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Leonardo Dantas Rodrigues
Medição de Tensões Residuais em Tubos
Visando a Determinação de Esforços em
Dutos Enterrados
Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada como requisito parcial para
obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Mecânica do Departamento
de Engenharia Mecânica do Centro Técnico Científico da
PUC-Rio.
Orientador: José Luiz de França Freire
Co-orientador: Ronaldo Domingues Vieira
Rio de Janeiro
Abril de 2007
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510813/CA
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Leonardo Dantas Rodrigues
Medição de Tensões Residuais em Tubos
Visando a Determinação de Esforços em
Dutos Enterrados
Dissertação apresentada como requisito parcial para
obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Mecânica do
Departamento de Engenharia Mecânica do Centro
Técnico Científico da PUC-Rio. Aprovada pela
Comissão Examinadora abaixo assinada.
José Luiz de França Freire
Orientador
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro - PUC-Rio
Ronaldo Domingues Vieira
Co-orientador
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro - PUC-Rio
Arthur Martins Barbosa Braga
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro - PUC-Rio
Marcos Venicius Soares Pereira
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro - PUC-Rio
Jorge Carlos Ferreira Jorge
Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca –
CEFET/RJ
Prof. José Eugenio Leal
Coordenador Setorial do Centro
Técnico Científico – PUC-Rio
Rio de Janeiro, 16 de abril de 2007
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0510813/CA
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Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução
total ou parcial do trabalho sem autorização da
universidade, do autor e do orientador.
Leonardo Dantas Rodrigues
Graduou-se em Engenharia Mecânica na UFPA
(Universidade Federal do Pará) em 2002. Foi aluno
de iniciação científica, desenvolvendo pesquisas na
área de energia alternativa. Foi monitor de algumas
disciplinas da área de Mecânica dos Sólidos e
participou de congressos nesta área e na área de dutos
especificamente.
Ficha Catalográfica
CDD: 621
Rodrigues, Leonardo Dantas
Medição de tensões residuais em tubos
visando a determinação de esforços em dutos
enterrados / Leonardo Dantas Rodrigues ;
orientador: José Luis de França Freire; co-
orientador: Ronaldo Domingues Vieira. – 2007.
155 f. : il. ; 30 cm
Dissertação (Mestrado em Engenharia
Mecânica)–Pontifícia Universidade Católica do
Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2007.
Inclui bibliografia
1. Engenharia mecânica – Teses. 2. Tensões
residuais. 3. Dutos enterrados. 4. Movimento de
solo. 5. Furo cego. 6. Furo elíptico. I. Freire, José
Luiz de França. II. Vieira, Ronaldo Domingues. III.
Pontifícia Universidade Católica do Rio de
Janeiro. Departamento de Engenharia Mecânica.
III. Título.
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Agradecimentos
A Deus por tudo que me proporciona e pelas pessoas que pôs em minha vida, em
especial minha mãe, a dona Dalva do Céu e minha irmã Larissa.
Ao professor José Luiz Freire, pela paciência na orientação deste trabalho, pela
grande contribuição no meu crescimento profissional e pessoal e por todos os
conselhos iniciados por “eu sempre digo isso aos meus filhos...”.
Ao professor Ronaldo Vieira, também pela grande paciência e generosidade na
orientação deste trabalho e por me mostrar a beleza do amor pela engenharia.
Ao professor Arthur, pela receptividade e pela eterna disposição em ajudar.
À ANP pelo apoio financeiro.
A todos os professores do departamento, principalmente: Márcio, Luiz Fernando,
Marcos Sebastião, Jaime e Almeida.
Aos professores da UFPa, destaquem-se: Carlos Maneschy e Daniel Cruz, que me
guiaram para o melhor caminho.
A todos os funcionários do Departamento de Mecânica.
À Fluke Engenharia pela construção da bancada para medição de tensões em
dutos projetada nesta dissertação.
A todos os meus familiares que, por vezes me carregaram no colo, por vezes nos
ombro e, certamente, sempre no coração.
A todos os grandes amigos que deixei no meu amado Estado, o Pará, aos quais
devo, indubitavelmente, grande parte dos meus momentos mais felizes.
Desculpem não listar nomes, mas graças a Deus não caberiam em uma página.
À galera da “favelinha”, dentre eles Barral (o primo) e José Antônio, sempre me
apoiando nos momentos difíceis.
Aos amigos conquistados aqui no Rio, essas pessoas incríveis que me fazem
manter a fé no ser humano.
Aos meus companheiros de laboratório, meus grandes amigos Marco, Jesus,
Habib e Sérgio, e ainda, Jaiminho e Maira.
Ao meu mestre Antônio Garcia (grande “Biga”), verdadeira lição de vida.
Aos amigos com os quais morei durante esse período.
Ao meu irmão Erb: perder-me-ia listando os porquês.
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Resumo
Rodrigues, Leonardo Dantas; Freire, José Luiz de França; Vieira, Ronaldo
Domingues. Medição de Tensões Residuais em Tubos Visando a
Determinação de Esforços em Dutos Enterrados. Rio de Janeiro, 2007.
155p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Mecânica,
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
O conhecimento dos esforços de flexão e normal provocados por
movimentação de solo é importante para a análise de integridade estrutural de
dutos. A existência de tensões residuais é um dos principais obstáculos para
obtenção de resultados precisos na determinação de tais esforços. Este trabalho
foi desenvolvido com o objetivo de analisar o comportamento das tensões
residuais de fabricação em tubos ao longo de sua circunferência e de seu
comprimento. Foram feitas medições de tensões residuais em corpos de prova de
um tubo novo e de outros retirados de operação utilizando a técnica de furo cego e
uma nova técnica de seccionamento. As medições foram realizadas ao longo da
circunferência e em diferentes seções dos tubos. As medições com a técnica de
seccionamento proposta, denominada técnica do furo elíptico, mostraram-se
coerentes com as medições com o furo cego, principalmente para as tensões
longitudinais. A partir dos resultados obtidos nos experimentos realizados, foram
feitas recomendações e propostas metodologias para separar as tensões residuais
de fabricação das tensões atuantes no duto em operação. Para cada método
proposto foi feita uma simulação para avaliar seus erros. As tensões residuais de
fabricação circunferenciais e longitudinais possuem magnitudes consideráveis
(por vezes até próximas à resistência ao escoamento dos tubos). Desprezá-las em
medições realizadas em campo, como é feito na maioria das vezes para calcular
os esforços existentes, pode acarretar grandes erros na determinação dos esforços
agindo sobre o duto. Os resultados das simulações mostraram que, se as tensões
residuais forem baixas, os esforços de trabalho obtidos desconsiderando-as são
próximos dos valores reais. No mais, os procedimentos propostos para a
determinação dos esforços, mediante a separação das tensões residuais existentes,
apresentaram erros menores ou, no mínimo, próximos aos encontrados quando o
cálculo foi feito negligenciando-se as tensões residuais.
Palavras-chave:
Tensões Residuais, Dutos Enterrados, Movimento de Solo, Furo Cego,
Furo Elíptico.
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Abstract
Rodrigues, Leonardo Dantas; Freire, José Luiz de França; Vieira, Ronaldo
Domingues. Measurement of Residual Stresses in Pipes Driving the
Determining of Efforts in Buried Pipelines. Rio de Janeiro, 2007. 155p.
MSc. Dissertation - Departamento de Engenharia Mecânica, Pontifícia
Universidade Católica do Rio de Janeiro.
The knowledge of the bending and axial efforts caused by soil movement is
important for the structural integrity analysis of pipelines. The existence of
residual stresses is one of the main obstacles for obtaining good results in the
determination of such efforts. This work was developed to analyze the behavior of
the residual stresses of manufacturing in pipes throughout its circumference and
length. Measurements of residual stresses had been made in samples of a new pipe
and others samplers removed from operation, using the hole drilling technique and
a new sectioning technique. The measurements had been carried throughout the
circumference and different sections of the pipes. The measurements with the
sectioning technique proposed, called elliptical hole technique, are coherent with
the measurements of the hole drilling technique, mainly for the longitudinal
stresses. From the experimental results, recommendations had been made and
methodologies had been proposed to separate the manufacturing residual stresses
from the operating stresses in the pipelines. For each method considered in this
work, a simulation was made to evaluate its errors. The circumferential and
longitudinal residual stresses of manufacturing have considerable magnitudes
(sometimes next to the yield strength of the pipes). Not considering the residual
stresses in measurements carried through in situ to calculate the existing loads, as
it is made most of the time, can cause significant errors in the determination of the
efforts acting on the pipeline. The results of the simulations had shown that, if the
residual stresses are low, the work loads obtained when the residual stresses are
not considered are comparable with the correct loads. The procedures proposed
for the determination of loads, considering the separation of the existing residual
stresses, had presented smaller errors or closer to those when the calculation was
made neglecting the residual stresses.
Keywords:
Residual Stresses, Buried Pipelines, Soil Movement, Hole Drilling,
Elliptical Hole.
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Sumário
Lista de Figuras .........................................................................................................
Lista de Tabelas.........................................................................................................
1. Introdução..........................................................................................................17
1.1. Comentários Preliminares e Motivação do Estudo....................................... 17
1.2. Objetivo ........................................................................................................ 17
1.3. Principais Processos de Fabricação de Tubos ..............................................18
1.3.1. Processo UOE..................................................................................... 18
1.3.2. Processo ERW .................................................................................... 19
1.3.3. Processo Mannesmann – Laminador Oblíquo.................................... 20
1.4. Trabalhos Recentes em Determinação de Tensões Residuais em Tubos. .... 21
1.5. Apresentação dos próximos capítulos .......................................................... 27
2. Tensões Residuais.............................................................................................. 29
2.1. Tipos de Tensões Residuais.......................................................................... 30
2.1.1. Tensões Residuais Macroscópicas...................................................... 30
2.1.2. Tensões Residuais Microscópicas ...................................................... 31
2.1.3. Tensões Residuais Submicroscópicas ................................................ 31
2.2. Alguns Processos e Mecanismos Geradores de Tensões Residuais............. 32
2.2.1. Soldagem ............................................................................................ 32
2.2.2. Tratamentos Térmicos e Termoquímicos de Endurecimento
Superficial.......................................................................................................... 33
2.2.3. Fundição ............................................................................................. 34
2.2.4. Conformação Mecânica...................................................................... 35
2.2.5. Processo de Jateamento de Granalhas - Shot Peening........................ 36
2.3. Principais Técnicas de Medição de Tensões Residuais................................ 37
2.3.1. Técnica do furo cego ou hole drilling................................................. 38
2.3.2. Técnicas de seccionamento ................................................................ 38
2.3.3. Técnica da Remoção de Camadas ou da Deflexão............................. 40
2.3.4. Técnica da Difração de Raios-X [7]................................................... 41
2.3.5. Técnica da Difração de Nêutrons [7].................................................. 44
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2.3.6. Técnica de Ultra-som.......................................................................... 44
2.3.7. Técnica de Barkhausen [7] ................................................................. 45
2.3.8. Tabela Comparativa das Técnicas ...................................................... 46
3. Técnica do Furo Cego ou Hole Drilling............................................................48
3.1. Extensometria ............................................................................................... 48
3.2. Histórico da Técnica..................................................................................... 49
3.3. Princípios Fundamentais e Modelamento Matemático................................. 50
3.3.1. Cálculo de Tensões para Furo Passante.............................................. 51
3.3.2. Considerações sobre a Técnica com Furo Passante Associada à
Extensometria .................................................................................................... 55
3.3.3. Análise Extensométrica para o Furo Cego ......................................... 57
3.4. Etapas de execução da técnica do furo cego................................................. 61
3.4.1. Preparação da superfície..................................................................... 61
3.4.2. Colagem, Cabeamento e Teste das Rosetas........................................ 62
3.4.3. Balanceamento e Calibração do Indicador de Deformações.............. 62
3.4.4. Alinhamento da guia de furação......................................................... 62
3.4.5. Execução do furo................................................................................ 63
3.4.6. Tratamento dos Dados (Norma ASTM E837).................................... 64
4. Técnica do Furo Elíptico ................................................................................... 68
4.1. Princípios Fundamentais............................................................................... 68
4.2. Problema da Concentração de Tensões ........................................................ 69
4.2.1. Equações de Inglis.............................................................................. 70
4.3. Problema do alívio de tensões: Coeficientes de Alívio Pontuais ................. 79
4.3.1. Carregamento Perpendicular ao Maior Semi-eixo do Corte .............. 80
4.3.2. Para o Carregamento Paralelo ao Maior Semi-eixo do Corte ............ 81
4.4. Problema do alívio de tensões: - Coeficientes de Alívio sob a Área da Grid
do Extensômetro .................................................................................................. 82
4.4.1. Carregamento Perpendicular ao Maior Semi-eixo do Corte .............. 83
4.4.2. Carregamento Perpendicular ao maior semi-eixo do corte ................ 83
4.5. Outros Parâmetros de influência nas Deformações Medidas ....................... 84
4.5.1. Ordem de realização dos cortes.......................................................... 84
4.5.1.1. Primeiro Corte: perpendicular ao extensômetro ................................ 84
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4.5.1.2. Primeiro corte: paralelo ao extensômetro .......................................... 85
4.5.2. Profundidade do Corte........................................................................ 86
4.6. Procedimento experimental .......................................................................... 87
5. Tensões Residuais em Tubos............................................................................. 88
5.1. Existência...................................................................................................... 88
5.2. Medições Laboratoriais ................................................................................ 88
5.2.1. Medições com a Técnica do Furo Elíptico ......................................... 88
5.2.1.1. Cortes com a fresa.............................................................................. 88
5.2.1.2. Cortes com a serra manual................................................................. 91
5.2.1.2.a. Cortes com a serra manual: parte I............................................... 92
5.2.1.2.b. Cortes com a serra manual: parte II ............................................. 93
5.3. Medições com a Técnica do Furo Cego ....................................................... 94
5.4. Apresentação e Análise dos Resultados ....................................................... 97
5.4.1. Cortes com a fresa: resultados ................................................................. 98
5.4.2. Cortes com a serra manual: resultados .................................................... 99
5.4.3. Furo cego: resultados............................................................................. 104
6. Determinação de Esforços em Dutos Usando Resultados da Técnica do Furo
Cego (Método ASTM E 837) .............................................................................. 112
6.1. O Problema ................................................................................................. 112
6.2. Situações Críticas com Relação às Tensões em uma Seção....................... 112
6.2.1. Estado Autoequilibrante ........................................................................ 113
6.2.2. Tensão Trativa Uniforme em Toda a Seção .......................................... 113
6.2.3. Tensões Altas e de Sinais Contrários em Pontos Simétricos da Seção. 114
6.3. Matrizes para Separação dos Esforços ....................................................... 115
6.3.1. Tubo sem Tensões Residuais................................................................. 115
6.3.2. Tubo com Tensões Residuais ................................................................ 117
6.4. Recomendações de Medição....................................................................... 118
6.4.1. Representação das Tensões Residuais por uma Margem de Incerteza
nas Medições em Campo.................................................................................119
6.4.2. Estabelecimento de uma Relação Entre as Tensões Residuais
Longitudinais e Circunferenciais..................................................................... 121
6.5. Simulações.................................................................................................. 123
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6.6. Análise de Criticidade dos Perfis de Tensões Medidos.............................. 132
6.6.1. Para as simulações relativas ao tubo API 5L X46................................. 132
6.6.2. Para as simulações relativas ao tubo API 5L X60................................. 133
7. Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros............................................. 136
7.1. Comentário Geral........................................................................................ 136
7.2. Das Técnicas de Medição Utilizadas.......................................................... 136
7.3. Dos Resultados ........................................................................................... 138
7.4. Das Recomendações................................................................................... 138
7.5. Sugestões para Trabalhos Futuros .............................................................. 140
Referências Bibliográficas................................................................................... 141
APÊNDICE A – Propriedades dos Espécimes Retirados do Trecho do Duto de
Origem do Tubo X46 Analisado na Tese. ........................................................... 146
A.1. Resultados dos Ensaios de Tração............................................................. 146
A.2. Resultados das Análises Químicas ............................................................ 147
A.3. Resultados dos Ensaios de Impacto........................................................... 147
APÊNDICE B - Bancada para Aplicação de Esforços de Flexão, Axial e de
Pressão Interna em Tubos.................................................................................... 149
APÊNDICE C – Avaliação do Efeito das etapas do Processo de Fabricação
UOE na Tensão Residual Circunferencial do Ponto Simétrico à Solda.............. 151
C.1. Análise do Dobramento em “U” ................................................................ 151
C.2. Análise por Elementos Finitos do Fechamento Final do Tubo.................. 152
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Lista de Figuras
Figura 1.1. Apresentação esquemática das etapas do processo UOE [30]............19
Figura 1.2. Apresentação esquemática das etapas do processo ERW [30]. ..........20
Figura 1.3. Apresentação esquemática das etapas do processo Mannesmann:
(a) Vista bidimensional do procedimento e (b) Vista tridimensional
detalhada dos elementos do processo [31]...................................................20
Figura 1.4. Modelos de: (a) paredes finas com 4 passes e (b) paredes grossas
com 36 passes [38].......................................................................................22
Figura 1.5. Perfil de tensões na chapa bobinada (espessura de parede de
6,4 mm ) .......................................................................................................23
Figura 1.6. Tensão residual circunferencial na solda circunferencial e nas suas
vizinhanças [39]. ..........................................................................................24
Figura 1.7. Pontos e regiões medidos nos tubos [23]............................................25
Figura 1.8. Resultados da avaliação acustoelástica na direção circunferencial
em tubos API X 70: (a) Tubo de menor espessura, (b) Tubos de mesma
espessura, (c) Tubo de maior espessura [23]. ..............................................26
Figura 2.1. Superposição de um carregamento de flexão a um estado de tensões
residuais. ......................................................................................................30
Figura 2.2. Esquema do comportamento das tensões residuais nas vizinhanças
de uma união por soldagem de chapas finas................................................31
Figura 2.3. Aquecimentos por: (a) Chama oxiacetilênica e (b) Indução
eletromagnética ............................................................................................33
Figura 2.4. Surgimento de fissuras a quente na fundição de uma barra metálica. 35
Figura 2.5. Barra cilíndrica trabalhada a frio.........................................................36
Figura 2.6: (a) Um equipamento de shot peening, (b) Representação do efeito
do impacto das esferas no shot peening, que é semelhante ao do
martelamento [33] e (c) Hammer peening com martelo pneumático em
uma junta soldada [34].................................................................................36
Figura 2.7. Representação da técnica de seccionamento para determinação de
tensão circunferencial ..................................................................................39
Figura 2.8. Representação do princípio do método de remoção de camadas [6]. .40
Figura 2.9. Distâncias entre planos num material isento de tensões [7]................41
Figura 2.10. Variação das distâncias interplanares no material tencionado [7]. ...42
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Figura 2.11. Arranjo das direções preferenciais de magnetização de domínios
num material policristalino [7].....................................................................46
Figura 3.1 – Esquema simplificado de uma ligação de um extensômetro a uma
Ponte de Wheatstone....................................................................................49
Figura 3.2. Obtenção do estado de tensões resultante do alívio provocado pelo
furo...............................................................................................................51
Figura 3.3. Variação das relações entre tensões radial e circunferencial e tensão
nominal.........................................................................................................52
Figura 3.5. Configuração da roseta proposta por Rendler e Vigness ....................54
Figura 3.6. Representação dos parâmetros geométricos finitos do extensômetro. 55
Figura 3.7. Gráfico para determinação dos coeficientes a e
b
para furos
usinados em passo único para rosetas tipo RE e UL....................................59
Figura 3.8. Variação dos coeficientes a e
b
com a profundidade do furo [7]......60
Figura 3.9. Fluxograma de aplicação da técnica do furo cego ..............................61
Figura 3.10. Alinhamento do suporte da furadeira com o centro da roseta...........63
Figura 3.11. Duas Fresas de Topo do tipo Cônica Invertida, sendo que a da
direita encontra-se bem desgastada, já imprópria para a técnica do furo
cego ..............................................................................................................64
Figura 3.12. Gráfico comparativo para verificação da uniformidade das tensões
ao longo da espessura do espécime avaliado ...............................................65
Figura 4.1. Foto do experimento com a técnica do furo elíptico: cortes
perpendicular e paralelo ao extensômetro....................................................68
Figura 4.2. Variação das elipses e das hipérboles, com as coordenadas α e β ......70
Figura 4.3. Carregamento perpendicular ao maior semi-eixo da elipse ................72
Figura 4.4. Variação das tensões com relação à distância da borda de um furo
circular para (a) na direção do carregamento e (b) na direção
perpendicular ao carregamento. ...................................................................74
Figuras 4.5. Variação das tensões com relação à distância da borda de um furo
elíptico para (a) na direção perpendicular ao carregamento e (b) na
direção do carregamento. .............................................................................75
Figura 4.6. Carregamento paralelo ao semi-eixo maior da elipse como
resultado da subtração do caso 1
do caso 2 .................................................77
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Figuras 4.7. Variação das tensões com relação à distância do furo elíptico para
o (a) eixo paralelo ao carregamento e (b) eixo perpendicular ao
carregamento................................................................................................77
Figura 4.8. Estado de tensões originado pela concentração tensão ao redor do
furo elíptico na direção dos carregamentos..................................................78
Figura 4.9. Princípio da superposição aplicado ao método do furo elíptico .........79
Figura 4.10. Comportamento dos coeficientes de alívio pontuais com a
distância normalizada (y/b) para o carregamento na direção y: (a) para o
furo circular e (b) para o furo elíptico..........................................................81
Figura 4.11. Comportamento dos coeficientes de alívio pontuais com a
distância normalizada (y/b) para o carregamento na direção x: (a) para o
furo circular e (b) para o furo elíptico..........................................................82
Figura 4.11. Placa carregada biaxialmente com primeiro corte:
(a) perpendicular e (b) paralelo ao
strain gage. ...........................................84
Figura 5.1. Fresadora com o tubo posicionado para cortes longitudinais. ............89
Figura 5.2. Equipamentos para a aquisição das deformações medidas.................90
Figura 5.3. Vista completa dos equipamentos utilizados e do tubo posicionado..91
Figura 5.4. Imagem de alguns cortes e sua posição em relação aos
extensômetros...............................................................................................91
Figura 5.5. Indicador de deformações Vishay Modelo P3 ....................................92
Figura 5.6. Os dois extensômetros do experimento da Parte I dos cortes com a
serra..............................................................................................................93
Figura 5.7. Fotos dos gages (a) externo e (b) interno do experimento corte com a
serra: parte II ................................................................................................94
Figura 5.8. Roseta extensométrica triaxial PA-06-062RE-120.............................95
Figura. 5.9. Da esquerda para a direita: Guia de furação, blocos padrões em U,
lupa e furadeira.............................................................................................95
Figura 5.10. Rosetas posicionadas em uma no espécime do tubo API 5L X46....96
Figura 5.11. Furos realizados no espécime em pontos afastados de 16,6 mm na
direção longitudinal do tubo API 5L X60....................................................97
Figura 5.12. Gráfico comparativo das tensões calculadas pela simples
multiplicação das deformações medidas pelo módulo de elasticidade do
espécime e das calculadas com as equações do furo elíptico com
simplificações (representados pelo índice “e”) *.........................................98
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Figura 5.13. Gráfico da variação das deformações lidas com a profundidade
do corte (2) realizado a 1mm do extensômetro 2 no tubo X46..................100
Figura 5.14. Gráfico das deformações medidas nos
gages localizados nas
superfícies interna e externa do tubo X46..................................................102
Figura. 5.15. Comportamento das deformações medidas nos gages localizados
nas superfícies externa e interna em cada corte com relação à
profundidade de corte.................................................................................103
Figura 5.16. Comportamento das tensões residuais de fabricação do tubo
API 5L X46................................................................................................106
Figura 5.17. Gráfico comparativo das tensões máximas e mínimas encontradas
no cordão de solda para diferentes tubos do trecho do duto de onde foi
retirado o tubo X46 aqui analisado ............................................................107
Figura 5.18. Comparação entre o comportamento das tensões residuais: (a)
longitudinais e (b) circunferenciais para as duas seções medidas no tubo
X60.............................................................................................................109
Figura 5.19. Comparação entre as curvas de medições com os furos cego e
elíptico para o tubo X60: (a) Tensões longitudinais e (b) Tensões
circunferenciais ..........................................................................................110
Figura 6.1.Perfil de tensões auto-equilibrantes: a tração nas extremidades é
equilibrada por tensões compressivas no restante da seção.......................113
Figura 6.2. Tensões superficiais trativas em toda a seção...................................114
Figura 6.3. Perfil de tensão de um corpo sujeito à flexão: (a) no limite
elástico, (b) plastificado e (c) no momento último. ...................................114
Figura 6.4. Dimensões e carregamento de um hipotético usado nas análises
deste capítulo..............................................................................................115
Figura 6.5. Curvas das médias entre as tensões medidas com as técnicas dos
furos cego e elíptico para o tubo X60 ........................................................119
Figura 6.6. Perfis de tensões medidas na superfície do tubo X46: valores da
tabela 6.2. ...................................................................................................133
Figura 6.7. Perfis de tensões medidas na superfície do tubo X60: valores da
tabela 6.4. ...................................................................................................134
Figura. A.1.Valores de Energia absorvida a +22º C no Ensaio Charpy dos
CP’s com entalhes posicionados em 5 regiões
1
.........................................148
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Figura A.2. Junta soldada mostrando os passes interno (inferior) e externo
(superior) e a ZTA
1
....................................................................................148
Figura B.1. Bancada para aplicação de pressão interna, flexão e esforço axial
no tubo........................................................................................................149
Figura B.2. Desenho detalhado da bancada, usado na sua construção................150
Figura C.1. Malha do modelo de simulação do fechamento final da chapa em
fora de tubo ................................................................................................153
Figura C.2. Distribuição de tensões em y, com detalhe no ponto simétrico à
solda. ..........................................................................................................153
Figura C.3. Perfil de tensões residuais na espessura do tubo no ponto simétrico
à solda, resultante dos processos “U” e de fechamento final: (a) quando
r(etapa U) r(fechamento)
||| |
σ
σ
< e (b) quando
r(etapa U) r(fechamento)
||| |
σ
σ
> ..................154
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Lista de Tabelas
Tabela 1.1. Caracterização dos espécimes analisados [23]. ..................................25
Tabela 2.1. Mecanismos de geração de tensões residuais em diferentes
processos de fabricação e beneficiamento [6]..............................................37
Tabela 2.2 – Comparação entre as principais técnicas de medição de tensões
residuais [7]..................................................................................................47
Tabela 3.1. Determinação dos coeficientes
a e
b
para rosetas do Tipo A [19]...60
Tabela 5.1. Parâmetros dimensionais usados nos experimentos e os respectivos
coeficientes de alívio, a serem usados no cálculo das tensões.....................97
Tabela 5.2. Deformações lidas com o corte (1) a 1mm do extensômetro 1
(X46) ..........................................................................................................100
Tabela 5.3. Avaliação da uniformidade das tensões na profundidade de
medição para o tubo API 5L X46 ..............................................................104
Tabela 5.4. Medições no cordão de solda do tubo API 5L X46..........................105
Tabela 5.5. Avaliação da uniformidade das tensões na profundidade de
medição para o tubo API 5L X60 ..............................................................108
Tabela 6.1. Tensões lidas em medições hipotéticas para um tubo sem tensões
residuais .....................................................................................................124
Tabela 6.2. Tensões obtidas em medições simuladas para um tubo com as
curvas de tensões residuais do tubo X46. ..................................................126
Tabela 6.3. Comparação entre os erros obtidos para os diferentes métodos de
determinação de esforços em relação aos valores exatos para o tubo X46.128
Tabela 6.4. Tensões obtidas em medições simuladas para um tubo com as
curvas de tensões residuais do tubo X60. ..................................................130
Tabela 6.5. Comparação entre os erros obtidos para os diferentes métodos de
determinação de esforços em relação aos valores exatos para o tubo X60131
Tabela. A.1. Corpos de prova longitudinais contendo apenas o metal de solda
(valores em MPa).......................................................................................146
Tabela. A.2. Corpos de prova longitudinais contendo apenas o metal base
(valores em MPa)
1
......................................................................................146
Tabela. A.3. Corpos de prova transversais contendo apenas o metal base
(valores em MPa)
1
......................................................................................146
Tabela. A.4. Composição química do metal base dos espécimes
1
. .....................147
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Capítulo 1 - Introdução 17
1
Introdução
1.1. Comentários Preliminares e Motivação do Estudo
Avaliações de integridade estrutural para dutos de transporte de óleo e gás,
que estão em operação, necessitam do conhecimento dos carregamentos
provocados pela montagem e outras causas externas como, por exemplo, o
movimento do solo.
O conhecimento dos esforços atuantes nos duto que estão em operação tem
como objetivo principal avaliar se um dado trecho de duto está trabalhando dentro
de limites seguros para as tensões neles atuantes.
Tensões residuais são aquelas que estão presentes nos componentes
independentemente de qualquer carregamento externo. Estas tensões, sendo
elásticas, somam-se àquelas causadas pela pressão interna, pela operação de
montagem e por outros carregamentos externos. Basicamente todos os
componentes e equipamentos mecânicos (isente-se aí aqueles submetidos a
tratamentos específicos para alívio) estão sujeitos à ação de tensões residuais.
Até os dias atuais, as medições de tensões atuantes em dutos em operação
ainda não têm dispensado um tratamento adequado às tensões residuais. Estas
tensões, geradas pelos processos de fabricação, têm sido desconsideradas em
grande parte das medições.
1.2. Objetivo
Este trabalho teve como principais objetivos:
¾ Medir e analisar as distribuições e valores das tensões residuais de
fabricação de dois tubos (API 5L X60 e X46) causadas pelo seu processo de
fabricação.
¾ A partir das informações obtidas com os experimentos, fornecer sugestões
para medições em campo e desenvolver procedimentos para separar os
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Capítulo 1 - Introdução 18
valores de tensões residuais dos valores de tensões atuantes em dutos em
operação obtidos nas medições de tensões em campo.
O conhecimento da parcela de cada esforço nas tensões medidas fornecerá a
informação da existência ou não de flexões e tensões axiais em dutos que estão
sendo submetidos a movimentos de solo. Estes esforços precisam ser conhecidos
para que providências possam ser tomadas para o seu alívio e conseqüente
redução das tensões atuantes no duto.
1.3. Principais Processos de Fabricação de Tubos
O cumprimento dos objetivos desta tese passa pela avaliação das tensões
residuais geradas nos processos de fabricação, então é interessante que se tenham
informações, ainda que introdutórias, sobre os principais processos de fabricação
dos tubos usados na construção de dutovias.
1.3.1. Processo UOE
O processo UOE é assim conhecido pelas etapas de dobramento das chapas
até a formação do tubo. Este processo é responsável por grande parte dos tubos
que constituem a malha dutoviária nacional e foi o processo de fabricação dos
tubos avaliados neste trabalho. A figura 1.1 mostra as etapas deste processo, no
qual os tubos não passam por qualquer tratamento de alívio de tensões.
As etapas são [30]:
− Prensamento da borda da chapa;
− Prensamento da chapa plana gerando a forma de “U” e posterior
prensamento gerando a formação do “O”;
− Soldagem automática interna e externa por arco submerso (SAW –
Submerged Arc Welding);
− Expansão mecânica a frio (etapa “E” da fabricação);
− Testes Hidrostáticos;
− Ensaios não-destrutivos;
− Ensaios dimensionais;
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Capítulo 1 - Introdução 19
− Ensaios de laboratório.
Figura 1.1. Apresentação esquemática das etapas do processo UOE [30].
1.3.2. Processo ERW
O nome Electric Resistence Welding (ERW) se deve ao processo de
soldagem longitudinal nele utilizado, que é por resistência elétrica. Os tubos
fabricados pelo processo ERW passam por um tratamento térmico de
normalização no cordão de solda para alívio de tensões residuais.
Este processo, apresentado na figura 1.2, consiste nas seguintes etapas [30]:
− Desbobinamento da chapa de aço;
− Formação dos tubos por meio de rolos;
− Soldagem automática por resistência elétrica em alta freqüência;
− Tratamento térmico de normalização da solda;
− Calibragem dimensional;
− Corte e testes hidrostáticos, dimensionais e de laboratório;
− Ensaios não-destrutivos.
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Capítulo 1 - Introdução 20
Figura 1.2. Apresentação esquemática das etapas do processo ERW [30].
1.3.3. Processo Mannesmann – Laminador Oblíquo
É o principal processo de fabricação de tubos sem costura. A formação do
tubo por esse processo é dada a partir de uma barra circular maciça de aço, que é
empurrada por dois cilindros oblíquos que o rotacionam e transladam contra um
mandril fixo. Obtém-se um tubo bruto, como mostrado na figura 1.3, o qual
sofrerá conformação de acabamento através de laminadores perfiladores. Este
processo de fabricação provoca rugosidade na parte interna do tubo e no Brasil é
fabricado com diâmetro máximo de 14 polegadas.
(a) (b)
Figura 1.3. Apresentação esquemática das etapas do processo Mannesmann: (a) Vista
bidimensional do procedimento e (b) Vista tridimensional detalhada dos elementos do processo
[31].
Mandril
Roldana guia
Barra cilíndrica
Rolos
Rolos
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Capítulo 1 - Introdução 21
1.4. Trabalhos Recentes em Determinação de Tensões Residuais em
Tubos.
Neste tópico são apresentadas as informações mais relevantes de artigos
publicados recentemente. Estes foram julgados representativos das principais
linhas de pesquisa desenvolvidas atualmente no esforço de determinar tensões
residuais de fabricação em tubos e de maior contribuição para a compreensão e
tratamento dos resultados encontrados nas medições realizadas nesta tese. São
apresentados modelos analíticos, numéricos e experimentais. Alguns apresentam
resultados de medições de tensões de fabricação. São citados, inclusive, alguns
relatórios de medições em campo, de tensões atuantes em dutos.
Quach, Teng e Chung, em [37], apresentaram um modelo analítico para
definir o perfil de tensões gerado no bobinamento e desbobinamento de chapas.
Eles trataram o problema como uma flexão pura com deformação elastoplástica
plana. Os resultados obtidos com as formulações propostas foram comparados a
um modelo de elementos finitos desenvolvido por eles e os resultados foram
totalmente coincidentes entre si. Os resultados também foram qualitativamente
coerentes com perfis de tensões residuais típicos de flexão encontrados na
literatura. O modelo analítico tem como principais parâmetros as propriedades
mecânicas do material da chapa e a curvatura nela aplicada. Ele é válido apenas
para chapas com largura que excedem sua espessura em, no mínimo, 50 vezes.
Trata-se de um trabalho bem interessante, dado que seu modelo é capaz de
descrever os efeitos da geração de tensões residuais das etapas iniciais do
processo ERW de fabricação. Segundo seus autores, as formulações também são
utilizáveis no dobramento circunferencial da chapa em forma de tubo, tornando-as
úteis também para predição de tensões residuais no processo UOE.
Yaghi, Hyde, Becker, Williams e Sun, em [38], fizeram inicialmente uma
breve revisão de alguns dos principais artigos sobre simulação e modelamento de
tensões residuais resultantes do processo de soldagem. Eles também realizaram
um estudo parametrizado, em relação ao raio interno (R
i
) e à espessura (t) dos
tubos, para avaliar as tensões residuais geradas por uma solda circunferencial
(girth weld). Analisaram ainda, a influência do diâmetro do tubo nos estados
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Capítulo 1 - Introdução 22
finais de tensão. Foram usados um modelo de paredes finas (7,1 mm de espessura)
com quatro passes de solda e um de paredes grossas (40 mm), com soldagem em
trinta e seis passes. As principais informações fornecidas pelos resultados, para as
várias R
i
/t utilizadas, foram:
− Na linha central de solda (LCS) e na ZTA, na maioria das vezes, os picos
de tensões trativas ocorreram próximos à superfície interna do tubo de
paredes finas e próximos à externa para o tubo de paredes grossas. Ocorre
o oposto para os picos de tensões compressivas, quando ocorreram.
(a)
(b)
Figura 1.4. Modelos de: (a) paredes finas com 4 passes e (b) paredes grossas com 36 passes [38]
− As tensões residuais axiais e circunferenciais da LCS e da ZTA, nas
superfícies interna e externa, foram influenciadas pela variação de
diâmetro do tubo no modelo de paredes finas. Para o modelo de paredes
grossas, apenas as tensões na superfície mostraram-se influenciadas por
esse parâmetro.
Início da LCS
Passe 1
Passe 2
Início da linha
Passe 3
Passe 4
Final da LCS
Final da linha da ZTA
Início da linha da ZTA Início da LCS
Final da LCS
Final da linha da ZTA
Passe 34
Passe 36
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Capítulo 1 - Introdução 23
Law, M., Prask, H., Luzin, V. e Gnaupel-Herold, T., em [39], apresentaram
resultados de medições de tensões residuais em uma chapa de aço API 5L X70,
em tubos de mesmo material, fabricados pelo processo ERW e em soldas
circunferenciais entre esses tubos. As medições foram realizadas com a técnica de
difração de nêutrons, que é extremamente cara; mas tem boa exatidão e pode
fornecer o estado triaxial de tensões ao longo da espessura do espécime. Porém os
autores só apresentam as tensões longitudinais e circunferenciais. Como principais
resultados deste artigo, têm-se que:
− As tensões residuais axiais medidas na chapa bobinada tiveram
magnitudes de até 200 MPa e as tensões circunferenciais foram baixas
como esperado (figura 1.5).
− Nas medições no tubo, os autores não consideraram as variações de tensão
ao longo da circunferência. Na posição medida, que não foi informada, os
valores de tensão longitudinal continuaram mostrando-se maiores, ao
longo da espessura do espécime (de -370 a +350 MPa, próximo às faces
interna e externa, respectivamente), do que as circunferenciais (de -200 a
+100 MPa).
− Já na solda circunferencial (figura 1.6), as tensões na direção da solda
foram maiores do que as longitudinais, como previsto na referência [38] e
em outras literaturas consultadas.
Figura 1.5. Perfil de tensões na chapa bobinada (espessura de parede de 6.4mm )
Tensão (MPa)
Longitudinal
Circunferencial
Posição (mm)
Parede interna Parede externa
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Capítulo 1 - Introdução 24
Figura 1.6. Tensão residual circunferencial na solda circunferencial e nas suas vizinhanças [39].
Bittencourt, Fonseca, Lamy e Oliveira, em [23], realizaram medições de
birrefringência acústica em seis amostras de tubos API 5L X70 recém fabricados:
metade pelo processo UOE e outra pelo processo ERW (especificados na tabela
1.1), com uma técnica de ultra-som, conhecida por acustoelasticidade. A técnica
utilizada é baseada na equação
012
(B B ) m( )
σ
σ
−
=−, sendo que, com a
determinação da birrefringência acústica (B
0
) do tubo descarregado e medindo-se
a birrefringência acústica (B) do duto carregado em campo, eliminam-se da
medição as tensões residuais de fabricação. Pode-se então, calcular a diferença das
tensões principais devidas somente aos esforços de trabalho; sendo “m” uma
propriedade conhecida do material chamada de constante acustoelástica. As
principais conclusões deste trabalho foram:
− A anisotropia acústica na direção longitudinal foi considerada
estatisticamente igual, já na direção circunferencial ocorre uma variação
significativa da birrefringência acústica.
− Os autores admitiram que a variação da birrefringência acústica na direção
circunferencial dificulta a avaliação de tensões pela técnica de
birrefringência acústica.
Solda
Tensão (MPa)
Posi
ç
ão
(
mm
)
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Capítulo 1 - Introdução 25
Tabela 1.1. Caracterização dos espécimes analisados [23].
TUBO Proc. de Diâm. Espessura Propriedades Mecânicas
Nº Fabric. (pol) (mm) S
y
(MPa) S
u
(MPa) Alongamento (%)
1 ERW 20 6,9 542 613 26
2 ERW 20 8,0 593 649 27
3 ERW 20 8,0 581 646 27
4 UOE 24 9,4 530 602 26
5 UOE 24 8,6 543 612 30
6 UOE 24 12,5 550 630 33
Figura 1.7. Pontos e regiões medidos nos tubos [23].
-0,035
-0,03
-0,025
0123456
12+ 3h 6h 9h 12-
Birrefringência
Tubo 1
(a)
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Capítulo 1 - Introdução 26
-0,05
-0,045
-0,04
0123456
12+ 3h 6h 9h 12-
Birrefringência
Tubo 2
Tubo 3
Tubo 4
Tubo 5
(b)
-0,07
-0,065
-0,06
-0,055
0123456
12+ 3h 6h 9h 12-
Birrefringência
Tubo 6
(c)
Figura 1.8. Resultados da avaliação acustoelástica na direção circunferencial em tubos API X 70:
(a) Tubo de menor espessura, (b) Tubos de mesma espessura, (c) Tubo de maior espessura [23].
Dentre os artigos consultados, este foi o estudo com os objetivos mais
próximos aos desta tese, o que motivou a apresentação de algumas ressalvas às
metodologias e conclusões do artigo:
− Os espécimes foram cortados em comprimentos de 50 cm; a esta distância
os cortes já podem ter aliviado uma parcela relevante das tensões residuais
no espécime (vide resultados experimentais do capítulo 5).
− O espaçamento longitudinal entre as medições pode ser considerado
pequeno (5 cm), o que torna inconsistente a consideração, em medições de
campo, de que as variações de anisotropia são desprezíveis nesta direção.
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Capítulo 1 - Introdução 27
Foram consultados ainda, alguns relatórios, de propriedade da PUC-Rio,
referentes a medições de tensão com furo cego em dutos controlados pela
Transpetro [40], [41], [42], [43] e [44]. Estes relatórios forneceram uma boa
noção de como as medições de tensão em dutos enterrados são realizadas,
principalmente:
− As dificuldades das medições em campo. Os espaços são quase sempre
reduzidos e é necessária a montagem de uma estrutura para a sustentação
do solo em volta da área de medição.
− As diferentes hipóteses utilizadas para a interpretação das tensões
calculadas, dependendo da extensão da área desenterrada. Isto foi muito
importante para as formulações do capítulo 6.
Foi observado também que, em todos os relatórios onde os momentos e o
esforço axial foram calculados, as tensões residuais longitudinais de fabricação
foram negligenciadas (por serem desconhecidas) Isto pode ter acarretado erros
significativos nos esforços determinados, como será visto ao longo desta
dissertação.
1.5. Apresentação dos próximos capítulos
Capítulo 2
O capítulo 2 faz um tratamento geral sobre tensões residuais. Os seguintes
tópicos são apontados: diferentes conceitos, seus efeitos sobre os equipamentos,
possíveis origens, principais mecanismos causadores e os processos no quais estão
inclusos. Fala-se das principais técnicas de medição e mostra-se uma comparação
entre elas ao final.
Capítulo 3
O capítulo 3 é inteiramente dedicado à técnica do furo cego, que foi uma das
utilizadas nas medições deste trabalho. Faz-se um resumo sobre extensometria.
Disponibiliza-se um breve histórico sobre a evolução da técnica até a forma atual
de utilização. Descrevem-se os modos de determinação dos coeficientes de alívio
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Capítulo 1 - Introdução 28
necessários para o tratamento dos dados de deformação medidos. Cita-se as etapas
que compreendem a execução da técnica e suas criticidades dentro do processo
para se obter medições confiáveis. Por fim, é feita uma abordagem à cerca da
Norma ASTM E837, que rege a aplicação da técnica do furo cego.
Capítulo 4
No capítulo 4 descreve-se a Técnica do furo elíptico, que é uma variante das
técnicas de seccionamento e que foi criada neste trabalho. Fala-se de suas
formulações e descrevem-se os seus principais parâmetros e o cálculo dos
coeficientes de alívio usados na análise extensométrica. Comparam-se
graficamente os resultados obtidos com as formulações adotadas aos resultados do
equacionamento para um furo circular. Definem-se as relações entre as
deformações lidas, a partir da realização dos cortes, com as tensões existentes no
espécime avaliado.
Capítulo 5
O capítulo 5 apresenta a descrição de todas as medições realizadas neste
trabalho: seus procedimentos e objetivos. Nele, mostram-se todos os resultados,
na forma de gráficos e tabelas, com as respectivas análises.
Capítulo 6
Neste capítulo são realizadas algumas discussões sobre os possíveis perfis
de tensões a serem encontrados em medições in situ. São feitas algumas
recomendações para medição de tensões atuantes em dutos. São apresentadas
algumas metodologias para separar as tensões residuais causadas pelo processo de
fabricação, das tensões atuantes medidas.
Capítulo 7
Neste, por fim, são apresentadas as conclusões e as recomendações para
futuros trabalhos.
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Capítulo 2 - Tensões Residuais 29
2
Tensões Residuais
De uma forma simples e geral, entende-se por residuais as tensões existentes
em um corpo sem que sobre ele estejam agindo quaisquer forças externas. As
tensões residuais são elásticas e se superpõem às cargas de serviço, podendo ser
benéficas ou deletérias às estruturas e equipamentos, dependendo de sua
magnitude, sinal e distribuição [1]. As tensões residuais são autoequilibrantes.
Qualquer perturbação como remoção de material, aplicação de carregamentos
térmicos ou mecânicos, altera o seu estado e causa sua redistribuição de modo que
as tensões se equilibrem novamente. As tensões residuais são elásticas e se
superpõem àquelas causadas pelas cargas de serviço [1]. Vários casos apontam as
tensões residuais como principal causa de falha de equipamentos, tendo como
agravante o fato de na maioria das vezes permanecerem incógnitas, desde a
fabricação até a falha. A figura 2.1 ilustra um caso onde as tensões residuais se
superpõem às tensões de uma barra sob flexão. É um caso benéfico de existência
de tensões residuais, pois elas contribuem para a redução da tensão média trativa
na superfície da barra, aumentando sua vida em fadiga e dificultando a
propagação da trinca. Do ponto de vista estático, o fato de ter havido um aumento
na tensão máxima de compressão não é tão relevante, pois sua atuação ocorre
numa área muito limitada.
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Capítulo 2 - Tensões Residuais 30
Figura 2.1. Superposição de um carregamento de flexão a um estado de tensões residuais.
2.1. Tipos de Tensões Residuais
A classificação mais comum das tensões residuais é quanto à área de
abrangência, sendo elas tensões residuais macroscópicas, microscópicas e
submicroscópicas.
2.1.1. Tensões Residuais Macroscópicas
Também chamadas por alguns autores de tensões residuais do Tipo I, são
tensões que se estendem sobre grandes porções volumétricas quando comparadas
com o tamanho de grão do material. As deformações originadas são praticamente
uniformes para muitos grãos [2]. Exemplos típicos apresentam-se em materiais
deformados plasticamente de maneira não uniforme, como barras sujeitas a
dobramento além do limite elástico, processos de laminação, gradientes térmicos,
têmpera em aço, estando alguns desses mecanismos presentes nas etapas dos
processos de fabricação de tubos apresentados no capítulo 1.
Um padrão típico de tensões residuais longitudinais macroscópicas
encontrado em chapas finas soldadas está apresentado na figura 2.2. Tem-se o
+
=
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Capítulo 2 - Tensões Residuais 31
valor máximo de tensão trativa no cordão de solda e ocorre uma redução deste
valor na medida em que se afasta do cordão até que a tensão se torne compressiva,
para manter o equilíbrio dos carregamentos internos, considerando-se que as
tensões são constantes ao longo da espessura [1]. Comportamento similar foi
verificado nas medições que serão mostradas no capítulo 5.
Figura 2.2. Esquema do comportamento das tensões residuais nas vizinhanças de uma união por
soldagem de chapas finas.
2.1.2. Tensões Residuais Microscópicas
As tensões residuais microscópicas ou do Tipo II são as que mantêm uma
distribuição uniforme ao longo de um grão ou de boa parte dele. Podem ocorrer
em interfaces entre fases e partículas precipitadas e a matriz. Desenvolvem-se
durante a deformação elastoplástica de um material policristalino com grãos
aleatoriamente orientados e cuja resistência ao escoamento e ao encruamento
dependem da orientação cristalográfica [3].
2.1.3. Tensões Residuais Submicroscópicas
Conhecidas também como tensões residuais Tipo III ou micro tensões
localizadas, as tensões residuais submicroscópicas abrangem distâncias
interatômicas, dentro de uma pequena porção de um grão. Ocorrem nos materiais
metálicos sujeitos a processos que produzam descontinuidades na rede cristalina
como vazios, impurezas, falhas de empilhamento, entre outros [3].
Cordão
de solda
l
σ
t
σ
l
σ
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Capítulo 2 - Tensões Residuais 32
2.2. Alguns Processos e Mecanismos Geradores de Tensões Residuais
Sob o ponto de vista do comportamento mecânico dos materiais pode-se
dizer que “as tensões residuais aparecem como uma resposta elástica do material a
uma distribuição não homogênea de deformações não elásticas, tais como
deformações plásticas, precipitações, transformação de fase, deformação devido à
expansão térmica, entre outros” [5].
Alguns dos principais processos de fabricação geradores de tensões
residuais estão apresentados a seguir.
2.2.1. Soldagem
A contração no resfriamento de regiões diferentemente aquecidas e
plastificadas durante a operação de soldagem normalmente representa a principal
fonte de tensões residuais no processo de soldagem. O processo é realizado em
temperaturas nas quais o módulo de elasticidade e a resistência ao escoamento do
metal tornam-se muito pequenos, facilitando o escoamento do metal que tende a
se expandir com as altas temperaturas. Quando ocorre o resfriamento, o material
recupera a sua rigidez sob temperaturas ainda altas e sob condições heterogêneas
de temperatura, impedindo que a contração ocorra igual e livremente em todas as
regiões. As tensões geradas podem ser da ordem do limite de escoamento do
metal. No caso de um passe de solda, o material que resfria anteriormente também
impede o novo material depositado de se contrair, produzindo neste, tensões
residuais trativas.
Para o caso da geração de tensões devido à transformação de fases na
soldagem, as tensões surgem porque a transformação de fases da austenita para
ferrita, bainita, perlita ou martensita, ocorre com aumento de volume [5]. Desta
forma, o material da zona fundida e da zona termicamente afetada que sofre
transformação de fase tende a se expandir e será impedido pela parte do metal fria
e não transformada.
A magnitude das tensões residuais no cordão de solda está intimamente
relacionada com o grau de restrição que a estrutura mecânica oferece. Esta
restrição geralmente é total na direção longitudinal dos cordões de solda.
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Capítulo 2 - Tensões Residuais 33
2.2.2. Tratamentos Térmicos e Termoquímicos de Endurecimento
Superficial
Dentre os tratamentos térmicos de endurecimento superficial destacam-se o
processo de têmpera e os processos termoquímicos de carbonetação e nitretação.
Têmpera superficial
Este tratamento consiste no aquecimento superficial do aço até a região
austenítica, seguido de um resfriamento brusco para produzir martensita. Isto
aumenta a dureza na superfície do material, sem alterar de forma significativa a
microestrutura do seu núcleo. A transformação de fase, efeitos térmicos e
restrições mecânicas da região não-modificada (núcleo) sobre a modificada
(superfície) resultam em um estado de tensões compressivas na superfície da peça.
A figura 2.3 mostra a etapa de aquecimento do tratamento de têmpera superficial
por chama e por indução. Após o aquecimento, as peças devem ser resfriadas
rapidamente, em óleo, por exemplo, por meio de imersão ou spray [32].
(a) (b)
Figura 2.3. Aquecimentos por: (a) Chama oxiacetilênica e (b) Indução eletromagnética
Carbonetação e Nitretação
O processo de carbonetação é realizado em aços de baixo carbono,
geralmente até 0,25%C [35]. O aço é aquecido até temperaturas austeníticas em
ambiente rico em carbono. Após a difusão dos átomos de carbono na superfície da
peça promove-se um resfriamento acelerado (este tempo de resfriamento depende
do aço utilizado) da peça, para gerar estrutura martensítica na superfície. Em
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Capítulo 2 - Tensões Residuais 34
peças de dimensões razoáveis, o seu núcleo tem um uma taxa de resfriamento
inferior à da superfície, ficando com uma microestrutura composta,
predominantemente, por ferrita e perlita. Como o volume da martensita é maior
que o da ferrita, originam-se tensões compressivas na superfície da peça. Porém,
se a peça a ser carbonetada tiver dimensões reduzidas e um aço passível de
têmpera, as taxas de resfriamento da superfície e do núcleo serão muito próximas,
o que pode acarretar na geração de estrutura martensítica também no núcleo, o
que daria margem à possibilidade do surgimento de tensões trativas na superfície
[24].
O processo de nitretação, que consiste da formação de nitretos na
superfície tratada, proporciona uma camada superficial de alta dureza e resistência
ao desgaste. A nitretação é realizada em temperaturas entre 500 e 550ºC (no
máximo 650º) e não necessita de qualquer tratamento posterior, o que reduz muito
a possibilidade de empenamentos ou trincamentos na peça, o que é uma
preocupação na carbonetação [36]. O tratamento de nitretação está relacionado
basicamente à mudança de volume. O volume dos nitretos formados na superfície
é superior ao volume da ferrita, que predomina no restante da peça. Isto faz com
que este processo gere tensões residuais compressivas na superfície.
2.2.3. Fundição
O resfriamento após um processo de fundição para solidificação é bastante
complexo pelas particularidades de cada caso. A restrição que o molde oferece ao
fundido pode influenciar de maneira decisiva o estado de tensões residuais
resultante e trazer sérias conseqüências, como fissuras a quente (figura 2.4), por
exemplo. Nessa figura, uma barra em forma de “I” resfria e solidifica-se sofrendo
restrição do molde ao tentar contrair-se, gerando fissuras na junção do corpo
longitudinal com as extremidades [24].
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Capítulo 2 - Tensões Residuais 35
Figura 2.4. Surgimento de fissuras a quente na fundição de uma barra metálica.
2.2.4. Conformação Mecânica
Processos de conformação mecânica como laminação, dobramentos,
extrusão, têm como principal mecanismo de geração de tensões residuais a
heterogeneidade das deformações plásticas entre as várias regiões dos
componentes, por exemplo, suas regiões centrais e superficiais. A figura 2.5
mostra o estado de tensões residuais de uma barra laminada a frio.
Quando as cargas do processo são aliviadas, no esforço de manter a seção
transversal da barra plana, as fibras centrais do material, que escoaram menos,
tendem a voltar pro seu comprimento inicial e forçam as fibras externas a se
encurtarem mais do que elas desejariam, pois como escoaram mais elas se
acomodariam a um comprimento maior que o inicial. Assim, são geradas tensões
compressivas na superfície e tensões trativas na região central da peça como
reação das fibras externas ao esforço das fibras centrais em retornarem ao
comprimento inicial. Exemplos bem explicativos de tensões residuais resultantes
de processos de flexão, seguido de plastificação, podem ser encontrados em [25] e
[26].
Fissura a
quente
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Capítulo 2 - Tensões Residuais 36
Figura 2.5. Barra cilíndrica trabalhada a frio.
2.2.5. Processo de Jateamento de Granalhas - Shot Peening
É um processo que mereceu um tópico próprio por sua grande aplicabilidade
na indústria e por suas particularidades. O processo de shot peening consiste do
jateamento de várias pequenas esferas contra a superfície da peça a ser tratada,
como apresentado na figura 2.6(a). Com o impacto, a região atingida deforma-se
plasticamente por achatamento, alongando-se no plano da superfície. A superfície
é então comprimida pelas regiões abaixo da superfície, que não sofreram
influência do impacto, como mostrado na figura 2.6(b). O processo de shot
peening normalmente é realizado em um equipamento fechado, por causa do
espalhamento das esferas utilizadas, que atingem e retornam da superfície tratada.
Para aplicações em campo, existe uma técnica com princípio e efeito similares ao
shot peening, que é conhecida por martelamento de agulhas (hammer peening) e
está ilustrada na figura 2.6 (c).
(a) (b) (c)
Figura 2.6: (a) Um equipamento de shot peening, (b) Representação do efeito do impacto das
esferas no shot peening, que é semelhante ao do martelamento [33] e (c) Hammer peening com
martelo pneumático em uma junta soldada [34].
Compressão
Superfície atingida: com o aumento
do comprimento longitudinal
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Capítulo 2 - Tensões Residuais 37
A tabela 2.1 mostra alguns dos principais mecanismos geradores de tensões
residuais associados aos processos que os originam.
Tabela 2.1. Mecanismos de geração de tensões residuais em diferentes processos de fabricação e
beneficiamento [6].
Mecanismos
causadores
Processos
associados
Deformação
mecânica
diferencial
Transformação
de fase do
material
Contração ou
expansão
térmica
diferencial
Microestrutura
diferencial
Desigualdades
estruturais
Conformação
Laminação,
estampagem,
forjamento,
extrusão,
estiramento
Conformação
superficial
Shot peening,
martelamento
Usinagem
Torneamento,
plainamento,
fresamento,
retificação,
furação,
eletroerosão
Soldagem
Todos os
processos
Todos os
processos
Tratamentos
térmicos
Têmpera,
normalização
Têmpera,
normalização
Fundição
Diferentes
seções
transversais,
grandes
dimensões
Tratamentos
térmicos
superficiais
Cementação,
nitretação
Cementação,
nitretação
Montagem e
ajustes
Estruturas de
grandes
dimensões,
desalinhamentos
de uniões
2.3. Principais Técnicas de Medição de Tensões Residuais
A medição de tensões residuais não pode ser feita pelos procedimentos
tradicionais de análise experimental de tensões, dado que, os métodos de medição
de deformação (como extensometria, fotoelasticidade, entre outros), são alheios
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Capítulo 2 - Tensões Residuais 38
ao histórico de fabricação e montagem dos equipamentos, medindo apenas as
mudanças de deformação após a instalação dos sensores.
Neste tópico serão apresentadas algumas das técnicas mais comumente
utilizadas na medição de tensões residuais. As técnicas de medição de tensões
residuais dividem-se em destrutivas, semidestrutivas e não destrutivas, de acordo
com o nível de dano introduzido no equipamento medido quando de sua
aplicação. As técnicas mais usadas utilizam os métodos tradicionais de análise
experimental de tensões, aliados à remoção de material da peça avaliada para
informar de tensões e deformações existentes antes da instalação do sensor. São
destrutivas as técnicas que, para colherem informações de deformação suficientes
para a análise das tensões residuais existentes, comprometem ou impossibilitam o
uso do espécime medido. São semidestrutivas aquelas que introduzem algum
dano no equipamento, porém não comprometem sua integridade ou sua operação.
As técnicas não-destrutivas não precisam da remoção material e não provocam
qualquer tipo de dano no equipamento para a medição de tensões residuais.
2.3.1. Técnica do furo cego ou hole drilling
É a técnica mais utilizada e também considerada uma das melhores para
medição de tensões residuais [6]. O método consiste na usinagem de um pequeno
furo não passante (cego) na superfície a ser avaliada (na maior parte das vezes é
considerada semidestrutiva) para medição do alívio de tensões gerado pela
usinagem desse furo. Essa foi a principal técnica utilizada nas medições realizadas
neste trabalho e será amplamente explorada no capítulo 3.
2.3.2. Técnicas de seccionamento
São consideradas técnicas destrutivas. Assim como a técnica do furo cego,
as técnicas de seccionamento têm como princípio a criação de superfícies livres,
para promover a redistribuição das tensões residuais existentes na região
seccionada da peça e então possibilitar sua determinação [7].
Algumas técnicas de seccionamento foram desenvolvidas exclusivamente
para avaliar peças cilíndricas e anelares. Através de cortes radiais em anéis (que
podem ser partes de tubos), pode-se determinar visualmente se ali estão contidas
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Capítulo 2 - Tensões Residuais 39
tensões residuais circunferenciais compressivas ou trativas, respectivamente,
dependendo do fechamento ou abertura do anel (figura 2.7).
Figura 2.7. Representação da técnica de seccionamento para determinação de tensão
circunferencial
O uso de strain gages para medir as deformações geradas pelos cortes
permite fazer uma análise quantitativa das tensões residuais atuantes no espécime.
Aleong e Munro de 1991 [15], a partir de informações de deformação fornecidas
por extensômetros de resistência elétrica após a realização de um corte em um
anel de acrílico, formularam as equações (2.1) e (2.2) para determinar as tensões
residuais circunferenciais e radiais do anel.
(1) (1)
(1) (1) (1)
(2 ) (2 )
23
11
[1 () () ]
(1 )
11
KK
KKK
i
KK
E
cr c r
KKc
KC KC b b
cc
θθ
θ
ε
σ
+−
−++
−−
=− +
−+
−−
(2.1)
(1) (1)
(1) (1)(1)
(2 ) (2 )
23
11
[1 () () ]
(1 )
11
KK
KKK
i
r
KK
E
cr cr
Kc
KC KC b b
cc
θθ
ε
σ
+−
−++
−−
=− +
−+
−−
(2.2)
Sendo:
(1)
(1)
2
(2 )
1
1
K
k
K
c
Cc
c
−
−
−
=
−
(1)
3
(2 )
1
1
K
K
c
C
c
−
−
=
−
onde:
a = raio interno do anel
b = raio externo do anel
c = razão entre os raios (a/b)
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Capítulo 2 - Tensões Residuais 40
r = posição radial
,
r
θ
σ
σ
= tensão residual nas direções circunferencial e radial
,
r
θ
ε
ε
= deformações residuais circunferencial e radial medidas nos extensômetro
i
θ
ε
= deformação circunferencial medida na superfície interna do anel
,
r
EE
θ
= módulos de elasticidade nas direções radial e circunferencial
K
=
raiz da razão dos módulos de elasticidade (
θ
ρ
Ε
Ε )
2.3.3. Técnica da Remoção de Camadas ou da Deflexão
O método de remoção de camadas também é considerado destrutivo. Em sua
variação mais conhecida [7], o método consiste nas medições das deflexões de um
espécime, após sucessivas remoções de camadas do material avaliado. A técnica é
baseada no princípio de que a deflexão varia após a retirada de uma camada de
material tencionado (que é feita normalmente por usinagem química). Isto ocorre
porque o espécime busca uma nova posição de equilíbrio estático para os esforços
internos gerados pelas tensões atuantes no espécime. Uma ilustração deste
princípio é apresentada na figura 2.8 [6].
Figura 2.8. Representação do princípio do método de remoção de camadas [6].
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Capítulo 2 - Tensões Residuais 41
A variação da deflexão, após a retirada de uma camada de material, a partir
de uma espessura
e', pode ser relacionada com a tensão
e
σ
, que atuava naquela
camada, pela equação:
()
i
i
e
2
eee
22 2
e
E4edfe 8
8ff e'df
13ldel 3l
σ
υ
=− + −+
−
∫
(2.3)
onde:
E = módulo de elasticidade do material
υ
= coeficiente de Poisson
e'
= espessura do espécime antes da remoção de uma determinada camada de
espessura “de”
e
i
= espessura do espécime antes da remoção de qualquer camada
e espessura final do espécime
l = comprimento no qual a deflexão está sendo medida
f = deflexão
df = variação da deflexão pela retirada de uma camada de espessura de
f
ei
, f
e
= deflexões inicial e final, respectivamente
2.3.4. Técnica da Difração de Raios-X [7]
Esta técnica tem como princípio a medição do espaçamento entre planos da
rede cristalina dos materiais, através do uso de feixes estreitos de raios-x. Esta
grandeza é medida através da posição angular da linha de difração. Num material
policristalino, com granulometria fina e isento de tensões, o espaço entre os
planos cristalinos não varia com a orientação destes planos, figura 2.9. Portanto,
se o ângulo de difração para um espécime livre de tensões for conhecido, pode-se
calcular a deformação da rede cristalina da peça em análise.
Figura 2.9. Distâncias entre planos num material isento de tensões [7].
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Capítulo 2 - Tensões Residuais 42
O método de difração de raios-x é baseado na Lei de Bragg expressa pela
equação:
2. .ndsen
λ
θ
=
(2.4)
Onde:
n = número inteiro conhecido por ordem de difração
λ
= comprimento de onda do feixe incidente de raio-x
d = distância entre planos
θ
= ângulo de difração do plano
Sendo
λ
constante, uma variação da distância entre planos provocada pela
aplicação de uma tensão, provocará uma mudança no ângulo de difração, como
mostrado na figura 2.10. A deformação cristalográfica provocada pela tensão
existente pode ser expressa por:
0
d(2)
cot g( ). cot g( ).
d2
θ
εθθθ
∆∆
==− ∆=− (2.5)
onde:
ε
= deformação na direção perpendicular ao sistema de planos atômicos difratores
d
0
= distância interplanar da rede cristalina sem tensões
θ
∆
= variação do ângulo de difração devido à tensão aplicada em relação à difração
na rede cristalina não tencionada
Figura 2.10. Variação das distâncias interplanares no material tencionado [7].
A relação tensão-deformação para a técnica de difração de raios-x é dada
por:
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Capítulo 2 - Tensões Residuais 43
2
,12
1
sen ( )
EE
φψ φ
υυ
ε
σψ σσ
+
=−+
(2.6)
então,
in
2
n
dd
E1
()
1sen d
φ
σ
υψ
−
=
+
(2.7)
Onde:
,
φψ
ε
=
deformação num ângulo φ e ψ
φ
= Ângulo do difratômetro ao redor da superfície segundo um eixo de
coordenadas do espécime
ψ
= ângulo entre a normal à superfície e o plano formado pelos feixes incidente e
refratado
υ
= Coeficiente de Poisson do espécime
E = Módulo de elasticidade do espécime
d
i
= Distância entre os planos difratores inclinados
d
n
= Distância interplanar com o espécime sob tensão
φ
σ
=
Tensão na direção de φ
1,2
σ
= Tensões principais no plano
O método de difração de raios-x é utilizado na determinação de campos de
tensões em camadas com espessuras em torno de 5 µm. Quando aplicado em
conjunto com uma técnica de decapagem química possibilita que profundidades
de 0,1mm ou mais podem ser analisadas. A área da superfície analisada depende
do diâmetro do feixe de raios-x, que em alguns instrumentos varia entre 1 e 8mm.
As limitações do método de difração de raios-x estão intimamente atreladas
a parâmetros metalúrgicos como as impurezas e vazios que são muitas vezes
impossíveis de serem detectados para que correções possam ser feitas, e o
tamanho de grão. É importante para a confiabilidade dos resultados que o material
medido tenha uma granulometria refinada, comportamento linear elástico, seja
homogêneo e isotrópico, e não possua gradientes de tensão na região analisada.
Outros fatores limitantes para o emprego do método são: alto custo de seus
equipamentos e a periculosidade devida à radiação atrelada ao processo.
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Capítulo 2 - Tensões Residuais 44
2.3.5. Técnica da Difração de Nêutrons [7]
O método de medição de tensões por difração de raios nêutrons segue o
mesmo princípio do método de difração de raios-X. O método se baseia na
variação das distâncias entre planos medidas com as tensões atuantes no
espécime. A capacidade de penetração dos raios nêutrons é maior do que a dos
raios-X, o que permite a análise de porções maiores.
Entre as principais desvantagens do método estão:
−
A impossibilidade de aplicação direta do método para medição próxima da
superfície, sem o risco de erros consideráveis nos resultados, devido à
necessidade de um volume amostral totalmente contido no interior do
espécime;
−
Insuficiente precisão na determinação da variação do campo de tensão
com a profundidade, o que é uma dificuldade de outras técnicas, inclusive
a do furo cego;
−
A principal dificuldade desta técnica está no custo do equipamento
utilizado e na disponibilidade de fontes de nêutrons.
Medições de tensões residuais em tubos aplicando esta técnica podem ser
encontradas em [39].
2.3.6. Técnica de Ultra-som
As técnicas de medição de tensões com ultra-som baseiam-se no fato de que
a velocidade de propagação das ondas ultra-sônicas varia aproximadamente de
formar linear com o nível de tensões do espécime avaliado. As duas variações
mais conhecidas desta técnica são: a medição direta da variação da velocidade de
propagação da onda, usando a equação 2.8, e a medição explorando o efeito da
birrefringência.
0
VV K
σ
=
+ (2.8)
Onde:
V = velocidade de propagação no espécime tencionado
V
0
= velocidade de propagação no espécime isento de tensões
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Capítulo 2 - Tensões Residuais 45
K = parâmetro dependente do material conhecido por constante acustoelástica
σ
= tensão atuante
A medição de tensões que faz uso dos efeitos de birrefringência acústica é
também conhecida por
acustoelasticidade. Esta técnica relaciona a diferença
relativa entre as velocidades de duas ondas ultra-sônicas com direções de
polarização ortogonais e que se propagam em um mesmo volume de material com
a diferença entre as tensões atuantes nas direções das ondas. A equações 2.9(a)
representa o caso em que as direções dos eixos principais coincidem com as
direções onde a tensão cisalhante é nula.
(
)
012
lt tl
lt lt
BB m
VV t t
B
VV t t
22
σ
σ
−= −
−
−
==
−
+
(2.9) a-b
onde:
B = birrefringência induzida pelo fator microestrutural (textura) e pelo estado de
tensão do material
B
0
= birrefringência inicial, induzida apenas pela textura
m = constante acustoelástica do material
σ
1
, σ
2
= tensões principais
V
l
, V
t
= velocidades da onda cisalhante nas direções longitudinal e transversal do
espécime
Medições de birrefringência acústica em tubos recém-fabricados podem ser
encontradas em [23].
2.3.7. Técnica de Barkhausen [7]
É aplicável apenas a materiais ferromagnéticos. Tais materiais são
constituídos de regiões microscópicas magneticamente ordenadas conhecidas por
domínios, sendo que cada domínio é magnetizado segundo direções
cristalográficas preferenciais à magnetização, como ilustrado na figura 2.11.
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Capítulo 2 - Tensões Residuais 46
Figura 2.11. Arranjo das direções preferenciais de magnetização de domínios num material
policristalino [7]
A aplicação de um campo magnético ou de tensões mecânicas provoca um
rearranjo na orientação magnética dos domínios. Este rearranjo acontece de forma
que, à medida que o material assume uma magnetização, as regiões se unem
formando áreas maiores de mesma orientação magnética. Este crescimento da área
igualmente orientada magneticamente ocorre de forma incremental e rápida,
gerando o que é conhecido por “Ruído de Barkhausen”. A técnica tem como
princípio a medição da amplitude desses ruídos.
A medição de tensões residuais com este método é baseada em curvas de
calibração obtidas através da aplicação de tensões conhecidas em espécimes, que
não precisam necessariamente estar livres de tensões, contanto, que o seu limite
elástico do material não seja excedido, o que impossibilitaria a separação entre as
tensões aplicadas e as pré-existentes. Existem dois tipos de curvas de calibração
para o método, sendo uma para estados uniaxiais e outra para estados biaxiais.
A principal aplicação do método de Barkhausen, porém, é para indicação
qualitativa, pois em uma análise quantitativa, se as características do material
medido não forem muito bem conhecidas, os resultados podem ser muito ruins
quando comparados com os métodos de raios-x e do furo cego.
2.3.8. Tabela Comparativa das Técnicas
LU [7] elencou alguns dos principais aspectos a serem considerados na
seleção de uma técnica de medição de tensões residuais. Esta análise comparativa
encontra-se resumida na tabela 2.2.
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Capítulo 2 - Tensões Residuais 47
Tabela 2.2 – Comparação entre as principais técnicas de medição de tensões residuais [7]
Técnica Furo-cego Deflexão Seccionamento Raio X
Difração de
Nêutrons
Ultra-som Magnética
Tipo de
tensão
residual
analisado
Tipo I
Tipo I Tipo I Tipo I e
Tipo II ou
Tipo III
Tipo I e
Tipo II
Tipo I +
Tipo II +
Tipo III
Tipo I +
Tipo II +
Tipo III
Informação
obtida na
medição
Deforma-
ção
superficial
ou desloca-
mento
Deforma
ção ou
deflexão
Deformação
superficial ou
deslocamen-
to
Variação
das
distâncias
interplana-
res
Variação das
distâncias
interplanares
Variação n
a
velocidade
de
propagação
de ondas
ultra-
sônicas
Amplitude
do ruído de
Barkhausen
ou
Permeabilid
ade
magnética
Porção
mínima de
material
analisado
0,5 mm
2
1000
mm
2
se
for
medida a
deflexão
e
100mm
2
se for a
deforma-
ção
100 mm
2
0,5 mm
2
4 mm
2
De 0,1
mm
2
para
a técnica
das
frequên-
cias altas e
30 mm
2
para a
técnica
convencio-
nal
1 mm
2
para
o método
do ruído de
Barkhausen
e 100 mm
2
para o
método de
permeabili-
dade
magnética
Profundidade
mínima
20 µm 20 µm 1 a 2 µm Até
dezenas de
microns
1 mm 15 µm até
300 µm
100 µm
Custo do
equipamento
(US$)
10000 a
50.000
1000 15000 10000 a
200000
Algumas
centenas de
milhões
40000 a
200000
40000 a
200000
Portabilidade Sim Não Sim Sim Não Sim Sim
Tempo médio
para obter a
primeira
medição e
estabelecer um
perfil de
tensões,
respectiva-
mente
40 min. e 2
horas
30 min.
e 8 horas
40 min. e
entre 5 e 20
horas
20 min. e
8 horas
2 horas e
uma semana
Alguns
minutos e
20
minutos
Instantanea-
mente e 10
min.
Incerteza em
situações
normais
± 20MPa
±
30MPa
± 10MPa
±
20MPa
±
30MPa 10 a 20
Mpa
10 a 20
MPa
Profundidade
de inspeção
0,02 a 15
mm
0,1 a 3
mm
Todas acima
de 1 mm
1 a 50 µm 2 a 50 mm 0,015 a 3
mm
0,1 a 1 mm
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Capítulo 3 - Técnica do Furo Cego ou Hole Drilling 48
3
Técnica do Furo Cego ou Hole Drilling
A técnica do furo cego é uma das mais utilizadas na medição de tensões
residuais, por ser de fácil aplicação na maior parte dos casos, ter uma relação
custo-exatidão adequada, e por ter seus procedimentos de medição e tratamento de
resultados normalizados. É uma técnica considerada semidestrutiva, pois o dano
causado por sua execução é muito localizado, não comprometendo o pleno
funcionamento do equipamento medido na maior parte das vezes [19].
A usinagem de um furo na medição de tensões residuais pode ser associada
a técnicas experimentais para determinação das redistribuições de tensões por ele
causadas. Tais técnicas são a extensometria com uso de extensômetros de
resistência elétrica, a Fotoelasticidade por Reflexão, a Holografia Eletrônica e o
Moiré Interferométrico. Estas últimas podem ser aplicadas em medições de peças
com tamanhos reduzidos ou na medição em pequenos domínios. Os espécimes
medidos neste trabalho são tubos de dimensões razoáveis. Além disso, as tensões
alvo são macroscópicas. A técnica utilizada neste trabalho e descrita neste
capítulo é aquela que se utiliza da usinagem de um furo não passante associado à
medição de deformações por extensômetros de resistência elétrica.
3.1. Extensometria
A técnica mais aplicada para medição de tensões em equipamentos
industriais é a extensometria, que utiliza extensômetros de resistência elétrica
(figura 3.1), mais conhecidos como strain gages [8].
O principal equipamento da extensometria é o condicionador (ou indicador
de deformações), que contém uma ou mais Pontes de Weatstone, nas quais são
ligados os extensômetros. O condicionador permite a determinação das mudanças
de potencial geradas pelas variações de resistências elétricas dos sensores,
induzidas pelas variações de seus comprimentos. A figura 3.1 ilustra um
extensômetro em instalado em um componente que sofre um carregamento
uniaxial. A deformação é transmitida para o strain gage através de um adesivo.
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Capítulo 3 - Técnica do Furo Cego ou Hole Drilling 49
Figura 3.1 – Esquema simplificado de uma ligação de um extensômetro a uma Ponte de
Wheatstone
Embora a extensometria seja uma técnica já consolidada e bastante
confiável, ela exige grande habilidade por parte de seu executor, que deve cumprir
com máximo esmero as etapas de marcação e preparação da superfície (lixamento
e limpeza) e colagem, e deve conhecer muito bem os equipamentos utilizados.
3.2. Histórico da Técnica
Elencaram-se neste tópico alguns dos principais trabalhos e suas
contribuições para consolidar a técnica do furo cego como uma das mais
confiáveis e a mais utilizada no âmbito industrial e que serviram de base para a
Norma ASTM 837, que rege o tratamento dos dados obtidos com a técnica do
furo cego associada à extensometria.
No início da década de 30, o pesquisador alemão J. Mathar apresentou um artigo
descrevendo a teoria e a técnica experimental da medição de tensões residuais a
partir da usinagem de um furo [9]. Seu experimento consistiu em medir o alívio
elástico, nas vizinhanças de um furo usinado com 6 mm de diâmetro por meio de
um extensômetro mecânico de 157 mm de comprimento distando 8 mm do centro
do furo, em uma placa tencionada unixialmente.
• Em 1936, Campus desenvolveu a generalização do método do furo cego
aplicável a condições nos casos onde as direções das tensões principais
fossem conhecidas [9].
• Em meados da década de 40, os professores W. Soete e R.
Vancrombrugge da Ghente University da Bélgica usaram extensômetros
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Capítulo 3 - Técnica do Furo Cego ou Hole Drilling 50
de resistência elétrica no método. O strain gage usado tinha 8 mm de
comprimento e o diâmetro do furo 6 mm. A medição das deformações
teve uma melhora significativa [9].
• A aplicação moderna do método para medição de tensões residuais
uniformes teve início com o trabalho de Rendler e Vigness em 1966 [7].
Eles desenvolveram um procedimento sistemático e de fácil reprodução,
definiram a configuração das rosetas indicadas pela Norma ASTM 837 e
propuseram a adimensionalização dos parâmetros geométricos do
método para expandir sua aplicação.
• Em 1981, Schajer realizou a primeira análise generalizada de elementos
finitos para o método [7], estabelecendo um procedimento numérico para
obtenção dos coeficientes de alívio.
• Em 1988, o mesmo Schajer comparou quatro métodos de cálculo de
tensões não-uniformes ao longo da espessura com a técnica do furo cego
[12], assunto este que teve Kelsey como o primeiro interessado em 1956
[7].
• Em 1989, Lu e Flavenot [10] propuseram a execução do furo de forma
incremental.
• Em 1990, Schajer [22] propôs um procedimento e um algorítimo para
tratamento dos dados de deformações causadas pela execução furo para
obtenção das tensões residuais, os quais são usados na Norma ASTM
E837;
3.3. Princípios Fundamentais e Modelamento Matemático
A usinagem do furo provoca uma modificação no estado de tensão interna
da peça que se traduz em deslocamentos e deformações na vizinhança do furo.
O método do furo para determinação de tensões residuais tem como base
teórica as equações de Kirsch, formuladas em 1898, para determinação do estado
de tensões ao redor de um furo passante existente numa placa infinita com
carregamento conhecido.
O estado de tensões ( '
σ
) medido através da usinagem de um furo passante
num espécime pode ser representado pela subtração do campo de concentração de
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Capítulo 3 - Técnica do Furo Cego ou Hole Drilling 51
tensões ( "
σ
), dado pela solução de Kirsch, do estado de tensões na placa sem furo
(
σ
). A figura 3.2 traz uma ilustração desta subtração.
Figura 3.2. Obtenção do estado de tensões resultante do alívio provocado pelo furo.
3.3.1. Cálculo de Tensões para Furo Passante.
As tensões atuantes em planos ortogonais r e θ que passam por um ponto
P(r, θ) qualquer, em uma placa submetida a um estado biaxial de tensões, definido
pelas tensões principais
1
σ
e
2
σ
, são dadas pelas equações 3.1:
12 12
r
cos 2
22
σ
σσσ
σ
θ
+
−
=+
(3.1) a
12 12
cos 2
22
θ
σ
σσσ
σ
θ
+
−
=− (3.1) b
12
r
sen2
2
θ
σ
σ
τ
θ
−
=− (3.1) c
As equações de Kirsh para a concentração de tensões em um ponto P (r, θ )
para uma placa infinita carregada biaxialmente (figura 3.2), que tem sua dedução
descrita em vários livros de Teoria da Elasticidade, são expressas das seguintes
formas:
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Capítulo 3 - Técnica do Furo Cego ou Hole Drilling 52
224
"
12 12
r
224
RRR
1143cos2
2r2 rr
σσ σσ
σ
θ
+−
=−+−+
24
''
12 12
24
RR
113cos2
2r2 r
θ
σσ σσ
σ
θ
+−
=+−+
(3.2) a-c
24
"
12
r
24
RR
23sen2
2rr
θ
σσ
τ
θ
−
=− −
A figura 3.3 mostra um gráfico que representa a variação da intensidade da
concentração de tensões, nas direções radial e circunferencial, nas posições 0 e
90º, a partir da borda de um furo, em uma placa carregada uniaxialmente, usando
as equações de Kirsh.
Figura 3.3. Variação das relações entre tensões radial e circunferencial e tensão nominal.
r/R
12345
0
1
2
3
3
0
σθ r()
σrr()
5
1r
12345
1
0
1
0.902
1−
σθ r()
σrr()
5
1r
r/
R
R
θ
= 0º
θ
= 90º
r/R
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Capítulo 3 - Técnica do Furo Cego ou Hole Drilling 53
Sabendo que
'"
σ
σσ
=− (figura 3.2), pode-se escrever o estado de tensões
aliviadas (
'
σ
) em uma dada posição (r, θ), gerado pela usinagem de um furo em
uma placa carregada biaxialmente:
224
'
12 12
r
224
RRR
43cos2
2r 2 r r
σσ σσ
σ
θ
+−
=− + − +
24
'
12 12
24
RR
3cos2
2r 2 r
θ
σσ σσ
σ
θ
+−
=−
(3.3) a-c
24
'
12
r
24
RR
23sen2
2rr
θ
σσ
τ
θ
−
=− −
As deformações na borda do furo podem ser descritas pelas equações
constitutivas de Hooke. Pelo fato de as rosetas utilizadas neste trabalho serem
todas radiais, essa será a única direção que terá sua deformação expressa:
()
'''
rr
1
E
θ
ε
συσ
=− (3.4)
Inserindo as equações 3.3 (a) e (b) em 3.4 e já dispensando o índice “
' ”,
chega-se às seguintes expressões:
()
(
)
r12
ABcos2 ABcos2
ε
θσ θσ
=+ +− (3.5)
As constantes A e B são conhecidas como coeficientes de alívio e assumem
as seguintes expressões:
2
24
1R
A
2E r
14R R
B3
2E 1 r r
υ
υ
υ
−
=−
+
=− −
+
(3.6) a-b
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Capítulo 3 - Técnica do Furo Cego ou Hole Drilling 54
Em seu artigo em 1966, Rendler e Vigness [13], propuseram uma
configuração de roseta mostrada na figura 3.5, colaborando para a solução da
equação 3.23. Tal configuração é até hoje utilizada pelos fabricantes de rosetas.
Figura 3.5. Configuração da roseta proposta por Rendler e Vigness
Determinando as deformações nas direções 1 e 3 indicadas na roseta da
figura 3.5, a partir da equação 16, tem-se:
112 12
0
212 12
0
312 12
A( ) B( )cos2
A( ) B( )cos2( 45 )
A( ) B( )cos2( 90 )
ε
σσ σσ θ
εσσ σσ θ
εσσ σσ θ
=++−
=++− +
=++− +
(3.7) a-c
Resolvendo as equações 3.25, chega-se às equações:
22
13
111112
22
13
211112
1
()( 2)
4A 4B
1
()( 2)
4A 4B
ε
ε
σεεεεε
εε
σ
εε εε ε
+
=− −++−
+
=+ −++−
(3.8) a-b
Onde:
1
σ
2
σ
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Capítulo 3 - Técnica do Furo Cego ou Hole Drilling 55
1
σ
e
2
σ
são as tensões máxima e mínima presentes na superfície do
componente. A direção principal, ângulo
θ
da figura 3.5, é descrita por:
1
123
13
2
tan
2( )
ε
εε
θ
εε
−
−+
=
−
(3.9)
3.3.2. Considerações sobre a Técnica com Furo Passante Associada à
Extensometria
Nas medições extensométricas das deformações ao redor do furo passante é
importante que se verifique a extensão da região que sofre um alívio de tensões,
além da variação da concentração de tensões provocados pelo furo. A primeira
consideração importante a ser feita é que os coeficientes A e B das equações 3.7,
são usados para o cálculo de tensões a partir de deformações pontuais, o que não
condiz com a extensometria, que trabalha com a deformação que ocorre em toda a
área sobre a qual o
strain gage está colado. Em 1981 Schajer [14] definiu
dimensões, mostradas na figura 3.6, para considerar a área finita dos
extensômetros e integrou as equações 3.7 com relação a essas dimensões obtendo
as equações:
Figura 3.6. Representação dos parâmetros geométricos finitos do extensômetro.
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Capítulo 3 - Técnica do Furo Cego ou Hole Drilling 56
2
21
21e
2
21 2 1
21e
22
11 2 2
12
(1 )r
A()
E(R R )b
(1 )r 2(1 )
B [ ( ) (sen2 sen2 )]
E(R R )b 1
1r 1r
(2sen2 sen4 ) (2sen2 sen4 )
8R 8R
υ
ψψ
υυ
ψψ ψ ψ
υ
ψ
ψψψ
+
=−
−
+−
=−+−
−+
−++ +
(3.10) a-b
Rendler e Vigness [13], em 1966, através de seus experimentos, concluíram
que a adimensionalização era um meio para o uso dos coeficientes de alívio para
qualquer dimensão de furo. Eles usaram o diâmetro do furo para adimensionalizar
os resultados de suas medições e mostraram alguns resultados de A e B
encontrados a partir de suas experiências. Com a normalização da fabricação de
rosetas, Schajer [14] sugeriu o uso de um raio médio (r
m
1
) para estas, mostrado na
figura 3.6, e adotou-o como o fator em relação ao qual os parâmetros da técnica
seriam adimensionalisadas.
O valor das deformações causadas pela execução do furo segue o mesmo
comportamento do campo das concentrações de tensão gerado (mostrado no
gráfico da figura 3.4). Elas diminuem abruptamente com o aumento da distância
da borda do furo. Isto poderia induzir ao desejo de colar o extensômetro à menor
distância possível do furo (dimensão R
1
da figura 3.6), no intuito de ler o máximo
possível da deformação gerada. Porém, com o extensômetro muito próximo da
borda do furo, qualquer excentricidade faria R
1
e R
2
tornarem-se diferentes dos
especificados pelos fabricantes. As equações 3.20 mostram a importância da
utilização dos valores corretos de R
1
e R
2
, já que essas distâncias relacionam-se
quadraticamente com os coeficientes
A e B , usados nos cálculos das tensões.
Schajer [14] definiu valores de R
1
e R
2
que, proporcionam a leitura de um
percentual significativo da deformação aliviada com a execução do furo, sem
variações destes raios. Schajer também propôs o uso de novos coeficientes de
alívio, dependentes exclusivamente das dimensões da roseta, cujas equações são:
1
As rosetas mais comuns no mercado são a MM062-RE e a MM125-RE e possuem raios médios
de 2,57 e 3,15 mm, respectivamente.
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Capítulo 3 - Técnica do Furo Cego ou Hole Drilling 57
2EA
a
1
b
2EB
υ
=−
+
=−
(3.11) a-b
Estes coeficientes são praticamente independentes do material do espécime,
isto é, não variam com o módulo de elasticidade e têm variações inferiores a 1%
para coeficientes de Poisson entre 0,28 e 0,33 [19].
3.3.3. Análise Extensométrica para o Furo Cego
Os tópicos anteriores forneceram toda a base necessária para o entendimento
de como as informações de alívio de deformação, geradas pela execução de um
furo em um espécime, são associadas à magnitude e distribuição das tensões
existentes no espécime. Porém, todas as análises feitas consideraram a hipótese de
um furo passante, o que é impraticável em grande parte das medições. Por isso a
opção por um furo não passante (cego) na grande maioria das medições.
A execução de um furo cego em um espécime carregado gera um campo de
tensões complexo, que não possui solução exata na teoria da elasticidade [20].
Rendler e Vigness [13] demonstraram que a deformação aliviada pela execução de
um furo cego também varia de forma senoidal ao longo de um círculo concêntrico
ao furo, na maneira descrita pela equação 3.25 para um furo passante. Isto
significa que as equações 3.28 podem ser usadas para o furo cego, contanto que se
utilizem os coeficientes de alívio adequados.
Neste tópico, será mostrada a inclusão do parâmetro de profundidade do
furo na determinação dos coeficientes de alívio
a e
b
, tornando as formulações
demonstradas anteriormente aplicáveis à Técnica do Furo Cego.
Determinação Experimental dos coeficientes
a
e
b
Será apresentado aqui o procedimento experimental proposto por Rendler e
Vigness [13], que embora tenha sido apresentado inicialmente para um furo
passante, serve perfeitamente para determinação dos coeficientes de alívio para a
análise extensométrica do método do furo cego.
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Capítulo 3 - Técnica do Furo Cego ou Hole Drilling 58
O método proposto segue os seguintes passos:
1)
Colagem da roseta;
2)
Balanceamento do indicador de deformações;
3)
Aplicação de uma carga conhecida P, que produzirá uma tensão (de
calibração)
σ
c
no espécime;
4)
Leitura das deformações ε
1a
e ε
3a
na placa sem o furo;
5)
Descarregamento do espécime e usinagem do furo;
6)
Re-balanceamento do indicador de deformações
2
;
7)
Nova aplicação da carga P;
8)
Leitura das deformações ε
1d
e ε
3d
.
A deformação aliviada pelo furo na região sob a área dos extensômetros da
roseta é dada pela diferença entre as deformações lidas antes e depois da usinagem
do furo:
11d1a
33d3a
ε
εε
ε
εε
=
−
=
−
(3.12) a-b
Simplificando a equação 3.25 para um estado uniaxial, que é o caso do
experimento proposto, e aplicando-as para
θ = 0º e θ = 90º, tem-se:
13
13
A
2
B
2
ε
ε
ε
ε
+
=
−
=
(3.13) a-b
Substituindo-se os valores encontrados nas equações 3.30, pode-se
determinar os coeficientes de alívio adimensionais
a e
b
. A figura 3.7 apresenta
um gráfico com valores destes coeficientes para rosetas RE e UL, que são as mais
utilizadas.
2
O rebalanceamento do indicador de deformações após a usinagem do furo elimina a influência de
tensões residuais, que possam existir no espécime, na determinação dos coeficientes de alívio.
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Capítulo 3 - Técnica do Furo Cego ou Hole Drilling 59
Figura 3.7. Gráfico para determinação dos coeficientes a e
b
para furos usinados em passo único
para rosetas tipo RE e UL.
Determinação Numérica dos Coeficientes a e
b
Trabalhos como os de Schajer [14], de Flaman e Boag [21] e de Soares [16],
apresentam uma investigação numérica, para determinação dos coeficientes de
alívio ao longo da profundidade do furo. Dentre estes, vale destacar o artigo de
Schajer, que aplicando numericamente os procedimentos sugeridos por Rendler e
Vigness [13] a um modelo Elementos Finitos, apresentou gráficos (figura 3.8)
mostrando a variação dos coeficientes
a e
b
com a profundidade do furo
normalizada pelo raio médio da roseta (z/r
m
).
Rosetas Ti
p
o RE e UL
Coeficientes
e
Limite Sugerido
Furo cego
Furo passante
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Capítulo 3 - Técnica do Furo Cego ou Hole Drilling 60
Figura 3.8. Variação dos coeficientes
a e
b
com a profundidade do furo [7]
Pelos gráficos da figura 3.8 pode-se perceber que para profundidades
maiores os coeficientes de alívio para o furo cego aproximam-se dos valores dos
coeficientes para um furo passante.
A Norma ASTM E 837 apresenta uma tabela de valores dos coeficientes de
alívio
a e
b
determinados numericamente para os três tipos de roseta
apresentados em seu texto. A tabela 3.1 apresenta a parte referente às rosetas,
definidas pela norma como de Tipo A, que foram as usadas nas medições deste
trabalho.
Tabela 3.1. Determinação dos coeficientes a e
b
para rosetas do Tipo A [19]
a
b
D
0
/D D
0
/D
h/D 0,030
0,031
0,035 0,040 0,045 0,050 0,030
0,031
0,035 0,040 0,045 0,050
0 0
0
0 0 0 0 0
0
0 0 0 0
0,05 0,027
0,029
0,037 0,049 0,063 0,080 0,051
0,055
0,069 0,090 0,113 0,140
0,10 0,059
0,063
0,081 0,108 0,138 0,176 0,118
0,126
0,159 0,206 0,255 0,317
0,15 0,085
0,091
0,115 0,151 0,192 0,238 0,180
0,192
0,239 0,305 0,375 0,453
0,20 0,101
0,108
0,137 0,177 0,223 0,273 0,227
0,241
0,299 0,377 0,459 0,545
0,25 0,110
0,117
0,147 0,190 0,238 0,288 0,259
0,275
0,339 0,425 0,513 0,603
0,30 0,113
0,120
0,151 0,195 0,243 0,293 0,279
0,296
0,364 0,454 0,546 0,638
0,35 0,113
0,120
0,151 0,195 0,242 0,292 0,292
0,309
0,379 0,472 0,566 0,657
0,40 0,111
0,149
0,149 0,192 0,239 0,289 0,297
0,315
0,387 0,482 0,576 0,668
Passante 0,090
0,122 0,160 0,203 0,249 0,288
0,377 0,470 0,562 0,651
Furo cego
Furo
p
assante
Furo cego
Furo
p
assante
Coeficiente
Profundidade do furo normalizada
,
Profundidade do furo normalizada
,
Coeficiente
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Capítulo 3 - Técnica do Furo Cego ou Hole Drilling 61
Na tabela 3.1,
h é a profundidade do furo, D diâmetro médio da roseta e D
0
o diâmetro do furo. Os valores em
negrito são interpolações realizadas para
determinar os coeficientes
a e
b
referentes às dimensões da roseta utilizada neste
trabalho.
3.4. Etapas de execução da técnica do furo cego
A figura 3.9 apresenta um fluxograma com as etapas de execução da técnica
do furo cego. A seguir disserta-se sobre cada uma das etapas e suas influências
dentro do processo para a obtenção de uma medição confiável.
Figura 3.9. Fluxograma de aplicação da técnica do furo cego
3.4.1. Preparação da superfície
Esta etapa engloba as atividades de retificação e limpeza da superfície onde
será colada a roseta. O lixamento feito para retificar a superfície de medição pode
gerar novas tensões residuais ou mudar o estado das já existentes, principalmente
no processo de furação incremental [17]. Mas como é uma etapa necessária para a
medição, o que se deve fazer é adotar metodologias com menor grau de
agressividade possível à superfície de medição, algumas até recomendadas pelos
próprios fabricantes das rosetas.
Preparação da superfície
Colagem, cabeamento e
teste das rosetas
Balanceamento e
calibração do Indicador
Alinhamento da guia de
furação
Execução do furo
Tratamento dos dados
(Norma ASTM E837)
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Capítulo 3 - Técnica do Furo Cego ou Hole Drilling 62
3.4.2. Colagem, Cabeamento e Teste das Rosetas
Com a superfície devidamente retificada e muita bem limpa, a roseta é
colada segundo instruções do fabricante de forma a garantir que as deformações
ocorridas na superfície sob as grades de medição de seus extensômetros serão
totalmente lidas. Após a colagem da roseta, que normalmente é feita com
cianoacrilato, é realizado o cabeamento dos terminais de seus extensômetros por
meio de soldagem para ligá-los ao indicador de deformações. As resistências dos
seus três extensômetros são medidas para verificar se estão conforme
especificadas pelo fabricante, bem como sua condutância para certificar a
ausência de corrente entre eles e a superfície de medição. Tais testes ajudam a
avaliar se a colagem e a soldagem dos cabos foram realizadas com sucesso.
3.4.3. Balanceamento e Calibração do Indicador de Deformações
Se os testes com a roseta mostrarem a adequação de sua instalação, os três
extensômetros são ligados às Pontes de Weatstone do indicador de deformações.
As Pontes são balanceadas e os sistemas de medição dos extensômetros são
calibrados com o auxílio de uma resistência padrão.
3.4.4. Alinhamento da guia de furação
Esta é uma das etapas mais críticas do processo, pois como foi visto há
pouco na explanação teórica da técnica, os valores das deformações variam muito
nos pontos próximos ao furo, sendo muito sensíveis à sua distância da borda do
furo. Assim, qualquer excentricidade na furação pode acarretar em erros
consideráveis na deformação medida. Wang [18], em seu artigo “The aligment
Error of the Hole-Drilling Method”, avaliou o efeito de excentricidade em
medições com furo cego usando rosetas do tipo EA-09-062-RE-120, similares às
usadas nas medições desta tese: como conclusão deste artigo tem-se que, para
excentricidades de cerca de 10% do raio do furo (algo em torno de oito
centésimos de milímetro), pode-se chegar a erros de até 5% no cálculo das
tensões.
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Capítulo 3 - Técnica do Furo Cego ou Hole Drilling 63
A guia de furação é acoplada a um tripé, que deve ser colado na superfície
da medição com o mesmo cuidado com que se cola a roseta. Com o auxílio de
uma lupa e uma mesa de translação acoplada ao tripé é possível tornar a guia de
furação concêntrica à roseta. O esquema de alinhamento é mostrado na figura
3.10.
Figura 3.10. Alinhamento do suporte da furadeira com o centro da roseta
3.4.5. Execução do furo
Após a devida centralização da guia, a luneta é retirada para dar lugar à
ferramenta de furação. O processo de furação pode introduzir tensões maiores que
as existentes. Estas tensões são, normalmente, trativas e são provocadas pela
camada de material deformada plasticamente ou alterada estruturalmente [6].
Segundo Rodakoski [6], a região de influência para o surgimento dessas tensões
residuais varia de 0.15 a 0.4 milímetros.
Dentre os principais parâmetros estudados visando à redução de tensões
geradas pela execução do furo estão: a qualidade da geometria do furo cilíndrico
usinado e a velocidade de rotação na furação. A ferramenta recomendada é a
Fresa de Topo e a mais usada é a do tipo Cônica Invertida, tal como a que foi a
usada nas medições desta tese e está mostrada na figura 3.11. Quanto à velocidade
de furação, Flaman [20] (1982), em seu artigo “Brief Investigation of Induced
Drilling Stresses in the Center-Hole Method of Residual Stress Measurement”,
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Capítulo 3 - Técnica do Furo Cego ou Hole Drilling 64
apresentou uma ferramenta para furação em altíssima rotação (acima de 400.000
rpm usando uma turbina a ar) e realizou um estudo no qual mediu e comparou as
tensões geradas na usinagem do furo com a sua ferramenta e com uma furação à
baixa rotação (abaixo de 1000 rpm). Flaman conclui que a furação a altíssimas
rotações gera tensões menores do que com rotações baixas. Este foi um artigo
importante, pois uma boa parte dos usuários da técnica do furo cego faz uso da
ferramenta proposta por Flaman. Entretanto, é equivocado tomar suas conclusões
como definitivas. Por exemplo, Lu e Flavenot [10], em 1989, no artigo
“Aplications of The Incremental Hole-Drilling Method for Measurement of
Residual-Stresses Distribuition”, testaram o método com altíssima e baixa
rotações e colocaram os dois no mesmo patamar de eficiência para a execução do
furo de forma incremental. As medições desta tese foram feitas com furação à
baixa rotação.
Figura 3.11. Duas Fresas de Topo do tipo Cônica Invertida, sendo que a da direita encontra-se bem
desgastada, já imprópria para a técnica do furo cego
3.4.6. Tratamento dos Dados (Norma ASTM E837)
Os dados de deformação dos três extensômetros são aquisitados após cada
incremento e são tratados segundo a Norma ASTM E 837 [19]. Uma observação
importante desta Norma é que ela só é válida para espécimes com tensões
uniformes ao longo da espessura. Ela recomenda um teste para verificação da
uniformidade. O teste consiste na comparação de um gráfico plotado a partir das
medições, com o furo executado incrementalmente com um gráfico padrão
apresentado em seu
tópico 8.3.1. Este gráfico, mostrado na figura 3.12, apresenta
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Capítulo 3 - Técnica do Furo Cego ou Hole Drilling 65
resultados das relações percentuais entre os valores de
13
ε
ε
+ e
3131 2
max( , 2 )
ε
εε ε ε
−+− encontrados em cada incremento com os valores
obtidos na profundidade final plotados contra a relação
profundidade do
furo(Z)/diâmetro da roseta(D). A norma estabelece que desvios de 3% com
relação ao gráfico padrão decretam a não uniformidade das tensões ao longo da
espessura do espécime onde foi feito o furo.
Figura 3.12. Gráfico comparativo para verificação da uniformidade das tensões ao longo da
espessura do espécime avaliado
Após essa verificação, o procedimento para o cálculo das tensões e planos
principais segue os seguintes passos:
Primeiro calcula-se as seguintes combinações de deformações para cada
incremento:
31
()
p
2
ε
ε
+
= (3.14)
31
()
q
2
ε
ε
−
=
(3.15)
312
()
t
2
ε
εε
+
−
= (3.16)
Deformação aliviada percentual
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Capítulo 3 - Técnica do Furo Cego ou Hole Drilling 66
Após a determinação dos coeficientes de alívio
a e
b
na tabela 3.1 para
cada incremento, calcula-se os termos:
(
)
()
()
2
a.p
PE
a1
υ
=−
+
∑
∑
(3.17)
(
)
()
2
b
.q
QE
b
=−
∑
∑
(3.18)
(
)
()
2
b
.t
TE
b
=−
∑
∑
(3.19)
onde Σ indica o somatório das quantidades indicadas para cada profundidade do
furo.
Calcula-se agora o ângulo que indica a direção das tensões principais em
relação ao extensômetro da posição 1 ( equivalente a
θ
na figura 3.5). O sentido
positivo para o ângulo β é o horário.
b
.t
1T1
arctan arctan
2Q2 b.q
β
−
==
−
∑
∑
(3.20)
Para determinar os valores das tensões principais usa-se:
22
max min
,P(QT)
σσ
=± + (3.21)
No caso de medições em tubos, as tensões que mais interessam são as das
direções circunferencial e longitudinal, que são as direções das tensões principais
de serviço. Por vezes as direções das tensões principais de fabricação medidas
coincidem ou ficam muito próximas das direções circunferencial e longitudinal (β
próximo de 0 ou 90º), outras vezes não. Por isso foi incluído no procedimento de
tratamento dos dados de deformação deste trabalho, o cálculo das tensões nas
direções circunferencial e longitudinal. Quando a colagem da roseta é feita de
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Capítulo 3 - Técnica do Furo Cego ou Hole Drilling 67
modo que o extensômetro da direção 1 coincida com a direção longitudinal do
tubo, este cálculo é dado por:
max min max min
Rl
max min max min
Rc
cos(2( ))
22
cos(2( ))
22
σ
σσσ
σ
β
σσσσ
σ
β
+−
=+ −
+−
=− −
(3.22) a-b
Como última informação vale salientar que os valores de tensão medidos
com o furo cego deixam de ser precisos quando a tensão no ponto de medição
ultrapassa a metade da resistência ao escoamento (0,5 S
y
) do material [19]. A
partir deste valor o material começa a escoar na borda do furo por causa da
concentração de tensões por ele gerada, invalidando o uso dos coeficientes de
alívio
a e
b
, que foram determinados para o regime elástico, relacionando
linearmente as deformações medidas com as tensões existentes.
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Capítulo 4 - Técnica do Furo Elíptico 68
4
Técnica do Furo Elíptico
Neste capítulo mostra-se o desenvolvimento de uma nova técnica de
medição de tensões residuais. Ela se baseia nas técnicas de seccionamento, de
remoção de camadas e na própria técnica do furo cego. É uma técnica destrutiva,
proposta para uso em medições para avaliar tensões residuais, inclusive aquelas
geradas nos processos de fabricação de equipamentos.
4.1. Princípios Fundamentais
A técnica consiste na usinagem de cortes longos na superfície da peça. Os
cortes aliviam as tensões existentes no material retirado e provocam variações nas
deformações existentes na vizinhança do corte. Tais variações nas deformações
são medidas por extensômetros de resistência elétrica, colados o mais próximo
possível da região frontal do corte, tal como apresentado na figura 4.1.
Figura 4.1. Foto do experimento com a técnica do furo elíptico: cortes perpendicular e paralelo ao
extensômetro.
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Capítulo 4 - Técnica do Furo Elíptico 69
4.2. Problema da Concentração de Tensões
Para modelar o campo de tensões gerado por um corte foi necessário tratá-lo
como uma elipse muito longa. As equações de distribuição das tensões na
vizinhança de uma elipse foram descritas por Inglis [27] em 1913.
Para o entendimento das equações propostas por Inglis, é importante que se
conheça o comportamento das coordenadas elípticas e hiperbólicas, as quais
foram utilizadas em seu estudo. A equação da elipse pode ser escrita como
22
22 22
xy
1
c cosh ( ) c sinh ( )
αα
+
= (4.1)
Se
α
for constante, esta equação representará uma elipse de semi-eixos
csinh( )
α
e c cosh( )
α
cujos focos se situam em xc
=
± . Para diferentes valores de
α
obtêm-se diferentes elipses com os mesmos focos, isto é, uma família de
elipses homofocais.
Já as hipérboles são descritas por
22
22 22
xy
1
ccos( ) csin( )
ββ
+
= (4.2)
Para um valor constante de
β
, esta equação representa uma hipérbole, cujos
focos são os mesmos das elipses. Assim, variando-se
β
, a equação 4.2 gera uma
família de hipérboles homofocais.
A figura 4.2 mostra um gráfico com algumas elipses e hipérboles
homofocais, sendo
1
0
b
tanh
a
α
−
=
, onde a e b são, respectivamente, os semi-
eixos maior e menor da elipse que representa o corte.
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Capítulo 4 - Técnica do Furo Elíptico 70
Figura 4.2. Variação das elipses e das hipérboles, com as coordenadas α e β
4.2.1. Equações de Inglis
Para um furo elíptico localizado em uma placa de dimensões infinitas e
submetida a um estado de tensões biaxial, Inglis [27] denominou u
α
e u
β
como os
deslocamentos normais às direções
α
e
β
(da figura 4.2) e relacionou as
deformações
α
α
ε
e
ββ
ε
com estes deslocamentos, através das seguintes equações
1
:
112
1
112
2
u
1
hhhu
h
u
1
hhhu
h
α
αα β
β
ββ α
δ
δ
ε
δα δβ
δ
δ
ε
δβ δα
=+
=+
(4.3) a-b
onde:
1
As equações para cisalhamento não serão apresentadas, pois não serão úteis neste trabalho.
Porém, também são usadas nas condições de contorno necessárias para determinação das
constantes das séries infinitas que serão apresentadas adiante.
α
α
σ
β
β
σ
β
β
σ
α
α
σ
α
β
σ
y
x
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Capítulo 4 - Técnica do Furo Elíptico 71
2
2
2
1
2
2
2
2
h
xy
h
xy
δ
αδα
δδ
δ
βδβ
δδ
=+
=+
(4.4) a-b
A partir destas equações e da utilização de artifícios matemáticos nada
triviais, cujas demonstrações estão fora do escopo deste trabalho, Inglis [27]
chegou às seguintes séries infinitas para representar as tensões atuantes em pontos
de uma placa contendo um furo elíptico perpendiculares às direções
α e β,
respectivamente (ver figura 4.2, para esclarecimento das notações):
(n 1) (n 1)
(n 1) (n 3)
(n 1) (n 3)
n
(n 1) (n 1)
(n 1) (n 3)
{(n 1)e cos(n 3) (n 1)e cos(n 3)
[4e (n 3)e ]cos(n 1)
[4e (n 3)e ]cos(n 1) }A
{ne cos(n 3) (n 2)e cos(n 1)
[(n 2)e ne ]cos(n 1)
αα
αα
αα
αα
αα
αα
β
β
β
β
ββ
σ
−− −+
−+ −−
−− −+
−+ −+
−− −+
+++−−
−++ +
+−− +
++++−
−+ + +
=
n
2
(n 1) (n 1)
(n 3) (n 1)
(n 3) (n 1)
n
(n 1) (n 1)
}B
[cosh(2 ) cos(2 )]
{(n 1)e cos(n 3) (n 3)e cos(n 3)
[(n 1)e 4e ]cos(n 1)
[(n 1)e 4e ]cos(n 1) }A
{ne cos(n 3) (n 2)e co
αα
αα
αα
αα
ββ
β
αβ
β
β
β
β
β
σ
−− −+
−− −+
−− −−
−+ −+
−
++−+−
−− + +
+− + +
++++
=
(n 1) (n 3)
n
2
s(n 1)
[(n 2)e ne ]cos(n 1) }B
[cosh(2 ) cos(2 )]
αα
β
β
αβ
−− −+
−
−+ + +
−
(4.5) a-b
Nestas formulações,
n pode assumir qualquer valor inteiro negativo ou
positivo. O número de constantes A
n
e B
n
envolvidas é arbitrário e elas devem ser
determinadas pelas condições de contorno dos casos avaliados. A definição dessas
constantes e a formulação específica para determinação das tensões nos casos de
interesse deste trabalho estão apresentadas a seguir.
Caso 1: carregamento perpendicular ao maior semi-eixo da elipse,
apresentado na figura 4.3.
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Capítulo 4 - Técnica do Furo Elíptico 72
Figura 4.3. Carregamento perpendicular ao maior semi-eixo da elipse
Para este caso, definindo o furo como uma elipse de
0
α
α
=
tem-se as
seguintes condições de contorno:
1)
Quando
0
α
α
= : 0
αα αβ
σ
σ
==
2)
Quando
α
é muito grande:
(1 cos(2 )), (1 cos(2 )) e (sen(2 ))
22 2
αα ββ αβ
σ
σσ
σ
βσ β σ β
=− =+ =−
Para que tais condições fossem satisfeitas pelas equações 4.5, Inglis chegou
às seguintes constantes:
00
44
11 01 1 3
.e .e
A ; B (1 cosh(2 )); A ; B e B
16 4 16 8 8 8
αα
σ
σσσσσ
α
−− + + −
=− = + =− − = =−
Substituindo-se estas constantes simultaneamente nas equações 4.5, chega-
se às seguintes expressões:
2
π
β
=
σ
0
α
α
α
σ
α
β
σ
β
β
σ
β
β
σ
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Capítulo 4 - Técnica do Furo Elíptico 73
yyyyy
0
y yyy
24222
2
4224
0
11
[4e cos(2 ) 2cos(4 ) ( 2e 4) 4e cos(2 )] [ 3e e cos(4 )
16 8
1e
( e 3)cos(2 ) [2cos(4 ) 4e cos(2 ) 4e cos(2 ) 2e 4]
16 8
1cosh(2 )
[cos(2)
4
ααααα
α
αααα
αα
β
ββ β
β βββ
α
β
σ
−−−
−−+−−++−−−
−− − + − − − − + +
+
+−+
=
0
yy y y
y
yyy yy
4
22 2 2
4
2
y
242 22
4
e
cos(2)(e e)] [ecos(4)3e]
8
(3 e ) cos(2 )
[cosh(2 ) cos(2 )]
11
[4e cos(2 ) 2e 4 4e cos(2 )] [ 3e e cos(4 )
16 8
(e
α
αα α α
α
ααα αα
ββ
ββ
β
αβ
ββ β
σ
−− −
−
−− + +
−+
−
−−−++−−−
−−
=
0
y yy y
0
yy y y
y
2
22 4
4
22 2 2
0
4
1e
3)cos(2 )] [2cos(4 ) (4e 4e )cos(2 ) (4 2e )]
16 8
1cosh(2 )
e
[ cos(2 ) cos(2 ) (e e )] [e cos(4 ) 3e ]
48
(3 e ) cos(2 )
α
α αα α
α
αα α α
α
βββ
α
ββ β
β
−− −
−− −
−
−+−− −+ ++
+
−−+−−− +
−+
2
y
[cosh(2 ) cos(2 )]
αβ
−
(4.6) a-b
Para avaliar o estado de tensões gerado na região onde o extensômetro está
colado (em
2
β
π
= ), é melhor trabalhar com distâncias em coordenadas
cartesianas (y) e não elípticas (α), estabelecendo assim, as equações de tensão
como função de y e β. Para tanto foi preciso estabelecer uma relação entre y e a
coordenada α das equações de Inglis, adotando o termo α
y
como o representante
cartesiano de α quando
2
β
π
= . A obtenção da expressão desse termo é
demonstrada a seguir:
Partindo da equação da elipse 4.1, fazendo
x=0 (eixo y) e admitindo elipses
homofocais, tem-se:
yy
yy'
senh( ) senh( ')
α
α
=
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Capítulo 4 - Técnica do Furo Elíptico 74
Como a intenção é relacionar o furo elíptico com uma distância qualquer
dele, faz-se y ' b
= (semi-eixo menor do furo) e
'
0
α
α
α
=
, assim:
y0
y
arcsenh senh( )
b
αα
=
(4.7)
Para verificar a acurácia das equações de Inglis e da relação entre
coordenadas, estabelecida para o problema em questão, igualou-se os semi-eixos
da elipse aproximando-a da geometria de um furo circular (cujas equações,
formuladas por Kirsh já foram apresentadas anteriormente e são
comprovadamente válidas). Os gráficos da figura 4.4 mostram os resultados
obtidos com os dois equacionamentos. Estes gráficos mostram o comportamento
das distribuições de tensões na placa furada, normalizadas pela tensão aplicada
2
na direção
2
β
π
= (ver figura 4.3). A defasagem de 90º entre os ângulos das
equações elípticas e polares para representar a mesma região em relação ao furo,
deve-se aos eixos de referência para o qual cada uma foi deduzida.
(a) (b)
Figura 4.4. Variação das tensões com relação à distância da borda de um furo circular para (a) na
direção do carregamento e (b) na direção perpendicular ao carregamento.
2
Ou seja, são apresentados os valores das concentrações de tensões ao longo da placa.
σ
ββ,
σ
θ
σ
αα,
σ
r
σ
αα,
σ
r
σ
ββ,
σ
θ
246
0
1
2
3
4
σββ y0,()
σα α y0,()
σry
π
2
,
σθ y
π
2
,
y
a
2a
2a
246
1
0.5
0
0.5
1
σββ y
π
2
,
σαα y
π
2
,
σry 0,()
σθ y0,()
y
a
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Capítulo 4 - Técnica do Furo Elíptico 75
Os gráficos da figura 4.4, nos quais as curvas dos dois métodos estão
superpostas, permitem afirmar que os resultados das equações elípticas têm uma
total coerência com os das equações polares, o que as torna perfeitamente
aplicáveis para as análises necessárias ao modelamento da técnica do furo elíptico.
O próximo passo foi plotar os gráficos do comportamento das tensões com
relação à distância da borda de um furo elíptico, conforme representado na figura
4.5. Utilizam-se as dimensões dos cortes feitos em alguns dos experimentos deste
trabalho. Estes cortes que têm semi-eixos a e b respectivamente iguais a 50 e 1
milímetros. Para plotar esse gráfico corretamente, quando β = 0, fez-se uso da
função x(y) para representar as distâncias cartesianas no eixo x a partir da
coordenada elíptica α
y
.
y
x(y) a cosh( )
α
=
(4.8)
(a) (b)
Figuras 4.5. Variação das tensões com relação à distância da borda de um furo elíptico para (a) na
direção perpendicular ao carregamento e (b) na direção do carregamento.
Pode-se perceber que as variações são muito bruscas no eixo x, mas suaves
no eixo y, que é onde o extensômetro deve ser colado. Isto permite certa
tolerância quanto à localização do furo elíptico em relação ao extensômetro. O
mesmo não acontece com o furo circular, onde se têm variações abruptas em todas
as direções, exigindo grande precisão na fabricação das rosetas utilizadas e
habilidade do executor da técnica na centralização do furo.
2b
2a
2a
2b
1 1.12 1.25 1.37 1.5
50
0
50
100
150
σββ y0,()
σαα y0,()
xy()
a
0 12.5 25 37.5 50
1.5
1
0.5
0
0.5
σββ y
π
2
,
σαα y
π
2
,
y
b
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Capítulo 4 - Técnica do Furo Elíptico 76
Caso 2: carregamento biaxial (sendo Rx=Ry)
Para este caso, têm-se as seguintes condições de contorno:
1)
Quando
0
α
α
= :
RR0
αα αβ
=
=
2)
Quando
α
é muito grande: R R , R 0
αα ββ αβ
=
=
Para estas condições Inglis determinou as constantes:
111 0
RRR
A ; A ; B cosh(2 )
882
α
−+−
=− =− =
Substituindo as constantes nas equações 4.5, obtêm-se:
yyy
yy y
yy
y
222
22 4
22
0
2
y
2
1
[ 2cos(4 ) 4 2e (4e 4e )cos(2 )]
8
1
[2cos(4 ) (4e 4e )cos(2 ) (4 2e )
8
cosh(2 )
[(e e )]
2
R
[cosh( ) cos(2 )]
1
[4e cos(2
8
R
ααα
αα α
αα
αα
α
ββ
ββ
ββ
α
αβ
β
−
−−
−
−− −− + +
+− − + + +
+−−
=
−
−
=
yy
yy
yy
22
24
22
0
2
y
)2cos(4)42e 4e cos(2)]
1
[2cos(4 ) 8e )cos(2 ) (4 2e )
8
cosh(2 )
[(e e )]
2
[cosh( ) cos(2 )]
αα
αα
αα
ββ
ββ
α
αβ
−−
−
−−−+
+− − + +
+−−
−
(4.9) a-b
Caso 3: carregamento paralelo ao maior semi-eixo
Chega-se às equações das tensões para este caso subtraindo-se o estado de
carregamento perpendicular ao maior semi-eixo da elipse (caso 1) do estado
biaxial (caso 2) para carregamentos iguais, como representado na figura 4.6.
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Capítulo 4 - Técnica do Furo Elíptico 77
Figura 4.6. Carregamento paralelo ao semi-eixo maior da elipse como resultado da subtração do
caso 1 do caso 2
SR
SR
α
ααααα
β
βββββ
σ
σ
=
−
=−
(4.10)
A figura 4.7 mostra o gráfico do comportamento das tensões em relação à
distância do furo para este caso.
(a) (b)
Figuras 4.7. Variação das tensões com relação à distância do furo elíptico para o (a) eixo paralelo
ao carregamento e (b) eixo perpendicular ao carregamento.
=
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
1
0.5
0
0.5
1
Sββ y0,()
Sαα y0,()
xy()
a
1 1019283746
0.5
0
0.5
1
1.5
Sββ y
π
2
,
Sαα y
π
2
,
y
b
2b
2a
2b
2a
σ
R
β
β
R
α
α
α
α
σ
β
β
σ
S
β
β
S
α
α
σ
−
σ
σ
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Capítulo 4 - Técnica do Furo Elíptico 78
O comportamento das curvas na figura 4.7 segue a tendência do apresentado
no
caso 1, mantendo uma variação quase assintótica em β = 0 e uma boa
suavidade na variação na região frontal do furo.
Conhecendo o comportamento das equações para qualquer carregamento
bidimensional pode-se representar o estado de tensões gerado pela concentração
de tensões em torno de um furo elíptico em uma placa carregada biaxialmente,
através da soma das tensões do
caso 1 e caso 3, como mostra a figura 4.9.
Figura 4.8. Estado de tensões originado pela concentração tensão ao redor do furo elíptico na
direção dos carregamentos
Sendo:
I
i1 ii 2 ii
I
i1 ii 2 ii
(,) S(,)
(,) S(,)
ααα αα
βββ ββ
σ
σσ α β σ α β
σ
σσ α β σ α β
=+
=+
(4.11)
O sobrescrito I indica que os termos usados vêm da solução de Inglis. E
neste caso
12
α
α
= , pois os pontos 1 e 2 estão sobre a mesma elipse.
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Capítulo 4 - Técnica do Furo Elíptico 79
4.3. Problema do alívio de tensões: Coeficientes de Alívio Pontuais
Inglis estudou o problema de uma placa infinita carregada, contendo um
furo elíptico. Já para a análise do problema das tensões medidas a partir das
deformações lidas no extensômetro colado na frente do corte, a execução deste
corte é feita com o espécime carregado. Então, usando o princípio da
superposição, a solução de Inglis deve ser subtraída do estado de tensões da placa
sem o furo para que se obtenham os valores de deformação a serem medidos pelo
extensômetro. A figura 4.9 mostra o esquema dessa superposição de estados, que
é similar à feita para o furo circular no capítulo 3.
Figura 4.9. Princípio da superposição aplicado ao método do furo elíptico
O estado de tensões para o caso de carregamento biaxial da placa sem furo é
semelhante ao definido para a superposição do caso do furo circular. Troca-se
apenas o ângulo θ (polar) pelo β (hiperbólico) e faz-se a rotação de 90º, necessária
pela defasagem do ângulo do carregamento principal
σ
1
em relação à x para o qual
os estados polar e elíptico foram deduzidos. Isto muda as condições de contorno
usadas para definir as equações, assim:
σ
1
σ
2
1
I
α
σ
1
I
β
σ
2
I
β
σ
2
I
α
σ
-
1
α
σ
1
β
σ
2
α
σ
2
β
σ
σ
2
σ
1
=
11
I
α
α
σ
σ
−
11
I
β
β
σ
σ
−
22
I
β
β
σ
σ
−
22
I
α
α
σ
σ
−
Concentração de tensões ao
redor do corte
Campo de tensões na placa
antes do corte
Campo de tensões aliviado
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Capítulo 4 - Técnica do Furo Elíptico 80
12 12
12 12
cos 2
22
cos 2
22
α
β
σ
σσσ
σ
β
σσ σσ
σ
β
+
−
=−
+−
=+
(4.12)
4.3.1. Carregamento Perpendicular ao Maior Semi-eixo do Corte
Para o carregamento perpendicular ao maior semi-eixo da elipse que
representa o corte (
1
σ
da figura 4.9), as expressões gerais para os coeficientes de
alívio pontuais, provocados pelo corte são:
11
f1
11
f1
cos 2
22
cos 2
22
ααα
βββ
σσ
σ
σσ β
σσ
σ
σσ β
=−−
=−+
(4.13) a-b
Quando
2
π
β
= , que é o caso de interesse para a análise em questão, tem-se:
f1
f1
(1)
ααα
βββ
σ
σσ
σσσ
=
−
=
(4.14) a-b
A figura 4.10 mostra o gráfico que representa o comportamento dos
coeficientes de alívio pontuais em relação à distância do furo com
2
β
π
= (parte
frontal do furo) para o furo circular e para o furo elíptico de semi-exos
a = 50 e b
= 1, considerando o carregamento
1
σ
unitário. Para as duas geometrias foram
usadas as equações 4.13.
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Capítulo 4 - Técnica do Furo Elíptico 81
(a) (b)
Figura 4.10. Comportamento dos coeficientes de alívio pontuais com a distância normalizada (y/b)
para o carregamento na direção y: (a) para o furo circular e (b) para o furo elíptico
O gráfico deixa clara a grande sensibilidade à distância do estado de tensões
geradas por um furo circular, em comparação com a suavidade da variação em
torno do furo elíptico na posição / 2
β
π
=
(ao longo do eixo y).
4.3.2. Para o Carregamento Paralelo ao Maior Semi-eixo do Corte
As expressões gerais dos coeficientes de alívio pontuais para o
carregamento paralelo ao maior semi-eixo da elipse que representa o corte são:
22
f2
22
f2
SS cos(2)
22
SS cos(2)
22
ααα
βββ
σσ
σ
β
σσ
σ
β
=−+
=−−
(4.15) a-b
Inserindo as equações 4.10 nas equações acima, chega-se a:
0 1020304050
1.5
1
0.5
0
0.5
σβfy
π
2
,
σαfy
π
2
,
y
b
0 1020304050
1.5
1
0.5
0
0.5
σθfy
π
2
,
σrf y
π
2
,
y
b
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Capítulo 4 - Técnica do Furo Elíptico 82
22
f2
22
f2
S(R ) cos(2)
22
S(R ) cos(2)
22
ααααα
βββββ
σσ
σ
σβ
σσ
σ
σβ
=− −+
=− −−
(4.16) a-b
A figura 4.11 mostra o gráfico que representa o comportamento de
f
S
a
e
f
S
b
em relação à distância do furo com
2
p
b = (parte frontal do furo), para o furo
circular e para o furo elíptico de semi-exos
50 1aeb==, considerando o
carregamento
2
s unitário.
(a) (b)
Figura 4.11. Comportamento dos coeficientes de alívio pontuais com a distância normalizada (y/b)
para o carregamento na direção x: (a) para o furo circular e (b) para o furo elíptico
Na figura 4.11, nota-se novamente a suavidade de variação dos
coeficientes de alívio em torno do furo elíptico na posição / 2
β
π
=
, também para
o carregamento na direção x (paralela ao corte). O mesmo não acontece para o
furo circular, como se pode perceber pelo gráfico 4.11 (a).
4.4. Problema do alívio de tensões: - Coeficientes de Alívio sob a Área da
Grid do Extensômetro
Schajer [14], em uma análise sobre o método do furo cego, modelou a
deformação medida por strain gages pela integração das deformações ocorridas
0 1020304050
0.02
0
0.02
0.04
Sβfy
π
2
,
Sαfy
π
2
,
y
b
0 1020304050
0.5
0
0.5
1
1.5
2
Sθfy
π
2
,
Srf y
π
2
,
y
b
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Capítulo 4 - Técnica do Furo Elíptico 83
sob a área de sua grid de medição. Mas como as equações para o furo elíptico são
bem mais complexas do que as do furo circular, seria muito dispendioso integrá-
las duplamente, então se optou por integrá-las apenas ao longo da distância
perpendicular ao corte, o que é bastante aceitável levando-se em consideração que
o comprimento do furo elíptico é muito grande e a variação de sua curvatura até a
sua ponta é muito suave quando comparado com o furo circular. Assim, não são
esperadas variações consideráveis do alívio de deformações ao longo da dimensão
do extensômetro paralela ao corte.
4.4.1. Carregamento Perpendicular ao Maior Semi-eixo do Corte
Os coeficientes de alívio sob a área do extensômetro para o carregamento
perpendicular ao maior semi-eixo do corte são dados pelas integrações:
bdf cg
f
bdf
E
bdf cg
f
bdf
E
y,
2
cg
y,
2
cg
α
α
β
β
π
σ
σ
π
σ
σ
++
+
++
+
=
=
∫
∫
(4.17) a-b
onde
df é a distância do meio do corte à grade de medição do extensômetro e cg é
o comprimento da grade de medição. Para o caso de cortes paralelos a integração
deve ser feita ao longo da largura do gage (
lg), que substituirá cg nas equações.
4.4.2. Carregamento Perpendicular ao maior semi-eixo do corte
Integrando-se as equações 4.16 ao longo da largura do gage (l
g
), chega-se às
expressões dos coeficientes de alívio que agem sob a área do extensômetro pela
realização do corte paralelo ao maior semi-eixo do corte:
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Capítulo 4 - Técnica do Furo Elíptico 84
bdflg
f
bdf
E
bdf lg
f
bdf
E
Sy,
2
S
lg
Sy,
2
S
lg
α
α
β
β
π
π
++
+
++
+
=
=
∫
∫
(4.18) a-b
4.5. Outros Parâmetros de influência nas Deformações Medidas
4.5.1. Ordem de realização dos cortes
Em medições de peças sob carregamento biaxial há a necessidade da
realização de dois cortes: um perpendicular e um paralelo ao extensômetro. Um
fator de suma importância para o equacionamento da deformação aliviada na
aplicação da técnica do furo elíptico é a ordem de realização dos cortes. As figuras
4.11(a) e (b) mostram esquemas de placas carregadas biaxialmente onde se
realizam o primeiro corte de forma perpendicular ou de forma paralela ao
strain
gage
, respectivamente.
(a) (b)
Figura 4.11. Placa carregada biaxialmente com primeiro corte: (a) perpendicular e (b) paralelo ao
strain gage.
4.5.1.1.Primeiro Corte: perpendicular ao extensômetro
Para este caso, a deformação aliviada devido ao primeiro corte será:
σ
a
1º corte
2º corte 1º corte
2º corte
σ
p
σ
p
σ
a
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Capítulo 4 - Técnica do Furo Elíptico 85
a aEpE aEpE
1
(S)(S)
E
αα ββ
εσσσυσσσ
=+−+
(4.19)
E a deformação gerada pelo segundo corte é:
()
p
pEl
E
υα
υ
εσσ
=− (4.20)
As tensões existentes são obtidas invertendo-se as equações 4.20 e 4.21:
()
()
p
p
El
p
aEE
El
a
EE
E
E
ESS
υ
α
υ
αβ
α
αβ
ε
σ
υσ
ε
ευ
υσ
σ
συσ
=−
+−
=
−
(4.21) a-b
onde:
a
ε
= deformação na direção axial à grade extensômetro
p
υ
ε
= deformação por efeito de Poisson devido ao corte paralelo à grade
extensômetro
E = módulo de elasticidade do material
υ
= coeficiente de Poisson do material
a
σ
= tensão atuante na direção da grid do extensômetro
p
σ
= tensão perpendicular à grid extensômetro
E
α
σ
= coeficiente de alívio perpendicular ao corte referente à tensão perpendicular
ao corte
E
S
α
= coeficiente de alívio perpendicular ao corte referente à tensão paralela ao corte
E
β
σ
= coeficiente de alívio paralelo ao corte referente à tensão perpendicular ao
corte
E
S
β
= coeficiente de alívio paralelo ao corte referente à tensão paralela ao corte
Observação: O subscrito “l” (nas equações 4.20, 4.21a, 4.22 e 4.24b) informa que
a integração para obtenção do coeficiente é feita ao longo da largura do
extensômetro, ficando implícito que a integração foi ao longo do comprimento se
não houver indicação.
4.5.1.2. Primeiro corte: paralelo ao extensômetro
Agora a deformação aliviada devida ao primeiro corte será:
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Capítulo 4 - Técnica do Furo Elíptico 86
paElpElaElpEl
1
(S ) (S )
E
υββαα
ε σ σσ υσ σσ
=+−+
(4.22)
O segundo corte provoca uma deformação dada por:
aE
a
()
E
α
σ
σ
ε
= (4.23)
As tensões existentes são obtidas invertendo-se as equações 4.22 e 4.23:.
()
()
a
a
E
a
p
El El
E
p
EE
E
E
ESS
α
υαβ
α
βα
ε
σ
σ
ε
ευ
σ
σ
συσ
=
+−
=
−
(4.24) a-b
4.5.2. Profundidade do Corte
Toda a formulação exposta até o momento diz respeito ao caso de um furo
elíptico passante. Porém, medições com a técnica do furo elíptico podem ser
realizadas sem que o espécime seja atravessado em sua espessura, ficando a cargo
do executor interromper o avanço quando perceber a estabilização da deformação
obtida de uma profundidade a outra. Para este caso, baseando-se em observações
experimentais que serão mostradas no capítulo 5, a formulação apresentada até o
momento deve ser modificada para a determinação das tensões existentes. Para
cortes não passantes, eliminam-se os coeficientes de alívio transversais
E
β
σ
e
El
β
σ
, que só se manifestam quando a espessura do espécime é atravessada, como
foi verificado nos experimentos, que serão apresentados no capítulo 5.
Com as simplificações nas equações 4.21 e 4.24, cabíveis aos casos de
cortes não passantes, para o primeiro corte for transversal ao extensômetro tem-se:
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Capítulo 4 - Técnica do Furo Elíptico 87
apElEE
a
E
p
p
El
E(E/ )(S S)
E
υαα β
α
υ
α
εευσ υ
σ
σ
ε
σ
υσ
+−
=
=
(4.25) a-b
e se o primeiro corte for paralelo ao extensômetro.:
a
a
E
p
aElEl El
p
E
E
E(E/)(S S)
α
υααβ
α
ε
σ
σ
εεσ ρ
σ
υσ
=
+−
=
−
(4.26) a-b
Sendo
a
σ
e
p
σ
, respectivamente, iguais a
l
σ
e
c
σ
para os extensômetros
colados na direção longitudinal. E
a
σ
e
p
σ
, respectivamente, iguais a
c
σ
e
l
σ
para os extensômetros colados na direção circunferencial. A mesma convenção é
válida para as deformações.
4.6. Procedimento experimental
A técnica do furo elíptico, ao contrário da técnica do furo cego, não tem
parâmetros ou procedimentos bem definidos. Muitas das variáveis envolvidas em
sua aplicação ficam a cargo do executor. Por isso, achou-se por bem descrever
apenas os procedimentos utilizados nas medições desta tese, com os parâmetros
que se resolveu adotar para estas medições. Os procedimentos estão descritos no
capítulo 5, nos tópicos referentes às medições laboratoriais.
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Capítulo 5 - Tensões Residuais em Tubos 88
5
Tensões Residuais em Tubos
5.1. Existência
Processos como dobramento da chapa para formação do tubo, soldagem e
expansão a frio, são geradores de tensões residuais significativas conforme já foi
visto nos capítulos 1 e 2. Estes processos estão todos inclusos no processo UOE
de fabricação, pelo qual os tubos analisados neste trabalho foram fabricados.
Serão expostos neste capítulo, os procedimentos utilizados para as medições de
tensões em dois tubos, bem como os resultados encontrados e suas análises.
5.2. Medições Laboratoriais
Foram analisados dois espécimes, um feito a partir do trecho de um duto
API 5L X46 retirado de operação, após aproximadamente 30 anos de serviço e um
espécime de um tubo API 5L X60 com cerca de vinte anos de fabricação, que
nunca entrou em operação. Utilizou-se nas análises os métodos do furo cego e do
furo elíptico, descritos respectivamente nos capítulos 3 e 4.
5.2.1. Medições com a Técnica do Furo Elíptico
O método do furo elíptico foi aplicado de duas formas em diferentes
espécimes, com objetivos distintos. As fases dos processos de medição estão
descritas a seguir.
5.2.1.1.Cortes com a fresa
A primeira parte dos experimentos foi realizada com o uso de uma fresadora
nos cortes elípticos (figuras 5.1 a 5.4) e tinha como principais objetivos medir a
variação das deformações lidas (até a estabilização) com a profundidade dos
cortes e determinar o comportamento das tensões residuais circunferenciais e
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Capítulo 5 - Tensões Residuais em Tubos 89
longitudinais presentes ao longo de uma geratriz do espécime avaliado (o tubo
API 5l X60).
Equipamentos e materiais utilizados
• Fresadora do laboratório de Termociências da PUC-Rio, mostrada na
figura 5.1;
• Fresa circular de 2 milímetros de espessura;
• Tubo API 5L X60, com 12
3/4
polegadas (323,25 mm) de diâmetro e
espessura de 9,7 milímetros, 510 mm de comprimento, módulo de
elasticidade igual a 207 GPa, coeficiente de Poisson de 0,3 e limite de
escoamento de 420 MPa;
• Quinze extensômetros unidirecionais EA-06-I25AC-350, com resistência
de 350 Ohm (Ω) e gage factor de 2,07;
• Década de resistência, para possibilitar a calibração da resposta adquirida
no condicionador de sinais
1
;
• Condicionador de sinais Sodmex, na qual é ligado o extensômetro, como
descrito no capítulo 3 e mostrado na figura 3.1;
• Multímetro Fluke, onde o sinal de voltagem, correspondente à
deformação, fornecido pelo condicionador é lido;
• Dois Comutadores para multiplexação de até 11 canais;
Figura 5.1. Fresadora com o tubo posicionado para cortes longitudinais.
1
Ligação de uma resistência em paralelo com o extensômetro na Ponte de Weatstone. Para strain
gages com 350 Ω usa-se uma resistência de 174650 Ω, para simular uma deformação de 1000 µε.
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Capítulo 5 - Tensões Residuais em Tubos 90
Figura 5.2. Equipamentos para a aquisição das deformações medidas.
Procedimento experimental
− Foram colados 15 extensômetros nas direções longitudinal e
circunferencial, alternadamente, ao longo da circunferência do espécime e
posicionados a partir do cordão de solda;
− O tubo foi posicionado e fixado na fresadora de modo a minimizar
possíveis tensões geradas por essas ações;
− Os extensômetros foram ligados aos multiplexadores, sendo calibrados e
balanceados através do condicionador;
− Foram feitos cortes, perpendiculares e paralelos aos extensômetros, a uma
distância de 1 mm dos mesmos;
− Os cortes foram feitos em baixa rotação (300 rpm) para reduzir efeitos de
encruamento e com passes de um milímetro na direção da espessura até que
os valores de deformação obtidos estabilizassem;
− Após cada passe de um milímetro, movimentava-se a mesa da fresadora
objetivando aumentar o comprimento dos cortes deixando-os superiores a
quatro vezes o tamanho do strain gage, o que pode ser considerado
razoável para eliminar os efeitos de concentração de tensões das pontas dos
cortes sobre a deformação no strain gage;
Multiplexadores
Multímet
ro
Década
de resistência
Condicionador
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Capítulo 5 - Tensões Residuais em Tubos 91
Figura 5.3. Vista completa dos equipamentos utilizados e do tubo posicionado.
Figura 5.4. Imagem de alguns cortes e sua posição em relação aos extensômetros.
5.2.1.2.Cortes com a serra manual
Este experimento foi constituído de duas partes, nas quais o principal foco
era dar suporte ao modelamento da técnica do furo elíptico com os resultados
obtidos. Foi realizada no Laboratório de Integridade Estrutural da PUC-Rio e foi
feita a análise sobre o cordão de solda em um tubo API 5L X46, que operou
durante 30 anos.
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Capítulo 5 - Tensões Residuais em Tubos 92
5.2.1.2.a. Cortes com a serra manual: parte I
Teve como objetivo avaliar o comportamento das deformações aliviadas em
relação à profundidade do corte e a influência do corte em extensômetros colados
a uma distância relativamente grande.
Materiais e Equipamentos utilizados
• Strain gages EA-06-I25AC-350, com resistência de 350Ω e gage factor
de 2,07;
• Tubo API 5L X46, com 18 polegadas de diâmetro, espessura de 6,5
milímetros, 900 mm de comprimento, módulo de elasticidade de 207
GPa, coeficiente de Poisson de 0,3 e limite de escoamento de 314 MPa;
• Serras Starret RS1218 (12”/300mm-18T), 0,5 mm de espessura;
• Paquímetro Vonder;
• Resistência padrão de 174.650Ω;
• Indicador de deformações Vishay Modelo P3 (figura 5.5).
Figura 5.5. Indicador de deformações Vishay Modelo P3
Procedimentos experimentais
− Foram colados dois extensômetros no cordão de solda do espécime na
direção longitudinal, distando 93 milímetros entre si na direção longitudinal
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Capítulo 5 - Tensões Residuais em Tubos 93
do tubo. Esta distância é considerada grande por ser aproximadamente 20
vezes o tamanho da grid dos extensômetros e 10 vezes a espessura do tubo
(figura 5.6);
− Os extensômetros foram ligados nas pontes do indicador de deformações,
que foi balanceado e calibrado com o auxílio da resistência padrão;
− Foi feito o primeiro corte (gage 1) em um único passe, sem avaliar a
influência da profundidade do mesmo, até atravessar a espessura do tubo e
tomou-se nota das deformações nos dois extensômetros;
− O segundo corte (gage 2) foi feito incrementalmente e sem balancear a
ponte novamente, ou seja, o valor inicial de deformação foi igual ao obtido
no final do primeiro corte. As deformações foram anotadas à medida que se
avançava na espessura (como foi feito no experimento da fresa). Os passes
de penetração foram medidos com o paquímetro.
Figura 5.6. Os dois extensômetros do experimento da Parte I dos cortes com a serra
5.2.1.2.b. Cortes com a serra manual: parte II
Esta segunda parte objetivou: 1) avaliar a que distância do extensômetro um
corte passante pode aliviar totalmente as tensões na região da área coberta pelo
sensor; 2) conhecer o comportamento das deformações aliviadas pelo corte na
face interna do cordão de solda.
Equipamentos e materiais utilizados: Foram usados os mesmos da Parte I.
Gage 1
Gage 2
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Capítulo 5 - Tensões Residuais em Tubos 94
Procedimentos experimentais
− Foram colados dois strain gages no cordão de solda exatamente na mesma
posição longitudinal, um do lado externo e outro do lado interno e foram
submetidos aos mesmos procedimentos extensométricos da parte I (figura
5.7);
− Foram feitos cortes a 50, 20, 10, 5 e 1 milímetro de distância dos strain
gages nesta respectiva ordem;
− Os cortes também foram feitos de forma incremental, anotando-se as
deformações a cada avanço;
(a)
(b)
Figura 5.7. Fotos dos gages (a) externo e (b) interno do experimento corte com a serra: parte II
5.3. Medições com a Técnica do Furo Cego
As análises com a técnica do furo cego tiverem como objetivo determinar as
distribuições longitudinais e circunferenciais das tensões residuais de fabricação
dos tubos analisados. Foram feitas medições em espécimes dos tubos API 5L X60
e X46, já citados.
Equipamentos e materiais utilizados
• Mesmo espécime do tubo API 5L X46 usado nos experimentos com a
serra;
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Capítulo 5 - Tensões Residuais em Tubos 95
• Espécime do API 5L X60 com comprimento de 910 mm e demais
dimensões iguais aos do utilizado nos cortes com a fresa;
• Rosetas extensométricas triaxiais PA-06-062RE-120, F.S.: 2,04, Tipo A
– ASTM 837-02 (figura 5.8), com diâmetro de alvo do furo de 1,59 mm
(1/16”) e diâmetro médio das grades de 5,13 mm (0,202”);
• Indicador de deformações usado nos cortes com a serra;
• Resistência padrão de 59.880 Ω;
• Guia de furação para centralização do furo (figura 5.9);
• Lupa (figura 5.9);
• Blocos em “U” com espessuras de 2, 1,5, 1 e 0,5 mm (figura 5.9);
• Furadeira com rotação máxima de 2.000 rpm (figura 5.9);
• Broca cônica de topo invertido (figura 3.9);
Figura 5.8. Roseta extensométrica triaxial PA-06-062RE-120
Figura. 5.9. Da esquerda para a direita: Guia de furação, blocos padrões em U, lupa e furadeira.
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Capítulo 5 - Tensões Residuais em Tubos 96
Procedimento experimental
Em cada tubo, foram coladas 10 rosetas na superfície externa de uma seção
circunferencial a partir do cordão de solda, nas posições zero (solda), 22,5º, 45º,
90º e sucessivamente até completar o seu perímetro (figura 5.10). No tubo API 5L
X60 o procedimento foi repetido em uma seção vizinha à primeira, ou seja, foram
coladas 2 rosetas, a uma distância longitudinal igual a 16,6 mm entre seus alvos
(figura 5.11), em todas as posições circunferenciais, menos na solda, onde foi
assumido que obter-se-iam os mesmos valores de tensão, totalizando 19 rosetas
para este tubo.
Os furos cegos foram feitos de forma incremental, com passes de meio
milímetro, chegando-se a uma profundidade final de dois milímetros. O controle
dos passes foi feito com o uso de blocos padrões em “U” com espessuras
calibradas no Laboratório de Metrologia da PUC-Rio. No mais, as medições
seguiram os procedimentos descritos no capítulo 3 e o tratamento dos dados de
deformação foi feito segundo a Norma ASTM 837-02.
A figura 5.10 mostra parte das rosetas posicionadas no espécime do tubo
API 5L X46:
Figura 5.10. Rosetas posicionadas em uma no espécime do tubo API 5L X46
A figura 5.11 mostra em detalhe o furo realizado no cordão de solda do
espécime do tubo API 5L X60:
80 mm
Direção longitudinal
Direção circunferencial
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Capítulo 5 - Tensões Residuais em Tubos 97
Figura 5.11. Furos realizados no espécime em pontos afastados de 16,6 mm na direção
longitudinal do tubo API 5L X60
5.4. Apresentação e Análise dos Resultados
Serão mostrados neste tópico gráficos e tabelas de resultados das medições
realizadas. A ordem de apresentação dos resultados seguirá a ordem dos
experimentos mostrada nos tópicos 5.2 e 5.3. A tabela 5.1 mostra os parâmetros
dimensionais usados nos experimentos e os respectivos coeficientes de alívio
usados no cálculo das tensões.
Tabela 5.1. Parâmetros dimensionais usados nos experimentos e os respectivos coeficientes de
alívio, a serem usados no cálculo das tensões.
Fresa Serra
Semi-eixo maior do furo (a) 50 mm 60 mm
Semi-eixo menor do furo (b) 1 mm 0,25 mm
Distância do meio do furo à grade de medição do extensômetro (df) 4 mm 3,25 mm
Comprimento da grade de medição do extensômetro (cg) 4 mm 4 mm
Largura da grade de medição do extensômetro (lg) 3 mm 3 mm
EEl
α
α
σ
σ
= *
-1 -1
EEl
SS
α
α
= *
0 0
E
β
σ
*
-0,758 -0,826
El
β
σ
*
-0,778 -0,842
EEl
SS
ββ
= *
2
0,033 0,034
2
* Coeficientes calculados com as equações 4.17 e 4.18 a partir das dimensões especificadas na
tabela 5.1.
Direção circunferencial
Direção longitudinal
16,6 mm
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Capítulo 5 - Tensões Residuais em Tubos 98
5.4.1. Cortes com a fresa: resultados
O gráfico da figura 5.12 mostra as curvas do comportamento das tensões
residuais na hipótese de a tensão aliviada agir exclusivamente na direção
perpendicular aos cortes
3
e as curvas com as tensões calculadas a partir do
tratamento matemático da técnica do furo elíptico mostrado no capítulo 4, usando
as equações 4.25 e 4.26, já que os cortes foram não passantes.
Tensões Residuais (Fresa)
-200,0
-150,0
-100,0
-50,0
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
350,0
400,0
450,0
500,0
-180 -135 -90 -45 0 45 90 135 180
Posição circunferencial (graus)
Tensão (MPa)
Longitudinal
Circunferencial
Longitudinal(e)
Circunferencial(e)
Figura 5.12. Gráfico comparativo das tensões calculadas pela simples multiplicação das
deformações medidas pelo módulo de elasticidade do espécime e das calculadas com as equações
do furo elíptico com simplificações (representados pelo índice “e”) *
4
.
Foi encontrada uma diferença máxima de 24 MPa entre os valores das
curvas, na posição -22,5º. Alguns dos valores para certas posições foram
exatamente iguais para as duas metodologias de cálculo. Isso se deve ao fato de os
3
()Li cortecircunferencial i
E
σε
=−
e
()Ci cortelongitudinal i
E
σε
=−
, para o caso de cortes
perpendiculares ao extensômetro (figura 4.11 a); ou
()cortecircunferencial i
Li
E
ε
σ
υ
=−
e
()cortelongitudinal i
Ci
E
ε
σ
υ
=−
, para cortes paralelos (figura 4.11 b).
4
* Os pontos destacados no gráfico correspondem a uma medição feita pelo Prof. José Luiz Freire,
na mesma seção do espécime onde foram realizadas as medições com os cortes, onde
long. circ.
246,6MPa e 118,2MPa
σ
σ
==, para um ponto entre -135 e -157,5º.
Medição
com furo
cego*
long.
circ.
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Capítulo 5 - Tensões Residuais em Tubos 99
coeficientes
E
α
σ
e
El
α
σ
, que representam o alívio de deformação referente à
tensão perpendicular ao corte, serem iguais para o corte passante e o não passante
a partir da profundidade que se nota a estabilização no valor de deformação lido.
Também se deve ao fato de os termos
E
β
σ
e
l
E
β
σ
(coeficientes de alívio de maior
valor depois de
E
α
σ
e
El
α
σ
), serem considerados nulos no caso de cortes não
passantes, como já foi dito no capítulo 4 e será explicado com os resultados do
tópico 5.4.2. Será mostrado no referido tópico que, a influência dos coeficientes
de alívio paralelos ao corte, praticamente só existe quando o corte é passante
5
.
Então, o cálculo das tensões com a hipótese de alívio de tensão exclusivamente na
direção perpendicular aos cortes pode ser feito, sem erros significativos.
No gráfico da figura 5.12, pode-se notar a semelhança do comportamento da
curva de tensões longitudinais próximas à solda com as de tensões longitudinais
de chapas soldadas (figura 2.2), o que serve como um parâmetro de qualidade para
as medições realizadas.
Ainda sobre este gráfico, nota-se que o valor de tensão na solda ficou acima
da resistência ao escoamento do material (que é de 420 MPa). Isto pode ter
acontecido por ocasião de possíveis escoamentos provocados pelo corte, pois as
tensões são realmente altas nessa região. Para este caso e acontecendo algo
semelhante nos próximos resultados, entenda-se que a tensão naquele ponto pode
ser considerada próxima ou igual à resistência ao escoamento do material no
ponto medido.
5.4.2. Cortes com a serra manual: resultados
Os resultados destes experimentos foram essenciais para desenvolver o
equacionamento da técnica do furo elíptico e para avaliar algumas hipóteses
adotadas para aplicação desse equacionamento em medições com cortes passantes
e não passantes.
5
Foi verificado experimentalmente que um corte com profundidade de cerca de 80% da espessura
do espécime, os coeficientes
E
β
σ
e o
E
l
β
σ
já começam a ter influência, mas só atingem os
valores da tabela 5.1 quando o espécime é atravessado.
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Capítulo 5 - Tensões Residuais em Tubos 100
Parte I
A tabela 5.2 mostra as deformações lidas nos dois extensômetros (figura
5.6), quando é realizado o primeiro corte, antes e depois do atravessamento do
espécime. O gráfico da figura 5.16 mostra a variação das deformações com a
profundidade do segundo corte realizado a 1mm do extensômetro 2. O indicador
de deformações não foi re-balanceado para o segundo corte, sendo as deformações
iniciais no gráfico da figura 5.13 as deformações lidas após o primeiro corte.
Tabela 5.2. Deformações lidas com o corte (1) a 1mm do extensômetro 1 (X46)
Extensômetro 1 Extensômetro 2
Antes de atravessar -730 -62
Após atravessar -523 -101
Deformações lontudinais
-850
-800
-750
-700
-650
-600
-550
-500
-450
-400
-350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
0246810
Profundidade do corte (mm)
Deformações (um/m)
extensômetro 1
extensômetro 2
Figura 5.13. Gráfico da variação das deformações lidas com a profundidade do corte (2) realizado
a 1mm do extensômetro 2 no tubo X46.
A deformação final lida no extensômetro próximo ao segundo corte foi
maior que no primeiro, mas em termos de medição de tensões residuais a
diferença não é significativa. Ainda assim, o extensômetro 1 está bem mais
próximo do oxicorte feito no tubo, por isso pode-se dizer que uma parcela das
Figura 5.6
Gage 1 Gage 2
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Capítulo 5 - Tensões Residuais em Tubos 101
tensões que ali existiam já haviam sido aliviadas, ajudando a explicar a diferença
para o valor do extensômetro 2.
Na tabela 5.2 e no gráfico da figura 5.13, percebe-se uma queda brusca no
valor absoluto das deformações quando o espécime tem sua espessura atravessada.
A hipótese mais provável para este acontecimento é a de que há uma
redistribuição de tensões na espessura à medida que o corte é aprofundado. Esta
redistribuição faz com que os coeficientes de alívio paralelos ao corte,
representados principalmente por
EEl
e
ββ
σ
σ
, só ajam na superfície onde está
colado o extensômetro, quando o espécime está prestes a ser atravessado. Estes
coeficientes de alívio atingirão seus valores máximos (da tabela 5.1) quando o
atravessamento for completado. Esta hipótese foi usada nas formulações da
técnica do furo elíptico para o caso de cortes não passantes (tópico 4.5.2). Ela foi
validada experimentalmente pelo seguinte procedimento:
Primeiro eliminou-se os termos multiplicados por
E
S
β
e
E
S
α
da equação 4.18, que
neste caso são desprezíveis (vide tabela 5.1):
aaEaE
1
()()
E
αβ
εσσυσσ
=−
(5.1)
Igualando-se as tensões atuantes no espécime antes e depois do
atravessamento, tem-se:
ad
aa
E
EE
(()
α
αβ
εε
σ
συσ
=
−
(5.2)
onde
a
a
ε
é a deformação máxima lida antes do atravessamento, ou seja, quando
E
β
σ
ainda não agia na superfície e
d
a
ε
é a deformação lida após o atravessamento
completo.
Usando os valores da tabela 5.1 e partindo dos valores de
a
a
ε
para os cortes
um e dois que são -730 e -833 µε, respectivamente, encontrou-se os valores para
as deformações depois do atravessamento:
d1
a
549
ε
µε
=− e
d2
a
626
ε
µε
=−
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Capítulo 5 - Tensões Residuais em Tubos 102
Sendo que os valores lidos foram de -523 e -609
µε, redundando em erros
de 4,8 e 3,8%, respectivamente, que são erros aceitáveis quando se trabalha com
extensometria. Assim, pode-se considerar boa a hipótese do uso dos coeficientes
de alívio paralelos ao corte somente quando o mesmo atravessa o espécime.
Parte II
A figura 5.14 mostra o gráfico das deformações longitudinais medidas pelos
gages localizados nas superfícies externa e interna do tubo, causadas por cortes a
uma distância longitudinal de 50, 20, 10, 5 e 1 mm dos
gages, no cordão de solda
tubo X46. As deformações são referentes aos valores lidos após o atravessamento
da espessura por cada corte. Já o gráfico da figura 5.15 mostra o comportamento
das deformações em relação a profundidades causadas por cada corte feito.
Deformação x Distância do corte
-750
-700
-650
-600
-550
-500
-450
-400
-350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Distância do corte ao gage (mm)
Deformações longitudinais(um/m
Gage da face externa
Gage da face interna
Figura 5.14. Gráfico das deformações medidas nos gages localizados nas superfícies interna e
externa do tubo X46
Gage externo
Gage interno
espessura
Vista: meia cana
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Capítulo 5 - Tensões Residuais em Tubos 103
Deformação x Distância e profundidade do corte
-750
-700
-650
-600
-550
-500
-450
-400
-350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
Deformações lidas (um/m)
gage externo
gage interno
Figura. 5.15. Comportamento das deformações medidas nos gages localizados nas superfícies
externa e interna em cada corte com relação à profundidade de corte.
Para analisar os gráficos das figuras 5.14 e 5.15, as fotos da figura 5.7
podem ser de grande valia. Nas fotos, pode-se perceber que, apesar do
atravessamento, o comprimento do corte na face interna da solda não acompanha
o da face externa. Sendo assim, os coeficientes de alívio válidos para a face
externa não podem ser usados na face interna, pois estes variam com o
comprimento do corte, como foi discutido no capítulo 4. Com os coeficientes de
alívio correspondentes a uma elipse com a = 10 mm (valor aproximado), a tensão
calculada para a face interna com o último valor de deformação lido no gráfico
5.14 é de 188 MPa, enquanto a tensão na face externa, usando-se os valores dos
coeficientes de alívio da tabela 5.1, é de 163 MPa, indicando que as tensões
residuais longitudinais devem ser praticamente uniformes no cordão de solda, o
que era esperado já que a solda foi realizada nas faces interna e externa. Os
gráficos da figura 5.15 ajudaram a comprovar a influência da distância sobre os
coeficientes de alívio da técnica do furo elíptico. Neles foi verificado que os
coeficientes de alívio transversais (representados principalmente por
E
β
σ
) que
agem no sentido de alongar o extensômetro quando o corte atravessa o tubo (vide
análises da figura 5.13). Os valores não são significativos quando o corte é feito a
50 mm do sensor. O seu efeito só começa a ser verificado no corte a 20 mm para a
a 50 mm
a 20 mm
a 10 mm
a 5 mm
a 1 mm
0369
0369
0369
0369
0369
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Capítulo 5 - Tensões Residuais em Tubos 104
face externa. No
gage da superfície interna este efeito não é percebido. Nesta
superfície, os valores dos coeficientes de alívio axiais (que têm como seu principal
representante o
E
α
σ
), que agem no sentido de comprimir o extensômetro, crescem
progressivamente até o corte a 1 mm, juntamente com os coeficientes transversais.
Na superfície externa, os valores dos coeficientes axiais variam pouco do corte a
20mm ao corte a 1 mm.
5.4.3. Furo cego: resultados
Os resultados das medições de tensões de tensões residuais nos tubos
realizadas pelo método do furo cego foram os mais importantes para o objetivo
principal deste estudo, que é que é a definição de propostas e possibilidades de
medições em campo que permitam a separação das tensões residuais daquelas
atuantes no duto causados pelos esforços externos.
Tubo API 5L X46
Primeiro foi testada a uniformidade das tensões ao longo da espessura do
espécime para tornar o uso da Norma ASTM 837 [19] válido para o tratamento
dos dados de deformação medidos. Tal verificação foi feita segundo o
procedimento especificado anteriormente no
tópico 3.3.6. Foram escolhidos dois
pontos para avaliação: a solda e o ponto a 180º da solda. A tabela 5.3 mostra os
termos usados na avaliação para os dois pontos e os erros em relação aos padrões
da Norma.
Tabela 5.3. Avaliação da uniformidade das tensões na profundidade de medição para o tubo API
5L X46
Na solda
h/d ε1(circ.) ε2(45º) ε3(long.) p q t
pn/pf
(%)
qn/qf
(%)
e(p) e(q)
0,1 5 -62 -123 -59 -64 3 66,3 46,4
12% 2,6%
0,2 24 -111 -197 -86,5 -110,5 24,5 97,2 80,1
4% 1,2%
0,3 39 -122 -222 -91,5 -130,5 30,5 102,8 94,6
0,8% 0,7%
0,4 49 -125 -227 -89 -138 36 100 100
0% 0%
180 graus
h/d ε1(circ.) ε2(45º) ε3(long.) p q t
pn/pf tn/tf
e(p) e(t)
0,1 -112 -42 -54 -83 29 -41 61,9 41,8
6,3% 2,8%
0,2 -172 -46 -79 -125,5 46,5 -79,5 93,7 81,1
0,7% 3,8%
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Capítulo 5 - Tensões Residuais em Tubos 105
0,3 -184 -39 -82 -133 51 -94 99,3 95,9
2,7% 2%
0,4 -186 -36 -82 -134 52 -98 100 100
0% 0%
onde:
h/d
=
relação entre a profundidade do furo e o diâmetro da roseta
ε
1,
ε
2,
ε
3
=
deformações medidas nas diferentes profundidades
p, q, t
=
relações entre as deformações dadas no tópico 3.3.6
p
n
/p
f,
q
n
/q
f,
t
n
/t
f
=
razões entre as relações de deformações numa dada
profundidade e na profundidade final
e(p), e(q),
e(t)
=
erros entre os valores de pn/pf, qn/qf e tn/ tf encontrados no
espécime e os plotados na figura (5.a) da Norma ASTM 837[19]
A tolerância de erros limitada pela Norma é de
±
3% para que as tensões ao
longo da profundidade de realização da medição no espécime sejam ditas
uniformes. A partir dos resultados mostrados nas colunas e(p), e(q) e e(t) da tabela
5.3, pode-se notar que ocorreram apenas quatro erros acima desse limite. Para
quatro destes a diferença ficou em torno de 1%. Julgando-se os resultados de um
ponto na solda e de um no metal base, simétrico à solda, como representativos
para o tubo, pode-se considerar que os dados de deformação medidos no espécime
podem ser tratados pelos procedimentos da Norma sem maiores problemas. Os
resultados apresentados a seguir são decorrentes deste tratamento.
A tabela 5.4 mostra os resultados de 3 medições realizadas em pontos
diferentes do cordão de solda.
Tabela 5.4. Medições no cordão de solda do tubo API 5L X46.
Medição Tensão Longitudinal
(MPa)
Tensão Circunferencial
(MPa)
1 243,8 56,6
2 (mesma seção do gráfico 5.19) 217,8 32,4
3 227 44,8
A distância entre os pontos de medição tabelados foi de aproximadamente
16 cm e os valores encontrados ficaram praticamente dentro da margem de erro da
técnica do furo cego que é de
20± MPa [7], corroborando com a hipótese de que
não há variações significativas no estado de tensões residuais ao longo da direção
longitudinal.
Os resultados de tensões longitudinais calculados a partir das deformações
obtidas com a técnica do furo elíptico (tabela 5.2, figuras 5.13 e 5.14) para a
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Capítulo 5 - Tensões Residuais em Tubos 106
superfície externa da solda do tubo X46 foram de aproximadamente: 155 MPa e
181 MPa, para os valores de deformação da tabela 5.2 e 163 MPa, para o valor de
deformação na superfície externa das figuras 5.14 e 5.15. O corte realizado mais
próximo à região onde foram feitas as medições com furo foi o que apresentou o
valor de tensão de 181 MPa, que foi o mais próximo dos valores encontrados com
o método do furo cego. Os valores de tensões menores foram obtidos com os
cortes feitos próximos às extremidades do tubo, região que pode ter tido parte de
suas tensões aliviadas pelos oxicortes, na retirada do espécime do duto em
operação. Isto pode justificar o fato de seus valores terem sido menores. Mas em
temos de resultados, se for estipulada uma margem de incerteza de
30MPa±
(maior margem dentre as técnicas apresentadas no capítulo 2) para a técnica do
furo elíptico, somando-se à margem de
20
±
MPa do furo cego, diferenças de
50MPa entre os valores das técnicas, para um mesmo ponto, são aceitáveis. Então,
pode-se dizer que, os valores de tensões encontrados com a técnica do furo
elíptico são bons.
A figura 5.16 mostra o comportamento das tensões residuais de fabricação
longitudinais e circunferenciais para o espécime do tubo API 5L X46, medidas na
mesma seção de uma das 3 medições na solda.
Tubo API 5L-X46
-100,0
-50,0
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
-180 -135 -90 -45 0 45 90 135 180
Posição circunferencial (em graus)
Tensão (MPa)
Tensão long.
Tensão circ.
Figura 5.16. Comportamento das tensões residuais de fabricação do tubo API 5L X46
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Capítulo 5 - Tensões Residuais em Tubos 107
Nota-se no gráfico da figura 5.16 a semelhança do comportamento das
tensões residuais longitudinais na região da solda com o encontrado como padrão
para placas soldadas na literatura (figura 2.2).
Um diferencial deste gráfico é a alta magnitude das tensões residuais
circunferenciais medidas, que em alguns pontos chegam a ser maiores do que a
tensão longitudinal na solda e do que a resistência ao escoamento do tubo (S
y
=314 MPa)
6
.
Novamente enfatiza-se que a técnica do furo cego só é válida para valores
de tensão abaixo da metade da resistência ao escoamento (0,5 S
y
) do material
avaliado (como já foi dito no final capítulo 3). Para este espécime o valor médio
de S
y
medido no metal base foi de 314 MPa (apêndice A). Então, na tabela 5.3 e
no gráfico da figura 5.16, entendam-se os valores de tensão acima de 170 MPa
como aproximações (para mais) dos valores de tensão realmente existentes.
Já havia medições em outros tubos do trecho de onde foi retirado o X46
7
,
que está sendo analisado neste trabalho. O gráfico da figura 5.17 mostra uma
comparação das tensões máximas e mínimas encontradas no cordão de solda entre
esses espécimes e o analisado nesta tese, que está representado no gráfico pelo
algarismo 5.
Comparação das tensões no cordão de solda
-100
-50
0
50
100
150
200
250
12345
Tensão (MPa)
Tensão mínima
Tensão máxima
Figura 5.17. Gráfico comparativo das tensões máximas e mínimas encontradas no cordão de solda
para diferentes tubos do trecho do duto de onde foi retirado o tubo X46 aqui analisado
6
Note-se que, nos ensaios de qualificação do material não foi atingido, com as amostras utilizadas,
o mínimo limite de escoamento de 317 MPa, apesar do material ter sido categorizado como um
API 5L X46. Mas, a nomenclatura foi mantida.
7
Tubos analisados por Bueno, S. I., na dissertação de mestrado “Avaliação Estrutural de Dutos
com Defeitos de Corrosão Coincidentes com a Solda”. Nesta tese usa-se a nomenclatura ET11, 13,
14, 15 e 16, repesctivamente, para os espécimen 1, 2, 3, 4, e 5.
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Capítulo 5 - Tensões Residuais em Tubos 108
A disparidade entre os valores de tensões encontrados para os espécimes,
que está muito além das variações normais que a técnica de furo cego pode
acarretar. Tais discrepâncias, já que o processo de fabricação de todos os
espécimes foi o mesmo, podem encontrar explicação nas diferenças entre suas
composições químicas e propriedades mecânicas, que estão apresentadas no
apêndice A. Com as informações apresentadas neste apêndice pode-se perceber
que o duto realmente era constituído por tubos de materiais diferentes.
Tubo API 5L X60
Foi realizado o mesmo procedimento de avaliação da uniformidade das
tensões na profundidade de medição feito para o tubo API 5L X46, mos trado na
(tabela 5.5).
Tabela 5.5. Avaliação da uniformidade das tensões na profundidade de medição para o tubo API
5L X60
Na solda
h/d ε1(circ.) ε2(45º) ε3(long.) p q t
pn/pf
(%)
qn/qf
(%)
e(p) e(q)
0,1 5 -62 -123 -132,5 171,5 -18,5 67,3 46
9,5% 3%
0,2 24 -111 -197 -194,5 295,5 -26,5 98,7 79,2
5,7% 1,8%
0,3 39 -122 -222 -204 349 -44 103,6 93,6
1,6% 0,4%
0,4 49 -125 -227 -197 373 -49 100 100
0% 0%
180 graus
h/d ε1(circ.) ε2(45º) ε3(long.) p q t
pn/pf tn/tf
e(p) e(t)
0,1 -112 -42 -54 16 -8 15 57,1 44,1
0,5% 1,1%
0,2 -172 -46 -79 24,5 -0,5 26,5 87,5 77,9
5,5% 0,1%
0,3 -184 -39 -82 27 5 31 96,4 91,2
5,6% 2,4%
0,4 -186 -36 -82 28 8 34 100 100
0% 0%
Os resultados encontrados também se mostraram satisfatórios, habilitando o
espécime do tubo API 5L X60 a ter suas tensões residuais medidas segundo a
Norma ASTM 837.
A figura 5.18 mostra um gráfico do comportamento das tensões residuais
em uma seção de uma amostra do tubo API 5L X60, como foi feito para o outro
espécime. O detalhe é que desta vez foram realizadas duas medições para cada
ponto (com exceção da solda, como já foi dito), proporcionando uma comparação
entre os resultados.
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Capítulo 5 - Tensões Residuais em Tubos 109
Espécime do Tubo API 5L X60
-170,0
-120,0
-70,0
-20,0
30,0
80,0
130,0
180,0
230,0
280,0
330,0
380,0
430,0
480,0
530,0
-180 -135 -90 -45 0 45 90 135 180
Posição circunferencial (graus)
Tensão (MPa)
longitudinal
long_repetição
(a)
Espécime do Tubo API 5L X60
-170,0
-145,0
-120,0
-95,0
-70,0
-45,0
-20,0
5,0
30,0
55,0
80,0
105,0
130,0
-180 -135 -90 -45 0 45 90 135 180
Posição circunferencial (graus)
Tensão (MPa)
circunferencial
circ_repetição
(b)
Figura 5.18. Comparação entre o comportamento das tensões residuais: (a) longitudinais e (b)
circunferenciais para as duas seções medidas no tubo X60
Na maior parte dos pontos dos gráficos da figura 5.18 as duas medições
forneceram valores praticamente iguais. Lembrando que a margem de incerteza da
técnica do furo cego é
20± MPa [7], valores com diferenças de até 40 MPa podem
ser considerados coincidentes. Nos gráficos da figura 5.18, apenas o ponto -135º
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Capítulo 5 - Tensões Residuais em Tubos 110
apresentou uma diferença entre as medições superior a esse valor: a diferença
entre as tensões circunferenciais medidas neste ponto foi de 41,3 MPa.
A figura 5.19 mostra um gráfico comparativo entre as curvas encontradas
com a técnica do furo cego (representadas pelas médias dos valores do gráfico da
figura 5.18) e as encontradas com a técnica do furo elíptico.
(a)
Gráfico comparativo
-200,0
-175,0
-150,0
-125,0
-100,0
-75,0
-50,0
-25,0
0,0
25,0
50,0
75,0
100,0
125,0
150,0
-180 -135 -90 -45 0 45 90 135 180
Posição circunferencial (graus)
Tensão (MPa)
circ. média(cego)
circ. (elíptico)
(b)
Figura 5.19. Comparação entre as curvas de medições com os furos cego e elíptico para o tubo
X60: (a) Tensões longitudinais e (b) Tensões circunferenciais
Sabe-se que as medições com furo cego são realizadas com uma
profundidade de 2 mm (para qual o gradiente de tensões não é tão alto). Já as
Gráfico comparativo
-200,0
-150,0
-100,0
-50,0
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
350,0
400,0
450,0
500,0
550,0
-180 -135 -90 -45 0 45 90 135 180
Posição circunferencial (graus)
Tensão (MPa)
long. média (cego)
long. (elíptico)
Provável
comportamento
Ponto entre
0 e 22,5º
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Capítulo 5 - Tensões Residuais em Tubos 111
medições com furo elíptico precisaram ser feitas com cortes de profundidades
maiores (para este caso, 7 mm no mínimo) para que o alívio de tensões alcançasse
toda a grade de medição do extensômetro. Neste caso, o valor de tensão na
superfície é determinado uma média das tensões ao longo da espessura. O
processo de dobramento das chapas para a formação de tubos no processo UOE
provoca grandes variações de tensões residuais na direção circunferencial ao
longo da espessura do tubo. Tais variações são bem mais amenas na direção
longitudinal. Isso pode explicar o porquê das curvas de tensões residuais
longitudinais (figura 5.19a) medidas com as duas técnicas terem um
comportamento similar e as curvas das circunferenciais não (figura 5.22a).
As figuras 5.18(a) e 5.19(a) mostram também que, para a posição 22,5º a
tensão longitudinal encontrada com o furo cego é positiva para o espécime do
tubo API 5l X60, ao contrário do encontrado com a técnica do furo elíptico e do
encontrado para o espécime do tubo API 5L X46 com o furo cego. Isto pode ser
creditado ao fato de a deformação medida com o corte ser uma média das
deformações aliviadas em toda a extensão do corte. Assim, mesmo o
extensômetro e a roseta tendo sido colados a uma mesma distância do cordão de
solda, o extensômetro certamente sofreu maior influência das deformações
aliviadas na região de maiores tensões compressivas, na vizinhança do cordão.
Ocorre também que as curvas de ajuste tipo
splines (curvas cheias dos gráficos)
entre os pontos do gráfico não devem ser entendidas como o comportamento da
curva. Então, a diferença aparente entre as duas curvas na região entre a solda e o
ponto a 22,5º não é real.
Na figura 5.19 (b) nota-se também que, para as medições com furo cego, a
tensão circunferencial é negativa a 180º da solda. Este é o ponto sob maior
influência do fechamento final do tubo para a soldagem longitudinal das
extremidades da chapa; este foi um dos fatos que motivou a repetição dos
experimentos, para comprovar que não houve erro nas medições.
O apêndice C mostra uma análise, embasada na influência das etapas do
processo de fabricação UOE, sobre as tensões residuais circunferenciais geradas
no ponto simétrico à solda. Neste apêndice encontra-se, inclusive, um modelo de
elementos finitos para simular a etapa de fechamento final do tubo para soldagem,
após a passagem pela prensa “O”.
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Capítulo 6 - Determinação de Esforços em Dutos Usando Resultados da Técnica do Furo Cego
(Método ASTM E 837) 112
6
Determinação de Esforços em Dutos Usando Resultados da
Técnica do Furo Cego (Método ASTM E 837)
6.1. O Problema
Uma avaliação de Integridade Estrutural em dutos precisa conhecer as
tensões a que estes estão sendo submetidos. As tensões medidas através do
método do furo cego são resultados de estados de tensões complexos
1
causados:
1) pelos esforços de trabalho; 2) pelas condições de montagem e interação com o
solo; e 3) pelas tensões residuais existentes no tubo, causadas pelo processo de
fabricação. Uma análise pontual não é suficiente para determinar se o tubo está
trabalhando de forma crítica ou segura, já que as tensões residuais, mesmo sendo
altas, são autoequilibrantes. Existe então a necessidade de: medir mais de um
ponto na seção; conhecer as situações que inspiram maiores cuidados no que diz
respeito à seção do tubo; e, quando possível, separar as tensões provocadas pelas
três parcelas acima citadas.
6.2. Situações Críticas com Relação às Tensões em uma Seção
A superposição das tensões residuais já existentes às tensões de serviço
pode gerar diferentes distribuições de tensões na seção de uma peça. Serão
expostas neste item três situações de distribuições de tensões em uma seção de um
componente qualquer
2
que terão seus níveis de criticidade discutidos.
1
A superposição de carregamentos pode gerar plasticidade no ponto em consideração e, neste
caso, os estados de tensões não podem ser superpostos para fins de análise.
2
Para facilitar a vizualização, a representação será feita por uma placa de seção retangular.
Imagine-se as distribuições colocadas, na superficie da seção transversal de um tubo.
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(Método ASTM E 837) 113
6.2.1. Estado Autoequilibrante
A situação mostrada na figura 6.1 seria crítica para um componente
submetido a carregamentos cíclicos, onde uma falha por fadiga inicia-se em
pontos das superfícies sob tensões trativas. Mas, para carregamentos estáticos
(caso normal dos dutos), a falha por escoamento pode não ocorrer, caso as altas
tensões se restrinjam a pequenas regiões e os esforços que as estão gerando sejam
equilibrados por aqueles que geram tensões de sentido contrário e que atuam ao
longo do restante da seção. Então, para dutos, a situação mostrada na figura 6.1
não precisa ser encarada com tanta preocupação. Por exemplo, nas soldas
longitudinais de tubos é comum a presença de tensões residuais trativas com
valores próximos ao S
y
, e nem por isto ele estaria prestes a sofrer uma falha por
escoamento.
Figura 6.1.Perfil de tensões auto-equilibrantes: a tração nas extremidades é equilibrada por tensões
compressivas no restante da seção
6.2.2. Tensão Trativa Uniforme em Toda a Seção
Supondo que as medições de tensões longitudinais superficiais, ao longo da
seção transversal do componente, resultem em uma distribuição como a
representada pela figura 6.2, o caso deve ser encarado como crítico. O
equipamento estaria na iminência de uma falha por escoamento e teria que ter suas
cargas de serviço reduzidas imediatamente para uma avaliação mais detalhada.
S
y
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(Método ASTM E 837) 114
Figura 6.2. Tensões superficiais trativas em toda a seção.
Em perfis de distribuições de tensões similares ao da figura 6.2, as tensões
de maior influência são devidas aos esforços axiais e a situação torna-se crítica e
próxima das condições de formação de um colapso plástico por esforço trativo.
Esta é uma situação possível quando existem variações de temperaturas extremas
entre dutos e solos ou movimentos destes.
6.2.3. Tensões Altas e de Sinais Contrários em Pontos Simétricos da
Seção.
No caso da figura 6.3, o esforço normal é nulo. No entanto, o caso da figura
6.3a pode evoluir para os casos de plastificação 6.3b e alcançar o caso 6.3c, onde
se tem o chamado momento último, no qual o componente sofre um colapso
plástico. Em um tubo, o aumento progressivo das tensões de flexão provocará
uma ovalização antes que ocorra o colapso plástico. A ovalização provoca tensões
circunferenciais altas que, somadas à tensão gerada pela pressão interna, poderá
levar o tubo à ruptura.
(a) (b) (c)
Figura 6.3. Perfil de tensão de um corpo sujeito à flexão: (a) no limite elástico, (b) plastificado e
(c) no momento último.
S
y
S
y
S
y
S
y
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(Método ASTM E 837) 115
6.3. Matrizes para Separação dos Esforços
A seção 6.2 permite concluir que é importante a separação das tensões
geradas pelos esforços externos e pela pressão de operação das tensões residuais
para que se possa fazer a previsão e prevenção de uma falha estrutural. As tensões
geradas um duto são causadas pelos seguintes carregamentos: pressão interna,
temperatura, esforço axial e momento fletor causados por montagem e/ou
movimento de solo (figura 6.4). O esforço axial e momentos fletores, que não
sejam causados pela pressão, não estão atrelados à operação e, quando detectados,
podem ser aliviados através da movimentação do duto para posições onde esses
esforços sejam reduzidos ou anulados.
M
z
z
R
i
=
2
3
m
m
R
e
=
2
5
m
m
y
M
y
P
x
F
x
Figura 6.4. Dimensões e carregamento de um hipotético usado nas análises deste capítulo.
6.3.1. Tubo sem Tensões Residuais
Como já visto no capítulo 3, as informações obtidas com a técnica do furo
cego são as tensões principais atuantes na superfície da estrutura medida. Para o
caso de dutos essas tensões normalmente coincidem com as direções longitudinal
e circunferencial.
A primeira situação colocada é a de um tubo isento de tensões residuais, o
que dificilmente será encontrado em casos práticos. Entretanto, a análise desta
situação é útil para iniciar a discussão sobre separação dos esforços causadores
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(Método ASTM E 837) 116
das tensões medidas. Para os esforços da figura 6.4 as equações das tensões
longitudinais e circunferenciais a serem determinadas nas medições com o furo
cego são:
yyi
xz x zi
l_ medida(i) i i
22 33 33
zy
c_ medida(i)
M32Mcos
FM 4F 32Msen
PD
sen cos
2t A w w (D d ) (D d ) (D d )
PD
2t
α
α
συ α α
ππ π
σ
−=+ + = + +
−− −
=
(6.1) a-b
O termo
PD
2t
υ
, que aparece na equação 6.1(a) é referente à restrição que o
solo impõe sobre os deslocamentos axiais, fazendo com que as deformações
longitudinais sejam nulas em dutos enterrados. Quando a região desenterrada para
realização da medição é pequena, esta hipótese continua sendo válida [40, 41, 42,
43, 44] e tem-se:
llc lc
1PD
()0
E2t
εσυσ συσυ
=−=⇒== (6.2)
Para grandes regiões desenterradas, a hipótese
l
0
ε
=
deixa de ser válida.
Com base nas equações 6.1, é necessário o conhecimento de tensões
longitudinais em pelo menos três pontos para a determinação de F
x
, M
z
e M
y
e
uma de tensão circunferencial, para determinação de P*
3
. Estas quatro
informações deverão ser obtidas de no mínimo três rosetas, que deverão ser
coladas para realização da técnica do furo cego. Sendo assim, as matrizes a serem
utilizadas para determinação dos esforços F
x
, M
z
, M
y
e P, sendo
i
α
as posições
circunferenciais das rosetas de medição, são:
3
* A consideração de que a tensão circunferencial só tem influência da pressão interna só é válida
para casos onde as tensões de flexão não são suficientes para ovalizar o tubo. A ovalização pode
provocar tensões circunferenciais altas.
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Conjunto de Matrizes A
[] [] []
11
llida(1)
22 33 33
clida (1)
x
z
llida(2)
.
.
y
.
clida (2)
3
22 3
llida(3)
clida (3)
PD
32s en 32cos
4
0
2t
(D d ) (D d ) (D d )
D
F
000
PD
2t
M
F, eK
2t
M
P
32sen
4
PD
(D d ) (D d
2t
αα
συ
πππ
σ
συ
σ
σ
α
συ
ππ
σ
−
−−−
−
== =
−
−−
3
333
32cos
0
)(Dd)
D
000
2t
α
π
−
Sendo:
[
]
[
]
[
]
KF
σ
=
(6.3)
A solução do sistema sobre-determinístico (6.2) através do método de
mínimos quadrados [28] leva a:
TT
[K] [ ] [K] [K][F]
σ
=
resultando em:
()
(
)
(4x1) (4x6) (6x4) (4x6) (6x1)
4x4 (4x1)
(4x1)
1
TT
[F] [K] [K] [K] [ ]
σ
−
=
(6.4)
Foram feitas rotinas no software MatLab 7.0 para resolver os sistemas
matriciais deste capítulo. Nestas rotinas, entra-se com os valores de tensões
determinados através do método do furo cego, com as posições das rosetas e com
as dimensões do tubo. O programa calcula os esforços F
x
, M
z
, M
y
e P.
6.3.2. Tubo com Tensões Residuais
Em um tubo com tensões residuais, o critério de determinação do número
mínimo de medições necessárias não depende somente do número de esforços,
mas também da complexidade da distribuição das tensões residuais existentes. As
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(Método ASTM E 837) 118
matrizes utilizadas neste caso serão expostas no tópico de recomendações de
medição, onde será apresentado o tratamento para as curvas de tensões residuais
encontradas no capítulo 5.
6.4. Recomendações de Medição
Com base nos resultados apresentados no capítulo 5 e com as informações
dos tópicos anteriores, serão dadas algumas sugestões para execução de medições
de tensões atuantes em dutos e serão fornecidas algumas metodologias para
determinação de esforços, separando-os das tensões residuais de fabricação
existentes.
Já como primeira recomendação, a partir das medições laboratoriais
realizadas neste trabalho, sugere-se que as medições sejam realizadas em pontos
fora da região compreendida entre [-22,5 e 22,5º] em relação à solda, pois a
variação de tensões residuais nesta região mostrou-se bastante brusca, sendo que,
pequenos desvios da posição de medição podem gerar resultados muito diferentes
para as tensões existentes no ponto estabelecido.
As outras recomendações serão feitas a partir dos seguintes parâmetros:
complexidade das curvas de tensões residuais encontradas nas medições, esforços
que se desejam avaliar e, obviamente, o nível de qualidade esperado dos
resultados obtidos.
Foram propostos e serão descritos a seguir, dois procedimentos para separar
as tensões residuais das tensões atuantes nos dutos, visando uma maior correção
na determinação dos esforços de trabalho. Estas metodologias são específicas para
as curvas de tensões residuais encontradas nas medições deste trabalho. Portanto,
elas devem ser encaradas como idéias de tratamentos para as curvas a serem
encontradas para outros tubos. Elas não têm a pretensão de serem úteis para
qualquer tubo, a não ser para os de mesmas propriedades e dimensões dos tubos
analisados neste trabalho.
O primeiro procedimento trata as tensões residuais existentes como uma
faixa de incerteza dentro das tensões totais medidas.
O segundo procedimento propõe o estabelecimento de uma relação entre as
tensões residuais circunferenciais e as longitudinais. Determinada esta relação, as
tensões residuais longitudinais poderão ser determinadas a partir das tensões
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Capítulo 6 - Determinação de Esforços em Dutos Usando Resultados da Técnica do Furo Cego
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circunferenciais que serão conhecidas através da subtração da tensão devida à
pressão (que é uma informação conhecida) das tensões circunferenciais totais
medidas.
Os métodos propostos partem da hipótese de que as tensões residuais têm
uma variação suave ao longo do comprimento do tubo - como foi observado nas
medições realizadas neste trabalho e corroborado pelas medições de Oliveira e
Lamy [23] (capítulo 1) - e que suas curvas mantêm, pelo menos, o mesmo
comportamento em diferentes seções transversais do tubo.
6.4.1. Representação das Tensões Residuais por uma Margem de
Incerteza nas Medições em Campo
Esta opção só é interessante para o caso de tubos com baixas tensões
residuais de fabricação
4
, para que a incerteza na determinação dos esforços
medidos seja aceitável. O tubo API 5L X60, analisado por curvas formadas pelas
médias das tensões residuais medidas com os métodos do furo cego e do furo
elíptico (pontos do gráfico da figura 6.5), poderia ter o seu cálculo de esforços
realizado com esse artifício.
Tensões medidas com as duas técnicas: tubo
X60
-200,0
-100,0
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
-180 -135 -90 -45 0 45 90 135 180
Posição circunferencial (em graus)
Tensão (MPa)
longitudinal
circunferencial
Figura 6.5. Curvas das médias entre as tensões medidas com as técnicas dos furos cego e elíptico
para o tubo X60
4
Caso dos tubos sem costura, nos quais todo o processo de fabricação é feito a quente.
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Capítulo 6 - Determinação de Esforços em Dutos Usando Resultados da Técnica do Furo Cego
(Método ASTM E 837) 120
Para este tubo, os valores absolutos das curvas de tensões longitudinais e
circunferenciais, no domínio [112,5º, 180º] e [-67,5, -180º], estão dentro de uma
faixa de ± 10% da resistência ao escoamento (S
y
) do tubo, que é de 420 MPa. O
número mínimo de medições necessário para determinação dos esforços de
trabalho em campo com esse procedimento será de três e as matrizes utilizadas
serão:
Conjunto de Matrizes B
[] [] []
1
l_medida(1) y
22
c_medida(1) y
x
z
l_medida(2) y
y
c_medida(2) y
l_medida(3) y
c_medida(3) y
PD
32sen4
0,1S
2t
(D d )
0,1S
F
PD
M
0,1S
F, eK
2t
M
0,1S
P
PD
0,1S
2t
0,1S
α
συ
ππ
σ
συ
σ
σ
συ
σ
−±
−
±
−±
== =
±
−±
±
1
33 33
.
.
.
33
22 33 33
32cos
0
(D d ) (D d )
D
000
2t
32sen 32cos
4
0
(D d ) (D d ) (D d )
D
000
2t
α
π
αα
πππ
−−
−−−
Através de uma análise combinatória variando as linhas onde se soma ou
subtrai o valor 0,1S
y
na matriz σ, chega-se a vários valores para os esforços.
Analisa-se a variação dos esforços e, ao final, adotam-se os maiores valores
obtidos para estes, primando pela segurança da operação, ou a média dos valores
obtidos.
As curvas de tensões residuais dos tubos, bem como, os resultados dos
esforços a serem determinados em campo, serão tão mais confiáveis, quanto maior
for o número de informações de tensões residuais obtidos em laboratório. Neste
caso especificamente, um número grande de medições daria uma melhor garantia
da verdadeira faixa de variação de tensões nas regiões de medição.
−
Demonstração da aplicação do procedimento 6.4.1. Por exemplo, para três
medições, para determinar F
x
, M
z
e M
y
faz-se:
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Capítulo 6 - Determinação de Esforços em Dutos Usando Resultados da Técnica do Furo Cego
(Método ASTM E 837) 121
x(I) l_ medida 1 y
1
(I) z(I) l_medida 2 y
y(I) l_medida 3 y
F()0,1S
[F ] M [K] ( ) 0,1S ;
M()0,1S
σα
σα
σα
−
+
== +
+
x(II) l_medida 1 y
1
(II) z(II) l_medida 2 y
y(II) l_medida 3 y
F()0,1S
[F ] M [K] ( ) 0,1S
M()0,1S
σα
σα
σα
−
+
== −
−
,
e sucessivamente, até as que se completem as oito combinações possíveis. Dos
oito valores obtidos para F
x
, M
z
e M
y
, extraídos dos vetores F
(I,..., VIII)
, calculam-se
os valores médios e determinam-se os máximos suas variâncias.
6.4.2. Estabelecimento de uma Relação Entre as Tensões Residuais
Longitudinais e Circunferenciais
A tensão circunferencial total medida em um duto é a soma da tensão devida
à pressão e da tensão residual circunferencial existente no trecho medido (tubos
sem ovalização). A pressão atuante no duto é rigorosamente controlada e, portanto
será sempre um dado conhecido. Consequentemente, a tensão residual
circunferencial também pode ser determinada diretamente com a medição. Já a
tensão longitudinal atuante depende de outros esforços que não são monitorados
pela operação, o que torna a determinação da parcela das tensões residuais mais
complicada nessa direção. Portanto, o estabelecimento de uma relação entre os
valores pontuais de tensões residuais circunferenciais e longitudinais do tubo,
pode ser uma boa opção para a determinação das tensões residuais longitudinais
existentes no tubo. Analisando o gráfico resultante das medições no tubo X46
(figura 5.16), nota-se uma razoável relação entre as duas curvas para boa parte do
domínio, principalmente nos pontos 90º, -135º e -180º. Tratando as tensões
residuais longitudinais como uma faixa entre 60 e 70% das circunferenciais
(relação estabelecida entre as curvas) e usando os pontos indicados para a
realização das medições, as matrizes para separação dos esforços, assumem as
seguintes formas:
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Capítulo 6 - Determinação de Esforços em Dutos Usando Resultados da Técnica do Furo Cego
(Método ASTM E 837) 122
Conjunto de Matrizes C
[] [ ]
l_ medida(1) rc
c _ medida(1) rc
x
z
l_ medida(2) rc
y
c _ medida(2) rc
l_ medida(3) rc
c _ medida(3) rc
PD
(0,6 ou 0,7).
2t
F
PD
M
(0,6 ou 0,7).
F,
2t
M
P
PD
(0,6 ou 0,7).
2t
συ σ
σσ
συ σ
σ
σσ
συ σ
σσ
−−
−
−−
==
−
−−
−
[]
11
22 33 33
.
.
.
33
22 33 33
32sen 32cos
4
0
(D d ) (D d ) (D d )
D
000
2t
eK
32sen 32cos
4
0
(D d ) (D d ) (D d )
D
000
2t
αα
πππ
αα
πππ
−−−
=
−−−
Faz-se uma análise semelhante à realizada no tópico 6.4.1, agora variando
os termos a que se subtraem 0,6
rc
σ
e 0,7
rc
σ
, para obter os valores dos esforços.
Dependendo do grau de correlação entre as curvas, este método pode apresentar
bons resultados para os esforços, com um baixo número de medições.
−
Demonstração da aplicação do procedimento 6.4.2
5
. Por exemplo, para três
medições, objetivando determinar apenas F
x
, M
z
e M
y
, faz-se:
l _ medida 1 c_ medida 1
x(I)
1
(I) z(I) l_medida 2 c_medida 2
y(I)
l _ medida 3 c_ medida 3
PD
()[0,6. () ]
2t
F
PD
[F ] M [K] ( ) [0,6. ( ) ] ;
2t
M
PD
()[0,6. () ]
2t
σα σα
σα σα
σα σα
−
−−
== − −
−−
5
Os valores de “
c_ medida i
PD
()
2t
σα
− ” correspondem às tensões residuais circunferenciais (
rc
σ
)
existentes no tubo nas posições
i
α
.
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Capítulo 6 - Determinação de Esforços em Dutos Usando Resultados da Técnica do Furo Cego
(Método ASTM E 837) 123
l _ medida 1 c _ medida 1
x(II)
1
(II) z(II) l_medida 2 c_medida 2
y(II)
l _ medida 3 c_ medida 3
PD
()[0,7. () ]
2t
F
PD
[F ] M [K] ( ) [0,6. ( ) ]
2t
M
PD
()[0,6. () ]
2t
σα σα
σα σα
σα σα
−
−−
== − −
−−
,
e sucessivamente, até as que se completem as oito combinações possíveis.
Extraem-se das matrizes F
(I,..., VIII)
, os valores máximos e médios de F
x
, M
z
e M
y
.
Note-se que, as recomendações foram feitas tendo como principal base as
curvas de tensões residuais ao longo da circunferência do tubo. E pode-se notar a
clara diferença entre as curvas dos dois tubos analisados, apesar de terem sido
obtidos pelo mesmo processo de fabricação (figuras 5.16 e 5.18). Por isso, para
utilização em campo das recomendações feitas, é necessário que se meçam as
tensões de fabricação em amostras dos tubos que serão usados na dutovia, para
obter suas curvas. As medições realizadas podem ser representativas para tubos de
mesmo material, processo de fabricação e mesmas dimensões.
É importante observar que, os procedimentos 6.4.1 e 6.4.2 trabalham sobre
uma faixa de valores. Isto foi feito para levar em consideração as possíveis
variações de tensões residuais de fabricação, mesmo em tubos de mesmas
propriedades e dimensões, e submetidos a um mesmo processo de fabricação.
6.5. Simulações
Serão colocadas neste item, algumas situações hipotéticas de medições em
tubos com a técnica do furo cego para testar a acurácia dos procedimentos
descritos na seção 6.4. Todas as simulações feitas serão para um tubo enterrado
(
l
0
ε
= ), com as dimensões dadas na figura 6.4, com um módulo de Young de 200
GPa e coeficiente de Poisson de 0,3. Os esforços a serem determinados são
também os representados naquela figura. Os valores de tensões devidas aos
esforços externos usados nesta simulação, bem como, as dimensões do tubo da
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(Método ASTM E 837) 124
figura 6.4, poderiam ser quaisquer. Foram escolhidos D = 50 mm, d=46 mm e t =
2 mm para simular o tubo enterrado.
1º Caso: Tubo sem Tensões Residuais
A tabela 6.1 mostra as posições circunferenciais em relação à solda e os
valores de tensões referentes a três medições simuladas no tubo. Este é o número
mínimo de medições a serem realizadas em uma mesma seção para a
determinação dos esforços axial, de flexão e de pressão. Observa-se que na
ausência de tensões residuais, as tensões circunferenciais são provocadas apenas
pela pressão interna, desta forma faz-se
c_ medida
PD
2t
σ
= .
Tabela 6.1. Tensões lidas em medições hipotéticas para um tubo sem tensões residuais
Medição Posição (rad.) Longitudinais (MPa) Circunferenciais (MPa)
1 90º 180 100
2 270º 280 100
3 180º 80 100
Substituindo as dimensões do tubo (matriz K) e os valores de tensões da
tabela 6.1 no conjunto de matrizes A, tem-se:
[]
[]
l_ medida c_ medida rc
c_medida
l_ medida
c_medida
l_ medida
c_medida
2-43
1
PD PD
150, sendo , já que 0
2t 2t
100
PD
250
MPa
2t
100
PD
50
2t
100
0,0033 mm 2,8732 x 10 .sen mm 2,8732
K
υ
σσσ
σ
υ
σ
σ
σ
υ
σ
σ
α
−
−= = =
=
−=
=
=
−=
=
=
-4 3
1
.
.
.
2-43-43
33
x 10 .cos mm 0
00 012,5
0,0033 mm 2,8732 x 10 .sen mm 2,8732 x 10 .cos mm 0
00 012,5
α
αα
−
−−
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(Método ASTM E 837) 125
Resolvendo o sistema dado pela equação 6.4, chega-se aos valores dos
esforços:
x
z
y
F60kN
M 174 kN.m
M 522 kN.m
P8MPa
=
=−
=
=
Estes serão os valores a serem comparados com os resultados que serão
encontrados nos demais casos apresentados a seguir. As tensões referentes a cada
esforço são:
x
x
F
22
4.F
200MPa
(D d )
σ
π
==
−
z
zi
Mi
33
32M .sen( )
50.sen( )MPa
(D d )
α
σα
π
==−
−
y
yi
Mi
33
32M .cos( )
150.cos( )MPa
(D d )
α
σα
π
==
−
P
PD
100MPa
2t
σ
==
2º Caso: Com Tensões Residuais Usando as curvas do Tubo X46
A tabela 6.2 mostra os valores das tensões devidos aos esforços encontrados no
caso anterior somadas às tensões residuais do tubo API 5L X46 medidas. As
posições de medição (
α
i
) estão indicadas na segunda coluna da tabela. As duas
últimas colunas da tabela foram geradas tal como no exemplo mostrado a seguir.
Considerou-se o tubo enterrado com (
l
0
ε
=
), então para a primeira linha da tabela
tem-se:
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y
xz
l_ medida 1 rl
33 33
c_ medida 1 rc
32.M .cos(22,5º )
F 32.M .sen(22,5º )
PD
( ) (22,5º ) 303,6MPa
A(Dd) (Dd)2t
PD
( ) (22,5º ) 133,7MPa
2t
υ
σα σ
ππ
σα σ
=+ + + + =
−−
=+ =
sendo F
x
, M
z
, M
y
e P os valores calculados no 1º caso. Assim foi feito para as
demais linhas da tabela.
Tabela 6.2. Tensões obtidas em medições simuladas para um tubo com as curvas de tensões
residuais do tubo X46.
Tensões Residuais (MPa) Tensões Totais Medidas (MPa)
Medição Posição Longitudinal Circunferencial Longitudinal Circunferencial
1 22,5º
-57,4 33,7 303,6 133,7
2 45º
43,4 125,4 344,1 225,4
3 90º
170,1 240,0 350,1 340
4 135º
174,5 188,3 263,1 288,3
5 180º
146,4 219,9 226,4 319,9
6 -135º
188,0 313,5 347,3 413,5
7 -90º
24,9 148,8 304,9 248,8
8 -45º
-53,4 55,1 318 155,1
9 -22,5º
-68,9 64,5 318,8 164,5
¾ Solução usando uma relação entre as curvas de tensões residuais
longitudinais e circunferenciais
Analisando o gráfico da figura 5.16, observa-se que as posições 180º
(equivalente a -180º), -135º e 90º seguem bem a relação entre as tensões residuais
longitudinais e circunferenciais estabelecida para estas curvas no tópico 6.4.2, que
foi de
rl rc rc
[0,6 ;0,7 ]
σ
σσ
= . Como três é o número de medições mínimo
necessário para determinação dos esforços desejados, serão adotados os valores da
coluna de tensões medidas para estes três pontos, grifados na tabela 6.2. Para este
caso, a pressão já teria que ser pré-determinada pela operação, o que é feito
normalmente. Será usado o valor de pressão determinado no 1º caso, isto é P =
8MPa.
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(Método ASTM E 837) 127
Resolvendo os sistemas constituídos pelas matrizes do Conjunto C,
os
máximos valores absolutos encontrados para os momentos e esforço axial foram:
x
z
y
F76kN
M 190 kN.m
M 631 kN.m
=
=−
=
E os valores médios calculados foram:
x
z
y
F61kN
M96kN.m
M 481 kN.m
=
=−
=
¾ Solução ignorando a existência de tensões residuais
Esta é a alternativa utilizada na maior parte das vezes onde simplesmente
desconsidera-se a parcela de tensões residuais nos valores de tensões medidos
tendo como justificativa o desconhecimento de seus valores e comportamentos.
Usando o conjunto de matrizes A, agora para os nove valores de tensões
longitudinais medidas apresentados na tabela 6.2, e usando o método de mínimos
quadrados, encontram-se:
x
z
y
F83kN
M0,9kN.m
M92kN.m
=
=
=
Para averiguar se, com medições em um número de pontos consegue-se
aproximar dos valores reais dos esforços mesmo ignorando a existência das
tensões residuais no tubo, foi feito o cálculo dos esforços usando-se 16 pontos de
medição (número aleatório, mas alto para medições em campo)
6
. Os resultados
encontrados usando o método de mínimos quadrados foram:
6
Os valores de tensões residuais longitudinais para os pontos usados foram extraídos da “spline”
traçada entre os pontos de tensões residuais medidas do gráfico 5.16 (linha cheia do gráfico). A
estes valores foram somadas as tensões correspondentes aos esforços nos respectivos pontos para
que se obtivessem os valores de tensões longitudinais medidas nesta simulação, tais como, os da
tabela 6.2.
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(Método ASTM E 837) 128
x
z
y
F84kN
M9kN.m
M 111 kN.m
=
=
=
Comparação Entre os Métodos (X46)
A tabela 6.3 apresenta uma análise comparativa, apontando os erros de cada
método na determinação dos momentos fletores e do esforço axial em relação aos
resultados exatos indicados no 1.º caso. Os valores de pressão não serão
colocados, pois como já foi dito, é um esforço conhecido e será sempre uma
informação fornecida pela operação.
Tabela 6.3. Comparação entre os erros obtidos para os diferentes métodos de determinação de
esforços em relação aos valores exatos para o tubo X46
F
x
(kN) M
z
(kN.m) M
y
(kN.m)
Método
Erro
7
Erro Erro
60 -174 522 Simulado sem T.R.’s
0% 0% 0%
83 0,9 92 Ignorando a existência das T.R.’s
(Com 9 pontos)
38% -99% -82%
84 9 111 Ignorando a existência das T.R.’s
(Com 16 pontos medidos)
39% -95% -79%
76 -190 631 Relação entre as curvas de T.R.’s
(Valores Máximos)
27% 9% 21%
61 -96 481 Relação entre as curvas de T.R.’s
(Valores Médios)
2% -45% -8%
Ignorando-se a existência das tensões residuais, dentre os valores obtidos
para nove medições, o menor erro foi encontrado para o esforço axial. Os erros na
determinação dos esforços de flexão foram grosseiros e os dois maiores erros
foram para menos, o que é ainda pior em termos de segurança operacional. Isto
mostra o quão erráticas podem ser as análises de determinação de esforços,
quando se ignora a existência das tensões residuais.
Com dezesseis medições, os erros cresceram para F
x
e M
z
e continuou muito
grande para M
y
, ou seja, não houve melhoras nos resultados mesmo com o
aumento do número de pontos medidos.
7
(Método) (Exato)
(Exato)
Valor Valor
Erro (%) x100
Valor )
−
=
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Para o método que relaciona as curvas de tensões residuais longitudinais e
circunferenciais, tem-se:
−
Quando usados os valores máximos, o maior erro encontrado foi para F
x
(27%). Os resultados encontrados para os dois outros esforços apresentaram erros
de 9 e 20% para M
z
e M
y
, respectivamente.
−
Usando os valores médios, pode-se considerar que apenas o valor do esforço
axial foi melhor do que o encontrado com os valores máximos. O valor de M
z
apresentou um erro bem alto, de -45%, o M
y
apresentou um erro baixo (-8%), mas
também para menos.
−
O método também foi testado com cinco pontos (incluíram-se mais dois
pontos de medições simuladas entre -135º e -180º). Para os valores máximos
foram encontrados valores melhores para F
x
(encontrou-se 70 kN) e para M
y
(610
kN.m). Para os valores médios houve uma melhora em M
z
(encontrou-se -116
kN.m).
O método de relação entre as curvas de tensões residuais longitudinais e
circunferenciais, no geral, forneceu bons resultados para os esforços máximos e
com erros sempre para mais. Sabe-se que, o interesse principal na análise de
integridade estrutural é determinar e achar soluções para as situações críticas de
carregamento, para garantir a segurança de operação. Então, usando-se os valores
máximos dos esforços, estar-se-á realizando uma análise segura, ainda que, por
vezes, conservadora.
Já os erros encontrados na metodologia que ignora as tensões residuais,
além de muito maiores do que os encontrados com o método de relação entre as
curvas, foram para menos, o que pode levar a análises que comprometam a
segurança de operação.
3º Caso: Com Tensões Residuais Usando as curvas do Tubo X60
A tabela 6.4 é uma adaptação da tabela 6.2 aos valores de medições
hipotéticas de tensões totais atuando no tubo X60. Este tubo tem suas tensões
residuais representadas pelos gráficos da figura 6.5.
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Tabela 6.4. Tensões obtidas em medições simuladas para um tubo com as curvas de tensões
residuais do tubo X60.
Tensões Residuais (MPa) Tensões Totais Medidas (MPa)*
Medição Posição Longitudinal Circunferencial Longitudinal Circunferencial
1 45º
85,2 64,5 267,4 168,4
2 67,5º
48,3 22,4 326,4 164,5
3 90º
54,7 62,9 228,3 122,4
4 157,5º
-13,3 10,9 41,9 56,5
5 -135º
-42,0 -33,6 116,8 66,4
6 -90º
-47,8 -39,5 232,2 60,5
7 -45º
-25,4 98,9 346 198,9
*Foram obtidos do modo indicado para a tabela 6.2.
¾ Solução representando as tensões residuais por uma margem de
incerteza nas medições em campo
No tópico referente a este método de determinação dos esforços, foi
recomendado que se medissem pontos nos domínios [112,5º, 180º] e [-67,5º, -
180º]. Foram escolhidos três valores (número mínimo necessário) dentro destes
domínios na coluna de tensões longitudinais medidas, referentes às posições 67,5º,
157,5º e -135º. Os valores foram subtraídos de
PD
2t
υ
e submetidos a uma análise
combinatória, variando-se as tensões a que se somava ou subtraía o termo 0,1S
y
(sendo S
y
=420MPa), como mostrado no exemplo fornecido no item 6.4.1. Usando
o Conjunto de matrizes B, os máximos valores absolutos encontrados para os
esforços foram:
x
z
y
F80kN
M 508 kN.m
M 915 kN.m
=
=−
=
E os médios foram:
x
z
y
F65kN
M 268 kN.m
M 656 kN.m
=
=−
=
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¾ Solução ignorando a existência de tensões residuais
Usando os sete valores de tensões longitudinais da tabela 6.4 no conjunto de
matrizes A e aplicando o método de mínimos quadrados, tem-se:
x
z
y
F63kN
M 287 kN.m
M 564 kN.m
=
=−
=
Usando dezesseis valores de tensões medidas e aplicando novamente o
método de mínimos quadrados, os resultados foram:
x
z
y
F58kN
M 142 kN.m
M 611 kN.m
=
=−
=
Comparação Entre os Métodos (X60)
A tabela 6.5 tem conteúdo e considerações similares aos da tabela 6.3. Sua
análise é válida para os resultados obtidos a partir das tensões medidas para o tubo
API 5L X60.
Tabela 6.5. Comparação entre os erros obtidos para os diferentes métodos de determinação de
esforços em relação aos valores exatos para o tubo X60
F
x
(kN) M
z
(kN.m) M
y
(kN.m)
Método
Erro Erro Erro
60 -174 522 Simulado sem T.R.’s
0% 0% 0%
63 -287 564 Ignorando a existência das TR’s
(com 7 pontos medidos)
5% 65% 8%
58 -142 611 Ignorando a existência das TR’s
(com 16 pontos medidos)
-3% -19% 17%
80 -508 915 Tratando as TR’s por uma margem
de incerteza (valores máximos)
33% 192% 75%
65 -268 656 Tratando as TR’s por uma margem
de incerteza (valores médios)
8% 54% 26%
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Foram encontrados valores razoáveis para os esforços ignorando-se a
parcela de tensões residuais nas tensões totais medidas, principalmente para F
x
e
M
y
. Isso se deve aos baixos valores de tensões residuais na região medida. Os
valores dos esforços encontrados não melhoraram quando se aumentou o número
de medições, bem como no 2º caso para o tubo X46.
Quanto ao método de tratamento das tensões residuais como uma margem
de incerteza nas tensões totais medidas, pode-se dizer que:
−
Os valores máximos dos esforços ficaram muito aquém dos valores exatos.
Apresentaram erros bem maiores do que os encontrados desconsiderando-se as
tensões residuais.
−
Os valores médios encontrados apresentaram erros próximos aos
encontrados quando as tensões residuais foram ignoradas, à exceção do esforço
M
y
. Mas, os erros foram sempre para mais.
−
Foi tentada a aplicação deste procedimento para mais pontos (usaram-se
cinco). Os resultados obtidos para os esforços pioraram, mudando inclusive, o
sinal do momento em z (M
z
) encontrado. Isto, aliado ao fato dos valores máximos
dos esforços terem sido muito ruins para ambas as tentativas, pode ser um
indicativo de que a faixa de incerteza utilizada (80 MPa) foi alta, comparada à real
variação dos valores de tensões nas regiões avaliadas.
6.6. Análise de Criticidade dos Perfis de Tensões Medidos
O interesse principal de uma análise de integridade estrutural é a
identificação das situações críticas. Nesta seção, serão analisados os perfis de
medição colocados no tópico 6.5, segundo as concepções definidas na seção 6.2.
6.6.1. Para as simulações relativas ao tubo API 5L X46
As curvas resultantes dos valores de tensões totais simuladas apresentados na
tabela 6.2, estão representadas na figura 6.6.
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Perfil de tensões: tubo X46
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
-180 -135 -90 -45 0 45 90 135 180
Posição circunferencial (graus)
Tensão (MPa)
longitudinal
cicunferencial
Figura 6.6. Perfis de tensões medidas na superfície do tubo X46: valores da tabela 6.2.
A figura mostra altos valores de tensões longitudinais trativas
8
em
praticamente todos os pontos medidos, sem que haja valores com sinais inversos
ao longo da seção, que possam equilibrar os esforços por elas gerados. Com
exceção da região próxima à solda, este perfil pode ser comparado com o da
figura 6.2. Então, este caso deve ser encarado como crítico, pelas razões expostas
no tópico 6.2.2. As tensões longitudinais trativas atuantes no tubo devem ser
aliviadas (por exemplo, por escavações e novo aterramento) para que ele possa
continuar operando.
6.6.2. Para as simulações relativas ao tubo API 5L X60
A figura 6.7 mostra os perfis de tensões resultantes dos valores de tensões
apresentados na tabela 6.4.
8
Próximas à resitência ao escoamento, cujo valor medido para o tubo X46 analisado foi de 314
MPa.
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(Método ASTM E 837) 134
Perfil de tensões: tubo X60
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
-180 -135 -90 -45 0 45 90 135 180
Posição circunferencial (graus)
Tensão (MPa)
longitudinal
circunferencial
Figura 6.7. Perfis de tensões medidas na superfície do tubo X60: valores da tabela 6.4.
Os perfis de tensões medidas apresentados na figura 6.7, mostram alguns
pontos de altas tensões longitudinais trativas, com valores próximos ao limite de
escoamento do tubo, que é de 420 MPa. Porém, em outros pontos da seção,
existem tensões de magnitudes bem menores. Se estas tensões menores não forem
capazes de anular os esforços provenientes dos pontos de maior tensão, pelo
menos deverão inibir suas ações, evitando a formação do colapso plástico
completo na seção.
Pode ser notado também que, os pontos diametralmente opostos -135º e 45º
apresentam grandes diferenças entre seus valores. Isto pode ser interpretado como
a ação de um momento fletor agindo no tubo, já que as curvas de tensões residuais
deste não explicam esse comportamento das tensões longitudinais nesses dois
pontos.
A situação definida pela figura 6.7 é menos preocupante do que a colocada
na figura 6.6. O duto pode continuar operando, mediante a realização de mais
algumas medições para comprovar se as altas tensões realmente se restringem a
pequenas regiões da seção.
Ainda que se estabeleçam metodologias para melhorar os resultados da
determinação de esforços externos atuantes em um duto, separando suas tensões
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Capítulo 6 - Determinação de Esforços em Dutos Usando Resultados da Técnica do Furo Cego
(Método ASTM E 837) 135
das residuais de fabricação, não se pode garantir a acurácia dos resultados, pois os
valores calculados para estes esforços são muito sensíveis às variações de tensões.
A incerteza dos resultados calculados torna-se grande, a menos que se conheçam
as tensões residuais efetivamente atuantes em cada um dos pontos medidos.
Mas, o conhecimento do comportamento e magnitudes das tensões residuais
em tubos similares àqueles a serem analisados no campo permitirá uma avaliação
melhorada das tensões totais medidas. Ainda que se meçam tensões muito altas no
campo, se for sabido que grande parcela dessas tensões é devida às tensões
residuais de fabricação, a situação poderá não ser tão preocupante.
As tensões residuais são auto-equilibrantes e o tubo só falhará quando as
parcelas de tensões medidas referentes aos esforços de trabalho atingirem os
limites admissíveis para o material do tubo. Por exemplo, no item 6.6.1, caso a
magnitude das tensões residuais medidas no tubo X46 fossem levadas em conta
ponto a ponto, o julgamento da situação poderia ser diferente, porque as tensões
residuais longitudinais neste tubo são altas na maior parte dos pontos medidos
(figura 5.16). Reduzindo os valores das tensões totais, da ordem das tensões
residuais, poderia ser notado que os valores de tensões referentes aos esforços
externos, que são os que inspiram cuidados, estariam em patamares aceitáveis em
relação ao limite de resistência do material do tubo.
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Capítulo 7 - Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros 136
7
Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros
7.1. Comentário Geral
Nesta dissertação foram analisadas a magnitude, natureza e comportamento
das tensões residuais de fabricação em tubos para dutos. A dissertação visou
encontrar meios de separar as tensões residuais daquelas causadas por esforços de
trabalho e por esforços externos que agem sobre dutos enterrados, entre eles os
movimentos de solos. Foi realizada uma extensa pesquisa bibliográfica sobre
tensões residuais incluindo: suas possíveis origens, seus efeitos sobre as estruturas
e suas principais técnicas de medição, com ênfase para a técnica do furo cego.
Paralelas às pesquisas bibliográficas foram realizadas várias medições
laboratoriais em espécimes de um tubo API 5L X60 e de um tubo API 5L X46,
para determinação das tensões residuais de fabricação. Nas medições foram
usadas a técnica do Furo Cego e uma nova técnica de seccionamento, ambas
apoiadas em técnicas extensométricas. Os resultados encontrados foram
analisados com base nos efeitos causados pelas etapas do processo UOE de
fabricação na geração de tensões residuais. Nessas análises também foram
consideradas as informações obtidas nas pesquisas bibliográficas A partir das
curvas de tensões residuais obtidas nas medições no laboratório foram feitas
recomendações para medições em campo e forneceram-se algumas metodologias
para separação das tensões residuais, dos valores de tensões totais medidos.
7.2. Das Técnicas de Medição Utilizadas
Para o levantamento das curvas de tensões residuais dos tubos levaram-se em
consideração os resultados obtidos com a técnica do furo cego (salvos alguns
pontos do tubo API 5L X60), que já tem seus procedimentos normalizados pela
ASTM E837 e é amplamente utilizada na indústria. Ao todo foram realizadas 29
medições com esta técnica. Ao longo do trabalho desenvolveu-se uma nova
técnica de medição de tensões residuais. Esta foi denominada Técnica do Furo
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Capítulo 7 - Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros 137
Elíptico. Ela é mais simples e menos sensível a possíveis desvios de medição do
que o método do furo cego Entretanto é uma técnica que na maior parte das vezes
será considerada como destrutiva
A técnica do furo elíptico é uma variação das técnicas de seccionamento.
Ela consiste da realização de um corte com razoável profundidade (sendo
destrutiva) em um espécime instrumentado com um extensômetro uniaxial colado
o mais próximo possível do corte. Os dados de deformação captados pelo
extensômetro são tratados como provenientes do alívio de tensões provocado por
um furo elíptico. A técnica tem fundamentação matemática nas formulações de
Inglis para os campos de tensões em torno de uma placa com furo elíptico. Estes
campos são superpostos aos campos de tensões de uma placa sem corte.
Acerca da técnica do furo elíptico podem ser feitas as seguintes
considerações:
• As formulações completas fornecidas são válidas para cortes passantes,
mas foi feita uma adequação aos casos de cortes não passantes, que foi
satisfatoriamente verificada experimentalmente.
• Para os cortes não passantes, capazes de aliviar completamente as
tensões sob a área do extensômetro, podem-se usar tanto as formulações
da técnica do furo elíptico adaptada para este caso, quanto a simples
multiplicação das deformações lidas com sinal invertido pelo módulo de
elasticidade do espécime, sendo os dois resultados praticamente
coincidentes.
• Os resultados de tensões longitudinais que ocorrem nos tubos obtidas
com a técnica do furo elíptico foram bons quando comparados com
aqueles encontrados com a técnica do furo cego. Já para a direção
circunferencial, a comparação não foi satisfatória. Isto foi creditado às
próprias características do processo de fabricação dos tubos. Por isso a
técnica requer um melhor tratamento para medições nessa direção para
esses equipamentos.
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Capítulo 7 - Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros 138
7.3. Dos Resultados
De um modo geral, as medições realizadas nos tubos analisados apontaram
altos valores de tensões residuais, por vezes da ordem do limite de escoamento do
material dos espécimes. Os resultados foram devidamente analisados e foram
colocadas hipóteses - fundamentadas nos conhecimentos adquiridos nas
bibliografias consultadas, relacionadas às propriedades do material e
características do processo de fabricação - que ajudassem a explicar o
comportamento das tensões residuais encontradas nos tubos. Perante resultados
mais duvidosos, os experimentos foram repetidos para verificação da existência
ou não de possíveis erros de medição. Essas informações podem ser úteis para
futuras medições, pois podem ser usadas como parâmetros auxiliares na avaliação
de resultados encontrados.
7.4. Das Recomendações
Para as recomendações feitas no capítulo 6, é bom reiterar que elas têm
como base principal os resultados encontrados nas medições laboratoriais e que,
não se garante a sua validade para outros tubos. Destas recomendações pôde-se
concluir que:
• A sugestão de não realizar medições na região próxima à solda - mais
precisamente no domínio [-22,5º, 22,5º], tendo a solda como origem - é
bastante conveniente. Pois, com as grandes variações de tensões nessa
região, qualquer desvio no posicionamento das rosetas pode acarretar
grandes erros na determinação dos esforços de trabalho, principalmente
dos de flexão, cujas tensões dependem da posição na seção transversal do
tubo.
• A metodologia da relação entre as tensões residuais longitudinais e
circunferenciais
1
forneceu bons resultados para os esforços,
principalmente quando foram utilizados os valores máximos extraídos da
análise combinatória realizada na determinação dos esforços.
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Capítulo 7 - Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros 139
• O método de tratamento das tensões residuais longitudinais como uma
margem de incerteza foi recomendado apenas para regiões onde as
tensões residuais são baixas. Os valores médios dos esforços calculados
foram bem melhores que os valores máximos. Porém, ambos
apresentaram erros maiores que os esforços determinados sob a
consideração de tensões residuais nulas.
• Os valores de tensões residuais encontrados em laboratório podem ser
usados diretamente em campo, caso o tubo do trecho do duto avaliado
seja similar ao analisado em laboratório. Os erros decorrentes das
prováveis variações de tensões de um tubo para outro (ainda que sejam
de classes, dimensões e processos de fabricação iguais) possivelmente
serão menores do que os erros da determinação dos esforços feita a partir
da consideração da inexistência de tensões residuais de fabricação nos
tubos.
• Quando as tensões residuais são ignoradas no cálculo dos esforços de
trabalho, como normalmente é feito na prática, os erros são proporcionais
à magnitude das tensões residuais existentes. Para o tubo X60, que possui
regiões de tensões residuais baixas, encontraram-se valores razoáveis
para os esforços. Já para o tubo X46, que tem tensões residuais mais
elevadas, os erros encontrados na determinação dos esforços foram
grandes. Estes erros mostraram-se indiferentes ao número de medições
ao longo da seção transversal do tubo. Ou seja, em tubos com tensões
residuais altas, é improvável que se encontrem valores razoáveis para os
esforços de trabalho, mesmo com um grande número de medições, se as
tensões residuais forem negligenciadas.
• Os esforços atuantes em dutos, calculados a partir dos resultados de
tensões medidas no campo por métodos de medição de tensões residuais,
não podem ter sua acurácia garantida, a menos que se conheçam bem os
valores de tensões residuais nos pontos medidos, pois os resultados são
muito sensíveis às variações das tensões.
1
As tensões residuais poderão ser determinadas em campo, mediante a informação do valor da
pressão atuante por parte da operação.
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Capítulo 7 - Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros 140
• O conhecimento da distribuição e magnitude das tensões residuais em
tubos, representativos do trecho do duto analisado, é muito útil para a
avaliação das tensões totais medidas. Sabendo que uma parcela
considerável das tensões medidas são devidas às tensões residuais a
situação pode ser considerada menos crítica.
7.5. Sugestões para Trabalhos Futuros
¾ Ajuste das curvas de tensões residuais causadas pelo processo de
fabricação a funções matemáticas, infelizmente ainda não bem
conhecidas, que descrevam o seu comportamento.
¾ Medições de tensões com a Técnica do Furo Elíptico em espécimes com
carregamentos conhecidos.
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141
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km 118 - Túnel Cubatão-SP”, 10p. Contratante: Transpetro, Janeiro/2004;
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Travessia do Rio Boiçucanga-SP”, 22p. Contratante: Transpetro, Abril/2004;
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Região do km 15 Junto ao Rio Cachoeira 3 - Santos-SP”, 12p. Contratante:
Transpetro, Novembro/2004;
[44] VIEIRA, R. D. “Resultados da Segunda Medição de Tensões no Gasoduto
Merluza na Região do km 15 Junto ao Rio Cachoeira 3 - Santos-SP”, 12p.
Contratante: Transpetro, Novembro/2004;
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APÊNDICE A – Propriedades dos Espécimes Retirados do Trecho do Duto de Origem do Tubo
X46 Analisado na Tese. 146
APÊNDICE A – Propriedades dos Espécimes Retirados do Trecho
do Duto de Origem do Tubo X46 Analisado na Tese.
A.1. Resultados dos Ensaios de Tração
As tabela A.1 a A.3 apresentam os valores médios, que julgou-se mais
interessantes, obtidos nos ensaios de tração dos espécimes retirados do trecho do
duto de origem do tubo tratado nesta tese como X46. E a tabela A.4 mostra a
composição química do metal base do metal de solda dos espécimes.
Tabela. A.1. Corpos de prova longitudinais contendo apenas o metal de solda (valores em MPa)
1
Espécime E (x 10
3
) S
y
(0,2%) S
y
(0,5%) S
u
(real) S
u
(nom.)
1 199 374 378 584 519
2 197 570 574 706 673
3 197 390 397 592 534
4 179 377 379 593 523
X46 187 384 387 581 519
Tabela. A.2. Corpos de prova longitudinais contendo apenas o metal base (valores em MPa)
1
Espécime E (x 10
3
) S
y
(0,2%) S
y
(0,5%) S
u
(real) S
u
(nom.)
1 198 310 322 521 444
2 196 418 419 638 570
3 199 350 353 530 467
4 182 327 328 494 435
X46 189 278 284 534 449
Tabela. A.3. Corpos de prova transversais contendo apenas o metal base (valores em MPa)
1
Espécime E (x 10
3
) S
y
(0,2%) S
y
(0,5%) S
u
(real) S
u
(nom.)
1 198 332 340 504 440
2 199 439 443 659 600
3 202 390 393 550 492
4 200 364 372 529 470
X46 200 311 314 553 473
1
Fonte: BUENO, S., I., “Avaliação Estrutural de Dutos com Defeitos de Corrosão
Coincidentes com a Solda”, Dissertação de Mestrado, Pontifícia Universidade Católica do Rio de
Abril, 2007
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APÊNDICE A – Propriedades dos Espécimes Retirados do Trecho do Duto de Origem do Tubo
X46 Analisado na Tese. 147
A.2. Resultados das Análises Químicas
A tabela A.4 mostra a composição química do metal base do metal de solda
dos espécimes.
Tabela. A.4. Composição química do metal base dos espécimes
1
.
Espécime 1 2 3 4 X46
C 0,195 0,222 0,173 0,174 0,148
Si 0,1 0,037 0,059 0,055 0,012
P 0,18 0,014 0,018 0,024 0,015
S 0,012 0,02 0,015 0,015 0,011
Mn 0,760 1,190 0.690 0,74 0,76
Mo 0,008 0,033 0,005 0,007 0,009
Ni 0,021 0,031 0,021 0,021 0,017
Cr 0,019 0,036 0,017 0,019 0,015
Cu 0,070 0,094 0,070 0,073 0,06
Al 0,005
Ceq (IIW) 0,333 0,442 0,298 0,309 0,285
Por esta tabela pode-se constatar que o duto era constituído por tubos de
diferentes materiais, sendo que apenas os espécimes 3 e 4 possuem o mesmo
material.
A.3. Resultados dos Ensaios de Impacto
A figura A.1 apresenta um gráfico com os resultados de energia absorvida
no ensaio de impacto Charpy, com corpos de prova de cinco regiões dos
espécimes.
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APÊNDICE A – Propriedades dos Espécimes Retirados do Trecho do Duto de Origem do Tubo
X46 Analisado na Tese. 148
Figura. A.1.Valores de Energia absorvida a +22º C no Ensaio Charpy dos CP’s com entalhes
posicionados em 5 regiões
1
Legenda da figura A.1: MB - metal base; CS - centro da solda; 1-LF – a 1
mm da linha de fusão; 3-LF – a 3 mm da linha de fusão; 5-LF – a 5 mm da linha
de fusão.
A figura A.2 facilita a visualização dos pontos citados no gráfico.
Figura A.2. Junta soldada mostrando os passes interno (inferior) e externo (superior) e a ZTA
1
Para informações mais detalhadas e considerações sobre as propriedades
destes espécimes e sobre os ensaios a que foram submetidos, consultar a fonte
indicada nas tabelas e figuras apresentadas neste apêndice.
Não foram feitas medições para o espécime do tubo API 5L X60.
X46
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APÊNDICE B - Bancada para Aplicação de Esforços de Flexão, Axial e de Pressão Interna em
Tubos. 149
APÊNDICE B - Bancada para Aplicação de Esforços de Flexão,
Axial e de Pressão Interna em Tubos.
Para testar as recomendações de medição feitas e as metodologias
apresentadas no capítulo 6, bem como, outras que venham a surgir, foi projetada e
construída uma bancada para medição de tensões. Nela, serão aplicados esforços
de: pressão interna, flexão e esforço axial no tubo avaliado. O tubo utilizado nesta
bancada é o espécime do X60, para o qual foram obtidas as distribuições de
tensões residuais neste trabalho.
O mecanismo é simples: trata-se de duas placas reforçadas que foram
soldadas nas extremidades do tubo, sendo que uma das placas contém uma tomada
de pressão; as partes superiores das placas são interligas através de dois fusos
rosqueados, nos quais são aplicados torques que são convertidos em flexão e
compressão no tubo. A figura B.1 apresenta uma foto desta bancada e a figura B.2
traz o desenho usado na sua construção.
Figura B.1. Bancada para aplicação de pressão interna, flexão e esforço axial no tubo.
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APÊNDICE B - Bancada para Aplicação de Esforços de Flexão, Axial e de Pressão Interna em Tubos.
detalhe da solda circunferencial
e
3e
e
9x9
solda longitudinal
posição 6hs
90
40
60
50
1500
1500
1500
1500
1:2
REVISADO POR::
Eng Ronaldo Vieira
CONJUNTO GERAL
01/01
LABORATÓRIO DE INTEGRIDADE ESTRUTURAL - DEM-PUC-Rio
DEZEMBRO 2006
ESCALA:
DATA:
BANCADA DE MEDIÇÃO DAS TENSÕES RESIDUAIS
DESENHO NÚMERO:
DESENHO:
OBRA:
DESENHADO POR::
Eng Leonardo Rodrigues
Eng Marco Rosas
DIMENSÕES EM MILÍMETROS
CONJUNTO
PAREDE
REFORÇO
BARRA
TUBO
320
35
70
910
R
1
4
2
,
5
R
1
5
0
R
1
6
1100
Figura B.2. Desenho detalhado da bancada, usado na sua construção.
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APÊNDICE C – Avaliação do Efeito das etapas do Processo de Fabricação UOE na Tensão
Residual Circunferencial do Ponto Simétrico à Solda 151
APÊNDICE C – Avaliação do Efeito das etapas do Processo de
Fabricação UOE na Tensão Residual Circunferencial do Ponto
Simétrico à Solda
Ocorreram as seguintes divergências nos resultados encontrados para a
tensão circunferencial (
c
σ
) no ponto simétrico à solda:
− Para o espécime do tubo X60, nas duas medições realizadas com furo cego
foram encontrados valores negativos para
c
σ
;
− Para o mesmo espécime, o resultado encontrado com a técnica do furo elíptico
foi positivo;
− Para o espécime do tubo X46, medido com a técnica do furo cego o valor
encontrado foi de 221MPa.
Algumas hipóteses foram avaliadas, buscando-se explicar os valores
encontrados. Foi feita uma análise da influência das etapas do processo de
fabricação UOE sobre a tensão residual circunferencial do ponto a 180º da solda
para o tubo X60.
C.1. Análise do Dobramento em “U”
Considerando-se um material elástico perfeitamente plástico [26] para o
material da chapa, pode-se usar a seguinte equação para calcular o momento
aplicado no processo de dobramento em “U”:
2
y
y
31
MM1
23
ρ
ρ
=−
(C.1)
Sendo
y
yy
tt.E
22.S
ρ
ε
==
(C.2)
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APÊNDICE C – Avaliação do Efeito das etapas do Processo de Fabricação UOE na Tensão
Residual Circunferencial do Ponto Simétrico à Solda 152
onde:
M = momento aplicado
M
y
= momento necessário para iniciar o escoamento da chapa
ρ
= raio de curvatura no ponto de interesse, que praticamente coincide com o
raio externo do tubo
y
ρ
= raio de curvatura para iniciar o escoamento
Usando as dimensões do tubo X60 em questão, chega-se a:
yy
M 1,496M , com 2,39 m
ρ
==
Este é, aproximadamente, o momento necessário para plastificar toda a
seção (que é de 1,5M
y
)[26], gerando um perfil de tensões como o descrito na
figura 6.3c. Como praticamente não restam deformações elásticas na seção, é
possível que as tensões residuais geradas no processo em “U” sejam baixas.
Na região da chapa a 180º da solda, o raio do tubo já está conformado
quando este chega à prensa em “O”. Assim, pode-se considerar que esta etapa não
provoca deformações que possam gerar tensões residuais na região citada. No
processo UOE, após a etapa “O”, o tubo conformado apresenta uma abertura
circunferencial significativa (tão maior quanto menor for a espessura da chapa) a
qual será fechada por fechamento lateral antes da soldagem.
C.2. Análise por Elementos Finitos do Fechamento Final do Tubo
Foi gerado um modelo de elementos finitos para simular o efeito do
fechamento que precede a solda longitudinal no processo UOE. Foi avaliada a
tensão circunferencial na superfície externa em um ponto a 180º da solda. O
modelo 2D criado, consiste de um anel incompleto com uma abertura de apenas
10 mm (tais aberturas podem atingir valores tais como 50 mm em tubos com 18”
de diâmetro). O modelo tem as dimensões e propriedades do tubo X60 e está
representado na figura C.1, já com a malha utilizada. Foram aplicados
deslocamentos suficientes nas duas extremidades do anel para fechá-lo. A figura
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Residual Circunferencial do Ponto Simétrico à Solda 153
C.2 mostra a distribuição de tensões na direção y, com detalhe no ponto a 180º do
fechamento. Neste ponto a direção y coincide com a circunferencial.
Figura C.1. Malha do modelo de simulação do fechamento final da chapa em fora de tubo
Figura C.2. Distribuição de tensões em y, com detalhe no ponto simétrico à solda.
As tensão circunferencial encontrada na superfície externa para o ponto de
interesse foi aproximadamente de 86 MPa.
As magnitudes das tensões aplicadas na etapa de expansão não são
conhecidas, mas sabe-se que esta etapa busca apenas a circularidade do tubo. A
falta de circularidade, após as etapas “U”, “O” e soldagem, concentra-se na região
da solda e nas regiões a
o
90± . Assim, pode-se considerar que o ponto a 180º da
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Residual Circunferencial do Ponto Simétrico à Solda 154
solda, estando bem conformado, não sofrerá grandes alterações em seu perfil de
tensões residuais na etapa de expansão. Então, com base na figura C.3, pode-se
chegar às seguintes situações:
(a)
(b)
Figura C.3. Perfil de tensões residuais na espessura do tubo no ponto simétrico à solda, resultante
dos processos “U” e de fechamento final: (a) quando
r(etapa U) r(fechamento)
||| |
σ
σ
<
e (b) quando
r(etapa U) r(fechamento)
||| |
σ
σ
> .
1. Quando a tensão residual circunferencial gerada na etapa de dobramento
em “U” é menor do que a tensão aplicada para o fechamento final do tubo pode-se
sr (etapa U)
-sr (etapa U)
sr (fechamento)
-sr (fechamento)
-sr (final)
sr (final)
Espessura da parede do tubo
externa
interna
furo
corte
sr (etapa U)
-sr (etapa U)
sr (fechamento)
-sr (fechamento)
r (final)
sr (final)
Espessura da parede do tubo
externa
interna
furo
corte
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Residual Circunferencial do Ponto Simétrico à Solda 155
considerar que a tensão residual circunferencial na superfície externa do ponto a
180º da solda será positiva.
2.
Para o caso da tensão resultante da etapa “U” ser maior que a tensão
aplicada no fechamento final do tubo
1
, será encontrada uma tensão circunferencial
negativa na superfície externa no ponto a 180º da solda.
Note-se na figura C.3 que, tanto na situação 1, quanto na 2, aparecem
tensões trativas ao longo da espessura com valor absoluto maior do que as tensões
na superfície.
Na técnica do furo cego, serão medidas as tensões atuantes médias na região
próxima a superfície externa do tubo. A metodologia aplicada neste trabalho
utilizou uma furação com profundidade de 2mm (~25% da espessura da parede).
Já para a técnica do furo elíptico, as tensões obtidas serão uma média das tensões
ao longo da profundidade do corte, que para este caso foi em torno de 75% da
espessura da parede do tubo X60.
Sendo assim, é possível obterem-se tensões circunferenciais compressivas
com o furo cego e trativas com o furo elíptico (dependendo das profundidades do
furo e do corte) para o ponto a 180º da solda.
1
O que pode acontecer, caso o espaçamento do tubo ao sair da prensa “O” seja muito pequeno
(comum para espessuras maiores), exigindo baixas tensões para fechá-lo completamente.
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