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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CONSTRUÇÃO CIVIL
ESTUDO DA CLASSIFICAÇÃO NÃO-DESTRUTIVA DE PEÇAS SERRADAS DE
ESPÉCIES CULTIVADAS NO BRASIL PARA USO EM ESTRUTURAS
MARCELA CANDIAN
SÃO CARLOS
2007
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CONSTRUÇÃO CIVIL
“ESTUDO DA CLASSIFICAÇÃO NÃO-DESTRUTIVA DE PEÇAS SERRADAS
DE ESPÉCIES CULTIVADAS NO BRASIL PARA USO EM ESTRUTURAS”
MARCELA CANDIAN
Dissertação apresentada ao Programa
de Pós-Graduação em Construção Civil
da Universidade Federal de São Carlos,
como parte dos requisitos para
obtenção do título de Mestre em
Construção Civil.
Área de Concentração: Sistemas
Construtivos de Edificações.
Orientador: Prof. Dr. Almir Sales
SÃO CARLOS
2007
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Ficha catalográfica elaborada pelo DePT da
Biblioteca Comunitária da UFSCar
C217ec
Candian, Marcela.
Estudo da classificação não-destrutiva de peças serradas
de espécies cultivadas no Brasil para uso em estruturas /
Marcela Candian. -- São Carlos : UFSCar, 2007.
115 p.
Dissertação (Mestrado) -- Universidade Federal de São
Carlos, 2007.
1. Estruturas de madeira. 2. Madeira. 3. Ultra-som. 4.
Vibração transversal. 5. Classificação mecânica. I. Título.
CDD: 624.184 (20
a
)
~
i
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia
Departamento de Engenharia Civil
Programa de Pós-Graduação em Construção Civil
Via Washington Luís, KIll235 -CEP 13.565-905- SãoCarlos/SP/Brasíl
Fone(16) 3351-8262- Ralllal232 - Fax (16) 3351-8259
Sitc: www.dcdv.ufscar.br/ppgciv Email: ppgcív(u)power.ufscar.br
"ESTUDO DA CLASSIFICAÇÃO NÃO-DESTRUTIV A DE PEÇAS SERRADAS
DE ESPÉCIES CUL TIV ADAS NO BRASIL PARA USO EM ESTRUTURAS"
MAR CELA CANDIAN
Dissertação de Mestrado defendida e aprovada em 02 de fevereiro de 2007
Banca Examinadora constituída pelos professores
Prof. Dr. Ca
~~<:::,RO Ch-D--
Prof' Dr" Fabiana Goia Rosa de Oliveira - UTFR/PR
Examinadora Externa
Dedicatória:
Aos meus queridos pais Edison e Maria, razão da minha existência.
AGRADECIMENTOS
A Deus por ter permitido a concretização des pre iluminado minha
vida.
a, pelo carinho e amor dedicados a mim, pelo apoio e incentivo em todos os
omentos de minha vida, sempre me dando força e coragem para seguir em frente, sem
es ensinamentos, pela compreensão e pela confiança depositada em mim. Sou
ternamente grata.
amiga Fabiana Goia Rosa de Oliveira pela ajuda em tantos momentos durante o
a Novischi
ataoka.
de.
te trabalho e por ter sem
Aos meus pais Edison e Maria pelos belos ensinamentos que me passaram, pelo exemplo
de vid
m
eles eu jamais chegaria em lugar algum.
Aos meus queridos irmãos Juliana e Edison, meus grandes amigos, por todo amor e
carinho.
Ao Almir Sales, professor, orientador e grande amigo, agradeço pela paciência, pelos
important
e
Aos funcionários do Lamem/USP pelo apoio na realização dos ensaios e pela amizade.
À
desenvolvimento desta pesquisa como co-orientadora e pela amizade e carinho.
A todos os amigos que estiveram presentes durante esta fase de minha vida, estando sempre
por perto nos bons e nos maus momentos, em especial minha amiga Marcel
K
Às alunas de iniciação científica Viviane e Patrícia pela ajuda na realização dos ensaios e
pela amiza
Aos professores e funcionários do Departamento de Engenharia Civil da UFSCar.
Ao professor Dr. Carlito Calil Júnior pelo fornecimento das peças para a realização da parte
nto desta
esquisa.
para a realização desta pesquisa.
experimental deste trabalho e pelas importantes contribuições para o desenvolvime
p
À FAPESP (Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo), pelo suporte
financeiro
“Se muito vale o já feito, mais vale o que será”
(Milton Nascimento)
.
CANDIAN, M. (2007). Estudo da classificação não-destrutiva de peças serradas de
espécies cultivadas no Brasil para uso em estruturas. Dissertação (Mestrado) –
Universidade Federal de São Carlos. São Carlos. 2007.
Este trabalho teve por finalidade verificar a acuracidade das técnicas de ultra-som e
vibração transversal comparativamente aos valores obtidos em ensaios estáticos, para
madeira serrada empregada em estruturas. Com os resultados obtidos no desenvolvimento
deste trabalho foi possível calibrar o coeficiente de modificação (k
mod,3
) da NBR 7190:1997
- Projeto de Estruturas de Madeira, além de ampliar o conhecimento relativo aos ensaios
não-destrutivos em madeira. Na metodologia experimental foram realizados estudos com
peças de dimensão estrutural das espécies Eucalyptus grandis, Eucalyptus citriodora, Pinus
sp e Goupia glabra, as quais foram classificadas mecanicamente utilizando as técnicas de
ultra-som e vibração transversal, para a determinação do módulo de elasticidade dinâmico
(E
d
). Simultaneamente aos ensaios com ultra-som realizou-se a classificação visual das
peças e ensaios de flexão estática (MOE). Os valores de coeficiente de determinação para a
técnica de vibração transversal (R²= 0,75, R²= 0,80, R²= 0,93 e R²= 0,89) e para a técnica
de ultra-som (R
2
= 0,65, R
2
= 0,76, R
2
= 0,66 e R
2
= 0,88), obtidos respectivamente para as
espécies Eucalyptus grandis, Eucalyptus citriodora, Pinus sp e Goupia glabra, são
significativos, demonstrando que as técnicas de ultra-som e vibração transversal são
importantes ferramentas para inferência não-destrutiva do módulo de elasticidade da
madeira. A técnica de vibração transversal apresentou melhores resultados em relação ao
ultra-som, pois apresenta uma melhor aderência entre o modelo físico do fenômeno e o
correspondente modelo matemático associado. Na determinação dos valores de coeficiente
de modificação k
mod,3
, verificou-se que
a técnica de vibração transversal apresentou valores
superiores de coeficiente em relação a técnica de ultra-som, pois esta permite uma
classificação mais próxima dos valores obtidos na flexão estática.
Palavras-chave: madeira, ultra-som, vibração transversal, classificação mecânica.
RESUMO
CANDIAN, M. (2007). Study of nondestructive classification of sawed parts of cultivated
species in Brazil for use in structures. Master Degree Thesis – Universidade Federal de São
Carlos. São Carlos. 2007.
This research had for purpose comparatively to verify the accuracy of the techniques of
transverse vibration and ultrasound to the values gotten in static testings, for sawed wood
used in structures. With the results gotten in the development of the present research it was
possible to calibrate the coefficient of modification (k
mod, 3
) of NBR 7190:1997, besides
increasing the relative knowledge to the nondestructive tests in wood. In the experimental
methodology studies with parts of structural members of Eucalyptus grandis, Eucalyptus
citriodora, Pinus sp and Goupia glabra had been carried through, which had been
classified using the techniques of ultrasound and transverse vibration, for the determination
of the dynamic modulus of elasticity (Ed). Simultaneously to the tests with ultrasound they
had been carried through the visual grading and tests of static bending (MOE). The values
of coefficient of determination for the technique of transverse vibration (R² = 0,75, R² =
0,80, R² = 0,93 and R² = 0,89) and for the technique of ultrasound (R
2
= 0,65, R
2
= 0,76, R
2
= 0,66 and R
2
= 0,88), gotten respectively for the Eucalyptus grandis, Eucalyptus
citriodora, Pinus sp and Goupia glabra are significant, demonstrating that the techniques
of ultrasound and transverse vibration are important tools for nondestructive inference of
the modulus of elasticity of wood. The technique of transverse vibration presented better
resulted in relation to the ultrasound, therefore it presents one better tack enters the physical
model of the phenomenon and the corresponding associated mathematical model. In the
determination of the values of coefficient of modification k
mod, 3
, was verified that the
technique of transverse vibration presented superior values of coefficient in relation the
ultrasound technique, therefore allows a classification next to the values gotten in the static
bending.
Keywords: wood, ultrasound, transverse vibration, mechanics classification.
ABSTRACT
LISTA DE FIGURAS
Figura 3.1. Equipamentos de ultra-som...............................................................................15
Figura 3.2. Influência da umidade nos módulos de elasticidade de Sitka spruce
Fonte: Bucur (1995)..............................................................................................................17
Figura 3.3. Velocidade longitudinal em função da relação L/ λ – Eucalyptus
citriodora. Fonte: Candian (2004)........................................................................................18
Figura 3.4. Velocidade longitudinal em função da relação L/ λ – Hymenaea spp.
Fonte: Candian (2004)...........................................................................................................19
Figura 3.5. Velocidade longitudinal em função da relação L/ λ – Goupia glabra.
Fonte: Candian (2004)...........................................................................................................19
Figura 3.6. Equipamento de vibração transversal................................................................25
Figura 3.7. Sistema massa-mola e viga vibrando transversalmente. Fonte: Ross e
Pellerin (1994).......................................................................................................................26
Figura 3.8. Esquema de um equipamento de vibração transversal......................................28
Figura 3.9. Ensaio com a MSR. Fonte: Freitas e Calil Jr. (2004)........................................31
Figura 3.10. Esquema de funcionamento de uma máquina MSR
Fonte: Carreira et al. (2004)..................................................................................................32
Figura 3.11. Esquema de um ensaio de ondas de tensão Fonte: Forest Products
Laboratory. (2000).............................................................................…...............................35
Figura 3.12. Ensaio de ondas de tensão...............................................................................36
Figura 4.1. Local onde as peças ficaram armazenadas para secagem.................................48
Figura 4.2. Balança e estufa.................................................................................................49
Figura 4.3. Corpo-de-prova para determinação da densidade básica e aparente.................51
Figura 4.4. Nós em uma peça de madeira. Fonte: Southern Pine Inspection
Bureau (1994)………………………………………………………………………………53
Figura 4.5. Nó de centro.......................................................................................................54
Figura 4.6. Nó de borda.......................................................................................................54
Figura 4.7. Nó de face estreita.............................................................................................55
Figura 4.8. Medição da inclinação das fibras. Fonte: Southern Pine Inspection Bureau
(1994)…………………………………………………………………………………...….55
Figura 4.9. Inclinação das fibras da madeira em uma viga..................................................56
Figura 4.10. Medição de racha linear e fenda respectivamente. Fonte: Southern
Pine Inspection Bureau (1994)………………………………………..……………………56
Figura 4.11. Fenda...............................................................................................................57
Figura 4.12. Formas de medir a densidade em peças de madeira. Fonte: Southern
Pine Inspection Bureau (1994)………………………………………………………….….58
Figura 4.13. Anéis de crescimento.......................................................................................58
Figura 4.14. Medição do encurvamento. Fonte: Southern Pine Inspection Bureau
(1994)......................…………………………………………………………………..……59
Figura 4.15. Medição do encanoamento. Fonte: Southern Pine Inspection
Bureau (1994)........................................................................................................................59
Figura 4.16. Medição do arqueamento. Fonte: Southern Pine Inspection
Bureau (1994)………………………………………………………………………………60
Figura 4.17. Medição do torcimento. Fonte: Southern Pine Inspection
Bureau (1994)………………………………………………………………………………60
Figura 4.18. Viga empenada (encurvamento)......................................................................60
Figura 4.19. Fissuras de compressão...................................................................................61
Figura 4.20. Equipamento de ultra-som...............................................................................62
Figura 4.21. Ensaio de ultra-som.........................................................................................63
Figura 4.22. Equipamento de vibração transversal..............................................................63
Figura 4.23. Ensaio de vibração transversal........................................................................64
Figura 4.24. Ensaio de flexão estática..................................................................................65
Figura 5.1. Quantidade de vigas em cada classe para a espécie Eucalyptus grandis..........70
Figura 5.2. Quantidade de vigas em cada classe para a espécie Eucalyptus citriodora......72
Figura 5.3. Quantidade de vigas em cada classe para a espécie Pinus sp...........................74
Figura 5.4. Quantidade de vigas em cada classe para a espécie Goupia glabra.................76
Figura 6.1. Gráfico do teste de Kolmogorov-Smirnov para a espécie
Eucalyptus grandis – Ultra-som............................................................................................81
Figura 6.2. Gráfico do teste de Kolmogorov-Smirnov para a espécie
Eucalyptus grandis – Vibração transversal..........................................................................82
Figura 6.3. Gráfico do teste de Kolmogorov-Smirnov para a espécie
Eucalyptus grandis – Flexão estática....................................................................................82
Figura 6.4. MOE versus E
d, us
– Eucalyptus grandis...........................................................86
Figura 6.5. MOE versus E
d, us
– Eucalyptus citriodora.......................................................86
Figura 6.6. MOE versus E
d, us
– Pinus sp............................................................................87
Figura 6.7. MOE versus E
d, us
– Goupia glabra..................................................................87
Figura 6.8. MOE versus E
d, vt
– Eucalyptus grandis...........................................................92
Figura 6.9. MOE versus E
d, vt
– Eucalyptus citriodora.......................................................92
Figura 6.10. MOE versus E
d, vt
– Pinus sp..........................................................................93
Figura 6.11. MOE versus E
d, vt
– Goupia glabra................................................................93
Figura 6.12. Histograma variação percentual média (%) x folhosas..................................99
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1. Coeficientes de determinação (R²). Fonte: Oliveira (2005)..............................22
Tabela 3.2. Valores de k
mod,1
. Fonte: NBR 7190:1997.........................................................38
Tabela 3.3. Classes de carregamento. Fonte: NBR 7190:1997............................................38
Tabela 3.4. Valores de k
mod,2
. Fonte: NBR 7190:1997.........................................................39
Tabela 3.5. Classes de umidade. Fonte: NBR 7190:1997....................................................39
Tabela 3.6. Distribuição das espécies de coníferas nas classes de resistência.
Fonte: British Standards Institution (2000)...........................................................................41
Tabela 3.7. Distribuição das espécies de folhosas nas classes de resistência.
Fonte: British Standards Institution (2000)...........................................................................42
Tabela 5.1. Classe das vigas da espécie Eucalyptus grandis...............................................69
Tabela 5.2. Quantidade de vigas em cada classe para a espécie Eucalyptus grandis..........69
Tabela 5.3. Classe das vigas da espécie Eucalyptus citriodora...........................................71
Tabela 5.4. Quantidade de vigas em cada classe para a espécie Eucalyptus citriodora......71
Tabela 5.5. Classe das vigas da espécie Pinus sp.................................................................73
Tabela 5.6. Quantidade de vigas em cada classe para a espécie Pinus sp............................73
Tabela 5.7. Classe das vigas da espécie Goupia glabra.......................................................75
Tabela 5.8. Quantidade de vigas em cada classe para a espécie Goupia glabra..................75
Tabela 5.9. Valores obtidos para as vigas da espécie Eucalyptus grandis no ensaio
de ultra-som...........................................................................................................................77
Tabela 5.10. Valores obtidos para as vigas da espécie Eucalyptus grandis no
ensaio de vibração transversal...............................................................................................78
Tabela 5.11. Valores obtidos para as vigas da espécie Eucalyptus grandis no
ensaio de flexão estática........................................................................................................79
Tabela 6.1. Quadro de análise de variância..........................................................................83
Tabela 6.2. Valores máximos, mínimos e médios e coeficientes de variação.....................85
Tabela 6.3. Quadro de análise de variância (MOE em função de E
d, us
)..............................89
Tabela 6.4. Coeficientes de regressão (MOE em função de E
d, us
).......................................90
Tabela 6.5. Regressões entre o MOE e E
d, us
........................................................................90
Tabela 6.6. Valores máximos, mínimos e médios de módulo de elasticidade
dinâmico e estático e coeficientes de variação......................................................................91
Tabela 6.7. Quadro de análise de variância (MOE em função de E
d, vt
)..............................95
Tabela 6.8. Coeficientes de regressão (MOE em função de E
d, vt
).......................................96
Tabela 6.9. Regressões entre o MOE e E
d, vt
........................................................................96
Tabela 6.10. Valores de variação percentual média para as espécies em estudo.................98
Tabela 6.11. Valores de k
mod, 3
para peças classificadas visualmente e
pela flexão estática................................................................................................................99
Tabela 6.12. Valores de k
mod, 3
para a espécie Eucalyptus grandis....................................100
Tabela 6.13. Valores de k
mod, 3
para a espécie Eucalyptus citriodora................................100
Tabela 6.14. Valores de k
mod, 3
para a espécie Pinus sp.....................................................101
Tabela 6.15. Valores de k
mod, 3
para a espécie Goupia glabra............................................101
Tabela 6.16. Variação percentual adotada para determinação do k
mod, 3..........................................
102
Tabela 6.17. Valores de k
mod, 3
aplicáveis às folhosas........................................................102
Tabela 6.18. Valores de k
mod, 3
para coníferas classificadas como densas (D)...................103
Tabela 6.19. Valores de k
mod, 3
para coníferas classificadas como não-densas (ND).........104
Tabela 6.20. Valores propostos de k
mod, 3
para folhosas.....................................................105
Tabela 6.21. Valores propostos de k
mod, 3
para coníferas classificadas como
densas (D)............................................................................................................................105
Tabela 6.22. Valores propostos de k
mod, 3
para coníferas classificadas como
não-densas (ND)..................................................................................................................105
LISTA DE SÍMBOLOS
Letras romanas maiúsculas
D - amortecimento
E
d –
módulo de elasticidade dinâmico
E
d, us
- módulo de elasticidade dinâmico obtido com a técnica de ultra-som
E
d, vt
- módulo de elasticidade dinâmico obtido com a técnica de vibração transversal
E
L – módulo na direção longitudinal
E
R – módulo na direção radial
E
T - módulo na direção tangencial
F
– variável de teste
F
I
- fator que considera o momento de inércia assumido
F
K
- fator que leva em consideração a constante K aplicada
F
overhang
- fator que leva em consideração o balanço da viga além do suporte
F
shear
- fator que leva em consideração as deformações por cisalhamento
F
support
- fator que considera quando o suporte não é rígido
F
W
- fator que leva em consideração a falta de homogeneidade na distribuição do peso
I- momento de inércia da seção transversal
K – rigidez da mola
L – vão da peça
M - massa
MOE – módulo de elasticidade estático
MOE
médio
– módulo de elasticidade estático médio
MOR – módulo de ruptura
R² - coeficiente de determinação
U - teor de umidade
U
amb
– umidade relativa do ambiente
U
atual
– teor de umidade da amostra de referência
U
i
– teor de umidade inicial da amostra de referência
V
LL
– velocidade longitudinal
V
12
- volume da madeira a 12% de umidade
W - massa da viga
Letras romanas minúsculas
fr - freqüência de ressonância
g - aceleração da gravidade
k
mod,1 –
coeficiente parcial de modificação 1
k
mod,2 –
coeficiente parcial de modificação 2
k
mod,3 –
coeficiente parcial de modificação 3
m – massa úmida da amostra de referência
m
atual
– massa da amostra de referência
m
i
- massa inicial da amostra
m
s
- massa seca da amostra
m
12
- massa da madeira a 12% de umidade
r - coeficiente de correlação linear
r - menor raio de curvatura das lâminas que compõe a seção transversal resistente.
t é a espessura das lâminas
t – t de Student
v – velocidade da onda longitudinal
Letras gregas
β - coeficiente angular
λ - comprimento de onda
ρ - densidade da madeira
ρ
ap,12%
- densidade aparente a 12%
∆F - incremento de carga
∆v - incremento de deslocamento
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO.........................................................................................................01
2. OBJETIVOS..............................................................................................................03
3. REVISÃO DA LITERATURA.................................................................................04
3.1 TÉCNICAS DE AVALIAÇÃO NÃO-DESTRUTIVA EM MADEIRA......04
3.1.1 Classificação visual.........................................................................07
3.1.2 Técnica de ultra-som.......................................................................12
3.1.3 Técnica de vibração transversal......................................................23
3.1.4 Classificação pela máquina MSR (Machine Stress Rate)...............31
3.1.5 Classificação por ondas de tensão...................................................34
3.2 COEFICIENTES DE MODIFICAÇÃO........................................................37
3.2.1 Coeficiente de modificação segundo a Norma Brasileira
NBR7190:1997........................................................................................37
3.2.2 Sistemas de classificação adotados na normalização
internacional...............……………………………………………….....40
3.2.3 Comparação entre a NBR 7190: 1997 e as normas
internacionais.....................................................................................…..43
3.3 CONSIDERAÇÕES FINAIS........................................................................44
4. MATERIAIS E MÉTODOS.....................................................................................47
4.1 ESPÉCIES UTILIZADAS NO ESTUDO.....................................................47
4.2 PROCEDIMENTOS UTILIZADOS PARA PREPARAÇÃO
DAS AMOSTRAS..............................................................................................47
4.3 ENSAIOS FÍSICOS, MECÂNICOS E NÃO-DESTRUTIVOS...................49
4.3.1 Ensaio de densidade aparente (ρ
ap,12%
)........................................50
4.3.2 Classificação visual......................................................................52
4.3.3 Ensaio de ultra-som......................................................................61
4.3.4 Ensaio de vibração transversal.....................................................63
4.3.5 Ensaio de flexão estática (MOE).................................................64
4.4 METODOLOGIA ESTATÍSTICA UTILIZADA PARA ANÁLISE
DOS RESULTADOS..........................................................................................66
5. RESULTADOS..........................................................................................................68
5.1 CLASSIFICAÇÃO VISUAL........................................................................68
5.2 MÓDULO DE ELASTICIDADE DINÂMICO OBTIDO PELA
TÉCNICA DE ULTRA-SOM.............................................................................76
5.3 MÓDULO DE ELASTICIDADE DINÂMICO OBTIDO PELA
TÉCNICA DE VIBRAÇÃO TRANSVERSAL..................................................78
5.4 MÓDULO DE ELASTICIDADE ESTÁTICO OBTIDO NA
FLEXÃO ESTÁTICA.........................................................................................79
6. ANÁLISE DOS RESULTADOS..............................................................................80
6.1 TESTE DE NORMALIDADE PARA OS DADOS OBTIDOS
DE MÓDULO DE ELASTICIDADE (ESTÁTICO E DINÂMICO).................80
6.2 TESTE DE COMPARAÇÃO DE MÉDIAS ENTRE AS TÉCNICAS
DE ULTRA-SOM E DE VIBRAÇÃO TRANSVERSAL..................................83
6.3 CORRELAÇÃO ENTRE O MÓDULO DE ELASTICIDADE
ESTÁTICO E O MÓDULO DE ELASTICIDADE DINÂMICO OBTIDO
COM A TÉCNICA DE ULTRA-SOM...............................................................84
6.4 CORRELAÇÃO ENTRE O MÓDULO DE
ELASTICIDADE LONGITUDINAL E O MÓDULO DE
ELASTICIDADE DINÂMICO OBTIDO COM A TÉCNICA
DE VIBRAÇÃO TRANSVERSAL....................................................................90
6.5 VALORES DE K
mod, 3
EM FUNÇÃO DA UTILIZAÇÃO DA
TÉCNICA DE ULTRA-SOM E DA TÉCNICA DE
VIBRAÇÃO TRANSVERSAL............................................................................97
6.6 VALORES DE K
mod, 3
APLICÁVEIS ÀS FOLHOSAS E
CONÍFERAS.....................................................................................................101
6.7 PROPOSIÇÃO DE VALORES DE k
mod, 3
PARA A NBR 7190:1997.......105
7. CONCLUSÕES........................................................................................................107
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..................................................................110
ANEXO A
ANEXO B
ANEXO C
ANEXO D
1
1. INTRODUÇÃO
Ao contrário de outros materiais homogêneos e isotrópicos como os metais, os plásticos
e as cerâmicas, que apresentam propriedades mecânicas bem conhecidas e
rigorosamente controladas por processos de produção, a madeira não possui essa
característica, por ser um material gerado pela natureza. Devido a isto, a madeira
apresenta uma grande variabilidade em suas propriedades mecânicas.
Em razão da elevada variabilidade das propriedades mecânicas da madeira, o seu uso
racional pode ser alcançado com a classificação de todas as peças de madeira a serem
empregadas. Com a classificação mecânica torna-se possível majorar o coeficiente de
modificação k
mod,3
, resultando em um ganho de confiabilidade estrutural.
A classificação de peças estruturais de madeira pode ser feita por uma metodologia não-
destrutiva, a qual permitirá o posterior uso desta peça na estrutura a ser construída, uma
vez que ela não é afetada durante a classificação.
Existem atualmente diversas técnicas de avaliação não-destrutiva que são empregadas
para a classificação da madeira, dentre as quais podem-se destacar: a classificação
visual, o ultra-som, MSR (Machine Stress Rate), ondas de tensão e vibração transversal.
A classificação visual é considerada uma técnica bastante simples e consiste na inspeção
das quatro faces e das duas extremidades de cada peça. A classificação visual avalia
Candian, M. (2007)
2
tanto a qualidade visual, por meio da observação da quantidade de defeitos, como avalia
também a densidade do material.
A técnica utilizando o ultra-som baseia-se na propagação de ondas ultra-sônicas e trata-
se de um fenômeno físico que auxilia na estimativa da rigidez de peças de madeira, bem
como possibilita a detecção de aspectos de qualidade como, por exemplo, nós, medulas,
etc.
A avaliação não-destrutiva com o emprego de vibração transversal é baseada na relação
existente entre a rigidez e a freqüência natural de vibração. Este foi um dos primeiros
métodos não-destrutivos investigados para a estimativa do módulo de elasticidade.
Atualmente, pode-se constatar no Brasil um atraso em relação à tecnologia empregada
para a classificação da madeira, deixando muitas vezes de ser realizada por falta de
procedimentos adequados. Assim, esta pesquisa busca estimular e fomentar a cultura de
classificação de madeira para estruturas no meio técnico, da mesma forma que outros
materiais como o concreto e o aço. Além disso, será possível favorecer a utilização e
disseminação de madeira classificada de espécies cultivadas no Brasil, podendo assim
aumentar a conformidade desse material em níveis compatíveis com a sua utilização em
estruturas de madeira.
Com a proposição de valores de coeficiente de modificação (k
mod,3
) em função das
técnicas de ultra-som e de vibração transversal, também será possível contribuir com o
meio técnico na especificação e dimensionamento de projetos de estrutura de madeira
com uma maior confiabilidade.
Candian, M. (2007)
3
2. OBJETIVOS
O presente trabalho tem como objetivos:
• Verificar a acuracidade das técnicas não-destrutivas de ultra-som e vibração
transversal comparativamente aos valores obtidos em ensaios destrutivos (flexão
estática), para peças serradas de espécies cultivadas no Brasil para uso em estruturas;
• Propor valores para o coeficiente de modificação (k
mod,3
) da NBR 7190:1997 –
Projeto de Estruturas de Madeira, em função da utilização da técnica de ultra-som
para a classificação de peças serradas de espécies cultivadas no Brasil para uso em
estruturas;
• Propor valores para o coeficiente de modificação (k
mod,3
) da NBR 7190:1997 –
Projeto de Estruturas de Madeira, em função da utilização da técnica de vibração
transversal para a classificação de peças serradas de espécies cultivadas no Brasil
para uso em estruturas.
Candian, M. (2007)
4
3. REVISÃO DA LITERATURA
Esta revisão apresenta um levantamento da bibliografia referente aos ensaios não-
destrutivos aplicáveis à madeira e ao estabelecimento de coeficientes de modificação
segundo a normalização nacional e internacional.
3.1 TÉCNICAS DE AVALIAÇÃO NÃO-DESTRUTIVA EM MADEIRA
A madeira tem suas propriedades atualmente avaliadas pelo emprego de métodos
destrutivos, que utilizam corpos-de-prova para a avaliação. Uma amostragem incorreta
pode acarretar resultados não coerentes, e em alguns casos o corpo-de-prova pode não
ser representativo de um lote de madeira.
Uma melhor avaliação pode ser realizada utilizando-se de métodos não-destrutivos, que
permitem a avaliação no próprio elemento, sem a necessidade de extração de corpos-de-
prova.
De acordo com a ABENDE (2006), os ensaios não-destrutivos são aqueles realizados
em materiais para verificar a existência ou não de descontinuidades ou defeitos, por
meio de princípios físicos definidos, sem alterar suas características físicas, químicas,
mecânicas ou dimensionais e sem interferir em seu uso posterior.
Candian, M. (2007)
5
Jayne (1959 apud OLIVEIRA, 2005) foi quem iniciou a hipótese fundamental para a
avaliação não-destrutiva da madeira, propondo que a armazenagem de energia e as
propriedades de dissipação da madeira, que podem ser medidas por meio não-
destrutivo, sejam controladas pelos mesmos mecanismos que determinam o
comportamento estático deste material. A nível microscópico, as propriedades de
armazenamento de energia são controladas pela orientação das células e pela
composição estrutural, fatores que contribuem para a elasticidade estática. Tais
propriedades são observáveis como freqüência de oscilação na vibração ou transmissão
da velocidade do som. Desse modo, as medidas das taxas de deterioração de vibrações
livres ou atenuação de ondas acústicas são usadas para observar a propriedade de
dissipação de energia na madeira.
Em materiais homogêneos e isotrópicos, a avaliação não-destrutiva permite detectar
falhas surgidas em processos de fabricação. Na madeira, essas irregularidades ocorrem
naturalmente, pois consiste em um material gerado pela natureza. A influência das
irregularidades da madeira sobre as propriedades mecânicas pode ser avaliada através
de métodos não-destrutivos.
Desse modo, as pesquisas na área de avaliação não-destrutiva para madeira focalizam o
desenvolvimento de técnicas que indiquem como o meio ambiente induz o surgimento
de defeitos na madeira para então, determinar sua performance (ROSS et al., 1998).
JAYNE, B. A. Vibrational properties of wood as indices of quality. Forest Products Journal. v. 9, n.
11, p. 413-416, 1959.
Candian, M. (2007)
6
Segundo Carrasco e Azevedo Jr. (2001), a avaliação não-destrutiva de madeiras assume
um papel de vital importância, pois permite obter e analisar o maior número de
informações sobre o material, objetivando não somente maior precisão dos resultados,
como também estabelecer critérios de classificação e caracterização da madeira,
fornecendo subsídios para que sua utilização abandone o aspecto artesanal, empírico,
passando a ser feita de forma racional e científica.
Segundo Bucur (1995), a avaliação não-destrutiva é uma importante ferramenta para a
caracterização da madeira, podendo ser utilizada pelas indústrias para melhorar o
controle de qualidade dos processos por meio de uma maior uniformidade na matéria-
prima e em seus derivados.
Algumas técnicas de avaliação não-destrutiva possibilitam a avaliação de estruturas em
uso. O ultra-som é um exemplo de técnica que permite a avaliação “in loco”,
possibilitando a manutenção ou reabilitação das mesmas, por meio de um mapeamento
das áreas deterioradas, o que possibilita uma avaliação da integridade estrutural das
peças sem a necessidade de remoção de parte da estrutura.
Existem diversas técnicas de avaliação não-destrutiva que são empregadas para a
classificação da madeira, dentre as quais se destacam a classificação visual, a técnica de
ultra-som, de vibração transversal, a classificação pela máquina MSR e a classificação
por ondas de tensão.
Candian, M. (2007)
7
3.1.1 Classificação visual
A classificação visual é o primeiro método não-destrutivo que foi aplicado em qualquer
tipo de peça ou componente, estando freqüentemente associada a outros ensaios de
materiais. Consiste na atribuição de uma classe para cada peça de madeira, a partir da
identificação visual de certas características de crescimento.
Segundo Carreira e Dias (2005), a classificação visual é baseada na premissa de que há
diferenças entre as propriedades mecânicas de uma peça estrutural e as propriedades
mecânicas de corpos-de-prova isentos de defeitos, em função da presença de
características de crescimento, sendo que tais características podem ser verificadas e
avaliadas pelo olho humano.
A classificação visual utilizada na Europa e nos Estados Unidos é o primeiro e mais
tradicional método não-destrutivo de classificação da madeira, consistindo na análise
das peças estruturais por um profissional de ampla experiência, visando a detecção de
nós, distorção das fibras, presença de fungos, insetos e demais defeitos.
Segundo Madsen (1992), de toda madeira produzida na América do Norte, cerca de
95% a 98% é classificada apenas visualmente, sendo estimada em 235.000.000 m³/ano,
correspondendo a um valor aproximado de 10 bilhões de dólares. Mas apesar da maior
parte da madeira ser classificada apenas visualmente na América do Norte, tem crescido
nos últimos anos a quantidade de madeira classificada mecanicamente.
Em países da América do Norte, a maior parte das espécies são distribuídas em grupo, e
a madeira obtida a partir de espécies de um mesmo grupo é tratada como sendo
Candian, M. (2007)
8
equivalente. As espécies são agrupadas quando apresentam as mesmas propriedades
mecânicas, ou quando a madeira de duas ou mais espécies apresenta semelhança
anatômica. Algumas espécies como, por exemplo, o Pinus elliotti e o Pinus taeda, que
fazem parte do grupo Southern Pine, são classificadas visualmente segundo regras do
Southern Pine Inspection Bureau (SPIB).
O SPIB é uma organização que não apresenta fins lucrativos, que se dedica à
manutenção de normas de qualidade para a indústria de Southern Pine. Uma das suas
funções consiste na formulação e na publicação de regras de classificação para a
madeira serrada obtida do Southern Pine. O SPIB é composto por uma equipe de
supervisores de qualidade, que inspeciona as práticas de classificação nas serrarias
associadas.
A Norma PS 20-70 (American Softwood Lumber Standard) foi editada em 1970,
incorporando várias características aos critérios até então vigentes, incluindo as
dimensões verde e seca, para a determinação da retração da madeira.
Foi elaborada nos Estados Unidos uma regra nacional de classificação (National
Grading Rule) que determina características uniformes para a classificação de todas as
espécies de coníferas na dimensão de “dimension lumber”. A Norma National Grading
Rule fixa as condições para a elaboração de regras de classificação visual de coníferas.
Segundo esta mesma norma, as regras de classificação visual do SPIB, bem como todas
as outras regras de classificação visual em vigor nos Estados Unidos, devem ser
fundamentadas na norma ASTM D245, elaborada em 1993, para a definição de seus
critérios de classificação.
Candian, M. (2007)
9
Os princípios básicos da classificação visual, os quais estão descritos na norma ASTM
D245 permitem a avaliação de qualquer peça de madeira em termos de uma razão de
resistência à flexão (CARREIRA e DIAS, 2005). A razão de resistência é definida pela
ASTM D245 (1993) como sendo uma relação hipotética entre a resistência de uma peça
de madeira com características visíveis de crescimento que reduzem sua resistência, e a
resistência de um corpo-de-prova isento de defeito desta mesma madeira.
A classificação visual é realizada pela inspeção das quatro faces e das duas
extremidades (seções transversais) de cada peça. Em cada face são avaliadas, em todo o
comprimento das peças, a localização e a natureza dos nós, a inclinação das fibras,
empenamentos e fendas, sendo atribuído um nível de qualidade visual em função da
dimensão dos defeitos apresentados.
Nas extremidades das peças avalia-se a quantidade de anéis, concomitantemente à
quantidade de madeira de inverno presente em 2,5 cm medidos em uma linha radial
representativa, atribuindo a peça um nível de densidade. A madeira de inverno
corresponde à parte mais densa, com células de paredes grossas formadas no segundo
ciclo anual de crescimento. Assim, a classificação visual avalia a qualidade visual,
através da observação da quantidade de defeitos, e a densidade do material.
Em relação aos defeitos, a classificação visual segundo o método norte americano é
realizada através da medida dos maiores defeitos presentes na peça e posterior
comparação com os limites estabelecidos para os defeitos em cada classe.
Candian, M. (2007)
10
São apresentadas a seguir algumas informações para a avaliação de parâmetros que
influem na classificação visual.
Para a determinação dos nós são medidos em cada peça os três maiores nós
posicionados, respectivamente, no centro da face larga, na borda da face larga e na face
estreita.
A inclinação das fibras é medida pelo ângulo de inclinação em relação à extremidade da
peça. Essa é verificada nas quatro faces, sempre medindo a máxima inclinação. Não
devem ser considerados os desvios localizados em torno dos nós, sendo considerados
apenas quando a peça apresentar menos de 89 mm de largura, ou altura inferior a 38
mm.
Segundo o Southern Pine Inspection Bureau (1994), as rachas entre os anéis de
crescimento e as fendas devem ser medidas pelo seu comprimento paralelo ao
comprimento da peça.
O método norte-americano define também três classes de densidade (dense, médium e
coarse), de acordo com a quantidade de madeira de inverno presente na peça de
madeira, e o número de anéis de crescimento existentes em uma extensão de 2,5 cm
medida na direção radial. Na prática, as classes médium e coarse são agrupadas e
recebem o nome de non-dense, sendo designadas por “ND”. As madeiras da classe
dense são designadas por “D”.
Candian, M. (2007)
11
Na NBR 7190:1997 - Projeto de Estruturas de Madeira, a qualidade da madeira é levada
em consideração no dimensionamento dos elementos estruturais através do coeficiente
de modificação k
mod, 3
, que é adotado igual a 1,00 no caso de madeira de primeira
categoria e igual a 0,80 no caso de madeira de segunda categoria, sendo que a madeira
só pode ser considerada de primeira categoria se a peça for classificada como isenta de
defeitos pelo método visual normalizado e também por uma classificação mecânica.
Em 2006, foram propostos os anexos G e H para a revisão da NBR 7190 (Projeto CE-
02:126.10), abordando a classificação visual de madeira serrada de coníferas e folhosas,
respectivamente.
O Anexo G aborda os seguintes procedimentos para a classificação de coníferas:
determinação da densidade de anéis de crescimento, verificação de inclinação das
fibras, presença de nós, rachas, fendas e empenamento.
O Anexo H aborda os mesmos procedimentos para a classificação de madeira serrada de
coníferas, com exceção da determinação da densidade de anéis de crescimento. Outra
distinção entre os anexos G e H, consiste em que neste último ocorre também a
verificação das fissuras de compressão. Ambos foram elaborados baseados nas regras de
classificação visual do Southern Pine Inspection Bureau (SPIB).
Estudo desenvolvido por Carreira e Dias (2005), no qual se realizou a classificação
visual de 600 peças de Pinus sp, para verificação da adequação das regras de
classificação visual do Southern Pine Inspection Bureau (SPIB), permitiu verificar que
Candian, M. (2007)
12
o método de classificação visual descrito nas regras do SPIB é adequado para ser
aplicado na madeira proveniente de florestas de Pinus sp plantadas no Brasil.
3.1.2 Técnica de ultra-som
O ultra-som é uma técnica não-destrutiva baseada em propagação de ondas, tendo este
método uma larga extensão de aplicação desde a própria árvore até os produtos finais da
madeira (SANDOZ, 1993).
A utilização do ultra-som na engenharia civil iniciou-se na década de 50 na Europa,
sendo empregado inicialmente em investigações de concreto. Posteriormente iniciaram-
se estudos teóricos para a aplicação do ultra-som na madeira, sendo encontradas
algumas dificuldades devido às peculiaridades anatômicas deste material.
Os primeiros resultados experimentais foram obtidos por Waubke, em 1983 na
Alemanha (SANDOZ, 1989). Atualmente diversas pesquisas têm sido desenvolvidas
para comprovar a validade da técnica de ultra-som na classificação de peças de madeira.
A técnica não-destrutiva por meio de ultra-som apresenta diversificada finalidade,
permitindo desde a determinação da existência de nós, presença de ataque de
microorganismos ou insetos, direcionamento das fibras, decomposição, passando pela
avaliação de elementos estruturais de madeira em uso, até a estimativa de parâmetros
como módulos de elasticidade e ruptura (GORNIAK e MATOS, 2000).
Candian, M. (2007)
13
A técnica de ultra-som apresenta diversas vantagens tais como: baixo custo de aquisição
do equipamento, quando comparado com o custo de máquinas de classificação
automática, facilidade de treinamento da mão-de-obra para a utilização e pode ser
utilizada pelas indústrias para melhorar o controle de qualidade dos processos através de
uma maior uniformidade na matéria-prima e em seus derivados.
Terezo et al. (2004) destaca ainda algumas das vantagens em aplicar a técnica de ultra-
som em edificações, que consiste basicamente nos seguintes fatores: (1) possibilidade
da determinação de propriedades “in situ”; (2) redução de perdas de material, comum
nos métodos destrutivos; (3) classificação, de maneira quantitativa, da qualidade e da
resistência das peças de madeira; (4) localização de defeitos internos; (5) detecção da
distribuição variável da umidade ao longo da peça; e (6) diminuição do ciclo de tempo
de inspeção e conseqüentemente do custo de hora/homem em serviço.
A determinação das propriedades mecânicas da madeira usando propagação de ondas
ultra-sônicas é baseada na relação entre a velocidade do som, o módulo de elasticidade e
a densidade (OLIVEIRA, 2001).
O ultra-som é caracterizado por freqüências acima de 20000 Hz. As ondas sonoras são
ondas mecânicas longitudinais que se propagam em sólidos, líquidos e gases e possuem
freqüências que se situam em um intervalo entre 20 e 20000 Hz, denominado como
intervalo audível. Uma onda mecânica longitudinal que apresente freqüência abaixo do
intervalo audível é denominada de onda infra-sônica, e se a freqüência estiver acima
desse intervalo é denominada onda ultra-sônica.
Candian, M. (2007)
14
De acordo com Carrasco e Azevedo Jr. (2004), existem diversas vantagens do uso de
freqüências ultra-sônicas no lugar do infra-som e da áudio-freqüência (a qual possui
intervalo de freqüências capaz de sensibilizar o ouvido humano) na avaliação não-
destrutiva de materiais:
• Quanto maior a freqüência, menor será o comprimento de onda. Isso permite que
se consiga, com maior facilidade, as condições necessárias à propagação de
ondas planas no material, o que é essencialmente importante para pequenos
corpos;
• Os coeficientes de absorção são usualmente mais altos e, conseqüentemente,
muito mais fáceis de serem mensurados em altas freqüências;
• Os ultra-sons são inaudíveis;
• As ondas associadas às altas freqüências são mais facilmente direcionadas.
O instrumento de ultra-som emprega um método de classificação ultra-sônica baseado
no princípio da relação física entre a velocidade de propagação de uma onda ultra-
sônica na madeira e as propriedades mecânicas da peça. Na Figura 3.1 são apresentados
dois equipamentos de ultra-som, o Sylvatest e o V-Meter, respectivamente.
Candian, M. (2007)
15
Figura 3.1. Equipamentos de ultra-som.
As ondas ultra-sônicas são aplicadas na madeira, por meio do posicionamento de dois
transdutores, onde um transmite a onda e o outro a recebe. O equipamento registra o
tempo em microssegundos, para a onda ir de seu ponto de emissão até a sua chegada ao
receptor. Com o tempo registrado é possível determinar a velocidade de propagação da
onda ultra-sônica e o módulo de elasticidade, o qual é obtido a partir da equação (1).
E
d
= ρ x v
2
(1)
Onde:
E
d
é o módulo de elasticidade dinâmico (10
-6
MPa);
ρ é a densidade da madeira (kg/m³);
v é a velocidade da onda longitudinal (m/s).
Existem vários fatores que interferem na propagação de ondas ultra-sônicas em madeira,
dentre os quais se podem citar, as propriedades físicas do substrato, características
geométricas da espécie, condições do meio e o procedimento utilizado para tomada das
medidas (BUCUR e BÖNHKE, 1994).
Candian, M. (2007)
16
A madeira é um material higroscópico, sendo capaz de interagir com o meio ambiente
absorvendo ou perdendo umidade para ele. Esta característica peculiar da madeira afeta
drasticamente suas propriedades físicas e mecânicas.
A água no interior da madeira pode ser encontrada sob as seguintes formas:
• Água livre ou de embebição: água contida nos espaços vazios entre as células,
nos vasos e poros da madeira, circulando livremente e de fácil remoção;
• Água de constituição ou impregnação: água localizada no interior das células
da madeira, que está quimicamente ligada por pontes de hidrogênio, às cadeias
de celulose das paredes celulares.
Tiemann (1906 apud CARRASCO e AZEVEDO JR., 2001) foi quem primeiro
observou que as propriedades mecânicas da madeira são afetadas somente pela água de
constituição ou de impregnação, pois apenas a parede celular contribui efetivamente
para a resistência. A redução da resistência e do módulo de elasticidade com o aumento
do conteúdo de umidade, até o ponto de saturação, é mostrada na Figura 3.2. Nessa
figura, as letras E
L, ER e ET representam os módulos nas direções longitudinal, radial e
tangencial, respectivamente.
TIEMANN, H. D. Effect of moisture upon the strength and stiffness of wood. USA, 1906.
Candian, M. (2007)
17
Figura 3.2. Influência da umidade nos módulos de elasticidade de Sitka spruce. Fonte: Bucur
(1995 apud CARRASCO e AZEVEDO JR., 2001).
De acordo com Bucur (1995), para que ocorra uma preparação satisfatória das amostras
são necessárias algumas condições que dependem da magnitude da atenuação da onda
ultra-sônica na madeira. É possível obter uma maior exatidão dos resultados, quando
são empregadas amostras de maiores dimensões, devido ao maior tempo de propagação
do sinal ultra-sônico na madeira.
Estudo realizado por Candian (2004), no qual foi analisada a influência do comprimento
de peças de madeira na propagação de ondas ultra-sônicas, demonstrou que foi possível
estabelecer um valor para a relação entre o comprimento do corpo-de-prova (L) e o
comprimento de onda (λ), a partir do qual a velocidade de propagação da onda ultra-
sônica é constante, para as espécies estudadas: Eucalyptus citriodora, Goupia glabra e
Hymenaea spp.
BUCUR, V. Acoustics of wood. New York, CRC Press Inc, 1995.
Candian, M. (2007)
Candian, M. (2007)
18
Nesse estudo verificou-se que para as espécies estudadas existe um ponto crítico para a
relação L/λ, a partir do qual a velocidade não é mais afetada, ou seja, para a freqüência
utilizada, existe um comprimento mínimo da peça, equivalente a alguns comprimentos
de onda, para que a velocidade obtida não sofra interferências significativas.
Este valor crítico ocorreu quando L/λ foi igual a três para as espécies Eucalyptus
citriodora (Figura 3.3) e Hymenaea spp (Figura 3.4), e igual a dois para a espécie
Goupia glabra (Figura 3.5), demonstrando a necessidade de se adequar à freqüência do
equipamento ao tamanho do corpo-de-prova, evitando desse modo que ocorram
interferências na propagação da onda ultra-sônica. Na presente pesquisa, o valor da
relação L/λ corresponde a um valor próximo de 14, não havendo assim, interferências
nos valores obtidos de velocidade.
Euc. citriodora
3500
4000
4500
5000
5500
0 2 4 6 8 10121416
L /
λ
V (m/s)
Vi g a 1
Vi g a 2
Vi g a 3
Vi g a 4
Vi g a 5
Vi g a 6
Vi g a 7
Vi g a 8
Vi g a 9
Vi g a 10
Vi g a 11
Vi g a 12
Figura 3.3. Velocidade longitudinal em função da relação L/ λ – Eucalyptus citriodora. Fonte:
Candian (2004).
Eucalyptus citriodora
Candian, M. (2007)
19
Jatobá
2500
3500
4500
5500
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
L /
λ
V (m/s)
Vi g a 1
Vi g a 2
Vi g a 3
Vi g a 4
Vi g a 5
Vi g a 6
Vi g a 7
Vi g a 8
Vi g a 9
Vi g a 10
Vi g a 11
Vi g a 12
Figura 3.4. Velocidade longitudinal em função da relação L/ λ – Hymenaea spp. Fonte:
Candian (2004).
Cupiúba
2000
3000
4000
5000
024681012141618
L /
λ
V (m/s)
Vi g a 1
Vi g a 2
Vi g a 3
Vi g a 4
Vi g a 5
Vi g a 6
Vi g a 7
Vi g a 8
Vi g a 9
Vi g a 10
Vi g a 11
Vi g a 12
Figura 3.5. Velocidade longitudinal em função da relação L/ λ – Goupia glabra. Fonte:
Candian (2004).
A propagação das ondas acústicas na madeira depende principalmente das propriedades
mecânicas da parede celular (OLIVEIRA, 2001). A densidade da parede celular é
razoavelmente constante, mas há variação em sua estrutura, desse modo, pode-se
esperar um intervalo de valores para a velocidade de propagação (BUCUR, 1995).
Goupia glabra
Hymenaea spp
20
A falta de homogeneidade da madeira limita a precisão das medidas de velocidade de
propagação. Em uma amostra com fissuras internas, o pulso ultra-sônico será atenuado
por difusão nas interfaces, mas se a dimensão da descontinuidade for muito menor que o
comprimento de onda, a alteração do pulso será pequena, permitindo bons resultados.
A intensidade de uma onda ultra-sônica diminui na medida em que se afasta da fonte,
sendo a diminuição da amplitude da onda no material denominada atenuação ou
decréscimo acústico. A atenuação também é provocada pela não homogeneidade
estrutural da madeira. Trata-se de um parâmetro sensível às condições higroscópicas e
implica na estimativa da porosidade do material.
A velocidade de propagação das ondas é maior na direção longitudinal devido à
orientação das células nesse eixo, propiciando um caminho contínuo para as ondas. As
menores velocidades ocorrem na direção tangencial. Quando as ondas viajam através da
direção transversal, cruzam a lignina, mais amorfa e inelástica, e assim estão sujeitas a
grandes atenuações (OLIVEIRA, 2001) e (BUCUR
e BÖHNKE, 1994).
Segundo Bucur (1995), quando uma onda longitudinal se propaga ao longo da direção
das fibras da madeira, os comprimentos de onda e o comprimento das células são da
mesma ordem de grandeza. A propagação ocorre, dessa forma, no regime de dispersão
estocástico. Por outro lado, ao longo das direções radial e tangencial, os comprimentos
de onda são consideravelmente maiores que as dimensões médias das células e a
propagação ocorre, provavelmente, dentro de um regime de dispersão conhecido como
dispersão de Rayleigh. Estas duas condições de propagação estão diretamente
relacionadas à freqüência da onda utilizada.
Candian, M. (2007)
21
Segundo Oliveira (2001), de modo geral, para uma mesma espécie de madeira e com
teor de umidade constante ao longo da amostra, o aumento da densidade propicia uma
maior velocidade de propagação em qualquer das três direções de propagação. Para uma
melhor confiabilidade torna-se importante a utilização de amostras com menores teores
de umidade e com maiores densidades.
Diversas pesquisas foram desenvolvidas com o uso de técnicas de ultra-som e
obtiveram resultados que evidenciam a eficácia desse método para estimar as
propriedades mecânicas da madeira.
Alguns países como Canadá, Suíça, França, Japão e Estados Unidos vêm investindo
recursos e esforços no desenvolvimento de novas técnicas de avaliação das propriedades
da madeira, sendo um desses avanços o emprego de ultra-som para avaliação da
qualidade da madeira.
Gonçalves e Bartholomeu (2000), por meio de estudos com as espécies Eucalyptus
citriodora e Pinus elliottii, onde foram realizados ensaios de ultra-som e de flexão
estática em 50 corpos-de-prova de cada espécie, com dimensões de 6 cm x 12 cm x 250
cm, obtiveram coeficientes de correlação entre o módulo de elasticidade à flexão, obtido
no ensaio de flexão estática e o módulo de elasticidade dinâmico obtido no ensaio não-
destrutivo de ultra-som, de 0,85 para a espécie Eucalyptus citriodora e de 0,88 para a
espécie Pinus elliottii, mostrando-se uma adequação da técnica de ultra-som para
classificação de peças de madeira em serraria.
Candian, M. (2007)
22
Estudos realizados por Ballarin et al. (2004), utilizando-se de madeiras usualmente
empregadas na confecção de dormentes ferroviários, mostram que o ensaio de ultra-som
pode ser utilizado como ferramenta na classificação estrutural de lotes de madeira.
Carreira et al. (2004), realizou testes com ultra-som e na seqüência testes de flexão
estática em 600 peças de dimensões estruturais de Pinus sp, obtendo um coeficiente de
determinação (R²) de 0,90 a partir da reta de regressão entre o módulo de elasticidade
estático e o módulo de elasticidade dinâmico obtido com a técnica de ultra-som, o que
comprova a eficiência da técnica de emissão ultra-sônica na medida do módulo de
elasticidade.
Estudo realizado por Oliveira (2005), verificou a acuracidade da técnica de ultra-som
comparativamente aos valores obtidos em ensaios estáticos, utilizando-se de doze vigas
de madeira das espécies Pinus caribea, Pinus elliottii, Eucalyptus grandis, Eucalyptus
citriodora, Goupia glabra e Hymenaea spp de dimensões de 6 cm x 12 cm x 300 cm, e
obteve os valores de coeficiente de determinação (R²) apresentados na Tabela 3.1.
Tabela 3.1. Coeficientes de determinação (R²). Fonte: Oliveira (2005).
Espécie R²
Pinus caribea
0,79
Pinus elliottii
0,73
Eucalyptus grandis
0,68
Eucalyptus citriodora
0,60
Goupia glabra
0,79
Hymenaea spp
0,77
Observa-se que os coeficientes de determinação obtidos para as espécies Pinus caribea,
Pinus elliottii, Eucalyptus grandis, Eucalyptus citriodora, Goupia glabra e Hymenaea
spp são significativos, permitindo verificar que o método não-destrutivo por meio de
Candian, M. (2007)
23
ultra-som pode ser utilizado para avaliar as propriedades mecânicas da espécie em
questão com dimensões estruturais. Os valores dos coeficientes de determinação obtidos
são considerados altamente satisfatórios para um material de origem natural e
anisotrópico como a madeira.
Verificando-se as correlações obtidas pelos autores citados, pode-se notar a eficiência
da técnica de ultra-som, que se apresenta como uma técnica de elevada confiabilidade
para a avaliação mecânica de peças de madeira.
3.1.3 Técnica de vibração transversal
A técnica de vibração transversal, também referida na literatura internacional como
“resonance method” foi um dos primeiros métodos não-destrutivos investigados para a
determinação do módulo de elasticidade da madeira.
A relação existente entre o módulo de elasticidade e a freqüência de vibração
longitudinal de um teste não-destrutivo já é conhecida há quase 150 anos.
O primeiro ensaio empregando a técnica de vibração transversal foi realizado por um
cientista francês, para a determinação do módulo de elasticidade de uma barra de ferro.
Posteriormente, esses resultados foram comparados com resultados obtidos em ensaios
de tração em barras de ferro, sendo uma das primeiras tentativas de comparar valores
obtidos de constantes elásticas obtidas em ensaios dinâmicos, com valores obtidos em
ensaios estáticos.
Candian, M. (2007)
24
Com o passar dos anos, novas pesquisas foram desenvolvidas empregando a técnica de
vibração transversal, comprovando a possibilidade do uso de características vibracionais
para a estimativa do módulo de elasticidade estático.
Apesar de sua concepção simples, e a despeito dos grandes avanços obtidos nessa área
com outros métodos, o método de vibração transversal revela-se como de grande
potencial de aplicação, sobretudo pela grande aderência entre o modelo físico do
fenômeno e o correspondente modelo matemático associado e pela possibilidade de sua
aplicação em peças de dimensões estruturais (“in-grade testing”) (BALLARIN et al.,
2002).
A técnica de vibração transversal é considerada atualmente um teste que apresenta
valores confiáveis para o módulo de elasticidade (MURPHY, 2000). Esta técnica utiliza
a relação entre o módulo de elasticidade e a freqüência de oscilação de uma viga
simplesmente apoiada. Esta relação é bem conhecida e pode ser obtida através de
exames rigorosos da mecânica fundamental.
A avaliação não-destrutiva com emprego de vibração transversal consiste em aplicar um
impacto em uma peça de madeira bi-apoiada, tendo um apoio em forma de lâmina em
uma de suas extremidades e uma célula de carga na outra. A peça de madeira vibra na
sua freqüência natural até que a vibração cesse em função do amortecimento.
A freqüência em que a peça de madeira vibra depende do módulo de elasticidade da
madeira, do vão, da densidade e do tipo de apoio. A célula de carga capta a vibração da
viga e transfere o sinal a um circuito condicionador que amplifica e filtra o mesmo. O
sinal amplificado é digitalizado e enviado a um microcomputador que determina a
Candian, M. (2007)
25
freqüência do sinal oscilante. A Figura 3.6 apresenta o equipamento de vibração
transversal Transverse Vibration E-Computer da Metriguard.
Figura 3.6. Equipamento de vibração transversal.
Uma vibração mecânica é uma oscilação mecânica em torno de uma posição de
referência, sendo produzida quando um sistema é deslocado de sua situação de
equilíbrio estável. Quando inicia a ação de forças restauradoras, o sistema tende a
retornar a posição de equilíbrio, mas geralmente atinge a posição original, com certa
velocidade, que o leva além desta posição.
Para um sistema ideal e sem a presença de forças dissipativas, este iria permanecer
indefinidamente em movimento oscilatório em torno de sua posição de equilíbrio.
Quando o movimento é mantido somente por forças restauradoras, diz-se que a
vibração é livre; sendo uma força periódica aplicada ao sistema, o movimento resultante
é descrito como vibração forçada e, quando o efeito do atrito pode ser desprezado, diz-
se que a vibração é não-amortecida; caso contrário, a vibração é amortecida.
Candian, M. (2007)
26
Embora toda vibração seja amortecida, na maioria das estruturas reais a freqüência de
vibração observada é essencialmente igual à freqüência natural de um sistema não
amortecido. O grau de amortecimento é determinado pelo coeficiente (ou razão) de
amortecimento. Na maioria das estruturas este coeficiente está entre 2 e 20%.
Para ilustrar a técnica de vibração transversal, Ross e Pellerin (1994) realizam uma
analogia do comportamento da vibração de uma viga biapoiada com a vibração de um
sistema massa-mola amortecido, conforme a Figura 3.7.
Figura 3.7. Sistema massa-mola e viga vibrando transversalmente. Fonte: Ross e Pellerin (1994).
Na Figura 3.7 a massa é suportada por uma mola de rigidez K. A fricção interna ou
amortecimento é denotado por D. Quando a massa M é colocada em vibração, a
equação que rege seu movimento pode ser expressa por:
tsenPxK
dt
dx
D
dt
xd
M ...).()
²
²
.(
ωο
=++ (2)
Candian, M. (2007)
27
A equação (2) pode ser resolvida em K e D. A solução da equação (2) em K leva a
seguinte expressão do MOE para uma viga simplesmente apoiada nas extremidades:
2,46.I.g
fr².W.L³
=MOE
(3)
Onde:
fr é a freqüência de ressonância (Hz);
W é a massa da viga (kg);
L é o vão da peça (m);
I é o momento de inércia da seção transversal (cm
4
);
g é a aceleração da gravidade (9,8 m/s²).
Segundo Murphy (2000), a equação (3) consiste em uma equação idealizada, a qual para
ser obtida, foram adotadas algumas condições limites. Em um de seus estudos, ele
aponta algumas recomendações para aumentar a acuracidade e precisão dos valores de
módulos obtidos a partir desta equação.
De acordo com Murphy (2000), devem ser aplicados seis fatores, os quais afetam o
cálculo do módulo de elasticidade utilizando a equação (3). Estes são: fator que leva em
consideração o balanço da viga além do suporte (F
overhang
), fator que leva em
consideração as deformações por cisalhamento (F
shear
), fator empregado quando o
suporte não é rígido (F
support
), fator que considera o momento de inércia assumido (F
I
),
fator que leva em consideração a falta de homogeneidade na distribuição do peso (F
W
) e
o fator que leva em consideração a constante K aplicada (F
K
). A equação com a
aplicação dos fatores está apresentada na equação (4).
Candian, M. (2007)
28
E
calculated
= E
true
.F
overhang
.F
shear
.F
support
.F
I
.F
W
.F
K
(4)
A Figura 3.8 ilustra um esquema de um equipamento para a determinação do módulo de
elasticidade por meio da vibração transversal.
Figura 3.8. Esquema de um equipamento de vibração transversal.
A técnica de vibração transversal permite a determinação do módulo de elasticidade
dinâmico, o qual é obtido através da freqüência, da densidade, do comprimento e da
altura da peça estrutural. Esse módulo pode ser correlacionado com o módulo de
elasticidade à flexão estática.
Essa técnica tem se destacado, sobretudo pela grande aderência entre o modelo físico do
fenômeno e o correspondente modelo matemático. Além disso, a dificuldade de
mensuração das altas freqüências observadas em outros métodos não-destrutivos, faz
com que o método de ressonância se torne ainda mais interessante.
Candian, M. (2007)
29
Diversos estudos foram desenvolvidos e comprovaram a eficácia da técnica de vibração
transversal na avaliação mecânica de peças de madeira.
Bartholomeu et al. (2004) desenvolveram um ensaio simplificado para a determinação
do MOE pela técnica da vibração transversal. O sinal da vibração era captado por um
microfone ligado à placa de som de um microcomputador e um software para afinação
de instrumentos foi utilizado para determinar a freqüência de ressonância das peças.
Foram empregadas 91 vigas de Angelim Araroba (Vataireopsis araroba) com
dimensões de 6 cm x 12 cm x 250 cm. Após o ensaio de vibração transversal foi
realizado o ensaio de flexão estática, para o qual foi utilizada a Norma ASTM D 198-84
Standard Methods of Static Test of Timber in Structural Sizes. O coeficiente de
correlação linear (r) obtido foi de 0,73. Os autores concluem que o equipamento
utilizado, apesar de simples, mostrou-se confiável para a determinação do MOE.
Burdzik e Nkwera (2002) estudando o comportamento de 50 vigas de Eucalyptus
grandis de dimensões 3,2 cm x 11,2 cm x 228 cm, na condição secas ao ar, realizaram
ensaios de flexão estática por 4 pontos e à vibração transversal, encontrando um
coeficiente de correlação r = 0,80 para a correlação entre os módulos estático e
dinâmico.
Ballarin et al. (2002) através de ensaios em corpos-de-prova de dimensões de 2 cm x 2
cm x 46 cm das espécies Pinus taeda (48 corpos-de-prova), Eucalyptus citriodora (69
corpos-de-prova), Eucalyptus grandis (57 corpos-de-prova) e Eucalyptus saligna (28
corpos-de-prova), os quais foram submetidos ao ensaio de vibração transversal e flexão
Candian, M. (2007)
30
estática, obteve coeficientes de determinação (R²) na correlação entre os módulos
estático e dinâmico respectivamente de 0,98; 0,87; 0,87 e 0,76.
Calil Jr. e Miná (2003) realizaram estudos com 326 peças estruturais de madeira da
espécie Southern Pine, para avaliar o grau de relacionamento entre o módulo de
elasticidade dinâmico, obtido com a técnica de vibração transversal e o módulo de
elasticidade estático, obtido na flexão estática. O coeficiente de correlação linear (r)
obtido entre E dinâmico e o E estático, foi de 0,98, mostrando assim a existência de uma
forte correlação linear entre as duas grandezas.
Carreira et al. (2004) por meio de ensaios em 600 peças de dimensões estruturais de
Pinus sp, verificaram que a técnica de vibração transversal apresentou-se como um
método expedito e de elevada confiabilidade para a estimativa do MOE de peças
estruturais de madeira, visto que o valor obtido para o coeficiente de determinação (R²)
foi de 0,98.
Ross et al. (1991) ao realizar estudos com 30 peças de Pinus sp de dimensões de 5 cm x
10 cm x 265 cm, que foram submetidas à flexão estática e a testes de vibração
transversal, obteve coeficiente de determinação (R²) na correlação entre o módulo
estático e o módulo de elasticidade dinâmico de 0,99.
Verificando-se as correlações obtidas pelos autores citados, nota-se a eficiência da
técnica de vibração transversal, que se apresenta como um método expedito e de
elevada confiabilidade para a estimativa do MOE, apresentando boa inferência sobre o
módulo de elasticidade da madeira.
Candian, M. (2007)
31
3.1.4 Classificação pela máquina MSR (Machine Stress Rate)
A avaliação não-destrutiva utilizando a máquina MSR é um processo rápido e
totalmente automatizado, sendo considerada uma das melhores técnicas para
classificação da madeira. A madeira ao entrar na máquina, passa por uma série de rolos,
sendo que neste processo é aplicada uma força perpendicular ao eixo de menor inércia
da seção transversal da peça, provocando flexão, sendo medido o módulo de
elasticidade de cada peça. Na Figura 3.9 é apresentado um ensaio empregando a MSR.
Figura 3.9. Ensaio com a MSR. Fonte: Freitas e Calil Jr. (2004).
Esta máquina limita-se a classificação de materiais finos, com espessuras da ordem de
38 mm. O método MSR é baseado na relação existente entre o módulo de elasticidade e
a resistência à flexão da madeira. Na Figura 3.10 é apresentado um esquema de
funcionamento de uma máquina MSR.
Candian, M. (2007)
32
Figura 3.10. Esquema de funcionamento de uma máquina MSR. Fonte: Carreira et al. (2004).
Segundo Galligan e McDonald (2000), alguns dispositivos medem o MOE e classificam
a madeira, baseados no deslocamento vertical que ocorre para um pequeno vão, inferior
ao comprimento da peça de madeira, outros medem em relação a um pequeno vão, mas
consideram a média dos resultados obtidos em todo o comprimento da peça. Como
conseqüência, a maneira em que os dados são obtidos e a maneira com que eles são
analisados e informados pelo dispositivo influencia a especificação da classe de
resistência. Por esta razão, a saída do dispositivo deve ser sempre calibrada com testes
estáticos.
No ensaio com a utilização da máquina MSR, as peças ao serem introduzidas na
máquina, interrompem um feixe de luz ativando um foto sensor responsável pelo
acionamento do pistão a ar comprimido que flexiona as peças em relação ao eixo de
menor inércia. Um enconder mede o deslocamento provocado pela força a cada 15 cm
de comprimento da peça. A máquina envia os dados para um computador que determina
o módulo de elasticidade estático (MOE) de cada seção de 15 cm e por sua vez envia
dados para a máquina pintar um código de cores em cada seção analisada. No final a
máquina imprime uma faixa correspondente ao MOE
médio
da peça de madeira.
Candian, M. (2007)
33
Segundo Freitas e Calil Jr. (2004), as vantagens deste sistema de classificação são:
• Não há destruição das peças estruturais, pois se trata de um ensaio não-
destrutivo;
• Elevada produtividade de classificação, podendo ser classificadas todas as peças
estruturais, em velocidades de até 300 m/min, em função da máquina utilizada;
• Obtenção da real variabilidade das peças estruturais, considerando que
indiretamente avaliam-se os defeitos existentes nas peças.
• No momento da execução, posicionamento adequado das peças estruturais em
função da resistência e esforço solicitante.
A classificação mecânica por tensões, conhecida como MSR (Machine Stress Rate),
embora tenha sido bem acolhida no seu início, há mais de quarenta anos, seu uso foi
restringido devido ao desconhecimento, à má utilização da máquina de classificação no
mercado e à falta de procedimentos de controle (GALLIGAN e McDONALD, 2000).
Tornou-se assim necessário a criação de agências de classificação, as quais criaram
procedimentos de controle, sendo estas agências responsáveis pelo controle de
qualidade das peças classificadas, assim com a criação desta normalização, os
problemas foram superados.
No Brasil, o primeiro estudo realizado sobre este assunto, foi realizado por Melo
(1984), onde foram utilizadas seis espécies de madeiras tropicais (andiroba, copaíba,
mururé, paujacaré, tachi-preto, tauari), obtendo altos coeficientes de correlação entre o
módulo de elasticidade dinâmico e o módulo de ruptura à flexão.
Candian, M. (2007)
34
Estudo realizado por Carreira et al. (2004), em que foram realizados ensaios com 600
peças de dimensões nominais 3,5 cm x 12,5 cm x 260 cm, da espécie Pinus taeda e
Pinus elliottii, que foram classificadas utilizando a máquina MSR e classificadas através
de ensaio de flexão estática, obtiveram uma reta de regressão para os dados
transformados do módulo de elasticidade estático e do módulo de elasticidade obtido
com a máquina MSR
com coeficiente angular (β) de 0,592 e coeficiente de
determinação (R²) de 0,925.
Estudos realizados por Freitas e Calil Jr. (2004) em peças estruturais de Pinus spp, as
quais foram classificadas mecanicamente pela máquina MSR mostram que esta é uma
ótima alternativa para a classificação estrutural da madeira.
3.1.5 Classificação por ondas de tensão
Diversos métodos que utilizam a propagação das ondas de tensão têm sido pesquisados
para uso como ferramentas de testes não-destrutivos. A velocidade de propagação de
uma onda de tensão induzida e sua atenuação no material são os principais parâmetros
analisados nesses casos.
No método de ondas de tensão é analisada a velocidade de propagação de uma onda de
tensão induzida e sua atenuação no material. Para explicar o método é possível fazer uso
da teoria de propagação de ondas unidirecionais em uma barra homogênea e elástica.
Ao aplicar um impacto em uma de suas extremidades, gera-se uma onda que se
movimenta ao longo da barra, excitando as partículas da extremidade que recebeu o
Candian, M. (2007)
35
impacto, enquanto as partículas da extremidade livre se encontravam em repouso. A
onda caminha a uma velocidade constante ao longo da barra, e logo após caminhar por
todo o comprimento, esta é refletida pela extremidade livre da barra, retornando-se ao
seu ponto de origem.
Apesar da velocidade continuar sempre constante, o movimento das partículas da barra
vai diminuindo a cada passagem da onda pela barra, sendo que após um período de
tempo as partículas da barra retornam ao repouso. Verifica-se próximo da extremidade
excitada uma série de pulsos igualmente espaçados, com amplitude diminuindo ao
longo do tempo.
Na Figura 3.11 é apresentado um esquema de um ensaio com a técnica de ondas de
tensão.
Figura 3.11. Esquema de um ensaio de ondas de tensão. Fonte: Forest Products Laboratory. (2000).
Candian, M. (2007)
36
O equacionamento teórico da propagação de onda na vibração longitudinal, para cálculo
do módulo de elasticidade foi desenvolvido por Hearmon (1966).
Na Figura 3.12 é apresentado um esquema do ensaio de ondas de tensão, onde é
empregado o equipamento Fakopp, o qual foi desenvolvido para aplicação em árvores
vivas, podendo ser empregado também para avaliação de toras e peças serradas.
Figura 3.12. Ensaio de ondas de tensão.
Estudos realizados por Gabriel e Ballarin (2000) utilizando-se tábuas de Pinus taeda
permitiram verificar através de análise comparativa de resultados obtidos em ensaio
estático (flexão estática) e ensaio não-destrutivo de ondas de tensão, que o método de
ondas de tensão tem grande potencialidade e se apresenta como uma ótima ferramenta
na classificação estrutural da madeira serrada desta espécie.
Candian, M. (2007)
37
Ross e Pellerin (1994) empregaram o método de ondas de tensão para determinar a
velocidade da transmissão da onda, detectando indiretamente a presença de organismos
xilófagos na madeira. Para alguns tipos de madeira, obtiveram resultados de até 93% de
detecção de bactérias presentes na madeira.
Ross et al. (1999) apresentaram a possibilidade de inspeção de pontes de madeira por
meio da medição do tempo de propagação da onda de tensão.
3.2 COEFICIENTES DE MODIFICAÇÃO
Os coeficientes de modificação, dentro de um modelo de segurança, podem ser
definidos como números que regulam a estimativa de uma propriedade do material em
função de fenômenos que podem ocorrer permanentemente ou durante certo período da
vida útil da construção.
A seguir são apresentadas as especificações da Norma Brasileira NBR 7190:1997 e um
comentário em relação aos sistemas de classificação adotados em algumas normas
internacionais.
3.2.1 Coeficiente de modificação segundo a Norma Brasileira NBR 7190:1997
Segundo a NBR 7190:1997, os coeficientes de modificação k
mod
afetam os valores de
cálculo das propriedades da madeira em função da classe de carregamento da estrutura,
da classe de umidade admitida, e do eventual emprego de madeira de segunda
qualidade.
Candian, M. (2007)
38
O coeficiente de modificação k
mod
é formado pelo produto:
k
mod
= k
mod, 1
.k
mod, 2
.k
mod, 3
(5)
O coeficiente parcial de modificação k
mod,1
leva em conta a classe de carregamento e o
tipo de material empregado, sendo assim definido em função de diferentes classes de
carregamento, possuindo mesmos valores para madeira serrada, madeira laminada
colada, e madeira compensada, e valores diferentes para madeira recomposta. A seguir é
apresentado na Tabela 3.2 os valores de k
mod,1
e na Tabela 3.3 a caracterização das
classes de carregamento.
Tabela 3.2. Valores de k
mod,1
. Fonte: NBR 7190:1997.
Tipos de madeira
Classes de carregamento
Madeira serrada, madeira
laminada colada e madeira
compensada
Madeira recomposta
Permanente 0,60 0,30
Longa duração 0,70 0,45
Média duração 0,80 0,65
Curta duração 0,90 0,90
Instantânea 1,10 1,10
Tabela 3.3. Classes de carregamento. Fonte: NBR 7190:1997.
Classes de
carregamento
Ordem de grandeza da duração acumulada da ação
característica
Permanente ---------------
Longa duração Mais de seis meses
Média duração Uma semana a seis meses
Curta duração Menos de uma semana
Instantânea Muito curta
Candian, M. (2007)
39
O coeficiente parcial de modificação k
mod,2
leva em conta a classe de umidade e o tipo
de material empregado. A seguir é apresentado na Tabela 3.4 os valores de k
mod,2
e na
Tabela 3.5 a caracterização das classes de umidade.
Tabela 3.4. Valores de k
mod,2
. Fonte: NBR 7190:1997.
Classes de
umidade
Madeira serrada, madeira laminada colada e
madeira compensada
Madeira
recomposta
(1) e (2) 1,00 1,00
(3) e (4) 0,80 0,90
Tabela 3.5. Classes de umidade. Fonte: NBR 7190:1997.
Classes de
umidade
Umidade relativa do ambiente
U
amb
Umidade de equilíbrio da
madeira
1
≤ 65%
12%
2
65% < U
amb
≤ 75%
15%
3
75% < U
amb
≤ 85%
18%
4
U > 85% durante longos períodos ≥ 25%
O coeficiente parcial de modificação k
mod,3
leva em conta se a madeira é de primeira ou
segunda categoria. No caso de madeira de segunda categoria, admite-se k
mod,3
= 0,80, e
no caso de primeira categoria, k
mod,3
= 1,00.
Segundo a NBR 7190:1997, a madeira somente pode ser considerada de primeira
categoria se todas as peças forem classificadas como isentas de defeitos, através de
método visual normalizado, além de serem submetidas a uma classificação mecânica
que garanta uma homogeneidade da rigidez das peças que compõe o lote de madeira a
ser empregado. Não é possível realizar a classificação da madeira como sendo de
primeira categoria, sem a realização da classificação mecânica.
Candian, M. (2007)
40
Para as coníferas utilizadas como peças estruturais, recomenda-se o emprego do valor
de k
mod, 3
igual a 0,80, para levar em consideração a presença de nós, que não são
detectados pela classificação visual.
No caso de madeira laminada colada, o coeficiente parcial de modificação k
mod, 3
leva
em consideração a curvatura da peça, com valor de k
mod, 3
= 1,00 para peça reta e com
valor determinado através da expressão a seguir para peças com curvatura.
2
3mod,
20001
−=
r
t
k (6)
Onde:
t é a espessura das lâminas;
r é o menor raio de curvatura das lâminas que compõe a seção transversal resistente.
3.2.2 Sistemas de classificação adotados na normalização internacional
De modo geral, a normalização internacional não emprega coeficientes de modificação
para a classificação de peças estruturais de madeira considerando a sua qualidade ou
tipo de classificação empregada para isto (classificação visual, mecânica e não-
destrutiva).
A Norma Britânica, adotada por diversos países, apresenta duas tabelas, que permitem a
distribuição de coníferas e folhosas nas classes de resistência, como pode ser verificado
nas tabelas 3.6 e 3.7.
Candian, M. (2007)
41
Tabela 3.6. Distribuição das espécies de coníferas nas classes de resistência. Fonte: British Standards
Institution (2000).
Tipo Espécie Origem Classe de qualidade Classe de resistência
SS C24
GS C16
Redwood Europa
Machine C14 ou C30
SS C24
GS C16
Whitewood Europa
Machine C14 ou C30
SS C24
GS C16
Machine C14 ou C30
JP Sel C24
JP No. 1 C16
Hem-fir, S-P-F e
DF-L
Canadá e EUA
JP No. 2 C16
SS C18
GS C14
JP Sel C18
JP No. 1 C14
Sitka spruce Canadá
JP No. 2 C14
SS C24
GS C18
Machine C14 ou C30
JP Sel C30
JP No. 1 C22
JP No. 2 C22
Southern Pine EUA
JP No. 3 C16
SS C18
GS C14
JP Sel C18
JP No. 1 C14
Western White
woods
EUA
JP No. 2 C14
SS C18 Western red cedar Importada
GS C14
SS C24 Parana pine Importada
GS C16
SS C27 Pitch pine Caribe
GS C18
Radiata pine Nova Zelândia Machine C14 ou C30
Radiata pine Chile Machine C14 ou C30
S. African pine África do Sul Machine C14 ou C30
Coníferas
importadas
Zimbabwian pine Zimbabue Machine C14 ou C30
SS C18 Spruce Reino Unido e
Irlanda
Machine C14 ou C24
SS C22
GS C14
Pine
Machine C14 ou C27
SS C24
GS C16
Larch
Machine C14 ou C27
SS C18
GS C14
Coníferas
britânicas adultas
Douglas fir
Machine C14 ou C24
Candian, M. (2007)
42
Tabela 3.7. Distribuição das espécies de folhosas nas classes de resistência. Fonte: British Standards
Institution (2000).
Tipo Espécie Origem Classe de
qualidade
Classe de
resistência
Kapur Sudeste da Ásia HS D60
Kempas Sudeste da Ásia HS D60
Keruing Sudeste da Ásia HS D50
Ekki Oeste da Ásia HS D60
Balau Sudeste da Ásia HS D70
Greenheart Sudeste da Ásia HS D70
Iroko África HS D40
Jarrah Austrália HS D40
Karri Austrália HS D50
Merbau Sudeste da Ásia HS D60
Opepe África HS D50
Folhosas
tropicais
Teak Sudeste da Ásia
e Àfrica
HS D40
O mesmo procedimento empregado pela Norma Britânica foi estabelecido por outros
países como a Austrália, Estados Unidos, Alemanha, Portugal, França, entre outros. A
Norma Australiana possui um sistema com 12 classes de resistência considerando:
MOR (valor característico), MOE, resistência à compressão paralela às fibras,
resistência à tração paralela às fibras, resistência ao cisalhamento e massa específica
(valores médios). Nesse sistema consideram-se: grupos de espécies nas condições
saturadas e com teor de umidade de 12%, e grupos de madeira classificada visual e
mecanicamente (STANDARDS ASSOCIATION OF AUSTRALIA, 1994).
Nos Estados Unidos, o sistema de classes de resistência é composto por doze classes de
resistência estabelecidas a partir dos mesmos procedimentos utilizados no sistema
australiano. São considerados: MOR, MOE, resistência à compressão paralela às fibras,
resistência à tração paralela às fibras, resistência ao cisalhamento, resistência à
compressão normal às fibras e massa específica, com teor de umidade da madeira de 15
%. São utilizados valores característicos para as propriedades de resistência e valores
Candian, M. (2007)
43
médios para as propriedades de rigidez e massa específica. Esse sistema possibilita
significativa simplificação para a especificação do material, considerando as setecentas
e oitenta e sete combinações resultantes da classificação visual e as vinte e oito
combinações consideradas para a madeira classificada mecanicamente, conforme
descrição da NDS (1991).
Alguns países como Alemanha, Áustria, Espanha, Portugal e França utilizam o sistema
de classe de resistência estabelecido no EUROCODE 5. Esta norma apresenta um
sistema de classes de resistência composto por nove classes para coníferas e seis classes
para folhosas (EUROCODE 5, 1995).
3.2.3 Comparação entre a NBR 7190: 1997 e as normas internacionais
As especificações da Norma Brasileira NBR 7190:1997 em relação aos coeficientes de
modificação estabelecem três coeficientes parciais de modificação, os quais levam em
consideração as condições de carregamento, de umidade e a qualidade da madeira.
Dentre as normas estudadas, apenas a NBR 7190:1997 estabelece um coeficiente a ser
aplicado de acordo com a qualidade do material. Salienta-se que no Brasil não existe a
cultura da classificação mecânica da madeira nas serrarias, diferente dos países que
utilizam madeira estrutural advinda de processos de classificação em MSR.
A especificação de um coeficiente de modificação de acordo com a qualidade da
madeira reflete a preocupação com a realização da classificação visual e mecânica, de
tal modo, que este material possa ser aplicado com maior confiabilidade e segurança.
Candian, M. (2007)
44
Em relação às normas internacionais em estudo, estas apresentam especificações
distintas para o coeficiente de modificação, mas é possível verificar que a maior parte
destas utiliza-se de tabelas para classificar a qualidade da madeira nas respectivas
classes de resistência, de acordo com a espécie a ser utilizada.
A Norma Brasileira não utiliza tabelas de classificação da qualidade da madeira por
espécie, sendo que o coeficiente de modificação permite a classificação visual e
mecânica de qualquer espécie dentro das classes de resistência estabelecidas pela
mesma norma. Este procedimento é necessário para facilitar a utilização estrutural da
madeira das centenas de espécies nativas e cultivadas no Brasil.
3.3 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O Brasil se caracteriza pela existência de vastas florestas produtoras de madeira de
diversas espécies de uso na construção civil. Entretanto, a produção de madeira no
Brasil é caracterizada pelo desmatamento indiscriminado, sendo este causado
principalmente devido à falta de preparo técnico da indústria, alheios à tecnologia
construtiva e sem preocupação em relação ao meio ambiente.
Pode-se constatar também no Brasil um atraso em relação à tecnologia empregada na
extração da madeira, na sua transformação e na sua classificação. O consumidor acaba
muitas vezes adquirindo a madeira sem ter certeza absoluta da espécie e sem saber a
classe de resistência que o lote pertence.
Candian, M. (2007)
45
Atualmente a NBR 7190:1997 estabelece coeficiente de modificação (k
mod, 3
) a ser
aplicado de acordo com a qualidade da madeira, buscando estimular a classificação
visual e mecânica das peças, para que estas possam ser usadas de forma mais racional.
Mas nota-se ainda um atraso em relação à cultura de classificação de madeira no Brasil.
Geralmente a madeira não passa pelo processo de classificação, até mesmo pela
dificuldade de realização de uma classificação mecânica, que quase sempre é realizada
por métodos destrutivos, que possuem um custo mais elevado e uma maior dificuldade
de realização.
Torna-se importante modificar esta realidade, de forma que a madeira possa ser vista
como um material competitivo para aplicação estrutural. Dessa forma, as técnicas de
classificação não-destrutiva de peças de madeira, que se apresentam como uma
classificação prática, podendo citar como exemplo, as técnicas de ultra-som e de
vibração transversal, podem contribuir de forma significativa na redução de
desperdícios, contribuindo para um uso mais racional da madeira. Também permitirá o
uso de um material normalizado em projetos, mudando assim a visão dos consumidores
em relação à madeira, fazendo com que estes passem a considerá-la como um produto
de alta tecnologia e com amplo campo de aplicação.
Este trabalho buscou estabelecer valores de coeficientes de modificação (k
mod, 3
) a serem
aplicados quando são realizadas a classificação visual e a classificação mecânica das
peças de madeira por métodos não-destrutivos (ultra-som e vibração transversal), que
são métodos simples de serem realizados, buscando assim estimular a classificação de
Candian, M. (2007)
46
madeira no meio técnico. Também foram estabelecidos coeficientes a serem aplicados
quando a classificação mecânica é realizada pelo ensaio destrutivo de flexão estática.
Candian, M. (2007)
47
4. MATERIAIS E MÉTODOS
Serão apresentados a seguir os procedimentos utilizados para a preparação das amostras,
os ensaios físicos, mecânicos e não-destrutivos e a metodologia estatística empregada
para análise dos resultados obtidos.
4.1 ESPÉCIES UTILIZADAS NO ESTUDO
Para obtenção de uma boa representatividade dos dados, foram escolhidas as seguintes
espécies de folhosas de reflorestamento: Eucalyptus citriodora e Eucalyptus grandis.
Além destas duas espécies, optou-se pelo emprego adicional da espécie Pinus sp, que é
uma espécie de reflorestamento que vêm sendo amplamente empregada na fabricação
de madeira laminada colada (MLC) e da espécie de folhosa nativa Goupia glabra.
4.2 PROCEDIMENTOS UTILIZADOS PARA PREPARAÇÃO DAS AMOSTRAS
As vigas ao chegarem ao laboratório foram armazenadas em um local coberto com
aberturas apenas na parte frontal, para que estas fossem secas, ficando armazenadas por
um período de aproximadamente seis meses.
A Figura 4.1 apresenta o local onde as vigas foram armazenadas para secagem.
Candian, M. (2007)
48
Figura 4.1. Local onde as peças ficaram armazenadas para secagem.
Para obtenção do controle da umidade, utilizou-se de pequenas amostras retiradas das
vigas, das quais se determinou a massa inicial, e posteriormente colocou-as na estufa.
Durante a secagem das amostras, foram feitas medidas a cada 6 horas, até que se
obtivesse uma variação inferior a 0,5 % da última medida de massa, sendo assim essa
última massa a massa seca (m
s
). Com os diferentes valores de massa obtidos
determinou-se o teor de umidade inicial da madeira utilizando a equação (11).
U % = (m
i
– m
s
) x 100 / m
s
(11)
Onde:
m
i
é a massa inicial da amostra (g);
m
s
é a massa seca da amostra (g);
U é o teor de umidade (%).
Candian, M. (2007)
49
Na Figura 4.2 é possível visualizar a balança e a estufa empregadas para a determinação
da massa e para a secagem das amostras retiradas das vigas.
Figura 4.2. Balança e estufa.
A cada quinze dias, novas amostras eram retiradas das vigas para a estimativa do teor de
umidade. Foram realizados controles de umidade até as peças em estudo atingirem um
teor de umidade em torno de 12% (umidade de equilíbrio), valor empregado para a
realização da experimentação, não sendo assim necessária a realização de correções nos
resultados obtidos.
Após o procedimento de secagem, as vigas foram confeccionadas com dimensões
estruturais aproximadas de 5 cm x 11 cm x 300 cm. Para cada espécie foram realizados
ensaios com 30 vigas, sendo esta quantidade estabelecida para garantir um elevado nível
de confiança para os resultados.
4.3 ENSAIOS FÍSICOS, MECÂNICOS E NÃO-DESTRUTIVOS
Foram realizados os seguintes ensaios:
• Ensaio de densidade aparente (ρ
ap,12%
);
Candian, M. (2007)
50
• Classificação visual das peças;
• Ensaio de ultra-som (E
d, us
);
• Ensaio de vibração transversal (E
d, vt
);
• Ensaios de flexão estática (MOE);
4.3.1 Ensaio de densidade aparente (ρ
ap,12%
)
Foram realizados ensaios para a determinação da densidade aparente. A densidade
aparente é definida pela NBR 7190:1997, como a razão entre a massa e o volume de
corpos-de-prova com teor de umidade de 12%, sendo dada por:
ap
ρ
=
12
12
V
m
(12)
Onde:
m
12
é a massa da madeira a 12% de umidade (kg);
V
12
é o volume da madeira a 12% de umidade (m³).
Os corpos-de-prova empregados para a determinação da densidade aparente apresentam
dimensões de 2,0 cm x 3,0 cm de lado e comprimento ao longo das fibras de 5,0 cm.
Foram extraídos três corpos-de-prova de cada viga em estudo para a determinação da
densidade aparente.
Na Figura 4.3 é apresentado o corpo-de-prova empregado para a determinação da
densidade aparente.
Candian, M. (2007)
51
5,0 cm
3,0 cm
2,0 cm
Figura 4.3. Corpo-de-prova para determinação da densidade básica e aparente.
Para a determinação da densidade aparente, a massa e o volume foram medidos com o
corpo-de-prova apresentando umidade de 12%.
Conhecidos os valores de m
12
e V
12
determinou-se a densidade aparente utilizando-se da
equação (12).
Além da densidade aparente determinada pelo emprego de pequenos corpos-de-prova
conforme estabelecido pela NBR 7190:1997, procedimento abordado anteriormente, foi
determinado também a densidade aparente de cada viga, as quais foram pesadas
individualmente e submetidas a medições de suas dimensões para a determinação de seu
volume. Este procedimento foi realizado, pois o valor da densidade aparente
determinada apenas pelo corpo-de-prova pode não ser representativo da densidade da
viga, pois esta pode apresentar descontinuidades não presentes no corpo-de-prova com
as dimensões estabelecidas pela norma. Assim, a densidade aparente empregada foi a
Candian, M. (2007)
52
densidade da viga, e não a determinada pelos corpos-de-prova estabelecidos pela NBR
7190:1997.
4.3.2 Classificação visual
Para a classificação da espécie Pinus sp foram empregadas as regras de classificação
visual propostas para revisão da NBR 7190:1997, as quais serão partes integrantes do
Anexo G: Classificação visual de madeira serrada de coníferas (Projeto de revisão NBR
7190:1997 CE-02:126.10, fevereiro de 2006).
Da mesma forma para a classificação visual das espécies: Eucalyptus grandis,
Eucalyptus citriodora e Goupia glabra foram empregados os procedimentos propostos
para a revisão da NBR 7190:1997, os quais serão partes integrantes do Anexo H:
Classificação visual de madeira serrada de folhosas (Projeto de revisão NBR 7190:1997
CE-02:126.10, fevereiro de 2006).
Ambos os anexos classificam as peças em classe estrutural especial (SE), classe
estrutural Nº 1 (S1), classe estrutural Nº 2 (S2) e classe estrutural Nº 3 (S3). A classe SE
corresponde a melhor condição de classificação de uma peça, na qual a peça apresenta
uma melhor qualidade. A classe S3 corresponde a pior condição de classificação, onde
há uma qualidade inferior da peça, com presença de defeitos significativos. As demais
classes correspondem a condições de qualidade intermediárias entre a classe de melhor
e a de pior qualidade.
Candian, M. (2007)
53
Para as coníferas são definidos dois níveis de densidade de anéis de crescimento:
madeira densa (D) e madeira não-densa (ND).
A seguir são apresentados os procedimentos que foram realizados para avaliar alguns
parâmetros para a classificação visual das peças.
•
Nós
Em cada peça das espécies em estudo foram medidos os três maiores nós posicionados,
respectivamente, no centro da face larga, na borda da face larga e na face estreita
(Figura 4.4).
Figura 4.4. Nós em uma peça de madeira. Fonte: Southern Pine Inspection Bureau (1994).
Nas figuras 4.5 a 4.7 a seguir são apresentados nós de centro, de borda e de face estreita
encontrados em vigas estudadas.
Candian, M. (2007)
54
Figura 4.5. Nó de centro.
Figura 4.6. Nó de borda.
Candian, M. (2007)
55
Figura 4.7. Nó de face estreita.
• Inclinação das fibras
A inclinação das fibras foi medida em cada viga das espécies em estudo pelo ângulo de
inclinação das fibras em relação à extremidade da peça. Na Figura 4.8 é apresentado
como deve ser realizada a medição da inclinação das fibras da peça.
Figura 4.8. Medição da inclinação das fibras. Fonte: Southern Pine Inspection Bureau (1994).
Candian, M. (2007)
56
Na Figura 4.9 é possível verificar a inclinação das fibras da madeira de uma viga em
estudo.
Figura 4.9. Inclinação das fibras da madeira em uma viga.
• Racha anelar e fenda
Foram verificadas em cada viga das espécies em estudo a presença de rachas entre os
anéis de crescimento e a presença de fendas. As rachas e as fendas são medidas pelo seu
comprimento paralelo ao comprimento da peça, como pode ser visto na Figura 4.10.
Figura 4.10. Medição de racha linear e fenda respectivamente. Fonte: Southern Pine Inspection Bureau
(1994).
Candian, M. (2007)
57
Na Figura 4.11 é apresentada uma fenda encontrada em uma das vigas em estudo.
L
Figura 4.11. Fenda.
• Densidade
Para cada viga determinou-se a quantidade de madeira de inverno presente e o número
de anéis de crescimento existentes em uma extensão de 2,5 cm medida na direção radial.
A madeira de inverno corresponde a parte mais densa, com células de paredes grossas
formadas no segundo ciclo anual de crescimento. Este procedimento foi realizado
apenas para a espécie Pinus sp, pois este procedimento não se aplica na classificação de
folhosas, uma vez que nestas não é possível distinguir a madeira de inverno da madeira
de verão. As formas para medição da densidade são apresentadas na Figura 4.12.
Candian, M. (2007)
58
Figura 4.12. Formas de medir a densidade em peças de madeira. Fonte: Southern Pine Inspection Bureau
(1994).
Na Figura 4.13, é apresentada a medição do número de anéis de crescimento existentes
em uma extensão de 2,5 cm, medida na direção radial e a quantidade de madeira de
inverno presente.
Madeira de inverno
Madeira de verão
2,5 cm
Figura 4.13. Anéis de crescimento.
Candian, M. (2007)
59
• Empenamento
Para as espécies em estudo foram verificados os empenamentos das vigas, que se refere
a qualquer desvio na forma geométrica inicial de uma peça de madeira, incluindo
encurvamento, encanoamento, arqueamento, e torcimento. As figuras 4.14 a 4.17
mostram como são realizadas as medições destes desvios.
Figura 4.14. Medição do encurvamento. Fonte: Southern Pine Inspection Bureau (1994).
Figura 4.15. Medição do encanoamento. Fonte: Southern Pine Inspection Bureau (1994).
Candian, M. (2007)
60
Figura 4.16. Medição do arqueamento. Fonte: Southern Pine Inspection Bureau (1994).
Figura 4.17. Medição do torcimento. Fonte: Southern Pine Inspection Bureau (1994).
Na Figura 4.18 é possível visualizar uma viga empenada (encurvamento).
Figura 4.18. Viga empenada (encurvamento).
Candian, M. (2007)
61
• Fissuras de compressão
Para as espécies Eucalyptus grandis, Eucalyptus citriodora e Goupia glabra foram
verificadas a presença de fissuras de compressão, que são fraturas da madeira que
aparecem na superfície da peça, como linhas quebradas dispostas perpendicularmente
ao eixo longitudinal da peça. Em geral, ocorrem em peças provenientes da porção
central da tora próximo à medula. Na Figura 4.19, é apresentada uma viga com presença
de fissuras de compressão.
Figura 4.19. Fissuras de compressão.
4.3.3 Ensaio de ultra-som
O ensaio, com emprego da técnica de ultra-som foi realizado, utilizando o equipamento
Sylvatest com transdutores de 22 kHz, sendo que esse equipamento emprega um
método de classificação ultra-sônica desenvolvido e testado pelo Instituto Federal Suíço
de Tecnologia em Lausanne (Suíça).
Candian, M. (2007)
62
O equipamento possui entrada e saída de dados que possibilitam o armazenamento dos
dados por meio da utilização de um notebook. É equipado com dois transdutores piezos-
eletrônicos, sendo que um gera a onda (transmissor) e o outro recebe a onda (receptor) e
ambos trabalham diretamente em contato com a madeira. O equipamento permite
registrar o tempo de passagem da onda, em microssegundos, que possibilita o cálculo do
módulo de elasticidade dinâmico. Na Figura 4.20 é apresentado o equipamento de ultra-
som empregado.
Figura 4.20. Equipamento de ultra-som.
Foram realizadas três leituras de tempo em microssegundos em cada peça, e a partir
dessas determinou-se a média das leituras. Com o tempo médio, foi determinada a
velocidade que permitiu a determinação do módulo de elasticidade dinâmico (E
d, us
) por
meio da equação (1) apresentada no item 3.1.2.
A Figura 4.21 ilustra a realização do ensaio de ultra-som.
Candian, M. (2007)
63
Figura 4.21. Ensaio de ultra-som.
4.3.4 Ensaio de vibração transversal
Para a realização do ensaio de vibração transversal foi empregado o equipamento
Transverse Vibration E-Computer, modelo 340 da Metriguard, o qual pode ser
visualizado na Figura 4.22.
Figura 4.22. Equipamento de vibração transversal.
Foi aplicado um impacto no centro de cada peça biapoiada e a partir dessa vibração
foram fornecidos pelo equipamento os valores de freqüência e peso da peça. Com os
valores de freqüência, peso, vão e com as dimensões das peças foi possível determinar a
Candian, M. (2007)
64
partir da equação (3), que está apresentado no item 3.1.3, o valor do módulo de
elasticidade dinâmico de cada peça em estudo. A Figura 4.23 ilustra o ensaio de
vibração transversal.
Figura 4.23. Ensaio de vibração transversal.
4.3.5 Ensaio de flexão estática (MOE)
Segundo a NBR 7190:1997, a resistência da madeira à flexão é um valor convencional,
dado pela máxima tensão que pode atuar em um corpo-de-prova no ensaio de flexão
simples, calculado com a hipótese de a madeira ser um material elástico.
Neste trabalho foram empregados corpos-de-prova com dimensões superiores ao
especificado na NBR 7190:1997 para a realização do ensaio de flexão estática. Foram
realizados ensaios de flexão estática (MOE) para obtenção de correlações entre os
valores do módulo de elasticidade obtidos. As peças com dimensões de 5 cm x 11 cm x
300 cm foram dispostas na posição de menor inércia, e submetidas a um carregamento
na região central, sendo realizadas cinco leituras de deslocamento.
Candian, M. (2007)
65
O MOE à flexão em relação ao eixo de menor inércia foi determinado utilizando-se a
seguinte expressão:
vxIx
FxL
MOE
∆
∆
=
48
3
(13)
Onde:
MOE é o módulo de elasticidade estático (MPa);
∆F é o incremento de carga (N);
L é o vão da peça (mm);
∆v é o incremento de deslocamento (mm);
I é o momento de inércia da seção transversal (mm
4
).
Na Figura 4.24 é apresentado o ensaio de flexão estática.
Figura 4.24. Ensaio de flexão estática.
Candian, M. (2007)
66
4.4 METODOLOGIA ESTATÍSTICA UTILIZADA PARA ANÁLISE DOS
RESULTADOS OBTIDOS
Os dados obtidos foram analisados por meio de metodologia estatística que permite
assegurar um nível de confiança compatível com a utilização da madeira em estrutura.
Para a análise dos dados foram empregados o programa Minitab e planilhas do
Microsoft Excel.
Foram realizados testes de normalidade, comparação de médias para amostras de
mesmo tamanho, regressão e análise de variância.
O teste de normalidade foi realizado para verificar se os dados experimentais para cada
uma das propriedades obtidas separadamente podem ser enquadrados como uma
distribuição normal. A partir dessa confirmação, é possível validar estaticamente as
relações obtidas e também os valores de k
mod,3
ao nível de significância de 5%. O teste
de normalidade empregado foi o método de Kolmogorov-Smirnov.
O teste de comparação de médias para amostras de mesmo tamanho foi empregado para
verificar se existe diferença significativa entre as técnicas de ultra-som e vibração
transversal. Com a confirmação da existência de diferença significativa entre as técnicas
é possível mostrar a importância da existência de valores distintos de k
mod,3
para as
técnicas de ultra-som e vibração transversal.
Candian, M. (2007)
67
As análises de regressão e análises de variância foram realizadas para comparação dos
dados obtidos de módulo de elasticidade estático (MOE) e dinâmico (E
d
), e visando a
validação dos coeficientes obtidos a partir dos valores experimentais.
Candian, M. (2007)
68
5. RESULTADOS
Neste item estão apresentados os resultados obtidos na realização dos ensaios descritos
em Materiais e Métodos para as espécies: Eucalyptus grandis, Eucalyptus citriodora,
Pinus sp e Goupia glabra.
5.1 CLASSIFICAÇÃO VISUAL
Nas tabelas 5.1, 5.3, 5.5 e 5.7 são apresentadas as classes de cada viga para as espécies
em estudo e nas tabelas 5.2, 5.4, 5.6 e 5.8 são mostradas as quantidades de vigas
enquadradas em cada classe. Para a espécie Pinus sp é apresentada também a classe de
densidade.
Candian, M. (2007)
69
Tabela 5.1. Classe das vigas da espécie Eucalyptus grandis.
Viga Classe
1
S1
2
S2
3
SE
4
SE
5
S3
6
S2
7
S3
8
S2
9
S3
10
S3
11
S3
12
S3
13
S3
14
S1
15
S3
16
S3
17
S3
18
S3
19
S1
20
S3
21
S1
22
S1
23
S2
24
S3
25
S1
26
S3
27
S2
28
S1
29
S1
30
S1
Tabela 5.2. Quantidade de vigas em cada classe para a espécie Eucalyptus grandis.
Classe SE S1 S2 S3 TOTAL
Quantidades
2 9 5 14 30
Candian, M. (2007)
70
Pela Tabela 5.2 e Figura 5.1 é possível observar a predominância da classe S3 para a
espécie Eucalyptus grandis, havendo assim uma quantidade significativa de peças que
se enquadraram na pior condição de classificação.
Eucalyptus grandis
0
2
4
6
8
10
12
14
16
SE S1 S2 S3
Classe
Nº de vigas
Figura 5.1. Quantidade de vigas em cada classe para a espécie Eucalyptus grandis.
Candian, M. (2007)
71
Tabela 5.3. Classe das vigas da espécie Eucalyptus citriodora.
Viga Classe
1
S3
2
S3
3
S1
4
S2
5
S3
6
S3
7
S3
8
S2
9
S1
10
SE
11
S3
12
S3
13
S3
14
S3
15
SE
16
S3
17
S2
18
S2
19
S3
20
S2
21
S3
22
S2
23
S3
24
S2
25
S3
26
S3
27
S1
28
S1
29
S3
30
S2
Tabela 5.4. Quantidade de vigas em cada classe para a espécie Eucalyptus citriodora.
Classe SE S1 S2 S3 TOTAL
Quantidades
2 4 8 16 30
Candian, M. (2007)
72
Pela Tabela 5.4 e Figura 5.2 é possível observar a predominância da classe S3 para a
espécie Eucalyptus citriodora, havendo assim uma quantidade significativa de peças
que se enquadraram na pior condição de classificação.
Eucalyptus citriodora
0
5
10
15
20
SE S1 S2 S3
Classe
Nº de vigas
Figura 5.2. Quantidade de vigas em cada classe para a espécie Eucalyptus citriodora.
Candian, M. (2007)
73
Tabela 5.5. Classe das vigas da espécie Pinus sp.
Peça Classe Classe (densidade)
1
S2 ND*
2
S3 ND
3
S3 ND
4
S3 ND
5
S2 ND
6
S1 ND
7
SE ND
8
S1 ND
9
SE ND
10
S3 ND
11
S2 ND
12
S3 ND
13
S3 ND
14
S2 ND
15
SE ND
16
S3 ND
17
S2 ND
18
S2 ND
19
S3 ND
20
S3 ND
21
S3 ND
22
SE ND
23
SE ND
24
S3 ND
25
S2 ND
26
SE ND
27
S3 ND
28
S3 ND
29
S1 ND
30
S3 ND
*ND: Não-densa.
Tabela 5.6. Quantidade de vigas em cada classe para a espécie Pinus sp.
Classe SE - ND S1 - ND S2 - ND S3 - ND TOTAL
Quantidades
6 3 7 14 30
Candian, M. (2007)
74
Pela Tabela 5.6 e Figura 5.3 é possível observar a predominância da classe S3 para a
espécie Pinus sp, havendo assim uma quantidade significativa de peças que se
enquadraram na pior condição de classificação. Não houve a presença de vigas que se
enquadraram como madeira densa (D).
Pinus sp
0
2
4
6
8
10
12
14
16
SE - ND S1 - ND S2 - ND S3 - ND
Classe
Nº de vigas
Figura 5.3. Quantidade de vigas em cada classe para a espécie Pinus sp.
Candian, M. (2007)
75
Tabela 5.7. Classe das vigas da espécie Goupia glabra.
Peça Classe
1
S1
2
S1
3
SE
4
S1
5
S1
6
S1
7
S2
8
S1
9
S2
10
S1
11
S3
12
S3
13
S1
14
S1
15
S3
16
S2
17
S2
18
S1
19
S2
20
S1
21
S1
22
S1
23
S1
24
S3
25
S3
26
S1
27
S1
28
S2
29
S1
30
S2
Tabela 5.8. Quantidade de vigas em cada classe para a espécie Goupia glabra.
Classe SE S1 S2 S3 TOTAL
Quantidades
1 17 7 5 30
Candian, M. (2007)
76
Pela Tabela 5.8 e Figura 5.4 é possível observar a predominância da classe S1 para a
espécie Goupia glabra, havendo assim uma quantidade significativa de peças que se
enquadraram em uma classe que apresenta pouco defeito.
Goupia glabra
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
SE S1 S2 S3
Classe
Nº de vigas
Figura 5.4. Quantidade de vigas em cada classe para a espécie Goupia glabra.
Observa-se que para as espécies estudadas houve a predominância de vigas que se
enquadraram na classe S3, sendo que apenas para a espécie Goupia glabra houve a
predominância da classe S1.
5.2 MÓDULO DE ELASTICIDADE DINÂMICO OBTIDO PELA TÉCNICA DE
ULTRA-SOM
Na Tabela 5.9 são apresentados os valores das dimensões das vigas, a densidade
aparente (ρ
ap,12%
), a velocidade ultra-sônica na direção longitudinal e o módulo de
elasticidade dinâmico para a espécie Eucalyptus grandis. Os resultados obtidos para as
espécies Eucalyptus citriodora, Pinus sp e Goupia glabra são apresentados no Anexo
A.
Candian, M. (2007)
77
Tabela 5.9. Valores obtidos para as vigas da espécie Eucalyptus grandis no ensaio de ultra-som.
Viga
Classe
b (cm) h (cm) L (cm)
ρ
ap,12%
(kg/m³)
V
LL
(m/s) E
d,us
(MPa)
1
S1 10,4 4,8 300 981,6 4458 19504
2
S2 10,6 5,0 300 978,0 4306 18135
3
SE 10,3 5,0 300 1009,7 4775 23018
4
SE 10,5 5,0 300 901,6 4429 17687
5
S3 10,4 4,9 300 834,0 4754 18851
6
S2 10,7 5,1 300 952,9 4337 17927
7
S3 10,3 5,1 300 974,0 4644 21007
8
S2 10,3 5,0 300 977,3 4724 21814
9
S3 10,6 5,1 300 1066,7 4573 22309
10
S3 10,5 5,0 300 920,6 4854 21695
11
S3 11,0 5,1 300 956,6 4491 19294
12
S3 10,6 5,1 300 949,6 4803 21901
13
S3 10,6 4,8 300 936,8 4940 22859
14
S1 10,6 4,9 300 1004,4 4532 20626
15
S3 11,8 5,0 300 920,9 4606 19537
16
S3 10,5 5,0 300 930,2 4646 20081
17
S3 10,1 4,8 300 969,5 4712 21526
18
S3 10,1 5,0 300 1009,9 4192 17746
19
S1 10,6 5,0 300 1009,4 4673 22042
20
S3 10,6 5,1 300 983,5 4550 20361
21
S1 10,8 4,8 300 1054,5 4803 24322
22
S1 10,8 5,0 300 953,7 4707 21131
23
S2 10,3 5,0 300 899,7 4775 20509
24
S3 10,5 5,0 300 876,2 4707 19414
25
S1 10,6 5,1 300 1029,7 4473 20604
26
S3 10,0 5,0 300 956,7 4764 21716
27
S2 10,8 5,3 300 931,7 4410 18117
28
S1 10,5 5,0 300 965,1 4680 21139
29
S1 10,7 5,0 300 912,8 4373 17456
30
S1 10,4 5,0 300 987,2 4314 18376
Candian, M. (2007)
78
5.3 MÓDULO DE ELASTICIDADE DINÂMICO OBTIDO PELA TÉCNICA DE
VIBRAÇÃO TRANSVERSAL
Na Tabela 5.10 são apresentados os seguintes valores: o vão empregado, freqüência, a
massa das vigas e o módulo de elasticidade dinâmico para a espécie Eucalyptus grandis.
Os resultados obtidos para as espécies Eucalyptus citriodora, Pinus sp e Goupia glabra
são apresentados no Anexo B.
Tabela 5.10. Valores obtidos para as vigas da espécie Eucalyptus grandis no ensaio de vibração
transversal.
Viga
Classe
Vão (m) f (Hz) Massa (kg) E
d,vt
(MPa)
1
S1 2,9 12,20 12,6 19430
2
S2 2,9 12,43 13,2 18271
3
SE 2,9 13,68 12,2 21063
4
SE 2,9 12,09 12,0 15899
5
S3 2,9 11,80 10,8 14636
6
S2 2,9 13,32 13,4 19913
7
S3 2,9 12,89 12,8 18504
8
S2 2,9 13,34 12,7 20900
9
S3 2,9 13,81 12,9 20848
10
S3 2,9 13,28 11,6 18592
11
S3 2,9 13,08 12,9 17939
12
S3 2,9 13,31 13,0 19546
13
S3 2,9 13,10 12,8 22223
14
S1 2,9 12,63 12,6 19098
15
S3 2,9 13,12 12,9 17855
16
S3 2,9 13,22 12,3 19438
17
S3 2,9 12,61 12,7 21577
18
S3 2,9 11,58 13,4 16882
19
S1 2,9 13,32 13,4 21299
20
S3 2,9 13,35 12,2 18397
21
S1 2,9 13,13 13,5 23199
22
S1 2,9 12,80 13,1 18958
23
S2 2,9 12,63 12,4 18263
24
S3 2,9 13,68 11,8 20085
25
S1 2,9 13,17 12,7 18638
26
S3 2,9 13,61 12,4 21808
27
S2 2,9 13,11 13,4 16978
28
S1 2,9 13,06 13,3 20578
29
S1 2,9 12,20 13,2 17449
30
S1 2,9 10,96 12,5 13785
Candian, M. (2007)
79
5.4 MÓDULO DE ELASTICIDADE ESTÁTICO OBTIDO NA FLEXÃO
ESTÁTICA
Na Tabela 5.11 são apresentados os valores do vão empregado, o momento de inércia da
seção transversal, o incremento de carga, o incremento de deslocamento e o módulo de
elasticidade estático obtido para a espécie Eucalyptus grandis. Os resultados obtidos
para as espécies Eucalyptus citriodora, Pinus sp e Goupia glabra são apresentados no
Anexo C.
Tabela 5.11. Valores obtidos para as vigas da espécie Eucalyptus grandis no ensaio de flexão estática.
Viga
Classe
Vão I (mm
4
) ∆F (N) ∆v (mm) MOE (MPa)
1
S1 2,9 958464,0 564,8 15,32 19544
2
S2 2,9 1104166,7 564,8 15,88 16367
3
SE 2,9 1072916,7 564,8 12,67 21111
4
SE 2,9 1093750,0 564,8 16,73 15683
5
S3 2,9 1019624,7 564,8 18,84 14939
6
S2 2,9 1182804,8 564,8 12,12 20019
7
S3 2,9 1138587,8 13,34 18894
8
S2 2,9 1072916,7 564,8 12,65 21144
9
S3 2,9 1171750,5 564,8 11,08 22104
10
S3 2,9 1093750,0 564,8 13,45 19508
11
S3 2,9 1215967,5 564,8 13,07 18057
12
S3 2,9 1171750,5 564,8 12,31 19895
13
S3 2,9 976896,0 564,8 14,16 20746
14
S1 2,9 1039232,8 564,8 14,29 19324
15
S3 2,9 1229166,7 564,8 11,55 20214
16
S3 2,9 1093750,0 564,8 14,16 18530
17
S3 2,9 930816,0 564,8 16,67 18495
18
S3 2,9 1052083,3 564,8 16,69 16343
19
S1 2,9 1104166,7 564,8 12,17 21356
20
S3 2,9 1171750,5 564,8 12,10 20241
21
S1 2,9 995328,0 564,8 12,20 23633
22
S1 2,9 1125000,0 564,8 12,72 20054
23
S2 2,9 1072916,7 564,8 14,82 18048
24
S3 2,9 1093750,0 564,8 13,77 19054
25
S1 2,9 1171750,5 564,8 11,80 20755
26
S3 2,9 1041666,7 564,8 13,27 20761
27
S2 2,9 1339893,0 564,8 13,17 16263
28
S1 2,9 1093750,0 564,8 13,35 19654
29
S1 2,9 1114583,3 564,8 15,59 16515
30
S1 2,9 1083333,3 564,8 19,63 13495
564,8
Candian, M. (2007)
80
6. ANÁLISE DOS RESULTADOS
Neste item estão analisados os resultados obtidos na realização dos ensaios para as
espécies Eucalyptus grandis, Eucalyptus citriodora, Pinus sp e Goupia glabra,
utilizando as técnicas de ultra-som e vibração transversal, os quais foram comparados
com resultados obtidos no ensaio de flexão estática para verificação da acuracidade das
técnicas não-destrutivas em estudo. Também são apresentados os valores propostos para
k
mod, 3
em função da utilização da classificação mecânica empregando as técnicas não-
destrutivas em questão.
6.1 TESTE DE NORMALIDADE PARA OS DADOS OBTIDOS DE MÓDULO
DE ELASTICIDADE (ESTÁTICO E DINÂMICO).
Para cada espécie em estudo aplicou-se para os dados obtidos de módulo de elasticidade
(estático e dinâmico) o método de Kolmogorov-Smirnov para verificar se estes dados
apresentavam uma distribuição normal, permitindo assim validar estatisticamente as
relações obtidas e também os valores de k
mod, 3
.
O teste consiste em comparar a variável de teste (D) que corresponde a maior diferença
observada entre a função de distribuição acumulada do modelo e da amostra, com o
valor de D crítico tabelado.
Candian, M. (2007)
81
A seguir são apresentados os resultados obtidos para a técnica de ultra-som, vibração
transversal e para a flexão estática para a espécie Eucalyptus grandis, sendo que os
resultados do teste para as demais espécies em estudo são apresentados no Anexo D.
Average: 20356,8
StDev: 1809,18
N: 30
Kolmogorov-Smirnov Normality T est
D+: 0,097 D-: 0,074 D : 0,097
Approximate P-Value > 0.15
17500 18500 19500 20500 21500 22500 23500 24500
,001
,01
,05
,20
,50
,80
,95
,99
,999
Probabilidade
Ed, us
Gráfico de Probabilidade Normal
Figura 6.1. Gráfico do teste de Kolmogorov-Smirnov para a espécie Eucalyptus grandis – Ultra-som.
Para os dados obtidos com a técnica de ultra-som verifica-se pela Figura 6.1, que o
valor obtido para a variável de teste D corresponde a 0,097. Para 30 vigas (n = 30), o
valor crítico ao nível α = 5% de significância é 0,242. Nota-se que 0,097 é inferior a
0,242, logo pode-se aceitar a hipótese de normalidade.
Candian, M. (2007)
82
Average: 19068,4
StDev: 2160,89
N: 30
Kolmogorov-Smirnov Normality T est
D+: 0,047 D-: 0,088 D : 0,088
Approximate P-Value > 0.15
15000 17000 19000 21000 23000
,001
,01
,05
,20
,50
,80
,95
,99
,999
Probabilidade
Ed, vt
Gráfico de Probabilidade Normal
Figura 6.2. Gráfico do teste de Kolmogorov-Smirnov para a espécie Eucalyptus grandis – Vibração
transversal.
Para os dados obtidos com a técnica de vibração transversal verifica-se pela Figura 6.2,
que o valor obtido para a variável de teste D corresponde a 0,088. Para 30 vigas (n =
30), o valor crítico ao nível α = 5% de significância é 0,242. Nota-se que 0,088 é
inferior a 0,242, logo pode-se aceitar a hipótese de normalidade.
Average: 19024,9
StDev: 2272,09
N: 30
Kolmogorov-Smirnov Normality T est
D+: 0,099 D-: 0,119 D : 0,119
Approximate P-Value > 0.15
14000 19000 24000
,001
,01
,05
,20
,50
,80
,95
,99
,999
Probabilidade
MOE
Gráfico de Probabilidade Normal
Figura 6.3. Gráfico do teste de Kolmogorov-Smirnov para a espécie Eucalyptus grandis – Flexão
estática.
Candian, M. (2007)
83
Para os dados obtidos com a flexão estática verifica-se pela Figura 6.3, que o valor
obtido para a variável de teste D corresponde a 0,119. Para 30 vigas (n = 30), o valor
crítico ao nível α = 5% de significância é 0,242. Nota-se que 0,119 é inferior a 0,242,
logo pode-se aceitar a hipótese de normalidade.
Assim nota-se que ocorre distribuição normal para os dados obtidos em cada uma das
técnicas empregadas e para todas as espécies em estudo, sendo possível assim validar
estatisticamente as relações obtidas e também os valores de k
mod,3
ao nível de
significância de 5%.
6.2 TESTE DE COMPARAÇÃO DE MÉDIAS ENTRE AS TÉCNICAS DE
ULTRA-SOM E DE VIBRAÇÃO TRANSVERSAL
Para mostrar a necessidade da existência de valores distintos de k
mod, 3
, realizou-se uma
comparação de médias, cujos resultados da análise de variância são apresentados na
Tabela 6.1.
Tabela 6.1. Quadro de análise de variância.
Espécie
Fonte de
variação
Soma dos
quadrados
Graus de
liberdade
Quadrado
médio
F F
1,58;5%
Entre amostras 24902472 1 24902472
Residual 230337597 58 3971338
Eucalyptus
grandis
Total 255240069 59
6,27 4,008
Entre amostras 3363768 1 3363768
Residual 370638008 58 6390310
Eucalyptus
citriodora
Total 374001776 59
0,53 4,008
Entre amostras 36933766 1 36933766
Residual 234876292 58 4049591
Pinus sp
Total 271810058 59
9,12 4,008
Entre amostras 181988373 1 181988373
Residual 482467879 58 8318412
Goupia
glabra
Total 664456252 59
21,88 4,008
Candian, M. (2007)
84
Pela Tabela 6.1 é possível verificar para as espécies Eucalyptus grandis, Pinus sp e
Goupia glabra uma diferença entre as técnicas de ultra-som e vibração transversal, pois
para estas espécies F foi superior a F
1,58,5%
. O valor de F
1,58,5%
encontra-se tabelado em
Costa Neto (1977).
Apenas a espécie Eucalyptus citriodora não apresentou diferença entre as técnicas de
ultra-som e vibração transversal, sendo que isto pode ter ocorrido devido à orientação
das fibras desta espécie, uma vez que esta apresenta grã espiralada, dificultando a
vibração. O equipamento de vibração empregado possui uma célula de carga que não é
adequada para esta espécie, sendo que para a obtenção de melhores resultados seria
necessário o emprego de uma célula de carga mais sensível.
Isto comprova a necessidade de obter valores distintos de k
mod, 3
para as técnicas de
ultra-som e de vibração transversal.
6.3 CORRELAÇÃO ENTRE O MÓDULO DE ELASTICIDADE ESTÁTICO E O
MÓDULO DE ELASTICIDADE DINÂMICO OBTIDO COM A TÉCNICA DE
ULTRA-SOM
Na Tabela 6.2 estão apresentados os valores máximos, mínimos, a média e o coeficiente
de variação referentes à densidade, à velocidade ultra-sônica na direção longitudinal, ao
módulo de elasticidade dinâmico e também ao módulo de elasticidade estático, para as
vigas de cada espécie em estudo. Para comparação dos valores obtidos de módulo de
elasticidade são apresentados também na Tabela 6.2 os valores obtidos de módulo de
elasticidade dinâmico para a técnica de vibração transversal.
Candian, M. (2007)
85
Tabela 6.2. Valores máximos, mínimos e médios e coeficientes de variação.
Espécie
ρ
ap,12%
(kg/m
3
)
V
LL
(m/s)
E
d, us
(MPa)
MOE
(MPa)
E
d, vt
(MPa)
Valor máximo
1066,7 4940 24322 23633 23199
Valor mínimo
834,0 4192 17457 13495 13785
Média
962,0 4600 20425 19216 19068
Eucalyptus
grandis
CV (%)
5,2 4,1 8,8 10,7 11,3
Valor máximo
815,8 5149 21625 28332 22534
Valor mínimo
509,9 3804 11041 15294 11267
Média
755,1 4379 14501 20209 14975
Eucalyptus
citriodora
CV (%)
8,6 7,9 16,3 16,3 17,9
Valor máximo
751,7 5143 18055 17234 17805
Valor mínimo
511,8 3833 9364 10642 11193
Média
616,5 4494 12478 13708 14047
Pinus sp
CV (%)
9,3 7,5 15,8 15,5 14,6
Valor máximo
1031,5 5501 28274 24161 22019
Valor mínimo
816,2 4491 18212 11323 10952
Média
954,1 4828 22309 16410 15532
Goupia glabra
CV (%)
5,0 5,9 13,0 22,0 18,9
Nota-se que o valor médio obtido de densidade aparente (ρ
ap,12%
) para a espécie
Eucalyptus grandis (ρ
ap,12%
= 962 kg/m³) foi superior ao valor apresentado na NBR
7190:1997 (ρ
ap,12%
= 640 kg/m³) e para a espécie Eucalyptus citriodora, o valor médio
obtido de densidade (ρ
ap,12%
= 755,1 kg/m³) foi inferior ao valor estabelecido na norma
(ρ
ap,12%
= 999 kg/m³). Como não foi possível comprovar a procedência das peças,
diversos fatores podem ter ocasionado esta diferença no valor de densidade,
especialmente a região de origem da árvore. As demais espécies em estudo não
apresentaram discrepância significativa do valor de densidade apresentado na NBR
7190:1997.
Candian, M. (2007)
86
Com os pares de valores dos módulos de elasticidade dinâmico e estático, obtidos para
cada uma das vigas de cada espécie em estudo, realizou-se regressões lineares,
apresentadas nas figuras 6.4 a 6.7.
MOE = 1,01E
d, us
- 1598
R
2
= 0,65
12000
16000
20000
24000
28000
12000 16000 20000 24000 28000
Ed, us (MPa)
MOE (MPa)
Figura 6.4. MOE versus E
d, us
– Eucalyptus grandis.
MOE = 1,21E
d, us
+ 2643
R
2
= 0,76
10000
14000
18000
22000
26000
30000
10000 14000 18000 22000
Ed, us (MPa)
MOE (MPa)
Figura 6.5. MOE versus E
d, us
– Eucalyptus citriodora.
Candian, M. (2007)
87
MOE = 0,87E
d, us
+ 2834
R
2
= 0,66
8000
12000
16000
20000
8000 12000 16000 20000
Ed, us (MPa)
MOE (MPa)
Figura 6.6. MOE versus E
d, us
– Pinus sp.
MOE = 1,20E
d, us
- 6346
R
2
= 0,88
10000
14000
18000
22000
26000
10000 14000 18000 22000 26000 30000
Ed, us (MPa)
MOE (MPa)
Figura 6.7. MOE versus E
d, us
– Goupia glabra.
Os coeficientes de determinação R
2
= 0,65, R
2
= 0,76, R
2
= 0,66 e R
2
= 0,88 obtidos
respectivamente para as espécies Eucalyptus grandis, Eucalyptus citriodora, Pinus sp e
Goupia glabra são significativos, estando compatíveis com os valores usualmente
encontrados na literatura, permitindo assim afirmar que o método não-destrutivo por
Candian, M. (2007)
88
meio de ultra-som pode ser utilizado para avaliar as propriedades mecânicas das
espécies em questão com dimensões estruturais.
Diversas pesquisas nacionais e internacionais demonstram a viabilidade do método de
ultra-som, por meio de correlações entre os módulos de elasticidade obtidos em ensaios
destrutivos (compressão paralela às fibras e flexão estática) e em ensaios não-
destrutivos com emprego da técnica de ultra-som. Os valores encontrados na literatura
indicam valores de coeficiente de determinação (R
2
) entre 0,57 e 0,89 (ROSS e
PELLERIN, 1991), (ROSS e PELLERIN, 1994), (BARTHOLOMEU, 2001),
(NOGUEIRA, 2003) e (OLIVEIRA, 2005).
Dando continuidade ao procedimento estatístico, realizaram-se os quadros de análise de
variância para as quatro espécies em estudo, para avaliação dos níveis de significância
dos parâmetros envolvidos. Assim foi possível construir os quadros de análise de
variância, os quais permitem verificar ao nível de significância de 5%, a dependência
linear neste nível e o comportamento dos principais indicadores estimados nas análises
desenvolvidas: F, t, R² e t
dados
.
Assim a partir dos coeficientes, foi possível verificar o quanto da variação de cada uma
das variáveis de estudo poderia ser explicado pela variável resposta.
Candian, M. (2007)
89
Tabela 6.3. Quadro de análise de variância (MOE em função de E
d, us
).
Espécie
Fonte de
variação
Soma dos
quadrados
Graus de
liberdade
Quadrado
médio
F
dados
F
1,28;5%
Devido à
regressão 97421303 1 97421303
Residual 52287575 28 1867413
Eucalyptus
grandis
Total 149708878 29
52,17 4,2
Devido à
regressão 238362889 1 238362889
Residual 77069875 28 2752496
Eucalyptus
citriodora
Total 315432764 29
86,6 4,2
Devido à
regressão
85539685 1 85539685
Residual 44813020 28 1600465
Pinus sp
Total 130352705 29
53,45 4,2
Devido à
regressão 334765829 1 334765829
Residual 43780931 28 1563605
Goupia
glabra
Total 378546760 29
214,1 4,2
A análise de variância desenvolvida permite comparar os dados de MOE e E
d, us
, ao
nível de 5% de significância. Pela Tabela 6.3 é possível verificar que os valores da
variável de teste F
dados
foram superiores aos valores críticos F
1,28;5%
para as quatro
espécies em estudo, assim é rejeitada a hipótese nula H
0
, logo é possível afirmar a
existência de dependência linear ao nível de α = 5%.
Seguindo-se o procedimento estatístico, foi elaborada a Tabela 6.4 que apresenta os
coeficientes de regressão para as espécies em estudo.
Candian, M. (2007)
90
Tabela 6.4. Coeficientes de regressão (MOE em função de E
d, us
).
Espécie Variável Coeficiente t
dados
t
28;5%
Constante -1598 -0,56 1,701
E
d, us
1,0131 7,22 1,701
Eucalyptus
grandis
n = 29 R² = 65,1%
Constante 2643 1,38 1,701
E
d, us
1,2114 9,31 1,701
Eucalyptus
citriodora
n = 29 R² = 75,6 %
Constante 2834 1,88 1,701
E
d, us
0,8715 7,31 1,701
Pinus sp
n = 29 R² = 65,6 %
Constante -6346 -4,04 1,701
E
d, us
1,19671 14,63 1,701
Goupia
glabra
n = 29 R² = 88%
Os coeficientes obtidos são significativos e permitem verificar o quanto da variação do
MOE pode ser explicada por E
d, us
. Com essas duas análises desenvolvidas foi possível a
construção da Tabela 6.5 que sintetiza a significância dos modelos.
Tabela 6.5. Regressões entre o MOE e E
d, us.
Espécie Equação de regressão R² Significância
Eucalyptus grandis
MOE=1,01E
d,us
-1598 0,65 Significativa
Eucalyptus citriodora
MOE=1,21E
d,us
+2643 0,76 Significativa
Pinus sp
MOE=0,87E
d,us
+2834 0,66 Significativa
Goupia glabra
MOE=1,20E
d,us
-6346 0,88 Altamente significativa
Todas as relações obtidas podem ser consideradas como significativas, considerando
ainda que os modelos obtidos são válidos estatisticamente conforme a verificação da
distribuição normal dos dados utilizados nos tratamentos anteriores.
6.4 CORRELAÇÃO ENTRE O MÓDULO DE ELASTICIDADE
LONGITUDINAL E O MÓDULO DE ELASTICIDADE DINÂMICO OBTIDO
COM A TÉCNICA DE VIBRAÇÃO TRANSVERSAL
Na Tabela 6.6 estão apresentados os valores máximos, mínimos, a média e o coeficiente
de variação referentes ao módulo de elasticidade dinâmico e também ao módulo de
Candian, M. (2007)
91
elasticidade estático obtidos para as vigas de cada espécie em estudo. Para comparação
dos valores obtidos de módulo de elasticidade são apresentados também na Tabela 6.6
os valores obtidos de módulo de elasticidade dinâmico para a técnica de ultra-som.
Tabela 6.6. Valores máximos, mínimos e médios de módulo de elasticidade dinâmico e estático e
coeficientes de variação.
Espécie
E
d, vt
(MPa)
MOE (MPa)
E
d, us
(MPa)
MOE (MPa)
Valor máximo
23199 23633 24322 23633
Valor mínimo
13785 13495 17457 13495
Média
19068 19216 20425 19216
Eucalyptus grandis
CV (%)
11,3 10,7 8,8 10,7
Valor máximo
22534 28332 21625 28332
Valor mínimo
11267 15294 11041 15294
Média
14975 20209 14501 20209
Eucalyptus citriodora
CV (%)
17,9 16,3 16,3 16,3
Valor máximo
17805 17234 18055 17234
Valor mínimo
11193 10642 9364 10642
Média
14047 13708 12478 13708
Pinus sp
CV (%)
14,6 15,5 15,8 15,5
Valor máximo
22019 24161 28274 24161
Valor mínimo
10952 11323 18212 11323
Média
15532 16410 22309 16410
Goupia glabra
CV (%)
18,9 22,0 13,0 22,0
Com os pares de valores dos módulos de elasticidade dinâmico e estático, obtidos para
cada uma das vigas de cada espécie em estudo, realizou-se regressões lineares,
apresentadas nas figuras 6.8 a 6.11.
Candian, M. (2007)
92
MOE = 0,91E
d, v t
+ 1676
R
2
= 0,75
10000
14000
18000
22000
26000
10000 14000 18000 22000
Ed, vt (MPa)
MOE (MPa)
Figura 6.8. MOE versus E
d, vt
– Eucalyptus grandis.
MOE = 1,09E
d, v t
+ 3750
R
2
= 0,80
10000
14000
18000
22000
26000
30000
10000 14000 18000 22000 26000
Ed, vt (MPa)
MOE (MPa)
Figura 6.9. MOE versus E
d, vt
– Eucalyptus citriodora.
Candian, M. (2007)
93
MO E = 1,00E
d, vt
- 276
R
2
= 0,93
9000
13000
17000
9000 13000 17000 21000
Ed, vt (MPa)
MOE (MPa)
Figura 6.10. MOE versus E
d, vt
– Pinus sp.
MOE = 1,17E
d, v t
- 1713
R
2
= 0,89
8000
12000
16000
20000
24000
28000
8000 12000 16000 20000 24000
Ed, vt (MPa)
MOE (MPa)
Figura 6.11. MOE versus E
d, vt
– Goupia glabra.
Os valores de coeficiente de determinação R²= 0,75, R²= 0,80, R²= 0,93 e R²= 0,89
obtidos respectivamente para as espécies Eucalyptus grandis, Eucalyptus citriodora,
Candian, M. (2007)
94
Pinus sp e Goupia glabra estão compatíveis com os usualmente encontrados na
literatura, e são considerados satisfatórios, mostrando a validade da técnica de vibração
transversal na avaliação das propriedades mecânicas da madeira.
Diversas pesquisas têm demonstrado a viabilidade do método de vibração transversal na
avaliação do módulo de elasticidade da madeira, por meio de correlações entre os
módulos de elasticidade obtidos em ensaios destrutivos e em ensaios não-destrutivos
com emprego da técnica de vibração transversal. Os valores encontrados na literatura
indicam valores de coeficiente de determinação (R
2
) entre 0,53 e 0,99 (CALIL, JR e
MINÁ, 2003), (BURDZIK e NKWERA, 2002), (BALLARIN et al., 2002),
(CARREIRA et al., 2004), (ROSS et al., 1991) e (BARTHOLOMEU et al., 2004).
Dando continuidade ao procedimento estatístico, elaborou-se para os dados de MOE e
E
d, vt
da mesma forma que foi realizado anteriormente para os dados de MOE e E
d, us
, os
quadros de análise de variância para as quatro espécies em estudo, para avaliação dos
níveis de significância dos parâmetros envolvidos. Assim foi possível construir os
quadros de análise de variância, os quais permitem verificar o nível de significância, a
dependência linear nesse nível e o comportamento dos principais indicadores estimados
nas análises desenvolvidas: F, t, R² e t
dados
.
Assim a partir dos coeficientes, foi possível verificar o quanto da variação de cada uma
das variáveis de estudo poderia ser explicado pela variável resposta.
Candian, M. (2007)
95
Tabela 6.7. Quadro de análise de variância (MOE em função de E
d, vt
).
Espécie
Fonte de
variação
Soma dos
quadrados
Graus de
liberdade
Quadrado
médio
F
dados
F
1,28;5%
Devido à
regressão 112099111 1 112099111
Residual 37609766 28 1343206
Eucalyptus
grandis
Total 149708877 29
83,46 4,2
Devido à
regressão 251514826 1 251514826
Residual 63917938 28 2282784
Eucalyptus
citriodora
Total 315432764 29
110,18 4,2
Devido à
regressão
121155554 1 121155554
Residual 9197151 28 328470
Pinus sp
Total 130352705 29
368,90 4,2
Devido à
regressão 338590888 1 338590888
Residual 39955873 28 1426995
Goupia
glabra
Total 378546761 29
237,30 4,2
A análise de variância desenvolvida permite comparar os dados de MOE e E
d, vt
, ao
nível de 5% de significância. Pela Tabela 6.7 é possível verificar que os valores da
variável de teste F
dados
foram superiores aos valores críticos F
1,28;5%
para as quatro
espécies em estudo, assim é rejeitada a hipótese nula H
0
, logo é possível afirmar a
existência de dependência linear ao nível de α = 5%.
Seguindo-se o procedimento estatístico, foi elaborada a Tabela 6.8 que apresenta os
coeficientes de regressão para as espécies em estudo.
Candian, M. (2007)
96
Tabela 6.8. Coeficientes de regressão (MOE em função de E
d, vt
).
Espécie Variável Coeficiente t
dados
t
28;5%
Constante 1676 0,88 1,701
E
d, vt
0,90985 9,14 1,701
Eucalyptus
grandis
n = 29 R² = 74,9%
Constante 3750 2,36 1,701
E
d, vt
1,0991 10,50 1,701
Eucalyptus
citriodora
n = 29 R² = 79,7 %
Constante -276 -0,37 1,701
E
d, vt
0,99551 19,21 1,701
Pinus sp
n = 29 R² = 92,9 %
Constante -1713 -1,43 1,701
E
d, vt
1,16678 15,4 1,701
Goupia
glabra
n = 29 R² = 89,4%
Os coeficientes obtidos são significativos e permitem verificar o quanto da variação do
MOE pode ser explicado por E
d, vt
. Com essas duas análises desenvolvidas foi possível a
construção da Tabela 6.9 que sintetiza a significância dos modelos.
Tabela 6.9. Regressões entre o MOE e E
d, vt.
Espécie Equação de regressão R² Significância
Eucalyptus grandis
MOE=0,91E
d, vt
+1676 0,75 Significativa
Eucalyptus citriodora
MOE=1,09E
d, vt
+3750 0,80 Altamente Significância
Pinus sp
MOE=1,00E
d, vt
-276 0,93 Altamente significativa
Goupia glabra
MOE=1,17E
d, vt
-1713 0,89 Altamente significativa
As relações obtidas para todas as espécies podem ser consideradas como significativas,
considerando ainda que os modelos obtidos são válidos estatisticamente conforme a
verificação da distribuição normal dos dados utilizados nos tratamentos anteriores.
Candian, M. (2007)
97
6.5 VALORES DE k
mod, 3
EM FUNÇÃO DA UTILIZAÇÃO DA TÉCNICA DE
ULTRA-SOM E DA TÉCNICA DE VIBRAÇÃO TRANSVERSAL
Após a classificação visual das peças e da realização da classificação mecânica por
flexão estática, ultra-som e vibração transversal, foi realizada uma análise para a
determinação de valores de coeficiente de modificação (k
mod, 3
), a qual é apresentada a
seguir.
A partir dos resultados obtidos, determinou-se para cada viga de cada espécie em estudo
a variação percentual entre o módulo de elasticidade estático e o módulo de elasticidade
dinâmico, obtida através da equação (14). Este procedimento foi realizado para os
resultados de módulo de elasticidade dinâmico obtido com a técnica de ultra-som e com
os valores obtidos com a técnica de vibração transversal.
Variação percentual (%) = 100x
MOE
EdMOE −
(14)
Onde:
MOE é o módulo de elasticidade estático (MPa);
E
d
é o módulo de elasticidade dinâmico (MPa).
Em seguida determinou-se a variação percentual média para cada técnica não-destrutiva
em estudo, sendo este procedimento realizado para todas as espécies em estudo. Os
valores obtidos são apresentados na Tabela 6.10.
Candian, M. (2007)
98
Tabela 6.10. Valores de variação percentual média para as espécies em estudo.
Espécie Técnica não-destrutiva Variação percentual média (%)
Ultra-som
8,68
Eucalyptus grandis
Vibração transversal
4,42
Ultra-som
27,98
Eucalyptus citriodora
Vibração transversal
25,83
Ultra-som
10,74
Pinus sp
Vibração transversal
4,33
Ultra-som
17,88
Goupia glabra
Vibração transversal
7,55
Com os valores obtidos de variação percentual média para as folhosas, realizou-se um
histograma, o qual permitiu verificar que o Eucalyptus citriodora foi a espécie que
apresentou uma maior variação em relação as demais folhosas em estudo, sendo que não
houve uma diferença significativa entre a variação obtida pela técnica de ultra-som e
vibração transversal para esta espécie.
É possível visualizar pelo histograma apresentado na Figura 6.12, a variação percentual
média obtida pela técnica de ultra-som e vibração transversal para as espécies de
folhosas em estudo. Nota-se, que a espécie Eucalyptus citriodora foi a espécie que
apresentou uma maior variação percentual média, sendo que isto pode ter ocorrido
devido a problemas nos equipamentos empregados, os quais não foram adequados para
ser empregados na avaliação desta espécie.
Candian, M. (2007)
99
0
5
10
15
20
25
30
Eucalytus grandis Goupia glabra Eucalyptus citriodora
Folhosas
Variação percentual média (%)
Ultra-som Vibração transversal
Figura 6.12. Histograma variação percentual média (%) x folhosas.
Após a determinação da variação percentual média para cada técnica de cada uma das
espécies em estudo, adotou-se os valores de k
mod, 3
apresentados na Tabela 6.11 para
uma peça classificada visualmente e mecanicamente pela flexão estática. Para a classe
SE, na qual se enquadram peças sem defeitos, o valor adotado foi 1,00 e para as demais
classes foi realizada uma redução de 0,05. Essa redução foi adotada em função de
diversas discussões no âmbito da revisão da NBR 7190:1997, durante as reuniões do
Comitê CE-02:126.10 Estruturas de Madeira nos anos de 2005 e 2006.
Tabela 6.11. Valores de k
mod, 3
para peças classificadas visualmente e pela flexão estática.
Classe k
mod,3
SE 1,00
S1 0,95
S2 0,90
S3 0,85
Candian, M. (2007)
100
Após a classificação visual, verificou-se que em todas as espécies houve a ocorrência de
vigas que se enquadraram na classe S3, sendo esta a pior condição de classificação de
uma peça estrutural. Dentre as quatro espécies em estudo, três (Eucalyptus grandis,
Eucalyptus citriodora e Pinus sp) apresentaram predominância de vigas que se
enquadraram na classe S3.
Como cada espécie apresentou pelo menos uma viga que se enquadrou na classe S3,
aplicou-se os valores de variação percentual média apresentados na Tabela 6.10, sobre o
valor de k
mod, 3
obtido para a classe S3, quando a classificação mecânica é realizada pela
flexão estática (k
mod, 3
= 0,85). Com isso reduziu-se o valor de k
mod, 3
, uma vez que as
técnicas de ultra-som e vibração transversal apresentam uma menor confiabilidade se
comparado ao ensaio estático. Para as demais classes acrescentou-se o valor de 0,05,
chegando aos valores de k
mod, 3
apresentados nas tabelas 6.12 a 6.15 para cada espécie
em estudo.
Tabela 6.12. Valores de k
mod, 3
para a espécie Eucalyptus grandis.
Classe
k
mod, 3
(visual +
flexão estática)
k
mod, 3
(visual +
vibração transversal) k
mod, 3
(visual + ultra-som)
SE 1,00 0,96 0,92
S1 0,95 0,91 0,88
S2 0,90
0,86 0,83
S3 0,85 0,81 0,78
0,05
0,85.(1-0,0442)
0,85. (1-0,0868)
Tabela 6.13. Valores de k
mod, 3
para a espécie Eucalyptus citriodora.
Classe
k
mod, 3
(visual +
flexão estática)
k
mod, 3
(visual +
vibração transversal)
k
mod, 3
(visual + ultra-som)
SE 1,00 0,78 0,76
S1 0,95 0,73 0,71
S2 0,90 0,68 0,66
S3 0,85 0,63 0,61
Candian, M. (2007)
101
Tabela 6.14. Valores de k
mod, 3
para a espécie Pinus sp.
Classe
k
mod, 3
(visual +
flexão estática)
k
mod, 3
(visual + vibração
transversal) k
mod, 3
(visual + ultra-som)
SE 1,00 0,96 0,91
S1 0,95 0,91 0,86
S2 0,90 0,86 0,81
S3 0,85 0,81 0,76
Tabela 6.15. Valores de k
mod, 3
para a espécie Goupia glabra.
Classe
k
mod, 3
(visual +
flexão estática)
k
mod, 3
(visual + vibração
transversal) k
mod, 3
(visual + ultra-som)
SE 1,00 0,94 0,85
S1 0,95 0,89 0,80
S2 0,90 0,84 0,75
S3 0,85 0,79 0,70
Salienta-se que para a calibração da normalização brasileira deve-se buscar valores de
k
mod, 3
que possam ser aplicados às folhosas e coníferas ao invés de valores de k
mod, 3
aplicáveis para cada uma das espécie existentes, devido ao elevado número de espécies.
Com isso é possível tornar a sua aplicação mais simplificada e de fácil aplicação pelo
meio técnico.
6.6 VALORES DE k
mod, 3
APLICÁVEIS ÀS FOLHOSAS E CONÍFERAS
Para a determinação de valores de k
mod, 3
aplicáveis às folhosas e coníferas, o primeiro
procedimento foi descartar os resultados obtidos para as espécies Eucalyptus citriodora
e Goupia glabra, pois estas apresentaram variação percentual elevada, sendo que a
espécie Eucalyptus citriodora apresentou variação acima de 18% (que é o coeficiente de
variação permitido em relação à variabilidade da madeira), e a espécie Goupia glabra
apresentou valor de variação percentual média para a técnica de ultra-som muito
próximo de 18%.
Candian, M. (2007)
102
Observando a Tabela 6.16 é possível verificar que para as espécies Eucalyptus grandis e
Pinus sp a variação percentual média para a técnica de ultra-som foi próxima de 10% e
para a técnica de vibração transversal em torno de 4%. Deste modo, os valores adotados
de variação percentual foram de 10% e 4% para as técnicas de ultra-som e de vibração
transversal, respectivamente.
Tabela 6.16. Variação percentual adotada para determinação do k
mod, 3
.
Técnica não-destrutiva Espécie
Variação
percentual média
(%)
Variação
percentual
adotada (%)
Eucalyptus grandis 8,68
Ultra-som
Pinus sp 10,74
10
Eucalyptus grandis 4,42
Vibração transversal
Pinus sp 4,33
4
Para a obtenção de valores de k
mod, 3
aplicáveis às folhosas, aplicou-se estas variações
sobre o valor de k
mod, 3
adotado para a classe S3 quando se realiza a classificação visual
e a flexão estática (k
mod, 3
= 0,85), conforme o procedimento anteriormente adotado
(item 6.5). Para as demais classes foi acrescido o valor de 0,05. Na Tabela 6.17 são
apresentados os valores de k
mod, 3
aplicáveis às folhosas.
Tabela 6.17. Valores de k
mod, 3
aplicáveis às folhosas.
Classe
k
mod, 3
(visual
+flexão estática)
k
mod, 3
(visual + vibração
transversal)
k
mod, 3
(visual + ultra-som)
SE 1,00 0,97 0,92
S1 0,95 0,92 0,87
S2 0,90
0,87 0,82
S3 0,85 0,82 0,77
As coníferas, além da classificação em SE, S1, S2 e S3, também é classificada pela
classe de densidade, em madeira densa (D) ou madeira não-densa (ND), sendo assim, é
0,85.(1-0,04)
0,85. (1-0,10)
0,05
Candian, M. (2007)
103
importante que seja estabelecido valores distintos de k
mod, 3
em função do
enquadramento da peça nas classes de densidade. Na Tabela 6.18 são apresentados os
valores de k
mod, 3
para as coníferas classificadas como densas (D).
Tabela 6.18. Valores de k
mod, 3
para coníferas classificadas como densas (D).
Classe
k
mod, 3
(visual
+flexão estática)
k
mod, 3
(visual + vibração
transversal)
k
mod, 3
(visual + ultra-som)
SE-D 1,00 0,92* 0,87
S1-D 0,95 0,87 0,82
S2-D 0,90 0,82 0,77
S3-D 0,85 0,77 0,72
Ressalta-se que o valor obtido para o coeficiente de modificação (k
mod, 3
=0,92*), onde a
classificação mecânica é realizada por vibração transversal e a peça se enquadra na
classe SE-D, resultou do decréscimo do valor de k
mod, 3
obtido experimentalmente para
folhosa que se enquadra na classe SE (k
mod, 3
=0,97 – Tabela 6.17) e que é classificada
mecanicamente por vibração transversal. Este decréscimo foi aplicado considerando o
risco de presença de nós não detectáveis durante a inspeção visual nas coníferas. Para as
demais classes foi realizado um decréscimo de 0,05. Este mesmo procedimento foi
realizado quando a classificação mecânica é realizada por ultra-som. Observa-se que os
valores de k
mod, 3
obtidos para classificação mecânica por ultra-som são inferiores aos
valores obtidos para o emprego da vibração transversal, pois o ultra-som apresenta uma
menor confiabilidade em relação à vibração transversal.
Na Tabela 6.19 são apresentados os valores de k
mod, 3
para as coníferas classificadas
como não-densas (ND).
Candian, M. (2007)
104
Tabela 6.19. Valores de k
mod, 3
para coníferas classificadas como não-densas (ND).
Classe
k
mod, 3
(visual
+flexão estática)
k
mod, 3
(visual + vibração
transversal)
k
mod, 3
(visual + ultra-som)
SE-ND 1,00 0,87 0,82
S1-ND 0,95 0,82 0,77
S2-ND 0,90 0,77 0,72
S3-ND 0,85 0,72 0,67
Para a obtenção dos valores da Tabela 6.19 foi utilizado procedimento similar ao
aplicado na Tabela 6.18. Deste modo, o valor de k
mod, 3
para conífera não-densa é
resultante do valor de k
mod, 3
para conífera classificada como densa com um decréscimo
de 0,05.
Verificou-se que ao realizar a classificação mecânica empregando a técnica de vibração
transversal, os valores de k
mod, 3
aplicados são superiores em relação aos valores quando
a classificação é realizada empregando a técnica de ultra-som. Isto ocorre devido à
vibração transversal apresentar uma menor variação percentual em relação ao ultra-som,
sendo que os valores obtidos na vibração transversal são mais próximos dos valores
obtidos na flexão estática.
É possível notar a existência de valor de k
mod, 3
inferior a 0,80, o qual é estabelecido pela
NBR 7190:1997 quando a peça não é classificada. Ressalta-se que o valor estabelecido
de 0,80 na NBR 7190:1997 foi arbitrado sem nenhum estudo experimental. A partir dos
resultados obtidos no presente estudo sugere-se que na revisão desta norma o valor de
k
mod, 3
a ser empregado quando não se realiza a classificação seja reduzido, buscando
assim estimular a realização dos procedimentos de classificação.
Candian, M. (2007)
105
Com isso será possível obter um melhor aproveitamento da madeira como material
estrutural, além de permitir o aumento da confiabilidade das estruturas de madeira
projetadas no país.
6.7 PROPOSIÇÃO DE VALORES DE k
mod, 3
PARA A NBR 7190:1997
Com base nos resultados obtidos foi possível propor valores de k
mod, 3
para as folhosas
(Tabela 6.20), para as coníferas classificadas como densas (Tabela 6.21) e para as
coníferas classificadas como não-densas (Tabela 6.22), para serem inseridos na NBR
7190.
Tabela 6.20. Valores propostos de k
mod, 3
para folhosas.
Classe
k
mod, 3
(visual
+flexão estática)
k
mod, 3
(visual + vibração
transversal)
k
mod, 3
(visual + ultra-som)
SE 1,00 0,95 0,90
S1 0,95 0,90 0,85
S2 0,90 0,85 0,80
S3 0,85 0,80 0,75
Tabela 6.21. Valores propostos de k
mod, 3
para coníferas classificadas como densas (D).
Classe
k
mod, 3
(visual
+flexão estática)
k
mod, 3
(visual + vibração
transversal)
k
mod, 3
(visual + ultra-som)
SE-D 1,00 0,90 0,85
S1-D 0,95 0,85 0,80
S2-D 0,90 0,80 0,75
S3-D 0,85 0,75 0,70
Tabela 6.22. Valores propostos de k
mod, 3
para coníferas classificadas como não-densas (ND).
Classe
k
mod, 3
(visual
+flexão estática)
k
mod, 3
(visual + vibração
transversal)
k
mod, 3
(visual + ultra-som)
SE-ND 1,00 0,85 0,80
S1-ND 0,95 0,80 0,75
S2-ND 0,90 0,75 0,70
S3-ND 0,85 0,70 0,65
Candian, M. (2007)
106
Ressalta-se que os valores sugeridos para a NBR 7190 foram aproximados para frações
de 0,05, visando facilitar a sua utilização pelo meio técnico.
A partir da proposição apresentada, considera-se importante sugerir o valor de k
mod, 3
para madeira não classificada. Na NBR 7190:1997 vigente este valor corresponde a
0,80. Sugere-se a adoção dos seguintes valores de k
mod, 3
para madeira não classificada:
• Madeira de folhosa não classificada: k
mod, 3
= 0,70;
• Madeira de conífera não classificada: k
mod, 3
= 0,60.
Candian, M. (2007)
107
7. CONCLUSÕES
A partir dos resultados obtidos e discussões realizadas foi possível obter as seguintes
conclusões:
• Os valores obtidos de coeficiente de determinação (R²) para as todas as espécies
permitiram verificar a acuracidade das técnicas de ultra-som e vibração
transversal, mostrando que ambas são ferramentas válidas para inferência não-
destrutiva do módulo de elasticidade de peças estruturais de madeira;
• Os coeficientes de determinação (R²= 0,75, R²= 0,80, R²= 0,93 e R²= 0,89)
obtidos com a técnica de vibração transversal, respectivamente para as espécies
Eucalyptus grandis, Eucalyptus citriodora, Pinus sp e Goupia glabra, foram
superiores aos valores obtidos com a técnica de ultra-som (R
2
= 0,65, R
2
= 0,76
R
2
= 0,66 e R
2
= 0,88), mostrando assim que a técnica de vibração transversal
apresenta maior confiabilidade para estimar o módulo de elasticidade
comparativamente à técnica de ultra-som, pois apresenta uma melhor aderência
entre o modelo físico do fenômeno e o correspondente modelo matemático
associado.
• Foram obtidos valores experimentais do coeficiente de modificação (k
mod,3
) e
propostos valores que poderão ser utilizados na revisão da NBR 7190:1997 –
Projeto de Estruturas de Madeira, no caso de se utilizar o ultra-som para a
Candian, M. (2007)
108
classificação de peças serradas de espécies cultivadas no Brasil para uso em
estruturas. Estes valores estão concatenados nas tabelas 6.17, 6.18, 6.19, 6.20,
6.21 e 6.22. Os valores de k
mod,3
experimentais estão no intervalo de 0,67 a 0,92
e os valores propostos no intervalo de 0,65 a 0,90.
• Foram obtidos valores experimentais do coeficiente de modificação (k
mod,3
) e
propostos valores que poderão ser utilizados na revisão da NBR 7190:1997 –
Projeto de Estruturas de Madeira, no caso de se utilizar a vibração transversal
para a classificação de peças serradas de espécies cultivadas no Brasil para uso
em estruturas. Estes valores estão concatenados nas tabelas 6.17, 6.18, 6.19,
6.20, 6.21 e 6.22. Os valores de k
mod,3
experimentais estão no intervalo de 0,72 a
0,97 e os valores propostos no intervalo de 0,70 a 0,95.
• Quando a classificação mecânica utilizou a técnica de vibração transversal, os
valores de k
mod, 3
foram superiores
em relação à classificação pela técnica de
ultra-som. Isso ocorreu, pois a técnica de vibração transversal permitiu uma
classificação mais próxima dos valores obtidos no ensaio de flexão estática.
Ambas as técnicas podem ser utilizadas no recebimento e classificação de peças
estruturais de madeira, com a vantagem adicional de permitir o exame individual
das peças.
• Houve a ocorrência de valor de k
mod, 3
inferior a 0,80. O valor de 0,80 encontra-
se especificado na NBR 7190:1997 para peças não classificadas, consideradas de
segunda categoria. Desse modo, o presente trabalho sugere uma redução deste
Candian, M. (2007)
109
valor, sendo empregado o valor de k
mod, 3
= 0,70 para madeira de folhosa não
classificada e k
mod, 3
= 0,60 para madeira de conífera não classificada.
Com a proposição de valores de k
mod, 3
, o meio técnico terá importante contribuição
no sentido de especificar e dimensionar projetos de estruturas de madeira com maior
confiabilidade. Além disso, esses valores representam importante contribuição para
a revisão da NBR 7190:1997 - Projeto de Estruturas de Madeira.
Candian, M. (2007)
110
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Cuiabá, 2004.
Candian, M. (2007)
ANEXO A
Nas tabelas 01 a 03 são apresentados os valores das dimensões das vigas, a densidade
Tabela 01. Valores obtidos para as vigas da espécie Eucalyptus citriodora no ensaio de ultra-som.
Viga
Classe
b (cm) h (cm) L (cm)
ρ
(kg/m³)
V
(m/s) E
(MPa)
aparente (ρ
ap,12%
), a velocidade ultra-sônica na direção longitudinal e o módulo de
elasticidade dinâmico para as espécies Eucalyptus citriodora, Pinus sp e Goupia glabra.
ap,12%
LL d,us
1
S3 11,0 5,0 300 800,6 4121 13596
2
S3 11,0 5,0 300 7 5059 20320 93,9
3
S1 11,0 5,3 300 759,3 4545 15688
4
S2 11,0 5,0 300 791,5 4545 16354
5
S3 11,0 5,0 300 729,7 5042 18550
6
S3 11,0 5,0 300 801,8 4155 13843
7
S3 11,0 5,0 300 665,5 4516 13570
8
S2 11,0 5,0 300 795,8 4032 12938
9
S1 11,0 5,0 300 764,2 4414 14890
10
SE 11,0 5,0 300 815,8 5149 21625
11
S3 10,5 5,0 300 810,2 4407 15738
12
S3 11,0 5,2 300 749,4 4444 14803
13
S3 11,0 5,3 300 756,4 4367 14424
14
S3 11,0 5,3 300 694,7 4302 12857
15
SE 11,0 5,0 300 806,7 4163 13979
16
S3 11,0 5,3 300 725,0 4034 11798
17
S2 11,0 5,0 300 807,9 3868 12085
18
S2 11,0 5,0 300 812,7 4271 14829
19
S3 11,0 5,0 300 709,1 4401 13734
20
S2 11,0 5,0 300 743,0 4128 12664
21
S3 10,7 5,2 300 799,8 3893 12119
22
S2 11,0 5,0 300 805,5 4384 15479
23
S3 11,0 5,0 300 726,7 4453 14411
24
S2 11,0 5,2 300 664,9 4288 12224
25
S3 11,0 5,0 300 763,0 3804 11041
26
S3 11,0 5,0 300 799,4 4516 16302
27
S1 11,0 5,2 300 509,9 5065 13080
28
S1 11,0 5,3 300 690,1 4464 13754
29
S3 11,0 5,0 300 806,7 4142 13838
30
S2 11,0 5,0 300 755,1 4382 14501
Tabela 0 alores o para e Pinus s saio de ul .
Viga
s
(MPa)
2. V btidos as vigas da espéci p no en tra-som
Classe
b (cm) h (cm) L (cm)
ρ
ap,12%
(kg/m³)
V
LL
(m/s) E
d,u
1
S2-ND 11,0 5,0 300 641,0 4157 11078
2
S3-ND 11,0 5,0 300 624,8 3925 9625
3
S3-ND 11,0 5,2 300 592,9 4534 12188
4
S3-ND 11,0 5,0 300 554,9 4777 12664
5
S2-ND 11,0 5,0 300 589,6 4697 13010
6
S1-ND 11,3 5,0 300 597,8 4484 12021
7
SE-ND 11,2 5,0 300 602,8 4915 14563
8
S1-ND 11,0 5,2 300 648,6 4668 14134
9
SE-ND 11,0 5,2 300 751,7 3927 11590
10
S3-ND 11,0 5,0 300 641,0 4715 14248
11
S2-ND 11,4 5,3 300 666,4 4221 11876
12
S3-ND 11,0 5,0 300 559,7 4575 11717
13
S3-ND 11,0 5,0 300 649,4 4749 14647
14
S2-ND 11,0 5,0 300 604,6 4727 13508
15
SE-ND 11,2 5,0 300 622,0 4875 14785
16
S3-ND 11,4 5,0 300 524,4 4249 9469
17
S2-ND 11,0 5,0 300 546,1 4642 11766
18
S2-ND 11,0 5,0 300 553,4 4527 11341
19
S3-ND 11,2 5,0 300 573,5 4622 12255
20
S3-ND 11,2 5,0 300 641,5 4074 10649
21
S3-ND 11,0 5,0 300 596,4 4775 13595
22
SE-ND 11,0 5,0 300 585,4 4767 13302
23
SE-ND 11,2 5,2 300 638,2 4221 11372
24
S3-ND 11,0 5,0 300 636,7 3922 9791
25
S2-ND 11,0 5,0 300 618,0 4722 13778
26
SE-ND 11,2 5,0 300 706,7 3833 10383
27
S3-ND 11,2 5,4 300 589,1 4582 12370
28
S3-ND 11,0 5,3 300 682,6 5143 18055
29
S1-ND 11,0 5,0 300 742,9 4523 15194
30
S3-ND 11,2 5,0 300 511,8 4278 9364
T bela 03. Valores obtidos para as vigas da espécie Goupia glabra no ensaio de ultra-som.
Viga
Classe
b (cm) h (cm) L (cm)
ρ
ap,12%
(kg/m³)
V
LL
(m/s) E
d,us
(MPa)
a
1
S1 11,0 5,0 300 901,9 4198 15892
2
S1 10,4 4,8 300 952,2 4188 16701
3
SE 10,6 5,0 300 952,4 4045 15582
4
S1 10,3 5,0 300 845,6 4427 16572
5
S1 10,5 5,0 300 959,4 5149 25434
6
S1 10,4 4,9 300 958,1 4543 19775
7
S2 10,7 5,1 300 947,8 4104 15964
8
S1 10,3 5,1 300 908,1 4950 22254
9
S2 10,3 5,0 300 980,0 4473 19609
10
S1 10,6 5,1 300 975,2 4573 20395
11
S3 10,5 5,0 300 928,0 4348 17542
12
S3 11,0 5,1 300 970,9 4369 18532
13
S1 10,6 5,1 300 975,5 4442 19250
14
S1 10,6 4,8 300 967,7 4212 17164
15
S3 10,6 4,9 300 959,4 5093 24890
16
S2 11,8 5,0 300 816,2 4298 15077
17
S2 10,5 5,0 300 931,7 4221 16603
18
S1 10,1 4,8 300 924,2 4994 23053
19
S2 10,1 5,0 300 950,1 4386 18277
20
S1 10,6 5,0 300 954,5 4317 17784
21
S1 10,6 5,1 300 987,9 5068 25369
22
S1 10,8 4,8 300 962,3 4663 20925
23
S1 10,8 5,0 300 1047,9 4436 20617
24
S3 10,3 5,0 300 965,9 4271 17623
25
S3 10,5 5,0 300 917,1 4390 17677
26
S1 10,6 5,1 300 938,9 4395 18131
27
S1 10,0 5,0 300 987,7 4414 19242
28
S2 10,8 5,3 300 994,5 4089 16629
29
S1 10,5 5,0 300 1031,5 4259 18713
30
S2 10,7 5,0 300 1030,0 4317 19191
ANEXO B
Nas tabelas 01 a 03 são apresentados os seguintes valores: o vão empregado, freqüência, a
Tabela 01. Valores obtidos para as vigas da espécie Eucalyptus citriodora no ensaio de vibração transversal.
Viga
Classe
Vão (m) f (Hz) Massa (kg) E (MPa)
massa das vigas e o módulo de elasticidade dinâmico para as espécies Eucalyptus
citriodora, Pinus sp e Goupia glabra.
d,vt
1
S3 2,9 11,41 13,2 14880
2
S3 2,9 13,81 13,1 21617
3
S1 2,9 12,4 13,3 14834
4
S2 2,9 12,42 13,1 17431
5
S3 2,9 13,63 12,0 19353
6
S3 2,9 10,92 13,2 13650
7
S3 2,9 11,99 11,0 13658
8
S2 2,9 11,18 13,1 14200
9
S1 2,9 12,05 12,6 15843
10
SE 2,9 13,91 13,5 22534
11
S3 2,9 11,66 12,8 15725
12
S3 2,9 12,33 12,9 15039
13
S3 2,9 11,62 13,2 12978
14
S3 2,9 11,92 12,2 12541
15
SE 2,9 11,26 13,3 14601
16
S3 2,9 11,16 12,7 11473
17
S2 2,9 10,93 13,3 13779
18
S2 2,9 11,51 13,4 15372
19
S3 2,9 11,76 11,7 14000
20
S2 2,9 11,27 12,3 13473
21
S3 2,9 11,11 13,4 13030
22
S2 2,9 12,07 13,3 16752
23
S3 2,9 12,2 12,0 15441
24
S2 2,9 11,7 11,4 12014
25
S3 2,9 10,17 12,6 11267
26
S3 2,9 12,7 13,2 18407
27
S1 2,9 11,8 12,7 13602
28
S1 2,9 12 12,1 12627
29
S3 2,9 11,25 13,3 14575
30
S2 2,9 11,55 12,6 14844
Tabela 02. Valores obtidos para as vigas da espécie Pinus sp no ensaio de vibração transversal.
Viga
Classe
Vão (m) f (Hz) Massa (kg) E
d,vt
(MPa)
1
S2-ND 2,9 11,64 10,4 12204
2
S3-ND 2,9 10,97 10,8 11193
3
S3-ND 2,9 12,84 10,1 12770
4
S3-ND 2,9 13,18 9,8 14685
5
S2-ND 2,9 12,94 10,1 14676
6
S1-ND 2,9 12,23 8,9 11263
7
SE-ND 2,9 13,51 10,0 15510
8
S1-ND 2,9 13,28 11,4 15437
9
SE-ND 2,9 11,16 12,7 12128
10
S3-ND 2,9 13,04 10,6 15610
11
S2-ND 2,9 12,46 10,8 11721
12
S3-ND 2,9 13,25 9,9 14978
13
S3-ND 2,9 13,34 10,5 16090
14
S2-ND 2,9 13,84 10,5 17452
15
SE-ND 2,9 13,67 9,9 15674
16
S3-ND 2,9 12,4 10,0 12773
17
S2-ND 2,9 13,2 9,3 14051
18
S2-ND 2,9 13,4 10,0 15521
19
S3-ND 2,9 12,98 9,9 14160
20
S3-ND 2,9 11,95 10,8 13155
21
S3-ND 2,9 13,34 9,7 14889
22
SE-ND 2,9 13,8 9,8 16198
23
SE-ND 2,9 11,88 10,5 11238
24
S3-ND 2,9 11,6 10,7 12458
25
S2-ND 2,9 13,44 10,2 15864
26
SE-ND 2,9 10,68 11,8 11418
27
S3-ND 2,9 12,9 10,0 11260
28
S3-ND 2,9 14,34 11,5 17120
29
S1-ND 2,9 13,2 11,8 17805
30
S3-ND 2,9 12,25 9,5 12115
Tabela 03. Valores obtidos para as vigas da espécie Goupia glabra no ensaio de vibração transversal.
Viga
Classe
Vão (m) f (Hz) Massa (kg) E
d,vt
(MPa)
1
S1 2,9 9,49 11,8 14171
2
S1 2,9 8,99 12,1 12530
3
SE 2,9 10,58 12,3 12450
4
S1 2,9 10,52 11,1 13499
5
S1 2,9 12,48 11,4 22019
6
S1 2,9 10,8 11,3 13190
7
S2 2,9 9,72 12,3 12476
8
S1 2,9 12,04 12,7 19763
9
S2 2,9 10,39 12,5 15670
10
S1 2,9 10,92 12,5 16397
11
S3 2,9 10,57 12,2 14573
12
S3 2,9 10,45 10,7 12999
13
S1 2,9 10,06 12,4 14701
14
S1 2,9 10,38 11,2 12877
15
S3 2,9 12,18 11,6 21324
16
S2 2,9 10,83 12,2 12707
17
S2 2,9 10,21 11,7 14149
18
S1 2,9 12,28 10,5 19744
19
S2 2,9 10,86 11,1 14139
20
S1 2,9 10,26 12,8 14441
21
S1 2,9 12,41 11,1 21538
22
S1 2,9 11,25 11,0 16925
23
S1 2,9 10,41 12,4 17511
24
S3 2,9 9,68 10,7 10952
25
S3 2,9 10,21 12,2 15774
26
S1 2,9 10,86 12,5 16089
27
S1 2,9 11,05 11,5 17429
28
S2 2,9 10,09 12,2 15052
29
S1 2,9 10,27 12,8 16473
30
S2 2,9 10,46 10,6 14407
ANEXO C
Nas tabelas 01 a 03 são apresentados os valores do vão empregado, o momento de inércia
da seção transversal, o incremento de carga, o incremento de deslocamento e o módulo de
elasticidade estático obtido para as espécies Eucalyptus citriodora, Pinus sp e Goupia
glabra.
Tabela 01. Valores obtidos para as vigas da espécie Eucalyptus citriodora no ensaio de flexão estática.
Viga Classe Vão I (mm
4
) ∆F (N) ∆v (mm) MOE (MPa)
1
S3 2,9 1145833,3 706 13,95 19579
2
S3 2,9 1145833,3 706 15,60 26988
3
S1 2,9 1364705,8 706 12,50 21029
4
S2 2,9 1145833,3 706 13,65 22935
5
S3 2,9 1145833,3 706 11,80 26531
6
S3 2,9 1145833,3 706 17,10 18308
7
S3 2,9 1145833,3 706 12,80 20303
8
S2 2,9 1145833,3 706 7,64 18492
9
S1 2,9 1145833,3 706 14,73 21254
10
SE 2,9 1145833,3 706 11,05 28332
11
S3 2,9 1093750,0 706 10,62 19135
12
S3 2,9 1288906,7 706 14,22 19572
13
S3 2,9 1364705,8 706 11,06 16636
14
S3 2,9 1364705,8 706 10,00 17442
15
SE 2,9 1145833,3 706 17,90 17490
16
S3 2,9 1364705,8 706 16,35 16077
17
S2 2,9 1145833,3 706 11,94 17737
18
S2 2,9 1145833,3 706 15,55 20133
19
S3 2,9 1145833,3 706 9,55 20030
20
S2 2,9 1145833,3 706 11,01 18525
21
S3 2,9 1253754,7 706 17,25 16587
22
S2 2,9 1145833,3 706 14,10 22203
23
S3 2,9 1145833,3 706 15,35 20395
24
S2 2,9 1288906,7 706 12,88 16970
25
S3 2,9 1145833,3 706 12,49 15294
26
S3 2,9 1145833,3 706 10,72 24690
27
S1 2,9 1288906,7 706 9,23 24521
28
S1 2,9 1364705,8 706 11,10 19823
29
S3 2,9 1145833,3 706 10,30 19055
30
S2 2,9 1145833,3 706 15,49 20209
Tabela 02. Valores obtidos para as vigas da espécie Pinus sp no ensaio de flexão estática.
Viga Classe Vão I (mm
4
) ∆F (N) ∆v (mm) MOE (MPa)
1
S2-ND 2,9 1145833,3 423,6 14,66 12813
2
S3-ND 2,9 1145833,3 423,6 17,65 1064
2
3
S3-ND 2,9 1288906,7 423,6 13,90 12014
4
S3-ND 2,9 1145833,3 423,6 13,80 13612
5
S2-ND 2,9 1145833,3 423,6 12,90 14561
6
S1-ND 2,9 1177083,3 423,6 14,95 12231
7
SE-ND 2,9 1166666,7 423,6 11,95 15438
8
S1-ND 2,9 1288906,7 423,6 11,40 14648
9
SE-ND 2,9 1288906,7 423,6 14,35 11637
10
S3-ND 2,9 1145833,3 423,6 11,65 16124
11
S2-ND 2,9 1414331,5 423,6 12,75 11936
12
S3-ND 2,9 1145833,3 423,6 13,57 13842
13
S3-ND 2,9 1145833,3 423,6 11,80 15919
14
S2-ND 2,9 1145833,3 423,6 10,90 17233
15
SE-ND 2,9 1166666,7 423,6 11,62 15877
16
S3-ND 2,9 1187500,0 423,6 15,75 11508
17
S2-ND 2,9 1145833,3 423,6 13,28 14145
18
S2-ND 2,9 1145833,3 423,6 12,83 14641
19
S3-ND 2,9 1166666,7 423,6 13,40 13768
20
S3-ND 2,9 1166666,7 423,6 14,81 12457
21
S3-ND 2,9 1145833,3 423,6 12,00 15653
22
SE-ND 2,9 1145833,3 423,6 11,67 16096
23
SE-ND 2,9 1312341,3 423,6 15,25 10755
24
S3-ND 2,9 1145833,3 423,6 16,10 11667
25
S2-ND 2,9 1145833,3 423,6 12,05 15588
26
SE-ND 2,9 1166666,7 423,6 17,15 10757
27
S3-ND 2,9 1469664,0 423,6 13,70 10690
28
S3-ND 2,9 1364705,8 423,6 9,58 16463
29
S1-ND 2,9 1145833,3 423,6 11,00 17076
30
S3-ND 2,9 1166666,7 423,6 16,10 11459
Tabela 03. Valores obtidos para as vigas da espécie Goupia glabra no ensaio de flexão estática.
Viga Classe Vão I (mm
4
) ∆F (N) ∆v (mm) MOE (MPa)
1
S1 2,9 745360,0 282,4 13,95 13800
2
S1 2,9 773754,7 282,4 15,60 11887
3
SE 2,9 1093750,0 282,4 9,95 13185
4
S1 2,9 899799,3 282,4 11,92 13378
5
S1 2,9 797343,8 282,4 7,58 23741
6
S1 2,9 986318,5 282,4 9,90 14695
7
S2 2,9 925755,1 282,4 12,80 12109
8
S1 2,9 925755,1 282,4 7,64 20287
9
S2 2,9 851690,0 282,4 10,05 16764
10
S1 2,9 899799,3 282,4 9,35 17055
11
S3 2,9 925755,1 282,4 10,62 14595
12
S3 2,9 891147,4 282,4 11,00 14638
13
S1 2,9 843578,7 282,4 11,06 15379
14
S1 2,9 925755,1 282,4 10,00 15500
15
S3 2,9 797343,8 282,4 7,58 23741
16
S2 2,9 1114583,3 282,4 11,37 11323
17
S2 2,9 851690,0 282,4 11,94 14110
18
S1 2,9 797343,8 282,4 8,20 21946
19
S2 2,9 917103,2 282,4 9,55 16383
20
S1 2,9 925755,1 282,4 11,01 14078
21
S1 2,9 789750,0 282,4 7,52 24161
22
S1 2,9 812531,3 282,4 9,32 18948
23
S1 2,9 759557,3 282,4 9,66 19556
24
S3 2,9 908451,3 282,4 1 2,88 12263
25
S3 2,9 797343,8 282,4 12,49 14408
26
S1 2,9 908451,3 282,4 10,72 14734
27
S1 2,9 797343,8 282,4 9,23 19497
28
S2 2,9 820125,0 282,4 11,10 15762
29
S1 2,9 812531,3 282,4 10,30 17145
30
S2 2,9 797343,8 282,4 10,44 17237
ANEXO D
A seguir são apresentados os resultados do teste de normalidade empregando o Método de
Kolmogorov-Smirnov para as espécies Eucalyptus citriodora, Pinus sp e Goupia glabra.
Average: 14501,1
StDev: 2366,68
N: 30
Kolmogorov-Smirnov Normality T est
D+: 0,168 D-: 0,093 D : 0,168
Approximate P-Value: 0,038
12000 17000 22000
,001
,01
,05
,20
,50
,80
,95
,99
,999
Probabilidade
Ed, us
Gráfico de Probabilidade Normal
Figura 01. Gráfico do teste de Kolmogorov-Smirnov para a espécie Eucalyptus citriodora – Ultra-som.
Para os dados obtidos com a técnica de ultra-som verifica-se pela Figura 01, que o valor
obtido para a variável de teste D corresponde a 0,168. Para 30 vigas (n = 30), o valor crítico
ao nível α = 5% de significância é 0,242. Nota-se que 0,168 é inferior a 0,242, logo pode-se
aceitar a hipótese de normalidade.
Average: 14974,7
StDev: 2679,43
N: 30
Kolmogorov-Smirnov Normality Test
D+: 0,173 D-: 0,083 D : 0,173
Approximate P-Value: 0,031
12000 17000 22000
,001
,01
,05
,20
,50
,80
,95
,99
,999
Probability
C1
Normal Probability Plot
Figura 02. Gáfico do teste de Kolmogorov-Smirnov para a espécie Eucalyptus citriodora – Vibração
transversal.
Para os dados obtidos com a técnica de vibração transversal verifica-se pela Figura 02, que
o valor obtido para a variável de teste D corresponde a 0,173. Para 30 vigas (n = 30), o
valor crítico ao nível α = 5% de significância é 0,242. Nota-se que 0,173 é inferior a 0,242,
logo pode-se aceitar a hipótese de normalidade.
Ed
,
vt
Probabilidade
Gráfico de Probabilidade Normal
Average: 20209,2
StDev: 3356,41
N: 29
Kolmogorov-Smirnov Normality T est
D+: 0,168 D-: 0,075 D : 0,168
Approximate P-Value: 0,042
15000 20000 25000
,001
,01
,05
,20
,50
,80
,95
,99
,999
Probabilidade
MOE
Gráfico de Probabilidade Normal
Figura 03. Gráfico do teste de Kolmogorov-Smirnov para a espécie Eucalyptus citriodora – Flexão estática.
Para os dados obtidos com a flexão estática verifica-se pela Figura 03, que o valor obtido
para a variável de teste D corresponde a 0,168. Para 30 vigas (n = 30), o valor crítico ao
nível α = 5% de significância é 0,242. Nota-se que 0,168 é inferior a 0,242, logo pode-se
aceitar a hipótese de normalidade.
Approximate P-Value: 0,038
D+: 0,168 D-: 0,093 D : 0,168
Kolmogorov-Smirnov Normality T est
N: 30
StDev: 2366,68
Average: 14501,1
220001700012000
,999
,99
,95
,80
,50
,20
,05
,01
,001
Probabilidade
Ed, us
Gráfico de Probabilidade Normal
Figura 04. Gráfico do teste de Kolmogorov-Smirnov para a espécie Pinus sp – Ultra-som.
Para os dados obtidos com a técnica de ultra-som verifica-se pela Figura 04, que o valor
obtido para a variável de teste D corresponde a 0,168. Para 30 vigas (n = 30), o valor crítico
ao nível α = 5% de significância é 0,242. Nota-se que 0,168 é inferior a 0,242, logo pode-se
aceitar a hipótese de normalidade.
Approximate P-Value > 0.15
D+: 0,133 D-: 0,120 D : 0,133
Kolmogorov-Smirnov Normality T est
N: 30
StDev: 2053,18
Average: 14047,2
1800017000160001500014000130001200011000
,999
,99
,95
,80
,50
,20
,05
,01
,001
Probabilidade
Ed, vt
Gráfico de Probabilidade Normal
Figura 05. Gráfico do teste de Kolmogorov-Smirnov para a espécie Pinus sp – Vibração transversal.
Para os dados obtidos com a técnica de vibração transversal verifica-se pela Figura 05, que
o valor obtido para a variável de teste D corresponde a 0,133. Para 30 vigas (n = 30), o
valor crítico ao nível α = 5% de significância é 0,242. Nota-se que 0,133 é inferior a 0,242,
logo pode-se aceitar a hipótese de normalidade.
Approximate P-Value > 0.15
D+: 0,124 D-: 0,126 D : 0,126
Kolmogorov-Smirnov Normality T est
N: 30
StDev: 2120,12
Average: 13708,3
1750016500155001450013500125001150010500
,999
,99
,95
,80
,50
,20
,05
,01
,001
Probabilidade
MOE
Gráfico de Probabilidade Normal
Figura 06. Gráfico do teste de Kolmogorov-Smirnov para a espécie Pinus sp – Flexão estática.
Para os dados obtidos com a flexão estática verifica-se pela Figura 06, que o valor obtido
para a variável de teste D corresponde a 0,126. Para 30 vigas (n = 30), o valor crítico ao
nível α = 5% de significância é 0,242. Nota-se que 0,126 é inferior a 0,242, logo pode-se
aceitar a hipótese de normalidade.
Average: 19015,6
StDev: 2839,10
N: 30
Kolmogorov-Smirnov Normality T est
D+: 0,134 D-: 0,083 D : 0,134
Approximate P-Value > 0.15
15000 20000 25000
,001
,01
,05
,20
,50
,80
,95
,99
,999
Probabilidade
Ed, us
Gráfico de Probabilidade Normal
Figura 07. Gráfico do teste de Kolmogorov-Smirnov para a espécie Goupia glabra – Ultra-som.
Para os dados obtidos com a técnica de ultra-som verifica-se pela Figura 07, que o valor
obtido para a variável de teste D corresponde a 0,134. Para 30 vigas (n = 30), o valor crítico
ao nível α = 5% de significância é 0,242. Nota-se que 0,134 é inferior a 0,242, logo pode-se
aceitar a hipótese de normalidade.
Average: 15532,3
StDev: 2928,53
N: 30
Kolmogorov-Smirnov Normality T est
D+: 0,145 D-: 0,113 D : 0,145
Approximate P-Value: 0,104
12000 17000 22000
,001
,01
,05
,20
,50
,80
,95
,99
,999
Probabilidade
Ed, vt
Gráfico de Probabilidade Normal
Figura 08. Gráfico do teste de Kolmogorov-Smirnov para a espécie Goupia glabra – Vibração transversal.
Para os dados obtidos com a técnica de vibração verifica-se pela Figura 08, que o valor
obtido para a variável de teste D corresponde a 0,145. Para 30 vigas (n = 30), o valor crítico
ao nível α = 5% de significância é 0,242. Nota-se que 0,145 é inferior a 0,242, logo pode-se
aceitar a hipótese de normalidade.
Average: 16410,2
StDev: 3612,94
N: 30
Kolmogorov-Smirnov Normality T est
D+: 0,145 D-: 0,080 D : 0,145
Approximate P-Value: 0,102
14000 19000 24000
,001
,01
,05
,20
,50
,80
,95
,99
,999
Probabilidade
MOE
Gráfico de Probabilidade Normal
Figura 09. Gráfico do teste de Kolmogorov-Smirnov para a espécie Goupia glabra – Flexão estática.
Para os dados obtidos com a flexão estática verifica-se pela Figura 09, que o valor obtido
para a variável de teste D corresponde a 0,145. Para 30 vigas (n = 30), o valor crítico ao
nível α = 5% de significância é 0,242. Nota-se que 0,145 é inferior a 0,242, logo pode-se
aceitar a hipótese de normalidade.
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