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ANÁLISE DA AGREGAÇÃO ESPACIAL DO
BICHO-MINEIRO DO CAFEEIRO (Leucoptera
coffeella (Guérin-Mèneville & Perrottet, 1842)
(Lepidoptera:Lyonetiidae)) EM LAVOURA
CAFEEIRA (Coffea arabica L.) ORGÂNICA EM
FORMAÇÃO
MARIA BETÂNIA LOPES AVELAR
2008
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MARIA BETÂNIA LOPES AVELAR
ANÁLISE DA AGREGAÇÃO ESPACIAL DO
BICHO-MINEIRO DO CAFEEIRO (Leucoptera coffeella
(Guérin-Mèneville & Perrottet, 1842) (Lepidoptera:Lyonetiidae))
EM LAVOURA CAFEEIRA (Coffea arabica L.) ORGÂNICA
EM FORMAÇÃO
Dissertação apresentada à Universidade Fede-
ral de Lavras como parte das exigências do Pro-
grama de Pós-graduação em Estatística e Ex-
perimentação Agropecuária, para a obtenção
do título de “Mestre”.
Orientador
Prof. Dr. João Dom ing os Scalo n
LAVRAS
MINAS GERAIS-BRASIL
2008
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Ficha Catalográfica Preparada pela Divisão de Processos
Técnicos da Biblioteca Central da UFLA
Avelar, Maria Betânia Lopes.
Análise da agregação espacial do bicho-mineiro do cafeeiro (Leucoptera
coffeella (Guérin-Mèneville & Perrottet, 1842) (Lepidoptera:Lyonetiidae)) em
lavoura cafeeira (Coffea arabica L.) orgânica em formação. / Maria Betânia
Lopes Avelar. – Lavras: UFLA, 2008.
66 p. : il .
Dissertação (Mestrado)- Universidade Federal de Lavras, 2008.
Orientador: Prof. Dr. João Domingos Scalon.
Bibliografia.
1. Ca fé e Bicho-Mineiro. 2. Estatística Espacial. 3. Índices. I.
Universidade Federal de Lavras. II.Título.
CDD - 633.73978
MARIA BETÂNIA LOPES AVELAR
ANÁLISE DA AGREGAÇÃO ESPACIAL DO
BICHO-MINEIRO DO CAFEEIRO (Leucoptera coffeella
(Guérin-Mèneville & Perrottet, 1842) (Lepidoptera:Lyonetiidae))
EM LAVOURA CAFEEIRA (Coffea arabica L.) ORGÂNICA
EM FORMAÇÃO
Dissertação apresentada à Universidade
Federal de Lavras como parte das exigên-
cias do Programa de Pós-graduação em Es-
tatística e Experimentação Agropecuária,
para a obtenção do título de “Mestre”.
APROVADA em 24 de janeiro de 2008
Prof. Dr.Ednaldo Carvalho Guimarães UFU
Dr. Mau ricio Sergi o Zacarias Embrapa Café
Prof. Dr. Renato Ribeiro de Lima UFLA
Prof. Dr. João Dom ing os Scalo n
UFLA
(Orientador)
LAVRAS
MINAS GERAIS-BRASIL
Dedico esta vitória:
A Deus.
A meus pais, que sempre me deram
força e coragem, lutaram e investiram
na educação dos filhos.
AGRADECIMENTOS
À Universidade Federal de Lavras e ao Departamento de Ciências
Exatas.
Aos membros da banca examinadora que se dispuseram a avaliar este
trabalho.
À Epam ig e à Embrapa Café, em nome de seus diretores e dos demais
pesquisadores, pelas facilidades para a realização deste trabalho.
A todos os professores, colegas e funcionários que, direta ou indire-
tamente, contribuíram para a realização deste trabalho e para o meu enri-
quecimento pessoal.
Ao professor Dr. João Domingos Scalon e ao Dr. Mauricio Sergio
Zacarias, pela orientação, discussões, paciência, ensinamento e sugestões,
buscando sempre o meu aprimoramento profissional.
Ao Domingos, por estar ao meu lado, me escutar, aconselhar, apoiar
e me confortar sempre com uma palavra de carinho.
Aos meus irmãos, cunhados e sobrinhos, o carinho, apoio e o incentivo
constante.
Aos colegas de turma, pela força, troca de conhecimentos e amizade.
A toda turma do DEX/UFLA, obrigada por me receber.
Sumário
LISTA DE TABE LAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i
LISTA DE FIGURAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii
RESUMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv
ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi
1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 REFERENCIAL TEÓRICO . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1 A cafeicultura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Bicho-mineiro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3 Estatística espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4 Índices para variáveis não regionalizadas . . . . . . . . . 13
2.4.1 Índice de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4.2 Índice de Morisita . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5 Índice de Moran para variáveis regionalizadas . . . . . . . 16
2.6 Métodos de computação intensiva para a obtenção de intervalos
de confiança. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6.1 Bootstrap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6.2 Aleatorização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.7 Simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3 MATERIAL E MÉTODOS. . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1 Área experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Análise exploratória . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 Índices calculados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3.1 Índice de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3.2 Índice de Morisita . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3.3 Índice de Moran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.4 Simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.5 Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4 RESULTA DOS E DIS CUSS ÃO . . . . . . . . . . . . . 29
4.1 Análise exploratória . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2 Índices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.3 Simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS . . . . . . . . . . . . . . 42
6 CONCLUSÃO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS . . . . . . . . . . 44
ANEXOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
LISTA DE TABELAS
1 Pontos de amostragens (i) e as coordenadas cartesianas (u,v )(em
metros) associadas à área experimental . . . . . . . . . . . . 24
2 Variâncias (s
2
) e médias (¯x) amostrais mensais calculadas a
partir da amostra de 35 cafeeiros . . . . . . . . . . . . . . . . 30
i
LISTA DE FIGURAS
1 Asas (Mariposa) do bicho-mineiro do cafeeiro Leucoptera cof-
fee lla (Guér-Menèv., 1842) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Adulto (Mariposa) do bicho-mineiro do cafeeiro Leucoptera
coffeella (Guér-Menèv., 1842) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 Folha com os ovos do bicho-mineiro do cafeeiro Leucoptera
coffeella (Guér-Menèv., 1842) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4 Folhas com lagartas do bicho-mineiro do ca feeiro Leucoptera
coffeella(Guér-Menèv., 1842) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
5 Casulo do bicho-mineiro do cafeeiro, Leucoptera coffeella (Guér-
Menèv., 1842) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
6 Vespa predadora em folha de cafeeiro minada . . . . . . . . . 9
7 Folha de cafeeiro minada, com sinais de predação por vespas . 9
8 Representação gráfica de distribuições de pontos exemplifi-
cando regularidade (a), aleatoriedade (b) e agrupamento (c) . 12
9 Vista parcial da área experimental - Fazenda Cachoeira - San-
to Antônio do Amparo, MG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
10 Croqui da área experimental de café orgânico em Santo An-
tônio do Amparo, MG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
11 Armadilha adesiva amarela retangu lar para amostragem de
vespas na área experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
12 Gráfico boxplot: folhas minadas (a), minas novas (b), minas
predadas (c) e vespas (d), janeiro de 2005 a março de 2007 . . 31
13 Médias mensais de folhas minadas, minas novas, minas predadas
e vespas, para os anos de 2005, 2006 e os meses de janeiro,
fevereiro e março de 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
14 Índice de Fisher e intervalo de confiança para folhas mina das
(a), minas novas (b), minas predadas (c) e vespas (d) . . . . . 34
15 Índice de Morisita e intervalo de confiança para folhas mi-
nadas (a), minas novas (b), minas predadas (c) e vespas (d) . 36
ii
16 Índice de Moran e intervalo de confian ça para folhas m ina das
(a), minas novas (b), minas predadas (c) e vespas (d) . . . . . 39
17 Índice de Morisita médio amostrado com 25 pontos de amostragem
(a), 35 pontos d e amostragem (b), 45 pontos de amostragem
(c) e 55 pontos de amostragem (d) . . . . . . . . . . . . . . . 41
iii
RESUMO
AVELAR, Maria Betânia Lopes. Análise da agregação espacial do
bicho-mineiro do cafeeiro (Leucoptera coffeella (Guérin-Mèneville
& Perrottet, 1842) (Lepidoptera:Lyonetiidae)) em lavoura cafeeira
(Coffea arabica L.) orgânica em formação. 2008. 66p. Dissertação
(Mestrado em Estatística e Experimentação Agropecuária) - Universidade
Federal de Lavras, Lavras, MG.
*
A praga que mais preocupa os países produtores de café é o bi cho-
mineiro do cafeeiro (Leucoptera coffeella (Guérin-Mèneville & Perrottet,
1842) (Lepidoptera:Lyonetiidae)). O combate ao bicho-mineiro é feito, ba-
sicamente, através de pesticidas. Entretanto, a pratica do controle químico
pode acarretar desequilíbrio biológico e, portanto, pesquisadores estão ten-
tando desenvolver práticas que minimizam o uso de pesticidas no combate
ao bicho-mineiro. Os pesquisadores acreditam que o entendimento da dis-
tribuição espacial do bicho-mineiro pode auxili ar o controle biológico da
praga em produções de café orgânico. O objetivo deste trabalh o foi aplicar
diversos métodos estatísticos p ara detectar padrões de agrupamento espa-
cial na infestação de bicho-mineiro em um cafezal. Foram utilizados dados
de um hectare de um cafezal orgânico (Coffea arabica L.), em formação,
localizado no município de Santo Antônio do Amparo, MG. No período de
janeiro de 2 005 até março de 2007 foram coletadas, m ensal mente, dez folhas
de trinta e cinco p ontos amostrais para contagem e identificação das minas
do bicho-mineiro. Também foram instaladas armadilh as adesivas amarelas,
nos mesmos pontos amostrais, para capturar as vespas predadoras que ocor-
rem na área. Índices de Fisher, Morisita e Moran foram ap lica dos para testar
a hipótese nula de aleatoriedade espacial das seguintes variáveis (contagens):
folhas minadas, minas novas, minas predadas e vespas. Utilizou-se o método
bootstrap para obter os intervalos de confian ça para os índices de Fisher
e Morisita, enquanto a aleatorização foi utilizada para obter intervalos de
confiança para a estatística de Moran. Os resultados mostraram que todos
os índices foram estatisticamente significantes, rejeitando assim a hipótese
nula de aleatoriedade espacial das variáveis para a maioria dos meses. Não
foi possível identificar uma tendência temporal para a distribuição espacial
das variáveis. Foi observado que os meses que apresentaram agrupamentos
*
Comitê Orientador: João Domingos Scalon (Orientador) - UFLA e Mauricio Sergio
Zacarias (Co-orientador) - Embrapa Café
iv
espaciais aparecem intercalados com meses que apresentaram distribuições
espaciais regulares ou aleatórias. Através de simulações pode-se verificar
que os 35 pontos amostrais utilizados no experimento foram suficientes para
uso efetivo dos métodos estatísticos para detectar dependência espacial. Os
resultados mostram que os métodos estatísticos aplicados neste trabalho
podem ser usados para facilitar a tomada de decisão durante o controle
biológico do bicho-mineiro do cafeeiro.
v
ABSTRACT
AVELAR, Maria Betânia Lopes. Spatial cluster analysis of the coffee
leaf-miner (Leucoptera coffeella (Guérin-Mèneville & Perrottet,
1842) (Lepidoptera:Lyonetiidae)) in organic coffee field (Coffea
arabica L.) in formation. 2008. 66p. Dissertation (Master in Sta-
tistics and Agricultural Experimentation) - Federal University of Lavras,
Lavras, MG.
*
The pest that coffee grower countries are more concerned of is the
coffee leaf-miner (Leucoptera coffeella (Guérin-Mèneville & Perrottet, 1842)
(Lepidoptera:Lyonetiidae)). The combat of the coffee leaf-miner has been
done, basical ly, through pesticides. However, the practice of chemical
control can result in biological imbalance and therefore researchers
are trying to develop practices that minimize the use of pesticides for the
coffee leaf-miner combat. Researchers believe that understanding the
spatial distribution of the coffee leaf-miner may help the biological control
of this pest in organic coffee pro du ction. The aim of this work was to
apply several statistical methods for detecting spatial cluster patterns of the
coffee leaf-miner infestation in coffee fields. It was used data from a field
of organic coffee (Coffea arabica L.) in formation located in the county of
Santo Antonio do A mpa ro, MG. From January 2005 to March 2007 it was
collected, monthly, ten leaves from thirty-five sampling points for counting
and identification of mines of the coff ee leaf-miner. It was also installed
yellow adhesive traps, in the same sampling points, to capture the predatory
wasps that occur in the field area. Fisher, Morisita and Moran indices
were applied in order to test the null hypothesis of spatial randomness of
the following variables (counts): mined leaves, new mines, p reyed mines
and wasps. The bootstrap method was used to obtain confidence intervals
for the indices of Fisher and Morisita while randomization was used for
getting confidence intervals for the Moran statistic. The results showed that
all indices were statistically significant, thus rejecting the null hypothesis
of spatial randomness of the variables for the majority of the months. It
was not possible to identify a time trend of the spatial patterns for the
variables. It was observed that months presenting spatial cluster patterns
were intercalated with months presenting either regu lar or random sp atial
*
Guidance Committee: João Domingos Scalon - UFLA (Adviser) e Mauricio Sergio
Zacarias (Co-adviser) - Embrapa Café
vi
patterns. Throughout simulation, thirty-five sampling points used in the
experiment were found large enough to use the statistical methods effectively
for detecting spatial dependence. The results showed th at the statistical
methods applied in the present work may be used to facilitate the decision
making during the biological control of the coffee leaf-miner.
vii
1 INTRODUÇÃO
O Brasil destaca-se, no cenário mundial, como o maior produtor de
café, com uma estimativa de produção entre 41 e 45 milhões de sacas de
60 kg para a safra 2008, segundo Companhia Nacional de Abastecimento,
Conab (2007). Minas Gerais é o estado brasileiro que detém a maior área
plantada com cafeeiros, com aproximadamente 46,5% do total cultivado no
Brasil. A região Sul de Minas Gerais é a maior produtora de café (Coffea
arabi ca L.) do estado.
Embora a cultura do café esteja intimamente ligada ao desenvolvi-
mento atual do estado de Minas Gerais e ainda com grande potencial de
crescimento, também há fatores limitantes, tais como as doenças e as pra-
gas. A praga que mais preocupa a cafeicultura é o bicho-mineiro (Leucoptera
coffeella Guérin-Mèneville & Perrottet, 1842).
Geralmente, a distribuição espacial dos insetos segue um modelo ma-
temático que descreve uma distribuição de probab ili dad e. Esse modelo é
utilizado na construção de planos de amostragem para a tomada de decisão
sobre o controle de pragas (Boeve & Weiss, 1998). O conhecimento do
padrão de distribuição espacial de bicho-mineiro em cultivos de cafeeiro p ode
ser importante no contexto do controle biológico desta praga, tendo em vista
a produção orgânica.
Para verificar a hipótese de aleatoriedade espacial, pode-se dividir a
área de estudo em várias unidades (ou quadrats), não necessariamente de
mesmo tamanho, fazer a co ntagem das espécies por quadrado e, posterior-
mente, verificar a ad equabi li dade da hipótese de que as contagens seguem
uma distribuição de Poisson (aleatória). A partir dessas contagens, podem-
se utilizar diversos índices para comprovar a hipótese de aleatoriedade espa-
cial, tais como o índice de dispersão de Fisher, índice de Morisita, parâmetro
K da distribuição binomial negativa e lei da potência de Taylor (Maruyama
et al., 2006).
1
Para uma análise da distribuição espacial levando em conta a lo-
calização das amostras, é necessário aplicar técnicas da estatística espacial
desenvolvidas para este fim, ou seja, técnicas para analisar dados que po-
dem ser classificados em eventos de padrões espaciais, superfícies contínuas
ou áreas com contagens (Cressie, 1993). Algumas técnicas para a área de
contagens são o índice global de Moran e o índice de Geary, dentre outras
(Bailey & Gatrell, 1995; Getis & Ord, 1992).
O presente trabalho foi realizado com o objetivo de aplicar e de-
senvolver diversas técnicas de estatística espacial para analisar as relações
espaciais e temporais da intensidade de infestação do bicho-mineiro em um
cafezal orgânico em formação e, assim, fornecer subsídios para facilitar a
tomada de decisão para o controle biológico da praga. Também, técnicas de
simulação foram utilizadas para verificar se o número de pontos amostrais
utilizados no experimento foi suficiente para detectar uma estrutura espacial.
2
2 REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 A cafeicultura
A cafeicultura, no mundo, é uma das atividades mais importantes
no aspecto econômico, pela movimentação de mais de 91 bilhões de dólares
por ano, e no social, por empregar, direta e indiretamente, mais de meio
bilhão de pessoas, ou seja, em torno de 8% da população mundial. O café é
o produto co m grande valor no mercado mundial, perdendo apenas para o
petróleo (Embrapa Café, 2004).
Existem atualmente cerca de cem espécies de café, das quais apenas
duas, Coffea arabica L. e Coffea canephora Pierre, assumem importância
econômica no mercado internacional (Fazuoli, 1986) e seu produto é comer-
cializado com a denominação de “café arábica” e “café robusta”, respectiva-
mente. Cerca de 70% do café comercializado no mundo é do tipo “arábica”
e apresenta qualidade de bebida superior, sendo os restantes 30% do tipo
“robusta”, de qualidade inferior. Em Minas Gerais, predomina o cultivo de
C. arabica e, no Espírito Santo, de C. canephora.
Embora a atividade da cultura do café esteja intimamente ligada
ao desenvolvimento atual do estado de Minas Gerais e ainda com grande
potencial de crescimento, também há fatores limitantes, como a ocorrência
de doenças e pragas, que são alguns dos obstáculos encontrados no processo
de produção.
Estes fatores acarretam prejuízos econômicos devido à diminuição da
longevidade das lavouras e à redução da qualidade da bebida e, principal-
mente, da produtividade (Chalfoun & Carvalho, 1999).
Dentre as pragas, a que mais preocupa os cafeicultores é o bicho-
mineiro do cafeeiro (Leucoptera coffeella Guérin-Mèneville & Perrottet, 1842).
3
2.2 Bicho-mineiro
O bicho-mineiro do cafeeiro é uma pequena mariposa exótica que
tem como região de origem o continente africano, onde também são encon-
tradas três outras espécies do mesmo gênero: Leucoptera caffeina (Wash-
burn, 1940), Leucoptera coma (Ghesquière, 1940) e Leucoptera meyricki
(Ghesquière, 1940).
Este inseto de hábito monófago, pois ataca apenas o cafeeiro, tem
sido constatada no Brasil a partir de 1851 (Rena, 1986). Atualmente, se
encontra distribuído em todo o país, sendo considerada a maior praga da
cultura (Gallo et al., 2002; Souza et al., 1998).
A maior incidência desta praga coincide semp re com períodos secos
do ano (Reis & Souza, 1979), ou seja, seu aparecimento está intimamente
ligado a fatores meteorológicos. Os prejuízos são ocasionados na fase de la-
garta, quando o bicho-mineiro se alimenta do parênqu ima foliar, formando
minas, o que causa redução da área fotossintetizante e senescência precoce
das fo lhas atacadas, com conseqüente redução de produtividade, do rendi-
mento e de longevidade do cafeeiro (Parra, 1981; Souza et al., 1998).
O adulto do bicho-mineiro é uma maripos a de, aproximadamente,
7,0 mm de envergadura, coloração branco-prateada e asas anteriores e pos-
teriores franjadas (Figu ra1). Quando em repouso, as asas anteriores cobrem
as posteriores, como pode ser visto na Figura 2.
A mariposa abriga-se, durante o dia, na parte inferior das folhas do
cafeeiro a, ao anoitecer, abandona o esconderijo, iniciando a oviposição. Os
ovos são colocados na parte superior das folhas. Uma fêmea, durante a sua
vida, é capaz de colocar mais de 50 ovos, em período embrionário variando
de 5 a 21 dias, dependendo das condições de temperatura e umidade (Gallo
et al., 2002) (Figura 3).
Logo após a eclosão, as lagartas penetram diretamente no mesófilo
foliar entre as duas epidermes, alimentando-se do parênquima foliar e cau-
sando sua destruição. O período larval tem duração variável de 9 a 40
4
FIGURA 1: Asas (Mariposa) do bicho-mineiro do cafeeiro Leucoptera cof-
feella (Guér-Menèv., 1842)
FIGURA 2: Adulto (Mariposa) do bicho-mineiro do cafeeiro Leucoptera cof-
feella (Guér-Menèv., 1842)
dias. As áreas atacadas vão secando e aumentando de tamanho, à medida
que as lagartas vão se desenvolvendo. A película superior do tecido seco
é facilmente destacável e esta injúria é denominada de “mina”; daí o nome
5
FIGURA 3: Folha com os ovos do bicho-mineiro do cafeeiro Leucoptera cof-
feella (Guér-Menèv., 1842)
bicho-mineiro (Souza et al., 1998). Pode-se encontrar mais de uma lagarta
por mina (Figura 4).
FIGURA 4: Folhas com lagartas do bicho-mineiro d o cafeeiro Leucoptera
coffeella(Guér-Menèv., 1842)
Quando as lagartas, completamente desenvolvidas (com cerca de 6,0
6
mm de comprimento), abandonam a folha pela parte superior da mina, elas
tecem um fio de seda e descem para a parte inferior da planta. Geralmente,
na parte inferior da folha, as lagartas tecem um casulo de coloração branca
e com formato característico de “X” (Figura 5), onde passam para a fase de
pupa, com duração de 5 a 26 dias. Após esse período, emergem as mariposas
na proporção de 1 macho:1 fêmea, cuja longevidade média é de 15 dias.
FIGURA 5: Casulo do bicho-mineiro do cafeeiro, Leucoptera coffeella (Guér-
Menèv., 1842)
O ciclo evolutivo varia de 19 a 87 dias, principalmente em função da
temperatura e, em condições normais, podem ocorrer de 8 a 12 gerações/ano.
Clima seco e ou manipulação ambiental, que proporciona condições
microclimáticas de baixa umidade relativa no cafezal, favorecem a ocorrência
desse inseto-praga.
Os danos causados pelo bicho-mineiro causam redução na área foliar
e queda de folhas, com conseqüente diminuição na fotossíntese, o que resulta
em queda na produção. A perda de produtividade do cafeeiro atingido pode
ser de até 50%. Se o ataque for intenso, ocorre a desfolha da planta, de
cima para baixo, devido à distribuição da praga, podendo provocar uma
desfolha de até 70%. Em geral, as plantas que sofrem intenso ataque do
7
bicho-mineiro apresentam o topo completamente desfolhad o e podem levar
até dois anos para se recuperar, principalmente se a desfolha ocorrer em
ano de grande produção. Essas plantas, uma vez desfolhadas, serão muito
mais exigentes, já que consumirão mais energia para recompor sua parte
aérea (Souza et al., 1998). A desfolha acentuada, próximo ao período de
floração, é muito prejudicial à produção, em razão do baixo vingamento de
frutos e do baixo rendimento (frutos grandes com maior volume de casca).
Pesquisas con duzi das no Sul de Minas Gerais demonstraram redução de
mais de 50% na produção, em virtude de 67% de desfolha ocorrida em
outubro, época de floração do cafeeiro (Le Pelley, 1968; Reis, 1990; Reis et
al., 1984). Geralmente, os prejuízos aparecem na safra seguinte e desfol has
drásticas sucessivas tornam as plantas enfraquecidas, comprometendo-lhes
a longevidade (Parra et al., 1992).
A ocorrência de populações do bicho-mineiro está relacionada a fa-
tores climáticos, tais como temperatura e umidade relativa, si stema de
condução da lavoura (lavouras mai s arejadas tendem a favorecer o ataque
da praga), presença ou ausência de inimigos naturais como parasitóid es,
predadores e entomopatógenos, presença ou ausência de plantas daninhas,
aplicação de fungi cida s cúpricos, ciclo bienal do cafeeiro e problemas nu-
tricionais, entre outros. Estes fatores, atuando isolados ou conjuntamente,
poderão determinar maiores ou menores infestações da praga (Parra et al.,
1977, 1981; Reis & Souza, 1986, 1998).
As lagartas do bicho-mineiro são predadas por algumas espécies de
insetos, dos quais os mais importantes são as vespas (Figura 6), que são inse-
tos sociais da família Vespidae (Parra et al., 1977). As vespas são predadores
muito importantes e atuam como agentes de controle biológico na lavoura
de café. Elas constroem seus ninhos nos próprios cafeeiros ou em árvores
e arbustos e outros suportes próximos das lavouras; sobrevoam e procuram
nas plantas as lesões onde se localizam as lagartas do bicho-mineiro, rasgam
a epiderme com a mandíbula e retiram as lagartas do local e as eliminam
8
(Souza et al., 1980). A predação por vespas pode ser amostrada por meio
dos sinais d eixados pela predação. Uma mina predada apresenta sinais de
rupturas provocadas pelas mandíbulas das vespas (Figura 7).
FIGURA 6: Vespa predadora em folha de cafeeiro minada
FIGURA 7: Folha de cafeeiro minada, com sinais de predação por vespas
9
2.3 Estatística espacial
A Estatística espacial é definida como uma coleção de técnicas para
análise geográfica, em que o resultado da análise depende do arranjo es-
pacial dos eventos. Evento geográfico é entendido como uma coleção de
pontos, li nh as ou o bjetos, localizados no espaço e ligados com uma classe de
atributos.
Compreender a distribuição espacial de dados oriundos de fenômen os
ocorridos no espaço con stitui , hoje, um grande desafio para a elucidação de
questões centrais em diversas áreas do conhecimento, seja em saúde, em
ambiente, em geologia ou em agronomia, entre tantas outras (Camara et al.,
2004).
Com base na coleta sistemática de informações quantitativas, os obje-
tivos de estatística espa cial são: descrição cuidadosa e precisa de eventos no
espaço geográfico (incluindo a descrição de padrões); exploração sistemática
do padrão dos eventos e de sua associação no espaço com o objetivo de
ganhar o melhor entendimento dos processos que podem ser respon sáveis
pela distribuição observada; e melhora da habilidade de predizer e controlar
eventos que possam ocorrer nos espaços geográficos.
Assunção (2001) afirma que a característica fundamental da estatís-
tica espacial, que se diferencia da estatística clássica, é o uso explícito da
referência geográfica no modelo, isto é, o uso explícito das coordenadas es-
paciais no processo de coleta, descrição e análise dos d ados . Assim sendo,
o interesse está centrado nos processos que ocorrem no espaço e os métodos
empregados buscam descrever e analisar o comportamento desses proces-
sos. Esta característica faz com que estudos sobre o assunto exibam com-
portamento complexo, para serem analisados por métodos tradi ciona is de
estatística. Assim, a análise espacial pode ser definida como uma técnica
que busca descrever os padrões existentes nos dados espaciais e estabele-
cer, preferencialmente de forma quantitativa, os relacionamentos entre as
diversas variáveis geográficas.
10
A estatísti ca espacial está inserida num contexto bem mais amplo, o
da análise espacial, como destacam Bailey & Gatrell (1995). A taxonomia
mais utilizada para descrever o problema da análise espacial considera três
tipos de dados, conforme pode ser visto em Bailey & Gatrell (1995), Cressie
& Davidson (1998) e Camara et al. (2002): eventos de pontos espaciais,
superfícies contínuas e áreas com contagens.
Qualquer análise espacial de dados envolve um conjunto de métodos
de análise que p od em ser divididos entre: métodos que estão relacionados à
visualização dos dados, métodos chamados exploratórios e aqueles centrali-
zados na especificação do modelo estatístico e na estimativa de p arâmetros.
Eventos de pontos espaciais são fenômenos expressos por meio de
ocorrências identificadas como pontos localizados no espaço e denominados
processos pontuais. O objetivo da análise é verificar se os eventos observa-
dos em uma dada região de estudo apresentam comportamento como, por
exemplo, agrupamento, regularidade ou aleatoriedade (Figura 8). O p adrão
aleatório ocorre quando, em condições naturais, há oportunidades iguais de
infestação para todas as plantas, enquanto que o padrão agregado está asso-
ciado à pequena mobilidade do inseto. O padrão regu lar raramente ocorre
de forma natural, mas pode acontecer devido à distância entre os cafeeiros.
São exemplos desse tipo de dados a localização da ocorrência de casos de
doenças e a localização de espécies de plantas.
Superfícies contínuas (Geoestatística) são fenômenos que se distri-
buem continuamente em uma região. Usualmente, esse tipo de dado é resul-
tante de levantamento de recursos naturais e que incluem mapas geológicos,
topográficos e ecológicos. Um exemplo desse tipo de dados são medidas da
concentração de um elemento químico no solo.
Áreas com contagens (Lattice) são fenômenos associa dos aos dados de
levantamentos populacionais, como censos e que, originariamente, referem-
se a indivíduos localizados em pontos específicos no espaço. Normalmente,
esses dados são agregados em unidades de análise, usualmente delimitadas
11
(a) (b) (c)
FIGURA 8: Representação gráfica de distribu ições de pontos exemplificando
regularidade (a), aleatoriedade (b) e agrupamento (c)
por polígonos fechados, tais como setores censitários, municípios e micror-
regiões.
Na prática, nem sempre é possível classificar um problema em uma
dessas áreas da estatística espacial. Existem casos que podem ser analisados
utilizando-se técnicas de mais de uma área. A análise espacial de variáveis
relacionadas ao bicho-mineiro é um desses casos.
Pode-se considerar que a folha minada é um exemplo cuja coordenada
pode ser definida precisamente. Neste caso, técnicas de eventos pontuais
podem ser utilizadas. Por outro lado, pode-se supor que cada cafeeiro forma
uma região que apresenta um determinado número de folhas minadas e,
neste caso, técnicas de áreas de contagens podem ser utilizadas. Caso seja
considerado que o número de folhas minadas seja distribuído continuamente
no cafezal, pode-se fazer uso de técnicas de Geoestatística.
A ab ordagem Geoestatística foi usada por Alves (2008) para análise
espacial de variáveis associadas ao bicho-mineiro. As duas primeiras aborda-
gens nunca foram utilizadas no estudo da distribuição espacial dessa praga
e, portanto, foram utilizadas neste trabalho.
12
2.4 Índices para variáveis não regionalizadas
A área de estudo pode ser dividida em várias unidades (ou qu adrats)
não necessariamente do mesmo tamanho. Para analisar a distribuição es-
pacial da contagem de espécies por quadrats na á rea de estudo, usa-se al-
guma técnica para verificar a adequabilidade d a hipótese de que as contagens
seguem uma distribuição de Poisson (aleatoriedade espacial).
No estudo da dispersão de insetos, é muito comum o uso de índ ices
baseados na relação entre variância e média, tais como o índice de Fisher, o
índice de Morisita, o índice de David & More, a lei de potência de Taylor e
os índices de agregação de Lloyd e Iwao, dentre outros (Ruiz et al., 2002).
Entretanto, esses índices ignoram a local ização espacial das amostras,
tendo capacidade limitada de descrição de padrões es pacia is, além de depen-
derem fortemente do tamanho das unid ades amostrais (Upton & Fingleton,
1985). Mollet et al. (1984) comentam as vantagens e as desvantagens de
diferentes índices de dispersão e recomendam que mais de um índice deve ser
estimado antes de se emitir uma conclusão a respeito da disposição espacial
de uma variável.
2.4.1 Índice de Fisher
Este índice é o mais simples e é chamado também de índice de disper-
são (Elliot, 1979). É calculado utilizando-se dados de contagem, geralmente
provenientes de quadrats. Assim, dados x
1
, x
2
, · · · , x
N
como sendo as con-
tagens das variáveis analisad as em N quadrats, a média e a variância das
variáveis analisadas nos quadrats são, respectivamente,
¯x =
(x
j
)
N
(1)
13
s
2
=
(x
j
− ¯x)
2
N − 1
(2)
e, portanto, o índice de dispersão de Fisher, descrito em Cressie (1993), é
dado por:
I =
s
2
¯x
(3)
Este índice é usualmente utilizado como u ma medida de agregação.
Ou seja, assumindo que a localização aleatória da variáveis analisadas está
associada à distribuição de Poisson, conclui-se que valores do índice menores
que 1, 0 indicam a existência de regularidade na distribuição espacial; iguais
a 1,0 indicam que a distribuição espacial é aleatória e valores maiores que 1,0
indicam presença de conglomerados ou agrupamentos. O teste de χ
2
, nor-
malmente, é utilizado na verificação da hipótese de que o índice de dispersão
seja igual a 1 (Lima, 2005).
As limitações deste índice residem na influência que tem o tamanho
da unidade amostral (quadrats) sobre a quantidade de indivíduos observados,
sendo extremamente afetado nas disposições de contágio (Southwood, 1971).
Uma alternativa para testar a hipótese nula de aleatoriedade espa-
cial é utilizar algum método de computação intensiva (como o bootstrap)
para obter a distribuição amostral do índice e, conseqüentemente, seu in-
tervalo de confiança. Esse método, computacionalmente intensivo, utiliza
sucessivas amostragens com repos ição (amostras bootstrap) da amostra de
contagens original. Para cada amostra bootstrap, calcula-se a estatística
de interesse (índ ice). O conju nto final das estatísticas é considerado a dis-
tribuição amostral dos índices. A vantagem do método bootstrap é que ele
pode usar o índice direto para o cálculo do intervalo de confiança.
14
2.4.2 Índice de Morisita
Este índice foi desenvolvido para tentar torná-lo independente do
tamanho da unidade amostral (Morisita, 1959; 1962).
O índice de Morisita, descrito em Cressie (1993), é dado pela equação
I
δ
= n
(x
i
)
2
−
(x
i
)
(
(x
i
))
2
−
(x
i
)
(4)
em que n é número de unidades amostrais e x
i
é a contagem dos indivídu os
presentes nas unidades amostrais. Segundo Lima (2005), valores do índice
menores que 1,0 indicam a existência de regularidade na distribuição espa-
cial; iguais a 1,0 indicam que a distribuição espacial é aleatória e valores
maiores que 1,0 indicam presença de conglomerados ou agrupamentos .
O índice de Morisita assume que a população consiste de um grupo
ou manchas de indivídu os de diferentes densidades e, dentro do agregado,
que eles estejam distribuídos ao acaso. Se o tamanho do quadrat é pequeno
em relação ao tamanho da mancha, de tal maneira que cada quadrat o cupa
uma posição dentro de cada mancha, então o índice de Morisita mede a
variabilidade entre as manchas e requer que os quadrats sejam pequenos em
relação à escala da configuração (Cressie, 1993).
A limitação deste índice reside no fato de que este é demasiadamente
influenciado p el o número de quadrats (Bianco, 1982). Assim, torna -se neces-
sário, para uma utilização segura, que o número de unidades amostrais seja o
mesmo em todos os camp os que estejam sendo comparados (Mesina, 1986).
15
2.5 Índice de Moran para variáveis regionalizadas
Para uma análise da distribuição espacial levando em conta a lo-
calização das amostras, é necessário aplicar técnicas da estatística espacial
desenvolvidas para este fim, ou seja, técnicas para analisar dados que po-
dem ser classificados em eventos de padrões espaciais, superfícies contínuas
ou áreas com contagens (Cressie, 1993).
Quando se dispõe de grande número de áreas, resultantes, por exem-
plo, de escalas espaciais detalhadas, a natureza dos processos envolvidos é
tal que é muito provável a existência de diferentes regimes de correlação es-
pacial em diferentes sub-regiões. Supondo que cada cafeeiro representa uma
unidade de análise, formada por um polígono fechado, em que as variáveis
associadas ao bicho-mineiro são passíveis de contagens, podem-se utilizar
diversos índices.
Esses índices são importantes para explorar a dependência espacial,
mostrando como os valores da variável analis ada estão correlacionados no
espaço. Neste contexto, o conceito mais utilizado é o da autocorrelação
espacial, que é utilizado para medir quanto um valor observado da contagem
é independente dos valores da contagem vizinha. Se existe uma dependência
espacial, dizemos que a contagem exibe autocorrelação espacial positiva.
Dentre os índices propostos, o índice de Moran é o mais utilizado.
O índice global de Moran I, descrito em Cressie (1993), é dado por:
I =
n
z
i
z
j
w
ij
S
o
z
2
i
(5)
em que n é o tamanho da amostra; z
i
= (x
i
− ¯x) e z
j
= (x
j
− ¯x) são
as variáveis das populações i e j centradas na média; w
ij
é o elemento da
matriz quadrada e simétrica W, com dimensão n × n, a qual expressa a
relação espacial entre as n populações e S
o
é o somatório dos elementos w
ij
16
da matriz simétrica de pesos espaciais W.
Nos procedimentos da análise espacial é fundamental definir o tipo
de vizinho que será adotado para o conjunto de dados a ser analisado. A
composição da matriz de continuidade, W, é bastante flexível, constando de
esquemas mais simples, como a medida de conectividade (vizinh ança), bem
como por meio de esquema de pesos generalizados, tais como o recíproco da
distância, o recíproco da distân cia ao quadrado ou alguma outra potência:
{
1
d
,
1
d
2
, · · · ,
1
d
r
} (Louzada, 2003).
A matriz de p eso (W ) é a forma de expressar a estrutura espacial
dos dados, sendo o ponto inicial para qualquer teste estatístico ou modelo.
Há, na literatura, u m grande número de matrizes de peso. Uma forma geral
permite mostrar o uso da idéia de uma matriz W (n × n) de proximidade
espacial, sendo que cada escolha dos elementos, W
ij
, representa uma medida
da proximidade entre as áreas espaciais A
i
e A
j
. Uma regra da escolha de
W
ij
poderá ser feita em cima dos dados que se está trabalhando, com um
particular mecanismo por meio do qual, al gun s aspectos de dependência
espacial estão sendo levados em conta (Bailey & Gatrell, 1995). Alguns
possíveis critérios podem ser:
W
ij
=
1, se centroíde de A
j
é um dos n mais próximos A
i
; (6)
0, se caso contrário.
W
ij
=
1, se centroíde de A
j
está a uma determinada distância de A
i
; (7)
0, se caso contrário.
W
ij
=
1, se A
j
compartilha de um limite comum A
i
; (8)
0, se caso contrário.
W
ij
=
l
ij
l
i
em que l
ij
é o comprimento da fronteira entre A
i
e A
j
, (9)
17
l
i
é o perímetro de A
i
.
A matriz de peso espacial (W ) utilizada no presente trabalho está
baseada na idéia dos (n) vizinhos mais próximos, conforme definido em (7).
O índice de Moran testa se as áreas conectadas apresentam maior
semelhança quanto ao indicador estudado do que o esperado num padrão
aleatório. A hipótese nula é a de completa aleatoriedade espacial, quando o
indicador se distribui ao acaso entre as áreas, em relação à posição. De forma
geral, embora isto não seja estritamente verdadeiro, o índice de Moran tende
a ter valores entre -1 e 1, quantificando o grau de autocorrelação espacial
existente, sendo positivo para correlação direta e negativo quando inversa
(Cressie, 1993).
2.6 Métodos de computação intensiva para a obtenção de
intervalos de confiança
2.6.1 Bootstrap
O método de bootstrap é um processo computacionalm ente intensivo
de reamostragem, no próprio conjunto de dados, em que amostras sucessivas
são retiradas deste conjunto de dados (Efron, 1982). A essên cia desse método
consiste na idéia de que, na ausência de qualquer outro conhecimento da
população, a distribuição dos valores encontrados em uma amostra aleatória
de tamanho n da população é o melhor guia da distribuição da população.
Portanto, para aproximar o que acontece quando a população é reamostrada,
basta reamostrar a amostra.
O processo é realizado inúmeras vezes e, de cada amostra são obti-
das as estimativas dos parâmetros de interesse, empregando-se os mesmos
18
estimadores usados no conjunto de dados originais. A variância entre as
estimativas obtidas nas várias amostragens é utilizada para caracterizar a
distribuição dos estimadores, para a obtenção de estimativas dos desvios
padrões e construção de intervalos de confiança. São muito úteis no es-
tudo de estatísticas com distribuições desconhecidas, ocasião esta em que os
procedimentos analíticos não podem ser utilizados (Resende, 2002).
Uma vantagem do bootstrap é o fato de que, em suas aplicações,
medidas de precisão são obtidas diretamente dos dados, não dependendo
completamente do Teorema do Limite Central (TLC), mas favorece em suas
aplicações (Efron & Tisbshirani, 1993). Segundo Manteiga et al. (1994),
uma das aplicações da metodologia Bootstrap é obter intervalos de confiança
confiáveis.
Há diversas técnicas para o cálculo de intervalos de confiança boot-
strap. A seguir serão descritas duas formas.
A primeira delas é dada por:
ICbootstrap = (estatística ± t × SEbootstrap) (10)
sendo t distribuição de student com (n - 1) graus d e liberda de, n o tamanho
da amostra original, e SE bootstrap o erro padrão das estatísticas nas n
reamostras.
Uma segunda técnica de cálculo do intervalo de confiança bootstrap
é denominada intervalo de confiança percentil. Para uma confiança (1 -
α)100%, encontra-se o percentil (1- α/2)100% e o percentil (α/2)100% da
estatística nas reamostras, em que α é o nível de significância.
19
2.6.2 Aleatorização
Testes aleatorizados possuem algumas características particulares em
comparação a testes estatísticos clássicos . Como vantagens dos testes de
aleatorização podem-se citar que, em geral, são relativamente fácei s de serem
calculados, é que são baseados em estatísticas não padronizadas e não neces-
sitam de informações prévias a respeito da população da qual a amostras foi
retirada. Além disso, podem ser aplicados em amostras não aleatórias, que
podem consistir simplesmente de ítens que precisam ser analisados (Manly,
2006).
Este teste realiza uma seleção ao acaso, o que indica que cada com-
ponente da população estudada tem a mesma chance de ser incluído na
amostra, pois a escolha da seleção foi feita aleatoriamente, ou seja, não há
preferência ou escolha intencional de nenhum membro em particular. A
aleatorização (que nada mais é do que um sorteio) serve para que a pro-
babilidade de incluir u m componente que seja membro de um subgrupo da
população numa amostra aleatória seja proporcional ao tamanho do sub-
grupo. Portanto, evitam-se, com a aleatorização, os vieses de escolha da
amostra.
Aleatorização é útil quando se pensa em medidas de autocorrelação
espacial, devido ao fato de que, muitas vezes, ou não se obtém a distribuição
exata da população sob estudo ou têm-se problemas quanto ao tamanho
da amostra dispon ível. Isto, conseqüentemente, força o pesquisador a uti-
lizar quaisqu er distribuições teóricas aproximadas cabíveis para estimar os
parâmetros de interesse. Por essa razão, esse procedimento conduz a esti-
mativas sem acurácia, o que não ocorre com o princípio da aleatorização.
Na aleatorização, podem-se usar intervalos de confiança, tendo em
vista que as contagens não seguem uma dis tribui ção normal. Os limites
inferior e superior são calculados a partir de 999 permutações, utilizando o
quinto e nonagésimo quinto percentil da distribuição empírica (Manly, 2006).
20
2.7 Simulação
Com o grande desenvolvimento dos recursos computacionais o us o de
simulações tem sido muito comum para o estudo de propriedades estatísticas
de interesse. E sses estudos são baseados em informações reais e utilizados
como repetições de um experim ento, sendo indicado para respostas contínuas
e discretas.
Para verificar se a quantidade de pontos amostrais utiliza dos no tra-
balho seria suficiente para se detectar uma estrutura de d ependên cia espa-
cial, pode-se utilizar simulação. Um dos processos utilizados neste tipo de
simulação é o processo de Poisson agrupado, que foi introduzido por Neyman
& Scott (1958).
O processo de Poisson assume um mecanismo em que os eventos ten-
dem a ficar próximos um dos outros, formando, assim, sub-regiões com uma
grande densidade de eventos dentro de uma região observada. O processo é
construído primeiro pela geração de um processo Poisson de pontos paternos
com intensidade λ. Em segu id a, cada ponto paterno é substituído por um
conjunto de processos filiais aleatórios; o número de eventos filiais ao redor
de cada ponto paterno segue uma distribuição de Poisson com parâmetro
µ e os pontos são colocados, uniformemente e ind ependentemente, em um
disco de raio r centrado em um ponto paterno (Diggle, 2007).
São necessários três parâmetros para definir o processo de Poisson
agrupado: intensidade (λ), número de elementos do processo paterno (µ) e
variabilidade radial da distribuição dos processos filiais ao redor dos elemen-
tos paternos (r).
A configuração final do processo de Poisson pode ser formada pela
soma dos eventos paternos com os eventos fili ais ou somente pelos eventos
filiais e, neste último caso, é chamado de processo Matérn (Stoyan & Stoyan,
1994). Realizado o processo,fez-se a contagem dos eventos que pode ser feita
delimitando-se janelas (pontos amostrais), na área utilizada para à geração
21
de po ntos. A contagemfoi relizada utilizando-se o índice de Morisita médio.
22
3 MATERIAL E MÉTODOS
3.1 Área experimental
O estudo foi realizado na área de produção de café orgânico cultivar
Catucaí, dna Fazenda Cachoeira, no município de Santo Antônio do Amparo,
MG (Figura 9), a 20
o
53
03, 7

de latitude Sul, 44
o
57
05, 4

de longitude
Oeste e 1.013 metros de altitude. O espaçamento entre linhas de cultivo é
de 4,5 m e, nas li nh as, é de 0,5 m entre plantas. Durante o desenvolvimento
da cultura, não foi realizado nenhum tratamento fitossanitário.
FIGURA 9: Vista parcial da área experimental - Fazenda Cachoeira - Santo
Antônio do Amparo, MG
As amostragens das folhas dos cafeeiros foram realizadas mensal-
mente, a partir de janeiro de 2005 até março de 2007, em uma área de
aproximadamente um hectare. Selecionaram-se cinco linhas paralelas e, em
cada uma, foram marcados s ete pontos amostrais, perfazendo 35 pontos de
amostragem. Em cada ponto, foram coletadas 10 folhas, ao acaso, no terço
23
médio da pla nta. Mediram-se também as posições geográficas destes pontos
e a distância entre os mesmos, com uma trena, com a finalidade de o bter
as coordenadas cartesianas (em metros) desses indivíduos (Tabela 1). A
coordenada (0,0) foi posicio nada no corner inferior esquerdo da plantação
(Figura 10). Além disso, foram instaladas, nos mesmos pontos, armadilhas
adesivas amarelas retangulares (24 x 9,5 cm), penduradas em estacas na
altura da planta, que permaneceram por uma semana, para captura das
vespas predadoras que ocorreram na área (Figura 11).
TABELA 1: Pontos de amostragens (i ) e as coordenadas cartesia nas
(u,v)(em metros) associadas à área experimental
i u v i u v i u v
A1 126,0 72,0 B6 42,4 56,.0 D4 75,2 28,0
A2 113,2 70,0 B7 24,8 58,0 D5 55,2 29,2
A3 102,8 68,0 C1 120,4 45,2 D6 36,0 30,0
A4 85,2 68,0 C2 107,6 44,0 D7 18,8 32,0
A5 66,4 68,4 C3 97,6 42,8 E1 112,0 17,6
A6 46,4 68,8 C4 78,4 41,6 E2 101,6 15,6
A7 28,0 72,0 C5 58,4 42,8 E3 91,2 14,4
B1 122,4 58,0 C6 39,6 43,2 E4 71,6 13,6
B2 110,8 56,4 C7 22,4 45,2 E5 52,0 14,4
B3 100,4 56,0 D1 116,4 31,6 E6 32,8 15,6
B4 82,0 54,0 D2 105,2 29,6 E7 15,6 18,0
B5 61,6 56,0 D3 94,8 28,4
FIGURA 10: Croqui da área experimental de ca fé orgânico em Santo An-
tônio do Amparo, MG
24
FIGURA 11: Armadilha adesiva amarela retangular p ara amostragem de
vespas na área experimental
A partir da contagem e identificação das lesões do bicho-mineiro nas
folhas coletadas, foram obtidas as seguintes variáveis:
• número de folhas minadas: quantidade de folhas que apresentaram
lesões (minas) causadas pelo ataque do bicho-mineiro;
• número de minas novas: quantidade de minas que não haviam sido
predadas;
• número de mina s predadas: quantidade de minas que foram predadas;
• número de vespas: quantidade de vespas capturadas pelas armadilhas.
As amostras foram devidamente identificadas por etiquetas e levadas
para o laboratório da Epamig - CTSM/EcoCentro, em Lavras, MG, onde
foram realizadas as contagens, bem como a identificação das vespas cole-
tadas.
3.2 Análise exploratória
Com o objetivo de observar o comportamento geral dos dados, rea-
lizou-se a análise exploratória a partir das estatística descritivas: média
amostral (¯x), variância amostral (s
2
), gráficos de tendência e boxplot.
25
3.3 Índices calculados
3.3.1 Índice de Fisher
A partir dos dados coletados, foram calculadas a média amostral (¯x)
e a variância amostral (s
2
) do número de folhas minadas, do número de
minas novas, do número de minas predadas e do número de vespas. Com
essas informações foi calculado o índice de Fisher, para avaliar a distribuição
espacial aleatória do bicho-mineiro no cafezal.
Para a construção dos intervalos com 90% de confiança, adotaram-se
1.000 amostras bootstrap para a obtenção das distribuições amostrais. Os
intervalos de confiança foram obtidos usand o-se o método percentil, con-
siderando o quinto e nonagésimo quinto percentil (Efron & Tisbshirani,
1993).
3.3.2 Índice de Morisita
Calculou-se o índice de Morisita para detectar se o bicho-mineiro
apresenta uma distribuição espacial aleatória no cafezal. Observou-se o
número de unidade amostrais e a contagem dos indivíduos presentes nas
unidades amostrais, referente as variáveis analisadas.
Para construir os intervalos de confiança, adotaram-se 1.000 amostras
bootstrap para a obtenção das distribuições amostrais. Assim como no índice
de Fisher, os intervalos de confiança foram obtidos usando-se o método per-
centil, considerando o quinto e nonagésimo quinto percentil.
3.3.3 Índice de Moran
Verificando o tamanho da amostra, as populações i e j centradas na
média, a localização de cada ponto amostral e o tipo de vizinho a ser adotado,
calcula-se o índice d e Moran para testar a intensidade da autocorrelação
26
espacial dos dados.
Os intervalos de confiança foram calculados de um modo direto.
Adotou-se um intervalo de 90% de confiança e, portanto, foram utilizados
o quinto e o nonagésimo quinto percentil da distribuição emp írica obtida a
partir de 999 permutações.
3.4 Simulação
Realizou-se um estudo de simulação para verificar se a quantidade de
pontos amostrais, utilizada neste trabalho, teria sido suficiente para detectar
uma estrutura de dependência espacial. Para isso simularam-se as coor-
denadas das ocorrências de folhas min adas no cafezal por meio da função
rMatClust do pacote spatstat (Baddeley & Turner, 2005) do software R.
Este algoritmo gera uma realização do processo pontual de Matérn dentro
de uma janela (win). A janela, neste caso, corresponde às dimensões da área
experimental utilizada neste trabalho (120m x 90m).
Como já vimos no referencial teórico, o processo Matérn é construído
primeiro pela geração de um processo Poisson, que gera, aproximadamente,
λ*µ eventos em uma determinada área. A seguir, são gerados os eventos
filiais ao redor dos eventos paternos, dados pelo parâmetro µ. Para deter-
minar a quantidade de eventos (folhas minadas) que ocorrem na área total,
utilizaram-se os dados de outub ro de 2006 que foi um mês de alta incidên-
cia do bicho-mineiro. Sabendo-se que, naquele mês, obtiveram-se 282 folhas
minadas, distribuídas nos 35 po ntos amos trais e que a quantidade de folhas
minadas para cada ponto amostral, que correspond e a um quadrado de 2,25
m
2
(1,5m x 1,5m), foi de 8,06 folhas minadas e, portanto, 3,58 folhas minadas
por m
2
. Como a área total corresponde a uma área de 10. 800 m
2
(120m x
90m), têm-se, então, aproximadamente 38.600 folhas minadas na área total.
Dessa forma, obtiveram-se 38.600 eventos na área total e, considerando-se
tais informa ções, u tiliza ram-se λ=3 e µ=12800. E as variabilidades radiais
testadas foram de 10 a 80 metros, variando de 4 metros.
27
Após a geração dos pontos, delimitaram-se quadrados com área 1,5m
x 1,5m dentro da área experimental (pontos amostrais), para a realização
das contagens. Tais contagens foram feitas utilizando-se 25, 35, 45 e 55
pontos amostrais dentro da área experimental de 120m x 90m.
Foram feitas 100 simulaçõ es com as diferentes variabilidades radiais
(r) e diferentes pontos amostrais, e após as contagens dos pontos, calculou-se
o índice de Morisita médio para cada variabilidade radial.
3.5 Software
Os cálculos dos índices de Fisher e Morisita e os respectivos intervalos
de confiança, assim como todo o trabal ho de simulação foram feitos a partir
de programas desenvolvidos no software R (R Development Core Team,
2007) (Anexo A). Os cálculos dos índices de Moran e os respectivos intervalos
de confiança foram realizados por meio do software GeoDa (Anselin, 2003).
28
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
4.1 Análise exploratória
Na Tabela 2 são a presentadas as estatísticas descritivas, a média (¯x)
e a variância (s
2
) dos dados coletados em d ez folhas de 35 pontos amostrais,
de onde se observa o número médio de folhas minadas, minas novas, minas
predadas e vespas. Foram realizadas análises para os anos de 2005, 2006 e
os meses de janeiro, fevereiro e março de 2007. Folhas minadas, minas no-
vas e minas predadas, caraterísticas associadas ao bicho-mineiro, ocorreram
durante todo o ano, com exceção de alguns meses, como fevereiro, março
e abril de 2005. Tal fato pode ser explicado pelos altos índices de precipi-
tação pluviométrica nesses meses. De acordo com Reis et al. (2006), nos
meses mais secos do ano ocorre um aumento considerável da quantidade de
bicho-mineiro.
Nos diagramas boxplot (Figura 12), observa-se que a distribu ição
para todas as variáveis apresentaram “outliers”, ou seja, valores discrepantes.
Pode-se ainda verificar que, em geral, as distribuições foram assimétricas à
direita. Esses resultados corroboram com o que foi encontrado por Reis &
Souza (2006).
Na Figura 13 apresentam-se as médias mensais. Verifica-se que as
médias das variáveis, número de folhas minadas e minas n ovas apresentaram
um pico em outubro de 2005 e setembro de 2006. Isto pode ter ocorrido em
virtude de estes serem os meses mai s secos do ano, o que vem confirmar os
resultados encontrados por outros pesquisad ores (Reis & Souza, 1996). Já
as baixas incidências de bicho-mineiro foram verificadas pelos altos índices
de precipitação pluviométrica, o que corrobora Souza et al. (1998).
A variável minas novas apresentou maiores médias que folhas mi-
nadas, o que já era de se esperar, uma vez que cada folha minada pode
conter mais de uma mina. Devido à alta coincid ência das variáveis folhas
minadas e minas novas, verificou-se que seria necessário a coleta somente
29
TABELA 2: Variâncias (s
2
) e médias (¯x) amostrais mensais calculadas a
partir da amostra de 35 cafeeiros
Datas de Números de Minas novas Minas predadas vespas
amostragem folhas minadas
s
2
¯x s
2
¯x s
2
¯x s
2
¯x
1. Jan/05 0,15 0,17 0,03 0,03 0,19 0,14 2,82 2,06
2. Fev/05 ** ** ** ** ** ** 2,56 2,29
3. Mar/05 ** ** ** ** ** ** 2,16 2,11
4. Abr/05 ** ** ** ** ** ** 1,78 1.57
5. Mai/05 0,26 0,26 0,70 0,34 0,03 0,03 0,61 0,49
6. Jun/05 0,43 0,26 0,73 0,26 ** ** 0,18 0,14
7. Jul/05 1,12 0,77 3,09 103 ** ** 0,22 0,31
8. Ago/05 3,70 2,89 8,64 3,34 0,06 0,06 2,05 1,31
9. Set/05 1,95 7,86 15,52 10,11 0,41 0,34 1,32 1,97
10. Out/05 2,70 8,06 70,78 16,26 9,06 2,63 3,97 3,17
11. Nov/05 4,53 4,37 11,97 13,17 23,22 5,11 4,16 3,20
12. Dez/05 1,65 1,77 1,05 0,69 5,34 2,20 2,61 2,09
13. Jan/06 1,25 1,60 0,35 0,34 2,54 1,40 3,60 2,40
14. Fev/06 4,61 2,54 1,58 0,80 4,34 1,80 3,70 2,66
15. Mar/06 3,42 7,14 6,42 5,40 12,31 4,74 0,91 0,97
16. Abr/06 1,24 1,37 4,77 1,63 0,16 0,20 1,89 1,57
17. Mai/06 3,20 1,74 1,44 1,17 0,48 0,23 4,53 1,23
18. Jun/06 1,81 1,89 2,02 1,57 0,22 0,20 1,82 0,94
19. Jul/06 5,26 3,91 9,61 4,29 2,89 0,77 0,43 0,49
20. Ago/06 2,97 6,29 7,50 6,17 7,52 3,11 2,22 1,20
21. Set/06 1,96 8,43 47,87 10,31 22,23 6,34 2,67 1,26
22. Out/06 8,70 3,94 50,21 7,29 17,78 4,57 1,46 0,89
23. Nov/06 1,24 0,77 0,74 0,50 0,06 0,06 1,10 0,69
24. Dez/06 0,72 0,60 0,43 0,26 0,49 0,26 1,05 1,11
25. Jan/07 0,61 0,43 0,46 0,31 1,17 0,34 13,65 1,63
26. Fev/07 0,18 0,14 0,08 0,09 0,03 0,03 0,93 0,80
27. Mar/07 0,45 0,29 0,70 0,34 0,14 0,09 0,22 0,20
** Indica ausência de contagem.
30
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0 2 4 6 8 10
Meses
Número de folhas minadas
5 10 15 20 25
(a)
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0 10 20 30
Meses
Número de Minas Novas
5 10 15 20 25
(b)
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0 5 10 15 20
Meses
Número de Minas Predadas
5 10 15 20 25
(c)
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0 2 4 6 8
Meses
Número de Vespas
5 10 15 20 25
(d)
FIGURA 12: Gráfico boxplot: folhas minadas (a), minas novas (b), minas
predadas (c) e vespas (d), janeiro de 2005 a março de 2007
31
de uma d as variáveis. Assim, sugere-se que a anál ise da distribuição es-
pacial do bicho-mineiro pode ser feita somente por meio da variável folhas
minadas. Esse procedimento já é aplicado por outros pesquisadores (Souza
et al., 1998).
A maior quantidade de minas predadas coincidiu com os períodos de
maior quantidade de vespas predadoras, contudo, n o mês de março 2006,
isto não foi observado. Uma das possíveis explicações é o veranico ocorrido
nos meses de janeiro e ou fevereiro de 2006. Segundo Souza et al. (1998),
um período de estiagem, acompanhado por calor intenso, forte insolação e
baixa umidade relativa, foram condições que propiciam o aparecimento da
praga. Houve uma correlação positiva baixa entre número de vespas e minas
predadas, o que está de acordo com o trabalho de Marafeli et al. (2007),
que verifcaram um índice de correlação não muito alto, mas altamente sig-
nificativo a 1%, para os mesmos dados.
4.2 Índices
Os gráficos do índice de Fisher e seus respectivos intervalos de confi-
ança estão apresentados na Figura 14. De janeiro a abril de 2005 e nos meses
de fevereiro e março de 2007, foi possível calcular o intervalo de confiança
apenas para número de vespas. Já para o mês de junho de 2005, este cálculo
não foi possível para nenhuma das variáveis, devido à grande quantidade de
zeros (Tabela 1B, Anexo B ).
Na Figura (14-a), a distribuição espacial do número de folhas minadas
foi aleatória, em boa parte dos meses, o que pode ser visto pelos intervalos
de confiança, ou seja, o valor um encontra-se dentro do intervalo. Para
os meses de setembro e outubro de 2005, e agosto e setembro de 2006 a
distribuição apresentou regulari dade, pois os intervalos apresentaram valores
menores que um. Nos meses fevereiro, outubro e novembro de 2006 já houve
agrupamento, pois os intervalos estão acima de um.
32
0 5 10 15 20 25
0 5 10 15
meses
média
nº de folhas
minadas
minas novas
minas
predadas
vespas
FIGURA 13: Médias mensais de folhas minadas, minas novas, minas
predadas e vespas, para os anos de 2005, 2006 e os meses
de janeiro, fevereiro e março de 2007
Verifica-se, na Figura (14-b), que, na maioria dos meses, a distribuição
espacial do número de minas novas apresentou intervalos maiores que um,
indicando agrupamento (Figura 14). Pela análise dos gráficos (14-a) e
(14-b), observa-se que somente a variável folhas minadas s eria o suficiente
para o estudo, pois a maioria dos meses está próxima de um, comprovando
aleatoridade.
Na Fig ura (14-c) a distribuição espacial do número de minas predadas
apresentou regularidade apenas para o mês de abril de 2006. Para os meses
de setembro e outubro de 2005 e janeiro de 2006, ocorreu aleatoriedade, pois
os intervalos, contêm valores iguais um . Nos demais meses, houve presença
de agrupamento.
Para a variável número de vespas, observa-se, na Figura (14-d) que
ocorreu aleatoriedade, na maioria dos meses, pois os intervalos contêm o
33
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0 5 10 15 20 25
0 1 2 3 4
Meses
Índice de Fisher
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Intervalo inferior
Índice de Fisher
Intervalo superior
(a)
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0 2 4 6 8
Meses
Índice de Fisher
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Intervalo inferior
Índice de Fisher
Intervalo superior
(b)
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Índice de Fisher
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Intervalo inferior
Índice de Fisher
Intervalo superior
(c)
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0 5 10 15 20 25
0 1 2 3 4 5
Meses
Índice de Fisher
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Intervalo inferior
Índice de Fisher
Intervalo superior
(d)
FIGURA 14: Índice de Fisher e i ntervalo de confiança para folhas mina das
(a), minas novas (b), minas predadas (c) e vespas (d)
valor um.
Um outro índice que permitiu identificar o padrão de distribuição
34
espacial do bicho-mineiro foi o índice de Morisita. Ele tem a vantagem
de ser relativamente independente da média (¯x) e do número de amostras
n. Este índice não tem distribuição amostral conhecida, o que impede a
construção de testes formais de hipótese.
De janeiro a maio de 2005 e em fevereiro de 2007, foi possível calcular
o intervalo de confiança apenas para número de vespas. Já para o mês de
junho de 2005 e março de 2007 este cálculo não foi possível para nenhuma
das variáveis, devido à grande quantidade de zeros (Tabela 1B, Anexo B).
Os gráficos do índice de Morisita e seus respectivos intervalos de
confiança são apresentados na Figura 15.
Observa-se, na Figura (15-a), que, para a variável número de folhas
minadas, ocorreu distribuição espacial regular, nos meses setembro e outubro
de 2005 e março, agosto e setembro d e 2006. Ou seja, intervalos menores
que um. Já para os meses de fevereiro, outubro e novembro de 2006, eles
foram agregados; isto é, intervalos maiores que um. Para os outros meses
os intervalos de confiança indicam que a distribuição espacial foi aleatória,
com valores iguais a um.
Verifica-se, na Figura (15-b), que, para o número de minas novas
não ocorreu regu larid ade em nenhum mês. Em dezembro de 2006, não foi
possível a análise, já para os meses em que foi possível realizar a contagem,
mais de 50% apresentou agrupamento.
Em aproximadamente 40% dos meses analisados não foi possível re-
alizar a contagem para a variável número de minas predadas (Figura 15-c).
De modo análogo, a variável minas novas, em nenhum mês, apresentou regu-
laridade. E em quase todos os meses analisados constatou-se agrupamento.
Para número de vespas (Figura 15-d), a distribuição espacial foi
aleatória em quase todos os meses. Em julho e em setembro de 2005 ocorreu
regularidade e, nos meses de maio, setembro e outubro de 2006 e janeiro de
2007, ocorreu agrupamento.
35
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0 5 10 15 20 25
0 1 2 3 4
Meses
Índice de Morisita
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Intervalo inferior
Índice de Morisita
Intervalo superior
(a)
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0 5 10 15 20 25
0 1 2 3 4 5
Meses
Índice de Morisita
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Intervalo inferior
Índice de Morisita
Intervalo superior
(b)
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Meses
Índice de Morisita
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Intervalo inferior
Índice de Morisita
Intervalo superior
(c)
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0 5 10 15 20 25
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Meses
Índice de Morisita
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Intervalo inferior
Índice de Morisita
Intervalo superior
(d)
FIGURA 15: Índice de Morisita e intervalo de confiança para folhas minadas
(a), minas novas (b), minas predadas (c) e vespas (d)
Comparando-se os resultados (Tabela 1B e 2B, Anexo B) dos índices
de Fisher e de Morisita, pode-se verificar que as i nterpretações, pontual e por
36
intervalo, são diferentes. Analisando-se apenas a interpretação objetiva dos
intervalos de confiança, pode-se observar que os dois índices apresentaram
conclusões semelhantes com relação à distribuição espacial das variáveis in-
vestigadas. Os índices não conseguiram detectar um padrão bem definido
sobre a distribuição espacial das variáveis no período, o que pode ser d evido
ao fato de esses índices ap resentarem alguns inconvenientes. Um deles, se-
gundo Cressie (1993), é não levar em consideração a estrutura espacial dos
dados. Um índice que não possui este inconveniente é o de Moran.
O índice de Moran testa se as áreas conectadas apresentam maior
semelhança quanto ao indicador estudado do que o esperado num padrão
aleatório. A hipótese nula é a completa aleatoriedade espacial, quando o
indicador se distribui ao acaso entre as áreas, em relação à sua posição. De
forma geral, o índice tende a ter valores entre -1 e 1, quantificando o grau
de autocorrelação existente, sendo positivo para correlação direta e negativo
quando inversa, mas, segundo Cressie (1993), isto pode não ser estritamente
verdadeiro.
Uma vez que as contagens não seguem uma distribuição normal, para
considerar a precisão dos estimadores, os intervalos de confiança são obti-
dos utilizan do-se aleatorização. Os intervalos de confiança são calculado,
utilizando-se o quinto e o nonagésimo quinto percentis da distribuição em-
pírica, obtida a partir de 999 permutações (Manly, 2006). As diferentes
permutações das contagens associadas a cada amostra, sabendo que cada
permutação produz um novo arranjo espacial, em que as contagens estão
redistribuídas entre as amostras. No final do processo, temos a distribuição
empírica do índice de Moran.
De fevereiro a abril de 20 05, foi possível calcular o intervalo de con-
fiança apenas para número de vespas. Já para os meses de junho e julho de
2005, este cálculo não foi possível para a variável minas predadas, devido à
grande quantidade de zeros (Tabela 3B, Anexo B).
Na Figura 16 são apresentados os gráficos do índice global de Moran
37
e os respectivos intervalos com 90% de confiança. Observa-se, na Figura
(16-a), que, para a variável número de folhas minadas, os meses de junho,
agosto de 2005 e maio de 2006, apresentaram intervalos contendo zero. Isso
indica ausência de autocorrelação espacial e, portanto, aceita-se a hipótese
de aleatoriedade espacial. Em treze meses, os valores dos intervalos foram
positivos, não ccontinham zeros, indicando autocorrelação positiva, ou seja,
altas (ou baixas) contagens das variáveis observadas estão mais agregadas
espacialmente do que estariam simplesmente ao acaso. Para os outros meses,
os valores foram negativos, apresentando, portanto, regularidade.
Na Figura (16-b), que representa número de minas novas, somente em
cinco meses os intervalos contem zeros, indican do ausência de autocorrelação
espacial, sendo assim, regularidade. Nos demais meses apresentaram auto-
correlação espacial, constatando-sse agrupamento para os intervalos posi-
tivos e regularidade intervalos negativos.
Observa-se, na Figura (16-c), que, para a variável minas predadas, em
apenas dois meses ocorreu ausência de autocorrelação espacial. Nos meses
outubro de 2005, janeiro, fevereiro e julho de 2006 e março de 2007, detectou-
se a presença de autocorrelação positiva e, já nos demais meses, constatou-se
regularidade. Devido à baixa ocorrência de populações, em alguns meses,
para número de folhas minadas, minas novas e mi nas predadas, não foi
possível realizar as análises do índice em questão.
Os resultados da variável número de vespas pode ser visto na Figura
(16-d). Em todos os meses, foi possível realizar as análises, uma vez que as
contagens foram realizadas. Constata-se que, para a maioria dos meses, os
valores foram negativos, apresentando assim, regularidade.
As diferenças observadas nos índices, de mês para mês, nas variá-
veis analisadas, podem ser devido às diferenças de intensidade de ataque
do bicho-mineiro (Souza et al., 1998). Entretanto, esses resultados inici-
ais mostram que existe uma componente espacial na distribuição de bicho-
mineiro em cultivos de cafeeiro, o que pode ser importante para um manejo
38
mais racional desta praga.
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0 5 10 15 20 25
−0.2 −0.1 0.0 0.1 0.2 0.3
Meses
Índice de Moran
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Intervalo inferior
Índice de Moran
Intervalo superior
(a)
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0 5 10 15 20 25
−0.3 −0.2 −0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
Meses
Índice de Moran
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Intervalo inferior
Índice de Moran
Intervalo superior
(b)
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0 5 10 15 20 25
−0.2 −0.1 0.0 0.1 0.2
Meses
Índice de Moran
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Intervalo inferior
Índice de Moran
Intervalo superior
(c)
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0 5 10 15 20 25
−0.3 −0.2 −0.1 0.0 0.1 0.2 0.3
Meses
Índice de Moran
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Intervalo inferior
Índice de Moran
Intervalo superior
(d)
FIGURA 16: Índice de Moran e intervalo de confiança para folhas minadas
(a), minas novas (b), minas predadas (c) e vespas (d)
Dos três índices, o que apresentou melhores resultados foi o índice
de Moran, uma vez que este não depende do tamanho da amostra e leva em
consideração as posições geográficas, mostrando as diferentes configurações
39
espaciais presentes na população.
4.3 Simulação
Nas análises anteriores observou-se que, para a variável folhas mi-
nadas utilizando os índices de Fisher e Morisita, para maioria dos meses
analisados, ocorreu distribuição espacial aleatória. Em virtude disso, algu-
mas hipóteses pode ser levantadas. Uma delas é a de que a quantidade de
pontos amostrais pode não ter sido suficiente para detectar uma estrutura
de distribuição espacial não aleatória. Para confirmar esta hipótese, foi rea-
lizado um estudo de simulação para folhas minadas, utilizando-se diferentes
variabilidades radiais (10 a 80 metros). Desse modo, calculou-se o índice
de Morisita médio de 100 simulações para cada variabilidade radial. Este
processo foi repetido para diferentes quantidades de pontos amostrais (25,
35, 45 e 55).
Na Figura 17 estão apresentados os índ ices de Morisita méd ios, em
função das diferentes variab ili dad es radiais. Para a maioria dos meses, ocor-
reu aleatoriedade espacial, verificando se é aleatória ou se as contagens não
foram suficientes. Dessa forma, o estudo de simulação foi realizado, sendo
de grande importância para responder a este questionamento.
Nos resultados, verifica-se que, para todos os pontos amostrais até 40
metros, os dados analisados apresentaram agrupamento e os valores ficaram
sempre acima de um. Já p ara os aci ma d e 40 metros, os valores estão em
torno de um, ou seja, a variável está distribuída aleatoriamente no cafezal.
Pela simulação constata-se que não houve influência na quantidade
de pontos am ostrais para detectar dependência espacial. Os 35 pontos
amostrais utilizados no experimento foram suficientes para detectar uma es-
trutura espacial. Até hoje, não se encontrou nenhum trabalho na literatura
científica no qual foram aplicadas simulações para verificar a dependência
espacial, utilizando o índice de Morisita médio.
Neste estudo de simulação, utilizamos o índice de Morisita, pois ele
40
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10 20 30 40 50 60 70 80
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2
Variabilidade radial (metros)
Morisita Médio
(a)
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10 20 30 40 50 60 70 80
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2
Variabilidade radial (metros)
Morisita Médio
(b)
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10 20 30 40 50 60 70 80
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2
Variabilidade radial (metros)
Morisita Médio
(c)
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10 20 30 40 50 60 70 80
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
Variabilidade radial (metros)
Morisita Médio
(d)
FIGURA 17: Índice de Morisita médio amostrado com 25 pontos de
amostragem (a), 35 pontos de amostragem (b), 45 pontos de
amostragem (c) e 55 pontos de amostragem (d)
não tem distribuição conhecida e as localizações espaciais das amostras são
desconsideradas, facilitando, assim, a utilização de recursos computacionais.
41
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Para estudar as relações espaciais e temporais da intensidade de infes-
tação de bicho-mineiro num cafezal em formação, podem-se utilizar técnicas
da estatística espacial, as quais fornecem subsídios e, portanto, facilitam a
tomada de decisão no controle biológico da praga (Cressie, 1993).
As variáveis número de folhas minadas, minas novas e minas predadas,
relacionadas com a ocorrência de bicho-mineiro, apresentaram p icos durante
os meses mais secos do ano, o que confirma os resultados encontrados por
outros pesquisadores (Reis & Souza, 1996).
Vários trabal hos na literatura utilizam somente a variável folhas mi-
nadas, para observar a ocorrência do bicho-mineiro (Souza et al., 1998). Em-
bora neste trabalho tenha sido utilizado também o número de minas novas,
verificou-se que o número de folhas minadas tem correlação com o número
de minas novas, sendo, portanto, suficiente o estudo de folhas minadas para
descrever o comportamento da praga.
Vários trabalhos utilizam somente a interpretação pontual para com-
provar a hipótese de aleatoriedade espacial nos índices de Fisher, Morisita
e Moran (Maruyama et al., 2006). Este procedi mento não é adequado,
pois o resultado é muito subjetivo, ou seja, depende de quem interpreta.
Utilizaram-se intervalos de confiança para eliminar subjetividade nas in-
terpretações do índice (Reed, 1983 ). Nos índices de Fisher e Morisita,
construíram-se intervalos de confiança utilizando o método bootstrap e, no
índice de Moran, aleatorização.
Seria interessante verificar outras análises. Novas metodologias pode-
rão ser utilizadas, tais como modelos de regressão espa cial, testes de hipóte-
ses espaciais para comparação de grupos, índice de Moran local e estabele-
cimento de ajustes no modelo, entre outros.
42
6 CONCLUSÃO
Os índices permitem mostrar que existe uma componente espacial
para as contagens das variáveis analisadas para a maioria dos meses. Dis-
tribuições aleatórias dessas variáveis e as diferenças observadas nos índices
podem ser devido às diferenças de intensidade de ataque do bicho-mineiro.
Os índices não conseguiram identificar claramente um padrão tem-
poral do tipo de distribuição espacial das variáveis analisadas. Entretanto,
os métodos bootstrap e de aleatorização introduziram uma precisão nas es-
timativas dos índices, que deve ser levada em conta sempre que os mesmos
forem calculados.
De acordo com os resultados obtidos na simulação, o índice de Morisita
proposto comprovou que os 35 pontos amostrais utilizados no experimento
foram suficientes para detectar uma estrutura espacial.
43
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51
ANEXOS
ANEXO A Páginas
PROGRAMA 1A Programa utilizado para realizar o trabalho de simu-
lação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
PROGRAMA 2A Programa Índice de Morisita. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
PROGRAMA 3A Programa Índice de Fisher.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58
52
1A - Programa utilizado para realizar o trabalho de
simulação.
library(spatstat) #Carregando pacote spatstat
simugeral=function(lambda, mu, nsim){
# Este programa chama varias funções para realizar o trabalho de
# simulação para análise de variabilidade espacial.
# Onde:
# lambda: número de clusters
# mu: numero médio de eventos por cluster
# nsim: numero de simulações
# OBS1: lambda*mu representa, aproximadamente, o número
# de eventos na área.
# Estabelece as variabilidades radiais que serão testadas
rr=seq(0.1,0.8,0.04)
# Calcula a variabilidade radial aproximada em metros
rr1<-rr*100
indice1<-999
for(i in 1:length(rr)){
indi<-999
r<-rr[i]
for(ii in 1:nsim){
pontos<-simugera(lambda, r, mu)
n1=length(pontos$xx)
if(n1==0) pontos=simugera(lambda,r,mu)
else pontos=pontos
contas<-simuconta(pontos$xx,pontos$yy)
teste<-simumorisita(contas$int)
indi<-c(indi, teste$mori)}
indice<-mean(indi[indi<999])
53
indice1<-c(indice1, indice)}
plot(rr1,indice1[indice1<999], xlab="Variabilidade radial (metros)",
ylab="Morisita Médio") lines(rr1,indice1[indice1<999],col=2)
lines(rr1,rep(1,length(indice1[indice1<999])),col=4)
list(resultado=indice1[indice1<999])}
# gerando os pontos
simugera=function(lambda, r, mu){
# Gera, aproximadamente, lambda*mu eventos
#em uma área
# Onde:
# lambda: número de agrupamentos
# r: variabilidade radial
# mu: número médio de eventos por agrupamento
#gerando os pontos
clu1=rMatClust(lambda, r, mu, win = owin(c(0,1.2),c(0,0.9)))
clux = clu1$x*100
cluy = clu1$y*100
clux=trunc(clux)
cluy=trunc(cluy)
list(xx=clux,yy=cluy) }
simuconta=function(xx,yy) {
# Realiza as contagens dentro dos quadrados amostrados
# e faz o gráfico dos quadrados com as respectivas contagens.
# Onde:
# xx e yy são as coordenadas extraídas da função simugera
# Gera as coordenadas dos quadrados
# Incluir na próxima linha as coordenadas para 25, 35, 45 e 55
# pontos de amostragem, que serão apresentadas no final da função
n = length(ord1)
n1 =length(xx)
54
# contagem dos pontos por área de amostragem
int=matrix(0,n,3)
for(r in 1:n){
k=0
for (i in 1:n1){
xsim=xx[i]
ysim=yy[i]
if
((xsim<=cord2[r])&&(xsim>=cord1[r])&&(ysim<=ord2[r])
&&(ysim>=ord1[r]))k=k+1
else k=k }
int[r,1]=k+1
if(int[r,1]>10)
int[r,1]=10 # garante que não exista contagens superior
int[r,2]=cord1[r]
int[r,3]=ord1[r] }
# Faz o gráfico
plot(xx,yy)
leg.txt=seq(1,n)
a=seq (1,n)
for(i in 1:n) {
{ rect(cord1[i],ord1[i],cord2[i],ord2[i],col="violet")
text(cord1[i],(ord1[i]+ord2[i])/2,int[i,1],cex=0.9,bty="n") }
cord1[i]=0
ord1[i]=0
cord2[i]=0
ord2[i]=0 }
list(int=int)
}
simumorisita=function(int){
55
# Calcula o índice de morisita
# Onde: int são as contagens
n=length(int[,1])
x=sum(int[,1])
x1=sum((int[,1])
∧
2)
mori<- n*((x1-x)/(x
∧
2 - x))
list(mori=mori) }
simugeral(lambda=3, mu=12800, nsim=100)
# Coordenadas para 25 pontos de amostragem
cord1=c(15,35,55,75,95,15,35,55,75,95,15,35,55,75,95,
15,35,55,75,95,15,35,55,75,95)
cord2=c(19,39,59,79,99,19,39,59,79,99,19,39,59,79,99,
19,39,59,79,99,19,39,59,79,99)
ord1=c(7,7,7,7,7,23,23,23,23,23,39,39,39,39,39,
55,55,55,55,55,71,71,71,71,71)
ord2=c(11,11,11,11,11,27,27,27,27,27,43,43,43,43,43,
59,59,59,59,59,75,75,75,75,75)
# Coordenadas para 35 pontos de amostragem
cord1=c(15,30,45,60,75,85,95,15,30,45,60,75,85,95,
15,30,45,60,75,85,95,15,30,45,60,75,85,95,15,30,45,60,75,85,95,
15,30,45,60,75,85,95,15,30,45,60,75,85,95)
cord2=c(19,34,49,64,79,89,99,19,34,49,64,79,89,99,
19,34,49,64,79,89,99,19,34,49,64,79,89,99,19,34,49,64,79,89,99,
19,34,49,64,79,89,99,19,34,49,64,79,89,99)
ord1=c(7,7,7,7,7,7,7,23,23,23,23,23,23,23,39,39,39,39,39,39,39,
55,55,55,55,55,55,55,71,71,71,71,71,71,71)
ord2=c(11,11,11,11,11,11,11,27,27,27,27,27,27,27,
43,43,43,43,43,43,43,59,59,59,59,59,59,59,75,75,75,75,75,75,75)
56
# Coordenadas para 45 pontos de amostragem
cord1=c(15,35,55,75,95,15,35,55,75,95,15,35,55,75,95,
15,35,55,75,95,15,35,55,75,95,15,35,55,75,95,15,35,55,75,95,
15,35,55,75,95,15,35,55,75,95)
cord2=c(19,39,59,79,99,19,39,59,79,99,19,39,59,79,99,19,39,59,79,99,
19,39,59,79,99,19,39,59,79,99,19,39,59,79,99,19,39,59,79,99,
19,39,59,79,99)
ord1=c(7,7,7,7,7,15,15,15,15,15,23,23,23,23,23,31,31,31,31,31,
39,39,39,39,39,47,47,47,47,47,55,55,55,55,55,63,63,63,63,63,
71,71,71,71,71)
ord2=c(11,11,11,11,11,19,19,19,19,19,27,27,27,27,27,35,35,35,35,35,
43,43,43,43,43,51,51,51,51,51,59,59,59,59,59,67,67,67,67,67,75,75,75,75,75)
# Coordenadas para 55 pontos de amostragem
cord1=c(15,35,55,75,95,15,35,55,75,95,15,35,55,75,95,15,35,55,75,95,
15,35,55,75,95,15,35,55,75,95,15,35,55,75,95,15,35,55,75,95,
15,35,55,75,95,15,35,55,75,95,15,35,55,75,95)
cord2=c(19,39,59,79,99,19,39,59,79,99,19,39,59,79,99,19,39,59,79,99,
19,39,59,79,99,19,39,59,79,99,19,39,59,79,99,19,39,59,79,99,
19,39,59,79,99,19,39,59,79,99,19,39,59,79,99)
ord1=c(7,7,7,7,7,13,13,13,13,13,19,19,19,19,19,25,25,25,25,25,
31,31,31,31,31,37,37,37,37,37,43,43,43,43,43,49,49,49,49,49,
55,55,55,55,55,61,61,61,61,61,67,67,67,67,67)
ord2=c(11,11,11,11,11,17,17,17,17,17,23,23,23,23,23,29,29,29,29,29,
35,35,35,35,35,41,41,41,41,41,47,47,47,47,47,53,53,53,53,53,59,59,59,59,59,
65,65,65,65,65,71,71,71,71,71)
57
2A - Programa Índice de Morisita
function(counts, nboot=1000) {
# This function implements bootstrap
#
Where:
# - counts: counts per quadrat
# - nboot: number of bootstrap samples
# This is crude code by J.D.Scalon. No warranty!
(08/02/07)
moris= 999
for (i in (1:nboot)) {
xx=sample(counts, replace=T)
n= length(xx)
x
1
= sum(xx)
x
2
= sum(xx
∧
2)
# Getting morisita
mori= n*((x
2
-x
1
)/(x
1
∧
2-x
1
))
moris= c(moris,mori)
} moris=moris[moris<999] med=mean(moris) sd=sd(moris)
list(qmorii=qmorii, qmoris=qmoris,mori=mori)
}
58
3A - Programa Índice de Fisher
function(counts, nboot=1000)
# This function implements bootstrap
# Where:
# - counts: counts per quadrat
# - nboot: numberof bootstrap samples
# This is crude code by J.D.Scalon. No warranty! (08/02/07)
fisc<- 999
for (i in (1:nboot))
xx= sample(counts,replace=T)
n= length(xx)
x
1
= sum(xx)
x
2
= sum(xx
∧
2)
xbar= mean(xx)
vari= var(xx)
# Getting Fisher
I=vari/xbar
ID=(n-1)*I
pvalue= 1 - pchisq(ID, n-1)
fisc= c(fisc,I) } fisc=fisc[fisc<999] qfiscc<-quantile(fisc, 0.95)
qfisc=quantile(fisc, 0.05) med=mean(xx) vari=var(xx) so=sum(xx)
list(qfisc=qfisc, qfiscc=qfiscc, I=I, Pvalue=pvalue)
}
59
ANEXO B Páginas
TABELA 1B Índices de dispersão Fisher (I) e intervalo de confiança
(IC
B
). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
TABELA 2B Índices de Morisita (I
δ
) e intervalo de confiança
(IC
B
). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
TABELA 3B Índices Global de Moran (I) e intervalo de confiança
(IC). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64
60
TABELA 1B: Índices de dispersão Fisher (I) e intervalo de confiança (IC
B
)
Datas de Número de Minas novas
amostragem folhas minadas
I IC
B
I IC
B
1. Jan/05 ** ** ** **
2. Fev/05 ** ** ** **
3. Mar/05 ** ** ** **
4. Abr/05 ** ** ** **
5. Mai/05 0,81 ( 0,73; 1,31) 1,83 ( 1,47; 2,58)
6. Jun/05 ** ** ** **
7. Jul/05 1,69 ( 0,80; 1,98) 3,39 ( 1,59; 3,86)
8. Ago/05 1,28 (0,86 ; 1,70) 2,58 (1,50 ; 3,53)
9. Set/05 0,25 (0,17 ; 0,32) 1,53 (0,89 ; 2,16)
10. Out/05 0,34 (0,22 ; 0,46) 4,35 (2,47 ; 5,90)
11. Nov/05 1,04 (0,63 ; 1,44) 3,77 (1,36 ; 5,68)
12. Dez/05 0,93 (0,61 ; 1,18) 1,52 (0,94 ; 2,00)
13. Jan/06 0,77 (0,53 ; 1,03) 0,79 (0,74 ; 1,31)
14. Fev/06 2,29 (1,22 ; 2,34) 1,45 (1,14 ; 2,62)
15. Mar/06 0,87 (0,23 ; 0,81) 1,05 (0,58 ; 1,84)
16. Abr/06 0,82 (0,62 ; 1,18) 4,36 (1,43 ; 4,16)
17. Mai/06 0,68 (0,99 ; 2,46) 1,23 (0,56 ; 1,88)
18. Jun/06 1,14 (0,61 ; 1,29) 0,89 (0,86 ; 1,65)
19. Jul/06 1,19 (0,87 ; 1,82) 1,81 (1,56 ; 2,82)
20. Ago/06 0,45 (0,27 ; 0,69) 1,26 (0,85 ; 1,55)
21. Set/06 0,11 (0,13 ; 0,33) 1,38 (1,86 ; 6,96)
22. Out/06 2,06 (1,55 ; 2,88) 4,87 (4,22 ; 9,08)
23. Nov/06 1,73 (1,09 ; 2,01) 1,59 (1,11; 1,85)
24. Dez/06 1,62 (0,86 ; 1,50) ** **
25. Jan/07 1,68 (0,99; 1,85) ** **
26. Fev/07 ** ** ** **
27. Mar/07 ** ** ** **
** Indica ausência de contagem. Continua · · ·
61
Cont. TABELA 1B: Índices de dispersão Fisher (I) e intervalo de c onfian ça (IC
B
)
Datas de Minas predadas Vespas
amostragem
I IC
B
I IC
B
1. Jan/05 ** ** 1,04 ( 0,94; 1,76)
2. Fev/05 ** ** 0,89 ( 0,77; 1,39)
3. Mar/05 ** ** 1,17 ( 0,65; 1,38)
4. Abr/05 ** ** 1,29 ( 0,75; 1,49)
5. Mai/05 ** ** 1,51 ( 0,85; 1,64)
6. Jun/05 ** ** ** **
7. Jul/05 ** ** 0,71 ( 0,59; 0,85)
8. Ago/05 ** ** 1,56 (0,77 ;2,36)
9. Set/05 1,19 (0,86 ; 1,50) 0,67 (0,42 ; 0,92)
10. Out/05 5,03 (0,96 ; 5,98) 1,25 (0,82 ; 1,70)
11. Nov/05 3,09 (2,33 ; 6,46) 1,30 (0,86 ; 1,75)
12. Dez/05 2,41 (1,47 ; 3,19) 1,25 (0,55 ; 1,76)
13. Jan/06 2,39 (0,71 ; 2,87) 1,49 (0,91 ; 2,02)
14. Fev/06 3,35 (1,69 ; 3,12) 1,39 (0,99 ; 1,77)
15. Mar/06 2,20 (1,31 ; 3,88) 1,16 (0,67; 1,24)
16. Abr/06 0,88 (0,71; 0,94) 1,14 (0,85 ; 1,54)
17. Mai/06 ** ** 2,45 (1,84 ; 4,81)
18. Jun/06 ** ** 0,75 (0,76 ; 2,69)
19. Jul/06 4,97 (1,12 ; 5,55) 0,90 (0,62 ; 1,14)
20. Ago/06 2,57 (1,66; 3,16) 2,18 (0,65 ; 3,10)
21. Set/06 4,62 (2,39 ; 4,56) 0,96 (1,12 ; 2,94)
22. Out/06 4,98 (2,79 ; 4,91) 1,22 (1,09 ; 2,13)
23. Nov/06 ** ** 1,24 (0,84 ; 2,34)
24. Dez/06 ** ** 0,99 (0,67 ; 1,18)
25. Jan/07 ** ** 2,69 (1,53 ; 2,82)
26. Fev/07 ** ** 1,43 (0,71 ; 1,59)
27. Mar/07 ** ** 0,91 (0,82 ; 1,45)
** Indica ausência de contagem.
62
TABELA 2B: Índices de Morisita (I
δ
) e intervalo de confiança (IC
B
)
Datas de Número de Minas novas
amostragem Folhas minadas
I IC
B
I IC
B
1. Jan/05 ** ** ** **
2. Fev/05 ** ** ** **
3. Mar/05 ** ** ** **
4. Abr/05 ** ** ** **
5. Mai/05 ** ** ** **
6. Jun/05 ** ** ** **
7. Jul/05 2,31 (0,69;2,33) 2,77 (1,76;4,19)
8. Ago/05 1,09 (0,97;1,25) 1,46 (1,16;1,73)
9. Set/05 0,91 (0,90;0,92) 1,05 (0,99;1,12)
10. Out/05 0,92 (0,91;0,93) 1,20 (1,09;1,30)
11. Nov/05 1,01 (0,92;1,10) 1,86 (1,15;2,23)
12. Dez/05 0,96 (0,78;1,13) 1,78 (0,93;2,67)
13. Jan/06 0,76 (0,72;1,02) 1,56 (0;2,33)
14. Fev/06 1,34 (1,09;1,54) 1,75 (1,29;3,34)
15. Mar/06 0,90 (0,89;0,97) 1,11 (0,92;1,15)
16. Abr/06 1,05 (0,72;1,15) 2,29 (1,33;2,83)
17. Mai/06 1,01 (0,98;1,77) 1,04 (0,57;1,75)
18. Jun/06 0,79 (0,81;1,16) 0,99 (0,90;1,43)
19. Jul/06 1,08 (0,96;1,23) 1,23 (1,12;1,44)
20. Ago/06 0,89 (0,89;0,95) 1,04 (0,98;1,09)
21. Set/06 0,91 (0,90;0,92) 1,28 (1,10;1,53)
22. Out/06 1,33 (1,10;1,56) 1,61 (1,45;2,20)
23. Nov/06 2,45 (1,15;2,69) 2,69 (1,21;3,71)
24. Dez/06 1,00 (0,77;2,06) ** **
25. Jan/07 2,52 (0,78;3,71) 1,25 (0;5,00)
26. Fev/07 ** ** ** **
27. Mar/07 ** ** ** **
** Indica ausência de contagem. Continua · · ·
63
Cont. TABELA 2B: Índices de Morisita (I
δ
) e intervalo de confiança (IC
B
)
Datas de Minas predadas Vespas
amostragem
I IC
B
I IC
B
1. Jan/05 ** ** 1,15 (0,98;1,42)
2. Fev/05 ** ** 1,01 (0,91;1,19)
3. Mar/05 ** ** 1,05 (0,83;1,17)
4. Abr/05 ** ** 1,09 (0,85;1,32)
5. Mai/05 ** ** 2,08 (0,58;2,67)
6. Jun/05 ** ** ** **
7. Jul/05 ** ** 0 0
8. Ago/05 ** ** 1,42 (0,81;2,02)
9. Set/05 2,33 (0,45;3,33) 0,84 (0,70;0,96)
10. Out/05 1,93 (0,98;2,57) 1,08 (0,94;1,22)
11. Nov/05 1,93 (1,28;1,98) 1,09 (0,96;1,24)
12. Dez/05 1,98 (1,23;2,09) 1,12 (0,75;1,32)
13. Jan/06 1,37 (0,74;2,19) 1,04 (0,97;1,42)
14. Fev/06 1,65 (1,36;2,30) 1,03 (0,99;1,34)
15. Mar/06 1,18 (1,06;1,56) 0,95 (0,64;1,28)
16. Abr/06 ** ** 1,17 (0,89;1,37)
17. Mai/06 ** ** 2,99 (1,82;4,45)
18. Jun/06 ** ** 2,65 (0,55;2,69)
19. Jul/06 2,49 (1,29;7,48) 0,89 (0,20;1,33)
20. Ago/06 1,29 (2,10;1,75) 0,93 (0,68;2,59)
21. Set/06 1,31 (1,21;1,57) 1,37 (1,14;2,59)
22. Out/06 1,70 (1,36;2,01) 1,96 (1,05;2,42)
23. Nov/06 ** ** 1,03 (0,69;2,97)
24. Dez/06 ** ** 0,78 (0,69;1,18)
25. Jan/07 ** ** 1,89 (1,30;2,29)
26. Fev/07 ** ** 1,06 (0,58;1,81)
27. Mar/07 ** ** ** **
** Indica ausência de contagem.
64
TABELA 3B: Índices Global de Moran (I) e intervalo de confiança (IC)
Datas de Número de Minas novas
amostragem Folhas Minadas
I IC I IC
1. Jan/05 -0,11 (-0,14; -0,07) -0,03 (-0,07; 0,01)
2. Fev/05 ** ** ** **
3. Mar/05 ** ** ** **
4. Abr/05 ** ** ** **
5. Mai/05 0,17 (0,13; 0,20) 0,08 (0,04; 0,12)
6. Jun/05 -0,02 (-0,05; 0,01) -0,02 (-0,06; 0,02)
7. Jul/05 0,15 (0,12; 0,19) 0,11 (0,08; 0,15)
8. Ago/05 0 (-0,04; 0,04) -0,03 (-0,06; 0,01)
9. Set/05 0,14 (0,09; 0,17) 0,14 (0,10; 0,18)
10. Out/05 0,15 (0,12; 0,19) 0,31 (0,27; 0,35)
11. Nov/05 -0,11 (-0,15; -0,07) 0,05 (0,01; 0,08)
12. Dez/05 -0,13 (-0,17; -0,09) -0,22 (-0,25; -0,18)
13. Jan/06 0,05 (0,02; 0,09) -0,14 (-0,18; -0,10)
14. Fev/06 0,20 (0,17; 0,24) -0,02 (-0,06; 0,02)
15. Mar/06 -0,06 (-0,09; -0,02) 0,30 (0,26; 0,33)
16. Abr/06 -0,13 (-0,17; -0,09) -0,12 (-0,16; -0,09)
17. Mai/06 0,01 (-0,02; 0,05) -0,14 (-0,18; -0,11)
18. Jun/06 0,29 (0,26; 0,33) 0,09 (0,06; 0,13)
19. Jul/06 0,07 (0,03; 0,11) 0,09 (0,05; 0,12)
20. Ago/06 0,17 (0,14; 0,21) 0,14 (0,09; 0,17)
21. Set/06 0,22 (0,18; 0,26) 0,12 (0,08; 0,16)
22. Out/06 0,05 (0,01; 0,09) 0,17 (0,13; 0,21)
23. Nov/06 -0,11 (-0,15; -0,08) -0,12 (-0,15; -0,08)
24. Dez/06 -0,11 (-0,15; -0,08) 0,01 (-0,02; 0,05)
25. Jan/07 -0,07 (-0,11; -0,04) -0,14 (-0,18; -0,10)
26. Fev/07 0,04 (0,01; 0,07) 0,08 (0,04; 0,12)
27. Mar/07 0,21 (0,17; 0,24) 0,04 (0; 0,07)
** Indica ausência de contagem. Continua · · ·
65
Cont. TABELA 3B: Índices Global de Moran (I) e intervalo de confiança (IC)
Datas de Minas predadas Vespas
amostragem
I IC I IC
1. Jan/05 -0,05 (-0,08; -0,01) -0,16 (-0,20; -0,13)
2. Fev/05 ** ** 0,03 (0; 0,05)
3. Mar/05 ** ** 0,24 (0,21; 0,28)
4. Abr/05 ** ** -0,19 (-0,23; -0,15)
5. Mai/05 -0,04 (-0,05; -0,04) 0,03 (-0,01; 0,07)
6. Jun/05 ** ** -0,11 (-0,15; -0,07)
7. Jul/05 ** ** 0,07 (0,03; 0,10)
8. Ago/05 -0,06 (-0,09; -0,03) -0,13 (-0,16; -0,09)
9. Set/05 -0,05 (-0,09; -0,01) -0,14 (-0,18; -0,10)
10. Out/05 0,12 (0,09; 0,15) -0,02 (-0,05; 0,01)
11. Nov/05 0 (-0,03; 0,04) -0,15 (-0,19; -0,11)
12. Dez/05 -0,18 (-0,21; -0,14) 0,2 (0,17; 0,23)
13. Jan/06 0,09 (0,05; 0,12) 0,02 (-0,02; 0,06)
14. Fev/06 0,22 (0,18; 0,25) -0,18 (-0,22; - 0,15)
15. Mar/06 -0,15 (-0,18; -0,11) -0,06 (-0,10; -0,03)
16. Abr/06 -0,15 (-0,19; -0,11) 0,3 (0,26; 0,34)
17. Mai/06 -0,05 (-0,08; -0,02) -0,1 (-0,14; -0,07)
18. Jun/06 0,02 (-0,01; 0,05) 0 (-0,03; 0,04)
19. Jul/06 0,17 (0,14; 0,19) 0,02 (-0,02; 0,05)
20. Ago/06 -0,15 (-0,18; -0,11) -0,09 (-0,12; -0,06)
21. Set/06 -0,07 (-0,10; -0,03) 0,06 (0,02; 0,09)
22. Out/06 -0,10 (-0,14; -0,06) 0,01 (-0,02; 0,05)
23. Nov/06 -0,06 (-0,09; -0,03) 0,09 (0,06; 0,13)
24. Dez/06 -0,08 (-0,11; -0,05) -0,06 (-0,09; -0,02)
25. Jan/07 -0,04 (-0,06; -0,02) -0,15 (-0,18; -0,11)
26. Fev/07 -0,03 (-0,03; -0,03) 0,11 (0,08; 0,15)
27. Mar/07 0,16 (0,13; 0,18) 0,07 (0,03; 0,10)
** Indica ausência de contagem.
66
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