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Observat´orio do Valongo
Universidade Federal do Rio de Janeiro
An´alise da Evolu¸c˜ao da Fun¸c˜ao de Correla¸c˜ao de
Gal´axias no Universo Distante Utilizando
Redshifts Fotom´etricos
Leandro Lage dos Santos Guedes
Orientador: Paulo Sergio de Souza Pellegrini (ON/MCT)
Rio de Janeiro
maio de 2008
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Agradecimentos
Para meus pais: por tudo. Sempre.
Para Paulo Pellegrini: pela orienta¸c˜ao completa que tive o privil´egio de obter
durante esse mestrado, pelo conhecimento cient´ıfico e metodol´ogio que me transmi-
tiu, e pelas incont´aveis horas de s´abados, domingos e feriados (inclusive `as noites)
que gastou comigo ao telefone em discuss˜oes sobre o trabalho. Agrade¸co principal-
mente pelo exemplo de dedica¸c˜ao e esmero com o trabalho, exemplo esse que me
acompanhar´a para sempre.
Para Luiz Nicolaci da Costa: que como idealizador e co ordenador do projeto
DES-Brazil abriu as perspectivas de pesquisa entre as quais as que s˜ao exploradas
nesta tese e pelas discuss˜oes ao longo de seu desenvolvimento.
Para Marcio Maia: pelas sugest˜oes ao longo do projeto e pela cr´ıtica cuidadosa
ao texto.
Em especial aos trˆes professores acima citados, agrade¸co profundamente pela
aceita¸c˜ao da minha participa¸c˜ao no grupo de trabalho mesmo tendo que compar-
tilhar tempo com meu emprego no Planet´ario. A vocˆes trˆes, meu sincero muito
obrigado.
Para Christophe Benoist que colaborou nas etapas iniciais deste trabalho e fa-
cilitou enormemente a utiliza¸c˜ao dos dados da amostra aqui analisada.
Para Beatriz Ramos e Ricardo Ogando: por toda a orienta¸c˜ao que sempre me
deram em diversas fases desse projeto e tamb´em antes dele, inclusive durante a
gradua¸c˜ao.
Para Fernando Simoni: pelas discuss˜oes sobre fortran e sobre fun¸c˜ao de cor-
rela¸c˜ao.
Para o time t´ecnico do projeto DES-Brazil que vem implementando o p ortal
de ciˆencia e suas facilidades, ao qual os c´odigos desenvolvidos neste trabalho ser˜ao
incorporados.
Para os Astrˆonomos do Planet´ario da G´avea, em ordem alfab´etica: Alexandre
Cherman, Bruno Rainho Mendon¸ca, Domingos Bulgarelli, Fernando Vieira, Fl´avia
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1
Pedroza, Guilherme Haun, Jorge Marcelino, Naelton Mendes de Ara´ujo,
´
Ormis
Rossi, Paulo Cesar Pereira, Rubens Heizer Villela e Wail˜a de Souza Cruz, por todas
as conversas ´uteis para esse trabalho e pela solicitude que sempre demonstraram nos
momentos em que n˜ao estive no Planet´ario para me dedicar a este trabalho.
Agrade¸co tamb´em `a presidente da Funda¸c˜ao Planet´ario, Carmen Ibarra, e mais
uma vez ao diretor de Astronomia da Funda¸c˜ao,
´
Ormis Rossi, por permitirem que
eu pudesse conciliar essa etapa da minha p´os-gradua¸c˜ao com os hor´arios de trabalho
no Planet´ario. (Ainda falta o doutorado, ok?)
Resumo
Estudamos neste trabalho o uso de redshifts fotom´etricos para a determina¸c˜ao
de fun¸c˜oes de correla¸c˜ao de gal´axias do Universo distante, entre 0.3 < z < 1.6.
A amostra analisada ´e proveniente de um dos campos do CFHT Legacy Survey
(CFHTLS) contendo cerca de 70000 gal´axias mais brilhantes que i
AB
= 25.0. Atrav´es
de compara¸c˜oes com dados espectrosc´opicos de uma amostra que cobre um subcon-
junto deste dados, mostramos que ´e poss´ıvel determinar fun¸c˜oes de correla¸c˜oes pro-
jetadas at´e escalas ≈ 10h
−1
Mpc (h = H
0
/100km s
−1
Mpc
−1
, sendo H
0
a constante
de Hubble) com as distˆancias estimadas com redshifts fotom´etricos. Repro duzimos,
desta forma, os resultados obtidos espectroscopicamente para o CFHTLS relativo `a
evolu¸c˜ao da escala de correla¸c˜ao r
0
com o redshift , encontrando uma varia¸c˜ao essen-
cialmente linear de r
0
≈ 3.6h
−1
Mpc em z = 1.6 a r
0
≈ 2.5h
−1
Mpc em z = 0.4, para
uma amostra selecionada em magnitude aparente. Atrav´es de uma an´alise compar-
ativa, utilizando uma amostra que cont´em apenas gal´axias luminosas, mostramos
que o decr´escimo da escala de correla¸c˜ao que ocorre entre z = 1.6 e z = 0.8 pode ser
interpretado como decorrente do vi´es gal´axia - mat´eria escura, afetando as gal´axias
independentemente de sua luminosidade. Para z < 0.8, uma amostra limitada em
magnitude aparente apresenta sua escala de correla¸c˜ao decrescendo para menores
redshifts em fun¸c˜ao da maior contribui¸c˜ao dos objetos menos luminosos e menos
aglutinados em menores distˆancias. Por outro lado, as gal´axias mais luminosas em
z < 0.8 intensificam sua aglutina¸c˜ao. Um exame mais detalhado dessa amostra reve-
la que essas gal´axias tˆem as caracter´ısticas esperadas para objetos em aglomerados,
compat´ıvel com sua crescente escala de aglomera¸c˜ao. Os resultados obtidos indicam
a viabilidade de utiliza¸c˜ao de redshifts fotom´etricos em estudos das propriedades
de aglomera¸c˜ao, at´e pelo menos escalas ≈ 10h
−1
Mpc, nas grandes bases de dados
fotom´etricos que estar˜ao dispon´ıveis nos pr´oximos anos.
Abstract
In this work we evaluate the use of photometric redshifts for the determination
of galaxy correlation functions in the distant (0.3 < z < 1.6) Universe. The sample
analyzed is one of the Canada-France-Hawaii Telescope Legacy Survey (CFHTLS)
fields, including about 70,000 galaxies brighter than i
AB
= 25.0. By comparing
the results with those obtained with spectroscopic data, covering a sub-sample, we
were able to determine projected correlation functions up to scales of 10h
−1
Mpc
(h = H
0
/100 kms
−1
Mpc
−1
, where H
0
is the Hubble constant) using distance esti-
mation from photometric redshifts. We succeed in reproducing the spectroscopically
determined evolution for the correlation length r
0
for the CFHTLS data and find
an essentially linear variation from r
0
= 3.6h
−1
Mpc at z = 1.6 to r
0
= 2.5h
−1
Mpc
at z = 1.6 for an apparent magnitude limited sample. From a comparison analysis
using a bright galaxy sample we show that the correlation length decrease from
z = 1.6 to z = 0.8 can be interpreted as a consequence of a galaxy = dark matter
bias, independent of magnitude. For z < 0.8 a magnitude-limited sample presents a
decreasing correlation length to smaller redshifts due to the increasing larger frac-
tion of less luminous, less clustered galaxies at lower z. On the other hand, brighter
galaxies at z < 0 .8 enhance their clustering. The analysis of this sample shows that
these galaxies have the expected characteristics of galaxy cluster’s objects, compat-
ible with their increasing correlation length. All these results show the feasibility of
using photometric redshifts in studying clustering properties at least to ≈ 10h
−1
Mpc
in the large photometric data bases expected to be available in the next years.
Conte´udo
1 Introdu¸c˜ao 5
2 A Fun¸c˜ao de Correla¸c˜ao 11
3 Amostra de An´alise 26
4 Resultados 41
5 Discuss˜ao e Conclus˜oes 64
Bibliografia 74
Apˆendice A 77
4
Cap´ıtulo 1
Introdu¸c˜ao
A ´area de cosmologia observacional teve nos ´ultimos anos um dram´atico avan¸co a
partir das observa¸c˜oes em altos redshifts que causaram uma mudan¸ca significativa
no entendimento das propriedades da expans˜ao do Universo. De fato, gra¸cas `as
observa¸c˜oes de supernovas distantes (Perlmutter et al. 1999) ficou mostrado que
a id´eia de um Universo em expans˜ao desacelerada precisava ser substitu´ıda por
outra onde a expans˜ao na fase atual ´e acelerada. Observa¸c˜oes subseq¨uentes s´o tˆem
confirmado este fato.
Diante desta constata¸c˜ao, ´e necess´ario rever os conceitos b´asicos envolvidos na
interpreta¸c˜ao das for¸cas atuantes no processo de evolu¸c˜ao do Universo e admitir que
cerca de 70% de sua energia est´a na forma de uma componente de press˜ao negativa,
a qual por atual desconhecimento de sua natureza, ´e denominada “energia escura”.
Esse aspecto constitui atualmente um dos maiores desafios da ´area de cosmologia
e ´e o foco de in´umeras pesquisas tanto sob o ponto de vista te´orico como observa-
cional. Em particular, no segundo caso, projetos de colabora¸c˜ao internacional, que
envolvem muitos pesquisadores, com o objetivo de levantar amostras de grandes vol-
umes de dados, vˆem sendo desenvolvidos para estudar esta quest˜ao. O Dark Energy
Survey (DES, http://www.darkenergysurvey.org/) ´e um destes projetos, que visa
mapear, a partir de 2010, uma ´area de c´eu de 5000 graus quadrados, pr´oxima ao
p´olo sul gal´actico, em pelo menos quatro bandas fotom´etricas, do ´optico ao infraver-
melho pr´oximo (g, r, i e z), at´e magnitudes pr´oximas de 24. Os resultados desse
5
CAP
´
ITULO 1. INTRODUC¸
˜
AO 6
levantamento permitir˜ao, entre outros, estudos de cerca de 300000000 de gal´axias,
20000 aglomerados de gal´axias massivos, 2000 supernovas, al´em de uma infinidade
de objetos do Sistema Solar e estrelas da nossa Gal´axia, configurando uma amostra
sem precedentes para estudos em Astronomia em geral.
Este projeto de colabora¸c˜ao internacional ´e liderado pelo Fermilab, envolvendo
outras 15 institui¸c˜oes americanas e europ´eias e conta com a participa¸c˜ao do Brasil
(DES-Brazil, www.on.br/des-brazil.org) coordenada pelo Observat´orio Nacional (ON)
envolvendo tamb´em pesquisadores de outras institui¸c˜oes brasileiras, como o Centro
Brasileiro de Pesquisas F´ısicas e o Instituto de F´ısica da Universidade Federal do Rio
Grande do Sul. A participa¸c˜ao brasileira se dar´a tanto na ciˆencia que ser´a produzida
pelo DES como na constru¸c˜ao de suas ferramentas de tratamento dos dados.
No que concerne `a ciˆencia do projeto (ex. Annis et al. 2005a,b), esta ´e prin-
cipalmente voltada para tentar desvendar a natureza da energia escura, mediante
a melhor caracteriza¸c˜ao do fator w de sua equa¸c˜ao de estado P = wρ, onde P
representa a press˜ao, e ρ a densidade de energia. Partindo da equa¸c˜ao de Friedman,
1
a
d
2
a
dt
2
= −
4πG
3
ρ(1 + 3w) (1.1)
onde a(t) ´e o fator de escala que representa a expans˜ao do Universo, G ´e a constante
gravitacional, e ρ, a densidade de energia, pode-se concluir que, no caso de uma
expans˜ao acelerada, w < −1/3. As trˆes possibilidades mais consideradas atualmente
caracterizam a energia escura como: um “fluido” cosmol´ogico associado `a constante
cosmol´ogica, Λ (resultante da energia do v´acuo), para a qual w = −1 (ex. Peebles e
Ratra 2003); um campo escalar vari´avel no tempo - quintessˆencia - com w variando
no dom´ınio −1 < w < −1/3 (Caldwell e Linder 2005); ou a uma energia fantasma
para a qual w < −1 (Carroll et al. 2003). Uma revis˜ao ampla desse tema pode ser
encontrada em Copeland et al. (2006) e Linder (2008). Resultados observacionais
tˆem mostrado que w = −1.0, com erro da ordem de 10% (ex. Garnavich et al. 1998,
Perlmutter et al. 1999 , Riess et al. 2007, Wood-Vasey et al. 2007).
O projeto DES pretende medir w com um erro inferior a 5%, e este objetivo
dever´a ser atingido atrav´es da determina¸c˜ao de quatro observ´aveis independentes
CAP
´
ITULO 1. INTRODUC¸
˜
AO 7
e da compara¸c˜ao com as previs˜oes das poss´ıveis variantes da equa¸c˜oes de estado.
Estes observ´aveis s˜ao a distribui¸c˜ao (intensidade da aglomera¸c˜ao) de gal´axias em
diferentes escalas, o n´umero de aglomerados de gal´axias em fun¸c˜ao do redshift, as
distˆancias de supernovas tipo Ia e as distor¸c˜oes nas imagens de gal´axias causadas
por efeitos de lente gravitacional fraca.
O trabalho aqui apresentado est´a focado em um destes aspectos, qual seja, a
medida da aglomera¸c˜ao de gal´axias, mediante o uso da fun¸c˜ao de correla¸c˜ao de
2-pontos (as distˆancias ser˜ao sempre expressas em termos em unidades h
−1
Mpc
onde h = H
0
/100km s
−1
Mpc
−1
, sendo H
0
a constante de Hubble no tempo atual).
Medidas bastante acuradas desta fun¸c˜ao no Universo local tˆem mostrado que ela
´e bem descrita por uma lei de potˆencia ξ(r) = (r/r
0
)
−γ
em escalas at´e 10 h
−1
Mpc
(ex. Davis e Peebles 1983, Willmer et al. 1998, Hawkins et al. 2003). A escala de
correla¸c˜ao r
0
´e maior para gal´axias tipo “early ”, mais luminosas e localizadas em
ambientes mais densos em compara¸c˜ao com tipos “late”, menos luminosas e em am-
bientes de baixa densidade (ex. Giovanelli et al. 1986, Benoist et al. 1996, Willmer
et al. 1998, Norberg et al. 2001, Zehavi et al. 2005). Como a escala de correla¸c˜ao
depende dos crit´erios de sele¸c˜ao da amostra relacionados a tipo morfol´ogico, lumi-
nosidade e ambiente, valores de r
0
= 3 − 7.5h
−1
Mpc s˜ao encontrados em trabalhos
como os mencionados acima.
Para maiores redshifts (z = 0.5 − 2), pode-se mencionar a an´alise de Coil et al.
(2006) dos dados do DEEP2 Galaxy Redshift Survey (http://deep.berkeley.edu) no
dom´ınio 0 .7 < z < 1.45, incluindo gal´axias mais brilhantes que R
AB
= −24.1. Esses
autores encontram uma escala de correla¸c˜ao linearmente crescente com a luminosi-
dade e um vi´es gal´axia - mat´eria escura mais acentuado que no Universo local, como
medido por Zehavi et al. (2004) para o SDSS. Entretanto, s˜ao poucas as amostras
espectrosc´opicas que cont´em uma grande quantidade de gal´axias, tornando as deter-
mina¸c˜oes da escala de correla¸c˜ao mais incertas, impedindo uma avalia¸c˜ao confi´avel
em termos de sua evolu¸c˜ao, embora Le Frevre et al. (2005), que denominaremos
Le Fevre e colaboradores, tenham mostrado qua h´a uma evolu¸c˜ao no sentido de
diminuir a escala de correla¸c˜ao de z = 1.6 a z = 0.3, numa amostra limitada em
CAP
´
ITULO 1. INTRODUC¸
˜
AO 8
magnitude aparente do VIMOS VLT Deep Survey (VVDS).
Al´em desses aspectos, estudos de aglomera¸c˜ao de gal´axias tˆem sido importantes
para o teste e discrimina¸c˜ao de diferentes cen´arios de forma¸c˜ao de gal´axias com
mat´eria escura fria (ex. White, Frenk e Davis, 1983, Davis et al. 1985, Efstathiou
et al. 1990, Weinberg e Cole 1992, Park et al. 1994, Weinberg et al. 2004),
pois a intensidade observada da aglomera¸c˜ao em diferentes escalas depende tanto
da distribui¸c˜ao primordial de mat´eria escura como da eficiˆencia da forma¸c˜ao de
gal´axias dentro de halos de mat´eria escura (ex. Blanton et al. 2006).
Na verdade, a diversidade de trabalhos e m´etodos tˆem levado a um modelo
preferido na Cosmologia, denominado “Concordance Cosmology” (ex. Tegmark et
al. 2004), onde as estruturas se formam a partir de mat´eria escura fria num Universo
com parˆametros de densidade, respectivamente, Ω
me
= 0.27 ± 0.04 para a m´at´eria
escura, Ω
mb
= 0.044 ± 0.0044 para a mat´eria bariˆonica, e Ω
Λ
= 0.73 ± 0.04 para
a constante cosmol´ogica (energia escura), onde Ω = ρ/ρ
c
, sendo ρ a densidade, e
ρ
c
= 0.94 ± 0.09 × 10
−26
kgm
−3
a densidade cr´ıtica. A constante de Hubble nesse
modelo preferido ´e H
0
= 73.2 ± 3.1km s
−1
Mpc
−1
.
Entretanto, para esse modelo fornecer os resultados observados para a fun¸c˜ao de
correla¸c˜ao, deve haver um vi´es dependente de escala espacial entre a distribui¸c˜ao
de gal´axias e aquela da mat´eria escura, como mostrado por Jing, Mo e Borner et
al. (1998), Jenkins et al. (1998), Gross et al. (1998), Peacock e Smith (2000),
Yang, Mo e van den Bosch (2003). Al´em disso, a energia escura atua retardando
a taxa de forma¸c˜ao e aglutina¸c˜ao de estruturas e, por isso, a medida da escala de
aglutina¸c˜ao de gal´axias em diferentes distˆancias cosmol´ogicas pode fornecer v´ınculos
para a equa¸c˜ao de estado da energia escura (ex. Percival 2005). Tamb´em, um dos
pontos importantes para o estudo da natureza da energia escura ´e o fato de que,
devido ao colapso de b´arions nos objetos primordiais formados a partir da mat´eria
escura, espera-se que a mat´eria bariˆonica passe por uma oscila¸c˜ao ac´ustica e com
isso, uma escala caracter´ıstica deve aparecer no perfil de aglutina¸c˜ao, por volta de
120 Mpc (ex. Eisenstein et al. 2005).
A fun¸c˜ao de correla¸c˜ao pode tamb´em ser uma ferramenta de an´alise impor-
CAP
´
ITULO 1. INTRODUC¸
˜
AO 9
tante para investigar diferentes aspectos da f´ısica de forma¸c˜ao de estruturas que
envolve: a forma¸c˜ao das perturba¸c˜oes primordiais de mat´eria, a sobrevivˆencia das
perturba¸c˜oes de mat´eria escura na era da radia¸c˜ao, o colapso dissipativo (ou n˜ao)
dos b´arions nos po¸cos de potencial formados por estes objetos, sua cont´ınua fus˜ao
em objetos maiores, a forma¸c˜ao estelar e a dependˆencia do meio ambiente. Todos
esses fatores representam um complexo conjunto de processos que contribuem para
configurar a aglutina¸c˜ao de gal´axias em determinado redshift, ou seja idade (ex,
Coil et al. 2006, Zehavi et al. 2005). Separar esses efeitos e inferir seus pap´eis na
evolu¸c˜ao das estruturas ´e um desafio significativo, que pode ser enfrentado atrav´es
do estudo detalhado da fun¸c˜ao de correla¸c˜ao, utilizando amostras adequadas, que
envolvam grande quantidade de dados como as que come¸cam a se tornar dispon´ıveis
na Astronomia moderna.
Entretanto, devido `a gigantesca quantidade de dados a ser obtida, redshifts fo-
tom´etricos (ex. Connolly 1995, Bolzonella et al. 2000, Ilbert et al. 2006, Lahav et
al. 2007) ser˜ao utilizados como indicadores de distˆancia. Desta forma, incertezas
t´ıpicas neste parˆametro da ordem 0.08 em z, que representam cerca de 240 Mpc de
incerteza na distˆancia, podem restringir uma determina¸c˜ao confi´avel da fun¸c˜ao de
correla¸c˜ao e a posi¸c˜ao do pico da oscila¸c˜ao ac´ustica dos b´arions. Com isto, n˜ao ´e
claro que as distˆancias determinadas no projeto DES ser˜ao de precis˜ao suficiente
para permitir a investiga¸c˜ao desses pontos com a confian¸ca desejada, atrav´es da
t´ecnica de fun¸c˜ao de correla¸c˜ao. Alternativas para isto podem ser a utiliza¸c˜ao de
fun¸c˜oes de correla¸c˜ao angular ou do espectro de potˆencia angular, como usualmente
´e feito nas an´alises da radia¸c˜ao c´osmica de fundo (ex. Percival et al. 2004).
O objetivo deste trabalho ´e contribuir para a ciˆencia e o portal de ferramen-
tas do projeto Dark Energy Survey, focando o aspecto da distribui¸c˜ao de gal´axias
em grande escala, particularmente analisando o perfil de aglomera¸c˜ao desses ob-
jetos, representado pela escala caracter´ıstica de aglomera¸c˜ao e sua evolu¸c˜ao com
o redshift. Para este fim, tamb´em examinamos a confiabilidade e limita¸c˜oes dos
redshifts fotom´etricos, que constituem os indicadores de distˆancia do DES. Os da-
dos aqui utilizados s˜ao provenientes de uma amostra de pequena dimens˜ao angu-
CAP
´
ITULO 1. INTRODUC¸
˜
AO 10
lar (cerca de 0,8 graus quadrados) mas profunda, atingindo z ≈ 2, proveniente
de um dos campos do Canada-France-Hawaii Telescope Legacy Survey (CFHTLS,
www.cfht.hawaii.edi/Science/CFHTLS)).
No cap´ıtulo 2, apresentamos conceitos b´asicos relacionados `a fun¸c˜ao de cor-
rela¸c˜ao; no cap´ıtulo 3, apresentamos a amostra estudada neste trabalho; no cap´ıtulo
4, mostramos os resultados obtidos; e no Cap´ıtulo 5, discutimos estes resultados.
Cap´ıtulo 2
A Fun¸c˜ao de Correla¸c˜ao
A fun¸c˜ao de correla¸c˜ao de 2 pontos representa uma medida estat´ıstica efetiva da
aglomera¸c˜ao da distribui¸c˜ao de gal´axias em diferentes escalas, (ex. Peebles 1980)
sendo uma das t´ecnicas mais utilizadas para o estudo da estrutura em grande escala
do Universo em diversas amostras como o CfA Survey (Davis e Peebles 1983), o
Southern Sky Redshift Survey (Willmer et al. 1998), o 2dF Galaxy Redshift Survey
(Hawkins et al. 2003) e o Sloan Digital Sky Survey (Connolly et al. 2002, Li et al.
2006).
A fun¸c˜ao de correla¸c˜ao de 2 pontos, ξ(r), ´e definida para uma amostra de densi-
dade n de tal forma que dp = ξ(r)ndV represente o excesso de probabilidade, com
rela¸c˜ao a uma amostra aleat´oria (de mesma densidade, ocupando mesmo volume),
de se encontrar um objeto num elemento de volume dV , separado por uma distˆancia
r de um dado objeto, ou seja, a probabilidade da ocorrˆencia deste evento ´e :
dP = n[1 + ξ(r)]dV (2.1)
Na pr´atica, a estimativa da fun¸c˜ao de correla¸c˜ao ´e usualmente feita atrav´es de raz˜ao
entre contagens de pares separados por uma distˆancia entre r e r + dr na amostra
de dados e contagens de pares, similar, numa amostra de pontos aleatoriamente
distribu´ıdos no mesmo volume da amostra de dados. Os estimadores de ξ(r) en-
contrados na literatura s˜ao aqueles propostos por Davis e Peebles (1983), Hamilton
11
CAP
´
ITULO 2. A FUNC¸
˜
AO DE CORRELAC¸
˜
AO 12
(1993) e Landy e Szalay (1993) definidos, respectivamente, por:
ξ
DP
=
DD
RR
(
n
R
n
D
) − 1 (2.2)
ξ
H
=
DD
RR
(
1
DR
)
2
− 1 (2.3)
ξ
LS
=
DD
RR
(
n
R
n
D
)
2
− 2
DR
RR
(
n
R
n
D
) + 1 (2.4)
onde DD representa a contagem de pares numa dada separa¸c˜ao na amostra, DR
representa a contagem cruzada de pares gal´axia - pontos da amostra aleat´oria, e RR
representa a contagem de pares na amostra aleat´oria. Nesta trabalho utilizaremos
o estimador de Landy e Szaley ξ
LS
, que denominaremos gerericamente de ξ .
Um dos principais problemas na estimativa da fun¸c˜ao de correla¸c˜ao ´e o fato de
que movimentos peculiares de gal´axias, que em aglomerados podem a atingir mais
de 1000 km/s, distorcem a fun¸c˜ao ξ na dire¸c˜ao paralela `a linha de visada. Para
contornar este tipo de dificuldade, usualmente recorre-se `a medida da fun¸c˜ao de
correla¸c˜ao nas suas proje¸c˜oes perpendicular (r
p
) e paralela `a linha de visada (π),
construindo-se desta forma uma fun¸c˜ao de correla¸c˜ao:
ξ(r
p
, π) =
DD(r
p
, π)
RR(r
p
, π)
(
n
R
n
D
)
2
− 2
DR(r
p
, π)
RR(r
p
, π)
(
n
R
n
D
) + 1 (2.5)
relativa `as separa¸c˜oes entre dois objetos projetadas no plano do c´eu e ao longo da
linha de visada. F´ormulas an´alogas podem ser constru´ıdos para outros estimadores
da fun¸c˜ao de correla¸c˜ao vistos acima.
J´a que as distor¸c˜oes devidas aos movimento peculiares afetam somente a segunda
componente, pi, se integrarmos a fun¸c˜ao ξ na dire¸c˜ao da linha de visada, obtere-
mos uma fun¸c˜ao de correla¸c˜ao projetada, livre de distor¸c˜oes do espa¸co de redshifts,
definida por Davis e Peebles (1983) como:
w
p
(r
p
) = 2
dπξ(r
p
, π) = 2
dyξ(r
2
p
+ y
2
)
1/2
(2.6)
Na pr´atica, esta determina¸c˜ao ´e feita aproximando-se a integra¸c˜ao por uma soma:
CAP
´
ITULO 2. A FUNC¸
˜
AO DE CORRELAC¸
˜
AO 13
w(r
p
) = 2
ξ(r
p
, π)∆π (2.7)
sendo o intervalo de integra¸c˜ao usualmente escolhido da ordem de ∆π = 1h
−1
Mpc.
Esta soma, usualmente, n˜ao ´e realizada at´e valores muito grandes de π, devido ao
fato de que as contagens de pares, nesses casos, ´e reduzida, o que introduz ru´ıdo no
c´alculo. Desta forma, dependendo da densidade da amostra de gal´axias observadas,
os limites de integra¸c˜ao se situam usualmente entre 20 e 40 h
−1
Mpc.
Al´em disso, se a fun¸c˜ao de correla¸c˜ao pode ser aproximada por uma lei de
potˆencia, na forma
ξ(r) = (r/r
0
)
−γ
, (2.8)
os parˆametros r
0
e γ podem ser deduzidos diretamente da fun¸c˜ao projetada w(r
p
),
por uma solu¸c˜ao anal´ıtica da equa¸c˜ao 2.6, que fornece:
w(r
p
) = r
p
(
r
0
r
p
)
γ
Γ(1/2)Γ[(γ − 1)/2]
Γ(γ/2)
(2.9)
onde Γ ´e a fun¸c˜ao Gama.
Apenas para completeza da exposi¸c˜ao deste tema, deve-se mencionar que, no caso
de amostras onde n˜ao existe qualquer informa¸c˜ao sobre redshifts, ou quando estes
n˜ao possuem a precis˜ao requerida para a an´alise desejada, o estudo da aglomera¸c˜ao
da distribui¸c˜ao de gal´axias fica restrito `a medida da separa¸c˜ao angular. Neste caso,
pode-se utuilizar a fun¸c˜ao de correla¸c˜ao angular, ω(θ), definida de forma an´aloga `a
apresentada acima, considerando-se as separa¸c˜oes angulares θ entre os objetos (ex.
Connolly et al. 2002) . Na verdade, os primeiros estudos da aglomera¸c˜ao da dis-
trubui¸c˜ao de gal´axias foram realizados atrav´es da fun¸c˜ao de correla¸c˜ao angular (ex.
Groth e Peebles 1977). Neste caso, tamb´em assumindo que a fun¸c˜ao de correla¸c˜ao
espacial seja bem descrita por uma lei de potˆencia, ´e poss´ıvel derivar sua forma
atrav´es da equa¸c˜ao de Limber (ex. Peebles 1980), que relaciona ω(θ) e ξ(r) pela
express˜ao:
CAP
´
ITULO 2. A FUNC¸
˜
AO DE CORRELAC¸
˜
AO 14
ω(θ) =
dN
dz
[
ξ(r(θ, z, z
), z)
dN
dz
]dz/(
dN
dz
dz)
2
(2.10)
onde dN/dz ´e a distribui¸c˜ao da contagem de redshifts sem aglomera¸c˜ao, e r(θ, z, z
)
´e a distˆancia entre dois objetos, com redshifts z e z
, separados no c´eu por um ˆangulo
θ.
Neste trabalho, visamos determinar as fun¸c˜oes de correla¸c˜ao projetadas ξ(r
p
, π)
para diferentes intervalos de redshift, integr´a-las para obter w(r
p
) e, a partir destas,
derivar os parˆametros r
0
e γ das respectivas fun¸c˜oes de correla¸c˜ao espaciais. Uti-
lizaremos nesta an´alise dois tipos de amostras: um tipo que cont´em todas as gal´axias
mais brilhantes que uma magnitude aparente limite, outra que cont´em gal´axias mais
brilhantes que uma magnitude absoluta limite. Os perfis das distribui¸c˜oes de pon-
tos aleat´orios na dire¸c˜ao radial para essas amostras aleat´orias s˜ao gerados de modo
proporcial `a distribui¸c˜ao dN/dz de objetos em fun¸c˜ao do redshift. No caso de uma
amostra limitada em magnitude aparente a distribui¸c˜ao na dire¸c˜ao radial sofre o
efeito de sele¸c˜ao conseq¨uente do fato de que em distˆancias maiores perde-se grada-
tivamente um n´umero maior de gal´axias menos luminosas intrinsecamente. No caso
de uma amostra limitada em magnitude absoluta, a distribui¸c˜ao aleat´oria ´e uniforme
em todo o volume.
Utilizamos neste trabalho um c´odigo desenvolvido para a an´alise da fun¸c˜ao de
correla¸c˜ao do Southern Sky Redshift Survey (Willmer et al. 1998). Este c´odigo foi
atualizado com:
1- adapta¸c˜ao para a geometria das amostras aqui analisadas;
2- reconstru¸c˜ao da metodologia de determina¸c˜ao das amostras aleat´orias, de
acordo com as diferentes naturezas das amostras mencionadas acima: proporcional
a dN/dz (limitadas em magnitudes aparentes) ou espacialmente homogˆeneas (limi-
tadas em magnitudes absolutas);
3- incorpora¸c˜ao de um procedimento para considerar as m´ascaras fotom´etricas
das amostras estudadas, que essencialmente eliminam regi˜oes contendo estrelas mais
brilhantes;
4- adapta¸c˜ao para o c´alculo de distˆancias co-m´oveis num Universo com Ω
Λ
= 0.7
CAP
´
ITULO 2. A FUNC¸
˜
AO DE CORRELAC¸
˜
AO 15
(associada `a energia escura) e Ω
m
= 0.3 (associada `a mat´eria total: bariˆonica e
escura).
Para testarmos a adequa¸c˜ao do c´odigo, utilizamos a amostra de gal´axias resul-
tante do VIMOS VLT Deep Survey (VVDS, Le F`evre e colaboradores) que cont´em
no campo VVDS-02h 7155 um conjunto de gal´axias selecionadas de um levantamento
fotom´etrico completo entre magnitudes aparentes 17.5 < I
AB
< 24.0, para as quais
foram determinados redshifts espectrosc´opicos obtidos com o Visible Multi-Object
Spectrograph instalado no Very Large Telescope do European Sourthern Observa-
tory, no Chile. Esses dados cobrem uma regi˜ao do c´eu de 0.61 graus quadrados e
seus redshifts das classes de confian¸ca superiores a 81% atingem z = 2 com erros
de 0.0009 em z, (≈ 275 km/s). Esta amostra com cerca de 6600 gal´axias e red-
shift m´edio de ≈ 0.76 foi tomada neste trabalho como a amostra de referˆencia, para
diversos aspectos aqui analisados.
Os dados foram gentilmente cedidos por Christophe Benoist numa forma ade-
quada para o trabalho aqui realizado. A partir deles, primeiramente, restringimos a
amostra a uma caixa com limites fixos em ascen¸c˜ao reta e declina¸c˜ao (bem pr´oximos
dos reais) e contida dentro da ´area total observada. Isto foi feito para minimizar as
dificuldades para gerar uma amostra aleat´oria dentro do contorno mais complexo dos
dados observados. Al´em disso, ´e poss´ıvel que existam outros aspectos relacionados a
efeitos de sele¸c˜ao menores, provenientes dos procedimentos de observa¸c˜ao, que n˜ao
foram por n´os considerados por n˜ao terem suas descri¸c˜oes detalhadas no trabalho
publicado por Le Fevre e colaboradores.
Em seguida, examinamos a distribui¸c˜ao de redshifts da amostra, assim sele-
cionada, mostrada no painel esquerdo da figura 2.1, comparando-a com a figura 1
de Lefevre e colaboradores para a amostra VVDS-02h completa, mostrada no painel
direito da figura 2.1. Em ambos os pain´eis, as contagens em unidades logar´ıtmicas
est˜ao mostradas em bins de 0.075 em redshift . N˜ao realizamos um teste estat´ıstico
para verificar a semelhan¸ca das duas distribui¸c˜oes por n˜ao dispormos das conta-
gens relativas `a amostra de Le Fevre e colaboradoes. Entretanto, a figura revela
que a amostra, por n´os considerada (ligeiramente cortada no seu contorno externo)
CAP
´
ITULO 2. A FUNC¸
˜
AO DE CORRELAC¸
˜
AO 16
Figura 2.1: Painel esquerdo: histograma de n´umero de gal´axias em unidades
logar´ıtmicas, em fun¸c˜ao do redshift z para amostra VVDS-02h. Painel direito:
mostra o mesmo resultado extra´ıdo de Le F`evre e colaboradores no histograma
em preto.
´e essencialmente idˆentica, reproduzindo as mesmas estruturas da distribui¸c˜ao de
gal´axias e suas contagens relativas.
Na figura 2.2, mostramos em linha pontilhada o mesmo histograma da figura
2.1 em unidades de n´umero de gal´axias. Primeiramente, pode-se verificar que, com
um intervalamento de 0.075 em z, ´e poss´ıvel identificar varia¸c˜oes significativas das
contagens causada pela presen¸ca das estruturas na distribui¸c˜ao de gal´axias. Para
minimizar esse efeito, pois deseja-se representar a varia¸c˜ao global de redshifts e n˜ao
as flutua¸c˜oes lo cais, constru´ımos um histograma de redshifts com passo de 0.075
em z mas amostrando um intervalo de 0.15 em z, apresentado, nesta figura, em
linha cont´ınua. Esse prpcedimento consiste em fazermos as contagens nos intervalos
[1.000-1.150], [1.075-1.225], [1.150-1.300], etc. Evidentemente, objetos em alguns
intervalos de z ser˜ao contados mais de uma vez. A curva cont´ınua em vermelho ´e
um ajuste de um polinˆomio de grau 8 ao segundo histograma e foi utilizada para
CAP
´
ITULO 2. A FUNC¸
˜
AO DE CORRELAC¸
˜
AO 17
gerar a distribui¸c˜ao aleat´oria em fun¸c˜ao de z, de modo a fazer a contagem de pares
nos dados randˆomicos coerente com a distribui¸c˜ao observada. A amostra aleat´oria
foi gerada com 40000 pontos. Os erros na determi¸c˜ao dos valores de w(r
p
) foram
obtidos a partir da supoci¸c˜ao de que eles s˜ao de natureza estat´ıstica, sendo estimados
a partir da express˜ao 2.5, com erros nas contagens de pares 1/
√
N, onde N ´e a
contagem DD, DR ou RR.
Procurando reproduzir os resultados de Le F`evre e colaboradores, selecionamos
uma amostra limitada em magnitude aparente 17.5 < I
AB
< 24.0, aqui denomi-
nada VVDS-02h(ap), subdividindo-a nos mesmos 6 intervalos de redshifts que estes
autores: [0.2-0.5), [0.5-0.7), [0.7-0.9), [0.1-1.1), [1.1-1.3) e [1.3-2.1]. Para cada in-
tervalo, calculamos a fun¸c˜ao de correla¸c˜ao projetada w(r
p
) integrando a fun¸c˜ao
ξ(r
p
, π), obtida como mostrado na express˜ao (2.5), at´e 20 h
−1
Mpc. A escolha deste
limite de integra¸c˜ao (idˆentico ao utilizado por Le F´evre e colaboradores) ´e justi-
ficado nos pain´eis da figura 2.3, que apresenta, para os valores de r
p
= 0.15 e
r
p
= 4.74 h
−1
Mpc, a varia¸c˜ao de ξ(r
p
, π) com a distˆancia na dire¸c˜ao radial π. O
valor r
p
= 0.15 corresponde `a menor distˆancia projetada onde ξ(r
p
, π) ´e calculada,
enquanto r
p
= 4.74 corresponde `a distˆancia onde os erros come¸cam a ser importantes
e a fun¸c˜ao apresenta grandes incertezas em alguns intervalos de redshifts . Como
pode ser visto, a fun¸c˜ao projetada converge a zero em valores superiores a r
p
= 20h
−1
Mpc. Integra¸c˜ao at´e valores superiores n˜ao ´e desejada pois contribui apenas com
ru´ıdo para a medida de ξ(r
p
, π). Al´em disso, deve-se ressaltar que a contribui¸c˜ao de
ξ(r
p
= 4.74, π) para w(r
p
) ´e bastante pequena como pode ser constatado na figura
2.3. Desta forma, pode-se tamb´em inferir que, com o volume coberto pela amostra
VVDS-02h (dentro de um anglo s´olido um pouco inferior a 0.8 graus quadrados)
n˜ao se pode estender de modo confi´avel a an´alise da correlac˜ao para escalas maiores
que 10h
−1
Mpc.
As principais informa¸c˜oes relacionadas ao c´alculo da fun¸c˜ao de correla¸c˜ao nos
diferentes intervalos de redshift para a amostra VVDS-02h(ap) est˜ao mostradas na
tabela A.1 no Apˆendice A. Nela (assim como nas outra tabelas do Apˆendice) est˜ao
listados os valores:
CAP
´
ITULO 2. A FUNC¸
˜
AO DE CORRELAC¸
˜
AO 18
Figura 2.2: Histogramas de n´umero de gal´axias em fun¸c˜ao do redshift z para amostra
VVDS-02h. Em linha pontilhada, a amostragem em passo e intervalo de 0.075 em
z; em linha cont´ınua a amostragem em passo de 0.075 e intervalo de 0.15 em z,
diminuindo o efeito das estruturas sobre a distribui¸c˜ao. A linha vermelha cont´ınua
representa o ajuste de um polinˆomio de grau 8 ao histograma cont´ınuo.
CAP
´
ITULO 2. A FUNC¸
˜
AO DE CORRELAC¸
˜
AO 19
Figura 2.3: Fun¸c˜ao de correla¸c˜ao em duas vari´aveis ξ(r
p
, π), em r
p
= 0.15 e r
p
= 4.74,
variando a componente na distˆancia ao longo da linha de visada π para a amostra
VVDS, com redshifts espectrosc´opicos
CAP
´
ITULO 2. A FUNC¸
˜
AO DE CORRELAC¸
˜
AO 20
∆z = intervalo de redshift (coluna 1),
N
g
= n´umero de gal´axias (coluna 2),
ρ
g
= densidade de gal´axias em n´umero/(Mpc)
3
(coluna 3),
Mi
AB
= magnitude absoluta m´edia (coluna 4),
Mi
AB
l im = magnitude absoluta m´ınima, quando for o caso (coluna 5),
z = redshift m´edio (coluna 6),
z
= erro m´edio em z fotom´etrico, quando for o caso (coluna 7),
γ
(+/−) = inclina¸c˜ao da fun¸c˜ao projetada w(r
p
) e erro (coluna 8),
w(1h
−1
Mpc) = fun¸c˜ao projetada w(r
p
) em 1h
−1
Mpc e erro (coluna 9) e
r
0
(γ = 1.8) = escala de correla¸c˜ao da fun¸c˜ao ξ(r) calculada com γ = 1.8 e erro
(coluna 10).
As fun¸c˜oes de correla¸c˜ao w(r
p
) assim calculadas s˜ao mostradas na figura 2.4,
com pontos pretos, enquanto a linha cont´ınua preta ´e um ajuste linear na forma
log[w(r
p
)] = C − γ
log(r
p
). A linha pontilhada magenta mostra os ajustes obtidos
por Le F`evre e colaboradores. Para uma an´alise comparativa a ser feita mais adiante,
tamb´em determinamos os ajustes lineares realizados com inclina¸c˜ao constante ( γ
=
0.8) obtida como a m´edia das inclina¸c˜oes nos distintos intervalos de redshifts. Nesta
figura pode-se constatar o bom acordo entre nossos c´alculos e os desses autores.
As diferen¸cas encontradas, como pode-se verificar no intervalo de redshift [0.2-0.5]
podem ser justificadas pelas pequenas diferen¸cas dos limites da ´area da amostra
que selecionamos, com rela¸c˜ao `aquela analisada por Le F`evre e colaboradores, assim
como pela corre¸c˜ao adicional de efeitos de sele¸c˜ao que esses autores eventualmente
consideraram.
Visando checar a adequa¸c˜ao do c´odigo para o c´alculo da fun¸c˜ao de correla¸c˜ao,
utilizamos tamb´em amostras limitadas em magnitude absoluta. Para cada gal´axia,
calculamos sua magnitude absoluta como:
M
abs
= m − 25 − 5 log(d(1 + z)) − K (2.11)
onde m ´e sua magntude aparente, d ´e sua distˆancia co-m´ovel, z seu redshift , e
o efeito de avermelhamento relativo `a sua distˆancia foi aproximado pela corre¸c˜ao
CAP
´
ITULO 2. A FUNC¸
˜
AO DE CORRELAC¸
˜
AO 21
LeFev
Figura 2.4: Fun¸c˜ao de correla¸c˜ao projetada w(r
p
), (pontos pretos), obtidas neste
trabalho, conforme descrtito no texto, para os intervalos de redshifts incidados em
cada painel. A linha cont´ınua representa ajustes lineares aos pontos, enquanto a
linha pontilhada magenta representa os ajustes de Le F´evre e colaboradores nos
mesmos intervalos. As linhas tracejadas s˜ao ajustes feitos com inclina¸c˜ao constante
γ
= 0.80
CAP
´
ITULO 2. A FUNC¸
˜
AO DE CORRELAC¸
˜
AO 22
K = −2.5 log(1 + z).
Recalculamos w(r
p
) para os mesmos intervalos de redshifts mencionados anterior-
mente mas selecionando gal´axias, em cada um deles, mais brilhantes em magnitude
absoluta que:
M
abs,lim
= m
lim
− 25 − 5 log(d
max
(1 + z
max
)) (2.12)
onde m
lim
= 24.0 ´e o limite de magnitude aparente da amostra, e d
max
´e a distˆancia
co-m´ovel relativa ao limite superior do intervalo de redshift considerado z
max
. De-
nominamos esta amostra limitada em uma dada magnitude absoluta para cada
intervalo de redshift de VVDS-02h(ab).
Analogamente ao apresentado no caso da amostra limitada em magnitude aparente,
mostramos na figura 2.5 a fun¸c˜ao ξ(r
p
, π), fixando-se r
p
= 0.15 e r
p
= 4.74h
−1
Mpc,
para diferentes intervalos de redshift. Os resultados do c´alculo da fun¸c˜ao de cor-
rela¸c˜ao projetada w(r
p
) para as amostras VVDS-02h(ab) s˜ao mostrados na figura
2.6, de modo an´alogo e utilizando os mesmos s´ımbolos que a figura 2.4.
Pode-se constatar que os resultados do c´alculo de w(r
p
), obtidos com essas
amostras limitadas em magnitudes absolutas, s˜ao essencialmente aqueles determi-
nados utilizando amostras limitadas em magnitude aparente. O espalhamento dos
pontos no caso do intervalo de z = [1.3-2.1] ´e consequˆencia do pequeno n´umero de
objetos (78) selecionados neste dom´ınio com magnitudes absolutas Mi
AB
< −23.17,
correpondente ao distante limite z = 2.1.
Essas compara¸c˜oes com a amostra VVDS-02h mostram a adequa¸c˜ao do c´odigo
para determina¸c˜ao da fun¸c˜ao de correla¸c˜ao projetada, permitindo investigar amostras
de gal´axias at´e z ≈ 2, at´e a escala limitada dada pela geometria do volume exam-
inado. De fato, uma id´eia preliminar da evolu¸c˜ao da fun¸c˜ao de correla¸c˜ao p ode
ser obtida da figura 2.7, onde mostramos todas as fun¸c˜oes de correla¸c˜ao projetadas
w(r
p
) determinadas na amostra VVDS-02h(ap), limitada em magnitude aparente.
CAP
´
ITULO 2. A FUNC¸
˜
AO DE CORRELAC¸
˜
AO 23
Figura 2.5: Fun¸c˜ao de correla¸cao projetada em duas vari´aveis ξ(r
p
, π) em r
p
= 0.15
e r
p
= 4.74 (linha cont´ınua preta) calculada, nos intervalos de redshift indicados,
para a amostra limitada em magnitude absoluta, conforme descrito no texto.
CAP
´
ITULO 2. A FUNC¸
˜
AO DE CORRELAC¸
˜
AO 24
LeFev
Figura 2.6: Fun¸c˜ao de correla¸c˜ao projetada w(r
p
) (pontos pretos) calculada, nos
intervalos de redshift indicados, para a amostra limitada em magnitude absoluta,
conforme descrito no texto. As linhas magentas s˜ao os ajustes de Le F`evre e co-
laboradores para as subamostras nos mesmos intervalos de z, utilizando amostras
limitadas em magnitude aparente.
CAP
´
ITULO 2. A FUNC¸
˜
AO DE CORRELAC¸
˜
AO 25
Figura 2.7: As mesmas fun¸c˜oes de correla¸c˜ao projetadas da figura 2.4, mostradas
simultaneamente para compara¸c˜ao de suas diferen¸cas. A linha p ontilhada mostra o
ajuste obtido por Le F´evre e colaboradores.
Cap´ıtulo 3
Amostra de An´alise
Os dados analisados neste trabalho provˆem da ´area denominada D1 no Canada-
France-Hawaii Telescope Legacy Survey, (Ilbert et al. 2006), um dos mais fundos
levantamentos em pequenas ´areas de c´eu. A amostra D1 foi observada com a cˆamera
MEGACAM, consistindo de 36 CCDs de 2048 × 4612 pixels nos filtros u
∗
AB
, g
AB
,
r
AB
, i
AB
e z
AB
, cobrindo 0.79(
◦
)
2
centrado em ascens˜ao reta 02
h
25
m
59
s
e declina¸c˜ao
−04
◦
29
40”. As magnitudes aparentes limite em cada filtro s˜ao respectivamente: ≈
25.5 em u
∗
AB
, ≈ 25.4 em g
AB
, ≈ 26.1 em r
AB
, ≈ 25.9 em i
AB
e ≈ 25.0 em z
AB
.
Al´em destes filtros, a ´area D1 teve observa¸c˜oes em cerca de 160(
)
2
nos filtros J e
K. O n´umero total de objetos levantados na amostra CFHTLS-D1 com magnitudes
i
AB
≤ 25 ´e 522286.
Os dados brutos do levantamento foram processados por Ilbert et al. (2006)
utilizando o sistema TERAPIX (http://terapix.iap.fr), envolvendo a identifica¸c˜ao
de objetos com o programa SExtractor (Bertin e Arnouts 1999). Um cat´alogo com
cerca de 400000 objetos deste levantamento foi gentilmente cedido por Christophe
Benoist contendo as principais informa¸c˜oes sobre cada objeto, bem como os dados no
levantamento VVDS, para o caso de objetos em comun. Note que os levantamentos
fotom´etricos do CFHT Legacy Survey e do VVDS apresentam grande superposi¸c˜ao,
resultando na disponibilidade de dados fotom´etricos nos filtros u
∗
AB
, g
AB
, r
AB
, i
AB
,
z
AB
, do primeiro, e B
AB
, V
AB
, R
AB
, I
AB
, do segundo.
Uma etapa inicial importante no processo de defini¸c˜ao da amostra ´e remover as
26
CAP
´
ITULO 3. AMOSTRA DE AN
´
ALISE 27
gal´axias contidas nas regi˜oes afetadas por estrelas brilhantes e definidas por v´ertices
de pol´ıgonos em torno dessas estrelas e disponibilizadas nos dados do mapeamento.
Inclu´ımos tamb´em estas m´ascaras, no c´odigo gerador da amostra aleat´oria de modo
a torn´a-la compat´ıvel com a distribui¸c˜ao de objetos reais. Al´em disso, assim com
no caso da amostra VVDS-02h, limitamos as bordas da amostra CFHTLS-D1 por
limites constantes em ascens˜ao reta e declina¸c˜ao para evitar trabalhar com um
contorno de ´area complexo. Este procedimento elimina muito p oucos objetos da
amostra total e n˜ao prejudica a an´alise aqui realizada. Na figura 3.1, apresentamos,
como exemplo, a amostra CFHTLS-D1, limitada em magnitude aparente 17.5 ≤
I
AB
≤ 24.0, subdividida em quatro fatias de redshift, como indicado na parte de
baixo de cada painel. As m´ascaras aplicadas na ´area observada s˜ao evidentes na
figura.
Tamb´em como exemplo, mostramos na figura 3.2 uma distribui¸c˜ao aleat´oria
gerada pelo nosso c´odigo na mesma ´area, no intervalo de z = [0.8 − 1, 1], com as
mesmas m´ascaras da amostra CFHTLS-D1 e modulada pela distribui¸c˜ao de redshifts
fotom´etricos desta ´ultima.
As determina¸c˜oes de redshifts fotom´etricos para a amostra CFHTLS-D1 foram
feitas por Ilbert e colaboradores, com o pacote LE PHARE
1
(Ilbert et al. 2006).
Essencialmente, esse pacote utiliza as cores observadas dos objetos, comparando-as
com cores previstas a partir de um conjunto de distribui¸c˜oes espectrais de energia
(Spectral Energy Distributions, SED). As SEDs s˜ao deslo cadas em comprimentos
de onda em passos de δz = 0.04 e convolu´ıdas com as curvas de transmiss˜ao dos
filtros mencionados acima (ex. Figura 1 de Ilbert et al. 2006). Efeitos da eficiˆencia
instrumental e da opacidade do meio intergal´actico tamb´em s˜ao considerados. A
seguir, o c´odigo calcula a quantidade
χ
2
(z, T, A) =
[
F
f
obs
− A × F
f
prev
(z, T )
σ
f
obs
]
2
, (3.1)
onde, para cada filtro f, F
f
obs
(z, T ) ´e o fluxo observado, σ
f
obs
´e o seu erro associado,
F
f
prev
(z, T ) ´e o fluxo previsto para a template T no redshift z e a soma ´e realizada
1
www.lam.oamp/fr/arnouts/LEPHARE.html
CAP
´
ITULO 3. AMOSTRA DE AN
´
ALISE 28
0.2<z<0.5 10693 gals 0.5<z<0.8 13135 gals
0.8<z<1.1 13894 gals 1.1<z<1.5 7476 gals
Figura 3.1: Regi˜ao do CFHTLS-D1 analisada neste trabalho. Os diferentes pain´eis
mostram a distribui¸c˜ao projetada de gal´axias, em intervalos de redshifts indicados
em cada um. Nas regi˜oes contaminadas por estrelas brilhantes as gal´axias foram
removidas pelas m´ascaras
CAP
´
ITULO 3. AMOSTRA DE AN
´
ALISE 29
Figura 3.2: O intervalo de 0.8 < z < 1.1 com a distribui¸c˜ao projetada da amostra
aleat´oria, como um exemplo comparativo com o painel inferior esquerdo da figura
3.2
nos filtros dispon´ıveis. O redshift fotom´etrico ´e estimado atrav´es da minimiza¸c˜ao de
χ
2
variando-se z, T e o fator de normaliza¸c˜ao A.
As templates prim´arias do c´odigo LE PHARE s˜ao os 4 padr˜oes de Coleman,
Wu e Weedman (1980), as distribui¸c˜oes espectrais de gal´axias comumente utilizadas
para estimar redshifts fotom´etricos como Sawicki et al. (1997), Fern´andez-Soto et
al. (1999), Arnouts et al. (1999), Brodwin et al. (2006), al´em de SEDs de gal´axias
starbursts provenientes de Kinney et al. (1996). No caso de SEDs de tipos espectrais
Scd e Irr, uma corre¸c˜ao por avermelhamento ´e inclu´ıda.
Como os dados espectrosc´opicos da amostra VVDS-02h foram obtidos numa
´area contida pela amostra CFHTLS-D1, esses autores puderam calibrar os redshifts
fotom´etricos com cerca de 2800 redshifts espectrosc´opicos com n´ıvel de confian¸ca
maior que 97%.
A partir dos dados comuns dessas amostras verificamos, como em Ilbert et al.
(2006), a qualidade dos redshifts fotom´etricos da amostra CFHTLS-D1, obtidos com
CAP
´
ITULO 3. AMOSTRA DE AN
´
ALISE 30
Figura 3.3: Compara¸c˜ao entre os redshifts fotom´etricos calculados pelo LE PHARE
para a amostra CFHTLS-D1 com as determina¸c˜oes espectrosc´opicas da amostra
VVDS-02h
o pacote LE PHARE, comparando-os com os dados espectrosc´opicos da amostra
VVDS-02h. Este resultado ´e mostrado na figura 3.3. O intervalo de confian¸ca nos
redshifts fotom´etricos de acordo com Le F`evre e colaboradores ´e 0 .2 ≤ z ≤ 1.5.
Para o estudo realizado neste trabalho, desejamos escolher uma amostra que
permita examinar a evolu¸c˜ao da fun¸c˜ao de correla¸c˜ao no maior intervalo de redshifts
poss´ıvel permitido pelos dados. Desta forma, temos que conciliar o fato de que
filtros diferentes amostram diferentes dom´ınios de z e os dados relativos a cada
filtro tˆem diferentes limites de completeza em magnitude aparente. Como estamos
interessados em atingir maiores redshifts, optamos por utilizar os dados obtidos com
o filtro i
no infravermelho. A magnitude aparente limite escolhida foi i
AB
= 25.0,
CAP
´
ITULO 3. AMOSTRA DE AN
´
ALISE 31
baseada na distribui¸c˜ao de magnitudes mostrada na figura 3.4 que indica confian¸ca
na completeza at´e este valor. Impusemos tamb´em um limite i
AB
≥ 17.5, an´alogo ao
caso da amostra VVDS-02h para descartar objetos brilhantes, sub-representados no
pequeno volume coberto pelos dados em baixos redshifts .
Outra conveniˆencia desta escolha da banda i
´e que as magnitudes i
AB
diferem
das magnitudes I
AB
utilizadas na amostra VVDS-02h por uma pequena constante,
como mostra a figura 3.5, onde apresentamos a distribui¸c˜ao de uma versus outra,
assim como o ajuste representado por i
AB
= I
AB
+ 0.07.
Para o caso da amostra espectrosc´opica VVDS-02h, como indicado por Le F`evre
e colaboradores, os limites de magnitude aparente adequados para o trabalho com o
filtro I s˜ao 17.5 ≤ I
AB
≤ 24.0. Desta forma, com a pequena diferen¸ca dos sistemas
de magnitude i
AB
e I
AB
, uma amostra selecionada do CFHTLS-D1 (restrita `a ´area
do VVDS-02h) limitada neste dom´ınio de magnitudes ´e muito semelhante `aquela
do VVDS-02h. Com isso, a possibilidade de substitui¸c˜ao dos redshifts fotom´etricos
da amostra CFHTLS-D1 na amostra VVDS-02h ser´a, como mostrado adiante, ´util
como uma referˆencia para avalia¸c˜ao dos impactos decorrentes dos erros do redshifts
fotom´etricos na an´alise aqui realizada.
De fato, a quest˜ao importante que se coloca ´e a possibilidade de se realizar
uma an´alise confi´avel com redshifts fotom´etricos, cujas incertezas s˜ao bastante al-
tas. Note que, como mencionado anteriormente, um erro da ordem 0.08 em z im-
plica numa incerteza da ordem de 240 Mpc na determina¸c˜ao da distˆancia. Desta
forma, para se avaliar as limita¸c˜oes impostas pelos redshifts fotom´etricos na nossa
an´alise, examinamos inicialmente a distribui¸c˜ao de erros, em fun¸c˜ao de z, o que ´e
mostrado na Figura 3.6. O painel superior desta figura mostra esta distribui¸c˜ao dos
erros
z
em fun¸c˜ao do redshift fotom´etrico para a amostra de trabalho CFHTLS-
D1, onde tamb´em indicamos a varia¸c˜ao da m´edia do erro, em bins de 0.075 em z.
O painel inferior da figura mostra o erro
z
, para a amostra de referˆencia VVDS-
02h, quando nela substitu´ımos seus redshifts espectrosc´opicos pelos fotom´etricos da
amostra CFHTLS-D1. Passaremos a denominar esta amostra de referˆencia, mas
com z’s fotom´etricos de CFHT (VVDS).
CAP
´
ITULO 3. AMOSTRA DE AN
´
ALISE 32
Figura 3.4: Painel superior: histograma de contagens de gal´axias em intervalos de
magnitude para a banda i
da amostra CFHTLS-D1. A linha vertical vermelha
indica o limite escolhido i
AB
= 25.0 para garantir com confian¸ca a completeza da
amostra. Painel inferior: o mesmo, para compara¸c˜ao, relativo `a amostra VVDS-
02h, com a linha vertical indicando o limite escolhido por LeFevre e colaboradores
I
AB
= 24.0.
CAP
´
ITULO 3. AMOSTRA DE AN
´
ALISE 33
Figura 3.5: Compara¸c˜ao entre as magnitudes i
AB
e I
AB
para gal´axias da amostra
CFHT-D1. A linha representando o ajuste ´e dada pela express˜ao i
AB
= I
AB
+ 0.07
CAP
´
ITULO 3. AMOSTRA DE AN
´
ALISE 34
Pode-se notar nesta figura que o processo de determina¸c˜ao de redshifts fotom´etricos
resulta, em alguns casos, em erros extremamente altos, configurando-se em dom´ınios
de z particulares um padr˜ao de erro bem caracter´ıstico (por exemplo, os maiores
desvios em z ≈ 0.8 e 1.1). Mesmo no caso de um estudo que utiliza uma grande
amostragem estat´ıstica, n˜ao faz sentido incluir gal´axias com tais erros. Desta forma,
optamos neste trabalho por excluir objetos com erros superiores a um determinado
valor. Para avaliar tal limite, examinamos dois casos particulares. O primeiro ´e um
corte severo, eliminando objetos com erros superiores a
z
= 0.08, retendo apenas
uma pequena fra¸c˜ao de objetos, com redshifts mais confi´aveis. Deve-se ressaltar que
o erro m´ınimo dos redshifts fotom´etricos provenientes do pacote LE PHARE ´e de
0.04. O segundo limite, mais relaxado se traduz em eliminar erros
z
> 0.18z. O
valor 0.18 foi escolhido por descartar os casos mais discrepantes, admitindo o cresci-
mento do limite
z
com z, semelhante (≈ proporcional) ao crescimento da m´edia do
erro com o redshift. Ambos os casos s˜ao mostrados na figura Figura 3.6.
Al´em disso podemos avaliar se, com o uso de redshifts fotom´etricos, obtemos
uma representa¸c˜ao minimamente adequada da distribui¸c˜ao de gal´axias, sem o que,
a medida da aglomera¸c˜ao torna-se invi´avel. Na verdade, deve-se esperar que os
erros dos redshifts levem a uma representa¸c˜ao “dilu´ıda” das estruturas presentes
na distribui¸c˜ao de gal´axias, como representado na figura 3.7. Neste esb o¸co, uma
estrutura real de dimens˜ao (largura a meia altura) na linha de visada ≈ 30 Mpc
situada em z ≈ 1.2 deve ser medida numa amostra de redshifts fotom´etricos (erro
z
≈ 0.1) com uma dimens˜ao superior a 300 Mpc e “densidade” de objetos no pico
cerca de 7 vezes inferior. Estes s˜ao n´umeros aproximados, conservando-se a mesma
´area debaixo das curvas, ou seja, o mesmo n´umero de gal´axias.
De fato, o efeito real causado pela utiliza¸c˜ao de redshifts fotom´etricos segue este
padr˜ao e pode ser inferido examinando-se a distribui¸c˜ao de contagens de gal´axias,
N
gal
(normalizadas pelo n´umero total N
tot
), em fun¸c˜ao de z, mostrada na Figura
3.8 para o dom´ınio de redshifts entre 0.5 e 1.0, em bins de z = 0.005. Nesta figura,
o painel superior apresenta os dados espectrosc´opicos da amostra VVDS-02h para
referˆencia.
CAP
´
ITULO 3. AMOSTRA DE AN
´
ALISE 35
Figura 3.6: Erro
z
no redshift fotom´etrico em fun¸c˜ao de z. O painel superior se refere
`a amostra CFHTLS-D1, onde os quadrados azuis com contorno branco representam
a m´edia em bins de 0,075 em z. o painel inferior mostra a distribui¸c˜ao de erros para
a amostra CFHT(VVDS), ou seja a amostra VVDS-02h com as determina¸c˜oes de
redshifts fotom´etricos de CFHTLS-D1. Limites de erros
z
< 0.08 e
z
< 0.18z s˜ao
mostrados em linhas tracejada e cont´ınua respectivamente.
CAP
´
ITULO 3. AMOSTRA DE AN
´
ALISE 36
Figura 3.7: Diagrama exemplificando uma estrutura de cerca de 30 Mpc de dimens˜ao
na dire¸c˜ao radial, afetada pelo erro de redshift fotom´etrico. A estrutura real ´e
representada por uma gaussiana de dispers˜ao 30 Mpc. Se situada a z ≈ 1.2, o
erro associado (Fig 3.5) ´e da ordem de 0.1, implicando numa incerteza na distˆancia
das gal´axias componentes de ≈ 300 Mpc . A estrutura observada no espa¸co de
redshifts fotom´etricos ´e representada por uma gaussiana de dispers˜ao 300 Mpc. A
´area debaixo das curvas ´e a mesma, conservando o n´umero de gal´axias na estrutura.
CAP
´
ITULO 3. AMOSTRA DE AN
´
ALISE 37
O painel intermedi´ario da Figura 3.8 apresenta os dados para a amostra CFHT-
(VVDS), ou seja, para a mesma amostra do painel superior, mas utilizando os
redshifts fotom´etricos. A linha mais fina vermelha ´e relativa ao corte severo no
erro, que descarta gal´axias cujos erros
z
> 0.08. Como mencionado anteriormente,
isto representa um corte apenas duas vezes superior ao limite inferior dos erros na
amostra CFHTLS-D1, que ´e 0.04 em z. A linha mais grossa preta representa a
amostra CHHT(VVDS) limitada a erros inferiores a
z
< 0.18z. J´a o painel inferior
da Figura 3.8 mostra os dados relativos `a amostra CFHTLS-D1 com as linhas tendo
os mesmos significados dos paineis superiores.
´
E poss´ıvel verificar nesta figura as aparentemente severas limita¸c˜oes do uso de
redshifts fotom´etricos. De fato, a reprodu¸c˜ao das varia¸c˜oes da densidade de gal´axias
s˜ao mal representadas na amostra definida com z fotom´etrico, perdendo-se efetiva-
mente a identifica¸c˜ao de algumas estruturas. A utiliza¸c˜ao de um crit´erio bastante
severo de remo¸c˜ao de erros n˜ao representa um ganho real para esta identifica¸c˜ao.
Note, por exemplo, a estrutura em z ≈ 0.92 n˜ao identificada na amostra selecionada
com
z
< 0.08 mas aparente na amostra selecionada com
z
< 0.18z, que neste red-
shift aceita erros da ordem de 0.16 em z. A maior amostragem decorrente do limite
de erro mais relaxado permitiu, neste caso, a melhor representa¸c˜ao da distibui¸c˜ao
de gal´axias. Desta forma, optamos por utilizar o crit´erio de erros
z
< 0.18z para
definir as amostras com redshifts fotom´etricos. Al´em disso, em favor da viabilidade
do uso de redshifts fotom´etricos pode-se argumentar, desta figura, que o painel in-
ferior, representativo de uma amostra mais numerosa, identifica os picos de maior
contraste de densidade, especialmente se considerarmos sua diferen¸ca com a m´edia
local.
Pode-se tamb´em visualizar o efeito dos redshifts fotom´etricos na amostras aqui
analizadas na figura 3.9, que mostra uma compara¸c˜ao entre contagens em trˆes difer-
entes amostras em intervalos de 0.005 em z no dom´ınio 0.2 < z < 2. No painel
superior ´e apresentada a amostra espectrosc´opica VVDS-02h assim como uma re-
contagem em intervalos de 0.06 em z (bin ≈ 10 vezes maior) normalizada para
representar a amostragem em intervalos de 0.005 em z. O painel do meio apre-
CAP
´
ITULO 3. AMOSTRA DE AN
´
ALISE 38
VVDS-02h
CFHT(VVDS)
CFHTLS-D1
Figura 3.8: Contagem de gal´axias N
gal
em bins de 0.005 em z no dom´ınio 0.5 < z < 1
normalizadas pelo n´umero total de objetos, N
tot
, dentro dos imites de sele¸c˜ao. Painel
superior: amostra espectrosc´opica VVDS-02h. A linha tracejada indica o n´ıvel de
referˆencia para compara¸c˜ao entre pain´eis, enquanto a linha pontilhada horizontal no
valor de contagem normalizada 0.02 representa um n´ıvel acima do qual ´e poss´ıvel
identicar as maiores contagens de objetos. Os redshifts desses picos s˜ao marca-
dos pelas linhas verticias azuis tamb´em estendidas aos outros pain´eis. Painel in-
termedi´ario: mesma amostra do painel superior utilizando redshifts fotom´etricos
(CFHT(VVDS)); uma sub-amostra limitada a erros
z
< 0.08 ´e mostrada em linha
fina vermelha enquanto uma sub-amostra limitada a erros
z
< 0.18z ´e mostrada em
linha grossa preta. Painel inferior: sub-amostra de CFHTLS-D1 limitada a erros
z
< 0.008 (linha fina vermelha) e
z
< 0.18z (linha grossa preta)
CAP
´
ITULO 3. AMOSTRA DE AN
´
ALISE 39
senta a subamostra CFHT(VVDS) com erros inferiores a
z
= 0.18z, enquanto no
painel inferior ´e apresentada a subamostra CFHTLS-D1 com
z
< 0.18z. Nesses dois
pain´eis a linha cont´ınua e pontos vermelhos representam a mesma amostragem do
painel superior. Esta figura indica que o efeito de se utilizar redshifts fotom´etricos
equivale a reamostrar os dados com uma intervalagem mais grosseira. Mesmo as-
sim, o contraste de densidade das estruturas ´e diminu´ıdo na amostra definida por
redshifts fotom´etricos.
Nestas an´alises comparativas entre as amostras CFHTLS-D1 e CFHT(VVDS)
restringimo-nos ao dom´ınio de magnitudes 17.5 < I
AB
< 24.0. Entretanto, para uma
an´alise que vise explorar ao m´aximo os dados dispon´ıveis, utilizamos na an´alise
final, como mencionado anteriormente, as observa¸c˜oes do mapeamento CFHTLS-
D1, no filtro i
de uma amostra um pouco mais funda, limitada ao dom´ınio 17.5 <
i
AB
< 25.0. Como mostrado neste cap´ıtulo, restringimos a amostra `as gal´axias cujos
redshifts fotom´etricos apresentassem erros inferiores a
z
= 0.18z. O n´umero total
de gal´axias resultante desta sele¸c˜ao foi de 63833 objetos no dom´ınio de redshifts
0.3 ≤ z ≤ 1.6. Os resultados obtidos com estes dados est˜ao descritos a seguir.
CAP
´
ITULO 3. AMOSTRA DE AN
´
ALISE 40
VVDS-02h
VVDS-02h bin=0.06
VVDS-02h bin=0.06
VVDS-02h bin=0.06
Figura 3.9: Contagem de gal´axias N
gal
em intervalos de 0.005 em z no dom´ınio
0.2 < z < 2 normalizada pelo n´umero total de objetos, N
tot
dentro dos limites de
sele¸c˜ao). Painel superior: amostra espectrosc´opica VVDS-02h. A linha e os pontos
indicam uma reamostragem dos dados em intervalos de 0.06 em z. Esses pontos e a
linha s˜ao tamb´em mostrados nos outros pain´eis. Painel intermedi´ario: subamostra
do painel superior utilizando redshifts fotom´etricos (CFHT(VVDS)) limitada a erros
z
< 0.18z. Painel inferior: subamostra de CFHTLS-D1 limitada a erros
z
< 0.18z.
Cap´ıtulo 4
Resultados
Pretendemos neste trabalho examinar a evolu¸c˜ao de escala de aglomera¸c˜ao das
gal´axias em fun¸c˜ao do redshift, utilizando uma amostra com determina¸c˜oes fo-
tom´etricas de z para as quais os erros apresentam as caracter´ısticas e implica¸c˜oes
discutidas no Cap´ıtulo anterior. Com esta finalidade, e limitados por esses erros,
precisamos determinar fun¸c˜oes de correla¸c˜ao em intervalos de redshift capazes de
diagnosticar um poss´ıvel efeito de evolu¸c˜ao. A amostra de trabalho escolhida para
a obten¸c˜ao dos resultados aqui descritos foi a amostra D1 do CFHTLS limitada a
erros
z
< 0.18z, como descrito no Cap´ıtulo anterior. Optamos por trabalhar com
a fun¸c˜ao de correla¸c˜ao ξ(r
p
, π), integrando-a na dire¸c˜ao da linha de visada (π) para
valores fixos de r
p
, de modo a obter a fun¸c˜ao de correla¸c˜ao projetada w(r
p
).
Podemos selecionar os dados da amostra de trabalho em diferentes dom´ınios de
redshift [z1, z2] limitando-os de duas formas:
- numa magnitude aparente limite i
max
;
- na magnitude absoluta Mi
lim
correspondente a uma gal´axia com magnitude
aparente i
max
situada no limite mais distante do dom´ınio de redshift , z2.
No primeiro caso, est´a a pr´opria amostra total limitada em magnitudes 17.5 ≤
i
AB
≤ 25.0, contendo 63833 gal´axias, que ser´a analisada a seguir. Note que um
limite em magnitude aparente significa que a redshifts menores os dados contˆem
uma maior fra¸c˜ao de gal´axias intrinsecamente menos luminosas que em z mais alto.
Desta forma, ´e poss´ıvel que se obtenha uma menor intensidade de aglutina¸c˜ao em
41
CAP
´
ITULO 4. RESULTADOS 42
baixos redshift, comparado com intervalos de z mais altos porque, no primeiro caso, a
amostra inclui um maior n´umero de gal´axias que sabidamente s˜ao menos aglutinadas
(ex. Coil et al 2006). Por outro lado, uma amostra limitada em magnitude aparente
maximiza o n´umero de objetos, o que ´e desej´avel. Denominaremos esta amostra
CFHTLS-D1(ap). As amostras aleat´orias para este caso s˜ao geradas com perfil de
distribui¸c˜ao em z proporcional ao perfil de distribui¸c˜ao de gal´axias observado dN/dz.
No segundo caso, que ser´a considerado mais adiante, estar˜ao contidos na amo-
tra selecionada, as gal´axias do CFHTLS-D1 mais brilhantes que uma determinada
magnitude absoluta (usualmente chamada volume-limited) definida como descrito
acima, no extremo mais distante do intervalo de z considerado. Se por um lado esta
amostra pode ser bastante reduzida, com rela¸c˜ao `a amostra limitada em magnitude
aparente, por outro lado ela representa uma classe de objetos com mais homogenei-
dade, a menos de efeitos evolutivos. Denominaremos esta amostra CFHTLS-D1(ab).
A distribui¸c˜ao aleat´oria neste caso ´e uniforme no volume considerado e seu perfil de
distribui¸c˜ao ´e proporcional a z
3
.
Ressaltamos que z=1.6 ´e a maior profundidade analisada neste trabalho, corres-
pondendo ao limite de confian¸ca de determina¸c˜ao de redshifts fotom´etricos com o
c´odigo LEPHARE para o CFHTLS-D1.
Um terceiro caso tamb´em considerado mais adiante ´e de uma amostra relativa a
todo o volume estudado, contendo gal´axias com magnitudes absolutas mais brilhan-
tes que Mi
AB
= −21.25, correspondendo a uma gal´axia com magnitude aparente
i
AB
= 25.0 situada em z=1.6. Neste caso, explicitaremos o limite de magnitude
absoluta na designa¸c˜ao da amostra, demominando-a CFHTLS-D1(-21.25).
Para estimar a evolu¸c˜ao da escala de aglomera¸c˜ao em fun¸c˜ao de z, subdividi-
mos as amostras em intervalos se redshifts z= [0.3, 0.5), [0.5, 0.7), [0.7, 0.9), [0.9,
1.2), [1.1, 1.4) e [1.3, 1.6], um pouco diferentes dos utilizados na an´alise da amostra
espectrosc´opica VVDS-02h. O intervalo mais proximo de z que utilizamos exclui
uma estrutura em z ≈ 0.25, dif´ıcil de modelar pela distribui¸c˜ao dN/dz e amostrada
de forma inadequada no pequeno ˆangulo s´olido da amostra. Os intervalos utiliza-
dos por LeFevre e colaboradores z=[0.9, 1.1] e [1.1, 1.3] representam dom´ınios de
CAP
´
ITULO 4. RESULTADOS 43
Figura 4.1: Contagem de gal´axias N
gal
na amostra CFHTLS-D1(ap) em bins de
0.005 em z normalizada para o n´umero total de gal´axias dentro dos limites de
sele¸c˜ao, N
tot
. A curva mostrada em vermelho ´e o ajuste de um polinˆomio de grau 7.
distˆancias muito pequenos, para os altos erros dos redshifts fotom´etricos e optamos
por utilizar z=[0.9, 1.2] e [1.1, 1.4]. Devido ao limite m´aximo em profundidade
z=1.6, utilizamos como ´ultimo intervalo z=[1.3, 1.6].
Para determinar o cat´alogo aleat´orio utilizado no c´alculo de ξ(r
p
, π) para a
amostra CFHTLS-D1(ap), utilizamos inicialmente o mesmo procedimento descrito
no Cap´ıtulo 2, procurando um ajuste para a distribui¸c˜ao de redshifts dN/dz repre-
sentando a forma global desta distribui¸c˜ao. A figura 4.1 mostra esta distribui¸c˜ao com
o ajuste de um polinˆomio de grau 7, que foi usado para gerar a amostra aleat´oria.
A fun¸c˜ao de correla¸c˜ao em duas vari´aveis ξ(r
p
, π) para a amostra CFHTLS-
CAP
´
ITULO 4. RESULTADOS 44
D1(ap) ´e mostrada na figura 4.2, de modo an´alogo `a figura 2.3, para r
p
= 0.15 e
r
p
= 4.74, para diferentes intervalos de redshift . A fun¸c˜ao foi calculada utilizando a
express˜ao 2.5, com a distribui¸c˜ao aleat´oria de 40000 pontos seguindo a distribui¸c˜ao
ajustada dN/dz mostrada na figura 4.1.
Primeiramente deve-se ressaltar que, com os erros dos redshifts fotom´etricos, o
efeito de “dilui¸c˜ao” aparente das estruturas se traduz no fato de que a fun¸c˜ao ξ(r
p
, π)
converge para zero somente para valores de π da ordem de 300h
−1
Mpc, sendo seu
valor m´aximo, em π ≈ 0, muito inferior (fator ≈ 1/20) aos valores obtidos para a
amostra espectrosc´opica VVDS-02h (figura 2.3). Em outras palavras, o efeito dos
erros dos redshifts fotom´etricos transfere artificialmente potˆencia de correla¸c˜ao das
pequenas para as grandes escalas.
A fun¸c˜ao de correla¸c˜ao projetada w(r
p
) para a amostra CFHTLS-D1(ap) obtida
para o caso de uma amostra aleat´oria com ajuste ´unico `a distribui¸c˜ao dN/dz ´e
mostrada na figura 4.3, para diferentes intervalos de redshift . Esta fun¸c˜ao foi
calculada utilizando-se a soma na express˜ao (2.7), limitada aos valores de π
max
estimados nos pain´eis da figura 4.2 (linhas verticais) e ∆π = 5h
−1
Mpc. Os valores
de π
max
foram estimados atrav´es de sucessivas integra¸c˜oes com diferentes valores
limites de π. Percebe-se que para cada intervalo de z existe um valor de π a partir
do qual a fun¸c˜ao ξ(r
p
, π) contribui apenas com ru´ıdo para o resultado da integra¸c˜ao.
Esse valor foi tomado como π
max
em cada um dos pain´eis.
Em cada painel s˜ao mostrados os pontos da fun¸c˜ao e um ajuste por m´ınimos
quadrados at´e r
p
≈ 5−9h
−1
Mpc (dependendo do intervalo de z), em linha cont´ınua.
Para homogeneiza¸c˜ao do c´alculo da escala de correla¸c˜ao, obtivemos tamb´em ajustes
(linhas tracejadas) de uma express˜ao
log(w(r
p
)) = A − γ
log(r
p
) (4.1)
fixando-se a inclina¸c˜ao γ
= 0.8 sendo A um parˆametro (relacionado `a escala de
correla¸c˜ao) a ser determinado. As linhas pontilhadas magenta mostram as fun¸c˜oes
determinadas por Le Fevre e colaboradores para um dom´ınio de redshifts semelhante.
Deve-se destacar nestas duas ´ultimas figuras dois aspectos que merecem aten¸c˜ao
CAP
´
ITULO 4. RESULTADOS 45
Figura 4.2: Fun¸c˜ao de correla¸c˜ao projetada em duas vari´aveis ξ(r
p
, π) para a amostra
CFHTLS-D1(ap) nos valores r
p
= 0 .15 e r
p
= 4.74. Cada painel mostra a fun¸c˜ao
no intervalo de redshifts nele indicado. As linhas pontilhas verticais mostram a
estimativa de onde a fun¸c˜ao vai a zero, escolhidos como o limite de integra¸c˜ao da
fun¸c˜ao.
CAP
´
ITULO 4. RESULTADOS 46
LeFev
Figura 4.3: Fun¸c˜ao de correla¸c˜ao projetada w(r
p
) para a amostra CFHTLS-D1(ap)
calculada utilizando-se o ajuste de um ´unico polinˆomio `a distribui¸c˜ao de redshifts
dN/dz. Cada painel mostra a fun¸c˜ao obtida no intervalo de redshifts nele indicado.
Ajuste lineares por m´ınimos quadrados at´e r
p
≈ 5 − 9h
−1
Mpc s˜ao representados
por uma linha cont´ınua. Ajustes fixando-se a inclina¸c˜ao em -0.8 s˜ao mostrados em
linha tracejada. O ajuste obtido por Le Fevre e colaboradores ´e mostrado em linha
pontilhada magenta. O n´umero de gal´axias em cada intervalo ´e indicado.
CAP
´
ITULO 4. RESULTADOS 47
especial. Na figura 4.2, a amostragem da componente da distˆancia na dire¸c˜ao ra-
dial, π, nos intervalos de redshifts z=[0.3, 0.5) e z=[1.3, 1.6] ´e diferente, requerendo
limites de integra¸c˜oes diferentes. Na figura 4.3, o intervalo z=[1.3, 1.6] apresenta
menor potˆencia de correla¸c˜ao do que seu valor real (determinado com redshifts es-
pectrosc´opicos). Devido `a pequena dimens˜ao angular da amostra CFHTLS-D1 ´e
poss´ıvel que a amostragem da distribui¸c˜ao de gal´axias nos diferentes intervalos de
redshifts considerados sofra das diferen¸cas locais, representadas pela existˆencia de
grandes estruturas ou “voids”. Como argumentado anteriormente, uma estrutura
real ´e “espalhada” no espa¸co de redshifts fotom´etricos e, desta forma, sua posi¸c˜ao
relativa aos limites entre intervalos de z considerados pode afetar diferentemente a
estat´ıstica de contagem de pares nesses intervalos. Dessa forma, optamos por avaliar
um ajuste `a distribui¸c˜ao dN/dz de redshifts fotom´etricos que melhor reproduzisse
localmente as varia¸c˜oes eventualmente causadas por esse efeito. Implementamos,
ent˜ao, um procedimento de ajuste utilizando m´ultiplos polinˆomios, cobrindo cada
um, diferentes intervalos de z, garantindo-se a continuidade suave de ajustes em
intervalos adjacentes. O resultado deste ajuste ´e mostrado na figura 4.4.
Uma visualiza¸c˜ao mais clara do efeito de se ajustar dN/dz com m´ultiplos polinˆo-
mios pode ser obtida da figura 4.5, onde os ajustes ´unico e m´ultiplo s˜ao mostrados
no dom´ınio 0.5 < z < 1.0. O ajuste m´ultiplo representa mais fielmente as varia¸c˜oes
em escalas de ≈ 0.2 em z, refletindo a ”dilui¸c˜ao”no espa¸co de redshifts fotom´etricos
de dois conjuntos de estruturas reais em z ≈ 0.62 e z ≈ 0.89, podendo representar
um procedimento mais robusto para o c´alculo da fun¸c˜ao de correla¸c˜ao projetada.
Utilizando o ajuste de m´ultiplos polinˆomios para gerar a amostra aleat´oria para
a contagem de pares RR e DR, uma nova fun¸c˜ao de correla¸c˜ao em duas vari´aveis
ξ(r
p
, π) foi calculada para a amostra CFHTLS-D1(ap), sendo mostrada na Figura
4.6, de modo similar `a figura 4.2.
´
E poss´ıvel constatar que, com este ajuste, a fun¸c˜ao
ξ(r
p
, π) para r
p
= 4.74 apresenta comportamento mais compat´ıvel com aquela de-
terminada fixando-se r
p
= 0.15, ambas definindo limites de integra¸c˜ao semelhantes.
A fun¸c˜ao de correla¸c˜ao projetada w(r
p
) resultante das integra¸c˜oes de ξ(r
p
, π)
nos limites mostrados na Figura 4.6 s˜ao apresentadas na Figura 4.7, com os mesmos
CAP
´
ITULO 4. RESULTADOS 48
Figura 4.4: Contagem de gal´axias N
gal
na amostra CFHTLS-D1(ap) em bins de
0.005 em z normalizada pelo n´umero total de objetos dentro dos limites de sele¸c˜ao
N
tot
. A curva cont´ınua mostrada em azul ´e formada de segmentos em intervalos
de redshifts z = [0.2, 0.47), [0.47, 1.05), [1.05, 1.37), [1.37, 1.61] nos quais ajustes de
polinˆomios de graus variando de 3 a 17 foram obtidos. A curva pontilhada mostrada
em vermelho ´e o mesmo ajuste da figura 4.1
CAP
´
ITULO 4. RESULTADOS 49
VVDS-02h
CFHT(VVDS)
CFHTLS-D1
Figura 4.5: Contagem de gal´axias N
gal
normalizada pelo n´umero total de objetos
N
tot
no intervalo 0.5 < z < 1.0, para as amostras: espectrosc´opica VVDS-02h (painel
superior), CFHT(VVDS) (painel intermedi´ario) e CFHTLS-D1(ap) (painel inferior).
A linha vermelha cont´ınua no painel superior e pontilhada nos outros representa o
ajuste de um ´unico polinˆomio. A linha cont´ınua azul nos pain´eis intermedi´ario e
inferior representa o ajuste de m´ultiplos polinˆomios.
CAP
´
ITULO 4. RESULTADOS 50
Figura 4.6: Fun¸c˜ao de correla¸c˜ao em duas vari´aveis ξ(r
p
, π), em r
p
= 0.15 e r
p
= 4.74,
variando a componente na distˆancia ao longo da linha de visada π, para a amostra
CFHTLS-D1(ap), calculada com o ajuste de m´ultiplos polinˆomios. Cada painel se
refere ao intervalo de redshift fotom´etrico nele indicado. As linhas tracejadas azuis
verticais mostram o limite superior de integra¸c˜ao utilizado em cada intervalo de
redshift .
CAP
´
ITULO 4. RESULTADOS 51
s´ımbolos e defini¸c˜oes da figura 4.3. O ponto mais importante a ser destacado ´e que
com o ajuste de m´ultiplos polinˆomios obt´em-se, no intervalo z=[1.3,1.6], uma fun¸c˜ao
idˆentica `aquela definida com redshifts espectrosc´opicos. Isso indica que obtendo-
se um ajuste de dN/dz que acompanhe o efeito da “dilui¸c˜ao” das estruturas no
espa¸co de redshifts fotom´etricos pode representar algum ganho no sentido de se
estender o c´alculo da fun¸c˜ao de correla¸c˜ao at´e maiores valores de z. As principais
informa¸c˜os relacionadas ao c´alculo da fun¸c˜ao de correla¸c˜ao aos diferentes intervalos
de redshift para a amostra CFHTLS-D1(ap) com ajuste de m´ultiplos polinˆomios
est˜ao mostradas na tabela A.2 no Apˆendice A.
A figura 4.7 mostra um excelente acordo da fun¸c˜ao de correla¸c˜ao projetada w(r
p
)
calculada com redshifts fotom´etricos com aquela determinada com redshifts espec-
trosc´opicos. A escala at´e onde w(r
p
) pode ser determinada varia entre 5h
−1
Mpc e
9h
−1
Mpc, dependendo do intervalo de redshift . A exce¸c˜ao ´e o intervalo z=[0.3,0.5)
que, como mencionado anteriormente, est´a sujeito `as maiores incertezas por ter o
menor volume examinado.
Determinamos tamb´em a fun¸c˜ao de correla¸c˜ao projetada para amostras do CFHTLS-
D1 limitadas em magnitude absoluta nos intervalo de redshifts definidos acima.
Como mencionado anteriormente, o procedimento de gera¸c˜ao de pontos aleat´orios,
nesse caso, ´e realizado com homogeneidade espacial, evitando a necessidade de uti-
liza¸c˜ao de uma fun¸c˜ao dN/dz. A fun¸c˜ao de correla¸c˜ao em duas vari´aveis ξ(r
p
, π)
´e mostrada na figura 4.8, onde s˜ao indicados com linha pontilhada azul vertical
os limites superiores de integra¸c˜ao utilizados para obter a fun¸c˜ao projetada w(r
p
).
Esta, p or sua vez, ´e, mostrada na figura 4.9 e as principais informa¸c˜os relacionadas
ao seu c´alculo nos diferentes intervalos de redshift est˜ao mostradas na tabela A.3
no Apˆendice A. Em ambas as figuras, as magnitudes absolutas limites em cada in-
tervalo de redshifts s˜ao indicadas. Deve-se lembrar que a amostra CFHTLS-D1(ab)
seleciona as gal´axias mais brilhantes intrinsecamente em cada intervalo de redshifts ,
criando assim sub-amostras dos objetos mais brilhantes. Desta forma, ao se avaliar
e evolu¸c˜ao da escala de aglomera¸c˜ao com z, utilizando esta amostra, seu resultado
pode indicar valores um pouco mais altos do que uma amostra limitada em magni-
CAP
´
ITULO 4. RESULTADOS 52
LeFev
Figura 4.7: Fun¸c˜ao de correla¸c˜ao projetada para a amostra CFHTLS-D1(ap) em
diferentes intervalos de redshift , indicados em cada painel. O n´umero de gal´axias
em cada intervalo tamb´em ´e apresentado. Os pontos representam o c´alculo descrito
no texto. As linhas pretas cont´ınuas s˜ao ajuste lineares por m´ınimos quadrados
a esses pontos. As linhas pontilhadas magentas s˜ao o resultado de Le F`evre e
colaboradores para a amostra espectrosc´opica VVDS. As linhas pretas tracejadas
s˜ao ajustes obtidos fixando-se a inclina¸c˜ao da fun¸c˜ao em -0.8.
CAP
´
ITULO 4. RESULTADOS 53
tude aparente.
O grande dom´ınio de redshifts aqui analisado e as quest˜oes relativas aos efeitos de
sele¸c˜ao decorrentes da diferente amostragem de magnitudes em diferentes distˆancias,
indicam a necessidade de se determinar uma amostra de uma classe de objetos com
mesma luminosidade no volume estudado. Em fun¸c˜ao do grande n´umero de gal´axias
na amostra do CFHTLS-D1 foi poss´ıvel obter uma amostra deste tipo selecionando
apenas as gal´axias mais brilhantes que magnitude absoluta Mi
AB
= −21.25, como
mencionado no in´ıcio deste cap´ıtulo. Seguindo o mesmo procedimento de deter-
mina¸c˜ao da fun¸c˜ao de correla¸c˜ao da amostra limitada em magnitude absoluta,
mostramos, na figura 4.10, a fun¸c˜ao projetada em duas vari´avies ξ(r
p
, π) para a
amostra CFHTLS-D1(-21.25), enquanto a figura 4.11 apresenta a fun¸c˜ao projetada
w(r
p
) e as principais informa¸c˜os relacionadas ao seu c´alculo nos diferentes intervalos
de redshift est˜ao mostradas na tabela A.4 no Apˆencice A.
Comparativamente ao caso da amostra limitada em magnitude aparente CFHTLS-
D1(ap), que para valores menores de z gradativamente inclui gal´axias com menores
luminosidades, em z menores a amostra CFHTLS-D1(-21.25) seleciona objetos mais
brilhantes. Este efeito pode ser notado pela diferen¸ca do valor de w(r
p
) em r
p
=
1.0h
−1
Mpc, nestes dois tipos de amostras, comparado ao mesmo valor no ajuste de
Le Fev e colaboradores para a amostra limitada em magnitude aparente, especial-
mente nos intervalos de redshifts z=[0.3,0.6) e [0.5,0.7). Como w(1.0h
−1
Mpc) pode
ser tomado como uma medida relativa da escala de aglomera¸c˜ao, um maior valor
indica que a amostra ´e mais aglutinada. Este ´e o caso da amostra CFHTLS-D1(-
21.25), o que ´e esperado j´a que ela seleciona as gal´axias de maior brilho absoluto.
Entretanto, ´e necess´ario considerar ainda mais um poss´ıvel efeito de evolu¸c˜ao
que resulta na diminui¸c˜ao de luminosidade, com o passar do tempo, das gal´axias
com forma¸c˜ao estelar essencialmente terminada. Como uma aproxima¸c˜ao deste
efeito consideramos os resultados mostrados na figura 9 de Ilbert et al (2005), num
trabalho que analisa a evolu¸c˜ao da fun¸c˜ao de luminosidade da amostra VVDS. Nela
´e poss´ıvel inferir que a diferen¸ca de magnitudes absolutas MI na banda I e seu valor
em z ≈ 0.1, MI (z=0.1) ´e dado por
CAP
´
ITULO 4. RESULTADOS 54
Figura 4.8: Fun¸c˜ao de correla¸c˜ao em duas vari´aveis ξ(r
p
, π), em r
p
= 0.15 e r
p
=
4.74, para a amostra CFHTLS-D1(ab)em diferentes intervalos de redshifts , limitada
nas magnitudes absolutas, indicadas em cada painel. As linhas pontilhadas azuis
verticais mostram os limites superiores escolhidos para integra¸c˜ao desta fun¸c˜ao.
CAP
´
ITULO 4. RESULTADOS 55
Figura 4.9: Fun¸c˜ao de correla¸c˜ao projetada w(r
p
) para a amostra CFHTLS-D1(ap)
em diferentes intervalos de redshift , indicados em cada painel. O n´umero de gal´axias
em cada intervalo tamb´em ´e apresentado. Os pontos representam o c´alculo descrito
no texto. As linhas pretas cont´ınuas s˜ao ajuste lineares por m´ınimos quadrados
a esses pontos. As linhas pontilhadas magentas s˜ao o resultado de Le F`evre e
colaboradores para a amostra espectrosc´opica VVDS. As linhas pretas tracejas s˜ao
ajustes obtidos fixando-se a inclina¸c˜ao da fun¸c˜ao em -0.8.
CAP
´
ITULO 4. RESULTADOS 56
Figura 4.10: Fun¸c˜ao de correla¸c˜ao projetada em duas vari´aveis ξ(r
p
, π), em r
p
= 0.15
e r
p
= 4.74, para a amostra CFHTLS-D1(-21.25) em diferentes intervalos de redshift
, indicados em cada painel. As linhas pontilhadas azuis verticais mostram os limites
escolhidos para integra¸c˜ao desta fun¸c˜ao.
CAP
´
ITULO 4. RESULTADOS 57
LeFev
Figura 4.11: Fun¸c˜ao de correla¸c˜ao projetada w(r
p
) para a amostra CFHTLS-D1(-
21.25) em diferentes intervalos de redshift , indicados em cada painel. O n´umero de
gal´axias em cada intervalo tamb´em ´e apresentado. Os pontos representam o c´alculo
descrito no texto. As linhas pretas cont´ınuas s˜ao ajuste lineares por m´ınimos quadra-
dos a esses pontos. As linhas pontilhadas magentas s˜ao o resultado de Le F`evre e
colaboradores para a amostra espectrosc´opica VVDS. As linhas pretas tracejas s˜ao
ajustes obtidos fixando-se a inclina¸c˜ao da fun¸c˜ao em -0.8.
CAP
´
ITULO 4. RESULTADOS 58
MI − MI(z = 0.1) = −0.71z − 0.07 (4.2)
Como banda i
´e bastante pr´oxima da banda I, consideramos que a mesma evolu¸c˜ao
de luminosidade possa ter ocorrido nas gal´axias da amostra CFHTLS-D1(-21.25)
e recalculamos a fun¸c˜ao de correla¸c˜ao para esta amostra levando em conta este
efeito. A t´ıtulo de compara¸c˜ao com amostras locais, esta evolu¸c˜ao leva o limite
Mi
AB
= −21.25 em z=1.6 ao valor Mi
AB
= −20.04 em z ≈ 0. A tabela 1 de Ilbert
et al (2005) tamb´em mostra que a magnitude absoluta caracter´ıstica da fun¸c˜ao
de luminosidade na banda I em z ≈ 0.1 ´e MI*=-21.8 (h=0.75). Com a pequena
diferen¸ca (0.07) entre as magnitudes na bandas i
e I isto significa que a amostra
CFHTLS-D1(-21.25) seleciona objetos bastante representativos da distribui¸c˜ao de
luminosidade das gal´axias, incluindo objetos quase 2 magnitudes mais fracos que a
magnitude absoluta caracter´ıstica.
A fun¸c˜ao projetada em duas vari´aveis ξ(r
p
, π) com seus limites de integra¸c˜ao e a
resultante fun¸c˜ao projetada w(r
p
) para a amostra CFHTLS-D1(-21.25), corrigidas
do efeito de evolu¸c˜ao de luminosidade, s˜ao mostradas respectivamente nas figuras
4.12 e 4.13. As principais informa¸c˜oes relacionadas ao c´alculo da fun¸c˜ao de cor-
rela¸c˜ao aos diferentes intervalos de redshift para a amostra CFHTLS-D1(-21.25),
corrigida da evolu¸c˜ao de luminosidade, est˜ao mostradas na tabela A.5 no Apˆencice
A. Uma compara¸c˜ao da figura 4.13 com a figura 4.11 mostra pouca diferen¸ca, sendo
a mais percept´ıvel no intervalo z=[0.3,0.6) com a diminui¸c˜ao da escala de correla¸c˜ao
w(r
p
= 1.0h
−1
Mpc) para a amostra corrigida de evolu¸c˜ao de luminosidade. Esse
efeito ´e esperado j´a que a corre¸c˜ao leva o limite de magnitude neste intervalo de
redshifts a Mi
= −20.04, incluindo mais gal´axias menos luminosas e menos aglom-
eradas, comparativamente `a amostra sem corre¸c˜ao de evolu¸c˜ao de luminosidade.
Utilizando, para cada intervalo de redshift, os ajustes com inclina¸c˜ao constante
γ
= 0.8 mostrados na figura 2.4 para a amostra VVDS-02h(ap), na figura 4.7 para
a amostra CFHTLS-D1(ap), na figura 4.9 para a amostra CFHTLS-D1(ab) e a
equa¸c˜ao (2.9), determinamos a escala de correla¸c˜ao espacial r
0
para essas amostras
em fun¸c˜ao de z. Este resultado ´e mostrado na Figura 4.14 para a amostra CFHTLS-
CAP
´
ITULO 4. RESULTADOS 59
Figura 4.12: Fun¸c˜ao de correla¸c˜ao projetada em duas vari´aveis ξ(r
p
, π), em r
p
=
0.15 e r
p
= 4.74, para a amostra CFHTLS-D1(-21.25), corrigida de evolu¸c˜ao de
luminosidade, em diferentes intervalos de redshifts, indicados em cada painel.
CAP
´
ITULO 4. RESULTADOS 60
LeFev
Figura 4.13: Fun¸c˜ao de correla¸c˜ao projetada w(r
p
) para a amostra CFHTLS-D1(-
21.25) em diferentes intervalos de redshifts, indicados em cada painel. O n´umero de
gal´axias em cada intervalo tamb´em ´e apresentado. Os pontos representam o c´alculo
descrito no texto. As linhas pretas cont´ınuas s˜ao ajuste lineares por m´ınimos quadra-
dos a esses pontos. As linhas pontilhadas magentas s˜ao o resultado de Le F`evre e
colaboradores para a amostra espectrosc´opica VVDS. As linhas pretas tracejas s˜ao
ajustes obtidos fixando-se a inclina¸c˜ao da fun¸c˜ao em -0.8.
CAP
´
ITULO 4. RESULTADOS 61
D1(ap) e para a amostra CFHTLS-D1(ab). Na figura tamb´em ´e mostrada nossa
determina¸c˜ao da evolu¸c˜ao de r − 0 com z para a amostra VVDS-02h(ap) e, para
compara¸c˜ao, o resultados de Le F`evre e colaboradores para esta mesma amostra.
Todos os resultados concordam com a diminui¸c˜ao da escala de correla¸c˜ao para red-
shifts menores. Como mencionado anteriormente, a amostra limitada em magnitude
absoluta apresenta, em m´edia, valor maior da escala de correla¸c˜ao por incluir objetos
de maior luminosidade.
Embora Le Fevre e colaboradores descrevam o resultado por eles obtido como
r
0
tendo um valor aproximadamente constante ≈ 2.8h
−1
Mpc at´e z ≈ 1 crescendo,
a partir da´ı at´e um valor ≈ 3.6h
−1
Mpc em z ≈ 1.5, uma descri¸c˜ao mais apropri-
ada parece ser de uma evolu¸c˜ao quase linear de no dom´ınio z=[0.4-1.5] de r
0
≈
2.5h
−1
Mpc a r
0
≈ 3.6h
−1
Mpc.
O mesmo resultado ´e encontrado examinando-se a varia¸c˜ao do valor da fun¸c˜ao
projetada w(r
p
) em r
p
= 1h
−1
Mpc, em fun¸c˜ao do redshift , como mostrado na figura
4.15 para as amostras VVDS-02h(ap), CFHTLS-D1(ap) e CFHTLS-D1(ab).
CAP
´
ITULO 4. RESULTADOS 62
Figura 4.14: Evolu¸c˜ao da escala de correla¸c˜ao espacial r
0
em fun¸c˜ao do redshifts. Os
quadrados azuis representam os resultados para a amostra VVDS-02h(ap) obtidos
neste trabalho, enquanto os c´ırculos vazios s˜ao os resultados de Le Fevre e colab-
oradores. Os c´ırculos cheios representam a amostra CFHTLS-D1(ap), enquanto
triˆangulos vazios representam amsotra CFHTLS-D1(ab).
CAP
´
ITULO 4. RESULTADOS 63
Figura 4.15: Evolu¸c˜ao do valor da fun¸c˜ao projetada w(r
p
) em r
p
= 1h
−1
Mpc
em fun¸c˜ao do redshifts. Os quadrados azuis representam os resultados para
a amostra VVDS-02h(ap) obtidos neste trabalho. Os c´ırculos cheios represen-
tam a amostra CFHTLS-D1(ap), enquanto triˆangulos vazios representam amsotra
CFHTLS-D1(ab).
Cap´ıtulo 5
Discuss˜ao e Conclus˜oes
Neste trabalho, procuramos determinar fun¸c˜oes de correla¸c˜ao de gal´axias, assim
como sua evolu¸c˜ao, utllizando os dados da amostra D1 do CFHTLS, onde os indi-
cadores de distˆancias s˜ao redshifts fotom´etricos, obtidos com o c´odigo LE PHARE.
Embora cobrindo uma pequena ´area angular do c´eu (≈ 0.8(
◦
)
2
), a profundidade
alcan¸cada com o limite de magnitude aparente i
AB
= 25.0 mag (garantindo com-
pleteza) permitiu a an´alise da fun¸c˜ao de correla¸c˜ao at´e z ≈ 1.6. Utilizando amostras
definidas com limites em magnitude aparente e magnitude absoluta, obtivemos as
fun¸c˜oes desejadas e determinamos sua inclina¸c˜ao e escala de correla¸c˜ao no dom´ınio
z=[0.3,1.6]. Da amostra total da ´area CFHTLS-D1, com cerca de 522000 gal´axias, as
amostras de trabalho definidas nos dom´ınios de redshifts, e magnitudes totalizaram
cerca de 40000 a 70000 objetos. Os resultados obtidos no cap´ıtulo anterior mostraram
diversos aspectos que s˜ao aqui brevemente discutidos.
Primeiramente deve-se mencionar que o pequeno ˆangulo s´olido da amostra a
caracteriza como uma mapeamento tipo pencil beam. N˜ao ´e de se esperar, portanto,
que a fun¸c˜ao de correla¸c˜ao tenha sua determina¸c˜ao confi´avel at´e escalas espaciais
muito grandes. De fato, a maior dimens˜ao atingida na determina¸c˜ao da fun¸c˜ao
de correla¸c˜ao foi de 5 − 9h
−1
Mpc, dependendo do intervalo de redshift analisado.
Valores similares limitaram a an´alise apresentada por Le Fevre e colaboradores para
a regi˜ao VVDS-02h, cobrindo uma ´area ligeiramente inferior. Devido `a pequena ´area
aqui analisada, n˜ao se pode descartar efeitos de varia¸c˜ao c´osmica sobre os resultados
64
CAP
´
ITULO 5. DISCUSS
˜
AO E CONCLUS
˜
OES 65
obtidos.
Uma quest˜ao primordial na utiliza¸c˜ao de redshifts fotom´etricos est´a associada
aos altos erros envolvidos em suas determina¸c˜oes. A “dilui¸c˜ao” de estruturas reais
no espa¸co de redshifts fotom´etricos implica na transferˆencia de potˆencia de pequenas
para grandes escalas, como mostrado na figura 3.8. Isto se traduz, na pr´atica, nos
perfis de ξ(r
p
, π) em fun¸c˜ao da distˆancia na linha de visada π, estendendo-se com
valores positivos at´e 400h
−1
Mpc em alguns intervalos de redshifts. Mesmo com
essa limita¸c˜oes, para esta amostra cobrindo uma regi˜ao do c´eu < 1(
◦
)
2
, a fun¸c˜ao de
correla¸c˜ao pode ser avaliada com confian¸ca at´e escalas 5 − 9h
−1
Mpc, assim como
determinada sua evolu¸c˜ao at´e z ≈ 1.6. Esta ´e uma das principais conclus˜oes deste
trabalho.
Pode-se, portando, avaliar como vi´avel a utiliza¸c˜ao de redshifts fotom´etricos
para analisar, em futuro pr´oximo, os dados de mapeamentos fotom´etricos, como os
provenientes de ´areas mais extensas como no Dark Energy Survey com ≈ 5000(
◦
)
2
de c´eu com profundidade z ≈ 1.4. Estudos estat´ısticos em escalas at´e pelo menos
10h
−1
Mpc poder˜ao ser realizadas, cobrindo a escala de aglomerados de gal´axias.
A avalia¸c˜ao da adequa¸c˜ao dos redshifts fotom´etricos para analisar escalas maiores,
e verificar efeitos como os produzidos pela oscila¸c˜ao ac´ustica de b´arions em escla
≈ 120h
−1
Mpc s´o pode ser feita atualmente utilizando simula¸c˜oes num´ericas.
Para o c´alculo da fun¸c˜ao de correla¸c˜ao de amostras com efeitos de sele¸c˜ao na
magnitude, como as limitadas em magnitude aparente, procuramos avaliar se a
caracteriza¸c˜ao mais fiel das varia¸c˜oes na distribui¸c˜ao radial de gal´axias, dN/dz,
resulta em um ganho significativo para a medida da escala de correla¸c˜ao. Este ganho,
embora pequeno, no caso da amostra CFHTLS-D1 representou a possibilidade de
se estender o c´alculo da fun¸c˜ao de correla¸c˜ao de forma mais confi´avel at´e distˆancias
um pouco maiores (z > 1.3) como mostrado na figura 4.7.
A an´alise dos parˆametros da fun¸c˜ao de correla¸c˜ao em diferentes redshifts permitiu
reproduzir a evolu¸c˜ao temporal da escala de aglomera¸c˜ao r
0
obtida pela amostra
VVDS-02h, uma das mais fundas amostras espectrosc´opicas dispon´ıveis atualmente.
Os resultados obtidos neste trabalho (figura 4.15) mostraram que, para uma amostra
CAP
´
ITULO 5. DISCUSS
˜
AO E CONCLUS
˜
OES 66
limitada em magnitude aparente, i
AB
< 25.0, a escala de correla¸c˜ao decresce de
r
0
≈ 3.6h
−1
Mpc em z ≈ 1.5 para r
0
≈ 2.5h
−1
Mpc em z ≈ 0.4, de uma forma
essencialmente linear.
Deve-se lembrar, entretanto, que o esperado da evolu¸c˜ao de estruturas na aglutina¸c˜ao
hier´arquica de mat´eria escura ´e o aumento da escala de aglomera¸c˜ao com o passar
do tempo. Entretanto, simula¸c˜oes num´ericas incluindo a forma¸c˜ao de gal´axias (ex.
Weinberg et al. (2004), fig. 5) prevˆeem um valor de r
0
≈ 5h
−1
Mpc em z=4,
decrescendo para r
0
≈ 3h
−1
Mpc em z=1.5, tornando a aumentar at´e r
0
≈ 4h−1
Mpc em z=0. O resultado da figura 4.14 n˜ao corresponde a esta previs˜ao, ou pelo
menos indica que a escala de correla¸c˜ao atinge o m´ınimo em redshifts menores,
z ≈ 0.8 . Entretanto, deve-se ressaltar que as amostras representadas na figura 4.14
sofrem do efeito de sele¸c˜ao de luminosidade, j´a que contˆem diferentes dom´ınios de
brilho intr´ınseco nos distintos intervalos de redshift . Este fato pode ser constatado
verificando-se as colunas 4 das Tabelas A.1, A.2 e A.3 que mostram as magnitudes
absolutas m´edias em cada intervalo de redshift considerado.
Duas poss´ıveis interpreta¸c˜oes para a diminui¸c˜ao da escala de correla¸c˜ao com o
decr´escimo de z podem ser levantadas. A primeira ´e que o n´umero crescente de
gal´axias de menor brilho intr´ınseco e menos aglutinadas, em menores redshifts , seja
respons´avel pelo decr´escimo da escala de correla¸c˜ao. A segunda ´e que pode existir
uma forte evolu¸c˜ao de um vi´es de sele¸c˜ao entre mat´eria escura e gal´axias, tornando
a correla¸c˜ao das gal´axias bastante diferente daquela da mat´eria escura.
Uma forma de discriminar essas alternativas ´e utilizar uma amostra represen-
tativa de uma classe de luminosidade como a amostra CFHTLS-D1(-21.25). Esta
amostra, em princ´ıpio, sem efeitos de sele¸c˜ao de luminosidade, n˜ao sofre da con-
tamina¸c˜ao descrita na primeira interpreta¸c˜ao, mencionada acima. O resultado
mostrando a evolu¸c˜ao da escala de correla¸c˜ao r
0
com redshift para ela ´e apresentado
na figura 5.1, tanto para o caso sem corre¸c˜ao da evolu¸c˜ao de luminosidade, como
considerando tal efeito. A amostra CFHTLS0-D1(ap) tamb´em ´e apresentada da
mesma forma que na figura 4.14. O valor da escala de correla¸c˜ao para uma amostra
do SSDS que inclui objetos mais brilhantes que Mr=-19.5 (tabela 2 de Zehavi et al.
CAP
´
ITULO 5. DISCUSS
˜
AO E CONCLUS
˜
OES 67
2005) ´e mostrado para uma referˆencia em z=0. Levando em conta uma diferen¸ca
m´edia entre magnitudes das gal´axias nos sistemas r e i
de ≈ 0.4 − 0.5, o limite
Mr=-19.5 equivale a ≈ Mi
AB
= −20.0, que, como mencionado anteriormente, cor-
responde `a magnitude limite Mi
AB
= −21.25 evolu´ıda em luminosidade at´e z ≈ 0.
O resultado an´alogo, mostrando a varia¸c˜ao do valor de w(r
p
) em r
p
= 1h
−1
Mpc
em fun¸c˜ao do redshift ´e mostrado na figura 5.2.
De z=1.5 a z=0.8, a semelhan¸ca da evolu¸c˜ao da escala de correla¸c˜ao da amostra
limitada em magnitude absoluta com a limitada em magnitude aparente mostra que,
nesse intervalo de redshifts, tal evolu¸c˜ao independe da magnitude e seu decr´escimo
deve refletir uma diferen¸ca entre gal´axias e mat´eria escura. Este vi´es ´e apontado
por Le Fevre e colaboradores no seu estudo da amostra espectrosc´opica VVDS-
02h para explicar o decr´escimo de r
0
com z. De fato, espera-se que as gal´axias se
formem numa taxa proporcional ao contraste de densidade da mat´eria escura. Desta
forma, este resultado pode ser interpretado como um processo onde as gal´axias em
z ≈ 1.5 est˜ao se formando (com maior eficiˆencia) nos picos da distribui¸c˜ao de mat´eria
escura, sendo portanto mais aglutinadas. Por outro lado, a forma¸c˜ao de gal´axias, em
regi˜oes de menor densidade na distribui¸c˜ao de mat´eria escura, produzindo, portanto,
objetos menos aglutinados, ocorre posteriormente, em valores menores de z, devido
`a menor eficiˆencia do processo. Al´em disso, pode-se concluir tamb´em que a escala
de correla¸c˜ao depende pouco da evolu¸c˜ao de luminosidade para z > 0.8.
A situa¸c˜ao, entretanto, ´e diferente para redshifts menores: para z < 0.8, a
diferen¸ca entre as amostras cresce consideravelmente, com a amostra limitada em
magnitude absoluta intensificando sua aglomera¸c˜ao. Em particular, deve ser notada
que a tendˆencia dos resultados na dire¸c˜ao de menores valores de redshift para a
amostra CFHTLS-D1(-21.25) (especialmente se corrigida de evolu¸c˜ao de luminosi-
dade) ´e coerente com o valor obtido para o SSDS por Zehavi et al. (2005). Al´em
disso, a diferen¸ca entre as amostras aqui estudadas ´e compat´ıvel com o fato de
a amostra CFHTLS-D1(-21.25) representar uma classe de objetos mais brilhantes.
Grande parte destes objetos provavelmente constituem gal´axias de aglomerados, o
que pode justificar sua crescente escala de correla¸c˜ao para redshifts mais baixos.
CAP
´
ITULO 5. DISCUSS
˜
AO E CONCLUS
˜
OES 68
Figura 5.1: Evolu¸c˜ao da escala de correla¸c˜ao espacial r
0
em fun¸c˜ao do redshifts.
Os quadrados cheios vermelhos representam a amostra CFHTLS-D1(-21.25) sem
corre¸c˜ao de evolu¸c˜ao de luminosidade, enquanto triˆangulos cheios azuis representam
esta amostra com tal corre¸c˜ao. A amostra CFHTLS-D1(ap) ´e representada com
c´ırculos cheios. O quadrado vazio representa a valor estimado por Zehavi et al.
(2005) para uma amostra nais brilhante que Mr=-19.5 do SDSS.
CAP
´
ITULO 5. DISCUSS
˜
AO E CONCLUS
˜
OES 69
Figura 5.2: Evolu¸c˜ao do valor da fun¸c˜ao projetada w(r
p
) em r
p
= 1h
−1
Mpc em
fun¸c˜ao do redshift . Os quadrados cheios vermelhos representam a amostra CFHTLS-
D1(-21.25) sem corre¸c˜ao de evolu¸c˜ao de luminosidade, enquanto triˆangulos cheios
azuis representam esta amostra com tal corre¸c˜ao. A amostra CFHTLS-D1(ap) ´e
representada com c´ırculos cheios.
CAP
´
ITULO 5. DISCUSS
˜
AO E CONCLUS
˜
OES 70
De fato, esta interpreta¸c˜ao ´e corroborada pela figura 5.3, que mostra a fra¸c˜ao
de gal´axias el´ıpticas em cada intervalo de redshift para as amostras CFHTLS-D1(-
21.25) corrigida da evolu¸c˜ao de luminosidade e CFHTLS-D1(ap). A classifica¸c˜ao de
uma gal´axia como el´ıptica foi feita com base nos dados do CFHT Legacy Survey,
onde uma classe morfol´ogica ´e atribu´ıda a um objeto tendo em vista o melhor ajuste
de uma SED de um determinado tipo morfol´ogico `as suas cores. A figura indica de
modo bastante claro que a amostra CFHTLS-D1(-21.25) corrigida da evolu¸c˜ao de
luminosidade, com 30% de el´ıpticas em z ≈ 0, representa gal´axias que em seu
processo de forma¸c˜ao constitu´ıram os aglomerados, enquanto a amostra CFHTLS-
D1(ap)pode ser caracterizada como representativa da totalidade de gal´axias, com ≈
10% de el´ıpticas.
Para completar esta discuss˜ao, mostramos na figura 5.4 a evolu¸c˜ao da inclina¸c˜ao
da fun¸c˜ao de correla¸c˜ao onde os valores de γ
da express˜ao 4.1 s˜ao apresentados em
fun¸c˜ao do redshift para a amostra CFHTLS-D1(-21.25) e sua similar, corrigida de
evolu¸c˜ao de luminosidade. Esta figura mostra a tendˆencia da fun¸c˜ao de correla¸c˜ao
de mudar o perfil de aglutina¸c˜ao com z, para esta amostra de objetos maior lumi-
nosidade, tornando-o mais inclinado com o passar do tempo. Resultado semelhante
foi encontrados por Le Fevre e colaboradores na amostra VVDS-02h indicando uma
varia¸c˜ao da inclina¸c˜ao da fun¸c˜ao de correla¸c˜ao espacial de γ = 1.67 em z ≈ 0.3 a
γ = 1 .96 em z ≈ 1.2. Deve-se mencionar que resultados de simula¸c˜oes num´ericas
(ex. Weinberg et al. (2004)) prevˆeem uma varia¸c˜ao de apenas 0.15 neste dom´ınio
de redshifts, representando um aparente desacordo entre teoria e observa¸c˜ao. En-
tretanto, a crescente inclina¸c˜ao da fun¸c˜ao de correla¸c˜ao para redshifts menores ´e
compat´ıvel com a crescente fra¸c˜ao de el´ıpticas constatada na amostra CFHTLS-
D1(-21.25), como mostrado na figura 5.3.
Todos os resultados encontrados neste trabalho mostram o potencial dos red-
shifts fotom´etricos para quantificar a aglomera¸c˜ao de gal´axias e realizar estudos da
evolu¸c˜ao de estruturas em escalas at´e 10h
−1
Mpc, podendo constituir uma ferra-
menta importante para analisar as grandes bases de dados fotom´etricos que estar˜ao
dispon´ıveis nos pr´oximos anos.
CAP
´
ITULO 5. DISCUSS
˜
AO E CONCLUS
˜
OES 71
Figura 5.3: Fra¸c˜ao de gal´axias El´ıpticas em fun¸c˜ao do redshift . Pontos pretos
representam a amostra CFHTLS-D1(-21.25) corrigida da evolu¸c˜ao de luminosidade.
C´ırculos vazios representam a amostra CFHTLS-D1(ap) .
CAP
´
ITULO 5. DISCUSS
˜
AO E CONCLUS
˜
OES 72
Figura 5.4: Evolu¸c˜ao da inclina¸c˜ao, γ
, da fun¸c˜ao de correla¸c˜ao projetada w(r
p
).
Os c´ırculos vazios representam a amostra CFHTLS-D1(-21.25) e os c´ırculos cheios
a mesma amostra corrigida de evolu¸c˜ao de luminosidade.
CAP
´
ITULO 5. DISCUSS
˜
AO E CONCLUS
˜
OES 73
Finalmente ressaltamos que uma continuidade natural e imediata deste trabalho
inclui primeiramete um refinamento da estimativa de erros na determina¸c˜ao das
fun¸c˜oes de correla¸c˜ao w(r
p
) atrav´es de uma estat´ıstica proveniente de v´arias real-
iza¸c˜oes de amostras aleat´orias. Pretendemos tamb´em estender esta an´alise avaliando
a evolu¸c˜ao (em z) da dependˆencia da fun¸c˜ao de correla¸c˜ao com a luminosidade e do
vi´es gal´axia - mat´eria escura. Os c´odigos utilizados neste trabalho, e os que ser˜ao
desenvolvidos em continuidade, constituir˜ao uma ferramenta integrada ao portal
DES-Brazil para a an´alise de fun¸c˜oes de correla¸c˜ao. A disponibilidade de medidas
de cores e estimativas de classes espectrais nos dados do CFHT Legacy Survey per-
mite tamb´em a determina¸c˜ao de fun¸c˜oes de correla¸c˜ao para diferentes classes de
gal´axias como El´ıpticas, Espirais, Irregulares e Starbursts.
´
E tamb´em evidente o interesse de realizar a mesma an´alise com as outras ´areas do
CFHT Legacy Survey. Al´em disso, existem dispon´ıveis os dados do Deep Public Sur-
vey (www.eso.org/sci/activities/projects/eis/old eis/eis rel/dps/dps rel.html) em di-
ferentes ´areas do c´eu, de cerca de 1(
◦
)
2
, at´e profundidade semelhante. Um estudo
utilizando este material pode contribuir para a obten¸c˜ao de resultados mais robustos
e uma avalia¸c˜ao dos efeitos da varia¸c˜ao c´osmica sobre a determina¸c˜ao da fun¸c˜ao de
correla¸c˜ao e dos parˆametros dela derivados.
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77
Apˆendice A
As tabelas a seguir apresentam, para amostras analisadas neste trabalho, os
principais parˆametros obtidos em diferentes intervalos de redshifts .
As amostras s˜ao identificadas nos cabe¸calhos de cada tabela.
As colunas das tabelas apresentam:
∆z - intervalo de redshift
N
g
- n´umero de gal´axias
ρ
g
- densidade de gal´axias em n´umero/Mpc
3
< Mi
AB
> - magnitude absoluta m´edia
Mi
AB
l im - magnitude absoluta m´ınima
< z > - redshift m´edio
<
z
> - erro m´edio em z (somente para redshifts fotom´etricos)
γ
(+/−) - inclina¸c˜ao da fun¸c˜ao projetada w(r
p
) e erro
w(1h
−1
Mpc) - fun¸c˜ao projetada w(r
p
) em 1h
−1
Mpc e erro
r
0
(γ = 1.8) - escala de correla¸c˜ao da fun¸c˜ao ξ(r) calculada com γ = 1.8 e erro
78
Tabela 5.1: VVDS-02h(ap)
∆z N
g
ρ
g
< Mi
AB
> Mi
AB
l im < z > <
z
> γ
(+/−) w(1h
−1
Mpc)(+/−) r
0
(γ = 1.8)(+/−)
0.2-0.5 1110 0.0126 -19.34 - 0.35 - 0.658(0.082) 1.345(0.039) 2.616(0.238)
0.5-0.7 1262 0.0098 -20.62 - 0.60 - 0.695(0.088) 1.384(0.044) 2.821(0.354)
0.7-0.9 1215 0.0067 -21.28 - 0.81 - 0.627(0.047) 1.438(0.027) 3.089(0.257)
0.9-1.1 871 0.0038 -21.73 - 0.99 - 0.615(0.047) 1.407(0.024) 2.935(0.090)
1.1-1.3 499 0.0019 -22.12 - 1.18 - 0.880(0.090) 1.475(0.052) 3.185(0.513)
1.3-2.1 399 0.0003 -22.71 - 1.49 - 0.765(0.064) 1.595(0.039) 3.542(0.399)
79
Tabela 5.2: CFHTLS-D1(ap) ajuste de m´ultiplos polinˆomios para dN/dz
∆z N
g
ρ
g
< Mi
AB
> Mi
AB
lim < z > <
z
> γ
(+/−) w(1h
−1
Mpc)(+/−) r
0
(γ = 1.8)(+/−)
0.3-0.5 6983 0.0451 -19.56 - 0.40 0.048 1.087(0.057) 1.270(0.027) 2.469(0.111)
0.5-0.7 11825 0.0427 -20.05 - 0.60 0.060 0.846(0.040) 1.351(0.030) 2.764(0.191)
0.7-0.9 13756 0.0351 -20.69 - 0.81 0.074 0.784(0.067) 1.403(0.034) 2.912(0.279)
0.9-1.2 18869 0.0247 -21.02 - 1.03 0.095 0.649(0.088) 1.483(0.045) 3.185(0.403)
1.1-1.4 12206 0.0140 -21.34 - 1.23 0.118 0.839(0.053) 1.604(0.031) 3.766(0.361)
1.3-1.6 3078 0.0032 -22.50 - 1.44 0.108 0.751(0.048) 1.533(0.028) 3.461(0.301)
80
Tabela 5.3: CFHTLS-D1(ab)
∆z N
g
ρ
g
< Mi
AB
> Mi
AB
lim < z > <
z
> γ
(+/−) w(1h
−1
Mpc)(+/−) r
0
(γ = 1.8)(+/−)
0.3-0.5 6430 0.0415 -19.78 -17.55 0.40 0.048 0.974(0.037) 1.345(0.018) 2.890(0.081)
0.5-0.7 10571 0.0382 -20.26 -18.57 0.61 0.058 0.800(0.078) 1.427(0.037) 2.788(0.157)
0.7-0.9 12593 0.0321 -20.84 -19.37 0.81 0.070 0.756(0.063) 1.374(0.030) 2.781(0.192)
0.9-1.2 14435 0.0189 -21.35 -20.30 1.04 0.087 0.619(0.094) 1.510(0.047) 3.470(0.462)
1.1-1.4 8938 0.0102 -21.63 -20.81 1.24 0.108 0.928(0.059) 1.513(0.030) 3.404(0.287)
1.3-1.6 6113 0.0064 -22.01 -21.25 1.46 0.135 0.702(0.044) 1.564(0.025) 3.611(0.282)
81
Tabela 5.4: CFHTLS-D1(-21.25)
∆z N
g
ρ
g
< Mi
AB
> Mi
AB
l im < z > <
z
> γ
(+/−) w(1h
−1
Mpc)(+/−) r
0
(γ = 1.8)(+/−)
0.3-0.6 2099 0.0075 -22.06 -21.25 0.47 0.041 0.941(0.133) 1.757(0.070) 4.978(0.331)
0.4-0.8 4409 0.0080 -22.06 -21.25 0.64 0.043 1.083(0.093) 1.504(0.045) 3.738(0.272)
0.6-0.9 5377 0.0098 -22.05 -21.25 0.77 0.046 0.967(0.060) 1.319(0.035) 2.596(0.279)
0.9-1.2 6944 0.0091 -21.99 -21.25 1.05 0.067 0.643(0.084) 1.627(0.048) 3.929(0.588)
1.1-1.4 5938 0.0068 -21.93 -21.25 1.24 0.095 0.854(0.067) 1.583(0.034) 3.695(0.354)
1.3-1.6 6113 0.0064 -22.01 -21.25 1.46 0.135 0.702(0.044) 1.563(0.025) 3.606(0.249)
82
Tabela 5.5: CFHTLS-D1(-21.25) corrgida pela evolu¸c˜ao de luminosidade
∆z N
g
ρ
g
< Mi
AB
>
(∗)
Mi
AB
l im < z > <
z
> γ
(+/−) w(1h
−1
Mpc)(+/−) r
0
(γ = 1.8)(+/−)
0.3-0.6 3660 0.0132 -21.13 -20.04 0.47 0.042 1.024(0.087) 1.600(0.042) 4.124(0.280)
0.4-0.8 7373 0.0134 -21.07 -20.04 0.63 0.045 0.989(0.077) 1.502(0.037) 3.583(0.215)
0.6-0.9 8506 0.0156 -21.03 -20.04 0.77 0.049 0.943(0.037) 1.297(0.017) 2.646(0.108)
0.9-1.2 9811 0.0128 -20.90 -20.04 1.04 0.074 0.567(0.076) 1.596(0.044) 3.795(0.519)
1.1-1.4 7618 0.0087 -20.81 -20.04 1.23 0.102 0.903(0.060) 1.521(0.030) 3.431(0.294)
1.3-1.6 6640 0.0069 -20.84 -20.04 1.46 0.137 0.673(0.038) 1.576(0.022) 3.671(0.253)
(∗)
Mi
AB
lim = −20.04 corresponde `a magnitude absoluta Mi
AB
lim = −21.25 em z=1.6 evoluida em luminosidade at´e z=0.
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