1 Introdução................................................................................................................................ 1
2 Revisão bibliográfica................................................................................................................ 5
2.1 Modelo de Black & Scholes.................................................................................................. 5
2.2 As letras gregas – Delta, Gama, Vega, Teta e Rô.................................................................. 8
2.2.1 Delta............................................................................................................................ 9
2.2.2 Teta............................................................................................................................10
2.2.3 Gama..........................................................................................................................11
2.2.4 Vega...........................................................................................................................11
2.2.5 Rô...............................................................................................................................12
2.2.6 Opções dentro do dinheiro, fora do dinheiro e no dinheiro..............................................12
2.3 Estrutura Temporal de Volatilidade Implícita (Sorriso)...........................................................13
2.4 O Estudo da volatilidade dos ativos .....................................................................................18
2.5 Sticky-Delta, Sticky Strike e Sticky Tree...............................................................................21
2.5.1 Sticky Strike................................................................................................................22
2.5.2 Sticky Delta.................................................................................................................24
2.5.3 Sticky Tree ..................................................................................................................26
2.6 Análise de componentes principais......................................................................................29
2.6.1 Fundamentação matemática.........................................................................................30
2.7 Aplicação da análise de componentes principais à Estrutura a Termo de Volatilidade Implícita35
2.8 Modelos de cálculo de V@R ...............................................................................................43
2.8.1 Proposta para Basiléia II ..............................................................................................43
2.8.2 Cálculo de V@R para carteiras de opções ....................................................................44
2.8.3 Aproximação Delta-Gama-Vega-Teta............................................................................44
2.8.4 Utilização de ACP para cálculo de V@R .......................................................................46
3 Metodologia.............................................................................................................................47
3.1 Dados utilizados – amostra .................................................................................................47
3.2 Carteira para teste retroativo de resultados (backtesting) ......................................................51
3.3 ACP das diferenças da volatilidade em relação ao ATM ........................................................52
3.4 Teste retroativo (Backtesting) dos resultados .......................................................................53
4 apresentação dos resultados..................................................................................................60
4.1 Aplicação de ACP para a estrutura a termo de volatilidade implícita.......................................60
4.2 Variância explicada dos três componentes principais nas diversas carteiras...........................65
4.3 V@R calculado pela expansão de Taylor para riscos de delta, gama e teta somada a risco de
variação de volatilidade calculada por ACP................................................................................67
4.4 V@R calculado através da expansão de Taylor para riscos de delta, gama e teta ..................72
4.5 V@R calculado pela expansão de Taylor para riscos de delta, gama, teta e vega ..................74
4.6 V@R calculado pela expansão de Taylor para riscos de delta, gama e teta somado ao risco de
variação de volatilidade sugerido pela Basiléia II........................................................................75
4.7 Influência da variação da volatilidade implícita nos parâmetros delta, gama e teta utilizados na
expansão de Taylor..................................................................................................................80
5 Conclusão ...............................................................................................................................82
6 Bibliografia..............................................................................................................................84
7 Apêndice 1 – Resultados obtidos em todas as carteiras, em todos os métodos.....................90
8 Apêndice 2 – Efeitos da mudança da volatilidade nos parâmetros delta, gama e teta para a
carteira de 3 meses..................................................................................................................103