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UFSM
Tese de Doutorado
ESPECTROS DE TURBULÊNCIA EM TERRENO COMPLEXO
___________________________________________
Roberto Oliveira Magnago
Programa de Pós Graduação em Física
Santa Maria, RS, Brasil
2007
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ESPECTROS DE TURBULÊNCIA EM TERRENO COMPLEXO
____________________________________________________
por
Roberto Oliveira Magnago
Tese de Doutorado apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Física, Áreas Clássicas da Fenomenologia e Suas
Aplicações, da Universidade Federal de Santa Maria, RS em
preenchimento final dos requisitos para obtenção do grau de
Doutor em Física.
Programa de Pós Graduação em Física
Santa Maria, RS, Brasil
2007
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Universidade Federal de Santa Maria
Centro de Ciências Naturais e Exatas
Programa de Pós-Graduação em Física
A Comissão Examinadora, abaixo assinada,
aprova a Tese de Doutorado
ESPECTROS DE TURBULÊNCIA EM TERRENO COMPLEXO
elaborado por
Roberto Oliveira Magnago
como requisito parcial para obtenção do grau de
Doutor em Física
COMISSÃO EXAMINADORA
______________________________________________________
Osvaldo Luiz Leal de Moraes - UFSM (Presidente / Orientador)
______________________________________________________
Otávio Costa Acevedo - UFSM
______________________________________________________
Gervásio Annes Degrazia - UFSM
______________________________________________________
Gilberto Fernando Fisch - CTA / INPE
______________________________________________________
Umberto Rizza - CNR / Itália
Santa Maria, 20 de Agosto de 2007.
À Camila Lehnhart Vargas,
minha noiva, minha “nutri” e minha vida.
Agradecimentos
Agradeço, muito especialmente, ao Prof. Dr. Osvaldo Luiz Leal de
Moraes pela orientação durante esses meus 10 anos de UFSM, que além
de meu orientador em assuntos científicos, se tornou um grande amigo.
Agradeço, especialmente, ao Prof. Dr. Gilberto Fernando Fisch,
pela co-orientação e pelas várias portas abertas a mim no CTA e INPE em
São José dos Campos - SP.
Agradeço aos Profs. Drs. Otávio Costa Acevedo, Débora Regina
Roberti, Gervásio Annes Degrazia, Everson Dal Piva, por toda a ajuda na
minha formação teórica e experimental como micrometeorologista.
Agradeço a minha família, Paulo Magnago, Lair Magnago, Rodrigo
Magnago, Daiana Hahn, Tody, Quick e a minha sobrinha Bettina Hahn
Magnago pelo amor e carinho.
Aos meus colegas de laboratório de micrometeorologia pela
parceria e amizade.
“Ser gremista é o sonho delirante de não conseguir ser na vida uma outra coisa.”
Paulo Sant'ana.
vii
Sumário
Resumo X
Abstract XII
Capítulo 1 – Introdução 01
Capítulo 2 – Características Espectrais da Turbulência 06
2.1 – Espectro de Energia 07
2.1.1 – O Subintervalo Inercial 10
2.1.2 – Intervalo de Entrada de Energia 12
2.2 – Hipótese de Taylor 14
2.3 – Espectros Sobre Terrenos Planos e Uniformes 15
2.4 – Espectro de Energia na Camada Superficial 16
2.5 – Espectro de Energia na Camada Misturada 23
2.6 – Espectro na Camada Exterior Estável 28
2.7 – Terrenos Complexos 30
viii
Capítulo 3 – Transformada de Fourier Discreta 34
3.1 – Aplicando a Transformada de Fourier 35
3.2 – Aliasing 36
3.3 – Janela de Dados 38
3.4 – Espectro de Energia 39
3.4.1 – Espectro de Energia Discreto 39
3.4.2 – Densidade Espectral 41
3.5 – Representação Gráfica do Espectro da Atmosfera 41
3.6 – Removendo as Tendências ou Detrend 42
Capítulo 4 – Parte Experimental e Tratamento de Dados 44
4.1 – Sensores Micrometeorológicos 47
4.2 – Dados Obtidos do Experimento 51
4.3 – Escolha da Escala Temporal 52
4.4 – Programa em Fortran 54
4.5 – Considerações Meteorológicas 56
ix
Capítulo 5 – Resultados 59
5.1 – Espectros da Componente Vertical da Velocidade 62
5.1.1 – Condições Paralelas 62
5.1.2 – Condições Transversais 69
5.2 – Espectros das Componentes Laterais da Velocidade 77
5.2.1 – Espectros com Vento Forte sobre Condições Estáveis 77
5.2.2 – Freqüência Critica 80
5.2.3 – Espectros com Vento Forte sobre Condições Convectivas 81
5.3 – Espectros em Condições de Vento Fraco 84
5.4 – Isotropia Local 86
Capítulo 6 – Conclusões 89
Referências Bibliográficas 94
x
RESUMO
Tese de Doutorado
Programa de Pós-Graduação em Física
Universidade Federal de Santa Maria, RS, Brasil
ESPECTROS DE TURBULÊNCIA EM TERRENO COMPLEXO
Autor : Roberto Oliveira Magnago
Orientador : Osvaldo Luiz Leal de Moraes
Data e Local da Defesa : Santa Maria, 20 de Agosto de 2007.
Neste trabalho faz-se uma análise espectral da turbulência na camada
limite superficial em terrenos complexos. Os dados usados neste trabalho
foram coletados no centro do estado do RS, no Vale do Rio Jacuí. Uma torre
de 15 metros com sensores de resposta rápida e resposta lenta coletou dados
com freqüências de 10 Hz e 1 Hz, respectivamente em julho e agosto de
2000. As séries temporais foram submetidas a um tratamento numérico a
partir de um programa desenvolvido em Fortran. Os espectros calculados
foram então classificados, conforme a classe de estabilidade, intensidade e
direção da velocidade do vento.
Os espectros da componente vertical da velocidade do vento, possuem
um pico bem definido para todas as condições analisadas, excetuando-se as
séries noturnas nas quais a direção do vento é transversal ao eixo do vale.
Este mesmo espectro obedece a lei de -5/3 de Kolmogorov, com o início do
sub intervalo inercial em
2
≈
f
para ventos paralelos ao eixo do vale e
qualquer intensidade do vento. Para ventos transversais ao vale o início do
subintervalo inercial ocorre em
3
≈
f . As freqüências associadas com os
máximos espectrais são inferiores aquelas observadas no experimento e
Kansas. E são maiores em condições estáveis do que em condições
xi
convectivas para condições paralelas. Para condições transversais existe um
maior espalhamento nas freqüências para as condições estáveis. Para ventos
paralelos em condições estáveis, os máximos espectrais adimensionais, são
aproximadamente iguais a 0,4 independente de Lz / , e para condições
convectivas, estes máximos variam de 0,4 a 0,6. Para ventos médios
transversais em condições estáveis, os máximos variam entre 0,4 e 0,5 e para
condições convectivas, são de aproximadamente 0,7.
Os espectros das componentes laterais da velocidade com ventos
maiores que 1 m/s sobre condições estáveis mostraram uma freqüência de
corte de 06,0≈ como valor de início desta freqüência para todos os casos na
região de baixas freqüências. Na região de altas freqüências, o “aliasing”,
para o caso de condições paralelas tem início em 0,5
≈
e para os casos
transversais o início foi em 0,10
≈
. A conseqüência dos movimentos de
mesoescala são mais importantes na camada limite noturna. O tempo de
média de 30≈ minutos leva à contaminações do fluxo computado por
capturar movimentos de mesoescala. Os espectros laterais para condições
convectivas mostraram um único pico espectral, evidenciando-se que a
importância dos efeitos térmicos e mecânicos são de mesma magnitude. Na
região de baixas freqüências existe espalhamento de pontos que são
explicáveis por fatores associados às influências topográficas. Na região de
altas freqüências o espectro segue a lei de Kolmogorov indicando, ainda
sobre condições de inomogeneidade, a presença de vórtices isotrópicos. Para
condições convectivas e estáveis com ventos médios menores que 1 m/s, a
lei de Kolmogorov não é verificada para a maioria das séries, e por esta razão
não foi analisada neste estudo. Para as diferentes classes de
Lz /
mostra-se
que a razão entre os espectros vertical e horizontal
uw
SS / cresce
rapidamente até atingir seu valor isotrópico. Para a condição paralela, temos
uma freqüência em torno de 2
≅
f e para o caso transversal, em torno de
3≅f .
xii
ABSTRACT
Tese de Doutorado
Programa de Pós-Graduação em Física
Universidade Federal de Santa Maria, RS, Brasil
ESPECTROS DE TURBULÊNCIA EM TERRENO COMPLEXO
Throughout this paper a spectral analysis is conducted on the superficial limit layer in
complex terrains. The data used were collected in the central part of the state of Rio Grande
do Sul, in the Valley of Jacuí River. A 15-meter tower, with fast-response sensors and slow-
response ones, collected data at frequencies of 10 Hz and 1 Hz, in July and August 2000,
respectively. The time series were numeric analyzed through a piece of program developed in
Fortran. The calculated spectra were classified according to stability class, intensity and
direction of the wind speed.
The spectra of the wind speed vertical component have a well-defined peak for all the
analyzed conditions, except for the night series in which the wind direction is transverse to the
valley axis. This same spectrum is in accordance with -5/3 Kolmogorov’s law, with the
beginning of the inertial sub-range in
2
≈
f
for winds that are parallel to the valley axis and
any wind intensity. For winds transverse to the valley, the beginning of the inertial sub-range
is in
3≈f
. The frequencies associated with the spectral maxima are inferior to those
observed in the Kansas experiment. Being superior in stable conditions when compared to
convective ones in parallel conditions. In transverse conditions there is higher frequencies
scattering for stable conditions. For parallel winds in stable conditions, the maximum no
dimensional spectra are approximately 0.4 independently of
Lz / , and for convective
conditions these maximum vary from 0.4 to 0.6. For transversal mean winds in stable
conditions the high frequency vary from 0.4 to 0.5 and for convective conditions they are
approximately 0.7.
xiii
The spectra of the lateral components of velocity higher than 1m/s under stable
conditions showed a cut frequency of 06.0
≈
as initial number of this frequency, for all the
cases in the low-frequency region. In the high-frequency region, the aliasing for all the
parallel conditions starts at 0.5≈ and for transversal cases the starting point was at 0.10
≈
.
The consequences of the mesoescala movements are more important in the nocturnal
boundary layer. The average time of
30
≈
minutes renders contaminations in the computed
flux measurements, since it captures mesoescala movements. The lateral spectra for
convective conditions show an only spectral peak, highlighting that the importance of the
thermal and mechanical effects have the same magnitude. In the region of low frequencies
there is a scattering of data that could be explained by the factors associated with
topographical influences. In the region of high frequencies the spectrum is in accordance with
Kolmogorov’s law, indicating, still under not homogeneous conditions, the presence of
isotropic eddies. In convective and stable conditions with winds slower than 1m/s, the
Kolmogorov’s law is not applicable to most of the series; therefore such conditions were not
analyzed in this study. For the different classes of Lz / it is shown that the reason between
vertical and horizontal spectra
uw
SS / fast increases until it reaches its isotropic number. For
the parallel condition, we have a frequency of about
2
≅
f
and for the transverse case, about
3≅f
.
1
CAPÍTULO 1
1. INTRODUÇÃO
A porção da atmosfera onde se processam a maioria dos fenômenos
atmosféricos que interferem diretamente na vida das pessoas é chamada de
troposfera. Esta camada estende-se do solo até uma altura aproximada de 10
quilômetros. Entretanto, apenas os primeiros quilômetros da troposfera são afetados
diretamente pela presença da superfície do planeta. É nesta porção rasa da
troposfera, usualmente referida como Camada Limite, que se concentra o interesse
dos micrometeorologistas. O restante da troposfera é chamada de atmosfera livre.
Pode-se definir a camada limite, como sendo a porção da troposfera que é
diretamente influenciada pela superfície terrestre (Stull, 1988).
A camada limite caracteriza-se por possuir uma grande variação temporal e
espacial diária. Esta característica deve-se principalmente às variações da superfície
no espaço e no tempo, da cobertura vegetal, do período do ano, da radiação solar,
etc. Por isso, situações típicas em uma determinada região podem não ser comum
em outra região, devido às condições de superfície distinta.
Basicamente, a camada limite é à parte da atmosfera onde existe a troca de
energia entre a superfície terrestre e a atmosfera, sendo esta troca a responsável
pelas características dinâmicas e termodinâmicas desta região da atmosfera. O mais
importante efeito desta interação é a geração dos chamados movimentos
turbulentos, desenvolvidos em várias escalas no tempo e no espaço, que aumentam
fortemente as trocas de energia, momentum e vapor d’água (Nieuwtadt e Van Dop,
1981).
Pode-se identificar claramente, na camada limite, a presença de duas
regiões básicas: a região denominada de Camada Superficial, que abrange,
aproximadamente, os primeiros 10% da camada limite planetária, onde os fluxos
verticais são aproximadamente constantes e não sentem o efeito de rotação da
Terra. Nesta, a estrutura do vento é determinada primariamente pelo cisalhamento
superficial e o gradiente vertical da temperatura; e uma região superior onde os
2
fluxos podem não ser constante. Nesta, a estrutura do vento é influenciada pelo
cisalhamento superficial, gradiente de temperatura e a rotação da terra.
Esta camada mais inferior da atmosfera, chamada de camada superficial,
tem sido amplamente estudada, por ser a porção da atmosfera mais acessível ao
uso de torres micrometeorológicas como instrumento de medida da turbulência.
A camada limite, considerando-se sua estratificação térmica, pode ser
classificada como: a) Camada Limite Convectiva (CLC), geralmente no período do
dia, caracterizada por um forte movimento turbulento devido ao fato de que os
forçantes térmico e mecânico contribuírem positivamente para a geração da mistura
vertical turbulenta. É a região da atmosfera que se estende do solo ( 0≈z ) até a
base de inversão elevada (
i
zz
≈
). b) Camada Limite Estável (CLE), geralmente
noturna e caracterizada pelo forte resfriamento radiativo na qual a turbulência é
alimentada pelo cisalhamento do vento e destruída pelo empuxo térmico. Devido a
esse fato a intensidade da turbulência na CLE é menor do que aquela observada na
camada convectiva. Em outras palavras, desse balanço entre os forçantes resultam
índices de turbulência, como por exemplo o número de Richardson, muito menores
dos encontrados na camada convectiva.
Principalmente, devido a diversos experimentos de campo realizados nas
últimas décadas, a estrutura da turbulência sobre superfícies homogêneas e várias
condições atmosféricas é razoavelmente bem entendida. Experimentos como o de
Kansas (1968), primeiro experimento de campo a utilizar sensores com alta
freqüência de coleta e pioneiro na análise dos dados em tempo real, Minnesota
(1979) e Cabauw (1984), ajudaram nesse entendimento. Análises dessa estrutura,
nessa área, levaram ao aprimoramento de Teorias de Similaridades que descrevem
bem os fluxos turbulentos sobre terrenos homogêneos.
Entretanto, nos anos recentes, os esforços para descrever a camada limite
turbulenta tem recaído sobre superfícies mais complexas. Muitos experimentos
foram realizados especificamente para estudar turbulência sobre esses tipos de
terreno (Bradley, 1980, Mason e King, 1985, Mickle et al., 1988, Moraes et al., 2004,
Moraes et al., 2005, Heinemann e Kerschgens, 2006). Na maioria destes
experimentos os dados foram coletados nas primeiras dezenas de metros da
atmosfera.
3
A compreensão da estrutura da turbulência atmosférica em condições não
homogêneas é muito importante para obter-se uma descrição mais realista da
dinâmica da camada limite e, conseqüentemente, melhorar os modelos de dispersão
de poluentes e de previsão de tempo, por exemplo. Áreas de terreno complexo
podem não possuir um equilíbrio local, exceto muito próximo da superfície. Então a
aplicação de teorias de similaridade requer uma justificativa empírica.
Através do espectro mede-se a distribuição das variâncias de uma variável
sobre comprimento de onda ou freqüência. Se a variável é uma componente de
velocidade, por exemplo, o espectro descreve a distribuição da energia cinética
sobre o comprimento de onda ou freqüência. Uma visualização conceitual da
distribuição de energia no espaço de número de ondas, quando a turbulência é
homogênea em todas as direções, é gerado pelo espectro de energia do escalar que
representa a contribuição para a energia cinética total dos modos de Fourier.
As características do espectro da velocidade na camada limite atmosférica
sobre terrenos homogêneos tem surgido de estudos observacionais conduzidos em
vários lugares. Foi observado que o espectro segue a Teoria de Similaridade de
Monin-Oukhov dentro da camada superficial. As características espectrais nas altas
freqüências são consistentes com a isotropia local e no sub-intervalo inercial o
espectro decai com a razão
3/5−
n
, sendo que n é a freqüência. Kaimal et al (1972)
num artigo clássico mostrou que o espectro quando plotados em função de
parâmetros adimensionais da camada superficial são reduzidos a uma família de
curvas universais que são funções somente de Lz / nas baixas freqüências, mas
convergem para uma única curva universal no sub-intervalo inercial. As exceções
foram às regiões de entrada de energia dos espectros das componentes de
velocidades horizontais u e v na camada instável. Estas evidências mostram que os
espectros das velocidades horizontais sobre condições convectivas, seguem leis de
similaridade diferentes nas várias regiões do espectro na camada superficial.
Deadorff (1972) demonstrou que a estrutura da camada limite planetária
(CLP) é um parâmetro importante para a descrição do espectro e este resultado foi
usado por Hojstrup (1982) para desenvolver um modelo espectral para a camada
limite planetária instável.
Aqui a estatística da turbulência na camada limite superficial sobre terrenos
complexos é analisada no contexto da Teoria de Similaridade de Monin-Obukhov. A
Teoria de Similaridade tem desenvolvido um papel importante para a descrição da
4
camada superficial atmosférica, a qual tem sido razoavelmente bem sucedida, na
parametrização dos perfis dos fluxos e outras propriedades do escoamento.
A análise da validade da Teoria de Similaridade de Monin-Obukhov sob
superfícies não homogêneas é de interesse devido à grande divergência, entre os
vários estudos realizados sob terrenos complexos ao longo dos anos e também na
sua grande importância no entendimento de fenômenos micrometeorológicos, como
dispersão de poluentes entre outros. Diversos experimentos são realizados sob
superfícies complexas, tais como: Mason e King (1982) no Vale de Blashaval
localizado no lado leste da Escócia, tinham 5 torres medindo velocidade e direção do
vento sob condições neutras; Mickle et al. (1988) em Askervein, observaram os
perfis dos dados de velocidade do vento e compararam com modelos preditos de
escoamento turbulento sob terrenos montanhosos. Heinemann e Kerschgens (2006)
compararam os resultados dos dados obtidos do experimento LITFASS perto de
Berlin na Alemanha realizado em 2003, com simulações de modelos de alta
resolução destes mesmos dados.
O objetivo principal deste trabalho é, através de um conjunto de dados
coletados na camada superficial em uma torre micrometeorológica de 15 metros de
altura equipada com sensores de resposta rápida e lenta sobre terreno não-
homogêneo, analisar as características espectrais da turbulência atmosférica sobre
terreno complexo nas diferentes classes de estabilidade atmosférica, ou seja, em
condições estáveis, neutras e instáveis e investigar a validade da teoria de
similaridade para a camada limite superficial, proposta por Monin e Obukhov (1954),
em condições de não homogeneidade espacial.
Este trabalho procura analisar dados de um experimento meteorológico
realizado em uma topografia de alta complexidade. Estes dados experimentais foram
obtidos a partir de uma campanha realizada no sítio experimental do município de
Agudo, RS, Brasil, em Julho e Agosto de 2000. Particularmente, este sítio está
localizado no fundo de um vale longo e estreito, com aproximadamente 700 metros
de largura e 350 metros de altura. As medidas realizadas nessa campanha foram
realizadas continuamente por 24 horas.
Inicialmente, no capitulo 2, apresenta-se características espectrais da
turbulência atmosférica. O capitulo 3, descreve as características matemáticas
espectrais da turbulência atmosférica. No capitulo 4, descrevem-se o experimento
realizado e também os equipamentos utilizados. A seleção dos dados coletados e
5
como ocorreu o tratamento dos dados estão descritos também é descrita no capítulo
4, juntamente da análise sinótica da região no período do experimento. No capítulo
5, apresentam-se a análise dos dados e os resultados obtidos. No capitulo 6,
encontram-se as conclusões e considerações finais deste trabalho.
6
CAPÍTULO 2
2. CARACTERÍSTICAS ESPECTRAIS DA TURBULÊNCIA
Escoamentos turbulentos como aqueles que ocorrem na camada limite
atmosférico, pode ser visto como uma superposição de turbilhões – padrões
coerentes de velocidade, vorticidade e pressão – com vários tipos de tamanhos.
Estes turbilhões interagem continuamente com o escoamento médio, a partir do qual
eles derivam sua energia, e também interagem entre si. Os grandes turbilhões
contêm a maior parte da energia cinética e são os responsáveis pela maioria do
transporte na turbulência, através das instabilidades no escoamento de fundo. O
forçante aleatório que provoca essas instabilidades é fornecido pela turbulência
existente. Este processo é bem representado nos termos de produção da equação
da Energia Cinética Turbulenta descrita por :
() () ()
ε
ρ
θ
θ
−
∂
∂
−
∂
∂
−+
∂
∂
−=
∂
∂
= '''
1
'')''( ew
z
pw
z
w
g
z
u
wu
t
e
Dt
eD
onde
()
(
)
222
'''2/1 wvue ++= ,
p
é a pressão atmosférica, e
ε
é a razão de dissipação
da energia cinética turbulenta.
A energia contida nos turbilhões está também sujeita a instabilidades, as
quais, neste caso, seriam provocadas por outros turbilhões. Isto impõe a estes
turbilhões um tempo de vida finito e ele se quebra em turbilhões menores. Este
processo se repete em todas as escalas até os turbilhões tornarem-se
suficientemente pequenos e sobre as quais a viscosidade afeta-os diretamente,
convertendo sua energia cinética em energia interna na forma de calor. A ação da
viscosidade é representada no termo de dissipação da equação da energia cinética
turbulenta.
Para entender a conversão de energia cinética média em energia cinética
turbulenta, junto com a transferência desta energia dos turbilhões maiores para os
turbilhões de escalas menores num processo denominado de “cascata”, e esta
7
última conversão dos turbilhões menores para energia em forma de calor por
viscosidade, deve-se isolar as diferentes escalas do movimento turbulento e analisar
separadamente seu comportamento. O uso do espectro de Fourier da turbulência é
uma forma coerente de fazer isso. A representação espectral associada com cada
escala de movimento, energia cinética, variância ou fluxo turbulento contribuem para
o todo e dá uma nova perspectiva sobre a estrutura da camada limite planetária.
O espectro das flutuações na camada limite cobre uma escala que abrange
desde milímetros a quilômetros na escala espacial e de frações de segundo a hora
nas escalas temporais. Far-se-á, a seguir, uma revisão conceitual e da definição do
espectro.
2.1 Espectro de Energia
Considerando-se uma variável turbulenta a em um ponto x
r
e uma outra
variável turbulenta
b
em um ponto
rx
r
r
+
. Define-se a covariância cruzada entre
estas duas grandezas, nestes dois pontos como:
)()(),( rxbxarxQ
jiij
r
r
r
r
r
+= . (2.1)
Particularmente, quando as variáveis turbulentas a e b representam as
componente da velocidade do vento, pode-se formar o tensor de covariância
cruzada de velocidade para dois pontos ),( rxR
ij
r
r
que dá a descrição fundamental da
estrutura espacial na turbulência:
)()(),( rxuxurxR
jiij
r
r
r
r
r
+= . (2.2)
A transformada de Fourier de ),( rxR
ij
r
r
converte o tensor cross-covariância
para um tensor espectro de dois pontos ),( kxE
ij
r
r
, onde k
r
representa o vetor numero
de onda. ),( kxE
ij
r
r
contém a informação completa de distribuições da variância e
covariância da turbulência sobre o espaço de número de onda.
8
O espectro mede a distribuição das variâncias de uma variável sobre
comprimento de onda ou freqüência. Se a variável é uma componente de
velocidade, o espectro descreve a distribuição da energia cinética sobre o
comprimento de onda ou freqüência.
Uma visualização conceitual útil da distribuição de energia no espaço de
numero de ondas, quando a turbulência é homogênea em todas as direções, é
gerado pelo espectro de energia do escalar E(k), onde E(k) representa a
contribuição para a energia cinética total dos modos de Fourier com magnitude de
número de onda entre k e dkk + , sendo || kk
r
= .
Na figura (2.1) pode-se identificar três regiões espectrais principais, referentes
ao fluxo turbulento da camada limite.
FIGURA 2.1 – Visualização do espectro de energia na camada limite mostrando as regiões distintas
de entrada de energia (A), subintervalo inercial (B) e a região de dissipação (C).
Fonte: Kaimal e Finnigan, 1994.
A. Região Contendo Energia, região de entrada da energia turbulenta
produzida pelo empuxo térmico e / ou cisalhamento mecânico.
B. Região de Subintervalo Inercial, onde a energia nem é produzida nem
dissipada, mas é transferida, por efeito cascata, dos vórtices maiores para os
menores.
9
C. Região de Dissipação, onde a energia cinética é convertida em energia
interna pela interação molecular.
Têm-se, também, escalas de comprimento características bem definidas em
duas regiões. A escala integral de comprimento Euleriana Λ é a escala de
comprimento característica da região de entrada de energia (região A). Já a
chamada Microescala de Kolmogorov η, é a escala de comprimento característica da
região de dissipação de energia (região C).
Na região de dissipação a escala de comprimento é dada por:
4/1
3
ε
υ
=η
,
onde ν é a viscosidade do ar e ε é a taxa de dissipação de energia cinética
turbulenta. Tipicamente tem-se uma variação da ordem de 10 a 500 metros para Λ
u
,
assim η é da ordem de 0,001 metro.
Ainda, da figura 2.1, nota-se que o máximo de E(k) corresponde a um número
de onda muito próximo à escala integral Euleriana (k
≅
1/Λ).
Com um único sensor e a Hipótese de Taylor, apresentada na seção 2.2,
deve-se definir as escalas integrais de comprimento em termos das componentes
Λ
u
, Λ
v
e Λ
w
, derivados das escalas integrais temporais T
u
, T
v
e
T
w
, disponíveis das
medidas de u , v e w . Estas escalas integrais temporais na verdade representam a
escala de tempo sobre a qual a turbulência se correlaciona.
Tomando como ilustração
Λ
u
, pode-se escrever:
∫∫
∞∞
ξ
σ
ξ+
=ξρ==Λ
00
2
)()(
)(
d
tutu
uuTu
u
uuu
, (2.3)
onde
ρ
u
(
ξ
) é a função de auto-correlação e
ξ
o atraso do tempo com respeito ao
tempo t, e
u é o vento médio.
No subintervalo inercial, não há produção nem dissipação de energia e a
transferência da energia da região de entrada de energia para a região de
dissipação de energia é controlada puramente por
ε.
10
Nesta região pode-se deduzir a forma do espectro puramente por argumentos
dimensionais, como fez Kolmogorov em 1941.
Uma relação natural ao adotar-se a hipótese de Taylor é estabelecida entre
os números de onda e as freqüências. Usando, o numero de onda k
1
que
corresponde a 2π/λ onde λ é o comprimento de onda aproximado por fu / , onde f é
a freqüência cíclica. O espectro unidimensional para as três componentes do vento
F
u
(k
1
), F
v
(k
1
) e F
w
(k
1
), tem a forma um pouco diferente de E(k), mas é pouco
perceptível no subintervalo inercial e na região que contém energia.
2.1.1 O Subintervalo Inercial
Nesta região os vórtices não sentem os efeitos da dissipação viscosa nem a
geração de energia cinética turbulenta. Eles adquirem energia dos vórtices maiores
e perdem para os menores, através do efeito “cascata”. Assim, para um fluxo
turbulento a taxa de decréscimo de energia do espectro tem que equilibrar a taxa de
dissipação dos vórtices menores.
Kolmogorov foi quem primeiro concebeu a idéia deste subintervalo inercial,
que separa a região que contém energia da região de dissipação. Por análise
dimensional verificou que, nesta região as únicas variáveis de interesse ao fluxo
turbulento são: F(k), k e
ε. Para este grupo de variáveis, pode-se formar apenas um
grupo
π adimensional:
2
53
1
ε
=π
kF
sendo que π
1
deve ser igual a uma constante α, pois é único.
Assim, o espectro de u, na forma unidimensional familiar, torna-se:
3/53/2
1
)(
−
εα= kkF
u
, (2.4)
11
onde a constante de proporcionalidade α
1
é a constante de Kolmogorov, com valor
estimado entre 0,5 e 0,6. Esta é a bem conhecida Lei da potência de –5/3 para o
subintervalo inercial (Kolmogorov, 1941).
Argumentos teóricos sugerem que nesta região a turbulência seja isotrópica.
Isotropia implica que o campo de velocidades é independente de rotações e
reflexões sobre os eixos espaciais. Mesmo que, para os vórtices da região de
entrada de energia, a turbulência não possa ser considerada isotrópica, pode-se
assumir que em pequenas escalas (λ << Λ
u
) a estrutura da turbulência é
efetivamente isotrópica. Esta isotropia local (refere-se ao número de onda e não ao
espaço físico) é importante para a descrição estatística da turbulência em escalas
menores. Assim, existindo isotropia local no subintervalo inercial, tem-se a seguinte
relação, mostrada na figura (2.2), entre os espectros de u, v e w:
)(
3
4
)()( kFkFkF
uwv
==
. (2.5)
Numa representação log-log dos espectros a lei de potência –5/3 aparece
como inclinação constante e a relação de 4/3 como separação fixa entre as
componentes da velocidade.
Outra conseqüência da isotropia local é o desaparecimento de todas as
correlações cruzadas entre as componentes da velocidade e entre as componentes
da velocidade e escalares, o que implica na inexistência de qualquer fluxo turbulento
no subintervalo inercial.
Usam-se como teste para verificar a existência do subintervalo inercial estas
três condições: a lei de potência de –5/3, a razão 4/3 entre as componentes
transversal e longitudinal de velocidade e o desaparecimento, ou quase nenhuma,
correlação. A lei de potência –5/3 estende-se aproximadamente ao número de onda
k = 0.1η
-1
, a partir do qual, com o aumento de k, nitidamente começa a decair
(Dubovikov e Tatarskii, 1987).
Uma forma para o espectro de temperatura que pode ser estendido a outros
escalares, como por exemplo, a umidade. Na região do subintervalo inercial, é
proposto por Corssin (1951):
12
3/53/1
1
)(
−
θ
−
θ
εβ= kNkF , (2.6)
onde N
θ
é a taxa de dissipação da variância da temperatura e
β
1
é uma constante
universal similar a α
1
com valor aproximadamente 0,8 (Kaimal et al., 1972).
FIGURA 2.2 – Idealização do espectro de velocidade representado em escala log-log, mostrando a
inclinação –5/3 no subintervalo inercial e a razão 4/3 entre as componentes da velocidade.
Fonte: Kaimal e Finnigan, 1994.
2.1.2. Intervalo de Entrada de Energia
No intervalo de entrada de energia, as formas espectrais tendem a
diferenciar-se para cada variável, desde que as escalas integrais correspondentes
sejam diferentes. Porém, todas as formas espectrais parecem comportar-se de
maneira consistente quando plotados em termos adimensionais semelhantes.
Implícito no desenvolvimento de formas espectrais nesta região está a suposição da
existência de um “gap espectral”, que separa a turbulência da camada limite de
flutuações externas a ela. Este “gap espectral” freqüentemente é encontrado para
freqüências
f
entre 0,001 e 0,0001 Hz (Van der Hoven, 1957). Porém, esta
extremidade do espectro esta suscetível à influência de tendências em longo prazo
presente nos dados. Estas tendências podem ser causadas por ondas
13
gravitacionais, variações diurnas, indução sinóptica ou simplesmente por erros no
sensor. Sem a presença de tais tendências nos dados, )(kF tende a um valor
constante quando k tende a zero. Isto é uma conseqüência da representação
unidimensional do espectro de energia turbulenta tridimensional.
Nesta representação é difícil identificar os picos espectrais. Para superar esta
dificuldade e obter uma representação mais precisa dos picos e vales na distribuição
de energia turbulenta, é usual plotar o espectro de energia )(kkF e não a densidade
espectral de energia. Esta representação do espectro, por “wavenumber-weighted”,
é chamada como espectro logarítmico, pois representa a variância por unidade de
intervalo de número de onda. Suas unidades são iguais à variância (m
2
s
-2
) ao invés
de variância por intervalo de número de onda
k
∆
.
Na figura (2.3) é mostrado
)(kkF
para a componente u do espectro. O pico
está aproximadamente em k
≈ 1/Λ
u
. No lado das baixas freqüências o espectro
cresce com k enquanto para altas freqüências .
32−
k
FIGURA 2.3 – Gráfico log-log das duas representações das densidades espectrais.
Fonte: Kaimal e Finnigan, 1994.
Usualmente o espectro é bem representado por uma das duas expressões
analíticas:
14
3/52
)/(1
)/()(
m
m
kkB
kkAkkF
+
=
σ
α
α
(2.7)
ou
3/52
)]/(1[
)/()(
m
m
kkD
kkCkkF
+
=
σ
α
α
(2.8)
onde
α = u, v, w ou
θ
; A, B, C e D são constantes de ajuste e o subscrito m
representa o pico espectral máximo. Tem sido observado que a equação (2.7) ajusta
o espectro de w instável e todos os espectros estáveis, enquanto que a equação
(2.8) ajusta u, v e
θ
instáveis ligeiramente melhor que a equação (2.7).
2.2 Hipótese de Taylor
Na camada limite os vórtices turbulentos possuem extensas estruturas
espaciais e a análise de suas estruturas requer informações de vários pontos no
espaço. Porém, apenas recentemente tais medidas estão se tornando disponíveis
graças ao uso de aeronaves equipadas e sensores remotos. Entretanto a maior
parte dos dados disponíveis aos micrometeorologistas ainda é devido a medições
em um ponto no espaço, como função do tempo, realizadas em torres
micrometeorológicas.
Para converter estas medidas temporais em uma distribuição espacial de
dados, freqüentemente adota-se a hipótese da “turbulência congelada” de Taylor.
Em 1938 G. I. Taylor sugeriu que, para algumas situações especiais, a turbulência
pode ser considerada “congelada” e assim sua descrição pode ser feita por um
sensor fixo num ponto do espaço. Deste modo, a velocidade do vento é usada para
converter as medidas temporais de turbulência em correspondentes medições
espaciais. Esta hipótese somente tem validade para casos onde os vórtices
desenvolvem-se numa escala de tempo longa, medida pela advecção dos vórtices
15
que passam pelo sensor. Esta hipótese funciona bem na camada superficial, mas
não na camada convectiva.
Então, quando tal escala é válida, a hipótese de Taylor é utilizada, para
converter escalas espaciais para escalas temporais. Faz-se a conversão dos
números de onda para as escalas de freqüência.
Usando como ilustração o espectro de u, temos que:
∫∫
∞∞
=σ=
00
2
)()( dffSdkkF
uuu
(2.9)
onde se usa outro símbolo S
u
(f) para representar o espectro de freqüência.
Considerando que ufk /2π= , então:
)(
22
fS
u
f
F
u
uu
=
ππ
(2.10)
e
)()( ffSkkF
uu
=
. (2.11)
A relação (2.11) assegura a mesma forma do espectro, para qualquer
freqüência f, inclusive a freqüência adimensional
ufzn /
=
, usada na camada
superficial. Desta maneira, kF
u
(k), fS
u
(f) e nS
u
(n), todos representam os mesmos
valores numéricos, proporcionando liberdade de escolha para as escalas de
freqüências para a abscissa.
2.3 Espectros Sobre Terrenos Planos e Uniformes
Os experimentos de campo das últimas duas décadas confirmam que as
representações espectrais no espaço dos números de onda ou no espaço das
freqüências seguem as leis de similaridade em superfícies homogêneas. Quando
adimensionalizadas com os parâmetros de escala apropriados (
****
,,,
θ
wTu
) as
formas espectrais se reduzem a uma família de curvas universais que são funções
16
somente de Lz / (onde L é o comprimento de Obukhov) na camada superficial e
i
zz / (onde
i
z é a altura da camada convectiva) na camada convectiva. A existência
e tal ordem no domínio espectral é gratificante ao micrometeorologista. Em um nível
mais prático, isso possibilita aos pesquisadores fazer o uso dessas equações e
submetendo-as a várias aplicações, desde o desenho de estruturas como por
exemplo pontes, prédios, foguetes e até mesmo no desenvolvimento de modelos de
poluição do ar.
2.4 Espectro de Energia na Camada Superficial
Baseando-se na teoria de similaridade de Monin e Obukhov para a camada
superficial, as variáveis de escala
*
u e
*
T são usadas para adimensionalizar os
espectros de velocidade e temperatura. A escala de freqüência adimensional mais
apropriada à esta região é representada por unzf /
=
, que relaciona a altura z com
o comprimento de onda λ. Também, utiliza-se a forma adimensional da taxa de
dissipação:
2
*
u
kz
ε
φ
ε
=
que, segundo a teoria de Obukhov e Monin, deve ser função somente de
Lz / .
Expressando a relação (2.4), em termos destas variáveis de escala, tem-se:
3/2
2
*
3/23/2
3/2
1
2
*
)2(
)(
−
=
u
fz
u
z
u
ffS
ε
π
α
3/2
3/2
2
1
)2(
−
=
u
fz
k
ε
φ
π
α
. (2.12)
Usando na expressão (2.12) os valores de
55,0
1
=
α
e 4,0=
κ
, sendo
κ
a
constante de Von Karman (Kaimal et al., 1972), tem-se que:
17
3/2
3/22
*
3,0
)(
−
= n
u
ffS
u
ε
φ
, (2.13)
onde n é a freqüência adimensional.
Esta forma espectral, quando plotada em escala log-log, faz com que na
região do subintervalo inercial todas as curvas espectrais agrupem-se em uma única
reta com inclinação de –2/3. As variações da estabilidade atmosférica, para as
freqüências mais baixas, é controlada por
3/2
ε
φ
.
Similarmente, as formas adimensionais do espectro no subintervalo inercial
para as outras componentes da velocidade e para a temperatura podem ser
expressas por:
3/2
3/22
*
4,0
)(
−
= n
u
ffS
v
ε
φ
, (2.14)
3/2
3/22
*
4,0
)(
−
= n
u
ffS
w
ε
φ
, (2.15)
3/2
3/12
*
43,0
)(
−
−
= n
ffS
N
ε
θ
φφθ
. (2.16)
Para o espectro da temperatura usou-se
β
1
= 0,8. Com o espectro de
velocidade e temperatura descrito para o subintervalo inercial pelas formulações
(2.13), (2.14), (2.15) e (2.16), deve-se agora investigar o comportamento do
espectro, na região de baixas freqüências, para saber se haverá alguma
dependência funcional em Lz / .
Características fundamentais da turbulência atmosférica emergiram de
diversos estudos observacionais. Particularmente, a experiência conduzida pelo
Laboratório de Pesquisas Espaciais da Força Aérea dos Estados Unidos (AFCRL)
em Kansas (1968), mostrou que o espectro do vento sobre condições homogêneas
segue, em geral, a Teoria de Similaridade da camada superficial. Foi observado que
o espectro medido em diferentes alturas e em diferentes regimes de estabilidade,
18
quando disposto em coordenadas apropriadas, apresenta clara dependência com
Lz / .
As figuras (2.4) a (2.7) mostram os gráficos dos espectros normalizados de u,
v, w e
θ
, em escala log-log, obtidos pelo experimento de Kansas para a camada
limite superficial.
FIGURA 2.4 – Espectro normalizado de u para a camada superficial mostrando a variação com
Lz /
.
Fonte: Kaimal e Finnigan, 1994.
FIGURA 2.5 – Espectro normalizado de v para a camada superficial mostrando a variação com Lz / .
Fonte: Kaimal e Finnigan, 1994.
19
FIGURA 2.6 – Espectro normalizado de w para a camada superficial mostrando a variação com z/L.
Fonte: Kaimal e Finnigan, 1994.
FIGURA 2.7 – Espectro normalizado de θ para a camada superficial mostrando a variação com z/L.
Fonte: Kaimal e Finnigan, 1994.
O espectro de w exibe uma variação sistemática com Lz / mais clara,
comparado ao espectro das outras variáveis. Somente no intervalo -0.3 > Lz / > -2,
mostra-se insensível à variação de
Lz /
. Isto acontece porque o pico espectral
20
normalizado n
m
deixa de deslocar-se para as baixas freqüências com o crescimento
de
Lz /
, sugerindo que o comprimento de onda máximo
λ
m
depende somente de z.
Em condições estáveis os espectros de u, v e θ também apresentam uma
separação sistemática com Lz / , mas para espectros instáveis distribuem-se sobre
uma área maior rasurada. Nos espectros de u e v existe uma região de exclusão que
separa os espectros estáveis dos instáveis. Para condições próximas do neutro é
comum usar a notação Lz / = 0
+
ou 0
-
.
Pode-se observar claramente que os espectros instáveis das componentes
horizontais do vento não podem ser explicados pelas escalas de similaridade de
Obukhov e Monin. Posteriormente ao experimento de Kansas, trabalhos realizados
em laboratório por Willis e Deardorff (1974) e do experimento de Minnesota (Kaimal
et al., 1976), revelaram que z
i
é escala de
λ
m
, e este pode ser aproximado por
λ
m
=
1,5 z
i
. Onde
λ
m
é o comprimento de onda relacionado ao pico espectral.
Os picos espectrais
λ
m
são escalas de comprimentos muito importantes, pois
eles dão uma idéia do tamanho dos vórtices mais energéticos.
Na figura 2.8,
λ
m
é apresentado na forma adimensional (z/
λ
m
) = n
m
. Em
condições estáveis para todas as variáveis, tem-se que
λ
m
aumenta rapidamente
com Lz / . Porém, para a situação de instabilidade somente a componente vertical
do vento diminui sistematicamente com Lz / , até aproximar-se ao seu valor limite
n
m
= 0,17 para
Lz −>
para convecção livre.
Na camada superficial e na camada imediatamente acima, a forma de
λ
m
para
a componente vertical do vento, é usualmente expressa como (Kaimal e Finnigan,
1994):
()
≤≤
≤≤
−
=λ
−
i
1
0.1zzL- ,9.5
-Lz0 ,38.055.0
z
L
z
z
w
m
(2.17)
()
≥
≤≤+
≤≤+
=λ
−
−
LzL
LzLLzzL
LzLzz
w
m
2 ,
2 ,)1.145.0(
0 ,)/55.0(
1
1
(2.18)
21
FIGURA 2.8 – Freqüência adimensional para o máximo espectral mostrada como função de z/L.
Fonte: Kaimal e Finnigan, 1994.
Quando os espectros estáveis são normalizados pela variância e plotados
contra a freqüência normalizada
O
ff / , eles apresentam uma forma comum, onde f
0
é o valor de
f
onde o subintervalo inercial extrapola a linha 1/)(
2
=
αα
σ
ffS ,
mostrada na figura 2.10. Os espectros de u, v, w e θ, podem ser representados
conforme modelado (Kaimal, 1973) por:
3/5
0
0
2
)/(164.01
/164.0)(
ff
ffffS
+
=
σ
α
α
, (2.19)
onde α = u, v, w e θ.
Quando substitui-se fS(f) pelas formas apresentadas em (2.13), (2.14) e
(2.15), e utilizando os resultados de Kansas para
36,1/ e 78,1/ ;17,2/
***
=
== uuu
wvu
σ
σ
σ
tem-se (Moraes, 1988):
(f
0
)
u
= 0.012
φ
ε
, (2.20)
(f
0
)
v
= 0.045
φ
ε
, (2.21)
(f
0
)
w
= 0.094
φ
ε
. (2.22)
22
FIGURA 2.9 – Espectro de u, v, w e θ normalizados na camada superficial estável. A abscissa é
normalizada pela freqüência onde à inclinação do subintervalo inercial intercepta a linha f S(f) = 1.
Fonte: Kaimal e Finnigan, 1994.
As formas espectrais mais comumente usadas nos estudos de dispersão de
poluentes são as dos espectros neutros de Kansas (Kaimal et al., 1972), cuja forma
pode ser representada por:
3/52
*
)331(
102)(
n
n
u
ffS
u
+
=
, (2.23)
3/52
*
)5,91(
17
)(
n
n
u
ffS
v
+
=
, (2.24)
)3,51(
1,2
)(
3/52
*
n
n
u
ffS
w
+
=
. (2.25)
23
2.5 Espectro de Energia na Camada De Mistura
Na camada de mistura, a qual corresponde por mais do que 90% de toda a
camada limite convectiva, encontramos que a teoria de similaridade de Monin
Obukhov deve ser substituída por uma outra com diferentes escalas. Dá-se o nome
de Teoria de Similaridade Local realizando a troca de
L
−
por
i
z , trocando
*
u por
*
w
e por fim, trocando
*
T por
*
θ
. Desde que nenhum dos novos parâmetros de escala,
variem com a altura, espera-se que o espectro também seja invariante com a altura.
Nesta nova estrutura,
m
λ
,
ε
, e a magnitude do pico de
()
ffS irão permanecer
sempre constantes com a altura, trocando de valores somente em resposta as trocas
em
(
)
''
θ
w e
i
z . Isto é certamente o caso para os espectros de u , v e w , como
representado na figura 2.10. Nota-se que na região contendo energia, w segue a
teoria de similaridade local somente abaixo de
i
z1,0 , sendo que u e v seguem esta
teoria de similaridade em quase todo o intervalo da curva.
FIGURA 2.10 – Espectro normalizado da camada de mistura para wvu ,, e
θ
. As duas curvas
definem a forma do espectro que cai dentro do intervalo de
i
zz / indicado.
Fonte: Kaimal e Finnigan, 1994.
24
A forma do espectro do subintervalo inercial para u se reduz a:
()
3/2
3/2
3/2
1
2
*
2
)(
−
=
u
fz
w
ffS
iu
ε
ψ
π
α
(2.26)
aonde
()
(
)
[]
3/1
0
*
''
i
zwTgw
θ
= e
(
)
(
)
0
''
θθε
ψ
ε
wg= é razão entre a taxa de dissipação
e a taxa de produção gerada por flutuações perto da superfície. Trocando ufz
i
/ por
uma nova freqüência adimensional denominada
i
n e assumindo que
55,0
1
=
α
pode-
se escrever (Kaimal et al. 1976):
3/5
3/22
*
16,0
)(
−
=
i
u
n
w
ffS
ε
ψ
(2.27)
3/5
3/22
*
21,0
)(
−
=
i
v
n
w
ffS
ε
ψ
(2.28)
3/5
3/22
*
21,0
)(
−
=
i
w
n
w
ffS
ε
ψ
(2.29)
ε
ψ
deve ter um valor entre 0,4 e 0,5 na camada de mistura se for negligenciado o
cisalhamento do vento e assumido um perfil linear de fluxo de calor na camada. Os
dados do experimento de Minnesota mostram
ε
ψ
com valores entre 0,5 e 0,7, talvez
porque a quantidade esperada de produção por cisalhamento tenha sido elevada em
algumas séries de dados. Nota-se que
ε
ψ
é identicamente a razão de dissipação
adimensional
3
*
/ wz
i
ε
.
Os picos espectrais para u , v e w são aproximadamente como segue:
()
(
)
i
v
m
u
m
z5,1
=
=
λ
λ
ii
zzz ≤≤01,0 (2.30)
()
()
−−
=
−
ii
zzzz
i
i
w
m
eez
z
/8/4
0003,018,1
9,5
λ
ii
i
zzz
zzL
≤≤
≤≤−
1,0
1,0
(2.31)
25
A forma da camada de mistura para
wm
)(
λ
, mostrada na figura 2.11, foi
derivada por (Caughey e Palmer, 1979) a partir de dados combinados do
experimentos de Minnesota e de Ashchurch. A camada de mistura para
θ
λ
)(
m
, não
mostra um padrão coerente, já que as flutuações de temperatura são geralmente
pequenas acima da camada superficial e facilmente oprimidas pelos efeitos do
entranhamento e da tendência diurna da temperatura.
FIGURA 2.11 – Variação do pico da velocidade vertical do comprimento de onda com a altura.
Fonte: Kaimal e Finnigan, 1994.
O perfil de
2
θ
σ
mostra a variância decrescendo para um mínimo em torno de
i
z6,0 e crescendo seu valor perto da superfície em
i
z , uma clara demonstração da
influência do entranhamento na estatística da temperatura.
A evolução dos espectros de u , v , w e
θ
com a altura na camada limite
atmosférica é mostrado esquematicamente na figura 2.12.
26
FIGURA 2.12 – Representação esquemática da evolução do espectro da velocidade (parte esquerda)
e da temperatura (parte da direita) com a altura na camada limite convectiva. A linha fina de
referencia nos gráficos da temperatura é o espectro da tendência diurna.
Fonte: Kaimal e Finnigan, 1994.
Os espectros de u e v parecem aplainados e esticados na camada
superficial, já que eles se ajustam conforme as formas espectrais da camada de
mistura descritas na figura 2.10 dentro da região que contém energia. Para o
subintervalo inercial estes espectros seguem os confinamentos das equações 2.13 e
2.14. Estes espectros não mostram muita variação com a altura, exceto para o
subintervalo inercial aonde a energia cai rapidamente com a altura.
O espectro de
w
, por outro lado, ganha firmemente em intensidade e seu pico
move-se para baixo na escala das freqüências, o que é consistente com a
formulação da equação 2.17, e aproxima-se da forma da camada de mistura
encontrada na figura 2.10 em
i
zz 2,0
=
.
27
Duas diferentes aproximações foram propostas para esse modelo espectral
de u e v . Kaimal em 1978, usou uma simples interpolação trazendo a forma
analítica para o espectro da camada de mistura:
(
)
3/5
2
1,31
)(
ii
u
u
nn
ffS
+=
σ
(2.32)
para o sub-intervalo inercial temos 2.27, 2.28 e 2.29. Hojstrup em 1982, tratou os
espectros de u e v como a soma de dois espectros – um espectro de baixa
freqüência usando da escala
i
z e um espectro de alta freqüência usando da escala
de z :
()
()
+
+
+
=
3/5
3/2
3/52
*
331
102
2,21
5,0)(
n
n
L
z
n
n
u
ffS
i
i
iu
(2.33)
()
()
+
+
+
=
3/5
3/2
3/52
*
5,91
17
21
95,0)(
n
n
L
z
n
n
u
ffS
i
i
iv
(2.34)
As contribuições das altas freqüências em 2.33 e 2.34 são idênticas às formas
de 2.23 e 2.24 obtidas em Kansas.
A modificação do espectro de
θ
com a altura é representado na figura 2.12. O
espectro cai para o menor ponto entre 0,5
i
z e 0,7
i
z , aproximando-se dos níveis
espectrais atribuídos justamente as tendências diurnas (usadas como referência na
figura 2.12); está ascensão leva novamente à
i
zz 2,0
≈
em
i
zz = . Podemos
expressar estes deslocamentos nos termos do sub-intervalo inercial do espectro de
θ
, nos quais a estrutura da camada de mistura torna-se:
()
3/23/2
3/2
1
2
*
24,0
2
)(
−
==
ii
nn
ffS
π
β
γθ
θ
. (2.35)
(
)
*
0
*
'' ww
θθ
= e
γ
é o adimensional equivalente de
3/2
ε
ψ
em nas equações
2.27 2.28 e 2.29 e é expressado por:
28
3/22
*
3/1
−
−
=
i
z
N
θ
ε
γ
θ
. (2.36)
Na camada limite convectiva,
γ
exibe um perfil com um mínimo em torno de
i
z5,0 . Os resultados de Minnesota (Kaimal, 1976) tem sido dados aproximadamente
por:
(
)
()
=
−
3
3/4
/1,6
1,2
/83,0
i
i
zz
zz
γ
i
ii
i
i
z
zzz
zz
zz
7,0
7,0
5,0
5,0
≤≤
≤≤
≤
(2.37)
Atribui-se a ascensão de energia espectral acima de
i
z7,0 para o
entranhamento do ar mais quente vindo da zona de inversão para dentro da camada
de mistura.
2.6 Espectro na Camada Exterior Estável
A região onde Lzh >> sendo que L freqüentemente alcança valores de 1/10
até 1/3 da camada de inversão h , denomina-se camada estável exterior. A energia
pertencente ao espectro decresce rapidamente com a altura, visto que as
componentes de ondas não estão presentes. Em hz
=
, somente a energia das
ondas permanecem a menos que processo não lineares induzam a quebra destas
ondas e desse modo produzindo energia cinética turbulenta; Nas freqüências onde a
energia turbulenta mostra um pico nas alturas mais baixas, o espectro é plano ou
liso e significantemente comprimido. Observa-se que a hipótese de Taylor não se
aplica às ondas de gravidade já que elas não são transportadas pelo vento médio.
Um espectro liso )( ffS aparece como sendo característico do escoamento
atmosférico estável para números de Richardson dados por 2,0≈Ri . (Kaimal e
Izumi, 1995; Okamoto e Webb, 1977); isto representa um ruído de fundo que
contamina a energia do escoamento.
29
A evolução dos espectros de wvu ,, e
θ
com a altura numa camada estável
hipotética é mostrada esquematicamente na figura 2.13.
FIGURA 2.13 – Representação esquemática da evolução do espectro da velocidade (parte esquerda)
e da temperatura (parte da direita) com a altura na camada limite estável.
Fonte: Kaimal e Finnigan, 1994.
É aparente que as variações verticais de
m
λ
não podem ser generalizadas
porque a camada limite estável exterior está continuamente em evolução (Caughey
et al., 1979) e nunca alcança o equilíbrio. As posições e relativas magnitudes dos
picos turbulentos e dos picos das ondas podem sofrer mudanças com o passar do
tempo nesta camada.
30
2.7 Terrenos Complexos
Nos problemas que envolvem escoamentos turbulentos, o caso homogêneo é
bem conhecido e amplamente investigado, pelo menos do ponto de vista teórico. A
turbulência dominada pelos cisalhamento do vento e flutuações térmicas, constitui-
se de duas situações paradigmais nas quais uma direção específica tem um papel
importante.
A maioria dos resultados encontrados na descrição da turbulência em
escoamentos geofísicos, particularmente na camada limite atmosférica, estão
baseados em algumas hipóteses de equilíbrio local. A teoria de similaridade é o
paradigma mais usado para interpretar e modelar observações e na sua formulação
padrão, tem importância somente para as distâncias medidas a partir da superfície.
Teorias de similaridade são as ferramentas usuais para estudar-se a estrutura
da camada limite atmosférica. Estas teorias estão aptas a descrever não somente as
distribuições das variáveis turbulentas estatísticas, mas também os perfis das
variáveis médias e espectrais. Diferentes tipos de similaridade têm escalas de
similaridade diferentes, diferentes relações de similaridade e diferentes limites de
aplicação.
Existe uma longa história de experimentos de campo que contribuem para a
continuidade do desenvolvimento das teorias de similaridade como em Businger et
al., 1971; Niewstadt, 1984; Sorbjan 1986; Mahrt et al. 1998; Os resultados destes
estudos levam ao conhecimento completo da descrição estrutural da turbulência
sobre superfícies planas, homogêneas e sob varias condições atmosféricas.
Entretanto somente nos recentes anos, a atenção tem sido focada, nas
estruturas da turbulência atmosférica sobre terrenos complexos. Kaimal e Finnigan
(1994) investigaram o problema de heterogeneidade superficial sobre diversas
escalas. Sobre as menores escalas observaram que os efeitos, estão confinados à
camada superficial e estão relacionados com a advecção local na
micrometeorologia, isto é, o quão longe na direção do vento de uma troca devemos
encontrar um escoamento em equilíbrio com a superfície local. Sobre terrenos muito
complexos, entretanto, este equilíbrio pode nunca ser alcançado.
Cada vez mais aumenta a busca no entendimento das relações da natureza
especificamente da camada limite atmosférica, sobre terrenos heterogêneos. Para
31
exemplificar esta busca, abaixo estão relacionados dois trabalhos que visam ajudar
os micrometeorologistas no entendimento dos fenômenos físicos sobre esse tipo de
terreno.
Founda et al. (1996), realizaram medidas de parâmetros turbulentos num vale
da Grécia. Os parâmetros turbulentos médios e os espectros foram analisados na
direção e contra a direção do vento em torres localizadas no cume desta montanha.
Foram analisados para determinar as diferenças a partir dos respectivos parâmetros
num terreno plano e também para estimar a influência da topografia irregular. As
variâncias das componentes de ventos horizontais são de menor grandeza num
terreno complexo do que as mesmas medidas sobre um terreno plano. Já as
variâncias das componentes de vento verticais são maiores no terreno complexo.
Bica et al. (2006), investigaram a dificuldade da análise dos dados de
temperatura de alta resolução sobre topografias complexas. Essa dificuldade surge
através da específica influência deste tipo de terreno acidentado e portanto requer
uma metodologia especial. O novo conceito de Temperatura de Baixo Nível é
definido, e pode ser obtido quando as observações da temperatura potencial são
reduzidas para as alturas chamadas de Topografia Mínimas. Estas são níveis baixos
especiais de topografia que acentuam as bacias e vales mas alisam os picos e as
inclinações do terreno.
Um trabalho recente com uma análise sobre este mesmo terreno em estudo,
foi desenvolvido em Moraes et al. (2004). Os dados noturnos coletados na base do
vale foram analisados e as quantidades que foram investigadas foram: Fluxo de
calor sensível e o fluxo de momento. Também foram analisadas a estatística da
turbulência e os fatores relacionados à intermitência, e sua relação com o parâmetro
de estabilidade.
Uma dependência das variáveis em termos dos parâmetros de estabilidade é
encontrada sobre condições de ventos fortes. Análises da direção do vento e das
escalas de topografia indicam a existência de uma distorção que afeta o escoamento
sobre condições calmas, enquanto o escoamento está em condições de equilíbrio
local para condições de vento forte. Nestes casos, o fluxo de calor sensível mostra
um mínimo para um valor de
08,0/
=
Lz
, enquanto o fluxo de momento e as escalas
normalizadas pelas componentes do vento e da temperatura decrescem
monotonicamente quando a instabilidade cresce.
32
Uma consideração importante sobre os efeitos da topografia, foi feita por
Kaimal e Finnigan (1994). Esse trabalho mostrou que, sobre terrenos complexos, o
escoamento pode experimentar dois tipos de efeitos: Equilíbrio local e rápida
distorção. O equilíbrio local ocorre quando existe um balanço entre a produção
turbulenta e a dissipação. Neste caso a advecção e o transporte turbulento são
pequenos. A existência desse balanço permite unicamente, expressar os fluxos
superficiais em termos dos gradientes escalares locais. A rápida distorção ocorre
quando o escoamento médio muda rapidamente, e o equilíbrio local é impossível.
Como será evidenciado no capitulo sobre a descrição do experimento, o eixo
do vale estudado aqui tem, sobre uma pequena escala, a orientação norte-sul na
localização do sitio. Portanto, ao analisar-se os efeitos dos picos sobre a turbulência
estatística, foi separado as séries temporais de aproximadamente 30 minutos em
dois grupos. O primeiro dos grupos será composto por dados com a direção dos
ventos médios dados por
o
45180 ±
e
o
45360 ±
. Estas são as séries temporais
chamadas de paralelas. O segundo grupo tem séries temporais com a direção do
vento médio dada por outros valores. Estas são chamadas transversais.
Quando o vento é canalizado, os obstáculos topográficos não afetam o
escoamento para uma distancia longa e unicamente é esperado um equilíbrio local.
Por outro lado, quando os escoamentos do vento médio provem de outra direção,
uma rápida distorção ocorre.
Moraes et al. (2005), mostraram que sobre este mesmo terreno, quando o
vento é transversal ao eixo do vale os desvios padrões médios não seguem as
regras de similaridade para ambas as condições de vento, fraco e forte. Para
condições de vento forte, uma rápida distorção do escoamento não permite o
equilíbrio local. Para condições de vento fraco, a intensidade da turbulência é tão
pequena para a Teoria de Similaridade de Monin Obukhov ser apropriada a
descrever as características da turbulência. Em outro lado observamos que quando
a direção do vento é paralela ao vale os desvios padrões normalizados da
velocidade vertical e da temperatura obedecem a Teoria de Monin Obukhov em todo
o intervalo de
Lz /
analisado.
Analisando os desvios padrões normalizados das velocidades transversais e
longitudinais, foi observado que ambos seguem a Teoria de Similaridade de Monin
33
Obulhov em condições fracamente convectivas e sobre condições fracamente
estáveis, isto é
1/1 <<− Lz
.
É sabido que a heterogeneidade da superfície enfraquece a aplicação da
Teoria de Similaridade de Monin-Obukhov. Mas ainda poucos estudos investigam
como as mudanças no grau da heterogeneidade de superfície podem influenciar a
validez da aplicação destas teorias de similaridade. Williams·et al. (2006) explorando
as mudanças nas estações do ano relacionadas com o estudo das trocas biológicas
relacionadas ao envelhecimento da floresta, os conduziu a uma avaliação dos
efeitos da heterogeneidade de superfície, na validação da teoria da similaridade
sobre dois sítios distintos.
Recentemente Voronovich e Kiely (2006) desenvolveram um trabalho com um
grande número de dados provindos de inúmeras torres instrumentadas sobre um
terreno complexo. Como objetivo principal tiveram o de identificar a o GAP que
separa a turbulência de pequena escala das estruturas de mesoescala. Identificar
esse GAP a partir dos co-espectros dos fluxos superficiais. Em condições instáveis a
escala temporal do GAP diminuía enquanto a velocidade do vento média aumentou.
Já sob condições estáveis nenhuma dependência foi observada. A escala do GAP
mudar muito lentamente com a estabilidade em ambas condições moderada estável
e moderada instável. Sendo que os fluxos verticais computados em diferentes
intervalos de médias, correlacionaram-se excepcionalmente bem uns com os outros.
Aqui o espalhamento dos dados foi maior durante o período da noite.
34
CAPÍTULO 3
3. TRANSFORMADA DE FOURIER DISCRETA
A análise de Fourier permite que quaisquer funções contínuas sejam
descritas por uma série infinita de senos e co-senos. Isto indica que esta técnica é
adequada para o estudo da distribuição de energia de um campo turbulento, uma
vez que é usual descrever tal campo como uma superposição de movimentos
ondulatórios. Assim, ainda que essencialmente básico, se fará uma revisão da
análise da transformada de Fourier pois se aplicará a um número finito de pontos.
Usando a notação de Euler
)sin(.)cos()exp( xixix
+
=
aonde
1−=i
como
uma notação abreviada para senos e co-senos, pode-se escrever a Série de
Fourier Discreta, dada por
)(kA , como :
Nnki
N
n
A
enFk
/2
1
0
)()(A
π
∑
−
=
=
(3.1)
aonde n é a freqüência, e
)(nF
A
é a Transformada de Fourier Discreta. A equação
3.1 representa a Transformada Inversa de Fourier.
Vê-se que uma série temporal com N pontos ( k=0 até N-1 ) não se
precisa mais do que N diferentes freqüências para descrevê-la. A freqüência de
zero (n=0) denota o valor médio. A freqüência fundamental, n=1 significa que uma
onda cobre exatamente todo o período. Freqüências maiores correspondem aos
harmônicos da freqüência fundamental.
)(nF
A
é um número complexo, onde a parte real representa a amplitude
das ondas co-senos e a parte imaginária a amplitude das ondas senos. Esta é
uma função da freqüência porque as ondas de diferentes freqüências devem ser
multiplicadas por diferentes amplitudes para reconstruir a série temporal original.
35
Se a série temporal original )(kA é conhecida então esse coeficientes podem ser
achados a partir da equação (3.2) denominada como Transformada Reversa:
Nnki
N
k
e
N
kA
n
/2
1
0
A
)(
)(F
π
−
−
=
∑
=
(3.2)
As equações 3.1 e 3.2 são chamadas de Pares da Transformada de
Fourier.
3.1 Aplicando a Transformada de Fourier
Tem-se N pontos de uma grandeza qualquer em função do tempo. Deve-
se executar uma Transformada de Fourier para encontrarmos os N coeficientes
)(nF
A
. Para fazer a checagem dos resultados executa-se uma transformada de
Fourier inversa para confirmar que a série temporal original vai ser recriada.
Sabendo-se de que
)(nF
A
possui coeficientes complexos, sendo que cada um
deles possui uma parte real e outra imaginária
)(.)()( nFinFnF
imaginariarealA
+
=
.
Aqui se usa a fórmula de Euler dada pela equação (3.2), que pode ser
reescrita na forma de senos e co-senos dada por:
∑∑
−
=
−
=
−=
1
0
1
0
A
)/2sin()()/2cos()(
1
)(F
N
k
N
k
NnkkA
N
i
NnkkA
N
n
ππ
(3.3)
Para n=0 todos os co-senos de zero são iguais à unidade e todos os
senos são zero. O que resulta em:
∑
−
=
=
1
0
)(
1
)0(
N
k
A
kA
N
F
(3.4)
36
no qual é justamente a média da variável A.
Para checar a transformada de Fourier usa-se a equação (3.1) ou ainda
pode-se usar a Fórmula de Euler e escrever como:
∑∑
−
=
−
=
−=
1
0
)(
1
0
)(
)/2sin(.)()/2cos(.)()(A
N
n
imagináriaparte
N
n
realparte
NnknFNnknFk
ππ
(3.5)
Na verdade existem 4 somas e não somente as 2 que foram listadas
acima. As somas que sobraram consistem da parte real de F vezes o fator
imaginário
sin(...).i , e a parte imaginária de F vezes o fator real de cos(...) . Devido
à última parte da Transformada de Fourier ser composta por complexos
conjugados da primeira parte (sem contar a média), esta duas somas idênticas se
cancelam, restando somente as duas somas acima.
3.2 Aliasing
Uma regra básica na análise de dados é que pelo menos 2 pontos do
conjunto de dados são requeridos por período ou por comprimento de onda para
resolver uma onda. A partir da análise de Fourier envolvendo divisões arbitrárias
nos sinais dentro das ondas, os dois pontos de dados requeridos também
asseguram o sinal como arbitrário. Por exemplo, se existe um total de N pontos,
então a maior freqüência, ou menor comprimento de onda, que pode ser resolvida
numa transformada de Fourier é
2/Nn
f
=
a qual é a chamada de Freqüência de
Nyquist.
O que acontece então com o sinal físico de alta freqüência que não é
medido ou digitalizado com freqüência suficiente para resolver o sinal? A resposta
é que o sinal verdadeiro de alta freqüência é rebatido dentro de uma freqüência
menor, criando um erro e iludindo a transformada de Fourier.
37
Se existe uma freqüência
h
n que é maior do que a freqüência de Nyquist,
então o sinal ou amplitude daquela onda será rebatido numa determinada
freqüência dada por
h
nNn −= , aonde ela será adicionada a alguma verdadeira
amplitude que já existe em
n .
O problema de aliasing pode existir em qualquer série de dados e ocorre
em duas situações: (a) O sensor pode responder a freqüências maiores do que a
taxa de amostragem que ele é colocado a medir; (b) O verdadeiro sinal tem
freqüências maiores do que a taxa de medida.
Abaixo se tem a representação de remoção do aliasing a partir de uma
série de dados do período convectivo com ventos fortes, deste trabalho. Na figura
3.1 os dados estão sem tratamento. Na figura 3.2 os dados já sofreram um
tratamento e o aliasing foi removido.
FIGURA 3.1 - Figura ilustrando o aliasing. Os quadrados pretos representam o espectro de u . O
espectro de
w é representado pelos círculos vazados. Os pontos vermelhos demonstram a razão
entre os espectros de
w e de u . A linha azul representa a razão de 3/4 . Dados sem correção
alguma.
38
FIGURA 3.2 - Figura ilustrando a remoção do aliasing. Os quadrados pretos representam o
espectro de
u
. O espectro de
w
é representado pelos círculos vazados. Os pontos vermelhos
demonstram a razão entre os espectros de
w
e de
u
. A linha azul representa a razão de
3/4
.
Dados corrigidos.
3.3 Janela de Dados
As séries de Fourier aplicam-se a grupos de dados periódicos e de
duração infinita. Quando se examina um grupo de dados em grupos finitos, a
análise de Fourier implicitamente assume que este grupo de dados é periódico e
então o repete ele próprio antes e depois do nosso período de medida.
Na atmosfera, nada é periódico para um tempo infinito, ou para uma
distância infinita. Dado um sinal real, se pega um intervalo definido como nossa
janela de dados. Essa janela então quando sofre a análise de Fourier é submetida
à repetição periódica.
Pegando-se o exemplo de um sinal meteorológico qualquer a partir de
uma série finita de dados brutos e defini-se uma janela de dados. Esta janela de
39
dados escolhida possui formas pontiagudas, como se fossem dentes de serra.
Recorrendo a análise de Fourier a partir de cálculos básicos pode-se certamente
descrever a série como dentes de serra, ou até mesmo como ondas quadradas
padrões. A única dificuldade estaria no grande grupo de freqüências requeridas
para se obter às somas de todos os senos e co-senos para realizar as curvaturas
pontiagudas encontradas na série de dados.
3.4 Espectro de Energia
3.4.1 Espectro de Energia Discreto
Em meteorologia freqüentemente temos curiosidade a respeito do quanto
da variância de uma série temporal é associada com uma freqüência particular,
sem recorrer à fase precisa das ondas. Especialmente para a turbulência
antecipa-se que o sinal original não é fisicamente como as ondas no todo, mas
ainda pode-se quebrar o sinal em componentes de diferentes freqüências que se
associam com os diferentes tamanhos de turbilhões.
O quadrado da norma da transformada complexa de Fourier para qualquer
freqüência
n é:
22
2
)()()( nFnFnF
imagináriaparterealparte
A
+= . (3.6)
Quando
2
)(nF
A
é somada sobre as freqüências 1
=
n até 1−N , o
resultado se iguala a variância total da série temporal original.
40
()
∑∑
−
=
−
=
=−=
1
1
2
1
0
2
2
)(
1
N
n
A
N
k
kA
nFAA
N
σ
(3.7)
Então podemos interpretar
2
)(nF
A
como a porção da variância resolvida
pelas ondas de freqüência
n
. Nota-se que a soma sobre todas as freqüências não
inclui
0=n , porque
)0(
A
F
é o valor médio e não contribui com qualquer
informação sobre as variações do sinal em torno da média.
A razão
2
2
/)(
AA
nF
σ
representa a fração da variância resolvida pela
componente
n , e é análoga a correlação de coeficientes quadrados,
2
r
.
Para freqüências maiores do que aquelas correspondentes a freqüência
de Nyquist os valores de
2
)(nF
A
são identicamente iguais aqueles que
correspondem as freqüências que sofrem aliasing nas freqüências mais baixas,
porque a transformada de Fourier das altas freqüências são as mesmas daquelas
para baixas freqüências, exceto pela troca de sinal na frente a parte imaginária.
Portanto a energia espectral discreta,
)(nE
A
é definida como
2
)(2)( nFnE
AA
= para valores de 1
=
n até
f
n , com N ímpar. Para N par,
2
)(2)( nFnE
AA
= é usado para freqüências de valores entre 1
=
n até
1−
f
n
. E para
a freqüência de Nyquist é usado
2
)()( nFnE
AA
= .
Esta representação também é chamada de Espectro de da Variância
Discreta. Pode ser usada para qualquer variável atmosférica com a finalidade de
separar a variância total em suas determinadas componentes,
)(nE
A
, relacionada
as diferentes freqüências.
41
3.4.2 Densidade Espectral
Ao invés de somar-se todo o espectro de energia discreto sobre todos os
n para resultar na variância total, esta teoria assume que existe uma Densidade
de Energia Espectral,
)(nS
A
pode ser integrada sobre n para resultar na variância
total.
dnnS
n
AA
)(
2
∫
=
σ
(3.8)
A densidade de energia espectral tem unidades de
A
ao quadrado por
unidade de freqüência.
n
nE
nS
A
A
∆
=
)(
)(
(3.9)
aonde
n∆ é a diferença entre 2 freqüências vizinhas.
3.5 Representação Gráfica do Espectro da Atmosfera
Um grande grupo de intensidades está presente no espectro de
turbulência atmosférica sobre uma quantidade ainda maior de freqüências. A
energia espectral turbulenta da atmosfera caracteristicamente tem um pico nas
baixas freqüências. Nas altas freqüências a energia espectral decresce.
O pico espectral é associado com a produção de energia turbulenta e
usualmente associada com os grandes turbilhões. À parte do meio do espectro
está associado com o subintervalo inercial, o qual é importante para a estimativa
42
das razões de dissipação. E as freqüências mais altas estão associadas com a
dissipação da energia cinética turbulenta em calor pelos efeitos de viscosidade.
3.6 Removendo as Tendências ou Detrend
A presença de uma tendência em uma serie temporal faz com que os
dados se tornem não estacionários e portanto menos apropriados para a análise.
Pode-se definir uma tendência como qualquer componente de freqüência com um
período maior do que o comprimento de gravação. Nos limites dos períodos muito
longos essa tendência pode aparecer ser linear dentro do período. O método de
mínimos quadrados é freqüentemente usado para remover ambas tendências
lineares e polinomiais. Para muitas aplicações, o filtro de passa alta digital é
preferido porque é mais simples e é mais bem entendido. O mesmo filtro digital
deve ser aplicado a todas as variáveis processadas, assegurando o tratamento
uniforme de baixas freqüências para todo o sinal.
Tendências numa série temporal produzem distorções no final das
freqüências baixas do espectro. Esta distorção, se suficientemente grande, pode
mascarar totalmente o verdadeiro máximo do espectro e fazer com que o espectro
continue ascendendo com o decréscimo da freqüência.
A remoção da tendência não garante que a verdadeira forma do espectro
pode ser re-obtida. O método particular de remoção de tendências usado
freqüentemente determina a forma do espectro sem tendências e a localização do
seu máximo. Remover tendências deveria ser realizado somente se essas
tendências forem fisicamente esperadas ou claramente aparentes nas séries
temporais. Remoções de tendências automáticas não são recomendadas, exceto
para certas variâncias e cálculos de fluxos aonde a presença de tendências
podem ser altamente prejudiciais.
Como já evidenciamos na seção 3.3 existe o surgimento de formas
pontiagudas no grupo de dados em análise. O que torna difícil a representação
43
dos dados numa série de Fourier, já que estas formas, que surgem no grupo de
dados são chamadas de “Ruídos Vermelhos”. Analogia a luz visível já que ela
aparece em baixas freqüências no fim do espectro. Para evitar o ruído vermelho
deve-se tentar sair desta influência do tempo nesta tendência, através de
regressões ou outras técnicas estatísticas, ou seja, deve-se realizar um detrend
(retirar as tendências). Realizar um detrend nos dados significa subtrair do grupo
de dados escolhido uma linha reta que melhor fita aquele segmento de dados.
Em geral qualquer baixa freqüência que tem um período maior do que
todo o período de medidas irá também gerar o ruído vermelho. Se o período desta
freqüência é conhecido então se pode ajustar a curva através do teste padrão de
mínimos quadrados e como já foi explicado anteriormente e subtrair este resultado
da série principal. Por outro lado pode-se tentar somente ajustar um simples
polinômio aos dados e subtrair este de ambos detrend e remover estas baixas
freqüências.
Depois de realizado o detrend as formas pontiagudas da janela de dados
causa o que é chamado de espalhamento, aonde as estimativas espectrais a partir
de qualquer freqüência são contaminadas com algumas amplitudes escapando
das freqüências vizinhas. Para reduzir o escapamento destas freqüências umas
janelas de dados modificadas com bordas lisas são recomendadas. O mais
conhecido aparador de bordas é a “Janela de Bell Taper”. Está consiste em usar
de termos quadrados de senos e co-senos pertos do fim e do início do grupo de
dados.
Todo este tratamento com a janela de dados escolhida tal como tirar a
tendência ou detrend; remover grupos de dados com erros; filtragem e aplicar a
janela de Bell Taper é definida como condicionamento de dados.
44
CAPÍTULO 4
4. Parte Experimental e Tratamento de Dados
A campanha observacional micrometeorológica foi efetivada em agosto de
2000 sobre a região central do RS, no Vale do Rio Jacuí, próximo ao município de
Agudo (figuras 4.1 e 4.2). Na campanha, utilizou-se uma torre micrometeorológica de
15m de altura equipada com sensores de resposta rápida (freqüência de
amostragem de 10 Hz) e sensores de resposta lenta (freqüência de amostragem de
1 Hz). No local onde a torre micrometeorológica foi fixada (29°27,99’ Sul; 53°17,15’
Oeste; 58m acima do nível do mar), o vale tem aproximadamente 700 m de largura
por 350 m de altura e o eixo do vale está muito próximo da direção geográfica Norte
– Sul. A torre foi fixada próximo ao centro do vale, sobre vegetação rasteira e terreno
aproximadamente plano num raio de aproximadamente 300 m. Um trailer, situado a
leste, 20 m de distância da base da torre, serviu como laboratório durante a
campanha.
As medidas foram realizadas durante a estação de inverno e buscou-se
obter medidas da turbulência atmosférica sobre condições estáveis, instáveis e
neutras. A campanha foi realizada entre os dias 211 a 239 do Calendário Juliano
(29/07/2000 a 26/08/2000), totalizando várias horas de medidas de turbulência,
armazenadas em disco rígido totalizando mais de 3 Gb, de espaço no disco.
45
FIGURA 4.1 – Mapa do relevo do Rio Grande do Sul onde a região da Usina Hidrelétrica de Dona
Francisca está circulada.
50.00
150.00
250.00
350.00
450.00
550.00
650.00
750.00
850.00
Sítio Experimental
Municipio de Agudo
FIGURA 4.2 – Topografia da região central do RS, mostrando a complexidade da topografia da
região. O sitio experimental esta representado pelo ponto vermelho próximo ao centro da figura.
46
Além da característica marcante do terreno, sua complexibilidade, a região
da usina fica entre montanhas, que formam um vale, como se pode analisar a partir
da figura 4.3.
FIGURA 4.3 – Topografia da área experimental, aonde a torre é representada com a
proporcionalidade preservada a dimensão do terreno.
Na análise presente neste trabalho classificam-se os ventos predominantes
em:
1. Paralelos – Ventos médios paralelos ao eixo principal do vale.
2. Transversais – Ventos médios transversais ao eixo principal do vale.
Conforme figura 4.4, os ventos paralelos são os ventos representados na cor
azul. Os ventos originados da região transversal estão em amarelo.
47
FIGURA 4.4 – Figura em forma de pizza para exemplificar a procedência dos ventos preferenciais na
região do vale. Eixo principal do vale corresponde à linha 0
o
até 180
o
. Em azul a região de ventos
paralelos ao eixo do vale. Em amarelo a região de ventos transversais ao vale.
4.1 Sensores Micrometeorológicos
A torre micrometeorológica foi equipada com os seguintes sensores de
resposta rápida:
Anemômetro Gill : Localizado a 14,8m na torre é o instrumento que faz
medidas das 3 componentes do vento u,v e w (vetores ortogonais do vento).
Introduzido em 1966, ele continua sendo um sensor muito usado nos estudos de
turbulência atmosférica e nos estudos de dispersão. Três anemômetros do tipo
hélice são montados sob uma mesma haste com um ângulo de separação de 90°,
entre eles. Em cada anemômetro existe um gerador-tacômetro que converte a
rotação das hélices em uma voltagem analógica de corrente contínua que é
linearmente proporcional à velocidade do vento. A polaridade é revertida se a
rotação troca o sentido. Sendo que a cada 1800rpm ou 500mV temos 8,8 m/s. Ás
48
hélices dos anemômetros tem um limiar de medida estipulado pelo fabricante de 0,3
m/s e um máximo de leitura dado em torno dos 30m/s.
Anemômetro Sônico Unidimensional e Termopar : Ambos localizados a
14,8m. O anemômetro sônico do modelo CA27, é um sensor que mede a variação
da velocidade vertical turbulenta através do Efeito Doppler por 2 transdutores. Sua
calibração é dada por 1V a cada 1m/s e seu alcance máximo é de ± 4,0V. O
Termopar mede a variação da flutuação de temperatura através de 2 fios finos por
diferença de potencial. Seu alcance é o mesmo do Anemômetro mas sua calibração
é dada por 0,25V a cada 1°C. Esses dois sensores ficam acoplados no mesmo
braço na torre micrometeorológica.
Anemômetro Sônico Tridimensional : Instalado à 9m, o CSAT3 é um
anemômetro sônico tridimensional. Esse sensor mede velocidade do vento e a
velocidade do som sobre 3 eixos não-ortogonais. A partir dessas medidas, as
velocidades ortogonais do vento e a flutuação da temperatura são computadas. O
alcance das medidas de temperatura vai de -30°C até 50°C.
Higrômetro de Krypton : Localizado na torre à 9m, o Higrômetro de Krypton
do modelo KH20, é o sensor que mede a umidade específica. Esse, é calibrado
sobre 3 diferentes valores de vaporização. A calibração para o vapor total, para o
vapor úmido e para o vapor seco. A calibração mais adequada é escolhida de
acordo com o terreno que está sendo usado para a coleta de dados.
Sensores de resposta lenta, também faziam parte desta campanha. São
eles:
Anemômetros de Copo : Localizados à 6m, 10,8m e 12,5m na torre do
experimento. A velocidade do vento é obtida através de um anemômetro de copo
que depois de empurrado pela força do vento gera um pulso que é diretamente
proporcional à velocidade do vento. Sendo que a cada revolução dos copinhos
corresponde a 0,75 m/s ou 1Hz. A velocidade do vento mínima medida pelo sensor é
de 0,5 m/s e seu alcance máximo chega até 50 m/s. A direção do vento é medida
49
através de uma pá que é zerada na direção norte-sul. Seu alcance varia entre 0° e
360°.
Net-Radiômetro : Esse radiômetro do modelo Q-7.1, localizava-se a 7,5m na
torre experimental. É o sensor que mede a soma algébrica de toda a radiação que
chega e de toda a radiação que sai, isto é, balanço de ondas curtas e ondas longas.
A radiação que chega consiste de feixes diretos e da radiação solar difusa somada a
radiação de onda longa provinda do céu. A radiação que sai consiste da radiação
solar refletida mais a componente de onda longa terrestre. Daí obtém-se a radiação
líquida. O fator de calibração é de 9,6 W/m
2
para valores positivos e 11,9 W/m
2
para
valores negativos. Esse sensor não requer nenhum tipo de energia para o seu
funcionamento.
Piranômetro : O Licor, como também é conhecido, estava a 7,5m junto do
Net Radiômetro. Esse sensor mede a radiação solar que chega, ou seja, a radiação
de onda curta. Consiste de um detector foto-voltaico de silicone montado na parte
superior no sensor. O detector tem como saída uma corrente que é transformada por
um resistor localizado no cabo do sensor para uma voltagem que é armazenada pelo
sistema de armazenamento de dados (dataloggers). Esse sensor opera entre - 40°C
e 65°C. Sua precisão típica é de ± 3% mas pode chegar à ± 5%. O comprimento de
onda que esse sensor trabalha fica em torno de 400nm e 1100nm.
Termômetros do Ar : Conhecido também pelo modelo de identificação
HMP45C, marca Vaisala, estavam localizados em 6m e 14,5m. Esse sensor contém
um detector de temperatura por resistência de platina para estimar a temperatura do
ar e usa um capacitor para estimar a umidade relativa do ar. O sensor de
temperatura opera entre - 40°C e 60°C. Já o sensor de umidade relativa opera entre
0% e 100% sem condensar, com uma precisão de 2% quando 20°C.
Barômetro : O barômetro do modelo CS105 é o instrumento usado para
medir pressão. Sua saída é dada por um sinal contínuo de voltagem entre 0V e 2,5V
linearmente proporcional a 600 mb até 1060 mb.
50
Fluxímetro de Solo : Sensor em forma de placa que mede o fluxo de calor
sensível no solo. Do modelo HFT3, localiza-se sob a terra geralmente a uma
profundidade de 9cm. Opera entre - 40°C e 55°C e mede fluxos entre ± 100W/m
2
.
Sua precisão é menor do que ± 5%.
Na figura 4.5 apresenta-se um esquema da torre usada no experimento com
todos os sensores e suas devidas localizações na torre micrometeorológica.
FIGURA 4.5 – Esboço da torre micrometeorológica utilizada no experimento para a coleta dos dados.
51
4.2 Dados Obtidos do Experimento
Um escoamento turbulento pode ser imaginado como perturbações quase
aleatórias sobrepostas ao movimento médio de um fluído em uma determinada
direção. Ainda assim, entretanto, apresenta uma certa memória temporal, e as
interações entre as partículas de fluido ocorrem de forma continua. Nesse sentido, a
turbulência difere do movimento browniano, que é um exemplo de movimento
randômico, no qual não há memória temporal, e as interações entre as partículas
(moléculas) não acontecem de forma contínua. Essa parcela do movimento caótico é
imaginada como sendo uma combinação de turbilhões ou vórtices de escalas
espaciais e temporais diferentes, todos ao mesmo tempo sobrepostos ao movimento
médio, e que também interagem entre si próprio e com o escoamento médio, de um
modo bastante complexo. Quando se trata de turbulência, um procedimento usual é
decompor os valores de variáveis tais como velocidade, pressão, temperatura, etc.
em uma parte média e outra perturbativa ou flutuação.
Todos os dados foram obtidos de maneira continua e todos foram analisados
seguindo o mesmo padrão. Os dados noturnos neste estudo são selecionados entre
19:27:33,75 – 05:11:57,75 hora local padrão para cada noite. Cada série temporal
tem 36.924 segundos. Observou-se que em noites calmas e com forte resfriamento
radiativo a intensidade da turbulência é muito baixa, característica significativa da
Camada Limite Noturna. Tal fato torna a análise da turbulência, mais difícil, ou seja,
menos palpável devido à limitação dos sensores. Essa limitação é expressa na hora
da análise dos dados, devido a possíveis confusões entre os ruídos captados e a
baixa turbulência noturna. Nos dados diurnos, o período selecionado para análise,
foi entre 08:57:35,25 – 17:57:36,125 sendo que cada série temporal possui mais de
32.000 segundos.
Durante o mês de agosto de 2000, no decorrer do período do experimento,
nenhum erro foi detectado para 16 noites. As séries temporais contínuas de dados
dessas 16 noites são analisadas neste estudo. Para o período diurno foram 23
séries analisadas, desde o Dia Juliano 214 até 236.
Todos os instrumentos foram montados apontados para 270 graus para
minimizar a distorção do escoamento para a direção do vento privilegiada. Os dados
52
de umidade gravados á 10 Hz apresentaram muitos problemas e não foram incluídos
nas análises aqui feitas.
4.3 Escolha da Escala Temporal para o Tratamento dos Dados
Apresenta-se aqui o método proposto por Howel e Sun (1999) para estimar
os fluxos turbulentos baseados na relação entre a escala de fluxo, associado com os
erros sobre estes fluxos.
A dependência nas medidas do fluxo, junto do erro associado, são usadas
para escolher um subintervalo apropriado para a análise dos fluxos e
conseqüentemente escolher a escala de corte de Reynolds para o cálculo das
perturbações.
Se uma série temporal contém
M
2 valores, então a série pode ser dividida
ao meio, levando a duas sub-séries com
1
2
−M
pontos. Este processo de subdivisões
pode ser continuado até a série original não poder mais ser dividida. O fluxo de calor
vertical de um subintervalo com
m
2 valores, começando a partir do ponto
m
k 2)1( − até
)12( −
m
k , é o produto médio dos desvios da velocidade vertical medida )(
,
w e da
temperatura potencial )(
,
θ
a partir de suas médias w( e )
θ
medidas sobre os
m
2
pontos. Isto é, este fluxo é calculado como:
[][]
)2( )2(
2
1
)2(
12
)1(
,,
2
m
k
j
k
kj
m
k
j
m
k
m
m
m
www
θθθ
−−=
∑
−
−=
(4.1)
onde
(
)
m
K
w 2 é o valor médio da velocidade vertical para a correspondente janela,
isto é :
2
1
)2(
12
)1(
2
∑
−
−=
=
m
m
k
kj
j
m
k
m
ww
. (4.2)
53
Expressão similar para o valor médio da temperatura potencial
k
m
)2(
θ
, pode
ser definida. Na expressão acima k é o índice do subintervalo no qual a série original
foi dividida.
Usando o método acima para análise dos fluxos turbulentos em cada noite,
sendo que cada noite possui 9h 44m, analisar-se-ão todas as noites nas diferentes
escalas de corte. Sendo que se dispõem de 16 noites completas, todas com a
qualidade dos dados controlada. Para a parte diária são 23 conjuntos de dados,
sendo que cada conjunto com 9 horas de dados.
Os fluxos médios com a escala de corte de
m
2 , sobre todos os dados
disponíveis, é então computado como:
, )2(
2
1
)2(
,,
∑
−
=
k
m
mM
m
w
wF
α
α
(4.3)
onde
,
u=
α
para o fluxo de momentum e
,
θα
= para o fluxo de calor sensível.
Assume-se que os fluxos, com uma escala de corte
m
2 , são aleatórios a
“Distribuição-t de Student” (Von Mises, 1964). Isso fornece uma estimativa dos erros
médios no cálculo dos fluxos. Este erro médio é então dado por :
mM
m
F
mM
m
w
t
e
−
−
=
2
)2( ),2(
)2(
α
σβ
α
(4.4)
onde ),2(
β
mM
t
−
é a distribuição de Student, que é função do número de dados do
subintervalo,
mM −
2 , sobre os dados gravados. A partir de um parâmetro constante,
β
e
(
)
m
F
2
α
σ
obtêm-se o desvio padrão nos valores dos fluxos calculados com o
corte de escala de
m
2 pontos, sobre todos os dados. Segundo Howell e Sun (1999),
usamos
9,0=
β
. Isto significa que a probabilidade de encontrar as verdadeiras
medidas de fluxo dentro de uma sub-gravação num intervalo
()
αααα
wwww
eFeF
+
− , é
8,012 =−
β
.
Essa análise em busca da melhor escala temporal, foi feita para este grupo
de dados, em um trabalho recente (Moraes et al., 2004). Neste trabalho encontrou-
se como melhor intervalo para obter-se o fluxo real medido em qualquer condição o
54
intervalo de aproximadamente 20 minutos. Neste intervalo os fluxos medidos tinham
a menor taxa de erro. Como na análise espectral usa-se somente potências de
N
2
devido as propriedades da Transformada de Fourier, nesta análise foi usado 2
14
=
16.384 pontos ou linhas que é equivalente em medidas de 10 Hz à 1.639,4
segundos ou 27,3 minutos.
4.4 Programa em Fortran
Foi desenvolvido um programa, usando a linguagem computacional Fortran,
para a análise dos dados experimentais aqui obtidos, no sítio de Dona Francisca.
Nele são feitas as rotações propostas por Kaimal e Finnigan (1994).
Os dados brutos deste experimento eram divididos em arquivos de resposta
rápida e em arquivos de resposta lenta. Os arquivos de resposta lenta (1Hz) não
serão utilizados neste trabalho. Os dados de resposta rápida (10Hz) foram divididos
em 19.200 linhas que correspondem a 32 minutos de dados e em 15 colunas. Estas
colunas eram:
Código de identificação do dado medido 10Hz ou 1 Hz; Ano; Dia Juliano;
Hora e minuto local; Segundos; Componente V da velocidade medida pelo
anemômetro sônico 3D; Componente U da velocidade medida pelo anemômetro
sônico 3D; Componente W da velocidade medida pelo anemômetro sônico 3D;
Temperatura medida pelo anemômetro sônico 3D; Variação da velocidade vertical
(W) medida pelo anemômetro sônico 1D; Temperatura medida pelo anemômetro
sônico 1D; Umidade especifica medida pelo Higrômetro de Krypton. Componente W
da velocidade medida pelo anemômetro Gill 3D; Componente U da velocidade
medida pelo anemômetro Gill; Componente V da velocidade medida pelo
anemômetro Gill.
O programa calcula os valores médios, as variâncias, os fluxos e espectros.
Para um série temporal de 16394
=
N linhas de dados em cada looping e também
avança em passos de 1800=KK linhas de dados. Aonde 8192=K linhas é a
dimensão de cada matriz de espectro. Observe que
K
deve ser tratado como 2/N
(Stull, 1988). Tem-se também 22
=
M
como o número de blocos ou bandas em que
os espectros são suavizados.
55
Programa de coleta e tratamento dos dados seguia a seqüência descrita no
diagrama abaixo (5.1).
FIGURA 5.1 - Representação esquemática do software de coleta e tratamento dos dados.
Depois desse programa foi usado um programa de médias espectrais que
escreve tudo em 22 bandas. Estas 22 bandas ou blocos, são definidos a partir das
freqüências mínima e máxima do espectro, sendo que, as subdivisões das demais
bandas intermediárias são realizadas dentro da escala logarítmica.
56
4.5 Considerações Meteorológicas
Seis sistemas frontais foram observados sobre o Brasil em agosto de 2000,
sendo que, desses seis, três deles passaram pela região do experimento. Estes
sistemas ingressaram na região nos dias 2, 8 e 14 respectivamente. As frentes dos
dias 2 e 14 foram de pequena intensidade e não ocasionaram chuvas. O segundo
sistema frontal foi mais, ainda assim, os índices pluviométricos foram pequenos.
Particularmente, em agosto de 2000, a precipitação ficou abaixo da normal
climatológica.
As figuras 4.1 e 4.2 a seguir mostram a evolução da temperatura do ar e da
pressão atmosférica para todo o mês de agosto. Claramente observa-se, nestas
figuras, a influência das frentes sobre tais variáveis.
Para os efeitos deste trabalho, que é identificar as características do
espectro de turbulência em relação à direção do vento, é significante observar de
que maneira a direção do vento é afetada pela passagem das frentes. A figura 4.3
abaixo que dispõe da evolução temporal da direção media do vento, para o período
do experimento, claramente mostra que a passagem das frentes mudou a direção
predominante do vento.
57
FIGURA 4.1 Evolução da temperatura do ar em quatro níveis de altura para todo o mês de agosto do
ano de 2000.
FIGURA 4.2 Evolução da pressão atmosférica para todo o mês de agosto do ano de 2000.
58
FIGURA 4.3 Evolução da direção do vento médio para todo o mês de agosto do ano de 2000.
59
CAPÍTULO 5
5. RESULTADOS
Os espectros foram determinados a partir das séries temporais de 16384
(
14
2 ) pontos de dados coletados a uma taxa de 10 Hz. Isto corresponde a
aproximadamente uma janela de 30 minutos. Os espectros calculados foram então
classificados conforme a classe de estabilidade e intensidade da velocidade do
vento. As classes de estabilidade correspondem a 12 conjuntos de Lz / : seis
convectivos (de -2,0 a -1,1; de -1,1 a -0,8; de -0,8 a -0,5; de -0,5 a -0,3; de -0,3 a -0,1
e de -0,1 a 0) e seis sobre condições estáveis (de 0 a 0,1; de 0,1 a 0,3; de 0,3 a 0,5;
de 0,5 a 0,8; de 0,8 a 1,1; de 1,1 a 2,0). Estes conjuntos foram então subdivididos
em função da velocidade do vento médio: Velocidades abaixo e acima de 1m/s.
Posteriormente outra subdivisão foi aplicada. Esta consistiu em separar os
resultados de acordo com a direção do vento médio. Foram separados em ventos
predominantes da direção paralela ao vale ou direção transversal ao vale. Em
síntese, os resultados foram agrupados em 48 subconjuntos.
Para cada espectro individual, a taxa de dissipação de Energia Cinética
Turbulenta foi determinada a partir da expressão de Kolmogorov para o subintervalo
inercial:
3/23/2
3/2
1
2
*
)2(
−
= f
u
nS
i
ε
φ
πκ
α
, (5.1)
onde n é a freqüência em Hz,
i
S é a densidade espectral,
*
u é a velocidade de
fricção,
κ
é a constante de von-Kárman,
3
*
/ uz
εκφ
ε
=
é a razão de dissipação
adimensional e unzf /= é a freqüência adimensional. Incluindo-se
3/2
ε
φ
na
normalização dos espectros de
u
,
v
e
w
remove-se a dependência das mesmas
em Lz / (Kaimal et al., 1972). Este procedimento faz com que os espectros sejam
coincidentes no subintervalo inercial.
60
Para cada um dos 48 subconjuntos um espectro médio foi então obtido. Este
procedimento está ilustrado na figura (5.1) para o espectro da componente
longitudinal do vento (
u
S ) do subconjunto correspondente a
1,0/0 <
<
Lz
, velocidade
do vento maior do que 1m/s e direção paralela ao eixo do vale. O espectro médio foi
obtido pelo esquema de média de blocos. Esse esquema de média de blocos,
consiste em fazer com que o programa encontre as freqüências mínima e máxima, e
apartir disso dividir o espectro em 22 regiões iguais, dentro de uma escala
logarítmica.
FIGURA 5.1 – Espectros da componente longitudinal turbulenta, para o caso quase neutro, ventos
fracos e direção do vento paralela ao vale. A linha azul representa o espectro médio obtido por
médias de bloco.
Os espectros médios foram então representados, por expressões
matemáticas clássicas propostas na literatura (Sorbjan, 1989), isto é:
C
i
fB
fA
u
nS
) 1(
3/22
*
+
=
ε
φ
. (5.2)
61
A figura (5.2), a seguir, mostra este ajuste para o caso correspondente da
figura (5.1).
FIGURA 5.2 – Espectros da componente longitudinal turbulenta, para o caso quase neutro, ventos
fracos e direção do vento paralela ao vale. Os pontos azuis representam o espectro médio obtido por
médias de bloco. A linha vermelha representa a curva de ajuste obtida através da expressão 5.2.
Os resultados apresentados e discutidos a seguir são relativos ao
procedimento mostrado na figura acima. Em cada subseção apresentam-se os
espectros médios e também os espectros médios com suas respectivas curvas de
ajuste. Em cada figura uma legenda indica a cor correspondente a cada classe de
estabilidade.
62
5.1 Espectros da Componente Vertical da Velocidade (
w
S )
5.1.1 Condições Paralelas
As figuras seguintes (5.3) a (5.10) apresentam os espectros de
w
nS ,
normalizados por
3/22
*
ε
φ
u
para as séries temporais na qual a direção do vento é
paralela ao eixo do vale. Inicialmente dispõem-se os espectros médios, para as seis
classes de estabilidade e em seguida os espectros médios e as curvas de ajuste. As
figuras (5.3), (5.4), (5.5) e (5.6) correspondem aos casos nos quais
smu / 1 <
e as
figures (5.7), (5.8), (5.9) e (5.10) aos casos nos quais smu / 1 > .
FIGURA 5.3 – Espectro médio da velocidade vertical, com ventos fracos no período convectivo.
63
FIGURA 5.4 – Espectro médio da velocidade vertical com ventos fracos no período convectivo. Para
todas as classes de estabilidade. As linhas representam as curvas de ajuste.
FIGURA 5.5 – Espectro médio da velocidade vertical com ventos fracos no período estável. Para
todas as classes de estabilidade.
64
FIGURA 5.6 – Espectro médio da velocidade vertical com ventos fracos no período estável. Para
todas as classes de estabilidade. As linhas representam as curvas de ajuste.
FIGURA 5.7 – Espectro médio da velocidade vertical com ventos fortes no período convectivo. Para
todas as classes de estabilidade.
65
FIGURA 5.8 – Espectro médio da velocidade vertical com ventos fortes no período convectivo. Para
todas as classes de estabilidade. As linhas representam as curvas de ajuste.
FIGURA 5.9 – Espectro médio da velocidade vertical com ventos fortes no período estável. Para
todas as classes de estabilidade.
66
FIGURA 5.10 – Espectro médio da velocidade vertical com ventos fortes no período estável. Para
todas as classes de estabilidade. As linhas representam as curvas de ajuste.
É aparente destas figuras a existência de uma região na qual a lei de -2/3 de
Kolmogorov é obedecida, isto é, a existência de uma região na qual a turbulência
possui um regime de isotropia. A freqüência na qual o início do sub-intervalo inercial
é observado corresponde a 2
≈
f para ventos fracos e condições de ventos mais
intensos. Neste tipo de superfície Kaimal et al. (1972) observaram o início do sub-
intervalo inercial em 4=f . Exceção a este comportamento é a condição estável e
ventos fortes. Particularmente, neste caso, este comportamento merece análise
adicional.
Também se observa a existência de um pico bem definido para todas as
classes de estabilidade. A ordem de magnitude destes picos é, entretanto, diferente
para as diferentes condições de velocidade do vento. Para ventos fortes, ou seja
smu /1> , as classes mais convectivas possuem picos maiores e as classes mais
estáveis possuem picos menores. Este comportamento, que é o esperado, não
observa-se, para todas as classes de estabilidade, quando smu /1<
67
As freqüências nas quais os máximos espectrais são observados está
mostrado na figura 5.11. Nessa figura, a título de comparação, a linha cheia
representa as freqüências associadas com os máximos espectrais para o
experimento de Kansas (Kaimal et al., 1972). Note-se que, para condições
homogêneas há um comportamento bem definido de
max
)( f com Lz / para 0/ >Lz .
Em condições convectivas, as curvas espectrais, ocupam uma área, no lado das
baixas freqüências, sem uma relação clara com o parâmetro de estabilidade. Para o
conjunto de dados experimentais analisados neste trabalho, coletados em terreno
com alta variabilidade superficial, as freqüências associadas com os máximos
espectrais são inferiores aquelas observadas no experimento de Kansas. Também
deve ser ressaltado que não há uma clara indicação de que a intensidade do vento
seja um fator relevante para este parâmetro. Em outras palavras,
max
)( f versus Lz /
não apresenta um lóbulo duplo. As freqüências associadas aos máximos espectrais
são maiores em condições estáveis do que em condições convectivas. Entretanto,
há um indício de um comportamento assintótico em ambas as extremidades de Lz / .
FIGURA 5.11 – Freqüências nas quais os máximos espectrais são observados para a condição
paralela. Os quadrados pretos representam os pontos com ventos médios menores que 1m/s. Os
círculos representam os pontos com ventos médios maiores que 1m/s. A linha cheia representa as
freqüências associadas com os máximos espectrais para o experimento de Kansas (Kaimal et al,
1972).
68
Outro resultado observado diz respeito às intensidades dos máximos
espectrais. Em condições estáveis, quer para ventos fortes ou ventos fracos, os
máximos espectrais, adimensionais, são aproximadamente 0,4. Para condições
convectivas, também para smu /1< e smu /1> , estes máximos variam de 0,4 a 0,6.
Os clássicos resultados de Kansas indicam que estes máximos são
aproximadamente 0,1 para condições de forte estabilidade e 0,8 para condições de
forte convecção. Os resultados aqui apresentados indicam que os vórtices mais
energéticos, para as condições de vento paralelo a eixo do vale, em condições
estáveis possuem mais energia do que aqueles em terrenos homogêneos e, em
condições convectivas, possuem menos energia.
Na tabela 5.1 abaixo, são encontrados os valores de
(max)
f ,
(max)w
S , Lz / ,
*
u e
u . Resultados apresentados para condições de vento paralelas ao eixo do vale.
CLASSE
)(máxf
)(máxS
w
Lz /
*
u
u
N
Condição Paralela - Condição Convectiva - Vento Fraco
0 < z/L < -0,1 0,181 0,455 -0,048 ± 0,027 0,161 ± 0,070 0,543 ± 0,274 50
-0,1 < z/L < -0,3 0,243 0,407 -0,200 ± 0,056 0,113 ± 0,050 0,628 ± 0,225 67
-0,3 < z/L < -0,5 0,235 0,489 -0,399 ± 0,059 0,108 ± 0,058 0,632 ± 0,189 55
-0,5 < z/L < -0,8 0,203 0,519 -0,660 ± 0,085 0,098 ± 0,066 0,667 ± 0,193 79
-0,8 < z/L < -1,1 0,208 0,507 -0,942 ± 0,080 0,107 ± 0,065 0,625 ± 0,227 40
-1,1 < z/L < -2,0 0,205 0,585 -1,575 ± 0,256 0,085 ± 0,058 0,646 ± 0,160 77
Condição Paralela - Condição Estável - Vento Fraco
0 < z/L < 0,1 0,252 0,368 0,054 ± 0,027 0,139 ± 0,073 0,594 ± 0,241 76
0,1 < z/L < 0,3 0,248 0,379 0,200 ± 0,053 0,136 ± 0,058 0,637 ± 0,247 160
0,3 < z/L < 0,5 0,309 0,399 0,411 ± 0,057 0,105 ± 0,037 0,637 ± 0,225 128
0,5 < z/L < 0,8 0,305 0,382 0,635 ± 0,084 0,096 ± 0,035 0,618 ± 0,217 145
0,8 < z/L < 1,1 0,323 0,394 0,944 ± 0,080 0,086 ± 0,025 0,643 ± 0,229 115
1,1 < z/L < 2,0 0,219 0,431 1,492 ± 0,239 0,074 ± 0,023 0,632 ± 0,204 328
69
Condição Paralela - Condição Convectiva - Vento Forte
0 < z/L < -0,1 0,336 0,402 -0,042 ± 0,028 0,475 ± 0,142 3,304 ± 0,738 763
-0,1 < z/L < -0,3 0,229 0,508 -0,189 ± 0,055 0,343 ± 0,085 2,946 ± 0,825 434
-0,3 < z/L < -0,5 0,159 0,565 -0,386 ± 0,056 0,272 ± 0,056 2,461 ± 0,811 193
-0,5 < z/L < -0,8 0,164 0,570 -0,632 ± 0,086 0,222 ± 0,051 2,272 ± 0,713 140
-0,8 < z/L < -1,1 0,167 0,570 -0,925 ± 0,085 0,202 ± 0,039 2,169 ± 0,597 78
-1,1 < z/L < -2,0 0,170 0,586 -1,40 ± 0,252 0,165 ± 0,043 1,984 ± 0,578 94
Condição Paralela - Condição Estável - Vento Forte
0 < z/L < 0,1 0,367 0,420 0,045 ± 0,030 0,313 ± 0,099 2,779 ± 0,818 567
0,1 < z/L < 0,3 0,363 0,386 0,179 ± 0,055 0,202 ± 0,043 2,497 ± 0,952 444
0,3 < z/L < 0,5 0,382 0,384 0,384 ± 0,052 0,154 ± 0,032 1,966 ± 0,674 207
0,5 < z/L < 0,8 0,378 0,373 0,615 ± 0,080 0,131 ± 0,027 1,830 ± 0,706 145
0,8 < z/L < 1,1 0,369 0,394 0,924 ± 0,075 0,115 ± 0,024 1,773 ± 0,758 87
1,1 < z/L < 2,0 0,452 0,372 1,462 ± 0,254 0,101 ± 0,019 1,567 ± 0,492 93
TABELA 5.1 - Valores de
(max)
f ,
(max)w
S , Lz / ,
*
u , u e N que é o número de conjuntos respectivos
a cada série. Resultados apresentados para condições de vento paralelas ao eixo do vale.
5.1.2 Condições Transversais
Analogamente a análise realizada para condições paralelas, far-se-á uma
análise para as séries temporais na qual a direção do vento é transversal ao eixo do
vale. As figuras seguintes (5.12) a (5.19) apresentam os espectros de
w
nS ,
normalizados por
3/22
*
ε
φ
u . Inicialmente dispõem-se os espectros médios, para as seis
classes de estabilidade e em seguida os espectros médios e as curvas de ajuste. As
figuras (5.12), (5.13), (5.14) e (5.15) correspondem aos casos nos quais smu / 1 < e
as figuras (5.16), (5.17), (5.18) e (5.19) aos casos nos quais smu / 1 > .
70
FIGURA 5.12 – Espectro médio da velocidade vertical, com ventos fracos no período convectivo.
FIGURA 5.13 – Espectro médio da velocidade vertical com ventos fracos no período convectivo. Para
todas as classes de estabilidade. As linhas representam as curvas de ajuste.
71
FIGURA 5.14 – Espectro médio da velocidade vertical com ventos fracos no período estável. Para
todas as classes de estabilidade.
FIGURA 5.15 – Espectro médio da velocidade vertical com ventos fracos no período estável. Para
todas as classes de estabilidade. As linhas representam as curvas de ajuste.
72
FIGURA 5.16 – Espectro médio da velocidade vertical com ventos fortes no período convectivo. Para
todas as classes de estabilidade.
FIGURA 5.17 – Espectro médio da velocidade vertical com ventos fortes no período convectivo. Para
todas as classes de estabilidade. As linhas representam as curvas de ajuste.
73
FIGURA 5.18 – Espectro médio da velocidade vertical com ventos fortes no período estável. Para
todas as classes de estabilidade.
FIGURA 5.19 – Espectro médio da velocidade vertical com ventos fortes no período estável. Para
todas as classes de estabilidade. As linhas representam as curvas de ajuste.
74
Explicita-se aqui que, para a classe de estabilidade compreendida entre
5,0/3,0 << Lz no regime estável e sobre condições de vento forte, não teve
ocorrências de dados medidos para o caso transversal.
Nota-se aqui também a existência de uma região na qual a lei de -2/3 de
Kolmogorov é obedecida. Para as condições de ventos transversais ao vale
analogamente as condições de ventos paralelos a freqüência na qual o início do
sub-intervalo inercial é observado corresponde a 3
≈
f .
Também se observa a existência de um pico bem definido para todas as
classes de estabilidade. A ordem de magnitude destes picos é, entretanto, diferente
para as diversas condições de estabilidade da camada limite atmosférica. Para as
condições convectivas, as classes mais convectivas possuem picos maiores e as
classes mais estáveis possuem picos menores. Este comportamento, que é o
esperado sobre terrenos complexos, não se observa, para todas as classes de
estabilidade, quando analisadas sobre condições estáveis, independentes da
condição de velocidade do vento médio.
Repete-se para esta condição a análise das freqüências nas quais os
máximos espectrais são observados, aqui mostradas na figura 5.20. Aqui também se
nota, para condições não homogêneas com vento transversal, que as freqüências
associadas com os máximos espectrais são inferiores aqueles observados em
Kansas. Também deve ser ressaltado que não há uma clara indicação de que a
intensidade do vento seja um fator relevante para este parâmetro. Existe um maior
espalhamento nas freqüências associadas aos máximos espectrais para as
condições estáveis do que aqueles vistos para as condições convectivas.
75
FIGURA 5.20 – Freqüências nas quais os máximos espectrais são observados para a condição
paralela. Os quadrados pretos representam os pontos com ventos médios menores que 1m/s. Os
círculos representam os pontos com ventos médios maiores que 1m/s. A linha cheia representa as
freqüências associadas com os máximos espectrais para o experimento de Kansas (Kaimal et al.,
1972).
Observaram-se aqui também os resultados que dizem respeito às
intensidades dos máximos espectrais. Em condições estáveis, quer para ventos
fortes ou ventos fracos, os máximos espectrais, adimensionais variam entre 0,4 e
0,5. Para condições convectivas, também para
smu /1< e smu /1> , estes máximos
são de aproximadamente 0,7.
Na tabela 5.2 são encontrados os valores de
(max)
f ,
(max)w
S , Lz / ,
*
u e u .
Resultados apresentados para condições de vento transversais ao eixo do vale.
76
CLASSE
)(máxf
)(máxS
w
Lz /
*
u
u
N
Condição Transversal - Condição Convectiva - Vento Fraco
0 < z/L < -0,1 0,157 0,566 -0,046 ± 0,033 0,123 ± 0,072 0,468 ± 0,199 33
-0,1 < z/L < -0,3 0,224 0,543 -0,209 ± 0,059 0,127 ± 0,058 0,547 ± 0,195 66
-0,3 < z/L < -0,5 0,208 0,600 -0,405 ± 0,055 0,101 ± 0,037 0,548 ± 0,187 47
-0,5 < z/L < -0,8 0,136 0,656 -0,618 ± 0,080 0,102 ± 0,053 0,544 ± 0,144 49
-0,8 < z/L < -1,1 0,158 0,578 -0,942 ± 0,085 0,078 ± 0,023 0,527 ± 0,189 29
-1,1 < z/L < -2,0 0,148 0,677 -1,467 ± 0,280 0,077 ± 0,031 0,543 ± 0,207 168
Condição Transversal - Condição Estável - Vento Fraco
0 < z/L < 0,1 0,171 0,494 0,048 ± 0,026 0,151 ± 0,055 0,424 ± 0,194 61
0,1 < z/L < 0,3 0,222 0,498 0,193 ± 0,057 0,150 ± 0,059 0,481 ± 0,200 86
0,3 < z/L < 0,5 0,262 0,442 0,381 ± 0,057 0,119 ± 0,039 0,464 ± 0,205 77
0,5 < z/L < 0,8 0,232 0,442 0,645 ± 0,087 0,099 ± 0,030 0,480 ± 0,206 8
0,8 < z/L < 1,1 0,244 0,459 0,942 ± 0,091 0,092 ± 0,022 0,487 ± 0,181 63
1,1 < z/L < 2,0 0,201 0,459 1,532 ± 0,255 0,075 ± 0,021 0,527 ± 0,202 168
Condição Transversal - Condição Convectiva - Vento Forte
0 < z/L < -0,1 0,346 0,450 -0,04 ± 0,022 0,409 ± 0,102 2,684 ± 0,786 88
-0,1 < z/L < -0,3 0,187 0,588 -0,188 ± 0,052 0,331 ± 0,103 2,252 ± 0,520 47
-0,3 < z/L < -0,5 0,192 0,579 -0,365 ± 0,053 0,226 ± 0,073 1,836 ± 0,471 15
-0,5 < z/L < -0,8 0,265 0,584 -0,601 ± 0,067 0,230 ± 0,065 2,390 ± 0,758 8
-0,8 < z/L < -1,1 0,136 0,717 -0,900 ± 0,010 0,230 ± 0,020 1,695 ± 0,015 2
-1,1 < z/L < -2,0 0,156 0,678 -1,485 ± 0,310 0,166 ± 0,036 1,670 ± 0,306 13
Condição Transversal - Condição Estável - Vento Forte
0 < z/L < 0,1 0,241 0,375 0,033 ± 0,034 0,459 ± 0,205 2,773 ± 1,283 20
0,1 < z/L < 0,3 0,281 0,375 0,218 ± 0,044 0,147 ± 0,016 1,618 ± 0,214 9
0,3 < z/L < 0,5 --- --- --- --- --- 2
0,5 < z/L < 0,8 0,513 0,291 0,642 ± 0,029 0,115 ± 0,016 1,192 ± 0,317 4
0,8 < z/L < 1,1 0,686 0,2496 0,970 ± 0,101 0,125 ± 0,005 1,040 ± 0,010 2
1,1 < z/L < 2,0 0,301 0,364 1,444 ± 0,218 0,102 ± 0,007 1,114 ± 0,059 17
TABELA 5.2 - Valores de
(max)
f ,
(max)w
S ,
Lz /
,
*
u ,
u
e N que é o número de conjuntos respectivos
a cada série.. Resultados apresentados para condições de vento transversais ao eixo do vale.
77
5.2 Espectros das Componentes Laterais da Velocidade (
u
S e
v
S )
As próximas figuras mostram espectro suavizado das velocidades laterais
dados por :
)(
3/22
*
ε
φ
unS
u
e
)(
3/22
*
ε
φ
unS
v
plotados contra a freqüência adimensional
unzf /=
para as condições de vento paralelo e transversal.
5.2.1 Espectros em Condições de Vento Forte sobre Condições Estáveis
Como esperado o espectro foi normalizado por
3/22
*
ε
φ
u de modo a coincidirem
no subintervalo inercial, seguindo a lei de Kolmogorov dos -5/3. Acima da freqüência
critica (próxima seção) e nas baixas freqüências existe uma dependência de Lz / e
o pico do espectro se desloca para freqüências f menores quando Lz / varia a partir
da condição estável pra neutra. As curvas de ajuste são dadas por:
()
3/53/22
*
1 Bf
Af
u
nS
v
+
=
ε
φ
(5.3)
com os coeficientes (A,B) expressados na tabela (5.3) abaixo para os casos
paralelos e transversais.
Paralelo - u Paralelo - v Transversal - u Transversal – v
0 < z/L < 0,1 (195,44) (38,20) (71,27) (55,25)
0,1 < z/L < 0,3 (86,26) (24,12) (29,14) (19,10)
0,3 < z/L < 0,5 (87,20) (21,11) --- ---
0,5 < z/L < 0,8 (49,18) (24,12) (24,15) (11,7)
0,8 < z/L < 1,1 (67,22) (33,15) (24,10) (12,8)
1,1 < z/L < 2,0 (46,17) (29,13) (15,7) (9,6)
TABELA 5.3 – Coeficientes (A,B) das curvas de ajuste obtidas a partir da expressão 5.3.
78
Esse grupo de valores varia da condição próxima da neutralidade até a
condição muito estável. A partir da equação (5.3), é fácil encontrarem-se os valores
da freqüência respectivos aos valores de pico máximo do espectro. Observa-se aqui
na parte das baixas freqüências a existência de uma freqüência de corte ou
freqüência critica. Para todos os casos foi encontrado o valor de 06,0≈ como sendo
o valor de inicio da freqüência de corte.
FIGURA 5.21 – Espectro médio da velocidade horizontal U com ventos fortes no período estável.
Para todas as classes de estabilidade. As linhas representam as curvas de ajuste. Condições
Paralelas.
79
FIGURA 5.22 – Espectro médio da velocidade horizontal V com ventos fortes no período estável.
Para todas as classes de estabilidade. As linhas representam as curvas de ajuste. Condições
Paralelas.
FIGURA 5.23 – Espectro médio da velocidade horizontal U com ventos fortes no período estável.
Para todas as classes de estabilidade. As linhas representam as curvas de ajuste. Condições
Transversais.
80
FIGURA 5.24 – Espectro médio da velocidade horizontal V com ventos fortes no período estável.
Para todas as classes de estabilidade. As linhas representam as curvas de ajuste. Condições
Transversais.
Na região de altas freqüências como pode ser observado, temos
discrepância nos valores obtidos para a freqüência em que começa a ocorrer à
existência do “aliasing”. Para o caso de condições paralelas a freqüência é dado por
0,5≈ . Já para os casos transversais a freqüência encontrada foi em torno de 0,10
≈
.
5.2.2 Freqüência Crítica
As figuras correspondentes ao espectro das componentes horizontais (5.21,
5.22, 5.23 e 5.24) mostram que existe uma freqüência crítica abaixo no espectro que
não tem o comportamento esperado. Em outras palavras para
c
ff < ambos
espectros
)/(
3/22
*
ε
φ
unS
v
e )/(
3/22
*
ε
φ
unS
u
crescem com o decréscimo da freqüência.
Certamente esta é a conseqüência dos movimentos de mesoescala que são mais
importantes na camada limite noturna. O tempo de média (aproximadamente de 30
81
minutos) é longo o suficiente para definir estas perturbações e leva a sérias
contaminações do fluxo computado por esporadicamente capturar movimentos de
meso escala. (Howell e Sun, 1999; Vickers e Marht, 2003). O estudo espectral pode
ser usado para definir a escolha apropriada do tempo de média a se escolher para
realizar as estimações de fluxo.
5.2.3 Espectros em Condições de Vento Forte sobre Condições Convectivas
As figuras (5.25, 5.26, 5.27 e 5.28) apresentam os espectros das
componentes turbulentas horizontais para condições convectivas e vento médio
acima de 1m/s.
Em uma atmosfera instável a turbulência atmosférica é produzida por
forçantes térmicos e mecânicos. Em outras palavras: há contribuição positiva para a
produção de energia turbulenta por estes dois fatores. As regiões do espectro nas
quais estes fatores devem ser realçados depende das escalas nas quais eles são
importantes. Em condições de quase neutralidade e ventos fracos é de se esperar
uma clara separação entre estas regiões. Por outro lado, em condições de ventos
mais intensos, as duas regiões devem se sobrepor. Conforme Hojstrup (1982), a
presença de dois picos espectrais reflete a significância das contribuições térmicas e
mecânicas, estando o pico associado com o gradiente de velocidade de vento
localizado em uma região de freqüências mais altas do que aquele associado com o
gradiente de temperatura. Entretanto, não há na literatura uma determinação exata
destes dois picos espectrais em função dos parâmetros que governam suas
contribuições. Por exemplo, quando a contribuição da produção térmica é fraca e a
contribuição da produção mecânica é forte, pode-se esperar que a presença do pico
duplo não se observe. Neste caso o pico espectral é devido unicamente ao
cisalhamento do vento. Este caso é similar ao espectro das componentes horizontais
em caso de convecção livre, na qual o pico espectral também é único e devido
somente às forças de empuxo.
Nos casos apresentados a seguir, e para o intervalo de tempo usado para
derivação dos espectros, há indícios da presença de um único pico espectral.
Considerando-se que estas figuras são aquelas de contribuição significativa pelo
82
cisalhamento do vento, conjectura-se que a importância dos efeitos térmicos e
mecânicos são de mesma magnitude.
Na região de baixas freqüências há um considerável espalhamento de
pontos que não são explicáveis por outros fatores que não sejam associados com
influências topográficas. Os maiores turbilhões, durante o dia, quer quando o vento
sopra paralelo quer quando sopra transversal ao eixo do vale, são influenciados
pelas paredes do mesmo.
Na região de altas freqüências o espectro segue a lei de Kolmogorov
indicando, ainda sobre condições de inomogeneidade, a presença de vórtices
isotrópicos.
FIGURA 5.25 – Espectro médio da velocidade horizontal U com ventos fortes no período convectivo.
Para todas as classes de estabilidade. As linhas representam as curvas de ajuste. Condições
Paralelas.
83
FIGURA 5.26 – Espectro médio da velocidade horizontal V com ventos fortes no período convectivo.
Para todas as classes de estabilidade. As linhas representam as curvas de ajuste. Condições
Paralelas.
FIGURA 5.27 – Espectro médio da velocidade horizontal U com ventos fortes no período convectivo.
Para todas as classes de estabilidade. As linhas representam as curvas de ajuste. Condições
Transversais.
84
FIGURA 5.28 – Espectro médio da velocidade horizontal V com ventos fortes no período convectivo.
Para todas as classes de estabilidade. As linhas representam as curvas de ajuste. Condições
Transversais.
5.3 Espectros em Condições de Vento Fraco
Em altas freqüências, o espectro pode ser representado por uma expressão
como
α
fS
i
∝
. De acordo com a lei de Kolmogorov, no sub-intervalo inercial
66,1=
α
. Para todo o espectro calculado, determinamos um expoente
α
no qual
ajusta-se melhor a parte do sub-intervalo inercial. Para condições convectivas e
estáveis com ventos médios menores que 1 m/s, a lei de Kolmogorov não é
verificada para a maioria das séries, e por esta razão não é analisada neste
presente estudo.
As figuras (5.28 e 5.29) abaixo revelam a incapacidade de tratamento
desses dados como descrito acima. Para todas as condições analisadas. Para
simplificar a explanação destes casos serão colocados apenas dois exemplos.
85
FIGURA 5.28 – Espectro médio da velocidade horizontal U com ventos fracos no período estável.
Para todas as classes de estabilidade. As linhas representam as curvas de ajuste. Condições
Paralelas.
FIGURA 5.29 – Espectro médio da velocidade horizontal V com ventos fracos no período convectivo.
Para todas as classes de estabilidade. As linhas representam as curvas de ajuste. Condições
Transversais.
86
5.4 Isotropia Local
A razão de 4/3 entre os níveis espectrais no subintervalo inercial das
componentes das velocidades longitudinais e verticais, não era encontrada nos
primeiros experimentos de campo. Em 1968 Busch e Panofsky notaram esta certa
tendência em torno da razão de 4/3 nos dados obtidos no experimento em Round
Hill.
Os resultados de Kansas mostram uma boa concordância para todos os
casos com a exceção do caso mais estável 1/ >Lz . Em torno da freqüência 4
=
f
encontrou-se a razão de 4/3 para a razão de
uw
SS / .
Para as diferentes classes de
Lz /
mostra-se que a razão
uw
SS / cresce
rapidamente na prioridade de atingir seu valor isotrópico, movendo-se
sistematicamente para valores maiores de f com o acréscimo de Lz / .
Na análise dos dados que obtivemos encontrou-se valores um pouco
diferentes para a freqüência ao atingir a isotropia. Para a condição paralela, temos
uma freqüência em torno de
2
≅
f
.
FIGURA 5.30 – Razão entre os espectros médios da velocidade vertical e da velocidade lateral U.
Para ventos médios paralelos, sobre condições convectivas.
87
FIGURA 5.31 – Razão entre os espectros médios da velocidade vertical e da velocidade lateral U.
Para ventos médios paralelos, sobre condições estáveis.
Para o caso transversal, temos freqüências em torno de 3≅f .
FIGURA 5.32 – Razão entre os espectros médios da velocidade vertical e da velocidade lateral U.
Para ventos médios transversais, sobre condições convectivas.
88
FIGURA 5.33 – Razão entre os espectros médios da velocidade vertical e da velocidade lateral U.
Para ventos médios transversais, sobre condições estáveis.
89
CAPÍTULO 6
6. CONCLUSÕES
Neste trabalho foram analisadas séries temporais coletadas em uma área de
topografia complexa, sobre diferentes regimes de estabilidade atmosférica. O conjunto
de dados que serviu como base para este trabalho foi obtido através de uma torre
micrometeorológica que alcançava até 15m acima do solo. Conseqüentemente, as
conclusões deste trabalho referem-se às características da camada superficial para o
sítio experimental.
Foi realizada uma análise espectral onde espectros foram determinados a partir
de séries temporais coletados a uma taxa de 10 Hz e com janelas de aproximadamente
30 minutos. Os espectros calculados foram então classificados conforme a classe de
estabilidade e intensidade da velocidade do vento. Estas classes de estabilidade
correspondem a seis grupos de
Lz / convectivos e seis estáveis. Foram então
subdivididos em função do módulo da velocidade do vento médio, para velocidades
abaixo e acima de 1m/s. Foram ainda subdivididos em ventos predominantes da
direção paralela ao vale ou direção transversal ao vale. Obteve-se portanto 48
subconjuntos de dados.
E com base nessa análise descrita acima, apresentam-se agora as principais
conclusões obtidas no presente estudo.
Espectros da Componente Vertical da Velocidade em Condições Paralelas
1) Verifica-se a existência de uma região na qual a lei de -2/3 de Kolmogorov é
obedecida, isto é, a existência de uma região na qual a turbulência possui um regime
de isotropia.
90
2) A freqüência na qual o início do sub-intervalo inercial é observado
corresponde a
2≈f para ventos fracos e para ventos fortes.
3) Observou-se a existência de um pico bem definido para todas as classes de
estabilidade sendo que para ventos fortes, as classes mais convectivas possuem picos
maiores e as classes mais estáveis possuem picos menores. Este comportamento, não
é observado para todas as classes de estabilidade, quando temos ventos fracos.
4) As freqüências associadas com os máximos espectrais são inferiores
aquelas observadas no experimento de Kansas. Analisando o comportamento da
freqüência máxima com
Lz /
deve ser ressaltado que não há uma clara indicação de
que a intensidade do vento seja um fator relevante para este parâmetro. Há indícios de
um comportamento assintótico em ambas as extremidades de
Lz / , e as freqüências
associadas aos máximos espectrais são maiores em condições estáveis do que em
condições convectivas.
5) Em condições estáveis, para ventos fortes e ventos fracos, os máximos
espectrais adimensionais, são aproximadamente iguais a 0,4 independente de
Lz / , e
para condições convectivas, estes máximos variam de 0,4 a 0,6.
6) Os resultados indicam que os vórtices mais energéticos, em condições
estáveis possuem mais energia do que aqueles em terrenos homogêneos e, em
condições convectivas, possuem menos energia.
Espectros da Componente Vertical da Velocidade em Condições
Transversais
91
1) Nota-se aqui também a existência de uma região na qual a lei de -2/3 de
Kolmogorov é obedecida.
2) A freqüência na qual o início do sub-intervalo inercial é observado
corresponde a
3≈f .
3) Observa a existência de um pico bem definido para todas as classes de
estabilidade. Para as condições convectivas, as classes mais convectivas possuem
picos maiores. Sobre condições estáveis não se observa esse fato para todas as
classes de estabilidade e velocidade do vento.
4) Freqüências associadas com os máximos espectrais são inferiores aqueles
observados em Kansas. Também não há uma clara indicação de que a intensidade do
vento seja um fator relevante para este parâmetro. Existe um maior espalhamento nas
freqüências associadas aos máximos espectrais para as condições estáveis do que
aqueles vistos para as condições convectivas.
5) Em condições estáveis, para ventos fortes e ventos fracos, os máximos
espectrais adimensionais, variam entre 0,4 e 0,5. Para condições convectivas, estes
máximos são de aproximadamente 0,7.
Espectros das Componentes Laterais da Velocidade em Condições de
Vento Forte sobre Condições Estáveis
1) Para as baixas freqüências notou-se a existência de uma freqüência de corte
aonde foi encontrado o valor de
06,0
≈
como sendo o valor de inicio desta freqüência
para todos os casos.
92
2) Na região de altas freqüências, em que começa a ocorrer à existência do
“aliasing”, para o caso de condições paralelas a freqüência de início do fenômeno é
dada por
0,5≈ e para os casos transversais esse início foi de 0,10
≈
.
3) Quando as freqüências estão localizadas abaixo da freqüência critica ambos
os espectros das velocidades laterais crescem com o decréscimo da freqüência.
4) A conseqüência dos movimentos de mesoescala são mais importantes na
camada limite noturna. O tempo de média de
30
≈
minutos leva à contaminações do
fluxo computado por capturar movimentos de mesoescala.
Espectros das Componentes Laterais da Velocidade em Condições de
Vento Forte sobre Condições Convectivas
1) Observou-se um único pico espectral. Evidenciando-se que a importância
dos efeitos térmicos e mecânicos são de mesma magnitude.
2) Na região de baixas freqüências existe espalhamento de pontos que são
explicáveis por fatores associados às influências topográficas.
3) Os maiores turbilhões, durante o dia, com vento paralelo ou transversal ao
eixo do vale, são influenciados pelas paredes do mesmo.
4) Na região de altas freqüências o espectro segue a lei de Kolmogorov
indicando, ainda sobre condições de inomogeneidade, a presença de vórtices
isotrópicos.
93
Espectros das Componentes Laterais da Velocidade Espectros em
Condições de Vento Fraco
Para condições convectivas e estáveis com ventos médios menores que
sm /1 ,
a lei de Kolmogorov não é verificada para a maioria das séries, e por esta razão não foi
analisada neste estudo.
Isotropia Local
Para as diferentes classes de
Lz / mostra-se que a razão
uw
SS / cresce
rapidamente na prioridade de atingir seu valor isotrópico. Valores diferentes foram
encontrados para a freqüência ao atingir a isotropia. Para a condição paralela, temos
uma freqüência em torno de
2
≅
f . Para o caso transversal, temos freqüências em
torno de
3≅f .
94
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