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CARLOS ANDRÉ DA SILVA MÜLLER
ANÁLISE DA EFETIVIDADE DAS ESTRATÉGIAS
ESTÁTICAS E DINÂMICAS DE
HEDGE
PARA O
MERCADO BRASILEIRO DE CAFÉ ARÁBICA
Tese apresentada à Universidade
Federal de Viçosa
,
exigências do Programa
de Pós
-
Graduação
em Economia Aplicada, para obtenção do
título de
Doctor Scientiae
.
VIÇOSA
MINAS GERAIS
–
BRASIL
200
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CARLOS ANDRÉ DA SILVA MÜLLER
ANÁLISE DA EFETIVIDADE DAS ESTRATÉGIAS
ESTÁTICAS E DINÂMI
CA
S
DE
HEDGE
PARA O
MERCADO
BRASILEIRO
DE CAFÉ AR
ÁBICA
Tese apresentada à Universidade
Federal de Viçosa, como parte das
exigências do Programa de Pós
-
Graduação
em Economia Aplicada, para obtenção do
título de
Doctor Scientiae
.
APROVADA:
31 de ou
tubro de 2007
.
ii
À
minha mãe
,
Maria
Helena
,
e
à minha
esposa
,
Cláudia
.
iii
AGRADECIMENTO
S
À
minha mãe
,
Maria Helena
,
e
à
minha irmã
,
Ana Paula
,
pela força
e
assistência
que me passaram durante todo esse
período.
Ao meu pai
,
João,
aos meus
irmãos
,
Adriana e Allan, à minha segunda
mãe
,
Ir
ó,
à
minha tia Cema e
aos
primos Mariana e Lucas
,
pela presença e
incondicional ajuda que por mim despenderam.
A todos os amigos que participaram direta ou indiretamente
d
essa
minha fase. Em especial
,
aos amigos Leonardo e Chico,
que
estiveram
bastante próximos nessa empreitada;
e a
Evânio e Riso
, amigos para toda e
qualquer hora.
Aos amigos e colegas de trabalho
,
Mariluce e Theophilo, que fizeram
com que essa empreitada s
e tornasse menos árdua, pelas palavras amigas e
pelo auxílio
no meu início de carreira acadêmica.
Ao meu orientador
,
professor
Altair
Dias de Moura
,
e aos meus
conselheiros
, professores
João Eustáquio
de LIma
e Viviani
Silva Lírio,
pela
disponibilidade de
tempo e auxílio para que es
t
a tese fosse elaborada, além do
meu colega de curso de doutoramento e profissão
–
Alexandre, pelas
atenciosas revisões e
sugestões
pertinentes
desde a defesa do projeto de
pesquisa.
Ao Émerson Marçal, que
,
através de contatos el
etrônicos
,
me
disponibilizou parte das rotinas necessárias para que es
t
a tese fosse
elaborada.
iv
Às funcionárias do Departamento de Economia Rural
,
Carminha, Cida,
Graça, Helena, Lu
iz
a e Tedinha, pela cortesia e presteza.
À Universidade Federal de Viçosa, p
ela oportunidade de realização do
curso.
À FAPEMIG, pela concessão da bolsa de estudos.
Por fim,
à
minha esposa Cláudia, por tudo que repre
sentou e
representa
em minha vida, e pela certeza
de
que não teria chegado
aonde
cheguei caso não fosse conduzido pel
os seus braços nos momentos mais
difíceis.
v
BIOGRAFIA
CARLOS ANDRÉ
D
A SILVA MÜLLER
,
filho de João Jaime Fernandes
Müller e Maria Helena da Silva
M
ü
ller,
nasceu
em
13 de janeiro de 1976, no
Rio de Janeiro, onde viveu a infância e juventude.
Em
1996, mudou
-
se para Rondônia
,
onde, em 1997, iniciou o curso de
Administração na Universidade Federal de Rondônia, concluindo
-
o em 2002.
De 1998
a
2003, trabalhou no Serviço de Apoio às Micro e Pequenas
Empresas de Rondônia, exercendo atividades administra
tivas e técnicas.
Em 2003, iniciou o
Programa
de
P
ós
-
G
raduação
em Economia
Aplicada
, em nível de mestrado, no Departamento de Economia Rural
da
Universidade Federal de Viçosa, tendo
se
submetido à defesa de tese em
dezembro de 2004.
Em novembro do mesmo an
o, foi
selecionado
para cursar o
doutorado
n
o mesmo
Programa
. Iniciou o curso em março de 2005 e defendeu a tese em
outubro de 2007.
Em agosto de 200
6
, foi
selecionado
no concurso para professor efetivo
no Departamento de Administração
da
Universidade Fede
ral de Rondônia,
local
onde
atualmente exerce atividades de docência e pesquisa.
vi
SUMÁRIO
Página
LISTA DE TABELAS .............................................................................
ix
LISTA DE FIGURAS .................
............................................................
x
i
i
RESUMO ..............................................................................................
xi
v
ABSTRACT ....................................................................
.......................
xv
i
1. INTRODUÇÃO ..................................................................................
1
1.1. Considerações iniciais ...............................................................
1
1.
2
. Risco, retorno e a
tuação em futuros para a produção de café
arábica
.......................................................................................
8
1.
3
. O problema e sua importância ...................................................
13
1.
4
. Objetivos ....
................................................................................
16
1.
4
.1. Objetivo geral ......................................................................
16
1.
4
.2. Objetivos específicos .......................................
....................
16
2. REFERENCIAL TEÓRICO ...............................................................
17
2.1. A visão clássica de estratégias de
hedge
..................................
17
2.2. Abordagem moderna das estratégias de
hedg
e
........................
20
vii
Página
2.2.1. Seleção de portifólio.............................................................
21
2.2.2. Maximização da utilidade esperada ....................................
25
2.2.3. Minimização da variab
ilidade da riqueza .............................
28
2.3. Conteúdo informacional .............................................................
3
0
2.3.1.
Hedge
multiperiódico ...........................................................
3
4
2.3.2. V
ariações na volatilidade .....................................................
3
8
3. METODOLOGIA ...............................................................................
43
3.1. Modelo analítico ..............................................
...........................
43
3.1.1. Estratégia simples ...............................................................
4
5
3.1.2. Estratégia com conteúdo informacional (ECCI) ..................
45
3.1.
3
. Estratégia dinâmica ...................
..........................................
48
3.2. Operacionalização das variáveis ...............................................
5
8
3.3. Fonte de dados ..........................................................................
60
4. RESULTADO
S E DISCUSSÃO ........................................................
61
4.1. Análise preliminar dos dados .....................................................
61
4.2. Definição das estratégias estáticas de
hedge
...........................
66
4.2.1. Estratégia simples ...............................................................
67
4.2.2. Incorporação do conteúdo informacional sobre a estratégia
(ECCI) .................................................................................
69
4.3. Detecção de volatilidade condicional .........................................
75
4.4. Opções de modelagem de volatilidade condicional ...................
80
4.4.1. Modelos BEKK ............................................................
........
81
4.4.2. Modelo de correlação condicional .......................................
85
4.4.3. Identificação do modelo mais bem ajustado .......................
90
viii
Página
4.5. Alterações nos riscos e estratégia dinâmica .........
....................
94
4.6. Efetividade das estratégias estáticas e a dinâmica de
hedge
...
96
4.
6
.1.
Análise dentro da amostra
...................................................
98
4.6.2. Análise fora da amostra .............................
..........................
111
5. CONCLUSÃO ...................................................................................
12
2
REFERÊNCIAS ....................................................................................
1
26
ix
LISTA DE TABELAS
Página
1
Estatísticas descritivas dos retornos percentuais do
s
índice
s
de
pre
ços do
a
lgodão,
b
oi
g
ordo
,
c
afé
arábica
e
s
oja entre
04/08/1997 e 31/10/2006
.........................................................
9
2
Total de contratos negociados na BM&F, total de contratos
agropecuários, de café arábica, volumes financeiros e valor
da produção de café arábica no Brasil no período entre 2001
e 2005 ....................................................................
..................
12
3
Estatísticas descritivas e teste de
Jarque
-
Bera dos retornos
percentuais dos preços à vista e futuros entre 2000 e 2006 ....
64
4
Testes ADF e PP de raiz unitária para os logaritmos dos pre
-
ços de contratos futuros
, preços à vista, e os seus retornos ...
66
5
MCRL para estratégia estática de
hedge
.................................
67
6
Teste LM de correlação serial de Breusch
-
Godfrey para o
modelo clássico de regressão linear .........................
...............
68
7
Seleção da ordem do modelo VAR estimado
sobre os
logaritmos dos preços à vista e futuros de café arábica
.......
...
7
0
8
Teste de traço (
tr
) e de máximo autovalor (
máx
) para o nú
-
mero de vetores co
-
integrantes do mod
elo VAR(
8
) .................
7
2
9
Modelo VEC(
7
) estimado para estratégia estática de
hedge
...
7
4
x
Página
1
0
Critérios de informação AIC e SBC para médias condicionais
dos MCRL
e
VEC(
7
) ...............................................
..
................
7
6
1
1
Estatísticas descritivas e teste de
Jarque
-
Bera sobre os resí
-
duos do VEC(3) estimado ........................................................
77
12
Teste LM de Engle (1892) para heterocedasticidade ..............
80
1
3
Modelos
full
BEKK (
1
,
1
) e
diagonal
BEKK (1,1) estimados
considerando os erros com distribuiç
ão normal .......................
83
1
4
Modelos
full
BEKK (
1
,
1
)
e
diagonal BEKK (1,1)
estimados
considerando os erros com distribuição t de
Student
....
.........
.
84
15
Modelos CCC(1,1) e CCC(2,2) estimados ............................
..
.
87
16
Teste LM de E
ngle
e S
heppard
para correlação
dinâmica.......
88
17
Modelos DCC
-
E(1,1), DCC
-
E(2,2), DCC
-
T(1,1) e DCC
-
T(2,2)
para uma defasagem no pr
imeiro estágio,
e
critérios de
informação................................................................................
89
18
Critérios AIC, SBS, HQC e
l
o
g
-
likelihood para os modelos de
volatilidade condicional
estimados...........................
.................
91
19
Teste LM
de Engle (1892) para heterocedasticidade sobre os
resíduos
padronizados
da estimação diagonal BEKK
-
t(1,1)
...
.
92
2
0
Estatísticas descritivas e teste de
Jarque
-
Bera sobre os
resíduos da estimação diagonal BEKK
-
t
(1,1)
........................
..
93
21
Data de abertura e encerramento dos contratos futuros de
café arábica
para dados dentro da amostra .............................
98
22
Redução de riscos (%) das estratégias de cobertura comple
-
ta, simples,
ECCI e da estratégia dinâmica de
hedge
para os
contratos futuros de março, maio, julho, setembro e dezem
-
bro de 2005, de acordo com o tamanho da exposição ao risco
103
23
Riscos incorridos (US$), redução de riscos (US$) das estraté
-
gias de cobertu
ra completa, simples, ECCI e dinâmica de
hedge
para os contratos futuros de março, maio, julho, se
-
tembro e dezembro de 2005, de acordo com o tamanho da
exposição ao risco ....................................................................
106
xi
Página
24
Resultado das estratégias de
hedge
(mil US$) para o merca
-
do futuro de café arábica, conforme exposição ao risco para
os contratos de março, maio, julho, setembro e dezembro de
2005 ...............................................
..........................................
108
25
Data de abertura e encerramento dos contratos futuros de ca
-
fé arábica para dados fora da amostra ....................................
111
26
Redução de riscos (%) das estratégias de cobertura
comple
-
ta, simples, ECCI, simples com
step ahead
(Simples II), ECCI
com
step ahead
(ECCI II) e da estratégia dinâmica de
hedge
para os contratos futuros de março, maio, julho, setembro e
dezembro de 2006, de acordo com o tamanho da exposição
ao risco ....
.................................................................................
116
27
Riscos incorridos (US$), redução de riscos (US$) das estra
-
tégias de cobertura completa, simples, simples II (com
step
ahead
), ECCI, ECCI (com
step ahead
)
e
dinâmica de
hedge
para os contratos futuros de março, maio, julho, setembro e
dezembro de 2006, de acordo com o tamanho da exposição
ao risco ......................................................................................
117
28
Resultado
das estratégias de
hedge
(mil US$) para o mercado
futuro de café arábica, conforme exposição ao risco para os
contratos de março, maio, julho, setembro e dezembro de
2006 .....................................................................................
.....
120
xii
LISTA DE FIGURAS
Página
1
Evolução mensal dos preços do café arábica entre janeiro de
2000 e dezembro de 2001 .......................................................
10
2
Linhas do conjunto de combinaç
ões de dois títulos .................
24
3
Logaritmo da média semanal dos preços futuros e à vista de
café arábica entre 2000 e 2006 ................................................
62
4
Variações percentuais dos preços de café arábica futur
os (A)
e à vista (B) entre 2000 e 2006 ................................................
63
5
Quadrado dos resíduos do modelo VEC(3) para os preços à
vista e futuros de café arábica no Brasil
,
no período entre
2000 e 2005 ...........................
..................................................
78
6
Correlograma do quadrado dos resíduos do modelo VEC(
7
)
estimado ...................................................................................
79
7
Volatilidade condicional dos
preços futuros (h
f
), dos preços à
vista (h
s
) e covariância condicional entre ambos (h
fs
) para os
contratos de maio de 2000 a dezembro de 2005 .....................
95
8
Estratégia estática de
hedge
ECLP e a estratégia dinâmica
para o
s contratos de
março, maio, julho, setembro e dezem
-
bro de 2005
.........................
.....................................................
96
xiii
Página
9
Posição tomada em mercados futuros de café arábica de
acordo com cada estratégia, taman
ho da exposição ao risco
e contratos de março, maio, julho, setembro e dezembro de
2005 .........................................................................................
100
10
Riscos de atuação no mercado físico de café arábica, de
atuação
em mercados futuros de acordo com a exposição ao
risco e estratégias de
hedge
para os contratos de março,
maio, julho, setembro e dezembro de 2005 .............................
102
11
Estratégias simples e ECCI do tipo fazer e esquecer, e estra
-
té
gias que incorporam novas informações (Simples II e ECCI
II) ..............................................................................................
112
12
Posição tomada em mercados futuros de café arábica de
acordo com cada estratégia, tama
nho da exposição ao risco
para dados fora da amostra .....................................................
114
13
Riscos de atuação no mercado físico de café arábica, de
atuação em mercados futuros de acordo com a exposição ao
risco e estratégias de
hedge
para os contratos de março,
maio, julho, setembro e dezembro de 2006 .............................
115
xiv
RESUMO
MÜLLER
,
Carlos André da Silva
, D.S
c
., Universidade Federal de Viçosa,
outubro
de 200
7
.
Análise d
a
efetividade das es
tratégias estáticas e
dinâmica
s
de
hedge
para o mercado
brasileiro
de café arábica
.
Orientador:
Altair Dias de Moura
. Co
-
orientadores
:
João Eustáquio de Lima
e
Viviani Silva Lírio
.
Es
t
e trabalho teve a finalidade de analisar a efetividade de estratégias
de
hedge
,
em termos de redução de riscos
,
para o mercado de café arábica
,
com uso do mecanismo de mercados futuros
da Bolsa de Mercadoria
s
e
Futuros (BM&F).
Observou
-
se
,
a priori
, que o café arábica está entre os
produtos mais arriscados
do agronegócio br
asileiro
. Além disso, detectou
-
se o
pouco uso desse mecanismo não só para o café arábica, mas para todo o
agronegócio brasileiro, embora os mercados futuros sejam amplamente
difundidos como um meio eficaz de reduzir riscos oriundos
d
a comercialização
físic
a do produto. De forma geral, a literatura acerca de
hedging
na linha de
investigação de minimização de riscos tem demonstrado
divergência em seus
resultados, cujo centro da discussão é a inclusão do conteúdo informacional.
Entende
-
se por estratégia de
hed
ge
a proporção de contratos futuros
realizados em relação à comercialização física do produto feita (ou a fazer)
pelo
hedger
.
Para encontrar essas estratégias
nes
t
e trabalho
, foram
aplicados
o Modelo Clássico de Regressão Linear (MCRL) sobre os retornos do
s preços
xv
à vista e futuros
(sem informações passadas)
,
denominad
o
E
stratégia
Simples;
o
M
odelo Vetorial de Correção de Erro (VEC)
,
que
incorpora o conteúdo
informacional na forma auto
-
regressiva e o inter
-
relacionamento entre o curto e
o longo prazo
,
denom
inad
o
Estratégia com Conteúdo Informacional (ECCI)
. A
característica comum dessas estratégias é que elas são estáticas, uma vez que
as variâncias e
a
covariância são constantes, mantendo também os riscos
constantes. P
or fim,
foi encontrada a Estratégia Din
âmica de
hedge
a partir
do
modelo GARCH Multivariado
BEKK
,
que
inclui os efeitos das informações
sobre a volatilidade dos preços (volatilidade co
ndicional).
A estratégia é
d
inâmica porque as variância e
a
covariância se alteram, modificando os riscos
e
,
co
mo conseqüência
,
a
proporção de contratos futuros em relação
à
comercialização física.
Além dessas estratégias, foram incluídas duas outras
estratégias bastante comuns
no mercado brasileiro
: a não
-
atuação em
mercados futuros
,
e a cobertura completa, em que
o
hedge
contrata em futuros
a mesma proporção de sua comercialização física.
Os resultados
indicaram
que a estratégia que mais reduz
iu
riscos da comercialização de café arábica foi
a Estratégia Dinâmica
para todos os contratos dentro e fora da amostra,
se
guidos da Estratégia Simples,
da
ECCI e
da
Cobertura Completa. A não
-
atuação em mercados futuros foi
responsável pelos maiores riscos. Para
agentes com pequena escala de comercialização, houve indeterminação entre
as estratégias, excluída a Cobertura Compl
eta,
que
não foi aconselhável.
Todas elas tiveram redução de riscos semelhantes. Quanto maior a escala de
comercialização e
,
por conseqüência
,
maior necessidade de contratos futuros,
maior a importância da Estratégia Dinâmica de
hedge
.
Concluiu
-
se que a
Es
tratégia Simples é ainda aplicável para agentes com pequena escala de
comercialização
,
uma vez que demanda pouco tempo de gerenciamento, não
necessita de especialistas
,
podendo ser
realizado pelo próprio agente. A
conclusão é reforçada
pois a
Cobertura Com
pleta não
foi
boa estratégia. No
entanto, os valores pagos pela estratégia podem inviabili
zar
a atuação em
mercados futuros. Quanto aos agentes com maior escala de comercialização
,
a
Estratégia Dinâmica passa a ser interessante
, sendo aplicável.
xvi
ABSTRACT
MÜLLER
,
Carlos André da Silva
,
D
.S
c
., Universidade Federal de Viçosa,
October
,
200
7
.
Effectiveness analysis of statics and dynamic
s
hedge
strategies for Brazilian arabian coffee market
.
Adviser:
Altair Dias de
Moura
.
Co
-
a
dvisers
: João Eustáqu
io de Lima and
Viviani Silva Lírio
.
This work was the purpose of analyzing the hedge strategies
effectiveness, in terms of risks reduction to the arabian coffee market, with the
futures markets use. It was observed, a priori, that arabian coffee is amon
g the
most risky products of the Brazilian agribusiness. Moreover, it was detected low
use of futures mechanism not only for this product, but for all Brazilian
agribusiness, despite of the futures markets are widely disseminated as an
effective way of ris
ks reduction from the physical product sale. In general, the
hedging literature in the risk minimize research’s has been shown difference in
their
results;
in particular the recent questioning is based on
informational
content
. Hedge strategy is understood
as the proportion of futures contracts
acquired when compared with the physical product commercialization.
To find
those strategies
in this
work, were estimated the
Linear Regression
Classic
M
odel
(MCRL) on the return of the cash and futures prices (no in
formation past)
called Simple Strategy; the Vector Error Correction
model
(VEC), which
incorporates the informational
content
in auto
-
regressive
form
and the inter
-
xvii
relationship between the short and long
run, this
strategy
was
called
Strategy
with
Informat
ion Content (ECCI). The common feature of these strategies is that
they are static, as the variance and covariance are constant, keeping also the
risks constant. Finally,
it was
found a
Dynamic
strategy
of hedge from
Multivariate
BEKK GARCH model, which in
cludes information on the effects of
price volatility (
conditional
volatility). The strategy is dynamic because the
variance and covariance is changing, modifying the risks and as consequence
the proportion of futures contracts on physical marketing. Beyon
d these
strategies
it
were included two other fairly common strategies in the Brazilian
market: not to act in future markets, and complete coverage, in which the hedge
contracts in future the same proportion of their marketing physics. The results
showed t
hat the strategy that most reduced risk of the marketing of
arabiain
coffee was the Dynamics strategy for all contracts within and outside of the
sample, followed by Simple Strategy, ECCI
and
Complete Coverage.
No act in
future markets
has been responsible
for the higher risk. For players with small
-
scale marketing, was
not possible identify
witch
was the best strategy
,
excluding Complete Coverage, which was not advisable.
All of them
had similar
risk reduction. The larger the scale of marketing and consequ
ently, the greater
the importance of the dynamics
strategy
of hedge. It was concluded that the
simple
strategy
is
yet apply to agents with small marketing since they demand
little time management, requires no specialists can be done by the very agent.
The
conclusion is reinforced by the Complete
C
overage was not good strategy.
However, the amounts paid by the strategy may not feasible action in the
futures markets. As those
hedgers
with greater scale of the marketing strategy
will be interesting dynamics, a
s applicable.
1
1. INTRODUÇÃO
1.1. Considerações
i
niciais
Os produtos a
gropecuários, na sua maioria, têm como uma de suas
principais características a forte volatilidade de seus preços, cujas fontes são
de origens diversas, como condiçõe
s climáticas, acentuadas mudanças em
variáveis macroeconômicas,
e a
conjuntura internacional, que certamente
repercutem no equilíbrio entre oferta e demanda desses produtos.
No
Brasil
, grande parte dos mecanismos de proteção à agricultura
foi
,
historicamen
te, implementad
o
pelo governo, como políticas de preços mínimos
de garantia, de formação e liberalização de estoques governamentais e
financiamento à produção e à comercialização. Entretanto, o aprofundamento
da crise fiscal do Estado fez com que o governo
brasileiro
reduzisse
substancialmente esse tipo
de política (AGUIAR, 2000).
N
este cenário, em que políticas fiscais
retraíram
-
se drasticamente, o
agronegócio, como um todo, teve que buscar meios
para
se proteger
da
nova
estruturação
d
o ambiente institucio
nal. Em especial, no caso do agronegócio
do café, S
aes
e F
arina
(1999) salientaram que esse segmento
havia sido
altamente regulamentado pelo Instituto Brasileiro do Café (IBC). No entanto, a
saída desse ator
,
na década de 90
,
deu lugar ao livre mercado, o
qual
,
por um
lado
,
abriu novas oportunidades para o segmento; no entanto, por outro, criou
2
inconsistências como
a falta de uma definição de políticas de custeio e
comercialização da safra de café brasileira.
Em meio a essas mudanças estruturais, A
guiar
(20
00) e P
into
(2001)
relataram
que novas alternativas para redução de riscos de preços foram
procuradas para a comercialização de produtos agropecuários, como o uso de
Cédula
s
do Produtor Rural (C
P
Rs) e mercados futuros.
No tocante aos mercados futuros, M
ar
ques
e M
ello
(1999) afirmaram
que estes são um instrumento amplamente reconhecido para garantia de
preços ou, no mínimo, que reduz sua variabilidade, e que eleva a estabilidade
na realização de seus negócios.
B
asicamente
são
três atores que atuam em merca
dos futuros
: o
especulador
,
aquele
que busca obter lucros com operações em mercados
futuros
; o
hedge
r
,
agente econômico que atua no mercado físico e vai aos
mercados futuros com o intuito de reduzir seus riscos, transferindo parte deles
para o especulador
;
e
o arbitrador
, que
atua em dois ou mais mercados com a
finalidade de obter l
ucros sem que corra risco algum na operação.
Com
o intuito de
atender
a necessidade de compreensão
d
a mecânica
dos mercados futuros, vários estudos empíricos passaram a ser reali
zados no
Brasil, os quais podem ser subdivididos em dois grandes grupos. O primeiro se
caracteriza por ter estudos voltados
a
identificar características, realizar
diagnósticos e sugerir políticas para os mercados futuros agropecuários.
Por
exemplo, M
artin
s
(2005) realizou estudo sobre variabilidade nos preços futuros
do café arábica. A autora identificou que as expectativas quanto à produção
brasileira gera
m
fortes reflexos na variabilidade das cotações de café tanto nos
mercados futuros brasileiros como n
orte
-
americanos, donde foi possível
concluir que fatores climáticos
d
as principais regiões produtoras afetam os
preços internaci
onais, bem como
evidenciou
-
se
que o ciclo bianual de
produção exerce papel significativo na formação de expectativas dos agentes
envolvidos no agronegócio do café.
S
ilva
et al. (2005) estudaram os contratos futuros de café arábica e
soja. Segundo os autores, a persistência e a assimetria encontrados em ambos
os produtos são sinalizadores de que a utilização desses contratos são ef
etivos
em redução de variabilidade de preços, e que políticas devem ser
criadas
para
3
a inserção de novos agentes com a finalidade
de
elevar
a
eficiência desses
mercados.
O outro grupo
de estudos aplicados
é aquele que, através da análise
do
comportamento
d
os contratos futuros, pretende sugerir estratégias para
atuação dos agentes econômicos, como gestão do risco a partir de evidências
de fortalecimento e enfraquecimento da base
1
, mecanismo de previsão de
preços de contratos futuros, an
á
lise de efetividade d
e
hedge
, entre outros.
Nessa linha, B
arros
e A
guiar
(2005) buscaram identificar o
comportamento da base
para o café arábica
. De acordo com a periodicidade de
fortalecimento e enfraquecimento da base, os autores puderam verificar a
possibilidade de redução
de riscos e de obtenção de lucros com as posições
tomadas.
B
ressan
e L
ima
(2002) usaram modelos ARIMA, lineares dinâmicos
(MLD) e redes neurais para prever o movimento de preços de boi gordo futuro
e à vista. A finalidade foi comparar e sugerir ferramentas
para subsidiar
estratégias de
hedge
.
Em outra linha de investigação, tem
-
se buscado encontrar a razão de
hedge
de mínima variância, ou que minimize os riscos. A justificativa baseia
-
se
no conceito que minimizar riscos é
o objetivo
do
hedger
puro, o qual a
tua em
mercados futuros com a finalidade exclusiva de remover, ao menos em parte,
os riscos oriundos do mercado à vista. De acordo com Marques e Mello (1999),
caso o agente que atua no mercado à vista assuma riscos para obter lucros
maiores, ele também est
ará atuando na condição de especulador.
É a partir do pressuposto da busca pela redução de riscos
através da
mecânica dos mercados futuros que advém o conceito de efetividade de
hedge
.
Entende
-
se por efetividade de
hedge
a capacidade de uma estratégia
de a
tuação em mercados futuros de reduzir riscos oriundos da comercialização
no mercado à vista, o tanto quanto possível. Quanto maior a redução de riscos,
mais efetiva é a estratégia de
hedge
.
De acordo com H
ull
(1996, p.
99), uma forma comum de
identificar
e
stratégias
de
hedge
é por meio da razão de
hedge
2
definido como “a
1
A base é a diferença entre os preços futuros e à vista. O fortalecimento
da base é a aproximação entre
eles, e o enfraquecimento é o contrário.
2
Também conhecido como taxa de
hedge
.
4
proporção do tamanho da posição em contratos futuros com relação à
extensão da exposição ao risco”.
No caso de futuros agropecuários, isso
significa
negociar uma proporção desses contratos,
quando comparados com a
comercialização física
(d
efinido em termos percentuais).
F
ineli
et al. (1999), P
acheco
(2000) e P
into
(2001) realizaram estudos
sobre efetividade d
e
estratégias de
hedge
para o café no Brasil. O primeiro
estudo buscou encontrá
-
la a
partir
de estatísticas descritivas
de informações
sobre a base e
o
risco de base, bem como através do uso de uma carteira de
investimentos para as regiões do Tri
â
ngulo Mineiro, Alto Parnaíba, Zona da
Mata e Sul de Minas.
P
acheco
(2000) identificou relaçõe
s de co
-
integração entre a BM&F e a
New York Board of Trade
(NYBOT), bolsa norte
-
americana tida como
referência para cotação de café arábica. Nes
t
e trabalho, concluiu
-
se que a
bolsa brasileira é capaz de prover
maior efetividade de
hedge
quando
comparada c
om a norte
-
americana.
P
into
(2001) ressaltou a importância a ser dada ao café conillon. Dessa
forma, o autor analisou a
s
relações de co
-
integração não só entre a BM&F e
a
NYBOT, mas também incluiu a
London
International Financial Futures and
Options Exchan
ge
(LIFFE), a bolsa inglesa, referência mundial em contratos
futuros de café conillon. Os resultados de estimação de razões de
hedge
de
mínima variância foram feitos para quatro regiões de referência: Garça, Santos,
Patrocínio e Vitória. Em linhas gerais
,
o autor conclui
u
que a estratégia mais
efetiva foi encontrada na bolsa brasileira seguida da americana. Apenas para o
café conillon brasileiro,
o
melhor desempenho
, em termos de efetividade,
foi
encontrado nos contratos futuros da LIFFE.
Na prática, é comu
m
hedgers
agropecuários atuarem em mercados
futuros
,
realizando a estratégia de cobertura completa, ou seja, adquiri
ndo
contratos futuros na mesma proporção que sua comercialização
(a estratégia é
a razão de
hedge
igual a 1)
, ou com base em suas expectativ
as de alta ou
baixa dos preços, altera
ndo
suas posições
e
ajustando
-
se ao comportamento
da base (CASILLO, 200
6
).
Essas
medidas
são
comuns
por duas razões:
p
rimeiro, qua
lquer posição tomada
em mercados futuros é capaz de reduzir
riscos de variação de preços
, ou seja, o agente que contrata em futuros a
mesma proporção que sua produção física terá redução de riscos
; s
egundo,
5
informações referentes
a
estratégias de
hedge
ainda são controversas devido
ao
intenso
debate dentro da literatura sobre mercados futuros
.
As estratégias de
hedge
passaram a ser discutidas a partir do trabalho
seminal de W
orking
(195
3
), quando o autor buscou identificar as relações de
risco e retorno em operações nos mercados futuros, seguido por J
ohnson
(1960) e S
tein
(196
1
). De forma gera
l, a abordagem microeconômica é
bastante utilizada e estratégias são derivadas considerando que o agente
poderia assumir riscos para ter maiores retornos, dependendo de sua curva de
utilidade.
Nesses trabalhos
, a atenção dada à redução de riscos foi apenas
marginal. O agente era tido como um especulador,
em que
se pressupunha
a
busca
por lucros na operação.
Por outro lado, E
derington
(1979) formalizou o estudo de estratégias de
hedge
sobre o contexto de mínima variância
, isto é, a atenção principal é na
min
imização dos riscos
. Com
o
uso da teoria da maximização utilizada do
agente, condicionada ao
fato de o
agente ser extremamente risco avesso,
associada ao contexto média
-
variância de
Markowitz
(
195
2
)
,
o autor
buscou
desenvolver
um
a estratégia de mínima vari
ância, ou seja, uma posição tomada
em mercados futuros na qual se buscava redução dos riscos ao máximo.
A
grande vantagem dessa estratégia é a simplicidade de estimação, que poderia
ser
feita com a utilização
do Modelo Clássico de Regressão Linear.
Em se
guida, vários autores buscaram investigar o melhor meio de se
estimar a razão de
hedge
de
mínima
variância. Houve considerável
discordância nas conclusões
d
essa linha de investigação
:
alguns
pesquisadores defenderam
a posição de
que as estimações deveriam
ser
feitas
em nível (WITT et al., 1987)
;
outros em suas diferenças (HILL
;
SCHNEEWEIS,
1982), e tinha também os que defendiam as variações monotônicas, como as
logarítmas (BROWN, 1987). Ainda assim, popularizaram
-
se os estudos com
base nos retornos percentu
ais, dada
a
sua facilidade de interpretação
de
análises financeiras em uma carteira de investimentos.
No entanto, Bell e Krasker (1986), Myers e Thompson
(1989) e
Herbst
et al.
(199
3
)
afirmaram
que o modelo de Ederington (1979) tem o problema de
não consi
derar o conteúdo informa
cional
, ou seja, para agentes tomarem
posições em mercados futuros, observa
m
-
se as informações acerca de
6
produção, safra, preços, entre outros, os quais compõem as expectativas que
indicam como atuar em mercados futuros.
D
evido a i
sso, a estratégia
de Enderington (1979)
estaria mal
especificada.
Diante desse reconhecimento,
Myers e Thompson (1989)
apresentaram um modelo generalizado, no qual a estratégia contemplaria o
conteúdo informacional.
Outra questão discutida por inúmeras pes
quisas é a importância
do
reconhecimento das relações de
co
-
integração entre mercados à vista e futuros
para efetividade de
hedger
(GHOSH, 1993 e 1995; LIEN
e
LUO, 1993; CHOU
et al.
,
1996). De fato, a hipótese de eficiência de mercados e ausência de
oportu
nidade de arbitragem implica mercados à vista e futuros co
-
integrados e,
portanto, uma representação
que corrija as variações dos preços no curto
prazo em direção ao logo prazo
deve existir.
L
ien
(1996) foi mais enfático em sua abordagem. O autor saliento
u que
o
hedger
que omitisse relações de co
-
integração adotaria uma estratégia
aquém da ótima
,
o
que resultaria em um baixo desempenho na efetividade
dessa posição.
Independentemente da pressuposição tomada, todas as estratégias
descritas têm em comum
o fat
o de
serem estáticas,
isto é
, a proporção de
contratos futuros em relação à comercialização à vista permaneceria constante
ao longo do tempo.
Ou seja, as estratégias seriam do tipo “fazer e esquecer”,
conforme definido por H
ull
(1996)
, sem qualquer tipo de
gerenciamento durante
a necessidade de cobertura, na medida em que novas informações são
produzidas.
Contudo, evidências empíricas de ocorrência de volatilidade
condicional
–
detectad
a
s inicialmente por E
ngle
(1982)
–
passaram a ganhar
atenção na literatu
ra de
hedging
, uma vez que as mudanças nas condições
voláteis alteram também os riscos dos agentes que atuam em mercados
futuros.
E
ngle
e K
roner
(1995) e B
ollerslev
(1990) ressaltaram que as
informações disponíveis e as expectativas dos agentes não afetam
somente
variações na média, mas também alteram a volatilidade, ou seja, os riscos não
são constantes ao longo do tempo. Logo, a estratégia de
hedge
deve levar em
consideração efeitos
sobre a volatilidade
, o que tornaria a razão de
hedge
7
dinâmica, uma vez q
ue a variância dos preços futuros e à vista e a covariância
entre ambos teriam modificações ao longo do tempo.
Park e Switzer (1995) testaram a efetividade das estratégias estáticas e
dinâmicas de
hedge
para os índices futuros diários do
Standard and Poor’
s
500
e
Toronto
35, e, em ambos, a estratégia dinâmica resultou em maior
efetividade na redução de risco em comparação com as demais. Da mesma
forma, no estudo de Yang (2001), o
hedge
dinâmico
apresentou
menor risco
para mercados futuros de índices austral
ianos.
Contudo, M
yers
(1991) considera que, na prática, o desempenho
empírico do
hedge
dinâmico é
semelhante ao
hedge estático
no que tange à
redução de risco
s
, embora reconheça as significativas vantagens teóricas de
modelos que consideram efeitos condici
onais sobre a volatilidade. Por essa
razão, o autor afirmou que realizar estratégias estáticas de
hedge
é uma
aproximação aceitável.
A mesma visão é dada por F
ackler
e M
c
N
ew
(1994)
e
Lien e Luo (1994).
Pode
-
se inferir que
grande parte da discussão acerca d
e estratégias de
hedge
para minimização dos riscos está centrada na seguinte questão: quais
informações devem ser levadas em consideração no momento de definir a
proporção de contratos futuros em relação à comercialização física?
Enderington (1979) defini
u que a
s
estratégias
para redução de riscos
poderiam ser derivadas
a
partir de um Modelo Clássico de Regressão Linear.
Foi salientado, posteriormente
,
o fato de as
informações passadas ser
em
relevantes
para a definição de futuras estratégias, tais como o
comportamento
passado dos preços, as relações de co
-
integração e
a
s
informações
que
impactam
as condições de riscos ao longo do tempo
(MYERS
;
THOMPSON,
1989; GOSH, 1993)
.
Contudo
,
a literatura parece ainda ser inconclusiva.
8
1.
2
. Risco,
retorno
e atuação
em futuros
para a produção de café arábica
Toda atividade empreendedora requer análise de retorno sobre o
capital investido
,
bem como o risco inerente a essa atividade. Neste contexto,
grande parte do agronegócio é reconhecidamente caracterizada por ser u
ma
atividade altamente arriscada, uma vez que depende de condições climáticas,
e não raramente choques de oferta geram fortes pressões baixistas sobre os
preços.
Entre os agentes do agronegócio, os que comercializam a produção de
café arábica estão entre o
s que mais percebem riscos em suas operações.
Conforme salienta M
artins
(2005), o preço desse produto está entre os mais
voláteis
e tal característica gera, por conseguinte, forte instabilidade na
realização dos negócios, uma vez que a elevada volatilidade
implica elevado
grau de risco para quem comercializa o produto.
N
unes
et al. (2004) ressaltaram que grande parte dos riscos inerentes
à produção de café arábica tem como fonte os movimentos cíclicos bianuais da
produção mundial e a sua resposta defasada
em relação aos estímulos de
preços gerados.
Quando se compara a variabilidade diária dos preços do café arábica
com outros produtos agropecuários reconhecidamente importantes no
agronegócio brasileiro, é possível compreender o quão arriscado é essa
ativida
de. A
Tabela 1
apresenta a variabilidade dos retornos percentuais diários
dos preços desse produto, do algodão, do boi gordo e da soja
3
.
Conforme
a Tabela 1, no período de 04/08/1997 a 31/10/2006, o café
arábica é o que detém o menor retorno
médio
diário,
representando 50% do
investido em algodão, o segundo menor
nesse período. O boi gordo foi o que
apresentou o maior retorno percentual
(0,034%)
, provavelmente pelo
crescimento de suas exportações nos últimos anos.
3
Os retornos percentuais diários foram dados pela primeira diferença do logaritmo dos preços.
9
Tabela
1
–
Estat
ísticas descritivas dos retornos percentuais do
s
índice
s
de
pre
-
ços do
a
lgodão,
b
oi
g
ordo
,
c
afé
a
rábica
e
s
oja entre 04/08/1997 e
31/10/2006
Estatísticas
Algodão
Boi
g
ordo
Café
a
rábica
Soja
Média
0,016
0,034
0,008
0,025
Desvio
0,571
0,462
2,416
1,279
Máximo
5,553
3,453
25,664
9,234
Mínimo
-
2,746
-
3,563
-
16,201
-
6,328
Fonte: Elaborado pelo autor com base em dados da C
epea
/E
salq
(2006).
Quanto aos riscos
da
atividade física, medido em termos de desvio
-
padrão, estes são consideravelment
e superiores para o café arábica,
quando
comparados com os demais. Os riscos inerentes à produção e comercialização
do café arábica
foram de
2,416%, um resultado 88,90% superior aos mesmos
riscos referentes à soja, o segundo colocado.
Os retornos percentua
is máximos e mínimos observados dentro do
período ressaltam a instabilidade do negócio. Percebe
-
se que esses valores
são significativamente superiores para o café arábica, quando comparado
s
com
os demais produtos
. O retorno máximo de 25% representa grande
possibilidade de ganhos com o café, assim como o mínimo
-
16%, grande
possibilidade de perda, em um único dia.
Além da variabilidade, L
eite
(2005)
afirmou
que
,
na atualidade
,
os
preços do café
são influenciados pela
formação de estoques por parte dos
países
consumidores, o qu
e lhes dá
poder de barganha em negociações, isto
é, compradores são capazes de forçar a baixa nos preços do produto no
mercado internacional.
Tal contexto afeta sobremaneira os preços do café
arábica brasileiro, uma vez que os preços int
ernos estão fortemente atrelados
aos internacionais, devido à característica exportadora da produção brasileira.
O biênio 2000/01 é exemplo ilustrativo de um período de baixa nos
preços do café. Conforme pode ser observado na
Figura 1
, os preços
10
descrevem
uma trajetória de redução sistemática entre janeiro de 2000 e
dezembro de 2001.
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
jan/00
fev/00
mar/00
abr/00
mai/00
jun/00
jul/00
ago/00
set/00
out/00
nov/00
dez/00
jan/01
fev/01
mar/01
abr/01
mai/01
jun/01
jul/01
ago/01
set/01
out/01
nov/01
dez/01
Período
R$/saca a
c
Fonte: I
peadata
(2006)
.
Figura
1
–
Evolução
mensal
dos preços do café arábica entre janeiro de 2000 e
dezembro de 2001.
De acordo com a
Figura 1
, em janeiro de 2000, em
média, a saca de
café arábica foi negociad
a
ao preço de R$ 182,88, seguindo
uma queda de
preços de 58,67% dentro do período. Em dezembro de 2001, o preço médio de
negociação foi de R$ 76,68.
S
ilva
et al
. (
2005
) e
M
ol
et al
. (
2001
)
relataram
que f
atos esti
lizados
demonstram que a variabilidade dos preços costuma ser maior em períodos de
baixa de preços (
Figura 1
), quando comparados com períodos de estabilidade.
Isso representa duas ocorrências indesejadas
:
a redução dos retornos dos
investimentos feitos no
agronegócio do café, e
a
elevação dos riscos inerentes
à atividade.
Em um cenário como esse, a redução de riscos se torna imperativ
a
, e
com a ausência da regulação estatal da atividade, característica da recente
11
história brasileira, agentes devem procurar
meios de redução de riscos, e os
mercados futuros atuam nesse sentido.
Contudo, o uso de mecanismo de mercados futuros no Brasil ainda é
muito baixo. Conforme dados da
Bolsa de Mercados e Futuros
–
BM&F (2006),
em 2006, o
número de contratos futuros agrope
cuários
foi 0,
4555
% do
total de
contratos negociados
, um
resultado bastante inferior à
reconhecida
dimensionalidade do agronegócio brasileiro.
A Tabela 2 apresenta a evolução dos contratos negociados, volume
financeiro e valor da produção do café arábica,
a partir da qual se pode
observar como a atuação em mercados futuros é ainda in
c
ipiente.
Dentro do período entre 2001 e 2006, contratos futuros de café arábica
foram os principais contrato agropecuários negociados, os quais tiveram um
crescimento de 4,28%
a.a., seguidos dos contratos de boi gordo. Todavia, essa
proporcionalidade tem sido reduzida ao longo do tempo (decresceu 9,14%
a.a.), em parte devido ao crescimento de outros contratos que foi de 14,77%
a.a. no mesmo período. Caso se considere o crescimen
to do total de contratos
negociados frente aos de café arábica, a redução dessa proporcionalidade foi
de 12,78%
a.a. Em 2006, os contratos de café arábica representaram 0,1864%
desse total.
Quando se observ
a
o volume financeiro, o crescimento dos negócios
de café arábica foi ligeiramente superior ao total de contratos negociados na
BM&F; no entanto, foi inferior ao crescimento do total de contratos
agropecuários. Em 2006, os negócios com contratos futuros de café arábica
estiveram na ordem de R$ 15 milhões.
12
Tabela 2
–
Total de contratos negociados na BM&F, total de contratos agropecuários
,
de café arábica, volumes financeiros e
v
alor da
p
rodução de café arábica no Brasil no período entre 2001 e 2005
Contratos/produção
2001
2002
2003
2004
2005
2006
Taxa d
e
crescimento
(%)
Contratos negociados (mil)
Café arábica
428,56
446,12
478,54
621,00
490,79
528,46
4,28
Agropecuários
648,65
766,77
777,68
1.048,98
1.060,55
1.291,62
14,77
Total de contratos
116.106,24
98.055,51
120.790,82
183.431,52
1
94.220,42
283.568,23
19,55
Proporção (café arábica /agropecuários)
66,0693
58,1811
61,5352
59,2000
46,2772
40,9148
-
9,14
Proporção (café arábica/ total de contratos)
0,3691
0,4550
0,3962
0,3385
0,2527
0,1864
-
12,78
Volume Financeiro (milhões R$
)
Café arábica
7,06
7,43
9,82
15,93
15,69
15,41
16,91
Agropecuários
9,79
11,70
14,25
22,83
24,35
27,00
22,49
Total de contratos
10.946,00
9.504,11
12.247,95
18.739,02
17.913,73
23.104,81
16,12
Proporção (café arábica /agropecuários)
72,0443
63,5
267
68,8945
69,7983
64,4554
57,0729
-
4,55
Proporção (café arábica/ total de contratos)
0,0645
0,0782
0,0802
0,0850
0,0876
0,0667
0,69
Valor da produção (milhões R$)
Café arábica (milhões R$)
2.846,596
4.555,103
4.459,428
7.377,951
6.788,
814
9.310,493
26,74
Proporção (volume financeiro/valor da produção)
3,85
2,09
2,75
2,54
2,64
2,48
-
8,39
Fonte: Cálculos do autor com base em BM&F (2007) e S
idra
(2007).
13
Mesmo com crescimento financeiro superior ao total da BM&F
, não
é
possív
el afirmar que isso é decorrente do
crescimento da produção nacional,
em que os agentes que atuam no m
ercado físico
foram
aos mercados futuros
para realizar
hedge
.
De fato, o valor da produção de café arábica cresceu de
R$ 2,8 bilhões em 2001 para R$ 9,3
b
ilhões
em 2006, mas a proporção entre
valor dos negócios realizados com café arábica na BM&F e o valor de sua
produção nacional caiu a uma taxa de 8,39%a.a., o que é um indicativo de que
o crescimento do volume financeiro desses contratos se deu mais por a
ção
especulativa do que atividades de
hedge
.
Em 2001, o volume financeiro dos
negócios em mercados futuros fo
i
mais de três vezes o valor da produção
nacional
;
em 2006 essa proporção foi de 2,48.
De acordo com Vegro et al. (2005), a bolsa de mer
cadorias de
Nova
Iorque (NYBOT)
teve em 2005 uma proporção de negociação de contratos
futuros mais
de
nove vezes a safra mundial, o que demonstra quanto o volume
de negociações na bolsa brasileira
ainda
pode crescer, bem como a
participação dos agentes brasileiros.
D
entre os agentes do agronegócio do café que poderiam atuar em
mercados futuros, os produtores rurais são os que menos utilizam esse
mecanismo. De acordo com
R
ezende
e R
osado
(2003),
apenas 2,2% dos
produtores usam os preços cotados em bolsa de mercadorias
como fonte de
informação acerca da comercialização de seu produto, o que demonstra que o
percentual de efetiva operação em mercados futuros provavelmente seja ainda
menor
, ou
seja, há indícios de má divulgação dos benefícios do uso de
mercados futuros, o q
ue provavelmente explica a sua baixa utilização.
1.3
.
O p
roblema e sua importância
Entre os produtos agropecuários, o café sempre teve uma importância
especial para a economia brasileira, dada a sua representação histórica para o
desenvolvimento do
P
aís
. De acordo com L
eite
(2003), no século XIX
, o café
foi
o principal produto da pauta de exportações brasileiras, e responsável pelo
superávit comercial após registros de déficits em toda a primeira metade do
século passado. Além disso, o Brasil, como o pri
ncipal produtor e exportador do
14
produto
naquela época
, viu suas receitas cambia
i
s como a principal fonte para
o financiamento de sua industrialização.
No entanto, essa
representatividade na pauta de exportações tem
caído significativamente. Em 1977, o café
representou 22,48% do valor total
das exportações brasileiras
, e
,
em 2005, representou 2,33%, ou seja, uma
queda de 7,38%
a.a., segundo dados do
I
peadata
(2006).
Ainda
as
sim, o Brasil ocupa posição de destaque no cenário mundial
como principal produtor e
exportador de café. Dados da Organização
Internacional do Café
–
ICO
(
2006) mostra
ram
que
,
em 2005, o Brasil
foi
responsável por
30,17% do total de comércio internacional do produto
, o que,
seg
undo dados do
I
peadata
(2006),
result
ou em
US$ 2,93 bilhões
d
e
receitas
cambiais
. Além disso, a lavoura de café representou 32,39% do total da área
plantada em lavouras permanentes em 2004,
tendo alcançado
R$ 7,38 bilhões
na
realização de
seus
negócios (SIDRA, 2006).
A importância do produto não é apenas econômica. E
statísticas
apresentadas por S
aes
e N
akazone
(2002) mostram que dois terços dos
municípios brasileiros que t
ê
m a cultura do café como principal atividade est
ão
entre os 30% dos municípios
brasileiros
mais bem posicionados no cálculo do
Índice de Desenvolvi
mento Humano (IDH) das Nações Unidas.
Contudo, conforme visto, os agentes que atuam no agronegócio de
café são os que mais percebem riscos em suas atividades, em comparação
com outras produções agropecuárias, e
,
ainda sim, o uso do mecanismo de
mercados fu
turos é baixo.
Entre os fatores que podem explicar essa característica
está
a
divergência conceitual sobre como implementar estratégias de
hedge
,
que
seja
m efetivas em redução de riscos,
e
cujo centro da questão
está
o conteúdo
informacional. Sendo a estr
atégia de
hedge
a proporção de contratos futuros
em relação à comercialização
, quais as informações que devem ser
incorporadas
na definição dessa estratégia?
Myers e Thompson (1989)
desenvolveram a teoria que incorporasse a
questão informacional. Posterior
mente, G
osh (1993) acrescentou
o inter
-
relacionamento entre
o curto e o longo prazo. Por fim,
a detecção de
volatilidade condicional levou autores como
Engle e Kroner (1995) e Bollerslev
15
(1990)
a
afirmarem que tais informações são relevantes para definição
de
estratégias de
hedge
.
Especificamente
,
informações transmitidas através de volatilidade
condicional tornam a estratégia dinâmica, uma vez que a
mudança nas
condições de risco
faz com que se altere também a
proporção de contratos
futuros em relação à c
omercialização
dentro do período d
e
cobertura
. Sob este
aspecto, pelo menos dois custos adicionais devem ser levados em
consideração
:
os custos por se transacionar
em
as alterações das posições
tomadas em mercados futuros (MYERS, 1991)
; e
o custo da informa
ção
que é
elevado devido ao método de estimação ser pouco difundido (LIEN, 2001).
Em vista da característica brasileira de baixa atuação em mercados
futuros agropecuários, associado à inconclusão teórica acerca de estratégias
de
hedge
para redução dos risc
os
, um
estudo aplicado que teste
a
efetividade
das estratégias
de
hedge
, incorporando o conteúdo informacional
, reveste
-
se
de importância, uma vez que a pesquisa os auxiliará
agentes
nesse tipo de
tomada de decisão.
Em especial
,
um estudo aplicado ao merca
do de café arábica brasileiro
é relevante, haja vist
a
a importância histórica e
s
o
cioeconômic
a
do produto
para o desenvolvimento do Brasil, associad
a
à constatação de que a
volatilidade de seus preços está entre as mais
altas
entre os produtos
agrícolas. S
endo assim, um estudo
de
estratégias
que meçam reduções
de
riscos desse ramo de atividade pode, potencialmente, trazer benefícios não
apenas setoria
is
, mas também para a economia como um todo.
A importância de se analisar a efetividade é ainda maior quando
se
reconhece que há possíveis agentes que não atuam em mercados futuros
, ou
tomam estratégias que não reduzem a variância tanto quanto poderiam fazê
-
lo
(como a cobertura completa),
exatamente pela pouca disseminação de
informações
.
Enfim
, quando se faz um
estudo comparativo
que
englobe
diversas proposições de estratégias
,
é possível atender todos os possíveis
agentes que desejam atuar em mercados futuros, o que torna o nível de
abrangência des
t
e trabalho ainda maior.
Acredit
a
-
se, portanto, que
este
trabalh
o
seja
capaz de disponibilizar
informações relevantes sobre a atuação em mercados futuros, o que pode
16
induzir novos agentes a atuarem nesses mercados, elevando a liquidez e
a
eficiência dos contratos fut
uros de café arábica brasileiro
.
1.
4
. Objetivos
1.
4
.1. Objetivo
g
eral
O objetivo geral deste trabalho foi comparar a efetividade das
estratégias de
hedge
aplicadas aos mercados futuros de café arábica no Brasil,
ou seja, analisar quanto cada proposição é capaz de reduzir riscos oriundos do
mercado físico.
1.
4
.2. Objetivos
e
specíficos
Especificamente pretendeu
-
se:
Definir estratégias de
hedge
conforme proposição de inclusão de conteúdo
informacional
.
Encontrar razões de
hedge
, de acordo com cada proposição
.
I
dentificar
riscos e
reduções de variabilidade e
m comparação à volatilidade
do mercado à vista desse produto
.
Comparar
a
efetividade
de
redução de riscos
nas
estratégias de
hedge
.
17
2. REFERENCIAL TEÓRICO
A teoria acerca de estratégias de
hedge
pode ser subdividid
a
entre
duas abordagens: clás
sica e moderna. A grande diferença entre elas é que
,
na
abordagem clássica, pouca importância é dada à questão da redução de
riscos, na medida em que, na teoria moderna, a sua minimização é a meta
principal para o agente econômico que comercializa no merca
do à vista.
2.1. A visão clássica de estratégias de
hedge
O conceito de razão de
hedge
previamente definido é o ponto principal
a ser considerado
pel
os agentes econômicos que buscam estratégias em
mercados futuros. A forma mais intuitiva de se determinar
a razão de
hedge
é
conhecida pela literatura como
hedge
ingênuo, ou seja, cobre
-
se
completamente a posição tomada no mercado à vista. Com base nessa
estratégia
,
o agente pode conseguir ganhos com o encerramento de uma
posição nos mercados futuros, que com
pensariam as prováveis perdas
incorridas no mercado à vista, ou o contrário, de forma a pagar ou receber pelo
valor pactuado na definição dessa estratégia.
A receita do
hedger
com o encerramento da estratégia ingênua num
instante
t
pode ser expressa como:
18
1
1
1
)
(
t
t
t
t
t
t
F
f
f
Q
p
R
(1)
em que R
t
é a receita do
hedger
;
p
t
é
o preço do ativo no mercado à vista no
momento do
hedger
;
Q
t
-
1
é
volume negociado no mercado físico;
f
t
-
1
e
f
t
são os
preços dos contratos futuros no momento da abertura e
do
encerrame
nto das
posições, respectivamente; e F
t
-
1
é
o volume de contratos adquiridos no
momento inicial da operação.
Dividindo a
e
quação
(
1
)
por Q
t
-
1
t
em
-
se
o preço efetivo da operação.
Como na estratégia ingênua a quantidade contratada em mercados futuros é
igual
à quantidade do mercado físico
(
Q
t
-
1
=
F
t
-
1
)
, a
e
quação do preço efetivo
pode ser dada por:
)
(
1
t
t
t
t
f
f
p
pe
(2)
t
t
b
f
1
(2a)
t
t
b
p
1
(2b)
em que
t
t
t
Q
R
pe
é o preço efetivo da operação;
t
t
t
f
p
b
e
1
t
t
t
b
b
b
são, respectivamente, a base e a variação da base no encerramento da
posição em mercados futuros.
Observa
-
se que o preço efetivo é
o
meio pelo qual se calcula o
resultado dessa estratégia de
hedge
. Visto que o pr
eço à vista no início da
posição já foi realizado, apenas a variação da base é o termo aleatório da
equação e é a que define ganhos e perdas, ou seja, ela indica os riscos da
operação. Em caso de perfeita correlação entre os ativos, o preço efetivo seria
s
emelhante ao preço no mercado à vista no início da operação, tendo
-
se
eliminado completamente os riscos oriundos desse mercado. Com
t
b
>0, o
hedger
ganharia com a posição tomada, e
com
t
b
<0, perderia.
Um dos trabalh
os pioneiros em mercados futuros foi apresentado por
W
orking
(1953). Segundo o autor, por se transacionar em mercados futuros, o
hedger
troca o risco
de preço
pelo
riscos de base, conforme
mostra
e
quação
(
1
)
. O
hedger
seria um agente discricionário, cuja p
articipação em mercados
futuros estaria diretamente relacionada com a sua expectativa de
19
fortalecimento (
t
b
>0) ou enfraquecimento (
t
b
<0) da base
, i
sto é
,
o agente
estaria “especulando” em torno do movimento da base
.
Fica claro que, segundo a hipótese de W
orking
(195
3
), o
hedger
busca
a maximização de seu retorno, e desconsidera a minimização dos riscos. Como
esses agentes mantêm posições no mercado à vista, eles se preocupam com a
variação relativa entre os dois pre
ços (à vista e futuros) e não com a variação
absoluta de apenas um deles.
Um outro trabalho importante para a determinação de estratégias de
hedge
em mercados futuros
foi
a teoria de seleção de portifólio, que trata de
relações entre média e variância de a
tivos financeiros. Através de estatísticas
descritivas,
Markowitz
(1952) desenvolveu um poderoso ferramental de análise
em mercados financeiros, o
que
tem sido sistematicamente utilizado como
base para análise de portifólio, ou como ponto de partida para d
esenvolvimento
de outras teorias relevantes para a área de finanças, como o
Capital Asset
Pricing Model
(CAPM) ou Modelo de Precificação de Ativos.
J
ohnson
(1960) e S
tein
(1961), com
o
uso do modelo de seleção de
portifólio desenvolvido por
Markowitz
(1952
), integraram a hipótese de
maximização do lucro esperado de W
orking
(1953) à gestão de riscos inerentes
à diversificação a partir do uso de contratos futuros.
Por exemplo, S
tein
(1961)
calculou a combinação ótima de ativos à vista e sua proporção em merca
dos
futuros. O autor definiu as posições em mercados futuros, considerando a
teoria de diversificação de portifólio, cujas estratégias são baseadas na
utilidade esperada do agente.
A
posição com 100% do mercado à vista
“hedgeado” representaria o risco míni
mo e com menor retorno, enquanto que
0%
, a atuação exclusiva em mercados futuros, em que
o agente teria maior
risco e maior retorno. A variação dos preços futuros seria responsável pela
alteração da posição tomada, com vistas a atender o novo posicionament
o na
família das curvas de utilidade do agente. Ocorreriam então os efeitos renda e
substituição entre os dois ativos, cujo resultado final, no exemplo de S
tein
(1961), seria a incorporação de novas unidades de risco, devido à elevação do
retorno esperado.
E
ssa abordagem tem como pressuposição mudanças
circunstanciais
nos preços
. T
ão logo elas cessem, chega
-
se a um novo
equilíbrio, em conformidade com a maximização da utilidade do agente.
20
2.2. Abordagem moderna das estratégias de
hedge
Um marco divisório n
os estudos de estratégias de
hedge
foi a
importância dada à minimização dos riscos por parte dos pesquisadores. Como
visto na seção anterior, a teoria clássica preconizava que o
hedger
tomaria
posições em mercados futuros visando maximizar seus lucros, ten
do como
risco associado a variação da base. Pouco
atenção era dada à
redução de
riscos.
De acordo com E
derington
(1979), a teoria clássica a respeito de
hedge
apresentava dois problemas
:
a pouca consideração
pela
redução de
riscos
,
e o tratamento consider
ando mercados à vista e futuros como
substitutos, quando na verdade são complementares.
O autor, a exemplo de J
ohnson
(1960) e S
tein
(1961), também
apreciou a seleção de portifólio de
Markowitz
(1952) em sua análise, no
entanto, nessa abordagem, considerou
que o agente busca maximizar a sua
utilidade esperada condicionada à minimização dos riscos.
Na argumentação de
E
derington
(1979)
,
a função dos mercados
futuros é reduzir riscos, e a estratégia de
hedge
tomada pelos agentes tem
essa finalidade. Isso
acont
ece
porque o mercado à vista tem seu determinado
grau de risco e o contexto média variância demonstra que diversificar portifólio
o reduz. M
arques
e M
elo
(1999) salientaram que o
hedge
não consegue deixar
de especular em torno da base, dada
a
incerteza qua
nto aos movimentos
futuros dos preços nos mercados à vista e futuros. Contudo, na visão dos
autores, como a finalidade é reduzir riscos, a pressuposição de minimização é
pertinente.
O desenvolvimento da minimização de riscos pode ser dado sob a
forma da ma
ximização da utilidade esperada condicionada à minimização da
variabilidade dos preços, ou pela minim
i
zação da variabilidade de riqueza do
agente. Ambas têm o mesmo resultado.
As duas formas
estão apresentad
a
s
nas seções subseqüentes. No entanto, é oportun
o
primeiro
apresentar as
principais características da teoria de seleção de portifólio (média
variâ
n
cia),
base para o desenvolvimento da moderna teoria de
hedging
.
21
2.2.1.
Seleção de portifólio
Markowitz
(1952) mostrou que a variabilidade de um portifólio
seria
menor quando comparad
a
a cada um dos títulos separad
amente
, devido
ao
efeito diversificação em um contexto de investimento.
Considera
-
se o retorno esperado
como a média das ocorrências
passadas dos retornos observados, o qual gera
a expectativa
de q
uanto poderá
render
no futuro. A variância e o desvio
-
padrão estão entre as formas mais
recorrentes de se calcular a volatilidade do ativo,
e que
representa a diferença
entre os valores e
o retorno esperado
.
O cálculo da variância e desvio
-
padrão do retorn
o do ativo são
representados, respectivamente, por:
2
2
)
(
)
(
)
(
X
R
X
R
E
X
R
(3)
)
(
)
(
2
X
R
X
R
(4)
em que
X
é o ativo;
(.)
2
,
(.)
,
E
(.) são, respectivamente, os operadores de
variância,
o
desvio
-
pad
rão e
a
esperança matemática;
R
(.)
é
o retorno do ativo
,
e
(.)
R
é
a média do retorno do ativo.
As medidas estatísticas até aqui expostas já seriam capazes de
mensurar risco
s
de um ativo financeiro, caso fossem analisados isoladamente.
Con
tudo, quando se considera um investimento
em que
se contemple uma
carteira de investimentos com no mínimo dois ativos, torna
-
se imperativo o uso
de duas outras estatísticas que meçam a relação entre eles, isto é, a
covariância e o coeficiente de correlação
dados, respectivamente, por:
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
1
1
12
X
R
X
R
X
R
X
R
E
(5)
2
1
12
12
(6)
22
em que
X
1
e X
2
são ativos;
12
e
12
são, respectivamente, a covariância e o
coeficiente de correlação entre os retornos
dos ativos X
1
e X
2
; e
1
e
2
são
os
desvios
-
padrão dos retornos de X
1
e X
2
, respectivamente.
G
rinblatt
e T
itman
(2005) mostram que a média do retorno de uma
carteira de
investimentos nada mais é que a média ponde
rada dos retornos dos
títulos.
Considerando uma carteira com dois ativos:
2
1
)
1
(
X
R
X
R
C
R
(7)
em
que
C
R
é o retorno da carteira;
0<
<1 e representa o peso de cada
ativo
, i
sto é, caso
0
,
a carteira tem apenas o ativo X
2
, caso
1
, X
1
.
Quanto à variância da carteira
com dois ativos
, esta pode ser dada pela
e
quação
(
8
)
:
12
2
2
2
2
1
2
2
)
1
)(
(
2
)
1
(
)
(
)
(
C
(
8
)
em que
)
(
2
C
é a variância da carteira;
2
1
,
2
2
, as variâncias dos ativos X1 e
X2, respectivamente; e
12
, a covariância entre ambas.
A
e
quação
(
8
)
chama atenção para um aspecto importante. A variância
do retorno de uma carteira depende t
anto das variâncias dos retornos dos
títulos que a compõe quanto da covariância entre os retornos dos dois títulos,
sendo esta dada pelo último termo dessa equação.
Assim, R
oss
et al. (1995) salienta
m
que
,
para níveis estabelecidos de
variância, uma relaçã
o (ou covariância) positiva entre dois títulos eleva a
variabilidade da carteira, enquanto que o contrário a reduz
, ou
seja, quanto
menor a covariância, menor a variabilidade da carteira, o que significa redução
de riscos.
Essa é a essência do efeito
de
di
versificação de
Markowitz
(1952).
Para melhor compreender o seu efeito, é instrutivo comparar a média
ponderada dos desvios
-
padrão dos títulos individuais com o do retorno da
carteira.
23
Assim, a média ponderada dos desvios
-
padrão de dois títulos é dado
por:
2
1
12
)
1
(
)
(
(
9
)
em que
12
é a média ponderada dos desvios
-
padrão dos retornos dos ativos
X
1
e X
2
.
Quanto ao desvio
-
padrão do retorno da carteira, é oportuno rearranjar
a
e
quação
(
6
)
para:
2
1
12
12
(
6a
)
e substituí
-
la na raiz quadrada da
e
quação
(
8
)
, donde deriva o desvio da
carteira:
2
1
2
1
12
2
2
2
2
1
2
)
1
)(
(
2
)
1
(
)
(
)
(
C
(10)
Observa
-
se que o último termo da
e
quação
(
10
)
não está mais descrito
em termos de covariância, mas sim de correlação, cuja variação est
á entre
-
1 e
1. Caso se atribua hipoteticamente valor 1 à correlação da
e
quação
(
10
)
, isto é,
caso haja uma correlação perfeitamente positiva entre os ativos, tem
-
se:
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
)
1
)(
(
2
)
1
(
)
(
)
(
C
(11)
2
1
2
2
1
)
1
(
)
(
(11a)
2
1
)
1
(
)
(
(11
b)
Nota
-
se que as
e
quações
(
9
)
e
(
11b
)
são iguais. Is
s
o significa que o
desvio da carteira é igual
à
média ponderada dos desvios dos ativos quando há
correlação perfeita entre ambos.
Depreende
-
se, portanto, que
,
caso não ocorra perfeita correlação
positi
va entre dois ativos, o desvio
-
padrão, ou o risco, de uma carteira com
24
mais de um título sempre será menor que a média ponderada dos desvios
-
padrão dos títulos individuais.
Retomando
-
se, então, a
e
quação
(
10
)
, observa
-
se que uma variação
em
denota variação na composição da carteira. Por exemplo,
=1 significa
que o investidor aplica apenas no Ativo 1; e
=0, apenas no Ativo 2. Os
diversos resultados das ponderações desta carteira indicam o
conjunto de
todas as
suas combinações (ASSAF NETO, 2003).
A
Figura 2
mostra esse conjunto de combinações possíveis para dois
ativos. A curva ABD inserida no triângulo ACD indica os resultados de risco e
retorno esperados da carteira constituída pelos Ativo
s 1 e 2, quando não são
perfeitamente correlacionados. A reta AD é a curva quando os dois ativos são
perfeitamente correlacionados positivamente, e o segmento ACD,
negativamente correlacionados.
A curva ABD situa
-
se
à
esquerda da reta AD em conformidade co
m o
efeito diversificação da carteira via redução do risco. O ponto B representa a
carteira de mínima variância
, i
sto é, indica a proporção de investimento entre
dois ativos que minimiza o risco, e qualquer outro ponto da curva representa
maior risco (ASSA
F NETO, 2003).
Fonte: Adaptado de A
ssaf
N
eto
(2003)
.
Figura
2
–
Linhas do conjunto de combinações de dois títulos
.
Desvio
-
Padrão (Risco)
Retorno Esperado
1
12
1
1
12
1
12
A
B
Ativo 1
Ativo 2
D
E
F
C
25
O ponto B da
Figura 2
, por ser de risco mínimo, domina todas as
possibilidades de investimento
se o
retorno
esperado
for
menor que ele
, i
sto é,
um investidor eficiente jamais investiria no ponto E (um retorno menor do que
em B), uma vez que há uma possibilidade de investimento em F,
que
tem risco
semelhante, mas
o
retorno esperado
é
maior, ou, de outra forma, el
e
conseguiria elevar o seu retorno e
,
ao mesmo tempo
,
reduzir riscos,
na
medida
em
que eleva a proporção do Ativo 2 em sua carteira. Assim sendo, o
investimento eficiente se encontra no segmento BD da curva ABD.
Analogamente, em uma correlação perfeitament
e negativa entre dois
ativos, pode
-
se reduzir o risco do investimento em zero, representado pelo
ponto C, e sua carteira dominante fica representada pela reta CD
, ou
seja, um
investidor, dependendo da aversão ou neutralidade ao risco, pode tomar
posição em
qualquer pon
t
o da reta CD desde que assuma a possibilidade de
perda inerente ao maior retorno esperado da combinação.
2.2.2. Maximização da utilidade esperada
A m
a
ximização da utili
d
ade esperada associada
à seleção de portifólio
de
Markowitz
(1952) foi
primeiramente utilizad
a
por S
tein
(1961) para justificar
que um agente seria capaz de aqu
i
dirir novas unidades de riscos sob a
e
x
pectativa de maiores
retornos
. Entretanto, na aboragem moderna,
apresentad
a
por
E
derington
(1979), foi imposta a restrição de o
agente ser
totalmente avesso ao
risco, ou seja, a aversão tende ao infinito.
C
ecchetti
et al. (1988) ressaltaram que a mínima variância é, em geral,
inconsistente
à seleção de portifólio
; entretanto, estudos de estratégias de
hedge
com
essa pressuposição
não deixam de ser pertinentes para o
provimento de
benchmark
em desempenhos de
hedge
.
C
onsiderando
t
s
p
,
como preço d
o mercado à vista
no período
t
e
t
f
p
,
no mercado futuro
nesse mesmo período
,
os seus retornos podem s
er dados
pelas diferenças entre o período
t
e
t
-
1. Dessa forma
4
:
4
Geralmente, os preços são também trabalhados em
termos logarítmicos. Nesse caso o retorno da série
representa a variação percentual e não absoluta.
26
1
,
,
,
,
)
(
t
s
t
s
t
s
t
s
p
p
p
p
R
(12)
1
,
,
,
,
)
(
t
f
t
f
t
f
t
f
p
p
p
p
R
(13)
em que
R(.)
representa os retornos das séries e
, o operador de diferenças.
Os valores esperados dos ret
ornos e a variância são dados por
(.)]
[
R
E
e
(.)]
[
2
R
, respectivamente.
Por sua vez, o retorno e a variância das posições “hedgeadas” são:
)
(
)
(
)
(
,
,
,
t
f
f
t
s
s
t
h
p
R
Q
p
R
Q
p
R
(14)
sf
f
s
f
f
s
s
h
Q
Q
Q
Q
2
2
2
2
2
2
(15)
em que
)
(
,
t
h
p
R
é o retorno da posição do
hedger
; Q
s
é
a quantidade
comercializada no mercado à vista; Q
f
é o
número de contratos futuros
negociados desse produto ou índice;
2
h
é
a variância da posição com
hedge
; e
sf
é
a c
ovariância entre os retornos dos preços no mercado à vista e em
mercados futuros.
É importante ressaltar que a minimização do risco através da razão de
hedge
estará condicionada à maximização da utilidade esperada do indivíduo
que atua nos mercados futuros
. Em outras palavras, a minimização do risco é
um caso especial da maximização da utilidade esperada do agente que atua
em mercados futuros.
De acordo com B
rooks
et al
.
(2002), citado
s
por C
asillo
(
200
6
),
pressupondo a função utili
d
ade lin
e
ar, esta mede o
trade
-
off
entre o risco
assumido pelo agente
,
e o retorno por ele esperado pode ser dado pela
e
quação
(
16
)
:
2
,
2
,
)
(
)
),
(
(
h
t
h
h
t
h
p
R
p
R
U
(16)
em que U é a função utilidade esperada e
é o grau de aversão ao risco do
agente econômico.
27
O
bserva
-
se que a utilidade do agente tem como base o retorno da
posição com
hedge
e sua variância. Assim, substituindo as
e
quações
(
14
)
e
(
15
)
em
(
16
)
tem
-
se:
)
2
(
)
(
)
(
)
),
(
(
2
2
2
2
,
,
2
,
sf
f
s
f
f
s
s
t
f
f
t
s
s
h
t
h
Q
Q
Q
Q
p
R
Q
p
R
Q
p
R
U
(17)
Conforme mencionado anteriormente, o agente que procura os
mercad
os futuros tem como variável de decisão para determinação de sua
estratégia a proporção de contratos futuros
diante d
o mercado físico para
maximizar sua utilidade. Assim sendo, o ponto de máximo da
e
quação
(
1
7
)
é
dada pela derivada da utilidade esperada em
função dessa proporção,
igualando
-
a a zero, de acordo com a
e
quação
(
18
)
:
0
2
2
)
(
2
2
2
,
sf
s
f
s
f
s
t
f
s
s
f
Q
Q
Q
Q
p
R
Q
Q
Q
d
dU
(18)
Realizando algumas operações matemáticas, chega
-
se a:
2
2
,
2
)
(
f
sf
f
s
t
f
s
f
Q
p
R
Q
Q
(18a)
O lado esquerdo da
e
quação
(
18a
)
é a proporção de contratos fu
turos
em relação à produção física que maximiza a utilidade do agente, isto é, a
razão de
hedge
tomada como estratégia em mercados futuros. Pressupondo
-
se, então, que o agente é extremamente avesso ao risco (
), a razão de
hedge
de mí
nima variância é dada pela
e
quação
(
19
)
:
2
*
f
sf
h
(19)
em que
*
h
é a razão de
hedge
de mínima variância.
28
Portanto, a maximização da utilidade esperada do
hedger
,
e que
minimiza a variância de preços
,
é dad
a
pela cova
riância entre os preços dos
contratos futuros e os preços do produto no mercado
à
vista, dividid
a
pela
variância dos preços dos contratos futuros.
2.2.
3
. Minimização da variabilidade da riqueza
O conceito de maximização da utilidade, embora amplamente di
fundida
em análises econômicas, sempre foi controverso por ser uma quantificação da
subjetividade de um agente que supostamente atuaria de forma racional em um
ambiente em que todas as informações estariam prontamente disponíveis. A
curva de utilidade (ou
a família de curvas de utilidade) é uma forma
conveniente de se afirmar que o agente sempre responderia pela
racionalidade, mesmo que ele não estivesse atuando.
Especialmente em finanças, há posições tomadas que seria
m
invariavelmente irracionais, como pôd
e ser observado no contexto média
variância, em que há a possibilidade de o agente ter uma carteira de ativos cuja
composição tenha um retorno esperado semelhante
à
outra composição, mas
com risco mais elevado (
p
ontos E e F da
figura
).
A minimização da var
iabilidade da riqueza, por sua vez, detém algumas
características interessantes no que se refere a estratégias de
hedge
. A
principal delas é não realizar pressuposições
a priori
acerca da racionalidade
do agente. Seria apenas uma das possíveis estratégias
tomadas em mercados
futuros. Há também a possibilidade de o agente ter posições irracionais em
virtude de ruído, assimetria ou até mesmo ausência de informações, o que
comprometeria a eficácia de determinadas estratégias.
Na literatura, vários autores util
izaram a problematização de estratégias
de
hedge
que minimizam a variabilidade da riqueza da carteira dos agentes
que buscam a realização de
hedge
, entre os quais podem ser citados M
yers
e
T
hompson
(1989), B
aillie
e M
yers
(1991), G
osh
(1993), L
ien
e L
uo
(1
993,
1994).
Seguindo a formulação de L
ien
e L
uo
(1993) e M
yers
e T
hompson
(1989)
,
a riqueza de um
hedger
pode ser dada pela seguinte expressão:
29
1
1
1
1
t
t
t
t
t
t
t
t
f
f
h
p
p
S
W
W
(2
0
)
t
t
t
t
t
f
h
p
S
W
1
1
(2
0
a)
em que
t
W
e
1
t
W
são as riquezas do
hedger
antes e depois da realização do
hedge
; S
t
é
a quantidade comercializada no mercado físico no final do período
de
hedge
;
t
p
,
1
t
p
,
t
f
, e
1
t
f
são os preços à vista e futuros no início e no final
da realização do
hedge
, respectivamente;
1
t
t
t
p
p
p
e
1
t
t
t
f
f
f
são as
diferenças entre os preços no início e no fim da realização do
hedge
; e h
t
-
1
é
a
razão de
hedge
que defin
e qual estratégia o agente usará nos mercados
futuros.
Aplicando
-
se o operador de variância sobre as variáveis aleatórias da
e
quação
(
2
0
)
tem
-
se:
t
t
t
t
t
f
h
p
Var
S
W
W
Var
t
1
2
1
)
(
(2
1
)
W
t
-
1
é a riqueza do perío
do inicial, portanto não é uma variável aleatória,
enquanto
t
p
e
t
f
são variáveis aleatórias porque incorporam os preços no
final do período de
hedge
.
Ao considerar que os preços no mercado à vista e futuro compõem
uma carteira de investimentos, a variabilidade da riqueza pode ser escrita
conforme
e
quação
(
2
1
a
)
:
1
,
2
2
1
2
2
1
2
)
(
t
f
p
f
t
p
t
t
h
h
S
W
W
Var
t
t
t
t
t
(2
1
a)
em que
2
t
p
e
2
t
f
são as variâncias da diferença entre os preços à vista e
futuros no
início e fim do período, respectivamente; e
t
t
f
p
,
é
a covariância
entre eles.
Para se encontrar a variância mínima, deriva
-
se a variância da riqueza
em função da razão de
hedge
, iguala
-
se
a equação a zero e acha
-
se a solução:
30
0
2
2
)
(
,
2
1
1
t
t
t
f
p
f
t
t
t
h
h
W
Var
(2
2
)
2
,
1
*
t
t
t
f
f
p
t
h
(2
2
a)
Como já havia sido informado, o resultado que minimiza a variabilidade
da riqueza é semelhante à maximização da utilidade do agente condic
ionado à
minimização dos riscos, e sua grande vantagem é não
haver
pressu
posição
acerca da racionalidade do agente, ou da total disponibilização das
informações para que o agente tome a melhor estratégia possível.
2.3. Conteúdo
i
nformacional
A evolução da teoria de
hedging
teve contribuição relevante a partir do
trabalh
o desenvolvido por M
yers
e T
hompson
(1989). Nesse trabalho, os
autores desenvolveram um modelo generalizado de atuação em mercados
futuros,
condicionando as estratégias ao conteúdo informacional disponível no
momento da realização do
hedge
.
Antes dele, enc
ontrar a razão de
hedge
em trabalhos empíricos era
feito pelo coeficiente de inclinação d
a r
egressão
l
inear
do preço à vista em
função do preço futuro
, e a sua medida de eficiência era dada pelo R
2
da
regressão. Esse método de estimação foi apresentado pri
meiro por
E
derington
(1979).
Um
ponto contra a estimação do MCRL foi a ocorrência de correlação
serial nos seus resíduos detectado por autores como H
ebst
et al. (1989). O
problema desse tipo de estimação da razão de
hedge
, conforme salientam
M
yers
e T
homps
on
(1989), está na má especificação do modelo, o
que
desconsidera o conteúdo informacional.
A regressão tem o seguinte formato:
t
t
t
f
p
(2
3
)
31
em que
t
p
é o preço à vista de determinado ativo;
t
f
,
o seu preço futuro;
,
o
intercepto da regressão;
,
o coeficiente de
inclinação
; e
t
,
o termo de erro
aleatório.
Sabe
-
se que
,
em uma regressão por Mínimos Quadrados Ordinários, o
estimador
é dado por:
*
)
'
(
)
'
(
ˆ
1
h
P
F
F
F
(2
4
)
escrito na forma matricial,
em que F é o vetor n X 1 de preços futuros; P, de
preços no mercado à vista;
o
ˆ
estimador
da regressão e que
de fato revela
ser a covariância entre preços fut
uros e à vista dividid
a
pela variância dos
preços futuros, indicado pela teoria como a razão de
hedge
de mínima
variância
(
h*
).
A estimação descrita desconsidera o conteúdo informacional porque o
seu resultado apresenta apenas a variância do preço futuro i
ncondicional, bem
como é também incondicional a covariância entre preços futuros e à vista, e a
regra da razão de
hedge
ótima está claramente condicionada às informações
disponíveis no momento da realização das estratégias de
hedge
.
O modelo generalizado d
e M
yers
e T
hompson
(1989) considera os
preços à vista e futuros dados pelas seguintes relações:
t
t
t
u
X
p
1
(2
5
)
t
t
t
v
X
f
1
(2
6
)
em que
e
são
os vetores de parâmetros desconheci
dos;
1
t
X
é
o vetor de
parâmetros conhecidos que ajudam a predizer
t
p
e
t
f
; e
t
u
e
t
v
são os erros
estocásticos com média zero e sem correlação serial (c
ondicionados
a
1
t
X
).
O sistema, na forma como construído, tem três variáve
i
s:
,
e
,
sendo essa última a matriz de variância e covariância
dos erros
a ser estimada.
As
variâncias e a covariância são dadas por:
32
)
|
var(
1
2
t
t
p
X
u
t
(2
7
)
)
|
var(
1
2
t
t
f
X
v
t
(2
8
)
)
|
,
cov(
1
,
t
t
t
f
p
X
v
u
t
t
(
29
)
A estimação da matriz de variância e covariância
dos erros
é dada pela
seguinte representação:
v
v
u
v
v
u
u
u
T
ˆ
'
ˆ
ˆ
'
ˆ
ˆ
'
ˆ
ˆ
'
ˆ
1
ˆ
(3
0
)
Para se obter a razão de
hedge
e, portanto
,
uma estratégia de
hedge
a
partir do modelo generalizado de M
yers
e T
hompson
(1989), basta realizar a
seguinte divisão:
v
v
u
v
h
ˆ
'
ˆ
ˆ
'
ˆ
*
(3
1
)
que é a covariância entre
t
p
e
t
f
sobre a variância de
t
f
.
Percebe
-
se que,
sendo os resíduos estimados considerando
-
se
a
s informações contidas em
1
t
X
, a razão de
hedge
é condicionada a essas informações, ou seja:
)
|
var(
)
|
,
cov(
*
1
1
t
t
t
t
t
X
u
X
v
u
h
(3
1
a)
Em caso de se considerar que as informações disponíveis não
são
relevantes para a formulação de estratégias de
hedge
, as
e
quações
(
2
5
)
e
(
2
6
)
têm
o seguinte forma
t
o:
t
t
u
p
(3
2
)
t
t
v
f
(3
3
)
33
Nesse
caso, os interceptos seriam apenas as médias incondicionais
das séries, ou seja,
t
p
ˆ
e
t
f
ˆ
. Nesse sentido,
i
p
p
u
t
t
t
ˆ
e
i
f
f
v
t
t
t
ˆ
, considerando
i
como um vetor linha tx1 com valores igual a
1, logo:
v
v
u
v
h
ˆ
'
ˆ
ˆ
'
ˆ
*
(3
4
)
)
(
)'
(
)
(
)'
(
i
f
f
i
f
f
i
p
p
i
f
f
t
t
t
t
t
t
t
t
(35)
observando a
e
quaç
ão
(
2
4
),
da estimação simples por Mínimos Quadrados:
)
'
(
)
'
(
1
P
F
F
F
h*
(2
4
)
P
ercebe
-
se que elas têm a mesma representação, o
u seja, o MCRL seria um
caso e
special do modelo generalizado de M
yers
e T
hompson
(1989),
com
a
restrição de não se considerar o conteúdo informacional. Todavia, tanto o
senso comum como evidências empíricas rejeitam essa possibilidade. Em caso
de ocorrência, surgiria forte possibilidad
e de arbitragem, uma vez que os
preços não estariam relacionados com a oferta e demanda dos ativos, mas
seria apenas o valor de uma constante mais os erros aleatórios.
M
yers
e T
hompson
(1989) sugeriram um método de equação única
para o modelo generalizado
proposto com base auto
-
regressiva. Esse método
é justificado pela dificuldade de se construir um modelo estrutural que
contemple todas as variáveis de interesse que condicionem as variações dos
preços ou dos retornos. A posterior popularização do modelo Ve
torial Auto
-
Regressivo (VAR), desenvolvido por S
ims
(1980)
–
a princípio para atender
questões macroeconômicas
–
impulsionou o estudo de efetividade de
hedge
. A
riqueza dinâmica desse método de estimação, baseado em médias
condicionais passadas influencian
do valores futuros, atendeu sobremaneira ao
modelo generalizado de M
yers
e T
hompson
(1989), em que tais variáveis
tratadas como endógenas representariam o conteúdo informacional.
Outros autores, como G
hosh
(1993), salientaram que
,
em mercados
futuros
,
tra
balham
-
se séries financeiras em termos de retornos, os quais retêm
34
apenas informações de curto prazo. Os autores
argumentaram
que a inclusão
de informações de longo prazo seria capaz de melhorar a estimativa da razão
de
hedge
,
o
u seja, a incorporação dos e
feitos das co
-
movimentações de
preços de longo prazo ao conteúdo informacional possibilitaria maior
efetividade na redução de riscos no momento da definição da proporção de
contratos futuros a serem negociados.
G
hosh
(1993) realizou cálculos empíricos base
ados em vários
portifólios “hedgeados” com o índice
Standard & Poor’s
500 futuro.
Como
resultado, detect
ou
que os modelos tradicionais, que ignoraram as relações de
co
-
integração entre preços à vista e futuros, subestimavam os resultados. Da
mesma forma, C
hou
et al. (1996) corroboraram a superioridade desse tipo de
estimação em estudo semelhante realizado com o índice futuro
Nikkei
.
2.3.1.
Hedge
multiperiódico
Uma das restrições dos modelos de
hedging
discutidos anteriormente
diz respeito
ao fato de as
es
tratégias serem estáticas, ou seja, toma
-
se uma
posição em mercados futuros com base nas informações vigentes, realiza
-
se o
hedge
, e então se mantém a posição até o encerramento do contrato futuro, ou
até ce
ssar a necessidade da cobertura seriam as estraté
gias do tipo “fazer e
esquecer” definido por H
ull
(1996).
Contudo, as posições tomadas em mercados futuros podem durar
períodos consideráveis, e no ínterim entre a posição tomada e o seu
encerramento
,
novas informações são produzidas de forma que um agent
e tem
a necessidade
de
revisar suas estratégias e ajust
á
-
las a estas novas
informações
,
de forma que realizar uma posição em mercado futuro sem
qualquer tipo de revisão não seria uma boa estratégia.
Vários autores esforçaram
-
se para desenvolver modelos com
a
finalidade de subsidiar estratégias de
hedge
multiperiódicas
5
na medida em
que novas informações
estivessem
disponíveis dentro de um horizonte de
5
Inicialmente, na literatura, os modelos que buscaram incorporar alterações de posicionamento em
mercados futuros foram denominados como
hedge
dinâmicos em
alusão a mudanças na razão de
hedge
. No entanto, com o reconhecimento e a implementação da volatilidade condicional em efetividade
de
hedge
, autores como Lien e Luo (1993
e
1994) buscaram denominar esses modelos como
multiperiódicos, deixando o termo “din
âmico” para a volatilidade condicional. Essa terminologia foi
também adotada neste trabalho.
35
planejamento.
K
arp
(198
8
), M
artinez
e Z
ering
(1992), M
yers
e H
anson
(1996),
L
ence
et al.
(1993) destacam
-
se
nesse sentido.
O modelo de M
yers
e H
anson
(1996) trabalha com a maximização da
função utilidade esperada e com dados discretos ao invés de contínuos. A
hipótese de mercados futuros não
-
viesados é uma pressuposição bastante
restritiva, reconhecida pelos p
róprios autores. Em caso de mercados com viés
e variações na posição física, os autores sugeriram o modelo de K
arp
(1987).
O trabalho de M
artinez
e Z
ering
(1992) também se baseou no conceito
de K
arp
(1987), o qual pretende maximizar o valor presente líquid
o de uma
operação. De acordo com L
ence
et al. (1993), esses dois modelos sofrem por
ter extrema complexidade computacional.
O modelo multiperiódico de L
ence
et al. (1993), por sua vez, foi
utilizado como base
de
trabalhos posteriores, como
de
L
ien
e L
uo
(1
993
e
1994). O modelo foi desenvolvido sob o critério de minimização da variabilidade
de riqueza do
hedger
no final da operação em mercados futuros.
Nessa perspectiva, a riqueza do
hedger
é dada pela seguinte equação:
T
T
T
T
T
T
T
r
r
r
r
W
r
W
1
2
2
2
2
1
1
0
...
(36)
em qu
e
T
W
e
0
W
são
,
respectivamente
,
as riquezas no final e no início do
período;
t
T
r
é a tax
a de
juros
, que representa o custo de oportunidade de
aplicação da riqueza em outra atividade
; e
t
é
o lucro ou prejuízo obtido em
cada período de realização do
hedge
.
O lucro, no período
t
, pode ser descrito conforme equação:
1
1
1
1
1
)
(
)
(
t
t
t
t
t
t
t
t
S
h
f
f
S
c
p
r
p
(37)
em que
S
t
-
1
é a quantidade estocada de um produto entre os períodos t e t
-
1;
t
p
,
1
t
p
,
t
f
, e
1
t
f
, são os preços à vista e futuros do produto em t e t
-
1,
respectivamente; e
)
(
1
t
S
c
é o custo de estocagem do produto, realizado em t
-
1.
36
Postu
la
-
se que
,
periodicamente
,
o agente toma primeiro a decisão de
sua posição no mercado físico e
,
posteriormente
,
decide a proporção de
contratos futuros que minimiza a variabilidade de sua
riqueza
: o
momento em
que tal decisão é feita em uma data
t
, com
1
0
T
t
.
Considerando, a princípio, que o objetivo é minimizar variabilidade de
riqueza em t=0, ele deve encontrar uma razão de
hedge
h
0
para essa
estratégia. A solução desse problema é feita por “indução
retroativa
”
6
, ou seja,
primeiro encon
tra
-
se a razão de
hedge
considerando um único período e
,
depois
,
generaliza
-
se para os demais.
Logo, considerando um único período (t=T
-
1), a razão de
hedge
segue
o mesmo formato já apresentado no modelo estático, isto é:
0
)
,
(
cov
2
)
var(
2
)
var(
,
1
,
1
2
1
1
1
T
T
T
T
T
T
t
T
T
T
f
p
f
h
S
h
W
(38)
)
(
var
)
,
(
cov
1
1
1
T
T
T
T
T
T
f
f
p
h
(38a)
Percebe
-
se que
,
considerando apenas um período para trás, o resultado da
razão de
hedge
te
m formato semelhante
ao da e
quação
(
23a
)
.
Ainda de acordo com Lence et al
.
(1993), p
ara a decisão em T
-
2, a
solução é feita calculando
-
s
e a variância, nesse período, entre o lucro de T
-
1,
multiplicado pela taxa de
juros
,
e o lucro em T, ou seja:
)
(
)
(
var
1
2
T
T
T
T
r
W
(39)
)
(
cov
2
)
(
var
)
(
var
,
1
2
2
1
2
2
T
T
T
T
T
T
T
r
r
(
39a)
)
(
cov
2
)
var(
)
(
var
1
,
1
2
1
2
2
1
2
2
2
2
T
T
T
T
T
T
T
T
f
p
r
f
h
S
r
)
,
(
cov
)
,
(
cov
2
)
(
var
1
2
2
1
2
2
2
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
f
h
f
rS
(39b)
6
Tradução do termo
backward induction
em Lence et al. (1993).
37
Derivando
-
se a razão de
hed
ge
a ser tomado em dois períodos atrás, o
resultado que minimiza a variância da riqueza é calculad
o
de acordo com a
e
quação
(
40
)
, tendo o resultado em 40a:
)
(
cov
2
)
(
var
2
var
1
,
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
T
T
T
T
T
T
T
T
T
f
p
f
h
S
r
h
)
,
(
cov
2
1
2
2
T
T
T
T
f
rS
(40)
)
var(
)
,
(
cov
)
(
var
)
,
(
cov
1
2
1
2
2
2
2
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
f
rS
f
f
f
p
h
(40a)
Repetindo
-
se
o procedimento
,
obtém
-
se:
)
(
var
)
,
(
cov
...
)
(
var
)
,
(
cov
)
(
var
)
,
(
cov
1
0
0
1
1
0
1
0
0
2
1
0
1
0
1
1
0
0
f
S
r
f
f
rS
f
f
f
p
h
T
T
(41)
Como pode ser visto
,
a razão de
hedge
no período t=0 tem dois
componentes. O primeiro é a razão de
hedge
estática padrão, dada pela
redução de riscos atribuídos à relação entre as posições nos merc
ados à vista
e futuros (primeira divisão do lado direito da
e
quação 41). O segundo
componente é a contabilização da redução de riscos pela relação dada entre
os preços futuros do período imediatamente posterior e os lucros futuros
t
,
com
T
t
1
.
Para a operacionalização do modelo de L
ence
et al. (1993), é
necessário reconhecer,
a priori
,
a necessidade de revisão da posição tomada.
Para efeito ilustrativo, caso um
hedger
julgar necessário fazer três revisões ao
longo de
sua cobertura em mercados futuros, ele tomaria a seguinte decisão
em t=0:
)
(
var
)
,
(
cov
)
(
var
)
,
(
cov
)
(
var
)
,
(
cov
1
0
0
2
3
1
0
1
0
0
2
1
0
1
0
1
1
0
0
f
S
r
f
f
rS
f
f
f
p
h
(42)
N
os momentos t=1 e t=2, o critério de decisão será com base nos dados
atualizados, ou seja:
38
)
(
var
)
,
(
cov
)
(
var
)
,
(
cov
2
1
1
3
2
1
2
1
2
2
1
1
f
rS
f
f
f
p
h
(43)
)
(
var
)
,
(
cov
3
2
3
3
2
2
f
f
p
h
(44)
Em estudos mais recentes, os modelos multiperiódicos parece
m
ter
deixado de
receber
grande atenção
do
meio acadêmico. Uma explicação para
isso é que estratégias que levam em consideração períodos múltiplos podem
perfeitamente ser substituídas por re
visão de posicionamento à medida que
novas informações são disponibilizadas. Isso seria possível a partir d
a
realização de
steps
ahead
7
nos modelos estáticos sem a perda considerável de
informações. Trata
-
se de um aspecto desejável dada a flexibilidade, um
a vez
que não
é preciso
definir
,
a priori
,
quantas revisões são necessárias.
Uma outra explicação seria o crescimento e
a
disponibilização de
métodos robustos de análise de volatilidade condicional, que de fato gera
m
modificações nas posições tomadas, vist
o que os riscos alteram
-
se
ao longo do
tempo.
2.3.2. Variações na volatilidade
O reconhecimento de ocorrência de volatilidade condicional altera
significativamente como as estratégias de
hedge
devem ser
elaboradas
.
Isso
porque estratégias de
hedge
são de
finidas a partir da
s
covariâncias entre os
preços e a variância do preço à vista. Quando há volatilidade condicional, a
variância e covariância se alteram ao longo do tempo e isso deve ser levado
em consideração no momento do delineamento das estratégias q
ue minimizam
a variabilidade dos preços.
Conforme E
ngle
(2002), posições tomadas em mercados futuros
requerem estimações de correlação dos ativos à vista e futuros para a decisão
da estratégia a ser implementada. Como correlações e volatilidades estão
muda
ndo, razões de
hedge
devem ser ajustadas para a contabilização das
mais recentes informações.
7
Steps ahead
são
inclusões
de novas informações no modelo na medida em que surgem, a partir das
qua
is se faz uma nova estimação para mudança de estratégias em mercados futuros.
39
Na primeira metade da década de
90
, alguns autores reconheceram o
fenômeno de volatilidade condicional, no entanto alguns afirmaram que os
ganhos em efetividade d
e
hedge
eram poucos significativos e muito custosos
em termos computacionais, o que gerariam uma
elevada
relação
custo/benefício. Entre eles
,
podem ser citados M
yers
(1991), K
roner
e S
ultan
(199
3
)
e
L
ien
e L
uo
(1994).
E
ngle
(1982), em um estudo sobre a inf
lação do Reino Unido, foi o
primeiro autor a formalizar um modelo
de
heterocedasticidade
condicional
. Isso
se deu porque o autor detectou que várias séries econômicas, em especial as
financeiras, exibem períodos de larga volatilidade, seguidos de períodos
de
relativa tranqüilidade.
Tomando como base o desenvolvimento de E
nders
(1995), em um
caso bastante simples
,
com heterocedasticidade, a formalização do modelo
segue esta seqüência:
t
t
t
x
y
1
(45)
em que
1
t
y
é a variáv
el de interesse;
t
é
o ruído branco com variância
2
;
t
x
é
uma variável independente
,
que pode ser observada no período
t
.
Levando a interpretação de
t
x
para mercados futu
ros, ou para
quaisquer abordagens financeiras, essa variável representaria o conteúdo
informacional que afetaria não apenas as médias das variáveis de interesse,
mas também
su
a variabilidade.
Aplicando o operador de variância:
2
2
1
)
|
var(
t
t
t
t
x
x
y
(4
6)
Em caso de
t
x
ser constante, a variabilidade de
1
t
y
também será, ou
seja, a variável será homoced
á
stica
; em
caso
de não o ser
,
haverá volatilidade
condicional, isto é, a variância de
1
t
y
muda
rá ao longo do tempo, condicionada
a
t
x
.
40
O modelo poderia ter sido linearizado pela aplicação de logaritmos,
contudo
,
a exemplo do modelo de M
yers
e T
hompson
(1989), E
ngle
(1982)
desenvolveu um modelo auto
-
regressivo ao invés de usar v
ariáveis
ad hoc
que
explicasse
m
a volatilidade
8
. O autor justifica a escolha pela dificuldade de
selecionar as variáveis dependentes que de fato afetariam o segundo momento
das variáveis de interesse.
Sendo assim, o modelo desenvolvido foi denominado Model
o Auto
-
Regressivo de Volatilidade Condicional
9
(ARCH). No desenvolvimento de E
ngle
(1982)
,
os resíduos de uma estimação com efeitos heterocedásticos teriam a
forma multiplicativa, ou seja:
2
1
t
t
t
h
v
(47)
em que
t
é
a série de resíduos com heterocedasticidade;
t
v
é
uma série
de
ruído branco com
1
2
v
; e
t
h
é
a série responsável pelos efeitos
heterocedásticos, isto é, o
s
que geram a volatilidade condicional.
C
omo os efeitos são dados na forma auto
-
regressiva,
t
h
assume o
seguinte formato:
P
p
p
t
p
t
h
1
0
(48)
Posteriormente, B
ollerslev
(1986) acrescentou os efeitos de média
móvel sobre a volatilidade condicional, donde derivou o
Modelo Generalizado
Auto
-
Regressivo de Volatilidade Condicional (GARCH)
,
que pode ser descrito
conforme
a e
quação
(
49
)
:
Q
q
p
t
q
P
p
p
t
p
t
h
h
1
1
0
(49)
8
As variáveis seriam
ad hoc
, pois não há nenhuma teoria econômica que define a relação de séries
econômicas no segundo momento.
9
Autoregressive Conditional Hekerocedasticity
.
41
Vários outros modelos, com diversas pressuposições
,
foram
desenvolvidos a partir de E
ngle
(1982) e B
ol
lerslev
(1986), entre os quais
podem ser ressaltados os que medem assimetria na volatilidade
,
como o
modelo Exponencial GARCH (EGARCH) de N
elson
(1991) e o modelo TARCH
de Z
akoian
(1994), ou seja, o GARCH na presença de um
threshold
, capaz de
medir a assim
etria da volatilidade frente às inovações positivas e negativas.
Até o momento,
a
apresentação de
volatilidade condicional foi
abordada na forma univariada, em que a volatilidade condicional é afetada
exclusivamente pelos efeitos auto
-
regressivos e de médi
a móvel de sua própria
séri
e
. No entanto, em mercados financeiros, e em especial em mercados
futuros, há forte interesse em se analisar o relacionamento entre as séries
financeiras e assim estabelecer estratégias de atuação.
B
ollerslev et al.
(1988) aprese
ntaram o primeiro trabalho envolvendo
GARCH na forma multivariada,
na
qual
foram
consider
ados
alguns ativos
financeiros, visando medir as suas variâncias e covariâncias condicionais. Após
esse trabalho, vários outros modelos também foram desenvolvidos, com
destaque
para
os trabalhos de B
ollerslev
(1990), E
ngle
e K
roner
(1994), E
ngle
(200
2
)
e
T
se
e T
sui
(200
3
).
Considerar que
as informações disponíveis afetam a volatilidade dos
preços altera significativamente
o modo
como as estratégias de
hedge
devem
ser im
plementadas. Ao invés de se manter uma proporção de contratos futuros
em relação
à
comercialização no período de cobertura, as posições
devem ser
alteradas constantemente, e
,
nos casos em que isso ocorre, acredita
-
se que a
efetividade do
hedge
seja maior,
embora trabalhos empíricos não tenham
chegado a uma conclusão precisa.
Sob esse prisma, estratégias de
hedge
que a levam em consideração
têm a seguinte representação:
t
f
t
p
t
p
t
f
t
t
t
f
t
p
t
p
t
f
t
t
I
I
f
I
I
f
p
h
f
E
p
E
t
f
E
p
E
t
t
t
,
2
2
,
2
2
,
,
)
(
),
(
,
,
)
(
),
(
*
,
|
,
|
,
cov
(50)
42
em que
)
(
),
(
t
t
f
E
p
E
I
são as informações dispon
íveis a respeito das médias
condicionais, semelhante ao modelo de M
yers
e T
hompson
(1989); e
t
f
t
p
t
p
t
f
I
,
2
2
,
,
são informações que afetam a variabilidade (os riscos) dos preços, e a
covariância entre eles. Tais informações geram a razão de
hedge
e s
ubs
i
diam
estratégias para atuação nos mercados futuros.
43
3. METODOLOGIA
3.1. Modelo analítico
Para atender os objetivos de pesquisa, a
análise de efetividade das
estratégias estáticas e dinâmica
s
de
hedge
,
propost
a
nes
t
e trabalho
,
teve como
ba
se a literatura vigente acerca do assunto
conjugada
à realidade do mercado
de café arábica brasileiro.
Dentro da amostra, f
oram testadas seis estratégias,
das quais duas estão diretamente relacionadas com a realidade brasileira: a
estratégia de cobertura c
ompleta (ou ingênua) e a de atuação exclusiva no
mercado à vista (ou não atuação em mercados futuros
)
.
Formulou
-
se a
hipótese
de
que essas duas estratégias não são
adequadas
,
posto que, de forma geral, elas não reduzem riscos ou a redução
não é tão efetiva
como poderia ser, em comparação com outras estratégias.
Outras três estratégias foram efetivamente estimadas a partir de
modelos lineares. A primeira foi a estratégia aqui denominada como a
E
stratégia
S
imples, obtida a partir do Modelo Clássico de Regress
ão Linear
(MCRL).
A opção por sua utilização deriva também da realidade brasileira. Is
s
o
porque foi detectado que poucos agentes atuam em mercados futuros, e que
provavelmente
a
causa
seja a ausência de informações acerca dos seus
benefícios. A
E
stratégia
S
imples parece ter sido superada teoricamente, no
entanto, acredit
ou
-
se que ela seja capaz de ter
performance
superior à
44
cobertura completa ou
à
não
-
atuação em mercados futuros, e em um mercado
cujos agentes tenham pouca informação, esse pode ser um ponto
de partida
interessante para atuação em futuros.
A
outra
estratégia estática
é a provida
de conteúdo informacional, com
base auto
-
re
gressiva, estimadas a partir do modelo
Vetorial
de Correção de
Erro (VEC), a qual
incorpora a
pressuposição de M
yers
e T
hom
pson
(1989)
,
e
bem como
as informações transmitidas entre o curto e o longo prazo (GOSH,
1993). A título de pa
dronização, a estratégia foi denominada
estratégia com
conteúdo informacional (ECCI).
Por fim
,
foi incluída a estratégia dinâmica de
hedge
, em que
as
posições são ajustadas na medida em que a covariância entre preços futuros e
à vista e a variabilidade dos preços futuros
é
alterada, obtida a partir do modelo
de heterocedasticidade condicional multivariado de melhor desempenho entre
os selecionados p
ara es
t
e trabalho.
Para fora da amostra, foram incluídas mais duas estratégias as
oriundas do MCRL e VEC, mas com realização de
steps aheads
,
incorporando
novas informações na medida em que elas ocorrem
10
.
Nesse caso, pressupõe
-
se que o agente que realiza
tal tarefa deve destinar parte significativa de seu
tempo para o gerenciamento da posição em mercados futuros.
A finalidade é
comparar a efetividade entre as estratégias do tipo “fazer e esquecer”
apresentado por Hull (1996) com aquelas que incorporam as n
ovas
informações na medida em que elas ocorrem.
A importância desse tipo de análise é destacada por
A
ndrade
(2004)
.
Segundo o autor, o agente pode ou assumir o custo de obtenção dessa
informação a partir de especialistas, realizá
-
la diretamente, ou simples
mente
não atuar em mercados futuros. Em caso da decisão de destinar parte de seu
tempo para atuar em mercados futuros, o agente deve analisar o
tradeoff
entre
esse
tempo e sua comercialização no mercado físico. Sob esse ponto de vista,
caso uma estratégia
do tipo “fazer e esquecer” tiver efetividade
semelhante ao
que incorpora novas informações
ela pode ser interessante, uma vez que o
tempo destinado à realização da estratégia
seria
bastante reduzido
.
10
Estratégias que incorporam as informações a partir de
steps ahead
foram feitas apenas fora da amostra
porque dentro da amostra os dados já são conhecidos.
45
3.1.1. Estratégia
s
imples
A primeira estratégia
estáti
ca estimada
foi proposta
por E
derington
(1979). O autor
afirma
que a razão de
hedge
de mínima variância pode ser
definida como a covariância entre os preços futuros e
à
vista divididos pela
variância dos preços futuros. De acordo com o autor, uma regressão
linear por
Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) seria capaz de prover essa razão, uma
vez que o coeficiente de inclinação dessa regressão retorna esse valor.
Para es
t
e trabalho, a
E
stratégia
S
imples foi estimada conforme
e
quação
(
51
)
:
t
t
s
t
f
p
R
h
p
R
)
(
*
)
(
,
,
(51)
em que
)
(
,
t
f
p
R
e
)
(
,
t
s
p
R
são, respectivamente, os retornos percentuais dos
contratos futuros e à vista de café arábica;
é
o intercepto da regressão; e
h*
é
a razão de
hedge
de mínima variân
cia.
Como se optou por trabalhar com as séries em termos de retornos,
espera
-
se que não haja problemas de
existência de
raízes unitárias, uma vez
que
esses
representam
a
primeira diferença dos preços em nível. Ainda sim,
foram
realizados os testes de raiz
unitária de Dickey
-
Fuller Aumentado e
Phillips
-
Perron
, visando
testar a estacionariedade das séries.
3.1.2. Estratégia com
c
onteúdo
i
nformacional (ECCI)
H
erbst
et al
.
(1993)
,
entre outros trabalhos
,
sugeriram o uso do Modelo
V
etorial
A
uto
-
r
egressivo (VAR
)
sobre o retorno das séries
para atender à
exigência da presença do conteúdo informacional de M
yers
e T
hompson
(1989)
.
No entanto, de acordo Gosh (1993) e Lien e Luo (1993), trabalhar com
séries em termos de retornos percentuais tem a deficiência de não c
aptar
informações de como se movimentam os índices financeiros no longo prazo,
devido ao
fato de os
retornos serem primeiras diferenças dos preços em nível.
Os autores
ressaltam
que essa informação é relevante para
a
realização
de
hedge
, dado que as co
-
mov
imentações de preços são capazes
46
de influenciar o comportamento dos retornos no curto prazo, e assim sendo, o
hedge
que não considera essa co
-
movimentação estaria mal especificado.
O conceito de co
-
integração fundamenta
-
se em como se relaciona
m
as
informaç
ões de longo prazo com os movimentos de curto prazo, o qual é dado
pelo Mecanismo de Correção de Erro (MCE), e pode ser captado pelo modelo
vetorial de correção de erro (VEC).
O uso do modelo VEC é justificado apenas para séries não
-
estacionárias. Portanto
, a primeira etapa a ser realizada é o teste de raiz
unitária sobre os preços em nível. Para essa pesquisa, optou
-
se por trabalhar
com os logaritmos das sér
ies dos preços de café arábica
, portanto, utilizou
-
se o
logaritmo dos preços e não seus retornos par
a incorporação dos efeitos de
longo prazo.
Confirmada a hipótese de não
-
estacion
ariedade para os preços de café
arábica, esperou
-
se que suas primeiras diferenças
fossem
estacionárias,
pois,
assim, as variáveis ter
iam
a mesma ordem de integração, ou seja, I
(1). Essa é
uma condição necessária, mas não suficiente para a existência de co
-
integração.
De acordo com E
nders
(1995), o conceito de co
-
integração requer que
as séries de interesse sejam integradas de mesma ordem, e que haja pelo
menos uma combinação lin
ear d
est
as resulta
ndo
em uma série, cuja ordem de
integração é menor do que a das séries originais. Os testes para identificação
de combinações lineares
foram
dado
s
pelos testes de máximo autovalor e do
traço (JOHANSEN, 1988; JOHANSEN
;
JUSELIUS, 1990).
Con
firmada a hipótese de co
-
integração, foi estimado o modelo VEC
,
c
o
nforme
e
quação 52
:
t
k
i
i
t
i
i
t
i
i
t
U
A
p
1
1
1
)
ln(
'
(5
2
)
em que
é o vetor 2x1
,
que representa os retornos percentuais dos valores
dos contratos futuros de café arábica (
)
(
,
t
f
p
R
) e das negociações à vista desse
produto (
)
(
,
t
s
p
R
);
A
é o
vetor 2x1 que representa as constantes
f
a
(do vetor
auto
-
regressivo de
)
(
,
t
f
p
R
) e
s
a
(do vetor auto
-
r
egressivo de
)
(
,
t
s
p
R
);
B
, matriz
47
quadrada 2x2 que representa os coeficientes
b
1
k
,
b
2
k
,
b
3
k
,
b
4
k
estimados; e
U
t
é
o vetor 2x1 que representa os
erros
f
u
para
)
(
,
t
f
p
R
e
s
u
para
)
(
,
t
s
p
R
, tendo
média zero e uma matriz de variância e covariância positiva
s
, definida
s
e
constante (
U
t
t
U
U
E
)
'
(
), ou seja, os
erros
são vetores estocásticos com
U
)
,
0
(
~
U
;
i
,
i
e ln(
p
t
-
1
)
i
são, respectivamente, o vetor (2x1) de coeficiente
de ajustamento entre o curto e o longo prazo, o vetor (2x1) de parâmetros de
co
-
integração entre as séries não
-
estacionárias, e
os retornos
dos preços.
Quando
i=f
, tem
-
se o coeficiente de ajus
tamento, parâmetros de co
-
integração
e variações percentuais para contratos futuros de café arábica, e
i=s
para os
preços à vista.
Considerando
,
'
(5
3
)
pode
-
se provar que
)
...
(
2
1
p
, sendo
a m
atriz identidade (2x2)
e os
i
as matrizes (2x2) do modelo VAR bivariado em nível. Sendo
não
-
estacionário, o det(
)=0
,
portanto
a matriz
é singular (LÜTKEPOHL, 2004).
De acordo com L
ütkepoh
l
(2004),
detém as condições de
estacionariedade do modelo e é exatamente essa matriz que pode apresentar
combinações lineares independentes, onde será testada a ocorrência de co
-
integração.
A estimação não apresenta explicitamente
a razão de
hedge
aplicada.
Para tal, tornou
-
se necessário o seu cálculo a partir da matriz de variância e
covariância do modelo
:
2
2
f
fs
sf
s
U
,
,
sf
=
fs
e, a partir dela, pôde
-
se ob
ter razão de
hedge
, relacionada a essa estratégia,
dividindo a covariância entre os retornos percentuais de contratos futuros de
48
café arábica e seus respectivos retornos à vista (
sf
),pela variância dos de
contratos futuros (
2
f
), de acordo com a
e
quação
(19)
.
3.1.
3
. Estratégia
dinâmica
Sabe
-
se que agentes que fazem uso de mercados financeiros
interessam
-
se não apenas
pela
previsão da taxas de retornos, mas também se
preocupam
com
o comportamento volátil, porque
é e
ssa última que mede
os
riscos associados a investimentos. Nessas circunstâncias, a hipótese de
variância incondicional (homocedasticidade) é inapropriada.
A estratégia
de
hedge
em circunstâncias
de variâncias
heterocedásticas
torna
-
se
dinâmica
por
ter muda
nças na
volatilidade,
e assim
sendo
f
e
z
-
se
necessário o ajustamento das posições na medida em que as
condições de riscos do mercado se alteram. A questão relevante a ser
considerada é como a volatilidade pode ser modelada.
De forma generalizada,
B
auwens
et
al. (2004) mostra
m
que a
heterocedasticidade nos resíduos de uma pré
-
filtragem de médias condicionais
é dada pela
e
quação
(
5
4
)
:
t
t
t
H
2
1
(5
4
)
em que
t
é o vetor
(
nx1
)
de erros de uma estimação multivariada;
t
H
é
a
matriz
(
nxn
)
que representa a variância e covariância condicional; e
t
é
o vetor
nx1 de erros com variância incondicional, e que mantêm as propriedades de
ruído branco.
Todos os modelos
de heterocedasticidade cond
icional multivariados
(
M
-
GARCH
)
partem da
e
quação
(
55
)
para a estimação da variância
condicional. Esses modelos se preocupam, em especial, em modelar a
ocorrência de
t
H
e, dessa forma, identificar como se comporta a volatilidade
condic
ional.
O primeiro modelo M
-
GARCH de B
ollerslev
et al.
(1988)
–
Full
e
diagonal Vech
–
foi desenvolvido com a finalidade de prever os movimentos
49
futuros dos retornos de índices de ações americanas, a partir de expectativas
condicionais com base na teoria de
precificação de ativos (CAPM).
O esquema auto
-
regressivo e de média móvel desenvolvido sobre o
termo de volatilidade condicional (
t
H
) dos resíduos (
e
quação 5
4
)
,
para duas
séries
,
pode ser descrito de acordo com a
e
quação
(
5
5
)
:
P
p
p
t
p
t
Q
q
q
t
j
q
t
i
q
t
t
H
vech
B
vech
A
C
H
vech
1
1
,
,
)
(
)
'
(
)
(
(5
5
)
em que
vech(.)
é o operador que agrupa as colunas de matrizes nxn em um
vetor n(n+1)/2x1, considerando o formato triangular inferior;
q
t
i
,
e
p
t
j
,
são,
respectivamente, os resíduos após uma pré
-
filtragem de um modelo de médias
condicionais, defasados
q
e
p
vezes;
C
,
A
q
,
B
p
são
as matrizes 2x2 de
coeficientes estimados;
t
H
, a matriz 2x2 de heterocedasticidade condicional.
Quanto ao operador
vech(.)
, um exemplo é elucidativo p
ara
compreender sua mecânica. A matriz de variância e covariância condicional
para duas variáveis
(
t
H
) é dada por:
t
t
t
t
t
h
h
h
h
H
,
22
,
21
,
12
,
11
O
operador
vech(.)
realiza a seguinte transformação:
t
t
t
t
h
h
h
H
vech
,
22
,
21
,
11
)
(
D
essa forma, ao
invés de se trabalhar com uma matriz com mais de uma
coluna, tem
-
se um vetor que melhor representa um sistema de equações.
Analogamente, o operador é aplicado nos demais termos da
e
quação
(
56
)
.
M
arçal
(2004) salienta que uma das grandes deficiências do mo
delo M
-
GARCH
Full
Vec é o excessivo número
de parâmetros a serem estimados e
50
que
este
cresce mais que proporcionalmente ao número de variáveis incluídas
na estimação. Conforme B
auwens
et al. (2004), em caso de uma estimação
com duas séries, seriam 21 parâm
etros
11
.
No mesmo trabalho em que apresent
aram
este modelo, B
ollerslev
et al.
(1988) suger
iram
a utilização do M
-
GARCH diagonal Vech, por esse ser mais
parcimonioso. A idéia baseia
-
se na imposição de restrições nas matrizes
q
t
A
e
p
t
B
da
e
quação
(
56
),
tal
que estas sejam diagonais. Seguindo essa
parametrização, a variância condicional das séries e a covariância entre ambos
se tornam dependentes apenas dos defasamentos de seus próprios termos.
Um sistema
com
duas variáveis
representa bem a estimação do M
-
GARCH diagonal Vech
:
k
t
k
t
k
t
k
t
t
h
c
h
1
1
,
11
11
2
,
1
11
11
,
11
k
t
k
t
k
t
k
t
k
t
t
h
c
h
1
1
,
21
21
,
1
,
2
21
21
,
21
(5
6
)
k
t
k
t
k
t
k
t
t
h
c
h
1
1
,
22
22
2
,
2
22
22
,
22
Os
termos foram definidos na
e
quação
(
5
5
)
.
Contudo, a estimação M
-
GARCH requer que as matrizes sejam
positivas definidas, u
ma vez que não se pode ter variâncias e covariâncias
negativas. O grande problema da representação Vech é que o modelo não
garante
que
as matrizes te
nham
essas características. Essa é uma restrição
forte e exige a imposição de restrições sobre os parâmetro
s
que
afetam o
método de maximização da função de verossimilhança.
Vários modelos M
-
GARCH foram desenvolvidos a partir da publicação
de B
ollerslev
et al.
(1988), tendo com
o
finalidade principal superar as
deficiências de não
-
garantia de as matrizes de var
iância e covariância serem
positivas definidas e do excessivo número de parâmetros estimados. Est
a
tem
sido a argumentação recorrente na propagação de inúmeros modelos
apresentados na literatura econométrica.
11
O número de parâmetros é: N(N+1)(N(N+1)+1)/2.
51
Em vista disso, a escolha de um único modelo q
ue represente a
volatilidade condicional tem
-
se tornado uma tarefa bastante difícil de ser
implementada. Um modelo que demonstra boa previsibilidade da volatilidade
de determinada série de interesse não tem garantia de similar desempenho em
outra série, ou
até mesmo a alteração da amostra em análise já é suficiente
para que o modelo eleito não seja o mais bem especificado.
Em vista desse problema,
para atender aos objetivos d
a
pesquisa,
foram testados alguns dos principais modelos disseminados na literatura
para
modelagem M
-
GARCH, ou seja, o
full
e
a
diagonal BEKK, com a pressuposição
de que as inovações
t
da
e
quação
(
55
)
segue
m a distribuição
n
ormal e a
distribuição
t
-
padronizada (ENGLE
;
KRONER, 1995
;
ENGLE
;
SHEPARD,
2003; HERWARTZ, 20
02);
a
correlação constante condicional (CCC) de
B
orleslev
(1990); e os modelos de correlação dinâmica condicional (DCC) de
E
ngle
(2002) e T
se
e T
sui
(200
3
).
1. Modelo BEKK
E
ngle
e K
roner
(1995) propuseram uma parametrização para
estimações de modelos GAR
CH multivariados, com vistas a superar as
deficiências dos modelos nas representações Vech e diagonal
12
, desenvolvidos
por B
ollerslev
et al. (1988)
–
o modelo BEKK.
A estrutura empírica do modelo BEKK aplicado a esse trabalho foi dad
a
pela
e
quação
(
5
7
)
:
q
t
Q
q
q
t
k
q
t
P
p
p
t
p
t
s
p
t
f
p
t
t
B
H
B
A
A
C
C
H
1
,
1
,
,
'
'
'
'
(5
7
)
em que C é a matriz de constantes, cujo
C’C
forma uma matriz triangular
inferior;
p
t
A
e
q
t
B
são matrizes 2x2 de coeficientes estimados;
t
f
,
e
t
s
,
sã
o
os resíduos da pré
-
filtragem de um modelo de médias condicionais.
De acordo com os autores, a forma quadrática descrita garante que o
modelo tenha sempre matrizes positivas e definidas, superando assim a maior
restrição do modelo Vech.
12
De acordo com os autores, a representação Vec é o
M
-
GARCH Full Vec, e a representação diagonal,
M
-
GARCH Diagonal Vec.
52
Desenvolvendo e re
escrevendo a
e
quação
(
58
)
na forma de sistema,
pode
-
se observar que o modelo BEKK também economiza parâmetros em
comparação com o Vech. E
ngle
e K
roner
(1995) salientam que o BEKK (1,1),
para duas variáveis
,
tem 11 parâmetros estimados
;
já o modelo Vech, 21
,
sendo, portanto, o modelo proposto mais parcimonioso.
No trabalho seminal, E
ngle
e K
roner
(1995) buscaram
justificar o
modelo como uma forma generalizada da proposição de B
orleslev
et al. (1988).
Segundo eles, o modelo BEKK é uma abordagem cuja parametri
zação é
suficientemente geral, de forma a incluir todas as possibilidades
de
representação diagonal Vech positivas definidas e quase todas de
representação
full
Vech.
Há também a proposição da representação diagonal do modelo BEKK,
através da imposição de
nulidade fora da diagonal principal da matriz de
coeficientes, a exemplo do modelo Vech. O modelo diagonal BEKK (1,1)
aplicado
neste
trabalho é apresentado na
e
quação
(
5
8
)
:
f
t
f
ff
t
f
h
c
h
2
11
2
1
,
2
11
,
fs
t
f
fs
t
fs
h
c
h
22
11
2
1
,
22
11
,
(5
8
)
s
t
s
ss
t
s
h
c
h
2
22
2
1
,
2
22
,
Pe
la
e
quação
(
59
)
, é possível observar que a representação diagonal
economiza parâmetros quando comparada com a
full
. Para a estimação com
uma defasagem
,
são
sete
os
parâmetros.
É possível, também, observar que os
coeficientes estimados na forma quadrática p
ara a variância condicional dos
preços futuros e à vista de café arábica estão também presentes na
covariância condicional, preservando as relações entre variância e covariância
condicional dentro do sistema.
A exemplo de estimação univariadas, o método de
estimação proposto
é a máxima verossimilhança (MV), cuja pressuposição é a distribuição
n
ormal
das inovações
t
, considerando
t
t
t
t
H
1
'
(
e
quação
59
)
:
T
t
T
t
t
t
t
t
T
H
H
L
1
1
1
'
2
1
log
2
1
)
(
(
59
)
53
em que
)
(
T
L
é a fun
ção
verossimilhança
.
Um aspecto relevante no que se refere ao método de estimação foi
salientado por H
erwartz
(2004). Segundo o autor, a pressuposição de as
inovações ser
em
normalmente distribuídas é tid
a
de forma
ad hoc
na literatura,
e poucas vezes o com
portamento é comprovado estatisticamente. Nessa
circunstância, a estimação por MV estaria mal especificada.
Em particular, a curtose da distribuição das inovações na maioria dos
retornos dos ativos é maior do que três (curtose para distribuição
n
ormal), o
que significa ter muitos valores extremos para ser normalmente distribuídos.
Além disso, a distribuição incondicional costuma ter caldas mais grossas que a
N
ormal.
De acordo com B
auwens
et al. (2004), há duas possibilidade
s
de
solução. A primeira seria a e
stimação por
quasi
-
máxima verossimilhança
(QMV). Contudo, muitas vezes é desejável encontrar a melhor distribuição para
as inovações. Sendo assim, a segunda proposição é a maximização do
L
por MV, considerando que as inovações seguiss
em a distribuição
t
padronizada, aplicável em condições de excesso de curtose.
A proposição foi aplicada no trabalho. Segundo F
iorentini
et al. (2003)
,
torna
-
se necessário estimar mais um valor escalar denominado
v
. Esse
parâmetro aju
sta
-
se ao comportamento empírico das inovações da
e
quação
(
55
)
de forma a melhor sintetizar seu comportamento. Quando esse parâmetro
tende ao infinito, a função densidade de Student tende para a densidade
N
ormal. Quando tende para zero, as caldas ficam cad
a vez mais finas.
Por fim, em caso de
v
=2, não há segundo momento, apenas o
primeiro. F
iorentini
et al. (2003) salientam que é conveniente
2
v
para que
t
H
seja sempre interpretável, ainda que
não seja necessário. A estimação
considerando que as inovações seguem a distribuição t padronizada foi dada
de acordo com a
e
quação
(
6
0
)
:
2
2
2
'
1
2
2
2
)
,
|
(
v
N
t
t
N
t
v
v
v
N
v
v
g
(6
0
)
54
em que
(.)
g
é a função densidade;
é
o valo
r não observado que condiciona
temporalmente a média e variância; e
é
a função gama.
Percebe
-
se que com a distribuição t padronizada para o modelo BEKK,
a
e
quação
(
61
)
é ajustada à função densidade probabilidade das inovações de
aco
rdo com a distribuição empírica do modelo, a partir do
v
estimado. Como é
reconhecido que séries financeiras
têm
excesso de curtose,
acreditava
-
se que
essa distribuição teria
melhor desempenho quando compara
da
à distribuição
n
ormal.
2. Modelo de correlação condicional constante
(CCC)
Entre os modelo M
-
GARCH, o modelo de correlação condicional
constante (CCC) de B
orleslev
(1990) tornou
-
se bastante atrativo pela elevada
simplicidade de estimação, quando comparada com a representação Vec
h. O
método de estimação tem poucos parâmetros e garante uma estimação com
matrizes positivas definidas.
O
modelo CCC de B
orleslev
(1990), como o BEKK de E
ngle
e K
roner
(1995)
,
tem como finalidade a simplificação dos métodos de estimação e os
procedimentos
de inferência, além de procurar remover as restrições
encontradas na representação Vech de
B
ollerslev
et al.
(1988)
.
No entanto, no modelo de E
ngle
e K
roner
(1995), busc
ou
-
se provar que
a nova parametrização sugerida pode ser convertida a uma representaçã
o
Vech de B
olleslev
et al. (1988), assegurando que a matriz H
t
fosse positiva
definida e mais parcimoniosa. O modelo CCC, por sua vez, procura impor
restrição de correlação constante, em que as covariâncias são derivadas
exclusivamente das variâncias condi
cionais das séries.
Ao contrário do modelo BEKK, o modelo CCC descreve a matriz H
t
em
termos de desvios
-
padrão e correlação ao invés de variância e covariância. A
estrutura empírica do modelo aplicado ao
hedge
com café arábica é dada pela
e
quação 6
1
:
t
t
t
D
D
H
(6
1
)
55
em que
t
H
é a matriz 2x2 de variância e covariância condicional dos preços à
vista e de contratos futuros de café arábica;
2
1
2
1
ss
ff
t
h
h
diag
D
é a
matriz
diagonal 2x2 contendo o desvio
-
padrão dos contrato
s futuros de café arábica
(
2
1
,
t
ff
h
) e dos preços à vista (
2
1
,
t
ss
h
); e
)
(
ij
é a
matriz 2x2 de correlações
invariantes,
com
i
e
j
assumindo valores entre 1 e 2, em que f=1 e s=2, logo
1
ss
ff
e
sf
fs
,
que varia entre 0 e 1.
As variâncias condicionais (
t
D
) são obtidas a partir de processos
GARCH univariados para cada uma das variâncias de acordo com a
e
quação
(
6
2
)
:
P
p
Q
q
q
t
ff
f
p
t
f
f
f
ff
h
w
h
1
,
2
,
P
p
Q
q
q
t
ss
s
p
t
s
s
s
ss
h
w
h
1
,
2
,
(6
2
)
B
orleslev
(1990) compara várias alternativas de parametrização de
variância condicional e conclui que o modelo proposto é o melhor em termos de
redução de complexidade computacional.
Conforme salienta B
auwens
et al. (2004), a hipótese de co
rrelação
constante
,
ao longo do tempo
,
parece ser irrealista em diversas análises
empíricas e esse tipo de restrição pode levar a conclusões bastante enganosas
no que se refere
à
modelagem de volatilidade condicional.
Com vistas
a
remover essa restrição, E
ngle
(2002) e T
se
e T
sui
(200
3
)
flexibilizaram a pressuposição de correlação constante a partir de um esquema
auto
-
regressivo para a matriz
da
e
quação
(
60
)
. Esses são os modelos de
correlação condicional dinâmica
(DCC)
e que também
foram testados nes
t
e
trabalho.
3.
Modelo de correlação condicional dinâmica
(DCC)
de E
ngle
(2002)
ngle
(2002) foi desenvolvido sob a estrutura de
desvios
-
padrão e correlações, de forma semelhante ao CCC de B
orleslev
(1990), conforme pode
ser observado na
e
quação
(
6
3
)
:
56
t
t
t
t
D
D
H
(6
3
)
Observa
-
se que a matriz de correlações da estimação tem o subscrito
t
, o qu
e
representa a incorporação
de
dependência temporal da matriz de
correlações. A matriz
t
D
tem in
terpretação semelhante à
da e
quação
(
60
)
.
Para estimar o modelo DCC de E
ngle
(2002)
,
faz
-
se necessári
a
implementação em dois estágios. No primeiro, estima
-
se a volatilidade
condicional univariada para cada um dos ativos em análise (
e
quação 63), e,
por cons
eguinte, a estimação da correlação condicional.
A correlação dinâmica proposta por E
ngle
(2002)
tem
a seguinte
estrutura:
n
t
N
n
n
M
m
m
t
m
t
m
N
n
n
M
m
m
t
Q
Q
Q
1
1
1
1
'
1
(6
4
)
em que
t
Q
é matriz de covariância condicional;
Q
é
a covari
ância incondicional
dos resíduos, resultado da estimação do primeiro estágio. A partir da Equação
65, encontra
-
se a matriz de correlações (
e
quações 6
5
e 6
6
):
1
*
1
*
t
t
t
t
Q
Q
Q
(6
5
)
t
ss
t
ff
t
q
q
Q
,
,
*
0
0
(6
6
)
Percebe
-
se que
*
t
Q
é uma matriz diagonal composta pela raiz
quadrada dos elementos da diagonal de
t
Q
. O desenvolvimento das duas
matrizes traduz
as
correlações a ser
em
utilizada
s
n
a
e
quação
(
6
3
)
.
Conforme apresentado anteriormente, a estimação do D
CC de E
ngle
(2002) é feita em dois estágios. Segundo o autor, o modelo DCC deve
ser
estimado por
quasi
-
máxima verossimilhança (QMV), correspondente à soma
das funções
likelihoods
das duas estimações univariadas (primeiro estágio):
T
t
N
n
t
ii
t
i
t
ii
T
h
h
QL
1
1
,
2
,
,
1
log
2
1
1
(6
7
)
57
A partir do fechamento dessa estimação, obtém
-
se o segundo estágio
de estimação a partir da
e
quação
(
6
8
):
T
t
t
t
t
t
T
QL
1
1
1
2
'
log
2
1
|
2
(6
8
)
em que
t
são os resíduos padronizados a partir da divisão dos resíduos da
filtragem de m
édias condicionais pelo desvio
-
padrão estimado (
t
t
t
D
1
).
Conforme E
ngle
(2002), a soma dos log
-
likelihoods
dos dois estágios mais a
soma dos quadrados dos resíduos padronizados divididos por
dois
tem uma
representação
log
-
likelihood
semelh
ante à
da e
quação
(
59
)
.
4. Modelo de correlação condicional dinâmica de T
se
e T
sui
(200
3
)
O modelo DCC de T
se
e T
sui
(2003
) tem formulação inicial idêntica
à
do
modelo de E
ngle
(2002)
e
o método de estimação é também em dois
estágios, em que o primeiro es
tágio são as estimações univariadas. No
entanto, ao invés de se trabalhar em termos de covariância para depois
formular a correlação, nessa versão os autores buscam a correlação
condicional dinâmica por meio de uma função direta.
A
e
quação
(
70
)
apresenta a
correlação dinâmica de T
se
e T
sui
(2003
):
1
2
1
1
2
1
)
1
(
t
t
t
(
69
)
em que
é a matriz de correlações invariante;
1
e
2
são
os coeficientes
estimados não
-
negativos com a restrição
1
2
1
; e
t
é
uma formulação
proposta pelos autores.
A intuição para a estimação da correlação condicional é semelhante
ao GARCH univariado, em que
seria a matriz de constantes;
1
t
são
efeitos
auto
-
regressivos; e
t
representariam os efeitos generalizados (média móvel).
Resta
,
ainda, identificar como se chega a esse termo generalizado.
58
T
se
e T
sui
(2003
)
propuseram
t
a partir d
os re
síduos padronizados
(
t
), manipulando
-
os algebricamente
,
tal que tivessem comportamento
em
termos de correlação.
Considerando
t
ij
t
,
, em que
.
são os termos da matriz
,
tem
-
se
:
M
m
m
t
j
M
m
m
t
i
M
m
m
t
j
m
t
i
t
ij
2
,
2
,
,
,
1
,
.
(7
0
)
Não há nenhuma indicação acerca dos modelos DCC de E
ngle
(2002)
e de T
se
e T
sui
(200
3
) que leve a pressupor que um seja melhor do que o
outro. O que de fato se esperou foi
que
a pressuposição de correlação
constante
fosse
rejeitada
;
a parti
r de então, ambos os modelos foram testados
com a finalidade de identificar qual a melhor modelagem de volatilidade
condicional para os mercados futuros e à vista de café arábica.
3.2. Operacionalização das variáveis
Com a finalidade de atender à análise
de efetividade das estratégias de
hedge
para o mercado brasileiro de café arábica, as séries de preços à vista
foram dolarizadas visando ter mesma unidade monetária dos contratos futuros.
As séries foram construídas considerando três meses que antecedem o
mês de
fechamento de cada contrato futuro,
não
sendo
inclu
ído
o mês de fechamento
na série.
Essa construção representou 81,15% do volume total de contratos
negociados. A escolha pela retirada da negociação que inclui o mês de
fechamento do contrato se deu
pelo fato de a média de negociação não ter
representado mais que 5% do total,
além de
a maioria dos dias
do mês e
fechamento não ter apresentado negociação de contratos
.
Uma vez formatadas as séries, realiz
aram
-
se estimações dos modelos
citados anteriorme
nte para o período compreendido entre os anos de 2000 e
2005, os quais totalizaram 1
.
785 observações dentro da amostra.
59
Foram encontradas, a partir desse resultado, as estratégias estáticas
de
hedge
. Posteriormente, foi testada a hipótese de o mercado de c
afé arábica
não se comportar da maneira homocedástica, e
,
após rejeição, test
aram
-
se os
modelos Multivariados de Heterocedasticidade Condicional, entre os quais um
foi eleito como o que mais bem modela esse comportamento volátil. Para tal,
fez
-
se uso de te
stes de razão verossimilhança (LR), critérios de informação,
bem como
d
o teste LM de Engle e Sheppard (2001) para correlação dinâmica.
Para dentro da amostra, analisou
-
se a efetividade das estratégias de
hedge
para os contratos de março, maio, junho, setem
bro e dezembro de 2005,
considerando a estratégia de cobertura completa
;
a
não
-
atuação em mercados
futuros
;
as
estratégias estática
s
s
imples e ECCI
do tipo fazer e esquecer
(HULL, 1996);
e a estratégia dinâmica.
Para fora da amostra,
utiliz
aram
-
se os contr
atos de março, maio, julho,
setembro e dezembro de 2006.
Conforme dito anteriormente, a
lém das
estratégias descritas,
foram
também incluídas mais duas estratégias
:
as
oriundas do MCRL e VEC, mas com realização de
steps aheads
,
incorporando
novas informaçõe
s na medida em que elas ocorrem
.
Para isso, realiz
aram
-
se
steps
ahead
a partir da estimação dos
modelos Clássico e VEC, sempre considerando a
s
1
.
785 observações, ou seja,
a cada inclusão de um dado fora da amostra, o último dado é retirado da
estimação. De
forma semelhante, para a estratégia dinâmica, foram realizados
steps ahead
.
Com a finalidade de identificar estratégias
d
o ponto de vista prático,
simul
aram
-
se três escalas de comercialização de diferentes agentes
,
as quais
demandam diferentes volumes de
contratos futuros para proteção
: u
m agente
que tem a comercialização física de 500, de 15.000 e de 200.000 sacas de café
arábica de 60 kg. A finalidade foi identificar como as estratégias se comportam
para diferentes necessidades de proteção.
O indicador d
e efetividade das estratégias de
hedge
foi obtido pela
redução de variabilidade de preços
conforme
a
seguinte expressão:
s
i
h
s
RR
,
(7
1
)
60
em que
RR
é a redução de riscos;
s
é
o desvio
-
padrão do mer
cado à vista;
i
h
,
é
o desvio
-
padrão da estratégia de
hedge
tomada (
h
) como base em cada
uma das
propostas
.
Para se identificar qual a real necessidade de contratos futuros
adquiridos
para cada um dos agentes
,
realizou
-
se o seguinte cálc
ulo:
f
a
Q
N
h
N
*
*
(7
2
)
em que
*
N
é o número ideal de contratos futuros para realização do
hedge
;
*
h
é a proporção de contratos futuros em relação à exposição ao risco;
a
N
,
tamanho
da posição a ser
hedgeada
; e
f
Q
o tamanho do contrato futuro.
Foi utilizado os
software
Eviews 5.1 para a estimação de todas as
estratégias estáticas de
hedge
, e para a estratégia dinâmica, fez
-
se uso do
software
Matlab 7, com uso de
rotinas desenvolvidas por Engle e Sheppard
(2006) e Marçal (2003).
3.3. Fonte de dados
Foram consultadas três fontes de dados para a realização
deste
trabalho. A primeira é o índice de preços que representa os valores negociados
à vista de café arábica p
ara o Brasil, disponibilizada pelo Centro de Estudos
Avançados em Economia Aplicada (CEPEA) da Escola Superior de Agricultura
“Luiz de Queiroz” (ESALQ).
A outra
foi
a Bolsa de Mercadorias e Futuros de São Paulo (BM&F)
,
que disponibiliza os preços dos cont
r
atos futuros negociados através do
Sistema de Recuperação de Dados.
Os dados dos preços à vista encontram
-
se em
r
eais, enquanto os
preços da BM&F, em dólares. Logo, para a padronização, utilizou
-
se a Taxa de
Câmbio (R$/US$) comercial para compra da Gazeta
Mercantil, disponível na
base de dados IPEADATA (2006) para dolarização dos preços à vista.
61
4. RESULTADOS E DISCUSS
ÃO
4.1. Análise preliminar dos dados
Na
Figura 3
,
está apresentada a trajetória dos preços à vista e futuros
de café arábica
ap
ós a construção das séries
. O
bserva
-
se que ambos os
preços descrevem trajetórias semelhantes,
e
os preços futuros são sempre
superiores aos preços negociados no mercado à vista
, devido aos custos de
carregamento dos contratos futuros
13
. No início do período
,
os preços
demonstram ter
uma tendência de queda, seguidos
por uma elevação
,
e
variações no final do período.
Por sua vez, os retornos
,
apresentados na
Figura 4,
são aqueles sobre
os quais foram estimadas as estratégias
s
imples.
Os retornos têm a
caracter
ística de ressaltar a volatilidade das séries, e, como pode ser
observado, há indícios de volatilidade condicional, uma vez que elas não
parecem ser constantes ao longo do tempo.
Uma outra análise preliminar importante são as estatísticas descritivas
do co
mportamento dos retornos dos preços,
por
serem a primeira identificação
de condições de risco
–
em especial na área de finanças
–
uma vez que o
formato dos retornos ressalta condições voláteis.
13
A título de simplificação, denominou
-
se o logaritmo dos preços apenas como preços.
62
3,4
3,6
3,8
4
4,2
4,4
4,6
4,8
5
5,2
1/2/2000
1/5/2000
1/8/2000
1/11/2000
1/2/2001
1/5/2001
1/8/2001
1/11/2001
1/2/2002
1/5/2002
1/8/2002
1/11/2002
1/2/2003
1/5/2003
1/8/2003
1/11/2003
1/2/2004
1/5/2004
1/8/2004
1/11/2004
1/2/2005
1/5/2005
1/8/2005
1/11/2005
1/2/2006
1/5/2006
1/8/2006
1/11/2006
Dias
LogF
LogS
Fonte: Elaborado pelo autor com base em CEPEA e BM
&
F
.
Figu
ra
3
–
Logaritmo
diário
dos preços futuros e à vista de café arábica entre
2000 e 2006.
Log
. d
os Preços
63
-0,25
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
2/2/2000
2/5/2000
2/8/2000
2/11/2000
2/2/2001
2/5/2001
2/8/2001
2/11/2001
2/2/2002
2/5/2002
2/8/2002
2/11/2002
2/2/2003
2/5/2003
2/8/2003
2/11/2003
2/2/2004
2/5/2004
2/8/2004
2/11/2004
2/2/2005
2/5/2005
2/8/2005
2/11/2005
2/2/2006
2/5/2006
2/8/2006
2/11/2006
-0,25
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
2/2/2000
2/5/2000
2/8/2000
2/11/2000
2/2/2001
2/5/2001
2/8/2001
2/11/2001
2/2/2002
2/5/2002
2/8/2002
2/11/2002
2/2/2003
2/5/2003
2/8/2003
2/11/2003
2/2/2004
2/5/2004
2/8/2004
2/11/2004
2/2/2005
2/5/2005
2/8/2005
2/11/2005
2/2/2006
2/5/2006
2/8/2006
2/11/2006
Fonte: Elaborado pelo autor com base em CEPEA e BM
&
F.
Figura
4
–
Variações percentuais dos preços de café arábica
futuros (A) e
à
vista
(B)
entre 2000 e
2006.
A
Tabela 3
apresenta as estatísticas descritivas e o teste normalidade
de Ja
r
qu
e
-
Bera.
Figura A
–
Contratos Futuros
.
Figura B
–
Preços à vista
.
Variação Percentual
64
Tabela
3
–
Estatísticas descritivas e teste de
Jarque
-
Bera dos retornos percen
-
tuais dos preços à vista e futuros entre 2000 e 2006
Retornos (%
)
Estatísticas
Futuros
À vista
Média
0
,
0006
0
,
0056
Mediana
-
0
,
1166
-
0
,
0438
Máximo
25
,
6231
18
,
6952
Mínimo
-
15
,
2224
-
16
,
0386
Desvio
-
p
adrão
2
,
4102
2
,
5440
Assimetria
1
,
8895
0
,
5194
Curtose
20
,
7125
10
,
2393
28550
,
86
4655
,
56
Teste de Ja
r
qu
e
-
Bera
(0,0000)
(0,0000)
Fonte:
Dados da pesquisa
.
Nota: () p
-
valor.
Conforme pode ser observado na
Tabela 3,
as duas séries têm médias
próximas de zero,
mas
a mediana, que é a medida de tendência central cuja
característica é estar no centro de uma distribuição
de probabilidades,
apresenta valor negativo para ambas as séries, o que caracteriza maior
probabilidade de retornos negativos, em comparação com positivos.
Os valores máximos e mínimos mostram o quão arriscado pode ser o
investimento na cultura do café
,
b
em como em mercados futuros. Ambas as
séries tiveram
,
em determinado momento, uma redução nos preços
em mais
de 15%
na medida em que houve a possibilidade de ganhos de mais de
18
%
para a produção física e mais de
25
% para investimento em mercados futuros.
A assimetria, o desvio
-
padrão e a curtose são medidas estatísticas
interessantes quando têm como referência a distribuição
n
ormal dos dados. Na
distribuição
n
ormal, a assimetria é zero; a curtose, três; e o desvio constante.
Neste sentido,
há
assimetria
pa
ra ambos os retornos
. Quanto
à
curtose, ambos apresentam característica de
concentração de valores
. Em
outras palavras, há indícios de a distribuição d
os retornos
não seguir a
normalidade. Um teste mais formal é o de
Jarque
-
Bera. De acordo com o teste,
65
rej
eita
-
se a hipótese nula de ambas as distribuições terem características de
distribuição
N
ormal a 1% de significância estatística.
É certo que as estatísticas apresentadas têm como base médias
incondicionais
,
e em nada interfere nas estimações lineares, uma
vez que a
hipótese de normalidade recai sobre médias condicionais. Por outro lado, a
ausência de normalidade nos resíduos posteriormente às estimações
pode
indicar
a presença de variância condicional (HERWARTZ, 2004).
Com a finalidade de atestar a estacio
nariedade das séries e condições
de co
-
integração, foram realizados testes de raiz unitária de Dickey
-
Fuller
Aumentado (ADF) e de Phillips
-
Perron (PP) sobre os retornos dos preços
futuros e à vista de café arábica, bem como sobre
seu
logaritmo.
Embora se r
econheça que retornos de séries financeiras são, via de
regra, estacionárias por estes serem a primeira diferença das séries em nível, a
comprovação estatística é importante para dar sustentação às estimações
realizadas.
Quanto
à
co
-
integração, de acordo
com E
nders
(1995), requer
-
se que
as séries de interesse sejam integradas de mesma ordem, e que haja pelo
menos uma combinação linear
para
resulta
r
em uma série, cuja ordem de
integração é menor do que a das séries originais. Comumente, condições para
co
-
in
tegração são encontradas em séries
que
não sejam estacionárias em
nível,
mas são
esta
cionárias na primeira diferença, ou seja, séries I(1).
Os testes ADF e PP, apresentados na
Tabela
4
, indicam que não se
pode rejeitar a hipótese nula de presença de raiz u
nitária para o logaritmo dos
preços à vista e futuros de café arábica, sendo, portanto, não
-
estacionárias.
Quanto aos retornos, os testes indicam a rejeição da hipótese nula, ou seja, os
retornos dos preços são estacionários.
66
Tabela
4
–
Testes ADF e PP de
raiz unitária para os logaritmos dos preços de
contratos futuros, preços à vista, e os seus retornos
Teste ADF
Teste PP
Séries
Equação de
teste
N
.
º de
defasagens*
Estatística de
teste**
Equação
de
teste
Estatística de
teste**
t
Lf
Intercepto,
Tendência
1
-
3,02
(ns)
Intercepto,
Tendência
-
2,94
(ns)
t
Ls
Intercepto,
Tendência
2
-
2,77
(ns)
Intercepto,
Tendência
-
2,6461
(ns)
t
Rf
-
2
-
34,36
(1)
-
-
46,92
(1)
t
Rs
-
2
-
36,
40
(1)
-
-
49,33
(1)
Fonte:
Dados da pesquisa
.
(1)
S
ignificativo a 1% de significância estatística
.
(ns)
Nã
o
-
significativo
.
* Número de defasagem definido pelo critério de Akaike
.
Os resultados de estacionariedade apresentados demonstram que
não
há possibilidade de ocorrência de regressão espúria para a análise da variação
percentual para a
estimação
da
estratégia
s
imples
. Por sua vez, a não
-
estacionariedade atestada para o logaritmo dos preços associada à
estacionariedade dos retornos, que re
presentam a primeira diferença, indica
possibilidade de co
-
integração.
4.2. Definição das estratégias
estáticas de
hedge
As estratégias de
hedge
definidas como estáticas foram aquelas
cuja
pressuposição é de homocedasticidade
e devido a essa característ
ica a
estratégia não se altera ao longo do tempo. Para dados dentro da amostra isso
de fato foi considerado
, no entanto,
em dados fora da amostra
,
realizou
-
se a
incorporação de informações por meio de
steps ahead
,
o que gera
a
possibilidade de mudanças na
posição tomada em mercados futuros na medida
em que novas informações são produzidas
.
A
inda assim, para fins de
terminologia, essas estratégias
foram
denominadas como estáticas, para não
67
conflitar com a estratégia dinâmica, que incorpora os efeitos condici
onais sobre
a volatilidade.
4.2.1. Estratégia
s
i
mples
O MCRL é a forma mais simples de estimação de razão de
hedge
definida primeiro por
E
derington
(1976). A sua estimação é dada pela
regressão considerando os retornos dos preços à vista como variáveis
d
ependentes e dos preços futuros como explicativas.
O resultado dessa estimação
para dentro da amostra
é apresentado na
Tabela
5
.
Tabela
5
–
MCRL para estratégia estática de
hedge
Variável
Coeficiente
Desvio
-
p
adrão
Estatística
t
P
-
valor
Constante
0
,
0000
0
,
0003
0
,
1269
0.8991
h*
0
,
8771
0
,
0138
63
,
5023
0.0000
R
2
0
,
6935
AIC
-
5
,
5979
Log likelihood
4995
,
33
SBC
-
5
,
5918
Estatística F
4032
,
5
5
P
-
valor (F)
0
,
0000
N=1785
Fonte:
Dados da pesquisa
.
Conforme
a
Tabela
5
, a estratégia de
hedge
a ser tomada pelo agente
que pretende atuar em mercados futuros para reduzir ao máximo a
variabilidade de preços deve ser na proporção de
8
7
,
71
% de sua
comercialização no mercado físico.
As estatísticas apontam para um bom ajuste do modelo. O teste
t
para
a razão de
hedge
apresenta significância de 1%.
O
mesmo pode ser dito
acerca da estatística F de ajustamento global do modelo, além de o R
2
ter sido
também elevado.
68
Contudo,
conforme aponta a literatura, o MCRL tem demonstrado
problemas recorrentes de corr
elação serial, cuja fonte é a má especificação do
modelo como, por exemplo, a ausência de consideração do conteúdo
informacional (HERBST et al., 1989;
BELL
;
KRASKER, 1986; MYERS
;
THOMPSON, 1989)
.
De fato, a correlação serial está presente na estimação do
MCRL. Em
diversas estruturas auto
-
regressivas para os resíduos, rejeitou
-
se a hipótese
nula de ausência de autocorrelação nos resíduos da série a 1% de significância
estatística. A
Tabela
6
apresenta o resultado
do teste LM de Breusch
-
Godfrey:
Tabela
6
–
Teste LM de correlação serial de Breusch
-
Godfrey para o
m
odelo
c
lássico de
r
egressão
l
inear
Defasagens
Estatística F
P
-
valor
1
60
,
6889
0
,
0000
2
43
,
9649
0
,
0000
3
29
,
3336
0
,
0000
4
18
,
3007
0
,
0000
5
22
,
0682
0
,
0000
10
10
,
8544
0
,
0000
Fonte:
Dad
os da pesquisa
.
O resultado implica uma estimação não
-
eficiente, porque não
apresenta características de variância mínima, ou seja, o intervalo de confiança
estimador é maior do que seria em caso de variância mínima, o qual prejudica
testes de hipóteses
sobre a significância do coeficiente, bem como o R
2
e o
teste F de ajustamento da regressão, embora ainda mantenha propriedades de
ser um estimador linear, não
-
viesado e consistente.
O resultado está de acordo com o que se esperava, uma vez que a
literatur
a internacional aponta esse mesmo problema em estudos semelhantes.
Para fins de análise, manteve
-
se esse resultado com a finalidade de comparar
69
a efetividade
, em redução de riscos,
da
E
stratégia
Simples
com as demais
estratégias estáticas.
4.2.2. Incorpor
ação do conteúdo informacional sobre a estratégia (ECCI)
Uma grande contribuição à literatura de
hedging
foi dada por M
yers
e
T
hompson
(1989).
O
s autores demonstraram que o MCRL apresentava o
problema de as variâncias e covariâncias serem incondicionais,
em uma
estrutura em que os preços são claramente condicionados às informações
disponíveis no momento da realização do
hedge
.
Todavia, u
m modelo estrutural
em que
se contemple
m
inúmeras
variáveis que condicion
em
as alterações nos preços
é
pratic
amente impos
sível
de ser obtido, e por isso, o
s autores sugeriram uma estrutura auto
-
regressiva
que representasse esse conteúdo informacional.
A popularização do modelo Vetorial Auto
-
Regressivo (VAR) auxiliou
sobremaneira a estimação conforme sugestão de M
yers
e T
homp
s
on
(1989)
,
e
logo passou a ser amplamente difundido em estudos empíricos.
No entanto, trabalhar com séries em termos de retornos percentuais
tem a deficiência de não captar informações de como se movimentam os
índices financeiros no longo prazo, devido ao
s retornos serem primeiras
diferenças dos preços em nível.
Em mercados futuros, autores apontaram que essa informação é
importante para delineamento de estratégias de
hedge
, dado que as co
-
movimentações de preços são capazes de influenciar o comportamento
dos
retornos no curto prazo e
,
assim sendo, o provimento de
hedge
que não
considera essa co
-
movimentação estaria mal especificado
(
GOSH, 1993; LIEN
;
LUO, 1993).
O primeiro passo para a estimação do modelo
com a incorporação dos
efeitos de longo prazo
é a d
eterminação do número de defasagens do modelo
VAR
em nível
(ordem do modelo)
, o qu
e
é obtido a partir
de critérios de
informação
que auxiliam nessa decisão. A finalidade desse procedimento é
reduzir a dimensionalidade do modelo estimado e
,
assim,
possibili
ta
uma
regressão que atenda o critério da parcimônia, ou seja, uma regressão com o
70
número mínimo de defasagens e que atenda a necessidade de precisão do
modelo.
Foram adotados três critérios para
a
seleção da ordem do modelo
VAR: o Critério de Akaike, de S
chwarz e de Hanna
-
Quinn. Todos se baseiam
na minimização da função que representa o logaritmo natural do determinante
do estimador da matriz de covariância residual, mais uma função que penaliza
o acréscimo de novas defasagens.
Os resultados dos critérios
de seleção da ordem do modelo VAR
são
apresentado
s
na
Tabela
7.
Tabela
7
–
Seleção da ordem do modelo VAR sobre os logaritmos dos preços à
vista e futuros de café arábica
Critérios
Número
de
defasagens
Akaike
Schwarz
Hanna
-
Quinn
0
-
2,8894
-
2,883
2
-
2,8871
1
-
10,1472
-
10,1286
-
10,1403
2
-
10,1690
-
10,1381
-
10,1576
3
-
10,1827
-
10,13953*
-
10,16677*
4
-
10,1831
-
10,1275
-
10,1626
5
-
10,1792
-
10,1113
-
10,1541
6
-
10,1797
-
10,0995
-
10,1501
7
-
10,1791
-
10,0865
-
10,1449
8
-
10,18384*
-
10,0789
-
10,1451
Fonte:
Dados da pesquisa.
* Número de defasagens que minimiza o critério adotado.
Caso se considerasse princípio da parcimônia, o
s
critério
s
de Schwartz
e
Hanna
-
Quinn seria
m
o
s
mais indicado
s
. Contudo, a estimação por ambos os
critérios apresenta
ram resíduos autocorrelacionados. A estimação pelo critério
de Akaike, por sua vez, foi capaz de retirar o problema nos resíduos, sendo
,
assim, eleito um VAR (
8
) sobre os logaritmos das séries.
71
De acordo com L
ütkepohl
(2004), a ocorrência de co
-
integração
está
relacionada à existência de tendências estocásticas em comum entre duas
séries temporais, e com base nesse autor, a primeira análise a ser feita para
detectar indícios de co
-
integração é dada pelo gráfico
das séries
.
Observando a
Figura
3
, é possível
afirmar que os preços descrevem
trajetóri
as semelhantes,
indicando
que os preços à vista e futuros de um
mesmo produto devem realmente
estar bastante correlacionados, ou seja, a
s
séries
parecem ter
tendências estocásticas conjuntas; todavia, para se
reconh
ecer co
-
integração entre as variáveis, faz
-
se necessário realizar testes
estatísticos para sua comprovação.
O primeiro teste é o de raiz unitária, já realizado na análise preliminar,
onde foi comprovado que as duas séries são integradas de mesma ordem, ou
seja, I(1). Essa é uma condição necessária, mas não suficiente para que as
duas séries sejam co
-
integradas. Para se atestar co
-
integração, é
indispensável que se teste a existência de combinações lineares
d
os preços
futuros de café arábica e à vista que se
jam I(0).
Com essa finalidade, foram procedidos os testes de máximo auto
-
valor
e do traço da matriz de J
ohansen
(1988), J
ohansen
e J
uselius
(1990).
Os
resultados estão disponíveis na
Tabela
8
.
De acordo com o teste do traço da matriz e do máximo autovalor
na
Tabela 8,
rejeita
-
se a hipótese nula de não haver nenhum vetor de co
-
integração, contra a hipótese alternativa de existir pelo menos um vetor co
-
integrante a 1% de significância estatística. Por outro lado, não se pode rejeitar
a hipótese nula de que ha
ja pelo menos um vetor de co
-
integração.
Pode
-
se afirmar, portanto, que os preços futuros de café arábica co
-
movimentam com os preços à vista no longo prazo e essa movimentação afeta
as variações percentuais dos preços no curto prazo, corrigindo
-
os em dire
ção
ao longo prazo. Esse resultado está de acordo com
outros obtidos por autores
relacionados na literatura
de
hedging
, entre os quais podem ser citados Gosh
(1993), Myers (1991), Lien e Luo (1994).
72
Tabela
8
–
Teste de traço (
tr
)
e d
e máximo autovalor (
máx
)
para o número de
vetores co
-
integrantes do modelo VAR(
8
)
Teste do
t
raço da matriz
Número de
v
etores
de co
-
integração
Raiz
característica
tr
Valor
c
rítico
(5%)
P
-
v
alor
=0
0,0210
39,
9331
15,4947
0,0000
1
0,0013
2,2799
3,8415
0,1311
Teste do
m
áximo autovalor
Número de
v
etores
de co
-
integração
Raiz
característica
máx
Valor
c
rítico
(5%)
P
-
v
alor
=0
0
,
0210
37
,
6531
14
,
2646
0
,
0000
1
0
,
0013
2
,
2799
3
,
8415
0
,
1311
Fonte:
Dados da pesquisa
.
A partir do modelo VAR (
8
) sobre os logaritmos, estimou
-
se o modelo
VEC (
7
) com a inclusão do mecanismo de correção de erro. A redução de
ordem do modelo VAR para o VEC é
necessária, uma vez que as propriedades
estocásticas da
8
.
ª defasagem do modelo em nível estão incluídas na
7
.
ª da
primeira diferença (LUTKEPOL, 2004).
O modelo VEC (
7
) com o vetor de co
-
integração, bem como a razão de
hedge
estimad
a
estão disponíve
is
na
Tabela
9
.
De forma geral, o modelo
apresentou
7
parâmetros significativos estatisticamente em até 10%,
representando
41,17
% do total de coeficientes estimados. Quanto ao vetor de
co
-
integração, a significância estatística entre os preços futuros e à vista
foi de
1%.
O modelo parece ter tido poucos parâmetros significativos
,
sob esse
aspecto,
E
nders
(1995) afirmou que o modelo VAR tem como característica a
sobreparametrização, e que muitos estimadores poderiam ser excluídos do
73
modelo
14
. No entanto, de acordo
com o autor, a meta desse tipo de estimação
é encontrar a dinâmica do inter
-
relacionamento entre as variáveis
e a
imposição de restrições sobre alguns parâmetros não
-
significativos pode gerar
perdas de informações relevantes. Além disso, o autor explica qu
e é comum
regressores serem colineares, de forma que o teste
t
não é uma fonte segura
para a escolha de quais coeficientes poderiam ser retirados.
De acordo com o vetor de co
-
integração constante na
Tabela
9
, no
longo prazo a elevação de 1% do preço
futuro
reflete em uma elevação em
1,04
% nos preços
à vista
, ou seja, uma relação direta e relativamente elástica,
embora as variações nos preços estejam muito próximas umas das outras
, um
resultado esperado dadas às características que relacionam esses preços.
O
resultado
mais
importante dessa estimação é a razão de
hedge
que
define a estratégia estática a ser tomad
a
pelo agente que pretende atuar em
mercados futuros. Nesse aspecto, o resultado aponta que
,
para minimizar
riscos oriundos do mercado físico, o agent
e que comercializa café arábica deve
contratar futuros na proporção de 8
7
,
41
% do mercado físico.
Em observância aos resultados d
a Estratégia Simples e ECCI,
vê
-
se
que elas estão muito próximas umas das outras
, disso
depreende
-
se de que
há
forte indicativo
de
que ambas as
estratégias não têm ganho
s
significativo
s
em
performance
quanto à efetividade
quando comparadas uma a outra
, embora a
literatura internacional tenha apontado de forma recorrente a superioridade da
inclusão da co
-
movimentação dos preços no l
ongo prazo em relação às demais
estratégias. A seção que se segue confirma as indicações dadas pelas
estimações apresentadas.
14
O número de parâmetros, considerando intercepto, é
n+pn
2
, com
n
sendo o número de variáveis, e
p
, o
de defasagens.
74
Tabela
9
–
Modelo VEC
(
7
) estimado para estratégia estática de
hedge
Vetor de co
-
integração
t
Ls
C
onstante
t
Lf
1
,
0000
-
1
,
0481
0
,
3582
[
-
58
,
1403]
Modelo VEC estimado
t
Rs
t
Rf
t
Rs
t
Rf
-
0,05057
0,00517
-
0,000051
-
0,000081
1
t
u
[
-
3,04812]
[ 0,32397]
Const
ante
[
-
0,08170]
[
-
0,13585]
-
0,16092
0,017784
0,165697
-
0,0134
1
t
Rs
[
-
3,60073]
[ 0,41373]
1
t
Rf
[ 3,53915]
[
-
0,29767]
-
0,12712
-
0,02972
0,017165
-
0,04175
2
t
Rs
[
-
2,81330]
[
-
0,68383]
2
t
Rf
[ 0,36307]
[
-
0,91817]
0,041209
0,040715
-
0,07807
-
0,03983
3
t
Rs
[ 0,91058]
[ 0,93544]
3
t
Rf
[
-
1,65249]
[
-
0,87656]
-
0,0011
0,005169
-
0,02147
-
0,02429
4
t
Rs
[
-
0,02442]
[ 0,11894]
4
t
Rf
[
-
0,45502]
[
-
0,53535]
-
0,08557
-
0,05575
0,013844
0,015345
5
t
Rs
[
-
1,89632]
[
-
1,28460]
5
t
Rf
[ 0,29375]
[ 0,33854]
-
0,01086
0,03
6354
0,047139
0,010838
6
t
Rs
[
-
0,24303]
[ 0,84607]
6
t
Rf
[ 1,00685]
[ 0,24069]
-
0,06542
-
0,04279
-
0,03336
-
0,04779
7
t
Rs
[
-
1
,
49957]
[
-
1
,
01977]
7
t
Rf
[
-
0,08170]
[
-
0,13585]
Estatísticas
Determinan
te da covariância dos resíduos
0
,
000000
Log likelihood
9081
,
21
AIC
-
10
,
18256
SBC
-
10
,
07766
Matriz de
v
ariância e
c
ovariância
t
Rs
t
Rf
t
Rs
0,000685
0,000554
t
Rf
0,000554
0,000633
Razão de
hedge
h*
0,874142
Fonte:
Dados da pesquisa
.
Nota: [] estatística
t
.
75
4.3. Detecção de volatilidade condicional
Conforme anteriormente apresentado, a estratégia dinâmica de
hedge
fundamenta
-
se na presença de het
erocedasticidade, ou seja, que a variância
não seja constante ao longo do tempo. Nessas condições, o agente que quer
minimizar o risco precisar considerar essas características
para ajustar
constantemente suas posições e assim
reduzir
o tanto quanto possív
el os
riscos oriundos
do mercado físico.
Essa questão envolve não apenas questões de volatilidade condicional,
mas principalmente covariância (ou correlação) também condicionada às
informações passadas para que, a partir dessas informações, definam
-
se quai
s
serão as estratégias de atuação em mercados futuros.
Os trabalhos de P
ark
e S
witzer
(1995), B
auwens
et al. (2004), E
ngle
(2002),
L
ypny
e P
owalla
(1998), entre outros
,
salientam a importância de
estimação considerando efeitos
condicionais sobre
vol
atilida
de
. Por outro lado,
há vários outros autores que defendem o uso de estratégias estáticas por
serem uma boa aproximação, e porque, na prática, a efetividade do
hedge
dinâmico não tem demonstrado ser consideravelmente superior (MYERS,
1991; LIEN
;
LUO, 1994;
LIEN, 1996).
Sendo assim, essa parte do trabalho teve a finalidade de identificar e
modelar condições heterocedásticas
para detectar os riscos do mercado à
vista, bem como encontrar a
estratégia dinâmica de
hedge
aos estáticos
anteriormente encontrados.
Pa
ra encontrar a volatilidade condicional, é necessário que se tenha
uma pré
-
filtragem de em médias condicionais, os quais podem ser
representad
o
s pelos resíduos de uma estimação multivaridada
(
BAUWENS
et
al., 2004)
.
De acordo com Enders (1995), médias condi
cionais são preferíveis
às incondicionais, uma vez que a variância do erro de previsão é menor nas
primeiras, em comparação com as últimas.
Em vista disso, houve a necessidade de se eleger, entre as estimações
realizadas, o melhor modelo capaz de realizar
as previsões, e, portanto,
apresentar a menor variância do erro de previsão. A decisão foi dada pelos
critérios de Akaike e Schwartz.
76
Tabela
1
0
–
Critérios de informação AIC e SBC para médias condicionais dos
MCRL e VEC
(
7
)
Critérios
Modelos
e
stimados
Akaike
Schwartz
MCRL
-
5
,
664576
-
5
,
65917
VEC (7
)
-
10
,
18256
*
-
10
,
0777
*
Fonte:
Dados da pesquisa.
* Valor que minimiza os critérios.
De acordo com o resultado exposto,
a volatilidade dos preços futuros e
à vista de café arábica
deveria ser
defi
nida a partir dos resíduos da estimação
do modelo VEC (
7
).
Na
Tabela 1
1
, estão disponíveis as estatísticas descritivas dos
resí
duos do modelo VEC (
7
) estimado, e confor
me
podem
ser observado
s
, as
médias da volatilidade são zero para ambas as séries; contud
o, a mediana, que
representa o centro da distribuição das séries, indica que ambas são diferentes
de zero, especialmente para a volatilidade dos preços à vista.
Observa
m
-
se, também
,
forte presença de assimetria e excesso de
curtose. Essas características
repercutem no
t
este formal de Ja
r
qu
e
-
Bera, cujo
resultado foi a rejeição da hipótese de normalidade dos resíduos da série.
Esse resultado, de forma geral, indica que
,
após a pré
-
filtragem a partir
de médias condicionais (VEC(
7
)), os resíduos não demonstrar
am ter
características de ruído branco. Esse resultado é o ponto de partida para a
detecção de volatilidade condicional, uma vez que o comportamento com
distribuição independente, ou mesmo
n
ormalmente distribuído (comum para
estimações de segundos momentos
), provavelmente acarretaria a aceitação de
homocedasticidade
,
e os efeitos heterocedásticos indicados pela
e
quação
(
55
)
não estariam presentes (HERVARTZ, 200
4
).
77
Tabela
1
1
–
Estatísticas descritivas e teste de
Jarque
-
Bera sobre os resíduos
do VEC(3) esti
mado
Estatísticas descritivas
dos resíduos (%)
Estatísticas
Futuros
À vista
Média
0,0000
0,0000
Mediana
-
0,1316
-
0,0342
Máximo
25,6588
18,1669
Mínimo
-
15,0280
-
14,4722
Desvio
-
p
adrão
2,5057
2,6053
Assimetria
1,9707
0,6003
Curtose
19,414
6
9,5962
3328,26
21099,97
Teste de
Jarque
-
Bera
(0,0000)
(0,0000)
Fonte:
Dados da pesquisa
.
Nota: () p
-
valor
.
Dando continuidade
à
investigação, a plotagem gráfica dos quadrados
dos resíduos é o ponto de partida para
a
detecção de volatilidade co
ndicional.
A
Figura
5
demonstra haver indícios de volatilidade condicional em ambas as
séries,
devido ao fato de a
variabilidade não parecer constante ao longo do
tempo. Outro aspecto a ser considerado é a presença de covariância
condicional. Em observânci
a à
Figura
5
, a covariância entre as séries parece
ser bastante significativa, uma vez que ambas descrevem comportamentos
voláteis de intensidades bastante semelhantes ao longo do tempo.
Embora a
Figura
5
indique evidências de volatilidade condicional,
te
stes formais devem ser aplicados com a finalidade de se comprovar
estatisticamente o fenômeno. Em atenção a essa necessidade, construiu
-
se o
correlograma do quadrado dos resíduos, bem como foi aplicado o
t
este LM de
heterocedasticidade de Engle (1982).
78
0,00%
0,50%
1,00%
1,50%
2,00%
2,50%
3,00%
3,50%
0,00%
0,50%
1,00%
1,50%
2,00%
2,50%
3,00%
3,50%
Fonte:
Dados da pesquisa
.
Figura
5
–
Quadrado dos resíduos d
o modelo VEC(3)
para os
preços à vista e
futuros de café arábica no Brasil
,
n
o
período entre
2000 e 2005
.
Observações
Variância
À vista
Futuros
79
O correlograma (
Figura
6
)
apresenta
picos significativos para as
cinco
primei
ras defasagens
tanto para a
Função de Autocorrelação (FAC)
como para
a
Função de Autocorrelação Parcial (FACP) do quadrado dos resíduos dos
preços futuros de café arábica. Para os preços à vista, a FAC apresentou picos
significativos nas
sete
primeiras def
asagens e
cinco
picos significativos para a
FACP. O resultado aponta para a presença de heterocedasticidade condicional,
dado que os picos indicam a presença de efeitos auto
-
regressivos e de média
móvel para os resíduos quadráticos, ou seja, a variância de
ambas as séries
est
á
condicionad
a
à
variância passada.
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Fonte: Dados d
a
p
esquisa
.
Figura
6
–
Correlograma do quadrado dos resíduos do modelo VEC(
7
) estima
-
do
.
FAC
FACP
Futuros
à vista
80
O teste LM para heterocedasticidade (
Tabela 1
2
) é um teste mais
robusto
,
desenvolv
ido por Engle (1982). De modo geral, rejeita
-
se a hipótese
nula de homocedasticidade a 1% de significância estatística, considerando
até
cinco
defasagens na
estrutura da
equação de teste, em outras palavras,
há
presença de volatilidade condicional.
Tabel
a
1
2
–
Teste LM de E
ngle
(1892) para heterocedasticidade
Futuros
À vista
Defasagens
Estatística F
P
-
valor
Estatística F
P
-
valor
1
15,82031
0,000072
99,98517
0,00000
2
11,14754
0,000015
75,08432
0,00000
3
8,174963
0,000021
54,51367
0,00000
4
6,762881
0,000021
35,03845
0,00000
5
5,866341
0,000022
35,03845
0,00000
Fonte:
Dados da pesquisa
.
4.4. Opções de modelagem de volatilidade condicional
Quando se trata de volatilidade condicional multivariada, h
á extrema
dificuldade em se
definir qual modelagem
que
a
melhor representa
, porque há
vários métodos de estimação apresentado
s pela literatura econométrica
,
sempre na busca superar a deficiência de elevada parametrização e garantia
das matrizes serem positivas definidas.
Em trabalho
s como o de M
yers
(1991),
P
ark
e S
witzer
(1995), Y
ang
(2001) ou C
asillo
(200
6
), definiu
-
se
a priori
um
modelo, em que
foi
ressaltada a
vantagem do tipo de modelagem eleita. Por
outro lado, M
arçal
(2004) definiu a escolha da melhor modelagem lançando uso
co
njunto de critério
s
de informação e testes de razão verossimilhança (teste
LR). De fato, a seleção do modelo com base nesses testes reduz erros de
previsão da volatilidade
,
uma vez que a escolha se baseia na modelagem de
melhor
performance
.
81
Em vista disso
,
optou
-
se por realizar o
modus operandi
utilizado por
M
arçal
(2004) para a escolha do modelo de melhor desempenho e assim
extrair volatilidade condicional.
Foram testados os modelos
BEKK, de
correlação condicional constante (CCC)
,
dinâmicas de Engle (2002
) (DCC
-
E) e
de Tse e Tsui (2003) (DCC
-
T)
.
4.4.1. Modelos BEKK
A definição da melhor especificação do modelo BEKK foi dividida em
quatro
etapas. Na primeira, considerou
-
se o modelo sem restrições na matriz
de parâmetros estimados (
full
).
Investigou
-
se,
e
xclusivamente
,
se o melhor
modelo seria com duas ou uma defasagem
15
, considerando a distribuição
Normal das inovações
.
Após a definição do melhor modelo nessa etapa, foi implementada a
segunda etapa, na qual fo
ram
impost
as
restrições de nulidade fora da di
agonal
principal das matrizes de coeficientes do modelo, reduzindo
-
se, dessa forma, a
parametrização geral do modelo. Buscou
-
se, assim, um modelo que atenda ao
critério da parcimônia, mas não prejudique a adequabilidade geral do modelo.
Para a etapa subseq
üente, repeti
ram
-
se os dois primeiros
procedimentos, mas considerando que as inovações não segui
a
m a
normalidade, mas sim a partir de uma função densidade probabilidade, cuja
distribuição é ajustada
empiricamente, com base na distribuição t de
Student
.
Da
ndo seqüência, e
stimou
-
se, portanto, o modelo
full
BEKK
-
N com
duas defasagens
, cujas inovações segui
am
a distribuição
n
ormal
(primeira
etapa)
. Nesse caso, o modelo não pareceu estar bem ajustado, uma vez que
apenas os parâmetros de intercepto foram signifi
cativos estatisticamente,
sendo
todos os demais não significativos. Acredita
-
se que a sobre
-
parametrização tenha sido o motivo pel
o
qual esse resultado tenha ocorrido
–
o
modelo teve 19 parâmetros.
Em virtude desse resultado
,
passou
-
se para a
etapa seguin
te
o modelo
full
BEKK
-
N com uma defasagem e
,
por conseguinte
,
o modelo com a
imposição de nulidade na matriz de coeficientes estimados (diagonal BEKK
-
N
15
De acordo com Bawens et al. (2004), a estimação com três defasagens raramente se aplica e o esforço
computacional é elevado.
82
(1,1)). O resultado dessas estimações
,
bem como o
s
log
-
likelihood
s
e razão
verossimilhança
,
estão
aprese
ntado
s
na
Tabela 1
3
.
A estimação da representação
full
teve 11 parâmetros dos quais os
coeficientes estimados fora da diagonal principal não foram significativos
estatisticamente. Por sua vez, a representação diagonal teve
sete
parâmetros
estimados e todos
foram significativos.
A
representação diagonal
é
mais parcimoniosa,
por isso
realizou
-
se o
teste Razão Verossimilhança (LR) com a finalidade de verificar
se
a imposição
dessas restrições acarretaria perda na adequabilidade geral do modelo.
A
hipótese nul
a do teste LR
diz que
as
variáveis omitidas no modelo não são
significantes, contra a hipótese alternativa de que a restrição afeta a
adequabilidade.
O resultado do teste indicou
aceitação da
hipótese nula
em até mesmo
10% de nível de significância
. Em out
ras palavras, a imposição das restrições
de nulidade fora da diagonal principal da matriz de coeficientes não
representa
perda
em eficiência
do modelo
diagonal quando comparado à representação
full
,
isto é, a última
é que melhor modela a volatilidade condi
cional.
Dando continuidade, a
etapa seguinte quebra o pressuposto da
normalidade sobre as inovaç
ões da estimação. Foi, portanto, estimado o
modelo BEKK
-
t (2,2) e novamente apenas os coeficientes de intercepto foram
significativos estatisticamente, sendo as
sim excluída da análise.
A estimação do
s
modelo
s
full
BEKK
-
t
(1,1) e diagonal BEKK
-
t (1,1)
estão na Tabela 14. Também na estimação
,
considerando os resíduos sob a
distribuição
t
,
obt
i
v
eram
-
se quatro parâmetros não significativos, ou seja, os
parâmetros fo
ra da diagonal principal da matriz de coeficientes, enquanto a
representação diagonal teve todos os parâmetros significativos.
83
Tabela
1
3
–
Modelos
full
BEKK (
1
,
1
) e
diagonal
BEKK (1,1) estimados conside
-
rando os erros com distribuição
n
ormal
full
BEKK
-
N (
1
,
1
)
Diagonal BEKK
-
N (1,1)
1
,
11
c
0,018274
(1)
1
,
11
c
0,014620
(1)
1
,
21
c
0,015110
(1)
1
,
21
c
0,014628
(1)
1
,
22
c
0,010144
(1)
1
,
22
c
0,008983
(1)
11
0,418890
(1)
11
0,377540
(1)
12
-
0,000024
(ns)
21
0,000026
(ns)
22
0,418840
(1)
22
0,358080
(1)
11
0,563980
(1)
11
0,728180
(1)
12
-
0,000013
(ns)
21
0,000013
(ns)
22
0,563950
(1)
22
0,632710
(1)
full
BEKK
-
N (
1
,
1
)
d
iagonal
BEKK
-
N (1,1)
Log
-
l
ikelihood
918
3
,
4802
9180
,
6160
AIC
-
10,322
-
10
,
325
*
SBC
-
10,285
-
10
,
303*
HQC
-
10,309
-
10
,
317
*
Teste Razão Vero
ssimilhança
Estatística de teste
(
2
)
Equação de teste
para 4 restrições
1
%
5%
1
0%
5
,7
28
4
13,2767
9,4877
7,7794
Teste LR
Fonte:
Dados da pesquisa
.
(1)
S
ignificativo a 1%
.
(ns)
N
ão
-
significativo
.
84
Tabela
14
–
Modelos
full
BEKK (
1
,
1
) e
diagonal
BEKK (1,1) estimados conside
-
rando os erros com distribuição
t de
Student
full
BEKK
-
t
(
1
,
1
)
Diagona
l BEKK
-
t
(1,1)
v
11,1000
(2)
v
4,1097
(1)
1
,
11
c
0,0092
(1)
1
,
11
c
0,004119
(1)
1
,
21
c
0,0146
(1)
1
,
21
c
0,002444
(1)
1
,
22
c
0,0067
(1)
1
,
22
c
0,004705
(1)
11
0,4188
(1)
11
0,17167
0
(1)
12
-
0,0001
(ns)
21
-
0,0001
(ns)
22
0,4189
(1)
22
0,14603
(1)
11
0,5637
(1)
11
0,96784
(1)
12
0,0001
(ns)
21
-
0,0002
(ns)
22
0,5640
(1)
22
0,96060
(1)
full
BEK
K
-
t (1,1)
diagonal
BEKK
-
t (1,1)
Log
-
likelihood
9568,2911
9565,0802
AIC
-
10,756
-
10,756
SBC
-
10,719
-
10,732
*
HQC
-
10,742
-
10,747
*
Teste Razão Vero
ssimilhança
Estatística de teste (
2
)
Equação de teste
para 4 restrições
1%
5%
10%
6,4218
13,2767
9,4877
7,7794
Teste LR
Fonte:
Dados da pesquisa.
(1)
Significativo a 1%.
(
2
)
Significativo a 1
0
%.
(ns)
Não
-
significativo.
85
Pelo teste LR, não foi possível rejeitar a hipótese nula de que os
parâmetros omitidos repr
esentam perda na adequabilidade geral do modelo
.
E
m outras palavras, o modelo diagonal BEKK
-
t (1,1) tem ajustamento
semelhante à representação
full
, no entanto é mais parcimonioso, sendo assim
preferível.
De forma geral, a comparação entre os modelos com d
istribuição
n
ormal e t indica que a última
tem
melhor ajustamento, isto é, o modelo
diagonal BEKK
-
t (1,1), o que vem corroborar as
afirmações
de Herwartz (2004)
quanto à má especificação do modelo
quando se pressupõe,
a priori
, que os
resíduos padronizados
são
normalmente distribuídos.
Por fim, o coeficiente
estimado que modela a distribuição
t
(
v
)
teve
valor
4,1097
, sendo
significativo estatisticamente
, o que
indica que a
distribuição das inovações
de fato
não é normalmente distribuíd
a, uma vez que
,
para isso,
v
, o que não foi comprovado pela estimação.
4.4.
2
. Modelo
s
de correlação condicional
A investigação em busca da melhor modelagem que representa a
volatilidade condicional dos mercados à vista e futuros de
café arábica não
poderia ser completa caso se fizesse uso apenas de modelagens
multivariadas
de
variâncias e
covariância. Isso porque o
s modelos
que trabalham em termos
de correlação surgiram como uma alternativa àquelas modelagens
.
O
modelo
de correlação
condicional constante
(CCC)
de B
ollerslev
(1990)
e de correlação
dinâmica DCC de Engle (
2002) e Tse e Tsui (2003) têm ganhado destaque na
literatura econométrica, principalmente pela simplicidade de estimação quando
comparadas com as modelagens de variânci
a e covariância (MARÇAL, 2004).
O modelo CCC
é
computacionalmente
mais simples de ser estimado.
No entanto, tem como principal restrição a pressuposição
de que
a correlação
não se altera ao longo do tempo
, o que
não
p
ô
de ser
comprovado em diversos
estudos
empíricos
(ENGLE, 2002)
.
A sua inclusão nes
t
e trabalho é importante, posto que este é o ponto
de partida para os modelos de correlação dinâmica (DCC),
que flexibiliza
m
essa hipótese e que foram
analisad
o
s em seqüência.
O procedimento foi
similar ao feito
com a modelagem BEKK, isto é, testou
-
se, primeiro
,
o modelo
86
com uma e duas defasagens. Uma vez definida a melhor modelagem, realizou
-
se o teste LM de Engle e Sheppard (2001) visando verificar a correlação
dinâmica na série.
A Tabela
15
apresenta
os resulta
dos da estimação
do modelo CCC
(1,1) e CCC (2,2).
De acordo com os resultados, para o modelo CCC (2,2)
os
parâmetros auto
-
regressivos
não foram
significativo
s
estatisticamente
, na
medida em que todos
os coeficientes do modelo CCC (1,1)
o
foram.
De acordo
c
om todos os critérios de informação, o modelo CCC (1,1) é preferível, sendo
,
portanto
,
eleito
para a realização do teste de correlação dinâmica.
A hipótese nula desse teste é a de que a
correlação
é
constante
.
Observando a Tabela 16
,
essa hipótese é rejeit
ada
em até 10% de significância
estatística, considerando até cinco defasagens na
estrutura da
equação de
teste.
Desse resultado
,
p
ô
de
-
se concluir que uma estrutura dinâmica para a
correlação entre preços futuros de café arábica e seus respectivos preços à
vista
é
capaz de melhor modelar a volatilidade condicional.
Uma vez
diagnosticado esse resultado, foram estimados os modelos
de correlação dinâmica condicional. Conforme visto anteriormente, a
modelagem é realizada em dois estágios
:
através de estimações
univariadas e
no fechamento da Máxima Verossimilhança
,
que é a modelagem da correlação
dinâmica.
Estim
aram
-
se os modelos DCC
-
E e DCC
-
T considerando
apenas
uma
defasagem para o primeiro estágio em decorrência de o modelo CCC (1,1) ter
sido o de melhor mode
lagem. Quanto à correlação dinâmica, testou
-
se a
possibilidade de uma e duas defasagens. Os resultados estão disponíveis na
Tabela 17.
87
Tabela
15
–
Modelos CCC(1,1) e CCC(2,2) estimados
Modelo CCC (2,2)
Modelo CCC (1,1)
f
c
0,0
003
(1)
f
c
0,0003
(1)
2
1
,
t
f
0,2100
(1)
2
1
,
t
f
0,1899
(1)
2
2
,
t
f
0,0383
(1)
1
,
t
f
h
0,4283
(1)
1
,
t
f
h
0,0531
(ns)
s
c
0,0004
(1)
2
,
t
f
h
0,2412
(1)
2
1
,
t
s
0,1610
(1)
s
c
0,0005
(1)
1
,
t
s
h
0,2078
(1)
2
1
,
t
s
0,1579
(1)
fs
0,8303
(1)
2
2
,
t
s
0,0385
(1)
1
,
t
s
h
0,0000
(ns)
2
,
t
s
h
0,0277
(1)
fs
0,8296
(1)
CCC (2,2)
CCC (1,1)
Log
-
likelihood
9161,7000
9162,8371
AIC
-
10,2990
-
10,3050*
SBC
-
10,2650
-
10,2830*
HQC
-
10,2870
-
10,2970*
Fo
nte:
Dados da pesquisa
.
(1)
S
ignificativo a 1%
.
(ns)
N
ão
-
significativo
.
88
Tabela
16
–
Teste LM de E
ngle
e S
hep
p
ard
para correlação
dinâmica
Número de defasagens
Estatística de
t
este
p
-
valor
1
5,8536
0,0536
2
7,8511
0,0492
3
8,4246
0,0772
4
10,6190
0,0595
5
10,6650
0,0993
Fonte:
Dados da pesquisa
.
Observa
-
se qu
e os parâmetros ARCH e GARCH d
os modelos de
correlação dinâmica
de Engle (2002) e Tse e Tsui (2003)
são os mesmos
d
a
Tabela
17
, o que
é explicável, porque
ambos os modelos utilizam o m
esmo
método de estimação no primeiro estágio, diferindo apenas no segundo. Para o
modelo DCC
-
E, os
e
são os parâmetros defasados do produto cruzados
dos erros padronizados
(média móvel)
e da covariância passa
da,
respectivamente.
Os
,
por sua vez
,
são os coeficientes para modelagem direta da
correlação dinâmica, com base
auto
-
regressiva e de média móvel das
correlações passadas e das inovações
desenvolvidos por Tse e Tsui
(2003
).
Dentre a
s quatro estimações realizadas, vê
-
se que a modelagem de
correlação dinâmica que mais se ajusta às condições heterocedásticas dos
mercados à vista e futuro de café arábica brasileiro é a correlação dinâmica de
Engle (2002), uma vez que este minimiza dois d
os três critérios propostos. Isto
é, esse é o modelo mais bem ajustado.
89
Tabela
17
–
Modelos DCC
-
E(1,1), DCC
-
E(2,2), DCC
-
T(1,1) e DCC
-
T(2,2)
para
uma defasagem no primeiro estágio,
e
critérios de informação
Primeiro estágio
f
c
0,0003
(1)
2
1
,
t
f
0,1899
(1)
1
,
t
f
h
0,4283
(1)
s
c
0,0004
(1)
2
1
,
t
s
0,1610
(1)
1
,
t
s
h
0,2078
(1)
Segundo estágio
DCC
-
E
(2,2
)
DCC
-
E (
1
,
1
)
DCC
-
T
(2,2
)
DCC
-
T (
1
,
1
)
1
0,1011
(1)
1
0,1082
(1)
1
,
1
0,0502
(1)
1
,
1
0,0502
(1)
1
0,0836
(1)
1
0,4262
(1)
1
,
2
0,3785
(2)
1
,
2
0,3785
(1)
2
0,0000
(ns)
2
,
1
-
1,6186
(ns)
2
0,0134
(2)
2
,
2
-
1,6186
(ns)
DCC
-
E (2,2)
DCC
-
E (1,1)
DCC
-
T (2,2)
DCC
-
T (1,1)
Log
-
Likelihood
9185,3666
9182,4753
9171,3980
9171,4332
AIC
-
10,3270
*
-
10,3260
-
10,3110
-
10,3130
SBC
-
10,2960
-
10,3010
*
-
10,2800
-
10,2890
HQC
-
10,3150
-
10,3170
*
-
10,3000
-
10,3040
Fonte:
Dados da pesquisa
.
(1)
Significativo a 1%.
(
2
)
Significati
vo a
5
%.
(ns)
Não
-
significativo.
90
4.4.
3
. Identificação do modelo mais bem ajustado
A proposta desse trabalho foi analisar a efetividade das estratégias
estáticas e dinâmicas de
hedge
para o mercado brasileiro de café arábica. Para
tal, buscou
-
se defin
ir as estratégias estáticas, cuja pressuposição foi a
homocedasticidade. A partir da
s
estimaç
ões
, foi possível encontrar a
s
proporç
ões
de contratos futuros em relação ao mercado físico que minimizaria
a variância da riqueza do
hedger
.
No entanto, a pressup
osição de homocedasticidade é forte, uma vez
que diversos estudos empíricos refutaram essa possibilidade, inclusive estudos
sobre a volatilidade do café no Brasil encontraram efeitos heterocedásticos
condicionais (SILVA et al., 2005; MARTINS, 2005).
Uma ve
z que
a
volatilidade condicional altera os riscos com os quais os
agentes econômicos lidam, a sua modelagem e previsão
são
importante
s
para
o
delineamento dos riscos incorridos, bem como para
a
definição de estratégias
dinâmicas de
hedge
, e
,
por isso, fora
m estimados diversos modelos de
volatilidade condicional na forma multivariada.
Nesta seção, b
uscou
-
se encontrar o modelo de melhor
performance
na
previsão de volatilidade condicional
entre as estimações da seção anterior
,
bem como testar se o modelo foi c
apaz de remover toda heterocedasticidade
ou se há volatilidade remanescente. Ao total, f
oram realizadas 10 estimações
diferentes sob diversas pressuposições
,
e
p
ara concluir qual modelagem
melhor representa os riscos desses mercados, utilizaram
-
se os crité
rios de AIC,
SBC e HQC (Tabela 18).
Como pode ser observado na
Tabela 18
, o modelo diagonal BEKK
-
t
(1,1)
é quem minimiza todos os critérios quando comparado com as demais
modelagens. O modelo que mais se aproxima é a representação
full
desse
modelo, inclus
ive tem desempenho semelhante à representação diagonal pelo
critério de AIC. Contudo, como anteriormente detectou
-
se pelo teste LR que a
omissão dos coeficientes estimados fora da diagonal principal não afeta a sua
adequabilidade geral, o último foi eleito
, posto que é o mais parcimonioso
quando comparado com
o
primeir
o
.
91
Tabela
18
–
Critérios AIC, SBS, HQC e
l
og
-
likelihood para os modelos de vola
-
tilidade condicional estimados
Modelo
AIC
SBC
HQC
Log
-
likelihood
full
BEKK
-
N (1,1)
-
10,322
-
10,285
-
10,
309
9183,480
Diagonal BEKK
-
N (1,1)
-
10,325
-
10,303
-
10,317
9180,616
full
BEKK
-
t (1,1)
-
10,756
-
10,719
-
10,742
9568,291
Diagonal
BEKK
-
t (1,1)
-
10,756
-
10,732
-
10,747
9565,080
CCC (2,2)
-
10,305
-
10,283
-
10,297
9162,837
CCC(1,1)
-
10,299
-
10,265
-
10,287
9
161,700
DCC
-
E(2,2)
-
10,327
-
10,296
-
10,315
9185,367
DCC
-
E(1,1)
-
10,326
-
10,301
-
10,317
9182,475
DCC
-
T(2,2)
-
10,311
-
10,280
-
10,300
9171,398
DCC
-
T(1,1)
-
10,313
-
10,289
-
10,304
9171,433
Fonte: Dados d
a
p
esquisa
.
Entretanto, ainda resta reco
nhecer se o modelo está bem adequado
não apenas em comparação com outras estimações, como feito até nesse
momento, mas
também se faz necessário
identificar se há volati
lidade
condicional remanescente
.
Para atender essa necessidade, foi realizado o teste LM
para
heterocedasticidade de E
ngle
(1982)
,
assim como as estatísticas descritivas
sobre os resíduos da estimação. O teste LM está disponível na
Tabela
19
.
Os resultados do teste
sobre os resíduos padronizados
indicam que
não se pode rejeitar a hipótese nul
a de que
eles
se comportam de forma
homocedástica. De outra forma, a estimação do modelo diagonal BEKK
-
t (1,1)
foi capaz de remover efeitos heterocedásticos que estavam na estimação do
modelo VEC (
7
) realizado anteriormente, e como não houve persistência
h
eterocedástica,
pode
-
se afirmar que
o modelo está bem especificado quanto a
esse aspecto.
92
Tabela
19
–
Teste LM de E
ngle
(1892) para heterocedasticidade sobre os resí
-
duos
padronizados
da estimação diagonal BEKK
-
t(1,1)
Futuros
À vista
Defasagens
Esta
tística F
P
-
valor
Estatística F
P
-
valor
1
0
,
038678
0
,
84411
0
2
,
12519
0
0
,
145072
2
0
,
022461
0
,
977789
1
,
73417
0
0
,
176846
3
0
,
062225
0
,
979704
1
,
236359
0
,
294982
4
0
,
067417
0
,
991679
1
,
02462
0
0
,
393163
5
0
,
088728
0
,
994032
0
,
874857
0
,
49711
0
Fonte: Dados d
a
pesquisa
.
Por fim, as estatísticas descritivas, bem como o teste de Ja
rque
-
Bera
,
indicam o comportamento dos resíduos após a remoção de efeitos
heterocedásticos (
Tabela
20
).
Observando o teste de Ja
r
qu
e
-
Bera, após a
estimação do modelo d
e volatilidade condicional,
rejeitou
-
se
a hipótese nula de
as inovações serem normalmente distribuíd
a
s. Esse resultado já era esperado,
uma vez que dificilmente estudos empíricos dão suporte a essa pressuposição
.
E
sse foi, provavelmente, o motivo pel
o
s
qua
is todas
as modelagens
,
cuja pressuposição
foi
que as
inovações residuais não seguem a distribuição
n
ormal e sim a t padronizada
, tive
ram
desempenho superior. Caso se observe
a
Tabela 18
, os maiores log
-
likelihoods são gerados a partir
das estimações
BEKK
-
t, quando comparad
os
com
as demais modelagens
. A pressuposição t
padronizada parece ser respeitada quanto ao excesso de curtose (acima de 3)
e ao desvio
-
padrão, que está próximo de 1. Por outro lado, as médias e
medianas não atingiram o valor zero e a assi
metria está ainda presente.
93
Tabela
2
0
–
Estatísticas descritivas e teste de
Jarque
-
Bera sobre os resíduos
da estimação diagonal BEKK
-
t(1,1)
F
uturos
(%)
À
vista
(%)
Média
0
,
0007
0
,
008
2
Mediana
-
0
,
0753
0
,
032
4
Máximo
11
,
864
4
,
2428
Mínimo
-
4
,
6954
-
5
,
1546
D
esvio
-
p
adrão
1
,
1136
0
,
9495
Assimetria
2
,
6830
-
0
,
232
5
Curtose
22
,
8582
5
,
1085
31330
,
3
345
,
1854
Teste de Ja
r
qu
e
-
Bera
(0,000000)
(0,000000
)
Fonte:
Dados da pesquisa.
() p
-
valor
.
E
ssa é
sem dúvida
uma fragilidade do modelo estimado, pois n
ão
conseguiu remover efeitos assimétricos,
o
que de fato era um resultado
esperado. Isso porque todos os modelos estimados tiveram
a
pressuposição de
que a distribuição da volatilidade condicional seguia simetria em inovações
positivas e negativas.
B
auwens
et al. (2003) afirmaram que os modelos M
-
GARCH são
bastante complicados computacionalmente, e
,
por
isso, t
ê
m fortes restrições no
que tange ao acréscimo de efeitos assimétricos nas suas estruturas de
estimação. No entanto, estruturas mais simples de estim
ação como o DCC t
ê
m
aberto a porta para essa modelagem. Autores como P
el
l
etier
(2003), B
illio
e
C
a
porin
(2005) buscaram o uso de modelos de correlação dinâmica de E
ngle
(2002) com a inclusão de efeitos assimétricos por meio de
Markov
Regime
Switching
, cada
qual com pressuposições acerca da assimetria.
Embora se reconheça a restrição
neste
trabalho, os modelos com
assimetria acima descritos parece ter tidos resultados apenas marginais,
demonstrando que ainda há um caminho a ser percorrido nesse tipo de
model
agem.
94
4.5.
Alterações nos riscos
e estratégia dinâmica
Uma vez definida a modelagem que
melhor
representa a volatilidade
condicional para o mercado de café arábica, foi possível identificar o
comportamento dos riscos de atuação em mercados
à vista e
futur
os
desse
produto,
ponto
fundamental para a análise de efetividade das estratégias de
hedge
.
Anteriormente, foram encontradas as estratégias estáticas de
hedge
baseadas na pressuposição de homocedasticidade, em que elas
mantêm
-
se
constantes ao longo do temp
o. Para a Estratégia Simples
,
a minimização dos
riscos foi dada pelo coeficiente de inclinação do Modelo Clássico de Regressão
Linear (MCRL) sobre os retornos do logaritmo dos preços à vista e futuros de
café arábica, isto é, a estratégia foi obtida direta
mente na regressão. A inclusão
do conteúdo informacional foi dada pelo modelo VEC (7). Nesse caso, fez
-
se
necessário encontrar a matriz de variância e covariância da estimação para
que a proporção de contratos futuros em relação à comercialização física fo
sse
calculada.
A estratégia dinâmica, por sua vez, não apresent
ou
um resultado
constante, visto que a proporção se alter
ou
ao longo do tempo
,
ajustando
-
se às
condições de riscos
. Para
obtê
-
la
, houve a necessidade de
calcular, em cada
observação, a covariân
cia entre os preços à vista e futuros de café arábica
,
divididos pela variância dos preços futuros.
A
Figura
7
apresenta os resultados da
s
variância
s
estimada
s
no
período compreendido entre o contrato de
março
de 2000 a dezembro de 2005.
Percebe
-
se que, de
forma geral, a variabilidade dos preços à vista
é
mais
intens
a
que a dos preços futuros
,
e que a covariância entre ambos reflete bem
a proximidade desses preços, o que já era esperado.
Para se operacionalizar a Estratégia Dinâmica,
é
necessári
a
a
a
quisiçã
o de
uma quantidade de contratos futuros e, na medida em que as
variâncias e covariâncias se alteram, surge a necessidade de compra
r
novos
contratos ou vend
er
para se ajustar às novas condições de riscos.
95
0,17%
0,27%
0,37%
0,47%
0,57%
0,67%
0,77%
hf
0,15%
0,25%
0,35%
0,45%
0,55%
0,65%
0,75%
0,85%
0,95%
hs
0,14%
0,24%
0,34%
0,44%
0,54%
0,64%
0,74%
0,84%
hfs
Fonte:
Dados da pesquisa.
Figura
7
–
Vola
tilidade condicional dos preços futuros (h
f
), dos preços à vista
(h
s
) e covariância condicional entre ambos (h
fs
) para os contratos de
maio de 2000 a dezembro de 2005.
96
A
Figura
8
apresenta a
E
stratégia
D
inâmica de
hedge
para o ano de
2005,
bem como a est
ratégia
estática
EC
CI
, anteriormente calculada
,
ficando
clara a distinção entre
elas
. Na estática, a mesma razão de
hedge
seria tomada
ao longo de todo o período em análise, enquanto na dinâmica, a razão de
hedge
é alterada, fruto das informações que
modif
icam
as variâncias e a
covariância entre preços futuros e preços à vista.
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
ECCI
EstratégiaDinâmica
Fonte:
Dados da pesquisa.
Figura
8
–
Estratégia estática de
hedge
EC
CI
e a estratégia dinâmica para o
s
contratos de março, maio, julho, setembro e dezembro de
200
5
.
Um aspec
to interessante a ser ressaltado é que
,
em alguns momentos,
a razão de
hedge
supera a unidade, um resultado incomum, porém factível. A
interpretação para isso é que
,
para minimizar os riscos oriundos do mercado
físico, o agente precisa comprar contratos fu
turos de café arábica em
proporção superior à comercialização no mercado físico.
4.
6
. Efetividade das estratégias estáticas e
a
dinâmica de
hedge
De forma geral, o
conceito de estratégias de
hedge
apresentado até o
momento
,
embora correto, é incompleto u
ma vez que não se define atuação
em mercados futuros com base exclusivamente em proporções de contratos
futuros em relação à comercialização física. A real necessidade de atuação em
Razão de
hedge
Observações
97
mercados futuros deve levar em consideração
–
além da razão de
hedge
–
a
e
scala de comercialização do agente,
as características
do contrato negociado
e
os custos de atuação em mercados futuros.
Com a finalidade de suprir essa necessidade e desenhar estratégias de
hedge
d
o ponto de vista prático, simularam
-
se três agentes para a
tuarem em
conformidade com as razões de
hedge
sugeridas pelas diversas estimações. A
simulação considerou três agentes com diferentes escalas de comercialização:
500, 15.000 e 200.000 sacas de café
, ou
seja
, esse é o tamanho da exposição
ao risco que os ag
entes estão enfrentando e vão aos mercados futuros para
reduzi
-
l
a
.
Defini
ram
-
se como período de necessidade de cobertura os três meses
que antecedem o mês de fechamento de cada contrato
, ou
seja, o agente vai
aos mercados futuros
no primeiro dia útil do te
rceiro mês que antecede o de
fechamento do contrato,
e encerra a sua posição no último dia útil
desse
mês
.
De posse das razões de
hedge
calculados,
do
tamanho do contrato e
da
escala de comercialização, calculou
-
se a necessidade de contratos para
cada agen
te
, conforme
apresentado na
Operacionalização das Variáveis
.
Posteriormente, extraiu
-
se a razão de
hedge
real, que é a proporção do
número de contratos futuros adquiridos em relação ao tamanho da escala de
comercialização
.
A análise realizada baseou
-
se em
dados dentro da amostra e fora da
amostra. Para dentro da amostra, foram comparadas as estratégias
de
C
obertura
C
ompleta, não
-
atuação em mercado
s
futuros; estratégias estáticas
Simples
e
ECCI
;
e
E
stratégia
D
inâmica para o
s cinco contratos do
ano de
2005. A
finalidade foi identificar
as características gerais das estratégias, bem
como
o comportamento dos riscos e
a
redução de riscos entre as estratégias.
Por sua vez, a análise fora da amostra foi dada nos contratos futuros
de 2006, e teve a finalidade de ve
rificar como as estratégias se comportam em
condições realmente incertas. Além das
estratégia
s
já
citadas
para análise
dentro
da amostra
, foram incluídas
, para fora da amostra,
mais duas
estratégias
a Simples e ECCI com
steps ahead
, cuja finalidade é incor
porar,
diariamente, as novas informações produzidas, na medida em que elas
ocorrem.
98
4.6.1. Análise dentro da amostra
A Tabela 21 apresenta
as datas de
início
e
término
da necessidade de
proteção através
do mecanismo de mercados futuros.
Tabela 21
–
Dat
a de abertura e encerramento dos contratos futuros de café
arábica
para dados dentro da amostra
Necessidade de
c
obertura
Contratos
/
v
encimento
Início
Fim
Março de 2005
01/12/2004
28/02/2005
Maio de 2005
01/02/2005
29/04/2005
Julho de 2005
01/04/20
05
30/06/2005
Setembro de 2005
01/06/2005
31/08/2005
Dezembro de 2005
01/09/2005
30/11/2005
Fonte: Dados de pesquisa
.
É importante salientar que não foi analisada a necessidade de rolagem
da posição
“
hedgeada
”
. O que
de fato
de efetividade das
estratégias de
hedge
foi definir as condições de riscos e redução de riscos em
cada
um
dos
contrato
s
, como se, por exemplo, um agente tivesse uma
exposição dentro do período entre dezembro
de 2004
e fevereiro de 2005
.
U
tilizou
-
se
para su
a proteção o
contrato
com vencimento em
março
de 2005
.
P
osteriormente, analisou
-
se
a efetividade de
hedge
caso um outro agente
tivesse uma expectativa de comercializar entre
fevereiro
e
abril de 2005
(
vencimento em
maio de 2005)
, e assim sucessivamente.
A
Figura
9
apresenta
as estratégias baseadas n
a
s
necessidade
s
de
contratos a serem adquiridos ou vendidos
por escala de comercialização
,
ordenados por vencimento de contrato.
Observa
-
se que as estratégias
estáticas de
hedge
s
imples e ECCI são praticamente ig
uais
,
o que reforça o
indício de que a
s
reduç
ões
de riscos dessas duas estratégias
tiveram
resultado
s
bastante semelhante
s
.
99
Para o agente que tem exposição ao risco de 500 sacas de café
arábica
,
essas estratégias estáticas são exatamente as mesmas. Isso po
rque a
diferença entre a razão de
hedge
da estratégia
s
imples (0,8771) e da ECCI
(0,8741) representaram a necessidade de aquisição do mesmo número de
contratos futuros de café arábica.
Caso observe as estratégias dinâmicas
(Figura
9
)
, percebe
-
se que
a
nece
ssidade de
contratos negociados
desenha um comportamento bastante
similar ao
resultado
apresentado na
Figura
8
, o que já era esperado
. O que
difere o
s
resultado
s
d
as
Figura
s
8
e
9
é
que a primeira apresenta a razão de
hedge
para redução de riscos, na medid
a em que
,
na segunda, a estratégia
está apresentada em termos de
contratos
devem
ser adquiridos, ou vendidos
para que a razão de
hedge
sugeria seja obtida.
Quanto ao agente com baixa escala de comercialização (500 sacas)
,
vê
-
se que as compras e vendas de c
ontratos na
E
stratégia
D
inâmica são
pontuais. Isso ocorre porque
um contrato futuro representa 100 sacas de café
arábica, e
as alterações nas razões de
hedge
obtidos a partir das estimações
não foram suficientes para um processo constante de compra e venda
de
contratos futuros. Um agente com essa exposição no período entre 01/12/2004
e 28/02/2005 manteve a posição similar às estratégias
s
imples e ECCI. Apenas
poucos dias antes do encerramento de sua posição
, foi
necessário adquirir
mais um contrato futuro e
ter uma posição semelhante à Cobertura Completa.
De forma geral
,
agentes com 500 sacas a serem comercializadas no
mercado físico tiveram como resultado da Estratégia Dinâmica a alternância
entre posições de Cobertura Completa, ECCI/Simples. Excetua
-
se um
único
dia no contrato com vencimento em julho de 2005, momento em que
foi
necessário ter seis contratos futuros, um a mais que a Cobertura Completa.
Reconhecidas as estratégias de negociação em mercados futuros de
acordo com a escala de comercialização do
s agentes e períodos de
necessidade de cobertura, foi possível encontrar as razões de
hedge
reais, a
partir das quais foram calculados os riscos incorridos e
a
redução de riscos.
100
Exposição: 500 sacas
3
4
5
6
Cobertura Complera
Simples
ECCI
Dinâmico
Exposição: 15.000 sacas
100
110
120
130
140
150
160
170
Cobertura Complera
Simples
ECCI
Dinâmico
Exposição: 200.0
00 sacas
1.400
1.500
1.600
1.700
1.800
1.900
2.000
2.100
2.200
2.300
Cobertura Complera
Simples
ECCI
Dinâmico
Fonte: Dados de pesquisa.
Figura
9
–
Posição tomada em mercados futuros de café arábica de acordo
com
cada estratégia,
tamanho da exposição ao risco
e contratos de
março, maio, julho, setembro e dezembro de 2005
.
Mar/2005
Mai/2005
Jul/2005
Set/2005
Dez/2005
Mar/2005
Mai/2005
Jul/2005
Set/2005
Dez/2005
Mar/2005
Mai/2005
Jul/2005
Set/2005
Dez/2005
Número de Contratos Futuros
101
Na Figura 1
0
estão os risco
s, em termos percentuais, da atuação no
mercado à vista de café arábica, bem como os riscos incorridos quando
o
agente
optou pela atuação em mercados futuros de acordo com as estratégias
de Cobertura Completa,
Estratégia
Simples, ECCI e Estratégia Dinâmica
,
conforme a necessidade de proteção de cada agente
, em cada um dos
contratos negociados em 2005
.
Como
podem
ser
observados na Tabela 12, para todas as escalas de
comercialização, os riscos de se atuar exclusivamente no mercado físico
é
sempre superior àqu
ele agente que
optou pela atuação em mercados futuros.
Pela visualização gráfica, as estratégias de atuação parecem ter resultados
bastante próximos no que se refere à redução de riscos
, com ligeira
superioridade, em efetividade, para a
E
stratégia
D
inâmica
, a qual parece ter o
menor risco comparativamente
.
De fato esse resultado é confirmado. A Tabela 22 apresenta as
reduções de riscos em termos percentuais das estratégias de
hedge
quando
comparadas com a não
-
atuação em mercados futuros.
De acordo com a Tab
ela 22, para qualquer nível de exposição ao risco,
oriundo da comercialização física de café arábica, em qualquer período de
necessidade de cobertura, a Estratégia Dinâmica foi a que mais reduziu riscos
em termos percentuais.
Do lado contrário, a estratégi
a de Cobertura Completa foi a pior
estratégia em termos de efetividade. Todos os resultados apontam para a
Cobertura Completa como a estratégia que menos reduziu riscos no período
dentro da amostra, embora tenha sido melhor que não atuar em mercados
futuro
s.
O agente com escala de comercialização de 500 sacas de café arábica
que buscou proteção tanto pela Estratégia Simples como pela ECCI teve o
mesmo resultado para todos os contratos de 2005. Esse era um resultado
esperado, uma vez que, conforme Figura
9
,
o número de contratos necessários
para se chegar a essas estratégias era exatamente o mesmo, ou seja, quatro
contratos.
102
Exposição: 500 sacas
1,25%
1,75%
2,25%
2,75%
3,25%
Sem Hedge
Cobertura Completa
Estratégia Simples
ECCI
Estratégia Dinâmica
Exposição:
1
5
.0
00 sacas
1,25%
1,75%
2,25%
2,75%
3,25%
Sem Hedge
Cobertura Completa
Estratégia Simples
ECCI
Estratégia Dinâmica
Exposição:
200.0
00 sacas
1,25%
1,75%
2,25%
2,75%
3,25%
Sem Hedge
Cobertura Completa
Estratégia Simples
ECCI
Estratégia Dinâmica
Fonte: Dados da pesquisa.
Figura 1
0
–
Riscos de atua
ção no mercado físico de café arábica, de atuação
em mercado
s futuros de acordo com a exposição ao risco e
estratégias de
hedge
para os
contratos de março, maio, julho,
setembro e dezembro de 2005
.
Mar/2005
Mai/2005
Jul/2005
Set/2005
Dez/2005
Mar/2005
Mai/2005
Jul/2005
Set/2005
Dez/2005
Mar/2005
Mai/2005
Jul/2005
Set/2005
Dez/2005
103
Tabela 22
–
Redução de
r
iscos
(%)
das
e
stratégias de
c
ob
ertura
c
ompleta,
s
imples, ECCI e da
e
stratégia
d
inâmica de
hedge
para os
contratos futuros de março, maio, julho, setembro e dezembro de
2005, de acordo com o tamanho da exposição ao risco
Exposição/
sacas de café
Cobertura
c
ompleta
Estratégia
s
imples
ECC
I
Estratégia
d
inâmica
Contrato: Março 2005
500
39,34
40,04
40,04
40,10
15
.
000
39,34
40,31
40,32
40,36
200
.
000
39,34
40,32
40,32
40,35
Contrato: Maio 2005
500
51,07
54,23
54,23
58,12
15
.
000
51,07
56,42
56,26
58,07
200
.
000
51,07
56,35
56,28
58,06
Contrato: Julho 2005
500
35,78
50,17
50,17
54,42
15
.
000
36,03
52,28
52,13
54,17
200
.
000
36,02
52,21
52,14
54,18
Contrato: Setembro 2005
500
31,86
47,01
47,01
49,00
15
.
000
32,07
48,44
48,35
49,09
200
.
000
32,07
48,40
48,35
49,09
Contrato: Dezembro
2005
500
42,90
45,94
45,94
49,12
15
.
000
42,99
47,77
47,65
49,18
200
.
000
42,99
47,71
47,66
49,18
Fonte: Dados d
a
p
esquisa
.
O
s resultados das estratégias estáticas foram muito próximas umas
das outras, inclusive para os agentes cuja
s exposições
estiv
eram
em
15.000 e
200.000 sacas de café, a Estratégia Simples foi superior àquela que incorpora
o conteúdo informacional e o complexo inter
-
relacionamento entre o curto e
longo prazo
para
oito dos dez resultados que envolvem essas
necessidades
proteções
.
Es
se foi um resultado não esperado, uma vez que vários autores
indicaram que estratégias que incorporam o conteúdo informacional é mais
efetivo em redução de riscos
como, por exemplo, Myers e Thompson (1989),
Lien e Luo (1993) e Lien (1996)
.
Conforme apresen
tado por Andrade (2004)
o agente para atuar em
mercados futuros deve analisar
o quanto de seu tempo deve destinar
para a
atuação
no
mercado físico e
quanto
para atuação em mercados futuros. A
104
terceira opção seria a aquisiç
ão de consultoria com especialista
s, em que se
incorreria em custos adicionais de informação.
Talvez por isso a Cobertura Completa
seja
ainda bastante utilizada,
principalmente para pequenos agentes, que provavelmente não estão
dispostos a pagar por informações de especialistas, e a desti
nação de tempo
para atuação em mercados futuros é
bastante reduzida
, é do tipo fazer e
esquecer (HULL, 1996).
No entanto, viu
-
se que a
E
stratégia Simples apresentou superioridade
em comparação com a Cobertura Completa
,
é
também fácil de ser
implementada, d
estina
-
se pouco tempo para a atuação, e a necessidade de
especialista, caso seja preciso, é
no mínimo pontual
. Em vista disso, a
Estratégia Simples parece ser um bom ponto de partida não apenas para
aqueles que atuam com Cobertura Completa, mas também para
os agentes
que são desejosos de atuarem em mercados futuros, mas não o fazem por
encarar o mecanismo como algo exótico, fora de suas realidades.
Embora os resultados apontem para a Estratégia Simples como mais
efetiva que ECCI, as diferenças em efetividad
es de cada uma delas são
apenas marginais e é possível que uma análise com outra amostra apresente
resultados diferentes dos apresentados na Tabela 22.
Mesmo comparando as estratégias estáticas da Dinâmica, é possível
verificar
que a diferença, em redução
de riscos, não é muito
grande
em termos
percentuais.
A maior diferença entre a Estratégia Simples e Dinâmica foi de
4,25 p.p., dada por um agente com exposição ao risco de 500 sacas de café
que necessitou de realização de
hedge
pelo contrato
com vencimento
em
julho
de 2005.
Todavia, a análise de diferenças em reduções de riscos dados em
termos percentuais
não mostra o tamanho do risco incorrido
para
agentes
com
diferentes escalas de exposição
ao risco
. Sob esse aspecto, é interessante
quantificar, em valore
s monetários o que representam os riscos e
redução de
riscos.
Com a finalidade de investigar esse fenômeno, foram encontrados os
preços efetivos de cada uma das estratégias de
hedge
,
para
todos os dias em
que a proteção se fez necessária,
em
todos os contr
atos dentro da amostra.
Posteriormente, esses preços efetivos foram multiplicados pelo tamanho da
exposição ao risco e pelo risco
percentual
incorrido de acordo com cada
105
estratégia (Operacionalização das Variáveis). Os resultados dessas operações
são os ri
scos incorridos em termos monetários
(US$)
. O mesmo foi feito para a
atuação exclusiva no mercado à vista de café arábica.
A partir desses dois
resultados foi possível obter
riscos e reduções
de riscos
monetários
.
Os
resultados estão apresentados na Tabela
23.
Os resultados apresentados na Tabela 23 foram dados pela média dos
riscos dentro do período de necessidade de cobertura de cada agente para
cada contrato dentro da amostra. Conforme pode ser observado, para agentes
que não atuaram em mercados futuros
no período entre dezembro de 2004 e
fevereiro de 2005 e poderiam atuar através do contrato futuro de café arábica
com vencimento em março de 2005, tiveram riscos diários observados que, em
média, giraram em torno de US$ 1.342,46, US$ 40,27 mil e 536,98 mil
,
considerando a exposição ao risco de 500, 15.000 e 200.000 sacas,
respectivamente.
Fica evidente que os valores percentuais apresentados na Tabela 22,
quando transformados em valores monetários (Tabela 23) a importância de
atuação em mercados futuros. Ob
serva
-
se que para o contrato de março de
2005, a Estratégia Dinâmica reduziu riscos em torno de 40% para os três
agentes. No entanto, quando se observa em termos financeiros, esses 40%
representaram US$ 541,
US$ 16 mil e US$ 218 mil em redução de riscos em
cada dia de atuação em mercados futuros para os agentes com exposição ao
risco de 500, 15 mil e 200 mil sacas de café arábica, respectivamente.
Para o agente cuja exposição ao risco foi de 500 sacas, a
superioridade da Estratégia Dinâmica em comparação co
m as estáticas não foi
muito significativa. A maior diferença foi observada para o agente que
necessitou de cobertura no contrato que vence em julho de 2005, o que
representou, em média, US$ 75,98 menos riscos incorridos. Disso depreende
-
se que, a atuação
de pequenos agentes em mercados futuros com uma
estratégia estática, em especial a Simples parece ainda ser boa estratégia, em
especial para agentes de baixa escala de comercialização, que não têm
disponibilidade financeira para aquisição de informação esp
ecialista ou de
tempo para gerenciamento constante em mercados futuros.
106
Tabela 23
–
Riscos
i
ncorridos
(US$)
,
r
edução de
r
iscos (US$)
d
as
e
stratégias de
c
obertura
c
ompleta,
s
imples, ECCI e
d
inâmica de
hedge
para os contratos futuros de março, maio, julho,
setembro e dezembro de 2005, de acordo
com o tamanho da exposição ao risco
Sem
h
edge
Cobertura
c
ompleta
Estratégia
s
imples
ECCI
Estratégia
d
inâmica
Exposição
(sacas)
Riscos
i
ncorridos
Riscos
i
ncorridos
Redução de
r
iscos
Comparação
e
stratégia
d
inâmi
ca
Riscos
i
ncorridos
Redução de
r
iscos
Comparação
e
stratégia
d
inâmica
Riscos
i
ncorridos
Redução de
r
iscos
Comparação
e
stratégia
d
inâmica
Riscos
i
ncorridos
Redução de
r
iscos
Contrato: Março 2005
500
1.342,46
808,13
534,32
7,12
801,90
540,55
0,89
80
1,90
540,55
0,89
801,02
541,44
15
mil
40.273,66
24.244,02
16.029,64
337,03
23.915,28
16.358,38
8,29
23.915,65
16.358,01
8,66
23.906,99
16.366,67
200
mil
536.982,13
323.253,63
13.728,51
5.220,71
318.869,25
218.112,88
836,34
318.873,63
218.108,50
8
40,72
318.032,92
218.949,22
Contrato: Maio 2005
500
1.664,38
813,98
850,40
117,86
762,55
901,83
66,42
762,55
901,83
66,42
696,13
968,26
15
mil
49.931,42
24.419,54
25.511,88
3.524,22
21.769,40
28.162,02
874,08
21.849,35
28.082,07
954,03
20.895,
32
29.036,10
200
mil
665.752,28
325.593,84
340.158,44
46.934,76
290.734,74
375.017,54
12.075,66
291.216,74
374.535,54
12.557,65
278.659,08
387.093,20
Contrato: Julho 2005
500
1.751,78
1.119,68
632,11
325,41
870,25
881,54
75,98
870,25
881,54
75,9
8
794,26
957,52
15
mil
52.553,52
33.453,22
19.100,31
9.508,85
24.983,75
27.569,77
1.039,38
25.065,63
27.487,89
1.121,26
23.944,37
28.609,15
200
mil
700.713,65
446.097,09
254.616,56
126.861,24
333.604,50
367.109,15
14.368,65
334.098,01
366.615,64
14.862,16
319.235,85
381.477,80
Contrato: Setembro 2005
500
1.525,31
1.024,41
500,89
257,17
800,44
724,87
33,20
800,44
724,87
33,20
767,24
758,07
15
mil
45.759,27
30.630,16
15.129,11
7.633,69
23.328,79
22.430,48
332,32
23.373,36
22.385,91
376,8
9
22.996,47
22.762,80
200
mil
610.123,62
408.442,54
201.681,08
101.835,89
311.314,23
298.809,39
4.707,58
311.583,99
298.539,63
4.977,34
306.606,65
303.516,97
Contrato: Dezembro 2005
500
1.429,57
813,16
616,42
88,54
770,63
658,94
46,02
770,63
65
8,94
46,02
724,61
704,96
15
mil
42.887,18
24.355,50
18.531,68
2.643,61
22.328,39
20.558,79
616,51
22.382,41
20.504,78
670,52
21.711,89
21.175,30
200
mil
571.829,12
324.755,48
247.073,64
35.263,21
298.032,37
273.796,75
8.540,10
298.358,77
273.470,
35
8.866,50
289.492,27
282.336,85
Fonte: Dados d
a
p
esquisa
.
107
Por outro lado, não atuar em mercados futuros foi responsável por
ocorrência de riscos consideráveis para esse agente. Em todos os contratos,
mesmo a Cobertura Completa é capaz de, no mínimo,
reduzir os riscos, pela
metade. Sendo, portanto, interessante realizar
hedge
, mesmo para pequenos
agentes
.
Diante desse cenário, é possível indagar que a atuação em mercados
futuros para pequenos agentes é importante para a redução de riscos e que a
baixa
utilização do mecanismo detectado por Rezende e Rosado (2003), pode
ter como fonte a ausência de informação no que se refere aos benefícios de
atuação em mercados futuros.
Todavia, não se pode deixar
de ressaltar que os
custos de
negociação
em mercados fu
turos podem inviabilizar
a atuação
de
sses
agente
s
.
Não necessariamente os custos operacionais cobrados, mas
sim o volume financeiro necessário para manter as posições dentro do período
de cobertura, necessidades de margens inicial e de manutenção
e,
princi
palmente, o encerramento da posição na qual se ganha ou perde,
financeiramente pela estratégia adotada, dependendo se os contratos
adquiridos foram de compra ou venda.
N
a medida em que a escala de comercialização é maior, a Estratégia
Dinâmica ganha em imp
ortância. Para o agente cuja exposição ao risco é de
15
mil sacas
, o melhor desempenho se deu
no contrato de
julho de 2005
quando
os riscos diários fo
ram
,
em
média,
US$ 1.0
39
inferior
es
às estratégias
estáticas, e em caso de comparação com a Cobertura Comp
leta, no mesmo
contrato, a redução em riscos superou US$ 9 mil.
Da mesma forma para o agente com exposição ao risco de 200 mil
sacas, a redução de riscos
diários
, no mesmo contrato, quando comparados
com as estratégias estáticas foi de mais de US$ 14 mil.
Caso se compare com
a Cobertura Completa, o ganho em efetividade
de redução de riscos
superou
US$ 126 mil em cada dia em que a cobertura foi realizada.
Na Tabela 24 estão apresentados os resultados da operação em
mercados futuros.
A
coluna Valor
represent
a o preço efetivo da estratégia
adotada,
cujos enceramentos foram em 28/02, 29/04, 30/06, 31/08 e
30/11/2005, respectivamente para os contratos com encerramento em março,
maio, julho, setembro e dezembro de 2005, multiplicados pela exposição ao
risco.
108
Tab
ela 24
–
Resultado das estratégias de
hedge
(mil US$) para o mercado futuro de café arábica, conforme exposição ao
risco para os contratos de
m
arço,
m
aio,
j
ulho,
s
etembro e dezembro de 2005
Março de 2005
Maio de 2
005
Julho de 2005
Setembro de 2005
Dezembro de 2005
Exposição
/
s
acas
Resultado das
e
stratégias
Valor
Resultado
da
o
peração
Valor
Resultado
da
o
peração
Valor
Resultado
da
o
peração
Valor
Resultado
da
o
peração
Valor
Resultado
da
o
peração
Mercado à vista
60,35
67,03
58,04
53,77
55,25
Cobertura
c
ompleta
45,85
14,50
57,78
9,25
69,69
(11,65)
64,67
(10,90)
58,80
(3,55)
Estratégia
s
imples
48,75
11,60
59,63
7,40
67,36
(9,32)
62,49
(8,72)
58,09
(2,84)
ECCI
48,75
11,60
59,63
7,40
67,36
(9,32)
62,49
(8,72)
58,09
(2,84)
500
Estratég
ia
d
inâmica
45,85
14,50
57,78
9,25
69,69
(11,65)
64,67
(10,90)
58,80
(3,55)
Mercado à vista
1.810,56
2.010,97
1.741,19
1.613,19
1.657,40
Cobertura
c
ompleta
1.375,56
435,00
1.733,47
277,50
2.090,69
(349,50)
1.940,19
(327,00)
1.763
,90
(106,50)
Estratégia
s
imples
1.427,76
382,80
1.766,77
244,20
2.048,75
(307,56)
1.900,95
(287,76)
1.751,12
(93,72)
ECCI
1.430,66
379,90
1.768,62
242,35
2.046,42
(305,23)
1.898,77
(285,58)
1.750,41
(93,01)
15000
Estratégia
d
inâmica
1.419,06
391,50
1.724,2
2
286,75
2.067,39
(326,20)
1.931,47
(318,28)
1.760,35
(102,95)
Mercado à vista
24.140,78
26.812,88
23.215,87
21.509,16
22.098,63
Cobertura
c
ompleta
18.340,78
5.800,00
23.112,88
3.700,00
27.875,87
(4.660,00)
25.869,16
(4.360,00)
23.518,63
(1.420,00)
Estratégia
s
imples
19.054,18
5.086,60
23.567,98
3.244,90
27.302,69
(4.086,82)
25.332,88
(3.823,72)
23.343,97
(1.245,34)
ECCI
19.071,58
5.069,20
23.579,08
3.233,80
27.288,71
(4.072,84)
25.319,80
(3.810,64)
23.339,71
(1.241,08)
200000
Est
ratégia
d
inâmica
18.920,78
5.220,00
22.992,63
3.820,25
27.579,96
(4.364,09)
25.762,34
(4.253,18)
23.468,93
(1.370,30)
Fonte: Dados d
a
p
esquisa
.
Obs
.
: O valor encontrado é o preço efetivo de cada estratégia multiplicado pela exposição ao ris
co
,
e o resultado da operação é a diferença entre os
resultados, dada pela variação da base
(também dada pela diferença entre os preços à vista e futuros, multiplicados pela exposição ao risco)
.
109
A coluna Resultado da Operação é a diferença entre valor à
vista no
dia do fim da necessidade de cobertura e o valor tido pela estratégia adotada, a
qual define os agentes que pagaram ou receberam, dependendo se os
mesmos realizaram
hedge
com contratos de compra ou venda.
Em caso de o valor obtido pela estratégia
ser menor que o valor do
mercado à vista, o resultado da operação foi positivo, e significa que os
hedgers
de compra receberam pela operação, na medida em que os
hedgers
de venda pagaram. Em comum para os dois
hedgers
foram as reduções de
riscos apresentad
os na Figura 1
0
e nas Tabelas 23 e 24.
Observa
-
se, na Tabela 24, que os agentes que adquiriram contratos
futuros de compra de café arábica, como por exemplo, torrefadores, receberam
pela atuação os contratos que venceram em março e maio de 2005, na medida
em que
aqueles que
realizaram operações com contratos futuros de venda
–
produtores
–
pagaram pelo uso do mecanismo. O contrário ocorreu nos demais
contratos
futuros
, ou seja, agentes com contrato de venda receberam pela
estratégia e de compra pagaram.
O
valor final a ser pago (recebido) para o contrato de março de 2005
para agentes que têm necessidade de proteção de 500 sacas
e utilizou a
Estratégia Simples
foi de US$ 11,6 mil
, e como pode ser observado, esses
valores crescem na medida em que a escala de
comercialização também
cresce.
Observa
-
se que a Estratégia Dinâmica apresentou os maiores valores
(em termos absolutos) nos resultados das operações
quando comparadas com
as Estratégias Simples e ECCI
em todos os contratos e graus de exposição ao
risco. Is
so significa
que o agente que adotou essa estratégia ou pagou mais ou
recebeu mais pelo uso de mercados futuros
, o que demonstra que, embora
seja a estratégia que mais reduz riscos de variação de preços, a mesma
apresentou maior risco de base, quando compa
rada com as demais
estratégias.
No entanto, a estratégia que apresentou a maior possibilidade de risco
de base foi a Cobertura Completa. Para o agente que cobriu 500 sacas pelo
mecanismo de mercados futuros as estratégias de Cobertura Completa e
Dinâmica s
ão as que mais apresentam risco de base. Para as demais
necessidades de proteção, dos dez resultados
,
em oito a Cobertura Completa
110
tem o maior risco de base. Esse resultado demonstra que
,
dentro da amostra, a
Cobertura Completa não foi uma boa estratégia,
uma vez que foi a menos
efetiva em redução de riscos diários de preços
,
e apresentou maiores riscos de
base.
Em atenção ao agente de baixa comercialização, observou
-
se
anteriormente (
Tabela 23
)
que
a
Estratégia Dinâmica
reduziu riscos
seus
diários de varia
bilidade de preços que chegaram, no máx
imo
,
a
US$ 75,98
(julho de 2005), valor que representou
8,62% dos US$ 881,54 de riscos
reduzidos da Estratégia Simples, em comparação com o mercado físico.
Esse
resultado pode ser pouco significativo, dependendo do cu
sto da informação ou
do tempo destinado
a
atuar em mercados futuros.
Além disso,
a Estratégia
Dinâmica apresentou os maiores riscos de base para essa agente em todos os
contratos dentro da amostra
. O
maior
pagamento
(contrato de venda)
recebimento
(contrat
o de compra)
pela Estratégia
Din
âmica foi dado
n
o
contrato com vencimento em
março de 2005,
cujo valor foi de
US$
14
.
5
00
,00
.
Esse resultado eleva ainda mais a importância de ainda utilizar
estratégias mais fáceis de ser operacionalizadas e cuja efetividade
, em
redução de riscos, não seja comprometida. No entanto, o resultado demonstra
que
,
mesmo utilizando a Estratégia Simples, a atuação em mercados futuros
para agentes com baixa escala de comercialização esbarra na necessidade de
capital disponível para su
a operacionalização.
Por exemplo, um produtor rural
que tenha 500 sacas a serem comercializadas, precisou ter capital de giro
suficiente para pagar o valor de US$ 11,60 mil (mais de 20 mil reais em 2005)
pelo encerramento
da Estratégia Simples
em 28/02/200
5 no contrato que
vence em março de 2005. Esse
capital
teria que
deixar de
ser investido na
propriedade com o intuito de gerenciar riscos pelo mecanismo de mercados
futuros
.
À medida que a escala de comercialização se eleva, maior é o volume
financeiro dis
ponível para atuação em mercados futuros, para contratação de
especialistas e, também, maior é tamanho do risco que o agente incorre de
forma que a atuação em mercados futuros
parece ser mais evidente, quando
comparada com agentes com baixa escala de comer
cialização.
111
4.6.
2
. Análise
fora
da amostra
Para os dados fora da amostra, foram deixados os cinco contratos do
ano de 2006. A interpretação é similar aos dados dentro da amostra. Isto é,
agentes que necessitaram de cobertura de contratos futuros em um
de
terminado período usou apenas um contrato futuro, sem a necessidade de
rolagem de sua dívida.
A necessidade de cobertura ocorreu de acordo com a Tabela 25.
Tabela 25
–
Data de abertura e encerramento dos contratos futuros de café
arábica para dados fora
da amostra
Necessidade de
c
obertura
Contratos/Vencimento
Início
Fim
Março de 2006
01/12/2005
24/02/2006
Maio de 2006
01/02/2006
28/04/2006
Julho de 2006
03/04/2006
30/06/2006
Setembro de 2006
01/06/2006
31/08/2006
Dezembro de 2006
01/09/2006
30
/11/2006
Fonte: Dados de pesquisa
Além das estratégias definidas anteriormente, foram inclusas as
estratégias
s
imples e ECCI com a incorporação de novas informações na
medida em que elas estão ocorrendo, feito a partir de
steps ahead
dos modelos
es
táticos.
A Figura 1
1
apresenta as estratégias Simples e ECCI do tipo fazer e
esquecer, bem como as que incorporam informaç
ões através de
steps ahead
.
Como pode ser observado, as estratégias que incorporaram informações têm
alterações na
razão
enquanto as p
uramente estáticas permanecem constantes,
devido a necessidade de minimização de riscos oriundos do mercado físico.
112
0.84
0.85
0.86
0.87
0.88
0.89
SIMPLES
SIMPLESII
ECCI
ECCIII
Fonte: Dados de pesquisa.
Figura 1
1
–
Estratégias
s
imples e ECCI do tipo fazer e esquecer, e estratégias
que incorporam novas inf
ormações (Simples II e ECCI II)
.
A
s
movimentaç
ões
da proporção de contratos futuros em relação à
comercialização física da estratégia Simples e ECCI com
steps
ahead
são
semelhantes. As razões de
hedge
mantiveram
-
se estáveis para aqueles que
desejam prote
ção no período entre os meses de dezembro de 2005 e fevereiro
de 2006 (com uso do contrato com vencimento em março de 2006). O mesmo
ocorreu para os agentes que necessitaram do contrato com vencimento em
maio de 2006.
Destaca
-
se
a
elevação da proporção de
contratos futuros p
ara a
proteção realizada para o contrato
com vencimento em
julho de 2006
, seguida
de
forte
queda
. O mesmo ocorreu, em menor magnitude, com o contrato de
setembro de 2006. Por fim, no contrato com vencimento em dezembro,
verificou
-
se lige
ira queda na razão de
hedge
.
É importante salientar que a
implementação das estratégias com
steps
ahead
demandaria
m
tempo
maior
para gerenciamento de riscos em mercados
futuros
, e deixaria de ter um dos principais atrativos que seria a redução de
riscos de
atuação exclusiva no mercado à vista com tempo reduzido
para seu
gerenciamento
e
sem a necessidade de especialistas
,
característica desejável
principalmente a
agentes com baixa escala de comercialização de café arábica.
Todavia, de acordo com a Figura 1
2
,
a incorporação de novas
informações
(
steps ahead
)
n
ão foi
suficiente
para que houvesse alterações na
necessidade de contratos para agentes
cuja
escala de comercialização
tivesse
Razão de
hedge
Mar/2006
Mai/2005
Jul/2005
Set/2005
Dez/2005
113
sido
igual a 500 sacas de café arábica.
O
resultado
indicou a necessidade de
quatro
contratos futuros durante todo o ano de 2006, tanto para a estratégia
Simples como ECCI, com ou sem a incorporação de novas informações.
Esse é um resultado relevante porque primeiro confirma, em dados fora
da amostra, a indiferença entre a estratég
ia Simples e a que incorpora o
conteúdo informacional através de um modelo auto
-
regressivo e seus efeitos
de longo prazo sobre o curto
;
e
porque a realização de
steps ahead
não foi
suficiente para alterações na proporção de contratos futuros em relação à
e
xposição ao risco, o que é indício
de
que esse tipo de gerenciamento para
pequenos agentes não é significativo em termos de redução de riscos.
Para agentes com maior escala de comercialização e, portanto, com
maior necessidade de contratos futuros, a incor
poração de novas informações
alteraram os números de contratos necessários, quando comparados com a
estratégia puramente estática. Todavia, as alterações foram consideravelmente
inferiores, quando comparadas com a
e
stratégia
d
inâmica de
hedge
.
No que tange
à efetividade, as médias dos riscos incorridos por cada
estratégia de
hedge
, bem como as reduções de riscos percentuais e absolutas
estão apresentadas na Figura 1
3
, Tabelas 26 e 27, respectivamente.
Quanto à Figura 1
3
, observa
-
se que os riscos do mercado
físico são
bastante superiores aos riscos de qualquer uma das estratégias de atuação em
mercados futuros de café arábica. De forma geral, a visualização gráfica
demonstra haver pequena diferença em redução de riscos em qualquer uma
das estratégias adotadas
para todos os contratos adquiridos e para todas as
exposições ao risco.
Os resultados fora da amostra confirma
m
a Estratégia Dinâmica como
a que mais reduz riscos oriundos do mercado físico de café arábica em todos
os contratos e exposições ao risco. Cont
udo, em termos percentuais (Tabela
26)
,
a diferença parece ter sido bastante reduzida, quando comparada com as
demais estratégias de
hedge
. A diferença entre a Estratégia Dinâmica e as
estáticas (incluindo a Cobertura Completa) não superou 1 p.p.
114
Expos
ição: 500 sacas
3
4
5
6
CoberturaCompleta
EstratégiaSimples
EstratégiaSimplesII
ECCI
ECCIII
EstratégiaDinâmica
Exposição:
1
5
.0
00 sacas
120
130
140
150
160
CoberturaCompleta
EstratégiaSimples
EstratégiaSimplesII
ECCI
ECCIII
EstratégiaDinâmica
Exposição:
2
00
.000
sacas
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
CoberturaCompleta
EstratégiaSimples
EstratégiaSimplesII
ECCI
ECCIII
EstratégiaDinâmica
Fonte: Dados de pesquisa.
Figura 1
2
–
Posição tomada em mercados futuros de café arábica de acordo
com cada estratégia, tamanho da exposição ao risco para dados
fora da amostra
.
Número de Contratos Futuros
Mar/
2005
Mai/2005
Jul/2005
Set/2005
Dez/2005
Mar/2005
Mai/2005
Jul/2005
Set/2005
Dez/2005
Mar/2005
Mai/2005
Jul/2005
Set/2005
Dez/2005
115
Exposição: 500 sacas
1,00%
1,50%
2,00%
2,50%
3,00%
Físico
CoberturaCompleta
EstratégiaSimples
EstratégiaSimplesII
ECCI
ECCIII
EstratégiaDinâmica
Exposição: 15.000 sacas
1,00%
1,50%
2,00%
2,50%
3,00%
Físico
CoberturaCompleta
EstratégiaSimples
EstratégiaSimplesII
ECCI
ECCIII
EstratégiaDinâmica
Exposição:
2
00
.000
sacas
1,00%
1,50%
2,00%
2,50%
3,00%
Físico
CoberturaCompleta
EstratégiaSimples
EstratégiaSimplesII
ECCI
ECCIII
EstratégiaDinâmica
Fonte: Dados da pesquisa.
Figura 1
3
–
Riscos de atuação no mercado físico de café arábica, de atuação
em mercados futuros de acordo com a exposição ao risco e
estratégias de
h
edge
para os contratos de março, maio, julho,
setembro e dezembro de 2006
.
Riscos (%)
Mar/2005
Mai/2005
Jul/2005
Set/2005
Dez/2005
Mar/2005
Mai/2005
Jul/2005
Set/2005
Dez/2005
Mar/2005
Mai/2005
Jul/2005
Set/2005
Dez/2005
116
Tabela 2
6
–
Redução de
r
iscos (%) das
e
stratégias de
c
obertura
c
ompleta,
s
imples,
ECCI
,
s
imples com
step ahead
(Simples II), ECCI com
step ahead
(ECCI II)
e da
e
stratégia
d
inâmica
de
hedge
para os
contratos futuros de março, maio, julho, setembro e dezembro de
200
6
, de acordo com o tamanho da exposição ao risco
Exposição/
sacas de
café
Cobertura
c
ompleta
Estratégia
s
imples
Estratégia
s
imples
II
ECCI
ECCI
II
Estratégia
d
inâmica
C
ontr
ato: Março 2006
500
44,58
43,90
43,90
43,90
44,43
44,73
15
mil
44,58
44,79
44,78
44,74
44,74
45,05
200
mil
44,58
44,77
44,77
44,75
44,74
45,05
Contrato: Maio 200
6
500
47,68
47,18
47,18
47,18
47,39
47,72
15
mil
47,68
48,07
48,07
48,03
48,04
48,19
200
mil
47,68
48,05
48,06
48,03
48,04
48,19
Contrato: Julho 200
6
500
43,13
42,73
42,73
42,73
42,59
43,37
15
mil
43,13
43,60
43,60
43,56
43,59
43,79
200
mil
43,13
43,58
43,59
43,56
43,59
43,80
Contrato: Setembro 200
6
500
41,31
41,68
41,68
41,68
41
,55
42,09
15
mil
41,31
42,30
42,24
42,29
42,24
42,41
200
mil
41,31
42,29
42,23
42,29
42,23
42,41
Contrato: Dezembro 200
6
500
45,05
44,61
44,61
44,61
44,99
45,43
15
mil
45,05
45,48
45,33
45,45
45,31
45,73
200
mil
45,05
45,47
45,33
45,45
45,32
45,73
Fonte: Dados d
a
p
esquisa
.
D
e acordo com a Tabela 26,
observou
-
se que a incorporação de
steps
ahead
nas estratégias estáticas não representou redução significativa de
riscos. Considerando as Estratégias Simples com e sem inclusão de novas
informações,
o
s
resultados apontaram
,
duas vezes
,
que a Estratégia do tipo
fazer e esquecer foi a melhor
que aquela que não inclui novas informações
, na
medida em que
em
cinco
ocasiões a Estratégia Simples II foi a melhor. Nos
demais resultados, houve indeterminação.
Da
mesma forma para
a estratégia
ECCI com e sem incorporação de novas informações,
seis
resultados
apontaram
o ECCI sem incorporação
como o melhor
e
oito
para o ECCI II.
Todavia, as diferenças foram bastante reduzidas de forma que não foi possível
ter conclus
ão acerca da melhor estratégia.
117
Tabela 2
7
–
Riscos
i
ncorridos (US$),
r
edução de
r
iscos (US$) das
e
stratégias de
c
obertura
c
ompleta,
s
imples
,
s
imples II (com
step ahead
)
, ECCI
, ECCI (com
step ahead
)
e
d
inâmica de
hedge
para os contratos futuros de março, m
aio,
julho, setembro e dezembro de 200
6
, de acordo com o tamanho da exposição ao risco
Sem
h
edge
Cobertura
c
ompleta
Estratégia
s
imples
Estratégia
s
imples II
Expo
s
ição
(sacas)
Riscos
in
corridos
Riscos
i
ncorridos
Redução de
r
iscos
Comparação
e
stratégi
a
d
inâmica
Riscos
i
ncorridos
Redução de
r
iscos
Comparação
e
stratégia
d
inâmica
Riscos
i
ncorridos
Redução de
r
iscos
Comparação
e
stratégia
d
inâmica
Contrato: Março 200
6
500
1.612,02
886,83
725,19
1,71
900,28
711,74
15,16
900,28
711,74
15,16
15
mil
48
.360,59
26.605,01
21.755,58
196,42
26.554,27
21.806,31
145,68
26.559,10
21.801,49
150,50
200
mil
644.807,83
354.733,48
290.074,35
2.605,13
354.189,16
290.618,67
2.060,81
354.186,62
290.621,22
2.058,26
Contrato: Maio 200
6
500
1.516,52
792,64
723,87
0,82
800,09
716,42
8,27
800,09
716,42
8,27
15
mil
45.495,46
23.779,26
21.716,20
237,07
23.599,66
21.895,80
57,47
23.600,12
21.895,
35
57,92
200
mil
606.606,19
317.056,85
289.549,34
3.164,50
314.761,69
291.844,50
869,34
314.718,80
291.887,39
826,45
Contrato: Julho 200
6
500
1.385,33
782,91
602,41
3,02
790,08
595,25
10,19
790,08
595,25
10,19
15
mil
41.559,79
23.487,35
18.072,44
256,98
23.325,81
18.233,98
95,44
23.322,84
18.236,95
92,47
200
mil
554.130,55
313.164,63
240.965,92
3.427,96
311.106,82
243.023,73
1.370,15
311.005,50
243.125,05
1.268,83
Contrato: Setembro 200
6
500
1.289,54
754,84
534,70
9,24
751,63
537,91
6,03
751,63
537,91
6,03
15
mil
38.686,23
22.645,34
16.040,89
400,10
22.293,39
16.392,85
48,14
22.321,18
16.365,05
75,94
200
mil
515.816,46
301.937,86
213.878,60
5.335,36
297.279,82
218.536,65
677,31
297.660,44
218.156,02
1.057,94
Contrato: Dezembro 200
6
500
1.385,19
759,75
625,44
4,64
767,62
617,57
12,51
767,62
617,57
12,51
15
mil
41.555,68
2
2.792,42
18.763,27
253,21
22.649,89
18.905,80
110,68
22.722,12
18.833,57
182,91
200
mil
554.075,79
303.898,91
250.176,88
3.374,99
302.096,58
251.979,21
1.572,66
302.936,83
251.138,96
2.412,91
118
Tabela 2
7
,
Cont
.
ECCI I
ECCI II
Estratégia
d
inâmica
Exposição
(sacas)
Riscos
i
ncorridos
Redução de
r
iscos
Comparação
e
stratégia
d
inâmica
Riscos
i
ncorridos
Redução de
r
iscos
Comparação
e
stratégia
d
inâmica
Riscos
i
ncorridos
Redução de
r
iscos
Contra
to: Março 2006
500
900,28
711,74
15,16
890,67
721,35
5,55
885,12
726,90
15
mil
26.577,06
21.783,53
168,46
26.577,06
21.783,53
168,46
26.408,59
21.952,00
200
mil
354.328,72
290.479,11
2.200,37
354.365,84
290.441,99
2.237,49
352.128,35
292.679,48
Contrato: Maio 2006
500
800,09
716,42
8,27
796,92
719,60
5,09
791,82
724,69
15
mil
23.617,06
21.878,40
74,87
23.612,90
21.882,56
70,71
23.542,19
21.953,27
200
mil
314.869,18
291.737,01
976,83
314.796,61
291.809,58
904,25
313.892,35
292.713,84
Co
ntrato: Julho 2006
500
790,08
595,25
10,19
791,47
593,85
11,58
779,89
605,43
15
mil
23.342,55
18.217,24
112,18
23.328,53
18.231,26
98,16
23.230,37
18.329,42
200
mil
311.210,10
242.920,45
1.473,43
311.047,86
243.082,69
1.311,19
309.736,67
244.393,8
8
Contrato: Setembro 200
6
500
751,63
537,91
6,03
753,27
536,27
7,66
745,61
543,94
15
mil
22.299,91
16.386,32
54,67
22.321,18
16.365,06
75,93
22.245,24
16.440,99
200
mil
297.321,81
218.494,66
719,30
297.677,24
218.139,23
1.074,73
296.602,51
219.2
13,96
Contrato: Dezembro 2006
500
767,62
617,57
12,51
761,77
623,42
6,66
755,11
630,08
15
mil
22.666,96
18.888,72
127,75
22.728,04
18.827,64
188,83
22.539,21
19.016,47
200
mil
302.201,79
251.874,00
1.677,87
303.001,11
251.074,68
2.477,19
300.523
,92
253.551,87
Fonte: Dados d
a
p
esquisa
.
119
Ainda de acordo com a Tabela 26,
foi possível identificar que a
e
stratégia de Cobertura Completa utilizando contratos futuros com vencimento
em
m
aio e
j
ulho de 2006 foi superior a qualquer outra estratégia estát
ica
para o
agente com escala de comercialização de 500 sacas
.
Esse
resultado
foi
diferente do esperado, uma vez que na análise dentro da amostra a estratégia
foi a que menos reduziu riscos comparativamente.
Todavia, a diferença foi bastante reduzida e a an
álise conjunta para
dados dentro e fora da amostra demonstra que a Cobertura Completa não é
uma boa estratégia de
hedge
, podendo ser substituída por uma estratégia
estática como a Simples ou ECCI
com maior probabilidade de redução de
riscos
.
A Tabela 27 ap
resenta
os riscos monetários incorridos, as reduções de
riscos e a comparação entre as estratégias estáticas com a
d
inâmica.
Em
conformidade com as reduções de riscos percentuais, a Estratégia Dinâmica é
a que tem a maior redução de riscos em todos os cont
ratos
para todas as
exposições ao risco, resultado igualmente encontrado dentro da amostra, o
que, de certa forma, mostra que há consistência nas estimações do modelo
GARCH Multivariado
BEKK
-
t para definição das estratégias de
hedge
.
Confirmou
-
se também, f
ora da amostra, a redução de riscos diários
apenas marginal quando comparado com as estratégias estáticas para agentes
com baixa escala de comercialização, o que valida as estratégias estáticas de
hedge
. Esse resultado
,
associado à indiferença
ao fato de
e
ssas últimas
estratégias incorporarem ou não novas informações a partir de
steps ahead
, é
um forte indício de que
fazer a estratégia sem gerenciamento constante
pode
ser uma alternativa viável.
De forma geral, as reduções de riscos fora da amostra foram ba
stante
inferiores às reduções encontradas em dados dentro da amostra. Isso decorre
de os resultados dentro da amostra terem sido encontrados a partir de riscos já
conhecidos, na medida em que
,
em dados fora da amostra, os resultados
basearam
-
se em previsib
ilidade.
120
Tabela 28
–
Resultado das estratégias de
hedge
(mil US$) para o mercado futuro de café arábica, conforme exposição ao
risco para os contratos de
m
arço,
m
aio,
j
ulho,
s
etembro e
d
ezembro de 2006
Março de
2006
Maio de 2006
Julho de 2006
Setembro de 2006
Dezembro de 2006
Exposição/
s
acas
Resultado das
e
stratégias
Valor
Resultado
da
o
peração
Valor
Resultado
da
o
peração
Valor
Resultado
da
o
peração
Valor
Resultado
da
o
peração
Valor
Resultado
da
o
peração
Mercado à vista
61,92
58,47
50,51
54,51
66,19
Cobertura
c
ompleta
54,02
7,90
68,32
(9,85)
60,41
(9,90)
53,16
1,35
58,59
7,60
Estratégia
s
imples
43,21
18,70
54,65
3,81
53,16
(2,65)
42,53
11,98
46,87
19,32
Estratégia
s
imples II
43,21
18,70
54,65
3,81
51,96
(1,44)
42,53
11,98
4
6,87
19,32
ECCI
43,21
18,70
54,65
3,81
52,76
(2,25)
42,53
11,98
46,87
19,32
ECCI II
43,21
18,70
54,65
3,81
51,96
(1,44)
42,53
11,98
46,87
19,32
500
Estratégia
d
inâmica
43,21
18,70
68,32
(9,85)
53,97
(3,46)
53,16
1,35
46,87
19,32
Merca
do à vista
1.857,45
1.753,97
1.515,39
1.635,27
1.985,73
Cobertura
c
ompleta
1.620,45
237,00
2.049,47
(295,50)
1.812,39
(297,00)
1.594,77
40,50
1.757,73
228,00
Estratégia
s
imples
1.426,00
431,45
1.803,54
(49,56)
1.594,90
(79,51)
1.403,39
231,87
1.54
6,81
438,93
Estratégia
s
imples II
1.426,00
431,45
1.803,54
(49,56)
1.558,66
(43,27)
1.371,50
263,77
1.499,93
485,80
ECCI
1.415,19
442,26
1.789,87
(35,90)
1.582,82
(67,43)
1.392,76
242,50
1.535,09
450,65
ECCI II
1.415,19
442,26
1.789,87
(35,90)
1.558,
66
(43,27)
1.371,50
263,77
1.499,93
485,80
15000
Estratégia
d
inâmica
1.436,80
420,65
1.926,51
(172,53)
1.619,07
(103,68)
1.445,92
189,34
1.535,09
450,65
Mercado à vista
24.766,01
23.386,32
20.205,22
21.803,55
26.476,45
Cobertura
c
om
pleta
21.606,01
3.160,00
27.326,32
(3.940,00)
24.165,22
(3.960,00)
21.263,55
540,00
23.436,45
3.040,00
Estratégia
s
imples
18.948,47
5.817,54
23.965,19
(578,86)
21.192,90
(987,68)
18.648,14
3.155,42
20.553,77
5.922,68
Estratégia
s
imples II
18.948,47
5.8
17,54
24.006,18
(619,85)
20.770,01
(564,79)
18.265,39
3.538,16
20.061,60
6.414,85
ECCI
18.883,65
5.882,36
23.883,21
(496,88)
21.120,40
(915,18)
18.584,35
3.219,21
20.483,46
5.992,99
ECCI II
18.872,85
5.893,16
24.006,18
(619,85)
20.757,93
(552,70)
18.24
4,13
3.559,42
20.026,45
6.450,00
200000
Estratégia
d
inâmica
19.164,53
5.601,48
25.632,09
(2.245,77)
21.603,71
(1.398,49)
19.211,62
2.591,93
20.483,46
5.992,99
Fonte: Dados d
a
p
esquisa
.
Obs
.
: O valor encontrado é o preço efetivo de cada estratégia
multiplicado pela exposição ao risco
,
e o resultado da operação é a diferença entre os
resultados, dada pela variação da base
(também dada pela diferença entre os preços à vista e futuros, multiplicados pela exposição ao risco)
.
121
Para agentes cuja necessi
dade de proteção foi de 15 mil sacas, as
reduções de riscos diários em relação à Cobertura Completa não superou US$
450. Para as demais estratégias estáticas, a redução diária de riscos ficou
entre US$ US$ 48 (Estratégia Simples para o contrato de
s
etembro
de 2006) e
US$ 189 (ECCI com
steps ahead
para o contrato de
d
ezembro de 2006). Por
sua vez, o agente com 200 mil sacas teve redução de riscos diários que
ficaram entre US$ 719 (ECCI para o contrato de setembro de 2006) e US$
2.477 (ECCI com
steps ahead
pa
ra dezembro de 2006)
,
e para a Cobertura
Completa os ricos incorridos foram menores em US$ 3.375.
Por fim, na Tabela 28, vê
-
se que os agentes que realizaram
hedge
de
compra receberam pelo delineamento da estratégia para os contratos com
vencimento em março
, setembro e dezembro de 2006, na medida em que o
contrário foi identificado nos contratos de maio e julho de 2006.
A exceção ocorreu com agentes com exposição ao risco de 500 sacas
de café arábica em maio de 2006, quando os agentes que adquiriram contrato
s
de venda de café arábica (produtores) e fizeram uso de estratégias de
Cobertura Completa ou Dinâmica receberam pela decisão. O inverso ocorreu
nos demais contratos. Isto é, quem realizou estratégia de compra recebeu pela
decisão.
Um resultado como esse i
ndica que quaisquer estratégias estáticas são
capazes de determinar boas estratégias de
hedge
. Essa afirmação é ainda
mais importante quando se reconhece que as estratégias como a
de
cobertura
completa e
a
de
não
-
atuação em futuros não foram consistentes
e
m redução
de riscos, e isso as torna desaconselháveis. Contudo, deve
-
se considerar
que
a escala de comercialização de alguns agentes no agronegócio de café arábica
pode tornar o uso de mercados futuros
in
viáveis.
122
5. CONCLUSÃO
Es
t
e trabalho te
ve a finalidade de testar a efetividade, em redução de
riscos, de estratégias de
hedge
para o mercado futuro de café arábica no
Brasil. A escolha do produto teve como base a sua importância histórica para o
desenvolvimento do
P
aís, bem como sua importância
econômica e social. Além
disso, a atividade de comercialização desse produto está entre as mais
arriscadas dentre os produtos agropecuários
,
que, em geral, são reconhecidos
como de elevado risco.
Detectou
-
se, através de dados secundários, que a produção
a
gropecuária brasileira não faz uso de contratos futuros na proporção de sua
dimensionalidade econômica, e acredita
-
se que o seu baixo aproveitamento é
resultado da má divulgação dos seus benefícios. Em parte, isso é fruto da
recente
atenção dada aos mercad
os futuros agropecuários no Brasil
,
a partir da
segunda
metade da
década de 90, quando políticas que asseguravam a
produção agropecuária reduziram
-
se significativamente
,
torn
ando
necessária a
busca por novos meios para a redução de riscos para a produção b
rasileira.
De forma geral, mercados futuros agropecuários ainda são vistos como
“exóticos” pela maioria dos agentes que comercializa
m
o produto
fisicamente.
Tanto é assim que vários trabalhos indicam que a maioria dos contratos dessa
natureza não tem a liq
uidez necessária
para
operação em futuros. As exceções
são os contratos atrelados ao boi gordo e café arábica
.
123
Mesmo o café arábica sendo o principal produto agropecuário
negociado na BM&F,
dados e pesquisas
demonstraram que é diminuto o
número de agentes
que de fato atuam em mercados futuros, talvez pela idéia
errônea de que o agente
,
avesso ao risco, assumiria novos risc
os pela atuação
nesses mercados, o que é rejeitada pela teoria financeira.
A evolução teórica acerca dos métodos para delineamento de
est
ratégias tem como base o conteúdo informacional. Há a estratégia que a
desconsidera
,
seguida por aquela cujas informações afet
a
m médias
condicionais
,
e finalmente as que geram volatilidade condicional.
Estatisticamente, a cada nova proposta
,
a anterior de
veria ter sido
superada. Todavia, estratégias de
hedge
têm forte aspecto pragmático, e a
teoria deve dar suporte àqueles que realmente necessitam de proteção: os
hedgers
. Por isso
,
a análise de efetividade comparativa de diversas estratégias
foi proposta n
es
t
e trabalho.
As estratégias foram assim definidas: não
-
atuação
em mercados
futuros;
Cobertura Completa (razão de
hedge
igual a 1);
Estratégia
Simples
(sem conteúdo informacional), dada pelo Modelo Clássico de Regressão
Linear; Estratégia
com conteúdo inf
ormacional em médias condicionais,
com
auto
-
regressão e relacionamento entre o curto e o longo prazo (ECCI), dado
pelo modelo VEC; e Estratégia Dinâmica, obtida a partir do modelo GARCH
Multivariado BEKK.
A
nálises
foram feitas dentro e fora da amostra
. P
ar
a
fora da amostra
,
inclu
íram
-
se duas novas estratégias
:
as Estratégias Simples e ECCI com
steps
ahead
, cuja finalidade é incorporar novas informações na medida em que elas
são produzidas.
Os resultados indicaram que a Estratégia Dinâmica é aquela que mais
reduz riscos quando comparada com as demais estratégias. Todavia, o
resultado sobre a redução de riscos em termos monetários é bastante
diferenciado quando observad
a
a escala de comercialização do agente que
necessita de proteção. Um agente pequeno tem red
uções de riscos apenas
marginais e
,
à medida que a escala cresce
,
a Estratégia Dinâmica ganha em
importância.
Tendo em vista que a Estratégia Dinâmica exige maior tempo de
gerenciamento ou demanda atuação de especialistas, uma conclusão
é que
124
pequenos agen
tes que necessitam de realizar
hedge
em mercados futuros
podem lançar uso de estratégias
menos sofisticadas (diferente da
d
inâmica
)
,
mas com
boa capacidade de
redução de riscos.
Outros dois resultados levam a conclusões importantes quanto as
estratégias pa
ra agentes com pequena escala de comercialização. Além da
Estratégia Dinâmica, há outras duas
que exigem gerenciamento constate em
mercados futuros
:
as estratégias ECCI e Simples que incluem novas
informações a partir de
steps ahead
. Para agentes com baixa
escala de
comercialização
, essas estratégias não tiveram qualquer efeito quando
comparadas as estratégias ECCI e Simples do tipo fazer e esquecer.
Ou seja,
tiveram o mesmo resultado em redução de riscos. Disso depreende
-
se que o
pequeno agente pode atuar
em mercados futuros dedicando
um tempo
bastante reduzido para gerenciamento das estratégias de
hedge
apenas
mantendo constante a sua posição e
ainda assim
ter redução de riscos
oriundos das suas comercializações físicas de café arábica
.
O segundo
foi
també
m a indiferença entre as estratégias estáticas
Simples e ECCI
, i
sto é,
ambas as
estratégia
s
tiveram resultado
s próximos
dentro e fora da amostra, o que demonstra que atuar em mercados futuros
,
definindo estratégias com uso de um Modelo Clássico de Regressã
o Linear
,
tem efetividade em redução de riscos semelhante àquele que incorpora o
conteúdo informacional que afeta médias condiciona
is
com base auto
-
regressiva e o complexo inter
-
relacionamento entre o curto e o longo prazo
, o
que
significa
que pequenos age
ntes podem tomar estratégias com base na
Estratégia Simples.
Por outro lado, quando se realiza
m
estratégias de
hedge
–
dependendo
se o contrato é compra ou venda
–
paga
-
se
ou recebe
-
se pelo definição da
estratégia. Essa é a maior restrição para o pequeno a
gente
,
uma vez que parte
considerável de sua renda deveria ser destinada para essa finalidade
e que
pode tornar a atuação impeditiva. A
conclusão se vale ou não a pena atuar em
mercados futuros deve ser analisado observando as condições
financeiras
de
cada
agente.
No caso de produtores rurais, as associações e cooperativas são uma
saída para que a atuação em mercados futuros, dado que com isso ganha
-
se
125
em escala de comercialização, e com maior volume de negócios
eleva
-
se
a
possibilidade de atuação em merca
dos futuros.
Quanto aos agentes com maior escala de comercialização, estratégias
ma
i
s sofisticadas são interessantes
uma vez que os riscos de atuar apenas no
mercado físico são consideráveis, e quando os agentes têm maior escala de
comercialização, tem
-
se
também
maior volume financeiro para negociação em
mercados futuros
e
para pagar consultoria de especialistas
.
A Estratégia Dinâmica é uma boa fonte para a decisão de atuação em
mercados futuros para grandes agentes e deve ser levada em consideração
para de
lineamento de estratégias. Todavia, a tomada de decisão não pode ser
dada exclusivamente com base em métodos quantitativos. A observação de
como se comporta o mercado na forma qualitativa
também tem que ser
considerada
para que estratégias sejam de fato ef
etivas.
Uma das restrições desse trabalho foi a não
-
inclusão de efeitos
assimétricos sobre a volatilidade condicional, em detrimento de seu
reconhecimento
e que afetou a Estratégia Dinâmica
. Ocorre que modelos que
incorporam assimetria para estimações mult
ivariadas
estão ainda em
desenvolvimento
e os que já foram disponibilizados tiveram resultados
divergentes, demonstrando que ainda há um caminho a ser percorrido nesse
sentido.
S
ugere
-
se
, para pesquisas posteriores,
a incorporação de estudos de
efetividad
e de estratégias de
hedge
dinâmicos com efeitos assimétricos
,
uma
vez que
a assimetria é característica comum em
mercados financeiros
.
O
utra sugestão é o estudo de atuação
,
em mercados futuros
,
de
produtores rurais por meio de cooperativas rurais
,
em que s
e defin
e
o
trade off
entre
volume de negociação
e viabilidade de atuação em mercados futuros sob
as diversas possibilidades de estratégias de
hedge
, e assim
de
se incluir esse
segmento do agronegócio do café ainda pouco representativo.
126
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