( PDF ) Análise da dinâmica da atenuação por chuvas em regiões tropicais

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Maria Cristina Quesnel de Flainville

Análise da Dinâmica da Atenuação por

Chuvas em Regiões Tropicais

Tese de Doutorado

Tese apresentada ao Programa de Pós-graduação

em Engenharia Elétrica do Departamento de

Engenharia Elétrica da PUC-Rio como parte dos

requisitos parciais para obtenção do título de Doutor

em Engenharia Elétrica.

Orientador: Dr. Luiz A. R. da Silva Mello

Co-orientador: Dr. Erasmus Couto B. de Miranda

Rio de Janeiro

Abril de 2008

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Maria Cristina Quesnel de Flainville

Análise da Dinâmica da Atenuação por

Chuvas em Regiões Tropicais

Tese apresentada como requisito parcial para obtenção

do grau de Doutor pelo Programa de Pós-Graduação em

Engenharia Elétrica do Departamento de Engenharia

Elétrica do Centro Técnico Científico da PUC-Rio.

Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.

Dr. Luiz Alencar Reis da Silva Mello

Orientador

Centro de Estudos de Telecomunicações - PUC-Rio

Dr. Erasmus Couto Brazil de Miranda

Co-Orientador

UCP

Dr. Flavio José Vieira Hasselmann

Centro de Estudos de Telecomunicações - PUC-Rio

Dr. Rodolfo Saboia Lima de Souza

Centro de Estudos de Telecomunicações - PUC-Rio

Dr. Rodrigo Martins de Souza

Dr. Jorge Luis R. Pedreira de Cerqueira

IME

Dr. Julio Cesar Rodrigues Dal Bello

UFF

Dra. Marta Pudwell Chaves de Almeida

Wings Telecom

Prof. José Eugenio Leal

Coordenador Setorial do Centro

Técnico Científico - PUC-Rio

Rio de Janeiro, 11 de abril de 2008

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parcial do trabalho sem autorização da universidade, da autora e

do orientador.

Maria Cristina Quesnel de Flainville

Possui graduação em Engenharia Elétrica com especialização

em Eletrônica pela Pontificia Universidade Católica do Rio de

Janeiro (1973) e mestrado em Engenharia Elétrica na área de

concentração de Eletromagnetismo Aplicado pela Pontificia

Universidade Católica do Rio de Janeiro (2002). Atualmente é

professora do curso de engenharia elétrica e telecomunicação da

Universidade Católica de Petrópolis.

Ficha Catalográfica

CDD: 621.3

Flainville, Maria Cristina Quesnel de

Análise da dinâmica da atenuação por chuvas em

regiões tropicais / Maria Cristina Quesnel de Flainville ;

orientador: Luiz A. R. da Silva Mello ; co-orientador:

Erasmus Couto B. de Miranda. – 2008.

149 f. ; 30 cm

Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica) –

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de

Janeiro, 2008.

Inclui bibliografia

1. Engenharia elétrica – Teses. 2. Atenuação por

chuvas. 3. Taxa de variação da atenuação por chuvas. 4.

Dinâmica da atenuação por chuvas. 5. Atenuação por

chuvas em regiões tropicais. 6. Rádio propagação. 7. Rádio

meteorologia. I. Mello, Luiz A. R. da Silva. II. Miranda,

Erasmus Couto B. de. III. Pontifícia Universidade Católica

do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Elétrica.

IV. Título.

Dedico e agradeço a Deus

por ter colocado no meu caminho esta oportunidade

e me iluminado nos estudos.

Agradecimentos:

• à Universidade Católica de Petrópolis e Pontifícia Universidade Católica

do Rio de Janeiro pelo convênio;

• aos Profs. do Centro de Estudos de Telecomunicações dos anos 2000 a

2008;

• ao Prof. Adrian Akau;

• ao cientista Max M. J. L. van de Kamp;

• ao meteorologista Andrew Negri;

• à Alcina Portes;

• aos colegas e aos funcionários do Centro de Estudos de

Telecomunicações dos anos 2000 a 2008;

• à Profa. Marlene S. Pontes;

• ao orientador Prof. Luiz A. R. da Silva Mello;

• ao co-orientador Prof. Erasmus Couto B. de Miranda;

• a todos os responsáveis pelos sistemas de telecomunicações de hoje que

me permitiram a interatividade entre vários cientista desta Terra;

• à Tesla, o grande gênio da propagação eletromagnética e o visionário da

energia radiante;

• à Maxwell, o grande gênio do eletromagnetismo.

Resumo

Quesnel de Flainville, Maria Cristina; Silva Mello, Luiz A.R. da (Orientador).

Análise da Dinâmica da Atenuação por Chuvas em Regiões Tropicais. Rio de

Janeiro, 2008. 149p. Tese de Doutorado - Departamento de Engenharia Elétrica,

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

O principal efeito causador de indisponibilidade em sistemas de rádio

comunicações com freqüências superiores a 10 GHz é a atenuação por chuvas,

especificamente a chuva convectiva, que é predominante em climas tropicais. Nesta tese

será realizado o estudo e modelagem do comportamento dinâmico da atenuação por

chuvas em enlaces terrestres e via satélite, com base em medidas realizadas no Brasil.

Os aspectos dinâmicos da atenuação relacionam-se com as funções de distribuição de

probabilidade de três variáveis aleatórias: a taxa de variação da atenuação com o tempo,

o número de eventos em que um certo nível de atenuação é excedido e as durações

individuais destes eventos. Em outras palavras, trata-se de problema de cruzamento de

níveis aplicado à série temporal da atenuação. Ao contrário da distribuição cumulativa

da atenuação, da qual informação que pode ser efetivamente retirada é limitada, a

análise estatística de cada nível de atenuação, em separado, provê uma completa

caracterização do fenômeno da atenuação servindo de base para aplicações tais como a

construção de técnicas adaptativas de controle de ganho, metodologias de adaptação do

sinal por códigos, modulações ou taxas de bits e a elaboração de esquemas de

diversidade de rotas, espaço, sítio ou tempo. Utilizando o banco de dados de medidas de

atenuação por chuvas em regiões tropicais e equatoriais brasileiras, obtido em medidas

realizadas em seis localidades, tanto em enlaces terrestres como via satélite, foram

analisados neste trabalho os comportamentos estatísticos da taxa de variação temporal

da atenuação e da duração de eventos. Foi tratado, ainda, o problema do cruzamento de

níveis aplicado ao conceito de disponibilidade. A informação obtida a partir dos

resultados da análise dinâmica pode ser usada, como já mencionado, no tratamento de

vários problemas fundamentais do projeto de sistemas de comunicações. A tese tem,

também, como objetivo, contribuir para o aumento da base mundial de dados da análise

da dinâmica da atenuação, principalmente em climas tropicais e equatoriais, onde tais

dados são bastante escassos.

Palavras-chave

Atenuação por chuvas; Taxa de variação da atenuação por chuvas; Dinâmica da

atenuação por chuvas; Atenuação por chuvas em regiões tropicais; Rádio propagação;

Rádio meteorologia.

Abstract

Quesnel de Flainville, Maria Cristina; Silva Mello, Luiz A.R. da (Advisor).

Dynamic Analysis of Rain Attenuation in Tropical Regions. Rio de Janeiro,

2008. 149p. PhD Thesis – Departamento de Engenharia Elétrica, Pontifícia

Universidade Católica do Rio de Janeiro.

The main effect causing non-availability in radio communication systems

operating in frequencies above 10GHz, is the rain attenuation, particularly the heavy

convective rain that is predominant in tropical regions. This thesis presents a detailed

study and modelling of the dynamics of rain attenuation in terrestrial links and earth-

space links, based on data obtained in long-term experimental measurements in Brazil.

The dynamic aspects of rain attenuation can be described by probability distribution

functions of three variables: the rate of change of the attenuation with time (fade slope),

the number of events of a certain level of attenuation to be exceeded and the individual

duration of these events. In other words, the level crossing applied to the attenuation

time series. In contrast to the cumulative distribution of the attenuation, from which

limited information can effectively be obtained, the separate statistical analysis of each

level of attenuation can provide a complete understanding of the phenomenon, allowing

the development of adaptive power control techniques, methods for signal adaptation

using codes, modulation or bits rate and the design of spacial, routing, site and time

diversity strategies. The work is based on rain attenuation data measured in terrestrial

and earth-space links operating at frequencies above 10 GHz in 6 Brazilian locations.

The study includes the analysis and modelling of the statistical behaviour of the rate of

variation of the attenuation with time and the event durations. Also considered, is the

level crossing problem applied to the availability concept. As mentioned, the

information obtained from the dynamic analysis results and modelling can be used for

the treatment of various fundamental problems in the radio communication system

project. A contribution to increase the database of dynamic attenuation mainly in

tropical and equatorial climates, where data is scarce, is also a result of this thesis.

Keywords

Rain attenuation; Fade slope rain attenuation; Dynamic rain attenuation; Tropics

rain attenuation; Radio propagation; Radio meteorology

Sumário

1 INTRODUÇÃO 15

1.1. Motivação 15

1.2. Revisão Bibliográfica 17

1.3. Organização da Tese 17

2 ANÁLISE DO PROBLEMA DA ATENUAÇÃO POR CHUVAS 19

2.1. Propagação nas faixas de microondas e ondas milimétricas 19

2.2. Atenuação por chuvas 20

2.3. Características da precipitação em climas tropicais 21

2.4. Dinâmica da chuva em regiões tropicais 24

2.5. Análise estatística da atenuação por chuvas 27

2.6. Análise estatística da taxa de variação da atenuação por chuvas 30

2.6.1. Método da célula equivalente de chuva 31

2.6.2. Distribuição de Van de Kamp 33

3 SÍTIOS DE MEDIDAS E PRÉ-PROCESSAMENTO DE DADOS 36

3.1. Características dos enlaces 36

3.1.1. Enlaces Terra – satélite 38

3.1.2. Enlaces terrestres 39

3.2. Procedimento de análise 41

4 ANÁLISE ESTATÍSTICA DA TAXA DE VARIAÇÃO DA ATENUAÇÃO

POR CHUVAS 45

4.1. Densidades de probabilidade medida da taxa de variação da atenuação por

chuvas 45

4.1.1. Densidades de probabilidade da taxa de variação da atenuação nos

enlaces Terra – satélite 45

4.1.2. Densidades de probabilidade da taxa de variação da atenuação nos

enlaces terrestres 49

4.2. Modelagem da densidade de probabilidade da taxa de variação da

atenuação por chuvas 52

4.2.1. Escolha da densidade para modelagem 52

4.2.2. Dependência com a freqüência 55

4.2.3. Dependência com o comprimento do enlace 57

4.2.4. Dependência com o ângulo de elevação para enlaces satélite 58

4.2.5. Comportamento da média e desvio padrão da distribuição com o limiar

de atenuação 59

4.2.6. Conclusões 63

5 MODELO PARA PREDIÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DA TAXA DE

VARIAÇÃO DA ATENUAÇÃO 64

5.1. Desenvolvimento dos modelo de predição 64

5.1.1. Avaliação do modelo de predição 71

6 DURAÇÃO DE EVENTOS DE ATENUAÇÃO E GRAU DE

INDISPONIBILIDADE 75

6.1. Introdução 75

6.2. Conceitos básicos de análise dinâmica da atenuação 76

6.3. Modelamento matemático-estatístico da distribuição cumulativa de

duração de eventos 77

6.3.1. Bases para o modelamento – teoria da confiabilidade e modelos

existentes 77

6.3.2. Resultados da estimação de função distribuição de probabilidade do

tempo de duração de eventos 79

6.3.3. Modelo geoclimático para estimação dos parâmetros da Weibull 82

6.4. Definição de grau de indisponibilidade e resultados 88

6.4.1. Ajuste do modelo exponencial 90

6.4.2. Escalonamento em freqüência 97

7 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS 99

7.1. Conclusões 99

7.2. Sugestões para trabalhos futuros 102

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 104

APÊNDICE A 106

APÊNDICE B 123

APÊNDICE C 128

APÊNDICE D 132

ANEXO 1 136

Lista de figuras

Figura 2.1 - Atenuação específica devida a gases atmosféricos e hidrometeoros. 19

Figura 2.2 – Distribuição da chuva horizontal na região Amazônica..................23

Figura 2.3 - Estrutura em 3D da chuva na região Amazônica: corte AB da figura

2.2..................................................................................................................24

Figura 2.4 – Primeira fase: precipitação convectiva isolada em torre...................25

Figura 2.5 - Fase madura em que a nuvem cobre a área Ag..................................26

Figura 2.6 – Fase de enfraquecimento...................................................................26

Figura 2.7 – Fase de dissipação.............................................................................27

Figura 2.8 – Exemplo de sinal recebido no enlace Bradesco – RIS – SP no dia

12/02/1994.....................................................................................................28

Figura 2.9 – Exemplo de atenuação por chuvas expandida mostrando em azul a

atenuação excedida de 40dB. Parte do período do tempo da figura 2.8........29

Figura 2.10 – Exemplo de distribuições cumulativas de probabilidades da

atenuação por chuvas Enlace Bradesco-RIS. ...............................................29

Figura 2.11 – Exemplo de distribuições cumulativas anuais da taxa de precipitação

por chuvas......................................................................................................30

Figura 2.12 – Exemplo de taxa de variação da atenuação obtida de 2 em 2

segundos. .......................................................................................................31

Figura 2.13 – Interseção da chuva com o primeiro elipsóide de Fresnel. .............32

Figura 2.14 – Taxa de variação da atenuação por chuvas versus a velocidade da

gota de chuva de 0,2; 0,3; 0,4 e 0,8 m/s para uma taxa de precipitação de 20

mm/h .............................................................................................................33

Figura 2.15 – Distribuições de Van de Kamp da taxa de variação de atenuação de

desvio padrão σvk (dB/s) condicionada a um valor de atenuação por chuvas.

.......................................................................................................................35

Figura 3.1 – Set-up de medidas com a localização dos enlaces............................36

Figura 3.2 – UAD e o sistema de registro e análise de dados. ..............................37

Figura 3.3 – Atenuação por chuvas em tempo real do enlace de Mosqueiro – PA.

.......................................................................................................................39

Figura 3.4 – Atenuação por chuvas em tempo real do enlace do Rio de Janeiro –

RJ...................................................................................................................39

Figura 3.5 – Atenuação em tempo real do enlace de Brasília – DF......................41

Figura 3.6 – Atenuação em tempo real do enlace de São Paulo – Cenesp 15 – SP.

.......................................................................................................................41

Figura 3.7 – Seqüência de operações do filtro da transformada de Fourier de modo

rápido.............................................................................................................42

Figura 3.8 – Distribuição de probabilidade da taxa de variação obtido com

software. Enlace terrestre de São Paulo – Cenesp 15...................................44

Figura 3.9 – Amostra do processo de obtenção da média e desvio padrão...........44

Figura 4.1 - Densidades de probabilidade obtidas para o sítio de Belém

(Mosqueiro) (latitude: 01˚27’ S). ..................................................................46

Figura 4.2 - Densidades empíricas de probabilidade para o enlace de Belém

(Mosqueiro)...................................................................................................47

Figura 4.3 - Curvas de nível relativas ao enlace Belém (Mosqueiro)...................47

Figura 4.4 – Densidades de probabilidades obtidas para o sítio de Porto Alegre .48

Figura 4.5 - Curvas de nível relativas as densidades empíricas apresentadas na

figura 4.4 para o sítio de Porto Alegre. .........................................................49

Figura 4.6 - Perfil dos formatos das densidades de probabilidade para um enlace

terrestre..........................................................................................................50

Figura 4.7 - Mapa de curvas de nível relativas a figura 4.6. ................................50

Figura 4.8 - Funções densidade de probabilidade condicionais ao valor de

atenuação. Os valores de atenuação de 1 dB até 40 dB a um passo de 1 dB.51

Figura 4.9 (repetição da figura 2.16) - Modelo de Van de Kamp. ........................52

Figura 4.10 - Comparação entre ajustes Lorentziano e Gaussiano para o enlace

terrestre de Paranapiacaba (d =42 km, f =15 GHz).......................................53

Figura 4.11 - Comparação entre ajustes Lorentziano e Gaussiano para o enlace

satélite de Belém (Mosqueiro) (f =11,4 GHz)...............................................54

Figura 4.12 - Densidade empírica obtidas em enlace operando a 12 GHz (Rio de

Janeiro, satélite).............................................................................................55

Figura 4.13 - Densidade empírica obtida em enlace operando a 15 GHz (Bradesco,

terrestre).........................................................................................................56

Figura 4.14 - Densidade empírica obtida em enlace operando a 23 GHz (Cassi,

terrestre).........................................................................................................56

Figura 4.15 - Densidade empírica obtida em enlace operando a 38 GHz (Ceres,

terrestre).........................................................................................................57

Figura 4.16 - Variação da densidade empírica com a distância para 3 enlaces

terrestres em 23 GHz. O limiar de atenuação é 15 dB. .................................58

Figura 4.17 - Variação da densidade empírica com a inclinação para 3 enlaces

satélite em 11,4 GHz. O limiar de atenuação é 15 dB...................................58

Figura 4.18 - Variação da média com o limiar de atenuação para os enlaces

satélite............................................................................................................59

Figura 4.19 - Variação do desvio padrão com o limiar de atenuação para os enlaces

satélite............................................................................................................60

Figura 4.20- Variação da média com o limiar de atenuação para os enlaces

terrestres de SP. .............................................................................................61

Figura 4.21 - Variação do desvio padrão com o limiar de atenuação para os enlaces

terrestres de São Paulo...................................................................................61

Figura 4.22 - Variação da média com o limiar de atenuação para os enlaces

terrestres de Brasília. .....................................................................................62

Figura 4.23 - Variação do desvio padrão com o limiar de atenuação para os enlaces

terrestres de Brasília. .....................................................................................63

Figura 5.1 - Densidades de probabilidade para baixas atenuações evidenciando o

alto grau de curtose dos estimadores.............................................................65

Figura 5.2 - Densidades de probabilidade obtidas em enlace terrestre. Nota-se a

diminuição da curtose com o nível de atenuação..........................................65

Figura 5.3 - Densidades de probabilidade obtida em enlace terrestre...................66

Figura 5.4 - Modelo gaussiano aplicado a densidades de probabilidade obtida em

enlace terrestre...............................................................................................66

Figura 5.5 - Modelo gaussiano aplicado a densidades de probabilidade obtida em

enlace satélite.................................................................................................67

Figura 5.6 - Especificidades do modelo PL...........................................................69

Figura 5.7 - Resultados previstos versus valores observados para média em enlaces

terrestres. .......................................................................................................71

Figura 5.8 - Resultados previstos versus valores observados para desvio padrão em

enlaces terrestres............................................................................................71

Figura 5.9 - Resultados previstos versus valores observados para média em enlaces

satélite............................................................................................................72

Figura 5.10 - Resultados previstos versus valores observados para desvio padrão

em enlaces satélite.........................................................................................72

Figura 5.11 - Densidade empiricamente observada e obtida via modelo..............73

Figura 5.12 - Densidade empiricamente observada e obtida via modelo..............73

Figura 6.1 - Parâmetros necessários às definições dos processos A e B...............75

Figura 6.2 – Funções distribuição de probabilidade da duração de eventos. Sítio de

Belém.............................................................................................................78

Figura 6.3 - Funções distribuição de probabilidade da duração de eventos para o

sítio do Rio de Janeiro...................................................................................79

Figura 6.4 - Funções distribuição de probabilidade da duração de eventos para o

sítio de Curitiba. ............................................................................................79

Figura 6.5 - Funções distribuição de probabilidade da duração de eventos para o

sítio de Porto Alegre......................................................................................80

Figura 6.6 - Gráfico previstos contra observados para o parâmetro de forma η...82

Figura 6.7 - Gráfico de probabilidade gaussiana para os resíduos do parâmetro de

forma η..........................................................................................................83

Figura 6.8 - Gráfico previstos contra resíduos para o parâmetro de forma η........83

Figura 6.9 - Gráfico previstos contra observados para o parâmetro de escala α...84

Figura 6.10 - Gráfico de probabilidade gaussiana para os resíduos do parâmetro de

escala α..........................................................................................................85

Figura 6.11 - Gráfico previstos contra resíduos para o parâmetro de escala α. ....85

Figura 6.12 - Comparativo entre o ajuste pelo modelo geoclimático e a distribuição

Weibull estimada. Sítio de Belém no ano 1 e nível de 5 dB.........................86

Figura 6.13 - Comparativo entre o ajuste pelo modelo geoclimático e a distribuição

Weibull estimada. Sítio do Rio de Janeiro e nível de 15 dB.........................87

Figura 6.14- Curvas de grau de indisponibilidade para os enlaces de 15GHz – São

Paulo, ano 1. ..................................................................................................88

Figura 6.15 - Curvas de grau de indisponibilidade para os enlaces de 15 GHz –

São Paulo, ano 2. ...........................................................................................88

Figura 6.16 - Curvas de grau de indisponibilidade para os enlaces de 18 GHz –

São Paulo, ano 1. ...........................................................................................89

Figura 6.17 - Ajuste exponencial para grau de indisponibilidade em Barueri......90

Figura 6.18 - Ajuste exponencial para grau de indisponibilidade em

Paranapiacaba................................................................................................91

Figura 6.19 - Ajuste exponencial de 2ª ordem para os sítios de Bradesco (topo) e

Barueri. Ano 1. ..............................................................................................92

Figura 6.20 - Ajuste exponencial de 2ª ordem para os sítios de Scania (topo) e

Cenesp 15. Ano 1. .........................................................................................92

Figura 6.21 - Ajuste exponencial de 2ª ordem para o sítio de Paranapiacaba. Ano

1.....................................................................................................................93

Figura 6.22 - Ajuste exponencial de 2ª ordem para os sítios de Shell (topo) e

Cenesp 18. Ano 1. .........................................................................................93

Figura 6.23 - Ajuste exponencial de 2ª ordem para os sítios de Bradesco (topo) e

Barueri. Ano 2. ..............................................................................................94

Figura 6.24 - Ajuste exponencial de 2ª ordem para os sítios de Scania (topo) e

Cenesp15. Ano 2. ..........................................................................................95

Figura 6.25 - Ajuste exponencial de 2ª ordem para o sítio de Paranapiacaba. Ano

2.....................................................................................................................95

Figura 6.26 - Grau de indisponibilidade para os enlaces de Cenesp 15 (15 GHz) e

Cenesp 18 (18 GHz)......................................................................................96

Figura 6.27 - Comparação ponto-a-ponto entre as curvas de grau de

indisponibilidade entre enlaces de Cenesp 15 (15 GHz) e Cenesp 18 (18

GHz). .............................................................................................................97

Lista de tabelas

Tabela 2.1 – Característica do enlace terrestre......................................................28

Tabela 3.1 – Dados dos enlaces terra –satélite......................................................38

Tabela 3.2 – Dados dos enlaces terrestres de São Paulo.......................................40

Tabela 3.3 – Dados dos enlaces terrestres do Distrito Federal..............................40

Tabela 5.1 - Matriz de correlações para os enlaces terrestres. ..............................68

Tabela 5.2 - Matriz de correlações para os enlaces satélite...................................68

Tabela 5.3 - Resultados do modelo PL para enlaces terrestres. ............................70

Tabela 5.4 - Resultados do modelo PL para enlaces satélite.................................70

Tabela 6.1 - Modelos testados contra o banco de dados brasileiro (apresentado no

anexo 1). ........................................................................................................78

Tabela 6.2 - Resultados da estimação de parâmetros do modelo “piecewise linear”

para o fator de forma η..................................................................................82

Tabela 6.3 - Resultados da estimação de parâmetros do modelo “piecewise linear”

para o fator de escala α..................................................................................84

Tabela 6.4 - Resumo dos parâmetros do ajuste exponencial de 2ª ordem para o ano

1 dos enlaces convergentes de São Paulo......................................................94

Tabela 6.5 - Resumo dos parâmetros do ajuste exponencial de 2ª ordem para o ano

2 dos enlaces convergentes de São Paulo......................................................96

INTRODUÇÃO

1.1.

Motivação

A sociedade mundial da informação tem evoluído de forma acelerada, nos

últimos anos, devido à convergência dos diferentes sistemas de telecomunicações,

radiodifusão, multimídia e ao rápido desenvolvimento das tecnologias da

informação e comunicação. A forte integração entre computação e comunicações

tem contribuído para o surgimento de novos serviços e novos produtos que estão

transformando os setores econômico e comercial. O mundo atual vive uma

revolução, saindo da sociedade industrial que caracterizaram o século XX e

entrando numa sociedade do conhecimento, neste início de século XXI. Este

processo dinâmico anuncia uma mudança radical em todos os domínios da nossa

vida: educação, saúde, lazer, comércio, práticas econômicas, atividades culturais,

participação política, profissão e outros. A Organização das Nações Unidas

(ONU) considera importante que o acesso às comunicações seja garantido como

um direito fundamental a qualquer pessoa. Uma pessoa bem informada tem

condição de melhorar seu desenvolvimento social, profissional e cultural.

A busca por capacidade espectral para atender à grande demanda associada

a esta transformação, tem provocado o desenvolvimento de sistemas de

comunicações operando em freqüências cada vez mais altas, nas bandas

superiores da faixa de microondas e na faixa de ondas milimétricas. O projeto

destes sistemas é altamente dependente do conhecimento dos efeitos da

precipitação pluvial. A atenuação por chuvas é o fator mais crítico no projeto de

sistemas de comunicações sem fio, em banda larga, operando em freqüências

acima de 10 GHz. Chuvas intensas provocam atenuações muito superiores às

margens típicas dos enlaces, causando interrupções que podem durar de poucos a

dezenas de minutos. O efeito é particularmente acentuado em regiões de climas

tropicais e equatoriais, característicos do Brasil, nos quais o regime de chuvas é

extremamente severo, em particular nos meses de verão.

A motivação deste trabalho foi realizar uma análise dinâmica da atenuação

por chuvas em regiões tropicais, com o objetivo de gerar insumos para o projetista

de sistemas, no desenvolvimento de técnicas de compensação da atenuação por

chuvas para melhorar a qualidade do sistema de comunicações tanto em enlaces

terrestres como via satélite. O trabalho apresenta um estudo detalhado dos efeitos

dinâmicos de propagação nas faixas de micro-ondas e ondas milimétricas, com

ênfase nos efeitos de atenuação por chuvas.

Foram definidos, como objetivos principais para este trabalho a análise

dinâmica da atenuação por chuvas, com dados de enlaces terrestres e via satélite

obtidos em diversas regiões do Brasil e a obtenção de um modelo de predição das

características estatísticas da função densidade de probabilidade da taxa de

variação da atenuação por chuvas com base em parâmetros geoclimáticos e de

sistema como altitude, latitude, longitude, freqüência, comprimento de enlace e

atenuação excedida. Adicionalmente, foi feito um estudo estatístico da duração de

eventos de atenuação em enlaces satélite e do grau de indisponibilidade em

enlaces terrestres.

Estudos dinâmicos desta natureza, abrangendo a taxa de variação de

atenuação (“fade slope”), a duração de eventos e o grau de indisponibilidade

(“outage intensity”), tanto de enlaces terrestres como via satélite, são inéditos na

literatura técnica e constituem a principal contribuição original desta tese.

O banco de dados obtido para climas tropicais, com medidas em 25 anos-

sítio, servirá para ampliar bastante o banco de dados da ITU-R e representa uma

contribuição adicional relevante.

O modelo da taxa de variação da atenuação obtido poderá servir de base

para um estudo de longo prazo, a ser desenvolvido posteriormente, na busca de

métodos para simulação de eventos de atenuação. Entre os estudos adicionais

realizados no decorrer do trabalho, que foram importantes na construção das base

de dados experimentais estão análises de sensibilidade estatística para diferentes

métodos de pré-processamento de dados de taxa de variação da atenuação tais

como escolha dos tipos de filtro e de janelas de filtragem.

1.2.

Revisão Bibliográfica

No capítulo 2 referente a análise do problema da atenuação por chuvas, o

problema da atenuação por chuvas foi baseado no estudo de Brussard e Watson

[1], Olsen et al. [2], recomendação da UIT (União Internacional de

Telecomunicações) ITU-R P.318-1, e dos estudos relativos a gota de chuvas de

Gunn e Kinzer [4] e Laws e Parsons [5].

O texto referente a climatologia tropical e as características das chuvas foi

baseado no estudo de Houze [6, 7], Houze e Schumacher [8], Negri et al. [9,11],

Anagnostou et al. [10].

Os estudos relativos a taxa de variação de chuvas de diferentes autores

foram referentes aos autores Sweeney e Bostian [14], Van de Kamp [15] e Van de

Kamp e Castanet [19].

No capítulo 4 que descreve a análise estatística da taxa de variação da

atenuação por chuvas fez-se uma comparação com os artigos de Van de Kamp

[15], Amaya [17] e os japoneses Pan et al. [18].

No capítulo 6 que descreve duração de eventos de atenuação e grau de

indisponibilidade estudou-se Matriciani [21,22], Héder et al. [24], Paraboni e

Riva [25], Brãten et al. [28,30], Lakkla et al. [29] e as recomendações UIT-R

WP9A [20], UIT-R P.1623 [26] e ITU-R SG3 [27].

1.3.

Organização da Tese

Esta tese está dividida em sete capítulos, descritos a seguir.

O capítulo 2 apresenta uma discussão geral do problema da atenuação por

chuvas, incluindo aspectos teóricos, considerações, exemplos de resultados da

análise estatística de dados experimentais de medidas de atenuação e taxa de

precipitação e modelos encontrados na literatura técnica para caracterizar a

dinâmica da atenuação por chuvas.

No capítulo 3 são apresentados os detalhes do sistemas de medidas para os

enlaces terrestres e satélite. É apresentada uma descrição das etapas do pré-

processamento dos dados das séries temporais da atenuação.

O capítulo 4 abrange a análise estatística da taxa de variação da atenuação

por chuvas, constituída da caracterização das densidades empíricas, testes de

hipótese para modelamento e análise de correlação, correspondentes a uma etapa

preliminar da construção da modelagem realizada no capitulo 5.

O capítulo 6 apresenta a modelagem estatística da distribuição empírica dos

tempos de duração de eventos de atenuação para os enlaces satélite, incluindo a

estimação dos parâmetros da distribuição. Neste capítulo são apresentados,

também, os primeiros resultados de um modelo paramétrico das curvas de grau de

indisponibilidade para os enlaces terrestres de São Paulo. Finalmente, o capítulo 7

apresenta as conclusões e as sugestões para trabalhos futuros.

ANÁLISE DO PROBLEMA DA ATENUAÇÃO POR CHUVAS

2.1.

Propagação nas faixas de microondas e ondas milimétricas

Os fatores que mais limitam a propagação em faixas de freqüência acima de

10 GHz são a absorção, o espalhamento e a refração devidos aos gases

atmosféricos e hidrometeoros. A figura 2.1 apresenta um gráfico da atenuação

específica (dB/km), em função da freqüência de propagação (GHz), para os casos

de gases atmosféricos e hidrometeoros líquidos.

Nesta figura verificamos que a atenuação específica é fortemente

dependente da taxa de precipitação e cresce rapidamente com a freqüência. Em

enlaces terrestres extensos, ocorrem ainda outros efeitos tais como multipercurso

atmosférico.

Figura 2.1 – Atenuação específica devida a gases atmosféricos e hidrometeoros.

2.2.

Atenuação por chuvas

A atenuação por hidrometeoros é conseqüência do espalhamento e da

absorção das ondas eletromagnéticas. A chuva provoca o efeito mais significativo

na atenuação de ondas rádioelétricas para enlaces operando em freqüências

superiores a 10 GHz. Um fator chave para determinação desta atenuação é o

conhecimento da climatologia de precipitação da região em que o enlace está

implantado.

A atenuação de uma onda que atravessa um meio com chuva é obtida pela

soma das contribuições individuais das gotas presentes neste meio. Considerando

que as gotas têm dimensões diferentes, a atenuação específica é calculada, de

acordo com Brussaard e Watson [1], pela integração das contribuições de cada

gota, como segue:

∫

∞

=γ

dD).D(N).D(Q343,4

[dB/km] (2.1)

onde:

Qt (D) [cm²] é a seção reta de espalhamento e absorção da gota de diâmetro D;

N(D) [m¯³ mm¯¹] é o número de gotas por unidade de volume com diâmetro entre

D e D+dD;

A função Qt(D) é determinada teoricamente com base na teoria clássica de

espalhamento de Mie, para freqüências superiores a 3 GHz, e pela aproximação de

Rayleigh, para freqüências entre 1 e 3 GHz.

Para aplicações práticas, a relação entre a atenuação específica [dB/km] e a

taxa de precipitação R [mm/h] adotada corresponde a uma aproximação da

formulação descrita acima, proposta por Olsen et al. [2] e adotada como padrão

pela Recomendação ITU-R P.838-1 [3]:

=γ R.k [dB/km] (2.2)

A determinação dos parâmetros k e α foi feita para freqüências entre 1 e

1000 GHz, considerando a forma das gotas como esferóides oblatos ou prolatos

na temperatura de 20°C, a distribuição de velocidade terminal das gotas de Gunn

& Kinzer [4], a distribuição do tamanho das gotas feitas por Laws e Parsons [5] e

o índice de refração da água segundo o modelo de Rayleigh. A metodologia de

cálculo dos valores de kh, kv, αh e αv (polarizações vertical e horizontal) é obtida

na Recomendação ITU-R P.838-1 [3].

Uma vez estabelecida a equação que relaciona a atenuação específica γ

[dB/km] com a taxa de precipitação R [mm/h], resta calcular a atenuação em um

determinado percurso L. Se a taxa de precipitação fosse constante ao longo do

percurso, a atenuação seria dada simplesmente por:

L.A γ= [dB] (2.3)

onde as unidades são: A[dB], γ [dB/km], L [km].

Como a intensidade da chuva varia no espaço e no tempo, a relação acima

descrita não é válida em casos reais. Assim torna-se necessário integrar a

atenuação específica ao longo do percurso que atravessa a estrutura da chuva. Por

sua vez, a atenuação específica é função da taxa de precipitação ao longo do

percurso:

∫

dl).l(R.kA

[dB] (2.4)

onde:

l é o comprimento medido a partir da antena ao longo do enlace, em km;

L é o comprimento do enlace que atravessa a estrutura de chuva, em km;

R é a taxa de precipitação ao longo do percurso, em mm/h.

2.3.

Características da precipitação em climas tropicais

A estrutura espacial da chuva consiste de um conjunto de gotas de água que

se estende horizontalmente por até alguns quilômetros e cujo limite superior é

denominado altura de chuva. A célula de chuva é formada por um núcleo, onde

ocorre a precipitação mais intensa e uma franja de precipitação mais moderada. A

dimensão da célula cai com o aumento das taxas de precipitação observadas.

Medidas realizadas com radares mostram que as dimensões das células de chuva

intensa quando não aglomeradas em clima tropical varia entre 2 e 20 km. O tempo

de vida de células de chuva individuais de chuva intensa é geralmente baixo, entre

10 e 20 minutos. Na região do Amazonas existem células aglomeradas de chuvas

intensas que variam de 20 a 200 km e com duração de chuvas de horas a dia,

conforme descrito por Houze [5,6].

A chuva pode ser classificada em dois tipos gerais: estratiforme e

convectiva. As precipitações estratiformes se espalham por uma ampla região,

persistem por longos períodos de tempo e têm intensidade da chuva média ou

baixa, sendo resultado da formação de pequenas partículas de gelo nas camadas

elevadas da troposfera. Ao cairem, estas partículas agregam-se umas às outras,

formando núcleos cada vez maiores. Estes núcleos tornam-se instáveis e, ao

passar por uma faixa de altitudes denominada camada de derretimento (“melting

layer”), que se estende por cerca de 500 m a 1 km abaixo da isoterma de 0ºC,

transformam-se em gotas de chuva que se precipitam em direção à superfície da

terra.

As precipitações convectivas estão associadas a nuvens formadas, em geral,

acima da isoterma de 0ºC, que são impelidas para cima por fortes movimentos de

massas de ar devido a diferenças de pressão na troposfera. A chuva convectiva

atinge intensidades bastante altas e há ocorrência de trovões e relâmpagos.

Nuvens convectivas podem ocorrer individualmente ou, mais tipicamente, em

grupos formando um conjunto de células. No pior caso, a estrutura da nuvem

consiste em uma larga camada de nimbostratus com torres cumulonimbus acima

desta camada. A distância média entre as torres é 20 a 25 km. Neste processo

formam-se gotas de água que crescem de tamanho até o momento em que a força

da gravidade as precipite em direção ao solo. As chuvas tropicais, em particular,

são predominantemente convectivas, caracterizadas por altas taxas de precipitação

que ocorrem geralmente em áreas pouco extensas e têm curta duração.

A característica da precipitação e a estrutura da célula de chuva, numa

região tropical está detalhadamente descrito nos artigos de Houze [6,7] e Houze e

Shumacher [8]. Para a região Amazônica estudos detalhados são apresentados nos

artigos de Negri et al. [9,11] e Anagnostou et al. [10].

A figura 2.2 representa a distribuição horizontal da chuva na região

Amazônica, numa altitude acima de 2,0 km no dia 19 de dezembro de 1997 de

04:47 a 05:02 GMT. Esta distribuição foi obtida através de um algoritmo

utilizando dados do radar do satélite Tropical Rain Measuring Mission (TRMM) e

do sensor de infravermelho (IR) do satélite GOES (Geostationary Operational

Environmental Satellite) . A região representada está localizada no noroeste do

Brasil, a 500 km de Porto Velho, Estado de Rondônia, sobre o rio Amazonas.

A figura 2.3 apresenta a mesma imagem da figura 2.2 em três dimensões,

permitindo uma visualização da estrutura da chuva convectiva. Esta distribuição

de chuva é referente ao corte AB da figura 2.2. Os tons mais claros representam as

partes excluídas devido a forte refletividade vinda da superfície. A existência de

chuva convectiva chega a cerca de 16 km de altitude. Estas figuras confirmam

uma atividade convectiva intensa na floresta Amazônica e foram obtidas pela

National Space Development of Japan, Communications Research Laboratory e

National Aeronautic and Space Administration (NASDA/CRL-NASA) [12].

Figura 2.2 – Distribuição da chuva horizontal na região Amazônica.

Figura 2.3 – Estrutura em 3D da chuva na região Amazônica: corte AB da figura 2.2

2.4.

Dinâmica da chuva em regiões tropicais

A estrutura da chuva é variante no tempo e no espaço porque as células de

chuva dividem-se ao cair e movem-se conforme a direção dos ventos. O

comportamento temporal pode ser analisado com medidas utilizando

pluviômetros, que registram pequenos intervalos de chuva intensa que ocorrem

dentro de longos períodos de chuva fraca. A variação espacial pode ser observada

com radares meteorológicos, que mostram pequenas áreas com altas taxas de

precipitação no interior de áreas extensas onde ocorre chuva fraca.

De acordo com um estudo de estruturas de sistemas de mesoescalas

convectiva feito por Houze [7], sistemas de nuvens mesoescalas convectiva

produzem as chuvas intensas em latitudes médias. As figuras 2.4 a 2.7

representam a seqüência do desenvolvimento de um agrupamento de células de

nuvens tropicais.

Na primeira fase ocorre apenas precipitação convectiva em forma de torre.

AA’

Altura

[km]

Precipitação convectiva em torre

Descida e subida da escala cumulus

Corte horizontal de um

agrupamento de nuvens

Célula convectiva

AA’

Altura

[km]

Precipitação convectiva em torre

Descida e subida da escala cumulus

Corte horizontal de um

agrupamento de nuvens

Célula convectiva

Figura 2.4 – Primeira fase: precipitação convectiva isolada em torre

Na fase madura, as células convectivas estão na região da área Ac e também

se apresentam precipitações estratiformes. A precipitação estratiforme ocorre no

nível médio da nuvem na área Ae e a área Ao, que corresponde ao nível superior

da nuvem, cobre todas as áreas. As setas largas representam o sistema mesoescala,

ou seja, condensação subindo e evaporação descendo. A faixa azul representa a

faixa de derretimento, onde começa a precipitação estratiforme.

Segue-se uma fase de enfraquecimento, em que as células convectivas

desaparecem e as precipitações estratiformes se enfraquecem. Nesta fase, ainda

não se sabe se ocorre um sistema de mesoescala.

Finalmente, chega-se à fase de dissipação, em que as precipitações

estratiformes desaparecem e a parte da nuvem superior torna-se fina e

desmembrada.

B’

’

Ac Ae

Altura

[km]

COND.

EVAP

RADIAÇÃO

Derretimento

Ondas curtas

Ondas longas

Ag - área de formação de

agrupamento de nuvens.

Ac - área de várias células

convectivas

Ae - área onde, do nível

médio à base da nuvem,

onde ocorrem

precipitações estratiformes.

Ao - área do nível superior

da nuvem.

B’

’

Ac Ae

Altura

[km]

COND.

EVAP

RADIAÇÃO

Derretimento

Altura

[km]

COND.

EVAP

RADIAÇÃO

Derretimento

Ondas curtas

Ondas longas

Ag - área de formação de

agrupamento de nuvens.

Ac - área de várias células

convectivas

Ae - área onde, do nível

médio à base da nuvem,

onde ocorrem

precipitações estratiformes.

Ao - área do nível superior

da nuvem.

Figura 2.5 – Fase madura em que a nuvem cobre a área Ag.

CC’

Altura

[km]

Cond.?

Evap.?

CC’

Altura

[km]

Cond.?

Evap.?

Figura 2.6 – Fase de enfraquecimento

D’

DD’

Altura

[km]

Nuvens desmembradas

D’

DD’

Altura

[km]

Nuvens desmembradas

DD’

Altura

[km]

Nuvens desmembradas

Figura 2.7 – Fase de dissipação

Como visto anteriormente, a previsão determinística da atenuação por

chuvas num enlace exigiria o conhecimento detalhado das variações da taxa de

precipitação ao longo do percurso de propagação. A variação aleatória temporal e

espacial da chuva, associada ao processo descrito acima, e a conseqüente

dificuldade em se contabilizar o número de gotas existentes no percurso fez surgir

o conceito de estruturas equivalentes de chuva. A modelagem destas estruturas

pode ser feito definindo o comprimento equivalente da célula de chuva ou

utilizando uma intensidade de chuva equivalente para representar a variação da

taxa de precipitação no percurso. A maior parte dos métodos de previsão utiliza

um modelo simplificado da célula de chuva para levar em conta, de forma

estatística, a variação espacial e temporal de sua estrutura.

2.5.

Análise estatística da atenuação por chuvas

A análise estatística das atenuações por chuvas num radio-enlace é baseada

nas atenuações que são dependentes da freqüência do sinal transmitido e na

climatologia do local do enlace.

A série temporal obtida das atenuações por chuvas permite análises

estatísticas tais como a obtenção de distribuições cumulativas de probabilidade da

atenuação, caracterização da duração média de eventos, análise do tempo que

separa dois eventos sucessivos, obtenção de distribuições cumulativas de

probabilidade da taxa de variação da atenuação e análise do cruzamento de níveis

para uma dada atenuação.

Para exemplificar os tipos de dados analisados e os tipos de resultados

obtidos, a figura 2.8 apresenta a série temporal obtida com resolução de dois

segundos para um sinal recebido, atenuado devido à chuva, no enlace Bradesco-

Rua dos Ingleses na cidade de São Paulo no dia 12/02/1994. Estes dados

experimentais são um exemplo dos resultados de medidas realizadas durante dois

anos em São Paulo pelo Centro de Estudos de Telecomunicações da PUC-Rio. As

características do enlace estão apresentadas na tabela 2.1.

Tabela 2.1 – Característica do enlace terrestre.

Enlace Freqüência

(GHz)

Comprimento

(km)

Polarização Azimute Duração

Bradesco – SP 14,5500 12,8 Horizontal

171°

2 anos

Tempo [s]

Potência [dB]

Tempo [s]

Potência [dB]

Figura 2.8 – Exemplo de sinal recebido no enlace Bradesco – RIS – SP no dia

12/02/1994

A figura 2.9 representa uma parte do período da figura 2.8 em que ocorrem

atenuações por chuvas bastante acentuadas. Em azul vê-se as atenuações por

chuvas excedida de 40 dB. A partir da análise destes eventos nos quais um

determinado nível de atenuação é excedida são construídas as distribuições de

número e duração de eventos.

Tempo [s]

Instantânea Maior de 40 dB

Atenuação por chuva [dB]

Tempo [s]

Instantânea Maior de 40 dBInstantânea Maior de 40 dB

Atenuação por chuva [dB]

Figura 2.9 – Exemplo de atenuação por chuvas expandida mostrando em azul a

atenuação excedida de 40dB. Parte do período do tempo da figura 2.8.

A figura 2.10 representa a distribuição cumulativa de probabilidade da

atenuação medida neste enlace num período de dois anos. A figura 2.11

representa a distribuição cumulativas de chuva da cidade de São Paulo obtida no

mesmo período [13].

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

0,01 0,1 1

percentagem de tempo

atenuação excedida (dB)

Medida

Figura 2.10 – Exemplo de distribuições cumulativas de probabilidades da atenuação por

chuvas Enlace Bradesco-RIS.

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

160,0

180,0

200,0

0,001% 0,010% 0,100% 1,000%

pe rcentagem d o tempo

taxa de precipitação excedida (mm/h)

S. Paulo

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

160,0

180,0

200,0

0,001% 0,010% 0,100% 1,000%

pe rcentagem d o tempo

taxa de precipitação excedida (mm/h)

S. Paulo

Figura 2.11 – Exemplo de distribuições cumulativas anuais da taxa de precipitação por

chuvas.

2.6.

Análise estatística da taxa de variação da atenuação por chuvas

A taxa de variação das atenuações é expressa em dB/s. Normalmente os

dados de medidas são analisados após um procedimento de filtragem das

flutuações do sinal. Esta filtragem é aplicada para que efeitos de alta freqüência,

tais como cintilações, que não estão associados à chuva, possam ser eliminados da

análise.

A expressão básica para obtenção da taxa de variação da atenuação é dada

por:

]/[

)()(

)( sdB

tiAiA

−

(2.5)

onde:

ς(i) – taxa da atenuação no instante (i), em dB/s;

A(i) – atenuação por chuva no instante (i), em dB;

ta – tempo de aquisição entre os valores subseqüentes da atenuação, em

segundos.

A figura 2.12 representa um exemplo da série temporal da taxa de variação

da atenuação, obtida de 2 em 2 segundos, sem filtragem, para o mesmo trecho de

registro do exemplo apresentado na figura 2.8.

Taxa de variação da atenuação [dB/s]

Tempo [s]

Taxa de variação da atenuação [dB/s]

Tempo [s]

Figura 2.12 – Exemplo de taxa de variação da atenuação obtida de 2 em 2 segundos.

As análises estatísticas da taxa de variação da atenuação por chuvas

permitem a obtenção de histogramas, densidade de probabilidades e da

distribuição de probabilidades para determinado nível excedido de atenuação.

O conhecimento da taxa de variação da atenuação representa a base para a

predição do comportamento da série temporal da atenuação. Modelos de predição

podem ser usados em técnicas de compensação dos efeitos da atenuação, um

resumo das quais está incluído no apêndice B.

As próximas seções apresentam dois estudos relativos a taxa de variação

da atenuação realizados por outros autores. O apêndice C descreve aplicações dos

modelos a enlaces tropicais.

2.6.1.

Método da célula equivalente de chuva

Este método foi desenvolvido por Sweeney e Bostian [14]. O estudo

baseia-se na obtenção da equação da taxa da atenuação através das equações da

atenuação por chuvas e da hidrodinâmica do volume de chuva enchendo a

primeira zona de Fresnel deste enlace terrestre.

A equação da taxa de variação da atenuação por chuvas obtida é função da

taxa de precipitação, da característica do primeiro elipsóide de Fresnel e da

velocidade da gota de chuva que atravessa o enlace. Este modelo prediz que a taxa

de variação da atenuação é mais sensível à velocidade da gota de chuva do que à

taxa de precipitação propriamente dita, como indica a expressão obtida para a taxa

de variação:

)/(1)(10.5,1

)(

sdB

tva

vkR

tdA

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

(2.6)

onde:

tdA

)(

- taxa de variação da atenuação, em dB/s;

D(t) – atenuação por chuvas em dB no instante (t);

k e

α - parâmetros dependentes da freqüência do sinal obtidos na ITU-R

P838 [3];

a e b – parâmetros do primeiro elipsóide de Fresnel em metros representada

na figura 4.6;

D – velocidade da gota de chuva em m/s;

R – taxa de chuva em mm/h;

t – tempo em segundos.

A figura 2.13 representa o primeiro elipsóide de Fresnel num enlace

terrestre com um volume de chuva.

Antena AntenaChuva

Primeira elipsóide de Fresnela

Antena AntenaChuva

Primeiro elipsóide de Fresnela

Antena AntenaChuva

Primeira elipsóide de Fresnela

Antena AntenaChuva

Primeiro elipsóide de Fresnela

Antena AntenaChuva

Primeiro elipsóide de Fresnela

Antena AntenaChuva

Primeiro elipsóide de Fresnel

Figura 2.13 – Interseção da chuva com o primeiro elipsóide de Fresnel.

A figura 2.14 representa a taxa de variação da atenuação por chuvas obtida

pela equação deste modelo (2.6) versus a velocidade da gota de chuva de 1, 2, 4

m/s, considerando a taxa de precipitação constante de 20 mm/h. Nos gráficos

foram considerados: comprimento do enlace de 4 km e freqüência de 20 GHz.

Apesar da base física dos resultados de Bostian e Sweeney, o uso da

velocidade da gota torna esta abordagem muito difícil de se realizar em condições

reais. Por esta razão, a abordagem usada neste trabalho utilizará diretamente a

série temporal de atenuação.

0,5

1,5

2,5

3,5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5

Tempo (s)

Taxa de variação da atenuação (dB/s)

velocidade da gota 1 m/s

velocidade da gota 2 m/s

velocidade da gota 4 m/s

Taxa de chuva constante 20 mm/h

Comprimento do enlace 4 km

Polarização circular

k e α obtidos UIT

Freqüência 20 GHz

Figura 2.14 – Taxa de variação da atenuação por chuvas versus a velocidade da gota

de chuva de 1, 2, 4 m/s para uma taxa de precipitação de 20 mm/h .

2.6.2.

Distribuição de Van de Kamp

A formulação de Van de Kamp [15] permite obter a distribuição de taxa de

variação da atenuação por chuvas condicionada a um determinado nível de

atenuação por chuvas para enlaces terra – satélite, através das seguintes equações:

])/[(

])/(1[

)/(

−

= sdBAf

vkvk

σςπσ

(2.7)

]/[

)1()1(

)( sdB

iAiA

−

(2.8)

onde:

ς(i) – taxa de variação de atenuação por chuvas no instante (i), em dB/s;

A(i) – atenuação por chuvas no instante (i), em dB;

ς/A) – distribuição da taxa de variação de atenuação por chuvas

condicionada a um nível de atenuação A, em s/dB;

σvk – desvio padrão de Van de Kamp da taxa de variação por chuvas

condicionada a um nível de atenuação A, em dB/s;

Δt – tempo de aquisição entre as atenuações para obtenção da taxa, em

segundos.

No modelo de Van de Kamp, o desvio padrão da taxa de variação por

chuvas condicionada a um nível de atenuação A, é dado por:

)]/[().,(. sdBAtfFs

cvk

(2.9)

()

[]

tfF

.2/1

),(

Δ+

=Δ

(2.10)

onde:

s – parâmetro que depende da climatologia e ângulo de elevação da antena;

fc – freqüência de corte do filtro passa baixa, em Hz;

A – nível de atenuação, em dB;

Δt – tempo de aquisição entre as atenuações para obtenção da taxa, em s;

F(f

c,Δt) – função de ajuste;

b – valor constante igual a 2,3;

σvk – desvio padrão de Van de Kamp da taxa de variação por chuvas

condicionada a um nível de atenuação A, em dB/s.

O parâmetro (s) para enlaces satélites localizados na Europa ou Estados

Unidos com ângulo de elevação entre 10° e 50º é de 0,01.

A figura 2.16 representa as distribuições de Van de Kamp para taxa de

variação da atenuação de enlaces de satélite – Terra na Europa, com freqüências

de 12GHz, 20GHz e 30GHz e condicionado a vários níveis de atenuação. Esta

distribuição é simétrica em 0 dB/s.

0,0001

0,001

0,01

0,1

100

1000

-0,1 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Taxa de variação da atenuação por chuvas (dB/s)

Função da distribuição de Van de Kamp (s/dB)

desvio padrão vk 0,005 dB/s

desvio padrão vk 0,01 dB/s

desvio padrão vk 0,02 dB/s

desvio padrão vk 0,03 dB/s

desvio padrão vk 0,04 dB/s

desvio padrão vk 0,05 dB/s

Figura 2.15 – Distribuições de Van de Kamp da taxa de variação de atenuação de desvio

padrão σvk (dB/s) condicionada a um valor de atenuação por chuvas.

Verifica-se, destas curvas, que a concentração de pontos perto da média

tende a decair com a atenuação. Outro ponto importante é que as distribuições são

condicionadas ao nível de atenuação, e não ao nível excedido de atenuação.

SÍTIOS DE MEDIDAS E PRÉ-PROCESSAMENTO DE DADOS

3.1.

Características dos enlaces

O estudo apresentado nesta tese utilizou dados de medidas de atenuação por

chuvas em enlaces terrestres e via satélite, obtidos dos seguintes locais:

• enlaces terrestres em Brasília e São Paulo;

• enlaces terra-satélite em Mosqueiro, no Estado do Pará, Rio de

Janeiro, Curitiba, e Porto Alegre.

A figura 3.1 representa a localização no Brasil dos enlaces terra-satélite e

enlaces terrestres em que os dados de atenuação por chuvas foram obtidos. Os

sistemas de medidas do CETUC são compostos de uma unidade de aquisição de

dados (UAD) e uma unidade de registro e análise em que os dados são arquivados

diariamente. No caso de enlaces terrestres foram utilizados os receptores de

enlaces comerciais em operação e no caso de enlaces satélite, receptores de

beacon próprios de CETUC.

UAD

registro e análise de dados

Set-up de medidas do CETUC / PUC - Rio

receptores de

beacon

enlaces

terrestres

Medidas de atenuação por chuvas

INTELSAT

Receptor

UAD

registro e análise de dados

Set-up de medidas do CETUC / PUC - Rio

receptores de

beacon

enlaces

terrestres

Medidas de atenuação por chuvas

INTELSAT

Receptor

Figura 3.1 – Set-up de medidas com a localização dos enlaces.

A unidade de aquisição de dados (UAD) é um microcomputador dedicado

que permite o registro de tensões analógicas obtidas do controle automático de

ganho de receptores (tensão do CAG) e do valor da taxa de precipitação de chuva

registrada num pluviômetro. Estas tensões do CAG são amostradas a uma taxa de

1 Hz, depois reduzidas a 0,5 Hz, por questões de armazenamento, e depois

digitalizados. Na fase de pré-processamento estes dados são convertidos em

potência recebida através das curvas de calibração obtidas durante a instalação do

equipamento. Estas curvas têm a forma geral de um polinômio de quinto grau e os

coeficientes variam para cada enlace. A figura 3.2 representa o esquema básico do

UAD (na área tracejada) com o microcomputador de registro e análise de dados.

O UAD faz: a seleção seqüencial do canal; a adequação do nível de tensão de cada

canal à faixa de níveis de entrada do microcontrolador e a conversão da

informação paralela em serial pois é conectada a um computador. Existem dois

softwares sendo um no UAD e outro no computador. O software do UAD

gerencia: a seleção síncrona dos canais a serem coletados; o controle de nível da

atenuação imposto à fase de equalização e o enviados dados na forma serial. O

software do computador gerencia: a adequação dos dados seriais provenientes do

microcontrolador de aquisição e a gravação em mídia.

Circuito de Aquisição

(Equalização e “ Offset”)

Microcontrolador de Aquisição

Equipamentos

Medidas

Equipamentos

Medidas

Equipamentos

Medidas

Equipamentos

Medidas

Microcomputador

Dispositivo de

Registro Físico

Dispositivo de

Registro Físico

UAD

Circuito de Aquisição

(Equalização e “ Offset”)

Microcontrolador de Aquisição

Equipamentos

Medidas

Equipamentos

Medidas

Equipamentos

Medidas

Equipamentos

Medidas

Microcomputador

Dispositivo de

Registro Físico

Dispositivo de

Registro Físico

UAD

Figura 3.2 – UAD e o sistema de registro e análise de dados.

O registro da potência no receptor para cada dia de medida é representado

na forma de séries temporais. Estas séries são pré-processadas através do

programa TSEDIT (Time Series Editor). Com este programa é possível visualizar

qualquer série temporal e se necessário modificar, editar e armazenar. As edições

de dados são feitas para eliminar os períodos de interrupções ocorridos devidos às

manutenções preventivas e corretivas dos sistemas de rádio. As séries temporais

sempre são armazenadas em dias, com início às 0 horas e finalizando às 24 horas.

Os dados das séries temporais utilizados nesta tese apresentam

continuidades superiores a 90%.

3.1.1.

Enlaces Terra – satélite

Os enlaces terra – satélite estão situados em diferentes regiões

radioclimaticas brasileiras e têm as características indicadas na tabela 3.1.

Tabela 3.1 – Dados dos enlaces terra –satélite.

Tipo de medida: enlace terra - satélite

Descrição

Mosqueiro PA Rio de Janeiro Curitiba Porto Alegre

Latitude 01°27’ S 22°55’ S 25°25’ S 30°03’ S

Longitude 48°29’ W 43°30’ W 49°17’ W 51°10’ W

Altitude [m] 24 30 915 75

Freqüência [GHz] 11,4 11,4 11,4 11,4

Polarização Circular Circular Circular Circular

Elevação

89° 63° 60° 55°

Período de análise 3 anos 1 ano 2 anos 1 ano

Os gráficos das figuras 3.3 e 3.4 são exemplos de eventos de atenuação por

chuvas de dois destes enlaces. Os valores no eixo x representam o tempo em

segundos contado a partir da zero hora do dia indicado.

Figura 3.3 – Atenuação por chuvas em tempo real do enlace de Mosqueiro – PA.

Figura 3.4 – Atenuação por chuvas em tempo real do enlace do Rio de Janeiro –RJ.

3.1.2.

Enlaces terrestres

Os enlaces terrestres analisados são parte de dois conjuntos de sistemas

ponto-multiponto localizados em São Paulo e Brasília. As características

relacionadas na tabela 3.2 correspondem a sete enlaces da Rua dos Ingleses, em

São Paulo, e as relacionadas na tabela 3.3 correspondem a sete enlaces situados

em Brasília. Os valores de latitude e longitude se referem aos pontos centrais dos

enlaces.

Tabela 3.2 – Dados dos enlaces terrestres de São Paulo.

Tipo de medida: enlace terrestre (São Paulo)

Descrição

Bradesco Cenesp 15 Scania Barueri Shell Cenesp 18

Paranapiacaba

Latitude 23°32’ S 23°32’ S 23°32’ S 23°32’ S 23°32’ S 23°32’ S 23°32’ S

Longitude 46°37’ W 46°37’ W 46°37’ W 46°37’ W 46°37’ W 46°37’ W 46°37’ W

Freqüência

[GHz]

14,55 14,55 14,50 14,53 18,59 18,61 14,52

Polarizaçã

Horizontal Horizontal Vertical Vertical Vertical Vertical Horizontal

Distância

[km]

12,8 12,78 18,38 21,69 7,48 12,8 42,99

Período de

análise

2 anos 2 anos 2 anos 2 anos 2 anos 2 anos 2 anos

Tabela 3.3 – Dados dos enlaces terrestres do Distrito Federal.

Tipo de medida: enlace terrestre (Brasília)

Descrição

DPF 06 Ministério da

Fazenda

ESAF CASSI CERES STF Projeto BRA

Latitude 15°47’ S 15°47’ S 15°47’S 15°47’ S 15°47’ S 15°47’S 15°47’S

Longitude 47°53’ W 47°53’W 47°53’ W 47°53’W 47°53’W 47°53’W 47°53’W

Freqüência

[GHz]

Polarização Vertical Horizontal Vertical Vertical Vertical Vertical Vertical

Distância

[km]

6,73

1,21

10,53

0.76

1,83

4,48

3,78

Período de

análise

1 ano

Os gráficos das figuras 3.5 e 3.6 são exemplos de eventos de atenuação por

chuvas, sem filtragem, de alguns destes enlaces obtidos no período da análise.

Das figuras é possível notar as variações de alta freqüência, associadas à

cintilação, que não são causadas pela chuva e devem ser filtradas para que não

interfiram nos resultados. Os valores nos eixo “x” representam o tempo em

segundos desde 00:00.

Figura 3.5 – Atenuação em tempo real do enlace de Brasília – DF.

Figura 3.6 – Atenuação em tempo real do enlace de São Paulo – Cenesp 15 – SP.

3.2.

Procedimento de análise

O procedimento de análise utilizado para caracterização da dinâmica da

atenuação por chuvas em regiões tropicais é baseado em:

• calibração das séries temporais medidas para obtenção da atenuação por

chuvas e suas taxas de variação. As atenuações por chuvas eram

amostradas a cada 2 segundos nas séries temporais.

• filtragem passa baixa, com transformada rápida de Fourier dos dados da

série temporal da atenuação por chuvas. É usado um filtro tipo

morfológico com representação esquemática da seqüência de operações

representada na figura 3. 7.

Sinal analítico obtido de forma

discreta

da atenuação por chuvas

Espectro de freqüência do

sinal discreto

da atenuação por chuvas

Sinal analítico obtido de forma

discreta da

atenuação por chuvas filtrado

Espectro de freqüência do

sinal discreto

da atenuação por chuvas com

freqüências ≤ 0,02 Hz

Transformada discreta de Fourier de modo rápido

Corte das freqüências > 0,02Hz

Transformada discreta de Fourier inversa

de modo rápido

A [dB]

t [s]

Sinal analítico obtido de forma

discreta

da atenuação por chuvas

Espectro de freqüência do

sinal discreto

da atenuação por chuvas

Sinal analítico obtido de forma

discreta da

atenuação por chuvas filtrado

Espectro de freqüência do

sinal discreto

da atenuação por chuvas com

freqüências ≤ 0,02 Hz

Transformada discreta de Fourier de modo rápido

Corte das freqüências > 0,02Hz

Transformada discreta de Fourier inversa

de modo rápido

Sinal analítico obtido de forma

discreta

da atenuação por chuvas

Espectro de freqüência do

sinal discreto

da atenuação por chuvas

Sinal analítico obtido de forma

discreta da

atenuação por chuvas filtrado

Espectro de freqüência do

sinal discreto

da atenuação por chuvas com

freqüências ≤ 0,02 Hz

Transformada discreta de Fourier de modo rápido

Corte das freqüências > 0,02Hz

Transformada discreta de Fourier inversa

de modo rápido

A [dB]

t [s]

A [dB]

t [s]

Figura 3.7 – Seqüência de operações do filtro da transformada de Fourier de modo

rápido.

A filtragem foi realizada com freqüência de corte de 0,02 Hz para eliminar

os efeitos de cintilações, baseado nos estudos realizados por Van de Kamp

e Castanet [19].

• determinação do vetor de cruzamento de níveis aplicado da série da

atenuação por chuvas (x

t) obtida após filtragem:

()

para 0 < t ≤ T desde que (xt) seja maior ou igual a

um valor pré determinado de atenuação por chuvas.

Após filtragem, foram obtidas as séries temporais das atenuações filtradas

para cada nível de atenuação entre 1 dB a 40 dB, com passo de 1 dB.

• obtenção da série temporal da taxa de variação da atenuação por chuvas

pela seguinte equação:

]/[

)()(

)( sdB

tbiAiA

−

(3.1)

onde:

ς(i) – taxa da atenuação no instante (i) em dB/s;

A(i) – atenuação por chuva no instante (i) em dB;

tb – tempo analisado entre as atenuações em segundos.

Após o cruzamento de nível foram obtidas as séries temporais das taxas de

variação de 8 em 8 segundos para cada nível de atenuação entre 1 dB a 40

dB com passo de 1 dB.

• o programa registra em um arquivo de saída o histograma da densidade de

probabilidade da taxa para o período de análise considerado, por nível de

atenuação. A taxa de variação da atenuação por chuvas da densidade de

probabilidade varia de -0,5 dB/s a +0,5 dB/s, com células de 0,05 dB/s de

largura.

• ajuste de distribuições de probabilidade gaussianas baseadas na função:

(

)

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

xx2

exp

(3.2)

onde:

- deslocamento do eixo de referência.

A - área total da curva acima do eixo de referência.

- média, correspondendo ao modo da distribuição.

w/2 - desvio padrão.

A partir do histograma da densidade de probabilidade por nível, ajustou-se a

distribuição de probabilidade gaussiana correspondente a taxa de variação

da atenuação para cada nível excedido. Um exemplo do qual é mostrado na

figura 3.8. Finalmente, após o ajuste obteve-se os parâmetros da gaussiana,

a média e o desvio padrão da taxa de variação da atenuação por chuvas,

conforme apresentado na figura 3.9. Os resultados obtidos para todos os

enlaces estão detalhados em as tabelas no apêndice A. Estes resultados

servirão de base para o modelo de predição descrito no capítulo 5.

Atenuação excedida ≥ 25 dB

-0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

Probabilidade de ocorrência [%]

Taxa de variação da atenuação [dB/s]

Atenuação excedida ≥ 25 dB

-0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

Probabilidade de ocorrência [%]

Taxa de variação da atenuação [dB/s]

Figura 3.8 – Distribuição de probabilidade da taxa de variação obtido com software.

Enlace terrestre de São Paulo – Cenesp 15.

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

Data: Projeto BRA 08/2004 a 07/2005

Model: Gauss

Equation: y=y0 + (A/(w*sqrt(PI/2)))*exp(-2*((x-xc)/w)^2)

Weighting:

y No weighting

Chi^2/DoF = 0.00004

R^2 = 0.99585

y0 0.00207 ±0.00173

xc -0.02928 ±0.00114

w 0.11463 ±0.00243

A 0.04777 ±0.00098

Probabilidade de ocorrência [%]

Taxa de variação da atenuação [dB/s]

30 dB

Gaussiana

Figura 3.9 – Amostra do processo de obtenção da média e desvio padrão.

ANÁLISE ESTATÍSTICA DA TAXA DE VARIAÇÃO DA

ATENUAÇÃO POR CHUVAS

O objetivo deste capítulo é descrever o processo de análise estatística das

densidades de probabilidade da taxa de variação da atenuação realizado para todos

os anos-sítio. Ao longo do capítulo serão apresentados os resultados da estimação

paramétrica da densidade de probabilidade para modelagem da taxa de variação

da atenuação e das análises de correlação entre os parâmetros das densidades

estimadas (média e desvio padrão) com variáveis de enlace como freqüência,

comprimento (para enlaces terrestres), inclinação (para enlaces via satélite) e

limiar de atenuação. Uma análise com esta abrangência, envolvendo dados de taxa

de variação da atenuação em enlaces terrestres e via satélite, é uma das

contribuições originais desta tese.

É importante observar que foi obtido um grande volume de resultados nesta

análise. Embora todos estes resultados tenham sido usados na modelagem da taxa

de variação da atenuação, nas seções seguintes serão apresentados apenas

exemplos, os quais devem ser considerados como típicos dos resultados

representados.

4.1.

Densidades de probabilidade medida da taxa de variação da

atenuação por chuvas

O objetivo da análise foi obter as densidades de probabilidades da taxa de

variação da atenuação para diferentes níveis de atenuação excedidos. O conjunto

de densidades empíricas, obtido para todos os anos-sítio será usado

posteriormente para a construção de um modelo paramétrico de predição.

4.1.1.

Densidades de probabilidade da taxa de variação da atenuação nos

enlaces Terra – satélite

Métodos para análise estatística da taxa de variação da atenuação ainda são

motivos de intenso debate na comunidade científica. Conforme foi mencionado

anteriormente as séries temporais de taxa de variação da atenuação são obtidas de

dados de atenuação, sendo função dos tipos e parâmetros de filtros utilizados.

Como uma abordagem padronizada ainda não existe, há que se definir algumas

escolhas neste ponto.

Os enlaces via satélite usados neste estudo têm freqüência de 11,4 GHz. De

uma forma geral, as densidades de probabilidade obtidas possuem aspecto

multimodal, sugerindo a composição de efeitos e, em conseqüência, de

densidades.

Esta característica multimodal se evidencia fortemente para atenuações

acima de 10 dB. Para as limiares de atenuação inferiores a 10 dB, valores muito

baixos de taxa de variação são totalmente dominantes. A figura 4.1 apresenta as

densidades de probabilidade obtidas para o enlace terra-satélite com ângulo de

elevação 89

, operando na faixa de 11,4 GHz em Belém, para atenuações

excedidas entre 1dB e 40 dB. As curvas, para um grande número de limiares, são

apresentadas desta forma propositalmente, para mostrar as características não

uniformes das densidades.

Belém

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

fade slope (dB/s)

pdf

1dB

35dB

Figura 4.1 – Densidades de probabilidade obtidas para o sítio de Belém (Mosqueiro)

(latitude: 01˚27’ S).

Uma visão melhor deste comportamento é apresentada na figura 4.2. O

gráfico de superfície mostra o comportamento crescentemente multimodal das

densidades com o aumento do limiar da atenuação excedida.

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

pdf

fade slope (dB/s)

atenuação excedida (dB)

Belém

0-0.05 0.05-0.1 0.1-0.15 0.15-0.2 0.2-0.25 0.25-0.3 0.3-0.35 0.35-0.4 0.4-0.45 0.45-0.5

Figura 4.2 – Densidades empíricas de probabilidade para o enlace de Belém

(Mosqueiro).

O padrão intrincado das densidades de probabilidade pode ser visualizado nas

curvas de nível, como na figura 4.3.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920212223242526272829303132333435

-0.5

-0.45

-0.4

-0.35

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

atenuação excedida (dB)

fade slope (dB/s)

Belém

0-0.05 0.05-0.1 0.1-0.15 0.15-0.2 0.2-0.25 0.25-0.3 0.3-0.35 0.35-0.4 0.4-0.45 0.45-0.5

Figura 4.3 – Curvas de nível relativas ao enlace Belém (Mosqueiro).

O aparecimento dos múltiplos modos pode ser devido a uma combinação de

efeitos de diferentes tipos de chuvas, bem como a uma limitação do estimador,

cuja tendenciosidade estatística é inversamente proporcional ao número de pontos

usados na criação da curva de densidade. Esta tendenciosidade estatística

corresponde a orientação de uma série de dados para níveis de atenuação

excedidos próximas do nível máximo de atenuação.

O número de amostras de taxa de variação da atenuação tende a diminuir com

o aumento do limiar. Como veremos mais tarde, a aplicação de modelos

multimodais para as elevadas faixas de atenuação de interesse prático não

apresentam uma relação custo-benefício que justifique a maior complexidade do

modelo. A multimodalidade, no entanto, pode ser usada para reduzir o espaço

possível de densidades candidatas no sentido que densidades muito impulsivas,

como a lorentziana, são preteridas em favor de densidades mais maleáveis como a

gaussiana.

A multimodalidade é uma característica que existe em todos os resultados,

independentemente da latitude e, portanto, do clima. Isto se evidencia no resultado

apresentado na figura 4.4, representando as densidades obtidas para o sítio de

Porto Alegre, com ângulo de elevação de 55

operando na faixa de 11,4 GHz.

Porto Alegre

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Fade Slope (dB/s)

pdf

1dB

20dB

Figura 4.4 – Densidades de probabilidades obtidas para o sítio de Porto Alegre

(latitude: 30˚03’S).

As curvas de nível relativas a este exemplo são apresentadas na figura 4.5.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

-0.5

-0.45

-0.4

-0.35

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

atenuação excedida (dB)

fade slope (dB/s)

Porto Alegre

0-0.05 0.05-0.1 0.1-0.15 0.15-0.2 0.2-0.25 0.25-0.3 0.3-0.35 0.35-0.4 0.4-0.45 0.45-0.5

Figura 4.5 - Curvas de nível relativas as densidades empíricas apresentadas na figura

4.4 para o sítio de Porto Alegre.

A acentuada irregularidade nos limiares superiores a 18 dB é devida, no

caso de Porto Alegre, a tendenciosidade estatística dos estimadores devida a baixa

quantidade de eventos acima de 18 dB.

4.1.2.

Densidades de probabilidade da taxa de variação da atenuação nos

enlaces terrestres

As funções densidade de probabilidade da taxa de variação da atenuação

para enlaces terrestres apresentaram, em geral, um formato mais suave que as

curvas para os enlaces via satélite. Isto pode ser devido ao fato de que estes

enlaces estão sujeitos apenas às variações da distribuição espacial da chuva no

plano horizontal, enquanto que os enlaces via satélite sofrem também o efeito de

variações verticais, que podem ser intensas no caso de chuvas convectivas.

O que se observa na figura 4.6 é típico de todos os resultados obtidos: as

baixas atenuações, representadas pelos níveis inferiores a 15 dB, apresentam uma

alta curtose, ou seja, densidades com uma grande concentração de valores

próximos à média. Com o aumento do limiar de atenuação, as distribuições se

tornam mais espalhadas. Para os níveis muito altos de atenuação o decaimento no

número de pontos de taxa de variação da atenuação, o que aumenta a

tendenciosidade estatística das distribuições. É importante notar que, mesmo com

o aumento do desvio padrão com a atenuação, as densidades permanecem com

uma grande concentração de pontos próximos à média.

Figura 4.6 – Perfil dos formatos das densidades de probabilidade para um

enlace terrestre.

Para melhor ilustrar o perfil das densidades, a figura 4.7 apresenta uma

visão de topo da superfície mostrada na figura 4.6.

Figura 4.7 – Mapa de curvas de nível relativas a figura 4.6.

Verifica-se que a maior concentração de pontos se encontra

aproximadamente entre +0.1 e -0.15 dB/s. Esta tendência na direção das taxas

negativas indica que a atenuação demora mais a voltar a zero do que a sair do zero

para o seu valor máximo. Além de um efeito característico da variação espaço-

temporal da taxa de precipitação, fatores como antena molhada podem contribuir

para esta demora na recuperação do enlace. A quantificação deste último efeito é

muito difícil, tornando-se inviável na prática, conforme atestado por Amaya [17]

no seu recente trabalho.

A título de comparação com o modelo de Van de Kamp apresentado na

seção 2.2.2, a figura 4.8 mostra o resultado das densidades de probabilidade

condicionais ao valor da atenuação do enlace ESAF, ou seja, os valores de taxa de

variação da atenuação são calculados de forma quase-pontual. Uma faixa de 1dB é

determinada, com cada nível de atenuação no centro. As taxas de variação da

atenuação são então calculadas dentro desta faixa e os valores obtidos formam as

densidades apresentadas na figura 4.8.

Figura 4.8 – Funções densidade de probabilidade condicionais ao valor de atenuação.

Os valores de atenuação de 1 dB até 40 dB a um passo de 1 dB.

Fica evidente, da figura 4.8, que as densidades obtidas possuem

ondulações multimodais que não são contempladas pelo modelo de Van de Kamp,

cujas curvas, apresentadas na figura 2.16, são repetidas na figura 4.9 para facilitar

a comparação.

0,0001

0,001

0,01

0,1

100

1000

-0,1 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Taxa de variação da atenuação por chuvas (dB/s)

Função da distribuição de Van de Kamp (s/dB)

desvio padrão vk 0,005 dB/s

desvio padrão vk 0,01 dB/s

desvio padrão vk 0,02 dB/s

desvio padrão vk 0,03 dB/s

desvio padrão vk 0,04 dB/s

desvio padrão vk 0,05 dB/s

Figura 4.9 (repetição da figura 2.16) – Modelo de Van de Kamp.

A inadequação deste modelo a dados empíricos tem sido verificada em

estudos como o de Pan et al. [18]. Este resultado foi observado em todos os anos-

sítio tanto em enlaces terrestres como via satélite.

4.2.

Modelagem da densidade de probabilidade da taxa de variação da

atenuação por chuvas

O objetivo da análise apresentada nesta seção é estimar uma distribuição de

probabilidade da taxa de variação da atenuação adequada para a modelagem das

análises estatísticas.

4.2.1.

Escolha da densidade para modelagem

Do ponto de vista das densidades empíricas obtidas para enlaces satélite e

terrestre, não se pôde observar grandes diferenças morfológicas que justificassem

a afirmativa de que os fenômenos representados pelas densidades seriam

fundamentalmente diferentes. O que se concluiu, via de regra, foi a suavização

dos modos das densidades com o aumento da freqüência, resultado observado por

Pan et al. [18] em enlaces satélite, mas que também se observou em enlaces

terrestres neste trabalho, conforme será visto posteriormente.

A obtenção do modelo de ajuste para representar a função densidade de

probabilidade da taxa de variação da atenuação por chuvas para um determinado

nível excedido de atenuação baseia-se na comparação estatística de dois modelos:

o modelo lorentziano, por apresentar as características leptocúrticas observadas

nas densidades empíricas da taxa de variação da atenuação, principalmente para

baixos níveis de atenuação e o modelo gaussiano mesmo apresentando

características semelhantes ao modelo lorentziano, é mais tratável

matematicamente.

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

MEDIDO 15dB

LORENTZ (r

=0.998)

GAUSS (r

=0.996)

X Axis Title

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

MEDIDO 20dB

LORENTZ (r

=0.998)

GAUSS (r

=0.995)

X Axis Title

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

MEDIDO 25dB

LORENTZ (r

=0.998)

GAUSS (r

=0.995)

pdf

fade slope (dB/s)

Paranapiacaba, Terrestre, d=42km, f=15GHz

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

MEDIDO 30dB

LORENTZ (r

=0.998)

GAUSS (r

=0.997)

Y Axis Title

Figura 4.10 – Comparação entre ajustes Lorentziano e Gaussiano para o enlace terrestre

de Paranapiacaba (d =42 km, f =15 GHz).

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

MEDIDO 20dB

LORENTZ (r

=0.984)

GAUSS (r

=0.974)

MEDIDO 15dB

LORENTZ (r

=0.998)

GAUSS (r

=0.983)

Belém, Satélite, f=12GHz

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

0.22

0.24

0.26

0.28

0.30

MEDIDO 30dB

LORENTZ (r

=0.908)

GAUSS (r

=0.932)

MEDIDO 25dB

LORENTZ (r

=0.922)

GAUSS (r

=0.939)

pdf

fade slope (dB/s)

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

Y Axis Title

Figura 4.11 – Comparação entre ajustes Lorentziano e Gaussiano para o enlace satélite

de Belém (Mosqueiro) (f =11,4 GHz).

No conjunto de resultados, dos quais os gráficos apresentados nas figuras

4.10 e 4.11 são exemplos típicos, que os ajustes gaussiano e lorentziano são

estatisticamente equivalentes. A escolha do modelo gaussiano baseia-se na

facilidade da aplicação deste modelo no problema de cruzamento de níveis, o qual

é fundamental no desenvolvimento de modelos de simulação de séries temporais

da taxa de variação da atenuação.

O próximo passo na criação do modelo de predição das características da

distribuição gaussiana é a escolha de algumas variáveis independentes. Estas

variáveis serão combinadas linearmente no modelo multilinear que será

construído mais adiante neste trabalho.

Basicamente, duas variáveis são dominantes em modelos envolvendo dados

de propagação: freqüência e distância. Nas seções seguintes, serão analisadas as

relações entre as características das densidades empíricas e estas variáveis.

4.2.2.

Dependência com a freqüência

Neste estudo evidenciou-se a diminuição do desvio padrão com a

freqüência, já observado por [18] em enlaces terrestres. A seguir são apresentadas

as figuras 4.12 a 4.15, correspondentes a densidades empíricas obtidas em enlaces

operando: a 12 GHz (Rio de Janeiro, satélite), 15 GHz (Bradesco, terrestre), 23

GHz (Cassi, terrestre) e 38 GHz (Ceres, terrestre), onde a diminuição do desvio

padrão com o aumento da freqüência pode ser notada.

-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

-0.025

0.000

0.025

0.050

0.075

0.100

0.125

0.150

0.175

0.200

0.225

0.250

0.275

Rio de Janeiro (sat), 12GHz, 15dB

pdf

fade slope (dB/s)

Figura 4.12 – Densidade empírica obtidas em enlace operando a 12 GHz (Rio de

Janeiro, satélite).

-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

-0.050

-0.025

0.000

0.025

0.050

0.075

0.100

0.125

0.150

0.175

0.200

0.225

0.250

0.275

0.300

0.325

0.350

0.375

pdf

fade slope (dB/s)

Bradesco, 15GHz, 15dB

Figura 4.13 – Densidade empírica obtida em enlace operando a 15 GHz (Bradesco,

terrestre).

-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

Cassi, 23GHz, 15dB

pdf

fade slope (dB/s)

Figura 4.14 – Densidade empírica obtida em enlace operando a 23 GHz (Cassi,

terrestre).

-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0.55

Ceres, 38GHz, 15dB

pdf

fade slope (dB/s)

Figura 4.15 – Densidade empírica obtida em enlace operando a 38 GHz (Ceres,

terrestre).

4.2.3.

Dependência com o comprimento do enlace

Para investigar a relação entre as densidades empíricas obtidas para

enlaces terrestres e o comprimento do enlace, foram considerados dados de

enlaces de mesma freqüência. Foi considerado o limiar de atenuação de 15 dB

para todos os enlaces, de modo a obter um número de pontos que garanta a

confiabilidade estatística dos resultados.

Não foi obtida dependência importante da média e desvio padrão das

densidades empíricas com a distância. Isto não é de todo inesperado, dado que os

enlaces são convergentes e de pequeno comprimento, não estando, em geral,

sujeitos à influência de uma mesma célula de chuva em cada evento. Para

exemplificar este resultado, a figura 4.16 apresenta a comparação entre as

densidades empíricas obtidas para 3 enlaces operando em 23 GHz em Brasília.

Enlaces Terrestres, 23GHz, 15dB

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6

fade slope (dB/s)

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

pdf

6.73km

4.48km

0.76km

Figura 4.16 – Variação da densidade empírica com a distância para 3 enlaces terrestres

em 23 GHz. O limiar de atenuação é 15 dB.

4.2.4.

Dependência com o ângulo de elevação para enlaces satélite

Para enlaces satélites, o comprimento da seção do enlace sujeita à ação da

chuva depende da própria altura da chuva e do ângulo de elevação da antena. A

figura 4.17 mostra a variação da densidade empírica com o ângulo de elevação

para 3 enlaces satélite operando em 11,4 GHz.

Enlaces Satélite, 12GHz, 15dB

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6

fade slope (dB/s)

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

0.22

0.24

0.26

pdf

89 graus

63 graus

55 graus

Figura 4.17 – Variação da densidade empírica com a inclinação para 3 enlaces satélite

em 11,4 GHz. O limiar de atenuação é 15 dB.

Também neste caso, não se pôde observar uma correlação significativa dos

parâmetros das densidades empíricas com o ângulo de elevação.

Os resultados combinados das análises de correlação indicam que a melhor

opção de modelo para relacionar as características das densidades com parâmetros

de enlace é um modelo multilinear, no qual diferentes variáveis, mesmo que

diretamente não correlacionadas com as variáveis dependentes podem se compor

para um resultado aceitável.

O próximo passo no desenvolvimento do modelo é investigar o

comportamento dos parâmetros das densidades empíricas com o limiar de

atenuação. Trabalhos relacionados à taxa de variação da atenuação apresentam

resultados divergentes. Alguns mencionam um comportamento crescente da

média com a atenuação, mas não há, tanto quanto se pôde apurar, resultados

envolvendo o desvio padrão. Estas duas variáveis serão as variáveis dependentes

no modelo que será desenvolvido mais adiante nesta tese.

4.2.5.

Comportamento da média e desvio padrão da distribuição com o

limiar de atenuação

O passo seguinte para a construção do modelo de predição foi investigar o

comportamento dos parâmetros das densidades empíricas com o limiar de

atenuação. Foram geradas tabelas dos valores de média e desvio padrão com o

limiar de atenuação, as quais estão apresentadas de forma completa no apêndice

A. A figura 4.18 apresenta o comportamento da média com limiar de atenuação

para os enlaces satélite.

Média. Enlaces Satélite. Ano 1

-0,1

-0,08

-0,06

-0,04

-0,02

0,02

0,04

5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930313233343536

atenuação excedida (dB)

média (dB/s)

Mosqueiro

Rio

Curitiba

Porto Alegre

Baixa quantidade de pontos

acima de 18 dB.

Resultado tendencioso

maior concentração de pontos

Figura 4.18 – Variação da média com o limiar de atenuação para os enlaces satélite.

Nota-se, na figura 4.18, que o comportamento das curvas é bastante

semelhante entre 5 dB e 15 dB, que é a região com maior concentração de pontos

da taxa de variação da atenuação. O valor da média se manteve negativo para a

região de maior concentração de pontos. Após 15 dB, o número de pontos da taxa

de variação da atenuação se reduz bastante com o limiar, o que causa as

irregularidades observadas.

O enlace de Porto Alegre foi o que apresentou a menor quantidade de

eventos de atenuação, o que explica o comportamento bastante peculiar da curva

após 18 dB.

Não se pôde observar nenhuma regularidade nas curvas que contribuísse

para construção de um modelo.

O perfil do desvio padrão versus a atenuação é apresentado na figura 4.19.

Desvio Padrão. Enlaces Satélite. Ano 1

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

0,2

56789101112131415161718192021222324252627282930313233343536

atenuação excedida (dB)

desvio padrão (dB/s)

Mosqueiro

Rio

Curitiba

Porto Alegre

Baixa quantidade de pontos

acima de 18 dB.

Resultado tendencioso

maior concentração de pontos

Figura 4.19 – Variação do desvio padrão com o limiar de atenuação para os

enlaces satélite.

Existe uma tendência puramente qualitativa de aumento do desvio padrão

com o limiar de atenuação. Este resultado já havia sido observado por Pan et al.

[18], mas pode estar ligado a um grau de tendenciosidade estatística nos

estimadores devido ao menor número de pontos em altas atenuações.

A figura 4.20 mostra o perfil da média com a atenuação para os enlaces

terrestres de São Paulo.

Média. Enlaces Terrestres. São Paulo. Ano 1

-0,06

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

atenuação excedida (dB)

média (dB/s)

Bradesco

Cenesp 15

Scania

Barueri

Paranapiacaba

Paranapiacaba é o enlace

terrestre de maior comprimento

43 km 15 GHz

Figura 4.20 – Variação da média com o limiar de atenuação para os enlaces

terrestres de SP.

Nota-se um leve crescimento da média com o limiar de atenuação, para

todos os enlaces, com exceção de Scania. Uma nota de interesse é a estabilidade

do enlace de Paranapiacaba, que é o mais extenso dos enlaces experimentais. A

extensão de 43 km causa um maior número de eventos de taxa de variação da

atenuação em elevadas atenuações. Perfil semelhante foi observado em Cenesp 15

(12,78 km) e Barueri (21,69 km), o que evidencia a já verificada independência da

média com o comprimento do enlace.

As curvas do desvio padrão em função do limiar de atenuação são

apresentadas na figura 4.21.

Desvio Padrão. Enlaces Terrestres. São Paulo. Ano 1

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

atenuação excedida (dB)

desvio padrão (dB/s)

Bradesco

Cenesp 15

Scania

Barueri

Paranapiacaba

Figura 4.21 – Variação do desvio padrão com o limiar de atenuação para os enlaces

terrestres de São Paulo.

Verifica-se uma tendência geral de decaimento para as curvas, exceto para

Scania, cujo comportamento fora de padrão já tinha sido observado na avaliação

da média.

Para os enlaces terrestres de Brasília, a figura 4.22 apresenta a curva da

média com a atenuação. Neste gráfico: MinF é o enlace do Ministério da Fazenda;

ProjBRA é o enlace de Projeto BRA.

Média. Enlaces Terrestres. Brasília.

-0,045

-0,04

-0,035

-0,03

-0,025

-0,02

-0,015

-0,01

-0,005

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

atenuação excedida (dB)

média (dB/s)

DPF

MinF

ESAF

CASSI

STF

ProjBRA

Cassi é o enlace terrestre de menor

comprimento 760 m 23GHz

Figura 4.22 – Variação da média com o limiar de atenuação para os enlaces terrestres

de Brasília.

O comportamento da média é bastante irregular para os enlaces de

Brasília. Notadamente, o enlace de Cassi de 23 GHz (0,76 km), que é o menor

entre os enlaces terrestres, possui o comportamento mais irregular. Não há motivo

aparente para este comportamento, pois MinF, que é o outro enlace curto (1,21

km) de 38 GHz não apresentou tal comportamento.

A curva de variação do desvio padrão pode ser vista na figura 4.23. Neste

gráfico MinF é o enlace do Ministério da Fazenda. Ao contrário dos enlaces de

São Paulo, o desvio padrão tende a aumentar com a atenuação. Este resultado

indica que não há dados suficientes para se chegar a uma conclusão a respeito das

tendências envolvendo os parâmetros das densidades de probabilidade empíricas.

Desvio Padrão. Enlaces Terrestres. Brasília.

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

atenuação excedida (dB)

desvio padrão (dB/s)

DPF

MinF

ESAF

CASSI

STF

ProjBRA

Figura 4.23 – Variação do desvio padrão com o limiar de atenuação para os enlaces

terrestres de Brasília.

4.2.6.

Conclusões

A densidade gaussiana foi escolhida para a modelagem, apesar do bom

ajuste também obtido com densidade de Lorentz. Esta opção foi adotada porque a

gaussiana possui vantagens operacionais importantes, principalmente na solução

do problema de cruzamento de níveis.

As densidades empíricas apresentaram múltiplos modos, principalmente

em altas atenuações. Entretanto, estes modos não prejudicaram significativamente

os ajustes gaussianos. O uso de densidades mistas, que ajustariam melhor

densidades multimodais, não se justifica dada a complexidade do problema de

cruzamento de níveis quando aplicado à mistura de densidades.

Não se verificou correlação direta entre os parâmetros da distribuição

(média e desvio padrão) e variáveis individuais de enlace (freqüência,

comprimento, inclinação e limiar de atenuação). Este resultado aponta para um

modelo cooperativo do tipo multilinear como o mais adequado. No próximo

capítulo, é avaliado o uso de um modelo multilinear na estimação da média e

desvio padrão da distribuição gaussiana, baseado no uso de variáveis

independentes de enlace.

MODELO PARA PREDIÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DA TAXA

DE VARIAÇÃO DA ATENUAÇÃO

5.1.

Desenvolvimento dos modelo de predição

Para desenvolver modelos de predição da distribuição de probabilidades da

taxa de variação da atenuação por chuvas, tanto para enlaces terrestres como para

enlaces satélite, estimadores das densidades de probabilidades foram aplicados

aos histogramas obtidos dos dados experimentais. As possíveis aplicações deste

modelo estão descritas no apêndice B, que são técnicas de compensação de

atenuação por chuvas.

Utilizando as densidades empíricas, testes de hipótese foram realizados a

partir dos resultados preliminares advindos das estatísticas descritivas dos dados.

Pelas estatísticas descritivas, pode-se observar o elevado valor da curtose,

principalmente para atenuações abaixo de 15 dB. Uma curtose elevada significa

um desvio da densidade gaussiana no sentido de termos uma maior concentração

de dados muito perto da média, o que gera um formato de densidade com um pico

mais pronunciado do que se esperaria. A figura 5.1 apresenta um resultado da

análise dos estimadores da densidade de probabilidade, evidenciando a alta

curtose para as baixas atenuações (até 15 dB).

Foi verificado, tanto em enlaces satélite como terrestres, que a curtose

tende a diminuir após o limiar de 15 dB, tornando o formato das densidades mais

gaussiano. Isto pode ser visto na figura 5.2 representativa de um enlace terrestre

em Brasília.

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

pdf

fade slope (dB/s)

1dB

5dB

10dB

Figura 5.1 – Densidades de probabilidade para baixas atenuações evidenciando o alto

grau de curtose dos estimadores.

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

pdf

fade slope dB/s

1dB

5dB

15dB

30dB

40dB

Figura 5.2 – Densidades de probabilidade obtidas em enlace terrestre. Nota-se a

diminuição da curtose com o nível de atenuação.

De fato, observando-se apenas densidades acima de 15 dB, nota-se na

figura 5.3 esta tendência marcante para a gaussiana:

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

pdf

fade slope (dB/s)

15dB

20dB

25dB

30dB

35dB

40dB

Figura 5.3 – Densidades de probabilidade obtida em enlace terrestre.

Como a região de interesse, em atenuação, se situa na faixa das altas

atenuações, foi decidido que as densidades seriam ajustadas por uma densidade

gaussiana. Um exemplo do bom ajuste gaussiano às densidades pode ser visto nas

figuras 5.4 e 5.5:

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

10dB

Gauss fit of Data2_10dB

pdf

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

20dB

Gauss fit of Data2_20dB

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

30dB

Gauss fit of Data2_30dB

pdf

fade slope (dB/s)

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

35dB

Gauss fit of Data2_35dB

fade slope (dB/s)

Figura 5.4 – Modelo gaussiano aplicado a densidades de probabilidade obtida em enlace

terrestre.

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

10dB

Gauss fit of Data1_10dB

pdf

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

15dB

Gauss fit of Data1_15dB

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

20dB

Gauss fit of Data1_20dB

pdf

fade slope (dB/km)

-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

25dB

Gauss fit of Data1_25dB

fade slope (dB/km)

Figura 5.5 – Modelo gaussiano aplicado a densidades de probabilidade obtida em enlace

satélite.

O modelo gaussiano usado no ajuste é o da expressão (3.2). Este modelo

gaussiano foi aplicado a todos os resultados obtidos acima de 15 dB, tanto para

enlaces terrestres como para enlaces satélite, com excelente ajuste. Ao final do

processo, formou-se uma base de dados de valores estimados de médias e desvios

padrão para estes enlaces.

Com esta base de dados, foi possível construir um modelo de previsão para

os valores da média e desvio padrão utilizando variáveis de enlace. Para o modelo

terrestre, foram escolhidas freqüência, distância e atenuação e, para o modelo

satélite latitude, longitude, altitude da estação e atenuação. Estas escolhas foram

baseadas no critério de maior variabilidade dos parâmetros. Como havia uma

diferença muito grande entre a ordem de grandeza das variáveis independentes e

das variáveis dependentes, foi realizada uma transformação de redução de

variância nas independentes de modo a facilitar o processo de regressão. A

redução de variância é um procedimento comum e, neste caso, consistiu em usar o

logarítimo das variáveis não angulares e o cosseno das variáveis angulares. É

importante ressaltar que, em um modelamento global, seria necessário repensar o

uso do cosseno, dado que, para a longitude, existirão pontos na superfície do

planeta com valor nulo. Como este modelo é válido para dados brasileiros, o uso

do cosseno é permitido.

Uma análise de correlação entre as variáveis independentes mostrou a

consistência da escolha. As tabelas 5.1 e 5.2 apresentam os resultados da análise

de correlação para os enlaces terrestre e satélite. Nestas tabelas: (A) é o valor da

atenuação excedida em dB; (f) é a freqüência em GHz; (d) é a distância do enlace

terrestre em km; (alt) é a altitude do enlace via satélite em km; (lat) á a latitude

em grau decimal do enlace via satélite e (lon) é a longitude em grau decimal no

padrão UIT (União Internacional de Telecomunicações) do enlace via satélite.

Tabela 5.1 – Matriz de correlações para os enlaces terrestres.

log(A) log(f) log(d)

log(A) 1,00 -0,03 0,07

log(f) -0,03 1,00 -0,88

log(d) 0,07 -0,88 1,00

Tabela 5.2 – Matriz de correlações para os enlaces satélite.

log(alt) cos(lat) cos(lon) log(A)

log(alt) 1,00 -0,67 -0,39 -0,01

cos(lat) -0,67 1,00 0,13 0,05

cos(lon) -0,39 0,13 1,00 0,12

log(A) -0,01 0,05 0,12 1,00

Verifica-se das tabelas que, apesar dos pares log(f) e log(d) e log(alt) e

cos(lat) apresentarem correlação significativa, não se pode retirar uma variável de

cada par dos modelos sob pena de reduzir muito o número de parâmetros, o que

aumenta o potencial de tendenciosidade estatística dos valores obtidos.

O modelo que apresentou melhor desempenho de ajuste entre média e

desvio padrão e as variáveis independentes foi um modelo multilinear (“piecewise

linear”), que daqui para frente denominaremos de modelo PL. Este modelo é

representado por duas seções retas conectadas em um ponto, denominado ponto

de quebra. O modelo é descrito pelas seguintes equações:

()

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

parte2XB+...+XB+XB+B

parte1XB+...+XB+XB+B

nn222211202

nn122111101

1 n

XXf L (5.1)

Para o modelo terrestre, tem-se:

(

)

(

)()

() () ()

⎩

⎨

⎧

⋅+⋅+⋅+

dBfBABB

desvpadmédia

logloglog

32221202

31211101

(5.2)

onde as variáveis dependentes podem ser médias ou desvios padrão em

dB/s.

Para o modelo satélite, tem-se:

()

(

)

(

)

(

)

() () () ()

⎩

⎨

⎧

⋅+⋅+⋅+⋅+

ABlonBlatBaltBB

desvpadmédia

logcoscoslog

4232221202

4131211101

(5.3)

onde as variáveis dependentes podem ser médias ou desvios padrão em

dB/s.

Esquematicamente, o modelo é representado na figura 5.6.

ponto de

quebra

primeira seção

B01+B11X1+B21X2+...+Bn1Xn

segunda seção

B02+B12X1+B22X2+...+Bn2Xn

Figura 5.6 – Especificidades do modelo PL.

Os resultados obtidos foram de boa qualidade, com o menor coeficiente de

correlação obtido igual a 0.81. As tabelas 5.3 e 5.4 apresentam os coeficientes da

regressão para os enlaces terrestre e satélite.

Tabela 5.3 – Resultados do modelo PL para enlaces terrestres.

Primeira Parte

Terrestre

Média (dB/s) -0,0264 -0,007222 0,002711 0,001906

Desv. Pad. (dB/s) 0,0774 -0,017976 -0,010250 0,004247

Segunda Parte

Pt. Quebra

(dB/s)

Média (dB/s) 0,002156 0,010214 -0,031652 -0,003856 -0,028795

Desv. Pad. (dB/s) -0,172679 0,060209 0,109417 0,023900 0,057571

Tabela 5.4 – Resultados do modelo PL para enlaces satélite.

Primeira Parte

Satélite

Média (dB/s) -0,0404 0,00168 0,034835 -0,026010 -0,003584

Desv. Pad. (dB/s) -0,121 0,0127 0,203 -0,027366 -0,005970

Segunda Parte

B+

Pt. Quebra

(dB/s)

Média (dB/s) -0,060050 0,005327 -0,002930 -0,052890 0,059663 -0,017706

Desv. Pad. (dB/s) 0,013660 0,010175 -0,020648 -0,020878 0,087544 0,091467

5.1.1.

Avaliação do modelo de predição

Os gráficos de valores observados versus previstos pelo modelo são

apresentados nas figuras 5.7 a 5.10.

Média

enlaces terrestres (r=0.93)

-0.034

-0.033

-0.032

-0.031

-0.03

-0.029

-0.028

-0.027

-0.026

-0.025

-0.024

-0.023

previstos

-0.036

-0.034

-0.032

-0.03

-0.028

-0.026

-0.024

-0.022

-0.02

-0.018

-0.016

observados

Figura 5.7 – Resultados previstos versus valores observados para média em enlaces

terrestres.

Desvio Padrão

Enlaces Terrestres (r=0.89)

0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

previstos

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

observados

Figura 5.8 – Resultados previstos versus valores observados para desvio padrão em

enlaces terrestres.

Média

Enlaces Satélite (r=0.81)

-0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02

previstos

-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

observados

Outliers: Porto Alegre >19 dB

Causa provável: Alta tendenciosidade pelo baixo número de eventos

Figura 5.9 – Resultados previstos versus valores observados para média em

enlaces satélite.

A influência de pontos ditos fora da curva (“outliers”) é evidente na figura

5.9. O baixo número de pontos nas curvas de atenuação em Porto Alegre para

valores de atenuação superiores a 19 dB causou valores previstos que desviam

muito da ideal curva observado igual previsto. A retirada destes pontos da análise

significaria a virtual retirada do enlace de Porto Alegre da análise o que reduziria

bastante o espaço de amostras disponível.

Desvio Padrão

Enlaces Satélite

(

r=0.86

)

0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16

previstos

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

observados

Figura 5.10 – Resultados previstos versus valores observados para desvio padrão

em enlaces satélite.

Como exemplo da boa qualidade do modelo, as figuras 5.11 e 5.12

apresentam as densidades previstas e empiricamente observadas. No apêndice D

tem mais exemplos.

Figura 5.11 – Densidade empiricamente observada e obtida via modelo.

Figura 5.12 – Densidade empiricamente observada e obtida via modelo.

Como pode ser verificado, a região de maior erro é aquela em torno da

média. O erro, no entanto, não passa de 10% em nenhuma situação.

DURAÇÃO DE EVENTOS DE ATENUAÇÃO E GRAU DE

INDISPONIBILIDADE

6.1.

Introdução

Neste capítulo será analisado um aspecto da dinâmica da atenuação de

grande importância no projeto de sistemas rádio, principalmente nos casos nos

quais são usadas técnicas de controle automático de potência. Neste caso, o tempo

de funcionamento destes sistemas é governado pela freqüência e intensidade de

ocorrência de atenuações elevadas. Conseqüentemente, a confiabilidade dos

sistemas de controle adaptativo dinâmico de potência está diretamente ligada ao

comportamento no tempo das estatísticas de duração e número de eventos. Uma

análise detalhada das aplicações do estudo da duração de eventos pode ser

encontrada no trabalho de Van de Kamp e Castanet [19]. Juntamente com a taxa

de variação da atenuação, a duração e o número de eventos de atenuação

compõem o conjunto dos elementos dinâmicos do fenômeno da atenuação.

O capítulo descreve a análise estatística dos processos estocásticos duração

e número de eventos com vista à criação de um modelo para a estimação dos

parâmetros das distribuições modelo obtidas. Será apresentado um apanhado dos

modelos existentes para a duração de eventos, segundo a recente revisão realizada

por Amaya [17]. Com base neste trabalho, serão testadas quatro hipóteses de

modelo contra as distribuições empíricas obtidas para todos os anos sítio dos

enlaces satélite, escolhendo a de melhor desempenho estatístico para a criação do

modelo geoclimático. Este tipo modelamento em regiões tropicais é uma

contribuição original deste trabalho. O banco de dados de distribuições do tempo

de duração de eventos usado neste estudo está apresentado no anexo 1, assim

como os resultados para os valores das durações médias e das distribuições

estimadas para as hipóteses testadas, as quais serão descritas na seção 6.4.

Ao final do capítulo, serão apresentados os resultados para as curvas de

grau de indisponibilidade. Esta seção do trabalho constitui outra contribuição

original, uma vez que responde a um recente chamado por resultados da UIT [20].

6.2.

Conceitos básicos de análise dinâmica da atenuação

Usando uma definição de Matricciani [21], o processo estocástico tempo

de duração de eventos de atenuação pode ser classificado em dois tipos: o

primeiro, o qual Matricciani denominou processo A, diz respeito às estatísticas do

tempo de duração de eventos de atenuação excedendo a um certo nível, enquanto

o segundo, denominado processo B, trata do número destes eventos. A

distribuição cumulativa obtida do processo A é a fração do tempo total em que

certo nível de atenuação foi excedido, composta de eventos com durações

superiores a um dado valor. A distribuição cumulativa obtida do processo B

fornece a fração do número total de eventos em que um nível de atenuação foi

excedido composta por eventos com duração superior a um dado valor.

Figura 6.1 – Parâmetros necessários às definições dos processos A e B.

Considerando-se uma variação temporal do nível de sinal como a mostrada

na figura 6.1, a série temporal de durações de eventos excedendo um dado nível L

é formada pelas durações: (t

-t

), (t

-t

),…, (t

-t

N-1

) nas quais o nível L foi

excedido, enquanto um elemento é acrescentado a série temporal do número de

eventos toda vez em que um par de cruzamentos (t

, t

i-1

) ocorre.

Os processos de duração e número de eventos não são independentes, uma

vez que a duração cumulativa de eventos com duração D é dada pelo produto de D

pelo número de eventos com duração D. Assim, apresentaremos neste trabalho

resultados para a distribuição de tempos de duração de eventos.

De um modo geral, ao estudo dos processos A e B se dá o nome de

problema de cruzamento de níveis. Uma extensa abordagem da matemática

envolvida no problema de cruzamento de níveis pode ser encontrada em [22].

Uma visão da aplicação prática do estudo do cruzamento de níveis associado as

estatística da duração de eventos pode ser encontrado no trabalho de Héder et. al

[23].

6.3.

Modelamento matemático-estatístico da distribuição cumulativa de

duração de eventos

A construção do modelo geoclimático para a distribuição cumulativa da

duração de eventos possui duas etapas. Inicialmente, um modelo paramétrico

geral para a curva de probabilidade será obtido, testando-se hipóteses advindas da

teoria da confiabilidade e hipotestes advindas do recente trabalho de revisão de

Amaya [17], citado anteriormente. A seguir, com base nos parâmetros obtidos do

modelo escolhido, será construído um modelo geoclimático não-linear

multivariável, nos moldes do criado no capítulo 5 para caracterização da

distribuição das taxas de variação da atenuação.

6.3.1.

Bases para o modelamento – teoria da confiabilidade e modelos

existentes

Genericamente, as técnicas de modelamento usadas em teoria de

confiabilidade, que é o ramo da estatística que lida com o problema do

cruzamento de níveis, e, mais particularmente, dos tempos de vida de sistemas,

consistem em teste de hipóteses de distribuições de probabilidade para cada tipo

de processo. As distribuições analisadas neste trabalho são, tradicionalmente, a

distribuição lognormal, a distribuição de Weibull, o modelo exponencial de

segunda ordem e o modelo de riscos lineares. Ao final desta seção, serão

mostrados os modelos para cada uma destas curvas.

Amaya [17], em seu trabalho de revisão, listou os principais tipos de

modelos para a estatística de duração de eventos apresentados na literatura. O

modelo do COST 205 [24] segue a linha desenvolvida por Paraboni et al. [25] que

separa a curva de distribuição cumulativa de duração em eventos abaixo de 30

segundos e em eventos acima de 30 segundos. Para os eventos curtos, cujo

comportamento seria dominado pela cintilação, a curva seria descrita por uma lei

de potência, enquanto eventos com duração superior a 30 segundos, dominados

pelos eventos de chuva, seriam modelados por uma distribuição lognormal. Este

modelo é bastante similar ao modelo adotado pela UIT [26], desenvolvido a partir

do banco de dados e cuja validade se estende entre 10-50 GHz. O modelo de

Dissanayake-Aidara (DH) [27] considera uma lognormal de duas seções,

correspondendo a mesma divisão comentada nos modelos anteriores. Amaya [17]

ainda comenta sobre os modelos de Brâten [28] e Lekkla [29]. Estes modelos,

entretanto, não se aplicam aos dados brasileiros. O modelo de Brâten [28] foi

desenvolvido para dados em 20 e 30 GHz e o modelo de Lekkla [29] foi obtido de

dados radiométricos (por esta razão, inclusive, este modelo não foi incluído nos

testes do trabalho [17]). Amaya [17] propõe ainda um modelo de 3 exponenciais

em cascata como alternativa aos que foram testados.

O uso de modelos de 2 seções, como os do COST205 [24], UIT [26] e DH

[27] pressupõe que as distribuições empíricas tenham suficiente discretização em

níveis de duração para que se possa estimar as 2 curvas com suficiente precisão

estatística. No caso do banco de dados usado neste estudo, este está formatado

para uso nas tabelas da UIT. Desta maneira, fica inviável estimar as curvas para

durações abaixo de 30 segundos, uma vez que só existe um nível abaixo deste,

que é o de 10 segundos. Ficou então decidido que seriam usadas nesta análise

curvas de ajuste para o todo das distribuições empíricas de probabilidade.

Desta maneira, os modelos que serão testados a seguir serão: lognormal,

representando as hipóteses dos modelos COST205, UIT e DH, Weibull e o

modelo de riscos lineares, representando a teoria da confiabilidade, e um modelo

exponencial de 2ª ordem, representando a hipótese levantada por Amaya [17].

Cabe ressaltar que o uso de uma exponencial de 3ª ordem, como feito em [17]

implica na estimação de 4 parâmetros. Como as distribuições do banco de dados

brasileiro apresentam, para valores de atenuação superiores a 20dB, um número

de pontos pelo menos igual a 4, o uso de curvas com 4 parâmetros são

estatisticamente inadequadas, por reduzirem a zero os graus de liberdade do

estimador. As curvas testadas são apresentadas na tabela 6.1.

Tabela 6.1 – Modelos testados contra o banco de dados brasileiro (apresentado

no anexo 1).

Nome da Hipótese Curva

Lognormal (μ,σ) S(t)=1-Φ{[ln(t)-μ]/σ}

Φ(t) é a distribuição normal padrão.

Weibull (α,η) S(t)=exp[-(t/α)

]

Riscos Lineares (a

, a

e a

) S(t)=exp(a

t+a

)

Exponencial de 2ª ordem (a

, a

e a

) S(t)=a0+exp(t/a

)+exp(t/a

)

6.3.2.

Resultados da estimação de função distribuição de probabilidade

do tempo de duração de eventos

O anexo 1 apresenta todos os resultados para a estimação das funções

distribuição de probabilidade (PDF) utilizando-se as curvas da tabela 6.1. Os

estimadores foram obtidos das curvas empíricas de distribuição do tempo de

duração de eventos. As figuras 6.2 até 6.5 mostram as distribuições para todos os

sítios. A escala logarítmica foi escolhida para a melhor visualização das múltiplas

curvas.

BELÉM ANOS 1 e 2

1 10 100 1000

duração excedida (s)

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

PDF

BA1-3

BA1-5

BA1-10

BA1-15

BA1-20

BA1-25

BA2-3

BA2-5

BA2-10

BA2-15

BA2-20

BA2-25

Figura 6.2 – Funções distribuição de probabilidade da duração de eventos. Sítio de

Belém.

RIO DE JANEIRO ANO 1

1 10 100 1000

duração excedida (s)

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

PDF

RJA1-3

RJA1-5

RJA1-10

RJA1-15

RJA1-20

RJA1-25

Figura 6.3 – Funções distribuição de probabilidade da duração de eventos para o sítio do

Rio de Janeiro.

CURITIBA ANOS 1 e 2

1 10 100 1000

duração excedida (s)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

PDF

CTA1-3

CTA1-5

CTA1-10

CTA1-15

CTA1-20

CTA1-25

CTA2-3

CTA2-5

CTA2-10

CTA2-15

CTA2-20

CTA2-25

Figura 6.4 – Funções distribuição de probabilidade da duração de eventos para o sítio de

Curitiba.

PORTO ALEGRE

1 10 100 1000

duração excedida (s)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

PDF

PAA1-3

PAA1-5

PAA1-10

PAA1-15

PAA1-20

PAA1-25

Figura 6.5 – Funções distribuição de probabilidade da duração de eventos para o sítio de

Porto Alegre.

Usando-se a média dos valores de variância explicada (coeficiente de

determinação) (r

) como parâmetro de comparação, obtivemos que a melhor

hipótese foi a Weibull, com média de 0,99, seguida do modelo de riscos lineares

com 0,97. As duas outras hipóteses obtiveram resultados bastante inferiores. A

exponencial de 2ª ordem obteve resultados insatisfatórios principalmente nas

baixas atenuações, com o parâmetro (a

) aproximadamente nulo em todos os

casos. A lognormal apresentou estimativa aproximadamente nula para média para

todas as curvas e, sendo assim reduzida a um parâmetro (desvio padrão), não pôde

fornecer um ajuste de boa qualidade.

O bom desempenho da distribuição de Weibull pode ser explicado

observando-se duas características das distribuições empíricas:

 decaimento suave para durações inferiores a 30 segundos,

aproximadamente igual a 5% por década;

 decaimento acentuado para durações superiores a 30 segundos,

aproximadamente igual a 60% por década.

Estas características apontam uma curva com comportamento pouco

sensível às durações curtas e comportamento bastante sensível às durações longas.

A distribuição de Weibull se encaixa perfeitamente nesta categoria.

Uma extensão deste trabalho para o futuro envolve uma análise das curvas

empíricas de probabilidade com uma maior discretização na escala de tempo, para

que se possa verificar a hipótese de uma mistura de distribuições para representar

o comportamento da distribuição da duração de eventos.

6.3.3.

Modelo geoclimático para estimação dos parâmetros da Weibull

O modelo escolhido para a estimação dos parâmetros da distribuição de

Weibull foi o mesmo usado na construção do modelo geoclimático para a

densidade da taxa de variação da atenuação, apresentado na seção 5.1 do capítulo

5. O modelo “piecewise linear” aplicado aqui relaciona os parâmetros da

distribuição de Weibull com as mesmas variáveis de enlace usadas na seção 5.1,

ou seja, o logarítimo da altitude da estação terrena e da atenuação e os cossenos da

longitude e latitude do sítio. A forma do modelo é a mesma apresentada na

equação (5.3). O modelo é descrito pelas seguintes equações:

()

(

)

(

)

(

)

() () ( ) ()

⎩

⎨

⎧

⋅+⋅+⋅+⋅+

=ηα

AlogBloncosBlatcosBaltlogBB

4232221202

4131211101

(6.1)

Nestas equações (6.1): (A) é o valor da atenuação excedida em dB; (f) é a

freqüência em GHz; (d) é a distância do enlace terrestre em km; (alt) é a altitude

do enlace via satélite em km; (lat) á a latitude em grau decimal do enlace via

satélite e (lon) é a longitude em grau decimal no padrão UIT (União Internacional

de Telecomunicações) do enlace via satélite.

A faixa de validade da 1ª equação de (6.1) se estende até o valor do ponto

de quebra.

A matriz de correlações para as variáveis do modelo é a mesma

apresentada na tabela 5.2 da seção 5.1. A figura 6.6 apresenta a curva de valores

previstos contra observados para o parâmetro de forma (η). O ajuste obteve um

valor de variância explicada de 77%, o que indica um ajuste de boa qualidade. Os

pontos estão espalhados de forma uniforme em torno da curva previsto igual

observado.

Modelo Weibull

Parâmetro de forma

=0.77

0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20

previstos

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

observados

previsto=observado

Figura 6.6 – Gráfico previstos contra observados para o parâmetro de forma η.

A tabela 6.2 apresenta o resultado da estimação.

Tabela 6.2 – Resultados da estimação de parâmetros do modelo “piecewise linear” para

o fator de forma η.

1º segmento B

01 B11 B21 B31 B41

Estimativa 0,2428 0,0250 0,7730 -0,2449 0,0785

2º segmento B02 B12 B22 B32 B42 Ponto de quebra [s]

Estimativa 0,4394 0,0510 0,1520 0,6131 0,0394 1,052

Para corroborar a qualidade estatística do ajuste, as figuras 6.7 e 6.8

mostram o gráfico de probabilidade gaussiana para os resíduos e o gráfico de

valores previstos contra resíduos. Um ajuste estatisticamente forte está ligado a

uma descorrelação entre os valores previstos e os resíduos e a uma distribuição

gaussiana dos resíduos. Ambas características são observadas nas figuras 6.7 e

6.8. A curva de probabilidade gaussiana, mostrada na figura 6.7, apresenta uma

característica linear bem distinta e os resíduos são descorrelatados com os valores

previstos, conforme apresentado na figura 6.8.

Gráfico de probabilidade gaussiana de resíduos

Modelo Weibull - Parâmetro de forma

-0.12

-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

resíduos

-3

-2

-1

valor esperado se gaussiana

Figura 6.7 – Gráfico de probabilidade gaussiana para os resíduos do parâmetro de forma

η.

Modelo Weibull - Parâmetro de forma

0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20

previstos

-0.12

-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

resíduos

Figura 6.8 – Gráfico previstos contra resíduos para o parâmetro de forma η.

Os resultados para o parâmetro de escala (α) são apresentados nas figuras

6.9, 6.10 e 6.11 e na tabela 6.3. O valor da variância explicada foi 80%. A figura

6.9 apresenta o gráfico previstos contra observados.

Modelo Weibull

Parâmetro de escala

=0.80

200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

previstos

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

observados

Figura 6.9 – Gráfico previstos contra observados para o parâmetro de escala α.

A tabela 6.3 apresenta o resultado da estimação.

Tabela 6.3 – Resultados da estimação de parâmetros do modelo “piecewise linear” para

o fator de escala α.

1º segmento B

01 B11 B21 B31 B41

Estimativa 273,1 24,50 257,36 215,7 -301,1

2º segmento B02 B12 B22 B32 B42 Ponto de quebra [s]

Estimativa 789,5 172,2 -2235 3211 -560,9 557,0

A figura 6.10 apresenta o gráfico de probabilidade gaussiana para os

resíduos da estimação do parâmetro de fator de escala (α), mostrando o bom

ajuste entre os valores medidos e esperados.

Gráfico de probabilidade gaussiana de resíduos

Modelo Weibull - Parâmetro de escala

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

resíduos

-2.5

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

valor esperado se gaussiana

Figura 6.10 – Gráfico de probabilidade gaussiana para os resíduos do parâmetro de

escala α.

Para completar a análise de conformidade, a figura 6.11 mostra o gráfico

de valores previstos contra resíduos onde se nota a descorrelação entre os valores.

Modelo Weibull - Parâmetro de escala

200

300

400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

previstos

-400

-300

-200

-100

100

200

300

400

resíduos

Figura 6.11 – Gráfico previstos contra resíduos para o parâmetro de escala α.

Para uma visualização das características do ajuste geoclimático, em

comparação com o ajuste real obtido da distribuição de Weibull, as figuras 6.12 e

6.13 apresentam exemplos típicos que ilustram a qualidade do ajuste e apontam

direções futuras para melhorias no modelo.

BELÉM - 5dB

Estimativa Weibull (curva cheia) = exp(-((x/474.6)**1.1238))

Modelo Geoclimático (curva tracejada) = exp(-((x/496.7)**1.0954))

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

duração excedida (s)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

PDF

Figura 6.12 – Comparativo entre o ajuste pelo modelo geoclimático e a distribuição

Weibull estimada. Sítio de Belém no ano 1 e nível de 5 dB.

A figura 6.12 apresenta a comparação para o nível de 5 dB das curvas

obtidas em Belém, ano 1. Nota-se na figura, que o ajuste geoclimático segue o de

Weibull, atestando a qualidade do modelo de predição. O que ocorre de um modo

geral, principalmente em baixas atenuações (menores que 15 dB) é um desacerto

na parte intermediária da curva causada provavelmente pela existência de uma

mistura de efeitos componentes, seja cintilação ou diferentes tipos de regime de

chuva. Como sugestão para melhoria do modelo, um estudo mais discretizado das

curvas de distribuição pode levar a uma caracterização mais precisa desta mistura.

A figura 6.13 apresenta o resultado para o nível de 15 dB no Rio de

Janeiro. Novamente, a curva estimada pelo modelo geoclimático acompanha a

estimativa Weibull de perto, com uma divergência não muito severa (0,25% no

ponto 300 segundos) a partir de 200 segundos. Nota-se, inclusive um ajuste mais

próximo da curva do modelo geoclimático. Este resultado, entretanto, não é geral,

ocorrendo um balanceamento entre os desempenhos dos dois modelos. A

discrepância no ajuste do ponto em 300 segundos é devida ao caráter monomodal

da Weibull. Reitera-se o fato de que um modelo de mistura de distribuições pode

ser mais adequado para caracterizar todas as seções da distribuição.

RIO DE JANEIRO - 15dB

Estimativa Weibull (linha cheia) = exp(-((x/374.7)**1.0857))

Modelo Geoclimático (linha tracejada) = exp(-((x/348.7)**1.1454))

-50 0 50 100 150 200 250 300 350

duração excedida (s)

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

PDF

Figura 6.13 – Comparativo entre o ajuste pelo modelo geoclimático e a distribuição

Weibull estimada. Sítio do Rio de Janeiro e nível de 15 dB.

6.4.

Definição de grau de indisponibilidade e resultados

De acordo com a literatura técnica, existem várias definições para o termo

grau de indisponibilidade conhecida por “outage intensity” [30]. A maioria destas

definições está ligada a aspectos das estatísticas do número e duração de eventos

de atenuação excedendo um dado nível. Recentemente, o Working Party (WP) 9A

da União Internacional de Telecomunicações [20] manifestou junto ao WP 3M

[31] a necessidade de um método de predição para o grau de indisponibilidade

definida para tanto como o número de eventos de atenuação excedendo um dado

nível com durações excedendo 10 segundos.

Neste capítulo são apresentados resultados para as curvas de grau de

indisponibilidade para eventos de atenuação por chuvas nos enlaces convergentes

de São Paulo. A base de dados obtida é uma contribuição original deste trabalho

de tese.

As curvas de grau de indisponibilidade para eventos de chuva são

apresentadas nas figuras 6.14, 6.15 e 6.16. as figuras 6.14 e 6.15 apresentam os

resultados para os anos 1 e 2 dos enlaces de 15 GHz. A figura 6.16 mostra o

resultado do ano 1 para os enlaces de 18 GHz.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

100

1000

10000

BAR

BRA

C15

PAR

SCA

outage intensity

atenuação (dB)

Figura 6.14 – Curvas de grau de indisponibilidade para os enlaces de 15GHz – São

Paulo, ano 1.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

100

1000

10000

BAR

BRA

C15

PAR

outage intensity

atenuação (dB)

Figura 6.15 – Curvas de grau de indisponibilidade para os enlaces de 15 GHz – São

Paulo, ano 2.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

100

1000

10000

C18

SHE

outage intensity

Atenuação (dB)

Figura 6.16 – Curvas de grau de indisponibilidade para os enlaces de

18 GHz – São Paulo, ano 1.

As curvas de grau de indisponibilidade vistas nas figuras 6.14, 6.15 e 6.16

possuem os mesmos comportamentos gerais, representados por um decaimento

mais acentuado até aproximadamente 15 dB seguido de um decaimento mais

suave a partir deste ponto.

6.4.1.

Ajuste do modelo exponencial

A partir da inspeção das curvas de grau de indisponibilidade foi possível

escolher os possíveis modelos de ajuste. O modelo final escolhido foi a

exponencial, devido à sua simplicidade e seu uso difundido no modelamento de

processos de contagem. As variações presentes nas curvas levaram ao teste de três

hipóteses exponenciais: 1ª, 2ª e 3ª ordens, cujas expressões são apresentadas

abaixo:

primeira ordem:

. yeAy

−

(6.2)

segunda ordem:

021

.. yeAeAy

++=

−−

(6.3)

terceira ordem:

0321

... yeAeAeAy

+++=

−

−−

(6.4)

onde:

y – grau de indisponibilidade em número de eventos excedendo 10s.;

1, A2 e A3 – parâmetros dependentes do período dos dados de atenuação

por chuvas e que são obtidos no ajuste do modelo;

1, t2 e t3 – parâmetros dependentes do período dos dados de atenuação por

chuvas e que são obtidos no ajuste do modelo;

x – nível de atenuação por chuvas excedida em dB.

A aplicação dos modelos levou a resultados semelhantes para todas as

curvas. As figuras 6.17 e 6.18 apresentam resultados comparativos para a

aplicação dos três modelos para os enlaces de Barueri e Paranapiacaba. As

hipóteses de 2ª e 3ª ordem apresentaram um valor médio de coeficiente de

variância explicada (r

) igual a 1, enquanto a hipótese de 1ª ordem apresentou um

desempenho médio de coeficiente de variância explicada (r

) de 0,994.

5 101520253035

100

1000

Medido Barueri

exponencial 3a ordem (r

=1)

exponencial 2a ordem (r

=1)

exponencial 1a ordem (r

=0.996)

outage intensity

atenuação (dB)

Figura 6.17 – Ajuste exponencial para grau de indisponibilidade em Barueri.

5 101520253035

100

1000

10000

Medido Paranapiacaba

exponencial 3a ordem (r

=1)

exponencial 2a ordem (r

=1)

exponencial 1a ordem (r

=0.9991)

outage intensity

atenuação (dB)

Figura 6.18 – Ajuste exponencial para grau de indisponibilidade em Paranapiacaba.

Comparativamente, em média, as hipóteses de 2ª e 3ª ordens têm 100% da

variância explicada contra 99,4% da hipótese de 1ª ordem. Como não há

diferenças estatisticamente significativas entre as hipóteses de 2ª e 3ª ordem

escolhe-se aquela que tem um maior número de graus de liberdade (diferença

entre o número de pontos ajustados e o de parâmetros de ajuste), portanto a

exponencial de 2ª ordem. Será preciso analisar um número maior de curvas de

grau de indisponibilidade para se refinar o modelo e também para se construir um

modelo geoclimático estatisticamente significativo e geograficamente abrangente.

De fato, uma tentativa de relacionar os parâmetros do modelo com a distância foi

feita com resultados não satisfatórios dado o pequeno número de enlaces e a baixa

variabilidade dos valores de distância. Esta seqüência fica como sugestão para

trabalhos futuros.

As figuras 6.19 a 6.25 apresentam os resultados dos ajustes da exponencial

de 2ª ordem para todos os anos-sítio. A tabela 6.4 é o resumo dos parâmetros do

ajuste exponencial de 2ª ordem para o ano 1 dos enlaces convergentes de São

Paulo. A tabela 6.5 é o resumo dos parâmetros do ajuste exponencial de 2ª ordem

para o ano 2 dos enlaces convergentes de São Paulo.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

100

1000

Outage Intensity

atenuação (dB)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

100

1000

Figura 6.19 – Ajuste exponencial de 2ª ordem para os sítios de Bradesco (topo) e

Barueri. Ano 1.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

100

1000

10000

Outage Intensity

Atenuação (dB)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

100

1000

10000

Figura 6.20 – Ajuste exponencial de 2ª ordem para os sítios de Scania (topo) e Cenesp

15. Ano 1.

5 101520253035

100

1000

10000

outage intensity

Atenuação (dB)

Figura 6.21 – Ajuste exponencial de 2ª ordem para o sítio de Paranapiacaba. Ano 1.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

100

1000

10000

outage intensity

Atenuação (dB)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

100

1000

10000

Figura 6.22 – Ajuste exponencial de 2ª ordem para os sítios de Shell (topo) e Cenesp 18.

Ano 1.

Tabela 6.4 – Resumo dos parâmetros do ajuste exponencial de 2ª ordem para o ano 1

dos enlaces convergentes de São Paulo.

Ano 1 y = A

1*exp(-x/t1) + A2*exp(-x/t2) + y0

Sítio f(GHz) y

0 A1 t1 A2 t2 r

Bradesco 15 -10,2856 1650,708 2,6411 127,8175 16,14454 0,99919

Barueri 15 2,69926 36873,37 1,39812 1129,98 9,02817 0,99983

Scania 15 -17,6988 325,6227 20,7446 4943,856 2,91398 0,9993

Paranapiacaba 15 139,1114 8917,136 5,86 103910,7 1,78116 1

Cenesp 15 15 21,22673 1184,485 6,58505 12816,35 1,9607 0,9995

Cenesp 18 18 65,11623 1921,045 4,17044 1921,045 4,17044 0,99536

Shell 18 -905,715 1114,061 232,2859 4366,016 2,08431 0,98874

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

100

1000

10000

outage intensity

Atenuação (dB)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

100

1000

10000

Figura 6.23 – Ajuste exponencial de 2ª ordem para os sítios de Bradesco (topo) e

Barueri. Ano 2.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

100

1000

10000

outage intensity

Atenuação (dB)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

100

1000

10000

Figura 6.24 – Ajuste exponencial de 2ª ordem para os sítios de Scania (topo) e

Cenesp15. Ano 2.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

100

1000

10000

outage intensity

Atenuação (dB)

Figura 6.25 – Ajuste exponencial de 2ª ordem para o sítio de Paranapiacaba. Ano 2.

Tabela 6.5 – Resumo dos parâmetros do ajuste exponencial de 2ª ordem para o ano 2

dos enlaces convergentes de São Paulo.

Ano 2 y = A

1*exp(-x/t1) + A2*exp(-x/t2) + y0

Sítio f(GHz) y

0 A1 t1 A2 t2 R

Bradesco 15 -44,2369 34468,09 1,37129 1672,058 12,33675 0,99934

Barueri 15 -136,543 4584,122 2,76034 580,4118 27,25743 0,99848

Scania 15 106,7155 13649,82 2,35557 1906,069 11,58824 0,99966

Paranapiacaba 15 -147,929 5371,384 14,49988 36224,04 3,42599 0,99986

Cenesp 15 15 13,40439 110153,8 1,45808 7669,745 5,45545 0,99993

6.4.2.

Escalonamento em freqüência

Os enlaces de Cenesp 15 e Cenesp 18 compartilham o mesmo percurso, o

que permite uma avaliação qualitativa do efeito do escalonamento em freqüência

na grau de indisponibilidade. Pela diferença de freqüências é esperado que o

número de eventos em 18 GHz seja maior que o número de eventos em 15 GHz.

5 101520253035

100

1000

10000

C15

C18

outage intensity

atenuação (dB)

Figura 6.26 – Grau de indisponibilidade para os enlaces de Cenesp 15 (15 GHz) e

Cenesp 18 (18 GHz).

Notamos da figura 6.26 que o comportamento das curvas é bastante

semelhante. A menos do ponto de 5 dB, no qual a predominância de eventos em

15 GHz é provavelmente devida a erros de medida, o número de eventos em

Cenesp 18 é, senão maior, pelo menos igual ao número de eventos em Cenesp 15.

De fato, como mostra a figura 6.27, o número de eventos em 18 GHz é

aproximadamente 18% maior quando forçamos o ajuste a passar pelo zero. A

influência dos erros de medida se verifica quando usamos ajuste não forçado. Para

zero eventos em 15 GHz (conseqüentemente com zero atenuação concomitante)

verifica-se pelo ajuste, 23 eventos em 18 GHz. Ambos os ajustes obtiveram 98%

de variância explicada, o que valida estatisticamente a ambos.

0 50 100 150 200 250 300 350 400

100

150

200

250

300

350

400

450

500

medido

Ajuste forçado através do zero (y=1.18x), r

=0.98

Ajuste não forçado (y=1.08x+23.0), r

=0.98

outage intensity a 18GHz

outage intensity a 15GHz

Figura 6.27 – Comparação ponto-a-ponto entre as curvas de grau de indisponibilidade

entre enlaces de Cenesp 15 (15 GHz) e Cenesp 18 (18 GHz).

CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS

FUTUROS

7.1.

Conclusões

Neste trabalho foi estudado o problema da dinâmica da atenuação aplicado a

dados resultantes de 28 anos-sítio, sendo 7 de enlaces via satélite e 21 de enlaces

terrestres, localizados entre -1 e -30 graus de latitude. A dinâmica da atenuação

compreende os estudos estatísticos da taxa de variação da atenuação e da duração

e número de eventos. Além do banco de dados de resultados em climas tropicais

criado, um estudo combinado de enlaces satélite e terrestre não existe, tanto

quanto foi possível apurar, na literatura. Estes resultados constituem-se assim em

uma contribuição original desta tese a um assunto que tem se tornado cada vez

mais importante para a União Internacional de Telecomunicações (UIT).

Os capítulos 1, 2 e 3 foram dedicados a apresentação do problema, dos

principais modelos em aplicação, do aparato experimental e dos procedimentos de

pré-processamento dos dados. Entre os procedimentos de pré-processamento estão

filtragens de cintilação (com a escolha adequada de banda e tipo de filtro) e

preparação das séries temporais da taxa de variação da atenuação. Esta discussão

preliminar é de grande relevância, uma vez que gera insumos para a padronização

do banco de dados da UIT, que ora se trabalha.

Nos capítulos 4 e 5 foi discutida a estimação paramétrica da função

densidade de probabilidade das taxas de variação da atenuação e o modelo

geoclimático de predição dos parâmetros. As densidades obtidas de enlaces

satélite apresentaram um nível de multimodalidade que se mostrou crescente com

a atenuação. Os motivos para o aparecimento dos múltiplos modos podem ser

uma combinação de efeitos de diferentes tipos de chuvas, bem como uma

limitação do estimador, cuja tendenciosidade estatística é inversamente

proporcional ao número de pontos usados na criação da curva de densidade (a

qual diminui com o limiar de atenuação).

Já os resultados para os enlaces terrestres apresentaram um comportamento

bem mais uniforme e com menor número de modos. A razão para este

comportamento pode estar ligada ao fato dos enlaces estarem sujeitos apenas às

variações da distribuição espacial da chuva no plano horizontal, enquanto que os

enlaces via satélite sofrem também o efeito de variações verticais, que podem ser

intensas no caso de chuvas convectivas.

As densidades empíricas apresentaram um alto nível de curtose, com uma

grande concentração de pontos perto da média, o que concorda com resultados

obtidos por outros autores. No entanto, uma análise especial comparativa mostrou

que o modelo de Van de Kamp, utilizado largamente para o modelamento da taxa

de variação da atenuação, não se aplica aos resultados por não contemplar

multimodalidade.

A estimação paramétrica das densidades empíricas de probabilidade não

mostrou diferenças entre os resultados obtidos de enlaces satélite e terrestre. A

comparação entre a densidade gaussiana e a densidade lorentziana

(caracteristicamente leptocúrtica) mostrou que a hipótese gaussiana é

estatisticamente melhor dentro da faixa de valores de atenuação excedidos usada

no estudo. Nesta abordagem, a simplicidade da gaussiana foi preferida em

detrimento de uma mistura de densidades, que seriam teoricamente melhores para

se representar densidades multimodais. Sugere-se, em trabalhos futuros, que esta

hipótese seja tentada. Neste trabalho, as vantagens do uso da gaussiana,

principalmente no que diz respeito ao problema do cruzamento de níveis, foram

decisivas na escolha desta para representar a densidade da taxa de variação da

atenuação.

O capítulo 5 descreveu os detalhes da construção do modelo geoclimático

para a estimação dos parâmetros da densidade gaussiana (média e desvio padrão).

Desta análise resultaram dois modelos: um para dados satélite baseado em

latitude, longitude, altitude e atenuação excedida, e outro para enlaces terrestres

baseado em freqüência, distância e atenuação excedida. Análises de correlação

entre as variáveis independentes mostrou que um modelo cooperativo

multivariável era a melhor opção analítica em ambos os casos. O modelo

escolhido foi uma regressão do tipo “piecewise linear”, o qual, apesar do nome, é

um modelo não linear. Foram obtidos valores elevados de variância explicada,

corroborando a qualidade dos modelos.

100

Apesar do bom desempenho dos modelos obtidos, seria importante, em

futuros trabalhos, a extensão para um número maior de enlaces, advindos de

resultados do banco de dados da UIT, o que ampliaria a validade do presente

modelo.

O capítulo 6 apresentou os resultados para a caracterização e modelamento

geoclimático da distribuição de tempo de duração de eventos de atenuação para os

enlaces satélite e caracterização paramétrica da curva de grau de indisponibilidade

para os enlaces terrestres de São Paulo.

Para a distribuição do tempo de duração de eventos foram testadas 4

hipóteses. Duas destas, Lognormal e Exponencial de 2ª ordem representam

modelos já em uso e as outras 2, Weibull e Riscos Lineares, representam opções

sugeridas por este trabalho. O processo de comparação foi baseado no

desempenho de cada hipótese no ajuste das curvas empíricas. Verifica-se que as

duas melhores hipóteses eram Weibull e Exponencial de 2ª ordem. Como a

hipótese Weibull possui um número menor de parâmetros, esta é estatisticamente

melhor. Por outro lado, a discretização da tabela do banco de dados da UIT, da

qual as curvas empíricas usadas neste trabalho foram tiradas, não permite uma

análise mais detalhada, possivelmente utilizando misturas de distribuições para

representar o conjunto de efeitos das baixas, médias e longas durações. Assim,

como sugestão para trabalhos futuros, fica a construção de curvas de distribuição

empírica com um maior número de durações.

Um modelo geoclimático do mesmo tipo usado para estimar os parâmetros

da distribuição gaussiana no capítulo 5 foi desenvolvido para a estimação dos

parâmetros da distribuição Weibull. O ajuste obtido foi considerado bom, mas

poderia ser melhorado com uma maior discretização das curvas de distribuição

empírica.

A análise do grau de indisponibilidade apresentou os primeiros resultados

de um estudo mais amplo ainda em andamento para caracterização deste

parâmetro. Sendo um campo novo, não há, tanto quanto se pôde apurar, resultados

na literatura com os quais comparar os obtidos neste trabalho. Curvas

exponenciais de 1ª, 2ª e 3ª ordem foram ajustadas às curvas empíricas. Os ajustes

de 2ª e 3ª ordem se mostraram equivalentes e melhores que o de 1ª ordem. Desta

maneira, o ajuste de 2ª ordem foi escolhido como a melhor hipótese de modelo. A

existência de um enlace operando em duas freqüências diferentes (15 e 18 GHz)

101

permitiu uma avaliação do escalonamento em freqüência do grau de

indisponibilidade. Comparando-se as duas curvas, verifica-se que a curva para 18

GHz tem valores do número de eventos de atenuação excedida com duração

acima de 10s com 1,18 vezes maior que a curva para 15 GHz. Este é um resultado

preliminar. Para se obter uma curva de escalonamento de freqüências, será

necessário ampliar o número de enlaces e de freqüências, o que fica como

sugestão para um futuro trabalho.

7.2.

Sugestões para trabalhos futuros

Os estudos realizados nesta tese levantaram uma série de questões que

podem ser exploradas em trabalhos futuros sobre a dinâmica da atenuação por

chuvas em enlaces terrestres e via satélite.

Os modelos desenvolvidos neste trabalho são puramente empíricos.

Idealmente, seria desejável obter modelos gerais para a distribuição espacial e

temporal dos campos de chuva, que permitissem o cálculo da atenuação e a

previsão de sua dinâmica a partir da taxa de precipitação. Este é, certamente, um

problema de alta complexidade mas que começa a se vislumbrar como viável com

a crescente disponibilidade de dados de medidas com radares e de sensoriamento

remoto por satélites com cobertura em regiões tropicais.

Considerando que, de qualquer forma, por muitos anos, os modelos

empíricos serão os mais viáveis e os mais utilizados, é fundamental a continuidade

das campanhas de medidas e sua extensão para um número maior de locais, no

Brasil e em todo o mundo. Isto permitirá a melhoria da precisão e a extensão dos

modelos locais aqui desenvolvidos para outras regiões e o eventual

desenvolvimento de um modelo global a ser recomendado pelo ITU-R.

Uma aplicação natural e imediata dos resultados aqui obtidos é o

desenvolvimento de algoritmos e ferramentas para a simulação de eventos de

atenuação por chuvas e geração de séries temporais, com aplicações ao

desenvolvimento de sistemas de controle automático de potência.

102

Finalmente, a continuidade da modelagem e desenvolvimento de métodos

de previsão do grau de indisponibilidade, apenas iniciados neste trabalho, é de

grande importância uma vez que, recentemente, a UIT-T definiu este parâmetro

como requisito de desempenho para o projeto de enlaces rádio digitais.

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APÊNDICE A

A1. Tabelas de características estatísticas da taxa de variação da

atenuação por chuvas nos enlaces satélites e terrestres.

Tabela A1.1 – Dados estatísticos da taxa de variação da atenuação por chuvas. Mosqueiro.

Enlace Satélite: Mosqueiro / PA

Características:

Latitude: 01°27’ S Longitude: 48°29’ W Altitude: 24 m

Freqüência [GHz]: 11,4 Polarização: Circular Elevação: 89°

Período de análise:

04/1996 a 01/1997

Período de análise:

02/1997 a 01/1998

Período de análise:

02/1998 a 10/1998

Nível de

atenuação

excedido

[dB]

Desvio padrão

[dB/s]

Média

[dB/s]

Desvio padrão

[dB/s]

Média

[dB/s]

Desvio padrão

[dB/s]

Média

[dB/s]

5 0,059935 -0,025522 0,06651 -0,025570 0,06894 -0,026272

6 0,067025 -0,025473 0,07469 -0,026105 0,077025 -0,025394

7 0,075105 -0,025435 0,077655 -0,026693 0,08353 -0,024554

8 0,080865 -0,025528 0,079845 -0,027565 0,093965 -0,023682

9 0,08449 -0,025567 0,080425 -0,027599 0,10176 -0,022917

10 0,090295 -0,024497 0,08279 -0,027179 0,10627 -0,021898

11 0,09658 -0,022845 0,08267 -0,026873 0,11051 -0,021571

12 0,099275 -0,022368 0,088105 -0,026334 0,11046 -0,020721

13 0,102425 -0,022374 0,0877 -0,025985 0,107695 -0,019616

14 0,10366 -0,022666 0,084545 -0,024598 0,10708 -0,019154

15 0,10541 -0,022864 0,08408 -0,022429 0,10852 -0,017545

16 0,10544 -0,022477 0,08089 -0,020883 0,10312 -0,015729

17 0,104845 -0,021188 0,089335 -0,021639 0,10658 -0,014667

18 0,105145 -0,020045 0,096775 -0,023481 0,098035 -0,013353

19 0,100725 -0,018395 0,097825 -0,025974 0,09154 -0,012695

20 0,09971 -0,015481 0,09456 -0,030658 0,089725 -0,011989

21 0,09642 -0,012079 0,085895 -0,033198 0,09157 -0,011362

22 0,09177 -0,010287 0,08602 -0,031449 0,08459 -0,010097

23 0,099475 -0,010098 0,088915 -0,024124 0,08119 -0,009456

24 0,10619 -0,009648 0,105305 -0,007471 0,07046 -0,009855

25 0,090755 -0,012653 0,11061 0,0036244 0,06338 -0,007137

26 0,07901 -0,013505 0,09983 0,0022983 0,05275 -0,008836

27 0,070135 -0,015601 0,107775 0,0084451 0,052825 -0,006138

28 0,063855 -0,017244 0,099045 0,0091285 0,0485055 -0,014815

29 0,05965 -0,017458 0,099415 0,024564

30 0,05849 -0,017413 0,092045 0,019333

31 0,059295 -0,014965 0,08857 0,016900

32 0,05886 -0,014729 0,084255 0,012866

33 0,05906 -0,014957

34 0,05817 -0,017613

35 0,055785 -0,020821

107

Tabela A1.2 – Dados estatísticos da taxa de variação da atenuação por chuvas. Enlace

satélite – Rio de Janeiro.

Enlace Satélite: Rio de Janeiro/ RJ

Características:

Latitude: 22

°55’ S Longitude: 43°30’ W Altitude: 30 m

Freqüência [GHz]: 11,4 Polarização: Circular Elevação: 63°

Período de análise: 01/1998 a 12/1998 Nível de atenuação

excedido[dB] Desvio padrão [dB/s] Média [dB/s]

5 0,0437965 -0,027502

6 0,0469655 -0,026957

7 0,05165 -0,025993

8 0,055795 -0,025954

9 0,057555 -0,026390

10 0,05791 -0,026106

11 0,056035 -0,025511

12 0,05658 -0,025306

13 0,05502 -0,025228

14 0,05651 -0,025980

15 0,06333 -0,025419

16 0,064675 -0,024384

17 0,06067 -0,023494

18 0,05764 -0,022689

19 0,0489615 -0,022796

20 0,0455645 -0,023771

21 0,09247 -0,012226

22 0,09419 -0,012229

23 0,09418 -0,012331

24 0,1106 -0,013621

25 0,123185 -0,018415

26 0,097985 -0,027690

27 0,08097 -0,029349

28 0,08226 -0,028577

29 0,07009 -0,031448

30 0,05983 -0,031832

31 0,130765 -0,045282

32 0,136585 -0,043296

33 0,13922 -0,042132

34 0,14299 -0,041268

35 0,144375 -0,038005

36 0,148075 -0,034295

108

Tabela A1.3 – Dados estatísticos da taxa de variação da atenuação por chuvas. Enlace

satélite – Curitiba.

Enlace Satélite: Curitiba / PR

Características:

Latitude:25°25’ S Longitude: 49°17’ W Altitude: 915 m

Freqüência [GHz]: 11,4 Polarização: Circular Elevação: 60°

Período de análise: 03/1997 a 12/1997 Período de análise: 01/1998 a 01/1999 Nível de

atenuação

excedido[dB]

Desvio padrão [dB/s] Média [dB/s] Desvio padrão [dB/s] Média [dB/s]

5 0,05965 -0,024741 0,05381 -0,028132

6 0,063805 -0,024802 0,065605 -0,027278

7 0,071305 -0,025011 0,07797 -0,024996

8 0,08063 -0,027372 0,085845 -0,022679

9 0,08366 -0,030816 0,09568 -0,020861

10 0,087905 -0,032664 0,103555 -0,020117

11 0,089825 -0,031219 0,1043 -0,020868

12 0,091205 -0,031289 0,108605 -0,021233

13 0,094315 -0,032339 0,10503 -0,022229

14 0,09529 -0,030790 0,10774 -0,020828

15 0,0954 -0,025728 0,1109 -0,018135

16 0,090095 -0,019689 0,101045 -0,018049

17 0,10217 -0,015380 0,103275 -0,015340

18 0,10139 -0,010965 0,10311 -0,013809

19 0,10425 -0,0065815 0,09863 -0,013444

20 0,103235 -0,012724 0,10139 -0,011341

21 0,118985 -0,0040696 0,104035 -0,0084318

22 0,14881 0,014229 0,104155 -0,0081696

23 0,15669 0,019664 0,104205 -0,0096646

24 0,15903 0,021388 0,096275 -0,012946

25 0,1441 0,0039163 0,083135 -0,019298

26 0,148865 0,014992 0,07649 -0,021646

27 0,153725 0,015795 0,06532 -0,021697

28 0,158825 0,016413

29 0,16401 0,016729

30 0,16918 0,016653

31 0,17428 0,016153

32 0,174555 0,013695

33 0,17228 0,0077683

34 0,17026 0,0045982

35 0,17725 -0,0036147

36 0,16431 -0,0047106

109

Tabela A1.4 – Dados estatísticos da taxa de variação da atenuação por chuvas. Enlace

satélite – Porto Alegre.

Enlace Satélite: Porto Alegre / RS

Características:

Latitude:30°03’ S Longitude: 51°10’ W Altitude: 75 m

Freqüência [GHz]: 11,4 Polarização: Circular Elevação: 55°

Período de análise: 02/1998 a 02/1999 Nível de

atenuação

excedido[dB]

Desvio padrão [dB/s]

Média [dB/s]

5 0,053965 -0,027284

6 0,06067 -0,027684

7 0,0677 -0,027411

8 0,07187 -0,026454

9 0,079755 -0,023708

10 0,09024 -0,021022

11 0,10411 -0,021473

12 0,10659 -0,020090

13 0,09879 -0,022462

14 0,09753 -0,023920

15 0,09977 -0,023670

16 0,10159 -0,029242

17 0,10376 -0,036546

18 0,08492 -0,047935

19 0,069355 -0,056812

20 0,058185 -0,064033

21 0,0360975 -0,081129

22 0,0152535 -0,078984

23 0,0132475 -0,077905

24 0,0155065 -0,077918

110

Tabela A1.5 – Dados estatísticos da taxa de variação da atenuação por chuvas. Enlace

terrestre – SP Bradesco.

Enlace Terrestre: Bradesco / SP – código 061

Características:

Latitude:23°32’ S Longitude: 46°37’ W

Freqüência [GHz]: 14,55 Polarização: Horizontal Distância [km]: 12,8

Período de análise: 02/1994 a 02/1995 Período de análise: 03/1995 a 03/1996 Nível de

atenuação

excedido[dB]

Desvio padrão [dB/s]

Média [dB/s]

Desvio padrão [dB/s]

Média [dB/s]

15 0,0476835 -0,026113 0,05474 -0,028397

16 0,0467595 -0,026148 0,055095 -0,028469

17 0,046257 -0,025811 0,05632 -0,028428

18 0,0452335 -0,025486 0,05528 -0,028036

19 0,044587 -0,025509 0,05581 -0,027832

20 0,0436525 -0,026253 0,05797 -0,028037

21 0,042318 -0,025556 0,0577 -0,027637

22 0,0420835 -0,024412 0,05954 -0,027241

23 0,042438 -0,023321 0,06114 -0,026879

24 0,0424015 -0,021946 0,062565 -0,026743

25 0,0409635 -0,021295 0,06455 -0,026658

26 0,0397975 -0,019207 0,066455 -0,026966

27 0,039165 -0,018328 0,06742 -0,026928

28 0,037591 -0,016746 0,07006 -0,026130

29 0,0393875 -0,017424 0,071225 -0,025112

30 0,041969 -0,017800 0,07004 -0,024536

31 0,0413025 -0,017366 0,069075 -0,023652

32 0,038658 -0,014048 0,06873 -0,023175

33 0,0406115 -0,016102 0,07129 -0,022880

34 0,0417885 -0,017696 0,067915 -0,022964

35 0,043503 -0,018771 0,06355 -0,021171

36 0,061785 -0,020401

37 0,0646 -0,020260

38 0,062605 -0,021147

111

Tabela A1.6 – Dados estatísticos da taxa de variação da atenuação por chuvas. Enlace

terrestre – Cenesp 15.

Enlace Terrestre: Cenesp 15 / SP – código 063

Características:

Latitude: 23°32’ S Longitude: 46°37’ W

Freqüência [GHz]: 14,55 Polarização: Horizontal Distância [km]: 12,78

Período de análise: 02/1994 a 02/1995 Período de análise: 03/1995 a 03/1996 Nível de

atenuação

excedido[dB]

Desvio padrão [dB/s] Média [dB/s] Desvio padrão [dB/s] Média [dB/s]

15 0,054595 -0,028762 0,058665 -0,026763

16 0,05412 -0,029019 0,058615 -0,026906

17 0,053795 -0,028773 0,059705 -0,026901

18 0,053365 -0,028596 0,05979 -0,026982

19 0,05283 -0,028241 0,059135 -0,027100

20 0,0529 -0,028056 0,059375 -0,026763

21 0,05221 -0,027373 0,058335 -0,026134

22 0,052355 -0,027477 0,056675 -0,026145

23 0,05187 -0,027451 0,054595 -0,026408

24 0,05189 -0,027345 0,053785 -0,027147

25 0,0499205 -0,027075 0,053585 -0,027487

26 0,0489365 -0,027476 0,05361 -0,027326

27 0,049223 -0,028061 0,052115 -0,027215

28 0,0486555 -0,027652 0,05121 -0,026658

29 0,0468525 -0,027269 0,0499105 -0,026264

30 0,046001 -0,027579 0,0491295 -0,025863

31 0,043875 -0,027110 0,04851 -0,026266

32 0,0418115 -0,026735 0,0465965 -0,026438

33 0,040611 -0,026393 0,0438645 -0,027486

34 0,038752 -0,026575 0,042204 -0,026983

35 0,039991 -0,026569 0,041109 -0,027669

36 0,0390555 -0,026067 0,041492 -0,027319

37 0,0383135 -0,024362 0,039822 -0,027385

38 0,035387 -0,023716 0,0367545 -0,028944

39 0,0355045 -0,024234 0,0353 -0,029395

40 0,0323725 -0,026546

112

Tabela A1.7 – Dados estatísticos da taxa de variação da atenuação por chuvas. Enlace

terrestre – SP Scania.

Enlace Terrestre: Scania / SP – código 065

Características:

Latitude: 23°32’ S Longitude: 46°37’ W

Freqüência [GHz]: 14,50 Polarização: Vertical Distância [km]: 18,38

Período de análise: 02/1994 a 02/1995 Período de análise: 03/1995 a 03/1996 Nível de

atenuação

excedido[dB]

Desvio padrão [dB/s] Média [dB/s] Desvio padrão [dB/s] Média [dB/s]

15 0,05983 -0,028931 0,060385 -0,029994

16 0,06203 -0,029675 0,06143 -0,030521

17 0,063485 -0,029977 0,06257 -0,030916

18 0,06459 -0,030041 0,06438 -0,031187

19 0,06548 -0,029628 0,06571 -0,031401

20 0,067115 -0,029404 0,06737 -0,031023

21 0,066815 -0,029538 0,068435 -0,030931

22 0,067465 -0,029710 0,06981 -0,031214

23 0,06686 -0,029895 0,07106 -0,031132

24 0,06841 -0,029953 0,07064 -0,030873

25 0,068955 -0,030366 0,07242 -0,031211

26 0,06893 -0,031033 0,0729 -0,031803

27 0,068945 -0,031720 0,07355 -0,032294

28 0,074065 -0,032667 0,0736 -0,032840

29 0,081735 -0,032948 0,073015 -0,032979

30 0,085555 -0,032430 0,07201 -0,032827

31 0,08764 -0,032308 0,071315 -0,032591

32 0,09328 -0,032690 0,06997 -0,031983

33 0,092985 -0,032271 0,071075 -0,032590

34 0,09822 -0,033932 0,07168 -0,033955

35 0,09738 -0,035350 0,076455 -0,035838

36 0,11226 -0,034676 0,077615 -0,037767

37 0,120575 -0,035951 0,080625 -0,037679

38 0,145415 -0,042715 0,0871 -0,036125

39 0,13824 -0,045410 0,08946 -0,037534

40 0,116285 -0,049364 0,086365 -0,040738

113

Tabela A1.8 – Dados estatísticos da taxa de variação da atenuação por chuvas. Enlace

terrestre – SP Barueri.

Enlace Terrestre: Barueri / SP - código 066

Características:

Latitude: 23°32’ S Longitude: 46°37’ W

Freqüência [GHz]: 14,53 Polarização: Vertical Distância [km]: 21,69

Período de análise: 02/1994 a 02/1995 Período de análise: 03/1995 a 09/1996 Nível de

atenuação

excedido[dB]

Desvio padrão [dB/s] Média [dB/s] Desvio padrão [dB/s] Média [dB/s]

15 0,05052 -0,028096 0,0482595 -0,028842

16 0,05079 -0,027878 0,0485125 -0,028990

17 0,05062 -0,027549 0,0484635 -0,029233

18 0,050165 -0,027271 0,0483045 -0,029248

19 0,049935 -0,027332 0,048279 -0,029112

20 0,049543 -0,027406 0,048317 -0,029073

21 0,048948 -0,027230 0,0480455 -0,028938

22 0,049368 -0,027108 0,047803 -0,029043

23 0,049274 -0,027450 0,047205 -0,029308

24 0,048996 -0,027569 0,0460355 -0,029599

25 0,0482015 -0,027759 0,044921 -0,029862

26 0,0470115 -0,027131 0,0439925 -0,030274

27 0,045815 -0,027294 0,0427915 -0,030200

28 0,0451095 -0,026839 0,0411765 -0,030317

29 0,044065 -0,026601 0,039528 -0,030281

30 0,0428205 -0,026404 0,0381545 -0,029890

31 0,0416745 -0,025970 0,0372635 -0,028938

32 0,0403275 0,025650 0,0353765 -0,029025

33 0,038242 -0,025088 0,033914 -0,028774

34 0,0371605 -0,025246 0,032571 -0,028212

35 0,035081 -0,026160 0,0323265 -0,027544

36 0,0319795 -0,026450 0,0308115 -0,027359

37 0,029656 -0,026933 0,0295795 -0,026627

38 0,0298055 -0,027861 0,027465 -0,025853

39 0,0286995 -0,028430 0,0226 -0,024924

40 0,0259675 -0,027080 0,011034 -0,025139

114

Tabela A1.9 – Dados estatísticos da taxa de variação da atenuação por chuvas. Enlace

terrestre – SP Shell.

Enlace Terrestre: Shell / SP – código 067

Características:

Latitude: 23°32’ S Longitude: 46°37’ W

Freqüência [GHz]: 18,59 Polarização: Vertical Distância [km]: 7,48

Período de análise: 02/1994 a 02/1995 Período de análise: 03/1995 a 03/1996 Nível de

atenuação

excedido[dB]

Desvio padrão [dB/s] Média [dB/s] Desvio padrão [dB/s] Média [dB/s]

15 0,059605 -0,029226 0,058245 -0,028550

16 0,057715 -0,028906 0,05704 -0,028262

17 0,061345 -0,029279 0,055835 -0,028154

18 0,06051 -0,029022 0,05578 -0,027758

19 0,066895 -0,029893 0,053505 -0,027273

20 0,066605 -0,030002 0,05579 -0,027553

21 0,069135 -0,029758 0,0534 -0,027335

22 0,07486 -0,029884 0,051895 -0,027135

23 0,073515 -0,029528 0,05032 -0,026895

24 0,07678 -0,029400 0,0480935 -0,026777

25 0,076025 -0,029004 0,0472995 -0,026849

26 0,08325 -0,028794 0,0453265 -0,026663

27 0,08621 -0,028620 0,0437695 -0,026431

28 0,08651 -0,028688 0,0424775 -0,026263

29 0,08891 -0,028281 0,041111 -0,025865

30 0,084565 -0,028058 0,039837 -0,025708

31 0,094105 -0,028290 0,037971 -0,025612

32 0,095585 -0,028593 0,036882 -0,025421

33 0,09428 -0,027711 0,0352945 -0,025246

34 0,095505 -0,027166 0,0334715 -0,025336

35 0,089585 -0,026702 0,031592 -0,025606

36 0,088155 -0,027036 0,0296315 -0,025547

37 0,075405 -0,027488 0,0308045 -0,025962

38 0,029123 -0,025895

115

Tabela A1.10 – Dados estatísticos da taxa de variação da atenuação por chuvas. Enlace

terrestre – SP Paranapiacaba.

Enlace Terrestre: Paranapiacaba / SP – código 068

Características:

Latitude: 23°32’ S Longitude: 46°37’ W

Freqüência [GHz]: 14,52 Polarização: Horizontal Distância [km]: 42,99

Período de análise: 02/1994 a 02/1995 Período de análise: 03/1995 a 03/1996 Nível de

atenuação

excedido[dB]

Desvio padrão [dB/s] Média [dB/s] Desvio padrão [dB/s] Média [dB/s]

15 0,046545 -0,027703 0,0473825 -0,027322

16 0,046911 -0,027577 0,047899 -0,027405

17 0,0470815 -0,027593 0,047957 -0,027437

18 0,046733 -0,027437 0,048172 -0,027458

19 0,046388 -0,027315 0,048355 -0,027499

20 0,04591 -0,027241 0,0478975 -0,027487

21 0,045479 -0,027214 0,047589 -0,027353

22 0,0453305 -0,027003 0,047251 -0,027422

23 0,0448555 -0,026729 0,0463785 -0,027267

24 0,043937 -0,026517 0,045651 -0,027112

25 0,0431575 -0,026457 0,0445735 -0,026903

26 0,0426095 -0,026053 0,04351 -0,026723

27 0,041516 -0,026016 0,0423875 -0,026690

28 0,0402215 -0,026093 0,041568 -0,026578

29 0,039246 -0,025785 0,0405085 -0,026442

30 0,038152 -0,025785 0,039323 -0,026418

31 0,036885 -0,025866 0,0383055 -0,026315

32 0,035639 0,026233 0,037552 0,025970

33 0,0346275 -0,026436 0,0363785 -0,025669

34 0,032814 -0,026550 0,0350405 -0,025907

35 0,031686 -0,026395 0,034287 -0,025908

36 0,0301615 -0,026163 0,033124 -0,025860

37 0,028031 -0,026185 0,0314345 -0,025914

38 0,0243785 -0,025899 0,0297345 -0,025449

39 0,010939 -0,024830 0,0277905 -0,025378

40 0,02493 -0,025252

116

Tabela A1.11 – Dados estatísticos da taxa de variação da atenuação por chuvas. Enlace

terrestre – DF DPF 06

Enlace Terrestre: DPF 06 / DF – código 112

Características:

Latitude: 15°:47’’:46,2’’ S Longitude: 47°:53’ :20,2’’ W

Freqüência [GHz]: 23 Polarização: Vertical Distância [km]: 6,73

Período de análise: 08/2004 a 07/2005 Nível de

atenuação

excedido[dB]

Desvio padrão [dB/s]

Média [dB/s]

15 0,053195 -0,030542

16 0,056245 -0,031111

17 0,055705 -0,031172

18 0,05649 -0,031153

19 0,0577 -0,031243

20 0,060145 -0,031390

21 0,06379 -0,031426

22 0,066115 -0,031688

23 0,0673 -0,031480

24 0,066695 -0,031638

25 0,068165 -0,031989

26 0,069755 -0,031732

27 0,068925 -0,031371

28 0,06733 -0,030624

29 0,06793 -0,030853

30 0,066515 -0,031436

31 0,071815 -0,032546

32 0,07699 -0,033107

33 0,08366 -0,034395

34 0,081835 -0,034310

35 0,07792 -0,034564

36 0,08203 -0,034961

37 0,0805 -0,033492

38 0,074625 -0,034199

39 0,07412 -0,031956

117

Tabela A1.12 – Dados estatísticos da taxa de variação da atenuação por chuvas. Enlace

terrestre – DF Ministério da Fazenda .

Enlace Terrestre: Ministério da Fazenda / DF – código 212

Características:

Latitude: 15°:47’’:46,2’’ S Longitude: 47°:53’ :20,2’’ W

Freqüência [GHz]: 38 Polarização: Horizontal Distância [km]: 1,21

Período de análise: 08/2004 a 07/2005 Nível de

atenuação

excedido[dB]

Desvio padrão [dB/s]

Média [dB/s]

15 0,06849 -0,030338

16 0,07217 -0,030475

17 0,07383 -0,030327

18 0,0751 -0,030019

19 0,07792 -0,029761

20 0,080755 -0,029720

21 0,081725 -0,029762

22 0,08361 -0,030337

23 0,086025 -0,031088

24 0,08674 -0,031598

25 0,08756 -0,031658

26 0,091155 -0,032349

27 0,093555 -0,032752

28 0,09308 -0,033589

29 0,09308 -0,033589

30 0,0961 -0,034468

31 0,100405 -0,035004

32 0,10494 -0,035517

33 0,10494 -0,035517

34 0,102165 -0,038156

35 0,098305 -0,039367

36 0,09191 -0,038217

37 0,08506 -0,036669

118

Tabela A1.13 – Dados estatísticos da taxa de variação da atenuação por chuvas. Enlace

terrestre – DF ESAF.

Enlace Terrestre: ESAF / DF – código 312

Características:

Latitude: 15°:47’’:46,2’’ S Longitude: 47°:53’:20,2’’ W

Freqüência [GHz]: 15 Polarização: Vertical Distância [km]: 10,53

Período de análise: 08/2004 a 07/2005 Nível de

atenuação

excedido[dB]

Desvio padrão [dB/s]

Média [dB/s]

15 0,0420265 -0,028097

16 0,0422925 -0,028494

17 0,0441155 -0,028506

18 0,044633 -0,028264

19 0,0445935 -0,027272

20 0,0445075 -0,026797

21 0,044751 -0,026064

22 0,044484 -0,025336

23 0,045715 -0,026423

24 0,044486 -0,027117

25 0,0426155 -0,027188

26 0,040864 -0,028106

27 0,0396065 -0,029280

28 0,0399305 -0,029539

29 0,037508 -0,029838

30 0,0348885 -0,029922

31 0,033794 -0,029684

32 0,0334715 -0,030645

33 0,0326155 -0,030586

34 0,0307225 -0,029546

35 0,0303995 -0,027760

36 0,0293135 -0,027995

37 0,0284745 -0,029017

38 0,0301445 -0,025509

39 0,0289375 -0,025028

119

Tabela A1.14 – Dados estatísticos da taxa de variação da atenuação por chuvas. Enlace

terrestre – DF CASSI.

Enlace Terrestre: CASSI / DF – código 412

Características:

Latitude: 15°:47’’:46,2’’ S Longitude: 47°:53’:20,2’’ W

Freqüência [GHz]: 23 Polarização: Vertical Distância [km]: 0,76

Período de análise: 08/2004 a 07/2005 Nível de

atenuação

excedido[dB]

Desvio padrão [dB/s]

Média [dB/s]

15 0,0362305 -0,029346

16 0,033769 -0,030890

17 0,026465 -0,034218

18 0,026523 -0,033859

19 0,0277705 -0,033797

20 0,028341 -0,033512

21 0,029032 -0,032884

22 0,029029 -0,031703

23 0,027 -0,029881

120

Tabela A1.15 – Dados estatísticos da taxa de variação da atenuação por chuvas. Enlace

terrestre – DF CERES.

Enlace Terrestre: CERES / DF – código 512

Características:

Latitude: 15°:47’’:46,2’’S Longitude: 47°:53’:20,2’’ W

Freqüência [GHz]: 38 Polarização: Vertical Distância [km]: 1,83

Período de análise: 08/2004 a 07/2005 Nível de

atenuação

excedido[dB]

Desvio padrão [dB/s]

Média [dB/s]

15 0,026402 -0,024729

16 0,0260595 -0,024742

17 0,025499 -0,024760

18 0,0246655 -0,024738

19 0,023532 -0,024716

20 0,0238805 -0,024693

21 0,10311 -0,076545

22 0,101235 -0,087633

23 0,100795 -0,087406

24 0,100125 -0,086191

25 0,095475 -0,094656

26 0,093355 -0,097418

27 0,0933 -0,098589

28 0,10238 -0,091946

29 0,114055 -0,089517

30 0,12026 -0,078424

31 0,115995 -0,071154

32 0,10635 -0,076145

33 0,09224 -0,076663

34 0,20307 -0,045050

121

Tabela A1.16 – Dados estatísticos da taxa de variação da atenuação por chuvas. Enlace

terrestre – DF STF.

Enlace Terrestre: STF / DF – código 612

Características:

Latitude: 15°:47’’:46,2’’ S Longitude: 47°:53’:20,2’’ W

Freqüência [GHz]: 23 Polarização: Vertical Distância [km]: 4,48

Período de análise: 08/2004 a 07/2005 Nível de

atenuação

excedido[dB]

Desvio padrão [dB/s]

Média [dB/s]

15 0,05028 -0,031158

16 0,05287 -0,030659

17 0,055265 -0,030517

18 0,056105 -0,030515

19 0,05728 -0,030626

20 0,059815 -0,030271

21 0,060485 -0,030120

22 0,061705 -0,030093

23 0,060885 -0,030214

24 0,06145 -0,030645

25 0,062355 -0,031595

26 0,061085 -0,032268

27 0,06111 -0,033494

28 0,064405 -0,034040

29 0,06542 -0,034534

30 0,066725 -0,034535

31 0,06678 -0,033895

32 0,06632 -0,032589

33 0,064975 -0,030993

34 0,06678 -0,029133

35 0,064665 -0,026761

36 0,0608 -0,025493

37 0,05842 -0,024201

122

Tabela A1.17 – Dados estatísticos da taxa de variação da atenuação por chuvas. Enlace

terrestre – DF Projeto BRA.

Enlace Terrestre: Projeto BRA / DF – código 712

Características:

Latitude: 15°:47’’:46,2’’ S Longitude: 47°:53’:20,2’’ W

Freqüência [GHz]: 23 Polarização: Vertical Distância [km]:

Período de análise: 08/2004 a 07/2005 Nível de

atenuação

excedido[dB]

Desvio padrão [dB/s]

Média [dB/s]

15 0,0394255 -0,030727

16 0,0416 -0,031037

17 0,0442015 -0,031266

18 0,0470795 -0,031627

19 0,0489965 -0,031495

20 0,0499865 -0,031234

21 0,051065 -0,031185

22 0,052025 -0,031442

23 0,052865 -0,031738

24 0,054445 -0,031901

25 0,055225 -0,031501

26 0,05405 -0,031710

27 0,054495 -0,031766

28 0,055635 -0,031226

29 0,056965 -0,030036

30 0,057315 -0,029277

31 0,057765 -0,027739

32 0,0586 -0,026097

33 0,05714 -0,025273

34 0,055895 -0,024780

35 0,05238 -0,024507

36 0,05085 -0,024653

37 0,0483995 -0,024965

38 0,046193 -0,024086

39 0,044914 -0,026044

123

APÊNDICE B

B1.

Técnicas de compensação da atenuação por chuvas

São três as principais técnicas de compensação da atenuação por chuvas

que permitem melhorar a relação sinal ruído na recepção, reduzindo a

indisponibilidade de comunicação.

Estas três técnicas são: controle de potência, técnicas de diversidade e

técnicas adaptativas. O conhecimento da taxa de variação da atenuação por chuvas

permite conhecer em tempo real a distribuição de probabilidade da taxa de

variação por nível de atenuação por chuvas. Esta distribuição de probabilidade da

taxa permite predizer com alguns segundos qual será o próximo estado da chuva e

o nível da atenuação: crescente, estável ou decrescente. Conforme o nível de

atenuação obtido na predição pode-se acionar uma técnica de compensação de

potência, de diversidade ou adaptativa. Um resumo destas técnicas está descrito

nos itens B1.1, B1.2 e B1.3.

B1.1.

Controle de potência

Neste caso o princípio é baseado na adaptação do nível de potência

transmitido às condições de propagação. Em transmissões com céu claro o

controle de potência transmite com o mínimo de potência necessária que garante

um sinal de qualidade na recepção. Quando o receptor obtém um sinal atenuado

ou degradado o controle de potência do transmissor é informado e ocorre um

aumento de potência para compensar esta atenuação.

No caso de radio comunicações via satélites existem dois tipos de

compensação de potência. Sistemas com satélites transparentes o controle da

potência do enlace é feito considerando o enlace de subida junto com o enlace de

descida. Sistemas com satélites regeneradores o controle do enlace de potência é

feito apenas com o enlace de subida ou de descida. Nestes sistemas muitas vezes

são necessários elementos externos tais como uma estação central que autoriza a

ativação do controle de potência.

124

O controle de potência é limitado pela potência máxima que é limitada pela

performance dos amplificadores. Sistemas via satélites geralmente permitem um

acréscimo máximo de 2 Watts. Em sistemas de comunicações móveis a potência

máxima é menor. Isto implica que o controle de potência por si só não permitirá

um controle adequado da atenuação principalmente em regiões tropicais em que a

incidência de chuvas convectivas é superior a 50% do total de chuvas. Logo são

associadas outras técnicas de compensação ao sistema de controle de potência.

B1.2.

Técnicas de diversidade

Nestas técnicas são utilizados recursos externos que aproveitam condições

de propagações mais favoráveis. São feitas modificações na arquitetura do enlace

de propagação que permitirão obter uma relação sinal ruído melhor e muitas das

vezes evitar a indisponibilidade de comunicação temporária.

Estas técnicas de diversidade não solucionam o problema da comunicação

multimídia via satélite no enlace de subida que implicam em exigências de

complexidade do sistema e um custo mais elevado.

B1.2.1.

Diversidade de rotas

A diversidade de rota consiste na utilização de outra antena com outro

azimute, na transmissão e/ou recepção do sinal, sempre que a atenuação por chuva

medida for superior ao máximo valor de atenuação permitido pelo circuito de

potência.

Esta contramedida é proposta para aumentar a disponibilidade no sistema de

transmissão.

Quando o controle de potência do sinal transmitido atingir seu limite

máximo o sinal será transmitido pela rota secundária. Esta rota secundária é

baseada em antenas passivas chamadas “back to back”. Veja a figura B1.1.

A viabilidade desta contramedida foi observada através dos dados

experimentais obtidos durante um período de aproximadamente dois anos nos

enlaces da EMBRATEL (Empresa Brasileira de Telecomunicações).[16]. Estes

enlaces estão especificados na tabela B1.1 e convergem na Rua dos Ingleses em

125

São Paulo. O início destas medições ocorreu em 11 de março de 1994 as 15:29:00

horas.

Figura B1.1 – Diversidade de rotas.

Tabela B1.1 – Características dos enlaces experimentais

Enlace Freqüênci

a (GHz)

Comprimento

(km)

Polarização Azimute Atenuação para taxa de

chuva máxima de 90

mm/h

Duração

Bradesco

14,5500 12,8 Horizontal

171°

9 dB 2 anos

Cenesp 15

14,5500 12,8 Horizontal

229°

11 dB 2 anos

Barueri

14,5290 21,7 Vertical

160°

8 dB 1 ano

Paranapiacaba

14,5185 43,0 Horizontal

323°

20 dB 2 anos

Cenesp 18

18,6125 12,8 Vertical

229°

15 dB 1 ano

B1.2.2.

Diversidade de sítio

Consiste em desviar o sinal transmitido para uma outra estação recepção

que esteja distante da original que atingiu seu limite máximo de controle de

potência. Estas duas estações distanciadas de algumas dezenas de quilômetros

deverão estar conectadas por um enlace cabeado. Estas conexões terrestres

aumentam o custo de implantação e diminuem a mobilidade.

Geralmente as chuvas convectiva têm células de cerca de 20 km e quando

uma destas estações tem um enlace com fortes precipitações a probabilidade do

Antenas passivas back to back

Duas antenas com

direções diferentes

126

outro enlace da outra estação estar nesta célula é bem menor já que estão

separadas de algumas dezenas de quilômetros.

Este tipo de diversidade é utilizado em enlace de rádio comunicações via

satélites.

B1.2.3.

Diversidade de freqüência

Consiste em diminuir a freqüência de transmissão quando o sinal sofrer

atenuação. As freqüências acima de 10 GHz são mais suscetíveis a atenuações por

chuvas.

Esta técnica necessita de maior complexidade dos transmissores e

receptores e também sobre o gerenciamento espectral. Importante ressaltar que o

espectro de freqüências mais baixas está saturado e como transmissões com

freqüências acima de 10 GHz são sistemas de banda larga este procedimento não é

muito recomendado.

B1.2.4.

Diversidade de satélite

Consiste em transferir a transmissão para outro satélite em que o enlace

não esteja sofrendo uma forte atenuação. Esta é uma solução para satélites de

órbita baixa. Satélites geoestacionários normalmente não permitem a melhoria do

sinal já que iluminam a mesma área.

Outro problema é referente à antena do receptor terrestre que deve ser

adaptativa.

B1.2.5.

Diversidade de tempo

Neste caso a transmissão só é feita quando as condições de propagação são

adequadas e não causam fortes atenuações.

O inconveniente é que sistemas de comunicações contínuos ficam

indisponíveis temporariamente.

127

B1.3.

Técnicas adaptativas

São técnicas que modificam a forma de onda do sinal transmitido para

adaptar as performances do espectro e de potência as condições de propagação.

Não são necessários elementos externos, mas simplesmente um acréscimo de

complexidade no sistema do receptor e transmissor.

É uma técnica que está evoluindo bastante devido a tecnologias de

codificação de canal e de circuitos integrados.

A forma de onda do sinal transmitido é adaptada conforme os parâmetros

obtidos pela condição de transmissões e a relação sinal ruído. Há um

compromisso entre o espectro e a potência.

Existem três técnicas adaptativas básicas:

•

variação da taxa de bits: o tempo dos bits são aumentados mas mantendo-

se o mesmo nível de potência;

•

modificação da taxa de codificação: faz-se uma mudança de código na

codificação do canal para melhorar a performance da transmissão baseado

nos parâmetros obtidos na recepção;

•

modulação adaptativa: modificam-se os tipos de modulação digitais

conforme a performance do sinal transmitido.

128

APÊNDICE C

C1.

Aplicação do método de Sweeney e Bostian

As figuras C.1, C.2 e C.3 representam a taxa de variação da atenuação por

chuvas obtida pela equação do modelo de Sweeney & Bostian [14] versus a

velocidade da gota de chuva de 0,1, 0,8, 1 e 2 m/s considerando a taxa de

precipitação constante de 20, 50 e 120 mm/h respectivamente. Nos gráficos foram

considerados os dados do enlace de Bradesco da tabela 2.1. Quando a velocidade

da gota de chuva aumenta muito esta taxa atinge rapidamente um valor máximo.

Conclui-se que a taxa de variação da atenuação é dependente da distribuição da

gota de chuva, da velocidade da gota de chuva e do comprimento do enlace.

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

1,4

01234567891011

Tempo (s)

Taxa de variação da atenuação (dB/s)

velocidade do vento 0,1 m/s

velocidade do vento 0,8 m/s

velocidade do vento 1 m/s

velocidade do vento 2 m/s

Taxa de chuva constante 20 mm/h

Comprimento do enlace 12,8 km

Polarização horizontal

Freqüência 14,55 GHz

Figura C.1 – Taxa de variação da atenuação por chuvas versus a velocidade da gota de

chuva de 0,1, 0,8, 1 e 2 m/s para uma taxa de precipitação de 20 mm/h.

129

0,5

1,5

2,5

3,5

01234567891011

Tempo (s)

Taxa de variação da atenuação (dB/s)

velocidade do vento 0,1 m/s

velocidade do vento 0,8 m/s

velocidade do vento 1 m/s

velocidade do vento 2 m/s

Taxa de chuva constante 50 mm/h

Comprimento do enlace 12,8 km

Polarização horizontal

Freqüência 14,55 GHz

Figura C.2 – Taxa de variação da atenuação por chuvas versus a velocidade da gota de

chuva de 0,1, 0,8, 1 e 2 m/s para uma taxa de precipitação de 50 mm/h.

01234567891011

Tempo (s)

Taxa de variação da atenuação (dB/s)

velocidade do vento 0,1 m/s

velocidade do vento 0,8 m/s

velocidade do vento 1 m/s

velocidade do vento 2 m/s

Taxa de chuva constante 120 mm/h

Comprimento do enlace 12,8 km

Polarização horizontal

Freqüência 14,55 GHz

Figura C.3 – Taxa de variação da atenuação por chuvas versus a velocidade da gota de

chuva de 0,1, 0,8, 1 e 2 m/s para uma taxa de precipitação de 120 mm/h.

130

C2.

Aplicação do método de Van de Kamp

A figura C.4 representa o diagrama de barras do modelo de Van de Kamp

de distribuição da taxa de variação por chuvas condicionada a uma determinado

nível de atenuação considerando os dados do enlace via satélite da tabela C.1. Os

dados da taxa de variação da atenuação por chuvas deste enlace via satélite

localizado em Porto Alegre, Rio Grande do Sul, foram obtidos no período de um

ano com tempo de taxa de dois segundos e filtro passa baixo de 0,02 Hz. Na

fórmula do desvio padrão de Van de Kamp considerou-se o (s) igual a 0,01; o Δt

de 2 segundos e a freqüência de corte (fc) igual a 0,02Hz. O desvio padrão obtido

empiricamente, representado por σ (dB/s), é referente a taxa de variação da

atenuação por chuvas condicionada a um determinado nível de atenuação.

Tabela C.1 – Característica do enlace satélite - Terra

Enlace Freqüência (GHz) Latitude

Longitude

Polarização Angulo de

elevação

Duração

Porto Alegre

11,4 30:03’ S

51:10’ W

Circular

20/02/1998 à

19/02/1999

Figura C.4 – Diagrama de barras do modelo de Van de Kamp da distribuição da taxa de

variação de atenuação versus taxa de variação da atenuação (dB/s), condicionada a um

valor de atenuação por chuvas.

Função Van de Kamp [s/dB]

Taxa de variação da atenuação por chuva [dB/s]

5dB ≤A(t)

≤

5,1 dB σvk=0,111072 dB/s σ=0,0188869 dB/s

2dB ≤ A(t) ≤ 2,1 dB σvk=0,044428 dB/s σ=0,0064457 dB/s

Função Van de Kamp [s/dB]

Taxa de variação da atenuação por chuva [dB/s]

5dB ≤A(t)

≤

5,1 dB σvk=0,111072 dB/s σ=0,0188869 dB/s

2dB ≤ A(t) ≤ 2,1 dB σvk=0,044428 dB/s σ=0,0064457 dB/s

5dB ≤A(t)

≤

5,1 dB σvk=0,111072 dB/s σ=0,0188869 dB/s

2dB ≤ A(t) ≤ 2,1 dB σvk=0,044428 dB/s σ=0,0064457 dB/s

131

A figura C.5 compara o modelo da distribuição da taxa de Van de Kamp

com o histograma da taxa condicionada a um valor de atenuação por chuvas com

os dados obtidos durante um ano do enlace satélite da tabela C.1.

Figura C.5 – Comparação do modelo de Van de Kamp da distribuição da taxa de

variação de chuvas com o histograma, condicionada a um valor de atenuação por

chuvas.

Função Van de Kamp [s/dB]

Taxa de variação da atenuação por chuva [dB/s]

2dB ≤ A(t) ≤ 2,1 dB σvk=0,0444288 dB/s σ=0,0064457 dB/s

Probabilidade de ocorrência

Função Van de Kamp [s/dB]

Taxa de variação da atenuação por chuva [dB/s]

2dB ≤ A(t) ≤ 2,1 dB σvk=0,0444288 dB/s σ=0,0064457 dB/s

Probabilidade de ocorrência

132

APÊNDICE D

D1.

Gráficos das densidades gaussianas empiricamente observado

versus obtidos via modelo dos parâmetros da densidade gaussiana

da taxa de variação da atenuação por chuvas.

Enlace via satélite, Mosqueiro, ano 1, atenuação excedida 16 dB

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

-0,5 -0,5 -0,4 -0,4 -0,3 -0,3 -0,2 -0,2 -0,1 -0,1 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5

Taxa de variação da atenuação por chuvas (dB/s)

Densidade de probabilidade (%)

densidade empíricamente observada

densidade obtida via modelo

f = 11,4 GHz

elevação 89°

Figura D.1 – Comparação entre as densidade gaussianas empiricamente observado e

obtidos via modelo do enlace via satélite de Mosqueiro no ano 1.

133

Enlace via satélite, Mosqueiro, ano 2, atenuação excedida 15 dB

-0,5 -0,5 -0,4 -0,4 -0,3 -0,3 -0,2 -0,2 -0,1 -0,1 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5

Taxa de variação da atenuação por chuvas (dB/s)

Densidade de probabilidade (%)

densidade empíricamente observada

densidade obtida via modelo

f = 11,4 GHz

elevação 89°

Figura D.2 – Comparação entre as densidade gaussianas empiricamente observado e

obtidos via modelo do enlace via satélite de Mosqueiro no ano 2.

Enalace terrestre em SP, Scania, ano 1, atenuação excedida 25 dB

-0,5 -0,5 -0,4 -0,4 -0,3 -0,3 -0,2 -0,2 -0,1 -0,1 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5

Taxa de variação da atenuação por chuvas (dB/s)

Densidade de probabilidade (%)

densidade empíricamente observada

densidade obtida via modelo

f = 14,5 GHz

d = 18,38 km

Figura D.3 – Comparação entre as densidade gaussianas empiricamente observado e

obtidos via modelo do enlace terrestre de Scania no ano 1.

134

Enalace terrestre em SP, Paranpiacaba, ano 1, atenuação excedida 25 dB

-0,5 -0,5 -0,4 -0,4 -0,3 -0,3 -0,2 -0,2 -0,1 -0,1 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5

Taxa de variação da atenuação por chuvas (dB/s)

Densidade de probabilidade (%)

densidade empíricamente observada

densidade obtida via modelo

f = 14,52 GHz

d = 42,99 km

Figura D.4 – Comparação entre as densidade gaussianas empiricamente observado e

obtidos via modelo do enlace terrestre de Paranapiacaba no ano 1.

Enalace terrestre em Brasília, Ministério da Fazenda, ano 1, atenuação excedida 24dB

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

-0,5 -0,5 -0,4 -0,4 -0,3 -0,3 -0,2 -0,2 -0,1 -0,1 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5

Taxa de variação da atenuação por chuvas (dB/s)

Densidade de probabilidade (%)

densidade empíricamente observada

densidade obtida via modelo

f = 38 GHz

d = 1,21 km

Figura D.5 – Comparação entre as densidade gaussianas empiricamente observado e

obtidos via modelo do enlace terrestre de Ministério da Fazenda no ano 1.

135

Enalace terrestre em Brasília, ESAF ano 1, atenuação excedida 24dB

-0,5 -0,5 -0,4 -0,4 -0,3 -0,3 -0,2 -0,2 -0,1 -0,1 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5

Taxa de variação da atenuação por chuvas (dB/s)

Densidade de probabilidade (%)

densidade empíricamente observada

densidade obtida via modelo

f = 15 GHz

d = 10,53 km

Figura D.6 – Comparação entre as densidade gaussianas empiricamente observado e

obtidos via modelo do enlace terrestre de ESAF no ano 1.

136

ANEXO 1

AN1. Tabelas referentes a duração de eventos, número de eventos e

parâmetros da estatísticas da duração de eventos.

Tabela AN1.1 – Distribuição de probabilidade cumulativa da duração de eventos de

atenuação por chuvas em Mosqueiro.

Mosqueiro (Belém) – Ano 1 – Período de 04/1996 a 03/1997

Dur.

even.

(s)

A = 1 dB 3 dB 5 dB 10 dB 15 dB 20 dB 25 dB

1 1 1 1 1 1 1 1

10 0,952143 0,986624 0,987271 0,983704 0,976133 0,979377 0,96878

30 0,916052 0,967132 0,961175 0,943989 0,911381 0,929293 0,883633

60 0,892246 0,935863 0,922245 0,901639 0,870276 0,897306 0,746452

120 0,868019 0,873836 0,826916 0,788251 0,774144 0,741162 0,583728

180 0,851035 0,811198 0,731233 0,701795 0,710497 0,641835 0,441816

300 0,825949 0,67876 0,651391 0,565183 0,491492 0,5383

600 0,779236 0,458393 0,409285 0,251171

900 0,738587 0,328894 0,157243 0,139442

1200 0,706771 0,205236 0,046003

1500 0,675385 0,032473

1800 0,65668

2400 0,610475

3600 0,560512

Mosqueiro (Belém) – Ano 2 - Período de 04/1997 a 03/1998

Dur.

even.

(s)

A = 1 dB 3 dB 5 dB 10 dB 15 dB 20 dB 25 dB

1 1 1 1 1 1 1 1

10 0,878172 0,986808 0,989332 0,979665 0,972678 0,975 0,907216

30 0,838714 0,967696 0,953771 0,924242 0,889617 0,958333 0,783505

60 0,804644 0,94334 0,898948 0,88756 0,817486 0,908333 0,536082

120 0,76074 0,86241 0,755964 0,734848 0,64153 0,791667

180 0,729575 0,779958 0,715217 0,677432 0,384699 0,552778

300 0,633201 0,607188 0,607349 0,456539

600 0,4148 0,318393 0,219588 0,119617

900 0,30817 0,155603 0,110387

1200 0,220263 0,116702 0,110387

137

1500 0,169382 0,06537

1800 0,088875

2400 0,043854

3600

Tabela AN1.2 – Distribuição de probabilidade cumulativa da duração de eventos de

atenuação por chuvas em Rio de Janeiro.

Rio de Janeiro Year 1 – Período de 03/1998 a 02/1999

Dur.

even.

(s)

A = 1 dB 3 dB 5 dB 10 dB 15 dB 20 dB 25 dB

1 1 1 1 1 1 1 1

0,960326 0,968181 0,97692 0,976755 0,973939 0,978417 0,993289

0,916755 0,926379 0,943187 0,95351 0,95697 0,951079 0,993289

0,875972 0,895643 0,920462 0,938953 0,885455 0,951079 0,892617

120

0,84483 0,859742 0,864714 0,846443 0,73697 0,81295 0,402685

180

0,815145 0,834022 0,810031 0,764734 0,634545 0,81295

300

0,789664 0,772844 0,732002 0,6471 0,404242 0,529496

600

0,717665 0,531179 0,483356 0,404555

900

0,661105 0,366431 0,448025

1200

0,590754 0,258287 0,230004

1500

0,534437 0,222534 0,230004

1800

0,500032 0,136471 0,160053

2400

0,470601 0,136471 0,160053

3600

0,430082 0,136471 0,160053

138

Tabela AN1.3 – Distribuição de probabilidade cumulativa da duração de eventos de

atenuação por chuvas em Curitiba.

Curitiba Year 1 – Período de 04/1997 a 02/1999

Dur.

even.

(s)

A = 1

dB 3 dB 5 dB 10 dB 15 dB 20 dB 25 dB

1 1 1 1 1 1 1 1

0,959232 0,978343 0,98683 0,987045 0,991011 0,952381 0,958333

0,931335 0,955101 0,969872 0,907692 0,91236 0,952381 0,708333

0,913313 0,929625 0,909435 0,842105 0,737079 0,952381

120

0,89515 0,882695 0,794155 0,730364 0,737079

180

0,883216 0,831945 0,716038 0,678543 0,449438

300

0,868717 0,703954 0,524265 0,42996 0,449438

600

0,845802 0,568201 0,240483 0,244534

900

0,826879 0,469709 0,105358

1200

0,813715 0,451302

1500

0,802432 0,343667

1800

0,795343 0,343667

2400

0,777149 0,300272

3600

0,749469 0,300272

Curitiba Year 2 – Período de 03/1998 a 02/1999

Dur.

even.

(s)

A = 1

dB 3 dB 5 dB 10 dB 15 dB 20 dB 25 dB

1 1 1 1 1 1 1

0,929407 0,990631 0,990113 0,990545 0,982416 0,97754 0,988353

0,889531 0,976148 0,961864 0,967223 0,960295 0,941176 0,935108

0,862318 0,944447 0,938136 0,96029 0,901872 0,851337 0,935108

120

0,83312 0,87902 0,875141 0,918059 0,756098 0,671658 0,753744

180

0,806543 0,837849 0,804379 0,828238 0,685196 0,604278 0,650582

300

0,766625 0,758495 0,658333 0,521273 0,491208 0,604278 0,252912

600

0,691607 0,575733 0,313842 0,409707 0,17924

900

0,661185 0,47192 0,26596 0,174283

1200

0,610684 0,422393 0,1243

1500

0,601244 0,422393

1800

0,568099 0,290576

2400

0,523215 0,290576

3600

0,493306 0,201702

139

Tabela AN1.4 – Distribuição de probabilidade cumulativa da duração de eventos de

atenuação por chuvas em Porto Alegre.

Porto Alegre Year 1 – Período de 03/1998 a 02/1999

Dur.

even.

(s)

A = 1

dB 3 dB 5 dB 10 dB 15 dB 20 dB 25 dB

1 1 1 1 1 1 1 1

0,93649 0,983614 0,99149 0,978385 0,984639 0,957031 1

0,873116 0,960289 0,961422 0,918627 0,938556 0,933594 0,913043

0,825093 0,917205 0,913389 0,825175 0,938556 0,835938 0,913043

120

0,775641 0,868145 0,871596 0,72473 0,648233 0,835938 0,913043

180

0,744334 0,820627 0,833585 0,673236 0,648233 0,554688

300

0,69044 0,743229 0,674924 0,37953 0,345622

600

0,615558 0,43441 0,301437

900

0,561058 0,325783 0,096823

1200

0,534171 0,134651

1500

0,510582 0,07441

1800

0,487605

2400

0,450285

3600

0,418841

140

Tabela AN1.5 – Média da duração de eventos de atenuação por chuvas – Mosqueiro.

Mosqueiro (Belém). Ano 1

Numero total de

eventos

Tempo total dos

eventos (s)

Média da duração de

eventos (s)

A = 1 dB 41273 2198234 53,26

3 dB 854 101376 118,71

5 dB 520 56562 108,77

10 dB 236 20496 86,85

15 dB 137 9050 66,06

20 dB 64 4752 74,25

25 dB 47 2114 44,98

Mosqueiro (Belém). Ano 2

Numero total de

eventos

Tempo total dos

eventos (s)

Média da duração de

eventos (s)

A = 1 dB 3906 80540 20,62

3 dB 210 23650 112,62

5 dB 130 13498 103,83

10 dB 71 5016 70,65

15 dB 32 1830 57,19

20 dB 12 720 60,00

25 dB 9 194 21,56

Tabela AN1.6 – Média da duração de eventos de atenuação por chuvas – Rio de

Janeiro.

Rio de Janeiro. Ano 1.

Numero total de

eventos

Tempo total dos

eventos (s)

Média da duração de eventos

(s)

A = 1 dB 3177 189392 59,61

3 dB 592 40668 68,70

5 dB 258 22530 87,33

10 dB 94 8518 90,62

15 dB 43 3300 76,74

20 dB 16 1390 86,88

25 dB 5 298 59,60

141

Tabela AN1.7 – Média da duração de eventos de atenuação por chuvas – Curitiba e

Porto Alegre.

Curitiba. Ano 1

Numero total de

eventos

Tempo total dos

eventos (s)

Média da duração de eventos

(s)

A = 1 dB 55025 3287950 59,75

3 dB 529 49222 93,05

5 dB 114 11086 97,25

10 dB 32 2470 77,19

15 dB 14 890 63,57

20 dB 6 252 42,00

25 dB 3 48 16,00

Curitiba. Ano 2

Numero total de

eventos

Tempo total dos

eventos (s)

Média da duração de eventos

(s)

A = 1 dB 8379 292354 34,89

3 dB 272 39494 145,20

5 dB 117 14160 121,03

10 dB 45 6346 141,02

15 dB 36 3526 97,94

20 dB 25 1870 74,80

25 dB 14 1202 85,86

Porto Alegre. Ano 1.

Numero total de

eventos

Tempo total dos

eventos (s)

Média da duração de eventos

(s)

A = 1 dB 8958 349832 39,05

3 dB 192 20750 108,07

5 dB 80 10576 132,20

10 dB 43 3146 73,16

15 dB 15 1302 86,80

20 dB 7 512 73,14

25 dB 2 138 69,00

142

Tabela AN1.8 – Parâmetros estimados da distribuição de Weibull para duração de

eventos de Mosqueiro (Belém).

Mosqueiro (Belém) - Ano 1

Parâmetro alfa

(fator de forma)

Parâmetro neta

(parâmetro de escala) Correlação

A = 1 dB 0,40234 15748,3 0,99753

3 dB 1,06166 712,9559 0,99458

5 dB 1,11269 543,6345 0,99684

10 dB 1,0625 473,593 0,99937

15 dB 0,93272 486,0206 0,99304

20 dB 1,01649 438,8218 0,99488

25 dB 1,12222 202,0857 0,99755

Mosqueiro (Belém) – Ano 2.

Parâmetro alfa

(fator de forma)

Parâmetro neta

(parâmetro de escala) Correlação

A = 1 dB 0,6031 636,3795 0,97014

3dB 1,12254 591,2561 0,99675

5 dB 1,12382 474,6424 0,99531

10 dB 1,09297 358,7193 0,99526

15 dB 1,167 212,6466 0,99459

20 dB 1,06902 420,7813 0,96522

25 dB 1,01805 104,0907 0,99076

Tabela AN1.9 – Parâmetros estimados da distribuição de Weibull para duração de

eventos de Rio de Janeiro.

Rio de Janeiro - Ano 1

Parâmetro alfa

(fator de forma)

Parâmetro neta

(parâmetro de escala) Correlação

A = 1 dB 0,50509 4384,246 0,99565

3 dB 0,77011 1079,313 0,98551

5 dB 0,83797 1020,017 0,99386

10 dB 0,91826 788,2031 0,98713

15 dB 1,08574 374,7098 0,98553

20 dB 0,94855 737,7893 0,95494

25 dB 2,0375 172,7869 0,904131

143

Tabela AN1.10 – Parâmetros estimados da distribuição de Weibull para duração de

eventos de Curitiba e Porto Alegre.

Curitiba - Ano 1

Parâmetro alfa

(fator de forma)

Parâmetro neta

(parâmetro de escala)

Correlação

A = 1 dB 0,30483 203609,8 0,99426

3 dB 0,79737 1385,868 0,99678

5 dB 1,18058 448,4834 0,99726

10 dB 1,08852 370,4877 0,98448

15 dB 1,29994 249,286 0,95877

Curitiba – Ano 2.

Parâmetro alfa

(fator de forma)

Parâmetro neta

(parâmetro de escala) Correlação

A = 1 dB 0,3913 8133,582 0,99884

3 dB 0,94149 1295,65 0,99534

5 dB 1,09081 679,2187 0,99695

10 dB 1,17892 642,6252 0,98305

15 dB 1,12314 420,7854 0,99434

20 dB 1,00448 413,0812 0,98149

25 dB 1,20774 378,3792 0,97628

Porto Alegre – Ano 1.

Parâmetro alfa

(fator de forma)

Parâmetro neta

(parâmetro de escala) Correlação

A = 1 dB 0,423789 3674,086 0,99323

3 dB 1,00303 735,9913 0,9938

5 dB 1,17844 555,1815 0,99137

10 dB 1,05219 342,4392 0,99264

15 dB 1,23968 319,1487 0,97238

20 dB 0,81956 566,803 0,93739

144

Tabela AN1.11 – Parâmetros estimados da expressão y = exp (A + B1*x + B2*x^2) para

duração de eventos de Mosqueiro (Belém).

Mosqueiro (Belém) - Ano 1

A B1 B2 R²

A = 1 dB -0,08067 -2,67E-04 3,65E-08 0,96815

3 dB -0,09247 4,83E-05 -1,39E-06 0,96373

5 dB -0,04711 -6,13E-04 -1,57E-06 0,99674

10 dB 0,01784 -0,00214 -1,09E-07 0,99705

15 dB -0,01949 -0,00155 -2,40E-06 0,99173

20 dB 0,01464 -0,00288 2,48E-06 0,99308

25 dB 0,01023 -0,00483 1,38E-06 0,99882

Mosqueiro (Belém) – Ano 2.

A B1 B2 R²

A = 1 dB -0,11464 -0,00111 -5,99E-08 0,99534

3 dB 0,05723 -0,00213 1,81E-07 0,9952

5 dB 0,08438 -0,00309 8,98E-07 0,97676

10 dB -0,01258 -0,00169 -3,04E-06 0,99898

15 dB -0,02064 -0,00141 -2,05E-05 0,99344

20 dB -0,01961 1,75E-04 -1,83E-05 0,99235

25 dB -0,00607 -0,00634 -6,52E-05 0,99672

Tabela AN1.12 – Parâmetros estimados da expressão y = exp (A + B1*x + B2*x^2) para

duração de eventos de Rio de Janeiro.

Rio de Janeiro - Ano 1

A B1 B2 R²

A = 1 dB -0,07607 -4,64E-04 7,04E-08 0,98597

3 dB 0,03054 -0,00143 2,39E-07 0,98834

5 dB 0,01845 -0,00138 2,42E-07 0,98404

10 dB 6,06E-04 -0,0014 -1,80E-07 0,99892

15 dB 0,00373 -0,00199 -3,46E-06 0,99857

20 dB -0,01714 -4,30E-04 -5,31E-06 0,97262

25 dB -0,02087 0,00378 -9,30E-05 0,99842

145

Tabela AN1.13 – Parâmetros estimados da expressão y = exp (A + B1*x + B2*x^2) para

duração de eventos de Curitiba e Porto Alegre.

Curitiba - Ano 1

A B1 B2 R²

A = 1 dB -0,07 -1,39E-04 2,28E-08 0,8908

3 dB -0,03428 -8,82E-04 1,57E-07 0,99074

5 dB 0,02165 -0,00205 -5,37E-07 0,99952

10 dB 0,009 -0,00284 7,67E-07 0,99177

15 dB 0,03529 -0,00524 7,88E-06 0,91918

20 dB -0,00763 -0,0027 3,40E-05 0,71877

25 dB 0,00115 -7,90E-04 -3,58E-04 1

Curitiba – Ano 2.

A B1 B2 R²

A = 1 dB -0,10883 -3,79E-04 6,06E-08 0,96243

3 dB -0,02901 -8,02E-04 1,04E-07 0,98395

5 dB 0,05319 -0,00206 5,23E-07 0,98458

10 dB 0,01527 -0,00133 -6,50E-07 0,97545

15 dB 0,00586 -0,00192 -1,58E-06 0,99935

20 dB 0,03487 -0,00451 8,97E-06 0,98469

25 dB -0,02399 1,51E-04 -1,54E-05 0,99357

Porto Alegre – Ano 1.

A B1 B2 R²

A = 1 dB -0,14335 -5,02E-04 8,61E-08 0,94478

3 dB -0,01498 -8,72E-04 -5,80E-07 0,99449

5 dB -0,0115 -6,89E-04 -2,11E-06 0,99954

10 dB -0,02486 -0,00156 -5,09E-06 0,98313

15 dB 0,00694 -0,002 -5,06E-06 0,96876

20 dB -0,03953 5,11E-07 -1,60E-05 0,92312

25 dB 0,00817 -0,00296 1,79E-05 0,86788

146

Tabela AN1.14 – Parâmetros estimados da expressão y = exp(-(x)/t1) + exp(-(x)/t2) para

duração de eventos de Mosqueiro (Belém).

Mosqueiro (Belém) - Ano 1

t1 t2 R²

A = 1 dB 4308,39 0,1195 0,63415

3 dB 746,96 0,15113 0,98946

5 dB 582,48 0,15703 0,98541

10 dB 481,46 0,16187 0,99626

15 dB 455,12 0,16335 0,98555

20 dB 446,44 0,16387 0,98674

25 dB 220,25 0,18529 0,99784

Mosqueiro (Belém) – Ano 2.

t1 t2 R²

A = 1 dB 695 0,1528 0,96015

3 dB 570,53 0,15754 0,99218

5 dB 479,25 0,16199 0,98792

10 dB 375,45 0,16865 0,98204

15 dB 230,31 0,18377 0,96296

20 dB 388,24 0,1677 0,91065

25 dB 103,35 0,21538 0,98508

Tabela AN1.15 – Parâmetros estimados da expressão y = exp(-(x)/t1) + exp(-(x)/t2)

para duração de eventos de Rio de Janeiro.

Rio de Janeiro - Ano 1

t1 t2 R²

A = 1 dB 4308,39 0,1195 0,63415

3 dB 74.696 0,15113 0,98946

5 dB 582,48 0,15703 0,98541

10 dB 481,46 0,16187 0,99626

15 dB 455,12 0,16335 0,98555

20 dB 446,44 0,16387 0,98674

25 dB 220,25 0,18529 0,99784

147

Tabela AN1.16 – Parâmetros estimados da expressão y = exp(-(x)/t1) + exp(-(x)/t2) para

duração de eventos de Curitiba e Porto Alegre.

Curitiba - Ano 1

t1 t2 R²

A = 1 dB 2676,62 0,1267 0,78991

3 dB 964,87 0,14551 0,98493

5 dB 979,46 0,14519 0,9767

10 dB 679,99 0,15331 0,99726

15 dB 372,59 0,16887 0,984

20 dB 586,6 0,15686 0,91919

25 dB 204,95 0,18779 0,76014

Curitiba – Ano 2.

t1 t2 R²

A = 1 dB 8365,32 0,11072 0,05335

3 dB 1504,03 0,13668 0,90792

5 dB 461,37 0,16299 0,99264

10 dB 397,98 0,16701 0,99039

15 dB 302,9 0,17498 0,91386

20 dB 932,01 0,14624 -0,07969

25 dB 96,07 0,2188 0,92323

Porto Alegre – Ano 1.

t1 t2 R²

A = 1 dB 3099,35 0,12439 0,55146

3 dB 1477,17 0,13702 0,95848

5 dB 665,14 0,15383 0,98546

10 dB 620,01 0,15551 0,95734

15 dB 416,63 0,16574 0,98811

20 dB 434,61 0,16459 0,88323

25 dB 330,05 0,17239 0,90326

148

Tabela AN1.17 – Parâmetros estimados da distribuição log-normal para duração de

eventos de Mosqueiro (Belém).

Mosqueiro (Belém) - Ano 1

R²

A = 1 dB 0 15,91 0,97641

3 dB 0 23,97 0,91139

5 dB 0 17,76 0,90654

10 dB 0 16,24 0,91731

15 dB 0 14,54 0,88916

20 dB 0 13,77 0,92353

25 dB 0 17,76 0,95272

Mosqueiro (Belém) – Ano 2.

R²

A = 1 dB 0 17,43 0,95858

3 dB 0 17,15 0,92641

5 dB 0 20,03 0,92995

10 dB 0 19,31 0,88851

15 dB 0 16,35 0,86963

20 dB 0 17,04 0,76376

25 dB 0 9,96 0,92862

Tabela AN1.18 – Parâmetros estimados da distribuição log-normal para duração de

eventos de Rio de Janeiro.

Rio de Janeiro - Ano 1

R²

A = 1 dB 0 17,25 0,97271

3 dB 0 20,95 0,93403

5 dB 0 30,63 0,8694

10 dB 0 15,75 0,94326

15 dB 0 14,24 0,87193

20 dB 0 18,55 0,75584

25 dB 0 21,21 0,65876

149

Tabela AN1.19 – Parâmetros estimados da distribuição log-normal para duração de

eventos de Curitiba e Porto Alegre.

Curitiba - Ano 1

R²

A = 1 dB 0 13,86 0,99146

3 dB 0 16,91 0,9616

5 dB 0 16,48 0,91305

10 dB 0 15,27 0,93038

15 dB 0 12,93 0,8992

20 dB 0 0,32 1

25 dB 0 16,96 0,88682

Curitiba – Ano 2.

R²

A = 1 dB 0 18,64 0,99145

3 dB 0 21,01 0,96289

5 dB 0 31,52 0,90427

10 dB 0 26,69 0,84803

15 dB 0 31,24 0,8942

20 dB 0 14,24 0,9248

25 dB 0 14,92 0,77163

Porto Alegre – Ano 1.

R²

A = 1 dB 0 9,99 0,9989

3 dB 0 38,94 0,90175

5 dB 0 34,78 0,83324

10 dB 0 29,32 0,88458

15 dB 0 43,05 0,84052

20 dB 0 24,82 0,74694

25 dB 0 2,61 0,78471

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