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ALEXANDRA AKAMINE
EXPLORANDO ALTERNATIVAS PARA
CONSTRUÇÃO DE MODELOS NEURAIS DE
INTERAÇÃO ESPACIAL
Dissertação apresentada à Escola de
Engenharia de São Carlos da Universidade de
São Paulo, como parte dos requisitos para a
obtenção do título de Mestre em Engenharia
Civil – Área de Concentração: Transportes.
Orientador: Prof. Assoc. Antônio Nélson Rodrigues da Silva
São Carlos
2005
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Ficha catalográfica preparada pela Seção de Tratamento
da Informação do Serviço de Biblioteca – EESC/USP
Akamine, Alexandra
A313e Explorando alternativas para construção de modelos
neurais de interação espacial / Alexandra Akamine. --
São Carlos, 2005.
Dissertação (Mestrado) -- Escola de Engenharia de São
Carlos-Universidade de São Paulo, 2005.
Área: Transportes.
Orientador: Prof. Assoc. Antônio Nélson Rodrigues da
Silva.
1. Planejamento urbano. 2. Modelos de interação
espacial. 3. Redes neurais artificiais. 4. Algoritmos
genéticos. 5. Bootstrap. I. Título.
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Aos meus pais, Nélson e Sílvia,
por tudo que sempre me proporcionaram.
AGRADECIMENTOS
Ao Prof. Dr. Antônio Nélson Rodrigues da Silva, meu orientador, pela competência
em seu trabalho e pela confiança em mim depositada.
À minha irmã Tatiana, pela amizade, paciência e por entender tão bem dos
computadores.
À minha cúmplice Vanessa, pela ajuda e companhia de sempre, e a todos os amigos
do Departamento de Transportes.
Ao Francisco, por existir na minha vida.
Aos professores e funcionários do Departamento de Transportes.
À FAPESP pelo apoio financeiro concedido para a realização deste trabalho.
À Secretaria Municipal de Educação de São Carlos, pelos dados fornecidos para esta
pesquisa.
A todos aqueles que, direta ou indiretamente, colaboraram para este trabalho.
RESUMO
AKAMINE, A. (2005). Explorando Alternativas para Construção de Modelos
Neurais de Interação Espacial. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de
São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2005.
O rápido crescimento das cidades brasileiras, não acompanhado de um planejamento
prévio de sua expansão (incluindo o uso e a ocupação do solo), vem acarretando
transtornos à comunidade no que se refere aos deslocamentos, visto que estes se
tornam cada vez maiores. Devido a isso, torna-se necessário um conhecimento das
demarcações das áreas do município, dos tipos de serviços atualmente prestados à
comunidade em cada área e dos usuários destes serviços, não só em termos
quantitativos, mas principalmente no que diz respeito à sua distribuição no espaço.
Mais ainda, o conhecimento da evolução da demanda no tempo e a sua localização
espacial permitem a avaliação de inúmeros cenários de gestão da demanda e da
oferta, possibilitando, por exemplo, prever em qual região haverá um crescimento
maior da primeira. Outros aspectos que devem ser avaliados são a origem, o destino
e o volume de deslocamentos que ocorrem em um determinado conjunto de zonas, o
que pode ser estimado através de modelos de interação espacial. Neste sentido, foram
realizados estudos com o objetivo de avaliar o desempenho de modelos de interação
espacial construídos com Redes Neurais Artificiais (RNAs). Observou-se nestes
estudos, uma carência de técnicas para seleção da rede neural a ser utilizada na
modelagem, ou seja, a rede com melhor desempenho e poder de predição. Tal como
a maioria dos trabalhos que utilizam Redes Neurais Artificiais para este tipo de
modelagem, os parâmetros de rede são escolhidos aleatoriamente e, ainda que se
consiga resultados satisfatórios variando-se tais parâmetros, nem sempre a rede
utilizada representa a solução ótima. O objetivo desta pesquisa é avaliar o uso de
diferentes alternativas, tais como a técnica de otimização de Algoritmos Genéticos
(AGs) na seleção de Redes Neurais Artificiais e o método de estimação por bootstrap
na divisão dos dados, para a construção de modelos de interação espacial, e avaliar a
distribuição espacial dos resíduos (erros) das previsões. O estudo foi desenvolvido
em um Sistema de Informações Geográficas (SIG) e os dados empregados para este
fim refletem a evolução espacial da demanda por serviços municipais de educação
numa cidade média brasileira (São Carlos, SP) ao longo de dois anos. Os resultados
deste trabalho mostraram que, embora a utilização dos modelos neurais seja
apropriada para a estimativa de fluxos, a partir do método gravitacional é possível
mensurar de forma precisa e aceitável o crescimento e a distribuição espacial da
demanda futura por serviços de educação, permitindo-se identificar quais devem ser
as melhores ações a serem tomadas pelo poder público no presente com o intuito de
reduzir as distâncias de deslocamento dos alunos no futuro. Isto é particularmente
importante para ações de planejamento, em virtude da simplicidade do modelo e de
sua fácil e direta implementação.
Palavras-chave: Planejamento de Transportes; Modelos de Interação Espacial;
Redes Neurais Artificiais; Algoritmos Genéticos; Bootstrap; SIG.
ABSTRACT
AKAMINE, A. (2005). Exploring Alternatives for the Construction of Neural
Spatial Interaction Models. Dissertation (Master) – School of Engineering of São
Carlos, University of São Paulo, São Carlos, 2005.
The rapid growth of Brazilian cities, without a previous planning of their expansion
(including land use and occupation), causes many inconveniences for the population
related to their transportation, as they must cover longer distances. This asks for an
understanding of the city areas limits, the services currently offered to the
community in each area, and the users of these services, not only in quantitative
terms, but also in terms of spatial distribution. Moreover, the knowledge of the
demand evolution in time and its spatial location allows the evaluation of many
planning scenarios for managing the demand and the supply, and it is possible, for
example, to foresee the regions where the demand is going to be concentrated. Other
aspects that must be evaluated are the origin, destination and number of trips that
occur in a determined set of tracts, which can be predicted by the spatial interaction
models. Therefore, some studies were made with the objective of evaluating the
performance of Spatial Interaction Models based on Artificial Neural Networks
(ANNs). It was observed in these studies, some difficulty in selecting the neural
network configuration that best models the problem. As in the majority of research
that uses Artificial Neural Networks for the construction of that kind of model, the
network parameters are randomly chosen and, even if one can obtain satisfactory
results by varying these parameters, the neural net used may not be producing the
optimal solution. The objective of this work is to evaluate the use of different
alternatives, such as the Genetic Algorithms (GAs) optimization technique and the
bootstrapping estimation method, as supporting tools to select Artificial Neural
Networks configurations applied to Spatial Interaction Models, and to evaluate the
spatial distribution of the residual (errors) prediction results. The research was
developed in a Geographic Information System (GIS) and the data used for this
application reflects the changes in the spatial distribution of the demand for
education services in a Brazilian medium-sized city (São Carlos, SP) throughout two
years. The results obtained showed that although neural models are suitable for
estimating transportation flows, gravity models are able to produce very good and
precise estimates of the future spatial distribution of the demand for educational
facilities. This is very important for the planning process aiming at the reduction of
displacement costs of students in the future, given the simplicity of the gravity model
structure and its straightforward implementation.
Keywords: Transportation Planning; Spatial Interaction Models; Artificial Neural
Networks; Genetic Algorithms; Bootstrap; GIS.
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 1
1.1. Justificativa ........................................................................................................... 2
1.2. Objetivos............................................................................................................... 3
1.3. Estrutura do trabalho............................................................................................. 3
2. MODELOS DE INTERAÇÃO ESPACIAL............................................................... 5
2.1. Conceitos .............................................................................................................. 5
2.1.1. Modelos gravitacionais .................................................................................. 6
2.1.2. Avanços em Tecnologias de Computação ...................................................... 7
2.1.3. Modelos Neurais de Interação Espacial ........................................................ 8
3. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS............................................................................ 10
3.1. Conceitos ............................................................................................................ 10
3.1.1. Breve Histórico............................................................................................. 12
3.1.2. Aprendizado.................................................................................................. 14
3.1.3. O Neurônio Artificial.................................................................................... 15
3.1.4. Vantagens e Desvantagens ........................................................................... 16
3.2. Desenvolvimento de Aplicações......................................................................... 18
3.2.1. Ferramentas ................................................................................................. 19
3.2.2. Medidas de Desempenho.............................................................................. 19
3.3. Redes Neurais Artificiais na Engenharia de Transportes ................................... 21
4. ALGORITMOS GENÉTICOS ................................................................................. 23
4.1. Conceitos de Otimização .................................................................................... 23
4.2. Características Gerais dos Algoritmos Genéticos............................................... 25
4.3. Desenvolvimento de Aplicações......................................................................... 28
4.3.1. Representação .............................................................................................. 29
4.3.2. Definição da População ............................................................................... 30
4.3.3. Seleção.......................................................................................................... 30
4.3.4.Cruzamento.................................................................................................... 32
4.3.5. Mutação........................................................................................................ 34
4.3.6. Critério de Parada ....................................................................................... 35
4.4. Algoritmos Genéticos na Engenharia de Transportes......................................... 35
5. BOOTSTRAP............................................................................................................. 37
5.1. Conceitos ............................................................................................................ 37
5.2 Desenvolvimento de Aplicações.......................................................................... 38
5.2.1. Descrição do Procedimento Bootstrap ........................................................ 38
5.2.2. Estimativa do Erro Padrão .......................................................................... 41
5.2.3. Estimativa de Intervalos de Confiança......................................................... 42
5.3. Aplicação do Bootstrap a Modelos Neurais de Interação Espacial.................... 43
6. METODOLOGIA ..................................................................................................... 44
6.1. Análise dos Dados do Sistema de Educação ...................................................... 44
6.2. Construção dos Modelos de Interação Espacial ................................................. 45
6.3. Seleção dos Modelos Neurais de Interação Espacial através de Algoritmos
Genéticos ................................................................................................................... 46
6.4. Utilização da Estimativa por Bootstrap.............................................................. 48
6.5. Análise Espacial dos Resíduos (erros) das Previsões......................................... 48
6.6. Atividades Desenvolvidas................................................................................... 48
7. RESULTADOS E ANÁLISE DOS RESULTADOS ............................................... 52
7.1. Modelos Neurais de Interação Espacial.............................................................. 52
7.2. Seleção dos Modelos Neurais de Interação Espacial através de Algoritmos
Genéticos ................................................................................................................... 62
7.3. A Lógica Interna nos Modelos Neurais de Interação Espacial........................... 70
7.4. Utilização da Estimativa por Bootstrap.............................................................. 76
7.5. Análise Espacial dos Resíduos (erros) das Previsões......................................... 78
8. CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS...................... 84
LISTA DE FIGURAS
Figura 3.1 – Componentes do neurônio (GUYTON, 1977)......................................11
Figura 3.2 – Camadas de um Perceptron (SMITH, 1996)........................................13
Figura 3.3 – Esquema de um neurônio artificial (BOCANEGRA, 2002).................15
Figura 3.4 – Representação da função sigmóide (BOCANEGRA, 2002) ................16
Figura 4.1 – Mínimo local e global (LACERDA; CARVALHO, 1999)..................25
Figura 4.2 – Esquema geral de um AG (TORRES, 2003)........................................29
Figura 4.3 – Cromossomo com representação binária..............................................30
Figura 4.4 – Representação das probabilidades de seleção de cada indivíduo
(TORRES, 2003) ................................................................................................32
Figura 4.5 – Cruzamento de um ponto......................................................................33
Figura 4.6 – Cruzamento de 2 pontos .......................................................................33
Figura 4.7 – Cruzamento uniforme (TORRES, 2003) ..............................................34
Figura 4.8 – Mutação ................................................................................................34
Figura 5.1 – Esquema do processo bootstrap (EFRON; TIBSHIRANI, 1993)........40
Figura 6.1 – Representação binária dos parâmetros de uma rede neural..................47
Figura 7.1 – Demanda por Creches em 2000............................................................53
Figura 7.2 – Demanda por Creches em 2001............................................................53
Figura 7.3 – Demanda por EMEIs em 2000..............................................................54
Figura 7.4 – Demanda por EMEIs em 2001..............................................................54
Figura 7.5 – Distribuição da demanda atendida nas Creches municipais em 2000,
agregada em zonas..............................................................................................55
Figura 7.6 – Distribuição da demanda atendida nas Creches municipais em 2001,
agregada em zonas..............................................................................................56
Figura 7.7 – Distribuição da demanda atendida nas EMEIs em 2000, agregada em
zonas...................................................................................................................56
Figura 7.8 – Distribuição da demanda atendida nas EMEIs em 2001, agregada em
zonas...................................................................................................................57
Figura 7.9 – Pontos de demanda (centróides) e oferta (Creches municipais)...........57
Figura 7.10 – Pontos de demanda (centróides) e oferta (EMEIs).............................58
Figura 7.11 – Desempenho das RNAs testadas com dados das Creches..................60
Figura 7.12 – Desempenho das RNAs testadas com dados das EMEIs....................61
Figura 7.13 – Fluxos de viagens para Creches com distância de 0,5 quilômetro .....72
Figura 7.14 – Fluxos de viagens para Creches com distância de 1,0 quilômetro .....72
Figura 7.15 – Fluxos de viagens para Creches com distância de 1,5 quilômetro .....72
Figura 7.16 – Fluxos de viagens para Creches com distância de 2,0 quilômetros....72
Figura 7.17 – Fluxos de viagens para Creches com distância de 2,5 quilômetros....72
Figura 7.18 – Fluxos de viagens para Creches com distância de 3,0 quilômetros....72
Figura 7.19 – Fluxos de viagens para Creches com distância de 3,5 quilômetros....72
Figura 7.20 – Fluxos de viagens para Creches distância de 4,0 quilômetros ...........72
Figura 7.21 – Fluxos de viagens para Creches com distância de 4,5 quilômetros....72
Figura 7.22 – Fluxos de viagens para Creches com distância de 5,0 quilômetros....72
Figura 7.23 – Fluxos de viagens para EMEIs com distância de 0,5 quilômetro.......73
Figura 7.24 – Fluxos de viagens para EMEIs com distância de 1,0 quilômetro.......73
Figura 7.25 – Fluxos de viagens para EMEIs com distância de 1,5 quilômetro.......73
Figura 7.26 – Fluxos de viagens para EMEIs com distância de 2,0 quilômetros .....73
Figura 7.27 – Fluxos de viagens para EMEIs com distância de 2,5 quilômetros .....73
Figura 7.28 – Fluxos de viagens para EMEIs com distância de 3,0 quilômetros .....73
Figura 7.29 – Fluxos de viagens para EMEIs com distância de 3,5 quilômetros .....73
Figura 7.30 – Fluxos de viagens para EMEIs com distância de 4,0 quilômetros .....73
Figura 7.31 – Fluxos de viagens para EMEIs com distância de 4,5 quilômetros .....73
Figura 7.32 – Fluxos de viagens para EMEIs com distância de 5,0 quilômetros .....73
Figura 7.33 – Fluxos de viagens para Creches com distância de 0,5 quilômetro .....74
Figura 7.34 – Fluxos de viagens para Creches com distância de 2,5 quilômetros....74
Figura 7.35 - Fluxos de viagens para Creches com distância de 5,0 quilômetros ....74
Figura 7.36 – Fluxos de viagens para EMEIs com distância de 0,5 quilômetro.......75
Figura 7.37 – Fluxos de viagens para EMEIs com distância de 2,5 quilômetros .....75
Figura 7.38 – Fluxos de viagens para EMEIs com distância de 5,0 quilômetros .....75
Figura 7.39 – Fluxos subestimados das Creches pelo modelo neural.......................79
Figura 7.40 – Fluxos subestimados das Creches pelo Método Gravitacional ..........79
Figura 7.41 – Fluxos superestimados das Creches pelo modelo neural....................80
Figura 7.42 – Fluxos superestimados das Creches pelo Método Gravitacional .......80
Figura 7.43 – Fluxos subestimados das EMEIs pelo modelo neural ........................81
Figura 7.44 – Fluxos subestimados das EMEIs pelo Método Gravitacional ............81
Figura 7.45 – Fluxos superestimados das EMEIs pelo modelo neural .....................82
Figura 7.46 – Fluxos superestimados das EMEIs pelo Método Gravitacional.........82
LISTA DE TABELAS
Tabela 5.1 – Exemplo de aplicação do bootstrap para estimativa do erro padrão ...41
Tabela 7.1 – Resumo quantitativo dos dados utilizados nos modelos de interação
espacial ...............................................................................................................55
Tabela 7.2 – Exemplo dos dados utilizados nos modelos neurais de interação espacial
............................................................................................................................58
Tabela 7.3 – População inicial de cromossomos para seleção de modelos neurais de
interação espacial................................................................................................63
Tabela 7.4 – EN (%) dos modelos neurais de interação espacial selecionados através
de AGs, construídos com dados de Creches – continua....................................65
Tabela 7.5 – EN (%) dos modelos neurais de interação espacial selecionados através
de AGs, construídos com dados de EMEIs – continua .....................................68
Tabela 7.6 – EN (%) obtidos para a estimativa bootstrap com dados de Creches
municipais...........................................................................................................77
Tabela 7.7 - EN (%) obtidos para a estimativa bootstrap com dados das EMEIs...77
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
AG
ANN
EESC
EMEI
EN
ERM
GA
GIS
IBGE
L
M
MLP
MSE
N
O/D
p
c
p
i
p
m
RMSE
RNA
SA
SAAE
SIG
SIG-T
SP
USP
UTM
Algoritmo Genético
Artificial Neural Network
Escola de Engenharia de São Carlos
Escola Municipal de Educação Infantil
Erro Normalizado
Erro Relativo Médio
Genetic Algorithm
Geographic Information System
Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
Taxa de Aprendizagem (Learning Rate)
Momentum
Multilayer Perceptron
Erro Quadrático Médio (Mean Squared Error)
Número de nós na camada intermediária
Origem/ Destino
Probabilidade de cruzamento
Probabilidade de seleção
Probabilidade de mutação
Raiz do Erro Quadrático Médio (Root Mean Squared Error)
Rede Neural Artificial
Simulated Annealing
Serviço Autônomo de Água e Esgoto
Sistema de Informações Geográficas
Sistema de Informações Geográficas para Transportes
São Paulo
Universidade de São Paulo
Projeção Universal Transversal de Mercator
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 1
1. INTRODUÇÃO
Uma área de importância fundamental na Engenharia de Transportes é o
campo dos Modelos de Interação Espacial (BLACK, 1995). Nesta área, procura-se
conhecer os fatores que afetam os fluxos de viagens, bem como desenvolver métodos
que permitam aos planejadores e analistas regionais prever os deslocamentos futuros.
Além desta aplicação direta na fase de Distribuição de Viagens, os Modelos de
Interação Espacial são importantes para a avaliação de impactos decorrentes de
alterações na oferta de diversas infra-estruturas urbanas, tais como a ampliação dos
equipamentos de educação e saúde. Existem diferentes abordagens para esta
modelagem, tais como os modelos de oportunidades intervenientes e os modelos
gravitacionais, sendo os últimos amplamente empregados em planejamento de
transportes. O uso de técnicas emergentes, como é o caso das Redes Neurais Artificiais,
para este tipo de modelagem também passou a ser testado a partir da última década do
século XX, como se pode verificar nos trabalhos de Openshaw (1993), Black (1995),
Fischer, Reismann e Hlavackova-Schindler (1999), Mozolin, Thill e Usery (2000) e
Fischer e Reismann (2002a, 2002b).
Segundo Fischer e Reismann (2002b) os modelos neurais, apesar de
exigirem um tempo de processamento elevado, são superiores aos modelos de gravidade
clássicos em termos de generalização de desempenho. Esta afirmação constituiu-se na
hipótese inicial do estudo de Akamine e Silva (2004), com o objetivo de avaliar o
desempenho de Modelos de Interação Espacial construídos com Redes Neurais
Artificiais. Tal estudo, baseado em uma aplicação prática, possibilitou o conhecimento
da evolução da demanda por serviços municipais de educação no tempo e a sua
localização espacial, importante para a avaliação de inúmeros cenários de gestão da
2 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
demanda e da oferta, na busca, por exemplo, da redução da distância percorrida pelos
alunos até as escolas existentes, através da realocação da demanda à oferta, ou do
melhor local para a abertura de novas unidades de ensino.
O que se observou no desenvolvimento do trabalho de Akamine e
Silva (2004), no entanto, foi a carência de técnicas para seleção da rede neural a ser
utilizada na modelagem, ou seja, a rede com melhor desempenho e poder de predição
(também observado por Fischer e Leung, 1998). Tal como na maioria dos trabalhos
constantes da pesquisa bibliográfica que utilizam Redes Neurais Artificiais para este
tipo de modelagem (como os de Brega, 1996; Furtado, 1998; Brondino, 1999; Raia Jr.,
2000; Costa, 2001 e Bocanegra, 2002, só para citar alguns daqueles desenvolvidos no
próprio Departamento de Transportes da EESC-USP), os parâmetros de rede são
escolhidos aleatoriamente e, ainda que se consiga resultados satisfatórios variando-se
tais parâmetros, nem sempre a rede utilizada representa a solução ótima. Para superar
este problema, Fischer e Reismann (2002b) sugerem o uso de procedimentos de busca
global como Simulated Annealing (SA), Alopex e Algoritmos Genéticos. Outra
possibilidade para melhorar o desempenho dos modelos é o uso do método de estimação
por bootstrap, na fase de divisão dos dados para treinamento das redes.
Deste conjunto de opções, esta pesquisa pretende explorar, como
alternativa para melhoria do desempenho dos modelos neurais de interação espacial, os
Algoritmos Genéticos e o método de estimação por bootstrap.
1.1. Justificativa
Considerando que um dos mais sérios problemas enfrentados pelas
prefeituras é a escassez de recursos para os setores de educação e saúde, faz-se
necessária a melhor utilização possível dos recursos disponíveis, o que implica, entre
outras coisas, numa distribuição racional dos postos de atendimento (escolas e postos de
saúde) visando o atendimento do maior número de munícipes possível. Com a
possibilidade de se prever em qual região haverá um crescimento maior da demanda, é
possível planejar a localização dos equipamentos coletivos de uma cidade, antevendo o
futuro nível de atendimento de uma nova escola, por exemplo. Dessa maneira, pode-se
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 3
direcionar a implantação da infra-estrutura pontual, de forma a melhorar continuamente
as condições de acessibilidade intra-urbana, principalmente aos serviços essenciais.
Os modelos neurais de interação espacial, objetos de estudo desta
pesquisa, além de possibilitarem tal previsão de crescimento da demanda, representam
um tema relativamente pouco estudado e difundido no país. Além disso, o emprego da
técnica de otimização de Algoritmos Genéticos e o método de estimação por
bootstrapping, para melhorar o desempenho de predição destes modelos, e a avaliação
da distribuição espacial dos resíduos, constituem importantes contribuições para a
temática da pesquisa.
1.2. Objetivos
Os objetivos desta pesquisa são: avaliar o uso de diferentes alternativas,
tais como a técnica de otimização de Algoritmos Genéticos na seleção de Redes Neurais
Artificiais e o método de estimação por bootstrapping na fase de divisão dos dados,
para a construção de Modelos de Interação Espacial, e avaliar a distribuição espacial
dos resíduos (erros) das previsões.
1.3. Estrutura do trabalho
O presente trabalho apresenta, primeiramente, os resultados de uma
revisão bibliográfica referente a assuntos pertinentes ao projeto. Assim, o capítulo 2
trata dos Modelos de Interação Espacial, abordando seus conceitos básicos, modelos
tradicionais e modelos neurais de interação espacial.
Os capítulos 3 e 4 tratam respectivamente, das Redes Neurais Artificiais
e dos Algoritmos Genéticos. Em ambos os casos são apresentados os conceitos
fundamentais e aplicações na Engenharia de Transportes. O capítulo 5 apresenta o
método Bootstrap de análise estatística e suas aplicações.
No capítulo 6 é descrita a metodologia adotada nesta pesquisa, em que
são apresentadas as etapas de construção e avaliação dos modelos neurais. Os resultados
e análises obtidos são apresentados no capítulo 7. O capítulo 8 contém as conclusões do
4 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
presente trabalho, bem como sugestões para pesquisas futuras, seguindo-se a
bibliografia consultada.
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 5
2. MODELOS DE INTERAÇÃO ESPACIAL
A grande concentração da população em áreas urbanas – que passou de
36% da população que vivia nas cidades em 1950 para 81% no ano 2000 (IBGE, 2000)
– e a quantidade considerável de recursos indispensáveis para a implantação e
manutenção de serviços de infra-estrutura básica, como é o caso de escolas, hospitais,
postos de saúde, correios e serviços emergenciais, são algumas das razões que
evidenciam a necessidade de se investir em planejamento para uma distribuição
adequada destes serviços.
2.1. Conceitos
Os modelos de interação espacial descrevem o fluxo de pessoas, cargas
ou informações de uma origem i para um destino j. Em geral, a distribuição deste fluxo
dá-se com base na potencialidade de cada origem gerar viagens, na atratividade dos
diversos destinos e em uma medida de impedância aos deslocamentos entre cada par (i,
j) de origem-destino. A impedância é caracterizada como sendo uma medida que avalia
os efeitos contrários à realização ou ao prolongamento das viagens.
Uma expressão geral para um modelo de interação espacial é dada por:
T
ij
= f (variáveis socioeconômicas em i e j; separação espacial entre i e j)
onde a variável dependente T
ij
representa o fluxo entre as zonas i e j no intervalo de
tempo considerado (ALMEIDA, 1999).
6 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
Os modelos gravitacionais são os mais utilizados na prática para a
estimativa de fluxos futuros. Através deles o planejador pode analisar a situação atual
do sistema em estudo e determinar procedimentos sistemáticos para a previsão do
número de viagens, elaborar planos alternativos de uso do solo e sugerir estratégias
viáveis para o sistema de transportes.
2.1.1. Modelos gravitacionais
Os modelos gravitacionais de previsão de fluxos de viagens partem da
suposição de que os padrões de distribuição de viagens seguem os princípios da Lei da
Gravidade formulada por Newton em 1686, "A força da gravidade que age entre dois
corpos é diretamente proporcional à massa dos dois corpos e inversamente proporcional
ao quadrado da distância entre eles". No caso dos modelos de interação espacial, o fluxo
de viagens entre duas zonas i e j que se pretende determinar corresponde à força da
gravidade e a massa dos dois corpos é substituída, analogamente, por uma grandeza que
representa o tamanho das zonas i e j.
A formulação dos conceitos iniciais relativos a estes modelos é atribuída
a Carey, que em 1858 utilizou-os para quantificar fluxos migratórios e analisar padrões
de interação originados pelo comércio varejista entre as cidades (ALMEIDA, 1999). No
entanto, foi durante a primeira metade do século XX que o modelo gravitacional se
desenvolveu, até adquirir a forma que conhecemos hoje. Assim, algumas alterações
foram introduzidas ao modelo, dentre as quais: a resistência ao deslocamento pode ser
expressa por uma função do tempo ou do custo de transporte, ou de uma combinação do
tempo e do custo, e não somente da distância; a potência utilizada na caracterização da
impedância corresponde a um valor determinado através de calibração, e não mais ao
quadrado; a grandeza que representa a massa pode ser a população da zona de origem i
ou grupo dessa população; a atração do destino j pode ser caracterizada pelo número de
empregos, número de vagas em escolas, etc, dependendo do sistema em estudo e, ao
contrário do modelo de Newton, que possui uma única constante (de gravitação
universal), no modelo de demanda costuma-se adotar uma constante de
proporcionalidade para cada origem i (KAWAMOTO, 1994).
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 7
Os modelos gravitacionais são algumas das aproximações mais bem
sucedidas utilizadas na estimativa de fluxos futuros e a precisão destes modelos
geralmente encontra-se dentro de limites aceitáveis. No entanto, tais métodos exigem o
conhecimento do número de viagens produzidas e atraídas em cada zona de tráfego e,
em geral, dos números de viagens que ocorrem entre as zonas (matriz semente). Os
fluxos estimados são calibrados a partir dos dados originais e é desejável que se tenha a
matriz origem-destino completa, o que, em certos casos, inviabiliza a utilização dos
modelos gravitacionais.
Além disso, segundo Black, Cheung e Suthanaya (2003), os modelos
gravitacionais convencionais de previsão de fluxos de transporte, desenvolvidos na
década de 1960, não foram projetados para lidar com problemas contemporâneos. Pode-
se dizer que a principal abordagem, nos anos 1950 e 60, dos exercícios de planejamento
de uso do solo e transportes baseados em computador era formular um plano de uso do
solo futuro e projetar sistemas de transporte que suprissem a demanda planejada.
2.1.2. Avanços em Tecnologias de Computação
A reunião de grandes conjuntos de dados representando sistemas
urbanos, incluindo complexas interações entre componentes como o uso do solo,
transporte, tráfego e meio ambiente, foi facilitada através do uso de computadores. A
análise de sistemas – processo para organizar as informações e auxiliar na tomada de
decisões – estabeleceu-se a partir das décadas de 1950 e 60. Na literatura de
planejamento, em geral, e na de planejamento e uso do solo e transporte, em particular,
muitas das primeiras tarefas estavam focadas na observação e descrição do
comportamento de sistemas complexos, e na construção de modelos para explicar tais
observações (BLACK; CHEUNG; SUTHANAYA, 2003).
Segundo Black, Cheung e Suthanaya (2003), na década de 1970, devido à
codificação manual de dados em cartões perfurados e ao poder computacional limitado,
o processamento de grandes trabalhos era demorado. E, enquanto a teoria de modelação
urbana, incluindo as etapas de validação e escolha do melhor modelo, estava bem
avançada em termos de especificação de estruturas de modelos alternativos, a validação
8 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
de modelos na prática de planejamento de transportes era executada apenas
superficialmente.
De acordo com Fischer e Reismann (2002a), avanços na velocidade do
processo computacional, a disponibilidade de aplicativos e ferramentas de computador e
de dados de SIG em formato digital, permitiram uma mudança na metodologia de
análise espacial – denominada análise espacial inteligente – e, de acordo com Black,
Cheung e Suthanaya (2003), uma análise rigorosa da qualidade dos modelos de
transporte e de suas predições. Além disso, a habilidade de manipular e desagregar
grandes bases de dados nos computadores pessoais viabilizou estudos para avaliação da
estrutura dos modelos, o que permitiu o desenvolvimento de estruturas mais apuradas de
previsão.
Muito do recente interesse em análise espacial inteligente é devido à
crescente percepção das limitações das ferramentas convencionais de análise espacial na
exploração de padrões em dados de SIG, e da possibilidade de superação destas
limitações pelo uso de tecnologias de inteligência computacional, tais como a
computação evolutiva e modelagens por redes neurais (FISCHER; REISMANN,
2002a).
Como a proposta básica de uma rede neural é a identificação de padrões
que relacionam dados de entrada a dados de saída e a posterior simulação desses
padrões para novos dados de entrada, o uso de Redes Neurais Artificiais (RNAs) na
estimativa de fluxos parece apropriado. Além disso, modelos neurais impõem menos
restrições na forma de relacionamento funcional entre entradas e saídas do que as
técnicas convencionais (MOZOLIN; THILL; USERY, 2000).
2.1.3. Modelos Neurais de Interação Espacial
Modelos Neurais de Interação Espacial são assim denominados por
serem baseados em modelos computacionais inspirados na neurociência (FISCHER;
REISMANN, 2002a).
Vários estudos a respeito do uso de RNAs na construção de modelos de
interação espacial foram realizados na última década. Contudo, uma discussão avançada
dos conceitos gerais envolvidos na aplicação desses modelos ainda faz-se necessária.
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 9
Dentre os elementos que deveriam ser de interesse nas aplicações estão questões
relacionadas às estimativas e ao desempenho (FISCHER; REISMANN, 2002b).
Uma comparação com os modelos de gravidade clássicos ilustrou a
superioridade dos modelos neurais testados por Fischer e Reismann (2002b) em termos
de generalização de desempenho. Estes modelos requerem, no entanto, um tempo de
processamento muito elevado e, portanto, os próprios autores atestaram que os modelos
de gravidade devem ser utilizados se o objetivo for minimizar o tempo de execução,
ainda que em troca de perda na acurácia de generalização.
Mozolin, Thill e Usery (2000) afirmavam que, apesar de terem produzido
resultados inferiores quando comparados a um modelo gravitacional específico, os
modelos neurais de interação espacial são capazes de modelar não somente os fluxos de
viagens, como todo o contexto do sistema de transportes em que estão inseridos.
Em um trabalho um pouco menos recente, Black (1995), além de
apresentar resultados promissores e o bom desempenho das redes neurais para este tipo
de modelagem, afirmava que uma das suas grandes vantagens seria o fato de que os
modelos tendem a realizar melhores estimativas se treinados com volumes crescentes de
dados, o que pode ser verificado com a utilização da técnica de bootstrap, sugerida por
Fischer e Reismann (2002b).
Akamine e Silva (2004) utilizaram modelos neurais de interação espacial
em uma aplicação prática, obtendo bons resultados, embora constatando a dificuldade
de selecionar os modelos de melhor desempenho, o que veio a constituir a motivação
principal para o presente projeto de pesquisa. O referencial teórico a respeito das Redes
Neurais Artificiais é apresentado no próximo capítulo.
10 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
3. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS
O cérebro humano pode ser definido como um computador, composto
por uma estrutura de grande complexidade, não-linear e paralela, que tem a capacidade
de organizar os neurônios para a execução de determinados tipos de tarefas (HAYKIN,
1994). É justamente este paralelismo apresentado pelo cérebro do homem que garante a
ele a capacidade de armazenar e representar o conhecimento adquirido e torná-lo
acessível (BEALE; JACKSON, 1990).
3.1. Conceitos
Pode-se dizer que o desenvolvimento de sistemas de inteligência artificial
teve início a partir do momento em que se tentou simular as atividades do cérebro
humano através de máquinas. Os computadores convencionais mostram-se capazes de
executar seqüencialmente tarefas que estejam programadas em sua memória. São, por
exemplo, muito mais rápidos e precisos do que o cérebro humano no cálculo de
operações matemáticas. Porém são pouco eficientes na execução de funções
aparentemente simples para o ser humano como, por exemplo, o reconhecimento de
padrões visuais.
Os neurocomputadores, por outro lado, buscam modelar a estrutura do
cérebro do homem, bem como a forma pela qual ele é capaz de processar informações.
Para atingir este objetivo, é preciso uma estrutura computacional diferente, que, tal
como o cérebro do homem, possua uma grande quantidade de unidades de
processamento, altamente conectadas, operando de forma paralela (BRONDINO, 1999).
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 11
Estima-se que um cérebro possua mais de 100 bilhões de neurônios e
mais de uma centena de tipos diferentes destes. Os neurônios funcionam em grupos,
denominados redes, sendo que cada rede pode ser formada por milhares de neurônios
interconectados. Portanto, o cérebro pode ser visto como uma coleção de Redes
Neurais. Tanto o pensamento quanto o comportamento inteligente são controlados pelo
sistema nervoso central e pelo cérebro (TRIPPI; TURBAN, 1992).
Cada neurônio é formado de dendritos, corpo celular (soma) e axônio,
como apresentado na Figura 3.1. Ele é uma estrutura simples que possui três funções
básicas: entrada, processamento e saída de sinais. Os dendritos são conexões através das
quais os sinais de entrada chegam aos neurônios. O núcleo contido no corpo celular é o
processador do neurônio. Ele recebe os sinais através dos dendritos e os adiciona de
alguma forma. Se o valor resultante estiver acima de um certo limite, o neurônio se
excita e tende a propagar o estímulo. Caso contrário ele fica inibido. Os axônios servem
como canal de saída do neurônio. Eles estão ligados aos dendritos de outros neurônios
através das sinapses. As sinapses não são ligações físicas, mas sim químicas e
temporárias, e se dão através de neurotransmissores.
Figura 3.1 – Componentes do neurônio (GUYTON, 1977)
12 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
As Redes Neurais Artificiais constituem um método de solução para
problemas de inteligência artificial, através da construção de um sistema com circuitos
que simulem o cérebro humano, aprendendo, errando e fazendo descobertas (PEREIRA
et al., 2002). São sistemas paralelos distribuídos, compostos por unidades de
processamento simples (nós) que calculam determinadas funções matemáticas
(normalmente não-lineares). Essas unidades geralmente são conectadas por canais de
comunicação que estão associados a determinado peso. As unidades fazem operações
apenas sobre seus dados locais, que são entradas recebidas por suas conexões. O
comportamento “inteligente” de uma Rede Neural Artificial vem das interações entre as
unidades de processamento da rede (BRAGA; CARVALHO; LUDEMIR, 1998).
3.1.1. Breve Histórico
O primeiro modelo artificial de um neurônio biológico foi fruto do
trabalho conjunto de um psiquiatra neuroanatomista e um matemático, respectivamente
Warren McCulloch e Walter Pitts, em 1943. Tal modelo se concentrava muito mais em
descrever um modelo artificial de um neurônio e apresentar suas capacidades
computacionais do que em apresentar técnicas de aprendizado.
O aprendizado de redes biológicas e artificiais foi apresentado por
Donald Hebb, em 1949. Hebb mostrou como a plasticidade da aprendizagem de redes
neurais é conseguida através da variação dos pesos de entrada dos nós e propôs uma
teoria para explicar o aprendizado em nós biológicos, baseada no reforço das ligações
sinápticas entre nós excitados. A regra de Hebb, como é conhecida, foi interpretada do
ponto de vista matemático, e é hoje utilizada em vários algoritmos de aprendizado
(BRAGA; CARVALHO; LUDEMIR, 2000).
O modelo denominado Perceptron foi criado em 1958 por Frank
Rosenblatt, Charles Wightman e outros. O interesse inicial para a criação do Perceptron
era o reconhecimento de padrões. O Perceptron, em sua configuração mais simples
(Figura 3.2), era composto por unidades de entrada, por um nível intermediário formado
pelas unidades de associação e por um nível de saída formado pelas unidades de
resposta (SILVA et al., 2001). O uso de redes neurais no desenvolvimento de sistemas
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 13
de inteligência artificial, porém, foi deixado de lado por não ser eficiente na solução de
determinados problemas, sendo retomado somente na década de 80.
Células Sensoriais Células de Associação Células de Resposta
Figura 3.2 – Camadas de um Perceptron (SMITH, 1996)
Um passo importante para esta retomada foi dado por Hinton e
Sejnowski (1986), ao introduzirem o método de backpropagation (retropropagação),
que consiste de um algoritmo de aprendizado supervisionado, ou seja, necessita de pares
de entrada e saída desejada para, por meio de um mecanismo de correção de erros,
ajustar os pesos da rede. De acordo com Silva et al. (2001), o treinamento ocorre em
duas fases, sendo que cada fase percorre a rede em um sentido. Essas duas fases são
chamadas de fase forward (para frente) e fase backward (para trás). A fase forward é
utilizada para definir a saída da rede para um dado padrão de entrada. A fase backward
utiliza a saída desejada e a saída fornecida pela rede para atualizar os pesos de suas
conexões.
O algoritmo backpropagation é um dos mais utilizados no treinamento de
redes de camadas múltiplas, ou MLP (Multilayer Perceptron), que consiste de unidades
de Perceptrons arranjadas em camadas. Nas redes MLP, portanto, existe mais de um
neurônio entre alguma entrada e alguma saída. Ainda de acordo com Silva et al. (2001),
as redes MLP apresentam um poder computacional muito maior do que aquele
apresentado pelas redes sem camadas intermediárias. A solução de problemas não-
linearmente separáveis passa pelo uso de redes com uma ou mais camadas
intermediárias.
14 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
3.1.2. Aprendizado
Os paradigmas de aprendizado definem a maneira como a rede se
relaciona com o ambiente e se dividem em três grupos principais: supervisionado, não
supervisionado e híbrido.
Para o aprendizado supervisionado, apresenta-se à rede, na fase de
treinamento, um conjunto de entradas acompanhadas de suas respectivas saídas, com o
objetivo de minimizar o erro, que é uma função da diferença entre a saída desejada e
aquela fornecida pela rede. O método backpropagation é um exemplo deste paradigma.
No aprendizado não supervisionado a rede aprende sozinha, sem uma mensagem de
erro, e é necessário que entradas parecidas sejam apresentadas à rede para que esta
possa extrair características estatisticamente relevantes. O aprendizado híbrido, por sua
vez, consiste de uma combinação dos aprendizados supervisionado e não
supervisionado (BRONDINO, 1999).
No caso do algoritmo backpropagation, quando um padrão é apresentado
à rede pela primeira vez, esta produz uma saída aleatória. A diferença entre esta saída e
a desejada constitui o erro. A intenção do trabalho de treinamento é diminuir o valor
deste erro, ajustando o valor dos pesos a cada nova iteração (RAIA JR., 2000). Tal
ajuste depende de variáveis como a taxa de aprendizado e o momentum. Segundo Raia
Jr. (2000), o valor da taxa de aprendizado determina o quão suavemente se dará a
atualização dos pesos. O termo momentum pode aumentar a velocidade do aprendizado
e tem por característica acelerar o processo de treinamento.
Ainda segundo Raia Jr. (2000), a atualização de pesos pode se dar de
duas maneiras: por padrão ou por ciclo. Na primeira, os pesos são atualizados após a
apresentação de cada padrão. Na segunda, os pesos são atualizados após a apresentação
de todos os padrões. Se o conjunto de dados é grande e redundante (poucos padrões e
muitas entradas, por exemplo), a primeira é melhor. Caso contrário, quando o conjunto
apresenta muitos padrões a serem classificados, é melhor utilizar a atualização por ciclo.
O algoritmo backpropagation apresenta alguns problemas quanto ao
aprendizado: em superfícies muito complexas, o treinamento é lento e existe o risco da
rede cair num mínimo local. Além disso, pode ocorrer overfitting, fenômeno que surge
depois de um certo tempo de treinamento, quando a rede memoriza os padrões que já
foram apresentados e o processo de classificação piora sensivelmente. Possíveis
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 15
soluções para esse problema são: alterar a taxa de aprendizado, adicionar nós na camada
intermediária e variar o valor do momentum. (BRONDINO, 1999).
3.1.3. O Neurônio Artificial
A Figura 3.3 ilustra o esquema de um neurônio artificial, unidade
fundamental de processamento de uma RNA, que recebe uma ou mais entradas,
transformando-as em saídas (BOCANEGRA, 2002).
Figura 3.3 – Esquema de um neurônio artificial (BOCANEGRA, 2002)
O vetor x = (x
1
, ..., x
n
) é o vetor de entrada e os pesos da rede (sinapses)
estão associados ao vetor w = (w
k1
, ..., w
kn
). O somatório adiciona as entradas
ponderadas pelos seus respectivos pesos. Sendo u
k
o resultado desta operação, tem-se a
Equação 3.1 (FISCHER; REISMANN, 2002b).
∑
=
=
N
n
nkn
k
xw
u
1
(3.1)
O limiar (threshold), θ
k
, tem um papel determinante na saída do neurônio.
Sua função é controlar a intensidade da função de ativação para se obter o desempenho
desejado na rede. Se o valor de u
k
for menor que este limiar, então a saída do neurônio
fica inibida. Caso contrário o neurônio fica ativo (BOCANEGRA, 2002).
A função de ativação φ(.) funciona como um limitante à amplitude da
saída do neurônio, ou seja, a entrada é normalizada dentro de um intervalo fechado,
16 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
geralmente [0,1] ou [-1,1] (BOCANEGRA, 2002). A função sigmoidal logística
(Equação 3.2) é a função de ativação mais utilizada. Uma grande quantidade de
programas de RNAs utiliza este tipo de função, inclusive o software EasyNN-plus,
utilizado no presente trabalho (bem como em Costa, 2001; Bocanegra, 2002 e Costa,
2003, por exemplo)
)exp(1
1
)(
av
v
−+
=ϕ
(3.2)
onde v é o nível de atividade interna do neurônio, isto é,
∑
−=
kjknk
xwv
θ
(3.3)
e a é o parâmetro de inclinação da função. Variando o parâmetro a, são obtidas funções
sigmóides de diferentes inclinações, como ilustrado na Figura 3.4.
Figura 3.4 – Representação da função sigmóide (BOCANEGRA, 2002)
Finalmente tem-se a saída do neurônio, y
k
, como na Equação 3.4.
()
kkk
uy θϕ−=
(3.4)
3.1.4. Vantagens e Desvantagens
Algumas vantagens na utilização de Redes Neurais Artificiais:
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 17
• As redes podem, em alguns casos, permitir análises superiores às
conseguidas com técnicas estatísticas convencionais (SMITH,
1996);
• Não necessitam de conhecimentos de especialistas para tomar
decisões, pois baseiam-se unicamente nos exemplos históricos
que lhes são fornecidos;
• O tempo necessário para se implementar uma rede é menor que o
utilizado para a construção de um sistema especialista
equivalente;
• Como as unidades da rede operam em paralelo, a destruição ou
“defeito” em um de seus nós não torna a rede inoperante;
• As redes conseguem separar o ruído (variações aleatórias,
presentes nos dados reais, adicionadas aos valores originais) da
informação relevante, tendo sido utilizadas inclusive como filtros
de dados;
• Se as condições de trabalho variam pode-se fazer uso da
capacidade das RNAs para adaptar-se a essas mudanças, voltando
a treinar o sistema com novos exemplos (BRIO; MOLINA, 2001).
Desvantagens:
• As redes podem chegar a conclusões que contrariem as regras e
teorias estabelecidas;
• O treinamento de uma rede, dependendo de sua aplicação, pode
ser demorado;
• Uma vez treinada uma rede neural, pode ser difícil interpretar o
seu funcionamento. Trata-se de um tipo de funcionamento
denominado de ‘caixa preta’ (BRIO; MOLINA, 2001);
• Para uma rede aprender corretamente pode chegar a necessitar de
milhares de dados históricos; nestes casos, a carência de dados
passados relevantes em quantidade suficiente torna a rede
inaplicável (Silva et al., 2001).
18 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
3.2. Desenvolvimento de Aplicações
Segundo Silva et al. (2001), são passos para o desenvolvimento de
projetos de Redes Neurais Artificiais:
1. Coleta de dados: os dados devem representar todos os casos que possam
ocorrer na prática. Para que a rede apresente um bom treinamento,
aconselha-se, antes de iniciá-lo, normalizar os dados, ou seja, deixar os
valores dos conjuntos de dados, por exemplo, entre zero e um. Alguns
programas de Redes Neurais já realizam este procedimento
automaticamente.
2. Escolha da técnica a ser utilizada para separação dos dados: o principal
objetivo de um modelo, segundo Carvalho (2001), é classificar novos
exemplos com sucesso. O desempenho de um modelo é medido pela sua
taxa de erro. Para o cálculo dessa taxa de erro existem várias técnicas,
dentre as quais a mais comum é o Método Random Subsampling, que
divide o conjunto de dados em: 50% dos dados no subconjunto de
treinamento, 25% dos dados no subconjunto de validação e 25% dos
dados no subconjunto de teste. O conjunto de treinamento é utilizado
para o aprendizado da rede neural. O de validação é usado para a
observação da eficácia da rede quanto à capacidade de generalização
durante a fase de treinamento e o conjunto de teste, por fim, serve para a
verificação do comportamento da rede sob situações reais de utilização.
3. Definição da configuração da rede: escolhe-se qual a topologia da rede
que será utilizada para o modelo (número de camadas intermediárias,
número de neurônios na camada intermediária, tipo de conexão) e qual o
paradigma de aprendizado.
4. Importação dos dados no software escolhido. Neste trabalho foi utilizado
o software EasyNN-plus.
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 19
3.2.1. Ferramentas
Muitos dos passos necessários para produzir redes neurais são
automatizados pelo EasyNN-plus. Este software tenta produzir a rede neural mais
simples a partir dos dados de treinamento e é de fácil aplicação, sendo composto por
ícones que facilitam o projeto das RNAs.
A estrutura de rede empregada pelo EasyNN-plus é a Multilayer
Perceptron, com até 3 camadas intermediárias (hidden layers). Segundo o criador do
programa, uma rede com uma camada intermediária geralmente produz resultados
melhores do que redes com mais camadas. Apenas casualmente duas camadas
intermediárias serão necessárias, porém uma rede neural com uma camada deverá
sempre ser testada primeiro (WOLSTENHOLME, 2002). Os dados para criação dos
arquivos para o processo de aprendizagem podem ser gerados com base em arquivos em
formato de texto ou folhas de cálculo.
O algoritmo utilizado para seu aprendizado é o backpropagation. O
EasyNN-plus utiliza a função sigmóide logística para construir os modelos analisados.
Para cada conjunto de dados a ser rodado, o simulador EasyNN-plus estabelece valores
para a taxa de aprendizagem e para o momentum, que podem ser alterados pelo usuário.
Posteriormente, tendo os dados observados e os estimados, pode-se calcular o erro para
o conjunto. O processo consiste em criar diferentes redes e escolher a que produz o
menor erro (WOLSTENHOLME, 2002).
3.2.2. Medidas de Desempenho
Várias medidas estatísticas podem ser adotadas para avaliar o
desempenho do modelo, dentre as quais estão:
• Comparação gráfica: neste tipo de avaliação de desempenho apenas são
plotados lado a lado, em um mesmo gráfico, tanto os resultados
observados como os previstos pelas RNAs e, em seguida, confrontados
através de uma análise visual. Black, Cheung e Suthanaya (2003)
utilizaram a comparação entre curvas de distribuição de freqüência de
20 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
distâncias de viagens, para analisar o desempenho das estimativas em
termos de distâncias de viagens.
• Gráfico de pontos (Scattergram): os dados são plotados como pontos em
um gráfico, com o propósito de tornar explícito o quão próximo estão as
previsões dos valores alvos correspondentes. Neste caso, no eixo x pode-
se plotar o valor previsto e no eixo y o valor observado correspondente.
De maneira ideal, os pontos devem formar uma linha de 45
o
que passa
pela origem dos eixos.
• Erro Quadrático Médio (Mean Squared Error, MSE): esta medida, fácil
de se computar e que possui um apelo intuitivo muito forte, é uma
medida de exatidão da previsão em termos de valores absolutos ou
relativos. O cálculo é feito de acordo com a Equação 3.5.
2
1
)(
1
∑
=
−=
n
t
tt
estimadoobservado
n
MSE
(3.5)
• Raiz do Erro Quadrático Médio (Root Mean Squared Error, RMSE): esta
medida de desempenho, adotada por Black (1995), consiste no cálculo da
raiz quadrada do MSE.
• Erro Relativo Médio: consiste da média das diferenças entre os valores
estimados pelas redes neurais e os valores observados, expressas como
porcentagem dos valores observados.
()
∑
=
−
=
n
t
t
tt
observado
estimadoobservadoabs
n
ERM
1
1
(3.6)
• Erro Normalizado: esta medida consiste da média dos erros de cada
previsão, normalizada entre 0 e 1 através da divisão pelo maior erro
possível de se obter. É calculada de acordo com a Equação 3.7.
Multiplicando este valor por 100 obtém-se o resultado em porcentagem.
()
∑
=
−
=
n
t
tt
possívelerromáximo
estimadoobservadoabs
n
EN
1
1
(3.7)
Segundo Black, Cheung e Suthanaya (2003), o uso de diferentes medidas
estatísticas pode levar a diferentes conclusões sobre o desempenho do modelo. Embora
uma combinação de duas ou mais medidas estatísticas possa ser usada para determinar o
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 21
melhor modelo, estas medidas são apenas indicações do desempenho das
transformações das interações, e não estão avaliando as predições reais de interação
espacial. Há algumas implicações dessas conclusões nas políticas de desenvolvimento e
investimento em infra-estrutura de transportes e, portanto, há necessidade de se
investigar espacialmente fluxos sub e superestimados. Para tal, os autores sugerem que
sejam plotados, com o auxílio de um SIG-T (Sistema de Informações Geográficas para
Transportes), os resíduos das estimativas, através de linhas que representam os desvios
dos fluxos entre origens e destinos, permitindo uma avaliação dos erros das previsões
exatamente no local onde ocorrem.
3.3. Redes Neurais Artificiais na Engenharia de Transportes
Diversos trabalhos aplicando as técnicas de Redes Neurais Artificiais em
transportes foram publicados, sobretudo a partir da década de 1990, quando o campo de
estudos de transportes observou uma verdadeira explosão no uso de RNAs
(DOUGHERTY, 1995).
De acordo com Dougherty (1995), na área de transportes, as redes
neurais têm sido aplicadas em diversos temas, a saber: comportamento dos motoristas,
manutenção de vias, detecção de veículos, análise do padrão de tráfego, operações de
transporte de mercadorias, previsão de tráfego, política e economia de transportes,
transporte aéreo, transporte marítimo, operações com metrô e controle de tráfego.
Dentre os trabalhos revisados em detalhes para a realização deste projeto
de pesquisa pode-se citar o de Raia Jr. (2000), que estudou a acessibilidade e
mobilidade na estimativa de um índice de potencial de viagens utilizando Redes Neurais
Artificiais e Sistemas de Informações Geográficas. Além deste, Costa (2001) avaliou o
consumo de energia com transportes em cidades do estado de São Paulo, Bocanegra
(2002) pesquisou procedimentos para tornar mais efetivo o uso das Redes Neurais
Artificiais em planejamento de transportes e Costa (2003) analisou o consumo de
energia com transportes nas cidades portuguesas utilizando RNAs.
Especificamente na área de planejamento de transportes, os principais
problemas relatados na literatura que utilizam a técnica de RNAs se referem às fases de
geração de viagens, distribuição de viagens, escolha modal e alocação de viagens
22 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
(PEREIRA et al., 2003). Nestas aplicações se identificam os trabalhos realizados por
Openshaw (1993), Black (1995), Fischer, Reismann e Hlavackova-Schindler (1999),
Chand (1991), Kikuchi, Nanda e Perincherry (1993), Raju, Sikdar e Dhingra (1994),
Faghri e Hua (1992), Lyons et al. (1996), Ledoux (1997), Le e Young (1998a e 1998b),
Jianzhong e Saito (1998), Dia e Rose (1998), Hoogendoorn e Bovy (2000), Dantas et al.
(2001), Rodrigues (2000), Dia (2001), Dia, Harney e Boyle (2001) e Costa (2003).
Ainda outros autores (Aguiar Jr., 2004; Antunes et al., 2001; Costa, Silva e Carvalho,
2001; Oliva, Cybis e Pretto, 2001; Queiroz, Jacques e Weigang, 2001; Raia Jr., Silva e
Bocanegra, 2001; Wermersch e Kawamoto, 1999; Vidal, Faé e Salles, 2002; Farias,
Dantas Neto e Pais, 2004; Madalozo, Dyminski e Ribeiro, 2004 e Oliveira e Cury,
2004) desenvolveram estudos relacionados ao emprego de Redes Neurais Artificiais em
transportes, com qualidade e profundidade, que merecem destaque pelo fato de terem
sido produzidos no Brasil.
Nesse contexto, pode-se perceber, ainda que através de uma avaliação
somente quantitativa, que as RNAs têm se destacado como uma ferramenta de suporte
para solução de problemas complexos de Engenharia de Transportes (PEREIRA et al.,
2003).
O que tem sido observado no desenvolvimento de diversos modelos
baseados em RNAs, no entanto, é a ausência de técnicas para seleção da rede neural a
ser utilizada na modelagem (FISCHER; LEUNG, 1998). Geralmente, os parâmetros de
rede são escolhidos pelo usuário e, ainda que se consiga resultados satisfatórios
variando-se tais parâmetros, a rede selecionada por ter melhor desempenho não
necessariamente representa a melhor solução para o problema que está sendo analisado.
Para superar este problema, Fischer e Reismann (2002b) sugerem o uso
de procedimentos de busca global na seleção de melhores arquiteturas de rede. Nesta
linha, o trabalho aqui apresentado tem por objetivo testar o emprego da técnica de
otimização de Algoritmos Genéticos como alternativa para melhoria do desempenho
dos modelos neurais de interação espacial.
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 23
4. ALGORITMOS GENÉTICOS
Imagine o processo natural de evolução como um grande algoritmo, que
seleciona as características que devem permanecer ao longo das gerações, tornando as
espécies mais aptas à sobrevivência, e os organismos do mundo atual como resultados
de muitas iterações neste grande algoritmo de otimização (HAUPT; HAUPT, 1998).
4.1. Conceitos de Otimização
Otimização é a busca da melhor solução para um dado problema.
Segundo Novaes (1978), consiste da procura sistemática do melhor, que pode não ser o
melhor absoluto, mas o melhor prático. Afirma ainda que conhecer o mecanismo de um
certo problema, determinando as relações entre as variáveis, já constitui um avanço
considerável.
Toda tarefa de busca e otimização possui vários componentes, entre eles:
um espaço de busca, onde são consideradas todas as possibilidades de solução de um
determinado problema, e uma função de avaliação (ou função de custo), uma maneira
de avaliar os membros do espaço de busca. Existem inúmeros métodos de busca e
funções de avaliação (LACERDA; CARVALHO, 1999).
Em geral, um problema de otimização está associado a um problema de
minimização ou de maximização de uma ou mais funções, isto é, o objetivo principal da
otimização é encontrar um conjunto tal de valores para as variáveis do problema que
minimize uma função de custo ou que maximize uma função de lucro ou eficiência
24 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
conhecida como função objetivo, satisfazendo algumas restrições. Minimizar uma
função numérica f(x) é equivalente a maximizar g(x) se g(x) = - f(x).
O problema de otimização pode ser formulado matematicamente como:
Minimizar f (x
1
, x
2
, ..., x
n
)
(4.1)
sujeito a:
g
1
(x
1
, x
2
, ..., x
n
) ≥ b
1
g
2
(x
1
, x
2
, ..., x
n
) ≥ b
2
...
g
j
(x
1
, x
2
, ..., x
n
) ≥ b
j
Neste caso, o vetor x é designado o vetor de incógnitas ou vetor de
variáveis de projeto, f(x) é a função objetivo e g
j
(x
1
, x
2
, ..., x
n
) ≥ b
j
representa a j-ésima
restrição dos valores das variáveis.
Quando os parâmetros da função objetivo podem assumir qualquer valor,
são chamados irrestritos. Por exemplo:
Minimizar f (x)
(4.2)
sujeito a:
n
x
ℜ∈
Sob o ponto de vista de minimização as funções podem ser unimodais,
quando apresentam um único ponto de mínimo, ou plurimodais (ou multimodais),
quando apresentam dois ou mais pontos de mínimo. Em funções multimodais
complicadas, muitas técnicas de otimização podem trazer dificuldade para identificar se
um dado ponto de mínimo é local ou global (TORRES, 2003).
O gráfico da Figura 4.1 apresenta dois pontos de mínimo, x
0
e x
1
. Um
ponto de mínimo é chamado local quando satisfaz a condição de Min f (x) para um
intervalo específico. Um mínimo é chamado global quando f (x) é mínimo para todo x
do espaço de soluções. Em geral é difícil afirmar que um valor é um mínimo global
devido à possibilidade de existência de vários mínimos locais e, assim, somente um
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 25
deles será global. O que se pode afirmar é que o valor encontrado é mínimo numa
vizinhança do espaço de busca (LEMONGE, 1999).
Figura 4.1 – Mínimo local e global (LACERDA; CARVALHO, 1999)
A função objetivo de um problema de otimização pode ser linear ou não-
linear e pode ter parâmetros contínuos ou discretos. A otimização de uma função com
parâmetros contínuos (função contínua) tem um número infinito de possíveis soluções,
enquanto a otimização de parâmetros discretos, em geral, tem um número finito de
possíveis soluções, dado que o espaço de busca é finito (TORRES, 2003).
Existem diversos métodos de otimização, numéricos e algébricos, que
procuram por um conjunto de valores no espaço de busca de um dado problema.
Entretanto em problemas que apresentam não linearidade, ruído, descontinuidade ou
espaços de busca extremamente grandes, esses métodos podem tornar-se
computacionalmente proibitivos ou mesmo não serem aplicáveis. Para esse tipo de
problemas que são intratáveis por métodos clássicos, os Algoritmos Genéticos (AGs)
mostram-se como alternativa simples e eficiente (VALENTE; LOPES; ARRUDA,
2002).
4.2. Características Gerais dos Algoritmos Genéticos
Os AGs são métodos de otimização por busca inspirados nos mecanismos
de genética e evolução dos seres vivos. Seguem os princípios da seleção natural e
sobrevivência do mais apto, declarado em 1859 pelo naturalista e fisiologista inglês
Charles Darwin em seu livro “A Origem das Espécies”. De acordo com Charles Darwin,
Mínimo local
Mínimo global
x
0
x
1
26 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
“quanto melhor um indivíduo se adaptar ao seu meio ambiente, maior será sua chance
de sobreviver e gerar descendentes”.
Os primeiros estudos sobre AGs foram desenvolvidos por John Holland
na década de 70, que acreditava que, incorporando esses princípios em um programa de
computador, pudesse resolver, por simulação, problemas complexos, justamente como
ocorria na natureza.
A idéia de sobrevivência do mais apto é exemplificada por Michalewicz
(1996) numa população de coelhos, onde alguns são mais rápidos e inteligentes que
outros. Estes têm menor probabilidade de serem capturados por algum predador e
muitos deles acabam gerando descendentes.
Como se trata de questão de probabilidade, alguns coelhos mais
vagarosos também irão sobreviver, mais devido à própria sorte do que à habilidade.
Essa população sobrevivente de coelhos irá conceber uma nova geração. O resultado
dessa geração é uma boa mistura de material genético dos coelhos, pois alguns foram
gerados de coelhos mais lentos com coelhos mais velozes, ou apenas por coelhos mais
velozes e assim por diante.
Por outro lado, algumas vezes a natureza impõe mutações no material
genético. Os coelhos filhotes serão, em média, mais rápidos e inteligentes do que a
população que os gerou, pois um maior número de coelhos com essa característica
genética foi capaz de sobreviver aos ataques dos predadores. Importante lembrar que, da
mesma maneira, também os predadores evoluirão de forma a tentar capturar a nova
geração de coelhos.
Os Algoritmos Genéticos trabalham de forma semelhante à história de
sobrevivência e evolução dos coelhos e utilizam o mesmo vocabulário empregado nos
estudos da genética (TORRES, 2003). Dessa forma, os AGs iniciam com uma
população que representa as possíveis soluções do problema e cada componente ou
indivíduo dessa população é representado por um cromossomo. Cada cromossomo é
composto por cadeias de genes e cada gene é composto por um ou mais alelos, que dão
valor aos genes (BIELLI; CARAMIA; CAROTENUTO, 2002). O valor do alelo pode
variar, sendo geralmente utilizada a representação binária e, nesse caso, a variação é 0
ou 1 (TORRES, 2003).
De acordo com Michalewicz (1996), cada indivíduo humano carrega
consigo um certo número de cromossomos, no entanto o funcionamento dos AGs
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 27
comumente aplicado na literatura considera apenas um cromossomo por indivíduo, ou
seja, cromossomos haplóides (MICHALEWICZ, 1996).
De um modo geral os AGs têm as seguintes características que os
diferenciam dos métodos tradicionais de busca e otimização (GOLDBERG, 1989):
• Trabalham com uma codificação do conjunto de parâmetros
(cromossomos) e não com os próprios parâmetros;
• Trabalham com uma população de pontos e não com os próprios
pontos;
• Utilizam uma função de adaptação direta de custo ou recompensa, e não
derivadas ou outro conhecimento auxiliar;
• Utilizam regras de transição probabilísticas e não determinísticas.
Os AGs empregam uma estratégia de busca paralela e estruturada, mas
aleatória, que é voltada em direção ao reforço da busca de pontos de alta aptidão, ou
seja, pontos nos quais a função a ser minimizada (ou maximizada) tem valores
relativamente baixos (ou altos). Apesar de aleatórias, as buscas não são caminhadas não
direcionadas, ou seja, buscas totalmente sem rumo, pois exploram informações
históricas para encontrar novos pontos de busca onde são esperados melhores
desempenhos. Isto é feito através de processos iterativos, onde cada iteração é chamada
de geração (TORRES, 2003).
Segundo Torres (2003), os Algoritmos Genéticos ocupam lugar de
destaque entre os paradigmas da Computação Evolutiva por suas características
funcionais. Junto com as Redes Neurais Artificiais, são os mais usados de toda a
Computação Natural, devido a uma série de razões, dentre as quais:
• Apresentam resultados bastante aceitáveis com relação à precisão e
recursos empregados (fáceis de implantar em computadores domésticos
de porte médio) para uma ampla gama de problemas de difícil resolução
por outros métodos;
• Em relação a outros paradigmas da Computação Evolutiva, são os que
exigem para o seu funcionamento, menos conhecimento específico do
28 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
problema em questão, o que os torna altamente versáteis e, além disso,
agregam conhecimento específico com pouco esforço;
• São muito flexíveis, aceitam sem grandes dificuldades uma infinidade de
alterações na sua implementação e permitem fácil hibridação, vantagem
importante no caso de aprendizagem ou quando se pretende utilizar
outros métodos para avaliar a aptidão, como por exemplo, análise
multicritério ou algoritmos complementares.
4.3. Desenvolvimento de Aplicações
Inicialmente, é gerada uma população formada por um conjunto aleatório
de indivíduos que podem ser vistos como possíveis soluções do problema, a população
inicial. Durante o processo evolutivo, esta população é avaliada: para cada indivíduo é
atribuída uma nota ou índice, refletindo sua habilidade de adaptação a determinado
ambiente (SAMPAIO, 2004).
Uma porcentagem dos mais aptos é mantida, enquanto os outros são
descartados (darwinismo) durante a etapa de seleção. Nos indivíduos selecionados, são
aplicados os operadores de cruzamento e de mutação, gerando descendentes para as
próximas iterações. Este processo, chamado de reprodução, é repetido até que uma
solução satisfatória seja encontrada.
A Figura 4.2 apresenta o esquema geral do funcionamento de um AG.
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 29
Início
Figura 4.2 – Esquema geral de um AG (TORRES, 2003)
4.3.1. Representação
Uma das principais preocupações a ser avaliada quando se utiliza o AG
como ferramenta de otimização é a escolha de uma codificação que represente as
possíveis soluções (SAMPAIO, 2004). A representação binária é a tradicional, indicada
para problemas com parâmetros discretos, sendo fácil de utilizar e manipular, além de
simples de analisar teoricamente (GOLDBERG, 1989).
A representação binária consiste da codificação dos parâmetros de uma
possível solução do problema em uma cadeia de bits com valores iguais a zero ou um
(Figura 4.3). Esta cadeia é o cromossomo e o AG processa populações de cromossomos,
efetuando substituições sucessivas de uma população por outra.
População
Operador de Seleção
Operador de Cruzamento
Operador de Mutação
População i+1
Parar?
Não
Sim
Fim
30 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1
Figura 4.3 – Cromossomo com representação binária
A melhor estratégia de representação, binária ou real, tem sido tema de
várias pesquisas e muitas delas têm demonstrado a maior utilização da representação
real. Argumenta-se que a representação binária apresenta desvantagens quando aplicada
a problemas multidimensionais que requerem alta precisão numérica. Nestes casos, a
representação real possibilita gerar cromossomos menores e é mais fácil de ser
compreendida do que a cadeia de bits (TORRES, 2003).
Por outro lado, a utilização dos operadores de cruzamento e mutação,
descrita nos próximos itens, é mais eficiente na representação binária, visto que na real
eles basicamente trocam valores dos genes e, portanto, não criam informações novas,
isto é, novos números. Dessa forma, quando se opta pela representação real recomenda-
se aplicar outros tipos de operadores (TORRES, 2003).
4.3.2. Definição da População
Após a codificação das soluções candidatas, pode-se definir a população
inicial do algoritmo. Segundo Henderson e Fu (2004), o tamanho da população afeta
diretamente a eficiência do algoritmo e não há regras para determinar o tamanho ótimo
para uma aplicação ou problema específico. Uma regra geral, contudo, indica que o
número de componentes da população deve ser no mínimo igual ao número de genes do
cromossomo em uma representação binária.
4.3.3. Seleção
O primeiro passo para a aplicação do operador de seleção consiste da
avaliação do nível de aptidão à sobrevivência do cromossomo, em relação aos demais
indivíduos da população. Isto é feito atribuindo-se um valor numérico a cada
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 31
cromossomo, que representa o seu grau de adaptação e é obtido através de sua medida
de desempenho.
Os indivíduos são classificados de acordo com uma função aptidão
(função objetivo), específica para cada tipo de problema. Essa classificação pode ser
feita através da ordenação das soluções em ordem crescente ou decrescente de suas
aptidões, se o problema é de minimização ou de maximização, respectivamente
(SAMPAIO, 2004).
A etapa de seleção é feita probabilisticamente, em favor dos indivíduos
mais aptos, e tem como objetivo selecionar os indivíduos que servirão de pais no
processo de cruzamento (GOLDBERG, 1989; TORRES, 2003).
O método da roleta, ou método proporcional à aptidão, é um dos mais
utilizados para a seleção. Segundo este método, deve ser criada uma roleta onde cada
indivíduo da população é representado nessa roleta proporcionalmente ao seu índice de
aptidão.
Dessa maneira, aos indivíduos com alta aptidão é dada uma porção maior
da roleta, enquanto aos de aptidão mais baixa é dada uma porção relativamente menor.
Finalmente, a roleta é girada um determinado número de vezes, de acordo com o
tamanho da população, e de cada giro na roleta é sorteada uma cópia exata do candidato
a compor a população intermediária, que irá passar pelos demais operadores de
cruzamento e mutação (TORRES, 2003).
Dada uma população com m indivíduos, a probabilidade de seleção p
i
, de
cada cromossomo s
i
, com aptidão f
i
, é dada por (LACERDA; CARVALHO, 1999):
∑
=
=
m
i
i
i
i
f
f
p
1
(4.3)
de onde se pode esboçar o gráfico da Figura 4.4, representativo da probabilidade, para
uma população de quatro indivíduos (m = 4).
32 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
Figura 4.4 – Representação das probabilidades de seleção de cada indivíduo (TORRES, 2003)
Para evitar que um indivíduo de alta aptidão seja eliminado das próximas
etapas do processo faz-se uso de uma estratégia conhecida por elitismo. Quando o
elitismo é aplicado, o melhor indivíduo sobrevive até a próxima geração sem sofrer
alterações. O elitismo é implementado no algoritmo logo antes da operação de seleção
pelo método da roleta.
4.3.4.Cruzamento
O operador de cruzamento, assim como o de mutação, é utilizado para
assegurar que a nova geração seja totalmente nova, apesar de possuir, de alguma forma,
características de seus pais, ou seja, a população se diversifica mas mantém
características de adaptação adquiridas pelas gerações anteriores (TORRES, 2003).
O cruzamento é aplicado a pares de cromossomos retirados
aleatoriamente da população intermediária. De acordo com Henderson e Fu (2004), a
maioria das operações de cruzamento são variações de três esquemas básicos de
recombinação: cruzamento de um ponto de corte, cruzamento de múltiplos pontos de
corte e cruzamento uniforme.
Um exemplo de como ocorre o cruzamento de um ponto de corte entre
dois cromossomos pode ser visto na Figura 4.5. Os cromossomos pais são partidos em
um ponto e dois novos cromossomos são gerados permutando-se as partes separadas
pelo ponto de corte. A posição do corte é escolhida de forma aleatória e, portanto, pode
incidir em qualquer posição.
P
1
P
2
P
3
P
4
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 33
1 0 1 1 0 0 1 0
0 1 1 0
pai
1
1 0 1 1 1 0 1 1
1 1 0 0
pai
2
1 0 1 1 0 0 1 0
1 1 0 0
filho
1
1 0 1 1 1 0 1 1
0 1 1 0
filho
2
Figura 4.5 – Cruzamento de um ponto
A Figura 4.6 ilustra um exemplo de cruzamento de 2 pontos. Este tem
sido o cruzamento de múltiplos pontos mais usado na literatura, pois o aumento
excessivo de pontos de corte normalmente não leva a bons resultados, uma vez que
destrói com facilidade os blocos de informações herdados das gerações anteriores
(LACERDA; CARVALHO, 1999).
1 1 0 0 1 0
1 0 1 0 1 1
pai
1
1 0 1 1 0 1
1 1 0 0 1 0
pai
2
1 0 1 1 0 1
1 0 1 0 1 1
filho
1
1 1 0 0 1 0
1 1 0 0 1 0
filho
2
Figura 4.6 – Cruzamento de 2 pontos
Uma outra forma usual de cruzamento é o caso de cruzamento uniforme,
em que para cada par de pais é gerada uma máscara de bits aleatórios. Para cada bit da
máscara que tiver número 1, o filho
1
herdará o gene do pai
1
. Se o bit tiver o número 0, o
filho
1
herdará o gene do pai
2
. O filho
2
é gerado com o processo invertido, isto é, para
cada bit da máscara com o número 1, herdará o gene do pai
2
. Caso contrário, herdará o
gene do pai
1
, conforme ilustrado na Figura 4.7 (LACERDA E CARVALHO, 1999).
34 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
Máscara de bits
1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1
pai
1
1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
filho
1
1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0
↑
↑
↑
↑
pai
2
0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0
filho
2
0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
Figura 4.7 – Cruzamento uniforme (TORRES, 2003)
A decisão de quando deve ocorrer cruzamento em um par de
cromossomos pais baseia-se em um parâmetro do AG denominado taxa de cruzamento
ou probabilidade de cruzamento (p
c
). É comum a utilização de uma taxa de cruzamento
alta (p
c
≥ 80%) devido à eficácia da operação (HENDERSON; FU, 2004).
4.3.5. Mutação
O operador de mutação é aplicado logo após o cruzamento. Mutações são
pequenas mudanças no código genético resultantes da alteração aleatória de um ou mais
genes no cromossomo. A Figura 4.8 ilustra o procedimento de mutação.
Cromossomo original
0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1
0
Cromossomo mutado
0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1
1
Figura 4.8 – Mutação
A operação de mutação é importante por garantir a possibilidade de
exploração de todo o espaço de busca independentemente da população inicial, isto é, a
mutação assegura que a probabilidade de se chegar a qualquer ponto de espaço de busca
nunca será zero (BIELLI; CARAMIA; CAROTENUTO, 2002).
A decisão de quando o gene de um cromossomo deve sofrer mutação ou
não se baseia em um parâmetro do AG denominado taxa de mutação ou probabilidade
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 35
de mutação (p
m
) (HENDERSON; FU, 2004). Segundo Lacerda e Carvalho (1999), a
mutação melhora a diversidade dos cromossomos na população, mas pode destruir
informações contidas no cromossomo. Para evitar que isso ocorra deve ser utilizada
uma taxa de mutação pequena, mas suficiente para assegurar a diversidade. Henderson e
Fu (2004) sugerem a utilização do seguinte cálculo para determinar a chance de cada
cromossomo sofrer mutação:
p
m
= (número de bits do cromossomo)
-1
(4.4)
Um cromossomo cuja probabilidade de mutação é igual a 0,01 significa,
por exemplo, que a chance de um gene aleatório deste cromossomo ter seu valor
alterado é de 1%.
4.3.6. Critério de Parada
Não há um critério exato que determina o fim da execução de um
Algoritmo Genético. Pode-se adotar como critérios de parada as seguintes situações: a
convergência, isto é, quando 95% a 99% dos cromossomos apresentam o mesmo
desempenho (LACERDA; CARVALHO, 1999), o número máximo de gerações ou
quando o algoritmo atinge um valor ótimo pré-definido.
4.4. Algoritmos Genéticos na Engenharia de Transportes
Segundo Henderson e Fu (2004), problemas de otimização são bastante
freqüentes em processos de Engenharia de Transportes, tais como: planejamento,
projeto, manutenção e operações de controle. Devido à natureza complexa dos sistemas
de transporte, a maioria destes problemas é de difícil formulação e solução,
caracterizados por funções objetivo complexas e grande número de variáveis. Exemplos
típicos incluem projetos de transporte público, rotas e horários de veículos, coordenação
semafórica e calibração de modelos de simulação. Desta forma, tais problemas não
respondem satisfatoriamente a técnicas computacionais tradicionais de otimização,
como programação linear ou não-linear e algoritmos de busca que freqüentemente
36 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
requerem uma formulação explícita do problema com uma função objetiva convexa e
diferenciável. Assim, processos heurísticos, como os AGs, têm atraído o interesse e
grande parte da atenção da comunidade de pesquisa de transportes.
Vários estudos iniciados na última década investigam a aplicabilidade e
eficiência dos Algoritmos Genéticos na Engenharia de Transportes. Para a realização
desta pesquisa foram revisados detalhadamente os trabalhos de Torres (2003) e Sampaio
(2004), que avaliaram a utilização dos AGs na determinação de redes ótimas de
transporte público.
Os AGs têm sido muito utilizados na solução de problemas de
Engenharia de Transportes computacionalmente intratáveis (Henderson e Fu, 2004),
dentre os quais pode-se citar os trabalhos de Cheu et al. (1998); Lee, Young e
Chandrasekar (2001); Kim e Rilett (2001); Ma e Abdulhai (2002) e Liu e Mahmassani
(2000) para calibração de modelos. Srinivasan et al. (2000); Kim e Kim (2001) e
Teodorovic et al. (2001) pesquisaram a utilização de AGs na calibração de modelos
baseados em técnicas de inteligência artificial, tais como as Redes Neurais Artificiais e
a teoria da lógica fuzzy. Roy e Abdulhai (2003) aplicaram AGs para otimizar parâmetros
de modelos de transporte construídos a partir de RNAs e Fischer e Leung (1998)
utilizaram AGs na seleção de RNAs para modelação de dados de interação espacial,
caso em que se insere esta pesquisa.
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 37
5. BOOTSTRAP
Uma passagem das “Aventuras do Barão Munchausen”, de Rudolph
Erich Raspe, relata a situação em que o Barão está afundando em um lago e, vendo que
tudo estava perdido, tem a idéia de tentar emergir puxando os cadarços dos próprios
sapatos. Daí o termo bootstrap (EFRON; TIBSHIRANI, 1993). O sentido estatístico do
termo é passar a idéia de que, em situações difíceis, deve-se tentar as mais variadas
soluções, utilizando o que está disponível.
5.1. Conceitos
Na estatística, as situações difíceis podem ser vistas como os problemas
de soluções analíticas complexas, e as variadas soluções possíveis seriam a utilização de
uma metodologia com grande quantidade de cálculos, para analisar um pequeno
conjunto de dados disponíveis (LAVORANTI, 2003).
O bootstrap é uma metodologia para análise estatística
computacionalmente intensiva, introduzida por Efron (1979), que teve grande
desenvolvimento nos últimos anos, principalmente devido ao avanço computacional. É
um método de simulação utilizado para inferências estatísticas, com base nos dados de
uma única amostra existente.
A idéia chave do método é a retirada de réplicas da amostra original, para
com elas estimar, por exemplo, o erro padrão de algum resultado estatístico. Segundo
Efron e Tibshirani (1993), o bootstrap elimina a necessidade de derivações matemáticas
complexas para análise estatística e também pode ser utilizado em casos em que não há
38 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
um número suficiente de dados, principalmente devido a altos custos de mensuração ou
outras restrições.
O bootstrap pode ser implementado tanto na estatística paramétrica
quanto na não-paramétrica, dependendo apenas do conhecimento do problema. Se a
forma da função de distribuição da amostra inicial (F) é conhecida, trata-se do bootstrap
paramétrico. Neste caso, o bootstrap depende das suposições do modelo paramétrico e
pode fornecer estimativas mais precisas do que métodos tradicionais. O bootstrap não-
paramétrico é um modelo de suposições livres, cujas estimativas não são tão precisas,
mas é vantajoso quando se desconhece a função de distribuição. Devido a essa
característica, o método não-paramétrico é o mais usual (SALINAS, 1998).
5.2 Desenvolvimento de Aplicações
Operacionalmente, o procedimento bootstrap consiste na reamostragem
de mesmo tamanho e com reposição dos dados da amostra original, e cálculo da
estatística de interesse para cada reamostra bootstrap (pseudo-dados) (LAVORANTI,
2003).
No caso não-paramétrico, o método bootstrap reamostra os dados de
acordo com uma distribuição empírica estimada, tendo em vista que não se conhece a
distribuição subjacente aos dados. No caso paramétrico, quando se tem informação
suficiente sobre a forma da distribuição dos dados, a amostra bootstrap é formada
realizando-se a amostragem diretamente a partir desta distribuição. A distribuição da
estatística de interesse aplicada aos valores da amostra bootstrap, condicional aos dados
observados, é definida como a distribuição bootstrap dessa estatística (LAVORANTI,
2003).
5.2.1. Descrição do Procedimento Bootstrap
Deseja-se, por exemplo, estimar um parâmetro ou determinar o erro
padrão ou intervalo de confiança deste parâmetro.
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 39
Seja x = (x
1
, x
2
, ..., x
n
) uma amostra de variáveis aleatórias independentes
de tamanho n e função de distribuição de probabilidade F desconhecida e
n
F
ˆ
uma
função de distribuição empírica de x, que associa a cada valor da amostra a
probabilidade 1/n.
A idéia do bootstrap é sortear amostras aleatórias de tamanho m, a partir
da função de distribuição empírica
n
F
ˆ
, com reposição. Usualmente, a amostra bootstrap
é do mesmo tamanho da amostra original (m = n).
Assim, de x = (x
1
, x
2
, ..., x
m
) toma-se B amostras bootstrap de tamanho m,
x
1
* = (x
2
, x
4
, x
m
, ..., x
3
)
x
2
* = (x
3
, x
5
, x
1
, ..., x
9
)
...
x
B
* = (x
1
, x
8
, x
1
, ..., x
5
)
calcula-se o parâmetro desejado para cada uma das B amostras bootstrap e, finalmente,
determina-se o erro padrão ou intervalo de confiança pelo padrão amostral das B
réplicas.
O conjunto de dados bootstrap é formado pelas B amostras (x
1
*, x
2
*, ...,
x
B
*), sendo que em cada amostra x
b
* alguns valores (x
i
) podem não aparecer, ou
aparecer mais de uma vez. De acordo com Efron (1987), o número B de réplicas
necessárias varia de acordo com o que se deseja estimar, para o caso de estimativa do
erro padrão, por exemplo, esse valor pode variar de 25 a 100 réplicas.
Exemplo:
Amostra original: x = (0,009; 0,631; 0,116; 0,728; 0,212; 0,144; 0,064;
0,765; 0,021; 0,195)
Parâmetro: s(x) = 0,289 (média amostral)
B = 25
40 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
Figura 5.1 – Esquema do processo bootstrap (EFRON; TIBSHIRANI, 1993)
A partir da geração das B amostras, apresentada esquematicamente na
Figura 5.1, calcula-se a média (s(x
b
*)) para cada amostra. A estimativa bootstrap do
erro padrão da média é o desvio padrão das réplicas, calculada da seguinte forma e
apresentada na Tabela 5.1:
[]
2/1
1
2
*
1
)()(
−
⋅−
=
∑
=
B
b
b
B
B
sxs
êp
(5.1)
∑
=
=⋅
B
b
b
B
xs
s
1
*
)(
)(
(5.2)
. . .
x
1
*
x
2
*
x
B
*
s(x
1
*) s(x
2
*) s(x
B
*)
x = (x
1
, x
2
, ..., x
n
) Base de dados
Média para cada amostra
Amostras bootstrap
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 41
Amostra
s(x*)
x
1
*
0,212 0,728 0,212 0,116 0,631 0,116 0,212 0,765 0,116 0,195
0,330
x
2
*
0,765 0,116 0,144 0,144 0,728 0,195 0,144 0,765 0,064 0,212
0,328
x
3
*
0,195 0,212 0,631 0,116 0,195 0,195 0,021 0,144 0,631 0,144
0,248
x
4
*
0,064 0,144 0,631 0,116 0,064 0,116 0,021 0,195 0,116 0,728
0,219
x
5
*
0,144 0,064 0,116 0,728 0,631 0,765 0,009 0,728 0,195 0,009
0,339
x
6
*
0,064 0,021 0,144 0,009 0,195 0,064 0,765 0,728 0,116 0,021
0,213
x
7
*
0,631 0,765 0,144 0,212 0,631 0,009 0,116 0,212 0,631 0,195
0,355
x
8
*
0,009 0,009 0,116 0,631 0,631 0,765 0,021 0,631 0,631 0,021
0,347
x
9
*
0,064 0,728 0,021 0,212 0,195 0,144 0,021 0,116 0,212 0,195
0,191
x
10
*
0,144 0,009 0,116 0,009 0,631 0,144 0,064 0,212 0,728 0,144
0,220
x
11
*
0,021 0,212 0,009 0,212 0,116 0,021 0,064 0,195 0,064 0,021
0,094
x
12
*
0,765 0,195 0,212 0,195 0,728 0,195 0,195 0,728 0,009 0,009
0,323
x
13
*
0,195 0,212 0,631 0,212 0,195 0,144 0,116 0,021 0,728 0,728
0,318
x
14
*
0,009 0,631 0,116 0,728 0,631 0,765 0,728 0,765 0,212 0,195
0,478
x
15
*
0,195 0,212 0,009 0,212 0,765 0,021 0,064 0,631 0,728 0,765
0,360
x
16
*
0,009 0,144 0,212 0,116 0,631 0,144 0,009 0,631 0,116 0,212
0,223
x
17
*
0,195 0,631 0,765 0,009 0,212 0,195 0,021 0,728 0,021 0,765
0,354
x
18
*
0,116 0,728 0,144 0,021 0,631 0,728 0,009 0,631 0,631 0,631
0,427
x
19
*
0,631 0,064 0,212 0,728 0,631 0,728 0,212 0,728 0,116 0,728
0,478
x
20
*
0,195 0,064 0,064 0,009 0,144 0,116 0,144 0,021 0,765 0,765
0,229
x
21
*
0,144 0,064 0,116 0,021 0,631 0,212 0,765 0,195 0,009 0,765
0,292
x
22
*
0,021 0,144 0,021 0,144 0,728 0,144 0,728 0,021 0,064 0,009
0,202
x
23
*
0,728 0,631 0,195 0,195 0,009 0,009 0,116 0,631 0,009 0,631
0,316
x
24
*
0,631 0,144 0,195 0,064 0,116 0,728 0,195 0,021 0,021 0,765
0,288
x
25
*
0,144 0,009 0,116 0,144 0,064 0,064 0,212 0,144 0,116 0,009
0,102
êp
B
0,098
Tabela 5.1 – Exemplo de aplicação do bootstrap para estimativa do erro padrão
Embora inicialmente utilizada para o cálculo do erro padrão e do
intervalo de confiança, a técnica bootstrap é uma ferramenta que pode ser usada para
abordar uma ampla variedade de problemas estatísticos, como regressão logística e
problemas de classificação, estimação de densidade, regressão não-linear, análise de
séries temporais, etc, sendo aplicado em diferentes áreas como psicologia, física,
geologia, biologia, genética, medicina, engenharia e química. A seguir, serão
apresentadas as principais aplicações do procedimento bootstrap.
5.2.2. Estimativa do Erro Padrão
O erro padrão é uma maneira usual de indicar ou verificar a precisão
estatística de um parâmetro de interesse, que pode ser a mediana, a média, etc. No
42 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
procedimento apresentado anteriormente, verifica-se a aplicação do bootstrap para
estimativa do erro padrão da média de uma amostra objeto de estudo.
5.2.3. Estimativa de Intervalos de Confiança
O método mais simples para estimar intervalos de confiança por
bootstrap é o método percentil. Este método consiste em encontrar a distribuição
n
F
ˆ
bootstrap e calcular os percentis da distribuição que correspondem aos limites inferiores
(L
I
) e superiores (L
S
), respectivamente, do intervalo de confiança (1 – α) 100%
(EFRON; TIBSHIRANI, 1993).
De acordo com Efron (1987), o número de réplicas para obtenção de um
intervalo de confiança bootstrap é bem maior do que o usado para estimar o erro padrão
de um estimador. Geralmente são utilizadas 1000 réplicas.
O exemplo seguinte, adaptado de Fred (2003), ilustra a estimativa do
intervalo de confiança a (1 – α) 100% para α = 0,0005, utilizando a ferramenta
bootstrap.
Exemplo:
Amostra original: x = (x
1
, x
2
, ..., x
n
)
Parâmetro: s(x) = média amostral
Passo 1: Selecionar 1000 amostras bootstrap:
x
1
* = (x
2
, x
4
, x
m
, ..., x
3
)
x
2
* = (x
3
, x
5
, x
1
, ..., x
9
)
...
x
1000
* = (x
1
, x
8
, x
1
, ..., x
5
)
Passo 2: Calcular s(x
b
*) para cada amostra.
Passo 3: Ordenar as estimativas por ordem crescente:
s(x
(1)
*) < s(x
(2)
*) < s(x
(3)
*) < ... < s(x
(1000)
*)
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 43
s(x
(k)
*) é o k-ésimo menor valor de s(x
1
*), ..., s(x
1000
*)
Passo 4: O intervalo de confiança a (1 – α) 100% é dado por:
(s(x
(q
1
)
*), s(x
(q
2
)
*))
q
1
= B α/2
q
2
= B – q
1
+ 1
Para α = 0,0005 e B = 1000, tem-se q
1
= 25 e q
2
= 976.
O intervalo de confiança é, então, (s(x
(25)
*), s(x
(976)
*)).
O bootstrap também pode ser usado para testes de hipótese, que podem
consistir, por exemplo, da comparação entre as médias de diferentes populações
(PIRES; BRANCO, 1996).
5.3. Aplicação do Bootstrap a Modelos Neurais de Interação Espacial
Uma abordagem bastante comum para avaliar o desempenho da predição
de modelos de redes neurais consiste em dividir o conjunto de dados de forma aleatória
em três subconjuntos, por exemplo: o primeiro para treinamento da rede (50% do total
de dados), o segundo para validação (25% do total de dados) e o terceiro para teste
(25% do total de dados). Tornou-se prática comum fixar estes conjuntos.
No entanto, experiências recentes têm demonstrado que esta abordagem é
muito sensível à forma adotada para divisão dos dados. Fischer e Reismann (2002a)
mostraram que a variabilidade dos resultados devida a diferentes divisões dos dados é
significativamente maior do que a decorrente da aplicação de diferentes topologias de
redes neurais.
Fischer e Reismann (2002b) utilizaram a estimativa por bootstrapping
com reposição para superar este problema. Desta forma, os erros de predição e os erros
nas estimativas de parâmetros são diretamente observados e estatísticas relativas à
confiabilidade dos parâmetros podem ser facilmente computadas.
44 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
6. METODOLOGIA
Este capítulo descreve o método proposto para o desenvolvimento desta
pesquisa. Assim, são apresentadas as etapas de tratamento e formatação dos dados
utilizados, construção dos modelos neurais de interação espacial, utilização dos
Algoritmos Genéticos na seleção das Redes Neurais Artificiais e da estimação por
bootstrap na fase de divisão dos dados.
6.1. Análise dos Dados do Sistema de Educação
Para a realização deste projeto de pesquisa foi proposto o emprego de
dados que refletem a evolução espacial da demanda por serviços municipais de
educação numa cidade média brasileira (São Carlos, SP) ao longo de dois anos.
Esta etapa do trabalho está fundamentada na metodologia para
preparação da base de dados para o estudo de caso, apresentada em Lima et al. (2001)
para a localização espacial dessa demanda com o auxílio de um Sistema de Informações
Geográficas (SIG), através do cadastro municipal do SAAE (Serviço Autônomo de
Água e Esgoto) contendo as coordenadas UTM (Projeção Universal Transversal de
Mercator) de todos os endereços da cidade, e partindo da hipótese bastante plausível de
que todo lote (residência) que apresentasse demanda por serviços de educação seria
servido de água (segundo dados do próprio SAAE, a distribuição de água tratada atinge
99,5% da população).
Segundo esta metodologia, o passo inicial do projeto consiste no
levantamento do endereço residencial e da escola em que estuda cada um dos alunos das
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 45
Creches e EMEIs (Escolas Municipais de Educação Infantil), junto à Secretaria
Municipal de Educação de São Carlos. A seguir, esses dados devem ser tratados, pois
mesmo quando são disponibilizados em planilhas eletrônicas, estas são em geral
preenchidas a partir dos dados de matrícula dos alunos, sem grande padronização. Este
é um problema comum nos bancos de dados municipais. Além disso, todos os dados
devem passar por um processo de formatação praticamente caso a caso, para que os
endereços dos alunos fiquem exatamente iguais aos do cadastro do SAAE e o SIG possa
identificá-los e localizá-los espacialmente.
Depois de formatados, os dados referentes aos alunos matriculados no
sistema municipal de educação devem ser lançados na base de dados do SIG. Na
prática, isso significa que cada aluno tem seu endereço localizado num mapa
(demanda), também no SIG, em que está representado o sistema viário da cidade. Do
mesmo modo, cada uma das Creches e EMEIs são também localizadas espacialmente
(oferta).
6.2. Construção dos Modelos de Interação Espacial
O primeiro passo após a localização dos dados de demanda e oferta é a
identificação dos fluxos entre estes. Para isso é necessário agregar os primeiros em
zonas, determinando, então, os fluxos entre estas e os pontos de oferta. Em seguida,
calcula-se os valores de atração dos pontos de oferta, o total de viagens produzidas em
cada zona e as distâncias entre as Creches e EMEIs e os centróides dos setores.
Todos os dados devem ser, então, normalizados de acordo com o seguinte
procedimento:
• Para distâncias:
()
distânciamáx
distância
distância
norm
=
.
(6.1)
• Para atração, produção e fluxo:
()()
mín
mínmáx
mínmáxmíni
i
Y
XX
YYXX
Y
+
−
−∗−
=
(6.2)
Sendo: Y
i
= valor (de atração, produção ou fluxo) normalizado;
X
i
= valor a ser normalizado;
46 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
X
mín
= menor valor do intervalo de origem de normalização;
X
máx
= maior valor do intervalo de origem de normalização;
Y
mín
= menor valor do intervalo de destino de normalização (0,1);
Y
máx
= maior valor do intervalo de destino de normalização (0,9).
Sugere-se adotar a normalização entre 0,1 e 0,9, por ser bastante utilizada
em pesquisas dessa natureza. Após este pré-processamento, os dados devem ser
lançados no software simulador de Redes Neurais Artificiais.
Para a construção dos modelos de redes neurais, com três nós de entrada
(total de viagens produzidas, total de viagens atraídas e distâncias) e um de saída
(fluxos), os conjuntos de dados do ano 2000 (conjunto de Creches e de EMEIs) devem
ser divididos de forma aleatória em três subconjuntos: o primeiro para treinamento da
rede (50% do total de dados), o segundo para validação (25% do total de dados) e o
terceiro para teste (25% do total de dados). Posteriormente, todos os dados são
utilizados para estimar os fluxos futuros a partir de pontos conhecidos de origem e
destino. Estes devem ser, então, comparados aos fluxos reais observados no ano de
2001, através do cálculo do Erro Normalizado, segundo a Equação 3.7. Todo este
procedimento é repetido por três vezes, isto é, para os dados divididos aleatoriamente de
três maneiras diferentes, em subconjuntos de treinamento (50%), validação (25%) e
teste (25%).
Na etapa de construção das redes neurais artificiais devem ser testadas
várias redes com diferentes configurações, isto é, variando-se os valores de taxa de
aprendizagem (L), momentum (M) e o número de nós da camada intermediária (N).
6.3. Seleção dos Modelos Neurais de Interação Espacial através de Algoritmos
Genéticos
O desenvolvimento do Algoritmo Genético é iniciado a partir da
definição da população de cromossomos. Neste caso, cada cromossomo representa uma
rede neural testada, ou seja, cada cromossomo contém, em notação binária, os possíveis
valores de taxa de aprendizado (learning rate, L), momentum (M) e número de nós na
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 47
camada intermediária, como ilustrado na Figura 6.1 (AKAMINE; SILVA; LIMA,
2004).
Número de Nós = 6
L = 0,5
→
0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0
M = 0,4
{
{
{
Número L M
de Nós
Figura 6.1 – Representação binária dos parâmetros de uma rede neural
Adotando-se o Erro Normalizado de cada modelo neural como sendo a
função a ser minimizada, ordena-se a população de cromossomos segundo os valores de
EN (Equação 3.7), de forma decrescente. Em seguida, deve-se construir uma coluna de
aptidão, normalizando os valores da função objetivo no intervalo de 0 a 2, de forma que
ao maior valor é atribuída aptidão igual a 2 e, ao menor valor, aptidão igual a 0.
Uma vez determinado o valor da aptidão de cada cromossomo,
determina-se uma coluna de aptidão acumulada para iniciar o procedimento de seleção.
Nesta fase, gera-se um número aleatório r no intervalo [0, somatotal], em que somatotal
é a soma de todas as aptidões. Por fim, o cromossomo selecionado é o primeiro
(seguindo a tabela de cima para baixo) com aptidão acumulada maior que r e sua cópia
deve ser alocada na população intermediária. Os mesmos passos são, então, repetidos
até o preenchimento da população intermediária com o número desejado de
cromossomos.
Como é interessante que o melhor indivíduo passe de uma geração a
outra sem alterações, faz-se uso do elitismo, segundo o qual o cromossomo de maior
aptidão é imediatamente alocado na população seguinte, sem sofrer nenhum tipo de
alteração.
Após a conclusão da etapa de seleção, devem ser aplicados os operadores
de cruzamento e de mutação. O operador de cruzamento é aplicado aos cromossomos da
população intermediária, separados aleatoriamente aos pares, gerando os cromossomos
filhos. O processo de mutação consiste na inversão dos valores de alguns bits da
população.
48 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
6.4. Utilização da Estimativa por Bootstrap
A implementação desta abordagem inicia-se com a re-amostragem com
reposição dos conjuntos de dados das Creches e EMEIs do ano de 2000. Devem ser
gerados 50 conjuntos independentes e estes conjuntos são, então, divididos de acordo
com a seguinte proporção: 50% dos dados utilizados para treinamento, 25% dos dados
utilizados para validação e 25% dos dados utilizados para teste. A rede utilizada neste
caso é a selecionada através dos Algoritmos Genéticos.
Cada rede treinada deve ser, então, utilizada para estimar fluxos futuros a
partir de pontos conhecidos de origem e destino e estes são comparados aos fluxos reais
observados no ano de 2001, através do cálculo do Erro Normalizado, segundo a
Equação 3.7.
A variabilidade da estatística EN dos 50 conjuntos bootstrap de dados de
Creches e EMEIs é representada pelo desvio padrão do resultado das estimativas das 50
representações.
6.5. Análise Espacial dos Resíduos (erros) das Previsões
Para a avaliação da distribuição espacial dos erros, devem ser elaborados
mapas da cidade estudada apresentando, através da espessura das linhas que
representam os fluxos, os Erros Normalizados, tal como sugerido por Black; Cheung e
Suthanaya (2003). Estes valores devem ser calculados utilizando os resultados das
melhores estimativas para o ano 2001 e os fluxos observados neste mesmo ano, e
lançados no SIG através do método de alocação Tudo ou Nada. Neste método, todo
fluxo de tráfego entre um par O/D é alocado ao caminho mais curto que liga a origem e
o destino.
6.6. Atividades Desenvolvidas
Nesta seção é apresentada uma síntese das atividades realizadas no
estudo das alternativas para a construção dos modelos neurais de interação espacial,
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 49
com o intuito de permitir uma maior compreensão dos procedimentos desenvolvidos,
bem como auxiliar na elaboração de trabalhos futuros.
1. Revisão bibliográfica sobre assuntos pertinentes ao projeto, como
modelos de interação espacial, redes neurais artificiais, algoritmos
genéticos e bootstrap;
2. Obtenção do mapa, em formato digital, da cidade de São Carlos com sua
rede viária, atualizado até 2000;
3. Obtenção do cadastro contendo as coordenadas UTM de todos os
endereços da cidade de São Carlos servidos pelo Serviço Autônomo de
Água e Esgoto (SAAE);
4. Obtenção do cadastro digital dos limites dos setores censitários da cidade
de São Carlos utilizado pelo IBGE em 2000;
5. Obtenção, na Secretaria Municipal de Educação, do endereço e
instituição de ensino dos alunos das Creches e EMEIs dos anos 2000 e
2001;
6. Formatação dos endereços dos alunos e das instituições de ensino;
7. Lançamento dos endereços dos alunos e das instituições de ensino no
SIG TransCAD, a partir do cadastro do SAAE;
8. Obtenção dos mapas contendo a distribuição espacial individualizada dos
alunos, diferenciados por cores de acordo com a escola que freqüentam,
nos anos 2000 e 2001;
9. Obtenção dos mapas contendo a distribuição espacial dos alunos em
setores censitários, nos anos 2000 e 2001;
10. Construção das matrizes de distâncias entre os centróides dos setores
censitários e as Creches ou EMEIs, nos anos 2000 e 2001;
11. Obtenção do número total de alunos de cada instituição de ensino nos
anos 2000 e 2001;
12. Obtenção do número total de alunos residentes em cada setor censitário
nos anos 2000 e 2001;
13. Construção das matrizes de fluxos entre os setores censitários (pontos de
origem) e as Creches ou EMEIs (pontos de destino) nos anos 2000 e
2001;
50 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
14. Previsão do fluxo de viagens do ano 2001 a partir do Método
Gravitacional, no SIG TransCAD;
15. Construção de tabelas contendo os valores normalizados dos fluxos e
distâncias entre os pontos de origem e destino, além do total de viagens
produzidas nos pontos de origem e do total de viagens atraídas nos
pontos de destino, no ano 2000;
16. Construção de tabelas contendo os valores normalizados das distâncias
entre os pontos de origem e destino, além do total de viagens produzidas
nos pontos de origem e do total de viagens atraídas nos pontos de destino,
no ano 2001;
17. Divisão aleatória dos dados do ano 2000, de 3 maneiras diferentes, em 3
subconjuntos (treinamento, validação e teste);
18. Previsão dos fluxos (normalizados) do ano 2001 a partir de diversas
configurações de Redes Neurais Artificiais, no software EasyNN-plus;
19. Comparação dos fluxos estimados com os fluxos reais do ano 2001 pelo
cálculo do Erro Normalizado;
20. Lançamento dos resultados obtidos pelas Redes Neurais Artificiais no
software Neural Nets Genealogy;
21. Obtenção de novas configurações de redes a serem testadas;
22. Previsão dos fluxos do ano 2001 pelas novas redes e lançamento dos
novos resultados obtidos no software Neural Nets Genealogy em um
processo iterativo, até que se atinja o critério de parada estipulado;
23. Análise dos resultados obtidos pelos modelos neurais de interação
espacial, através da construção de gráficos e comparações com os
resultados obtidos pelo Método Gravitacional;
24. Re-amostragem dos dados do ano 2000 com reposição, de 25 a 100
vezes;
25. Estimativa dos fluxos do ano 2001 a partir dos novos conjuntos de dados
do ano 2000;
26. Cálculo do Erro Normalizado e utilização da estimativa por bootstrap;
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 51
28. Análise espacial dos erros das previsões.
27. Construção de mapas apresentando os erros das estimativas do Método
Gravitacional e dos modelos neurais de interação espacial, através da
espessura das linhas que representam os fluxos;
52 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
7. RESULTADOS E ANÁLISE DOS RESULTADOS
Neste capítulo são apresentados os resultados obtidos com o
desenvolvimento dos procedimentos descritos no capítulo anterior, assim como as
análises dos mesmos e a análise espacial dos resíduos (erros) das previsões. Também é
mostrada com mais detalhes a aplicação das Redes Neurais Artificiais nos modelos de
interação espacial, através da construção de gráficos que auxiliam o entendimento da
lógica dos modelos neurais e que também podem ser utilizados como ferramentas de
planejamento mais simples e diretas.
7.1. Modelos Neurais de Interação Espacial
No estudo de Lima et al. (2001), cerca de 16000 endereços foram
localizados espacialmente com o auxílio de um SIG, caracterizando a distribuição
espacial dos alunos de cada Creche e EMEI ao longo dos anos 2000 e 2001.
Os mapas gerados com o auxílio do SIG TransCAD, contendo a
distribuição espacial individualizada dos alunos divididos pelo tipo de escola (Creches e
EMEIs) são apresentados na seqüência, nas Figuras 7.1, 7.2, 7.3 e 7.4.
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 53
Figura 7.1 – Demanda por Creches em 2000
Figura 7.2 – Demanda por Creches em 2001
54 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
Figura 7.3 – Demanda por EMEIs em 2000
Figura 7.4 – Demanda por EMEIs em 2001
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 55
Após a localização no mapa, os dados de demanda foram agregados em
zonas, determinando-se, então, os fluxos entre estas e os pontos de oferta. Tal
procedimento foi feito com os dados das Creches municipais e das EMEIs nos anos de
2000 e 2001, utilizando a divisão da área da cidade de São Carlos em 245 setores
censitários, adotada pelo IBGE no ano 2000.
Em seguida, calculou-se os valores de atração dos pontos de oferta, o
total de viagens produzidas em cada zona, como ilustrado nas Figuras 7.5, 7.6, 7.7 e 7.8,
e as distâncias entre as Creches e EMEIs e os centróides dos setores. A localização de
tais pontos é mostrada nas Figuras 7.9 e 7.10. A Tabela 7.1 apresenta um resumo
quantitativo dos dados desta etapa do projeto.
Unidades Ano Pontos de oferta Pontos de demanda Pares O/D (Origem/Destino)
2000 10 245 2450
Creches
2001 11 245 2695
2000 22 245 5390
EMEIs
2001 23 245 5635
Tabela 7.1 – Resumo quantitativo dos dados utilizados nos modelos de interação espacial
Figura 7.5 – Distribuição da demanda atendida nas Creches municipais em 2000, agregada em zonas
56 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
Figura 7.6 – Distribuição da demanda atendida nas Creches municipais em 2001, agregada em zonas
Figura 7.7 – Distribuição da demanda atendida nas EMEIs em 2000, agregada em zonas
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 57
Figura 7.8 – Distribuição da demanda atendida nas EMEIs em 2001, agregada em zonas
Figura 7.9 – Pontos de demanda (centróides) e oferta (Creches municipais)
58 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
Figura 7.10 – Pontos de demanda (centróides) e oferta (EMEIs)
Após a normalização entre 0,1 e 0,9 os dados foram lançados no software
EasyNN-plus. A Tabela 7.2 mostra, como exemplo, alguns valores desta etapa do
projeto.
dados reais dados normalizados
produção atração distância (km) fluxo produção atração distância fluxo
6 107 1,11 3 0,23 0,52 0,09 0,20
2 106 4,50 2 0,14 0,52 0,38 0,17
6 103 1,39 2 0,23 0,50 0,12 0,17
1 138 1,90 1 0,12 0,72 0,16 0,13
7 106 4,60 3 0,26 0,52 0,38 0,20
15 138 0,79 9 0,43 0,72 0,07 0,40
27 107 2,82 9 0,70 0,52 0,24 0,40
9 103 1,09 3 0,30 0,50 0,09 0,20
1 103 1,22 1 0,12 0,50 0,10 0,13
2 138 2,03 2 0,14 0,72 0,17 0,17
Tabela 7.2 – Exemplo dos dados utilizados nos modelos neurais de interação espacial
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 59
Para a construção dos modelos de redes neurais, com três nós de entrada
(total de viagens produzidas, total de viagens atraídas e distâncias) e um de saída
(fluxos), os conjuntos de dados do ano 2000 (conjunto de Creches e de EMEIs) foram
divididos de forma aleatória de três maneiras diferentes, em três subconjuntos: o
primeiro para treinamento da rede (50% do total de dados), o segundo para validação
(25% do total de dados) e o terceiro para teste (25% do total de dados). Posteriormente,
todos os dados foram utilizados para estimar os fluxos futuros a partir de pontos
conhecidos de origem e destino. Estes foram, então, comparados aos fluxos reais
observados no ano de 2001, através do cálculo do Erro Normalizado, segundo a
Equação 3.7.
Na etapa de construção e teste das redes neurais artificiais foi utilizado o
software EasyNN-plus v.6.0h. A estrutura de rede empregada pelo EasyNN-plus é a
Multilayer Perceptron, o algoritmo utilizado no seu aprendizado, o backpropagation, e
a função para se construir os modelos analisados é a sigmóide logística
(WOLSTENHOLME, 2005). Para este estudo, foram consideradas apenas redes com
uma camada intermediária, variando-se os valores de taxa de aprendizagem (L, de 0,3 a
0,6), momentum (M, de 0,1 a 0,4) e o número de nós da camada intermediária (N, de 3,
6, 8 e 13). Tais valores iniciais são sugeridos pelo próprio software.
As Figuras 7.11 e 7.12 apresentam diagramas contendo as redes treinadas
e os respectivos desempenhos, bem como o resultado obtido através do método
gravitacional com dupla restrição, para os conjuntos de dados de Creches e EMEIs. O
Erro Normalizado (EN) corresponde à média dos erros obtidos nos três experimentos
realizados, e o desvio padrão, ao desvio dos valores de EN destes três experimentos.
60 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
N M L EN (%)
desvio
0,6 3,06 0,07
0,1
0,3 3,10 0,09
3
0,4 0,6 3,10 0,14
0,6 3,06 0,07
0,1
0,3 3,07 0,08
6
0,4 0,6 3,08 0,14
0,6 3,07 0,13
0,1
0,3 3,08 0,07
8
0,4 0,6 3,07 0,18
0,6 3,01 0,11
0,1
0,3 3,05 0,08
13
0,4 0,6 3,07 0,18
Método Gravitacional 2,84
Figura 7.11 – Desempenho das RNAs testadas com dados das Creches municipais
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 61
N M L EN (%)
desvio
0,6 2,23 0,18
0,1
0,3 2,27 0,48
3
0,4 0,6 2,29 0,19
0,6 2,21 0,19
0,1
0,3 2,27 0,47
6
0,4 0,6 2,19 0,14
0,6 2,25 0,20
0,1
0,3 2,28 0,44
8
0,4 0,6 2,21 0,17
0,6 2,20 0,15
0,1
0,3 2,24 0,37
13
0,4 0,6 2,18 0,13
Método Gravitacional 0,98
Figura 7.12 – Desempenho das RNAs testadas com dados das EMEIs
Pela análise dos diagramas pode-se perceber que, em ambos os casos, os
desempenhos dos modelos neurais foram bastante próximos e que as melhores
estimativas foram obtidas pelo método gravitacional com dupla restrição.
No caso dos modelos de Creches, a rede neural que apresentou melhor
desempenho foi a de 13 nós na camada intermediária, M = 0,1 e L = 0,6, com Erro
Normalizado igual a 3,01%, enquanto o erro obtido pelo método gravitacional foi de
2,84%. Para os modelos com dados de EMEIs, a rede neural de melhor desempenho foi
a de 13 nós na camada intermediária, M = 0,4 e L = 0,6, com erro igual a 2,18%,
enquanto o erro obtido pelo método gravitacional foi de 0,98%.
A análise do desempenho de todos os modelos estudados e a observação
de que as mesmas redes treinadas com dados das EMEIs em todos os casos superaram
as redes treinadas com dados das Creches, em termos de acurácia, levam à conclusão de
que os dados utilizados influem diretamente nos resultados das previsões. Os dados das
62 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
Creches não apresentam um padrão de distribuição consistente, como pode-se observar
nos mapas das Figuras 7.1 e 7.2. Isto pode significar que a localização da residência dos
alunos pode não estar interferindo na escolha da Creche, o que torna o modelo
deficiente, já que, além do total de viagens produzidas e atraídas, apenas as distâncias
entre os pontos de demanda e oferta estão sendo utilizadas como parâmetros. Até
mesmo o desempenho do método gravitacional com dados das EMEIs foi superior ao
obtido com dados das Creches.
7.2. Seleção dos Modelos Neurais de Interação Espacial através de Algoritmos
Genéticos
Após a realização dos diversos testes com Redes Neurais Artificiais, foi
pesquisada a técnica de otimização de Algoritmos Genéticos como alternativa para
melhoria do desempenho dos modelos neurais de interação espacial. A técnica de
otimização de Algoritmos Genéticos foi aplicada nas redes testadas na primeira geração
de modelos (apresentada nos diagramas das Figuras 7.11 e 7.12). Adotando-se o Erro
Normalizado de cada modelo neural como sendo a função a ser minimizada, ordenou-se
a população de cromossomos segundo os valores de EN, de forma decrescente e
construiu-se uma coluna de aptidão, normalizando os valores da função objetivo no
intervalo de 0 a 2, de forma que ao maior valor foi atribuída aptidão igual a 2 e, ao
menor valor, aptidão igual a 0. A Tabela 7.3 mostra, como exemplo, os valores desta
etapa do estudo. A população deste estudo contém 12 cromossomos, como sugerido por
Henderson e Fu (2004), já que cada cromossomo contém 12 genes.
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 63
Posição Rede Neural Cromossomo Função Objetivo Aptidão Aptidão Acumulada
N L M N L M EN f
i
1 13 0,6 0,1 1101 0110 0001 3,0101 2,0000 2,0000
2 13 0,3 0,1 1101 0011 0001 3,0525 1,8182 3,8182
3 3 0,6 0,1 0011 0110 0001 3,0556 1,6364 5,4545
4 6 0,6 0,1 0110 0110 0001 3,0636 1,4545 6,9091
5 13 0,6 0,4 1101 0110 0100 3,0663 1,2727 8,1818
6 8 0,6 0,4 1000 0110 0100 3,0686 1,0909 9,2727
7 8 0,6 0,1 1000 0110 0001 3,0710 0,9091 10,1818
8 6 0,3 0,1 0110 0011 0001 3,0749 0,7273 10,9091
9 6 0,6 0,4 0110 0110 0100 3,0798 0,5455 11,4545
10 8 0,3 0,1 1000 0011 0001 3,0819 0,3636 11,8182
11 3 0,3 0,1 0011 0011 0001 3,0983 0,1818 12,0000
12 3 0,6 0,4 0011 0110 0100 3,1012 0,0000 12,0000
Tabela 7.3 – População inicial de cromossomos para seleção de modelos neurais de interação espacial
Uma vez determinado o valor da aptidão de cada cromossomo,
determinou-se uma coluna de aptidão acumulada para iniciar o procedimento de
seleção. Nesta fase, gerou-se um número aleatório r no intervalo [0, somatotal], em que
somatotal é a soma de todas as aptidões. Por fim, o cromossomo selecionado foi o
primeiro (seguindo a tabela de cima para baixo) com aptidão acumulada maior que r e
sua cópia foi alocada na população intermediária. Os mesmos passos foram então
repetidos até o preenchimento da população intermediária com, neste caso, 12
cromossomos. Observa-se neste processo de seleção, conhecido como Roda da Roleta e
citado anteriormente no capítulo 4 (seção 4.3.3), que quanto maior a aptidão de um
cromossomo, maior o intervalo de aptidão acumulada entre ele e o próximo
cromossomo e, portanto, maior a probabilidade de passar para as etapas seguintes.
Como é interessante que o melhor indivíduo passe de uma geração a
outra sem alterações, fez-se uso do elitismo, segundo o qual o cromossomo de maior
aptidão é imediatamente alocado na população seguinte, sem sofrer nenhum tipo de
alteração.
Após a conclusão da etapa de seleção, foram aplicados os operadores de
cruzamento e de mutação. O operador de cruzamento foi aplicado aos cromossomos da
população intermediária, separados aleatoriamente aos pares, gerando os cromossomos
filhos. Neste trabalho, optou-se pelo cruzamento de 2 pontos. O processo de mutação
consistiu na inversão dos valores de alguns bits (neste caso, 12
-1
% = 0,083%) do
número total de bits da população.
64 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
A técnica de otimização de Algoritmos Genéticos foi aplicada nas redes
testadas na primeira geração de modelos, através da utilização do programa de
computador Neural Nets Genealogy desenvolvido para esta pesquisa (AKAMINE;
AKAMINE, 2005). Os resultados obtidos são apresentados abaixo, nas Tabelas 7.4 e
7.5.
Como exposto nas Tabelas 7.4 e 7.5, os Algoritmos Genéticos foram
aplicados por 20 gerações, sendo que os modelos neurais mostraram melhores
desempenhos a cada iteração, embora em nenhum dos casos o resultado tenha superado
o valor obtido através do método gravitacional com dupla restrição.
No caso dos modelos construídos com dados das Creches municipais, o
menor valor de EN foi de 2,99% para a rede neural de 14 nós na camada intermediária,
L = 0,7 e M = 0,5. Para os modelos de dados das EMEIs, o melhor desempenho foi
obtido para a mesma rede neural (N = 14, L = 0,7 e M = 0,5), com EN de 2,11%.
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 65
1a geração 2a geração 3a geração 4a geração 5a geração 6a geração 7a geração
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1
1
N = 13
3,01
N = 13
3,01
N = 13
3,01
N = 13
3,01
N = 13
3,01
N = 15
3,00
N = 15
3,00
L = 0,3 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,3
M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,5
2
N = 13
3,05
N = 14
3,01
N = 14
3,01
N = 14
3,01
N = 14
3,01
N = 13
3,01
N = 15
3,01
L = 0,6 L = 0,3 L = 0,3 L = 0,3 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1
3
N = 3
3,06
N = 13
3,05
N = 13
3,05
N = 13
3,05
N = 12
3,04
N = 14
3,01
N = 13
3,01
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,3 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1
4
N = 6
3,06
N = 3
3,06
N = 3
3,06
N = 3
3,06
N = 13
3,05
N = 12
3,04
N = 14
3,01
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,3 L = 0,2 L = 0,6
M = 0,4 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1
5
N = 13
3,07
N = 6
3,06
N = 6
3,06
N = 6
3,06
N = 15
3,05
N = 15
3,05
N = 12
3,04
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,3 L = 0,2
M = 0,4 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1
6
N = 8
3,07
N = 13
3,07
N = 13
3,07
N = 13
3,07
N = 3
3,06
N = 13
3,05
N = 15
3,05
L = 0,6 L = 0,7 L = 0,7 L = 0,7 L = 0,6 L = 0,3 L = 0,3
M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1
7
N = 8
3,07
N = 8
3,07
N = 8
3,07
N = 8
3,07
N = 6
3,06
N = 15
3,05
N = 15
3,05
L = 0,3 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,3
M = 0,1 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,1 M = 0,1
8
N = 6
3,07
N = 8
3,07
N = 8
3,07
N = 8
3,07
N = 13
3,07
N = 13
3,06
N = 15
3,05
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,7 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,4 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1
9
N = 6
3,08
N = 8
3,07
N = 7
3,07
N = 7
3,07
N = 8
3,07
N = 6
3,06
N = 3
3,06
L = 0,3 L = 0,3 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,1
10
N = 8
3,08
N = 6
3,07
N = 8
3,07
N = 8
3,07
N = 8
3,07
N = 13
3,07
N = 6
3,06
L = 0,3 L = 0,2 L = 0,3 L = 0,3 L = 0,6 L = 0,3 L = 0,6
M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,4
11
N = 3
3,10
N = 13
3,09
N = 6
3,08
N = 5
3,08
N = 7
3,07
N = 6
3,07
N = 13
3,07
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,3 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,7 L = 0,6
M = 0,4 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,0
12
N = 3
3,10
N = 5
3,15
N = 2
3,14
N = 2
3,09
N = 8
3,07
N = 12
3,10
N = 13
3,07
Tabela 7.4 – EN (%) dos modelos neurais de interação espacial selecionados através de AGs, construídos
com dados de Creches – continua
66 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
8a geração 9a geração 10a geração 11 geração 12a geração 13a geração 14
a
geração
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,7 L = 0,7 L = 0,7
M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5
1
N = 15
3,00
N = 15
3,00
N = 15
3,00
N = 15
3,00
N = 14
2,99
N = 14
2,99
N = 14
2,99
L = 0,3 L = 0,3 L = 0,3 L = 0,3 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1
2
N = 15
3,01
N = 15
3,01
N = 15
3,01
N = 15
3,01
N = 15
3,00
N = 15
3,00
N = 15
3,00
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,3 L = 0,3 L = 0,3
M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5
3
N = 13
3,01
N = 13
3,01
N = 13
3,01
N = 13
3,01
N = 15
3,01
N = 15
3,01
N = 15
3,01
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1
4
N = 14
3,01
N = 14
3,01
N = 14
3,01
N = 14
3,01
N = 13
3,01
N = 13
3,01
N = 13
3,01
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,1 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1
5
N = 11
3,02
N = 13
3,02
N = 13
3,02
N = 13
3,02
N = 14
3,01
N = 14
3,01
N = 14
3,01
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,4 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5
6
N = 15
3,04
N = 11
3,02
N = 11
3,02
N = 11
3,02
N = 13
3,02
N = 13
3,02
N = 13
3,02
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,1 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1
7
N = 12
3,05
N = 15
3,02
N = 14
3,02
N = 14
3,02
N = 11
3,02
N = 14
3,02
N = 11
3,02
L = 0,2 L = 0,6 L = 0,7 L = 0,7 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,1 M = 0,1 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,4
8
N = 15
3,05
N = 12
3,04
N = 13
3,03
N = 13
3,03
N = 14
3,02
N = 14
3,02
N = 14
3,02
L = 0,6 L = 0,3 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,4 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,4
9
N = 7
3,07
N = 15
3,05
N = 7
3,07
N = 15
3,04
N = 15
3,03
N = 15
3,03
N = 12
3,04
L = 0,2 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,7 L = 0,7 L = 0,6
M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,4
10
N = 13
3,09
N = 7
3,07
N = 10
3,09
N = 7
3,07
N = 13
3,03
N = 6
3,10
N = 15
3,04
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,2 L = 0,6 L = 0,3 L = 0,3 L = 0,7
M = 0,1 M = 0,5 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,4
11
N = 2
3,09
N = 11
3,13
N = 15
3,10
N = 10
3,09
N = 13
3,07
N = 14
3,11
N = 12
3,04
L = 0,7 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,2 L = 0,2 L = 0,3
M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,4
12
N = 3
3,10
N = 1
3,37
N = 5
3,15
N = 4
3,09
N = 15
3,21
N = 15
3,21
N = 15
3,13
Tabela 7.4 – EN (%) dos modelos neurais de interação espacial selecionados através de AGs, construídos
com dados de Creches – continuação
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 67
15a geração 16a geração 17a geração 18a geração 19a geração 20a geração
L = 0,7 L = 0,7 L = 0,7 L = 0,7 L = 0,7 L = 0,7
M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5
1
N = 14
2,99
N = 14
2,99
N = 14
2,99
N = 14
2,99
N = 14
2,99
N = 14
2,99
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5
2
N = 14
3,00
N = 14
3,00
N = 14
3,00
N = 14
3,00
N = 14
3,00
N = 14
3,00
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1
3
N = 15
3,00
N = 15
3,00
N = 15
3,00
N = 15
3,00
N = 15
3,00
N = 15
3,00
L = 0,3 L = 0,3 L = 0,3 L = 0,3 L = 0,3 L = 0,3
M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5
4
N = 15
3,01
N = 15
3,01
N = 15
3,01
N = 15
3,01
N = 15
3,01
N = 15
3,01
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1
5
N = 13
3,01
N = 13
3,01
N = 13
3,01
N = 13
3,01
N = 13
3,01
N = 13
3,01
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1
6
N = 14
3,01
N = 14
3,01
N = 14
3,01
N = 14
3,01
N = 14
3,01
N = 14
3,01
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5
7
N = 13
3,02
N = 13
3,02
N = 13
3,02
N = 13
3,02
N = 13
3,02
N = 13
3,02
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1
8
N = 11
3,02
N = 11
3,02
N = 11
3,02
N = 11
3,02
N = 11
3,02
N = 11
3,02
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,4 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,4
9
N = 14
3,02
N = 14
3,02
N = 14
3,02
N = 14
3,02
N = 14
3,02
N = 14
3,02
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,4 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,4
10
N = 12
3,04
N = 12
3,04
N = 12
3,04
N = 12
3,04
N = 12
3,04
N = 12
3,04
L = 0,6 L = 0,7 L = 0,3 L = 0,7 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,4 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,1 M = 0,1
11
N = 15
3,04
N = 6
3,10
N = 13
3,10
N = 6
3,10
N = 7
3,07
N = 7
3,07
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,2 L = 0,7 L = 0,7
M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,1 M = 0,5 M = 0,5
12
N = 12
3,04
N = 14
3,10
N = 6
3,10
N = 15
3,10
N = 6
3,10
N = 6
3,10
Tabela 7.4 – EN (%) dos modelos neurais de interação espacial selecionados através de AGs, construídos
com dados de Creches – conclusão
68 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
1a geração 2a geração 3a geração 4a geração 5a geração 6a geração 7a geração
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,4 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5
1
N = 13
2,18
N = 14
2,15
N = 14
2,15
N = 14
2,15
N = 14
2,14
N = 14
2,14
N = 14
2,14
L = 0,3 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,4 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1
2
N = 6
2,19
N = 14
2,17
N = 14
2,17
N = 14
2,17
N = 14
2,15
N = 14
2,15
N = 14
2,15
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,1 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,1 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,5
3
N = 13
2,20
N = 13
2,18
N = 13
2,18
N = 15
2,17
N = 14
2,17
N = 14
2,17
N = 15
2,16
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,1 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,4
4
N = 6
2,21
N = 6
2,19
N = 6
2,19
N = 13
2,18
N = 15
2,17
N = 15
2,17
N = 14
2,17
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,4 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,1
5
N = 8
2,21
N = 13
2,20
N = 13
2,20
N = 6
2,19
N = 13
2,18
N = 13
2,18
N = 15
2,17
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,1 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,1 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,4
6
N = 3
2,24
N = 6
2,20
N = 6
2,20
N = 13
2,20
N = 6
2,19
N = 6
2,19
N = 13
2,18
L = 0,3 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,1 M = 0,1 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,4
7
N = 13
2,24
N = 6
2,21
N = 5
2,21
N = 6
2,20
N = 13
2,20
N = 13
2,20
N = 6
2,19
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,1 M = 0,4 M = 0,1 M = 0,4 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,0
8
N = 8
2,25
N = 5
2,21
N = 6
2,21
N = 12
2,20
N = 6
2,20
N = 6
2,20
N = 13
2,20
L = 0,3 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,1 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,5 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,1
9
N = 6
2,27
N = 8
2,21
N = 5
2,21
N = 5
2,21
N = 12
2,20
N = 12
2,20
N = 13
2,20
L = 0,3 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,1 M = 0,1 M = 0,4 M = 0,1 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5
10
N = 3
2,27
N = 13
2,24
N = 8
2,21
N = 6
2,21
N = 5
2,21
N = 5
2,21
N = 6
2,20
L = 0,3 L = 0,3 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,4 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,4
11
N = 8
2,28
N = 13
2,24
N = 13
2,24
N = 5
2,21
N = 6
2,21
N = 6
2,21
N = 12
2,20
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,3 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,4 M = 0,0 M = 0,1 M = 0,4 M = 0,0 M = 0,0 M = 0,5
12
N = 3
2,29
N = 8
2,25
N = 13
2,24
N = 8
2,21
N = 6
2,22
N = 6
2,22
N = 5
2,21
Tabela 7.5 – EN (%) dos modelos neurais de interação espacial selecionados através de AGs, construídos
com dados de EMEIs – continua
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 69
8a geração 9a geração 10a geração 11 geração 12a geração 13a geração 14a geração
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,7 L = 0,7 L = 0,7 L = 0,7 L = 0,7
M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5
1
N = 14
2,14
N = 14
2,14
N = 14
2,11
N = 14
2,11
N = 14
2,11
N = 14
2,11
N = 14
2,11
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,1 M = 0,1 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5
2
N = 14
2,15
N = 14
2,15
N = 14
2,14
N = 14
2,14
N = 14
2,14
N = 14
2,14
N = 14
2,14
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,7 L = 0,7 L = 0,7 L = 0,7
M = 0,0 M = 0,0 M = 0,1 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,4
3
N = 14
2,16
N = 14
2,16
N = 14
2,15
N = 14
2,15
N = 14
2,15
N = 14
2,15
N = 14
2,15
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,5 M = 0,5 M = 0,0 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1
4
N = 15
2,16
N = 15
2,16
N = 14
2,16
N = 14
2,15
N = 14
2,15
N = 14
2,15
N = 14
2,15
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,4 M = 0,4 M = 0,5 M = 0,0 M = 0,0 M = 0,0 M = 0,0
5
N = 14
2,17
N = 14
2,17
N = 15
2,16
N = 14
2,16
N = 14
2,16
N = 14
2,16
N = 14
2,16
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,1 M = 0,1 M = 0,4 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5
6
N = 15
2,17
N = 15
2,17
N = 14
2,17
N = 15
2,16
N = 15
2,16
N = 15
2,16
N = 15
2,16
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,5 L = 0,6 L = 0,7 L = 0,7 L = 0,7
M = 0,4 M = 0,4 M = 0,5 M = 0,4 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1
7
N = 13
2,18
N = 13
2,18
N = 14
2,17
N = 14
2,17
N = 14
2,17
N = 14
2,17
N = 14
2,17
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,5 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,4 M = 0,4 M = 0,1 M = 0,5 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,4
8
N = 6
2,19
N = 15
2,19
N = 15
2,17
N = 14
2,17
N = 14
2,17
N = 14
2,17
N = 14
2,17
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,5 L = 0,5 L = 0,5
M = 0,0 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,1 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5
9
N = 13
2,20
N = 6
2,19
N = 13
2,18
N = 15
2,17
N = 14
2,17
N = 14
2,17
N = 14
2,17
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,1 M = 0,0 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1
10
N = 13
2,20
N = 13
2,20
N = 15
2,19
N = 13
2,18
N = 15
2,17
N = 15
2,17
N = 15
2,17
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,5 M = 0,1 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,0 M = 0,0
11
N = 6
2,20
N = 13
2,20
N = 6
2,19
N = 15
2,19
N = 13
2,18
N = 15
2,18
N = 15
2,18
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,4 M = 0,5 M = 0,0 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,4
12
N = 12
2,20
N = 6
2,20
N = 13
2,20
N = 6
2,19
N = 15
2,19
N = 13
2,18
N = 13
2,18
Tabela 7.5 – EN (%) dos modelos neurais de interação espacial selecionados através de AGs, construídos
com dados de EMEIs – continuação
70 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
15a geração 16a geração 17a geração 18a geração 19a geração 20a geração
L = 0,7 L = 0,7 L = 0,7 L = 0,7 L = 0,7 L = 0,7
M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5
1
N = 14
2,11
N = 14
2,11
N = 14
2,11
N = 14
2,11
N = 14
2,11
N = 14
2,11
L = 0,6 L = 0,7 L = 0,7 L = 0,7 L = 0,7 L = 0,7
M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5
2
N = 14
2,14
N = 15
2,13
N = 15
2,13
N = 15
2,13
N = 15
2,13
N = 15
2,13
L = 0,7 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,4 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5
3
N = 14
2,15
N = 14
2,14
N = 14
2,14
N = 14
2,14
N = 14
2,14
N = 14
2,14
L = 0,6 L = 0,7 L = 0,7 L = 0,7 L = 0,7 L = 0,7
M = 0,1 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,4
4
N = 14
2,15
N = 14
2,15
N = 14
2,15
N = 14
2,15
N = 14
2,15
N = 14
2,15
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,0 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1
5
N = 14
2,16
N = 14
2,15
N = 14
2,15
N = 14
2,15
N = 14
2,15
N = 14
2,15
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,5 M = 0,0 M = 0,0 M = 0,0 M = 0,0 M = 0,0
6
N = 15
2,16
N = 14
2,16
N = 14
2,16
N = 14
2,16
N = 14
2,16
N = 14
2,16
L = 0,7 L = 0,7 L = 0,7 L = 0,7 L = 0,7 L = 0,7
M = 0,1 M = 0,0 M = 0,0 M = 0,0 M = 0,0 M = 0,0
7
N = 14
2,17
N = 14
2,16
N = 14
2,16
N = 14
2,16
N = 14
2,16
N = 14
2,16
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,4 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,5
8
N = 14
2,17
N = 15
2,16
N = 15
2,16
N = 15
2,16
N = 15
2,16
N = 15
2,16
L = 0,5 L = 0,7 L = 0,7 L = 0,7 L = 0,7 L = 0,7
M = 0,5 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,4
9
N = 14
2,17
N = 14
2,17
N = 14
2,17
N = 15
2,16
N = 15
2,16
N = 15
2,16
L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,7 L = 0,7 L = 0,7
M = 0,1 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1
10
N = 15
2,17
N = 14
2,17
N = 14
2,17
N = 14
2,17
N = 14
2,17
N = 14
2,17
L = 0,6 L = 0,5 L = 0,5 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,6
M = 0,0 M = 0,5 M = 0,5 M = 0,4 M = 0,4 M = 0,4
11
N = 15
2,18
N = 14
2,17
N = 14
2,17
N = 14
2,17
N = 14
2,17
N = 14
2,17
L = 0,3 L = 0,6 L = 0,6 L = 0,7 L = 0,7 L = 0,7
M = 0,4 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1 M = 0,1
12
N = 5
2,29
N = 15
2,17
N = 15
2,17
N = 15
2,17
N = 15
2,17
N = 15
2,17
Tabela 7.5 – EN (%) dos modelos neurais de interação espacial selecionados através de AGs, construídos
com dados de EMEIs – conclusão
7.3. A Lógica Interna nos Modelos Neurais de Interação Espacial
Com o propósito de verificar a lógica intrínseca aos modelos, a partir das
redes neurais selecionadas através dos Algoritmos Genéticos, Akamine e Silva (2005)
realizaram um estudo com o objetivo de explorar os modelos no desenvolvimento de
ábacos que possam ser utilizados como ferramentas de planejamento mais simples e
diretas, além de ajudarem aos planejadores e tomadores de decisão a entender a lógica
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 71
dos modelos neurais de interação espacial.
Seguindo a metodologia apresentada no trabalho de Bocanegra (2002), a
partir da identificação da arquitetura da rede treinada para as creches e EMEIs (N = 14,
L = 0,7 e M = 0,5) e dos valores dos pesos nas conexões entre nós e dos bias associados
a cada nó, calculados pelo software EasyNN-plus, foi possível replicar o modelo em
uma planilha eletrônica. Foram, então, construídos gráficos que ilustram a relação entre
as três variáveis de entrada (viagens produzidas, viagens atraídas e distâncias) e a
variável de saída (fluxo de viagens). Nas Figuras 7.13 a 7.22 pode-se avaliar o impacto
do total de viagens produzidas e do total de viagens atraídas, no fluxo de viagens, para
diferentes distâncias de deslocamento (0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 3,5; 4,0; 4,5; 5,0 km),
para modelos neurais de interação espacial construídos a partir de dados das Creches
municipais. Nas Figuras 7.23 a 7.32 são apresentados os mesmos gráficos, porém agora
construídos com dados das EMEIs. As Figuras 7.33 a 7.38 trazem, ainda, os mesmos
gráficos (para as distâncias de deslocamento 0,5; 2,5 e 5,0 km) representando o total de
viagens produzidas, o total de viagens atraídas e os fluxos de viagens, através de uma
superfície tridimensional.
72 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38
Viagens Produzidas
Viagens Atraídas
0
1
2
3
5
10
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38
Viagens Produzidas
Viagens Atraídas
0
1
2
3
5
10
Figura 7.13 – Fluxos de viagens para Creches
com distância de 0,5 quilômetro
Figura 7.14 – Fluxos de viagens para Creches
com distância de 1,0 quilômetro
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38
Viagens Produzidas
Viagens Atraídas
0
1
2 3
5
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38
Viagens Produzidas
Viagens Atraídas
0
1
2
3 5
Figura 7.15 – Fluxos de viagens para Creches
com distância de 1,5 quilômetro
Figura 7.16 – Fluxos de viagens para Creches
com distância de 2,0 quilômetros
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38
Viagens Produzidas
Viagens Atraídas
0 1
2
5
3
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38
Viagens Produzidas
Viagens Atraídas
3
2
5
1
0
Figura 7.17 – Fluxos de viagens para Creches
com distância de 2,5 quilômetros
Figura 7.18 – Fluxos de viagens para Creches
com distância de 3,0 quilômetros
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38
Viagens Produzidas
Viagens Atraídas
0
1
2
3
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38
Viagens Produzidas
Viagens Atraídas
0
1
2
Figura 7.19 – Fluxos de viagens para Creches
com distância de 3,5 quilômetros
Figura 7.20 – Fluxos de viagens para Creches
distância de 4,0 quilômetros
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38
Viagens Produzidas
Viagens Atraídas
1
2
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38
Viagens Produzidas
Viagens Atraídas
0
1
Figura 7.21 – Fluxos de viagens para Creches
com distância de 4,5 quilômetros
Figura 7.22 – Fluxos de viagens para Creches
com distância de 5,0 quilômetros
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 73
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
Via
g
ens Produzidas
Viagens Atraídas
45
50
2
3
5
10
15
20
25
30
35
40
1
55
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
Via
g
ens Produzidas
Viagens Atraídas
50
1
2
3
5 10
15
20
25
30
35
40
45 55
Figura 7.23 – Fluxos de viagens para EMEIs
com distância de 0,5 quilômetro
Figura 7.24 – Fluxos de viagens para EMEIs
com distância de 1,0 quilômetro
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
Via
g
ens Produzidas
Viagens Atraídas
0
1
2
3
5 10
15 20
25
30
35
40
45
50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
Via
g
ens Produzidas
Viagens Atraídas
0
1
2 3
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Figura 7.25 – Fluxos de viagens para EMEIs
com distância de 1,5 quilômetro
Figura 7.26 – Fluxos de viagens para EMEIs
com distância de 2,0 quilômetros
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
Via
g
ens Produzidas
Viagens Atraídas
0
1
2
5
10
15
20
25
30 35
3
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
Via
g
ens Produzidas
Viagens Atraídas
0
1
2
5 10
15
20
25
3
Figura 7.27 – Fluxos de viagens para EMEIs
com distância de 2,5 quilômetros
Figura 7.28 – Fluxos de viagens para EMEIs
com distância de 3,0 quilômetros
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
Via
g
ens Produzidas
Viagens Atraídas
0
1
2
5
10
15
3
0
50
100
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200
250
300
350
400
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
Via
g
ens Produzidas
Viagens Atraídas
0 1
2
5
3
Figura 7.29 – Fluxos de viagens para EMEIs
com distância de 3,5 quilômetros
Figura 7.30 – Fluxos de viagens para EMEIs
com distância de 4,0 quilômetros
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
Via
g
ens Produzidas
Viagens Atraídas
0
1
23
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
Via
g
ens Produzidas
Viagens Atraídas
0
1
Figura 7.31 – Fluxos de viagens para EMEIs
com distância de 4,5 quilômetros
Figura 7.32 – Fluxos de viagens para EMEIs
com distância de 5,0 quilômetros
74 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
Figura 7.33 – Fluxos de viagens para Creches com distância de 0,5 quilômetro
Figura 7.34 – Fluxos de viagens para Creches com distância de 2,5 quilômetros
Figura 7.35 - Fluxos de viagens para Creches com distância de 5,0 quilômetros
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 75
Figura 7.36 – Fluxos de viagens para EMEIs com distância de 0,5 quilômetro
Figura 7.37 – Fluxos de viagens para EMEIs com distância de 2,5 quilômetros
Figura 7.38 – Fluxos de viagens para EMEIs com distância de 5,0 quilômetros
76 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
A utilização dos ábacos para a previsão do número de viagens a partir do
total de viagens produzidas, total de viagens atraídas e distância é bastante simples e
direta.
A análise dos gráficos mostra claramente a existência de um padrão para
a distribuição das viagens calculadas, de acordo com a distância e o total de viagens
produzidas. Em todos os casos, o fluxo de viagens tende a variar linearmente e é
inversamente proporcional à distância de viagem, proporcional à demanda local e ao
total de viagens atraídas. Esta última observação pode ser concluída pela análise dos
gráficos tridimensionais ou pela análise conjunta dos demais gráficos.
Também é possível observar nos gráficos das EMEIs, principalmente na
Figura 7.36, que o número de viagens varia menos nos casos extremos, isto é, nos casos
em que as distâncias são grandes e a demanda é pequena ou quando a distância é
pequena e a demanda é grande.
Finalmente, a análise conjunta dos gráficos, principalmente das Figuras
7.33 e 7.36, permite avaliar a diferença entre os padrões de distribuição de viagens das
Creches e EMEIs.
7.4. Utilização da Estimativa por Bootstrap
Os conjuntos de dados do ano 2000 foram re-amostrados com reposição
50 vezes e utilizados para estimar fluxos futuros a partir de pontos conhecidos de
origem e destino. Estes foram, então, comparados aos fluxos reais observados no ano de
2001, através do cálculo do Erro Normalizado, segundo a Equação 3.7. Os resultados da
utilização da estimativa por bootstrap são apresentados nas Tabelas 7.6 e 7.7.
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 77
Estimativas
1 a 10 11 a 20 21 a 30 31 a 40 41 a 50
3,89 3,06 4,17 2,79 3,30
3,59 4,08 3,24 3,84 2,74
3,38 2,95 2,67 3,50 3,53
3,84 2,90 3,29 3,43 2,82
3,11 3,28 2,78 2,99 3,79
3,48 3,28 3,49 3,36 2,83
3,31 3,11 3,29 3,09 3,71
3,06 4,33 2,97 2,65 3,03
3,33 3,10 2,84 4,00 3,34
3,29 2,85 3,24 3,31 3,28
média 3,29
desvio padrão 0,40
Tabela 7.6 – EN (%) obtidos para a estimativa bootstrap com dados de Creches municipais
Estimativas
1 a 10 11 a 20 21 a 30 31 a 40 41 a 50
1,83 1,23 1,84 2,38 2,41
1,44 1,50 3,01 1,46 2,07
1,52 2,61 1,77 1,64 1,83
1,39 1,97 1,15 1,96 2,08
1,22 2,18 1,73 2,47 1,22
1,61 1,13 1,83 1,81 1,68
1,71 1,51 4,01 2,73 2,43
1,97 2,57 1,67 1,94 2,36
1,93 2,01 1,41 1,54 1,78
2,13 1,29 2,62 1,72 2,42
média 1,91
desvio padrão 0,54
Tabela 7.7 - EN (%) obtidos para a estimativa bootstrap com dados das EMEIs
Na Tabela 7.6 pode-se verificar que a média dos erros normalizados dos
50 experimentos realizados foi de 3,29% para os modelos das Creches, sendo que o
resultado obtido sem a aplicação da técnica de bootstrap foi de 2,99%. Para os modelos
das EMEIs, como exposto na Tabela 7.7, a média dos EN dos 50 experimentos
realizados foi de 1,91%, valor que, ao contrário do que foi observado para os dados das
Creches, supera o resultado obtido sem a aplicação da técnica de bootstrap, que foi de
2,11%.
78 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
7.5. Análise Espacial dos Resíduos (erros) das Previsões
Para a avaliação da distribuição espacial dos erros, foram elaborados
mapas da cidade de São Carlos apresentando, através da espessura das linhas que
representam os fluxos, os Erros Normalizados (Figuras 7.39 a 7.46). Estes valores
foram calculados utilizando os resultados das melhores estimativas dos modelos neurais
e as estimativas do Método Gravitacional para o ano 2001 e os fluxos observados neste
mesmo ano, e lançados no SIG através do método de alocação Tudo ou Nada, já que
não se dispõe de dados a respeito da capacidade dos arcos da rede.
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 79
Figura 7.39 – Fluxos subestimados das Creches pelo modelo neural
Figura 7.40 – Fluxos subestimados das Creches pelo Método Gravitacional
80 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
Figura 7.41 – Fluxos superestimados das Creches pelo modelo neural
Figura 7.42 – Fluxos superestimados das Creches pelo Método Gravitacional
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 81
Figura 7.43 – Fluxos subestimados das EMEIs pelo modelo neural
Figura 7.44 – Fluxos subestimados das EMEIs pelo Método Gravitacional
82 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
Figura 7.45 – Fluxos superestimados das EMEIs pelo modelo neural
Figura 7.46 – Fluxos superestimados das EMEIs pelo Método Gravitacional
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 83
Pelas ilustrações anteriores pode-se observar sub e superestimações em
diversos fluxos alocados à rede viária de São Carlos. Isto implica na necessidade de
pesquisa e de desenvolvimento de melhores modelos de interação espacial, ou mesmo
da observação cuidadosa dos fluxos nestas linhas, quando utilizada a técnica no
processo de planejamento.
Em todos os casos, com exceção dos erros superestimados das EMEIs
(Figuras 7.45 e 7.46), os erros calculados pelo método neural e pelo método
gravitacional apresentaram a mesma ordem de grandeza, como se pode verificar nas
legendas dos mapas das Figuras 7.39 a 7.44 e nos próprios mapas.
Para os fluxos subestimados, tanto nas Creches quanto nas EMEIs
(Figuras 7.39, 7.40, 7.43 e 7.44), é possível observar que os erros localizam-se nas
mesmas vias para os dois métodos, o que pode significar a ocorrência de erros
sistemáticos para tais modelos de interação espacial. Isso implica na necessidade de
observação cuidadosa dos fluxos nestas linhas, quando utilizadas as técnicas no
processo de planejamento.
Já pela análise das Figuras 7.41, 7.42, 7.45 e 7.46, pode-se observar que
os fluxos superestimados ocorrem localmente em diferentes regiões da cidade. A
ocorrência de fluxos superestimados pelo método neural (Figura 7.41) nas vias centrais
da cidade denota a superioridade do método gravitacional neste caso, pois, apesar dos
dois métodos apresentarem superestimativas de mesma grandeza, a ocorrência de erros
nas vias centrais da cidade pode acarretar maiores transtornos se a previsão for utilizada
em uma aplicação prática. Pela análise das Figuras 7.45 e 7.46 pode-se observar a
superioridade do modelo gravitacional em relação ao modelo neural, em termos de
desempenho, dadas as diferentes ordens de grandeza, como se pode observar
principalmente nas legendas dos dois mapas.
84 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
8. CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
O objetivo desta pesquisa foi avaliar o uso de diferentes alternativas, tais
como a técnica de otimização de Algoritmos Genéticos na seleção de Redes Neurais
Artificiais e o método de estimação por bootstrap na fase de divisão dos dados, para a
construção de Modelos de Interação Espacial, e avaliar a distribuição espacial dos
resíduos (erros) das previsões. Para tanto, foram utilizados dados fornecidos pela
Secretaria Municipal de Educação de São Carlos que refletem a demanda por serviços
municipais de educação infantil ao longo de dois anos (2000 e 2001), além do SIG
TransCAD e dos aplicativos EasyNN-plus e Neural Nets Genealogy, este último
desenvolvido especificamente para esta pesquisa.
Embora a utilização dos Algoritmos Genéticos tenha se mostrado
eficiente para seleção de uma configuração de rede neural capaz de produzir melhores
previsões, os resultados obtidos através do Método Gravitacional com dupla
restrição ainda foram superiores aos dos modelos neurais de interação espacial nos
dois casos estudados (Creches e EMEIs).
Tal conclusão pôde ser reforçada pela análise dos ábacos apresentados
nas Figuras 7.13 a 7.38. Nestes gráficos, observou-se que os padrões extraídos da
utilização das RNAs na estimativa de fluxos futuros correspondem exatamente aos que
são utilizados como premissas na estimativa através do tradicional método
gravitacional. Ou seja, as viagens são proporcionais aos totais produzidos e atraídos e
inversamente proporcionais às distâncias. Além disso, o comportamento linear
observado nos gráficos das EMEIs (Figuras 7.23 a 7.32) mostra que em casos como
este, em que há um padrão de distribuição espacial consistente nos dados, o modelo
Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial 85
gravitacional é capaz de produzir estimativas bastante precisas e aceitáveis para o
planejamento urbano e de transportes.
Uma possível explicação para o melhor desempenho do modelo
gravitacional utilizado como referência neste trabalho em relação aos modelos neurais,
seria a abordagem iterativa do modelo gravitacional, que impõe que o número total de
viagens seja igual ao número total de viagens produzidas e ao número total de viagens
atraídas, forçando estimativas dentro de um valor limite a cada iteração. No caso dos
modelos neurais, além do processo não ser iterativo, não há restrições nos totais de
viagens produzidas e atraídas e, portanto, não há o ajuste das estimativas que ocorre no
método gravitacional, o que pode gerar maiores erros.
Outra observação deste trabalho foi de que os modelos que utilizam
dados das EMEIs mostraram desempenhos superiores aos que utilizam dados das
Creches municipais em todos os casos (Método Gravitacional, Algoritmos Genéticos e
Bootstrap). A explicação para este fato pode estar nos próprios dados, uma vez que,
como observado nos mapas que apresentam a demanda espacial por Creches (Figuras
7.1 e 7.2), a localização da residência dos alunos pode não estar interferindo na escolha
da Creche. Isto torna os modelos deficientes, pois além do total de viagens produzidas e
atraídas, apenas as distâncias entre os pontos de demanda e oferta estão sendo utilizadas
como parâmetros. No caso das EMEIs, a localização da instituição de ensino escolhida
está diretamente relacionada à localização da residência dos alunos, como se pode
verificar nos mapas que apresentam a demanda espacial por EMEIs (Figuras 7.3 e 7.4),
além dos próprios resultados dos modelos.
No caso de Creches, portanto, verificou-se que, além da distância entre os
pontos de demanda e oferta, são necessários outros parâmetros que influam
efetivamente na escolha das instituições de ensino para se obter melhores resultados, o
que geralmente é difícil de se obter (ALMEIDA; GONÇALVES, 2001).
A conclusão mais importante deste trabalho, portanto, foi a de que
embora a utilização dos modelos neurais seja apropriada para a estimativa de fluxos, a
partir do método gravitacional é possível mensurar de forma precisa e aceitável, o
crescimento e a distribuição espacial da demanda futura por serviços de educação,
permitindo-se identificar quais devem ser as melhores ações a serem tomadas pelo
poder público no presente com o intuito de reduzir as distâncias de deslocamento dos
alunos no futuro. A avaliação espacial dos erros das previsões permite a localização das
86 Explorando Alternativas para Construção de Modelos Neurais de Interação Espacial
sub e superestimativas, indicando os trechos da rede viária em que a utilização das
técnicas de previsão de fluxos deve ser considerada com cautela. Além disso, possibilita
a verificação de erros sistemáticos nos modelos de interação espacial, o que implica na
necessidade de pesquisa e de desenvolvimento de melhores modelos. A comparação da
distribuição espacial dos erros obtidos pelos métodos gravitacional e neural permite
também observar a ordem de grandeza das sub e superestimativas e os diferentes
padrões de localização dos erros, isto é, se são concentrados ou dispersos, possibilitando
uma melhor avaliação dos dois métodos e uma melhor escolha de qual deve ser
utilizado para o planejamento urbano.
Como recomendação para trabalhos posteriores, sugere-se o estudo dos
modelos neurais de interação espacial para outros tipos de Redes Neurais, tais como as
redes ART-MAP e Self-Organizing Maps; a utilização de outros dados que possam ser
coletados nas escolas, além da localização dos alunos; a construção de uma aplicação
computacional com recursos que permitissem a integração dos dados da Secretaria
Municipal de Educação com Sistemas de Informações Geográficas e o desenvolvimento
de procedimentos para que os Modelos de Interação Espacial venham a ser mais
intensamente utilizados por órgãos públicos municipais e empresas de transporte.
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