( PDF ) A prática do professor de matemática permeada pela utilização da calculadora

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO

PUC/SP

ADENIR ROBERTO FERNANDES DE MELO

A PRÁTICA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA PERMEADA

PELA UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA

MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE MATEMÁTICA

São Paulo

2008

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO

PUC/SP

ADENIR ROBERTO FERNANDES DE MELO

A PRÁTICA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA PERMEADA

PELA UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA

Dissertação apresentada à Banca Examinadora da Pontifícia

Universidade Católica de São Paulo, como exigência parcial

para obtenção do título de MESTRE PROFISSIONAL EM

ENSINO DE MATEMÁTICA, sob a orientação da Professora

Doutora Laurizete Ferragut Passos

São Paulo

2008

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Banca Examinadora

________________________________________

Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial desta

Dissertação por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos.

Assinatura: _______________________________________ Local e Data: ______________

Dedico este trabalho a Deus, por fazer-

me forte nas minhas fraquezas.

Aos meus pais, Antonio e Alair, e aos

meus dois amores, minha esposa Ariane e

meu filho Cauã, pelo cuidado e pela

compreensão.

AGRADECIMENTOS

Foram muitos os que me ajudaram nesta caminhada que

durou quase três anos e meio, do momento da inscrição

até a banca de defesa. Agradeço:

Aos meus pais, Antonio Fernandes de Melo e Alair

Darci de Lima Melo, que, apesar de terem estudado

pouco, souberam transmitir princípios éticos e morais e,

com coragem e fibra, criaram seus três filhos de maneira

simples, dedicando a eles muito carinho e amor.

Ao meu irmão, Antonio José Fernandes de Melo, colega

de sala, que me acompanhou sempre neste curso e a quem

parabenizo por também estar terminando seu mestrado.

À minha esposa, Ariane, outra pessoa importante, sempre

ao meu lado, dando-me apoio e conforto em momentos

difíceis.

Ao meu filho, Cauã, que, apesar de ter apenas cinco anos

de idade, compreendeu os muitos momentos que ficou sem

minha presença para eu dedicar-me aos estudos.

À Professora Doutora Laurizete Ferragut Passos, por

sua orientação competente, por sua compreensão, pela

amizade, pela dedicação, pelas críticas e pelo incentivo e,

sobretudo, pela oportunidade valiosa de trabalharmos

juntos.

Às Professoras Doutoras Rosana Giaretta Sguerra

Miskulin, Cileda de Queiroz e Silva Coutinho, pelas

sugestões conexas oferecidas na qualificação.

À Professora Doutora Ana Lúcia Manrique, que me

ajudou muito com suas idéias e sugestões durante a

pesquisa.

Aos professores do Programa de Estudos Pós-Graduados

da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, por

tudo o que ensinaram.

Aos professores e pesquisadores participantes desta

pesquisa, por contribuírem para a sua realização.

À Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, pelo

Programa Bolsa Mestrado.

A todos os colegas de turma do Mestrado Profissional em

Ensino de Matemática, pela oportunidade de estudarmos

juntos e pela amizade.

E a todos que, direta ou indiretamente, contribuíram

para a realização deste estudo.

A todos vocês, muito obrigado!

O Autor

RESUMO

Ao longo de décadas, o ensino de Matemática no Brasil vem sofrendo mudanças, críticas

e adaptações, visando reformular as práticas educativas empregadas na escola, de forma

a estar em sintonia com as mudanças sociais e os avanços tecnológicos. Para otimizar o

tempo e poupar o aluno de procedimentos que não contribuem com seu real

desenvolvimento, os instrumentos tecnológicos podem servir como recursos didáticos

nas atividades matemáticas; entre esses instrumentos está a calculadora. Este estudo

tem por objetivo entender como acontece a utilização ou não da calculadora, em sala de

aula, e compreender a visão dos pesquisadores que aprofundaram seus estudos sobre o

assunto. Buscou-se construir as idéias em torno do que os professores e os

pesquisadores pensam ou concebem sobre a utilização dessa conquista da tecnologia –

a calculadora – nas aulas de Matemática. Entrevistados professores do Ensino

Fundamental e Médio das redes pública e particular de ensino e pesquisadores da área

de Educação Matemática que se dedicam ao tema “calculadoras”, emergiram quatro

eixos de análise relativos ao uso ou não da calculadora nas aulas de Matemática —

motivações para o uso; formas de utilização; formação do professor; e desafios no uso da

calculadora —, que foram interpretados a partir desses depoimentos e da literatura

estudada. Da análise, pode-se inferir que a calculadora tem sido usada como motivação

para a realização de tarefas exploratórias e de investigação, a correção de erros, a

verificação de resultados, a auto-avaliação e como recurso na resolução de situações

desafiadoras pelo aluno. Constatou-se também, que, além de um investimento maior na

formação dos professores, a introdução de tecnologias na escola, como a calculadora,

depende do interesse das políticas públicas em alterar as condições das escolas e

possibilitar o desenvolvimento profissional de professores em relação ao trabalho voltado

para o mesmo.

Palavras-chave: calculadoras; tecnologias; prática de professores; Matemática.

ABSTRACT

For decades, Mathematics teaching in Brazil has been experiencing changes, criticism

and adaptations, aiming at reformulating educational practices used at schools so that

they are in accordance with social changes and technological advances. In order to

optimize time, sparing students from procedures that do not contribute to their real

development, technological tools can serve as teaching resources in mathematics

activities, one of which is the calculator. This study aims at getting to know the practice of

mathematics teachers and researchers using the calculator in mathematics lessons and

understanding what they consider important in this educational practice. As teachers of

primary and secondary education (in both public and private schools) and researchers,

who studied the topic “calculators”, were interviewed, four strands of analysis emerged

that pointed the essential characteristics for and against the calculator in mathematics

classes: motivation for use; forms of use; teacher training and challenges in using the

calculator. These strands were interpreted based on the subjects, teachers, researchers

and literature. From the analysis, it can be understood that the calculator has been used

as a motivational tool in exploratory and discovery activities, error correction, results

checking, self-evaluation and in challenging situations in which the student use it as a

resource to resolve tasks. An additional finding was that, besides investing in teacher

training, introducing technology such as the calculator in classes, depends very much on

the interest of public policies in changing the conditions of schools and enabling the

professional development of teachers.

Key words: calculators; technologies; teacher practice; mathematics

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 11

CAPÍTULO I ………………………………………………………………………………... 21

1.1 Calculadora como resultado da tecnologia ..................................................... 21

1.2 A escola e sua tecnologia ............................................................................... 23

1.3 Calculadoras e sua evolução .......................................................................... 27

CAPÍTULO II .............................................................................................................. 31

DESAFIOS NO USO DA CALCULADORA .......................................................... 31

2.1 O professor e seu papel diante da calculadora ............................................... 31

2.2 Possibilidades de uso da calculadora pelo professor ..................................... 37

CAPÍTULO III ............................................................................................................. 43

AVANÇOS TECNOLÓGICOS E A ESCOLA ....................................................... 43

CAPÍTULO IV ............................................................................................................. 59

CALCULADORA: DADOS DE PESQUISA E REFLEXÕES DE ALGUNS

PESQUISADORES ............................................................................................... 59

CAPÍTULO V .............................................................................................................. 65

A PESQUISA ........................................................................................................ 65

5.1 Descrição dos sujeitos .................................................................................... 65

5.2 Procedimentos de coleta ................................................................................. 68

5.3 Conhecendo os sujeitos .................................................................................. 69

CAPÍTULO VI ............................................................................................................. 73

INTERPRETANTO OS EIXOS DE ANÁLISE ....................................................... 73

6.1 Motivação para o uso ...................................................................................... 73

6.2 Formas de utilização ....................................................................................... 79

6.3 Formação do professor ................................................................................... 90

6.4 Desafios no uso da calculadora ...................................................................... 95

CAPÍTULO VII ............................................................................................................ 105

EM TEMPOS DE CONSIDERAÇÕES FINAIS ..................................................... 105

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................... 113

ANEXOS .................................................................................................................... 119

INTRODUÇÃO

Os estudos têm mostrado que um conteúdo não se tornará mais fácil pela

simples utilização de um recurso tecnológico. Para Miskulim (2003), as

tecnologias, cada vez mais presentes nos meios de produção e serviços, exigem

o conhecimento científico das pessoas na resolução de problemas novos. Assim

sendo, a inserção de uma nova tecnologia deve vir acompanhada de um pensar,

e sua utilização, por si só, não irá facilitar a vida e o entendimento de qualquer

conteúdo por parte do aluno ou tampouco diminuirá o trabalho do professor.

A utilização da calculadora ou de qualquer outro recurso de forma

planejada pode contribuir com a aprendizagem de vários conteúdos matemáticos,

possibilitando ao aluno desenvolver a capacidade de investigar idéias

matemáticas, como também formular e testar hipóteses e, assim, buscar

coerência em seus cálculos, comunicando suas idéias e argumentando sobre elas

com clareza.

A utilização da calculadora em sala requer um conhecimento prévio de

suas limitações e possibilidades. Assim, o aluno deve saber por que o seu uso foi

permitido, como também os objetivos de sua utilização. Para Machado (2004), “os

recursos para instrumentar a ação do professor, nos diversos níveis de ensino,

são cada vez mais numerosos”.

Os alunos, a todo o momento, fora do ambiente escolar, entram em

contato com produtos da tecnologia, como a calculadora, o computador, ou pelo

menos sabem que existem. Para os alunos da rede pública, porém, a calculadora

talvez seja a primeira tecnologia com que eles têm contato.

O uso da calculadora em sala de aula tem sido mostrado em várias

pesquisas (OLIVEIRA, 1999; KARRER, 1999; RÚBIO, 2003; FEDALTO, 2006)

que relatam que a calculadora, bem usada, pode favorecer o entendimento de

conteúdos por parte dos alunos.

Os benefícios e os malefícios que decorrem de seu uso na sala de aula

são um assunto complexo. De um lado, há alunos que fazem uso indiscriminado

desse instrumento, sem ao menos conseguir realizar as operações mais simples;

de outro lado, o seu uso pode liberar o indivíduo dos cálculos mecânicos, o que

pode apresentar vantagens, como tornar a aula mais atrativa; motivar o aluno;

estimular o raciocínio; deixar o aluno mais seguro; permitir que o aluno faça

estimativas; realizar o trabalho com dados reais.

Porém, existem algumas desvantagens, como, por exemplo, deixar o aluno

dependente de seu uso; oferecer poucas funções, pois muitas calculadoras não

trabalham com frações ou com expressões literais e apresentam valores

aproximados. Segundo Machado (2004), deve-se evitar supor que, somente

porque algo é novo, seja melhor e vá melhorar, uma vez que, no terreno das

tecnologias, é nítida a idéia de progresso, em que o novo é sempre considerado

melhor que o velho. Tal automatismo não pode ser encontrado em qualquer outro

setor da atividade humana.

Nessa perspectiva, Machado (2004) comenta:

Se é possível afirmar-se, por exemplo, que hoje dispomos de

melhores recursos tecnológicos do que na antigüidade clássica no

terreno da engenharia ou das construções navais, por exemplo, o

que torna nossa engenharia superior à dos clássicos, o mesmo

não se pode afirmar numa comparação correlata, que a música do

século XXI não é automaticamente melhor do que a do século

XVIII ou XIX. Em outras palavras, o novo não é um valor apenas

porque é novo, como no terreno da tecnologia. A transposição

desse automatismo para as práticas na sala de aula é, além de

indevida, perniciosa. (p. s/n)

Quando se decide ensinar Matemática com o auxílio da calculadora em

sala de aula, opta-se por um caminho não voltado apenas para as habilidades de

cálculo e para a resolução de operações básicas. Apesar de estas terem

importância em Matemática, é preciso combater os exageros que ainda hoje

acontecem, ao afirmar que o ensino de Matemática está centrado no cálculo e na

memorização de fórmulas e regras. É preciso que os professores estejam cientes

disso e assim possam partir para um novo ensino de Matemática.

Este novo perfil do professor é indicado por Simião e Reali (2006) como

sendo:

Um produto de um processo educacional que deve ter por objetivo

a criação de ambientes em que o aprendiz vivencie essas

competências. Quando refletimos sobre o sistema educacional

para essa nova sociedade do conhecimento é impossível ignorar

o uso da tecnologia. [...] repensar a educação não é somente

acatar propostas de modernização, mas repensar a dinâmica do

conhecimento de forma ampla e, como conseqüência, o papel do

educador como mediador desse processo. (p. 128)

Em atividades planejadas ou não, a calculadora pode ser utilizada, pois

auxilia o cálculo dos problemas, desempenhando um papel de auxiliar na

descoberta de novos conceitos, e pode trazer o trabalho de sala de aula para

perto do dia-a-dia do aluno. Para Ponte (1989), a calculadora, por si só, é uma

fonte natural de novos problemas e conceitos, como arredondamentos e

aproximações. Dessa forma, o professor pode trabalhar com mais dados da vida

real do aluno.

Nesse sentido, Silva (1989) destaca:

O trabalho com números de maior ordem de grandeza torna-se

mais relevante com a utilização das calculadoras, pois com esse

instrumento é possível explorar suas possíveis decomposições,

favorecendo, assim, o entendimento do número e seu papel no

cotidiano, ao ser relacionado sempre com fatos vivenciados pelos

alunos. (SILVA, 1989, apud FEDALTO, 2006, p.11)

Com o uso da calculadora o professor pode levar até os alunos situações

com números, que sem ela talvez não fossem possíveis; assim, o professor não

precisa ficar procurando situações que envolvam valores numéricos de fácil

manipulação para seus exercícios. Dessa forma, as situações tornam-se mais

próximas da realidade do aluno, visto que, na maioria das vezes, quando um

resultado encontrado não é exato, a maioria dos alunos questiona a veracidade

do resultado obtido.

Sabe-se que todas as classes profissionais, como empresários,

engenheiros, médicos, bancários e contadores fazem uso da calculadora ou de

algum tipo de tecnologia, aproveitando-se ao máximo delas hoje, e assim

desfrutam de grandes benefícios. No entanto, a Educação ainda está rechaçando

o instrumento primordial e fundamental da nossa era – a “tecnologia”.

Borba e Penteado (2001) indicam ser a alfabetização informática na escola

tão importante quanto a alfabetização em língua materna e Matemática.

No momento em que os computadores, enquanto artefato cultural

e enquanto técnica, ficam cada vez mais presentes em todos os

domínios da atividade humana, é fundamental que eles também

estejam presentes nas atividades escolares. Na escola, a

alfabetização informática precisa ser considerada como algo tão

importante quanto a alfabetização na língua materna e em

matemática. (p. 85)

Com base nas considerações dos autores, pode-se indicar que as

tecnologias invadem, a todo momento, algum ambiente antes impensado, e assim

torna-se urgente a preparação dos alunos para essa alfabetização informática.

Como exemplo da necessidade atual de interagir com as modernas tecnologias,

pode-se citar gerações passadas, que não tiveram este tipo de alfabetização e

hoje têm dificuldades com essas novas tecnologias.

O fato é que se deve ser encarar o desafio, democratizar o acesso aos

recursos tecnológicos e possibilitar a todo cidadão uma alfabetização tecnológica.

Não encarar esse desafio é contribuir com o processo de exclusão digital.

(GARCIA, 2005).

Pode-se considerar que o computador, por exemplo, tem hoje a mesma

importância que o livro, cuja invenção abriu fronteiras inimagináveis, foi agente da

sistematização eficaz do conhecimento – um legado à posteridade, alicerçando a

humanidade para o avanço. Com o computador acontece o mesmo, hoje.

Não se pretende dizer que, para haver melhoria na educação, é necessário

que esta esteja voltada exclusivamente para o uso das tecnologias, mas, como a

sociedade como um todo depende muito da tecnologia, impõe-se que a escola

reveja e discuta esses recursos colocados à disposição do homem. O sucesso

dos alunos também depende do acesso a essas tecnologias e da eficácia com

que as utilizam.

Dentre as tecnologias, o computador aparece com destaque e importância

para a educação; mas qual deveria ser sua utilização, de maneira inteligente, na

educação? Passar informação, administrar e avaliar as atividades, como é feito

tradicionalmente, ou possibilitar mudanças no sistema atual de ensino? Ou

deveria ser usado para construir o conhecimento? Para Valente (2002), essa

questão não é um atributo inerente ao computador, mas está vinculada a como

concebemos a tarefa em que ele será utilizado.

Também não se pode dizer que não haja nenhum tipo de tecnologia, em

especial a calculadora, sendo aplicada na Educação; contudo, o seu uso na

educação poderia ter avançado muito em relação à fase atual.

A tecnologia pode ser uma saída para novas propostas pedagógicas: por

meio da inclusão tecnológica, as aulas podem se tornar mais dinâmicas,

empolgantes e estimulantes. As diversas mídias poderão facilitar o aprendizado: o

aluno, quando estuda ouvindo, vendo e vivendo, poderá ter mais chances de

compreender e fixar solidamente conteúdos. “A tecnologia fornece um ambiente

onde as crianças podem colher informações em vários formatos e, assim,

visualizar, ligar e descobrir relações entre fatos e eventos” (RÚBIO, 2003, p. 45).

Segundo Libâneo (2000), o vídeo, o computador, o telefone, a televisão,

são veículos de informação, de aprendizagem e não podem mais ser ignorados

pelos professores. Para o autor, há tempos o professor e o livro didático deixaram

de ser as únicas fontes de conhecimento.

Dentre todas essas tecnologias citadas, o uso da calculadora está ligado a

muitos fatores, entre eles a concepção que o professor tem da Matemática e do

seu ensino. Existem professores que valorizam muito as habilidades de cálculo de

seu aluno quando resolvido com lápis e papel, e, talvez, inserindo a calculadora o

aluno possa vir a perder essas habilidades, que para esses professores são

fundamentais. Assim, provavelmente não permitirão seu uso em suas aulas.

Sobre isso, Mocrosky (1997) pondera:

Os instrumentos tecnológicos não substituem o pensar e a

atividade humana; assim, imaginar que a calculadora afasta o

aluno do cálculo não seria, comparativamente, imaginar que um

processador de texto afastaria seu usuário dos conhecimentos da

redação. (p. 7)

Nobre (1985), voltando ao sistema escolar greco-romano, relata que as

operações básicas não pertenciam à rotina dos alunos, pois eram os

especialistas, chamados artesãos, que realizavam tais operações. O cálculo não

pertencia à formação da pessoa. Portanto, o argumento de que resolver todos os

tipos de operação desenvolve raciocínio e criatividade não se torna convincente.

Se assim fosse, os gregos e os romanos não teriam nenhuma criatividade ou

raciocínio.

Cada professor, de acordo com sua formação acadêmica ou por

circunstâncias durante sua carreira, concebe a Matemática de uma forma, e é

nesse contexto que a calculadora pode ser vista como uma poderosa ferramenta

de cálculo, que diminui o tempo na resolução de exercícios e pode abrir espaços

para discussões dos processos e resultados. Para Machado (2004), a

característica mais forte ligada às tecnologias é a rapidez, o que possibilita que os

alunos se dediquem ao entendimento dos conceitos, deixando para a calculadora

a tarefa demorada dos cálculos.

Outra preocupação é que a calculadora também pode ser vista como um

instrumento que pode diminuir as habilidades de cálculo do aluno, e que, sem ela,

este poderá não conseguir realizar nem mesmo as operações básicas. É

importante que todos os professores tomem ciência do que é ou não importante

para os alunos em sala de aula. Em relação ao uso da calculadora, deve-se

sempre buscar informações, estudar o assunto e estar em evolução contínua e

permanente, para, assim, oferecer o melhor aprendizado possível. Para Borba

(1996), é possível que a calculadora se torne um simples instrumento em

substituição ao lápis e ao papel; para isso não acontecer, é preciso um preparo

prévio dos professores.

Em minha

prática como professor de Matemática, a calculadora chamou a

atenção pela dúvida surgida em muitos momentos: se deveria usá-la ou não. No

início de minha carreira, trabalhando com o Ensino Fundamental, achava

desnecessário e até inconcebível o uso da máquina; para mim, era importante

que os alunos dominassem as técnicas dos cálculos.

Toda essa visão que tinha a respeito da calculadora até esse momento,

passou a ser contraditória quando comecei a lecionar no Ensino Médio. Muitos

cálculos, simples e fáceis para a calculadora, meus alunos demoravam um longo

tempo para resolver. A partir dessa observação, passei usar a máquina com

maior freqüência nas aulas de Matemática, visto que os cálculos propriamente

ditos não são tão importantes na resolução dos exercícios quanto a maneira como

se chega a uma resposta e à conclusão do exercício em questão. Dessa forma,

passei a dar mais importância aos métodos que aos cálculos.

Contudo, durante essa época de atuação no Ensino Médio da rede pública,

comecei a trabalhar novamente no Ensino Fundamental em um colégio particular,

mas agora com uma diferença: passei a utilizar também aí a máquina em minhas

aulas, assim como já vinha acontecendo no Ensino Médio. Desenvolvi, assim,

uma outra visão a respeito da calculadora.

Porém, trabalhando nessa escola privada com o Ensino Fundamental,

tanto a coordenação, como a direção da escola proibiam que meus alunos

fizessem o uso da calculadora durante as provas. Por várias vezes tentei

argumentar, mas foi em vão, não consegui ser ouvido. Alegavam que nos

concursos ou nos vestibulares os alunos seriam impedidos de usar tal tecnologia

ou similar para ajudá-los nos cálculos e, por isso, era bom irem se acostumando

com o que iriam encontrar pela frente.

A oportunidade de discutir sobre a utilização da calculadora em sala de

aula e aprofundar-me nesse assunto ocorreu no Curso de Mestrado da PUC-SP

(Pontifícia Universidade Católica de São Paulo), quando a discussão sobre o uso

da calculadora pelos alunos em sala de aula aparecia em debates em nossas

__________

O relato, neste momento, faz referência a experiências pessoais. Por essa razão, assume-se aqui – e

apenas para esta curta exposição – o ponto de vista de primeira pessoa do singular.

aulas. A atração pelo assunto passou a ser ainda maior, em razão da constante

polêmica gerada por este assunto.

Diante desse quadro e com a minha experiência profissional como

professor da escola pública no Estado de São Paulo desde 1989, venho

acompanhando as profundas transformações que estão ocorrendo em nossa

Educação com a chegada das tecnologias e vejo que sua incorporação correta

pela escola ainda é um desafio.

Diante de tal realidade, algumas questões foram emergindo:

 A calculadora tem-se apresentado como um instrumento facilitador do

processo de aprendizagem dos alunos?

 A calculadora pode ou não fazer com que o aluno desperte para outras

propriedades, que sem ela não seriam observadas?

 Problemas ou atividades contextualizadas no dia-a-dia do aluno, com o

uso da calculadora, poderiam mesmo ser mais interessantes, fazendo

com que, ao livrar-se dos cálculos enfadonhos, o aluno desse mais

atenção aos processos de sua resolução?

Em face de todas as dúvidas, surgiu a necessidade de investigar o

assunto, de saber quais elementos podem ser identificados no processo de

aprendizagem do aluno com o uso da calculadora.

Dessa forma, procurou-se formular algumas atividades de caráter

exploratório que contemplassem essas dúvidas e pudessem indicar se a

calculadora poderia auxiliar na resolução de algumas situações vividas

constantemente na sala de aula.

Outro motivo da opção pelo uso da calculadora nesta pesquisa está

relacionado ao seu baixo custo, acessível a qualquer aluno, e ao baixo risco com

a ida e vinda desse equipamento até a escola. Além disso, a opção também visa

conseguir despertar o interesse pelo seu uso, possibilitando que os jovens

aprendam a manusear, identificar funções, fazer comprovações, a fim de que a

calculadora possa ajudá-los no seu cotidiano, uma vez que a maioria já a possui

em casa ou no trabalho.

Inicialmente, o trabalho tinha por objetivo apresentar dados dessa pesquisa

exploratória realizada em uma escola pública, no centro da cidade de Conchal,

com alunos do 2º ano do Ensino Médio. Ela previa aplicação de oito atividades

exploratórias dirigidas (Anexos D, E, F, G, H, I, J e L), não encontradas em livros

didáticos e não utilizadas por professores, em que se utilizam a calculadora e

suas possibilidades para verificação de conceitos e padrões. Nesse trabalho,

seriam apresentadas as expectativas do pesquisador em torno do uso da

calculadora e objetivava-se melhorar a aprendizagem matemática nos cálculos

exatos e aproximados.

Diante desse quadro, no decorrer de 2007, foi decidido que seriam usadas

como estratégia de coleta de dados a correção, a observação, a discussão, a

análise e a reflexão sobre as atividades, mas o resultado não foi promissor. Para

Segurado (2002), é importante refletir sobre qualquer aula de investigação, ou,

então, ela não será adequadamente finalizada.

Após a aplicação, muitos questionamentos, muitas dúvidas e dificuldades

encontradas fizeram surgir novos rumos. O objetivo inicial do trabalho, depois

redirecionado, era de explicitar se a calculadora bem usada favorece aos alunos

distinguir ou interpretar de maneira consciente os resultados obtidos no visor; se

eles conseguem fazer generalizações com os resultados obtidos por ela, por meio

dos cálculos exatos e aproximados; e se conseguem definir qual a melhor

situação para a utilização de um cálculo exato ou aproximado.

Na verdade, com a aplicação das atividades, foi possível constatar que a

calculadora, mesmo nas atividades dirigidas, não despertava o interesse de

muitos alunos pelo assunto, gerando barulho e indisciplina, além de eles se

atrapalharem com o manuseio da máquina e de quererem respostas prontas.

Também faltava empenho da maioria dos alunos que, além disso, tinham muita

dificuldade em passar para o papel suas idéias e seus entendimentos.

Dessa forma, o principal objetivo não foi atingido satisfatoriamente:

buscava-se identificar aspectos relevantes que pudessem subsidiar a hipótese de

a inserção de uma tecnologia – no caso desta pesquisa, a calculadora – favorecer

o entendimento dos conteúdos por parte dos alunos.

Sendo assim, o foco do trabalho foi redirecionado e voltou-se para a

prática do professor de Matemática e de pesquisadores sobre a utilização da

calculadora – as dificuldades, as motivações, as expectativas, os enfrentamentos

– e a identificação de conteúdos e de atividades aos quais a calculadora é mais

adequada.

Dessa forma, as questões que foram perseguidas no estudo exploratório

estarão contempladas na discussão, a partir da visão dos professores de

Matemática sobre o uso da calculadora na sua prática e sobre os resultados em

relação à aprendizagem dos alunos.

CAPÍTULO I

1.1 Calculadora como resultado da tecnologia

O objetivo deste capítulo é discutir o entendimento de uma tecnologia – o

que é e como se concebe –, o que, na maioria das vezes, pode ocorrer em erro

para a maioria das pessoas. Serão mostrados os avanços tecnológicos da

calculadora e dos demais produtos da tecnologia envolvidos com a educação.

Quase sempre a palavra tecnologia é associada pelas pessoas a coisas

que combinam com progresso, futuro e também a objetos que fazem parte do dia-

a-dia: computador, Internet, telefone celular, aparelhos destinados à Medicina,

forno de microondas, TV digital. Afinal o que é tecnologia?

[...] a tecnologia é uma produção do livre-arbítrio do homem e de

sua cultura, informado pelos seus valores e éticas. O vetor

tecnológico pode ter o rumo que a sociedade humana desejar, se

for capaz de organizar-se em função dos interesses da maioria

dos seus cidadãos. (DUPAS, 2001, p. 121 apud MONACO e

MIZUKAMI, 2005, p. 115).

Bueno (1999) chama a atenção para o sentido dos usos incorretos da

palavra “tecnologia”:

É verdade que há uma tecnologia embutida em qualquer

instrumento e implícita em sua fabricação; mas isto não é razão

para se considerar o saber embutido num objeto, ou implícito na

sua produção, com o próprio objeto da indústria. Um derivado

desse mau uso é o emprego da palavra tecnologia para significar

a organização, o gerenciamento e, mesmo, o comércio desses

aparelhos. Por uma razão ou outra essa confusão apareceu na

área da computação e da informática, onde a máquina é tão

importante quanto o saber de onde ela se originou. Há, então, o

perigo de se confundir toda a tecnologia, isto é, o conhecimento

científico aplicado às técnicas e aos seus materiais e processos

com uma particular indústria ou comércio. (BUENO, 1999 apud

FEDALTO, 2006, p.17).

É dessa forma, como esclarece o autor, que a maioria das pessoas

entende tecnologia: como um produto final, e não um meio para chegar até ele,

quando o correto seria o inverso – é por meio da tecnologia que se constrói um

produto final. Muitas das coisas que se utilizam com muita freqüência no cotidiano

são produtos da tecnologia, como, por exemplo, o celular, a Internet, entre outros,

desenvolvidos por meio de todo um conhecimento produzido pelo homem são

frutos de uma tecnologia, mas não são a “tecnologia”.

A TV digital não é uma tecnologia, como também não o é o computador de

bordo de um carro, o freezer... , apesar de, muitas vezes, serem considerados

como tais, pelos meios de comunicação. Ao comprar qualquer um desses

aparelhos, está-se um comprando um fruto da tecnologia, e não uma tecnologia,

embora seja comum as pessoas associarem tecnologia com esses elementos.

Tecnologia não se restringe a equipamentos e a invenções; contudo, ainda não se

tem uma definição clara de tecnologia.

De acordo com o dicionário (FERREIRA, 2004, p. 192), tecnologia é o

“conjunto de conhecimentos, especialmente princípios científicos, que se aplicam

a um determinado ramo de atividade”. A definição indica que a tecnologia é o

conhecimento, e não o objeto que resulta dele; é imaterial, e não material, como

algo que as pessoas pegam e usam.

A tecnologia deve gerar produtos e serviços, melhorando a qualidade de

vida das pessoas, trazendo o progresso para a sociedade; assim sendo, ela é

resultado da interação entre o conhecimento e o ser humano.

A tecnologia não pode ser separada do homem e das questões sociais, de

como ele pode aplicar seus conhecimentos, produzindo novas tecnologias, mais

conforto e bem-estar. É quase impossível pensar que o advento da tecnologia e

de seu progresso não traria bem-estar a todos, mas em alguns casos isso

acontece.

Alguns equipamentos, frutos de altas tecnologias, produzidos pelo próprio

homem, podem trazer problemas a ele mesmo. A entrada da computação em

agências bancárias agilizou atendimentos, eliminou erros aos quais antes a

capacidade humana estava suscetível. Por outro lado, diminuiu drasticamente os

postos de trabalho, causando desemprego. É o caso, também, da área agrícola,

com o desemprego decorrente da introdução das máquinas. A colheita feita por

máquinas evita trabalhos cansativos e estafantes dos agricultores, porém deixa

muitos sem emprego. O desafio que tudo isso representa é descobrir meios de

combinar desenvolvimento com emprego. Talvez investir em Educação seja um

dos caminhos para a solução desse problema.

As conquistas da tecnologia aumentam a capacidade do ser humano para

manipular a natureza e os fatos; possibilitam o crescimento da capacidade de

produzir mais e melhor, superando limites de tempo e espaço sem precedentes. É

possível a qualquer pessoa viajar o mundo todo, interagir com amigos em vários

lugares do mundo.

Pode-se até inferir que as experiências no âmbito humano

atualmente transcendem do plano real para o virtual, permitindo

ao indivíduo, por exemplo, vivenciar outra dimensão filosófica,

dadas novas possibilidades de existência e atuação em termos

temporais e espaciais, como o “estar lá sem estar lá”. (MONACO

e MIZUKAMI, 2005, p. 117).

As idéias sobre o que seja tecnologia, aqui destacadas, permitem situar a

calculadora no quadro geral da introdução das inovações da tecnologia na

sociedade. Na seqüência, será apresentada a tecnologia educacional.

1.2 A escola e sua tecnologia

Parece simples definir tecnologia educacional, para Fedalto (2006): é uma

tecnologia aplicada à Educação, envolvendo algum objeto material que faça parte

de ações educativas, com a finalidade de ensinar ou aprender.

O computador ou o quadro de giz podem ou não ser pertencer ao universo

da tecnologia educacional. Quando usado para uma demonstração de uma

equação ou para o resumo de uma obra, o quadro de giz pode ser considerado

instrumento da tecnologia educacional, mas pode não ser, quando, por exemplo,

for usado para marcar pontos de um jogo de sinuca.

O computador será considerado elemento da tecnologia educacional

quando seu uso tiver o objetivo de ensinar ou de aprender, na escola, no lar ou

noutro local. Não o será quando for utilizado fora das atividades de ensino e

aprendizagem, como na impressão de notas fiscais em uma empresa. Para

Cysneiros (2008, p. 10) “apenas o objeto material não é suficiente para

caracterizar a especificidade de uma tecnologia educacional”, é preciso que ele

seja empregado na educação.

A todo instante se ouve que é preciso utilizar a informática, é preciso

utilizar vídeos, mesmo que nem sempre se saiba para quê. A tecnologia

atualmente é vista como fundamental e assustadora ao mesmo tempo, e muitos

professores acreditam que só por incorporar essas novidades da tecnologia já

estarão trazendo inovações pedagógicas, e que seus alunos aprenderão mais e

melhor apenas pelo fato de ele introduzir algum desses recursos, como o

computador, o vídeo, a televisão, a calculadora, nas aulas de Matemática. O uso

da calculadora ou de qualquer outro instrumento exige planejamento, de forma a

propiciar um melhor entendimento dos conteúdos, sejam eles matemáticos ou de

outra natureza. Para Cury e Oliveira (2004. p. 21), “os professores precisam de

suporte para introduzir alguma tecnologia em sua prática de sala de aula e de

acompanhamento no planejamento e elaboração de projetos para os alunos”.

Com a dinâmica que a calculadora oferece, seu uso pode auxiliar o aluno no

entendimento de vários conceitos que, sem a máquina, ele talvez não

compreendesse. “Na maioria dos casos, a introdução de um novo conceito pode

ser feita usando uma boa visualização dinâmica, através da conjugação de várias

aplicações.” (AZEVEDO, 2002, p. 159).

Percebe-se que o homem, por meio dos recursos resultantes da tecnologia

que cria, compreende melhor o mundo. Por isso a importância, para os alunos,

não só de utilizar esses recursos da melhor maneira possível, como também de

conhecer suas limitações e facilidades. Ao conversar com os alunos sobre sua

vida cotidiana e sobre o impacto da tecnologia sobre ela, o professor pode

encontrar um sentido para a tecnologia. Sua utilização, em particular a da

calculadora, exige superação de muitos preconceitos, dentre eles o modismo e o

uso de forma autoritária.

Como já foi dito, a utilização de qualquer instrumento fruto da tecnologia

pode gerar bons resultados, como também manter as coisas como eram e apenas

maquiar as práticas tradicionais. Em alguns casos, seria melhor o professor deixar

de lado o seu uso e continuar com o bom e velho quadro de giz. No caso da

calculadora, não basta simplesmente ajudar os alunos com os cálculos, mas é

preciso exigir novas posturas diante deles, discutindo e analisando seus

resultados. Segundo Rabardel (1995, p. 11), “um aluno memoriza uma

determinada tecnologia (teorema ou fórmula), chega a resolver certos tipos de

exercícios com essa tecnologia, mas, às vezes não sabe explicar o porquê do

resultado encontrado”; daí a importância do entendimento da situação.

Muitos dos equipamentos eletrônicos fazem parte da vida da maioria das

pessoas, mas, quando se trata de trazer todo esse aparato gerado pela tecnologia

para dentro da sala de aula, não se sabe, muitas vezes, o que fazer ou como

fazer, por medo do inesperado ou de uma falha no equipamento. É importante

que os professores saibam lidar com situações inesperadas e que estejam

abertos a discussões com os alunos para, juntos, encontrarem saídas para os

problemas; é preciso que o professor deixe de lado a posição de ser o único que

detém o saber. É importante encarar essa discussão dentro da escola, porque,

fora dela, as conquistas da tecnologia já fazem parte da vida de todos há algum

tempo.

Fedalto (2006) argumenta que, em contrapartida, uma solução adotada por

alguns professores consiste em simular que os recursos tecnológicos, entre eles a

calculadora, não existem, imaginando a escola como se estivesse em uma

redoma, tentando isolar-se em uma realidade diferente daquela em que vivem

alunos e professores cotidianamente.

Usar a calculadora nas aulas de Matemática é uma forma de incorporar

uma ferramenta de cálculo às muitas atividades, podendo ir além do cálculo. Não

se pode esquecer que essa ferramenta produzida pela tecnologia é um poderoso

auxílio à aprendizagem da Matemática pelo aluno. Rabardel (1995, p. 61)

pondera: “no ensino, os instrumentos são muito freqüentemente considerados

como simples auxiliares, neutros, não intervêm, enquanto tal, sobre a construção

dos saberes pelos alunos e sobre as conceituações que resultam”; segundo ele,

os instrumentos não são neutros.

Como forma de motivação para o aluno, as conquistas da tecnologia

educacional podem ser incorporadas às atividades de sala de aula, lembrando

que seu uso, por si só, não resolve qualquer problema da educação; é apenas

mais um caminho a ser seguido em direção à melhoria da aprendizagem.

Nesse sentido, Sandholtz, Ringstaff e Dwyer (1997) apontam:

A tecnologia é vista como um catalisador e uma ferramenta que

reativa a empolgação de professores e alunos pelo aprender e

que torna a aprendizagem mais relevante ao século XXI. Mas a

tecnologia não é uma solução mágica, ela é somente um

ingrediente necessário nos esforços da reforma. A tecnologia é

utilizada de forma mais poderosa como uma nova ferramenta para

apoiar a indagação, composição, colaboração e comunicação dos

alunos. Ao invés de ser ensinada separadamente, a tecnologia

deveria ser integrada na estrutura incluindo máquinas na sala de

aula e recursos portáteis adicionais que possam ser

compartilhados entre as classes. (p. 174).

Os autores reforçam que a tecnologia não é uma panacéia para a reforma

do ensino, mas pode ser um catalisador significativo para a mudança. Na

realidade escolar, é certo que os recursos gerados pelas novas tecnologias

reavivaram os ânimos de alguns professores, porém estes os entenderam como

uma solução mágica para ensinar e aprender. Contudo, com o passar do tempo,

pode-se perceber que sua utilização precisa ser pensada e vista como mais uma

ferramenta de ensino, e não como a única. De nada adianta a inserção dos novos

recursos produzidos pela tecnologia se seu emprego não for planejado e

adequado à realidade dos alunos na sala de aula.

Nesse contexto, Penteado (2004) afirma:

Falar da inserção de TIC na escola significa considerar que ela

mobiliza os atores normalmente presentes no seu cenário e traz

consigo muitos outros atores. O movimento, a velocidade, o ritmo

acelerado com que a Informática imprime novos arranjos na vida

fora da escola caminham para escola, ajustando e transformando

esse cenário e exigindo uma revisão dos sistemas de hierarquias

e prioridades tradicionalmente estabelecidos na profissão

docente. (Penteado, 2004, p. 284).

Investir na formação dos professores pode ser um caminho promissor, pois

são eles os reais responsáveis pela prática de implementação das mudanças

relacionadas ao uso dos recursos produzidos pela tecnologia, e a inserção destes

na sala de aula não acontecerá se não houver uma formação que leve o professor

a um envolvimento com esse compromisso (Idem, 2004).

Para aqueles que procuram um apoio para ambientes de aprendizagem

colaborativa, os novos recursos, frutos da tecnologia, têm um enorme potencial e

poderão facilitar seu ensino. Segundo Mussolini (2004), professores com pouca

preparação para o uso de tais recursos em sua formação sentem-se inseguros e

despreparados, o que os leva a utilizar apenas lousa, giz e apagador em suas

aulas, “Um professor que tenha estado sujeito a um ensino tradicional dificilmente

poderá estar consciente de todos estes papéis.” (FONSECA, 2002, p. 179). Para

Crawford e Adler (1996, apud FONSECA, 2002), a maior parte dos futuros

professores de Matemática tem uma experiência de um ensino tradicional, com

um modelo de aprendizagem transmissiva.

Em específico, a calculadora apresenta-se como um instrumento simples,

barato e fácil de manusear, que pode ir a qualquer lugar aonde o aluno vai e pode

ser usado na própria sala de aula. Ela precisa ser mais explorada pelo professor,

que deve criar novas alternativas de uso e procurar, junto com os alunos, saídas

para as atividades propostas. Dessa forma, o professor passará a perder o medo

de expor-se às dúvidas, suas e de seus alunos.

As considerações trazidas pelos pesquisadores acima confirmam a

relevância de pesquisar a relação do professor com os instrumentos produzidos

pela tecnologia que são objeto, agora, desta investigação.

1.3 Calculadoras e sua evolução

Com a evolução da tecnologia, conseqüentemente, as calculadoras

também evoluíram.

Com essa evolução, elas, que antes se apresentavam apenas com as

operações básicas, ampliaram sua capacidade operacional. Hoje, calculadoras

científicas operam com números na forma de notação científica, fracionária;

operam em bases binárias, com funções trigonométricas, etc.; e seu preço chega

a ser compatível com os recursos das escolas e dos alunos.

Uma calculadora científica, como a descrita acima, pode ser comprada por

menos de R$ 20,00 e tem mais possibilidades de uso e exploração em aulas de

Matemática do Ensino Médio.

Como já foi dito, o uso da calculadora exige do professor elaboração de

estratégias, planejamento, estudo e preparação prévia de problemas, atividades e

exercícios, e tudo isto não está disponível na grande parte dos livros didáticos

que, na maioria dos casos, são o único material disponível ao professor para sua

aula. Tais livros geralmente não agregam o uso da calculadora, ao apresentarem

conceitos, definições e atividades. É possível que, se o livro trouxesse a

calculadora atrelada a uma proposta pedagógica, o uso e a disseminação dessa

máquina pelas escolas já tivessem ocorrido há mais tempo, e poucos casos

haveria em que, nas escolas, a calculadora limita-se a substituir, no cálculo, o

lápis e o papel.

Neste contexto, há pouco tempo, num açougue, como em outros

estabelecimentos comerciais, os cálculos eram feitos manualmente com lápis e

papel, e era impressionante a habilidade com que as pessoas resolviam as

contas. Depois começou a ser introduzida a calculadora nesses

estabelecimentos, como padarias, supermercados, etc. e os cálculos, antes feitos

manualmente, passaram a exigir dos profissionais apenas a destreza e a rapidez

ao digitar os valores das mercadorias nas máquinas; atualmente apenas precisam

que os atendentes passem a mercadoria em frente a um leitor de códigos de

barras. Com isso, em alguns momentos, causa espanto perceber como a maioria

dos atendentes é dependente da máquina, como lhes falta habilidade de cálculo.

Até para saber o quanto dar de troco recorrem à máquina.

Tudo isso aconteceu em pouco tempo, nos últimos 20 ou 30 anos, e isso

leva à pergunta: será que a Matemática que vem sendo ensinada nas escolas

acompanhou essa evolução do uso da calculadora? Isso remete também à

reflexão sobre as razões de as muitas transformações ocorridas fora da escola

não terem ainda, ao que parece, chegado a ela.

Mesmo considerando que não se devem deixar de lado as habilidades de

cálculo ou a memorização de fórmulas, o que se pode destacar é que a

Matemática pode ser ensinada e aprendida com o auxílio de outros instrumentos

tecnológicos, como a calculadora ou computador.

Outra comparação interessante pode ser feita em relação aos cursos de

Engenharia, tomando-se os desenhos, que antes eram feitos sobre uma prancha

com papel, lápis, esquadro, régua, compasso. Hoje o aluno pode fazer seus

desenhos no computador, depois que já domina essas noções, uma vez que,

usando softwares específicos, ele ganha tempo e precisão. Então, por que

continuar como antes e fazer um projeto usando lápis e papel?

O mesmo ocorre com o cálculo de Limites, Derivadas e Integrais, que pode

ser realizado em calculadoras que trabalham com esse tipo de função ou no

computador, em softwares específicos. Esses conceitos são importantíssimos, e

não há por que o aluno decorar fórmulas de derivação; o importante é que ele

compreenda o significado dos resultados encontrados pela máquina e que,

fundamentalmente, saiba aplicá-los na resolução de problemas. Nesse sentido,

Flemming (2004, pp. 276-277), indica: “[...] apresentamos situações e problemas

para serem resolvidos no laboratório computacional e o software ou a calculadora

executa as partes mecânicas ou algorítmicas da solução, cabendo ao aluno a

parte conceitual”.

Existem calculadoras gráficas no mercado, por exemplo, que, embora

tenham preço elevado, podem resolver qualquer tipo de equação algébrica.

Porém o aluno também pode utilizar o computador para a realização desses

cálculos, para os quais já há softwares específicos instalados nos computadores

da maioria das escolas.

Hoje em dia, quase todo celular traz uma calculadora incorporada às suas

funções. Devido à popularização e à redução de custos, ela é utilizada por

pessoas de quase todas as camadas sociais, pois é comum que os alunos

possuam um aparelho celular já com uma calculadora incorporada, que poderia

ser aproveitada nas aulas de Matemática.

As novas conquistas da tecnologia fazem parte da vida cotidiana de dos

alunos, e estes muitas vezes mostram mais conhecimento sobre elas do que nós,

professores. Ironicamente, talvez a sala de aula seja o único espaço onde a

calculadora não pode ser usada pelos alunos e, mesmo sendo ela um instrumento

de cálculo, não tem sido explorada dentro das aulas de Matemática. Azevedo

(2002) salienta que todos os alunos devem ter acesso a calculadoras e que os

programas de Matemática nas escolas devem tirar delas todas as vantagens, em

todos os níveis de ensino.

Buscou-se, assim, neste capítulo, trazer para discussão a importância da

exploração e do uso da tecnologia no contexto escolar e identificar o

distanciamento que a escola ainda possui em relação à incorporação dos

recursos das modernas tecnologias e, no caso deste estudo, em relação ao uso

da calculadora.

CAPÍTULO II

DESAFIOS NO USO DA CALCULADORA

2.1 O professor e seu papel diante da calculadora

Como já foi destacado, a calculadora é um recurso tecnológico acessível e

muito usado, pois, quando se fala em divisão ou multiplicação com valores altos,

com decimais, raramente se encontra alguém preparado para esse cálculo com

lápis e papel.

Como exposto anteriormente, a maioria dos professores de Matemática

parece ainda não permitir o uso da calculadora pelos alunos em sala de aula,

alegando que estes não aprendem a fazer contas e podem ficar dependentes da

máquina. Já aqueles que a utilizam, na maioria das vezes, fazem uso dela apenas

como um instrumento de cálculo, não explorando suas potencialidades.

A esse respeito, Ubiratan D’Ambrosio (2003) considera:

Nada existe, em pesquisa, que apóie esses temores. Atribuo

essas atitudes a um excessivo conservadorismo e uma falta de

visão histórica sobre como a tecnologia é parte integrante da

sociedade e determina os rumos tomados pelas civilizações. [...] A

sociedade se organiza em função da tecnologia disponível. E

como se justifica continuar operando com a tecnologia da

aritmética de papel, lápis e tabuada? Há muitos que reagem à

adoção do novo por dúvidas conceituais

__________

Notas de curso da SBEM, junho 2003 – “Uso da Calculadora”

Quando se questiona o uso da calculadora, vem a pergunta: Matemática é

só aprender a fazer contas?

Para o autor, os professores não se arriscam por caminhos novos, pois

desconhecem os avanços que a utilização de um instrumento tecnológico pode

trazer para suas aulas. Talvez isso possa mudar quando os professores

começarem a entender as transformações ocorridas durante a história; assim, a

escola inserida nessa sociedade poderá assimilar essas mudanças.

A escola deve preparar o aluno para o futuro e, para isso, deve incorporar

os avanços tecnológicos, que estão aí para serem usados e dificilmente irão

desaparecer. Para D’Ambrósio (2003), a calculadora deve ser usada porque

“libera tempo e energia gastos em operações repetitivas, permite resolver

problemas reais, permite dar atenção ao significado dos dados e à situação

descrita no problema”

É o mesmo autor que pondera: “a escola deve se antecipar ao mundo de

amanhã. É impossível conceber uma escola cuja maior finalidade seja dar

continuidade ao passado. Nossa obrigação primordial é preparar gerações para o

futuro”. (1986, p. 91). Segundo Moraes (1997), para o professor, isso significa

que ele estará se preparando para desempenhar um papel

diferenciado na formação do cidadão do século XXI, porquanto

estará enfrentando o desafio da ruptura com a pedagogia

tradicional, aliado a uma leitura crítica do funcionamento da escola

e de suas relações com a comunidade. (MORAES, 1997, apud

SCHULMAN, 2004, p. 39).

Atualmente, encontram-se alguns professores que ainda lecionam dando

continuidade ao passado; talvez não compreendam que a tecnologia pode

significar um passo à frente em uma ação educativa. Assim reagem, até mesmo

com relação à calculadora, objeto comum: não a concebem como um instrumento

motivador e facilitador, em sala de aula, das práticas escolares. Como justificar a

um aluno que ele não deve fazer uso da calculadora, se, atualmente, na maioria

dos locais e das profissões, onde há necessidade de qualquer tipo de cálculo, a

calculadora está presente para ser utilizada?

__________

Notas de curso da SBEM, junho 2003 – “Uso da Calculadora”

Nas palavras de D’Ambrosio (1989, apud VADIGA, 1993, p. 15): “Hoje todo

mundo deveria estar utilizando a calculadora, uma ferramenta importantíssima. Ao

contrário do que muitos professores dizem, a calculadora não embota o raciocínio

do aluno”.

Algumas justificativas para o não-uso dos novos recursos produzidos pela

tecnologia para a educação foram apresentadas em um trabalho realizado por

Muir-Herzig (2004, apud MAGALHÃES, 2004): “o professor não possui tempo

nem conhecimento suficiente para usar a tecnologia; tem acesso limitado a alguns

equipamentos devido aos altos custos; não conta com suporte; a avaliação não

reflete o que se aprende com a tecnologia; há falta de treinamento e de prática no

uso”. Falta de tempo e de conhecimento técnico são as principais barreiras

apontadas em uma pesquisa realizada por Ribas (2002, apud MAGALHÃES,

2004) no interior do Paraná, no Ensino Médio.

A respeito da tecnologia, pode-se ler nos Parâmetros Curriculares

Nacionais (1996, p. 42): “[...] abre novas possibilidades educativas, como a de

levar o aluno a perceber a importância do uso dos meios tecnológicos disponíveis

na sociedade contemporânea” e, nesse contexto, o emprego da calculadora é

expressamente indicado pelos PCN.

Para Sathler, (2003, p. 60), os frutos da tecnologia não são um apanágio

que vai solucionar todos os desafios e as carências educacionais, mas podem

servir como instrumentos facilitadores e aceleradores para a busca de caminhos.

Para isso, seriam importantes algumas mudanças:

DE PARA

Prédios escolares Uma infra-estrutura para o conhecimento

(prédios, laboratórios, rádio, televisão,

internet, museus, etc.)

Classes Aprendizes individualizados, ainda que

participando de grupos de referência e

convivência.

Professor como dono do conhecimento Professor como facilitador e articulador

Livros e alguns recursos audiovisuais Material multimídia (impressos, audiovisuais,

vídeo, digitais, etc.)

Aluno como receptor passivo de

informações

Aluno como colaborador e participante na

construção coletiva de conhecimento

Hoje, é muito importante saber analisar situações e encontrar soluções

para os problemas surgidos no dia-a-dia. Como professor, é muito importante

saber distinguir em qual situação se pode ou não fazer uso da calculadora, que

tipo de problema justifica seu emprego, se a finalidade pensada e prevista se faz

importante ou não, com o uso desse recurso. Esse parece ser um dos desafios na

atividade profissional dos professores de Matemática.

Ponte (1989) chama a atenção sobre a questão:

Não faltarão anedotas com exemplos caricatos, pretendendo

demonstrar as vantagens do cálculo com lápis e papel e dos

métodos tradicionais. Mas a verdade é que não devemos atribuir à

calculadora nem um caráter milagroso, nem um caráter

demoníaco. Como outro instrumento qualquer, simplesmente,

pode ser bem ou mal usado. (p. 1).

Como pondera o autor, não só na escola pode acontecer esse fato, isso

também ocorre no cotidiano fora dela; como exemplo, pode-se citar um automóvel

que, bem usado, é importante e valioso na vida de qualquer pessoa em toda parte

do mundo; contudo, em mãos erradas e com uso inadequado, pode virar uma

arma, destinada a seqüestros, a atentados, etc.

Alguns professores, ao utilizar a calculadora, acham que ela os está

ajudando na aula; contudo, é importante a reflexão do professor a todo instante,

quanto ao seu uso, buscando analisar cuidadosamente em qual contexto está

sendo empregada.

É preciso, além disso, que o professor compreenda o uso dessa

ferramenta, antes de introduzi-la em suas atividades com os alunos. Essa tarefa

também exige um trabalho de incorporação que revele qualidade em sua

utilização; um ambiente favorável; e um plano de trabalho bem definido, para que

os resultados da aprendizagem possam ser positivos.

Como destaca Rabardel (1995), é importante ter em mente qual o trabalho

a ser realizado e qual a ferramenta adequada para isso. Para ele, é como dispor

de uma máquina de forte potência de cálculo, que pode tanto permitir explorar

tipos de tarefas matemáticas outrora inacessíveis, quanto suprimir atividades

propriamente formativas.

É nesse contexto que Silva (1989, p. 4) destaca: “A calculadora, se

introduzida na aula de Matemática sem qualquer projeto educativo que a ampare,

será mais um ‘modernismo’ que nada mudará para além de poder criar grande

insegurança em professores e alunos”.

Reforça-se nesta pesquisa que a introdução do uso da calculadora deve

ser planejada, pois a forma como o professor conduz o trabalho pode levar o

aluno a sempre recorrer à calculadora, até para operações simples, acomodando-

se e evitando qualquer outra forma de resolução ou pensamento que não seja

com o uso da calculadora.

É comum, por exemplo, os alunos resolverem expressões numéricas

apenas digitando os números e as operações na calculadora na seqüência em

que aparecem, sem se importar com conceitos ou sem se preocupar em entender

a situação que determinou a consulta à máquina: acham que basta digitar e

deixar a tarefa a cargo da calculadora, quando se sabe que não é esse o

procedimento adequado.

Como exemplo bem simples, tem-se: 3 + (4 x 3) = 21. Este é o cálculo que

o aluno sem preparo, sem uma visão crítica, faz na calculadora: digita em

seqüência os números e as operações e encontra resultado 21, achando certo e

comum o resultado. Não faz validação alguma, quando o correto seria fazer

primeiro 4 X 3 e depois somar com 3, encontrando 15, como resultado.

Nesse sentido, Boers e Jones (1994) destacam:

São igualmente comuns as situações em que os problemas

decorrem de uma incorreta introdução da informação na

calculadora. E neste campo são, em particular, bastante usuais os

casos em que não é feita uma utilização adequada de parêntesis

na introdução de expressões. (BOERS e JONES, 1994, apud

ROCHA, 2002, p. 7).

A calculadora é apenas mais uma contribuição da tecnologia disponível,

deve ser usada como um instrumento auxiliar, e seu uso será tão melhor quanto

melhor for a capacidade crítica do aluno, somada à compreensão e à reflexão que

precederem seu uso.

A utilização da calculadora demanda mudança na postura, na metodologia

e nas avaliações que o professor faz. Para Rocha (2002), o raciocínio fica a cargo

de quem a utiliza, pois a calculadora é apenas uma máquina.

Como refere Dion, (1990, p. 567, apud ROCHA, 2002, p. 6), com

referência às calculadoras gráficas, “os alunos que carregam cegamente nos

botões da calculadora, rapidamente descobrem que um dos princípios

fundamentais dos computadores também se aplica às calculadoras: lixo

introduzido, lixo como resposta”. Para o autor, não adianta um aluno apenas

introduzir a função e carregar na tecla “gráfico”; muitas vezes, a calculadora

poderá necessitar de uma linguagem especial de digitação, e mesmo o aluno

dotado desse saber deverá ter presente que, para obter realmente uma imagem

representativa, é preciso mais do que simplesmente introduzir a expressão da

função.

A tomada de decisão deve ser precedida de reflexões, como: Qual a visão

de Matemática do professor? Qual o papel da memorização de fórmulas e

técnicas, em relação ao processo criativo? Que peso o professor atribui ao cálculo

aritmético e ao algébrico? Como o professor valoriza os cálculos mecânicos ou a

aquisição de conceitos matemáticos? De que forma o professor deve realizar as

avaliações? Para que o aluno viva bem em sociedade, quais conteúdos

matemáticos devem ser considerados relevantes?

É importante não utilizar a calculadora como uma tendência ou como um

modismo, pois, utilizada dessa forma, possivelmente o professor não atingirá seus

objetivos, como também não aproveitará todas as capacidades da máquina.

Nesse contexto, Mônaco e Mizukami (2005) destacam que:

Há diversas formas de valorização das novas tecnologias

integradas à Educação, especialmente nas práticas da escola –

que não podem ser refutadas, merecendo, contudo, criteriosa

consideração –, a possibilidade de captura da atenção sobre a

“valiosa novidade” vem merecendo representar o caráter sedutor

que elas assumem diante da intencionalidade do processo

educativo. Do ponto de vista dos alunos, segundo professores, a

“sedução pedagógica” vem como um alimento à motivação,

propulsora do processo de aprendizagem, com sabor de

novidade. (p. 113).

Segundo as autoras, a tecnologia desperta nos alunos e nos professores

um entusiasmo que poderá tornar as aulas mais dinâmicas e empolgantes do

ponto de vista pedagógico, podendo deixar de lado a mesmice de sempre, como

giz e lousa o tempo todo. Esse interesse pelo novo poderá ser aproveitado pelos

professores, como uma fonte rica de motivação.

Porém, apesar de ser interessante, a motivação como ponto de partida

diante do novo, em alguns casos, pode reduzir o potencial pedagógico a isca de

aprendizagem. “Pensar que a motivação de um momento garante todo o processo

pode ser similar ao ato de dividir um chocolate para garantir o ensino de fração”

(Idem, 2005, p. 113).

2.2 Possibilidades de uso da calculadora pelo professor

Como já foi apontado anteriormente, a calculadora deve ser usada na

construção de conceitos. O seu emprego por professores e alunos facilita o

desenvolvimento e a compreensão de conceitos como os de número inteiro,

decimal, racional, irracional, entre outros, que podem ser relevantes para a

seqüência de suas vidas e profissões.

Com relação à construção de conceitos por meio do uso calculadora,

Lagrange (2000) pondera:

A utilização de recursos tecnológicos multiplica as possibilidades

de um estudante agir na resolução de problemas: as abordagens

numéricas ou gráficas são mais fáceis e potencialmente mais

eficazes do que as que utilizam o único tratamento com lápis e

papel [...]. As técnicas utilizadas com os novos recursos, que

chamaremos técnicas instrumentais, não se reduzem apenas ao

“apertar de teclas”. Nas suas variedades podem ser vistas como

elementos fundamentais no “trabalho de técnicas” que podem

garantir a conceitualização. (Lagrange, 2000, apud Rabardel,

1995, p. 5).

Para o autor, existem maiores possibilidades de um entendimento de um

conceito por parte do aluno com o uso dos recursos da tecnologia; no caso

especial desta pesquisa, a calculadora é parte integrante desse processo, na

busca de uma conceitualização em relação ao conteúdo, uma vez que possibilita

gerar vários exemplos com rapidez.

D’AMBROSIO (1990) acredita que, num futuro muito próximo, a

calculadora e o computador farão parte de todas as profissões. Assim sendo,

devem estar presentes no cotidiano das escolas, principalmente nas mais

carentes. Isso permitirá que alunos menos favorecidos socioeconomicamente

entrem em contato com essas ferramentas disponíveis no mercado de trabalho.

Afirma, ainda, que, se esses alunos forem privados desse contato e dessa

manipulação, certamente serão candidatos ao subemprego.

Já com as calculadoras científicas, ainda há possibilidade de trabalhar com

funções exponenciais e logarítmicas, com a notação científica, com radicais.

Quanto aos números, eles poderão ser utilizados em mais situações reais, já que,

com a calculadora, há economia de tempo, evitando cálculos complicados e

cansativos.

Pode-se trabalhar com números de maior ordem de grandeza, explorando

suas possíveis decomposições. Mesmo o surgimento de resultados “sem sentido”

constitui ótima oportunidade para levantar discussões.

Nesse sentido, Oliveira (1999), destaca:

Podemos dizer que a calculadora, além de seu papel de

instrumental de aprendizagem e recurso de potencialização de

aquisição de conhecimento matemático, também foi criada para

substituir o cálculo manuscrito, que se apresenta muitas vezes em

situações de urgência, ou com grandes números de alta grandeza

e, portanto, passível de erro. (p. 12).

Segundo Ponte (1989, p. 2): “O uso das calculadoras não anuncia o fim do

cálculo, mas implica que o cálculo seja encarado de uma outra maneira”.

Para Oliveira e Ponte, a calculadora, além de eliminar o erro nos cálculos

com números com alta grandeza, pode também servir de reflexão para o restante

da atividade.

Em artigo publicado na revista Educação e Matemática, Reys (1989)

anuncia que a calculadora pode ser usada pelo professor para abordar e

desenvolver tópicos sob novas formas e, além disso, ela consegue gerar

rapidamente muitos exemplos, o que ajuda os alunos no entendimento de

conceitos.

Sua utilização permite que relações geométricas e algébricas mais

abstratas tenham um tratamento numérico, tornando-as mais concretas. Desse

modo, com a calculadora pode-se dar um tratamento informal a certos conceitos

abstratos, só depois passando para a formalização. A calculadora estimula novas

formas de trabalhar, favorecendo uma atitude mais prática e experimental na

Matemática (PONTE, 1989).

Na resolução de problemas, a calculadora também desempenha um papel

importante. É fácil encontrar alunos que realizam cálculos mecânicos com

facilidade, mas não conseguem analisar, compreender um problema ou uma

situação real, não reconhecendo as operações que devem ser feitas para que se

chegue à solução.

Porém, muitas vezes ouve-se pelas escolas a palavra “problema”, seja em

cursos, palestras, livros, seja na fala de coordenadores e diretores de escola,

fazendo com que seus professores associem conteúdos a problemas

contextualizados. Porém o que é um problema? Ele é importante para o aluno

desenvolver o pensar matemático?

A palavra “problema” significa “obstáculo, contratempo, dificuldade que

desafia a capacidade de solucionar de alguém”. Só com essa definição, já se

pode responder uma parte dessas questões.

Em determinadas situações, quando uma pessoa não encontra de

imediato uma solução para uma sua preocupação, ela está diante de um

problema. Dessa forma, como a escola também possui a prerrogativa de preparar

o aluno para a vida fora dela, o pensar matemático utilizado na resolução de

problemas de situações cotidianas, dentro da escola, poderá, de alguma forma,

ajudá-lo fora dela; daí a importância da contextualização.

Como exemplo, pode-se citar o pedreiro que é chamado para um

orçamento de quantos metros quadrados de piso, para colocar em toda sua casa,

o dono deve comprar. Ele não precisa saber resolver as contas para chegar à

solução, e sim ter em mente o conceito de área. A pessoa deve apenas realizar

as medidas necessárias para determinar tal área; o cálculo propriamente dito é

feito pela máquina. De nada adiantará passar a planta da casa com todas as

medidas já indicadas, que essa pessoa, mesmo de posse da calculadora, não

conseguirá chegar à solução esperada, se não tiver o conceito de área

formalizado.

Com o uso da calculadora, o aluno pode refletir melhor sobre esses

problemas, já que não precisa perder muito tempo com a realização dos cálculos,

e dedicar-se mais aos métodos de resolução.

Nesse contexto, para Mocrosky (1997):

O ensino da disciplina Matemática está caracterizado pelo uso

demasiado no cálculo e memorização de regras e fórmulas pré-

fabricadas, sendo que estes dois aspectos, de certa forma,

acabam distorcendo a arte do raciocínio e criatividade. (p. 20).

A autora dá indícios de que muitos professores lecionam dando ênfase aos

cálculos, em exercícios como: calcule, determine, resolva, etc., cujo objetivo é a

conta pela conta, sem uma aplicação lógica para determinado cálculo ou

aplicação que os problemas possam apresentar. Dessa forma, deve-se ter um

olhar especial para os problemas, pois podem ser importantes aliados no ensino

da Matemática.

Nesse contexto, a calculadora é um instrumento que, se bem utilizado,

vem auxiliar o trabalho do professor, uma vez que, de acordo com o National

Council of Teachers of Mathematics (NCTM): “As calculadoras permitem às

crianças a exploração de idéias numéricas e de regularidades, [...] ao mesmo

tempo que colocam a ênfase nos processos de resolução de problemas.” (1991,

p. 23).

É possível que, dessa forma, sobre mais tempo para o aluno resolver mais

problemas e aumente a variedade e a diversidade destes, de modo a possibilitar

ao professor levantar debates com os alunos sobre como chegaram aos

resultados e, fazendo uso da calculadora, conduzi-los a validar os resultados

obtidos com muita rapidez.

Com mais tempo, o professor poderá comparar métodos utilizados, discutir

novas formas de pensar a resolução de um mesmo exercício. Muitas vezes,

alguns alunos nos surpreendem com resoluções fantásticas, não apresentadas

em livros ou pensadas ou resolvidas por professores.

Para Kenski (2003), é preciso que o professor não mais se posicione como

o detentor do saber, mas sim como um parceiro, encaminhando e orientando o

aluno para as múltiplas possibilidades e formas de alcançar o conhecimento e de

relacionar-se com ele. Para a autora, muitas vezes o professor se coloca na

posição de quem possui a única resposta correta, não dando abertura a novas

formas de resolução apresentadas pelos alunos.

Quando se lança um problema em sala para os alunos encontrarem uma

solução, se ele for bem pensado e escolhido dentro do universo do aluno, este se

sentirá desafiado e tentará resolver, porque aquela solução pode ser útil a ele fora

da escola; dessa forma, o professor pode despertar o interesse do aluno pela

Matemática. A calculadora, então, poderá enriquecer o trabalho com problemas

de aplicação, problemas em aberto e situações-problema, beneficiando a procura

de novos caminhos para a resolução e levando o aluno a uma aprendizagem que

poderá lhe ser útil.

Rabardel (1995), tomando a perspectiva da ergonomia cognitiva,

aprofunda sua análise da aprendizagem com relação à utilização de ferramentas

tecnológicas. Pode-se considerar isso um grande desafio para o professor que

usa ou pretende usar a calculadora. Para ele, o processo de aprendizagem no

qual o artefato se torna um instrumento é chamado gênese instrumental.

Embora este trabalho não se volte para aspectos específicos da ergonomia

cognitiva, considera-se importante trazer a reflexão de Rabardel (1995) sobre a

distinção entre ferramenta e artefato.

Distingue ferramenta (artefato) como o que é dado ao sujeito de

instrumento, que é construído pelo sujeito. Esta construção ou

gênese instrumental, é um processo complexo aliado às

características do artefato – suas potencialidades e suas

limitações e às atividades do sujeito – seus conhecimentos, suas

experiências anteriores e suas habilidades. (p. 3).

Para o autor, não se pode considerar o instrumento como algo dado,

fornecido: ele é construído pelo sujeito ao longo de um processo. Dessa forma, a

mesma calculadora, para um determinado professor, será um artefato, um objeto

sem significado, enquanto, para outro, poderá ser um instrumento útil e eficaz, se

ele tiver algo apropriado para aprofundar, inserir e moldar, fazendo uso da

máquina.

Portanto, aqui se coloca o desafio do professor: fazer essa passagem de

artefato para instrumento, pois a transformação de artefatos em instrumentos

aparece como resultado de processos complexos que colocam simultaneamente

em jogo o professor, sujeito desta pesquisa, com suas competências cognitivas, e

a calculadora – artefato aqui em estudo – com suas características próprias, o

objeto para o qual a ação é dirigida.

A finalidade deste projeto é avançar no estudo e no entendimento da

importância de integrar, de modo adequado e de forma eficaz, a calculadora na

organização da situação de ensino e aprendizagem.

CAPÍTULO III

AVANÇOS TECNOLÓGICOS E A ESCOLA

Existia uma esperança incontrolada de que a tecnologia trouxesse para a

educação o mesmo tipo de transformação que ocorrera na ciência, na indústria e

nos negócios. Para Moran (2004, p. 245), “a incorporação das mídias na

educação deu-se de forma marginal”: as conquistas da tecnologia chegaram até

as escolas, mas, na maioria delas, ainda continua o método de tempos atrás – o

professor falando e o aluno ouvindo, com um verniz de modernidade, com alunos

reclamando do tédio de ficar ouvindo um professor falando por horas. “As

tecnologias são utilizadas mais para ilustrar o conteúdo do professor do que para

criar novos desafios didáticos” (Idem, p. 245). Pode-se citar como exemplo o

professor que faz uso do computador e do projetor somente para não escrever na

lousa e para diminuir seu trabalho, como revela o estudo apresentado por

Magalhães (2004): a maioria dos professores de escolas públicas de vários

estados brasileiros que fazem uso da tecnologia utiliza um editor de texto e

aqueles que usam a internet comumente o fazem para planejamento de aula.

Porém, “os reformadores educacionais reagiram com otimismo à

introdução da tecnologia educacional, lidar com hardware e software parecia mais

simples do que tratar de questões tão complexas como a cognição humana,

política e valores.” (SANDHOLTZ, RINGSTAFF e DWYER, 1997, p. 48).

Já na ciência permitiram-se comparações e medições que nunca foram

feitas antes, processos repetitivos sugeriam soluções computadorizadas na

indústria, eliminando erros e perigos. Procedimentos claros, combinados com a

tecnologia, levaram a saltos enormes na eficiência em diversas áreas.

Nesse contexto, o otimismo da transformação na educação parece que

ainda está por vir. “O papel da tecnologia na educação não é tão óbvio, em certa

extensão porque o processo e o produto do ensino formal continuam, em grande

parte, sem especificação.” (SANDHOLTZ, RINGSTAFF e DWYER, 1997, p. 47).

Para os autores, a tecnologia ainda não promoveu as transformações

esperadas porque ainda não estão definidos claramente os meios e os métodos

para se fazer uma aprendizagem com qualidade, por meio das novas conquistas

da tecnologia. Tardif (1998, apud BAGÉ, 2008) chama a atenção para a mudança

de paradigma – referente às aprendizagens – que as tecnologias demandam e

também disponibilizam. Para Perrenoud (2000), nesse sentido:

Trata-se de passar de uma escola centrada no ensino (suas

finalidades, seus conteúdos, sua avaliação, seu planejamento, sua

operacionalização sob forma de aulas e de exercícios) a uma

escola centrada não só no aluno, mas nas aprendizagens. O ofício

de professor redefine-se: mais do que ensinar, trata-se de fazer

aprender. (p. 139).

Existem vários estudos a respeito, mas necessita-se de outros estudos

para analisar se, concretamente, os produtos das novas tecnologias foram

incorporados nas salas de aula. Segundo Swan (2002, apud MAGALHÃES,

2004), até recentemente, equipar escolas com computadores era a definição de

integrar as tecnologias no processo de ensino-aprendizagem, e parece que ainda

hoje muitos profissionais da educação parecem ter pensamento semelhante a

esse.

A tecnologia pode funcionar como um catalisador para a mudança nos

processos de sala de aula e pode propiciar um caminho diferente, uma mudança

no contexto que mostra formas alternativas de resolução, como formular

conceitos, descobrir padrões, fazer estimativas, entre outros.

Segundo Kenski (2003), as novas tecnologias orientam para o uso de uma

proposta de ensino: não se trata de ajustar as formas tradicionais aos novos

equipamentos ou vice-versa; é preciso definir que tipo de educação se deseja e

que tipo de aluno se pretende formar, sendo necessário identificar, dentre os

recursos disponibilizados pelas novas tecnologias, aqueles que melhor se

enquadram nas propostas educativas da instituição de ensino.

Tais recursos podem impulsionar a mudança da abordagem instrucional

tradicional para um conjunto mais eclético de atividades de aprendizagem, que

inclui situações de construção de conhecimento para os alunos.

Nesse sentido, Moran (2002, apud MAGALHÃES, 2004), afirma que os

modelos de educação tradicional não servem mais, por isso é importante

experimentar algo novo, fazer experiências nas condições concretas e refletir

constantemente: O que estou realizando de novo? O que vou fazer e avaliar de

maneira inovadora? Assim, o professor vagarosamente começa a mudar e

avançar. Pode-se começar utilizando instrumentos mais simples gerados pelas

tecnologias atuais e ir aos poucos assumindo atividades mais complexas.

No que se refere ao objeto deste estudo, o autor sugere que o professor

introduza o uso de uma calculadora simples, em uma pequena atividade; ao

habituar-se com os caminhos desse novo processo em sala, poderá passar a uma

atividade que exija mais conhecimento e controle, como o uso de uma calculadora

científica ou financeira, pois, quando estiver neste estágio, tanto ele como seus

alunos estarão habituados ao instrumento.

Trazer e incorporar os frutos da tecnologia para sala de aula pode

acontecer de várias maneiras, e não somente por meio do computador; outros

novos instrumentos podem fazer parte do cotidiano de todos os professores,

visando uma educação com qualidade.

Nesse sentido, os PNC indicam que:

Para uma educação com o sentido que se deseja imprimir, só uma

permanente revisão do que será tratado nas disciplinas garantirá

atualização com o avanço do conhecimento científico e, em parte,

com sua incorporação tecnológica. (BRASIL, 1999, p. 209).

De acordo com os PNC, para atingir uma educação com qualidade,

incorporando os avanços tecnológicos, tidos por toda a sociedade como

importantes ao desenvolvimento, as disciplinas constantemente devem ser

revistas e analisadas, por todos os profissionais da educação. Só assim será

possível atingir uma educação – já esperada há algum tempo – incorporada às

conquistas tecnológicas.

Prado (2003, apud BAGÉ, 2008) adverte que o uso de instrumentos

resultantes das novas tecnologias nem sempre tem sido adequadamente

integrado à prática pedagógica; para isso acontecer, o professor deve conhecer

as especificidades desses novos recursos, visando incorporá-los aos seus

objetivos didáticos, de modo a enriquecer as situações vivenciadas pelos alunos.

A construção de conhecimento não deve ser feita de maneira solitária, pois

o ensino é um processo de ajuda mútua, compartilhado, em que o aluno, com

orientação do professor, pode resolver suas tarefas e mostrar-se autônomo.

Atividades resolvidas em dupla ou em grupo pela sala também podem favorecer

muito a construção de conhecimento.

A sociedade a todo minuto vive uma série de transformações e todas

essas constantes mudanças levam a pensar em como tirar proveito de tudo isso

para a escola, levar para o aluno, dentro da sala de aula, as inovações

tecnológicas que a cada dia surgem com mais impacto, melhorando a vida das

pessoas. Para Moran (2004, p. 245), “a sociedade é um espaço privilegiado de

aprendizagem, mas ainda a escola é a organizadora e certificadora principal do

processo de ensino aprendizagem”.

Apesar de qualquer pessoa, fora da escola, estar em um constante

aprendizado por toda sua vida, cabe à escola o principal papel de ensinar, de

mostrar as novidades que podem contribuir com a melhoria de suas vidas. Com

isso, a escola tornar-se-ia um ambiente onde o aluno todo dia entraria em contato

com o novo e dessa forma se interessaria mais pela escola e pelas aulas.

Santaló (1990), ao referir-se a essas mudanças, indica que:

[...] como o mundo atual é rapidamente mutável, também a escola

deve estar em contínuo estado de alerta para adaptar seu ensino,

seja em conteúdos como em metodologia, à evolução destas

mudanças, que afetam tanto as condições materiais de vida como

de espírito com que os indivíduos se adaptam a tais mudanças.

Em caso contrário, se a escola descuida-se e se mantém estática

ou com movimento vagaroso [...], origina-se um afastamento ou

divórcio entre a escola e a realidade ambiental. (SANTALÓ, 1990,

apud RUBIO, 2003, p. 37).

Por isso, deve-se sempre tentar levar para dentro das escolas as

inovações, acompanhar o mundo de fora, como propõe o autor, ou então a escola

será um espaço com pouca ou nenhuma motivação para os alunos, estará

distante da realidade dos alunos. Para Perrenoud (2000):

A escola não pode ignorar o que se passa no mundo. Ora, as

novas tecnologias da informação e da comunicação (TIC)

transformam espetacularmente não só nossas maneiras de

comunicar, mas também de trabalhar, de decidir, de pensar. (p.

125).

Porém, para a tecnologia fazer parte do cotidiano escolar, ela deverá,

antes, fazer parte da vida pessoal do professor, o que é comprovado por um

estudo realizado por Galloway (1997, apud MAGALHÃES, 2004, p. 17), que

revelou: “a maioria dos professores que usou tecnologia em suas aulas também a

usou em sua vida pessoal”. A essa idéia soma-se a afirmação de Nisan-Nelson

(2001, apud MAGALHÃES, 2004, p. 17): “para poder integrar, eficazmente,

tecnologias no ambiente educacional, os professores precisam ser capazes de

integrar tecnologias em suas vidas pessoais também”, pois dificilmente

professores avessos a produtos da tecnologia fora da escola agregarão tais

instrumentos a suas aulas.

Contudo, para que essas novidades tecnológicas cheguem até a escola e

façam parte do cotidiano de alunos e professores, é preciso pessoas envolvidas

com o ensino, com mente aberta e com disposição para mudanças. Sabe-se que

nem todas as mudanças são bem aceitas por todos: muitos relutam, não gostam

de sair de seu cotidiano. “São alterações que, muitas vezes, perturbam o trabalho

daqueles que estão acostumados a atuar em situações com alto grau de

previsibilidade.” (PENTEADO, 2004, p. 284).

Muitos obstáculos podem atrapalhar a utilização das conquistas da

tecnologia na escola, como a sua infra-estrutura física, classes superlotadas,

pouco material e despreparo dos professores, pois sabe-se que o uso de

instrumentos resultantes de novas tecnologias transforma a rotina da escola,

conforme argumenta Kenski (2003), pois são necessários alguns deslocamentos

para aulas em laboratórios e a reorganização da sala de aula, criando uma nova

distribuição de espaço e uma nova relação de tempo no trabalho do professor

com o aluno.

A observação do cotidiano da escola leva à hipótese de que o maior

obstáculo para a adoção de forma consistente de tais produtos gerados pelas

tecnologias atuais possa ser o professor. Ele ainda não vê a necessidade de

utilizar ferramentas tecnológicas, como, por exemplo, uma simples calculadora

atrelada às suas aulas e, muitas vezes, ainda acredita que métodos tradicionais

possam resolver todas as situações de ensino e aprendizagem. Reforça-se aqui a

afirmação de Moran (2002, apud MAGALHÃES, 2004), enfatizando que o

professor precisa procurar métodos novos, pois os modelos tradicionais não

servem mais.

Muitos não procuram esses novos modelos de ensino, por vislumbrarem

no passado exemplos que para eles deram certo. Para Santos (2000, p. 55), com

medo da perda do comando sobre a sala, grande parte dos professores preferem

não utilizar as tecnologias, entre elas a calculadora ou o computador; preferem a

segurança do tradicional.

Segundo Sandholtz; Ringstaff; Dwyer (1997), os professores ainda

continuam ensinando como antes:

Os professores entram na profissão com noções profundamente

arraigadas sobre como conduzir a escola, eles ensinam como lhes

foi ensinado. Se estas crenças são comuns e ajudam os

professores a negociar a incerteza do trabalho nas escolas, não é

de admirar que os professores fiquem reticentes em adotar

práticas que não foram submetidas ao teste do tempo. Se as

crenças regem o comportamento, o processo de substituir as

crenças antigas por novas torna-se fundamentalmente importante

na mudança da prática educacional nas escolas. (p. 48)

Segundo esses autores, com medo do novo, os professores continuam a

ensinar conforme o método de seus professores, pois acreditam que aprenderam

dessa forma e que seus alunos também podem aprender da mesma maneira.

Com isso, passam a rejeitar as novas propostas de ensino.

Para isso deixar de acontecer, o tempo terá que atestar a eles a eficácia

das novas propostas. Isto é confirmado por Oliveira (1999), que explica que a

forma como os professores de Matemática aprenderam os conteúdos com seus

antigos professores pode ter gerado expectativas e concepções com relação à

Matemática, e isso influencia na disposição ou não para aceitar novas propostas

pedagógicas, com novos produtos da tecnologia, inclusive a calculadora.

Pode-se destacar que, além das crenças, os professores enfrentam

situações em que a escola os coloca, que não lhes facilitam a mudança dessas

crenças arraigadas, como a obrigação de terminar todo um conteúdo do

planejamento.

Outras vezes os entraves estão ligados diretamente ao material humano:

professores que sempre se recusam a adotar o novo e a incorporar experiências

bem-sucedidas em suas práticas escolares têm o pensamento de que o novo não

irá contribuir com alguma melhoria do ensino, embora nunca o tenham

experimentado.

Para Bagé (2008), “utilizar pedagogicamente os recursos tecnológicos

demanda um novo papel do professor: o de mediador, distinto daquele que ensina

transmitindo as informações, aplicando exercícios e corrigindo aquilo que o aluno

responde, em termos de certo ou errado” (p.34).

Segundo Borba e Penteado (2001):

Alguns professores procuram caminhar numa zona de conforto

onde quase tudo é conhecido, previsível e controlável. Conforto

aqui está sendo utilizado no sentido de pouco movimento. Mesmo

insatisfeitos, e em geral os professores se sentem assim, eles não

se movimentam em direção a um território desconhecido. (p. 54).

Os professores, em sua maioria, reclamam das condições de trabalho, dos

alunos que não aprendem, da falta de motivação, o que gera insatisfação para

professores e alunos. Porém, esses autores sugerem que pouco fazem os

professores para tentar mudar essa realidade, uma vez que, para isso, é

necessário ousadia. E ter ousadia, na educação, é desbravar novos caminhos,

incorporar novas formas de trabalho. Ao invés disso, os professores preferem a

rotina a que estão acostumados, deixando tudo como antes.

Um trabalho recente de Muñoz-Repiso (2003, p. 100, apud SCHULMAN,

2004, p. 47), enfatiza “a necessidade de se transformar as condições de trabalho

para poder mudar a prática de ensino, já que todos esperam dos professores um

determinado tipo de comportamento”.

Diante disso, muitos professores não adotam nenhuma proposta que

envolva o uso de conquistas da tecnologia, com medo de situações inesperadas e

imprevistas. “Nem todos apreciam enfrentar situações dessa natureza; alguns, ao

perceberem a dimensão do que ocorre na atividade com uso de alguma

tecnologia, preferem não arriscar e passam a evitar o seu uso.” (PENTEADO,

2004, p. 285).

Pode ser que esses professores não possuam, em suas experiências

particulares, exemplos de aulas bem-sucedidas com o uso da tecnologia e,

portanto, deixam-nas de lado, com medo de não saber resolver os imprevistos

que possam aparecer. Postergam a introdução de algo novo, que poderia ser um

motivador a mais, e assim continuam na zona de conforto, sem o medo de perder

o controle da classe. Nóvoa (1995), que pondera sobre o sistema de ensino

português, crê que suas experiências são aplicáveis ao Brasil. Para o autor, é

necessário investir em experiências inovadoras; caso contrário, haverá resistência

pessoal e institucional, provocando a passividade dos professores.

Segundo Borba e Penteado (2001), os professores podem se deparar com

outros obstáculos, que muitas vezes não dependem deles:

Perda de controle aparece principalmente em decorrência de

problemas técnicos e da diversidade de caminhos e dúvidas que

surgem quando os alunos trabalham com um computador.

Os problemas técnicos podem obstruir completamente uma

atividade. Por exemplo, um professor corre o risco de ter que

alterar todos os seus planos quando se depara com o fato de que

a configuração das máquinas que possibilitaria a execução das

atividades foi completamente alterada pela turma que usou a sala

de informática antes dele. (p. 55).

Com essa explanação, os autores deixam claro que muitos professores

que se aventuram no campo da utilização dos frutos da tecnologia em suas aulas

podem ser surpreendidos por ocorrências alheias a sua interferência. Talvez,

também por isso, prevendo algum insucesso dessa natureza, muitos não querem

tentar uma aproximação com as novas técnicas de trabalho.

Retomando a Teoria da Instrumentação, Trouche (2000, apud Rabardel,

1995, p. 6), nos aponta, além desses problemas que podem surgir, outros tipos de

problemas:

Entraves internos (no sentido de entraves físico-eletrônicos)

ligados de maneira intrínseca ao material: trata-se de informações

que podem ser acessíveis ou não, mas que o sujeito não pode

alterar utilizando as únicas funcionalidades do artefato; não

aparecem, nem como objetivo, nem como resultado, ao longo da

realização de um exercício.

Entraves de comandos ligados à existência e à forma, ou seja, à

sintaxe dos diferentes comandos: trata-se de informações que são

acessíveis na interface, e que o sujeito pode utilizar ou alterar com

certos limites, para obter um resultado.

Entraves de organização ligados à organização do teclado e do

monitor, ou seja, à estruturação das informações e dos comandos

disponíveis: trata-se também neste caso, de informações que são

acessíveis na interface, e que o sujeito pode utilizar ou alterar com

certos limites para obter um resultado; elas aparecem como

elementos de uma técnica de realização de um tipo de exercício.

Para o autor, esses entraves concorrem para a pré-estruturação da ação

do sujeito, e devem ser analisados não de maneira geral, mas em relação a um

dado tipo de problemas.

Como exemplo, pode-se citar o cálculo de uma integral dupla, pelo

software Maple, que fornece automaticamente o resultado, sem o detalhamento

das etapas. O aluno pode ou não aceitar esse resultado, sem ter os elementos

para entender como se chegou até ele, pois, na maioria das vezes, esses

procedimentos são inacessíveis e o sujeito não pode alterá-los diretamente.

Contudo, uma reorganização possível do processo de instrumentação permite ao

sujeito algum controle sobre o resultado, bem como uma análise das

funcionalidades dos recursos.

É difícil, ainda hoje, superar as concepções distorcidas do papel do

professor e do aluno sobre a natureza da instrução e da aprendizagem ou até da

tecnologia em si.

Porém, há um lado perigoso do uso dos objetos produzidos pela tecnologia

em sala: eles devem ser vistos como ferramentas, como outras tantas, que

alcançarão pouco resultado se não forem integradas de forma correta. De nada

adiantará que as novas conquistas tecnológicas sejam incorporadas ao cotidiano

escolar, se elas não estiverem fundamentadas num projeto pedagógico.

Sua incorporação ao projeto pedagógico pode provocar melhoria da

qualidade do processo de ensino-aprendizagem e espera-se que possa favorecer

o desenvolvimento de iniciativas e estimular a experiência dos professores,

oportunizando trocas e crescimento profissional.

Quanto a isso, os PCN dizem:

A condução de um aprendizado com essas pretensões formativas,

mais do que do conhecimento científico e pedagógico acumulado

nas didáticas específicas de cada disciplina da área, depende do

conjunto de práticas, bem como de novas diretrizes estabelecidas

no âmbito escolar, ou seja, de uma compreensão amplamente

partilhada do sentido do processo educativo. O aprendizado dos

alunos e dos professores e seu contínuo aperfeiçoamento devem

ser construção coletiva, num espaço de diálogo propiciado pela

escola, promovido pelo sistema escolar e com a participação da

comunidade. (BRASIL, 1999, p. 208).

De acordo com os PCN, para acontecer o aprendizado que se espera no

campo das aquisições tecnológicas, além dos conhecimentos próprios de cada

professor em sua área de conhecimento, é importante que nas escolas haja o

envolvimento de alunos, dos professores e da comunidade, para definir os

caminhos a serem seguidos. Cabe à escola propiciar essa interação, para garantir

que a formação de alunos e professores possa estar em constante

aprimoramento.

Para isso, em muito ajudaria se o professor participasse da troca de

experiências entre seus pares, nos horários permitidos pela escola, para poder

apropriar-se de muitas outras experiências pessoais bem-sucedidas e, dessa

forma, usufruir do aperfeiçoamento por meio de uma construção coletiva, o que

traria benefícios a ele e a seus alunos.

Porém, essa mudança de hábito poderá não acontecer com facilidade,

como aponta Rubio (2003), através da observação da realidade nas escolas:

[...] muitos professores não concordam com essa nova ordem

educacional, pois requer uma revisão em suas práticas

pedagógicas. Os professores são, devido à natureza de seu

trabalho, pragmáticos. Eles chegam às suas salas de aulas no

primeiro dia de suas carreiras com crenças definidas sobre o

ensino, crenças elaboradas a partir de anos de participação em

um determinado tipo de ensino. (p. 39).

Essa afirmação do autor é confirmada por Schulman (2004, p. 43):

“algumas das funções são mais realizadas de acordo com as crenças dos

professores e com os mecanismos adquiridos pela via da socialização, do que

pela justificativa do saber especializado de caráter pedagógico”.

A realidade e as mudanças atuais têm exigido que professores procurem

uma atualização profissional, dando continuidade aos estudos, o que favorece

confrontar idéias, pôr-se a par do que está acontecendo atualmente pelo mundo,

em termos de novas tecnologias. Conhecer qual a melhor maneira de trabalhar,

como são e quais são as descobertas das novas tecnologias que podem ser

utilizadas na sala de aula pode abrir a oportunidade de trazer e fazer bom uso das

novas tecnologias.

Nesse contexto, Penteado (2004) também enfatiza a interação entre os

pares e com o projeto pedagógico.

A qualidade da ação docente depende da capacidade do

professor interagir com os colegas e outros profissionais. Gosto de

pensar o professor como um nó de uma rede que conecta atores

tais como: o projeto pedagógico da escola, o computador, outras

mídias, os centro de pesquisas, os técnicos, os alunos, as

famílias, as regras sociais, o professor, as imagens, os sons etc.,

de forma que o movimento de cada um ative neles outras redes e

coloque em jogo o contexto e o seu sentido. O trabalho docente

pressupõe o estabelecimento de conexões entre esses atores. (p.

286).

Para um trabalho com qualidade dentro da sala de aula, o autor sugere

que deva existir união entre todas as partes, tanto entre os profissionais da

educação, os alunos, a sociedade e as diretrizes pedagógicas formuladas, de

modo a envolver a escola em um projeto maior. O trabalho isolado feito por cada

professor pode levar a escola a não ter qualidade em sua ação docente.

Para Nóvoa (1995, p. 128): “As escolas não podem mudar sem o empenho

dos professores; e estes não podem mudar sem uma transformação das

instituições em que trabalham”. Visão confirmada por Manrique (2003), que

defende que “[...] para que ocorram transformações em ações dos docentes

torna-se necessário também estender as transformações aos locais em que eles

lecionam”.

O diálogo e o espaço de trocas nas escolas poderão contribuir para o uso

da tecnologia, da calculadora e do computador e, com isso, auxiliar os alunos,

pois as aulas podem se tornar centros de criação e investigação.

Rocha (2002) incentiva esta prática de troca de experiências:

É importante conceber um espaço em que os professores possam

refletir e trocar experiências relativas ao tipo de utilização que os

seus alunos fazem da calculadora, bem como ponderar

estratégias que possam contribuir para uma utilização

progressivamente mais eficiente. (p. 25).

Já as Orientações Curriculares para o Ensino Médio (2006) destacam que

o uso das calculadoras e das planilhas eletrônicas deve fazer parte da formação

em Matemática. Considerando a Matemática para a tecnologia, o documento

afirma: “Deve-se pensar na formação que capacita para o uso de calculadoras e

planilhas eletrônicas, dois instrumentos de trabalho bastante corriqueiros nos dias

de hoje.” (BRASIL, 2006, p. 87). E, considerando a tecnologia para a Matemática:

“Há programas de computador (softwares) nos quais os alunos podem explorar e

construir diferentes conceitos matemáticos.” (Idem, p. 88).

É importante pensar numa escola com formação escolar nos dois sentidos:

a Matemática para entender a tecnologia e a tecnologia para entender a

Matemática.

Segundo os PCN:

Ao se denominar a área como sendo não só de Ciências e

Matemática, mas também de suas Tecnologias, sinaliza-se

claramente que, em cada uma de suas disciplinas, pretende-se

promover competências e habilidades que sirvam para o exercício

de intervenções e julgamentos práticos. Isto significa, por

exemplo, o entendimento de equipamentos e de procedimentos

técnicos, a obtenção e análise de informações, a avaliação de

riscos e benefícios em processos tecnológicos, de um significado

amplo para a cidadania e também para a vida profissional.

(BRASIL, 1999, p. 208).

Diante disso, pode-se inferir que ainda existe um distanciamento entre os

pesquisadores da área do ensino, que defendem a necessidade de mudanças, e

os professores, que fazem o ensino na sala de aula e são resistentes a essas

mudanças.

A utilização das conquistas da tecnologia na sala de aula nem sempre tem

trazido mudanças radicais no trabalho do professor, mas sabe-se que ele vai aos

poucos assumindo um novo papel de organizador didático.

Segundo Rubio (2003):

Com as novas tecnologias, poderemos aumentar as

possibilidades educativas, demonstrando ser possível que um

número cada vez maior de escolas tenham à sua disposição

sistemas informáticos contendo grande quantidade de informação.

Estes sistemas serão instrumentos de grande valor para

professores e alunos. O professor continua presente, mas

assumindo um novo papel. Ele é o organizador e coordenador das

diversas funções. (p. 38).

A rejeição da inserção da tecnologia pode ser decorrente de medos antigos

de que um dia o computador possa vir a substituir o professor, e assim trazer o

desemprego a toda uma classe de profissionais. Como expõe Sathler (2003, p.

53):

talvez a primeira barreira seja a fobia causada pela percepção de

como a automação de fábricas e empresas comerciais

aparentemente ampliou o desemprego, pela substituição de

pessoas por máquinas e computadores, que assumiram as tarefas

mecânicas e repetitivas.

Sabe-se, porém, que a tecnologia oferece ferramentas importantes para o

ensino, mas, apesar de seu potencial, jamais irá substituir os professores. Para

Rubio (2003), é imprescindível haver nas escolas auxílio tecnológico às diversas

disciplinas, o que poderá fazer com que as atividades rotineiras, necessárias na

sala de aula, venham a ser, na sua maioria, automatizadas.

Para Borba e Penteado (2001):

No final da década de 70, quando teve início a discussão sobre o

uso da tecnologia informática na educação, imaginava-se que

uma das implicações de sua inserção nas escolas seria o

desemprego dos professores. Muitos deles temiam ser

substituídos pela máquina – a máquina de ensinar, como era

conhecida. Esse medo relacionava-se ao fenômeno do

desemprego em diversos setores da sociedade, devido ao avanço

do uso da tecnologia informática. Muitos funcionários eram (e

ainda são) demitidos quando as indústrias e outros setores da

economia passavam a utilizar máquinas computadorizadas nos

setores de produção e administração. Isso porque essas

máquinas realizavam a tarefa de vários empregados, com

economia de tempo e dinheiro. (p. 53).

A escola poderia ser mais eficiente, se enfatizasse mais a resolução de

problemas, a participação dos alunos em atividades para desenvolver conceitos

do que a simples aquisição de conhecimento, em que o professor fala e o aluno é

um receptor passivo de informações, sem estar envolvido de maneira ativa.

Para Rubio (2003), ainda hoje predominam as aulas expositivas e o

trabalho escrito individual, nas salas de aula do Ensino Fundamental e Médio e,

no Ensino Superior, utiliza-se quase que exclusivamente a instrução direta. A

escola deve ser repensada, pois não é ela que detém o monopólio do saber.

A idéia de que a instrução direta e expositiva continua sendo o meio

predominante de ensino deve-se ao fato de que os professores acreditam ser

esse o mais eficaz método de ensino e ser mais fácil dominar os alunos quando

estão sentados nas suas cadeiras, ouvindo uma explicação, durante uma aula

expositiva, respondendo perguntas ou resolvendo exercícios.

As aulas expositivas talvez sejam mais atraentes aos professores e, para

Rubio (2003), isso ocorre porque permitem concluir o programa com mais

facilidade. Mesmo sabendo de outros métodos de ensino com outras abordagens,

os professores preferem não atrasar e garantir o conteúdo, em especial no Ensino

Médio e Superior.

Neste trabalho, não se está renegando o modelo de aula expositiva, pois

ela é apropriada para determinadas atividades, como a introdução de conceitos, a

apresentação de informações, entre outras, embora não seja indicada para alguns

casos.

O mesmo acontece com a utilização dos produtos das novas tecnologias,

que deve ser pensada para surtir efeitos positivos. Como exemplo errado de seu

uso, cita-se o computador, uma máquina poderosa que muitos professores só

utilizam para trabalhar “digitação”, sentindo-se satisfeitos e completos com esse

uso reduzido.

As conquistas da tecnologia podem, sim, ser utilizadas cada vez mais por

professores em suas aulas, porém de forma consciente e adequada, atreladas a

conteúdos e objetivos bem específicos, de acordo com as peculiaridades

pedagógicas de cada escola ou comunidade. De nada adiantarão se forem

usadas como simples ferramentas disponíveis no mercado, como tantas outras.

Segundo Rubio (2003):

Os benefícios da integração da tecnologia são melhor percebidos

quando a aprendizagem não é meramente um processo de

transferência de fatos de uma pessoa para outra, mas quando o

objetivo do professor é incentivar e permitir a participação ativa

dos alunos, considerando-os sujeitos capazes de ter idéias

próprias e de resolver problemas. (p. 45).

Buscou-se, neste capítulo, analisar a importância dos avanços

tecnológicos no ambiente escolar.

CAPÍTULO IV

CALCULADORA: DADOS DE PESQUISA E REFLEXÕES DE

ALGUNS PESQUISADORES

Para realizar este trabalho sobre a calculadora, optou-se pela revisão de

algumas pesquisas na área de Educação Matemática, a respeito desse

instrumento em sala de aula.

Um estudo importante é o de Oliveira (1999), uma tese de doutorado que

tratou da visão dos professores de Matemática do estado do Paraná em relação

ao uso de calculadoras nas aulas de Matemática. O autor faz uma revisão

bibliográfica, tomando autores estrangeiros e que aqui serão analisados como

contribuição para as idéias defendidas nesta pesquisa.

Segundo ele, a utilização da calculadora em sala de aula tem motivado

várias pesquisas em todo o mundo. Pesquisas que mostram se a utilização da

calculadora afeta ou não o desempenho dos alunos em todos os níveis de

escolaridade, diante de muitas situações levantadas, que exigiam soluções,

utilizando a Matemática e analisando a atitude dos alunos.

Os seguintes pontos destacaram-se como centros organizadores de seu

estudo: se as calculadoras devem ou não ser utilizadas na sala de aula; que

caminhos devem ser seguidos; o que é necessário para sua utilização, bem como

quando ou em que atividades utilizá-las.

Em seu estudo, Oliveira (1999) destaca Suidam (1987), que compara o

desempenho de um grupo de alunos, utilizando calculadora, com o resultado do

uso de lápis e papel, na resolução de problemas. Chegou à conclusão de que,

utilizando a calculadora, alguns alunos tiveram melhora no seu desempenho,

enquanto outros não apresentaram diferenças significativas. Destaca que, em

nenhum momento, a utilização da calculadora fez com que os alunos

apresentassem um número menor de resultados corretos, na resolução dos

problemas. Dessa forma, diante desse estudo, pode-se entender que, se a

calculadora, para alguns alunos, não favoreceu o melhor entendimento, a

máquina também não prejudicou seu desenvolvimento, visto que não diminuiu a

quantidade de acertos.

Outro estudo destacado por Oliveira (1999), foi o de Discroll (1982), que

cita um estudo de Szetela: em um teste aplicado, os alunos que utilizaram a

calculadora na resolução de problemas e exercícios apresentaram mais

disposição, motivação, interesse, desempenho do que aqueles que não fizeram

uso dela. Neste estudo, notou-se que a calculadora também propiciou aos alunos

um melhor desempenho, sentiram-se mais motivados e, dessa forma, passaram a

ver Matemática com outros olhos, deixando para trás aquele mito de que a

Matemática não pode ser aprendida por todos.

Oliveira (1999) apresenta também o estudo de Reys (1980), que descreve

uma pesquisa feita com professores de Matemática que utilizavam a calculadora.

Os resultados indicam que a atividade assim conduzida fez com que a sala de

aula se constituísse em um ambiente mais favorável à aprendizagem, com mais

debates e, com isso, foi possível trabalhar mais conteúdos, deixando de lado a

parte enfadonha dos cálculos propriamente ditos, tendo sido possível preocupar-

se mais com a formalização dos conceitos.

Essa pesquisa, de acordo com o autor, revela que a calculadora, ao

contrário de que alguns professores pensam – não acarreta o atraso no

planejamento: se bem usada, pode acelerar seu desenvolvimento, uma vez que

cria ambientes mais harmoniosos para o trabalho do professor, despertando mais

interesse nos alunos.

Dick (1988), outro pesquisador apontado Oliveira (1999), anuncia que,

embora sejam evidentes os benefícios que o uso da calculadora traz para o aluno

em termos de rapidez e segurança na resolução de exercícios, essas vantagens

possuem algumas limitações. Estas devem ser explicadas aos alunos, para que

não se iludam ao pensar que tudo é possível, de posse da calculadora. Dessa

forma, saberão até onde a calculadora lhes servirá como instrumento. Ele ainda

relata que, no início, o professor oferecerá resistência, que desaparecerá quando

descobrir que, com o uso da calculadora, pode-se ensinar mais e os alunos

podem aprender mais Matemática, dispensando sacrifícios desnecessários.

Outro estudo importante é o de Mocrosky (1997), também uma dissertação

de mestrado, que busca entender o que os professores pensam em relação ao

uso de calculadoras em aulas de Matemática. A autora destaca experiências e

reflexões de alguns pesquisadores, que aqui também serão analisados como

contribuição para as idéias defendidas nesta pesquisa.

Entre esses estudos, Mocrosky (1997) destaca Hembree e Dessart (1986),

com uma pesquisa realizada nos Estados Unidos. Nas discussões sobre a

utilização da máquina de calcular, ficou clara a preocupação dos professores com

o desenvolvimento dos alunos. Observou-se que os alunos – principalmente

aqueles que apresentavam maiores dificuldades nos tópicos trabalhados em

Matemática – obtêm melhores resultados quando utilizam a calculadora. Concluiu-

se, então, que a máquina facilita os cálculos, diversificando a escolha das

estratégias de trabalho com a resolução de problemas, contribuindo para um

nivelamento entre os alunos, tornando a Matemática mais acessível a todos.

Já em Portugal, a Associação dos Professores de Matemática (APM),

(1994), destacada por Mocrosky (1997), ressalta que a calculadora pode ser

utilizada nas aulas de Matemática, mas, para isso acontecer e apostando no seu

sucesso, é importante que seja feito um trabalho diferente com relação aos

conteúdos que serão trabalhados em sala. É preciso, dessa forma, que o Ensino

Fundamental e Médio das escolas não tenha como objetivo principal se tornar

predominantemente centro de treinamento de alunos, com cálculos metódicos e

repetitivos, mas que seja feito um trabalho consciente com os alunos.

É importante e significativo o enfoque dado pela APM, pois enfatiza que se

deve cuidar mais da prática dos professores de Matemática, uma vez que é

comum o professor fazer um exercício como exemplo e passar ao aluno uma lista

com os mesmos cálculos a serem feitos com o uso da calculadora. Poderá ser

preciso empenho em definir estratégias que levem até o aluno um pensar crítico

sobre aquilo que trabalham e por que estão fazendo aqueles exercícios com a

utilização da calculadora.

Rubio (2003), em sua pesquisa de mestrado, mostra que a calculadora é

um instrumento que pode, de imediato, auxiliar nas aulas de Matemática e revela

o quanto é importante ter uma escola que considere os avanços tecnológicos,

sem ficar à margem dos processos de modernização, fora da realidade do aluno.

Segundo ela, deve-se discutir e formular situações que favoreçam o uso da

calculadora como recurso didático, pois seu emprego nas aulas de Matemática

não se resume a “fazer contas”: deve proporcionar ao aluno o debate, o pensar, o

raciocínio e o desafio. Dessa forma, os alunos percebem que nem tudo se resolve

com a calculadora, diante de uma situação não compreendida ou diante da

incapacidade de raciocínio.

Fedalto (2006), em seu estudo de mestrado, mostra a relação entre o

professor de Matemática e o conhecimento de sua disciplina, em situações em

que a calculadora poderia ser utilizada como recurso durante as aulas no Ensino

Médio. Chegou-se à conclusão de que o uso da calculadora depende de

condicionantes diversos, como a formação do professor; suas concepções sobre

o que seja a Matemática e seu ensino; as diretrizes do governo e da escola. Seu

trabalho mostra indícios que permitem afirmar que as calculadoras não são

usadas e já nem se fala mais nelas. Com o aparecimento de novos recursos

tecnológicos, as calculadoras (ao menos os modelos mais simples) deixaram de

ser objeto de preocupação dos estudiosos, e o futuro previsto por alguns

educadores não se concretizou.

Karrer (1999) fez seu estudo para o mestrado com oito duplas de alunos,

utilizando a calculadora no entendimento de logaritmos, e mostra que esta

representou um instrumento eficaz, possibilitando centrar a atenção no conceito, e

não nas técnicas de cálculo, mas que cabe ao professor decidir em qual situação

utilizá-la, para que ela se possa revelar, de fato, eficiente.

Dessa forma, a autora mostra que é possível desenvolver um conceito

matemático em sala de aula de forma motivadora e significativa, quando o

trabalho é feito procurando envolver a participação do aluno, explorando

constantemente situações próximas de seu cotidiano. Nessas circunstâncias, os

estudantes não assumem um papel apático e passivo, caracterizado pela espera

da transmissão de um conhecimento como algo obrigatório: passam a assumir um

papel de construtores de conhecimento, apresentando interesse e compromisso

com a formação desse novo saber.

A questão – acompanhada de reflexão – trazida pelos resultados dessas

pesquisas não é apenas se a calculadora deve ser usada ou não, mas também

qual a melhor maneira de ser utilizada. Isso passa pelo professor em sala de aula,

por suas crenças, por seus costumes, por sua formação, enfim, pelas concepções

que ele tem da máquina em relação ao ensino e à aprendizagem de Matemática.

Se os professores acreditarem em um ensino baseado em princípios conceituais,

para depois construir os algoritmos, a calculadora pode ser um instrumento de

reforço conceitual.

Nesse contexto, Borba (1995) salienta

que a utilização da calculadora na sala de aula proporciona a

geração de um espectro mais amplo de discussão por parte dos

alunos, apontando um número maior de eixos diretivos de

investigação e, apesar de não eliminar totalmente a atitude de

passividade dos alunos, aumenta as possibilidades de ocorrer

debates matemáticos em sala de aula. (BORBA, 1995, apud

OLIVEIRA, 1999, p. 18).

É preciso uma reflexão sobre o que se espera com relação ao ensino de

Matemática, diante da decisão de utilizar a calculadora. Para Nobre (1985), se

calcular mecanicamente as operações básicas, sabendo suas técnicas, for o

sentido para o ensino da Matemática, não se deve utilizar a calculadora, pois isso

afasta os alunos desse tipo de exercício. Contudo, se desenvolver raciocínio e

habilidades de estimativas for o objetivo, sua utilização em sala faz sentido. O

ensino não deve estar centrado na máquina, que deve aparecer apenas para

ajudar o trabalho do professor e do aluno.

Os resultados apresentados nessas pesquisas revelam que é comum a

todos os autores a afirmação de que o uso da calculadora como instrumento de

cálculo em sala de aula deixa espaço para os alunos concentrarem seus esforços

mais nos métodos, na elaboração de estratégias e na resolução de problemas.

Essa prática favorece o entendimento de conceitos, a compreensão e o

desenvolvimento de algoritmos, além de despertar no aluno o interesse pela

Matemática. Assim, poderá facilitar o trabalho dos professores e propiciar aos

alunos um aprendizado de melhor qualidade, podendo levar os professores a

trabalhar mais tópicos em sala de aula.

Diante desta revisão bibliográfica e dos dados empíricos que os autores

apresentam, constatou-se a valorização do uso da calculadora nas aulas de

Matemática, indicando uma aproximação da visão dos professores envolvidos no

presente estudo.

CAPÍTULO V

A PESQUISA

5.1 Descrição dos sujeitos

Neste capítulo serão apresentados os procedimentos metodológicos desta

investigação.

Para a realização deste trabalho, que tem como foco principal a prática do

professor – permeada ou não pela utilização da calculadora em sala de aula – e a

visão dos pesquisadores que se aprofundaram no assunto, por meio de suas

pesquisas sobre o tema “calculadora”, optou-se pela entrevista constituída de

perguntas fechadas e abertas, relacionadas ao uso da calculadora nas aulas de

Matemática.

Tal escolha justifica-se por ser uma maneira de captar a experiência

consciente, com a possibilidade de contar com um roteiro flexível e aberto aos

diferentes modos de reação do entrevistado, além de permitir ao pesquisador

refletir e tomar consciência passo a passo do material recolhido em suas

entrevistas (Gomes, 1997).

A meta desta pesquisa é buscar esclarecer o modo pelo qual o professor

do Ensino Fundamental e Médio entende a prática, utilizando as calculadoras na

sala de aula, e contribuir com a Educação Matemática, na medida em que

propostas pedagógicas poderão ser apresentadas com base neste estudo.

As questões da entrevista privilegiaram os seguintes focos:

 Como e por que os professores utilizam ou não a calculadora?

 Qual a melhor maneira de utilizar a calculadora nas aulas de Matemática?

 Quais os critérios de seleção de conteúdos e estratégias, para o uso da

calculadora?

 Quais as vantagens e as desvantagens do uso da calculadora?

 Quais os caminhos para o uso da calculadora?

A ação de investigar a utilização da calculadora admite muitas

possibilidades, levando a diferentes direções. Poder-se-ia abordar as concepções

que o professor tem sobre o uso da calculadora no processo de ensino e

aprendizagem dos conteúdos matemáticos. Outro ponto interessante seria tratar

da formação desse professor que hoje leciona no Ensino Fundamental e Médio.

Ou, ainda, analisar a expectativa que toda a sociedade, por intermédio dos pais,

da direção e da coordenação, alimenta em relação às novas tecnologias e às

transformações que delas podem decorrer.

Entretanto, a opção, aqui – ditada pela experiência profissional do

pesquisador deste trabalho no magistério no Ensino Fundamental e Médio e pela

sua dúvida inicial – foi por tratar desse assunto mais diretamente, por meio da

compreensão do fazer do professor.

Assim sendo, para realizar este trabalho, a preocupação foi mais entender

como acontece a utilização ou não da calculadora, em sala de aula, e

compreender a visão dos pesquisadores que aprofundaram seus estudos sobre o

assunto. Buscou-se construir as idéias em torno do que os professores e os

pesquisadores pensam ou concebem sobre a utilização dessa conquista da

tecnologia – a calculadora – nas aulas de Matemática.

Para o desenvolvimento deste trabalho, foi muito importante considerar a

experiência vivida, pois buscava-se entender como o professor de Matemática do

Ensino Fundamental e Médio entende o uso a calculadora em sala de aula. Isso

dependia da experiência e das práticas de cada professor, que não podem ser

separadas daqueles que as vivenciaram.

A intenção, ao perguntar sobre o uso da calculadora nas aulas de

Matemática, foi entender o que esse uso ou a falta dele representava para o

professor, pois a finalidade não estava em quantificar dados, mas em conhecer as

compreensões que tem o professor, quando utiliza a calculadora como um

recurso didático.

Tendo clara a pergunta a ser feita e os procedimentos da pesquisa, foi

delimitado o campo de atuação e a escolha dos sujeitos que dela participariam.

Os sujeitos são professores de Matemática do Ensino Fundamental e

Médio da rede pública e particular do estado de São Paulo e também

pesquisadores do assunto, de forma a traçar um paralelo entre essas visões e os

resultados das pesquisas envolvendo o tema.

Foram entrevistados seis professores – três utilizam a calculadora e três

não fazem uso da máquina em suas aulas de Matemática – e três pesquisadores

da área de Educação Matemática que pesquisam o tema “calculadoras”.

As entrevistas com esses sujeitos foram gravadas individualmente. Com os

professores que utilizam a calculadora a entrevista foi realizada na instituição

onde ainda estudam e com os professores que não fazem uso dela as entrevistas

aconteceram nas próprias instituições onde trabalham, com hora marcada, de

acordo com seu tempo disponível. Todos se mostraram receptivos e interessados

em participar da pesquisa, ao saberem do propósito da conversa.

A coleta de dados foi obtida mediante os depoimentos, por expressarem o

discurso dos sujeitos de forma organizada sobre seu conceito e sobre o

entendimento que possuem a respeito do uso da calculadora nas aulas,

aproveitando-se de sua experiência.

Gravados os depoimentos, foi feita a transcrição das fitas, respeitando as

declarações e as formas de expressão dos sujeitos, para não interferir no discurso

como um todo.

Dessa forma, as entrevistas transformaram-se em material de pesquisa,

pelo qual se teve acesso à prática dos sujeitos, professores de Matemática e

pesquisadores que, de uma maneira ou de outra, viram-se frente a frente com a

calculadora como um recurso didático ou como um instrumento de cálculo e

optaram pelo seu uso ou não, em sua sala de aula.

Analisando sob vários ângulos os depoimentos, que se movimentaram em

torno da prática em sala de aula, foi percorrido um caminho com total isenção e

liberdade, mas com o intuito de revelar o fundamental nas experiências descritas,

tais como foram expressas pelos sujeitos em suas falas.

Nesse sentido, foi desenvolvida a tarefa de leitura dos textos tantas vezes

quantas fossem necessárias, objetivando captar o entendimento da utilização da

calculadora em sala de aula por parte dos sujeitos. Nesse processo, destacaram-

se, dos depoimentos, as passagens que melhor respondiam às perguntas

formuladas.

5.2 Procedimentos de coleta

As entrevistas elaboradas para a pesquisa continham perguntas que

tratavam das características pessoais de cada sujeito pesquisado, sua formação e

sua prática docente em relação ao uso da calculadora em suas aulas de

Matemática.

Em relação às características pessoais dos sujeitos, foram identificados o

tipo de escola e a cidade em que lecionavam; o tipo de mantenedora da escola, o

período em que lecionavam; o tempo de magistério. Com relação à formação

profissional, foi perguntado sobre seu curso de graduação, o local de realização, o

ano do término da graduação, o tempo de magistério.

Sobre a prática docente, perguntou-se aos sujeitos que utilizavam a

calculadora em suas aulas em quais situações e atividades o faziam e quais os

critérios que utilizavam para a seleção das atividades; de onde retiravam as

atividades por eles aplicadas; quais objetivos pretendiam atingir; em quais

conteúdos se poderia empregar com maior eficiência a calculadora; e se esse uso

seria possível em todos os conteúdos.

Para os sujeitos que não utilizavam a calculadora em suas aulas de

Matemática, foi perguntado o porquê do não-consentimento na sua utilização,

suas desvantagens e a visão que tinham em relação ao uso da calculadora.

Os sujeitos pesquisadores foram questionados quanto à melhor maneira

de utilização da calculadora em sala de aula; à escolha de conteúdos e de

atividades; e aos caminhos a serem seguidos para uma eficiente utilização; além

disso, o que indicam as pesquisas referentes ao uso da calculadora.

Com relação ao uso da calculadora no processo de formação universitária

de todos os sujeitos, foi perguntado se, durante o curso de graduação, em algum

momento foi dado enfoque ao uso dos novos produtos das tecnologias, em

especial a calculadora; em caso de resposta afirmativa, buscou-se saber como

isso foi feito e se isso poderia ou não estar interferindo na sua prática docente.

5.3 Conhecendo os sujeitos

Neste capítulo será feita a análise dos resultados obtidos a partir das

respostas recebidas nas entrevistas feitas com os sujeitos da pesquisa,

relacionadas com o uso da calculadora nas aulas de Matemática.

Os nomes dados aos sujeitos apresentados a seguir são fictícios, com a

intenção de preservar suas identidades: os entrevistados que utilizam a

calculadora em suas aulas de Matemática foram chamados de Eduarda, Joana e

Marcela e os que não fazem uso da calculadora em suas aulas de Matemática

são Pedro, José e Fábio. Fernanda, Patrícia e Cauã são os pesquisadores,

sujeitos desta pesquisa que aprofundaram seus estudos, tentando entender e

vislumbrar uma melhor compreensão sobre o uso da calculadora nas aulas de

Matemática.

Em razão da importância dos dados obtidos, apresentam-se nas tabelas

que se seguem alguns dados exploratórios referentes às características pessoais

dos sujeitos da pesquisa que utilizam e que não utilizam a calculadora em suas

aulas de Matemática.

Tabela 1

Sujeitos que utilizam Sujeitos que não utilizam

Cidade em

que lecionam

Eduarda - São Paulo, SP.

Joana - Jundiaí, SP.

Marcela - Rio Grande da Serra, SP.

Pedro - Conchal, SP.

José - Piracicaba, SP.

Fábio: Piracicaba e Limeira, SP.

Pode-se verificar que todos os sujeitos lecionam no estado de São Paulo.

A maior parte, quatro professores pesquisados, leciona no interior de São Paulo,

nas cidades de Conchal, Piracicaba, Limeira e Jundiaí; dois professores

trabalham na capital, sendo um deles professor na Grande São Paulo, na cidade

de Rio Grande da Serra. Os sujeitos que não utilizam a calculadora lecionam no

interior do estado.

Tabela 2

Sujeitos que utilizam Sujeitos que não utilizam

Tipo de

escola

Eduarda - Rede estadual e particular

Joana - Rede estadual e particular

Marcela - Rede estadual

Pedro - Rede estadual

José - Rede estadual e particular

Fábio - Rede estadual e particular

Quanto ao tipo de escola em que os sujeitos lecionam, verificou-se que a

maioria dos sujeitos, quatro professores, leciona em dois tipos de escola: na

escola pública estadual e na escola particular, e apenas dois professores

lecionam apenas na escola pública estadual.

Entre os quatro professores que trabalham em escola estadual e privada,

dois utilizam a calculadora e, dos dois professores que trabalham unicamente na

rede pública, apenas um faz uso da calculadora.

Tabela 3

Sujeitos que utilizam Sujeitos que não utilizam

Período

Eduarda - diurno e noturno

Joana - diurno e noturno

Marcela - diurno e noturno

Pedro - diurno e noturno.

José - diurno e noturno

Fábio - diurno e noturno

Em relação ao período em que lecionam, todos os professores que utilizam

ou não a calculadora ministram aulas nos dois períodos: diurno e noturno.

Quanto ao grau em que lecionam, também todos os professores – os que

utilizam e os que não utilizam a calculadora – trabalham no Ensino Fundamental e

no Ensino Médio simultaneamente.

Tabela 5

Sujeitos que utilizam Sujeitos que não utilizam

Tempo de

magistério

Eduarda - 18 anos

Joana - 15 anos

Marcela - 7 anos

Pedro - 14 anos

José - 15 anos

Fábio - 16 anos

Em resposta ao tempo de magistério, verificou-se que a maioria dos

sujeitos pesquisados se apresenta como exercendo há mais de dez anos o

magistério, enquanto que um menor percentual representa os professores que

lecionam há menos de dez anos. Dos professores com mais de dez anos de

magistério, 60% deles não utilizam a calculadora em suas aulas.

Tabela 6

Sujeitos que utilizam Sujeitos que não utilizam

Tempo de

formado

Eduarda - 8 anos

Joana - 11 anos

Marcela - 4 anos

Pedro - 13 anos

José - 13 anos

Fábio - 8 anos

Quanto ao tempo de formado, metade deles declara ter menos de dez

anos de formado, sendo que, dos três professores com mais de dez anos de

magistério, dois não utilizam a calculadora, e, portanto, existe, de acordo com

esta pesquisa, um maior porcentual de professores com maior tempo de

magistério que não utiliza a calculadora.

Em comparação com os resultados da pergunta sobre o tempo de

magistério e o tempo de formado, é interessante observar que todos os

entrevistados possuem mais tempo de magistério do que tempo de formado, o

que permite concluir que, mesmo antes de se formarem, já lecionavam e tinham

contato com alunos em uma sala de aula.

Todos os entrevistados estudaram em escola mantida pela iniciativa

privada e todos fizeram o curso de Licenciatura Plena em Matemática, tanto os

que utilizam, como aqueles que não utilizam a calculadora.

Como também se busca compreender a maneira como a calculadora é

utilizada pelos professores nas aulas de Matemática, ou os motivos de sua não-

utilização, foi necessário fazer uma análise das respostas abertas nas entrevistas.

Os professores participantes desta pesquisa acompanham as preocupações e os

anseios dos pesquisadores até aqui estudados e também a visão dos três

pesquisadores entrevistados e sujeitos desta pesquisa.

No próximo capítulo será feita a análise dos depoimentos que emergiram

do movimento feito durante toda a trajetória das entrevistas e foram distribuídos

em quatro eixos: motivações para o uso; formas de utilização; formação do

professor; e desafios no uso da calculadora.

CAPÍTULO VI

INTERPRETANDO OS EIXOS DE ANÁLISE

6.1 Motivação para o uso

O eixo de análise – motivação para o uso pretende discutir motivos que

levam o professor de Matemática, em sua sala de aula, a usar ou não a

calculadora. Apresentam-se as motivações descritas pelos sujeitos e que poderão

servir de auxílio a outros professores de Matemática em suas aulas, despertando,

assim, o interesse para o uso da máquina.

Os professores participantes desta pesquisa descrevem várias de suas

motivações para o uso, o que pode ser um dos pontos cruciais para a introdução

e a utilização da calculadora nas aulas de Matemática.

Com relação às motivações para o uso, os depoentes apresentam os

seguintes motivos:

 agilidade;

 fácil acesso;

 melhor comportamento da sala;

 novidade para a maioria dos alunos;

 maior envolvimento dos alunos com a Matemática;

 mais facilidade dos alunos para os cálculos;

 aulas mais interessantes;

 situações com cálculos exatos não são mais necessárias;

 pouca oposição ao seu uso;

 maior precisão nos cálculos;

 aprendizagem mais eficiente;

 mais tempo livre para outros conteúdos.

Os sujeitos pesquisados que utilizam a calculadora relatam a importância

dos motivos apresentados, que podem ser considerados por professores e,

assim, despertar uma maior motivação para o uso da calculadora em professores

e alunos, no processo de ensino e aprendizagem, dentro da sala de aula de

Matemática.

Os sujeitos entrevistados que utilizam a calculadora direcionam suas falas

para pontos específicos que envolvem a prática pedagógica. Declaram em seus

depoimentos que os alunos não precisam dispensar, ou perder, um maior tempo

com as contas, pois o uso da calculadora traz agilidade e maior precisão nos

cálculos, uma vez que o trabalho mecânico de fazer contas é realizado pela

máquina, e o desenvolvimento daquele conteúdo específico é mais rápido, não

desestimulando o aluno. Para eles, com a utilização da calculadora, a aula flui

rapidamente e sobra mais tempo para trabalhar outros conteúdos.

Para Eduarda, a calculadora é utilizada para facilitar e agilizar seus

cálculos, “uso, ultimamente, somente para agilizar a resolução de exercícios, esse

é meu critério”.

Contudo, existem professores que, ao tentarem fazer uso, sentiram o

inverso: destacam que, com o uso da calculadora, suas aulas se tornaram

demoradas, atrasaram seu planejamento. Para Pedro, “uma de minhas

dificuldades era com o tempo, o que planejava para uma aula, demorava três”.

José, um dos sujeitos desta pesquisa, diz já ter utilizado a calculadora em

suas aulas por algumas vezes, mas que parou com seu uso porque atrasava todo

seu planejamento e, como tinha um conteúdo a cumprir, optou por não mais

utilizar essa ferramenta. Segundo José, “desisti de usar, por causa do conteúdo

que temos que cumprir”.

O uso da calculadora também é apontado por Joana como motivação, por

ser um instrumento barato, de fácil aquisição, ao qual todos podem ter acesso.

Não se trata de algo fora da realidade das escolas, pois a maioria dos alunos

pode comprar ou trazer emprestada de sua casa. Quando não for possível que

todos os alunos tenham em mãos uma calculadora, por algum um motivo, a

escola pode desempenhar esse papel de universalização da máquina entre os

estudantes. Segundo Joana, “todos podem ter uma calculadora simples, não

custa caro e, quando não pode, a escola deve ter algumas à disposição do

professor”.

Também Patrícia destaca a questão do custo: “não se pode dizer que não

têm acesso a calculadoras, pois elas têm um baixo custo e sabe-se que as

escolas poderiam comprar um kit com 30 ou 40 calculadoras, e, dessa forma,

universalizar a máquina entre todos os estudantes da sala”.

Entretanto, Joana relata que foi difícil sua aquisição por todos os alunos.

Ela tentou minimizar a situação, realizando uma reunião com os pais, para

explicar qual o motivo e o objetivo de seu uso.

Os pais não deixavam os alunos levarem a calculadora para a escola,

porque acreditavam que poderia atrapalhar o desenvolvimento de seu filho em

Matemática.

Primeiramente um grande problema é que, mesmo usando as

calculadoras comuns (não cientificas), nem todos os alunos têm.

Em muitas classes tive que fazer reuniões com os pais, pois

muitos deles não autorizam os filhos a levarem calculadora para a

escola, pois julgam como errado, então tenho que explicar quais

são os objetivos que tenho ao trabalhar com este instrumento.

(PATRÍCIA).

Já Patrícia, uma das pesquisadoras entrevistadas, pensa que qualquer

escola pode comprar um kit com 40 ou 50 peças e não se conformou com a

realidade encontrada por Pedro, um dos sujeitos desta pesquisa, que leciona em

uma escola de periferia e não utiliza a calculadora em suas aulas:

Não utilizo a calculadora em minhas aulas de Matemática, por

dificuldade de material, não temos verbas para este tipo de

material, e quando requisitado para que os alunos tragam,

somente alguns trazem, e mesmo querendo utilizar a calculadora

dos computadores, temos três computadores sucateados, que não

atendem à demanda. (PEDRO).

Pode-se apontar, pelos depoimentos, que os pais ainda não compreendem

a real função da calculadora na escola: alegam que não tiveram esse tipo de

ensino, quando estudantes, e por isso a calculadora é dispensável. Todavia, os

pais admitem que o computador deva fazer parte do cotidiano escolar, sendo esta

outra novidade que também não partilharam em seus bancos escolares, mas

acreditam ser importante para o desenvolvimento de seus filhos. Há, portanto,

uma contradição por parte deles.

Patrícia, pesquisadora e sujeito desta pesquisa, acredita que esse fato se

dê porque dentro das escolas pula-se, de certa forma, a etapa da calculadora e

começa-se a falar muito em computador, acompanhando o que está acontecendo

fora das escolas. Com isso, o professor deixou de utilizar todo o potencial que a

calculadora tem para o estudo da Matemática. Segundo Mocrosky (1997, p. 168),

“proibi-la de entrar nas instituições escolares seria privar o aluno de aprender com

um instrumento tecnológico que está disponível no cotidiano”.

Sabe-se que, dentro da sala de aula, o professor deve despertar no aluno

uma motivação para aprender, e a calculadora pode ser o caminho para isso.

Com ela, principalmente no Ensino Fundamental, quando são mais jovens, os

alunos podem aprender mais, como relata Eduarda em seu depoimento. A

calculadora é vista como novidade, como algo proibido, segundo ela, e é sabido

que a novidade desperta nos jovens uma atração.

Assim sendo, deve-se aproveitar esse fascínio pelo novo para instigar os

alunos, como afirma Eduarda:

Para eles em minhas aulas não é mais novidade, mas, quando

começo a utilizar com o Ensino Fundamental, eles ficam muito

eufóricos e animados, eles vêem a calculadora no Ensino

Fundamental como algo proibido, isso pode ser dito até pelos

pais. (EDUARDA).

Porém, no Ensino Médio, com alunos adolescentes, para quem a

calculadora já não é “novidade”, também é possível aproveitar esse fato, pois

pode acontecer de muitos alunos ainda não terem tido contato com essa

máquina. Muitos deles sequer tiveram oportunidade de pegar uma calculadora, e

esse contato pode ser importante para sua vida profissional. E é a escola o local

mais apropriado para isso ocorrer.

Marcela também destaca que os alunos, de posse da máquina, acreditam

que não irão errar, que a máquina, por si só, seja a solução dos problemas, “a

calculadora pode ser um instrumento de status para os alunos, e acreditam que

não irão errar por causa da calculadora”.

Isso pode ser usado como um fator de motivação, porém deve-se

esclarecer aos alunos que não é desta forma que devem olhar para a máquina:

basta digitar, teclar e está pronta a solução da atividade. Nada adiantará o

recurso da máquina, se o aluno não souber o caminho para a resolução das

atividades; é preciso uma reflexão e um conhecimento prévio do que se espera,

interpretando a situação em que se coloca o cálculo, ou então seu uso pode ser

inútil.

Nessa linha de pensamento, Mocrosky (1997) pontua:

As calculadoras, bem como os computadores, são instrumentos

tecnológicos e, como tais, sua utilização é de extrema

importância. Porém, seu uso deve transcender o saber manusear

a máquina, que deve ser utilizada por todos. O conhecimento

tecnológico de ferramentas tecnológicas deve ir além da

alfabetização, ou seja, além dos primeiros passos que levem ao

saber manipulá-las. (p. 39).

Para a autora, não basta apenas saber digitar e fazer contas com a

calculadora, pois esse não é o ponto central e o mais importante no ensino da

Matemática. Também dentro desse contexto, eis o que diz a pesquisadora

Fernanda, sujeito desta pesquisa:

[...] como se o ensino da Matemática tivesse como objetivo central

ensinar o aluno a resolver “continhas”. Se assim fosse,

poderíamos dar promoção escolar para pessoas que mesmo sem

saber ler e escrever direito e interpretar situações complexas

resolvem continhas de cabeça. (FERNANDA).

Fernanda também evidencia a importância da interpretação das situações,

colocando os cálculos em segundo plano. Para ela, resolver com facilidade as

contas de cabeça ou em uma calculadora não é uma condição imprescindível

para a continuação dos estudos, principalmente em Matemática. O aluno deve

refletir, organizar, criar estratégias de resolução para cada determinada situação

e, quando tiver tudo isto concatenado, partir para a digitação dos números na

calculadora, encontrando e validando esses resultados.

Os depoimentos, levando em conta as motivações para o uso, deixam

claro que os sujeitos pesquisados que utilizam a calculadora consideram como

principal motivação o fato de utilizar a calculadora como um instrumento de

cálculo, um método auxiliar para fazer as continhas, para um melhor

aproveitamento do tempo nas aulas. Isso faz supor essa como a principal razão

para o seu uso.

Os professores entrevistados que utilizam a calculadora dão indícios de

que não se preocupam com o potencial didático e educativo dessa ferramenta e

valorizam-na pela sua rapidez e pela exatidão no momento de fazer cálculos

algébricos. Isso leva a pensar que talvez os professores estejam deixando de

buscar formas alternativas de aproveitar todo o potencial que a máquina oferece,

no desenvolvimento de habilidades matemáticas, deixando para segundo plano o

uso desse instrumento tecnológico de fácil acesso como apoio pedagógico, para o

ensino da Matemática.

Libâneo (2000, apud RUBIO, 2003) afirma que, diante da complexidade

das relações comunicacionais no mundo contemporâneo, é necessário que os

professores aprendam a pensar e a praticar comunicações midiatizadas, como

uma das condições para a formação da cidadania. Esse autor ressalta que:

Não basta que os professores disponham, na escola, dos meios

de comunicação ou apenas saberem usá-los. É preciso que

aprendam a elaborar e a intervir no processo comunicacional que

se realiza entre professores e alunos por meio de mídias. (p. 107).

Para Rubio (2003), os professores só usarão uma calculadora, quando

tiverem uma formação adequada, o equipamento disponibilizado a contento,

material didático com sugestões curriculares adequado, com objetivos e tarefas, e

um devido suporte de retaguarda.

Assim sendo, de acordo com os depoimentos, os professores pesquisados

parecem não terem ainda não conseguido atingir esse amadurecimento

desejável, que lhes dê condições para um uso eficiente da máquina.

6.2 Formas de utilização

Pretende-se discutir neste eixo de análise as diversas formas de utilização

da calculadora em sala de aula, apresentadas pelos sujeitos da pesquisa, na

tentativa de compreender os caminhos trilhados pelos professores de Matemática

pesquisados.

De acordo com as entrevistas, é possível destacar alguns itens apontados,

que indicam conteúdos e formas de utilização da calculadora em sala de aula:

 em exercícios em sala;

 em tarefas para casa;

 em avaliações;

 em situações em que seria difícil utilizar os instrumentos de uma aula

tradicional;

 com números racionais e irracionais;

 com radicais;

 com raiz quadrada;

 em jogos;

 em logaritmos;

 em Matemática financeira;

 com números decimais;

 em Análise Combinatória;

 em Progressões Aritméticas e Geométricas;

 na Regra de três;

 em Geometria Analítica; no cálculo da distância entre dois pontos, pontos

colineares;

 em Trigonometria;

 em matrizes;

 em determinantes;

 em áreas e volumes;

 na resolução de problemas;

Para Eduarda e Joana, professores entrevistados, uma das formas de

utilização da calculadora é com os conteúdos de Matemática Financeira. Eduarda

relata que, lecionando para a 7ª série no Ensino Fundamental, sem uma

preparação prévia, autorizou o uso da calculadora, durante uma de suas aulas. A

partir daí sua prática foi modificada: passou a utilizar a calculadora com mais

freqüência, adotando-a como recurso didático em suas aulas. Dessa forma, sentiu

que melhorou o aprendizado de seus alunos, porém ressalva que sua utilização é

permitida quando o alvo não são propriamente as contas.

Joana diz: “tem atividades que os alunos devem apenas fazer os cálculos

rápidos com o uso da calculadora, no caso da Matemática Financeira, por

exemplo, o que vale é o conceito e não a conta em si”. Eis o que diz Eduarda a

respeito:

Quando dei aulas para a sétima série, ensinando juros para eles,

eu autorizava a usar a calculadora em algumas ocasiões, inclusive

na prova, quando o objetivo principal não era o cálculo em si;

desde então permito que meus alunos utilizem a calculadora,

nestas mesmas condições, quando o cálculo não é o foco.

Seria importante que todos os professores passassem por esse tipo de

experiência em sala de aula, como aconteceu com Eduarda, mesmo sem prever

ou planejar o uso da calculadora, deixando isso acontecer de um momento para

outro. Mesmo assim, deu-se de forma satisfatória e despertou no professor o

interesse em continuar com novas experiências. Para Mocrosky (1997, p. 30), “as

calculadoras devem ser utilizadas em todas as atividades programadas ou não,

pois auxilia o cálculo nos problemas e desempenha o papel de instrumento de

descoberta de novos conceitos”.

Nesse caso a autora ressalta que, em muitas situações ocorridas em sala

de aula, poderá surgir alguma idéia relacionada ao conteúdo e à inserção da

calculadora; acontecendo isso, o professor pode aproveitar e, a título de

experiência, inserir a calculadora. Assim sendo, pode ocorrer de, mesmo sem um

planejamento anterior, o professor gostar dos resultados e passar a fazer uso da

máquina com mais freqüência.

Os três professores entrevistados concordam com o uso da calculadora

nas atividades de sala: desde que o foco não sejam as contas em si, não existe

motivo para proibição.

Quanto às atividades, como tarefa ou complemento, nenhum deles

fiscaliza se as atividades foram ou não feitas com o auxílio da calculadora – se

não incentivam seu uso, também não o proíbem. Nas palavras de Eduarda, “em

casa, não fiscalizo e nem pergunto se usaram ou não”.

Já em relação ao uso nas avaliações, há dois posicionamentos favoráveis,

e uma das entrevistadas, Marcela, é terminantemente contra, mesmo que o aluno

tenha usado calculadora durante as aulas; acredita que nas avaliações o aluno

deva estar pronto para a realização dos cálculos, e estes devem ser feitos

manualmente, Ela diz: “na prova nunca, porque nos exercícios estou

desenvolvendo o raciocínio e nas provas quero que ele demonstre o seu

aprendizado”,

Vale ressaltar que a professora em questão acredita que, de certa forma,

usando a calculadora nas provas, não estará desenvolvendo o raciocínio do

aluno. No entanto, para Mocrosky (1997, p. 172), “acreditar que a calculadora

inibe o raciocínio, impedindo o aluno de pensar, seria considerar que o cálculo

correto das operações é a própria operação e a racionalidade a ela inerente”.

Outro ponto de vista, diferente de Marcela têm Eduarda e Joana: não

existe motivo para a proibição nas avaliações, visto que os alunos aprenderam e

utilizaram a calculadora no desenvolvimento daquele conteúdo ali exigido e,

portanto, também devem fazer uso dela para demonstrar o que aprenderam.

Afirma Joana: “Sempre deixo usarem na prova, como não deixaria? Durante as

atividades de sala e em casa fizeram uso, nem teria argumento para isso”. Já

Eduarda diz: “na prova permito também, se eu trabalhei nos exercícios em sala,

não vejo por que de não deixar na prova também”.

A pesquisa desenvolvida por Loureiro (1991) traz contribuição importante

em relação aos métodos de avaliação e aproxima-se das considerações das

entrevistadas:

As mudanças decorrentes da utilização da calculadora nas aulas

devem vir acompanhadas de alterações nos métodos de

avaliação, para que estes se adequem ao tipo de aula praticada,

evitando-se um salto de incompatibilidade entre a estratégia

utilizada pelo professor e a forma de avaliação. (p. 347).

Para o autor, não deve haver diferenças entre as estratégias utilizadas na

avaliação e na prática exercida durante o percurso em sala de aula, pois tanto a

aula como a avaliação devem ser tratadas de forma igualitária.

Quanto aos conteúdos apresentados pelos sujeitos da pesquisa, a

calculadora pode ser usada em cálculos de raiz quadrada, pois o professor, além

de encontrar raízes de números menores, pode trabalhar com números altos e

decimais.

Dessa forma, não é preciso acomodar a situação, propondo para os alunos

situações que envolvam números com raiz quadrada exata. Assim, podem

explorar mais exercícios e situações que se apresentam no cotidiano, no dia-a-

dia, pois, na maioria das vezes, os valores ali existentes não são exatos.

Já, em relação às operações com decimais, todos os três sujeitos

trabalham este conteúdo, em alguns casos por meio de jogos, como, por

exemplo, o jogo Labirinto.

Já fiz também algumas atividades com o objetivo de fazer com

que o aluno percebesse que nem sempre que eu faço uma

divisão, estou diminuindo o número, e nem sempre que multiplico,

estou aumentando o número. Isso quando estou operando com

decimais, utilizo aquele jogo “Labirinto”. (EDUARDA).

Sobre a utilização da calculadora com jogos, Joana diz: “Com o jogo

Labirinto, meu objetivo é que os alunos aprendam a trabalhar com as quatro

operações com números decimais, desvendando alguns mitos, por exemplo:

sempre que houver uma multiplicação o resultado será maior”.

Para Marcela, “quando quero demonstrar para o aluno que nem sempre

que divido dois números ele diminui, com números decimais, faço a aplicação do

jogo chamado Labirinto”. Um dado interessante das entrevistas é que os três

entrevistados utilizam o mesmo jogo no ensino das operações com decimais;

talvez isso aconteça por eles terem a mesma formação, no mesmo curso de

mestrado em Educação Matemática.

De acordo com os depoimentos, pode-se notar que, neste jogo, os alunos

são estimulados a encontrar a melhor trilha que se apresenta com as quatro

operações de números decimais e, dessa forma, chegar ao fim com o maior

número possível. À primeira vista, acreditam que, escolhendo a trilha da

multiplicação, irão aumentar seu valor, o que não se confirma ao fazer as contas.

Nesse jogo, segundo estes professores, a calculadora é imprescindível, ou o jogo

seria inviável e desestimulante para a sala de aula, pela demora que os cálculos

trariam para os alunos.

Nas palavras de Marcela:

Normalmente o aluno escolhe a trilha da multiplicação,

acreditando que irá aumentar o seu número, pois o vencedor do

jogo é quem terminar com maior número de pontos; alguns alunos

concluem que a calculadora não está funcionando, pois, após a

multiplicação dos seus números, o resultado diminui, [...] e

procuram ajuda com o professor, atingindo o objetivo do jogo

proposto, pois agora o aluno consegue montar uma estratégia

para vencer o jogo. (MARCELA).

Fica evidente a preocupação, nas entrevistadas, em mostrar ao aluno que,

nas operações com decimais, quando se multiplica um número por outro, não é

regra que este número vá sempre aumentar, como também não é porque se

divide que irá sempre diminuir; de posse da máquina, os alunos conseguem gerar

exemplos rapidamente. Pode-se parar, refletir e mostrar aquilo que se pretende

com o jogo; nas palavras dos entrevistados, sem a calculadora tem-se a certeza

de que isso não ocorreria ou de que seria muito mais difícil o entendimento das

operações. Além dos jogos auxiliados por alguma ferramenta, como o descrito

acima, outros jogos ganham força no aprendizado dos alunos, como os jogos

eletrônicos, mas estes ainda necessitam de mais tempo para uma adequação

pedagógica.

Nunes (2006), nesse contexto de definição dos jogos eletrônicos e seu

papel na educação, pondera:

Os jogos eletrônicos vêm mostrando seu potencial como

formadores de diversas habilidades úteis a determinados tipos de

profissões. Seu papel está sendo reconhecido como estratégia

necessária no processo educacional. Por outro lado, sua adoção

na escola representa novos desafios à organização do processo

pedagógico, à avaliação e à formação docente. (p. 597).

É importante destacar que, na visão de Simião e Reali, (2006), os jogos

educacionais são desenvolvidos com a finalidade de desafiar e motivar o aluno,

por meio de um envolvimento competitivo com o computador e com outros alunos,

como também para que conteúdos relacionados ao conhecimento envolvido no

jogo possam ser explorados sem caráter competitivo. A concepção pedagógica de

ensino que está embutida nesses jogos é a de que o aluno aprende mais e

melhor descobrindo sozinho, ao invés de o professor ensinar, pois sozinho ele

terá a chance de fazer várias tentativas para resolver um problema.

Contudo, esses jogos podem trazer alguns problemas ao processo de

ensino e aprendizagem, como destaca Valente:

O grande problema com os jogos é que a competição pode

desviar a atenção da criança do conceito envolvido no jogo, o que

dificultaria o processo de aprendizagem.

Entretanto, na medida em que vai se familiarizando com o jogo, o

aluno pode desenvolver estratégias de ação que lhe permitam

ganhar, com mais freqüência e/ou facilidade, habilidade para

solucionar problemas. Para tanto, é importante que o aluno

perceba que este tipo de atividade é vista como parte integrante

do seu processo educativo, e não como um mero período de

entretenimento. (VALENTE, apud SIMIÃO e REALI, 2006, p. 139).

Quanto ao conteúdo envolvendo a regra de três, para Eduarda o mais

importante é o aluno saber utilizar o conceito aplicado em situações cotidianas. As

continhas nesse caso são o menos importante. Ela relata em seu depoimento:

“utilizo atualmente para auxiliar meus alunos nos cálculos”. Para ela, mesmo de

posse de uma calculadora, podendo resolver qualquer conta ao digitar na

máquina, o aluno que não compreende ou não interpreta adequadamente a

situação não consegue fazer um bom uso da máquina e chegar ao resultado

correto: não sabendo relacionar as grandezas como sendo direta e inversamente

proporcionais, a calculadora passa a ser apenas um objeto, como sustenta

Rabardel (1995):

Uma ferramenta não é automaticamente um instrumento eficaz e

prático: um martelo, por exemplo, é um objeto sem significado,

salvo quando se tem algo (apropriado ao instrumento) para

aprofundar, inserir moldar, transformando-o assim em um

instrumento útil. (p. 2)

Para o autor, a calculadora para o aluno nada serve, se este não souber

como fazer uso dessa ferramenta por meio de conceitos e formalizações, pois não

conseguirá atingir os objetivos propostos da atividade; ela se torna ineficaz,

mesmo que o aluno saiba digitar e fazer contas com ela.

Nesse contexto, para Broman (1996):

Alunos mais habituados a lidar com a matemática numa

perspectiva exclusivamente mecanicista e desligada da

compreensão serão obrigados a uma utilização da calculadora

mais limitada, uma vez que se limitarão a reproduzir técnicas

anteriormente adquiridas. A necessária articulação entre

conhecimentos matemáticos e espírito crítico, como forma de

detectar as informações enganadoras transmitidas pela máquina,

surge bastante dificultada e conseqüentemente a versatilidade na

utilização da calculadora fica aquém do que poderia. (BROMAN,

1996, apud ROCHA, 2002, p. 21).

Quanto ao estudo de trigonometria, citado pelos sujeitos, o importante é o

conteúdo em si, e não as continhas, visão compartilhada pelos três sujeitos que

utilizam a calculadora. Nesse sentido, Eduarda diz:

Quando estou ensinando trigonometria no triângulo retângulo,

para mim o importante é eles entenderem as relações seno,

cosseno e tangente, eu quero que ele saiba qual relação ele usará

para resolver determinados exercícios; ele sabendo qual relação

será, o cálculo é o de menos, ao meu ver a calculadora o auxiliará

para não errar nisso.

Continuando com essa linha de pensamento, no que diz respeito ao

restante dos conteúdos listados: Analise Combinatória; Progressões Aritméticas e

Geométricas; Geometria Analítica; Trigonometria; Matrizes e Determinantes;

Áreas e volumes; Resolução de problemas, em todos os casos, para os

profissionais pesquisados, a calculadora é utilizada apenas como uma ferramenta

de cálculo, para aumentar a velocidade ao resolver contas. Uma vez que esses

conteúdos não se baseiam principalmente nos cálculos em si, os alunos são

levados a outros entendimentos do conteúdo.

Nota-se nos depoimentos dos três sujeitos que utilizam a calculadora, que,

na maioria das vezes, não existe um preparo prévio para uma determinada

atividade, que esta não é escolhida com a intenção de utilizar a calculadora: o uso

se dá no decorrer da aula, surge dentro de um determinado conteúdo, de uma

idéia, e a calculadora é lembrada e usada. Nas palavras de Eduarda: “Não existe,

por exemplo, olhar previamente e dizer, esta atividade serve para o uso da

calculadora, vou usá-la na sala de aula, é conforme as aulas vão acontecendo”.

Assim sendo, ficam as seguintes questões: será que é necessária uma

preparação anterior da atividade para o uso da calculadora? Seria possível seu

uso conforme as situações vão surgindo no decorrer das aulas?

Nesse sentido, com relação à preparação das atividades, Fernanda relata:

“Nem sempre é pautada em atividade previamente planejada, para a utilização da

calculadora, mas de qualquer forma ela é liberada em sala”.

Outro fato importante destacado nas entrevistas é sobre qual seria o

número ideal de alunos por calculadora e por sala de aula, e se isto influencia ou

não na decisão de usar a calculadora.

Os professores entrevistados relatam que não existe um número exato de

alunos por calculadora; o ideal seria que cada aluno tivesse a sua máquina e

trabalhasse individualmente; contudo, se isso não for possível, pode-se montar

grupos e trabalhar da melhor maneira possível.

Quanto ao critério de escolha da sala para a do uso da calculadora,

também os professores declaram não fazer restrição alguma: qualquer sala pode

ser escolhida para o uso da calculadora, mas os entrevistados deixam claro que

com as classes com menos alunos o trabalho é melhor e rende mais.

Já Eduarda não se importa com o número de alunos: “Não tenho critério

algum, não olho comportamento, número de alunos, etc. Serve qualquer uma”.

Joana prefere número menor de alunos para um rendimento melhor:

“Normalmente o critério que utilizo, dependendo da sala, é em quantos alunos

agrupar; dependendo da sala, muitos alunos no mesmo grupo, o trabalho não

rende; quanto ao número de alunos por calculadora, o ideal seria, se possível, o

máximo dois”.

Marcela revela que não se preocupa com critérios na seleção:

[...] utilizo para todas as salas de aula, não importa o

comportamento ou o número de alunos na sala, pois, quando

temos uma aula diversificada, a participação e o

comprometimento é maior; com relação ao número de alunos por

calculadora, acredito que o ideal seria uma por aluno, se não for

possível pode ser em dupla, equipe, tudo bem.

Esta visão dos depoentes professores quanto aos critérios de seleção, em

relação ao número de alunos por sala e calculadora, comportamento, etc. é

compartilhada pelos sujeitos pesquisadores, conforme seus relatos.

Patrícia comenta:

Eu acho que no caso da calculadora é melhor individual, mas se

não der, daí o professor tem que organizar a atividade com o que

tiver, os alunos podem passar um para o outro, porque a atividade

não é só com a calculadora, a calculadora é usada para investigar

e explorar uma determinada atividade, independente de conteúdo,

é a abordagem que tem que ser cuidada e para mim a melhor

abordagem é a investigativa: situações que convidem o aluno a

explorar, levantar conjecturas, testá-las, etc. O número de alunos

por máquina depende da forma como o professor organiza a sala

de aula, se tem uma máquina para 10 estudantes, tem que pensar

numa atividade em que isso seja possível, se cada aluno tiver

uma, daí ele vai ter mais chances de testar mais coisas, mas se

não tiver o professor tem que ser criativo, o professor é

fundamental, se não souber conduzir a aula, não vai acontecer

nada.

Para Patrícia, quando o professor não atinge as condições necessárias

para uma atividade de investigação com a calculadora, cabe a ele administrar da

melhor maneira possível essas situações, até porque o mais importante não é

calculadora em si, mas como será conduzida a atividade, para um aprendizado de

qualidade.

Segundo Ponte et al. (2000), o que importa é considerar o que tem de

fazer o professor quando os alunos realizam uma atividade de exploração ou

investigação matemática, quais fatores podem facilitar sua atuação e como ele

pode gerir a situação didática. O professor deve criar normas de funcionamento

da aula, determinando expectativas, indicando o que é ou não desejável, bem

como o que é ou não permitido aos alunos e a ele mesmo.

Indicam os autores que o trabalho do professor começa antes,

estabelecendo prioridades na exploração e na seleção das tarefas,

diagnosticando interesses e capacidades dos alunos, e esse trabalho continua

depois da aula, avaliando a atividade realizada, definindo novas prioridades,

tarefas e modos de trabalho com seus alunos.

Para os autores, o professor como condutor do processo da atividade

deverá planejar, de modo a adequar: os materiais disponíveis, a atividade e,

principalmente, a realidade da turma a ser trabalhada. Muitas vezes, a atividade

funciona bem em um local e, em outro, acontece o inverso; daí a importância da

flexibilidade do professor.

Nesse sentido, para Fernanda:

[...] não precisamos pensar no ideal, mas trabalhar com o que

realmente tem, por isso cada caso é um caso, cada escola é uma

escola, e cada professor é um, assim como pensamos nos alunos,

penso sempre assim: o que tenho em mãos, o que posso fazer

com o que tenho, procuro não fazer o caminho inverso, senão sei

que a tendência é inviabilizar, não precisa querer só o que seria

ideal, mais importante é que realmente se concretize, todas as

ações são válidas, não vamos pensar em padronização, temos

que ter estratégias diferentes que toquem todos com a mesma

intensidade.

Na visão de Cauã, outro pesquisador, também o ideal seria uma

calculadora por aluno, mas, quando isso não for possível, deve-se trabalhar com

o que se tem: dupla, trio, grupo. Ele não indica um critério rígido para a seleção

da sala – o comportamento, o número de alunos, o período não devem influenciar

a decisão do professor na escolha da turma em que vai trabalhar com a

calculadora.

Pode-se notar que, conforme a indicação de professores e pesquisadores,

o professor não deve se preocupar com a sala que seria melhor para seu trabalho

com a calculadora, pois todas as salas de uma escola podem ser um laboratório

no desenvolvimento de atividades com a calculadora, e isto pode ser um fator de

inclusão, uma vez que, qualquer sala em qualquer escola pode ser a eleita,

facilitando o trabalho de todos os professores em todas as escolas. Dessa forma,

todas elas estão aptas e poderiam passar por essa “reforma tecnológica”,

incluindo em especial a calculadora em seu cotidiano.

Para Nunes (2006):

A escola atual precisa se transformar por completo para poder

responder as demandas da sociedade do conhecimento.

Integração de recursos audiovisuais e tecnologias digitais em todo

processo pedagógico, reconhecimento de novas linguagens,

mudanças conceituais de tempo e espaço escolar, redefinição dos

processos de ensino e aprendizagem e formação docente

compatível com esse novo modelo, são algumas das mudanças

por que deveria passar a escola. Todas essas mudanças implicam

em transformar a própria cultura escolar. (p. 598).

De acordo com as diversas formas de utilização da calculadora em sala de

aula, relatadas pelos que fazem uso da calculadora, pode-se entender que seu

uso acontece, em grande parte, sem preparo e sem seleção prévia das

atividades. As aulas são preparadas para abordagens de determinados

conteúdos; se, durante a explanação, surgir a necessidade de uso da calculadora

aos olhos do professor, isso é prontamente feito.

Ponte et al., (2000) ponderam sobre a preparação das atividades:

As tarefas de investigação podem ser propostas pelo professor,

depois de as ter devidamente preparado em casa. Mas a atividade

investigativa também pode surgir espontaneamente na aula, a

partir de situações de trabalho prático e de discussões

amplamente participadas pelos alunos. (p. 26).

Os autores indicam que as atividades devem ser preparadas

antecipadamente, mas também podem surgir a qualquer momento durante a aula.

Porém, em ambos os casos, o professor deve conhecer bem o conteúdo, para

tomar essa iniciativa, ou ele pode ocorrer em erro.

Na visão de Simião e Reali (2006):

O conhecimento do conteúdo específico está relacionado ao nível

de compreensão que o professor tem sobre a matéria que está

ensinando, o que, por sua vez, reflete-se na forma como ensina

aos seus alunos. Para que possa traduzir por meio de situações

de aprendizagem o professor deve conhecer os conteúdos

específicos a serem ensinados. (p. 139).

De acordo com as autoras, esse conhecimento representa a combinação

entre o conhecimento da matéria a ser ensinada e o conhecimento pedagógico e

didático de como ensiná-la. Segundo Shulman (1986, apud MAGALHÃES, 2004,

p. 36) “esse é um tipo de conhecimento que incorpora aspectos do conteúdo

considerados mais relevantes para serem ensinados e as formas de apresentá-

los, tornando-os compreensíveis aos alunos”.

Nesse sentido, de acordo com as falas dos entrevistados, vai ficando

evidenciado que, na maioria dos casos, a calculadora apresenta-se como uma

ferramenta de cálculo, um auxiliar para as contas, e não um instrumento para uma

formalização de conceitos. Isso fica explícito na fala de Eduarda: “é só para

facilitar os cálculos, não é para entender, por exemplo, o conceito de triângulo

retângulo”. Assim sendo, os entrevistados parecem indicar que os professores

estão distantes do uso ideal da calculadora.

6.3 Formação do professor

Este eixo de análise buscará explicitar de que maneira o período de

formação dos professores na Licenciatura pode influenciar no seu comportamento

em relação à sua prática, para a utilização da calculadora em sala de aula.

De acordo com as entrevistas, todos os professores que utilizam a

calculadora em sua prática educativa freqüentaram o curso de licenciatura plena

em Matemática em instituições privadas e, nesse momento estão cursando o

mestrado profissional em Educação Matemática; talvez isso seja um dos fatores

que estimularam o uso da calculadora por parte desses professores.

Contudo, aqueles que não utilizam a calculadora apresentam formação

semelhante aos que a utilizam: fizeram seu curso de licenciatura em faculdades

privadas e dois deles também estão cursando mestrado em Educação

Matemática. Fica, assim, um questionamento para a pesquisa: até que ponto a

formação dos professores tem influenciado a tomada de decisão sobre o uso da

calculadora nas aulas de Matemática?

Sabe-se que a formação profissional pode ser muito importante para

determinar caminhos em qualquer tipo de profissão, especialmente na carreira de

um professor. Com isso, deve-se ter um olhar especial para o tipo de formação

que esses profissionais tiveram em sua graduação, com vistas à inclusão das

novas ferramentas produzidas pela tecnologia, em especial a calculadora.

Segundo Rubio (2003, p.106), “a formação educacional não deve ser vista como a

aquisição de um conjunto de técnicas de ensino, mas deve proporcionar aos

futuros professores uma visão ampla do que irão ser as suas funções como

educadores”.

Já Magalhães (2004) ressalta que a formação qualitativa do professor deve

ser entendida como complementação às tradicionais disciplinas pedagógicas,

incluindo conhecimentos sobre o uso crítico das novas descobertas tecnológicas.

Para Ponte, os programas de formação inicial de professores deverão

passar por mudanças. O autor afirma que:

Estes programas consagram normalmente três componentes: a

formação científica, a formação educacional e a prática

pedagógica. Cada um destes componentes tem de contribuir para

formar nos novos professores um espírito de receptividade à

mudança permanente, de gosto pela aprendizagem contínua, da

abertura a inovação e a renovação pedagógica. (PONTE, 1997, p.

102, apud RUBIO, 2003, p. 105).

Segundo Nunes (2006), é necessário para um futuro professor passar por

uma graduação que contemple este aprendizado:

Para tanto, os cursos de formação dos professores devem

garantir, entre outros aspectos, espaços adequados para

produção e visualização de materiais audiovisuais e acesso à

produção intelectual sobre os diversos recursos audiovisuais, no

mínimo, através de uma disciplina especifica para este fim. (p.

596).

Para os autores, os cursos de formação deveriam passar por reformas em

sua estrutura, de forma a despertar no futuro educador um gosto pelas mudanças

trazidas pelas novidades tecnológicas, como também a vontade de estar em um

aperfeiçoamento constante. Dessa forma, poderão fazer com que esse

profissional esteja realmente preparado para uma sala de aula.

Para Marcela, uma das entrevistadas, sua graduação em nenhum

momento teve um foco voltado para a inclusão de novas tecnologias, com alguma

disciplina específica voltada para isso, e nem mesmo em sua pós-graduação foi

ventilado esse estudo.

Marcela relata que existiam aulas de informática em sua graduação, mas

que não eram especificamente sobre Matemática ou inclusão de novas

tecnologias. As aulas aconteciam na própria sala, onde eram montados alguns

programas e, quando levados para o laboratório de informática, na maioria das

vezes, não funcionavam.

Para Joana, outra entrevistada, aconteceu o mesmo: não teve nada

específico em sua graduação; relata que a preocupação do professor de

informática era focada em ensinar a usar os programas do Office, acreditando ser

muito difícil propor tais situações e alegando que a maioria dos alunos não tinha

contato com o computador. Com relação ao uso da calculadora, também nunca

houve aulas voltadas para seu desenvolvimento e sua inclusão.

O mesmo aconteceu com Eduarda: sua graduação não teve em nenhum

momento disciplinas que pudessem desenvolver o uso das máquinas geradas

pelas novas tecnologias, mostrando rumos ou teorias que pudessem despertar,

nos futuros professores, o desejo de vir a fazer uso desses novos recursos para

trabalhar com seus futuros alunos em sala de aula.

Refletindo sobre a fala de três professores, entende-se que o uso da

calculadora em sala de aula por esses professores não foi despertado dentro de

sua graduação, pois nenhum deles teve formação ou preparação para isso.

Parece evidente que a formação influencia o uso de tecnologia em sala de aula.

Procurando entender em que momento ocorreu o despertar para seu uso e

analisando os depoimentos, percebe-se que os depoentes tiveram algum tipo de

formação com vistas à inclusão das tecnologias ao fazerem o curso de mestrado,

em especial na disciplina de TICs (Autoformação pelo Uso das Tecnologias da

Informação e Comunicação). Dessa forma, podemos entender que talvez esse

seja o diferencial que os fez incorporar a calculadora em sua prática escolar.

Porém, em contraponto, os três professores, Fábio, Pedro e José, que não

utilizam a calculadora, também relatam que nunca tiveram qualquer tipo de

formação voltada para o uso das novas tecnologias durante sua graduação. José

e Fábio, porém, são mestrandos em Educação Matemática no mesmo curso e na

mesma universidade – vale ressaltar – em que foram formados os professores que

utilizam a calculadora. Portanto, estão passando pela mesma formação recebida

por aqueles professores que dela fazem uso.

Pela interpretação desse fato, talvez se possa entender que o mestrado

em Educação Matemática, com a disciplina específica em tecnologias, não é

preponderante na decisão de usar ou não esta ferramenta, visto que, entre os

cinco professores mestrandos, três utilizam e dois não utilizam a calculadora.

Outro fato importante é Fábio e Pedro relatarem que passaram

ultimamente por algumas capacitações promovidas pela Secretaria de Educação

do Estado com a finalidade de capacitar o professor para o uso das novas

ferramentas tecnológicas, mas só Pedro aos poucos começa mudar sua prática

com relação ao uso da calculadora. Segundo ele: “minha prática está começando

a mudar agora, mas é difícil ter uma formação tradicional e mudar de prática do

dia para noite, mudar a postura do professor”.

Sabe-se que essa mudança não é fácil, o que é comprovado por Fullan

(1982, apud MAGALHÃES, 2004), que pondera: “essa mudança depende do que

o professor faz e no que ele pensa. Portanto, o professor deve aprender a usar a

tecnologia e permitir que ela mude o seu paradigma de ensino, o que não é uma

tarefa fácil, pois a mudança pode intimidar”.

Assim sendo, Pedro começa a dar novos rumos à sua postura em sala; já

para Fábio, essas capacitações, por enquanto, ainda não surtiram muito efeito,

pelo fato de ele ainda não adotar em sua prática a utilização da máquina em suas

aulas de Matemática.

Por tudo isso, pode-se entender que a formação é muito importante para

traçar objetivos e promover mudanças na prática do professor, com relação ao

uso ou não das conquistas da tecnologia, em especial a calculadora. Porém,

também talvez não se deva tomar a formação como fator único e decisivo, que

poderá definir se o professor vai ou não usar a calculadora. Isso dependerá de um

conjunto de fatores, que podem variar muito de um profissional para outro.

Seguindo esse raciocínio, a pesquisadora Patrícia coloca a questão das

condições de trabalho para a inclusão dessas novas tecnologias:

O uso da calculadora na sala de aula depende bastante do que o

professor vai propor, do que planejou, como conduz a aula, sua

relação com os alunos. Utilizar ou não a calculadora, eu diria que

não depende só do professor, pois as condições de trabalho

acabam limitando qualquer ação de inovação e o professor muitas

vezes não tem tempo para preparar aula adequadamente ou

estudar para aprender algo novo. (PATRÍCIA).

A formação do professor parece ainda não ter alcançado o efeito desejado,

com relação ao uso das tecnologias. Segundo Nunes (2006):

A formação docente em curso no Brasil precisa contemplar o novo

papel que se espera desse profissional diante de uma sociedade

em constante evolução. Necessita garantir-lhes conhecimento,

habilidade e valores para o trabalho com diversas mídias,

integrando-as coerentemente no processo educacional. As

políticas públicas ainda não conseguiram alcançar esse objetivo.

(p. 599).

Indica-se, assim, que a questão é muito mais complexa e depende do

interesse das políticas públicas. Ou seja, é necessário um investimento maior na

formação do professor, nas condições de trabalho nas escolas e nas

possibilidades de um aperfeiçoamento contínuo dos professores, sem que seus

salários sejam onerados com isso.

Portanto, tentou-se mostrar, até aqui, de que maneira a formação do

professor pode influenciar em sua prática, com relação ao uso da calculadora na

aula de Matemática. Dessa forma, fica a questão: a formação do professor é um

dos elementos que pode determinar sua decisão sobre o uso da máquina, nas

aulas de Matemática?

6.4 Desafios no uso da calculadora

Neste tópico mostram-se alguns desafios que a calculadora pode trazer

aos professores de Matemática e que foram superados pelos sujeitos desta

pesquisa que fazem uso da calculadora. Porém tais desafios ainda devem ser

superados pelos que ainda não a utilizam e necessitam quebrar barreiras, na

tentativa de trazer esse importante recurso para o cotidiano escolar.

Entre os desafios e as dificuldades encontradas pelos entrevistados, citam-

se:

 material para seleção de atividades;

 falta de formação na graduação;

 desejo de usar a calculadora em cálculos simples, por preguiça;

 falta de apoio da direção;

 falta de apoio dos pais;

 falta de apoio dos colegas de profissão;

 início das atividades com a calculadora;

Os desafios aqui indicados podem parecer intransponíveis para muitos

professores de Matemática que, diante da possibilidade de introduzir a

calculadora com uma ferramenta didática, optam por não usá-la, pois entendem

que não conseguirão implantar essa filosofia de uso da calculadora.

Ao relatar tais depoimentos, buscou-se mostrar que algumas dificuldades

também encontradas pelos professores que fazem uso da calculadora foram

transpostas ou contornadas e, com o tempo, tornaram-se o combustível para a

prática permeada pelo uso da máquina.

Nos depoimentos dos que utilizam a calculadora, uma das dificuldades

relatadas por todos refere-se a encontrar material para a seleção de atividades

que privilegiem a calculadora. Muitos desses materiais utilizados por eles são

adaptados à realidade da escola e da turma; em alguns casos, são preparados

pelo próprio professor, o que torna possível seu uso. Porém para esse preparo de

atividades é necessário tempo e, na maioria das vezes, o professor pode não

dispor dele.

Para Cysneiros (2006), o fator tempo tem forte peso em relação às novas

tecnologias: “novas técnicas e novos objetos técnicos necessitam de tempo para

serem pensados, construídos, experimentados, aperfeiçoados, levados em conta

na construção de espaços onde possam ser utilizados.” (p. 577).

Com relação ao preparo das atividades, Joana comenta que: “algumas

vezes surge uma idéia, e eu mesmo preparo a atividade, se tivesse que procurar

sobre aquele conteúdo específico que estou trabalhando, talvez não encontrasse

nada que pudesse utilizar”.

Para Marcela, também não existe muito material para seleção de

atividades, por isso também prepara suas atividades de acordo com o conteúdo,

mas, como trabalha em colégio privado, com curso apostilado, algumas atividades

sugeridas pela apostila são aproveitadas e levadas para o ensino público, onde

também trabalha. Segundo Ponte, Fonseca e Brunheira (1999, p. 14), “a

existência de materiais diversos, de qualidade e acessíveis aos professores é

certamente um elemento importante para a generalização deste tipo de trabalho”.

Em relação ao livro didático, não é comum conter sugestões de atividades

com foco na introdução das tecnologias, em especial a calculadora, como relatam

os entrevistados. Eles concordam que tem havido melhorias, mas parece ainda

estar longe do ideal, fato também relatado por Fernanda, pesquisadora: “não

tenho visto isso claramente, mas sei que já anda melhor do que era, pelo menos

eles falam dessa possibilidade”.

Para Cauã, outro pesquisador entrevistado, os livros didáticos ainda não

exploram o uso da calculadora como um potencializador para a aprendizagem de

Matemática, com isso deixam de desenvolver esse tipo de atividade.

Na pesquisa de Fedalto (2006), o uso de uma calculadora em atividades

que exijam tomada de decisões e elaboração de estratégias demandaria do

professor planejamento, estudo e preparação prévia de problemas não

disponíveis em livros didáticos, que em sua maioria trazem conceitos, definições e

atividades que não prevêem o uso de recursos tecnológicos.

Entende-se que seria importante que todos os livros didáticos, trouxessem

atividades colocando a calculadora com um recurso didático, de extrema

importância ao desenvolvimento do pensar matemático dos alunos.

Nessa linha, Ponte e Loureiro (1989) destacam a importância da produção

de materiais didáticos, com o tratamento sobre questões da tecnologia:

As mudanças deverão vir acompanhadas de alterações na prática

pedagógica. Para o sucesso do professor nessa nova perspectiva

de ensino, será necessário que se destine tempo e atenção à

produção de materiais didáticos para auxiliar o trabalho docente e

discente. [...] Então, para o melhor aproveitamento desse material

e da calculadora, é importante proporcionar aos professores

período de formação, a fim de que estejam preparados para dar

um tratamento diferenciado aos conteúdos. (PONTE e

LOUREIRO, 1989, apud MOCROSKY, 1997, p. 26).

Acontecendo isso, os professores poderiam estar em mais contato com

esse tipo de atividade e utilizar cotidianamente, introduzindo a calculadora de

forma mais efetiva, pois na maioria das vezes o livro didático é o único material

disponível do professor. Para Nunes (2006, p. 596): “A sociedade do século XXl

exige, portanto, que se rompa com o paradigma educacional que assegura o livro

impresso e o professor como detentores do conhecimento”.

Nesta pesquisa, apenas Marcela se lembrava de um livro didático que

contemplava esse tipo de recurso, o que demonstra que, mesmo para aqueles

que utilizam a calculadora, é difícil a indicação de algum livro.

Com a relação às mudanças nos conteúdos e nos currículos, atrelando a

calculadora à pratica de cada professor de Matemática, Mocrosky (1997) lembra:

Se a calculadora for incorporada às aulas, é necessário que se

faça uma revisão nos currículos, a fim de conciliar as atividades

programadas com a máquina, para que a prática pedagógica

aliada às atividades planejadas fortaleçam compreensão e

desenvolvimento dos conceitos por parte dos alunos. (p. 27)

Quanto à formação do professor, já discutida anteriormente, poderia

influenciar na decisão de escolha do livro didático mais adequado, mas não é um

fator decisivo; os sujeitos desta pesquisa dão indicações de que, se este tema,

“tecnologias”, fosse discutido com mais eficiência na graduação, mostrando

práticas educativas em sua utilização, poderia contribuir muito e talvez facilitasse

a escolha do livro didático. Dessa maneira, os professores poderiam fazer um uso

mais contínuo e com melhor aproveitamento nas aulas de Matemática.

Todos têm tendência para reproduzir o tipo de ensino pelo qual passaram,

como relata a pesquisadora Patrícia: “não usam na graduação e não usam na

sala de aula, quando se tornam professores”.

Um dos desafios que podem desencorajar um professor foi apontado por

Marcela, no sentido de que o uso da calculadora pode deixar o aluno muito

dependente da máquina: até mesmo em cálculos simples, o aluno pode se tornar

preguiçoso, como no exemplo de 10 dividido por 2.

O professor poderá fazer um trabalho de conscientização com esse aluno,

para que entenda que recorrer à máquina para qualquer tipo de cálculo pode ser

prejudicial, pois, no momento em que não estiver de posse da calculadora, irá se

perder em cálculos simples. E isso pode ser inaceitável, em algumas situações,

devido à competição de mercado que hoje existe fora da escola. Como exemplo,

pode-se citar uma entrevista de emprego, em que lhe é pedido para resolver

algum problema simples sem poder usar a máquina, ou mesmo em um concurso

público.

Quanto à dificuldade, colocada por um dos depoentes, para o início da

atividade com a calculadora, pode-se levar em conta o fato de que, em qualquer

tipo de nova proposta, podem-se encontrar algumas dificuldades.

Tais dificuldades podem acontecer em um novo emprego, ao mudar para

uma nova cidade, e o início de um trabalho com o uso da calculadora não seria

uma exceção ou fugiria à regra.

Segundo Eduarda, ela não enfrentou obstáculos quando da introdução da

calculadora em sala de aula:

Nunca tive oposição nenhuma quanto a isso, a escola nunca me

questionou por eu utilizar a calculadora, os professores nunca me

questionaram também não, pois sempre usei o argumento: o que

me adianta a calculadora se não sei que cálculo tenho que fazer?

(EDUARDA).

Contudo, Marcela enfrentou alguns destes obstáculos:

A escola nem sempre apoiou o uso da calculadora, é de acordo

com o professor, a particular era contra o uso, após o início do seu

uso, a apostila começou a incentivar também, ficando mais fácil a

aceitação por parte da direção no colégio particular; no estado foi

tudo normal.

A direção acreditava que precisava preparar o aluno sem a

calculadora, pois não utiliza no vestibular, logo o aluno levará mais

tempo para concluir as provas no vestibular, deixando de realizar

os cálculos de algumas perguntas, é o que achavam. Para os

professores a grande maioria não vê o uso como ferramenta, por

isso continuam criticando. (MARCELA).

Joana descreve assim seus desafios:

Os pais não autorizavam os filhos a levarem a calculadora para a

escola, pois julgam como errado, então tenho que explicar quais

são os objetivos que tenho ao trabalhar com este instrumento.

Quanto à diretora do local onde trabalho, no início tive resistência,

que não via vantagens em utilizar a calculadora, visão esta que foi

mudada com o tempo, ela alegava que os alunos já têm muita

dificuldade na disciplina, se utilizar a calculadora esta situação

seria piorada ainda mais. (JOANA).

De acordo com os depoimentos, entende-se que não existe muita distinção

quanto às ressalvas em relação à utilização da calculadora, seja na escola

privada ou pública. Em ambas existiram resistências, como também em ambas

não houve restrições; variou de uma escola para outra, não foi o peso entre

pública e privada que determinou a restrição ou não.

100

Marcela não encontrou resistência alguma, tanto no ensino público como

no privado. Já Eduarda recebeu críticas apenas no colégio privado. Joana, já que

só leciona no ensino público, foi cobrada por tentar fazer uso da máquina. Assim

sendo, podemos entender que a cobrança pela escola privada talvez se dê pelo

fato de normalmente estar mais direcionada em preparar o aluno para o vestibular

e, como não é permitida a utilização nas provas do vestibular, tentam proibir seu

uso em sala, visão que vai sendo desfeita com o tempo.

Quanto aos pais, a visão parece estar baseada no ensino que tiveram,

sem a utilização da calculadora, e que reproduzem como sendo a ideal para seus

filhos. Talvez precise, ainda, de certo tempo para ser modificada.

Já os professores que fazem algumas críticas talvez sejam movidos pelo

fato de ainda não terem descoberto a calculadora como parte integrante do

cotidiano escolar, como um reforço na aprendizagem.

Neste tópico procura-se mostrar algumas dificuldades que podem aparecer

na prática dos professores em sala de aula, mas que, com esforço e dedicação,

podem ser contornadas, transformando a aula em um ambiente mais agradável e

interessante ao aluno, onde o aluno possa passar a aprender mais.

A seguir apresentam-se os motivos indicados pelos sujeitos desta

pesquisa que não utilizam a calculadora em sua prática educativa. Também se

indicam maneiras para superação destes obstáculos, apresentados por eles.

Os motivos indicados foram:

 em concursos e vestibular não é permitido seu uso;

 os alunos passam a ter dificuldades com as operações básicas;

 o professor precisa vencer o conteúdo;

 o uso da calculadora diminui o raciocínio do aluno;

 há falta de recursos financeiros;

 há falta de formação profissional;

O fato de o aluno não poder utilizar a calculadora no vestibular e em

concurso públicos deve estar ligado à preocupação de certas escolas e de

101

professores com a aprovação do aluno e ao fato de terem apenas isso como meta

em suas aulas de Matemática. Esquecem-se de que as escolas, além disso,

devem preparar o aluno para viver em sociedade, tornando-se cidadãos críticos,

prontos para encarar os desafios que a sociedade impõe. De acordo com os PCN:

Há uma expectativa na sociedade brasileira para que a educação

se posicione na linha de frente da luta contra as exclusões,

contribuindo para a promoção e integração de todos os brasileiros,

voltando-se à construção da cidadania, não como meta a ser

atingida num futuro distante, mas como prática efetiva. (BRASIL,

1998, p. 21).

Muitas vezes, para conseguir um emprego, o candidato à vaga passa por

uma seleção e, para sua contratação, é exigida a habilidade em manusear uma

calculadora, resolver problemas, interpretar situações para resolução de

problemas, não necessitando demonstrar qualquer habilidade em fazer cálculos

manualmente, com lápis e papel. Qual a profissão que ainda se utiliza apenas do

lápis e papel, para fazer cálculos? Assim sendo, qual a importância, para uma

pessoa postulante a um emprego, de ter passado pela escola, sem ter aprendido

a manusear uma calculadora?

Para os professores que acreditam que com a calculadora os alunos

passam a não saber as operações básicas, não conseguindo fazer contas, o que

seria um dos motivos para a não-utilização da calculadora, o mais importante no

ensino da Matemática são os algoritmos das operações; deixam a construção dos

conceitos matemáticos em segundo plano. Pode-se inferir, portanto, que deixam

de lado as outras atividades matemáticas que possam levar à compreensão dos

algoritmos utilizados nos cálculos.

Neste caso, para esses profissionais, a calculadora, se adotada, poderá

ser utilizada em situações que envolvam problemas de estimativas, para conferir

os resultados encontrados nas contas feitas com lápis e papel e, dessa forma,

oferecer e abrir novos caminhos de compreensão das etapas para novos saberes.

Para Silva (1989), esse prejuízo que a máquina pode trazer em relação às

habilidades mecânicas de cálculo dos alunos é compensado com o aumento da

capacidade de compreensão da realidade dos números. Dessa forma, a utilização

da calculadora irá nivelar aqueles alunos que apresentam uma maior dificuldade

102

com os cálculos propriamente ditos e permitir que todos trabalhem o mesmo

assunto.

Ao justificar o não-uso da calculadora em razão do programa a ser vencido

de acordo com planejamento, fica evidente que o importante, segundo um dos

entrevistados, é completar o que foi planejado, mesmo que o término talvez não

traga algum benefício ao aluno.

Isso leva a pensar que esses profissionais deixam para um segundo plano

um aprendizado que pode estar atrelado ao uso da calculadora. Também se pode

pensar que a calculadora, ao contrário do que se imagina, poderá acelerar o

processo de ensino-aprendizagem, sobrando mais tempo para reflexões e para o

desenvolvimento de outros conteúdos. Para Oliveira (1999):

A utilização da calculadora, como um instrumento de cálculo,

libera o tempo para os alunos centrarem os seus esforços e

também a concentração no entendimento dos conceitos

matemáticos, compreensão e desenvolvimento de algoritmos e na

elaboração de estratégias de resolução e raciocínios críticos. [...] a

calculadora possui o poder de gerar muitos exemplos

rapidamente, ajudando os alunos a desenvolver novos conceitos.

(p. 17).

Com relação à justificativa que aparece nos discursos de que a calculadora

diminui o raciocínio do aluno, parece estar ligada às operações básicas.

Entretanto, a calculadora tem o potencial de incitar a curiosidade, além de

desenvolver o papel de facilitadora do trabalho com as operações. Com isso, o

professor pode levar até ao aluno situações cotidianas em que a curiosidade seja

preponderante para a interpretação e a resolução dos problemas. Dessa forma, o

aluno pode passar a gostar mais da Matemática e aprender mais. Nesse sentido,

Mayle e Reid (1989) indicam:

As calculadoras não são simples auxiliares de cálculo. Elas

podem ser utilizadas com a finalidade de enriquecer o ensino de

Matemática se forem exploradas de novas maneiras. O desejo de

investigar e responder a desafios, tão comum nas crianças e

adolescentes, pode ser aproveitado para uma abordagem

direcionada para a criatividade, onde a calculadora poderia ser

utilizada como um recurso importante. (MAYLE e REID ,1989,

apud OLIVEIRA, 1999, p. 18).

103

Quanto ao raciocínio do aluno, em relação ao uso da máquina, Rubio

(2003) comenta:

A calculadora, para muitos professores, é apenas um instrumento

para fazer contas, ou para prejudicar o raciocínio do aluno. Daí a

importância e a necessidade do professor adquirir um conjunto

diversificado de competências e conhecimentos para lidar com

este novo recurso. Não basta apenas a boa vontade dos

professores em usar a calculadora, se faz necessário uma

mudança maior. (p. 105).

Quando é relatado que um dos motivos para a não-utilização da

calculadora em sala de aula é a falta de recursos, dada pelas condições

financeiras dos alunos ou mesmo da escola, deve-se considerar que este

argumento pode ser válido, talvez, para escolas de regiões de renda baixíssima,

de famílias cujo poder aquisitivo é muito baixo, perto da situação de miséria.

Porém, a pesquisa foi feita no estado de São Paulo, um dos mais produtivos do

Brasil, o que leva a crer que dificilmente haverá alunos sem possibilidade de

aquisição de uma calculadora simples, facilmente encontrada em vários

estabelecimentos comerciais, por um valor muito baixo.

Para Rubio (2003, p. 105), “a calculadora é um recurso que poderia, de

imediato, auxiliar os professores nas aulas de Matemática, devido ao seu preço

acessível. Não seria difícil cada escola possuir várias calculadoras para o uso dos

alunos”.

Retomando a justificativa de que a falta de formação do professor é um

entrave para a utilização da calculadora, entende-se, como já foi discutido, que

uma boa formação com vistas às novas tecnologias pode ajudar em muito o

trabalho do professor em sala de aula, mas não é isso que vai ou não determinar

o seu uso.

Um dos caminhos que pode o professor seguir é fazer de sua sala de aula

um laboratório. Para isso deve analisar e equalizar os diversos fatores que isso

implica e, por meio de experiências didáticas, tentar inovar sua prática

pedagógica e introduzir a calculadora em suas aulas. Antes mesmo da formação,

pode estar a determinação do profissional para um trabalho eficiente, pois, como

104

já foi relatado, entre professores com a mesma formação, alguns fazem da

calculadora um bom uso e outros, não.

Espera-se ter contribuído com os comentários e as indicações de alguns

caminhos a serem seguidos por aqueles que ainda pretendem introduzir essa

ferramenta em suas aulas e, dessa forma, vencer algumas dificuldades indicadas

pelos depoentes que não utilizam a calculadora em suas aulas de Matemática.

105

CAPÍTULO VII

EM TEMPOS DE CONSIDERAÇÕES FINAIS

Em relação à prática do professor permeada pelo uso das conquistas da

tecnologia para o ensino de Matemática, mais especificamente da calculadora,

em sala de aula, encontraram-se nas entrevistas situações, argumentações e

indicações cujo entendimento, apoiado nos discursos e na literatura, merece ser

pensado neste estudo.

As dúvidas levantadas durante a experiência deste pesquisador como

professor de Matemática no Ensino Fundamental e Médio, levaram à busca de

respostas sobre o entendimento que seus companheiros de profissão têm em

relação ao uso da calculadora nas aulas.

Nesse caminho, foi possível perceber, na fala dos companheiros e

pesquisadores entrevistados, o evidente empenho e as preocupações com o

aprendizado dos alunos, com o uso ou não da calculadora. Apontam os cálculos

como prioridade e, de certa forma, com um peso maior, deixando para um

segundo plano as investigações que poderiam ser feitas com os demais

conteúdos.

Talvez seja necessário analisar quais providências tomar em relação à

aplicação da calculadora em sala de aula, levando em consideração as diferenças

regionais, para que, tanto os professores que já estão formados, como aqueles

que ainda estudam ou venham a estudar em uma licenciatura de Matemática ou

afins, possam ser providos desses recursos tecnológicos, criando alternativas

metodológicas para o ensino da Matemática.

106

Pode ser necessário que os professores se conscientizem da necessidade

de mudanças no processo de ensino e aprendizagem da Matemática, valorizando

o desenvolvimento profissional, como a formação continuada, e assim tragam

para a sala de aula atividades de inovação social e tecnológica, integrando

professor, aluno e sociedade em que vivem.

Nesse sentido de desenvolvimento profissional e integração das

tecnologias, em especial a calculadora, Oliveira (1999) relata:

Um caminho que levaria a mudanças importantes nas atitudes dos

professores sobre o seu uso nas aulas de Matemática seria a

implementação de projetos de cursos a serem oferecidos aos

professores que se encontram no exercício do magistério,

lecionando Matemática, que privilegiasse o contato entre

professores de níveis de ensino diferentes e que valorizasse a

experiência de cada professor. (p. 131)

Como destacou Mocrosky (1997), a formação profissional também entra

em cena e sugere encontros, discussões e materiais didáticos que promovam o

trabalho do professor e do aluno, estreitando os laços entre professor, aluno e

máquina; assim, a calculadora não será mais uma peça decorativa.

Sabe-se que o desenvolvimento profissional passa pela capacitação e pela

troca de experiência entre os pares; dessa forma, talvez o ensino e a prática do

professor de Matemática absorvam as novas tendências tecnológicas e

caminhem para um novo processo de ensino e aprendizagem de Matemática.

Certamente outros professores desenvolveram técnicas diferentes

de uso da mesma ferramenta, que poderão ser aperfeiçoadas com

troca entre profissionais que convivem nos seus espaços de

trabalho, que participam de listas de discussão, que escrevem

sobre o assunto. (CYSNEIROS, 2006, p. 577)

Para desmistificar o uso da calculadora, faz-se necessário que tanto

professor como aluno saibam como utilizá-la e que seu uso não passe apenas

instrução operacional desse importante recurso didático de cálculo. Na maioria

das vezes, os professores apenas ensinam quais os botões a serem apertados na

resolução das situações propostas. Dessa forma, pela gênese instrumental,

defendida por Rabardel (1995), a calculadora não deixaria de ser um artefato para

se tornar progressivamente um instrumento.

107

O cálculo aritmético, por exemplo, poderá ser tratado não como o mais

importante, com objetivo em si mesmo, mas como um instrumento que propicie

um desenvolvimento do raciocínio, e a calculadora pode ajudar nesse sentido, em

muitos outros conteúdos.

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998), as

contribuições que o uso das tecnologias traz são significativas para a Matemática

no processo de ensino e aprendizagem, na medida em que relativizam a

importância do cálculo mecânico e da simples manipulação simbólica, que por

meio de instrumentos podem ser feitos com eficiência e rapidez.

Diante de tudo isso, fica a pergunta: seria possível utilizar a calculadora em

sala de aula com todos os conteúdos, por meio de atividades importantes para a

construção da cidadania e de aplicações em situações cotidianas dos

conhecimentos matemáticos?

Como já se mostrou, nem todos os conteúdos são possíveis de serem

trabalhados com o uso da calculadora, por isso se torna muito importante o papel

do professor na seleção das atividades.

Dessa forma, indica-se a importância de aprofundar mais os estudos com

relação aos conteúdos programáticos, as tecnologias existentes e suas

tendências, com ênfase na utilização da calculadora, interpretando o presente e a

incerteza do futuro, alicerçando os conhecimentos a serem construídos.

Revendo os conteúdos programáticos, pode-se ter em vista uma nova

perspectiva de ensino, que traga mudanças nos métodos de avaliação. Dessa

forma, um equilíbrio entre o que se faz na sala de aula e o cobrado nas

avaliações, nos concursos e nos exames vestibulares deve ser almejado.

Além disso, pretende-se que o professor possa refletir mais sobre sua

prática docente, notadamente em relação aos conteúdos programados, por meio

da formação continuada, e assim reavaliar sua ação em sala de aula e

compreender as novas tendências educacionais no cenário escolar com vistas às

tecnologias.

108

Diante desse quadro, o professor de Matemática poderá refletir sobre o

papel que ele desempenha, ou deveria desempenhar, na formação dos alunos

como pessoas que compartilham do mesmo universo. Mocrosky (1997) apóia a

idéia nessa direção:

Entendo o professor como o grande comunicador social com a

tarefa de formar e formar-se, informar e informar-se: assim sendo,

não pode ficar paralelo ao mundo, é importante que ele habite no

mundo tecnológico em vez de sentir-se ameaçado por ele. (p.

193).

Outro aspecto que pode ser trazido destas discussões refere-se à

formação continua e à capacitação em serviço, como um fator importante para

que os professores possam adquirir e desenvolver as qualidades e as atitudes

necessárias para um melhor desempenho da profissão.

Isso leva à aproximação com as considerações de Ponte (1997) sobre o

papel de formação continuada:

[...] não deve ser desligada das escolas [...] e deve ser

estreitamente ligada à prática pedagógica dos professores, Mais

do que um agregado de cursos a serem desenvolvidos por uma

instituição do ensino superior ou por um centro de formação, a

formação dos docentes já em exercício deve basear-se

preferencialmente no enquadramento e no apoio das suas

iniciativas e atividades, através de modalidades como projetos e

círculos de estudos, onde as suas necessidades e preocupações

têm plena oportunidade de se transformar em processo de

desenvolvimento profissional. (PONTE, 1997, p. 102-103, apud

RUBIO, 2003, p. 106).

Para o autor, ao lado da formação oferecida pelas instituições deve estar

presente a formação contínua, o aperfeiçoamento no trabalho, fator importante

para que os professores possam adquirir e desenvolver as qualidades e as

atitudes necessárias para o desempenho de sua profissão.

O objetivo deste trabalho foi discutir as possibilidades do uso da

calculadora, como recurso didático, para as aulas de Matemática. Para isso,

foram ouvidos professores e pesquisadores e algumas reflexões foram

confirmadas.

109

A calculadora poderá, de imediato, auxiliar nas aulas de Matemática; para

isso, é importante ter uma escola e uma sociedade, no seu entorno, que

considerem os avanços tecnológicos; não ficar à margem dos processos de

mudanças; e, na medida do possível, equipar-se e modernizar-se, a fim de buscar

uma sintonia com a realidade do aluno, fora da escola.

A escola deve considerar e beneficiar-se dos avanços dos instrumentos

tecnológicos que a sociedade oferece e, assim, formular e discutir situações,

favorecendo o uso didático da calculadora em sala de aula. Com isso, o aluno

poderá aprender e participar mais em seu processo de ensino-aprendizagem,

melhorando seu desenvolvimento. O uso da calculadora não se resume a fazer

contas: o professor deve preparar atividades que proporcionem o debate, o

raciocínio, a resolução de problemas e o desafio.

Alguns avanços relativos ao uso de produtos da tecnologia na sala de aula,

em especial a calculadora, aconteceram, conforme as expectativas iniciais desta

pesquisa, que procurou entender a prática do professor de Matemática com o uso

da calculadora, suas dificuldades, suas motivações e suas expectativas. Dessa

forma, identificar em que tipo de situações a calculadora se faz presente no dia-a-

dia nas aulas de Matemática, bem como aspectos que possam subsidiar sua

inserção, favorecendo uma melhora no entendimento dos conteúdos matemáticos

pelos alunos foram expectativas confirmadas pelos professores e pesquisadores.

Hoje muito mais gente sabe manipular uma calculadora, um computador,

um mouse, etc., e isso ajuda os mais novos a não terem receio de manipular uma

máquina.

O acesso está facilitado; os preços, menores, com muito mais pessoas

podendo comprar. Porém, apesar dessas facilidades conseguidas com o passar

do tempo, na sala de aula propriamente dita, as mudanças e um bom uso das

novas máquinas parecem ainda não acontecer.

Essa afirmação é confirmada pelas pesquisadoras entrevistadas, Patrícia e

Fernanda. Para Patrícia, “o uso pedagógico, eu acho que não avança muito,

mesmo com tantas pesquisas revelando o potencial pedagógico dessas

máquinas, ainda não vemos seu uso na sala de aula da forma como seria

110

desejável”. Segundo Fernanda, “as pesquisas avançam, mas não estão

impactanto suficientemente no meio educacional”.

Cabe, aqui, uma reflexão que poderá servir para o desdobramento de

novas pesquisas. Por que os resultados dessas pesquisas, que apontam os

caminhos a serem trilhados, ainda não influenciaram a mudança de

comportamento dos professores? Será por falta de contato dos professores com

essas pesquisas ou por não fazerem efetivamente parte dos currículos de

Matemática?

Isto viria confirmar Winkelmann (1980, apud OLIVEIRA, 1999), que afirma

que, antes de difundir resultados de pesquisas com a calculadora, deve-se ter

certeza de que ela fará parte dos currículos de Matemática e de que não se trata

apenas de conhecimento aparente. São necessárias novas formas de distribuição

das pesquisas e artigos científicos que envolvam o uso da calculadora.

É mister concordar com o autor: é importante que todos os professores de

Matemática tenham mais acesso a essas pesquisas, mas para isso acontecer

deve haver uma melhoria na forma de distribuição de todo esse material, que hoje

é vago. Contudo, essa divulgação deve vir precedida de uma reflexão e do

encaminhamento desses resultados. Assim, o professor teria a certeza de estar

tendo um conhecimento que pode ser usado em seu dia-a dia. Dessa forma, com

leituras e com o entendimento dessas novas idéias, seria possível eliminar a

resistência a esses novos processos de ensino e aprendizagem.

Outra relação que merece destaque nesta pesquisa, confirmada por seus

sujeitos, é a de que qualquer turma, de qualquer escola pode ser escolhida como

fonte de inserção da calculadora. Outros fatores que poderiam ser levados em

consideração na escolha são relevados. Conclui-se que o mais importante é o

professor, pela sua ação e pelas suas perspectivas em relação a um trabalho

diferenciado.

Dessa forma, para o professor que tiver arraigadas concepções que o

levem a entender erroneamente que o uso da calculadora não conseguirá

avanços em sua prática, a conclusão de que qualquer turma pode ser incluída no

111

uso da calculadora servirá de estímulo para introduzir esta nova ferramenta

didática.

Quanto à formação do professor, também os sujeitos pesquisadores, assim

como os professores entrevistados, não tiveram nenhum tipo de informação

quanto ao uso da tecnologia, em sua graduação. Porém, partindo de seu trabalho

e dedicação, tornaram-se pesquisadores do assunto. Conclui-se, então, que o

professor, além de formar alunos com vistas à tecnologia, também pode se tornar

um pesquisador dos temas que trabalha em sua prática na sala de aula.

Finalizando, espera-se que este trabalho ofereça contribuições para a

inserção da calculadora como recurso didático nas aulas de Matemática e que

tenha fomentado a busca de alternativas para tornar o ensino de Matemática mais

interessante e dinâmico.

113

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119

ANEXOS

 Anexo A – Entrevista com os professores que utilizam a calculadora

em suas aulas de Matemática

 Anexo B - Entrevista com os professores que não utilizam a

calculadora em suas aulas de Matemática

 Anexo C - Entrevista com os pesquisadores que aprofundaram seus

estudos sobre o tema “Calculadora”

 Anexo D - Atividades exploratórias 1

 Anexo E – Atividades exploratórias 2

 Anexo F – Atividades exploratórias 3

 Anexo G – Atividades exploratórias 4

 Anexo H – Atividades exploratórias 5

 Anexo I – Atividades exploratórias 6

 Anexo J – Atividades exploratórias 7

 Anexo L – Atividades exploratórias 8

120

ANEXO A: Entrevista com os professores que utilizam a

calculadora em suas aulas de Matemática.

1) Qual a cidade em que você leciona?

2) Qual o tipo de escola? Estadual, municipal ou privada?

3) Qual o período em que leciona?

4) Em que graus que leciona? Fundamental, Médio ou Superior?

5) Qual o seu tempo de magistério?

6) Realizou a graduação em escola pública ou privada? Onde? Que curso

concluiu?

7) Qual o ano do término da graduação?

8) Quando você começou a usar a calculadora em suas aulas?

9) O que o (a) levou a usar a calculadora em suas aulas?

10) Conte de que maneira você a utiliza.

11) Fale sobre os tipos de atividades em que você permite a utilização da

calculadora.

12) Você tem algum critério quando seleciona atividades para a utilização da

calculadora?

13) Quando você decide utilizar a calculadora em alguma atividade, você

pensa ou tem clareza dos objetivos que pretende atingir com a utilização

da calculadora naquela atividade?

121

14) Conte um pouco sobre as atividades em que você utiliza a calculadora.

15) Em algum momento sua formação foi focada no uso das tecnologias?

16) Quais as facilidades e as dificuldades que você encontra quando utiliza a

calculadora?

17) Você sente mais motivação por parte dos alunos quando utiliza a

calculadora nas aulas?

18) Você acha que seus alunos aprendem mais, quando utilizam a calculadora

nas aulas de Matemática? Você poderia contar sobre o que eles aprendem

mais?

19) A escola sempre apoiou o uso da calculadora?

20) O que os outros professores da escola em que você trabalha acham de

suas aulas com o uso da calculadora?

21) Você utiliza algum material para selecionar as atividades que aplica em

sala de aula? Qual?

22) A partir de que momento você optou pela utilização da calculadora?

23) Existe algum critério para a seleção da sala em que vai trabalhar com a

calculadora?

122

Anexo B: Entrevista com os professores que não utilizam a

calculadora em suas aulas de Matemática

1) Qual a cidade em que você leciona?

2) Qual o tipo de escola?

3) Qual o período em que leciona?

4) Em que graus que leciona?

5) Qual o seu tempo de magistério?

6) Realizou a graduação em escola pública ou privada? Que curso concluiu?

Onde?

7) Qual o ano do término da graduação?

8) Por que você não usa a calculadora em suas aulas?

9) Nunca usou a calculadora em suas aulas, ou houve algum motivo que o

tenha feito parar de utilizar?

10) Quais os prejuízos que a calculadora pode trazer com sua utilização?

11) Você não utiliza calculadora em nenhum tipo de atividade?

12) Em algum momento sua formação foi focada no uso das tecnologias?

13) O que influenciou na sua decisão de não usar a calculadora?

123

ANEXO C: Entrevista com os pesquisadores que aprofundaram

seus estudos sobre o tema “calculadora”

1) Lecionou no Ensino Fundamental ou Médio? Quando? Por quanto tempo?

2) Lecionou no ensino público ou privado?

3) Quando lecionou no Ensino Fundamental ou Médio, usava a calculadora

em suas aulas?

4) Como e quando passou a se interessar pelo tema calculadora?

5) Sua graduação teve disciplinas focadas no uso das tecnologias? Descreva.

6) O que o (a) levou a pesquisar esse tema?

7) De uma forma geral, você acha que tem aumentado o número de

professores que utilizam a calculadora em suas aulas?

8) Você acha que os professores de Matemática têm informações suficientes

sobre as formas de utilização desse recurso? Comente.

9) Como você acha que o professor que nunca utilizou a calculadora deva

iniciar seu caminho para utilizá-la, ou seja, deve começar por onde?

10) Todos os conteúdos podem ser trabalhados com o auxílio da calculadora?

Você poderia apontar conteúdos em que a aprendizagem seria facilitada,

caso se usasse a calculadora?

11) No caso do uso de calculadora em sala de aula, acredita que exista um

número ideal de alunos por calculadora?

124

12) Esse número pode influenciar no desempenho das atividades?

13) Os livros didáticos exploram bem o uso das calculadoras?

14) O número de alunos por sala influencia ou não na decisão pelo uso da

calculadora? Qual o melhor número de alunos por sala?

15) Sabemos que realiza pesquisas sobre o uso da calculadora. Poderia

comentar sobre os avanços e os recuos nessa área?

125

ANEXO D: Atividades Exploratórias 1

Nome:___________________________________________ Idade:_________

Série:__________ Data:____/____/____

Atividade 1

1) Com o auxílio de uma calculadora, preencha a tabela abaixo, e, quando

necessário, use aproximação de cinco casas decimais.

Número

(n)

Representar o número

n como potência de

expoente 2

Representar na

notação de raiz

quadrada n

Apresentar o cálculo

da raiz quadrada

4,2

10,5

750

2025

-16

-20,8

-150

2) Agora, responda as seguintes questões:

a) O que representa o cálculo da raiz quadrada na última coluna? Explique.

126

b) Analisando os números dados (da primeira à sétima linha), podemos

notar que eles aumentam e são positivos. O que acontece com suas

raízes quadradas?

c) O que você observa nos cálculos das raízes quadradas de –16, -20,8 e -

150?

d) Você conseguiu representar os números –16; -20,8 e –150 na forma de

potência com expoente 2? Por quê? Justifique sua resposta.

e) Comparando a representação dos números na forma de potência de

expoente 2 com os resultados obtidos pelo do cálculo de sua raiz

quadrada, descreva qual a relação entre estas duas operações.

f) Baseado nesta atividade, procure escrever com suas palavras qual é a

função da tecla

da calculadora.

127

ANEXO E: Atividades Exploratórias 2

Nome:___________________________________________ Idade:_________

Série:__________ Data:____/____/____

Atividade 2

1) Preencha a tabela abaixo, com o auxílio da calculadora e, quando necessário,

use aproximação de cinco casas decimais.

Número

(n)

Representar o número

n como potência de

expoente 3

Representar na

notação de raiz

cúbica

Apresentar o

cálculo

da raiz cúbica

3,5

90,2

-10

-11

-13,3

2) Responda as questões:

a) O que você observou em relação aos resultados obtidos pelo cálculo da raiz

cúbica de 0 a 90,2?

128

b) O que você observa nos cálculos das raízes cúbicas de -10; -11 e -13,3?

c) Qual a relação entre a representação dos números como potência de

expoente 3 e o cálculo de suas raízes cúbicas?

d) Analisando os números dados, podemos notar que alguns deles são

positivos, enquanto que outros números são negativos. O que há em

comum com as raízes?

e) Explique com suas palavras a função

n da calculadora.

129

ANEXO F: Atividades Exploratórias 3

Nome:___________________________________________ Idade:_________

Série:__________ Data:____/____/____

Atividade 3

1) Com o auxílio da calculadora, preencha a tabela abaixo e, quando necessário,

use aproximação de cinco casas decimais:

Obs: Escolher os números pares e ímpares maiores que 3.

Número

Representar

o número

como

potência de

expoente

par

Representar

na notação

de raiz de

índice par

Apresentar

o cálculo

da raiz de

índice par

Representar

o número

como

potência de

expoente

ímpar

Representar

na notação

de raiz de

índice ímpar

Apresentar

o cálculo

da raiz de

índice

ímpar

2,5

-3

-7

-10,2

2) Responda as questões:

a) Compare os resultados dos cálculos da raízes de índice par com os colegas,

o que você verifica nesses resultados?

b) Faça o mesmo para as raízes de índice ímpar e descreva o que você

observa.

130

c) O que você observa no cálculo da raiz de índice ímpar ou par do número

0? E do número 1?

d) Qual a relação entre uma potência com expoente n e a raiz de índice n?

3) Usando a calculadora, encontre diferentes formas para verificar as igualdades

abaixo. Registre cada verificação, justificando sua resposta.

a) 7117649

6,80625,5220

5694703,2112

...

131

ANEXO G: Atividades Exploratórias 4

Nome:___________________________________________ Idade:_________

Série:__________ Data:____/____/____

Atividade 4

Usando uma calculadora, complete a tabela abaixo:

a b

a + b

ba 

a - b ba  .a b ba.

3 2

5 3

17 10

49 34

135 121

68 32

500 212

1428 386

I II III IV V VI VII VIII

a) Observe os resultados obtidos na tabela.

x Compare os resultados das colunas I e II. Que relação você acha que

existe entre eles?

x Compare os resultados das colunas III e IV. Que relação existe entre eles?

x Compare os resultados obtidos nas colunas V e VI e nas colunas VII e VIII.

O que você pode dizer sobre eles?

132

x Tente expressar as conclusões a que você chegou nos itens anteriores na

forma de uma igualdade ou desigualdade, usando os símbolos que

aparecem na primeira linha da tabela.

b) Essas conclusões ainda serão válidas se a ou b forem iguais a zero? O que

muda em suas conclusões se a = 0? E se b=0?

c) Na tabela inicial, você realizou cálculos utilizando a tecla

e depois verificou

as relações existentes entre as colunas. Agora, teste com sua calculadora, se

essas mesmas relações valem para as raízes cúbicas ou para outras raízes.

(Obs: Registrem os testes realizados com a calculadora, assim como as

observações das relações existentes entre as colunas, tanto para as raízes

cúbicas quanto para as demais).

Obs.: Esta atividade foi extraída do livro Matemática Ensino Médio (V. 1), de Kátia Cristina

Smole e Maria Inez de Souza Diniz, 4. ed. São Paulo: Saraiva, 2005. (p 25).

133

ANEXO H: Atividades Exploratórias 5

Nome:___________________________________________ Idade:_________

Série:__________ Data:____/____/____

Atividade 5

1) Um piso tem forma de quadrado conforme mostra a figura abaixo:

a) Qual a área deste piso?

b) Quantos destes pisos seriam necessários para cobrir uma área de 45m²?

c) Qual seria o valor gasto, se cada m² deste piso tem custo de R$ 26,00?

2) Usando uma calculadora, complete as tabelas 1 e 2 a seguir:

Tabela 1

Piso quadrado de

lado (cm)

Área

(cm²)

n²

Qtde de

pisos

Área

coberta

(m²)

Valor do

m² (R$)

Total a

Pagar (R$)

31 1000 36

35 2000 45

40 3000 60

40,5 4000 80

50 5000 150

OBS: Em Matemática podem aparecer números irracionais, como no

exemplo abaixo, onde

é a hipotenusa de um triângulo retângulo de

catetos 1 e 1. Isto também ocorre nas tabelas que seguem, onde o

método de cálculo, aproximado ou exato, pode influenciar muito o

resultado

134

2²

²1²1²



Tabela 2

Quadrado

de lado (m)

(4 casas)

Área

n x n

(4 casas)

Qtde de

quadrados

Área

coberta

m²

(3 casas)

Valor

do m²

(R$)

Total a

Pagar

(R$)

(2 casas)

150 50

250 60

350 67

450 75

5,7

550 88,40

Total

3) Complete agora a mesma tabela 2 do exercício anterior, sem achar as

raízes e sim aplicando as operações com radicais.

Quadrado

de lado (m) Área

Qtde de

quadrados

Área

coberta

m²

Valor do

m² (R$)

Total a

Pagar (R$)

150 50

250 60

350 67

450 75

5,7

550 88,40

Total

4) Responda as seguintes questões:

a) Comparando a tabela anterior com a tabela 2 do exercício 2, por que o

total, do total a pagar, apresentou diferença?

135

b) Se você fosse um empresário, você usaria qual maneira de calcular suas

vendas? Por quê?

c) Podemos sempre desprezar algumas casas, depois da vírgula na

calculadora? Por quê?

136

ANEXO I: Atividades Exploratórias 6

Nome:___________________________________________ Idade:_________

Série:__________ Data:____/____/____

Atividade 6

1) Uma marcenaria recebeu de uma construtora uma encomenda de 300

pedaços de madeira em forma de triângulo retângulo, com as medidas

indicadas na figura abaixo, ao seu redor deverá ser pregado um filete de

borracha como proteção, determine:

a) Quantos metros deste filete serão usados na encomenda?

b) Quanto será gasto se o metro deste filete custar R$15,00?

2) Complete as tabelas 1 e 2 abaixo, usando uma calculadora:

Tabela 1

Catetos

em metros

n e m

Hipotenusa

²² mn 

Perímetro

Valor do metro

(R$)

qtde de

triângulos

Total a

Pagar (R$)

1,5 e 2

5 12

3,75 e 5

7 50

6 e 8

10 65

7,5 e 10

12 78

9 e 12

18 98

Total

137

Tabela 2

Catetos

em (m)

n e m

Hipotenusa

²² mn 

(7 casas)

Perímetro

(7 casas)

Valor

metro

(R$)

qtde de

triângulos

Total a Pagar (R$)

(utilize 7 casas do

perímetro)

Total a

Pagar (R$)

(utilize 4

casas do

perímetro)

1 e 1

5 90

1 e 2

7 120

2 e 2

10 365

3 e 5

16 842

1 e 5

18 1895

Total

3) Responda de acordo com a tabela 2 anterior:

a) Qual a diferença entre o total, do total a pagar utilizando 7 casas e

utilizando 4 casas do perímetro? Por quê?

b) Qual das duas maneiras é mais correto de se calcular? Por quê?

c) Se você fosse um empresário qual maneira você escolheria para

vender? Por quê?

4) Com o auxilio da calculadora, preencha a tabela abaixo:

catetos

n m e

(5 casas)

n x n

(5 casas)

m x m

(5 casas)

hipotenusa

ba 

(5 casas)

3 e 6

7 e

e 5

19 e 6

Total

138

5) Complete a tabela abaixo, mas sem a calculadora, usando as

propriedades da radiciação.

catetos





²n





²n

hipotenusa

ba 

3 e 6

7 e

19 e 6

Total

6) Comparando as tabelas do exercício 4 e 5 responda:

a) Qual a diferença, entre o valor total das hipotenusas? Por quê?

b) Podemos calcular por qualquer um dos métodos? Por quê?

c) Em sua opinião, qual dos dois métodos está correto? Por quê?

139

ANEXO J: Atividades Exploratórias 7

Nome:___________________________________________ Idade:_________

Série:__________ Data:____/____/____

Atividade 7

Sejam a=10

51 e b=70+

Um aluno da 8ª série, comparando a e b, escreveu no seu caderno:

Com a calculadora, obtive: 51 # 7,141 e

# 1,414.

Assim, a # 71,41 e b # 71,414.

Logo, a < b.

a) O que você acha dessa resposta? Está correta? Se não, explique porque.

b) Calcule os valores exatos de: a

e b

e, depois, de a

– b

. Estude o sinal

de a

– b

Estudar o sinal significa verificar se a

diferença é maior que zero (positiva),

menor que zero (negativa) ou igual a

zero

(

nula

)

c) Compare a e b.

d) O que você conclui? Comente o que você entendeu dessa atividade.

140

ANEXO L: Atividades Exploratórias 8

Nome:___________________________________________ Idade:_________

Série:__________ Data:____/____/____

Atividade 8

Nas atividades com o símbolo

, usem a cabeça!

Com o símboloҏ , podemҏ usar a calculadora.

 1.ҏ Com a calculadora, obtenham o valor das seguintes potências:

Potência Cálculo da Potência

5,0

5,1

5,2

5,3

5,4

5,5

" ҏ2. Observem os resultados e tentem perceber como se pode descobrir o

resultado a partir da base.

"ҏ3. Façam uma estimativa para os valores das seguintes potências:

Potência Cálculo da Potência

5,4

5,5

5,9

5,10

141

ҏ 4. Com a calculadora, verifiquem se as suas estimativas estavam certas.

Potência Cálculo da Potência

5,4

5,5

5,9

5,10

"ҏ 5. Tentem explicar ou justificar suas estimativas.

"ҏ 6. Sem a calculadora, escrevam o resultado de 999,5

999,5

= __________________

"ҏ 7. Escrevam uma expressão válida para qualquer valor de n:

n,5

= ____________________

(Obs.: n corresponde à parte inteira do número decimal.).

Fonte:

http://www.malhatlantica.pt/mat/numeros.htm

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