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De acordo com Freitas (2002), em 1976, Merton, e posteriormente, Cox, Ross e
Rubinstein (1979), desenvolveram modelos baseados em comportamento dos preços das
ações, caracterizados por saltos ou descontinuidades.
Outra alternativa ao Modelo de Black & Scholes foi apresentada em 1994, por
Rubinstein, Derman e Kani, e Dupire, que consiste na construção de árvores binomiais
ou trinomiais ajustadas aos preços observados na data da análise, o que permite prever o
comportamento da volatilidade futura, conforme comenta Adler (1999).
Neste contexto, Freitas (2002) relata os modelos citados por Bakshi, Chao e
Chen, em 1997, como o modelo de taxa de juro estocástica de Amim e Jarrow (1992),
os modelos de difusão por saltos/saltos puros de Bates (1996) e de Madan e Chang
(1996), o modelo de elasticidade constante da volatilidade de Cox e Ross (1976), os
modelos Markovianos de Ait-Shalaia e Lo (1996), os modelos de volatilidade
estocástica de Heston (1993), Melino e Turnbull (1990, 1995), Stein and Stein (1991),
os modelos de volatilidade estocástica e taxa de juro estocástica de Amin e NG (1993),
Bailey e Stulz (1989), Bakshi e Ghen (1997a,b) e Scott (1997) e os modelos de difusão
por salto da volatilidade estocástica de Bates (1996a,b) e Scott (1997). Segundo ele,
Bakshi, Chao e Chen desenvolveram um modelo de avaliação de opções européias que
inclui outros modelos de apreçamento como casos especiais às equações propostas.
De acordo com Hull (1998), além dos procedimentos numéricos que envolvem o
uso de árvores, como o proposto por Cox, Ross e Rubinstein, em 1979, também são
utilizados na avaliação de opções o método de diferenças finitas e a simulação de Monte
Carlo. Segundo ele, na avaliação de derivativos utilizando o método de diferenças
finitas, a equação diferencial satisfeita pelo derivativo é convertida em equações de
diferença, que são resolvidas iterativamente. No caso da simulação de Monte Carlo, são