( PDF ) Descontaminação dos mapas da radiação cósmica de fundo feitos pelo Satélite WMAP utilizando dados do radiotelescópio GEM

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INPE-13269-MAN/45

DESCONTAMINA¸C

AO DOS MAPAS DA RADIA¸C

OSMICA DE FUNDO FEITOS PELO SAT

ELITE WMAP

UTILIZANDO DADOS DO RADIOTELESC

OPIO GEM

Carla Martins Coelho

Disserta¸c˜ao de Mestrado em Astrof´ısica, orientada pelo Prof. Dr. Carlos Alexandre

Wuensche de Souza e pelo Prof. Dr. Armando B. Bernui Leo.

INPE

S˜ao Jos´e dos Campos

2008

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DESCONTAMINA¸C

AO DOS MAPAS DA RADIA¸C

OSMICA DE FUNDO FEITOS PELO SAT

ELITE WMAP

UTILIZANDO DADOS DO RADIOTELESC

OPIO GEM

Carla Martins Coelho

Disserta¸c˜ao de Mestrado em Astrof´ısica, orientada pelo Prof. Dr. Carlos Alexandre

Wuensche de Souza e pelo Prof. Dr. Armando B. Bernui Leo.

INPE

S˜ao Jos´e dos Campos

2008

00.000.00(000.0)

Coelho,. C. M..

Descontamina¸c˜ao dos Mapas da Radia¸c˜ao C´osmica de

Fundo Feitos Pelo Sat´elite WMAP Utilizando Dados do Ra-

diotelesc´opio GEM/ Coelho,. C. M.. – S˜ao Jos´e dos Campos:

INPE, 2008.

73p.; (INPE-13269-MAN/45)

1. Radia¸c˜ao C´osmica de Fundo. 2. Cosmologia. 3. Emis-

s˜ao Gal´actica. 4. Emiss˜ao Sincrotron. 5. M´etodos Num´ericos.

A FOLHA DE APROVA¸C

AO .

Carlos Alexandre Wuensche de Souza

Armando B. Bernui Leo

Joaquim Eduardo Rezende Costa

Marcio Antonio Geimba Maia

A meus pais ...

AGRADECIMENTOS

Aos meus familiares, principalmente aos meus pais, pelo apoio e incentivo.

Aos meus orientadores, Armando Bernui e Carlos Alexandre, pela dedica¸c˜ao e amizade.

Aos participantes do grupo de Cosmologia, Ivan Soares, Larissa Carlos, Thyrso Villela e

F´abio Carvalho, pelas discuss˜oes e sugest˜oes.

Aos colegas Cl´audio Soriano, B´arbara Heliodora, Eduardo dos Santos, Karleyne Medeiros,

pela convivˆencia e amizade.

Aos integrantes do corpo doscente da divis˜ao de Astroﬁsica do INPE em especial ao

Oswaldo Duarte Miranda, Thyrso Villela, Jos´e Roberto Cecatto, Jos´e Carlos Neves de

Araujo, Joaquim Eduardo Rezende Costa, Odylio Denys de Aguiar, Deon´ısio Cieslinski,

Hugo Vicente Capelato, pelos cursos ministrados.

A CAPES, pelo apoio ﬁnanceiro.

A Deus.

RESUMO

A Radia¸c˜ao C´osmica de Fundo em Microondas (RCFM) ´e a principal fonte de informa¸c˜ao

sobre o Universo primordial. O sat´elite WMAP, atualmente em opera¸c˜ao, realiza medidas

precisas em toda a esfera celeste das flutua¸c˜oes de temperatura da RCFM em escalas que

v˜ao de 23



a 180

◦

. O uso desses dados para a cosmologia ´e limitado pela contamina¸c˜ao

causada pela emiss˜ao difusa da nossa Gal´axia. Idealmente, para o estudo cosmol´ogico ´e

preciso utilizar mapas da RCFM em que as emiss˜oes contaminantes tenham sido removi-

das. Para minimizar o efeito dessas emiss˜oes, ´e importante conhecer as componentes de

emiss˜ao Gal´actica e as suas correspondentes varia¸c˜oes espaciais e espectrais. Este trabalho

prop˜oe a produ¸c˜ao de um mapa das flutua¸c˜oes de temperatura da RCFM com contami-

na¸c˜ao sincrotron minimizada utilizando os dados obtidos pelo radiotelesc´opio Galactic

Emission Mapping (GEM). Para entender o comportamento das componentes de emiss˜ao

Gal´actica utilizamos o Maximum Entropy Method (MEM), que permite obter a distribui-

¸c˜ao espacial das componentes de emiss˜ao Gal´actica a partir de dados de cada componente

conhecidos na literatura. Para a distribui¸c˜ao espectral da componente de emiss˜ao sincro-

tron utilizamos os mapas baseados nos dados do GEM na freq

uˆencia de 2300 MHz junto

com outros mapas de emiss˜ao sincrotron provenientes de outros experimentos. Com isso,

obtivemos espes valores para o ´ındice espectral: −3, 5 ≤ β

≤ −2, 2. Para limpar os mapas

da RCFM produzido pelo sat´elite WMAP utilizamos o m´etodo Internal Linear Combina-

tion (ILC), que consiste na combina¸c˜ao linear dos mapas das cinco bandas de freq

uˆencias

com coeﬁcientes que minimizam o sinal Gal´actico. Os coeﬁcientes de minimiza¸c˜ao foram

calculados baseados em uma estimativa do sinal da RCFM e nos mapas de cada compo-

nente de emiss˜ao Gal´actica obtidos com o MEM. O mapa produzido difere em menos de

10% dos trˆes mapas dispon´ıveis na literatura, quando analisados fora do plano Gal´actico.

Na regi˜ao do plano, a diferen¸ca ´e de cerca de 10% em dois dos mapas e de 25% para o

terceiro mapa. Essa diferen¸ca provavelmente ´e devida `a utiliza¸c˜ao do conjunto de dados

produzidos pelo GEM. Nossos resultados sugerem que o mapa produzido neste trabalho

tamb´em pode ser utilizado em estudos cosmol´ogicos.

A FOREGROUND-REDUCED COSMIC MICROWAVE BACKGROUND

RADIATION MAP DERIVED FROM WMAP SATELLITE AND GEM

RADIOTELESCOPE DATA

ABSTRACT

Cosmic Microwave Background (CMB) Radiation encodes fundamental information about

the early universe. The WMAP satellite is carring out very precise measurements on the

celestial sphere of the CMB temperature ﬂuctuations, in scales ranging from 23



to 180

◦

The use of such data for cosmology, however, is limited due to the foreground contaminati-

ons caused by the Galactic diﬀuse emissions. For cosmological studies we need CMB maps

where contaminant radiations have been removed or at least minimized. To reduce the

eﬀect of these emissions, it is important to know the Galactic emission components and its

corresponding spatial and spectral variations. In this work we produce foreground-reduced

CMB temperature ﬂuctuations map with the synchrotron contaminant radiation minimi-

zed by using data obtained from the GEM radiotelescope. To understand the behaviour of

the Galactic emission components we use the Maximum Entropy Method (MEM), which

porvides the spatial distribution of Galactic emission components obtained from other

publicly available data. For the spectral distribution component of synchrotron emission

we use the maps based on data from GEM in the frequency of 2300 MHz, along with other

synchrotron emission maps from other experiments. In this way, we got the following va-

lues for spectral index: −3, 5 ≤ β

≤ −2, 2. To obtain a foreground-reduced WMAP CMB

map we use the Internal Linear Combination (ILC) method, which performs the linear

combination of the the ﬁve frequency bands with coeﬃcients that minimize the Galactic

signal. The minimization of the coeﬃcients were calculated based on an estimative of

the CMB signal and on the maps of each Galactic emission component derived with the

MEM. The map produced diﬀers by less than 10% from the three maps available in the

literature, when analyzed outside of the Galactic region. In the Galactic region the diﬀe-

rence is around 10% in two of the three maps and 25% for the third map. This diﬀerence

is probably due to the use of the data set produced by the GEM. Our results suggest that

the map produced in this work can also be used for cosmological studies.

SUM

ARIO

P´ag.

LISTA DE FIGURAS

LISTA DE TABELAS

1 INTRODUC

AO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.1 Modelo Cosmol´ogico Padr˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.2 Anisotropias da RCFM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.3 Medidas da RCFM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.4 Sat´elite WMAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.5 Contaminantes das Medidas da RCFM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2 EMISS

AO GAL

ACTICA EM R

ADIO E EM MICROONDAS . . . . 31

2.1 Emiss˜ao Sincrotron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.1.1 Varia¸c˜ao Espacial e Espectral da Emiss˜ao Sincrotron . . . . . . . . . . . . . 32

2.1.2 Mapas de Emiss˜ao Sincrotron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.2 Emiss˜ao Bremsstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.2.1 Mapas de Emiss˜ao Bremsstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.3 Emiss˜ao T´ermica de Poeira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.3.1 Mapas de Emiss˜ao T´ermica de Poeira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3 MAPAS DO EXPERIMENTO GEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.1 O Experimento GEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2 O Telesc´opio GEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.3 Os mapas GEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.4 O mapa em 2300 MHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4 METODOLOGIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.1 Modelos das Componentes de Emiss˜ao Gal´actica . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.1.1 M´etodo de M´axima Entropia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.1.2 Implementa¸c˜ao Num´erica do Algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.1.3 Distribui¸c˜oes Espacial e Espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.1.4 Mapas MEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.2 M´etodo de Minimiza¸c˜ao da Contamina¸c˜ao das Medidas da RCFM . . . . . . . 48

4.2.1 M´etodo de Combina¸c˜ao Linear Interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.2.2 Mapa ILC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5 RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.1 Mapas de Multifreq

uˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.2 Anisotropias dos Mapas de Multifreq

uˆencia para Multipolos de Baixa Ordem . 58

5.3 Fun¸c˜ao de Correla¸c˜ao Angular e Espectro de Potˆencia . . . . . . . . . . . . . . 62

6 CONCLUS

AO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

REFER

ENCIAS BIBLIOGR

AFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

LISTA DE FIGURAS

P´ag.

1.1 Espectros de Potˆencia. FONTE: Hu e Dodelson (2002) . . . . . . . . . . . . . 22

1.2 Espectro de corpo negro da RCFM medido pelo FIRAS-COBE. FONTE:

Mather et al. (1990) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.3 Espectros de potˆencia obtidos com os dados do WMAP (preto), ACBAR (vi-

oleta), Boomerang (verde) e CBI (vermelho). A linha cont´ınua corresponde ao

espectro de potˆencia do modelo ΛCDM. FONTE: Gold et al. (2008). . . . . . 25

1.4 Mapas do WMAP nas bandas K, Ka, Q, V, W. FONTE: Hinshaw et al. (2007). 27

1.5 Espectros das componentes da emiss˜ao Gal´actica comparado com o espectro

da RCFM. FONTE: Tello (1997) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.1 a) Mapa de emiss˜ao sincrotron em 408MHz (Haslam et al. (1982)). b) Mapa

sincrotron do WMAP em 23 GHz obtido pelo MEM. c) Mapa de ´ındice espec-

tral β(408 MHz, 23 GHz). FONTE: Bennett et al. (2003b) . . . . . . . . . . . 33

2.2 Mapa H

produzido por Finkbeiner (2003) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.3 Mapa da emiss˜ao de poeira em 94 GHz. FONTE: Finkbeiner et al. (1999) . . . 37

3.1 Fotograﬁa do radiotelesc´opio do projeto GEM instalado no s´ıtio de Cachoeira

Paulista. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2 Ilustra¸c˜ao do esquema de varredura. FONTE: Tello et al. (2007). . . . . . . . 40

3.3 Mapa de intensidade total da emiss˜ao sincrotron em 2300 MHz. O mapa est´a

em coordenadas Gal´acticas e a temperatura em Kelvin. . . . . . . . . . . . . . 42

4.1 Mapa do ´ındice espectral da emiss˜ao sincrotron,

(p)(408 MHz, 2300 MHz, 23 GHz). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.2 Distribui¸c˜ao espacial das componentes de emiss˜ao sincrotron, bremsstrahlung

e emiss˜ao t´ermica de poeira, obtidos pelo MEM.

. . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.3 Mapas de emiss˜ao Gal´actica nas freq

uˆencias do WMAP obtidos pela soma das

componentes de emiss˜ao sincrotron, bremsstrahlung e emiss˜ao t´ermica de poeira.

4.4 Mapa das 12 regi˜oes. FONTE: Hinshaw et al. (2007). . . . . . . . . . . . . . . 50

4.5 Contamina¸c˜ao Gal´actica residual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.6 Mapa CILC com os dados do GEM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.1 Diferen¸ca entre o mapa CILC e o mapa WILC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.2 Diferen¸ca entre o mapa CILC e o mapa SILC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.3 Diferen¸ca entre o mapa CILC e o mapa TILC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.4 Correla¸c˜ao entre os mapas CILC e WILC fora do plano Gal´actico. A correla¸c˜ao

´e de 99%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.5 Correla¸c˜ao entre os mapas CILC e SILC fora do plano Gal´actico. A correla¸c˜ao

´e de 98%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.6 Correla¸c˜ao entre os mapas CILC e TILC fora do plano Gal´actico. A correla¸c˜ao

´e de 98%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.7 Correla¸c˜ao entre os mapas CILC e WILC dentro do plano Gal´actico. A corre-

la¸c˜ao ´e de 91%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.8 Correla¸c˜ao entre os mapas CILC e SILC dentro do plano Gal´actico. A corre-

la¸c˜ao ´e de 88%.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.9 Correla¸c˜ao entre os mapas CILC e TILC dentro do plano Gal´actico. A corre-

la¸c˜ao ´e de 75%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.10 Mapas CILC, WILC, SILC, TILC para l = 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.11 Mapas CILC, WILC, SILC, TILC para l = 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.12 Mapas CILC, WILC, SILC, TILC para l = 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.13 Mapas CILC, WILC, SILC, TILC para l = 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.14 Mapas CILC, WILC, SILC, TILC para l = 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.15 Fun¸c˜ao de correla¸c˜ao de dois pontos dos mapas CILC (preto), WILC (verme-

lho), SILC400(azul) e TCM (verde) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.16 Fun¸c˜ao de correla¸c˜ao de dois pontos dos mapas CILC (preto), WILC (verme-

lho), SILC400(azul), e TCM (verde) para o hemisf´erio Norte.

. . . . . . . . . . 63

5.17 Fun¸c˜ao de correla¸c˜ao de dois pontos dos mapas CILC (preto), WILC (verme-

lho), SILC400(azul), e TCM (verde) para o hemisf´erio Sul. . . . . . . . . . . . 63

5.18 Espectro de potˆencia do CILC (preto), WILC (vermelho), SILC400(azul) e

TCM (verde) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

LISTA DE TABELAS

P´ag.

1.1 Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.1 Mapas de Emiss˜ao Gal´actica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.2 Fator de Convers˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.1 Mapas do Radiotelesc´opio GEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.2 Mapa em 2300 MHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.1 Coeﬁcientes ω por Regi˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.1 Coeﬁcientes dos harmˆonicos esf´ericos do mapa CILC para baixos multipolos . 58

5.2 Potˆencia do Quadrupolo e do Octopolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

1 INTRODUC

A Radia¸c˜ao C´osmica de Fundo em Microondas (RCFM) ´e a principal fonte de informa¸c˜ao

sobre o Universo primordial. A sua existˆencia foi prevista por Gamow (

Gamow, 1948), e

por Alpher & Herman (Alpher et al., 1948). Foi observada pela primeira vez por Penzias &

Wilson (Penzias; Wilson, 1965) e a interpreta¸c˜ao cosmol´ogica para a sua origem foi dada por

Dicke e colaboradores (Dicke et al., 1965). A RCFM ´e altamente isotr´opica com pequenos

desvios da ordem de 10

−5

(

Smo ot et al., 1990), e ´e corretamente descrita por um espectro

de corpo negro com temperatura de 2, 725 ± 0, 002 K (Mather et al., 1999; Bennett et al.,

2003b).

Um dos resultados mais importantes para a Cosmologia Moderna foi a descoberta das

pequenas flutua¸c˜oes de temperatura na RCFM. As medidas destas flutua¸c˜oes s˜ao a chave

para conhecer as propriedades importantes do Universo tais como sua geometria, seu

conte´udo e sua evolu¸c˜ao, ajudando a impor limites nos parˆametros cosmol´ogicos do Modelo

Cosmol´ogico Padr˜ao, tais como densidade de mat´eria bariˆonica, mat´eria escura, energia

escura e o valor da constante de Hubble (veja, e.g., Spergel et al. (2003), Spergel et al.

(2007), Hinshaw et al. (2008)).

Muitos experimentos foram e est˜ao sendo constru´ıdos para medir a RCFM com preci-

s˜ao e resolu¸c˜ao angular cada vez melhor (veja, e.g.,

Bersanelli et al. (2002)). Em geral,

os dados obtidos com esses instumentos s˜ao limitados pela contamina¸c˜ao causada pela

emiss˜ao difusa da nossa Gal´axia. Este sinal Gal´actico n˜ao pode ser separado por t´ecnicas

observacionais e nem por melhoria dos instrumentos. Para obter um mapa da RCFM com

contamina¸c˜ao Gal´actica minimizada para o estudo aprimorado do Modelo Cosmol´ogico

Padr˜ao, ´e preciso conhecer as componentes de emiss˜ao Gal´actica assim como as varia¸c˜oes

espaciais e espectrais de cada componente (veja, e.g, Bennett et al. (2003b), Tegmark et

al. (2003), Eriksen et al. (2004), Hinshaw et al. (2007), Park et al. (2007), Gold et al.

(2008)).

Neste Cap´ıtulo faremos uma breve introdu¸c˜ao ao Modelo Cosmol´ogico Padr˜ao, o qual

descreve satisfatoriamente bem as flutua¸c˜oes de temperatura observadas na RCFM. Dis-

cutimos tamb´em os principais experimentos desenvolvidos para medir estas flutua¸c˜oes.

Tamb´em faremos uma breve introdu¸c˜ao aos principais contaminantes da RCFM.

1.1 Modelo Cosmol´ogico Padr˜ao

Segundo o Modelo Cosmol´ogico Padr˜ao, o Universo passou por um estado primordial em

que a temperatura e a densidade eram extremamente elevadas (T ∼ 10

K, ρ ∼ 10

g/cm

em t ∼ 10

−8

s). O Universo era preenchido por um fluido primordial constitu´ıdo

de radia¸c˜ao e part´ıculas elementares extremamente energ´eticas. Nesta ´epoca a dinˆamica

do Universo era dominada pela radia¸c˜ao. Por causa da alta temperatura do ﬂuido, havia

forma¸c˜ao e aniquila¸c˜ao das part´ıculas elementares. Quando a temperatura do Universo

atingiu ∼ 10

K a produ¸c˜ao e aniquila¸c˜ao de pares e as rea¸c˜oes nucleares cessaram,

deixando como resultado n´ucleos atˆomicos (a maioria de pr´otons livres e n´ucleos de h´elio),

f´otons e el´etrons livres. A mat´eria estava acoplada `a radia¸c˜ao por causa do espalhamento

Thomson entre f´otons e el´etrons livres. Por causa desta intera¸c˜ao, o fluido de mat´eria e

radia¸c˜ao deveria se encontrar em equil´ıbrio t´ermico. Neste cen´ario, Gamow (1948) previu

que o Universo deveria estar permeado por uma radia¸c˜ao com espectro de corpo negro

dado pela lei de Planck

(T ) =

exp(hν/kT ) − 1

, (1.1)

em que B

´e o brilho por unidade de freq

uˆencia ν, h ´e a constante de Planck, k ´e a

constante de Boltzman, e c ´e a velocidade da luz.

A medida que o Universo se expandiu, a energia e a densidade de el´etrons livres tornou-

se baixa e a taxa de espalhamento Thomson entre f´otons e el´etrons livres foi reduzida

progressivamente marcando o in´ıcio da era de dom´ınio da mat´eria. Nesse instante ocorreu

a recombina¸c˜ao dos pr´otons e el´etrons, e os primeiros ´atomos de hidrogˆenio foram formados

(T = 3000 K). Nesta fase a radia¸c˜ao se desacoplou da mat´eria.

A RCFM s˜ao os f´otons liberados no desacoplamento entre mat´eria e radia¸c˜ao. A regi˜ao

no espa¸co tempo a partir do qual os f´otons se desacoplaram da mat´eria ´e a chamada

Superf´ıcie do

Ultimo Espalhamento (doravante, SUE) que ocorreu no redshift z  1100.

Devido ao fato do desacoplamento n˜ao ter ocorrido de forma instantˆanea, a SUE apresenta

uma espessura de ∆z  80 (veja, e.g., Lachi`eze-Rey e Gunzig (1999))

Com a expans˜ao do Universo, a temperatura dos f´otons da RCFM diminuiu at´e atingir

a temperatura atual de T

= 2, 725 K sem afetar signiﬁcativamente suas caracter´ısticas,

tais como espectro, distribui¸c˜ao angular e polariza¸c˜ao. Na pr´oxima se¸c˜ao apresentamos

mais detalhes sobre a distribui¸c˜ao angular da RCFM.

1.2 Anisotropias da RCFM

A RCFM possui flutua¸c˜oes de temperatura, ou anisotropias, que est˜ao relacionadas com

as flutua¸c˜oes de densidade de mat´eria no Universo primordial que deram origem `as gran-

des estruturas observadas hoje (aglomerados, superaglomerados, ﬁlamentos e vazios). As

anisotropias observadas na esfera celeste geralmente s˜ao expressas atrav´es da expans˜ao

em harmˆonicos esf´ericos

∆T

(θ, φ) =

∞



l=0



m=−l

(θ, φ), (1.2)

em que θ e φ s˜ao as coordenadas angulares, a

s˜ao os coeﬁcientes da expans˜ao, Y

(θ, φ)

s˜ao os harmˆonicos esf´ericos, l e m s˜ao n´umeros inteiros tais que l ≥ 0 e |m| ≤ l.

Os harmˆonicos esf´ericos, Y

(θ, φ), est˜ao relacionados com os polinˆomios de Legendre, P

de grau l e ordem m por

(θ, φ) =



2l + 1

4π

(l − m)!

(l + m)!



1/2

(cos θ) exp(imφ), (1.3)

e os coeﬁcientes da expans˜ao s˜ao dados por



∗

(θ, φ)

∆T

(θ, φ)dΩ, (1.4)

em que dΩ = sin θdθdφ ´e o elemento de angulo s´olido. Os a

correspondem `as amplitudes

das flutua¸c˜oes de temperatura. Toda a informa¸c˜ao da distribui¸c˜ao angular observada deve

estar contida nos a

. Na expans˜ao o termo l = 0, conhecido como monopolo da RCFM,

corresponde `a temperatura m´edia da RCFM, T

= 2, 725 ± 0, 002 K (Mather et al., 1999;

Bennett et al., 2003b). Isso sugere que a RCFM deve ter sido gerada em um processo de

equilibrio t´ermico entre mat´eria e radia¸c˜ao. O dipolo, l = 1, ´e a maior anisotropia com

amplitude de 10

−3

K (Smoot et al., 1977). A maior parte da contribui¸c˜ao de dipolo n˜ao

tem origem cosmol´ogica, sendo interpretado como o efeito Doppler resultante do nosso

movimento em rela¸c˜ao `a RCFM. Depois de subtrair dos mapas em an´alise estes dois

termos ´e que obtemos o sinal correspondente `as anisotropias da RCFM. Os multipolos de

ordem superior, l ≥ 2, s˜ao interpretados como o resultado de perturba¸c˜oes de densidade

de mat´eria no Universo primordial referente `a ´epoca da SUE. Cada momento de multipolo

l corresponde a uma escala angular dada por θ  180

◦

/l .

A fun¸c˜ao de correla¸c˜ao angular de dois pontos separados por um ˆangulo α ´e uma forma

alternativa de quantiﬁcar a potˆencia das flutua¸c˜oes de temperatura em uma determinada

escala angular, dada por

C(α) = 

∆T

(m)

∆T

(n) =

4π



(2l + 1)C

(cos α), (1.5)

sendo m e n s˜ao vetores unit´arios orientados nas coordenadas θ e φ, e os C

s˜ao os

momentos de multipolos dados por

≡ (2l + 1)

−1



m=−l

. (1.6)

A representa¸c˜ao dos momentos de multipolos em fun¸c˜ao da escala l ´e chamada espectro de

potˆencia da RCFM. A determina¸c˜ao da posi¸c˜ao e da amplitude dos picos do espectro de

potˆencia da RCFM permite estimar os parˆametros cosmol´ogicos, tais como densidade de

mat´eria bariˆonica, mat´eria escura, energia escura e indiretamente o valor da constante de

Hubble (ver Figura 1.1). Para obter um espectro de potˆencia devido somente `as flutua¸c˜oes

de temperatura da RCFM ´e preciso remover totalmente a contamina¸c˜ao devido `a emiss˜ao

Gal´actica.

Figura 1.1 - Espectros de Potˆencia. FONTE: Hu e Dodelson (2002)

1.3 Medidas da RCFM

Depois da descoberta da RCFM em 1965, v´arios instrumentos foram constru´ıdos com o

objetivo de analizar as caracter´ısticas de seu espectro, distribui¸c˜ao angular e polariza¸c˜ao.

Em geral, os experimentos mediram as flutua¸c˜oes de temperatura nas escalas angulares

θ ≈ 10

◦

− 5



que corresponde aos multipolos l ≈ 18 − 2000.

O Cosmic Background Explorer (COBE) foi o primeiro sat´elite dedicado a observar a

RCFM em grandes escalas angulares (∼ 7

◦

). Havia trˆes instrumentos a bordo do COBE:

o DIRBE (Diﬀuse InfraRedBackground Experiment), desenvolvido para mapear a Radi-

a¸c˜ao C´osmica de Fundo no infravermelho (

Hauser et al., 1998); o FIRAS (Far InfraRed

Absolute Spectrophotometer), que conﬁrmou que a RCFM possui um espectro de corpo

negro quase perfeito com temperatura de 2, 726 ± 0, 002 K (ver Figura 1.2) (Mather et al.,

1990); e o DMR (Diﬀerential Microwave Radiometer), que mediu pela primeira vez as

flutua¸c˜oes de temperatura da RCFM da ordem de 10

−5

com respeito `a temperatura de

corpo negro (Smoot et al., 1990). Para ter maior controle dos efeitos sitem´aticos e quanti-

ﬁcar a contamina¸c˜ao devido `a Gal´axia, o COBE usou trˆes bandas de freq

uˆencia, em 31,

53 e 90 GHz.

Figura 1.2 - Espectro de corpo negro da RCFM medido pelo FIRAS-COBE. FONTE: Mather et al. (1990)

Depois do COBE, v´arios instrumentos foram construidos com melhor precis˜ao e resolu¸c˜ao

angular para medir as flutua¸c˜oes de temperatura da RCFM (para mais detalhes ver, e.g.,

Bersanelli et al. (2002)). Entre eles destacamos:

• CAT (Cosmic Anisotropy Telescope), 1994-1997: foi o primeiro interferˆometro que mediu

as flutua¸c˜oes de temperatura da RCFM. O CAT foi projetado para detectar anisotropias

primordiais na faixa de 10



-60



. O sucessor do CAT foi o VSA (Very Small Array);

• BOOMERanG (Balloon Observations of Millimetric Extragalactic Radiation and Ge-

ophysics), 1997-2003: foi um instrumento a bordo de bal˜ao que mapeou a RCFM em dois

vˆoos distintos, o primeiro vˆoo em 1998, e o segundo em 2003. O primeiro vˆoo mediu as

anisotropias da RCFM, e o segundo vˆoo mediu tanto temperatura quanto polariza¸c˜ao da

RCFM. Fez medidas em escalas angulares correspondentes aos multipolos 75 < l < 1025;

• CBI (Cosmic Background Imager), 1999-presente: mede as flutua¸c˜oes em pequenas

escalas angulares com b oa resolu¸c˜ao em pequenas regi˜oes do c´eu e mede polariza¸c˜ao

da RCFM. As observa¸c˜oes do interferˆometro CBI s˜ao sens´ıveis as escalas angulares de

∼ 60



− 5



que corresponde a 300 < l < 3000.

• ACBAR (Arcminute Cosmology Bolometer Array Receptor), 2001-presente: tem produ-

zido medidas das flutua¸c˜oes de temperaturas mais precisas que os experimentos anteriores

em pequenas escalas angulares.

• WMAP (Wilkinson Microwave Anisoropy Probe), 2001-presente: mede as flutua¸c˜oes de

temperatura e a polariza¸c˜ao da RCFM no c´eu inteiro utilizando observa¸c˜oes em cinco

freq

uˆencias (ver Figura 1.4). Embora o WMAP possua boa resolu¸c˜ao angular para medir

flutua¸c˜oes de temperatura em grandes escalas angulares, n˜ao possui boa resolu¸c˜ao para

medir as flutua¸c˜oes em pequenas escalas angulares como os interferˆometros. A seguir,

apresentamos mais detalhes sobre o sat´elite WMAP.

Na Figura 1.3 ´e ilustrado o espectro de potˆencia da RCFM. Nesta ﬁgura se observa

o espectro de potˆencia do modelo ΛCDM, que corresponde ao cen´ario cosmol´ogico de

mat´eria escura fria com constante cosmol´ogica (linha cont´ınua), os espectros de potˆencia

obtidos com os dados do WMAP (

Dunkley et al., 2008), ACBAR (Reichardt et al., 2008),

Boomerang (Jones et al., 2006), CBI (Readhead et al., 2004). Desses trˆes experimentos, o

´unico que mede a RCFM no c´eu inteiro ´e o WMAP (ver Tabela 1.1).

Dentre os pr´oximos instrumentos que visa estudar a RCFM, est´a o sat´elite Planck, pla-

nejado para ser lan¸cado no ﬁnal de 2008. Este instrumento ter´a maior sensibilidade e

maior precis˜ao nas medidas de flutua¸c˜oes de temperatura e polariza¸c˜ao da RCFM. As

observa¸c˜oes ser˜ao feitas em dez freq

uˆencias entre 30 − 850 GHz, com resolu¸c˜ao angular de



− 5



, e sensibilidade de ∆T/T  10

−6

Figura 1.3 - Espectros de potˆencia obtidos com os dados do WMAP (preto), ACBAR (violeta), Boomerang

(verde) e CBI (vermelho). A linha cont´ınua corresponde ao espectro de potˆencia do modelo

ΛCDM. FONTE: Gold et al. (2008).

1.4 Sat´elite WMAP

O sat´elite WMAP foi lan¸cado com a inten¸c˜ao de medir as flutua¸c˜oes de temperatura e

a polariza¸c˜ao da RCFM com resolu¸c˜ao melhor que o COBE. O WMAP ´e 45 vezes mais

sens´ıvel, e tem uma resolu¸c˜ao angular 33 vezes melhor do que o seu antecessor.

O WMAP usa radiˆometros diferenciais de microondas sens´ıveis `a polariza¸c˜ao que medem

as diferen¸cas de intensidade da RCFM em diferentes dire¸c˜oes do c´eu, sendo um radiˆometro

na banda K (23 GHz), um na banda Ka (33 GHz), dois na banda Q (41 GHz), dois na

banda V (61 GHz), e quatro na banda W (94 GHz), com resolu¸c˜ao angular de 0, 88

◦

;

0, 66

◦

; 0, 51

◦

; 0, 35

◦

e 0, 22

◦

; respectivamente (Bennett et al., 2003a).

Os dados do primeiro ano do WMAP foram publicados somente com medidas de flutua¸c˜oes

de temperatura da RCFM. Os dados de trˆes e cinco anos incluem as medidas de flutua¸c˜oes

de temperatura e polariza¸c˜ao da RCFM. Os dados do primeiro ano s˜ao compat´ıveis com

o modelo ΛCDM e o modelo inflacion´ario (Spergel et al., 2003), conﬁrmado pelos dados do

terceiro e do quinto ano, inclusive com maior precis˜ao na determina¸c˜ao dos parˆametros

cosmol´ogicos (Spergel et al., 2007; Hinshaw et al., 2008). Para obter estes resultados, primeiro

´e necess´ario obter um mapa onde a contamina¸c˜ao Gal´actica seja m´ınima. Para quantiﬁ-

car e subtrair a contribui¸c˜ao causada pelo sinal Gal´actico se utilizam mapas de emiss˜ao

Tabela 1.1 - Experimentos

nome Tipo

(1)

/T´ecnica

(2)

resolu¸c˜ao cobertura freq

uˆencia

(HPBW) do c´eu (GHz)

DMR-COBE E/R 7

◦

100% 31, 5

CAT S/R-I 30



0, 02% 13

Boomerang B/B 10



1, 8% 90

150

240

410

CBI S/R-I 5



0, 1% 26

ACBAR S/B 5



0, 1% 150

220

280

350

WMAP E/R 13



100% 23

(1)

E= espa¸co, S= solo, B= bal˜ao;

(2)

R= radiˆometro, B= bolˆometro, I= interferˆometro

Gal´actica conhecidos na literatura.

1.5 Contaminantes das Medidas da RCFM

A emiss˜ao Gal´actica difusa em microondas ´e um dos principais contaminantes do sinal da

RCFM. Os trˆes principais processos f´ısicos de emiss˜ao difusa em microondas da Gal´axia

s˜ao:

• A emiss˜ao sincrotron, gerada pela perda de energia de el´etrons com velocidades relati-

v´ısticas espiralando ao redor das linhas de campo magn´etico interestelar. A intensidade

desta radia¸c˜ao depende da distribui¸c˜ao da energia dos el´etrons e do campo magn´etico

da Gal´axia. O espectro da radia¸c˜ao sincrotron, em termos da temperatura de brilho, ´e

bem descrito p or uma lei de potˆencia T(ν) ∝ ν

−β

, em que ν ´e a freq

uˆencia da radia¸c˜ao e

−3, 4 ≤ β

≤ −2, 2 (Bennett et al., 2003b) ´e o ´ındice espectral. O ´ındice espectral da emiss˜ao

sincrotron tem uma varia¸c˜ao espacial por causa das varia¸c˜oes espaciais da densidade dos

el´etrons e do campo magn´etico da Gal´axia. Estimativas precisas de β s˜ao essenciais para

quantiﬁcar a contribui¸c˜ao da componente sincrotron para a emiss˜ao difusa da Gal´axia.

Figura 1.4 - Mapas do WMAP nas bandas K, Ka, Q, V, W. FONTE: Hinshaw et al. (2007).

• A radia¸c˜ao bremsstrahlung, causada pela intera¸c˜ao dos el´etrons livres com o campo

Coulombiano de um´ıon. A emiss˜ao bremstrahlung est´a principalmente associada `as regi˜oes

HII. Estas s˜ao regi˜oes de intensa forma¸c˜ao estelar, localizadas principalmente ao longo do

plano Gal´actico. A temperatura de brilho da regi˜ao HII ´e dada por T

= T

(1 − e

−τ

), em

que τ ´e a profundidade ´optica e T

´e a temperatura do eletron. No meio opticamente ﬁno

e para freq

uˆencias em microondas T

∝ ν

−β

f f

, em que β

= 2, 14 (veja, e.g., Bersanelli

et al. (2002)).

• A emiss˜ao t´ermica de poeira ´e aquela emitida pelos gr˜aos de poeira interestelar aquecidos

pela radia¸c˜ao. Gr˜aos de poeira s˜ao pequenas part´ıculas s´olidas, com raios entre 1 e 100

nm, dependendo da sua composi¸c˜ao qu´ımica que ´e principalmente de silicato e carbonato.

A poeira absorve a radia¸c˜ao no ultravioleta e no ´optico e reemite no infravermelho. O

espectro da radia¸c˜ao t´ermica de poeira segue uma lei de potˆencia I

(ν) = ν

), em

que o ´ındice α = 2 (veja, e.g., Draine e Lazarian (1998), Schlegel et al. (1998)), T

´e a

temperatura do gr˜ao de poeira e B

) ´e a fun¸c˜ao de Planck.

Uma descri¸c˜ao mais detalhada desses processos de emiss˜ao ser´a feita no Cap´ıtulo 2.

Figura 1.5 - Espectros das componentes da emiss˜ao Gal´actica comparado com o espectro da RCFM. FONTE:

Tello (1997)

A Figura 1.5 resume o comportamento espectral das componentes da emiss˜ao Gal´actica

comparado com o monopolo, dipolo e quadrupolo da RCFM. Como observado na figura,

as componentes sincrotron e bremsstrahlung s˜ao mais intensas nas freq

uˆencias abaixo de

60 GHz, a emiss˜ao t´ermica de poeira ´e mais intensa principalmente nas freq

uˆencias acima

de 60 GHz, e o quadrupolo da RCFM ´e relativamente mais intenso nas freq

uˆencias entre

50 e 80 GHz.

Este trabalho possui trˆes etapas. A primeira etapa ´e entender o comportamento das com-

ponentes de emiss˜ao Gal´actica, em particular da componente de emiss˜ao sincrotron. A

segunda etapa ´e obter um mapa multifreq

uˆencia combinando os mapas de trˆes anos do

WMAP onde a contamina¸c˜ao proveniente da emiss˜ao Gal´actica seja m´ınima. Em seguida,

ser´a feita uma an´alise do mapa obtido e tamb´em uma compara¸c˜ao com outros mapas da

RCFM com contamina¸c˜ao Gal´actica minimizada existentes na literatura (Hinshaw et al.,

2007; Park et al., 2007; de Oliveira-Costa; Tegmark, 2006).

Para limpar os mapas da RCFM produzido pelo sat´elite WMAP utilizamos o m´etodo cha-

mado Internal Linear Combination (ILC). O m´etodo consiste em combinar os mapas das

cinco bandas de freq

uˆencias do WMAP com coeficientes que minimizam o sinal Gal´actico

(Bennett et al., 2003b; Hinshaw et al., 2007). Para calcular os coeficientes do m´etodo ILC ´e

preciso ter um conhecimento pr´evio do comportamento das componentes de emiss˜ao Ga-

l´actica em fun¸c˜ao do seu padr˜ao espacial e espectral. Para entender o comportamento das

componentes de emiss˜ao Gal´actica utilizamos o Maximum Entropy Method (MEM). Com

o MEM ´e possivel obter a distribui¸c˜ao espacial das componentes de emiss˜ao Gal´actica nas

freq

uˆencias do WMAP a partir de dados de cada componente conhecidos na literatura.

Para a distribui¸c˜ao espectral da componente de emiss˜ao sincrotron utilizaremos os mapas

baseados nos dados do Galactic Emission Mapping (GEM) na freq

uˆencia de 2300 MHz

(Tello et al., 2007) junto com outros mapas de emiss˜ao sincrotron proveniente de outros

experimentos, visando utilizar dados na maior parte da esfera celeste.

Esta disserta¸c˜ao est´a organizada da seguinte forma: no Cap´ıtulo 2 revisamos os trˆes pro-

cessos de emiss˜ao Gal´actica e descrevemos os mapas conhecidos na literatura. No Cap´ıtulo

3 apresentamos as caracter´ısticas do radiotelesc´opio GEM e dos mapas obtidos com este

experimento. No Cap´ıtulo 4 descrevemos o m´etodo utilizado para construir os modelos de

emiss˜ao Gal´actica, o m´etodo escolhido para descontamina¸c˜ao das medidas da RCFM. Os

resultados e as conclus˜oes s˜ao descritos nos Cap´ıtulos 5 e 6, respectivamente.

2 EMISS

AO GAL

ACTICA EM R

ADIO E EM MICROONDAS

A emiss˜ao Gal´actica difusa e no cont´ınuo em microondas ´e um dos principais contami-

nantes do sinal da RCFM. As trˆes fontes principais de emiss˜ao da nossa Gal´axia s˜ao:

emiss˜ao sincrotron, emiss˜ao bremsstrahlung e emiss˜ao t´ermica de poeira. Neste Cap´ıtulo

descrevemos brevemente as caracter´ısticas detas componentes de emiss˜ao Gal´actica.

2.1 Emiss˜ao Sincrotron

A emiss˜ao sincrotron ´e gerada pela acelera¸c˜ao dos el´etrons com velocidades relativ´ısticas

espiralando ao redor das linhas de campo magn´etico da Gal´axia, tipicamente da ordem de

1 − 5µG. A intensidade desta radia¸c˜ao depende da distribui¸c˜ao da energia dos el´etrons,

N(E) e do campo magn´etico da Gal´axia, B, tal que

I(ν) ∼

 

P (ν , B, E)N(E, s)dEds, (2.1)

em que P (ν, B, E) ∝ B

(p+1)/2

−(p−1)/2

´e a potˆencia irradiada por um el´etron ao longo do

percurso s at´e o observador e N(E)dE ∝ E

−p

dE ´e a distribui¸c˜ao de el´etrons como fun¸c˜ao

da energia, ent˜ao

I(ν) ∝ B

(p+1)/2

−(p−1)/2

. (2.2)

A temperatura de brilho da radia¸c˜ao sincrotron tamb´em ´e uma lei de potˆencia dada por

(ν) ∝ ν

, (2.3)

em que β ´e o ´ındice espectral. A temperatura de brilho est´a relacionada com a intensidade

atrav´es da lei de Rayleigh-Jeans dada por

(ν) = (c

/2kν

)I(ν) ≡ 3, 25 × 10

−5

I(ν)/ν

, (2.4)

em que T

(ν) est´a em K, I(ν) em Jy sr

−1

e ν em GHz. Das Equa¸c˜oes 2.2, 2.3 e 2.4 temos

que β = −(p + 3)/2.

Tabela 2.1 - Mapas de Emiss˜ao Gal´actica

referˆencia freq

uˆencia resolu¸c˜ao cobertura

(MHz) (HPBW) do c´eu

Haslam et al. (1970) 408 0, 75

◦(1)

−20

◦

< δ < +60

◦

Haslam et al. (1974) 408 0, 62

◦(2)

−08

◦

< δ < +48

◦

Haslam et al. (1975) 408 0, 85

◦(3)

−90

◦

< δ < −05

◦

Haslam et al. (1981) 408 0, 82

◦(4)

+45

◦

< δ < +90

◦

Reich (1982) 1420 0, 58

◦(5)

−19

◦

< δ < +24

◦

Reich e Reich (1986) 1420 0, 58

◦(5)

◦

< δ < +90

◦

Reich et al. (2001b) 1420 0, 59

◦(6)

−90

◦

< δ < −10

◦

(1)

Jodrell Bank, Mark I;

(2)

Eﬀelsberg;

(3)

Parkes;;

(4)

Jodrell Bank, Mark I A;

(5)

Stockert;

(6)

Villa Elisa.

2.1.1 Varia¸c˜ao Espacial e Espectral da Emiss˜ao Sincrotron

Como foi mostrado na se¸c˜ao anterior, o ´ındice espectral esta diretamente relacionado com

o espectro de energia do el´etron e deste modo varia espacialmente, tendo em vista as

varia¸c˜oes espaciais da densidade dos el´etrons e do campo magn´etico da Gal´axia. Estima-

tivas de β s˜ao essenciais para quantiﬁcar a contribui¸c˜ao da componente sincrotron para a

emiss˜ao difusa da Gal´axia.

Sabe-se que el´etrons relativ´ısticos perdem energia por diferentes mecanismos. Para E ≤ 10

GeV que equivale a 10 GHz, os el´etrons escapam da Gal´axia, e para E ≥ 10 GeV o

mecanismo que prevalece ´e a radia¸c˜ao sincrotron. Al´em disso, pr´oximo ao plano Gal´actico

os el´etrons perdem mais energia e em altas latitudes os el´etrons escapam facilmente. A

inclina¸c˜ao da curva do espectro sincrotron muda com a combina¸c˜ao desses efeitos. O

espectro plano (e.g., β < −2, 7) indica que os el´etrons podem escapar da Gal´axia antes de

perder fra¸c˜oes signiﬁcativar da sua energia. O espectro inclinado (e.g., β < −2, 9) indica

alta taxa de perda de energia e baixa taxa de escape (veja, e.g., Bennett et al. (2003b)).

2.1.2 Mapas de Emiss˜ao Sincrotron

Pesquisas em baixas freq

uˆencias (ν ≤ 10 GHz) s˜ao usadas para estimar o ´ındice espectral

da emiss˜ao sincrotron. Os principais mapas de emiss˜ao sincrotron dispon´ıveis na literatura

s˜ao os mapas em 408 MHz (

Haslam et al., 1982) e 1400 MHz (Reich et al., 2001a). O mapa em

408 MHz e 1400 MHz s˜ao mapas do c´eu inteiro, montados a partir de v´arios conjuntos de

dados obtidos usando diferentes radiotelesc´opios com resolu¸c˜ao angular semelhante (veja

mais detalhes na Tabela 2.1). Estes mapas s˜ao limitados por erros sistem´aticos, como por

exemplo, a presen¸ca de stripes gerados pelas correspondentes estrat´egias observacionais.

Figura 2.1 - a) Mapa de emiss˜ao sincrotron em 408MHz (Haslam et al. (1982)). b) Mapa sincrotron do WMAP

em 23 GHz obtido pelo MEM. c) Mapa de ´ındice espectral β(408 MHz, 23 GHz). FONTE: Bennett

et al. (2003b)

A equipe do WMAP usa o MEM para estudar as componentes de emiss˜ao Gal´actica.

Com esse m´etodo, eles obtiveram mapas de cada componente de emiss˜ao em cinco bandas

de freq

uˆencias (23, 33, 41, 61, e 94 GHz). Com isso, determinou-se o valor do ´ındice

espectral para a emiss˜ao sincrotron combinando os mapas Haslam et al. (1982) e o mapa

sincrotron em 23 GHz obtido pelo MEM que pode ser visto na Figura 2.1. Os dados de

408 MHz foram processados pela equipe do WMAP para retirar os stripes e outros efeitos

sistem´aticos desse mapa. O ´ındice espectal foi calculado usando a seguinte express˜ao

log T

log ν

/ log ν

, (2.5)

em que ν

= 23 GHz, ν

= 408 MHz e −3, 4 ≤ β

≤ −2, 2. Esta f´ormula assume que

n˜ao v´aria entre as duas freq

uˆencias considerada. O desconhecimento da varia¸c˜ao do

´ındice espectral da emiss˜ao sincrotron ´e um dos principais problemas para se determinar

a contribui¸c˜ao dessa emiss˜ao nas medidas da RCFM.

2.2 Emiss˜ao Bremsstrahlung

A radia¸c˜ao bremsstrahlung ´e produzida pelo g´as ionizado quente de baixa densidade da

Gal´axia. Para uma distribui¸c˜ao t´ermica de el´etrons `a temperatura T

< 550.000 K, a

emissividade volum´etrica da emiss˜ao bremsstrahlung em unidades de erg s

−1

−3

, ´e

dada por



= 6, 8210

−38

−1/2

−hν/kT

, (2.6)

em que g

´e o fator de Gaunt, e n

e n

s˜ao as densidades de ions e el´etrons, respectiva-

mente (para mais detalhes ver Rybicki e Lightman (1979)).

A temperatura de brilho ´e dada por

= T

(1 − e

−τ

), (2.7)

em que τ ´e a profundidade ´optica da emiss˜ao. Para as freq

uˆencias relevantes para obser-

va¸c˜ao da RCFM (10 e 100 GHz), T

<< T

, i.e. τ << 1, ent˜ao T

≈ T

τ.

A profundidade ´optica da emiss˜ao bremsstrahlung ´e dada por (Oster, 1961)

τ = 3, 014 × 10

−2

−1,5

−2

× {ln[4, 955 × 10

−2

ν −1]} × (EM)

−6

, (2.8)

em que EM ´e a medida da emiss˜ao que depende da densidade de ´ıons e da densidade de

el´etrons. Uma aproxima¸c˜ao para profundidade ´optica ´e dada por (ver, e.g., Dickinson et

al. (2003))



= 8, 235 × 10

−2

−1,35

−2,1

× (EM)

−6

. (2.9)

Para baixas freq

uˆencias (≤ 1 GHz), o erro relativo desta equa¸c˜ao ´e pequeno, mas para

as freq

uˆencias acima de 10 GHz o erro aumenta para 20%. Ent˜ao, Mezger e Henderson

(1967) deﬁniram o fator a(T, ν), dado pela raz˜ao entre as duas equa¸c˜oes

a =



. (2.10)

Nestas condi¸c˜oes a temperatura de brilho ´e dada por

= 8, 235 × 10

−2

−0,35

−2,1

(1 + 8, 08) × (EM)

−6

, (2.11)

em que o fator (1 + 8, 08) ´e a contribui¸c˜ao devido aos ´atomos de He, assumindo que todos

est˜ao ionizados.

2.2.1 Mapas de Emiss˜ao Bremsstrahlung

A emiss˜ao bremsstrahlung est´a principalmente associada `as regi˜oes HII. Al´em da emiss˜ao

bremsstrahlung as regi˜oes HII tamb´em produzem emiss˜ao da linha H

do Hidrogˆenio.

Finkbeiner (2003) produziu um mapa H

do c´eu inteiro (ver Figura 2.2) com resolu¸c˜ao

de 6



(FWHM). Este mapa ´e uma combina¸c˜ao dos mapas VTSS (Virginia Tech Spectral

line Survey), WHAM (Winsconsin H-Alpha Mapper ) e SHASSA (Southern H-Alpha Sky

Survey).

A intensidade da emiss˜ao H

´e dada por

I(R) ∝ T

−1.0717

−0.029/T

× (EM)

−6

, (2.12)

em que T

´e a temperatura dos el´etrons em unidades de 10

K e R ´e a unidade de medida

Tabela 2.2 - Fator de Convers˜ao

Bandas K Ka Q V W

freq

uˆencia (GHz) 23 33 41 61 94

∆T/∆T

1, 014 1, 029 1, 044 1, 100 1, 251

/I(R) (µK R

−1

) 11, 4 5, 23 3, 28 1, 40 0, 56

Rayleighs (R ≡ 2, 42 × 10

−7

ergs cm

−2

−1

no comprimento de onda de 0, 6563 µm).

Um mapa H

pode ser convertido em um mapa de emiss˜ao bremsstrahlung usando as

Equa¸c˜oes

2.11 e 2.12

I(R)

∝ ν

−2.14

GHz

0.667

−0.029/T

(1 + 0.08). (2.13)

O fator de convers˜ao ´e mostrado na Tabela 2.2, para as freq

uˆencias do WMAP, usando

= 8000K.

Figura 2.2 - Mapa H

produzido por Finkbeiner (2003)

2.3 Emiss˜ao T´ermica de Poeira

A intensidade da emiss˜ao t´ermica de poeira ´e dada por

(ν) =



ds ρ κ

), (2.14)

em que T

´e a temperatura do gr˜ao de poeira, ρ ´e a densidade de massa, κ

´e a opacidade

e B

) ´e a fun¸c˜ao de Planck. Em geral, a opacidade ´e dada por uma lei de potˆencia do

tipo

= ν

, (2.15)

em que α = 2 (veja, e.g., Draine e Lazarian (1998), Schlegel et al. (1998)).

Um mapa em intensidade de radia¸c˜ao pode ser convertido em temperatura de antena

usando a lei de Rayleigh-Jeans

(ν) ≡ 4026I

(ν)/ν

, (2.16)

em que T

(ν) est´a em µK, I

(ν) em MJy sr

−1

e ν em GHz.

2.3.1 Mapas de Emiss˜ao T´ermica de Poeira

A emiss˜ao t´ermica de poeira foi mapeada em todo o c´eu em v´arias bandas do infravermelho

pelas miss˜oes IRAS e COBE. Schlegel et al. (1998) combinaram os dados de ambas as

miss˜oes para produzir um mapa da emiss˜ao de poeira em 3000 GHz.

Finkbeiner et al.

(1999) extrapolaram este mapa para as freq

uˆencias de microondas.

Na Figura 2.3 ´e apresentado o mapa obtido por Finkbeiner et al. (1999) em 94 GHz

em unidades de mK. Eles ajustaram os dados de Schlegel et al. (1998) para um modelo

particular de duas componentes com ´ındices α

= 1, 64 e α

= 2, 7, e temperaturas de T

9, 4 K e T

= 16, 2 K, correspondendo aos gr˜aos de carbonato e silicato, respectivamente.

A fra¸c˜ao emitida por cada componente ´e f

= 0, 0363 e f

= 0, 9637.

Figura 2.3 - Mapa da emiss˜ao de poeira em 94 GHz. FONTE: Finkbeiner et al. (1999)

3 MAPAS DO EXPERIMENTO GEM

Os mapas que usamos para estudar a emiss˜ao sincrotron s˜ao baseados nos dados do expe-

rimento GEM, em conjunto com outros mapas conhecidos na literatura. Neste Cap´ıtulo

descrevemos brevemente as caracter´ısticas do telesc´opio GEM e dos mapas GEM.

3.1 O Experimento GEM

O GEM ´e uma colabora¸c˜ao internacional que tem as seguintes institui¸c˜oes envolvidas: La-

wrence Berkeley National Laboratory e University of California at Berkeley, EUA; Divis˜ao

de Astrof´ısica do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, Brasil; Instituto de Teleco-

munica¸c˜oes (Organiza¸c˜ao Privada), Portugal; Centro Multidisciplinar em Astrof´ısica do

Instituto Sup erior T´ecnico e da Universidade do Algarve, Portugal; Centro Internacional

de F´ısica, Colˆombia; Laborat´orio de F´ısica C´osmica, It´alia; Universidade de Mil˜ao, It´alia;

Universidade de Roma, It´alia; Instituto de Astroﬁsica das Can´arias, Espanha. Atualmente,

a antena do projeto GEM se encontra nas instala¸c˜oes do INPE, em Cachoeira Paulista -

SP mapeando uma ar´ea de 45% do c´eu (−52

◦

< δ < +7

◦

) (ver Figura 3.1).

O GEM tem por objetivo o estudo detalhado e mapeamento do cont´ınuo da emiss˜ao

Gal´actica nas freq

uˆencias de 408 MHz; 1465 MHz; 2,3 GHz; 5 GHz e 10 GHz. Este estudo

visa entender em detalhes as varia¸c˜oes espaciais e espectrais da componente sincrotron,

sendo necess´ario para minimizar a contamina¸c˜ao deste sinal nas medidas da RCFM.

Figura 3.1 - Fotograﬁa do radiotelesc´opio do projeto GEM instalado no s´ıtio de Cachoeira Paulista.

Figura 3.2 - Ilustra¸c˜ao do esquema de varredura. FONTE: Tello et al. (2007).

3.2 O Telesc´opio GEM

O GEM usa um reﬂetor parab´olico Scientiﬁc Atlanta de 5,5 m de diˆametro, onde s˜ao

instalados receptores de potˆencia total em 408 MHz, 1465 MHz e 2300 MHz, e do tipo

Dick em 5000 MHz e 10000 MHz. O instrumento pode ser desmontado e instalado em

diferentes s´ıtios, evitando assim efeitos sistem´aticos oriundos da utiliza¸c˜ao de instrumentos

diferentes para se obter uma cobertra total do c´eu.

O GEM possui uma t´ecnica de varredura que utiliza montagem alto-azimutal, com base

girat´oria, direcionando o feixe de forma a manter o ˆangulo zenital ﬁxo em 30

◦

. Este tipo

de varredura possui a vantagem de manter a coluna atmosf´erica observada constante,

mantendo assim constante o efeito deste contaminante, assim como mantendo constante

a contamina¸c˜ao proveniente do solo. O esquema de varredura ´e ilustrado na Figura 3.2.

Ainda para diminuir a inﬂuˆencia da radia¸c˜ao do solo e diminuir os efeitos de difra¸c˜ao,

que geram os stripes que degradam a qualidade dos mapas, foram tomadas as seguintes

medidas:

• escolha de lo cais de observa¸c˜ao em regi˜oes nos quais o perﬁl do horizonte esteja

abaixo de 10

◦

;

• constru¸c˜ao de uma tela de alum´ınio de 5 m de altura contornando o radioteles-

c´opio, a 15m do centro da antena;

• montagem de pain´eis met´alicos planos de extens˜ao na periferia do reﬂetor, o que

aumenta o diˆametro da antena para 8,9 m.

3.3 Os mapas GEM

As medidas em 408 MHz, 1465 MHz, 2300 MHz foram feitas em Bishop nos EUA durante

1993 e 1994, Villa de Leyva na Colˆombia em 1995, Tenerife na Espanha durante 1995 e

1997 e Cachoeira Paulista no Brasil entre 1998 e 2005. Na Tabela 3.1 est˜ao resumidas as

campanhas de observa¸c˜ao do GEM de intensidade total de radia¸c˜ao. Tamb´em foram feitas

medidas de polariza¸c˜ao da emiss˜ao Gal´actica em 5000 MHz em Cachoeira Paulista, Brasil

(ver mais detalhes em Ferreira (2008)). Neste trabalho estamos interessados nos dados de

intensidade total.

Para a manipula¸c˜ao e visualiza¸c˜ao dos dados do GEM s˜ao utilizadas as rotinas do HE-

ALPix (Hierarchical Equal Area and isoLatitude Pixelization) (G´orski; et al., 1999). Este ´e

um sistema de pixeliza¸c˜ao da esfera celeste tamb´em utilizado para manipular os dados da

RCFM. Na pixeliza¸c˜ao HEALPix o tamanho angular do pixel ´e deﬁnido pelo parˆametro

side

. O n´umero de pixel, N

pix

, do mapa ´e dado pela express˜ao N

pix

= 12 × N

side

Os mapas GEM s˜ao feitos utilizando o valor N

side

= 512 e o n´umero total de pixels ´e

pix

= 3145728, que corresponde a uma resolu¸c˜ao de pixel de 0, 11

◦

. A resolu¸c˜ao angular

efetiva dos mapas est´a entre ∼ 10

◦

e ∼ 2

◦

nas faixas de 408 MHz e 2300 MHz. Neste

trabalho utilizaremos apenas os dados em 2300 MHz, visto que este mapa apresenta uma

melhor resolu¸c˜ao angular e uma maior cobertura do c´eu.

Tabela 3.1 - Mapas do Radiotelesc´opio GEM

referˆencia freq

uˆencia resolu¸c˜ao cobertura

(MHz) (HPBW) do c´eu

Torres et al. (1996) 408 11, 3

◦ (1)

−24

◦

< δ < +36

◦

Rodrigues (2000) 408 10, 5

◦ (2)

+07

◦

< δ < +67

◦

Tello (1997) 1465 4, 2

◦ (2)

+07

◦

< δ < +67

◦

Tello et al. (2005) 1465 4, 2

◦ (3)

−52

◦

< δ < +8

◦

Tello et al. (2008) 1465 4, 2

◦ (3)

−52

◦

< δ < +8

◦

Tello et al. (2007) 2300 2, 3

◦

× 1, 8

◦ (1) e (3)

−52

◦

< δ < +36

◦

Torres (1995) 2300 3, 7

◦ (1)

−24

◦

< δ < +36

◦

(1)

Villa de Leyva, Colˆombia;

(2)

Bishop, EUA;

(3)

Cachoeira Paulista, Brasil

Tabela 3.2 - Mapa em 2300 MHz

S´ıtio Cachoeira Paulista, Brasil Villa de Leyva, Colˆombia

resolu¸c˜ao (HPBW) 2, 31

◦

× 1, 82

◦

2, 30

◦

× 1, 92

◦

Cobertura do C´eu −52

◦

< δ < +8

◦

−24

◦

< δ < +36

◦

Cobertura do C´eu % 46, 8 46, 3

Freq

uˆecia 2300 2300

Altitude (m.a.s.l.) 572 2173

Ano 1999 1995

Dura¸c˜ao (h) 532 231

FONTE: Tello et al. (2007)

3.4 O mapa em 2300 MHz

O mapa de 2300 MHz foi montado a partir das campanhas de observa¸c˜oes do GEM de

Cachoeira Paulista, Brasil, e de Villa de Leyva, Colˆombia. Algumas caracter´ıstica destas

observa¸c˜oes est˜ao resumidas na Tabela 3.2.

Os dados de 2300 MHz foram processados usando FFT (Fast Fourier transform) para

eliminar os stripes. Na Figura 3.3 ´e apresentado o mapa em 2300 MHz com resolu¸c˜ao an-

gular de ∼ 2

◦

e cobertura total do c´eu de 69%. Este mapa est´a em coordenadas gal´acticas

e a temperatura em Kelvin.

Figura 3.3 - Mapa de intensidade total da emiss˜ao sincrotron em 2300 MHz. O mapa est´a em coordenadas

Gal´acticas e a temperatura em Kelvin.

4 METODOLOGIA

Neste Cap´ıtulo, descrevemos o m´etodo para obter os modelos das componentes de emiss˜ao

Gal´actica e o m´etodo usado para minimizar a contamina¸c˜ao Gal´actica nas medidas da

RCFM nos dados de trˆes anos do WMAP. Tamb´em apresentamos os mapas obtidos com

estes m´etodos.

4.1 Modelos das Componentes de Emiss˜ao Gal´actica

Para o estudo cosmol´ogico ´e preciso dispor de um mapa com o sinal da RCFM livre

das emiss˜oes contaminantes. Por isso, ´e importante conhecer as componentes de emiss˜ao

Gal´actica e as varia¸c˜oes espaciais e espectrais de cada componente. Para obter os modelos

das componentes de emiss˜ao Gal´actica, n´os utilizamos o M´etodo de M´axima Entropia

(doravante MEM) (veja, e.g., Press et al. (1992)). Na nossa an´alise, utilizamos os dados do

GEM na freq

uˆencia de 2300 MHz combinados com dados de emiss˜ao Gal´actica dispon´ıveis

na literatura.

4.1.1 M´etodo de M´axima Entropia

O modelo de temperatura de cada pixel p e para cada freq

uˆencia ν dos mapas do WMAP

´e dado por

(ν, p) ≡ T

rcf

(p) +



(ν, p)T

(p), (4.1)

em que rcf representa a RCFM e c as componentes de emiss˜ao sincrotron, emiss˜ao brems-

strahlung e emiss˜ao t´ermica de poeira, T

(p) ´e a distribui¸c˜ao espacial e S

(ν, p) ´e o espectro

da emiss˜ao da componente c. Os espectros da emiss˜ao sincrotron e emiss˜ao bremsstrahlung

s˜ao normalizados para a banda K, e o espectro de emiss˜ao t´ermica de poeira ´e normalizado

para a banda W (S ≡ 1).

As componentes da emiss˜ao Gal´actica, T

(p), podem ser obtidas por um processo de

minimiza¸c˜ao. Supondo A(p) e B(p) duas fun¸c˜oes positivas de T

(p), minimizamos a fun¸c˜ao

A(p) e a fun¸c˜ao B(p) igualando a zero suas derivadas. Naturalmente obteremos resultados

diferentes para T

(p) usando diferentes fun¸c˜oes. Uma melhor alternativa ´e minimizar a

fun¸c˜ao A(p) com rela¸c˜ao a B(p). Isto pode ser feito utilizando o m´etodo de multiplicadores

de Lagrange, deﬁnido como

∇H(p) ≡ ∇A(p) − λ(p)∇B(p), (4.2)

em que A(p) ≡ χ







wmap

(ν, p) − T



(ν, p)



/σ

, T



wmap

(ν, p) denotam os dados de

trˆes anos do WMAP e T



(ν, p) ´e o modelo de temperatura, ambos sem a estimativa do

sinal da RCFM, porque queremos obter somente as componentes de emiss˜ao Gal´actica.

Ademais, B(p) =



(p) − P

(p) − T

(p)ln[T

(p)/P

(p)] ´e a fun¸c˜ao de m´axima entropia,

(p) ´e a distribui¸c˜ao espacial das componentes de emiss˜ao Gal´actica conhecida a priori,

e λ(p) ´e o multiplicador de Lagrange.

A(p) representa o modelo direto enquanto B(p) funciona como um parˆametro de regu-

lariza¸c˜ao. λ(p) ´e o parˆametro que realiza o balan¸co entre A(p) e B(p). A fun¸c˜ao A(p) ´e

o termo da diferen¸ca quadr´atica entre os dados, T



wmap

(ν, p), e o modelo de temperatura,



(ν, p). A fun¸c˜ao de m´axima entropia, B(p), ´e a medida da divergˆencia entre T

(p) e

(p), ou seja, quanto maior a diferen¸ca entre T

(p) e P

(p), maior ser´a B(p) e quanto

mais parecidas forem T

(p) e P

(p) menor ser´a o valor de B(p). No limite quando T

(p)

for igual a P

(p), teremos B(p) = 0.

4.1.2 Implementa¸c˜ao Num´erica do Algoritmo

Para obter a distribui¸c˜ao espacial das componentes de emiss˜ao Gal´actica pela minimiza¸c˜ao

da fun¸c˜ao H(p), deﬁnida na Equa¸c˜ao

4.2, precisamos de um m´etodo iterativo. Para isso,

utilizamos o m´etodo Newton-Raphson cujo passo de itera¸c˜ao ´e dado por

(p)

n+1

= T

(p)

− [∇

H(p)]

−1

∇H(p), (4.3)

em que n ´e o n´umero da itera¸c˜ao, ∇H(p) ≡ ∇A(p) − λ(p)∇B(p) ´e o vetor gradiente da

fun¸c˜ao H(p), e ∇

H(p) ≡ ∇

A(p) − λ(p)∇

B(p) ´e a matriz Hessiana obtida a partir das

derivadas parciais de segunda ordem de H(p). A matriz Hessiana ´e interpretada como uma

corre¸c˜ao na dire¸c˜ao oposta ao gradiente da fun¸c˜ao H(p) de forma a acelerar o processo

iterativo.

Os vetores gradientes das fun¸c˜oes A e B s˜ao, respectivamente

∇A = 2





(ν, p)T

(p)

−



T (ν , p)



(ν, p), (4.4)

∇B = −ln



(p)



. (4.5)

As matrizes Hessianas das fun¸c˜oes A e B s˜ao, respectivamente

∇

A = 2





(ν, p)S

(ν, p)



, (4.6)

∇

B = −



(p)



. (4.7)

O valor de λ(p) varia pixel a pixel porque os ajustes s˜ao feitos independentemente para

cada um deles. O valor de λ(p) foi obtido pela rela¸c˜ao: 0, 6[T

(p)/mK]

−1,5

, em que T

(p)

´e o mapa do WMAP na banda K com a estimativa do sinal da RCFM subtra´ıda, em

temperatura de antena (Hinshaw et al., 2007). Os valores de λ(p) variam entre 0, 2 < λ < 3.

A seguir descreveremos os mapas de entrada (Subse¸c˜ao 4.1.3) e de sa´ıda (Subse¸c˜ao 4.1.4)

do programa MEM.

4.1.3 Distribui¸c˜oes Espacial e Espectral

Calculamos a distribui¸c˜ao espacial do ´ındice espectral da emiss˜ao sincrotron Gal´actica

utilizando os mapas baseados nos dados do GEM na freq

uˆencia e 2300 MHz (Tello et al.,

2007) junto com o mapa sincrotron de 408 MHz (Haslam et al., 1982) e o mapa sincrotron em

23 GHz (Hinshaw et al., 2007). Com isso, obtivemos um melhor detalhamento das varia¸c˜oes

do ´ındice espectral da emiss˜ao sincrotron. Na Figura 4.1 ´e mostrado o mapa de varia¸c˜ao

espacial do ´ındice espectral da emiss˜ao sincrotron β

(p)(408 MHz, 2300 MHz, 23 GHz)

com resolu¸c˜ao angular de 2

◦

Figura 4.1 - Mapa do ´ındice espectral da emiss˜ao sincrotron, β

(p)(408 MHz, 2300 MHz, 23 GHz).

O modelo do espectro de emiss˜ao da componente sincrotron ´e S

(ν, p) =

(ν/ν

)

(p)−0,25.[β

(p)+3,5]

para a banda Ka e S

(ν, p) = S

(ν

, p)(ν/ν

)

(p)−0,17[β

(p)+3,5]

para as bandas Q, V, e W (Hinshaw et al. (2007)). O modelo do espectro de emiss˜ao

das componentes bremsstrahlung e poeira s˜ao S

(ν) = (ν/ν

)

−2,14

e S

(ν) = (ν/ν

)

respectivamente.

Para a emiss˜ao sincrotron o modelo a priori escolhido foi o mapa de 408

MHz (

Haslam et al., 1982) extrapolado para a freq

uˆencia de 23 GHz utilizando

(p)(408 MHz, 2300 MHz, 23 GHz). Para a componente bremsstrahlung, o modelo a

priori escolhido foi o mapa H

produzido por Finkbeiner (2003). Este mapa foi conver-

tido em um mapa bremsstrahlung em 23 GHz usando o fator de convers˜ao 11, 4 µK R

−1

Para emiss˜ao de poeira utilizamos o mapa de Finkbeiner et al. (1999) em 94 GHz. Tam-

b´em utilizamos os mapas de trˆes anos do WMAP para a estimativa do sinal Gal´actico

e o mapa ILC trˆes anos para a estimativa do sinal da RCFM. Todos estes mapas est˜ao

dispon´ıveis no site LAMBDA (Legacy Archive for Microwave Background Data Analysis)

O mapa do GEM em 2300 MHz possui uma resolu¸c˜ao angular de ∼ 2

◦

(FWHM). Os

mapas de emiss˜ao sincrotron em 408 MHz, o mapa H

, o mapa de emiss˜ao de poeira e os

mapas do WMAP possuem resolu¸c˜ao angular entre 6



− 1

◦

. Para evitar efeitos associados

`a diferen¸ca de resolu¸c˜ao entre os diferentes mapas, degradamos todos eles `a resolu¸c˜ao do

mapa GEM em 2300 MHz. Para isso usamos o programa smoothing do HEALPix.

4.1.4 Mapas MEM

Na Figura

4.2 ´e mostrada a distribui¸c˜ao espacial das componentes de emiss˜ao sincro-

tron, bremsstrahlung e emiss˜ao t´ermica de poeira, obtida pelo MEM. Estes mapas foram

obtidos utilizando o parˆametro N

side

= 256. O n´umero total de pixels nestes mapas ´e

pix

= 786 432 que corresponde a uma resolu¸c˜ao de pixel de 0, 23

◦

. Os mapas est˜ao em

coordenadas gal´acticas e em temperatura de antena.

Conhecendo a distribui¸c˜ao espacial, T

(p), e a distribui¸c˜ao espectral, S

(ν, p), das dife-

rentes componentes de emiss˜ao Gal´actica, obtivemos os mapas de emiss˜ao Gal´actica nas

freq

uˆencias do WMAP de acordo com

gal

(ν, p) = S

(ν, p)T

(p) + S

(ν, p)T

(p) + S

(ν, p)T

(p), (4.8)

http://lambda.gsfc.nasa.gov/

em que s ´e a emiss˜ao sincrotron, b ´e a emiss˜ao bremsstrahlung e p ´e a emiss˜ao t´ermica de

poeira. Na Figura 4.3 s˜ao mostrados os mapas de emiss˜ao Gal´actica nas cinco freq

uˆencias

do WMAP obtidos somando os mapas MEM das componentes de emiss˜ao sincrotron,

bremsstrahlung e emiss˜ao t´ermica de poeira.

Figura 4.2 - Distribui¸c˜ao espacial das componentes de emiss˜ao sincrotron, bremsstrahlung e emiss˜ao t´ermica

de poeira, obtidos pelo MEM.

Figura 4.3 - Mapas de emiss˜ao Gal´actica nas freq

uˆencias do WMAP obtidos pela soma das componentes de

emiss˜ao sincrotron, bremsstrahlung e emiss˜ao t´ermica de poeira.

4.2 M´etodo de Minimiza¸c˜ao da Contamina¸c˜ao das Medidas da RCFM

Um m´etodo utilizado para limpar os mapas da RCFM ´e o de Combina¸c˜ao Linear Interna

(ILC, do inglˆes). O m´etodo ILC foi criado pela equipe do WMAP (Bennett et al., 2003b;

Hinshaw et al., 2007) e est´a sendo usado e generalizado por outros grupos para o estudo

das anisotropias da RCFM (Tegmark et al., 2003; de Oliveira-Costa; Tegmark, 2006; Park et

al., 2007). O m´etodo consiste em combinar os mapas das cinco bandas de freq

uˆencias do

WMAP com coeﬁcientes que s˜ao escolhidos de modo a minimizar o sinal Gal´actico.

4.2.1 M´etodo de Combina¸c˜ao Linear Interna

O sinal da RCFM observado em diferentes freq

uˆencias ´e contaminado pelas componentes

de emiss˜ao Gal´actica, assim podemos escrever

T (ν , p) = T

rcf

(p) + T

gal

(ν, p), (4.9)

em que T

rcf

´e o sinal da RCFM, T

gal

´e o sinal Gal´actico, ν ´e a freq

uˆencia e p ´e o pixel. A

combina¸c˜ao linear dos mapas ´e deﬁnida como

ilc

(p) =



ω(ν)T (ν, p), (4.10)

em que ω(ν) s˜ao os coeficientes da combina¸c˜ao linear. O sinal da RCFM, em tempera-

tura termodinˆamica, contribui igualmente em todas as freq

uˆencias por causa do espectro

de corpo negro, enquanto que a contribui¸c˜ao do sinal Gal´actico muda com a freq

uˆencia

(veja, e.g., Bennett et al. (2003b)). Ent˜ao, para conservar o sinal da RCFM a soma dos

coeficientes tem que obedecer a equa¸c˜ao



ω(ν) = 1. Combinando as Equa¸c˜oes 4.9 e

4.10 tem-se



ω(ν)T (ν, p) = T

rcf

(p) +



ω(ν)T

gal

(ν, p). (4.11)

Os coeficientes s˜ao escolhidos de tal forma que



ω(ν)T

gal

(ν, p) = 0. (4.12)

Um m´etodo conveniente para obter isto ´e fazer a variˆancia de T

ilc

(p), isto ´e

ilc

) =



p∈R



rcf

(p)−

−

rcf

} +



ω(ν){T

gal

(ν, p)−

−

gal

(ν)}



, (4.13)

onde N

´e o n´umero de pixels na regi˜ao R, e

−

a m´edia de T (p). Os coeficientes ω(ν)

s˜ao calculados em cada regi˜ao R pela minimiza¸c˜ao da variˆancia de T

ilc

(p). A solu¸c˜ao de

w = [ω

, ω

, ..., ω

] ´e

w = −G

−1

C. (4.14)

em que a matriz G e o vetor C s˜ao,



p∈R

gal

(ν

, p)−

−

gal

(ν

)][T

gal

(ν

, p)−

−

gal

(ν

)], (4.15)



p∈R

rcf

(p)−

−

rcf

][T

gal

(ν

, p)−

−

gal

(ν

)], (4.16)

e i, j = 1, ..., 5.

O m´etodo ILC ser´a mais eﬁciente se aplicado separadamente em regi˜oes que contenham

pixels com as mesmas varia¸c˜oes espectrais. Para levar em conta estas varia¸c˜oes o WMAP

dividiu o c´eu em doze regi˜oes, sendo onze localizadas no plano da Gal´axia (ver Figura

4.4). Neste trabalho ser´a utilizada a mesma divis˜ao em regi˜oes.

Figura 4.4 - Mapa das 12 regi˜oes. FONTE: Hinshaw et al. (2007).

4.2.2 Mapa ILC

N´os aplicamos o m´etodo ILC aos dados de trˆes anos do WMAP. Para as componentes

de emiss˜ao Gal´actica usamos os mapas obtidos pelo MEM, e para estimativa do sinal da

RCFM usamos o mapa ILC trˆes anos do WMAP. Os mapas da RCFM s˜ao expressos em

Tabela 4.1 - Coeﬁcientes ω por Regi˜oes

Regi˜ao Banda K Banda Ka Banda Q Banda V Banda W

0 0.1191 -0.7223 -0.1250 2.1286 -0.4003

1 -0.1873 0.8515 -1.5538 2.1575 -0.2679

2 -0.3069 0.3887 0.5520 -0.5916 0.9577

3 -0.0898 0.0205 -0.2792 1.6544 -0.3059

4 -0.1969 1.0951 -1.8439 1.8636 0.0821

5 0.2644 -0.9765 -0.5508 3.1424 -0.8794

6 -0.3125 1.0927 -0.9079 0.2557 0.8719

7 0.1476 -0.7891 -0.0479 2.2322 -0.5428

8 0.6517 -2.8130 1.2543 2.8070 -0.8996

9 0.0362 -0.3324 -0.3949 1.9590 -0.2680

10 0.1656 -0.7869 -0.3173 3.0200 -1.0813

11 0.2214 -0.9117 -0.3265 2.6544 -0.6375

temperatura termodinˆamica e os mapas de emiss˜ao Gal´actica em termos da temperatura

de antena. A convers˜ao ´e dada por (ver, e.g., Bennett et al. (2003b))

∆T

= ∆T [(e

− 1)

]

−1

, (4.17)

em que x = hν/kT

, h ´e a constante de Planck, k ´e a constante de Boltzmann, ν ´e a

freq

uˆencia e T

´e a temperatura de corpo negro da RCFM.

Os coeficientes do m´etodo ILC foram calculados separadamente para cada uma das 12

regi˜oes deﬁnidas pelo WMAP, usando as Equa¸c˜oes 4.14, 4.15 e 4.16. Para conservar o

sinal da RCFM, normalizamos os coeficientes na Equa¸c˜ao

4.14 para que a soma dos pesos

seja igual `a unidade. Nossos coeficientes s˜ao signiﬁcativamente diferentes dos coeﬁcientes

encontrados por Hinshaw et al. (2007) que calcularam os coeﬁcientes utilizando o m´e-

todo de multiplicadores de Lagrange na minimiza¸c˜ao da variˆancia da Equa¸c˜ao 4.11. Os

coeﬁcientes que obtivemos para cada regi˜ao s˜ao mostrados na Tabela

4.1.

N´os aplicamos os coeficientes aos dados de trˆes anos do WMAP das cinco bandas de

freq

uˆencias utilizando a Equa¸c˜ao 4.10. Para estimar a contamina¸c˜ao Gal´actica residual

no nosso mapa ILC (doravante CILC), tamb´em aplicamos os coeficientes aos mapas MEM

produzidos com os dados do GEM (ver Figura 4.2), diferente da equipe do WMAP que

estimou a emiss˜ao Gal´actica residual utilizando simula¸c˜ao monte-carlo. Pode-se ver na Fi-

gura 4.5 que, exceto no plano da Gal´axia, obtivemos



ω(ν)T

gal

(ν, p)  0. N´os utilizamos

este resultado para corrigir o mapa CILC na Figura 4.6.

Figura 4.5 - Contamina¸c˜ao Gal´actica residual.

Figura 4.6 - Mapa CILC com os dados do GEM.

5 RESULTADOS

Neste Cap´ıtulo apresentamos uma analise do mapa CILC e tamb´em uma compara¸c˜ao com

outros mapas do tipo ILC existentes na literatura que tamb´em foram contru´ıdos com os

dadosde trˆes anos do WMAP.

5.1 Mapas de Multifreq

uˆencia

A compara¸c˜ao do CILC com os mapas

Hinshaw et al. (2007), Park et al. (2007), de

Oliveira-Costa e Tegmark (2006) (doravante WILC, SILC, TILC, respectivamente) ´e mos-

trada nas Figuras

5.1, 5.2, e 5.3. Todos os mapas foram suavizados para a resolu¸c˜ao angular

de 2

◦

, e o monopolo e o dipolo foram removidos antes da compara¸c˜ao. O CILC ´e similar

ao WILC com uma diferen¸ca de ±0, 1 mK no plano Gal´actico. Fora do plano Gal´actico as

estruturas est˜ao distribu´ıdas de forma uniforme, indicando semelhantes propriedades de

ru´ıdo nos dois mapas. O CILC ´e diferente do SILC e do TILC principalmente pr´oximo ao

plano Gal´actico, indicando a presen¸ca de emiss˜ao Gal´actica residual. Em ambos os ma-

pas est˜ao presentes algumas fontes p ontuais residuais, que est˜ao associadas com as fontes

reportadas pelo WMAP.

Figura 5.1 - Diferen¸ca entre o mapa CILC e o mapa WILC

Figura 5.2 - Diferen¸ca entre o mapa CILC e o mapa SILC

Figura 5.3 - Diferen¸ca entre o mapa CILC e o mapa TILC

Nas Figuras 5.4, 5.5 e 5.6 ´e mostrada a correla¸c˜ao do mapa CILC com os mapas WILC,

SILC e TILC na regi˜ao fora do plano Gal´actico, que corresponde a regi˜ao zero da Figura

4.4. Nas Figuras 5.7, 5.8 e 5.9 s˜ao mostradas as correla¸c˜oes na regi˜ao do plano Gal´actico.

A correla¸c˜ao entre o mapa CILC e WILC ´e de 99% fora do plano Gal´actico, e de 91% no

plano Gal´actico. A correla¸c˜ao entre o CILC e o SILC ´e de 98% fora do plano Gal´actico, e

de 88% no plano Gal´actico. E a correla¸c˜ao entre o CILC e o TILC ´e de 98% fora do plano

Gal´actico, e de 75% no plano Gal´actico. O mapa CILC possui uma melhor correla¸c˜ao com

o mapa WILC, que corrigiu a emiss˜ao Gal´actica residual com simula¸c˜ao monte-carlo.

Figura 5.4 - Correla¸c˜ao entre os mapas CILC e WILC fora do plano Gal´actico. A correla¸c˜ao ´e de 99%.

Figura 5.5 - Correla¸c˜ao entre os mapas CILC e SILC fora do plano Gal´actico. A correla¸c˜ao ´e de 98%.

Figura 5.6 - Correla¸c˜ao entre os mapas CILC e TILC fora do plano Gal´actico. A correla¸c˜ao ´e de 98%.

Figura 5.7 - Correla¸c˜ao entre os mapas CILC e WILC dentro do plano Gal´actico. A correla¸c˜ao ´e de 91%.

Figura 5.8 - Correla¸c˜ao entre os mapas CILC e SILC dentro do plano Gal´actico. A correla¸c˜ao ´e de 88%.

Figura 5.9 - Correla¸c˜ao entre os mapas CILC e TILC dentro do plano Gal´actico. A correla¸c˜ao ´e de 75%.

Tabela 5.1 - Coeﬁcientes dos harmˆonicos esf´ericos do mapa CILC para baixos multipolos

l m Re[a

] Im[a

] l m Re[a

] Im[a

]

2 0 7.47 0.00 5 0 15.32 0.00

1 −0.31 5.19 1 25.01 3.13

2 −14.01 −19.07 2 −7.87 2.08

3 0 −6.41 0.00 3 18.76 1.45

1 −11.78 0.55 4 −4.23 6.41

2 22.29 0.90 5 9.30 22.17

3 −12.89 33.36 6 0 −1.89 0.00

4 0 22.19 0.00 1 1.59 5.56

1 −8.37 7.85 2 10.04 −4.44

2 10.46 6.27 3 −8.29 −1.05

3 7.41 −20.39 4 14.16 0.07

4 −1.70 −11.13 5 −4.47 −3.05

4 6 3.45 9.44

5.2 Anisotropias dos Mapas de Multifreq

uˆencia para Multipolos de Baixa

Ordem

Os coeﬁcientes dos harmˆonicos esf´ericos do mapa CILC para baixos m´ultipolos s˜ao mos-

trados na Tabela 5.1. Os coeﬁcientes foram gerados de acordo com a Equa¸c˜ao 1.4 uti-

lizando o programa Anafast do HEALPix. Os coeﬁcientes a

para l = 2 do WILC

s˜ao a

= 11.48, a

= −0, 05 + 4, 86i, e a

= −14, 41 − 18, 80i. Para o SILC s˜ao

= 7.51, a

= −1, 54 + 4, 82i, e a

= −18, 54 − 18, 01i. Para o TILC s˜ao a

= 3.34,

= 0.26 + 4, 88i, e a

= −14, 88 − 17, 26i. As amplitudes dos a

no mapa CILC s˜ao

compat´ıveis com as amplitudes dos a

dos mapas do WILC e do SILC.

Na Tabela 5.2 s˜ao mostradas as potˆencias do quadrupolo e do octopolo do modelo ΛCDM

(Spergel et al., 2007) e dos mapas WILC, SILC, TILC e CILC, de acordo com δT

≡

l (l + 1)C

/2π. Pode-se observar que os valores da potˆencia do quadrupolo dos mapas

analisados est˜ao abaixo do valor previsto pelo modelo ΛCDM. No entanto, estes valores

est˜ao dentro das barras de erro previstas.

Tabela 5.2 - Potˆencia do Quadrupolo e do Octopolo

Mapa δT

(µK

) δT

(µK

)

ΛCDM 1250 1143

WILC 248, 204 1048, 08

SILC 275, 443 949, 366

TILC 209, 370 1035, 10

CILC 234, 813 1056, 51

Os mapas CILC, WILC, SILC, TILC para os m´ultipolos l = 2−6 s˜ao mostrados nas Figu-

ras 5.10, 5.11, 5.12, 5.13 e 5.14. Estes mapas foram gerados a partir do a

dos respectivos

mapas de acordo com a Equa¸c˜ao 1.2, utilizando o programa Synfast do HEALPix.

poss´ıvel observar algumas propriedades nestes mapas, como por exemplo, o alinhamento

entre o quadrupolo e octopolo. Estas caracter´ısticas tamb´em aparecem em outros mapas

de multipolos de baixa ordem (l ≤ 20). Tamb´em pode-se observar a planaridade de alguns

destes multipolos de baixa ordem, como por exemplo, no octopolo.

As propriedades de alinhamento, planaridade aparecem muito raramente nos mapas simu-

lados obtidos com o mo delo ΛCDM. V´arios autores sugerem que esses fenˆomenos n˜ao s˜ao

devidos `a contamina¸c˜ao Gal´actica nos mapas do tipo ILC, pois eles aparecem em todos

os mapas analisados aqui.

Figura 5.10 - Mapas CILC, WILC, SILC, TILC para l = 2

Figura 5.11 - Mapas CILC, WILC, SILC, TILC para l = 3

Figura 5.12 - Mapas CILC, WILC, SILC, TILC para l = 4

Figura 5.13 - Mapas CILC, WILC, SILC, TILC para l = 5

Figura 5.14 - Mapas CILC, WILC, SILC, TILC para l = 6

5.3 Fun¸c˜ao de Correla¸c˜ao Angular e Espectro de Potˆencia

Na Figura 5.15 s˜ao mostrados as fun¸c˜oes de correla¸c˜ao de dois pontos dos mapas CILC,

WILC, SILC, TILC, no c´eu inteiro, obtidas de acordo com a Equa¸c˜ao 1.5. As fun¸c˜oes de

correla¸c˜ao de dois pontos para o hemisf´erio Norte e o hemisf´erio Sul est˜ao nas Figuras

5.16 e 5.17, respectivamente. As fun¸c˜oes de correla¸c˜ao angular dos mapas em an´alise s˜ao

semelhantes para o c´eu inteiro. Para o hemisf´erio Norte e o hemisf´erio Sul as fun¸c˜oes de

correla¸c˜ao angular s˜ao diferentes para α > 80

◦

. Comparando os trˆes gr´aﬁcos, observa-se

uma diferen¸ca na amplitude das fun¸c˜oes de correla¸c˜ao principalmente entre os hemisf´erios

Norte e Sul.

Figura 5.15 - Fun¸c˜ao de correla¸c˜ao de dois pontos dos mapas CILC (preto), WILC (vermelho), SILC400(azul)

e TCM (verde)

Figura 5.16 - Fun¸c˜ao de correla¸c˜ao de dois pontos dos mapas CILC (preto), WILC (vermelho), SILC400(azul),

e TCM (verde) para o hemisf´erio Norte.

Figura 5.17 - Fun¸c˜ao de correla¸c˜ao de dois pontos dos mapas CILC (preto), WILC (vermelho), SILC400(azul),

e TCM (verde) para o hemisf´erio Sul.

A estimativa dos espectros de potˆencia dos mapas CILC, WILC, SILC, TILC foi feita de

acordo com a Equa¸c˜ao 1.6, utilizando o programa Anafast do HEALPix. Na Figura 5.18 ´e

mostrada a compara¸c˜ao entre os espectros de potˆencia do CILC (preto), WILC (vermelho),

SILC400(azul) e TCM (verde). Nota-se um excelente acordo entre estes espectros de

potˆencia em l ≤ 20.

Figura 5.18 - Espectro de potˆencia do CILC (preto), WILC (vermelho), SILC400(azul) e TCM (verde)

6 CONCLUS

Neste trabalho obtivemos um novo mapa da RCFM com contamina¸c˜ao Gal´actica minimi-

zada, principalmente a proveniente da emiss˜ao sincrotron. Na descontamina¸c˜ao emprega-

mos o m´etodo ILC, com o qual se calculam os coeﬁcientes de minimiza¸c˜ao baseados em

uma estimativa do sinal da RCFM e de cada componente de emiss˜ao Gal´actica. Para en-

tender o comp ortamento das componentes de emiss˜ao Gal´actica utilizamos o MEM, com

os dados do GEM na freq

uˆencia de 2300 MHz, combinados com outros dados dispon´ıveis

na literatura. Salientamos que este foi o primeiro trabalho que empregou os dados do

GEM para a limpeza dos dados da RCFM.

Observamos que o m´etodo ILC depende da resolu¸c˜ao angular dos mapas utilizados na

an´alise. Quanto menor a resolu¸c˜ao angular dos mapas, mais eﬁciente ´e o m´etodo. Para

obter o mapa CILC, suavizamos todos os mapas utilizados para resolu¸c˜ao angular de 2

◦

pois ´e esta a resolu¸c˜ao do mapa do GEM. Portando, o mapa CILC possui contamina¸c˜ao

Gal´actica residual um pouco maior na regi˜ao do plano Gal´actico que os outros mapas

descontaminados usando o mesmo m´etodo, por exemplo o WILC, o SILC e o TILC, que

suavizaram os mapas para a resolu¸c˜ao angular de 1

◦

. Esta estimativa da contamina¸c˜ao

Gal´actica residual no mapa CILC foi feita usando a Equa¸c˜ao 4.12, que n˜ao ´e satisfeita em

uma pequena regi˜ao do plano Gal´actico. Com esta estimativa ´e poss´ıvel corrigir esta regi˜ao

do mapa CILC. Para corrigir este mesmo problema nos mapas WILC, SILC e TILC, seus

autores utilizaram-se de simula¸c˜oes monte-carlo.

O mapa CILC possui propriedades semelhantes aos mapas WILC, SILC e TILC fora do

plano Gal´actico e algumas diferen¸cas no plano Gal´actico. O CILC difere em menos de

10% do WILC, do SILC e do TILC, quando analisados fora do plano Gal´actico. Na regi˜ao

do plano, a diferen¸ca ´e de cerca de 10% para o WILC e SILC e de 25% para o TILC. Isto

mostra que o CILC possui a mesma qualidade dos outros mapas dispon´ıveis. No plano

Gal´actico, a baixa correla¸c˜ao possivelmente est´a ligada `a utiliza¸c˜ao de mais um mapa

na estimativa do ´ındice espectral da emiss˜ao sincrotron, no caso o mapa GEM, o que a

princ´ıpio aumenta a conﬁabilidade dessa estimativa.

N´os estudamos as anisotropias dos mapas do tipo ILC em grandes escalas angulares, onde

a emiss˜ao Gal´actica ´e dominante. Os resultados obtidos para o CILC em grandes escalas

angulares est˜ao em boa concordˆancia com os resultados obtidos com os mapas WILC,

SILC e TILC. N´os encontramos um baixo valor para a potˆencia do quadrupolo de δT

234, 813 µK

, que est´a em concordˆancia com os valores reportados em outros estudos,

mas ´e diferente do previsto pelo Modelo Cosmol´ogico Padr˜ao. O mapa CILC possui as

mesmas propriedades do quadrupolo e octopolo (amplitude, alinhamento e planaridade)

que tamb´em j´a foram reportadas na literatura (Tegmark et al., 2003; Eriksen et al., 2004; Park

et al., 2007). Tamb´em reproduzimos no CILC a propriedade de assimetria Norte-Sul na

intencidade da fun¸c˜ao de correla¸c˜ao angular obtida no WILC. Estes testes mostram que

o mapa CILC est´a apto para aplica¸c˜oes em estudos cosmol´ogicos.

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