( PDF ) Estudo da radiação girossincrotrônica de explosões solares em ambientes de campos magnéticos complexos

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INPE-13269-MAN/45

ESTUDO DA RADIA¸C

AO GIROSSINCROTR

ONICA DE

EXPLOS

OES SOLARES EM AMBIENTES DE CAMPOS

MAGN

ETICOS COMPLEXOS

Paulo Jos´e de Aguiar Sim˜oes

Disserta¸c˜ao de Mestrado do Curso de P´os-Gradua¸c˜ao em Astrof´ısica, orientada

pelo Dr. Joaquim Eduardo Rezende Costa, aprovada em 26 de abril de 2005.

INPE

S˜ao Jos´e dos Campos

2005

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123

SIM

OES, P. J. A.

Estudo da radia¸c˜ao girossincrotrˆonica de explos˜oes

solares em ambientes de campos magn´eticos complexos /

P. J. A. Sim˜oes. – S˜ao Jos´e dos Campos: INPE, 2005.

123 – (INPE-13269-MAN/45).

1. 2. 3. 4.

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Aprovada pela Banca Examinadora

em cumprimento a requisito exigido

para a obten¸c˜ao do T´ıtulo de Mestre

em Astrof´ısica.

Dra. Adriana V´alio Roque da Silva

Presidente

Dr. Joaquim Eduardo Rezende Costa

Orientador

Dr. Carlos Guillermo Gim´enez de Castro

Membro da Banca

Dr. Jean-Pierre Raulin

Membro da Banca

Candidato: Paulo Jos´e de Aguiar Sim˜oes

S˜ao Jos´e dos Campos, 26 de Abril de 2005.

“S´abio ´e aquele que conhece os limites da pr´opria ignorˆancia.”

S´ocrates

A minha fam´ılia e `a Juliana.

AGRADECIMENTOS

Ao Dr. Joaquim Eduardo Rezende Costa, pela orienta¸c˜ao neste trabalho e pelo co-

nhecimento que me transmitiu ao longo destes anos.

Aos membros da banca examinadora, Dra. Adriana V´alio Roque da Silva, Dr. Jean-

Pierre Raulin e Dr. Guillermo Gim´enez de Castro pelas sugest˜oes apresentadas ao

trabalho.

Ao Dr. Guillermo Gim´enez de Castro, Guigue, por toda a ajuda e por me ensinar

os primeiros conceitos do L

A Divis˜ao de Astrof´ısica do INPE (Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais) e ao

CRAAM (Centro de R´adio Astronomia e Astrof´ısica Mackenzie) pelos recursos para

a realiza¸c˜ao deste projeto.

A Funda¸c˜ao de Amparo `a Pesquisa do Estado de S˜ao Paulo (FAPESP), pelo suporte

ﬁnanceiro, sob o processo n´umero 03/03406-6.

Ao meu grande amigo F´abio Utsumi, pela amizade e incentivo.

E, especialmente, `a minha fam´ılia que sempre me apoiou e `a minha futura esposa

Juliana Pav˜ao, que esteve sempre ao meu lado, com compreens˜ao e carinho.

RESUMO

Neste estudo analisamos as caracter´ısticas espaciais e espectrais da emiss˜ao e pola-

riza¸c˜ao girossincrotrˆonica de explos˜oes solares em ambientes de campos magn´eticos

anisotr´opicos. Testamos distribui¸c˜oes anisotropicas dos ˆangulos de passo dos el´etrons

acelerados preparando o nosso c´odigo num´erico para uma an´alise mais correta da

emiss˜ao e propaga¸c˜ao de ondas em ambientes heterogˆeneos tal como nos modelos

de el´etrons aprisionados com precipita¸c˜ao. Imagens de alta resolu¸c˜ao espacial dos

arcos magn´eticos, obtidas em ultravioleta pelo instrumento SOHO/EIT e TRACE,

tˆem mostrado uma grande riqueza de detalhes na conﬁgura¸c˜ao magn´etica sobre as

regi˜oes ativas solares. O m´etodo que desenvolvemos permite a utiliza¸c˜ao de infor-

ma¸c˜oes tridimensionais das estruturas obtidas por reconstru¸c˜oes geom´etricas dos

campos magn´eticos, como extrapola¸c˜oes de campos fotosf´ericos ou tomograﬁa, ou

ainda simula¸c˜oes geom´etricas de cen´arios semelhantes `as observa¸c˜oes. Calculamos a

radia¸c˜ao emitida por distribui¸c˜oes n˜ao-t´ermicas de el´etrons neste ambiente complexo

e resolvemos a transferˆencia radiativa; mostramos e discutimos os resultados atrav´es

de espectros da radia¸c˜ao, mapas de alta resolu¸c˜ao espacial da emiss˜ao total e de po-

lariza¸c˜ao circular. Notamos expressivos alargamentos espectrais devido `a natureza

n˜ao-homogˆeneas das fontes. Os mapas revelam estruturas de brilho da ordem de

segundos de arco resultantes da escala de inomogeneidade introduzida, assim como

diferentes caracter´ısticas espectrais em diferentes regi˜oes das fontes. A inclus˜ao da

transferˆencia radiativa nestes c´alculos modiﬁcou alguns aspectos conhecidos da in-

terpreta¸c˜ao da emiss˜ao tal como a diminui¸c˜ao da dependˆencia da distribui¸c˜ao dos

ˆangulos de passo na emiss˜ao opticamente ﬁna concordando melhor com aspectos

estat´ısticos recentemente observados.

ANALYSIS OF GYRO-SYNCHROTRON RADIATION FROM

SOLAR BURSTS IN COMPLEX MAGNETIC ENVIRONMENT

ABSTRACT

In this study we have analyzed the spectral and spacial characteristics of gyro-

synchrotron emission and polarization of solar bursts in highly inhomogeneous me-

dium. We have tested the anisotropic pitch angle distribution of accelerated elec-

trons, preparing our numerical code for a better analysis of the emission and the

radiative transfer in inhomogeneous medium such as in the trap-plus-precipitation

models. The SOHO/EIT and TRACE high resolution images have revealed in de-

tail a structured magnetic conﬁguration over solar active regions. In our method,

we use the magnetic ﬁeld geometry represented by tridimensional structures obtai-

ned from magnetic ﬁeld extrapolation, tomography or any geometry that resembles

the observed structures. We have calculated the radiation pro duced by non-thermal

electron distributions in this complex environment and solved the radiative transfer

equation; the results, presented in brightness distribution maps, polarization maps

and spectra, are discussed. We note a spectral broadening due to the inhomogeneity

of the sources. The maps revealed a non uniform brightness distribution, with small

scale structures. Also, we ﬁnd diﬀerent spectral characteristics at diﬀerent regions

of the emitting source. Some known statistical aspects of recently published results

are obtained and the pitch angle dep endence of optically thin emission has been

contested by the inclusion of the radiative transfer computation performed here.

SUM

ARIO

P´ag.

LISTA DE FIGURAS

LISTA DE TABELAS

LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS

LISTA DE S

IMBOLOS

CAP

ITULO 1 - INTRODU ¸C

AO 25

CAP

ITULO 2 - RADIA¸C

AO GIROSSINCROTR

ONICA DE EX-

PLOS

OES SOLARES 31

2.1 - Propaga¸c˜ao De Ondas Eletromagn´eticas Em Um Plasma Magneto-ativo . 32

2.2 - Emiss˜ao e Auto-absor¸c˜ao Da Radia¸c˜ao Girossincrotrˆonica . . . . . . . . . 35

2.3 - Polariza¸c˜ao e Transferˆencia Radiativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.3.1 - Acoplamento Dos Modos Magneto-iˆonicos . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.4 - Caracter´ısticas Da Radia¸c˜ao Girossincrotrˆonica De Explos˜oes Solares . . 45

2.4.1 - Fonte Homogˆenea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.4.2 - Fonte Inomogˆenea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

CAP

ITULO 3 - CAMPOS MAGN

ETICOS EM REGI

OES ATIVAS 47

3.1 - Extrapola¸c˜ao De Campos Magn´eticos Fotosf´ericos . . . . . . . . . . . . . 48

3.2 - Reconstru¸c˜ao Dos Arcos Magn´eticos Atrav´es De Imagens . . . . . . . . . 51

CAP

ITULO 4 - DESCRI ¸C

AO DO M

ETODO COMPUTACIONAL 55

4.1 - Deﬁni¸c˜ao Da Fonte Inomogˆenea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.2 - C´alculo Dos Coeﬁcientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.3 - C´alculo Da Transferˆencia Radiativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

CAP

ITULO 5 - RADIA¸C

AO GIROSSINCROTR

ONICA DE UMA

FONTE INOMOG

ENEA TRIDIMENSIONAL 63

5.1 - Fontes Homogˆeneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.2 - Fontes Inomogˆeneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.3 - Varia¸c˜oes Centro-Limbo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.4 - An´alise Dos Espectros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.4.1 - Regime Opticamente Espesso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.4.2 - Regime Opticamente Fino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5.5 - Mapas De Brilho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5.6 - Polariza¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

CAP

ITULO 6 - CONSIDERA¸C

OES FINAIS 99

REFER

ENCIAS BIBLIOGR

AFICAS 101

LISTA DE FIGURAS

P´ag.

1.1 Imagens de regi˜oes ativas obtidas pelo sat´elite TRACE, em ultravioleta

distante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.2 Espectro da emiss˜ao girossincrotrˆonica de fonte homogˆenea. . . . . . . . 28

2.1 Sistema de coordenadas de referˆencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.1 Regi˜ao ativa NOAA 7986 registrada pelo EIT e reconstru¸c˜oes tomogr´aﬁcas. 53

3.2 Extrapola¸c˜oes do campo magn´etico da Regi˜ao ativa NOAA 7986. . . . . 54

4.1 Descri¸c˜ao esquem´atica do modelo de fonte inomogˆenea. . . . . . . . . . . 56

4.2 Reprodu¸c˜ao da ﬁgura 2 de Ramaty (1969). . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.3 Reprodu¸c˜ao da ﬁgura 6 de Ramaty (1969). . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.4 Sec¸c˜ao transversal dos arcos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.5 Procedimento do c´alculo da transferˆencia radiativa. . . . . . . . . . . . . 60

4.6 Resultados do teste do c´alculo da transferˆencia radiativa. . . . . . . . . . 61

5.1 Estrutura dos arcos magn´eticos, representando uma fonte inomogˆenea. . 65

5.2 Indu¸c˜ao magn´etica e densidade ambiente da fonte inomogˆenea. . . . . . . 66

5.3 Espectros calculados para o modelo de fonte homogˆenea. . . . . . . . . . 68

5.4 Diferentes posi¸c˜oes da fonte no disco solar. . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.5 Espectros calculados para o modelo de fonte inomogˆenea . . . . . . . . . 70

5.6 Varia¸c˜ao centro-limbo dos parˆametros espectrais. . . . . . . . . . . . . . 72

5.7 Histograma dos ´ındices espectrais α

(Schoechlin e Magun, 1979). . . . . . . 74

5.8 Freq

uˆencia de corte Razin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5.9 Mapas de ﬂuxo do Modelo A, em 3,1 e 10,3 GHz. . . . . . . . . . . . . . 90

5.10 Mapas de ﬂuxo do Modelo B, em 3,1 e 10,3 GHz. . . . . . . . . . . . . . 91

5.11 Mapas de ﬂuxo do Modelo C, em 3,1 e 10,3 GHz. . . . . . . . . . . . . . 92

5.12 Espectro de ´area das fontes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.13 Espectros calculados com resolu¸c˜ao espacial de 10



× 10



. . . . . . . . . 93

5.14 Opacidade da fonte em 6 GHz, para os modos ordin´ario e extraordin´ario. 94

5.15 Mapas em 3,1 e 10,3 GHz (Modelo A, 20

S 40

O) convolu´ıdos com feixes

gaussianos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

5.16 Invers˜ao de polariza¸c˜ao e parˆametro de Stokes V para uma fonte homo-

gˆenea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

5.17 Sinais da componente longitudinal do campo magn´etico do modelo. . . . 96

5.18 Mapas de polariza¸c˜ao circular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

5.19 Grau de polariza¸c˜ao integrado das fontes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

LISTA DE TABELAS

P´ag.

5.1 Parˆametros das fontes homogˆeneas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.2 Modelos utilizados para fontes inomogˆeneas. . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.3

Indices espectrais da regi˜ao opticamente espessa α

. . . . . . . . . . . . . 75

5.4

Indices espectrais de f´otons (α

) e de el´etrons (δ). . . . . . . . . . . . . . 78

5.5 Campos magn´eticos obtidos atrav´es da Equa¸c˜ao 5.8. . . . . . . . . . . . 83

LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS

EIT – Extreme ultraviolet Imagimg Telescope

EUV – Extrme UltraViolet

FASR - Fast Agile Solar Radiotelescope

HXT – Hard X-ray Telescop e

NOAA – Nation Oceanic and Atmospheric Administration

NoRH – Nobeyama Radio Heliograph

OVSA – Owens Valley Solar Array

QL – Quase-longitudinal

QT – Quase-transversal

RHESSI – Ramaty High Energy Solar Spectroscopic Imager

SMM – Solar Maximum Mission

SOHO – SOlar and Heliospheric Observatory

STEREO – Solar TErrestrial RElations Observatory

SXT – Soft X-ray Telescope

VLA – Very Large Array

WSRT – Westerbork Synthesis Radio Telescope

LISTA DE S

IMBOLOS

Latinos

, a

– coeﬁciente de polariza¸c˜ao

A – ´area projetada da fonte

nor

, B

nor

– constantes de normaliza¸c˜ao

B – campo magn´etico do ambiente

c – velocidade da luz

C – grau de acoplamento entre modos magneto-iˆonicos

D – vetor de deslocamento el´etrico

e – carga el´etrica do el´etrons

E – campo el´etrico da onda eletromagn´etica

E – energia total do el´etron

min

max

– limites de energia do espectro de el´etrons

F – densidade de ﬂuxo

h – altura na atmosfera solar

h – constante de Planck

J – densidade de corrente

j – coeﬁciente de emiss˜ao

– fun¸c˜ao de Bessel de ordem s

k – vetor da onda

– constante de Boltzmann

L – dimens˜ao da fonte

l – dimens˜ao de cada elemento da fonte

– massa do el´etron

N – densidade do ambiente

– densidade dos el´etrons n˜ao-t´ermicos

p – momento do el´etron

P – press˜ao

t – tempo

T – temperatura do plasma

V – volume da fonte

I, Q, U, V – parˆametros de Stokes

Gregos

α – cisalhamento do campo magn´etico

– ´ındice espectral de f´otons, regime opticamente espesso

– ´ındice espectral de f´otons, regime opticamente ﬁno

– parˆametro de Razin

– ´ındice espectral de f´otons (raios-X)

β – velocidade dos el´etrons

γ – fator de Lorentz

δ – ´ındice espectral de el´etrons

κ – coeﬁciente de absor¸c˜ao

ν – freq

uˆencia de ondas eletromagn´eticas

– freq

uˆencia de giro do el´etron

– freq

uˆencia de plasma

– freq

uˆencia de colis˜oes el´etron-´ıon

– freq

uˆencia de corte Razin

– freq

uˆencia de corte do modo extraordin´ario

 – tensor diel´etrico do plasma

θ – ˆangulo entre a dire¸c˜ao do observador e B

Θ – ˆangulo de abertura do cone de emiss˜ao de el´etrons relativ´ısticos

τ – opacidade ´optica

µ – permeabilidade magn´etica

– ´ındice de refra¸c˜ao

φ – ˆangulo de passo dos el´etrons

– potencial gravitacional

– potencial magn´etico

Π – grau de polariza¸c˜ao

Ω – ˆangulo s´olido da fonte

η – emissividade do el´etron

CAP

ITULO 1

INTRODU ¸C

Explos˜oes solares s˜ao emiss˜oes repentinas e intensas de radia¸c˜ao eletromagn´etica que

ocorrem nas regi˜oes ativas da atmosfera solar. Estas regi˜oes s˜ao constitu´ıdas por um

plasma magnetizado com intensa indu¸c˜ao magn´etica e em cen´arios bem complexos

como visto recentemente atrav´es de observa¸c˜oes em raios X moles e ultra-violeta dis-

tante. As interpreta¸c˜oes das observa¸c˜oes da radia¸c˜ao emitida nestes eventos solares,

principalmente na banda r´adio e raios-X duros do espectro eletromagn´etico, indicam

que esta radia¸c˜ao ´e produzida por part´ıculas aceleradas no plasma magnetizado.

A energia magn´etica, armazenada em conﬁgura¸c˜oes magn´eticas complexas, ´e subi-

tamente lan¸cada na atmosfera solar, como conseq

uˆencia de reconex˜oes magn´eticas

e transferida para part´ıculas como el´etrons, pr´otons e n´ucleos pesados, que s˜ao ace-

lerados e/ou aquecidos. As explos˜oes solares podem ser dividas em trˆes fases: fase

precursora, onde a energia magn´etica ´e armazenada (com manifesta¸c˜oes em raios-X

moles); fase impulsiva: onde as part´ıculas s˜ao aceleradas, excedendo a energia de

1 MeV (detec¸c˜ao de ondas de r´adio, raios-X duros e raios-γ); fase de decaimento:

diminui¸c˜ao gradual da energia podendo chegar a horas (vista em praticamente todo

o espectro eletromagn´etico). Imagens obtidas atrav´es de observa¸c˜oes com resolu¸c˜ao

espacial, tanto em ondas centim´etricas como em raios-X permitiram avaliar a rela¸c˜ao

espacial e temporal entre as fontes emissoras nestas bandas do espectro.

Um cen´ario t´ıpico utilizado na interpreta¸c˜ao de explos˜oes solares ´e constitu´ıdo por

arcos magn´eticos onde uma fra¸c˜ao das part´ıculas aceleradas ´e aprisionada, espira-

lando ao redor das linhas de campo, emitindo radia¸c˜ao na banda r´adio, enquanto

que outra fra¸c˜ao precipita at´e regi˜oes mais baixas da atmosfera solar, colidindo com

o plasma mais denso nesta regi˜ao, emitindo raios-X por bremsstrahlung. Neste tra-

balho trataremos da emiss˜ao produzida pelos el´etrons aprisionados nas linhas de

campo magn´etico.

Na F´ısica Solar, a radia¸c˜ao sincrotrˆonica gerada por el´etrons altamente relativ´ıs-

ticos come¸cou a ser utilizada na interpreta¸c˜ao de explos˜oes solares por Takakura

(1960a). No entanto, a aproxima¸c˜ao ultra relativ´ıstica n˜ao era suﬁciente para expli-

car o caso solar, ao contr´ario dos casos da maioria dos objetos c´osmicos (Ginzburg,

1964). Uma extensa revis˜ao sobre este t´opico foi apresentada por Takakura (1967).

O formalismo completo para a teoria da radia¸c˜ao girossincrotrˆonica para fontes ho-

mogˆeneas foi apresentado por Ramaty (1969), e aplicado para explos˜oes solares.

O termo homogˆeneo refere-se aqui a todos os parˆametros que regulam a emiss˜ao

girossincrotrˆonica.

Diversos autores computaram a radia¸c˜ao produzida por uma popula¸c˜ao de el´etrons

em uma fonte homogˆenea, com ˆenfase em explos˜oes solares, baseando-se nesse for-

malismo (Dulk, 1973; Tarnstrom, 1976; Matzler, 1978; Dulk et al., 1979; Petrosian, 1981;

Dulk e Marsh, 1982).

Com o in´ıcio das observa¸c˜oes solares com alta resolu¸c˜ao espacial em diversas faixas do

espectro eletromagn´etico tornou-se evidente o fato da atmosfera solar ser altamente

inomogˆenea, principalmente na dire¸c˜ao e magnitude do campo magn´etico.

C´alculos baseados em fontes homogˆeneas n˜ao eram a melhor aproxima¸c˜ao para a

an´alise de eventos solares: observa¸c˜oes com alta resolu¸c˜ao em r´adio, por exemplo,

com o Westerbork Synthesis Radio Telescope (WSRT) (Alissandrakis e Kundu, 1978)

e o Very Large Array (VLA) (Kundu et al., 1981) identiﬁcaram estruturas de brilho

da baixa coroa com resolu¸c˜ao da ordem de 1”. Outros trabalhos tamb´em sugerem a

existˆencia de fontes compactas e complexas (Correia et al., 1995; Raulin et al., 1998).

As observa¸c˜oes, particularmente na banda de raios-X moles e duros, mostraram

que as explos˜oes ocorriam em arcos magn´eticos, com tamanho t´ıpico de 10”-20”,

com evidˆencias claras de diferen¸cas espaciais entre as diferentes bandas de energia.

Diversos outros trabalhos sugerem claramente a natureza n˜ao-homogˆenea das fontes

explosivas na atmosfera solar (Schoechlin e Magun, 1979; Wiehl et al., 1985; St

ahli et al.,

1989; Lee et al., 1994; Nindos et al., 2000).

Modelos de fontes com conﬁgura¸c˜oes geom´etricas simpliﬁcadas (bidimensionais ou

simetria radial) e considerando alguns parˆametros com varia¸c˜ao espacial, passaram

a ser utilizadas nos c´alculos da radia¸c˜ao girossincrotrˆonica (Petrosian, 1982; Dulk e

Dennis, 1982; Alissandrakis e Preka-Papadema, 1984; Klein, 1984; Klein et al., 1986; Preka-

Papadema e Alissandrakis, 1988). Modelos em trˆes dimens˜oes n˜ao eram vi´aveis, tendo em

vista a indisponibilidade dos recursos computacionais necess´arios para os c´alculos.

Os recentes resultados das observa¸c˜oes em raios-X pelo Soft X-Ray Telescope (SXT),

a bordo do sat´elite Yohkoh, e em ultra violeta distante (Extreme Ultra Violet - EUV),

pelo instrumentos `a bordo dos sat´elites Solar and Heliospheric Observatory (SOHO)

e Transition Region And Coronal Explorer (TRACE) evidenciam a alta complexi-

dade dos arcos magn´eticos, como pode ser vista na Figura 1.1, possibilitando novas

abordagens de discuss˜ao sobre o papel dos campos magn´eticos na emiss˜ao em r´adio

de explos˜oes solares. Na banda r´adio a emiss˜ao girossincrotrˆonica depende tanto da

FIGURA 1.1 - Imagens de regi˜oes ativas obtidas pelo sat´elite TRACE, em ultravioleta distante. Nestas

imagens ´e poss´ıvel observar a alta complexidade das estruturas magn´eticas coronais.

FONTE: http://vestige.lmsal.com/TRACE/

intensidade como da dire¸c˜ao do campo magn´etico, al´em da densidade de el´etrons

n˜ao-t´ermicos e extens˜ao da fonte. Contudo, com exce¸c˜ao do tamanho angular da

fonte, que ´e diretamente mensur´avel, a emiss˜ao em r´adio ´e predominantemente de-

pendente do campo magn´etico (dire¸c˜ao e magnitude), como j´a foi ressaltado por

Gary e Hurford (1989). Aumentando-se os parˆametros que controlam a emiss˜ao em

um fator 2, o m´aximo da emiss˜ao ´e mais fortemente alterado pela intensidade (B) e

dire¸c˜ao (θ) do campo magn´etico, como pode ser visto na Figura 1.2. Assim, ´e grande

FIGURA 1.2 - Espectro te´orico da emiss˜ao girossincrotrˆonica n˜ao-t´ermica, para uma fonte homogˆenea.

As setas representam a dire¸c˜ao e magnitude do deslocamento do espectro quando os

parˆametros correspondentes s˜ao aumentados em um fator 2.

FONTE: Gary e Hurford (1989)

o interesse cient´ıﬁco no conhecimento e na reconstru¸c˜ao da geometria destas estrutu-

ras magn´eticas, al´em das suas caracter´ısticas f´ısicas. Existem diferentes t´ecnicas de

investiga¸c˜ao propostas (Alexander e Katsev, 1996; Gary, 1997; Aschwanden et al., 1999b;

Wiegelmann e Inhester, 2003), incluindo uma proposta para observa¸c˜oes estereosc´opi-

cas atrav´es de dois telesc´opios espaciais (Gary et al., 1998). Todos, por´em, analisam

a emiss˜ao quiescente em raios-X moles dos arcos magn´eticos na baixa coroa e n˜ao

se estendem a uma an´alise da importˆancia destas estruturas em explos˜oes solares.

O principal aspecto de interesse no nosso trabalho ´e obter uma melhor compreens˜ao

da orienta¸c˜ao destas estruturas coronais em rela¸c˜ao `a linha de visada nas emiss˜oes

transientes, para uma an´alise mais correta de imagens bidimensionais obtidas obser-

vacionalmente, principalmente na fase p´os-libera¸c˜ao de energia.

A interpreta¸c˜ao das observa¸c˜oes demandam c´alculos detalhados da transferˆencia ra-

diativa para a emiss˜ao em r´adio (as quais s˜ao opticamente espessas para freq

uˆencias

baixas). Para tanto temos que considerar a inomogeneidade das fontes das explo-

s˜oes solares tanto na gera¸c˜ao da emiss˜ao quanto na propaga¸c˜ao. Apresentamos neste

trabalho um m´etodo para o c´alculo da radia¸c˜ao girossincrotrˆonica produzida por el´e-

trons acelerados durante explos˜oes solares e a transferˆencia radiativa considerando

a complexidade tridimensional dos campos magn´eticos das regi˜oes explosivas. Este

m´etodo possibilita a obten¸c˜ao de espectros da emiss˜ao integrada de toda a fonte,

assim como de regi˜oes espec´ıﬁcas, com maior resolu¸c˜ao espacial; al´em de mapas da

emiss˜ao total e polariza¸c˜ao da fonte emissora.

No Cap´ıtulo 2, estabelecemos as bases te´oricas da radia¸c˜ao girossincrotrˆonica e pro-

paga¸c˜ao de ondas em plasmas magnetizados utilizadas neste trabalho. No Cap´ıtulo

3, apresentamos as t´ecnicas existentes para a obten¸c˜ao dos campos magn´eticos de

regi˜oes ativas solares. O m´etodo computacional e modelos de fontes emissoras est˜ao

descritos no Cap´ıtulo 4. Finalmente, no Cap´ıtulo 5, discutimos os espectros e os

mapas da radia¸c˜ao resultantes dos c´alculos, e suas dependˆencias com os parˆametros

da fonte.

CAP

ITULO 2

RADIA¸C

AO GIROSSINCROTR

ONICA DE EXPLOS

OES SOLARES

A radia¸c˜ao girossincrotrˆonica ´e a emiss˜ao eletromagn´etica gerada por el´etrons leve-

mente relativ´ısticos que se movem em um campo magn´etico. No caso de el´etrons

ultra-relativ´ısticos, onde a energia cin´etica ´e muito maior que a energia de repouso

das part´ıculas, a emiss˜ao ´e denominada de radia¸c˜ao sincrotrˆonica, enquanto que

para part´ıculas de baixa energia a denomina¸c˜ao ´e radia¸c˜ao ciclotrˆonica, descrita pela

teoria n˜ao-relativ´ıstica. A radia¸c˜ao girossincrotrˆonica gerada por uma distribui¸c˜ao

t´ermica (Maxwelliana) de part´ıculas ´e conhecida como radia¸c˜ao girorressonante.

No caso de explos˜oes solares, ´e comumente aceito que a emiss˜ao em microondas

´e gerada por el´etrons n˜ao-t´ermicos espiralando no campo magn´etico. A teoria da

emiss˜ao girossincrotrˆonica gerada por el´etrons em ´orbitas circulares no v´acuo foi

apresentada e discutida por diversos autores (Schott, 1912; Takakura, 1960a; Landau e

Lifshitz, 1962) e estendida para ´orbitas helicoidais por Takakura (1960b). Para o caso

geral da radia¸c˜ao eletromagn´etica gerada por part´ıculas carregadas em um plasma

magnetizado existem diversos tratamentos na literatura, e. g. Mansﬁeld (1967) e

referˆencias, com express˜oes para a distribui¸c˜ao espectral e angular da radia¸c˜ao, para

ambos os modos de propaga¸c˜ao (plasma bi-refringente, como veremos mais `a frente),

e para um el´etron com dada energia e ˆangulo de passo (“pitch angle”).

Ramaty (1969) apresentou um formalismo detalhado com equa¸c˜oes integrais sem

solu¸c˜ao anal´ıtica para os parˆametros envolvidos no c´alculo da radia¸c˜ao giros-

sincrotrˆonica em um plasma magnetizado. Atrav´es de c´alculos num´ericos, Ramaty

(1969) demonstrou que as equa¸c˜oes da radia¸c˜ao sincrotrˆonica (Ginzburg e Syrovatskii,

1964), aplicadas `a explos˜oes solares, levam a uma grande discrepˆancia em rela¸c˜ao

ao formalismo da radia¸c˜ao girossincrotrˆonica, para el´etrons com energia abaixo de

2 MeV. Discutiu ainda, que uma determina¸c˜ao mais precisa sobre o espectro giros-

sincrotrˆonico deve conter um tratamento mais consistente sobre a auto-absor¸c˜ao e

supress˜ao do meio. Devido ao extenso tempo de processamento necess´ario para a

solu¸c˜ao das equa¸c˜oes da radia¸c˜ao girossincrotrˆonica (principalmente nas d´ecadas de

70 e 80), tornou-se comum encontrar na literatura express˜oes simpliﬁcadas (Matzler,

1978; Dulk et al., 1979; Petrosian, 1981; Dulk e Marsh, 1982; Dulk, 1985; Robinson, 1985;

Klein, 1987; Belkora, 1997; Zhou et al., 1998; Zhou et al., 1999), por´em com limita¸c˜oes

quanto `as bandas de validade dos parˆametros envolvidos no c´alculo.

2.1 Propaga¸c˜ao De Ondas Eletromagn´eticas Em Um Plasma Magneto-

ativo

A propaga¸c˜ao de ondas eletromagn´eticas, descritas pelos vetores campo el´etrico E

e campo magn´etico H, em um plasma ´e descrita atrav´es das equa¸c˜oes de Maxwell,

das quais podemos obter a equa¸c˜ao de onda (no dom´ınio da freq

uˆencia):

∇ × (∇ ×E) −





 · E = 0 (2.1)

onde c ´e a velocidade da luz no v´acuo, ω = 2πν ´e a freq

uˆencia angular da onda

eletromagn´etica.  ´e o tensor diel´etrico, onde  = 



, sendo 

a permissividade

do espa¸co livre e 

a permissividade relativa do meio. A propaga¸c˜ao das ondas ´e

governada pelas caracter´ısticas do meio, representadas pelo tensor , que ´e determi-

nado pelo movimento das part´ıculas no campo eletromagn´etico da onda e no campo

magn´etico externo est´atico, pela agita¸c˜ao t´ermica e por colis˜oes. Estes parˆametros

podem ser representados pelas freq

uˆencias caracter´ısticas do plasma, principalmente

para os el´etrons devido `as considera¸c˜oes de um plasma frio, o qual explicaremos `a

seguir,

• a freq

uˆencia de giro do el´etron:

2π

≈ 2, 8 ×10

B [Hz] (2.2)

• a freq

uˆencia de plasma:



πm

≈ 9 × 10

√

N [Hz] (2.3)

• a freq

uˆencia de colis˜oes el´etron-´ıon:

√

2πm

T )

3/2



1, 78 hν



≈ 60

3/2

[Hz] (2.4)

Nestas equa¸c˜oes:

ν ´e a freq

uˆencia da onda eletromagn´etica [Hz];

B ´e o campo magn´etico externo [G];

N ´e a densidade num´erica de el´etrons t´ermicos (do ambiente)[cm

−3

];

T ´e a temperatura [K];

= 1, 381 ×10

−16

erg K

−1

, a constante de Boltzmann;

h = 6, 626 × 10

−27

erg s, a constante de Planck;

e = 4, 803206 × 10

−10

esu, carga do el´etron;

= 9, 1094 ×10

−28

g, massa do el´etron;

Em um plasma sem um campo magn´etico externo, o tensor diel´etrico ´e expresso

como:

 =









1 −





0 0



1 −





0 0



1 −











(2.5)

E, dessa forma o ´ındice de refra¸c˜ao µ ´e:

µ =

√





1 − (ω

/ω

) (2.6)

No caso da coroa solar, a freq

uˆencia de colis˜oes el´etron-´ıon ν

´e muito pequena em

rela¸c˜ao `as outras freq

uˆencias caracter´ısticas, e pode ser desprezada. Considerando

ent˜ao um sistema de el´etrons energ´eticos movendo-se em um plasma com densidade

homogˆenea, frio (as part´ıculas do plasma s˜ao consideradas ﬁxas em posi¸c˜oes est´aveis

na ausˆencia de uma perturba¸c˜ao externa), sem colis˜oes e permeado por um campo

magn´etico externo est´atico (que causa uma anisotropia no meio), a propaga¸c˜ao de

ondas neste meio ´e regida somente pelas caracter´ısticas deste meio, se a densidade

de el´etrons do plasma ´e muito maior que a densidade dos el´etrons energ´eticos. Estas

caracter´ısticas do plasma se reﬂetem no tensor diel´etrico :

 =









1 +

−ω





−jω

ω(ω

−ω

)



jω

ω(ω

−ω

)





1 +

−ω





0 0



1 −











(2.7)

Pela teoria magneto-iˆonica (Ratcliﬀe, 1959; Ginzburg, 1964), a rela¸c˜ao de dispers˜ao

em tal plasma ´e biquadr´atica para o ´ındice de refra¸c˜ao µ

, o que leva a dois mo-

dos de propaga¸c˜ao (µ

> 0), chamados ordin´ario e extraordin´ario, ou dois modos

evanescentes (µ

< 0). O ´ındice de refra¸c˜ao neste caso ´e dado pela equa¸c˜ao de

Appleton-Hartree (Ratcliﬀe, 1959; Stix, 1962):

(θ) = 1 −

2X(1 − X)

2(1 − X) − Y

sen

θ ±



sen

θ + 4(1 − X)

cos

(2.8)

onde:

X =





(2.9)

Y =

(2.10)

FIGURA 2.1 - Sistema de coordenadas de referˆencia.

Os ´ındices subscritos + e − indicam os mo dos ordin´ario e extraordin´ario, respecti-

vamente.

Em um sistema de coordenadas (Figura 2.1) onde o eixo Z ´e paralelo ao vetor de

onda k, e o campo magn´etico externo est´a no plano YZ, contendo o ˆangulo de visada

θ entre o campo magn´etico B e o vetor de onda k, os coeﬁcientes de polariza¸c˜ao s˜ao

deﬁnidos pelas componentes de vetor do campo el´etrico da onda eletromagn´etica

(Ginzburg, 1964):

; ja

(2.11)

onde E

´e a componente de E no plano deﬁnido por B externo e a dire¸c˜ao de

propaga¸c˜ao da onda (vetor de onda k); E

´e a componente normal `a dire¸c˜ao de

propaga¸c˜ao da onda; e E

´e a componente na dire¸c˜ao k. Em termos da Equa¸c˜ao

(2.8), os coeﬁcientes de polariza¸c˜ao a

(transversal) e a

(longitudinal) s˜ao:

θ±

2(1 − X) cos θ

−Y sen

θ ±



sen

θ + 4(1 − X)

cos

(2.12)

k±

θ±

Y cos θ − 1)XY senθ

1 − Y

− (1 − Y

cos

θ)X

(2.13)

O ´ındice de refra¸c˜ao apresenta ainda cortes (µ

= 0) e ressonˆancias (µ

= ∞)

para as freq

uˆencias caracter´ısticas do plasma, em certas regi˜oes de um plasma n˜ao-

homogˆeneo. Uma onda que se propaga nessas regi˜oes ser´a reﬂetida ou absorvida,

respectivamente. Dessa forma, uma onda com freq

uˆencia ν, nos modos ordin´ario

e extraordin´ario, n˜ao escapar´a da fonte a n˜ao ser que ν seja maior que ν

ou ν

respectivamente, onde (Pawsey e Bracewell, 1955; Ramaty, 1969)



(2.14)

Como pode ser visto nas equa¸c˜oes (2.11) e (2.13), o vetor campo el´etrico possui

a componente longitudinal E

. No entanto, a energia associada a esta componente

n˜ao se propaga, a n˜ao ser que sejam considerados mecanismos de convers˜ao, entre

oscila¸c˜oes longitudinais e/ou ondas eletromagn´eticas transversais (McLean e Labrum,

1985). Entretanto para o plasma solar, podemos considerar a

= 0 (Ramaty, 1969)

2.2 Emiss˜ao e Auto-absor¸c˜ao Da Radia¸c˜ao Girossincrotrˆonica

A radia¸c˜ao emitida por um el´etron, em fun¸c˜ao da freq

uˆencia e distribui¸c˜ao angular,

para os modos ordin´ario e extraordin´ario, ´e dada pela equa¸c˜ao (Ramaty, 1969; Ramaty

et al., 1994):

(ν, θ, γ, φ) =

2πe

∞



s=−∞

1 + a

θ±



−β senφJ



) +



θ±



cot θ

− β

cos φ

senθ



)



(2.15)

×δ



ν −

sν

− µ

νβ cos φ cos θ



onde:

sµ

β senφ senθ

1 − µ

β cos φ cos θ

(2.16)

β ´e a velocidade do el´etron em unidades de c;

γ = 1/



1 − β

;

φ ´e o ˆangulo de passo (“pitch angle”) do el´etron em rela¸c˜ao `a B;

´e a fun¸c˜ao de Bessel de ordem s.

A Equa¸c˜ao (2.15) ´e v´alida para todas as freq

uˆencias, nas quais µ

> 0, e ´e referente

`a emissividade volum´etrica de uma distribui¸c˜ao mono-energ´etica de el´etrons com

um ´unico ˆangulo de passo, normalizada para um el´etron com fator de Lorentz γ e

ˆangulo de passo φ.

Os coeﬁcientes de emiss˜ao j

e absor¸c˜ao κ

para distribui¸c˜oes arbitr´arias de energia

e ˆangulo de passo podem ser obtidas a partir das express˜oes gerais (Bekeﬁ, 1966;

Melrose, 1968):

(ν, θ) =



(ν, θ, γ, φ)f(p



p (2.17)

(ν, θ) = (c

)



(ν, θ, γ, φ)

hν

[f(p) −f(p



)]d



(2.18)

onde f(p)d

p ´e o n´umero de el´etrons no espa¸co de momento, e o sinal de κ ´e deﬁnido

de modo que, emitindo um f´oton, o momento do el´etron passa de p



para p. Como

a energia do f´oton hν ´e muito menor que a energia do el´etron γm

, f(p) − f(p



)

pode ser reduzido a:

f(p) −f(p



) = −

hν

βγ

∂f

∂γ

+ tan ∆φ

∂f

∂φ

(2.19)

sendo ∆φ a mudan¸ca do ˆangulo de passo do el´etron resultante da emiss˜ao de um

f´oton com energia hν na dire¸c˜ao θ:

tan ∆φ =

hν

β cos θ − cos φ

β senγ

(2.20)

Ressaltamos que a energia cin´etica do el´etrons (γ − 1) ´e dada aqui em unidades da

energia de repouso m

. As equa¸c˜oes nesta Se¸c˜ao ser˜ao escritas em fun¸c˜ao do fator

de Lorentz γ. Considerando uma fonte com volume total V contendo um n ´umero N

de el´etrons com energia acima de um valor m´ınimo dado, e supondo que a fun¸c˜ao

de distribui¸c˜ao f(p) pode ser separada em uma parte dependente da energia u(γ) e

outra do ˆangulo de passo g(φ), podemos escrever (Ramaty, 1969):

f(p) =

∂γ

∂p

u(γ)g(φ) (2.21)

Em termos das fun¸c˜oes (2.15) e (2.21), as express˜oes para os coeﬁcientes de emiss˜ao

e absor¸c˜ao κ

s˜ao (Ramaty, 1969):

(ν, θ) = 2π



∞



−1

u(γ)g(φ)η

(ν, θ, γ, φ)d cos φ dγ (2.22)

(ν, θ) =

2π



∞



−1

u(γ)g(φ)η

(ν, θ, γ, φ)



−

βγ

u(γ)

dγ

u(γ)

βγ

β cos θ − cos φ

γβ senφ

g(φ)

dg(φ)

dφ



d cos φdγ (2.23)

Nestas equa¸c˜oes, o coeﬁciente de emiss˜ao j

´e expresso em erg s

−1

−3

ster

−1

, e o coeﬁciente de absor¸c˜ao κ

em cm

−1

(neste trabalho). Substituindo

a Equa¸c˜ao (2.15) para η

(ν, θ, γ, φ) pode-se diretamente avaliar j

e κ

para os

dois modos de propaga¸c˜ao. As integrais duplas d cos φ dγ nas equa¸c˜oes (2.22) e

(2.23) podem ser reduzidas a uma integral simples, avaliando a fun¸c˜ao δ de Dirac

na Equa¸c˜ao (2.15). Para θ = π/2, esta opera¸c˜ao elimina a integral sobre d cos φ, e

obt´em-se:

(ν, θ) =



, θ



(2.24)

(ν, θ) =

4π



, θ



(2.25)

Para θ = π/2, as fun¸c˜oes G e H s˜ao dadas por:





2π

cos θ

1 + a



∞



s=s

u(γ)

g(φ





dγ (2.26)

onde:

−βγ

u(γ)

dγ



u(γ)

βγ



β cos θ − cos φ

γβ senφ

g(φ

)

dg(φ

)

dφ

(2.27)

= a



cot θ

−

β cos φ

senθ



) − β senφ



) (2.28)

sµ

β senθ senφ

1 − µ

β cos θ cos φ

(2.29)

cos φ

1 − sν

/νγ

β cos θ

(2.30)

Para cada valor de s, a integral em dγ deve ser resolvida para os limites γ

e γ

1,2

sν

/ν ∓ µ

cos θ



(sν

/ν)

+ µ

cos

θ − 1

1 − µ

cos

(2.31)

Na pr´atica, os limites de integra¸c˜ao em dγ, ou em energia uma vez que

E = (γ − 1)mc

, utilizados s˜ao estabelecidos dentro de um intervalo E

min

, E

max

Na ausˆencia de intera¸c˜oes entre a part´ıcula emissora e o plasma ambiente, este atua

apenas como o portador das ondas eletromagn´eticas. No entanto, como ressalta Klein

(1984), uma part´ıcula de certa energia parece ter sua eﬁciˆencia de emiss˜ao menor em

um plasma do que no v´acuo. Este efeito de supress˜ao do meio, conhecido como efeito

Razin, e. g. Melrose (1980) e referˆencias, est´a relacionado de uma forma complicada

com a densidade ambiente. Uma express˜ao simpliﬁcada para se conhecer onde este

efeito ´e maior ´e a freq

uˆencia de Razin (e. g. Pacholczyk (1970)):

senθ

 20

B sen(θ)

(2.32)

onde, freq

uˆencias abaixo deste limite ser˜ao rapidamente mais afetadas pela supress˜ao

do meio. Em Ramaty e Lingenfelter (1968), Ramaty (1969) foi introduzido o parˆa-

metro α

, deﬁnido como

(2.33)

que no c´alculo da emiss˜ao girossincrotrˆonica de um el´etron com fator de Lorentz γ

controla a supress˜ao Razin. Em baixas freq

uˆencias, a supress˜ao ´e forte se α

γ < 1,

e n˜ao ´e afetada se α

γ > 1; a radia¸c˜ao pode ser ainda totalmente suprimida se

γ  1. O parˆametro α

, relacionado ao efeito Razin, Equa¸c˜ao (2.33), evidencia

que este efeito ´e maior em plasmas fracamente magnetizados e de alta densidade.

2.3 Polariza¸c˜ao e Transferˆencia Radiativa

As quantidades poss´ıveis de serem observadas da radia¸c˜ao s˜ao suas intensidade e

polariza¸c˜ao. Ambas s˜ao alteradas durante a propaga¸c˜ao da radia¸c˜ao atrav´es de um

meio: por emiss˜ao, absor¸c˜ao e acoplamento de ondas. A polariza¸c˜ao ´e tamb´em al-

terada por intera¸c˜oes entre os dois modos magneto-iˆonicos, o que corresponde `a

transforma¸c˜ao de polariza¸c˜ao circular em polariza¸c˜ao linear e vice-versa. Os prin-

cipais processos de acoplamento que podem ocorrer em um plasma n˜ao-homogˆeneo

s˜ao: 1) reﬂex˜ao, 2) acoplamento de ondas de plasma com ondas transversais e 3) aco-

plamento entre os dois modos magneto-iˆonicos. As reﬂex˜oes podem ser ignoradas se

as caracter´ısticas do plasma variarem suavemente, e s˜ao v´alidas as aproxima¸c˜oes da

geometria ´optica (Klein, 1984). O segundo processo ocorre apenas para uma banda

estreita de freq

uˆencias pr´oximas `a freq

uˆencia de plasma, onde a radia¸c˜ao girossincro-

trˆonica ´e suprimida. O terceiro processo n˜ao altera a intensidade total da radia¸c˜ao,

mas pode afetar a polariza¸c˜ao das ondas.

A transferˆencia radiativa da radia¸c˜ao polarizada ´e normalmente descrita por um

conjunto de equa¸c˜oes diferenciais de primeira ordem dos parˆametros de Stokes (Zhe-

leznyakov, 1968; Melrose, 1980). No entanto, quando a rota¸c˜ao de Faraday ´e grande,

como ocorre para a radia¸c˜ao girossincrotrˆonica, onde as freq

uˆencias observadas s˜ao

da ordem de grandeza das freq

uˆencias caracter´ısticas do meio, as equa¸c˜oes s˜ao re-

duzidas a (Ramaty, 1969):

I = I

+ I

−

Q =

1 − a

θ+

1 + a

θ+

1 − a

θ−

1 + a

θ−

−

(2.34)

U = 0

V = 2



θ+

1 + a

θ+

θ−

−

1 + a

θ−



Segundo este conjunto de equa¸c˜oes, os mo dos magneto-iˆonicos (ordin´ario “+” e ex-

traordin´ario “−”) propagam-se independentemente.

Em um meio fracamente anisotr´opico, a equa¸c˜ao que descreve esta propaga¸c˜ao ´e

(Bekeﬁ, 1966; Melrose, 1980; Wilson, 1980):

= j

− κ

(2.35)

onde l ´e a distˆancia ao longo da dire¸c˜ao de propaga¸c˜ao da onda. Zheleznyakov (1969)

derivou uma equa¸c˜ao de transferˆencia que leva em conta diferentes dire¸c˜oes do ﬂuxo

de energia e a propaga¸c˜ao da onda:

cos ψ

|cos ψ

= j

− κ

(2.36)

onde ψ

´e o ˆangulo entre a velocidade de grupo e o vetor de onda e ´e dado por:

tan ψ

∂µ

∂θ

(2.37)

Para um meio homogˆeneo a equa¸c˜ao de transferˆencia radiativa acima se reduz a:

= j

− κ

(2.38)

com solu¸c˜ao anal´ıtica para um observador fora do meio:

(1 − e

−τ

) (2.39)

onde:

= κ

L (2.40)

 1 → I

(2.41)

 1 → I

= j

L (2.42)

´e a intensidade espec´ıﬁca, em erg s

−1

−2

ster

−1

´e a profundidade ´optica. Se:

• τ  1: regi˜ao opticamente espessa do espectro;

• τ  1: regi˜ao opticamente ﬁna.

e L ´e a dimens˜ao ou profundidade da fonte ao longo da linha de visada.

Sendo a densidade de ﬂuxo uma rela¸c˜ao direta da intensidade espec´ıﬁca I

e do

ˆangulo s´olido da fonte Ω para uma distribui¸c˜ao especial homogˆenea do brilho, dada

pela equa¸c˜ao:

= I

Ω (2.43)

´e poss´ıvel analisar a solu¸c˜ao da equa¸c˜ao de transferˆencia radiativa em trˆes casos:

• se τ

 1, substituindo a Equa¸c˜ao (2.41) em (2.43), obtemos:

Ω (2.44)

• se τ

≈ 1, (pr´oximo ao pico do espectro) substituindo (2.39) em (2.43),

temos:

(1 − e

−τ

)Ω (2.45)

• se τ

 1, substituindo a Equa¸c˜ao (2.42) em (2.43), temos:

= j

L Ω = j

→ F

(2.46)

onde:

´e a densidade de ﬂuxo, em erg s

−1

−2

−1

;

´e o coeﬁciente de emiss˜ao, em erg cm

−3

−1

ster

−1

;

´e o coeﬁciente de absor¸c˜ao, em cm

−1

;

Ω ´e o ˆangulo s´olido da fonte, em ster;

V ´e o volume da fonte, em cm

A ´e a ´area da fonte, em cm

d ´e a distˆancia da Terra ao Sol.

A polariza¸c˜ao circular ´e usualmente analisada atrav´es do grau de polariza¸c˜ao:

Π =

− I

−

+ I

−

(2.47)

Na aproxima¸c˜ao quase-longitudinal (a qual descreveremos a seguir), os parˆametros

de Stokes, equa¸c˜oes 2.34, s˜ao reduzidas a:

I = I

+ I

−

Q = U = 0 (2.48)

V = sinal(cos θ)(I

− I

−

)

2.3.1 Acoplamento Dos Modos Magneto-iˆonicos

Os primeiros modelos da emiss˜ao em microondas de explos˜oes solares apresentavam

maior ˆenfase nas caracter´ısticas espectrais da radia¸c˜ao, supondo, na maioria dos ca-

sos, que esta era originada em uma regi˜ao homogˆenea. Com o in´ıcio de observa¸c˜oes

de alta resolu¸c˜ao espacial, a ˆenfase passou para as caracter´ısticas espaciais da emis-

s˜ao. Como as caracter´ısticas da emiss˜ao em microondas s˜ao regidas principalmente

pela fun¸c˜ao de distribui¸c˜ao de el´etrons n˜ao-t´ermicos e pelo campo magn´etico, inter-

preta¸c˜oes dos dados observacionais podem levar a informa¸c˜oes acerca dos processos

de acelera¸c˜ao, al´em da conﬁgura¸c˜ao e evolu¸c˜ao temporal do campo magn´etico. No

entanto, esta an´alise deve considerar os efeitos de propaga¸c˜ao da radia¸c˜ao atrav´es

da atmosfera solar. A partir do formalismo apresentado por Ratcliﬀe (1959) para a

teoria magneto-iˆonica aplicada para a ionosfera terrestre, Cohen (1960) introduziu

os conceitos do acoplamento de modos magneto-iˆonicos para o caso da coroa solar.

A teoria magneto-iˆonica mostra que dois modos de onda (ordin´ario e extraordin´ario)

podem propagar-se independentemente em um meio homogˆeneo, existindo separa-

damente e conservando suas caracter´ısticas ao longo da propaga¸c˜ao. Contudo, em

um meio conhecidamente n˜ao-homogˆeneo como a coroa solar, ´e necess´ario estudar

a possibilidade de acoplamento dos modos. A polariza¸c˜ao resultante depender´a do

grau de acoplamento C entre os dois modos (Zheleznyakov, 1970):

C =

2 ln 2

(2πν)



dθ



(2.49)

onde dθ/dl indica a varia¸c˜ao da dire¸c˜ao do campo magn´etico ao longo da trajet´orio

do raio.

• C  1: modos com acoplamento forte

• C  1: modos com acoplamento fraco

Se os modos estiverem fracamente acoplados, as caracter´ısticas do meio podem afetar

a polariza¸c˜ao; no caso de acoplamento forte, a onda propaga-se como uma combi-

na¸c˜ao linear dos dois mo dos e a polariza¸c˜ao n˜ao ´e alterada pelas caracter´ısticas do

meio. O grau de acoplamento pode ser avaliado para dois casos aproximados de

propaga¸c˜ao: caso quase-longitudinal (QL) e quase-transversal (QT). A aproxima¸c˜ao

QL ´e v´alida se:

− ν

νν



sen

(θ)

|cos(θ)|

(2.50)

Se a aproxima¸c˜ao QL for v´alida, os coeﬁcientes de polariza¸c˜ao s˜ao a

±sinal(cos θ), ou seja, +1 para θ < 90

e −1 para θ > 90

, e por isso a Equa-

¸c˜ao (2.34) se reduz a Equa¸c˜ao (2.48). Na coroa solar, a aproxima¸c˜ao QL ´e v´alida em

quase todos ˆangulos θ, menos para valores de θ muito pr´oximos de 90

Na atmosfera solar, a condi¸c˜ao C  1 (forte acoplamento entre os dois modos)

ocorre para freq

uˆencias muito altas, j´a fora da banda r´adio do espectro (Cohen, 1960).

Portanto, em regi˜oes onde a aproxima¸c˜ao QL ´e v´alida, as interpreta¸c˜oes da emiss˜ao

solar s˜ao realizadas considerando que o acoplamento entre os modos ordin´ario e

extraordin´ario ´e fraco.

Na aproxima¸c˜ao QT, o acoplamento pode ser mais forte porque a polariza¸c˜ao ca-

racter´ıstica varia rapidamente com θ. Por´em, uma onda polarizada circularmente

tem seu sentido de rota¸c˜ao invertido quando se propaga por uma regi˜ao QT, com

acoplamento fraco. No entanto, se houver acoplamento forte, o sentido da pola-

riza¸c˜ao ´e mantido atrav´es desta regi˜ao (Cohen, 1960). Bandiera (1982) apresentou

uma an´alise da polariza¸c˜ao da emiss˜ao de regi˜oes ativas do ponto de vista da teo-

ria magneto-iˆonica. Ele interpretou a revers˜ao do sentido da polariza¸c˜ao circular da

radia¸c˜ao observada em algumas regi˜oes ativas como resultado do efeito de propaga-

¸c˜ao. Alissandrakis e Preka-Papadema (1984) apresentaram c´alculos computacionais

unidimensionais da emiss˜ao de uma explos˜ao, incluindo os efeitos de propaga¸c˜ao,

utilizando o formalismo proposto por Cohen (1960). Seus resultados mostram uma

dependˆencia da invers˜ao da polariza¸c˜ao resultante com o ˆangulo de visada, sendo

que este efeito aumenta em regi˜oes mais pr´oximas do limbo solar.

2.4 Caracter´ısticas Da Radia¸c˜ao Girossincrotrˆonica De Explos˜oes Sola-

res

2.4.1 Fonte Homogˆenea

A inﬂuˆencia dos diversos parˆametros que regulam a radia¸c˜ao girossincrotrˆonica pro-

duzida por uma distribui¸c˜ao n˜ao-t´ermica de el´etrons foi estudada inicialmente sob

a suposi¸c˜ao de uma fonte homogˆenea: os parˆametros da distribui¸c˜ao de part´ıculas e

do meio ambiente s˜ao considerados espacialmente constantes.

Os efeitos da auto-absor¸c˜ao e do meio, atrav´es do efeito Razin, tˆem um papel impor-

tante no espectro da radia¸c˜ao girossincrotrˆonica, principalmente em baixas freq

uˆen-

cias (Ramaty, 1969; Holt e Ramaty, 1969; Dulk, 1973), alterando signiﬁcativamente a

forma do espectro. A parte das altas freq

uˆencias do espectro girossincrotrˆonico ´e

determinada pela distribui¸c˜ao de part´ıculas energ´eticas, e. g. Klein (1984). De uma

forma geral, o espectro da radia¸c˜ao gerada por uma distribui¸c˜ao de el´etrons em lei

de potˆencia tamb´em pode ser representado como uma lei de potˆencia. A inclina¸c˜ao

do espectro, medida em escala logar´ıtmica (denominada de ´ındice espectral) pode

ser afetada fortemente se houver um corte nas altas energias no espectro de energia

dos el´etrons energ´eticos (Holt e Ramaty, 1969; Holman, 2003) ou se a distribui¸c˜ao em

ˆangulo de passo destes el´etrons for anisotr´opica (Ramaty, 1969; Fleishman e Melnikov,

2003a). A anisotropia pode ainda alterar a regi˜ao das baixas freq

uˆencias do espec-

tro (Fleishman e Melnikov, 2003b), fortalecendo as estruturas harmˆonicas da radia¸c˜ao

girossincrotrˆonica.

2.4.2 Fonte Inomogˆenea

Observa¸c˜oes com resolu¸c˜ao espacial das emiss˜oes em ´optica, ultravioleta, raios-X

e r´adio evidenciaram as caracter´ısticas inomogˆeneas da atmosfera solar, contrari-

ando as simpliﬁca¸c˜oes realizadas nos trabalhos citados acima. A atmosfera solar,

principalmente nas regi˜oes ativas, ´e estruturada por complexos campos magn´eticos.

Durante uma explos˜ao solar, acredita-se que os el´etrons sejam aprisionados pelos

arcos magn´eticos, onde a indu¸c˜ao magn´etica e a densidade variam espacialmente, e

logo, o espectro girossincrotrˆonico deve ser formado pela superposi¸c˜ao das contri-

bui¸c˜oes de regi˜oes com diferentes parˆametros f´ısicos e vistos sob diferentes ˆangulos

por um observador. A partir destes conceitos, diversos autores desenvolveram mo-

delos de radia¸c˜ao girossincrotrˆonica, nos quais tanto a densidade quanto o campo

magn´etico variam espacialmente, interessados, al´em das caracter´ısticas espectrais,

nas caracter´ısticas espaciais da emiss˜ao.

O espectro girossincrotrˆonico de el´etrons n˜ao-t´ermicos foi numericamente calculado

por Takakura e Scalise (1970), Takakura (1972) e Boehme et al. (1977) utilizando um

modelo de dipolo para o campo magn´etico, mas com densidade espacialmente ho-

mogˆenea. Takakura e Scalise (1970), Takakura (1972) encontraram um alargamento

espectral devido `a inomogeneidade do campo magn´etico. Ramaty e Petrosian (1972)

discutiram a possibilidade do alargamento e achatamento espectral, observado em

microondas por Hachenberg e Wallis (1961), ser causado pela emiss˜ao livre-livre de

el´etrons n˜ao-t´ermicos, utilizando um modelo de fonte homogˆenea. No entanto, no-

taram que este mecanismo n˜ao ´e suﬁciente para explicar os altos ﬂuxos observados

(≈ 10

sfu, sendo que 1 sfu = 10

−22

W m

−2

−1

), sendo o mecanismo girossincro-

trˆonico n˜ao-t´ermico o mais prov´avel para a radia¸c˜ao observada. Lee et al. (1994)

obtiveram bons resultados na an´alise de espectros planos observados com o Owens

Valley Solar Array (OVSA), na faixa de 1-18 GHz, utilizando um modelo de radi-

a¸c˜ao girossincrotrˆonico em uma fonte com campo magn´etico com conﬁgura¸c˜ao de

dipolo simples.

Em uma an´alise estat´ıstica, Schoechlin e Magun (1979) encontraram os´ındices esp ec-

trais nas baixas freq

uˆencias (regi˜ao opticamente espessa do esp ectro) e conclu´ıram

que s˜ao menores (espectros mais planos) em rela¸c˜ao aos valores previstos por qual-

quer modelo de fonte homogˆenea. Klein (1984), Klein e Trottet (1984), Alissandra-

kis e Preka-Papadema (1984), Preka-Papadema e Alissandrakis (1988) calcularam a

morfologia espacial da emiss˜ao e o espectro integrado para uma fonte inomogˆenea

bidimensional, baseada em uma estrutura dipolar simples. Estes trabalhos tiveram

seu principal foco na dependˆencia espectral e espacial da geometria da fonte, mos-

trando as diferentes contribui¸c˜oes da emiss˜ao dos p´es e do topo do arco magn´etico,

al´em da dependˆencia da radia¸c˜ao observada com o ˆangulo de observa¸c˜ao.

Os modelos de radia¸c˜ao girossincrotrˆonica de explos˜oes solares s˜ao importantes m´e-

todos para a dedu¸c˜ao de informa¸c˜oes sobre a estrutura f´ısica das fontes em r´adio e

a distribui¸c˜ao das part´ıculas aceleradas. Diversas caracter´ısticas destes processos j´a

foram estudadas, no entanto, separadamente. Nenhuma an´alise foi realizada conside-

rando a complexidade das estruturas magn´eticas coronais, recentemente observadas

em raios-X e ultravioleta distante.

CAP

ITULO 3

CAMPOS MAGN

ETICOS EM REGI

OES ATIVAS

Os campos magn´eticos na atmosfera solar acima das regi˜oes ativas tˆem um papel

importante em diversos fenˆomenos que ocorrem nessas regi˜oes. Enquanto diversos

mecanismos foram propostos para explicar a libera¸c˜ao transiente de energia em ex-

plos˜oes solares (Svestka, 1976), existe o consenso de que apenas a energia magn´etica

pode dar conta da grande quantidade de energia liberada observada em explos˜oes.

Portanto, para um estudo detalhado e quantitativo destes eventos, h´a a necessidade

do conhecimento dos campos magn´eticos na atmosfera solar. No entanto, as observa-

¸c˜oes de campos magn´eticos est˜ao praticamente restritas ao n´ıvel fotosf´erico, atrav´es

da medi¸c˜ao do efeito Zeeman em linhas espectrais (Beckers, 1971; Stenﬂo, 1978). A in-

tensidade dos campos magn´eticos cromosf´ericos e coronais pode ser avaliado atrav´es

da an´alise da emiss˜ao girorressonante em microondas. O valor m´aximo do campo

magn´etico pode ser estimado atrav´es do espectro de emiss˜ao girorressonante da re-

gi˜ao ativa (Akhmedov et al., 1982; White et al., 1991; Shibasaki et al., 1994).

Os campos magn´eticos na cromosfera e coroa s˜ao normalmente obtidos atrav´es de

extrapola¸c˜oes num´ericas, utilizando os campos fotosf´ericos como condi¸c˜ao de con-

torno (Altschuler e Newkirk, 1969; Nakagawa e Raadu, 1972; Levine, 1975; Sakurai, 1981;

Sakurai, 1989; Amari et al., 1997; Amari et al., 1999). As estruturas magn´eticas coronais

podem ser observadas indiretamente atrav´es do brilho na emiss˜ao em EUV e raios-X

moles, por´em, sem uma rela¸c˜ao direta com a intensidade do campo magn´etico. Em

geral, o espectro solar em ultravioleta e ultravioleta extremo s˜ao densamente popu-

lados por linhas de emiss˜ao emitidas por plasmas a temperaturas muito diferentes

e apresentam algumas janelas estreitas onde a emiss˜ao ´e dominada por algumas

linhas brilhantes pertencentes a um ou dois graus de ioniza¸c˜ao adjacentes. Os teles-

c´opios EUV Imaging Telescope (EIT) a bordo do SOHO (Delaboudiniere et al., 1995) e

TRACE (Schrijver et al., 1999; Berger et al., 1999) exploram estes casos observando as

linhas: He II 304

A (T ≤ 10

K), Fe IX-XX 171-175

A (T  10

K), Fe XV 284

(T  2 ×10

K), C IV 1550

A (T  10

K), o que possibilita a identiﬁca¸c˜ao dos

arcos coronais, estruturados pelos campos magn´eticos, como mostrado na Figura

1.1.

Algumas t´ecnicas foram propostas, buscando se obter a topologia tridimensional

destes arcos (Aschwanden et al., 1999b; Aschwanden et al., 2000; Sim˜oes e Costa, 2003). A

estrutura magn´etica das regi˜oes ativas tamb´em pode ser avaliada atrav´es da obser-

va¸c˜ao da polariza¸c˜ao em r´adio. Kundu e Vlahos (1979) interpretaram os diferentes

graus de polariza¸c˜ao observados em explos˜oes como causa de assimetrias nos arcos

magn´eticos da fonte. Bandiera (1982) propˆos um m´etodo para avaliar os campos

coronais baseado na interpreta¸c˜ao da emiss˜ao r´adio, sua polariza¸c˜ao e intera¸c˜oes en-

tre os modos de onda. Nishio et al. (2000) estudaram 25 explos˜oes simultaneamente

observadas em 17 GHz (NoRH) e raios-X duros (HXT), sugerindo que grande parte

dos eventos aconteceram em regi˜oes com dois ou mais arcos, muitas vezes assim´e-

tricos, interagindo. No entanto, os estudos desta natureza d˜ao apenas uma id´eia da

geometria da fonte explosiva, com resolu¸c˜ao espacial da ordem de algumas dezenas

de segundos de arco.

3.1 Extrapola¸c˜ao De Campos Magn´eticos Fotosf´ericos

Um tratamento magneto-hidrodinˆamico completo das regi˜oes ativas ´e muito com-

plexo na pr´atica, de modo que algumas suposi¸c˜oes s˜ao introduzidas para a obten¸c˜ao

do campo magn´etico na atmosfera solar. Devido ao desconhecimento das correntes

el´etricas na atmosfera, uma primeira aproxima¸c˜ao ´e ignor´a-las, tratando o campo

magn´etico em seu estado potencial. O primeiro m´etodo para a solu¸c˜ao do campo

magn´etico potencial foi proposto por Schmidt (1964), e descrito em Stix (2004).

Sendo o potencial magn´etico Φ

B = −∇Φ

(3.1)

o campo potencial pode ser calculado, utilizando uma analogia ao c´alculo do campo

eletrost´atico, onde a componente normal B

dada na superf´ıcie z = 0, est´a re-

lacionada com a densidade de cargas σ

de “mono-p´olos” magn´eticos (acima da

superf´ıcie). Com isso, e considerando apenas o campo gerado em z > 0, temos:

µσ

≡ ∇.B = 2B

δ(z) (3.2)

onde δ(z) ´e a fun¸c˜ao delta de Dirac, e µ ´e a permeabilidade magn´etica do meio. E

com (3.1), a varia¸c˜ao do potencial magn´etico ´e:

∇

= −2B

δ(z) (3.3)

A solu¸c˜ao desta equa¸c˜ao ´e uma integral de Poisson na superf´ıcie z = 0, resultando

em:

(r) =

2π



(r)



|r − r



(3.4)

Apenas a componente normal de B, medida no disco solar, atrav´es do efeito Zeeman

longitudinal ´e suﬁciente para calcular o campo potencial. Esta solu¸c˜ao se aplica para

regi˜oes pequenas, uma vez que neste caso a curvatura da superf´ıcie solar pode ser

desconsiderada. Para c´alculos do campo global, ´e necess´ario introduzir os concei-

tos de geometria esf´erica. Por´em, esta suposi¸c˜ao de um campo magn´etico livre de

correntes n˜ao ´e relevante em muitas regi˜oes ativas, onde sabe-se que a conﬁgura¸c˜ao

magn´etica armazena uma quantidade de energia maior que a correspondente de seu

estado potencial. O campo potencial n˜ao apresenta energia dispon´ıvel (em forma

de correntes) para a libera¸c˜ao nas explos˜oes solares. Logo, deve ser considerado um

estado mais geral do campo magn´etico, o qual leva em considera¸c˜ao as correntes no

meio. A equa¸c˜ao de momento deste plasma pode ser escrita como:

= −∇P + ∇φ

4π

(∇ × B) ×B (3.5)

onde o ´ultimo termo da direita ´e a for¸ca de Lorentz associada ao movimento perpen-

dicular das cargas em rela¸c˜ao `as linhas de campo magn´etico (densidade de corrente,

J  ∇ × B), e para correntes n˜ao-paralelas `as linhas de campo, resulta em uma

for¸ca de ∇(B

/8π). Nas condi¸c˜oes da coroa solar a press˜ao magn´etica ´e muito maior

que a press˜ao cin´etica (press˜ao do g´as ∇P e gravitacional ∇φ

), e as estruturas

magn´eticas s˜ao est´aveis, em per´ıodos de horas. Dessa maneira, uma solu¸c˜ao para a

equa¸c˜ao (3.5) acontece quando as correntes e camp os estiverem alinhados, ou seja,

(∇ × B) ×B = 0 (3.6)

Os campos que satisfazem (3.6) s˜ao chamados de campos livres de for¸cas (“force-

free”). As solu¸c˜oes para esta equa¸c˜ao s˜ao B = 0 (trivial), ∇ × B = 0 (campo

potencial) e

∇ × B = αB (3.7)

caso “force-free” linear (Nakagawa e Raadu, 1972; Seehafer, 1978), ou

∇ × B = α(r)B (3.8)

sendo este ´ultimo o caso geral (“force-free” n˜ao-linear) (Sakurai, 1981), com o pa-

rˆametro α(r) fun¸c˜ao da posi¸c˜ao. Aplicando o divergente na equa¸c˜ao (3.8), implica

que B · ∇α = 0, indicando que qualquer gradiente de α deve ser perpendicular `a

B, portanto α deve ser constante ao longo de cada linha de campo. O parˆametro α

determina o cisalhamento de cada linha de campo relativo ao seu estado potencial e

´e diretamente proporcional `a densidade de corrente. O campo magn´etico “force-free”

na atmosfera solar pode ser calculado utilizando, al´em da componente normal B

o valor de α para cada arco magn´etico (Sakurai, 1981). Sendo a componente normal

da Equa¸c˜ao (3.8)

α =



∂B

∂x

−

∂B

∂y



z=0

(3.9)

Uma revis˜ao das diversas t´ecnicas matem´aticas que foram propostas para o c´alculo

de extrapola¸c˜oes de campo magn´etico foi apresentada por Sakurai (1989). Solu-

¸c˜oes num´ericas foram ainda propostas por Amari et al. (1997), Amari et al. (1999),

para o caso com α linear constante e para o caso n˜ao-linear, discutindo ainda a

possibilidade de utiliza¸c˜ao de c´odigos magneto-hidrodinˆamicos tridimensionais para

construir solu¸c˜oes aproximadas das equa¸c˜oes de equil´ıbrio de campos “force-free”.

Mikic e McClymont (1994) apresentaram campos magn´eticos extrapolados a partir

de magnetogramas vetoriais de duas regi˜oes ativas, nas quais ocorreram eventos ex-

plosivos. Ao inv´es de resolver diretamente a equa¸c˜ao de equil´ıbrio (3.8), o c´alculo

se inicia com o campo potencial correspondente aos valores medidos da componente

normal B

em z = 0 (fotosfera), e evolui no tempo de acordo com as varia¸c˜oes dos

magnetogramas vetoriais, chegando ao estado “force-free”, satisfazendo a equa¸c˜ao de

equil´ıbrio e os dados de contorno. Uma solu¸c˜ao aproximada de force-free n˜ao-linear

´e a obten¸c˜ao da solu¸c˜ao de α vari´avel (entre linhas) atrav´es de muitas solu¸c˜oes line-

ares. O ponto fraco deste procedimento ´e que algumas linhas n˜ao s˜ao encontradas,

por´em o ponto favor´avel ´e que a maioria das linhas s˜ao obtidas quando comparamos

com a emiss˜ao em EUV.

3.2 Reconstru¸c˜ao Dos Arcos Magn´eticos Atrav´es De Imagens

Com o in´ıcio de observa¸c˜oes em raios-X, atrav´es dos sat´elites Skylab e SMM (So-

lar Maximum Mission) permitiu-se a compara¸c˜ao das extrapola¸c˜oes das linhas de

campo com os dados obtidos destas observa¸c˜oes. A an´alise de imagens em raios-X

moles obtidas pelo Skylab e pelo Yohkoh permitiu tamb´em um estudo mais preciso

sobre a temperatura, densidade e press˜ao nas estruturas coronais. Recentemente, o

potencial de investiga¸c˜ao destes aspectos aumentou gra¸cas ao in´ıcio de observa¸c˜oes

com alta resolu¸c˜ao espacial em ultravioleta, com os sat´elites TRACE e SOHO/EIT.

No entanto, estes estudos devem considerar as ambig

uidades causadas pelas pro-

je¸c˜oes bidimensionais das imagens para uma an´alise correta da estrutura coronal

tridimensional (Alexander e Katsev, 1996). Buscando uma an´alise deste efeito geom´e-

trico, e tamb´em das caracter´ısticas f´ısicas do plasma coronal, atrav´es de imagens

em raios-X moles, Gary (1997) apresentou uma proposta utilizando um modelo de

um conjunto de tubos de ﬂuxo de plasma opticamente ﬁnos. A partir das linhas

de campo potencial extrapoladas do campo magn´etico fotosf´erico, os tub os de ﬂuxo

tridimensionais foram gerados ao redor destas linhas, aplicando modelos para os

valores de temperatura, press˜ao, densidade, assim como os coeﬁcientes de emiss˜ao

bremsstrahlung. O padr˜ao de emiss˜ao tridimensional destes tubos de ﬂuxo pode ser

separado em contribui¸c˜oes f´ısicas e geom´etricas. Nesse estudo, os valores dos parˆa-

metros f´ısicos foram ﬁxados, dando maior importˆancia para os efeitos geom´etricos,

relativos `a linha de visada. O volume representando os tubos de ﬂuxo s˜ao ent˜ao

projetados em imagens bidimensionais, integrando a emiss˜ao em um regime opti-

camente ﬁno. Estes resultados foram comparados com imagens obtidas em raios-X

moles pelo Yohkoh obtendo resultados consistentes.

Grande parte dos estudos realizados sobre a estrutura geom´etrica tridimensional do

campo magn´etico coronal s˜ao baseados no resultado de extrapola¸c˜oes dos campos

fotosf´ericos observados. Por outro lado, Aschwanden et al. (1999b), Aschwanden et

al. (2000) desenvolveram um m´etodo para an´alise da estrutura tridimensional atra-

v´es das imagens registradas pelo EIT em ultravioleta distante, sem imp or qualquer

modelo para as estruturas. Nesse trabalho, foram obtidas as coordenadas bidimensi-

onais de diversos arcos identiﬁcados atrav´es das imagens do EIT, nos comprimentos

de onda 171

A (Aschwanden et al., 1999b), 195

A e 284

A (Aschwanden et al., 2000).

Atrav´es de sua metodologia, chamada estereoscopia dinˆamica, foram encontradas

as coordenadas tridimensionais de diversos pontos em cada arco. Esta t´ecnica, no

entanto, foi aplicada `a uma regi˜ao ativa extremamente est´avel, durante o m´ınimo

de atividade solar, e esta estabilidade ´e necess´aria para a identiﬁca¸c˜ao mais pre-

cisa dos arcos de um dia para outro. Para o caso mais geral ´e esperado que hajam

varia¸c˜oes do campo, como tor¸c˜oes (“shear”) devido `a rota¸c˜ao diferencial e no caso

de explos˜oes solares, reconex˜oes magn´eticas devem acontecer, o que altera a topo-

logia dos campos, limitando a t´ecnica a casos de regi˜oes quiescentes muito est´aveis.

Uma outra alternativa de obten¸c˜ao das estruturas magn´eticas tridimensionais de

regi˜oes ativas quiescentes ´e atrav´es da utiliza¸c˜ao de t´ecnicas tomogr´aﬁcas (Sim˜oes e

Costa, 2003). Devido `a rota¸c˜ao solar, ´e poss´ıvel obter imagens resultantes da emiss˜ao

integrada na dire¸c˜ao da linha de visada, para diversas dire¸c˜oes. Por´em, similar `a

estereoscopia dinˆamica, ´e preciso que as estruturas magn´eticas sejam duradouras

por todo o per´ıodo de rota¸c˜ao necess´ario. Estas emiss˜oes podem ser descritas como

equa¸c˜oes integrais que s˜ao na verdade transformadas de Radon do perﬁl de densi-

dade do material emissor. A solu¸c˜ao deste sistema, para a obten¸c˜ao dos perﬁs de

densidade, pode ser conseguida por tomograﬁa, utilizando por exemplo o algoritmo

“ﬁltered back projection”, e. g. Costa et al. (2002). Utilizamos as imagens em EUV

obtidas pelo EIT em 171

A da regi˜ao ativa NOAA 7986 entre 22 de Agosto a 06

de Setembro de 1996, para uma reconstru¸c˜ao tomogr´aﬁca. Esta regi˜ao apresentou

boa estabilidade durante sua longa vida, condi¸c˜oes importantes para a reconstru¸c˜ao,

e foi a mesma regi˜ao utilizada no estudo de Aschwanden et al. (1999b), Aschwan-

den et al. (2000). Na Figura 3.1 apresentamos as imagens em EUV (utilizamos um

ﬁltro para destacar as estruturas ﬁnas) registradas nos dias 22 e 30 de Agosto de

1996, quando a regi˜ao ativa estava no limbo e no centro do disco, respectivamente, e

ainda os resultados da reconstru¸c˜ao tomogr´aﬁca. A reconstru¸c˜ao produz um volume

contendo a informa¸c˜ao tridimensional da estrutura avaliada; para comparar com as

imagens do EIT, projetamos o volume na dire¸c˜ao referente `a posi¸c˜ao da regi˜ao ativa

no disco solar. Observando a Figura 3.1, vemos que, atrav´es desta t´ecnica tomogr´a-

ﬁca, podemos obter a estrutura tridimensional dos arcos principais da regi˜ao ativa,

por´em com muito ru´ıdo nas imagens restauradas. A grande diﬁculdade de obten¸c˜ao

destas restaura¸c˜oes ´e gerada pela dinˆamica destas estruturas. Nem sempre ´e poss´ıvel

obter uma restaura¸c˜ao. A escala de tempo em que cada tubo de ﬂuxo (plasma con-

FIGURA 3.1 - Superior: Regi˜ao ativa NOAA 7986 registrada pelo EIT em 22 e 30 de Agosto de 1996,

respectivamente no limbo e no centro do disco solar. Inferior: proje¸c˜oes da regi˜ao ativa

reconstru´ıda por tomograﬁa.

ﬁnado no interior de arcos magn´eticos) brilha ´e da ordem de horas. A alternˆancia

de arcos brilhando e desaparecendo ´e grande. Mesmo com a reconstru¸c˜ao tomogr´a-

ﬁca da estrutura magn´etica das regi˜oes ativas, muitas linhas de campo magn´etico

estar˜ao segmentadas, devido `as pr´oprias caracter´ısticas das imagens obtidas pelos

instrumentos EIT/TRACE. Nessas imagens, as linhas de campo s˜ao deﬁnidas pelo

brilho em ultravioleta, e diﬁcilmente todas as estruturas magn´eticas est˜ao bem deﬁ-

nidas, evidenciando apenas alguns segmentos de cada arco magn´etico. Outra t´ecnica

baseada em tomograﬁa foi proposta por Wiegelmann e Inhester (2003), planejada

para utiliza¸c˜ao na miss˜ao STEREO (Gary et al., 1998) que ´e uma rede de sat´elites a

FIGURA 3.2 - Extrapola¸c˜oes do campo magn´etico da Regi˜ao ativa NOAA 7986, para 22 e 30 de Agosto

de 1996. Inclu´ımos apenas as linhas de camp o que reproduzem os arcos destacados pela

emiss˜ao em ultravioleta detectada pelo EIT.

ser lan¸cada para a obten¸c˜ao simultˆanea de imagens (em EUV) em v´arias linhas de

visada.

As t´ecnicas de reconstru¸c˜ao por imagens ainda s˜ao recentes, mas combinadas `as

t´ecnicas de extrapola¸c˜ao, podem tornar-se ferramentas importantes no estudo da

estrutura dos campos magn´eticos e plasmas das regi˜oes ativas. Na Figura 3.2 ilus-

tramos linhas de campo extrap oladas da regi˜ao ativa NOAA 7986, a partir de mag-

netogramas obtidos para os mesmos dias das imagens mostradas na Figura 3.1.

Representamos apenas as linhas de campo que reproduzem os arcos destacados pela

emiss˜ao em ultravioleta detectada pelo EIT. A conﬁgura¸c˜ao magn´etica da regi˜ao

´e a praticamente a mesma nesse per´ıodo. As estruturas evidenciadas pela emiss˜ao

ultravioleta ´e que diferem entre os dias 22 e 30.

CAP

ITULO 4

DESCRI ¸C

AO DO M

ETODO COMPUTACIONAL

Neste Cap´ıtulo, apresentamos um m´etodo para o c´alculo da emissividade girossincro-

trˆonica de el´etrons acelerados durante explos˜oes solares e o c´alculo da transferˆencia

radiativa, considerando um sistema tridimensional de arcos magn´eticos. Como discu-

tido anteriormente, n˜ao existe um conhecimento preciso das estruturas magn´eticas,

por´em este ´e um aspecto externo tanto para o c´alculo da emiss˜ao e absor¸c˜ao quanto

para a transferˆencia radiativa.

O procedimento consiste em trˆes passos principais:

• Deﬁni¸c˜ao da fonte: campo magn´etico (intensidade e dire¸c˜ao) e densidade

de el´etrons t´ermicos do ambiente;

• c´alculo dos coeﬁcientes de emiss˜ao e absor¸c˜ao;

• solu¸c˜ao da equa¸c˜ao de transferˆencia radiativa;

4.1 Deﬁni¸c˜ao Da Fonte Inomogˆenea

Representamos fontes inomogˆeneas como um volume de dimens˜oes L

× L

dividido em elementos de volume (denominados voxels, de forma an´aloga aos ele-

mentos de imagem pixels). Cada voxel ´e considerado uma fonte homogˆenea, mas a

composi¸c˜ao de diversos destes elementos, com seus parˆametros deﬁnidos em fun¸c˜ao

do espa¸co, descrevem uma fonte inomogˆenea. Um modelo descritivo est´a represen-

tado na Figura 4.1. Para o c´alculo da radia¸c˜ao girossincrotrˆonica de el´etrons n˜ao-

t´ermicos, a fonte pode ser representada pela descri¸c˜ao espacial do campo magn´etico

e da densidade ambiente. O c´odigo que desenvolvemos admite como entrada veto-

res com as magnitudes e dire¸c˜oes do campo, obtidas com qualquer metodologia j´a

discutida.

4.2 C´alculo Dos Coeﬁcientes

Para o c´alculo dos coeﬁcientes de emiss˜ao (2.22) e absor¸c˜ao (2.23), utilizamos o

formalismo geral apresentado por Ramaty (1969), e realizados sob a suposi¸c˜ao de

um plasma frio sem colis˜oes. Como discutido na sess˜ao 2.2, as solu¸c˜oes destas equa-

¸c˜oes devem ser encontradas numericamente, j´a que as integrais em quest˜ao n˜ao

FIGURA 4.1 - Descri¸c˜ao esquem´atica do modelo de fonte inomogˆenea que utilizamos em nossos c´al-

culos.

A esquerda, uma fonte homogˆenea, com o campo magn´etico B e densidade

ambiente N constantes.

A direita, uma composi¸c˜ao de diversas destas fontes, p or´em

com seus parˆametros em fun¸c˜ao da posi¸c˜ao: densidade em fun¸c˜ao da altura N(h) e

campo magn´etico B(r) em fun¸c˜ao da distˆancia r at´e o dipolo magn´etico.

apresentam solu¸c˜oes anal´ıticas. Testamos dois m´etodos de integra¸c˜ao num´erica para

solucionar o problema: 1)trapezoidal e 2)Gauss-Legendre. A compara¸c˜ao entre os

dois m´etodos mostrou que: o m´etodo trapezoidal apresentou boa precis˜ao (e menor

tempo de computa¸c˜ao) nos c´alculos de espectros para ˆangulos de visada (ˆangulo for-

mado entre a dire¸c˜ao do observador e a dire¸c˜ao do campo magn´etico) 20

≤ θ ≤ 70

e distribui¸c˜oes isotr´opicas em ˆangulo de passo. Para c´alculos com 20

> θ e θ > 70

ou distribui¸c˜oes anisotr´opicas em ˆangulo de passo, ocorrem erros acima de 100% em

compara¸c˜ao com o m´etodo Gauss-Legendre, principalmente nas baixas freq

uˆencias.

Optamos, ent˜ao, pelo m´etodo Gauss-Legendre, mais abrangente e preciso. Para ve-

riﬁcar a integridade do c´odigo, reproduzimos os c´alculos feitos por Ramaty (1969)

(Figuras 2 e 6, para distribui¸c˜oes em ˆangulo de passo isotr´opica e anisotr´opica, res-

pectivamente). Os resultados est˜ao apresentados nas Figuras 4.2 e 4.3. Uma vez

determinada a conﬁgura¸c˜ao da fonte, s˜ao calculados os coeﬁcientes de emiss˜ao e

absor¸c˜ao dos modos ordin´ario e extraordin´ario, para cada voxel.

Os parˆametros de entrada do c´odigo s˜ao:

• Posi¸c˜ao da fonte no disco solar;

• Densidade ambiente;

FIGURA 4.2 - Reprodu¸c˜ao da ﬁgura 2 de Ramaty (1969), mostrando os coeﬁcientes de emiss˜ao (j

)

e absor¸c˜ao (κ

) para um conjunto de el´etrons com distribui¸c˜ao isotr´opica em ˆangulo

de passo e espectro de energia em lei de potˆencia. Os coeﬁcientes foram avaliados em

um meio sem α

= 3 e com α

= 0, 5 efeito de supress˜ao Razin.

• Fun¸c˜ao de distribui¸c˜ao em energia dos el´etrons n˜ao-t´ermicos, normalizada

para uma densidade desejada;

• Fun¸c˜ao de distribui¸c˜ao em ˆangulo de passo dos el´etrons n˜ao-t´ermicos;

• Limites de energia para a integra¸c˜ao;

Da mesma forma que as caracter´ısticas da fonte s˜ao deﬁnidas para cada voxel, o c´o-

digo permite que as fun¸c˜oes de distribui¸c˜ao dos el´etrons n˜ao-t´ermicos sejam tamb´em

FIGURA 4.3 - Reprodu¸c˜ao da ﬁgura 6 de Ramaty (1969), mostrando os espectros, para diversos ˆan-

gulos de visada, da radia¸c˜ao produzida por uma distribui¸c˜ao altamente anisotr´opica em

ˆangulo de passo. Tamb´em avaliada em rela¸c˜ao ao efeito Razin (α

= 1 e α

= 0, 25).

deﬁnidas de forma diferenciada. Ressaltamos, por´em, que uma descri¸c˜ao completa

da distribui¸c˜ao espacial dos el´etrons requer a solu¸c˜ao da equa¸c˜ao de Fokker-Planck,

avaliada para toda a fonte inomogˆenea, o que est´a al´em da proposta deste trabalho.

Para um tratamento mais completo da distribui¸c˜ao espacial das part´ıculas dever´ıa-

mos tamb´em considerar quest˜oes como a fun¸c˜ao de inje¸c˜ao de part´ıculas aceleradas

no arco, a difus˜ao espacial dos el´etrons causada principalmente por colis˜oes coulom-

bianas, e a evolu¸c˜ao destas caracter´ısticas no tempo, o que resulta na condi¸c˜ao de

aprisionamento e precipita¸c˜ao dos el´etrons. Neste estudo, limitar-nos-emos `a utiliza-

¸c˜ao de uma distribui¸c˜ao espacial de el´etrons homogˆenea em toda a fonte, lembrando,

por´em, que o devido tratamento deste conceitos ser´a efetuado em uma etapa futura.

As conseq

uˆencias da utiliza¸c˜ao de uma distribui¸c˜ao espacial homogˆenea produz um

excesso de emiss˜ao nos p´es dos arcos devido a existˆencia de el´etrons de grande ˆangulo

de passo nessa regi˜ao. Isto ter´a um maior efeito na emiss˜ao em altas freq

uˆencias,

devido aos maiores valores de campo magn´etico. Entendemos, no entanto, que esta

condi¸c˜ao ´e aceit´avel, uma vez que uma tentativa de promover uma distribui¸c˜ao espa-

cial dos el´etrons, sem considerar o formalismo te´orico, seria esp eculativa e produziria

efeitos na radia¸c˜ao da fonte que poderia ser confundida com os efeitos que buscamos

estudar.

4.3 C´alculo Da Transferˆencia Radiativa

Duas hip´oteses sustentam a metodologia utilizada na solu¸c˜ao da transferˆencia radi-

ativa:

• As trajet´orias dos raios s˜ao consideradas retil´ıneas, j´a que curvaturas ex-

pressivas nas trajet´orias s´o acontecem em baixas freq

uˆencias e onde o ´ındice

de refra¸c˜ao do plasma ´e suﬁcientemente baixo (µ

 1) e varia rapida-

mente com a posi¸c˜ao; estas condi¸c˜oes n˜ao ocorrem para os parˆametros

utilizados neste estudo.

• Cada voxel ´e considerado uma pequena fonte homogˆenea, o que permite que

utilizemos a solu¸c˜ao anal´ıtica (Equa¸c˜ao 2.39) da equa¸c˜ao de transferˆencia

radiativa (Equa¸c˜ao 2.38), no interior do voxel.

Ap´os os c´alculos, o volume L

×L

´e preenchido com os valores dos coeﬁcientes.

Os resultados da an´alise de arcos magn´eticos de regi˜oes ativas, atrav´es de imagens

em EUV, apresentados por Aschwanden et al. (1999b), Aschwanden et al. (2000),

mostram que a sec¸c˜ao transversal dos arcos ´e praticamente constante. Para um

observador na Terra, o ˆangulo da dire¸c˜ao das linhas de campo presentes em uma

sec¸c˜ao transversal ´e o mesmo (Figura 4.4). A sec¸c˜ao transversal que utilizamos ´e

dependente do tamanho do voxel. A indu¸c˜ao magn´etica na cromosfera e baixa coroa

tem uma escala de altura da ordem de 6000 km e as dimens˜oes do voxel s˜ao da ordem

de 100 km. Como conseq

uˆencia, a indu¸c˜ao magn´etica na sec¸c˜ao transversal tamb´em

´e suposta ser a mesma, uma vez que est˜ao muito pr´oximas e h´a pouca divergˆencia e,

logo, est˜ao praticamente `a mesma distˆancia do dipolo magn´etico. Como resultado,

os coeﬁcientes de emiss˜ao e absor¸c˜ao em uma sec¸c˜ao transversal s˜ao homogˆeneos.

No entanto, a densidade de el´etrons n˜ao-t´ermicos aprisionados no arco deve cair

gradualmente do centro `a extremidade, e sendo os coeﬁcientes diretamente pro-

porcionais `a densidade, diminuir˜ao na mesma propor¸c˜ao. Para obter uma melhor

aproxima¸c˜ao das estruturas espaciais idealizadas em rela¸c˜ao `as observadas, tendo

em vista os conceitos apresentados, utilizamos uma queda linear da densidade de

el´etrons n˜ao-t´ermicos da linha central `a extremidade das sec¸c˜oes transversais. Esta

abordagem, al´em de solucionar a quest˜ao da distribui¸c˜ao transversal dos el´etrons,

diminui consideravelmente a quantidade de c´alculos necess´arios para resolver a fonte

emissora. Por ﬁm, calculamos a transferˆencia radiativa para cada freq

uˆencia esco-

FIGURA 4.4 - Sec¸c˜ao transversal dos arcos. Como a sec¸c˜ao transversal de cada arco ´e constante,

linhas de campo muito pr´oximas ser˜ao vistas sob o mesmo ˆangulo por um observador

na Terra.

lhida. Em cada camada ´e feito o c´alculo da radia¸c˜ao emitida ∆I

= j

/κ

e de sua

pr´opria absor¸c˜ao ∆I

= −(j

/κ

−κ

, onde l ´e a dimens˜ao do voxel na linha de

visada para ambos modos de propaga¸c˜ao. O valor I

resultante de uma camada ser´a

a entrada da pr´oxima (onde sofrer´a tamb´em a absor¸c˜ao I

−κ



), que se sobrep˜oe na

dire¸c˜ao do observador. Este procedimento continua at´e o ﬁnal do volume, resultando

em uma imagem bidimensional da radia¸c˜ao produzida pelos el´etrons n˜ao-t´ermicos.

A Figura 4.5 apresenta um esquema deste procedimento. O espectro integrado da

emiss˜ao ´e facilmente obtido fazendo a somat´oria da emiss˜ao total para cada ima-

gem. Testamos este m´etodo para o c´alculo da transferˆencia radiativa preenchendo

FIGURA 4.5 - Procedimento do c´alculo da transferˆencia radiativa.

um volume de 50 voxels

com coeﬁcientes de emiss˜ao e absor¸c˜ao idˆenticos, formando

uma fonte homogˆenea. Cada voxel tem dimens˜ao de 4 ×10

cm, sendo que o volume

tem dimens˜ao de 2 × 10

cm. Comparamos o espectro deste volume com o obtido

de uma fonte homogˆenea de dimens˜ao total 2 ×10

cm, com os mesmos valores dos

coeﬁcientes. Os espectros est˜ao apresentados na Figura 4.6. Com os dois m´etodos

chegamos ao mesmo resultado.

FIGURA 4.6 - Resultados do teste do c´alculo da transferˆencia radiativa. Espectros calculados para uma

fonte homogˆenea (linha cont´ınua) e para um volume de 50 voxels

, com coeﬁcientes

idˆenticos (s´ımbolos ∗), para testar a t´ecnica.

CAP

ITULO 5

RADIA¸C

AO GIROSSINCROTR

ONICA DE UMA FONTE

INOMOG

ENEA TRIDIMENSIONAL

Utilizando o m´etodo descrito no Cap´ıtulo anterior estudamos a radia¸c˜ao girossincro-

trˆonica produzida por uma distribui¸c˜ao de el´etrons n˜ao-t´ermicos em um ambiente de

arcos magn´eticos complexos. As caracter´ısticas desta emiss˜ao para fontes homogˆe-

neas j´a foi extensamente discutida na literatura (Ramaty, 1969; Takakura e Scalise, 1970;

Holman, 2003; Fleishman e Melnikov, 2003b; Fleishman e Melnikov, 2003a). Avaliamos, por-

tanto, os efeitos causados no espectro por distribui¸c˜oes de el´etrons anisotr´opicas em

ˆangulo de passo, de densidade vari´avel de el´etrons do ambiente com a altura (efeito

Razin), e varia¸c˜oes centro-limbo em fontes inomogˆeneas, comparando, sempre que

poss´ıvel, com o caso da fonte homogˆenea. Em nossos c´alculos foram utilizados os

seguintes parˆametros:

O espectro de energia dos el´etrons n˜ao-t´ermicos foi representado por uma lei de

potˆencia

u(γ) = A

nor

(γ − 1)

−δ

(5.1)

onde A

nor

´e a constante de normaliza¸c˜ao. Para o ´ındice espectral de energia, utili-

zamos um valor t´ıpico para explos˜oes solares δ = 3 (Alissandrakis, 1986; St

ahli et al.,

1989; Lim et al., 1992; Silva et al., 2000). A densidade de el´etrons n˜ao-t´ermicos utili-

zada, tamb´em um valor t´ıpico, foi N

= 6 × 10

−3

, e. g. Nindos et al. (2000),

uniformemente distribu´ıda na estrutura magn´etica, pelos motivos apontados no Ca-

p´ıtulo anterior. Utilizamos uma fun¸c˜ao de distribui¸c˜ao de el´etrons em ˆangulos de

passo isotr´opica

g(φ) =

4π

(5.2)

Consideramos tamb´em os efeitos de uma distribui¸c˜ao de el´etrons em ˆangulos de

passo altamente anisotr´opica, tendo g(70

)/g(90

) = 0, 5 (Ramaty, 1969; Klein, 1984;

Fleishman e Melnikov, 2003b; Fleishman e Melnikov, 2003a):

g(φ) = B

nor

sen

(φ) (5.3)

onde B

nor

´e a constante de normaliza¸c˜ao.

A geometria da fonte envolvida em nossos c´alculos est´a apresentada na Figura 5.1.

A estrutura ´e formada por 30 linhas de for¸ca do campo magn´etico que s˜ao segmentos

de arco (semi circulares) com diferentes valores de raio e inclina¸c˜ao, apresentando

uma conﬁgura¸c˜ao semelhante `as estruturas coronais observadas em EUV e seguindo

uma proposta apresentada por Reale e Peres (2000) e aplicada `a observa¸c˜oes em

EUV por Aschwanden et al. (2000) (“multi-thread model”). Este modelo sup˜oe que

os arcos observados em EUV e raios-X seriam formados por in´umeros arcos muito ﬁ-

nos, com diferentes temperaturas, mas devido `a resolu¸c˜ao espacial dos instrumentos,

apenas s˜ao observados os grandes arcos isot´ermicos. Aqui utilizamos este conceito

para formar a estrutura magn´etica; em menor escala s˜ao identiﬁcados diversos arcos

enquanto, em maior escala, identiﬁcamos apenas uma grande estrutura magn´etica.

Apesar de evidˆencias de fontes quadrupolares mais complexas em explos˜oes solares

(Aschwanden et al., 1999a), normalmente s˜ao observadas estruturas bipolares associa-

das `as estruturas em arco (Gopalswamy et al., 1995; Nindos et al., 2000; Lee e Gary, 2000;

Kundu et al., 2001; Kundu et al., 2001). Os arcos, neste modelo proposto, tˆem alturas

t´ıpicas entre 1 ∼ 2 × 10

cm (Aschwanden et al., 1999b; Aschwanden et al., 1999a; As-

chwanden et al., 2000). A indu¸c˜ao magn´etica para este conjunto de arcos foi calculada

a partir de um modelo dipolar aproximado (no “far ﬁeld”), dado pela equa¸c˜ao:

B =

(5.4)

onde, B ´e a intensidade do campo magn´etico e r ´e a distˆancia entre cada ponto do

arco magn´etico ao dipolo abaixo da fotosfera. Os valores calculados para a estru-

tura est´a apresentada na Figura 5.2. Para a densidade eletrˆonica t´ermica do meio,

utilizamos uma dependˆencia exponencial com a altura (Gary, 1997; Aschwanden et al.,

1999b):

N(h) = N

−h

(5.5)

FIGURA 5.1 - Estrutura dos trinta arcos magn´eticos utilizados em nossos c´alculos, representando

uma fonte inomogˆenea.

onde, N(h) ´e a densidade num´erica de el´etrons da atmosfera em fun¸c˜ao da altura,

´e a densidade da atmosfera na camada inferior de interesse, h ´e a altura e k

´e a

escala de altura. A escala de altura k

´e tratada na literatura, e. g. Aschwanden et al.

(1999b), em fun¸c˜ao da temperatura, mas neste estudo, o perﬁl de densidade ´e usado

para tratar a varia¸c˜ao relativa entre a girofreq

uˆencia e a freq

uˆencia de plasma. Assim,

pode ser considerado com um parˆametro independente. Utilizamos dois perﬁs de

densidade para compara¸c˜ao de seus efeitos (Figura 5.2): Perﬁl 1: N

= 1 ×10

−3

e k

= 4.3 × 10

cm (densidades t´ıpicas); Perﬁl 2: N

= 1 × 10

−3

e k

5×10

cm. No segundo perﬁl, tivemos a inten¸c˜ao de tornar importante o efeito Razin.

A resolu¸c˜ao espacial dos mapas de brilho resultantes da solu¸c˜ao da transferˆencia

FIGURA 5.2 - Indu¸c˜ao magn´etica dos arcos, calculados a partir de um modelo de dipolo aproxi-

mado (esquerda). Perﬁs de densidade de el´etrons t´ermicos do ambiente (direita): linha

preta: Perﬁl 1 - N

= 1 × 10

−3

e k

= 4.3 × 10

cm; linha cinza: Perﬁl 2 -

= 1 ×10

−3

e k

= 5 ×10

cm.

radiativa atrav´es do volume de coeﬁcientes L

× L

depende diretamente das

dimens˜oes L

× L

do volume. Os mapas de brilho apresentados neste estudo

tˆem resolu¸c˜ao angular de ≈ 0, 25



. Com esta resolu¸c˜ao, o tempo computacional para

o c´alculo dos coeﬁcientes de um ´unico volume ´e de aproximadamente 24 horas, com

os recursos computacionais que temos disp on´ıveis.

5.1 Fontes Homogˆeneas

Atrav´es do formalismo geral (Ramaty, 1969; Ramaty et al., 1994) calculamos os espec-

tros produzido por fontes homogˆeneas com o intuito de utiliz´a-los como referˆencias

para a an´alise da radia¸c˜ao proveniente de fontes mais complexas. Consideramos

aqui trˆes diferentes condi¸c˜oes de forma a avaliar os efeitos causados pela densidade

ambiente e distribui¸c˜oes de el´etrons anisotr´opicas em ˆangulo de passo g(φ).

• Modelo 1: distribui¸c˜ao de el´etrons isotr´opica em ˆangulo de passo e baixa

densidade ambiente de forma que o espectro seja regulado apenas pela

auto-absor¸c˜ao;

• Modelo 2: distribui¸c˜ao de el´etrons isotr´opica em ˆangulo de passo e alta

densidade ambiente de forma que a supress˜ao do meio seja importante;

• Modelo 3: distribui¸c˜ao de el´etrons anisotr´opica em ˆangulo de passo e baixa

densidade ambiente.

Os demais parˆametros das fontes s˜ao os mesmos, alterando o ˆangulo entre o campo

magn´etico e a linha de visada θ, de 10

a 80

(com passo de 10

). Os parˆametros dos

trˆes modelos de fontes est˜ao na Tabela 5.1, onde: α

´e o parˆametro de Razin, g(φ)

´e a fun¸c˜ao de distribui¸c˜ao dos el´etrons em ˆangulo de passo, δ ´e o ´ındice espectral

de energia dos el´etrons n˜ao-t´ermicos, B ´e o campo magn´etico, E

min

-E

max

deﬁne o

intervalo de energia entre os limites inferior e superior para a integral da equa¸c˜ao

2.26, N

´e a densidade dos el´etrons n˜ao-t´ermicos, L ´e a profundidade da fonte e Ω ´e o

diˆametro angular da fonte. Os resultados dos c´alculos, est˜ao representados na Figura

5.3. A densidade de ﬂuxo ´e dada em solar ﬂux units (1 sfu = 10

−22

W m

−2

−1

A freq

uˆencia foi normalizada pela girofreq

uˆencia. Analisando os espectros afetados

TABELA 5.1 - Parˆametros das fontes homogˆeneas.

Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3

3 0,59 3

g(φ) 1/4π 1/4π sen

(φ)

δ 3 3 3

B 500 G 500 G 500 G

min

-E

max

10keV-10MeV 10keV-10MeV 10keV-10MeV

6 × 10

−3

6 × 10

−3

6 × 10

−3

L 1 × 10

cm 1 × 10

Ω 13” 13” 13”

apenas pela auto-absor¸c˜ao (Figura 5.3a), notamos que na regi˜ao opticamente ﬁna,

a densidade de ﬂuxo ´e menor para ˆangulos de visada mais baixos. Na regi˜ao opti-

camente espessa, a intensidade da emiss˜ao ´e praticamente independente de θ, mas

para ˆangulos maiores as estruturas harmˆonicas, caracter´ısticas da radia¸c˜ao giros-

sincrotrˆonica, s˜ao mais evidentes. A freq

uˆencia de pico apresenta um deslocamento

para freq

uˆencias maiores com o aumento do ˆangulo θ, al´em de um aumento de inten-

sidade neste ponto do espectro, como previsto pela teoria, e. g. Takakura e Scalise

(1970), St

ahli et al. (1989) (Figura 1.2). O ´ındice espectral da regi˜ao opticamente

ﬁna do modelo 1 praticamente n˜ao sofre inﬂuˆencia com a posi¸c˜ao da fonte no disco

solar. Como esperado, para fontes homogˆeneas, o´ındice espectral de f´otons para uma

FIGURA 5.3 - Espectros calculados para o modelo de fonte homogˆenea para o casos: (a)Modelo 1;

(b)Modelo 2; (c)Modelo 3. Os parˆametros destes modelos est˜ao apresentados na Tabela

5.1. Os s´ımbolos ∗ no quadro (b) indicam as freq

uˆencias de corte Razin.

emiss˜ao opticamente ﬁna depende apenas da fun¸c˜ao de distribui¸c˜ao dos el´etrons em

energia (Dulk e Marsh, 1982; Dulk, 1985).

Fica bastante evidente o papel que a supress˜ao do meio (efeito Razin) tem sobre

a forma espectral como vemos na Figura 5.3b. A supress˜ao da emiss˜ao ´e bastante

pronunciada na regi˜ao das freq

uˆencias baixas e ´e mais efetiva quando a propaga-

¸c˜ao acontece na dire¸c˜ao da maior varia¸c˜ao da densidade, ou seja, em 10

. O efeito

Razin torna-se especialmente importante para freq

uˆencias menores que a chamada

freq

uˆencia de corte Razin (ν  ν

), sendo ν

dado pela equa¸c˜ao (2.32). Na Figura

5.3b, os s´ımbolos ∗ indicam a freq

uˆencia de corte Razin.

Nossos resultados para o modelo 3 concordam com as conclus˜oes apresentadas por

Fleishman e Melnikov (2003a). Encontramos uma grande varia¸c˜ao da intensidade da

parte opticamente ﬁna, enquanto na parte opticamente espessa sofre p ouca varia¸c˜ao

em rela¸c˜ao ao caso isotr´opico, analisados em fun¸c˜ao do ˆangulo de visada. Na Figura

5.3c podemos ver que para baixos ˆangulos de visada a intensidade cai rapidamente

com a freq

uˆencia, enquanto que para ˆangulos maiores (θ > 60

), a forma do espectro

n˜ao ´e alterada quando comparada ao caso isotr´opico (Figura 5.3a). Discutiremos

maiores detalhes da inﬂuˆencia da anisotropia de ˆangulo de passo na Se¸c˜ao 5.4.2.

5.2 Fontes Inomogˆeneas

Consideramos agora uma fonte complexa formada por um conjunto de arcos mag-

n´eticos (descrita no in´ıcio do Cap´ıtulo). Realizamos os c´alculos da emissividade e

da transferˆencia radiativa nesta fonte para trˆes posi¸c˜oes diferentes no disco solar:

S 0

O, 20

S 40

O e 20

S 80

O (Figura 5.4). Buscando avaliar os efeitos da distri-

FIGURA 5.4 - Diferentes posi¸c˜oes da fonte no disco solar: 20

S 0

O, 20

S 40

O e 20

S 80

O. O

tamanho da estrutura foi ampliada de um fator 15 para ser melhor visualizada.

bui¸c˜ao em ˆangulo de passo dos el´etrons e da varia¸c˜ao da densidade, utilizamos trˆes

modelos distintos descritos na Tabela 5.2. Os espectros resultantes para os trˆes mo-

delos est˜ao apresentados na Figura 5.5. Discutiremos as caracter´ısticas dos espectros

e mapas de ﬂuxo nas se¸c˜oes a seguir.

TABELA 5.2 - Modelos utilizados para fontes inomogˆeneas.

g(φ) n(h) N

(cm

−3

) k

(cm)

Modelo A 1/4π Perﬁl 1 10

4, 3 × 10

Modelo B 1/4π Perﬁl 2 10

5 × 10

Modelo C sen

(φ) Perﬁl 1 10

4, 3 × 10

FIGURA 5.5 - Espectros calculados para o nosso modelo de fonte inomogˆenea, constitu´ıdo de um

conjunto de arcos semi-circulares: (a) Modelo A, (b) Modelo B, (c) Modelo C. Est˜ao

representados os espectros produzidos pela mesma fonte, em diferentes posi¸c˜oes no

disco solar: 20

S 0

O, 20

S 40

O e 20

S 80

5.3 Varia¸c˜oes Centro-Limbo

Os estudos da diretividade da radia¸c˜ao em explos˜oes solares podem prover infor-

ma¸c˜oes sobre a distribui¸c˜ao de energia das part´ıculas e mecanismos de transp orte.

Diversos autores apresentaram an´alises estat´ısticas da posi¸c˜ao das explos˜oes e suas

caracter´ısticas no disco solar. Fato atribu´ıdo a emiss˜ao anisotr´opica de el´etrons re-

lativ´ısticos preferencialmente na dire¸c˜ao da velocidade dos el´etrons.

Observa¸c˜oes em raios-X duros mostraram que tanto a emiss˜ao de baixa energia

(< 100 keV) (Vestrand et al., 1987; Li, 1994) como a emiss˜ao de alta energia (Trottet,

1994) n˜ao apresentam varia¸c˜oes na dire¸c˜ao centro-limbo, ou seja, as caracter´ısticas

da emiss˜ao n˜ao dependem da posi¸c˜ao no disco solar. Observa¸c˜oes em r´adio de explo-

s˜oes solares n˜ao mostraram nenhuma varia¸c˜ao signiﬁcante da intensidade na dire¸c˜ao

centro-limbo, para freq

uˆencias at´e 17 GHz (Kosugi, 1985). Silva e Valente (2002), em

uma an´alise estat´ıstica, utilizando freq

uˆencias mais altas (at´e 50 GHz), avaliaram

parˆametros como ´ındice espectral, freq

uˆencia de pico e ﬂuxo m´aximo, tamb´em sem

encontrar dependˆencias centro-limbo nestas caracter´ısticas da emiss˜ao.

Os modelos de radia¸c˜ao girossincrotrˆonica apresentados por Takakura e Scalise

(1970), para fontes ligeiramente inomogˆeneas, prevˆem 1)um pequeno aumento na

intensidade das explos˜oes mais pr´oximas do limbo, 2)a freq

uˆencia de pico aumenta

na dire¸c˜ao centro-limbo, 3)o ´ındice espectral da regi˜ao opticamente ﬁna n˜ao sofre

varia¸c˜oes na dire¸c˜ao centro-limbo, dependendo apenas da fun¸c˜ao de distribui¸c˜ao dos

el´etrons n˜ao-t´ermicos.

De fato, utilizando modelos de fontes homogˆeneas estas caracter´ısticas s˜ao encon-

tradas como vemos na Figura 5.6 (os parˆametros resultantes de fontes homogˆeneas

est˜ao descritos pelas linhas cont´ınuas). Analisando a Figura 5.6(a,d,g) notamos que

a freq

uˆencia de pico ν

pico

nos espectros da emiss˜ao das fontes inomogˆeneas (linhas

descont´ınuas) n˜ao apresentam a mesma dependˆencia como nas fontes homogˆeneas.

Os resultados apresentados por Silva e Valente (2002) mostram tamb´em esta carac-

ter´ıstica para a freq

uˆencia de pico dos eventos analisados. O ﬂuxo no m´aximo do es-

pectro, Figura 5.6(b,e,h) praticamente n˜ao sofre mudan¸cas na dire¸c˜ao centro-limbo,

ao contr´ario do caso homogˆeneo. Silva e Valente (2002) n˜ao veriﬁcaram qualquer

dependˆencia do ﬂuxo com a posi¸c˜ao das explos˜oes. Como o previsto pela teoria gi-

rossincrotrˆonica, o ´ındice espectral da regi˜ao opticamente ﬁna n˜ao sofre inﬂuˆencia do

ˆangulo de visada θ. Nossos resultados, para fontes inomogˆeneas, conﬁrmam esta aﬁr-

FIGURA 5.6 - Parˆametros espectrais encontrados a partir dos espectros calculados para o modelo de

fonte inomogˆenea em fun¸c˜ao do ˆangulo de visada e comparados aos mesmos parˆametros

para a fonte homogˆenea: linhas cont´ınuas - modelos homogˆeneos; linhas segmentadas

- modelos inomogˆeneos.

ma¸c˜ao, ver Figura 5.6(c,f), onde notamos que n˜ao existe a dependˆencia centro-limbo

para o ´ındice espectral. O ´ındice espectral α

foi obtido como sendo o coeﬁciente

angular de um ajuste linear na regi˜ao opticamente ﬁna do espectro (em escala lo-

gar´ıtmica). Esta dependˆencia tamb´em n˜ao foi veriﬁcada observacionalmente (Silva

e Valente, 2002). Os efeitos de distribui¸c˜oes anisotr´opicas dos ˆangulos de passo dos

el´etrons (Figura 5.6i) ser˜ao discutidos mais detalhadamente na Se¸c˜ao 5.4.2.

Atrav´es destas compara¸c˜oes, encontramos resultados muito similares com as obser-

va¸c˜oes, o que nos permite inferir que os parˆametros espectrais observados s˜ao mais

condizentes com os obtidos atrav´es do modelo de fonte inomogˆenea (campo mag-

n´etico e densidade ambiente com varia¸c˜ao espacial) do que os encontrados atrav´es

de fontes homogˆeneas. Isto sugere fortemente que as fontes de explos˜oes solares s˜ao

melhor representadas por fontes inomogˆeneas.

Os efeitos da diretividade foram previstos pela teoria girossincrotrˆonica devido `a alta

dependˆencia das caracter´ısticas da emiss˜ao com o ˆangulo de visada θ; contudo, se

uma geometria de arcos for considerada, as linhas de campo de cada regi˜ao do arco

ser˜ao vistas sob diferentes ˆangulos, minimizando os efeitos esperados da diretividade,

como mostramos nesta Se¸c˜ao.

5.4 An´alise Dos Espectros

5.4.1 Regime Opticamente Espesso

A forma do espectro na regi˜ao opticamente espessa ´e normalmente interpretada

atrav´es de diversos efeitos, sendo: auto-absor¸c˜ao, absor¸c˜ao de freq

uˆencias abaixo da

freq

uˆencia de plasma, absor¸c˜ao girorressonante ou efeito Razin. Estes mecanismos

que afetam a regi˜ao opticamente espessa do espectro, em geral, produzem ´ındices

espectrais maiores que 2 (Guidice e Castelli, 1975). A densidade ambiente tem um papel

importante na forma do espectro, principalmente nas baixas freq

uˆencias. O efeito

Razin ´e mais evidente quando avaliamos os ´ındices espectrais da regi˜ao opticamente

espessa do espectro. No regime opticamente espesso, a densidade de ﬂuxo em r´adio

pode ser expressa por uma simpliﬁca¸c˜ao da equa¸c˜ao de Rayleigh-Jeans, e. g. Crannell

et al. (1978):

F ∝ Aν

(5.6)

onde A ´e a ´area projetada da fonte, a temperatura de brilho efetiva

= (c

)(j

/κ

), k

´e a constante de Boltzmann, j

e κ

s˜ao os coeﬁcien-

tes de emiss˜ao e absor¸c˜ao respectivamente. No caso de uma distribui¸c˜ao de el´etrons

Maxwelliana `a temperatura T , ent˜ao T

= T e logo F ∝ ν

. Para el´etrons alta-

mente relativ´ısticos, pode-se demonstrar (Ginzburg e Syrovatskii, 1965) que F ∝ ν

2,5

E para el´etrons levemente relativ´ısticos com distribui¸c˜oes em lei de potˆencia, com

´ındice espectral δ, na faixa de interesse para o Sol (3 ≤ δ ≤ 7), F ∝ ν

2,9±0,1

(Dulk

e Marsh, 1982). Observacionalmente, valores entre 0, 4 e 10 para o ´ındice espectral

espesso j´a foram obtidos (Schoechlin e Magun, 1979; St

ahli et al., 1989), e tipicamente

F ∝ ν

1,0

(Dulk e Dennis, 1982). Por um lado, o efeito Razin tende a aumentar o ´ındice

espectral desta regi˜ao do espectro, podendo chegar at´e a F ∝ ν

, enquanto que um

gradiente no campo magn´etico pode causar uma diminui¸c˜ao de ´ındice (Dulk e Dennis,

1982), ou ainda emiss˜oes simultˆaneas de diversas fontes com parˆametros diferentes

podem causar efeito semelhante (Klein et al., 1986). Outra poss´ıvel explica¸c˜ao para o

alargamento dos espectros (conseq

uˆencia da diminui¸c˜ao do ´ındice espectral da regi˜ao

opticamente espessa) encontrada independentemente por Schoechlin e Magun (1979)

e Dulk e Dennis (1982), ´e que a ´area projetada das fontes varia inversamente com

a freq

uˆencia, de forma geral A ∝ ν

−2

para distribui¸c˜oes n˜ao-t´ermicas de el´etrons

e considerando uma geometria esf´erica. Ramaty e Petrosian (1972) apresentaram

uma proposta na qual espectros planos observados em explos˜oes solares (Hachenberg

e Wallis, 1961) poderiam ser devido `a absor¸c˜ao livre-livre da radia¸c˜ao girossincrotrˆo-

nica de el´etrons n˜ao-t´ermicos. Em um estudo estat´ıstico, Schoechlin e Magun (1979)

avaliaram os ´ındices espectrais α

de 77 eventos, encontrando uma distribui¸c˜ao n˜ao

gaussiana com valor m´edio de 1, 8±0, 1, com um pico maior em 1,4 e outro menor em

2,5 (Figura 5.7). Estes resultados indicam com clareza a existˆencia de duas distribui-

¸c˜oes distintas. Em nossa an´alise, notamos um expressivo alargamento em todos os

FIGURA 5.7 - Histograma dos ´ındices espectrais α

FONTE: Schoechlin e Magun (1979)

espectros para as fontes inomogˆeneas, em rela¸c˜ao `a fontes homogˆeneas. Este efeito

foi veriﬁcado anteriormente por outros autores (Takakura e Scalise, 1970; Takakura,

1972; Klein, 1984; Klein e Trottet, 1984). Notamos ainda que este alargamento ´e maior

nos casos onde o gradiente de campo magn´etico e densidade ambiente est´a na linha

TABELA 5.3 -

Indices espectrais da regi˜ao opticamente espessa α

S 00

O 20

S 40

O 20

S 80

Modelo A 1,04 1,30 1,72

Modelo B 0,34 0,78 1,80

Modelo C 0,76 1,27 1,97

de visada do observador. Apesar da grande diversidade de conﬁgura¸c˜oes de arcos

magn´eticos, esta condi¸c˜ao ´e mais prov´avel pr´oxima ao centro do disco solar (posi¸c˜ao

S 00

O). A Tabela 5.3 apresenta os valores de α

que encontramos nos esp ectros

produzidos por fontes inomogˆeneas. Com base nos valores obtidos, podemos ent˜ao

associar as distribui¸c˜oes de α

encontradas por Schoechlin e Magun (1979) aos mo-

delos de fontes explosivas: a primeira (pico em α

= 1, 4) com fontes de maior grau

de inomogeneidade enquanto que a segunda (pico em α

= 2, 5) s˜ao mais compat´ı-

veis ao modelo de fonte homogˆenea. Enquanto os espectros produzidos por fontes

homogˆeneas apresentam estruturas harmˆonicas na regi˜ao opticamente espessa, os es-

pectros de fontes mais complexas n˜ao mostraram esta caracter´ıstica. Isto se deve ao

fato que nos arcos magn´eticos do nosso modelo h´a um grande varia¸c˜ao da magnitude

do campo magn´etico, e as estruturas harmˆonicas da girofreq

uˆencia s˜ao sobrepostas e

formam a impress˜ao de emiss˜ao cont´ınua. Esta conclus˜ao ´e importante para an´alises

de eventos observados; espectros observados que apresentem estruturas harmˆonicas,

e. g. Figuras 2d e 3 de St

ahli et al. (1989), provavelmente s˜ao provenientes de fontes

onde o aprisionamento dos el´etrons foi mais eﬁciente em uma regi˜ao dos arcos onde

h´a menor varia¸c˜ao de campo magn´etico e densidade ambiente, permitindo que esta

fonte seja bem representada por um modelo homogˆeneo. Caso contr´ario, o aprisio-

namento dos el´etrons se veriﬁca em uma maior por¸c˜ao da fonte, alcan¸cando regi˜oes

mais profundas na atmosfera solar, e logo sendo submetidos a maiores varia¸c˜oes de

campos e densidades. Na pr´atica, por´em, poucos instrumentos possuem resolu¸c˜ao

espectral suﬁciente para detectar as estruturas harmˆonicas, como, por exemplo, o

OVSA, que possui 40 canais de freq

uˆencia na banda 1-18 GHz. Note que o efeito

Razin ´e pouco importante nos Modelos A e C onde as freq

uˆencias de corte est˜ao

predominantemente abaixo da menor freq

uˆencia utilizada em nossos c´alculos (2,83

GHz) (Figura 5.8 linha superior). No Modelo B, o efeito se torna importante, devido

`a maior densidade da fonte, chegando a afetar altas freq

uˆencias. Apesar do efeito

Razin mais pronunciado no Modelo B, os ´ındices espectrais α

foram afetados de

forma inversa do esperado, ou seja, diminu´ıram seu valor, alargando o espectro. Isto

porque o efeito Razin teve maior eﬁciˆencia entre 5 e 10 GHz, diminuindo drastica-

mente a emiss˜ao nesta banda e causando o alargamento espectral (ver Figura 5.5b).

A forma do espectro pode ainda ser alterada pelos limites inferior e superior de

FIGURA 5.8 - Freq

uˆencia de corte Razin calculada para os dois perﬁs de densidade, nas trˆes posi¸c˜oes

da fonte: linha superior: Modelos A e C; linha inferior: Modelo B.

energia dos el´etrons. O limite inferior de energia pode causar mudan¸cas no valor do

´ındice espectral α

(White e Kundu, 1992; Holman, 2003). Como discutiremos na Se¸c˜ao

5.5, o alargamento espectral que encontramos ´e causado por uma dependˆencia da

´area emissora com a freq

uˆencia devido `a inomogeneidade da fonte, concordando com

os resultados apresentados por Schoechlin e Magun (1979) e Dulk e Dennis (1982).

5.4.2 Regime Opticamente Fino

A inje¸c˜ao de el´etrons acelerados em arcos magn´eticos ´e tipicamente tratada como

um feixe de part´ıculas na maioria das an´alises em raios X duros. A incidˆencia deste

feixe nas linhas de campo magn´etico sob certo ˆangulo pode produzir uma distri-

bui¸c˜ao anisotr´opica de ˆangulo de passo. H´a tamb´em diversas evidˆencias de que os

el´etrons podem ter distribui¸c˜oes anisotr´opicas: Lee e Gary (2000) mostraram serem

necess´arias distribui¸c˜oes anisotr´opicas de el´etrons para explicar a evolu¸c˜ao espectral

de um evento observado em microondas. Em diversos casos foram observadas fontes

brilhantes em microondas associadas ao topo de arcos magn´eticos (Kundu et al., 2001),

as quais foram interpretadas como concentra¸c˜oes de el´etrons levemente relativ´ısti-

cos aprisionados no topo de arcos onde ocorreram as explos˜oes (Melnikov et al., 2002).

Um processo comum que leva `a essas concentra¸c˜oes de el´etrons no topo dos arcos

pode ser o aprisionamento dos el´etrons com alto ˆangulo de passo como resultado do

espelhamento magn´etico. Al´em disso, alguns processos de acelera¸c˜ao podem resul-

tar em distribui¸c˜oes anisotr´opicas de part´ıculas, e. g. Pryadko e Petrosian (1999).

Diversos autores trataram a quest˜ao da anisotropia em explos˜oes solares, e. g. Wu

e Lee (1979), Melrose et al. (1982), Sharma e Vlahos (1984), Aschwanden e Benz

(1988), Fleishman e Yastrebov (1994), Ledenev (1998), Vlasov et al. (2002), Fleish-

man e Melnikov (2003b), Fleishman e Melnikov (2003a), entretanto grande parte

dos trabalhos foram focados na regi˜ao opticamente espessa do espectro e buscando

as condi¸c˜oes necess´arias para a ocorrˆencia da ampliﬁca¸c˜ao da radia¸c˜ao girossincro-

trˆonica atrav´es de absor¸c˜ao negativa, processo comumente conhecido como electron

cyclotron maser. Recentemente, Fleishman e Melnikov (2003a) apresentaram c´al-

culos sobre os efeitos da anisotropia no espectro de explos˜oes solares. Mostraram,

que em fontes homogˆeneas, distribui¸c˜oes anisotr´opicas em ˆangulo de passo afetam

signiﬁcativamente o esp ectro girossincrotrˆonico, principalmente em rela¸c˜ao ao ´ın-

dice espectral da regi˜ao opticamente ﬁna. As raz˜oes f´ısicas para este comportamento

est˜ao descritas a seguir. A radia¸c˜ao sincrotrˆonica de um el´etron relativ´ıstico ´e ca-

racterizada por uma alta diretividade na dire¸c˜ao do seu movimento, de modo que

grande parte da energia ´e emitida em um cone estreito, na dire¸c˜ao da velocidade:

Θ  γ

−1

= m

/E (5.7)

onde Θ ´e o ˆangulo de abertura do cone de emiss˜ao e E ´e a energia total do el´etron.

El´etrons de baixa energia n˜ao apresentar˜ao alta diretividade na emiss˜ao, por´em esta

aumentar´a com o aumento da energia do el´etron. Assim, a intensidade da emiss˜ao

em baixas freq

uˆencias ser´a pouco sens´ıvel `a anisotropia de ˆangulo de passo porque

s˜ao os el´etrons de baixa energia que contribuem fortemente para a emiss˜ao nestas

freq

uˆencias. J´a as altas freq

uˆencias ser˜ao sens´ıveis `a anisotropia, de forma que a

radia¸c˜ao recebida por um observador diminuir´a drasticamente se a dire¸c˜ao da obser-

va¸c˜ao n˜ao coincidir com a dire¸c˜ao de m´axima concentra¸c˜ao de el´etrons, em termos

de ˆangulo de passo (que chamaremos de regi˜ao de m´axima anisotropia). Esta pro-

TABELA 5.4 -

Indices espectrais de f´otons (α

) e de el´etrons (δ).

Modelo A α

δ Modelo C α

S 00

O 1,51 3,04 20

S 00

O 1,67 3,21

S 40

O 1,46 2,98 20

S 40

O 1,47 2,99

S 80

O 1,42 2,94 20

S 80

O 1,46 2,98

priedade pode ser facilmente vista atrav´es da Figura 5.3c, que indica uma varia¸c˜ao

do ´ındice espectral muito maior que no caso isotr´opico (Figura 5.3a).

Fleishman e Melnikov (2003a) conclu´ıram que, devido `a grande inﬂuˆencia da ani-

sotropia no ´ındice espectral, o m´etodo usual de inferir o ´ındice espectral de energia

dos el´etrons δ diretamente do ´ındice espectral de f´otons α

observado (Dulk e Marsh,

1982; Dulk, 1985; Bastian et al., 1998) deve ser aplicado com cuidado em eventos onde

os el´etrons apresentem uma distribui¸c˜ao anisotr´opica em ˆangulo de passo. O valor

do ´ındice δ pode sofrer um desvio signiﬁcativamente alto do valor respectivo no caso

isotr´opico. No entanto, contrastando com Fleishman e Melnikov (2003b) nossos re-

sultados mostram que, gra¸cas `a inomogeneidade da fonte, este efeito ´e fortemente

suavizado. Os ´ındices espectrais de el´etrons encontrados no caso anisotr´opico (Mo-

delo C) s˜ao muito pr´oximos aos valores encontrados no caso isotr´opico (Modelo A),

utilizando a rela¸c˜ao apresentada por Dulk (1985) (ver Tabela 5.4); e ainda tamb´em

muito pr´oximos do valor que utilizamos nos c´alculos δ = 3. Na pr´atica, a avalia-

¸c˜ao da importˆancia da distribui¸c˜ao dos el´etrons em ˆangulo de passo n˜ao pode ser

feita diretamente atrav´es do ´ındice espectral de f´otons, como demonstramos aqui.

Uma melhor avalia¸c˜ao dos efeitos de distribui¸c˜oes anisotr´opicas deve ser efetuada

sob os conceitos de modelos de aprisionamento mais precipita¸c˜ao, por exemplo Lee

e Gary (2000), estudando ent˜ao a difus˜ao do ˆangulo de passo dos el´etrons devido `a

colis˜oes Coulombianas. Esta investiga¸c˜ao implica na avalia¸c˜ao temporal da emiss˜ao.

Realizaremos estas an´alises em uma etapa futura, como apontamos anteriormente.

Assim como no ´ındice espectral α

, o ´ındice espectral da regi˜ao opticamente ﬁna α

tamb´em pode sofrer inﬂuˆencia dos limites de energia dos el´etrons. A quest˜ao neste

caso ´e mais complexa, pois tanto o limite inferior quanto o superior podem alterar

o ´ındice α

E importante considerar tamb´em que estas conclus˜oes apresentadas

por Holman (2003) s˜ao referentes `a modelos homogˆeneos, sem qualquer varia¸c˜ao

de densidade ambiente e campo magn´etico. Na pr´atica, por´em, a partir dos ´ındices

espectrais de f´otons α

observados em raios-X duros ´e poss´ıvel obter os ´ındices

espectrais de energia dos el´etrons atrav´es da rela¸c˜ao δ = α

+ 1, 5 (Tandberg-Hanssen

e Emslie, 1988), supondo que os raios-X duros sejam pro duzidos por colis˜oes num alvo

espesso e propondo simpliﬁca¸c˜oes na taxa de inje¸c˜ao de el´etrons.

E comumente aceita

a possibilidade de que a mesma popula¸c˜ao de el´etrons ´e resp ons´avel pela emiss˜ao em

raios-X duros e r´adio; assim, em eventos detectados em r´adio e raios-X duros, o´ındice

δ e seus limites inferior e superior podem ser analisados. Por ﬁm, podemos concluir,

reaﬁrmando a predi¸c˜ao te´orica, que o ´ındice espectral da regi˜ao opticamente ﬁna do

espectro em r´adio depende exclusivamente da fun¸c˜ao de distribui¸c˜ao em energia dos

el´etrons acelerados.

5.5 Mapas De Brilho

A vantagem da utiliza¸c˜ao de um modelo tridimensional das fontes emissoras, al´em

de uma melhor descri¸c˜ao espacial dos parˆametros f´ısicos, ´e a capacidade de produzir

como resultado imagens representando mapas de ﬂuxo emitidos pela fonte. Isto nos

permite veriﬁcar, p or exemplo, as principais regi˜oes emissoras em cada freq

uˆencia,

bem como o tamanho das ´areas emissoras.

A morfologia das fontes emissoras em r´adio dependem da conﬁgura¸c˜ao da estrutura

magn´etica, ou seja, de sua geometria e posi¸c˜ao no disco solar, al´em das proprie-

dades dos el´etrons n˜ao-t´ermicos. Uma tendˆencia geral ´e que observa¸c˜oes em altas

freq

uˆencias mostram fontes compactas, normalmente associadas aos p´es dos arcos

magn´eticos, enquanto que em freq

uˆencias mais baixas registra-se fontes mais ex-

tensas, indicando emiss˜ao do topo, ou at´e do arco inteiro (Marsh e Hurford, 1980;

Shevgaonkar e Kundu, 1985; Kundu et al., 1989; Alissandrakis et al., 1993; Wang et al., 1995;

Nishio et al., 1997; Lee e Gary, 2000; Nindos et al., 2000). A compara¸c˜ao dos mapas de

emiss˜ao em r´adio com as imagens em raios-X, onde s˜ao vistos estruturas de arcos,

refor¸cam esta interpreta¸c˜ao. Observa¸c˜oes com alta resolu¸c˜ao espacial (1”) realizadas

com o VLA mostram que em 5 GHz as fontes tˆem tipicamente 10”−15”, enquanto

em 15 GHz as fonte apresentam um tamanho t´ıpico de 2”−5” (

Dulk e Dennis, 1982).

Resultados das observa¸c˜oes com o NoRH tamb´em evidenciam diferentes morfologias

entre suas freq

uˆencias, mesmo com resolu¸c˜ao espacial moderada (10”−12” em 17

GHz e 6”−8” em 34 GHz) (Kundu et al., 2001; Kundu et al., 2001). Apesar do tamanho

das ´areas variar de evento para evento, as fontes em 34 GHz s˜ao sempre menores

que as fontes em 17 GHz.

A morfologia das fontes emissoras ´e especialmente importante para a avalia¸c˜ao da

regi˜ao opticamente espessa dos espectros observados (Schoechlin e Magun, 1979; Dulk

e Dennis, 1982). Diversas evidˆencias apontam para uma dependˆencia entre a ´area

emissora com a freq

uˆencia (A ∝ ν

−2

) (Gary e Hurford, 1990; Kucera et al., 1994; Ko-

charov et al., 1994). Utilizando espectroscopia com imagens, com o OVSA, Lim et al.

(1994) e Wang et al. (1994) avaliaram a morfologia da fonte emissora em diversas

freq

uˆencias de eventos impulsivos simples, al´em de obterem espectros de diferentes

regi˜oes da fonte. Lim et al. (1994) estudaram o espectro de trˆes fontes principais

identiﬁcadas e encontraram caracter´ısticas espectrais (freq

uˆencia de pico e ´ındices

espectrais espesso e ﬁno) diferentes para as trˆes regi˜oes. Wang et al. (1994), utili-

zando as mesmas t´ecnicas, avaliaram o espectro de diversas regi˜oes, com aten¸c˜ao

especial a uma associada ao topo de um arco magn´etico e outra associada ao p´e do

arco. Diferen¸cas espectrais foram claramente identiﬁcadas entre as regi˜oes, inclusive

quanto ao mecanismo de emiss˜ao: a emiss˜ao do topo do arco evidencia radia¸c˜ao gi-

rossincrotrˆonica produzida por uma distribui¸c˜ao t´ermica de el´etrons, enquanto que

na fonte associada ao p´e do arco os autores conclu´ıram que o mecanismo girossin-

crotrˆonico de uma distribui¸c˜ao n˜ao-t´ermica de el´etrons gerou a radia¸c˜ao observada.

Nesta an´alise o ´ındice espectral de el´etrons foi condizente com o mesmo ´ındice obtido

das observa¸c˜oes em raios-X duros.

Em nossos resultados, de uma forma geral, os mapas apresentaram as mesmas ca-

racter´ısticas encontradas em observa¸c˜oes: em baixas freq

uˆencias, fontes extensas as-

sociadas ao topo dos arcos, enquanto que aumentando-se a freq

uˆencia, as fontes s˜ao

menores e associadas `as pernas e p´es dos arcos, onde os campos magn´eticos s˜ao mais

intensos. Na Figura 5.9 apresentamos mapas de ﬂuxo em 3,1 e 10,3 GHz (Modelo

A) nas trˆes posi¸c˜oes heliogr´aﬁcas que estudamos. Note que nos mapas de 3,1 GHz

(coluna da esquerda), a principal regi˜ao emissora ´e topo do arco, chegando inclusive

at´e algumas regi˜oes das p ernas dos arcos, enquanto que para 10,3 GHz (coluna da

direita), a emiss˜ao principal vem dos p´es do arco; no limbo, os p´es est˜ao sobrepostos,

e vemos apenas uma regi˜ao emissora. Nas Figuras 5.10 e 5.11 est˜ao os mapas dos

Modelos B e C, respectivamente, para as mesmas freq

uˆencias. Todos os mapas foram

normalizados pelo ﬂuxo m´aximo, para cada freq

uˆencia e posi¸c˜ao, de modo que pode-

mos comparar as caracter´ısticas espaciais da emiss˜ao nos trˆes modelos. Os contornos

mostram emiss˜ao a 30, 50, 70 e 90% do m´aximo de cada mapa, depois de normali-

zado. Comparando os mapas das Figuras 5.9 e 5.10 vemos claramente que o Modelo

B, apresentando maior densidade ambiente, tem sua emiss˜ao drasticamente reduzida

em rela¸c˜ao ao Modelo A. Agora avaliando os mapas da Figura 5.11, notamos que as

principais regi˜oes emissoras s˜ao menores, de um modo geral, porque a emiss˜ao ´e mais

expressiva nas regi˜oes onde a dire¸c˜ao da observa¸c˜ao coincide com a dire¸c˜ao de m´a-

xima anisotropia da distribui¸c˜ao de ˆangulo de passo dos el´etrons, ou seja, em regi˜oes

onde o vetor do campo magn´etico ´e observado com θ > 60

. Com o m´etodo que

apresentamos neste estudo, podemos obter imagens com resolu¸c˜ao angular de fra-

¸c˜oes de segundos de arco, e obter a rela¸c˜ao do tamanho das fontes com a freq

uˆencia

ou ainda espectros de regi˜oes espec´ıﬁcas, simulando observa¸c˜oes com alta resolu¸c˜ao

espacial. Calculamos as ´areas das fontes (`a meia potˆencia do ﬂuxo m´aximo) para

todas as freq

uˆencias, e encontramos a rela¸c˜ao aproximada A ∝ ν

−0,9∼−1,7

, o que est´a

em conformidade com os valores obtidos observacionalmente (Lim et al., 1994; Wang

et al., 1994). Os espectros de ´area est˜ao apresentados na Figura 5.12. Esta rela¸c˜ao

entre a ´area emissora e a freq

uˆencia ´e um efeito direto da geometria da fonte; em

baixas freq

uˆencia, provenientes principalmente do topo do arco magn´etico, vemos

grandes ´areas, enquanto que para freq

uˆencias mais altas, emitidas em regi˜oes de

maior intensidade do campo magn´etico, as ´areas diminuem devido `a convergˆencia

do campo magn´etico em dire¸c˜ao aos p´es do arco. Identiﬁcamos nos mapas de ﬂuxo

(Figura 5.9) regi˜oes de 10



×10



, para obter os espectros de regi˜oes diferentes: topo

e p´e dos arcos. Os espectros destas regi˜oes para os Modelos A e C est˜ao na Figura

5.13.

Para a fonte no centro do disco (20

S 00

O), o espectro do topo dos arcos apresenta

freq

uˆencia de pico em 4,8 GHz e praticamente os mesmo valores de densidade de

ﬂuxo, tanto para o Modelo A como para o Modelo C. A raz˜ao disto ´e que a emiss˜ao

de baixas freq

uˆencias que predomina no topo do arco ´e principalmente produzida

pelos el´etrons de menor energia. A radia¸c˜ao produzida por estes el´etrons possui bai-

x´ıssima diretividade (Θ  γ

−1

), n˜ao importando ent˜ao a distribui¸c˜ao em ˆangulo

de passo dos el´etrons. Considerando a diretividade dos el´etrons mais energ´eticos,

o observador est´a alinhado com a dire¸c˜ao de m´aximo da anisotropia. O mesmo j´a

n˜ao ocorre no espectro do p´e dos arcos; ambos modelos tˆem praticamente a mesma

freq

uˆencia de pico (8,8 GHz) devido aos maiores valores de campo magn´etico nesta

regi˜ao, mas h´a uma consider´avel diferen¸ca na densidade de ﬂuxo e no ´ındice espec-

tral α

. Nesta posi¸c˜ao da fonte, os p´es dos arcos s˜ao vistos pelo observador com

ˆangulos entre 30

e 50

, e portanto o efeito da diretividade da radia¸c˜ao produzida

por el´etrons mais energ´eticos passa a ser signiﬁcativo, lembrando que o m´aximo

da distribui¸c˜ao anisotr´opica est´a entre 70

∼ 90

. No Modelo A, com distribui¸c˜ao

isotr´opica em ˆangulo de passo, o ´ındice α

dos p´es (α

= −1, 5) ´e praticamente o

mesmo do topo (α

= −1, 3) e da fonte inteira (α

= −1, 5); o Modelo C, por sua

vez, com distribui¸c˜ao em ˆangulo de passo altamente anisotr´opica, o ´ındice α

dos p´es

(α

= −2, 4) se mostra muito diferente do topo (α

= −1, 3) e ainda da fonte como

um todo (α

= −1, 6). Os efeitos de distribui¸c˜oes anisotr´opicas em ˆangulo de passo

dos el´etrons s˜ao praticamente anulados quando observamos o espectro integrado de

toda a fonte (como vimos na Se¸c˜ao 5.4.2). Entretanto, seus efeitos podem ser p erce-

bidos em espectros obtidos com alta resolu¸c˜ao espacial como evidenciamos aqui. No

caso da fonte estar localizada no limbo solar (20

S 80

O), para os dois Modelos, as

freq

uˆencias de pico s˜ao: 3,6 GHz (topo) e 12,5 GHz (p´es), tamb´em devido `as dife-

rentes intensidades de campos magn´eticos. Desta vez, os efeitos da anisotropia nos

ˆangulos de passo n˜ao s˜ao signiﬁcantes no ´ındice espectral, mas podem ser percebidos

devido `a diferen¸ca de densidade de ﬂuxo. O topo do arco ´e visto pelo observador

com ˆangulos entre 0

e 20

, fora da dire¸c˜ao de m´axima anisotropia (70

∼ 90

), ou

seja, o observador detecta a radia¸c˜ao emitida por el´etrons de baixa energia, mas n˜ao

a radia¸c˜ao dos el´etrons mais energ´eticos. A diferen¸ca de ﬂuxo entre os modelos ´e

pequena visto que o topo do arco produz principalmente radia¸c˜ao em baixas freq

uˆen-

cias (baixos campos magn´eticos) de el´etrons de menor energia. Nesta conﬁgura¸c˜ao

geom´etrica, os p´es dos arcos est˜ao sobrepostos para o observador e s˜ao vistos sob

ˆangulos 40

a 60

e 60

a 80

, pr´oximo `a dire¸c˜ao de m´axima anisotropia. Desse modo,

os ´ındices espectrais α

dos dois Modelos n˜ao sofrem desvios signiﬁcantes dos valores

encontrados para os espectros integrados de toda fonte.

Costa e Rosal (2005) analisaram diversos eventos em microondas segundo uma pro-

posta na qual o perﬁl temporal da emiss˜ao pode ser separada em uma componente

gradual e uma componente de estruturas r´apidas (da ordem de um segundo ou me-

nor). A componente gradual foi associada `a emiss˜ao de el´etrons aprisionados em

regi˜oes mais altas dos arcos magn´eticos, enquanto que as estruturas r´apidas foram

produzidas por el´etrons que precipitam na regi˜ao dos p´es dos arcos. Avaliando os

espectros das duas componentes separadamente, os autores encontraram, de uma

forma geral, freq

uˆencias de pico maiores e ´ındices espectrais da regi˜ao opticamente

ﬁna maiores nos espectros da componente r´apida em rela¸c˜ao `a componente gradual.

Para a an´alise, utilizaram uma equa¸c˜ao encontrada por eles entre a freq

uˆencia de

pico do espectro e os parˆametros do plasma, para uma fonte homogˆenea:

pico

= (N

)

0,12

(13, 5 sen(θ)e

−δ

+ 0, 9) + 0, 5 sen(θ)] (5.8)

TABELA 5.5 - Campos magn´eticos obtidos atrav´es da Equa¸c˜ao 5.8.

S 00

O 20

S 80

p´es

topo

p´es

topo

p´es

topo

p´es

topo

Modelo A 1032 G 519 G 2,0 1301 G 715 1,8

Modelo C 1198 G 477 G 2,5 1301 G 691 1,9

onde: B

´e o campo magn´etico (em unidades de 100 Gauss), L

´e a profundidade da

fonte na linha de visada (em 10

cm), θ ´e o ˆangulo de visada, δ ´e o ´ındice espectral

de energia dos el´etrons e N

´e a densidade de el´etrons n˜ao-t´ermicos (em 10

−3

a freq

uˆencia de pico ´e associada ao camp o magn´etico efetivo da fonte emissora. Os

autores encontraram os valores (m´edios) de B

topo

= 660 G e B

p´es

= 1060 G, conﬁr-

mando a proposta de aprisionamento mais precipita¸c˜ao. A raz˜ao de espelhamento

encontrada foi B

p´es

topo

= 1, 8 t´ıpica de outras an´alises na literatura.

Aplicamos a equa¸c˜ao (5.8) para os parˆametros dos espectros da Figura 5.13, utili-

zando a descri¸c˜ao da fonte, que no nosso caso conhecemos completamente, ao inv´es

das caracter´ısticas temporais como na an´alise de Costa e Rosal (2005). Os valo-

res dos campos magn´eticos efetivos encontrados est˜ao na Tabela 5.5. Os espectros

obtidos dos p´es dos arcos indicam campos efetivos maiores (como de fato foram

utilizados nos c´alculos) enquanto que os espectros do topo dos arcos inferem cam-

pos menores. Esta an´alise refor¸ca as conclus˜oes de Costa e Rosal (2005) em que a

componente r´apida do perﬁl temporal de explos˜oes solares pode ser associada aos

el´etrons que precipitam nos p´es do arco magn´etico da fonte, e a componente gradual

pode ser associada aos el´etrons aprisionados em regi˜oes altas dos arcos. Al´em disso,

estes resultados evidenciam que utilizamos varia¸c˜oes de campo magn´etico t´ıpicas de

explos˜oes solares observadas em r´adio, como ﬁca evidente nas raz˜oes B

p´es

topo

que

encontramos.

Atrav´es dos mapas com alta resolu¸c˜ao espacial, podemos avaliar as caracter´ısticas es-

pectrais da fonte com maiores detalhes. Analisando os espectros no quadro esquerdo

da Figura 5.13 veriﬁcamos, por exemplo, que no espectro dos p´es dos arcos, em 6

GHz, a emiss˜ao ´e opticamente espessa. Contudo, no espectro do topo dos arcos, em

6 GHz, a emiss˜ao ´e opticamente ﬁna. Uma avalia¸c˜ao baseada somente no espectro

integrado de toda a fonte, indicaria que a emiss˜ao em 6 GHz ´e opticamente espessa

(Figura 5.5). Como, no nosso trabalho, conhecemos todos os parˆametros da fonte,

temos a condi¸c˜ao de avaliar as regi˜oes onde a emiss˜ao ´e opticamente ﬁna ou espessa

atrav´es dos coeﬁcientes de absor¸c˜ao de cada voxel . Na Figura 5.14 mostramos a

estrutura da fonte na posi¸c˜ao 20

S 00

O, indicando as regi˜oes opticamente espessas

em azul (κ

l  1) e opticamente ﬁnas com pontos pretos, para os modos ordin´ario

e extraordin´ario. O contorno em vermelho mostra a emiss˜ao total a 50% do ﬂuxo

m´aximo desta freq

uˆencia. Para o modo extraordin´ario (quadro da esquerda) os p´es

s˜ao opticamente espessos enquanto que o topo ´e opticamente ﬁno, como foi evidenci-

ado pela an´alise dos espectros da Figura 5.13. A emiss˜ao do modo ordin´ario (quadro

da direita) ´e opticamente ﬁna em todo o arco, por´em, para as condi¸c˜oes solares,

o modo extraordin´ario ´e produzido de forma mais eﬁciente que o modo ordin´ario

(discutiremos esta quest˜ao na Se¸c˜ao seguinte), e assim, prevalecem as caracter´ısti-

cas do modo extraordin´ario quando avaliamos o ﬂuxo total. Avaliamos tamb´em a

degrada¸c˜ao da informa¸c˜ao dos mapas de brilho causada pelos feixes de moderada

resolu¸c˜ao dos radiotelesc´opios. Calculamos a convolu¸c˜ao de feixes gaussianos, com

largura `a meia potˆencia de 2” e 5”, com os mapas de brilho em 3,1 e 10,3 GHz, do

Modelo A e na posi¸c˜ao 20

S 40

O, simulando uma observa¸c˜ao real. Na Figura 5.15

apresentamos os resultados das convolu¸c˜oes e reproduzimos os mapas originais para

melhor compara¸c˜ao. Analisando os mapas, podemos veriﬁcar que as estruturas de

brilho de tamanho pr´oximo `a largura do feixe desaparecem, resultando em morfolo-

gias aparentemente simples. Enquanto que com um feixe de 2” algumas estruturas

ainda podem ser identiﬁcadas, principalmente em 3,1 GHz, no caso do feixe de 5”,

a situa¸c˜ao ´e mais cr´ıtica: todos os detalhes s˜ao suavizados. Estes aspectos da degra-

da¸c˜ao da morfologia da fonte pelo feixe do radiotelesc´opio s˜ao bem conhecidos; o

que destacamos aqui ´e a necessidade de instrumentos capazes de mapeamento com

maior resolu¸c˜ao espacial e identiﬁca¸c˜ao das estruturas de brilho de menor escala,

al´em da possibilidade de obten¸c˜ao dos espectros de diferentes regi˜oes da fonte emis-

sora. Atualmente, na banda de raios-X, esta fun¸c˜ao ´e exercida pelo sat´elite Ramaty

High Energy Solar Spectroscopic Imager (RHESSI), que possui alta resolu¸c˜ao espec-

tral e espacial. Em r´adio, os instrumentos com dedica¸c˜ao integral `a pesquisa solar

s˜ao o NoRH e o OVSA. A resolu¸c˜ao do NoRH ´e 10”−12” em 17 GHz e 6”−8” em

34 GHz. O OVSA trabalha com freq

uˆencias na banda 1 − 18 GHz, com resolu¸c˜ao

espacial entre 5”−29”. Ambos instrumentos possibilitaram grandes contribui¸c˜oes ao

estudo de explos˜oes solares (Lim et al., 1994; Wang et al., 1994; Kundu et al., 2001;

Kundu et al., 2001), mas n˜ao possuem resolu¸c˜ao suﬁciente para detectar as pequenas

estruturas de brilho. Outro instrumento que aumentar´a a capacidade de investiga¸c˜ao

solar ser´a o Fast Agile Solar Radiotelescope (FASR) (Gary, 2003; Gary e Keller, 2004),

um interferˆometro composto por 100 antenas, com capacidade de produzir imagens

na banda de freq

uˆencias 20 MHz − 24 GHz, com resolu¸c˜ao temporal de 0,1s. Com

o VLA ´e poss´ıvel obter mapas de brilho com resolu¸c˜ao de at´e 1”, por´em, devido a

suas outras aplica¸c˜oes na ´area da Astronomia, o instrumento n˜ao realiza observa¸c˜oes

solares rotineiras.

5.6 Polariza¸c˜ao

E conhecido que a emiss˜ao de explos˜oes solares nos modos de propaga¸c˜ao ordin´ario

e extraordin´ario de um plasma t´ermico ou supra-t´ermico de el´etrons levemente re-

lativ´ısticos s˜ao em geral elipticamente polarizados (Kundu, 1965; Zheleznyakov, 1970).

Na regi˜ao de forma¸c˜ao da radia¸c˜ao, o sentido da polariza¸c˜ao circular das ondas, ou

melhor, o sinal do parˆametro de Stokes V, depende do sinal da componente longi-

tudinal do vetor do campo magn´etico. Pela teoria da radia¸c˜ao girossincrotrˆonica,

a polariza¸c˜ao intr´ınseca da emiss˜ao em r´adio ´e dada principalmente pelo modo ex-

traordin´ario, se a profundidade ´optica do modo ordin´ario for τ

≤ 1 tipicamente

quando τ

−

 1 (τ

−

≥ 4 Nindos et al. (2000)). Se τ

> 1, o sentido de polariza¸c˜ao

ser´a regido pelo modo ordin´ario porque a fun¸c˜ao fonte, nesses casos, ser´a maior para

o modo ordin´ario do que para o modo extraordin´ario. Esta situa¸c˜ao pode ser vista

na Figura 5.16. No quadro (a), temos as densidades de ﬂuxo dos modos ordin´ario

e extraordin´ario, representados em azul e vermelho resp ectivamente, e a opacidade

´optica do modo ordin´ario τ

. A linha segmentada indica a freq

uˆencia onde o modo

extraordin´ario passa a ser maior que o modo ordin´ario (ω/ω

∼ 7) e o valor de τ

neste ponto (∼ 1). No quadro (b) mostramos o parˆametro de Stokes V, e podemos

ver que no harmˆonico 7 h´a a invers˜ao do sentido da polariza¸c˜ao circular, passando de

esquerda (V > 0) para direita (V < 0). Note que neste caso a polariza¸c˜ao n˜ao est´a

sujeita aos efeitos de propaga¸c˜ao. Em regi˜oes ativas, a polariza¸c˜ao intr´ınseca deve

alterar-se de um lado do arco para o outro, visto que a componente do campo mag-

n´etico ao longo da linha de visada muda de sinal devido `a bipolaridade das manchas

solares que formam os arcos magn´eticos (Alissandrakis e Preka-Papadema, 1984; Kundu

e Alissandrakis, 1984).

Na Figura 5.17, indicamos o sentido do campo magn´etico dos arcos, nas trˆes posi¸c˜oes

heliogr´aﬁcas estudadas. Em azul est˜ao representadas as regi˜oes onde a componente

longitudinal do campo magn´etico ´e positiva em rela¸c˜ao ao observador, e em amarelo

onde a comp onente ´e negativa. Os indicadores ∗ em vermelho registram as regi˜oes

onde o campo ´e transversal `a linha de visada, e logo a aproxima¸c˜ao QL, dada p ela

equa¸c˜ao (2.50) n˜ao ´e v´alida. A linha tracejada ´e um ajuste linear destas regi˜oes quase-

transversais (QT) para melhor visualiza¸c˜ao da regi˜ao de invers˜ao do sinal do campo

magn´etico. Supondo que o modo extraordin´ario seja predominante, a polariza¸c˜ao

intr´ınseca da regi˜ao azul ser´a circular `a direita (V < 0) e da regi˜ao amarela ser´a

circular `a esquerda (V > 0), enquanto que as regi˜oes marcadas com ∗ (θ = 90

)

a polariza¸c˜ao ser´a linear (Alissandrakis e Preka-Papadema, 1984; Kundu e Alissandrakis,

1984). Nas regi˜oes onde o modo ordin´ario for predominante, o sentido da polariza¸c˜ao

ser´a o oposto do que descrevemos acima. Na Figura 5.18 mostramos alguns dos

mapas de polariza¸c˜ao circular obtidos (detalhes no texto da ﬁgura). Nos quadros

superiores est˜ao os mapas para a fonte no centro do disco, para as freq

uˆencias 3,1 e

10,3 GHz (Modelo A), onde vemos claramente o efeito da invers˜ao do sinal do campo

magn´etico: cada lado da fonte apresenta um sentido de polariza¸c˜ao circular (em azul

a polariza¸c˜ao `a direita e em amarelo/vermelho a polariza¸c˜ao `a esquerda). O mapa de

3,1 GHz apresenta ainda duas pequenas regi˜oes de polariza¸c˜ao oposta, onde o modo

ordin´ario foi produzido com mais eﬁciˆencia do que o modo extraordin´ario, indicando

maior opacidade na regi˜ao. Alissandrakis et al. (1993) detectaram este efeito em

eventos observados em 5 GHz. No quadro inferior esquerdo mostramos o mapa em

10,3 GHz, tamb´em do Modelo A, no limbo solar. Devido ao efeito da geometria

adotada, os p´es do arco apresentam polariza¸c˜ao circular `a esquerda, enquanto que o

topo produz o sentido oposto. Finalmente, no quadro inferior direito, est´a o mapa em

3,1 GHz (Modelo B) na posi¸c˜ao 20

S40

O. Os pontos escuros indicam as regi˜oes onde

a aproxima¸c˜ao QL n˜ao ´e v´alida e logo n˜ao calculamos a polariza¸c˜ao destes pontos.

Nos trˆes primeiros mapas apenas regi˜oes onde o ˆangulo θ entre campo magn´etico e

a linha de visada ´e muito pr´oximo de 90

, a aproxima¸c˜ao QL n˜ao p ode ser aplicada.

Devido `a maior densidade adotada no Modelo B, a aproxima¸c˜ao QL n˜ao ´e v´alida

em grande parte da fonte, para a freq

uˆencia em quest˜ao.

Nas regi˜oes QT, a polariza¸c˜ao deve ser avaliada considerando os parˆametros de Sto-

kes V, Q e U (equa¸c˜oes 2.34), j´a que existe a possibilidade de produ¸c˜ao de ondas

tamb´em com polariza¸c˜ao linear ou el´ıptica. Contudo, a emiss˜ao em r´adio de ex-

plos˜oes solares ´e predominantemente polarizada circularmente, sendo usualmente

observada e interpretada em termos do parˆametro V. Resolvemos ent˜ao descartar

a an´alise nestas regi˜oes, mesmo porque seria necess´ario considerar ainda os efeitos

de propaga¸c˜ao atrav´es da atmosfera solar complicando em demasia a an´alise sem

trazer benef´ıcios `a interpreta¸c˜ao das observa¸c˜oes em geral. At´e aqui discutimos ape-

nas a polariza¸c˜ao intr´ınseca da radia¸c˜ao emitida pelas fontes. Entretanto, algumas

observa¸c˜oes de polariza¸c˜ao com resolu¸c˜ao espacial n˜ao identiﬁcaram esta invers˜ao

do sentido de polariza¸c˜ao. Nindos et al. (2000) estudaram os mapas de emiss˜ao e

polariza¸c˜ao de um evento observado em 5 e 15 GHz, e veriﬁcaram que a emiss˜ao

em 15 GHz era proveniente de duas regi˜oes, associadas aos p´es de um arco mag-

n´etico. Em ambas regi˜oes foi detectada polariza¸c˜ao circular `a esquerda. Como a

emiss˜ao em 15 GHz deste evento foi interpretada como opticamente ﬁna, o esperado

era que as regi˜oes apresentassem sentido de polariza¸c˜ao opostos. O modo ordin´ario

apenas predomina sobre o extraordin´ario se a opacidade ´optica for alta. Os autores

portanto interpretaram esta invers˜ao do sentido de polariza¸c˜ao como sendo resul-

tado de (fraco) acoplamento de modos em alguma regi˜ao da coroa, ao longo da

propaga¸c˜ao; um acoplamento fraco permitiria altera¸c˜ao da polariza¸c˜ao. Os modos

magneto-iˆonicos de propaga¸c˜ao podem estar fracamente ou fortemente acoplados

permitindo maior ou menor varia¸c˜oes no camp o el´etrico da onda tal como a rota¸c˜ao

de Faraday, respectivamente. Diversos autores estudaram os efeitos de propaga¸c˜ao

de ondas, e. g. Cohen (1960); a varia¸c˜ao da polariza¸c˜ao da radia¸c˜ao depende do

grau de acoplamento entre os dois modos. Portanto, os efeitos da propaga¸c˜ao das

ondas no plasma magnetizado devem ser considerados para uma melhor avalia¸c˜ao

da polariza¸c˜ao. Durante a propaga¸c˜ao, a polariza¸c˜ao circular pode ser convertida

em linear e vice-versa (Cohen, 1960), dentre outras v´arias possibilidades de menor

interesse para as explos˜oes solares.

Cohen (1960) avaliou a freq

uˆencia onde o acoplamento entre modos transita de fraco

para forte nas condi¸c˜oes ionosf´ericas e solares. O acoplamento de modos forte ocorre

para freq

uˆencias muito maiores que esta freq

uˆencia de transi¸c˜ao ν

. Em regi˜oes

onde a aproxima¸c˜ao QL ´e v´alida, Cohen (1960) estimou a ordem de grandeza de

, concluindo que estes valores est˜ao geralmente muito acima da banda r´adio do

espectro, e logo o acoplamento entre modos ser´a fraco. Nas regi˜oes QT, ν

pode

ser avaliada fazendo C = 1 na equa¸c˜ao (2.49). Aplicamos os valores de densidade e

campo magn´etico na equa¸c˜ao (2.49), e com (dθ/dl)

−1

= 6, 7 × 10

cm (valor m´edio

para a estrutura de arcos que utilizamos), encontramos os valores de 188 GHz (perﬁl

1 para a densidade ambiente) e 275 GHz (perﬁl 2) para ν

. Estes valores est˜ao muito

acima da maior freq

uˆencia avaliada neste trabalho (46 GHz), assim, nas regi˜oes QT,

o acoplamento dos modos tamb´em ser´a fraco.

A interpreta¸c˜ao da polariza¸c˜ao da radia¸c˜ao que atravessa regi˜oes QT, com fraco

acoplamento de modos ´e bastante complexa. Uma onda polarizada circularmente

tem seu sentido revertido ao atravessar essa regi˜ao (Cohen, 1960); por´em a diﬁculdade

est´a na avalia¸c˜ao de quantas camadas QT s˜ao atravessadas na trajet´oria do raio, ou

seja, quantas vezes a onda tem sua polariza¸c˜ao invertida.

Esta avalia¸c˜ao torna-se ainda mais complicada se considerarmos os campos magn´e-

ticos fora da fonte emissora. Em camadas mais altas da atmosfera solar, a densidade

e o campo magn´etico s˜ao muito menores, e nestas condi¸c˜oes a transi¸c˜ao do acopla-

mento de fraco para forte acontece para freq

uˆencias bem menores (Equa¸c˜ao 2.49).

Na Figura 5.19 est˜ao os espectros do grau de polariza¸c˜ao integrados na fonte in-

teira. A fonte no centro do disco (Modelos A, B e C) apresenta-se praticamente

n˜ao-polarizada devido `a simetria dos arcos. Nas outras posi¸c˜oes, a polariza¸c˜ao ´e

essencialmente circular `a esquerda. Lembremos que rotacionamos o Sol do centro

para o limbo oeste, por´em se for para o limbo leste, o inverso da polariza¸c˜ao ser´a

obtido. As principais regi˜oes emissoras da fonte (nesta posi¸c˜ao) s˜ao as pernas e os

p´es do arco. Devido `a invers˜ao do sinal do campo magn´etico (em rela¸c˜ao ao obser-

vador), as radia¸c˜ao das regi˜oes p´es/pernas do arco s˜ao principalmente polarizados

`a esquerda, enquanto que o topo tem polariza¸c˜ao `a direita (Figura 5.17 direita).

Assim, a emiss˜ao integrada da fonte, em quase todas as freq

uˆencias desta an´alise,

´e polarizada `a esquerda. Apenas as baixas freq

uˆencias, principalmente produzidas

no topo do arco, mostraram-se com sentido de polariza¸c˜ao `a direita. Os n´ıveis de

polariza¸c˜ao que encontramos aqui s˜ao coerentes com as observa¸c˜oes (Kosugi, 1985;

Alissandrakis et al., 1993; Lim et al., 1994; Nindos et al., 2000). A an´alise acima mostra

que a dedu¸c˜ao do campo magn´etico com base no sentido de polariza¸c˜ao observada

deve ser tratada com cuidado, como j´a foi enfatizado por Alissandrakis e Preka-

Papadema (1984), em especial em regi˜oes mais pr´oximas ao limbo solar. Mesmo se

os dois sentidos de polariza¸c˜ao forem detectados em uma fonte explosiva, estes n˜ao

podem ser diretamente associados `a polaridades opostas do campo magn´etico. In-

vers˜oes no sentido de polariza¸c˜ao podem ocorrer ao longo da propaga¸c˜ao (devido a

propaga¸c˜ao das ondas atrav´es de regi˜oes QT - Figura 5.18 inferior direita) ou ainda

uma determinada regi˜ao pode produzir mais eﬁcientemente o modo ordin´ario do que

o modo extraordin´ario (se a profundidade ´optica for alta o suﬁciente) e portanto ter

seu sentido de polariza¸c˜ao oposto ao esperado devido `a dire¸c˜ao do campo magn´etico

(Figura 5.18 superior esquerda).

A avalia¸c˜ao do grau de acoplamento dos modos magneto-iˆonicos ´e complexa, visto

que as varia¸c˜oes do campo magn´etico (indu¸c˜ao magn´etica B e ˆangulo θ) na atmosfera

solar (ao longo da linha de visada) deve ser levada em considera¸c˜ao, e n˜ao apenas

dos arcos magn´eticos onde a explos˜ao ocorre. Casos com maior complexidade na

geometria do campo magn´etico, apresentando tor¸c˜oes das linhas, por exemplo, diﬁ-

cultam ainda mais a j´a complexa an´alise da polariza¸c˜ao. Estas diﬁculdades surgem

apenas para o tratamento da polariza¸c˜ao da radia¸c˜ao; o ﬂuxo total n˜ao se altera.

FIGURA 5.9 - Mapas de ﬂuxo do Modelo A, em 3,1 e 10,3 GHz, nas trˆes posi¸c˜oes heliogr´aﬁcas.

FIGURA 5.10 - Mapas de ﬂuxo do Modelo B, em 3,1 e 10,3 GHz, nas trˆes posi¸c˜oes heliogr´aﬁcas.

FIGURA 5.11 - Mapas de ﬂuxo do Modelo C, em 3,1 e 10,3 GHz, nas trˆes posi¸c˜oes heliogr´aﬁcas.

FIGURA 5.12 - Espectro de ´area das fontes `a meia potˆencia do ﬂuxo, para os Modelos A, B e C, nas

trˆes posi¸c˜oes no disco solar.

FIGURA 5.13 - Espectros calculados com resolu¸c˜ao espacial de 10



×10



, relativos ao p´e e ao topo dos

arcos magn´eticos. As regi˜oes escolhidas para o c´alculo dos espectros est˜ao identiﬁcadas

na Figura 5.9.

FIGURA 5.14 - Opacidade da fonte em 6 GHz, para os modos ordin´ario e extraordin´ario. As regi˜oes

em azul representam as regi˜oes opticamente espessas e os pontos pretos as regi˜oes

opticamente ﬁnas. O contorno em vermelho indica a emiss˜ao a 50% do m´aximo nesta

freq

uˆencia.

FIGURA 5.15 - Mapas em 3,1 e 10,3 GHz (Modelo A, 20

S 40

O) convolu´ıdos com feixes gaussianos

de largura 2”e 5”(`a meia potˆencia). No canto inferior direito de cada mapa, indicamos

o tamanho do feixe (`a meia potˆencia) utilizado para a convolu¸c˜ao.

FIGURA 5.16 - Invers˜ao de polariza¸c˜ao (a) e parˆametro de Stokes V (b) para uma fonte homogˆenea.

No quadro (a), a linha segmentada indica a freq

uˆencia onde o modo extraordin´ario

(em vermelho) passa a ser maior que o modo ordin´ario (azul), e o valor da opacidade

´optica do modo ordin´ario neste ponto (τ

 1). No quadro (b) est´a o parˆametro de

Stokes V dessa fonte. A linha segmentada vertical indica a freq

uˆencia de invers˜ao.

FIGURA 5.17 - Sinais da componente longitudinal do campo magn´etico para o modelo adotado. Em

azul, est˜ao representadas as regi˜oes onde a componente do campo ´e positiva e em

amarelo as regi˜oes onde a componente ´e negativa. As regi˜oes de invers˜ao do sinal do

campo (regi˜oes QT) est˜ao indicadas com ∗ vermelho e pela linha tracejada QT (ajuste

linear).

FIGURA 5.18 - Mapas de polariza¸c˜ao circular. Os contornos, a 30, 50, 70 e 90%, em azul indicam

p olariza¸c˜ao `a direita, e em amarelo/vermelho a polariza¸c˜ao `a esquerda. Os pontos

escuros mostram as regi˜oes onde a aproxima¸c˜ao QL n˜ao ´e v´alida, e portanto n˜ao foi

p oss´ıvel obter a polariza¸c˜ao. A posi¸c˜ao da fonte, o modelo e a freq

uˆencia de cada

mapa est˜ao indicados nas ﬁguras. A linha tracejada indica a regi˜ao de invers˜ao do

sinal do campo magn´etico.

FIGURA 5.19 - Grau de polariza¸c˜ao integrado das fontes: Modelo A (esquerda), Modelo B (centro)

e Modelo C (direita), nas trˆes posi¸c˜oes no disco solar.

CAP

ITULO 6

CONSIDERA¸C

OES FINAIS

Apresentamos um m´etodo para o c´alculo da radia¸c˜ao girossincrotrˆonica produzida

em explos˜oes solares, considerando fontes emissoras tridimensionais, com varia¸c˜ao

espacial de densidade ambiente e campo magn´etico. A geometria da estrutura mag-

n´etica pode ser obtida atrav´es de qualquer t´ecnica que reproduza as varia¸c˜oes de

dire¸c˜ao e intensidade do campo magn´etico, como por exemplo extrapola¸c˜oes a partir

de magnetogramas fotosf´ericos.

Realizamos c´alculos da radia¸c˜ao produzida e a transferˆencia radiativa para diferen-

tes modelos de densidade ambiente e fun¸c˜oes de distribui¸c˜ao de ˆangulos de passo dos

el´etrons acelerados, com a fonte explosiva em trˆes posi¸c˜oes no disco solar. Apresen-

tamos os resultados na forma de es pectros da emiss˜ao e mapas da intensidade total

e polariza¸c˜ao.

As caracter´ısticas dos espectros resultantes est˜ao de acordo com as encontradas nas

estat´ısticas observacionais (Silva e Valente, 2002; Schoechlin e Magun, 1979). Notamos

que a dependˆencia dos parˆametros espectrais com a posi¸c˜ao da fonte no disco, pre-

vista pelos modelos baseados em fontes homogˆeneas, s˜ao suavizadas devido `a grande

varia¸c˜ao da dire¸c˜ao do campo magn´etico na fonte.

Avaliamos tamb´em os ´ındices espetrais da regi˜oes opticamente espessa e ﬁna do es-

pectro. Na regi˜ao opticamente espessa, encontramos ´ındices menores (α

e medio

∼ 1, 2)

do que os previstos pela teoria girossincrotrˆonica (α

> 2, 5). De fato, valores meno-

res do que os previstos por qualquer um dos mecanismos de emiss˜ao s˜ao observados,

e. g. Schoechlin e Magun (1979), e normalmente s˜ao interpretados como um efeito da

inomogeneidade da fonte emissora (Takakura e Scalise, 1970; Schoechlin e Magun, 1979;

Dulk e Dennis, 1982; Klein, 1984).

Em nossa an´alise, veriﬁcamos que os ´ındice espectrais da regi˜ao opticamente ﬁna do

espectro apenas dependem do ´ındice espectral de energia dos el´etrons n˜ao-t´ermicos,

como esp erado. Apesar da complexidade geom´etrica da fonte, os valores de α

en-

contrados podem ser relacionados com o ´ındice espectral δ dos el´etrons atrav´es da

rela¸c˜ao δ = 1, 11α

+ 1, 36 prop osta por Dulk e Marsh (1982). Chegamos tamb´em

a uma interessante conclus˜ao ao avaliar os efeitos de distribui¸c˜oes anisotr´opicas de

ˆangulos de passo dos el´etrons: Fleishman e Melnikov (2003a) mostraram a forte de-

pendˆencia do ´ındice espectral α

com a anisotropia em ˆangulos de passo para fontes

homogˆeneas. Entretanto, devido `as grandes varia¸c˜oes da dire¸c˜ao nos arcos magn´e-

ticos, a diretividade da emiss˜ao causada pela anisotropia em ˆangulos de passo dos

el´etrons ´e praticamente anulada, como determinamos e est´a em melhor concordˆancia

com as observa¸c˜oes (Silva e Valente, 2002).

A compara¸c˜ao dos parˆametros espectrais dos espectros calculados com as an´alises

observacionais presentes na literatura indicam que, na maioria dos casos, as fontes

apresentam um car´ater inomogˆeneo.

Os mapas de brilho mostram caracter´ısticas normalmente encontradas em observa-

¸c˜oes com alta resolu¸c˜ao espacial: em baixas freq

uˆencias vemos uma grande fonte

emissora e em altas freq

uˆencias duas regi˜oes menores, associadas respectivamente

ao topo e aos p´es dos arcos magn´eticos. Os p´es e o topo dos arcos mostram diferen-

tes caracter´ısticas espectrais, principalmente devido aos valores de intensidade do

campo nestas regi˜oes, em corcondˆancia com os resultados apresentados por Wang et

al. (1994).

O grau de polariza¸c˜ao circular obtido nos c´alculos mostram grande dependˆencia

com a posi¸c˜ao heliogr´aﬁca da fonte devido `a geometria da fonte. Invers˜oes no sen-

tido da polariza¸c˜ao podem ocorrer devido a um forte acoplamento entre os modos

magneto-iˆonicos ou, no caso de acoplamento fraco, se a propaga¸c˜ao das ondas for

transversal `a dire¸c˜ao do camp o magn´etico. Nas condi¸c˜oes f´ısicas da fonte adotada,

um forte acoplamento de modos n˜ao ocorre para freq

uˆencias abaixo de ∼ 188 GHz,

o que est´a muito acima das freq

uˆencias avaliadas aqui. N˜ao avaliamos a polariza¸c˜ao

onde a propaga¸c˜ao ´e transversal ao campo magn´etico devido `a diﬁculdade de uma

interpreta¸c˜ao correta.

Por ﬁm, vemos um grande potencial para a utiliza¸c˜ao do m´etodo desenvolvido para

o estudo de explos˜oes solares no nosso grupo, por permitir uma melhor descri¸c˜ao

espacial da geometria do campo magn´etico, al´em da densidade ambiente. Daremos

continuidade ao desenvolvimento desta metodologia, incluindo a avalia¸c˜ao da distri-

bui¸c˜ao espacial dos el´etrons acelerados nos arcos magn´etico, utilizando os conceitos

de espelhamento magn´etico. Poderemos incluir ainda uma avalia¸c˜ao da evolu¸c˜ao

temporal da emiss˜ao em r´adio, assim como em raios-X.

100

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