( PDF ) Estudo e desenvolvimento de uma ferramenta para estimação de parâmetros de modelos de cargas lineares e não-lineares para simulação digital

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL

FACULDADE DE ENGENHARIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

ESTUDO E DESENVOLVIMENTO DE UMA

FERRAMENTA PARA ESTIMAÇÃO DE

PARÂMETROS DE MODELOS DE CARGAS

LINEARES E NÃO-LINEARES PARA SIMULAÇÃO

DIGITAL

Dissertação submetida à

Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul

como parte dos requisitos para a

obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica

Raphael Ronald Noal Souza

Porto Alegre, Fevereiro de 2008

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ESTUDO E DESENVOLVIMENTO DE UMA FERRAMENTA

PARA ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS DE MODELOS DE

CARGAS LINEARES E NÃO-LINEARES PARA SIMULAÇÃO

DIGITAL

Raphael Ronald Noal Souza

Esta dissertação foi julgada adequada para a obtenção do Título de Mestre em

Engenharia Elétrica, e aprovada em sua forma final pelo Programa de Pós-Graduação em

Engenharia Elétrica da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul.

_____________________________________

Fernando Soares dos Reis, Dr. Ing.

Orientador

_____________________________________

Daniel Ferreira Coutinho, Dr. Eng.

Co-Orientador

_____________________________________

Álysson Raniere Seidel, Dr. Eng.

_____________________________________

Luís Fernando Alves Pereira, Dr. Eng.

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Resumo da Dissertação apresentada à PUCRS como parte dos requisitos necessários para a

obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica

ESTUDO E DESENVOLVIMENTO DE UMA FERRAMENTA PARA ESTIMAÇÃO

DE PARÂMETROS DE MODELOS DE CARGAS LINEARES E NÃO-LINEARES

PARA SIMULAÇÃO DIGITAL

Raphael Ronald Noal Souza

Porto Alegre, Fevereiro de 2008

Orientador: Fernando Soares dos Reis.

Co-Orientador: Daniel Ferreira Coutinho.

Área de Concentração: Sistemas de Energia.

Linha de Pesquisa: Eletrônica Industrial, Automação e Controle.

Palavras-Chaves: Cargas não-lineares, Qualidade de energia.

Número de Páginas: 261.

RESUMO: Este trabalho apresenta uma ferramenta aplicada ao estudo do impacto de

cargas não-lineares conectadas a instalações elétricas de qualquer porte ou natureza através do

uso de simuladores digitais. Dentro deste contexto, o seu objetivo consiste na proposição de

uma estratégia de modelagem no domínio do tempo e estimação de parâmetros físicos de

cargas não-lineares a partir da informação presente nas formas de onda de tensão e corrente

de entrada da carga em estudo. Desta forma, os dados resultantes do processo de estimação

permitirão a reprodução em ambiente computacional das formas de onda experimentalmente

coletadas através de simuladores comerciais (ATP, PSIM

, Matlab

e ORCAD

) visando à

avaliação do impacto das características não-lineares sobre a geração de harmônicas e a

obtenção de dados para o dimensionamento de uma determinada instalação ou sistema

elétrico.

Abstract of the dissertation submitted to the Engineering Faculty of the PUCRS as partial

accomplishment of the requirements for the degree of Master in Electrical Engineering.

STUDY AND DEVELOPMENT OF APPLIANCE/TOOL FOR LINEAR AND

NONLINEAR LOADS PARAMETERS ESTIMATION FOR DIGITAL SIMULATION

Raphael Ronald Noal Souza

Porto Alegre, February, 2008

Advisor: Fernando Soares dos Reis.

Co-Advisor: Daniel Ferreira Coutinho.

Area of Concentration: Power Systems.

Research Line: Industrial Electronics, Automation and Control.

Keywords: Nonlinear Loads, Power Quality.

Number of Pages: 261.

ABSTRACT: This work presents a tool applied in the study of nonlinear loads,

connected to electrical installations of any type or size, through the application of digital

simulators. In this context, its objective is the proposition of a time-domain modeling strategy

for parameters estimation of nonlinear loads through de information acquired from the voltage

and input current waveforms of the load under analysis. Thus, the resulting data from the

estimation process will allow the reproduction of the collected waveforms in computational

environment through commercial simulators (ATP, PSIM

, Matlab

e ORCAD

), aiming to

evaluate the impact of the considered nonlinear features over the presence of harmonics, in

addition to the acquisition of reference data for electrical systems design.

AGRADECIMENTOS

Agradeço inicialmente aos colegas e amigos do LEP (Laboratório de Ensino e

Pesquisa) Edison Pinheiro, Carlos Edegar Bergold, Andrigo Teixeira Alves e Thiago

Almeida Mocinho pelo suporte sempre prestado em quaisquer atividades onde se fazia

necessário o “casamento” entre e a prática e a teoria. Cito ainda o colega Andrigo pela

disponibilidade e pelo envolvimento direto nas atividades que marcaram os últimos dias

de concepção deste trabalho, e que me permitiram galgar degraus que eu já não mais

esperava alcançar.

Agradeço ao amigo Reinaldo Tonkoski Jr. pela presença, pelas conversas, pelos

conselhos, pela confiança nos trabalhos que desenvolvemos em conjunto e pelo período de

convívio que, ainda que marcado pelo plano virtual em função da distância, representou

uma extensão do convívio que tivemos durante o meu ingresso neste mestrado.

Agradeço ao amigo Gert Bolten Maizonave que, ainda na condição de mestrando,

me inseriu no convívio com as pessoas desta universidade e com o LEPUC (Laboratório

de Eletrônica de Potência) que tem sido a minha casa nestes dois últimos anos da minha

vida. Agradeço ainda pela constante presença, pelo incentivo e pela participação, ainda

que de forma fortuita, sutil ou intuitiva em diversos momentos que marcaram a evolução

deste trabalho.

Agradeço ao Professor Julio César Marques de Lima pelo “reconhecimento da

beleza inerente a qualquer assunto” segundo as suas próprias palavras, e pela eterna

disposição e interesse para ouvir e impor uma palavra de auxílio através de sugestões

práticas para que “as coisas realmente funcionem”.

Agradeço ao Professor Daniel Ferreira Coutinho pela contribuição fundamental na

transmissão das idéias de base que conduziram ao desenvolvimento deste trabalho.

Agradeço por fim ao Professor e Orientador Fernando Soares dos Reis não apenas

pela oportunidade e pelos ensinamentos, mas sobretudo pela presença, pela paciência, pela

compreensão das minhas características pessoais e pela orientação e confiança

demonstrada no meu esforço em torno deste trabalho que, ao longo do seu

desenvolvimento, acrescentou uma nova dimensão à percepção da minha própria área de

formação, e que representa uma conquista pessoal almejada há muito tempo.

DEDICATÓRIAS

Dedico este trabalho aos meus pais, Sérgio e

Marilane, que me permitiram conhecer este mundo... e

que sempre poderão tomar por suas as minhas próprias

conquistas.

Dedico também ao meu irmão e amigo Filipe

Ronald Noal Souza que, embora sem apoiar de todo a

idéia deste mestrado, deseja como ninguém a minha

felicidade.

Dedico este trabalho por fim à minha família e, em

particular, à minha tia avó Zilda pelo zelo, pela

preocupação e por solidarizar-se dia após dia à minha

própria vigília durante as intermináveis horas de

aguardo pela minha chegada ao longo de cada noite,

ainda que no desconhecimento da minha rotina, mas

dela tomando parte em um incansável esforço de

compreendê-la, durante o período de vigência deste

mestrado.

SUMÁRIO

Lista de símbolos e siglas.........................................................................................................20

1 INTRODUÇÃO.................................................................................................................22

1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ............................................................................................22

1.2 NORMAS: ANTECEDENTES E REFERÊNCIAS.............................................................25

1.3 LINHAS DE PESQUISA .....................................................................................................26

1.4 CONCLUSÃO......................................................................................................................31

2 QUALIDADE DE ENERGIA............................................................................................35

2.1 INTRODUÇÃO....................................................................................................................35

2.2 DISTÚRBIOS NA REDE ELÉTRICA ................................................................................35

2.2.1 Considerações Gerais .................................................................................................................... 35

2.2.2 Variações de Longa Duração......................................................................................................... 38

2.2.3 Desbalanceamento......................................................................................................................... 42

2.2.4 Flutuação de Tensão...................................................................................................................... 42

2.2.5 Variações de Freqüência................................................................................................................ 43

2.2.6 Distorção na Forma de Onda .........................................................................................................44

2.2.7 Distorção Harmônica: Considerações Adicionais ......................................................................... 49

2.2.8 Distorção Harmônica: Indicadores Essenciais............................................................................... 57

2.3 CONCLUSÃO......................................................................................................................63

3 CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE MODELAGEM.....................................................66

3.1 Introdução.............................................................................................................................66

3.2 Critérios de Classificação .....................................................................................................67

3.3 Aproximações Analógico-Discretas .....................................................................................70

3.3.1 Considerações Preliminares........................................................................................................... 70

3.3.2 Aproximação Backward ................................................................................................................ 73

3.3.3 Aproximação de Tustin ................................................................................................................. 75

3.4 SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES ..........................................................................76

3.5 PERÍODO DE AMOSTRAGEM .........................................................................................80

3.6 CONCLUSÃO......................................................................................................................81

4 ANÁLISE QUALITATIVA.................................................................................................84

4.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ............................................................................................84

4.2 RETIFICADORES MONOFÁSICOS..................................................................................85

4.2.1 Topologia em ponte com carga RL................................................................................................ 85

4.2.2 Topologia em ponte com carga RC................................................................................................87

4.2.3 Topologia em ponte com carga RC e filtro L de entrada ............................................................... 90

4.3 RETIFICADORES TRIFÁSICOS .......................................................................................93

4.3.1 Topologia em ponte com carga RL................................................................................................ 93

4.3.2 Topologia em ponte com carga RC................................................................................................96

4.3.3 Topologia em ponte com carga RC e filtro L de entrada ............................................................... 99

4.3.4 Topologia com ponto médio e carga RC com filtro L de entrada................................................ 102

4.4 RETIFICADOR MONOFÁSICO: APLICAÇÃO EM NÍVEL DE REDE ........................105

4.5 CONCLUSÃO....................................................................................................................107

5 ANÁLISE QUANTITATIVA ............................................................................................110

5.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ..........................................................................................110

5.2 Modelagem de carga RL série.............................................................................................112

5.2.1 Aproximação Backward .............................................................................................................. 112

5.2.2 Aproximação de Tustin ............................................................................................................... 116

5.2.3 Método Fasorial........................................................................................................................... 119

5.3 Modelagem de carga RC série ............................................................................................121

5.3.1 Aproximação Backward .............................................................................................................. 122

5.3.2 Aproximação de Tustin ............................................................................................................... 124

5.3.3 Método Fasorial........................................................................................................................... 127

5.4 Modelagem de carga RC paralelo.......................................................................................129

5.4.1 Aproximação Backward .............................................................................................................. 129

5.4.2 Aproximação de Tustin ............................................................................................................... 131

5.5 Modelagem de carga RLC ..................................................................................................133

5.5.1 Considerações Gerais e Equacionamento.................................................................................... 133

5.5.2 Aproximação Backward .............................................................................................................. 137

5.5.3 Aproximação de Tustin ............................................................................................................... 140

5.6 CONCLUSÃO....................................................................................................................143

6 IMPLEMENTAÇÃO E TESTE DOS ALGORITMOS POR SIMULAÇÃO .....................146

6.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ..........................................................................................146

6.2 IMPLEMENTAÇÃO..........................................................................................................147

6.3 TOPOLOGIAS ...................................................................................................................149

6.3.1 Considerações iniciais .................................................................................................................149

6.3.2 Circuito RC série ......................................................................................................................... 151

6.3.3 Circuito RL série..........................................................................................................................156

6.3.4 Considerações adicionais............................................................................................................. 159

6.3.5 Retificador Monofásico de Onda completa com carga RL .......................................................... 160

6.3.6 Retificador Trifásico de Onda completa com carga RL............................................................... 164

6.3.7 Retificador Monofásico de Onda completa com carga RC.......................................................... 168

6.3.8 Retificador Trifásico de Onda completa com carga RC .............................................................. 171

6.3.9 Retificador Monofásico de Onda completa com carga RLC........................................................ 175

6.3.10 Considerações Adicionais: análise complementar do modelo com carga RLC....................... 183

6.3.11 Retificador Trifásico em Ponte com carga RC e Indutor L de entrada.................................... 188

6.3.12 Retificador Trifásico com Ponto Médio e carga RC com filtro L de entrada.......................... 191

6.4 CONCLUSÃO....................................................................................................................194

7 RESULTADOS EXPERIMENTAIS.................................................................................198

7.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ..........................................................................................198

7.2 EXPERIMENTOS COM CARGAS INDIVIDUAIS.........................................................199

7.2.1 Cargas não-lineares construídas em laboratório: modelos de retificadores................................. 201

7.2.2 Cargas não-lineares de uso geral: equipamentos eletrônicos....................................................... 213

7.2.3 Equipamento Eletrônico 2 - Computador Gateway2000......................................................... 217

7.2.4 Equipamento Eletrônico 3 - Computador XP-1......................................................................... 219

7.2.5 Equipamento Eletrônico 4 - Impressora HP1320 ...................................................................... 221

7.2.6 Resultados.................................................................................................................................... 223

7.3 CONCLUSÃO....................................................................................................................224

8 APLICAÇÃO DOS MODELOS À SIMULAÇÃO DE UM SISTEMA .............................227

8.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ..........................................................................................227

8.2 CONCEPÇÃO DA PLANTA DE TESTES MONOFÁSICA............................................228

8.2.1 Rede monofásica 1 - 3 Computadores ....................................................................................... 228

8.2.2 Rede monofásica 2 - 4 Computadores ....................................................................................... 230

8.2.3 Rede Monofásica 3 - 5 Computadores....................................................................................... 232

8.2.4 Rede monofásica 4 - 5 computadores e uma impressora.......................................................... 234

8.2.5 Resultados.................................................................................................................................... 235

8.3 CONCEPÇÃO DA PLANTA DE TESTES TRIFÁSICA..................................................236

8.3.1 Rede Trifásica 1........................................................................................................................... 237

8.3.2 Rede Trifásica 2........................................................................................................................... 241

8.3.3 Rede Trifásica 3........................................................................................................................... 243

8.3.4 Rede Trifásica 4........................................................................................................................... 247

8.3.5 Rede Trifásica 5........................................................................................................................... 249

8.3.6 Resultados.................................................................................................................................... 251

8.4 CONCLUSÃO....................................................................................................................251

9 CONCLUSÕES...............................................................................................................254

10 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..........................................................................260

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1 Estrutura organizacional do setor elétrico brasileiro........................................24

Figura 2.1 Classificação das perturbações segundo o IEEE Std........................................37

Figura 2.2 Categorias das perturbações segundo o IEEE Std. 1159..................................37

Figura 2.3 Escalas detempo de perturbações de curta duração..........................................38

Figura 2.4 Fenômeno de perturbação da rede: transitórios ou “transients”.......................39

Figura 2.5 Fenômeno de perturbação da rede: afundamentos ou “sags”...........................41

Figura 2.6 Fenômeno de perturbação da rede: sobretensões ou “swells”..........................41

Figura 2.7 Fenômeno de perturbação da rede: sobretensões ou “swells”..........................42

Figura 2.8 Fenômeno de perturbação da rede: flutuação de tensão...................................43

Figura 2.9 Fenômeno de perturbação da rede: variação de freqüência..............................44

Figura 2.10 Fenômeno de perturbação da rede: distorção harmônica. ................................46

Figura 2.11 Fenômeno de perturbação da rede: inter-harmônicas.......................................46

Figura 2.12 Fenômeno de perturbação da rede: corte ou notch...........................................47

Figura 2.13 Fenômeno de perturbação da rede: ruído ou “noise”. ......................................48

Figura 2.14 Topologia típica da fonte de alimentação de circuitos eletrônicos...................51

Figura 2.15 Esquema unifilar: impedância de um circuito de alimentação.........................52

Figura 2.16 Propagação de harmônicas pela rede................................................................53

Figura 2.17 Fundamental e componentes harmônicas.........................................................54

Figura 3.1 Representação geral de um sistema linear........................................................69

Figura 3.2 Discretização de um sinal analógico. ................ Erro! Indicador não definido.

Figura 3.3 Mapeamento exponencial.................................................................................72

Figura 3.4 Determinação da área por aproximação retangular do tipo Backward.............74

Figura 3.5 Mapeamento do plano s para o plano z pela Aproximação Backward.............75

Figura 3.6 Determinação da área por aproximação trapezoidal.........................................75

Figura 3.7 Mapeamento do plano s para o plano z pela aproximação de Tustin...............76

Figura 4.1 Retificador monofásico em ponte com carga RL.............................................86

Figura 4.2 Formas de onda do retificador monofásico com carga RL...............................86

Figura 4.3 Circuito Linear equivalente para o modelo de retificador................................87

Figura 4.4 Retificador monofásico em ponte com carga RC.............................................88

Figura 4.5 Formas de onda do retificador trifásico com carga RC....................................89

Figura 4.6 Circuito Linear equivalente para o modelo de retificador................................89

Figura 4.7 Topologia do retificador monofásico com carga RC e filtro indutivo. ............90

Figura 4.8 Formas de onda de tensão e corrente do retificador monofásico com carga

RLC. 91

Figura 4.9 Circuito Linear equivalente para o modelo de retificador................................92

Figura 4.10 Topologia do retificador trifásico em ponte carga RL. ....................................93

Figura 4.11 Formas de onda do retificador trifásico com carga RL. ...................................94

Figura 4.12 Ciclos de condução para a corrente de fase i

(t)...............................................94

Figura 4.13 Circuito linear equivalente para o retificador trifásico com carga RL. ............95

Figura 4.14 Topologia do retificador trifásico de onda completa e carga RC.....................96

Figura 4.15 Formas de onda do retificador trifásico com carga RC....................................97

Figura 4.16 Ciclos de condução para a corrente de fase i

(t)...............................................97

Figura 4.17 Circuito Linear equivalente para o modelo de retificador................................98

Figura 4.18 Topologia do retificador trifásico em ponte com carga RC e filtro indutivo. ..99

Figura 4.19 Formas de onda do retificador trifásico com carga RC e indutor L de entrada.

100

Figura 4.20 Ciclos de condução para a corrente de fase i

(t).............................................101

Figura 4.21 Circuito linear equivalente para o modelo de retificador. ..............................102

Figura 4.22 Topologia do retificador trifásico de três pulsos com carga RC e indutor L..103

Figura 4.23 Formas de onda do retificador em ponte com carga RC e indutor L de entrada.

104

Figura 4.24 Circuito linear equivalente para o modelo de retificador. ..............................105

Figura 4.25 Rede de equipamentos eletrônicos monofásicos. ...........................................106

Figura 4.26 Rede de cargas não-lineares iguais.................................................................106

Figura 4.27 Circuito Linear equivalente para o intervalo de operação linear....................107

Figura 5.1 Topologia de Carga RL série..........................................................................112

Figura 5.2 Topologia de Carga RC série. ........................................................................122

Figura 5.3 Topologia de carga RC paralelo.....................................................................129

Figura 5.4 Estrutura típica de uma fonte chaveada..........................................................134

Figura 5.5 Circuito equivalente da etapa de carga do capacitor. .....................................135

Figura 6.1 Diagrama de Blocos do processo de estimação..............................................146

Figura 6.2 Interface do ambiente de desenvolvimento (Matlab

). ..................................147

Figura 6.3 Ambiente de execução do código de estimação de parâmetros......................149

Figura 6.4 Diagrama de simulação para a topologia linear RC série...............................152

Figura 6.5 Formas de onda de tensão e corrente (Circuito RC série)..............................153

Figura 6.6 Diagrama de simulação para a topologia linear RL série...............................156

Figura 6.7 Formas de onda de tensão e corrente (Circuito RL série). .............................157

Figura 6.8 Diagrama de simulação para o retificador monofásico com carga RC. .........160

Figura 6.9 Formas de onda de tensão e corrente (retificador monofásico com carga RL).

161

Figura 6.10 Diagrama de simulação para o retificador monofásico com carga RC. .........165

Figura 6.11 Formas de onda de tensão e corrente (retificador trifásico com carga RL)....165

Figura 6.12 Diagrama de simulação para o retificador monofásico com carga RC. .........168

Figura 6.13 Formas de onda de tensão e corrente (retificador com carga RC)..................169

Figura 6.14 Diagrama de simulação do retificador trifásico com carga RC......................172

Figura 6.15 Formas de onda de tensão e corrente (retificador trifásico com carga RC). ..172

Figura 6.16 Diagrama de simulação do retificador monofásico com carga RLC..............175

Figura 6.17 Formas de onda de tensão e corrente (retificador monofásico com carga RLC).

176

Figura 6.18 Variação da corrente i(t) com a variação de R (valores elevados). ................184

Figura 6.19 Variação da corrente i(t) com a variação de R (valores mais baixos)............184

Figura 6.20 Variação da corrente i(t) com a variação de R (valores mais baixos)............186

Figura 6.21 Diagrama de simulação do retificador trifásico em ponte com carga RC e

indutor L de entrada................................................................................................................188

Figura 6.22 Formas de onda para estimação do retificador trifásico em ponte com carga RC

e indutor L de entrada.............................................................................................................189

Figura 6.23 Diagrama de simulação do retificador trifásico com carga RLC. ..................191

Figura 6.24 Formas de onda para estimação do retificador com ponto médio e carga RLC.

192

Figura 7.1 Ferramenta de simulação: interface do software ATP....................................199

Figura 7.2 Estimação de parâmetros de cargas individuais. ............................................199

Figura 7.3 Experimento com o retificador monofásico em ponte completa com carga RC.

203

Figura 7.4 Aquisição experimental a partir do osciloscópio............................................203

Figura 7.5 Formas de onda para estimação (etapa de carga do capacitor).......................204

Figura 7.6 Reprodução das formas de onda em ambiente ATP a partir dos valores

estimados. 205

Figura 7.7 Experimento com o retificador monofásico em ponte com carga RC e indutor

L de entrada. 206

Figura 7.8 Formas de onda do osciloscópio para 12 ciclos da rede.................................206

Figura 7.9 Formas de onda para estimação (etapa de carga do capacitor).......................207

Figura 7.10 Reprodução das formas de onda em ambiente ATP. ......................................208

Figura 7.11 Experimento com o retificador trifásico com ponto médio e carga RLC.......208

Figura 7.12 Formas de onda do osciloscópio.....................................................................209

Figura 7.13 Reprodução das formas de onda em ambiente ATP. ......................................210

Figura 7.14 Experimento com o retificador trifásico com ponte de Graetz e carga RLC. 210

Figura 7.15 Formas de onda do osciloscópio.....................................................................211

Figura 7.16 Formas de onda para estimação (etapa de carga do capacitor).......................211

Figura 7.17 Reprodução das formas de onda em ambiente ATP. ......................................213

Figura 7.18 Experimento com uma carga não linear: computador Dell............................215

Figura 7.19 Formas de onda do osciloscópio.....................................................................215

Figura 7.20 Resultados da estimação a partir da reconstrução das formas de onda. .........216

Figura 7.21 Reprodução das formas de onda em ambiente ATP. ......................................216

Figura 7.22 Experimento com uma carga não linear: computador Gateway2000.............217

Figura 7.23 Coleta das formas de onda do osciloscópio....................................................217

Figura 7.24 Resultados da estimação a partir da reconstrução das formas de onda. .........218

Figura 7.25 Reprodução das formas de onda em ambiente ATP. ......................................218

Figura 7.26 Experimento com uma carga não linear: computador XP-1...........................219

Figura 7.27 Coleta das formas de onda do osciloscópio....................................................219

Figura 7.28 Resultados da estimação a partir da reconstrução das formas de onda. .........220

Figura 7.29 Reprodução das formas de onda em ambiente ATP. ......................................220

Figura 7.30 Experimento com uma carga não linear: impressora HP1320. ......................221

Figura 7.31 Coleta das formas de onda do osciloscópio....................................................221

Figura 7.32 Resultados da estimação a partir da reconstrução das formas de onda. .........222

Figura 7.33 Reprodução das formas de onda em ambiente ATP. ......................................223

Figura 8.1 Rede monofásica de cargas não-lineares........................................................228

Figura 8.2 Coleta das formas de onda do osciloscópio....................................................229

Figura 8.3 Resultados da estimação a partir da reconstrução das formas de onda. .........229

Figura 8.4 Reprodução das formas de onda em ambiente ATP. ......................................230

Figura 8.5 Experimento com uma rede de cargas não-lineares: computadores Dell.......230

Figura 8.6 Coleta das formas de onda do osciloscópio....................................................231

Figura 8.7 Resultados da estimação a partir da reconstrução das formas de onda. .........231

Figura 8.8 Reprodução das formas de onda em ambiente ATP. ......................................232

Figura 8.9 Coleta das formas de onda do osciloscópio....................................................232

Figura 8.10 Resultados da estimação a partir da reconstrução das formas de onda. .........233

Figura 8.11 Reprodução das formas de onda em ambiente ATP. ......................................233

Figura 8.12 Coleta das formas de onda do osciloscópio....................................................234

Figura 8.13 Resultados da estimação a partir da reconstrução das formas de onda. .........235

Figura 8.14 Reprodução das formas de onda em ambiente ATP. ......................................235

Figura 8.15 Rede trifásica de cargas monofásicas não-lineares.........................................237

Figura 8.16 Rede trifásica de cargas equilibradas..............................................................238

Figura 8.17 Formas de onda coletadas do osciloscópio.....................................................238

Figura 8.18 Resultados da estimação a partir da reconstrução das formas de onda. .........239

Figura 8.19 Reprodução das formas de onda em ambiente ATP. ......................................240

Figura 8.20 Relação entre correntes de fase e corrente de neutro......................................240

Figura 8.21 Rede trifásica de cargas desequilibradas: uma fase sem carga.......................241

Figura 8.22 Formas de onda coletadas do osciloscópio.....................................................241

Figura 8.23 Resultados da estimação a partir da reconstrução das formas de onda. .........242

Figura 8.24 Reprodução das formas de onda em ambiente ATP. ......................................243

Figura 8.25 Relação entre correntes de fase e corrente de neutro......................................243

Figura 8.26 Rede trifásica de cargas desequilibradas: uma fase com carga diferente.......244

Figura 8.27 Formas de onda coletadas do osciloscópio.....................................................244

Figura 8.28 Resultados da estimação a partir da reconstrução das formas de onda. .........245

Figura 8.29 Reprodução das formas de onda em ambiente ATP. ......................................246

Figura 8.30 Relação entre correntes de fase e corrente de neutro......................................246

Figura 8.31 Rede trifásica de cargas desequilibradas: uma fase com carga diferente.......247

Figura 8.32 Formas de onda coletadas do osciloscópio.....................................................247

Figura 8.33 Reprodução das formas de onda em ambiente ATP. ......................................248

Figura 8.34 Relação entre correntes de fase e corrente de neutro......................................248

Figura 8.35 Rede trifásica de cargas desequilibradas: duas cargas diferentes e uma fase sem

carga. 249

Figura 8.36 Formas de onda coletadas do osciloscópio.....................................................249

Figura 8.37 Reprodução das formas de onda em ambiente ATP. ......................................250

Figura 8.38 Relação entre correntes de fase e corrente de neutro......................................250

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 6.1 Dados de estimação obtidos por simulação (Método Fasorial)............................154

Tabela 6.2 Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação Backward) ...............154

Tabela 6.3 Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação Tustin) .....................155

Tabela 6.4 Dados de estimação obtidos por simulação (Método Fasorial)............................157

Tabela 6.5 Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação Backward) ...............158

Tabela 6.6 Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação de Tustin).................158

Tabela 6.7 Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação Backward) ...............161

Tabela 6.8 Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação de Tustin).................162

Tabela 6.9 Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação de Tustin).................163

Tabela 6.10 Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação Backward) .............163

Tabela 6.11 Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação de Tustin)...............164

Tabela 6.12 Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação Backward). ............166

Tabela 6.13 Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação de Tustin)...............166

Tabela 6.14 Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação Backward) .............167

Tabela 6.15 Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação de Tustin)...............167

Tabela 6.16 Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação Backward) .............169

Tabela 6.17 Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação Tustin) ...................170

Tabela 6.18 Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação Backward) .............170

Tabela 6.19 Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação de Tustin)...............171

Tabela 6.20 Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação Backward) .............173

Tabela 6.21 Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação de Tustin)...............173

Tabela 6.22 Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação Backward) .............174

Tabela 6.23 Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação de Tustin)...............174

Tabela 6.24 Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação Backward) .............177

Tabela 6.25 Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação de Tustin)...............178

Tabela 6.26 Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação Backward) .............179

Tabela 6.27 Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação de Tustin)...............180

Tabela 6.28 Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação Backward) .............181

Tabela 6.29 Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação de Tustin)...............182

Tabela 6.30 Sensibilidade da precisão da estimação em função da variação de R. ...............185

Tabela 6.31 Sensibilidade da precisão da estimação em função do intervalo da curva

considerado.............................................................................................................................186

Tabela 6.32 Sensibilidade da precisão da estimação em função da variação de T

. ..............187

Tabela 6.33 Dados de estimação obtidos por simulação (primeiro segmento) ......................190

Tabela 6.34 Dados de estimação obtidos por simulação (segundo segmento).......................190

Tabela 6.35 Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação Backward) .............192

Tabela 6.36 Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação de Tustin)...............193

Tabela 7.1 Dados de estimação (retificador com carga RC)..................................................204

Tabela 7.2 Dados de estimação (retificador com carga RC e filtro L de entrada). ................207

Tabela 7.3 Dados de estimação (retificador trifásico com ponto médio)...............................209

Tabela 7.4 Dados de estimação (retificador trifásico com ponte de Graetz)..........................212

Tabela 7.5 Síntese de resultados (avaliação de cargas individuais). ......................................223

Tabela 8.1 Síntese de resultados (avaliação de redes de cargas monofásicas).......................236

Tabela 8.2 Síntese de resultados (avaliação de redes de cargas monofásicas).......................251

LISTA DE SÍMBOLOS E SIGLAS

AIEE American Institute of Electrical Engineers

ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica

ANSI American National Stardards Institute

CCEE Câmara de Comercialização de Energia Elétrica

CCPE Comitê Coordenador do Planejamento da Expansão

CNPE Conselho Nacional de Política Energética

DDT Distorção de Demanda Total

DHT Distorção Harmônica Total

FC Fator de Crista

FD Fator de Deslocamento

Freqüência de Amostragem

FT Função de Transferência

IEC International Electrotechnical Commission

IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers

IRE Institue of Radio Engineers

ISO International Stardards Organization

MCE Mercado Comum Europeu

MME Ministério das Minas e Energia

ONS Operador Nacional do Sistema

PAC Ponto de Acoplamento Comum

PC Personal Computer

PFP Pré-Reguladores de Fator de Potência

PQ Power Quality

QEE Qualidade de Energia Elétrica

RMS Root Mean Square

SIN Sistema Interligado Nacional

THD Total Harmonic Distortion

THF Total Harmonic Factor

Período de Amostragem

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

1 INTRODUÇÃO

1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Como resultado da abertura do sistema energético brasileiro ao capital privado e da

concorrência gerada pelo processo de privatização, as empresas do setor elétrico passaram a

investir seus esforços na qualidade do produto. Contribuíram ainda para este investimento em

qualidade as exigências impostas às concessionárias pela ANEEL, na qualidade de agência

reguladora do setor elétrico.

A qualidade do suprimento de energia elétrica sempre foi objeto de preocupação das

empresas concessionárias e, dentro deste contexto, o aspecto inovador reside na ênfase que

está sendo dada a esta interação, como uma área separada ou mesmo complementar da área de

engenharia de sistemas de energia.

De acordo com [1] o interesse pela qualidade de energia origina-se de um trabalho

desenvolvido e publicado no ano de 1968, no qual a marinha dos Estados Unidos descrevia

um estudo para a especificação das características da energia adequada à alimentação de um

dado equipamento.

Pode-se afirmar que o conceito de “qualidade do setor elétrico”, que está ligado ao

conceito de qualidade de energia, é definido a partir do desempenho das concessionárias no

fornecimento de energia através de parâmetros como conformidade, atendimento ao

consumidor e continuidade [2]. Esses parâmetros representam uma referência para a definição

dos diversos critérios que caracterizam a rede de distribuição.

O conceito de conformidade está ligado aos fenômenos descritivos das perturbações na

forma de onda de tensão, os quais serão desenvolvidos de forma mais apropriada no capítulo

seguinte. O conceito de qualidade se refere, portanto, às modalidades verificadas de variação

da tensão do sistema em relação a uma tensão idealizada, puramente senoidal, ou seja, de

magnitude e freqüência constantes.

De acordo com [3], algumas características indicativas de perturbações na qualidade de

energia seriam os transitórios (transients), afundamentos (sags/dips), elevações (swells),

interrupções (outages), ruído (noise), distorções harmônicas (harmonics), impulsos (surges) e

oscilações (flickers) e tais distúrbios seriam originários de fatores tais como operações da

concessionária e características da rede de consumidores (tipo de cargas ligadas à rede).

O atendimento se refere à relação comercial existente entre o consumidor e as

concessionárias. Dentro deste conceito, considera-se a cortesia, o tempo de atendimento às

solicitações de serviços e o respeito aos direitos do consumidor.

A continuidade corresponde ao grau de disponibilidade de energia elétrica ao consumidor,

de forma que a situação ideal envolve a ausência de quaisquer interrupções no processo de

fornecimento. Desta forma, o conceito de continuidade admite a idéia da ocorrência de

interrupções, desde que correspondam ao mínimo intervalo de tempo e desde que sejam

informadas em tempo hábil ao consumidor de forma a evitar possíveis prejuízos oriundos da

falta de energia.

De acordo com [5], o setor elétrico brasileiro está organizado conforme a representação da

Figura 1.1 esquematizada a seguir. Segundo a representação a seguir, a ANEEL é o órgão

mais elevado assumindo a responsabilidade pelo gerenciamento e regulamentação do setor. O

Operador Nacional do Sistema (ONS) tem como atribuição a tarefa de coordenação da

operação das unidades ou instalações de geração e transmissão de energia no Sistema

Interligado Nacional (SIN) de forma a garantir:

• A otimização da operação deste sistema segundo procedimentos técnicos

adequados (minimização de custo).

• A garantia de acesso irrestrito à rede elétrica de transmissão para todas as

empresas de geração e transmissão de energia.

• Contribuição com a expansão do sistema elétrico segundo as condições

operacionais de menor custo e maior efetividade.

Figura 1.1 Estrutura organizacional do setor elétrico brasileiro.

A Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), na qualidade de agência reguladora do

setor elétrico brasileiro, está voltada para objetivos como regulamentar os padrões a serem

aplicados e garantir o cumprimento dos mesmos, conduzir a implementação de melhorias,

zelar pela observância à legislação vigente punindo os infratores quando necessário, bem

como definir os indicadores para acompanhamento do desempenho das concessionárias.

Portanto, tais medidas de caráter gerencial fornecem as condições para a interação entre os

órgãos do setor elétrico brasileiro e impactam de uma forma determinante sobre a qualidade

de energia elétrica entregue aos consumidores.

Ao longo dos últimos anos, o conceito de qualidade de energia elétrica tem sofrido

modificações ou mesmo complementações. O surgimento e padronização do termo Qualidade

de Energia Elétrica QEE (do inglês Power Quality PQ) como referência ao estudo das

características das formas de onda de tensão e corrente disponíveis na rede elétrica, é datado

do início da década de 1980. Todavia, a expressão “Qualidade de Energia Elétrica” apenas

ganhou maior popularidade a partir da última década.

Em 1984 ocorria o 1ª ICHPS (International Coference on Harmonics and Power

Systems), bem como o 1ª ICHQP (International Conference on Harmonics and Quality of

Power) na qualidade de eventos internacionais organizados a cada 2 anos para a divulgação

de trabalhos relativos ao tema. Ao longo dos anos seguintes e, em particular, a partir do início

da década de 1990, verificou-se um aumento em ritmo crescente da proliferação de cargas

não-lineares conectadas à rede e, paralelamente, deu-se uma intensificação da busca por

soluções na área de qualidade e o conseqüente fortalecimento do tema como área de pesquisa.

Em 1996, a cidade de Uberlândia, MG, sediou o 1ª Seminário Brasileiro de Qualidade de

Energia Elétrica SBQEE e, em 2002, a cidade do Rio de Janeiro sediou o 10ª ICHQP.

No decorrer deste período, novos parâmetros de avaliação de qualidade foram

incorporados para a sua determinação aumentando, desta forma, a complexidade do processo

de avaliação bem como a exigência das regras de conformidade aos padrões de qualidade

estabelecidos. Estes parâmetros foram originados por meio de normas definidas no âmbito

nacional e internacional, exigindo uma constante adequação por parte das empresas do setor

elétrico.

De acordo com o IEEE Std. 1159-1995 [4], o termo qualidade de energia está relacionado

a um conjunto de fenômenos eletromagnéticos, que caracterizam a tensão e a corrente em um

determinado instante de referência.

Ao longo dos últimos anos, o uso crescente de equipamentos que geram distúrbios

eletromagnéticos tem levado ao aumento do interesse pela questão da qualidade de energia.

Por conseguinte, diferentes segmentos da engenharia elétrica têm utilizado diferentes

tecnologias para descrever estes fenômenos. A próxima seção deste capítulo discorre acerca

de algumas linhas de pesquisa que têm sido levadas a efeito no âmbito da qualidade de

energia de forma a definir um contexto apropriado para a apresentação do tema deste trabalho.

A instituição do Mercado Comum Europeu (MCE) conduziu à eliminação de barreiras

tarifárias e alfandegárias e, como resultado, influenciou fortemente a adoção de medidas para

a harmonização de normas técnicas de forma a garantir a compatibilidade na operação da

totalidade de equipamentos eletro-eletrônicos.

1.2 NORMAS: ANTECEDENTES E REFERÊNCIAS

A partir do início do século XX especialistas atentos ao ritmo de crescimento do setor

industrial e do conseqüente aumento do porte de instalações industriais, particularmente na

área elétrica, verificaram a necessidade de adoção de normas técnicas como uma alternativa

para assegurar a continuidade do desenvolvimento do setor. Desta forma, a adoção de normas

para a padronização e conseqüente compatibilização de produtos elétricos conduziu ao

surgimento da International Electrotechnical Commission (IEC) no ano de 1906. Quatro

décadas mais tarde, no ano de 1946, foi criado o International Stardards Organization (ISO)

visando à coordenação e unificação de normas industriais. Presentemente, a IEC e a ISO

representam em escala mundial os principais organismos responsáveis pela normalização

técnica.

Instituída no ano de 1914, a American National Standards Institute (ANSI) também está

vinculada à normalização técnica, representando uma associação de organizações comerciais

e industriais, laboratórios, organizações de consumidores e agências governamentais. Cabe

destacar ainda a criação do Institute of Electrical and Electronic Engineers (IEEE) no ano de

1963, representando na atualidade a maior organização profissional do mundo. O IEEE

originou-se da fusão do Institute of Radio Engineers (IRE) com o American Institute of

Electrical Engineers (AIEE) e suas atividades incluem a organização de simpósios

internacionais, publicação de revistas científicas (IEEE Transactions), bem como o

desenvolvimento de normas técnicas. Dentro deste contexto, a série ANSI/IEEE está

estruturada como um conjunto adicional de normas na área técnica enquanto outros

documentos foram registrados e caracterizados como recomendações.

1.3 LINHAS DE PESQUISA

A qualidade de energia elétrica disponível pode ser identificada pela garantia de

funcionamento com segurança, continuidade e adequação às características dos equipamentos

elétricos bem como aos processos, sem o comprometimento do meio ambiente e da qualidade

de vida.

O crescimento natural da complexidade das cargas conectadas à rede exige das

concessionárias uma constante preocupação com o aspecto da qualidade de energia e, neste

contexto, com as características da energia entregue aos seus clientes. Para tanto, a adoção de

índices para os sistemas locais permite avaliar qual o real impacto que os distúrbios elétricos

causam ao consumidor, assim como determinar qual a sua responsabilidade na geração destes

fenômenos. Além disso, busca-se avaliar que parte desta responsabilidade deve ser passada

aos consumidores, que através da inserção de cargas não-lineares e de faltas cometidas no

sistema, acabam produzindo efeitos indesejáveis na rede a qual estão conectados.

Para avaliar o efeito dos distúrbios elétricos presentes na planta elétrica e verificar a

influência de um grande número de cargas não-lineares presentes em uma dada instalação

elétrica, é necessário a aplicação de um sistema de monitoramento dos índices de qualidade.

Tal sistema deve ser capaz de coletar dados de regiões distintas com demandas diferenciadas,

centralizar, processar e disponibilizar estes dados, permitindo a elaboração de índices que

meçam o desempenho do sistema de energia.

Os avanços tecnológicos particularmente relacionados às técnicas de processamento

digital de sinais viabilizaram a medição de sinais elétricos com crescente eficiência e

confiabilidade. Contudo, a simples determinação da tensão e da corrente em tempo real (de

modo a coletar distúrbios da rede como transientes, ruído, oscilações, correntes harmônicas e

afundamentos de tensão) não fornece parâmetros para quantificar a qualidade de energia e,

como conseqüência, torna-se necessário a definição de índices e a criação de metodologias

que permitam esta avaliação de qualidade. Com este objetivo, torna-se primordial a avaliação

do impacto que os distúrbios na rede elétrica têm sobre os equipamentos elétricos a ela

conectados.

Tendo como principal objetivo o desenvolvimento de uma ferramenta para análise,

caracterização e modelagem de cargas ligadas a um dado sistema de distribuição, este

trabalho está voltado para o estudo e avaliação dos aspectos relacionados à qualidade de

energia, particularmente no que se refere à geração de harmônicas. Com este objetivo em

vista, será possível avaliar o nível de impacto das cargas em análise sobre os distúrbios

elétricos verificados na rede de forma a caracterizar e quantificar estes efeitos através de

parâmetros de qualidade a serem estabelecidos.

Com relação ao tópico de modelagem de cargas não-lineares para a avaliação de sua

influência na distorção harmônica da rede, algumas referências podem ser citadas. Em [17] é

descrito um método não-invasivo de identificação de cargas trifásicas em ambiente comercial

empregando o conceito de análise de assinatura; desta forma, uma vez verificando-se por

meio de medições que a repetibilidade do conteúdo harmônico das formas de onda de corrente

em regime permanente é superior à repetibilidade do mesmo durante o transitório, a influência

de cada carga é avaliada por meio da análise do seu conteúdo harmônico em regime onde a

característica dos diferentes tipos de carga é particularizada a partir de um vetor com a medida

da fundamental e 8 componentes harmônicas para cada fase (cuja informação é analisada com

a adoção de métricas ou parâmetros de avaliação).

Em [18] é descrito um algoritmo desenvolvido para reconhecimento de cargas residenciais

a partir do perfil de variação descontínua de consumo de potência obtido por monitoração

remota. Desta forma, cada tipo de carga é associada a um perfil de variação de consumo pré-

definido (e representado através de grafos) e identificada por meio de um algoritmo para o

reconhecimento deste perfil a partir das curvas de potência de um conjunto de cargas; como

conseqüência, pequenas variações de consumo permitem o reconhecimento de cargas

individuais a partir dos níveis de consumo de um conjunto de cargas.

Em [19] são considerados estudos sobre a impossibilidade ou dificuldade de

reconhecimento de cargas a partir de características de transitório ou regime permanente;

desta forma, este estudo de reconhecimento da assinatura de cargas residenciais inicialmente

desenvolvido considerando a variação descontínua do perfil de consumo de potência é

estendido adicionalmente para determinadas classes de cargas (como bombas de calor,

lavadoras de louças e geladeiras) consideradas de maior complexidade para reconhecimento

(em função de não apresentarem descontinuidade na variação de consumo); tais cargas

residenciais complexas apresentam uma variação de consumo cuja descrição, reconhecimento

e avaliação é considerada a partir da identificação de três estágios distintos: a extremidade ou

borda (edge), a região ascendente ou de declive (slope) e o nível de regime permanente onde

se verifica um nível estável de consumo para a maior parte das cargas, impossibilitando o

reconhecimento.

Em [20] propõe-se um método de identificação não-invasiva de cargas ligadas à rede em

ambiente comercial e industrial através de análise de assinatura, onde as formas de onda de

tensão e corrente de cada carga geram três tipos de assinaturas, uma vez analisadas no

transitório, em regime permanente em suas características dinâmicas de variação no tempo; os

dados resultantes da análise permitem que as cargas sejam classificadas e descritas em um

banco de dados a partir de características presentes em cada assinatura como o formato, a

envoltória, padrões, magnitude, fator de potência e conteúdo harmônico; Esta proposta inclui

algoritmos para processamento, filtragem de ruído, desagregação de sinais e reconhecimento

de cargas individuais.

Dentro de uma abordagem mais próxima a esta proposta de trabalho, propõe-se em [22]

um método de análise no domínio tempo para modelagem e estimação de parâmetros de

cargas lineares e não-lineares trifásicas não-balanceadas na presença ou ausência de distorção

harmônica através do método de componentes simétricos instantâneos; desta forma, o efeito

das não-linearidades é modelado através de uma fonte de corrente e expressões para

estimação de parâmetros equivalentes em uma topologia RLC paralelo são apresentadas

considerando dados de um ciclo completo de tensão e corrente previamente separados

segundo os componentes de seqüência positiva, seqüência negativa e seqüência zero. Em

[23], descreve-se um processo de análise de sensibilidade dos valores de parâmetros RLC

estimados segundo a proposta de modelagem descrita em [22] a partir de uma série de ensaios

de aferição das formas de onda de tensão e corrente para diversas cargas; desta forma,

verificou-se que, para a maioria dos casos analisados, a natureza das cargas é indutiva e a

modelagem dispensa a presença do capacitor; verificou-se ainda que, para condições variáveis

do espectro harmônico dos dados de tensão e corrente, a estimação do resistor tem uma maior

robustez de estimação ou menor variação relativa e que os resultados da estimação são mais

sensíveis a variações de fase do que a variações de magnitude.

Em [26] alguns modelos são apresentados para a representação de cargas lineares (cargas

resistivas e cargas indutivas como motores de indução) a partir de associação série ou paralelo

que permitem a estimação de parâmetros a partir de dados como tensão, ângulo de fase,

potência ativa e potência reativa; desta forma, verificou-se que a modelagem harmônica de

cargas lineares é sensível ao tamanho e estrutura da carga, o que dificulta o estabelecimento

de modelos baseados unicamente em análise teórica, de forma que dados experimentais

coletados em pontos de distribuição associadas com informações detalhadas da rede são

necessários para a elaboração de modelos confiáveis/realistas da rede.

Em [27], descreve-se a influência da distorção harmônica da rede elétrica sobre as

características de corrente de cargas não-lineares de maneira que o reconhecimento de cargas

individuais conectadas à rede através de análise de assinatura (a partir de um banco de dados

previamente definido com as características de cada carga) deve levar em consideração a

existência de cargas cuja demanda de corrente varia com as características da tensão de

alimentação; desta forma, propõe-se um procedimento para avaliar o grau de dependência ou

sensibilidade da resposta da carga em relação as variações da tensão de alimentação e o aplica

para a análise de um monitor de PC demonstrando que este tipo de carga é consideravelmente

sensível às variações de distorção harmônica da rede.

Em [9], é descrito o comportamento de cargas não-lineares e estendem a análise do grau

de distorção harmônica gerada pelas mesmas a microscópios eletrônicos avaliando a THD de

tensão e corrente de fase, de linha bem como neutro terra. Neste trabalho, verificou-se ainda a

necessidade de encontrar uma relação entre as características de qualidade de energia

verificadas para uma carga analisada individualmente e as verificadas para um grupo de

cargas idênticas ligadas a um ponto comum uma vez que os dados experimentais

demonstraram que a THD de uma dada carga aumenta para um número crescente de cargas

individuais e a intensidade da corrente total não é um múltiplo inteiro da corrente computada

individualmente.

Em [10] analisa-se o efeito de cargas não-lineares a partir da análise de formas de onda e

conteúdo harmônico de tensão e corrente para grupos de 1, 3 e 30 computadores ligados ao

mesmo PAC (ponto de acoplamento comum). Desta forma, verificou-se que a distorção das

formas de onda de corrente gerada por um grupo n de computadores difere do total obtido

pela distorção individual multiplicada pelo fator n. Assim, um circuito para representação da

carga individual e do grupo de cargas é proposta onde as não-linearidades são modeladas

através de 4 fontes de corrente senoidais com a amplitude e fase das componentes harmônicas

mais significativas. Verificou-se ainda que a THD de tensão aumenta com o número de

terminais e a THD de corrente de cada terminal diminui. O modelo proposto não descreve, no

entanto, comportamento das cargas na presença de distorções harmônicas de tensão da rede.

Em [11], propõe-se uma análise matemática não facilmente utilizável em programas de

simulação, onde ferramentas de modelagem para cargas elétricas ligadas ao sistema de

distribuição são baseadas em topologias RLC ou fontes de corrente para a representação de

cargas não-lineares e, no entanto, esses modelos são adequados somente nos casos em que tais

cargas não geram um grande impacto sobre o comportamento do sistema (cargas de baixa ou

média potência). Desta forma, modelos estáticos relacionando tensão e potência ativa e

reativa através de funções polinomiais ou exponenciais ou mesmo modelos dinâmicos

representados por equações diferenciais são apresentados mas considerados pouco adequados

para a representação de sistemas não balanceados ou com distorção harmônica. Uma

representação mais realista para cargas não-lineares é analisada considerando não apenas a

distorção harmônica na resposta de corrente como a sua interação dinâmica sobre a tensão de

alimentação de forma que a resposta não-linear do sistema é analisada separadamente para a

componente fundamental da alimentação bem como para o seu conteúdo harmônico sem a

fundamental. O trabalho apresentado em [12] segue a mesma linha desenvolvida em [11].

Em [13] procede-se à descrição de uma análise completa do sistema elétrico de potência

de aeronaves através de software de forma a avaliar e quantificar o grau de distorção

harmônica gerado por cargas não-lineares; desta forma, a análise de 5 casos distintos com

diferentes combinações de cargas do sistema de potência demonstrou a predominância da

componente de terceira ordem no espectro harmônico das formas de onda de tensão em

função da presença de grande quantidade de retificadores monofásicos; demonstrou-se ainda a

partir dos dados experimentais que o fator harmônico para componentes harmônicas de ordem

mais elevada aumenta com o número de pulsos do retificador bem como que o emprego de

circuitos com PFP (Pré-Reguladores de Fator de Potência) em retificadores monofásicos é

capaz de reduzir os níveis de distorção harmônica. Desta foram, este trabalho apresenta uma

abordagem mais próxima àquela que será realizado neste trabalho sem, contudo, abordar o

problema da identificação dos parâmetros do circuito equivalente que compõem estas cargas.

1.4 CONCLUSÃO

Desta forma, tendo em vista as considerações apresentadas, o objetivo do estudo aqui

proposto consiste na implementação de uma metodologia de estimação de parâmetros de

cargas não-lineares segundo as topologias a serem apresentadas nas seções a seguir. Esta

metodologia será considerada e aplicada com particular ênfase na topologia do retificador

monofásico de onda completa com carga RC e indutor de entrada L (cuja presença, conforme

será explicitado no contexto deste trabalho, pode ser verificada na maior parte das cargas

monofásicas não-lineares ligadas à rede) de forma a permitir a estimação dos valores dos

componentes lineares: o capacitor C, o resistor R e o indutor L. Esta proposta envolve um

método não-invasivo de estimação através de uma análise no domínio tempo que emprega

como base de dados a informação presente nas formas de onda de tensão e corrente de entrada

das cargas em estudo.

Este processo de estimação (baseado em algumas propostas de modelagem em estudo)

permitirá a simulação de sistemas elétricos complexos no domínio tempo através de

simuladores comerciais como ATP, PSIM

, Matlab

e ORCAD

de maneira a permitir uma

análise orientada ao impacto de cargas não-lineares na geração de harmônicas e na qualidade

de energia. Desta forma, este trabalho está organizado conforme a disposição de capítulos

apresentada a seguir:

O Capítulo I (Introdução) fornece uma introdução geral ao tema de qualidade de energia

fazendo considerações gerais a respeito da normalização técnica e de algumas linhas de

pesquisa, uma vez caracterizada a organização do setor elétrico brasileiro e os índices de

qualidade adotados como métrica para a avaliação da energia fornecida e consumida.

O Capítulo II (Qualidade de Energia) apresenta o desenvolvimento do tema de qualidade

de energia segundo as perspectivas do sistema elétrico: definição geral, classificação das

perturbações na rede elétrica segundo as normas regulamentadoras (definição, descrição,

origem, ilustração).

O Capítulo III (Considerações Gerais sobre modelagem) fornece uma conceituação geral

sobre modelagem e técnicas de modelagem de sistemas físicos bem como critérios de

classificação, e caracterização dos sistemas a serem analisados segundo os conceitos

estabelecidos.

O Capítulo IV (Análise Qualitativa) apresenta uma análise qualitativa da estrutura e da

forma de operação das topologias de cargas não-lineares consideradas neste trabalho

(retificador com ponto médio e em ponte completa nas versões monofásica e trifásica, cuja

análise é levada a efeito considerando uma operação linear por partes) e demonstra a validade

de sua modelagem e representação a partir de modelos lineares aplicáveis segundo

determinados intervalos de sua operação.

O Capítulo V (Análise Quantitativa) propõe e desenvolve uma estratégia de modelagem e

estimação de parâmetros das cargas não-lineares já apresentadas no capítulo III segundo os

conceitos e ferramentas de equacionamento apresentados no capítulo IV deste trabalho.

O Capítulo VI (Implementação e Teste dos Algoritmos por Simulação) descreve o método

e a plataforma de implementação do método de modelagem e estimação proposto,

apresentando resultados obtidos a partir de dados de simulação para as topologias analisadas.

O Capítulo VII (Resultados Experimentais) descreve os procedimentos para a validação

experimental de algumas das cargas não-lineares já analisadas através de simulação a partir da

análise de diferentes estruturas de retificação implementadas em laboratório, bem como a

partir da análise de equipamentos eletrônicos, e apresenta tabelas comparativas confrontando

resultados teóricos e práticos (dados derivados de dados de simulação e aquisição

experimental). Por fim, como procedimento final de validação do método proposto na análise

de cargas individuais, os dados de estimação são aplicados como parâmetro de simulação para

a recuperação (através de modelos computacionais) das curvas reais de cada experimento

(tensão de alimentação v(t) e corrente de entrada i(t)) através do software ATP.

O Capítulo VIII (Aplicação dos Modelos à Simulação de um Sistema) descreve os

procedimentos para a obtenção de dados experimentais visando à validação final do método

de modelagem em caráter experimental, considerando níveis de potência mais elevados

através da conexão de cargas não-lineares (equipamentos eletrônicos) em paralelo. Os ensaios

de estimação descritos compreendem a análise de plantas com alimentação monofásica e

trifásica e, de forma similar aos procedimentos descritos no capítulo anterior, os resultados

computados a partir dos dados experimentais são aplicados como parâmetros para simulação

em ambiente computacional de maneira a reproduzir as formas de onda experimentalmente

coletadas (formas de onda reais), e permitir uma análise de qualidade de energia no domínio

do tempo.

Por fim, o capítulo XIX (Conclusões) discorre acerca das conclusões gerais resultantes da

compilação deste trabalho, apresentando as perspectivas atuais de extensão do método

proposto a novas topologias individuais ou novas topologias em nível de rede, bem como a

possibilidade de busca e definição de critérios mais apurados para a aquisição e tratamento de

dados experimentais. Propõe-se ainda a avaliação de novas propostas de estimação que

poderão ser implementadas em substituição ou complementação às técnicas descritas.

CAPÍTULO 2

QUALIDADE DE ENERGIA

2 QUALIDADE DE ENERGIA

2.1 INTRODUÇÃO

Uma definição geral de qualidade pode ser dada como “um conjunto de atributos ou

características em função das quais um dado produto ou serviço corresponde às expectativas

do consumidor na sua proposta de aplicação”.

Segundo uma concepção de qualidade adequada ao contexto deste trabalho, a qualidade de

energia elétrica (QEE) está ligada à disponibilidade de energia a partir de características que

garantam a continuidade e a funcionalidade do sistema elétrico bem como das cargas por ele

supridas: amplitude constante, freqüência constante e forma de onda senoidal.

2.2 DISTÚRBIOS NA REDE ELÉTRICA

2.2.1 Considerações Gerais

A evolução da tecnologia eletrônica tem conduzido a uma conseqüente diversificação de

equipamentos que apresentam características como configurabilidade, multifuncionalidade,

menor consumo (aumento de eficiência) bem como redução de volume ou espaço físico

ocupado. Tais transformações nas características de concepção dos equipamentos trazem

conseqüências a serem analisadas no contexto deste trabalho como características não-lineares

(que introduzem perturbações na rede elétrica na forma de distorção harmônica) bem como

um aumento da sensibilidade dos mesmos à existência de tais perturbações. Dentro de um

contexto geral, estas perturbações podem ser definidas como fenômenos que geram distorções

da tensão de alimentação culminando no afastamento da sua forma de onda em relação às suas

características ideais.

Em um passado relativamente recente, as conseqüências da má qualidade de energia eram

pouco expressivas uma vez que as cargas apresentavam maior robustez aos distúrbios da rede

elétrica. Contudo, como conseqüência do aumento de sensibilidade, os equipamentos

eletrônicos modernos têm apresentado uma demanda crescente por características particulares

da tensão de alimentação para o seu correto funcionamento, o que tem conduzido a estudos

sobre o tema de qualidade de energia ao longo dos últimos anos. Esta preocupação com o

tema de qualidade de energia (que está diretamente ligada às características da tensão

disponível para consumo) está alicerçada, portanto, em fatores como:

• Aumento da sensibilidade dos equipamentos às variações nas formas de onda

da tensão fornecida (a exemplo de dispositivos microprocessados ou circuitos

eletrônicos mais sensíveis a certos distúrbios).

• Demanda crescente por racionalização e conservação da energia elétrica que

tem conduzido ao uso de equipamentos com menor consumo (maior eficiência)

e características não-lineares geradoras de distorção harmônica na rede

(conforme será comentado em maiores detalhes posteriormente).

• Redução da vida útil de componentes elétricos e, como conseqüência, dos

próprios equipamentos, em função de variações nas formas de onda.

• Tendência de integração de blocos operativos e processos, o que torna a

estrutura resultante ainda mais propensa à ocorrência de falhas e mais sensível

aos distúrbios da rede.

• Maior nível de conscientização dos consumidores que leva a um aumento da

exigência sobre a qualidade de energia fornecida pelas concessionárias.

Os estudos resultantes culminaram na identificação e classificação dos principais

distúrbios verificados na rede, no surgimento de parâmetros para descrição e quantificação da

qualidade das formas de onda bem como no aperfeiçoamento de padrões para a normalização

de tais caracteristicas.

Conforme já comentado anteriormente, as formas de onda de tensão e corrente apresentam

como características ideais um formato perfeitamente senoidal e valores constantes de

amplitude e freqüência. Portanto, a normalização consiste na definição e caracterização das

perturbações a que ele está sujeito (como conseqüência no sistema elétrico bem como de sua

interação com agentes externos) e no estabelecimento de limites máximos de tolerância

admitidos para cada tipo de perturbação verificada.

Segundo a norma IEEE Std. 1159-1995 [6], o termo qualidade de energia está associado a

uma grande diversidade de fenômenos eletromagnéticos que descrevem e interferem nas

características de tensão e corrente em um dado instante de tempo. Dentro de um contexto

mais geral, as variações a que está sujeita a tensão da rede elétrica podem ser classificadas

em:

• Variações de Longa Duração

• Variações de Curta Duração

• Desbalanceamento de Tensão

• Flutuação de Tensão

• Variação de Freqüência

A Figura 2.1 ilustra a classificação geral das perturbações elétricas segundo o padrão

IEEE Std. 1156 enquanto a Figura 2.2 ilustra as categorias existentes, conforme será descrito

em maiores detalhes a seguir.

Figura 2.1 Classificação das perturbações segundo o IEEE Std.

Figura 2.2 Categorias das perturbações segundo o IEEE Std.

A Figura 2.3 ilustrada a seguir representa ainda as escalas de tempo para a definição

de perturbações de curta duração.

Figura 2.3 Escalas de tempo de perturbações de curta duração.

Nas seções a seguir será desenvolvida uma descrição e conceituação das perturbações

características da rede elétrica, genericamente classificada segundo os ítens acima e de acordo

com as recomendações da norma IEEE.

2.2.2 Variações de Longa Duração

2.2.2.1 Transitórios (Transients)

Segundo uma abordagem física ou fenomenológica, transitórios consistem em

perturbações no estado de equilíbrio de um sistema (ou estado de regime permanente) em

função da ação de agentes externos e que ocasionam uma redistribuição interna de energia,

cuja duração está associada às características temporais ou constantes de tempo do próprio

sistema. Sistemas elétricos (que envolvem menores constantes de tempo comparativamente a

outros, a exemplo de sistemas mecânicos, hidráulicos ou pneumáticos) apresentam

tipicamente transitórios de curta duração que podem ser descritos a partir de uma variação

abrupta em um ou mais parâmetros da rede a partir da ocorrência de uma onda transitória de

tensão, corrente ou potência. Portanto, no tocante à análise de sistemas de energia elétrica,

transitórios podem ser considerados como fenômenos eletromagnéticos que se originam de

alterações abruptas em suas condições de operação. A ilustração à direita da Figura 2.4

representa o transitório resultante do chaveamento de um banco de capacitores.

Figura 2.4 Fenômeno de perturbação da rede: transitórios ou “transients”.

A origem de transitórios em sistemas de potência está ligada à ocorrência de descargas

atmosféricas, correntes de partida de motores de alta potência, chaveamento de bancos de

capacitores em linhas de transmissão ou correntes de magnetização de transformadores.

Podem ser caracterizados segundo duas classes distintas:

• Transitórios impulsivos.

• Transitórios oscilatórios.

Um transitório impulsivo é definido em função de uma variação abrupta na freqüência da

rede que ocorre com polaridade definida (positiva ou negativa), é descrita em função do seu

tempo de subida e de descida e que tem nas descargas atmosféricas a sua origem mais

comum. A excitação do sistema elétrico a partir de um transitório impulsivo pode gerar uma

reação ou distúrbio oscilatório caracterizando os chamados transitórios oscilatórios, conforme

será descrito a seguir.

Analogamente aos transitórios impulsivos, um transitório oscilatório é definido como uma

variação abrupta na amplitude de tensão ou corrente que modifica a polaridade da forma de

onda (em função de sua característica oscilatória) e é comumente descrito em função de sua

magnitude, freqüência e conteúdo espectral.

Desta forma, os chamados transitórios de alta freqüência têm uma duração típica na

escala de microssegundos (µs) e uma componente de freqüência principal superior a 500 kHz,

sendo comumente originados por operações de comutação do sistema como resposta a um

transitório impulsivo. Os transitórios de média freqüência apresentam duração na escala de

dezenas de microssegundos e sua componente principal de freqüência oscila entre 5 e 500

kHz. Por fim, transitórios oscilatórios de baixa freqüência são caracterizados por uma

duração variável entre 0,3 e 50 ms e a sua componente principal de freqüência varia até um

limite superior de 5 kHz. Identificada comumente em sistemas de transmissão e distribuição,

transitórios desta natureza são mais frequentemente originados pela energização de bancos de

capacitores (apresentando, neste caso, componentes de freqüência entre 300 e 900 Hz).

Adicionalmente, é possível ainda identificar em sistemas de distribuição de energia

transitórios cujo componente de freqüência principal é inferior a 300 Hz e cuja ocorrência está

geralmente associada à ressonância do ferro ou à energização de transformadores.

2.2.2.2 Subtensões ou Afundamentos (Sags)

Subtensões ou afundamentos de tensão, conforme ilustrado pela Figura 2.5, são

caracterizados pela redução da amplitude de tensão em relação ao valor padronizado e a sua

verificação está associada a fatores como a ocorrência de falhas no sistema elétrico (que

usualmente são regularizadas em um período variável de 3 a 30 ciclos, conforme a magnitude

da falha em corrente). Está associada ainda à entrada na rede de cargas com grande consumo

de corrente (a exemplo da partida de motores de alta potência que pode ocasionar uma queda

na tensão do sistema) e, portanto, uma vez que a corrente drenada pela carga apresente uma

magnitude comparável à corrente máxima de falha disponível no sistema, um significativo

afundamento resultante de tensão poderá ser verificado.

O termo “sag” que pode ser traduzido por “queda”, “depressão” ou “afundamento”, foi

empregado durante anos para a descrição dos fenômenos de redução de tensão de curta

duração. Entretanto, de acordo com a norma IEC, o mesmo fenômeno é referenciado através

do termo “dip”. Segundo a literatura relacionada ao tema, ambos os termos são empregados

indistintamente ainda que o termo “sag” seja mais aplicado pela comunidade norte-americana

ligada à qualidade de energia.

Devido à falta de padronização, no início a duração dos eventos de afundamento não

estava bem definida. A definição de afundamento em algumas publicações ficava na faixa

entre 2 ms e 2 min. Subtensões com tempos abaixo de meio ciclo de rede não eram

consideradas como sendo uma mudança no valor eficaz da tensão na freqüência fundamental

e por esta razão, estes eventos não eram considerados transitórios.

O tempo de duração associado aos afundamentos é comumente classificado segundo três

grupos distintos que definem as chamadas variações de curta duração: afundamentos

instantâneos, momentâneos e temporários. Contudo, subtensões com duração superior a 1

minuto (e, neste caso, controladas por meio de reguladores de tensão) são classificadas como

variações de longa duração.

Figura 2.5 Fenômeno de perturbação da rede: afundamentos ou “sags”.

2.2.2.3 Sobretensões ou Saltos (Swells)

Sobretensão ou salto de tensão (swell) representa a contrapartida conceitual associada à

definição de afundamento de tensão (sag). Desta forma, conforme ilustra a Figura 2.6,

sobretensões são descritas como perturbações que implicam no aumento da amplitude de

tensão do sistema (com variações típicas de 1,1 e 1,8 pu) por um período de 0,5 ciclos a 1

minuto e, portanto, são caracterizados de forma completa por sua duração e magnitude.

Analogamente às subtensões, a ocorrência de sobretensões também está ligada a falhas na

operação do sistema e, portanto, suas características dependerão das condições do sistema no

local da falha, como impedância ou aterramento.

O desligamento de cargas de grande consumo de corrente é tipicamente uma operação que

pode levar a sobretensões em função de uma variação grande e abrupta na demanda de

corrente pelas cargas ligadas à rede.

Figura 2.6 Fenômeno de perturbação da rede: sobretensões ou “swells”.

2.2.2.4 Interrupções Sustentadas

Conforme ilustra a Figura 2.7 mostrada a seguir, o termo interrupção está relacionado ao

decaimento a zero dos níveis de tensão da rede e o período de tempo ao longo do qual esta

condição é mantida define a classificação deste tipo de perturbação. Desta forma, as

interrupções sustentadas descrevem o decaimento a zero por períodos não superiores a 1

minuto e são consideradas fenômenos característicos de sistemas de energia, enquanto

interrupções com duração superior a 1 min são consideradas interrupções permanentes e, com

conseqüência, demandam uma intervenção externa (a exemplo de uma operação manual) para

a restauração funcional do sistema. Segundo a norma IEEE Std 100-1992 [7], o termo

“outage” não está relacionado a um fenômeno ou evento de perturbação em particular, mas ao

estado de não operação previsto para um dado componente do sistema.

Figura 2.7 Fenômeno de perturbação da rede: interrupções ou “outages”.

2.2.3 Desbalanceamento

Esta classe de distúrbio da rede é definida como a razão expressa percentualmente entre o

desvio máximo e a média dos valores de tensão e corrente envolvendo as três fases.

Adicionalmente, o deslocamento de tensão (fenômeno atribuído a cargas desbalanceadas) é

considerado como a razão entre a componente negativa e a componente positiva de uma dada

seqüência.

2.2.4 Flutuação de Tensão

Este tipo de perturbação ou distúrbio é caracterizado por meio de variações sistemáticas

ou mesmo aleatórias de tensão, de forma que sua amplitude permaneça na faixa de 0,95 e 1,05

pu, e tem origem na operação de cargas que apresentam grandes variações de corrente

(particularmente variações na componente reativa). Desta forma, a amplitude de variação da

corrente drenada por uma dada carga pode conduzir a flutuações na tensão, conforme

representado pela Figura 2.8.

Figura 2.8 Fenômeno de perturbação da rede: flutuação de tensão.

De acordo com as recomendações do IEEE Std. 1159-1995 [4], o termo flicker (que pode

ser traduzido como “cintilação”ou “tremulação”) não é adequado para expressar está classe de

perturbação da rede uma vez que se refere particularmente a variações de intensidade

luminosa e tais variações representam a resposta de uma particular classe de cargas

(integrantes de um sistema de iluminação) a uma variação da tensão da rede. Desta forma, o

distúrbio definido com flutuação de tensão se refere a uma resposta da tensão da rede a uma

variação de carga enquanto o termo cintilação está relacionado à forma pela qual a carga

responde a uma variação da própria rede.

2.2.5 Variações de Freqüência

A Figura 2.9 ilustra esta classe de perturbações que estão relacionadas à geração de

energia uma vez que a freqüência da rede depende da velocidade de rotação dos geradores do

sistema elétrico. Desta forma, a manutenção do equilíbrio entre as solicitações de energia de

cada carga ligada ao sistema e a geração disponível é um processo dinâmico que implica no

aumento de força motriz para o acionamento das turbinas de cada unidade geradora em

função da entrada de novas cargas (mantendo-se constante a velocidade de rotação e,

portanto, a freqüência do sistema) bem como na redução de força motriz diante da redução de

solicitação de tais cargas. Um desequilíbrio deste processo (gerado pelo desbalanço entre a

força motriz e a solicitação das cargas em conexão em um dado instante de tempo) pode

ocasionar pequenas variações na velocidade de rotação das unidades de geração e, como

conseqüência, na freqüência de operação do sistema elétrico, o que pode conduzir à

degradação estrutural e funcional de equipamentos.

Fatores como faltas no sistema de transmissão, desativação de grandes parques de geração

ou mesmo desconexão de cargas de potência elevada podem levar a variações de freqüência

em maior escala ultrapassando os limites definidos pelas condições de regime permanente. No

que concerne ao aspecto de qualidade de energia, variações de freqüência podem afetar a

operação de máquinas rotativas e outros tipos de equipamentos projetados para operação

normal na freqüência de 60 Hz.

Figura 2.9 Fenômeno de perturbação da rede: variação de freqüência.

2.2.6 Distorção na Forma de Onda

2.2.6.1 Considerações Gerais

Esta classe de perturbações origina-se da totalidade de fatores físicos cujo efeito implica

no afastamento da forma de onda em regime permanente e na freqüência da rede elétrica em

relação ao formato senoidal e, como resultado, conduz ao acréscimo de conteúdo harmônico

em sua composição. Fatores que geram distorção da forma de onda podem ser definidos

como:

• Harmônicas

• Nível CC

• Inter-harmônicas

• Cortes

• Ruído

2.2.6.2 Harmônicas

O Teorema de Fourier afirma que uma função periódica não-senoidal pode ser

representada através de um somatório de expressões segundo a composição a seguir:

• Uma componente senoidal com a freqüência fundamental (componente

fundamental).

• Componentes senoidais com amplitudes que tendem ao decréscimo e cujas

freqüências correspondem a múltiplos inteiros da fundamental (componentes

harmônicas).

• Uma eventual componente contínua (valor médio da composição).

De acordo com [8], harmônicas podem ser definidas como “componentes senoidais de

uma forma de onda periódica ou quantidade cuja freqüência corresponde a um múltiplo

inteiro ou integral da freqüência fundamental (ou freqüência de operação do sistema

considerado)”.

Portanto, dentro do contexto de interesse, harmônicas de tensão ou corrente correspondem

a sinais senoidais de tensão ou corrente presentes em um sistema elétrico cuja freqüência é um

múltiplo inteiro da freqüência fundamental de operação do sistema de energia. Componentes

harmônicas tipicamente presentes em um sistema elétrico de 60 Hz são a quinta harmônica

(f = 300 Hz), a sétima harmônica (f = 420 Hz), e a décima primeira (f = 660 Hz).

A origem de tais componentes harmônicas está associada às características não-lineares

dos dispositivos conectados à rede elétrica e, desta forma, as harmônicas de corrente (cujo

efeito resulta em corrente com distorção harmônica) são produzidas pela presença de cargas

não-lineares. Este processo culmina na geração de harmônicas de tensão (cujo efeito resulta

em tensão com distorção harmônica, conforme representado pela Figura 2.10) a partir da fonte

geradora como conseqüência da circulação de correntes com distorção harmônica pela

instalação. Portanto, a existência de distorção harmônica corresponde à presença combinada

da componente fundamental e das componentes harmônicas cujo somatório resulta em uma

alteração das formas de onda originalmente senoidais de tensão ou corrente.

Figura 2.10 Fenômeno de perturbação da rede: distorção harmônica.

2.2.6.3 Inter-Harmônicas

Esta modalidade de distorção da rede está ilustrada pela Figura 2.11 e ocorre em função

da presença de componentes de corrente que não estão relacionados com a componente

fundamental (60 Hz). De acordo com [34], estes componentes são gerados a partir de fornos a

arco ou lâmpadas de descarga, ou mesmo a partir de cicloconversores (equipamentos que

geram como saída tensões e correntes com freqüência inferior à freqüência da tensão de

alimentação).

Figura 2.11 Fenômeno de perturbação da rede: inter-harmônicas.

2.2.6.4 Nível CC

Esta modalidade de distúrbio, conforme o próprio termo sugere, envolve o acréscimo de

um nível de tensão ou corrente com média não nula às formas de onda da rede, e pode ocorrer

em função da presença de distúrbios geomagnéticos ou mesmo pelo efeito de cargas não-

lineares (o retificador recebe como entrada uma tensão periódica e com média

aproximadamente nula e fornece na saída um nível de tensão contínuo e, portanto, com média

não nula).

2.2.6.5 Cortes (Notches)

Cortes ou “notches” (que pode ser traduzido por “fenda” ou “entalhe”) são considerados

um fenômeno particular pertencente à classe de fenômenos de distorção da forma de onda de

tensão que tem origem durante a operação de equipamentos de alta potência, como por

exemplo: fornos de arco, conversores estáticos de potência, entre outros. Em retificadores

trifásicos este fenômeno pode ser associado à comutação da corrente de uma fase para outra

(durante o qual ocorre um momentâneo curto-circuito entre as duas fases). A amplitude do

corte está associada ao tempo de comutação (que, por sua vez, depende das constantes de

tempo definidas pelas reatâncias da fonte). Por sua natureza, conforme ilustra a Figura 2.12

representada a seguir, ele tem características de transitório bem como de distorção harmônica

e, uma vez que ocorra durante a operação em regime permanente, pode ser analisado a partir

da decomposição de Fourier revelando componentes harmônicos de alta freqüência.

Figura 2.12 Fenômeno de perturbação da rede: cortes ou “notches”.

2.2.6.6 Ruído (Noise)

Representa uma forma de perturbação dada a partir de um sinal elétrico indesejado de

natureza aleatória que se superpõe às formas de onda de tensão e corrente (fases e condutor de

neutro), acrescentando componentes de alta freqüência (em uma faixa de 0 a 2 MHz). Trata-

se, portanto, conforme a representação da Figura 2.13, de uma forma de perturbação que não

pode ser considerada como distorção harmônica ou transitório.

Figura 2.13 Fenômeno de perturbação da rede: ruído ou “noise”.

Estes sinais aleatórios são originários tipicamente de processos internos na operação de

equipamentos alimentados pela rede, a exemplo de circuitos eletrônicos de potência, fontes

chaveadas, equipamentos com arco elétrico e outras cargas não-lineares, ou mesmo circuitos

de controle. Uma fonte complementar de sinais de ruído é dada a partir da operação irregular

de equipamentos, a exemplo de isoladores defeituosos, terminais elétricos com vazamento

para a terra (em função da presença de umidade e impurezas), contatos defeituosos em pólos

de disjuntores ou chaves de alimentação e arcos elétricos. Neste contexto, a sua geração pode

ainda ser agravada em sistemas de energia em função de aterramentos deficientes.

De acordo com [21], o ruído nas linhas de distribuição de ambientes residenciais origina-

se primordialmente da conexão de cargas (equipamentos, eletrodomésticos) ao secundário do

transformador; por meio de duas medições computadas em instantes consecutivos a partir de

um dado ponto de rede em ambiente residencial, foram obtidos diferentes espectros de

potência do ruído presente nas formas de onda coletadas e, no entanto, ambos os conjuntos de

dados mostravam maior amplitude dos componentes na região de baixas freqüências, uma

queda abrupta de energia num intervalo de 20 a 40 kHz e uma distribuição variável com

maior nível de energia na região de altas freqüências.

Em [24] afirma-se que o ruído presente em linhas de distribuição apresenta características

distintas do ruído próprio do cabeamento de sistemas de telecomunicações, uma vez que se

apresenta como um ruído não-branco, não-estacionário e não-gaussiano; medições de tensão

levadas a efeito simultaneamente em diferentes tomadas ou pontos de rede demonstraram que

as formas de onda dos sinais de ruído presentes apresentavam um alto coeficiente de

correlação para amostras tomadas na mesma fase e um baixo coeficiente de correlação

estatística para amostras tomadas de fases diferentes.

A diversidade de processos geradores de perturbações indesejadas na operação de um

sistema elétrico produz sinais de ruído com uma diversidade comparável de características.

Uma vez que o ruído representa um sinal aleatório (e, neste caso, composto por uma

seqüência de valores que oscilam dentro de um dado intervalo de incerteza), a descrição da

sua estrutura é dada a partir de seu espectro de freqüências ou mesmo a partir da análise de

suas características estatísticas. Em contrapartida, a operação da rede elétrica é descrita

segundo modelos matemáticos determinísticos. Como resultado, uma descrição adequada da

interação entre estes elementos é dada a partir de modelos matemáticos estocásticos (e que,

portanto, considerem o elemento de incerteza presente nas medições).

2.2.7 Distorção Harmônica: Considerações Adicionais

O primeiro sistema integrado de produção, transporte e distribuição de energia elétrica em

corrente alternada ocorreu a partir da concepção dos primeiros transformadores e é datado do

ano de 1893, o que historicamente deu início ao desenvolvimento dos sistemas de energia em

grande escala. E ao longo dos estágios iniciais de operação destes sistemas, as cargas eram

predominantemente lineares e com valores fixos de impedância, a exemplo de lâmpadas

incandescentes, aquecedores e motores sem dispositivos de acionamento ou controle de

velocidade.

Na atualidade, as cargas conectadas à rede são predominantemente não-lineares e, neste

contexto, frequentemente referidas como cargas eletrônicas. Ao longo dos últimos anos, a

aplicação de tais cargas tem aumentado em quantidade, diversidade e consumo de energia

uma vez que são empregadas em ambiente residencial, comercial e industrial. De acordo com

[28], estima-se que as cargas não-lineares consumam um percentual de 50 % a 60 % da

potência que flui através dos sistemas de distribuição de energia em países industrializados, o

que conduz a uma constante tendência de crescimento de conteúdo harmônico nos sistemas de

distribuição em baixa tensão e, como resultado, a problemas de qualidade de energia. Tais

cargas podem ser exemplificadas pelos equipamentos a seguir.

A. Equipamentos industriais:

• Máquinas de solda

• Controladores Lógicos programáveis

• Inversores de freqüência para motores assíncronos ou motores em corrente

contínua

• Computadores industriais

B. Equipamentos de escritório:

• Máquinas copiadoras

• Fax

• Computadores pessoais

• Projetores multimídia

• Monitores e impressoras

C. Equipamentos domésticos:

• Equipamentos de áudio e vídeo

• Equipamentos de entretenimento

• Computadores pessoais

D. Equipamentos de iluminação:

• Reatores eletrônicos para lâmpadas de descarga

Para a maior parte das aplicações envolvendo a conexão de cargas à rede, o efeito das não-

linearidades ocorre em função do fato de que o circuito interno destes equipamentos opera em

corrente contínua (CC) e, uma vez que a energia do sistema de distribuição é provida na

forma de corrente alternada (CA), torna-se necessária a existência de uma interface para o

condicionamento das características da energia que trafega entre a rede e o ponto de

alimentação do circuito, de forma a converter a tensão alternada em tensão contínua em níveis

compatíveis com o requerido para a alimentação.

Esta interface de conversão é implementada por meio de circuitos eletrônicos

denominados retificadores que, para aplicações de baixa potência, são predominantemente

monofásicos. Para muitas aplicações, esta interface de conversão de energia é constituída por

uma fonte chaveada na qual o primeiro estágio consiste no circuito retificador e o segundo

estágio é formado por um conversor CC-CC. Uma vez que o conversor esteja presente, a sua

função consiste em estabilizar a tensão retificada da rede (fornecida pelo retificador)

adaptando-a, conforme já comentado acima, aos níveis de amplitude requeridos para a

alimentação dos circuitos dos equipamentos eletrônicos.

A Figura 2.14 ilustrada a seguir representa de uma forma simplificada a topologia de

circuito não-linear tipicamente empregada na concepção das fontes de alimentação de tais

equipamentos, bem como suas correspondentes formas de onda.

Figura 2.14 Topologia típica da fonte de alimentação de circuitos eletrônicos.

Conforme ilustrado acima, a estrutura de retificação inclui uma ponte retificadora a

diodos, cuja operação de chaveamento é responsável pela sua não-linearidade, e um capacitor

de elevado valor (para formar uma elevada constante de tempo em conjunto com a carga

resistiva em paralelo) que, atuando como um filtro passa-baixas, atenua a oscilação da tensão

de saída criando um barramento CC. As formas de onda representadas acima tornam claro o

conceito de carga não-linear ou eletrônica, uma vez que não existe uma relação linear entre as

formas de onda de tensão e corrente nos terminais da mesma. Neste contexto, a presença da

indutância parasita de entrada L é benéfica para a rede, uma vez que aumenta o tempo de

duração da corrente na entrada do conversor. Esta estrutura será descrita em detalhes no

capítulo sobre Análise Qualitativa.

Os circuitos retificadores convencionais introduzem uma quantidade significativa de

harmônicas de corrente na rede elétrica, uma vez que drenam corrente da rede somente

durante o estágio de carregamento do capacitor de filtro da fonte. A carga do capacitor ocorre

durante os picos da tensão da rede e, desta forma, toda energia absorvida é transferida ao

capacitor durante um curto intervalo de tempo. Portanto, ao circular pelas impedâncias da

rede, essa corrente não-linear irá produzir distorções nas formas de onda de tensão da rede

elétrica.

Dentro de um contexto mais geral, as cargas não-lineares podem ser representadas a partir

de conversores estáticos de potência, empregados em um grande número de aplicações onde

se requer o processamento da energia. Como um elemento básico para o condicionamento da

energia na alimentação de sistemas de potência, conforme já mencionado, os circuitos

retificadores predominam como cargas não-lineares e são encontrados como estágio de

entrada dos principais conversores estáticos existentes em equipamentos como as fontes

chaveadas já mencionadas acima, fontes lineares, reatores eletrônicos, carregadores de

baterias, sistemas de alimentação ininterrupta (UPS - uninterrupted power supply),

acionamento de máquinas elétricas e dispositivos para telecomunicações.

A conexão de cargas não-lineares à rede gera correntes com forma de onda não-senoidal e,

portanto, com conteúdo harmônico de corrente que é injetado no sistema elétrico. A

conseqüente interação deste conteúdo harmônico com as impedâncias presentes na linha,

conforme ilustra a Figura 2.15, produz tensões com distorção harmônica. Portanto, conforme

as considerações já apresentadas, as cargas não-lineares representam uma importante fonte de

distorção harmônica da tensão da rede elétrica.

Figura 2.15 Esquema unifilar: impedância de um circuito de alimentação.

O efeito das não-linearidades das cargas mencionadas sobre a rede elétrica gera uma

corrente de entrada não-senoidal (com distorção harmônica) e, como resultado, injeta

componentes harmônicos na rede elétrica, conforme é ilustrado pela Figura 2.16.

Figura 2.16 Propagação de harmônicas pela rede.

Através da Figura 2.17 é possível observar um exemplo onde a composição de um

conjunto de formas de ondas puramente senoidais (uma das quais representando a

componente fundamental e as demais representando as componentes harmônicas até a nona

ordem) resulta em uma forma de onda com um significativo grau de distorção.

Figura 2.17 Fundamental e componentes harmônicas.

As distorções presentes na rede levam a uma redução na qualidade de energia disponível

uma vez que interferem diretamente nos equipamentos conectados à mesma. Esta

interferência pode ser considerada a partir do efeito exercido no desempenho do sistema de

energia quanto aos aspectos a seguir:

a. Deformação da tensão: a corrente com a distorção harmônica originária de cargas

não-lineares interage com as impedâncias da rede elétrica gerando tensões com

distorção harmônica (que correspondem ao somatório das quedas de tensão

computadas pelo efeito de cada harmônica de corrente isoladamente considerada).

Portanto, este fenômeno altera as características da tensão de alimentação podendo

ocasionar o funcionamento inadequado de equipamentos eletrônicos com maior grau

de sensibilidade.

b. Redução do fator de potência: a geração de componentes harmônicas reduz o fator

de potência, o que implica no aumento de componentes reativos na rede e, como

resultado, na elevação dos níveis de corrente e na necessidade de um

sobredimensionamento do sistema elétrico (aumento de tamanho e de robustez a níveis

mais elevados de corrente, o que impacta diretamente sobre os custos associados).

c. Possibilidade de ressonância do sistema: a presença de componentes harmônicas de

tensão e corrente implica na presença de freqüências adicionais na rede elétrica

(componentes de freqüência superiores à freqüência fundamental) o que pode

ocasionar o fenômeno da ressonância com as freqüências do próprio sistema elétrico e,

como resultado, gerar picos de tensão e corrente que danifiquem os equipamentos a

ele conectados.

d. Elevação da corrente no condutor neutro em sistemas trifásicos: as componentes

harmônicas de seqüência zero (cuja ordem é um múltiplo de 3, como a 3ª, a 9ª e a 15ª)

originárias de cada fase (e, portanto, defasadas de 120°) apresentam um somatório

não-nulo, ao contrário das componentes de seqüência positiva ou negativa; portanto,

em sistemas trifásicos tais características resultam em um efeito aditivo no condutor

neutro, o que eleva a dissipação de energia e conduz também à necessidade de um

sobredimensionamento.

e. Erros em equipamentos de medição e proteção: os equipamentos ou instrumentos

portáteis de medição de tensão e corrente são comumente projetados para uma leitura

apropriada de ondas perfeitamente senoidais (a exemplo de multímetros e alicates para

aferição de corrente, usualmente referidos como instrumentos de “valor médio”). A

construção de tais instrumentos consiste tipicamente em uma ponte de diodos (para a

retificação do sinal), um amplificador linear que multiplica o sinal pelo fator 1,11

(uma vez que este fator representa a relação existente entre o valor eficaz e o valor

médio em meio período de uma senóide) e um circuito para a determinação do valor

médio, de forma que o valor médio multiplicado pelo fator 1,11 corresponde ao valor

eficaz do sinal analisado. Portanto, o emprego de tais equipamentos na análise de

formas de onda com distorção harmônica (para as quais, como conseqüência, a relação

entre o valor médio e o eficaz não corresponde ao fator 1,11) conduzirá a erros de

medição que aumentam com o grau de distorção da forma de onda analisada.

Adicionalmente, dispositivos com discos de indução como medidores de energia

também se mostram sensíveis à presença de harmônicas e podem apresentar erros

significativos de medição para níveis de distorção da ordem de 20%.

f. Redução da máxima potência ativa absorvível da rede: a presença de componentes

harmônicas de corrente aumenta a diferença de fase entre os sinais de tensão e

corrente, reduzindo desta forma o fator de potência do conjunto de cargas e, como

resultado, limitando a máxima potência ativa consumida.

g. Interferência Eletromagnética: de acordo com [8], o acoplamento eletromagnético

entre circuitos elétricos de potência e circuitos de comunicação pode ocasionar o que é

conhecido como interferência de comunicação. O fluxo de corrente nos circuitos de

potência produz campos eletromagnéticos que induzem tensões e correntes nos

condutores dos circuitos de comunicação de forma que o grau de interferência

dependerá da magnitude da tensão ou corrente induzida, freqüência e eficiência do

acoplamento.

h. Necessidade de sobredimensionamento das instalações elétricas: a elevação dos

níveis de corrente (em função da presença de componentes harmônicas) e o aumento

das perdas resultantes (que são devidas ao efeito pelicular ou redução da seção do fio

condutor através da qual passa a corrente à proporção em que aumenta a freqüência da

componente harmônica em relação à fundamental) conduzem à necessidade de uma

adequação dos condutores bem como dos transformadores de distribuição a partir de

um sobredimensionamento de suas características para a transmissão de potências

mais elevadas.

i. Efeitos de Sobrecarga: um efeito adicional de sobrecarga, vibração e envelhecimento

ocorre em alternadores, transformadores, motores e capacitores de compensação de

energia reativa (neste caso, sobrecarga e envelhecimento).

O impacto econômico resultante destes efeitos pode ser verificado a partir de

conseqüências como:

• Distorções nas formas de onda de corrente que podem ocasionar disparos

fortuitos e a parada de instalações de produção.

• Envelhecimento precoce de materiais ou componentes (redução da vida útil)

que cria a necessidade de um sobredimensionamento (neste caso, maior custo

de projeto) ou de uma maior periodicidade na sua substituição (neste caso,

custo de manutenção).

• Sobrecarga da rede em função do alto valor eficaz da corrente de entrada, que

gera um aumento das perdas nos semicondutores de potência e nos elementos

de transmissão, e implica na elevação de custos para as instalações elétricas e

equipamentos.

Verifica-se, portanto, que a existência de cargas não-lineares com baixo fator de potência

conduz a distorções harmônicas na rede, originando problemas técnicos e elevando os custos

de manutenção do sistema. Desta forma, torna-se técnica e economicamente mais vantajoso o

investimento em tecnologias para a mitigação da distorção harmônica gerada pelas cargas

não-lineares dos equipamentos em uso.

2.2.8 Distorção Harmônica: Indicadores Essenciais

Conforme já mencionado, a amplitude das componentes harmônicas tende a decrescer em

função do aumento da freqüência e, como conseqüência, a interferência de uma dada

componente harmônica sobre a rede elétrica tende a se tornar menos significativa para ordens

mais elevadas. De acordo com [31], considera-se que correntes harmônicas além da 50ª ordem

são desprezíveis e que, portanto, sua medição tem pouca contribuição na determinação do

grau de distorção harmônica. Considera-se ainda que, via de regra, um bom grau de precisão é

obtido para a medição de componentes harmônicas até a 30ª ordem. Adicionalmente,

considerando a influência das componentes harmônicas mais significativas (harmônicas de

maior amplitude), a compensação de harmônicas na rede deve ser estendida até a componente

de 13ª ordem e, no entanto, uma compensação de melhor qualidade deveria contemplar as

componentes até a 25ª ordem.

Os chamados indicadores de distorção harmônica são parâmetros que têm por objetivo

quantificar e avaliar o grau de distorção harmônica das ondas de tensão e corrente, conforme

está relacionado a seguir:

• Fator de Potência e Deslocamento

• Fator de Crista

• Potência de Distorção

• Espectro em Freqüência

• Taxa de Distorção Harmônica

2.2.8.1 Fator de Potência e Deslocamento

Conforme indicado por Erro! Fonte de referência não encontrada., o fator de potência

FP é um parâmetro adimensional (variável entre 0 e 1) e definido como a relação entre a

potência ativa P e a potência aparente S.

()() ()

() ()

ef ef

u t i t dt p t dt

UI S

u t dt i t dt

===

∫∫

(2.1)

Fisicamente, este conceito está claramente definido para as cargas lineares e expressa o

defasamento entre a tensão e a corrente, o qual é função das características da carga

considerada. No entanto, quando avaliado com referência a cargas não-lineares, este conceito

não carrega o mesmo sentido físico e, neste caso, pode-se empregar alternativamente o fator

de deslocamento FD, o qual se aplica a sistemas com distorção harmônica, indicando a

relação entre a potência ativa e a componente fundamental de corrente, conforme expresso

por (2.2).

(1)ef ef

(2.2)

Onde:

P - potência ativa ou potência média.

S - potência aparente.

- valor eficaz da tensão de entrada.

- valor eficaz da corrente de entrada.

(1)ef

- valor eficaz da componente fundamental da corrente de entrada.

Considerando tensão e corrente senoidais defasados através de um ângulo φ, demonstra-se

que as potências aparente S e ativa P são expressas através de (2.3) e (2.4), respectivamente.

ef ef

SUI

(2.3)

cos

ef ef

PUI=

(2.4)

Aplicando-se (2.3) e (2.4) em (2.2), obtém-se uma expressão simplificada para o fator de

potência como função do ângulo de fase, conforme representado por (2.5).

cosFP

(2.5)

A generalização dos conceitos acima indica que:

• Para uma carga puramente resistiva, as formas de onda de tensão e corrente

estarão em fase e, considerando tensão senoidal, é possível afirmar que:

FP = FD = 1.

• Para carga linear e tensão e corrente senoidais defasados de um ângulo φ, é

válida a relação: FP = FD = cosφ.

• Para tensão senoidal e carga não-linear, FP e FD não coincidem e devem ser

determinados a partir de Erro! Fonte de referência não encontrada. e (2.2).

2.2.8.2 Fator de Crista

É definida como a relação entre o valor de pico de tensão ou corrente e o seu valor eficaz

correspondente, conforme é expresso segundo as equações a seguir. Assim, (2.6) indica o

fator de crista de corrente FC

e (2.7) indica o fator de crista de tensão FC

(2.6)

(2.7)

Um sinal senoidal (e, portanto, desprovido de componentes harmônicos) tipicamente

apresenta um fator de crista de

. Contudo, a presença de componentes harmônicos altera as

características geométricas da forma de onda do sinal modificando a distribuição de energia

ao longo do período e, como resultado, o fator de crista de sinais com distorção harmônica

crescente tende a valores cada vez mais elevados. O fator de crista associado às correntes

absorvidas pelas cargas não-lineares é muito superior a

podendo chegar a 5 em casos

mais críticos de não-linearidade da carga (e, neste caso, de distorção da corrente resultante).

2.2.8.3 Potência de Distorção

A potência aparente S de um sistema elétrico é definida genericamente conforme (2.3).

Considerando que o valor eficaz de um sinal com distorção harmônica é dado pela raiz

quadrada da soma dos quadrados de cada componente harmônico, para sistemas com

distorção harmônica de tensão e de corrente, a potência aparente S pode ser expressa a partir

de (2.8).

hn hn

SU.I

∞∞

⎛⎞⎛⎞

⎜⎟⎜⎟

⎝⎠⎝⎠

∑∑

(2.8)

Para tais sistemas, a relação entre os elementos do triângulo de potências (dada por S

+ Q

e válida apenas para sistemas com tensão e corrente senoidais) é estendida para um

formato mais geral representado de acordo com (2.9) onde o parâmetro adicional D representa

a potência de distorção.

2222

SPQD=++

(2.9)

2.2.8.4 Fator Harmônico

Uma medida ou parâmetro de avaliação quantitativa com maior grau de especificidade

pode ser citado em função do Fator Harmônico ou taxa harmônica de ordem h. Desta forma, o

fator harmônico representa a razão expressa percentualmente entre a amplitude de uma dada

componente harmônica e a componente fundamental. As equações expressas por (2.10) e

(2.11) a seguir apresentam as definições para o fator harmônico de tensão e de corrente,

respectivamente.

100

(2.10)

100

(2.11)

Onde:

- Componente harmônica de tensão de ordem h.

- Componente harmônica de corrente de ordem h.

2.2.8.5 Taxa de Distorção Harmônica

Os níveis de distorção harmônica são também avaliados a partir da análise da totalidade

do espectro de harmônicas considerando as amplitudes e ângulos de fase de cada componente

em particular. No âmbito da engenharia elétrica, tais níveis de distorção são comumente

caracterizados e quantificados através de uma medida de avaliação global conhecida como

Distorção Harmônica Total (DHT) ou Total Tarmonic Distortion (THD). A THD corresponde

por definição à medida da razão entre a raíz quadrada do somatório dos quadrados da

amplitude das componentes harmônicas e a amplitude da componente fundamental. Assim, de

acordo com a definição apresentada pela norma IEC 61000-2-2, (2.12) corresponde à THD

de tensão enquanto (2.13) representa a THD

de corrente.

THD V

∞

∑

(2.12)

THD I

∞

∑

(2.13)

A THD é comumente expressa em unidades percentuais e, com alguma freqüência, atinge

valores superiores a 100 % para formas de ondas com elevado grau de distorção.

Visando a uma caracterização mais consistente das harmônicas de corrente, o IEEE

definiu a chamada distorção de demanda total (DDT) como a medida percentual da razão

entre a corrente de carga e a amplitude da corrente fundamental. Em determinados países,

aplica-se alternativamente a definição de THF (Total Harmonic Factor) para quantificar o

grau de distorção harmônica.

Desta forma, o valor eficaz das formas de onda consideradas é computado no lugar da

amplitude de sua componente fundamental, conforme é indicado através de (2.14).

eff

THF I

∞

∑

(2.14)

Para sinais com reduzido grau de distorção, a THD e a THF apresentam valores próximos

e, contudo, diferentemente da THD, a THF não atinge valores superiores a 100, ainda que

sejam considerados sinais com elevado grau de distorção.

De acordo com [16], o conceito de THD pode ser empregado para a determinação do fator

de potência considerando uma tensão de alimentação sem distorção (neste caso, desprovida de

conteúdo harmônico) e que, portanto, apenas a componente fundamental da corrente gera

potência útil. Desta forma, a partir desta consideração, (2.14) pode ser expressa segundo a

forma mostrada a seguir através de (2.15).

111

ef ()ef () ()ef

()

ef ef ef

UI cos I

FP cos

UI I

⋅⋅

==⋅

⋅

(2.15)

Onde:

- Valor eficaz da tensão de alimentação

ef(1)

- Valor eficaz da componente fundamental da corrente.

Valor eficaz total da corrente.

(1)

- Diferença de fase ou ângulo de fase entre a tensão e a componente fundamental de

corrente de entrada.

A corrente presente na entrada do circuito pode ser expressa segundo um somatório da

componente fundamental (h = 1) com o seu conteúdo harmônico, conforme (2.16).

(t) I (t)

∞

∑

(2.16)

Onde:

I - Corrente total de entrada.

- Amplitude da componente harmônica de ordem h (h-ésima componente).

Por fim, substituindo-se (2.16) em (2.15) e manipulando-se a equação resultante, chega-se

à expressão indicada a seguir através de (2.17).

(1)

cos

THD

(2.17)

Desta forma, conforme pode ser verificado, a equação (2.17) relaciona o fator de potência

FP com a taxa de distorção harmônica THD. Observa-se que um sistema sem distorção

harmônica representa um caso particular em que se aplica a equação acima, para o qual

THD = 0, cosφ

(1)

= cosφ e, como conseqüência, FP = cosφ.

2.3 CONCLUSÃO

Este capítulo, em uma abordagem complementar ao capítulo inicial, apresentou um

conjunto de considerações acerca do tema de qualidade de energia. Desta forma, ao relacionar

alguns aspectos históricos que conduziram à evolução desta linha de pesquisa, põe em

evidência a demanda crescente pelo conhecimento ligado à forma pela qual a inserção de

tecnologia (visando a aspectos como a gestão da rede, funcionalidade e redução de consumo

em equipamentos) impacta diretamente na forma de processamento da energia no âmbito de

sistemas de potência em função da interação entre as cargas e os sistemas de geração e

distribuição.

Dentro deste contexto, a definição de normas e recomendações conduz ao conceito de

qualidade ao estabelecer as características ideais das formas de onda de tensão e corrente

presentes na rede (forma de onda senoidal com amplitude e freqüência constantes) bem como

os níveis de tolerância idealmente admitidos para o afastamento destas formas de onda em

relação a estas características. Ao estabelecer as diferentes condições segundo as quais este

afastamento pode ser verificado (através das perturbações a que estão sujeitas as formas de

onda), este trabalho se volta particularmente para o aspecto da distorção harmônica,

apresentando sua definição, descrição, parâmetros de avaliação quantitativa bem como sua

estreita relação com as características não-lineares das cargas ligadas à rede.

Desta forma, buscou-se explicitar a relação de causa/efeito existente entre a conexão de

cargas eletrônicas na rede elétrica e o surgimento de distorção harmônica em função de suas

características não-lineares de processamento da energia.

A partir das considerações feitas acima, a seqüência deste trabalho compreende a análise

da natureza das cargas não-lineares (estrutura, funcionamento, modos de operação) uma vez

definido o seu contexto de aplicação. Compreende ainda a exploração e proposição de

ferramentas para a modelagem de sua estrutura e de sua relação com a rede, à luz dos

conceitos e ferramentas de modelagem a serem apresentados no próximo capítulo.

CAPÍTULO 3

CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE MODELAGEM

3 CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE MODELAGEM

3.1 Introdução

A metodologia empregada para o desenvolvimento deste trabalho consiste na aplicação de

um processo de modelagem com o objetivo de permitir a estimação dos parâmetros de um

dado sistema elétrico em estudo. Para tanto, é conveniente fazer algumas considerações

iniciais a respeito do conceito e da prática da modelagem de sistemas.

De um modo geral, o conceito de modelagem está relacionado à representação de um

sistema de referência a partir de determinadas características de interesse. Desta forma, a

reprodução em miniatura de um dado objeto representa um modelo deste objeto na medida em

que reproduz, ainda que em menor escala, algumas de suas características geométricas.

Contudo, este modelo não está voltado para a representação das características dinâmicas do

sistema cuja análise é objeto de interesse na engenharia através de modelos matemáticos.

Neste sentido, um modelo pode ser definido como um conjunto de uma ou mais equações que

relaciona um conjunto de parâmetros de interesse de um dado sistema, estabelecendo uma

relação válida para uma faixa de variação de interesse dos valores destes parâmetros.

Portanto, o modelo oferece uma descrição aproximada de determinadas características de

interesse do sistema, sendo válido segundo condições particulares de aplicação.

Ao longo dos séculos, o homem tem procurado descrever e representar sistemas e

fenômenos de interesse através de modelos matemáticos. E, apesar do desenvolvimento

crescente de novas técnicas de modelagem bem como da diversidade de modelos disponíveis,

a diversidade de aplicações tem justificado o aprofundamento das pesquisas. Modelos

matemáticos têm sido empregados para a descrição de sistemas físicos (elétricos, mecânicos,

hidráulicos, pneumáticos), químicos, econômicos, biológicos, entre outros.

Os resultados finais do processo de modelagem (expressos pelo modelo matemático do

sistema analisado) podem diferir quanto à complexidade, à quantidade de parâmetros, ao grau

de não-linearidade e mesmo quanto às condições de aplicação ou faixa de variação dos

parâmetros ao longo da qual o modelo se mostra confiável. De acordo com [29], as

características do modelo obtido estão associadas ao processo de modelagem empregado bem

como à quantidade e natureza do acervo de informações disponíveis sobre o sistema, de forma

que o processo pode ser descrito pela seguinte classificação geral: modelagem física e

modelagem empírica.

A modelagem física, também conhecida como modelagem conceitual ou fenomenológica

ou modelagem pela natureza do processo (ou ainda modelagem caixa branca) considera as

características físicas do sistema e, portanto, envolve uma relação de parâmetros descritivos

destas características. A modelagem empírica envolve um processo também conhecido como

identificação de sistemas (ou ainda modelagem caixa preta) onde apenas o comportamento do

sistema (expresso através dos dados de entrada e saída) é tomado como informação para a

elaboração do modelo (cujos parâmetros seriam desprovidos de um significado físico) e,

portanto, as características internas do sistema não são consideradas (não havendo, neste caso,

a necessidade de um conhecimento prévio da física do processo).

Adicionalmente, é possível acrescentar ainda o conceito de modelagem caixa cinza onde

os procedimentos de identificação de sistemas (que remete ao conceito de modelagem caixa

preta) são levados a efeito partindo-se de algum conhecimento acerca da física do sistema

analisado (o que remete ao conceito de modelagem caixa branca). Esta técnica envolve

conceitos de ambos os procedimentos de modelagem comentados acima correspondendo,

portanto, a uma situação intermediária.

3.2 Critérios de Classificação

Uma vez estabelecida a classificação geral dos métodos de modelagem, é conveniente

ainda proceder a uma classificação dos sistemas ou, mais particularmente, dos modelos

descritivos destes sistemas a partir de critérios usuais de classificação. Desta forma, de acordo

com [29], a nomenclatura usualmente empregada pela teoria de sistemas dinâmicos define

alguns parâmetros para a caracterização de modelos, conforme será descrito a seguir.

Modelos Determinísticos e Estocásticos: modelos determinísticos são descritos através

de equações que permitem a determinação exata de uma grandeza. Por outro lado, as

equações que descrevem modelos estocásticos (as chamadas equações estocásticas)

relacionam parâmetros ou quantidades que incluem ao menos um componente ou parcela de

incerteza de forma a impossibilitar a exatidão nas informações;

Modelos Causais e Antecipativos: modelos causais geram saídas que dependem apenas

de entradas aplicadas em instantes de tempo anteriores; em oposição aos primeiros e

caracterizando sistemas inviáveis de implementação prática, modelos antecipativos ou não-

causais respondem não apenas às entradas anteriores ao instante em que é gerada a saída,

como também a instantes posteriores a ela (caracterizando uma resposta em antecipação à

entrada);

Modelos Contínuos ou Discretos: para modelos contínuos, a variável t (tempo), que

parametriza as grandezas representativas do sistema, é uma variável contínua e positiva; em

sistemas discretos, a variável t apresenta uma variação discreta de forma que tais sistemas

apresentam resposta definida apenas para estes instantes de tempo;

Modelos Estáticos ou Dinâmicos: modelos estáticos são descritos por equações

algébricas que geram saídas dependentes unicamente do estado atual no qual uma dada

entrada é aplicada, o que caracteriza um sistema sem memória; por outro lado, modelos

dinâmicos são descritos através equações diferenciais (sistemas contínuos) ou equações de

diferenças (sistemas discretos) e apresentam um comportamento temporal que gera saídas

dependentes do estado atual bem como de todos os estados anteriores.

Modelos Monovariáveis e Multivariáveis: modelos monovariáveis relacionam uma

entrada e uma saída e são comumente referidos na literatura pertinente ao tema como modelos

SISO (single input single output), enquanto modelos multivariáveis envolvem mais de uma

entrada caracterizando os chamados modelos SIMO (single input multiple output) ou

alternativamente mais de uma saída, caracterizando os modelos MISO (multiple input single

output). Adicionalmente, os modelos MIMO (multiple input multiple output) relacionam mais

de uma entrada com mais de uma saída.

Modelos Paramétricos e Não-Paramétricos: modelos paramétricos são descritos por

equações paramétricas (compostas por uma relação de quantidades incluindo parâmetros e

variáveis representativas do sistema); modelos não-paramétricos, conforme o próprio termo

sugere, não envolvem parâmetros sendo descritos através um conjunto de valores e, portanto,

podem ser apenas graficamente representados.

Modelos Autônomos e Não-Autônomos: sistemas autônomos são caracterizados pela

geração de saídas na ausência de entradas enquanto sistemas não-autônomos, em

contrapartida, necessitam de entradas para a geração de saídas correspondentes.

Modelos Lineares e Não-Lineares: a definição usualmente aplicada para o conceito de

linearidade está diretamente ligada à conformidade ao principio da linearidade e superposição.

Desta forma, um sistema linear responderá segundo as características indicadas pela Figura

3.1 representada a seguir onde, a partir da aplicação simultânea de excitações independentes,

a resposta do sistema linear corresponde à soma (ou superposição) da resposta a cada uma das

entradas individualmente consideradas. Portanto, a determinação da resposta a N entradas ou

excitações independentes pode ser levada a efeito a partir da determinação de N respostas

individuais cuja soma corresponde ao resultado desejado. Como conseqüência deste conceito,

um sistema é dito não-linear quando não atende ao princípio da linearidade e superposição.

Figura 3.1 Representação geral de um sistema linear.

Modelos Variantes e Invariantes no Tempo: sistemas invariantes no tempo são

descritos através de equações a coeficientes constantes (os quais são expressos em função dos

parâmetros físicos do sistema) e, desta forma, estes parâmetros interferem de uma forma

constante no comportamento estático ou dinâmico do sistema considerado. A invariância do

sistema pode ser alternativamente descrita a partir do seu comportamento temporal de forma

que, considerando a resposta y(t) de um sistema invariante no tempo a uma dada entrada x(t),

uma entrada x(t - h) produzirá uma resposta y(t - h). Por outro lado, os modelos de sistemas

variantes no tempo são representados através de equações cujos coeficientes variam no tempo

(com coeficientes temporalmente variáveis). Sistemas dinâmicos com esta característica

apresentam, como conseqüência, um comportamento dinâmico que varia ao longo do tempo.

Desta forma, sistemas físicos são usualmente descritos segundo um modelo matemático

caracterizado em função dos critérios de classificação acima. No âmbito dos conceitos

apresentados nesta seção e segundo a proposta de modelagem e estimação de parâmetros em

desenvolvimento neste trabalho, os sistemas em estudo podem ser considerados como

sistemas não-autônomos, contínuos e não-lineares, cuja dinâmica pode ser representada de

uma forma simplificada por conveniência de modelagem e segundo um determinado intervalo

de interesse, na condição de um sistema paramétrico linear, discreto e invariante no tempo.

As seções a seguir discorrem acerca de alguns conceitos e ferramentas a serem aplicadas

para a formulação da estratégia de modelagem a ser apresentada nos próximos capítulos.

3.3 Aproximações Analógico-Discretas

3.3.1 Considerações Preliminares

O objetivo desta seção é apresentar algumas considerações acerca das relações disponíveis

na literatura para o mapeamento e conversão entre pontos nos espaços contínuo e discreto.

De acordo com a Figura 3.2, o gráfico à esquerda representa um sinal contínuo ou

analógico f(t) e o gráfico à direita representa a sua correspondente função equivalente discreta

(t), na qual as amostras estão espaçadas através do período de amostragem T

Figura 3.2 Discretização de um sinal analógico.

Assim, a função discreta f

(t) pode ser representada pelo somatório de suas amostras

regularmente espaçadas, conforme é representado através de (3.1).

Tss

(t) f(kT ) (t kT )

∞

=−

∑

(3.1)

De acordo com (3.1), uma função discreta pode ser descrita genericamente por meio de

um somatório de impulsos regularmente espaçados através do período de amostragem T

cuja intensidade ou magnitude é ponderada através da função f(t).

A aplicação da transformada de Laplace na função descrita acima resulta em sua

representação no domínio freqüência, conforme é expresso por (3.2).

{}

Tsss

L f(t) f(kT)L (t kT) f(kT)e

∞∞

−

=−=

∑∑

(3.2)

Aos resultados obtidos a partir do equacionamento ilustrado acima, aplica-se por

conveniência de simplificação a relação expressa por Erro! Fonte de referência não

encontrada..

ze=

(3.3)

Os resultados da substituição algébrica indicada acima conduzem à definição da

Transformada Z cuja notação é expressa por (3.4).

{}

f(t) F(z) f(kT)z

∞

−

∑

(3.4)

A transformada Z impõe-se como recurso pela relativa simplicidade e versatilidade como

poderosa ferramenta para análise e descrição de sistemas discretos, bem como para a

representação aproximada das características dinâmicas de sistemas contínuos através de um

modelo equivalente discreto. Todavia, o grau de precisão dos resultados da análise obtidos a

partir desta ferramenta está associado a determinadas características inerentes à sua utilização:

1. Período de Amostragem – O processo de amostragem inerentemente vincula-se à

aplicação de um dado período de amostragem T

(espaço regular entre duas amostras

consecutivas) ou freqüência de amostragem (número de amostras consideradas por unidade de

tempo F

), de tal forma que estes parâmetros estão relacionados de acordo com Erro! Fonte

de referência não encontrada..

(3.5)

2. Processo de Amostragem – O processo de amostragem é modelado a partir do

conceito de amostrador. Quando considerado em suas características ideais, o amostrador

produz, em teoria, uma seqüência de impulsos (ou amostras de duração infinitesimal)

espaçados pelo período de amostragem T

, o que corresponde a um conjunto de amostras com

freqüência de amostragem F

. Entretanto, sistemas ou sinais amostrados reais apresentam

amostras com duração não-nula de forma que o conceito de impulso se mostra inadequado

para a descrição rigorosa dos mesmos. Sinais amostrados representam seqüências de pulsos de

pequena duração cujo valor está associado às características inerciais do processo de

amostragem (amostrador).

A partir das considerações algébricas demonstradas acima, observa-se adicionalmente que

a igualdade z = e

estabelece uma expressão exata para o mapeamento biunívoco de pontos

envolvendo o espaço contínuo e o espaço discreto, permitindo assim o estabelecimento da

equivalência entre uma expressão contínua e sua representação equivalente discreta e vice-

versa.

A Figura 3.3 ilustra esse mapeamento onde cada ponto do semiplano esquerdo do plano s

(região de estabilidade do espaço contínuo) corresponde a um ponto nos limites do circulo de

raio unitário do plano z (região de estabilidade do espaço discreto).

Figura 3.3 Mapeamento exponencial.

Todavia, este mapeamento envolve uma representação matemática mais complexa e,

como conseqüência, não é usado em situações práticas em função de limitações nas técnicas

digitais para a realização das operações necessárias. Portanto, implementações práticas são

levadas a efeito a partir do uso de expressões aproximadoras.

A literatura disponível sobre o assunto propõe diversos critérios para a determinação de

expressões aproximadoras, conforme é exemplificado pelas ferramentas abaixo:

• Aproximação de Euler (Forward e Backward)

• Aproximação de Tustin (Bilinear ou Trapezoidal)

• Nova-Regra 1

• Nova-Regra 2

As duas primeiras integram o conjunto de expressões aproximadoras clássicas e que, por

esse motivo, foram empregadas em um primeiro momento para o desenvolvimento da

proposta de modelagem deste trabalho. Todavia, de acordo com [30], a aproximação Forward

se mostra não realizável na prática por representar um sistema não-causal. Adicionalmente,

tem como característica a possibilidade de mapear um sistema contínuo estável em um

sistema discreto instável e, portanto, não será considerada neste trabalho.

De acordo com [32], a Nova-Regra 1 representa uma proposta alternativa de aproximação

para contornar as limitações de métodos clássicos quanto a sistemas de controle com ganhos

elevados ou mesmo altos valores de períodos de amostragem T

(que podem conduzir a

resultados imprecisos). A expressão correspondente a esta aproximação apresenta um maior

grau de generalidade (comparativamente às expressões clássicas) de maneira que as

aproximações Backward e de Tustin representam um caso particular deste caso mais geral,

conforme indicado por Erro! Fonte de referência não encontrada., onde ζ é definido como

um fator variável entre 0 e 1.

−

(3.6)

Por fim, ainda de acordo [32] e dentro do contexto do conjunto de mapeamentos

apresentado, a Nova-Regra 2 é a proposta de mapeamento com o maior grau de generalidade,

do qual os mapeamentos anteriores constituem casos particulares. A equação Erro! Fonte de

referência não encontrada. apresenta a expressão para esta aproximação, onde ζ

e ζ

representam, por analogia com o caso anterior, fatores variáveis entre 0 e 1.

−

(3.7)

Em função do elevado grau de generalidade e da complexidade resultante, as duas

aproximações indicadas (através de Erro! Fonte de referência não encontrada. e Erro!

Fonte de referência não encontrada.) não foram aplicadas no contexto deste trabalho. Nas

seções a seguir, as aproximações a serem consideradas (em função da simplicidade de

aplicação) serão descritas e desenvolvidas com maior grau de detalhamento.

3.3.2 Aproximação Backward

A Figura 3.4 ilustra as considerações a serem feitas acerca da aproximação Backward. De

acordo com a ilustração, a área definida pela função f(t) para um dado intervalo considerado

pode ser expressa a partir da soma de sucessivos retângulos de forma que o valor da função

empregado corresponda ao valor interior deste intervalo.

Figura 3.4 Determinação da área por aproximação retangular do tipo Backward.

Desta forma, segundo a ilustração indicada acima, a área indicada pode ser expressa em

função dos elementos indicados no gráfico através de Erro! Fonte de referência não

encontrada..

ssss

y(KT ) y(KT ) T f(KT T )=−+ −

(3.8)

A aplicação da transformada Z sobre Erro! Fonte de referência não encontrada. resulta

em uma expressão para a aproximação Backward, conforme é expresso por Erro! Fonte de

referência não encontrada..

−

(3.9)

A exemplo da aproximação Forward (não considerada neste trabalho) esta aproximação

também apresenta a simplicidade como vantagem e adicionalmente, conforme ilustra a Figura

3.5, faz o mapeamento de um sistema contínuo estável (semiplano esquerdo do plano-s) em

um sistema discreto correspondentemente estável (espaço interno ao circulo de raio unitário

do plano-z).

Figura 3.5 Mapeamento do plano s para o plano z pela Aproximação Backward.

3.3.3 Aproximação de Tustin

O conceito envolvido para a definição da aproximação de Tustin está ilustrado através da

Figura 3.6 onde, conforme pode ser observado, a área definida pela função f(t) para um dado

intervalo de referência é dada através do somatório de uma seqüência de trapézios.

Figura 3.6 Determinação da área por aproximação trapezoidal.

Desta forma, a área indicada pela ilustração acima pode ser expressa por meio dos

elementos geométricos através de Erro! Fonte de referência não encontrada..

()

s s ss ss

y(KT ) y(KT ) f(KT T ) f(KT T )=−+ −+−−

(3.10)

A equação acima representa a aproximação de Tustin no domínio de tempo discreto. Por

analogia com o desenvolvimento da aproximação anterior, aplicando-se a Transformada Z à

equação acima, chega-se a expressão para esta aproximação no domínio z. Desta forma, a

aproximação de Tustin é dada por Erro! Fonte de referência não encontrada..

−

(3.11)

Comparativamente aos métodos clássicos já mencionados (Forward e Backward), a

aproximação de Tustin é o mais exato dos métodos de aproximação uma vez que envolve uma

relação mais complexa que reproduz com maior fidelidade o mapeamento de pontos da região

estável do plano s (semiplano esquerdo) para uma região correspondentemente estável no

plano z (interior do circulo de raio unitário), conforme ilustrado através da Figura 3.7 a seguir.

Figura 3.7 Mapeamento do plano s para o plano z pela aproximação de Tustin.

3.4 SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

Sistemas lineares são aplicados na modelagem e representação de sistemas em diferentes

campos de pesquisa a exemplo de sistemas físicos (elétricos, mecânicos, hidráulicos),

financeiros, ou biológicos.

Dentro do contexto deste trabalho, e para fins de representação do sistema físico de

interesse (cargas eletrônicas ligadas à rede), considera-se um sistema de equações lineares

composto por N equações de n coeficientes (onde N > n ou N = n). Adotando-se uma

representação matricial para o sistema linear, a equação dada por Erro! Fonte de referência

não encontrada. pode ser considerada.

11 1

(1) ..

:::.:

() ..

NNnn

ϕϕ

ϕθ

⎡

⎤

⎡⎤⎡ ⎤

⎢

⎥

⎢⎥⎢ ⎥

⎢

⎥

⎢⎥⎢ ⎥

⎢

⎥

⎢⎥⎢ ⎥

⎣⎦⎣ ⎦

⎣

⎦

(5.1)

De forma a adotar uma representação mais compacta, o formato matricial do sistema

linear representado acima pode ser expresso a partir da equação matricial expressa por Erro!

Fonte de referência não encontrada..

(5.2)

Onde:

I - Vetor de corrente (N x 1).

Ψ - Matriz de regressores (matriz do sistema) (N x n).

θ - Vetor solução (n x 1).

Assim, para o caso particular em que N = n e onde, portanto, o número de equações é

igual ao número de coeficientes de cada equação, a matriz de regressores Ψ será uma matriz

quadrada e uma solução poderá ser obtida recorrendo-se a quaisquer métodos de solução de

sistemas lineares (considerando que a matriz Ψ seja não-singular ou inversível). A precisão e

a confiabilidade do vetor solução estará relacionada ao número de condicionamento da matriz

Ψ do sistema.

Considerando a aplicação deste trabalho, a determinação da solução para o sistema

implica na identificação ou estimação dos coeficientes da equação representativa do sistema

em análise a partir dos dados de entrada e saída (vetores de tensão v(t) e corrente de entrada

i(t) como base de dados para a estimação). Portanto, um conjunto mínimo de n equações será

necessário e, conseqüentemente, vetores de n pontos ou amostras de tensão e corrente (dados

de entrada). Para este caso particular onde N = n, a solução do sistema poderá ser determinada

a partir de métodos comuns de inversão matricial.

Contudo, para o caso mais geral, tem-se via de regra sistemas lineares onde N > n e onde,

como resultado, o número de equações é superior ao número de coeficientes. Para tais casos, a

matriz de regressores Ψ será uma matriz retangular, caracterizando os chamados sistemas

lineares sobredeterminados.

É importante considerar que a determinação da solução se torna mais representativa do

sistema quando um maior número de pontos ou equações é empregado, o que torna o número

de equações (ou restrições) a ser considerado superior ao número de variáveis (ou liberdades)

e impõe a adoção de algum método de solução que compreenda essa desigualdade. Neste caso

mais geral, considerando dois vetores constituídos por conjuntos de N pontos ou amostras de

tensão e corrente, a matriz de regressores será uma matriz retangular do tipo N x n, de forma

que métodos comuns de solução envolvendo inversão matricial não podem ser empregados.

Uma alternativa viável para determinar a solução do sistema e que compreende a

desigualdade mencionada (mais equações do que variáveis, caracterizando os chamados

sistemas sobredeterminados) consiste na aplicação do método clássico de mínimos quadrados.

De acordo com essa abordagem, a sobredeterminação do sistema pode ser eliminada através

da multiplicação da matriz de regressores pela sua transposta, gerando uma matriz quadrada,

conforme indicado por Erro! Fonte de referência não encontrada., a qual é conhecida como

equação normal.

Ψθ Ψ

(5.3)

Neste caso, manipulando-se os termos de Erro! Fonte de referência não encontrada.

para isolar o vetor de incógnitas, a solução pode ser obtida a partir de Erro! Fonte de

referência não encontrada..

(

)

θΨΨΨ

−

(5.4)

De acordo com este método, a matriz pseudo-inversa (Ψ

Ψ)

-1

é usada como fator

multiplicativo no lugar da matriz inversa Ψ

-1

Contudo, outro fator a ser observado está relacionado ao número de condicionamento da

matriz do sistema linear, ou matriz de regressores, o qual interfere diretamente na precisão

final dos resultados. Deve ser observado ainda que o condicionamento da matriz é

influenciado por suas características dimensionais e numéricas. Ele está associado, portanto,

ao grau de similaridade ou correlação entre os elementos da matriz e, desta forma, tende a

aumentar em função do número crescente de colunas bem como em função da proximidade

entre valores de elementos consecutivos na mesma coluna (a qual resulta de um período de

amostragem muito pequeno, caracterizando os chamados sistemas sobreamostrados).

Portanto, o método de solução do sistema linear a ser adotado deve considerar as

características construtivas da matriz. O conceito de solução empregando decomposição em

valores singulares foi levado em consideração uma vez que apresenta uma maior robustez a

sistemas lineares mal-condicionados (se comparado a métodos clássicos), representando a

base dos métodos mais precisos em álgebra linear para a solução de problemas envolvendo

mínimos quadrados. Este conceito envolve a obtenção de duas bases ortonormais de forma

que a matriz de regressores é decomposta em três novas matrizes, conforme está representado

através de Erro! Fonte de referência não encontrada..

UsV

(5.5)

Onde:

U - Matriz unitária ortogonal com dimensão (N-2) x N.

s - Matriz diagonal (N-2) x 4.

V - Matriz unitária ortogonal (4 x 4).

De acordo com a decomposição matricial proposta por Erro! Fonte de referência não

encontrada., as colunas da matriz U correspondem aos autovetores da matriz Ψ

.Ψ , as

colunas da matriz V correspondem aos autovetores da matriz Ψ.Ψ

, enquanto os elementos da

diagonal da matriz s correspondem aos valores singulares de Ψ ou, mais especificamente, à

raiz quadrada dos autovalores de quaisquer dos produtos matriciais de Ψ (indicados acima).

A solução do sistema é dada pelo vetor solução (ou vetor de incógnitas) θ com dimensão

4 x 1, o qual é obtido a partir de (3.12), expressa como função das matrizes resultantes da

decomposição.

1 T

Vs U

−

(3.12)

3.5 PERÍODO DE AMOSTRAGEM

Dentro do contexto da proposta de modelagem e estimação de parâmetros a ser descrita

neste trabalho, a coleta e aplicação de dados envolve um dado período de amostragem T

. O

critério de seleção do valor deste parâmetro leva em consideração as características do sistema

a ser analisado, do processo de estimação bem como da capacidade computacional disponível

para o processamento. Sabe-se que um período de amostragem muito grande (que

corresponde a uma proporcionalmente pequena freqüência de amostragem) não preserva as

características dinâmicas do sistema e, de acordo com a teoria de Nyquist/Shannon, um sinal

desprovido de componentes de freqüência abaixo de 1/2T

pode ser integralmente representado

e determinado através de um conjunto de amostras espaçadas por um período de amostragem

(onde F

= 1/T

e corresponde à freqüência de amostragem de Nyquist) de forma a

caracterizar completamente o comportamento dinâmico do sistema. Portanto, esta

característica de um dado sistema de referência relacionada à existência de um valor mínimo

para a freqüência de amostragem (ou um valor máximo para o período de amostragem)

representa uma limitação física do processo.

Por outro lado, um período de amostragem muito pequeno (ou uma freqüência de

amostragem muito grande) pode gerar uma matriz de regressores mal-condicionada a qual,

conforme representado pela equação Erro! Fonte de referência não encontrada., é

composta por colunas com valores amostrados de entrada e saída em instantes de tempo

consecutivos. Portanto, esta característica relacionada à existência de um valor máximo para

freqüência de amostragem é uma limitação matemática ou computacional do processo.

Quando o sistema em análise envolve unicamente dados de simulação (e uma vez que,

conseqüentemente, os parâmetros a serem estimados sejam previamente conhecidos), a

determinação de T

pode considerar as características temporais do sistema através das

constantes de tempo. Para o caso em análise, uma vez que o circuito com componentes RLC

apresenta uma constante de tempo capacitiva (

= RC) e uma constante de tempo indutiva (

= L/R), o valor de T

será determinado de maneira a preservar uma relação de sua ordem de

grandeza com a menor das constantes de tempo consideradas.

Todavia, quando o processo de estimação de parâmetros considera um sistema

desconhecido, a determinação das constantes de tempo não pode ser levada a efeito a partir

das expressões acima, ainda que as características temporais do sistema estejam presentes na

evolução de suas formas de onda. Neste caso, o critério a ser aplicado para a escolha de T

pode levar em consideração as características temporais ou estatísticas dos dados amostrados

de tensão e corrente.

De acordo com [11], um critério para a determinação do período de amostragem baseado

nas funções de autocovariância linear e não-linear do conjunto de dados. Através destes

parâmetros, é possível avaliar o grau de redundância ou similaridade existente no conjunto de

dados de interesse de forma a definir um valor de T

que possa preservar as características

dinâmicas do sistema sem comprometer a precisão dos resultados em função de problemas de

condicionamento da matriz de regressores.

Para as condições deste trabalho, a descrição adequada das características da dinâmica

não-linear para cada estrutura ou sistema em análise envolve a descrição do conteúdo

harmônico da tensão e da corrente de entrada das cargas não-lineares consideradas. Como

conseqüência, uma vez que o valor adotado para T

impacta diretamente sobre a informação

presente no conjunto de dados amostrados, adotou-se um critério de determinação que permita

uma adequada descrição deste conteúdo harmônico de forma a preservar a informação

relevante ao processo de estimação.

Desta forma, de acordo com [31], conforme já considerado no capítulo 2, uma descrição

adequada do conteúdo harmônico de uma forma de onda com distorção abrange o seu

espectro de freqüências até a harmônica de 50ª ordem. Segundo este critério, portanto, a

freqüência máxima a ser descrita pelos dados amostrados corresponderá a F

max

= 50 x 60 = 3

kHz (tomando-se a freqüência da rede como fundamental) e, adicionalmente, a freqüência

mínima de amostragem necessária será a freqüência de Nyquist F

= 2*F

max

= 6 kHz, e o

período de amostragem associado a este valor de freqüência será T

1/F

= 166 µs. Este

valor corresponde, portanto, ao valor máximo permitido de T

para uma descrição da forma de

onda abrangendo o seu conteúdo harmônico até a 50ª ordem. Contudo, considerando as

características e limitações do osciloscópio (como recurso empregado para a aquisição de

dados experimentais), adotou-se como base de aquisição os valores a seguir: T

= 100 µs, 50

µs e 25 µs.

3.6 CONCLUSÃO

Este capítulo discorreu acerca de um conjunto de conceitos e ferramentas associadas à

prática da modelagem de sistemas. Desta forma, introduz-se inicialmente uma base conceitual

para a idéia de modelo (concebido como uma representação de um sistema segundo

determinadas características de interesse), o qual é particularizado na seqüência de conteúdos

para a noção de modelo matemático de sistemas físicos em engenharia (concebido na forma

de um conjunto de uma ou mais equações matemáticas para a representação aproximada de

quantidades ou grandezas representativas dos parâmetros de interesse no sistema de tal forma

a compor relações válidas segundo uma determinada faixa de valores de interesse).

Os critérios empregados para a modelagem conduziram aos conceitos de modelagem

física ou fenomenológica e modelagem empírica (cuja prática está associada à identificação

de sistemas). A esta classificação dos critérios de modelagem, seguiu-se ainda a descrição dos

critérios de classificação dos sistemas a serem modelados e, desta forma, procedeu-se à

definição de conceitos como: sistemas lineares e sistemas não-lineares, sistemas causais ou

não-antecipativos e sistemas não-causais ou antecipativos, sistemas variantes e sistemas

invariantes no tempo, entre outros.

A adoção de expressões aproximadoras para o mapeamento de pontos do plano contínuo

para o plano discreto (a exemplo das citadas como aproximação Backward, Tustin, nova-

regra1 e nova-regra2) permite a representação aproximada das características dinâmicas de

um modelo contínuo segundo um modelo discreto simplificado que se mostre mais adequado

para o tratamento de dados experimentais (cuja natureza necessariamente discreta é

considerada através do período de amostragem presente em modelos discretos).

Por fim, a natureza das aquisições experimentais oriundas do sistema analisado determina

as características do conjunto de equações que resulta da aplicação do modelo do referido

sistema sobre o volume de dados das aquisições e, como conseqüência, determina também a

escolha do método a ser empregado para a determinação da solução.

A exemplo dos procedimentos adotados nesta proposta de trabalho, a aplicação de um

modelo sobre um grande volume de dados via de regra resulta em sistemas de equações

lineares sobredeterminados (mais equações do que variáveis) e com elevado número de

condicionamento (matriz do sistema próxima da singularidade) e tais características impactam

sobre a natureza e a complexidade do algoritmo de solução a ser adotado (a exemplo dos

algoritmos citados: Mínimos Quadrados e Decomposição em Valores Singulares).

CAPÍTULO 4

ANÁLISE QUALITATIVA

4 ANÁLISE QUALITATIVA

4.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

O capítulo 2 discorreu acerca dos conceitos gerais de qualidade de energia e apresentou a

classificação das modalidades de perturbações da rede elétrica com particular ênfase ao

fenômeno da distorção harmônica (como pertencente à classe dos fenômenos de perturbação

da forma de onda) e sua relação com a ação de cargas não-lineares.

O objetivo deste capítulo é fazer uma descrição e identificação das cargas não-lineares a

serem analisadas no contexto deste trabalho a partir da topologia bem como das características

de operação a ela associadas. Desta forma, cada tipo de circuito de potência em análise

apresenta características próprias de processamento da energia e controle do fluxo de potência

da fonte em direção à carga e tais características conduzem a condições particulares de

rendimento, fator de potência e distorção harmônica. As particularidades de cada carga estão

associadas à tensão de entrada, aos valores dos componentes lineares e à topologia que

condiciona a forma de operação de componentes lineares e não-lineares (semicondutores).

Estes aspectos descritivos são considerados na modelagem de sistemas para a predição das

formas de onda de tensão e corrente em cada componente e para a descrição das não-

linearidades.

Segundo os objetivos deste trabalho, as cargas não-lineares a serem analisadas envolvem

apenas as estruturas retificadoras e, dentro deste contexto em particular, a topologia de

retificador em ponte (onda completa) nas versões monofásica e trifásica, bem como a

topologia do retificador com ponto médio (três pulsos).

Topologias alternativas a exemplo do retificador monofásico de meia onda e do retificador

com transformador (com derivação central) não serão considerados uma vez que não são

empregados em níveis significativos de potência.

Desta forma, as próximas seções discorrem acerca das topologias de retificadores de onda

completa relacionadas a seguir:

Retificadores Monofásicos:

• Retificador em ponte com carga RL.

• Retificador em ponte com carga RC.

• Retificador em ponte com carga RC e filtro L de entrada.

Retificadores Trifásicos:

• Retificador em ponte com carga RL.

• Retificador em ponte com carga RC.

• Retificador em ponte com carga RC e filtro L de entrada.

• Retificador com ponto médio com carga RC e filtro L de entrada.

A descrição de cada modelo de retificador a ser analisado será acrescida das seguintes

ilustrações:

• Esquemático onde a presença de componentes semicondutores é responsável

por operações de chaveamento que caracterizam o comportamento não-linear

da carga.

• Formas de onda que tornam claro o conceito de carga não-linear ou eletrônica

em função da relação não-linear existente entre tensão de alimentação v(t) e

corrente de entrada i(t).

• Circuito linear equivalente cuja aplicação é válida durante determinadas etapas

de operação a serem indicadas durante a análise.

Por fim, a última seção deste capítulo faz algumas considerações finais acerca do

retificador monofásico com carga RC e filtro indutivo L de entrada (que constitui o foco

principal deste trabalho) a partir de uma abordagem em nível de rede.

4.2 RETIFICADORES MONOFÁSICOS

4.2.1 Topologia em ponte com carga RL

A estrutura do retificador monofásico com carga RL é ilustrada através da Figura 4.1 a

seguir:

Figura 4.1 Retificador monofásico em ponte com carga RL.

O funcionamento desta estrutura pode ser descrito a partir das etapas a seguir. Durante

cada semiciclo da rede, dois diodos (um diodo da parte superior da ponte e um da parte

inferior ligado ao terminal oposto da rede) entram em polarização direta e passam a conduzir

de tal forma que a rede excita diretamente a carga linear. Durante deste estágio de energização

da carga, a tensão carrega o indutor cuja corrente evolui segundo a constante de tempo

L/R do circuito, e a tensão da carga acompanha a forma de onda da excitação. Portanto, cada

par de diodos está associado a um dado semiciclo da rede e permanece em condução durante

180° (duração do semiciclo) e, e desta forma, a polaridade da corrente de entrada acompanha

a polaridade do semiciclo correspondente tensão de excitação. A Figura 4.2 ilustra as formas

de onda características desta estrutura de retificação.

Figura 4.2 Formas de onda do retificador monofásico com carga RL.

A partir da ilustração acima, verifica-se que, a cada semiciclo da rede, a corrente de

entrada representa a resposta dinâmica da carga linear. Portanto, este modelo de retificador,

durante quaisquer das etapas de operação de condução dos diodos (ou durante quaisquer dos

semiciclos da rede), pode ser representado segundo o modelo de circuito linear apresentado a

seguir pela Figura 4.3.

Figura 4.3 Circuito Linear equivalente para o modelo de retificador.

Da mesma forma, o intervalo de operação linear indicado na ilustração acima torna

possível a aplicação de uma modelagem linear para esta topologia não-linear. Este intervalo

de condução inicia a cada novo semiciclo da rede (tendo, portanto, a duração de um

semiciclo) e termina a partir da comutação entre as duas fases.

4.2.2 Topologia em ponte com carga RC

A estrutura ilustrada na Figura 4.4 a seguir representa um retificador com carga RC. Desta

forma, para esta estrutura de retificação, a carga RC atua como um filtro passa-baixas de

primeira ordem para a redução do ripple da tensão retificada de saída.

Figura 4.4 Retificador monofásico em ponte com carga RC.

O funcionamento desta estrutura é considerado em duas etapas e, desta forma, a cada

semiciclo da rede, um par distinto de diodos é polarizado diretamente e entra em condução

gerando a excitação da carga. Deste modo, durante o período de condução dos diodos, a

tensão de alimentação (que se encontra em sua etapa ascendente) excita diretamente a carga e

a tensão no capacitor acompanha a forma de onda da excitação enquanto ela se mantiver

superior à sua própria tensão V

(t). Durante este intervalo de tempo, a corrente de entrada é

definida em função da carga linear, e é dada pela soma das correntes no capacitor e na carga

resistiva.

A partir do instante em que a excitação estiver abaixo da tensão capacitiva (e, portanto,

após atingir o seu valor de pico), os diodos entram em polarização reversa cessando a etapa de

condução, e o capacitor passa a descarregar na carga resistiva segundo uma evolução

exponencial controlada pela constante de tempo capacitiva

= RC. Durante este intervalo de

tempo de não-condução que ocorre nas extremidades de cada semiciclo da rede, a corrente de

entrada é nula.

A Figura 4.5 apresenta as formas de onda resultantes desta topologia onde verifica-se a

relação não-linear entre tensão de alimentação v(t) e a corrente de entrada.

Figura 4.5 Formas de onda do retificador trifásico com carga RC.

Durante a etapa de operação de condução dos diodos t

Don

a cada semiciclo da rede, este

modelo de retificador pode ser representado segundo o modelo de circuito linear apresentado

pela Figura 4.6 a seguir.

Figura 4.6 Circuito Linear equivalente para o modelo de retificador.

Portanto, o intervalo de operação linear indicado na ilustração acima também permite a

aplicação de uma modelagem linear para esta topologia não-linear. Todavia, e diferentemente

do retificador em ponte com carga RL descrito na seção anterior, este intervalo inicia a partir

do instante de tempo em que a tensão da rede excita diretamente a carga linear (intervalo t

Don

)

e termina a partir do instante em que a corrente se anula. Nesta etapa, conforme já

mencionado, os diodos entram em polarização reversa e cessam a condução, e o capacitor

passa a descarregar na carga resistiva.

4.2.3 Topologia em ponte com carga RC e filtro L de entrada

Este modelo de retificador pode ser descrito conforme a Figura 4.7 esquematizada a seguir

e, de acordo com [36], representa uma estrutura classicamente empregada nas fontes de

alimentação de uma grande quantidade de equipamentos existentes em ambiente comercial,

residencial e industrial, tais como equipamentos de áudio e vídeo, computadores pessoais,

impressoras, equipamentos de entretenimento, equipamentos industriais e reatores eletrônicos.

Figura 4.7 Topologia do retificador monofásico com carga RC e filtro indutivo.

De acordo com a ilustração acima, o indutor L representa as indutâncias parasitas do

circuito que inclui ainda a indutância de entrada do filtro EMI, o qual é empregado na maioria

das fontes de alimentação. O capacitor C

é o capacitor de filtragem do retificador e, desta

forma, são usualmente empregados capacitores de elevada capacitância de forma a permitir

(por efeito de filtragem) um baixo ripple para a tensão de saida. O resistor R corresponde à

resistência de carga ou resistência do circuito eletrônico a ser alimentado pela fonte, e pode

incluir adicionalmente a resistência de entrada de um conversor CC-CC utilizado entre o

retificador e o circuito a ser alimentado para adaptar o nível da tensão retificada.

A forma de operação desta estrutura ocorre de uma forma similar à analisada na seção

anterior (modelo com carga RC). Portanto, conforme a Figura 4.8, a cada semiciclo da rede, o

par de diodos associado a este semiciclo entra em condução a partir do instante em que a

excitação se torna superior à tensão de saída, iniciando o período de condução t

Don

. Durante

este intervalo, a tensão de excitação se distribui entre o indutor L de entrada e o capacitor de

saída C

, uma vez que a queda de tensão nos diodos é desprezível. A partir do instante de

tempo em que a tensão de excitação iguala a tensão de saída (instante em que a corrente de

entrada atinge o valor de pico), a corrente de entrada decresce até decair a zero, o que

corresponde ao final do período de condução.

Figura 4.8 Formas de onda de tensão e corrente do retificador monofásico com carga

RLC.

Desta forma, a grande desvantagem deste circuito consiste no fato do mesmo drenar

energia da rede somente durante a etapa de carga do capacitor (a exemplo do que ocorre com

o retificador com carga RC sem filtro indutivo), o que resulta em elevada distorção harmônica

da corrente de entrada. Como conseqüência deste processo, conforme as considerações do

capítulo 2 deste trabalho, as componentes harmônicas destas correntes circulam pela

impedância da rede e introduzem distorções harmônicas de tensão na rede elétrica.

Verifica-se portanto, a partir da ilustração acima, a existência de um estágio de condução

e de um estágio de não condução da ponte de diodos a cada semiciclo da rede. Desta forma,

durante o estágio de não condução t

Doff

, a corrente i(t) é nula, conforme pode ser verificado

nas extremidades de cada semiciclo e, como conseqüência, não há fluxo de potência a partir

da fonte de alimentação. Por outro lado, durante o estágio de condução dos diodos t

Don

, a rede

excita diretamente as cargas lineares e, como conseqüência desta etapa, o fluxo de potência

ocorre da fonte em direção à carga de forma que a corrente elétrica é drenada para a mesma

carregando o capacitor e resultando em valores não-nulos para a corrente de entrada.

Como resultado, durante esta etapa de operação (na qual os diodos entram em condução e

que ocorre a cada semiciclo da rede), este modelo de retificador pode ser representado

segundo a topologia de circuito linear apresentada na Figura 4.9 a seguir.

Figura 4.9 Circuito Linear equivalente para o modelo de retificador.

Assim, conforme representado acima, o circuito linear representa a topologia linear

equivalente para o retificador durante o seu estágio de carregamento. Esta consideração acima

torna possível a aplicação de uma modelagem linear para esta topologia não-linear (que pode

ser analisada como um circuito linear por partes considerado em sua etapa de operação linear)

e, para tanto, é essencial descrever corretamente o momento no qual os sinais de tensão e

corrente passam a operar linearmente. Este estágio inicia a partir do instante de tempo em que

a tensão do capacitor atinge a tensão da fonte (intervalo t

Don

) uma vez que, conforme já citado,

a tensão da fonte é aplicada diretamente sobre a carga, e termina a partir do instante em que a

corrente se anula.

4.3 RETIFICADORES TRIFÁSICOS

4.3.1 Topologia em ponte com carga RL

A estrutura deste modelo de retificador trifásico está representada na Figura 4.10 a seguir.

Figura 4.10 Topologia do retificador trifásico em ponte com carga RL.

A forma de operação desta estrutura ocorre de uma forma similar à operação da topologia

trifásica com carga RLC e, todavia, as particularidades desta estrutura estão relacionadas às

características da própria carga uma vez que as operações de chaveamento são controladas

pela resposta da carga à tensão aplicada.

Desta forma, durante o intervalo de 120°, no qual uma das tensões de fase é mais

positiva do que as demais, a condução se dá através do diodo conectado a esta fase (diodo

ligado ao ramo correspondente na parte superior da ponte). De forma similar, a tensão de fase

instantaneamente mais negativa polariza o outro diodo (da parte inferior da ponte) enquanto

os demais diodos permanecem bloqueados dado que se encontram reversamente polarizados.

Uma vez que existe um defasamento de 60° entre o pico positivo e o pico negativo das três

fases, a cada 60°, há uma comutação entre duas fases de forma que um dos diodos em

condução entra em polarização reversa e um diodo de uma das outras fases entra em

condução. Desta forma, sempre haverá apenas um diodo da parte superior e um da parte

inferior da ponte de Graetz em condução.

Conforme pode ser observado a seguir, a Figura 4.11 ilustra as formas de onda de tensão

da fase A (tomada como referência) v

(t), da corrente de fase correspondente i

(t) e da tensão

de saída (tensão na carga RL). As demais tensões e correntes de fase apresentam uma relação

de magnitudes e de fase similar às apresentadas para a fase A.

Figura 4.11 Formas de onda do retificador trifásico com carga RL.

Portanto, cada diodo conduz durante 120° e cada par de diodos conduz durante 60° de tal

forma que, em cada semiciclo da rede, haverá 120° de condução e 60° de não condução. A

Figura 4.12 representa os ciclos de condução ou carga indutiva para a corrente i

(t) ilustrada

acima, a partir da excitação das três tensões de linha: v

(t), v

(t), onde cada tensão de

linha atua durante 60° na excitação da carga linear.

Figura 4.12 Ciclos de condução para a corrente de fase i

(t).

Verifica-se que estes segmentos de carga ocorrem durante diferentes intervalos de

excitação ou condução de diodos (com duração de 60°) e, desta forma, são válidas as

considerações a seguir para a corrente de fase i

(t).

• Primeiro segmento de carga ou condução: a tensão de linha v

(t) excita as

cargas.

• Segundo segmento de carga ou condução: a tensão de linha v

(t) excita as

cargas.

O mesmo raciocínio pode ser aplicado para as demais correntes de fase. Da mesma forma,

os intervalos de operação linear indicados na ilustração acima para um período de condução

de 60° tornam possível a aplicação de um modelo linear para esta topologia não-linear a partir

da topologia linear equivalente ilustrada pela Figura 4.13.

Figura 4.13 Circuito linear equivalente para o retificador trifásico com carga RL.

Conforme o ilustrado, os intervalos de operação linear indicados no diagrama acima

permitem a aplicação de uma modelagem monofásica linear para esta topologia trifásica não-

linear. Analogamente às topologias anteriores e conforme as considerações acima, tais

intervalos iniciam a partir do instante de tempo em que ocorre condução de corrente (intervalo

Don

) e terminam no instante em que a corrente se anula (início do intervalo t

Doff

4.3.2 Topologia em ponte com carga RC

A Figura 4.14 a seguir ilustra a estrutura do retificador trifásico em ponte de Graetz com

carga RC. Analogamente ao caso monofásico, a carga RC atua como um filtro passa-baixas

para a redução do ripple da tensão retificada de saída.

Figura 4.14 Topologia do retificador trifásico de onda completa e carga RC.

Desta forma, a operação desta estrutura ocorre de forma que, a cada 120°, a fase com

maior valor de tensão positiva ativa a condução em um dos diodos da parte superior da ponte

e a fase com menor valor de tensão (tensão negativa) ativa a condução de um dos diodos da

parte inferior da ponte (não pertencente ao mesmo ramo). Desta forma, por analogia com a

topologia trifásica com indutor de filtro, a fase restante (com valor intermediário de tensão ou

menor valor em módulo) não gera condução de corrente durante o intervalo considerado.

Durante o período de condução dos diodos, a tensão de alimentação resultante (tensão de

linha associada às fases que geram condução) excita diretamente as cargas lineares e a tensão

capacitiva acompanha a forma de onda da alimentação. Quando a alimentação (tensão de

linha) se torna menor que a tensão do capacitor, os diodos entram em polarização reversa e

interrompem a condução e o capacitor passa a descarregar na carga resistiva segundo uma

função exponencial controlada pela constante de tempo

= RC.

A Figura 4.15 a seguir ilustra as formas de onda associadas a este modelo de retificador: a

tensão de saída, a tensão da fase A v

(t) e a corrente de entrada correspondente i

(t).

Figura 4.15 Formas de onda do retificador trifásico com carga RC.

De acordo com a ilustração acima (que representa a evolução da corrente de fase i

(t)),

verifica-se que, a cada semiciclo da tensão da rede, poderá haver dois períodos intermediários

de condução de corrente pelos diodos (intervalos nos quais o capacitor é carregado

acompanhando a forma de onda da tensão de fase resultante) e três períodos de não condução

(intervalos nos quais a tensão de linha que excita o capacitor se torna menor que a tensão

capacitiva).

A Figura 4.16 representa os ciclos de condução ou carga capacitiva para a corrente i

(t)

ilustrada acima, a partir da excitação das três tensões de fase: v

(t), v

(t).

Figura 4.16 Ciclos de condução para a corrente de fase i

(t).

Da mesma forma, observa-se que estes segmentos de carga ocorrem durante os intervalos

de excitação indicados acima (com duração de 60°) e, como resultado, são válidas as mesmas

considerações para a corrente de fase i

(t) já aplicadas ao modelo com carga RL:

• Primeiro segmento de carga ou condução: a tensão de linha v

(t) excita as

cargas.

• Segundo segmento de carga ou condução: a tensão de linha v

(t) excita as

cargas.

Analogamente ao caso anterior, durante quaisquer das etapas de operação de condução

dos diodos (que se repetem a cada semiciclo da rede), este modelo de retificador pode ser

representado segundo o modelo de circuito linear apresentado a seguir pela Figura 4.17.

Portanto, os intervalos de operação linear indicados a seguir permitem a aplicação de uma

modelagem monofásica linear para a estrutura trifásica não-linear analisada. Tais intervalos

iniciam a partir do instante de tempo em que a tensão do capacitor atinge a tensão da fonte

(intervalo t

Don

) e terminam a partir do momento em que a corrente se anula.

Figura 4.17 Circuito Linear equivalente para o modelo de retificador.

4.3.3 Topologia em ponte com carga RC e filtro L de entrada

Este modelo de retificador trifásico pode ser representado conforme a Figura 4.18 e é

usualmente empregado em aplicações onde se trabalha com cargas de potência mais elevada.

Figura 4.18 Topologia do retificador trifásico em ponte com carga RC e filtro indutivo.

De acordo com a estrutura funcional deste modelo de retificador trifásico, e analogamente

às versões trifásicas já apresentadas, o fluxo de potência fica distribuído entre as 3 fases e a

corrente é drenada a cada intervalo de 60° através de duas fases. Desta forma, a cada intervalo

de 60 graus, as duas fases com tensão em módulo mais elevada ativam a condução nos diodos

de maneira que haverá condução em dois diodos simultaneamente (um da parte superior da

ponte na malha de tensão mais positiva e outro da parte inferior da ponte na malha de tensão

mais negativa), de maneira que na fase restante não haverá condução. Como resultado, para

cada intervalo de condução, a tensão resultante de excitação será a tensão de linha

correspondente às tensões de fase que ativam a condução. Desta forma, cada diodo conduz

durante um intervalo de 120° e cada par de diodos (pertencentes a malhas de fases diferentes)

conduz durante um intervalo de 60° (período de excitação das tensões de linha).

A carga linear RLC atua como um filtro passivo de segunda ordem, onde a freqüência de

corte é dada pela equação (4.1) a seguir:

(4.1)

Os valores dos componentes lineares influenciam diretamente as formas de onda

resultantes. Desta forma, o aumento do fator LC diminui a freqüência de corte do filtro e,

100

como conseqüência, reduz o ripple na tensão de saída. Da mesma forma, o aumento do

indutor de filtro gera uma redução dos picos de corrente de forma que, para determinados

valores da constante de tempo resultante, a corrente pode não se anular (no intervalo entre os

dois picos consecutivos de corrente que ocorrem a cada semiciclo).

A Figura 4.19 a seguir ilustra as seguintes formas de onda: tensão na carga ou tensão

capacitiva v

(t), tensão de fase v

(t) e corrente de fase ou corrente de entrada i

(t). Desta

forma, considerando o conjunto de valores para os componentes da simulação bem como as

formas de onda observadas, verifica-se a presença de dois ciclos de carga para cada semiciclo

da tensão de fase v

(t).

Figura 4.19 Formas de onda do retificador trifásico com carga RC e indutor L de

entrada.

Em função dos valores empregados de R, L e C para simulação, as constantes de tempo

envolvidas têm valores suficientemente pequenos para permitir uma rápida descarga e, como

resultado, a corrente se anula entre dois picos consecutivos, o que, segundo a ilustração

acima, corresponde à existência de dois intervalos de tempo de condução t

Don

a cada

semiciclo da tensão de fase v

(t). A Figura 4.20 representa os ciclos de condução ou carga

capacitiva para a corrente i

(t) ilustrada acima, a partir da excitação das três tensões de fase:

(t), v

(t).

101

Figura 4.20 Ciclos de condução para a corrente de fase i

(t).

Por fim, verifica-se que, tal como nas versões trifásicas já consideradas para esta topologia

de retificador em ponte, estes ciclos de carga ocorrem durante intervalos distintos de

excitação ou condução de diodos e, como resultado, são igualmente válidas as considerações a

seguir para a corrente de fase i

(t):

• Primeiro segmento de carga ou condução: a tensão de linha v

(t) excita as

cargas.

• Segundo segmento de carga ou condução: a tensão de linha v

(t) excita as

cargas.

Portanto, de forma análoga às considerações já apresentadas pela análise descrita nas

seções anteriores, durante quaisquer das etapas de operação de condução dos diodos (que se

repetem a cada semiciclo da rede), este modelo de retificador pode ser representado segundo o

modelo de circuito linear esquematizado pela Figura 4.21.

Por fim, a exemplo do que ocorre com as demais estruturas já analisadas desta topologia,

os intervalos de operação linear indicados acima possibilitam a aplicação um modelo

monofásico linear.

102

Figura 4.21 Circuito linear equivalente para o modelo de retificador.

Como consideração adicional válida para esta estrutura, observa-se a partir das duas

ilustrações acima que o intervalo de condução aplicável para a modelagem linear corresponde

apenas ao segmento de carga, sendo, portanto, inferior a um período de excitação de 60° das

tensões de linha.

4.3.4 Topologia com ponto médio e carga RC com filtro L de entrada

A topologia do retificador com ponto médio difere da topologia inicialmente considerada

neste trabalho (retificador em ponte completa) e a sua estrutura está representada na Figura

4.22 que deverá ser adotada como referência para as considerações a serem feitas sobre o seu

modo de operação.

103

Figura 4.22 Topologia do retificador trifásico de três pulsos com carga RC e indutor L.

Desta forma, e por analogia com os retificadores em ponte com carga RLC já

considerados, L representa as indutâncias parasitas do circuito (e atua como um filtro EMI), e

o capacitor C

é o capacitor de filtragem de forma que capacitores de capacitância elevada

são empregados usualmente para a minimização do ripple de saída.

Em função da alimentação trifásica, o fluxo de potência deste modelo de retificador fica

distribuído entre as três fases e, como resultado da disposição dos semicondutores, este fluxo

se dá em uma única fase onde ocorre condução de corrente, de modo que a corrente é drenada

em intervalos máximos de até 120° caracterizando uma etapa de operação, enquanto as

demais fases permanecem em estado de não condução.

Desta forma, a cada intervalo de 120°, a fase com maior tensão em módulo ativa a

condução no diodo correspondente (que, portanto, fica diretamente polarizado) e a tensão da

rede (tensão de fase) excita diretamente as cargas lineares ativando a carga no capacitor.

Durante esta etapa de carga capacitiva, a tensão da rede fica distribuída entre o capacitor C

(ou no resistor de carga R em paralelo) e o indutor L de entrada, de forma que a tensão de

saída não acompanha estritamente a evolução da excitação, tal como ocorreria com um

modelo com carga RC. O ponto máximo de carga (pico de corrente) se dá no instante em que

a tensão capacitiva iguala a tensão de excitação e, como conseqüência, quando a tensão

capacitiva se torna instantaneamente maior que a própria excitação, a corrente começa a

decrescer, o que corresponde ao estágio de descarga (segundo estágio da etapa de condução).

Portanto, analogamente ao comportamento do retificador em ponte, a etapa de condução é

concluída a partir do instante em que a corrente se anula (instante em que a tensão capacitiva

104

atinge seu valor máximo). Este processo está ilustrado na Figura 4.23 onde, conforme pode

ser observado, o período de condução t

Don

ocorre somente durante o semiciclo positivo.

Figura 4.23 Formas de onda do retificador em ponte com carga RC e indutor L de

entrada.

Tal fato ocorre uma vez que um único diodo é ativado em cada período de condução (com

duração de 120°) e, desta forma, o retorno de corrente se dá através do condutor neutro. Como

resultado, considerando um dado período de condução, a corrente de entrada i(t) é igual à

corrente da carga.

Analogamente aos casos anteriores, a Figura 4.23 torna evidente a relação não-linear

existente entre as formas de onda de tensão e corrente em função da presença de um período

de não condução t

Doff

. Portanto, durante esta etapa de carga do capacitor (que ocorre durante o

intervalo t

Don

), a estrutura trifásica acima pode ser representada a partir de uma topologia

monofásica linear equivalente já considerada para o retificador em ponte completa, conforme

esquematizado pela Figura 4.24.

105

Figura 4.24 Circuito linear equivalente para o modelo de retificador.

A relação linear existente entre as formas de onda indicadas para a topologia linear acima

permitem a aplicação de uma modelagem matemática linear, conforme será desenvolvido no

próximo capítulo.

4.4 RETIFICADOR MONOFÁSICO: APLICAÇÃO EM NÍVEL DE REDE

Conforme já considerado no capítulo 2 deste trabalho, a topologia de retificador

apresentada na seção anterior representa a estrutura mais comumente empregada na

concepção do módulo de potência (ou fonte de alimentação) de equipamentos eletrônicos

monofásicos em geral. Desta forma, a Figura 4.25 ilustra uma rede de N equipamentos

eletrônicos monofásicos conectados a um PAC de uma instalação elétrica qualquer.

106

Figura 4.25 Rede de equipamentos eletrônicos monofásicos.

A partir da ilustração acima infere-se que, como resultado da topologia em comum para a

fonte de alimentação das cargas não-lineares (retificador monofásico em ponte completa com

carga RC e filtro L de entrada), cada equipamento individualmente considerado apresentará

um conjunto de curvas de tensão e corrente similares ao representado através da Figura 4.8.

A Figura 4.26 ilustrada a seguir indica a relação não-linear entre as formas de onda de

tensão e corrente explicitando o intervalo de operação linear (segmento de carga do capacitor

durante o estágio de condução dos diodos) para um caso particular de conexão em rede onde

as cargas não-lineares consistem em equipamentos similares.

Figura 4.26 Rede de cargas não-lineares iguais.

107

Desta forma, a corrente de entrada i(t) da rede corresponde ao somatório das correntes

drenadas por cada carga individualmente considerada e, para o caso particularizado acima

onde a rede é composta por N cargas iguais e, consequentemente, N correntes de entrada

iguais e em fase, a corrente total de entrada i(t) pode ser determinada através do produto do

fator N pela corrente de uma carga individual. A Figura 4.27 ilustra o intervalo comum de

operação linear do conjunto de cargas equivalentes em rede (no qual há uma relação linear

entre tensão e corrente), bem como as topologias lineares equivalentes.

Figura 4.27 Circuito Linear equivalente para o intervalo de operação linear.

4.5 CONCLUSÃO

As considerações apresentadas neste capítulo foram conduzidas de maneira a explicitar a

estrutura das cargas não-lineares a serem analisadas neste trabalho: os retificadores.

Assim, as seções acima estabelecem uma comparação envolvendo os modos de operação

de um dado conjunto de estruturas retificadoras onde os diferentes arranjos na disposição dos

semicondutores estabelecem diferentes condições de controle do fluxo de potência (da fonte

em direção à carga) e, portanto, impõem diferentes características de não-linearidade.

A escolha das estruturas a serem analisadas foi levada a efeito a partir da existência de um

nível mínimo de potência dos dispositivos em que são aplicadas, bem como em função da

generalidade de sua aplicação. Portanto, de acordo com este critério, topologias como a do

108

retificador monofásico de meia onda bem como a do retificador com transformador

(derivação central) foram desconsideradas por não apresentarem aplicação em níveis de

potência significativos. Desta forma, procedeu-se à análise de duas estruturas de retificação

em particular: retificador em ponte completa e retificador com ponto médio.

Dentro do conjunto dos retificadores em ponte completa, este trabalho está

particularmente voltado para a estrutura do retificador monofásico em ponte completa com

carga RC e filtro indutivo de entrada uma vez que, conforme já considerado, representa uma

estrutura usualmente empregada na fonte de alimentação de equipamentos eletrônicos

monofásicos com aplicação industrial, comercial ou residencial.

Os modos de operação de tais topologias podem ser descritos e analisados a partir de uma

operação linear por partes (cujo ciclo se repete a cada período da rede) e, desta forma, a

consideração isolada de determinadas etapas de operação (identificadas como intervalos de

operação linear) permite a aplicação de uma modelagem linear a ser particularizada para cada

estrutura, e a partir da qual novas estratégias de equacionamento poderão ser aplicadas.

109

CAPÍTULO 5

ANÁLISE QUANTITATIVA

110

5 ANÁLISE QUANTITATIVA

5.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Nos dois capítulos iniciais e, em particular, no capítulo 2, procedeu-se a uma introdução

de caráter geral a respeito dos conceitos relacionados ao tema de qualidade de energia e, mais

particularmente, à operação de cargas não-lineares e a sua relação com a identificação de uma

particular modalidade de perturbação da rede elétrica: a distorção harmônica.

No capítulo 3, procedeu-se à apresentação de conceitos e ferramentas de modelagem de

sistemas tais como métodos de discretização associados ao uso de aproximações analógico-

discretas (aplicáveis para representação de um sistema linear contínuo a partir de um modelo

linear equivalente discreto), e técnicas matriciais de resolução de sistemas sobredeterminados

de equações lineares (aplicáveis na determinação do vetor solução para estimação de

parâmetros do sistema).

Por fim, o capítulo 4 apresenta uma descrição geral acerca das topologias de cargas não-

lineares cuja influência será analisada dentro do escopo deste trabalho no tocante à geração de

distorção harmônica na rede. Assim, a análise e identificação de um comportamento linear por

partes no modo de operação de cada topologia ou estrutura de retificação apresentada permite

a identificação de um intervalo de comportamento linear que, conseqüentemente, pode ser

representado a partir de um modelo linear (e que, portanto, envolva apenas as cargas lineares).

Com base nas considerações acima e, particularmente, nas considerações do capítulo 4, as

seções a seguir descrevem uma proposta de modelagem e estimação de parâmetros

desenvolvida a partir de um conjunto de topologias lineares que representam o modelo

equivalente de cada estrutura retificadora durante os estágios de operação linear já indicados.

Esta proposta de modelagem será empregada nos capítulos seguintes como estratégia de

estimação de parâmetros para as cargas não-lineares descritas. As topologias lineares a serem

consideradas são as cargas a seguir:

• Carga RC série

• Carga RL série

• Carga RC paralelo

111

• Carga RLC (RC paralelo, L série)

A estrutura de carga RC série não corresponde a um modelo linear equivalente para uma

estrutura não-linear de retificação e, no entanto, será considerada para a aplicação da proposta

de modelagem e estimação deste trabalho com o objetivo de comparar o desempenho obtido a

partir dos métodos apresentados.

Desta forma, para cada topologia linear considerada, a modelagem por discretização será

desenvolvida segundo as aproximações Backward e Tustin (destacadas no capítulo 3).

Adicionalmente, o método fasorial também será empregado para a modelagem das cargas

lineares, visando a comparar a exatidão da metodologia proposta com relação a esse método

clássico.

A estrutura do equacionamento a ser apresentado pode ser sintetizada segundo a seqüência

de etapas a seguir:

1. Definição do Modelo Linear Contínuo: definição da equação diferencial (modelo

no domínio tempo) e de sua correspondente função de transferência FT (modelo no

domínio freqüência)

2. Discretização: substituição da variável s (plano s - domínio freqüência) pela

variável z (domínio z) através de uma aproximação analógico-discreta (aproximação

Backward dada por Erro! Fonte de referência não encontrada. e aproximação de

Tustin dada por Erro! Fonte de referência não encontrada.).

3. Definição do Modelo Linear Discreto: definição da função de transferência

discreta (modelo discreto no domínio z) e da correspondente equação de diferenças

(domínio tempo).

4. Definição e Solução do Sistema Não-Linear: definição de um sistema de equações

não-lineares a partir dos coeficientes da equação de diferenças resultante (onde cada

coeficiente é expresso em função dos parâmetros do sistema) e determinação da

solução do sistema que corresponde ao conjunto de expressões estimadoras (onde

cada parâmetro estimado é expresso em função dos coeficientes da equação).

112

5.2 Modelagem de carga RL série

Segundo as considerações já apresentadas no capítulo 4, uma topologia linear do tipo RL

série pode ser empregada como circuito linear equivalente para determinadas etapas de

operação de retificadores monofásicos e trifásicos com carga RL e, portanto, uma

apresentação inicial desta estratégia de modelagem será desenvolvida através de sua aplicação

a uma carga RL série, conforme a representação mostrada na Figura 5.1 a seguir.

Figura 5.1 Topologia de Carga RL série.

5.2.1 Aproximação Backward

A topologia apresentada pela figura acima representa um circuito linear de primeira ordem

e pode ser representada através da equação diferencial ordinária linear de primeira ordem

dada por (5.6).

()

() ()

di t

vt L Rit

(5.6)

Conforme pode ser observado, a equação foi expressa de forma a relacionar as variáveis

de interesse (tensão da rede v(t) e corrente de entrada i(t)) para a análise a ser desenvolvida.

Aplicando-se a Transformada de Laplace na equação acima e considerando uma análise

para o sistema sob condições iniciais nulas, obtém-se uma função de transferência que

relaciona as variáveis de interesse indicadas pela equação diferencial, conforme expresso por

(5.7).

113

()

(5.7)

Desta forma, obtém-se uma função de transferência de primeira ordem cujos coeficientes

são expressos como função dos parâmetros físicos do sistema (resistência e indutância),

conforme indicado por (5.8).

()Gs

(5.8)

A próxima etapa consiste na aplicação da aproximação Backward, conforme expresso por

Erro! Fonte de referência não encontrada. através da qual, conforme já comentado, os

pólos representativos do sistema no espaço continuo (plano s) são mapeados através de um

conjunto correspondente de pólos no espaço discreto (plano z). Desta forma, o processo pode

ser esquematizado através de (5.9).

(1)

() ()

−

Gz Gs s

(5.9)

A substituição algébrica indicada acima conduz a uma função de transferência discreta

(domínio z) representando o modelo linear equivalente discreto para o sistema contínuo

expresso por (5.10).

()

Tz L

⎛⎞

−

⎜⎟

⎝⎠

(5.10)

O desenvolvimento algébrico da expressão indicada acima conduz a uma expressão

racional de acordo com (5.11) cuja representação foi normalizada em relação ao coeficiente

de ordem mais elevada do denominador. Conforme pode ser observado, os coeficientes da

função de transferência discreta são uma função dos parâmetros físicos do sistema e,

adicionalmente, do período de amostragem T

adotado.

114

()

LRT

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

⎛⎞

−

⎜⎟

⎝⎠

(5.11)

Portanto, (5.11) é uma função de transferência discreta de primeira ordem cuja

representação racional pode ser expressa em um formato mais geral a partir da equação

(5.12).

()=

(5.12)

Segundo a seqüência desta proposta de modelagem, os coeficientes de (5.12) conduzem à

definição de um sistema de equações algébricas não-lineares, conforme indicado através de

(5.13) e (5.14).

(5.13)

−

LRT

(5.14)

Desta forma, a solução do sistema de equações, obtida a partir da manipulação algébrica

de (5.13) e (5.14), conduz às expressões de estimação para os parâmetros físicos do sistema

(indutor L e resistor R) de acordo com (5.15) e (5.16).

−

(5.15)

(5.16)

115

Conforme pode ser observado, em conformidade com os objetivos deste desenvolvimento,

cada parâmetro é expresso como função dos coeficientes da função de transferência discreta

bem como do período de amostragem

A etapa subseqüente de modelagem consiste na obtenção da equação de diferenças

correspondente à função de transferência discreta expressa por (5.12). Desta forma,

manipulando-se os termos desta equação e aplicando-se a transformada Z inversa, obtém-se

uma equação expressa por

Erro! Fonte de referência não encontrada..

()

{

}

{

}

() ()

Iz z Z zVz

βα

−−

(5.17)

A manipulação dos termos da equação através do desenvolvimento dos produtos indicados

de cada lado do sinal de igualdade conduz a

Erro! Fonte de referência não encontrada..

{

}

{

}

() () ()

zI z I z Z zV z

βα

−−

(5.18)

Como resultado, obtém-se a equação de diferenças de primeira ordem indicada em

Erro!

Fonte de referência não encontrada. que representa, para um dado valor de T

o modelo

equivalente discreto para o sistema contínuo descrito por (5.6). A ordem da equação é

indicada a partir do termo com nível máximo de atraso.

(n) I(n 1) V(n)

+−=

(5.19)

Onde:

I(n) - Amostra de corrente.

V(n) - Amostra de tensão.

Tomando-se um conjunto de N pontos de tensão e corrente, obtém-se um sistema de N-1

equações lineares que pode ser representado segundo o formato matricial dado por

Erro!

Fonte de referência não encontrada.

116

(2) (1) (2)

(3) (2) (3)

:::

() (1)()

IIV

IN IN Vn

−

⎡⎤⎡ ⎤

⎢⎥⎢ ⎥

−

⎡

⎤

⎢⎥⎢ ⎥

⎢

⎥

⎢⎥⎢ ⎥

⎣

⎦

⎢⎥⎢ ⎥

−−

⎣⎦⎣ ⎦

(5.20)

Conforme já indicado no capítulo 3, esta representação matricial pode ser expressa

segundo a equação matricial I=Ψθ e, desta forma, as dimensões para cada termo

correspondem às indicadas a seguir:

•

I: Vetor de corrente (N-1 x 1).

•

Ψ: Matriz de regressores (matriz do sistema) (N-1 x 2).

•

θ: Vetor solução (2 x 1).

5.2.2 Aproximação de Tustin

Nesta seção, a mesma proposta ou estratégia de modelagem será estendida para a mesma

estrutura através da aproximação de Tustin em substituição à aproximação Backward. Por

conseguinte, os procedimentos algébricos seguem um caminho similar ao anteriormente

apresentado de tal forma que os resultados de cada etapa do processo serão apresentados a

seguir.

Partindo-se da mesma função de transferência G(s) espressa por (5.8) para a representação

da carga RL, procede-se à substituição algébrica indicada por (5.21) a seguir.

() ()

Gz Gs s

−

(5.21)

O desenvolvimento resultante desta substituição algébrica é expresso a partir de (5.22) e

conduz a uma função de transferência discreta (domínio z), representando o modelo linear

equivalente discreto para o sistema contínuo similar ao expresso através de (5.10).

()

−

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

Tz L

(5.22)

117

O desenvolvimento algébrico da expressão indicada acima origina uma expressão

racional, conforme representado por (5.23), cuja representação foi normalizada em relação ao

coeficiente de mais alta ordem do denominador. Conforme pode ser observado, os

coeficientes da função de transferência discreta são uma função dos parâmetros físicos do

sistema (parâmetros R e L) e, adicionalmente, do período de amostragem T

adotado.

()

⎛⎞⎛⎞

⎜⎟⎜⎟

⎝⎠⎝⎠

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

RT L RT

RT L

LRT

(5.23)

Portanto, a representação geral da função de transferência como uma função racional de

segunda ordem pode ser expressa segundo o modelo apresentado por (5.24), conforme é

indicado a seguir:

()

(5.24)

Desta forma, a partir dos coeficientes da função de transferência, um sistema de 3

equações algébricas não-lineares e três variáveis pode ser expresso conforme (5.25), (5.26) e

(5.27).

LRT

(5.25)

LRT

(5.26)

LRT

(5.27)

Por conseguinte, a solução do sistema de equações, obtida a partir da manipulação

algébrica de (5.25), (5.26) e (5.27), conduz às expressões de estimação para os parâmetros do

118

sistema. Em conformidade com os objetivos do desenvolvimento, cada parâmetro é expresso

como função dos coeficientes da função de transferência discreta bem como do período de

amostragem T

, tal como demonstrado através de Erro! Fonte de referência não

encontrada. e Erro! Fonte de referência não encontrada..

(1 )

−

(5.28)

(5.29)

É conveniente observar que, ainda que desenvolvidas a partir de um processo similar ao

aplicado na seção anterior, as expressões estimadoras apresentadas acima originam-se a partir

de um modelo discreto distinto (associado a uma expressão aproximadora distinta). Portanto,

tais expressões estimadoras diferem das obtidas na seção anterior ((5.15) e (5.16)),

apresentam maior complexidade e, conforme será demonstrado nas seções posteriores,

conduzem a melhores resultados de estimação.

A etapa subseqüente de modelagem consiste na aplicação da transformada Z inversa sobre

a função de transferência discreta expressa através de (5.24), conforme indicado por

Erro!

Fonte de referência não encontrada..

()

{

}

(

)

{

}

() ()ZIzz ZVz z

βαα

−−

+= +

(5.30)

A manipulação dos termos desta equação através do desenvolvimento dos produtos

indicados de cada lado do sinal de igualdade conduz a

Erro! Fonte de referência não

encontrada..

{

}

{

}

() () () ()

zI z I z Z zV z V z

βαα

−−

+= +

(5.31)

Como resultado, obtém-se a equação de diferenças de primeira ordem indicada em

Erro!

Fonte de referência não encontrada. que representa, para um dado valor de T

o modelo

equivalente discreto para o sistema contínuo descrito por (5.6).

119

()(1)()(1)In In Vn Vn

αα

+−= + −

(5.32)

Observa-se a partir de (5.24) que, diferentemente do caso analisado na seção anterior, a

função de transferência discreta obtida apresenta três coeficientes significativos e, no entanto,

conforme pode ser observado a partir de (5.25) e (5.26), os coeficientes α

e α

(do

numerador de G(z)) são iguais, o que permite a simplificação de

Erro! Fonte de referência

não encontrada. para o modelo apresentado em Erro! Fonte de referência não

encontrada.

() ( 1) ( () ( 1))In In Vn Vn

+−= +−

(5.33)

Analogamente às considerações da seção anterior, tomando-se um conjunto de N pontos

de tensão e corrente, obtém-se um sistema de N-1 equações, segundo o modelo apresentado

acima, o que pode ser representado por meio do formato matricial apresentado em

Erro!

Fonte de referência não encontrada..

(2) (1) (2) (1)

(3) (2) (3) (2)

:: :

() (1)()(1)

IIVV

IN IN VN VN

−+

⎡⎤⎡ ⎤

⎢⎥⎢ ⎥

−+

⎡

⎤

⎢⎥⎢ ⎥

⎢

⎥

⎢⎥⎢ ⎥

⎣

⎦

⎢⎥⎢ ⎥

−− + −

⎣⎦⎣ ⎦

(5.34)

A representação matricial acima pode igualmente ser expressa de uma forma mais

simplificada a partir da equação I = Ψ θ, onde cada elemento apresenta dimensões similares

às indicadas para

Erro! Fonte de referência não encontrada..

5.2.3 Método Fasorial

Para fins de comparação de resultados, uma modelagem alternativa para a topologia RL

série será desenvolvida e analisada nesta seção considerando a abordagem clássica do método

fasorial. Ainda que adequado para a representação e modelagem de topologias lineares, o

método fasorial descreve apenas sistemas sob excitação senoidal (freqüência fixa) e operando

em regime permanente (não descreve o transitório) e, desta forma, não apresenta robustez a

sinais de excitação com componentes harmônicas. Uma alternativa pouco prática para

120

contornar esta limitação consiste em aplicar o princípio da superposição e representar um

sinal segundo um conjunto de N componentes harmônicas e analisar a resposta de N modelos

similares excitados individualmente por cada uma das componentes, de forma que a resposta

do sistema será dada pela soma das respostas isoladamente computadas.

De acordo com o método fasorial, a impedância da carga pode ser representada segundo

um número complexo onde a parte real representa a resistência R e a parte imaginária

representa a reatância indutiva X

, conforme ilustrado por Erro! Fonte de referência não

encontrada. a seguir:

RjX RjL

=+ =+

(5.35)

Como resultado de Erro! Fonte de referência não encontrada., o módulo e a fase da

impedância complexa podem ser expressos através de

Erro! Fonte de referência não

encontrada. e Erro! Fonte de referência não encontrada..

222

(5.36)

atan

(5.37)

Desta forma, a impedância expressa em

Erro! Fonte de referência não encontrada.

relaciona tensão e corrente de acordo com

Erro! Fonte de referência não encontrada..

VZI

(5.38)

Onde:

ω - Freqüência angular da rede elétrica.

- Ângulo de fase entre tensão e corrente.

- Valor de pico (valor máximo) da tensão da rede.

- Valor de pico da corrente.

Z - Impedância da carga.

121

Relacionando

Erro! Fonte de referência não encontrada., Erro! Fonte de referência

não encontrada. e Erro! Fonte de referência não encontrada., obtém-se as expressões

para a estimação de R e L, conforme representado a seguir através de (5.39) e (5.40),

respectivamente.

cos

(5.39)

Lsen

(5.40)

A partir das equações acima, verifica-se que a estimação do resistor emprega como

informação três parâmetros de entrada: 1 ponto de tensão (V

), 1 ponto de corrente (I

) e o

ângulo de fase (

). A estimação do indutor L exige adicionalmente a freqüência da rede (ω).

Portanto, de acordo com as considerações feitas acima, a análise de formas de onda com

harmônicas para estimação de parâmetros pelo método fasorial envolve a decomposição do

sinal segundo N componentes harmônicos de freqüência n

5.3 Modelagem de carga RC série

Conforme as considerações do capítulo 4, um circuito RC série não pode ser empregado

como modelo para a etapa de operação linear das cargas não-lineares a serem analisadas neste

trabalho, uma vez que não corresponde às topologias equivalentes de carga das estruturas

retificadoras (carga RC paralelo, carga RL série, carga RC paralelo L série).

Portanto, esta topologia linear será considerada e modelada neste trabalho para avaliar o

desempenho do processo de estimação diante de diferentes condições de valores de

componentes e segundo os métodos de modelagem desenvolvidos. Desta forma, a proposta de

modelagem apresentada neste trabalho foi adicionalmente empregada para a modelagem de

uma carga RC série, conforme a representação da Figura 5.2.

122

Figura 5.2 Topologia de Carga RC série.

5.3.1 Aproximação Backward

A topologia apresentada pela figura acima representa igualmente um circuito linear de

primeira ordem e, da mesma forma, é também representada através de uma equação

diferencial ordinária linear de primeira ordem, conforme expresso em

Erro! Fonte de

referência não encontrada..

() () ()vt it dt Rit

=∫ +

(5.41)

Por conveniência de representação, tomando-se a derivada de cada uma das parcelas, a

equação acima pode ser expressa alternativamente através de

Erro! Fonte de referência não

encontrada.

() 1 ()

()

dv t di t

it R

dt C dt

(5.42)

Através da aplicação da Transformada de Laplace, obtém-se a função de transferência

correspondente para o sistema de primeira ordem, conforme (5.43).

()

(5.43)

123

Como próxima etapa do processo algébrico, procede-se à aplicação da expressão

aproximadora a ser considerada nesta seção (aproximação Backward) de forma a possibilitar a

obtenção do modelo linear equivalente discreto para o sistema contínuo considerado. Desta

forma, chega-se à expressão dada a partir de (5.44).

()

⎛⎞

−

⎜⎟

⎝⎠

⎛⎞

−

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

TRC

(5.44)

A manipulação algébrica da FT indicada acima conduz à expressão racional dada através

de (5.45), a qual foi normalizada em relação ao coeficiente de mais alta ordem do

denominador.

()

⎛⎞⎛⎞

−

⎜⎟⎜⎟

⎝⎠⎝⎠

⎛⎞

−

⎜⎟

⎝⎠

CT RCT

RC T

(5.45)

Como regra geral, e por analogia com o desenvolvimento anterior, observa-se que os

coeficientes da FT discreta são função dos parâmetros físicos do sistema em análise (a

resistência R e a capacitância C) bem como do período de amostragem T

considerado.

Uma expressão geral para a função de transferência discreta é dada através de

Erro!

Fonte de referência não encontrada.

()

Vz z

(5.46)

Desta forma, os coeficientes associados à FT discreta apresentada conduzem a um sistema

de 3 equações algébricas não-lineares, conforme é indicado através de

Erro! Fonte de

referência não encontrada., Erro! Fonte de referência não encontrada. e Erro! Fonte de

referência não encontrada.

124

(5.47)

−

(5.48)

−

(5.49)

A partir de

Erro! Fonte de referência não encontrada. e Erro! Fonte de referência não

encontrada., observa-se que α

= -α

A solução do sistema de equações, obtida através da

manipulação algébrica das equações acima, conduz a uma expressão para os parâmetros a

serem estimados, conforme expresso através de

Erro! Fonte de referência não encontrada.

e (5.51).

−

(5.50)

(5.51)

5.3.2 Aproximação de Tustin

Como segunda etapa do processo de modelagem proposto para a carga RC série, o

procedimento desenvolvido será aplicado considerando a aproximação de Tustin. Portanto,

esta análise parte da função de transferência contínua G(s) já apresentada através de (5.43).

Por substituição algébrica a partir desta segunda aproximação, chega-se a (5.52), conforme é

representado a seguir.

()

21 1

⎛⎞

−

⎜⎟

⎝⎠

⎛⎞

−

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

Tz RC

(5.52)

125

Manipulando-se os termos de (5.52) e normalizando-se os coeficientes em função do

coeficiente de ordem mais elevada do denominador, chega-se a (5.53).

()

⎛⎞⎛⎞

−

⎜⎟⎜⎟

⎝⎠⎝⎠

⎛⎞

−

⎜⎟

⎝⎠

CT RCT

TRC

(5.53)

A equação dada por (5.53) representa portanto uma função de transferência discreta de

primeira ordem com 3 coeficientes significativos para a modelagem e, como conseqüência, o

modelo genérico a ser adotado para a FT pode igualmente ser expresso a partir de

Erro!

Fonte de referência não encontrada. já empregada para a modelagem anterior. Desta forma,

e adotando-se a mesma notação empregada anteriormente, este conjunto de coeficientes

compõe um sistema de três equações algébricas não-lineares, conforme

Erro! Fonte de

referência não encontrada., Erro! Fonte de referência não encontrada. e Erro! Fonte de

referência não encontrada..

(5.54)

−

(5.55)

TRC

−

(5.56)

Segundo a seqüência desta proposta de modelagem, a solução deste sistema conduz às

expressões para a estimação dos parâmetros da carga a partir de

Erro! Fonte de referência

não encontrada.

e Erro! Fonte de referência não encontrada..

−

(5.57)

126

(5.58)

Desta forma, e em conformidade com os objetivos do equacionamento, os parâmetros são

computados como função dos coeficientes da FT discreta bem como do período de

amostragem T

considerado. Comparando-se Erro! Fonte de referência não encontrada.

mostrada acima com (5.51), observa-se ainda que os resultados de modelagem definidos para

ambas as aproximações conduzem à mesma expressão para a estimação do capacitor.

Portanto, os valores estimados para o capacitor a partir dos modelos de ambas as

aproximações serão os mesmos, o que não ocorre no caso das expressões para o resistor.

Conforme já observado, o modelo geral da FT discreta apresentado em

Erro! Fonte de

referência não encontrada.

aplica-se igualmente a ambos os modelos, o que permite a

generalização dos resultados a seguir para a modelagem da carga RC. Assim, na seqüência

deste processo, aplica-se a Transformada Z neste modelo geral da FT discreta, conforme

indicado através de

Erro! Fonte de referência não encontrada..

()

{

}

(

)

{

}

() ()ZIzz ZVz z

βαα

−−

+= +

(5.59)

Como resultado, desenvolvendo-se os produtos indicados por

Erro! Fonte de referência

não encontrada., chega-se a Erro! Fonte de referência não encontrada., conforme

representado a seguir.

{

}

{

}

() () () ()

zI z I z Z zV z V z

βαα

−−

+= +

(5.60)

Por fim, a computação das operações indicadas conduz à equação de diferenças de

primeira ordem representada através de

Erro! Fonte de referência não encontrada..

112

(n) I(n ) V(n) V(n )

αα

+−= + −

(5.61)

Por analogia com a modelagem da carga RL apresentada na seção anterior, a partir de

Erro! Fonte de referência não encontrada. e Erro! Fonte de referência não encontrada. é

possível observar que α

= -α

o que permite a simplificação algébrica apresentada por Erro!

127

Fonte de referência não encontrada., onde a notação é modificada por conveniência de

representação de forma que α = α

(n) I(n ) (V(n) V(n ))

+−= −−

(5.62)

Tomando-se por fim um conjunto de N pontos de tensão e corrente a partir da equação

acima, obtém-se um sistema de N-1 equações lineares que podem ser expressas de acordo

com o formato matricial esquematizado por

Erro! Fonte de referência não encontrada..

(2) (1) (2) (1)

(3) (2) (3) (2)

:: :

() (1)()(1)

IIVV

IN IN VN VN

−−

⎡

⎤

⎡⎤⎡ ⎤

⎢

⎥

⎢⎥⎢ ⎥

−−

⎢

⎥

⎢⎥⎢ ⎥

⎢

⎥

⎢⎥⎢ ⎥

⎢

⎥

⎢⎥⎢ ⎥

−− − −

⎣⎦⎣ ⎦

⎣

⎦

(5.63)

Verifica-se pelo desenvolvimento descrito acima que Erro! Fonte de referência não

encontrada. e sua representação matricial indicada por Erro! Fonte de referência não

encontrada. são modelos válidos para ambas as aproximações e, desta forma, os resultados

da estimação diferem apenas em função das expressões estimadoras para R e C, conforme

sintetizado a seguir.

•

Equações em Erro! Fonte de referência não encontrada. e (5.51) para a

aproximação Backward.

•

Equações em Erro! Fonte de referência não encontrada. e Erro! Fonte de

referência não encontrada.

para a aproximação de Tustin.

Observa-se ainda que, aplicando-se a equação matricial I = Ψθ para a representação do

sistema de equações lineares indicado através de

Erro! Fonte de referência não

encontrada., a dimensão dos termos pode ser esquematizada conforme os dados a seguir:

• I: Vetor de corrente (N-1 x 1).

•

Ψ: Matriz de regressores (matriz do sistema) (N-1 x 2).

•

θ: Vetor solução (4 x 1).

5.3.3 Método Fasorial

128

Por analogia com a seção anterior, será desenvolvida a modelagem da topologia RC serie

considerada através do método fasorial. Desta forma, a impedância da carga pode ser

igualmente expressa por um número complexo onde a parte real representa a resistência R e a

parte imaginária, a reatância capacitiva X

, conforme indicado a partir de (5.64).

ZRjX R

=+ =+

(5.64)

Da equação acima, resultam as expressões para o módulo e a fase da impedância

complexa, conforme (5.65) e (5.66).

(5.65)

atan

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

(5.66)

Por fim, aplicando (5.65) e (5.66) em

Erro! Fonte de referência não encontrada.,

obtém-se como resultado as expressões para a estimação dos componentes R e C, conforme é

expresso através de (5.67) e

Erro! Fonte de referência não encontrada..

Rcos

(5.67)

Csin

−

(5.68)

Analogamente ao observado a partir dos resultados de equacionamento já apresentados

para a topologia RL, verifica-se que as informações requeridas para a estimação consistem em

dois pontos de tensão e corrente, a diferença de fase e a freqüência de operação da rede

(requerida, neste caso, apenas para a determinação do capacitor C).

129

5.4 Modelagem de carga RC paralelo

Segundo as considerações apresentadas no capítulo 3, esta topologia linear pode ser

empregada como circuito linear equivalente para determinadas etapas de operação de

retificadores monofásicos e trifásicos com carga RC.

Nesta seção, a proposta de modelagem em desenvolvimento será estendida para cargas

lineares com a topologia RC paralela, conforme representado pela Figura 5.3.

Figura 5.3

Topologia de carga RC paralelo.

5.4.1 Aproximação Backward

Esta topologia de primeira ordem pode ser modelada a partir de uma equação diferencial

linear de primeira ordem, relacionando as variáveis de interesse (tensão da rede v(t) e corrente

de entrada i(t)), conforme representado através de (5.69).

() 1 () 1

()=+

dv t di t

dt R dt RC

(5.69)

A partir da aplicação da transformada de Laplace na equação acima, obtém-se a função de

transferência de primeira ordem apresentada em (5.70).

()

(5.70)

Aplicando-se novamente a aproximação Backward, obtém-se a expressão definida a partir

de (5.71).

130

()

Tz RC

⎛⎞

−

⎜⎟

⎝⎠

(5.71)

O desenvolvimento algébrico indicado resulta na expressão em (5.72), a qual está

representada segundo um formato racional, onde os coeficientes do denominador são

novamente normalizados em relação ao termo de mais alta ordem. Esta equação é uma função

de transferência discreta de primeira ordem que, a partir da relação entre as variáveis de

interesse, representa o modelo equivalente discreto para o sistema contínuo.

()

Vs z

(5.72)

Por analogia com a seqüência já descrita nas seções anteriores, os coeficientes da FT

discreta podem ser explicitados compondo um sistema algébrico não-linear de duas equações

e duas variáveis, onde cada equação é função dos parâmetros físicos a serem estimados (R e

C) bem como do período de amostragem T

. Desta forma, o sistema é dado a partir de (5.73) e

(5.74).

(5.73)

−

(5.74)

A solução de (5.73) e (5.74) é dada pelas expressões de estimação dos parâmetros de

interesse, conforme

Erro! Fonte de referência não encontrada. e Erro! Fonte de

referência não encontrada..

−

(5.75)

(5.76)

131

Na seqüência desta proposta de modelagem, o passo final consiste em explicitar a equação

de diferenças correspondente. Desta forma, aplica-se a transformada Z inversa a (5.72) que

representa a FT discreta e, como resultado, chega-se a

Erro! Fonte de referência não

encontrada..

(n) V(n) V(n ))

=+−

(5.77)

Por fim, a partir de N pontos de tensão e corrente tomados como fonte de informação, um

conjunto de N-1 equações lineares pode ser representado matricialmente segundo o formato

apresentado por

Erro! Fonte de referência não encontrada..

(2) (2) (1)

(3) (3) (2)

:::

() () ( 1)

IVV

IN VN VN

⎡⎤⎡ ⎤

⎢⎥⎢ ⎥

⎡

⎤

⎢⎥⎢ ⎥

⎢

⎥

⎢⎥⎢ ⎥

⎣

⎦

⎢⎥⎢ ⎥

−

⎣⎦⎣ ⎦

(5.78)

A partir da representação de

Erro! Fonte de referência não encontrada. segundo a

equação matricial I = Ψ θ , as dimensões de cada termo podem ser definidas conforme

indicado a seguir.

•

I: Vetor de corrente (N-1 x 1) .

•

Ψ: Matriz de regressores (matriz do sistema) (N-1 x 2).

•

θ: Vetor solução (2 x 1).

5.4.2 Aproximação de Tustin

Nesta segunda etapa de modelagem aplicada à topologia de carga RC paralelo, parte-se

novamente da função de transferência contínua de primeira ordem já definida pela equação

(5.70). A partir da aplicação da aproximação de Tustin, chega-se a (5.79), tal como

representado a seguir.

132

21 1

()

Tz RC

⎛⎞

−

⎜⎟

⎝⎠

(5.79)

Uma vez desenvolvida, a equação acima conduz à FT discreta de primeira ordem expressa

por

Erro! Fonte de referência não encontrada..

()

() 1

Vz z

(5.80)

Esta equação representa, portanto, para um dado período de amostragem T

, um modelo

equivalente discreto aproximado para o sistema contínuo de primeira ordem, definido por

(5.70). Conforme pode ser observado pela equação acima, a FT discreta apresenta 4 termos e

dois coeficientes não unitários e, portanto, significativos que representam uma função de T

bem como dos parâmetros R e C a serem estimados. Estes coeficientes são apresentados

através de

Erro! Fonte de referência não encontrada. e Erro! Fonte de referência não

encontrada..

(5.81)

TRC

−

(5.82)

A solução do sistema de equações não-lineares acima, definida pelas expressões para a

estimação dos parâmetros de interesse, é dada por meio de

Erro! Fonte de referência não

encontrada. e Erro! Fonte de referência não encontrada..

(

)

−

(5.83)

(5.84)

133

A última etapa desta seqüência de modelagem consiste em explicitar uma vez mais a

equação de diferenças e, desta forma,

Erro! Fonte de referência não encontrada. que

representa a FT discreta correspondente a este caso será usada como ponto de partida. Assim,

aplicando-se a transformada Z inversa sobre a mesma, obtém-se

Erro! Fonte de referência

não encontrada., tal como mostrado a seguir.

(n) I(n ) V(n) V(n ))

+−= + −

(5.85)

Uma vez que a equação de diferenças acima apresenta dois coeficientes unitários, a

representação matricial assume o formato dado através de

Erro! Fonte de referência não

encontrada.

(2) (1) (2) (1)

(3) (2) (3) (2)

:::

()(1) ()(1)

II V V

IN IN VN VN

−

⎡⎤⎡ ⎤

⎢⎥⎢ ⎥

−

⎡

⎤

⎢⎥⎢ ⎥

⎢

⎥

⎢⎥⎢ ⎥

⎣

⎦

⎢⎥⎢ ⎥

−− −

⎣⎦⎣ ⎦

(5.86)

Por analogia com o equacionamento anterior,

Erro! Fonte de referência não

encontrada. pode ser sintetizada a partir da equação I = Ψθ e, neste caso, as dimensões de

cada termo são similares às dimensões já indicadas a partir de

Erro! Fonte de referência não

encontrada.

, conforme os dados a seguir.

• I: Vetor de corrente (N-1 x 1).

•

Ψ: Matriz de regressores (matriz do sistema) (N-1 x 2).

•

θ: Vetor solução (2 x 1).

5.5 Modelagem de carga RLC

5.5.1 Considerações Gerais e Equacionamento

De acordo com as considerações feitas anteriormente, a abordagem empregada para o

desenvolvimento deste trabalho a partir da aplicação dos conceitos de modelagem foi

desenvolvida em função do modelo físico do sistema em análise, o qual é caracterizado como

134

um sistema contínuo, e da aplicação de técnicas de discretização para a obtenção do seu

modelo linear equivalente discreto.

Desta forma, o desenvolvimento da análise desta seção parte das considerações efetuadas

no capítulo 3 a partir da topologia não-linear do retificador em ponte completa com carga RC

e filtro indutivo, o qual, conforme já comentado, está presente nas fontes de alimentação da

maior parte das cargas eletrônicas monofásicas. Este conjunto formado por um retificador em

cascata com um conversor CC-CC representa a estrutura típica de uma fonte chaveada, tal

como representado na Figura 2.14, e pode ser simplificado tratando-se o conversor CC-CC e

sua carga como uma carga resistiva equivalente, conforme é observado na Figura 5.4.

Figura 5.4

Estrutura típica de uma fonte chaveada.

Para obter as equações que representam o modelo físico do sistema, emprega-se a

abordagem clássica da eletrônica de potência na qual o comportamento não-linear de uma

dada topologia é dividido em uma seqüência de etapas lineares a partir das quais são

empregados os modelos lineares correspondentes.

Desta forma, o circuito retificador representado na Figura 5.4 pode ser redesenhado

conforme o esquema ilustrado na Figura 5.5 que representa o seu modelo linear equivalente

durante uma das etapas de funcionamento. Durante esta etapa de operação linear, ocorre o

carregamento do capacitor C

pela tensão da rede aplicada diretamente ao circuito através

dos diodos em condução (no intervalo de tempo t

Don

135

Figura 5.5

Circuito equivalente da etapa de carga do capacitor.

Portanto, de acordo com as considerações do capítulo 3, esta topologia linear pode ser

empregada como circuito linear equivalente para as etapas de operação de carregamento do

capacitor em retificadores monofásicos e trifásicos com carga RC e filtro indutivo L. Desta

forma, será descrito a seguir o processo algébrico para o desenvolvimento da equação

diferencial que relaciona as variáveis de interesse e, a partir desta, o método de modelagem e

estimação de parâmetros proposto.

A análise do circuito considerado tem por objetivo identificar uma equação que relacione

os parâmetros de interesse: a corrente de entrada i(t) e a tensão da rede v(t). A partir da Figura

5.5, observa-se que as tensões dos elementos da primeira malha do circuito podem ser

relacionadas através da segunda lei de Kirchhoff a partir da equação diferencial de primeira

ordem (equação dada por (5.87)) a seguir.

()

() ()

di t

vt L V t

(5.87)

De acordo com

Erro! Fonte de referência não encontrada., as correntes em cada

malha do circuito são relacionadas pela primeira lei de Kirchhoff.

() () ()

it i t i t

(5.88)

As componentes i

(t) e i

(t) da corrente de entrada podem ser expressas como função

da tensão comum de saída v

(t) através das relações entre tensão e corrente associadas ao

resistor R e ao capacitor C

CC,

respectivamente. Desta forma, obtém-se (5.89) e Erro! Fonte de

referência não encontrada.

136

()

(5.89)

()

cCC

dv t

it C

(5.90)

A partir da substituição algébrica de (5.89) e

Erro! Fonte de referência não encontrada.

Erro! Fonte de referência não encontrada., obtém-se uma relação entre corrente de

entrada i(t) e tensão de saída v

(t), conforme representado a partir de (5.91).

() ()

()

vt dvt

it C

(5.91)

Substituindo (5.87) em (5.91), obtém-se uma expressão que relaciona a tensão de entrada

v(t) com a corrente de entrada i(t), conforme é apresentado em (5.92).

1() ()

() () ()

di t d di t

it vt L C vt L

dt dt dt

⎛⎞⎛⎞

=− + −

⎜⎟⎜⎟

⎝⎠⎝⎠

(5.92)

Desta forma, desenvolvendo os termos de (5.92), obtém-se a equação diferencial ordinária

linear de segunda ordem não-homogênea que relaciona a tensão da rede com a corrente de

entrada, tal como representado em (5.93).

() () () () ()

CC CC CC

ddLd

Vt Vt L it it it

dt RC dt RC dt C

+=+ +

(5.93)

Manipulando os termos de (5.93) através da transformada de Laplace, obtém-se a função

de transferência de segunda ordem apresentada a seguir (equação dada por (5.94)), que

representa a relação entre as variáveis de interesse no domínio freqüência.

137

()

LRC

RC LC

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

(5.94)

5.5.2 Aproximação Backward

Por analogia com a seqüência apresentada nas seções anteriores, a modelagem da

topologia considerada nesta seção será analisada empregando-se inicialmente a aproximação

Backward.

Portanto, aplicando-se

Erro! Fonte de referência não encontrada. à função de

transferência representada em (5.94), chega-se a uma função de transferência discreta de

segunda ordem que expressa o modelo linear equivalente discreto para o sistema contínuo

como função do período de amostragem T

conforme pode ser verificado através de (5.95).

111

()

11 11

LTz RC

Tz RC Tz LC

⎛⎞

−

⎜⎟

⎝⎠

⎛⎞ ⎛⎞

−−

⎜⎟ ⎜⎟

⎝⎠ ⎝⎠

(5.95)

Contudo, a manipulação algébrica dos termos desta função de transferência conduz a uma

expressão racional, de acordo com o modelo dado por (5.96).

()

Vz z z

αα

(5.96)

Tal como pode ser observado, os coeficientes da função de transferência foram

normalizados em relação ao termo do denominador de ordem mais elevada, o que resulta em

quatro coeficientes significativos com um denominador comum. Estes coeficientes foram

representados por

e são uma função de T

bem como dos parâmetros R, L e C

a serem determinados pelo processo de estimação, tal como representado em (5.97), (5.98),

(5.99) e (5.100).

138

TRC T

LC T L T L

(5.97)

TRC

RLC T L T L

−

(5.98)

(2)

TL RLC

LC T L T L

−

(5.99)

RLC

LC T L T L

(5.100)

Estas relações compõem um sistema de quatro equações algébricas não-lineares. Tais

equações conduzem às expressões algébricas para os parâmetros R, L e

a serem

estimados, de forma que tais parâmetros serão expressos como função de T

bem como dos

coeficientes da função de transferência discreta, conforme é ilustrado através de (5.101),

(5.102) e (5.103).

−

(5.101)

αα

−

(5.102)

(5.103)

Observa-se em (5.103) que, por uma questão de conveniência, o valor estimado para o

resistor R é expresso também em função de L e de C, o que estabelece uma ordem para a

aplicação destas expressões na implementação do processo.

Uma vez desenvolvidas as expressões para a estimação dos parâmetros de interesse, o

próximo passo consiste em explicitar a forma pela qual os coeficientes da função de

transferência discreta (

) são determinados.

139

Redispondo-se os termos de (5.96) e aplicando-se a transformada Z inversa, obtém-se uma

expressão a ser desenvolvida a partir de (5.104), conforme é mostrado a seguir.

(

)

{

}

(

)

{

}

12 1 2

() ()

Iz z z Z Vz z z

ββ α α

−−

++ = +

(5.104)

Desenvolvendo-se os produtos indicados em cada lado da igualdade apresentada em

(5.104), a expressão resultante se apresenta de acordo com (5.105).

{}

{

}

12 1 2

() () () () ()

zIz zIz Iz Z zVz zVz

ββ α α

−−

++ = +

(5.105)

Recorrendo-se à propriedade Z

-1

F(z)} = f(k + n) da transformada Z válida para

condições iniciais nulas, obtém-se a equação de diferenças a seguir que representa o modelo

linear equivalente do sistema contínuo no domínio tempo, conforme é dado por

Erro! Fonte

de referência não encontrada..

121 2

21 2 1

(n ) I(n ) I(n) V(n ) V(n )

βα α

++ ++ = ++ +

(5.106)

Redispondo-se novamente os termos da equação de forma a isolar a parcela de corrente

com coeficiente unitário, e tomando-a como referência para a computação dos atrasos, chega-

se por fim a

Erro! Fonte de referência não encontrada..

12 12

12 1

(n) I(n ) I(n ) V(n) V(n )

βαα

=− − − − + + −

(5.107)

Onde:

I(n) - Amostra da corrente de entrada de ordem n (saída do sistema).

V(n) - Amostra da tensão da rede de ordem n (entrada do sistema).

Portanto, a estimação dos parâmetros envolve a aplicação de (5.101), (5.102) e (5.103) a

partir do conhecimento prévio dos coeficientes

2 ,

cuja relação no domínio tempo

é dada através de

Erro! Fonte de referência não encontrada.. Para a determinação destes

140

coeficientes, procede-se à elaboração de um sistema de equações de diferenças a partir dos

dados de entrada e saída do sistema. Estes dados consistem nas curvas de entrada e saída

representadas a partir de dois conjuntos de vetores de N pontos associados ao mesmo

intervalo de tempo e espaçados pelo período de amostragem T

Desta forma, a partir de dois vetores constituídos por N+1 pontos ou amostras, o conjunto

de equações pode ser expresso através de um sistema de N-1 equações lineares, conforme a

representação matricial dada por meio de

Erro! Fonte de referência não encontrada..

(2) 2 (1) (0) (1) (1) (2) (2)

(3) 2 (2) (1) (2) (2) (3) (3)

:::::

() 2( 1) ( 2) ( 1) ( 1) () ()

IIIIVVV

IN IN IN IN VN VN VN

−− −

⎡⎤

⎡⎤⎡ ⎤

⎢⎥

⎢⎥⎢ ⎥

−− −

⎢⎥

⎢⎥⎢ ⎥

⎢⎥

⎢⎥⎢ ⎥

⎢⎥

⎢⎥⎢ ⎥

−− − − − −−

⎣⎦⎣ ⎦

⎣⎦

(5.108)

Analogamente aos casos anteriores, aplicando-se a equação matricial I = Ψ

para o

sistema de equações lineares indicado acima, a dimensão dos termos pode ser esquematizada

conforme os dados a seguir:

•

I : Vetor (N-1 x 1) com N-1 amostras da corrente de saída.

•

Ψ : Matriz de regressores do sistema com dimensão (N-1 x 4).

•

θ : Vetor solução do sistema com dimensão (4 x 1).

Por conseguinte, conforme indica a representação matricial do sistema, o número de

equações é definido pelo conjunto de pontos ou amostras dos sinais de referência e as

variáveis correspondem aos coeficientes da equação de diferenças (ou da função de

transferência discreta).

5.5.3 Aproximação de Tustin

A modelagem para a topologia RLC será agora desenvolvida considerando a aplicação da

aproximação de Tustin. Para tanto, considera-se novamente a FT contínua definida em (5.94)

e, por substituição algébrica, aplica-se a aproximação de Tustin dada através de

Erro! Fonte

de referência não encontrada., o que resulta na expressão apresentada em (5.109).

141

12 1 1

()

21 121 1

⎛⎞

−

⎜⎟

⎝⎠

⎛⎞⎛⎞

−−

⎜⎟⎜⎟

⎝⎠⎝⎠

LTz RC

Tz RC Tz LC

(5.109)

De forma análoga à apresentada na seção anterior, desenvolvendo-se os termos da

expressão acima, a mesma pode ser representada no formato de uma função racional com os

coeficientes normalizados com referência ao termo de ordem mais elevada do denominador.

Desta forma, a expressão resultante é definida por

Erro! Fonte de referência não

encontrada.

123

()

Vz z z

αα

(5.110)

Portanto, a função de transferência acima apresenta cinco coeficientes significativos

expressos em função dos parâmetros da carga a serem estimados bem como do período de

amostragem considerado T

, conforme é indicado por meio de (5.111), (5.112), (5.113),

(5.114) e (5.115).

RCT T

RLC T L T R

(5.111)

RLC T L T R

(5.112)

TTRC

RLC T L T R

−

(5.113)

−

RT RLC

RLC T L T R

(5.114)

−+

LC T L T R

(5.115)

142

As expressões acima compõem um sistema de 5 equações algébricas não-lineares cuja

solução, representada pelos parâmetros R, L e C, é dada de acordo com (5.116), (5.117) e

(5.118).

(1)

4( 2 )

−

αα

(5.116)

(2)

−

ββ

(5.117)

12 21

22 3

(1)(1)

4(1 )( 2 )

++ −+

−−

βββ

βα α

(5.118)

Por analogia com a seqüência de modelagem já apresentada, o próximo passo consiste em

obter a equação de diferenças e, portanto, parte-se novamente da FT discreta dada por

Erro!

Fonte de referência não encontrada., para a aplicação da transformada Z inversa. Desta

forma, chega-se a

Erro! Fonte de referência não encontrada..

() ( ) ( ) () ( ) ( )

12 12 3

nIn1In2VnVn1Vn3+β −+β − =α +α −+α −

(5.119)

Verifica-se que a equação acima é uma equação de diferenças de segunda ordem que

representa, para um dado período de amostragem T

, o modelo equivalente discreto definido

para o sistema contínuo dado por (5.93). Verificou-se ainda, durante a manipulação algébrica

do sistema de equações considerado, que os coeficientes do numerador da FT discreta se

relacionam através de

Erro! Fonte de referência não encontrada., conforme é mostrado a

seguir.

213

αα

(5.120)

A relação acima permite a simplificação da equação de diferenças a partir da eliminação

de um dos coeficientes. Desta forma, uma representação simplificada para a equação de

diferenças é dada a partir de

Erro! Fonte de referência não encontrada..

143

[

]

[

]

() ( ) ( ) () ( ) ( ) ( )

12 1 2

nIn1In2 VnVn1 Vn1Vn2+β −+β − =α + − +α −+ −

(5.121)

Considerando a equação acima e tomando-se N pontos ou amostras de tensão e corrente,

obtém-se como resultado um sistema de (N – 2) equações lineares cuja representação no

formato matricial é dada a partir de

Erro! Fonte de referência não encontrada..

(2) (1) (0) (2) (1) (1) (0)

(3) (2) (1) (3) (2) (2) (1)

::: : :

() (1) (2)()(1)(1)(2)

IIIVVVV

IN IN IN VN VN VN VN

−− + +

⎡⎤

⎡⎤⎡ ⎤

⎢⎥

⎢⎥⎢ ⎥

−− + +

⎢⎥

⎢⎥⎢ ⎥

⎢⎥

⎢⎥⎢ ⎥

⎢⎥

⎢⎥⎢ ⎥

−−−− + − −+ −

⎣⎦⎣ ⎦

⎣⎦

(5.122)

A equação dada por

Erro! Fonte de referência não encontrada. ilustra o último modelo

matricial de equações lineares apresentado neste trabalho e, analogamente aos modelos

anteriores, pode ser expresso de forma simplificada pela equação I = Ψθ, onde os elementos

apresentam as dimensões esquematizadas a seguir:

•

I : Vetor (N-2 x 1) com N-1 amostras da corrente de saída.

•

Ψ : Matriz de regressores ou matriz do sistema com dimensão (N-2 x 4).

•

θ : Vetor solução do sistema com dimensão (4 x 1).

Por conseguinte, conforme indica a representação matricial do sistema, o número de

equações é definido pelo conjunto de pontos ou amostras dos sinais de referência e as

variáveis correspondem aos coeficientes da equação de diferenças (ou da função de

transferência discreta).

5.6 CONCLUSÃO

Uma vez estabelecido o conjunto de cargas não-lineares (estruturas retificadoras) a serem

consideradas neste trabalho, bem como as topologias lineares equivalentes que validam a

representação de tais cargas considerando o intervalo de operação linear (capítulo 4), este

capítulo apresentou a descrição de uma proposta de equacionamento que emprega os modelos

lineares das cargas citadas para a aplicação do conceito de discretização. Desta forma, o

emprego de uma dada expressão de aproximação analógico-discreta para o mapeamento de

144

pontos do plano contínuo para o plano discreto permite a representação de um modelo linear

contínuo através de um modelo linear equivalente discreto a partir da representação de uma

equação diferencial segundo uma equação de diferenças de mesma ordem para um dado

período de amostragem T

. Conforme já demonstrado pelo equacionamento descrito nas

seções deste capítulo, esta forma de representação permite a definição de expressões que

relacionam os parâmetros físicos do sistema (componentes R, L e C) com os coeficientes da

equação de diferenças bem como o período de amostragem associado. Como resultado,

chega-se à definição de expressões estimadoras onde cada parâmetro físico é expresso em

função dos demais elementos.

Desta forma, desenvolve-se um método de estimação através de expressões algébricas

simples que contemplam a natureza discreta dos dados experimentais coletados a partir do

período de amostragem e apresentam as características a seguir:

•

Processo não-invasivo: a estimação dos componentes de cargas não-lineares

(tomadas como o sistema a ser analisado) considera unicamente as formas de onda

associadas (entrada v(t) e saída i(t) do sistema) que representam características

observáveis do sistema.

•

Independência do processo quanto às formas de onda: as expressões

estimadoras são desenvolvidas considerando unicamente o modelo do sistema

analisado (a partir de sua função de transferência FT) e, portanto, a estimação

aplica-se indistintamente para quaisquer conjuntos de formas de onda tomadas

como entrada e saída do modelo.

145

CAPÍTULO 6

IMPLEMENTAÇÃO E TESTE DOS ALGORITMOS POR

SIMULAÇÃO

146

6 IMPLEMENTAÇÃO E TESTE DOS ALGORITMOS POR

SIMULAÇÃO

6.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Neste capítulo será desenvolvida uma descrição completa acerca da forma de

implementação do processo de estimação proposto em função da estratégia de modelagem

física apresentada. As seções subseqüentes apresentarão um amplo conjunto de dados de

estimação organizados em tabelas (conforme a estrutura de carga linear ou não-linear

considerada) a partir das curvas de tensão e corrente obtidas por simulação.

O diagrama de blocos esquematizado através da Figura 6.1 a seguir ilustra a idéia geral do

processo de estimação onde a informação contida nas curvas de tensão e corrente (entrada e

saída do sistema) é processada segundo um algoritmo baseado no método de modelagem

proposto e implementado em ambiente computacional para a obtenção dos dados de

estimação a partir das características de uma dada topologia ou modelo de referência.

Figura 6.1

Diagrama de Blocos do processo de estimação.

Os dados de tensão e corrente coletados para a validação do processo de estimação foram

obtidos segundo as fontes a seguir:

•

Simulação: realizada em ambiente computacional a partir de simuladores

comerciais como PSIM

, Matlab

e ATP, visando a validar a metodologia

proposta sob condições idealizadas (tensão de alimentação puramente senoidal

e componentes ideais e sob condições de completa ausência de interferências

eletromagnéticas).

147

•

Aquisição experimental: realizada a partir da monitoração das curvas de

interesse (por meio de osciloscópio digital) associadas a protótipos de bancada

(retificadores com valores previamente conhecidos para os componentes RLC

visando à validação da metodologia proposta), bem como a cargas reais (PC e

impressora).

6.2 IMPLEMENTAÇÃO

A plataforma Matlab

(versão 6,0) da Mathworks foi empregada como ambiente de

edição, desenvolvimento e compilação do código para a implementação do algoritmo baseado

nesta estratégia de estimação em função dos recursos e da praticidade que oferece na

computação de operações envolvendo vetores e matrizes (operações de atribuição,

manipulação, construção). Desta forma, a Figura 6.2 ilustra a interface deste ambiente de

desenvolvimento.

Figura 6.2

Interface do ambiente de desenvolvimento (Matlab

Desta forma, o ambiente de edição e desenvolvimento de aplicações em código é

organizado na forma de arquivos-M, permitindo uma fácil execução de operações

matemáticas com variáveis vetoriais e matriciais. O ambiente de execução ou workspace é um

148

ambiente organizado para a execução de linhas de comando que permite a ativação da

execução do código e a visualização dos resultados através de interface gráfica ou mesmo no

próprio ambiente de execução.

O comportamento do sistema elétrico é simulado por meio do utilitário SimPowerSystems,

o qual é integrado ao utilitário Simulink, onde a topologia em estudo é esquematizada através

de modelos determinísticos armazenados no formato de arquivos-MDL. A ativação da

simulação dos modelos e a aquisição dos dados de saída (resposta do sistema através das

curvas de tensão v(t) e corrente de entrada i(t)) é controlada através do código implementado

nos arquivos-M. Como resultado, a construção do código foi organizada segundo a seqüência

a seguir:

- Geração e tratamento dos dados empregados como fonte de informação para a

construção de dois vetores (v(t) e i(t)) de N pontos para estimação.

•

Aquisição de dados como informação para o método de estimação por meio de

simulação (configurada, ativada e aplicada via software) ou aquisição

experimental a partir de um ambiente físico de coleta de dados (cargas

individuais)

•

Processamento automatizado dos dados para estimação: etapa de pré-

processamento dos dados experimentais quanto à determinação do período de

amostragem (no caso de dados experimentais) e seleção do intervalo das

curvas para estimação pela identificação do segmento de carregamento do

capacitor (intervalo de operação linear do circuito).

•

Tratamento dos vetores de pontos segundo o algoritmo de estimação.

•

Geração de vetores de deslocamento para caracterizar os níveis de atraso

requeridos pelas equações de diferenças (geração dos termos da equação de

diferenças).

•

Construção das matrizes representativas do sistema (matriz de regressores) de

acordo com a estrutura associada a cada modelo.

•

Determinação da solução do sistema de equações lineares (coeficientes da FT

discreta) segundo algum algoritmo de solução que compreenda a

sobredeterminação do sistema (sistema com N equações e n variáveis sendo N

> n).

149

•

Determinação dos parâmetros R, L, C através do conjunto de expressões

estimadoras (que empregam como informação o período de amostragem T

bem como a solução do sistema linear).

A Figura 6.3 a seguir ilustra a execução do código para a estimação dos parâmetros da

topologia do retificador monofásico com carga RLC.

Figura 6.3

Ambiente de execução do código de estimação de parâmetros.

6.3 TOPOLOGIAS

6.3.1 Considerações iniciais

Conforme já apresentado, o estágio inicial de implementação envolve a aplicação do

processo de estimação a partir de dados de simulação. Uma vez que os simuladores empregam

modelos determinísticos e que, portanto, não consideram os fenômenos aleatórios da rede

elétrica (cuja característica de incerteza é representada através de modelos estocásticos), o

150

algoritmo de estimação proposto pode ser empregado em seu formato mais simples,

considerando unicamente a característica determinística das topologias analisadas.

Desta forma, as seções a seguir apresentam uma série de dados de estimação obtidos a

partir de curvas de simulação para cada uma das topologias em análise. Os resultados

observados demonstram que, para dados de natureza determinística, a eficácia da estimação

está associada à adequação do modelo, e a precisão dos resultados (que remete ao conceito de

eficiência ou qualidade) está associada ao valor do período de amostragem T

empregado

(que, conforme já mencionado, deve ser escolhido levando em consideração as características

temporais do sistema).

As características ou condições da simulação foram definidas com o objetivo de

aproximar situações reais de aplicação em função da escolha da potência. Desta forma, as

tabelas reúnem um acervo de dados segundo as características apresentadas a seguir:

Condições definidas no simulador para cada topologia:

•

Potência – P(W):

•

Componentes para simulação e estimação - R

(Ω)

, L

(mH) e C

(µF)

•

Constantes de tempo -

(s)

Condições de Coleta de Dados

•

Período de Amostragem - T

•

Número de pontos - N

Dados resultantes

•

Componentes Estimados - R

(Ω), L

(mH) e C

(µF)

•

Erro percentual – Erro (%)

Os circuitos apresentados para simulação a seguir que contemplam as topologias lineares

empregadas na modelagem das cargas não-lineares em estudo:

1. Topologias Lineares:

•

Circuito RC série

•

Circuito RL série

151

2. Topologias Não-Lineares (Retificadores):

•

Estrutura monofásica e trifásica em ponte com carga RL

•

Estrutura monofásica e trifásica em ponte com carga RC

•

Estrutura monofásica e trifásica em ponte com carga RC e filtro L de entrada

•

Estrutura trifásica com ponto médio e carga RC e filtro L de entrada.

Por fim, os processos de estimação aplicados em simulação, conforme implementação em

código, correspondem à modelagem proposta no capítulo 5.

•

Método Fasorial:

•

Método da Discretização (pelas aproximações Backward e de Tustin):

Cada tabela foi preenchida aplicando quando possível um valor único de indutância L com

o objetivo de observar a variação de precisão obtida na estimação em função da variação dos

demais componentes. O método fasorial é aplicado apenas para os dados de simulação de

cargas lineares (apresentadas no início da seqüência de simulação) de forma a aplicar os

resultados de estimação como parâmetros para comparação de desempenho com o método de

discretização proposto quanto à precisão de resultados. Portanto, as seções a seguir descrevem

os resultados de simulação, conforme a seqüência de cargas citadas acima.

6.3.2 Circuito RC série

6.3.2.1 Implementação

Segundo considerações anteriores, esta topologia de carga linear não corresponde a um

modelo para a etapa de operação linear de estruturas retificadoras (uma vez que não são

empregadas cargas do tipo RC série para a tensão retificada). Desta forma, ela está sendo

analisada visando à validação do método de estimação proposto (método da discretização) em

nível de simulação a partir da avaliação e comparação de resultados com o método de

152

referência (método fasorial). A Figura 6.4 a seguir ilustra o diagrama de simulação para a

topologia RC série.

Figura 6.4

Diagrama de simulação para a topologia linear RC série.

A Figura 6.5 a seguir ilustra as formas de onda coletadas através do arquivo de

simulação e empregadas como informação de entrada para duas aplicações do algoritmo de

estimação. Para as formas de onda ilustradas, bem como para o conjunto restante de

simulações empregou-se uma alimentação de V = 127 V

e, conforme pode ser verificado a

partir das tabelas, T

= 100 µs e N (número de pontos) = 167, o que corresponde a um ciclo

completo da rede para f = 60 Hz.

153

Figura 6.5

Formas de onda de tensão e corrente (Circuito RC série).

Esta seção apresenta tabelas comparativas de simulação envolvendo os diferentes

métodos de estimação apresentados para o mesmo conjunto de valores de R e C e em função

de dois valores distintos para o período de amostragem: T

= 10 µs e 100 µs. Adotou-se um

valor fixo para o capacitor (C

= 50 µs) com o objetivo de observar a evolução da constante de

tempo bem como a evolução do erro percentual de estimação em função da variação do

resistor R. Analogamente à simulação ilustrada acima, os dados de simulação a seguir

consideram V = 127 V

6.3.2.2 Método Fasorial

A Tabela 5.1 a seguir apresenta os resultados de estimação empregando o Método Fasorial

a partir de dados de simulação.

154

Tabela 5.1

Dados de estimação obtidos por simulação (Método Fasorial)

Componentes

p/ estimação

Configuração Resultados (Método Fasorial)

(Ω)

(µF)

Constante

de tempo

(s)

(µs)

Re (Ω)

Erro

(%)

(µF)

Erro

(%)

800 50 0,04 100 167 799 0,073 43,9 12,15

400 50 0,02 100 167 398,9 0,28 43,76 12,5

200 50 0,01 100 167 199,7 0,13 49,2 1,7

100 50 0,005 100 167 99,86 0,13 49,7 0,42

800 50 0,04 10 1667 799,91 0,01 48,79 2,41

400 50 0,02 10 1667 400 0,001 49,97 0,07

200 50 0,01 10 1667 199,96 0,02 49,84 0,31

100 50 0,005 10 1667 99,88 0,12 49,78 0,44

6.3.2.3 Aproximação Backward

A Tabela 5.2 a seguir mostra os resultados de estimação empregando o Método da

Discretização por aproximação Backward a partir de dados de simulação.

Tabela 5.2

Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação Backward)

Componentes

p/ estimação

Configuração Resultados (Backward)

(Ω)

(µF)

Constante

de tempo

(s)

(µs)

Re (Ω)

Erro

(%)

(µF)

Erro (%)

800 50 0,04 100 167 799 0,12 50 4,9.10

-7

400 50 0,02 100 167 399 0,25 50 1,3.10

-11

200 50 0,01 100 167 199 0,5 50 2.10

-12

100 50 0,004 100 167 99 1 50 6,2.10

-13

800 50 0,04 10 1667 799,9 0,013 50 6,4.10

-10

400 50 0,02 10 1667 399,9 0,025 50 9,6.10

-12

200 50 0,01 10 1667 199,9 0,05 50 1,3.10

-10

100 50 0,004 10 1667 99,9 0,1 50 3,4.10

-11

6.3.2.4 Aproximação de Tustin

A Tabela 5.3 a seguir mostra os resultados de estimação empregando o Método da

Discretização por aproximação de Tustin a partir de dados de simulação.

155

Tabela 5.3

Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação Tustin)

Componentes

p/ estimação

Configuração Resultados (Tustin)

(Ω)

(µF)

Constante

de tempo

(s)

(µs)

Re (Ω)

Erro (%)

(µF)

Erro

(%)

800 50 0,04 100 167 800 2,4.10

-13

50 4,9.10

-13

400 50 0,02 100 167 400 1,6.10

-13

50 1,3.10

-11

200 50 0,01 100 167 200 4.10

-13

50 2.10

-12

100 50 0,004 100 167 100 1,4.10

-14

50 6,2.10

-13

800 50 0,04 10 1667 800 4,4.10

-12

50 6,4.10

-10

400 50 0,02 10 1667 400 3,8.10

-12

50 9,6.10

-12

200 50 0,01 10 1667 200 2,1.10

-12

50 1,3.10

-10

100 50 0,004 10 1667 100 7,9.10

-12

50 3,4.10

-11

6.3.2.5 Conclusões Parciais

As tabelas esquematizadas acima estabelecem uma comparação de desempenho entre os

métodos de estimação descritos considerando uma dada faixa de variação dos parâmetros R e

C. Desta forma, algumas observações podem ser levadas a efeito quanto aos itens a seguir:

- precisão: considerando o valor empregado para T

, a maior precisão (menor erro

percentual para ambos os parâmetros) é obtida pelo método de discretização por aproximação

de Tustin; uma vez que as expressões estimadoras para o capacitor C são equivalentes para

ambas as aproximações, a mesma precisão é obtida para este parâmetro empregando

Backward; para o conjunto de valores considerado, a estimação do resistor R se torna mais

precisa a partir do método fasorial, quando comparado ao método de discretização por

Backward e, todavia, a precisão de ambos os processos evolui para valores crescentes de T

- variação de precisão: a variação foi verificada conforme os dados a seguir:

•

Os dados de estimação do capacitor por Backward e Tustin não apresentaram

uma variação significativa de precisão para o conjunto de valores testado.

•

Os dados de estimação do capacitor pelo método fasorial mostraram uma

variação de até 12 % para o mesmo conjunto de valores.

•

Os dados de estimação de R por Tustin apresentaram reduzida variação

percentual e um erro inferior a 1.10

-10

•

Os dados de estimação de R através de Backward apresentaram uma variação

de até 1 %.

156

•

Os dados de estimação de R pelo Método Fasorial mostraram uma variação

percentual inferior a 1 %.

6.3.3 Circuito RL série

6.3.3.1 Implementação

A Figura 6.6 ilustra o diagrama de simulação em ambiente SymPowerSystems para

esta topologia de circuito linear.

Figura 6.6

Diagrama de simulação para a topologia linear RL série.

A Figura 6.7 a seguir ilustra as formas de onda coletadas através do arquivo de

simulação e empregadas como informação de entrada para o algoritmo de estimação. Para as

formas de onda ilustradas, empregou-se uma alimentação de V = 127 V

e indutor com

indutância mantida fixa em L

= 1,5 mH com o objetivo de verificar a sensibilidade da

precisão de estimação obtida diante da variação da carga resistiva.

157

Figura 6.7

Formas de onda de tensão e corrente (Circuito RL série).

6.3.3.2 Método Fasorial

A Tabela 5.4 a seguir sintetiza os resultados de estimação pelo Método Fasorial a partir de

dados de simulação para a carga RL série.

Tabela 5.4

Dados de estimação obtidos por simulação (Método Fasorial)

Componentes

p/ estimação

Configuração Resultados (Método Fasorial)

(Ω)

(mH)

Constante

de tempo

(s)

(µs)

Re (Ω)

Erro

(%)

(mH)

Erro

(%)

50 1,5 3.10

-5

100 167 50 0,001 0 100

25 1,5 6.10

-5

100 167 25 0,023 0 100

10 1,5 1,5.10

-4

100 167 10 0,082 1 33,25

2 1,5 7,5.10

-4

100 167 2 0,31 1,44 4,14

50 1,5 3.10

-5

10 1667 50 4,7.10

-7

1,5 0,0042

25 1,5 6.10

-5

10 1667 25 8,2.10

-6

1,5 0,017

10 1,5 1,5.10

-4

10 1667 10 3,3.10

-4

1,5 0,11

1,5 7,5.10

-4

10 1667 2 0,008 1,49 0,12

158

6.3.3.3 Aproximação Backward

A Tabela 5.5 mostra os resultados de estimação através da aproximação Backward.

Tabela 5.5

Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação Backward)

Componentes

p/ estimação

Configuração Resultados (Backward)

(Ω)

(mH)

Constante

de tempo

(s)

(µs)

Re (Ω)

Erro

(%)

(mH)

Erro

(%)

50 1,5 3.10

-5

100 167 49,99 0,02 1,5 0,036

25 1,5 6.10

-5

100 167 24,99 0,042 1,5 0,036

10 1,5 1,5.10

-4

100 167 9,99 0,11 1,5 0,036

2 1,5 7,5.10

-4

100 167 1,99 0,53 1,5 0,036

50 1,5 3.10

-5

10 1667 50 0,002 1,5 3,6.10

-4

25 1,5 6.10

-5

10 1667 25 0,0043 1,5 3,6.10

-4

10 1,5 1,5.10

-4

10 1667 10 0,01 1,5 3,6.10

-4

1,5 7,5e-4 10 1667 2 0,053 1,5 3,6.10

-4

6.3.3.4 Aproximação de Tustin

Por fim, a Tabela 5.6 mostra os resultados de estimação pela aproximação de Tustin.

Tabela 5.6

Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação de Tustin)

Componentes

p/ estimação

Configuração Resultados (Tustin)

(Ω)

(mH)

Constante

de tempo

(s)

(µs)

Re (Ω)

Erro (%) Le (mH)

Erro

(%)

50 1,5 3.10

-5

100 167 50 4,9.10

-12

1,5 1.10

-11

25 1,5 6.10

-5

100 167 25 9,5.10

-12

1,5 2,6.10

-11

10 1,5 1,5.10

-4

100 167 10 1,4.10

-13

1,5 1.10

-11

2 1,5 7,5.10

-4

100 167 2 2,2.10

-14

1,5 2,7.10

-13

50 1,5 3.10

-5

10 1667 50 1,7.10

-10

1,5 3,6.10

-11

25 1,5 6.10

-5

10 1667 25 8.10

-11

1,5 2,4.10

-10

10 1,5 1,5.10

-4

10 1667 10 3,8.10

-11

1,5 2.10

-11

1,5 7,5.10

-4

10 1667 2 1,4.10

-11

1,5 7,6.10

-11

159

6.3.3.5 Conclusões Parciais

As tabelas acima estabelecem a segunda comparação de desempenho envolvendo os

métodos de estimação descritos: método fasorial, e método da discretização (aplicando as

aproximações Backward e de Tustin). As observações resultantes são descritas quanto aos

mesmos aspectos já considerados na análise do circuito RC série.

- precisão: diferentemente do caso anterior, as aproximações Backward e Tustin

conduzem a expressões distintas para a estimação do capacitor e, novamente através do

método desenvolvido por Tustin, foram obtidos os valores mais precisos de estimação.

- variação de precisão: a variação foi verificada conforme os dados a seguir:

•

Método fasorial: para cargas predominantemente resistivas (onde o valor de R

é muito elevado comparativamente ao valor de L) o ângulo de fase se torna

quase nulo, o que compromete a precisão de estimação do indutor; o valor de

determina diretamente o número de pontos empregado na computação da

diferença de fase e, como resultado, a precisão da sua determinação.

•

Método Backward: Os dados de estimação do capacitor apresentaram uma

variação de erro percentual pouco significativa para o conjunto de valores

considerado.

•

Método de Tustin: Elevada precisão de estimação (da ordem de 10

-10

) e, como

resultado, variações pouco significativas no erro percentual em função da

variação do valor de T

para a faixa de valores considerada.

6.3.4 Considerações adicionais

Para a seqüência de dados de simulação documentada nas seções a seguir (envolvendo

apenas topologias não-lineares), o método fasorial será desconsiderado em função de sua não

adequação à descrição de formas de onda com conteúdo harmônico.

As tabelas apresentadas nas seções subseqüentes foram elaboradas considerando as

características a seguir:

•

Valores para a tensão de alimentação: V = 127 V

e 220 V

. (e,

adicionalmente, V = 380 V

)

•

Variação máxima do ripple da tensão capacitiva (tensão de saída): 20%.

160

•

Valores para o período de amostragem: T

= 1 µs, 10 µs e 100 µs.

•

Valores de potência: os valores dos componentes aplicados na composição das

cargas lineares consideradas (R e C ou R e L ou R, L e C) foram selecionados

de forma a aproximar determinados valores de potência e, desta forma, os

valores registrados na primeira coluna de cada tabela a seguir indicam os

resultados obtidos como aproximação para as seqüências de valores citadas a

seguir:

1. Estruturas monofásicas: 50 W, 100 W, 150 W, 200 W, 250 W, 500 W,

1000 W.

2. Estruturas trifásicas: 500 W, 1000 W, 2000 W, 5000 W, 10.000 W e

15.000 W.

6.3.5 Retificador Monofásico de Onda completa com carga RL

6.3.5.1 Implementação

A Figura 6.8 ilustra o diagrama de simulação em ambiente SymPowerSystems para

este modelo de retificador monofásico.

Figura 6.8

Diagrama de simulação para o retificador monofásico com carga RC.

161

A Figura 6.9 a seguir ilustra as formas de onda coletadas através do arquivo de simulação

e empregadas como informação de entrada para o algoritmo de estimação. Para tanto,

empregou-se uma tensão de alimentação de V = 220 V

, resistência de carga R = 47 Ω e

capacitor L = 20 mH

Figura 6.9

Formas de onda de tensão e corrente (retificador com carga RL).

6.3.5.2 Tensão de Alimentação: V = 127 V

A Tabela 5.7 a seguir mostra os resultados de estimação empregando o Método da

Discretização por aproximação Backward a partir de dados de simulação com V = 127 V

ef.

Para este conjunto de ensaios de simulação com este valor de alimentação, foi empregado um

valor fixo de L

= 10 mH.

Tabela 5.7

Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação Backward)

Componentes

p/ estimação

Configuração Resultados (Backward)

Potênci

P (W)

(Ω)

(mH)

Constante

de tempo

(s)

(µs)

(Ω)

Erro

(%)

(mH)

Erro

(%)

53,17 300 10 3,3.10

-5

10 668 303,3 1,11 8,03 19,71

107,1 150 10 6,7.10

-5

10 668 151,66 1,11 8,85 11,55

158,7 100 10 1.10

-4

10 668 101,11 1,11 9,22 7,83

207 77 10 1,3.10

-4

10 668 77,86 1,11 9,4 5,95

245,6 65 10 1,5.10

-4

10 668 65,73 1,12 9,5 4,93

494,23 32 10 3,1.10

-4

10 668 32,36 1,13 9,79 2,06

992 15,5 10 6,5.10

-4

10 668 15,68 1,17 9,93 0,73

162

A Tabela 5.8 a seguir, conforme pode ser observado, mostra os resultados de estimação

empregando o Método da Discretização por aproximação de Tustin para o mesmo conjunto de

dados e condições de simulação.

Tabela 5.8

Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação de Tustin)

Componentes

p/ estimação

Configuração Resultados (Tustin)

Potência

P (W)

(Ω)

(mH)

Constante

de tempo

(s)

(µs)

Re (Ω)

Erro

(%)

(mH)

Erro

(%)

53,17 300 10 3,3.10

-5

10 668 303,3 1,1 10,92 9,23

107,1 150 10 6,7.10

-5

10 668 151,66 1,1 10,34 3,37

158,7 100 10 1.10

-4

10 668 101,1 1,1 10,22 2,18

207 77 10 1,3.10

-4

10 668 77,85 1,1 10,18 1,77

245,6 65 10 1,5.10

-4

10 668 65,72 1,11 10,16 1,59

494,23 32 10 3,1.10

-4

10 668 32,36 1,11 10,12 1,18

992 15,5 10 6,5.10

-4

10 668 15,68 1,17 10,09 0,92

A partir da comparação dos dados relativos a ambas as aproximações (Tabela 5.7 e Tabela

5.8), observa-se a pertinência das considerações a seguir.

• Estimação de L: por analogia com o observado em experimentos anteriores, a

estimação do indutor L através do método de Tustin apresenta uma precisão

muito superior à obtida a partir Backward.

•

Estimação de R: foram observadas diferenças pouco significativas de erro

percentual na estimação do resistor R a partir dos métodos de estimação

considerados.

Os dados tabulados acima indicam uma maior precisão ou confiabilidade para os dados

oriundos da aproximação de Tustin. A Tabela 5.9 a seguir apresenta a estimação para o

mesmo conjunto de dados considerando apenas esta aproximação e um período de

amostragem T

= 100 µs.

163

Tabela 5.9

Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação de Tustin)

Componentes

p/ estimação

Configuração Resultados (Tustin)

Potência

P (W)

(Ω)

(mH)

Constante

de tempo

(s)

(µs)

Re (Ω)

Erro

(%)

(mH)

Erro

(%)

53,17 300 10 3,3.10

-5

100 68 303,29 1,1 10,79 7,95

107,1 150 10 6,7.10

-5

100 68 151,64 1,1 10,41 4,15

158,7 100 10 1.10

-4

100 68 101,1 1,1 10,3 2,97

207 77 10 1,3.10

-4

100 68 77,84 1,1 10,25 2,47

245,6 65 10 1,5.10

-4

100 68 65,71 1,1 10,22 2,21

494,23 32 10 3,1.10

-4

100 68 32,35 1,1 10,15 1,53

992 15,5 10 6,5.10

-4

100 68 15,67 1,11 10,11 1,09

A partir da comparação entre os dados relacionados na tabela acima (T

= 100 µF) com os

dados da Tabela 5.8 (T

= 10 µF), observa-se, conforme já esperado, que valores menores de

conduzem a resultados com menor erro percentual de estimação.

6.3.5.3 Tensão de Alimentação: V = 220 V

As tabelas indicadas a seguir (Tabela 5.10 e 0) a seguir apresentam novamente os

resultados de estimação para o mesmo conjunto de dados inicialmente considerado e para o

mesmo valor de T

a partir de ambas as aproximações. Para este conjunto de ensaios, o valor

de L

é mantido em 20 mH.

Tabela 5.10

Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação Backward)

Componentes

p/ estimação

Configuração Resultados (Backward)

Potência

P (W)

(Ω)

(mH)

Constante

de tempo

(s)

(µs)

Re (Ω)

Erro

(%)

(mH)

Erro

(%)

53,58 900 20 2,2.10

-5

10 668 905,72 0,64 12,2 39,1

106,7 452 20 4,4.10

-5

10 668 454,8 0,64 15,88 20,61

143,7 330 20 6,1.10

-5

10 668 332,11 0,64 16,98 15,12

197,13 245 20 8,1.10

-5

10 668 246,56 0,64 17,76 11,19

247,7 195 20 1.10

-4

10 668 196,25 0,64 18,23 8,84

506,9 95 20 2,1.10

-4

10 668 95,62 0,65 19,19 4,06

1007,5 47 20 4,3.10

-4

10 668 47,31 0,67 19,64 1,81

164

Tabela 5.11

Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação de Tustin)

Componentes

p/ estimação

Configuração Resultados (Tustin)

Potência

P (W)

(Ω)

(mH)

Constante

de tempo

(s)

(µs)

Re (Ω)

Erro

(%)

(mH)

Erro

(%)

53,58 900 20 2,2.10

-5

10 668 905,71 0,63 20,95 4,75

106,7 452 20 4,4.10

-5

10 668 454,8 0,63 20,38 1,89

143,7 330 20 6,1.10

-5

10 668 332,1 0,63 20,27 1,36

197,13 245 20 8,2.10

-5

10 668 246,55 0,63 20,21 1,07

247,7 195 20 2.10

-4

10 668 196,23 0,64 20,19 0,93

506,9 95 20 2,1.10

-4

10 668 95,6 0,64 20,14 0,71

1007,5 47 20 4,3.10

-4

10 668 47,3 0,64 20,12 0,59

6.3.5.4 Conclusões Parciais

Os dados relacionados a partir das tabelas apresentadas acima para esta estrutura de

retificador com carga RL conduzem às observações a seguir:

• Precisão de estimação: para um dado valor de T

, a precisão dos dados

estimados aumenta ou evolui com o aumento da constante de tempo,

particularmente para a estimação do indutor L.

•

Valor do período de amostragem: conforme já demonstrado, a expressão para

estimação do indutor L é função de T

, o que não ocorre para o caso do resistor

R, de forma que variações de T

impactam de forma significativa unicamente

na estimação de L (e, portanto, de forma pouco significativa na estimação de

R).

6.3.6 Retificador Trifásico de Onda completa com carga RL

6.3.6.1 Implementação

A Figura 6.10 ilustra o diagrama de simulação em ambiente SymPowerSystems para o

retificador trifásico com carga RL.

165

Figura 6.10

Diagrama de simulação para o retificador monofásico com carga RC.

A Figura 6.11 a seguir ilustra as formas de onda coletadas através do arquivo de

simulação e empregadas como informação de entrada para o algoritmo de estimação. Para

tanto, empregou-se uma tensão de alimentação de V =127 V

, resistência de carga R = 5,8 Ω

e capacitor L = 12 mH. Em função da melhor precisão obtida para a estimação do indutor L,

as tabelas a seguir consideram T

= 10 µs.

Figura 6.11

Formas de onda de tensão e corrente (retificador trifásico com carga RL).

166

6.3.6.2 Tensão de Alimentação: V

= 127 V

As tabelas a seguir (Tabela 5.12 e Tabela 5.13) relacionam os resultados de estimação

considerando ambas as aproximações, uma tensão de fase V

= 127 V

e L

= 12 mH.

Tabela 5.12

Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação Backward).

Componentes

p/ estimação

Configuração Resultados (Backward)

Potência

P (W)

(Ω)

(mH)

Constante

de tempo

(s)

(µs)

Re (Ω)

Erro

(%)

(mH)

Erro

(%)

496 118 12 1.10

-4

10 133 118,61 0,52 10,43 13,1

1008,56 58 12 2,1.10

-4

10 133 58,31 0,53 11,26 6,15

2017,1 29 12 4,1.10

-4

10 133 29,16 0,56 11,65 2,93

5071,5 11,5 12 10,4.10

-4

10 133 11,07 0,59 11,84 1,3

10075,8 5,8 12 0,0021 10 133 5,84 0,62 11,87 0,95

15088 3,9 12 0,0031 10 133 3,92 0,64 11,9 0,84

Tabela 5.13

Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação de Tustin).

Componentes

p/ estimação

Configuração Resultados (Tustin)

Potência

P (W)

(Ω)

(mH)

Constante

de tempo

(s)

(µs)

Re (Ω)

Erro

(%)

(µF)

Erro

(%)

496 118 12 1.10

-4

10 133 118,6 0,51 11,6 3,2

1008,56 58 12 2,1.10

-4

10 133 58,3 0,52 11,84 1,3

2017,1 29 12 4,1.10

-4

10 133 29,15 0,53 11,94 0,45

5071,5 11,5 12 10,4.10

-4

10 133 11,06 0,55 11,99 0,076

10075,8 5,8 12 0,0021 10 133 5,83 0,57 12 0,022

15088 3,9 12 0,0031 10 133 3,92 0,59 12 0,011

6.3.6.3 Tensão de Alimentação: V

= 220 V

Por fim, as tabelas indicadas a seguir (Tabela 5.14 e Tabela 5.15) relacionam os resultados

de estimação para ambas as aproximações considerando o mesmo conjunto de valores de

componentes para uma tensão de alimentação V

= 220 V

e L

= 16 mH.

167

Tabela 5.14

Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação Backward)

Componentes

p/ estimação

Configuração Resultados (Backward)

Potência

P (W)

(Ω)

(mH)

Constante

de tempo

(s)

(µs)

Re (Ω)

Erro

(%)

(µF)

Erro

(%)

504 350 16 4,6.10

-5

10 133 351,04 0,3 11,72 26,75

1008 175 16 9,1.10

-5

10 133 175,53 0,3 13,9 13,11

2002,3 88 16 1,8.10

-4

10 133 88,27 0,31 14,97 6,42

4998,83 35,3 16 4,5.10

-4

10 133 35,42 0,34 15,6 2,51

10028 17,6 16 9,1.10

-4

10 133 17,66 0,36 15,77 1,42

15087 11,7 16 0,0014 10 133 11,74 0,37 15,82 1,12

Tabela 5.15

Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação de Tustin)

Componentes

p/ estimação

Configuração Resultados (Tustin)

Potência

P (W)

(Ω)

(mH)

Constante

de tempo

(s)

(µs)

Re (Ω)

Erro

(%)

(µF)

Erro

(%)

504 350 16 4,6.10

-5

10 133 351,03 0,29 15,23 4,84

1008 175 16 9,1.10

-5

10 133 175,52 0,3 15,64 2,16

2002,3 88 16 1,8.10

-4

10 133 88,26 0,3 15,85 0,91

4998,83 35,3 16 4,5.10

-4

10 133 35,41 0,31 15,96 0,22

10028 17,6 16 9,1.10

-4

10 133 17,66 0,32 15,99 0,062

15087 11,7 16 0,0014 10 133 11,74 0,33 16 0,029

6.3.6.4 Conclusões parciais

Os dados relacionados a partir das tabelas apresentadas acima para esta estrutura de

retificador com carga RL conduzem às observações a seguir:

•

Variabilidade da precisão: a precisão dos dados de estimação aumenta ou

evolui com o aumento da constante de tempo

= L/R, particularmente para a

estimação do indutor L.

•

Estimação do indutor L: para um valor fixo de indutor L (conforme

apresentado nos dados acima), o aumento da constante de tempo está associado

apenas à redução do resistor R, o que implica em aumento da potência útil na

saída; desta forma, o erro percentual no valor de L diminui significativamente

com o aumento de potência, enquanto o erro no valor de R aumenta, mas de

forma pouco significativa.

168

•

Estimação do resistor R: as tabelas acima demonstram uma tendência de

aumento do erro percentual de estimação do resistor para valores decrescentes

da resistência R e, contudo, as variações percentuais verificadas são

consideradas pouco significativas.

6.3.7 Retificador Monofásico de Onda completa com carga RC

6.3.7.1 Implementação

A Figura 6.12 ilustra o diagrama de simulação em ambiente SymPowerSystems para

este modelo de retificador.

Figura 6.12

Diagrama de simulação para o retificador monofásico com carga RC.

A Figura 6.13 a seguir ilustra as formas de onda coletadas através do arquivo de

simulação e empregadas como informação de entrada para o algoritmo de estimação. Para

tanto, empregou-se uma tensão de alimentação de V =127 V

, resistência de carga R = 15 Ω e

capacitor C = 500

µF.

169

Figura 6.13

Formas de onda de tensão e corrente (retificador com carga RC).

6.3.7.2 Tensão de Alimentação: V = 127 V

A Tabela 5.16 a seguir exibe dados de estimação obtidos a partir da aproximação

Backward e a Tabela 5.17 mostrada na seqüência esquematiza os resultados obtidos pela

aproximação de Tustin para o mesmo conjunto de dados, considerando a tensão de

alimentação V = 127 V

e T

= 1 µs.

Tabela 5.16

Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação Backward)

Componentes

p/ estimação

Configuração Resultados (Backward)

Potência

P (W)

(Ω)

(µF)

Constante

de tempo

(s)

(µs)

Re (Ω)

Erro

(%)

Ce (µF)

Erro

(%)

47,8 645 200 0,129 1 932 651,96 1,08 199,99 3,2.10

-3

97,5 300 200 0,06 1 1360 302,93 0,98 199,98 9,5.10

-3

148,4 185 200 0,037 1 1721 186,74 0,94 199,96 18,2.10

-3

199,2 135 240 0,032 1 1835 136,2 0,9 239,94 22.10

-3

256 105 300 0,032 1 1857 105,88 0,84 299,93 23,8.10

-3

542,2 52 660 0,032 1 1862 52,25 0,48 659,83 25,5.10

-3

1020 27 1500 0,41 1 1632 26,85 0,55 1499,56 29,1.10

-3

170

Tabela 5.17

Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação de Tustin)

Componentes

p/ estimação

Configuração Resultados (Tustin)

Potência

P (W)

(Ω)

(µF)

Constante

de tempo

(s)

(µs)

Re (Ω)

Erro

(%)

Ce (µF)

Erro

(%)

47,8 645 200 0,129 1 932 645,98 0,15 199,99 3,2.10

-3

97,5 300 200 0,06 1 1360 301,63 0,54 199,98 9,5.10

-3

148,4 185 200 0,037 1 1721 186,24 0,67 199,96 18,2.10

-3

199,2 135 240 0,032 1 1835 135,89 0,66 239,94 22.10

-3

256 105 300 0,032 1 1857 105,64 0,61 299,93 23,8.10

-3

542,2 52 660 0,0343 1 1862 52,12 0,23 659,83 25,5.10

-3

1020 27 1500 0,41 1 1632 26,78 0,83 1499,56 29,1.10

-3

6.3.7.3 Tensão de Alimentação: V = 220 V

A Tabela 5.18 apresenta dados de estimação a partir da aproximação Backward e a Tabela

5.19 mostrada na seqüência apresenta os resultados obtidos pela aproximação de Tustin para o

mesmo conjunto de dados, considerando a tensão de alimentação V = 220 V

ef.

Tabela 5.18 Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação Backward)

Componentes

p/ estimação

Configuração Resultados (Backward)

Potência

P (W)

(Ω)

(µF)

Constante

de tempo

(s)

(µs)

Re (Ω)

Erro

(%)

(µF)

Erro

(%)

48,9 1900 100 0,19 1 770 1925,4 1,33 99,99 6,6.10

-4

94,8 950 100 0,095 1 1088 958,77 0,92 99,99 2,5.10

-3

145 600 100 0,06 1 1363 604,62 0,77 99,99 5.10

-3

195,2 430 100 0,043 1 1604 432,99 0,66 99,99 8,1.10

-3

245,8 330 100 0,033 1 1822 332,15 0,65 99,98 11,7.10

-3

516,8 165 300 0,049 1 1496 165,72 0,44 299,97 8,6.10

-3

1005,6 85 600 0,051 1 1469 85 0,0027 599,94 10,7.10

-3

171

Tabela 5.19

Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação de Tustin)

Componentes

p/ estimação

Configuração Resultados (Tustin)

Potência

P (W)

(Ω)

(µF)

Constante

de tempo

(s)

(µs)

Re (Ω)

Erro

(%)

Ce (µF)

Erro

(%)

48,9 1900 100 0,19 1 770 1899,5 0,0288 999,9 6,8.10

-4

94,8 950 100 0,095 1 1088 952,28 0,24 999,98 2,5.10

-3

145 600 100 0,06 1 1363 602,03 0,34 999,95 5.10

-3

195,2 430 100 0,043 1 1604 431,66 0,38 999,92 8,1.10

-3

245,8 330 100 0,033 1 1822 331,37 0,41 99,98 11,7.10

-3

516,8 165 300 0,049 1 1496 165,14 0,087 299,97 8,6.10

-3

1005,6 85 600 0,051 1 1469 84,7 0,36 599,94 10,7.10

-3

6.3.7.4 Conclusões parciais

Os dados das tabelas indicadas acima para esta estrutura de retificador com carga RC

conduzem às observações a seguir:

•

Potência: para valores fixos do capacitor C, a variação da constante de tempo

= R.C está diretamente associada à variação do resistor R e, desta forma, a

redução de R leva à redução do valor de

e ao aumento da potência útil de

saída;

•

Número de amostras: a redução do resistor R gera aumentos no pico de

corrente e um aumento no intervalo de condução a cada semiciclo o que

conduz a um aumento no número de pontos correspondentes ao intervalo linear

para um dado valor de T

, conforme pode ser observado a partir das tabelas.

•

Precisão: a precisão de estimação dos valores de R e de C aumenta em resposta

ao aumento da constante de tempo.

6.3.8 Retificador Trifásico de Onda completa com carga RC

6.3.8.1 Implementação

A Figura 6.14 ilustra o diagrama de simulação em ambiente SymPowerSystems para

esta topologia de retificador.

172

Figura 6.14

Diagrama de simulação do retificador trifásico com carga RC.

A Figura 6.15 a seguir ilustra as formas de onda coletadas através do arquivo de

simulação e empregadas como informação de entrada para o algoritmo de estimação. Para

esta simulação, empregou-se uma tensão de alimentação de V = 127 V

, resistência de carga

R = 20 Ω e capacitor C = 800 µF.

Figura 6.15

Formas de onda de tensão e corrente (retificador trifásico com carga RC).

173

6.3.8.2 Tensão de Alimentação: V

= 127 V

A Tabela 5.20 apresenta dados de estimação a partir da aproximação Backward e a 0

mostrada na seqüência apresenta os resultados obtidos pela aproximação de Tustin para o

mesmo conjunto de dados, considerando a tensão de alimentação V = 127 V

e C

= 250 µF.

Tabela 5.20

Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação Backward)

Componentes

p/ estimação

Configuração Resultados (Backward)

Potência

P (W)

(Ω)

(µF)

Constante

de tempo

(s)

(µs)

Re (Ω)

Erro

(%)

(µF)

Erro

(%)

492 125 250 0,313 1 936 125,65 0,52 249,98 8,5.10

-3

1000 60 250 0,015 1 1423 60,31 0,52 249,95 18,1.10

-3

2036 29 250 0,0073 1 2096 29,16 0,54 249,93 28,5.10

-3

4908 12 250 0,003 1 2695 12,07 0,56 249,94 25,6.10

-3

10710 5,5 250 0,0014 1 2577 5,53 0,57 249,92 33.10

-3

12021 4,9 250 0,0012 1 2456 4,93 0,58 249,97 10,9.10

-3

15103 3,9 250 9,8.10

-4

1 2243 3,92 0,58 250,11 43,3.10

-3

Tabela 5.21

Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação de Tustin)

Componentes

p/ estimação

Configuração Resultados (Tustin)

Potência

P (W)

(Ω)

(µF)

Constante

de tempo

(s)

(µs)

Re (Ω)

Erro

(%)

(µF)

Erro

(%)

492 125 250 0,313 1 936 125,37 0,29 249,98 8,5.10

-3

1000 60 250 0,015 1 1423 60,25 0,42 249,95 18,1.10

-3

2036 29 250 0,0073 1 2096 29,14 0,48 249,93 28,5.10

-3

4908 12 250 0,003 1 2695 12,06 0,53 249,94 25,6.10

-3

10710 5,5 250 0,0014 1 2577 5,53 0,56 249,92 33,2.10

-3

12021 4,9 250 0,0012 1 2456 4,93 0,57 249,97 40,8.10

-3

15103 3,9 250 9,8.10

-4

1 2243 3,92 0,57 250,11 43,1.10

-3

6.3.8.3 Tensão de Alimentação: V

= 220 V

A Tabela 5.22 apresenta dados de estimação a partir da aproximação Backward e a

Tabela 5.23 mostra os resultados em função da aplicação da aproximação de Tustin para o

mesmo conjunto de dados (readaptados em função do aumento da tensão para V

= 220 V

para os mesmos valores de potência).

174

Tabela 5.22

Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação Backward)

Componentes

p/ estimação

Configuração Resultados (Backward)

Potênci

P (W)

(Ω)

(µF)

Constante

de tempo

(s)

(µs)

Re (Ω)

Erro

(%)

(µF)

Erro

(%)

498,9 380 250 0,095 1 505 381,14 0,3 250 1,5.10

-3

1036 180 250 0,045 1 792 180,54 0,3 249,99 3,9.10

-3

2007 91 250 0,023 1 1165 91,27 0,3 249,98 8,4.10

-3

5076 35 250 0,088 1 1940 35,11 0,31 249,95 19,5.10

-3

10046 17,6 250 0,0044 1 2695 17,66 0,32 249,95 19,5.10

-3

11947 14,8 250 0,0037 1 2695 14,84 0,32 249,94 23,3.10

-3

14987 11,8 250 0,003 1 2695 11,84 0,33 249,93 29,3.10

-3

Tabela 5.23

Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação de Tustin)

Componentes

p/ estimação

Configuração Resultados (Tustin)

Potência

P (W)

(Ω)

(µF)

Constante

de tempo

(s)

(µs)

Re (Ω)

Erro

(%)

(µF)

Erro

(%)

498,9 380 250 0,095 1 505 378,58 0,37 250 1,5.10

-3

1035,8 180 250 0,045 1 792 179,96 0,02 249,99 3,9.10

-3

2007 91 250 0,023 1 1165 91,13 0,14 249,98 8,4.10

-3

5076 35 250 0,088 1 1940 35,09 0,25 249,95 19,5.10

-3

10046 17,6 250 0,0044 1 2695 17,65 0,29 249,95 19,6.10

-3

12021 14,8 250 0,0037 1 2695 14,84 0,3 249,94 23,3.10

-3

14987 11,8 250 0,003 1 2695 11,84 0,31 249,93 29,3.10

-3

6.3.8.4 Conclusões parciais

A partir dos dados indicados acima para a estrutura de retificador trifásico com carga RC,

depreende-se as considerações a seguir:

• Para valores fixos do capacitor C, a redução do valor de R conduz ao aumento

do erro percentual ou (redução de precisão) de estimação;

•

Precisão: A precisão de estimação do capacitor C aumenta em função do

aumento da constante de tempo

(que corresponde ao aumento do resistor R

para valores fixos de C, conforme indicado nas tabelas).

175

6.3.9 Retificador Monofásico de Onda completa com carga RLC

6.3.9.1 Implementação

A Figura 6.16 ilustra o diagrama de simulação em ambiente SymPowerSystems para

este modelo de retificador.

Figura 6.16

Diagrama de simulação do retificador monofásico com carga RLC.

A Figura 6.17 a seguir ilustra as formas de onda coletadas através do arquivo de

simulação e empregadas como informação de entrada para o algoritmo de estimação. Para

tanto, empregou-se uma tensão de alimentação de V = 127 V

, resistência de carga R = 29 Ω,

capacitor C = 1200 µF e indutor L = 1,3 mH.

176

Figura 6.17

Formas de onda de tensão e corrente (retificador monofásico com carga

RLC).

6.3.9.2 Tensão de Alimentação: V = 127 V

As tabelas a seguir (Tabela 5.24 e Tabela 5.25) apresentam dados de estimação

considerando a simulação desta estrutura retificadora com tensão de alimentação V = 127 V

e indutor L

= 1,3 mH. Uma vez que este trabalho está particularmente voltado para a análise

desta topologia de retificador (retificador em ponte com carga RC e filtro L de entrada), os

ensaios de simulação explicitados a partir dos dados a seguir foram levados a efeito

considerando três valores distintos para o período de amostragem T

, conforme será indicado

nas tabelas a seguir:

177

Tabela 5.24

Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação Backward)

Componentes

p/ estimação

Configuração Resultados (Backward)

P (W)

(Ω)

(mH)

(µF)

(Ω)

Erro

(%)

(mH)

Erro

(%)

(µF)

Erro

(%)

52,1 610 1,3 100 1 1259 612,9 0,48 1,3 0,005 100 0,003

105,4 300 1,3 150 1 1592 301,8 0,6 1,3 0,007 150 0,005

206 150 1,3 270 1 1947 151 0,64 1,3 0,005 270 0,002

255,2 120 1,3 390 1 2238 120,7 0,61 1,3 0,004 390 0,0014

495,9 60 1,3 700 1 2791 60,4 0,67 1,3 0,004 700 3,3.10

-4

969

29 1,3 1200 1 3291 29,22 0,75 1,3 0,002 1200 0,002

56,5 610 1,3 100 10 124 589,78 3,31 1,3 0,03 99,98 0,018

101,5 300 1,3 150 10 158 293,3 2,23 1,3 0,03 149,96 0,025

205 150 1,3 270 10 193 147,13 1,91 1,3 0,022 269,9 0,024

246 120 1,3 390 10 222 117,2 2,33 1,3 0,018 389,9 0,021

507 60 1,3 700 10 277 58,8 1,98 1,3 0,017 699,8 0,022

1004 29 1,3 1200 10 327 28,58 1,46 1,3 0,016 1199,7 0,024

56,5 610 1,3 100 100 11 428,4 29,8 1,33 2,1 99,8 0,23

101,5 300 1,3 150 100 14 229 23,7 1,32 1,46 149,6 0,29

205 150 1,3 270 100 19 117,4 21,7 1,31 0,9 269 0,31

246 120 1,3 390 100 22 90,72 24,4 1,31 0,67 389 0,28

507 60 1,3 700 100 26 46,57 22,39 1,31 0,46 698 0,3

1004 29 1,3 1200 100 32 23,44 19,16 1,3 0,37 1195,8 0,35

Conforme pode ser observado a partir dos dados acima bem como em função dos dados

das tabelas a seguir, valores de estimação com menor erro percentual podem ser obtidos pela

redução do período de amostragem T

178

Tabela 5.25

Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação de Tustin)

Componentes

p/ estimação

Configuração Resultados (Tustin)

P (W)

(Ω)

(mH)

(µF)

(Ω)

Erro

(%)

(mH)

Erro

(%)

(µF)

Erro

(%)

52,1 610 1,3 100 1 1259 558,8 8,4 1,3 0,004 100 0,015

105,4 300 1,3 150 1 1592 281,3 6,25 1,3 0,005 150 0,003

206 150 1,3 270 1 1947 141,7 5,53 1,3 0,003 270 5,3.10

-4

255,2 120 1,3 390 1 2238 112,4 6,34 1,3 0,003 390 8,6.10

-4

495,9 60 1,3 700 1 2791 56,64 5,6 1,3 0,003 700 0,002

969

29 1,3 1200 1 3291 27,7 4,52 1,3 9,1.10

-4

1200 0,004

56,5 610 1,3 100 10 124 558,8 8,4 1,3 0,003 100 0,001

101,5 300 1,3 150 10 158 281,3 6,26 1,3 0,005 150 0,003

205 150 1,3 270 10 193 141,7 5,55 1,3 0,003 270 8,3.10

-4

246 120 1,3 390 10 222 112,4 6,34 1,3 0,003 390 0,001

507 60 1,3 700 10 277 56,63 5,6 1,3 0,0023 700 0,003

1004 29 1,3 1200 10 327 27,7 4,52 1,3 6,7.10

-4

1200 0,005

56,5 610 1,3 100 100 11 558,2 8,5 1,3 0,002 100 4.10

-4

101,5 300 1,3 150 100 14 280,84 6,4 1,3 0,002 150 0,001

205 150 1,3 270 100 19 141,6 5,6 1,3 0,002 270 0,001

246 120 1,3 390 100 22 112,4 6,4 1,3 0,002 390 0,002

507 60 1,3 700 100 26 56,6 5,7 1,3 9,1.10

-4

700 0,005

1004 29 1,3 1200 100 32 27,7 4,57 1,3 8,9.10

-4

1200 0,009

179

6.3.9.3 Tensão de Alimentação: V = 220 V

As tabelas mostradas a seguir (Tabela 5.26 e Tabela 5.27) apresentam dados de estimação

considerando a simulação desta estrutura retificadora com tensão de alimentação V = 220 V

e L

= 1,3 mH.

Tabela 5.26

Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação Backward)

Componentes

p/ estimação

Configuração Resultados (Backward)

P (W)

(Ω)

(mH)

(µF)

(Ω)

Erro

(%)

(mH)

Erro

(%)

(µF)

Erro

(%)

56,5 1700 1,3 70 1 940 1694,9 0,3 1,3 0,0011 70 2,5.10

-4

101,5 940 1,3 70 1 1136 940,7 0,08 1,3 0,0036 70 0,0029

205 440 1,3 70 1 1315 441,38 0,31 1,3 0,015 70 0,014

246 350 1,3 70 1 1367 351,21 0,35 1,3 0,022 70 0,022

507 160 1,3 100 1 1691 160,64 0,4 1,3 0,04 100 0,04

1004 90 1,3 650 1 2082 90,13 0,15 1,3 5.10

-4

650 4,3.10

-4

56,5 1700 1,3 70 10 93 1580,6 7,02 1,3 0,032 70 0,008

101,5 940 1,3 70 10 112 902,7 3,97 1,3 0,037 70 0,017

205 440 1,3 70 10 130 432,83 1,63 1,3 0,056 70 0,044

246 350 1,3 70 10 135 345,78 1,2 1,3 0,068 70 0,06

507 160 1,3 100 10 167 159,01 0,62 1,3 0,087 99,9 0,097

1004 90 1,3 650 10 206 86,88 3,47 1,3 0,011 649,9 0,016

56,5 1700 1,3 70 100 7 923,9 45,65 1,34 2,86 69,9 0,15

101,5 940 1,3 70 100 9 643 31,6 1,34 2,89 69,8 0,22

205 440 1,3 70 100 13 362,6 17,58 1,34 3 69,7 0,4

246 350 1,3 70 100 12 299,5 14,43 1,34 3,04 69,7 0,49

507 160 1,3 100 100 15 144,4 9,77 1,33 2,34 99,3 0,72

1004 90 1,3 650 100 20 63,8 29,08 1,31 0,44 648,4 0,24

180

Tabela 5.27

Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação de Tustin)

Componentes

p/ estimação

Configuração Resultados (Tustin)

P (W)

(Ω)

(mH)

(µF)

(Ω)

Erro

(%)

(mH)

Erro

(%)

(µF)

Erro

(%)

56,5 1700 1,3 70 1 940 1438,7 15,4 1,3 5,3.10

-4

70 5,9.10

-4

101,5 940 1,3 70 1 1136 854,4 9,1 1,3 2,7.10

-3

70 1,4.10

-3

205 440 1,3 70 1 1315 420,4 4,45 1,3 12,8.10

-3

70 11,1.10

-3

246 350 1,3 70 1 1367 337,5 3,57 1,3 2.10

-3

69,89 18,5.10

-3

507 160 1,3 100 1 1691 156,3 2,31 1,3 37.10

-3

99,96 35.10

-3

1004 90 1,3 650 1 2082 82,9 7,92 1,3 3,1.10

-4

650 1,3.10

-3

56,5 1700 1,3 70 10 93 1438,6 15,37 1,3 4,8.10

-4

70 6,5.10

-4

101,5 940 1,3 70 10 112 854,3 9,12 1,3 2,5.10

-3

70 1,3.10

-3

205 440 1,3 70 10 130 420,4 4,46 1,3 12,6.10

-3

70 11.10

-3

246 350 1,3 70 10 135 337,5 3,59 1,3 19,8.10

-3

69,9 18,2.10

-3

507 160 1,3 100 10 167 156,3 2,32 1,3 36,6.10

-3

100 34,5.10

-3

1004 90 1,3 650 10 206 82,9 7,9 1,3 3,54.10

-4

650 1,5.10

-4

56,5 1700 1,3 70 100 7 1438,7 15,4 1,3 2,3.10

-4

70 9,5.10

-4

101,5 940 1,3 70 100 9 853,6 9,2 1,3 1,5.10

-3

70 2.10

-4

205 440 1,3 70 100 13 420,2 4,49 1,3 11,6.10

-3

70 10.10

-3

246 350 1,3 70 100 12 337,3 3,62 1,3 17,5.10

-3

70 16.10

-3

507 160 1,3 100 100 15 156,2 2,36 1,3 0,032 100 0,03

1004 90 1,3 650 100 20 82,8 7,96 1,3 7.10

-4

650 0,023

181

6.3.9.4 Tensão de Alimentação: V = 380 V

Por fim, esta seção apresenta o conjunto final de tabelas para a estrutura retificadora

considerada (Tabela 5.28 e Tabela 5.29) a partir de uma tensão de alimentação V = 380 V

(mantendo-se L

= 1,3 mH).

Tabela 5.28

Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação Backward)

Componentes

p/ estimação

Configuração Resultados (Backward)

P (W)

(Ω)

(mH)

(µF)

(Ω)

Erro

(%)

(mH)

Erro

(%)

(µF)

Erro

(%)

110 2600 1,3 50 1 895 2583,9 0,62 1,3 0,001 50 9,6.10

-5

209 1350 1,3 50 1 1027 1347,6 0,18 1,3 0,003 50 0,002

254 1100 1,3 50 1 1067 1099 0,09 1,3 0,004 50 0,003

507 560 1,3 100 1 1370 559,5 0,09 1,3 0,003 100 0,003

1004 280 1,3 270 1 1752 279,4 0,23 1,3 0,001 270 0,001

101,5 2600 1,3 50 10 88 2386,7 8,2 1,3 0,043 50 0,008

205 1350 1,3 50 10 101 1291,9 4,3 1,3 0,047 50 0,016

246 1100 1,3 50 10 104 1061,7 3,48 1,3 0,05 50 0,02

507 560 1,3 100 10 135 540,14 3,55 1,3 0,03 99,98 0,019

1004 280 1,3 270 10 174 266,5 4,82 1,3 0,014 270 0,014

101,5 2600 1,3 50 100 7 1353,9 47,93 1,35 3,95 49,96 0,15

205 1350 1,3 50 100 11 914,47 32,26 1,35 3,99 49,89 0,22

246 1100 1,3 50 100 11 792,8 27,92 1,35 4 49,87 0,25

507 560 1,3 100 100 15 401,6 28,3 1,33 2,08 99,75 0,25

182

Tabela 5.29

Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação de Tustin)

Componentes

p/ estimação

Configuração Resultados (Tustin)

P (W)

(Ω)

(mH)

(µF)

(Ω)

Erro

(%)

(mH)

Erro

(%)

(µF)

Erro

(%)

110 2600 1,3 50 1 895 2167 16,6 1,3 4,4.10

-4

50 6,8.10

-4

209 1350 1,3 50 1 1027 1223,3 9,4 1,3 0,002 50 6,2.10-4

254 1100 1,3 50 1 1067 1014,4 7,8 1,3 0,003 50 0,002

507 560 1,3 100 1 1370 515,9 7,87 1,3 0,0016 100 8,5.10

-4

1004 280 1,3 270 1 1752 251,2 10,3 1,3 3,4.10

-4

270 2,4.10

-5

101,5 2600 1,3 50 10 88 2167 16,7 1,3 4,1.10

-4

50 7,1.10

-4

205 1350 1,3 50 10 101 1123,2 9,4 1,3 0,002 50 5,6.10

-4

246 1100 1,3 50 10 104 1014,4 7,8 1,3 0,003 50 0,002

507 560 1,3 100 10 135 515,9 7,87 1,3 0,0016 100 7,7.10

-4

1004 280 1,3 270 10 174 2511 10,3 1,3 3,1.10

-4

270 8,9.10

-4

101,5 2600 1,3 50 100 7 2167 16,7 1,3 2,7.10

-4

50 8,6.10

-4

205 1350 1,3 50 100 11 1123,2 9,4 1,3 0,002 50 5,6.10

-4

246 1100 1,3 50 100 11 1014,4 7,8 1,3 0,003 50 0,002

507 560 1,3 100 100 15 515,9 7,86 1,3 0,002 100 9,9.10

-4

6.3.9.5 Conclusões parciais

A partir dos dados indicados acima para a estrutura do retificador monofásico com carga

RC, e filtro L de entrada, observa-se que:

•

Segmento para estimação: por analogia com a estrutura com carga RC, para

valores fixos de L e de C, valores decrescentes do resistor R produzem o

aumento do pico de corrente de entrada e, como resultado, o aumento do

intervalo de tempo t

Don

(intervalo de condução ou carga do capacitor em cada

semiciclo da rede) e o conseqüente aumento do número de pontos associado a

este intervalo, considerando um dado T

;

•

O período de amostragem: o valor de T

influencia diretamente a precisão do

processo de estimação dos valores dos componentes de forma que valores

menores implicam em maior precisão (ou menor erro percentual).

•

Variação de precisão: Para valores fixos de L e de C, valores crescentes de R

conduzem a uma redução na sua precisão de estimação bem como aumento da

precisão de estimação de L e de C;

183

•

Desempenho por Backward: grande sensibilidade de precisão de estimação às

variações do período de amostragem de forma que o erro percentual tende a

reduzir-se em função da redução do valor de T

•

Desempenho por Tustin: maior robustez ou menor sensibilidade de precisão às

variações de T

bem como melhor desempenho para estimação de L e C

segundo a faixa de variação de T

verificada através de simulação.

6.3.10 Considerações Adicionais: análise complementar do modelo com carga

RLC

Os resultados obtidos através de simulação demonstram a relação existente entre as

condições do modelo simulado (parâmetros de simulação) e a precisão dos dados resultantes

de estimação e, desta forma, tornam evidente a sensibilidade dos resultados do método de

estimação às condições apresentadas pelos dados de entrada. Para explicitar a influência

isolada de cada parâmetro de simulação sobre a precisão dos resultados, serão consideradas

três situações distintas onde a variação individual de um único parâmetro será considerada

para os demais parâmetros constantes. Desta forma, uma avaliação de sensibilidade da

precisão foi levada a efeito empregando-se a estimação por Tustin e segundo os ítens a seguir.

• Valores dos componentes

•

Período de Amostragem

•

Segmento do intervalo de operação linear

6.3.10.1 Valores dos componentes

Para a simulação a seguir, foram considerados os seguintes dados: C = 500 µF, L = 1,3

mH, T

= 100 µs, V = 127 V

. Para o resistor R, empregou-se a seqüência de valores

apresentados a seguir: R = 200 Ω, 100 Ω, 50 Ω, 25 Ω, 12 Ω, 6 Ω, 3 Ω e 2 Ω.

A Figura 6.18 ilustra a variação da resposta da corrente de entrada i(t) em função variação

de R, conforme os valores indicados a seguir de cada gráfico.

184

Figura 6.18

Variação da corrente i(t) com a variação de R (valores elevados).

A Figura 6.19 ilustra ainda a variação da resposta da corrente de entrada i(t) em função

variação de R, segundo uma nova seqüência de valores mais baixos, conforme indicados

abaixo de cada gráfico.

Figura 6.19

Variação da corrente i(t) com a variação de R (valores mais baixos).

A Tabela 5.30 mostrada a a seguir demonstra a sensibilidade do erro percentual de

estimação à variação do resistor R.

185

Tabela 5.30

Sensibilidade da precisão da estimação em função da variação de R.

Num.

pontos

(Ω)

Erro

(%)

(mH)

Erro

(%)

(µF)

Erro

(%)

72 2 1,91 4,34 1,28 1,56 514,8 2,97

65 3 2,95 1,77 1,3 0,18 503,3 0,66

43 6 5,98 0,3 1,3 0,29 499,1 0,18

34 12 11,91 0,73 1,3 0,09 499,7 0,06

29 25 24,6 1,64 1,3 0,02 500 0,05

23 50 48,3 3,42 1,3 0,002 500 0,012

22 100 93.14 6,86 1,3 2,6.10

-4

500 0,0048

16 200 174 13 1,3 5,7.10

-4

500 0,003

Os dados indicados acima demonstram que, para um certo conjunto de dados e condições

de estimação, há uma tendência para o aumento da precisão de estimação de R à medida que o

seu valor diminui, bem como uma redução da precisão para L e C.

6.3.10.2 Intervalo do segmento de operação linear

Para um dado conjunto de valores e condições de simulação, verificou-se a sensibilidade

da precisão do processo de estimação à aplicação de diferentes segmentos do intervalo de

operação linear do circuito. Desta forma, a Figura 6.20 a seguir ilustra a consideração dos

seguintes segmentos do intervalo, respectivamente:

• Intervalo completo de carregamento do capacitor.

•

Metade do intervalo.

•

Quarta parte do intervalo.

186

Figura 6.20

Variação da corrente i(t) com a variação de R (valores mais baixos).

A Tabela 5.31 sintetiza os resultados da simulações levadas a efeito a partir das condições

acima e considerando T

= 10 µs, C = 500 µF, L = 1 mH e três valores distintos de carga

resistiva (R = 10 Ω, 50 Ω e 150 Ω).

Tabela 5.31 Sensibilidade da precisão da estimação em função do intervalo da curva

considerado.

Intervalo

Linear

pontos

(Ω)

ErroR

(%)

ErroL

(%)

ErroC

(%)

Completo 345 10 9,93 0,66 0,22 0,18

Metade 173 10 9,96 0,41 0,31 0,33

Quarta parte 86 10 9,95 0,42 0,35 0,39

Completo 235 50 47,77 4,45 0,006 2,4.10

-4

Metade 118 50 47,82 4,36 0,018 0,02

Quarta parte 59 50 47,8 4,4 0,024 0,032

Completo 174 150 131 12,68 2.10

-4

0,0022

Metade 87 150 131 12,61 0,0022 0,003

Quarta parte 44 150 131 12,63 0,003 0,0057

187

Os dados da Tabela 5.31 acima demonstram que a precisão obtida na estimação dos

componentes apresenta uma sensível variação percentual segundo o intervalo de estimação

bem como de acordo com o componente considerado. Desta forma, a estimação do resistor

alcança a máxima precisão (ou menor erro percentual) para a metade do intervalo de operação

linear, e a estimação de L e de C alcança a máxima precisão quando se considera o intervalo

completo. Contudo, a variação percentual verificada pode ser considerada pouco significativa.

6.3.10.3 Período de Amostragem (T

)

Os dados relacionados através da Tabela 5.32 indicam a resposta de sensibilidade do

processo de estimação para três valores distintos do período de amostragem (já aplicados nas

simulações descritas acima): T

= 100 µs (valor adotado como valor base para aquisições

experimentais), 10 µs e 1 µs.

Tabela 5.32

Sensibilidade da precisão da estimação em função da variação de T

Num.

pontos

(Ω)

Erro

(%)

(mH)

Erro

(%)

(µF)

Erro

(%)

47 100 5 4,98 0,3 1,3 0,34 499 0,18

491 10 5 4,99 0,12 1,3 0,43 498,7 0,24

4922 1 5 4,99 0,09 1,3 0,43 498,7 0,25

24 100 45 43,62 3,1 12,99 6,4.10

-4

500 0,011

255 10 45 43,66 2,99 1,3 0,0036 500 0,0054

2570 1 45 43,66 2,98 1,3 0,004 500 0,00495

16 100 150 135 10 12,99 9,4.10

-4

500 0,0045

178 10 150 135 9,91 12,99 2,5.10

-4

500 0,0032

1797 1 150 135 9,9 12,99 1,7.10

-4

500 0,003

188

6.3.11 Retificador Trifásico em Ponte com carga RC e Indutor L de entrada

6.3.11.1 Implementação

A Figura 6.21 ilustra o diagrama de simulação em ambiente SymPowerSystems para

este modelo de retificador.

Figura 6.21

Diagrama de simulação do retificador trifásico em ponte com carga RC e

indutor L de entrada.

A Figura 6.22 a seguir representa as formas de onda coletadas e empregadas como

entrada para o processo de estimação. Para esta simulação, foi aplicada uma tensão de

alimentação de V = 127 V

, resistência de carga R = 95,5 Ω, capacitor C = 300 µF e indutores

de L = 1,03 mH.

189

Figura 6.22

Formas de onda para estimação do retificador trifásico em ponte com carga

RC e indutor L de entrada.

6.3.11.2 Tensão de Alimentação: V

= 127 V

As duas tabelas apresentadas na seqüência (Tabela 5.33 e Tabela 5.34) relacionam um

conjunto de dados de estimação obtidos através da aproximação de Tustin. Os dados de

estimação foram gerados por simulação considerando uma tensão de alimentação de fase V

127 V

e dois valores distintos para o período de amostragem: T

= 10 µs e 100 µs. Os valores

dos componentes variam ao longo do experimento e foram definidos em função de três

condições distintas a serem obtidas: valor da potência de saída, ripple máximo da tensão de

saída e forma de onda de corrente.

Os dados de estimação da Tabela 5.33 foram obtidos considerando o segundo segmento

de carga como intervalo de operação linear esquematizado pela Figura 6.22.

190

Tabela 5.33

Dados de estimação obtidos por simulação (primeiro segmento)

Componentes

p/ estimação

Configuração Resultados (V

– primeiro segmento)

P (W)

(Ω)

(mH)

(µF)

(Ω)

Erro

(%)

(mH)

Erro

(%)

(µF)

Erro

(%)

501,4 120 2 80 10 194 103,67 13,6 1,97 1,5 81,5 1,87

1008 58 2 80 10 202 57,99 0,022 2 8,2.10

-4

80 0,0076

1952 30 1 160 10 208 32,37 7,89 1,02 1,85 156,73 2,04

5050,5 11,5 0,51 290 10 215 11,95 3,94 0,518 1,61 284,6 1,85

10078 5,7 0,26 620 10 215 5,6 1,52 0,259 0,14 620,95 0,154

14867 3,9 0,18 820 10 214 3,8 2,6 0,179 0,34 822,5 0,31

501,4 120 2 80 100 19 162 35 2,06 3 77 3,7

1008 58 2 80 100 20 58,76 1,3 2 0,13 80 0,12

1952 30 1 160 100 21 29,09 3,02 0,99 0,74 161,53 0,96

5050,5 11,5 0,51 290 100 19 11,28 1,95 0,51 0,56 291,8 0,63

10078 5,7 0,26 620 100 23 1,11 80,49 0,135 48,11 1782 1875

14867 3,9 0,18 820 100 20 3,8 1,74 0,18 0,069 820 0,034

Tabela 5.34

Dados de estimação obtidos por simulação (segundo segmento)

Componentes

p/ estimação

Configuração Resultados (V

– segundo segmento)

P (W)

(Ω)

(mH)

(µF)

(Ω)

Erro

(%)

(mH)

Erro

(%)

(µF)

Erro

(%)

501,4 120 2 80 10 194 125,2 4,34 2 0,45 79,58 0,52

1008 58 2 80 10 202 62,31 7,4 2 1,78 78,38 2

1952 30 1 160 10 208 27,25 9,18 0,98 2,18 164,34 2,7

5050,5 11,5 0,51 290 10 215 11,72 1,87 0,514 0,74 287,76 0,77

10078 5,7 0,26 620 10 215 5,6 1,52 0,26 0,14 620,95 0,15

14867 3,9 0,18 820 10 220 3,84 1,53 0,18 0,0084 819,8 0,02

501,4 120 2 80 100 19 0,38 99,68 6,3.10

-4

68,34 0,0015 1774

1000 58 2 80 100 20 57,57 0,74 2 0,13 80 0,088

1952 30 1 160 100 21 29,6 1,31 1 0,27 160,55 0,35

5050,5 11,5 0,51 290 100 22 11,41 0,79 0,51 0,08 290,16 0,06

10078 5,7 0,26 620 100 20 1,11 80,48 0,13 48,11 0,0017 187,5

14867 3,9 0,18 820 100 22 3,83 1,7 0,18 0,06 820,2 0,021

6.3.11.3 Conclusões parciais

Os dados esquematizados acima para a estrutura de retificador trifásico com carga RC, e

filtro L de entrada, permitem os apontamentos a seguir:

191

•

O período de amostragem: o valor de T

influencia a precisão dos resultados

obtidos por estimação de forma que, analogamente ao verificado para os casos

anteriores, menores valores de T

implicam em maior freqüência de

amostragem F

(o que resulta em uma melhor descrição das características

dinâmicas do sistema e, como resultado, em valores mais precisos).

•

Potência de saída: observa-se que o erro percentual de estimação diminui para

níveis crescentes de potência de saída.

6.3.12 Retificador Trifásico com Ponto Médio e carga RC com filtro L de entrada

6.3.12.1 Implementação

A Figura 6.23 ilustra o diagrama de simulação em ambiente SymPowerSystems para

este modelo de retificador com ponto médio.

Figura 6.23

Diagrama de simulação do retificador trifásico com carga RLC.

A Figura 6.24 exibe as formas de onda coletadas através do arquivo de simulação para

um dos ensaios de estimação descritos a partir da tabela a seguir. Os valores empregados para

192

simulação foram: V = 127 V

, resistência de carga R = 18 Ω , capacitor C = 2000 µF e

indutor L = 1,2 mH.

Figura 6.24

Formas de onda para estimação do retificador com ponto médio e carga

RLC.

Por fim, as tabelas mostradas a seguir (Tabela 5.35 e Tabela 5.36) fornecem dados de

estimação (por Backward e Tustin) a partir de um conjunto de dados de simulação obtidos

para V

= 127 V

e T

= 100 µs e L

= 1,2 mH.

Tabela 5.35

Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação Backward)

Componentes

p/ estimação

Configuração Resultados (Backward)

P (W)

(Ω)

(mH)

(µF)

(Ω)

Erro

(%)

(mH)

Erro

(%)

(µF)

Erro

(%)

52,06 400 1,2 400 100 11 187,62 53,1 1,21 0,62 399,47 0,13

103,2 200 1,2 400 100 16 127,9 36,04 1,21 0,65 399,22 0,19

205,1 100 1,2 400 100 21 78,18 21,8 1,21 0,71 398,7 0,32

249,7 82 1,2 400 100 20 66,77 18,57 1,21 0,74 398,52 0,37

508,4 40 1,2 400 100 24 36,1 9,8 1,21 0,91 397,4 0,69

1002,2 18 1,2 2000 100 33 14,39 20 1,2 0,31 1993,1 0,34

1992,1 8 1,2 6000 100 41 5,99 25,12 1,2 0,2 5983,1 0,28

5003,3 2,5 1,2 6000 100 55 2,27 9,1 1,2 0,41 5960,5 0,66

193

Tabela 5.36

Dados de estimação obtidos por simulação (Aproximação de Tustin)

Componentes

p/ estimação

Configuração Resultados (Tustin)

P (W)

(Ω)

(mH)

(µF)

(Ω)

Erro

(%)

(mH)

Erro

(%)

(µF)

Erro

(%)

52,06 400 1,2 400 100 11 353,89 11,53 1,2 2.10

-4

400 9,2.10

-4

103,2 200 1,2 400 100 19 187,8 6,05 1,2 1,6.10

-4

400 0,0011

205,1 100 1,2 400 100 18 96,98 3,02 1,2 11,4.10

-4

400 0,0038

249,7 82 1,2 400 100 22 80 2,5 1,2 10

-3

400 0,0018

508,4 40 1,2 400 100 25 39,54 1,16 1,2 0,0027 400 0,0023

1002,2 18 1,2 2000 100 33 17,54 2,58 1,2 0,0011 2000 0,0033

1992,1 8 1,2 6000 100 41 7,73 3,43 1,2 9.10

-4

5999,8 0,0032

5003,3 2,5 1,2 6000 100 57 2,48 0,67 1,2 0,0022 6004,5 0,075

6.3.12.2 Conclusões Parciais

A análise dos dados de simulação conduzem a conclusões similares às já observadas para

a topologia anterior (retificador trifásico em ponte completa) e, em particular, para a estrutura

com carga RC e indutor de entrada L. Desta forma, observa-se que:

•

A estimação do resistor R apresenta maior erro percentual, comparativamente à

estimação de L e de C.

•

Para dados determinísticos (obtidos por simulação), a aproximação de Tustin

conduz a resultados com menor erro percentual e, no entanto, a variação

percentual observada no erro se torna significativa somente para a estimação

do resistor R.

•

Para valores fixos de L e de C, o aumento de potência é dado a partir da

redução do valor do resistor R, o que conduz a valores mais elevados de

corrente e, como resultado, a um aumento na precisão de estimação (ou

redução do erro percentual) em função da redução do número de

condicionamento do sistema.

194

6.4 CONCLUSÃO

Ao longo da seqüência de desenvolvimento deste trabalho, este capítulo se insere no

contexto da etapa inicial de validação da estratégia de modelagem proposta a partir de

resultados obtidos unicamente por simulação.

Portanto, uma vez caracterizado o ambiente de implementação, a seção seguinte relaciona

as condições segundo as quais a seqüência de simulações foi levada a efeito bem como as

estruturas de cargas lineares e não-lineares a serem consideradas para simulação: circuitos RL

e RC série, a topologia do retificador em ponte nas versões monofásica e trifásica com cargas

RL, RC e RLC, bem como a topologia do retificador trifásico com ponto médio e carga RLC.

A seqüência de simulações foi apresentada considerando inicialmente cargas lineares

simples (com apenas dois parâmetros físicos para estimação), o que tornou possível não

apenas a modelagem das estruturas de cargas lineares mais simples ligadas à rede (carga RL

série) como também a comparação de desempenho entre os dois métodos de estimação

apresentados: o método da discretização (desenvolvido e proposto neste trabalho) e o método

fasorial clássico.

Ambos os métodos de estimação são sensíveis ao valor do período de amostragem T

e, no

entanto, comparativamente ao método fasorial clássico e conforme já considerado, o método

da discretização pode ser aplicado a formas de onda com distorção harmônica (a exemplo da

corrente gerada por cargas não-lineares) e é adequado para a descrição de transitório e regime

permanente.

Para a segunda etapa da seqüência (considerando apenas estruturas não-lineares e uma

análise pelo método da discretização), os valores dos componentes físicos foram definidos

para cada particular condição de simulação a partir de certos níveis pretendidos de potência de

saída em um esforço de representar condições reais de aplicação. Como resultado, diferentes

conjuntos de valores de componentes foram empregados considerando as diferentes

topologias, as diferentes cargas lineares bem como os diferentes valores de alimentação. Ao

final de cada seção, as conclusões apresentadas particularizam cada topologia considerada.

A partir dos dados resultantes, analisou-se a forma pelo qual a qualidade dos resultados de

estimação pelo método proposto responde diante das diferentes configurações do processo de

geração e coleta de dados. Observou-se, por exemplo, que, para dados determinísticos, a

precisão de estimação varia de forma pouco significativa em resposta à variação do intervalo

de estimação considerado dentro do intervalo de operação linear de cada estrutura. Observou-

195

se ainda que é de particular importância a compreensão da influência do valor empregado

para o período de amostragem sobre os resultados deste processo, uma vez que este foi

desenvolvido para o processamento de dados de natureza discreta.

Como resultado, observa-se que um valor elevado para T

tem como vantagem a

composição de vetores de menor comprimento que implicam em menor tempo de

processamento e menor esforço computacional. Por outro lado, apresentam uma descrição

mais limitada do comportamento dinâmico do sistema, o que pode conduzir a imprecisões de

estimação. Em contrapartida, valores reduzidos para T

(que correspondem a uma elevada

freqüência de amostragem F

) apresentam uma descrição mais adequada das caracteristicas

dinâmicas do sistema mas tendem a influenciar o número de condicionamento do sistema e

aproximar a matriz de regressores de uma condição de singularidade, o que pode igualmente

conduzir a imprecisões de natureza numérica.

Conforme já demonstrado, as expressões estimadoras para o resistor dependem

unicamente dos coeficientes das equações de diferenças e, portanto, não são uma função do

período de amostragem T

. Entretanto, observa-se via de regra que as variações no valor de T

influenciam de forma igualmente significativa a precisão obtida para a estimação de R, ainda

que os valores obtidos para L e C apresentem erros percentuais menores e com menor

variação absoluta.

Analisando-se a relação existente entre a precisão dos dados e os níveis de potência

considerados, verifica-se que, para um dado conjunto de valores de L e C e um dado valor de

alimentação, níveis crescentes de potência conduzem a uma redução considerável do erro na

determinação do resistor e a um aumento do erro (porém em menor escala) da determinação

dos componentes L e C. Esta relação de variações pode ser associada às características dos

dados para estimação ou da matriz de regressores resultante, de forma que níveis mais altos de

potência de saída correspondem a uma menor resistência de carga que gera maiores picos de

corrente e, como conseqüência, derivadas mais altas dentro do intervalo linear (ou dados mais

afastados para um mesmo valor de T

) que, por sua vez, produzem menores números de

condicionamento para a matriz.

Uma forma alternativa para expor a seqüência de considerações acima consiste em

observar a relação da precisão obtida com os níveis de alimentação aplicados ao circuito.

Desta forma, para a mesma potência de saída, uma maior tensão de alimentação requer menos

corrente, o que implica em maior resistência de carga. Menores níveis de corrente envolvem

menores derivadas e, como resultado, menor precisão de estimação. Portanto, para um dado

196

valor de potência de saída (e um dado conjunto de parâmetros de simulação), maiores tensões

de alimentação conduzem a maiores erros percentuais de estimação.

Para a topologia de retificador em ponte com carga RC e filtro L de entrada (que constitui

o foco deste trabalho), observou-se que a precisão de estimação obtida pelo método de Tustin

se mostra menos sensível às variações de T

e, no entanto, uma precisão significativa é obtida

mesmo para o maior dos valores aplicados (T

= 100 µs). Por outro lado, a precisão obtida

pela aproximação Backward aumenta de forma significativa com a redução de T

e equipara-

se à precisão de Tustin para a estimação do resistor R.

Verifica-se, desta forma, diferentes graus de sensibilidade quanto a precisão obtida para os

resultados de estimação considerando diferentes técnicas de discretização, diferentes

estruturas de carga, bem como diferentes valores para T

197

CAPÍTULO 7

RESULTADOS EXPERIMENTAIS

198

7 RESULTADOS EXPERIMENTAIS

7.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

A estratégia de modelagem proposta neste trabalho, uma vez aplicada por meio de

simulação a diferentes topologias de carga não-linear, demonstrou as diferentes vertentes

desta proposta de trabalho. Dispõe-se, portanto, de confirmação da eficácia do processo

através do algoritmo implementado em ambiente Matlab, a partir do qual foram obtidos

resultados concretos com repetibilidade e significativo grau de precisão a partir de dados

gerados por simulação (envolvendo múltiplos conjuntos de amostras para diferentes estruturas

retificadoras). Estes resultados bem sucedidos incluem ainda a modelagem prévia de cargas

mais simples do tipo RL e RC.

No entanto, ainda que a estimação já tenha sido também aplicada de forma bem sucedida

a partir de dados extraídos diretamente do osciloscópio, a precisão de estimação obtida a

partir destes dados experimentais é condicionada adicionalmente à presença de elementos

espúrios da rede elétrica não contemplados pela modelagem determinística aplicada em nível

de simulação. Desta forma, os mesmo fatores que interferem na qualidade de energia

disponível na rede e cuja influência se pretende analisar através da estimação acabam

impactando sobre a própria confiabilidade dos dados gerados pela estimação.

No presente capítulo, a influência destes fatores adicionais da rede será demonstrada a

partir da análise de dados experimentais extraídos de cargas individuais (envolvendo

montagens em bancada e cargas reais conectadas à rede) por meio do osciloscópio. O

algoritmo de estimação empregado aplica as equações desenvolvidas pela aproximação

Backward. Os resultados da estimação obtidos em função dos dados experimentais serão

posteriormente validados a partir da reprodução das formas de onda em ambiente de

simulação (dos modelos das topologias não-lineares em estudo) através do software ATP.

Como consideração adicional, cabe acrescentar que o software ATP (Alternative Transient

Program) consiste em uma ferramenta de simulação disponibilizada gratuitamente e

amplamente utilizada por concessionárias de energia elétrica. Permite a simulação de redes

polifásicas através de um algoritmo que utiliza a matriz de admitâncias de barras e é

considerado um dos melhores simuladores para a análise de transitórios eletromagnéticos em

sistemas de potência. Permite ainda a representação de efeitos não-lineares, elementos com

199

parâmetros concentrados ou distribuídos, reatores, chaves e transformadores. A Figura 7.1

ilustra a sua interface gráfica incluindo ambiente para a edição de esquemáticos de modelos

elétricos e geração de formas de onda.

Figura 7.1

Ferramenta de simulação: interface do software ATP.

7.2 EXPERIMENTOS COM CARGAS INDIVIDUAIS

Este capítulo descreve uma seqüência de experimentos para a validação do método de

estimação proposto a partir da análise de dados obtidos experimentalmente de cargas não-

lineares individuais. Desta forma, o conjunto de procedimentos segue a seqüência

representada pela Figura 7.2 esquematizada a seguir:

Figura 7.2

Estimação de parâmetros de cargas individuais.

200

As cargas analisadas para estimação foram consideradas segundo a descrição geral a

seguir:

•

1. Cargas montadas em bancada: os parâmetros físicos de carga (componentes

R, L e C) são selecionados conforme disponibilidade em laboratório e,

portanto, previamente conhecidos, o que permite a confirmação da estimação a

partir de dados numéricos.

•

2. Equipamentos eletrônicos: os parâmetros físicos da carga não são

conhecidos e, neste caso, uma vez que o processo de estimação contempla a

proposta de uma análise não-invasiva, a validação de resultados é realizada

somente a partir da reprodução das formas de onda em ambiente de simulação.

Com este objetivo, conforme já mencionado, será empregado o software ATP.

Para a aquisição de dados experimentais, foi utilizado um osciloscópio digital da Agilent

modelo 54622A. A seqüência de experimentos levados a efeito a partir de cargas individuais

demonstrou a significativa sensibilidade dos resultados de estimação a diferentes condições

para o período de amostragem T

em função das não idealidades dos dados oriundos da rede

elétrica (quanto ao aspecto das perturbações das formas de onda).

Conforme as considerações do capítulo 2 (Qualidade de Energia), os fatores geradores de

degradação das formas de onda são: Nível CC, Cortes, Inter-harmônicas, Harmônicas e

Ruído. Contudo, considerando as condições de coleta de dados dos experimentos a serem

apresentados neste trabalho, as formas de onda coletadas em baixa tensão para ensaio

apresentam como fatores predominantes de perturbação:

• Distorção Harmônica de tensão e corrente: a tensão da rede v(t) apresenta

algum grau de distorção harmônica, a qual pode ser originada por fatores como

a característica dos geradores, a saturação dos transformadores e a elevada

impedância da rede de distribuição (que, como resultado, se torna sensível às

correntes harmônicas presentes no sistema). A própria natureza das cargas não-

lineares (as quais drenam correntes com valores de THD tipicamente

superiores a 100 %) resulta em elevação da distorção harmônica de tensão no

PAC em função da circulação dessas correntes pela impedância da instalação

201

(transformador da subestação e cabos). Em função da natureza da modelagem

proposta neste trabalho, a presença de conteúdo harmônico nas curvas

coletadas como fonte de dados não compromete a qualidade dos resultados de

estimação (em função da independência do modelo em relação às formas de

onda). Todavia, há um fator de erro presente na estimação das formas de onda

por simulação a partir de parâmetros estimados: o uso de uma tensão de

alimentação com características ideais (sem distorção harmônica) em oposição

às características não ideiais da tensão da rede (com THD não nula), o que

impacta nas características da resposta de corrente do sistema.

•

Ruído: conforme já citado através de [21], o ruído presente nas linhas de

distribuição da rede elétrica origina-se essencialmente a partir da conexão de

cargas no secundário de transformadores e apresenta uma distribuição variável

de magnitudes em seu espectro de freqüências; desta forma, este espectro

apresenta maiores amplitudes na região de baixas freqüências, uma queda num

intervalo de 20 a 40 kHz e uma nova ascensão com níveis variáveis de

amplitude na faixa de freqüências mais elevadas; portanto, este ruído é não-

branco e representa um elemento espúrio adicionado às características

determinísticas da rede de forma a comprometer a qualidade dos resultados de

estimação obtidos.

Como resultado, considerando a classificação geral acima, a seqüência de carga analisadas

está apresentada segundo as seções a seguir.

7.2.1 Cargas não-lineares construídas em laboratório: modelos de retificadores

7.2.1.1 Considerações Iniciais

Para esta primeira etapa de validação experimental do processo de estimação (a partir as

mesmas topologias de retificadores consideradas por simulação no capítulo anterior), optou-se

pelo uso do mesmo código de estimação a partir de dados coletados segundo dois valores de

período de amostragem, conforme as considerações a seguir:

202

- Condição 1:

• Valor do período de amostragem: T

= 100 µs :

•

Freqüência de amostragem (freqüência de Nyquist) associada: F

= 1/ T

= 10

kHz

•

Freqüência máxima descrita pelo sinal: F

max

= F

/2 = 5 kHz

- Condição 2:

• Valor do período de amostragem: T

= 50 µs :

•

Freqüência de amostragem (freqüência de Nyquist) associada: F

= 1/ T

= 20

kHz

•

Freqüência máxima descrita pelo sinal: F

max

= F

/2 = 10 kHz

7.2.1.2 Retificador Monofásico de Onda completa com carga RC

Esta topologia de retificador foi construída em bancada de laboratório e empregada nos

testes iniciais a partir da obtenção das formas de onda (de tensão v(t) e corrente i(t))

requeridas pelo processo de estimação de parâmetros.

Os ensaios para a aquisição de dados experimentais (curvas de tensão e corrente) foram

levados a efeito considerando os componentes descritos a seguir:

•

Resistor com R = 63,5 Ω (banco de cargas lineares)

•

Capacitor com C = 616 µF (associação de capacitores).

A Figura 7.3 a seguir ilustra o ambiente físico para a construção do experimento, a

estrutura física do retificador, e as formas de onda do osciloscópio durante o processo de

aquisição experimental.

203

Figura 7.3

Experimento com o retificador monofásico em ponte completa com carga

RC.

A aquisição experimental ilustrada pela Figura 7.3 é apresentada em maiores detalhes a

partir da Figura 7.4 a seguir e apresenta a seguinte configuração.

•

Número total de pontos: 2000

•

Número de ciclos da rede: 12

•

Período de Amostragem: 100 µs

Figura 7.4

Aquisição experimental a partir do osciloscópio.

A Figura 7.5 a seguir ilustra o segmento de operação linear do retificador extraído a partir

dos pontos da aquisição experimental (Figura 7.4) através do código de estimação, e editado

graficamente através do Matlab em tempo de execução.

204

Figura 7.5

Formas de onda para estimação (etapa de carga do capacitor).

A Tabela 6.1 exibe os dados resultantes de 5 ensaios de estimação a partir dos dados

experimentais coletados e compara a precisão obtida para cada ensaio com os dados

resultantes da estimação por simulação.

Tabela 6.1

Dados de estimação (retificador com carga RC).

Resultados (Estimação)

Configuração

Componentes

(Ω)

Erro

(%)

(µF)

Erro

(%)

(µs)

(pontos)

Valores Reais

63,5 -- 616 -- -- --

Simulação

69,02 8,7 653,9 6,15 100 7

40,1 36,8 631,9 2,58 100 22

44,31 30,21 581 5,68 100 22

39,63 37,6 615,8 0,03 100 23

43,89 30,88 590,8 4,1 100 21

Valores

Estimados

Aquisição

Experimental

46,86 26,21 617,3 0,26 100 21

Conforme já considerado, a variação presente nos erros percentuais dos resultados de

estimação para o conjunto de ensaios acima indica as diferentes realizações de ruído presente

nos dados de origem experimental A Figura 7.6 ilustra a reprodução (em ambiente ATP) das

formas de onda coletadas através de aquisição experimental a partir de um dado conjunto de

valores resultantes da estimação.

205

Figura 7.6

Reprodução das formas de onda em ambiente ATP a partir dos valores

estimados.

7.2.1.3 Retificador Monofásico de Onda completa com carga RLC

Para a implementação física desta topologia, procedeu-se ao acréscimo de um indutor na

entrada do retificador descrito na seção anterior (para compor a indutância de filtro da

estrutura). e, desta forma, o ensaio apresenta os componentes a seguir.

•

Resistor R = 53 Ω (conjunto de três lâmpadas ligadas em paralelo)

•

Capacitor C = 616 µF (associação de capacitores)

•

Indutor L = 1,3 mH (condutor de cobre esmaltado e enrolado).

A Figura 7.7 a seguir ilustra a estrutura física do retificador (já apresentada pela Figura

7.3), bem como o indutor adicionado a esta topologia para compor o filtro indutivo de

entrada.

206

Figura 7.7

Experimento: retificador em ponte com carga RC e indutor L de entrada.

As formas de onda ilustradas pela Figura 7.8 a seguir foram coletadas segundo as mesmas

configurações de aquisição do experimento anterior (retificador com carga RC) e representam

a informação de natureza experimental para o processo de estimação.

Figura 7.8

Formas de onda do osciloscópio para 12 ciclos da rede.

Por analogia com a ilustração apresentada na seção anterior, a Figura 7.9 representa a

etapa de operação linear do retificador extraída a partir dos pontos da aquisição experimental

durante a execução do código de estimação em ambiente Matlab.

207

Figura 7.9

Formas de onda para estimação (etapa de carga do capacitor).

Os dados resultantes da estimação estão relacionados a partir da Tabela 6.2 a seguir.

Tabela 6.2

Dados de estimação (retificador com carga RC e filtro L de entrada).

Resultados (Estimação)

Configuração

Componentes

(Ω)

Erro

(%)

(mH)

Erro

(%)

(µF)

Erro

(%)

(pontos)

Valores Reais

53 -- 1,3 -- 616 -- -- --

Simulação

50,68 4,38 1,3 0,004 616 0,002 100 29

47,5 10,3 1,26 2,9 576,3 6,4 100 31

42,2 20,35 1,4 4,6 537,8 12,7 100 31

45,4 14,3 1,17 9,9 605,2 1,8 100 31

44,5 16 1,2 6,5 573,7 6,8 100 31

Valores

Estimados

Aquisição

Experimental

43,4 18 1,28 1,4 530 14 100 31

Conforme pode ser observado a partir da Tabela 6.2, as diferenças verificadas nos

resultados de estimação (obtidos a partir de um dado conjunto de valores e para condições

similares de coleta de dados) estão associadas às diferentes realizações de ruído a cada

aquisição de dados bem como em cada segmento considerado das formas de onda.

208

Por fim, a Figura 7.10 a seguir ilustra a reprodução das formas de onda coletadas através

de simulação em ambiente ATP a partir de um dado conjunto de valores resultantes da

estimação.

Figura 7.10

Reprodução das formas de onda em ambiente ATP.

7.2.1.4 Retificador Trifásico com Ponto Médio e carga RC e indutor L de entrada

A Figura 7.11 ilustra a implementação física do retificador trifásico com ponto médio a

partir dos componentes a seguir:

•

Três indutores com L = 1,03 mH.

•

Um capacitor com C = 438 µF.

•

Um resistor de carga com R = 95,5 Ω.

Figura 7.11

Experimento: retificador trifásico com ponto médio, carga RC e filtro L.

209

As formas de onda ilustradas pela Figura 7.12 a seguir (tensão e corrente em uma das

fases do retificador) representam a aquisição de dados experimentais para este modelo de

retificador, considerando T

= 100 µs.

Figura 7.12

Formas de onda do osciloscópio.

Conforme pode ser observado, esta estrutura de retificação apresenta períodos de

condução de corrente apenas durante o semiciclo positivo da rede. A Tabela 6.3 exibe os

dados resultantes de quatro ensaios de estimação a partir de dados experimentais e compara a

precisão obtida para cada ensaio com os dados de simulação.

Tabela 6.3

Dados de estimação (retificador trifásico com ponto médio).

Resultados (Estimação)

Configuração

Componentes

(Ω)

Erro

(%)

(mH)

Erro

(%)

(µF)

Erro

(%)

(pontos)

Valores Reais

95,5 -- 1,03 -- 438 -- -- --

Simulação

91,97 3,69 1,03 8e-4 438 0,003 100 17

77,7 18,57 1,47 42,5 294 32,9 100 24

104,5 9,4 1,4 36 352 19,6 100 24

84,8 11,1 1,54 49,6 290,5 33,7 100 24

Valores

Estimados

Aquisição

Experimental

78,8 16,4 0,63 38,7 591,7 35 10 49

A Figura 7.13 a seguir ilustra a reprodução das formas de onda coletadas através de

simulação em ambiente ATP a partir de um dado conjunto de valores resultantes da estimação.

210

Figura 7.13

Reprodução das formas de onda em ambiente ATP.

7.2.1.5 Retificador Trifásico com Ponte de Graetz e carga RC e indutor L de entrada

A construção física desta topologia de retificador trifásico é representada a partir da

Figura 7.14 e, para tanto, foram empregados os componentes descritos a seguir:

•

Três indutores com L = 1,03 mH.

•

Um capacitor com C = 266 µF.

•

Um resistor de carga com R = 95,5 Ω.

Figura 7.14

Experimento: retificador com ponte de Graetz e carga RC com filtro L.

A Figura 7.15 representa as formas de onda coletadas a partir do osciloscópio

considerando, conforme pode ser verificado, dois valores distintos para o período de

amostragem T

, e de acordo com as configurações descritas a seguir.

211

•

Número total de pontos: 2000

•

Número de ciclos da rede: 6 e 12

•

Período de Amostragem: 50 µs e 100 µs

Figura 7.15

Formas de onda do osciloscópio.

Através da Figura 7.16, observa-se um dos segmentos de operação linear desta estrutura

de retificação extraídos a partir das formas de onda indicadas acima e representadas

graficamente durante a execução do código de estimação.

Figura 7.16

Formas de onda para estimação (etapa de carga do capacitor).

212

A Tabela 6.4 sintetiza os resultados de estimação a partir de dados de simulação e dados

experimentais.

Tabela 6.4

Dados de estimação (retificador trifásico com ponte de Graetz).

Resultados (Estimação)

Configuração

Componentes

Re (Ω)

Erro

(%)

(mH)

Erro

(%)

(µF)

Erro

(%)

(pontos)

Valores Reais

95,5 -- 1,03 -- 266 -- -- --

48 49,75 1,004 2,57 281,4 5,78 20 91

Simulação

114,72 20,12 1,04 0,54 263,2 1,044 10 183

68,9 27,86 1,22 18,9 186 30,1 50 34

83,3 12,8 1,28 24,1 249,7 6,14 50 33

89 6,8 1,39 35 256,5 3,6 100 17

125,8 31,8 1,49 44,4 272,9 2,6 100 16

Valores

Estimados

Aquisição

Experimental

63,5 33,5 1,17 13,7 400,8 50,7 100 13

A partir dos dados esquematizados acima, observa-se que a simulação foi levada a efeito

considerando o mesmo conjunto de componentes e dois valores distintos de T

. Desta forma,

para T

= 20 µs, verifica-se um erro percentual próximo de 50 % para o valor estimado do

resistor, e erros percentuais superiores a 1 % para os valores estimados de L e de C. Tais

níveis percentuais de erro estão acima dos valores comumente verificados em ensaios de

simulação e indicam e indicam a inadequação do valor de T

em função das constantes de

tempo do circuito (onde a menor das constantes de tempo corresponde à constante indutiva

(

= L/R = 10,7 µs).

Para o segundo ensaio de estimação em ambiente de simulação, o valor empregado para o

período de amostragem foi reduzido à metade (T

= 10 µs), de forma a garantir a sua

adequação à ordem de grandeza das constantes de tempo envolvidas, o que resultou em

melhora na precisão dos valores resultantes da estimação.

Por fim, o gráfico esquematizado pela Figura 7.17 a seguir representa a reconstrução das

formas de onda coletadas em ambiente de simulação a partir do simulador ATP.

213

Figura 7.17

Reprodução das formas de onda em ambiente ATP.

7.2.2 Cargas não-lineares de uso geral: equipamentos eletrônicos

7.2.2.1 Considerações iniciais

Conforme já considerado, a análise de equipamentos eletrônicos implica na avaliação das

entradas e saídas (formas de onda de tensão e corrente) de um sistema cujos parâmetros

físicos não são previamente conhecidos e, como conseqüência, a validação dos resultados da

estimação será levada efeito tão somente através da avaliação das características das formas

de onda obtidas por simulação a partir dos valores estimados (formas de onda reproduzidas

em ambiente computacional).

Comparativamente à analise e estimação de parâmetros das topologias de retificadores

descritas nas seções anteriores, a análise de equipamentos eletrônicos isolados foi levada a

efeito considerando alguns exemplos de cargas monofásicas (equipamentos de uso geral) que

podem ser representadas pela estrutura do retificador monofásico em ponte completa com

carga RC e filtro L de entrada (que constitui, conforme já mencionado, o foco principal deste

trabalho).

Uma vez que esta análise contempla a avaliação de cargas não-lineares, cujo efeito resulta

na distorção das formas de onda de corrente, a reprodução ou estimação das características da

corrente assume um particular significado para os objetivos da análise proposta.

214

Cabe destacar novamente que as diferenças verificadas no erro percentual para os dados

de estimação das estruturas retificadoras podem ser atribuídas às diferentes realizações de

ruído presente nos dados de tensão e corrente empregados na estimação. Desta forma, este

fator de incerteza representa um parâmetro não considerado pela modelagem determinística

das equações de estimação, o que pode conduzir a imprecisões associadas à relação

sinal/ruído dos dados coletados. Com o objetivo de minimizar o seu efeito sobre os resultados

da estimação preservando as características determinísticas do processo, foram adotados os

procedimentos descritos a seguir:

Filtragem Digital com as características a seguir:

• Tipo: filtro FIR (não recursivo) de ordem 140 com freqüência de corte

configurável

•

Forma de implementação: comando pré-existente do Matlab.

•

Freqüência de corte adotada: variável entre 1 kHz e 3 kHz.

Ajuste Linear com as características a seguir:

• Tipo: correção das formas de onda resultantes da simulação a partir do ajuste

do valor estimado do resistor segundo a expressão linear: R

= R

max1

max2

(onde R1 é o valor estimado para o resistor de carga, I

max1

é o valor máximo da

corrente real e I

max2

é o valor máximo da corrente estimada).

•

Forma de implementação: código construído em Matlab.

Segundo os dados a serem apresentados nas seções a seguir, a avaliação das formas de

onda de corrente obtidas como resultado da estimação será levada a efeito a partir da

comparação de três parâmetros de avaliação: valor de pico (I

max

), valor eficaz (I

) e fator de

crista (FC).

7.2.2.2 Equipamento eletrônico 1 - Computador Dell

A Figura 7.18 a seguir ilustra um exemplo inicial de carga não-linear isolada submetida à

análise a partir do processo de estimação: um computador Dell modelo Optiplex GX150.

215

Figura 7.18

Experimento com uma carga não linear: computador Dell

A Figura 7.19 mostra uma aquisição experimental para um período de amostragem

= 50 µs, a partir de um conjunto de 2000 pontos, o que implica na obtenção de 6 ciclos de

rede.

Figura 7.19

Formas de onda do osciloscópio.

Através do código de estimação, o consumo deste equipamento foi determinado em

aproximadamente P = 88 W. A partir da Figura 7.20, observa-se a comparação entre as

formas de onda de tensão e corrente coletadas experimentalmente e as formas de onda

estimadas. Conforme já mencionado, as formas de onda de corrente são descritas e

comparadas numericamente através de três parâmetros: valor máximo (I

max

), valor eficaz (I

)

e fator de crista (FC).

216

Figura 7.20

Resultados da estimação a partir da reconstrução das formas de onda.

Por fim, a Figura 7.21 representa a reprodução das formas de onda em ambiente ATP, a

partir dos valores de R, L e C obtidos pelo código de estimação.

Figura 7.21

Reprodução das formas de onda em ambiente ATP.

217

7.2.3 Equipamento Eletrônico 2 - Computador Gateway2000

Como um segundo exemplo de carga não-linear similar à apresentada na seção anterior,

procedeu-se ainda a coleta das formas de onda a partir de um computador Gateway2000

modelo P5-90, conforme representado pela Figura 7.22.

Figura 7.22

Experimento com uma carga não-linear: computador Gateway2000.

A Figura 7.23 a seguir mostra as formas de onda obtidas a partir de aquisição

experimental com o osciloscópio.

Figura 7.23

Coleta das formas de onda do osciloscópio.

O consumo deste equipamento foi determinado em aproximadamente P = 107 W. A

Figura 7.24 mostrada a seguir ilustra a comparação entre um semiciclo de tensão e corrente

218

obtido experimentalmente e um semiciclo gerado por simulação a partir dos valores

estimados.

Figura 7.24

Resultados da estimação a partir da reconstrução das formas de onda.

Por fim, a validação da estimação dos parâmetros a partir de dados experimentais é obtida

a partir da reprodução aproximada das formas de onda coletadas em ambiente de simulação

ATP, conforme a Figura 7.25 a seguir.

Figura 7.25

Reprodução das formas de onda em ambiente ATP.

219

7.2.4 Equipamento Eletrônico 3 - Computador XP-1

Uma terceira avaliação de equipamentos do tipo PC foi obtida a partir da análise das

formas de onda de um computador modelo XP-1, conforme a Figura 7.26 a seguir.

Figura 7.26

Experimento com uma carga não linear: computador XP-1.

Por analogia com os casos já analisados para este tipo de equipamento, a análise das

formas de onda foi levada a efeito considerando T

= 50 µs, tal como ilustrado pela Figura

7.27.

Figura 7.27

Coleta das formas de onda do osciloscópio.

Através do código, o consumo deste equipamento foi determinado em aproximadamente P

= 183 W. A Figura 7.28 confronta as características dos semiciclos reais de tensão e corrente

(obtidos experimentalmente) com os correspondentes gerados por simulação a partir dos

220

valores estimados. Por fim, a Figura 7.29 ilustra as formas de onda estimadas através do

ambiente de simulação ATP.

Figura 7.28

Resultados da estimação a partir da reconstrução das formas de onda.

Figura 7.29

Reprodução das formas de onda em ambiente ATP.

221

7.2.5 Equipamento Eletrônico 4 - Impressora HP1320

Conforme ilustrado pela Figura 7.30 abaixo, procedeu-se ainda à análise de uma

impressora modelo HP LaserJet 1320.

Figura 7.30

Experimento com uma carga não linear: impressora HP1320.

A Figura 7.31 ilustra as formas de onda obtidas experimentalmente onde é observado um

valor de pico aproximado de 1 A para a corrente de entrada i(t).

Figura 7.31

Coleta das formas de onda do osciloscópio.

222

As formas de onda foram adquiridas durante a impressão, onde ocorre o maior consumo

do equipamento e, durante este estado de operação, este consumo foi determinado em

aproximadamente P = 27 W.

Analogamente aos casos anteriores, a Figura 7.32 apresentada na seqüência exibe a

comparação entre a curvas obtidas experimentalmente e as curvas reproduzidas em ambiente

de simulação a partir dos valores estimados.

Figura 7.32

Resultados da estimação a partir da reconstrução das formas de onda.

Por fim, Figura 7.33 exibe a reprodução das formas de onda coletadas através de

simulação em ATP.

223

Figura 7.33

Reprodução das formas de onda em ambiente ATP.

7.2.6 Resultados

A Tabela 6.5 a seguir sintetiza os resultados numéricos obtidos para este conjunto de

ensaios envolvendo cargas individuais, segundo os mesmos parâmetros de comparação

empregados na análise. Desta forma, os dados estão dispostos de acordo com a seqüência em

que as cargas foram analisadas e, para cada caso considerado, os dados de corrente máxima

max

, corrente eficaz I

e fator de crista FC são comparados a partir de valores medidos e

estimados através do erro percentual.

Tabela 6.5

Síntese de resultados (avaliação de cargas individuais).

max

(A) I

(A) Fator de Crista FC

EQUIP

(W)

Medido Estim.

Erro

(%)

Medido Estim.

Erro

(%)

Medido Estim.

Erro

(%)

1 88 2 2,28 14 0,9 1 11,1 2,23 2,27 1,8

2 107 3,37 3,7 9,8 1,34 1,35 0,7 2,52 2,74 8,7

3 183 4,85 5,85 20,6 2,1 2,35 11,9 2,31 2,48 7,4

4 27 0,95 1,17 23,2 0,36 0,37 2,8 2,64 3,15 18,9

Os dados relacionados na Tabela 6.5 conduzem às considerações a seguir:

•

Para o primeiro equipamento, obteve-se a melhor precisão de FC indicando

uma boa reprodução da forma de onda analisada;

•

Para o segundo equipamento, obteve-se a melhor estimação do I

(inferior a 1

%);

224

•

O erro percentual mais elevado foi de 23 % para o I

max

do equipamento 4, o

que indica que a totalidade de estimações obtidas encontra-se em uma faixa

considerada adequada para análise.

7.3 CONCLUSÃO

A seqüência de considerações apresentadas nos capítulos anteriores conduziram à

proposição e ao desenvolvimento de uma estratégia de modelagem e estimação de parâmetros

de cargas lineares e não-lineares através de modelos lineares válidos segundo um particular

segmento ou intervalo de operação das cargas não-lineares analisadas e representados a partir

de um correspondente modelo linear equivalente discreto (aplicável para a descrição de dados

experimentais em função de um particular período de amostragem T

Portanto, a partir dos modelos matemáticos desenvolvidos em função desta estratégia de

modelagem, bem como da etapa inicial de validação do processo em ambiente computacional

(capítulo 6), este capítulo sintetizou os resultados da etapa inicial de validação em nível

experimental através da análise de cargas individuais.

Desta forma, procedeu-se inicialmente à implementação física em bancada de laboratório

e à posterior coleta de dados para estimação a partir das estruturas de retificação descritas e

analisadas no capítulo 4 deste trabalho, possibilitando uma complementação experimental aos

dados de simulação do capítulo anterior.

Para este conjunto inicial de ensaios onde, conforme já comentado, empregou-se o mesmo

código de estimação aplicado em dados de simulação, verificou-se a influência dos elementos

espúrios presentes na rede elétrica (ruído) no comprometimento da precisão dos resultados. O

valor base adotado como período de amostragem na maior parte das aquisições de dados foi

de T

= 100 µs, permitindo uma descrição de sinais com freqüência máxima de 5 kHz e

atuando, portanto, como um filtro para sinais com freqüência superior a este limite.

Na seqüência desta etapa de validação experimental, a coleta de dados a partir de cargas

reais individualmente consideradas exemplificou o uso do processo de estimação em pequena

escala em uma situação típica para a sua aplicação: análise das formas de onda de cargas

cujos parâmetros não são previamente conhecidos e uso dos valores estimados para a

reprodução destas formas de onda em ambiente de simulação para avaliação do grau de

distorção harmônica resultante.

225

Esta segunda etapa de validação experimental foi desenvolvida a partir de equipamentos

eletrônicos monofásicos (computadores pessoais e impressora) e, portanto, modeláveis através

do retificador em ponte com carga RC e filtro indutivo L. A análise desenvolvida neste

trabalho considerou particularmente equipamentos cujo nível de consumo (quando computado

individualmente ou em nível de rede formada para cargas similares) contribui de uma forma

significativa no consumo total das cargas ligadas à rede e, como conseqüência, em função de

sua natureza não-linear, representa uma fonte significativa de distorção harmônica para a rede

elétrica.

Para este segundo conjunto de ensaios de estimação, empregou-se um período de

amostragem T

= 50 µs para a maior parte das aquisições obtendo-se, como resultado, um

maior número de pontos por aquisição e um efeito de filtragem para sinais com freqüência

superior a 10 kHz. A filtragem digital aplicada aos dados após a aquisição (e segundo rotinas

de pré-processamento implementadas no código de estimação) permitiu a remoção de

componentes de freqüência a partir de uma freqüência de corte variável entre 1 kHz e 3 kHz

sem que houvesse uma perda significativa das caracteristicas originais das formas de onda

coletadas quanto ao valor de pico e valor eficaz (conforme testes realizados durante os

experimentos).

Desta forma, a escolha adequada da freqüência de corte para filtragem permite a remoção

de elementos espúrios inerentes a dados de natureza experimental e não considerados através

desta proposta de modelagem determinística, preservando as características essenciais ao

processo de estimação.

226

CAPÍTULO 8

APLICAÇÃO DOS MODELOS À SIMULAÇÃO DE UM

SISTEMA

227

8 APLICAÇÃO DOS MODELOS À SIMULAÇÃO DE UM

SISTEMA

8.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

O capítulo anterior descreveu a seqüência adotada de procedimentos para a primeira etapa

de validação experimental do método de modelagem proposto neste trabalho. Com este

objetivo, o algoritmo de estimação de parâmetros foi aplicado para o processamento de dados

experimentais obtidos a partir de cargas individuais. Dentro do escopo desta análise, as

estruturas de retificação (com diferentes modelos de cargas lineares) implementadas

fisicamente e, adicionalmente, um pequeno conjunto de equipamentos eletrônicos foram

empregados visando à coleta de dados experimentais para estimação.

Conforme já explicitado anteriormente, dentro do conjunto de cargas não-lineares

(estruturas retificadoras) analisadas através da aplicação da estratégia de modelagem proposta,

este trabalho está particularmente voltado para a análise do retificador monofásico em ponte

completa com carga RC e filtro L de entrada, uma vez que representa o modelo

predominantemente empregado na concepção da fonte de alimentação de cargas eletrônicas

monofásicas. Portanto, este modelo de retificador se torna particularmente significativo na

geração de distorção harmônica na rede elétrica na medida em que seus efeitos originam-se a

partir da contribuição aditiva da maior parte das cargas empregadas em ambiente industrial,

comercial e residencial.

Desta forma, tendo em vista a dimensão da distorção harmônica resultante de cargas não-

lineares em um contexto de rede, este capítulo descreve a aplicação do processo de estimação

proposto a partir da coleta de dados de um conjunto de plantas piloto (equipamentos ligados

em um ponto comum). Os ensaios de coleta de dados experimentais foram executados

considerando tensão e corrente de entrada i(t) para plantas monofásicas, bem como tensão em

uma das fases e corrente de neutro i

(t) para plantas trifásicas.

228

8.2 CONCEPÇÃO DA PLANTA DE TESTES MONOFÁSICA

A seqüência inicial de validação experimental em nível de rede foi levada a efeito

considerando plantas com alimentação monofásica, conforme a representação da Figura 8.1.

Figura 8.1

Rede monofásica de cargas não-lineares.

O comportamento deste sistema pode ser descrito e analisado de acordo com as

considerações a seguir:

•

Alimentação: o conjunto de cargas é alimentado a partir de um ponto comum

da rede (ligação em paralelo)

•

Ponto comum: a corrente do condutor neutro i

(t) é a soma das correntes

drenadas por cada equipamento individualmente considerado.

•

Informação para o processo de estimação: tensão da rede e a corrente i

(t).

Desta forma, considerando o emprego de PCs como cargas não-lineares, os ensaios de

coleta de dados experimentai foram aplicados a partir de um conjunto de quatro variações de

carga, conforme descrito na seqüência deste trabalho.

8.2.1 Rede monofásica 1 - 3 Computadores

O primeiro ensaio de coleta de dados em nível de rede a ser apresentado envolve a

conexão em paralelo de três computadores de uso pessoal:

•

Dois computadores Dell GX150

•

Um computador Gateway2000 PS-50

229

Conforme pode ser observado, a Figura 8.2 a seguir ilustra a aquisição experimental a

partir de um período de amostragem T

= 50 µs. As formas de onda de corrente indicam um

valor de pico aproximado de 7 A.

Figura 8.2

Coleta das formas de onda do osciloscópio.

Na seqüência, a Figura 8.3 apresenta os resultados da estimação a partir da reprodução

aproximada das formas de onda coletadas experimentalmente.

Figura 8.3

Resultados da estimação a partir da reconstrução das formas de onda.

230

Como etapa final de validação, as formas de onda resultantes da estimação são

reproduzidas adicionalmente em ambiente de simulação ATP, conforme esquematizado pela

Figura 8.4.

Figura 8.4

Reprodução das formas de onda em ambiente ATP.

8.2.2 Rede monofásica 2 - 4 Computadores

O segundo ensaio de análise de dados experimentais coletados em nível de rede foi

executado considerando um conjunto de cargas não-lineares iguais: uma rede de quatro

computadores Dell (já analisados individualmente na primeira etapa de validação

experimental). A Figura 8.5 a seguir ilustra as unidades componentes da rede.

Figura 8.5

Experimento com uma rede de cargas não-lineares: computadores Dell.

231

A partir da Figura 8.6, observa-se as formas de onda coletadas através do osciloscópio

onde a corrente de entrada exibe um valor de pico aproximado de 9 A.

Figura 8.6

Coleta das formas de onda do osciloscópio.

A partir das formas de onda coletadas, o consumo da rede foi determinado em

aproximadamente P = 375 W. Por analogia com casos já analisados, a Figura 8.7 compara as

curvas coletadas experimentalmente com as curvas obtidas em ambiente de simulação.

Figura 8.7

Resultados da estimação a partir da reconstrução das formas de onda.

232

Por fim, os valores estimados para os parâmetros físicos da carga foram empregados para

simulação em ambiente ATP e as curvas resultantes são mostradas na Figura 8.8 a seguir.

Figura 8.8 Reprodução das formas de onda em ambiente ATP.

8.2.3 Rede Monofásica 3 - 5 Computadores

Neste ensaio de coleta de dados experimentais, procedeu-se à análise das formas de onda a

partir de uma rede de 5 computadores, segundo os modelos a seguir já empregados em

ensaios anteriores.

•

Quatro computadores Dell

•

Um computador Gateway2000

A Figura 8.9 ilustra os dados extraídos do osciloscópio conforme o valor indicado para o

período de amostragem T

Figura 8.9

Coleta das formas de onda do osciloscópio.

233

O consumo da rede foi determinado em P = 489 W. Conforme pode ser observado através

da Figura 8.10 a seguir, a curvas geradas por simulação reproduzem de forma aproximada os

parâmetros das curvas reais coletadas durante o experimento.

Figura 8.10

Resultados da estimação a partir da reconstrução das formas de onda.

Por fim, as curvas da simulação em ambiente ATP aproximam as curvas coletadas no

experimento, conforme ilustrado pela Figura 8.11 a seguir.

Figura 8.11 Reprodução das formas de onda em ambiente ATP.

234

8.2.4 Rede monofásica 4 - 5 computadores e uma impressora

Para este ensaio final envolvendo redes monofásicas, os dados experimentais foram

coletados a partir de uma rede de 5 computadores e uma impressora, conforme os dados a

seguir.

•

Quatro computadores Dell

•

Um computador XP-1

•

Impressora HP LaserJet 1330

A Figura 8.12 ilustra os dados extraídos do osciloscópio para este ensaio.

Figura 8.12

Coleta das formas de onda do osciloscópio.

Para este último experimento em rede, o consumo foi determinado em aproximadamente P

= 581 W. A Figura 8.13 mostrada na seqüência esquematiza a comparação entre curvas reais e

curvas geradas por simulação, segundo os mesmos parâmetros já aplicados nos ensaios

anteriores.

235

Figura 8.13

Resultados da estimação a partir da reconstrução das formas de onda.

Por fim, a Figura 8.14 exibe a reprodução das formas de onda coletadas em ambiente

ATP.

Figura 8.14

Reprodução das formas de onda em ambiente ATP.

8.2.5 Resultados

Com o objetivo de sintetizar os resultados extraídos a partir dos ensaios descritos acima, a

Tabela 7.1 a seguir reúne o conjunto de dados numéricos resultantes da estimação

(envolvendo cargas ligadas em rede com alimentação monofásica).

236

Tabela 7.1

Síntese de resultados (avaliação de redes de cargas monofásicas).

max

(A) I

(A) Fator de Crista FC

REDE

(W)

Medido Estim.

Erro

(%)

Medido Estim.

Erro

(%)

Medido Estim.

Erro

(%)

1 292 7,27 7,36 1,2 3,12 3,46 10,9 2,33 2,12 9

2 375 9,08 10,28 13,2 4,01 4,06 1,2 2,26 2,53 12

3 489 11,1 11,1 0,07 5,16 4,43 14,1 2,15 2,5 16,3

4 581 10,93 10,91 0,2 5,6 5,29 5,5 1,95 2,06 5,6

A análise dos dados numéricos indicados acima permite as considerações a seguir:

•

O primeiro e o terceiro experimentos obtiveram boa precisão na estimação de

max

e menor precisão na estimação de I

e FC, o que indica menor nível de

conformidade com as formas de onda reais.

•

O segundo experimento obteve boa precisão na estimação de I

e menor

precisão na estimação de I

max

e FC, o que indica maior conformidade com o

nível de energia presente na forma de onda real.

•

O quarto experimento obteve estimações com erro percentual entre 0,2 % e 5,6

%, o que indica a melhor qualidade de estimação para o conjunto de dados

analisados nesta seqüência.

8.3 CONCEPÇÃO DA PLANTA DE TESTES TRIFÁSICA

A seqüência final de validação experimental deste processo de estimação em nível de rede

foi desenvolvida a partir da análise de um conjunto de cargas monofásicas não-lineares

dispostas em estrela e supridas através de alimentação trifásica, conforme esquematizado pela

Figura 8.15.

237

Figura 8.15

Rede trifásica de cargas monofásicas não-lineares.

O comportamento deste sistema pode ser descrito e analisado segundo um conjunto de três

circuitos monofásicos com as características a seguir:

•

Alimentação: cada circuito é alimentado por uma das tensões de fase: v

(t),

(t) ou v

(t).

•

Ponto comum: a corrente do condutor neutro é a soma das três correntes de

fase: i

(t) = i

(t) + i

(t).

•

Informação para o processo de estimação: tensões de fase e a corrente i

(t)

(onde a informação presente em cada tensão de fase é avaliada em conjunto o

segmento de i

(t) associado à corrente de fase correspondente).

Desta forma, considerando ainda o emprego de PCs como cargas não-lineares, os ensaios

de coleta de dados experimentais (curvas de tensão de fase e corrente de neutro i

(t)) foram

levados a efeito a partir de um conjunto de 5 variações de carga, conforme descrito nas seções

a seguir.

8.3.1 Rede Trifásica 1

O primeiro ensaio de coleta de dados em rede com alimentação trifásica foi concebido

segundo a estrutura esquematizada pela Figura 8.16 e de acordo com uma disposição de

cargas equilibradas com cada carga apresentando a composição a seguir:

•

Computador Dell modelo Optiplex GX150.

•

Computador Dell com monitor LG modelo Studioworks 700S.

238

Figura 8.16

Rede trifásica de cargas equilibradas.

Para esta estrutura de cargas equilibradas (e, portanto, com a mesma distribuição de

tensão e corrente), a corrente i

(t) apresenta valores de pico aproximadamente iguais e, neste

caso, a estimação de parâmetros pode considerar apenas uma das tensões de fase e o segmento

de corrente da fase correspondente. Através da Figura 8.17, é possível observar as formas de

onda de tensão e corrente resultantes da disposição de cargas ilustrada acima.

Figura 8.17

Formas de onda coletadas do osciloscópio.

239

A Figura 8.18 ilustra o processamento executado através do código de estimação a partir

dos dados coletados, no qual um semiciclo de tensão é representado graficamente junto com o

semiciclo da corrente de fase correspondente. Desta forma, a informação extraída a partir

deste semiciclo é aplicada para a obtenção das formas de onda estimadas.

Figura 8.18

Resultados da estimação a partir da reconstrução das formas de onda.

Os valores eficazes de corrente são dados a seguir:

•

Corrente i

(t) real: I

= 3,4 A (valor medido).

•

Corrente i

(t) estimada: I

= 3,3 A (valor estimado).

As formas de onda resultantes da estimação são representadas em ambiente ATP,

conforme a Figura 8.19.

240

Figura 8.19

Reprodução das formas de onda em ambiente ATP.

Por fim, a Figura 8.20 (também gerada em ATP) demonstra a equivalência entre a corrente

de neutro e a soma dos valores instantâneos das correntes de fase (reproduzidas a partir dos

dados de estimação).

Figura 8.20

Relação entre correntes de fase e corrente de neutro.

241

8.3.2 Rede Trifásica 2

O segundo ensaio de coleta de dados envolvendo a rede trifásica foi executado de acordo

com a ilustração da Figura 8.21 e, desta forma, a estrutura de cargas desequilibradas apresenta

a composição descrita a seguir:

•

Duas fases com carga similar à empregada no primeiro ensaio

•

A fase restante desprovida de carga.

Figura 8.21

Rede trifásica de cargas desequilibradas: uma fase sem carga.

Para a estrutura descrita acima, as formas de onda foram experimentalmente coletadas

segundo o ilustrado pela Figura 8.22.

Figura 8.22

Formas de onda coletadas do osciloscópio.

242

Os resultados da estimação das formas de onda (segundo o mesmo algoritmo de

processamento empregado no experimento da seção anterior) estão ilustrados a partir da

Figura 8.23 a seguir.

Figura 8.23

Resultados da estimação a partir da reconstrução das formas de onda.

Os valores eficazes de corrente são dados a seguir:

•

Corrente i

(t) real: I

= 2,89 A (valor medido).

•

Corrente i

(t) estimada: I

= 2,64 A (valor estimado).

Como informação adicional, as formas de onda geradas pela estimação são representadas

em ambiente ATP, conforme a Figura 8.24.

243

Figura 8.24

Reprodução das formas de onda em ambiente ATP.

Por fim, a Figura 8.25 demonstra também para este caso analisado a equivalência

existente entre a corrente de neutro e a soma dos valores instantâneos das duas correntes de

fase atuantes.

Figura 8.25

Relação entre correntes de fase e corrente de neutro.

8.3.3 Rede Trifásica 3

O terceiro ensaio de coleta de dados foi executado em conformidade com o esquema da

Figura 8.26 e, desta forma, a estrutura de cargas desequilibradas apresenta a composição a

seguir:

•

Duas fases com carga similar à empregada no primeiro ensaio.

•

Uma fase com um computador Dell (já empregado em medições anteriores).

244

Figura 8.26

Rede trifásica de cargas desequilibradas: uma fase com carga diferente.

Para este terceiro ensaio, as formas de onda estão ilustradas a partir da Figura 8.27.

Figura 8.27

Formas de onda coletadas do osciloscópio.

A Figura 8.28 ilustra os resultados de estimação das formas de onda.

245

Figura 8.28

Resultados da estimação a partir da reconstrução das formas de onda.

Uma vez que este ensaio apresenta duas fases com cargas distintas, os resultados

apresentados pela Figura 8.28 consideram unicamente os dados presentes na fase em que este

ensaio difere do primeiro ensaio apresentado (fase com carga ainda não analisada). Desta

forma, a informação relativa à fase restante (já analisada) pode ser retirada a partir dos ensaios

anteriores. Como resultado, os valores eficazes de corrente são dados a seguir:

•

Corrente i

(t) real: I

= 3 A (valor medido).

•

Corrente i

(t) estimada: I

= 2,85 A (valor estimado).

Os resultados finais de estimação das formas de onda são apresentados a partir de

simulação em ATP, conforme a Figura 8.29.

246

Figura 8.29

Reprodução das formas de onda em ambiente ATP.

Por fim, a Figura 8.30 demonstra novamente que a soma dos valores instantâneos das

correntes de fase (reproduzidas por simulação em ATP a partir dos dados de estimação)

resulta na corrente de neutro do sistema trifásico.

Figura 8.30

Relação entre correntes de fase e corrente de neutro.

247

8.3.4 Rede Trifásica 4

O quarto ensaio de coleta de dados está esquematizado pela Figura 8.31 e, como resultado,

a estrutura de cargas desequilibradas tem a seguinte composição:

•

Uma fase com carga similar à empregada no primeiro ensaio.

•

Duas fases com um computador Dell.

Figura 8.31

Rede trifásica de cargas desequilibradas: uma fase com carga diferente.

As formas de onda correspondentes a este ensaio estão representadas através da Figura

8.32.

Figura 8.32

Formas de onda coletadas do osciloscópio.

248

Uma vez que este experimento consiste de uma combinação alternativa de cargas já

analisadas nos experimentos anteriores, a informação de estimação de parâmetros necessária à

composição das formas estimadas pode ser extraída a partir dos dados já analisados. Desta

forma, os valores eficazes de corrente são dados a seguir:

•

Corrente i

(t) real: I

= 2,39 A (valor medido).

•

Corrente i

(t) estimada: I

= 2,42 A (valor estimado).

Figura 8.33 ilustra a reprodução das formas de onda analisadas em ambiente ATP.

Figura 8.33

Reprodução das formas de onda em ambiente ATP.

Como ilustração final para este ensaio, a Figura 8.34 estabelece a relação entre correntes

de fase e corrente de neutro do sistema trifásico analisado.

Figura 8.34

Relação entre correntes de fase e corrente de neutro.

249

8.3.5 Rede Trifásica 5

O quinto e último ensaio de coleta de dados foi conduzido segundo o esquema da Figura

8.35, a partir da qual a seguinte estrutura de cargas desequilibradas pode ser verificada:

•

Uma fase com carga similar à empregada no primeiro ensaio.

•

Uma fase com um computador Dell.

•

Uma fase desprovida de carga.

Figura 8.35

Rede trifásica de cargas desequilibradas: duas cargas diferentes e uma fase

sem carga.

As formas de onda associadas a este último ensaio são mostrados pela da Figura 8.36 a

seguir.

Figura 8.36

Formas de onda coletadas do osciloscópio.

250

Por analogia com os experimentos 3 e 4, os dados de estimação para este experimento

podem ser extraídos a partir de análises anteriores (com experimentos formados por uma

combinação alternativa de cargas similares). Como resultado, os valores eficazes de corrente

são dados a seguir.

•

Corrente i

(t) real: I

= 2,15 A (valor medido).

•

Corrente i

(t) estimada: I

= 2,17 A (valor estimado).

Por fim, as formas de onda resultantes do processo de estimação são apresentadas a partir

da Figura 8.37.

Figura 8.37

Reprodução das formas de onda em ambiente ATP.

Para este último ensaio envolvendo sistemas trifásicos (e por analogia com os ensaios

anteriormente descritos), a Figura 8.38 representa a relação entre a corrente de neutro e as

correntes de fase ativas.

Figura 8.38

Relação entre correntes de fase e corrente de neutro.

251

8.3.6 Resultados

A Tabela 7.2 a seguir exibe a síntese final de valores dos parâmetros estimados a partir da

montagem de plantas trifásicas. Os percentuais de erro verificados a partir dos dados de

estimação indicam a adequação da informação resultante para a sua aplicação na análise dos

sistemas elétricos considerados.

Tabela 7.2

Síntese de resultados (avaliação de redes de cargas monofásicas).

(A)

REDE

Medido Estim.

Erro

(%)

1 3,4 3,3 2,9

2 2,89 2,64 8,7

3 3 2,85 5

4 2,39 2,42 1,3

5 2,15 2,17 0,9

8.4 CONCLUSÃO

Este capítulo sintetizou os resultados oriundos da etapa final de validação experimental do

método de modelagem e estimação de parâmetros proposto neste trabalho. Desta forma, a

partir da descrição de uma proposta de modelagem de determinadas estruturas de cargas não-

lineares (detalhada nos capítulos acima), buscou-se uma validação do processo a partir de

duas etapas.

A etapa inicial (descrita no capítulo 6) foi levada a efeito a partir da coleta de dados

determinísticos gerados em ambiente de simulação a partir da reprodução das topologias de

cargas não-lineares consideradas no capítulo 4 (Análise Qualitativa). A partir dos dados

coletados por simulação, a natureza determinística do processo de estimação de parâmetros

desenvolvido no capítulo 5 através de modelos físicos dinâmicos (expressos por equações

dinâmicas lineares) conduziu a resultados com um grau de precisão significativo.

Por fim, a execução da etapa final de validação conduziu a aplicação do processo a partir

de dados coletados experimentalmente e, portanto, uma vez finalizada a análise de dados

extraídos de cargas individualmente consideradas (etapa descrita no capítulo anterior), este

capítulo sumarizou os dados resultantes da análise de cargas dispostas a partir de conexão em

rede.

252

O primeiro conjunto de ensaios foi executado considerando redes com alimentação

monofásica. Verificou-se que a composição da rede segundo cargas similares (equipamentos

eletrônicos iguais) gera formas de onda com características mais regulares (a exemplo do que

ocorre com cargas individuais) e, como resultado, se obtém uma maior proximidade da forma

de onda estimada em relação à forma de onda real. A partir de redes com cargas distintas,

observa-se que a forma de onda estimada permite uma boa reprodução de características da

forma de onda real quanto ao valor de pico e ao valor eficaz mas, em função de diferenças nas

características geométricas, pode apresentar um maior erro na estimação do fator de crista (e,

portanto, na forma de onda estimada).

O segundo e último conjunto de ensaios foi levado a efeito a partir de redes de cargas

monofásicas com alimentação trifásica. Desta forma, a partir da aplicação das cargas (já

consideradas em ensaios anteriores) para a concepção de uma planta trifásica, foi possível

observar a influência dos elementos não-lineares sobre as correntes de neutro da instalação.

Em oposição ao que ocorre em sistemas trifásicos com cargas lineares onde as correntes de

fase se cancelam no condutor de neutro, sistemas trifásicos com cargas não-lineares

apresentam correntes de fase com distorção harmônica que se somam neste condutor e podem

conduzir a efeitos característicos desta natureza de sobrecarga de corrente: sobreaquecimento

de condutores, falha em instrumentos de medição bem como operação irregular ou

danificação de equipamentos em função da sobre tensão de ressonância gerada pelo conteúdo

harmônico circulante. Tais apontamentos, conforme já mencionado no capítulo 2 deste

trabalho, conduzem à necessidade de um sobredimensionamento dos condutores da

instalação.

A partir da coleta de dados de tensão e corrente de neutro, durante a análise de sistemas

trifásicos não-lineares, o método de modelagem proposto neste trabalho permitiu a estimação

das correntes de fase e a conseqüente reconstrução da corrente de neutro viabilizando a

análise de parâmetros necessários ao dimensionamento requerido para os condutores do

sistema. De acordo com [33], condutores de um sistema elétrico podem ser dimensionados

segundo critérios como capacidade de condução de corrente, queda de tensão, proteção contra

correntes de sobrecarga, proteção contra correntes de curto-circuito, seções dos condutores

neutro e de proteção, proteção contra contatos indiretos, entre outros.

253

CAPÍTULO 9

CONCLUSÕES

254

9 CONCLUSÕES

A proposta de modelagem desenvolvida neste trabalho visa à aplicação de um método

não-invasivo desenvolvido no domínio do tempo e que envolve reduzido esforço

computacional para a estimação de parâmetros relacionados às topologias de cargas lineares e

não-lineares presentes em uma instalação elétrica. Através dos dados gerados pela mesma, o

efeito da carga conectada a uma dada instalação poderá ser reproduzido por meio de

simuladores comerciais permitindo o uso de parâmetros de desempenho para a quantificação

dos níveis de distorção harmônica presentes. Desta forma, o desenvolvimento da proposta

sintetizada segundo as considerações acima foi descrito a partir da seqüência de capítulos a

seguir.

O capítulo 1, conforme já considerado, discorreu acerca de aspectos diversos relacionados

ao tema de qualidade de energia enfatizando sua definição, aspectos históricos, normalização,

organização do setor elétrico nacional e linhas de pesquisa relacionadas ao tema deste

trabalho.

O capítulo 2 desenvolveu o conceito de qualidade de energia elétrica à luz da diversidade

de perturbações da rede elétrica (explicitando causas e efeitos a partir da ação de agentes

internos e externos à própria rede) e, por fim, conduziu as considerações finais à análise da

distorção harmônica (como modalidade em particular pertencente à classe de perturbações da

forma de onda) estabelecendo sua relação com a fonte geradora a ser analisada neste trabalho:

a ação de cargas não-lineares conectadas à rede.

Dentro do conjunto de cargas não-lineares em uso, o objetivo do trabalho foi estabelecido

em torno da análise de estruturas retificadoras e, em particular, da topologia monofásica em

ponte completa com carga RC e filtro indutivo L de entrada, uma vez que representa a

estrutura predominantemente empregada na concepção do módulo de potência como fonte de

alimentação dos equipamentos eletrônicos em uso e, como conseqüência, é responsável pelo

processamento (retificação) de grande parte da energia consumida na atualidade a partir dos

níveis tensão de distribuição.

O capítulo 3 representou a primeira etapa de exposição de conceitos empregados na

estratégia de modelagem descrita nos capítulos seguintes. Com o objetivo de explicitar a base

conceitual utilizada, procedeu-se inicialmente à apresentação de um conceito geral de modelo

e de práticas de modelagem, destacando-se a forma particular pela qual a modelagem

proposta se insere neste contexto (na condição de modelagem matemática de natureza física

255

ou fenomenológica e, portanto, expressa por equações onde cada parâmetro apresenta um

significado físico definido).

Na seqüência de exposição de conceitos, a classificação geral dos modelos e práticas de

modelagem permitiu a particularização do tipo de modelo empregado. Segundo a estratégia de

análise proposta, modelos lineares de natureza contínua são representados de uma forma

aproximada através de modelos lineares discretos (e que, portanto, são representativos de

sistemas discretos) cuja estrutura se mostra adequada ou mesmo necessária ao processamento

de dados gerados externamente e, portanto, de natureza discreta (a exemplo de dados

representativos de curvas formadas por N pontos amostrados segundo um dado período de

amostragem T

Para tanto, procedeu-se à descrição de ferramentas matemáticas como aproximações

analógico-discretas (para o mapeamento de pontos do espaço contínuo em um conjunto de

pontos do plano discreto) e técnicas de solução de sistemas lineares sobredeterminados.

Uma vez particularizado o objetivo do trabalho a partir da análise de estruturas

retificadoras (como os circuitos de potência predominantes no conjunto de cargas não-lineares

ligadas à rede, conforme considerado no capítulo 2), o capítulo 4 dá seqüência a esta

abordagem a partir da descrição da estrutura e da forma de operação das topologias de

retificação empregadas em níveis de potência mais significativos: topologia em ponte

completa (nas versões monofásica e trifásica com diferentes tipos de carga linear) e topologia

do retificador trifásico em ponto médio (com carga RC e filtro indutivo L de entrada). Desta

forma, estabeleceu-se a estratégia geral de representação dos sistemas físicos em análise (na

condição de cargas inerentemente não-lineares) cuja dinâmica não-linear pode ser expressa

através de modelos dinâmicos lineares aplicáveis segundo os intervalos de operação linear,

conforme o método clássicamente empregado na análise de circuitos não-lineares de potência.

O capítulo 5 aplicou os conceitos de modelagem apresentados no capítulo 3 às topologias

lineares explicitadas no capítulo 4 (representativas, conforme já considerado, de circuitos não-

lineares segundo condições particulares de operação) e, como resultado, obteve-se um

conjunto de expressões algébricas para estimação de parâmetros físicos das estruturas

retificadoras (componentes R, L e C) a partir de modelos dinâmicos discretos adequados à

descrição de dados amostrados.

Uma vez apresentada a plataforma para a implementação dos modelos em ambiente

computacional (a partir do Matlab versão 6.0), o capítulo 6 descreve os procedimentos iniciais

de validação dos modelos a partir de dados gerados por simulação. Desta forma, verificou-se

256

a adequação da modelagem determinística para dados gerados por simulação a partir de

resultados de estimação com reduzido erro percentual (elevado grau de precisão).

O capítulo 7 descreve a primeira etapa de validação experimental onde a mesma análise

apresentada no capítulo 6 é estendida a curvas de tensão e corrente obtidas

experimentalmente. Para tanto, curvas extraídas através do osciloscópio a partir de cargas

individuais (retificadores construídos em ambiente de laboratório e equipamentos eletrônicos)

foram submetidas ao mesmo processo de estimação. Para a análise de retificadores montados

em laboratório, os dados resultantes foram confrontados com os valores reais a partir de

tabelas similares às apresentadas na etapa de simulação. Para a análise de equipamentos

eletrônicos (cargas com parâmetros desconhecidos), os valores resultantes da estimação foram

empregados para a reprodução das curvas de tensão e corrente coletadas em simulação através

do software ATP.

Por fim, o capítulo 8 sumarizou os resultados da aplicação desta estratégia de modelagem

a conjuntos de cargas ligadas a um ponto comum de conexão à rede. Desta forma, foram

executadas duas seqüências de ensaios de obtenção de curvas experimentais:

O primeiro conjunto de ensaios foi concebido dentro do contexto de sistemas monofásicos

e, desta forma, procedeu-se à análise das estruturas a seguir:

•

Rede de 2 computadores

•

Rede de 4 computadores

•

Rede de 5 computadores

•

Rede de 5 computadores e impressora

O segundo e último conjunto de ensaios contemplou a análise de sistemas com

alimentação trifásica e, como resultado, foram consideradas as estruturas descritas a seguir:

•

Uma rede com pares iguais de computadores por fase (cargas equilibradas).

•

Redes com 4 arranjos distintos de computadores por fase (cargas

desequilibradas)

A reconstrução das formas de onda coletadas por meio de ambiente de simulação foi

avaliada segundo três parâmetros distintos:

•

Corrente máxima I

max

(que informa a magnitude das formas de onda).

257

•

Corrente eficaz I

(que informa o nível de energia presente nas formas de

onda).

•

Fator de Crista FC (que, a partir da relação dos fatores acima, informa o grau

de distorção harmônica nas formas de onda).

Segundo os objetivos deste trabalho, o último conjunto de ensaios foi de particular

significado uma vez que permitiu a avaliação e dimensionamento dos efeitos da distorção

harmônica gerada por cargas não-lineares sobre sistemas com alimentação trifásica a partir da

análise da corrente elétrica que circula pelo condutor neutro da instalação.

Desta forma, em um sistema trifásico provido de cargas lineares, a defasagem existente

entre as correntes de fase puramente senoidais gera o cancelamento das mesmas no condutor

de neutro que, como conseqüência, pode ser dimensionado segundo critérios similares aos

aplicados para os condutores de fase. Em contrapartida, a distorção harmônica resultante de

cargas não-lineares em sistemas trifásicos altera as características geométricas das correntes

de fase e elimina o cancelamento no condutor de neutro, cuja corrente corresponderá à soma

das fases. Como resultado desta sobrecarga no condutor de neutro (característica de sistemas

com distorção harmônica), verifica-se a necessidade de um critério para o seu adequado

sobredimensionamento.

Ao longo do desenvolvimento desta proposta de modelagem, cogitou-se da aplicação de

técnicas alternativas. De acordo com [35], a modelagem de cargas não-lineares em sistemas

de distribuição é realizada a partir de recursos como regressão linear, aproximação

hiperbólica, séries de potências, sistemas fuzzy e redes neurais.

Em oposição ao método aplicado, ferramentas de modelagem não-linear como redes

neurais permitem o aproveitamento integral dos dados presentes em um ciclo de rede e não

apenas do intervalo de operação linear, o que torna possível a retirada de informação presente

no intervalo de não condução do circuito. O alcance desta ferramenta para modelagens desta

natureza deverá ser avaliado em implementações futuras.

Como mais um recurso de modelagem não-linear, ferramentas de modelagem empírica

(que, conforme as definições do capítulo 3, consistem de equações não baseadas na física do

processo descrito) permitem a descrição da relação não-linear entre as curvas de tensão e

corrente dos sistemas analisados e, no entanto, são parametrizadas por meio de grandezas sem

significado físico relevante para estimação. Trata-se, portanto de uma proposta que pode ser

258

aplicada para a predição de curvas e que, todavia, não é adequada para estimação de

parâmetros físicos.

Convém acrescentar ainda que, uma vez validada a eficácia do processo de estimação para

dados de simulação, verificou-se que, em função de suas características determinísticas, havia

um comprometimento de precisão para dados experimentais contaminados pela presença de

um elemento adicional não modelado através das equações: o ruído da rede. O esforço para

contornar esta dificuldade resultou em duas implementações distintas:

•

Estimação a partir de modelagem estocástica através de um algoritmo para a

estimação recursiva do ruído presente nos dados durante a solução do sistema

linear (solução que corresponde à parametrização do ruído nas equações).

•

Filtragem digital (solução aplicada neste trabalho e que corresponde à remoção

parcial do ruído dos dados experimentais permitindo a aplicação das equações

determinísticas do processo).

Os resultados parciais deste estudo sintetizados através de [36] e já validados

experimentalmente foram submetidos e aceitos para integrar o conjunto de trabalhos da

edição 2007 do International Symposium on Industrial Electronics (ISIE 2007). Esta nova

edição do congresso ocorreu na cidade de Vigo, Espanha no período de 4 a 7 de junho. Estes

resultados foram submetidos ainda à edição 2007 do Congresso Brasileiro de Eletrônica de

Potência

(COBEP 2007) através de [37]. Esta 9ª edição do COBEP ocorreu na cidade de

Blumenau, Santa Catarina no período de 30 de setembro a 4 de outubro.

Os resultados parciais deste estudo sintetizados através deste documento e já validados

experimentalmente foram submetidos e aceitos para integrar o conjunto de trabalhos da

edição 2007 do International Symposium on Industrial Electronics (ISIE 2007) por meio de

um artigo intitulado: “Nonlinear Loads Parameters Estimation and Modeling”. Esta nova

edição do congresso ocorreu na cidade de Vigo, Espanha no período de 4 a 7 de junho. Foram

submetidos ainda à edição 2007 do Congresso Brasileiro de Eletrônica de Potência

(COBEP

2007

) por meio de um trabalho intitulado “Estimating and Modeling Nonlinear Load

Parameters”. Esta 9ª edição do COBEP ocorreu na cidade de Blumenau, Santa Catarina no

período de 30 de setembro a 4 de outubro.

As perspectivas ou possibilidades advindas deste estudo em fase de aperfeiçoamento

apontam para a definição de critérios e métodos mais apurados para a aquisição e tratamento

de dados experimentais e avaliação dos parâmetros estimados.

259

Por fim, dentro do contexto global de avaliação do impacto de cargas não-lineares ou

eletrônicas sobre a qualidade de energia fornecida pela rede, o mesmo processo poderá ser

aplicado a outras topologias e mesmo novas propostas de estimação ainda não cogitadas

poderão ser avaliadas, implementadas e validadas a posteriori.

260

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