305,38 2,47
6ª amostra 0,37 355,06 ± 177,44 601,71 ± 332,58 289,22 2,45
7ª amostra 0,24 243,08 ± 102,10 417,97 ± 215,71 207,52 2,29
5ª amostra 0,34 285,17 ± 176,33 499,92 ± 301,09 279,11 2,20
18ª amostra 0,25 218,95 ± 126,27 419,01 ± 237,11 190,75 2,68
22ª amostra 0,31 349,46 ± 177,16 519,12 ± 256,86 237,12 2,60
13ª amostra 0,28 270,62 ± 141,28 441,90 ± 246,48 196,34 2,55
19ª amostra 0,23 207,60 ± 132,70 430,71 ± 216,86 184,85 2,55
16ª amostra 0,37 259,59 ± 164,63 460,43 ± 255,47 215,82 2,46
17ª amostra 0,34 205,46 ± 96,99 283,04 ± 152,89 145,88 2,41
14ª amostra 0,31 237,85 ± 119,43 372,86 ± 245,16 182,24 2,39
20ª amostra 0,27 345,82 ± 207,43 570,06 ± 296,48 313,56 2,30
12ª amostra 0,31 296,25 ± 132,96 523,59 ± 273,22 200,86 2,20
21ª amostra 0,32 257,14 ± 181,03 396,36 ± 305,86 251,59 2,17
15ª amostra 0,52 340,18 ± 218,43 568,00 ± 395,53 274,13 2,04
Alunos pertencentes a escola de futebol - G2
Alunos não pertencentes a escola de futebol - G1
66
Tabela 6.2 – Valores médios dos parâmetros temporais e de intensidade analisados
para a plataforma 2.
T R (s) PLT 2 Hor (N) PLT 2 Vert (N) Imp. Res (N.s) Vel Média (m/s)
11ª amostra 0,29 173,60 ± 116,84 414,33 ± 192,96 130,58 2,73
8ª amostra 0,29 313,43 ± 183,88 711,06 ± 416,58 203,50 2,71
2ª amostra 0,31 213,78
±
197,35 619,15 ± 375 183,01 2,66
4ª amostra 0,29 218,37 ± 113,74 335,50 ± 190,89 110,46 2,66
1ª amostra 0,29 271
±
182,95 738,64 ± 516,76 216,34 2,63
9ª amostra 0,30 247,95 ± 146,47 708,41 ± 372,27 235,57 2,60
10ª amostra 0,25 438,40 ± 207,06 867,14 ± 456,47 247,90 2,55
3ª amostra 0,27 206,44
±
161,75 618,22 ± 401,17 204,04 2,47
6ª amostra 0,37 203,01 ± 174,63 661,55 ± 415,38 199,51 2,45
7ª amostra 0,24 239,28 ± 167,16 487,31 ± 298,12 158,40 2,29
5ª amostra 0,34 252,60 ± 185,31 647,05 ± 400,34 220,78 2,20
18ª amostra 0,25 131,44 ± 114,06 529,02 ± 376,03 159,12 2,68
22ª amostra 0,31 269,92 ± 201,12 586,79 ± 349,23 191,09 2,60
13ª amostra 0,28 298,73 ± 199,93 659,17 ± 421,56 195,59 2,55
19ª amostra 0,23 193,81 ± 144,03 468,78 ± 341,72 151,53 2,55
16ª amostra 0,37 215,60 ± 194,84 636,12 ± 443,63 208,86 2,46
17ª amostra 0,34 220,19 ± 168,12 379,20 ± 260,30 121,65 2,41
14ª amostra 0,31 226,36 ± 166,29 527,33 ± 339,70 180,95 2,39
20ª amostra 0,27 292,62 ± 214,17 757,44 ± 447,06 258,73 2,30
12ª amostra 0,31 309,47 ± 168,21 568,29 ± 407,67 158,91 2,20
21ª amostra 0,32 233,51 ± 169,49 656,59 ± 337,46 236,62 2,17
15ª amostra 0,52 184,98 ± 236,94 965,66 ± 603,16 281,58 2,04
Alunos pertencentes a escola de futebol - G2
Alunos não pertencentes a escola de futebol - G1
Aplicamos o teste de t de student com as duas amostras em par para média para
verificarmos se a performance das amostras que praticavam o futebol eram superiores
às amostras que não praticavam tal atividade. O 1º trecho, que demonstraria uma
região negativa para o início do movimento, foi descartado para análise dos
parâmetros de intensidade, já que foi verificado que alguns indivíduos não respeitaram
o tipo de saída proposto, onde não deveriam retirar o pé da plataforma para iniciar o
movimento.
67
Segundo Stevenson (1981), os testes de duas amostras são usados para decidir
se as médias de duas populações são iguais. São utilizadas para verificar se dois
métodos analíticos são iguais ou não. Para realizar a análise do nível de significância
de um determinado estudo é necessário definir as hipóteses nula (h
0
) e alternativa (H
1
).
A hipótese nula pode ser a de que as duas amostras tem médias iguais.
H
0
: μ
1
= μ
2
As hipóteses alternativas podem ser;
H
1
: μ
1
≠ μ
2
Ou
H
1
: μ
1
> μ
2
Para verificar se as diferenças entre as médias dos dois grupos analisados no
presente estudo é significativa, utilizou-se o software livre BioStat.
Em relação aos parâmetros temporais, o primeiro a ser analisado foi o tempo de
reação (TR) onde o teste t de student, não demonstrou relevância significativa. Os
resultados são apresentados na tabela 6.3.
Tabela 6.3 – Resultados do teste t referentes ao tempo de reação
Variável 1 Variável 2
Média 0,29454545 0,3190909
Variância 0,00136727 0,0060291
Observações 11 11
Correlação de Pearson 0,34987757
Hipótese da diferença de média 0
Gl 10
Stat t -1,1091312
P (T<=t) uni-caudal 0,14666704
t crítico uni-caudal 1,81246151
P (T<=t) bi-caudal 0,29333408
t crítico bi-caudal 2,22813924
68
A média dos tempos de reação do G1 foi de 0,29 ± 0,0013, as médias dos tempos
de reação do G2 foi de 0,31 ± 0,006. Ao compararmos os dois resultados, pode-se
concluir que para um nível de confiança α de 0,05, as médias não diferem de forma
significativa, pois o valor encontrado para o teste t foi de -1,109. Este valor é inferior
ao valor crítico previsto, que é da ordem de 2,228, o que comprova a hipótese de que o
grupo de atletas não possui uma melhor performance de tempo de reação em relação
ao grupo de não atletas.
Seabra et al. (2001) afirmaram através de seus estudos sobre a agilidade, que os
futebolistas evidenciaram valores significativamente superiores aos não futebolistas.
No entanto, Garganta (1991), relata que na prova de agilidade os futebolistas de elite
evidenciaram valores significativamente inferiores relativamente aos de não elite. Pelo
contrário, uma pesquisa longitudinal realizada por Beunen et al. (1988) com crianças
ativas e inativas dos 13 aos 18 anos não foram encontradas diferenças.
Já com relação aos parâmetros de intensidade, o teste t de student também não
demonstrou relevância significativa para nenhum dos três parâmetros em questão. Os
resultados para a força de reação horizontal das plataformas 1 e 2 são apresentados nas
tabelas 6.4 e 6.5, respectivamente.
Tabela 6.4 – Resultados do teste t referentes a força de reação horizontal PLT 1
Variável 1 Variável 2
Média 280,4384054 271,7252886
Variância 4688,498804 2961,853685
Observações 11 11
Correlação de Pearson -0,645451521
Hipótese da diferença de média 0
Gl 10
Stat t 0,258878266
P(T<=t) uni-caudal 0,400489966
t crítico uni-caudal 1,812461505
P(T<=t) bi-caudal 0,800979932
t crítico bi-caudal 2,228139238
69
Tabela 6.5 – Resultados do teste t referentes a força de reação horizontal PLT 2
Variável 1 Variável 2
Média 252,5378381 234,2444488
Variância 5227,048096 2973,703124
Observações 11 11
Correlação de Pearson -0,068220748
Hipótese da diferença de média 0
Gl 10
Stat t 0,649034288
P(T<=t) uni-caudal 0,265469481
t crítico uni-caudal 1,812461505
P(T<=t) bi-caudal 0,530938962
t crítico bi-caudal 2,228139238
As médias das forças de reação horizontal do G1 para a plataforma 1 foram de
280,43 ± 68,47, as médias das forças de reação horizontal do G2 para a plataforma 1
foram de 271,72 ± 54,42. As médias das forças de reação horizontal do G1 para a
plataforma 2 foram de 252,53 ± 72,29, as médias das forças de reação horizontal do
G2 para a plataforma 2 foram de 234,24 ± 54,53. Ao compararmos os dois resultados,
podemos apontar, a um nível de confiança α de 0,05, que as médias não diferem de
forma significativa, pois o valor encontrado para o teste t para a plataforma 1 foi de
0,2588 e para a plataforma 2 foi de 0,6490. Estes valores são inferiores ao valor crítico
previsto, que é da ordem de 2,228, o que comprova a hipótese de que o grupo de
atletas não possuem uma melhor performance de força de reação horizontal para as
plataformas 1 e 2 em relação ao grupo de não atletas.
Os resultados para a força de reação vertical das plataformas 1 e 2 são
apresentados nas tabelas 6.6 e 6.7, respectivamente.
70
Tabela 6.6 – Resultados do teste t referentes a força de reação vertical PLT 1
Variável 1 Variável 2
Média 463,8093855 453,1941496
Variância 13182,91892 7662,85952
Observações 11 11
Correlação de Pearson -0,707882617
Hipótese da diferença de média 0
Gl 10
Stat t 0,187985719
P(T<=t) uni-caudal 0,427323836
t crítico uni-caudal 1,812461505
P(T<=t) bi-caudal 0,854647671
t crítico bi-caudal 2,228139238
Tabela 6.7 – Resultados do teste t referentes a força de reação vertical PLT 2
Variável 1 Variável 2
Média 618,9472948 612,2233852
Variância 23456,00002 24233,38028
Observações 11 11
Correlação de Pearson -0,367750948
Hipótese da diferença de média 0
Gl 10
Stat t 0,087319574
P(T<=t) uni-caudal 0,466070646
t crítico uni-caudal 1,812461505
P(T<=t) bi-caudal 0,932141292
t crítico bi-caudal 2,228139238
As médias das forças de reação vertical do G1 para a plataforma 1 foram de
463,81 ± 114,81, as médias das forças de reação vertical do G2 foram de 453,19 ±
87,53. As médias das forças de reação vertical do G1 para a plataforma 2 foram de
71
618,94 ± 153,15, as médias das forças de reação vertical do G2 para a plataforma 2
foram de 612,22 ± 155,67. Ao compararmos os dois resultados pode-se concluir, a um
nível de confiança α de 0,05, que as médias não diferem de forma significativa, pois o
valor encontrado para o teste t para a plataforma 1 foi de 0,1879 e para a plataforma 2
foi de 0,087. Estes valores são inferiores ao valor crítico previsto, que é da ordem de
2,228, o que comprova a hipótese de que o grupo de atletas não possuem uma melhor
performance de força de reação vertical para as plataformas 1 e 2 em relação ao grupo
de não atletas.
Os resultados relacionados às médias de impulso resultante das plataformas 1 e 2
são apresentados nas tabelas 6.8 e 6.9, respectivamente.
Tabela 6.8 – Resultados do teste t referentes ao Impulso Resultante para a PLT 1
Variável 1 Variável 2
Média 242,6276352 217,5576147
Variância 3666,354031 2286,226662
Observações 11 11
Correlação de Pearson -0,342097671
Hipótese da diferença de média 0
Gl 10
Stat t 0,933511872
P(T<=t) uni-caudal 0,186273761
t crítico uni-caudal 1,812461505
P(T<=t) bi-caudal 0,372547522
t crítico bi-caudal 2,228139238
Tabela 6.9 – Resultados do teste t referentes ao Impulso Resultante para a PLT 2
Variável 1 Variável 2
Média 191,8267996 194,9662871
Variância 1840,895731 2355,565782
Observações 11 11
Correlação de Pearson -0,106398251
Hipótese da diferença de média 0
Gl 10
Stat t -0,152867594
P(T<=t) uni-caudal 0,440771616
72
t crítico uni-caudal 1,812461505
P(T<=t) bi-caudal 0,881543231
t crítico bi-caudal 2,228139238
A média dos Impulsos resultantes do G1 para a plataforma 1 foi de 242,62 ±
60,55, a média dos Impulsos resultantes do G2 para a plataforma 1 foi de 217,55 ±
47,81. A média dos Impulsos resultantes do G1 para a plataforma 2 foi de 191,82 ±
42,90 e a médias dos Impulsos resultantes do G2 para a plataforma 2 foi de 194,96 ±
48,53. Ao compararmos os dois resultados, pode-se concluir, a um nível de confiança
α de 0,05, que as médias não diferem de forma significativa, pois o valor encontrado
para o teste t da plataforma 1 foi de 0,933 e para a plataforma 2 de -0,152. Este valor é
inferior ao valor crítico previsto, que é da ordem de 2,228, o que comprova a hipótese
de que o grupo de atletas não possui uma melhor performance de Impulso resultante
em relação ao grupo de não atletas.
Seabra et al. (2001), demonstraram que os resultados encontrados para as
componentes verticais e horizontais evidenciam valores superiores nos futebolistas em
todas as situações analisadas. Porém, nas pesquisas feitas por Verschuur (1987),
através de um estudo longitudinal que realizou com crianças ativas e inativas dos 13
aos 16 anos, não foram encontrados diferentes resultados.
Com o auxílio do software livre BioStat realizou-se uma análise descritiva dos
valores das velocidades médias dos dois grupos. Os resultados são apresentados na
tabela 6.10.
Tabela 6.10 – Resultados do teste t referentes a velocidade média
Variável 1 Variável 2
Média 2,54090909 2,3954545
Variância 0,02966909 0,0399473
Observações 11 11
Correlação de Pearson 0,9703086
Hipótese da diferença de média 0
Gl 10
Stat t 9,10502907
P(T<=t) uni-caudal 1,8638E-06
t crítico uni-caudal 1,81246151
P(T<=t) bi-caudal 3,7277E-06
73
t crítico bi-caudal 2,22813924
A média das velocidades médias do G1 foi de 2,540 ± 0,029, a média das
velocidades médias do G2 foi de 2,395 ± 0,039. Ao compararmos os dois resultados,
podemos concluir, a um nível de confiança α de 0,05, que as médias diferem de forma
significativa, pois o valor encontrado para o teste t foi de 9,105. Este valor é superior
ao valor crítico previsto, que é da ordem de 2,228, o que comprova a hipótese de que o
grupo de atletas possui uma melhor performance de velocidade média em relação ao
grupo de não atletas.
Este resultado vem de encontro aos estudos realizados por Sobral (1988) e
Garganta (1991), que encontraram valores semelhantes em adolescentes praticantes e
não praticantes de futebol.
A evolução do futebol, enquanto jogo desportivo coletivo, tem sido alvo de
estudos com relação a duas realidades interdependentes: o jogo e o jogador (Garganta,
1991).
No que se refere ao jovem praticante de futebol vale salientar que as pesquisas
são escassas. Tal ocorrência é um paradoxo, visto que o atleta se encontra em fase de
formação que visa o alto rendimento desportivo. É fato que, a partir das análises e
comparações entre praticantes e não praticantes de futebol, diferenças significativas ao
nível dos aspectos somáticos, da aptidão física geral específica e das respectivas
habilidades são constatadas.
Garganta (1991), fez um estudo comparativo entre jovens futebolistas e não
futebolistas, do sexo masculino e na faixa etária dos 12 aos 16 anos de idade, que
revelou que os valores médios para a corrida de 50 m evidenciaram uma superioridade
estatisticamente significativa dos futebolistas relativamente aos não futebolistas.
Sobral (1988), refere que do ponto de vista evolutivo, se verifica um aumento
acentuado da velocidade de deslocamento, avaliada através de provas de corrida curta
(20 a 50 metros), dos 5 aos 16 anos de idade. Marques et al. salientam este aspecto ao
mencionar que nos jovens pubertários, há uma maior percentagem de massa muscular
e um desenvolvimento superior da capacidade anaeróbica, o que determina os
resultados desta componente.
74
O fato dos parâmetros não apresentarem significância relevante no teste t de
student deve-se, provavelmente, a alguns fatores. Um deles seria a não aplicação de
um questionário específico para se detectar os níveis de atividade física dos
adolescentes em questão, já que apesar de não praticarem futebol, possivelmente são
crianças ativas. Um outro fator que deve ser levado em consideração é o número da
amostra, que é relativamente pequeno com relação aos estudos desenvolvidos nesta
área.
75
7 CONCLUSÃO
O trabalho proposto partiu de um tema ainda pouco explorado, o que exigiu dos
profissionais envolvidos pesquisas aprofundadas apesar das limitações metodológicas.
O objetivo deste estudo foi desenvolver um sistema para a análise da força de reação
do solo nas direções vertical e horizontal, impulso resultante, tempo de reação e
velocidade média, durante a saída de velocidade na corrida em crianças praticantes e
não praticantes de futebol.
Os resultados obtidos no presente estudo permitem retirar as seguintes
conclusões:
- As plataformas desenvolvidas foram eficazes para a coleta de dados do estudo em
questão;
- A velocidade média foi um parâmetro que apresentou significância estatística,
como demonstrados nos estudos anteriores.
- Os parâmetros de tempo de reação, força de reação horizontal e vertical e impulso
não apresentaram significância estatística, possivelmente pelos fatores
apresentados na discussão, que são a falta da aplicação de um questionário padrão
para verificar o tipo de atividade física desenvolvido pelas crianças não praticantes
de futebol e o número relativamente pequeno da amostra em questão.
A contribuição maior desta pesquisa reside no que diz respeito ao que se
relaciona ao monitoramento de atletas. Novas pesquisas, com um número de amostras
maior, deverão ser realizadas para um posterior aperfeiçoamento dos resultados
apresentados por esta pesquisa.
76
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and Deformation. 2nd ed. USA: Springer Verlag, 1999.
RAMEY, M.R. Force Plate Designs and Aplications. Exercise and Sports Science
Reviews, v. 3, p. 303-19, 1975.
ROESLER, C.R.M.; IGNÁCIO, ITURRIOZ, I. Identificação do Conteúdo de
Freqüências Presente na Força de Reação do Solo Medida com Plataforma de Forças.
Revista Brasileira de Biomecânica, Brasil, v.3, n.4, p.51-56, maio 2002.
ROESLER, H. Desenvolvimento teórico e análise numérica de uma plataforma de
forças extensométrica com aplicação específica na impulsão para o salto em
distância. 2001. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica) – Programa de Pós
Graduação em Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul,
1997.
80
SEABRA, A.; MAIA, J.A.; GARGANTA R. Crescimento, maturação, aptidão
física, força explosiva e habilidades motoras específicas. Estudo em jovens
futebolistas e não futebolistas do sexo masculino dos 12 aos 16 anos de idade.
Revista Portuguesa de Ciências do Desporto. 2001; 1:22-35.
SHILS, M. E. Tratado de Nutrição Moderna na Saúde e na Doença. 9. ed. São
Paulo: Manole, 2003.
SOBRAL, F. O adolescente atleta. Lisboa: Livros Horizontes, 1988.
STEVENSON, WILLIAM J. Estatística Aplicada a Administração. São Paulo:
Harper e Row do Brasil, 1981.
VERSCHUUR, R. Daily physical activity: Longitudinal Changes During the
Teenage period. Haarlem, Holland: Uitgeverij de Vrieseborch, 1987.
WHITING, William C.; ZERNICKE, Ronald F. Biomecânica da lesão
músculoesquelética. 1. ed. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 2001.
WINTER, D.A. The Biomechanics and Motor Control of Human Gait: Normal,
Elderly and Pathological. 2
nd
ed. Waterloo, Ont.: University of Waterloo Press, 1991.
ZAHKAROV, A. Ciência do Treinamento Desportivo. Rio de Janeiro: Grupo
Palestra Sport, 1992.
ZATSIORSKY, V. M. Biomecânica no Esporte: Performance de Desempenho e
Prevenção de Lesão. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 2004.
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ANEXO 1
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ANEXO 2
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