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Epifanio Mamani Ticona
Determina¸c˜ao Experimental
das Carater´ısticas de
Transferˆencia de Calor de um
Gerador de Pasta de Gelo
TESE DE DOUTORADO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
MEC
ˆ
ANICA
Programa de P´os–gradua¸c˜ao em
Engenharia Mecˆanica
Rio de Janeiro
Mar¸co de 2007
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0221007/CA
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PU CONTIFÍCIA NIVERSIDADE ATÓLICA
DO IO DE ANEIRO
RJ
Epifanio Mamani Ticona
Determina¸c˜ao Experimental das
Carater´ısticas de Transferˆencia de Calor de
um Gerador de Pasta de Gelo
Tese de Doutorado
Tese apresentada ao Programa de P´os–gradua¸c˜ao em
Engenharia Mecˆanica do Departamento de Engenharia
Mecˆanica da PUC–Rio como parte dos requisitos parciais
para obten¸c˜ao do t´ıtulo de Doutor em Engenharia Mecˆanica
Orientador: Prof. Sergio Leal Braga
Co–Orientador: Prof. Jos´e Alberto dos Reis Parise
Rio de Janeiro
Mar¸co de 2007
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0221007/CA
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PU CONTIFÍCIA NIVERSIDADE ATÓLICA
DO IO DE ANEIRO
RJ
Epifanio Mamani Ticona
Determina¸c˜ao Experimental das
Carater´ısticas de Transferˆencia de Calor de
um Gerador de Pasta de Gelo
Tese apresentada como requisito parcial para obten¸c˜ao do
grau de Doutor pelo Programa de P´os–gradua¸c˜ao em Enge-
nharia Mecˆanica do Departamento de Engenharia Mecˆanica
do Centro T´ecnico Cient´ıfico da PUC–Rio. Aprovada pela
Comiss˜ao Examinadora abaixo assinada.
Prof. Sergio Leal Braga
Orientador
Departamento de Engenharia Mecˆanica — PUC–Rio
Prof. Jos´e Alberto dos Reis Parise
Co–Orientador
Departamento de Engenharia Mecˆanica — PUC–Rio
Prof. Luis Fernando Alzuguir Azevedo
PUC-Rio
Prof. Carlos Valois Maciel Braga
PUC-Rio
Prof. Jos´e Viriato Coelho Vargas
UFPR
Prof. Juan Jos´e Mil´on Guzm´an
Universidad Cat´olica San Pablo
Prof. Alejandro Pablo Arena
Centro Regional de Investigaciones Cient´ıficas e
Tecnol´ogicas, Argentina
Prof. Jos´e Eugenio Leal
Coordenador Setorial do Centro T´ecnico Cient´ıfico —
PUC–Rio
Rio de Janeiro, 01 de Mar¸co de 2007
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0221007/CA
Todos os direitos reservados.
´
E proibida a reprodu¸c˜ao
total ou parcial do trabalho sem autoriza¸c˜ao da univer-
sidade, do autor e do orientador.
Epifanio Mamani Ticona
Graduou–se em Engenharia na Universidad Nacional
San Agustin (Arequipa, Per´u), possui gradua¸c˜ao em
dupla Habilita¸c˜ao: Engenharias Mecˆanica/El´etrica.
Desenvolveu, para a obten¸c˜ao de seu grau de Mestre
em Ciˆencias em Engenharia Mecˆanica, um sistema de
gera¸c˜ao de pasta de gelo no Laborat´orio de Refrigera¸c˜ao
e Aquecimento da PUC-Rio, dando in´ıcio a uma nova
linha de pesquisa, na ´area de sistemas de armazena-
mento de energia e fluidos t´ermicos avan¸cados.
Ficha Catalogr´afica
Ticona, Epifanio Mamani
Determina¸c˜ao Experimental das Carater´ısticas de
Transferˆencia de Calor de um Gerador de Pasta de
Gelo / Epifanio Mamani Ticona ; orientador: Sergio
Leal Braga ; co–orientador: Jos´e Alberto dos Reis Pa-
rise. — 2007.
177 f. : il. ; 30 cm
Tese (Doutorado em Engenharia Mecˆanica) —
Pontif´ıcia Universidade Cat´olica do Rio de Janeiro, Rio
de Janeiro, 2007.
Inclui bibliografia.
1. Engenharia mecˆanica – Teses. 2. Armazena-
mento de energia t´ermica. 3. Pasta de gelo. 4.
Trocador de calor de superf´ıcie raspada. 5. Fluidos
refrigerantes secund´arios bif´asicos. I. Braga, Sergio
Leal. II. Parise, Jos´e Alberto dos Reis. III. Pontif´ıcia
Universidade Cat´olica do Rio de Janeiro. Departamento
de Engenharia Mecˆanica. IV. T´ıtulo.
CDD: 621
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0221007/CA
Agradecimentos
Aos meus orientadores Professores Sergio Leal Braga e Jos´e Alberto
dos Reis Parise, pelo ensinamento, apoio de sempre, pela paciˆencia e in-
centivo para a realiza¸c˜ao deste trabalho. Expresso toda minha gratid˜ao, ao
Professor Parise, pelo aux´ılio nas corre¸c˜oes ao redigir o presente documento.
Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Cient´ıfico e Tecnol´ogico
(CNPq), CAPES e `a PUC–Rio, pelos aux´ılios concedidos, sem os quais este
trabalho n˜ao poderia ter sido realizado.
Aos meus pais, Bartolome e Simona, minha permanente gratid˜ao e
admira¸c˜ao.
Aos meus irm˜aos Wilfredo, o grande Jaime, Patricia e toda minha
fam´ılia.
A todos meus amigos. Em especial, aos que conheci na acolhedora
comunidade da PUC-Rio: Elizabet, Mao, Frank, Daniel, Hugo, Paul, Luis.
E amigos do laborat´orio de Reologia: Juliana, Raul, Joel, Sygifredo, Teresa,
Melisa, Danmer.
Aos professores membros da banca examinadora, pelos coment´arios e
valorosas sugest˜oes para a elabora¸c˜ao do documento final.
Aos professores e funcion´arios do departamento de Engenharia
Mecˆanica da PUC–Rio, que contribu´ıram com meu crescimento profissio-
nal, pessoal e a realiza¸c˜ao deste trabalho.
Aos funcion´arios do ITUC/PUC–Rio.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0221007/CA
Resumo
Ticona, Epifanio Mamani; Braga, Sergio Leal; Parise, Jos´e Alberto
dos Reis. Determina¸c˜ao Experimental das Carater´ısticas de
Transferˆencia de Calor de um Gerador de Pasta de Gelo.
Rio de Janeiro, 2007. 177p. Tese de Doutorado — Departamento
de Engenharia Mecˆanica, Pontif´ıcia Universidade Cat´olica do Rio
de Janeiro.
Um gerador de pasta de gelo foi desenvolvido para o estudo experimental
de suas caracter´ısticas de transferˆencia de calor. Uma das caracter´ısticas
da pasta de gelo ´e que pode ser bombeada como qualquer l´ıquido. O
gerador de pasta de gelo ´e um evaporador, do tipo trocador de calor de
superf´ıcie raspada com intensifica¸c˜ao mecˆanica de transferˆencia de calor.
Foi estabelecida a influˆencia de v´arios parˆametros na transferˆencia de calor
no gerador de pasta de gelo: a vaz˜ao m´assica, a velocidade de rota¸c˜ao do
raspador, a temperatura da parede na interface, a temperatura de opera¸c˜ao
da solu¸c˜ao aquosa, entre outros. Estudou-se tanto a transferˆencia de calor
com ou sem mudan¸ca de fase. Utilizaram-se solu¸c˜oes aquosas de etanol com
diferentes concentra¸c˜oes. A pasta de gelo era produzida continuamente sem
acumula¸c˜ao no evaporador. O gerador era parte de um sistema integral
contendo os seguintes componentes: o sistema de medi¸c˜ao da fra¸c˜ao de gelo
“on-line”, atrav´es da medi¸c˜ao da massa espec´ıfica da pasta de gelo; uma
bomba helicoidal de cavidade progressiva, que permitia controlar a vaz˜ao,
por meio de um variador de freq¨uˆencia; um aquecedor el´etrico, atuando
como carga t´ermica, com a possibilidade de variar a capacidade desta carga
t´ermica e, com isto, o controle da temperatura de opera¸c˜ao do sistema; e o
sistema de aquisi¸c˜ao de dados. Foi estabelecido um modelo para determinar,
experimentalmente, o n´umero de Nusselt e, por conseguinte, o coeficiente
interno de transferˆencia de calor da pasta de gelo. Utilizou-se uma unidade
condensadora convencional, com R22 como fluido refrigerante. A pasta
de gelo resultante era bombeada continuamente em um circuito fechado,
assegurando o estudo de um fluido homogeneamente distribu´ıdo, visto que o
circuito n˜ao permitia a acumula¸c˜ao de pasta de gelo. Os sistemas de gera¸c˜ao
de pasta de gelo apresentam potencial para reduzir significativamente os
custos de capital inicial e opera¸c˜ao, quando comparados com tecnologias de
sistemas de termoacumula¸c˜ao est´
aticos de gelo ou dinˆamicos, como o “ice
harvesting”.
Palavras–chave
Armazenamento de energia t´ermica, Trocadores de calor de superf´ıcie
raspada, Pasta de gelo, Fluidos refrigerantes secund´arios bif´asicos
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0221007/CA
Abstract
Ticona, Epifanio Mamani; Braga, Sergio Leal; Parise, Jos´e Alberto
dos Reis. Experimental determination of heat transfer cha-
racteristic in an ice slurry generator. Rio de Janeiro, 2007.
177p. PhD. Thesis — Departamento de Engenharia Mecˆanica, Pon-
tif´ıcia Universidade Cat´olica do Rio de Janeiro.
An ice slurry generator for was developed for the experimental study of its
heat transfer characteristics. One of the main characteristic of ice slurry is
that it can be pumped as any liquid. The ice slurry generator is an evapo-
rator, with mechanical heat transfer enhancement, by surface scraping. The
dependence of several parameters on heat exchanger performance was esta-
blished. They included: mass flow rate, scraped rotational velocity, surface
temperature, solution operating temperature. Single and two-phase flow was
studied. Aqueous ethanol solutions, of different concentrations, were used.
Ice slurry was produced on a continuous basis. The experimental apparatus
consisted of the heat exchanger itself, an on-line ice mass fraction measure-
ment device, a helicoidal positive displacement variable flow rate pump, an
electrical heater, the data acquisition system and a R22 condensing unit.
The ice slurry was pumped continuously on a closed circuit, providing a
homogeneous fluid, as no accumulation of ice was possible. Ice slurry sys-
tems have the potential of significant reduction on capital and maintenance
costs, when compared to traditional technologies, static or dynamic, of ice
thermoaccumulation.
Keywords
Cold Thermal energy storage; Scraped surface evaporators, Ice slurry,
Secondary refrigerants.
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Conte´udo
1 Introduc˜ao 19
1.1 Fluidos refrigerantes prim´arios e secund´arios 19
1.2 Pasta de gelo 21
1.2.1 Defini¸c˜oes 21
1.2.2 Vantagens da tecnologia de pasta de gelo 23
1.3 Objetivos da presente pesquisa 25
1.4 Revis˜ao Bibliogr´afica 26
1.5 Produ¸c˜ao de pasta de gelo 28
1.5.1 Gera¸c˜ao de pasta de gelo por super-resfriamento 29
1.5.2 Gera¸c˜ao de pasta de gelo por contato direto 29
1.5.3 Gera¸c˜ao de pasta de gelo por v´acuo 30
1.5.4 Geradores de pasta de gelo de superf´ıcie raspada 31
1.6 Organiza¸c˜ao do trabalho 33
2 Caracter´ısticas e propriedades termof´ısicas da pasta de gelo 34
2.1 Propriedades Termof´ısicas do gelo e de solu¸c˜oes aquosas 34
2.1.1 Propriedades Termof´ısicas do Gelo 34
2.1.2 Propriedades Termof´ısicas de solu¸c˜oes aquosas 37
2.2 Propriedades Termof´ısicas da pasta de gelo 41
2.2.1 Temperatura de solidifica¸c˜ao da pasta de gelo 41
2.2.2 Massa espec´ıfica da pasta de gelo 43
2.2.3 Condutividade t´ermica da pasta de gelo 44
2.2.4 Entalpia da pasta de gelo 45
2.2.5 Calor espec´ıfico aparente da pasta de gelo 49
2.2.6 Viscosidade dinˆamica da pasta de gelo 50
3 Aparato experimental 53
3.1 Descri¸c˜ao do sistema 55
3.1.1 A bomba hidr´aulica 55
3.1.2 O gerador de pasta de gelo 56
3.1.3 A carga t´ermica 59
3.1.4 O medidor de vaz˜ao e massa espec´ıfica da pasta de gelo 59
3.1.5 A unidade condensadora 61
3.1.6 O medidor de vaz˜ao do fluido refrigerante 61
3.1.7 O painel de controle el´etrico 61
3.1.8 Isolamento t´ermico 62
3.2 Instrumenta¸c˜ao da instala¸c˜ao experimental 63
3.2.1 Medi¸c˜ao da temperatura 63
3.2.2 Medi¸c˜ao da press˜ao 63
3.2.3 Medi¸c˜ao da potˆencia el´etrica da carga t´ermica 64
3.2.4 Aquisi¸c˜ao de dados 65
3.3 Procedimento experimental 66
3.4 Processamento dos dados 68
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3.4.1 Fun¸c˜oes macro utilizadas no processamento de dados 69
3.4.2 Procedimento de processamento e redu¸c˜ao dos dados 71
4 Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 72
4.1 Parˆametros adimensionais 74
4.2 Caracter´ısticas de transferˆencia de calor sem mudan¸ca de fase 76
4.2.1 Modelo de penetra¸c˜ao de calor 76
4.2.2 Correla¸c˜oes emp´ıricas para a transferˆencia de calor 82
4.3 Transferˆencia de calor com mudan¸ca de fase 84
4.3.1 Correla¸c˜oes Emp´ıricas para a transferˆencia de calor com mudan¸ca
de fase 84
4.4 Metodologia para a determina¸c˜ao experimental do n´umero de Nusselt 89
4.4.1 An´alise de condu¸c˜ao unidimensional 91
4.4.2 O caso da condu¸c˜ao multidimensional 92
4.5 C´alculo da taxa de transferˆencia de calor no gerador 103
4.5.1 Potˆencia mecˆanica dissipada devido ao mecanismo raspador 104
5 Resultados 109
5.1 Considera¸c˜oes iniciais 109
5.1.1 Tamanho e forma dos cristais de gelo 109
5.1.2 An´alise do regime transiente da gera¸c˜ao de pasta de gelo 111
5.2 Valida¸c˜ao do modelo de determina¸c˜ao experimental do n´umero de
Nusselt 116
5.3 N´umero de Nusselt para troca de calor sem mudan¸ca de fase 121
5.4 Compara¸c˜ao da transferˆencia de calor com mudan¸ca de fase 125
6 Conclus˜oes e recomenda¸c˜oes para trabalhos futuros 135
6.1 Conclus˜oes
135
6.2 Recomenda¸c˜oes para trabalhos futuros 137
Referˆencias Bibliogr´aficas 138
AAn´alise de Incertezas 146
A.1 Avalia¸c˜ao da incerteza padr˜ao do tipo A 146
A.2 Incerteza padr˜ao do tipo B 148
A.3 Medi¸c˜ao de uma magnitude com diferentes m´etodos de medi¸c˜ao 148
A.4 Determina¸c˜ao das incertezas 150
A.4.1 Propriedades termof´ısicas 150
A.4.2 Taxa de transferˆencia de calor na interface 151
A.4.3 Fra¸c˜ao de gelo 151
A.4.4 N´umero de Reynolds rotacional 152
A.4.5 N´umero de Reynolds axial 152
A.4.6 N´umero de Prandtl 153
A.4.7 Potˆencia dissipada 153
A.4.8 N´umero de Nusselt local 153
A.4.9 N´umero de Nusselt m´edio 154
B Medida da fra¸c˜ao de gelo na pasta de gelo 155
B.1 M´etodos de medi¸c˜ao de fra¸c˜ao de gelo 155
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B.1.1 Determina¸c˜ao da fra¸c˜ao de gelo por medi¸c˜ao da temperatura da
pasta de gelo 156
B.1.2 Determina¸c˜ao da fra¸c˜ao de gelo por medi¸c˜ao da energia interna
da pasta de gelo 156
B.1.3 Determina¸c˜ao da fra¸c˜ao de gelo por medi¸c˜ao da massa espec´ıfica 157
B.2 M´etodo adotado 157
B.3 Parˆametros e vari´aveis importantes 158
B.4 Dados experimentais e redu¸c˜ao de dados 160
B.5 Resultados 161
C Medida de Temperatura 163
C.0.1 Redu¸c˜ao dos dados 164
C.1 Medi¸c˜ao de diferen¸ca de temperatura 164
C.1.1 Calibra¸c˜ao da termopilha 165
C.1.2 Ajuste por m´ınimos quadrados 166
D Planejamento da tese 168
D.1 A serpentina de tubo de cobre 168
D.2 O circuito hidr´aulico 171
E Especifica¸c˜oes t´ecnicas dos outros componentes 172
F Solu¸c˜ao da Equa¸c˜ao de transferˆencia de calor por condu¸c˜ao 176
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0221007/CA
Lista de Figuras
1.1 Diagrama de um sistema de refrigera¸c˜ao com ciclos prim´ario e
secund´ario e termoacumula¸c˜ao. 20
1.2 Fotografia de cristais de gelo em uma pasta de gelo (tamanho
da fotografia 1061 µm × 762 µm)[4]. 23
1.3
´
Area total, A, de todos os cristais de gelo supostamente esf´ericos
de diˆametro d
p
em 1 kg de pasta de gelo [4]. 24
1.4 Esquema de sistema de produ¸c˜ao de pasta de gelo por super-
resfriamento da ´agua. 29
1.5 Esquema de sistema de produ¸c˜ao de pasta de gelo por contato
direto de fluidos. 30
1.6 Esquema de sistema de produ¸c˜ao de pasta de gelo por v´acuo [15]. 31
1.7 Esquema de sistemas de gera¸c˜ao de pasta de gelo. a) Gerador
com raspadores planos [27], b) Gerador com raspadores de haste
met´alica Paul Mueller Co. [14], c) Gerador de discos [15], d)
Gerador com raspador helicoidal [26]. 32
2.1 Massa espec´ıfica e viscosidade dinˆamica de uma solu¸c˜ao etanol-
´agua obtidas com a Eqs. 2-7 e 2-9, propostas por Melinder [52].
Os n´umeros na figura representam as linhas de fra¸c˜ao em massa
do soluto constante. 39
2.2 Calor espec´ıfico e condutividade t´ermica de uma solu¸c˜ao etanol-
´agua obtidos com a Eq. 2-7, proposta por Melinder [52]. Os
n´umeros na figura representam linhas de fra¸c˜ao em massa do
soluto constante. 41
2.3 Varia¸c˜ao da temperatura de solidifica¸c˜ao com a concentra¸c˜ao
de uma solu¸c˜ao aquosa de etanol, e diagrama de fase de uma
solu¸c˜ao aquosa. 42
2.4 A forma¸c˜ao dos cristais de gelo muda a concentra¸c˜ao do fluido
portador. 43
2.5 Massa espec´ıfica da pasta de gelo com uma solu¸c˜ao etanol-´agua. 44
2.6 Condutividade t´ermica da pasta de gelo com solu¸c˜ao etanol-
´agua. 46
2.7 Diagrama de fase de entalpia de uma solu¸c˜ao de cloreto de s´odio-
´agua. 47
2.8 Entalpia da pasta de gelo de uma solu¸c˜ao etanol-´agua. 50
2.9 Calor espec´ıfico aparente da pasta de gelo. 51
2.10 Viscosidade dinˆamica da pasta de gelo. 52
3.1 Sistema de gera¸c˜ao de pasta de gelo. 53
3.2 Fotografia do sistema de gera¸c˜ao de pasta de gelo. 54
3.3 (a) Fotografia da bomba helicoidal NEMO (com motor el´etrico
acionador e isolante t´ermico) e (b) detalhe interno da bomba. 56
3.4 Fotografia do gerador de pasta de gelo. 57
3.5 Diagrama interno do gerador de pasta de gelo. 58
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3.6 Fotografia e esquema do aquecedor el´etrico. 60
3.7 Fotografia e esquema do medidor de vaz˜ao e da massa espec´ıfica
da pasta de gelo CMF050 ELITE
em conjunto com o RTD. 60
3.8 Fotografia do medidor de vaz˜ao de fluido refrigerante CMF010
ELITE
. 62
3.9 Fotografia do painel el´etrico. 62
3.10 Detalhe de localiza¸c˜ao de termopar na parede de troca de calor. 63
3.11 Detalhe de localiza¸c˜ao do medidor de press˜ao. 64
3.12 Fotografia do aquisitor de dados. 65
3.13 Interface de aquisi¸c˜ao de dados. 66
4.1 Trocador de calor de superf´ıcie raspada. 73
4.2 Fotografia do interior do gerador. 73
4.3 N´umero de Reynolds rotacional cr´ıtico Re
r,crit
versus a raz˜ao de
diˆametros d/D. 75
4.4 Vista de topo de um trocador de calor de superf´ıcie raspada com
o raspador mostrando a camada de l´ıquido estacion´ario removida
periodicamente pelos raspadores. 77
4.5 Considera¸c˜oes geom´etricas na equa¸c˜ao de difus˜ao de calor, perto
da interface do fluido com a parede. 78
4.6 Perfis de temperatura em diferentes tempos ap´os a passagem
do raspador na camada l´ıquida da interface. 80
4.7 Distribui¸c˜ao da temperatura adimensional θ, vista de topo de
um trocador de calor de superf´ıcie raspada com um raspador. 80
4.8 Esquema de trocador de calor de superf´ıcie raspada e compo-
nentes de velocidade. 86
4.9 Compara¸c˜ao do n´umero de Nusselt do modelo (Eq. 4-46) com
on´umero de Nusselt experimental e a fra¸c˜ao de gelo, por Bel &
Lallemand [26]. 87
4.10 Evolu¸c˜ao da temperatura de parede (ponto 6) para um trocador
de calor operando com solu¸c˜ao aquosa de sacarose, concentra¸c˜ao
15%, vaz˜ao 0,14 m/s e velocidade de rota¸c˜ao do mecanismo
raspador de 700 rpm [27]. 88
4.11 Distribui¸c˜ao de temperatura na parede do trocador. 90
4.12 Condu¸c˜ao bidimensional em uma parede plana rectangular. 93
4.13 Gradiente de temperatura na interface com diferentes raz˜oes de
aspecto W/L. 96
4.14 Rela¸c˜ao entre o gradiente de temperatura na interface e a
temperatura adimensional θ(x, W ). 97
4.15 Condu¸c˜ao bidimensional em uma parede plana rectangular, com
distribui¸c˜ao uniforme de temperatura. 97
4.16 Rela¸c˜ao entre o gradiente de temperatura na interface e a
temperatura adimensional θ(
x, W ) (caso 2). 98
4.17 Temperaturas T
m
,T
p,i
,T
p,e
. 99
4.18 Campo de temperaturas. 100
4.19 Medidor de fluxo de calor de filme delgado (“Thin Film Heat
Flux Sensor”). 101
4.20 Volume de controle do gerador de pasta de gelo. 104
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0221007/CA
4.21 Sistema composto pelo gerador de pasta de gelo. 107
4.22 Resultado da varia¸c˜ao do n´umero de potˆencia com o n´umero de
Reynolds rotacional. 108
5.1 Foto de cristais de gelo em uma amostra de pasta de gelo
produzida a partir de uma solu¸c˜ao de etanol com concentra¸c˜ao
em massa de 12% e fra¸c˜ao de gelo de 0,22 kg/kg, a uma
temperatura ambiente de 20
o
C. 110
5.2 Foto de cristais de gelo em uma amostra de pasta de gelo
produzida a partir de uma solu¸c˜ao de etanol com concentra¸c˜ao
em massa de 12% e fra¸c˜ao de gelo de 0,22 kg/kg, a uma
temperatura ambiente de 20
o
C. 110
5.3 Evolu¸c˜ao da temperatura e massa espec´ıfica da pasta de gelo ao
longo do processo de gera¸c˜ao da pasta de gelo na entrada e sa´ıda
do gerador, com uma concentra¸c˜ao de etanol de 12%, vaz˜ao de
0,18 kg/s e freq¨uˆencia de rota¸c˜ao do mecanismo raspador, 11 s
−1
.111
5.4 Evolu¸c˜ao da temperatura e fra¸c˜ao de gelo da pasta de gelo ao
longo do processo de gera¸c˜ao da pasta de gelo na entrada e
sa´ıda do gerador, com concentra¸c˜ao de etanol 12%, vaz˜ao de
0,18 kg/s e freq¨uˆencia de rota¸c˜ao do mecanismo raspador, 11 s
−1
.112
5.5 Registro de um incidente onde ocorreu o desligamento da bomba
do sistema devido ao aumento da fra¸c˜ao de gelo. Pode-se
observar as flutua¸c˜oes na medida da massa espec´ıfica antes do
desligamento. Condi¸c˜oes de opera¸c˜ao: concentra¸c˜ao de etanol,
15,8% e freq¨uˆencia de rota¸c˜ao do mecanismo raspador, 9 s
−1
. 113
5.6 Varia¸c˜ao da vaz˜ao da pasta de gelo com valor pre-fixado no
variador de freq¨uˆencia. Condi¸c˜oes de opera¸c˜ao: concentra¸c˜ao
de etanol, 12%; vaz˜ao em regime permanente de 0,18 kg/s e
freq¨uˆencia de rota¸c˜ao do mecanismo raspador, 11 s
−1
. 114
5.7 Varia¸c˜ao da vaz˜ao com uma bomba centrifuga CAM W-4C
DANCOR, com solu¸c˜ao aquosa de etanol de 13% e freq¨uˆencia
de rota¸c˜ao do mecanismo raspador, 6 s
−1
. 115
5.8 Exemplo de como o controle da carga t´ermica permite atingir
o regime permanente no processo de gera¸c˜ao da pasta de gelo.
Condi¸c˜oes de opera¸c˜ao: concentra¸c˜ao de etanol, 12%; vaz˜ao de
0,18 kg/s e a freq¨uˆencia de rota¸c˜ao do mecanismo raspador, 11
s
−1
. 116
5.9 Verifica¸c˜ao experimental da rela¸c˜ao linear entre o fluxo m´edio
de calor na interface,
q
, e a diferen¸ca de temperatura m´edia,
∆T
z
, (Eq. 4-95). 117
5.10 Varia¸c˜ao do n´umero de Nusselt com a posi¸c˜ao axial com rotor
parado (N =0), sem mudan¸ca de fase, com solu¸c˜ao aquosa de
etanol com concentra¸c˜ao de 27%, vaz˜ao 0,29 kg/s, Pr =70e
Re
a
= 350 (escoamento laminar). 118
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5.11 Compara¸c˜ao do n´umero de Nusselt local experimental e o
n´umero de Nusselt pela correla¸c˜ao de Lundberg et al. [77], para
escoamentos anulares (Eq. 5-2 ). Foi utilizada solu¸c˜ao aquosa de
etanol com concentra¸c˜ao de 27%, vaz˜ao de 0,29 kg/s, Pr =70,
Re
a
= 350 (escoamento laminar). 120
5.12 Compara¸c˜ao do n´umero de Nusselt experimental m´edio para
condi¸c˜oes de escoamento sem mudan¸ca de fase e o n´umero de
Nusselt da correla¸c˜ao obtida, equa¸c˜ao (5-5). 122
5.13 Compara¸c˜ao do n´umero de Nusselt m´edio experimental com
outras correla¸c˜oes da literatura. 123
5.14 Compara¸c˜ao do n´umero de Nusselt m´edio experimental com
correla¸c˜oes da literatura, para os quais os n´umeros de Re
a
, Re
r
e Pr est˜ao dentro dos limites de validade do presente trabalho. 124
5.15 Varia¸c˜ao da fra¸c˜ao de gelo com a temperatura. 125
5.16 Varia¸c˜ao da diferen¸ca entre as temperaturas m´edias da parede
interna e do fluido,
T
p,i
e T
m
comon´umero de Nusselt. 126
5.17 Varia¸c˜ao com a temperatura do coeficiente interno de trans-
ferˆencia de calor com e sem mudan¸ca de fase, com solu¸c˜ao
aquosa de etanol de 15%, vaz˜ao m´edia de opera¸c˜ao 0,12 kg/s,
freq¨uˆencia de rota¸c˜ao do eixo do raspador 9,4 s
−1
e temperatura
m´edia de evapora¸c˜ao do fluido refrigerante de -18
o
C. 127
5.18 Varia¸c˜ao com a temperatura do coeficiente interno de trans-
ferˆencia de calor com e sem mudan¸ca de fase, com solu¸c˜ao
aquosa de etanol de 15%, vaz˜ao m´edia de opera¸c˜ao 0,25 kg/s,
freq¨uˆencia de rota¸c˜ao do eixo do raspador 11,9 s
−1
e tempe-
ratura m´edia de evapora¸c˜ao do fluido refrigerante de -18
o
C.
127
5.19 Varia¸c˜ao do n´umero de Nusselt devido `aa¸c˜ao do mecanismo de
raspagem e `a mudan¸ca de fase, conforme Stamatiou et al. [16]. 128
5.20 Varia¸c˜ao do n´umero de Nusselt com o n´umero de Reynolds
rotacional. 128
5.21 Varia¸c˜ao do n´umero de Nusselt com o n´umero de Reynolds axial. 129
5.22 Varia¸c˜ao do n´umero de Nusselt com o n´umero de Prandtl. 129
5.23 Compara¸c˜ao do n´umero de Nusselt m´edio experimental com o
n´umero de Nusselt calculada pela Eq. 5-7 . 132
5.24 Compara¸c˜ao do n´umero de Nusselt m´edio experimental com
correla¸c˜oes dispon´ıveis na literatura para condi¸c˜oes semelhantes
ao do presente trabalho. 132
5.25 Compara¸c˜ao do n´umero de Nusselt m´edio experimental com o
n´umero de Nusselt previsto por correla¸c˜oes da literatura. 133
5.26 Esquema de mecanismo helicoidal que escova a superf´ıcie do
gerador [26]. 134
5.27 Evolu¸c˜ao da temperatura de parede (ponto 6) para um trocador
de calor operando com solu¸c˜ao aquosa de sacarose, concentra¸c˜ao
15%, vaz˜ao 0,14 m/s e velocidade de rota¸c˜ao do mecanismo
raspador de 700 rpm [27]. 134
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B.1 Incertezas associadas `a determina¸c˜ao da fra¸c˜ao de gelo por
medi¸c˜ao da temperatura da pasta de gelo. 156
B.2 Esquema de medi¸c˜ao da massa espec´ıfica com medidor Coriolis
e medi¸c˜ao externa de temperatura com RTD e transmissor
RFT9739. 159
B.3 Medi¸c˜ao da massa espec´ıfica das solu¸c˜oes aquosas de ´agua-
etanol com diferentes fra¸c˜oes, sem calibra¸c˜ao. 159
B.4 Medi¸c˜ao da massa espec´ıfica das solu¸c˜oes aquosas de ´agua-
etanol com diferentes fra¸c˜oes, ap´os a calibra¸c˜ao. 160
B.5 Varia¸c˜ao da massa espec´ıfica do medidor ap´os a calibra¸c˜ao. 162
C.1 Fotografia de banho termost´atico para a calibra¸c˜ao dos termo-
pares. 164
C.2 Error de medi¸c˜ao de termopar. 165
C.3 Esquema de uma termopilha. 167
C.4 Especifica¸c˜oes de adesivo e pasta t´ermica Omega. 167
D.1 Esquema do tubo de cobre em contato na parede do gerador
de pasta de gelo e a distribui¸c˜ao de temperatura prevista por
solu¸c˜ao num´erica. 169
D.2 Diagrama de distribui¸c˜ao da temperatura (resultado da modela-
gem num´erica). 169
D.3 Esquema do tubo de cobre com aleta na parede do gerador de
pasta de gelo e o perfil de temperatura previsto para a mesma. 170
D.4 Diagrama de perfil de temperatura prevista numericamente, para
uma superf´ıcie com aleta. 170
E.1 Especifica¸c˜oes t´ecnicas da unidade condensadora. 173
E.2 Especifica¸c˜oes t´
ecnicas da unidade condensadora (continua¸c˜ao). 174
E.3 Performance do compressor. 175
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Lista de Tabelas
2.1 Coeficientes C
ij
da equa¸c˜ao polinomial de Melinder [52] 40
5.1 Coeficientes para a obten¸c˜ao do numero de Nusselt local em es-
coamentos laminares em dutos anulares com raz˜ao de diˆametros
r
∗
= d/D e um comprimento adimensional
z [77]. 119
B.1 Coeficientes de calibra¸c˜ao para medi¸c˜ao de massa espec´ıfica do
CORIOLIS CMF025 161
B.2 Coeficientes de calibra¸c˜ao para medi¸c˜ao de massa espec´ıfica do
CORIOLIS CMF050 161
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Lista de S´ımbolos
A ´area da interface, m
2
c
p
calor espec´ıfico a press˜ao constante, kJ/kg · K
C rela¸c˜ao entre gradiente de temperatura e diferen¸ca de temperatura
C
D
coeficiente de arrasto
D diˆametro interno do gerador, m
D
h
= D − d diˆametro hidr´aulico, m
d diˆametro do rotor, m
F
D
For¸ca de arrasto, N
H
Tmf
linha de entalpia de mudan¸ca de fase
h entalpia espec´ıfica interna, kJ/kg
h coeficiente de transferˆencia de calor, W/m
2
· K
k condutividade t´ermica, W/m · K
L comprimento do raspador, m
Lc Dimens˜ao caracter´ıstica, m
N freq¨uˆencia de rota¸c˜ao do rotor, s
−1
n
R
n´umero de raspadores
Nu n´umero de Nusselt m´edio
Nu
z
n´umero de Nusselt local
˙m vaz˜ao m´assica , kg/s
p
i
parˆametro
P potˆencia dissipada pelo raspador, W
Pe n´umero de P´eclet
Po n´umero de Potˆencia
Pr n´umero de Prandtl
˙
Q taxa de transferˆencia de calor, W
q
fluxo de calor, W/m
2
R =
D
2
Raio interno do gerador, m
R
p
Resistˆencia t´ermica da parede, K/W
Re
a
n´umero de Reynolds axial
Re
r
n´umero de Reynolds rotacional
r coordenada radial, m
r
∗
= d/D raz˜ao de diˆametros
s desvio padr˜ao experimental da m´edia
t tempo, s
T temperatura,
o
C
T
m
temperatura de mistura,
o
C
T
pi
temperatura da parede interna,
o
C
T
pe
temperatura da parede externa,
o
C
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u
pi
incerteza padr˜ao relativa do parˆametro p
i
˙
V fluxo volum´etrico, m
3
/s
v
a
velocidade axial m´edia, m/s
x concentra¸c˜ao ou fra¸c˜ao em massa, kg/kg
w velocidade do raspador, m/s
z coordenada axial, m
z comprimento adimensional
S´ımbolos Gregos
α
l
difusividade t´ermica do meio, m
2
/s
∆T diferen¸ca de temperatura, K
∆h
M
entalpia de rea¸c˜ao, kJ/kg
δp
i
incerteza padr˜ao do parˆametro p
i
θ temperatura adimensional
µ viscosidade dinˆamica, Pa · s
ν viscosidade cinem´atica, m
2
/s
ρ massa espec´ıfica, kg/m
3
τ per´ıodo de tempo entre a passagem de raspadores
ϕ concentra¸c˜ao em volume ou fra¸c˜ao volum´etrica, m
3
/m
3
ψ coeficiente de corre¸c˜ao do modelo te´orico
Φ
bi
multiplicador bif´asico
´
Indices
i
interno
e
entrada, externo
fp
fluido portador
g
gelo
l
l´ıquido
m
mistura
o
total (global)
p
parede
pg
pasta de gelo
Ref
referˆencia
s
sa´ıda
teor
te´orico
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Joy in looking and comprehending is nature’s gift
Albert Einstein,.
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1
Introdu¸c˜ao
O objetivo deste trabalho ´e a determina¸c˜ao das caracter´ısticas de
transferˆencia de calor de um gerador de pasta de gelo de superf´ıcie raspada.
Pasta de gelo ´e uma tecnologia relativamente nova, utilizada com uma
variedade de prop´ositos diferentes, onde alta performance de resfriamento
´e requerida. Seu uso mais difundido ´e como fluido refrigerante secund´ario
em sistemas de ar condicionado e armazenamento de energia t´ermica [1].
Outras aplica¸c˜oes da pasta de gelo incluem ´areas tais como a engenharia
de alimentos e a ind´ustria pesqueira [1]. Sua aplica¸c˜ao se estende, tamb´em,
`a´area da medicina, onde ´e utilizada em t´ecnicas menos invasivas, tais
como a cirurgia laparosc´opica no tratamento de rins. Neste caso espec´ıfico,
induz-se uma hipotermia localizada nos rins com a ajuda de pasta de gelo,
para evitar danos por isquemia (falta de oxigena¸c˜ao) [2].
Ciclos secund´arios de refrigera¸c˜ao, operando com pasta de gelo como
fluido de trabalho, podem representar uma alternativa aos sistemas de
refrigera¸c˜ao tradicionais, reduzindo n´ıveis de consumo de energia e de
investimento e trazendo benef´ıcios ao meio ambiente.
1.1
Fluidos refrigerantes prim´arios e secund´arios
Em virtude da legisla¸c˜ao que regula as substˆancias que destroem a ca-
mada de ozˆonio e provocam o aquecimento global, a ind´ustria de refrigera¸c˜ao
voltou sua aten¸c˜ao aos fluidos refrigerantes que vinham sendo usados antes
da era dos CFCs e que nunca foram abandonados completamente. Alguns
destes refrigerantes alternativos s˜ao conhecidos como refrigerantes naturais,
porque s˜ao parte do ambiente natural ou porque, no longo prazo, n˜ao pre-
judicam o meio ambiente no caso de vazamento para a atmosfera. Estes
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Cap´ıtulo 1. Introduc˜ao 20
refrigerantes incluem, principalmente, o ar, a ´agua, o di´oxido de carbono,
os hidrocarbonetos e a amˆonia [3, 4, 5].
Alguns destes refrigerantes alternativos apresentam algumas des-
vantagens, em fun¸c˜ao de sua seguran¸ca e perigos de sa´ude imediatos. O
propano, por exemplo, ´e inflam´avel e a amˆonia, igualmente inflam´avel e
tamb´em t´oxica. Os riscos associados da refrigera¸c˜ao com o uso da amˆonia ou
propano s˜ao contorn´aveis, mas as medidas de seguran¸ca requeridas podem
exigir investimentos custosos [5]. Um caminho para reduzir os perigos da
flamabilidade ´e diminuir a carga total de refrigerante, instalando um ciclo
de refrigera¸c˜ao secund´ario. Num sistema como este, o frio ´e gerado em um
ciclo de refrigera¸c˜ao prim´ario, sendo eventualmente armazenado, e, ent˜ao,
transferido a um ciclo de refrigera¸c˜ao secund´ario atrav´es de um trocador
de calor intermedi´ario. Neste ciclo de refrigera¸c˜ao secund´ario um fluido
t´ermico a baixa temperatura, “portador de frio”, n˜ao-t´oxico, n˜ao-inflam´avel
´e, ent˜ao, utilizado para distribuir a potˆencia de refrigera¸c˜ao para as posi¸c˜oes
requeridas. Um diagrama b´asico de um sistema que opera com um ciclo
secund´ario com termoacumula¸c˜ao ´e apresentado na Fig. 1.1.
Figura 1.1: Diagrama de um sistema de refrigera¸c˜ao com ciclos prim´ario e
secund´ario e termoacumula¸c˜ao.
Os sistemas convencionais de evapora¸c˜ao diretos, isto ´e, sem ciclo se-
cund´ario de refrigera¸c˜ao, ´e normalmente de baixo custo e s˜ao tecnicamente
confi´aveis. Sem a necessidade de um trocador de calor indireto, podem
operar com temperaturas de evapora¸c˜ao mais favor´aveis. Entretanto, uti-
lizam o mesmo fluido refrigerante tanto para a “produ¸c˜ao” quanto para o
“transporte” de frio de uma unidade central de refrigera¸c˜ao aos usu´arios
finais. Como resultado, estes sistemas contˆem grandes quantidades de fluido
refrigerante e, no caso de vazamento permanente ou acidental, podem le-
var a perdas elevadas com danos maiores para o meio ambiente. Al´em
do mais, cargas elevadas e vazamentos de refrigerante elevam os custos
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Cap´ıtulo 1. Introduc˜ao 21
de opera¸c˜ao [6]. Um sistema com ciclo de refrigera¸c˜ao secund´ario permi-
tiria reduzir, portanto, a quantidade de fluido refrigerante no ciclo prim´ario.
A utiliza¸c˜ao de um ciclo de refrigerante secund´ario tamb´em aumenta
a flexibilidade de um sistema de refrigera¸c˜ao. Se o frio for armazenado
em um tanque, durante o ciclo de resfriamento, as demandas de energia
el´etrica podem ser deslocadas para os hor´arios de baixo custo da energia
el´etrica ou de melhor rendimento do sistema de refrigera¸c˜ao. Mesmo se
n˜ao houver nenhuma estrutura de tarifa dupla ou diferenciada de eletri-
cidade, ainda assim benef´ıcios energ´eticos podem ser obtidos, em virtude
de a eficiˆencia do ciclo de refrigera¸c˜ao prim´ario ser mais elevada durante
o per´ıodo noturno, visto que a temperatura de condensa¸c˜ao ser´a mais
baixa. Tamb´em as cargas de pico podem ser reduzidas nivelando-se a
demanda de frio por um per´ıodo mais longo do dia, de modo que a capaci-
dade do compressor do fluido refrigerante do ciclo prim´ario possa ser menor.
As pastas de gelo tˆem sido introduzidas recentemente como fluidos de
refrigera¸c˜ao secund´arios [7, 4, 8]. Sua diferen¸ca principal, se comparada aos
fluidos secund´arios tradicionais, reside no uso da mudan¸ca de fase (calor
latente) para armazenar o frio, na forma de cristais de gelo, em vez de
usar a capacidade de calor sens´ıvel. Sua utiliza¸c˜ao pode aumentar substan-
cialmente o desempenho energ´etico e econˆomico de sistemas de refrigera¸c˜ao.
1.2
Pasta de gelo
A tecnologia da pasta de gelo representa um importante desenvolvi-
mento para algumas aplica¸c˜oes de refrigera¸c˜ao. A pasta de gelo tem sido
referida eventualmente, como fluido de sistemas avan¸cados de transporte
de energia t´ermica [9]. Para o projeto destes sistemas torna-se necess´ario
um melhor conhecimento a respeito deste “novo” fluido. A seguir, algumas
defini¸c˜oes encontradas na literatura permitir˜ao caracterizar a pasta de gelo.
1.2.1
Defini¸c˜oes
Foram encontrados na literatura termos como: pasta de gelo, ‘gelo
l´ıquido’, ‘binary ice’, ‘flo ice’, ‘mushy ice’, etc. Estes termos s˜ao utilizados
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Cap´ıtulo 1. Introduc˜ao 22
para descrever quaisquer tipos de cristais de gelo com diˆametros entre 25
µm e 4 mm suspensos em uma solu¸c˜ao aquosa em fase l´ıquida, com ou sem
um agente que baixe a temperatura do ponto de solidifica¸c˜ao [10].
Na realidade n˜ao ´e simples apresentar uma defini¸c˜ao exata do termo
‘pasta de gelo’. A defini¸c˜ao seguinte pode ser adotada para descrever pastas
de gelo:
Defini¸c˜ao. Pasta de gelo consiste de part´ıculas de gelo dispersas em
um fluido formando uma suspens˜ao de duas fases [4].
Por outro lado, a pasta cristalina fina de gelo (“fine-crystalline ice
slurry”) consiste de uma pasta de gelo na qual ocorre uma suspens˜ao de
part´ıculas de gelo com um diˆametro (caracter´ıstico) m´edio igual ou menor
que 1 mm [4].
Esta ´ultima defini¸c˜ao, para a pasta cristalina fina de gelo, ´eum
pouco arbitr´aria com respeito ao tamanho dos cristais. Entretanto, estas
defini¸c˜oes d˜ao uma id´eia da esp´ecie de suspens˜oes as quais s˜ao denominadas
pastas de gelo. Na atualidade, para a produ¸c˜ao de pasta de gelo s˜ao mais
utilizados os geradores do tipo de superf´ıcie raspada, os quais produzem
pasta de gelo com cristais de diˆametro de part´ıcula m´edio caracter´ıstico de
aproximadamente 200 µm [4] .
Existem outras tecnologias de produ¸c˜ao de pasta de gelo, como as
tecnologias por processo direto a v´acuo, que utiliza somente ´agua pura [5].
Ainda n˜ao existe uma defini¸c˜ao exata de pasta de gelo que seja abrangente
a todos os tipos de pasta de gelo e m´etodos de gera¸c˜ao.
A Fig. 1.2, mostra uma fotografia em escala microsc´opica de cristais
de gelo em uma solu¸c˜ao, formando uma pasta de gelo com cerca de quinze
part´ıculas. A dimens˜ao da figura ´e 1061 µm × 762 µm. O comprimento
m´edio das part´ıculas, avaliado em 10 fotografias, ´e 344 µm e o desvio padr˜ao
´e 136 µm. A largura m´edia foi determinada em 234 µm e o desvio padr˜ao
85 µm. A rela¸c˜ao largura por comprimento ´e da ordem de 0,68 [4].
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Cap´ıtulo 1. Introduc˜ao 23
Figura 1.2: Fotografia de cristais de gelo em uma pasta de gelo (tamanho
da fotografia 1061 µm × 762 µm)[4].
1.2.2
Vantagens da tecnologia de pasta de gelo
A seguir, s˜ao descritas algumas vantagens da utiliza¸c˜ao de pasta de
gelo.
´
Area maior de troca de calor. Altas taxas de transferˆencia de
calor s˜ao poss´ıveis porque as part´ıculas de gelo est˜ao finamente dispersas
na fase l´ıquida, como mostra a Fig. 1.2, com detalhes dos cristais de gelo
dispersas na solu¸c˜ao. A Fig. 1.3 mostra a ´area total dos cristais de gelo
em uma amostra de 1 kg de pasta de gelo com diferentes fra¸c˜oes de gelo,
em fun¸c˜ao do diˆametro d
p
de part´ıculas de gelo supostamente esf´ericas.
A Fig. 1.3 fornece uma id´eia de grandeza da ´area total de troca. Se for
considerada a rela¸c˜ao de troca de calor
˙
Q = U · A · ∆T pode-se enten-
der a raz˜ao da grande capacidade de transferˆencia de calor da pasta de gelo.
Transporte facilitado de energia. A pasta de gelo, como j´a foi
mencionado, ´e um fluido capaz de ser bombeado. Por este motivo tem a ca-
pacidade de transportar grandes quantidades de energia, devido `a entalpia
de fus˜ao do gelo (calor latente), que ´e da ordem de 332,4 kJ/kg. A pasta
de gelo apresenta uma densidade de armazenamento de energia entre 4 a
7 vezes maior do que a ´agua gelada. Isto permite a redu¸c˜ao das dimens˜oes
das tubula¸c˜oes de transporte e das bombas do sistema. Os diˆametros das
tubula¸c˜oes podem ser reduzidos em at´e 40% e os custos do sistema de
tubula¸c˜oes, em 70% [11].
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Cap´ıtulo 1. Introduc˜ao 24
Figura 1.3:
´
Area total, A, de todos os cristais de gelo supostamente esf´ericos
de diˆametro d
p
em 1 kg de pasta de gelo [4].
Tanques de armazenamento de energia menores. A grande
densidade de armazenamento de energia da pasta de gelo torna poss´ıvel
a utiliza¸c˜ao de tanques de armazenamento menores, se comparado com
sistemas de ´agua gelada. A redu¸c˜ao do volume dos tanques de armaze-
namento ´e da ordem de 1/4 a 1/5 do volume requerido para ´agua gelada [12].
Uso eficiente de energia. Nos sistemas est´aticos de gera¸c˜ao de
gelo, a fase s´olida adere `as superf´ıcies de transferˆencia de calor, elevando
gradualmente a resistˆencia `a troca de calor. No caso da pasta de gelo, n˜ao
h´a aderˆencia a qualquer ´area de troca de calor, resultando em processos de
troca de calor mais eficientes. Quando comparado `as ceifeiras de gelo, “ice
harvesters”, o sistema de pasta de gelo n˜ao necessita do descongelamento
exigido para “descolar” a fase s´olida, para posterior armazenamento em
tanques, descongelamento este que demanda um consumo adicional de
energia. Tal processo de descongelamento, que n˜ao ´e necess´ario em sistemas
que operam com pasta de gelo, implica, mais uma vez, uma maior eficiˆencia
global de armazenamento de energia [13].
Economia de custo dos tanques de armazenamento . A pasta
de gelo pode ser armazenada em tanques sem a necessidade de apoio
estrutural extra, como o requerido no caso das ceifeiras de gelo, localizadas
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Cap´ıtulo 1. Introduc˜ao 25
sobre os tanques de armazenamento [14] .
Formato flex´ıvel dos tanques de armazenamento. A pasta
de gelo pode ser armazenada em tanques de qualquer formato. Como
exemplo, pode-se aumentar a altura destes tanques, resultando em uma
redu¸c˜ao da ´area da base, com uma conseq¨uente economia de espa¸co. Isto ´e
dif´ıcil de se alcan¸car em sistemas est´aticos e outros sistemas de armazena-
mento de gelo dinˆamicos, tais como `as ceifeiras de gelo, “ice harvesters” [14].
Conforme descrito acima, a tecnologia de pasta de gelo apresenta
numerosos atrativos: energ´eticos, econˆomicos, de seguran¸ca e, sobretudo
do ponto de vista do meio ambiente. Entretanto, podem-se enumerar dois
obst´aculos `a utiliza¸c˜ao desta tecnologia:
1. A necessidade de se utilizar um aparato particular para a gera¸c˜ao
dos cristais de gelo e de assegurar que permane¸cam em suspens˜ao na
solu¸c˜ao aquosa.
2. A necessidade da medi¸c˜ao da fra¸c˜ao de gelo em linha na pasta de
gelo, por medidas de seguran¸ca e opera¸c˜ao. Tem-se reportado que
o transporte da pasta de gelo com fra¸c˜oes de gelo acima de 0,25
kg/kg produz um aumento significativo na queda de press˜ao. E com
fra¸c˜oes de gelo maiores, problemas com a opera¸c˜ao das bombas [15].
A determina¸c˜ao da fra¸c˜ao de gelo somente ´e poss´ıvel por uma medi¸c˜ao
muito cuidadosa da temperatura e apresenta numerosos problemas. A
determina¸c˜ao da fra¸c˜ao de gelo mais confi´avel ´e por medi¸c˜ao da massa
espec´ıfica da pasta de gelo.
1.3
Objetivos da presente pesquisa
O objetivo do presente trabalho ´e a determina¸c˜ao experimental do
coeficiente de troca de calor por convec¸c˜ao em um gerador de pasta de gelo
de superf´ıcie raspada. Para tal foi desenvolvido um prot´otipo experimental.
Um sistema de refrigera¸c˜ao de m´edia capacidade foi empregado para a
produ¸c˜ao do frio.
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Cap´ıtulo 1. Introduc˜ao 26
1.4
Revis˜ao Bibliogr´afica
Inicialmente ´e apresentado um breve hist´orico e caracter´ısticas deste
tipo de trocador de calor. Em seguida s˜ao considerados os trabalhos encon-
trados na literatura, sobre transferˆencia de calor sem e com mudan¸ca de fase.
Atualmente, os geradores de pasta de gelo por superf´ıcie raspada
s˜ao os mais desenvolvidos tecnologicamente e amplamente aceitos para
sistemas de gera¸c˜ao daquele fluido. Tradicionalmente, os geradores de pasta
de gelo, conhecidos tamb´em como Cristalizadores de Superf´ıcie Raspada
“Scraped Surface Crystallizers (SSC)”, tˆem sido utilizados na ind´ustria
qu´ımica de processos, para a separa¸c˜ao de compostos orgˆanicos tais como
o paraxileno de seus isˆomeros (ortoxileno, metaxileno, etilbenzeno) [16].
Estes cristalizadores s˜ao tipicamente mais longos (6-12 m) do que os gera-
dores de pasta de gelo, com diˆametros nos limites de 0,15 a 0,30 m. Estes
SSC, tipicamente, para a separa¸c˜ao dos compostos orgˆanicos, necessitam
velocidades de raspagem muito mais baixas (15-30 revolu¸c˜oes por minuto)
do que os geradores de pasta de gelo. A ind´ustria aliment´ıcia tamb´em faz
uso dos SSC para o resfriamento, pasteuriza¸c˜ao e cristaliza¸c˜ao de meios que
s˜ao muito viscosos, pegajosos ou particulados, tais como sorvetes, produtos
concentrados congelados, margarina, manteiga, processamento de queijo,
produtos de carne e peixe. Estes cristalizadores s˜ao tecnologicamente seme-
lhantes aos geradores de pasta de gelo [16].
Na literatura encontram-se v´arios trabalhos, que tratam da trans-
ferˆencia de calor em trocadores de superf´ıcie raspada sem mudan¸ca de
fase. Independentemente, v´arios pesquisadores desenvolveram um modelo
te´orico para o n´umero de Nusselt, denominado “modelo de penetra¸c˜ao de
calor” [17, 18, 19]. Tamb´em foram apresentados modelos semiemp´ıricos
para a determina¸c˜ao do n´umero de Nusselt.
Muitos estudos sobre a dinˆamica de fluidos e transferˆencia de calor
sem mudan¸ca de fase foram apresentados na literatura [19, 20, 21, 22].
Entretanto o comportamento, no que diz respeito `a transferˆencia de calor, de
fluidos viscosos com baixo n´umero de Reynolds, especialmente com mudan¸ca
de fase, ainda n˜ao foi inteiramente estudada [23]. Este ´e o caso da pasta de
gelo.
S˜ao poucos os trabalhos na literatura que avaliaram as caracter´ısticas
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Cap´ıtulo 1. Introduc˜ao 27
de transferˆencia de calor com mudan¸ca de fase, em trocadores de calor
de superf´ıcie raspada. Os primeiros trabalhos nesta ´area foram direciona-
dos para o estudo de cristalizadores (SSC, Scraped Surface Crystallizers)
[24, 25]. Weisser [25] apresentou uma correla¸c˜ao que, funcionalmente, ´e
parecida com o modelo te´orico de penetra¸c˜ao de calor. Cabe salientar que
este modelo te´orico ´e utilizado como referˆencia nos trabalhos que tratam
da transferˆencia de calor em superf´ıcie raspada.
Especificamente em pasta de gelo, tem-se dois trabalhos. Bel & Lalle-
mand [26] estudaram a transferˆencia de calor em um trocador de calor de
superf´ıcie raspada. O mecanismo de raspagem utilizado foi de uma lˆamina
helicoidal (Fig. 1.7d). Estudaram pasta de gelo de solu¸c˜oes aquosas de
etanol com concentra¸c˜ao em massa de 10%.
Lakhdar et al. [27] estudaram um trocador de calor com sistema de
raspador de lˆaminas planas (Fig. 1.7a). Entre os parˆametros que avaliaram
incluem-se a separa¸c˜ao do raspador e a parede interna. Foram empregadas
solu¸c˜oes aquosas de etanol e sacarose.
Lakhdar et al. [27] compararam seus resultados com os resultados de
Bel & Lallemand [26], apontando que a correla¸c˜ao destes ´ultimos estima
valores mais baixos, aproximadamente 8 vezes menores, nos resultados com
etanol.
Recentemente, no ano 2006, Kauffeld et al. [15] publicaram um
manual (handbook) sobre pasta de gelo, que cont´em a experiˆencia e conhe-
cimento acumulados sobre esta tecnologia. O manual trata da cria¸c˜ao dos
cristais de gelo, propriedades termof´ısicas de pastas de gelo, sua dinˆamica
de fluidos, termodinˆamica e transferˆencia de calor, produ¸c˜ao de pasta de
gelo, transporte, trocadores de calor, sistemas de controle, otimiza¸c˜ao de
sistemas que funcionam com pasta de gelo, aplica¸c˜oes atuais e poss´ıveis
aplica¸c˜oes futuras, entre outros.
Entretanto, por ser esta ´area de pesquisa relativamente nova, exis-
tem processos para os quais a literatura ainda n˜ao apresenta informa¸c˜ao
conclusiva. O mecanismo de cristaliza¸c˜ao dos cristais de gelo em gerado-
res de superf´ıcie raspada ´e um exemplo, visto que a maior parte de teorias
de mecanismos de cristaliza¸c˜ao de gelo basicamente depende de evidˆencias
circunstanciais e um tanto quanto subjetivas.
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Cap´ıtulo 1. Introduc˜ao 28
Wang & Kusumoto [28], Wang & Goldstein [29], Snoek [30] e Gladis
et al. [12], por exemplo, defendem que, durante o processo de gera¸c˜ao de
pasta de gelo, a solu¸c˜ao aquosa ´e super-resfriada abaixo da temperatura de
solidifica¸c˜ao. Uma nuclea¸c˜ao espontˆanea inicia, ent˜ao, o crescimento de cris-
tais de gelo no volume l´ıquido. Acreditam que os raspadores continuamente
perturbam a camada limite t´ermica, e previnem a forma¸c˜ao de dep´ositos
cristalinos de gelo na superf´ıcie do gerador, transferindo o fluido resfriado
da parede para a vizinhan¸ca, isto ´e, para o volume l´ıquido.
Por outro lado, Russell et al. [31], Schwartzberg & Liu [32], Schwartz-
berg [33] e Hartel [34] estudaram o mecanismo de cristaliza¸c˜ao dos cristais
observando a produ¸c˜ao de sorvete, e Armstrong [35] e Patience et al. [36]
estudaram a cristaliza¸c˜ao na produ¸c˜ao de paraxileno. Estes autores sugerem
que os cristais de gelo se formam pr´oximo `a parede resfriada e se dispersam
para o centro do gerador pela a¸c˜ao dos raspadores.
Conclui-se, portanto, pela necessidade de um aprofundamento no
estudo dos mecanismos de forma¸c˜ao da pasta de gelo e da transferˆencia de
calor em sua intera¸c˜ao com sistemas de refrigera¸c˜ao.
O presente trabalho pretende apresentar contribui¸c˜ao para esta ´area
de pesquisa ainda incipiente.
1.5
Produ¸c˜ao de pasta de gelo
Dentre as tecnologias de produ¸c˜ao de gelo h´aossistemas est´aticos,
tais como: bancos de gelo e sistemas encapsulados, para citar alguns exem-
plos. H´a, por outro lado, os sistemas dinˆamicos, nos quais inclue-se o
sistema com raspador de superf´ıcie. O presente trabalho concentrar-se-´a
neste ´ultimo.
S˜ao descritos, a seguir, os meios mais comumente empregados para a
produ¸c˜ao da pasta de gelo.
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Cap´ıtulo 1. Introduc˜ao 29
1.5.1
Gera¸c˜ao de pasta de gelo por super-resfriamento
Uma das formas utilizadas para se produzir a pasta de gelo baseia-se
em um evaporador que opera sob o princ´ıpio de super-resfriamento. Uma
corrente da ´agua, quando ´e resfriada lentamente, pode ser super-resfriada
em v´arios graus Celsius abaixo do ponto de congelamento normal, sem que
haja a forma¸c˜ao de gelo. Antes de deixar o evaporador, o escoamento da
´agua super-resfriada ´e perturbado fisicamente a fim de gerar cristais de gelo.
A fra¸c˜ao de gelo depende do n´ıvel do super-resfriamento do l´ıquido que sai
pelo evaporador. A Fig. 1.4 mostra o esquema de um sistema de produ¸c˜ao
de pasta de gelo por super-resfriamento da ´agua
A vantagem desta t´ecnica ´e que utiliza tecnologia simples e n˜ao precisa
de energia extra para funcionar. Contudo, a principal desvantagem ´e que a
cristaliza¸c˜ao pode ocorrer no evaporador, interrompendo o processo. Este
m´etodo requer um controle preciso da temperatura [37].
Figura 1.4: Esquema de sistema de produ¸c˜ao de pasta de gelo por super-
resfriamento da ´agua.
1.5.2
Gera¸c˜ao de pasta de gelo por contato direto
O sistema de gera¸c˜ao por contato direto baseia-se em uma troca de
calor entre dois l´ıquidos. Um l´ıquido mais pesado do que a ´agua e, imisc´ıvel
com esta, ´e resfriado abaixo da temperatura de congelamento da ´agua
atrav´es de um sistema de refrigera¸c˜ao secund´ario convencional. O l´ıquido
passa, ent˜ao, atrav´es de um sistema ejetor que cria turbulˆencia suficiente
para, a partir do efeito de refrigera¸c˜ao do l´ıquido, transformar a ´agua em
cristais de gelo. Uma vez que a mistura alcan¸ca o tanque, os cristais de gelo
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Cap´ıtulo 1. Introduc˜ao 30
mais leves flutuam no alto do tanque e o l´ıquido de transferˆencia de calor,
mais pesado, estabelece-se no fundo do tanque para a recircula¸c˜ao [1]. O
esquema t´ıpico de funcionamento deste sistema est´a mostrado na Fig. 1.5.
Figura 1.5: Esquema de sistema de produ¸c˜ao de pasta de gelo por contato
direto de fluidos.
1.5.3
Gera¸c˜ao de pasta de gelo por v´acuo
A tecnologia de pasta de gelo produzido por v´acuo baseia-se no
fenˆomeno do ponto triplo da ´agua, onde vapor, l´ıquido e gelo coexistem
(a 0,0061 bar e 0,01
o
C). Como a temperatura de satura¸c˜ao da ´agua varia
com a press˜ao, ´e poss´ıvel atingir-se o ponto triplo controlando-se esta ´ultima.
Dentro de um dispositivo denominado VIM (“vacuum ice machine”), a ´agua
est´a sujeita `as condi¸c˜oes do ponto triplo em um tanque sob condi¸c˜oes de
v´acuo. Precede-se, ent˜ao, a um processo denominado evapora¸c˜ao em “flash”,
no qual parte da ´agua de alimenta¸c˜ao evapora subitamente, enquanto que
ol´ıquido restante se solidifica. Dentro deste ciclo fechado, a entalpia de
solidifica¸c˜ao causa a evapora¸c˜ao. Para cada 1,0 kg de vapor gerado, s˜ao
formados cerca de 7,5 kg de cristais de pasta de gelo [38].
Sistemas de refrigera¸c˜ao de grande potˆencia, da ordem de 150 kW
a 3000 kW, funcionam com este processo. S˜ao sistemas relativamente
complexos, pois utilizam um compressor de grande capacidade volum´etrica
para deslocar, sem contamina¸c˜ao de ´oleo, o vapor de ´agua a baixa press˜ao.
A Fig. 1.6 mostra o esquema de funcionamento de tal sistema [39].
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Cap´ıtulo 1. Introduc˜ao 31
Figura 1.6: Esquema de sistema de produ¸c˜ao de pasta de gelo por v´acuo
[15].
1.5.4
Geradores de pasta de gelo de superf´ıcie raspada
Em geral, a pasta de gelo formada por super-resfriamento de ´agua
pura apresenta elevada aderˆencia (“very sticky”). Entretanto, a pasta de
gelo formada a partir de uma solu¸c˜ao aquosa n˜ao apresenta aderˆencia
t˜ao elevada devido `a existˆencia de uma camada fina de solu¸c˜ao aquosa
rodeando os cristais de gelo. Esta camada evita a forma¸c˜ao de blocos de
gelo por sinteriza¸c˜ao [9]. Na superf´ıcie onde ocorre forma¸c˜ao dos cristais
de gelo, muito embora estes cristais apresentem pouca aderˆencia, forma-se
uma camada progressiva de cristais de gelo que aumenta gradualmente
a resistˆencia t´ermica.
´
E preciso, ent˜ao, um mecanismo que remova esta
camada de cristais de gelo.
O gerador de pasta de gelo de superf´ıcie raspada consiste de um
evaporador tipo tubo e carca¸ca, onde um fluido refrigerante prim´ario, como
R22, R-404 ou R717, resfria, por evapora¸c˜ao, o espa¸co anular externo, pro-
movendo a transferˆencia de calor. Um sistema de raspadores, montados em
um eixo girat´orio, e que podem ser hastes met´alicas (Fig. 1.7b), raspadores
planos (Fig. 1.7a) ou raspadores helicoidais (Fig. 1.7d), evitam a deposi¸c˜ao
da camada de gelo que se forma nas paredes do gerador, raspando-as
periodicamente. A Fig. 1.7c mostra uma variante dos geradores de pasta
de gelo de tubo e carca¸ca. Este sistema apresenta um sistema de discos
planos resfriados internamente, onde os cristais de gelo s˜ao formados e
removidos por uma raspador nas faces. A a¸c˜ao mecˆanica dos raspadores
induz turbulˆencia no meio, isto, intensificando a transferˆencia de calor.
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Cap´ıtulo 1. Introduc˜ao 32
Figura 1.7: Esquema de sistemas de gera¸c˜ao de pasta de gelo. a) Gerador
com raspadores planos [27], b) Gerador com raspadores de haste met´alica
Paul Mueller Co. [14], c) Gerador de discos [15], d) Gerador com raspador
helicoidal [26].
Os sistemas de gera¸c˜ao de pasta de gelo utilizam uma unidade con-
densadora convencional, composta por: compressor, condensador, tanque
de l´ıquido e um dispositivo de expans˜ao termost´atico. Normalmente fornece
fluido refrigerante `a regi˜ao anular do gerador, constituindo-se em um eva-
porador (Fig. 1.1). O fluido refrigerante evapora-se a uma baixa press˜ao
atrav´es da regi˜ao anular resfriando a solu¸c˜ao aquosa que escoa pelo tubo
interior do gerador. Do processo de resfriamento forma-se a pasta de gelo.
Pelas caracter´ısticas de funcionamento dos trocadores de calor tipo
tubo e carca¸ca, estes, na condi¸c˜ao de evaporadores, trabalham inundados
com o fluido refrigerante. Foram reportados na literatura problemas com
a acumula¸c˜ao de ´oleo lubrificante (isto ´e, n˜ao retorno ao compressor) no
gerador de pasta de gelo, devido `as baixas temperaturas de opera¸c˜ao o que
reduz as taxas de transferˆencia de calor [40]. Ticona [41] desenvolveu um
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Cap´ıtulo 1. Introduc˜ao 33
gerador com estas caracter´ısticas e observou a acumula¸c˜ao de ´oleo no ge-
rador resultando em dano ao compressor do sistema por falta de lubrifica¸c˜ao.
1.6
Organiza¸c˜ao do trabalho
O presente trabalho encontra-se dividido em seis cap´ıtulos.
O cap´ıtulo 1 trata da introdu¸c˜ao, motiva¸c˜ao, revis˜ao bibliogr´afica e
objetivos.
O cap´ıtulo 2 trata da determina¸c˜ao das propriedades termof´ısicas da
pasta de gelo incluindo: massa espec´ıfica, condutividade t´ermica, viscosi-
dade dinˆamica, entalpia e calor espec´ıfico aparente. A determina¸c˜ao destas
propriedades ´e feita a partir das propriedades termof´ısicas do gelo e da
solu¸c˜ao aquosa utilizada.
No cap´ıtulo 3 detalha-se o aparato experimental utilizado.
O equacionamento para a redu¸c˜ao de dados ´e apresentado no cap´ıtulo
4.
No cap´ıtulo 5 s˜ao apresentados e discutidos os resultados obtidos.
Finalmente, no cap´ıtulo 6, s˜ao apresentadas as conclus˜oes e reco-
menda¸c˜oes para trabalhos futuros.
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2
Caracter´ısticas e propriedades termof´ısicas da
pasta de gelo
Sendo objetivo do presente trabalho a determina¸c˜ao das carac-
ter´ısticas de transferˆencia de calor, torna-se necess´ario levantar as equa¸c˜oes
necess´arias ao c´alculo das propriedades termof´ısicas do fluido. No decorrer
deste capitulo ser˜ao descritas essas propriedades e a forma de determin´a-las.
Essas propriedades servem para avaliar os parˆametros de desempenho
do trocador de calor tais como: o n´umero de Reynolds rotacional e axial,
on´umero de Prandtl, necess´arios para a determina¸c˜ao do n´umero de Nus-
selt. A determina¸c˜ao da fra¸c˜ao de gelo, importante na defini¸c˜ao do estado
termodinˆamico da pasta de gelo, ´e feita pela medi¸c˜ao da massa espec´ıfica.
2.1
Propriedades Termof´ısicas do gelo e de solu¸c˜oes aquosas
Para calcular as propriedades termof´ısicas da pasta de gelo, determina-
se, em primeiro lugar, as propriedades das substˆancias puras que a comp˜oem,
i.e. o gelo (´agua solidificada) e a solu¸c˜ao aquosa. As propriedades ter-
mof´ısicas dispon´ıveis na literatura, s˜ao avaliadas a press˜ao atmosf´erica.
2.1.1
Propriedades Termof´ısicas do Gelo
Kauffeld et al. [15] apresentam correla¸c˜oes para o c´alculo das proprie-
dades termof´ısicas de gelo, assim como, entre outros, Fukusako & Yamada
[42].
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Cap´ıtulo 2. Caracter´ısticas e propriedades termof´ısicas da pasta de gelo 35
A condutividade t´ermica do gelo, k
g
, em fun¸c˜ao da temperatura,
T
g
em (
o
C), ´e determinada como segue:
k
g
=1, 16(1, 91 − 8, 66 × 10
−3
· T
g
+2, 97 × 10
−5
· T
2
g
) [W/m · K]
0 ≥ T
g
≥−173
o
C (2-1)
A Eq. 2-1 foi proposta por Sakazume & Seki [43], ´e valida para o
c´alculo da condutividade t´ermica do gelo a press˜ao atmosferica. A cor-
rela¸c˜ao de Sakazume & Seki [43] fornece valores da condutividade t´ermica,
muito pr´oximos aos dados encontrados no Handbook of Thermodynamic
Tables and Charts, de Raznjevic [44].
A condutividade t´ermica do gelo, ´e muito maior do que a condutivi-
dade t´ermica da ´agua na fase l´ıquida. A condutividade t´ermica da ´agua em
fase l´ıquida a 0,01
o
C e press˜ao atmosf´erica ´e 0,56 W/m · K [45], entanto
que, a condutividade t´ermica da ´agua em fase s´olida (gelo) a 0
o
C e press˜ao
atmosf´erica ´e 2,21 W/m · K [44].
A massa espec´ıfica do gelo, ρ
g
, na temperatura T
g
(em
o
C), e
press˜ao atmosf´erica, ´e determinada como segue [42]:
ρ
g
= 917(1 − 1, 17 × 10
−4
· T
g
) [kg/m
3
]
0 ≥ T
g
≥−140
o
C (2-2)
A massa espec´ıfica do gelo ´e menor do que a massa espec´ıfica da ´agua
na fase l´ıquida. Isto representa uma caracter´ıstica positiva na produ¸c˜ao
de pasta de gelo, em fun¸c˜ao de as for¸cas de empuxo atuarem no sentido
do escoamento, e uma desvantagem no armazenamento, visto que estas
for¸cas provocam a aglomera¸c˜ao da pasta de gelo no topo dos tanques de
armazenamento.
Por outro lado Bel & Lallemand [26] consideram a seguinte fun¸c˜ao,
proposta por Levy [46]:
ρ
g
= 917(1 + 1, 73 × 10
−4
· T
g
)[kg/m
3
] (2-3)
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Cap´ıtulo 2. Caracter´ısticas e propriedades termof´ısicas da pasta de gelo 36
Como pode-se observar, o sinal do coeficiente do termo dependente
da temperatura ´e positivo. Isto significa que a massa do gelo cresce com a
temperatura, e ´e contr´ario ao apontado por outras correla¸c˜oes encontradas
na literatura. Como a massa espec´ıfica da pasta de gelo ´e determinada a
partir de varias vari´aveis, entre elas a massa espec´ıfica do gelo, torna-se
importante determinar corretamente esta vari´avel.
Um dos trabalhos at´e agora mais recentes sobre pasta de gelo apresen-
tados por Kauffeld et al. [15], mostram o coeficiente do termo dependente
da temperatura como sendo negativo, e apresentam a seguinte rela¸c˜ao:
ρ
g
= 917 − 0, 13 · T
g
[kg/m
3
] (2-4)
No presente trabalho foi considerada a Eq. 2-4, que est´a baseada nos
dados apresentados no Handbuch der K¨altetechnik, VI/B. [47] e, apresenta
boa concordˆancia com a correla¸c˜ao Eq. 2-2.
O calor espec´ıfico do gelo, c
p,g
, em fun¸c˜ao da temperatura T
g
,e
press˜ao atmosf´erica, ´e dado por:
c
p,g
=2, 12+0, 008 · T
g
[kJ/kg · K]
0 ≥ T
g
≥−100
o
C (2-5)
O calor espec´ıfico do gelo, `a temperatura T
g
,´e menor que o calor
espec´ıfico da ´agua na fase l´ıquida.
A entalpia do gelo, h
g
, na temperatura T
g
(em
o
C) pode ser
determinada a partir da seguinte rela¸c˜ao:
h
g
(T
g
)=−332, 4+T
g
· (2, 12+0, 008 · T
g
) [kJ/kg] (2-6)
Convencionou-se a entalpia de referˆencia da ´agua pura com o valor
h
Ref
=0 kJ/kg, `a temperatura de 0
o
C, que ´e a temperatura de referˆencia.
A Eq. 2-6 est´a baseada na entalpia de referˆencia, considerando a entalpia
de fus˜ao do gelo (332,4 kJ/kg) a partir de dados tomados do Handbook of
Chemistry and Physics CRC [48].
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Cap´ıtulo 2. Caracter´ısticas e propriedades termof´ısicas da pasta de gelo 37
2.1.2
Propriedades Termof´ısicas de solu¸c˜oes aquosas
As solu¸c˜oes aquosas utilizadas para aplica¸c˜oes da pasta de gelo que
podem ser encontradas na literatura s˜ao as solu¸c˜oes de etanol [3, 26, 27], e
cloreto de s´odio [49]. Entretanto, para outras aplica¸c˜oes, solu¸c˜oes aquosas
de glic´ois [50] e sacarose (a¸c´ucar) [51, 27] tamb´em s˜ao mencionadas.
Melinder [52] apresenta diagramas e tabelas das propriedades ter-
mof´ısicas de diferentes solu¸c˜oes aquosas que podem ser utilizadas para a
produ¸c˜ao de pasta de gelo, a saber:
- Etileno glicol - ´agua
- Propileno glicol - ´agua
- Etanol - ´agua
- Metanol - ´agua
- Glicerina - ´agua
- Amˆonia - ´agua
- Carbonato de pot´assio - ´agua
- Cloreto de c´alcio - ´agua
- Cloreto de magn´esio - ´agua
- Cloreto de s´odio - ´agua
- Acetato de pot´assio - ´agua
Melinder [52] tamb´em fornece coeficientes para o c´alculo computaci-
onal das propriedades termof´ısicas destas solu¸c˜oes aquosas. As seguintes
propriedades termof´ısicas podem ser determinadas com este procedimento:
- Massa espec´ıfica
- Calor espec´ıfico
- Condutividade t´ermica
- Viscosidade dinˆamica
- Temperatura de solidifica¸c˜ao
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Cap´ıtulo 2. Caracter´ısticas e propriedades termof´ısicas da pasta de gelo 38
- Concentra¸c˜ao de soluto
As propriedades termof´ısicas s˜ao calculadas atrav´es de uma express˜ao
polinomial f = f(x, y), onde x e y s˜ao dois parˆametros de ingresso. A
express˜ao polinomial tem a seguinte forma:
f =
C
ij
· (x − x
m
)
i
· (y − y
m
)
j
(2-7)
onde i ≤ 5,j≤ 3,i+ j ≤ 5eC
ij
s˜ao os coeficientes para cada termo da
somat´oria. E x
m
e y
m
s˜ao duas constantes adicionais. Os coeficientes C
ij
e
as constantes x
m
e y
m
s˜ao fornecidas por Melinder [52].
Expandindo-se a somat´oria tem-se:
f = C
00
+ C
01
(y − y
m
)+C
02
(y − y
m
)
2
+ C
03
(y − y
m
)
3
+ C
10
(x − x
m
)+
C
11
(x − x
m
)(y − y
m
)+C
12
(x − x
m
)(y − y
m
)
2
+ C
13
(x − x
m
)(y − y
m
)
3
+
C
20
(x − x
m
)
2
+ C
21
(x − x
m
)
2
(y − y
m
)+C
22
(x − x
m
)
2
(y − y
m
)
2
+
C
23
(x − x
m
)
2
(y − y
m
)
3
+ C
30
(x − x
m
)
3
+ C
31
(x − x
m
)
3
(y − y
m
)+
C
32
(x − x
m
)
3
(y − y
m
)
2
+ C
40
(x − x
m
)
4
+ C
41
(x − x
m
)
4
(y − y
m
)+
C
50
(x − x
m
)
5
(2-8)
Entretanto, para a determina¸c˜ao da viscosidade dinˆamica, ´e utilizado
o mesmo polinˆomio, mas na forma de uma equa¸c˜ao logar´ıtmica, conforme
a seguir:
ln(f)=
C
ij
· (x − x
m
)
i
· (y − y
m
)
j
(2-9)
onde, tamb´em, i ≤ 5,j≤ 3,i+ j ≤ 5.
Na tabela 2.1 est˜ao listados os valores dos coeficientes C
ij
para a
determina¸c˜ao de cada uma das propriedades termof´ısicas de solu¸c˜oes aquo-
sas de etanol. Tabelas similares s˜ao utilizadas para a determina¸c˜ao das
propriedades termof´ısicas das outras solu¸c˜oes aquosas apresentadas [52].
A determina¸c˜ao das propriedades requer de dois parˆametros de ingresso,
x e y. Pode-se observar que, para utilizar a tabela superior de 2.1, os
parˆametros de ingresso s˜ao:
x = temperatura de solidifica¸c˜ao da solu¸c˜ao (
o
C)
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Cap´ıtulo 2. Caracter´ısticas e propriedades termof´ısicas da pasta de gelo 39
y = temperatura da solu¸c˜ao em (
o
C)
Por outro lado para utilizar a tabela inferior, os parˆametros de ingresso
s˜ao:
x = concentra¸c˜ao do soluto em (%)
y = temperatura da solu¸c˜ao em (
o
C).
A tabela 2.1 tamb´em mostra as faixas de validade para os parˆametros
de ingresso. Para o c´alculo das propriedades foi implementado um conjunto
de macros no Microsoft Excel
2002, de forma a obtˆe-las de forma sis-
tem´atica.
A Fig. 2.1 mostra a varia¸c˜ao de massa espec´ıfica e da viscosidade
dinˆamica de uma solu¸c˜ao aquosa de etanol com a temperatura. As diversas
curvas representam a propriedade para uma diferente fra¸c˜ao em massa
[kg/kg] do soluto, etanol. A Fig. 2.2 mostra o calor espec´ıfico e a conduti-
vidade t´ermica de uma solu¸c˜ao etanol-´agua. Os n´umeros apresentados nas
figuras representam a fra¸c˜ao em massa [kg/kg] do soluto (etanol).
Figura 2.1: Massa espec´ıfica e viscosidade dinˆamica de uma solu¸c˜ao etanol-
´agua obtidas com a Eqs. 2-7 e 2-9, propostas por Melinder [52]. Os n´umeros
na figura representam as linhas de fra¸c˜ao em massa do soluto constante.
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Cap´ıtulo 2. Caracter´ısticas e propriedades termof´ısicas da pasta de gelo 40
Parˆametros de ingresso
x=T
solidif
(
o
C); xm=-27,8846; limites de validade: −45 ≤ x ≤−5
o
C
y=T emp (
o
C); ym=-4,9038; limites de validade: x ≤ y ≤ 20
o
C
i j Conc ρ c
p
k µ
0 0 3,830E+01 9,554E+02 3,940E+03 3,573E-01 2,211E+00
0 1 1,853E-04 -6,281E-01 3,745E+00 4,570E-04 -5,724E-02
0 2 -6,849E-06 -2,644E-03 8,054E-04 -2,695E-07 4,705E-04
0 3 1,566E-07 1,597E-05 -5,778E-06 -1,221E-08 -1,358E-06
1 0 -1,174E+00 1,988E+00 3,195E+01 5,161E-03 -2,923E-03
1 1 -3,691E-05 2,195E-02 -2,061E-01 2,287E-05 -2,696E-04
1 2 -2,130E-07 -3,693E-04 -3,060E-05 1,768E-09 9,900E-06
1 3 7,393E-08 -4,714E-07 1,413E-06 -5,937E-10 -2,024E-07
2 0 5,947E-03 -3,759E-02 -2,548E-01 1,297E-05 -9,079E-04
2 1 -4,386E-06 6,311E-04 -3,510E-03 3,639E-07 9,402E-06
2 2 -8,485E-08 -5,612E-07 1,084E-05 1,651E-09 3,813E-07
2 3 4,058E-09 -1,174E-07 4,766E-07 -2,258E-11 -2,138E-08
3 0 3,233E-04 -1,040E-03 -8,398E-03 -3,327E-06 2,378E-05
3 1 8,389E-08 -1,117E-05 -3,151E-05 8,246E-09 -8,056E-07
3 2 -6,145E-09 7,605E-07 5,825E-07 5,777E-11 2,577E-08
4 0 -9,750E-07 -2,033E-06 -2,319E-04 -1,514E-08 -2,184E-07
4 1 9,984E-09 -5,091E-07 2,082E-06 -2,981E-10 2,584E-08
5 0 -1,143E-06 2,597E-06 1,964E-06 8,600E-09 -6,136E-08
Parˆametros de ingresso
x=Concentra¸c˜ao (%); xm=38,9250; limites de validade: 11 ≤ x ≤ 60 (%)
y=T emp (
o
C); ym=-4,9038; limites de validade: T
solidif
≤ y ≤ 20
o
C
i j T
solidif
ρ c
p
k µ
0 0 -2,842E+01 9,544E+02 3,925E+03 3,545E-01 2,214E+00
0 1 9,753E-06 -6,416E-01 3,876E+00 4,421E-04 -5,710E-02
0 2 -1,236E-05 -2,495E-03 2,300E-04 -2,942E-07 4,679E-04
0 3 6,378E-07 1,729E-05 1,322E-05 -1,115E-08 -1,374E-06
1 0 -8,563E-01 -1,729E+00 -2,795E+01 -4,334E-03 8,025E-04
1 1 5,274E-05 -1,824E-02 1,773E-01 -2,021E-05 2,618E-04
1 2 1,843E-06 3,116E-04 4,769E-05 -4,865E-09 -8,472E-06
1 3 -1,428E-07 -6,425E-07 3,008E-06 2,972E-10 1,478E-07
2 0 4,050E-03 -2,193E-02 -9,620E-02 3,021E-05 -7,330E-04
2 1 -3,058E-06 5,847E-04 -3,908E-03 4,239E-07 7,056E-06
2 2 -1,531E-07 -2,517E-06 1,951E-05 1,007E-09 2,473E-07
2 3 5,543E-09 -2,875E-08 3,366E-08 -7,325E-12 -1,329E-08
3 0 -1,179E-04 6,217E-04 7,580E-03 6,904E-07 4,285E-07
3 1 -9,416E-08 4,208E-06 2,283E-05 -3,203E-09 3,239E-07
3 2 4,676E-09 -3,460E-07 -9,149E-07 -1,439E-11 -1,234E-08
4 0 -1,992E-06 2,288E-06 -1,213E-04 -1,512E-08 4,313E-08
4 1 5,409E-09 -4,141E-07 2,545E-06 -3,486E-10 8,582E-09
5 0 2,951E-07 -6,412E-07 2,235E-07 -1,012E-09 7,654E-09
Tabela 2.1: Coeficientes C
ij
da equa¸c˜ao polinomial de Melinder [52]
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Cap´ıtulo 2. Caracter´ısticas e propriedades termof´ısicas da pasta de gelo 41
Figura 2.2: Calor espec´ıfico e condutividade t´ermica de uma solu¸c˜ao etanol-
´agua obtidos com a Eq. 2-7, proposta por Melinder [52]. Os n´umeros na
figura representam linhas de fra¸c˜ao em massa do soluto constante.
2.2
Propriedades Termof´ısicas da pasta de gelo
As propriedades termof´ısicas da pasta de gelo s˜ao calculadas a partir
das propriedades termof´ısicas da solu¸c˜ao aquosa e do gelo puro. Em alguns
casos, as propriedades da pasta de gelo podem ser determinadas por
pondera¸c˜ao linear de tais propriedades.
2.2.1
Temperatura de solidifica¸c˜ao da pasta de gelo
A Fig. 2.3 mostra a varia¸c˜ao da temperatura de solidifica¸c˜ao com a
concentra¸c˜ao de uma solu¸c˜ao aquosa de etanol. A figura foi levantada com
dados tomados do Handbook of Chemistry and Physics CRC [48], e com
dados obtidos segundo a equa¸c˜ao 2-7, proposta por Melinder [52].
Como pode ser observado, apresentam uma boa concordˆancia. Outras
solu¸c˜oes aquosas apresentam curvas similares. Observa-se que o incremento
da concentra¸c˜ao do soluto baixa a temperatura de solidifica¸c˜ao da solu¸c˜ao
aquosa. Tal comportamento continua at´e que se atinge uma concentra¸c˜ao
onde a ´agua e o soluto formam uma solu¸c˜ao eut´etica, como observado no
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Cap´ıtulo 2. Caracter´ısticas e propriedades termof´ısicas da pasta de gelo 42
Figura 2.3: Varia¸c˜ao da temperatura de solidifica¸c˜ao com a concentra¸c˜ao de
uma solu¸c˜ao aquosa de etanol, e diagrama de fase de uma solu¸c˜ao aquosa.
detalhe da figura 2.3. No caso de solu¸c˜oes aquosas de etanol, a concentra¸c˜ao
eut´etica corresponde a 93,5% e `a temperatura de -118
o
C [26]. Concentra¸c˜oes
maiores que a eut´etica geralmente n˜ao s˜ao de interesse em aplica¸c˜oes com
pasta de gelo [53].
Apresenta-se, no diagrama da Fig. 2.3, uma an´alise do processo de
uma solu¸c˜ao com concentra¸c˜ao x
o
sendo resfriada de um ponto (A), at´e
o ponto de solidifica¸c˜ao (F), e depois, at´e abaixo daquela temperatura,
ponto (K). Se a temperatura for reduzida abaixo do ponto de solidifica¸c˜ao
e o processo se realiza em equil´ıbrio, uma separa¸c˜ao das fases ocorre.
Considera-se, idealmente, que a pasta de gelo esteja constitu´ıda por cristais
de gelo (´agua pura) sem tra¸cos do soluto [53, 5]. O soluto resultante do
processo de separa¸c˜ao, como mostra a Fig.2.4, aumenta a concentra¸c˜ao no
fluido portador, denomina¸c˜ao esta que se d´a`a solu¸c˜ao aquosa em que est˜ao
suspensos os cristais de gelo.
Na temperatura correspondente ao ponto (K), na Fig. 2.3, tem-se
cristais de gelo com concentra¸c˜ao de soluto nula e fluido portador com
concentra¸c˜ao x
fp
.
Uma conseq¨uˆencia da considera¸c˜ao anterior ´e que a solu¸c˜ao aquosa
n˜ao se solidifica como um bloco s´olido quando a temperatura do ponto
de solidifica¸c˜ao ´e transposta. O que ocorre ´e a forma¸c˜ao de uma pasta
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Cap´ıtulo 2. Caracter´ısticas e propriedades termof´ısicas da pasta de gelo 43
Figura 2.4: A forma¸c˜ao dos cristais de gelo muda a concentra¸c˜ao do fluido
portador.
de gelo, como corresponde `a fase s´olido-l´ıquido no diagrama de fases da
Fig. 2.3. Se a concentra¸c˜ao for eut´etica e a temperatura for mais baixa
que a temperatura correspondente ao ponto eut´etico, a solu¸c˜ao solidifica-se
totalmente.
Apresentadas as considera¸c˜oes anteriores, tem-se uma concentra¸c˜ao
total do soluto na solu¸c˜ao aquosa, que n˜ao muda com a fra¸c˜ao de gelo,
(x
o
), e uma concentra¸c˜ao de fluido portador, (x
fp
). Esta vari´avel muda com
a fra¸c˜ao de gelo, (x
g
), visto que, como explicado anteriormente, o soluto
separa-se da solu¸c˜ao, o que incrementa a concentra¸c˜ao do soluto no fluido
restante.
As vari´aveis x
o
, x
fp
e x
g
est˜ao relacionadas pela express˜ao a seguir
[54, 53]:
x
fp
=
x
o
1 − x
g
(2-10)
2.2.2
Massa espec´ıfica da pasta de gelo
Em sistemas compreendidos por N fases, a massa espec´ıfica da mistura
pode ser avaliada utilizando-se a seguinte rela¸c˜ao [26]:
1
ρ
=
N
i=1
x
i
ρ
i
(2-11)
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Cap´ıtulo 2. Caracter´ısticas e propriedades termof´ısicas da pasta de gelo 44
onde:
x
i
´e a fra¸c˜ao m´assica do componente i;
ρ
i
´e a massa espec´ıfica do componente i.
A pasta de gelo, sendo um sistema bin´ario, tem sua massa espec´ıfica
determinada pela seguinte equa¸c˜ao:
ρ
pg
=
1
x
g
ρ
g
+
1 − x
g
ρ
fp
(2-12)
A Fig. 2.5 mostra a varia¸c˜ao da massa espec´ıfica da pasta de gelo, com
diferentes valores da concentra¸c˜ao do soluto (etanol) e da temperatura. A
linha que corresponde `a´agua pura apresenta uma descontinuidade. Isto ´e
devido `a mudan¸ca de fase, onde a massa espec´ıfica do gelo ´e menor que
massa espec´ıfica da ´agua em estado l´ıquido.
Figura 2.5: Massa espec´ıfica da pasta de gelo com uma solu¸c˜ao etanol-´agua.
2.2.3
Condutividade t´ermica da pasta de gelo
Os valores da condutividade t´ermica da pasta de gelo s˜ao obtidos
a partir das seguintes equa¸c˜oes (assumindo que as part´ıculas de gelo
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Cap´ıtulo 2. Caracter´ısticas e propriedades termof´ısicas da pasta de gelo 45
sejam esf´ericas), formuladas por Perry & Chilton [55]. Na literatura esta
formula¸c˜ao foi utilizada por v´arios pesquisadores entre eles Kauffeld &
Hansen [54] e Melinder [7].
k = k
fp
·
1+2· ϕ
g
· y
1 − ϕ
g
· y
(2-13)
onde o termo y ´e avaliado pela seguinte rela¸c˜ao:
y =
1 −
k
fp
k
g
2
k
fp
k
g
+1
(2-14)
e ϕ
g
´e a concentra¸c˜ao volum´etrica de gelo, dada por:
ϕ
g
=
x
g
x
g
+(1− x
g
)
ρ
g
ρ
fp
(2-15)
Aplicando-se as equa¸c˜oes 2-13 a 2-15 chega-se `a Fig. 2.6. Observa-se
que a figura ilustra uma vantagem importante da pasta de gelo: sua condu-
tividade t´ermica ´e maior do que a da solu¸c˜ao em fase l´ıquida. Esta carac-
ter´ıstica, aliada `a possibilidade de a pasta de gelo escoar como um fluido
monof´asico, favorece o mecanismo de troca de calor com uma superf´ıcie.
2.2.4
Entalpia da pasta de gelo
Uma das propriedades mais importantes da pasta de gelo, para avaliar
sua capacidade de resfriamento, ´e sua entalpia espec´ıfica.
Se for considerado o transporte de energia por meio de um fluido
sem mudan¸ca de fase, a capacidade de resfriamento pode ser avaliada
simplesmente usando-se a rela¸c˜ao
˙
Q =˙m·c
p
·∆T =
˙
V ·(ρ·c
p
·∆T ). Entretanto,
o transporte de energia utilizando pasta de gelo envolve mudan¸ca de fase.
A capacidade de resfriamento ´e, ent˜ao, avaliada como sendo
˙
Q =˙m · ∆h,
que ´e uma forma simplificada da equa¸c˜ao de conserva¸c˜ao de energia. Esta
express˜ao envolve a entalpia espec´ıfica da pasta de gelo e considera o calor
sens´ıvel e o calor latente de solidifica¸c˜ao. Nesta equa¸c˜ao tem-se que ˙m [kg/s]
´e a vaz˜ao m´assica do escoamento,
˙
V [m
3
/s] ´e o fluxo volum´etrico, ∆T [K] ´e
a varia¸c˜ao da temperatura do fluido entre a entrada e a sa´ıda, ρ [kg/m
3
]´e
a massa espec´ıfica e c
p
[J/kg· K] ´e o calor espec´ıfico do fluido.
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Cap´ıtulo 2. Caracter´ısticas e propriedades termof´ısicas da pasta de gelo 46
Figura 2.6: Condutividade t´ermica da pasta de gelo com solu¸c˜ao etanol-
´agua.
Para visualizar-se a vantagem de utilizar a entalpia de solidifica¸c˜ao do
gelo ou “calor latente” em aplica¸c˜oes da pasta de gelo, pode-se observar, na
Fig. 2.7, o diagrama de fase entalpia-concentra¸c˜ao de uma solu¸c˜ao aquosa
de cloreto de s´odio. Este diagrama mostra linhas isot´ermicas e linhas de
fra¸c˜ao de gelo constante. Tem-se a linha H
Tmf
, que representa a linha de
entalpia correspondente `a temperatura de mudan¸ca de fase (x
g
= 0). As
linhas H
Tmf+10
, H
Tmf−1
, H
Tmf−3
, H
Tmf−5
e H
Tmf−10
s˜ao linhas de entalpia
na temperatura 10
o
C acima e abaixo -1, -3, -5, -10
o
C, respectivamente, da
temperatura de mudan¸ca de fase de uma dada concentra¸c˜ao de cloreto de
s´odio. A Fig. 2.7 permite ilustrar como, com uma varia¸c˜ao de temperatura
de poucos graus
o
C, com respeito `a temperatura de mudan¸ca de fase,
produz-se grandes varia¸c˜oes de entalpia. Esta diferen¸ca de entalpias ´e tanto
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Cap´ıtulo 2. Caracter´ısticas e propriedades termof´ısicas da pasta de gelo 47
maior quanto mais baixa for a concentra¸c˜ao do soluto. Na referida figura
mostra-se, como exemplo, que a varia¸c˜ao de temperatura de 1
o
C em uma
pasta de gelo corresponde a uma varia¸c˜ao de entalpia muito maior que
a varia¸c˜ao de temperatura de 10
o
C da mesma solu¸c˜ao com determinada
concentra¸c˜ao, sem mudan¸ca de fase. Para outras solu¸c˜oes aquosas, os dia-
gramas e as conclus˜oes s˜ao similares.
Figura 2.7: Diagrama de fase de entalpia de uma solu¸c˜ao de cloreto de
s´odio-´agua.
Para se estimar a entalpia da pasta de gelo necessita-se do calor
espec´ıfico da solu¸c˜ao aquosa, da entalpia do gelo e da entalpia de rea¸c˜ao
das solu¸c˜oes aquosas.
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Cap´ıtulo 2. Caracter´ısticas e propriedades termof´ısicas da pasta de gelo 48
No que diz `a entalpia de rea¸c˜ao, alguns solutos, tais como ´alcoois,
causam uma rea¸c˜ao exot´ermica quando s˜ao adicionados `a solu¸c˜ao. J´ao
cloreto de s´odio produz uma rea¸c˜ao endot´ermica. Para estimar a entalpia
espec´ıfica da pasta de gelo, esta entalpia de rea¸c˜ao tem que ser levada
em conta. Conforme explicado, a fra¸c˜ao de gelo na pasta de gelo muda a
concentra¸c˜ao do fluido portador, e por conseguinte, a entalpia de rea¸c˜ao.
Na Fig. 2.7 nota-se que h´a uma varia¸c˜ao da entalpia, da solu¸c˜ao a
0
o
C (isoterma), com a concentra¸c˜ao do soluto. Precisamente, esta curva
de varia¸c˜ao de entalpia espec´ıfica relaciona-se com a entalpia de rea¸c˜ao da
solu¸c˜ao aquosa.
O diagrama de fase mostrado na Fig. 2.7 foi constru´ıdo seguindo o
procedimento que ser´a relatado a seguir. Como j´a comentado, assume-se
que a pasta de gelo ´e formada por cristais de gelo (isto ´e´agua pura). A
entalpia de solu¸c˜oes aquosas ´e estimada a partir do calor especifico da
solu¸c˜ao aquosa, da entalpia do gelo e da entalpia de rea¸c˜ao da solu¸c˜ao
aquosa.
A entalpia da pasta de gelo, portanto, pode ser expressa como segue
na seguinte equa¸c˜ao [53]:
h
pg
= h
g
(T
g
) · x
g
+ h
fp
(x
fp
,T
fp
) · (1 − x
g
) (2-16)
onde h
g
(T
g
)´e a entalpia do gelo, (Eq. 2-6), a qual considera a entalpia de
fus˜ao do gelo (332,4 kJ/kg) e seu calor espec´ıfico.
O termo h
fp
(x
fp
,T
fp
)´e a entalpia do fluido portador, que pode ser
expressa como:
h
fp
(x
fp
,T
fp
)=h
0,Ref
+∆h
M
(x
fp
,T
Ref
)+
T
fp
T
Ref
cp
fp
dT (2-17)
onde h
0,Ref
´e a entalpia da ´agua pura `a temperatura de referˆencia, ou seja,
´e a entalpia de referˆencia e
∆h
M
(x
fp
,T
Ref
)´e a entalpia de rea¸c˜ao para a concentra¸c˜ao x
fp
,`a
temperatura de referˆencia.
A entalpia de rea¸c˜ao para solu¸c˜oes aquosas, ∆h
M
, usualmente para
T
Ref
=0 ou 25
o
C, est´a dispon´ıvel na literatura. Bel & Lallemand [26]
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Cap´ıtulo 2. Caracter´ısticas e propriedades termof´ısicas da pasta de gelo 49
fornecem a entalpia de rea¸c˜ao para solu¸c˜oes aquosas de etanol `a temperatura
de referˆencia de T
Ref
=0
o
C, utilizadas no presente trabalho, com a equa¸c˜ao
seguinte:
∆h
M
(x
fp
,T
Ref
=0)=−390, 85x
fp
+ 950, 5x
2
fp
− 647, 96x
3
fp
(2-18)
onde ∆h
M
est´a em [kJ/kg]
No termo
T
fp
T
Ref
cp
fp
dT integra-se o calor espec´ıfico do fluido portador
cp
fp
, ao longo do intervalo de temperatura. O calor espec´ıfico ´e determi-
nado a partir da equa¸c˜ao polinomial de Melinder [52], (Eq. 2-7 e tabela de
coeficientes Tab. 2.1 ).
Todo este procedimento de c´alculo da entalpia espec´ıfica da pasta de
gelo foi implementado em um conjunto de macros no Microsoft
Excel
2002. A entalpia ´e estimada a partir de duas vari´aveis intensivas, a con-
centra¸c˜ao de etanol (x
o
) e a temperatura da pasta de gelo (T
pg
) com uma
fun¸c˜ao macro.
A Fig. 2.8 mostra a varia¸c˜ao da entalpia da pasta de gelo de solu¸c˜oes
aquosas de etanol-´agua, para diferentes temperaturas e diferentes concen-
tra¸c˜oes de etanol. As Figs. 2.7 e 2.8 foram geradas segundo o procedimento
descrito acima, de c´alculo da entalpia espec´ıfica da pasta de gelo.
2.2.5
Calor espec´ıfico aparente da pasta de gelo
O calor espec´ıfico aparente da pasta de gelo ´e calculado derivando-
se numericamente a Eq. 2-19. Devido `a entalpia de solidifica¸c˜ao ou calor
latente, o calor espec´ıfico apresenta uma descontinuidade no in´ıcio da
mudan¸ca de fase, como pode ser observado na Fig. 2.10. Esta propriedade
´e utilizada para determinar o n´umero de Prandtl da pasta de gelo.
c
p,pg
=
∂h
pg
∂T
(2-19)
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Cap´ıtulo 2. Caracter´ısticas e propriedades termof´ısicas da pasta de gelo 50
-400
-350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
-25.0 -20.0 -15.0 -10.0 - 5.0 0.0 5.0
Temperatura [
o
C]
Entalpia [kJ/kg]
Água pura
0.05 [kg/k g] G elo
0.10 [kg/k g] G elo
0.20 [kg/k g] G elo
0.30 [kg/k g] G elo
0.11 [kg/k g] Etanol
0.15 [kg/k g] Etanol
0.20 [kg/k g] Etanol
0.25 [kg/k g] Etanol
0.30 [kg/k g] Etanol
Figura 2.8: Entalpia da pasta de gelo de uma solu¸c˜ao etanol-´agua.
2.2.6
Viscosidade dinˆamica da pasta de gelo
O efeito na viscosidade de um l´ıquido submetido `a inser¸c˜ao de
part´ıculas esf´ericas, formando uma suspens˜ao, foi estudado primeiro por
Einstein [56]. Ele considerou que as part´ıculas est˜ao suficientemente distan-
tes uma das outras e que o movimento de uma part´ıcula n˜ao influencia o
movimento das outras part´ıculas e, baseado nestas considera¸c˜oes, propˆos
uma rela¸c˜ao para a viscosidade relativa da suspens˜ao e o fluido, a saber:
µ
r
=
µ
susp
µ
fluido
=1+2, 5ϕ (2-20)
onde µ
susp
e µ
fluido
s˜ao a viscosidade dinˆamica da suspens˜ao e do fluido
respectivamente e ϕ ´e a concentra¸c˜ao (ou fra¸c˜ao de volume) da fase s´olida
(part´ıculas) na mistura s´olido-l´ıquido.
Entretanto, a equa¸c˜ao de Einstein somente ´ev´alida para ϕ menores
que 0,01 [m
3
/m
3
].
Thomas [57] apresenta uma rela¸c˜ao, como uma extens˜ao do trabalho
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Cap´ıtulo 2. Caracter´ısticas e propriedades termof´ısicas da pasta de gelo 51
1000
10000
100000
-30 -20 -10 0
Temperatura [
o
C]
C alor específico Aparente [J/(kg K )]
0 0.05
0.1 0.15
0.2 0.25
Concentração de gelo
[kg/k g]
Concentração de Etanol [kg/kg]
0.110.150.200.250.30
Figura 2.9: Calor espec´ıfico aparente da pasta de gelo.
de Einstein [56], para determinar a viscosidade dinˆamica da pasta de gelo,
na rela¸c˜ao a seguir:
µ
pg
= µ
fp
(1+2, 5 · ϕ
g
+10, 05 · ϕ
2
g
+2, 73 · 10
−3
· exp(16, 6 · ϕ
g
)) (2-21)
onde ϕ
g
´e a fra¸c˜ao de gelo em volume [m
3
/m
3
]eµ
fp
´e a viscosidade
dinˆamica do fluido portador.
A Fig. 2.10 mostra a varia¸c˜ao da viscosidade dinˆamica com a tempe-
ratura. Esta figura foi gerada a partir da Eq. 2-21. Observa-se o aumento
significativo da viscosidade dinˆamica µ
pg
com a fra¸c˜ao de gelo x
g
[kg/kg], o
que se traduz no aumento da potˆencia de bombeamento.
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Cap´ıtulo 2. Caracter´ısticas e propriedades termof´ısicas da pasta de gelo 52
Figura 2.10: Viscosidade dinˆamica da pasta de gelo.
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3
Aparato experimental
Neste cap´ıtulo, apresentam-se o aparato experimental desenvolvido.
Descrevem-se os diferentes elementos do sistema e suas caracter´ısticas de
opera¸c˜ao. Apresentam-se, tamb´em, o procedimento de aquisi¸c˜ao e proces-
samento dos dados experimentais.
Figura 3.1: Sistema de gera¸c˜ao de pasta de gelo.
As Figs. 3.1 e 3.2 apresentam o esquema e foto do aparato ex-
perimental. O objetivo do aparato experimental ´e a determina¸c˜ao das
caracter´ısticas de transferˆencia de calor no processo de gera¸c˜ao da pasta
de gelo. O aparato experimental permite o controle de v´arios parˆametros,
tais como: temperatura de opera¸c˜ao do sistema, varia¸c˜ao da velocidade de
rota¸c˜ao dos raspadores, varia¸c˜ao da vaz˜ao da pasta de gelo e temperatura
de evapora¸c˜ao do fluido refrigerante R22. Descreve-se, a seguir, o aparato
experimental com seus subsistemas.
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Cap´ıtulo 3. Aparato experimental 54
Figura 3.2: Fotografia do sistema de gera¸c˜ao de pasta de gelo.
O sistema est´a composto por dois circuitos de refrigera¸c˜ao: prim´ario
e secund´ario. O circuito prim´ario de refrigera¸c˜ao promove a evapora¸c˜ao do
fluido refrigerante R22 a baixas temperaturas no gerador. Isto forma um
gradiente de temperatura e produz a conseq¨uente transferˆencia de calor no
gerador.
O circuito secund´ario de refrigera¸c˜ao cont´em a solu¸c˜ao aquosa que,
do processo decorrente da transferˆencia de calor, torna-se pasta de gelo,
fluido de interesse no presente trabalho.
Uma unidade condensadora ´e encarregada de fazer circular o fluido
refrigerante, R22, atrav´es do sistema prim´ario de refrigera¸c˜ao, e produzir
o “frio”. A unidade condensadora ´e composta por um compressor e um
condensador a ar for¸cado.
A fun¸c˜ao do gerador de pasta de gelo, ´e produzir os cristais de gelo,
que suspensos na solu¸c˜ao aquosa, formam a pasta de gelo. Isto ´e poss´ıvel
pela atua¸c˜ao de um sistema de raspadores, que giram em torno de um eixo,
acionados por um conjunto motor-redutor. A velocidade de rota¸c˜ao dos
raspadores ´e determinada pela utiliza¸c˜ao de um variador de freq¨uˆencia.
Uma bomba faz circular a pasta de gelo no circuito de refrigera¸c˜ao
secund´ario com uma vaz˜ao predeterminada, tamb´em com a utiliza¸c˜ao de
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Cap´ıtulo 3. Aparato experimental 55
um variador de freq¨uˆencia.
O aquecedor el´etrico simula uma carga t´ermica no sistema. Basica-
mente, a fun¸c˜ao desta ´e garantir o funcionamento do sistema em regime
permanente, por equil´ıbrio entre a gera¸c˜ao e consumo da pasta de gelo. O
tanque de expans˜ao assimila a varia¸c˜ao de volume da pasta de gelo, devido
`as grandes varia¸c˜oes de massa espec´ıfica que apresenta.
O sistema de medi¸c˜ao ´e composto por v´arios instrumentos a saber:
medidores de vaz˜ao e massa espec´ıfica tipo CORIOLIS, transdutores de
press˜ao, sensores de temperatura, medidores de intensidade el´etrica e de
voltagem, integrados a um sistema aquisitor de dados.
O painel el´etrico permite o controle do funcionamento da bomba, da
unidade condensadora, do acionamento do mecanismo raspador e dos outros
elementos do sistema.
3.1
Descri¸c˜ao do sistema
A seguir, descrevem-se os elementos da instala¸c˜ao experimental de
gera¸c˜ao de pasta de gelo, objeto de estudo no presente trabalho.
3.1.1
A bomba hidr´aulica
Para estabelecer uma vaz˜ao m´assica no sistema foi utilizada uma
bomba de deslocamento positivo, do tipo helicoidal de cavidade Progressiva
NEMO NM015/12, da serie “Precisi´on” - Mini NM, mostrada na Fig. 3.3. A
vaz˜ao na bomba ´e controlada atrav´es de um inversor de freq¨uˆencia Yaskawa
da serie VS-606V7. O princ´ıpio de funcionamento deste tipo de bomba
consiste na rota¸c˜ao de um rotor de a¸co inox de v´arias fases em um estator
de borracha moldada. Este princ´ıpio de cavidades progressivas ´e indicado
especialmente para a movimenta¸c˜ao com precis˜ao da maioria dos fluidos.
Entre eles: ´acidos, bases, at´e mesmo meios viscosos com alta consistˆencia,
com ou sem s´olidos. S˜ao caracter´ısticas que o fazem apropriado ao projeto
em estudo, visto que a pasta de gelo apresenta s´olidos em suspens˜ao, e
viscosidade relativamente alta.
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Cap´ıtulo 3. Aparato experimental 56
Figura 3.3: (a) Fotografia da bomba helicoidal NEMO (com motor el´etrico
acionador e isolante t´ermico) e (b) detalhe interno da bomba.
3.1.2
O gerador de pasta de gelo
A Fig. 3.4 mostra o gerador utilizado no presente trabalho. No
conjunto pode-se observar, no topo, o motor que aciona o eixo do raspador,
a partir de um conjunto de polias e correia. A freq¨uˆencia de rota¸c˜ao pode
ser variada na faixa de 0 a 14 s
−1
(0 a 840 rpm).
Na Fig. 3.5 est˜ao especificadas as caracter´ısticas e dimens˜oes f´ısicas do
gerador de pasta de gelo.
´
E indicada, tamb´em, a localiza¸c˜ao dos termopares
que medem a temperatura de parede na interface (T
1
aT
8
), dos termopares
que medem a temperatura de entrada e sa´ıda da solu¸c˜ao aquosa (T
9
eT
11
)
e a temperatura de entrada do refrigerante R22 (T
10
).
Conforme comentado no Cap´ıtulo 1, foram relatados na literatura
[40, 41] problemas com o retorno de ´oleo lubrificante em evaporadores de
tubo e carca¸ca inundados. Uma alternativa a este problema, adotada no
presente trabalho, foi o arranjo de uma serpentina de cobre envolvendo a
parede externa do gerador, tal como pode ser visto na Fig. 3.5. Isto assegura
o adequado retorno de ´oleo lubrificante ao compressor do sistema. Por´em,
o contato do tubo de cobre na parede externa do gerador fica prejudicado,
o que levou ao desenvolvimento de uma superf´ıcie estendida, para superar
este problema. No Apˆendice D faz-se uma an´alise do efeito positivo da
superf´ıcie estendida na distribui¸c˜ao de temperaturas na parede interna do
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Cap´ıtulo 3. Aparato experimental 57
Figura 3.4: Fotografia do gerador de pasta de gelo.
gerador.
O gerador de pasta de gelo ´e um trocador de calor com escoamento
paralelo. Os cristais de gelo, por causa de sua menor massa espec´ıfica,
escoam no sentido contr´ario `a for¸ca da gravidade. Aproveitando este efeito,
a bomba do sistema faz escoar a solu¸c˜ao no sentido de deslocamento dos
cristais de gelo.
A caracter´ıstica de as for¸cas de empuxo atuarem no sentido do escoa-
mento foi o que motivou a projetar-se um gerador com escoamento paralelo
e posicionado verticalmente, para favorecer ainda mais este efeito.
Como se pode perceber, quanto maior o comprimento do gerador,
maior o efeito das for¸cas de empuxo no escoamento. Inicialmente, projetou-
se um gerador com maior comprimento. Entretanto, devido `as dificuldades
de usinagem da face interna do gerador, o comprimento foi reduzido.
Dedicou-se, no presente trabalho, aten¸c˜ao especial `a distˆancia entre
o raspador e a parede interna do gerador. Penney & Bell [58] estudaram
o efeito desta folga, e conclu´ıram que n˜ao influencia no coeficiente de
transferˆencia de calor, se o n´umero de Reynolds rotacional for maior que
700. O estudo foi sem mudan¸ca de fase.
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Cap´ıtulo 3. Aparato experimental 58
Figura 3.5: Diagrama interno do gerador de pasta de gelo.
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Cap´ıtulo 3. Aparato experimental 59
Lakhdar et al. [27] tamb´em estudaram o efeito da distˆancia de se-
para¸c˜ao entre o raspador e a parede interna do gerador, mas com mudan¸ca
de fase. Estudaram separa¸c˜oes de 3 mm e 1 mm, e conclu´ıram que: com 3
mm de separa¸c˜ao, forma-se permanentemente uma camada de gelo, atuando
como uma resistˆencia t´ermica efetiva. Com 1 mm forma-se tamb´em uma
camada, mas que ´e periodicamente desprendida da superf´ıcie do gerador.
Estas conclus˜oes foram deduzidas por observa¸c˜ao da evolu¸c˜ao da tempera-
tura de parede, a qual apresentava descontinuidades peri´odicas.
No presente trabalho, projetou-se um gerador com uma distˆancia
de separa¸c˜ao m´edia, entre raspador e a parede interna do gerador, de
0,4 mm. Da medida da evolu¸c˜ao da temperatura da parede interna do
gerador n˜ao foram observadas descontinuidades no tempo em todas as
corridas experimentais . Pode-se concluir que a camada de gelo era retirada
continuamente, apesar de o raspador n˜ao estar em contato com a parede do
gerador. Esta constata¸c˜ao ´e importante, em fun¸c˜ao de o custo de fabrica¸c˜ao
de o gerador poder ser reduzido. Tolerˆancias dimensionais mais apertadas
pressup˜oem aumento de custo de fabrica¸c˜ao.
3.1.3
A carga t´ermica
A Fig. 3.6 mostra o aquecedor el´etrico utilizado como carga t´ermica,
composto por um conjunto de trˆes resistˆencias el´etricas, associadas em pa-
ralelo. Um variador de tens˜ao fornece, ao conjunto de resistˆencias, energia
el´etrica em corrente cont´ınua (DC). A carga t´ermica tem como objetivo es-
tabelecer determinada temperatura de opera¸c˜ao par, eventualmente, atingir
um regime permanente. Isto ´e poss´ıvel pelo equil´ıbrio entre taxa de gera¸c˜ao
da pasta de gelo e taxa de fornecimento de energia pela carga t´ermica ao
sistema.
3.1.4
O medidor de vaz˜ao e massa espec´ıfica da pasta de gelo
A Fig. 3.7 mostra o medidor de vaz˜ao m´assica e de massa es-
pec´ıfica da pasta de gelo. Foi utilizado um medidor CORIOLIS CMF050
MICROMOTION
da serie ELITE
. A exatid˜ao da medi¸c˜ao de vaz˜ao ´e
tipicamente inferior a 0,5%, e a exatid˜ao na medi¸c˜ao da massa espec´ıfica,
0,5 kg/m
3
. O transdutor envia sinais a um transmissor RFT9739. Um
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Cap´ıtulo 3. Aparato experimental 60
Figura 3.6: Fotografia e esquema do aquecedor el´etrico.
destes sinais refere-se `a temperatura, que ´e medida por um RTD (“Resis-
tance Temperature Detector”), instalado internamente (pelo fabricante),
no medidor. Foi verificado que, na medi¸c˜ao da massa espec´ıfica, este ins-
trumento era sens´ıvel `a varia¸c˜ao de temperatura. Para se obter resultados
satisfat´orios, foi instalado um RTD externo de trˆes fios, conforme indicado
na Fig. 3.7. A determina¸c˜ao da fra¸c˜ao de gelo foi feita por medi¸c˜ao da
massa espec´ıfica da pasta de gelo, e est´a relatada no Apˆendice B.
Figura 3.7: Fotografia e esquema do medidor de vaz˜ao e da massa espec´ıfica
da pasta de gelo CMF050 ELITE
em conjunto com o RTD.
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Cap´ıtulo 3. Aparato experimental 61
3.1.5
A unidade condensadora
Foi utilizada uma unidade condensadora a ar Tecumseh AK526ES.
Esta unidade condensadora utiliza um compressor herm´etico Tecumseh,
modelo AK526ES, aplicado para m´edias e altas press˜oes de evapora¸c˜ao
(MBP/HBP), com faixa de temperatura de evapora¸c˜ao de -20
o
Cat´e
10
o
C. O desempenho nominal da unidade condensadora, em condi¸c˜oes
de teste segundo as normas ASHRAE, conforme indica o fabricante, ´e
o seguinte: Capacidade frigor´ıfica de 3884 W e eficiˆencia EER de 2,26
[W/W]. Apresentam-se, no Apˆendice E, os dados detalhados da unidade
condensadora, fornecidos pelo fabricante.
3.1.6
O medidor de vaz˜ao do fluido refrigerante
Para se determinar a taxa de transferˆencia de calor na interface,
precisa-se da vaz˜ao m´assica do fluido refrigerante R22. A Fig. 3.8 mostra o
medidor de vaz˜ao m´assica do fluido refrigerante R22 utilizado, do tipo CO-
RIOLIS CMF010 MICROMOTION
da s´erie ELITE
. Cabe salientar que,
no projeto da constru¸c˜ao do circuito prim´ario, ou seja, do circuito do fluido
refrigerante R22, tomou-se cuidado com a compatibilidade deste fluido com
os elementos que conformam a veda¸c˜ao do sistema, tais como a especifica¸c˜ao
de o’ring de Neoprene nas flanges do medidor coriolis, que inicialmente apre-
sentavam o’rings de material but´ılico ou BUNA, incompat´ıvel com o R22.
O medidor de vaz˜ao m´assica CORIOLIS foi localizado na linha de l´ıquido,
a montante da v´alvula de expans˜ao termost´atica, como mostra o esquema
da Fig. 3.8.
3.1.7
O painel de controle el´etrico
Um painel el´etrico foi constru´ıdo para a opera¸c˜ao e controle dos
equipamentos envolvidos no sistema Fig. 3.9. O painel apresenta dois
variadores de freq¨uˆencia que controlam a vaz˜ao m´assica da pasta de gelo no
circuito prim´ario e a velocidade de rota¸c˜ao do mecanismo raspador.
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Cap´ıtulo 3. Aparato experimental 62
Figura 3.8: Fotografia do medidor de vaz˜ao de fluido refrigerante CMF010
ELITE
.
Figura 3.9: Fotografia do painel el´etrico.
3.1.8
Isolamento t´ermico
No sistema de gera¸c˜ao de pasta de gelo, elementos tais como o gerador,
bomba, aquecedor el´etrico e os instrumentos de medi¸c˜ao do tipo CORIOLIS
foram isolados termicamente com espuma elastom´erica AF/Armaflex de uso
profissional, para prevenir condensa¸c˜ao e ganho de calor no sistema.
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Cap´ıtulo 3. Aparato experimental 63
3.2
Instrumenta¸c˜ao da instala¸c˜ao experimental
Nesta se¸c˜ao detalham-se as grandezas ou parˆametros medidos no
sistema de gera¸c˜ao de pasta de gelo. As caracter´ısticas mais relevantes da
instrumenta¸c˜ao e o equipamento utilizado para tal s˜ao apresentados.
3.2.1
Medi¸c˜ao da temperatura
As temperaturas dos fluidos de trabalho (pasta de gelo e R22), nos
diferentes pontos de interesse, foram medidos com termopares do tipo K e
T.
Para a medi¸c˜ao de temperatura de parede foi utilizado termopar
OMEGACLAD
tipo T, com diˆametro externo de 1 mm. Este termopar
foi soldado na parede com uma liga de prata. A Fig. 3.10 mostra o detalhe
de um canal longitudinal, usinado no tubo para localizar o termopar perto
da parede interna.
Figura 3.10: Detalhe de localiza¸c˜ao de termopar na parede de troca de calor.
3.2.2
Medi¸c˜ao da press˜ao
Para determinar o estado termodinˆamico (press˜ao e temperatura)
do fluido refrigerante R22 antes da entrada na v´alvula termost´atica, foi
utilizado um transdutor de press˜ao marca WIKA modelo ECO-1, indicado
na Fig. 3.11. As caracter´ısticas deste sensor s˜ao:
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Cap´ıtulo 3. Aparato experimental 64
- Press˜ao de opera¸c˜ao: de 0 a 25 bar
- Sinal de corrente:0a20mA
- Alimenta¸c˜ao de: 10 a 30 V corrente direta
A exatid˜ao de medi¸c˜ao do transdutor, conforme indicado pelo fabri-
cante, ´e menor que 1%.
Figura 3.11: Detalhe de localiza¸c˜ao do medidor de press˜ao.
3.2.3
Medi¸c˜ao da potˆencia el´etrica da carga t´ermica
A medi¸c˜ao da potˆencia el´etrica da carga t´ermica foi efetuada
utilizando-se a rela¸c˜ao P = V · I. Para tal foi utilizado um variador de
tens˜ao que fornece potˆencia el´etrica em corrente cont´ınua ao conjunto de re-
sistˆencias da carga t´ermica. A voltagem foi medida diretamente pelo m´odulo
de aquisi¸c˜ao de dados. Por outro lado, a corrente foi medida indiretamente
utilizando-se um “shunt” (desvio) de corrente da marca Hewlett Packard
modelo 34330A de 30 A. O fabricante indica uma exatid˜ao de ± 0,3% em
corrente cont´ınua e baixas freq¨uˆencias, e apresenta a rela¸c˜ao de 1 mV/A.
Este sinal de voltagem pode ser aquisitado pelo modulo de aquisi¸c˜ao de
dados.
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Cap´ıtulo 3. Aparato experimental 65
3.2.4
Aquisi¸c˜ao de dados
A coleta de dados realizou-se por meio de um sistema de aquisi¸c˜ao
de dados (DAS) HP Agilent 34970-A, atrav´es de dois m´odulos Agilent
34901A, Fig. 3.12. O sistema de aquisi¸c˜ao de dados est´a conectado a um
computador Pentium
4, por meio de uma conex˜ao serial RS232.
Figura 3.12: Fotografia do aquisitor de dados.
Os m´odulos Agilent 34901A do DAS possuem, cada um, 20 canais
multiplexados e capacidade para leitura de temperatura com termopares
(tipo B,E..K ou T), temperatura com RTD (dois fios, quatro fios), volta-
gem, resistˆencia (dois fios, quatro fios), freq¨uˆencia, per´ıodo entre outros. O
m´odulo tamb´em possui dois canais de leitura de corrente.
O sistema de aquisi¸c˜ao de dados possui uma interface gr´afica, Ben-
chLink Data Logger 3, vers˜ao 3.0.0, mostrada na Fig. 3.13. Esta interface
´e razoavelmente vers´atil e permite a leitura e controle dos parˆametros, a
especifica¸c˜ao do tipo e caracter´ısticas dos sensores, e apresenta gr´aficos e
tabelas dos dados adquiridos. Inclui, tamb´em os controles de tempo de
aquisi¸c˜ao de dados, modos de in´ıcio e parada, e de exporta¸c˜ao dos dados.
Uma caracter´ıstica da interface gr´afica ´e que permite o armazena-
mento da informa¸c˜ao apresentada na tela, em um arquivo do tipo “.txt”.
Foram implementadas macros no Microsoft Excel
para processar estes
dados (“.txt”) e apresentar a m´edia e o desvio padr˜ao experimental da
m´edia dos dados. Isto permitiu a an´alise praticamente em tempo real do
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Cap´ıtulo 3. Aparato experimental 66
andamento dos experimentos.
O crit´erio para definir o regime permanente foi por an´alise do desvio
padr˜ao experimental da m´edia dos dados. O tempo para atingir o regime
permanente, em m´edia, foi de 40 min, devido `as caracter´ısticas de funcio-
namento da v´alvula de expans˜ao termost´atica.
Figura 3.13: Interface de aquisi¸c˜ao de dados.
3.3
Procedimento experimental
Nesta se¸c˜ao s˜ao descritos os procedimentos e medidas de seguran¸ca
adotados para a realiza¸c˜ao das experiˆencias.
1. O sistema ´e enchido com a solu¸c˜ao aquosa com determinada concen-
tra¸c˜ao, pelo tanque de expans˜ao
2. Os medidores de massa espec´ıfica e vaz˜ao CORIOLIS s˜ao extrema-
mente sens´ıveis `a presen¸ca de ar no sistema. Portanto, antes da re-
aliza¸c˜ao dos testes, s˜ao feitos procedimentos para a remo¸c˜ao de ar,
atrav´es de v´alvulas instaladas com este prop´osito.
3. Sem a presen¸ca de ar no sistema, seguem-se os procedimentos para
ligar os instrumentos de vaz˜ao tipo CORIOLIS, conforme opera¸c˜ao
indicada pelo fabricante destes sensores.
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Cap´ıtulo 3. Aparato experimental 67
4. Executa-se o software “BenchLink” do sistema de aquisi¸c˜ao de dados
e verifica-se, atrav´es da interface gr´afica, todos os parˆametros envolvi-
dos na aquisi¸c˜ao de dados. Esta interface permite aplicar uma r´apida
an´alise de erros, e proceder com a eventual corre¸c˜ao. A interface foi
programada para alertar, por meio de uma mensagem sonora, por
exemplo, o bloqueio da bomba e, tamb´em, a ocorrˆencia de tempera-
turas n˜ao esperadas.
5. A bomba do sistema ´e ligada e estabelece-se uma vaz˜ao de opera¸c˜ao.
Observa-se a opera¸c˜ao na interface gr´afica, para garantir que tudo
opere corretamente.
6. O motor el´etrico que aciona os raspadores do sistema de gera¸c˜ao de
pasta de gelo, ´e ligado em seguida, estabelecendo-se uma freq¨uˆencia
de rota¸c˜ao.
7. A unidade condensadora ´e posta em funcionamento, e verifica-se o
andamento do in´ıcio do processo de resfriamento. Os visores instalados
no circuito prim´ario de refrigera¸c˜ao indicam se este sistema apresenta
algum problema. O visor instalado antes da v´alvula de expans˜ao, se
n˜ao for preenchido completamente com l´ıquido, indica a falta de carga
de fluido refrigerante.
8. A temperatura da solu¸c˜ao aquosa continuar´a a baixar, at´e acontecer a
nuclea¸c˜ao. Com o aparecimento dos cristais de gelo, a fra¸c˜ao de gelo,
que foi nula at´e este instante, aumenta gradualmente. Deve-se tomar
cuidado em n˜ao ultrapassar fra¸c˜oes de gelo da ordem de 0,30 kg/kg.
9. Estabelece-se uma temperatura de opera¸c˜ao ou uma fra¸c˜ao de gelo
no sistema de gera¸c˜ao. Esta ´e atingida, variando-se a carga t´ermica
atrav´es do variador de tens˜ao. Este processo requer aten¸c˜ao e veri-
fica¸c˜ao cont´ınua da interface gr´afica.
10. Atingido o regime permanente, procede-se `
a aquisi¸c˜ao dos dados. Os
dados coletados no regime permanente tˆem o formato “.txt”, e s˜ao
processados imediatamente ap´os por macros desenvolvidas com este
prop´osito espec´ıfico.
11. Analisam-se os resultados e determina-se uma nova condi¸c˜ao de
opera¸c˜ao.
12. Varia-se a carga t´ermica para se conseguir a nova condi¸c˜ao de
opera¸c˜ao, repetindo-se os procedimentos de 8 a 11.
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Cap´ıtulo 3. Aparato experimental 68
13. Terminadas as experiˆencias, a seq¨uˆencia para desligar o sistema tem
o seguinte procedimento:
– Aciona-se uma v´alvula solen´oide para fechar o ingresso do fluido
refrigerante no gerador. Todo o fluido refrigerante contido no
gerador ´e, ent˜ao, vaporizado. Isto ´e feito para evitar a migra¸c˜ao
deste fluido para o compressor.
– O duplo pressostato, de alta e baixa press˜ao, desliga a unidade
condensadora por condi¸c˜ao de baixa press˜ao.
– Com a unidade condensadora desligada e a carga t´ermica em
funcionamento, a temperatura do sistema aumenta. Espera-se
atingir temperaturas perto das condi¸c˜oes da temperatura ambi-
ente. Isto ´e feito para evitar a condensa¸c˜ao de vapor de ´agua no
isolamento t´ermico, garantindo que permane¸ca seco.
– Desliga-se, seq¨uencialmente, a carga t´ermica, o motor que aciona
os raspadores, a bomba, o software de aquisi¸c˜ao de dados e os
instrumentos de medida.
3.4
Processamento dos dados
No presente trabalho realizou-se o p´os-processamento dos dados me-
diante o uso do Microsoft
Excel 2002, pela facilidade de se lidar com
grande volume de dados gerados, atrav´es do uso de macros, e pela interati-
vidade para trabalhar com programas e dados externos. Para determinar as
propriedades do fluido refrigerante R22 foi utilizado o pacote REFPROP7
[45]. Este pacote permite trabalhar com planilhas Excel, as quais contˆem,
na presente vers˜ao, um grande numero de macros. Foram inclu´ıdas, junto
com as macros do REFPROP7, outras macros que permitem calcular as
propriedades termo-f´ısicas do gelo, de solu¸c˜oes aquosas, do gelo e da pasta
de gelo. Tamb´em foram inclu´ıdas macros que produzem os resultados da
calibra¸c˜ao de termopares e transdutor de press˜ao, obtidos no laborat´orio
de press˜ao e temperatura (LPT). Estas macros foram implementadas com
o prop´osito de processar os dados de forma sistem´atica, evitar os erros do
processamento e calcular grandes volumes de dados.
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Cap´ıtulo 3. Aparato experimental 69
3.4.1
Fun¸c˜oes macro utilizadas no processamento de dados
A seguir apresenta-se a listagem das principais fun¸c˜oes macro utiliza-
das no processamento de dados, e a descri¸c˜ao de sua fun¸c˜ao:
– Tfreeze(x
o
) - Calcula a temperatura de solidifica¸c˜ao da solu¸c˜ao aquosa
a partir da concentra¸c˜ao do soluto;
– Conc(T
solidif
) - Calcula a concentra¸c˜ao do soluto a partir da tempera-
tura de solidifica¸c˜ao da solu¸c˜ao aquosa.
As seguintes propriedades da pasta de gelo s˜ao calculadas a partir da
concentra¸c˜ao do soluto e a temperatura da pasta de gelo:
– SlurryDensity(x
o
, T
pg
) - Calcula a massa espec´ıfica;
– SlurryThermalCond(x
o
, T
pg
) - Calcula a condutividade t´ermica;
– SlurryEnthalpy(x
o
, T
pg
) - Calcula a entalpia;
– SlurrySpecificHeat(x
o
, T
pg
) - Calcula o calor espec´ıfico;
– SlurryViscosity(x
o
, T
pg
) - Calcula a viscosidade dinˆamica.
A temperatura da pasta de gelo ´e calculada a partir da concentra¸c˜ao
do soluto e fra¸c˜ao de gelo ou da massa espec´ıfica da pasta de gelo:
– SlurryTemperature(x
o
, x
g
) - Calcula a temperatura da pasta de gelo
a partir da concentra¸c˜ao do soluto e da fra¸c˜ao de gelo;
– SlurryTemperaturexoRho(x
o
, ρ
pg
) - Calcula a temperatura da pasta
de gelo a partir da concentra¸c˜ao do soluto e da massa espec´ıfica da
pasta de gelo.
Estas fun¸c˜oes determinam a fra¸c˜ao de gelo da pasta de gelo:
– IceConc(x
o
, T
pg
) - Calcula a fra¸c˜ao de gelo (em massa) a partir da
concentra¸c˜ao do soluto e a temperatura da pasta de gelo;
– IceVolConc(x
o
, T
pg
) - Calcula a fra¸c˜ao de gelo (em volume) a partir
da concentra¸c˜ao do soluto e a temperatura da pasta de gelo;
– IceConcxoRho(x
o
, ρ
pg
) - Calcula a fra¸c˜ao de gelo (em massa) a partir
da concentra¸c˜ao do soluto e a massa espec´ıfica da pasta de gelo.
As propriedades do fluido portador s˜ao determinadas a partir da
concentra¸c˜ao do soluto e a temperatura da pasta de gelo:
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Cap´ıtulo 3. Aparato experimental 70
– CarrierFluidConc(x
o
, T
pg
) - Calcula a concentra¸c˜ao;
– CarrierFluidDensity(x
o
, T
pg
) - Calcula a massa espec´ıfica;
– CarrierFluidThermalCond(x
o
, T
pg
) - Calcula a condutividade t´ermica;
– CarrierFluidEnthalpy(x
o
, T
pg
) - Calcula a entalpia;
– CarrierFluidSpecificHeat(x
o
, T
pg
) - Calcula o calor espec´ıfico;
– CarrierFluidViscosity(x
o
, T
pg
) - Calcula a viscosidade dinˆamica.
Propriedades termof´ısicas do gelo s˜ao determinadas a partir da tem-
peratura da pasta de gelo:
– IceDensity(T
pg
) - Calcula a massa espec´ıfica do gelo(T
pg
);
– IceThermalCond(T
pg
) - Calcula a condutividade t´ermica do gelo;
– IceEnthalpy(T
pg
) - Calcula a entalpia do gelo;
– IceSpecificHeat(T
pg
) - Calcula o calor espec´ıfico do gelo.
A determina¸c˜ao das incertezas no c´alculo das propriedades ter-
mof´ısicas da pasta de gelo, s˜ao calculadas a partir da concentra¸c˜ao do soluto,
temperatura da pasta de gelo e incertezas padr˜ao relativo destas vari´aveis:
– SlurryThermalCondUncert(xo, T, uxo, uT)
– SlurryEnthalpyUncert(xo, T, uxo, uT)
– SlurryViscosityUncert(xo, T, uxo, uT)
– SlurryDensityUncert(xo, T, uxo, uT)
– SlurrySpecificHeatUncert(xo, T,uxo, uT)
– CarrierFluidConcUncert(xo, T, uxo, uT)
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Cap´ıtulo 3. Aparato experimental 71
3.4.2
Procedimento de processamento e redu¸c˜ao dos dados
Conforme j´a comentado o processamento dos dados ocorre durante a
execu¸c˜ao das experiˆencias. A seguir ´e apresentado o procedimento adotado.
1. Verifica-se, na interface gr´afica, o andamento da experiˆencia. Se tudo
estiver correto prossegue-se;
2. Abre-se a planilha “Resultados.xls”. Esta planilha contem todas as
fun¸c˜oes macro necess´arias para avaliar os dados, tais como:
- Macros que permitem calcular as propriedades termof´ısicas do
fluido refrigerante R22 REFPROP [45];
- Macros que permitem calcular as propriedades termof´ısicas da pasta
de gelo e da solu¸c˜ao aquosa;
- Macros de corre¸c˜ao dos dados a partir dos dados de calibra¸c˜ao dos
instrumentos;
- Macros de processamento de dados;
- Macro de processamento da informa¸c˜ao do arquivo “.txt”;
- Macros de avalia¸c˜ao das incertezas experimentais.
3. Espera-se, por verifica¸c˜ao da interface gr´afica, atingir o regime per-
manente;
4. A partir da interface gr´afica, cria-se o arquivo “Scan Graph.txt”, que
contem a informa¸c˜ao presente na tela;
5. Executa-se a macro “macro9”, que processa o arquivo“Scan
Graph.txt” e apresenta os dados na planilha “Resultados.xls”;
6. Analisam-se os dados que correspondem ao desvio padr˜ao experimen-
tal da m´edia. Se estes dados excedem o permiss´ıvel, s˜ao rejeitados;
7. Caso contr´ario, analisam-se poss´ıveis erros sistem´aticos, observando-
se as tendˆencias. No caso de ocorrerem, s˜ao rejeitados e procede-se a
determinar as poss´ıveis causas do erro sistem´atico;
8. Caso tudo estiver correto, os dados s˜ao registrados na planilha “Re-
sultados.xls”
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4
Trocadores de calor de superf´ıcie raspada
Este cap´ıtulo tem por objetivo apresentar um modelo matem´atico
para a determina¸c˜ao experimental do n´umero de Nusselt no lado da pasta
de gelo, de um gerador de superf´ıcie raspada, constru´ıdo no laborat´orio
LRA/PUC-Rio. Estes trabalhos ser˜ao comparados com os resultados efetu-
ados no gerador em estudo.
Trocadores de calor de superf´ıcie raspada s˜ao utilizados principalmente
nas ind´ustrias qu´ımica e de alimentos, permitindo que fluidos altamente
viscosos, com reologia complexa, possam ser processados.
A Fig. 4.1 mostra as caracter´ısticas do trocador de calor de superf´ıcie
raspada, com as dimens˜oes caracter´ısticas mais relevantes. Como pode ser
observado, a principal caracter´ıstica do trocador de superf´ıcie raspada,
se comparado aos trocadores de calor convencionais, ´e a presen¸ca de um
elemento m´ovel, que ´e o raspador, montado num rotor, Fig. 4.2, acionado
por um motor el´etrico por meio de um redutor de velocidade. No presente
trabalho, projetou-se um trocador de calor com escoamento paralelo, com
o intuito de aproveitar que os cristais, por sua menor massa espec´ıfica
em rela¸c˜ao ao fluido portador, escoem em dire¸c˜ao contr´aria `a acelera¸c˜ao
de gravidade. Optou-se pela configura¸c˜ao de escoamento paralelo pela
necessidade de o fluxo de refrigerante, em ebuli¸c˜ao, n˜ao ser bloqueado pela
forma¸c˜ao de vapor na serpentina.
Refrigerante R22 escoando na serpentina helicoidal externa, Fig. 4.1,
recebe energia t´ermica da pasta de gelo, que escoa na regi˜ao anular interna,
em movimento ascendente. O raspador, com eixo coincidente ao eixo do
trocador de calor, ´e acionado pelo moto-redutor instalado no topo.
O escoamento do fluido a ser resfriado ´e similar `a configura¸c˜ao de
Couette-Poiseuille: escoamento numa regi˜ao anular entre dois cilindros com
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 73
Figura 4.1: Trocador de calor de superf´ıcie raspada.
Figura 4.2: Fotografia do interior do gerador.
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 74
rota¸c˜ao do cilindro interno [59, 60]. P´orem, nesta troca de calor o padr˜ao de
escoamento depende de dois n´umeros de Reynolds, o n´umero de Reynolds
axial (Re
a
)eon´umero de Reynolds rotacional (Re
r
). O escoamento ´e
complexo, especialmente quando aparecem os chamados v´ortices de Taylor,
com um n´umero de Reynolds rotacional cr´ıtico (Re
r,crit
), para o qual Becker
& Kaye [61] prop˜oem uma rela¸c˜ao que depende do diˆametro interno (D)
e do diˆametro do rotor (d), Eq. 4-1. Quando a velocidade de rota¸c˜ao ´e
incrementada, o regime de escoamento torna-se turbulento. A presen¸ca dos
raspadores modifica a forma dos v´ortices e incrementa localmente a taxa
de cisalhamento [62]. Entretanto, a ordem de magnitude do n´umero de
Reynolds rotacional cr´ıtico, isto ´e, do valor do n´umero de Reynolds a partir
do qual aparecem os v´ortices de Taylor, ´e a mesma.
No presente trabalho o n´umero de Reynolds rotacional foi sempre
maior do que o calculado com a rela¸c˜ao proposta por Becker & Kaye [61]
(Eq. 4-1), para a configura¸c˜ao geom´etrica correspondente ao gerador em
estudo (d/D=0,5), segundo a Eq. 4-1, corresponde a 210, (Fig. 4.3).
Re
r,crit
=
πD
2
(D − d)d
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
2
D + d
D − d
0, 0571
1 − 0, 652
D − d
d
+
0, 00056
1 − 0, 652
D − d
d
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1/2
(4-1)
4.1
Parˆametros adimensionais
Os parˆametros adimensionais relevantes `a an´alise de transferˆencia de
calor em trocadores de calor de superf´ıcie raspada s˜ao apresentados a seguir:
(i) N´umero de Reynolds rotacional
(ii) N´umero de Reynolds axial
(iii) N´umero de Prandtl
(iv) N´umero de Nusselt
(vi) N´umero de Potˆencia
Para a determina¸c˜ao dos parˆametros acima foram utilizadas as propri-
edades termof´ısicas da pasta de gelo, apresentadas no Cap. 2. Entretanto, al-
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 75
Figura 4.3: N´umero de Reynolds rotacional cr´ıtico Re
r,crit
versus a raz˜ao de
diˆametros d/D.
guns pesquisadores baseiam estes parˆametros nas propriedades termof´ısicas
do fluido portador [15].
Na transferˆencia de calor sem mudan¸ca de fase, os parˆametros est˜ao
baseados nas propriedades termof´ısicas do fluido portador, que ´e a concen-
tra¸c˜ao da solu¸c˜ao aquosa (x
fp
= x
o
). O conjunto de macros desenvolvido
para a determina¸c˜ao das propriedades termof´ısicas determina se as propri-
edades correspondem `a pasta de gelo, ou ao fluido portador.
N´umero de Reynolds rotacional
Este parˆametro est´a baseado na velocidade tangencial do extremo dos
raspadores, proporcional ao produto da freq¨uˆencia de rota¸c˜ao do rotor (N)
e, o diˆametro da parede interna do gerador (D).
Re
r
=
ρND
2
µ
(4-2)
N´umero de Reynolds axial
Baseia-se na velocidade axial m´edia do fluido (pasta de gelo) ao longo
do trocador de calor, v
a
.
Re
a
=
ρ (D − d) v
a
µ
(4-3)
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 76
Os n´umeros de Prandtl e de Nusselt s˜ao determinados na forma
tradicional.
N´umero de Prandtl
Pr =
µc
p
k
(4-4)
N´umero de Nusselt
Nu =
hD
k
(4-5)
N´umero de Potˆencia
Este parˆametro envolve a potˆencia mecˆanica dissipada por efeitos de
dissipa¸c˜ao viscosa, P , pela a¸c˜ao do mecanismo raspador no meio fluido [51].
Po =
P
ρD
5
N
3
(4-6)
4.2
Caracter´ısticas de transferˆencia de calor sem mudan¸ca de
fase
Sobre as caracter´ısticas de transferˆencia de calor em trocadores de su-
perf´ıcie raspada, Huggins [63] foi primeiro a apresentar um estudo, no qual
mostra que o uso de raspadores incrementa notavelmente o coeficiente de
transferˆencia de calor em l´ıquidos viscosos. Para l´ıquidos com baixa visco-
sidade, indicou que o efeito da a¸c˜ao do raspador no coeficiente de troca de
calor era menos pronunciado. Skelland [64] reportou uma correla¸c˜ao para
o coeficiente interno de transferˆencia de calor baseado em an´alise dimen-
sional. Os expoentes foram determinados a partir de dados experimentais.
Ap´os este ´ultimo trabalho, Kool [17], Harriott [18] e Latinen [19] desen-
volveram independentemente um modelo te´orico para a determina¸c˜ao do
coeficiente interno de troca de calor baseado na distribui¸c˜ao de tempera-
tura de um corpo infinito, chamado modelo de penetra¸c˜ao de calor. Este
modelo te´orico ´e tratado na se¸c˜ao seguinte.
4.2.1
Modelo de penetra¸c˜ao de calor
Na formula¸c˜ao deste modelo assume-se que, periodicamente, uma
camada de l´ıquido que est´a na interface estacion´ario ´e removida pela a¸c˜ao
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 77
dos raspadores. Como pode ser inferido pela Fig. 4.7, esta camada ap´os a
passagem dos raspadores ´e substitu´ıda por uma nova camada.
´
E tratado
como um processo estacion´ario, muito embora seja peri´odico, com fluxo
l´ıquido de calor para a superf´ıcie fria. O mecanismo predominante que
governa a transferˆencia de calor ´e a condu¸c˜ao. O processo ´e an´alogo `a
transferˆencia de calor em um s´olido semi-infinito.
Figura 4.4: Vista de topo de um trocador de calor de superf´ıcie raspada
com o raspador mostrando a camada de l´ıquido estacion´ario removida
periodicamente pelos raspadores.
Considerando propriedades constantes e sem gera¸c˜ao de calor e as-
sumindo que o fluxo de calor na dire¸c˜ao axial desprez´ıvel [20], a forma
apropriada da equa¸c˜ao de calor ´e, da forma geral da equa¸c˜ao de difus˜ao de
calor em coordenadas cil´ındricas,
1
r
∂
∂r
r
∂T
∂r
=
1
α
l
∂T
∂t
(4-7)
Considere a coordenada r, como sendo r = R −x e, x ´e uma distancia
medida a partir da superf´ıcie, conforme mostrado na Fig. 4.5. Substitu´ıdo
r = R − x, na Eq. 4-7 temos:
1
R − x
∂
∂r
(R − x)
∂T
∂r
=
1
α
l
∂T
∂t
(4-8)
O lado esquerdo da Eq. 4-8, pode-se reescrever e, no limite (x → 0)
obtemos:
lim
x→0
1
1 −
x
R
∂
∂r
(1 −
x
R
)
∂T
∂r
=
∂
∂r
∂T
∂r
=
∂
2
T
∂r
2
(4-9)
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 78
Figura 4.5: Considera¸c˜oes geom´etricas na equa¸c˜ao de difus˜ao de calor, perto
da interface do fluido com a parede.
Temos que dr = −dx,ent˜ao, em filmes de fluido de espessuras finas
perto da superf´ıcie do gerador (r = R), o efeito de curvatura pode-se
desprezar. Isto ´e, A equa¸c˜ao de calor Eq. 4-7 em coordenadas cil´ındricas,
pode ser representado como mostrado a seguir:
α
l
∂
2
T
∂r
2
=
∂T
∂t
(4-10)
Pode-se observar que esta equa¸c˜ao ´e similar `a equa¸c˜ao de calor em
coordenadas cartesianas, ent˜ao, a continua¸c˜ao a superf´ıcie circular da pa-
rede do gerador ser´a tratado como uma superf´ıcie plana.
O modelo de penetra¸c˜ao de calor est´a baseado na equa¸c˜ao de trans-
ferˆencia de calor por condu¸c˜ao (Eq. 4-11), para regime transiente unidireci-
onal na dire¸c˜ao x:
∂T
∂t
= α
l
∂
2
T
∂x
2
(4-11)
com as seguintes condi¸c˜oes de contorno:
T (x, 0) = T
m
(4-12)
T (0,t)=T
p
(4-13)
T (∞,t)=T
m
, (4-14)
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 79
Adimensionalizando-se a temperatura
θ =
T − T
p
T
m
− T
p
(4-15)
chega-se `a equa¸c˜ao:
∂θ
∂t
= α
l
∂
2
θ
∂x
2
(4-16)
com as seguintes condi¸c˜oes de contorno:
θ(x, 0)=1 (4-17)
θ(0,t)=0 (4-18)
θ(∞,t)=1, (4-19)
Uma solu¸c˜ao anal´ıtica para este problema ´e apresentada com a fun¸c˜ao
erro de Gauss [23].
θ =
T − T
p
T
m
− T
p
=
2
√
π
z
0
e
−z
2
dz = erf (z) (4-20)
onde z = x/2
√
α
l
t; x ´e a distˆancia tomada a partir da superf´ıcie resfriada
e t ´e o tempo que decorreu ap´os a passagem do raspador. O desenvolvi-
mento da solu¸c˜ao anal´ıtica da equa¸c˜ao de calor apresentada est´a exposto
no Apˆendice F. A Fig. 4.6 mostra os perfis de temperatura na interface
l´ıquida, obtidos com a solu¸c˜ao (Eq. 4-20), nos instantes de tempo t
1
, t
2
e t
3
, ap´os a passagem do raspador. A Fig. 4.7 mostra a distribui¸c˜ao da
temperatura adimensional θ, ap´os a passagem de um raspador no fluido. E
preciso indicar que a camada de fluido na realidade ´e muito fina, na Fig. 4.7
mostra a distribui¸c˜ao de θ, em um fluido com elevada difusividade t´ermica.
Esta solu¸c˜ao ´e, ent˜ao, utilizada para determinar o coeficiente de troca
de calor do trocador de calor do fluido na superf´ıcie raspada. O gradiente
de temperatura na superf´ıcie resfriada (x =0)´e calculado derivando-se a
Eq. 4-20 com rela¸c˜ao a x, conforme a seguir:
∂T(0,t)
∂x
=
T
m
− T
p
√
πα
l
t
(4-21)
A taxa de calor na interface est´a relacionado com a equa¸c˜ao da lei de
Fourier
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 80
Figura 4.6: Perfis de temperatura em diferentes tempos ap´os a passagem do
raspador na camada l´ıquida da interface.
1.000
0.944
0.889
0.833
0.778
0.722
0.667
0.611
0.556
0.500
0.444
0.389
0.333
0.278
0.222
0.167
0.111
0.056
0.000
θ
Figura 4.7: Distribui¸c˜ao da temperatura adimensional θ, vista de topo de
um trocador de calor de superf´ıcie raspada com um raspador.
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 81
˙
Q = −k
l
A
∂T
∂x
x=0
= −
k
l
A(T
m
− T
p
)
√
πα
l
t
(4-22)
onde o sinal negativo indica que o fluxo de calor ´e oposto ao gradiente de
temperatura. Do in´ıcio da a¸c˜ao do raspador (t =0)at´e determinado instante
de tempo (t = τ), a energia t´ermica trocada na superf´ıcie (x = 0) pode ser
obtida integrando-se a Eq. 4-22 no intervalo de tempo entre t =0et = τ
|Q| =
k
l
A(T
m
− T
p
)
√
πα
l
τ
0
dt
√
t
=2k
l
A(T
m
− T
p
)
τ
πk
l
1/2
(4-23)
No per´ıodo de tempo entre t =0et = τ , o coeficiente m´edio de
transferˆencia de calor ´e, por defini¸c˜ao,
h
l
=
|Q|
A(T
m
− T
p
)τ
(4-24)
Substituindo a Eq. 4-23 na Eq. 4-24, e contando-se que α
l
= k
l
/ρ
l
c
pl
,
tem-se:
h
l
=
2k
l
√
πα
l
τ
=2
k
l
ρ
l
c
pl
πτ
1/2
(4-25)
onde τ ´eoper´ıodo de tempo de passagem entre dois raspadores. Se a
raspagem ´e realizada por rota¸c˜ao, em uma superf´ıcie cil´ındrica ou na
superf´ıcie de um disco, o intervalo de tempo ´e
τ =
1
Nn
R
(4-26)
onde N ´e a freq¨uˆencia de rota¸c˜ao do rotor (s
−1
)en
R
´eon´umero de
raspadores no rotor. Substituindo as Eqs. 4-26 em 4-25 tem-se:
h
l
=2
k
l
ρ
l
c
pl
Nn
R
π
1/2
(4-27)
Em termos adimensionais tem-se que
Nu = h
l
L
c
/k
l
, onde a dimens˜ao
caracter´ıstica ´e L
c
= D
On´umero de Nusselt te´orico ´e, portanto, dado por:
Nu
teor
=
2
√
π
D
2
k
2
l
k
l
ρ
l
c
pl
Nn
R
1/2
(4-28)
Por defini¸c˜ao, Re
r
= ρ
l
ND
2
/µ
l
e Pr
l
= µ
l
c
pl
/k
l
, e, portanto:
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 82
Nu
teor
=
2
√
π
(Re
r
Pr
l
n
R
)
1/2
(4-29)
On´umero de Peclet ´e definido como sendo Pe
r
= Re
r
Pr, donde:
Nu
teor
=
2
√
π
(Pe
r
n
R
)
1/2
(4-30)
4.2.2
Correla¸c˜oes emp´ıricas para a transferˆencia de calor
Harriott [18] reportou que o modelo te´orico acima exposto prediz,
de maneira satisfat´oria, a transferˆencia de calor para fluidos de baixas e
m´edias viscosidades. Para fluidos com alta viscosidade, entretanto, o modelo
superestima a transferˆencia de calor em valores at´e 50% devido `a insuficiente
mistura do fluido.
Skelland [64] apresentou uma correla¸c˜ao para o coeficiente interno de
transferˆencia de calor, em trocadores de calor de superf´ıcie raspada, baseado
em an´alise dimensional, conforme a seguir:
Nu =4, 9
Dv
a
ρ
µ
Pr
0,47
DN
v
a
0,17
D
L
0,37
(4-31)
Skelland et al. [65], em novos estudos, pesquisaram o coeficiente de
transferˆencia de calor interno para l´ıquidos com alta e baixa viscosidade
(resfriamento). Variando o n´umero de Reynolds axial, a freq¨uˆencia de
rota¸c˜ao, diˆametro do trocador, n´umero de raspadoreseon´umero de Prandtl,
chegaram `a seguinte correla¸c˜ao:
Nu = CPr
e
Re
a
DN
v
a
0,62
d
D
0,55
n
0,53
R
(4-32)
onde:
C=0,014 e e=0,96 para 12600 <Re
r
< 26200, 143 <Re
a
< 1060 e
C=0,039 e e=0,70 para 79 <Re
r
< 194, 0, 15 <Re
a
< 5.
Dinglinger [24] apresentou uma outra correla¸c˜ao, dada pela Eq. 4-33.
Ol´ıquido empregado nos experimentos foi ´agua.
Nu =0, 487Re
0,652
r
Pr
1/3
(4-33)
Sykora & Navratil [66] pesquisaram a transferˆencia de calor por
aquecimento de fluidos altamente viscosos, como ´oleos pesados e calda
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 83
de a¸c´ucar, a diferentes freq¨uˆencias de rota¸c˜ao e n´umero de raspadores. O
resultado de seu estudo ´e representado pela seguinte correla¸c˜ao:
Nu =0, 478Re
0,48
r
Re
−0,01
a
Pr
0,40
n
0,24
R
(4-34)
Pode-se observar que esta correla¸c˜ao apresenta o termo n
0,24
R
,en˜ao
n
1/2
R
, como ´e sugerido pelo modelo te´orico.
Trommelen[67], contando com a colabora¸c˜ao de Skelland et al. [65],
analisou os resultados deste ´ultimo e efetuou novos experimentos, obtendo
suas pr´oprias medi¸c˜oes. Introduziu um fator de corre¸c˜ao, (ψ), ao modelo
te´orico de penetra¸c˜ao de energia t´ermica e utilizou uma mistura de ´agua-
glicerol, estudando padr˜oes de escoamento e transferˆencia de calor. Concluiu
que, no caso de escoamento laminar de Couette, n˜ao se produz a mistura
entre o fluido que est´a na parede e o resto do fluido. Tamb´em, no caso da
regi˜ao de transi¸c˜ao, onde os v´ortices de Taylor ocorrem, h´a pouca mistura
por causa da baixa profundidade de penetra¸c˜ao da energia t´ermica. O
modelo semi-emp´ırico que apresentou resultou em:
Nu = ψ · Nu
teor
(4-35)
onde, para n´umeros de P´eclet axial 400 <Pe
a
< 6000:
ψ =1− 2, 78(Pe
a
+ 200)
−0,18
(4-36)
e, para n´umeros de P´eclet axial Pe
a
> 2500:
ψ =2, 0Pr
−0,25
(4-37)
Na regi˜ao onde os v´ortices de Taylor ocorrem, o fator de corre¸c˜ao do
modelo te´orico resultou constante e igual a 0,5.
Sykora et al [68] publicaram resultados de transferˆencia de calor para
a regi˜ao laminar, at´e Re
r
=44, e para a regi˜ao de transi¸c˜ao, com as seguintes
correla¸c˜oes:
Nu =0, 80Re
0,35
r
Pr
0,37
n
0,25
R
(Re
r
< 44) (4-38)
Nu =2, 0Re
0,48
r
Pr
0,24
n
0,15
R
(Re
r
> 44) (4-39)
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 84
Em seu trabalho, Weisser [25] apresenta uma correla¸c˜ao, dada pela
Eq. 4-40.
Nu =1, 5Re
0,47
r
Pr
0,33
n
0,27
R
(4-40)
Miyashita et al. [69] pesquisaram, por um m´etodo eletroqu´ımico,
a transferˆencia de calor de trocadores de calor de superf´ıcie raspada.
Obtiveram uma correla¸c˜ao para o n´umero de Nusselt, por analogia entre
transferˆencia de calor e massa, com a seguinte correla¸c˜ao:
Nu =1, 53Re
0,51
r
Pr
0,33
D
D
h
0,44
(4-41)
Baccar [70] atrav´es de um trabalho de simula¸c˜ao num´erica, apresen-
tou uma correla¸c˜ao para o n´umero de Nusselt de escoamento em regime
turbulento, conforme a seguir:
Nu =0, 234Re
0,72
r
Pr
0,30
(4-42)
As previs˜oes das equa¸c˜oes 4-31 a 4-33, 4-35, 4-39, 4-40 e 4-42 ser˜ao
comparadas aos resultados experimentais obtidos no presente trabalho.
4.3
Transferˆencia de calor com mudan¸ca de fase
4.3.1
Correla¸c˜oes Emp´ıricas para a transferˆencia de calor com mudan¸ca de
fase
Na literatura ainda existem poucos trabalhos que envolvem mudan¸ca
de fase em trocadores de calor de superf´ıcie raspada. Os primeiros traba-
lhos nesta ´area foram direcionados para o estudo de cristalizadores (SSC,
“Scraped Surface Crystallizers”) [24, 25].
Neste sentido Dinglinger [24] apresenta a seguinte correla¸c˜ao:
Nu =14, 1×10
−6
Re
0,83
r
Pr
3,32
−0, 332ln(Pr)
θ
∗
e
θ
∗
s
1,76
−0, 22ln(
θ
∗
e
θ
∗
s
) (4-43)
onde θ
∗
e
e θ
∗
s
s˜ao as temperaturas adimensionais na entrada e sa´ıda respec-
tivamente, as temperaturas adimensionais est˜ao definidas pela express˜ao a
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0221007/CA
Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 85
seguir
θ
∗
=
T
eq
− T
T
eq
− T
ref
(4-44)
onde T
eq
´e uma temperatura de equil´ıbrio e T
ref
,´e a temperatura m´edia do
meio refrigerante.
Weisser [25] apresentou uma correla¸c˜ao do n´umero de Nusselt para
cristalizadores de superf´ıcie raspada, para baixas velocidades de rota¸c˜ao
(N), t´ıpicas dos SSC. A validade da correla¸c˜ao ´e para 55 <Pr<100 e
N=0,75 s
−1
.
Nu =1, 41Re
0,51
r
Pr
0,45
n
0,5
R
(4-45)
Para pasta de gelo, dois trabalhos foram encontrados na literatura
[26, 27]. Bel & Lallemand [26] determinaram a seguinte correla¸c˜ao emp´ırica
para o n´umero de Nusselt de um gerador de pasta de gelo com raspador
helicoidal:
Nu =(Re
a
+ Re
t
)
0,245
Pr
0,142
(4-46)
onde Re
a
e Re
t
s˜ao os n´umeros de Reynolds axial e tangencial. O n´umero de
Reynolds axial est´a relacionado `a velocidade axialeon´umero de Reynolds
tangencial est´a relacionado com a velocidade tangencial do fluido. O n´umero
de Reynolds axial ´e calculado segundo a Eq. 4-3. O n´umero de Reynolds
tangencial foi definido como segue:
Re
t
=
ρv
t
D
µ
(4-47)
As componentes axial, v
a
, e tangencial, v
t
, da velocidade da pasta
de gelo est´a mostrado na Fig. 4.8, e s˜ao calculadas a partir das seguintes
rela¸c˜oes:
v
a
=
4
˙
V
π(D
2
− d
2
)
(4-48)
v
d
= πDN (4-49)
v
t
= −v
d
+ v
a
cotan(β) (4-50)
onde v
d
,´e a velocidade tangencial do raspador na interface
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 86
Figura 4.8: Esquema de trocador de calor de superf´ıcie raspada e compo-
nentes de velocidade.
No caso singular, β =90
o
, o trocador teria as caracter´ısticas de
apresentar raspadores planos, como o considerado no presente trabalho.
Operando as simplifica¸c˜oes aplic´aveis obt´em-se:
Re
t
= π
ρND
2
µ
= πRe
r
(4-51)
Os parˆametros Re
a
, Re
t
e Pr foram calculados com as propriedades
termof´ısicas da pasta de gelo. A correla¸c˜ao ´ev´alida para as faixas de
opera¸c˜ao 5 <Re
a
< 1500, 250 <Re
t
< 7000 e 1500 <Pr<7000.
Stamatiou et al [16] observaram que Bel & Lallemand [26] n˜ao ten-
taram correlacionar a fra¸c˜ao de gelo, embora seus dados expusessem uma
dependˆencia em rela¸c˜ao `a fra¸c˜ao de gelo (Fig. 4.9). Provavelmente por-
que a fra¸c˜ao de gelo est´a envolvida no c´alculo das propriedades termof´ısicas.
Recentemente Lakhdar et al. [27] apresentaram resultados de trans-
ferˆencia de calor em um gerador de pasta de gelo, para solu¸c˜oes aquosas
de etanol e a¸c´ucar (sacarose). As caracter´ısticas f´ısicas s˜ao similares aos do
gerador do presente trabalho. Os resultados que apresentaram foram:
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 87
Figura 4.9: Compara¸c˜ao do n´umero de Nusselt do modelo (Eq. 4-46) com
on´umero de Nusselt experimental e a fra¸c˜ao de gelo, por Bel & Lallemand
[26].
etanol : Nu =4, 47Re
0,27
a
Re
0,38
r
x
0,80
o
(4-52)
sacarose : Nu =0, 63Re
0,61
r
x
0,34
o
(4-53)
onde x
o
´e concentra¸c˜ao do soluto (kg/kg) na solu¸c˜ao aquosa.
Os parˆametros Re
a
e Re
r
foram calculados com as Eqs. 4-3 e 4-
2, respectivamente. As propriedades termof´ısicas consideradas s˜ao as da
pasta de gelo. Pode-se ver que n˜ao aparece correlacionado o n´umero de
Prandtl, nas correla¸c˜oes para etanol e sacarose. Lakhdar et al [27] argumen-
tam que este n´umero n˜ao tem efeito significativo sobre o n´umero de Nusselt.
Para o etanol, a correla¸c˜ao ´ev´alida para as faixas de opera¸c˜ao
130 <Re
a
< 560, 1700 <Re
r
< 24000 e 220 <Pr<620. Para a
sacarose a correla¸c˜ao ´ev´alida para as faixas de opera¸c˜ao 90 <Re
a
< 270,
4000 <Re
r
< 34000 e 1400 <Pr<1800.
Como mencionado, Lakhdar et al. [27] pesquisaram a separa¸c˜ao do
raspador e a parede interna do gerador. Estudaram separa¸c˜oesde3mme1
mm, e conclu´ıram que, com 3 mm de separa¸c˜ao, forma-se permanentemente
uma camada de gelo. Com 1 mm forma-se tamb´em uma camada, mas que
´e periodicamente desprendida da superf´ıcie do gerador. A Fig. 4.10 mostra
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 88
a evolu¸c˜ao da temperatura em uma posi¸c˜ao da parede interna. Pode-se
observar discontinuidades na evolu¸c˜ao da temperatura.
Figura 4.10: Evolu¸c˜ao da temperatura de parede (ponto 6) para um trocador
de calor operando com solu¸c˜ao aquosa de sacarose, concentra¸c˜ao 15%, vaz˜ao
0,14 m/s e velocidade de rota¸c˜ao do mecanismo raspador de 700 rpm [27].
A forma¸c˜ao peri´odica e a retirada de uma camada de gelo podem
explicar a evolu¸c˜ao da temperatura da parede, na Fig. 4.10. A forma¸c˜ao
de camada de gelo leva a uma resistˆencia crescente at´e que sua espessura
atinge aproximadamente 1 mm, quando a temperatura de parede fica mais
pr´oxima `a do fluido refrigerante. Neste instante, as laminas rotat´orias, que
limitam a espessura de gelo, retiram parte ou toda a camada de gelo (de
aproximadamente 1 mm). Depois da retirada do floco de gelo, a resistˆencia
t´ermica da camada de gelo decresce e a temperatura de parede afasta-se
repentinamente da temperatura do fluido refrigerante.
No presente trabalho foi estudada uma separa¸c˜ao de 0,4 mm. Estas
varia¸c˜oes da temperatura de parede n˜ao foram observadas, e podendo-se
concluir que a camada de gelo era retirada continuamente.
Os trabalhos de Bel & Lallemand [26] e Lakhdar et al. [27] n˜ao apre-
sentaram estudos da evolu¸c˜ao do n´umero de Nusselt com a temperatura,
isto ´e, sem mudan¸ca de fase, na transi¸c˜ao e com mudan¸ca de fase.
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 89
Lakhdar et al. [27] estudaram um gerador de pasta de gelo com as
caracter´ısticas semelhantes `as do presente trabalho, por´em posicionado
horizontalmente. Entende-se que posicionar o gerador na vertical facilita
o controle da fra¸c˜ao de s´olido, pois o empuxo leva o gelo para cima e o
l´ıquido pode ser controlado pela vaz˜ao de entrada, possibilitando escolher
a fra¸c˜ao de gelo na sa´ıda do gerador.
Na transferˆencia de calor de trocadores de calor de superf´ıcie raspada,
a raz˜ao de diˆametros d/D foi apontada como um fator importante, como
pode ser observado nas Eqs. 4-32 e 4-41. A Eq. 4-41 mostra que se a rela¸c˜ao
d/D for pr´oxima de 1, o n´umero de Nusselt apresenta valores altos.
No trabalho de Lakhdar et al. [27] a rela¸c˜ao d/D foi de 0,4. No presente
trabalho foi utilizada uma rela¸c˜ao d/D de 0,5, que representaria um aumento
de aproximadamente 10% no n´umero de Nusselt, segundo as equa¸c˜oes 4-32
e 4-41.
4.4
Metodologia para a determina¸c˜ao experimental do n´umero
de Nusselt
On´umero de Nusselt local ´e dado pela pela Eq. 4-54, abaixo
Nu
z
=
h
z
D
k
(4-54)
onde h
z
´e o coeficiente local de transferˆencia de calor. O coeficiente h
z
,por
sua vez, est´a relacionado com o fluxo de calor pela equa¸c˜ao de resfriamento
de Newton, q
z
= h
z
(T
m
−T
p,i
), onde q
z
´e o fluxo de calor local na interface
(W/m
2
).
Fazendo-se a substitui¸c˜ao obt´em-se o n´umero de Nusselt local con-
forme abaixo:
Nu
z
=
q
z
D
k(T
m
− T
p,i
)
(4-55)
Para determinar o n´umero de Nusselt local Nu
z
,´e necess´ario deter-
minar a vari´avel q
z
e, ao contr´ario das outras vari´aveis, sua determina¸c˜ao
n˜ao ´e trivial. No decorrer desta se¸c˜ao ser´a descrito o m´etodo adotado para
determin´a-la.
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 90
A Fig. 4.11 mostra o esquema de uma se¸c˜ao transversal do trocador de
calor e a distribui¸c˜ao de temperaturas nos diferentes meios que o comp˜oem.
A seguir, ser´a analisada a transferˆencia de calor atrav´es destes meios.
Construtivamente, a parede do trocador ´e constitu´ıda por: um cilindro de
a¸co inox, em contato com uma camada de pasta t´ermica, o conjunto da
superf´ıcie estendida e o tubo de cobre.
Figura 4.11: Distribui¸c˜ao de temperatura na parede do trocador.
Aplica-se, para este caso, a equa¸c˜ao de calor, Eq. 4-56, conforme a
seguir:
∂
2
T
∂r
2
+
1
r
∂T
∂r
+
1
r
2
∂
2
T
∂φ
2
+
∂
2
T
∂z
2
+
q
k
=
1
α
∂T
∂t
(4-56)
Supondo regime permanente e ausˆencia de fontes de calor, a Eq. 4-56
reduz-se a:
∂
2
T
∂r
2
+
1
r
∂T
∂r
+
∂
2
T
∂z
2
= 0 (4-57)
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 91
4.4.1
An´alise de condu¸c˜ao unidimensional
No caso especial de condu¸c˜ao radial unidimensional, ou seja, a tempe-
ratura sendo apenas uma fun¸c˜ao de r, a taxa de transferˆencia de calor,
˙
Q
r
,
pela lei de Fourier, pode ser expressa como:
˙
Q
r
= −kA
dT
dr
= −k(2πrL)
dT
dr
(4-58)
E, no mesmo caso, a taxa de transferˆencia de calor atrav´es dos meios
que comp˜oem a parede do gerador, pode ser expressa como:
˙
Q
r
=
T
p,i
− T
p,e
ln(
r2
r1
)
2πk
aco
L
+
ln(
r3
r2
)
2πk
pasta
L
+
ln(
r4
r3
)
2πk
cobre
L
(4-59)
onde T
p,i
e T
p,e
s˜ao supostas constantes ao longo das superf´ıcies interna e
externa da parede do gerador, respectivamente (caso de condu¸c˜ao de calor
unidimensional). A resistˆencia t´ermica da parede ´e:
R
p
=
ln(
r2
r1
)
2πk
aco
L
+
ln(
r3
r2
)
2πk
pasta
L
+
ln(
r4
r3
)
2πk
cobre
L
(4-60)
Fazendo
∆T
p
= T
p,i
− T
p,e
(4-61)
A taxa de transferˆencia de calor pode ser expressa como:
˙
Q
r
=
∆T
p
R
p
(4-62)
A Eq. 4-62 mostra que a taxa de transferˆencia de calor
˙
Q
r
´e propor-
cional `a diferen¸ca entre as temperaturas interna e externa da parede, ∆T
p
,
no gerador.
Aplicando-se a Eq. 4-58 na interface (r = R), e substituindo na Eq.
4-62, obt´em-se:
dT
dr
R
∆T
p
=
1
2πkRLR
p
= C (4-63)
onde C ´e uma constante
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 92
Pode-se concluir, da Eq.4-63, acima, que o gradiente de temperatura
da parede na interface (r = R)´e proporcional `a diferen¸ca de temperaturas
entre a parede interna e a externa, T
p,i
e T
p,e
, respectivamente.
4.4.2
O caso da condu¸c˜ao multidimensional
Considere a analise de condu¸c˜ao de calor bidimensional em uma parede
plana, com solu¸c˜ao exata e obtida em condi¸c˜oes idealizadas. Come¸camos
considerando as condi¸c˜oes no interior da parede. Primeiro, determinamos
a distribui¸c˜ao de temperatura T (x, y), a partir da qual podemos obter o
fluxo de calor q
x
, por condu¸c˜ao na interface.
A seguir, a distribui¸c˜ao de temperatura, ´e determinada resolvendo a
equa¸c˜ao de calor com as condi¸c˜oes de contorno apropriadas. Para condi¸c˜oes
de regime estacion´ario sem gera¸c˜ao de energia e condutividade t´ermica do
meio constante, a equa¸c˜ao de calor ´e
∂
2
T
∂x
2
+
∂
2
T
∂y
2
+
∂
2
T
∂z
2
= 0 (4-64)
A solu¸c˜ao da Eq. 4-64 ´e obtida pelo m´etodo de separa¸c˜ao de vari´aveis.
Considere o sistema da Fig. 4.12. Trˆes lados da parede plana rectangular
s˜ao mantidos a uma temperatura constante T
1
, enquanto no quarto lado
temos uma distribui¸c˜ao de temperaturas com temperatura m´axima T
2
(
T
1
= T
2
). Considerando gradientes de temperatura normais ao plano x-y
nula ou desprez´ıvel (∂
2
T/∂z
2
≈ 0), e a transferˆencia de calor por condu¸c˜ao
ocorre nas dire¸c˜oes x e y.
Para determinar a distribui¸c˜ao de temperatura T = T(x, y), introdu-
zimos a transforma¸c˜ao
θ ≡
T − T
1
T
2
− T
1
(4-65)
Substituindo a Eq. 4-65 na Eq. 4-64, a equa¸c˜ao diferencial transfor-
mada ´eent˜ao
∂
2
θ
∂x
2
+
∂
2
θ
∂y
2
= 0 (4-66)
As condi¸c˜oes de contorno s˜ao
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 93
θ(0,y)=0 (4-67)
θ(x, 0) = 0 (4-68)
θ(L, y)=0 (4-69)
θ(x, W )=
x
L
(4-70)
Figura 4.12: Condu¸c˜ao bidimensional em uma parede plana rectangular.
At´ecnica do m´etodo de separa¸c˜ao de vari´aveis e tratada em cursos
elementares de transferˆencia de calor [71, 72]. O desenvolvimento n˜ao ´e
apresentado neste trabalho, entretanto, Incropera [71] mostra que uma das
infinitas solu¸c˜oes que satisfazem a equa¸c˜ao diferencial e as condi¸c˜oes de
contorno ´e
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 94
θ(x, y)=C
n
sen
nπ x
L
senh
nπ y
L
n =1, 2, 3, .... (4-71)
Contudo, a equa¸c˜ao diferencial parcial ´e linear, uma solu¸c˜ao mais geral
´e obtida por superposi¸c˜ao da forma:
θ(x, y)=
∞
n=1
C
n
sen
nπ x
L
senh
nπ y
L
(4-72)
O coeficiente C
n
´e determinado com a condi¸c˜ao de contorno seguinte
θ(x, W )=
x
L
=
∞
n=1
C
n
sen(
nπ x
L
)senh(
nπ W
L
) (4-73)
Incropera [71] utiliza as propriedades das fun¸c˜oes ortogonais, onde,
com um conjunto infinito de fun¸c˜oes g
1
(x),g
2
(x), ..., g
n
(x), ... ´e dito ortogo-
nal no dom´ınio a ≤ x ≤ b se
b
a
g
m
(x) g
n
(x) dx =0 m = n (4-74)
As fun¸c˜oes trigonom´etricas sen(
nπ x
L
) e cos(
nπ x
L
) apresentam a propri-
edade de ortogonalidade para 0 ≤ x ≤ L.
Multiplicando-se cada lado da Eq. 4-73 por cos(
nπ x
L
) e integrando-se
entre os limites de 0 e L.
L
0
x
L
cos(
nπ x
L
) dx =
L
0
cos(
nπ x
L
)
∞
m=1
C
m
sen(
mπ x
L
)senh(
mπ W
L
)dx
(4-75)
Contudo, da aplica¸c˜ao do conceito de ortogonalidade de fun¸c˜oes, todos
os termos do lado direito da Eq. 4-75, com exce¸c˜ao de um (m = n), devem
ser zero, temos ent˜ao
L
0
x
L
cos(
nπ x
L
) dx = C
n
senh(
nπ W
L
)
L
0
cos
2
(
nπ x
L
)dx (4-76)
Logo
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 95
C
n
=
1
senh(
nπ W
L
)
L
0
x
L
cos(
nπ x
L
) dx
L
0
cos
2
(
nπ x
L
)dx
(4-77)
avaliando esta express˜ao temos
C
n
=
2
π
(−1)
n+1
n
1
senh(
nπ W
L
)
(4-78)
substituindo C
n
na Eq. 4-72 obtemos
θ(x, y)=
2
π
∞
n=1
(−1)
n+1
n
sen(
nπx
L
)
senh(
nπy
L
)
senh(
nπW
L
)
(4-79)
derivando respeito a y temos
∂
∂y
θ(x, y)=
2
L
∞
n=1
(−1)
n+1
sen(
nπx
L
)
cosh(
nπy
L
)
senh(
nπW
L
)
(4-80)
Com o intuito de avaliar numericamente e comparar os resultados de
estas express˜oes, ´e conveniente reescrever as Eqs. 4-79 e 4-80, aqui temos
as coordenadas x/L e y/W apropriadas para o caso de avalia¸c˜ao num´erica
e compara¸c˜ao
θ(x, y)=
2
π
∞
n=1
(−1)
n+1
n
sen(nπ
x
L
)
senh(nπ
W
L
y
W
)
senh(nπ
W
L
)
(4-81)
∂
∂(
y
W
)
θ(x, y)=2(
W
L
)
∞
n=1
(−1)
n+1
sen(nπ
x
L
)
cosh(nπ
W
L
y
W
)
senh(nπ
W
L
)
(4-82)
A Fig. 4.13 mostra o gradiente de temperatura,
∂θ
∂(
y
W
)
, na interface
(y = 0), para diferentes valores da rela¸c˜ao W/L, estas curvas foram
obtidas avaliando a Eq. 4-82 com um n´umero finito de termos na somatoria
(n = 200). Pode-se observar que quando a raz˜ao, W/L, tende a zero
(paredes de espessura delgada) o perfil deste gradiente assemelha-se ao
perfil de temperatura θ(x, W ), isto sugere a possibilidade da existˆencia
de uma proporcionalidade do gradiente de temperatura e a temperatura
adimensional θ. Para verificar se existe esta proporcionalidade avaliamos a
rela¸c˜ao 4-83.
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 96
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.01
0.10
0.25
0.50
1.0
W
L
x
y
W
_
∂
∂
θ
_
L
_
_
()
⏐
⏐
⏐
y=0
Figura 4.13: Gradiente de temperatura na interface com diferentes raz˜oes
de aspecto W/L.
∂
∂(
y
W
)
θ(x, 0)
θ(x, W )
(4-83)
obtendo-se
∂
∂(
y
W
)
θ(x, 0)
θ(x, W )
=
π(
W
L
)
∞
n=1
(−1)
n+1
sen(nπ
x
L
)
senh(nπ
W
L
)
∞
n=1
(−1)
n+1
n
sen(nπ
x
L
)
(4-84)
A Eq. 4-84 foi avaliada com um n´umero finito de termos nas somat´orias
(n = 200), o resultado pode-se observar na Fig.4.14. Pode-se observar que
existe uma proporcionalidade no caso de paredes delgadas (w/L → 0).
Contudo, observe que as descontinuidades prescritas no extremo superior
direito da parede s˜ao fisicamente insustent´aveis e, na avalia¸c˜ao num´erica
da Eq. 4-84 com valores pequenos da raz˜ao W/L, nesta regi˜ao (x/L = 1),
mostrou-se dif´ıcil de avaliar. Na realidade, ´e poss´ıvel manter altos gradientes
de temperatura nas proximidades dos cantos, mas descontinuidades n˜ao
podem existir.
Analogamente, considere o sistema da Fig. 4.15. Trˆes lados da parede
plana rectangular s˜ao mantidos a uma temperatura constante T
1
, enquanto
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 97
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.01
0.10
0.25
0.50
1.0
W
L
x
y
W
_
∂
∂
θ
_
L
_
_
()
⏐
⏐
y=W
_
______
θ
y=0
⏐
⏐
⏐
Figura 4.14: Rela¸c˜ao entre o gradiente de temperatura na interface e a
temperatura adimensional θ(x, W ).
no quarto lado ´e mantido a uma temperatura constante T
2
,(T
1
= T
2
). Com
as mesmas considera¸c˜oes, a proporcionalidade revela-se novamente para
paredes delgadas, como pode ser visto na Fig. 4.16. As descontinuidades
prescritas nos extremos superiores direito e esquerdo da parede, foram
evitadas na avalia¸c˜ao num´erica, por serem pontos singulares.
Figura 4.15: Condu¸c˜ao bidimensional em uma parede plana rectangular,
com distribui¸c˜ao uniforme de temperatura.
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 98
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.01
0.10
0.25
0.50
1.0
W
L
x
y
W
_
∂
∂
θ
_
L
_
_
()
⏐
⏐
y=W
_
______
θ
y=0
⏐
⏐
⏐
Figura 4.16: Rela¸c˜ao entre o gradiente de temperatura na interface e a
temperatura adimensional θ(x, W ) (caso 2).
Uma analise similar, isto ´e, trˆes lados da parede mantidos a uma
temperatura constante T
1
, enquanto no quarto lado com uma distri-
bui¸c˜ao de temperatura parab´olica com temperatura m´axima T
2
, tamb´em
apresentaram a mesma proporcionalidade em geometrias de parede delgada.
No que diz respeito `a transferˆencia de calor no trocador, assumiu-se,
em virtude de evidˆencia experimental, que a distribui¸c˜ao de temperatura
na parede ´e bidimensional, isto ´e, T = T (r, z).
Prop˜oe-se resolver a equa¸c˜ao de difus˜ao de calor (Eq. 4-57) tendo
como condi¸c˜oes de contorno as temperaturas T
p,i
e T
p,e
, da parede interna,
da parede externa do gerador, respectivamente. A Fig. 4.17 mostra a
localiza¸c˜ao de tomada destas temperaturas na se¸c˜ao de testes. Torna-se
necess´ario avaliar os efeitos multidimensionais, ou seja, a condu¸c˜ao axial e
radial (T = T (r, z)), na an´alise de condu¸c˜ao do calor.
Faz-se
∆T
z
= T
p,i
− T
p,e
(4-85)
onde ∆T
z
´e a diferen¸ca de temperaturas da parede interna e externa do
gerador. Esta diferen¸ca de temperatura varia ao longo da coordenada z,
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 99
visto que T
p,i
e T
p,e
,n˜ao s˜ao mais constantes.
Figura 4.17: Temperaturas T
m
,T
p,i
,T
p,e
.
A solu¸c˜ao da Eq. 4-57 foi obtida utilizando-se o m´etodo num´erico de
diferen¸cas finitas em coordenadas cil´ındricas [73, 72]. A Fig. 4.18 mostra
o campo de temperaturas obtido para o interior da parede do gerador,
para uma condi¸c˜ao particular espec´ıfica. A taxa de transferˆencia de calor ´e
avaliada pela seguinte rela¸c˜ao
˙
Q
z
= −kA
∂T
∂r
R
(4-86)
onde a condutividade t´ermica da parede de a¸co inox, k,´e referida `a tempe-
ratura da parede na interface.
A solu¸c˜ao da equa¸c˜ao de condu¸c˜ao de calor pelo m´etodo num´erico de
diferen¸cas finitas, na Fig. 4.18, revelou um fato interessante: a condu¸c˜ao
de calor ´e basicamente radial. Isto porque a condu¸c˜ao de calor axial ´e
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 100
1 1.05 1.1
0
2
4
6
8
10
T
-2.0
-3.0
-4.0
-5.0
-6.0
-7.0
-8.0
-8.0
-8.0
-8.1
-9.0
-10.0
-11.0
-12.0
-13.0
q’’ =-k
T
∇
Aço inox
Pasta térmica
Cobre
ζ=
η=
z
R
r
R
_
_
Figura 4.18: Campo de temperaturas.
desprez´ıvel se comparada com a radial. Na an´alise da solu¸c˜ao da equa¸c˜ao
de difus˜ao de calor, chega-se a uma rela¸c˜ao similar `a Eq. 4-63, da forma:
∂T
∂r
R
∆T
z
=
1
2πkRLR
p
= C (4-87)
O que mostra que o gradiente de temperatura da parede na interface
´e proporcional `a diferen¸ca de temperatura (∆T
z
), com a mesma constante
utilizada no caso de condu¸c˜ao unidimensional, Eq. 4-63. Esta proporciona-
lidade foi verificada ao longo da coordenada z. Inicialmente, foram testados
perfis de temperatura triangulares e lineares, apresentado o mesmo resul-
tado. As conclus˜oes s˜ao idˆenticas, ao analise com solu¸c˜ao exata, na parede
plana apresentadas anteriormente.
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 101
Como trabalho futuro, vamos a estender a analise `a condu¸c˜ao de
calor tridimensional T (x, y, z), com solu¸c˜oes exatas e m´etodos num´ericos.
Acreditamos que as conclus˜oes, tamb´em indicam que o fluxo de calor ´e
proporcional `a diferen¸ca local de temperaturas. A NASA Glen Research
Center [74], apresentou um medidor multi-funcional de fluxo de calor de
filme delgado (“Thin Film Heat Flux Sensor”), Este medidor tem as carac-
ter´ısticas de medi¸c˜ao local de temperatura, fluxo de calor e deforma¸c˜oes.
A medi¸c˜ao de fluxo de calor local ´e determinada por medi¸c˜ao da diferen¸ca
de temperaturas das faces (termopilhas). Eles indicam que o fluxo de calor
local ´e proporcional a esta diferen¸ca de temperatura [74].
Figura 4.19: Medidor de fluxo de calor de filme delgado (“Thin Film Heat
Flux Sensor”).
A seguir, ´e apresentada a rela¸c˜ao que determina o fluxo de calor local
(q
z
). Este ´e avaliado a partir da lei de Fourier e da proporcionalidade
observada. Pode-se escrever:
q
z
= −k
∂T(r, z)
∂r
R
= −k · C ∆T
z
(4-88)
A taxa de transferˆencia de calor em uma area diferencial da interface
´e dada por:
q
z
dA = −k
∂T(r, z)
∂r
R
dA (4-89)
Integrando-se a Eq. 4-89 ao longo da ´area que corresponde `a interface,
tem-se a taxa de transferˆencia de calor na interface completa. Esta taxa ´eum
dado experimental que ´e obtido fazendo-se o balan¸co de energia, tendo em
vista que a taxa de transferˆencia de calor na interface ´e devido `a evapora¸c˜ao
do fluido refrigerante R22 (Eq. 4-90) na serpentina. Assim tem-se
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 102
˙
Q =˙m
R22
∆h
R22
(4-90)
onde ∆h
R22
´e a diferen¸ca de entalpia (h
R22,s
−h
R22,e
) do fluido refrigerante.
Esta ´e obtida das propriedades termodinˆamicas estimadas a partir das
medi¸c˜oes de parˆametros como press˜ao e temperatura, efetuadas na entrada
esa´ıda do gerador.
Portanto, integrando a Eq. 4-89, tem-se
˙
Q, a taxa de transferˆencia de
calor
˙
Q =
q
z
dA = −2πRk
L
0
∂T(r, z)
∂r
R
dz (4-91)
Substituindo a Eq. 4-87 em 4-91, tem-se:
˙
Q = −2πRk C
L
0
∆T
z
dz = −2πRLk C ·
1
L
L
0
∆T
z
dz (4-92)
Entretanto, tem-se que:
∆T
z
=
1
L
L
0
∆T
z
dz (4-93)
A determina¸c˜ao de
∆T
z
, ocorreu atrav´es da integra¸c˜ao num´erica da
diferen¸ca de temperaturas da parede interna e externa do gerador, obtidas
por interpola¸c˜ao das medidas de temperatura pontuais das temperaturas
da parede interna e externa.
A´area que corresponde `a interface ´e
A =2πRL (4-94)
Dividindo-se a Eq. 4-92 por A, tem-se o fluxo de calor m´edio na
interface
q
= −kC∆T
z
(4-95)
A equa¸c˜ao acima apresenta similaridade com a Eq. 4-88. Combinando
estas duas equa¸c˜oes, tem-se o fluxo de calor local, o qual pode ser avaliado
a partir de dados experimentais.
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 103
q
z
=
q
∆T
z
∆T
z
(4-96)
On´umero de Nusselt local, dado pela Eq. 4-55, pode ser escrito como:
Nu
z
=
q
∆T
z
D
∆T
z
k(T
m
− T
p,i
)
(4-97)
onde k ´e a condutividade t´ermica do fluido. Observa-se que este m´etodo
de determina¸c˜ao do n´umero de Nusselt, ´e aplic´avel a qualquer fluido,
incluindo-se o caso de transferˆencia de calor com mudan¸ca de fase, em
geometrias cil´ındricas.
On´umero de Nusselt m´edio ´e determinado da express˜ao a seguir:
Nu =
1
L
L
0
Nu
z
dz (4-98)
No presente trabalho a express˜ao acima foi obtida por integra¸c˜ao num´erica,
para a qual foi desenvolvida uma fun¸c˜ao macro no Microsoft Excel
.
4.5
C´alculo da taxa de transferˆencia de calor no gerador
A Fig. 4.20 mostra o volume de controle, que permite aplicar o ba-
lan¸co de energia no gerador de pasta de gelo.
Da primeira lei da termodinˆamica, aplicada a um volume de controle,
em regime permanente, tem-se:
˙
Q
v.c.
+
˙m
e
h
e
=
˙
W
v.c.
+
˙m
s
h
s
(4-99)
No volume de controle, a potˆencia mecˆanica dissipada pela opera¸c˜ao do
mecanismo de raspagem pelo atrito viscoso (−P ), corresponde `a taxa l´ıquida
de realiza¸c˜ao de trabalho (
˙
W
v.c.
). O ganho de calor no volume de controle
atribu´ıdo como “
˙
Q
perdas
” corresponderia `a taxa l´ıquida de transferˆencia
de calor (
˙
Q
v.c.
). E, considerando os fluxos de energia total atrav´es da
fronteira do volume de controle tem-se:
˙
Q
perdas
+˙m
pg
h
pg,e
+˙m
R22
h
R22,e
= −P +˙m
pg
h
pg,s
+˙m
R22
h
R22,s
(4-100)
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 104
Figura 4.20: Volume de controle do gerador de pasta de gelo.
Do balan¸co de energia no lado do refrigerante, tem-se:
˙
Q =˙m
R22
(h
R22,s
− h
R22,e
)=P +˙m
pg
(h
pg,e
− h
pg,s
)+
˙
Q
perdas
(4-101)
Por balan¸co de energia a taxa de transferˆencia de calor na interface,
(
˙
Q), pode ser avaliada pelas duas formas da equa¸c˜ao (4-101).
Para a avalia¸c˜ao correta da taxa de transferˆencia de calor no gerador, ´e
importante considerar a energia mecˆanica dissipada no processo de gera¸c˜ao,
equa¸c˜ao (4-101), devido ao movimento de rota¸c˜ao do mecanismo raspador.
4.5.1
Potˆencia mecˆanica dissipada devido ao mecanismo raspador
A potˆencia dissipada ´e calculada como o produto da for¸ca de arraste
F
D
pela velocidade w, com:
F
D
= C
D
ρw
2
D
2
(4-102)
e
w = ND (4-103)
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 105
Ent˜ao:
P = C
D
· ρD
5
N
3
(4-104)
O coeficiente de arrasto, C
D
, depende do n´umero de Reynolds rota-
cional (Re
r
) [75]. Considerando a defini¸c˜ao do n´umero de potˆencia, Po,
equa¸c˜ao (4-6), tem-se Po = C
D
.
A potˆencia dissipada foi estudada por outros pesquisadores que a
consideram proporcional ao comprimento do raspador (L) e inversamente
proporcional ao n´umero de Reynolds rotacional (Re
r
). Uma express˜ao
utilizada para correlacionar a potˆencia dissipada com as condi¸c˜oes de
opera¸c˜ao ´e fornecida por Qin et al. [51] e por Trommelen [76]
Po
L
= CRe
−a
r
n
0,59
R
(4-105)
onde L ´e o comprimento do raspador, n
R
´eon´umero de raspadores e Po ´e
on´umero de potˆencia.
A Eq. 4-105 foi proposta para fluidos monof´asicos. No caso de ocorrer
mudan¸ca de fase (s´olido-l´ıquido), o fluido ´e bif´asico e a validade da Eq. 4-105
torna-se question´avel. No c´alculo das propriedades termof´ısicas da pasta de
gelo, (ver Cap. 2) ´e considerada uma viscosidade aparente ou equivalente,
isto ´e,
µ
pg
=Φ
bi
µ
fr
(4-106)
A viscosidade dinˆamica da pasta de gelo ´e a viscosidade do l´ıquido
portador onde as part´ıculas de gelo est˜ao dispersas, multiplicado por um
multiplicador bif´asico (s´olido-l´ıquido) Φ
bi
. Com esta corre¸c˜ao, Qin et al.
[51] assumem que a Eq. 4-105 ainda pode ser considerada v´alida. No c´alculo
do n´umero de Reynolds rotacional, a viscosidade µ
pg
´e considerada.
Com as considera¸c˜oes anteriores, a potˆencia mecˆanica dissipada no
gerador foi determinada a partir de dados experimentais, realizados especi-
ficamente para este caso.
A Eq. 4-105 pode ser escrita como:
Po = Cn
0,59
R
L · Re
−a
r
(4-107)
Substituindo C
= Cn
0,59
R
L em (4-107), tem-se
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 106
Po = C
· Re
−a
r
(4-108)
Com esta express˜ao ´e poss´ıvel estimar experimentalmente a potˆencia
dissipada pelo mecanismo raspador. Analisou-se o gerador de pasta de gelo
como um sistema, isto ´e, confinou-se pasta de gelo com elevada fra¸c˜ao de
gelo no gerador, com o mecanismo raspador acionado. A potˆencia dissipada
foi estimada atrav´es da temperatura no tempo.
Da primeira lei para sistemas termodinˆamicos tem-se:
˙
Q
sist
=
∂U
∂t
+
˙
W
sist
(4-109)
A Fig. 4.21 mostra o esquema de estimativa da potˆencia dissipada.
Inicialmente tem-se o gerador e a pasta de gelo como o sistema termo-
dinˆamico. Tem-se a potˆencia dissipada −P que corresponde `a taxa l´ıquida
de realiza¸c˜ao de trabalho no sistema (
˙
W
sist
). O ganho de calor no sistema,
atribu´ıdo como (
˙
Q
perdas
), corresponderia `a taxa l´ıquida de transferˆencia de
calor no sistema (
˙
Q
sist
). Na taxa de varia¸c˜ao da energia interna (∂U/∂t),
considera-se a varia¸c˜ao de energia interna da pasta de gelo e do conjunto
do gerador.
Com as considera¸c˜oes anteriores tem-se:
P =
∂
∂t
(U
pg
+ U
gerador
) −
˙
Q
perdas
(4-110)
A seguir ser´a descrito o procedimento de estima¸c˜ao da potˆencia
mecˆanica dissipada P .
1. Foi gerado pasta de gelo com alta fra¸c˜ao de gelo;
2. A unidade condensadora foi desligada;
3. Em seguida a bomba foi desligada, e confinada a pasta de gelo no
gerador;
4. Foi estabelecida uma velocidade de rota¸c˜ao do mecanismo raspador;
5. Foi aquisitada toda a informa¸c˜ao poss´ıvel, descrevendo a evolu¸c˜ao da
temperatura da pasta de gelo no tempo;
6. Esperou-se at´e que toda a pasta de gelo mudasse completamente de
fase;
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 107
Figura 4.21: Sistema composto pelo gerador de pasta de gelo.
7. Os items de1a6foram repetidos para freq¨uˆencias de rota¸c˜ao do
mecanismo raspador de N=0; 6,5; 12 e 14 s
−1
.
A experiˆencia com freq¨uˆencia de rota¸c˜ao nula (N=0) fornece a es-
timativa da taxa l´ıquida de transferˆencia de calor no sistema (perdas).
Considerando o processo a press˜ao constante, a varia¸c˜ao da energia interna
da pasta de gelo ´e igual `a sua varia¸c˜ao da entalpia. A varia¸c˜ao de energia
interna no conjunto do gerador ´e devido `a varia¸c˜ao de sua temperatura
(calor sens´ıvel). Esta taxa de varia¸c˜ao de energia interna foi determinada
com a express˜ao a seguir:
P =
∂
∂t
U
gerador
= m
gerador
c
p
gerador
dT
gerador
dt
(4-111)
A taxa de varia¸c˜ao da energia interna da pasta de gelo ´e maior que a
taxa de varia¸c˜ao do conjunto do gerador, pelo fato de que a primeira en-
volve mudan¸ca de fase. Como o processo se desenvolve lentamente, pode-se
assumir que a temperatura da pasta de gelo e a temperatura do conjunto
do gerador s˜ao iguais.
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Cap´ıtulo 4. Trocadores de calor de superf´ıcie raspada 108
A Fig. 4.22 mostra a varia¸c˜ao do n´umero de potˆencia com o n´umero
de Reynolds rotacional.
Figura 4.22: Resultado da varia¸c˜ao do n´umero de potˆencia com o n´umero
de Reynolds rotacional.
A correla¸c˜ao do n´umero de potˆencia com o n´umero de Reynolds
rotacional, forneceu a express˜ao a seguir:
Po = 2565Re
−0,74
r
(4-112)
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5
Resultados
5.1
Considera¸c˜oes iniciais
5.1.1
Tamanho e forma dos cristais de gelo
As fotografias de microscopia, mostradas nas Figs. 5.1 e 5.2, permitem
apreciar o tamanho e forma dos cristais de gelo em uma amostra de pasta de
gelo, retirada do gerador em condi¸c˜oes t´ıpicas de opera¸c˜ao. Estas fotografias
foram obtidas no Laborat´orio de Estudo de Interfaces da PUC-Rio, por meio
de uma cˆamera CCD aclopada a um microsc´opio Axiovert 40 MAT Inverted
Microscope (Carl Zeiss). A obten¸c˜ao destas fotografias apresentou grandes
dificuldades, devido ao fato de, no instante em que os cristais da pasta de
gelo entravam em contato com as paredes do recipiente do microsc´opio, e
com os efeitos da intensidade da luz deste, fundiam-se rapidamente.
O procedimento da obten¸c˜ao das fotografias ´e descrito a seguir. Foi
gerada pasta de gelo a partir de uma solu¸c˜ao aquosa de etanol com
concentra¸c˜ao de 12% e fra¸c˜ao de gelo de 0,22 kg/kg. Foi coletada uma
amostra em uma garrafa t´ermica de 500 mL. Previamente, no laborat´orio,
a lente do microsc´opio foi ajustada com o objetivo em 10X. A cˆamera de
v´ıdeo estava ligada ao computador atrav´es de um sistema de registro e
convers˜ao da imagem a um formato digital. Estas imagens digitalizadas
eram analisadas atrav´es de um software Axiovision (Carl Zeiss). O recipiente
do microsc´opio era pr´e-resfriado com parte da amostra de pasta de gelo. Em
seguida, a amostra era posta no recipiente e, analisada na interface gr´afica
do software.
Do conjunto de fotos tiradas apenas duas apresentaram resultados
pr´aticos. Nas fotografias pode-se ver uma indica¸c˜ao de escala (100 µm),
permitindo uma id´eia do tamanho dos cristais de gelo.
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Cap´ıtulo 5. Resultados 110
Figura 5.1: Foto de cristais de gelo em uma amostra de pasta de gelo
produzida a partir de uma solu¸c˜ao de etanol com concentra¸c˜ao em massa
de 12% e fra¸c˜ao de gelo de 0,22 kg/kg, a uma temperatura ambiente de 20
o
C.
Figura 5.2: Foto de cristais de gelo em uma amostra de pasta de gelo
produzida a partir de uma solu¸c˜ao de etanol com concentra¸c˜ao em massa
de 12% e fra¸c˜ao de gelo de 0,22 kg/kg, a uma temperatura ambiente de 20
o
C.
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Cap´ıtulo 5. Resultados 111
5.1.2
An´alise do regime transiente da gera¸c˜ao de pasta de gelo
A Fig. 5.3 mostra a evolu¸c˜ao com o tempo da temperatura e massa
espec´ıfica da solu¸c˜ao aquosa no sistema de gera¸c˜ao de pasta de gelo de uma
corrida t´ıpica. Foi utilizado etanol com uma concentra¸c˜ao em massa de 0,12
kg/kg. A vaz˜ao da solu¸c˜ao foi de 0,18 kg/seavelocidade de rota¸c˜ao do
raspador, 11 s
−1
.
Tempo [s]
0 1000 2000 3000 4000 5000
-10
-5
0
5
945
950
955
960
965
970
975
980
985
T entrada
Tsaída
Massa específica entrada
M assa específica saída
Temperatura [ C]
Massaespecífica[kg/m ]
3
o
Nucleaçã o
Super-resfriamento
Temperatura de solidificaçã o
(mudança de fase)
Figura 5.3: Evolu¸c˜ao da temperatura e massa espec´ıfica da pasta de gelo ao
longo do processo de gera¸c˜ao da pasta de gelo na entrada e sa´ıda do gerador,
com uma concentra¸c˜ao de etanol de 12%, vaz˜ao de 0,18 kg/s e freq¨uˆencia
de rota¸c˜ao do mecanismo raspador, 11 s
−1
.
Quando o sistema de refrigera¸c˜ao prim´ario, a bomba do ciclo se-
cund´ario e o mecanismo de raspagem s˜ao postos em funcionamento, a trans-
ferˆencia de calor na solu¸c˜ao aquosa transcorre, inicialmente, sem mudan¸ca
de fase. A temperatura continua, ent˜ao, a baixar at´e o ponto de mudan¸ca de
fase. Em todas as experiˆencias ao longo do tempo, foi observado o fenˆomeno
de metaestabilidade. Ocorre um super-resfriamento, onde os primeiros
cristais de gelo n˜ao s˜ao formados at´e um ou dois graus (
o
C) abaixo da
temperatura de solidifica¸c˜ao, como indicado na Fig. 2.3, onde podem ser
observados pontos experimentais de temperatura abaixo da linha de tempe-
ratura de solidifica¸c˜ao. Isto ´e, a solu¸c˜ao aquosa permanece totalmente em
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Cap´ıtulo 5. Resultados 112
fase l´ıquida a temperaturas abaixo da temperatura de solidifica¸c˜ao. Ap´os o
per´ıodo de super-resfriamento, a temperatura da solu¸c˜ao aumenta abrupta-
mente a valores pr´oximos da temperatura de solidifica¸c˜ao. Este fenˆomeno
´e chamado de nuclea¸c˜ao, indicando o aparecimento dos cristais de gelo.
Ap´os essa transi¸c˜ao, tudo indica que a forma¸c˜ao dos cristais de gelo realiza-
se em condi¸c˜oes de equil´ıbrio termodinˆamico. Na Fig. 5.3 pode-se tamb´em
observar a varia¸c˜ao da massa espec´ıfica da solu¸c˜ao aquosa. Quando ocorre a
nuclea¸c˜ao, a massa especifica varia abruptamente, e diminui `a medida que
s˜ao gerados mais cristais de gelo, o que significa que a fra¸c˜ao de gelo au-
menta gradativamente, tal como ´e mostrado na Fig. 5.4 . A determina¸c˜ao da
fra¸c˜ao de gelo ´e realizada atrav´es da medi¸c˜ao da massa espec´ıfica da pasta
de gelo (Apˆendice B).
Tempo [s]
0 1000 2000 3000 4000 5000
-10
-5
0
5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
T entrada
Tsaída
xg entrada
xg saída
Temperatura [ C]
Fração de gelo [kg/kg ]
o
Figura 5.4: Evolu¸c˜ao da temperatura e fra¸c˜ao de gelo da pasta de gelo ao
longo do processo de gera¸c˜ao da pasta de gelo na entrada e sa´ıda do gerador,
com concentra¸c˜ao de etanol 12%, vaz˜ao de 0,18 kg/s e freq¨uˆencia de rota¸c˜ao
do mecanismo raspador, 11 s
−1
.
A fra¸c˜ao de gelo continuaria a aumentar at´e valores que poderiam
comprometer a opera¸c˜ao do sistema de gera¸c˜ao. De fato, foi observado que
altos valores da fra¸c˜ao de gelo, acima de 0,30 kg/kg, produzem oscila¸c˜oes
nas leituras de massa espec´ıfica, nos medidores CORIOLIS, e, seguido a este
sinal, produz-se a parada da bomba, como pode observado na Fig. 5.5. Neste
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Cap´ıtulo 5. Resultados 113
incidente, pr´evio `a parada da bomba (vaz˜ao nula), as leituras dos medidores
de massa espec´ıfica CORIOLIS apresentaram flutua¸c˜oes e, repentinamente,
a bomba parou de funcionar. Isto pode ser explicado pela grande varia¸c˜ao
da viscosidade dinˆamica da pasta de gelo com a fra¸c˜ao de gelo (Eq. 2-
21). O aumento da viscosidade acarreta perdas de carga excessivas com o
conseq¨uente desligamento da bomba.
0 500 1000 1500
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
955
960
965
970
975
980
985
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Temperatura [ C]
Vazão [kg/s]
Massaespecífica[kg/m ]
Fração de gelo [kg/kg]
o
3
Temperatura
Massa específica
Vazão
Fraçã o de gelo
Tempo [s]
Figura 5.5: Registro de um incidente onde ocorreu o desligamento da
bomba do sistema devido ao aumento da fra¸c˜ao de gelo. Pode-se observar as
flutua¸c˜oes na medida da massa espec´ıfica antes do desligamento. Condi¸c˜oes
de opera¸c˜ao: concentra¸c˜ao de etanol, 15,8% e freq¨uˆencia de rota¸c˜ao do
mecanismo raspador, 9 s
−1
.
Na realidade, as bombas de deslocamento positivo s˜ao bombas de
fluxo volum´etrico constante (
˙
V = constante). Se a velocidade de rota¸c˜ao
do motor que a aciona for constante, considerando a rela¸c˜ao ˙m = ρ
˙
V ,a
varia¸c˜ao na vaz˜ao ´e diretamente proporcional `a varia¸c˜ao da massa espec´ıfica
do fluido (ρ). Para os dados com que foi levantada a figura 5.5, a varia¸c˜ao
da massa espec´ıfica foi de 1,7%. Por´em, a varia¸c˜ao da vaz˜ao foi de 14%.
Pode-se concluir que a varia¸c˜ao na vaz˜ao n˜ao ´e atribu´ıvel exclusivamente
`a varia¸c˜ao da massa especifica da pasta de gelo, mas tamb´em `a perda de
carga no circuito, decorrente da grande varia¸c˜ao da viscosidade dinˆamica
da pasta de gelo.
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Cap´ıtulo 5. Resultados 114
O medidor CORIOLIS CMF025, instalado na bancada experimental,
e tal como indicam as especifica¸c˜oes do fabricante, produz uma queda de
press˜ao de 1 bar `a vaz˜ao nominal (0,3 kg/s), valor este obtido com ´agua
como fluido de opera¸c˜ao. Do ponto de vista de opera¸c˜ao em uma corrida
experimental, se for desej´avel manter constante uma vaz˜ao de opera¸c˜ao,
tem-se que ajustar continuamente o variador de freq¨uˆencia, que controla
a velocidade angular da bomba. A Fig. 5.6 mostra a evolu¸c˜ao da vaz˜ao
de opera¸c˜ao em uma corrida com concentra¸c˜ao de etanol de 12%, a vaz˜ao
em regime permanente 0,18 kg/s e freq¨uˆencia de rota¸c˜ao do mecanismo
raspador, 11 s
−1
.
Tempo [s]
0 1000 2000 3000 4000 5000
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
T entr ada
Tsaída
vazão
Temperatura [ C]
Vazão [kg/s ]
o
Figura 5.6: Varia¸c˜ao da vaz˜ao da pasta de gelo com valor pre-fixado no
variador de freq¨uˆencia. Condi¸c˜oes de opera¸c˜ao: concentra¸c˜ao de etanol,
12%; vaz˜ao em regime permanente de 0,18 kg/s e freq¨uˆencia de rota¸c˜ao
do mecanismo raspador, 11 s
−1
.
No presente trabalho mostrou-se imposs´ıvel, devido `a necessidade de
outros dois controles, de carga t´ermica e de temperatura de evapora¸c˜ao,
adotar o procedimento acima para o controle da vaz˜ao. Eventualmente,
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Cap´ıtulo 5. Resultados 115
entretanto, a vaz˜ao tamb´em atinge regime permanente (Fig. 5.6).
Os efeitos da varia¸c˜ao da viscosidade dinˆamica da pasta de gelo s˜ao
ainda mais pronunciados na opera¸c˜ao de bombas centr´ıfugas. A fig 5.7 mos-
tra a grande varia¸c˜ao da vaz˜ao no sistema, com a opera¸c˜ao de uma bomba
centrifuga, CAM W-4C DANCOR, com uma concentra¸c˜ao de etanol de
13% e freq¨uˆencia de rota¸c˜ao do eixo dos raspadores de 6 s
−1
. Descartou-se,
j´a no inicio do levantamento dos pontos experimentais, a utiliza¸c˜ao da
bomba centr´ıfuga em favor da bomba de deslocamento positivo.
Do ponto de vista de comportamento reol´ogico, a pasta de gelo
comporta-se como um fluido Newtoniano a fra¸c˜oes de gelo menores que
(0,20 kg/kg) [15]. Com fra¸c˜oes de gelo mais elevadas o comportamento
reol´ogico da pasta de gelo passa ser o de um fluido n˜ao-Newtoniano.
0 2000 4000
-15
-10
-5
0
5
10
0
0.1
0.2
0.3
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
Temperatura
Vazão
Fração de gelo
Temperatura [ C]
Vazão [kg/s]
Tempo [s]
o
Temperatura de mudança de fase
Fração de gelo [ kg/kg]
Figura 5.7: Varia¸c˜ao da vaz˜ao com uma bomba centrifuga CAM W-4C
DANCOR, com solu¸c˜ao aquosa de etanol de 13% e freq¨uˆencia de rota¸c˜ao
do mecanismo raspador, 6 s
−1
.
O controle que permite operar e estabilizar o sistema de gera¸c˜ao
com determinada fra¸c˜ao de gelo se faz atrav´es da carga t´ermica. Na Fig.
5.8 pode-se observar a varia¸c˜ao da fra¸c˜ao de gelo com a carga t´ermica.
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Cap´ıtulo 5. Resultados 116
A carga t´ermica ´e controlada pela diferen¸ca de potencial (V) fornecida `a
resistˆencia el´etrica. No instante em que a carga t´ermica ´e acionada, Fig.
5.8, interrompe-se o crescimento cont´ınuo da fra¸c˜ao de gelo no sistema. A
partir deste instante, opera-se no controle da diferen¸ca de potencial para,
eventualmente, atingir o regime permanente.
Tempo [s]
0 1000 2000 3000 4000 5000
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0
20
40
60
80
100
120
140
xg entrada
xg saída
Dif erença de potenci al na resistência
Fração de gelo [ kg/kg]
Diferençadepotencial[V]
Figura 5.8: Exemplo de como o controle da carga t´ermica permite atingir o
regime permanente no processo de gera¸c˜ao da pasta de gelo. Condi¸c˜oes de
opera¸c˜ao: concentra¸c˜ao de etanol, 12%; vaz˜ao de 0,18 kg/s e a freq¨uˆencia
de rota¸c˜ao do mecanismo raspador, 11 s
−1
.
5.2
Valida¸c˜ao do modelo de determina¸c˜ao experimental do
n´umero de Nusselt
No modelo proposto para a determina¸c˜ao experimental do n´umero de
Nusselt na Se¸c˜ao. 4.4, obteve-se uma rela¸c˜ao linear entre o fluxo de calor
m´edio na interface,
q
, e a diferen¸ca de temperatura m´edia da temperatura
de parede (entre a face interna e externa da parede),
∆T
z
(Eq. 4-95). Esta
rela¸c˜ao foi verificada experimentalmente. A Fig. 5.9, com
q
× ∆T
z
, mostra
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Cap´ıtulo 5. Resultados 117
que a constante de proporcionalidade pode ser a mesma para todos os dados
experimentais, com e sem mudan¸ca de fase. Isto indica que o modelo de
determina¸c˜ao do n´umero de Nusselt pode ser aplicado para os dois casos,
isto ´e, com e sem mudan¸ca de fase. Conforme teria sido previsto pelo modelo
(Eq. 4-95). Chegou-se `a seguinte correla¸c˜ao:
q
= 1398, 1 ∆T
z
, (5-1)
a qual ´ev´alida para os limites de opera¸c˜ao do presente trabalho e para esta
geometria espec´ıfica de gerador de pasta de gelo. O erro ou desvio padr˜ao
do coeficiente da reta ´e 3,33 W/m
2
·Keocoeficiente de correla¸c˜ao, 0,92.
02468
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
Tz∆
__
q’’
__
Sem mudança de f ase
Com mudança de fase
[W/m ]
[C]
o
2
q’’= 1398,1 T
z
_
_
∆
+5 %
-5 %
Figura 5.9: Verifica¸c˜ao experimental da rela¸c˜ao linear entre o fluxo m´edio
de calor na interface,
q
, e a diferen¸ca de temperatura m´edia, ∆T
z
, (Eq.
4-95).
A Fig. 5.10 mostra o n´umero de Nusselt local em uma corrida es-
pec´ıfica com rotor parado, N = 0, com uma vaz˜ao m´assica de 0,29 kg/s,
n´umero de Prandtl Pr =70en´umero de Reynolds axial Re
a
= 350, isto
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Cap´ıtulo 5. Resultados 118
´e, escoamento laminar, hidrodinamicamente e termicamente desenvolvido.
Para o escoamento laminar desenvolvido no interior de tubos circulares
lisos, a literatura indica que, para condi¸c˜oes de temperatura de parede cons-
tante, o n´umero de Nusselt ´e Nu =3, 66. E, para fluxo de calor constante,
Nu =4, 36 [71]. Por outro lado, tem-se que as condi¸c˜oes de escoamento
plenamente desenvolvido s˜ao alcan¸cadas para [(z/D)/Re
a
Pr] ≈ 0, 05 [71].
Com os dados dispon´ıveis e aplicando o conceito de diˆametro hidr´aulico
da se¸c˜ao anular, deduz-se que o escoamento, nas condi¸c˜oes do presente
trabalho, n˜ao corresponde `a regi˜ao de escoamento plenamente desenvolvido.
Lundberg et al [77] fornecem o n´umero de Nusselt local para fluxo
de calor constante no escoamento em dutos anulares atrav´es da equa¸c˜ao a
seguir:
Figura 5.10: Varia¸c˜ao do n´umero de Nusselt com a posi¸c˜ao axial com rotor
parado (N = 0), sem mudan¸ca de fase, com solu¸c˜ao aquosa de etanol com
concentra¸c˜ao de 27%, vaz˜ao 0,29 kg/s, Pr =70eRe
a
= 350 (escoamento
laminar).
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Cap´ıtulo 5. Resultados 119
Nu
z
=
1
θ
(2)
oo
− θ
(2)
bo
(5-2)
onde a diferen¸ca θ
(2)
oo
− θ
(2)
bo
´e fornecida pela tabela 5.1.
r
∗
z θ
(2)
oo
− θ
(2)
bo
0,5 0,0005 0,0560
0,001 0,0704
0,005 0,117
0,01 0,142
0,05 0,193
0,10 0,198
0,5 0,199
∞
0,199
Tabela 5.1: Coeficientes para a obten¸c˜ao do numero de Nusselt local em
escoamentos laminares em dutos anulares com raz˜ao de diˆametros r
∗
= d/D
e um comprimento adimensional
z [77].
Na tabela 5.1 o comprimento adimensional,
z, est´a definido como
segue:
z =
z/D
h
Re
a
Pr
(5-3)
onde o diˆametro hidr´aulico da se¸c˜ao anular ´e dado por:
D
h
= D − d (5-4)
O gerador do presente trabalho apresenta a raz˜ao de diˆametros igual
a r
∗
=0, 5. O n´umero de Nusselt, para fluxo de calor constante escoando
em dutos anulares e na regi˜ao plenamente desenvolvida, segundo a Eq. 5-2,
corresponde a 5.
Estes n´umeros servem de balizamento para os resultados obtidos na
figura 5.10. Nesta experiˆencia, em particular, foi dif´ıcil controlar a vaz˜ao
de fluido refrigerante R22. Com isto, a determina¸c˜ao do fluxo m´edio calor
na interface ficou prejudicada, o que explicaria valores acima do esperado.
Contudo, qualitativamente, esta curva apresenta similaridade com a va-
ria¸c˜ao esperada do n´umero de Nusselt na literatura, ou seja, altos n´umeros
de Nusselt na entrada e na regi˜ao em desenvolvimento decrescimento do
n´umero de Nusselt. Na Fig. 5.10, pode-se observar que este n˜ao ´e um caso
de temperatura constante ou fluxo de calor constante. A Fig. 5.11, por
outro lado, mostra uma boa concordˆancia dos dados experimentais com a
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Cap´ıtulo 5. Resultados 120
Figura 5.11: Compara¸c˜ao do n´umero de Nusselt local experimental e o
n´umero de Nusselt pela correla¸c˜ao de Lundberg et al. [77], para escoamentos
anulares (Eq. 5-2 ). Foi utilizada solu¸c˜ao aquosa de etanol com concentra¸c˜ao
de 27%, vaz˜ao de 0,29 kg/s, Pr = 70, Re
a
= 350 (escoamento laminar).
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Cap´ıtulo 5. Resultados 121
tendˆencia apresentada pela correla¸c˜ao de Lundberg et al. [77].
Procedeu-se, ent˜ao, `a obten¸c˜ao dos dados experimentais do sistema de
gera¸c˜ao de pasta de gelo. Na primeira etapa foram realizados experiˆencias
sem mudan¸ca de fase. Na segunda etapa, os experimentos envolveram a
coleta de dados experimentais, com e sem mudan¸ca de fase.
5.3
N´umero de Nusselt para troca de calor sem mudan¸ca de
fase
As experiˆencias realizadas sem mudan¸ca de fase foram realizadas com
uma solu¸c˜ao aquosa de etanol com concentra¸c˜ao em massa de 27,2%, que
corresponde a uma temperatura de solidifica¸c˜ao de -17,7
o
C, permitindo a
opera¸c˜ao do trocador a baixas temperaturas.
Dos resultados das experiˆencias realizadas, sem mudan¸ca de fase,
obteve-se o n´umero de Nusselt m´edio, pelo m´etodo dos m´ınimos quadrados,
na forma
Nu = f(Re
r
,Re
a
,Pr). O resultado ´e apresentado a seguir:
Nu =2, 46 Re
0,15
a
Re
0,42
r
Pr
0,18
(5-5)
Esta correla¸c˜ao ´e valida para:
47 <Re
a
< 413
2560 <Re
r
< 21900
70 <Pr< 122
A Fig. 5.12 mostra o n´umero de Nusselt m´edio experimental versus
on´umero de Nusselt da correla¸c˜ao Eq. 5-5. O coeficiente de correla¸c˜ao
encontrado foi de 0,989.
Os resultados experimentais do presente trabalho foram comparados
com modelos e correla¸c˜oes existentes na literatura, para escoamento em
trocadores de calor de superf´ıcie raspada sem mudan¸ca de fase. Na Se¸c˜ao
4.2 foram apresentados o modelo te´orico de transferˆencia de calor com
presen¸ca de raspadores, proposto por Kool [17], Harriott [18] e Latinen
[19], assim como v´arias correla¸c˜oes da forma Nu = f(Re
r
,Re
a
,Pr,n
R
),
apresentadas por diversos outros pesquisadores [64, 65, 24, 67, 68, 25, 70].
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Cap´ıtulo 5. Resultados 122
0 200 400 600 800 1000 1200
0
200
400
600
800
1000
1200
Nu
Nu
médio experimental
médio calculado
_
_
+6% -6%
Figura 5.12: Compara¸c˜ao do n´umero de Nusselt experimental m´edio para
condi¸c˜oes de escoamento sem mudan¸cadefaseeon´umero de Nusselt da
correla¸c˜ao obtida, equa¸c˜ao (5-5).
A Fig. 5.13 apresenta, em um mesmo gr´afico, o n´umero de Nusselt
m´edio experimental comparado com o n´umero de Nusselt previsto por estas
outras correla¸c˜oes da literatura. O objetivo ´e apresentar, de uma forma
geral, como as correla¸c˜oes se comparam. Pode-se observar que, ao longo dos
anos, as correla¸c˜oes tˆem apresentado a tendˆencia a reduzir os n´umeros de
Nusselt previstos.
O modelo te´orico de penetra¸c˜ao de calor, adotado por Kool [17], Har-
riott [18] e Latinen [19], n˜ao inclui os efeitos de viscosidade. Este modelo,
como explicado anteriormente, assume que uma camada fresca de fluido,
`a temperatura de mistura (“bulk”), substitui a camada que ´e retirada da
interface pelo raspador. Na realidade, os efeitos da viscosidade, entretanto,
n˜ao permitem uma mistura adequada do fluido, e a temperatura que subs-
titui a camada retirada n˜ao ´e a temperatura de mistura. Por conseguinte,
o efeito da viscosidade reduz a transferˆencia de calor, motivo pelo qual
as correla¸c˜oes (4-31) a (4-33), (4-35), (4-39), (4-40) e (4-42), em maior ou
menor medida, superestimam o n´umero de Nusselt.
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Cap´ıtulo 5. Resultados 123
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Número de Nusselt médio experimental
Número de Nusselt de correlações da literatura
0 500 1000 1500 2000
0
500
1000
1500
2000
Modelo Teórico [17,18,19]
Skelland(1958) [64]
Skelland(1962) [65]
Dinglinger (1963) [24]
Trommelen(1967) [76]
Sykora (1968) [68]
Weisser(1972) [25]
Baccar(1998) [70]
*
+
Figura 5.13: Compara¸c˜ao do n´umero de Nusselt m´edio experimental com
outras correla¸c˜oes da literatura.
Pode-se observar que as correla¸c˜oes de Skelland [64, 65] apresentam
resultados compar´aveis ao modelo te´orico.
Para efeito de compara¸c˜ao, buscou-se a faixa de aplica¸c˜ao das diversas
correla¸c˜oes dispon´ıveis na literatura. N˜ao foram encontrados os limites de
validade para a correla¸c˜ao de Dinglinger [24]. A correla¸c˜ao de Tromme-
len [76] aplica-se a escoamento laminar e transicional. N˜ao foi, portanto,
considerada para efeitos de compara¸c˜ao, visto que, no presente estudo,
abrangeu-se a regi˜ao de escoamento transicional a turbulento. A correla¸c˜ao
de Sykora [68] ´ev´alida para a regi˜ao de transi¸c˜ao, como comentado anteri-
ormente.
Na Fig. 5.14, ´e apresentada a compara¸c˜ao entre o n´umero de Nusselt
m´edio e o previsto pelas correla¸cˆoes de Skelland [65], Sykora [68], Weisser
[25] e Baccar [70], as quais apresentaram seus limites de validade dentro
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Cap´ıtulo 5. Resultados 124
dos limites obtidos no presente trabalho.
0 500 1000 1500 2000
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Skelland (1962) [65]
Sykora (1968) [68]
Weisser(1972) [25]
Baccar(1998) [70]
Número de Nusselt médio experimental
Número de Nusselt de cor r elações da literatura
Figura 5.14: Compara¸c˜ao do n´umero de Nusselt m´edio experimental com
correla¸c˜oes da literatura, para os quais os n´umeros de Re
a
, Re
r
e Pr est˜ao
dentro dos limites de validade do presente trabalho.
Na Fig. 5.14, pode ser observado que as correla¸c˜oes de Sykora [68] e
Weisser [25] correlacionam satisfatoriamente com com os dados do presente
trabalho. A correla¸c˜ao de Baccar [70], talvez devido ao fato de ser resultado
de uma simula¸c˜ao num´erica, prevˆe valores superiores se comparados com os
resultados do presente trabalho. Os resultados de Skelland [65], embora os
limites de validade estejam enquadrados nos limites do presente trabalho,
s˜ao conservadores e aproximam-se do modelo te´orico.
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Cap´ıtulo 5. Resultados 125
5.4
Compara¸c˜ao da transferˆencia de calor com mudan¸ca de fase
As experiˆencias que envolvem mudan¸ca de fase foram realizados com
solu¸c˜oes aquosas de etanol com concentra¸c˜oes em massa de 12,2; 13,4; 15;
e 15,6%. A faixa de temperatura de trabalho foi de -12 at´e0
o
C e a fra¸c˜ao
de gelo variou entre 0 e 0,30 kg/kg. A Fig. 5.15 mostra a varia¸c˜ao da fra¸c˜ao
de gelo com a temperatura. A fra¸c˜ao de gelo foi determinada por medi¸c˜ao
de massa espec´ıfica da pasta de gelo, na entrada e sa´ıda do gerador, x
g,e
e x
g,s
. A fra¸c˜ao de massa levantada na figura 5.15 ´eam´edia das fra¸c˜oes
mencionadas. A temperatura indicada tamb´em ´eam´edia das temperaturas
de entrada e sa´ıda.
Figura 5.15: Varia¸c˜ao da fra¸c˜ao de gelo com a temperatura.
A Fig. 5.16 mostra a varia¸c˜ao da diferen¸ca entre a temperatura m´edia
da parede interna e a temperatura m´edia do fluido,
T
p,i
−T
m
com o n´umero
de Nusselt. A temperatura m´edia do fluido ´eam´edia das temperaturas
do fluido na entrada e na sa´ıda no gerador. Pode-se observar que esta
diferen¸ca de temperaturas foi menor em experimentos com mudan¸ca de
fase. A diferen¸ca de temperatura T
p,i
− T
m
´e utilizada na determina¸c˜ao do
n´umero de Nusselt local e m´edio (Eqs. 4-97 e 4-98).
As Figs. 5.17 e 5.18 mostram a varia¸c˜ao do coeficiente interno m´edio
de troca de calor com a temperatura de opera¸c˜ao do sistema. Manteve-
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Cap´ıtulo 5. Resultados 126
Figura 5.16: Varia¸c˜ao da diferen¸ca entre as temperaturas m´edias da parede
interna e do fluido,
T
p,i
e T
m
comon´umero de Nusselt.
se a velocidade rotacional do mecanismo raspador, preestabelecendo-se
uma vaz˜ao m´assica e a temperatura de evapora¸c˜ao do fluido refrigerante.
Observa-se que o coeficiente de troca de calor ´e ligeiramente maior com
mudan¸ca de fase, se comparado aos resultados sem mudan¸ca de fase.
Corroborando com as observa¸c˜oes acima, Stamatiou et al. [16], em
um trabalho recente, estudaram um sistema de gera¸c˜ao de pasta de gelo
compacto de placas planas raspadas. Apresentaram, sem muitos detalhes,
resultados de transferˆencia de calor com e sem mudan¸ca de fase. Compa-
raram, tamb´em, a transferˆencia de calor com e sem a¸c˜ao do mecanismo
raspador. A solu¸c˜ao aquosa que utilizaram foi cloreto de s´odio-´agua com
concentra¸c˜ao em massa de 3% (Fig. 5.19). Pode-se observar que o n´umero
de Nusselt ´e maior com mudan¸ca de fase e que o mecanismo de raspagem
aumenta o n´umero de Nusselt em cerca de 10 vezes. Por outro lado, pode-se
observar que seus dados experimentais aproximam-se bastante do fornecido
pelo modelo te´orico de penetra¸c˜ao de calor, talvez em virtude da geometria
plana empregada.
Os n´umeros de Nusselt e de Reynolds foram calculados com as
propriedades termof´ısicas do fluido portador.
A seguir ser˜ao apresentados os resultados relativos `a transferˆencia de
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Cap´ıtulo 5. Resultados 127
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0
0
1000
2000
3000
4000
5000
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Coefic i ente de troca de calor interno
Fração de gelo
Fração de gelo [ k g/kg]
Coefi ci ente interno de troca de calor [W/(m K)]
2
Temperatura de solidificação
o
Temperatura [ C]
Figura 5.17: Varia¸c˜ao com a temperatura do coeficiente interno de trans-
ferˆencia de calor com e sem mudan¸ca de fase, com solu¸c˜ao aquosa de etanol
de 15%, vaz˜ao m´edia de opera¸c˜ao 0,12 kg/s, freq¨uˆencia de rota¸c˜ao do eixo do
raspador 9,4 s
−1
e temperatura m´edia de evapora¸c˜ao do fluido refrigerante
de -18
o
C.
Figura 5.18: Varia¸c˜ao com a temperatura do coeficiente interno de trans-
ferˆencia de calor com e sem mudan¸ca de fase, com solu¸c˜ao aquosa de etanol
de 15%, vaz˜ao m´edia de opera¸c˜ao 0,25 kg/s, freq¨uˆencia de rota¸c˜ao do eixo do
raspador 11,9 s
−1
e temperatura m´edia de evapora¸c˜ao do fluido refrigerante
de -18
o
C.
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Cap´ıtulo 5. Resultados 128
Figura 5.19: Varia¸c˜ao do n´umero de Nusselt devido `aa¸c˜ao do mecanismo
de raspagem e `a mudan¸ca de fase, conforme Stamatiou et al. [16].
calor exclusivamente com mudan¸ca de fase. Inicialmente, nas Figs. 5.20.
5.21 e 5.22, ser´a apresentada a varia¸c˜ao individual do n´umero de Nusselt
com os dois n´umeros de Reynolds e com o n´umero de Prandtl. Em seguida,
ser´a apresentada uma correla¸c˜ao para a troca de calor no lado interno do
gerador de pasta de gelo objeto de estudo do presente trabalho.
Número de Reynol ds r otacional
Número de Nusselt médio experimental
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000
0
200
400
600
800
1000
Figura 5.20: Varia¸c˜ao do n´umero de Nusselt com o n´umero de Reynolds
rotacional.
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Cap´ıtulo 5. Resultados 129
Número de Reynol ds axial
Número de Nusselt médio experimental
0 50 100 150 200 250 300
0
200
400
600
800
1000
Figura 5.21: Varia¸c˜ao do n´umero de Nusselt com o n´umero de Reynolds
axial.
Número de Prandtl
Número de Nusselt médio experimental
400 450 500 550 600 650 700
0
200
400
600
800
1000
Figura 5.22: Varia¸c˜ao do n´umero de Nusselt com o n´umero de Prandtl.
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Cap´ıtulo 5. Resultados 130
As Figs. 5.20. 5.21 mostram, como esperado, um crescimento do
n´umero de Nusselt com os dois n´umeros de Reynolds.
Na Fig. 5.22 pode-se observar que o n´umero de Prandtl varia em uma
estreita faixa de valores. Desta forma, embora o n´umero de Nusselt apre-
sente uma clara tendˆencia negativa, n˜ao se pode concluir, de forma decisiva,
que realmente seja assim para uma faixa mais ampla de n´umeros de Prandtl.
Lakhdar et al. [27] conclu´ıram que o n´umero de Prandtl n˜ao tem efeito
significativo na transferˆencia de calor em trocadores de superf´ıcie raspada
com mudan¸ca de fase. Por outro lado, Vaessen [78] indica que um valor
comumente aceito na literatura para o expoente do n´umero de Prandtl ´e 0,3.
Em vista da discuss˜ao acima, optou-se por estudar algumas cor-
rela¸c˜oes para o n´umero de Nusselt. Todos os c´alculos foram realizados pelo
m´etodo dos m´ınimos quadrados.
A seguir apresenta-se o resultado do n´umero de Nusselt com n´umero de
Prandtl com expoente igual a 0,3. Comoon´umero de Nusselt correlacionado
da seguinte forma:
Nu
calculado
= aRe
b
a
Re
c
r
Pr
0,3
(5-6)
tem-se:
Nu
calculado
=13, 32 Re
0,07
a
Re
0,18
r
Pr
0,30
(5-7)
O coeficiente de correla¸c˜ao foi de 0,86. A correla¸c˜ao ´e valida para:
30 <Re
a
< 280
1790 <Re
r
< 27100
490 <Pr< 662
Buscou-se, tamb´em, correlacionar o n´umero de Nusselt com o n´umero
de Prandtl com a seguinte forma:
Nu
calculado
= aRe
b
a
Re
c
r
Pr
d
(5-8)
Os resultados s˜ao apresentados a seguir:
Nu
calculado
= 571, 1 Re
0,05
a
Re
0,14
r
Pr
−0,22
(5-9)
O coeficiente de correla¸c˜ao foi 0,86. Nota-se que, liberando o expo-
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Cap´ıtulo 5. Resultados 131
ente do n´umero de Prandtl, n˜ao houve melhora ou qualquer altera¸c˜ao no
coeficiente de correla¸c˜ao.
A partir de observa¸c˜ao por Stamatiou et al. [16], de que Bel &
Lallemand [26] n˜ao tentaram correlacionar a fra¸c˜ao de gelo, optou-se por
correlacionar o n´umero de Nusselt com a fra¸c˜ao de gelo, com a express˜ao a
seguir:
Nu
calculado
= aRe
b
a
Re
c
r
x
d
g
(5-10)
obtendo-se
Nu
calculado
= 115, 44 Re
0,06
a
Re
0,16
r
x
0,002
g
(5-11)
com um coeficiente de correla¸c˜ao de 0,85.
Pode-se observar, da equa¸c˜ao 5-11, que a fra¸c˜ao de gelo n˜ao tem efeito
independente significativo no n´umero de Nusselt. Lembra-se, entretanto,
que a fra¸c˜ao de gelo apresenta papel relevante no c´alculo de propriedades
termof´ısicas que compoem os n´umeros de Reynolds e de Prandtl.
Apresenta-se, na Fig. 5.23, a compara¸c˜ao do n´umero de Nusselt m´edio
experimental com o n´umero de Nusselt calculado pela correla¸c˜ao Eq.5-7.
Em continua¸c˜ao, na Fig. 5.24, realiza-se uma compara¸c˜ao dos dados
experimentais com o modelo te´orico de penetra¸c˜ao de calor e com as
correla¸c˜oes apresentadas por Bel & Lallemand [26] e Lakhdar et al. [27]. A
correla¸c˜ao proposta por Weisser [25] n˜ao ´e considerada nesta compara¸c˜ao,
por ser v´alida somente para n´umeros de Prandtl menores que 100, n˜ao se
enquadrando na presente compara¸c˜ao. Pode-se observar, na Fig. 5.24, que o
modelo te´orico de penetra¸c˜ao de calor prevˆe valores superiores aos obtidos
experimentalmente. A mesma tendˆencia j´a havia sido observada nos casos
de escoamento sem mudan¸ca de fase.
Na Fig. 5.25 apresenta-se o n´umero de Nusselt m´edio experimental
com as correla¸c˜oes de Bel & Lallemand [26] e Lakhdar et al. [27]. A dis-
crepˆancia entre os resultados ´e not´avel. Por um lado, Lakhdar et al. [27]
compararam sua correla¸c˜ao com a correla¸c˜ao de Harriot [18], a qual est´a
baseada no modelo te´orico de penetra¸c˜ao de calor. O n´umero de Prandtl
foi calculado com as propriedades da pasta de gelo e, encontraram que a
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Cap´ıtulo 5. Resultados 132
0 200 400 600 800 1000 1200
0
200
400
600
800
1000
1200
Nu
Nu
médio experimental
médio calculado
_
_
+11% -11%
Figura 5.23: Compara¸c˜ao do n´umero de Nusselt m´edio experimental com o
n´umero de Nusselt calculada pela Eq. 5-7 .
Figura 5.24: Compara¸c˜ao do n´umero de Nusselt m´edio experimental com
correla¸c˜oes dispon´ıveis na literatura para condi¸c˜oes semelhantes ao do
presente trabalho.
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Cap´ıtulo 5. Resultados 133
correla¸c˜ao baseada no modelo de penetra¸c˜ao de calor prevˆen´umeros de
Nusselt na ordem de centenas de vezes maior.
Figura 5.25: Compara¸c˜ao do n´umero de Nusselt m´edio experimental com o
n´umero de Nusselt previsto por correla¸c˜oes da literatura.
Lakhdar et al. [27] tamb´em compararam os resultados da sua cor-
rela¸c˜ao com a correla¸c˜ao de Bel & Lallemand [26], encontrando valores
at´e 8 vezes maiores. Portanto, Lakhdar et al. [27] encontraram a mesma
discrepˆancia com seus pr´oprios dados experimentais.
Meewisse [5], por outro lado, tamb´em apontou que a correla¸c˜ao de
Bel & Lallemand [26] prevˆe valores relativamente baixos do coeficiente de
transferˆencia de calor e, portanto do n´umero de Nusselt, se comparados
com outros geradores de superf´ıcie raspada como os geradores de haste
girat´oria (Fig. 1.7b) [12].
Pode-se creditar a discrepˆancia dos dados de Bel & Lallemand [26] ao
mecanismo helicoidal e `a escova que raspa a superf´ıcie do seu gerador, Fig.
5.26, o que afeta razoavelmente o escoamento na regi˜ao anular [5].
Os resultados do presente trabalho apresentam n´umeros de Nusselt
maiores em rela¸c˜ao `a correla¸c˜ao de Lakhdar et al. [27], da ordem de 6 vezes
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Cap´ıtulo 5. Resultados 134
Figura 5.26: Esquema de mecanismo helicoidal que escova a superf´ıcie do
gerador [26].
maior.
Em primeiro lugar, deve-se lembrar que o gerador que o gerador de
Lakhdar et al. [27] est´a posicionado horizontalmente. Igualmente importante
´e o fato de terem usado folgas no raspador de 1 mm e 3 mm, em oposi¸c˜ao a
0,4 mm do presente trabalho. Com estas folgas e com o gr´afico apresentados
em seu trabalho, Fig. 5.27, fica evidente que ocorria acumula¸c˜ao de cristais
de gelo na parede interna, onde a forma¸c˜ao peri´odica e a retirada de uma
camada de gelo explicam a evolu¸c˜ao da temperatura da parede. Com 3
mm de folga forma-se permanentemente uma camada de cristais de gelo na
parede. Fato este que n˜ao ocorreu no presente trabalho.
Figura 5.27: Evolu¸c˜ao da temperatura de parede (ponto 6) para um trocador
de calor operando com solu¸c˜ao aquosa de sacarose, concentra¸c˜ao 15%, vaz˜ao
0,14 m/s e velocidade de rota¸c˜ao do mecanismo raspador de 700 rpm [27].
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6
Conclus˜oes e recomenda¸c˜oes para trabalhos fu-
turos
6.1
Conclus˜oes
O presente trabalho teve por objetivo determinar as caracter´ısticas de
transferˆencia de calor de um gerador de pasta de gelo de superf´ıcie raspada,
com raspadores de lˆaminas planas. Com este objetivo foi constru´ıdo um
sistema de gera¸c˜ao de pasta de gelo, que incluiu o gerador, uma unidade
condensadora com R22 como fluido refrigerante, um aquecedor el´etrico
que simula uma carga t´ermica, uma bomba de deslocamento positivo a
instrumenta¸c˜ao e o sistema de aquisi¸c˜ao de dados. O fluido utilizado foi
uma solu¸c˜ao aquosa etanol-´agua com diferentes concentra¸c˜oes. Os estudos
inclu´ıram a transferˆencia de calor com e sem mudan¸ca de fase.
A revis˜ao da literatura concernente `as caracter´ısticas de transferˆencia
de calor em trocadores de calor de superf´ıcie raspada, com mudan¸ca de
fase, mostra lacunas importantes com respeito `a previs˜ao do n´umero de
Nusselt. Foram encontradas trˆes correla¸c˜oes apresentando previs˜oes muito
afastadas, diferindo em termos de ordem de grandeza. Uma an´alise deta-
lhada das geometrias e das condi¸c˜oes de opera¸c˜ao mostra tratar-se de casos
distintos ao estudado no presente trabalho, justificando sua originalidade
e contribui¸c˜ao aos esfor¸cos de suprir conhecimento adequado ao projeto de
geradores de pasta de gelo de superf´ıcie raspada.
Foi desenvolvido, a partir de um modelo, um m´etodo experimental
para a determina¸c˜ao do n´umero de Nusselt interno em trocadores de calor
de superf´ıcie raspada. O modelo foi desenvolvido a partir de uma an´alise
da transferˆencia de calor por condu¸c˜ao na parede do gerador. Foi resolvida
a equa¸c˜ao de condu¸c˜ao de calor para condi¸c˜oes bidimensionais em regime
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Cap´ıtulo 6. Conclus˜oes e recomenda¸c˜oes para trabalhos futuros 136
estacion´ario, sem gera¸c˜ao interna de calor em coordenadas cil´ındricas. Esta
equa¸c˜ao foi resolvida numericamente, pelo m´etodo de diferen¸cas finitas.
Concluiu-se que o fluxo de calor local ´e proporcional `a diferen¸ca de tempe-
ratura interna e externa da parede, em um ponto espec´ıfico. Isto permitiu
o desenvolvimento de um modelo de determina¸c˜ao experimental do n´umero
de Nusselt. Este m´etodo, por outro lado, pode ser utilizado na avalia¸c˜ao do
n´umero de Nusselt para escoamentos com e sem mudan¸ca de fase.
Foi adotada a utiliza¸c˜ao de uma serpentina de tubo de cobre e uma
superf´ıcie estendida envolvendo a parede externa do gerador, por onde
escoa o fluido refrigerante R22. Assegurou-se, desta forma, o retorno de
´oleo de lubrifica¸c˜ao ao compressor do sistema, visto que, em trocadores de
calor tipo do tubo ´e carca¸ca, encontram-se problemas com o retorno de ´oleo
lubrificante no sistema. Este fato pode acarretar danos ao compressor e a
conseq¨uente parada do sistema de gera¸c˜ao. O sistema de gera¸c˜ao de calor
foi testado durante muito tempo e n˜ao foi observado acumula¸c˜ao de ´oleo
no gerador. Isto mostra que a medida adotada foi eficaz.
A determina¸c˜ao da fra¸c˜ao de gelo mostrou-se um problema relati-
vamente complexo, foi efetuada por meio da medi¸c˜ao da massa espec´ıfica
da pasta de gelo. Para a medi¸c˜ao da massa espec´ıfica foram utilizados
medidores do tipo CORIOLIS. Os resultados mostraram baixas incertezas
na determina¸c˜ao da fra¸c˜ao de gelo.
Foi testado o m´etodo de determina¸c˜ao experimental do n´umero de
Nusselt, atrav´es da compara¸c˜ao do n´umero de Nusselt experimental com
os valores previstos por correla¸c˜oes existentes na literatura, para a trans-
ferˆencia de calor em trocadores de superf´ıcie raspada sem mudan¸ca de fase.
A compara¸c˜ao incluiu os resultados da determina¸c˜ao do n´umero de
Nusselt para escoamento laminar, quando foi realizada uma corrida expe-
rimental com o mecanismo de raspagem parado, i.e, N = 0. Obtiveram-se
resultados compar´aveis aos da literatura existente.
Com rela¸c˜ao aos resultados da transferˆencia de calor no trocador
de calor com mudan¸ca de fase, foi observado um aumento no coeficiente
interno de transferˆencia de calor da transi¸c˜ao de escoamento sem mudan¸ca
de fase para escoamento com mudan¸ca de fase, da ordem de 20 %.
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Cap´ıtulo 6. Conclus˜oes e recomenda¸c˜oes para trabalhos futuros 137
O efeito da a¸c˜ao do mecanismo raspador incrementa notavelmente
on´umero de Nusselt, da ordem de 5 vezes, se comparado aos n´umeros
de Nusselt obtidos sem a a¸c˜ao deste mecanismo. Por outro lado foi esti-
mada experimentalmente a potˆencia dissipada pelo mecanismo raspador.
Mostrou-se que, com altas fra¸c˜oes de gelo, esta potˆencia de dissipa¸c˜ao ´e
consider´avel.
Em qualquer sistema que utilize a pasta de gelo como fluido re-
frigerante secund´ario, a gera¸c˜ao da pasta tem-se revelado como grande
avan¸co tecnol´ogico, Infelizmente, os custos de investimento necess´arios para
a produ¸c˜ao do aparato gerador de pasta s˜ao ainda elevados, dificultando a
utiliza¸c˜ao desta promissora tecnologia. No Brasil, esta tecnologia ainda n˜ao
´e utilizada e, espera-se que esta pesquisa contribua `a difus˜ao desta tecnolo-
gia.
Existe, em equipamentos em geral, uma rela¸c˜ao inversamente pro-
porcional entre os custos de fabrica¸c˜ao e a tolerˆancia de fabrica¸c˜ao. No
presente trabalho, concluiu-se que, com uma separa¸c˜ao de 0,4 mm entre
o raspador e a superf´ıcie da parede do gerador, n˜ao se produz nenhuma
deposi¸c˜ao de gelo na superf´ıcie de transferˆencia de calor. Isto implica a
parede n˜ao ter que ser literalmente raspada. Tal caracter´ıstica, isto pode
simplificar a tecnologia dos geradores de pasta de gelo.
Foi observado que, para fra¸c˜oes de gelo maiores que 0,3 kg/kg, as
perdas de carga s˜ao um fator a levar em conta. Desta forma, o projeto
das tubula¸c˜oes de transporte de pasta de gelo deve ser cuidadosamente
conduzido.
6.2
Recomenda¸c˜oes para trabalhos futuros
Uma alternativa ao processo de gera¸c˜ao de pasta de gelo com tro-
cadores de calor de superf´ıcie raspada, pode ser a adi¸c˜ao de um g´as no
interior do gerador. Este processo, patenteado, cria as condi¸c˜oes para que a
forma¸c˜ao dos cristais de gelo ocorra no volume interno do gerador e n˜ao na
parede ou perto dela. Esta tecnologia ´e denominada “Bubble Slurry
TM
Ice”
e parece ser a tecnologia da segunda gera¸c˜ao de geradores de pasta de gelo.
Pode-se observar que ainda existe muito potencial para o desenvolvimento
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Cap´ıtulo 6. Conclus˜oes e recomenda¸c˜oes para trabalhos futuros 138
de geradores de pasta de gelo.
O mecanismo de forma¸c˜ao dos cristais de gelo ainda n˜ao est´abem
compreendido, e necessita-se de mais pesquisa neste sentido. A compreens˜ao
deste mecanismo pode contribuir `a tecnologia de gera¸c˜ao de pasta de gelo,
levando a sistemas mais eficientes.
O processo de gera¸c˜ao de cristais na parede do trocador de calor,
produz, provavelmente, um gradiente localizado de concentra¸c˜ao do fluido
portador e fra¸c˜ao de gelo, pr´oximo `a superf´ıcie do trocador. Localmente, a
concentra¸c˜ao do fluido portador ´e, provavelmente incrementada devido ao
aumento da fra¸c˜ao de gelo, levando ent˜ao, a temperatura a ser menor. O
processo de mistura deste fluido com o fluido do volume restante ainda n˜ao
´e totalmente compreendido, assim, como isto afeta o processo de gera¸c˜ao
dos cristais de gelo e a transferˆencia de calor. Trata-se de um assunto em
aberto e que merece uma investiga¸c˜ao cuidadosa.
Uma an´alise dimensional dos cristais de gelo se faz necess´aria para
o estudo das caracter´ısticas da hidrodinˆamica da pasta de gelo e tamb´em
para o estudo da transferˆencia de calor no gerador. Um instrumento de
visualiza¸c˜ao por microsc´opio ´otico e luz polarizada permitiria uma an´alise
dimensional dos cristais. As fotografias apresentadas nos resultados do
presente trabalho, foram realizadas com um microsc´opio que n˜ao possui
estas caracter´ısticas.
Om´etodo de determina¸c˜ao da fra¸c˜ao de gelo mostrou-se eficaz mas,
por outro lado, o custo dos medidores CORIOLIS ´e elevado. Cabe aqui
estudar outros m´etodos de determina¸c˜ao da fra¸c˜ao de gelo. Existem es-
for¸cos de pesquisadores neste sentido. Atualmente est´a sendo estudada a
possibilidade de utiliza¸c˜ao de ultra-sonografia e de radia¸c˜ao infravermelha,
projetadas transversalmente ao escoamento de pastas de gelo, para se
determinar a fra¸c˜ao de gelo.
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A
An´alise de Incertezas
Neste apˆendice ´e apresentado a an´alise de incertezas, das medidas
realizadas.
Na determina¸c˜ao das incertezas foi adotado o m´etodo de Kline &
McClintock [79]. Para um determinado resultado R, obtido das medidas dos
parˆametros p
1
,p
2
, ···p
n
, ou seja, R = f(p
1
,p
2
, ···p
n
), a incerteza padr˜ao
combinada associada a este ´e dada por:
δR =
n
i=1
∂R
∂p
i
δp
i
2
1/2
(A-1)
onde δp
i
s˜ao as incertezas padr˜ao associadas aos parˆametros p
i
.
Para aplica¸c˜oes ´e conveniente normalizar esta equa¸c˜ao, dividindo-a
por R, para obter
u
R
=
δR
R
=
n
i=1
p
i
R
∂R
∂p
i
δp
i
p
i
2
1/2
(A-2)
onde u
R
e u
p
i
=
δp
i
p
i
s˜ao as incertezas fracion´arias, ou relativas. Substituindo,
a avalia¸c˜ao da incerteza padr˜ao combinada ´e realizada utilizando-se a
equa¸c˜ao
u
R
=
n
i=1
p
i
R
∂R
∂p
i
u
p
i
2
1/2
(A-3)
A.1
Avalia¸c˜ao da incerteza padr˜ao do tipo A
A melhor estimativa dispon´ıvel da esperan¸ca ou valor esperado de
uma grandeza q, que varia aleatoriamente, e para a qual n observa¸c˜oes
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Apˆendice A. An´alise de Incertezas 147
independentes q
k
foram obtidas, sob as mesmas condi¸c˜oes de medi¸c˜ao, ´ea
m´edia aritm´etica ou m´edia ¯q das n observa¸c˜oes [80]:
¯q =
1
n
n
k=1
q
k
(A-4)
As observa¸c˜oes individuais q
k
diferem em valor por causa de varia¸c˜oes
aleat´orias nas grandezas de influˆencia. A variˆancia experimental das ob-
serva¸c˜oes, que estima a variˆancia σ
2
da distribui¸c˜ao de probabilidade de q,
´e dada por:
s
2
(q
k
)=
1
n − 1
n
k=1
(q
k
− ¯q)
2
(A-5)
Esta estimativa da variˆancia, e sua raiz quadrada positiva s(q
k
),
denominada desvio padr˜ao experimental, caracteriza a variabilidade
dos valores q
k
observados ou, mais especificamente, sua dispers˜ao em torno
de sua m´edia ¯q.
A melhor estimativa de σ
2
(¯q)=σ
2
/n, a variˆancia da m´edia, ´e dada
por:
s
2
(¯q)=
s
2
(q
k
)
n
(A-6)
A variˆancia experimental da m´edia s
2
(¯q)eodesvio padr˜ao experi-
mental da m´edia s(¯q), quantificam o qu˜ao bem ¯q estima a esperan¸ca µ
q
de q, e qualquer um deles pode ser usado como uma medida da incerteza
de ¯q.
Assim, para uma grandeza p
i
determinada por n observa¸c˜oes repetidas
e independentes p
i,k
, a incerteza padr˜ao δ(p
i
)´e calculada como
δ(p
i
)=s(
¯
P
i
) (A-7)
e uma incerteza padr˜ao do tipo A [80].
Para assegurar que ¯q fornecesse uma estimativa confi´avel da espe-
ran¸ca µ
q
das vari´aveis aleat´orias q
k
e forne¸ca uma estimativa confi´avel da
variˆancia σ
2
(¯q)=σ
2
/n, foram coletados 100 dados (n=100) para cada
experiˆencia.
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Apˆendice A. An´alise de Incertezas 148
Todos os dados aquisitados nas experiˆencias realizadas, apresentam
m´edia eodesvio padr˜ao experimental da m´edia, para a determina¸c˜ao
das incertezas na redu¸c˜ao de dados.
A.2
Incerteza padr˜ao do tipo B
Para uma estimativa de p
i
que n˜ao tenha sido obtida atrav´es de
observa¸c˜oes repetidas, a incerteza padr˜ao δ(p
i
)´e avaliada por julgamento
cient´ıfico, baseando-se em todas as informa¸c˜oes dispon´ıveis sobre a poss´ıvel
variabilidade de p
i
[80]. O conjunto de de informa¸c˜oes pode incluir:
- especifica¸c˜oes do fabricante;
- dados fornecidos em certificados de calibra¸c˜ao e outros certificados;
- incertezas relacionadas a dados de referˆencia extra´ıdos de manuais;
- dados de medi¸c˜oes previas;
No c´alculo das incertezas do tipo B foram utilizadas todas as in-
forma¸c˜oes dispon´ıveis, com ˆenfase nos parˆametros que contribuem signifi-
cativamente para a incerteza de um resultado de medi¸c˜ao.
A.3
Medi¸c˜ao de uma magnitude com diferentes m´etodos de
medi¸c˜ao
Freq¨uentemente, tem-se uma magnitude f´ısica x medida diversas
vezes, com diferentes m´etodos de medi¸c˜ao ou em diferentes laborat´orios.
A quest˜ao ´e como pode ser feita a melhor estima¸c˜ao desta magnitude f´ısica
x. Considere-se, por exemplo, duas medi¸c˜oes de x feitas cuidadosamente
por dois pesquisadores, A e B, com os seguintes resultados:
x = x
A
± δ
A
(A-8)
e
x = x
B
± δ
B
(A-9)
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Apˆendice A. An´alise de Incertezas 149
A quest˜ao ´e como combinar os resultados das medi¸c˜oes x
A
e x
B
em
uma express˜ao simples. Uma primeira solu¸c˜ao seria a m´edia (x
A
+ x
B
)/2,
Taylor [81], por outro lado, conforme a seguir prop˜oe a utiliza¸c˜ao de uma
m´edia ponderada,
x =
x
A
δ
2
A
+
x
B
δ
2
B
1
δ
2
A
+
1
δ
2
B
(A-10)
Esta express˜ao pode ser simplificada definindo-se os pesos w
A
e w
B
,
w
A
=
1
δ
2
A
ew
B
=
1
δ
2
B
(A-11)
Pode-se reescrever a Eq. A-10, da melhor estimativa de x, como sendo
x =
w
A
x
A
+ w
B
x
B
w
A
+ w
B
(A-12)
Se as incertezas das duas medi¸c˜oes forem iguais observa-se que a
melhor estimativa ´eam´edia (x
A
+ x
B
)/2. Se as incertezas das medi¸c˜oes
forem diferentes, ent˜ao, a melhor estimativa aproxima-se da medida com
menor incerteza.
A incerteza da melhor estimativa ´e determinada por Taylor [81]:
δ
x
=
1
√
w
A
+ w
B
(A-13)
De um modo geral, para n medi¸c˜oes diferentes, x
i
± δ
i
, tem-se que a
melhor estimativa ´e determinada como segue:
x =
w
i
x
i
w
i
±
1
x
i
(A-14)
A fra¸c˜ao de gelo foi determinada por dois m´etodos: M´etodo da medi¸c˜ao
da massa espec´ıfica da pasta de gelo, que apresenta menores incertezas. E
om´etodo da medi¸c˜ao da temperatura da pasta de gelo, este procedimento
apresenta maiores incertezas. Neste caso foi utilizado o crit´erio proposto
por Taylor [81].
Similar tratamento foi aplicado com a determina¸c˜ao da melhor esti-
mativa da taxa de transferˆencia de calor (
˙
Q) na interface. Esta taxa de
transferˆencia de calor foi determinado aplicando-se balan¸co de energia, do
lado do fluido refrigerante R22 e do lado da solu¸c˜ao aquosa. As incertezas
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Apˆendice A. An´alise de Incertezas 150
apresentadas na medi¸c˜ao da taxa de transferˆencia de calor do lado do fluido
refrigerante ´e menor comparada com o lado da solu¸c˜ao aquosa.
A.4
Determina¸c˜ao das incertezas
A determina¸c˜ao das incertezas ser´a em alguns casos,efetuada numeri-
camente, em raz˜ao de as propriedades termof´ısicas da pasta de gelo o fluido
portador e o fluido refrigerante serem avaliadas por um grande n´umero de
parˆametros.
A.4.1
Propriedades termof´ısicas
As propriedades termof´ısicas s˜ao calculadas a partir de parˆametros
como concentra¸c˜ao de soluto, x
o
, e temperatura do fluido, T , como visto no
cap´ıtulo 2. Estas propriedades s˜ao obtidas com fun¸c˜oes do tipo f = f(x
o
,T).
Aplicando a Eq. A-3, tem-se:
u
2
f
=
x
o
f
∂f
∂x
o
u
x
o
2
+
T
f
∂f
∂T
u
T
2
(A-15)
Foram criadas macros para calcular estas incertezas, da forma,
u
f
= fUncert(x
o
,T,u
x
o
,u
T
), visto que ´e necess´ario determinar numeri-
camente as derivadas parciais. Os valores das incertezas das grandezas
s˜ao: incerteza da concentra¸c˜ao de soluto, δ
x
o
=0,005 kg/kg; a incerteza da
medi¸c˜ao da temperatura, δ
T
=0, 15
o
C.
As varia¸c˜ao das incertezas das propriedades foram
- Massa espec´ıfica ±0, 3%
- Condutividade t´ermica ±7%
- Calor espec´ıfico ±4, 5%
- Viscosidade dinˆamica variou entre 3% a 9%
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Apˆendice A. An´alise de Incertezas 151
A.4.2
Taxa de transferˆencia de calor na interface
A taxa de transferˆencia de calor na interface foi determinada como
sendo:
˙
Q =˙m
R22
∆h
R22
(A-16)
As incertezas s˜ao
u
2
˙
Q
= u
2
˙m
R22
+ u
2
∆h
R22
(A-17)
Medidores tipo CORIOLIS s˜ao extremamente acurados, com incertezas
menores que 0,5%. A incerteza na medi¸c˜ao da diferen¸ca de entalpia, ∆h
R22
,
foi avaliada numericamente atrav´es de uma fun¸c˜ao macro, visto que o c´alculo
das propriedades do fluido refrigerante, R22, s˜ao determinadas com macros
do pacote REFPROP. As incertezas calculadas da taxa de transferˆencia de
calor na interface foram avaliadas na faixa de ± 3%.
A.4.3
Fra¸c˜ao de gelo
A fra¸c˜ao de gelo foi determinada pela medi¸c˜ao da massa espec´ıfica da
pasta de gelo, a partir da equa¸c˜ao a seguir:
x
g
=
ρ
g
ρ
pg
ρ
fp
− ρ
pg
ρ
fp
− ρ
g
(A-18)
Aplicando a Eq. A-3, tem-se:
u
2
x
g
=
ρ
fp
(
ρ
fp
−
ρ
g
)
u
ρ
g
2
+
ρ
fp
(ρ
pg
− ρ
g
)
(
ρ
fp
−
ρ
pg
)(
ρ
fp
−
ρ
g
)
u
ρ
fp
2
+
ρ
fp
ρ
fp
− ρ
pg
u
ρ
pg
2
(A-19)
As incertezas da medi¸c˜ao da fra¸c˜ao de gelo foram da ordem de ±
0,02 kg/kg, com incerteza de medi¸c˜ao de massa espec´ıfica de ± 0,3%. A
determina¸c˜ao da incerteza da fra¸c˜ao de gelo por medi¸c˜ao da temperatura
da pasta de gelo ´e dada a seguir.
A fra¸c˜ao de gelo ´e avaliada pela rela¸c˜ao seguinte:
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Apˆendice A. An´alise de Incertezas 152
x
g
=1−
x
o
x
fp
(A-20)
Aplicando a Eq. A-3, tem-se:
u
2
x
g
=
x
o
x
fp
− x
o
u
x
o
2
+
x
o
x
fp
− x
o
u
x
fp
2
(A-21)
onde x
fp
e u
x
fp
dependem da temperatura, T ,es˜ao calculadas por uma
fun¸c˜ao macro.
Com este m´etodo, as incertezas de medi¸c˜ao da fra¸c˜ao de gelo s˜ao
maiores, foram da ordem de ±0, 07 kg/kg.
A.4.4
N´umero de Reynolds rotacional
On´umero de Reynolds rotacional, Re
r
, foi definida como:
Re
r
=
ρND
2
µ
(A-22)
A incerteza padr˜ao combinada ´e dada a seguir
u
2
Re
r
= u
2
ρ
+ u
2
N
+2u
2
D
+ u
2
µ
(A-23)
A incerteza de medi¸c˜ao de Re
r
variou entre 3, 5%a9%
A.4.5
N´umero de Reynolds axial
On´umero de Reynolds axial, Re
a
, foi definida como:
Re
a
=
ρD
h
v
a
µ
(A-24)
A incerteza padr˜ao combinada ´e dada a seguir
u
2
Re
a
= u
2
ρ
+ u
2
D
h
+ u
2
v
a
+ u
2
µ
(A-25)
A incerteza de medi¸c˜ao de Re
a
variou entre 3% a 9%
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Apˆendice A. An´alise de Incertezas 153
A.4.6
N´umero de Prandtl
On´umero de Prandtl, Re
a
, foi definida como:
Pr =
µc
p
k
(A-26)
A incerteza padr˜ao combinada ´e dada a seguir
u
2
Pr
= u
2
µ
+ u
2
c
p
+ u
2
k
(A-27)
A incerteza de medi¸c˜ao de Pr variou entre 3% a 12%
A.4.7
Potˆencia dissipada
A potˆencia dissipada , P , pode-se escrever como:
P = P oρD
5
N
3
(A-28)
A incerteza padr˜ao combinada ´e dada a seguir
u
2
P
= u
2
Po
+ u
2
ρ
+5u
2
D
+3u
2
N
(A-29)
A incerteza de medi¸c˜ao de, P , foi de ±14%
A.4.8
N´umero de Nusselt local
On´umero de Nusselt local foi determinado a partir de varios
parˆametros
Nu
z
=
q
∆T
z
D
∆T
z
k(T
m
− T
p,i
)
(A-30)
A incerteza padr˜ao combinada e dada a seguir:
u
2
Nu
z
= u
2
q
+ u
2
∆T
z
+ u
2
D
+ u
2
∆T
z
+ u
2
k
+
T
m
T
m
− T
p,i
u
T
m
2
+
T
p,i
T
m
− T
p,i
u
T
p,i
2
(A-31)
Na Fig. 5.16 foi mostrada a diferen¸ca das temperaturas m´edias da
parede interna e a temperatura m´edia do fluido,
T
p,i
− T
m
. A parcela
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Apˆendice A. An´alise de Incertezas 154
que contribui significativamente na incerteza do n´umero de Nusselt lo-
cal, ´e a diferen¸ca de temperatura (T
m
− T
p,i
). Os resultados da avalia¸c˜ao
da incerteza do n´umero de Nusselt local mostram que est´a na faixa de ± 12%
A.4.9
N´umero de Nusselt m´edio
On´umero de Nusselt m´edio foi calculado com a express˜ao
Nu =
1
L
L
0
Nu
z
dz (A-32)
substituindo a Eq. (A-30) em (A-32), tem-se
Nu =
q
D
∆T
z
k
1
L
L
0
∆T
z
T
m
− T
p,i
dz (A-33)
Fazendo
INTNU =
1
L
L
0
∆T
z
T
m
− T
p,i
dz (A-34)
Esta ´ultima express˜ao foi integrada numericamente, tem-se
Nu =
q
D
∆T
z
k
INTNU (A-35)
A incerteza padr˜ao combinada do c´alculo do n´umero de Nusselt m´edio
´e dada a seguir:
u
2
Nu
= u
2
q
+ u
2
D
+ u
2
∆T
z
+ u
2
k
+ u
2
INTNU
(A-36)
A incerteza estimada do n´umero de Nusselt m´edio ´e da ordem de 13%.
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B
Medida da fra¸c˜ao de gelo na pasta de gelo
B.1
M´etodos de medi¸c˜ao de fra¸c˜ao de gelo
Torben & Kauffeld [82] apresentam v´arios m´etodos para a medi¸c˜ao de
fra¸c˜ao de gelo. Basicamente, a determina¸c˜ao da fra¸c˜ao de gelo ´e realizada
indiretamente, atrav´es da medi¸c˜ao de propriedades termof´ısicas da pasta de
gelo. Entretanto, tamb´em s˜ao utilizadas algumas propriedades termof´ısicas
do fluido portador para determinar a fra¸c˜ao de gelo. V´arias propriedades
termof´ısicas da pasta de gelo, e do fluido portador, podem ser utilizadas
para se determinar a fra¸c˜ao de gelo, e s˜ao apresentadas a seguir:
- Temperatura da pasta de gelo
- Massa especifica da pasta de gelo
- Entalpia da pasta de gelo
- Viscosidade da pasta de gelo
- Condutividade el´etrica da pasta de gelo
- Concentra¸c˜ao do fluido portador
-
´
Indice de refra¸c˜ao de fluido portador
As propriedades do pasta de gelo diferem significativamente das do
gelo puro e do fluido portador. As propriedades termof´ısicas da pasta de
gelo podem, em muitos casos, ser deduzidas da pondera¸c˜ao linear das
propriedades do gelo e do fluido portador.
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Apˆendice B. Medida da fra¸c˜ao de gelo na pasta de gelo 156
B.1.1
Determina¸c˜ao da fra¸c˜ao de gelo por medi¸c˜ao da temperatura da pasta
de gelo
A determina¸c˜ao da fra¸c˜ao de gelo pode ser feita atrav´es da medi¸c˜ao
da temperatura da pasta de gelo. Entretanto, as incertezas associadas `a
utiliza¸c˜ao deste m´etodo s˜ao altas. A Fig. 5.4 mostra a varia¸c˜ao da fra¸c˜ao
de gelo e a varia¸c˜ao da temperatura da pasta de gelo. A diferen¸ca da
temperatura da pasta de gelo com respeito `a temperatura de mudan¸ca de
fase ´e aproximadamente 1
o
C. Este valor corresponde a uma fra¸c˜ao de gelo
de 0,22 kg/kg.
Figura B.1: Incertezas associadas `a determina¸c˜ao da fra¸c˜ao de gelo por
medi¸c˜ao da temperatura da pasta de gelo.
B.1.2
Determina¸c˜ao da fra¸c˜ao de gelo por medi¸c˜ao da energia interna da
pasta de gelo
Om´etodo est´a baseado na medi¸c˜ao da potˆencia el´etrica, (
˙
Q), fornecida
a uma amostra de pasta de gelo de massa definida, (m), isto ´e, um sistema
termodinˆamico. Se a amostra for isolada para evitar perdas de energia, como
´e feita em calor´ımetros, da aplica¸c˜ao do balan¸co de energia no sistema tem-
se
t
0
˙
Qdt = m(u
final
− u
pg
) (B-1)
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Apˆendice B. Medida da fra¸c˜ao de gelo na pasta de gelo 157
A energia interna da pasta de gelo varia com o fornecimento de energia
t´ermica. Eventualmente, ap´os um tempo (t), a pasta de gelo muda de fase
completamente para o estado l´ıquido. A determina¸c˜ao da energia interna da
solu¸c˜ao aquosa (u
final
) resultante ´e simples. Pode ser adotado um protocolo
como esperar que a temperatura atinja 1
o
C acima da temperatura de
mudan¸ca de fase. Portanto, deste procedimento obtem-se a energia interna
da pasta de gelo (u
pg
), o que permite determinar sua fra¸c˜ao de gelo. Ticona
[41] desenvolveu um dispositivo para a medi¸c˜ao de fra¸c˜ao de gelo pelo
m´etodo descrito. Este m´etodo apresenta baixas incertezas. Por outro lado,
do ponto de vista de aplica¸c˜ao industrial, n˜ao ´e pr´atico, pela raz˜ao de
precisar de um operador. Sistemas mais complicados, que permitem um
procedimento automatizado, j´a foram desenvolvidos [54]. Este m´etodo de
medi¸c˜ao de fra¸c˜ao de gelo necessita de um per´ıodo de tempo (t) que,
dependendo da massa da amostra (m), pode ser de v´arios minutos.
B.1.3
Determina¸c˜ao da fra¸c˜ao de gelo por medi¸c˜ao da massa espec´ıfica
A massa espec´ıfica da pasta de gelo varia consideravelmente com a
fra¸c˜ao de gelo. Esta propriedade termof´ısica pode, ent˜ao, ser utilizada para
a medi¸c˜ao da fra¸c˜ao de gelo. A massa espec´ıfica e a fra¸c˜ao de gelo est˜ao
relacionadas pela express˜ao seguinte [26]:
ρ
pg
=
1
x
g
ρ
g
+
1 − x
g
ρ
fr
(B-2)
Bedecarrts et al. [3] avaliaram a fra¸c˜ao de gelo utilizando a Eq. B-3
baseados na express˜ao anterior
x
g
=
ρ
g
ρ
pg
ρ
fp
− ρ
pg
ρ
fp
− ρ
g
(B-3)
B.2
M´etodo adotado
Om´etodo de medi¸c˜ao de fra¸c˜ao de gelo por calor´ımetro necessita de
uma amostra de pasta de gelo. A retirada de uma amostra do sistema de
gera¸c˜ao de pasta de gelo perturba o equil´ıbrio do sistema, no caso de atingir-
se o estado estacion´ario. Por este motivo, o m´etodo de medida adotado
para a determina¸c˜ao da fra¸c˜ao de gelo foi por medi¸c˜ao da massa espec´ıfica
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Apˆendice B. Medida da fra¸c˜ao de gelo na pasta de gelo 158
da pasta de gelo. Este m´etodo n˜ao interfere com o equil´ıbrio mencionado.
Igualmente, a escolha deste m´etodo foi tamb´em pelo fato de os medidores
de vaz˜ao CORIOLIS poderem medir simultaneamente a vaz˜ao massica e a
massa espec´ıfica da pasta de gelo. Al´em do mais, trata-se de um m´etodo
de medida “on-line”. Na ind´ustria, este m´etodo de medi¸c˜ao mostraria-se-ia
muito pr´atico, n˜ao fossem os custos dos medidores.
B.3
Parˆametros e vari´aveis importantes
Para a determina¸c˜ao da massa espec´ıfica foram utilizados dois medido-
res CORIOLIS MICROMOTION
da serie ELITE
(CMF025 e CMF050),
Na Fig. 3.1 pode-se ver estes medidores sendo utilizados com o prop´osito
de medir a fra¸c˜ao de gelo na entrada e sa´ıda do gerador.
O medidor Coriolis mede a vaz˜ao e massa espec´ıfica relacionando a
partir da freq¨uˆencia de vibra¸c˜ao de um tubo. Esta freq¨uˆencia de vibra¸c˜ao
depende do m´odulo de elasticidade do tubo, o qual, por sua vez, depende da
temperatura do fluido que passa pelo Coriolis, motivo pelo qual ´e preciso um
ajuste ou compensa¸c˜ao por efeitos de temperatura do fluido. O instrumento
em quest˜ao disp˜oe de um medidor de temperatura RTD interno, embutido
no aparelho, mas que n˜ao apresenta boa resolu¸c˜ao. A recomenda¸c˜ao do
fabricante para a opera¸c˜ao do instrumento a baixas temperaturas ´e: se a
aplica¸c˜ao exigir a medida exata de massa espec´ıfica, o usu´ario deve usar
medi¸c˜ao externa
1
da temperatura e executar uma calibra¸c˜ao in-situ da
massa espec´ıfica [83].
Nas primeiras medi¸c˜oes, quando se desconhecia a necessidade da
medi¸c˜ao externa de temperatura, chegou-se a grandes erros de medi¸c˜ao. Os
resultados n˜ao mostravam, principalmente, repetitividade, com a medi¸c˜ao
externa de temperatura, Fig. B.2. A Fig. B.3 mostra os resultados de
medi¸c˜ao efetuada com o instrumento descalibrado. Foi feita a medi¸c˜ao da
massa espec´ıfica de 4 solu¸c˜oes aquosas ´agua-etanol com fra¸c˜oes de 13,7;
27,2; 36,3 e 46%. O ´alcool utilizado foi ´alcool et´ılico absoluto P.A. com
dosagem de 99,5% e baixos teores de res´ıduos. As curvas de massa espec´ıfica
foram calculadas conforme explicado no Cap. 2. Estas curvas apresentam
baixa incerteza, da ordem de 0,079% [52].
1
O medidor possui um medidor de temperatura RTD interno, que ´e utilizado pela
eletrˆonica do sistema para a compensa¸c˜ao de temperatura
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Apˆendice B. Medida da fra¸c˜ao de gelo na pasta de gelo 159
Figura B.2: Esquema de medi¸c˜ao da massa espec´ıfica com medidor Coriolis
e medi¸c˜ao externa de temperatura com RTD e transmissor RFT9739.
Figura B.3: Medi¸c˜ao da massa espec´ıfica das solu¸c˜oes aquosas de ´agua-etanol
com diferentes fra¸c˜oes, sem calibra¸c˜ao.
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Apˆendice B. Medida da fra¸c˜ao de gelo na pasta de gelo 160
J´a a Fig. B.4 mostra a medi¸c˜ao da massa espec´ıfica ap´os a calibra¸c˜ao
do instrumento.
Figura B.4: Medi¸c˜ao da massa espec´ıfica das solu¸c˜oes aquosas de ´agua-etanol
com diferentes fra¸c˜oes, ap´os a calibra¸c˜ao.
B.4
Dados experimentais e redu¸c˜ao de dados
A configura¸c˜ao do esquema de medi¸c˜ao de massa espec´ıfica est´a mos-
trado na Fig. B.2. Pode-se observar um termopar utilizado para medir a
temperatura do fluido T
ind
. O medidor Coriolis fornece a massa espec´ıfica
ρ
ind
. A calibra¸c˜ao do medidor ´e feita comparando-se leituras de massa es-
pec´ıfica fornecido pelo instrumento ρ
ind
, com os correspondentes valores de
massa espec´ıfica da solu¸c˜ao aquosa com uma concentra¸c˜ao, x
o
, e tempe-
ratura, T
ind
, fornecidas por Melinder [52]. A calibra¸c˜ao foi feita com um
polinˆomio de dois vari´aveis mostrado na Eq. B-4.
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Apˆendice B. Medida da fra¸c˜ao de gelo na pasta de gelo 161
ρ
calib
= c
0
+ c
1
ρ
ind
+ c
2
T
ind
+ c
3
ρ
ind
T
ind
+ c
4
ρ
2
ind
+ c
5
T
2
ind
+ c
6
ρ
ind
T
2
ind
+ c
7
T
3
ind
(B-4)
Os coeficientes c
0
...c
7
foram obtidos por um ajuste de m´ınimos
quadrados.
Coeficiente Incerteza padr˜ao coef. correl.
desvio m´edio
padr˜ao
c
7
-0,00036762 0,0000556 0,838
c
6
-0,00060005 0,0000145 0,322
c
5
0,56912307 0,0142371
c
4
0,00079120 0,0000142
c
3
-0,00392618 0,0001799
c
2
3,89606167 0,1740111
c
1
-1,53551682 0,0274514
c
0
741,698004 13,244473
Tabela B.1: Coeficientes de calibra¸c˜ao para medi¸c˜ao de massa espec´ıfica do
CORIOLIS CMF025
Coeficiente Incerteza padr˜ao Coef. correl.
Desvio m´edio
padr˜ao
c
7
-0,00049654 0,0000220 0,955
c
6
-0,00039459 0,0000065 0,145
c
5
0,36868400 0,0062674
c
4
0,00134480 0,0000069
c
3
-0,00048208 0,0000899
c
2
0,51732852 0,0862616
c
1
-2,56706122 0,0132534
c
0
1222,91855 6,3783546
Tabela B.2: Coeficientes de calibra¸c˜ao para medi¸c˜ao de massa espec´ıfica do
CORIOLIS CMF050
B.5
Resultados
A Fig. B.5 mostra a varia¸c˜ao da massa espec´ıfica de uma solu¸c˜ao
aquosa etanol-´agua com 13,7% de concentra¸c˜ao. Pode-se ver a passagem de
l´ıquido a l´ıquido super-resfriado. Finalmente, a solu¸c˜ao torna-se pasta de
gelo com diferentes de fra¸c˜oes de gelo.
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Apˆendice B. Medida da fra¸c˜ao de gelo na pasta de gelo 162
Figura B.5: Varia¸c˜ao da massa espec´ıfica do medidor ap´os a calibra¸c˜ao.
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C
Medida de Temperatura
No trabalho desenvolvido a determina¸c˜ao da temperatura nos diferen-
tes pontos ´e fundamental. A Fig. 3.1 mostra todos os termopares utilizados
na bancada experimental. Tem-se um grupo de termopares que mede a
temperatura de parede interno, Tpi
i
, e outro grupo que mede a tempera-
tura de parede externo, Tpe
i
, do gerador. Tem-se termopares que medem
as temperaturas de entrada e sa´ıda da pasta de gelo, T
ent
eT
saida
. Para
medi¸c˜oes de pequenas diferen¸cas destas temperaturas foi utilizado uma
termopilha. Tem-se, finalmente, termopares que medem as temperaturas
de entrada e sa´ıda no gerador do fluido refrigerante R22, assim como um
termopar que mede a temperatura do refrigerante na entrada da v´alvula de
expans˜ao termost´atica.
Na Se¸c˜ao 2.1.2 foram listadas as principais solu¸c˜oes aquosas utilizadas
para a gera¸c˜ao de pastas de gelo. Algumas destas pastas s˜ao muito corrosi-
vas, o que atacaria quimicamente as jun¸c˜oes convencionais de termopares,
levando `a descalibra¸c˜ao progressiva ou at´e mesmo a perda da jun¸c˜ao.
Tamb´em, grande parte das solu¸c˜oes aquosas em quest˜ao s˜ao solu¸c˜oes
salinas, cloreto de s´odio por exemplo, e possuem elevada condutividade
el´etrica. Neste caso, as jun¸c˜oes teriam ataque por corros˜ao galvˆanica. Com
todas estas considera¸c˜oes, para a medi¸c˜ao de temperatura nos fluidos
foram utilizados termopares OMEGACLAD
,´e um tipo de termopar de
fabrica¸c˜ao especial, com a caracter´ıstica de ter prote¸c˜ao de a¸co inox 304.
Foi empregado um banho termost´atico Neslab ULT-80. O fluido uti-
lizado no banho foi ´alcool et´ılico e ´agua com uma concentra¸c˜ao de 60% na
calibra¸c˜ao.
Os termopares que n˜ao estavam em contato com o fluido foram
soldados por imers˜ao em um banho fundido de uma liga com alta concen-
tra¸c˜ao de prata 25%. A solda produzida apresentou excelentes propriedades
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Apˆendice C. Medida de Temperatura 164
mecˆanicas e t´ermicas.
C.0.1
Redu¸c˜ao dos dados
Foi observado, a partir dos dados obtidos da calibra¸c˜ao, que os
termopares apresentaram leituras diferentes para cada temperatura de
calibra¸c˜ao. Deste modo optou-se pela calibra¸c˜ao de cada termopar. Utilizou-
se um polinˆomio de 6
o
grau, sendo as constantes determinadas pelo m´etodo
de ajuste do m´ınimos quadrados (Eq. C-1).
T
calib
= c
1
+ c
2
T
ind
+ c
3
T
2
ind
+ c
4
T
3
ind
+ c
5
T
4
ind
+ c
6
T
5
ind
+ c
7
T
6
ind
(C-1)
nde T
ind
´e a leitura de temperatura do aquisitor de dados.
Figura C.1: Fotografia de banho termost´atico para a calibra¸c˜ao dos termo-
pares.
C.1
Medi¸c˜ao de diferen¸ca de temperatura
No caso de medi¸c˜oes de pequenas diferen¸cas de temperatura, Para
aumentar a sensibilidade de um circuito termoel´etrico e obter incertezas
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Apˆendice C. Medida de Temperatura 165
Figura C.2: Error de medi¸c˜ao de termopar.
menores ´e apropriado utilizar uma termopilha, nome que se d´aaum
conjunto de termopares ligados em s´erie. Para n termopares obt´em-se uma
voltagem de sa´ıda n vezes maior do que aquela obtida para um ´unico ter-
mopar. Isto ´e, medidas com uma resolu¸c˜ao maior podem ser obtidas. Cabe
lembrar que em qualquer utiliza¸c˜ao da termopilha ´e necess´ario assegurar
que as jun¸c˜oes estejam eletricamente isoladas uma `as outras. Para isto
as jun¸c˜oes foram recobertas por adesivo ep´oxi OMEGABOND
110 de
alta condutividade t´ermica e alto isolamento el´etrico como mostram as
especifica¸c˜oes do fabricante, na Fig. C.4.
Tendo em mente as considera¸c˜oes feitas sobre corros˜ao construiu-se a
termopilha em um conjunto fechado tipo sonda, para evitar descalibra¸c˜ao
e erros de leitura.
C.1.1
Calibra¸c˜ao da termopilha
descreve-se, a seguir, A seguir vamos a relatar o procedimento de
calibra¸c˜ao da termopilha com o uso do m´etodo dos m´ınimos quadrados,
chegando-se a uma curva de calibra¸c˜ao linear. Determina-se o parˆametro
de ajuste, a inclina¸c˜ao, e sua variˆancias e covariˆancias. Estas s˜ao usadas
para obter, a partir da curva, o valor da incerteza padr˜ao combinada.
A termopilha ´e calibrada comparando-se n leituras de V
k
de diferen¸ca
de potencial da termopilha, com incerteza n˜ao desprez´ıvel, com as corres-
pondentes diferen¸cas de temperatura ∆T
k
. A diferen¸ca de temperatura ∆T
k
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Apˆendice C. Medida de Temperatura 166
e a diferen¸ca de potencial V
k
s˜ao as grandezas de entrada da avalia¸c˜ao. Uma
curva de calibra¸c˜ao linear:
∆T = B · V (C-2)
´e ajustada pelo m´etodo dos m´ınimos quadrados, para a diferen¸ca de tempe-
ratura e a diferen¸ca de potencial medidas. O parˆametro B, que ´e a inclina¸c˜ao
da curva de calibra¸c˜ao, ´e o mensurando a ser determinado.
C.1.2
Ajuste por m´ınimos quadrados
Tem-se para o ajuste por m´ınimos quadrados.
∆T = B · V (C-3)
B =
N
i=1
V
i
∆T
i
N
i=1
V
2
i
(C-4)
s
2
=
1
N − 1
(∆T
i
− B · V
i
)
2
(C-5)
s
2
(B)=
s
2
V
2
i
(C-6)
A incerteza padr˜ao combinada de um valor previsto ´e calculada
aplicando-se a lei de propaga¸c˜ao de incertezas, Eq. A-3 no Apˆendice A.
Notando-se que ∆T = f(B,V ) e escrevendo δB = s(B)eδV , com as
incertezas de tipo A e B, obt´em-se:
u
2
c,∆T
= u
2
B
+ u
2
V
A
+ u
2
V
B
(C-7)
A incerteza de medi¸c˜ao de diferen¸ca de potencial DC no aquisitor de
dados Agilent 34970A, para a escala de 100 mV, especifica¸c˜oes de exatid˜ao
de um ano e temperatura de opera¸c˜ao (18
o
C-28
o
C), ´e dado pela rela¸c˜ao
0,0050% da leitura + 0,0040% da escala. Na medi¸c˜ao, a leitura ´e muito
menor do que a escala, isto ´e, a leitura que se espera n˜ao ultrapassa 500
µV, enquanto que a escala ´e 100 mV. Avaliando esta rela¸c˜ao tem-se que a
incerteza de medi¸c˜ao ´e4µV.
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Apˆendice C. Medida de Temperatura 167
Figura C.3: Esquema de uma termopilha.
Figura C.4: Especifica¸c˜oes de adesivo e pasta t´ermica Omega.
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D
Planejamento da tese
Neste apˆendice s˜ao apresentados as considera¸c˜oes no que diz respeito
ao planejamento da bancada experimental. Faz-se necess´ario um detalhado
planejamento de constru¸c˜ao de uma bancada experimental, para evitar de-
moradas modifica¸c˜oes caso que sejam julgadas necess´arias, Relatam-se, a
seguir, as principais considera¸c˜oes do planejamento da bancada experimen-
tal.
D.1
A serpentina de tubo de cobre
Como j´a foi comentado, a serpentina de tubo de cobre foi adotada
para evitar a acumula¸c˜ao de oleo no evaporador. Entretanto, esta solu¸c˜ao
apresenta um problema: o mal contato do tubo de cobre na superf´ıcie
externa do gerador de pasta de gelo. A Fig. D.1 mostra o arranjo dos tubos
de cobre em contato com a superf´ıcie externa do gerador de pasta de gelo.
Para mitigar este problema, foi feita uma modelagem num´erica para avaliar
os efeitos na distribui¸c˜ao de temperatura na parede interior do gerador por
esse tipo de contato. O diagrama na Fig. D.1 permite observar uma distri-
bui¸c˜ao de temperaturas com gradientes pronunciados no ponto de contato
do tubo de cobre. A Fig. D.2 mostra o resultado da modelagem mostrando
a distribui¸c˜ao de temperaturas na parede do gerador. Esta modelagem
foi feita resolvendo a equa¸c˜ao de Laplace em coordenadas cil´ındricas, Eq.
D-1, com condi¸c˜oes de contorno uma determinada temperatura na ´area de
contato do tubo de cobre, e na superf´ıcie de transferˆencia de calor, Em
outras palavras, na superf´ıcie que est´a em contato com a pasta de gelo, foi
imposta troca de calor por convec¸c˜ao com determinado coeficiente de troca
de calor h. Uma conseq¨uˆencia deste arranjo seria a necessidade do uso de
um crit´erio de localiza¸c˜ao dos termopares que medissem a temperatura na
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Apˆendice D. Planejamento da tese 169
parede interna da superf´ıcie de troca de calor.
∂
2
T
∂r
2
+
1
r
∂T
∂r
+
∂
2
T
∂z
2
= 0 (D-1)
Figura D.1: Esquema do tubo de cobre em contato na parede do gerador de
pasta de gelo e a distribui¸c˜ao de temperatura prevista por solu¸c˜ao num´erica.
Figura D.2: Diagrama de distribui¸c˜ao da temperatura (resultado da mode-
lagem num´erica).
Optou-se pela utiliza¸c˜ao de uma superf´ıcie estendida, para uma
condu¸c˜ao de calor de forma mais eficaz. A Fig. D.3 mostra esse elemento, de-
senvolvido no laborat´orio de refrigera¸c˜ao da PUC-Rio, a partir de um tubo
de cobre circular por passagens sucessivas atrav´es de rodilhos. Foi feita a
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0221007/CA
Apˆendice D. Planejamento da tese 170
modelagem com as mesmas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao que no caso sem aleta. A
Fig. D.4 mostra a distribui¸c˜ao de temperatura interna na parede do gera-
dor, considerando que a condutividade t´ermica do cobre e o a¸co inox 304 ´e
aproximadamente k
cu
=380 W/m·Kek
acoinox
=19 W/m·K, respectivamente.
Os resultados indicam claramente que essa aleta distribui uniformemente a
temperatura na parede externa do tubo de a¸co inox.
Figura D.3: Esquema do tubo de cobre com aleta na parede do gerador de
pasta de gelo e o perfil de temperatura previsto para a mesma.
Figura D.4: Diagrama de perfil de temperatura prevista numericamente,
para uma superf´ıcie com aleta.
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Apˆendice D. Planejamento da tese 171
D.2
O circuito hidr´aulico
No planejamento da bancada experimental, no que se refere ao circuito
hidr´aulico, buscou flexibilidade e adapta¸c˜ao r´apida a modifica¸c˜oes que
fossem necess´arias, Instalaram-se v´arias v´alvulas e tomadas no circuito,
que, no decorrer das experiˆencias, mostraram-se eficaz e permitiram que,
em pouco tempo modifica¸c˜oes posteriores. Por exemplo, para calibrar os
termopares instalados na parede do gerador foram necess´arias tomadas
para o escoamento de uma solu¸c˜ao de ´agua-etanol atrav´es de um banho
termost´atico.
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E
Especifica¸c˜oes t´ecnicas dos outros componentes
Nas Figs. E.1 e E.2 est˜ao detalhadas as especifica¸c˜oes t´ecnicas da
unidade condensadora utilizada.
Na Fig. E.3 as caracterizas t´ecnicas do compressor s˜ao apresentadas.
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Apˆendice E. Especifica¸c˜oes t´ecnicas dos outros componentes 173
Especificação Técnica
Engenharia de Produtos
Modelo LM Tensão Nominal (V) Refrigerante Ventilação
AKM26ES AK526ES
60 Hz 50 Hz
R22
Forçada
220 --------
Dados Básicos
Faixa de Tensão de Operação (V): 60 Hz: 187 - 242 50 Hz: --------
Aplicação:
Média/Alta Pressão de Evaporação (MBP/HBP)
Faixa de Temperatura de Evaporação:
-20°C to +10°C (-4°F to 50°F)
Tipo de Motor:
CSR
Classe de Torque de Partida:
Alto Torque de Partida (HST)
Tipo de Expansão:
Tubo Capilar
Tipo de Óleo:
Sintético
Viscosidade:
32 cSt @ 40ºC
Carga de Óleo:
537 ml
Deslocamento:
26 cc/rev
Peso Líquido:
19.3 Kg
Homologação:
--------
Performance Esperada
Condição de Teste: ASHRAE CECOMAF
Tensão de Teste:
220V/60Hz
Capacidade Frigorífica (+/-5%) (Btu/h):
13250
(Kcal/h):
3,339
(W):
3,884
Potência (+/-5%) (W):
1,719
Corrente (+/-5%) (A):
8.16
Eficiência – EER (-9.04%/+10.5%) (Btu/Wh):
7.71
(Kcal/Wh):
1.94
(W/W):
2.26
LRA (Max) (A):
39
Resistência da bobina à 25ºC (+/-7%) (Ohms ):
Marcha: 1.87 Partida:18.2
Componentes Elétricos
Relê Amperométrico: TEXAS Ou COMPELA
Código:
-------- --------
Tipo de Conexão:
Baioneta:--- Paraf.:--- Baioneta:--- Paraf.:---
Pick-Up:
-------- A
--- A
Drop-out:
-------- A --- A
Relê Voltimétrico :
ELECTRICA
Ou
G.E.
Código:
RVA6AQ3C 3ARR3A27E3
Pick-up:
314 - 342 V 314 - 342 V
Drop-out:
60 - 135 V 75 - 180 V
Relê PTC:
TEXAS
Ou
COMPELA
Figura E.1: Especifica¸c˜oes t´ecnicas da unidade condensadora.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0221007/CA
Apˆendice E. Especifica¸c˜oes t´ecnicas dos outros componentes 174
Código:
-------- --------
Resistência do PTC:
--- (ohms) --- (ohms)
Potência do PTC:
--- W --- W
Protetor Térmico:
TEXAS
Ou
COMPELA
Código:
-------- T99300-XX
Tipo de Conexão:
Baioneta:--- Paraf.:--- Baioneta:17 Paraf.:39
Temperatura de Abertura (+/-5ºC)
--- ºC 165 ºC
Temperatura de Fechamento (+/-9ºC)
--- ºC 52 ºC
Corrente de Time Check:
--- A 22.00 A
Time Check à 25ºC
--- s 6.5 - 16 s
Trip Current: --- A at --- ºC 11.37 A à 90 ºC
Módulo Combo:
-------- --------
Capacitor:
Partida:50-60MFD
330VAC
Marcha:10MFD 440VAC
Opção de Venda
Caixa de Conexão:
BRLP110 /
BRLP110-E
--------
Nota:
As informações contidas nesta especificação estão sujeitas à alterações sem prévio
aviso.
Revisado em:5/9/ 2002
Figura E.2: Especifica¸c˜oes t´ecnicas da unidade condensadora (continua¸c˜ao).
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0221007/CA
Apˆendice E. Especifica¸c˜oes t´ecnicas dos outros componentes 175
Performance do Compressor
LM:
AK526ES
Tipo de Motor:
CSR
Modelo:
AKM26ES
Capacitor Permanente:
SIM
Ventilação:
F
Frequência:
60Hz
Tensão Nominal
(V):
-------- (50Hz)
Tensão de Teste:
220V/60Hz
220 (60Hz)
Aplicação: CBP
Gás Refrigerante:
R22
Capacidade Frigorífica - BTU/h (Watts) - ASHRAE
Temperatura
de Condensação
°C(°F)
Temperatura de Evaporação - °C(°F)
-20,0(-4) -15,0(5) -9,4(15) -3,9(25) 7,2(45) 10,0(50)
43,3(110) 4325(1266) 5720(1675) 7507(2198) 9528(2790) 14206(4160) 15496(4538)
48,9(120) 3812(1116) 5195(1521) 6978(2043) 9003(2636) 13716(4016) 15019(4398)
54,4(130) 3380(990) 4741(1388) 6508(1906) 8526(2497) 13250(3880) 14562(4264)
60,0(140) 2990(876) 4320(1265) 6059(1774) 8059(2360) 12771(3740) 14086(4125)
Potência (Watts) - ASHRAE
Temperatura
de Condensação
°C(°F)
Temperatura de Evaporação - °C(°F)
-20,0(-4) -15,0(5) -9,4(15) -3,9(25) 7,2(45) 10,0(50)
43,3(110) 1.005 1.119 1.250 1.376 1.574 1.606
48,9(120) 972 1.110 1.264 1.411 1.645 1.684
54,4(130) 913 1.080 1.264 1.439 1.719 1.768
60,0(140) 865 1.066 1.286 1.493 1.832 1.894
Corrente (Amperes) - ASHRAE
Temperatura
de Condensação
°C(°F)
Temperatura de Evaporação - °C(°F)
-20,0(-4) -15,0(5) -9,4(15) -3,9(25) 7,2(45) 10,0(50)
43,3(110) 4,77 5,31 5,93 6,53 7,47 7,62
48,9(120) 4,61 5,27 6,00 6,70 7,81 7,99
54,4(130) 4,34 5,13 6,00 6,83 8,16 8,39
60,0(140) 4,11 5,06 6,10 7,09 8,70 8,99
As informações contidas neste catálogo estão sujeitas à alterações sem prévio aviso.
Tecumseh do Brasil Ltda. Todos os direitos reservados.
Figura E.3: Performance do compressor.
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F
Solu¸c˜ao da Equa¸c˜ao de transferˆencia de calor por
condu¸c˜ao
Reescrevendo as equa¸c˜oes da Se¸c˜ao 4.2 tem-se
∂T
∂t
=
k
l
ρ
l
c
pl
·
∂
2
T
∂x
2
= α
l
∂
2
T
∂x
2
(F-1)
com condi¸c˜oes de contorno:
T (x, 0) = T
m
(F-2)
T (0,t)=T
p
(F-3)
T (∞,t)=T
m
. (F-4)
Introduzindo uma nova vari´avel
z =
x
2
√
α
l
t
(F-5)
O qual ´e conhecida como transforma¸c˜ao de Boltzmann [84]. Definindo a
temperatura adimensional
θ =
T − T
p
T
m
− T
p
= f(z) (F-6)
as condi¸c˜oes de contorno dadas em F-2 tornam-se
θ(x, 0)=1 (F-7)
θ(0,t)=f(0) = 0 (F-8)
θ(∞,t)=f (∞)=1. (F-9)
Diferenciando θ com respeito a t tem-se
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Apˆendice F. Solu¸c˜ao da Equa¸c˜ao de transferˆencia de calor por condu¸c˜ao 177
∂θ
∂t
=
1
T
m
− T
p
∂T
∂t
=
df
dz
∂z
∂t
= −
xt
−3/2
4
√
α
l
df
dz
(F-10)
∂θ
∂x
=
1
T
m
− T
p
∂T
∂x
=
df
dz
∂z
∂x
=
1
2
√
α
l
t
df
dz
(F-11)
∂
2
θ
∂x
2
=
1
T
m
− T
p
∂
2
T
∂x
2
=
d
dz
1
2
√
α
l
t
df
dz
∂z
∂x
=
1
4α
l
t
∂
2
f
∂z
2
(F-12)
Substituindo
d
2
f
dz
2
+2z
df
dz
= 0 (F-13)
Fazendo P =(df/dz), a Eq. F-13 torna-se
P
+2zP =0. (F-14)
A solu¸c˜ao geral desta equa¸c˜ao ´e
P =
df
dz
= C
1
e
−z
2
. (F-15)
Portanto
f(z)=
z
0
C
1
e
−z
2
dz + C
2
. (F-16)
Aplicando as condi¸c˜oes de contorno dadas nas Eqs. F-2 tem-se:
C
2
= 0 (F-17)
C
1
=
1
∞
0
e
−z
2
dz
=
2
√
π
. (F-18)
Conseq¨uentemente, a solu¸c˜ao da Eq. F-1 ´e:
f(z)=θ =
T − T
p
T
m
− T
p
=
2
√
π
z
0
e
−z
2
dz = erf (z) . (F-19)
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