( PDF ) Correlação canônica para identificação de caracteres importantes na seleção precoce de tubérculos de batata

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA

CENTRO DE CIÊNCIAS RURAIS

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM AGRONOMIA

CORRELAÇÃO CANÔNICA PARA IDENTIFICAÇÃO

DE CARACTERES IMPORTANTES NA SELEÇÃO

PRECOCE DE TUBÉRCULOS DE BATATA

TESE DE DOUTORADO

Maria Helena Rigão

Santa Maria, RS, Brasil

2009

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CORRELAÇÃO CANÔNICA PARA IDENTIFICAÇÃO DE

CARACTERES IMPORTANTES NA SELEÇÃO PRECOCE DE

TUBÉRCULOS DE BATATA

por

Maria Helena Rigão

Tese apresentada ao Curso de Doutorado do Programa de Pós-Graduação em

Agronomia, da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS), como

requisito parcial para obtenção do grau de

Doutor em Agronomia

Orientador: Prof. Lindolfo Storck

Santa Maria, RS, Brasil

2009

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Universidade Federal de Santa Maria

Centro de Ciências Rurais

Programa de Pós-Graduação em Agronomia

A Comissão Examinadora, abaixo assinada,

aprova a Tese de Doutorado

CORRELAÇÃO CANÔNICA PARA IDENTIFICAÇÃO DE CARACTERES

IMPORTANTES NA SELEÇÃO PRECOCE DE TUBÉRCULOS DE BATATA

elaborada por

Maria Helena Rigão

Como requisito parcial para obtenção do grau de

Doutor em Agronomia

COMISSÃO EXAMINADORA:

Lindolfo Storck, Dr.

(Presidente/Orientador)

Thomas Newton Martin, Dr. (UTFPR)

Adriano Mendonça Souza, Dr. (UFSM)

Dilson Antônio Bisognin, Dr. (UFSM)

Alberto Cargnelutti Filho, Dr. (UFSM)

Santa Maria, 26 de fevereiro de 2009.

MIZ TLI TLAN

Àqueles que contribuíram na realização deste trabalho e, principalmente, ao Comitê de

Orientação, Prof. Dilson Antônio Bisognin, Prof. Sidinei José Lopes e Prof. Lindolfo Storck,

orientador, meus sinceros agradecimentos.

Todos os caminhos são os mesmos; não conduzem a lugar algum.

Então, a pergunta é: esse caminho tem um coração?

Se tiver, o caminho é bom, se não tiver, não possui importância alguma.

Carlos Castañeda

RESUMO

Tese de Doutorado

Programa de Pós-Graduação em Agronomia

Universidade Federal de Santa Maria, RS, Brasil

CORRELAÇÃO CANÔNICA PARA IDENTIFICAÇÃO DE CARACTERES

IMPORTANTES NA SELEÇÃO PRECOCE DE TUBÉRCULOS DE BATATA

AUTOR: Maria Helena Rigão

ORIENTADOR: Lindolfo Storck

Santa Maria, 26 de fevereiro de 2009.

A cultura da batata é mundialmente reconhecida como uma importante fonte de

alimento no combate a fome, por suas qualidades nutricionais, bem como uma alternativa ao

emprego rural e ingressos financeiros. No Brasil a batata caracteriza-se por uma grande

dependência de cultivares de origem européia, motivo pelo qual, muitas universidades e

empresas dedicam-se a pesquisa, na área de melhoramento, na tentativa de obter cultivares de

qualidade e adaptada as nossas condições. Uma estratégia utilizada pelos melhoristas é a

seleção precoce, por reduzir custos e trabalho para manutenção e multiplicação de clones. O

objetivo deste trabalho foi testar a correlação canônica, como uma ferramenta estatística capaz

de auxiliar na seleção precoce de clones de batata, identificando os caracteres, altamente

relacionados, entre tubérculos plantados e sua produção. Para isto realizaram-se três ensaios,

em três diferentes épocas, na área experimental do Departamento de Fitotecnia da

Universidade Federal de Santa Maria, utilizando 10 progênies de batata. Os caracteres

utilizados, para a realização da análise de correlação canônica, para os tubérculos plantados e

sua respectiva produção foram: comprimento, maior diâmetro, menor diâmetro e massa. A

correlação canônica identificou que há uma relação entre caracteres de tubérculos plantados e

produzidos. A maior associação ocorre em comprimento de tubérculos, sugerindo que, ao

plantar-se tubérculos mais longos obtém-se, também, tubérculos mais alongados.

Palavras-chave: Solanum tuberosum L., melhoramento, análise multivariada

ABSTRACT

Doctoral Thesis

Graduate Program of Agronomy

Federal University of Santa Maria, RS, Brazil

CANONICAL CORRELATION FOR IDENTIFICATION OF MAJOR

CHARACTERS IN EARLY SELECTION OF TUBERS OF POTATOES

AUTHOR: Maria Helena Rigão

ADVISER: Lindolfo Storck

Santa Maria, February 26

2009.

The potato is recognized worldwide as an important source of food to decrease hunger,

because of its nutritional traits, as well as an alternative to rural employment and financial

income. In Brazil, potato is characterized by high dependence of cultivars of European origin,

for this reason, many universities and companies have contributed to breeding researches, in

an attempt to achieve cultivars with quality and adaptation it to our conditions. A strategy

used by breeders is the early selection, to reduce costs and effort for clones maintenance and

multiplication. The objective of this work was to test the canonical correlation, as a statistical

tool to assist in the early selection of potatoes clones, to identify characters, related to tubers

planted and their production. For this, there three experiments in three different seasons were

conducted, in the experimental area Fitotecnia Department of the Federal University of Santa

Maria, with 10 potatoes progenies. The characters used for the analysis of canonical

correlation were the tubers planted and their production: length, larger diameter, smaller

diameter and mass. The canonical correlation identified shows that there is a relationship

between characters of the tubers planted and produced. The largest association occurs with

tuber length, suggesting that if it were planted long tubers, you get, more elongated tubers as

well.

Key-words: Solanum tuberosum L., breeding, multivariate analysis

LISTA DE FIGURAS

Figura 01 - Logo do Ano Internacional da Batata................................................................. 21

Figura 02 - Fluxograma para desenvolvimento de novas cultivares ...................................... 25

Figura 03 - Dendograma de similaridade pelo método do vizinho mais próximo .................. 65

LISTA DE TABELAS

Tabela 01- Produção mundial de batatas de 1994 a 2006 em milhões de toneladas............... 17

Tabela 02- Consumo anual de batatas por pessoa (kg).......................................................... 18

Tabela 03- Importações brasileiras de batata semente - Maio de 2002 a maio de 2003.......... 18

Tabela 04- Área plantada, produção e rendimento de batata - Brasil - Safra 2006 - 2007...... 19

Tabela 05- Dados do cultivo da batata no Rio Grande do Sul 2000-2006.............................. 20

Tabela 06- Composição de uma batata de aproximadamente 150 g ...................................... 20

Tabela 07- Análise da variância multivariada no delineamento inteiramente casualizado ..... 46

Tabela 08- Descrição dos parentais das progênies e número de tubérculos usados

na época 1 de plantio (14/03/2006) ..................................................................... 49

Tabela 09- Estatísticas descritivas das variáveis correspondentes aos tubérculos plantados

na época 1 .......................................................................................................... 52

Tabela 10- Correlação linear entre as variáveis dos tubérculos plantados na época 1 ............ 52

Tabela 11- Estatísticas descritivas das variáveis correspondentes aos tubérculos colhidos

na época 1 .......................................................................................................... 53

Tabela 12- Correlação linear entre as variáveis dos tubérculos colhidos na época 1.............. 53

Tabela 13- Correlação linear entre as variáveis dos grupos G1 e G2 na época 1 ................... 54

Tabela 14- Coeficientes canônicos do primeiro par canônico na época 1.............................. 55

Tabela 15- Número de tubérculos plantados e colhidos de cada progênie

nas épocas 1 e 2.................................................................................................. 55

Tabela 16- Estatísticas descritivas das variáveis correspondentes aos tubérculos plantados

na época 2 .......................................................................................................... 56

Tabela 17- Correlação linear entre as variáveis dos tubérculos plantados na época 2 ............ 56

Tabela 18- Estatísticas descritivas das variáveis correspondentes aos tubérculos colhidos

na época 2 .......................................................................................................... 57

Tabela 19- Correlação linear entre as variáveis dos tubérculos colhidos na época 2.............. 58

Tabela 20- Correlação linear entre as variáveis dos grupos G1 e G2 na época 2 ................... 59

Tabela 21- Coeficientes canônicos do primeiro par canônico na época 2.............................. 59

Tabela 22- Número de tubérculos plantados e colhidos de cada progênie

nas épocas 1, 2 e 3.............................................................................................. 60

Tabela 23- Estatísticas descritivas das variáveis correspondentes aos tubérculos plantados

na época 3 .......................................................................................................... 61

Tabela 24- Correlação linear entre as variáveis dos tubérculos plantados na época 3 ............ 61

Tabela 25- Estatísticas descritivas das variáveis correspondentes aos tubérculos colhidos

na época 3 .......................................................................................................... 62

Tabela 26- Correlação linear entre as variáveis dos tubérculos colhidos na época 3.............. 62

Tabela 27- Correlação linear entre as variáveis dos grupos G1 e G2 na época 3 ................... 63

Tabela 28- Coeficientes canônicos do primeiro par, na época 3 (outono).............................. 63

Tabela 29- Medidas de dissimilaridade entre as nove progênies, em relação aos caracteres,

comprimento, maior diâmetro, menor diâmetro e massa dos tubérculos colhidos

na época 3 com base na distância de Mahalanobis .............................................. 64

LISTA DE SIGLAS

ABBA - Associação Brasileira da Batata

ANOVA - Análise de Variância

ASBAT - Associação dos Produtores de Batata da Quarta Colônia Italiana

CIP - Centro Internacional de la Papa

CPACT - Centro de Pesquisa Agropecuária de Clima Temperado da EMBRAPA

DHE - Distinguibilidade, Homogeneidade e Estabilidade

EMATER - Empresa de Assistência Técnica e Extensão Rural

EMBRAPA - Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária

EPAGRI - Empresa de Pesquisa Agropecuária e Extensão Rural de Santa Catarina

EPAMIG - Empresa de Pesquisa Agropecuária de Minas Gerais

ESALQ - Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”

FAO - Food and Agriculture Organization of the United Nations

FEPAGRO - RS - Fundação Estadual de Pesquisa Agropecuária do Rio Grande do Sul

IBGE - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística

IAC - Instituto Agronômico de Campinas

IAPAR - Instituto Agronômico do Paraná

IAS - Instituto Agronômico do Sul

MANOVA - Análise de Variância Multivariada

SAA - RS - Secretaria da Agricultura e Abastecimento do RS

UEPG - Universidade Estadual de Ponta Grossa

UFLA - Universidade Federal de Lavras

UFSM - Universidade Federal de Santa Maria

UNESP - Universidade Estadual Paulista

UPF - Universidade de Passo Fundo

UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná

VCU - Valor de Cultivo e Uso.

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO................................................................................................................ 14

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.......................................................................................... 16

2.1 Cultura da batata................................................................................................. 16

2.2 Melhoramento genético....................................................................................... 23

2.3 Considerações sobre técnicas estatísticas univariadas e multivariadas ................. 27

2.4 Correlações......................................................................................................... 31

2.4.1 Coeficiente de correlação linear de Pearson .......................................... 32

2.4.2 Correlação parcial................................................................................. 33

2.4.3 Análise de regressão............................................................................. 34

2.4.4 Análise de trilha ................................................................................... 36

2.4.5 Correlação canônica ............................................................................. 36

2.5 Análise de agrupamento...................................................................................... 40

2.6 Análise de variância multivariada ....................................................................... 44

3 METODOLOGIA............................................................................................................. 48

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO....................................................................................... 51

4.1 Primeira época de plantio.................................................................................... 51

4.2 Segunda época de plantio.................................................................................... 55

4.3 Terceira época de plantio .................................................................................... 60

5 CONCLUSÃO.................................................................................................................. 68

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................................... 69

ANEXO............................................................................................................................... 76

1 INTRODUÇÃO

Sabe-se que nesse século, entre tantos desafios que deverão ser enfrentados pela raça

humana, podem ser destacados os problemas climáticos, a superpopulação de algumas áreas, a

subnutrição e, em alguns casos, a fome. Não cabe aqui discutir as causas desses problemas,

mas sim, contribuir, dentro das possibilidades, com um projeto maior, de oferecer mais

alimento e em condições mais saudáveis, para minimizar os problemas de falta de alimento,

senão da humanidade, pelo menos de nossa região.

A batata é fonte de alimento, emprego rural, ingressos financeiros e ainda, um dos

alimentos mais completos, devido a proteínas de alta qualidade, vitaminas e sais minerais,

além de proporcionar energia oriunda dos carboidratos. Em termos nutricionais, 100 gramas

de batata suprem cerca de 10% das necessidades recomendadas de proteína para uma criança,

ou 10% da demanda de tiamina, niacina, vitamina B6, ácido fólico e 50% da vitamina C para

um adulto (HAASE, 2007).

O ano de 2008 foi declarado o Ano Internacional da Batata, com objetivo de criar uma

consciência sobre a importância da batata e da agricultura em geral, através de questões de

interesse mundial como a fome, a pobreza e os perigos que corre o meio ambiente e, nas

palavras do Diretor Geral da FAO, Jacques Diouf: “A batata está em primeira linha na luta

contra a fome e a pobreza no mundo”. (POTATO, 2008).

Os programas brasileiros de melhoramento genético da batata são de fundamental

importância, tanto na perspectiva de que esse produto assumirá um papel importante na

nutrição humana, como uma fonte de alimento adequada, sustentável e de alta qualidade para

as populações; mas também como uma busca de novas alternativas as cultivares importadas

(PEREIRA, 2003; SILVA et al., 2006). Quando se fala em melhoramento genético da batata,

PINTO (2001) destaca que existem vários caracteres que podem ser melhorados

geneticamente, um dos mais importantes é, sem dúvida alguma, a produtividade de

tubérculos, assim como a aparência dos tubérculos, resistência às doenças fúngicas,

bacterianas e viróticas, resistência aos insetos e outros. Ou seja, é praticamente impossível

obter uma nova cultivar contendo todos os caracteres desejáveis. Assim, os programas de

melhoramento devem, em primeiro lugar, definir quais características devem ser priorizadas.

Hoje, no Brasil, os programas de melhoramento de batata concentram-se na

EMBRAPA (Embrapa Hortaliças e Clima Temperado) e nas Universidades, com a

participação de outras empresas. A Universidade Federal de Santa Maria desenvolve um

Programa de Genética e Melhoramento da Batata, com o objetivo de desenvolver novas

cultivares, que atendam a indústria de processamento e o consumo de mesa, com

características mínimas de qualidade de tubérculo, resistentes a requeima e que sejam

altamente adaptadas as condições edafoecológicas do Brasil (UFSM/BATATA, 2007).

O melhoramento genético, para a obtenção de novas cultivares, é uma tarefa de longo

prazo, uma alternativa para acelerar este processo é realizar a seleção precoce, ou seja, a

seleção nas primeiras gerações após a hibridação. A vantagem da seleção precoce é poder

agilizar o programa e encurtar os ciclos de seleção, desde que clones superiores da progênie

possam ser adequadamente identificados nas primeiras gerações clonais. O descarte do maior

número possível de clones com caracteres indesejáveis, na primeira geração clonal, também é

recomendado, para reduzir custos e o trabalho para a manutenção e multiplicação destes

materiais (BISOGNIN & DOUCHES, 2002; BISOGNIN, 2003).

Integrando-se a este contexto, de contribuir para que o Programa de Genética e

Melhoramento da Batata da Universidade Federal de Santa Maria obtenha cultivares, de

acordo com a suas propostas, em um menor tempo possível, realizou-se este trabalho, com o

objetivo de, utilizando a correlação canônica, identificar caracteres importantes, que possam

ser utilizados para a seleção precoce de clones de batata.

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 Cultura da batata

A história da batata começa há uns 8.000 anos, perto do lago Titicaca, na Cordilheira

dos Andes, América do Sul. As comunidades que habitavam esta região começaram a

domesticar as plantas silvestres de batata, que havia em abundância ao redor do lago. Os

Incas, que utilizaram métodos agrícolas avançados, deram especial importância à produção de

milho, mas a batata foi decisiva para a segurança alimentícia de seu império. A batata e,

principalmente, um produto elaborado com a batata dessecada e congelada, chamado “chuño”

foi um dos principais alimentos usado na alimentação de oficiais, soldados e escravos, bem

como reserva, para casos de emergência, quando ocorriam perdas de colheita (POTATO,

2008).

Há, no continente americano, aproximadamente, 200 espécies de batatas silvestres,

mas foi na região central dos Andes que os agricultores conseguiram selecionar e melhorar a

primeira variedade do tubérculo. O que hoje se conhece como batata, gênero Solanum e

espécie tuberosum contém apenas um fragmento da diversidade genética das sete espécies

reconhecidas de batata e as 5.000 variedades, que continuam sendo cultivadas nos Andes,

(CIP, 2008).

A invasão espanhola, em 1532, colocou um fim a civilização Inca, mas não a batata,

pois, em toda a história andina, a batata, em todas as suas formas, tem sido “o alimento do

povo”. Os conquistadores, quando de regresso a Europa, levaram a Solanum tuberosum. Há

registro do cultivo de batata nas Ilhas Canárias em 1565 e, em 1573 na península Ibérica. Daí

seguiu para Roma, Viena e, em 1597, já se cultivava batatas em Londres, que a seguir chegou

à França e depois aos Países Baixos (POTATO, 2008). Com a “época dos descobrimentos” da

Europa os marinheiros levavam os tubérculos para serem consumidos durante suas viagens.

Assim, a batata chegou à Índia, a China e ao Japão no início do século XVII.

A batata foi bem aceita na Irlanda, porém um ataque de requeima (Phytophthora

infestans) causou a “Fome da Batata”, ocorrida entre 1845 e 1849, reduzindo em 2,5 milhões

de habitantes, a população irlandesa. Destes, 1,5 milhões morreram de fome e um milhão

imigrou, principalmente para os EUA. Este desastre ocorreu devido à dependência, pela

maioria da população, de uma única espécie. A catástrofe irlandesa levou a busca de

cultivares mais produtivas e resistentes a enfermidades. Melhoristas da Europa e América do

Norte utilizaram germoplasma importado do Chile e desenvolveram muitas das cultivares,

que formam, hoje, a base da produção de batata nestas duas regiões (POTATO, 2008).

O colonialismo e a imigração européia levaram a batata para Bengala, Egito,

Marrocos, Nigéria, Austrália, Argentina e Brasil. Desde o Cáucaso, a batata chegou à Turquia,

da Rússia foi para a China e daí para a Coréia. Finalmente, no século XX, a batata converteu-

se em um alimento mundial. Desde a década de 1960, o cultivo da batata tem-se estendido nos

países em desenvolvimento. Só na Índia e na China, o total da produção passou de 16 milhões

de toneladas em 1960 para quase 100 milhões em 2006 (POTATO, 2008). Atualmente,

mesmo com a redução da produção de batatas pelos países desenvolvidos, ainda há muito

espaço para sua produção nos países em desenvolvimento, onde seu consumo é menos de uma

quarta parte, do que representa nos países desenvolvidos, como mostra a Tabela 01.

Tabela 01 - Produção mundial de batatas de 1994 a 2006 em milhões de toneladas

Países 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006

Desenvolvidos 168,69 193,59 169,25 182,04 163,58 171,79 155,25

Em desenvolvimento 102,38 117,71 131,41 146,51 152,41 157,77 159,12

Mundo 271,07 311,31 300,67 328,55 315,98 329,56 314,37

Fonte: FAO (2008)

No ano de 2007 os Paises Baixos obtiveram o maior rendimento, entre os paises

produtores de batata, com uma produtividade de 44,72 t/ha, seguidos da França, com 43,24

t/ha. O Brasil, entretanto, classificou-se na posição 45º, com uma produtividade de 23,71 t/ha.

(FAO, 2008).

O consumo anual da batata por pessoa, no mundo, é na ordem de 27 kg, porém, no

Brasil, é de apenas 15 kg, sendo que, em países como a Polônia e Bolívia chega a 190 kg e

100 kg, respectivamente (SHIMOYAMA, 2006). O peruano consome 80 kg de batatas por

ano, o europeu, 93 kg; enquanto que os bielo-russos consomem 338 kg ao ano (PAPAS

ANDINAS, 2008; FRUIT-INFORM, 2008) (Tabela 02).

Tabela 02 - Consumo anual de batatas por pessoa (kg)

País Consumo anual por pessoa (kg)

Bielo-Russia 338

Polônia 190

Quirguistão 152

Rússia 142

Ucrânia 141

Armênia 131

Reino Unido 114

Irlanda 101

Bolivia 100

Peru 80

França 55

Itália 40

Brasil 15

Fonte: Shimoyama, 2006; Papas Andinas, 2008; Fruit-inform, 2008

Quase 70% da batata-semente básica, de alta sanidade, utilizada no Brasil é importada,

dependência que já foi bem maior em outras décadas. O País gasta por ano cerca de 5 milhões

de dólares com a importação anual deste produto, o que corresponde entre 150 a 200 mil

caixas. O custo com a importação é alto, cada caixa de batata-semente de mais ou menos 30

kg custa em média de 25 dólares, dependendo da variedade (DIAS, 2006). Mais da metade

das importações (52,50%) vem da Holanda, seguido do Canadá, de onde se compra 21,94%

de batatas-semente importadas (Tabela 03).

Tabela 03 - Importações brasileiras de batata semente - Maio de 2002 a maio de 2003

País Quantidade (t)

Porcentagem (%)

Holanda 1435,76

52,50%

Canadá 600,00

21,94%

Chile 587,76

21,49%

Escócia 75,00

2,74%

França 32,25

1,18%

Alemanha 3,75

0,14%

Total 2734,52

100,00%

Fonte: ABBA (2008)

Atualmente o Brasil chega a produzir, por ano, em três safras, cerca de 3.300.000

toneladas de batata, em uma área cultivada anual de, aproximadamente, 140.000 hectares. Os

estados de Minas Gerais, São Paulo, Paraná e Rio Grande do Sul são os que possuem maior

área de cultivo, 87,09% da área nacional, porém, Goiás e Bahia destacam-se em rendimento

da cultura, com uma produtividade de 40,12 t/ha e 39,13 t/ha, respectivamente. Mesmo com a

redução das lavouras, a produção continua crescendo, graças a investimentos em tecnologia,

variedades mais produtivas e, particularmente, na qualidade das sementes (Tabela 04).

Tabela 04 - Área plantada, produção e rendimento de batata - Brasil - Safra 2006-2007

Estado produtor Área plantada (ha)

Produção colhida (t)

Rendimento (t/ha)

Minas Gerais 40.700

1.126.155

27,67

São Paulo 32.070

751.626

23,44

Paraná 27.651

611.330

22,11

Rio Grande do Sul 24.307

386.393

15,89

Santa Catarina 7.379

101.454

13,75

Bahia 7.015

274.495

39,13

Goiás 3.280

131.593

40,12

Espírito Santo 484

7.961

16,45

Paraíba 330

2.890

8,76

Distrito Federal 2

30,00

Brasil 143.218

3.393.957

23,70

Fonte: IBGE (2008)

O Rio Grande do Sul, que foi um dos pioneiros na introdução desta cultura no país e já

possuiu uma área muito maior, destinada ao seu cultivo, teve, devido a conjunturas

econômicas e sociais, uma redução, na ordem de 63%, em sua área de plantio, no período de

1976 a 2006 (FIOREZE, 2006). Porém, mesmo aumentando de produtividade na ordem de

123% (Tabela 05), manteve-se muito abaixo da média nacional (23,70 t/ha) (Tabela 04).

Tabela 05 – Dados do cultivo da batata no Rio Grande do Sul 2000-2006.

Ano Área (ha) Produção (t) Rendimento (t/ha)

2000 39.364 391.183 9,94

2001 37.079 384.563 10,37

2002 35.933 384.115 10,69

2003 29.451 313.157 10,63

2004 25.959 294.912 11,36

2005 23.614 284.129 12,03

2006 24.118 332.581 13,79

2007 19.643 386.396 19,67

Fonte: IBGE (2008)

A batata é um dos alimentos mais consumidos do mundo, não somente pela

composição nutricional, mas pela versatilidade gastronômica, bem como, pelo baixo preço de

comercialização de seus tubérculos (ABBA, 2008; PAPAS ANDINAS, 2008). A Tabela 06

mostra os componentes de uma batata de aproximadamente 150 g.

Tabela 06 – Composição de uma batata de aproximadamente 150 g.

Componentes Valores

Energia 150 cal

Proteínas 3,7 g

Lipídios (gordura) 0 g

Carboidratos 23 g

Fibras 27 g

Sódio 5 mg

Potássio 729 mg

Fonte: ABBA (2008)

Nos Andes peruanos, onde começou a história da batata, localiza-se o Centro

Internacional da Batata (Centro Internacional de la Papa - CIP), que ajuda as comunidades

campesinas a restabelecer a produção de 1.200 variedades andinas em uma área de 12.000 ha.

Essa diversidade genética será a base das novas variedades adaptadas às necessidades

mundiais (CIP, 2008).

Dada a importância da cultura da batata, a Assembléia Geral da ONU, em 22 de

dezembro de 2005, declarou, 2008, o Ano Internacional da Batata, com o objetivo de criar

uma consciência da importância da batata, como alimento nos países em desenvolvimento e

promover a pesquisa e desenvolvimento de sistemas de produção de batata, a fim de

contribuir com o cumprimento dos Objetivos de Desenvolvimento do Milênio das Nações

Unidas (POTATO, 2008).

A Figura 01 mostra o Logo do Ano Internacional da Batata. O desenho, criado pelo

italiano Giancarlo de Pol, mostra, na parte superior, uma bandeja com batatas colhidas e, na

parte inferior, dentro da terra, um tubérculo dourado, representando a íntima ligação da

humanidade com a agricultura. O lema “Tesouro enterrado” destaca a importância,

freqüentemente descuidada, que tem a batata para a população rural, a economia e a

segurança alimentícia do planeta. O Logo foi criado em árabe, chinês, espanhol, francês,

inglês e russo (POTATO, 2008).

Figura 01 – Logo do Ano Internacional da Batata

A história da cultura da batata no Brasil começa no século XIX, quando chegou,

trazida da Europa, pelos imigrantes que vieram para o Sul. O melhoramento genético,

propriamente dito, iniciou no Brasil em 1942, no município de Rio Grande - RS, na Estação

Experimental de Horticultura, da Secretaria de Agricultura - RS. Este programa contribuiu

para o desenvolvimento de diversas cultivares, que tiveram boa aceitação no Rio Grande do

Sul. No entanto, o programa foi finalizado devido à infestação de murchadeira (Ralstonia

solanacearum) no campo experimental daquela estação (PEREIRA, 2003).

Ainda na década de 40, iniciaram-se dois outros programas, concomitantemente,

sendo um em Pelotas - RS, no extinto Instituto Agronômico do Sul (IAS), atualmente

Embrapa Clima Temperado, e outro em Campinas - SP, no Instituto Agronômico de

Campinas (IAC). Ambos os programas lançaram diversas cultivares. Entre elas, a Baronesa,

lançada em 1955 pelo IAS, que obteve o maior êxito e, ainda hoje, predomina nas lavouras de

batata do Rio Grande do Sul. A cultivar Aracy, lançada pelo IAC, teve alguma repercussão

em São Paulo (PEREIRA, 2003).

Programas de outras instituições: Embrapa Hortaliças, Instituto Agronômico do Paraná

(IAPAR), Empresa de Pesquisa Agropecuária de Minas Gerais (EPAMIG), Empresa de

Pesquisa Agropecuária e Extensão Rural de Santa Catarina (EPAGRI), iniciados

posteriormente, também lançaram cultivares no mercado (PEREIRA, 2003).

Hoje, os programas de melhoramento de batata concentram-se na Embrapa (Embrapa

Hortaliças e Clima Temperado), com a participação de empresas privadas e de empresas

estaduais de P&D (EPAGRI, IAPAR) e nas Universidades (Universidade Federal de Santa

Maria - UFSM - RS e Universidade de Passo Fundo - UPF - RS). Há também programas

conduzidos pelo IAC-SP e pela Universidade Federal de Lavras - UFLA - MG. O programa

de melhoramento da UFLA tem produzido informações sobre mudanças meteorológicas

durante o processo de condução de populações segregantes, além de informações básicas

sobre resistência ao calor. A EPAMIG está reiniciando seu programa de melhoramento de

batata. Trabalhos sobre resistência a insetos também estão sendo implementados na Embrapa

Hortaliças, em conjunto com a Universidade Estadual Paulista – UNESP - Campus de

Jaboticabal, Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz” – ESALQ - SP, Universidade

Estadual de Ponta Grossa – UEPG - PR, e com a Empresa de Assistência Técnica e Extensão

Rural do RS - EMATER-RS.

A Universidade Federal de Santa Maria desenvolve, em seu Departamento de

Fitotecnia, dois programas relativos à cultura da batata, sendo eles: (i) Programa de Genética

e Melhoramento da Batata, com o objetivo de desenvolver novas cultivares, que atendam a

indústria de processamento e o consumo de mesa, com características mínimas de qualidade

de tubérculo, resistentes a requeima e que sejam altamente adaptadas às condições

edafoecológicas do Brasil (UFSM/BATATA, 2007). Este programa já possui vários trabalhos

concluídos, publicados e sendo colocados em prática, pelos destinatários de sua produção, em

suas diversas linhas de pesquisa; (ii) Programa Integrado de Produção de Batata-Semente,

cujo objetivo é atender a demanda total de batata-semente dos produtores da região central do

RS. Este programa é uma cooperação técnica entre Universidade Federal de Santa Maria

(UFSM), Empresa de Assistência Técnica e Extensão Rural do RS (EMATER), Fundação

Estadual de Pesquisa Agropecuária do RS (FEPAGRO), Centro de Pesquisa Agropecuária de

Clima Temperado (CPACT) da EMBRAPA, Secretaria da Agricultura e Abastecimento do

RS (SAA) e Associação dos Produtores de Batata da Quarta Colônia Italiana (ASBAT)

(www.ufsm.br/batata).

2.2 Melhoramento genético

O melhoramento genético, para a obtenção de novas cultivares, é uma tarefa de longo

prazo e requer a dedicação intensiva de pesquisadores, que atuam em várias áreas, tais como:

genética, fisiologia, estatística, botânica, bioquímica, fitopatologia, entomologia; que devem

trabalhar como equipe, para facilitar a identificação das cultivares mais promissoras a serem

colocadas à disposição dos produtores (BORÉM, 2001).

Uma etapa importante, em programas de melhoramento, é a escolha de genitores

porque, clones superiores da progênie podem ser multiplicados e mantidos indefinidamente.

Esta escolha deve ser efetuada de acordo com os objetivos de cada programa, sendo

necessário conhecer algumas de suas características, tais como a capacidade de transferência

de caracteres de interesse e a habilidade ou capacidade de cruzamento. É interessante que os

genitores sejam geneticamente distantes, possibilitando o aumento da heterose que poderá ser

mantida pela propagação clonal (TAI & YOUNG, 1984; BISOGNIN, 2003).

Definidos os genitores, os programas, em geral, iniciam-se com hibridações

controladas, obtendo-se sementes botânicas que são semeadas em casa de vegetação. A partir

de cada semente botânica, é obtido um clone, que é diferente dos demais, e que pertence ao

conjunto de clones provenientes de um cruzamento, que constitui uma família clonal. Os

novos clones originados constituem a geração plântula. Estas plantas normalmente são

cultivadas em vasos pequenos, produzindo poucos tubérculos de tamanho reduzido. Na

geração de plântula geralmente são descartados os piores clones, principalmente para

caracteres de alta herdabilidade, como a aparência, formato de tubérculos, profundidade de

gemas, número de tubérculos, entre outros (NEELE et al., 1989; GONZÁLEZ et al., 2002).

Porém, a seleção para caracteres relativos à produção de tubérculos é pouco eficiente nesta

fase (TAI, 1975; PINTO et al., 1994; AMARO, 2002). A partir da geração de plântula são

obtidos os tubérculos que constituirão a primeira geração clonal e, com as sucessivas

multiplicações, as gerações clonais 2, 3, e assim por diante. ALVES et al. (1999) sugerem a

seguinte seqüência para um programa de melhoramento de plantas de propagação vegetativa:

Obtenção/Geração de variabilidade genética

↓

Seleção dos genótipos superiores

↓

Testes dos genótipos superiores

↓

Multiplicação e difusão

O programa de genética e melhoramento da batata, da Universidade Federal de Santa

Maria, com o objetivo de desenvolver clones de qualidade e resistentes a requeima, utiliza o

esquema de melhoramento mostrado na Figura 02 (COSTA, 2007).

A seleção realizada nas primeiras gerações após a hibridação, em programas de

melhoramento de batata, é denominada de seleção precoce. A vantagem da seleção precoce é

poder agilizar o programa e encurtar os ciclos de seleção, desde que, clones superiores da

progênie possam ser adequadamente identificados nas primeiras gerações clonais. O descarte

do maior número possível de clones com caracteres indesejáveis, na primeira geração clonal,

também é recomendado, para reduzir custos e o trabalho para a manutenção e multiplicação

dos mesmos (BISOGNIN, 2003).

Figura 02 – Fluxograma para desenvolvimento de novas cultivares resistentes a requeima,

combinando alta qualidade de tubérculo com maturidade precoce de parte aérea, adaptado de

Costa (2007). DHE: Distinguibilidade, Homogeneidade e Estabilidade; VCU: Valor de

Cultivo e Uso.

Uma prática muito empregada pelos melhoristas de batata é a seleção visual, muitas

vezes denominada de “preferência do melhorista”. Para TAI (1975), este tipo de seleção

apresenta baixa eficiência. BROWN (1987) recomenda a seleção visual nos primeiros

estágios, apenas para identificação de cruzamentos com alto potencial de produzirem

cultivares. A proposta seria de identificar quais famílias apresentariam maiores médias de

notas, variando de 1 a 9, as quais seriam dadas por melhoristas. Somente as famílias com

maiores médias iriam fornecer materiais para posteriores avaliações e as demais seriam

descartadas. Para caracteres específicos, PEREIRA (2000) recomenda o uso da glico-fita com

eficiência satisfatória para eliminação de clones com alto teor de açúcares redutores nas duas

primeiras gerações clonais.

A seleção realizada nas gerações iniciais, de acordo com LAMPERT (2004),

principalmente para caracteres de baixa herdabilidade, geralmente é pouco eficiente, devendo-

se adiar a seleção para as gerações posteriores, em que serão realizados experimentos com

maior número de repetições. O autor acrescenta que, apenas os melhores genótipos devem ser

multiplicados e avançados, devido ao custo relacionado com a manutenção de enorme

quantidade de tubérculos de vários clones, além da necessidade de área e mão-de-obra para

instalação dos ensaios.

Um estudo da herança do formato de tubérculo, realizado por DE JONG & BURNS

(1993), indica que o controle é realizado por um gene de grande efeito e um número

desconhecido de modificadores, em que o formato redondo é dominante sobre o longo. O

formato dos tubérculos é um caracter de alta herdabilidade. Quando o genótipo possui o

formato predominante desejável, os principais cuidados para se evitar a produção de

tubérculos deformados seriam o suprimento ideal de água durante o enchimento dos mesmos

e o adequado preparo do solo.

Para avaliar a viabilidade da seleção precoce para caracteres importantes para o

processamento da batata na forma de fritura, AMARO (2002) utilizou índices de formato do

tubérculo (relação comprimento/diâmetro maior e diâmetro maior/diâmetro menor). Nas

estimativas das herdabilidades no sentido amplo, ele encontrou 70,4% para o índice

comprimento/diâmetro maior e 58,0% para o índice diâmetro maior/diâmetro menor. As

estimativas dos coeficientes de correlação simples entre as gerações de plântula x clonal 1

(C1) foram de 0,51 para comprimento/diâmetro maior em clones e 0,77 em famílias, sendo

ambos os valores significativos, indicando a possibilidade de se realizar a seleção precoce.

Para o índice de formato diâmetro maior/diâmetro menor, as correlações foram baixas,

indicando à impossibilidade de se praticar a seleção precoce para esse caracter. Portanto, ele

sugere que a seleção precoce para os caracteres estudados deve ser realizada de maneira

branda e negativa, isto é, eliminando-se apenas os clones muito indesejáveis.

A influência da interação genótipo x ambiente, na expressão de diversos caracteres de

batata, vem sendo descritos em vários trabalhos. Os autores relatam que as características

relacionadas com a produção e qualidade em batata são influenciadas por fatores genéticos,

mas com uma forte interação com o ambiente. Alguns desses caracteres são diretamente

relacionados com a qualidade de processamento, como teor de açúcares redutores e coloração

de chips, são influenciadas não só pelo ambiente de cultivo, mas, também, por fatores

relacionados à fisiologia pós-colheita, dificultando o processo de obtenção de materiais que

possuam boas características agronômicas e de qualidade industrial (PINTO, 2003;

PEREIRA, 2003; AUGUSTIN, 2007; SIMON, 2005).

Hoje, o desenvolvimento de novas cultivares de batata recebe, cada vez mais,

contribuição das técnicas biotecnológicas, que são importantes na limpeza clonal, na

indexação de doenças e no armazenamento de germoplasma in vitro. Porém, os métodos

baseados na biotecnologia não substituirão os de melhoramento tradicional e o melhorista

deve examinar criticamente a aplicação de todas as metodologias quanto aos aspectos

econômicos e a eficiência das mesmas (PEREIRA, 2003). Outra importante contribuição, para

se obter o progresso genético no melhoramento de plantas, é a necessidade de estabelecer

critérios de seleção artificial que sejam eficientes, portanto, análises estatísticas, que venham

auxiliar na escolha da melhor estratégia de seleção tornam-se importantes ferramentas para o

melhor entendimento das relações genéticas entre os caracteres (CARVALHO et al., 2001).

2.3 Considerações sobre técnicas estatísticas univariadas e multivariadas

Estabelecer relações, encontrar ou propor leis explicativas é papel próprio da ciência.

Para isso é necessário controlar, manipular e medir as variáveis, que são consideradas

importantes ao entendimento do fenômeno analisado. Um aspecto essencial neste processo é a

avaliação estatística das informações. Quando se faz ciência, a partir da análise de variáveis

isoladas, para, a seguir, fazer inferências sobre a realidade, o pesquisador geralmente utiliza-

se da estatística univariada. Esta simplificação tem vantagens e desvantagens. Quando um

fenômeno depende de muitas variáveis, geralmente este tipo de análise falha, pois, não basta

conhecer informações estatísticas isoladas, é necessário, também, conhecer a totalidade das

informações fornecida pelo conjunto das variáveis. Na análise univariada, as relações

existentes entre as variáveis não são percebidas e, assim, efeitos antagônicos ou sinergéticos

entre variáveis, dificultam a interpretação do fenômeno, a partir das variáveis consideradas.

Porém, no caso restrito de variáveis independentes entre si, é possível, com razoável

segurança, interpretar um fenômeno complexo, usando as informações estatísticas de poucas

variáveis. As informações estatísticas mais relevantes neste tipo de análise são as medidas de

tendência central e de dispersão dos dados.

A denominação "Análise Multivariada" corresponde a um grande número de métodos

e técnicas, que utilizam, simultaneamente, todas as variáveis, na interpretação teórica do

conjunto de dados obtidos. Ela apresenta uma visão global do fenômeno, pois estuda as

relações entre as variáveis e como seus efeitos determinam o comportamento destas variáveis

e a totalidade do fenômeno. São muitas as técnicas de produção de uma análise multivariada

e, cada uma, com sua finalidade específica. Sendo assim, a técnica a ser aplicada, vai

depender daquilo que o pesquisador pretende extrair em relação aos seus dados. Algumas

técnicas são utilizadas para predizer, outras para otimizar, outras para sumariar, cada uma

com seus respectivos métodos e aplicabilidades. HAIR et al. (1998) dizem que a análise

multivariada auxilia na formulação de questões complexas, de forma específica e precisa,

possibilitando a condução de pesquisas teóricas significativas.

Embora, na cronologia de CORDEIRO (2009), as primeiras idéias sobre análise de

dados, utilizando múltiplas respostas, tenham sido já utilizadas por Pearson em 1901, Fisher

em 1928, Hotelling em 1931, Wilks em 1932 e Bartlett em 1937, as técnicas multivariadas só

começaram a ser aplicadas com maior freqüência, nas últimas décadas, com o avanço da

tecnologia computacional e o grande número de programas computacionais estatísticos, com

módulos de análise multivariada implementados. Isto mostra, na visão de MOITA NETO

(2004), um paradoxo, a complexidade matemática pode ser substituída pela simplicidade

didática, através do uso de software estatístico, sendo possível pensar estatística, sem ser

estatístico. Esta aparente facilidade esbarra em alguns problemas de ordem prática. Um deles

é a dificuldade do usuário em definir qual o método adequado, para solucionar o seu

problema, outro, e talvez mais delicado, é que, a falta do conhecimento teórico matemático,

das premissas para a utilização de certas técnicas, pode levar o pesquisador a inferências

pouco confiáveis. Neste sentido, HAIR et al. (1998), recomendam um exame detalhado e

rigoroso dos dados, evitando a violação dos pressupostos dos modelos utilizados, pois, em

qualquer caso, os procedimentos multivariados estimam o modelo multivariado e produzem

resultados, mesmo quando as suposições são severamente transgredidas.

Ao utilizar técnicas multivariadas necessita-se testar duas vezes as pressuposições,

primeiro para as variáveis separadas, de modo semelhante aos testes de suposição para análise

univariada e, a seguir, para a variáveis que atuam coletivamente nos modelos multivariados

HAIR et al. (1998). A seguir serão comentadas algumas premissas ao uso de técnicas

estatísticas multivariadas.

a) Sensibilidade ao tamanho da amostra

Aliado a um correto procedimento de amostragem, o tamanho da amostra deve ser

adequado, para permitir generalizações dos resultados, os quais podem ser verificados quanto

a significância dos testes. HAIR et al. (1998) recomendam, no mínimo, cinco vezes mais

observações, que o número de variáveis a serem analisadas, podendo diferir, de acordo com

cada técnica.

b) Influência de dados extremos

Observações atípicas, extremas ou outliers são aqueles valores muito diferentes dos

outros. Podem ser causados por: erro na entrada de dados ou na codificação; observações

extraordinárias, para as quais o pesquisador não tem explicação; ou eventos inesperados. Eles

podem alterar o resultado das análises e também causar violação da normalidade dos dados. O

pesquisador deve examinar os dados, em busca de observações atípicas, e eliminá-las da

análise, se possível, pois seu impacto sobre os resultados gerais será desproporcional (HAIR

et al., 1998). Em dados univariados, uma simples observação dos mesmos, ou um gráfico

Box-Plot, identificará as observações extremas. Em dados multidimensionais uma observação

é considerada outlier, se está muito distante das outras, no espaço p-dimensional, definido por

estas variáveis e pode ser identificado em gráficos de dispersão tridimensionais, juntamente

com a distância de Mahalanobis e gráficos do tipo Q-Q plot (MINGOTI, 2005).

c) Linearidade das relações

De modo geral os modelos lineares prevêem valores que se ajustam a uma linha reta.

A simples observação de gráficos, como os diagramas de dispersão, é um método para a

verificação da linearidade (HAIR et al., 1998).

d) Normalidade

Uma das premissas mais importantes, para a utilização de técnicas multivariadas, é

pressuposição da normalidade dos dados, para as variáveis métricas (HAIR et al., 1998),

embora, JOHNSON & WICHERN (1992) alertem que, para dados reais, a presença de

variáveis com distribuição normal multivariada exata, dificilmente ocorre. Assim, a densidade

normal é, freqüentemente, uma aproximação útil à verdadeira distribuição da população. Uma

transformação de dados adequada é uma alternativa para a violação do pressuposto de

normalidade multivariada de dados (JOHNSON & WICHERN, 1992). Se uma variável é

normal multivariada, também é normal univariada, embora a recíproca nem sempre seja

verdadeira. O diagnóstico mais simples, da normalidade univariada, é a observação do

histograma, em que os dados observados seguem uma distribuição aproximadamente normal,

porém, mais utilizados e mais confiáveis são os testes estatísticos, como, por exemplo, os

testes Lilliefors e Kolmogorov-Smirnov, disponíveis na maioria dos softwares estatísticos

(HAIR et al., 1998). A normalidade multivariada pode ser verificada pelo gráfico de

probabilidade Q-Q plot. Quando a normalidade p-variada se ajusta bem aos dados amostrais,

este gráfico deve resultar em uma nuvem de pontos próximos a uma reta. Curvas diferentes da

reta revelam ausência de normalidade (MINGOTI, 2005).

e) Homocedasticidade

Esta suposição relaciona-se, primeiramente, a relações de dependência entre variáveis.

Refere-se à suposição de que as variáveis dependentes devem ter mesma variância, ao longo

do domínio das variáveis preditoras. A verificação da homogeneidade de variâncias

univariada pode ser realizada pelos testes Cochran ou Bartlett. No caso multivariado, o teste

mais utilizado, para verificar a igualdade das matrizes de variância/covariância, é o teste de

Box, que é uma generalização do teste de igualdade de variâncias de Bartlett. O teste de Box é

muito sensível a desvios da normalidade, assim, deve-se, primeiro, verificar a normalidade,

para depois executá-lo. A falta de homogeneidade pode ser contornada através de

transformações de dados, semelhantes às empregadas para obter a normalidade dos dados

(HAIR et al., 1998).

f) Multicolinearidade

Duas ou mais variáveis são colineares, se possuem relação exata, ou seja, se um dos

vetores é uma combinação linear dos outros. A correlação exata raramente ocorre, mas

correlações fortes já são perigosas. Além da observação da magnitude da correlação entre as

variáveis, outra sugestão, para identificar o grau de multicolinearidade, é análise dos

autovalores associados a matriz de correlação. Um autovalor nulo, ou muito pequeno, indica a

existência de multicolinearidade. Quando a multicolinearidade aumenta, a habilidade de

definir quaisquer efeitos das variáveis diminui. Também se observa, que alguns estimadores

atingem valores muito altos, evidenciando uma estimativa pouco confiável (HAIR et al.,

1998). A correção recomendada é retirar uma, ou mais, variáveis independentes, altamente

correlacionadas. Outra alternativa, sugerida em CRUZ & CARNEIRO (2003), é retirar as

variáveis correspondentes aos maiores valores, localizados nos dois últimos autovetores,

associados a matriz das correlações.

Além das considerações anteriores, sobre as premissas, para o uso de técnicas

univariada ou multivariada, deve-se considerar o efeito da taxa do erro tipo I (α), nos dois

casos. Apenas relembrando, o erro tipo I é a probabilidade de se rejeitar a hipótese nula (H

quando ela é verdadeira. A utilização de testes estatísticos separados, para cada variável,

provoca um erro tipo I global muito elevado. Por exemplo, na realização de 5 testes

univariados, admitindo-se que sejam independentes, cada um com uma significância de 0,05,

a probabilidade de se rejeitar, pelo menos uma hipótese nula é: 1 – P (não rejeitar nenhuma

das hipótese nulas) = 1 – (0,95 x 0,95 x 0,95 x 0,95 x 0,95) = 0,227 ≅ 23%, que é um valor

inaceitável (HAIR et al., 1998). Assim, as decisões tomadas, a partir de resultados de muitos

testes univariados, ou de um teste multivariado, poderão ser muito diferentes, ou mesmo,

contraditórias, devendo o pesquisador estar atendo, na hora de decidir que tipo de análise

realizará.

2.4 Correlações

Em produção vegetal, assim como em outras áreas de estudo, muitas vezes se faz

necessário medir a existência e/ou a intensidade da relação entre caracteres. Dentre as

metodologias disponíveis, as mais utilizadas são: coeficiente de correlação de Pearson;

coeficiente de correlação parcial; regressão simples; regressão múltipla; análise de trilha e

correlação canônica. Nenhuma dessas ferramentas é hierarquicamente mais importante ou

informativa do que a outra, apenas, para sua utilização, devem ser considerado o tipo de

associação entre os caracteres que se deseja medir ou relacionar e os requisitos exigidos na

utilização de cada método.

2.4.1 Coeficiente de Correlação Linear de Pearson

É a medida que dá o grau de intensidade entre duas variáveis aleatórias contínuas X e

Y, com distribuição normal bivariada e que possuam uma relação linear de causa e efeito

entre si. O coeficiente de correlação de Pearson, representado por ρ, é adimensional e pode

variar de -1 até 1. O valor do coeficiente igual a zero revela a ausência de relação linear entre

as variáveis. O sinal positivo indica uma relação direta entre as variáveis, enquanto que, o

sinal negativo aponta para uma associação inversa entre elas, isto é, valores altos de uma

variável estão associados a valores baixos da outra variável, e vice-versa. Como os dados,

para o cálculo da correlação entre variáveis, normalmente são retirados de uma amostra

aleatória, o coeficiente ρ, pode ser estima do por:

)var()var(

),cov(

Sendo:

cov(X,Y) = covariância entre as variáveis aleatórias X e Y;

var(X) = variância da variável aleatória X;

var(Y) = variância da variável aleatória Y.

Para a realização do teste de significância da correlação linear de Pearson utiliza-se a

estatística t

2nr

−

Com r

= correlação estimada e n = número de elementos da amostra. Aceita-se a hipótese

nula (H

: ρ = 0) se  t

 < t

(α; n- 2)

(COSTA NETO, 2002).

Um coeficiente de correlação significativo é, apenas, um indicativo de associação

entre variáveis, não fornecendo subsidio algum da relação de causa e efeito. Da mesma forma,

coeficientes de correlação baixo não representam falta de associação entre caracteres, mas sim

a inexistência de relação casual (CARVALHO et al., 2004).

2.4.2 Correlação parcial

Ao investigar a relação entre três variáveis X

, X

e X

, pode-se calcular o coeficiente

de correlação de Pearson para cada par de variáveis. Essas correlações são representadas por

, r

e r

. O r

, por exemplo, mede a correlação total existente entre as variáveis X

e X

englobados os efeitos que X

possa ter causado sobre o comportamento das mesmas. Assim, é

possível, que a utilização do coeficiente de correlação simples, apenas entre duas variáveis,

sem considerar o efeito que a terceira possa provocar sobre elas, traga um resultado

impreciso. A correlação parcial, então, é a medida de correlação utilizada quando se deseja

considerar a relação existente entre duas variáveis, descontando o efeito da terceira. Isso

equivale, por exemplo, a calcular a correlação entre X

e X

, mantendo X

constante, que se

anota por r

12.3

e pode ser estimado por:

)1)(1(

231312

3.12

rrr

−−

−

De modo análogo esse conceito pode ser estendido para mais variáveis (CRUZ et al.,

1994).

Para a utilização desta análise é necessário observar, que os dados sigam uma

distribuição normal multivariada, mais as outras suposições da correlação linear de Pearson

(CARVALHO et al., 2004).

O teste de significância é similar ao utilizado para a correlação linear de Pearson. A

estatística utilizada é:

nnr

−

−−

Com: r = correlação parcial estimada entre duas variáveis; n = número de observações

da qual o coeficiente de correlação simples foi calculado; n

= número de variáveis

independentes. Aceita-se a hipótese nula (H

: ρ = 0) se



2)-n-n;(

(CARVALHO et al.,

2004).

2.4.3 Análise de regressão

A análise de regressão e a correlação são duas técnicas estreitamente relacionadas, que

envolvem uma forma de estimação. Essas técnicas analisam dados amostrais, para mostrar

como duas ou mais variáveis estão relacionadas, uma com a outra, em certa população.

Enquanto a correlação dá o número que resume a magnitude, ou o grau de relacionamento

entre as variáveis, a análise de regressão fornece um modelo matemático, que descreve esse

relacionamento. Esse modelo pode ser utilizado para estimar ou predizer valores futuros de

uma variável, quando se conhecem, ou se supõe conhecidos, os valores de outras variáveis

(COSTA NETO, 2002).

a) Análise de regressão linear simples

É uma tentativa de estabelecer, como modelo de relação entre duas variáveis, uma

linha reta. Na regressão linear, os valores de Y são preditos com base em valores dados, ou

conhecidos, de X. Assim, dados

pares de duas variáveis X

e Y

(

=1,...,

) e admitindo-se

que Y é uma função linear de X, a função que se deseja obter será da forma:

Pode-se, então, estabelecer um modelo estatístico da forma:

onde Y

é a variável dependente, X

é a variável independente,

são os parâmetros

representa a influência de outros fatores e o erro na medição da variável Y.

Para a utilização do modelo de regressão linear simples há a necessidade de que sejam

observados os seguintes pressupostos:

1. A relação entre X e Y é linear;

2. Os valores de X são fixados (controlados), isto é, X não é uma variável aleatória;

3. Os erros têm distribuição normal, com média zero e variância comum

~ N(0,

);

4. Os erros não possuem autocorrelação, cov [

] = 0, para

i≠j

, e

= 1, ...,

A partir dos valores amostrais obtidos é possível estimar os parâmetros

utilizando o método dos mínimos quadrados, e obtendo-se o estimador de Y:

= A + B X

Segue-se o teste de hipótese para validar a estimativa do parâmetro de β e o cálculo do

intervalo de confiança para o modelo estimado.

No caso do teste confirmar que o modelo é linear, é importante calcular o coeficiente

de determinação (r

) para verificar a qualidade de estimação do modelo (COSTA NETO,

2002).

b) Análise de regressão linear múltipla

A regressão múltipla envolve três ou mais variáveis. Há ainda uma única variável

dependente, porém duas ou mais variáveis independentes. A teoria é uma extensão da análise

de regressão simples. Aqui, também, a análise tem por objetivo encontrar um modelo, que

possa ser utilizado para predizer valores de Y, para valores dados das diversas variáveis

independentes. O objetivo das diversas variáveis independentes é melhorar o modelo na sua

capacidade de predição, comparando-o com o modelo linear simples.

O modelo de regressão linear múltiplo, com k variáveis independentes e β

(j=0, ..., k)

parâmetros, pode ser escrito como:

I1 +

+ ... +

I=1,2,… N

Onde ε

~ N(0, σ

)

Esse modelo pode ser escrito na forma matricial como:

Y = Xβ + ε

Sendo Y a matriz (n x 1) das observações aleatórias, X a matriz (n x k) das variáveis

independentes, β é matriz (k x 1) dos coeficientes de regressão e ε é a matriz (n x 1) dos erros

aleatórios.

A estimação dos parâmetros pode realizada pelo método dos mínimos quadrados ou de

máxima verossimilhança. Após a estimação dos parâmetros, há a necessidade de testar a

significância da regressão e realizar um teste individual para cada coeficiente, a fim de validar

o modelo. O cálculo do coeficiente de determinação múltiplo (R

), dá a medida do ajuste da

regressão (HAIR, 1998).

2.4.4 Análise de trilha

A análise de trilha estuda os efeitos diretos e indiretos de caracteres sobre uma

variável básica, onde as estimativas são obtidas por meio de equações de regressão, em que as

variáveis são anteriormente padronizadas. No caso de ser considerado apenas um modelo

casual, a análise de trilha é apenas uma análise de regressão parcial padronizada. Entretanto,

quando estão envolvidas várias inter-relações complexas, a análise de trilha constitui-se em

uma expansão da regressão múltipla, da forma:

Y =

1 +

+... +

, I=1,2,… N 10

Após a padronização e estimação dos coeficientes pelo método dos mínimos

quadrados, pode ser escrita como:

Y = P

1 +

+ P

+ ... + P

+ P

, I=1,2,… N,

EPXPXPXPY

enn

...

2211

Onde:

1 RP

−=

Os coeficientes P

são chamados de coeficientes de trilha. Por este modelo estimam-se

os efeitos diretos e indiretos das variáveis explicativas sobre a variável base (CRUZ et al.,

1994).

2.4.5 Correlação canônica

A correlação canônica pode ser vista como uma extensão da regressão múltipla. Ela

permite avaliar as inter-relações entre dois conjuntos de variáveis, compostos por

combinações lineares dos vários caracteres que os constituem. A equação básica pode ser

expressa por:

+ Y

+ ... + Y

= X

+ X

+ … + X

O princípio da correlação canônica é desenvolver uma combinação linear, em cada um

dos conjuntos de variáveis, de modo que a ela seja maximizada. Nesse método não existe

distinção entre variável independente e dependente, existem somente dois conjuntos de

variáveis, em que se busca a máxima correlação entre ambos (MORRISON, 1978).

Assim, o objetivo da correlação canônica é determinar uma combinação linear para cada

grupo de variáveis (dependentes e independentes) que maximize a correlação entre os dois

grupos. Funções adicionais, não correlacionadas com a primeira, podem ser calculadas, sendo

limitadas pelo número de variáveis do menor grupo (CRUZ & REGAZZI, 1994).

Para expressar a correlação canônica determina-se a combinação linear entre X e Y,

U = A

+ ... + A

V = B

+ ... + B

de modo que a correlação Corr(U,V) seja maximizada.

Supondo que X seja uma matriz mxp e Y nxq, então C = cov(X,Y) ou seja, separando

a matriz C em quatro partes tem-se:















qxqqxp

pxqpxp

2221

1211

As covariâncias entre variáveis de diferentes conjuntos, uma variável de

e outra de

estarão contidas em

. Analisar as covariâncias em

pode ser trabalhoso,

ainda mais se

forem grandes. Porém, o principal objetivo da correlação canônica é

resumir as associações entre

em função de algumas poucas correlações escolhidas, ao

invés das

pxq

correlações (CRUZ & REGAZZI, 1994).

A combinação linear é uma forma simples de resumir o conjunto de variáveis. Se

U = A’X

V = B’Y



')(')(

aaaXCovaUVar



')(')(

bbbYCovbVVar



'),('),(

babVXCovaVUCov

a correlação canônica busca a determinação dos vetores

, tais que,





bbaa

VUCorr

2211

),(

seja a maior possível.

Existirão min(

p,q

)-1 pares de variáveis canônicas independentes do par de correlação

máxima, que irão expressar a variância total dos dois grupos de variáveis (JOHNSON &

WICHERN, 1992).

Para calcular este máximo

),(

max

=VUCorr

restrito pela combinação linear (primeiro par de variáveis canônicas):

2/1

aXeU ==



−



−

2/1

bYfV

Neste caso, ρ

é o autovalor de



−−− 2/1

1121

2212

2/1

e e

é seu respectivo autovetor.

Supondo

uma matriz quadrada de ordem k e

um vetor kx1, pode-se mostrar que a

equação Av = λv tem k soluções, sendo λ um escalar. Cada solução é dada por um par

formado por um escalar λ

e um vetor v

. O escalar é chamado de autovalor de A e o vetor de

autovetor de A (JOHNSON & WICHERN, 1992).

O k-ésimo par de variáveis canônicas pode ser descrito como:



−

2/1

XeU



−

2/1

YfV

maximizando a correlação

(

)

kkk

VUCorr

O teste de significância para todas as correlações canônicas é:

: ρ

= ρ

= ... = ρ

= 0, s = min {p,q}

: ρ

≠ 0 para algum i; 1≤ i ≤ s

A estatística do teste é:

= - [ n – 1 - 0,5 (p + q + 1)] ln [

∏

−

)1( ]

Que segue a distribuição χ

(α; pq )

Sendo:

n = número de observações;

p = número de variáveis do grupo X;

q = número de variáveis do grupo Y;

= correlação canônica, ao quadrado, da equação a ser testada.

Se a hipótese é rejeitada faz-se o teste:

: ρ

> 0 e ρ

k + 1

= ρ

k + 2

= ... = ρ

= 0, s = min {p,q} por meio de

= - [ n – 1 - 0,5 (p + q + 1)] ln [

∏

−

)1( ]

Que segue a distribuição χ

[α; (p-k)(q-k)]

Em produção vegetal pode-se destacar alguns trabalhos que foram realizados

utilizando a correlação canônica. Por exemplo, TAVARES et al. (1999) utilizaram a análise

de correlação canônica com o objetivo de estudar as relações entre os principais fatores de

produção em pimentão (peso e número de frutos) e os caracteres do fruto. Concluíram que

esta correlação foi significativa e que, o número total de frutos foi o caracter que apresentou

maior efeito positivo sobre o peso total de frutos.

COIMBRA et al. (2000), com o objetivo de estudar as relações entre os componentes

primários e secundários do rendimento de grãos no feijão, também utilizaram a análise de

correlação canônica. Os autores concluíram que os componentes primários e secundários do

rendimento de grãos de feijão preto não são independentes. A principal conclusão de

associação é que plantas com maior estatura e maior ciclo reprodutivo influenciam

negativamente no número de grãos por legume.

Para verificar a existência e a intensidade de associação entre as características

químicas, físicas e dimensionais das fibras da madeira em clones de Eucalyptus grandis e

Eucalyptus saligna, TRUGILHO et al. (2003) utilizaram à correlação canônica. Foi

encontrada uma associação significativa entre os grupos de variáveis, indicando que a madeira

de alto teor de lignina insolúvel e baixo teor de cinzas está associada com a madeira que

possui elevada contração radial e tangencial e alta densidade básica.

2.5 Análise de agrupamento

A análise de agrupamento ou análise de conglomerados ou, ainda, análise de cluster,

consiste em método estatístico multivariado, com o objetivo de agrupar elementos, de uma

amostra ou população, de modo que esses grupos possuam semelhança entre as

características, ou variáveis, que neles foram medidas. Assim, grupos heterogêneos possuem

elementos diferentes em relação às mesmas características. Essa técnica apresenta a vantagem

de reduzir o espaço multidimensional, a uma medida de distância entre os elementos medidos,

representando-os em um espaço bidimensional, muito mais simplificado. Como resultado da

análise de agrupamento, tem-se o dendograma, que apresenta o arranjo entre os objetos em

uma escala de distância. Este arranjo mostra apenas a afinidade entre os grupos, não definindo

nenhuma ordenação entre eles (JOHNSON & WICHERN, 1992).

Na análise de agrupamento os valores das distâncias entre os objetos são organizados

na forma de matrizes. Não há necessidade da estimação de parâmetros, daí o seu caráter não-

probabilístico. Deste modo, sua interpretação é, muitas vezes, subjetiva. A representação

gráfica de similaridade ou dissimilaridade entre os objetos e, mais especificamente, entre

grupos de objetos afins, contribui como forte critério de decisão. Assim, o reagrupamento de

um conjunto de dados, ou observações, em subgrupos homogêneos é o objetivo principal

desta análise, definindo-se, uma maior homogeneidade dentro do subconjunto e maior

heterogeneidade em relação a outros subconjuntos (JOHNSON & WICHERN, 1992).

As distâncias aplicáveis em níveis de mensuração não-nominais ou quantitativas

podem ser divididas em distâncias métricas, associadas exclusivamente com a medida vetorial

das variáveis mensuradas, não incluindo nenhuma medida de variação; e distâncias

estatísticas, incluindo medidas de variação. As distâncias métricas são definidas, como a

menor distância entre os objetos, que são representados pelas realizações das variáveis em um

espaço multidimensional. A variabilidade dentro e entre as variáveis mensuradas é

desconsiderada. De modo geral, as distâncias métricas são utilizadas nos casos em que

somente uma unidade é utilizada.

A distância euclidiana é uma distância métrica, utilizada para a representação dos

pontos, na estrutura de similaridade. Ela representa o menor espaço entre dois pontos, sendo

uma extensão do teorema de Pitágoras para o caso multidimensional. Sejam dois indivíduos

no espaço p-dimensional, representados pelos vetores

= [X

... X

] e

= [X

... X

], a distância euclidiana entre eles será:

( ) ( )

2121

XXXX)X,(X d −−=

As distâncias estatísticas levam em consideração a inclusão de uma medida de

variabilidade entre as variáveis avaliadas. O uso de distâncias estatísticas reduz os efeitos de

escala, já que estas distâncias ponderam as diferenças entre objetos, pelo efeito da variação no

atributo, reduzindo consideravelmente os possíveis efeitos de escala, que tornam as distâncias

métricas não indicadas em casos em que variáveis de diferentes unidades são utilizadas

(JOHNSON & WICHERN, 1992).

Uma distância estatística muito utilizada é a distância de Mahalanobis, definida por:

( ) ( )

2121

XXSXX)X,(X d −−=

−

Sendo

= [X

... X

] e

= [X

... X

], vetores de medidas

correspondentes a dois indivíduos no espaço p-dimensionais e S

-1

a inversa da matriz de

variância/covariância amostral destes indivíduos (JOHNSON & WICHERN, 1992).

Nos procedimentos de classificação, as técnicas de conglomerados, ou

cluster

, são

freqüentemente classificadas em dois tipos: hierárquicos e não-hierárquicos.

Os métodos hierárquicos apresentam como resultados séries de agrupamentos em uma

escala de afinidade, partindo do pressuposto de que o conjunto de dados é um único grande

conjunto e cada objeto forma ou formará um subconjunto próprio.

Os métodos hierárquicos subdividem-se em aglomerativos ou divisivos.

As técnicas hierárquicas aglomerativas descrevem a orientação do agrupamento,

partindo do princípio de que cada objeto é um agrupamento natural, posteriormente reunindo-

se a outros de maior afinidade através de fusões de

objetos, que sucessivamente são

reunidos até formar o supra-agrupamento, que é o conjunto de objetos como um todo. Devido

a propriedade aglomerativa é possível construir um gráfico chamado dendograma ou

dendrograma, que representa a história do agrupamento (MINGOTI, 2005).

O dendograma é um gráfico, em forma de árvore. O eixo vertical indica o nível de

similaridade (ou dissimilaridade) e o eixo horizontal indica os elementos amostrais numa

ordem conveniente, relacionada a história do grupo. As linhas verticais, partindo dos

elementos amostrais, têm altura correspondente ao nível em que os elementos foram

considerados semelhantes, isto é, a distância do agrupamento ou o nível de similaridade

(MINGOTI, 2005).

Ligação simples, ou método do vizinho mais próximo, é o procedimento que utiliza a

distância mínima entre dois objetos de um conjunto n, de grupos distintos como sendo a

distância entre os grupos. O próximo grupo é representado pela menor distância entre o

primeiro grupo determinado e o objeto mais próximo a este. Os passos seguem-se até o

encadeamento de todos os objetos em um único agrupamento, este com diferentes arranjos de

objetos em um dado nível da escala de distâncias.

Ligação completa ou método do vizinho mais distante é exatamente oposto ao da

ligação simples, em que no primeiro passo considera-se a distância entre dois grupos como

sendo a distância entre os objetos de maior distância, estes definindo grupos polarizados. Com

a redução das distâncias entre os grupos e objetos, estes passam a formar agrupamentos com

menor distância, encadeando-se.

Ligação média trata de uma variação dos procedimentos descritos anteriormente,

sendo que neste, a distância entre dois grupos é representada pela média da distância entre

todos os pares de objetos pertencentes a cada grupo. Vários algoritmos são propostos para a

condução deste procedimento.

O método de Ward é baseado na redução da informação resultante, dada a inclusão de

um conjunto de objetos em um grupo. Esta redução de informação é determinada pela soma

total do quadrado do erro de cada objeto, em função da média do grupo a que este,

supostamente, pertença. Esta regra de inclusão envolve todos os pares possíveis, sendo

definidos como pertencente a um dado grupo o objeto que contribua o mínimo com o aumento

da soma de quadrado do erro (MINGOTI, 2005).

Os procedimentos hierárquicos divisivos descrevem a orientação do agrupamento a

partir de um supra-agrupamento, representado pelo conjunto de objetos, que é dividido em

agrupamentos subseqüentes, de menor afinidade, até o retorno ao objeto.

Dentre os métodos divisivos, têm-se o método da distância média subdivisora, que

consiste na divisão do conjunto de dados em dois grupos em um número de combinações 2

n-1

1. Define-se, então, qual dos pares apresenta a maior dissimilaridade. A este, o subdivisor, são

adicionados seqüencialmente os objetos de maior dissimilaridade, até que os grupos possam

ser polarizados em torno deste subdivisor.

Os procedimentos não-hierárquicos ou particionais resultam em um arranjo dos

objetos em um número de agrupamentos pré-definido. Estes procedimentos podem ser do tipo

seriais, nos quais um objeto é alocado por vez, ou do tipo simultâneo, em que todos os objetos

são alocados ao mesmo tempo. Os métodos de partição definem uma posição definitiva para

os objetos no decorrer da sua condução, primando exclusivamente pelos critérios

estabelecidos no início destas, no caso a determinação do número de grupos. Algumas

técnicas que representam este método são baseadas em propriedades da matriz de soma de

quadrados da análise de variância (MINGOTI, 2005).

Outras técnicas baseiam-se na matriz de soma de quadrados e produtos da análise de

variância multivariada, composta de uma submatriz de efeito entre os tratamentos (B) e outra

matriz de efeito dentro dos tratamentos (W) (JOHNSON & WICHERN, 1992).

A técnica de análise de agrupamento, conforme CRUZ & CARNEIRO (2003), pode

ser utilizada no início de programas de melhoramento, como auxilio na definição de

estratégias de trabalho. Sabe-se que a variabilidade genética, criada ou espontânea, é o ponto

de partida de qualquer programa de melhoramento. A análise de agrupamento pode sugerir a

escolha de parentais mais dissimilares, associados a alta variabilidade dos caracteres de

interesse do pesquisador, levando a geração de uma população segregante com alta

probabilidade de apresentar características de interesse, reduzindo tempo e custos em um

programa de melhoramento. Assim, esta técnica foi escolhida por SILVA et al. (2008) para

reduzir o número de caracteres necessários à classificação das progênies de batata, sendo que,

o método também indicou que o formato de tubérculo foi o caracter com maior eficiência para

o estudo de dissimilaridade. OLIVEIRA et al. (2000) para avaliar a divergência genética entre

clones de batata-doce, de várias regiões brasileiras, também fizeram uso da análise de

agrupamento. Enquanto, VIDIGAL et al. (1997), trabalhando com cultivares de mandioca, a

utilizaram, na etapa inicial de um programa de melhoramento, para avaliar a contribuição de

algumas características morfoagronômicas para a variabilidade total.

2.6 Análise de variância multivariada (MANOVA)

Nos experimentos mais comuns, cada parcela fornece o valor de uma só variável a ser

estudada pelos métodos estatísticos tradicionais. Mas há casos em que cada parcela do

experimento dá observações relativas a duas ou mais variáveis a serem analisadas. Se essas

variáveis são independentes, pode-se realizar uma análise para cada uma delas, de forma

independente. Porém, o mais comum, é que haja uma correlação entre essas variáveis. Nestes

casos uma análise univariada é inadequada, pois seus resultados serão comprometidos pelo

grau da correlação existente entre essas variáveis. Em casos como estes uma análise

multivariada é o recomendado, pois essa análise levará em consideração a estrutura de

correlação existente entre as variáveis envolvidas na análise (GOMES, 1985).

A análise de variância, quando aplicada a todas as variáveis, simultaneamente, é

denominada de análise de variância multivariada (MANOVA). Da mesma forma que a análise

de variância univariada (ANOVA), ela tem o propósito de fazer uma análise de variação dos

dados, entre ou dentro de tratamentos, para tirar conclusões sobre possíveis diferenças entre as

médias destes tratamentos. Recomenda-se o uso da análise de variância multivariada, quando

existe uma estreita correlação entre as variáveis, caso contrário, as análises univariadas de

cada variável, resolvem o problema. Enquanto a ANOVA testa a hipótese de igualdade das

médias de tratamentos, MANOVA testa a igualdade entre os vetores de médias, das múltiplas

variáveis dependentes (HAIR, 1998).

Os pressupostos, para a utilização da MANOVA, é de que os dados sigam uma

distribuição normal multivariada, os tratamentos devem ser independentes e com mesma

matriz de variância e covariância. No teste de hipóteses para a igualdade de médias, na

MANOVA, a hipótese nula a ser testada é a da igualdade das médias de tratamento, para um

conjunto de

variáveis, simultaneamente (HAIR, 1998).

Supondo que se deseja comparar g tratamentos, sendo:

X,...,X ,X

, vetor de dados do tratamento 1

X,...,X ,X , vetor de dados do tratamento 2

....................................

gngg

X,...,X ,X

, vetor de dados do tratamento g

O modelo teórico para o delineamento inteiramente casualizado é



com:

i = 1, 2, ... g, tratamentos;

j = 1, 2, ... n

, repetições no tratamento i;

X = vetor de observações do tratamento i na repetição j;



= vetor de médias geral;



, = efeito do i-ésimo tratamento;



= erro.

O modelo estimado será:

X =

(

)

X−













−

Observação = estimativa da média geral + estimativa do efeito de tratamento + erro

sendo:

= vetor de observações do tratamento i na repetição j;

= vetor de médias geral;

X = vetor de médias do i-ésimo tratamento.

Desenvolvendo o modelo estimado encontram-se as matrizes, soma de quadrados e

produtos total (T), soma de quadrados e produtos de tratamentos (B) e soma de quadrados e

produtos dos erros (E), definidas a seguir.

T =

XXXX













−













−



B =

(

)

(

)

[

]

XXXXn

~~~~

−−



E =













−













−



T = B + E 37

Para uma MANOVA, no delineamento inteiramente casualizado, o quadro da análise

da variância será como o da Tabela 7.

Tabela 07 – Análise da variância multivariada no delineamento inteiramente casualizado

Causas de variação Graus de liberdade Matrizes

Tratamentos g -1 B

Erro n - g E

Total n - 1 T = B + E

Sendo, g = número de tratamentos e n =



, B, E e T as matrizes definidas anteriormente

em 34, 35, 36 (JOHNSON & WICHERN, 1992).

Alguns dos critérios utilizados, para avaliar as diferenças entre os tratamentos na

MANOVA são: traço de Hotelling-Lawley, traço de Pillai, maior raiz de Roy e lambda de

Wilks. A seguir descreve-se a estatística referente ao critério Lamba de Wilks, que é o mais

encontrado nas análises de variância multivariada (JOHNSON & WICHERN, 1992).

O critério de Wilks ou Lambda de Wilks é definido pela estatística:

)det(

det

=Λ

As matrizes B e E estão definidas em 35 e 36, respectivamente.

A aproximação da distribuição F é:

)2;(

frtpqF

frt

−∩













−













Λ−

Onde:

p = número de variáveis;

q = número de graus de liberdade de tratamento;

v = número de graus de liberdade do erro;

r = v -

−

;

t =

−+

−

, se p

+ q

-5 > 0;

t = 1, nos outros casos;

f =

−

Devido as suas características e com a disponibilidade de programas computacionais

mais amigáveis, alguns pesquisadores já utilizam a MANOVA na análise de seus dados.

VIEIRA et al. (2007), estudando a leucena, submetida a diferentes espaçamentos e alturas de

corte, optaram pelo uso da MANOVA, ao invés de parcelas subdivididas, por considerar que

as medidas tomadas ao longo do tempo, na mesma unidade experimental são correlacionadas

entre si. LEDO et al. (2003) utilizaram MANOVA para estimar a heterose em várias

características, simultaneamente. Enquanto que, VIANA et al. (2007), no inicio de seu

trabalho, submeteram as características de frutos de maracujazeiro-amarelo a MANOVA e, a

partir das informações geradas, utilizaram outras técnicas multivariadas para avaliar a

influência da planta doadora de pólen, sobre as características dos frutos produzidos.

3 METODOLOGIA

Foram realizados três ensaios com batatas, na área experimental do Departamento de

Fitotecnia da Universidade Federal de Santa Maria, na cidade de Santa Maria, Rio Grande do

Sul. Época 1 em latitude 29º43' 28"S, longitude 53º43'11"W e 102 m de altitude, época 2 em

latitude 29º43'29"S, longitude 53º43'17"W e 105 m de altitude e época 3 em latitude

29º43'35"S, longitude 53º43'18"W e 107 m de altitude. O solo pertence a unidade de

mapeamento Santa Maria, classificado como Brunizem Hidromórfico pelo Sistema de

Brasileiro de Classificação de Solos (EMBRAPA,1999). O clima da região, segundo a

classificação de Köeppen (MORENO, 1961) é do tipo Cfa – temperado chuvoso, com chuvas

bem distribuídas ao longo do ano e subtropical do ponto de vista térmico.

Os tubérculos de batata utilizados foram progênies, resultantes de 10 cruzamentos do

Programa de Genética e Melhoramento da Batata da UFSM (Tabela 08). Estes tubérculos

correspondem à primeira geração clonal dos cruzamentos. O plantio da primeira época

ocorreu em 14 de março de 2006. Plantou-se 100 tubérculos, amostrados nas dez progênies

relacionadas na Tabela 08, conforme um delineamento inteiramente ao acaso. Casualizou-se

um tubérculo por repetição (cova), devidamente identificado, em quatro filas, com 80cm de

distância entre as filas e 33cm entre plantas.

O manejo da cultura, incluindo preparo do solo, adubação, tratos culturais e colheita

realizaram-se segundo as recomendações técnicas de BISOGNIN (1996). Antes do plantio,

avaliou-se em cada tubérculo os caracteres: comprimento, maior diâmetro, menor diâmetro e

massa, constituindo-se, assim, o primeiro grupo de caracteres (G1) para a realização da

análise de correlação canônica.

A colheita dos tubérculos, de cada cova com produção, ocorreu em 15 de junho de

2006, obtendo-se um total de 261 tubérculos em 71 covas. Dos tubérculos colhidos avaliou-se

os mesmos caracteres do tubérculo-semente, com estimação das médias entre os tubérculos de

cada cova, formando os cinco caracteres do segundo grupo (G2): número de tubérculos por

cova, comprimento (média), maior diâmetro (média), menor diâmetro (média) e massa

(média). Após as análises, escolheu-se três tubérculos de cada cova, quando isto foi possível,

um de tamanho grande, outro de tamanho pequeno e outro de tamanho intermediário, para a

próxima etapa do experimento. Os tubérculos foram tratados com 30 ppm de ácido giberélico

e etanol, para quebra de dormência (BENEDETTI et al., 2005) e armazenados a 25ºC até o

plantio.

Tabela 08 – Descrição dos parentais das progênies e número de tubérculos usados na época 1

de plantio (14/03/2006).

Progênies Parental feminino Parental masculino N. de tubérculos

A504 Michigan Purple SMIJ319-1 03

A508 Asterix SMIJ456-4Y 17

A509 SMIG274-3 A091-1 10

A511 H101-2 SMIG274-3 11

A514 E226-5 SMIG274-3 10

A517 Torridon BI865-2 10

A518 Torridon B0288-17 11

A519 H054-3 Tollocan 08

A520 Stirling MSH419-1 10

A701 Monalisa Ciclaman 10

Soma - - 100

Com os dados obtidos, das medidas dos caracteres dos tubérculos, antes do plantio

(G1) e pós-colheita (G2), realizou-se análises das medidas descritivas de ambos os grupos

(G1 e G2). Também, se procedeu à análise da correlação linear de Pearson (STEEL et al.,

1997), estudo da multicolinearidade entre os caracteres de cada grupo (CRUZ & REGAZZI,

1994), avaliação dos pressupostos de normalidade pelo teste de Lilliefors (SPRENT &

SMEETON, 2007), homogeneidade de variância pelo teste de Cochran e teste de Bartlett

(STEEL et al., 1997) e normalidade multivariada pela análise do gráfico Q-Q

plot

(HAIR,

1998). Após, foi aplicada a análise de variância, análise de variância multivariada

(MANOVA), e análise de correlação canônica entre os grupos (CRUZ & REGAZZI, 1994).

Para o cálculo da correlação canônica, denotou-se as medidas dos tubérculos plantados

(variáveis do G1), como X (x1, x2, x3, x4); e as medidas dos tubérculos colhidos (variáveis

do G2) como Y (y2, y3, y4, y5), conforme a metodologia descrita em CRUZ & REGAZZI

(1994). Pelo método, as variáveis X e Y são reescritas, como uma combinação linear:

U =

a1x1 +a2x2 + a3x3 + a4x4 e

V = b2y2 + b3y3 + b4y4 + b5y5. A correlação canônica consiste

em determinar a combinação linear entre U e V de modo que a correlação Corr(U,V) seja

maximizada. Denotando-se R

, R

e R

as matrizes das correlações amostrais, a primeira

correlação canônica (r1), correspondente ao primeiro par canônico, é a raiz quadrada o

primeiro autovalor (r1 =

), solução da equação

=−

−

xxxyyyxy

RRRR

. De modo análogo,

encontram-se as demais correlações canônicas. Os coeficientes de ponderação dos pares

canônicos são os autovetores associados aos respectivos autovalores. Para testar a hipótese de

nulidade da ausência de correlação entre as variáveis, emprega-se uma estatística de qui-

quadrado (CRUZ & REGAZZI, 1994).

Em 25 de agosto de 2006 realizou-se o plantio de 161 tubérculos, selecionados da

colheita da primeira época, mantendo-se a representatividade e variabilidade das dez

progênies iniciais. Em 06 de dezembro de 2006 foram colhidos 628 tubérculos em 85 covas.

Novamente, avaliou-se os caracteres do tubérculo-semente (plantado em cada cova) e os

mesmos caracteres dos tubérculos colhidos, constituindo os dados de G1 e G2 da segunda

época. Os procedimentos foram os mesmos realizados no experimento da época um, bem

como todas as análises estatísticas.

Na terceira época, o plantio foi 15 de março de 2007, com 59 tubérculos selecionados

dentre os colhidos na segunda época. Para tanto, selecionou-se seis tubérculos representativos

de cada uma das progênies iniciais do trabalho (primeira época). O critério de seleção foi o

mesmo realizado nas etapas anteriores, um tubérculo pequeno, um grande e um intermediário,

de cada cova com produção, quando isto foi possível. A exceção ocorreu com o genótipo

A509, do qual só havia a disponibilidade de 5 tubérculos. Em 04 de junho de 2007 procedeu-

se a colheita, obtendo-se 191 tubérculos nas 53 covas com produção. Novamente, os

caracteres do tubérculo mãe (plantado em cada cova) e os mesmos caracteres dos tubérculos

colhidos foram avaliados, constituindo os dados de G1 e G2 da terceira época.

Os dados da terceira época também foram submetidos à análise de agrupamento. Para

a realização desta análise calculou-se a matriz das distâncias de Mahalanobis, entre todos os

pares de progênies. O método de agrupamento utilizado foi o do vizinho mais próximo. Neste

método identificam-se as progênies mais similares, na matriz das distâncias, formando

agrupamentos de progênies mais próximas, que podem ser visualizadas em um diagrama

chamado dendograma (CRUZ & REGAZZI, 1994).

As análises estatísticas foram realizadas com os aplicativos computacionais Genes

(CRUZ, 2001) e SAEG (2007).

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO

Com os resultados obtidos nas três épocas de plantio, em que foi realizado o

experimento, utilizaram-se métodos estatísticos multivariados para identificar qual, ou quais,

caracteres medidos nos tubérculos, antes do plantio, mais se relacionam com caracteres dos

tubérculos produzidos. Essa relação poderá servir como mais uma alternativa para a seleção

precoce de clones de batata.

4.1 Resultados da primeira época de plantio

Dos 100 tubérculos plantados, apenas 71 produziram, devido, possivelmente, a

dormência dos tubérculos-semente. Realizou-se a análise dos dados correspondentes aos

tubérculos que tiveram alguma produção, pois, para a análise de correlação canônica,

necessita-se relacionar os dados de cada tubérculo plantado, com os de sua respectiva

produção.

As estatísticas dos quatro caracteres avaliados nos tubérculos plantados (comprimento,

maior diâmetro, menor diâmetro e massa), em cujas covas obtiveram-se produção de

tubérculos, estão descritos na Tabela 09 e representam os caracteres do grupo 1 (G1), para a

análise de correlação canônica. Destaca-se a medida do CV, para massa de tubérculo

(82,17%), por ser o maior, em relação ao CV dos outros caracteres dos tubérculos plantados.

A amplitude entre as medidas é grande, pois se deseja trabalhar com tubérculos, de dimensões

distintas.

A análise de variância (ANOVA) indicou que existe diferença significativa, pelo teste

F, entre as médias das 10 progênies estudadas, para os caracteres, comprimento, maior

diâmetro e menor diâmetro, a um nível de significância de 5%. O caracter massa, pelo mesmo

teste, não foi significativo, isto é, não há diferença significativa entre as médias das 10

progênies, para massa de tubérculo plantado (Tabela 09).

A análise de variância multivariada (MANOVA) entre os caracteres do G1 foi

significativa, pelo critério Lambda de Wilks, com um nível de 5% de significância. Por este

critério conclui-se que há diferença significativa entre os vetores de médias, das 10 progênies

em estudo.

Tabela 09 - Estatísticas descritivas das variáveis correspondentes aos tubérculos plantados na

época 1 (n = número de tubérculos, DP = desvio padrão, CV = coeficiente de variação) e teste

Lilliefors (T L).

Variáveis do G1 n

Média

Mínimo

Máximo

CV (%)

T L

x1= comprimento (mm) 71

36,07*

15,40

61,16

11,60

32,16

x2= maior diâmetro (mm) 71

27,41*

13,31

52,39

7,95

29,00

x3= menor diâmetro (mm)

23,72*

12,38

43,26

6,35

26,77

x4= massa (g) 71

17,01

1,50

75,20

13,98

82,19

* Diferenças entre médias de genótipos significativas pelo teste F (5%); ns = diferenças não significativas;

= segue distribuição normal; H

= não segue distribuição normal.

As correlações lineares entre as variáveis do G1 (Tabela 10) são todas altas e

significativas, a mais forte ocorre entre maior diâmetro e menor diâmetro (0,9711), seguida da

correlação entre maior diâmetro e massa (0,9382). Na análise de multicolinearidade,

utilizando o critério número de condição (NC) (CRUZ & CARNEIRO, 2003), encontrou-se

NC = 134, assim, decidiu-se manter todas as variáveis de G1 para a realização da análise de

correlação canônica.

Tabela 10 - Correlação linear entre as variáveis dos tubérculos plantados na época 1

Variáveis x1 x2 x3

x1= comprimento 1 - -

x2= maior diâmetro 0,7902* 1 -

x3= menor diâmetro 0,7569* 0,9711* 1

x4= massa 0,8484* 0,9382* 0,9264*

* Significativo pelo teste t em nível de 5% de probabilidade

As estatísticas descritivas, das variáveis avaliadas nos tubérculos produzidos, nas 71

covas da época 1, estão na Tabela 11, e representam os caracteres do grupo 2 (G2). Observa-

se que o número máximo de tubérculos produzidos por cova foi 18. Os demais caracteres

tiveram suas dimensões aumentadas, em relação aos valores correspondentes dos tubérculos

plantados (Tabela 9), o que é esperado. Apenas os valores do CV mantiveram-se muito

próximos aos valores obtidos para os tubérculos plantados (Tabela 09). O maior CV (80,34%)

continua sendo o do caracter massa, seguido do CV correspondente a número de tubérculo por

cova (71,50%).

A ANOVA indicou que não existe diferença significativa entres as médias das 10

progênies, para os caracteres, número de tubérculos por cova e comprimento. Para os demais,

maior diâmetro, menor diâmetro e massa, existem diferenças significativas entre as médias, a

um nível de significância de 5%, entre os tubérculos produzidos (Tabela 11).

Tabela 11 - Estatísticas descritivas das variáveis correspondentes aos tubérculos colhidos na

época 1 (n = número de covas, DP = desvio padrão, CV = coeficiente de variação) e teste

Lilliefors (T L).

Variáveis do G2 n

Média

Mínimo

Máximo

CV (%)

T L

y1= n tubérculos/cova 71

3,67

1,00

18,00

2,63

71,66

y2= comprimento (mm) 71

48,73

23,81

102,97

15,12

31,03

y3= maior diâmetro (mm) 71

38,57*

19,56

76,80

11,85

30,72

y4= menor diâmetro (mm)

32,63*

3,81

50,10

9,02

27,64

y5= massa (g) 71

51,22*

5,40

193,00

41,15

80,34

* Diferenças entre médias de genótipos significativas pelo teste F (5%); ns = diferenças não significativas;

= segue distribuição normal; H

= não segue distribuição normal.

A MANOVA, entre os caracteres do G2, também foi significativa, pelo critério

Lambda de Wilks, com um nível de 5% de significância. Por este critério conclui-se que há

diferença significativa entre os vetores de médias, das 10 progênies em estudo.

Um dos pressupostos, para a utilização das correlações, é que a associação entre os

caracteres de interesse seja linear (HAIR, 1998). Os diagramas de dispersão entre todas as

variáveis de G1 e de G2 mostraram que, a relação entre o caracter, número de tubérculos por

cova, não é linear com nenhum dos outros caracteres de G2, assim, ele foi retirado do cálculo

da correlação linear e, conseqüentemente, da análise da correlação canônica.

Tabela 12 - Correlação linear entre as variáveis dos tubérculos colhidos na época 1

Variáveis do G2 y2 y3 y4

y2= comprimento 1

y3= maior diâmetro 0,9014* 1

y4= menor diâmetro 0,8190* 0,9120* 1

y5= massa 0,9074* 0,9555* 0,8748*

* Significativo pelo teste t em nível de 5% de probabilidade

Da mesma forma que no G1, as correlações lineares entre os caracteres do G2 (Tabela

12) foram todas significativas e altas, sendo mais forte a correlação linear entre os caracteres

maior diâmetro e massa (0,9555), seguido da correlação entre maior diâmetro e menor

diâmetro (0,9120). Nos testes de multicolinearidade encontrou-se NC = 94, isto é,

colinearidade fraca entre as variáveis (CRUZ & CARNEIRO, 2003). Assim, mantêm-se todos

os caracteres (y2, y3, y4 e y5) do G2, para a análise de correlação canônica.

A estimativa de produtividade para a colheita da época 1 foi obtida pelo produto:

número médio de tubérculo por cova (3,67), massa média por tubérculo (51,22g), número de

covas por hectare (37.500) e a proporção de covas com produção (71/100), ou seja, 5005

kg/ha. Esta produtividade é baixa, possivelmente, devido a dormência dos tubérculos-semente

(29% não produziram) e por ainda não terem sido selecionados para produtividade.

Apenas 3, das 16 correlações lineares entre G1 e G2 são significativas (Tabela 13). Se

comparadas com as correlações das Tabelas 10 e 12, observa-se que são bem mais fracas.

Apenas o caracter menor diâmetro, dos tubérculos produzidos, possui correlação significativa

com os caracteres maior diâmetro, menor diâmetro e massa, relativos aos tubérculos

plantados.

Tabela 13 - Correlação linear entre as variáveis dos grupos G1 e G2 na época 1

G2↓ G1→

x1=comprimento x2=maior diâmetro x3=menor diâmetro x4=massa

y2= comprimento 0,1620 0,0437 0,0534 0,1084

y3= maior diâmetro 0,0755 0,1449 0,1423 0,1602

y4= menor diâmetro 0,1970 0,2501* 0,2469* 0,2435*

y5= massa 0,1005 0,1331 0,1306 0,1486

* Significativo pelo teste t em nível de 5% de probabilidade

A análise de correlação canônica realizada entre as variáveis dos G1 e do G2 indicou,

que apenas o primeiro par canônico foi significativo, a um nível de 1% de probabilidade, com

uma correlação de r1= 0,6782. Isto indica que existe uma associação entre os caracteres dos

tubérculos plantados e a sua produção. Estes resultados (Tabela 14) sugerem que tubérculos

menos longos (-0,5060) e de caracter maior diâmetro, maiores (0,6577) produziram

tubérculos, em média, menos longo (-0,7029) e com caracter maior diâmetro, maior (0,6971).

Tabela 14 - Coeficientes canônicos do primeiro par canônico na época 1 (outono).

Coeficientes canônicos das variáveis do G 1

x1 = comprimento -0,5060

x2 = maior diâmetro 0,6577

x3 = menor diâmetro -0,3087

x4 = massa 0,1312

Coeficientes canônicos das variáveis do G 2

y2 = comprimento -0,7029

y3 = maior diâmetro 0,6971

y4 = menor diâmetro -0,1087

y5 = massa 0,0901

r1 = correlação canônica 0,6782

4.2 Resultados da segunda época de plantio

Dos 261 tubérculos produzidos na época 1, selecionou-se um tubérculo de tamanho

pequeno, um de tamanho grande e outro de tamanho intermediário, de cada cova, com o

objetivo de manter a maior diferença possível entre os clones e a representatividade das 10

progênies iniciais. Os tubérculos foram tratados com 30 ppm de ácido giberélico e etanol,

para quebra de dormência (BENEDETTI et al., 2005) e armazenados a 25ºC até o plantio. Em

25 de agosto de 2006 os 161 tubérculos, em condições, foram plantados (Tabela 15).

Tabela 15 - Número de tubérculos plantados e colhidos, de cada progênie, nas épocas 1 e 2

N. de tubérculos da época 1 N. de tubérculos da época 2

Progênies

Plantados em

14/03/2006

Colhidos em

15/06/2006

Plantados em

25/08/2006

Colhidos em

06/12/2006

A504 3 5 4 12

A508 17 70 39 169

A509 10 17 13 11

A511 11 3 2 20

A514 10 26 22 108

A517 10 25 15 105

A518 11 47 21 61

A519 08 13 9 45

A520 10 30 19 48

A 701 10 25 17 49

Total 100 261 161 628

As estatísticas dos caracteres avaliados nos tubérculos plantados (comprimento, maior

diâmetro, menor diâmetro e massa), em cujas covas obtiveram-se produção de tubérculos

(Tabela 16), representam os caracteres do G1. Apenas 85 das 161 covas plantadas resultaram

em produção (53%). Da mesma forma que na época 1, o CV de massa de tubérculo (85,43%)

é muito maior do que o CV dos outros caracteres, que se mantiveram em torno dos 33%.

Tabela 16 - Estatísticas descritivas das variáveis correspondentes aos tubérculos plantados na

época 2 (n = número de tubérculos, DP = desvio padrão, CV = coeficiente de variação) e teste

Lilliefors (T L).

Variáveis do G1 n

Média

Mínimo

Máximo

CV (%)

T L

x1= comprimento (mm) 85

56,07

19,55

109,17

20,18

35,99

x2= maior diâmetro (mm) 85

45,17

17,89

81,37

14,88

32,94

x3= menor diâmetro (mm)

37,89

14,17

60,28

11,37

30,01

x4= massa (g) 85

72,73

3,60

282,80

62,14

85,44

ns = diferenças não significativas; H

= segue distribuição normal; H

= não segue distribuição normal.

A ANOVA não foi significativa, para nenhum dos caracteres, isto é, para todos os

caracteres, não houve diferença significativa entre as médias das 10 progênies analisadas.

Entretanto a MANOVA, utilizando-se o critério Lambda de Wilks, com um nível de

significância de 5%, indica que existe diferença significativa entre os vetores de médias destas

progênies.

Todas as correlações lineares entre os caracteres de G1 foram fortes e significativas

(Tabela 17). A correlação mais alta foi entre maior diâmetro e menor diâmetro (0,9622),

seguida da correlação entre maior diâmetro e massa (0,9269). No estudo da

multicolinearidade entre os caracteres encontrou-se NC = 112 (CRUZ & CARNEIRO, 2003),

possibilitando o uso de todos eles na análise de correlação canônica.

Tabela 17 - Correlação linear entre as variáveis dos tubérculos plantados na época 2

Variáveis do G1 x1 x2 x3

x1= comprimento 1

x2= maior diâmetro 0,8537* 1

x3= menor diâmetro 0,8383* 0,9622* 1

x4= massa 0,8743* 0,9269* 0,8945*

* Significativo pelo teste t em nível de 5% de probabilidade de erro.

As estatísticas descritivas dos caracteres avaliados, nos 85 tubérculos que produziram,

estão na Tabela 18. O número máximo de tubérculos produzido por cova foi 27, sendo este, o

caracter com o maior CV (67,62%). As médias de todos os caracteres (Tabela 18) diminuíram

sensivelmente, em relação aos mesmos caracteres do G1 (Tabela 16), sendo que, massa de

tubérculos plantados, passou de 72,73g (Tabela 16) para 25,05g (Tabela 18), nos tubérculos

colhidos. Como conseqüência, os valores dos desvios-padrão e CV, aumentaram. Estas

alterações podem ter sido conseqüência do excesso de chuvas no período.

A ANOVA foi significativa, a um nível de 5%, apenas para comprimento de

tubérculo. A análise não encontrou diferença significativa, entre as médias das 10 progênies,

para os demais caracteres (Tabela 17). A MANOVA, através do critério Lambda de Wilks,

indica que há diferença significativa entre os vetores de médias das progênies.

Tabela 18 - Estatísticas descritivas das variáveis correspondentes aos tubérculos colhidos na

época 2 (n = número de covas, DP = desvio padrão, CV = coeficiente de variação) e teste

Lilliefors (T L).

Variáveis do G2 n

Média

Mínimo

Máximo

CV (%)

T L

y1= n tubérculos/cova 85

7,32

2,00

27,00

4,95

67,62

y2= comprimento (mm) 85

42,39*

18,44

71,04

10,82

25,53

y3= maior diâmetro (mm) 85

30,34

15,34

51,85

6,45

21,28

y4= menor diâmetro (mm) 85

26,18

14,64

43,84

5,38

20,57

y5= massa (g) 85

25,05

1,30

81,27

15,39

61,46

* Diferenças entre médias de genótipos significativas pelo teste F (5%); ns = diferenças não significativas;

= segue distribuição normal; H

= não segue distribuição normal.

A estimativa de produtividade, para a colheita da época 2, foi obtida pelo produto:

número médio de tubérculo por cova (7,32), massa média por tubérculo (25,05g), número de

covas por hectare (37.500) e a proporção de covas com produção (85/161), ou seja, 3630

kg/ha, equivalente a 72% da produtividade obtida na época anterior. Neste período ocorreu

uma precipitação de 364mm (ANEXO), nos 60 dias após o plantio, período este, em que, de

acordo com PEREIRA & DANIELS (2003), qualquer estresse afeta o rendimento final.

Aliado a isto, o rendimento também é afetado pela radiação solar que, conforme BISOGNIN

et al. (2008a), é a variável ambiental determinante das diferenças de rendimento, nas

condições de cultivo de primavera e outono, nesta região. Também contribuiu para a baixa

produtividade, o fato de que, um terço dos tubérculos selecionados para o plantio, eram de

tamanho relativamente menor. Verificou-se, também, neste segundo experimento que,

somente 53% dos tubérculos plantados, produziram, enquanto que, na época 1, 71% dos

tubérculos produziram. Este fato pode ser explicado pelos diferentes níveis de dormência dos

tubérculos, uma vez que, a interação entre clones, quebra de dormência e safra é significativa

(BENEDETTI et al., 2005) e que, tubérculos produzidos durante a primavera têm menor

dormência do que os produzidos durante o outono (BISOGNIN et al., 2008b). A chuva do

período também pode ser responsável por esta redução.

Número de tubérculo por cova, não fez parte das análises, por não ser linear

(HAIR,1998) com nenhum dos outros caracteres. A correlação linear entre os caracteres do

G2 (Tabela 19) foi alta e significativa para todos. A maior correlação ocorreu entre maior

diâmetro e menor diâmetro (0,9614). Na análise de multicolinearidade encontrou-se NC = 113

(CRUZ & CARNEIRO, 2003), mantendo-se todas as variáveis (y2, y3, y4, y5), para a análise

de correlação canônica.

Tabela 19 - Correlação linear entre as variáveis dos tubérculos colhidos na época 2

Variáveis do G2 y2 y3 y4

y2= comprimento 1

y3= maior diâmetro 0,8482* 1

y4= menor diâmetro 0,8241* 0,9614* 1

y5= massa 0,8934* 0,9263* 0,8902*

* Significativo pelo teste t em nível de 5% de probabilidade

As correlações entre as variáveis correspondentes aos tubérculos plantados (G1) e sua

produção (G2) (Tabela 20), com duas únicas exceções, são todas significativas. A variável

comprimento, do G1, é a que apresenta as mais altas correlações com as variáveis do G2,

sendo: 0,3823 com menor diâmetro; 0,3608 com maior diâmetro; 0,3592 com comprimento e

0,3544 com massa. Comparando-se estes resultados (Tabela 20) com os da época 1 (Tabela

13), observa-se que aqui, 14 de 16 correlações são significativas, enquanto que, na época 1,

apenas 3 das 16 correlações foram significativas.

Tabela 20 - Correlação linear entre as variáveis dos grupos G1 e G2 na época 2

G2↓ G1→

x1=comprimento x2=maior diâmetro x3=menor diâmetro x4=massa

y2= comprimento 0,3592* 0,2362* 0,2291* 0,1941

y3= maior diâmetro 0,3608* 0,2984* 0,3132* 0,2367*

y4= menor diâmetro 0,3823* 0,2910* 0,3092* 0,2285*

y5= massa 0,3544* 0,2540* 0,2641* 0,2050

* Significativo pelo teste t em nível de 5% de probabilidade H

= segue distribuição normal; H

= não segue

distribuição normal.

A análise de correlação canônica (Tabela 21) realizada entre os caracteres dos grupos

G1 e G2, para a época 2 de plantio, indicou que, apenas o primeiro para canônico foi

significativo, a um nível de 1% de probabilidade de erro, com correlação de r1= 0,4968. Esta

correlação mostra que os caracteres dos dois grupos não são independentes e é possível

encontrar uma associação que influencia as relações entre os mesmos. Pelos coeficientes

canônicos correspondentes ao primeiro par canônico é possível observar que tubérculos mais

compridos (0,7698) e com menor massa (-0,6264), são determinantes da produção de

tubérculos com o caracter menor diâmetro maior (0,6962) e caracter maior diâmetro menor (-

0,6649), nesta época de plantio.

Tabela 21 - Coeficientes canônicos do primeiro par canônico na época 2 (primavera).

Coeficientes canônicos das variáveis do G 1

x1= comprimento 0,7698

x2 = maior diâmetro 0,1017

x3 = menor diâmetro 0,0103

x4 = massa -0,6264

Coeficientes canônicos das variáveis do G 2

y2= comprimento 0,2351

y3= maior diâmetro -0,6649

y4 = menor diâmetro 0,6962

y5 = massa 0,1337

r1 = correlação canônica 0,4968

4.3 Resultados da terceira época de plantio

Dos 628 tubérculos produzidos na época 2, foram selecionados e avaliados 59

tubérculos, plantados em 15 de março de 2007. Esses tubérculos foram plantados novamente

em covas individuais. Cada conjunto de três covas consecutivas, contendo aleatoriamente um

tubérculo de tamanho pequeno, outro de tamanho médio e outro de tamanho grande,

representantes de cada uma das 10 progênies do inicio do experimento, constituiu uma

unidade experimental. O experimento foi conduzido no delineamento inteiramente

casualizado com duas repetições. O critério de seleção foi a maior variabilidade possível entre

os clones e a representatividade das 10 progênies que iniciaram o experimento. A Tabela 22

mostra o total de tubérculos plantados e colhidos em cada etapa do experimento, de acordo

com sua progênie. Na última etapa, a progênie A509 não produziu nenhum tubérculo.

Tabela 22 - Número de tubérculos plantados e colhidos, de cada progênie, nas épocas 1, 2 e 3.

N. de tubérculos da época 1 N. de tubérculos da época 2 N. de tubérculos da época 2

Progênies

Plantados em

14/03/2006

Colhidos em

15/06//2006

Plantados em

25/08/2006

Colhidos em

06/12//2006

Plantados em

15/03/2007

Colhidos em

04/06/2007

A504 3 5 4 12 6 24

A508 17 70 39 169 6 32

A509 10 17 13 11 5 0

A511 11 3 2 20 6 15

A514 10 26 22 108 6 21

A517 10 25 15 105 6 18

A518 11 47 21 61 6 25

A519 08 13 9 45 6 13

A520 10 30 19 48 6 22

A 701 10 25 17 49 6 21

Total 100 261 161 628 59 191

As medidas descritivas dos caracteres avaliados nos tubérculos plantados nesta época,

a exemplo das anteriores, mostram que os valores dos CVs não são baixos, sendo o maior

para a massa de tubérculo (81,31%). Isto ocorre, porque a seleção dos genótipos é realizada,

buscando a maior variabilidade possível, entre os materiais disponíveis (Tabela 23).

Tabela 23 - Estatísticas descritivas das variáveis correspondentes aos tubérculos plantados na

época 3 (n = número de tubérculos, DP = desvio padrão, CV = coeficiente de variação) e teste

Lilliefors (T L).

Variáveis do G1 n

Média

Mínimo

Máximo

CV (%)

T L

x1= comprimento (mm) 53

48,03

20,10

107,83

18,19

37,87

x2= maior diâmetro (mm) 53

34,56

15,90

54,56

8,71

25,20

x3= menor diâmetro (mm)

30,02

13,75

46,63

7,25

24,15

x4= massa (g) 53

34,59

2,00

135,80

28,13

81,32

ns = diferenças não significativas; H

= segue distribuição normal; H

= não segue distribuição normal.

A ANOVA mostrou que não há diferença significativa entre as médias dos caracteres

das progênies plantadas (Tabela 23). Da mesma forma, a MANOVA, pelo critério Lambda de

Wilks, também não foi significativa.

Todas as correlações entre as variáveis do G1 (Tabela 24) foram significativas e altas.

A maior correlação ocorreu entre o maior e menor diâmetro (0,9572), seguida da correlação

entre comprimento de tubérculo e massa (0,9366). A análise considerou fraca (NC = 92), a

multicolinearidade colinearidade entre este grupo de variáveis, segundo critérios descritos em

CRUZ & CARNEIRO (2003), assim, todos os caracteres foram usados para a análise de

correlação canônica.

Tabela 24 - Correlação linear entre as variáveis dos tubérculos plantados na época 3

Variáveis do G1 x1 x2 x3

x1= comprimento 1

x2= maior diâmetro 0,8146* 1

x3= menor diâmetro 0,7659* 0,9572* 1

x4= massa 0,9366* 0,8846* 0,8519*

* Significativo pelo teste t em nível de 5% de probabilidade de erro.

As análises descritivas, das variáveis que compõe o grupo G2 (Tabela 25) mostram

que o CV do número de tubérculo por cova é o mais alto (64,63%), relativo aos outros

caracteres da mesma tabela. Isto ocorre, devido à variabilidade existente na seleção dos clones

de cada genótipo e, também, porque são 10 progênies sendo testados. Todos os CVs tiveram

uma redução em relação a G1 (Tabela 23), sendo que, massa teve uma redução considerável,

passando de 81,31%, nos tubérculos-semente, para 61,75%, nos tubérculos colhidos.

Tabela 25 - Estatísticas descritivas das variáveis correspondentes aos tubérculos colhidos na

época 3 (n = número de covas, DP = desvio padrão, CV = coeficiente de variação) e teste

Lilliefors (T L).

Variáveis do G2 n

Média

Mínimo

Máximo

CV (%)

T L

y1= n tubérculos/cova 53

3,77

1,00

12,00

2,45

64,99

y2= comprimento (mm) 53

47,92*

25,47

77,87

11,48

23,96

y3= maior diâmetro (mm) 53

37,06*

20,26

58,81

8,21

22,15

y4= menor diâmetro (mm)

31,53*

19,39

50,42

6,56

20,81

y5= massa (g) 53

39,57*

4,80

122,15

24,43

61,74

* Diferenças entre médias de genótipos significativas pelo teste F (5%); ns = diferenças não significativas;

= segue distribuição normal; H

= não segue distribuição normal.

A ANOVA não foi significativa, apenas, para número de tubérculos por cova, mas, o

teste F mostrou, a um nível de significância de 5%, que há diferença entre as médias das

progênies para os demais caracteres (Tabela 25). A MANOVA também mostrou diferença

significativa, entre os vetores de médias, pelo critério Lambda de Wilks.

A estimativa de produtividade para a colheita da época 3 foi obtida pelo produto:

número médio de tubérculo por cova (3,64), massa médio por tubérculo (38,06g), número de

covas por hectare (37.500) e a proporção de covas com produção (51/59), ou seja, 4491 kg/ha

valor baixo, possivelmente, pelas mesmas razões da época 1.

As medidas das correlações lineares entre os caracteres do G2, (Tabela 26) foram

todas altas e significativas. A maior correlação ocorreu entre maior e menor diâmetro

(0,9589), seguido de maior diâmetro e massa (0,9404). No estudo da multicolinearidade entre

as variáveis encontrou-se NC = 109 (CRUZ & CARNEIRO, 2003), permitindo o uso de todas

as variáveis do G2, para a análise de correlação canônica. O caracter número de tubérculos

por cova não foi avaliado, por não ter uma relação linear com os demais caracteres do G2.

Tabela 26 - Correlação linear entre as variáveis dos tubérculos colhidos na época 3

Variáveis do G2 y2 y3 y4

y2= comprimento 1

y3= maior diâmetro 0,8180* 1

y4= menor diâmetro 0,7624* 0,9589* 1

y5= massa 0,8922* 0,9404* 0,9048*

* Significativo pelo teste t em nível de 5% de probabilidade

Das 16 correlações, entre as variáveis dos tubérculos plantados e produzidos (Tabela

27), apenas 9 são significativas a 5% de probabilidade de erro. Apenas maior diâmetro e

menor diâmetro, possuem correlação significativa com todos os caracteres dos tubérculos

colhidos. A massa dos tubérculos plantados, que é um caracter agronômico importante nesta

cultura, não teve correlação linear significativa com nenhum dos caracteres correspondente a

tubérculos produzidos.

Tabela 27 - Correlação linear entre as variáveis dos grupos G1 e G2 na época 3

G2↓ G1→

x1=comprimento x2=maior diâmetro x3=menor diâmetro x4=massa

y2= comprimento 0,3462* 0,3780* 0,3628* 0,2342

y3= maior diâmetro 0,1728 0,2920* 0,3245* 0,1332

y4= menor diâmetro 0,2332 0,3483* 0,3844* 0,2130

y5= massa 0,2332 0,3196* 0,3353* 0,1819

* Significativo pelo teste t em nível de 5% de probabilidade

A análise de correlação canônica indicou, novamente, que apenas o primeiro par

canônico é significativo (r1=0,6420), a um nível de 1% (Tabela 28). Portanto, há uma

dependência entre os caracteres dos tubérculos plantados com sua produção. A observação

dos coeficientes canônicos sugere que tubérculos plantados mais longos (0,9753) e menor

massa (-1,2240) produziram tubérculos mais longos (0,7939) e menor massa (-0,5227), nesta

época de plantio.

Tabela 28 - Coeficientes canônicos do primeiro par, na época 3 (outono)

Coeficientes canônicos das variáveis do G1

x1= comprimento 0,9753

x2 = maior diâmetro 0,4784

x3 = menor diâmetro 0,1065

x4 = massa -1,2240

Coeficientes canônicos das variáveis do G2

y2= comprimento 0,7939

y3= maior diâmetro -0,1425

y4 = menor diâmetro 0,2758

y5 = massa -0,5227

r1 = correlação canônica 0,6420

Dos dados obtidos dos tubérculos produzidos, na época 3 do experimento, também se

realizou a análise agrupamento, para verificar se havia alguma similaridade entre as progênies

avaliadas.

As medidas de dissimilaridade foram realizadas entre as nove progênies, relativas aos

caracteres, comprimento, maior diâmetro, menor diâmetro e massa, com base na distância de

Mahalanobis. A menor distância observada ocorreu entre as progênies A508 e A519 (3,19) e,

a maior distância, entre A511 e A520 (51,06) (Tabela 29). Realizaram-se os testes que

garantem a observação dos pressupostos, para a utilização da distância de Mahalanobis

(CRUZ & REGAZZI, 1994).

Tabela 29 - Medidas de dissimilaridade entre as nove progênies, em relação aos caracteres,

comprimento, maior diâmetro, menor diâmetro e massa dos tubérculos colhidos na época 3,

com base na distância de Mahalanobis.

Progênies A508 A511 A514 A517 A518 A519 A520 A701

A504 6,66 18,67 13,09 8,68 9,00 4,85 19,18 25,86

A508 12,06 13,15 5,23 12,23 3,19 13,61 7,19

A511 22,71 29,54 38,01 11,77 51,06 25,13

A514 13,07 7,97 19,07 30,51 33,96

A517 6,46 12,68 6,79 13,71

A518 15,64 11,12 29,35

A519 18,81 14,15

A520 15,16

Com estas medidas de dissimilaridades entre as progênies e utilizando o método

hierárquico do vizinho mais próximo, construiu-se o dendograma (Figura 03), ou diagrama da

árvore, para agrupar as progênies. O grupo inicial é formado pelos genótipos mais próximos

(A508 e A5119), calculam-se então as distâncias entre este grupo e os demais. Estas

associações, ou agrupamentos formam o dendograma. Pela análise do dendograma não é

possível observar nenhum grupo de progênies mais próximos, que se destaque. Com os

caracteres utilizados, para a elaboração deste dendograma, não é possível identificar grupos

similares. Este resultado dá maior confiabilidade às conclusões obtidas na correlação

canônica, ou seja, a correlação existente entre os caracteres dos tubérculos plantados e dos

produzidos, não é comprometida por serem clones similares.

A508

A519

A504

A517

A518

A520

A701

A514

A511

3,19

4,86

5,23

6,46

6,78

7,19

7,97

11,77

Figura 03 – Dendograma de similaridade pelo método do vizinho mais próximo

Em alguns caracteres ocorreu a observação de valores extremos, causando a falta de

aproximação com a distribuição normal, conforme indicam as Tabelas 09, 11, 16, 18, 23 e 25.

Estes valores extremos são decorrência do critério de seleção dos tubérculos, uma vez que,

com o objetivo de verificar se as dimensões dos tubérculos plantados, realmente, estavam

relacionadas com sua produção, independente de outros fatores, optou-se por usar a maior

variabilidade disponível entre os tubérculos de batata. Deste modo, visando o programa de

melhoramento, optou-se pela realização das análises, mantendo todas as observações

encontradas.

Nas três épocas (Tabelas 10, 17 e 24) as correlações entre os caracteres dos tubérculos

plantados (x1, x2, x3, x4) são todas altas, positivas e significativas com um nível de

significância de 5%. O mesmo ocorre para as correlações lineares entre as variáveis dos

tubérculos produzidos (y2, y3, y4, y5), (Tabelas 12, 19 e 26).

Comparando as correlações significativas entre os tubérculos plantados e produzidos

(Tabelas 13, 20 e 27) não é possível observar nenhum padrão, que se repita nas três épocas.

Em cada uma delas, a relação entre tubérculos plantados e colhidos manifestou-se de forma

muito distinta, por suas correlações lineares. Na época 1, apenas, maior diâmetro, menor

diâmetro e massa tiveram correlação linear significativa e, somente, com o caracter menor

diâmetro, ou seja, apenas, três correlações significativas. Já, na época 2, ocorreram catorze

correlações significativas, comprimento, maior diâmetro e menor diâmetro tiveram correlação

significativa, com todos os caracteres correspondentes aos tubérculos produzidos. Porém, na

época 3 a relação é completamente distinta, apenas maior diâmetro e menor diâmetro foram

significativos com todos os caracteres dos tubérculos produzidos. Estas diferenças, apenas

reafirmam os resultados de muitos trabalhos (ANDREU, 2005; BISOGNIN, et al., 2008A;

LAMBERT, 2004; LOVATO, C., 1993; MENEZES, et al., 1999), mostrando que, fatores

ambientais afetam, não só a produção, como também a aparência e a qualidade de tubérculos.

Porém, só pela observação destas correlações, não é possível fazer uma inferência confiável.

Quando variáveis, como as que se está estudando, estão correlacionadas entre si, deve-se

considerar que, o efeito da colinearidade entre elas, mesmo fraco, pode levar a resultados

pouco confiáveis, induzindo a conclusões equivocadas (CRUZ & CARNEIRO, 2003). Uma

alternativa é utilizar a correlação canônica, que considera o efeito das correlações entre as

variáveis envolvidas.

Quanto às correlações canônicas, das três épocas (uma seqüência de três gerações

clonais), pode-se observar que, na época 2, o valor da correlação significativa foi o mais baixo

(r1=0,4968), enquanto que, na época 1 (r1= 0,6782) e na terceira (r1=0,6420) eles foram

maiores e muito próximos.

Na época 1, os coeficientes canônicos explicam mais facilmente a associação entre

comprimento e maior diâmetro, sugerindo a relação inversa entre eles, ou seja, tubérculos

mais compridos e com o caracter maior diâmetro, menor, produziram tubérculos de formato

semelhante. Os outros coeficientes, por serem bem menores, pouco irão contribuir para esta

associação. Esta foi a época em que houve o menor número de correlações lineares

significativas entre G1 e G2, três, em dezesseis (Tabela 13). Tanto a ANOVA como a

MANOVA foram significativas (Tabelas 09 e 11), nesta época, com exceção do caracter

comprimento (Tabela 11).

Na época 2 os coeficientes canônicos (Tabela 21) não mostram com clareza e

coerência as relações entre tubérculos plantados e colhidos. Também, nesta época, é onde há

um maior número de correlações lineares significativas entre G1 e G2 (Tabela 20). Há, ainda,

divergência entre as significâncias de ANOVA e MANOVA (Tabelas 16 e 18). Outro dado de

destaque é que, apenas nesta época, todas as dimensões dos tubérculos colhidos (Tabela 18)

foram menores do que as dimensões dos tubérculos plantados (Tabela 16). Tudo isto reflete a

atuação dos fatores ambientais sobre a cultura.

Na época 3, os coeficientes canônicos também mostram, de modo claro, a relação

entre caracteres, embora não sejam os mesmos da época 1. Aqui, observa-se a relação inversa

entre comprimento e massa, indicando que, tubérculos longos e de menor massa, produziram,

também, tubérculos longos e de menor massa. Os outros coeficientes contribuem pouco para a

interpretação, por serem bem menores. Nesta época apenas nove, das dezesseis correlações

lineares entre G1 e G2 são significativa (Tabelas 27). A ANOVA e a MANOVA não foram

significativas para G1 (Tabela 23), embora tenham sido significativas para G2 (Tabela 25).

Embora não tenha sido observada uma coerência entre as três épocas (seqüência de

três gerações clonais), quanto aos resultados da análise de correlação canônica, o fato de

haver significância para o primeiro par canônico (nas três épocas) indica que existe uma

relação entre os caracteres de tubérculos plantados e os caracteres de sua produção, que

poderão contribuir na prática do melhoramento (seleção precoce pelos caracteres dos

tubérculos-semente). A repetição do estudo com outros materiais genéticos e/ou em ambientes

mais favoráveis é sugerida, para elucidar e ampliar o assunto proposto, uma vez que, na

literatura pesquisada não se encontrou, ainda, trabalhos utilizando a correlação canônica, para

estudar a associação entre este tipo de caracteres em batata. Da mesma forma que um

resultado obtido, com base em um só estudo (material genético e ambiente), mesmo que este

seja benéfico, não deve ser considerado como sendo regra permanente, o contrário também é

verdadeiro.

5 CONCLUSÕES

Nas três primeiras gerações clonais de batata estudadas, a análise de correlação

canônica mostrou que existe uma associação entre os caracteres de tubérculos plantados e

produzidos. A maior associação ocorre entre comprimento, sugerindo que, ao plantar-se

tubérculos mais longos obtém-se, também, tubérculos mais alongados.

Embora exista uma relação significativa entre os caracteres dos tubérculos plantados e

sua produção, apenas a correlação canônica, não parece ser suficiente, para ser utilizada como

ferramenta para a seleção precoce de clones de batata, considerando-se o material genético

utilizado e apenas nas três primeiras gerações.

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UFSM/BATATA. Disponível em <www.ufsm.br/batata> Acesso em 25/09/2007.

VIANA, A. P., et al. Polinização seletiva em maracujazeiro amarelo (

Passiflora edulis

flavicarpa

) monitorada por vetores canônicos.

Ciência Rural

, Santa Maria, v.37, n.6, p.

1627-1633, nov/dez 2007.

VIDIGAL, M. C. et al. Divergência genética entre cultivares de mandioca por meio de

estatística multivariada.

Bragantia

, Campinas, v. 56 n. 2, p. 263-271, 1997.

VIEIRA, F. T. P. A. et al. Uma abordagem multivariada em experimento silvipastoril com

Leucaena leucocephala

(Lam.) de Wit no agreste de Pernambuco.

Ciência Florestal

, Santa

Maria, v. 17, n. 4, p. 333-342, out/dez 2007.

ANEXO

Época 1 Época 2 Época 3

Plantados em

14/03/2006

Colhidos em

15/06//2006

Plantados em

25/08/2006

Colhidos em

06/12//2006

Plantados em

15/03/2007

Colhidos em

04/06/2007

100 tubérculos 71 covas 161 tubérculos 85 covas 59 tubérculos 53 covas

5005 kg/ha (estimativa) 3630 kg/ha (estimativa) 5025 kg/ha (estimativa)

Precipitação (mm) na época 1 (14/03/2006 a 15/06/2006)

Dias março/2006

abril/2006

maio/2006

junho/2006

01 a 10 2,9

14,3

0,0

9,0

11 a 20 29,0

19,8

55,8

7,8

21 a 31 48,3

34,5

25,9

61,0

Total 80,2

68,6

81,7

77,8

Precipitação (mm) na época 2 (25/08/2006 a 06/12/2006)

Dias agosto/2006

setembro/2006

outubro/2006

novembro/2006

dezembro/2006

01 a 10 39,6

58,8

50,5

47,3

1,1

11 a 20 27,7

84,2

148,1

59,3

20,0

21 a 31 8,3

11,2

10,3

28,0

63,1

Total 75,6

154,2

208,9

134,6

84,2

Precipitação (mm) na época 3 (15/03/2007 a 04/06/2007)

Dias março/2007

abril/2007

maio/2007

junho/2007

01 a 10 142,0

54,5

41,6

60,3

11 a 20 2,1

15,4

52,5

50,1

21 a 31 29,5

52,1

8,7

25,2

Total 173,6

122,0

102,8

135,6

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