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DECOMPOSIÇÃO DOS FATORES DE CRESCIMENTO PRÓ POBRE: EVIDÊNCIAS
PARA A ZONA RURAL BRASILEIRA
AUTOR: GEORGE ALBERTO DE FREITAS
FORTALEZA - CE
2008
UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ – UFC
CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA AGRÍCOLA
MESTRADO EM ECONOMIA RURAL
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GEORGE ALBERTO DE FREITAS
DECOMPOSIÇÃO DOS FATORES DE CRESCIMENTO PRÓ POBRE: EVIDÊNCIAS
PARA A ZONA RURAL BRASILEIRA
Dissertação submetida à Coordenação do Curso de Pós-
Graduação em Economia Rural, como requisito parcial para
a obtenção do grau de Mestre em Economia Rural.
Orientadora: Profª. Drª Rosemeiry Melo Carvalho
FORTALEZA – CE
2008
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Margareth de Figueirêdo Nogueira Mesquita – Bibliotecária/UFC
F937d Freitas, George Alberto
Decomposição dos fatores de crescimento pró- pobre: evidências
para a zona rural brasileira. Fortaleza, 2008.
64 fl. il. 21 cm.
Orientador: Profª. Dr.ª Rosemeiry Melo Carvalho
Mestrado (Dissertação) em Economia Rural da Universidade Federal
do Ceará.
1. Pobreza rural. 2. Crescimento pró pobre. 3. Decomposição de
índices. I. Título.
CDD- 305.56
GEORGE ALBERTO DE FREITAS
DECOMPOSIÇÃO DOS FATORES DE CRESCIMENTO PRÓ POBRE: EVIDÊNCIAS
PARA A ZONA RURAL BRASILEIRA
Dissertação submetida à Coordenação do Curso de Pós-
Graduação em Economia Rural, como requisito parcial para
a obtenção do grau de Mestre em Economia Rural.
Aprovada em 26/02/2008.
BANCA EXAMINADORA
_________________________________________
Profª Drª Rosemeiry Melo Carvalho (Orienadora)
Universidade Federal do Ceará – UFC
______________________________________
Prof. Dr. Robério Telmo Campos
Universidade Federal do Ceará – UFC
______________________________________
Dr. Vitor Hugo de Oliveira
Embrapa Agroindústria Tropical
AGRADECIMENTOS
A Deus, acima de tudo.
À minha família, especialmente a minha mãe, por todo o sacrifício que teve com minha criação e
educação.
À minha orientadora, Profª Drª Rosemeiry, pelo apoio moral, intelectual e psicológico bem como
pelas palavras de incentivo e pela confiança depositada no meu trabalho.
Aos membros da banca examinadora, Prof. Dr. Robério Telmo Campos e Dr. Vitor Hugo de
Oliveira pelas contribuições e opiniões, essenciais ao aprimoramento deste trabalho.
Ao Prof. Dr. Flávio Ataliba F. D. Barreto e ao colega Carlos Manso, pelo auxílio metodológico e,
principalmente, pela base de dados disponibilizada.
A todos os colegas de curso, especialmente, Isabel, Sergiany, Leonardo, Renato, Nidyane e
Hellen.
Aos meus amigos, Emanuela, Rachel e César.
À Pró-Reitoria de Pós-Graduação, pela minha inclusão e permanência da bolsa de demanda
social da Capes, em especial à pessoa da Sra.Rosângela Maria Alves e do Prof. Belmino Romero.
À CAPES, pelo apoio financeiro.
RESUMO
O crescimento econômico de longo prazo é condição sine qua non para uma população garantir
seu bem-estar e o de suas gerações futuras. Muitas vezes o fluxo de renda em uma economia
específica é insuficiente para proporcionar a todos uma vida digna de modo que todos estejam
inclusos na sociedade do consumo. Outras vezes há renda suficiente para que toda sociedade se
beneficie dos frutos gerados por esta, como é o caso do Brasil. Entretanto, a renda gerada se
concentra em camadas mais ricas da sociedade de modo que impossibilita, direta e muitas vezes
indiretamente, às camadas mais pobres as condições mínimas de sobrevivência. Portanto, são
sempre válidos os estudos que busquem entender, identificar e propor soluções viáveis para o
problema da pobreza. Este trabalho busca diagnosticar os fatores de crescimento através da
decomposição dos índices de pobreza (proporção de pobres, hiato de pobreza e hiato quadrático),
de modo a identificar os fatores de influência do crescimento econômico e da desigualdade de
renda nos índices de pobreza, além de acompanhar sua evolução entre 1995 e 2005 com base nos
dados disponibilizados pela Pesquisa Nacional de Domicílios (PNAD) em valores constantes
corrigidos pelo Índice Nacional de Preço ao Consumidor de 2005. Por meio dessa evolução é
possível identificar se o crescimento econômico é pro pobre ou não. O modelo de decomposição
consegue separar os efeitos do crescimento econômico e da distribuição de renda nos índices de
pobreza, sendo necessários os dados sobre a renda familiar per capita da zona rural e a curva de
Lorenz, que é o parâmetro de desigualdade. O modelo foi utilizado para a análise em âmbito
nacional, regional e estadual, abrangendo vinte estados e excluindo o Distrito Federal e os
estados da região Norte, exceto Tocantins. Os resultados sinalizam na grande maioria dos
estados, a ocorrência de crescimento pró pobre na zona rural brasileira e indicam ainda o
Nordeste como a região mais atingida com o fenômeno da pobreza rural. Juntamente com o
Norte, é a que menos reduziu a sua proporção de pobres, sugerindo a formação de clubes de
convergência. Em se tratando da análise por estado, devem-se assinalar os estados das regiões Sul
e Centro-Oeste que lideram o ranking de redução de pobreza rural para todos os índices
observados. Os resultados deste estudo podem ainda fundamentar estratégias de políticas públicas
regionais que visem aumentar a atividade econômica, e as políticas de distribuição de renda.
Palavras chave: Pobreza rural, crescimento pró pobre, decomposição de índices.
ABSTRACT
Long-term economic growth is a sine qua non condition for ensuring the well being of a
population and of their future generations. Most of the time the level of income of a given
economy is insufficient to provide a decent life for the population in such a way to enable that
everyone is included in the society of consumption. Though, as in Brazil’s case, the income
generated is more than enough to provide those benefits for the population, its distribution in fact,
doesn’t favor this desired outcome. Thus studies that attempts to analyses the relation of income
distribution and poverty are relevant. This paper analyses the factors of growth through the
decomposition of poverty rates (proportion of poor, the poverty gap and quadratic gap poverty),
in order to identify the possible influence of economic growth and inequality of income
distribution in the poverty indices. Additionally it analyses the evolution of the poverty indices as
well its evolution in the period of 1995 and 2005 based on data provided by the National Survey
of Household (PNAD) at constant values corrected by the National Index of Consumer Price to
2005. Through this evolution it is possible to identify if economic growth is in favor or not of the
poor. This model of decomposition allows for the separation of effects of economic growth and
income distribution on the poverty indices. To achieve this result data on household per capita
income of rural area and on the Lorenz curve are necessary. This two set of information give a
measure of inequality. The analysis was made at the national, regional and state levels, and
involved twenty states. The Federal District and the states of the north region, except Tocantins
were excluded. The results indicate the occurrence of positive effects in relation to the poor for
the Brazilian rural area in the majority of states. It also indicates that the Northeast region was the
most affected with the phenomenon of rural poverty. The Northeast and the Northern regions are
the ones where the proportions of poor were less reduced suggesting the formation of clubs of
convergence. At the state level it is important to note that the states of the South and Center-West
regions are the leaders in reducing the rural poverty for all observed indices. These results can
give a basis for implementation of strategies for public policies aimed at increasing regional
economic activity, as well as policies for the distribution of income.
Key words: Rural poverty, pro poor growth, decomposition of indices.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
FIGURA 1 – Proporção dos pobres da zona rural, 1995 a 2005 15
FIGURA 2 – População rural ocupada - 1970/2000 16
FIGURA 3 - Crédito rural no Brasil, por regiões 20
FIGURA 4 - A Curva de Lorenz 24
FIGURA 5 – Variação vs componente, índice de proporção de pobres P(0) 33
FIGURA 6 – Variação vs componente, hiato de pobreza P(1) 34
FIGURA 7 – Variação vs componente, hiato quadrático P(2) 36
FIGURA 8 – Nordeste: variação vs componente P(0) 38
FIGURA 9 – Nordeste: variação vs componente P(1) 39
FIGURA 10 – Nordeste: variação vs componente P(2) 39
FIGURA 11 – Centro-Oeste: variação vs componente P(0) 42
FIGURA 12 – Centro-Oeste: variação vs componente P(1) 42
FIGURA 13 – Centro-Oeste: variação vs componente P(2) 43
FIGURA 14 – Sul: variação vs componente, P(0) 44
FIGURA 15 – Sul: variação vs componente, P(1) 45
FIGURA 16 – Sul: variação vs componente P(2) 45
FIGURA 17 – Sudeste: variação vs componente P(1) 47
FIGURA 18 – Sudeste: variação vs componente P(2) 48
LISTA DE TABELAS
TABELA 1- Proporção de pobres da zona rural e urbana segundo as regiões (%),1995 a
2005 17
TABELA 2- Participação (%) das rendas provenientes de transferências governamentais
na renda total do município 19
TABELA 3- Variação e decomposição dos índices de pobreza, por regiões, 1995 a 2005 31
TABELA 4- Variação e decomposição dos índices de pobreza, estados (Nordeste), 1995 a
2005 37
TABELA 5 - Variação e decomposição dos índices de pobreza da região Norte, 1995 a
2005 40
TABELA 6 – Variação e decomposição dos índices de pobreza, estados do Centro-Oeste,
1995 a 2005 41
TABELA 7 – Variação e decomposição dos índices de pobreza, estados do Sul, 1995 a
2005 44
TABELA 8 – Variação e decomposição dos índices de pobreza, estados do Sudeste, 1995
a 2005 46
TABELA 9 - Ranking da variação de P(0) por estado, valores decompostos da proporção
de pobres, P(0), considerando e desprezando o valor residual 49
TABELA 10 – Resultado econométrico para o índice P(0) 51
TABELA 11 - Ranking da variação de P(1) por estado, valores decompostos do hiato de
pobreza, P(1), considerando e desprezando o valor residual 52
TABELA 12 – Resultado econométrico para o índice P(1) 52
TABELA 13 -Ranking da variação de P(2) por estado, valores decompostos do hiato
quadrático, P(2), considerando e desprezando o valor residual 53
TABELA 14 – Resultado econométrico para o índice P(2) 54
SUMÁRIO
1
Introdução
10
2
Objetivos
12
2.1
Objetivo geral
12
2.2
Objetivos Específicos
12
3
Contextualização da Pobreza e Desigualdade no Brasil
12
3.1
Pobreza Rural 12
3.2
Pobreza Rural versus Pobreza Urbana 17
3.3
Crescimento Econômico e Desigualdades Regionais 17
4
Referencial Teórico 20
4.1
Medidas de Pobreza
20
4.1.1
Proporção de Pobres - P(0) 22
4.1.2
Hiato de Pobreza - P(1) 23
4.1.3
Hiato de Pobreza Quadrático - P(2) 23
4.1.4
Índice de Foster, Greer e Thorbecke(FGT) 23
4.2
Medidas de Desigualdade
24
4.2.1
A Curva de Lorenz 24
4.2.2
Curva de Incidência de Crescimento 25
5
Metodologia
26
6
Resultados
30
6.1
Análise dos Resultados Nacional e por Regiões 30
6.1.1
Análise da Proporção de Pobres – P(0) 31
6.1.2
Análise do Hiato de Pobreza – P(1) 34
6.1.3
Análise do Hiato Quadrático – P(2) 35
6.2
Análise do Resultado por Estado 36
6.2.1
Região Nordeste 36
6.2.2
Região Norte 40
6.2.3
Centro-Oeste 40
6.2.4
Região Sul 43
6.2.5
Região Sudeste 46
6.3
Ranking, Síntese e Estatísticas dos Resultados 48
6.3.1
Ranking, Síntese e Estatísticas de P(0) 48
6.3.2
Ranking, Síntese e Estatísticas de P(1) 51
6.3.3
Ranking, Síntese e Estatísticas de P(2) 53
7
Conclusão
55
REFERÊNCIAS
57
Apêndice A - Axiomas da Pobreza 62
Apêndice B - Postulados Básicos para os Índices de Desigualdade 63
Apêndice C - Regra de Leibniz 63
Apêndice D - Detalhes da Expressão de Decomposição 64
10
1 INTRODUÇÃO
O debate político nacional há muito tempo levanta questões pertinentes à qualidade
do crescimento no tocante à sua distribuição e à sua capacidade de reduzir a pobreza. Pela grande
complexidade e relevância do assunto, muitos trabalhos já discutiram a problemática sobre vários
aspectos. Na era desenvolvimentista acreditava-se que as políticas de incentivo ao crescimento
econômico eram suficientes para retirar da pobreza grande parte dos que nela se encontravam. É
inegável que este representa um fator contribuinte, mas, em certos casos, não é suficiente, em
outros, chega a ser ineficaz.
Pensando nisso, muitos autores começaram a estudar o tema. Surgiu então o termo
chamado de crescimento pró pobre. Este termo abriu margem a várias interpretações, algumas
até bastante antagônicas, tais como os defensores do efeito “trickle down” ou crescimento
econômico distributivamente neutro de base ampla e os críticos ao crescimento, “Immiserising
Growth”, ou crescimento de base restrita de natureza distributiva regressiva (TOCHETTO et. al.,
2004). No âmbito das abordagens mais difundidas podem-se assinalar três.
Uma primeira vertente defendida por Lopez (2004) afirma que o crescimento é pró-
pobre se a participação da renda dos mais pobres crescer mais que proporcionalmente ao
crescimento da renda média, o que resulta na queda da desigualdade de rendimentos.
Kakwani e Pernia (2000) avaliam se determinado crescimento é pró pobre, ou não,
fazendo uma comparação entre a mudança nos níveis de pobreza devido ao crescimento da renda
(mantendo a desigualdade constante) e mudanças na pobreza devido a alterações reais na
desigualdade (mantendo o crescimento constante). Para ser pró pobre, a razão entre crescimento e
desigualdade deveria ser maior que a unidade.
Por fim, numa abordagem mais simples e menos restritiva seria considerada pró
pobre o crescimento econômico capaz de reduzir a pobreza, independente do que ocorra com o
nível de desigualdade (RAVALLION; CHEN, 2003).
Poderia transformar-se em um erro analisar o problema da pobreza exclusivamente
por uma dessas abordagens. Um pesquisador poderá concluir que esteja ocorrendo crescimento
pró pobre se a renda dos mais pobres aumentou, mesmo que a renda dos mais ricos tenha-se
elevado em um percentual maior.
11
Por outro lado, pela vertente de Lopez (2004) deve-se atentar para a possibilidade do
crescimento e da desigualdade serem medidas antagônicas. Barreto (2005) propõe um exemplo
de análise de dois cenários: no primeiro a renda média da economia aumenta 2% enquanto a
renda dos mais pobres se eleva em 3%, ou seja, houve um ganho de 1% por parte da classe mais
pobre, reduzindo a desigualdade. No segundo caso, a renda média aumenta 6% e a renda dos
mais pobres apenas 4%. Neste caso, houve um aumento da desigualdade, embora os pobres
tenham ficado em melhor situação em relação ao primeiro cenário. Observa-se que o crescimento
e a desigualdade podem se tornar um trade-off de política econômica a ser resolvido pelo
governo.
O presente estudo se justifica primeiro por seu pioneirismo. Embora existam diversos
trabalhos que abordam o crescimento pró-pobre, ainda há uma carência no que diz respeito,
exclusivamente, à zona rural. Segundo, pela característica da pobreza no Brasil que alcançam
elevados índices de pobreza rural. Os resultados desta pesquisa poderão auxiliar no
direcionamento de políticas de incentivo ao crescimento e políticas distributivas dentro do
contexto de cada região.
12
2 OBJETIVOS
2.1 Objetivo Geral
Discutir os fatores que influenciam a pobreza rural monetária em âmbito estadual,
regional e nacional, no período entre 1995 e 2005.
2.2 Objetivos Específicos
(a) Decompor os fatores de crescimento pró pobre que influenciam os índices de pobreza na
zona rural dos estados e regiões brasileiras.
(b) Examinar se o crescimento econômico rural brasileiro tem sido pró pobre no período pós
plano real (1995 a 2005).
(c) Analisar descritivamente os indicadores de pobreza rural e identificar as diferenças
regionais por meio dos índices de pobreza rural obtidos por meio da decomposição; ao
final, testar econometricamente a eficácia do modelo.
3 CONTEXTUALIZAÇÃO DA POBREZA E DESIGUALDADE NO BRASIL
3.1 Pobreza Rural
A pobreza é um fenômeno socioeconômico que, por si só, repercute em todos os
âmbitos sociais. Quando se trata da pobreza rural, principalmente no caso do Brasil, há uma
repercussão social ainda mais elevada, pois ela é proporcionalmente maior em relação à zona
urbana em todas as regiões do País (PNAD/IBGE).
É essencial a formulação de políticas que proporcionem condições favoráveis à
geração e distribuição de riqueza no campo. Embora tenha-se tentado fazê-lo, ainda é pequena a
eficácia das políticas públicas, principalmente no que tange às transferências de renda
compensatórias que não causam impacto na produção e, conseqüentemente, não oferecem
sustentabilidade em longo prazo. Entre outras conseqüências, a falta de condições no campo
(falta de incentivos governamentais, má distribuição de terra, problemas climáticos etc.) gera um
13
fluxo migratório campo cidade causando o inchaço das metrópoles e transferindo o ônus da
pobreza aos pólos mais desenvolvidos.
Khan (2000) entende que as causas da pobreza vão além da simples questão política.
São complexas e multidimensionais, já que envolvem as forças da natureza, de mercado e as
políticas públicas. Sua mensuração torna-se difícil, pois os fatores que influenciam o bem-estar
dos seres humanos são bastante subjetivos, variando no tempo e no espaço.
Nas metrópoles brasileiras, aproximadamente 7,9% da população são de famílias com
renda inferior à linha de indigência contra 13,3% de famílias camponesas. Em números
1
, equivale
a cerca de 25 milhões de indigentes no campo contra 15 milhões nas metrópoles. Nestas, 35,4%
da população total das famílias vivem com renda inferior à linha de pobreza, enquanto 39,5% da
população rural (em relação à população total) sobrevivem abaixo dessa linha. Na região Sudeste,
os pobres das áreas metropolitanas das grandes megalópoles constituem, juntos, apenas cerca de
3,7% dos pobres no Brasil (SILVA Jr., 2006).
A situação da pobreza é crítica no que concerne à sociedade rural, especialmente a
nordestina. Embora os índices de pobreza rural venham diminuindo a taxas maiores do que da
zona urbana, ainda é grande a disparidade entre o campo e a cidade, tanto em relação à renda
quanto aos índices sociais
2
.
De acordo com Veiga (2000), o nível de renda dos trabalhadores efetivamente
envolvidos com agricultura encontra-se bem abaixo daqueles que desenvolvem outras atividades,
chamadas de renda não-agrícola (RNA), indicando uma forte ligação entre a pobreza rural e a
atividade agropecuária.
_______________________
1
Valores referentes ao ano de 2004.
2
Maiores detalhes, ver Barros, Henriques e Mendonça (2001).
14
Dados do censo agropecuário de 1995/96 indicam que três quartos do setor rural no
país estão concentrados em um reduzido número de pessoas que empregam um contingente de
cerca de 5 milhões de trabalhadores. O restante (um terço) é ocupado por 13 milhões de pessoas,
sendo 25% com finalidade de auto-subsistência. De acordo com esses dados, pode-se dizer que a
estrutura patronal do setor é altamente concentradora de renda, diferentemente de outros países
desenvolvidos em que predomina a agricultura familiar e onde a renda tende a ser mais bem
distribuída.
É muito comum a discussão acerca da região Nordeste, mais especificamente sua
zona rural, abrigar tantos pobres. Para o enriquecimento do trabalho, é relevante a caracterização
do perfil típico de um indivíduo pobre que vive na zona rural dessa Região. O estudo de Silva Jr.
(2006) conclui que os indivíduos que têm maiores probabilidades de se encontrarem abaixo da
linha da pobreza apresentam as seguintes características: baixa ou nenhuma escolaridade, não são
da cor branca, têm sexo feminino, a principal atividade liga-se à agricultura e residem nos estados
do Piauí e Paraíba.
Para os anos de 1992, 1995 e 1999 as probabilidades dos indivíduos com tais
características serem pobres eram de 52,3, 36,2 e 46,9%, respectivamente. O fator educação é
preponderante nos resultados obtidos. Caso o mesmo indivíduo tenha terminado o ensino
fundamental, esses valores caem para 23, 17 e 18%, respectivamente. De acordo com esse autor,
a variável educação é a que apresenta a maior contribuição marginal para o modelo
3
. A partir dos
dados da PNAD (Pesquisa Nacional de Amostra por Domicílios) foi obtida a proporção dos
pobres da zona rural para cada região e para cada um dos estados do Nordeste.
Para os anos decorridos entre 1995 e 2005, houve uma redução do nível de pobreza
rural, tendência que se refletiu no país como um todo, com ênfase nas regiões Sul e Centro-Oeste.
_______________________
3
logit foi o modelo utilizado pelo autor para chegar às referidas conclusões.
15
FIGURA 1 – Proporção dos pobres da zona rural, 1995 a 2005.
A região Nordeste foi a que apresentou a maior proporção de pobres, cerca de 80%
do total de habitantes do meio rural, número agravado pela menor taxa de redução da proporção
de pobres entre as regiões do país. Segue-se a região Norte que varia entre 70 e 80% nos dez anos
da amostra. As regiões Nordeste e Norte se encontram acima da média nacional, que é de 70%,
enquanto as demais regiões encontram-se abaixo, variando entre 50 e 60% de pobres. A evolução
desse índice pode ser vista na Figura 1.
Na Figura 2, verifica-se que a região Nordeste é a que mais ocupa pessoas no meio
rural. Por concentrar grande parte dos pobres do país, torna-se um indicador representativo da
pobreza rural do Brasil.
Em termos de evolução, as duas regiões mais desenvolvidas reduziram
consideravelmente sua ocupação rural; já na região Norte houve um movimento contrário, fruto
possivelmente das grandes propriedades rurais advindas do processo crescente de desmatamento,
iniciado a partir da década de 1960. No entanto, não é diminuindo a ocupação rural que a pobreza
será reduzida. A comparação regional nesse aspecto é meramente ilustrativa. Como se sabe, as
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1995 1996 1997 1998 1999 2001 2002 2003 2004 2005
Ano
Proporção de Pobres (%)
Brasil
Nordeste
Norte
C Oeste
Sul
Sudeste
16
regiões brasileiras possuem estruturas bem diferenciadas
4
, principalmente no tocante às
condições climáticas e à produtividade dos fatores de produção.
As regiões Sul e Sudeste conseguiram aumentar a produtividade do trabalho e,
conseqüentemente, os níveis salariais refletindo-se de maneira positiva nos índices de pobreza. A
região Nordeste apresentou tendência constante, embora empregue cinco vezes mais do que a
região Centro-Oeste. Esta, por sua vez, consegue manter a produtividade e, dessa forma, reduzir
os índices de pobreza sem diminuir a ocupação rural. A Figura 2 ilustra esses resultados.
0
1000000
2000000
3000000
4000000
5000000
6000000
1970 1980 1991 2000
Anos
População Ocupada
Centro-Oeste
Norte
Nordeste
Sul
Sudeste
FIGURA 2 – População rural ocupada – 1970 a 2000.
________________________
4
A análise das diferenças regionais pode ser mensurada a partir da técnica de decomposição inter-regional e intra-
regional encontradas em Hoffmann (1997), mas que não consiste no foco deste trabalho.
17
3.2 Pobreza Rural versus Pobreza Urbana
Analisando a evolução da proporção de pobres entre 1995 e 2005, observa-se que a
pobreza rural vem declinando a níveis superiores ao decréscimo das zonas urbanas. Embora seja
um movimento tendencial, a proporção de pobres nas zonas rurais brasileiras é quase 25%
superior à urbana.
Dentre as variações da pobreza rural, a região Nordeste foi a que apresentou menores
taxas, abaixo da média nacional. As regiões Centro-Oeste e Sul mostraram as maiores reduções,
17,3% e 17,1%, respectivamente.
De acordo com a Tabela 1, verifica-se que a zona urbana apresentou pequenas
variações, destacando-se às regiões Centro-Oeste e Sul. Sobressai ainda a região Norte que, ao
contrário da tendência nacional, aumentou em 2,8% a proporção de pobres na zona urbana. Essa
diminuição é conseqüência de um conjunto de fatores: o aumento do crédito rural pós Plano Real,
maior organização dos produtores em cooperativas e investimentos na modernização da
produção.
Tabela 1- Proporção de pobres da zona rural e urbana segundo as regiões (%), 1995 a 2005.
Regiões Urbano Rural
1995 2005 Var(%) 1995 2005 Var(%)
Sul 32.1 24.7 -7.4 54.2 37.1 -17.1
Sudeste 27.1 26.8 -0.3 60.4 48.4 -12
Centro-Oeste 33.7 27.2 -6.5 56.0 38.7 -17.3
Norte 50.4 53.2 2.8 79.4 67.2 -12.2
Nordeste 66.1 62.3 -3.8 81.8 77.1 -4.7
Brasil 40.9 38.4 -2.5 70.7 62.6 -8.1
Fonte: elaborada pelo autor com base nos dados da PNAD/IBGE.
3.3 Crescimento Econômico e Desigualdades Regionais
O crescimento econômico é um importante fator de impulsão de qualquer economia.
Por meio dele são geradas as condições favoráveis para resolução dos problemas
socioeconômicos que envolvem renda. Por outro lado, há o fator concentração de renda que
embarga toda a distribuição dos frutos desse crescimento.
18
Murphy, Shleifer e Vishny (1989) afirmam que um setor da economia só tem o poder
de alavancar o crescimento se a renda gerada por ele for distribuída de maneira suficientemente
igualitária, permitindo um efeito repercussão interna que aumente o fluxo dos mercados. Dessa
forma, os autores destacam a relação intrínseca entre o crescimento e o desenvolvimento
econômico.
Quando se está investigando as relações entre crescimento e desigualdade rural,
procura-se responder à seguinte questão: qual seria o impacto da distribuição de terras no
crescimento econômico? Essa é uma indagação muito discutida no Brasil. Como se sabe, a
estrutura fundiária é desfavorável às camadas de renda mais baixas.
Alguns trabalhos como os de Alesina e Rodrick (1994), Deininger e Squire (1996) e
Li, Squire e Zou (1998) consideram que a desigualdade na distribuição da propriedade de terra
apresenta uma correlação negativa com crescimento econômico do período seguinte. Essas
conclusões sugerem que políticas de reforma agrária podem ter efeitos positivos no crescimento
econômico, embora se saiba que somente o fator terra não é suficiente para alavancar um
crescimento de forma agregada, pois seus efeitos repercutem apenas em termos pontuais.
Após a estabilização econômica iniciada em 1994, ocorrem, de forma mais intensiva,
as chamadas transferências de renda compensatórias (intensificadas no governo Lula) que, de
certa forma, amenizam a situação dos mais pobres e indigentes, embora não sejam práticas
autogeradoras de rendimentos. Acrescenta-se a isso a remuneração previdenciária e as
transferências correntes responsáveis por grande parte da renda da zona rural, principalmente na
região Nordeste.
A Tabela 2 mostra que, para os anos de 1991 e 2000, foi crescente, sem exceção, a
evolução da participação das rendas provenientes de transferências governamentais na renda total
por parte dos seus receptores em todos os estados.
No Brasil, houve um crescimento médio de 66%. Porém, em termos regionais, a
região Sudeste foi a que mais aumentou o percentual de utilização das transferências na renda
total, cerca de 74,56%, seguida de perto pela região Nordeste com 73,02%.
Na região Sudeste, esses resultados refletem as transferências previdenciárias e os
direitos trabalhistas sentidos, mais intensamente, nas regiões mais desenvolvidas. Para região
Nordeste, pode ser considerada como uma proxy do custo do governo com a pobreza. Em termos
absolutos, essa região é a que mais se utiliza desse tipo de renda, seguida pela Sudeste e Sul.
19
Tabela 2 – Participação (%) das rendas provenientes de transferências
5
governamentais na
renda total do município.
Regiões 1991 2000 Var(%)
Nordeste 12,83 17,57 73,02
Norte 6,02 9,95 60,50
Centro-Oeste 6,28 10,78 58,26
Sul 10,11 15,10 66,95
Sudeste 11,46 15,37 74,56
Média 66,6
Fonte: elaborada pelo autor com base nos dados do IPEA.
Analisando os resultados da Figura 3, pode-se ter uma real dimensão do fluxo de
recursos produtivos responsáveis pela geração sustentável de renda. Através da série histórica do
crédito rural com o custeio da produção, observa-se, primeiramente, a tendência dos dados e,
posteriormente, a comparação regional.
Comparativamente aos resultados da Tabela 1, observa-se uma relação direta entre a
redução da proporção de pobres e o aumento do crédito rural a partir de 1995. Sinalizando que o
aumento de recursos produtivos agrícolas é uma boa política de incentivo tanto ao crescimento
como à redução da pobreza dessa parcela da população rural.
__________________________
5
As transferências são referentes às aposentadorias, pensões, programas oficiais de auxílio, como: renda mínima,
bolsa escola e seguro-desemprego.
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
Anos
Crédito Rural para Custeio (bilhões R$)
Centro-oeste
Norte
Nordeste
Sul
Sudeste
FIGURA 3 – Crédito rural no Brasil, por Regiões.
A Figura 3 foi gerada a partir dos dados sobre o crédito rural para custeio da
produção divulgado pelo Banco Central do Brasil. Seus valores são apresentados em R$
referentes a 2000.
Entre os anos de 1980 e 1993, houve uma tendência decrescente da disponibilidade
do crédito para custeio da produção. Essa tendência se reverteu, a partir de 1995, com a
estabilização da economia. As informações contidas na Figura 3 são referentes aos valores
contratados pelos produtores para sua utilização no custeio da produção, inclusive ao pagamento
de salários. Portanto, serve como um indicador do fluxo de recursos produtivos em cada região.
4 REFERENCIAL TEÓRICO
4.1 Medidas de Pobreza
As medidas de pobreza são divididas em não-monetária e monetária. As não-
monetárias consistem nas variáveis não relacionadas diretamente com a renda, mas que auxiliam
na melhoria do bem-estar dos indivíduos e do cenário de pobreza como um todo. Exemplos de
21
variáveis não monetárias são: saúde, educação, saneamento básico, natalidade etc. A abordagem
monetária inclui as chamadas linhas de indigência e as linhas de pobreza. A linha de indigência é
calculada a partir do valor necessário para a aquisição de uma cesta de alimentos que contenha a
quantidade mínima calórica à sobrevivência. A linha de pobreza é normalmente estipulada com
base em um coeficiente de incremento da renda à linha de indigência, de tal modo que do valor
resultante o indivíduo possa arcar com despesas básicas: como alimentação, transporte, vestuário
e moradia (LOPES; MACEDO; MACHADO, 2003).
Neste estudo, será utilizado o padrão monetário, pois se considera que a pobreza é
fruto da escassez de renda e que tem impacto direto sobre o consumo e o bem-estar. O indicador
utilizado será a renda familiar per capita, obtida através da razão entre a renda total da família e o
seu número de componentes. Dessa forma, consegue-se captar os efeitos da redistribuição de
renda dentro das famílias.
A variável linha de pobreza tem de ser definida, uma vez que é preciso fazer distinção
entre os indivíduos considerados pobres e os não-pobres. Para Hoffmann (1998), quando se
dispõe de informações sobre a renda, como é o caso, são consideradas pobres as pessoas cuja
renda é igual ou menor do valor preestabelecido
6
.
Para este trabalho, será adotada, como parâmetro, a linha de indigência calculada pelo
IPEA. A linha de pobreza é duas vezes esse valor. Tal procedimento foi preconizado por Molina
(1982)
7
. O seu cálculo leva em consideração o custo de uma cesta básica de bens alimentares que
satisfaça, no mínimo, as necessidades nutricionais de um indivíduo, levando em consideração a
cesta usual das famílias de baixa renda.
8
_______________________
6
Pela definição fraca são considerados pobres todos aqueles que têm renda menor ou igual a linha de pobreza tal
que:
{
}
zxiXQ
i
≤
=
:)(
. Muito ainda se discute acerca desse padrão, pois para muitos é uma medida subjetiva e até
mesmo arbitrária.
7
Molina (1982) considera que as despesas com alimentação representam a metade das despesas gerais tais como,
transporte, educação, saúde ,etc.
8
Para mais detalhes, ver Rocha (2003).
22
A construção da linha de pobreza envolve escolhas metodológicas que passam pela
definição dos conceitos de pobreza absoluta e relativa. A pobreza absoluta refere-se a um valor
constante, em termos reais, atrelado às condições mínimas de consumo pré-definidas para cada
localidade. A pobreza relativa é um valor fixado com relação à média ou à mediana da
população, ou seja, situa a condição financeira do individuo diante da sociedade. Esta abordagem
considera pobres todos aqueles cujas rendas são inferiores à determinada percentagem da renda
média.
Estabelecidas as variáveis a serem utilizadas, é necessário ainda definir quais os
índices de pobreza que podem captar o crescimento da renda média e a sua distribuição. Nesse
sentido, quanto maior o número de indicadores mais bem será a capacidade de avaliar o
comportamento da distribuição dos indivíduos considerados pobres (MANSO; BARRETO;
TEBALDI, 2006). Serão utilizados alguns índices já consagrados na literatura, tais como:
proporção de pobres, hiato de pobreza e hiato de pobreza quadrático.
4.1.1 Proporção de Pobres – P(0)
Dada uma população com n pessoas ou famílias, seja
i
x
a renda da i-ésima pessoa
(i=1,..,n) e z a linha de pobreza. Admitindo que existam q pessoas pobres tal que
zx
p
≤
, então a
proporção de pobres
),(
0
zXP
é dada por:
n
q
zXP =),(
0
(1)
O índice P(0) é tanto um índice relativo quanto absoluto, mas que, por si só, não
consegue captar a dinâmica ligada à desigualdade de renda entre os pobres. Essa medida capta
apenas a extensão da pobreza, sendo insensível à sua intensidade, não sendo afetado, portanto,
pelas variações na renda de um pobre abaixo da linha de pobreza (HOFFMANN, 1998).
A principal vantagem dessa medida é a simplicidade dos cálculos. O índice proporção
de pobres satisfaz os axiomas A.1, A.7, A.8 e A.9 e viola os axiomas A.2 até A.6; A.11 a A.13
contidos no Apêndice A
9
.
________________________
9
Na construção desses indicadores sociais levam-se em conta uma série de axiomas e postulados que são os
fundamentos matemáticos para tais procedimentos. Mais detalhes, ver Lettieri e Paes (2006).
23
4.1.2 Hiato de Pobreza – P(1)
O hiato de pobreza e o hiato quadrático fazem parte dos índices construídos a partir
do conceito de insuficiência de renda, que, por sua vez, é gerado pela diferença entre a linha de
pobreza e a renda do indivíduo pobre, ou seja, o montante de renda que falta para o indivíduo
atingir a linha de pobreza. O índice é representado pela expressão:
∑
=
−=
p
i
i
xz
nz
zXP
1
1
)(
1
),( , (2)
correspondente à média das diferenças dos pobres em relação à linha de pobreza. Note que esse
índice considera a intensidade da pobreza por incorporar a renda média. Dessa forma, consegue
diferenciar o muito pobre do pouco pobre, embora atribuindo a ambos o mesmo peso.
A grande vantagem desse índice é que ele mostra o custo necessário para retirar os
indivíduos que se encontram abaixo da linha de pobreza. Esse índice satisfaz o axioma da
monotonicidade fraca, mas viola todos os axiomas de transferências.
4.1.3 Hiato de Pobreza Quadrático – P(2)
Esse índice apresenta basicamente o mesmo princípio matemático do anterior, sendo
que a diferença entre a renda e a linha de pobreza é elevada ao quadrado. Dessa forma, o índice
consegue atribuir um peso maior aos indivíduos mais pobres, sendo expresso por:
∑
=
−=
p
i
i
xz
nz
zXP
1
2
2
2
)(
1
),(
(3)
4.1.4 Índice de Foster, Greer e Thorbecke (FGT)
Esse índice sintetiza os índices já mostrados em (3.1.1), (3.1.2) e (3.1.3), sendo dado
por:
∑
=
−=
p
i
i
xz
nz
zXP
1
)(
1
),(
α
α
α
(4)
O valor calculado varia de acordo com o do parâmetro
α
. Quando
0
=
α
,
1),(
0
=
zXP
, tem-se então a proporção de pobres – P(0). Para
1
=
α
e
2
=
α
, encontra-se o hiato
24
de pobreza e o hiato quadrático, respectivamente. Quanto maior o valor de
α
, maior o peso dado
aos indivíduos mais pobres dentre os pobres.
4.2 Medidas de Desigualdade
4.2.1 A Curva de Lorenz
O modelo de decomposição utiliza-se da Curva de Lorenz como a medida de
desigualdade. Considerando uma população com n pessoas ordenadas de modo crescente de
acordo com sua renda e atribuindo a cada estrato de renda um valor da proporção acumulada da
população e da renda, obtêm-se valores que definem pontos num sistema de eixos cartesianos
ortogonais, tais qual a Figura 4.
Figura 4 - A Curva de Lorenz.
A Curva de Lorenz mostra como a proporção da renda total aumenta em função da
proporção da população, considerando as rendas crescentes. Se todas as pessoas tivessem
exatamente a mesma renda, igual à média, a proporção acumulada da renda seria igual à
proporção acumulada da população, ou seja,
p
=
Φ
.
Quando isso ocorre, a Curva de Lorenz se confunde com o seguimento
OB
, que é a
reta com ângulo de 45º denominada linha de perfeita igualdade. Ao contrário, se a renda fosse
B
C
Φ
p
O
λ
O
25
apropriada por apenas um indivíduo, esta se confundiria com a poligonal OCB, denominada de
linha de perfeita desigualdade.
Desse modo, quanto mais afastada a Curva de Lorenz estiver da linha de perfeita
igualdade, maior o grau de desigualdade da distribuição. A área
λ
, que corresponde ao
diferencial entre a linha de perfeita igualdade e a Curva de Lorenz, é denominada área de
desigualdade e o valor máximo de
λ
é chamado de discrepância máxima.
A obtenção da Curva de Lorenz
10
para este trabalho será feita da mesma forma para
cada ano t, ou seja, ordenando, de forma crescente, a renda familiar per capita retirada da PNAD
(e seu sistema de ponderações) e relacionando cada percentil da fração acumulada da população
com sua fração acumulada de renda. Assim, trabalhando com os microdados, não é necessário
estimar a curva de Lorenz como foi feito por Kraay (2004)
11
. A referida curva é considerada
cheia quando se trabalha com uma quantidade considerável de dados, ou seja, quando formada
por infinitos pontos, representados pelo par ordenado entre a proporção acumulada da renda e da
população. Quando se têm poucos dados, a ligação entre cada ponto da curva deve ser estimada.
4.2.2 Curva de Incidência de Crescimento
Ravallion e Chen (2003) propuseram a estimação da curva de incidência de
crescimento para avaliar como este afeta a distribuição de renda. Esta abordagem baseia-se no
cálculo da taxa de crescimento em um determinado período para cada percentil de distribuição de
renda. Dessa forma, os pontos da curva refletem as taxas de crescimento entre as inversas das
distribuições acumulativas de renda para cada percentil. O procedimento matemático é detalhado
abaixo.
______________________
10
A construção de indicadores de desigualdade de renda deve satisfazer três postulados básicos (SYM, POP e TPD)
que podem ser vistos no Apêndice B.
11
Por possuir apenas 10 pontos no tempo, Kraay (2004) estimou a Curva de Lorenz através do algoritmo
encontrado em Sarabia, Castillo e Slottje (1999).
26
Considerando )( pF
t
a Função de Distribuição Acumulativa (FDA) da renda, chamada
também de função quantílica, tomando a proporção da população abaixo da renda y no período t e
invertendo a FDA do percentil p, a renda será dada por:
tttt
pLpFpy
µ
)´()()(
1
==
−
onde:
0)´(
>
py
t
,
)( pL
t
a Curva de Lorenz e
t
µ
a
renda média.
Comparando duas datas t e t-1 a taxa de crescimento da renda do percentil pode ser
expressa por
)(
)()(
1
)(
)(
)(
1
1
1
py
pypy
py
py
pg
t
tt
t
t
t
−
−
−
−
⇒−= que é a representação discreta de
)(
1)(
pydt
pdy
t
t
.
5 METODOLOGIA
A técnica de decomposição utilizada neste trabalho é baseada no artigo “When is
growth pro-poor? Evidence from a painel of countries”, de Aart Kraay (2004), no qual foram
identificadas as proporções dos componentes preponderantes responsáveis pela redução dos
índices de pobreza em uma amostra de países em desenvolvimento entre os anos de 1980 e 1990.
No presente estudo, o indicador de bem-estar utilizado consiste na renda familiar per
capita dos habitantes da zona rural identificada pela PNAD, correspondente aos anos de 1995 a
2005. Utiliza-se ainda o sistema de ponderação da PNAD por meio da variável “peso da pessoa”,
que captura a importância do indivíduo na amostra.
A renda familiar per capita e a linha de pobreza foram deflacionadas pelo Índice
Nacional de Preços ao Consumidor (INPC), tendo como ano base 2005. A linha de pobreza foi
escolhida como sendo o dobro da linha de indigência calculada para as regiões e estados e
divulgada pelo IPEA.
Para avaliar se o crescimento da zona rural brasileira é pró pobre, ou não, são
utilizados como indicadores de pobreza inicialmente os índices da classe FGT (Foster, Greer e
Thorbecke) que é representado pelas medidas da proporção de pobres, P(0), hiato de pobreza,
P(1), e hiato de pobreza quadrático, P(2).
27
Essas medidas expressam a pobreza em termos de renda média e da Função de
Lorenz sendo possível captar o efeito das desigualdades relativas em determinado tempo t. Tem-
se então:
)/,(
tttt
zLPP
µ
=
(5)
em que
t
µ
é a renda média da zona rural,
t
L
é a Função de Lorenz e
t
z
é a linha de pobreza. Todas
as variáveis são relacionadas ao tempo t.
É possível ainda escrever a renda do percentil p, chamada aqui de
)( py
t
, de uma
distribuição em função da renda média e da Função de Lorenz, tal que:
dp
pdL
py
t
tt
)(
)(
µ
= (6)
De modo geral, a medida de pobreza
t
P pode ser expressa como:
∫
=
t
H
tt
dppyfP
0
))(( (7)
onde )(
1
ttt
zyH
−
= é a fração da população abaixo da linha de pobreza
t
z
no tempo t e f é uma
função da renda percentil p que reflete a imagem dos índices de pobreza.
Diferenciando (7) em relação ao tempo, tem-se
12
:
dp
pydt
pdy
Ppdy
pydf
Pdt
dP
t
t
t
H
t
t
t
t
t
)(
1)(1
)(
))((1
0
∫
=
(8)
Sendo,
(a)
t
t
t
t
P
py
pdy
pydf )(
)(
))((
=
)( p
t
η
=elasticidade de pobreza com relação à renda percentil;
(b)
)(
1)(
pydt
pdy
t
t
=
)( pg
t
= taxa de crescimento da renda percentil (Curva de Incidência-
Crescimento);
(c)
t
t
dt
d
µ
µ
1
= crescimento da renda média do meio rural
________________________
12
A diferenciação utiliza-se da Regra de Leibniz como ferramenta matemática em que se detalha melhor no
Apêndice C.
28
A expressão (a) consegue captar o efeito da pobreza decorrente das pequenas
variações na renda percentil p da distribuição.
Incorporando o crescimento da renda média à expressão (8), obtém-se:
dp
dt
d
pgpdpp
dt
d
Pdt
dP
t t
H H
t
t
ttt
t
t
t
t
∫ ∫
−+
=
0 0
1
)()()(
11
µ
µ
ηη
µ
µ
(9)
Os detalhes matemáticos podem ser vistos no Apêndice D. Essa expressão sintetiza as
três fontes de crescimento pró pobre: o crescimento da renda média; a elasticidade da medida de
pobreza em relação ao crescimento da renda média e a modificação entre as rendas relativas.
O primeiro termo de (9) é o produto entre a variação da renda média e da
sensibilidade do crescimento em relação à medida de pobreza e o segundo é a variação da renda
relativa. O último termo tem forte participação no crescimento pró pobre, pois quando o
crescimento do percentil pobre cresce mais do que a renda média, há um impacto positivo na
medida de variação da pobreza.
Os resultados são obtidos transformando-se a expressão (9) na forma discreta e
considerando os períodos t e t-1. Dessa forma, a equação (9) é dada por:
t
tt
tttt
tt
tttt
tt
tttt
LP
LPLP
LP
LPLP
LP
LPLP
ε
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
+
−
+
−
=
−
−−
−−−
−−
−−−
−−
−−
),(
),(),(
),(
),(),(
),(
),(),(
11
111
11
111
11
11
(10)
A equação (10) contém um componente de erro,
t
ε
, que se faz necessário por ser uma
aproximação infinitesimal da expressão contínua. Este é um erro puramente matemático. Não se
faz necessário satisfazer quaisquer hipóteses da modelagem econométrica. O erro é composto
pelo mix do componente crescimento e desigualdade não identificados separadamente.
A obtenção das variáveis
),(
1−tt
LP
µ
e
),(
1 tt
LP
−
µ
é possível através de dois
exercícios contrafactuais. No primeiro, calcula-se a medida de pobreza P, fazendo variar no
tempo apenas o componente crescimento da renda média(
µ
) e mantendo constante o
componente desigualdade (L). Dessa forma, consegue-se saber o que ocorreria com a pobreza se
houvesse uma variação apenas da renda. Em outras palavras, saber-se-ia qual o índice de pobreza
no ano t se fosse usada a Lorenz do período t-1.
29
O segundo é análogo ao primeiro. Agora há uma variação apenas do componente
desigualdade, mantendo-se constante o crescimento da renda média. Sendo assim, o primeiro
termo do lado direito corresponde ao componente de crescimento e o segundo ao componente de
distribuição.
O componente crescimento da equação (10) ainda corresponde ao produto entre o
crescimento da renda média e a medida de sensibilidade da pobreza em relação ao crescimento da
renda média da equação (9). Do mesmo modo, o componente distribuição em (10) representa o
crescimento da renda relativa obtida em (9).
Deve-se calcular ainda a importância relativa de cada componente à medida de
pobreza. Para tanto, faz-se necessário decompor a variância entre os dois componentes aleatórios
correlacionados, chamados aqui de X e Y, de modo que a participação de X sobre a variância de
X+Y é dada por:
),(2)()(
),()(
YXCOVYVARXVAR
YXCOVXVAR
++
+
(11)
Na decomposição, além da influência dos componentes de crescimento pró-pobre,
pode-se determinar a importância do resíduo. Para tanto, considera-se uma das variáveis como
sendo a soma dos dois componentes e a outra como sendo o resíduo.
30
6 RESULTADOS
Com base nos resultados da decomposição dos fatores de crescimento “pró-pobre”,
foram feitas comparações entre os estados e regiões e se identificaram os mais privilegiados com
o crescimento entre 1995 e 2005.
A metodologia aplicada neste trabalho indica o percentual de influência dos
componentes (crescimento e desigualdade) nos índices de pobreza para qualquer localidade em
que existam dados anuais disponíveis.
Os resultados estão dispostos em âmbito nacional, regional e estadual. A região Norte
é representada apenas por Tocantins. Os dados da PNAD não foram suficientes para aplicar a
metodologia, já que não existem dados estaduais anteriores a 2004 para essa região. Não há,
portanto, uma série histórica como ocorre com os demais.
6.1 Nacional e Regional
Os primeiros resultados obtidos dizem respeito à redução dos índices de pobreza na
quase totalidade dos estados e regiões analisadas. Isso mostra que está havendo crescimento pró
pobre, independente do fator que o está causando, seja o crescimento da renda ou a redução da
desigualdade.
Para as regiões mais desenvolvidas e para o Brasil, quanto maior o peso que se atribui
aos indivíduos mais pobres (isso ocorre quando se comparam os índices de P(0) a P(2)), menor é
o peso relativo do componente crescimento e maior o peso do componente distribuição. Desse
modo, quanto mais rica a região e mais pobres seus indivíduos, maiores serão os problemas de
distribuição de renda.
31
TABELA 3 – Variação e Decomposição dos Índices de Pobreza por Regiões, 1995 a 2005.
Fonte: elaborada pelo autor com base nos dados da PNAD/IBGE
Observando os índices P(1) e P(2) da Tabela 3, verifica-se que a redução dos índices
de pobreza, principalmente dos indivíduos mais pobres, tem sido conseguida por meio da melhor
distribuição de renda, ou seja, o Brasil vem conseguindo diminuir as diferenças de renda no
campo e com isso os mais pobres estão sendo beneficiados, pois sua renda vem se aproximando
da renda dos menos pobres.
Percebe-se, ainda, que está ocorrendo crescimento pró pobre na zona rural brasileira.
Os problemas de distribuição de renda nas zonas mais ricas e os de crescimento nas zonas mais
pobres têm sido sanados dentro do horizonte de tempo analisado.
6.1.1. Análise da Proporção de Pobres – P(0)
Observa-se na Tabela 3 que a proporção dos pobres no meio rural caiu cerca de
10,7% no Brasil entre 1995 e 2005. Esse é o percentual de pessoas pobres que ultrapassaram a
linha de pobreza no período analisado. Com relação a esse índice, as regiões Centro-Oeste e Sul
foram as que apresentaram a maior redução, 29,6 e 29,5%, respectivamente. Em seguida, vêm as
regiões Sudeste e Norte com 16,9 e 14,0%. Essas apresentaram reduções percentuais maiores que
o índice nacional (10,7%). Apenas a região Nordeste situou-se aquém desse indicador.
O termo residual para o índice da proporção dos pobres P(0) é bem elevado chegando
a representar 50,12% de zona de incerteza na região Centro-Oeste e 29,85% na região Norte.
P(0) P(1) P(2)
% % %
Variação
C.
Crescimento
C.
Distribuição
Resíduo
Variação
C.
Crescimento
C.
Distribuição
Resíduo
Variação
C.
Crescimento
C.
Distribuição
Resíduo
Brasil -10.712 47.20 27.76 25.04 -19.79 34.55 64.83 0.62 -24.89
25.12 74.69 0.20
Nordeste
-5.6519 63.49 26.38 10.13 -15.17 65.21 34.57 0.23 -20.26
60.64 39.07 0.29
Norte -14.013 56.05 14.10 29.85 -34.48 61.46 30.99 7.55 -47.16
60.21 27.25 12.54
C. Oeste
-29.56 1.05 48.83 50.12 -35.60 54.38 43.73 1.89 -38.57
54.76 44.67 0.56
Sul -29.52 59.13 16.31 24.56 -41.41 48.02 51.82 0.17 -46.74
37.59 62.14 0.26
Sudeste -16.871 47.55 30.12 22.33 -26.20 0.13 49.95 49.92
-31.53
36.96 61.89 1.16
32
Esse resíduo representa o percentual do índice de pobreza do qual não é possível separar o valor
entre os componentes crescimento e distribuição. Assim segundo os resultados houve uma
redução de 10,7% na proporção de pobres no meio rural no Brasil, sendo que 47,20% se deveram
ao crescimento e 27,76% à distribuição. Surge então o residual de 25,04% que representa o
percentual de inconclusão em razão, talvez, do crescimento ou da distribuição. Não se sabe
quanto dele é atribuído a cada componente.
De todas as regiões, o Nordeste foi a que apresentou a menor redução dos índices de
pobreza tanto do P(0) como dos demais. Observando-se os fatores que influenciaram a redução
do índice de pobreza nas regiões, verifica-se que o componente crescimento foi o principal
responsável para a maioria das regiões. O Nordeste apresentou mais significativo peso relativo ao
componente crescimento.
Quanto à proporção de pobres na região Nordeste, um déficit de pobreza acumulado
durante vários anos. Isso acarreta problemas estruturais na produção agrícola e a falta de
investimento. Para reverter essa situação, seria preciso desenvolver internamente a economia da
região, para que, com os resultados, viessem distribuir sua riqueza e impulsionar a economia
local.
Entre os sérios problemas estruturais da região Nordeste mostrados por Rebouças
(1997) e que representam um entrave na redução mais acentuada dos seus níveis de pobreza,
destacam-se os problemas climáticos (incluindo a indústria da seca), os de distribuição de água às
zonas rurais produtoras e, conseqüentemente, o alto custo da produção agrícola na região. Por sua
vez, esse elevado custo limita os investimentos e a competitividade, impedindo a geração de
emprego e de renda. Além disso, têm-se os problemas político-sociais como a falta de interesse
político, a corrupção e o mau uso do dinheiro público, sendo a fiscalização precária e as
oligarquias são operantes.
Os baixos níveis de educação fazem com que a mão-de-obra desqualificada não
consiga colocação no mercado de trabalho, principalmente em tempos de seca, quando essa mão-
de-obra não é empregada na própria lavoura. Esses constituem problemas que ocorrem na
maioria das zonas rurais brasileiras e que são acentuados quando se trata da região Nordeste.
Voltando à análise regional, observa-se, na Tabela 3, que para o índice de proporção
dos pobres P(0) o crescimento da renda é o fator predominante. A região Centro-Oeste
apresentou resultado oposto, pois da redução de 29,6% do índice, 48,83% foram devidos à
33
distribuição da renda contra apenas 1,05% do componente crescimento. Quando, porém, o
resíduo de aproximação infinitesimal retira 50,12% do poder da análise, a discrepância dos
resultados compromete a sua análise para essa Região. Se o valor do resíduo for atribuído ao
menor componente, os resultados poderão ser revertidos.
-0,11
-0,06
-0,14
-0,30
-0,30
-0,17
0,47
0,63
0,56
0,01
0,59
0,48
0,28
0,26
0,14
0,49
0,16
0,30
-40,00%
-20,00%
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
Brasil Nordeste Norte C-Oeste Sul Sudeste
Brasil e Regiões
Percentuais
Variação(%)
C.Crescimento
C. Distribuição
FIGURA 5 – Variação vs componentes, índice de proporção de pobres P(0).
A Figura 5 resume os resultados da decomposição do índice de proporção de pobres.
Nela se observa que as maiores reduções do índice ocorreram no Centro-Oeste e no Sul e a menor
na região Nordeste. A mais elevada contribuição do componente crescimento foi do Nordeste,
seguido pelas regiões Sul e Norte. Constata-se que a maior contribuição da distribuição de renda
na redução da proporção de pobres ocorreu no Centro-Oeste, seguido pela região Sudeste.
Em termos de políticas públicas, se a finalidade do governo consiste na redução da
massa de pobres da zona rural, os recursos deveriam ser aplicados em medidas que
privilegiassem o crescimento econômico, pois são as que têm maior impacto pró pobre.
34
6.1.2 Análise do Hiato de Pobreza – P(1)
O hiato de pobreza apresentou reduções mais expressivas do que no item anterior. Os
destaques, mais uma vez, são as regiões Sul e Centro-Oeste que conseguiram reduções na ordem
de 41,41 e 35,60%, respectivamente (Tabela 3).
Os referidos valores indicam que essas regiões tiveram a capacidade relativa de
atender aos indivíduos cujas rendas estão mais distantes das suas respectivas linhas de pobreza. A
região Nordeste apresentou a menor variação (-15,17%), abaixo da média nacional que foi de
(-19,79%).
Nesse quesito, a região Norte mostrou resultados significativos: conseguiu reduzir
esse índice em 34,5%, acima da região Sudeste (26,2%). Os resultados do Norte podem ser fruto
de sua expansão agrícola que contribuíram com a geração de emprego e renda no meio rural.
-19,79
-15,17
-34,48
-35,60
-41,41
-26,20
34,55
65,21
61,46
54,38
48,02
0,13
64,83
34,57
30,99
43,73
51,82
49,95
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
Brasil Nordeste Norte C-Oeste Sul Sudeste
Brasil e Estados
Percentuais
Variação(%)
C.Crescimento
C. Distribuição
FIGURA 6 – Variação vs componentes, hiato de pobreza P(1).
Para o hiato de pobreza, o fator determinante na redução dos índices é o componente
distribuição. No Brasil, a distribuição de renda foi responsável por quase 65% da variação do
índice. A análise é reforçada ao ver que se contou com quase o total da variação do índice,
(99,4%). O erro (0,62%) foi desprezível. Tratando-se do erro de aproximação, observa-se que
35
para a maioria das regiões, ele foi desprezível, exceto para a região Sudeste (49,92%) e para a
região Norte com 7,55%.
Mesmo com esses resultados, o crescimento da renda ainda foi mais relevante nas
regiões Nordeste, Norte e Centro-Oeste e altamente desprezível na região Sudeste (0,13%). Em
termos de políticas públicas conclui-se que, em se tratando de redução da pobreza das camadas
mais pobres, com relação as suas linhas de pobreza, deve-se enfatizar programas de
desenvolvimento econômico e de geração de nas regiões Nordeste, Norte, Centro-Oeste e
programas de distribuição de renda para as demais regiões. Consideram-se neste trabalho
programas de geração de renda aqueles capazes de aumentar a renda das famílias independente
da contrapartida produtiva. Programas de distribuição de renda são aqueles que têm como
finalidade a transferência de renda de modo a equacionar a desigualdade de rendimentos. Esses
programas podem ser feitos através de transferências de renda intersetoriais, inter-regionais ou
até mesmo pontuais, como seria o caso de um imposto progressivo para os maiores produtores de
uma determinada localidade. A diferença da arrecadação se destinaria como crédito aos pequenos
produtores dessa ou de outras localidades.
6.1.3 Análise do Hiato Quadrático – P(2)
O hiato quadrático é uma variante do hiato de pobreza cuja distância entre os
indivíduos mais pobres e sua respectiva linha de pobreza é potencializada. Portanto, os resultados
refletem o grau de deslocamento das camadas mais pobres dentre o menor estrato de renda
(Tabela 3).
Observa-se que os indivíduos com menor renda vêm se beneficiando mais do
crescimento econômico e da distribuição de renda.
As regiões Norte, Sul e Centro-Oeste destacaram-se na redução do hiato de pobreza
das camadas mais pobres. Isso significa que mais pessoas estão deixando seu estado de
indigência e se aproximando cada vez mais da sua linha de pobreza.
À semelhança da análise anterior, a distribuição de renda foi o fator que mais
contribuiu para a redução da pobreza dos mais pobres. No Brasil, percebe-se que dos 24,9% da
redução do índice, 74,69% deveram-se à distribuição de renda e apenas 25,12% ao crescimento
da renda. As regiões Nordeste, Norte e Centro-Oeste foram as que apresentaram maiores
36
contribuições relativas do componente crescimento e Sul e Sudeste para o componente
distribuição. Isso se deve ao fato de que o índice P(2) é uma derivação do índice P(1).
-24,89
-20,26
-47,16
-38,57
-46,74
-31,53
25,12
60,64
60,21
54,76
37,59
36,96
74,69
39,07
27,25
44,67
62,14
61,89
-60,00
-40,00
-20,00
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
Brasil Nordeste Norte C-Oeste Sul Sudeste
Brasil e Regiões
Percentuais
Var.
C. Cres.
C. Distr.
FIGURA 7 – Variação vs componentes, hiato quadrático P(2).
Com relação aos erros infinitesimais, nenhum deles foi capaz de reduzir o poder de
análise da variável P(2); apenas o índice da região Norte apresentou um valor significativo de
12,54%, o que não põe em risco o poder de análise. Mesmo que esse valor seja atribuído
integralmente ao componente distribuição, este não superaria o componente crescimento de
60,21%.
6.2 Análise do Resultado por Estado
6.2.1 Região Nordeste
No geral, os índices da região Nordeste seguem o mesmo padrão de variabilidade das
demais regiões, exceto no que diz respeito aos estados de Alagoas e Maranhão. Estes
apresentaram aumento dos índices de pobreza no período analisado, ou seja, o crescimento foi
não pró pobre. Mais grave é a situação em Alagoas, onde os indivíduos mais distantes das linhas
de pobreza foram os mais penalizados.
37
Diferentemente da seção anterior, a análise será feita de forma conjunta e não mais
subdividida pelos tipos de índices. Isto por que o padrão de comportamento dos índices
permanece inalterado. À medida que se caminha de P(0) para P(2), a variação dos índices de
pobreza vai aumentando e o erro infinitesimal se reduzindo.
TABELA 4 – Variação e decomposição dos índices de pobreza dos Estados do Nordeste,
1995 a 2005.
Fonte: Elaborada pelo autor com base nos dados da PNAD.
Os estados da Paraíba (-17%), Ceará (-14,6%), Sergipe (-13,4%) e Piauí (-9,8%)
foram os que mais reduziram a proporção dos pobres que, em média, caiu 6,5%. Pernambuco e
Rio Grande do Norte ficaram abaixo da média.
O erro infinitesimal reduziu, em média, 25% do poder de análise. Em Alagoas e
Piauí, porém o poder da análise fica reduzido, pois poderá ocorrer mudança no resultado caso o
erro seja atribuído integralmente ao componente distribuição.
Na grande maioria dos casos, o crescimento econômico foi o principal responsável
pela variação do índice da pobreza P(0). Apenas o Estado de Alagoas apresentou o componente
distribuição como o fator predominante no aumento desse índice.
Analisando os resultados do hiato de pobreza P(1) e do hiato quadrático P(2), a média
de redução dos índices foram de 14,4 e 18,6%, respectivamente. Destacam-se os estados da
Paraíba (26,9 e 32,8%), Sergipe (25,4 e 33,1%) e Bahia (22,4 e 30,7%) que conseguiram reduzir
P(0) P(1) P(2)
% % %
Variação
C.
Crescimento
C.
Distribuição
Resíduo
Variação
C.
Crescimento
C.
Distribuição
Resíduo
Variação
C.
Crescimento
C.
Distribuição
Resíduo
Nordeste
Alagoas 3.2 33.06 47.06 19.87 3.2 46.71 51.55 1.74 4.9 45.24 52.3 2.45
Bahia -8.3 68.75 8.53 22.72 -22.4 56.38 42.97 0.64 -30.7 41.56 57.3 1.14
Ceará -14.6 85.54 -6.68 21.15 -21.8 57.87 33.69 8.44 -26.1 48.75 48.75 2.5
Maranhão 9.3 55.16 25.33 19.51 3.3 59.26 40.04 0.69 2.8 56.51 44.31 0.82
Paraíba -17.0 66.53 25.06 8.41 -26.9 40.37 54.74 4.89 -32.8 42.94 2.31 54.75
Pernambuco -3.9 58.63 13.85 27.51 -11.5 59.94 7.80 32.26 -15.6 58.13 -0.19 42.06
Piauí -9.8 49.22 19.43 31.35 -18.3 67.35 27.01 5.64 -25.3 59.17 37.42 3.41
RGN -3.8 62.86 28.52 8.62 -10.0 63.65 35.04 1.31 -11.1 64.08 35.1 0.82
Sergipe -13.4 66.01 12.12 21.87 -25.4 70.78 28.44 0.78 -33.1 71.3 26.92 1.78
Média -6.5 -14.4 -18.6
38
os percentuais do hiato de pobreza e do hiato quadrático em valores percentuais respectivos
dentro dos parênteses.
O termo de resíduo ou erro infinitesimal comprometeu apenas a análise do hiato
quadrático P(2) do Estado da Paraíba, pois seu valor, além de indeterminar mais de 50% dos
resultados do índice, ainda poderia auferir ao componente distribuição um valor aproximado de
57% que superaria muito o valor de 42,94% do componente crescimento. Os resultados do índice
de proporção de pobres compromete, em parte, a análise do Estado do Ceará, onde o erro
determinaria a predominância de um ou de outro componente.
Ainda com relação aos índices P(1) e P(2), o componente crescimento predomina na
maioria dos estados. Contudo, há uma mudança de padrão no Estado da Bahia, pois à medida que
se atribui um peso maior aos indivíduos mais pobres, maior é a contribuição relativa do
componente distribuição, indicando que quanto maior a distribuição de renda, maior o
deslocamento dos indivíduos mais pobres à linha de pobreza. Os resultados são ilustrados nas
figuras 8, 9 e 10.
3,2
-22,4
-21,8
3,3
-26,9
-11,5
-18,3
-10
-25,4
46,713
56,386
57,867
59,264
40,371
59,942
67,347
63,648
70,779
51,548
42,968
33,691
40,044
54,738
7,796
27,013
35,043
28,437
-40
-20
0
20
40
60
80
A
lag
o
as
Bahia
C
e
ará
Maran
h
ão
Para
í
ba
Pern
a
m
b
uco
P
ia
uí
R
G
N
S
er
gip
e
Estados
Percentual
Variação
C.Crescimento
C. Distribuição
FIGURA 8 – Nordeste: variação vs componente, P(0).
39
3,2
-22,4
-21,8
3,3
-26,9
-11,5
-18,3
-10
-25,4
56,386
57,867
59,264
59,942
67,347
63,648
70,779
51,548
54,738
46,7
40,3
7,79
28,4
35,04
27,01
40,04
33,69
42,96
-40
-20
0
20
40
60
80
A
l
ago
as
Bahia
Ceará
M
aranhão
Paraí
b
a
Pernambuco
Piau
í
RG
N
Ser
g
i
p
e
Estados
Percentual
Variação
C.Crescimento
C. Distribuição
FIGURA 9 – Nordeste: variação vs componente, P(1).
4,9
-30,7
-26,1
-32,8
-15,6
-25,3
-11,1
45,241
41,557
56,509
42,939
58,130
59,167
64,078
52,299
57,303
-0,190
2,8
48,749
35,09
37,42
44,31
2,30
48,754
-40
-20
0
20
40
60
80
Alagoas Bahia Ceará Maranhão Paraíba Pernambuco Piauí RGN
Estados
Percentuais
Variação
C.Crescimento
C. Distribuição
FIGURA 10 – Nordeste: variação vs componente, P(2).
Na Paraíba, ocorre também uma mudança de padrão, inversa da anterior.Como o
termo residual apresentou um valor muito elevado, não é possível obter qualquer resultado
conclusivo.
40
Alguns resultados apresentaram valores negativos, porém não expressam nenhum
significado econômico. Eles podem ocorrer pelo fato de se tratar de um modelo matemático que,
em hipótese alguma, restringe os resultados a valores positivos. Como foi visto, os resultados são
produzidos através da decomposição de variância cujos termos podem apresentar valores
positivos ou negativos.
Mesmo ao se trabalhar com o módulo da covariância, como foi o caso, podem surgir
valores negativos, pois o componente de distribuição é obtido pela diferença entre a unidade e a
soma do componente crescimento com o resíduo. Há casos em que a referida soma é maior que a
unidade, resultando no valor negativo do componente distribuição.
6.2.2 Região Norte
No Norte, predomina o componente crescimento em todos os índices estudados.
Os índices de pobreza tiveram reduções significativas, chegando a alcançar quase
45% de redução do hiato de pobreza quadrático. Os termos residuais não comprometeram a
análise.
TABELA 5 - Variação e decomposição dos índices de pobreza da Região Norte, 1995 a
2005.
Fonte: Elaborada pelo autor com base nos dados da PNAD.
6.2.3 Região Centro-Oeste
A região Centro-Oeste apresentou redução significativa tanto na massa de pobres
como no hiato de pobreza, com médias acima de 30%. Em todos os índices analisados, o
P(0) P(1) P(2)
% % %
Variação
C.
Crescimento
C.
Distribuição
Resíduo
Variação
C.
Crescimento
C.
Distribuição
Resíduo
Variação
C.
Crescimento
C.
Distribuição
Resíduo
Norte
Tocantis -12.7 54.0 17.62 28.38 -33.1 60.79 30.67 8.55 -44.9 60.31 25.86 13.83
41
componente crescimento predomina na totalidade dos estados, exceto no Mato Grosso do Sul, o
qual mostra que os hiatos de pobreza foram mais influenciados pela distribuição (Tabela 6).
TABELA 6 – Variação e decomposição dos índices de pobreza para os estados do Centro-
Oeste, 1995 a 2005.
Fonte: Elaborada pelo autor com base nos dados da PNAD.
O Estado do Mato Grosso do Sul foi o que apresentou a maior redução do índice
P(0). Os valores residuais se mostraram bastante elevados para esse índice.
Para os índices P(1) e P(2), as médias de redução da pobreza da região foram
respectivamente, -36,7% e -40%. O Estado do Mato Grosso do Sul foi mais uma vez o que
obteve o maior índice, com a predominância do componente distribuição.
Os resultados acima podem ser explorados de forma mais clara por meio das figuras
11, 12 e 13 apresentadas logo em seguida.
P(0) P(1) P(2)
% % %
Variação
C.
Crescimento
C.
Distribuição
Resíduo
Variação
C.
Crescimento
C.
Distribuição
Resíduo
Variação
C.
Crescimento
C.
Distribuição
Resíduo
C. Oeste
Goiás -31.5 55.59 7.21 37.20
-38.2 55.59 41.09 3.33 -40.2 55.76 39.95 4.29
Mato Grosso -26.7 53.51 30.17 16.32
-35.0 54.97 18.23 26.80
-38.8 49.61 43.80 6.59
M.G. do Sul -32.3 58.68 -0.32 41.64
-36.9 46.31 53.16 0.53 -40.9 35.05 62.77 2.18
Média 30.2 -36.7 -40.0
42
-31,5
-26,7
-32,3
55,6
53,5
58,7
7,21
30,17
-0,32
-40,0
-20,0
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
Goiás Mato Grosso M. G. do Sul
Estados
Percentuais
Variação
C.Crescimento
C. Distribuição
FIGURA 11 – Centro - Oeste: variação vs componentes, para P(0).
-38,2
-35,0
-36,9
55,6
55,0
46,3
41,09
18,23
53,16
-60,0
-40,0
-20,0
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
Goiás Mato Grosso M. G. do Sul
Estados
Percentuais
Variação
C.Crescimento
C. Distribuição
FIGURA 12 – Centro-Oeste: variação vs componente, P(1).
43
-40,2
-38,8
-40,9
55,8
49,6
35,0
39,9
43,8
62,8
-60,0
-40,0
-20,0
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
Goiás Mato Grosso M. G. do Sul
Estados
Pecentuais
Variação
C.Crescimento
C. Distribuição
FIGURA 13 – Centro-Oeste: variação vs componentes, para P(2).
6.2.4 Região Sul
A região Sul e a Centro-Oeste encabeçam a lista das maiores redutoras de pobreza.
Todos seus estados apresentaram reduções da pobreza acima da média, destacando-se Santa
Catarina que reduziu 40% da sua massa de pobres da zona rural e 60% do hiato quadrático. Tanto
os pobres como os mais pobres estão saindo da faixa de pobreza.
O componente crescimento predominou no que diz respeito à proporção de pobres
P(0), mas a distribuição de renda foi a responsável pela diminuição do hiato de pobreza nos
Estados do Paraná e Rio Grande do Sul.
44
TABELA 7 – Variação e decomposição dos índices de pobreza para os estados do Sul, 1995
a 2005.
Fonte: Elaborada pelo autor com base nos dados da PNAD.
Dos estados do Sul, Santa Catarina foi onde o crescimento econômico mais
impulsionou os índices, chegando a representar quase 75% do hiato de pobreza. A tendência dos
resultados mostra que o componente distribuição aumenta quando o peso dos mais pobres é
maior. Diante desse resultado, pode-se concluir que a distribuição de renda em Santa Catarina é
eficaz para as famílias de menor renda. O crescimento econômico impulsiona também a renda
das famílias que se encontram mais próximas da linha de pobreza.
Graficamente têm-se as figuras 14,15 e 16.
-29,3
-21,3
-43,6
49,9
68,1
61,3
42,0
15,5
27,2
-60,0
-40,0
-20,0
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
Paraná Rio G. do Sul Santa Catarina
Estados
Percentuais
Variação
C.Crescimento
C. Distribuição
FIGURA 14 – Sul: variação vs componente, P(0).
P(0) P(1) P(2)
%
%
%
Variação
C.
Crescimento
C.
Distribuição
Resíduo
Variação
C.
Crescimento
C.
Distribuição
Resíduo
Variação
C.
Crescimento
C.
Distribuição
Resíduo
Sul
Paraná -29.3 49.9 42.0 8.1 -39.9 45.4 50.2 4.4 -45.9 40.9 53.6 5.5
Rio G. do Sul -21.3 68.1 15.5 16.4 -34.5 44.5 52.3 3.2 -40.4 31.8 66.6 1.6
Santa Catarina -43.6 61.3 27.2 11.6 -56.2 74.4 21.2 4.4 -60.5 64.6 30.9 4.5
-31.4 -43.5 -49.0
45
-39,9
-34,5
-56,2
45,4
44,5
74,4
50,2
52,3
21,2
-80,0
-60,0
-40,0
-20,0
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
Paraná Rio G. do Sul Santa Catarina
Estados
Percentuais
Variação
C.Crescimento
C. Distribuição
FIGURA 15 – Sul: variação vs componente, P(1)
-45,9
-40,4
-60,5
40,9
31,8
64,6
53,6
66,6
30,9
-80,0
-60,0
-40,0
-20,0
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
Paraná Rio G. do Sul Santa Catarina
Estados
Percentuais
Variação
C.Crescimento
C. Distribuição
FIGURA 16 – Sul: variação vs componente, P(2)
46
Em termos médios, a região superou todas as demais a ponto de reduzir em 49% o
hiato quadrático. Os resíduos apresentaram baixos valores e não comprometeram a análise dos
resultados.
6.2.5 Região Sudeste
O Estado de São Paulo foi o que menos reduziu a proporção de pobres e o hiato de
pobreza, embora com relação a esse segundo tenha conseguido acompanhar o padrão de evolução
da região.
No entanto, os valores dos resíduos comprometeram bastante os resultados dessa
decomposição. Observa-se que se tornou inconclusiva a decomposição do índice P(0) para todos
os estados, exceto Minas Gerais, devido ao valor negativo do componente distribuição. É
inconclusiva ainda a decomposição do hiato de pobreza para o Estado de São Paulo e, de forma
mais intensa, o hiato quadrático de Minas Gerais (Tabela 8).
TABELA 8 – Variação e decomposição dos índices de pobreza para os estados do Sudeste,
1995 a 2005.
Fonte: Elaborado pelo autor com base nos dados da PNAD.
Nessa análise, percebe-se que há um certo equilíbrio entre os componentes. Isto
reflete a sensibilidade da região no que diz respeito às ações conjuntas de crescimento e
distribuição de renda.
P(0) P(1) P(2)
% % %
Variação
C.
Crescimento
C.
Distribuição
Resíduo
Variação
C.
Crescimento
C.
Distribuição
Resíduo
Variação
C.
Crescimento
C.
Distribuição
Resíduo
Sudeste
Espírito Santo
-19.59 43.15 37.38 19.47 -26.66 46.79 52.48
0.73 -29.32 46.38
52.69 0.93
Minas Gerais -24.21 54.09 -5.00 50.91 -31.81 45.19 53.97
0.84 -36.54 40.16
-8.46 68.29
Rio de Janeiro
-18.72 47.21 34.66 18.13 -26.49 56.39 40.93
2.68 -31.26 56.26
40.10 3.64
São Paulo -4.73 43.86 36.18 19.97 -20.67 48.25 45.40
6.35 -30.50 43.05
51.94 5.01
Média -16.82 -26.41 -31.90
47
O Estado do Rio de Janeiro foi predominantemente impulsionado por seu
crescimento, enquanto os indivíduos mais pobres do Espírito Santo beneficiaram-se com a
distribuição de renda.
Diferentemente das anteriores, as figuras abaixo excluem o índice P(0), pois seria
incoerente a observação de resultados pouco factíveis.
-26,66
-31,81
-26,49
-20,67
46,79
45,19
56,39
48,25
52,48
53,97
40,93
45,40
-40,00
-30,00
-20,00
-10,00
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
Espírito Santo Minas Gerais Rio de Janeiro São Paulo
Estados
Percentuais
Variação
C.Crescimento
C. Distribuição
FIGURA 17 – Sudeste: variação vs componente, P(1).
48
-29,32
-36,54
-31,26
-30,50
46,38
40,16
56,26
43,05
52,69
-8,46
40,10
51,94
-60,00
-40,00
-20,00
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
Espírito Santo Minas Gerais Rio de Janeiro São Paulo
Estados
Percentuais
Variação
C.Crescimento
C. Distribuição
FIGURA 18 – Sudeste: variação vs componente, P(2).
6.3 Ranking, Síntese e Estatísticas dos Resultados
O quadro abaixo sintetiza os resultados por estado, colocando-os em ordem
decrescente de variação dos índices de pobreza, informando ainda a região a qual pertencem e a
predominância do componente (desprezando ou não o resíduo)
15
.
6.3.1 Ranking, Síntese e Estatísticas de P(0)
Os estados do Sul e Centro-Oeste se revezam entre as primeiras colocações. O Estado
de Santa Catarina é o primeiro em todos os resultados do ranking. O componente crescimento
também predomina em todos os índices, indicando que, para se reduzir a pobreza rural no Brasil,
ainda são necessárias medidas geradoras de emprego e renda.
49
TABELA 9 - Ranking da variação de P(0) por estado, valores decompostos da proporção de
pobres, P(0), considerando e desprezando o valor residual.
Fonte: Elaborado pelo autor com base nos resultados da decomposição.
Para que se tenham comprovados todos os resultados generalizados da amostra,
foram utilizados os procedimentos econométricos de séries temporais. A partir das tabelas 9, 11 e
13, foram geradas regressões múltiplas por meio dos dados cross-sections e seus valores foram
corrigidos para heteroscedasticidade. Os resultados são mostrados nas tabelas 10, 12 e 14.
___________________
15
O resíduo é desprezado ao se considerar a soma dos componentes crescimento e distribuição como sendo 100% do
valor analisado e então recalcular o valor de cada componente.
Valores considerando o
Resíduo
Valores desconsiderando o
Resíduo
% %
1 2
Classificação
Estados
Região
Variação
Comp.
Crescimento
Comp.
Distribuição
Total(1+2)
Comp.
Crescimento
Comp.
Distribuição
1 Santa Catarina Sul -43.6 61.29 27.16 88.45 69.3 30.7
2 M.G.do Sul Centro-Oeste -32.3 58.68 -0.32 58.36 100.0 0
3 Goiás Centro-Oeste -31.5 55.59 7.21 62.80 88.52 11.48
4 Paraná Sul -29.3 49.86 42.01 91.86 54.27 45.73
5 Mato Grosso Centro-Oeste -26.7 53.51 30.17 83.68 63.95 36.05
6 Minas Gerais Sudeste -24.2 54.09 -5.00 49.9 100.0 0
7 Rio G. do Sul Sul -21.3 68.06 15.49 83.55 81.46 18.54
8 Espírito Santo Sudeste -19.6 43.15 37.38 80.53 53.58 46.42
9 Rio de Janeiro Sudeste -18.7 47.21 34.66 81.87 57.67 42.33
10 Paraíba Nordeste -17.0 66.53 25.06 91.59 72.64 27.36
11 Ceará Nordeste -14.6 85.54 -6.68 78.85 100.0 0
12 Sergipe Nordeste -13.4 66.01 12.12 78.13 84.49 15.51
13 Tocantis Norte -12.3 54.0 17.62 71.62 75.4 24.6
14 Piauí Nordeste -9.8 49.22 19.43 68.65 71.7 28.3
15 Bahia Nordeste -8.3 68.75 8.53 77.28 88.97 11.03
16 São Paulo Sudeste -4.7 43.86 36.18 80.03 54.8 45.2
17 Pernambuco Nordeste -3.9 58.63 13.85 72.49 80.89 19.11
18 RGN Nordeste -3.8 62.86 28.52 91.38 68.79 31.21
19 Alagoas Nordeste 3.2 33.06 47.07 80.13 41.26 58.74
20 Maranhão Nordeste 9.3 55.16 25.33 80.49 68.53 31.47
Médias
-16.1 56.8 20.8
77.5 73.8 26.2
50
O modelo é transformado dividindo-se cada variável por sua respectiva variância.
Dessa forma, trabalha-se com uma série mais homogênea, menos heteroscedástica e reduz-se a
influência dos outlines
16
da amostra.
A equação estimada é dada por:
ε
β
β
β
β
β
β
+
+
+
+
+
+
=
RXXXXPY
6453423121
)0(
(12)
Onde:
Y(P0) = Variação do Índice de Proporção dos Pobres, P(0)
17
.
X
1
= Componente Crescimento incluindo o Resíduo.
X
2
= Componente Distribuição incluindo o Resíduo.
X
3
= Componente Crescimento desprezando o Resíduo.
X
4
= Componente Distribuição desprezando o Resíduo.
R = Posição Relativa do Estado.
ε
= Erro Estocástico.
Os sinais negativos explicam a relação inversa entre a variação do índice e o
componente. A variação negativa do índice está relacionada ao incremento de renda que
influencia positivamente o seu componente. Por outro lado, uma maior distribuição de renda
impacta negativamente o índice. Portanto, ambos os componentes possuem elementos que se
correlacionam negativamente à variação dos índices de pobreza.
O valor de R
2
mostra um ajustamento 70,77% entre as variáveis. Ttodas as variáveis
foram estatisticamente significantes a 5%. A variável Ranking deve ser significante, pois é
ordenada de acordo com o percentual de redução do índice de pobreza. (Tabela 10)
______________
16
Outlines são valores discrepantes dentro de um conjunto de dados amostrais que viesam a estimação da curva de
regressão.
51
TABELA 10 – Resultado econométrico para o índice P(0).
Fonte: Elaborada pelo autor com base nos resultados da decomposição.
6.3.2 Ranking, Síntese e Estatísticas de P(1)
Na Tabela 11, observa-se que não há modificações significativas nas posições dos
estados. A verdadeira mudança está no comportamento do componente distribuição que passa a
ter uma participação maior no índice, embora ainda não seja maioria entre os estados.
Em termos de valores médios, a pobreza reduziu em média 25%. Dessa variação,
55% foram em razão do crescimento da renda e 39% da distribuição. Ao desconsiderar o resíduo,
esses valores aumentam, respectivamente, para 59 e 40%. Percebe-se que o componente
crescimento obteve um incremento relativo superior.
Na Tabela 12, os resultados econométricos mostram um ajustamento do modelo de
cerca de 87%. O valor-p das variáveis “componente distribuição incluindo os resíduos” (X
2
) e
“componente crescimento desprezando o resíduo” (X
3
) apresentaram valores significantes acima
do nível de significância padrão, que é de 5%, mas foram aceitas ao nível de 10%.
_______________________
17
Mesma equação gerada para P(1) e P(2); nomenclatura é dada por Y(P1) e Y(P2), respectivamente.
Variável Coeficiente Desvio Valor- t Valor-p.
X
1
-0.187641 0.053405 -3.513514 0.0031
X
2
-0.721497 0.253281 -2.848603 0.0122
X
3
-0.188040 0.088197 -2.132040 0.0499
X
4
-0.401209 0.170308 -2.355781 0.0325
R 7346238. 1469030. 5.000741 0.0002
R-quadrado 0.707711 R-quadrado ajustado 0.629767
52
TABELA 11 - Ranking da variação de P(1) por estado, valores decompostos do hiato de
pobreza, P(1), considerando e desprezando o valor residual.
Fonte: Elaborada pelo autor com base nos resultados da decomposição.
TABELA 12 – Resultado econométrico para o índice P(1).
Fonte: Elaborada pelo autor com base nos resultados da decomposição.
Valores considerando o
Resíduo
Valores desconsiderando o
Resíduo
% %
1 2
Classificação
Estados
Região
Variação
Comp.
Crescimento
Comp.
Distribuição
Total(1+2)
Comp.
Crescimento
Comp.
Distribuição
1 Santa Catarina Sul -56.2 74.42 21.21 95.62 77.82 22.18
2 Paraná Sul -39.9 45.35 50.21 95.57 47.46 52.54
3 Goiás Centro-Oeste -38.2 55.59 41.09 96.67 57.50 42.50
4 M.G.do Sul Centro-Oeste -36.9 46.31 53.16 99.47 46.56 53.44
5 Mato Grosso Centro-Oeste -35.0 54.97 18.23 73.20 75.10 24.90
6 Rio G. do Sul Sul -34.5 44.52 52.32 96.84 45.97 54.03
7 Minas Gerais Sudeste -31.8 45.19 53.97 99.16 45.57 54.43
8 Tocantis Norte -31.1 60.79 30.67 91.45 66.47 33.53
9 Paraíba Nordeste -26.9 40.37 54.74 95.11 42.45 57.55
10 Espírito Santo Sudeste -26.7 46.79 52.48 99.27 47.14 52.86
11 Rio de Janeiro Sudeste -26.5 56.39 40.93 97.32 57.95 42.05
12 Sergipe Nordeste -25.4 70.78 28.44 99.22 71.34 28.66
13 Bahia Nordeste -22.4 56.39 42.97 99.35 56.75 43.25
14 Ceará Nordeste -21.8 57.87 33.69 91.56 63.20 36.80
15 São Paulo Sudeste -20.7 48.25 45.40 93.65 51.52 48.48
16 Piauí Nordeste -18.3 67.35 27.01 94.36 71.37 28.63
17 Pernambuco Nordeste -11.5 59.94 7.80 67.74 88.49 11.51
18 RGN Nordeste -10.0 63.65 35.04 98.69 64.49 35.51
19 Alagoas Nordeste 3.2 46.71 51.55 98.26 47.54 52.46
20 Maranhão Nordeste 3.3 59.26 40.04 99.31 59.68 40.32
Médias -25.4 55.0 39.0 94.1 59.2 40.8
Variável Coeficiente
Desvio Valor- t Valor-p.
X
1
-3018607. 315958.7 -9.553803 0.0000
X
2
-0.100116 0.081449 -1.124203 0.0928
X
3
-0.104830 0.407198 1.102342 0.0998
X
4
-0.250063 0.082706 -3.023514 0.0086
R 12407496 1223488. 10.14109 0.0000
R - quadrado 0.872030 R- ajustado 0.837905
53
6.3.3 Ranking, Síntese e Estatísticas de P(2)
A análise do índice quadrático P(2) mostra um posicionamento no ranking semelhante
ao índice anterior, excetuando-se a posição de número 3 ocupada por Tocantins.
TABELA 13 -Ranking da variação de P(2) por estado, valores decompostos do hiato
quadrático, P(2), considerando e desprezando o valor residual.
Fonte: Elaborada pelo autor com base nos resultados da decomposição.
De acordo com a Tabela 22, o hiato quadrático apresentou uma redução média de
30,3%, sendo 50,6% devido ao fator crescimento e 38,6% à distribuição. Considerando os valores
sem o resíduo, os valores evoluem para 60,0 e 40,1%, respectivamente. Assim sendo, o
componente crescimento obteve um incremento maior.
Valores considerando o
Resíduo
Valores desconsiderando o
Resíduo
% %
1 2
Classificação
Estados
Região
Variação
Comp.
Crescimento
Comp.
Distribuição
Total(1+2)
Comp.
Crescimento
Comp.
Distribuição
1 Santa Catarina Sul -60.5 64.59 30.92 95.51 67.63 32.37
2 Paraná Sul -45.9 40.89 53.57 94.46 43.29 56.71
3 Tocantis Norte -44.9 60.31 25.86 86.17 69.99 30.01
4 M.G.do Sul Centro-Oeste -40.9 35.05 62.77 97.82 35.83 64.17
5 Rio G. do Sul Sul -40.4 31.76 66.64 98.4 32.28 67.72
6 Goiás Centro-Oeste -40.2 55.76 39.95 95.71 58.26 41.74
7 Mato Grosso Centro-Oeste -38.8 49.61 43.80 93.41 53.11 46.89
8 Minas Gerais Sudeste -36.5 40.16 0.00 40.16 100.00 0.00
9 Sergipe Nordeste -33.1 71.3 26.92 98.22 72.59 27.41
10 Paraíba Nordeste -32.8 42.94 2.31 45.25 94.90 5.10
11 Rio de Janeiro Sudeste -31.3 56.26 40.10 96.36 58.39 41.61
12 Bahia Nordeste -30.7 41.56 57.30 98.86 42.04 57.96
13 São Paulo Sudeste -30.5 43.05 51.94 94.99 45.32 54.68
14 Espírito Santo Sudeste -29.3 46.38 52.69 99.07 46.82 53.18
15 Ceará Nordeste -26.1 48.75 48.75 97.5 50.00 50.00
16 Piauí Nordeste -25.3 59.17 37.42 96.59 61.26 38.74
17 Pernambuco Nordeste -15.6 58.13 0.00 58.13 100.00 0.00
18 RGN Nordeste -11.1 64.08 35.10 99.18 64.61 35.39
19 Maranhão Nordeste -2.8 56.51 44.32 100 56.51 44.32
20 Alagoas Nordeste 4.9 45.24 52.30 97.54 46.38 53.62
Médias
-30.6 50.6 38.6 89.2 60.0 40.1
54
O modelo econométrico respalda os resultados obtidos pelo modelo de decomposição
e demonstra ainda o seu poder de inferência. Os valores-p foram significantes a 5% para todas as
variáveis, exceto duas: “componente distribuição considerando o resíduo” (X
2
), variável esta que
já havia apresentado valores elevados na análise anterior, e “componente distribuição
desprezando o resíduo” (X
4
), ambos com 14,10% e 17,83% respectivamente.
Por fim, o ajustamento de 70% e os sinais dos coeficientes corroboram a análise
econométrica do modelo de decomposição.
TABELA 14 – Resultado econométrico para o índice P(2).
Variável Coeficiente Desvio Valor- t Valor-p.
X
1
-281171.7 39445.73 -7.128064 0.0000
X
2
-0.308336 0.198393 -1.554167 0.1410
X
3
-0.379496 0.106159 -3.574799 0.0028
X
4
-0.270047 0.191236 -1.412117 0.1783
R 10550171 1878822. 5.615312 0.0000
R-quadrado 0.703817 R- ajustado 0.624835
Fonte: Elaborada pelo autor com base nos resultados da decomposição.
55
7 CONCLUSÃO
Através dos resultados, sabe-se agora que a pobreza rural, em todos os seus níveis, é
mais sensível às políticas de geração de emprego e renda, muito embora as famílias mais
distantes da linha de pobreza são bastante sensíveis às mudanças na distribuição de renda.
Perceber-se que todas as regiões estão inseridas em um processo de crescimento pró-
pobre pela definição mais ampla, sendo que os estados do Nordeste carecem ainda de medidas
que os façam convergir, de forma mais rápida, ao patamar das regiões mais desenvolvidas.
As regiões mais ricas tendem a sofrer da problemática da distribuição, indicando que
o crescimento ocorrido, em períodos anteriores, foi concentrador de renda. Ao contrário, as
regiões mais pobres tendem a sofrer a problemática do crescimento, sugerindo uma insuficiência
de renda capaz de retirar da pobreza uma grande parcela dos indivíduos.
As regiões mais pobres, como é o caso do Nordeste, estão reduzindo os níveis de
pobreza a taxas menores o que leva, no longo prazo, ao aumento das desigualdades regionais e à
formação de clubes de convergência.
O modelo como um todo foi capaz de salientar as peculiaridades regionais. Ao se
identificar para cada região e estado sua sensibilidade às políticas de geração e distribuição de
renda, é possível, por parte do poder público, a aplicação mais eficiente dos recursos destinados a
esse fim.
Observa-se que o crescimento e a distribuição de renda, variáveis foco deste trabalho,
são resultados de uma série de fatores intrínsecos (como a produtividade no campo, incentivo à
produção, nível de cooperação entre os produtores, programas de transferência de renda, etc) que
talvez fossem impossíveis de serem mensurados, mesmo em se tratando apenas de pobreza
monetária. Mas, por meio dessa metodologia, todos esses fatores são condensados em valores
mensuráveis, facilitando a compreensão do problema da pobreza como um todo.
Na prática, os dois componentes analisados aqui se completam em termos relativos.
Por exemplo: uma região rica, cujo crescimento tende a ser concentrador de renda tende a gerar
um efeito repercussão interno de modo a distribuir ao menos uma parcela mínima da renda e da
riqueza. Com o tempo, os pobres das regiões mais ricas tendem a se diferenciar dos demais,
fazendo com que políticas públicas de crescimento e distribuição de renda não sejam eficientes
quando aplicadas de modo abrangente.
56
O objetivo geral foi alcançado na medida em que os fatores de influência dos índices
de pobreza rural, restritos neste trabalho ao crescimento econômico e à distribuição da renda,
foram discutidos. O interesse central do trabalho não é identificar a sensibilidade de cada região
aos componentes supracitados.
57
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60
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80. In: Encontro Nacional de Economia, 16., 1988. Belo Horizonte. Anais...Belo Horizonte:
ANPEC, dez 1988. v. 4, p. 81-96.
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Development Policy Review. V. 19, n. 3, p. 167-289, 2001.
62
APÊNDICES MATEMÁTICOS
APÊNDICE A - AXIOMAS DA POBREZA
A.1 Axioma da Focalização
Seja
x
Q
e
y
Q
o conjunto de pobres em duas distribuições x e y, respectivamente. Então, se
yx
QQ
=
e
ii
yx
=
∀
x
Qi
∈
, então
),(),( zyPzxP
nn
=
, sendo z a linha de pobreza especificada.
A.2 Axioma da Monoticidade Fraca
Se y é obtido por meio de um decremento de renda de uma pessoa pobre pertencente ao conjunto
x, então
),(),( zyPzxP
nn
<
.
A.3 Axioma da Monoticidade Forte
Se x é obtido por meio de um incremento de renda de uma pessoa pobre pertencente ao conjunto
y, então
),(),( zyPzxP
nn
<
.
A.4 Axioma da Transferência Mínima
Se todo y é obtido a partir de x por meio de uma transferência regressiva entre dois pobres, então
),(),( zyPzxP
nn
<
. Ou seja, há apenas uma transferência de riqueza dentro do conjunto de
indivíduos pobres sem que ninguém ascenda à condição de não-pobre.
A.5 Axioma de Transferência Fraca
Se todo y é obtido a partir de x por meio de uma transferência regressiva de um pobre, então
),(),( zyPzxP
nn
<
.
A.6 Axioma de Transferência Forte
Se todo y é obtido a partir de x por meio de uma transferência de um pobre para um mais rico,
então
),(),( zyPzxP
nn
<
.
A.7 Axioma de Simetria
Se y é obtido a partir de x por meio de uma permutação de renda, então
),(),( zyPzxP
nn
=
.
A.8 Axioma da Linha de Pobreza
),( zxP
n
é crescente em z.
A.9 Axioma do Princípio Populacional
Se
)...,(
21 m
xxxy
=
é uma m-replicação de x com cada
xx
i
=
, então
),(),( zxPzyP
nmn
=
.
63
A.10 Axioma da Continuidade
),( zxP
n
é uma função crescente de x.
APÊNDICE B – POSTULADOS BÁSICO PARA OS ÍNDICES DE DESIGUALDADE
B. 1 POSTULADO DE SIMETRIA -(SYM)
Para todo
Nn
∈
,
n
Dx
∈
em que
n
D
é o conjunto de todas as distribuições de renda. Se y é obtido
a partir de x por meio de uma permutação de rendas, então
ynxn
II
,,
=
em que I é o índice de
desigualdade tal que
RDI
→
:
é contínua.
B.2 POSTULADO POPULACIONAL – (POP)
Se
)...,(
21 m
xxxy
=
é uma m-replicação de x com cada
xx
i
=
, então
ymnxn
II
,,
=
.
B.3 POSTULADO DA TRANSFERÊNCIA DE PIGOU-DALTON – (TPD)
n
DyNn
∈
∈
∀
, , se x é obtido a partir de y por meio de uma transferência progressiva de renda,
então
ynxn
II
,,
<
.
APÊNDICE C – REGRA DE LEIBNIZ
Seja ),( yxf uma função com domínio ],][,[ dcbaR
=
e imagem nos reais. Chamamos de
],[ baG
=
e
],[ dcH
=
. Suponha que
f
e
x
f
sejam contínuas no retângulo R e seja a função dada
por
∫
=
d
c
dyyxfxT ),()(
. Então a derivada de T(x) com relação a x é dada por:
∫
d
c
x
dyyxf ),(
com x em [a,b].
Pode-se generalizar o teorema de Leibniz da seguinte forma:
64
Suponha que f e sua derivada com relação a x,
x
f são contínuas no retângulo R, e que )(
0
xh e
)(
1
xh têm ambas primeira derivada contínua em G, com imagem em H. Se
∫
=
)(
)(
1
0
),()(
xh
xh
dyyxfxT para todo x em G, então a derivada com relação a x é dada por:
∫
−+
)(
)(
00111
1
0
))(,())(())(,())((),)((
xh
xh
xhxfxhDxhxfxhDdyyxfD
APÊNDICE D – DETALHES DA EXPRESSÃO DE DECOMPOSIÇÃO
Dada a expressão (5), dp
dt
d
pgpdpp
dt
d
Pdt
dP
t t
H H
t
t
ttt
t
t
t
t
∫ ∫
−+
=
0 0
1
)()()(
11
µ
µ
ηη
µ
µ
, realizando o
produto, chegamos a:
∫ ∫∫
−+
t tt
H
t
H
t
t
ttt
H
t
t
dpp
dt
d
dppgpdpp
dt
d
0 00
)(
1
)()()(
1
η
µ
µ
ηη
µ
µ
, cancelando o
primeiro com o último termo chegamos a expressão original,
dppgp
t
H
tt
∫
0
)()(
η
.
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