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Universidade Federal de Santa Maria
MEDIDOR DE VAZÃO PROPORCIONAL PARA A QUANTIFICAÇÃO
DO
CONSUMO DE ÁGUA NA IRRIGAÇÃO
__________________________________________
Adriana Biassus Guimarães
Santa Maria, RS, Brasil
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ii
Guimarães, Adriana Biassus
G963m
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Guimarães, Adriana Biassus
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iv
MEDIDOR DE VAZÃO PROPORCIONAL PARA A
QUANTIFICAÇÃO DO CONSUMO DE ÀGUA NA
IRRIGAÇÃO
por
Adriana Biassus Guimarães
Dissertação apresentada ao Curso de Mestrado do Programa
de Pós-Graduação em Engenharia Agrícola,
Área de concentração em Engenharia de Água e Solo, da
Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS), como
requisito parcial para a obtenção do grau de
Mestre em Engenharia Agrícola.
PPGEA
Santa Maria, RS, Brasil
2007
v
Universidade Federal de Santa Maria
Centro de Ciências Rurais
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Agrícola
A Comissão Examinadora , abaixo assinada,
aprova a Dissertação de Mestrado
MEDIDOR DE VAZÃO PROPORCIONAL PARA A
QUANTIFICAÇÃO DO CONSUMO DE ÀGUA NA
IRRIGAÇÃO
elaborada por
Adriana Biassus Guimarães
como requisito parcial para a obtenção de grau de
Mestre em Engenharia Agrícola
COMISSÃO EXAMINADORA:
_______________________________________
Prof. Dr. Adroaldo Dias Robaina
(Presidente / Orientador)
_______________________________________
Prof. Dr. Toshio Nishijima
_______________________________________
Prof
a
. Dr
a
. Márcia Xavier Peiter
Santa Maria, 14 de agosto de 2007.
vi
OFEREÇO
OFEREÇOOFEREÇO
OFEREÇO
A minha mãe, amiga e companheira, Maria Salete, que me encorajou a buscar
os meus sonhos e me deu a oportunidade de realizá-los.
DEDICO
DEDICODEDICO
DEDICO
A minha família de Santa Maria, tia Cleusa, Camila e Bianca,por terem me
acolhido, me encorajado e me ensinado a amar.
Dedico esse trabalho a vocês, pois sem o incentivo de mãe, o carinho de irmãs e
o amor da família eu não conseguiria completar minha jornada.
Ao meu tio Danilo, que me inspirou sempre pela dedicação profissional e busca
do conhecimento através dos estudos.
MINHA HOMENAGEM
MINHA HOMENAGEMMINHA HOMENAGEM
MINHA HOMENAGEM
Ao meu pai e anjo guardião das minhas viagens, Raul Azambuja Guimarães.
vii
AGRADECIMENTOS
Ao meu Deus e ao meu anjo guardião, que me deram força e iluminaram
minha caminhada.
À Universidade Federal de Santa Maria, ao Programa de Pós-Graduação
em Engenharia Agrícola e aos professores, pela oportunidade e ensinamentos.
Ao amigo e professor Adroaldo Dias Robaina, pela grande oportunidade a
mim oferecida no meio de minha jornada, pela paciência com meus problemas,
pela orientação impecável, pela sinceridade e pela amizade. Muito obrigada por
tornar possível a realização deste sonho.
À professora Márcia Xavier Peiter, pelo companheirismo, incentivo e
amizade incondicional.
Às minhas queridas colegas e amigas Ana Carla Gomes e Ana Rita Parizi,
pelo companheirismo, amizade e ajuda nas dificuldades. Obrigada por estarem ao
meu lado quando eu precisei e por terem me dado a oportunidade de conhecer o
nosso amigo e orientador, o que foi fundamental para a realização do meu projeto.
À minha mãe Maria Salete Biassus, pelo carinho e compreensão nas horas
que eu estive ausente. Obrigada por tornar esse sonho possível e por estar
presente em todos os momentos da minha vida em que eu precisei de ti.
À minha irmã Sabrina Biassus, pela ajuda nas dificuldades e por tantas
vezes ter me recebido com tanto carinho e hospitalidade, sem medir esforços.
À família que me recebeu em Santa Maria, Cleusa, Camila, Bianca e Olga,
meu sincero e eterno agradecimento, por me acolherem, me ajudarem e me
incentivarem a retornar toda a semana.
A toda a minha família, avó, tios, tias, primos e primas, obrigada pelo
carinho e por desejarem o meu sucesso.
Ao meu amigo e namorado, Pablo Gindri, pela compreensão nos momentos
em que estive ausente e pela dedicação estando sempre presente quando eu
retornava para casa.
viii
À minha amiga e afilhada, Ana Maria Chiarelli, pelo carinho, preocupação e
incentivo.
À minha amada tia Nenita, pela preocupação e pelas orações que me
protegeram.
Aos amigos e colegas do Laboratório de Engenharia de Irrigação, Ana Carla
Gomes, Ana Rita Parizi, Alexandro Vielmo, Ezequiel Miola, e Ricardo Shons, pela
contribuição em meus aprendizados, e incansável ajuda para o desenvolvimento e
realização do meu projeto.
Ao colega de profissão, Henrique Cunha, por ter me aberto as portas dentro
da Universidade Federal de Santa Maria, me dando a oportunidade de estudar e
desenvolver meus projetos.
Ao professor João Batista Dias de Paiva, por ter me recebido, dividido
ensinamentos e me orientado.
Aos proprietários e funcionários da fazenda Mayã no município de São
Sepé, onde foi realizado o experimento de campo.
Aos colegas acadêmicos e funcionários do Programa de Pós Graduação
em Engenharia Agrícola, em especial aos funcionários Ercelino Martin Bevilaqua e
Luiz Cunha Dutra, agradeço a dedicação, atenção ajuda e disposição.
A Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
pela oportunidade a mim cedida através da bolsa de estudos.
Finalmente, agradeço a todas as pessoas que contribuíram direta ou
indiretamente para a realização deste trabalho.
Muito Obrigada.
ix
“Deus, dai-me a serenidade para aceitar as coisas que eu não posso mudar,
coragem para mudar as coisas que eu possa,
e sabedoria para que eu saiba a diferença entre elas”.
Rinhold Niebuhr
x
RESUMO
Dissertação de Mestrado
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Agrícola
Universidade Federal de Santa Maria
MEDIDOR DE VAZÃO PROPORCIONAL PARA A QUANTIFICAÇÃO DO
CONSUMO DE ÁGUA NA IRRIGAÇÃO
Autor: Adriana Biassus Guimarães
Orientador: Adroaldo Dias Robaina
Santa Maria, 14 de agosto de 2007.
O presente trabalho teve por objetivo desenvolver um processo simples,
de baixo custo e suficientemente preciso para a sua utilização em sistemas de
irrigação. O medidor consiste de uma canalização secundária provida de um
hidrômetro de baixa vazão instalada em paralelo com uma singularidade capaz de
provocar uma diferença de pressão entre os pontos extremos do dispositivo. A
pressão diferencial induz ao escoamento parcial da água através da canalização
secundária sendo medida pelo hidrômetro. O trabalho foi desenvolvido no
laboratório de Hidráulica, Irrigação e Drenagem do Departamento de Engenharia
Rural da Universidade Federal de Santa Maria e em um sistema de bombeamento
para adução de água para um pivô central na instalado na Fazenda Mayã,
município de São Sepé – RS. O trabalho consta da avaliação de um medidor de
volume (ou de vazão) proporcional e da posterior aplicação para a estimativa do
volume de água alimentado pelo sistema de bombeamento a uma adutora de um
sistema de irrigação do tipo pivô central. O medidor proporcional apresenta
facilidade quanto à sua construção e instalação no campo. Os resultados obtidos
permitiram concluir que o medidor proporcional foi capaz de estimar com precisão
a vazão da adutora de alimentação de um sistema de irrigação do tipo pivô
central. O medidor proporcional pode ser instalado e operado de modo simples,
sendo que seus componentes são de fácil aquisição e de baixo custo e
manutenção. Tais características assumem grande importância nos dias atuais
xi
contribuindo para a implantação de sistemas de medição em todos os sistemas de
irrigação existentes no meio rural.
Palavras-Chave: medidor de vazão proporcional, sistemas de irrigação,
hidrômetro, diferença de pressão, estimativa de vazão.
xii
ABSTRACT
Master´s Dissertation
Graduation Program in Agricultural Engineering
Federal University of Santa Maria, RS, BRAZIL
MEASURER OF PROPORTIONAL OUTFLOW FOR THE QUANTIFICATION OF
THE WATER CONSUMPTION IN THE IRRIGATION
Author: Adriana Biassus Guimarães
Advisor: Prof. Dr. Adroaldo Dias Robaina
Santa Maria, August 14, 2007.
The present work had for objective to develop a simple process, with low
cost and enough precise for its use in irrigation systems. The measurer consists of
a secondary canalization provided with a hydrometer of low outflow installed in
parallel with a singularity capable to provoke a pressure difference enters the
extreme points of the device. The distinguishing pressure induces to the partial
draining of the water through the secondary canalization being measured for the
hydrometer. The work was developed in the Irrigation, Hydraulical and Draining
laboratory of the Department of Agricultural Engineering of the Federal University
of Santa Maria and in a system of water main for a central pivot installed in the
Mayã Farm, in the city of São Sepé - RS. The work consists in the evaluation of a
proportional measurer of volume (or outflow) and of the posterior application for the
estimate of the volume of water fed for the system of bombardment to an
expository of a system of irrigation of the type central pivot. The proportional
measurer presents easiness about the construction and installation in the field. The
results allowed concluding that the proportional measurer was capable to estimate
the outflow of the central pivot irrigation system. The proportional measurer can be
installed and operated in a simple way, and its components are of easy acquisition
and low cost and maintenance. Such characteristics assume great importance in
the current days becoming viable the implantation of systems of measurement in
all the existing systems of irrigation in the agricultural way.
xiii
Keywords: measurer of proportional outflow, systems of irrigation, hydrometer,
difference of pressure, estimate of outflow.
xiv
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 2.1 Manômetro e vacuômetro metálicos (ou de Bourbon)................
17
FIGURA 2.2 Piezômetro..................................................................................
18
FIGURA 2.3 Manômetro em tubo em “U”........................................................
19
FIGURA 2.4 Vacuômetro de coluna de mercúrio (Tensiômetro).....................
20
FIGURA 2.5 Manômetro diferencial................................................................
20
FIGURA 2.6 Esquema para a representação Equação da Continuidade.......
21
FIGURA 2.7 Funcionamento de um Medidor Ultra-sônico..............................
31
FIGURA 2.8 Medidor ultra-sônico de vazão (portátil)......................................
31
FIGURA 2.9 Funcionamento de um medidor Eletromagnético.......................
32
FIGURA 2.10 Medidor de vazão magnético......................................................
33
FIGURA 2.11 Corte horizontal de um hidrômetro monojato..............................
35
FIGURA 2.12 Corte vertical e horizontal de um hidrômetro multijato................
35
FIGURA 2.13 Esquema de um hidrômetro de velocidade tangencial...............
36
FIGURA 2.14 Esquema de um hidrômetro de velocidade axial........................
36
FIGURA 2.15 Diferentes modelos de mostradores de hidrômetros..................
36
FIGURA 2.16 Funções do mostrador de um Hidrômetro..................................
37
FIGURA 2.17 Trecho de uma tubulação com derivação...................................
38
FIGURA 3.1 Medidor de volume (vazão) acoplado a tubulação.....................
39
FIGURA 3.2 Componentes do medidor...........................................................
40
FIDURA 3.3
Determinação da perda de carga linear: canos PVC e aço
galvanizado.................................................................................
41
FIGURA 3.4 Hidrômetro..................................................................................
42
FIGURA 3.5
Reservatório e régua graduada utilizada na calibração do
hidrômetro...................................................................................
43
FIGURA 3.6 Régua graduada utilizada na determinação do volume..............
43
FIGURA 3.7
Montagem para a determinação de perda de carga da
estrutura sem o hidrômetro e com o hidrômetro.........................
44
FIGURA 3.8
Montagem para a determinação de perda de carga das peças
da estrutura do medidor..............................................................
46
xv
FIGURA 3.9 Medidor inserido em tubulação com singularidade.....................
46
FIGURA 3.10 Vista do conjunto motor e bomba utilizado no experimento.......
49
FIGURA 3.11 Válvula de retenção utilizada como singularidade......................
51
FIGURA 3.12
Medidor instalado na válvula de reten
ção da adutora de
água............................................................................................
52
FIGURA 4.1 Calibração do método do hidrômetro x método volumétrico......
58
FIGURA 4.2
Perda de carga da estrutura de medição – sem o hidrômetro
inserido.......................................................................................
58
FIGURA 4.3
Perda de carga da estrutura de medição – com o hidrômetro
inserido.......................................................................................
60
FIGURA 4.4 Verificação do coeficiente de perda de carga do hidrômetro
(K
h
) em função do numero de Reynolds.....................................
60
FIGURA 4.5 Altura manométrica x vazão da bomba centrifuga......................
67
FIGURA 4.6 Potencia no eixo x vazão da bomba centrifuga..........................
68
FIGURA 4.7 Relação entre a vazão da adutora e a vazão do medidor..........
70
FIGURA 4.8
Comparação entre os valores de altura manométrica e
corrente elétrica estimados e valores observa
dos nos ensaios
no campo....................................................................................
73
xvi
LISTA DE TABELAS
TABELA 4.1 Medidas do diâmetro interno, do diâmetro externo e da
espessura das paredes dos canos utilizados no medidor..........
53
TABELA 4.2
Perda de carga linear na canalização de PVC...........................
55
TABELA 4.3
Perda de carga linear na canalização de aço galvanizado
utilizada na estrutura do medidor................................................
56
TABELA 4.4
Perda de carga da estrutura de medição sem e com o
hidrômetro em função da vazão (ou velocidade da água)..........
57
TABELA 4.5
Coeficiente de perda de carga do hidrômetro (K
h
) em função
da velocidade da água................................................................
59
TABELA 4.6
Perda de carga no medidor de aço galvanizado (
h medidor)
em função da vazão ou da velocidade da água.........................
61
TABELA 4.7
Perda de carga nas peças do medidor de aço galvanizado (
h
medidor) em função da vazão ou da velocidade da
água............................................................................................
62
TABELA 4.8
Verificação dos coeficientes de perda de carga na canalização
(K
1
), nas peças (Kp) e no hidrômetro (K
h
) em função da
vazão ou velocidade da água.....................................................
63
TABELA 4.9
Modelagem do coeficiente de perda de carga nas peças (Kp)
em função da vazão ou da velocidade da água.........................
65
TABELA 4.10
Resultados obtidos no experimento no campo com o medidor
proporcional e da relação entre as vazões Q e q.......................
69
TABELA 4.11
Valores médios do número de rotações da bomba centrifuga,
da vazão do medidor, da vazão da adutora, da altura
manométrica, da diferença entre pressão na entrada e na
saída da bomba e corrente elétri
ca medidos no
campo.........................................................................................
71
TABELA 4.12
Valores médios da vazão do medidor, do coeficiente do
medidor, da vazão na adutora, da altura manométrica, da
diferença entr
e pressão na entrada e na saída da bomba e
corrente elétrica, obtidos a partir da leitura do medidor..............
71
TABELA 4.13
Valores dos coeficientes (b e r
2
), do teste t e significância
xvii
estatística....................................................................................
72
xviii
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO............................................................................................
15
2. REVISÃO DE LITERATURA......................................................................
17
2.1. Medição de Pressão...............................................................................
17
2.2 Processos de medidas e instrumentos.................................................
17
2.2.1 Processo direto...................................................................................... 17
2.2.2 Processo indireto....................................................................................
18
2.2.2.1 Piezômetro..........................................................................................
18
2.2.2.2 Manômetro em U................................................................................ 19
2.2.2.3 Tensiômetro........................................................................................ 19
2.2.2.4 Manômetro diferencial........................................................................ 20
2.3 Equação da Continuidade......................................................................
21
2.4 Teorema de Bernoulli.............................................................................
21
2.5 Perda de Carga.......................................................................................
22
2.5.1 Número de Reynolds............................................................................. 22
2.5.2 Regime laminar......................................................................................
23
2.5.3 Regime de transição.............................................................................. 23
2.5.4 Regime turbulento..................................................................................
24
2.5.5 Perda de carga principal........................................................................ 24
2.5.6 Perda de carga secundária....................................................................
26
2.5.6.1 Perda de carga em curvas..................................................................
27
2.5.6.2 Perda de carga em cotovelos (ou joelhos)......................................... 27
2.5.6.3 Perda de carga em válvulas gaveta....................................................
27
2.5.6.4 Perda de carga em válvulas de retenção........................................... 27
2.6 Medições de Vazões...............................................................................
28
2.6.1 Método volumétrico e gravimétrico........................................................ 28
2.6.2 Métodos diferenciais.............................................................................. 29
2.6.2.1 Diafragmas..........................................................................................
29
2.6.2.2 Venturi.................................................................................................
29
2.6.2.3 Singularidades (curvas)...................................................................... 30
xix
2.6.3 Medidores especiais.............................................................................. 30
2.6.3.1 Ultra-sônicos....................................................................................... 30
2.6.3.2 Magnéticos ou eletromegnéticos........................................................ 32
2.7 Medidores de Volume.............................................................................
33
2.7.1 Hidrômetros........................................................................................... 33
2.7.1.1 Hidrômetros de Volume...................................................................... 34
2.7.1.2 Hidrômetros de Velocidade.................................................................
34
2.7.2 Medidores Proporcionais....................................................................... 37
3 MATERIAIS E MÉTODOS...........................................................................
39
3.1 Montagem do medidor............................................................................
39
3.2 Componentes do medidor.....................................................................
40
3.2.1 Perda de carga principal (ou linear).......................................................
41
3.3 Hidrômetro utilizado...............................................................................
42
3.4 Calibração do hidrômetro......................................................................
42
3.5 Perda de carga devida ao hidrômetro...................................................
44
3.6 Coeficiente de perda de carga do hidrômetro......................................
45
3.7 Perda de carga secundária das peças da estrutura do medidor.......
45
3.8 Modelagem do medidor de vazão proporcional..................................
46
3.9 Aplicação do medidor no campo..........................................................
48
3.9.1 Estação de bombeamento utilizada.......................................................
48
3.9.1.1 Relação de altura manométrica e vazão de bomba centrífuga.......... 49
3.9.1.2 Relação de potência necessária no eixo e vazão da bomba
centrífuga........................................................................................................
50
3.9.1.3 Relação entre potência no eixo do motor e corrente elétrica............. 50
3.9.2 Singularidade utilizada e instalação do medidor....................................
51
3.10 Análise do desempenho do medidor..................................................
52
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO..................................................................
53
4.1 Diâmetro dos canos................................................................................
53
4.2 Calibração do hidrômetro......................................................................
54
4.3 Perda de carga principal na canalização de PVC................................
55
4.4 Perda de carga principal na canalização de aço galvanizado............
56
xx
4.5 Perda de carga na estrutura de medição sem e com o
hidrômetro..................................................................................................... 57
4.6 Perda de carga no hidrômetro...............................................................
59
4.7 Perda de carga nas peças da estrutura do medidor...........................
61
4.7.1 Perda de carga no medidor................................................................... 61
4.7.2 Perda de carga devido às peças especiais do medidor........................ 62
4.8 Modelagem do medidor de vazão proporcional..................................
63
4.8.1 Coeficientes K
1
, K
2
e K
3
......................................................................... 63
4.8.2 Ajustamento do coeficiente K
2
................................................................
64
4.8.3 Coeficiente de singularidade Kr............................................................. 66
4.8.4 Modelo matemático do medidor proporcional........................................
66
4.9 Curva característica da bomba centrífuga............................................
67
4.9.1 Altura manométrica em função da vazão...............................................
67
4.9.2 Potência necessária em função da vazão..............................................
68
4.10 Ver
ificação do desempenho do medidor proporcional no
campo.............................................................................................................
69
5 CONCLUSÕES ..........................................................................................
73
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................
74
xxi
1 INTRODUÇÃO
A agricultura irrigada vem tomando importância no Brasil, tanto em termos
de área cultivada como em termos de volume de produção. As culturas
conduzidas com esta ferramenta tecnológica alcançam produtividades superiores
às conseguidas sem irrigação, uma vez que a falta de chuvas é um dos principais
fatores de redução de produção e de produtividade.
A tendência nos anos vindouros é de que os agricultores busquem a
irrigação de suas culturas visando cada vez mais a garantia de produção. Essa
tendência leva a competição pelos recursos hídricos, tanto entre os irrigantes
como entre estes e outros usuários da água, o que conduz a uma necessidade
neste setor do agronegócio.
Esta necessidade é a busca pela eficiência no consumo da água de
irrigação, adotando um manejo adequado a fim de evitar seu uso excessivo no
processo de irrigação, economizando dessa forma,a própria água e a energia
necessária à sua aplicação.
Uma produção eficiente e rentável deve constituir um dos principais
objetivos econômicos da empresa agrícola e para isto, os fatores de produção
devem ser utilizados de maneira racional no processo de produção, de tal maneira
que sejam atingidos altos níveis de produtividade econômica.
A viabilidade econômica da atividade agrícola passa pela redução de custos
para a implantação e para a condução da cultura, mas como não deixaria de ser,
altamente dependente do preço de venda do produto colhido.
Além da luta permanente para a obtenção de melhores preços pelo produto
colhido, outra preocupação dos agricultores é a aplicação das regras oriundas da
legislação de recursos hídricos.
Pelo lado da legislação de recursos hídricos, a principal preocupação é a
cobrança pelo uso da água para a produção agrícola, uma vez que a legislação
pertinente declarou a água dotada de valor econômico.
xxii
Um dos problemas da cobrança pelo uso da água bruta é a forma de
implantar um sistema justo para quantificar a água utilizada. Muitas propostas
utilizam meios indiretos e de baixa precisão, como por exemplo, a cobrança pelo
volume captado estimado através da área plantada.
Em vista disso, entende-se que a adoção de um sistema de medição que
permita quantificar o volume de água bruta utilizado, com razoável precisão, de
fácil instalação, de baixo custo e de pouca manutenção pode ser uma solução
viável e justa em relação à cobrança pelo uso da água bruta no meio rural.
Desta forma, a implantação de um sistema de medição possibilita que o
usuário possa monitorar o volume de água aplicado em sua atividade agrícola e
possa fazer os ajustes necessários para conduzir o processo com maior eficiência
de uso da água de irrigação na sua propriedade.
O presente trabalho teve por objetivo desenvolver um processo de medição
de vazão simples, de baixo custo e preciso para a sua utilização em sistemas de
irrigação e avaliar o desempenho de um medidor proporcional de consumo de
água para a sua utilização no gerenciamento da irrigação.
xxiii
2 REVISÃO DE LITERATURA
Este capítulo trata dos princípios fundamentais de hidrostática e de
hidrodinâmica que fundamentam os processos que envolvem a medição de
pressão e de vazão.
2.1 Medição de pressão
A pressão é uma força exercida sobre uma unidade de superfície, sendo a
pressão hidrodinâmica aquela suportada dentro de uma canalização quando há
um líquido em movimento. As pressões podem ser expressas na forma absoluta e
na forma relativa, sendo que a primeira forma de expressão leva em conta o valor
da pressão atmosférica o que não ocorre na segunda forma.
2.2 Processos de medida e instrumentos
2.2.1 Processo direto
Os aparelhos mais empregados para as medidas da pressão são os
manômetros e os vacuômetros, dependendo se a pressão a ser medida é positiva
ou negativa. Os manômetros metálicos (manômetros de Bourdon) são os mais
empregados na prática para verificar e controlar pressões. Conforme AZEVEDO
NETTO et al. (1998), as pressões indicadas chamam-se pressões manométricas.
xxiv
Figura 2.1 – Manômetro e vacuômetro metálicos (ou de Bourbon).
2.2.2 Processos indiretos
Segundo BERTULANI (2006) a relação entre pressão e profundidade é
muito utilizada em instrumentos que medem pressão.
Esses instrumentos se fundamentam na lei de Stevin, utilizando a altura da
coluna de líquido como meio indireto para a determinação da pressão.
O valor da pressão, após a medida da altura de uma coluna de líquido, é
determinada através da expressão:
hp .
γ
=
onde p é a pressão relativa (N/m
2
),
γ
é p peso específico do líquido (N/m
3
) e
h
é
a altura de coluna de água ou diferença da mesma entre dois pontos (m).
2.2.2.1 Piezômetro
O aparelho mais simples utilizado em medições de pressão é o piezômetro,
também conhecido como tubo piezométrico. Ele consiste na inserção de um tubo
transparente na canalização ou no recipiente de onde se quer medir a pressão do
líquido. Este irá subir através do tubo até uma determinada altura “h” (Figura 2.2),
a qual corresponde à pressão interna (AZEVEDO NETTO et al., 1998).
xxv
Figura 2.2 - Piezômetro.
A pressão absoluta pode ser estimada somando o valor da pressão
manométrica obtida através das medições com a pressão atmosférica no local.
2.2.2.2 Manômetro em U
Segundo AZEVEDO NETTO et al. (1998), outro dispositivo utilizado como
manômetro é o tubo em forma de “U” (Figura 2.3), aplicado quando se tem
pressão muito pequena ou muito alta para as medições realizadas com os
piezômetros.
Figura 2.3 – Manômetro de tubo em “U”.
xxvi
Para pressões pequenas (baixas) utiliza-se a água, tetra cloreto de
carbono, tetra brometo de acetileno e benzina como líquidos indicadores e para
pressões elevadas (altas) o mercúrio é mais utilizado.
2.2.2.3 Tensiômetro
Esse tipo de instrumento, na verdade é um vacuômetro dotado de um
indicador de coluna de mercúrio, dotado em uma de suas extremidades de uma
cápsula cerâmica porosa.
De acordo com REICHARDT (1985), sua principal aplicação é para a
determinação do potencial da água retida pela matriz do solo, mas pode ser
utilizado para a determinação da pressão negativa, como a que ocorre na
tubulação de sucção de bombas centrífugas.
Para a sua utilização em tubulações, a cápsula porosa e o corpo de plástico
são retirados e a conexão do medidor do aparelho é feita diretamente na sucção
da bomba, que deverá ter um ponto devidamente preparado para recebê-lo.
Figura 2.4 – Vacuômetro de coluna de mercúrio (Tensiômetro).
xxvii
2.2.2.4 Manômetro diferencial
O manômetro diferencial difere dos anteriores por não possuir uma das
extremidades em contato com a atmosfera, ou seja, tem as duas extremidades
ligadas nos sistemas nos quais se deseja medir a diferença de pressão.
Figura 2.5 – Manômetro diferencial.
O manômetro diferencial não permite a medição da pressão nos pontos
onde está conectado, mas tão somente a diferença de pressão entre os pontos.
2.3 Equação da Continuidade
Segundo LENCASTRE (1972), a equação da continuidade traduz um fato
físico evidente da conservação de massa que diz que durante certo período de
tempo, o aumento de massa de um determinado fluido contido em um
determinado volume, é igual a soma da massa do fluido que nele entra menos a
massa do fluido que dele sai.
xxviii
Figura 2.6 – Esquema para a representação da Equação da Continuidade
Assim, a equação da continuidade é dada por:
2211
.. VAVAQ
=
=
[2.1]
onde A
1
e A
2
representam a área da primeira seção e da segunda secção e V
1
e
V
2
representam a velocidade do fluído na primeira seção e na segunda seção da
tubulação e Q a vazão do sistema.
2.4 Teorema de Bernoulli
O Teorema de Bernoulli, atribuída a Daniel Bernoulli, descreve o
comportamento de um fluido que se move ao longo de um conduto.
Para um fluxo de líquidos reais sob um campo gravitacional uniforme como
o encontrado na terra, a equação de Bernoulli é:
h
g
V
y
p
Z
g
V
y
p
Z ∆+++=++
22
2
22
2
2
11
1
[2.2]
onde h é perda de carga total, Z
1
e Z
2
as alturas geométricas, p
1
e p
2
as
pressões, V
1
e V
2
as velocidade nas secções 1 e 2 respectivamente, o peso
específico do líquido que escoa no conduto e g a aceleração da gravidade.
xxix
2.5 Perda de carga
Na Engenharia, grande parte das aplicações diz respeito à utilização de
condutos para o transporte de fluídos, geralmente de seção transversal circular,
onde o líquido escoa com pressão maior que a pressão atmosférica.
O escoamento dos líquidos nas tubulações não ocorre sem que haja perda
de certa quantidade de energia (DAKER, 1987). Quando um líquido flui de um
determinado ponto até outro dentro de uma canalização, parte da energia
inicialmente contida neste líquido se dissipa em forma de calor, o que caracteriza
a perda de carga, pois a energia transformada em calor é um processo
irreversível.
2.5.1 Número de Reynolds
Com a finalidade de observar o comportamento dos líquidos em
canalizações, Osborne Reynolds realizou uma experiência em 1883 onde
constatou que, com o aumento da vazão e mantida a seção de escoamento, as
partículas componentes do fluido passam do movimento ordenado (regime
laminar) para um movimento desordenado (regime turbulento).
Posteriormente, com o desenvolvimento de estudos teóricos e
experimentais, Reynolds concluiu que a velocidade é apenas um dos fatores que
altera esse regime, sendo que outras características interferem na classificação.
Conforme descrito por NETO (2007), Reynolds desenvolveu uma expressão
na qual a viscosidade do líquido também é levada em consideração. O número de
Reynolds é expresso da seguinte maneira:
ν
DV
R
e
.
=
xxx
onde V é o valor da velocidade de escoamento do líquido no interior da
tubulação,
D
é o diâmetro do conduto e
ν
é a viscosidade cinemática do fluido.
Segundo AZEVEDO NETTO et al. (1998), no estudo dos fluidos em
movimento ocorrem três tipos de regimes de escoamento em condutos forçados: o
laminar, o de transição e o turbulento.
Eles são classificados principalmente em função da velocidade de
escoamento do liquido e constituem um fator de grande importância a ser
considerado para o cálculo da perda de carga.
2.5.2 Regime laminar
Os perfis de velocidade são bem definidos, tendo velocidades maiores no
centro do canal e diminuindo à medida que se aproximam das laterais onde
atingem um valor nulo (AZEVEDO NETTO et al., 1998).
A resistência a um escoamento em regime laminar ocorre puramente
devido à viscosidade, sendo esta resistência (perda de carga) resultado do atrito
do líquido com as paredes da canalização em velocidades variadas,
diferentemente do que ocorre com os sólidos.
O regime laminar ocorre e é estável para número de Reynolds inferior a
2000, onde as partículas fluidas apresentam trajetória bem definida e não se
cruzam (NETO 2007).
2.5.3 Regime de transição
Conforme NETO (2007), Reynolds ainda observou que ao se diminuir a
vazão (velocidade) as partículas voltavam a se ordenar a partir de uma certa
velocidade, a qual recebeu a denominação de velocidade crítica inferior.
Esta faixa onde o regime passa do laminar para o turbulento é denominada
regime de transição, onde os valores do número de Reynolds está entre 2000 e
4000.
xxxi
2.5.4 Regime turbulento
De acordo com IGNÁCIO (2007), com o aumento da velocidade do fluido no
interior da tubulação, ocorre um aumento na resistência ao escoamento tornando
o movimento do liquido altamente irregular e conseqüentemente passando do
regime laminar para o turbulento a medida em que essa velocidade excede um
determinado valor crítico.
No caso do regime turbulento, a resistência é o efeito combinado das forças
devido à viscosidade e à inércia, sendo que a distribuição de velocidades na
canalização depende da turbulência, que é influenciada pelas condições das
paredes do conduto. Um tubo com paredes rugosas causa maior turbulência do
que um tubo com paredes mais lisas. Nestes casos, a velocidade de escoamento
do líquido tem maior influência na perda de carga do que em regimes laminares.
Segundo IGNÁCIO (2007), o escoamento turbulento ainda pode ser
subdividido em hidraulicamente liso e hidraulicamente rugoso.
No primeiro caso o regime de escoamento no interior do tubo é turbulento,
porém próximo à parede interna, devido à aderência, há a formação de um filme
laminar que cobre a rugosidade da parede. Já no segundo caso, o regime próximo
à parede é considerado turbulento, pois o filme laminar não cobre a rugosidade da
parede (IGNÁCIO, 2007).
Conforme descrito por AZEVEDO NETTO et al. (1998), em instalações
reais as canalizações não são inteiramente constituídas por tubos retilíneos e de
mesmo diâmetro, mas incluem ainda peças especiais e conexões que elevam a
turbulência, provocando atrito e causam choques entre as partículas, dando
origem as perdas de carga, que se classificam em duas categorias: a perda de
carga principal e a perda de carga secundária.
2.5.5 Perda de carga principal
A perda de carga principal se distribui uniformemente ao longo do conduto,
tendo seu valor invariável independentemente da posição e do trecho da
xxxii
canalização, também podendo ser chamada de perda de carga contínua
(AZEVEDO NETTO et al., 1998).
Este tipo de perda é ocasionado pela resistência ao movimento da água
nos condutos, sendo essa resistência devido à ação resultante de dois tipos de
atritos: o interno e o externo (DAKER, 1987).
O atrito interno é aquele que ocorre no interior do líquido quando este entra
em movimento, causando atrito entre suas moléculas, de modo que a carga
perdida depende principalmente da viscosidade do líquido.
O atrito externo é aquele que ocorre quando o liquido em movimento entra
em contato com as paredes do conduto, determinado que esta perda dependa do
material que constitui os condutos, da rugosidade de suas paredes e da
velocidade do líquido (DAKER, 1987).
Segundo AZEVEDO NETTO et al. (1998), após inúmeros estudos
conduzidos por vários pesquisadores, com canalizações ou tubulações circulares,
concluiu-se que a resistência da água ao escoamento é diretamente proporcional
ao comprimento da canalização, inversamente proporcional a uma potência do
diâmetro, função de uma potência da velocidade média, variável conforme a
rugosidade dos condutos, independente da posição da tubulação, independente
da pressão interna sob a qual o líquido escoa e função de uma potência da
relação entre a viscosidade e a densidade do fluído.
Para um conduto circular, a perda de carga principal pode ser estimada
através da expressão:
g
V
D
L
fh
2
2
=∆
[2.3]
na qual h representa a perda de carga principal (m), f é o coeficiente de perda de
carga, L é o comprimento (m), D o diâmetro (m), V a velocidade de escoamento do
líquido (m/s) e g é a aceleração da gravidade (9.8 m/s
2
).
De acordo com BAPTISTA e COELHO (2003), considerando-se a equação
da continuidade, obtém-se a equação da perda de carga em função da vazão:
xxxiii
L
D
Q
fh
5
2
0826.0=∆
[2.4]
onde Q é a vazão (m
3
/s).
O coeficiente de atrito f, sem dimensões, é função do número de Reynolds
e da rugosidade relativa, pode ser determinado por:
)
51.2
7.3
(log2
1
fR
D
f
+−=
ε
[2.5]
sendo R o número de Reynolds, D o diâmetro do conduto e a rugosidade
absoluta do conduto.
A expressão anterior é conhecida como fórmula de Colebrook-White e
através dela é determinado o fator de perda de carga f.
A equação [2.3] ou a equação [2.4] quando o valor de f é determinado pela
equação [2.5] é conhecida como fórmula universal de perda de carga.
2.5.6 Perda de carga secundária
Esse tipo de perda de carga, conhecida como perda de carga localizada ou
perda de carga acidental, ocorre devido aos choques causados pelo
turbilhonamento quando há passagem da água em peças especiais
(singularidade) colocadas em uma canalização (ou tubulação).
Segundo AZEVEDO NETTO (1998), as perdas são denominadas locais,
acidentais ou singulares, pelo fato de ocorrerem em pontos bem determinados da
tubulação, isto é, ocorrem devido à presença da peça.
A estimativa da perda de carga secundária pode ser expressa sob a forma
da equação geral:
xxxiv
g
V
Kh
p
2
2
=∆
[2.6]
onde h
p
é a perda de carga devido à peça, K o coeficiente de perda de carga
localizada, V a velocidade média do escoamento do líquido e g é o valor da
aceleração da gravidade.
Os valores do coeficiente de perda de carga secundária podem ser
encontrados em tabelas que os relacionam as peças mais comuns na prática.
Segundo alguns autores, como LENCASTRE (1972) e AZEVEDO NETO ET
AL. (1998), o valor de K é praticamente constante para valores do número de
Reynolds acima de 50000.
2.5.6.1 Perda de carga em curvas
Curvas representam uma mudança gradual da direção do escoamento,
sendo que para cada curva existe um raio de curvatura e um desenvolvimento
adaptado para que as perdas de carga sejam menores.
2.5.6.2 Perda de carga em cotovelos (ou joelhos)
Cotovelos ou joelhos representam uma mudança brusca de direção do
escoamento. Apesar de apresentarem a mesma função das curvas e maiores
perdas de carga sua utilização é necessária em plantas industriais com espaço
reduzido.
2. 5.6.3 Perda de carga em válvulas gaveta
De uma maneira geral, registros oferecem perda de carga nos condutos por
caracterizarem uma resistência ao escoamento mesmo quando totalmente
abertos.
xxxv
Conforme AZEVEDO NETO ET AL. (1998), para registros de gaveta
totalmente abertos, os valores do coeficiente K podem variar entre 0.1 a 0.4,
sendo que essa variação é devida principalmente às características de fabricação.
Na maioria das citações, encontra-se o valor de K igual a 0.2, como um
valor médio representativo.
2.5.6.4 Perda de carga em válvulas de retenção
Da mesma forma como ocorre para válvulas de gaveta, mesmo estando a
estrutura completamente aberta, ela representa um obstáculo que gera perda de
carga fazendo com que o coeficiente K das válvulas de retenção alcance um valor
aproximado de 2.5, podendo variar entre 0.6 e 2.3, segundo LANCASTRE (1972).
2.6 Medição de vazões
A medição de vazão é uma das mais importantes aplicações da hidrometria,
que cuida de questões como medidas de profundidade, variação dos níveis de
água, seções de escoamento, pressões, velocidades, vazões ou descargas. O
mesmo também trata dos ensaios em bombas e turbinas, assim como outros
(AZEVEDO NETTO et al., 1998).
As vazões são medidas para diversas finalidades, como para sistemas de
abastecimento de água, estudos de lançamentos de esgotos, instalações
hidrelétricas, defesa contra inundações e também para o principal foco da
engenharia agrícola que são as obras de irrigação.
A medição de vazão pode ser realizada em condutos abertos (canais) ou
condutos fechados (canalizações e tubulações).
Neste estudo, interessa os métodos de medição de vazão com aplicação
nos condutos fechados.
2.6.1 Método volumétrico e gravimétrico
xxxvi
O método volumétrico, considerado um método direto, consiste na medição
do volume de água que preencha um recipiente de medidas conhecidas e também
a determinação do tempo necessário que este mesmo recipiente demora para ser
preenchido e a relação entre os valores de volume e tempo permite a
determinação da vazão.
O método gravimétrico, que pode ser considerado uma variação do método
citado anteriormente, difere daquele por determinar o volume a partir a massa de
água coletada e da sua massa específica, o que exige a determinação da
temperatura da água.
De acordo com AZEVEDO NETTO et al. (1998), quanto maior o tempo de
determinação ou quanto maior o número de repetições do ensaio, maior será a
precisão dos valores de vazão.
Conforme DAKER (1987), o tempo é muito importante e a precisão na sua
contagem deve ser considerada, pois um pequeno erro por segundo ocasiona um
erro considerável na vazão e na estimativa do volume diário.
2.6.2 Métodos diferenciais
Os medidores diferenciais para condutos são dispositivos que consistem
numa redução da secção de escoamento de uma canalização e tubulação de
modo a produzir uma diferença de pressão, em conseqüência do aumento de
velocidade.
Os medidores diferenciais, segundo LENCASTRE (1972), se baseiam na
teoria da perda de carga e sua relação com a velocidade de escoamento da água
e a equação da continuidade para a determinação da vazão. A perda de carga no
medidor é feita com a utilização de manômetros diferenciais.
2.6.2.1 Diafragmas
xxxvii
Segundo AZEVEDO NETTO et al. (1998), os orifícios concêntricos se
constituem um dos processos mais simples para a medição de vazões.
Sua instalação é relativamente fácil, uma vez que consiste num orifício
executado em uma chapa metálica instalada entre flanges do conduto. O diâmetro
mínimo do orifício deve estar entre 30 a 80% do diâmetro da tubulação, uma vez
que menores que 30% produzem perdas excessivas e maiores que 80% não
apresentam boa precisão.
O local de sua instalação deverá obedecer distâncias mínimas, que variam
de acordo com a relação entre o diâmetro do orifício e o diâmetro da tubulação.
2.6.2.2 Venturi
Segundo AZEVEDO NETTO et al. (1998), o medidor Venturi é um aparelho
inventado por Clemens Herschel em 1881, que leva o nome de Venturi, por ser o
primeiro hidráulico a experimentar tubos divergentes.
O aparelho consiste de três secções principais: uma peça convergente,
outra divergente (o difusor) e uma peça intermediária, que constitui a garganta ou
estrangulamento.
São fabricados em versões longas (comprimento variando entre 5 e 12
vezes o diâmetro da tubulação) e versões curtas (comprimento variando entre 3.5
e 7 vezes o diâmetro da tubulação) e o diâmetro da garganta entre 25 e 75% do
diâmetro da tubulação.
O local de sua instalação deverá ser precedido por um trecho de tubulação
retilínea de 6 vezes o diâmetro da tubulação, no mínimo.
2.6.2.3 Singularidades (curvas)
Um medidor em curva mede a diferença de pressões existente entre a parte
externa e a parte interna de uma curva inserida em um conduto.
De acordo com HWANG (1984), a força centrífuga desenvolvida em uma
curva da tubulação força os filetes a tenderem para a parede exterior da curva
xxxviii
desenvolvendo-se uma diferença de pressões entre a parte externa e a mais
interna da curva, o que é passível de ser medida por um manômetro diferencial.
O medidor em curva quando precedido de um trecho reto de tubulação de,
pelo menos, 30 vezes o diâmetro desse tubo e elevados números de Reynolds
pode ser usado para a determinação da vazão, com um a margem de erro de
10%.
2.6.3 Medidores especiais
O medidor de vazão especialé um instrumento utilizado para o controle de
processo e detecção de perdas dos insumos da empresa, servindo para converter
recursos, como tempo, dinheiro e materiais, em medidas de quanto material está
correndo.
2.6.3.1 Ultra-sônicos
Os aparelhos que medem vazão por meio ultra-sônico são considerados os
mais modernos e com alta precisão.
Estes instrumentos foram desenvolvidos para medição de vazão de líquidos
limpos em tubulações fechadas sem que ocorra qualquer contato físico entre o
medidor e o meio medido. A instalação do aparelho é efetuada de modo fácil e
simples, uma vez que dispensa qualquer tipo de serviço na tubulação como
seccionamento ou perfuração.
Podem ser aplicados a diversos tipos de tubulações, variando o material, e
cobrindo diâmetros de até 5.000 mm (milímetros) e também são utilizados em
canais prismáticos (AZEVEDO NETTO et al., 1998).
A medição é baseada no princípio do tempo de trânsito: dois transdutores
que podem ser acoplados na parede externa do tubo emitem e recebem pulsos de
ultra-som. O tempo de trajeto destes pulsos é analisado por um circuito eletrônico
que efetua o cálculo da vazão instantânea (Figura 2.7).
xxxix
Figura 2.7 - Funcionamento de um medidor Ultra-sônico.
Entre os diferentes métodos utilizados para medir a velocidade de líquidos e
gases por ultra-som, o método que utiliza a diferença do tempo de trânsito é
considerado o mais preciso e o único que permite realizar uma verdadeira
integração de todas as velocidades envolvidas ao longo do trajeto acústico
(ULTRAFLUX, 2006).
Em função das condições hidráulicas do escoamento e a incerteza
desejada, pode-se utilizar uma ou mais cordas. Uma corda é constituída por duas
sondas ou sensores que estão diretamente ligadas ao aparelho receptor que
armazena e processa as informações, fornecendo a vazão e velocidade do fluido
instantaneamente (Figura 2.8).
Figura 2.8 – Medidor ultra-sônico de vazão (portátil).
A medição da vazão é obtida através dos processos de medição de
velocidade sobre uma ou mais cordas e o cálculo da vazão a partir da velocidade
de uma ou mais velocidades medidas.
xl
Podem-se observar algumas vantagens dos aparelhos ultra-sônicos sobre
os demais, como a independência dos parâmetros geométricos comprimento e
diâmetro, a independência da velocidade do som no fluido, ser bidirecional, não
provocar perda de carga, ser de fácil instalação e não precisar interromper o
funcionamento da estrutura.
2.6.3.2 Magnéticos ou eletromagnéticos
Os medidores magnéticos ou eletromagnéticos baseiam-se, segundo
AZEVEDO NETTO et al. (1998), no princípio que diz que quando um condutor
elétrico, no caso a água, desloca-se através de um campo eletromagnético, a
força eletromotiva induzida no condutor é proporcional a sua velocidade, isto é,
quando um condutor elétrico se move num campo magnético cortando as linhas
de campo forma-se uma força eletro motriz (f.e.m.) no condutor proporcional a sua
velocidade.
Na figura 9 pode-se observar um tubo de material não magnético contendo
duas bobinas que geram um campo magnético B no seu interior. Dois eletrodos
são colocados em lados opostos do tubo e em direção perpendicular ao campo. O
fluido faz o papel do condutor e a tensão “V” gerada tem relação com a velocidade
do fluxo e, portanto, com a sua vazão.
Figura 2.9 – Funcionamento de um medidor Eletromagnético.
xli
No caso de tubulações, o condutor é a própria água e o campo
eletromagnético e formado por espiras em volta do tubo. A força eletromotriz é
medida por meio de eletrodos que devem ter contato com o líquido.
Os medidores eletromagnéticos têm a vantagem da virtual ausência de
perda de carga, mas só podem ser usados com líquidos condutores de
eletricidade.
Figura 2.10 - Medidor de vazão magnético
O transmissor de vazão magnético instalado na tubulação entre flanges é
composto, basicamente, do tubo cilíndrico, bobinas fixadas no tubo para geração
do campo magnético e eletrodos fixados perpendicularmente ao campo (Figura
10).
Este tipo de medidor é produzido para tubulações que compreende os
diâmetros de 50 a 900 mm. São peças de elevado valor de mercado, mas tem
vantagens como não causar a perda de carga na medição.
2.7 Medidores de volume
Esses medidores servem para a determinação do volume de água utilizada
para um determinado processo em intervalo de tempo. Desse modo, pode-se
estimar a vazão média no período.
xlii
2.7.1 Hidrômetros
Segundo AZEVEDO NETTO et al. (1998), os hidrômetros são aparelhos
que se destinam a medir a quantidade de água que transita em longos períodos
de tempo e são usados para a medição e posterior cobrança de água em
instalações prediais e industriais, também podem ser utilizados como alternativa
de medir volume de água captada em estações de bombeamento de água.
A escolha deste aparelho é feita dependendo da utilização, escolhendo-se o
tipo conforme a vazão média diária a ser medida.
2.7.1.1 Hidrômetros de volume
Os hidrômetros de volume também denominados hidrômetros volumétricos
ou de deslocamento positivo, possuem câmaras de volume conhecido que
enchem e se esvaziam sucessivamente, num processo contínuo com a passagem
da água pelo seu interior. Um mecanismo transmite continuamente o movimento
da peça móvel da câmara a um sistema de marcação.
Estes hidrômetros são mais sensíveis e apresentam erros menores que os
de velocidades, mesmo a baixa vazão. Entretanto, apresentam o inconveniente de
exigir água sem nenhum material sólido em suspensão, por isso, no Brasil seu uso
não foi difundido (AZEVEDO NETTO et al., 1998)
2.7.1.2 Hidrômetros de velocidade
São os mais simples e mais acessíveis economicamente, porém são menos
sensíveis e com precisão menor (AZEVEDO NETTO, et al., 1998).
No Brasil, praticamente, só os hidrômetros de velocidade tiveram o seu uso
difundido, devido principalmente as características de nossas águas que
freqüentemente apresentam sólidos em suspensão inviabilizando a utilização dos
hidrômetros volumétricos.
xliii
Conhecido também por hidrômetros taquímetros e, conforme o mecanismo
giratório, podem ser do tipo rotor com pás (incidência tangencial) ou do tipo axial
(incidência axial).
Este tipo de hidrômetro também pode ser classificado conforme a entrada
da água na câmara que contém o rotor como de jato único também conhecido por
monojato e jatos múltiplos, conhecido também por multijato. A transmissão das
rotações das turbinas ao sistema indicador de volume, no hidrômetro de jatos
múltiplos é feita magneticamente, permitindo a relojoaria do medidor trabalhar
numa câmara seca.
As figuras 2.11 e 2.12 mostram em corte os detalhes dos medidores
monojato e multijato respectivamente.
Figura 2.11 – Corte horizontal de um hidrômetro monojato.
Figura 2.12 – Corte vertical e horizontal de um hidrômetro multijato.
xliv
O princípio de funcionamento do medidor se baseia na proporcionalidade
entre a velocidade da água que passa pelo seu interior e o número de revoluções
da turbina (hélice ou palheta) provocada pelo fluxo da água, sendo a vazão de
água que o atravessa determinada por:
ankq ..
=
[2.6]
onde a é a área do orifício, n é o número de revoluções da turbina ou hélice e k é
o coeficiente que depende das características hidráulicas do conjunto.
Os medidores de velocidade, além de serem classificados em monojatos e
multijatos, ainda podem ser classificados conforme a direção do funcionamento,
sendo divididos em hidrômetros tangenciais ou axiais.
Figura 2.13 – Esquema de um hidrômetro de velocidade tangencial.
xlv
Figura 2.14 – Esquema de um hidrômetro de velocidade axial.
Existem vários modelos de mostradores de hidrômetros (Figura 2.15), que
variam de acordo com o fabricante.
Figura 2.15 – Diferentes modelos de mostradores de hidrômetros.
Existem normas específicas para o projeto dos indicadores do volume de
líquido registrado pelos instrumentos.
Figura 2.16 – Funções do mostrador de um hidrômetro.
xlvi
Por norma, todos esses modelos têm indicadores do volume em metros
cúbicos na cor preta, e indicadores de volume em litros na cor vermelha
(combinações de roletes vermelhos e ponteiros vermelhos ou somente ponteiros
vermelhos), como demonstrado na figura 2.16.
2.7.2 Medidores proporcionais
Também conhecidos como medidores do tipo derivação, este tipo de
medição é feita por meio de uma derivação na tubulação principal, onde se instala
um hidrômetro de pequenas dimensões.
Conforme COELHO e PINHO (1979), o medidor proporcional consiste em
uma tubulação de um determinado diâmetro de grande porte ao qual se adapta
uma derivação composta por uma tubulação de menor diâmetro provida de um
hidrômetro.
O princípio de funcionamento deste aparelho é baseado na
proporcionalidade existente entre as vazões que passam através do hidrômetro e
através da tubulação principal.
Este tipo de medidor pode ser dimensionado, calibrado, instalado, operado
e mantido de forma simples, uma vez que a estrutura é de menor custo em
comparação aos demais medidores de vazão.
O medidor pode ser instalado aproveitando vários tipos de singularidades,
como diafragmas, tubos de Venturi, ampliações e reduções graduais, curvas de
45° e 90°, ou ainda este sistema pode ser instalado para canalizações sem
nenhuma singularidade, como trechos retos de tubos.
xlvii
Figura 2.17 – Trecho reto de uma tubulação com derivação.
A perda de carga entre as seções 1 e 2 da Figura 2.17, provocada pelo
escoamento através do conduto principal é calculada através da fórmula universal
de perda de carga.
Neste tipo de medidor deve-se determinar a correlação entre a vazão real
da tubulação principal e a vazão obtida com o hidrômetro na derivação, a fim de
se estabelecer a proporcionalidade entre as vazões.
De acordo com HUEB e KAPPAZ (1979), é uma maneira alternativa,
econômica e confiável de se medir a vazão ou o volume de água gasto em uma
estação de bombeamento de água.
Devido a fácil manutenção e confiabilidade nos resultados, quando bem
calibrado, este método pode ser uma alternativa para a medição dos sistemas de
abastecimento de água.
xlviii
3 MATERIAL E MÉTODOS
O trabalho foi desenvolvido no laboratório de Hidráulica, Irrigação e
Drenagem do Departamento de Engenharia Rural da Universidade Federal de
Santa Maria e em um sistema de bombeamento para adução de água para um
pivô central instalado na Fazenda Mayã, município de São Sepé – RS.
O trabalho consistiu na avaliação de um medidor de volume (vazão)
proporcional e da posterior aplicação para a estimativa do volume de água
captado pelo sistema de bombeamento para a adutora de um sistema de irrigação
do tipo pivô central.
3.1 Montagem do medidor
O medidor proposto pode ser utilizado em situações onde a tubulação
principal apresenta singularidade e onde a tubulação não apresenta singularidade.
A Figura 3.1 mostra um esquema de um medidor de vazão proporcional
inserido em uma tubulação que apresenta uma singularidade, caso no qual se
enquadra o presente estudo.
xlix
Figura 3.1 – Medidor de volume (vazão) acoplado a tubulação.
3.2 Componentes do medidor
O proporcional desenvolvido utilizou uma união, um cotovelo de 90°, um
trecho de cano de aço galvanizado de comprimento de 50 cm, uma curva de 90°,
uma luva, um niple, uma luva, um hidrômetro de vazão nominal de 3 m
3
/s, uma
luva, uma curva de 90°, um trecho de cano de comprimento de 46 cm, uma
registro de gaveta, um cotovelo de 90° e uma união (Figura 3.2).
Figura 3.2 – Componentes do medidor
O material das diversas peças componentes do medidor é de aço
galvanizado de diâmetro nominal de 1” e a distância entre os canos colocados na
vertical era de 47 cm.
l
Para a determinação das características reais do escoamento foi feita a
medição do diâmetro da parte interna dos canos utilizados para a montagem da
estrutura do medidor. As medidas dos diâmetros interno e externo dos canos
foram realizadas com o auxílio de um paquímetro e as espessuras das paredes
dos canos foram obtidas pela semidiferença entre as medidas dos diâmetros
externos e internos dos canos do medidor.
3.2.1 Perda de carga principal (ou linear)
Foram realizados ensaios de perda de carga linear em função da vazão em
canos de aço galvanizado para serem utilizados na montagem de medidores.
A perda de carga foi determinada com um medidor de pressão diferencial e
a vazão foi determinada com um hidrômetro calibrado.
Esses ensaios tiveram o objetivo de determinar o coeficiente f da fórmula
universal de perda de carga dos canos de PVC e de aço galvanizado e a
determinação da rugosidade absoluta dos canos de aço galvanizado, sendo para
os canos de PVC adotado o valor da rugosidade absoluta = 0.06 mm.
Figura 3.3 – Determinação da perda de carga linear: canos PVC e aço galvanizado.
O coeficiente de perda de carga linear f foi determinado a partir da fórmula
universal de perda de carga, expressa por:
li
L
D
Q
fhp
5
2
0826.0=∆
[4.1]
onde h
p
é a perda de carga linear (m) , f o coeficiente de perda de carga, Q
(m
3
/s) a vazão, D o diâmetro interno do cano (m) e L a distância entre as tomadas
de pressão (m).
A rugosidade absoluta da canalização de aço galvanizado foi determinada
com o auxílio da equação de Colebrook-White, expressa por:
)
51.2
27.0(log2
1
fR
D
f
+−=
ε
[4.2]
na qual f é o coeficiente de perda de carga, D o diâmetro interno do cano (m), R o
número de Reynolds e a rugosidade absoluta.
3.3 Hidrômetro utilizado
O hidrômetro utilizado (Figura 3.4) é de fabricação da LAO, do tipo unijato e
apresenta como característica uma vazão nominal de 1.5m
3
/h, mínima de 0.3 m
3
/h
e máxima de 3 m
3
/h.
lii
Figura 3.4 – Hidrômetro
3.4 Calibração do hidrômetro
A calibração do hidrômetro foi fundamentada no ajuste a uma regressão
linear das vazões obtidas pelo hidrômetro com as vazões obtidas pelo método
volumétrico.
Para a determinação das vazões pelo método volumétrico foi utilizado um
reservatório com secção retangular. A área do reservatório é de 1.08 m
2
e a altura
da água no interior do reservatório foi medida com uma régua metálica dotada de
escala milimétrica.
Figura 3.5 – Reservatório e régua graduada utilizada na calibração do hidrômetro.
Após a leitura na régua graduada (figura 3.6) que indicava o nível da água
no reservatório (figura 3.5) era dada a partida na bomba centrifuga que alimentava
uma canalização onde estava acoplado o hidrômetro a calibrar. Após um
determinado tempo de funcionamento desligava-se a bomba centrífuga e anotava-
se volume de água registrado pelo hidrômetro e a leitura do nível da água no
reservatório, que servia para calcular o volume de água retirado e forçado a
passar pelo hidrômetro.
liii
O volume de água foi obtido pelo produto da área do reservatório pela
diferença entre as leituras dos níveis inicial e final do reservatório.
Figura 3.6 – Régua graduada utilizada na determinação do volume.
A análise de regressão linear (y = a + b x) entre os valores de vazão obtidos
com o hidrômetro (x) e os valores de vazão obtidos pela aplicação do método
volumétrico (y) possibilitou obter o modelo que permite a conversão dos valores
das vazões obtidos pelo hidrômetro e estabelecer o grau de precisão do processo
de obtenção das vazões pelo hidrômetro, quando comparado com o volumétrico.
3.5 Perda de carga devido ao hidrômetro
Foram realizados ensaios de perda de carga total (principal + secundárias)
em função da vazão na estrutura do medidor, sem e com a presença do
hidrômetro.
Esses ensaios tiveram o objetivo de determinar o coeficiente K
h
do
hidrômetro inserido na estrutura do medidor.
liv
Figura 3.6 – Montagem para a determinação da perda de carga da estrutura sem hidrômetro e com
hidrômetro.
A perda de carga secundária ou localizada referente ao hidrômetro foi
obtida pela diferença entre a perda de carga total da estrutura com o hidrômetro
inserido e a perda de carga total da estrutura sem o hidrômetro inserido,
considerando as mesmas vazões, através da expressão:
hshhchhh
∆
−
∆
=
∆
[4.3]
sendo h
h
é a perda de carga referente ao hidrômetro (m), h
ch
é a perda de
carga com hidrômetro (m) e h
sh
é a perda de carga sem o hidrômetro (m).
3.6 Coeficiente de perda de carga do hidrômetro
lv
O coeficiente de perda de carga secundária (ou localizada) do hidrômetro
foi determinado a partir da fórmula:
g
V
Kh
D
Q
Khhh
2
.0826.0
2
4
2
==∆
[4.4]
sendo h
h
a perda de carga (m) devido ao hidrômetro, K
h
o coeficiente de perda
de carga localizada do hidrômetro, Q (m
3
/s) a vazão e D o diâmetro interno do
cano (m).
3.7 Perda de carga secundária das peças da estrutura do medidor
Para determinar o coeficiente de perda de carga Kp das peças da estrutura
do medidor foram realizados ensaios de perda de carga total da estrutura com e
sem a presença do hidrômetro.
A perda de carga total foi determinada com um medidor de pressão
diferencial e a vazão Q foi determinada com um hidrômetro calibrado.
A perda de carga secundária das peças do medidor foi obtida pela diferença
entre a perda de carga total e a perda de carga no hidrômetro, considerando as
mesmas vazões, através da expressão:
hhhthp
∆
−
∆
=
∆
[4.5]
onde h
p
é a perda de carga (m) das peças do medidor, h
t
é a perda de carga
(m) total e h
h
é a perda de carga (m) no hidrômetro.
lvi
Figura 3.8 – Montagem para a determinação da perda de carga das peças da estrutura do
medidor.
3.8 Modelagem do medidor de vazão proporcional
A modelagem matemática do escoamento da água no medidor proposto foi
desenvolvida para o caso da tubulação principal apresentar singularidade.
A modelagem do medidor de vazão inserido em uma tubulação, cujo
esquema é mostrado na Figura 3.9, obedece a dois equacionamentos básicos: a
equação da continuidade e a equação da perda de carga total (principal e
secundária) que ocorre nos escoamentos.
Figura 3.9 – Medidor inserido em tubulação com singularidade
lvii
A perda de carga localizada ou secundária que ocorre no trecho onde está
inserida a singularidade pode ser expressa por:
4
2
)(
0826,0
D
qQ
Krh
−
=∆
[4.6]
sendo h é perda de carga entre os pontos 1 e 2 mostrados no esquema, Kr o
coeficiente de perda de carga próprio da singularidade, D o diâmetro da
singularidade, q a vazão que ocorre no medidor e Q a vazão a ser determinada.
A perda de carga total que ocorre no trecho onde está inserido o medidor
pode ser expressa por:
)(0826,0
4
2
KhKp
d
Lmfm
d
q
h +Σ+=∆
[4.7]
sendo h é perda de carga total entre os pontos 1 e 2 mostrados na figura 3.9, f
m
o coeficiente de atrito na canalização, d o diâmetro da tubulação, q a vazão que
ocorre no medidor, L
m
o comprimento da tubulação do medidor, K
p
o somatório
dos coeficientes das peças do medidor e K
h
o coeficiente de perda de carga do
medidor.
Sendo as perdas de carga iguais nos dois trechos da tubulação (pontos 1 e
2), pode-se escrever que:
4
2
4
2
)(
0826,0)(0826.0
D
qQ
KrKhKm
d
Lm
fm
d
q −
=+Σ+
[4.8]
Após manipulações algébricas da expressão acima podemos deduzir o
modelo matemático
Kr
Khkp
d
Lm
fm
d
D
q
Q
++
+=
2
1
[4.9]
lviii
que permite a determinação da vazão Q a ser medida em função da vazão q
verificada no medidor proporcional.
Neste estudo, a equação anterior foi expressa de uma maneira equivalente
por:
)(1
2
qf
d
D
q
Q
+= [4.10]
que representa uma função geral do medidor proporcional, admitindo-se que o
radicando é uma função de q.
A formulação difere de outras encontradas na literatura que consideram um
valor constante para a função q em medidores do tipo proporcional.
3.9 Aplicação do medidor no campo
A aplicação do medidor do tipo proporcional foi feita em uma instalação de
bombeamento de água que abastece um sistema de irrigação do tipo pivô central,
a fim de se obter dados que serviram para análise do desempenho do medidor na
estimativa da vazão da água.
3.9.1 Estação de bombeamento utilizada
A estação de bombeamento utilizada, do tipo afogada, é composta de uma
tubulação de aço com 300 mm de diâmetro, uma bomba centrífuga marca IMBIL,
modelo INI 150-400, entrada de 200mm e saída de 150mm, acionada por um
motor WEG de 150 cv, 4 pólos, alimentado por uma rede de tensão 380V e 60 Hz
e uma tubulação de aço com 250 mm de diâmetro, que desempenha a função de
adutora de água a um pivô central.
A ligação da saída da bomba centrífuga à adutora é feita por um registro de
gaveta de 150 mm de diâmetro e uma ampliação gradual de 150 para 250 mm.
lix
A estação de bombeamento mostrando os principais componentes pode ser
observada na Figura 3.10.
Figura 3.10 - Vista do conjunto motor e bomba utilizado no experimento.
3.9.1.1 Relação da altura manométrica e vazão da bomba centrífuga
Os valores da altura manométrica em função da vazão foram obtidos no
catálogo do fabricante da bomba centrífuga (IMBIL, s.d.d) utilizada para alimentar
a adutora do sistema de irrigação. Essa relação foi utilizada para determinar a
vazão do sistema de bombeamento em função da altura manométrica calculada
através da leitura dos manômetros instalados na entrada e na saída.
A altura manométrica em função da vazão foi representada,
algebricamente, para a rotação de 1790 rpm, pela equação:
2
CQBQAHm ++=
[4.11]
onde Hm é a altura manométrica (m), Q a vazão da bomba centrífuga (m
3
/h) e A,
B e C são coeficientes determinados pela técnica dos quadrados mínimos.
A altura manométrica de uma instalação de bombeamento existente foi
calculada pela expressão:
lx
)
2
()
2
(
22
g
V
Pe
Ze
g
V
Ps
ZHm
es
s
++−++=
γγ
[4.12]
na qual Zs é a altura do centro do manômetro na saída da bomba (m) , Ps a
pressão lida no manômetro na saída da bomba (N/m
2
), Vs a velocidade da água
na saída da bomba (m/s), Ze a altura do centro do manômetro na entrada da
bomba (m) , Pe a pressão lida no manômetro na entrada da bomba (N/m
2
), Ve a
velocidade da água na entrada da bomba (m/s), o peso específico da água
(9810 N/m
3
) e g aceleração da gravidade (9.8 m/s).
3.9.1.2 Relação da potência necessária no eixo e vazão da bomba centrífuga
Os valores da potência necessária no eixo da bomba centrífuga em função
da vazão foram obtidos no catálogo do fabricante da bomba centrífuga (IMBIL,
s.d.d) utilizada para alimentar a adutora do sistema de irrigação.
Essa relação foi utilizada para determinar a potência necessária no eixo da
bomba centrífuga em função da vazão do sistema de bombeamento através de:
32
GQFQEQDPe +++=
[4.13]
onde P
e
é a potência (cv), Q a vazão da bomba centrífuga (m
3
/h) e D, E, F e G são
coeficientes determinados pela técnica dos quadrados mínimos
3.9.1.3 Relação entre potência no eixo do motor e corrente elétrica
A corrente absorvida no eixo de um motor elétrico, alimentado por uma rede
trifásica, foi estimada através de:
lxi
RmV
Pe
A
ϕ
cos
52.424
=
[4.14]
na qual A é a corrente elétrica retirada da rede (Ampéres), Pe a potência fornecida
no eixo do motor (cv) , V a voltagem da rede (Volts), cos o fator de potência e
Rm o rendimento do motor elétrico.
Para a estimativa da intensidade da corrente elétrica, a voltagem da rede foi
medida com um voltímetro, o fator de potência e o rendimento do motor foram
obtidos, por interpolação, no catálogo do fabricante do motor.
3.9.2 Singularidade utilizada e instalação do medidor
Uma válvula de retenção (figura 3.11) marca MB, série 334, diâmetro
nominal 250 mm, dotada de um desvio (by-pass), inserida na linha da tubulação
adutora foi utilizada como a singularidade para a realização dos testes no campo.
Figura 3.11 – Válvula de retenção utilizada como singularidade
lxii
O coeficiente de perda de carga adotado para a válvula de retenção foi
obtido na literatura, que apresenta valores entre 0.6 e 2.3 (LENCASTRE, 1972).
O medidor em estudo foi inserido junto a válvula de retenção (figura 3.12)
da adutora do sistema de bombeamento a fim de verificar o volume de água em
diferentes aberturas do registro de gaveta, que permitia o estabelecimento na
adutora da vazão a ser medida.
Figura 3.12 Medidor instalado na válvula de retenção da adutora de água.
3.10 Análise do desempenho do medidor
A avaliação do desempenho do medidor proporcional foi feita pela análise
comparativa entre os valores da altura manométrica obtidos através dos valores
da vazão do sistema estimados com a metodologia proposta e os valores da altura
manométrica do sistema de bombeamento medidos no campo.
lxiii
Também com a finalidade de avaliar o desempenho do medidor
proporcional foi realizada uma análise comparativa entre os diferentes valores da
corrente elétrica estimados pela metodologia proposta e os valores da corrente
elétrica determinados através da medição no campo.
As alturas manométricas foram obtidas através da leitura dos manômetros
inseridos nas tubulações de entrada e de saída da bomba da vazão
correspondente para uma determinada rotação do rotor da bomba e os valores da
corrente elétrica foram verificados com um amperímetro.
lxiv
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Esse capítulo tem a finalidade de mostrar os resultados obtidos nas
diversas fases, de modo seqüencial, para comparar valores estimados pelo
modelo de cálculo desenvolvido e os valores obtidos experimentalmente de modo
a verificar a validade da metodologia proposta neste estudo.
4.1 Diâmetros dos canos
Os canos utilizados na montagem da estrutura do medidor proporcional
apresentavam um diâmetro nominal ou diâmetro de referência de uma polegada e
constituídos de aço galvanizado.
Os resultados das medidas do diâmetro externo, das medidas do diâmetro
interno e das medidas da espessura das paredes podem se vistos na Tabela 4.1.
Tabela 4.1 – Medidas do diâmetro interno, do diâmetro externo e da espessura
das paredes dos canos utilizados no medidor.
Diâmetros Espessura
N°
Externo (mm) Interno (mm) (mm)
1
33.50
28.80
4.70
2 33.50 28.90 4.60
3 33.50 28.90 4.60
4 33.50 29.00 4.50
5 33.40 28.60 4.80
6 33.50 28.70 4.80
7 33.50 28.40 5.10
8 33.50 28.30 5.20
9 33.60 28.40 5.20
10 33.50 28.50 5.00
Média
33.5
28.65
4.85
Desvio padrão 0.05 0.25 0.26
Os resultados das medidas efetuadas mostram um valor médio de 33.5 mm
para o diâmetro externo, 28.65 mm para o diâmetro interno e 4.85 mm para a
espessura das paredes.
lxv
Os valores obtidos para os desvios padrão e para o coeficiente de variação
mostram a elevada precisão das medidas realizadas.
4.2 Calibração do hidrômetro
A vazão do hidrômetro a ser utilizado na estrutura do medidor foi
comparada com a vazão obtida com o método volumétrico, a fim de se determinar
a constante de correção das leituras obtidas no processo de medição.
Os resultados obtidos permitiram construir o gráfico da Figura 4.1, onde
pode ser visto que a reta de regressão dos valores de vazão obtidas pelo método
do hidrômetro com os valores de vazão obtidas com o método volumétrico parte
da origem (coeficiente linear = 0) e tem uma inclinação, de aproximadamente 45°,
o que indica que o valor do coeficiente angular é muito próximo de 1.
Figura 4.1 – Calibração do método do hidrômetro x método volumétrico
A análise de regressão forneceu um valor para o coeficiente angular igual a
0,9836, significando que as vazões obtidos pelo método do hidrômetro diferem em
menos de 2% das vazões obtidos pelo método padrão e apresentaram um
elevado coeficiente de determinação (r
2
= 0.9992).
lxvi
O elevado coeficiente de determinação r
2
permite deduzir que não existe
diferença significativa entre os dois métodos e que a determinação da vazão com
o método do hidrômetro pode substituir a determinação da vazão através do
método volumétrico (padrão).
4.3 Perda de carga principal na canalização de PVC
A perda de carga principal (ou por atrito) h
p
na canalização de PVC em
função da velocidade da água (ou da vazão) obtida em ensaio de laboratório pode
ser vista na Tabela 4.2.
Tabela 4.2 – Perda de carga linear na canalização de PVC.
hp Q V Rey f Flamant
m m
3
/s m/s
0.3528 0.000999 1.7193 46766 0.0212 0.000126
0.3528 0.000994 1.7107 46530 0.0214 0.000127
0.3528 0.000997 1.7150 46648 0.0213 0.000126
0.3402 0.001028 1.7694 48129 0.0193 0.000115
0.3402 0.001002 1.7244 46905 0.0204 0.000121
0.3402 0.000995 1.7128 46589 0.0206 0.000122
0.3276 0.000985 1.6957 46123 0.0203 0.000120
0.3276 0.000999 1.7186 46747 0.0197 0.000117
0.3276 0.001011 1.7392 47306 0.0193 0.000114
0.3150 0.000971 1.6706 45442 0.0201 0.000118
0.3150 0.000984 1.6929 46046 0.0196 0.000115
0.3150 0.000976 1.6789 45667 0.0199 0.000117
0.2142 0.000808 1.3899 37806 0.0197 0.000111
0.2142 0.000821 1.4131 38436 0.0191 0.000108
0.2142 0.000813 1.3985 38040 0.0195 0.000110
0.1764 0.000742 1.2774 34744 0.0192 0.000106
0.1764 0.000746 1.2834 34909 0.0191 0.000105
0.1764 0.000744 1.2810 34843 0.0191 0.000105
Média 0.000116
Desvio padrão
0.000007
A Tabela 4.2 mostra, além dos valores da perda de carga principal em
relação à vazão e a velocidade da água, os valores do número de Reynolds, do
coeficiente de perda de carga linear f da fórmula universal de perda de carga e o
lxvii
coeficiente da fórmula de Flamant, por ser muito utilizada em canalizações lisas e
de pequeno diâmetro.
Os valores do coeficiente b variaram entre 0.000105 e 0.000126, com uma
valor médio de 0.000116, bem próximo do valor b = 0.000120 sugerido por vários
autores, como NEVES (1974), STREETER & WYLEY(1982), AZEVEDO NETTO et
al. (1998) e PORTO (1999), para este tipo de material de canalização.
4.4 Perda de carga principal na canalização de aço galvanizado
A perda de carga principal (ou por atrito) h
p
na canalização de aço
galvanizado utilizada na estrutura do medidor em função da velocidade da água
(ou da vazão) obtida em ensaio em laboratório pode ser vista na Tabela 4.3.
Tabela 4.3 – Perda de carga linear na canalização de aço galvanizado utilizada na
estrutura do medidor.
hp Q V Rey f FWH
m m
3
/s m/s
mm
0.1232 0.001258 1.9515 55909.1 0.0395 0.31 0.0022
0.1142 0.001256 1.9490 55837.5 0.0367 0.24 0.0021
0.1201 0.001265 1.9615 56197.7 0.0382 0.27 0.0022
0.1117 0.001233 1.9122 54783.9 0.0373 0.25 0.0021
0.1069 0.001228 1.9050 54578.0 0.0360 0.22 0.0020
0.1074 0.001227 1.9026 54509.7 0.0362 0.22 0.0021
0.0906 0.001115 1.7294 49548.6 0.0370 0.24 0.0021
0.0882 0.001114 1.7275 49492.3 0.0361 0.22 0.0020
0.0919 0.001116 1.7314 49605.0 0.0374 0.25 0.0021
0.0754 0.001025 1.5901 45557.8 0.0365 0.22 0.0020
0.0760 0.001023 1.5868 45462.7 0.0369 0.24 0.0020
0.0785 0.001022 1.5852 45415.2 0.0382 0.27 0.0021
0.0447 0.000778 1.2065 34566.0 0.0375 0.24 0.0020
0.0478 0.000777 1.2046 34511.3 0.0402 0.32 0.0022
0.0434 0.000778 1.2065 34566.0 0.0364 0.21 0.0020
0.0179 0.000482 0.7478 21423.1 0.0390 0.26 0.0020
0.0181 0.000483 0.7485 21444.2 0.0396 0.27 0.0020
0.0175 0.000483 0.7485 21444.2 0.0382 0.24 0.0019
Média 0.25 0.0021
Desvio padrão
0.03 0.0001
lxviii
A Tabela 4.3 mostra, além da perda de carga principal em relação as
vazões, os valores da velocidade da água, os valores do número de Reynolds, os
valores do coeficiente de perda de carga linear f, os valores da rugosidade
absoluta e os valores do coeficiente da fórmula de Fair-Whipple-Hsiao, por ser
bastante utilizada em canalizações de pequeno diâmetro e de aço galvanizado
O valor médio que a rugosidade absoluta apresenta está de acordo com os
valores fornecidos pela literatura (AZEVEDO NETTO et al, 1998) e, da mesma
forma, o valor médio do coeficiente FWH concorda com os valores encontrados na
literatura (PORTO, 1999).
4.5 Perda de carga da estrutura de medição sem e com o hidrômetro
Os ensaios realizados com a estrutura de medição sem e com o hidrômetro
inserido permitiram obter os valores da perda de carga dessa estrutura em função
da vazão (ou da velocidade da água), cujos resultados podem ser vistos na Tabela
4.4.
A Tabela 4.4 mostra a perda de carga da estrutura de PVC sem o
hidrômetro inserido e a perda de carga da estrutura de PVC com o hidrômetro
inserido em função da vazão e da velocidade da água.
Tabela 4.4 – Perda de carga da estrutura de medição sem e com o hidrômetro em
função da vazão e da velocidade da água.
Perda de carga sem hidrômetro Perda de carga com hidrômetro
h Q V h Q V
m m
3
/s m/s m m3/s m/s
1.058 0.001233 2.12 4.10 0.000668 1.15
1.071 0.001233 2.12 4.16 0.000669 1.15
1.071 0.001234 2.12 4.22 0.000669 1.15
0.718 0.000987 1.70 1.31 0.000380 0.65
0.731 0.000989 1.70 1.27 0.000378 0.65
0.731 0.000991 1.70 1.29 0.000376 0.65
0.617 0.000915 1.58 2.46 0.000508 0.87
0.643 0.000915 1.58 2.37 0.000504 0.87
0.617 0.000918 1.58 2.42 0.000507 0.87
lxix
0.466 0.000800 1.38 0.50 0.000231 0.40
0.466 0.000798 1.37 0.52 0.000232 0.40
0.454 0.000803 1.38 0.52 0.000232 0.40
0.391 0.000689 1.19 0.23 0.000141 0.24
0.391 0.000689 1.19 0.24 0.000142 0.24
0.403 0.000691 1.19 0.24 0.000142 0.24
A perda de carga de estrutura de PVC sem hidrômetro foi obtida para um
intervalo de variação de velocidade da água entre 2.12 e 1.19 m/s, diferente da
perda de carga da estrutura de PVC com hidrômetro, que teve a velocidade da
água variando entre 0.24 e 1.15 m/s.
Em virtude deste fato, para se obter a perda de carga ocasionado pela
presença do hidrômetro foi necessário obter-se funções da perda de carga em
função da velocidade da água para as duas situações experimentadas (com e sem
o hidrômetro).
A Figura 4.2 mostra o comportamento da perda de carga em função da
velocidade da água escoando na estrutura de medição sem o hidrômetro inserido.
Figura 4.2 - Perda de carga da estrutura de medição – sem o hidrômetro inserido.
A relação funcional encontrada do tipo potencial é h
sh
= a.V
b
, na qual h
sh
corresponde a perda de carga da estrutura de medição sem o hidrômetro inserido,
lxx
V a velocidade da água, o valor de a = 0.26 e o valor de b = 1.8 sendo o
coeficiente de determinação r
2
= 0.9986 (99.86%).
A Figura 4.3 mostra o comportamento da perda de carga em função da
velocidade da água escoando na estrutura de medição com o hidrômetro inserido.
Figura 5.5 - Perda de carga da estrutura de medição – com o hidrômetro inserido.
A relação funcional encontrada do tipo potencial é h
ch
= c.V
d
, na qual h
ch
corresponde a perda de carga da estrutura de medição com o hidrômetro inserido,
V a velocidade da água, o valor de c = 3.36 e o valor de d = 2.0 sendo o
coeficiente de determinação r
2
= 0.9993 (99.93%).
4.6 Perda de carga no hidrômetro
A perda de carga secundária (ou localizada) devido a presença do
hidrômetro inserido no medidor foi determinada, pela diferença entre a perda de
carga que ocorreria na estrutura com o hidrômetro e a perda de carga que
ocorreria na estrutura sem o hidrômetro considerando a mesma velocidade da
água (ou mesma vazão).
lxxi
Os resultados obtidos na determinação da variação do coeficiente de perda
de carga secundária ou localizada devido ao hidrômetro em função da velocidade
da água podem ser vistos na Tabela 4.5.
Tabela 4.5 – Coeficiente da perda de carga do hidrômetro (K
h
) em função da
velocidade da água.
V Rey h ch h sh h h h / V
2
Kh
m/s m m m
0.2 5440.0 0.14 0.02 0.12 3.01 59.14
0.4 10880.0 0.54 0.05 0.49 3.04 59.67
0.6 16320.0 1.21 0.11 1.10 3.05 59.93
0.8 21760.0 2.15 0.19 1.96 3.06 60.08
1.0 27200.0 3.36 0.29 3.07 3.07 60.19
1.2 32640.0 4.82 0.40 4.43 3.07 60.27
1.4 38080.0 6.56 0.52 6.03 3.08 60.33
1.6 43520.0 8.55 0.66 7.89 3.08 60.38
1.8 48960.0 10.81 0.82 9.99 3.08 60.43
2.0 54400.0 13.33 0.99 12.34 3.08 60.46
2.2 59840.0 16.12 1.18 14.94 3.08 60.49
2.4 65280.0 19.16 1.38 17.78 3.08 60.52
2.6 70720.0 22.47 1.59 20.88 3.09 60.54
2.8 76160.0 26.04 1.82 24.22 3.09 60.56
3.0 81600.0 29.87 2.06 27.81 3.09 60.57
3.2 87040.0 33.97 2.31 31.66 3.09 60.59
3.4 92480.0 38.32 2.58 35.74 3.09 60.60
3.6 97920.0 42.94 2.86 40.08 3.09 60.62
3.8 103360.0 47.82 3.15 44.67 3.09 60.63
4.0 108800.0 52.96 3.46 49.50 3.09 60.64
Média 3.08 60.33
D. padrão 0.02 0.38
A primeira coluna da Tabela 4.5 mostra os valores da velocidade da água, a
segunda o número de Reynolds, a terceira a perda de carga da estrutura do
medidor completa (com o hidrômetro), a quarta a perda de carga da estrutura do
medidor sem o hidrômetro, a quinta a perda de carga devido ao hidrômetro, a
sexta a relação entre a perda de carga devido ao hidrômetro e o quadrado da
velocidade da água e a última coluna os valores do coeficiente de perda de carga
localizada devido ao hidrômetro (K
h
).
Como pode ser visto na Tabela 4.5, os valores do coeficiente de perda de
carga no hidrômetro K
h
variam com a velocidade da água (com a vazão ou com o
lxxii
número de Reynolds), mas tendem a um valor constante conforme aumenta a
velocidade da água.
O valor médio do coeficiente de perda de carga secundária no hidrômetro
variou entre 59.14 e 60.64, sendo o valor médio igual a 60.33 e o seu desvio
padrão é de 0.38, o que indica uma pequena variabilidade dos valores de K
h
em
função da variação da velocidade da água (0.2 a 4 m/s).
Figura 4.4 – Variação do coeficiente de perda de carga do hidrômetro (K
h
) em função do número
de Reynolds.
A análise visual do gráfico da Figura 4.4 evidencia que o coeficiente de
perda de carga do hidrômetro K
h
em função do número de Reynolds é
praticamente constante para valores superiores a 50000, o que está de acordo
com o afirmado por AZEVEDO NETTO et al. (1998).
4.7 Perda de carga nas peças da estrutura do medidor
4.7.1 Perda de carga no medidor
lxxiii
A perda de carga do medidor foi obtida através de ensaios com a estrutura
montada no laboratório. Esta foi inserida em um trecho de canalização de PVC
onde estavam as tomadas de pressão, o que foi devidamente descontado.
Os resultados obtidos na determinação da perda de carga do medidor mais
os trechos de PVC em função da velocidade da água (ou da vazão) podem ser
vistos na Tabela 4.6. A primeira coluna mostra os valores da perda de carga, a
segunda os valores da vazão, a terceira a velocidade da água nos trechos de
PVC, a quarta o número de Reynolds, a quinta o coeficiente de perde de perda de
carga, a sexta os valores da perda de carga devido aos trechos de PVC e a sétima
coluna a perda de carga devido ao medidor.
Tabela 4.6 – Perda de carga no medidor de aço galvanizado (h medidor) em
função da vazão ou da velocidade da água.
h Q V pvc Rey f h pvc h medidor
mca m
3
/s m/s mca mca
3.9060 0.000619 1.0654 28979.2 0.0291 0.0458 3.8602
3.9060 0.000617 1.0621 28888.0 0.0291 0.0455 3.8605
3.9060 0.000616 1.0607 28851.6 0.0291 0.0454 3.8606
3.1500 0.000558 0.9604 26124.2 0.0294 0.0377 3.1123
3.1500 0.000559 0.9621 26168.9 0.0294 0.0378 3.1122
3.1500 0.000558 0.9610 26139.1 0.0294 0.0377 3.1123
2.3940 0.000483 0.8320 22631.5 0.0300 0.0288 2.3652
2.3940 0.000483 0.8308 22598.1 0.0300 0.0287 2.3653
2.3940 0.000483 0.8320 22631.5 0.0300 0.0288 2.3652
1.7640 0.000406 0.6995 19027.0 0.0307 0.0209 1.7431
1.7640 0.000405 0.6972 18964.1 0.0308 0.0207 1.7433
1.7640 0.000405 0.6978 18979.8 0.0308 0.0208 1.7432
0.7560 0.000251 0.4320 11750.5 0.0333 0.0086 0.7474
0.7560 0.000251 0.4319 11747.5 0.0333 0.0086 0.7474
0.7560 0.000251 0.4320 11750.5 0.0333 0.0086 0.7474
0.0630 0.000064 0.1101 2995.8 0.0453 0.0008 0.0622
0.0630 0.000064 0.1101 2996.0 0.0453 0.0008 0.0622
0.0630 0.000064 0.1101 2995.8 0.0453 0.0008 0.0622
Os valores da perda de carga do medidor aumentaram, como era esperado,
com o aumento da velocidade da água (ou da vazão).
4.7.2 Perda de carga devido às peças especiais do medidor
lxxiv
A perda de carga devido às peças do medidor foi feita através da diferença
da perda de carga observada para o medidor descontando-se a perda de carga
que ocorre no hidrômetro, ou seja, a perda de carga do medidor sem o hidrômetro.
Os resultados obtidos na determinação da perda de carga das peças que
compõem o medidor em função da velocidade da água (ou da vazão) podem ser
vistos na Tabela 4.7.
A primeira coluna da Tabela 4.7 mostra os valores da perda de carga no
medidor, a segunda os valores da vazão, a terceira a velocidade da água, a quarta
o número de Reynolds, a quinta a perda de carga devido ao hidrômetro, a sexta a
perda de carga devida ao trecho de cano de aço galvanizado e a última a perda de
carga devido as peças que compõem a estrutura do medidor.
Tabela 4.7 – Perda de carga nas peças do medidor de aço galvanizado (h peças)
em função da vazão ou da velocidade da água.
h medidor
Q V Rey h Hidro h cano h Pecas
m m
3
/s m/s m m m
3.8602 0.000619 0.9603 27512.5 2.8568
0.0452 0.9583
3.8605 0.000617 0.9573 27425.9 2.8387
0.0449 0.9769
3.8606 0.000616 0.9561 27391.4 2.8315
0.0448 0.9844
3.1123 0.000558 0.8657 24802.0 2.3175
0.0371 0.7578
3.1122 0.000559 0.8672 24844.5 2.3255
0.0372 0.7495
3.1123 0.000558 0.8662 24816.2 2.3202
0.0371 0.7551
2.3652 0.000483 0.7500 21486.1 1.7349
0.0282 0.6021
2.3653 0.000483 0.7488 21454.4 1.7297
0.0281 0.6075
2.3652 0.000483 0.7500 21486.1 1.7349
0.0282 0.6021
1.7431 0.000406 0.6305 18064.0 1.2224
0.0203 0.5004
1.7433 0.000405 0.6284 18004.3 1.2142
0.0202 0.5088
1.7432 0.000405 0.6289 18019.2 1.2163
0.0202 0.5068
0.7474 0.000251 0.3894 11155.8 0.4618
0.0083 0.2773
0.7474 0.000251 0.3893 11153.0 0.4616
0.0083 0.2775
0.7474 0.000251 0.3894 11155.8 0.4618
0.0083 0.2773
0.0622 0.000064 0.0993 2844.1 0.0290
0.0007 0.0325
0.0622 0.000064 0.0993 2844.3 0.0290
0.0007 0.0325
0.0622 0.000064 0.0993 2844.1 0.0290
0.0007 0.0325
lxxv
Os valores da perda de carga das peças foram obtidas por diferença entre
os valores da perda de carga do medidor e os valores das perdas de carga do
hidrômetro e do cano de aço. A perda de carga nas peças aumentam a medida
que aumentam os valores da velocidade (ou da vazão).
4.8 Modelagem do medidor de vazão proporcional
A modelagem do medidor consiste em verificar a amplitude e a forma de
variação dos componentes da estrutura do medidor, sendo o modelo matemático
do medidor expresso pela equação:
321
2
1
1 KKK
Kr
d
D
q
Q
++
+= [5.1]
onde os valores de K
1
, K
2
e K
3
são os coeficientes da estrutura a serem
modelados.
4.8.1 Coeficientes K
1
, K
2
e K
3
A Tabela 4.8 mostra a variação da perda de carga na canalização, da perda
de carga nas peças especiais e no hidrômetro do medidor de aço galvanizado em
função da vazão bem como os respectivos coeficientes (K
1
, K
2
e K
3
).
Tabela 4.8 – Variação dos coeficientes de perda de carga na canalização (K
1
), nas
peças (Kp) e no hidrômetro (k
h
) em função da vazão ou da velocidade da água.
Q V
h
cano
h
Peças
h
Hidro
K
1
= fm Lm/d K
2
= Kp
K
3
= Kh
m
3
/s m/s m m m
0.000619 0.9603 0.0452 0.9583 2.8568
0.96 20.39 60.78
0.000617 0.9573 0.0449 0.9769 2.8387
0.96 20.92 60.78
0.000616 0.9561 0.0448 0.9844 2.8315
0.96 21.13 60.78
0.000558 0.8657 0.0371 0.7578 2.3175
0.97 19.84 60.67
0.000559 0.8672 0.0372 0.7495 2.3255
0.97 19.56 60.67
0.000558 0.8662 0.0371 0.7551 2.3202
0.97 19.74 60.67
lxxvi
0.000483 0.7500 0.0282 0.6021 1.7349
0.98 21.01 60.52
0.000483 0.7488 0.0281 0.6075 1.7297
0.98 21.25 60.52
0.000483 0.7500 0.0282 0.6021 1.7349
0.98 21.01 60.52
0.000406 0.6305 0.0203 0.5004 1.2224
1.00 24.70 60.33
0.000405 0.6284 0.0202 0.5088 1.2142
1.00 25.28 60.33
0.000405 0.6289 0.0202 0.5068 1.2163
1.00 25.13 60.33
0.000251 0.3894 0.0083 0.2773 0.4618
1.07 35.88 59.76
0.000251 0.3893 0.0083 0.2775 0.4616
1.07 35.93 59.76
0.000251 0.3894 0.0083 0.2773 0.4618
1.07 35.88 59.76
Q V
h
cano
h
Peças
h
Hidro
K
1
= fm Lm/d K
2
= Kp
K
3
= Kh
m
3
/s m/s m m m
0.000064 0.0993 0.0007 0.0325 0.0290
1.42 64.66 57.83
0.000064 0.0993 0.0007 0.0325 0.0290
1.42 64.65 57.83
0.000064 0.0993 0.0007 0.0325 0.0290
1.42 64.66 57.83
Média
1.07 31.20 59.98
D. padrão
0.16 16.39 1.05
Os valores dos coeficientes K
1
, K
2
e K
3
da estrutura do medidor foram
obtidos multiplicando-se, respectivamente, a perda de carga linear devido à
canalização (h cano), a perda de carga secundária devido às peças (h peças),
a perda de carga secundária devido ao hidrômetro (h hidro) por duas vezes a
aceleração da gravidade (2g) e dividindo-se pela velocidade da água ao quadrado
(V
2
).
Como pode ser visto na Tabela 4.8, os valores do coeficiente K
1
variaram
entre 0.96 e 1.42, apresentando um valor médio de 1.07 e desvio padrão de 0.16,
o que mostra uma pequena variação em relação à velocidade da água. Ainda na
mesma Tabela 4.8, pode-se observar que os valores do coeficiente K
3
variaram
entre 57.83 e 60.78, apresentando um valor médio de 59.98 e desvio padrão de
1.05 o que mostra uma pequena variação em relação à velocidade da água.
Em virtude da pequena amplitude de variação dos valores coeficientes K
1
e
K
3
, no presente estudo, para efeito da modelagem do medidor foram considerados
constantes e iguais ao valor médio, isto é, o valor de K
1
= 1.07, que corresponde a
parcela fm Lm/d e o valor de K
3
= 59.98, que referente à perda de carga no
hidrômetro.
Analisando-se os valores de K
2
, na mesma Tabela 5.7, pode-se notar que
os valores de K
2
variam entre 19.53 e 64.66, apresentando um valor médio de
lxxvii
31.2 e desvio padrão de 16.39, o que mostra uma grande variação em relação à
velocidade da água e não permite que possa ser admitido um valor constante e
igual ao valor médio sem incorrer em perda de precisão.
4.8.2 Ajustamento do coeficiente K
2
Em virtude do comportamento do coeficiente K
2
foi feita uma tentativa de
modelar a sua alta variação (desvio padrão elevado) em função da velocidade da
água.
A Tabela 4.9 mostra, na quarta coluna os valores do coeficiente K
2
em
função da velocidade da água e na quinta coluna os valores do coeficiente K
2
divididos pela raiz quadrada da velocidade da água.
Como pode ser visto na Tabela 4.9, os valores de K
2
/V
05
variam entre
18.43 e 22.42, apresentando um valor médio de 19.93 e um desvio padrão de
1.45, o que permite deduzir que o coeficiente K
2
pode ser colocado em função da
velocidade da água, sob a forma:
5.0
2
93.19
V
K =
[5.2]
onde V é a velocidade da água em m/s (metros por segundo).
Tabela 4.9 – Modelagem do coeficiente de perda de carga nas peças (Kp) em
função da vazão ou da velocidade da água.
Q V
h
Peças
K
2
= Kp K
2
/ V
0.5
h’
Peças
Diferença
m
3
/s m/s m m
%
0.000619 0.9603 0.9583
20.39 19.98 0.9559 0.2
0.000617 0.9573 0.9769
20.92 20.47 0.9514 2.7
0.000616 0.9561 0.9844
21.13 20.66 0.9496 3.7
0.000558 0.8657 0.7578
19.84 18.46 0.8182 -7.4
0.000559 0.8672 0.7495
19.56 18.21 0.8203 -8.6
0.000558 0.8662 0.7551
19.74 18.38 0.8189 -7.8
0.000483 0.7500 0.6021
21.01 18.19 0.6597 -8.7
0.000483 0.7488 0.6075
21.25 18.39 0.6583 -7.7
0.000483 0.7500 0.6021
21.01 18.19 0.6597 -8.7
0.000406 0.6305 0.5004
24.70 19.61 0.5086 -1.6
lxxviii
0.000405 0.6284 0.5088
25.28 20.04 0.5060 0.6
0.000405 0.6289 0.5068
25.13 19.93 0.5067 0.0
0.000251 0.3894 0.2773
35.88 22.39 0.2468 12.3
0.000251 0.3893 0.2775
35.93 22.42 0.2467 12.5
0.000251 0.3894 0.2773
35.88 22.39 0.2468 12.3
0.000064 0.0993 0.0325
64.66 20.37 0.0318 2.2
0.000064 0.0993 0.0325
64.65 20.37 0.0318 2.2
0.000064 0.0993 0.0325
64.66 20.37 0.0318 2.2
Média
19.93
D. padrão
1.45
A sexta coluna da Tabela 4.9 foi calculada com a equação 5.2 utilizando-se
as velocidades da água (segunda coluna). Uma comparação entre os valores da
perda de carga obtidas experimentalmente e os valores da perda de carga
estimados com o auxílio da expressão obtida para o coeficiente K
2
pode ser vista
na última coluna da Tabela 4.9 demonstrando que a diferença entre os valores
experimentais e estimados variaram entre 0 e -12.5%.
4.8.3 Coeficiente da singularidade Kr
Uma válvula de retenção inserida na tubulação de aço que alimenta um
sistema de irrigação do tipo pivô central foi utilizada como singularidade, cuja
equação da vazão em função da perda de carga foi representada por:
4
2
'
0826,0
D
Q
Krh =∆
[5.3]
sendo a vazão que circula através da singularidade Q’ = Q – q, D o diâmetro da
singularidade (D = 259.6 mm), K
r
o coeficiente de perda de carga da singularidade
e h a perda de carga da singularidade.
O valor do coeficiente de perda de carga, segundo a literatura, varia entre
0.3 a 2.6 (LENCASTRE,1972) ou assumir uma valor constante igual a 2.5 segundo
outros autores (AZEVEDO NETTO et al., 1998).
4.8.4 Modelo matemático do medidor proporcional
lxxix
A substituição dos valores dos coeficientes de perda de carga (K
1
, K
2
e K
3
)
obtidos neste estudo permitem obter o modelo matemático do medidor
proporcional representado pela equação:
16.60
93.19
07.1
1.82
1
5.0
+++=
V
Kr
q
Q
[5.4]
que se transforma em:
++=
5.0
36.30
23.61
1.82
1
q
Kr
qQ
[5.5]
sendo os valores das vazões Q e q, expressos em m
3
/h (metros cúbicos por hora).
4.9 Curva característica da bomba centrífuga
Dentre as curvas características da bomba centrífuga foi determinada a
curva da altura manométrica em função da vazão e a potência necessária no eixo
em função da vazão.
4.9.1 Altura manométrica em função da vazão
Os valores da altura manométrica em função da vazão foram obtidos no
catálogo do fabricante da bomba centrífuga utilizada para alimentar a adutora do
sistema de irrigação.
A Figura 4.5 mostra a relação entre a altura manométrica e a vazão, para a
rotação de 1790 rpm da bomba centrífuga (marca Imbil, modelo INI 150-400).
lxxx
Figura 4.5 – Altura manométrica x vazão da bomba centrífuga
A altura manométrica em função da vazão foi representada,
algebricamente, para a rotação de 1790 rpm, pela equação:
2
CQBQAHm ++=
[5.6]
onde Hm é a altura manométrica (m), Q a vazão da bomba centrífuga (m
3
/h) e A,
B e C são coeficientes determinados pela técnica dos quadrados mínimos.
Para o modelo de bomba centrífuga utilizado neste trabalho, o valor do
coeficiente A é igual a 92, o valor do coeficiente B igual a 0.01958 e o valor do
coeficiente C igual a - 0.00007686 e o coeficiente de determinação r
2
= 0.9972
(99.72%). O valor do r
2
, sendo bastante elevado, significa um forte ajuste entre os
valores do fabricante e a equação proposta para modelar a relação entre altura
manométrica e vazão da bomba.
4.9.2 Potência necessária em função da vazão
lxxxi
Os valores da potência necessária no eixo em função da vazão foram
obtidos no catálogo do fabricante da bomba centrífuga utilizada para alimentar a
adutora do sistema de irrigação.
A Figura 4.6 mostra a relação entre a potência necessária no eixo da
máquina e a respectiva vazão, para a rotação de 1790 rpm da bomba centrífuga
(marca Imbil, modelo INI 150-400).
Figura 4.6 – Potência no eixo x vazão da bomba centrífuga
A potência no eixo em função da vazão foi representada, algebricamente,
para a rotação de 1790 rpm, pela equação:
32
GQFQEQDP +++=
[5.7]
onde P é a potência (m), Q a vazão da bomba centrífuga (m
3
/h) e D, E, F e G são
coeficientes determinados pela técnica dos quadrados mínimos.
Para o modelo de bomba centrífuga utilizado neste trabalho, o valor do
coeficiente D é igual a 61, o valor do coeficiente E igual a 0.21773, o valor do
coeficiente F igual a 0.0001906 e o valor do coeficiente G igual a -
0.000000236778 e o coeficiente de determinação r
2
= 0.9999 (99.99%). O elevado
lxxxii
valor do r
2
demonstra uma forte relação entre os valores do fabricante e a
equação proposta para modelar a potência em função da vazão da bomba
centrífuga
4.10 Verificação do desempenho do medidor proporcional no campo
A Tabela 4.10 mostra os resultados obtidos experimentalmente com o
medidor proporcional, os valores da altura manométrica, a relação entre as vazões
da adutora (ou da bomba), os valores do coeficiente de proporcionalidade entre as
vazões, o valor do coeficiente de proporcionalidade médio (C
m
) e os desvios entre
os valores do coeficiente variável e o valor do coeficiente médio.
Tabela 4.10 – Resultados obtidos no experimento no campo com o medidor
proporcional e da relação entre as vazões Q e q.
Medidor proporcional Bomba - Adutora
Ensaio
Tempo Volume q Hm Q
Q/q C
m
s m
3
m
3
/h m m
3
/h %
1 622.8 0.0420 0.2428
91.4 284.2
1170.5 1140.4 2.64
2 622.9 0.0420 0.2427
91.4 284.1
1170.5 1140.4 2.64
3 622.8 0.0420 0.2428
91.4 284.2
1170.5 1140.4 2.64
4 193.4 0.0150 0.2792
90.4 321.2
1150.3 1140.4 0.87
5 192.9 0.0150 0.2799
90.4 321.9
1150.0 1140.4 0.84
6 193.0 0.0150 0.2798
90.4 321.8
1150.0 1140.4 0.85
7 196.4 0.0160 0.2933
90.0 335.4
1143.5 1140.4 0.27
8 183.4 0.0150 0.2944
89.9 336.5
1143.0 1140.4 0.22
9 183.5 0.0150 0.2943
89.9 336.4
1143.0 1140.4 0.23
10 188.8 0.0160 0.3051
89.6 347.2
1138.1 1140.4 - 0.20
11 188.4 0.0160 0.3057
89.5 347.9
1137.8 1140.4 - 0.23
12 189.8 0.0160 0.3035
89.6 345.6
1138.8 1140.4 - 0.14
13 318.0 0.0290 0.3283
88.7 370.4
1128.3 1140.4 - 1.06
Medidor proporcional Bomba - Adutora
Ensaio
Tempo Volume q Hm Q
Q/q C
m
s m
3
m
3
/h m m
3
/h %
14 592.4 0.0540 0.3282
88.8 370.3
1128.3 1140.4 - 1.06
15 592.4 0.0540 0.3282
88.8 370.3
1128.3 1140.4 - 1.06
lxxxiii
Os valores da vazão na adutora do sistema de irrigação forma
determinadas através da equação 5.6, que estabelece a relação entre a altura
manométrica e a vazão da bomba centrífuga. Os valores da vazão na adutora (ou
da bomba centrífuga) variaram entre 284.2 e 370.3 m
3
/h correspondendo a valores
da altura manométrica entre 88.8 e 91.4 m.
Ainda pode ser observado na Tabela 4.10, que os valores do coeficiente de
proporcionalidade do medidor variaram entre 1128.3 e 1170.4 na faixa de vazão
entre 0.2428 e 0.3282 m
3
/h obtidas nos ensaios realizados no campo.
O coeficiente de proporcionalidade do medidor obtido por análise de
regressão entre os valores de Q e q, mostrado na Figura 5.9 apresentou um valor
igual a 1140.4, um desvio padrão de 5.2 e um coeficiente de determinação de
0.9996 (99.96%).
Figura 4.7 – Relação entre a da vazão da adutora e a vazão no medidor
Os desvios entre os valores do coeficiente de proporcionalidade de cada
determinação em relação ao valor médio do coeficiente de proporcionalidade
lxxxiv
variaram entre -0.23 e 2.64%, o que demonstra a precisão do medidor quando
utilizado na faixa de vazões apresentadas na tabela anterior.
A Tabela 4.11 apresenta, para rotação da bomba, os valores da vazão q
observados no medidor proporcional, os valores da altura manométrica obtidos a
partir da leitura dos manômetros instalados na entrada e na saída da bomba e os
valores da intensidade da corrente elétrica.
Tabela 4.11 – Valores médios do número de rotações da bomba centrífuga, da
vazão no medidor, da vazão na adutora, da altura manométrica, da diferença entre
pressão na entrada e saída da bomba e corrente elétrica medidos no campo.
Ensaio rotação q Q Hm Ps - Pe A
rpm m
3
/h m
3
/h m m amp
1 1790 0.2428 284.2 90.19 89.0 174.6
2 1790 0.2798 321.8 87.19 85.8 184.0
3 1790 0.2943 336.4 89.47 88.0 187.5
4 1790 0.3035 345.6 89.73 88.2 189.8
5 1790 0.3278 369.9 85.48 83.8 195.7
6 1790 0.3282 370.3 89.25 88.7 195.8
A Tabela 4.12 apresenta, para as mesmas rotações da bomba, os valores
da vazão q, os valores da vazão Q calculadas com a equação 5.5 adotando-se um
coeficiente de proporcionalidade único para as vazões (Q / q = Cm), os valores da
altura manométrica estimadas, as diferenças entre a pressão na saída e na
entrada da bomba centrífuga e a intensidade da corrente elétrica.
Tabela 4.12 – Valores médios da vazão no medidor, do coeficiente do medidor, da
vazão na adutora, da altura manométrica, da diferença entre pressão na entrada e
saída da bomba e corrente elétrica, obtidos a partir da leitura do medidor.
Ensaio q Cm Q Hm Ps - Pe A
m
3
/h m
3
/h m m amp
1 0.2428 1140.4 276.8 91.6 90.4 172.7
2 0.2798 1140.4 319.1 90.5 89.1 183.3
3 0.2943 1140.4 335.6 89.9 88.5 187.4
4 0.3035 1140.4 346.1 89.6 88.1 189.9
5 0.3278 1140.4 373.8 88.6 86.9 196.7
lxxxv
6 0.3282 1140.4 374.2 88.6 86.9 196.8
A análise estatística da regressão linear (Y = b X) entre os valores de Hm e
A obtidos nos diferentes procedimentos feito através de um modelo que permita a
estabelecer a relação entre as variáveis envolvidas, pode ser vista na Tabela 5.13.
Tabela 4.13 – Valores dos coeficientes (b e r
2
), do teste t e significância
estatística.
Valores de t (95%)
Variável b r
2
t
b
t
tab
Obs
Altura manométrica 0.9886 0.9999 1.44 2.78 NS
Corrente elétrica 0.9997 0.9999 0.14 2.78 NS
Os valores calculados para o teste t dos coeficientes angulares da
regressão entre os valores da altura manométrica e para a corrente elétrica
apresentaram valores inferiores aos obtidos em uma tabela da distribuição de
Student (COSTA NETO, 1987). Desse modo, pode-se afirmar, com 95% de
confiança, que os resultados obtidos para a altura manométrica e para a
intensidade da corrente elétrica obtidos pela metodologia proposta não diferem
significativamente, ou seja, são estatisticamente iguais.
A Figura 4.8 mostra a comparação entre os valores da altura manométrica e
da intensidade da corrente elétrica obtidos pela metodologia proposta e os valores
da altura manométrica obtidas pela leitura dos manômetros instalados na bomba
centrífuga e da intensidade da corrente elétrica obtidos com amperímetro através
da análise de regressão linear.
lxxxvi
Figura 4.8 – Comparação entre os valores de altura manométrica e corrente elétrica estimados e
valores observadas nos ensaios no campo.
Conforme pode ser visto na Figura 4.8, os valores da altura manométrica e
da corrente elétrica estimados e os valores da altura manométrica e corrente
elétrica medidos se distribuem sobre a reta que passa na origem dos eixos e
forma um ângulo de 45° (coeficiente angular igual a 1), o que leva-nos a crer que
foi indiferente a aplicação de um ou outro método na obtenção das alturas
manométricas correspondentes as diferentes vazões da bomba estimadas pelas
leituras do medidor proporcional.
A análise dos resultados através da comparação gráfica e da análise
estatística permitiram validar a metodologia proposta no presente estudo, uma vez
que não apresentaram diferenças significativas, sob o ponto de vista estatístico.
l
xxxvii
5 CONCLUSÕES
Segundo a metodologia proposta neste estudo e os resultados obtidos foi
possível concluir que:
O medidor proporcional apresenta facilidade quanto à sua construção,
instalação e operação no campo, quando utilizado para a estimativa da vazão da
adutora de alimentação de um sistema de irrigação do tipo pivô central.
Tais características assumem grande importância nos dias atuais tornando
viável a implantação de sistemas de medição em todos os sistemas de irrigação
existentes no meio rural.
Como recomendações, para futuros trabalhos da mesma natureza, pode-se
destacar:
A utilização de um medidor de vazão de alta precisão na coleta de dados da
tubulação de alimentação.
A utilização de um medidor proporcional com outro tipo de material para
facilitar a montagem no campo.
A possibilidade de automação do processo de medição de vazão evitando a
intervenção do fator humano.
lxxxviii
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