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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
DE PRODUÇÃO
A UTILIZAÇÃO DOS GRÁFICOS DE CONTROLE:
UMA APLICAÇÃO NA ÁREA DA SAÚDE
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
Roselaine Ruviaro Zanini
Santa Maria, RS, Brasil
2006
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A UTILIZAÇÃO DOS GRÁFICOS DE CONTROLE:
UMA APLICAÇÃO NA ÁREA DA SAÚDE
por
Roselaine Ruviaro Zanini
Dissertação apresentada ao Curso de Mestrado do Programa de Pós-Graduação
em Engenharia de Produção, Área de Concentração em Qualidade e
Produtividade, da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS), como
requisito parcial para obtenção do grau de
Mestre em Engenharia de Produção
Orientador: Dr. Adriano Mendonça Souza
Santa Maria, RS, Brasil
2006
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Universidade Federal de Santa Maria
Centro de Tecnologia
Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção
A Comissão Examinadora, abaixo assinada,
aprova a Dissertação de Mestrado
A UTILIZAÇÃO DOS GRÁFICOS DE CONTROLE:
UMA APLICAÇÃO NA ÁREA DA SAÚDE
elaborada por
Roselaine Ruviaro Zanini
como requisito parcial para obtenção do grau de
Mestre em Engenharia de Produção
COMISSÃO EXAMINADORA:
Adriano Mendonça Souza, Dr.
(Presidente/ Orientador)
Luis Felipe Dias Lopes, Dr. (UFSM)
Rosane Maria Kirchner, Dr. (UNIPAMPA)
Santa Maria, 27 de outubro 2006.
5
AGRADECIMENTOS
Agradeço àqueles que, sinceramente, me apóiam e me incentivam nesta intensa mas
compensadora trajetória, a qual tem uma única finalidade: aprender para crescer e ensinar.
Entre esses, além da minha família, poucos, mas insubstituíveis e grandes amigos, os
quais nem preciso citar seus nomes, pois eles se reconhecerão.
Ao Adriano que, por força das circunstâncias, “aceitou” ser meu orientador e, como
meu grande amigo e educador que é, me inspira a crescer, cada vez mais, como pessoa,
professora e pesquisadora.
Aos Professores da Banca Examinadora pela colaboração e sugestões.
Ao setor de Estatística do Hospital Universitário da UFSM, em especial à Mareli, pela
disponibilidade dos dados.
Ao CNPq pelo financiamento do projeto “Elaboração de subsídios para a tomada de
decisão no gerenciamento de processo de atendimentos do Hospital Universitário de Santa
Maria por meio de técnicas estatísticas”, no qual essa pesquisa está inserida (Processo
476508/2004-5).
Aos Professores Paulo Tabajara Chaves da Costa (PRPGP) e João Hélvio Righi de
Oliveira (PPGEP) pela imediata disposição em colaborar com essa “turma especial” do
Mestrado.
Aos meus colegas do Mestrado: eu sei que não precisávamos passar por isso
novamente, mas seremos recompensados!
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RESUMO
Dissertação de Mestrado
Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção
Universidade Federal de Santa Maria
A UTILIZAÇÃO DOS GRÁFICOS DE CONTROLE:
UMA APLICAÇÃO NA ÁREA DA SAÚDE
AUTORA: Roselaine Ruviaro Zanini
ORIENTADOR: Dr. Adriano Mendonça Souza
Data e Local da Defesa: Santa Maria, 27 de outubro de 2006.
Os métodos estatísticos e os gráficos de controle são importantes recursos para detectar
mudanças em vários tipos de processos. Constata-se que, ao longo dos anos, esses gráficos
têm sido teoricamente aprimorados e diante da analogia e da simplicidade de alguns métodos
estatísticos de controle de qualidade, tem havido uma maior divulgação e incentivo para a
aplicação dos mesmos na análise de dados em diversas na área da saúde. Com o propósito de
colaborar com os profissionais de ensino e de serviços de saúde, esta dissertação tem por
objetivo descrever e exemplificar alguns dos principais tipos de gráficos estatísticos de
controle de qualidade. Para isso, foram utilizados alguns indicadores obtidos no hospital da
Universidade Federal de Santa Maria - Brasil, no período de 2000 a 2005: taxa de ocupação
do hospital geral, taxa de ocupação do pronto atendimento, taxa de ocupação da unidade
psiquiátrica, taxa de ocupação na UTI de recém-nascidos e taxa de mortalidade institucional –
diálise. Foi realizada uma análise descritiva para verificar os pressupostos de normalidade e
independência, exigidos pelas técnicas tradicionais de gráficos de controle. Posteriormente,
foram ajustados modelos ARIMA de Box e Jenkins para aquelas séries que apresentaram
autocorrelação serial, para posterior construção dos gráficos de controle dos resíduos. Foram
observados vários pontos fora dos limites de controle para as séries analisadas, além da
presença de grande variabilidade para a taxa de ocupação do hospital geral e de mortalidade
institucional por diálise. As taxas de ocupação do pronto atendimento, da unidade psiquiátrica
e da UTI de recém-nascidos foram as que se mostraram mais estáveis. Pela comparação dos
gráficos, verificou-se a vantagem dos gráficos CUSUM em detectar, precocemente, mudanças
no processo, além de serem capazes de identificar mudanças de menor magnitude. Apesar das
dificuldades iniciais de implementação de algumas metodologias mais complexas, a aplicação
desses gráficos é um recurso muito eficiente para controle de processos, devido ao grande
número de variáveis que poderiam ser controladas num ambiente hospitalar ou qualquer outro
setor relacionado à saúde das pessoas, propiciando melhorias em outros setores, como no
pessoal, familiar e profissional.
Palavras-chave: gráficos de controle, séries temporais, epidemiologia.
7
ABSTRACT
Master Course Dissertation
Post Graduation Program in Production Engineering
Federal University of Santa Maria
A UTILIZAÇÃO DOS GRÁFICOS DE CONTROLE:
UMA APLICAÇÃO NA ÁREA DA SAÚDE
AUTHOR: Roselaine Ruviaro Zanini.
ADVISOR: Dr. Adriano Mendonça Souza
Date and Place of defence: Santa Maria, October 27th 2006.
Statistical methods and control charts are important resources to detect changes in various
kinds of processes. It has been noticed along the years that these charts have been
theoretically refined and, before the analogy and the simplicity of some statistical methods of
quality control, it has been happening a great widespread and encouragement to apply the
charts in the data analysis of different health fields. With the purpose of making a
collaborative work with teaching and health service professionals, this dissertation aims to
describe and exemplify some main kinds of statistical charts of quality control to be applied in
the quality monitoring in hospitals. To accomplish this task, it was obtained from the hospital
at the Federal University of Santa Maria – Brazil, during the period of 2000 to 2005, some
indexes: general hospital occupation tax, emergency room occupation tax, Psychiatric unit
occupation tax, newborn Intensive Care Unit occupation tax and institutional mortality tax –
dialysis. First of all, a descriptive analysis was conducted to verify presuppositions about
normality and independence, required by the traditional techniques of controlling chart.
Lately, models ARIMA of Box & Jenkins methodology were adjusted to the series that
presented autocorrelation, to elaborate a subsequently controlling chart based on the residues.
Many points out of the controlling limits to the series analyzed were observed, besides the
presence of a great variability to the general hospital occupation tax and the institutional
morality of dialysis. The emergency room occupation tax, the Psychiatric unit and newborn
Intensive Care Unit occupation tax were the ones that presented more stability. Comparing the
charts used, it was identified the advantages of CUSUM charts in detecting precociously
changes occurred in the process, besides identifying modifications in small magnitudes than
X-bar chart. Despite the initial difficulties in implementing some more complex
methodologies, the application of these charts is a pretty efficient resource to control the
processes, due to the great number of variables which could be monitored in a hospital
environment or any other sector related to people health, bringing improvements to other
aspects such as personal, familiar and professional ones.
Key-words: controlling charts, time series, Epidemiology.
8
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 – Distribuição dos pontos num padrão normal de variação ..........................
22
FIGURA 2 – Representação da máscara-V ...................................................................
38
FIGURA 3 – Representação de um gráfico EWMA ......................................................
46
FIGURA 4 – Representação de um gráfico MA ............................................................
48
FIGURA 5 – Algumas sugestões para escolha do gráfico de controle ............................
58
FIGURA 6 – Taxa de ocupação do hospital geral, de 2000 a 2005 no HUSM ...............
74
FIGURA 7 – Taxa de ocupação do hospital geral, de 2000 a 2005 no HUSM – original
e diferenciada ...............................................................................................................
75
FIGURA 8 – Função de autocorrelação (ACF) da taxa de ocupação do hospital geral ..
75
FIGURA 9 – Função de autocorrelação parcial (PACF) da taxa de ocupação do
hospital geral ................................................................................................................
76
FIGURA 10 – Gráfico de normalidade dos resíduos para o modelo ARIMA (2, 1, 1) ..
77
FIGURA 11 – Função de autocorrelação dos resíduos para o modelo ARIMA (2, 1, 1)
77
FIGURA 12 – Gráfico de controle da taxa de ocupação do hospital geral .....................
78
FIGURA 13 – Gráfico de controle dos resíduos da taxa de ocupação do hospital geral
79
FIGURA 14 – Gráfico 2 de controle dos resíduos da taxa de ocupação do hospital
geral ...........................................................................................................................
79
FIGURA 15 – Taxa de ocupação dos leitos do PA, de 2000 a 2005 no HUSM .............
80
FIGURA 16 – Taxa de ocupação dos leitos do PA, de 2000 a 2005 no HUSM –
original e diferenciada ...................................................................................................
81
FIGURA 17 – Função de autocorrelação (ACF) da taxa de ocupação dos leitos do PA
81
FIGURA 18 – Função de autocorrelação parcial (PACF) da taxa de ocupação do PA ...
82
FIGURA 19 - Gráfico de normalidade dos resíduos para o modelo ARIMA (1, 1, 0) ....
83
FIGURA 20 – Função de autocorrelação dos resíduos para o modelo ARIMA (1, 1, 0) 83
9
FIGURA 21 – Gráfico de controle dos resíduos da taxa de ocupação do PA .................
84
FIGURA 22 – Gráfico 2 de controle dos resíduos da taxa de ocupação do PA ..............
85
FIGURA 23 – Taxa de ocupação da unidade psiquiátrica, de 2000 a 2005 no HUSM ...
86
FIGURA 24 – Taxa de ocupação da unidade psiquiátrica, de 2000 a 2005 no HUSM –
original e diferenciada ...................................................................................................
86
FIGURA 25 – Função de autocorrelação (ACF) da taxa de ocupação dos leitos da
unidade psiquiátrica ......................................................................................................
87
FIGURA 26 – Função de autocorrelação parcial (PACF) da taxa de ocupação dos
leitos da unidade psiquiátrica ........................................................................................
87
FIGURA 27 - Gráfico de normalidade dos resíduos para o modelo ARIMA (2, 1, 1) ....
88
FIGURA 28 – Função de autocorrelação dos resíduos para o modelo ARIMA (2, 1, 1)
89
FIGURA 29 – Gráfico de controle dos resíduos da taxa de ocupação da unidade
psiquiátrica ...................................................................................................................
89
FIGURA 30 – Gráfico de controle dos resíduos da taxa de ocupação da UP .................
90
FIGURA 31 – Gráfico de controle da taxa de ocupação da UTI-RN .............................
91
FIGURA 32 – Gráfico de controle CUSUM da taxa de ocupação da UTI-RN ..............
91
FIGURA 33 – Gráfico de controle EWMA da taxa de ocupação da UTI-RN (L = 2,7,
λ = 0,05) ......................................................................................................................
92
FIGURA 34 – Gráfico de controle EWMA da taxa de ocupação da UTI-RN (L = 2,7,
λ = 0,10) ......................................................................................................................
93
FIGURA 35 – Gráfico de controle da taxa de mortalidade institucional: diálise ............
94
FIGURA 36 – Gráfico de controle CUSUM da taxa de mortalidade institucional:
diálise ...............................................................................................................................
95
FIGURA 37 – Gráfico de controle EWMA da taxa de mortalidade institucional: diálise
(L = 2,7, λ = 0,05) ........................................................................................................
96
FIGURA 38 – Gráfico de controle EWMA da taxa de mortalidade institucional: diálise
(L = 2,7, λ = 0,10) ........................................................................................................
96
10
LISTA DE QUADROS
QUADRO 1 – Comparação entre situação de controle e qualidade de um processo ....
25
QUADRO 2 – Comparação entre os índices de capacidade e de performance .............
27
QUADRO 3 – Relação entre CEP e terminologia/conceitos usados em
Epidemiologia ................................................................................................................
59
11
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 – Performance da ARL do CUSUM tabular com k = ½ e h = 4 ou 5 ......
37
TABELA 2 – ARL para vários esquemas de controle do gráfico EWMA .................
45
TABELA 3 – Os procedimentos de Shewhart e Cusum, na literatura, com
aplicações à vigilância em saúde pública e áreas correlatas ........................................
61
TABELA 4 – Estatística descritiva das variáveis ......................................................
73
TABELA 5 – Principais resultados do modelo ARIMA (2, 1, 1) ajustado para a taxa
de ocupação do hospital geral ..................................................................................
76
TABELA 6 – Principais resultados do modelo ARIMA (1, 1, 0) ajustado para a taxa
de ocupação do pronto atendimento .........................................................................
82
TABELA 7 – Principais resultados do modelo ARIMA (2, 1, 1) ajustado para a taxa
de ocupação da unidade psiquiátrica ........................................................................
88
12
LISTA DE SIGLAS E SÍMBOLOS
AIC – Critério de Informação de Akaike
AR – Autorregressivo
ARIMA – Autorregressivo Integrado de Média Móvel
ARL – Average Run Lenght (número de amostras retiradas até a ocorrência de um alarme)
ARL
0
– Número de amostras retiradas até a ocorrência de um alarme falso
ARL
1
– Número de amostras que são examinadas desde a ocorrência do desvio até a detecção
ARMA – Modelo Autorregressivo de Médias Móveis
ARIMA – Modelo Autorregressivo Integrado de Médias Móveis
BIC – Critério de Informação Bayesiano
CCO – Curva Característica de Operação
CEP – Controle Estatístico do Processo
CEQ – Controle Estatístico de Qualidade
CUSUM – Somas Cumulativas
EWMA – Média Móvel Exponencialmente Ponderada
FAC – Função de Autocorrelação
FACP – Função de Autocorrelação Parcial
GMA – Média Móvel Geométrica
Gráfico c – Gráfico de defeitos por amostra
Gráfico CUSUM – Gráfico de somas cumulativas
Gráfico EWMA – Gráfico de média móvel exponencialmente ponderada
Gráfico np – Gráfico do número de peças defeituosas
Gráfico p – Gráfico da fração defeituosa na amostra
Gráfico R – Gráfico de controle para a amplitude
Gráfico s – Gráfico de controle para desvio padrão
Gráfico u – Gráfico de defeitos por unidade
Gráfico X – Gráfico de controle para a média
Gráfico X – Gráfico de controle para medidas individuais
IIS – Índice de Intervalo de Substituição
IMA – Média Móvel Integrada
13
IR – Índice de Renovação
LM – Limite Médio
LC – Linha Central
LSC – Limite Superior de Controle
LIC – Limite Inferior de Controle
LSE – Limite Superior de Especificação
LIE – Limite Inferior de Especificação
MA – Média Móvel
MPDi – Média de Pacientes-Dia
MPe – Média de Permanência
OMS – Organização Mundial de Saúde
PA – Pronto Atendimento
SARIMA – Modelo Autorregressivo Integrado de Média Móvel Sazonal
TIHo – Taxa de Infecção Hospitalar
TMAn - Taxa de Mortalidade por Anestesia
TMGH – Taxa de Mortalidade Geral Hospitalar
TMI – Taxa de Mortalidade Institucional
TML – Taxa de Movimentação de Leitos
TMPo - Taxa de Mortalidade Pós-operatória
TCo – Taxa de Complicações ou Intercorrências
TOH – Taxa de Ocupação Hospitalar
TQC – Controle de Qualidade Total
UP – Unidade Pediátrica
UTI/RN – Unidade de Terapia Intensiva de Recém-Nascidos
14
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .........................................................................................................
15
1.1 Tema da pesquisa ................................................................................................... 16
1.2 Justificativa e importância da pesquisa ...............................................................
16
1.3 Objetivos .................................................................................................................
16
1.4 Delimitação da pesquisa ........................................................................................
17
1.5 Estrutura do trabalho ............................................................................................
17
2 REVISÃO DA LITERATURA ................................................................................
18
2.1 Fundamentação teórica sobre gráficos de controle ............................................ 18
2.2 Similaridades entre o controle estatístico de qualidade e a Epidemiologia ...... 58
2.3 Aplicações dos gráficos de controle na área da saúde ........................................ 59
2.4 Indicadores hospitalares de qualidade e produtividade ..................................... 62
3 METODOLOGIA .....................................................................................................
71
3.1 Caracterização e limitações da pesquisa ..............................................................
71
3.2 Variáveis e elaboração do banco de dados ..........................................................
71
3.3 Estratégia analítica ................................................................................................ 72
3.4 Divulgação dos resultados ..................................................................................... 72
4 RESULTADOS DA APLICAÇÃO DA METODOLOGIA ..................................
73
4.1 Análise descritiva ................................................................................................... 73
4.2 Ajuste dos modelos de Box e Jenkins e construção dos gráficos de controle ... 74
5 CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................
98
6 BIBLIOGRAFIA .......................................................................................................
100
ANEXOS .......................................................................................................................
108
15
1 INTRODUÇÃO
Os métodos estatísticos são importantes recursos para detectar mudanças em vários
tipos de processos. Dentre eles, destaca-se os gráficos estatísticos de controle, desenvolvidos
por Walter Shewhart (1924), para serem usados em processos químicos e industriais. Eles
usam procedimentos estatísticos para descrever a variabilidade e monitorar melhorias num
processo (Benneyan, 1998).
Entretanto, ao longo dos anos, esses gráficos têm sido teoricamente aprimorados e
aplicados em muitas situações, inclusive na área da saúde.
A aplicação dos métodos padrões de controle estatístico de processos (CEP) na área da
saúde, no controle de infecções e na epidemiologia hospitalar tem sido muito discutida na
literatura (Sellick, 1993; Rossi, 1999; Benneyan, 1998; Sanches, 2000; Benneyan, 2001;
Arantes, 2003, Morton, 2005; Burns, 2005).
Vários outros desfechos têm sido, extensivamente, estudados com o uso das técnicas
estatísticas de controle, como por exemplo, mortalidade por cirurgias cardíacas, cuidados a
pacientes com falha renal, nascimentos por parto cesáreo, monitoramento de diversos tipos de
eventos adversos, imunização, tempo de permanência em centro de terapia intensiva, taxa de
ocupação de leitos hospitalares, tempo de espera para atendimento, satisfação de pacientes e
profissionais da saúde, entre outros.
Existem muitas similaridades entre os objetivos gerais e os métodos de controle da
qualidade total (TQC) e os da epidemiologia. Se o objetivo primário do TQC é melhorar os
cuidados em saúde pela redução da variabilidade nos processos, o comportamento e a
variabilidade do sistema devem ser explorados, com o uso das ferramentas do controle
estatístico do processo (Benneyan, 1998).
Diante da analogia e da simplicidade de alguns métodos estatísticos de controle de
qualidade, tem havido uma maior divulgação e incentivo para a aplicação dos mesmos na
análise de dados na área da saúde, apesar de uma subutilização, na opinião de Reinke (1991).
Com o propósito de colaborar com os profissionais de ensino e de serviços de saúde,
este trabalho tem por objetivo descrever e exemplificar alguns dos principais tipos de gráficos
estatísticos de controle de qualidade, direcionados à análise de dados na área da saúde.
16
1.1 Tema da pesquisa
Esta dissertação tem como tema geral o estudo dos principais gráficos estatísticos de
controle direcionados a aplicações na área da saúde.
1.2 Justificativa e importância da pesquisa
O tema proposto tem sua relevância fundamentada no fato de que os gráficos
abordados são procedimentos de controle estatístico eficazes e simples de serem utilizados.
Depois de implementados de forma adequada, constituem-se em importantes ferramentas na
tomada de decisão em tempo real, dada a capacidade dos mesmos de detectarem pequenos
desvios nas médias dos processos.
Esse aspecto torna-se relevante no que se refere à saúde das pessoas, dado que
intervenções imediatas podem ser administradas, assim que se perceba qualquer padrão de
anormalidade.
Além disso, os achados deste estudo permitirão divulgar a aplicação de procedimentos
estatísticos de controle em saúde pública e processos hospitalares.
1.3 Objetivos
1.3.1 Objetivo geral
Esse trabalho tem por objetivo principal apresentar um survey da literatura sobre os
princípios teóricos que fundamentam os procedimentos de Controle Estatístico de Processo
que podem ser aplicados na análise de dados em saúde, assim como apresentar algumas
aplicações dos mesmos.
1.3.2 Objetivos específicos
Para atingir esse objetivo geral, propõem-se executar os seguintes objetivos
específicos:
• revisar o referencial teórico alguns tipos de gráficos de controle que podem ser utilizados
na área da saúde;
• descrever um comparativo entre os principais procedimentos de controle estatístico de
qualidade e aplicações na área da saúde;
17
• apresentar algumas aplicações desses procedimentos para a melhoria da qualidade da
saúde dos pacientes do HUSM;
1.4 Delimitação da pesquisa
Em relação ao referencial teórico, serão abordados alguns tipos de gráficos de
controle: gráficos de Shewhart, CUSUM, EWMA e gráficos para observações
correlacionadas. Vários outros gráficos e procedimentos não são mostrados nesse trabalho.
No que se refere à parte prática, a pesquisa apresenta algumas aplicações da
metodologia na área da saúde, com indicadores do Hospital Universitário de Santa Maria,
apesar de evidenciar uma ampla possibilidade de aplicações nessa área. Este fato se deve às
dificuldades encontradas na obtenção dos dados que, geralmente, envolvem questões éticas.
1.5 Estrutura do trabalho
Para atingir aos objetivos propostos, a pesquisa foi estruturada em cinco capítulos,
descritos a seguir.
O primeiro capítulo aborda os aspectos gerais do estudo, o tema e a importância, os
objetivos geral e específicos, a delimitação e a estrutura da pesquisa.
No segundo capítulo é apresentada a fundamentação teórica dos principais gráficos de
controle utilizados no Controle Estatístico de Processos que foram adaptados para uso na área
da saúde, além de um levantamento de pesquisas realizadas na área da saúde com o uso dos
principais tipos de gráficos de controle. Também são destacadas as vantagens do uso desses
procedimentos, com enfoque nas aplicações.
O terceiro capítulo aborda a metodologia do trabalho e as técnicas utilizadas.
No quarto capítulo encontram-se algumas aplicações e os resultados obtidos com o uso
de gráficos estatísticos de controle para monitorar indicadores de qualidade hospitalar
(HUSM).
O último capítulo traz as conclusões desse trabalho, além de sugestões para futuras
pesquisas.
18
2 REVISÃO DA LITERATURA
Este capítulo está apresentado em seções que darão maior embasamento ao
desenvolvimento do trabalho. No item 2.1, aborda-se a fundamentação teórica sobre os
gráficos de controle, incluindo os principais conceitos dessa metodologia. O item 2.2,
apresenta os principais tipos de gráficos de controle, distribuídos de acordo com as
características que monitoram. Desta forma, pretende-se mostrar a estrutura dessas
ferramentas estatísticas cuja aplicação será direcionada à área da saúde, com destaque especial
à Epidemiologia.
2.1 Fundamentação teórica sobre gráficos de controle
2.1.1 Gráficos estatísticos de controle
Um método eficiente para monitorar e tentar reduzir a variabilidade de um processo
consiste em construir gráficos estatísticos de controle, usados como uma ferramenta do
Controle Estatístico de Processos (CEP) e como parte integrante das técnicas que buscam a
qualidade de produtos ou serviços.
Os gráficos de controle revelam quando determinado processo sofre modificações e
necessita de alguma intervenção. Foram desenvolvidos, inicialmente, pelo Dr. Walter
Shewhart, com o objetivo de fazer distinção entre variabilidade controlável e não-controlável,
devido a causas que afetam o desempenho do processo, as quais chamou de causas comuns ou
devido ao acaso e causas especiais ou assinaláveis, que podem ser assim definidas, segundo
Siqueira (1997).
Causas comuns referem-se às muitas fontes de variação que estão atuando em um
processo que está sob controle estatístico. Correspondem à soma dos efeitos de pequenas
causas inevitáveis inerentes ao processo, ou seja, estarão presentes mesmo que procedimentos
adequados sejam implementados no processo. Se forem medidas individuais são diferentes.
Se forem grupos, elas tendem a formar um padrão que pode ser descrito por uma distribuição.
Causas especiais ou assinaláveis referem-se a qualquer fonte que cause variabilidade
nas medidas e que não podem ser adequadamente explicadas por qualquer distribuição, como
seria se o processo estivesse sob controle estatístico. Elas são consideradas não usuais e
podem ser eliminadas. Até que todas as causas especiais sejam identificadas e eliminadas
19
continuarão afetando o processo de forma não previsível. Erros de operação, ajuste não-
padronizado de máquinas ou procedimentos, diferenças na matéria-prima empregada são
alguns exemplos de variabilidade que podem estar presentes nos processos.
Apenas quando o processo estiver sob controle será possível concluir e prever,
significativamente, em relação ao desempenho do mesmo.
Os gráficos de controle foram amplamente desenvolvidos e são usados, tanto para
análise de variáveis quanto de atributos. Podem também ser usados para estimar parâmetros
de um processo, com o intuito de determinar sua capacidade.
2.1.1.1 Elementos de um gráfico de controle
Um gráfico de controle é representado, basicamente, por três linhas paralelas e
horizontais, dispostas num eixo cartesiano. A linha central (LC) representa o valor médio da
característica sob investigação e as outras duas linhas, representadas, simetricamente em
relação à linha central e a uma distância de três desvios-padrões (
σ
3 ), são os limites inferior
(LIC) e superior (LSC) de controle. Os pontos incluídos no gráfico representam as médias ou
as medidas de cada subamostra observada por determinado tempo. Montgomery (2000)
destaca que os processos analisados com essa especificação para os limites, geram bons
resultados na prática.
Para que os resultados dos gráficos de controle sejam válidos, duas pressuposições
devem ser satisfeitas: as observações devem ser independentes e identicamente distribuídas e,
ainda, as observações devem seguir alguma distribuição de probabilidades específica, tais
como a normal, binomial ou Poisson.
Essas duas suposições são a base de toda a teoria dos gráficos de controle: os limites
de controle calculados e as regras para identificação de padrões não aleatórios
Nas situações em que não ocorra a independência entre as observações, ou seja, na
presença de autocorrelação, Montgomery (1997) sugere outros procedimentos, como, por
exemplo, o ajuste de um modelo de séries temporais do tipo ARIMA (Autorregressivo
Integrado de Média Móvel) e, posteriormente, aplicar os gráficos de controle aos resíduos do
modelo.
20
2.1.1.2 Funções dos gráficos de controle
Segundo Montgomery (1997), existem vários tipos de gráficos de controle, mas todos
são construídos, basicamente, com as seguintes funções:
• emitir sinal sobre a presença de causas especiais de variação, de tal forma que ações
corretivas possam ser tomadas para trazer o processo para o estado de controle estatístico;
• fazer com que o processo obtenha alta qualidade e capacidade, com baixo custo unitário;
• controlar o processo ao longo do tempo;
• fornecer indicação se os problemas que afetam o processo são devido a falhas locais
(forma que o processo está sendo operado) ou falhas de sistema (projeto, construção e
manutenção);
• auxiliar ao operador na decisão de intervir ou não no processo;
• fornecer evidência se o processo está operando num regime de controle estatístico, de tal
forma que se possa fazer o cálculo da capacidade do processo de atender às
especificações.
A função inicial de um sistema de controle de processos é, então, fornecer um sinal
estatístico quando causas especiais de variação estão presentes e evitar falsos sinais quando
elas não estão. Isto permitirá que ações sejam tomadas de forma a eliminar as causas especiais
e prevenir seu reaparecimento.
A capacidade de um processo representa o melhor desempenho quando este está
operando sob controle estatístico, podendo ser assim, descrito através da distribuição
característica que está sendo analisada. Eliminando as causas especiais de variação, o
desempenho será previsível e sua capacidade de atender às especificações pode ser obtida.
Se a capacidade não é satisfatória, ações devem ser tomadas no sentido de reduzir a
variabilidade das causas comuns, proporcionado assim, uma melhoria contínua.
As principais indicações da presença de causas especiais ou assinaláveis são:
• pontos fora dos limites de controle indicam a presença de uma causa especial e, sempre
que possível, o motivo e a ação corretiva deveria ser indicada no gráfico;
• um deslocamento, ou seja, uma mudança de nível indica que o processo se deslocou em
relação àquela característica que está sendo avaliada;
• uma tendência, ou seja, um aumento ou queda gradual no nível dos pontos no gráfico,
indicam que o processo está se alterando;
21
• os ciclos, que são padrões consistentes de pontos de altos e baixos que se repetem
periodicamente.
2.1.1.3 Análise de padrões em gráficos de controle
Nos gráficos de controle, quando um ponto aparece fora dos limites estabelecidos, diz-
se que o processo é instável ou está fora de controle. Isto significa que uma causa especial de
variação está presente ou então, pode-se imaginar que o ponto fora dos limites pertence a uma
população diferente daquela para o qual os limites de controle foram estabelecidos.
Porém, um processo pode ser considerado fora de controle, mesmo que todos os
pontos caiam dentro dos limites. Isto ocorre quando um padrão de variação anormal está
presente no processo.
O Teorema Central do Limite é a base para análise e interpretação de padrões dos
gráficos de controle. Segundo o mesmo, a distribuição amostral das médias, mesmo não
sendo, tende à distribuição normal, à medida que o tamanho da amostra aumenta. Isto
significa que se o processo está sob controle estatístico, a distribuição amostral dos subgrupos
segue aproximadamente a distribuição normal.
Ao analisar um gráfico, portanto, deve-se dar atenção especial aos dados que
apresentam uma variação incomum, visto que as variações aleatórias dificilmente tiram o
processo de controle. Neste caso, diz-se que está ocorrendo um padrão não-natural.
A probabilidade de ocorrência de um padrão anormal é aproximadamente igual à
probabilidade de um ponto cair além dos limites de controle de ± 3σ.
Nelson (1984) analisou algumas situações que podem ocorrer, fazendo com que o
processo corra o risco de sair de controle. Segundo ele, deve-se tentar um procedimento
alternativo nestes casos.
Uma regra que pode ser útil para verificar se o processo está controlado é construir um
gráfico onde a distância do limite inferior até o superior é dividida em 6 faixas, para variância
populacional conhecida, conforme a Figura 1.
22
Fonte: MONTGOMERY, D.C. Introduction to statistical quality control, 1997.
FIGURA 1 - Distribuição dos pontos num padrão normal de variação
Sintetizando, pode-se dizer que um padrão normal pode ser identificado se:
• a maioria dos pontos estão próximos da linha central;
• poucos pontos se espalham e se aproximam dos limites de controle;
• nenhum dos pontos excede os limites de controle.
Porém, quando ocorre uma das situações a seguir, segundo Montgomery (1997),
mesmo que todos os pontos estejam dentro dos limites, o processo está fora de controle:
• um ponto além da faixa A (regra de Shewhart);
• nove pontos consecutivos na faixa C ou além dela;
• seis pontos consecutivos aumentando ou diminuindo constantemente;
• quatorze pontos consecutivos alternando para cima e para baixo;
• dois em três pontos consecutivos situados na mesma faixa A ou além dela;
• quatro em cinco pontos consecutivos na faixa B, de um mesmo lado do gráfico ou além
dela;
• quinze pontos consecutivos na faixa C, acima ou abaixo da linha central;
• oito pontos consecutivos de ambos os lados da linha média, com nenhum situado na faixa
C.
A análise de padrões é importante para a determinação do grau de instabilidade de
uma característica de um processo ou das possíveis dificuldades amostrais. A violação de
23
alguma dessas regras serve de alerta aos administradores no sentido de investigar, descobrir e
remover as causas especiais devido a esses pontos.
2.1.1.4 Desempenho de um gráfico de controle - ARL (Average Run Lenght)
O ARL (Average Run Lenght) é um parâmetro relacionado com a distribuição do
tempo necessário para o gráfico de controle emitir um sinal de “fora de controle”, ou seja,
expressa a sensibilidade do gráfico no sentido de detectar desvios na estatística que está sendo
monitorada. Para cada amostra coletada um ponto é plotado no gráfico para monitorar
variações nas características de um produto ou serviço.
O número de amostras desde o recomeço do processo até o momento no qual um sinal
fora de controle é emitido, excluindo esse ponto, é o RL (Run Lenght) e a média desse
número de amostras é o ARL (Custódio, 2003).
Os gráficos de controle têm forte correspondência com os testes de hipóteses. Nesse
caso, a hipótese nula seria a de que o processo está sob controle. Um ponto amostral
registrado fora dos limites de controle estabelecidos indica que a hipótese nula seria rejeitada.
Nessa relação, pode-se destacar os erros Tipo I (
α
) e Tipo II (
β
). O primeiro ocorre
quando se rejeita a hipótese de que o processo está sob controle e na realidade ele está (alarme
falso); o segundo ocorre quando se aceita a hipótese de que o processo está sob controle e na
realidade ele não está.
O ARL, para qualquer gráfico de Shewhart, quando o processo está sob controle, pode
ser obtido por:
α
=
1
ARL (1)
Onde:
α
é a probabilidade de que um ponto amostral exceda os limites de controle. Para uma
situação em que foi utilizado
σ
3 , o valor correspondente seria α = 0,0027.
Para um processo sob controle, tem-se:
0027,0
1
ARL
o
= = 370
24
Isso indica que, mesmo que um processo esteja sob controle, ocorrerá um sinal de
alerta, em média, a cada 370 amostras. Isso equivale a dizer que
o
ARL = 370 é o número
esperado de pontos registrados até que ocorra um alarme falso no processo.
Deve-se construir o gráfico de controle, de acordo com o valor calculado para o
o
ARL , de tal forma que, o gráfico sinalize uma mudança no valor nominal (δ ) que se deseja
detectar, com um pequeno número médio de amostras.
Considerando um processo fora de controle, pode-se calcular o valor
1
ARL , da
seguinte forma:
β−
=
1
1
ARL
1
(2)
Nesse caso, o valor de
1
ARL é o número médio de observações que devem ser
retiradas até a detecção de um verdadeiro deslocamento no processo, uma vez que ele já tenha
ocorrido (Araújo, 2000).
Para evitar um grande número de alarmes falsos, recomenda-se um valor grande para o
o
ARL , quando o processo estiver estável ou sob controle e, pequeno, em caso contrário.
2.1.2 Capacidade de um processo
A capacidade de um processo é a variabilidade mínima que pode ser alcançada depois
que todas as causas especiais forem eliminadas. Ela representa o melhor desempenho de um
processo quando ele está operando sob controle estatístico.
A melhor forma de se verificar a adequação de um processo às necessidades da
engenharia de um produto é através do estudo da capacidade do mesmo ou da relação entre
capacidade e a diferença entre os limites de especificação.
Um processo pode não ser capaz, se apresentar:
•
elevada variabilidade;
•
média deslocada em relação ao ponto médio dos limites de especificação (valor nominal).
Segundo Almeida (1984), o valor médio ou nominal de um processo é a especificação
de uma característica qualquer, sem se considerar a possibilidade de variação. Deve-se
ressaltar que, mesmo que um processo esteja sob controle estatístico, ou seja, esteja estável,
ele pode estar produzindo itens defeituosos, porque seu padrão pode ser não-aceitável ou sua
distribuição pode não estar dentro das especificações.
25
Assim, mesmo que todos os pontos estejam dentro dos limites de controle e estes
estejam dentro das especificações, isso por si só, não garante que todos os itens produzidos
estejam dentro das especificações. A distribuição segue as características de normalidade, mas
a dispersão dos itens individuais gerados pelo processo é maior que a dispersão das médias
amostrais.
É a dispersão das unidades individuais que é comparada com os limites de
especificação. É necessário determinar a capacidade do processo para se estabelecer se o
mesmo pode atender às especificações. Pode-se resumir os comentários anteriores, a seguir,
no Quadro 1.
QUADRO 1 - Comparação entre situação de controle e capacidade de um processo
Controle
Capacidade
O processo está sob
controle estatístico
O processo está fora de
controle estatístico
O processo é capaz de atender
às especificações
Situação saudável.
Está tudo bem agora, mas
não estável. Deve-se ficar
alerta até que o processo
possa estabilizar.
O processo não é capaz de
atender às especificações
Avalie os requerimentos do
produto contra as
necessidades de uma nova
abordagem do processo.
O processo requer grandes
melhorias.
Fonte: Ford Motor Co., Continuous Process Control and Process Capability Improvement, Statistical Methods,
Office, Operations Support, 1985.
O cálculo da capacidade de processo pode ser feito através da determinação de dois
índices: o de capacidade potencial e o de performance, proposto por Kane (1986). Para
utilizar os índices de capacidade é necessário que:
•
o processo esteja sob controle estatístico;
•
a variável de interesse tenha distribuição próxima da normal.
A capacidade potencial, expressa pelo índice C
p
, serve para medir a capacidade do
processo de atender às especificações, se o mesmo estiver ajustado ou controlado, enquanto
26
que o índice de performance,
pk
C considera se um processo com certa média e dispersão
atende às especificações (Werkema 1995).
2.1.2.1 Índice de capacidade potencial (C
p
)
Este índice, que é definido para tolerância bilateral, expressa a capacidade de um
processo centrado no valor nominal e é calculado por:
σ
−
=
ˆ
6
LIELSE
C
p
(3)
Onde: LSE: limite superior de especificação;
LIE: limite inferior de especificação;
σ
ˆ
: desvio padrão estimado do processo.
A interpretação do índice baseia-se na seguinte análise:
•
C
p
< 1: a capacidade do processo é inadequada à tolerância exigida. Deve-se tentar outro
processo mais adequado às especificações, tentar diminuir a variabilidade ou alterar as
especificações do produto;
•
1 ≤ C
p
≤ 1,33: a capacidade do processo está em torno da diferença entre as
especificações. Deve-se tentar as mesmas alternativas do item anterior;
•
C
p
> 1,33: a capacidade do processo é adequada à tolerância exigida.
2.1.2.2 Índice de performance (C
pk
)
O índice de performance permite avaliar se o processo está sendo capaz de atingir o
valor nominal de especificação, já que considera o valor médio do mesmo. Ele leva em conta
o efeito da variabilidade e do desvio da média em relação ao valor nominal e é calculado por:
σ
−
σ
−
=
ˆ
3
LIEX
,
ˆ
3
XLSE
minC
pk
(4)
Onde: LSE: limite superior de especificação;
27
LIE: limite inferior de especificação;
σ
ˆ
: desvio padrão estimado do processo;
X : média do processo.
Pode-se observar que C
p
é igual a C
pk
quando a média do processo é igual ao valor
nominal e conclui-se que este processo é capaz de atender às especificações. No caso em que
existe apenas um limite de especificação, pode-se calcular:
•
quando existe apenas o limite inferior:
σ
−
=
ˆ
3
LIEX
C
pi
(5)
•
quando existe apenas o limite superior:
σ
−
=
ˆ
3
XLSE
C
ps
(6)
Pode-se fazer uma comparação entre os índices, conforme mostra o Quadro 2, a
seguir:
QUADRO 2 - Comparação entre os índices de capacidade e de performance
Índice de Performance Índice de
Capacidade
Baixo Alto
Baixo
Reduzir a variabilidade do
processo.
Não é possível.
Alto
Ajustar a média no valor
nominal.
Bom. Verificar se o processo está
centrado.
Fonte: Petenate, A. J. ABEQ, 1985.
Os índices indicam o percentual dos itens que se encontram dentro as especificações.
2.1.3 Tipos de gráficos de controle
Os gráficos de controle podem ser classificados de acordo com as características (tipo
de dados) que supõem monitorar, da seguinte forma, conforme Siqueira (1997):
28
• gráficos de controle para atributos;
•
gráficos de controle para variáveis;
•
gráficos de controle para valores individuais.
Os gráficos para variáveis costumam ter melhor desempenho do que os gráficos para
atributos, pois necessitam amostras de tamanho menor além da maior quantidade de
informação contida nos dados (Custódio, 2003).
2.1.3.1 Gráficos de controle para atributos
A variável discreta, usada em controle de qualidade, refere-se à característica da
qualidade que pode estar ou não conforme as especificações. Os dados nesse caso são
organizados em unidades discretas, contagem ou classificações.
Um atributo também é usado quando as medidas não são possíveis de serem feitas, tais
como as inspecionadas visualmente (cor, brilho, arranhões, danos, etc.).
Os tipos de gráficos para atributos são:
•
gráfico c: neste gráfico plota-se o número de defeitos, pressupondo-se que os defeitos são
raros e os limites de controle são construídos com base na distribuição Poisson;
•
gráfico u: neste gráfico plota-se a taxa de defeituosos, isto é, o número de defeituosos
dividido pelo número de unidades inspecionadas (n). Este tipo de gráfico não requer um
número constante de unidades e pode ser usado quando as amostras são de tamanhos
diferentes;
•
gráfico np: neste gráfico plota-se o número de defeitos, como no gráfico c. Contudo, os
limites de controle são baseados na distribuição Binomial (de proporções) e, deverá ser
usado, se a ocorrência de defeitos não é rara, por exemplo, se elas ocorrem em mais de 5%
das unidades inspecionadas;
•
gráfico p: neste gráfico plota-se a percentagem de defeituosos, como no gráfico u.
Contudo, os limites de controle são baseados na distribuição Binomial (de proporções) e,
deverá ser usado, se a ocorrência de defeitos não é rara, por exemplo, quando espera-se
que a porcentagem de defeituosos seja maior do que 5% do total das unidades produzidas.
29
Os gráficos de controle por atributo têm a vantagem de sumarizar vários aspectos da
qualidade do produto, por exemplo, podendo-se classificar o mesmo em aceitável e não-
aceitável, baseado em vários critérios de qualidade analisados. Este tipo de gráfico tende ser
mais facilmente compreendido por pessoas não familiarizadas com os procedimentos do
controle da qualidade, segundo Siqueira (1997).
2.1.3.2 Gráficos de controle para variáveis
As medidas realizadas nos itens da amostra e que têm como resposta um valor
numérico podem ser variáveis aleatórias contínuas, como por exemplo, temperatura, peso,
comprimento, pressão sangüínea, etc.
Embora os gráficos de controle por variável tenham um custo de utilização maior do
que os gráficos por atributo, eles são muito mais sensíveis às variações de qualidade e muito
mais úteis na identificação das causas de variação do processo. Assim, os gráficos de controle
por atributo sugerem as fontes dos problemas e os de controle por variáveis indicam as causas
dos mesmos.
Os gráficos de controle por variáveis são mais sensíveis do que os por atributo. Eles
podem alertar para problemas antes que uma real rejeição ocorra.
Alguns tipos de gráficos de controle que podem ser usados para variáveis contínuas
são:
X e R (média e amplitude),
X
~
e R (mediana e amplitude), X e s (média e desvio-
padrão), amplitude móvel, MA (média móvel), EWMA (média móvel exponencialmente
ponderada) e CUSUM (somas cumulativas).
2.1.3.3 Gráficos de controle para valores individuais
Em alguns casos podem-se construir gráficos de controle de observações individuais.
Eles são, às vezes, necessários quando se deseja testar amostras de múltiplas observações, o
que poderia ser muito caro, inconveniente ou impossível. Também são usados quando
dispositivos automáticos testam as unidades que são produzidas. Neste caso, é freqüente o
interesse inicial em detectar pequenas trocas na qualidade do produto.
Os gráficos de somas cumulativas (CUSUM), os de médias móveis (MA) e os de
médias móveis exponencialmente ponderadas (EWMA) podem produzir bons resultados
nesses casos.
30
2.1.4 Gráficos de controle de Shewhart para a média e amplitude ( X e R)
Os gráficos de controle (
X e R) são usados para monitorar um processo cuja
característica de qualidade de interesse é expressa em uma escala contínua de medida. O
gráfico
X representa o valor médio de um subgrupo e é utilizado com o objetivo de controlar
a média do processo, enquanto o gráfico R controla a variação do mesmo. Estes gráficos
devem ser empregados simultaneamente. A desvantagem desses gráficos é que eles requerem
amostras pequenas e de mesmo tamanho.
O método clássico, publicado por Shewhart (1931), sugere um procedimento para a
construção e operação de um gráfico de controle de um processo caracterizado pela variável
X, com média E(X) =
µ e variância V(X) =
2
σ , conhecida, onde a média é calibrada no valor
desejado. O procedimento resume-se em:
•
a intervalos regulares de tempo h, tomam-se amostras de n unidades produzidas;
•
mede-se a variável para cada uma das n unidades amostradas e calcula-se W, ou seja, uma
estatística amostral, com média E[W] =
w
µ
e
σ
[W] =
w
σ
;
•
os limites superior, central e inferior de controle, respectivamente, são calculados por:
ww
kLSC σ+µ= (7a)
w
LC µ= (7b)
ww
kLIC σ−µ= (7c)
Onde: k é a distância da linha central a cada um dos limites de controle expressa em termos
unidades de desvio-padrão.
•
enquanto os valores das médias dos subgrupos estiverem dentro dos limites estabelecidos
LCI e LSC), assume-se que o processo está perfeitamente calibrado e em estado de
controle estatístico. Caso contrário, medidas de intervenção adequadas devem ser
tomadas.
Ao estabelecer este roteiro, Shewhart compôs um esquema simples e robusto,
adequado às limitações técnicas e culturais da época. Ele sugere k = 3, o que impõe um alto
nível de proteção contra alarmes falsos, isto é, contra a obtenção de um
X fora dos limites de
controle, enquanto o processo permanecer estável. Neste caso, se X ~ N (
µ
,
2
σ ), segue que
31
X ~ N (µ,
n
2
σ
) e a probabilidade de que um ponto médio apareça fora dos limites é 0,27%.
Assim, pode-se concluir que a probabilidade de ocorrência de valores fora do intervalo
σ±µ 3
é extremamente pequena.
A grande simplicidade do modelo clássico de Shewhart permitiu sua rápida difusão no
sistema produtivo americano e, em seguida, de todo o mundo industrializado. Sua
operacionalização, bastante simples e pressupõe poucos conhecimentos estatísticos.
Pontos fora dos limites de controle, no gráfico da média, são evidências de uma
mudança geral, afetando todos os itens produzidos depois do primeiro subgrupo fora dos
limites. Neste caso, é necessário estudar os registros mantidos durante a coleta de dados, a
operação do processo e a experiência do operário, tentando descobrir uma variável que
poderia ter feito com que os subgrupos saíssem de controle. Algumas causas típicas são:
mudanças na matéria-prima, no pessoal, ajuste de máquinas, desgaste de ferramentas,
temperatura ou vibrações ocorridas no processo, segundo Juran (1962).
Segundo Montgomery (2000), a principal desvantagem dos gráficos de Shewhart é que
eles usam somente a última informação e ignoram qualquer informação dada pela seqüência
completa dos pontos, fazendo com que esses gráficos sejam insensíveis a pequenos e
contínuos desvios no processo, da ordem de até 1,5 desvios-padrões.
2.1.5 Gráficos de controle de somas cumulativas (CUSUM)
Os gráficos de Shewhart não são sensíveis a pequenas mudanças na média de um
processo, sendo os gráficos de somas cumulativas mais eficientes nestes casos.
Duas alternativas efetivas para o gráfico de controle de Shewhart podem ser usadas
quando ocorrem pequenos desvios do valor nominal, como os gráficos de controle de somas
cumulativas (CUSUM) e os gráficos de controle de médias móveis exponencialmente
ponderadas (EWMA).
Estes gráficos acumulam a informação mais recente com as informações anteriores, e
com isso, detectam desvios moderados no valor nominal utilizando um número médio de
amostras menor do que se fossem utilizados os gráficos de Shewhart. São mais eficientes
também quando n = 1 (Montgomery, 1997).
Para estes gráficos, os limites de controle serão estabelecidos de acordo com cada
modelo e com o desvio a ser detectado.
Algumas aplicações de somas acumuladas estão a seguir:
32
• detectar mudanças na média de um processo contínuo, verificando o ponto de ocorrência e
estimar a quantia de tais mudanças;
•
classificar produções contínuas em categorias como: defeituosa e não-defeituosa;
•
pesquisar dentro de um conjunto de dados passados para ver quando ocorreram as
mudanças na média;
•
indicar mudanças e tendências e formar um sistema de previsão a curto prazo;
•
detectar mudanças na variabilidade de um processo.
Os gráficos de controle de somas cumulativas (CUSUM) foram propostos por Page
(1954). Posteriormente, Barnard (1959) descreveu o método gráfico designado por Máscara-
V. Mais detalhes poderão ser encontrados em Woodward e Goldsmith (1964).
2.1.5.1 Fundamentos básicos dos gráficos de somas cumulativas (CUSUM)
O gráfico de controle CUSUM é uma ferramenta estatística que acumula informações
das amostras de um processo ponderando-as igualmente, isto é, todas as amostras têm o
mesmo peso.
As somas cumulativas podem ser usadas tanto na construção do gráfico CUSUM para
observações individuais como para observações amostrais das médias de subgrupos racionais.
No caso de observações individuais (n = 1), a estatística utilizada é a soma cumulativa
dos desvios de cada valor individual com relação à medida dada pela hipótese que está sendo
testada. No caso das amostras de tamanho (n >1) esta estatística é a soma cumulativa dos
desvios da média amostral com relação ao valor nominal.
Montgomery (2000) apresenta esse tipo de gráfico aplicado à média e a variabilidade
do processo, mencionando que é possível projetar procedimentos de CUSUM para outras
variáveis estatísticas, tais como: amplitude e desvio padrão de subgrupos, variável binomial e
de Poisson em modelos de não conformes e processos contínuos.
2.1.5.2 A estatística “soma cumulativa”: C
j
Define-se como soma cumulativa, a estatística dada pela soma acumulada das
diferenças entre as observações de uma série e um valor de referência previamente
estabelecido (valor nominal, valor desejado para a média do processo).
33
Assim, se
i21
x.....,,x,x são i observações de uma série e se
o
µ é o valor nominal do
processo, a estatística CUSUM, denotada por
j
C
será dada por:
1
C =
1
x -
o
µ
2
C = (
1
x -
o
µ ) + (
2
x -
o
µ ) =
1
C + (
2
x -
o
µ
)
........................................................................
i
C =
1i
C
−
+ (
i
x -
o
µ ) (8)
Pode ser escrita em termos dos valores individuais ou ainda, em função das médias de
subgrupos racionais. Assim suponha que amostras de tamanho n
≥ 1 são coletadas e que se
o
µ é o valor objetivo para média e
j
X é a média da j-ésima amostra, então a estatística que
representa as somas cumulativas é:
∑
=
µ−=
i
1j
0jj
)X(C, i ≥ 1 (9)
Este tipo de gráfico contém todas as informações na seqüência dos valores da amostra
representadas pelas somas acumuladas dos desvios dos valores amostrais menos o valor meta
(objetivo) para a média do processo.
Se o processo permanece sob controle para o valor médio desejável, as somas
cumulativas descrevem um percurso aleatório com média zero. Entretanto, se a média muda
para um valor maior que
o
µ , será observada uma tendência positiva na soma cumulativa. Do
contrário, apresentará uma tendência negativa.
Sendo assim, ao se observar uma tendência crescente ou decrescente nos pontos
demarcados, deve-se considerar que a média do processo mudou, sendo necessário proceder a
uma busca por causas assinaláveis.
Como o método das somas acumuladas incorpora informações do processo contidas
em uma seqüência de amostras, ele é mais eficiente do que os de Shewhart, na detecção de
pequenas perturbações na média do processo. Os gráficos de controle de somas cumulativas
têm várias outras vantagens em relação aos gráficos de controle de Shewhart.
Primeiramente, como citado anteriormente, eles são mais eficientes em detectar
pequenas mudanças na média do processo, de 0,5
x
σ
a cerca de 2
x
σ
. Dentro desta região, o
34
gráfico de somas cumulativas detectará mudanças, aproximadamente, duas vezes mais
rapidamente que o correspondente gráfico Shewhart. O gráfico padrão para a média funciona
melhor para mudanças fora desta amplitude.
Segundo, é muitas vezes mais fácil, detectar o ponto no qual a mudança ocorre
simplesmente pelo exame visual dos dados plotados, notando onde a mudança na inclinação
ocorreu. Pode-se verificar algumas desvantagens no uso dos gráficos CUSUM, a seguir:
•
talvez a mais importante, é que o gráfico de somas cumulativas pode ser muito lento para
detectar grandes mudanças em processos;
•
também, este não é um procedimento muito eficiente para analisar dados históricos, com o
objetivo de detectar descontrole num processo ou para trazer o mesmo até o controle.
Diagnósticos visuais nos gráficos de somas cumulativas são muito difíceis, porque uma
condição é que a seqüência de pontos seja descorrelacionada.
As somas cumulativas não são descorrelacionadas, porque sucessivos valores de
1i
C
−
e
i
C diferem por somente uma observação. Contudo, em muitos casos, o analista pode querer
desenhar um gráfico de controle de soma cumulativa que tem certas propriedades.
A base usual para o design do CUSUM é o ARL, que é definido como sendo o numero
médio de pontos amostrais, em certo nível de qualidade, que devem ser plotados, antes de
indicar um ponto na condição fora de controle ou detectar uma mudança em relação ao nível
anterior. Em geral, espera-se que o ARL do gráfico seja longo quando o processo está sob
controle e muito pequeno quando está fora.
Seja
)(L δ
o ARL do gráfico de controle quando a média do processo difere do valor
alvo
o
µ , por
x
δσ . Ainda, chama-se )(L
δ
, a curva ARL do gráfico de controle de somas
cumulativas. Goel e Wu (1971) publicaram um nomograma que é útil no design dos gráficos
de somas cumulativas.
Duncan (1974) mostra como usar esse nomograma para desenhar um gráfico CUSUM
com uma curva ARL que passe através de dois pontos específicos;
[L(0), 0] e
()
[]
.,L δδ
Nota-se que isso é análogo a encontrar um plano de aceitação de amostragem ou um
gráfico de controle de Shewhart cuja curva de operação característica (CCO) passa através de
dois pontos específicos.
35
Bowker e Lieberman (1972) fornecem uma tabela para escolher d e θ, para minimizar
()
δL quando o analista é capaz de especificar L(0) e
δ
. Esta tabela fornece os valores de
θ
σ
tg
A
x
, d e o valor mínimo de )(L
δ
para vários valores de
δ
e L(0).
2.1.5.3 Forma tabular para monitorar a média de um processo: CUSUM Tabular
As somas cumulativas podem ser obtidas tanto de observações individuais quanto de
médias de subgrupos racionais. Seja X
i
a i-ésima observação do processo. Quando ele está sob
controle, X
i
segue uma distribuição normal, com média
o
µ
e desvio padrão σ , assumindo-se
que este é conhecido ou que uma estimativa esteja disponível.
Muitas vezes, identifica-se
o
µ
como o valor meta para a característica X. Se o
processo muda deste valor alvo, a estatística de somas cumulativas detectará e será feito um
ajuste, para modificar a variável, a fim de trazê-la de volta ao valor estabelecido como meta,
de acordo com Montgomery (1997).
Em alguns casos, um sinal da estatística de somas cumulativas indica a presença de
causas assinaláveis que devem ser investigadas apenas como um caso de gráficos de
Shewhart. A forma de somas cumulativas tabular trabalha por derivações cumulativas de
o
µ
que estão acima da meta, com uma estatística
+
C
e, as que estão abaixo da meta, com outra
estatística
−
C . As estatísticas
+
C e
−
C são designadas por somas unilaterais superior e
inferior, respectivamente, sendo calculadas por:
]C)K(X,0max[C
1ioii
+
−
+
++µ−= (10)
]CX)K(,0max[C
1iioi
−
−
−
+−−µ= (11)
Onde: os valores iniciais
+
o
C
=
−
o
C
= 0;
K, usualmente chamado de valor de referência, é freqüentemente escolhido como a
metade entre a magnitude do valor meta
o
µ
e o valor da média
1
µ que se está
interessado em detectar rapidamente.
36
Então, se a mudança é expressa em termos do número de desvios padrões, tem-se:
δσ+µ=µ
o1
. Como
σ
δ
=
2
K
, tem-se:
2
K
o1
µ−µ
=
(12)
Assim, se
+
i
C > H ou
−
i
C < H, processo é considerado fora de controle. Selecionar K e
H tem um substancial impacto na performance do CUSUM. Segundo Montgomery (1997),
um razoável valor de H é igual a cinco vezes o valor do desvio padrão do processo: H = 5
σ
.
A forma de somas cumulativas tabular também indica quando, provavelmente, ocorre
uma mudança. A contagem de
+
N registra o número de períodos consecutivos em que o
+
i
C
foi maior que zero e,
−
N , o número de períodos consecutivos em que
−
i
C foi menor que zero.
É útil apresentar o gráfico na forma tabular, denominado CUSUM status. Ele é
construído, plotando-se
+
i
C e
−
i
C versus o número da amostra. As barras verticais do gráfico
representam os valores de
+
i
C e
−
i
C , no período i. Com o intervalo de decisão plotado no
gráfico, torna-se parecido com o de Shewhart.
Pode-se ainda, representar, com pontos, as observações X
i
em cada período. Isso,
freqüentemente, ajuda ao usuário de gráficos de controle, visualizar a performance atual do
processo, que tem vantagem frente a um particular valor do CUSUM.
A ação tomada após um sinal de descontrole, num esquema tabular de somas
cumulativas é idêntica a qualquer gráfico de controle: pesquisar as causas assinaláveis, tomar
qualquer ação corretiva e então, reinicializar a soma, partindo de zero.
Em situações onde se quer o ajuste de algumas variáveis manipuladas, com o objetivo
de trazer de volta a média do processo para o valor meta
o
µ
, é útil ter uma estimativa da nova
média. Ela pode ser calculada por:
>−−µ
>++µ
=µ
−
−
−
+
+
+
HCse
N
C
K
HCse
N
C
K
ˆ
i
i
o
i
i
o
(13)
37
Algumas recomendações para o design do CUSUM tabular devem ser consideradas.
Entre elas, a de que ele é construído, de acordo com a escolha do valor de referência K e o
intervalo de decisão H.
Usualmente, recomenda-se que esses parâmetros sejam selecionados a fim de que
forneçam bons resultados para a performance do ARL. Baseando-se em muitos estudos
analíticos sobre este assunto, consideram-se algumas recomendações a respeito da escolha de
K e H, conforme Montgomery (1997).
Por definição,
σ= hH e
σ
=
kK , onde
σ
é o desvio padrão da variável usada no
CUSUM. Valores de h = 4 ou h = 5 e k = ½, geralmente proporcionam um CUSUM que tem
boas propriedades para o ARL contra uma mudança na média do processo de cerca de 1
σ
.
Na Tabela 1 são mostradas as performances do ARL do CUSUM tabular para alguns
valores de k e h.
TABELA 1 -
Performance da ARL do CUSUM tabular com k = ½ e h = 4 ou 5.
Mudança na média (n
o
de
σ
) h = 4 h = 5
0 168 465
0,25 74,2 139
0,50 26,6 38,0
0,75 13,3 17,0
1,00 8,38 10,4
1,50 4,75 5,75
2,00 3,34 4,01
2,50 2,62 3,11
3,00 2,19 2,57
4,00 1,71 2,01
Fonte: Montgomery, D. C., Statistical Quality Control. 1985
O
o
ARL com k = ½, para h = 4 e h = 5 é de 168 e 465 amostras, respectivamente.
Geralmente, escolhe-se k de acordo com a magnitude da mudança que se quer detectar, isto é,
δ=
2
1
k , onde δ é a magnitude em unidades de desvios padrões. Várias técnicas podem ser
usadas para calcular o ARL do CUSUM.
38
2.1.5.4 Máscara-V
A máscara-V, proposta por Barnard (1959), é um procedimento alternativo ao uso da
forma tabular para somas cumulativas, com o propósito de determinar se o processo está fora
de controle, ou seja, se ocorreu ou não um desvio no valor médio desejado (
o
µ ).
Ela é aplicada aos sucessivos valores da estatística de somas acumuladas S
i
(C
i
):
1ii
i
1j
ji
SyyS
−
=
+==
∑
(14)
Neste caso,
i
y
é a observação padronizada
σ
µ
−
=
/)X(y
oii
.
A máscara-V pode ser aplicada no controle do valor médio do processo,
simultaneamente, para um aumento e/ou redução deste em torno do nível de referência
o
µ
.
Consiste numa moldura em formato de V, que é colocada sobre o gráfico
i
S x i, com o
vértice V localizado a uma distância d, à frente do ponto mais recente do gráfico, a qual
desempenha papel semelhante aos limites de controle dos gráficos Shewhart.
A cada novo ponto no gráfico, esta moldura é deslocada de modo que o ponto O
coincida com o ponto plotado (Lucas, 1973).
A abertura do V é determinada pelo ângulo
θ que as extremidades do V formam com a
horizontal, ou seja, coloca-se a máscara-V no gráfico de controle de somas cumulativas, com
o ponto O
no último valor S
i
e a linha OP paralela ao eixo horizontal, conforme a Figura 2:
Fonte: Montgomery, D.C. Introduction to statistical quality control, 1997.
FIGURA 2 – Representação da máscara-V
39
A escolha do d e do θ está associada ao rigor que se quer na detecção das mudanças do
processo.
Assim, se todas as somas cumulativas anteriores
1
S ,
2
S ,…,
i
S ficam dentro dos dois
braços da máscara-V, o processo está sob controle, ou seja, a média do processo não sofreu
mudanças significativas. Contudo, se qualquer uma das somas cumulativas S
j
(j = 1, ..., i)
ficarem fora dos limites da máscara, pode-se dizer que houve mudança na média do processo
ou que ele saiu do controle.
A máscara-V poderia ser aplicada a cada novo ponto no gráfico de somas cumulativas,
tão logo ele tenha sido plotado, estendendo seus braços para trás da origem. Uma vez que o
ponto fora de controle foi detectado, pode-se diretamente estimar o novo nível do processo
através de somas acumuladas.
No gráfico de somas cumulativas, o nível médio do processo é determinado pela
inclinação dos pontos plotados. Se o processo está operando com valor médio centrado no
valor nominal
o
µ , a inclinação dos pontos representados é zero (nível zero).
Entretanto, se os pontos plotados seguem uma tendência da observação j para i, a
estimativa para o valor médio do processo sob esse segmento é dada por:
ji
SS
ˆ
ji
o
−
−
+µ=µ
(15)
2.1.5.5 Determinação dos parâmetros da máscara-V
A performance do gráfico de controle de somas cumulativas é determinada pelos
parâmetros da máscara-V, que segundo Johnson (1961), podem ser calculados, fazendo-se
antes algumas considerações.
Inicialmente, deve-se estabelecer o valor
∆
, o qual corresponde ao tamanho do desvio
a ser detectado, em relação ao valor nominal.
A estimativa do desvio-padrão da estatística monitorada é representada por
n
ˆ
x
σ
=σ e
o erro padrão δ (amplitude da mudança do valor médio do processo, em unidades de desvios
padrões, que se pretende detectar) é dado por
σ
∆
=δ
n
.
40
As propriedades dos gráficos de controle CUSUM associado à Máscara-V dependem
da escolha dos parâmetros d e θ, sendo:
•
d é a distância que determina onde deve estar no gráfico, à direita do último ponto
amostral, o vértice da máscara-V;
•
θ é o ângulo de abertura da máscara-V;
Quanto maiores os valores desses parâmetros menos freqüentes serão as interrupções
no processo. Assim, segundo Ewan (1963), tem-se para os valores d e
θ :
α
β−
δ
=
1
ln
2
d
2
(16)
δ
=θ
A2
tgarc
(17)
Onde:
α é a probabilidade de concluir incorretamente que uma mudança ocorreu (alarme
falso);
β é a probabilidade de não detectar uma mudança de tamanho
δ na média do
processo;
A é o fator que relaciona a escala vertical com a horizontal em termos de desvios
padrões.
A constante A é um fator de escala que relaciona a unidade na escala vertical para
representar as somas cumulativas
i
S com a unidade na escala horizontal para representar a
ordem i das amostras. Ewan (1963) recomenda que A esteja entre 1
x
σ
e 2
x
σ
, sendo este
último, um valor recomendável. Um valor adequado escolhido para A tem a vantagem de
permitir a construção de uma Máscara-V com braços não muito grandes, de modo a visualizar
rapidamente a mudança ocorrida.
Além disso, observa-se que, se o valor de
β for pequeno, como freqüentemente ocorre,
pode-se reescrever a equação 10, como:
2
ln2
d
δ
α−
=
(18)
41
Muitos programas de computadores populares usam o método de Johnson and Leone
(1962) para projetar a Máscara-V atribuindo os valores para
δ
= 1, α = 0,05 e β = 0,05.
O esquema de somas cumulativas tabular e a máscara-V são equivalentes se k = A tg
θ
e h = A d, com tg
θ = d k. Nesse caso, k é o valor de referência padronizado e h é o intervalo
de decisão padronizado.
Pode-se perceber algumas desvantagens e problemas associados a este procedimento,
conforme a seguir:
•
a máscara-V é um esquema bilateral, não sendo muito útil para monitorar problemas
unilaterais em processos;
•
muitas vezes, é difícil determinar, quão longe para trás, os braços da máscara deveriam
estender-se, tornando-se um problema de interpretação para o usuário;
•
talvez, o maior problema é a ambigüidade associada a
α
e a
β
.
Lucas (1973) propôs uma modificação na máscara-V para melhorar a performance do
gráfico de somas cumulativas no que se refere a grandes mudanças.
2.1.6 Gráficos de controle de médias móveis exponencialmente ponderadas (EWMA)
O gráfico de controle de média móvel exponencialmente ponderada é também uma
boa alternativa para os gráficos de controle de Shewhart quando se tem interesse em detectar
pequenas mudanças. A performance dos gráficos EWMA é, aproximadamente, equivalente a
dos gráficos de controle de somas cumulativas e, de alguma maneira, são mais simples de
construir e de operar.
Assim como o gráfico de somas cumulativas, o gráfico EWMA é, tipicamente, usado
com observações individuais.
Este tipo de gráfico surgiu, principalmente, para cobrir uma lacuna deixada pelos
gráficos de Shewhart, pois ele é usado para descobrir pontos que estão fora de controle, onde
existem pequenas variações na média esperada do processo, de 1
σ
ou 1,5 σ .
O EWMA também pode ser utilizado para se fazer previsões, podendo ser útil para
determinar um apropriado “feedback” ao ajustamento da média do processo, pois com a
previsão, sempre se saberá o possível comportamento do processo um passo-à-frente. Este
procedimento é detalhado em Box e Jenkins (1976).
O gráfico de controle EWMA foi introduzido por Roberts (1959) e, intensamente
discutido por Crowder (1987) e por Lucas e Saccucci (1990).
42
O procedimento possui um mecanismo que incorpora as informações de todo o
subgrupo anterior mais as informações do subgrupo atual. Estas informações são obtidas
através de ponderações, onde é possível atribuir aos valores passados um determinado grau de
importância conforme seja desejado, sendo o mesmo, um processo recursivo. Ele tem a
vantagem de detectar pontos fora de controle mais rapidamente que os gráficos de Shewhart e,
esta descoberta, pode ser realizada se estes pontos estiverem dentro dos limites de confiança
de 3
σ .
Um sistema de controle pode ser estabelecido para determinar os ajustes necessários,
como uma forma de compensar o comportamento alterado do processo, ficando o operador
alerta na presença de uma causa especial. Deve-se salientar que a intervenção no processo,
por causas desnecessárias ou por alarmes falsos, causa um desajuste no sistema, por isso é
necessário ter uma regra muito específica para detecção de
outliers ou alguma causa especial,
devendo-se ter em mente que uma pequena variabilidade é inerente ao próprio processo.
A média móvel exponencialmente ponderada (EWMA) é definida por:
1iii
Z)1(xZ
−
λ−+λ=
(19)
Onde:
λ é uma constante de ponderação que varia entre 0 e 1;
oo
Z µ= é o valor inicial requerido com a primeira amostra e é igual ao valor objetivo
do processo
o
µ
.
Muitas vezes, a média das observações é usada como valor inicial do método de
EWMA, tendo-se então:
XZ
o
= .
Para demonstrar que a estatística EWMA Z
i
é uma média ponderada de todas as
médias amostrais anteriores, pode-se fazer substituições em
1i
Z
−
, no lado direito da equação,
obtendo-se:
]Z)1(X[)1(XZ
2i1iii −−
λ−+
λ
λ−+λ=
i
Z
2i
2
1ii
Z)1(X)1(X
−−
λ−+λ−λ+λ= (20)
Substituindo-se, recursivamente, para Z
i-j
, com j = 2,3, ..., t, obtém-se:
43
∑
−
=
−
λ−+λ−λ=
1i
0j
0
i
ji
j
i
Z)1(X)1(Z
(21)
Os pesos
j
)1( λ−λ decrescem geometricamente a cada média amostral. Além disso, a
soma dos pesos é igual à unidade, desde que:
i
1i
0j
i
j
)1(1
)1(1
)1(1
)1( λ−−=
λ−−
λ−−
λ=λ−λ
∑
−
=
(22)
Como esses pesos decrescem, geometricamente, quando associados a uma curva
suavizada, a EWMA é, muitas vezes, chamada de Média Móvel Geométrica (GMA). Esta
técnica é muito usada em modelagem e previsão de séries temporais, como por exemplo, em
Box, Jenkins e Riensel (1994).
Desde que a estatística EWMA pode ser vista como uma média ponderada de todas as
observações, atuais e passadas, é muito insensível à pressuposição de normalidade. Portanto, é
o gráfico de controle ideal para ser usado com observações individuais. Se as observações
i
x
são variáveis aleatórias independentes, com variância
2
σ
, então a variância de
i
z é:
i222
zi
)1(1[
2
λ−−
λ−
λ
σ=σ ]
(23)
Portanto, o gráfico de controle EWMA, será construído plotando-se
i
Z
versus o
tempo. Os limites de controle para o gráfico EWMA são dados por:
])1(1[
)2(
LLSC
i2
0
λ−−
λ−
λ
σ+µ=
(24a)
0
LC µ= (24b)
])1(1[
)2(
LLIC
i2
0
λ−−
λ−
λ
σ−µ=
(24c)
Onde: L: largura dos limites de controle;
λ: 0 < λ ≤ 1 é o fator de ponderação;
o
µ : valor objetivo, que pode ser substituído pela média do processo;
σ : desvio padrão do processo.
44
Os limites de controle não são linhas retas. No início do processo, os valores dos
limites superiores e inferiores vão aumentando e, após certo tamanho de amostra, estabilizam-
se sobre a linha central, formando duas linhas horizontais.
Isto se deve ao fato de que o termo ])1(1[
i2
λ−− , nas equações anteriores, aproxima-se
da unidade à medida que i torna-se maior, fazendo com que os limites de controle tornem-se
fixos depois de certo período. Eles serão dados por:
)2(
LLSC
0
λ−
λ
σ+µ=
(25a)
0
LC µ= (25b)
)2(
LLIC
0
λ−
λ
σ−µ=
(25c)
Contudo, recomenda-se o uso dos limites de controle das equações (24), para valores
pequenos de i, o que melhorará bastante a performance do gráfico EWMA.
Este tipo de gráfico é muito efetivo no caso de pequenas mudanças no processo. É
possível escolher estes parâmetros para a performance do ARL, ou seja, do número médio de
amostras necessárias para que o processo apresente um ponto fora de controle, de um gráfico
EWMA que se aproxime da performance do ARL nos gráficos CUSUM. Estes valores são
sugeridos por Crowder (1987), Lucas e Saccucci (1990).
Para o gráfico de controle EWMA, procura-se selecionar uma combinação de λ e L, os
quais fornecem um melhor valor para o ARL.
Na Tabela 2 são apresentadas performances do ARL, para vários esquemas de controle
do gráfico EWMA.
45
TABELA 2 - ARL para vários esquemas de controle do gráfico EWMA
Mudança na média
(múltiplo de
σ
)
L = 3,054
λ
= 0,40
L = 2,998
λ
= 0,25
L = 2,962
λ
= 0,20
L = 2,814
λ
= 0,10
L = 2,615
λ
= 0,05
0,00 500 500 500 500 500
0,25 224 170 150 106 84,1
0,50 71,2 48,2 41,8 31,3 28,8
0,75 28,4 20,1 18,2 15,9 16,4
1,00 14,3 11,1 10,5 10,3 11,4
1,50 5,9 5,5 5,5 6,1 7,1
2,00 3,5 3,6 3,7 4,4 5,2
2,50 2,5 2,7 2,9 3,4 4,2
3,00 2,0 2,3 2,4 2,9 3,5
4,00 1,4 1,7 1,9 2,2 2,7
Fonte: adaptado de Lucas e Saccucci. 1990
O procedimento ótimo consistiria em especificar o valor do ARL desejado, sob e fora
de controle, e antecipar a magnitude da mudança do processo, para, posteriormente,
selecionar os valores adequados de λ e L.
Em geral, 0,05 ≤ λ ≤ 0,25 são bons valores para a ponderação. Na prática, os valores
mais utilizados são 0,05; 0,10 ou 0,20. Uma boa regra é o uso de pequenos valores de λ para
detectar pequenas mudanças.
Observa-se ainda, que L = 3, os usuais 3 desvios padrões, trabalham razoavelmente
bem, particularmente com um grande valor de λ (próximo da média). Contudo, quando λ é
pequeno, como λ ≤ 0,1, há uma vantagem na redução da largura dos limites, usando-se 2,6 <
L < 2,8.
Hunter (1986) recomenda utilizar a escolha de λ que minimize a soma dos quadrados
dos erros de previsão um passo-à-frente do conjunto de dados passados.
Os gráficos EWMA são, na maioria das vezes, usados com observações individuais,
mas para subgrupos racionais, onde n > 1, simplesmente substitui-se
i
x
por
i
X e
2
σ por
n
2
σ
.
Da mesma forma que o gráfico CUSUM, o EWMA traz bons resultados em situações
onde ocorrem pequenas trocas, mas não reage às grandes tão rapidamente quanto os gráficos
46
de Shewhart. Contudo, o gráfico EWMA é, freqüentemente, superior ao CUSUM, para
grandes mudanças, particularmente se λ > 0,1.
Um bom caminho para melhorar a sensibilidade do procedimento de controle para
grandes mudanças, sem sacrificar a capacidade de detectar pequenas mudanças rapidamente, é
combinar os gráficos de Shewhart com o EWMA.
Estes gráficos de controle combinados são eficientes contra grandes e pequenas
mudanças. O procedimento consiste em adicionar os limites de Shewhart ao gráfico EWMA,
de tal forma que, um sinal fora de controle, seja detectado pelos valores passados e pela
observação atual.
Eles podem ser úteis para detectar
outliers. Uma simples observação fora dos limites
não pode ser considerada uma observação discrepante, mas duas observações seguidas já
podem ser consideradas como tal.
Quando este esquema é usado, aconselha-se estabelecer limites de controle
ligeiramente mais largos do que os usuais nos gráficos de Shewhart, como 3,25 ou, até
mesmo, 3,5
σ . O formato do gráfico pode ser visto, na Figura 3, a seguir:
Número de observações
Variável analisada
LIC
LC
LSC
-2
0
2
4
6
8
10
12
1 5 10 15 20 25 30
FIGURA 3 - Representação de um gráfico EWMA
Para uma aplicação adequada, tanto das cartas de controle de Shewhart como dos
gráficos CUSUM e EWMA, é necessário a verificação de certos pressupostos, como a
independência dos dados e a normalidade da distribuição referente à estatística utilizada.
Sugere-se a utilização do teste de Shapiro-Wilk ou Kolmogorov-Smirnov para a análise da
47
normalidade e, a determinação da FAC e da FACP, para verificar se existe autocorrelação
significativa.
2.1.7 Gráficos de controle de médias móveis (MA)
Sejam as observações individuais
n21
x.......,,x,x
. A média móvel, de período r, no
tempo i, onde, sucessivamente, a observação mais antiga é retirada e a mais recente é incluída,
é definida por:
r
x..........xx
M
1ri1ii
i
+−−
+++
=
(26)
Onde: r: ordem da média móvel.
A variância da média móvel
i
M é dada por:
r
r
1
)x(Var
r
1
)M(Var
2
i
1rij
2
2
i
1rij
j
2
i
σ
=σ==
∑∑
+−=+−=
(27)
Os limites de controle, construídos em torno da média
0
µ
, para períodos
r
i ≥ , são
dados por:
r
3LSC
0
σ
+µ=
(28a)
0
LC µ= (28b)
r
3LIC
0
σ
−µ=
(28c)
Para períodos onde 0 < i < r, os limites de controle são dados por:
i
3LSC
0
σ
+µ=
(29a)
0
LC µ= (29b)
i
3LIC
0
σ
−µ=
(29c)
48
O procedimento de controle consiste no cálculo de uma nova média móvel
i
M , à
medida que cada observação
i
x esteja disponível. No gráfico, conclui-se que o processo está
fora de controle se
i
M
, a média móvel no instante i, excede os limites de controle
construídos.
Em geral, a magnitude da mudança na qual se está interessado em avaliar e o valor de
r, estão inversamente relacionados.
Nota-se que para os períodos iniciais i < r os limites de controle são mais amplos do
que posteriormente. Ainda, as médias móveis que são menores que a distância de r - períodos
são altamente correlacionadas, as quais complicam a interpretação do gráfico.
O gráfico de médias móveis é mais eficiente do que os gráficos Shewhart para detectar
pequenas trocas. No entanto, geralmente, não é mais eficiente do que os gráficos CUSUM ou
EWMA. São considerados pela simplicidade de implementação.
Este tipo de gráfico pode ser observado, na Figura 4, a seguir:
Número de observações
Variável analisada
LIC
LC
LSC
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
1 5 10 15 20 25 30 35 40
FIGURA 4 - Representação de um gráfico MA
2.1.8 Gráficos de controle para observações correlacionadas
Vários métodos de controle estatístico de processos têm sido usados na indústria nos
últimos 50 anos. As pressuposições comuns que, usualmente, são levadas em consideração na
justificativa do uso de gráficos de controle de Shewhart é a de que as observações geradas
pelo processo são independentes e normalmente distribuídas, quando o mesmo está sob
49
controle. Sendo assim, é normal assumir que as observações no processo constituem uma
amostra aleatória, isto é, as observações são descorrelacionadas e têm média
µ e desvio
padrão
σ.
Pode-se dizer que, quando o processo está sob controle, a qualidade característica no
tempo “t”, pode ser representada pelo modelo:
tt
x ε+µ= t = 1, 2, 3,... (30)
Onde:
t
ε ∼ N(0, σ
2
). Esse modelo é, freqüentemente, chamado modelo de Shewhart.
Quando as pressuposições são satisfeitas, pode-se usar os gráficos de controle
convencionais e deles tirar conclusões sobre o estado estatístico do processo. Neste caso, as
propriedades estatísticas dos gráficos de controle, tal como a taxa de alarme falso com limite
de controle de 3
σ ou o ARL, podem ser facilmente determinadas e usadas para fornecer
informações para a interpretação do gráfico.
Mesmo numa situação onde a pressuposição de normalidade for violada, num grau
moderado ou fraco, estes gráficos darão resultados razoáveis. Porém, a pressuposição de
observações descorrelacionadas ou independentes não é satisfeita em muitos casos.
No entanto, estes tipos de gráfico podem ser convenientemente modificados para
serem usados com dados correlacionados. Especificamente, se os dados são correlacionados,
os gráficos de Shewhart resultarão em muitos alarmes falsos.
Para tratar observações autocorrelacionadas, recomenda-se, inicialmente, ajustar um
modelo estocástico adequado que remova a autocorrelação dos dados e, posteriormente,
construir gráficos de controle para os resíduos do modelo. A partir daí, o modelo deverá ser
aplicado aos novos dados do processo, onde, a cada novo, calcula-se o resíduo, que será
plotado no gráfico já dimensionado.
Estes resíduos são obtidos da diferença entre o valor X
t
e o valor ajustado
t
ε
e são
aproximadamente normais e independentemente distribuídos com média zero e variância
constante.
A idéia geral de filtragem de um sinal correlacionado produz uma seqüência
descorrelacionada de resíduos que podem ser analisadas através de gráficos de controle
convencionais, conforme Berthouex et al. (1978), Ermer (1980), Liao et al. (1982).
50
É possível medir analiticamente o nível de autocorrelação a cerca de observações
orientadas no tempo, através de:
)(
)(
t
ktt
k
XV
X,XCov
−
=ρ (31)
Onde: k = 0, 1, 2, ...;
Cov (X
t,
X
t-k
) é a covariância entre as observações separadas por k períodos de tempo;
V(X
t
) é a variância constante das observações.
Para estimar
k
ρ , usa-se a seguinte função de autocorrelação amostral:
∑
∑
=
−
=
−
−
−−
=
n
1t
2
t
kn
1t
ktt
k
XX
XXXX
r
)(
))((
(32)
Como regra geral, usualmente, calcula-se o valor de r
k
para poucos valores de k, ou
seja, k
≤ n/4.
2.1.9 Modelagem de Box e Jenkins para séries temporais
Dados originais de um processo X1, X2, ..., Xt, ..., os quais podem apresentar
autocorrelação entre eles, são transformados até um sinal descorrelacionado ou num ruído
branco e
1
, e
2
, ..., e
t
, ... que é a seqüência chamada de resíduos. Então uma função apropriada
para os resíduos é plotada num gráfico de controle.
Os modelos ARMA (p, q), desenvolvidos por Box e Jenkins (1976), são idealmente
sugeridos para modelar uma série temporal de dados originais. Esses modelos podem
acomodar, não somente a estrutura de dados correlacionados, mas também características
como não-estacionariedade, tendência determinística, intervenções e outras perturbações.
A forma geral do modelo ARMA (p, q) é dada por:
X
t
= ξ + φ
1
X
t-1
+ φ
2
X
t-2
+ φ
p
X
t-p
+ ε
t
- θ
1
ε
t-1
- θ
2
ε
t-2
- θ
q
ε
t-q
(33)
51
Onde: φ
1
, φ
2
, ...,φ
p
e θ
1
, θ
2
, ...,θ
q
são parâmetros autorregressivos e de médias móveis,
respectivamente;
ξ é um parâmetro relacionado ao nível ou à média da série.
Pode-se reescrever a equação (33), como:
)B(X
~
)B(
ˆ
qttp
θε=φ
Onde: )B(
ˆ
p
φ = 1 -
∑
=
φ
p
1j
j
j
B ;
)B(
ˆ
q
θ = 1 -
∑
=
θ
q
1j
j
j
B .
Os métodos de mínimos quadrados não-lineares podem ser usados para estimar os
parâmetros
φ
j
e θ
j
.
)B(
ˆ
p
φ e )B(
ˆ
q
θ representam os polinômios autorregressivos e de médias móveis,
respectivamente, com os parâmetros
φ
j
e θ
j
, substituídos por suas estimativas de mínimos
quadrados. Então os resíduos são dados por:
tp
1
qt
X
~
ˆ
)B(
ˆ
e
φθ=
−
(34)
Alguns tipos destes modelos e suas estatísticas são abordados a seguir:
2.1.9.1 Modelos autorregressivos de ordem 1 – AR(1)
O modelo é escrito na forma: X
t
= ξ + φ
1
X
t-1
+ ε
t
(35)
Onde: -1 <
φ
1
< 1 e ξ são constantes desconhecidas;
ξ
t
~ N(0, σ
2
).
As observações X
t
para este modelo têm as seguintes estatísticas:
• média:
1
1 φ−
ξ
=µ
;
52
• variância:
2
- 1
1
2
2
x
φ
σ
=σ
ε
;
• função de autocorrelação:
k
1k
φ=ρ , apresentando um decaimento exponencial à medida
que vai aumentando a distância entre os períodos.
Observa-se que, se
φ
1
= 0, o modelo recai no de Shewhart.
2.1.9.2 Modelos autorregressivos de ordem 2 – AR(2)
O modelo é escrito na forma: X
t
= ξ + φ
1
X
t-1
+ φ
2
X
t-2
+ ε
t
(36)
Onde:
φ
1
+ φ
2
< 1, φ
2
- φ
1
< 1 e -1 < φ
2
< 1
As observações X
t
para este modelo têm as seguintes estatísticas:
• média:
)-(
2
φφ−
ξ
=µ
1
1
;
• variância:
2
1
2
2
x
φ−φ+
σ
φ+
φ
=σ
ε
2
2
2
)(
)(1
)(
1
-1
2
;
• função de autocorrelação:
2
1
1
1 φ−
φ
=ρ
e
2
2
1
22
1 φ−
φ
+φ=ρ
.
2.1.9.3 Modelos de média móveis de ordem 1 – MA(1)
O modelo é escrito na forma: X
t
= µ + ε
t
- θ
1
ε
t-1
(37)
Onde: -1 <
θ
1
< 1
As observações X
t
para este modelo têm as seguintes estatísticas:
• média: µ;
• variância:
22
1
2
x
)(1
ε
σθ+=σ ;
• função de autocorrelação:
2
1
)(1 θ+
θ−
=ρ
1
1
e zero para outros valores de k.
Observa-se que, se
θ
1
= 0, o modelo recai no de Shewhart.
53
2.1.9.4 Modelos de média móveis de ordem 2 – MA(2)
O modelo é escrito na forma: X
t
= µ + ε
t
- θ
1
ε
t-1
- θ
2
ε
t-2
(38)
Onde:
θ
1
+ θ
2
< 1, θ
2
- θ
1
< 1 e -1 < θ
2
< 1
As observações X
t
para este modelo têm as seguintes estatísticas:
• média: µ;
• variância:
22
2
2
1
2
x
)(1
ε
σθ+θ+=σ ;
• função de autocorrelação:
2
2
1
θ+θ+
θθ−
=ρ
2
1
2
1
)-(1
1
e
2
2
2
θ+θ+
θ−
=ρ
2
1
1
2
; zero para outros valores
de k.
2.1.9.5 Modelo misto autorregressivo e de média móvel de ordem 1 – ARMA(1, 1)
O modelo é escrito na forma: X
t
= ξ + φ
1
X
t-1
+ ε
t
- θ
1
ε
t-1
(39)
As observações X
t
para este modelo têm as seguintes estatísticas:
• média: µ;
• variância:
2
2
1
11
2
1
2
x
1
21
ε
σ
φ−
θφ−θ+
=σ ;
• função de autocorrelação: ,
1k1k −
ρ
φ
=
ρ
2
k
≥ .
2.1.9.6 Modelos de média móvel integrado de ordem 1 – IMA(i, 1)
O modelo é escrito na forma: X
t
= X
t-1
+ ε
t
- θ
1
ε
t-1
(40)
Este modelo descreve a não-estacionariedade do processo e surge, freqüentemente,
quando X
t
está num processo de saída “descontrolado”, isto é, quando não são feitas ações de
controle para conservar a variável próxima do valor estabelecido como meta.
Box, Jenkins e Riensel (1994) discutem, com detalhes, estes e vários outros modelos
que podem ser identificados.
54
2.1.9.7 Modelos sazonais
Define-se sazonalidade de uma série temporal como a repetição periódica de um
padrão de oscilações dentro de determinados e consecutivos períodos de tempo. As séries
sazonais apresentam alta correlação serial entre observações da variável, separadas pelo
período da sazonalidade.
Geralmente, o período de sazonalidade compreende um ano (s = 12 meses ou s = 4
trimestres), acompanhado ou não de periodicidade mensal.
O comportamento periódico pode ser representado por misturas de senos e cossenos e
estimados por uma série de Fourier, ma nem sempre se obtém bons resultados, segundo Box e
Jenkins (1976). As séries homogêneas não-estacionárias podem ser representadas por um
modelo ARIMA, conforme a seguir:
φ
s
)B(
t
D
s
X∇ =
s
)B(θ
t
η (41)
Onde:
φ )B(
s
= 1 -
s
1
Bφ -
s2
2
Bφ - ... -
Ps
p
Bφ é o operador autorregressivo sazonal
estacionário de ordem P;
θ )B(
s
= 1 -
s
1
Bθ -
s2
2
Bθ - ... -
Qs
Q
Bθ
é o operador média móvel sazonal inversível
de ordem Q;
D
s
∇ =
Ds
)B1( − é o operador diferença sazonal;
sttts
XXX
−
−
=∇ ;
D é o número de diferenças sazonais;
t
η geralmente não é um ruído branco, sendo representado por um ARIMA do tipo
=η∇φ
t
d
)B(
t
)B( εθ .
Se um modelo apresentar, além das componentes simples, componentes sazonais, tem-
se o modelo multiplicativo SARIMA (p, d, q) x (P, D, Q)
S
:
t
s
t
D
s
ds
)B()B(X)B()B( εΘθ=∇∇Φφ (42)
Onde:
p
p1
B...B1)B( φ−−φ−=φ é o polinômio autorregressivo simples de grau p;
55
q
q1
B...B1)B( θ−−θ−=θ
é o polinômio de média móvel simples de grau q;
sP
P
s
1
s
B...B1)B( Φ−−Φ−=Φ é o polinômio autorregressivo múltiplo sazonal de grau
P;
sQ
Q
s
1
s
B...B1)B( Θ−−Θ−=Θ é o polinômio de média móvel múltiplo sazonal de grau
Q;
=∇∇
t
dD
s
X
t
W é o filtro não-linear aplicado à série original
t
X que produz um
processo estacionário
t
W, com
DsD
s
)B1( −=∇ e
dd
)B1( −=∇ ;
t
a é o ruído branco do modelo.
2.1.9.8 Gráficos de controle para os resíduos de uma série temporal
Existem várias alternativas para construção do gráfico de controle para os resíduos,
entre eles, o gráfico de Shewhart para valores individuais, o de médias móveis geométricas
(GMA), o de amplitude ou o gráfico de somas cumulativas CUSUM - Tabular.
2.1.9.9 Gráfico de média móvel aplicado a valores individuais dos resíduos
O gráfico de controle para valores individuais é construído por plotagem dos resíduos
e
t
num gráfico de controle de parâmetros:
e
2
R
d
3
eLSC
+= (43a)
)0(eLC ≈= (43b)
e
2
R
d
3
eLIC
−= (43c)
Onde:
e
R é a média das amplitudes móveis de sucessivos pares de resíduos ordenados no
tempo;
a linha central
e deve ser aproximadamente zero;
2
d é a constante usada na construção do gráfico.
2.1.9.10 Gráfico da amplitude móvel aplicado aos valores individuais dos resíduos
O gráfico da amplitude móvel é construído com os seguintes limites de controle:
56
LSC =
e4
RD (44a)
LC =
e
R (44b)
LIC = 0
(44c)
Onde:
4
D é a constante usada para construção do gráfico.
Os valores das constantes para vários tipos de gráficos, em função do valor de n,
podem ser encontrados no Anexo A.
2.1.9.11 Gráfico de controle de somas acumuladas aplicado aos resíduos
Um gráfico de controle de somas cumulativas bilateral poderia também ser aplicado
aos resíduos. Recomenda-se a forma tabular do CUSUM no lugar do esquema da tradicional
máscara-V. Isso requer plotar duas somas cumulativas unilaterais:
S
H
(t) = máx [0, e
t
- ( e+ k) + S
H
(t-1)] (45)
S
L
(t) = máx [0 , ( e- k) - e
t
+ S
L
(t-1)] (46)
Conclui-se que o processo está fora de controle se S
H
(t) > h ou S
L
(t) > h.
O gráfico CUSUM tabular é definido pela escolha do valor de referência k e o
intervalo de decisão h. No caso de séries temporais, reescreve-se a estatística S(t) em termos
de somas acumuladas dos erros de previsão e
t
, obtidos do modelo de previsão.
Esta estatística pode ser utilizada no controle das previsões, indicando possíveis
mudanças no comportamento da série e a conseqüente inadequabilidade do modelo, avaliando
variações na estatística S(t).
2.1.9.12 Gráfico de média móvel geométrica aplicado aos resíduos (GMA)
Um gráfico alternativo ao CUSUM é o de médias móveis geométricas (GMA). Para
construção deste gráfico, plota-se a média móvel geométrica, conforme a seguir:
G
t
= r e
t
+ (1 - r) G
t-1
(47)
Os limites de controle do gráfico são dados por:
57
])r1(1[
)r2(
r
d
R
eLSC
t2
2
e
−−
−
∆+=
(48a)
)0(eLC ≈= (48b)
])r(1[
)r2(
r
d
R
eLIC
t2
2
e
−−
−
∆−= (48c)
Onde: r é um fator de desconto ( 0
≤
r
≤
1);
∆ é a largura dos limites de controle em unidades de σ;
e
R
é a média das amplitudes móveis de sucessivos pares de resíduos ordenados no
tempo;
a linha central
e deve ser aproximadamente zero;
2
d é a constante usada na construção do gráfico.
Observa-se que os limites de controle crescem muito rapidamente na largura,
estabilizando-se posteriormente, pois o termo [1 - (1-r)
2t
] vai aproximando-se da unidade.
Se bem definido, o gráfico GMA terá a performance do ARL equivalente ao CUSUM,
enquanto preserva a aparência do gráfico de Shewhart. Usualmente, recomenda-se pequenos
valores de r, tais que: 0,05
≤ r ≤ 0,20 e ∆ = 2,5 ou ∆ = 3,0 e valores pequenos para r, em
torno de 0,1, fornecem excelentes resultados.
Como os gráficos GMA e o CUSUM são mais eficientes quando se deseja detectar
pequenas mudanças na média. Seria conveniente acompanhá-los com um gráfico de médias
móveis para medidas individuais, para que mudanças maiores possam ser detectadas.
Na Figura 5, observa-se um esquema, onde são apresentadas sugestões para a escolha
adequada de alguns tipos de gráficos de controle, que podem ser adotados, de acordo com as
características do processo que se está trabalhando, de acordo com Montgomery (1985).
58
53
Os dados são correlacionados?
Variáveis ou atributos?
Tamanho da amostr
a
Tipo de dados
Variável Atributo
n>1
n
=
1
Magnitude
da mudança
x
, R
x
, s
Grande
CUSUM
EWMA
Pequena
CUSUM
EWMA
x
individuais
MA
Grande Pequena Pequena PequenaGrande Grande
p
np
CUSUM
EWMA
usando p
u
c
CUSUM e EWMA
usando u e c;
tempo entre
eventos
Ajustar modelo ARIMA;
Aplicar gráficos padrões aos resíduos:
x, MA, CUSUM, EWMA
ou
Usar EWMA com limites de controle
baseados nos erros de previsão
ou
Eliminar a autocorrelação usando engenharia
de controle
N
úmero de defeitosFração
FIGURA 5 - Algumas sugestões para escolha do gráfico de controle
Não Sim
Magnitude
da mudança
Magnitude
da mudança
Magnitude
da mudança
2.2 Similaridades entre o controle estatístico de qualidade e a Epidemiologia
Segundo Benneyan (1998) existem similaridades entre os objetivos gerais e métodos
da engenharia de qualidade industrial e os da área da saúde, principalmente na Epidemiologia.
Considerando a linguagem e a terminologia, modificadas por epidemiologistas em
vários artigos, muitas dessas formulações podem ser lidas facilmente, como se elas tivessem
sido escritas sobre CEP, por um engenheiro da qualidade ou um estatístico industrial.
O Quadro 3 resume as principais similaridades observadas nas publicações entre os
conceitos e a terminologia da Epidemiologia e do CEP. Por exemplo, programas
epidemiológicos hospitalares preocupam-se com infecções endêmicas (sistêmicas) e
epidêmicas (não-sistêmicas), que na terminologia
CEQ equivalem à variabilidade natural (causa
comum) e não natural (causa especial), respectivamente (
Benneyan, 1998).
59
QUADRO 3 – Relação entre CEP e terminologia/conceitos usados em Epidemiologia
Controle Estatístico do Processo Epidemiologia
Variação natural Variação genérica
Eventos de causa comum Eventos endêmicos
Sob controle estatístico Taxa de infecção constante
Variação não natural Variação não endêmica
Evento de causa especial Evento adverso (indesejável)
Monitoramento do processo Vigilância de infecções
Aumento na taxa do processo Epidemia
Pontos fora de controle Sinal de alerta
Limites de controle Limites de ação ou limiares
Regras de controle Tendência a doenças
Confiança Especificação
Alarme falso, erro tipo 1 Valor preditivo positivo*
Erro tipo 2 Valor preditivo negativo*
Poder para detectar variações no processo Sensibilidade
Redução de causa comum e especial de variação Redução de eventos epidêmicos e endêmicos
Gráficos de controle de planejamento ótimo
Uso dos limites de 2σ versus 3σ ou outros
limites limiares
Métodos de confiabilidade e filas Incidência, prevalência e análise de duração
* Conceitos precisamente não idênticos
O gráfico de controle de Shewhart e suas variações, como também, o gráfico de somas
cumulativas (CUSUM), estão entre os mais usados para o controle de doenças e outros
eventos na área da saúde pública.
2.3 Aplicações dos gráficos de controle na área da saúde
A maioria dos profissionais da saúde revela que vê o CEQ como um conjunto
adicional de ferramentas de que os epidemiologistas podem fazer uso quando e onde for
apropriado.
O trabalho de McGuckin e Abrutyn (1979) descreve um método de vigilância em
saúde, muito similar aos gráficos de controle de qualidade, os quais foram usados para
detectar potenciais epidemias e desencadear ações investigativas.
60
Cullen et al. (1984) usaram gráficos de controle em um sistema de detecção precoce de
epidemia de malária no Tailândia.
Martone et al. (1991) fizeram distinções importantes em taxas de infecções para as
diferentes clínicas (UTI adulto e infantil, pacientes cirúrgicos e pacientes de alto risco). Eles
recomendaram que taxas de infecções fossem baseadas no número ou na duração sob risco
(tal como o número de pacientes diários e de cirurgias). Esse método é melhor do que basear,
somente, no número de admissões ou altas. Posteriormente, os autores discutiram algumas
aproximações para aplicar gráficos de controle a qualquer categoria de pacientes homogêneos.
Reinke (1991) e Sellick (1993) propõem monitorar taxas de infecção sobre o tempo.
Benneyan (1995) discute similaridades e diferenças entre epidemiologia e métodos de
controle estatístico de qualidade, assim como possíveis dificuldades referentes à aplicação
desses de gráficos de controle básicos no controle de infecção.
Costa (1995) realizou uma revisão de literatura e constatou o uso dos gráficos de
controle de Shewhart no estudo da epidemia de poliomielite no estado da Califórnia, na
epidemia de doença meningocócica ocorrida em São Paulo, na caracterização de epidemias de
influenza na Tailândia, no estudo de mortalidade por doença meningocócica em Londrina, no
monitoramento da incidência da raiva (Secretaria de Saúde do Estado do Paraná) e de doenças
como: coqueluche, tétano, sarampo, febre tifóide e difteria pela Secretaria de Saúde do Estado
do Rio de Janeiro.
As técnicas das somas cumulativas (CUSUM) são sensíveis a pequenas mudanças nos
números registrados tornando-se satisfatórias na detecção do tempo de início das epidemias
ou na monitoração de séries de infecções incomuns. Assim elas são robustas quando são
usadas nos dados da vigilância, podendo apresentar uma boa performance se o número de
casos estiver aumentando rapidamente acima do usual em determinado ano.
Santos (1997) realizou estudo comparativo simulado, entre a carta de Shewhart e o
procedimento de CUSUM, e detectou boa sensibilidade e precocidade nos dois métodos. No
referido estudo, foram utilizados registros de diversos agravos.
Uma revisão realizada por Sanches (2000) mostrou que o CUSUM foi aplicado na
vigilância de má-formação congênita e de estudos envolvendo várias unidades de saúde; no
controle da qualidade em radioimunoensaio e em química clínica; no monitoramento da
temperatura corporal basal em mulheres em idade de procriar, de doenças isquêmicas do
coração e de abortos espontâneos. Os resultados dessa revisão podem ser observados a seguir.
61
TABELA 3 – Os procedimentos de Shewhart e CUSUM, na literatura, com aplicações à
vigilância em saúde pública e áreas correlatas
Autor(es) Procedimento Área de utilização do procedimento
Serfling (1944) Shewhart Vigilância em poliomelite
Rich (1946) Shewhart
Controle de qualidade de pessoal de
enfermagem
Levey e Jennings (1950) Shewhart
Controle de qualidade de exames laboratoriais
em clínica médica
Hill et al. (1968) CUSUM Vigilância de má-formação congênita
Bjerkedal e Bakketeig (1975) CUSUM Vigilância de má-formação congênita
Weatherall e Haskey (1976) CUSUM Vigilância de má-formação congênita
Wetsgard et al. (1977)
Shewhart-CUSUM
combinados
Controle de qualidade em química clínica
Kemp et al. (1978) CUSUM Controle de qualidade em radioimunoensaio
Wilson et al. (1979) CUSUM Controle de qualidade em radioimunoensaio
Edwards (1980)
CUSUM e Máscara
V truncada
Controle de qualidade em química clínica
Rowlands et al. (1980) CUSUM Controle de qualidade em química clínica
Royston e abrams (1980) CUSUM
Monitoramento de temperatura corporal basal
em mulheres em idade de procriar
Wetsgard et al. (1981) Shewhart Controle de qualidade em química clínica
Thompsom (1983)
CUSUM
Modificado
Monitoramento de doenças isquêmicas do
coração
Barbujani e Calzolari (1984) CUSUM Vigilância de má-formação congênita
Levin e Kline (1985)
CUSUM
Modificado
Monitoramento de abortos espontâneos
Raubertas (1989) CUSUM
Vigilância envolvendo várias unidades de
saúde
Reinke (1991) Shewhart
Controle de qualidade de pessoal de saúde
pública
Royston (1991) CUSUM
Monitoramento de temperatura corporal basal
em mulheres em idade de procriar
Santos (1997)
Shewhart e
CUSUM
Análise de dados de vigilância para três
doenças distintas
Brookmeyer e Stroup (2004) coordenaram ampla discussão sobre o monitoramento de
saúde das populações, os princípios estatísticos e métodos para vigilância em saúde pública.
Desse trabalho, pode-se destacar as técnicas para detecção de surtos, voltadas para aplicação
na vigilância de doenças infecciosas, as quais são classificadas por Farrington (2004) em três
métodos estatísticos principais: métodos de regressão; métodos de séries temporais
e métodos
de controle estatístico do processo.
Farrington (2004) relata que a detecção prospectiva de surtos de doenças infecciosas é
similar à detecção de incoerências no processo de produção industrial. Por exemplo, vários
62
métodos usados na vigilância de infecção hospitalar são similares aos gráficos de controle
introduzidos por Shewhart em 1931. Esses gráficos são tipicamente usados para traçar as
características do processo de produção em um determinado tempo, como o índice de
qualidade e a proporção de itens defeituosos. Na detecção de surtos, o processo, que
inicialmente é traçado, é o número de eventos no tempo, e os limites de predição fazem o
papel dos limites de controle.
Esses autores também relatam que o CUSUM foi utilizado na detecção de surto de
influenza no Reino Unido e na detecção de surtos de salmonelas nos Estados Unidos.
Freitas e Hamann (2004) avaliaram os aspectos epidemiológicos da meningite
aplicando gráficos de controle.
2.4 Indicadores hospitalares de qualidade e produtividade
A definição mais simples da qualidade talvez seja aquela inspirada pelo trabalho de W.
Edwards Deming, um pioneiro do movimento de qualidade na indústria. Em seu aspecto mais
básico, fornecer boa qualidade significa fazer o que é correto e da forma correta (Blumenfeld,
1993). Na área de atendimento de saúde e planejamento familiar, isso significa oferecer uma
gama de serviços que sejam seguros e eficazes e que satisfaçam às necessidades e desejos do
cliente.
De uma perspectiva de saúde pública, a qualidade significa oferecer os maiores
benefícios de saúde com o menor nível de risco ao maior número de pessoas, dados os
recursos disponíveis (Huber, 1994). Para outros, a qualidade significa oferecer uma série
adequada de serviços, por exemplo, integrando serviços que tratam de doenças sexualmente
transmissíveis e serviços de saúde maternal e infantil aos serviços de planejamento familiar.
Ainda existem outros que definem a qualidade basicamente como a capacidade de satisfazer
aos desejos dos clientes.
A boa qualidade pode significar, também, cumprir as normas mínimas de atendimento
adequado ou alcançar altos padrões de excelência. A qualidade pode se referir à qualidade
técnica do atendimento, aos aspectos não técnicos da prestação do serviço, por exemplo,
quanto tempo o cliente tem que esperar, ou como é tratado pelo pessoal de atendimento, ou
ainda, aos elementos programáticos, tais como políticas, infra-estrutura, acesso e
administração (Bruce, 1990; Donabedian, 1980). A qualidade é, às vezes, comparada com a
facilidade de acesso, mas, na verdade, é difícil fazer uma distinção entre as duas.
63
Os clientes, profissionais de saúde, gerentes, elaboradores de políticas, agências de
financiamento ou doadores têm perspectivas diferentes, porém legítimas, sobre o que constitui
um atendimento de boa qualidade.
Historicamente, para os profissionais de saúde, a qualidade significa qualidade clínica
do atendimento, ou seja, poder atender de forma competente, eficaz e segura, poder contribuir
para o bem-estar de um indivíduo (Diprete et al., 1993). De sua parte, os gerentes de
programas reconhecem que os serviços de apoio, por exemplo, a logística e manutenção de
registros são também importantes para a qualidade da prestação dos serviços. Para os
responsáveis pela elaboração de políticas e doadores, outros elementos importantes da
qualidade incluem o custo, a eficácia e os resultados obtidos para a população como um todo
(Hull, 1996; Newbrander, 1997).
A definição de qualidade da Organização Mundial da Saúde (OMS) engloba as
perspectivas de todos esses grupos: a qualidade de atendimento consiste em realizar
intervenções de forma adequada (de acordo com as normas), ou seja, que tenham sido
confirmadas como seguras, pelas quais o público possa pagar e que possam ter impacto
substancial sobre a taxa de mortalidade, morbidade, invalidez e desnutrição (Roemer, 1988).
O controle de qualidade garante que as atividades do programa ocorram conforme
planejado. As atividades de controle da qualidade também poderão descobrir falhas no projeto
e, assim, indicar mudanças que poderiam melhorar a qualidade (Buchanan, 1995;
Kritchevsky, 1991).
No campo da saúde, o objetivo principal do controle da qualidade é garantir que todo
prestador de serviços ofereça sempre a mesma boa qualidade a todos os clientes (Kritchevsky,
1991, McGlynn, 1995).
O controle da qualidade inclui a supervisão e o monitoramento cotidianos para
confirmar que as atividades estejam sendo realizadas como planejado e que o pessoal do
atendimento esteja seguindo as diretrizes (Diprete et al., 1993). Também inclui a avaliação
periódica que mede o progresso obtido para cumprir os objetivos do programa. Um bom
controle de qualidade exige que os programas elaborem e mantenham:
• indicadores mensuráveis de qualidade;
• coleta e análise de dados nos momentos mais adequados;
• supervisão eficaz.
64
As estatísticas de saúde são construídas a partir de dados relativos a eventos vitais
(nascimentos, óbitos e perdas fetais), estrutura da população, morbidade (doenças) e serviços
e atividades sanitárias. A avaliação da situação de saúde de uma comunidade pode ser
complementada por coeficientes e índices provenientes de medidas de avaliação hospitalar,
também conhecidas como medidas ou indicadores hospitalares (Laurenti et al., 1987).
Os indicadores são instrumentos utilizados para avaliar o desempenho hospitalar,
envolvendo sua organização, recursos e metodologia de trabalho. Os dados coletados nas
diversas áreas do hospital, transformam-se em instrumentos de gestão úteis para a avaliação
da assistência prestada, quantidade e tipo de recursos envolvidos, controle dos custos gerados
na produção dos serviços e grau de resolução dos mesmos (APM e CRM/SP, 1992).
Considerando que indicadores são meramente reflexos de uma situação real e,
portanto, medidas indiretas e parciais de uma situação complexa, quando calculados
seqüencialmente, no tempo, podem indicar a direção e a velocidade das mudanças e servem
para comparar diferentes áreas ou grupo de pessoas em um mesmo momento (Mello Jorge et
al., 1992).
Uma ressalva a ser considerada é a grande dificuldade existente em definir e
interpretar padrões-ouro (
gold standards) para a performance de hospitais. A alternativa é
acompanhar indiretamente o desempenho ao longo do tempo na própria instituição e
comparativamente a outros hospitais, através de indicadores.
Para facilitar as comparações de dados e informações dentro dos hospitais e entre
hospitais, a terminologia, as definições, o vocabulário e a nomenclatura utilizada devem estar
acordados e padronizados, de maneira uniforme. Os dados devem ser codificados para que
possam ser armazenados de forma compacta e recuperados mais rapidamente.
Alguns dos principais indicadores hospitalares de qualidade são apresentados a seguir:
2.4.1 Taxa de Mortalidade Geral Hospitalar
É a relação percentual entre o número de óbitos ocorridos em pacientes internados,
durante um determinado período, e o número de saídas (altas + óbitos) no mesmo período:
TMGH = _nº de óbitos em determinado período x 100_
nº de saídas (altas + óbitos) no mesmo período
65
Esse fator é importante na avaliação da eficiência hospitalar, sendo considerado um
bom índice, no caso de hospital geral, limites de 3% para os casos agudos, 4% para os casos
crônicos e de 1 a 2% para casos cirúrgicos. Um valor superior requer uma investigação
acurada das causas.
2.4.2 Taxa de Mortalidade Específica ou Institucional
É a relação percentual entre o número de óbitos ocorridos no hospital após um período
de 48 horas após a admissão, durante determinado período, e o número de saídas (altas +
óbitos) no mesmo período:
TMI = nº de óbitos após 48 horas em determinado período x 100
nº saídas (altas + óbitos) no mesmo período
É o elemento mais expressivo na avaliação do padrão de assistência hospitalar, pois só
verifica os óbitos após dois dias de internação. Nos hospitais agudos o coeficiente não deve
exceder 2,5%.
2.4.3 Taxa de Mortalidade Pós-Operatória
É a relação percentual entre o número de óbitos pós-operatórios ocorridos durante
determinado período de tempo e o total de pacientes operados no mesmo período:
TMPo = nº de óbitos pós-operatórios em determinado período x 100
nº de pacientes operados no mesmo período
Deve ser aferida por unidade clínica e cirúrgica. Serviços de cirurgia de qualidade
alcançam coeficientes inferiores a 0,5% e alguns autores acham que não deve atingir 1%. O
óbito pós-operatório é o óbito ocorrido dentro dos 10 primeiros dias após a operação,
motivado por hemorragia, infecção, choque, embolia, etc.
2.4.4 Taxa de Mortalidade por Anestesia
É a relação percentual entre o número de óbitos por anestesia, ocorridas durante
determinado período no hospital e o total de anestesias ministradas no mesmo período:
66
TMAn = nº de óbitos por anestesia durante determinado período x 100
nº de anestesias no mesmo período
Não é admissível mais que 1 óbito a cada 5 mil anestesias.
2.4.5 Taxa de Infecção Hospitalar
É a relação percentual entre o número de infecções adquiridas pelo paciente durante a
sua permanência no hospital em determinado período e o número de saídas (altas + óbitos) no
mesmo período:
TIHo = nº de infecções atribuíveis ao hospital no período x 100
nº de pacientes saídos no mesmo período
Esta avaliação visa às infecções pós-operatórias e obstétricas. O coeficiente de forma
alguma deve exceder a 2%, caso contrário, deve-se estudar as causas determinantes das
infecções.
2.4.6 Taxas de Complicações ou Intercorrências
É a relação percentual entre o número de complicações ou intercorrências ocorridas
durante um determinado período e o número de altas e óbitos no mesmo período:
TCo = nº de complicações durante determinado período x 100
nº de saídas no mesmo período
Complicação é o agravamento de uma situação patológica e em maioria são resultantes
das deficiências de cuidados ao paciente. São admitidos valores de 3 a 4% dos casos.
2.4.7 Média de Permanência
É a relação numérica entre o total de doentes-dia num determinado período e o total de
saídas (altas + óbitos). Esse valor corresponde ao número médio de pacientes–dia:
67
Mpe = nº pacientes-dia em determinado período
nº saídas no mesmo período
A média de permanência é também conhecida como tempo médio de permanência,
tempo médio de internação, média do tempo de permanência e duração média de
permanência.
Representa o número de dias em que o paciente permanece internado, resultando
alguns fatores que antecedem e seguem a internação. Tais como: um serviço de ambulatório
organizado, podendo ser feitos os exames auxiliares de diagnóstico antes da internação e
permitindo seguir o tratamento após a admissão, tornando possível uma alta precoce, da
política do hospital, da existência de postos de saúde para acompanhamento do paciente, das
condições sócio-econômicas da família, da equipe de saúde, etc.
São vantagens de baixa permanência o menor tempo de ausência na família, a redução
do custo da hospitalização, a melhor utilização do leito e a maior produção de saúde para a
coletividade.
A média de permanência difere de hospital para hospital, segundo a especialidade, o
tipo de enfermidade e a política da instituição. Nos hospitais de curta permanência, a média é
de 8 dias em clínica médica e, de 6 dias, em clínica cirúrgica. A baixa média de permanência
pode traduzir alto nível de atendimento, o que determina recuperação rápida.
2.4.8 Taxa de Ocupação Hospitalar
É a relação entre o número de pacientes-dia e o número de leitos-dia num determinado
período:
TOH = nº de pacientes-dia em determinado período x 100
lotação do hospital no mesmo período
ou ainda, a relação percentual entre a média dos censos diários e a lotação do hospital:
TOH = média dos censos diários em determinado período x 100
lotação do hospital no mesmo período
Em um hospital distinguem-se os leitos disponíveis e os leitos realmente ocupados:
68
• leito-dia é a cama disponível para o doente durante um dia;
• paciente-dia é o doente ocupando um leito por um dia.
O total de leito-dia é o número de camas ocupadas ou não que estiverem disponíveis
para o paciente e, paciente-dia é o número de pacientes que realmente ocupa um leito. A
relação entre os leitos disponíveis e ocupados é a taxa de ocupação hospitalar.
Um hospital geral não deve funcionar com 100% de sua capacidade. O ideal é ter uma
lotação de 85%. Havendo leitos reservados exclusivamente para especialidades, o percentual
de ocupação tende a cair, não sendo conveniente deixar leitos exclusivos, a menos que sejam
ocupados.
A baixa percentagem de ocupação torna o hospital deficitário economicamente (abaixo
de 70%), porque continua com as mesmas despesas físicas diminuindo a receita. A ocupação
muito elevada causa sobrecarga de trabalho na preparação de leitos, dificulta a higienização
das enfermarias/leitos, prejudica o trabalho da farmácia e sobrecarrega as tarefas
administrativas.
2.4.9 Média de Pacientes-Dia
É a relação entre o número de pacientes-dia durante determinado período e o número
de dias no mesmo período:
MPDi =
nº de pacientes-dia em determinado período
nº de dias no mesmo período
A média de pacientes-dia é uma decorrência do percentual de ocupação verificado no
período. Se o percentual de ocupação for baixo em determinado período, também se verificará
uma média de pacientes-dia baixa.
2.4.10 Taxa de Movimentação de Leitos
É a relação entre o percentual de ocupação e a média de permanência, num
determinado período:
TML = p
ercentual de ocupação
média de permanência
69
ou a relação entre o número de saídas (altas + óbitos) e o número de leitos:
TML = nº saídas no período
nº de leitos
Quanto mais elevada à média de permanência menor será a taxa de movimentação de
leitos.
2.4.11 Índice de Intervalo de Substituição
Analisa o tempo médio que um leito permanece desocupado entre a saída de paciente e
a admissão de outro. Esta medida relaciona o percentual de ocupação com a média de
permanência:
IIS = percentual de desocupação x média de permanência em dias
percentual de ocupação
2.4.12 Gira de Rotatividade ou Índice de Renovação
É a relação entre o número de pacientes saídos (altas + óbitos) durante determinado
período e o número de leitos disponíveis para o paciente no mesmo período. Representa a
utilização do leito hospitalar durante determinado período considerado:
IR1 = nº de saídas em determinado período
nº de leitos em determinado período
Também indica o número de pacientes que pode ocupar um leito durante um
determinado período:
IR2 = Período determinado______________
média de permanência + intervalo de substituição
70
Comentários gerais do capítulo
Nesse capítulo apresentou-se uma revisão teórica com destaque aos principais tipos de
gráficos de controle, os quais podem ser usados na área da saúde. Foram apresentadas as
similaridades entre os gráficos de controle e a Epidemiologia, além de descrever várias
aplicações publicadas com enfoque na melhoria da saúde e apresentar as definições de alguns
dos principais indicadores de qualidade hospitalar.
71
3 METODOLOGIA
Nesse capítulo serão abordados os procedimentos que foram usados para desenvolver
essa pesquisa.
A revisão de literatura sobre vários tipos de gráficos de controle que podem ser
utilizados com variáveis da área da saúde foi essencial para a aplicação nos casos
apresentados nesse trabalho.
3.1 Caracterização e limitação da pesquisa
Essa pesquisa foi realizada com dados secundários e tem caráter exploratório, sendo
desenvolvida com o objetivo de proporcionar uma visão geral sobre os gráficos de controle
estatístico e sua aplicação na área da saúde.
Devido à abrangência do tema, alguns tipos de gráficos de controle não foram
incluídos. Além disso, os resultados são limitados ao Hospital Universitário de Santa Maria,
tendo em vista sua característica peculiar como hospital-escol, apenas para o período de 2000
a 2005.
3.2 Variáveis e elaboração do banco de dados
As variáveis utilizadas foram obtidas dos relatórios elaborados pelo setor de Estatística
do Hospital Universitário de Santa Maria – HUSM no período de 2000 a 2005:
a) taxa de ocupação do hospital geral (TOH)
b) taxa de ocupação do pronto atendimento (PA)
c) taxa de ocupação da unidade psiquiátrica (UP)
d) taxa de ocupação na UTI de recém-nascidos (UTI-RN)
e) taxa de mortalidade institucional - diálise (TMI)
O banco de dados foi elaborado em planilha eletrônica (Microsoft Excel) e,
posteriormente, foi exportado para o
software Statistica 7.1, para as análises estatísticas,
modelagem e elaboração dos gráficos de controle.
72
3.3 Estratégia analítica
Após a coleta, a elaboração e a revisão do banco de dados foi realizada uma análise
descritiva e testes de normalidade para as variáveis, usando o teste de Shapiro-Wilks. Para
aquelas variáveis com presença de correlação serial foram ajustados modelos de séries
temporais, usando a metodologia de Box e Jenkins, para posterior construção dos gráficos de
controle nos resíduos das mesmas.
Para identificar o modelo adequado, inicialmente, apresentou-se o gráfico da série
original, para verificar possível falta de estacionariedade. Em caso afirmativo, foi realizada
uma diferenciação na mesma para estacionarizá-la, antes de prosseguir a modelagem.
Posteriormente foram construídos os gráficos de autocorrelação (ACF) e
autocorrelação parcial (PACF) para tentar identificar o tipo de modelo e o número de
parâmetros a serem incluídos no modelo.
Após o ajuste de alguns “prováveis” modelos que apresentaram ruído branco, o
melhor modelo foi escolhido com base nos critérios de AIC e BIC, ou seja, aquele cujo
critério apresentou menor valor entre os previamente ajustados.
Para as séries que seguiram o pressuposto de normalidade foram construídos gráficos
de controle para medidas individuais.
3.4 Divulgação dos resultados
As informações relevantes obtidas desta pesquisa serão divulgadas em forma de
artigos publicados em revistas e periódicos especializados, nacionais e internacionais. Além
disso, será encaminhado aos gestores do HUSM um relatório resumido, para que tenham
conhecimento dos resultados obtidos, que podem servir de suporte para tomada de decisões
no processo de gerenciamento do hospital.
Comentários gerais do capítulo
Nesse capítulo apresentou-se as variáveis analisadas assim como a estratégia analítica
dessa pesquisa.
73
4 RESULTADOS DA APLICAÇÃO DA METODOLOGIA
No Capítulo 4 são apresentados os resultados aplicação da metodologia apresentada
nessa pesquisa. No item 4.1, apresenta-se as estatísticas descritivas, os resultados dos testes de
normalidade para as variáveis e de presença de autocorrelação serial. No item 4.2 apresentam-
se a análise gráfica, a FAC, a FACP e a modelagem para cada série que não atendeu ao
pressuposto de normalidade, de acordo com a metodologia de Box e Jenkins. Também são
apresentadas as análises de resíduos das séries tendo por base os modelos ajustados e os
gráficos de controle para cada série analisada.
4.1 Análise descritiva
Procedeu-se inicialmente uma análise descritiva das variáveis: taxa de ocupação do
hospital geral (TOH), pronto atendimento (PA), unidade psiquiátrica (UP), UTI recém-
nascidos (UTI-RN) e taxa de mortalidade - diálise (TMI), apresentada na Tabela 4.
Para que possam ser utilizados, os gráficos de controle de Shewhart, CUSUM e
EWMA, entre outros, necessitam atender a certos pressupostos, como a independência dos
dados e a normalidade da distribuição referente à estatística utilizada.
TABELA 4 – Estatística descritiva das variáveis
Variáveis Média
Desvio
padrão
Normalidade Autocorrelação
TOH 85,36 7,52 sim sim
PA 169,90 50,92 não sim
UP 82,45 15,22 não sim
UTI-RN 10,24 7,37 sim não
TMI 20,16 14,47 sim não
Utilizou-se o teste de Shapiro-Wilks para a análise da normalidade da distribuição dos
dados e, a verificação da FAC e a FACP, para a existência de autocorrelação serial.
Diante da presença de autocorrelação serial em TOH, PA e UP, não foi atendido o
pressuposto de independência das observações, o que impossibilita a aplicação direta dos
gráficos de controle. Sendo assim, inicialmente, foi ajustado um modelo ARIMA para,
74
posteriormente, aplicar os gráficos de controle nos resíduos originados dos respectivos
modelos.
Para UTI-RN e TMI aplicaram-se diretamente os gráficos de controle, devido à
verificação de normalidade nos dados e ausência de autocorrelação serial.
4.2 Ajuste dos modelos de Box e Jenkins e construção dos gráficos de controle
4.2.1 Taxa de ocupação do hospital geral (TOH)
Na Figura 6 apresenta-se a série da taxa de ocupação do hospital geral, na qual se
observa que ela não é estacionária em seu nível, indicando uma tendência decrescente.
Nesse caso, a série será diferenciada para obtenção da estacionariedade pressuposta
para a utilização da metodologia de Box e Jenkins.
0 6 12 18 24 30 36 42 48 5 4 60 66 72
Observações
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
TOH
FIGURA 6 – Taxa de ocupação do hospital geral, de 2000 a 2005
no HUSM
Desta forma a aplicação direta de gráficos de controle se torna inviável. Estas
afirmações são corroboradas pelas funções de autocorrelações e autocorrelações parciais.
A Figura 7 mostra a série original e a série diferenciada (d = 1).
75
0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72
TOH (original) TOH (difereciada)
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
TOH
FIGURA 7 – Taxa de ocupação do hospital geral, de 2000 a
2005 no HUSM – original e diferenciada
A partir da série com uma diferença, pode-se observar uma oscilação em torno de uma
média constante, possibilitando o ajuste de um modelo ARIMA.
A seguir são apresentados os gráficos de autocorrelação e autocorrelação parcial,
respectivamente.
(Standard errors are white-noise estimates)
Conf. Limit
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
0
15 +.042 .1034
14 +.069 .1043
13 +.005 .1052
12 -.016 .1061
11 -.008 .1070
10 +.046 .1079
9 +.122 .1087
8 +.197 .1096
7 +.237 .1105
6 +.268 .1113
5 +.276 .1121
4 +.277 .1130
3 +.342 .1138
2 +.528 .1146
1 +.782 .1154
Lag Corr. S.E.
0
103.9 .0000
103.8 .0000
103.3 .0000
103.3 .0000
103.3 .0000
103.3 .0000
103.1 .0000
101.9 .0000
98.65 .0000
94.05 .0000
88.25 .0000
82.18 .0000
76.17 .0000
67.12 .0000
45.91 .0000
Q p
FIGURA 8 – Função de autocorrelação (ACF) da taxa de ocupação
do hospital geral
76
(Standard errors assume AR order of k-1)
Conf. Limit
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
0
20 -.104 .1179
19 +.022 .1179
18 -.034 .1179
17 -.083 .1179
16 -.189 .1179
15 -.189 .1179
14 +.135 .1179
13 +.017 .1179
12 +.025 .1179
11 -.015 .1179
10 -.045 .1179
9 -.110 .1179
8 +.017 .1179
7 +.009 .1179
6 -.008 .1179
5 +.074 .1179
4 +.152 .1179
3 +.025 .1179
2 -.216 .1179
1 +.782 .1179
Lag Corr. S.E.
FIGURA 9 – Função de autocorrelação parcial (PACF) da taxa
de ocupação do hospital geral
Pela análise da série original, da ACF e PACF foram identificados três possíveis
modelos. Assim, foi utilizado o critério do menor valor de AIC = 509,24 e BIC = 516,03 para
seleção do melhor modelo, o qual foi um ARIMA (2, 1, 1). Na Tabela 5 são apresentados os
principais resultados, do modelo escolhido:
TABELA 5 – Principais resultados do modelo ARIMA (2, 1, 1)
ajustado para a taxa de ocupação do hospital geral
Ordem Parâmetros
Erro
padrão
Limite
inferior
(95%)
Limite
superior
(95%)
p-valor
p(1) 0,85 0,17 0,52 1,19 0,000003
p(2) -0,37 0,12 -0,61 -0,14 0,002292
q(1) 0,75 0,15 0,45 1,06 0,000006
O modelo pode ser escrito como:
∇
1
X
t
= φ
1
X
t-1
+ φ
2
X
t-2
+ ε
t
- θ
1
ε
t-1.
Substituindo os
valores dos parâmetros estimados, tem-se:
∇
1
X
t
= 0,85 X
t-1
– 0,37 X
t-2
+ ε
t
– 0,75 ε
t-1
Após a identificação do modelo e a estimação dos parâmetros realizou-se a análise
dos resíduos. O ajuste de um modelo adequado e a constatação de que os resíduos se
comportam como um ruído branco pode-se construir os gráficos de controle dos mesmos.
77
As Figuras 10 e 11 mostram, respectivamente, a normalidade dos resíduos e a
ausência de correlação serial, caracterizando-os como ruído branco.
-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
Valores
-3
-2
-1
0
1
2
3
Valor normal esperado
FIGURA 10 – Gráfico de normalidade dos resíduos para o
modelo ARIMA (2, 1, 1)
(Standard errors are white-noise estimates)
Conf. Limit
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
0
15 +.028 .1034
14 +.063 .1043
13 -.031 .1052
12 +.003 .1061
11 -.040 .1070
10 -.016 .1079
9 +.024 .1087
8 +.020 .1096
7 +.016 .1105
6 +.064 .1113
5 -.007 .1121
4 -.055 .1130
3 -.065 .1138
2 +.016 .1146
1 +.023 .1154
Lag Corr. S.E.
0
1.75 1.000
1.68 1.000
1.31 1.000
1.22 1.000
1.22 .9999
1.08 .9998
1.06 .9993
1.01 .9982
.98 .9952
.96 .9872
.62 .9869
.62 .9608
.38 .9434
.06 .9700
.04 .8408
Qp
FIGURA 11 – Função de autocorrelação dos resíduos para
o modelo ARIMA (2, 1, 1)
As conseqüências de não se levar em conta a presença de autocorrelação podem ter
um impacto negativo no processo e são observadas a seguir. Inicialmente foi construído um
gráfico de controle X e R, para medidas individuais (n = 1), apresentado na Figura 12.
78
Gráf icos: X e R
X: 85.357 ( 85.357); Sig ma: 2.7711 ( 2.7711) ; n: 1.
10 20 30 40 50 60 70
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
77.043
85.357
93.670
Moving R: 3.1269 (3.1269) ; Sig ma: 2.3624 (2.3624) ; n: 1.
10 20 30 40 50 60 70
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0.0000
3.1269
10.214
FIGURA 12 – Gráfico de controle da taxa de ocupação do hospital geral
A análise da Figura 12 revela que ocorreram causas especiais de variação em muitos
pontos. Após a eliminação desses pontos, alguns deles ainda permaneceram fora dos limites.
Uma análise inicial levaria à tomada de decisões que poderiam não ser adequadas ao
processo, como o aumento de custos ou mudanças de pessoal. Isso porque não está sendo
considerada a autocorrelação serial presente na série.
Nesses casos, uma alternativa é construir os gráficos de controle para os resíduos do
modelo. Considerando-se o gráfico de controle X e R, verificou-se apenas um ponto
indicando causa especial de variação, conforme a Figura 13, demonstrando que o processo
não está tão instável quanto parece ao se observar a Figura 12.
79
Gráficos: X e R
X: -.64981 (-.64981); Sigma: 3.8972 (3.8972); n: 1.
10 20 30 40 50 60 70
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
-12.341
-.64981
11.042
Moving R: 4.3975 (4.3975); Sigma: 3.3223 (3.3223); n: 1.
10 20 30 40 50 60 70
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0.0000
4.3975
14.365
FIGURA 13 – Gráfico de controle dos resíduos da taxa de ocupação do
hospital geral
Retirando esse ponto, não se observou nenhuma causa especial de variação para
medidas individuais e dois pontos para o gráfico de amplitude móvel, conforme Figura 14.
Gráficos: X e R para os resíduos HG2
X: -.46806 (-.46806); Sigma: 3.8370 (3.8370); n: 1.
10 20 30 40 50 60 70
-15
-10
-5
0
5
10
15
-11.979
-.46806
11.043
Moving R: 4.3296 (4.3296); Sigma: 3.2711 (3.2711); n: 1.
10 20 30 40 50 60 70
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0.0000
4.3296
14.143
FIGURA 14 – Gráfico 2 de controle dos resíduos da taxa de ocupação
do hospital geral
80
Em relação à capacidade do processo, verificou-se que, após desconsiderar-se o efeito
da autocorrelação foi considerado incapaz (
p
C
= 0,35 e
pk
C
= 0,35), apresentando elevada
variabilidade (
p
C < 1,33) e uma média descentrada (
pkL
C = 0,34 e
pkS
C = 0,37).
Assim, recomenda-se produzir grandes melhorias no processo para redução da
variabilidade.
Quanto à análise de padrões, apesar de não se observar nenhum ponto fora dos limites
de controle, identificou-se 5 pontos consecutivos (20 a 24) na faixa B, de acordo com a Figura
1, indicando que o processo se manteve fora de controle.
4.2.2 Taxa de ocupação do pronto atendimento (PA)
Na Figura 15 apresenta-se a série da taxa de ocupação do pronto atendimento, na qual
se observa que a ela não é estacionária em seu nível.
Nesse caso, a série será diferenciada para obtenção da estacionariedade pressuposta na
metodologia de Box e Jenkins.
0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72
Observações
50
100
150
200
250
300
PA
FIGURA 15 – Taxa de ocupação dos leitos do PA, de 2000 a
2005 no HUSM
Desta forma a aplicação direta de gráficos de controle se torna inviável. Estas
afirmações são confirmadas ao se analisar as funções de autocorrelações e autocorrelações
parciais.
81
A Figura 16 mostra a série original e a série diferenciada (d = 1).
0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72
PA (Original) PA (Diferenciada)
50
100
150
200
250
300
PA
FIGURA 16 – Taxa de ocupação dos leitos do PA, de 2000
a 2005 no HUSM – original e diferenciada
A partir da série com uma diferença, pode-se observar uma oscilação em torno de uma
média constante, possibilitando o ajuste de um modelo ARIMA.
A seguir são apresentados os gráficos de autocorrelação e autocorrelação parcial,
respectivamente.
(Standard errors are white-noise estimates)
Conf. Limit
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
0
15 +.249 .1034
14 +.248 .1043
13 +.247 .1052
12 +.286 .1061
11 +.302 .1070
10 +.293 .1079
9 +.295 .1087
8 +.321 .1096
7 +.331 .1105
6 +.397 .1113
5 +.423 .1121
4 +.524 .1130
3 +.558 .1138
2 +.685 .1146
1 +.782 .1154
Lag Corr. S.E.
0
218.5 0.000
212.8 0.000
207.1 0.000
201.6 0.000
194.3 0.000
186.4 0.000
179.0 0.000
171.6 0.000
163.1 0.000
154.1 0.000
141.3 0.000
127.1 0.000
105.6 0.000
81.62 .0000
45.93 .0000
Q p
FIGURA 17 – Função de autocorrelação (ACF) da taxa de ocupação
dos leitos do PA
82
(
Standard errors assume AR order of k-1
)
Conf. Limit
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
0
15 +.022 .1179
14 +.087 .1179
13 -.058 .1179
12 -.048 .1179
11 +.109 .1179
10 +.015 .1179
9 +.054 .1179
8 +.049 .1179
7 -.022 .1179
6 +.080 .1179
5 -.100 .1179
4 +.152 .1179
3 -.065 .1179
2 +.188 .1179
1 +.782 .1179
Lag Corr. S.E.
FIGURA 18 – Função de autocorrelação parcial (PACF) da taxa
de ocupação do PA
Pela análise da série original, da ACF e PACF foram identificados dois possíveis
modelos. Assim, foi utilizado o critério do menor valor de AIC = 789,20 e BIC = 791,46 para
seleção do melhor modelo, o qual foi um ARIMA (1, 1, 0). Na Tabela 6 são apresentados os
principais resultados, do modelo escolhido.
TABELA 6 – Principais resultados do modelo ARIMA (1, 1, 0)
ajustado para a taxa de ocupação do pronto atendimento
Ordem Parâmetros
Erro
padrão
Limite
inferior
(95%)
Limite
superior
(95%)
p-valor
p(1) -0,29 0,16 -0,52 -0,06 0,013696
O modelo pode ser escrito como:
∇
1
X
t
= φ
1
X
t-1
+ ε
t
. Substituindo os valores dos
parâmetros estimados, tem-se:
∇
1
X
t
= -0,29 X
t-1
+ ε
t
Após a identificação do modelo e a estimação dos parâmetros realizou-se a análise
dos resíduos, a qual irá validar o modelo para utilização de gráficos de controle.
As Figuras 19 e 20 mostram, respectivamente, a normalidade dos resíduos e a
ausência de correlação serial entre os mesmos, caracterizando-os como ruído branco.
83
-140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
Valores
-3
-2
-1
0
1
2
3
Valor normal esperado
FIGURA 19 - Gráfico de normalidade dos resíduos para o
modelo ARIMA (1, 1, 0)
(
Standard errors are white-noise estimates
)
Conf. Limit
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
0
15 +.127 .1039
14 +.034 .1049
13 -.063 .1058
12 +.019 .1067
11 +.019 .1076
10 -.040 .1085
9 -.031 .1094
8 +.021 .1103
7 -.184 .1111
6 -.029 .1120
5 -.131 .1128
4 +.081 .1137
3 -.172 .1145
2 -.036 .1154
1 +.003 .1162
Lag Corr. S.E.
0
9.26 .8635
7.77 .9010
7.66 .8648
7.31 .8365
7.28 .7761
7.25 .7020
7.11 .6260
7.03 .5336
6.99 .4297
4.26 .6414
4.19 .5219
2.84 .5841
2.34 .5049
.10 .9524
.00 .9775
Q p
FIGURA 20 – Função de autocorrelação dos resíduos para
o modelo ARIMA (1, 1, 0)
Confirmadas as pressuposições teóricas, a seguir apresentam-se os gráficos de
controle X e R, para os resíduos do modelo da taxa de ocupação do pronto atendimento
ARIMA (1, 1, 0).
84
Gráficos: X e R dos resíduos PA
X: -2.2296 (-2.2296); Sigma: 29.854 (29.854); n: 1.
10 20 30 40 50 60 70
-150
-100
-50
0
50
100
150
-91.792
-2.2296
87.333
Moving R: 33.687 (33.687); Sigma: 25.451 (25.451); n: 1.
10 20 30 40 50 60 70
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
0.0000
33.687
110.04
FIGURA 21 – Gráfico de controle dos resíduos da taxa de ocupação do PA
A análise da Figura 21 revela um ponto indicando causa especial de variação.
Retirando esse ponto, não se observou mais nenhuma causa especial de variação para medidas
individuais e um ponto apenas para o gráfico de amplitude móvel, conforme Figura 22.
85
Gráficos: X e R dos residuos PA2
X: -.62841 (-.62841); Sigma: 29.065 (29.065); n: 1.
10 20 30 40 50 60 70
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
-87.824
-.62841
86.568
Moving R: 32.797 (32.797); Sigma: 24.778 (24.778); n: 1.
10 20 30 40 50 60 70
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
0.0000
32.797
107.13
FIGURA 22 – Gráfico 2 de controle dos resíduos da taxa de ocupação do PA
Quanto à análise de padrões não se identificou nenhum padrão anormal de variação,
indicando que o processo se manteve sob controle estatístico.
4.2.3 Taxa de ocupação da unidade psiquiátrica (UP)
Na Figura 23 apresenta-se a série da taxa de ocupação unidade psiquiátrica, na qual se
observa que a ela não é estacionária em seu nível.
Nesse caso, a série será diferenciada para obtenção da estacionariedade pressuposta na
metodologia de Box e Jenkins.
86
0 6 12 18 24 30 36 42 48 5 4 60 66 72
Obs ervações
30
40
50
60
70
80
90
100
110
UP
FIGURA 23 – Taxa de ocupação da unidade psiquiátrica, de
2000 a 2005 no HUSM
A aplicação direta de gráficos de controle não é adequada nesse caso. Estas afirmações
são confirmadas pela análise das funções de autocorrelações e autocorrelações parciais.
A Figura 24 mostra a série original e a série diferenciada (d = 1).
00 06 012 018 024 030 036 042 048 054 060 066 072
UP (Original) UP (Diferenciada)
30
40
50
60
70
80
90
100
110
UP
FIGURA 24 – Taxa de ocupação da unidade psiquiátrica, de 2000
a 2005 no HUSM – original e diferenciada
87
A partir da série com uma diferença, pode-se observar uma oscilação em torno de uma
média constante, possibilitando o ajuste de um modelo ARIMA. A seguir são apresentados os
gráficos de autocorrelação e autocorrelação parcial, respectivamente.
(Standard errors are white-noise estimates)
Conf. Limit
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
0
15 +.233 .1034
14 +.260 .1043
13 +.148 .1052
12 +.034 .1061
11 -.059 .1070
10 -.126 .1079
9 -.053 .1087
8 +.108 .1096
7 +.205 .1105
6 +.119 .1113
5 -.047 .1121
4 -.201 .1130
3 -.204 .1138
2 +.109 .1146
1 +.625 .1154
Lag Corr. S.E.
0
57.65 .0000
52.59 .0000
46.37 .0000
44.39 .0000
44.28 .0000
43.98 .0000
42.61 .0000
42.37 .0000
41.40 .0000
37.96 .0000
36.81 .0000
36.63 .0000
33.46 .0000
30.24 .0000
29.34 .0000
Qp
FIGURA 25 – Função de autocorrelação (ACF) da taxa de
ocupação dos leitos da unidade psiquiátrica
Partial Autocorrelation Function
UP
(
Standard errors assume AR order of k-1
)
Conf. Limit
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
0
15 -.056 .1179
14 +.159 .1179
13 +.161 .1179
12 -.024 .1179
11 +.034 .1179
10 +.044 .1179
9 -.007 .1179
8 -.136 .1179
7 +.072 .1179
6 +.092 .1179
5 +.008 .1179
4 +.103 .1179
3 -.030 .1179
2 -.463 .1179
1 +.625 .1179
Lag Corr. S.E.
FIGURA 26 – Função de autocorrelação parcial (PACF) da taxa
de ocupação dos leitos da unidade psiquiátrica
88
Pela análise da série original, da ACF e PACF foi identificado apenas um possível
modelo, com AIC = 645,87 e BIC = 652,66, o qual foi um ARIMA (2, 1, 1). Na Tabela 7 são
apresentados os principais resultados, do modelo escolhido.
TABELA 7 – Principais resultados do modelo ARIMA (2, 1, 1)
ajustado para a taxa de ocupação da unidade psiquiátrica
Ordem Parâmetros
Erro
padrão
Limite
inferior
(95%)
Limite
superior
(95%)
p-valor
p(1) 0,89 0,12 0,65 1,14 0,000000
p(2) -0,48 0,11 -0,71 -0,25 0,000076
q(1) 0,91 0,09 0,73 1,09 0,000000
O modelo pode ser escrito como:
∇
1
X
t
= φ
1
X
t-1
+ φ
2
X
t-2
+ ε
t
- θ
1
ε
t-1.
Substituindo os
valores dos parâmetros estimados, tem-se:
∇
1
X
t
= 0,89 X
t-1
– 0,48 X
t-2
+ ε
t
– 0,91 ε
t-1
Após a identificação do modelo e a estimação dos parâmetros realizou-se a análise
dos resíduos, a qual irá validar o modelo para utilização de gráficos de controle.
As Figuras 27 e 28 mostram, respectivamente, a normalidade dos resíduos e a
ausência de correlação serial entre os mesmos, caracterizando-os como ruído branco.
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30
Valores
-3
-2
-1
0
1
2
3
Valor normal esperado
FIGURA 27 - Gráfico de normalidade dos resíduos para o
modelo ARIMA (2, 1, 1)
89
(Standard errors are white-noise estimates)
Conf. Limit
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
0
15 +.091 .1039
14 +.186 .1049
13 -.019 .1058
12 +.024 .1067
11 +.099 .1076
10 -.108 .1085
9 -.050 .1094
8 +.015 .1103
7 +.112 .1111
6 -.046 .1120
5 -.014 .1128
4 +.060 .1137
3 -.080 .1145
2 +.063 .1154
1 -.031 .1162
Lag Corr. S.E.
0
8.37 .9079
7.61 .9086
4.46 .9852
4.43 .9744
4.38 .9575
3.54 .9657
2.54 .9797
2.34 .9689
2.32 .9401
1.31 .9712
1.14 .9506
1.12 .8904
.85 .8377
.37 .8325
.07 .7880
Qp
FIGURA 28 – Função de autocorrelação dos resíduos para o
modelo ARIMA (2, 1, 1)
A seguir apresenta-se os gráficos de controle X e R para medidas individuais dos
resíduos do modelo da taxa de ocupação da unidade psiquiátrica ARIMA (2, 1, 1).
Gráficos: X e R dos residuos UP
X: -.61417 (-.61417); Sigma: 9.8868 (9.8868); n: 1.
10 20 30 40 50 60 70
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
-30.275
-.61417
29.046
Moving R: 11.156 (11.156); Sigma: 8.4285 (8.4285); n: 1.
10 20 30 40 50 60 70
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
0.0000
11.156
36.442
FIGURA 29 – Gráfico de controle dos resíduos da taxa de ocupação da unidade
psiquiátrica
90
A análise da Figura 29 revela um ponto indicando causa especial de variação.
Retirando esse ponto, se observou outros três pontos de causa especial de variação e um ponto
apenas para o gráfico de amplitude móvel, conforme Figura 30.
Gráficos: X e R dos residuos UP2
X: -.13386 (-.13386); Sigma: 8.9064 (8.9064); n: 1.
10 20 30 40 50 60 70
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
-26.853
-.13386
26.585
Moving R: 10.050 (10.050); Sigma: 7.5927 (7.5927); n: 1.
10 20 30 40 50 60 70
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0.0000
10.050
32.828
FIGURA 30 – Gráfico de controle dos resíduos da taxa de ocupação da UP
Em relação à capacidade do processo, verificou-se que, após desconsiderar-se o efeito
da autocorrelação ele se manteve fora de controle, não sendo possível calcular os índices de
capacidade e de performance.
Quanto à análise de padrões, de acordo com a Figura 1, identificaram-se padrões
anormais de variação da observação 46 a 54 e da 57 a 65 (nove pontos consecutivos na faixa
C); da 3 a 5 (3 pontos consecutivos na faixa A) e da 51 a 55 (cinco pontos consecutivos na
faixa B), indicando a instabilidade do processo.
4.2.4 Taxa de ocupação UTI de recém-nascidos (UTI-RN)
Após a identificação da normalidade dos dados e ausência de autocorrelação serial
procedeu-se a construção dos gráficos de controle.
91
X and Moving R Chart; variable: UTI RN/6a
X: 10.244 (10.244); Sigma: 7.5257 (7.5257); n: 1.
10 20 30 40 50 60 70
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
-12.333
10.244
32.821
Moving R: 8.4919 (8.4919); Sigma: 6.4157 (6.4157); n: 1.
10 20 30 40 50 60 70
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0.0000
8.4919
27.739
FIGURA 31 – Gráfico de controle da taxa de ocupação da UTI-RN
Analisando-se o gráfico para X, observa-se um processo sob controle estatístico e, no
gráfico R, o limite superior foi ultrapassado em um ponto (observação nº 69). A análise de
padrões especiais indicou que o processo está sob controle estatístico.
O gráfico CUSUM, apresentado na Figura 32, foi aplicado com o intuito de detectar
desvios mais rapidamente do que os gráficos X e R.
CuSum X Chart; v ariable: UTI RN/6a
X: 10.244
(
10.244
);
Si
g
ma: 7.5257
(
7.5257
);
n: 1.
10 20 30 40 50 60 70
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
-22.577
0.0000
22.577
FIGURA 32 – Gráfico de controle CUSUM da taxa de ocupação
da UTI-RN
92
Nesse caso, observa-se um ponto fora do limite de controle (observação 68).
Comparando o sinal dado na observação 68, com o da observação 69 do gráfico R, verifica-se
que o gráfico CUSUM detectou o desvio mais rapidamente. Considerando o gráfico X, esse
sinal não foi detectado.
Numa análise em tempo real, poder-se-ia intervir no processo imediatamente, ou seja,
assim que se detectasse uma mudança na declividade da curva no gráfico.
Analisando-se os gráficos EWMA, a seguir, observa-se que não foi detectado nenhum
ponto fora dos limites.
Gráfico EW MA para UTI-RN
EWMA X: 10.244
(
10.244
)
; Si
g
ma: 7.5257
(
7.5257
)
; n: 1.
10 20 30 40 50 60 70
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
6.9914
10.244
13.497
FIGURA 33 – Gráfico de controle EWMA da taxa de ocupação da
UTI-RN (L = 2,7,
λ = 0,05)
93
Gr áfico EWMA para UTI- RN
EW MA X: 1 0.2 44
(
10.244
)
; Si
g
ma: 7.5257
(
7.5257
)
; n: 1 .
10 20 30 40 50 60 70
4
6
8
10
12
14
16
18
5.0646
10.244
15.424
FIGURA 34 – Gráfico de controle EWMA da taxa de ocupação
da UTI-RN (L = 2,7,
λ = 0,10)
O gráfico CUSUM foi mais sensível na detecção de mudanças nas taxas de ocupação
da UTI para os recém-nascidos.
4.2.5 Taxa de mortalidade institucional – diálise (TMI)
Inicialmente foram construídos os gráficos X e R, para medidas individuais,
representado na Figuras 35, seguido do CUSUM e do EWMA.
94
Gráficos: X e R para TMI (Diálise)
X: 5.1533 (5.1533); Sigma: 3.2920 (3.2920); n: 1.
10 20 30 40 50 60 70
-10
-5
0
5
10
15
20
-4.7226
5.1533
15.029
Moving R: 3.7146 (3.7146); Sigma: 2.8064 (2.8064); n: 1.
10 20 30 40 50 60 70
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0.0000
3.7146
12.134
FIGURA 35 – Gráfico de controle da taxa de mortalidade institucional:
diálise
Observando-se os gráficos X e R pode-se identificar duas observações fora dos
limites. Retirando essas observações, ainda assim, o processo não permaneceu estável.
Além da análise gráfica, pelos resultados do
run test encontrou-se 9 pontos
consecutivos na faixa C nas observações de número 32 a 40 e 56 a 67; 3 pontos consecutivos
na faixa A (23 a 25 e 26 a 28) e 5 pontos consecutivos na faixa B (19 a 23 e 24 a 28).
A seguir apresenta-se o gráfico de controle CUSUM para a taxa de mortalidade
institucional (diálise).
95
Gráfico CUSUM para TMI (Diálise)
X: 5.1533 (5.1533); Sigma: 3.2920 (3.2920); n: 1.
10 20 30 40 50 60 70
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
-9.8759
0.0000
9.8759
FIGURA 36 – Gráfico de controle CUSUM da taxa de mortalidade
institucional: diálise
Verificaram-se muitos pontos fora dos limites, quando se analisou o gráfico CUSUM
para a taxa de mortalidade institucional (diálise), apresentados na Figura 36.
O processo se manteve fora de controle praticamente durante todo o período analisado,
voltando a se estabilizar apenas no último ano analisado (2005).
A seguir apresenta-se o gráfico de controle EWMA (
λ = 0,05 e λ = 0,10) para a taxa
de mortalidade institucional (diálise).
A Figura 37 mostra que, apenas alguns pontos do início do período analisado
excederam os limites de controle, quando a constante de ponderação foi 0,05.
96
Gráfico EWMA para TMI (Diálise)
EWMA X: 5.1533 (5.1533); Sigma: 3.2920 (3.2920); n: 1.
10 20 30 40 50 60 70
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
3.5723
5.1533
6.7342
FIGURA 37 – Gráfico de controle EWMA da taxa de mortalidade
institucional: diálise (L = 2,7,
λ = 0,05)
No caso em que se considerou
λ = 0,10, o gráfico detecta mais alguns pontos fora dos
limites, como se observa a seguir.
Gráfico EWMA para TMI (Diálise)
EWMA X: 5.1533 (5.1533); Sigma: 3.2920 (3.2920); n: 1.
10 20 30 40 50 60 70
2
3
4
5
6
7
8
9
2.8876
5.1533
7.4189
FIGURA 38 – Gráfico de controle EWMA da taxa de mortalidade
institucional: diálise (L = 2,7,
λ = 0,10)
Nesse caso, o gráfico CUSUM também foi mais eficiente na detecção precocemente
pontos fora dos limites.
97
Comentários gerais do capítulo
Utilizando-se a metodologia de Box e Jenkins para séries temporais foi possível
ajustar os modelos que melhor explicaram as séries: taxa de ocupação hospitalar, taxa de
atendimento no pronto atendimento e taxa de ocupação da unidade pediátrica. Posteriormente,
foi possível analisar essas variáveis, além da taxa de ocupação da UTI de recém-nascidos e
procedimento de diálise, por meio da construção de gráficos de controle para observações
individuais autocorrelacionadas ou não.
98
5 CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS
A elaboração desse trabalho desenvolve-se em várias etapas: a apresentação da
metodologia específica de diversos tipos de gráficos de controle, o estabelecimento das
semelhanças entre os conceitos da área da saúde com os do CEP, a modelagem de algumas
séries obtidas junto ao Hospital Universitário de Santa Maria e a aplicação de alguns dos
gráficos de controle abordados.
Com a aplicação da metodologia de Box e Jenkins para séries temporais e a construção
de gráficos de controle, verifica-se que os métodos aqui apresentados e exemplificados
constituem, seguramente, um importante suporte de orientação e apoio para os profissionais
envolvidos no gerenciamento de processos na área da saúde.
Destaca-se também que, o fato de não considerar a autocorrelação nos dados quando
se utiliza a metodologia de gráficos de controle pode ter as seguintes conseqüências:
• identificar causas especiais de variação quando na realidade elas não existem e o
processo se encontra sob controle;
• considerar o processo sob controle estatístico, quando existem causas especiais de
variação presentes no processo;
• estimar incorretamente os parâmetros do processo;
• classificar incorretamente o processo em relação à capacidade do mesmo;
• investigar as causas de problemas que não existem, levando ao desperdício de
recursos e tempo.
Além disso, os gráficos X e R propiciam uma implementação mais simples, mas são
ineficientes para detectar pequenos desvios e insensíveis para emitir sinal de alerta preventivo.
Por outro lado os gráficos EWMA e, especialmente, os gráficos CUSUM são mais eficientes
para detectar pequenos desvios e, em tempo real, emitem sinais de alerta precoces mais
rapidamente que os demais.
Entretanto, superadas as dificuldades de treinamento dos profissionais envolvidos e da
implementação computacional de outros tipos de gráficos, os benefícios seriam significativos,
devido ao grande número de variáveis que poderiam ser controladas num ambiente hospitalar
ou em qualquer outro setor de saúde.
Nessa pesquisa, observa-se que existe autocorrelação serial e grande variabilidade na
maioria das séries estudadas, o que dificultaria a implementação de gráficos mais simples.
99
São identificados vários pontos fora dos limites de controle para a taxa de ocupação do
hospital geral e para a taxa de mortalidade institucional por diálise. As taxas de ocupação do
pronto atendimento, da unidade psiquiátrica e da UTI de recém-nascidos são as que se
mostraram mais estáveis.
Espera-se que esse trabalho possa colaborar, significativamente, na melhoria dos
processos que envolvem a área da saúde, o qual tem se mostrado muito problemático nos
últimos anos. Deve-se ressaltar que qualquer intervenção no sentido de melhorar a saúde das
pessoas é de extrema importância, devido à repercussão que isso trará para os beneficiados em
outros setores, como o pessoal, o familiar e no âmbito profissional.
Para pesquisas futuras sugere-se: aplicar os gráficos CUSUM uni e multivariado no
controle de infecção hospitalar; avaliar os resultados para outros tipos de gráficos de controle
e indicadores de saúde; ampliar a pesquisa para outros estabelecimentos de saúde de Santa
Maria e região, além de divulgar a aplicabilidade dessas metodologias com intuito de
simplificar sua implementação, promovendo palestras nos hospitais.
100
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108
ANEXOS
109
ANEXO A – Fatores para o cálculo dos limites de controle (3σ) para os gráficos: X, R e s
Gráfico para a Média Gráfico para o Desvio Padrão Gráfico para a Amplitude
Fatores para os Limites
de Controle
Fatores para a
Linha Central
Fatores para os Limites de
Controle
Fatores para a
Linha Central
Fatores para os Limites de Controle
n
A A
2
A
3
c
4
4
1
c
B
3
B
4
B
5
B
6
d
2
2
1
d
d
3
D
1
D
2
D
3
D
4
2 2,121 1,880 2,659 0,7979 1,2533 0 3,627 0 2,606 1,128 0,8865 0,953 0 3,686 0 3,267
3 1,732 1,023 1,954 0,8862 1,1284 0 2,568 0 2,276 1,693 0,5907 0,888 0 4,358 0 2,575
4 1,500 0,729 1,628 0,9213 1,0854 0 2,266 0 2,088 2,059 0,4857 0,880 0 4,698 0 2,282
5 1,342 0,577 1,427 0,9400 1,0638 0 2,089 0 1,964 2,326 0,4299 0,864 0 4,918 0 2,115
6 1,225 0,483 1,287 0,9515 1,0510 0,030 1,970 0,029 1,874 2,534 0,3946 0,848 0 5,078 0 2,004
7 1,134 0,419 1,182 0,9594 1,0423 0,118 1,882 0,113 1,806 2,704 0,3698 0,833 0,204 5,204 0,076 1,924
8 1,061 0,373 1,099 0,9650 1,0363 0,185 1,815 0,179 1,751 2,847 0,3512 0,820 0,388 5,306 0,136 1,864
9 1,000 0,337 1,032 0,9693 1,0317 0,239 1,761 0,232 1,707 2,970 0,3367 0,808 0,547 5,393 0,184 1,816
10 0,949 0,308 0,975 0,9727 1,0281 0,284 1,716 0,276 1,669 3,078 0,3249 0,797 0,687 5,469 0,223 1,777
11 0,905 0,285 0,927 0,9754 1,0252 0,321 1,679 0,313 1,637 3,173 0,3152 0,787 0,811 5,535 0,256 1,744
12 0,866 0,266 0,886 0,9776 1,0229 0,354 1,646 0,346 1,610 3,258 0,3069 0,778 0,922 5,594 0,283 1,717
13 0,832 0,249 0,850 0,9794 1,0210 0,382 1,618 0,374 1,585 3,336 0,2998 0,770 1,025 5,647 0,307 1,693
14 0,802 0,235 0,817 0,9810 1,0194 0,406 1,594 0,399 1,563 3,407 0,2935 0,763 1,118 5,696 0,328 1,672
15 0,775 0,223 0,789 0,9823 1,0180 0,428 1,572 0,421 1,544 3,472 0,2880 0,756 1,203 5,741 0,347 1,653
16 0,750 0,212 0,763 0,9835 1,0168 0,448 1,552 0,440 1,526 3,532 0,2831 0,750 1,282 5,782 0,363 1,637
17 0,728 0,203 0,739 0,9845 1,0157 0,466 1,534 0,458 1,511 3,588 0,2787 0,744 1,356 5,820 0,378 1,622
18 0,707 0,194 0,718 0,9854 1,0148 0,482 1,518 0,475 1,496 3,640 0,2747 0,739 1,424 5,856 0,391 1,608
19 0,688 0,187 0,698 0,9862 1,0140 0,497 1,503 0,490 1,483 3,689 0,2711 0,734 1,487 5,891 0,403 1,597
20 0,671 0,180 0,680 0,9869 1,0133 0,510 1,490 0,504 1,470 3,735 0,2677 0,729 1,549 5,921 0,415 1,585
21 0,655 0,173 0,663 0,9876 1,0126 0,523 1,477 0,516 1,459 3,778 0,2647 0,724 1,605 5,951 0,425 1,575
22 0,640 0,167 0,647 0,9882 1,0119 0,534 1,466 0,528 1,448 3,819 0,2618 0,720 1,659 5,979 0,434 1,566
23 0,626 0,162 0,633 0,9887 1,0114 0,545 1,455 0,539 1,438 3,858 0,2592 0,716 1,710 6,006 0,443 1,557
24 0,612 0,157 0,619 0,9892 1,0109 0,555 1,445 0,549 1,429 3,895 0,2567 0,712 1,759 6,031 0,451 1,548
25 0,600 0,153 0,606 0,9896 1,0105 0,565 1,435 0559 1,420 3,931 0,2544 0,708 1,806 6,056 0,459 1,541
Fonte: Siqueira, Controle estatístico do processo, 1997.
Para n > 25
n
3
A
= ,
nc
3
A
4
3
=
,
3n4
)1n(4
c
4
−
−
≅
,
)1n(2c
3
1B
4
3
−
−=
,
)1n(2c
3
1B
4
4
−
+=
,
)1n(2
3
cB
45
−
−=
,
)1n(2
3
cB
46
−
+=
110
ANEXO B – Planilha das variáveis analisadas
1
Ano
2
Mês
3
ID
4
Res.HG2
5
Res.H
G
6
HG2
7
HG
8
Res.PA2
9
Res.P
A
10
PA
11
R
es.UP
2
12
Res.U
P
13
UP
14
UTI
RN/6a
15
TMI
(
Diálise
2000 Jan 1 -2.1600 -2.1600 93.63 95.79 -10.350 -10.350 254.03 3.8300 3.8300 89.19 2.7 0
2000 Fev 2 3.3199 3.3199 92.67 93.63 -31.647 -31.647 243.68 2.1270 2.1270 93.02 7.14 0
2000 Mar 3 -5.0179 -5.0179 87.22 96.73 -30.617 -30.617 215.05 4.3605 4.3605 95.08 0 0
2000 Abr 4 -4.5977 -4.5977 85.07 92.67 -3.303 -3.303 192.78 -18.7220 -18.7220 97.5 15.79 3.7
2000 Mai 5 -2.4724 -2.4724 91.14 87.22 -13.930 -13.930 195.97 -20.2843 -20.2843 75.97 20 4.65
2000 Jun 6 4.0087 4.0087 91.99 85.07 9.988 9.988 181.11 -13.7469 -13.7469 52.33 11.11 6.45
2000 Jul 7 -2.1219 -2.1219 92.17 91.14 42.615 42.615 195.43 12.7604 12.7604 46.29 14.81 4.76
2000 Ago 8 0.1286 0.1286 92.98 91.99 -5.993 -5.993 233.87 -4.1320 -4.1320 77.58 17.24 0
2000 Set 9 2.5508 2.5508 89.56 92.17 -7.974 -7.974 216.67 -0.6343 -0.6343 92.75 6.06 0
2000 Out 10 -1.4497 -1.4497 91.72 94.46 -17.633 -17.633 213.71 2.6852 2.6852 94.44 10 3.03
2000 Nov 11 -2.3903 -2.3903 88.54 92.98 3.821 3.821 196.94 -13.0014 -13.0014 91.92 9.68 2.94
2000 Dez 12 2.7291 2.7291 92.65 89.56 19.199 19.199 205.65 -3.2619 -3.2619 73.39 14.29 0
2001 Jan 13 -4.2508 -4.2508 92 91.72 -18.053 -18.053 222.31 -1.8897 -1.8897 66.61 0 0
2001 Fev 14 4.4363 4.4363 92.23 88.54 -24.629 -24.629 199.4 7.7945 7.7945 70.54 12.5 6.67
2001 Mar 15 -2.0122 -2.0122 92.67 92.65 10.367 10.367 181.45 4.7906 4.7906 86.85 17.65 5
2001 Abr 16 0.8087 0.8087 83.67 92 49.168 49.168 197.05 3.3925 3.3925 97.25 12 4
2001 Mai 17 0.6087 0.6087 85.52 92.23 -26.992 -26.992 241.67 2.5976 2.5976 97.74 2.7 11.76
2001 Jun 18 -8.8320 -8.8320 84.44 92.67 -18.982 -18.982 201.67 -1.8820 -1.8820 92.67 7.41 3.03
2001 Jul 19 -7.4329 -13.3727 86.07 83.67 2.706 2.706 194.35 -29.6833 -29.6833 83.63 9.38 0
2001 Ago 20 4.4745 -7.4329 88.3 69.09 -33.889 -33.889 199.19 -14.2502 -14.2502 50 10.71 0
2001 Set 21 5.3017 4.4745 86.9 62.63 6.469 6.469 163.89 -8.6573 -8.6573 37.08 5.26 0
2001 Out 22 6.0910 5.3017 87.78 72.63 9.236 9.236 180.65 11.6016 11.6016 46.05 5.88 3.7
2001 Nov 23 -9.0498 6.0910 87.71 85.52 -11.962 -11.962 185 -14.0709 -14.0709 79.83 0 0
2001 Dez 24 7.2504 -9.0498 86.02 94.89 28.943 28.943 171.77 6.2559 6.2559 81.13 17.24 12.9
2002 Jan 25 2.3826 7.2504 86.23 84.44 23.442 23.442 204.57 -17.3387 -17.3387 85.16 17.65 14.29
2002 Fev 26 -0.9028 2.3826 84.37 86.07 32.637 32.637 218.45 15.4459 15.4459 65.09 10.53 12.28
2002 Mar 27 2.2302 -0.9028 83.87 88.3 20.465 20.465 247.04 -4.0945 -4.0945 76.45 17.65 17.19
2002 Abr 28 0.3321 2.2302 80.08 86.9 -24.184 -24.184 259.17 6.0516 6.0516 78.08 10 3.23
2002 Mai 29 -1.0515 0.3321 77.25 87.78 28.249 28.249 231.45 1.3349 1.3349 83.87 0 11.36
2002 Jun 30 0.8360 -1.0515 88.73 87.71 11.902 11.902 267.78 0.7087 0.7087 84.08 25 6.56
2002 Jul 31 -2.0426 0.8360 89.78
3
86.02 -8.228 -8.228 269.09 3.6983 3.6983 80.97 7.14 1.67
2002 Ago 32 -0.3694 -2.0426 89.23
4
86.23 -32.430 -32.430 260.48 -1.1387 -1.1387 81.13 4.55 8.97
2002 Set 33 -4.3364 -0.3694 85.401 84.37 10.177 10.177 230.56 3.7687 3.7687 78.25 26.67 17.54
2002 Out 34 -3.0419 -4.3364 89.00
2
83.87 -66.762 4.30993
6
249.46 7.2316 7.2316 80.4 18.75 7.94
2002 Nov 35 10.1918 -3.0419 93.65
7
80.08 13.417 -66.762 129.64 -9.3708 -9.3708 87.5 8.7 9.23
2002 Dez 36 -2.1428 10.1918 91.15
3
77.25 1.289 13.417 97.81 -4.8689 -4.8689 76.85 0 5.75
2003 Jan 37 1.2332 -2.1428 91.81
4
88.73 12.992 1.289 120.51 14.5481 14.5481 67.58 13.3333 8.8235
3
2003 Fev 38 -2.0430 1.2332 93.16
7
89.78 -0.483 12.992 115.18 1.0248 1.0248 83.39 20 7.3529
4
2003 Mar 39 5.1321 -2.0430 88.77
6
89.23 4.959 -0.483 129.72 13.7469 13.7469 89.76 12.5 5.9701
5
2003 Abr 40 4.5400 5.1321 89.62
8
85.4 35.987 4.959 125 1.3117 1.3117 100.7 8.69565 8.75
2003 Mai 41 -0.2037 4.5400 91.37
9
89 -15.431 35.987 131.34 3.7232 3.7232 96.13 23.0769 6.5789
5
2003 Jun 42 -0.2614 -0.2037 89.25
3
94.19 -41.041 -15.431 165.48 -13.9537 -13.9537 89.33 10 6.5573
8
2003 Jul 43 2.4033 -0.2614 84.761 93.66 11.479 -41.041 140.09 -8.3250 -8.3250 68.06 13.0435 1.3698
6
111
ANEXO B – Planilha das variáveis analisadas (continuação)
1
Ano
2
Mês
3
ID
4
Res.HG2
5
Res.H
G
6
HG2
7
HG
8
Res.PA2
9
Res.P
A
10
PA
11
Res.UP2
12
Res.U
P
13
UP
14
UTI
RN/6a
15
TMI
(Diálise)
2003 Ago 44 1.6588 2.4033 79.47 91.15 10.726 11.479 106.5 26.6566 26.6566 56.7 18.1818 6.329113
9
2003 Set 45 -4.0513 1.6588 78.2 91.81 30.369 10.726 127.7 -5.4477 -5.4477 91 8.69565 6.172839
5
2003 Out 46 2.0604 -4.0513 78.06 93.17 -58.139 30.369 132.3 2.3531 2.3531 97.4 4.54545 3.75
2003 Nov 47 3.4197 2.0604 79.2
5
88.78 16.295 -58.139 161.3 3.8237 3.8237 94 10 3.333333
3
2003 Dez 48 -3.2186 3.4197 80.26 89.63 -43.279 16.295 94.7 13.9364 13.9364 89.5 23.0769 12.67605
6
2004 Jan 49 4.4324 -3.2186 82.83 93.87 69.144 -43.279 130.4 5.6851 5.6851 97.6 12.5 7.894736
8
2004 Fev 50 -5.5494 4.4324 79.2 91.38 -16.918 69.144 76.72 1.1860 1.1860 99.9 0 2.857142
9
2004 Mar 51 -2.9915 -5.5494 77.44 94.52 30.767 -16.918 161.5 12.5469 12.5469 94.1 9.52381 4.477611
9
2004 Abr 52 -5.6769 -2.9915 89.25 -37.660 30.767 119.9 0.8715 0.8715 99.3 16.6667 0
2004 Mai 53 -2.7002 -5.6769 84.76 5.243 -37.660 162.8 9.5088 9.5088 96 8.69565 5.769230
8
2004 Jun 54 -3.0637 -2.7002 79.47 1.300 5.243 112.6 11.2609 -34.2357 99.4 11.5385 6.451612
9
2004 Jul 55 -1.4660 -3.0637 78.2 -10.020 1.300 132.5 11.5583 11.2609 61 7.40741 9.459459
5
2004 Ago 56 -1.1706 -1.4660 78.06 -37.724 -10.020 128 -6.6757 11.5583 67.6 11.1111 4.878048
8
2004 Set 57 1.2846 -1.1706 79.25 23.379 -37.724 119.3 3.6890 -6.6757 93.2 27.2727 2.898550
7
2004 Out 58 -8.2843 1.2846 80.26 -21.526 23.379 84.1 2.7749 3.6890 95.7 8.69565 10.12658
2
2004 Nov 59 4.8704 -8.2843 82.83 2.962 -21.526 117.7 2.8802 2.7749 95.5 0 1.612903
2
2004 Dez 60 -4.1173 4.8704 75.4 70.049 2.962 86.41 5.6157 2.8802 93.5 0 1.5625
2005 Jan 61 -0.6357 -4.1173 79.2 46.535 70.049 98.5 4.9401 5.6157 92.1 7.14286 2.857142
9
2005 Fev 62 -1.3795 -0.6357 77.44 -19.253 46.535 165 0.7255 4.9401 94.8 0 1.639344
3
2005 Mar 63 -0.4167 -1.3795 76.97 -53.565 -19.253 192.2 0.5831 0.7255 97.7 8.33333 4.761904
8
2005 Abr 64 -0.5679 -0.4167 76.34 -2.662 -53.565 165 0.0525 0.5831 95.3 11.1111 1.428571
4
2005 Mai 65 -0.8095 -0.5679 76.59 17.113 -2.662 119.4 3.9460 0.0525 91.5 0 4.615384
6
2005 Jun 66 0.2420 -0.8095 76.78 6.964 17.113 130 -4.5186 3.9460 88.9 10.5263 4.285714
3
2005 Jul 67 -2.3031 0.2420 76.47 -13.074 6.964 144 -26.8555 -4.5186 92.3 0 3.448275
9
2005 Ago 68 0.8302 -2.3031 76.99 2.369 -13.074 146.9 -3.6784 -26.8555 88.4 0 8.196721
3
2005 Set 69 -1.5783 0.8302 75.06 3.067 2.369 133 -8.9951 -3.6784 60.6 28.5714 1.5625
2005 Out 70 -4.3889 -1.5783 75.78 -11.445 3.067 139.4 -9.2768 -8.9951 58.4 7.14286 7.042253
5
2005 Nov 71 -4.3889 74.91 -11.445 140.6 -9.2768 64.2 0 0
2005 Dez 72 70.7 128.8 69.4 10 6.944444
4
Ano – Período de 2000 a 2005
Meses considerados
ID - Identificador individual de cada medida
HG – Taxa de ocupação do hospital geral
Res.HG – Série dos resíduos do modelo para a taxa de ocupação do hospital geral
HG2 - Taxa de ocupação do hospital geral retirado os pontos fora dos limites
Res.HG2 - Resíduos da taxa de ocupação do hospital geral retirado os pontos fora dos limites
PA - Taxa de ocupação do pronto atendimento
Res.PA - Resíduos da taxa de ocupação do pronto atendimento
Res.PA2 - Resíduos da taxa de ocupação do pronto atendimento retirado os pontos fora dos limites
UP - Taxa de ocupação da unidade psiquiátrica
Res.UP - Resíduos da taxa de ocupação da unidade psiquiátrica
Res.UP2 - Resíduos da taxa de ocupação da unidade psiquiátrica retirado os pontos fora dos limites
UTI-RN – Taxa de ocupação da UTI de recém-nascidos
TMI (Diálise) – Taxa de mortalidade institucional: diálise.
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