Download PDF
ads:
Marlene Susy Tapia Morales
Estudo Numérico e Experimental de
Problemas de Fluxo Saturado –
Não
Saturado em solos
Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio como
requisito parcial para obtenção do título de Mestre
em Engenharia Civil.
Orientador: Eurípedes do Amaral Vargas Jr.
Rio de Janeiro
Fevereiro de 2008
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
ads:
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
Marlene Susy Tapia Morales
Estudo Numér
ico e Experimental de Problemas
de Fluxo Saturado – Não Saturado em solos
Dissertação apresentada como requisito parcial para
obtenção do grau de Mestre pelo Programa de
Pósgraduação em Engenharia Civil da PUC-Rio.
Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.
Prof. Eurípedes do Amaral Vargas Jr.
Orientador
Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio
Prof. Tácio Mauro Pereira Campos
Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio
Prof. Nelson Ferreira Fernandes
Universidade Federal de Rio de Janeiro – IG-UFRJ
Prof. José Eugenio Leal
Coordenador Setorial
Centro Técnico Cientifico – PUC-Rio
Rio de Janeiro, 27 de fevereiro de 2008
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
ads:
Todos os direitos reservados. É proibida a
reprodução total ou parcial do trabalho sem
autorização da universidade, do autor e do
orientador.
Marlene Susy Tapia Morales
Graduou-se em Engenharia Civil da UNSAAC (
Universidad Nacional San Antonio Abad Del
Cusco), em 2002. Ingressou no Curso de Mestrado
em Engenharia Civil da PUC-Rio em agosto de
2005, atuando na área de Geotecnia Ambiental.
Atualmente cursa no programa de doutorado
oferecido pelo Departamento de Engenharia Civil
da PUC-Rio.
Ficha Catalográfica
CDD: 624
Morales, Marlene Susy Tapia
Estudo numérico e experimental de
problemas de fluxo saturado – não saturado em
solos / Marlene Susy Tapia Morales ; orientador:
Eurípedes do Amaral Vargas Jr. – 2008.
125 f. : il.(col.) ; 30 cm
Dissertação (Mestrado em Engenharia
Civil)–Pontifícia Universidade Católica do Rio de
Janeiro, Rio de Janeiro, 2008.
Inclui bibliografia
1. Engenharia civil – Teses. 2. Solos não
saturados. 3. Fluxo saturado. 4. Fluxo não
saturado. 5. Ensaios de campo. I. Vargas
Junior, Eurípedes do Amaral. II. Pontifícia
Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Departamento de Engenharia Civil. III. Título.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
Para minha família: Javier,
Sabina, Rosa, July e Thalia.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
Agradecimentos
À CAPES e pelo apio financiero e à PUC-Rio que me deu a oportunidade de
fazer o mestrado.
Ao Professor Eurípedes do Amaral Vargas Júnior, pela orientação, conhecimentos
transmitidos, atenção, apoio e paciência.
À Raquel pela sua paciência extrema e sua ajuda incondicional. Sem você, este
trabalho não teria sido possível mesmo.
À Wagner, que sempre me auxiliou na elaboração desta dissertação.
À minha família, Pai, Mãe, Irmãs; pelo apoio imeso nas mais difíceis situações e
decisões, e por constituírem sempre a referência fundamental da minha
vida....vocês moram no meu coração!
Ao Paul, por acreditar em mim mais do que eu mesma, por facilitar as coisas e me
acompanhar nesta jornada.
À Presvitero e Joana pela sua amizade, apoio e incentivo para poder terminar esta
disertação.
À Elizabet por ter confiado em mim.
Aos amigos que fiz neste mestrado Freddy, Roberto, Jocielia, Alessandra, Johan,
Erick, Gladys, Kathia, Priscila, Julio. Por todas as horas que juntos estudamos e
buscamos partilhar nossas experiências.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
Resumo
Morales, Marlene Susy Tapia; Vargas Junior, Eurípedes do Amaral.
Estudo Numérico e Experimental de Problemas de Fluxo Saturado -
Naõ Saturado em solos Rio de Janeiro, 2008. 125p. Dissertação de
Mestrado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade
Católica do Rio de Janeiro.
O estudo de fluxo saturado –
não saturado em solos exige o conhecimento
das funções de relação, como a curva característica (θ
x h) e a curva de
condutividade hidráulica (K x h). Para determinar estas relações o presente
trabalho utiliza o modelo de van Genuchten-
Mualem, o qual está implementado
numa ferramenta numérica que permite a utilização da retroanálise como método
para determinação dos parâmetros do modelo. O principal objetivo deste trabalho
é a avaliação de um método que permita a estimativa dos parâmetros do modelo
de van Genuchten-
Mualem, a partir de dados coletados em campo ou laboratório
para, então, realizar-se a análise de fluxo saturado -
não saturado e a estimativa
dos parametros de van Genuchtem-
Mualem. Finalmente, a as condições de fluxo
saturado –
não saturado em duas encostas foram simuladas, em duas e três
dimensões, a fim de verificar a variação de fluxo nestes casos.
Palavras-chave
Solos não saturados, fluxo saturado, fluxo não saturado, ensaios de campo.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
Abstract
Morales, Marlene Susy Tapia; Vargas Junior, Eurípedes do Amaral.
Numerical and Experimental Study on Saturated and Non-saturated
Soil Problems. Rio de Janeiro, 2008. 125p. Msc Disertation -
Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do
Rio de Janeiro.
The study of saturated and non saturated flow in soils requires the
knowledge of relation functions, as water retention curve (θ vs.
h) and hydraulic
conductivity curve (K vs. h).In order to determine these relations, this research
uses van Genuchten-
Mualem’s model, which is implemented on a numerical
based method. This tool allows the inverse solution as a meth
od to determine the
parameters of the model. The main objective of this research is the evaluation of
a method which allows the estimative of the required parameters by the chosen
model, determined based on field or laboratory data, so then, based on these
parameters, saturated and non-
saturated flow analysis were carried out and the
estimative of parameters of van Genuchten-
Mualem’s model. Finally, saturated
and non-
saturated simulations were made on two slopes. These simulations were
followed by 2D and 3D models, in order to verify the flow variation
on these
cases.
Keywords
Non-satured soil, satured flow, non-satured flow, field test
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
Sumário
1. Introdução
2. Fluxo em Meios Saturado e Não Saturados
2.1. Equação de Fluxo
2.2. Propriedades Hidráulicas de Solos Não Saturadas
2.2.1. Curva Característica
2.2.2. Curva de Condutividade Hidráulica
2.3. Solução Numérica da Equação de Fluxo
3. Estimativa de Parâmetros
3.1. Introdução
3.2. Métodos de Estimativa de Parâmetros
3.3. Métodos de Solução do Problema Inverso
3.4. Ensaios Modelados Utilizando a Estimativa de Parâmetros
3.4.1. Ensaios de Campo
3.4.1.1. Ensaio de Infiltração Monitorado (E.I.M.)
3.4.2. Ensaios de Laboratório
3.4.2.1. Ensaio de Laboratório Proposto por Marinho (2006)
4. Locais de Estudos e Resultados de Ensaios
4.1. Ensaios no Campo Experimental II da PUC-Rio
4.2. Ensaio em Perfil de Solo de Duque de Caxias
4.3. Ensaios em solos da Vista Chinesa
4.4. Ensaios em Solos do Túnel Rebouças
4.5. Pilha de Estéril nº 5 da Mina do Andrade –
Bela Vista de
Minas
5. Estimativa de Parâmetros e Análise Direta
19
22
22
25
26
29
31
35
35
37
37
40
40
41
44
45
47
47
50
53
57
59
63
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
5.1. Introdução
5.2. Estimativa de Parâmetros
5.2.1. Condições de Contorno e Parâmetros Iniciais
5.2.2. Resultados da Estimativa de Parâmetros
5.2.2.1. Resultados no Campo Experimental II PUC-Rio
5.2.2.2.
Resultados Para o Perfil de Solo de Duque de
Caxias
5.2.2.3. Resultados Para os Solos do Túnel Rebouças
5.2.2.4.
Resultados na Pilha de Estéril nº 5 da Mina do
Andrade – Bela Vista de Minas
5.3. Análise Direta
5.3.1. Análise Direta da Encosta da Vista Chinesa
5.3.2. Análise Direta da Encosta do Túnel Rebouças
6. Conclusões e Sugestões
Referências Bibliográficas
Apêndice A
Apêndice B
B.1. Ensaios com Tensiômetro
B.2. Ensaios com Permeâmetro de Guelph
63
63
64
67
67
69
72
74
76
76
82
93
95
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
Lista de Tabelas
Tabela 4.1 - Análise granulométrica do solo do C.E.II (Soares,
2005).
Tabela 4.2 - Análise granulométrica do solo de Duque de Caxias
(Nunes, 2002).
Tabela 4.3 - Análise granulométrica dos solos da Vista Chinesa
(Soares, 1999).
Tabela 4.4 - Parâmetros do modelo de van Genuchten dos solos
da Vista Chinesa (Vargas, 2008).
Tabela 4.5 - Resultado dos ensaios de condutividade hidráulica in-
situ para a Vista Chinesa (Soares, 1999)
Tabela 4.6 - Resultados dos ensaios em laboratório da
condutividade hidráulica para a Vista Chinesa
(Soares, 1999).
Tabela 4.7 - Valores de precipitação, evapotranspiração e
interceptação da água da chuva da Vista Chinesa
fevereiro de 1988 (Vargas, 2008).
Tabela 4.8 - Resumo da análise granulométrica dos solos no túnel
Rebouças.
Tabela 4.9 - Resultado dos ensaios utilizado o permeâmetro de
Guelph no solo do túnel Rebouças
Tabela 4.10 - Análise granulométrica da Pilha estéril nº 5 da Mina
do Andrade – Bela Vista de Minas (Saliba, 2007).
Tabela 5.1 - Parâmetros iniciais do Campo Experimental II PUC-
Rio.
Tabela 5.2 - Parâmetros iniciais para o solo de Duque de Caxias
(Velloso, 2006).
Tabela 5.3 - Parâmetros do Caulim (solo 2).
Tabela 5.4 - Condições inicias para os ensaios de laboratorio.
49
51
54
55
55
55
56
57
58
60
65
65
66
66
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
Tabela 5.5 - Parâmetros de iniciais para o solo do túnel Rebouças.
Tabela 5.6 - Parâmetros iniciais para os solos da pilha estéril nº 5
da Mina do Andrade – Bela Vista de Minas.
Tabela 5.7 - Parâmetros estimados do Campo Experimental II.
Tabela 5.8 - Coeficientes de correlação do Campo Experimental II.
Tabela 5.9 - Parâmetros estimados para o solo de Duque de
Caxias, E.I.M.
Tabela 5.10 - Coeficientes de correlação de Duque de Caxias,
E.I.M.
Tabela 5.11 - Parâmetros estimados para o solo de Duque de
Caxias, ensaio de laboratório.
Tabela 5.12 - Coeficientes de correlação para o solo Duque de
Caxias, ensaio de laboratório.
Tabela 5.13 - Parâmetros estimados para o solo túnel Rebouças.
Tabela 5.14 - Coeficientes de correlação para o solo túnel
Rebouças.
Tabela 5.15 - Parâmetros estimados para a Pilha de Estéril nº 5 da
Mina do Andrade.
Tabela 5.16 - Coeficientes de correlação para o a Pilha de Estéril
nº 5 da Mina do Andrade.
Tabela 5.17 - Condições inicias da encosta da Vista chinesa.
Tabela 5.18 - Valores da condutividade hidráulica saturada da
encosta do túnel Rebouças.
66
67
68
68
70
70
70
71
72
72
74
74
77
82
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
Lista de Figuras
Figura 2.1 - Cubo elementar sujeito a um fluxo nas direções x, y e z.
Figura 2.2 - Elemento de solo não saturado (adaptado de Fredlund
e Morgenstern, 1977).
Figura 2.3 - Figura 2.3 - Menisco de água no solo (adaptado de Lu
e Likos, 2004).
Figura 2.4 - Curva Característica
Figura 2.5 - Curvas de Retenção de água para diferentes solo e
condições (adaptado, Reichardt e Timm, 2004).
Figura 2.6 - Histerese (adaptado, Reichardt e Timm, 2004).
Figura 2.7 - Diminuição da área útil para o fluxo de água. (adaptado,
Reichardt e Timm, 2004).
Figura 2.8 - Condutividade hidráulica não Saturada (adaptado,
Velloso, 2000).
Figura 3.1 - Diagrama do problema direto e problema inverso
(Velloso, 2000).
Figura 3.2 - Comparação entre os valores observados nos ensaios e
os estimados no ensaio de piezocone (adaptado de
Gribb et al., 2006).
Figura 3.3 - Esquema do Ensaio de Infiltração Monitorado (Velloso,
2006).
Figura 3.4 - Permeâmetro de Guelph.
Figura 3.5 - Colocação do tensiômetro.
Figura 3.6 - Vista do ensaio de infiltração monitorada (E.I.M.).
Figura 3.7 - Ensaio de laboratório proposto por Marinho (2006).
Figura 4.1 - Localização do Campo Experimental II (Soares, 2005).
Figura 4.2 - Descrição Morfológica do Perfil (Daylac, 1994).
Figura 4.3 - Resumo da curvas características do Campo
Experimental II (Soares , 2005 e DEC/PUC-Rio, 2004).
22
25
26
27
27
28
30
31
36
41
42
42
43
44
46
47
48
49
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
Figura 4.4 - Resultados do E.I.M. no solo do Campo Experimental II
da PUC-Rio.
Figura 4.5 - Solo de Duque de Caxias (Nunes, 2002).
Figura 4.6 - Curvas características do solo de Duque de Caxias.
Figura 4.7 - Resultados do E.I.M. para o solo de Duque de Caxias
(Barros, 2004).
Figura 4.8 - Resultados do ensaio de laboratório proposto por
Marnho (2006).
Figura 4.9 - Mapa de localização da Vista Chinesa (Soares, 1999).
Figura 4.10 - Curva característica para os solos da vista Chinesa
(Vargas, 2008).
Figura 4.11 - Precipitação e precipitação acumulada fevereiro 1988
da Vista Chinesa (Vargas 2008).
Figura 4.12 - Resultados do E.I.M. para os solos no túnel Rebouças
Figura 4.13 - Precipitação média mensal durante o 2007, Estação
Tijuca
Figura 4.14 - Precipitação média mensal durante o 2007, Estação
Laranjeiras.
Figura 4.15 - Vista aérea da região em estudo, identificando alguns
aspectos importantes registrados durante a
caracterização da área (Saliba, 2007).
Figura 4.16 - Resultado do E.I.M. da Pilha de estéril PDE-05 (Saliba,
2007).
Figura 5.1 - Condições de contorno do ensaio de infiltração
monitorada, (a) esquema geral. (b) esquema axi-
simetrico (modificado de Velloso, 2000).
Figura 5.2 - Condição de Contorno para o ensaio de laboratório
proposto por Marinho (2006).
Figura 5.3 - Ajuste das curvas de carga de pressão x tempo,
medidas no E.I.M. e retroanalisadas, para o solo do
Campo Experimental II.
Figura 5.4 - Curvas características calculadas das retroanalises e
estudos anteriores para o solo do Campo Experimental
50
50
51
52
52
53
54
56
58
58
59
61
62
64
65
68
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
II.
Figura 5.5 - Ajuste das curvas de carga de pressão x tempo
medidos no E.I.M. e retroanalisadas para o solo de
Duque de Caxias.
Figura 5.6 - Ajuste das curvas de carga de pressão x tempo
medidas e retroanalisadas, para o solo de Duque de
Caxias (ensaio de laboratório proposto).
Figura 5.7 - Curvas características para os parâmetros estimados
com o ensaio de laboratório proposto e estudos
anteriores para o solo de Duque de Caxias.
Figura 5.8 - Ajuste das curvas de carga de pressão x tempo
medidas no E.I.M. e retroanalisadas para os solos do
túnel Rebouças.
Figura 5.9 - Curvas características para os parâmetros estimados
dos solos do túnel Rebouças.
Figura 5.10 - Ajuste das curvas de carga de pressão x tempo
medidos no E.I.M. e retroanalisadas para a Pilha de
Estéril nº 5 da Mina do Andrade.
Figura 5.11 - Curvas características para os parâmetros estimados
da Pilha de Estéril nº 5 da Mina do Andrade.
Figura 5.12 - Perfil geométrico da Vista Chinesa (adaptado de
Soares, 1999).
Figura 5.13 - Condições de contorno do talude da Vista Chinesa.
Figura 5.14 - Simulação da Vista Chinesa 2D, sem considerar a
região saturada.
Figura 5.15 - Simulação Vista Chinesa 2D considerando uma região
saturada.
Figura 5.16 - Carga de pressão x tempo calculados para a simulação
2D, e a precipitação utilizada nas análises da Vista
Chinesa.
Figura 5.17 - Simulação tridimensional entre os dias 18 e 22
considerando a região saturada da Vista Chinesa.
Figura 5.18 - Carga de pressão x tempo e precipitação empregada
69
70
71
72
73
73
75
75
76
77
78
79
80
81
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
nas analises da simulação 3D da Vista Chinesa.
Figura 5.19 - Perfil considerado na encosta do túnel Rebouças.
Figura 5.20 - Condições de contorno assumidas para a análise do
talude no túnel Rebouças.
Figura 5.21 - Resultado da análise bidimensional da etapa 1 no túnel
Rebouças.
Figura 5.22 - Resultado da análise bidimensional da etapa 2
precipitações médias e o vazamento.
Figura 5.23 - Resultado da análise bidimensional durante da etapa 3
do túnel Rebouças.
Figura 5.24 - Carga de pressão x tempo ponto na base do talude na
interface solo- rocha no túnel Rebouças (2D).
Figura 5.25 - Carga de pressão x tempo ponto no meio do talude na
interface solo- rocha no túnel Rebouças (2D).
Figura 5.26 - Carga de pressão x tempo ponto no médio do material
2 e a variação da precipitação meio do túnel Rebouças
(2D).
Figura 5.27 - Resultado da análise tridimensional da etapa 1 no túnel
Rebouças.
Figura 5.28 - Resultado da análise tridimensional da etapa 2, no túnel
Rebouças.
Figura 5.29 - Resultado da analise tridimensional da etapa 3 no túnel
Rebouças.
Figura 5.30 - Carga de pressão x tempo num ponto da base do
talude para a simulação tridimensional no túnel
Rebouças.
Figura 5.31 - Carga de pressão x tempo num ponto no meio do
talude para a simulação tridimensional no túnel
Rebouças.
Figura A1.1 - Malha de elementos finitos para o ensaio de campo da
Observação 1 do Campo Experimetal II PUC-Rio.
Figura A1.2 - Malha de elementos finitos para o ensaio de campo da
Obsevação 2 do Campo Experimental II.
82
83
84
85
86
87
88
88
88
89
90
91
92
92
102
103
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
Figura A1.3 - Malha de elementos finitos para o ensaio de campo da
Observação 1 do Duque de Caxias.
Figura A1.4 - Malha de elementos finitos para o ensaio de campo do
Material 1do Rebouças.
Figura A1.5 - Malha de elementos finitos para o ensaio de campo
Material 2 do Rebouças.
Figura A1.6 - Malha de elementos finitos para o ensaio de campo
EnTen_01 da Pilha de Estéril nº 5 da Mina do Andrade -
Bela Vista de Minas.
Figura A1.7 - Malha de elementos finitos para o ensaio de campo
EnTen_02 da Pilha de Estéril nº 5 da Mina do Andrade -
Bela Vista de Minas.
Figura A1.8- Malha de elementos finitos para o ensaio de campo
EnTen_05 da Pilha de Estéril nº 5 da Mina do Andrade -
Bela Vista de Minas.
Figura A1.9- Malha de elementos finitos para o ensaio de campo
EnTen_08 da Pilha de Estéril nº 5 da Mina do Andrade -
Bela Vista de Minas.
Figura A1.10 - Malha de elementos finitos para o ensaio de campo
EnTen_09 da Pilha de Estéril nº 5 da Mina do
Andrade - Bela Vista de Minas.
Figura A1.11 - Malha de elementos finitos para o ensaio de
laboratório proposto por Marinho de Duque de Caxias.
Figura A1.12 - Malha de elementos finitos para a simulação da Vista
chinesa 2D.
Figura A1.13 - Malha de elementos finitos para a simulação da Vista
chinesa 3D.
Figura A1.14 - Malha de elementos finitos para a simulação do
Rebouças 2D.
Figura A1.15 - Malha de elementos finitos para a simulação do
Rebouças 3D.
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
Lista de símbolos
C(h) Capacidade de retenção especifica.
dx Largura do elemento infinitesimal.
dy Altura do elemento infinitesimal.
d
K
Direção de busca.
e
Vetor na direção da aceleração.
F Função objetivo.
F
Matriz de capacidade de retenção.
g Gradiente da função objetivo.
h Carga de pressão
h
e
Carga de elevação
h
t
Carga total
H
Matriz do elemento de fluxo
i Gradiente hidráulica
k
s
Condutividade hidráulica saturada
k Condutividade hidráulica
K
Matriz da condutividade hidráulica
L
n
Comprimento do segmento do contorno
m Número de medidas
M
w
Massa da água armezanada.
n Coeficiente da curva característica.
n
e
Porosidade.
n
p
Número de parâmetros a estimar.
N Função de interpolação.
p Vetor de parâmetros.
p* Vetor das informações previas.
p
0
Vetor de estimativa inicial dos parâmetros.
Q
Vetor de vazão nodal.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
Q
’ Vetor de vazão nodal relacionado aos efeitos gravitacionais.
r
i
Resíduos.
S Grau de saturação.
t Tempo.
v
Vetor de velocidade.
x Vetor de coordenadas espaciais (xi; i = 1, 2).
y Variáveis dependentes calculadas pelo modelo.
y* Variáveis dependentes medidas no ensaio.
y
~
Valor verdadeiro da variável independente.
Símbolos gregos
θ Teor de umidade volumétrico.
θ
r
Teor de umidade residual .
θ
s
Teor de umidade na saturação.
α Coeficiente da curva característica.
α
k
Tamanho do passo.
φ Função de interpolação.
Ω Domínio do fluxo.
Ω
e
Domínio do elemento e.
ρ
w
Massa especifica da água.
ρ Coeficiente de correlação.
Γ
D
Segmento do contorno do domínio de fluxo onde a condição de contorno
do tipo Dirichlet é especificada.
Γ
e
Segmento de contorno do elemento e.
Γ
N
Segmento do contorno do domínio de fluxo onde a condição de contorno
do tipo Neumann é especificada.
∆t Incremento de tempo.
∆p
k
Variação do vetor de parâmetros.
σ
n
Fluxo prescrito no contorno Γ
N
.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
1
Introdução
Alguns problemas de engenharia geotécnica e ambiental estão associados a
problemas de fluxo saturado e não saturado. Problemas como escorregamentos
devidos à redução da sucção pela infiltração da água da chuva têm causado grande
número de vítimas e danos materiais.
Quando acontecem variações no teor de umidade volumétrico (θ) do solo
produzido por algum fator externo como a chuva, isso afeta diretamente a carga
de pressão (h) e a permeabilidade não saturada k(h). Assim sendo o conhecimento
da relação entre o teor de umidade e sucção é fundamental em projetos que tratem
do comportamento de solos não saturados.
As relações dos solos não saturados são: a curva característica ou de
retenção (h x θ) e curva de condutividade hidráulica (k x h). A curva característica
é uma propriedade fundamental para o estudo de fluxo em solos não saturados, a
partir da qual pode-se obter valores da condutividade hidráulica não saturada, por
exemplo. O conhecimento destas relações é essencial para que a engenharia
geotécnica possa dispor de ferramentas adequadas para analisar e prever diversos
problemas como o de escorregamentos.
O método de estimativa de parâmetros envolve a estimativa indireta das
funções hidráulicas do solo através da solução numérica da equação que governa
o processo de fluxo sujeita às condições de contorno impostas. Primeiramente, as
propriedades hidráulicas são supostas para poderem ser descritas por um modelo
analítico com valores de parâmetros desconhecidos. Durante a execução de um
ensaio um os mais atributos são medidos (dados observados) ex. carga de pressão
no tempo. Subsequentemente, a equação de fluxo é resolvida numericamente
usando funções hidráulicas com estimativas iniciais fornecidas. Os parâmetros das
funções hidráulicas são otimizadas pela minimização da função referida os dados
observados e os preditos pelo modelo, usando a simulação numérica repetida do
processo de fluxo (Eching et al., 1993).
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
20
A vantagem da utilização da estimativa de parâmetros é que permite uma
abordagem flexível que permite determinar a curva característica e a curva de
condutividade hidráulica simultaneamente (Kool et. al., 1987).
As relações de curva de retenção (h x θ) e a curva de condutividade
hidráulica (k x h) podem ser determinadas no laboratório, mediante ensaios de
placa de pressão, papel filtro, entre outros, uma desvantagem destes ensaios é o
erro causado pelo efeito escala. Tem-se desenvolvido diversos ensaios de campo
que usam medidas de carga de pressão no tempo para a determinação das
propriedades hidráulicas (h x θ, k x h), o qual permite o conhecimento da
variabilidade espacial das características hidráulicas do solo, importante na
determinação dos processos de fluxo (Kool et. al.,1985).
O principal objetivo deste trabalho é a avaliação de um método que permita
a estimativa dos parâmetros do modelo de van Genuchten - Mualem, a partir de
alguns dados coletados no campo ou no laboratório. A partir desta estimativa de
parâmetros se realiza a análise de fluxo saturado - não saturado.
Como parte integrante deste trabalho foram avaliados ensaios de campo e de
laboratório a fim de determinar seu potencial na estimativa de parâmetros e se
realizou o analise de sensibilidade de cada um dos parâmetros estimados.
Nesta disertação realizou-se diversos ensaios de campo utilizando um
procedimento simples para a identificação de alguns parâmetros. Finalmente se
realizou a simulação de fluxo saturado – não saturado em dois taludes do Rio de
janeiro.
No trabalho foi utilizado o programa HYDRUS 2D-3D, desenvolvido por
Simunek et al.(2006).
O capítulo 2 apresenta a equação governante de fluxo saturado - não
saturado, assim como uma breve descrição das propriedades hidráulicas.
O capítulo 3 apresenta os métodos de estimativa de parâmetros, a definição
da função objetivo, os métodos de solução e a análise de sensibilidade.
No capítulo 4 apresentam-se a metodologia dos ensaios de campo e
laboratório.
No capítulo 5 apresentam–se os locais dos ensaios, os resultados dos ensaios
a serem simulados, e os estudos anteriores.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
21
No capítulo 6 apresentam-se os resultados da estimativa de parâmetros
(retroanálise) dos ensaios propostos e os resultados da análise de fluxo das
encostas de Rio de Janeiro.
No Capitulo 7 apresentam-se as conclusões e sugestões.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
2
Fluxo em Meios Saturado e Não Saturados
Neste capítulo apresenta-se os principais aspectos da formulação utilizada para
o modelagem de fluxo saturado e não saturado, bem como a metologia empregada na
solução da equação governante e as propriedades hidráulicas características dos solos.
2.1
Equação de Fluxo
Considerando um cubo elementar submetido a um fluxo de água nas direções x,
y e z, como indicado na Figura 2.1, pode-se obter a equação diferencial do fluxo
(Freeze e Cherry, 1979), que na forma matricial é dada por:
t
M
dxdydzv
w
w
T
∂
∂
−=∇ )(
ρ
(2.1)
onde ρ
w
é a massa específica da água,
v
é o vetor de velocidade superficial de fluxo,
e ∇ é um operador diferencial que depende da dimensão do problema. O termo à
esquerda desta equação representa o balanço de massa nas três direções e o termo à
direita representa, de acordo com o princípio da conservação da massa, a taxa de
variação, no tempo, da massa de água (M
w
) armazenada no elemento.
Figura 2.1 - Cubo elementar sujeito a um fluxo nas direções x, y e z
.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
23
A massa de água pode ser escrita em termos do grau de saturação (S) e da
porosidade (n
e
) como sendo
dxdydzSnM
ww e
ρ
= (2.2)
Desta forma, a Equação 2.1 pode ser reescrita como:
t
Sn
v
ew
w
T
∂
∂
−=∇
)(
)(
ρ
ρ
(2.3)
Partindo-se do conceito de grau de saturação e porosidade, e introduzindo-se o
conceito de teor de umidade volumétrica ( S
e
n=
θ
); e ainda, supondo o problema
isotérmico com o fluido e o meio incompressíveis, a Equação 2.3 pode ser reescrita
como
t
v
T
∂
∂
−=∇
θ
(2.4)
Admitindo-se condições de fluxo, vem pela lei de Darcy:
)( hhKv
e
+∇−=
(2.5)
onde
K
é a matriz da condutividade hidráulica que para problemas de fluxo não
saturado depende da carga de pressão e )(
hh
e
+∇
é o vetor dos gradientes
hidráulicos, sendo que h
e
e
h são, respectivamente, as cargas de elevação e de pressão.
Desta forma, substituindo as equações 2.4 e 2.5, pode-se reescrever a equação
2.6 como:
t
h
hhKehK
T
∂
=∇+∇
)(
])()([
∂θ
(2.6)
onde
e
é um vetor de na direção da aceleração da gravidade.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
24
É usual colocar a equação (2.6) de forma que a variável independente seja a
carga de pressão h, e sabendo que θ = θ(h) obtém-se (Freeze e Cherry, 1979):
])()([)( hhKehK
t
h
hC
T
∇+∇=
∂
∂
(2.7)
onde
h
hC
∂
=
∂θ
)( é a capacidade de retenção específica. (2.8)
A Equação 2.7 é a Equação de Richard escrita na sua forma matricial, e pode ser
classificada como uma equação diferencial parcial de segunda ordem não linear.
A solução desta equação (equação 2.7) exige o conhecimento da distribuição
inicial de carga de pressão no domínio de fluxo Ω.
)0,,,(),,,(
0
zyxhtzyxh = (2.9)
Onde h
0
é uma função prescrita de x, y e z.
São necessárias também as especificações das condições de contorno que podem
ser em carga de pressão prescrita (condição de Drichlet)
),,,(),,,( tzyxhtzyxh = em Γ
D
(2.10)
ou em fluxo prescrito (condição de Neuman)
[
]
v
=∇+
T
nhhKehK )()( em Γ
N
(2.11)
sendo, Γ
D
e Γ
N
, os segmentos do contorno do tipo Dirichlet e do tipo Neuman,
respectivamente e n é o vetor normal ao contorno Γ
N
.
Para obter-se a solução da Equação 2.7 é necessário a determinação das funções
características k = k(h) e θ = θ(h).
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
25
2.2
Propriedades Hidráulicas de Solos Não Saturadas
Um solo não saturado é composto por três fases: sólida, líquida e gasosa,
(Lambe e Whitman, 1969). Fredlund e Morgenstern (1977) consideram também uma
quarta fase, denominada película contrátil, sendo essa fase a interface água-ar.
A fase sólida é constituída por partículas minerais e matéria orgânica, variando
de forma e tamanho; a fase líquida é composta por água, a fase gasosa é constituída
pelo ar livre e está presente no espaço poroso não ocupado pela água, uma vez que o
solo esteja em um estado não saturado. A película contráctil comporta-se como uma
membrana elástica sobre tensão (tração) misturada por toda a estrutura do solo.
Nesta disertação considera-se o solo como um sistema trifásico, considerando
que o volume da película contrátil é pequeno e esta pode ser considerada com parte da
fase água. A figura (2.2) apresenta um elemento de solo não saturado com suas
respectivas fases.
Figura 2.2 - Elemento de solo não saturado (adaptado adaptado de Fredlund e Morgenstern,
1977).
A seguir decrevem-se as propriedades das curvas características e da
condutividade hidráulica não saturada.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
26
2.2.1
Curva Característica
Segundo Fredlund e Xing (1994), a curva de retenção da agua no solo pode ser
definida como a variação da sução com a capacidade de retenção da agua nos macro e
micro poros no interior do solo.
A umidade no meio não saturado é mantida entre os grãos sob forças capilares
que são refletidas no raio de curvatura de cada menisco, e são responsáveis pelas
pressões negativas de água. A figura 2.3 mostra um menisco formado entre duas
partículas de solo onde R é o raio do solo e r é o raio de curvatura do menisco.
Figura 2.3 - Menisco de água no solo (adaptado de Lu e Likos, 2004).
Quando em um solo não saturado, em estado de equilíbrio, modifica-se a carga
de pressão à qual o solo está submetido, ocorrerá um fluxo de água até que se atinja
um novo equilíbrio. A nova condição de equilíbrio não significa uma distribuição
uniforme da umidade, mesmo quando o solo seja homogêneo (Croney, 1952), citado
por Rassam et al. (2004). A figura (2.4) apresenta uma curva característica típica,
onde alguns valores merecem destaque como: o teor de umidade volumétrica saturada
(θ
s
), a qual teoricamente representa a porosidade do solo, mas na prática tende a ser
10-25% menor (Rassam et al., 2004); o teor de umidade volumétrica residual (θ
r
) é o
valor do teor de umidade volumétrica além do qual um aumento adicional na carga de
pressão resultara somente em mudanças pequenas no teor de umidade volumétrica; o
valor de pressão de entrada de ar é o valor da carga de pressão no qual ocorre a
entrada de ar nos poros do solo em um processo de secagem.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
27
Figura 2.4 - Curva Característica.
Em solos argilosos, o valor de entrada de ar tende a ser maior do que em solos
arenosos. Quanto maior o teor de argila espera-se que maior seja a quantidade de água
retida e a perda de umidade será mais lenta a partir de quando a sucção atinge o ponto
de entrada de ar, já os solos arenosos os poros são relativamente grandes e tendem a
apresentar perda brusca de umidade (saturação). A figura 2.5 apresenta diferentes
curvas de retenção para diferentes solos e condições.
Figura 2.5 - Curvas de Retenção de água para diferentes solo e condições (adaptado,
Reichardt e Timm, 2004).
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
28
A relação entre o valor da carga de pressão (h) e o teor de umidade volumétrico
(
θ
), em geral não é unívoca, e essa relação pode ser obtida de duas maneiras distintas:
por “secagem” ou por “molhamento”, (Figura 2.6). Cada uma fornece uma curva
contínua, mas as duas, na maioria dos casos, são distintas. Esse fenômeno é
denominado histerese, e é atribuída à não uniformidade dos poros individuais com
relação a fenômenos capilares, bolhas de ar que permanecem fixas nos macroporos e a
mudanças estruturais (Reichardt e Timm, 2004; Lu e Likos, 2004).
Figura 2.6 - Histerese (adaptado, Reichardt e Timm, 2004).
A curva característica tem sido exaustivamente analisada seja quanto às técnicas
de ensaios, seja para avaliar a validade dos diversos modelos já existentes, para o
ajuste da relação entre teor de umidade volumétrica (θ) e a carga de pressão (h)
(Mateus, 2007).
Diversas expressões para modelagem da curva característica foram propostas por
vários autores, tais como: Brooks e Corey (1964), Visser (1966), van Genuchten
(1980) e Fredlund e Xing (1994). O modelo proposto por van Genuchten (1980) vem
sendo amplamente utilizado em vários trabalhos, pois propicia um bom ajuste para
uma grande variedade de solos. A equação de van Genuchten - Mualem é expressa da
seguinte forma:
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
29
( )
( )
m
n
rs
r
h
h
α
θθ
θθ
+
−
+=
1
(2.12)
onde θ
r
é o teor de umidade volumétrica residual, θ
s
é o teor de umidade
volumétrica saturada, α e n são parâmetros empíricos, e m é dado por:
n
m
1
1−= (2.13)
Segundo van Genuchten (1980) o valor de α é proximamente relacionado com o
inverso do valor de pressão de entrada de ar.
2.2.2
Curva de Condutividade Hidráulica
A condutividade hidráulica é definida como a capacidade de um meio poroso
para transmitir o fluido. Num meio saturado, a condutividade hidráulica é função das
propriedades do fluido e do meio poroso, mas no meio não saturado ele depende ainda
do grau de saturação (Freeze e Cherry, 1979). Quando o solo é saturado, todos os
poros estão preenchidos e são condutores, então a condutividade hidráulica é máxima.
Quando o solo se torna não saturado, alguns poros se tornam preenchidos de ar e a
porção condutora da área transversal do solo decresce correspondentemente. O valor
da condutividade hidráulica decresce rapidamente com o decréscimo do teor de
umidade volumétrica (θ) ou da carga de pressão (h), devido à diminuição da área útil
para a condução da água, (Reichardt e Timm, 2004). Na figura 2.7 apresenta-se
diversos valores de k(θ) quando a área de fluxo diminui.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
30
Figura 2.7 - Diminuição da área útil para o fluxo de água. (adaptado, Reichardt e
Timm, 2004).
Em condição de saturação, os solos mais permeáveis são aqueles em que os
poros grandes e contínuos constituem a maioria do volume dos poros, enquanto os
menos permeáveis são os solos em que o volume de poros consiste de numerosos
microporos. Então, como se sabe, solos arenosos conduzem água mais rapidamente
que um solo argiloso. Em solos com poros grandes, esses poros esvaziam rapidamente
e se tornam não condutores, a medida que a carga de pressão se torna mais negativa,
então a alta condutividade hidráulica inicial decresce abruptamente. Por outro lado,
em solos com poros pequenos, vários poros permanecem preenchidos e condutores
mesmo a uma carga de pressão muito negativa, logo a condutividade hidráulica
decresce suavemente e pode ser maior que a de solo com poros grandes, mesmo
submetidos à mesma carga de pressão.
A Figura 2.8 mostra a tendência geral da dependência da condutividade
hidráulica em relação à carga de pressão em diferentes solos. Observa-se que, embora
a condutividade hidráulica saturada do solo arenoso seja tipicamente maior do que a
do solo argiloso, a condutividade hidráulica não saturada do primeiro decresce mais
abruptamente à medida que a carga de pressão se torna mais negativa.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
31
Figura 2.8 - Condutividade hidráulica não Saturada (adaptado, Velloso, 2000).
O formato da curva de condutividade hidráulica é similar ao formato da curva
característica, inclusive apresentando a histerese para etapas de drenagem e secagem.
De acordo com Fredlund e Xing (1994) existem basicamente dois tipos de
abordagem para a determinação da função de condutividade hidráulica, uma primeira
baseada em estudos empíricos e a segunda em modelos estatísticos. Dentro destes
modelos estatísticos encontra se o de van Genuchten - Mualem que é apresentado da
seguinte forma:
( )
(
)
[
]
2
5.05.0
11
m
ees
khk
θθ
−−= (2.14)
Onde k
s
é a condutividade hidráulica saturada e θ
e
é dado por:
rs
r
e
θθ
θθ
θ
−
−
=
(2.15)
2.3
Solução Numérica da Equação de Fluxo
O método dos elementos finitos é uma ferramenta que pode ser usada para
resolver as equações de fluxo (Equação de Richards). A aplicação dos métodos de
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
32
elementos finitos requer a discretização da área do solo em elementos. Na
discretização no espaço o programa HYDRUS (Simunek et al., 2004) considera a
região do fluxo subdividida em elementos que podem ser triângulos, para os casos
bidimensionais, e tetraedros para os casos tridimensionais.
A solução aproximada da equação de Richard usando o Método dos Elementos
Finitos (MEF), faz que o domínio contínuo (
Ω
) seja dividido em elementos (
Ω
e
),
que se encontram ligados entre si através de nós distribuídos ao longo de seus
contornos.
Considerando-se h* uma solução aproximada de h no domínio do elemento
(
Ω
e
), a equação 2.7 pode ser escrita como:
)()()]()()([
*
*
*
hR
t
h
hChhKehK
T
=
∂
∂
−∇+∇
(2.16)
onde R(h
*
) representa o resíduo da solução aproximada.
A solução aproximada de h no domínio do elemento (
Ω
e
) é usualmente escrita
no método dos elementos finitos considerando-se
hNh
ˆ
*
=
(2.17)
onde N denota a matriz das funções de interpolação, definidas em função do tipo
de elemento finito adotado, e h
ˆ
representa o vetor das cargas de pressão nodais.
Assim, re-escreve-se a equação (2.15) como
)(
ˆ
)()]
ˆ
()()([
*
hRhNhChNhKehK
T
=−∇+∇
&
(2.18)
Aplicando-se o método dos resíduos ponderados (Huyakorn e Pinder, 1983), a
minimização do resíduo R(h
*
) é obtida através da introdução de funções de
ponderação que, no método de Galerkin, são as próprias funções de interpolação N.
0}
ˆ
)()]
ˆ
()()([{ =Ω−∇+∇
∫
Ω
e
e
TT
dhNhChNhKehKN
&
(2.19)
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
33
Integrando-se por partes os dois primeiros termos de equação 2.19 vem:
∫ ∫ ∫
Γ Ω Γ
−Γ⋅+Ω∇∇−Γ⋅∇⋅
e e e
e
TT
e
T
e
TT
dehKnNdhNhKNdhNhKnN ])([)
ˆ
()()()]
ˆ
()([
0
ˆ
)
ˆ
()()( =Ω−Ω∇
∫∫
ΩΩ
ee
e
T
e
T
hNhCNdeKN
&
ψ
(2.20)
onde Γ
e
representa o contorno do elemento e
n
o vetor unitario externo, normal
ao contorno.
Considerando-se
N
∇
= B (2.21)
e agrupando-se os termos, resulta
∫∫
∫
∫
ΩΓ
Ω
Ω
Ω−Γ+
=Ω+Ω
ee
e
e
e
T
e
TT
e
T
e
T
dehKBdhBhKehKnN
hNdhCNhBdhKB
)(]
ˆ
)()([
ˆ
)(
ˆ
)(
&
(2.22)
que é a solução aproximada da equação de Richard pelo método do elementos
finitos. Esta equação, para efeitos de simplificação, pode ser definida como, a nível do
elemento finito:
'QQ
dt
dh
FhH −=+ (2.23)
onde
∫
Ω
Ω=
e
e
T
BdhKBH )(
é a matriz do elemento de fluxo (2.24)
∫
Γ
Γ+=
e
e
TT
dBhhKehKnNQ ])()([
é vetor de vazões nodais (2.25)
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
34
∫
Ω
Ω=
e
e
T
dehKBQ )('
é o vetor de vazão nodal (2.26)
relacionado aos efeitos gravitacionais
∫
Ω
Ω=
e
e
T
NdhCNF )(
é a matriz de capacidade de retenção (2.27)
A discretização no tempo é feita através de uma seqüência de intervalos,
discretizando se o tempo em intervalos conhecidos e
∆
t
j
= t
j+1
- t
j
, e supondo uma
variação linear para as funções, F, H, Q e Q’, como se segue:
111
1
'
+++
+
+=+
∆
−
jjjj
j
jj
QQhH
t
hh
F (2.28)
onde j + 1 representa o passo de tempo corrente onde a solução está sendo
considerada, j se refere ao passo de tempo anterior. A equação (2.28) representa o
sistema de equações algébricas a serem resolvidas.
Por causa da natureza não-linear da equação (2.28), um processo iterativo deve
ser usado para obter soluções da equação em cada etapa nova do tempo. Para obter a
solução da equação utiliza se o método de Picard (Huyakorn e Pinder, 1983),
obtendo-se a solução da equação matricial global a cada novo passo de tempo.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
3
Estimativa de Parâmetros
3.1
Introdução
Alguns problemas utilizam dados de medições para deduzir valores de
parâmetros, o estudo de tais problemas tem sido chamado que de problemas inversos;
(Beck e Woodbury, 1998).
Campos Velho (2001) cita a seguinte afirmação acerca do problema inverso: “a
solução de um problema inverso consiste em determinar causas baseado na
observação dos seus efeitos”. Já nos problemas diretos a solução envolve encontrar
efeitos na base de uma descrição de suas causas.
O método do problema inverso supõe à priori que o modelo aplicado e os
relacionamentos hidráulicos selecionados são a descrição exata do comportamento
físico do solo, e supõe conseqüentemente que o erro do modelo é insignificante. Isto
implica que os erros entre o simulado e o observado são causados somente por
inexatidão distribuída nas medidas.
Campos Velho (2001) define que problemas inversos pertencem à classe de
problemas mal-postos. Define-se um problema bem-posto como sendo aquele que
cumpre as três condições abaixo apresentadas:
(i) Existe solução;
(ii) A solução é única;
(iii) A solução tem uma dependência contínua com os dados de entrada.
Assim, o problema é dito mal-posto se alguma das condições acima não é
satisfeita. Em geral, nenhuma das condições descritas é satisfeita num problema
inverso (Campos Velho, 2001).
A figura 3.1 apresenta um esquema simples descrevendo o problema direto e o
problema inverso.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
36
Figura 3.1- Diagrama do problema direto e problema inverso (Velloso, 2000).
Quando utiliza-se a solução do problema inverso para a determinação de
parâmetros; este permite a utilização de experiências transientes, dando flexibilidade
as condições de contorno experimentais. Como uma vantagem adicional, modelar o
problema inverso permite a estimativa simultânea da curva característica e de
condutividade num único experimento.
As propriedades hidráulicas do solo para isto são supostas serem descritas por
um modelo com valores de parâmetros desconhecidos (ver equações 2.12-2.15). Estes
parâmetros são definidos como o vetor p que contem os parâmetros a ser validados,
na seguinte forma:
[
]
T
siirs
Knp ,,,,,
αθθ
=
(3.1)
As estimativas iniciais dos parâmetros do sistema p são designadas usando um
vetor de estimativa inicial denominado p
0
, este vetor é avaliado e melhorado
iterativamente durante o processo até que um grau desejado de precisão seja obtido.
Os parâmetros são estimados automaticamente combinando os dados calculados pelo
modelo y(p) e os valores observados y*. Alguma informação disponível de um
experimento, tal como a medição de θr, θs, k
s
etc. pode ser usada pelo método, estes
serão denominados como informação prévia p*.
A resposta do sistema é representada por uma solução numérica da equação do
fluxo, somada com as características hidráulicas parametrizadas, os parâmetros
selecionados no modelo e as condições de contorno e iniciais do experimento.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
37
Finalmente, o desempenho do método inverso depende da confiabilidade de toda
a informação disponível em uma função objetivo, e apesar da existência de algumas
regras gerais, há um espaço amplo para decisões subjetivas.
3.2
Métodos de Estimativa de Parâmetros
A aproximação geral para a estimativa de parâmetros do modelo deve selecionar
uma função objetivo F(p) que seja uma medida das diferenças das variáveis medidas
e o calculado pelo modelo. O método para determinar os parâmetros é obtido
minimizando (ou maximizando, dependendo de como a função é definida) esta função
objetivo. Usando o método de mínimos quadrados sugerido como o mais simples por
Beck e Arnold (1977), a função objetivo é definida por:
( ) ( )
[
]
( )
[
]
∑
=
∗∗
=−−=
m
i
i
T
rpyypyypF
1
2
(3.2)
onde r
i
é o residual, ou seja, a diferença entre o valor observado e o calculado.
Se nenhum erro de medida existisse, o valor da função objetivo seria zero. Entretanto,
caso somente o modelo seja perfeito, a medição de erros experimentais criará
geralmente um valor mínimo, diferente de zero para a função objetivo.
O método de mínimos quadrados funciona quando os erros de observação são
distribuídos normalmente, ou seja, são não correlacionados e têm uma variação
constante, sendo que as estimativas de mínimos quadrados possuem propriedades
estatísticas ótimas (Bard, 1974).
3.3
Métodos de Solução do Problema Inverso
Para resolver o problema inverso Hopmans e Simunek (2002) citam três itens
fundamentais:
•
Um ensaio de laboratório ou campo controlado, de fluxo transiente, onde se
estabeleçam as condições de contorno e inicias e obtenham as variáveis
medidas.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
38
•
Um modelo numérico de fluxo que simule o regime de fluxo transiente deste
ensaio, e:
•
Um algoritmo de otimização, que estime os parâmetros desconhecidos p,
tornando mínimas as diferenças entre os valores medidos nos ensaios e o
calculado pelo modelo, definidas na função objetivo F(p) através de uma
solução iterativa da equação do fluxo.
A finalidade do algoritmo de otimização é encontrar o mínimo da função
objetivo de forma iterativa atualizando os parâmetros do modelo. Desde que a
resposta calculada pelo modelo y(p) dependa dos parâmetros, o ajuste pode ser
melhorado mudando os elementos do vetor p. A busca para o mínimo ocorre no
espaço n-dimensional do parâmetro. Muitas técnicas foram desenvolvidas para
resolver o problema proposto (Bard, 1974; Beck e Arnold, 1977; Yeh, 1986; Kool,
1987). A maioria destes métodos é iterativa, isto é, começam com um vetor de
parâmetro inicial p
0
, e um novo vetor atualizado é calculado em cada iteração. A
equação (3.8) descreve este procedimento:
kkk
ppp ∆+=
+1
k=0,1,2,3... (3.3)
Onde k é a iteração e ∆p
k
é a variação do vetor de parâmetros p
k
. Existem
diversos métodos para o calculo de ∆p
k
, e geralmente ele é descomposto em duas
partes:
kkk
dp
α
=∆
(3.4)
onde α
k
é o tamanho do passo, e d
k
é a direção de busca, também denominado
vetor de sentido, o que é determinado de modo tal que a função diminua isto é:
)()(
1 kk
pFpF <
+
(3.5)
Onde F(p
k+1
) e F(p
k
) são funções objetivas no nível atual e precedente da
iteração, respectivamente. O processo iterativo será repetido até que as condições
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
39
dadas na função objetivo seja reduzida ou algum outro critério de parada seja
satisfeitos (Arora, 1989).
Velloso (2000) resume os passos característicos do algoritmo de otimização
como segue:
1. Determinar a estimativa inicial, p
0
(k = 0).
2. Calcular a função objetivo para p = p
k
.
3. Determinar a direção de busca, d
k
.
4. Checar o critério de parada do algoritmo. Se satisfeito, parar o processo
iterativo, caso contrário, continuar.
5. Calcular o tamanho do passo,
α
k
.
6. Calcular o vetor de novos parâmetros, p
k+1
, utilizando a equação (3.8)
7. Fazer: k = k + 1, voltar ao passo 2.
A ferramenta numérica utilizada neste trabalho o HYDRUS 2D 3D utiliza o
método proposto por Marquardt (1963) quem propôs um método muito eficaz, qual se
tornou um padrão para a solução de problemas não-lineares com mínimos quadrados
(Kool, 1987, Finsterle e Pruess, 1995, Simunek e van Genuchten, 1996). Chamado
geralmente de método de Marquardt-Levenberg, esse método representa a união entre
o método de Gauss-Newton e o Maximo declive.
Como a parte da solução inversa o HYDRUS produz uma matriz de correlação
que especifique o grau de correlação entre os parâmetros a serem estimados. A matriz
de correlação quantifica as mudanças nas predições do modelo causadas por
mudanças pequenas na estimativa final de um parâmetro particular. Um valor de ±1
sugere uma correlação linear perfeita visto que 0 não indicam nenhuma correlação em
tudo. Beck e Arnold (1977) segurem que um valor maior do que 0,9 indica alta
correlação. A matriz de correlação pode ser usada para selecionar os parâmetros, que
vão ser mantidos constantes no processo da estimação de parâmetros por causa da
correlação elevada.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
40
3.4
Ensaios Modelados Utilizando a Estimativa de Parâmetros
3.4.1
Ensaio de Campo
O primeiro trabalho no qual o método de estimativa de parâmetros foi
empregado para determinar as propriedades hidráulicas de solo parcialmente
saturados foi o de Dane e Hruska (1983) que estudaram a drenagem por gravidade de
um solo argiloso. Os parâmetros
α
e n do modelo de van Genuchten – Mualem
(equações 2.9) foram determinados pela retroanálise, enquanto que os outros
parâmetros (
θ
r
,
θ
s
, e k
s
) foram considerados conhecidos. Os resultados obtidos em
relação à curva característica foram bastante satisfatórios e concordantes com
resultados já existentes. Entretanto, a curva de permeabilidade apresentou resultados
superestimados em relação aos dados existentes (Dane e Hruska, 1983). Isto pode ter
acontecido pelo fato da permeabilidade saturada, k
s
, ter sido obtida em laboratório, e
no campo os macroporos podem ter influenciado o fluxo (Kool et al. 1987). Seria
recomendado que a permeabilidade saturada também fosse estimada em campo.
Outra técnica é a utilização do piezocone para determinar as propriedades
hidráulicas de solo parcialmente saturados que vem sendo estudada por Gribb et al.,
(1996, 1998) e Kodešová et al. (1998). O piezocone utilizados para obter as
propriedades hidráulicas é instrumentado com um pedra porosa perto da ponta e de
dois anéis do tensiômetros a 5 e 9 cm acima do filtro. O dispositivo é introduzido em
um solo à profundidade desejada, e aplicada uma carga constante de 5 cm. O volume
da água embebido pelo solo é monitorado, os tensiômetros registram o avanço da
parte dianteira da fre
nte de umedecimento por um período de tempo curto (300-500 s). Gribb et al.,
(1996) fez uma análise numérica detalhada desta experiência, sendo retroanalizados
quatro parâmetros
α
,
θ
s
, n e k
s
, e
θ
r
foi mantido constante. A solução mostrou que n e
θ
s
eram menos sensíveis, e que k
s
e a
α
eram mais sensíveis. Além de uma excelente
resposta dos valores otimizados com relação aos medidos, como se observa na figura
3.2.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
41
Figura 3.2 - Comparação entre os valores observados nos ensaios e os estimados no
ensaio de piezocone (adaptado de Gribb et al., 2006).
3.4.1.1
Ensaio de Infiltração Monitorado (E.I.M.)
Velloso (2000) demostruou que o ensaio de infiltração monitorado desenvolvido
para a identificação dos parâmetros hidráulicos considera todos os fundamentos
teóricos descritos no capítulo 3 além da sua simplicidade de execução e
confiabilidade.
Este ensaio consiste em determinar a variação da carga de pressão com o tempo
quando é aplicada uma carga hidráulica constante.
A configuração do ensaio consiste em escavar um furo de profundidade rasa
para colocação do permeâmetro de Guelph juntamente com o tensiômetro. Em
seguida, aplica-se uma carga constante de 5 cm, utilizando o tubo de Mariotte de
Guelph, com o tensiômetro obtem-se a variação da sucção com o tempo à medida que
a água infiltra no solo. A figura 3.3 apresenta o esquema do ensaio.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
42
Figura 3.3 – Esquema do Ensaio de Infiltração Monitorado (Velloso, 2006).
A garrafa de Mariotte do permeâmetro de Guelph controla a carga constante de
água dentro do furo, um tubo de acrílico com uma régua graduada onde a água é
introduzida e um tripé que permite adaptar o aparelho a terrenos irregulares.
A figura 3.4 apresenta um esquema do permeâmetro de Guelph utilizado no
ensaio de infiltração monitorada.
Figura 3.4 - Permeâmetro de Guelph
.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
43
O Tensiômetro desenvolvido em 1922, por Gardner, fornece de forma direta a
carga de pressão da água no solo e de forma indireta a umidade. Ele é constituído por
um tubo, de comprimento variável, preenchido com água deaerada, em cuja
extremidade inferior há uma cápsula de porcelana porosa. É fechado hermeticamente
na extremidade superior, onde se encontra um transdutor de pressão que permite a
obtenção das pressões geradas no interior do tubo, correspondendo estas à carga de
pressão da água intersticial. O princípio de funcionamento do tensiômetro baseia-se
na formação do equilíbrio entre o solo e a água contida no interior do aparelho. O
equilíbrio ocorre quando a cápsula porosa entra em contato com o solo e a água do
tensiômetro entra em contato com a água do solo. Caso a água do solo esteja sob
tensão, ela exerce uma sucção sobre o instrumento, retirando água deste, fazendo com
que a pressão interna diminua. Como o instrumento é vedado, ocorre a formação do
vácuo; a leitura dessa pressão negativa fornece o a carga de pressão à água no solo
(Marinho, 1995).
Para os ensaios realizados utilizou-se o tensiômetro modelo 2725, fabricado pela
Soilmoisture Equipment Corp., com faixa de operação entre 0 a 90 kPa. A figura 3.5
mostra o procedimento usado para a colocação do tensiômetro no ensaio de campo
proposto.
Figura 3.5 - Colocação do tensiômetro
.
A figura 3.6 ilustra o ensaio de infiltração monitorada (E.I.M.).
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
44
Figura 3.6 -
Vista do ensaio de infiltração monitorada (E.I.M.).
3.4.2
Ensaios de Laboratório
Kool et al. (1985) simularam um ensaio de drenagem em uma coluna
inicialmente saturada, onde a vazão acumulada era medida e utilizada na retroanálise,
neste ensaio a drenagem foi iniciada por uma variação de pressão de ar no topo da
coluna. Kool et al. (1985) estudaram a estimativa de três parâmetros (
θ
r
,
α
, e n) do
modelo de van Genuchten - Mualem (eqs. 2.12 ao 2.15) e concluíram que não seria
possível obter estimativas confiáveis se a diferença entre os teores de umidade inicial
e final na coluna fosse menor do que 50% da diferença entre o teor de umidade
saturado,
θ
s
, e o teor de umidade residual,
θ
r
, ou seja, o ensaio deveria cobrir pelo
menos metade da curva característica, no mesmo trabalho eles sugerem que outras
condições, além da descrita, devem ser satisfeitas para que a estimativa dos
parâmetros, através deste ensaio de drenagem, seja confiável, tais como: o erro
experimental na medida de vazão deve ser pequeno, e a estimativa inicial dos
parâmetros deve ser razoavelmente próxima aos seu valores reais.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
45
Mesmo satisfazendo as condições sugeridas por Kool et al. (1985), estudos
numéricos realizados por Toorman et al. (1992) e Mous (1993), indicam que as
retroanálises feitas a partir somente de dados de vazão não produzem estimativas
confiáveis
3.4.2.1
Ensaio de Laboratório Proposto por Marinho (2006)
Marinho (2006) propôs uma técnica de laboratório para estimar a partir de
intepretações analitico numericas as propriedades hidráulicas desconhecidas de numa
amostra de solo utilizando uma segunda amostra de solo cujas propriedades
hidráulicas estejam conhecidas com anterioridade. O ensaio consiste em um solo 1
(com propriedade hidráulicas desconhecidas) em estado seco, será aderido a uma
pasta de caulim em estado saturado (solo 2, com as propriedades hidráulicas
conhecidas) e a variação de carga de pressão na pasta de caulim será monitorada por
um tensiômetro, produzindo-se um fenômeno de umedecimento no solo1. A
continuação o procedimento descrito por Marinho:
•
O solo 1 é moldado e colocado com uma determinada carga de pressão.
•
A pasta de caulim (solo 2) é colocada no topo da pedra porosa do
tensiômetro na condição saturada.
•
O solo 1 é colocada sobre a pasta e o registro da variação da sucção com o
tempo já é feito.
•
O solo 1 passa a absorver a água da pasta e do tensiômetro (se
desconsidera o volume de água que vem do tensiômetro pois é muito
pouca água)
•
Assim o solo 1 está submetida a uma trajetória de umedecimento.
A figura 3.7 descreve o procedimento sugerido por Marinho (2006) as etapas de
preparação do ensaio (a) e o decurso do ensaio (b).
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
46
Figura 3.7 - Ensaio de laboratório proposto por Marinho (2006).
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
4
Locais de Estudos e Resultados de Ensaios Utilizados
Para a retroanálise e a simulação de fluxo saturado - não saturado foram
utilizados dados de ensaios de campo de diversos locais. A seguir os locais são
descritos e os dados recolhidos de cada um deles apresentados.
4.1
Ensaios no Campo Experimental II da PUC-Rio
O campo experimental II da PUC-Rio (CEII) situa-se no interior do campus
da Universidade, na encosta localizada ao lado da estrada Lagoa-Barra. Nesse
local têm sido realizados diversos trabalhos (Soares, 2005; Beneveli, 2002; Diniz,
1998 entre outros). O perfil de solo é composto por um solo maduro colúvionar
argilo-arenoso (Soares, 2005). A Figura 4.1 apresenta o esquema do local.
Figura 4.1 - Localização do Campo Experimental II (Soares, 2005).
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
48
A tonalidade do solo é vermelha amarelada, possui um aspecto bastante
homogêneo e constitui-se basicamente por argilominerais, quartzo e óxidos de
ferro e alumínio, como produtos do intemperismo dos minerais primários do
biotita gnaisse (Soares, 2005). Pedológicamente , o solo pode ser clasificado como
horizonte B latossolico, ou seja um solo bastante lixiviado (De Mello, 1998).
Na figura 4.2 é apresentada a descrição morfológica de parte do perfil,
obtida por Daylac (1994) a partir da inspeção de um poço aberto no Campo
Experimental II da PUC-Rio de aproximadamente 13,5m de profundidade,
inspecionado até 12,3m.
Figura 4.2 - Descrição Morfológica do Perfil (Daylac, 1994).
Do trabalho de Soares (2005) apresenta-se a tabela 4.1 que resume a análise
granulométrica para o solo.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
49
Tabela 4.1 - Análise granulométrica do solo do C.E.II (Soares, 2005).
Pedregulho
(%)
Areia grossa
(%)
Areia média
(%)
Areia fina
(%)
Silte
(%)
Argila
(%)
0,9 9,2 16,3 14,6 5,5 53,5
A figura 4.3 exibe alguns resultados da curva característica obtidas do
Campo Experimental II utilizando o método do papel filtro:
Figura 4.3 - Resumo da curvas características do Campo Experimental II (Soares , 2005
e DEC/PUC-Rio , 2004).
Da figura 4.3 pode - se observar que a curva característica obtida por Soares
(2005) apresenta dois pontos de inflexão. Essa é uma característica que sugere a
existência de uma distribuição bimodal dos poros, a qual foi comprovada através
da análise de microscopia eletrônica por Soares (2005). A distribuição bimodal
dos poros é caracterizada pelos macroporos formados pelos vazios entre os micro
agregados e pelos microporos formados no interior das agregações (Soares, 2005).
Para a estimativa das características hidráulicas do solo, realizada nesta
dissertação desconsiderou-se a segunda inflexão da curva característica mostrada
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
50
por Soares (2005), já que as leituras feitas com o tensiômetro tem um limite de 90
kPa.
Os resultado dos ensaios de infiltração monitorados (E.I.M) são
apresentadas na figura 4.4:
Figura 4.4 - Resultados do E.I.M. no solo do Campo Experimental II da PUC-Rio.
4.2
Ensaio em Perfil de Solo de Duque de Caxias
Está localizado na Rodovia Washington Luís, em direção à Petrópolis, no
município de Duque de Caxias no estado do Rio de Janeiro (BR 040 – km 111).
Foram realizados ensaios de campo e de laboratório num solo residual jovem de
gnaisse dessa região. A figura 4.5 mostra o local dos ensaios.
Figura 4.5 - Solo de Duque de Caxias (Nunes, 2002).
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
51
O local apresenta feições ricas em minerais máficos (biotita) e félsicos
(feldspatos), conferindo ao referido solo a respectiva alternância de camadas com
porosidade e permeabilidade possivelmente diferenciadas. Sendo uma mais
arenosa e a outra mais siltosa, como está mostrado na figura 4.5 (Demuelenaere,
2004).
Nunes (2002) realizou ensaios de caracterização do solo para este local,
classificando os solos existentes em duas frações: o primeiro um silte-arenoso,
com grande percentagem de finos e o segundo solo encontrado classificado como
areno-siltoso, sendo 72% da amostra constituída por areia. A tabela 4.2 apresenta
o resumo da análise granulométrica dos solos.
Tabela 4.2 - Análise granulométrica do solo de Duque de Caxias (Nunes, 2002).
Material
Pedregulho
(%)
Areia grossa
(%)
Areia media
(%)
Areia fina
(%)
Silte
(%)
Argila
(%)
Siltosa 1 9 11 10 64 5
Arenosa
2 15 32 25 23 3
A figura 4.6 expõe um resumo das curvas características determinadas
utilizando a formulação de van Genutchen - Mualem em estudos anteriores para o
solo de Duque de Caxias:
Figura 4.6 - Curvas características do solo de Duque de Caxias.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
52
Os resultados de E.I.M. foram obtidos por Barros (2004) são apresentadas
na figura 4.7.
Figura 4.7 - Resultados do E.I.M. para o solo de Duque de Caxias (Barros, 2004).
Do ensaio de laboratório proposto por Marinho (2006), descrito no item
4.2.2, realizado para o perfil em estudo, tem-se os resultados mostrados na figura
4.8.
Figura 4.8 - Resultados do ensaio de laboratório proposto por Marinho (2006).
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
53
4.3
Ensaios em solos da Vista Chinesa
O local denominado vista Chinesa situa-se dentro do atual Parque Nacional
da Tijuca, na vertente marítima da Serra da Carioca, que juntamente com a Serra
da Tijuca, compõem o maciço da Tijuca, localizado a sudoeste do município do
Rio de Janeiro (Soares, 1999). A figura 4.9 mostra a localização da Vista Chinesa:
Figura 4.9 - Mapa de localização da Vista Chinesa (Soares, 1999).
Rocha (1993) e Delgado (1993) agruparam os materiais estudados em seis
unidades geológico-geotécnicas: coluvionar amarelo, coluvionar vermelho,
residual vermelho, residual típico, rocha alterada e rocha sã a levemente alterada.
Em Soares (1999) encontra-se um resumo das análises granulométricas
realizadas por Delgado (1993) e Rocha (1993), observando que o coluvionar
amarelo é constituído, em média por 50% de fração areia e 40% de fração argila,
possuindo uma pequena percentagem de pedregulho e silte. O coluvionar
vermelho têm composição similar à do coluvionar amarelo, sendo predominantes
a fração areia, com 46,5 %, e a fração argila, com 41%. No solo residual vermelho
predominou o material arenoso (60%), com 24% da fração argila e baixas
porcentagens de silte e pedregulho. Já no solo residual observou-se uma grande
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
54
percentagem da fração areia (73%). A tabela 4.3 apresenta a análise
granulométrica englobando a faixa de variação granulometrica.
Tabela 4.3 - Análise granulométrica dos solos da Vista Chinesa (Soares, 1999).
Materiais Pedregulho
(%)
Areia grossa
(%)
Areia media
(%)
Areia fina
(%)
Silte
(%)
Argila
(%)
Coluvionar
Amarelo
1,19
3,77
13,74
18,84
19,41
15,54
17,06
16,10
4,74
4,54
43,86
41,21
Coluvionar
Vermelho
6,8
5,96
16,52
19,73
12,77
13,72
15,09
11,35
6,00
5,57
42,82
43,65
Residual
Vermelho
8,02
10,22
26,74
27,07
17,41
8,27
22,93
17,60
9,13
3,78
15,77
33,06
Residual
Típico
1,66
15,10
28,51
23,91
24,60
17,37
24,83
24,30
13,02
11,27
7,32
8,05
A determinação das curvas características dos materiais foi feita por
Delgado (1993), através de ensaios de placa de pressão. Utilizando estes dados
determinou-se a curva característica e os parâmetros do modelo de van
Genuchten. Os solos coluvionar amarelo e vermelho foram denominados de
coluvionar e os solos residual vermelho e residual típico, denominados de residual
(Soares, 1999). Esses dados são apresentados na figura 4.10, e na tabela 4.4
encontram-se os valores dos parâmetros para o modelo de van Genuchten
determinados.
Figura 4.10 - Curva característica para os solos da vista Chinesa (Vargas, 2008).
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
55
Tabela 4.4 - Parâmetros do modelo de van Genuchten dos solos da Vista Chinesa
(Vargas, 2008).
Material
θ
r
θ
s
α [m
-1
]
n
Coluvionar
0,2
0,53
7 1,68
Residual 0,1
0,49
3,5 1,4
Rocha (1993) determinou a condutividade hidráulica saturada dos materiais
em laboratório, a partir de amostras cilíndricas e indeformadas, e em ensaios "in
situ". As tabelas 4.5 e 4.6 mostram os valores obtidos dos ensaios.
Tabela 4.5 - Resultado dos ensaios de condutividade hidráulica in-situ para a Vista
Chinesa (Soares, 1999)
Material Intervalo [m] Tipo k
s
[cm/s]
Coluvionar amarelo 0,52 - 0,92 carga constante
4,5 x 10
-4
Coluvionar amarelo 0,52 - 0,93 carga variável 4,3 x 10
-4
Coluvionar amarelo 0,92 - 1,32 carga constante
1,0 x 10
-3
Coluvionar amarelo 0,92 - 1,33 carga variável 1,5 x 10
-3
Coluvionar vermelho 0,82 - 1,07 carga constante
1,5 x 10
-3
Coluvionar vermelho 0,82 - 1,08 carga variável 2,3 x 10
-3
Residual vermelho 0,52 - 0,75 carga constante
4,1 x 10
-4
Residual vermelho 0,52 - 0,76 carga variável 4,7 x 10
-4
Tabela 4.6 - Resultados dos ensaios em laboratório da condutividade hidráulica para a
Vista Chinesa (Soares, 1999).
Ensaios em laboratório
Condutividade hidráulica [cm/s]
Tensão efetiva [kPa]
Material
10 100 250 400
Coluvionar amarelo 1,0 x 10
-4
8,3 x 10
-5
1,2 x 10
-5
6,0 x 10
-6
Coluvionar vermelho 6,3 x 10
-4
2,0 x 10
-4
1,7 x 10
-4
2,1 x 10
-5
Residual vermelho 3,7 x 10
-4
1,0 x 10
-4
4,1 x 10
-4
3,3 x 10
-5
Residual típico 6,3 x 10
-4
3,0 x 10
-4
2,2 x 10
-4
9,2 x 10
-5
Em 1988, no maciço da Tijuca, em um trecho de apenas 9,5 km, ao longo
das estradas da Vista Chinesa, foram registrados cerca de quarenta acidentes,
entre os quais, o maior escorregamento ocorrido na cidade àquela época. Este
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
56
grande escorregamento apresentou um volume total de 12.800 m
3
de material
rompido em 200 metros de comprimento (Soares, 1999).
Soares (1999) realizou a análise dos dados pluviométricos deste evento,
mais precisamente no mês de fevereiro, no qual aconteceu o acidente. A tabela 4.7
apresenta os valores de precipitação, evapotranspiração e interceptação da água da
chuva, para o mês da análise, e a figura 4.11 a precipitação acumulada:
Tabela 4.7 - Valores de precipitação, evapotranspiração e interceptação da água da
chuva da Vista Chinesa fevereiro de 1988 (Vargas, 2008).
Prec ETp Int
[mm/d] [mm/d] [mm/d]
1 3 3,9 1,8
2 18 4,4 7,2
3 90 4,6 3,6
4 10 3,8 6,0
5 70 4,0 5,6
6 50 4,0 7,5
7 7 4,6 4,2
8 10 4,3 6,0
9 5 4,6 3,0
10 35 4,6 8,8
11 40 4,8 8,0
12 75 4,3 5,3
13 40 4,4 8,0
14 10 4,9 6,0
15 5 5,0 3,0
16 0 4,9 0,0
17 5 4,8 3,0
18 0 4,6 0,0
19 75 5,2 5,3
20 170 4,3 1,7
21 90 4,2 3,6
22 90 4,1 3,6
dia
Figura 4.11 - Precipitação e precipitação acumulada fevereiro 1988 da Vista Chinesa
(Vargas 2008).
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
57
4.4
Ensaios em Solos do Túnel Rebouças
O Túnel Rebouças localiza-se na cidade do Rio de Janeiro, atravessa o
maciço carioca em dois trechos: do Rio Comprido ao Cosme Velho, com 760
metros; e do Cosme Velho à Lagoa com 2.040 metros. Trata-se de uma encosta de
relevo forte ondulado, com inclinação natural variando entre 35o e 40º, expondo
vegetação rasteira, espécies arbóreas e lixo.
Na tarde do 23 de Outubro de 2007, um deslizamento de terras fechou a
entrada da galeria no sentido Laranjeiras-Lagoa, causando sérios transtornos ao
trânsito na cidade.
O DEC/PUC-Rio vêm realizando diversos ensaios para determinar as causas
do deslizamento acontecido, para isso realizou-se primeiramente ensaios de
caracterização dos solos. Destes encontrou-se duas frações predominantes as quais
denominaremos material 1 e material 2 as quais representam as camada superior
e inferior da encosta. A tabela 4.8 resume a análise granulométrica realizada no
laboratório de geotécnica do DEC/PUC-Rio:
Tabela 4.8 - Resumo da análise granulométrica dos solos no túnel Rebouças.
Material Pedregulho
(%)
Areia grossa
(%)
Areia média
(%)
Areia fina
(%)
Silte
(%)
Argila
(%)
Material 2 0,2 30,6 24,1 25,3 12,7 3,4
Foram realizados ensaios para determinar a condutividade hidráulica
saturada com o permeâmetro de Guelph, e também se realizou o ensaio de
infiltração monitorado (ver item 3.4.1.1). Como parte desta dissertação foram
determinados os valores de condutividade hidráulica saturada de campo a partir
dos resultados do ensaio com o permeâmetro de Guelph.
A tabela 4.9 resume os resultados dos ensaios de permeabilidade e a figura
4.12 apresenta os resultados dos ensaios de infiltração monitorados.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
58
Tabela 4.9 - Resultado dos ensaios utilizado o permeâmetro de Guelph no solo do túnel
Rebouças
Material k
fs
[cm/s]
Matérial 1
3,82x10
-05
Material 2
4,35x10
-04
Material 2
2,03x10
-03
Figura 4.12 - Resultados do E.I.M. para os solos no túnel Rebouças.
As figuras 4.13 e 4.14 apresentam a precipitação média mensal medidas nos
meses anteriores ao evento de deslizamento nas estações pluviométricas da Tijuca
e Laranjeiras, respectivamente. Estes dados foram fornecidos pela GEO-RIO.
Figura 4.13 - Precipitação média mensal durante o 2007, Estação Tijuca.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
59
Figura 4.14 - Precipitação média mensal durante o 2007, Estação Laranjeiras.
4.4
Pilha de Estéril nº 5 da Mina do Andrade – Bela Vista de Minas
A pilha de estéril PDE-05 está implantada na mina do Andrade, no
município de Bela Vista de Minas (Minas Gerais). A pilha PDE-05 situa-se em
uma região a noroeste da lavra do Pico, porção da margem esquerda do vale do
córrego da Derrubada e a jusante do paiol de explosivos, ocupando uma área total
aproximada de 3,9 hectares (VOGBR, 2006), conforme apresentado na Figura
4.15.
Saliba (2007) realizou a caracterização de solos deste local e estabeleceu
suas características básicas, mostrando a existência de um primeiro material
estéril de itabirito, coletada na superfície da PDE-05 que apresentou
predominância na fração arenosa, sendo classificadas como areias silto-argilosas
de granulometria muito uniforme.
Outro material de solo caracterizado por Saliba (2007) é um residual de
xisto com porções de alteração de rocha quartzo feldespato-xisto, coletado na
ombreira esquerda da PDE-05, foi classificada como areia silto-argilosa.
É importante ressaltar que para ambos os materiais, estéril e solo residual, os
limites de consistência mostraram-se com uma consistencia não plástica, devido
ao fato que o quartzo é o mineral predominante encontrado na fração areia e
pequena existência da fração de finos (silte e argila inferior a 20%) (Saliba, 2007).
A tabela 4.10 apresenta a granulometria das amostras retiradas na área da
PDE-05.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
60
Tabela 4.10 - Análise granulométrica da Pilha estéril nº 5 da Mina do Andrade –
Bela Vista de Minas (Saliba, 2007).
Fração Pedregulho
(%)
Areia
grossa (%)
Areia
média (%)
Areia fina
(%)
Silte
(%)
Argila
(%)
Estéril 20,6 2,9 13,7 48,4 22,6 2,8
Residual
3,9 12,4 36,6 25,5 11,4 8,6
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
61
Figura 4.15 - Vista aérea da região em estudo, identificando alguns aspectos importantes registrados durante a caracterização da área (Saliba, 2007).
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
62
Os resultados do E.I.M. realizados por Saliba (2007) são apresentados na
figura 4.16.
Figura 4.16 - Resultado do E.I.M. da Pilha de estéril PDE-05 (Saliba, 2007).
Os ensaios En_Ten01, En_Ten02, En_Ten05 e En_Ten06 foram realizados
no material definido como estéril, e os ensaios En_Ten08 e En_Ten09 no material
definido como alteração de rocha (Saliba, 2007).
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CB
5
Estimativa de Parâmetros e Análise Direta
5.1
Introdução
O programa utilizado para a modelagem numérica e para a avaliação de
parâmetros foi o HYDRUS 2D-3D (Simunek et al., 2006). Este programa resolve a
equação de Richards para fluxo saturado e não saturado assim como as equações de
dispersão-advecção para o transporte de solutos. HYDRUS 2D-3D pode representar
domínios de fluxo delineados por limites irregulares. O fluxo e o transporte podem
ocorrer no plano vertical ou no plano horizontal, numa região bidimensional ou
tridimensional.
O programa também permite o uso de elementos triangulares ou quadrangulares
para problemas bidimensionais ou tetraedros, hexaedros e elementos prismáticos
triangulares no caso de problemas tridimensionais. As condições de contorno que estão
implementadas também são flexíveis e dinâmicas, e estão categorizadas em condições
de contorno constantes (ex. carga de pressão constante, fluxo constante) e condições de
contorno variáveis (ex. atmosférico, fluxo ou carga de pressão variáveis). Além disso o
HYDRUS consegue minimizar o problema inverso através do método de Marquardt-
Levenberg implementado. As equações que resultam da discretização do problema são
resolvidas usando a eliminação gaussiana para matrizes, ou o método de ORTHOMIN
para matrizes assimétricas (Mendoza, 1991).
O HYDRUS 2D-3D inclui diversos modelos para a descrição das propriedades
hidráulicas: van Genuchten (1980), Brooks e Corey (1964) e van Genuchten modificado
por Vogel e Cislerova (1988). Neste trabalho é utilizado o modelo de van Genuchten.
5.2
Estimativa de Parâmetros
Neste item são apresentadas as condições de contorno e os parâmetros de entrada
usados no processo de retroanálise para determinar as características hidráulicas dos
solos em estudo.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
64
São apresentados também os resultados das estimativas para quatro solos: Campo
Experimenal II, Duque de Caxias, encosta do túnel Rebouças, e a pilha de estéril nº 5
da Mina do Andrade – Bela Vista de Minas.
5.2.1
Condições de Contorno e Parâmetros Iniciais
Para o ensaio de infiltração monitorada (ver item 3.4.1.2), as condições de
contorno aplicadas são apresentadas na figura 5.1, na parte (a) apresenta o esquema
geral do ensaio de infiltração monitorada, e a parte (b) o esquema axi-simétrico das
condições de contorno, este último é o utilizado na presente dissertação.
Velloso (2000) indica que a condição inicial deve ser considerada uniforme e
igual à medida pelo tensiômetro no instante t=0.
Figura 5.1 - Condições de contorno do ensaio de infiltração monitorada, (a) esquema geral.
(b) esquema axi-simétrico (modificado de Velloso, 2000).
Para o ensaio de laboratório de Marinho (2006), descrito no item 3.4.2.2, as
condições de contorno são mostradas na figura 5.2.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
65
Figura 5.2 - Condição de Contorno para o ensaio de laboratório proposto por Marinho (2006).
Os parâmetros iniciais considerados para o Campo Experimental II da PUC-Rio
estão mostrados na tabela 5.1. Os valores de θ
r
e θ
s
foram extraidos de Velloso (2000) e
os valores de condutividade hidráulica (k
s
) foram retirados de Diniz (1998).
Tabela 5.1 - Parâmetros iniciais do Campo Experimental II PUC-Rio.
Mediçã
o
θ
r
θ
s
α [cm
-1
]
n k
s
[cm/s]
Ensaio 1
0,34
0,43
5x10
-3
1,15
2,03x10
-3
Ensaio 2
0,34
0,43
5x10
-3
1,15
1x10
-2
Os parâmetros iniciais para o solo de Duque de Caxias estão resumidos na tabela
5.2. Todos os valores da fração arenosa foram extraidos de Velloso (2006).
Tabela 5.2 - Parâmetros iniciais para o solo de Duque de Caxias (Velloso, 2006).
Mediçã
o
θ
r
θ
s
α [cm
-1
]
n k
s
[cm/s]
Ensaio 1
0,34
0,43
7,1x10
-2
1,53
1,67x10
-2
O ensaio de laboratório proposto por Marinho (2006), requer o conhecimento das
características hidráulicas do solo 2 que é composto uma pasta de caulim (ver item
3.4.2.2), assim os parâmetros do modelo de van Genuchten para este solo foram
determinados por Marinho (2006) e são apresentadas na tabela 5.3.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
66
Tabela 5.3 - Parâmetros do Caulim (solo 2).
θ
r
θ
s
α [cm
-1
]
n k
s
[cm/s]
0,46
0,6
0,01 1,488
8x10
-6
As condições inicias de carga de pressão assumidas para o ensaio de laboratório
proposto por Marinho (2006), estão apresentadas na tabela 5.4.
Tabela 5.4 - Condições inicias para os ensaios de laboratório
.
Material h [cm]
Solo 1 (desconhecido) -20395
Solo 2 (pasta de caulim)- Medição
1
-200
Solo 2 (pasta de caulim)- Medição
2
-10
Os parâmetros iniciais para os solos do túnel Rebouças estão apresentados na
tabela 5.5.
Tabela 5.5 - Parâmetros iniciais para o solo do túnel Rebouças.
Medição
θ
r
θ
s
α [cm
-1
]
n k
s
[cm/s]
Material 1
0,34
0,43
0,01
2,5 4,3x10
-4
Material 2
0,04
0,38
0,3 1,80
2,03x10
-3
Os parâmetros iniciais (θ
r
, θ
s
, α e n) do material 1 foram obtidos da curva
característica de sucção, determinada pelo método do papel filtro no laboratório do
DEC/PUC-Rio.
Os valores iniciais (θ
r
, θ
s
, α e n) do material 2 foram estimados através da
informação da textura do solo, utilizando funções de pedo-transferência (Schaap,
1999). Essas funções incluidas no HYDRUS 2D-3D, permitem estimar as propriedades
hidráulicas a partir de dados básicos dos solos, como, por exemplo, o percentual de
areia, silte, cascalho e de matéria orgânica. Finalmente, os valores iniciais de k
s
provêm
da tabela 5.9.
Os parâmetros iniciais para os solos da pilha estéril nº 5 da Mina do Andrade –
Bela Vista de Minas estão resumidos na tabela 5.6.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
67
Tabela 5.6 - Parâmetros iniciais para os solos da pilha estéril nº 5 da Mina do Andrade – Bela
Vista de Minas.
Medição
θ
r
θ
s
α [cm
-1
]
n k
s
[cm/s]
EnTen_01
0,04
0,39
0,011 2 1,5x10
-3
EnTen_02
0,04
0,39
0,043 2 1,8x10
-3
EnTen_05
0,04
0,39
0,032 1,3 1,1x10
-3
EnTen_08
0,05
0,35
0,009 1,13
2,1x10
-3
EnTen_09
0,05
0,35
0,009 1,33
1,8x10
-3
Novamente neste caso os dados de entrada foram estimados através de funções de
pedo-transferência (Shapp et al., 1999) usando os dados da caracterização
granulométrica.
As geometrias, malhas de elementos finitos, número de nós e número de
elementos considerados em cada uma das retroanalises estão detalhados no anexo A.
5.2.2
Resultados da Estimativa de Parâmetros
Neste item apresentam-se os resultados da estimativa de parâmetros. Foram
estimados três dos cinco parâmetros do modelo de van Genuchten, α, n e k
s
, e mantidos
como fixos os valores de θ
s
e θ
r
. Velloso (2001) observou que θ
r
e θ
s
eram os
parâmetros mais sensíveis na retroanálise do ensaio de infiltração monitorada.
Também foi observado que na retroanálise dos cinco parâmetros produz valores de
correlações altas, acima de 0,9 (ver item 3.3), além que o E.I.M. não fornece dados que
permitam a estimação destes.
A seguir apresentam-se os resultados para os diversos locais de ensaios.
5.2.2.1
Resultados no Campo Experimental II PUC-Rio
A tabela 5.7, resume os valores dos parâmetros estimados para o solo do Campo
Experimental II, apresentando os valores estimados dos parâmetros de van Genuchten -
Mualem (θ
r
, θ
s
, α, n, k
s
) na solução do problema inverso, assim como o valor final da
função objetivo F(p*). A tabela 5.8, apresenta os valores dos coeficientes de correlação
obtidos para os parâmetros retroanalisados; onde ρ
αn
, ρ
αks
e ρ
nks
, simbolizam os valores
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
68
de correlação entre os parâmetros simulados, já a figura 5.3 mostra a comparação
entre os dados observados e os calculados pelo modelo.
Tabela 5.7 - Parâmetros estimados do Campo Experimental II.
Mediçã
o
θ
r
θ
s
α [cm
-1
]
n k
s
[cm/s] F(p*)
Ensaio 1
0,34
0,43
3,33x10
-2
1,65
1,43x10
-4
0,01327
Ensaio 2
0,34
0,43
1,86x10
-3
1,54
1,25x10
-3
9,5x10
-3
Tabela 5.8 - Coeficientes de correlação do Campo Experimental II.
Mediçã
o
ρ
αn
ρ
αKs
ρ
nKs
Ensaio 1
-0,78
0,01
0,605
Ensaio 2
-0,87
0,64
-0,17
Figura 5.3 - Ajuste das curvas de carga de pressão x tempo medidas, no E.I.M. e
retroanalisadas, para o solo do Campo Experimental II.
Os resultados apresentados na tabela 5.8 mostram que os valores representam uma
baixa correlação, na maioria dos resultados, pois observa-se que a correlação ρ
αn
é alta
nas duas retroanálises; o que significa que existe uma alta dependência entre esses
parâmetros, como as outras duas correlações não atingem o valor de 0,9, pode-se dizer
que a confiabilidade dos valores estimados está garantido. A figura 5.3 mostra uma
excelente resposta entre os valores medidos e os retroanalisados.
A figura 5.4 mostra uma comparação entre as curvas características obtidas em
estudo anteriores e as calculadas com os valores dos parâmetros estimados.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
69
Figura 5.4 - Curvas características calculadas das retroanálises e estudos anteriores para o
solo do Campo Experimental II.
A diferença existente entre as curvas determinadas em estudo anteriores e os
calculados neste trabalho pode se dever à estimativa inicial do valor de θ
s
usado neste
trabalho, que difere do valor encontrado nos ensaios de laboratório de Soares (2005) e
Barros (2004), esta diferença pode estar influenciada pela porosidade, já que os ensaios
foram feitos em diferentes locais, além do que existe uma diferença de profundidade
entre os ensaios simulados nesta dissertação de aproximadamente de 0,80m com
relação aos estudos anteriores.
5.2.2.2
Resultados para o Perfil de Solo de Duque de Caxias
O solo de Duque de Caxias foi submetido a dois tipos de ensaios, o E.I.M.(ver
item 3.4.1.2) e o ensaio de laboratório proposto ( ver item 3.4.2.2).
As tabelas 5.9 e 5.10 resumem os valores dos parâmetros estimados, a função
objetivo, e seus respectivos coeficientes de correlação. Já a figura 5.5 apresenta a
comparação entre os valores calculados pelo modelo e os dados obtidos pelo E.I.M.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
70
Tabela 5.9 - Parâmetros estimados para o solo de Duque de Caxias, E.I.M.
Mediçã
o
θ
r
θ
s
α [cm
-1
]
n k
s
[cm/s] F(p*)
Ensaio1 0,34
0,43
0,01 1,15
1,17x10
-3
0,0091
Tabela 5.10 - Coeficientes de correlação de Duque de Caxias, E.I.M.
Mediçã
o
ρ
αn
ρ
αKs
ρ
nKs
Ensaio 1
0,27
0,55
0,9
Figura 5.5 - Ajuste das curvas de carga de pressão x tempo medidos no E.I.M. e
retroanalisadas para o solo de Duque de Caxias.
Os resultados apresentados mostram valores dos coeficientes de correlação
dentro do sugerido, com exeção do valor de ρ
nKs
, isso pode ser explicado ao observar
que a retroanálise utilizou um intervalo pequeno de dados de carga de pressão, isto
afeta o resultado pois só se tem dados reais de uma parte de curva característica, apesar
desse comportamento a figura 5.5 apresenta uma boa relação entre o calculado e o
observado no campo.
Para o ensaio de laboratório proposto por Marinho no item 3.4.2.2 foram
retroanalisados dois parâmetros, α e n, e mantidos constantes θ
r
, θ
s
e k
s
. Os resultados
estão mostrados nas tabelas 5.11 e 5.12.
Tabela 5.11 - Parâmetros estimados para o solo de Duque de Caxias, ensaio de laboratório.
Medição
θ
r
θ
s
α [cm
-1
]
n k
s
[cm/s] F(p*)
Medição
1
0,34
0,43
0,2956 1,72
1,67x10
-2
0,25
Medição
2
0,34
0,43
0,162 1,27
1,67x10
-2
0,26
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
71
Tabela 5.12 - Coeficientes de correlação para o solo Duque de Caxias, ensaio de laboratório.
Medição
ρ
αn
Medição
1
-0,996
Medição
2
-0,989
Os valores da tabela 5.12 mostram que os valores dos coeficientes de correlação
são muito altos (acima de 0,9), isso pode se explicar devido à grande variação de
pressões ocorridas durante o processo de secagem da pasta de caulim, esses valores de
correlação indicam que diversas combinações de parâmetros poderão produzir os
parâmetros estimados.
A figura 5.6 mostra os resultados da retroanálise para o ensaio de laboratório
proposto por Marinho (2006), como pode se observar, não existe uma convergência
adequada entre os valores calculados e os dados medidos. Isto se deve às grandes
variações de pressões em intervalos de tempo pequenos, além de considerar que o
processo de secagem da pasta de caulim acontece num volume de amostra muito
pequeno. Desse, pode-se dizer que os resultados do ensaio de laboratório proposto por
Marinho (2006) não se aplica na estimativa de parâmetros por retroanálise.
Figura 5.6 - Ajuste das curvas de carga de pressão x tempo medidas e retroanalisadas, para
o solo de Duque de Caxias (ensaio de laboratório proposto).
A figura 5.7 apresenta as curvas características obtidas a partir dos parâmetros
estimados dos ensaios de campo e laboratório proposto e as curvas características
estimadas em estudos anteriores. Observa-se que, embora os valores dos coeficientes de
correlação para o ensaio de laboratório sejam altos, os parâmetros estimados fornecem
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
72
uma curva característica parecida com os estudos anteriores e os dados de ensaios de
laboratório, da retroanálise do E.I.M. observa-se que este se acha dentro das curvas
características determinadas em estudos anteriores.
Figura 5.7 - Curvas características para os parâmetros estimados com o ensaio de
laboratório proposto e estudos anteriores para o solo de Duque de Caxias.
5.2.2.3
Resultados Para os Solos do Túnel Rebouças
Os parâmetros estimados estão apresentados nas tabelas 5.13 e 5.14.
Tabela 5.13 - Parâmetros estimados para o solo túnel Rebouças.
Medição
θ
r
θ
s
α [cm
-1
]
n k
s
[cm/s] F(p*)
Material 1
0,34
0,43
0,022 2,29
3,71x10
-4
0,0094
Material 2
0,04
0,35
0,034 1,08
1,01x10
-3
0,00254
Tabela 5.14 - Coeficientes de correlação para o solo túnel Rebouças.
Medição
ρ
αn
ρ
αKs
ρ
nKs
Material 1
0,18 0,52 -0,74
Material 2
-0,42
-0,46
0,66
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
73
Os resultados da retroanálise para os solos do túnel Rebouças e as curvas
características calculadas usando os parâmetros estimados são apresentados nas figuras
5.9 e 5.10, respectivamente.
Figura 5.8 - Ajuste das curvas de carga de pressão x tempo medidas no E.I.M. e
retroanalisadas para os solos do túnel Rebouças.
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
1 10 100 1000 10000
Sucção [cm]
Teor de umidade volumétrica [-]
Material 1
Material 2
Figura 5.9 - Curvas características para os parâmetros estimados dos solos do túnel
Rebouças.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
74
Observa-se que no caso do material 2 que foi retroanalisado para condições de
baixa sucção, os resultados dos coeficientes de correlação se encontram dentro do
sugerido. As relações de carga de pressão no tempo calculadas e observadas no campo
(figura 5.9) não diferem muito.
5.2.2.4
Resultados na Pilha de Estéril nº 5 da Mina do Andrade – Bela Vista de
Minas
Os parâmetros estimados para a Pilha de Estéril nº 5 da Mina do Andrade assim
como os coeficientes de correlação estão resumidos nas tabelas 5.15 e 5.16.
Tabela 5.15 - Parâmetros estimados para a Pilha de Estéril nº 5 da Mina do Andrade,
Ensaio
θ
r
θ
s
α [cm
-1
]
n k
s
[cm/s] F(p*)
EnTen_01
0,04
0,39
0,014 1,09
9,23x10
-4
0,00157
EnTen_02
0,04
0,39
0,024 1,35
1,02x10
-3
0,006
EnTen_05
0,04
0,39
0,011 1,29
9,52x10
-4
0,015
EnTen_08
0,05
0,35
0,004 1,05
7,6x10
-4
0,0075
EnTen_09
0,05
0,35
0,013 1,25
1,81x10
-3
0,013
Tabela 5.16 - Coeficientes de correlação para o a Pilha de Estéril nº 5 da Mina do Andrade.
Ensaio
ρ
αn
ρ
αKs
ρ
nKs
EnTen_01
-0,65
0,98 -0,50
EnTen_02
0,55 0,71 -0,19
EnTen_05
0,41 0,56 -0,53
EnTen_08
0,49 -0,31
0,53
EnTen_09
0,88 0,96 0,74
Os ajustes das curvas calculadas na retroanálise e os dados obtidos no E.I.M.
apresentadas na figura 5.10 e as curvas características obtidas com os parâmetros
estimados são apresentadas na figura 5.11.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
75
Figura 5.10 - Ajuste das curvas de carga de pressão x tempo medidos no E.I.M. e
retroanalisadas para a Pilha de Estéril nº 5 da Mina do Andrade.
Figura 5.11 - Curvas características para os parâmetros estimados da Pilha de Estéril nº 5 da
Mina do Andrade.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
76
5.3
Análise Direta
A análise direta realizada nesta dissertação é a simulação de fluxo saturado –
não saturado para a Vista Chinesa e para o túnel Rebouças apresentados a seguir.
5.3.1
Análise Direta da Encosta da Vista Chinesa
Considerou-se aqui, para a simulação do evento descrito no item 5.3, o perfil
geométrico mostrado na figura 5.12.
Figura 5.12 - Perfil geométrico da Vista Chinesa (adaptado de Soares, 1999).
A simulação considerou as precipitações de fevereiro de 1988, conforme o
apresentado na tabela 4.7. A partir do dia 18 de fevereiro de 1988, incrementou-se uma
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
77
região saturada no topo da encosta, devido à presença de um escoamento superficial de
água proveniente da rodovia localizada no topo da encosta, produto do acúmulo de
água na rodovia.
As condições iniciais da encosta estão resumidas na tabela 5.17.
Tabela 5.17 -
Condições inicias da encosta da Vista chinesa.
Material Carga de
pressão inicial
Condutividade
hidráulica saturada
Solo coluvionar -4,8m 1x10
-3
cm/s
Solo residual -6m 4,4x10
-4
cm/s
Figura 5.13 -
Condições de contorno do talude da Vista Chinesa.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
78
Para a simulação destes eventos, no HYDRUS 2D-3D, considerou-se como
condições de contorno (figura 5.13): a parte superficial da encosta foi considerada
como atmosférica, o contato solo rocha foi considerada como impermeável e na base
considerou-se como superfície livre.
A região saturada no HYDRUS 2D-3D é assumida como uma área de carga
constante igual a zero.
Os resultados da análise de fluxo bidimensional (2D) estão apresentados nas
figuras 5.14 e 5.15 que apresentam comparações entre a simulação das precipitações
sem considerar a região saturada (figura 5.14) e a simulação que considera a região
saturada no topo da encosta (figura 5.15).
Na figura 5.14 observa-se que as poropressões tornaram-se positivas no solo
coluvionar, mas a precipitação não afeita à camada inferior de solo residual, mantendo
negativas as poropressões.
Figura 5.14 - Simulação da Vista Chinesa 2D, sem considerar a região saturada.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
79
Da figura 5.15 pode-se observar que o fato de considerar uma região saturada
influencia notavelmente na parte superior da encosta, mas não produz uma variação nas
poropressões fora do área considerada como saturada. Da análise da zona de interface
entre o solo coluvionar e residual verifica-se que as poropressões se mantém negativas
para os dois casos considerados.
Figura 5.15 -
Simulação Vista Chinesa 2D considerando uma região saturada.
Na figura 5.16 apresentam-se as curvas de variação de carga de pressão no
tempo. Estes resultados referem-se a um ponto de observação localizado na interface
entre o solo coluvionar e residual. Como se pode observar não aparecem mudanças
significativas nas poro-pressões, nem a aparição de poro-pressões positivas. Observa-
se que ainda nos dias com maior precipitação as poropressões não se tornam positivas.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
80
Estes resultados podem estar influenciados ao valor inicial da carga pressão
considerado e aos valores de condutividade hidráulica utilizados.
Figura 5.16 - Carga de pressão x tempo calculados para a simulação 2D, e a precipitação
utilizada nas análises da Vista Chinesa.
Realizou-se também uma simulação considerando uma geometria tridimensional
(3D), nesta simulação foi considerada uma largura de 50m, a largura da área de
infiltração foi de 5m. As condições de contorno laterais desta simulação foram
consideradas como impermeáveis.
A figura 5.17 apresenta os resultados considerando a região saturada no topo do
talude.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
81
Figura 5.17 - Simulação tridimensional entre os dias 18 e 22 considerando a região saturada da
Vista Chinesa.
A figura 5.18 apresenta-se a variação da carga de pressão no tempo. Como pode
se observar estes resultados sugerem que não existe diferença entre o simulado sem ou
com região saturada.
Das figuras 5.17 e 5.18 pode-se observar que os resultados não diferem muito da
análise bidimensional, novamente o solo coluvionar satura-se, mas, o solo residual
permanece inalterado, nesta análise observa-se também que a influência da área
saturada é menor, isto pode ser conseqüência da largura considerada na análise.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
82
Figura 5.18 - Carga de pressão x tempo e precipitação empregada nas analises da simulação
3D da Vista Chinesa.
5.3.2
Análise Direta da Encosta do Túnel Rebouças
Para a análise direta foram considerados os resultados obtidos no item 4.4. As
condições iniciais de carga de pressão foram consideradas como uma distribuição
linear com a profundidade com valores que variam entre 0,10m e -0,85m.
Os valores da condutividade hidráulica saturada utilizados estão na tabela 5.18.
Tabela 5.18 - Valores da condutividade hidráulica saturada da encosta do túnel Rebouças.
Material k
s
(cm/s)
Material 1
3,17x10
-4
Material 2
2,03x10
-3
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
83
A geometria desta análise foi assumida para tentar representar os processos de
fluxo saturado e não saturado, as considerações geométricas adotadas estão
apresentadas na figura 5.22.
Figura 5.19 - Perfil considerado na encosta do túnel Rebouças.
As condições de contorno assumidas nesta simulação estão apresentadas na
figura 5.20, na parte superior do talude considerou-se a condição de contorno
atmosférica, no contato solo rocha ela foi considerada como impermeável e na base a
condição de contorno é de superfície livre.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
84
Figura 5.20 -
Condições de contorno assumidas para a análise do talude no túnel
Rebouças.
Na análise direta foram consideradas geometrias bidimensional e tridimensional.
As análises foram realizadas em três etapas:
Etapa 1: a partir das cargas de pressão iniciais simulou-se as precipitações
ocorridas entre janeiro e abril de 2007. Os valores dessas precipitações foram as médias
entre as estações pluviométricas Tijuca e Laranjeiras conforme o apresentado nas
figuras 4.13 e 4.14.
Etapa 2: a partir do mês de abril até outubro de 2007, além das precipitações foi
considerado-se um vazamento no topo do talude, produto da ruptura de uma tubulação
localizada no topo do talude a uma profundidade de 0,5m.
Etapa 3: no final de outubro de 2007, foi simulado juntamente ao vazamento uma
precipitação de 200 mm/dia durante 24 horas.
A primeira etapa foi considerada tentando estabelecer uma carga de pressão
inicial mais realista, assim como, obter uma distribuição da carga de pressão inicial ao
longo do talude. Nessa primeira etapa obteve-se uma variação da carga de pressão de
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
85
0,1 até -0,8m, observando-se que as poropressões tornaram-se positivas na base do
talude, isto se deve à inclinação da encosta.
A figura 5.21 apresenta os resultados da simulação bidimensional (2D), etapa 1
da análise.
Figura 5.21 - Resultado da análise bidimensional da etapa 1 no túnel Rebouças.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
86
A figura 5.22 apresenta a simulação das precipitações e o vazamento durantes os
seis meses seguintes.
Figura 5.22 - Resultado da análise bidimensional da etapa 2 precipitações médias e o
vazamento.
Como se observa na figura 5.22 as poropressões positivas incrementaram-se ao
longo do contato solo-rocha, na seção B observa-se o comportamento do vazamento na
simulação, contribuindo com o incremento das poropressões. Ao final desta simulação
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
87
o contato solo-rocha apresentou poropressões positivas podendo isto ter contribuído
com a instabilidade do talude, mesmo antes da precipitação dos 200 mm/dia.
Finalmente, realizou-se a simulação da etapa 3, as condições iniciais para este
último evento foram as obtidas para o mês de outubro de 2007 (ver figura 5.22). A
figura 5.23 apresenta os resultados desta simulação.
Figura 5.23 - Resultado da análise bidimensional durante a etapa 3 do túnel Rebouças.
Como pode ser observado na figura 5.23, o processo de saturação no solo do
material 1 é muito rápido, 12 horas após o início da chuva todo o solo de material 1
está apresentou-se próximo a perto da saturação. Os resultados da etapa 3 indicam que
o efeito da precipitação de 200 mm/dia teria sido a potencialização do deslizamento,.
As figuras 5.24 - 5.27 mostram a variação da carga de pressão ao longo dos 300
dias da simulação. Estes valores são comparados com os resultados de outra simulação
na qual não existia o vazamento. Os valores correspondem a pontos de observação
localizados na interface solo rocha no meio e na base do talude.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
88
Figura 5.24 - Carga de pressão x tempo ponto na base do talude na interface solo- rocha no
túnel Rebouças (2D).
Figura 5.25 - Carga de pressão x tempo ponto no meio do talude na interface solo- rocha no
túnel Rebouças (2D).
Figura 5.26 - Carga de pressão x tempo ponto no meio do material 2 e a variação da
precipitação média do túnel Rebouças (2D).
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
89
Os resultados desta análise sugerem que a presença de vazamento na encosta
incrementou o valor das poro-pressões positivas e as manteve assim durante o processo
da simulação.
A análise tridimensional também foi feita seguindo as três etapas consieradas na
simulação bidimensional.
Para isto, considerou-se uma largura no talude de 10m. A figura 5.27 mostra o
comportamento tridimensional do talude na etapa 1.
Figura 5.27 - Resultado da análise tridimensional da etapa 1 no túnel Rebouças.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
90
Para a análise tridimensional as condições de contorno laterais foram
consideradas como impermeáveis.
A figura 5.28 apresenta o resultado da análise tridimensional durante a etapa 2.
Figura 5.28 - Resultado da análise tridimensional da etapa 2 no túnel Rebouças
.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
91
A figura 5.29 mostra o resultado do análise tridimensional da etapa 3.
Figura 5.29 -
R
esultado da análise tridimensional da etapa 3 no túnel Rebouças.
Do mesmo modo que na análise bidimensional, observou-se que o umedecimento
do solo do material 1 aconteceu rapidamente durante a precipitação de 200 mm/dia da
etapa 3.
As figuras 5.30 e 5.31 apresentam a variação da carga de pressão no tempo, para
a análise tridimensional. Estas variações são comparadas com valores de carga de
pressão de uma simulação na qual não acontece vazamento. As observações são feitas
para dois pontos na interface solo rocha, na base e no meio do talude.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
92
Figura 5.30 - Carga de pressão x tempo num ponto da base do talude para a simulação
tridimensional no túnel Rebouças.
Figura 5.31 - Carga de pressão x tempo num ponto no meio do talude para a simulação
tridimensional no túnel Rebouças.
Das figuras 5.30 e 5.31 observa-se que o valor das cargas de pressão quando se
considera um sistema sem vazamento não varia de outro sistema quando se está
considerando o vazamento. Este efeito pode ter ocorrido devido à geometria utilizada
na simulação, sendo esta muito grande para o vazamento considerado, já que para esta
análise se considerou uma largura do talude de 10m.
Também deve-se lembrar que a carga de pressão imposta para esta análise foi
zero, sendo provável que ao incrementar a carga de pressão do vazamento o processo
de umedecimento seja muito mais rápido e que as poropressões alcancem valores mais
altos.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
6
Conclusões e Sugestões
O presente trabalho teve dois objetivos específicos: o primeiro é a avaliação de
um método que permita a estimativa dos parâmetros do modelo de van Genuchten a
partir de alguns dados coletados no campo ou no laboratório; o segundo é que a partir
desta estimativa de parâmetros se realiza a análise de fluxo saturado - não saturado.
Em relação ao primeiro objetivo pode se concluir que satisfazem as expectativas,
sendo este rápido e de fácil desenvolvimento no campo, mas como ressalva, a
utilização de seus resultados quando o solo se encontra muito úmido não é
recomendável, pois fornece uma pequena parte de dados da curva característica, e ainda
a retroanálise pode resultar em valores dos coeficientes de correlação além do
recomendado, ou podem resultar em estimativas enganosas.
Especificamente dos ensaios realizados no Campo Experimental II da PUC-Rio,
se conclui que não existe uma diferença expressiva entre os valores dos parâmetros
determinados em laboratório e os estimados.
Dos resultados da Pilha de Estéril nº 5 da Mina do Andrade – Bela Vista de Minas
pode-se chegar a conclusão de que nas retroanálises dos E.I.M. os valores dos
coeficientes de correlação foram baixos. Isto deve-se principalmente ao fato que os
valores das cargas de pressão iniciais foram altas, constatando o sugerido por Velloso
(2000) que concluiu que para se obter melhores estimativas dos parâmetros precisa ter a
maior quantidade de dados de modo que possa ser simulada a maior parte possível da
curva característica.
Do ensaio de laboratório proposto por Marinho (2006) conclui-se que ainda
continua sendo um ensaio de fácil desenvolvimento, mas os resultados da retroanálise
não são confiáveis devido aos altos valores dos coeficientes de correlação. Isto pode
ser explicado pelo fato que no início do ensaio se produzem uma grande variação de
cargas de pressão, e que o processo de secagem do solo conhecido é dado numa área
muito pequena com relação ao solo de parâmetros desconhecidos (aproximadamente 50
vezes maior).
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
94
Do ensaio de laboratório se concluiu também que pelos altos valores dos
coeficientes de correlação não é recomendável a retroanálise de três ou mais
parâmetros.
Em relação ao segundo objetivo, da análise direta da encosta da Vista Chinesa, ao
considerar a região saturada no topo da encosta se esperava um incremento das poro-
pressões tal que torna-se positivas as poropressões da camada de solo residual, mas,
isto não aconteceu; este resultado possivelmente foi influenciado pelas condições
iniciais de carga de pressão assumidos e os valores de condutividade hidráulica
assumidos.
Da encosta no túnel Rebouças, análise bidimensional, conclui-se que a presença
do vazamento incrementa as poro-pressões positivas e as mantem assim ao longo da
simulação. Fato este que sugere a possibilidade da instabilidade do talude ter ocorrido
em momento anterior da precipitação de 200mm/dia.
Da análise tridimensional não se verificou uma grande influencia da simulação
do vazamento nas poro-pressões, pois para a geometria considerada a vazão aplicada é
relativamente baixa.
Como sugestões de futuros trabalhos, recomendam-se:
• A realização de mais ensaios de campo em diversos locais com o
propósito de avaliar o método, o modelo e a ferramenta numérica em
diversos tipos de solos.
• A implementação no ensaio de infiltração monitorada de uma leitura com
TDR a fim de se obter leituras do teor de umidade volumétrica no campo,
e poder realizar retroanálises para mais um parâmetro.
• Análise direta da encosta do túnel Rebouças com uma geometria mais
aproximada à topografia local, para se obter resultados mais próximos às
condições de campo.
• Uma revisão dos valores de condutividade hidráulica das encostas
estudadas se for possível a realização de ensaios de campo.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
Referências Bibliográficas
Arora, J.S., ntroduction to optimun design. McGraw-Hill, Inc., 1989.
Bard, Y., Nonlinear Parameter Estimation, Academic Presss, Inc., San Diego,
Ca., 1974.
Barros Filho, G., Um ensaio de campo para a determinação das propriedades
hidráulicas de solos não saturados, Iniciação Científica, DEC/PUC-Rio, 2004.
Beck, J. V. e Arnold, K. J., Parameter Estimation in Engineering and Science,
John Wiley & Sons, Inc., 1977.
Beck J. V., e Woodbury K. A., Inverse problems and parameter estimation :
integration of measurements and analysis : Inverse problems and parameters
estimation, Measurement science & technology, vol. 9, no6, pp. 839-847, 1998.
Beneveli, R.M., Estudo dos Efeitos de Umedecimento e Secagem na
Resistência ao Cisalhamento de um Solo Compactado em Laboratório,
Dissertação de Mestrado, Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio, Rio de
Janeiro, 186 p., 2002.
Brooks, R. H., e Corey A., T., Propierties of porous media affecting fluid flow,
Journal of the Irrigation and Drainage Division, ASCE Proc. 72 (IR2), 61-88,
1966.
Campos Velho, H. F., Problemas Inversos: Conceitos Básicos e Aplicações -
Mini-curso, In: IV Encontro de Modelagem Computacional, Nova Friburgo (RJ),
Anais do IV Encontro de Modelagem Computacional, p. 63-79, 2001.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
96
Dane, J.H., e Hruska, S., In situ determination of soil hydraulic properties
during drainage,
Soil Science Society of America Journal, 47, 619-624, 1983.
Delgado C. W. C., Resistência ao Cisalhamento dos Solos Coluvionares e
Residuais Não Saturados da Vista Chinesa, Dissertação de Mestrado,
Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio, Rio de Janeiro, 1993.
Demuelenaere, R. G., Caracterização de Propriedades de Transporte de
Metais Pesados em Solos Residuais do Rio de Janeiro, Dissertação de
Mestrado, Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio, Rio de Janeiro, 120 p.,
2004.
De Mello, B.D., Estudo Experimental da Permeabilidade Saturada-Não
Saturada de um Solo de Uma Encosta do Rio de Janeiro, Dissertação de
Mestrado, Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio, Rio de Janeiro, 84 p.,
1998.
Diniz, B., Estudo experimental da permeabilidade saturada-não saturada de
um solo de uma encosta do Rio de Janeiro, Dissertação de Mestrado.
DEC/PUC-Rio, 1998.
Enching, S. O., e Hopmans, J. W., Optimization of hydrulic functions fom
transient outflow and soil water pressure data, Soil Science Society of
America Journal, 57, 1167-1175, 1993.
Finsterle, S. e Pruess, K., Solving the estimation-identification problem in two-
phase flow modeling, Water Resource Research, 31(4), 913-923, 1995.
Fredlund, D.G. e Morgenstern, N.R., Stress State Variables for Unsaturated
Soils, ASCE Journal of the Geotechnical Engineering. Division, v. 103 (GT5), n.
3, pp. 447-466, 1977.
Fredlund, D.G., e Xing, A., Equations for the soil-water characteristic curve,
Canadian Geotechnical Journal, 31, 521-532, 1994.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
97
Freeze, R. A., e Cherry, J. A., Groundwater, Prentice Hall, Inc., NJ, 604p., 1979.
Gribb, M.M., Parameter estimation for determining hydraulic properties of a
fine sand from transient flow measurements, Water Resource Research, 32(7),
1996.
Gribb, M.M., Simunek, J., e Leonard, M.F., Development of cone penetrometer
method to determine soil hyddraulic properties, Journal of Geotechnical and
Geoenvironmental Engineering,V. 124, N. 9, 820-829, 1998.
Hopmans, J. W., J. Šimůnek, N. Romano, e W. Durner, Inverse Modeling of
Transient Water Flow, In: Methods of Soil Analysis, Part 1, Physical Methods,
Chapter 3.6.2, Third edition, SSSA, Madison, WI, 963-1008, 2002.
Huyakorn, P.S., e Pinder, G.F., Computational methods in subsurface flow,
Academic Press, Inc., Londres, 1983.
Kodesova, R., Gribb, M. M., Simunek, J., Estimation soil hydrulic properties
from transient cone permeameter data, Soil Science, 163(6), 436-453, 1998.
Kool, J. B., Parker, J. C. e Van Genuchten, M. T., Determining soil Hydraulic
properties from one-step outflow experiments by parameter estimation: I.
Theory and numerical studies, Soil Science Society of America Journal, 49,
1348-1354, 1985.
Kool, J. B., Parker, J. C., Van Genuchten, M. T., Parameter estimation for
unsaturated flow and transport models, A Review. Journal of Hydrology, 91,
255-293, 1987.
Lambe, T. W. e Whitman, R. V. Soil Mechanics, SI version. New York: Wiley,
1969.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
98
Lu, N.; Likos, W. J., Unsaturated Soil Mechanics, John Wiley & Sons, 2004.
Maquart, D. W., An algorithm for least-squares estimation of non-linear
parameters, SIAM Journal on Applied Mathematics, 11, 431-441, 1963.
Mateus, M. S. C. S., Discussão sobre a utilização do modelo empírico de van
Genuchten (1980) para ajuste de curva característica, Salvador, VI Simpósio
Brasileiro de Solos Não Saturados, 2007.
Marinho, F. A. M., Estado da Arte - Medição de Sucção Em Solos, In: Volume
especial - 3o Seminário Brasileiro sobre Solos Não Saturados., 1997.
Marinho, F. A. M., 2006. Comunicação Pessoal.
Mendoza, C. A., Therrien, R., Sudicky, E. A., ORTHOFEM User´s guide,
version 1.02, Waterloo Centre for Groundwater Research, Univ. of Waterloo,
Waterloo, Ontario, Canada, 1991.
Mous, S. L. J., Identification of the movement of water in unsaturated soils:
The problem of identifiabilty of the model, Journal of Hydrology, 143, 153-
167, 1993.
Nunes, C. M. F., Aplicações do GRP. (Ground Penetrating Radar) na
Caracterização de Perfis de Aletração de Rochas Gnaissicas do Rio de
Janeiro, 140p. Dissertação de Mestrado - DEC/PUC-Rio, 2002.
Rassam, D., Simunek, J., van Genuchten, M. Th., Modelling Variably Saturated
Flow with HYDRUS-2D, Second edition, 2004.
Reichardt, K.; e Timm, L. C. Solo, planta e atmosfera: conceitos, processos e
aplicações, 1. ed. Barueri, São Paulo: Manole, 2004.
Richards, L. A., Capillary conduction of liquids in porous media, Physics I,
p.318-333, 1931.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
99
Rocha, J. C. S., Caracterização Geológico-Geotécnica dos Materiais
Envolvidos nos Movimentos de Massa Ocorridos em Fevereiro de 1988, na
Vista Chinesa, Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio, Rio de Janeiro,–
p.164, 1993.
Saliba, F. P. M.; Avaliação Hidrogeotécnica da Fundação da Pilha de Estéril
nº 5 da Mina do Andrade - Bela Vista de Minas (Minas Gerais), 224p.
Dissertação de Mestrado - DEC/PUC-Rio, 2007.
Schaap, M. G., F. J. LEIJ, e M. Th. Van Genuchten, Neural network analysis for
hierarchical prediction of soil hydraulic properties, Soil Science Society of
America Journal, 62(4):847- 855, 1998.
Simunek, J. e Van Genuchten, M. T., Estimating unsaturated soil hydraulic
properties from tension disc infiltrometer data by numerical inversion. Water
Resource Research, 32(9), 2683-2696, 1996.
Simunek, J. e Van Genuchten, M. T., Estimating unsaturated soil hydraulic
properties from multiple tension disc infiltrometer data, Soil Science, 62(6),
383-398, 1997.
Simunek, J., O. Wendroth, e M. Th. Van Genuchten, Parameter estimation
analysis of the evaporation method for determining soil hydraulic properties,
Soil Science Society of America Journal, 62(4):894-905, 1998.
Simunek, J., Van Genuchten M. Th. e Šejna M., The HYDRUS Software
Package for Simulating the Two- and Three-Dimensional Movement of
Water, Heat, and Multiple Solutes in Variably-Saturated Media - Technical
Manual, PC Progress, Prague, Czech Republic, 2006.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
100
Simunek, J., Van Genuchten M. Th. e Šejna M., The HYDRUS Software
Package for Simulating the Two- and Three-Dimensional Movement of
Water, Heat, and Multiple Solutes in Variably-Saturated Media – User
Manual, PC Progress, Prague, Czech Republic, 2006.
Soares, A. P. A. L., Avaliação do mecanismo de ruptura em solo não saturado
da encosta da vista chinesa, Rio de Janeiro, 138p. Dissertação de Mestrado -
DEC/PUC-Rio, 1999.
Soares, R. M., Resistência ao Cisalhamento de um Solo Coluvionar Não
Saturado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 214 p. Dissertação de Mestrado -
DEC/PUC-Rio, 2005.
Soil Moisture Equipament Corp. Guelph Permeameter model 2800KI (user
manual), Rev 8. Santa Bárbara, CA. 1986.
Toorman, A. F. e Wierenga, P. J., Parameter estimation of hydraulic properties
from one-step outflow data, Water Resource Research, 28(11), 3021-3028,
1992.
Vargas Jr, E. A., Relatorio em andamento, 2008.
Van Genuchten, M. T., A closed-form equation for predicting the hydraulic
conductivity of unsaturated soils Soil Science Society of America Journal, 44,
892-898, 1980.
Van Genuchten, M. Th. e D. R. Nielsen, On describing and predicting the
hydraulic properties of unsaturated soils, Annales Geophysicae, 3(5), 615-628,
1985.
Velloso, R. Q., Estudo numérico da estimativa de parâmetros hidráulicos em
solos parcialmente saturados, Rio de Janeiro. 80p. Dissertação de Mestrado -
DEC/PUC-Rio, 2000.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
101
Velloso, R.; Vargas Junior, E. A.; Castro Filho, G., B.; Vaz L. E.,
Desenvolvimento de procedimentos de campo para a determinação de
propriedades hidráulicas de solos saturados/não saturados, Curitiba:
COBRAMSEG, 2006.
YEH, W., Review of parameter identification procedures in groundwater
hydrology: The inverse problem, Water Resource Research, 22(2), 95-108,
1986.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
APÊNDICE A – Malhas de Elementos Finitos e Geometria
Neste apêndice estão apresentadas as malhas de elementos finitos assim
como sua geometria utilizada nas modelagens dos ensaios retroanálisados:
Figura A1.1 - Malha de elementos finitos para o ensaio de campo da
Observação 1 do Campo Experimetal II PUC-Rio.
Número de nós: 1981
Número de elementos: 3815
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
103
Figura A1.2 – Malha de elementos finitos para o ensaio de campo da
Obsevação 2 do Campo Experimental II.
Número de nós: 2100
Número de elementos: 4039
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
104
Figura A1.3 - Malha de elementos finitos para o ensaio de campo da
Observação 1 do Duque de Caxias.
Número de nós: 2079
Número de elementos: 3998
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
105
Figura A1.4 - Malha de elementos finitos para o ensaio de campo do
Material 1do Rebouças.
Número de nós: 2175
Número de elementos: 4195
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
106
Figura A1.5 - Malha de elementos finitos para o ensaio de campo Material 2
do Rebouças.
Número de nós: 2061
Número de elementos: 3970
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
107
Figura A1.6 - Malha de elementos finitos para o ensaio de campo EnTen_01
da Pilha de Estéril nº 5 da Mina do Andrade - Bela Vista de Minas.
Número de nós: 3115
Número de elementos: 6044
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
108
Figura A1.7 - Malha de elementos finitos para o ensaio de campo EnTen_02
da Pilha de Estéril nº 5 da Mina do Andrade - Bela Vista de Minas.
Número de nós: 1510
Número de elementos: 2886
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
109
Figura A1.8- Malha de elementos finitos para o ensaio de campo EnTen_05
da Pilha de Estéril nº 5 da Mina do Andrade - Bela Vista de Minas.
Número de nós: 5512
Número de elementos: 10764
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
110
Figura A1.9- Malha de elementos finitos para o ensaio de campo EnTen_08
da Pilha de Estéril nº 5 da Mina do Andrade - Bela Vista de Minas.
Número de nós: 5893
Número de elementos: 11514
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
111
Figura A1.10 - Malha de elementos finitos para o ensaio de campo
EnTen_09 da Pilha de Estéril nº 5 da Mina do Andrade - Bela Vista de Minas.
Número de nós: 6768
Número de elementos: 13243
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
112
Figura A1.11 - Malha de elementos finitos para o ensaio de laboratório
proposto por Marinho de Duque de Caxias.
Número de nós: 1229
Número de elementos: 2331
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
113
Figura A1.12 - Malha de elementos finitos para a simulação da Vista
chinesa 2D.
Número de nós: 3367
Número de elementos: 6200
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
114
Figura A1.13 - Malha de elementos finitos para a simulação da Vista
chinesa 3D.
Número de nós: 10707
Número de elementos: 124000
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
Figura A1.14 - Malha de elementos finitos para a simulação do Rebouças 2D.
Número de nós: 1440
Número de elementos: 2544
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
116
Figura A1.15 - Malha de elementos finitos para a simulação do Rebouças 3D.
Número de nós: 12771
Número de elementos: 21248
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
APÊNDICE B - Resultados dos Ensaios de Campo
B.1. Ensaios com Tensiômetro
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
118
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
119
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
120
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
121
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
122
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
123
B.2. Ensaios com Permeâmetro de Guelph
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
124
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
125
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0521516/CA
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas
Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo