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Universidade Federal de Santa Catarina
Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação
Marco Antonio Floriano de Oliveira
Correlacionamento Estéreo de Complexidade Linear
Baseado em Indexação de Regiões
Dissertação submetida à Universidade Federal de Santa Catarina como parte
dos requisitos para a obtenção do grau de Mestre em Ciência da Computação
Orientador: Prof. Raul Sidnei Wazlawick, Dr.
Florianópolis, novembro de 2006
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ii
Correlacionamento Estéreo de Complexidade Linear
Baseado em Indexação de Regiões
Marco Antonio Floriano de Oliveira
Esta dissertação foi julgada adequada para a obtenção do título de Mestre em Ciência da
Computação, Área de Concentração em Sistemas de Conhecimento, e aprovada em sua
forma final pelo Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação.
__________________________________________________
Prof. Raul Sidnei Wazlawick, Dr.
Coordenador do curso
Banca examinadora:
__________________________________________________
Prof. Raul Sidnei Wazlawick, Dr.
Orientador
__________________________________________________
Prof. Carla Maria dal Sasso Freitas, Dr.
__________________________________________________
Prof. Mauro Roisenberg, Dr.
__________________________________________________
Prof. Fernando Álvaro Ostuni Gauthier, Dr.
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iii
The reasonable man adapts himself to the world;
the unreasonable one persists in trying to adapt the
world to himself. Therefore, all progress depends
on the unreasonable man.
George Bernard Shaw
iv
Àqueles que estão sempre a nosso lado, mesmo
que nem sempre percebamos, nos ajudando a cada
passo da caminhada, com seu amor, carinho,
conhecimento e inspiração.
v
Sumário
Lista de Figuras............................................................................................................... vii
Lista de Tabelas................................................................................................................. x
Resumo.............................................................................................................................xi
Abstract........................................................................................................................... xii
1 Introdução......................................................................................................................1
1.1 Objetivo..................................................................................................................3
1.2 Objetivos Específicos.............................................................................................3
1.3 Justificativa............................................................................................................ 3
1.4 Estrutura da Dissertação........................................................................................ 4
2 Revisão Bibliográfica.................................................................................................... 5
2.1 Correspondência Estéreo....................................................................................... 5
2.1.1 Profundidade e Disparidade................................................................................6
2.1.2 Retificação do Par de Imagens............................................................................7
2.2 Restrições Fundamentais....................................................................................... 9
2.3 Trabalhos Relacionados.......................................................................................12
2.3.1 Métodos Globais.......................................................................................... 12
2.3.2 Métodos Locais............................................................................................ 13
2.3.3 Relação com Métodos Atuais.......................................................................15
3 Definição do Método...................................................................................................16
3.1 Indexação de Regiões.......................................................................................... 16
3.1.1 Função de Indexação....................................................................................20
3.1.2 Indexação Baseada em Intensidades............................................................ 21
3.2 Detecção de Falsas Correlações...........................................................................24
3.3 Interpolação do Mapa de Disparidades................................................................28
4 Resultados....................................................................................................................31
4.1 Parametrização.....................................................................................................34
4.2 Metodologia de Teste...........................................................................................36
4.3 Conjuntos de Dados Padrão.................................................................................36
4.3.1 Comparativo entre Métodos.........................................................................41
vi
5 Conclusões...................................................................................................................43
5.1 Trabalhos Futuros................................................................................................ 44
5.1.1 Refinamentos................................................................................................44
5.1.2 Extensão....................................................................................................... 45
Referências Bibliográficas...............................................................................................46
Anexo 1 – Conjuntos de Dados....................................................................................... 49
Anexo 2 – Plataforma Computacional.............................................................................50
Glossário..........................................................................................................................51
vii
Lista de Figuras
Figura 1. Par estéreo e mapa com a disparidade para cada ponto
na imagem esquerda em relação a seu correspondente na direita..................................... 1
Figura 2. Relação entre profundidade e disparidade para
planos de projeção coplanares........................................................................................... 6
Figura 3. Geometria epipolar para um sistema de duas câmeras.......................................7
Figura 4. Espaço de correlação para planos de projeção coplanares.................................7
Figura 5. Ambigüidade na correspondência estéreo..........................................................9
Figura 6. Restrição de unicidade: (a) exemplo;
(b) exceção (correlacionamento em áreas de semi-oclusão)............................................. 9
Figura 7. Restrição de continuidade: exemplo (superfície do mesmo
objeto); exceção (bordas entre objetos a distâncias diferentes).......................................10
Figura 8. Restrição de similaridade: semelhança fotométrica entre pontos
correspondentes (áreas escuras); exceção (pontos mais claros)...................................... 10
Figura 9. Restrição de ordenação: exemplo (pontos A, B, C, D);
exceção (ponto P, distância relativa muito grande entre os objetos)...............................11
Figura 10. Restrição de ordenação: função de disparidade monótona............................ 11
Figura 11. Medida de similaridade para um único ponto ao longo
da linha epipolar correspondente (correlação x disparidade).......................................... 14
Figura 12. Indexação de regiões: (a) duas correlações;
(b) limitação da correlação (disparidade positiva).......................................................... 17
Figura 13. Algoritmo básico para indexação de regiões................................................. 18
Figura 14. Problema de repetição do discriminante:
(a) falsa correlação; (b) deslocamento horizontal............................................................18
Figura 15. Modificação do algoritmo para
indexação em uma linha deslocada................................................................................. 19
Figura 16. Indisponibilidade do índice............................................................................ 19
Figura 17. Exemplo de cálculo do índice de região........................................................ 22
Figura 18. Algoritmo para aplicação da restrição de continuidade................................. 26
viii
Figura 19. Cálculo do vetor de pesos W a partir da suavização
do histograma do mapa de entrada (a esquerda) e cálculo do
histograma ponderado U para a primeira janela (a direita)............................................. 26
Figura 20. Aplicação da restrição de continuidade para um ponto (i, j)..........................27
Figura 21. Atualização do histograma para janelas em
(i, j+1), (i, j-1) e (i+1, j), respectivamente.......................................................................27
Figura 22. Linhas e colunas usadas na interpolação
com base no ponto mais próximo.................................................................................... 28
Figura 23. Exemplo de interpolação com base no ponto mais próximo
(disparidades originais à esquerda e em azul)................................................................. 28
Figura 24. Algoritmo de interpolação: inicialização (à esquerda);
obtenção da disparidade para um ponto (i, j) (à direita)..................................................29
Figura 25. Algoritmo de interpolação: geração do mapa intermediário..........................29
Figura 26. Algoritmo de interpolação: geração do mapa final........................................ 30
Figura 27. Resultado da indexação de regiões: (a) imagem esquerda;
(b) disparidades calculadas (indexações: 51%, correlações: 27%);................................ 31
Figura 28. Mapas de eficiência da indexação de regiões:
(a) colisões (em cinza) e correlações (em branco);
(b) disparidades negativas (rejeitadas durante a indexação);.......................................... 32
Figura 29. Histograma de ocupação dos vetores de indexação para
cada linha epipolar (cada linha da imagem corresponde a um vetor)..............................32
Figura 30. Resultado após a restrição de continuidade:
(a) para as disparidades calculadas na indexação (densidade: 13%);
(b) para todos os pontos no mapa (densidade: 40%)....................................................... 33
Figura 31. Interpolação baseada no ponto mais próximo:
(a) mapa não equalizado; (b) mapa equalizado............................................................... 33
Figura 32. Número de segmentos (em preto) e variação (em branco) em
relação ao tamanho S do índice de segmento (para intensidades de 8 bits).................... 35
Figura 33. Resultados no conjunto “tsukuba”: (a) indexação de regiões;
(b) restrição de continuidade; (c) interpolação; (d) imagem esquerda;
(e) disparidades esperadas; (f) mapa de erro (oclusão em cinza).................................... 36
Figura 34. Resultados no conjunto “map”: (a) indexação de regiões;
(b) restrição de continuidade; (c) interpolação; (d) imagem esquerda;
(e) disparidades esperadas; (f) mapa de erro (oclusão em cinza).................................... 37
ix
Figura 35. Resultados no conjunto “venus”: (a) indexação de regiões;
(b) restrição de continuidade; (c) interpolação; (d) imagem esquerda;
(e) disparidades esperadas; (f) mapa de erro (oclusão em cinza).................................... 38
Figura 36. Resultados no conjunto “sawtooth”: (a) indexação de regiões;
(b) restrição de continuidade; (c) interpolação; (d) imagem esquerda;
(e) disparidades esperadas; (f) mapa de erro (oclusão em cinza).................................... 38
Figura 37. Resultados no conjunto “cones”: (a) indexação de regiões;
(b) restrição de continuidade; (c) interpolação; (d) imagem esquerda;
(e) disparidades esperadas; (f) mapa de erro (oclusão em cinza).................................... 39
Figura 38. Resultados no conjunto “teddy”: (a) indexação de regiões;
(b) restrição de continuidade; (c) interpolação; (d) imagem esquerda;
(e) disparidades esperadas; (f) mapa de erro (oclusão em cinza).................................... 40
Figura 39. Tempo de processamento para
conjuntos de dados com diferentes resoluções................................................................ 41
Figura 40. Tempos de processamento de diferentes métodos
para conjuntos de dados com diferentes resoluções........................................................ 42
x
Lista de Tabelas
Tabela 1. Parâmetros do algoritmo de indexação de regiões...........................................23
Tabela 2. Parâmetros do algoritmo de detecção de falsas correlações............................ 25
Tabela 3. Valores padrão para os parâmetros do método................................................34
Tabela 4. Acurácia e tempo de processamento................................................................40
xi
Resumo
Este trabalho apresenta um método de complexidade linear para correlacionamen-
to estéreo de tempo-real, no qual o tempo de processamento depende apenas da resolu-
ção do par de imagens. Regiões ao longo de cada linha epipolar são indexadas para pro-
duzir o mapa de disparidades, ao invés de realizar uma busca pela melhor correlação.
Métodos locais atuais não possuem complexidade linear, uma vez que dependem de
uma busca através de um espaço de possíveis correlações. O método apresentado é limi-
tado a um conjunto de câmeras paralelas ou um par de imagens retificadas, porque todas
as disparidades devem ocorrer na mesma direção e sentido. Uma restrição de continui-
dade é aplicada para remover falsas correlações. O mapa resultante é semi-denso, mas
as disparidades são bem distribuídas e as áreas esparsas são preenchidas satisfatoria-
mente através de interpolação baseada no ponto mais próximo. Nenhum ajuste específi-
co de parâmetros é necessário. Resultados experimentais com conjuntos de dados pa-
drão alcançam aproximadamente 90% de acurácia, usando metodologia de teste bem co-
nhecida e os mesmos parâmetros em todos os testes.
Palavras-chave: visão estéreo, complexidade linear, tempo-real.
xii
Abstract
This work presents a linear complexity method for real-time stereo matching, in
which the processing time is only dependent on the resolution of the image pair. Re-
gions along each epipolar line are indexed to produce the disparity map, instead of
searching for the best match. Current local methods have non-linear complexity, as they
rely on searching through a correlation space. The present method is limited to a parallel
camera setup or a rectified image pair, because all disparities must occur in the same di-
rection and sense. A continuity constraint is applied in order to remove false matches.
The resulting map is semi-dense, but disparities are well distributed and sparse areas are
satisfactorily filled by nearest interpolation. No specific parameter tuning is required.
Experimental results on standard datasets reach around 90% of accuracy, using well-
known test methodology and the same parameters in all tests.
Key words: stereo vision, linear complexity, real-time.
1 Introdução
Estabelecer a correspondência entre os pontos de duas imagens tiradas da mesma
cena permite que sejam calculadas as distâncias entre o observador e as superfícies dos
objetos visualizados. Com o mapeamento de pontos entre uma imagem e outra de um
par estéreo, é possível calcular a disparidade relativa para cada par de pontos correspon-
dentes, ou seja, a diferença de posição, em coordenadas da imagem, entre projeções de
um mesmo ponto no espaço. A partir dessas disparidades, é possível estimar a distância
entre o par de imagens (observador) e pontos observados na cena (superfícies dos obje-
tos visualizados). [6]
esquerda direita disparidades (8×)
Figura 1. Par estéreo e mapa com a disparidade para cada ponto
na imagem esquerda em relação a seu correspondente na direita.
O problema da correspondência estéreo é o cerne da visão estéreo, que é uma área
com aplicação em sistemas de reconstrução 3D, navegação autônoma, reconhecimento
de objetos, monitoramento automático, segmentação de imagem etc. Uma solução de
baixa complexidade e razoável acurácia para esse problema é bastante interessante, uma
vez que muitos desses sistemas são intrinsecamente de tempo-real.
A visão estéreo pode ser ativa, na qual o observador age sobre o ambiente através
de emissões de padrões luminosos (como luz estruturada ou varredura a laser), ou passi-
va, na qual as imagens são obtidas sem influenciar a cena observada. Na visão passiva,
o problema da correspondência deve ser resolvido apenas com base na informação con-
tida nas imagens, não havendo qualquer controle sobre o ambiente. [9]
2
Métodos de visão estéreo passiva destinados a sistemas de tempo-real diferem
quanto a restrições, otimizações e técnicas para tentar reduzir o espaço de busca pela
melhor correlação [11, 16, 17, 37]. Entretanto, a abordagem geral utilizada até então por
esses métodos é utilizar uma determinada função de correlação para comparar cada pon-
to em uma imagem com um certo conjunto de pontos não unitário na outra (quer sejam
avaliados valores de intensidade luminosa ou atributos de aspectos extraídos das ima-
gens) [35]. Embora esses métodos possuam baixa complexidade comparados àqueles
baseados em minimização de energia (função de custo global) [4, 13, 20], eles ainda
apresentam complexidade não-linear em relação ao número de pontos da imagem, por
causa da natureza combinatória do processo de busca pela melhor correlação dentre os
candidatos na outra imagem para cada ponto.
Este trabalho apresenta um método de complexidade linear para o problema da
correspondência estéreo, no qual o tempo de processamento depende apenas da resolu-
ção do par de imagens e a acurácia é de aproximadamente 90%. O método é composto
de uma seqüência de três algoritmos para geração do mapa de disparidades: o primeiro
para indexação de regiões e cálculo inicial das disparidades, o segundo para detecção de
falsas correlações por meio de uma restrição de continuidade e o último para rápida in-
terpolação do mapa de disparidades resultante. [32]
A principal contribuição deste trabalho é um processo de indexação de regiões
para realizar o correlacionamento estéreo, evitando a natureza combinatória de uma bus-
ca pela melhor correlação para cada ponto. Isso permite que cada ponto seja processado
em tempo constante, resultando em complexidade linear para processar todo o par de
imagens. Um método com essa característica é desejável em sistemas de tempo-real que
necessitem de visão estéreo.
Como todas as disparidades devem ocorrer na mesma direção e sentido (os planos
de projeção devem ser coplanares), o método é limitado a um conjunto de câmeras para-
lelas ou um par de imagens retificado (reprojeção das imagens com rotação dos planos
em relação aos centros de projeção). Depois de aplicada a restrição de continuidade e
feita a interpolação, o mapa resultante apresenta a maior parte do erro em áreas de des-
continuidade, ou seja, nas bordas dos objetos.
3
1.1 Objetivo
Esta pesquisa foi realizada com o objetivo de formular um método de visão esté-
reo (cálculo do mapa de disparidades para um par estéreo) com acurácia semelhante
àquela encontrada em métodos existentes, mas com a vantagem de apresentar complexi-
dade linear em relação ao número de pontos, independente do conteúdo da imagem
(processamento de cada ponto em tempo constante).
1.2 Objetivos Específicos
Os objetivos específicos deste trabalho são:
(a) Estabelecer a correspondência entre regiões correlatas sem usar uma função
para calcular o grau de similaridade entre elas, isto é, sem compará-las diretamente;
(b) Encontrar uma forma eficiente de remoção de falsas correlações no mapa de
disparidades resultante do processo de indexação de regiões que também possua com-
plexidade linear;
(c) Dispor de uma interpolação para geração do mapa final que, além da mesma
complexidade linear das fases anteriores, tenha um impacto proporcionalmente menor
no tempo de processamento total do método;
(d) Obter resultados (mapas de disparidades densos) com acurácia mínima de 90%
a partir de conjuntos de dados padrão (bem conhecidos e aceitos pela comunidade) sem
a necessidade de ajustar parâmetros.
1.3 Justificativa
Sistemas nos quais o problema da correspondência estéreo precisa ser resolvido
em tempo-real demandam uma solução algorítmica de complexidade baixa e, de prefe-
rência, não relacionada ao conteúdo das imagens. Métodos atuais destinados a sistemas
de tempo-real [35] ainda têm sua complexidade atrelada de certa forma ao espaço de
disparidade, uma vez que não descartam a busca pela melhor correlação.
4
1.4 Estrutura da Dissertação
No capítulo 2, é abordado o problema da correspondência estéreo e são discutidas
as abordagens conhecidas para sua solução. No capítulo 3, é feita uma descrição com-
pleta de cada algoritmo do método objeto deste trabalho, bem como uma análise de suas
limitações. No capítulo 4, é descrita a metodologia de teste utilizada e são apresentados
e discutidos vários resultados, incluindo aqueles produzidos a partir de conjuntos de da-
dos padrão. Por fim, no capítulo 5, são colocadas as conclusões. Detalhes sobre os con-
juntos de dados padrão podem ser encontrados no Anexo 1.
2 Revisão Bibliográfica
Estereoscopia, ou visão estéreo, é a estimativa de um mapa de profundidades para
um ambiente observado a partir de dois pontos de vista levemente separados. O conhe-
cimento das distâncias entre o observador e as superfícies dos objetos a sua frente
(2,5D) pode ser utilizado, por exemplo, na reconstrução 3D do ambiente, no reconheci-
mento de objetos e na localização e movimentação do observador. [25]
Um mapa de profundidades pode ser obtido a partir das disparidades entre pontos
correspondentes em ambas as imagens, uma vez que cada profundidade é inversamente
proporcional à distância relativa entre as projeções, em ambas as retinas, de um mesmo
ponto no espaço. Assim, a estereoscopia depende da solução do problema da correspon-
dência estéreo, o qual resume-se a encontrar esses pares de pontos e calcular o mapa de
disparidades. [26, 33]
2.1 Correspondência Estéreo
Uma imagem é um conjunto de intensidades luminosas que correspondem a proje-
ções em seu plano e não contêm explicitamente informação de profundidade. Também
não é possível realizar um mapeamento exato entre pontos correspondentes em um par
estéreo, por causa de ambigüidade e oclusão. Assim como a correspondência estéreo,
vários problemas relacionados à visão são considerados mal-colocados
1
, uma vez que a
informação percebida não é suficiente para que seja obtida uma solução única e exata
para qualquer entrada. Isso se dá porque sua solução está na inversão do processo que
originou as imagens, o qual possivelmente ocorreu com perda de informação. [34]
O problema específico da correspondência estéreo é abordado de forma a obter
uma solução satisfatória quanto à acurácia (calcular as disparidades entre pontos supos-
tamente correspondentes com uma margem de erro aceitável) e ao tempo de processa-
mento. Por isso, testes utilizando uma metodologia de avaliação padrão são feitos para
comparar os resultados de vários métodos sobre um mesmo conjunto de dados. [35]
1 Um problema mal-colocado, pela definição de Hadamard, é um problema cuja solução não existe, não
é única ou não depende continuamente dos dados (instável mediante perturbações). [15]
6
2.1.1 Profundidade e Disparidade
A relação entre a profundidade de um ponto observado e a disparidade entre suas
projeções é inversamente proporcional para qualquer formato e disposição das superfíci-
es de projeção. O modelo no qual as superfícies de projeção são planas é o mais simples
e, por isso, mais utilizado. [3]
Se os planos de projeção forem coplanares (câmeras paralelas e ortogonais à linha
de base), essa relação pode ser obtida através de uma simples semelhança de triângulos,
como é ilustrado na Figura 2. No caso de não haver coplanaridade, é necessário retificar
o par estéreo de modo a reprojetar as imagens em um arranjo de planos coplanares,
mantendo os mesmos centros de projeção, como é discutido mais adiante.
P : ponto na cena
O
l
, O
r
: centros óticos
f : distância focal
d
l
− d
r
: disparidade
z : profundidade
b: linha de base
por semenhança
de triângulos:
z
b
=
f
d
l
− d
r
z =
f⋅b
d
l
− d
r
Figura 2. Relação entre profundidade e disparidade para
planos de projeção coplanares.
Para calcular a profundidade relativa a uma certa disparidade, é necessário conhe-
cer a distância focal f e o comprimento da linha de base b (distância entre os centros de
projeção das duas câmeras), ambos diretamente proporcionais à profundidade z do pon-
to triangulado. Quanto maior for o comprimento da linha de base, maior é a precisão do
cálculo da profundidade, uma vez que a disparidade ocorre com um número maior de
pontos. Nesse caso, a diferença entre as imagens também é maior, o que aumenta a
quantidade de oclusões e distorções entre áreas correspondentes. Por isso, uma maior
precisão implica uma acurácia potencialmente menor. [31]
d
l
d
r
P
b
z
0 0
O
l
O
r
f f
7
2.1.2 Retificação do Par de Imagens
O espaço de correlação (conjunto de pontos candidatos a uma correlação) pode ser
restrito a apenas uma dimensão, uma vez que as disparidades sempre ocorrem ao longo
de linhas epipolares correspondentes, que são as intersecções do plano de triangulação
(definido pelos pontos P,
O
l
e
O
r
na Figura 3) com os planos de projeção. O par estéreo
pode ser retificado de maneira a fazer coincidir as linhas epipolares com as linhas hori-
zontais em ambas as imagens, facilitando computacionalmente seu percorrimento. [24]
P : ponto na cena
O
l
, O
r
: centros óticos
l
,
r
: planos de projeção
p
l
, p
r
: projeções de P
e
l
, e
r
: epipolos
Figura 3. Geometria epipolar para um sistema de duas câmeras.
Uma linha epipolar é a intersecção entre o plano de projeção e o plano que contém
a linha de base e o ponto triangulado. O epipolo de um plano de projeção (
e
l
e
e
r
na Fi-
gura 3) é o ponto de intersecção de todas as linhas epipolares e corresponde à projeção
do centro ótico da outra câmera. [1]
P : ponto na cena
O
l
, O
r
: centros óticos
l
,
r
: planos de projeção
p
l
, p
r
: projeções de P
linhas epipolares paralelas
epipolos no infinito
Figura 4. Espaço de correlação para planos de projeção coplanares.
P
O
l
O
r
π
l
π
r
e
l
e
r
p
l
p
r
P
O
l
O
r
p
l
p
r
8
Embora o epipolo pertença ao plano da imagem, ele dificilmente estará dentro da
área da imagem, exceto em casos onde a inclinação entre os planos seja bastante acentu-
ada. Com a retificação das imagens (Figura 4), os planos de projeção passam a ser co-
planares, o que faz com que cada linha epipolar seja paralela à linha de base e colinear a
sua correspondente na outra imagem, deslocando os epipolos para o infinito. [12]
A geometria epipolar depende somente da posição e da orientação relativas entre
as câmeras (parâmetros extrínsecos) e do modelo de câmera (parâmetros intrínsecos).
Os sistemas de coordenadas das duas câmeras são relacionados através de uma rotação
R (orientação relativa) e uma translação T (posição relativa). A representação algébrica
da geometria epipolar para um par de câmeras calibradas (ou seja, com parâmetros in-
trínsecos conhecidos) é a seguinte:
p
r
T
E p
l
= 0 E = R[T ]
x
T =
[
T
x
T
y
T
z
]
[T ]
x
=
[
0 −T
z
T
y
T
z
0 −T
x
−T
y
T
x
0
]
Onde E é a matriz essencial [23], que relaciona pontos entre uma imagem outra,
expressos no sistema de coordenadas da câmera, com escala indeterminada.
A representação algébrica da geometria epipolar para um par de câmeras não cali-
bradas (ou seja, com parâmetros extrínsecos e intrínsecos desconhecidos) é a seguinte:
p
r
T
F p
l
= 0 F = C
r
−T
E C
l
−1
C =
[
f
x
0 x
0
0 f
y
y
0
0 0 1
]
Onde F é a matriz fundamental [24], que relaciona pontos entre uma imagem e
outra, expressos em coordenadas da imagem (em pixels), com escala determinada; E é a
matriz fundamental e C é a matriz de calibração para uma câmera (modelo com distân-
cia focal f e posição do centro da imagem).
A matriz fundamental F pode ser estimada diretamente se forem conhecidos al-
guns pontos correspondentes entre as duas imagens. [10]
9
2.2 Restrições Fundamentais
O valor de intensidade luminosa de um ponto na imagem não é suficiente para que
se possa estabelecer uma correspondência de maneira inequívoca dentro do conjunto de
candidatos na outra imagem. Para tentar reduzir essa ambigüidade, foram propostas res-
trições que limitam o problema da correspondência por meio de suposições que sejam
geralmente válidas. [21]
A , B , C , D : pontos na cena
a ,b , c , d : projeções dos pontos
cada ponto cinza é relativo a uma
correlação incorreta entre projeções
Figura 5. Ambigüidade na correspondência estéreo.
As restrições de unicidade e continuidade foram originalmente propostas por Marr
e Poggio [26, 27]. Segundo a restrição de unicidade, cada ponto corresponde a não mais
que um ponto na outra imagem, o que não é verdade no caso especial de transparência
ou semi-oclusão, onde dois pontos visíveis em uma imagem estão no mesmo raio de
projeção na outra.
Figura 6. Restrição de unicidade: (a) exemplo;
(b) exceção (correlacionamento em áreas de semi-oclusão).
A B C D
a b c d a' b' c' d'
(a)
esq.:
dir.:
a
a'
(b)
esq.:
dir.:
b
b' = a'
b a a'= b'
A
B
semi-oclusão
10
A restrição de continuidade considera que disparidades são geralmente contínuas,
uma vez que as profundidades variam suavemente em quase todo o mapa, com a prová-
vel exceção das bordas dos objetos, onde podem ocorrer variações abruptas de profundi-
dade. [25]
esquerda, L:
direita, R:
(fragmento do conjunto “sawtooth”, Anexo 1)
disparidades existentes:
Figura 7. Restrição de continuidade: exemplo (superfície do mesmo
objeto); exceção (bordas entre objetos a distâncias diferentes).
A restrição de similaridade, proposta por Grimson [14], supõe que pontos corres-
pondentes possuem valores de intensidade ou vizinhanças semelhantes (fotometria), ou
são aspectos com atributos semelhantes (compatibilidade), o que não é sempre verdade
para superfícies não-lambertianas
2
, uma vez que as diferenças na forma com que a luz é
difundida em diferentes direções pode causar grandes variações nas intensidades lumi-
nosas registradas em ambas as câmeras para a mesma superfície observada.
esquerda, L:
direita, R:
(fragmento do conjunto “map” com disparidade constante, Anexo 1)
4⋅
∣
Li , j−Ri , j −d
∣
:
Figura 8. Restrição de similaridade: semelhança fotométrica entre pontos
correspondentes (áreas escuras); exceção (pontos mais claros).
2 Uma superfície de Lambert é aquela que difunde a luz isotropicamente, isto é, a luz é difundida com
intensidade igual em todas as direções.
11
Baker e Binford propuseram a restrição de ordenação [2], segundo a qual proje-
ções ocorrem na mesma ordem em linhas epipolares correspondentes, o que pode não
acontecer quando a distância dos objetos em relação às câmeras variam muito.
A , B , C , D , P : pontos na cena
a , b ,c ,d , p: projeções dos pontos
as projeções do ponto P violam a
ordem das projeções dos demais
Figura 9. Restrição de ordenação: exemplo (pontos A, B, C, D);
exceção (ponto P, distância relativa muito grande entre os objetos).
A restrição de ordenação possui a vantagem de tornar monótona a função de dis-
paridade ao longo de cada linha epipolar. [30]
supor que a ordem entre as
projeções em linhas epipolares
correspondentes é a mesma
garante a monotonicidade da
função de disparidade ,
como no exemplo ao lado
Figura 10. Restrição de ordenação: função de disparidade monótona.
As limitações impostas por essas restrições tornam o problema da correspondên-
cia mais específico, simplificando o processo de cálculo das disparidades, uma vez que
permitem reduzir a ambigüidade. No entanto, a restrição epipolar, ao contrário dessas
restrições fundamentais, é sempre válida para o estabelecimento de correspondências
entre um par de imagens estéreo, uma vez que ela é uma restrição geométrica que reduz
o espaço de correlação sem excluir possíveis correspondências válidas.
A
B
C
D
a b c d a' b' c' d'
P
p p'
a b c d e f
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6
a b c d e f
esquerda
direita
esquerda
direita
12
2.3 Trabalhos Relacionados
Métodos para solução do problema da correspondência estéreo podem ser dividi-
dos entre aqueles que estabelecem correlações apenas com base em informação local e
aqueles que buscam o melhor conjunto de disparidades através de um processo de oti-
mização global.
2.3.1 Métodos Globais
Métodos que calculam disparidades através de um processo de otimização global,
via minimização de energia, são de natureza iterativa e, por isso, possuem um custo
computacional bastante elevado se comparados a métodos locais. Eles diferem quanto à
técnica de minimização utilizada, onde o objetivo é encontrar uma função de disparida-
de com a menor energia possível. Melhores resultados têm sido obtidos com o uso de
propagação de crença [13] e graph cuts [20]. A medida de energia avalia o quanto a
função de disparidade está de acordo com o par estéreo e o grau de continuidade que ela
apresenta. Os métodos propostos por Klaus et al. [19], Q. Yang et al. [43], J. Sun et al.
[38] e Bleyer e Gelautz [5] são os mais acurados até o momento, com base na metodolo-
gia de teste e conjuntos de dados padrão propostos por Scharstein e Szeliski [35].
Embora possam alcançar resultados de acurácia bastante elevada, métodos que re-
alizam otimização global não são apropriados para uso em sistemas de tempo-real, por
causa do processo iterativo que lhes é inerente. Como alternativa ao custo computacio-
nal elevado, Q. Yang et al. [42] propõem o uso de hardware gráfico (GPU) para reduzir
o tempo de processamento (45 vezes, segundo seus resultados) em comparação com a
execução não-paralela.
13
2.3.2 Métodos Locais
Métodos que utilizam apenas informação local objetivam encontrar pares de pon-
tos com a maior similaridade possível entre os dois conjuntos de candidatos de cada
imagem. Informação local pode ser considerada na forma de janelas [16], de atributos
de aspectos [40] ou de uma união de ambos [8]. Janelas são valores de intensidade na
vizinhança e aspectos são padrões bem definidos extraídos previamente da imagem,
como retas, arcos, cantos, círculos, elipses etc.
Correlações baseadas em intensidades podem produzir mapas de disparidades bas-
tante densos, mas tendem a gerar erros em áreas onde a textura é repetitiva ou com pou-
ca informação e na bordas dos objetos. Abordagens com janelas adaptativas (de tama-
nhos e formatos variáveis) foram propostas na tentativa de reduzir esse efeito [18, 41].
Correlações baseadas em aspectos, no entanto, são mais acuradas nas bordas dos obje-
tos, porém geram mapas com disparidades irregularmente distribuídas, além de necessi-
tarem de uma fase de pré-processamento para extração de aspectos.
Métodos locais existentes realizam uma busca para encontrar a melhor correlação
para um ponto entre os n pontos na linha epipolar correspondente ou, pelo menos, um
subconjunto dela. Isso leva a um processo de natureza combinatória, resultando em uma
complexidade não-linear em relação à resolução do par estéreo, uma vez que há um es-
paço de busca para cada ponto. Uma função de correlação é utilizada para medir a simi-
laridade entre dois pontos com base na informação local. [35]
São exemplos de funções de correlação entre os pontos
i , j
, na imagem esquer-
da L, e
i , j−d
, na imagem direita R, com disparidade d e janela de dimensões M e N:
a) Soma das diferenças absolutas
SADi , j , d =
∑
u=0
M −1
∑
v=0
N −1
∣
Liu , j v −R iu , jv−d
∣
b) Soma das diferenças ao quadrado
SSDi , j , d =
∑
u =0
M −1
∑
v=0
N −1
Liu , jv −Riu , jv −d
2
14
c) Correlação cruzada normalizada
NCC i , j , d =
∑
u=0
M −1
∑
v=0
N −1
Liu , j v − L
i j
⋅
Riu , jv−d − R
i j
∑
u =0
M −1
∑
v=0
N −1
Liu , j v− L
i j
2
⋅
∑
u=0
M −1
∑
v=0
N −1
R iu , jv−d − R
i j
2
1
2
Onde a função
I
i j
calcula a média aritmética das intensidades da janela de di-
mensões M e N com canto superior esquerdo no ponto
i , j
da imagem I:
I
i j
=
1
MN
∑
u=0
M −1
∑
v=0
N −1
I iu , jv
A correlação cruzada normalizada não é sensível a mudanças de amplitude da
imagem, isto é, mudanças na intensidade média entre as áreas comparadas [22]. Por
isso, ela é mais eficiente do que a simples soma das diferenças absolutas ou ao quadra-
do, embora envolva um número maior de operações.
(fragmento do conjunto “tsukuba”, Anexo 1)
NCC, com janela 7×7:
NCC, com janela 25×25:
Figura 11. Medida de similaridade para um único ponto ao longo
da linha epipolar correspondente (correlação x disparidade).
15
2.3.3 Relação com Métodos Atuais
Com o objetivo de produzir um mapa de disparidades com acurácia razoável e
baixo tempo de processamento, visando à aplicação em sistemas de tempo-real, méto-
dos recentes recorrem a implementação paralela em hardware [17], otimização da busca
pela melhor correlação [11] ou tentam reduzir o espaço de busca através de esquemas
coarse-to-fine (correlacionamento em múltiplas resoluções, de imagens pequenas até o
tamanho original, iniciando cada passo com disparidades estimadas no passo anterior
sobre uma resolução menor) [37] e de predição de janelas de disparidade em uma
seqüência de imagens estéreo (uma vez que não é esperada grande variação entre um
quadro e outro) [28].
Ainda assim, os métodos atuais têm em comum o fato de que realizam uma busca
através de um espaço de correlação para cada ponto, a fim de estabelecer uma corres-
pondência na outra imagem. Para que cada disparidade seja calculada em tempo cons-
tante, essa busca tem de ser evitada. O cálculo da disparidade de cada ponto em tempo
constante permite que o método tenha complexidade linear.
No capítulo 4, onde são discutidos os resultados obtidos, o tempo de processa-
mento do método apresentado é comparado com os tempos de alguns métodos atuais
que empregam diferentes técnicas de correlacionamento estéreo. Essa análise é feita
para vários conjuntos de dados padrão, estabelecendo claramente a relação linear entre o
tempo de processamento e o tamanho das imagens no método apresentado, a qual não é
encontrada nas abordagens atuais.
3 Definição do Método
Em métodos locais existentes, uma função de correlação é utilizada para comparar
explicitamente duas regiões, resultando em um indicativo do quanto elas são similares e,
conseqüentemente, do seu grau de correlação, seja essa informação local tomada como
valores de intensidade ou atributos de aspectos. Assim, é feita uma busca pela melhor
correlação para cada ponto, com base na informação da região ao seu redor.
No entanto, para evitar a complexidade combinatória inerente a esse processo, a
busca pela melhor correlação deve ser evitada. Se não houver uma busca, não há sentido
em comparar duas regiões explicitamente, uma vez que cada região poderia ser compa-
rada a apenas uma região na outra imagem.
Uma busca pela melhor correlação possui complexidade
O n
2
, se for para cada
possível disparidade ao logo da linha epipolar correspondente, ou
O ns
, se o tamanho
do espaço de busca for restrito a s. Quando s = 1, isto é, o espaço é restrito a apenas uma
comparação, a complexidade se torna
O n
, mas não há como apontar qual é a melhor
correlação por meio de uma busca, porque ela não é mais possível. Assim, se não for
definido um critério para selecionar uma região dentre as candidatas na outra imagem, é
esperada, em média, apenas uma correlação válida em cada linha epipolar. Esse critério
tem de se basear no fato de que cada região não pode ser avaliada várias vezes.
3.1 Indexação de Regiões
Um processo de indexação pode tornar possível o estabelecimento de um critério
para selecionar uma região correlata com base em como ela é avaliada para o cálculo de
seu índice. Assumindo que a função
f I
i j
calcula um valor discriminante para a região
ao redor do ponto
i , j
na imagem I e que f mapeia regiões correlatas para o mesmo va-
lor e não correlatas para valores diferentes, o correlacionamento pode ser feito indexan-
do cada região em ambas as imagens, tomando f como uma função de indexação.
De modo a fazer com que as disparidades ocorram sempre no mesmo sentido, ou
seja, tenham o mesmo sinal, o algoritmo utiliza a suposição de que os planos de proje-
17
ção são coplanares, ou seja, as câmeras são paralelas. Essa suposição permite a simplifi-
cação do processo de indexação e serve de base para exclusão de algumas falsas correla-
ções causadas por textura repetitiva ou com pouca informação.
Assim, uma região
L
i j
na imagem esquerda pode ser correlacionada apenas com
uma região
R
i j −d
na imagem direita, com uma disparidade
d ≥ 0
. Isso permite que to-
das as candidatas a correlação sejam processadas antes que
L
i j
seja alcançada, permitin-
do que o processo seja feito em tempo constante para cada ponto ao longo da linha.
(a)
(b)
Figura 12. Indexação de regiões: (a) duas correlações;
(b) limitação da correlação (disparidade positiva).
A função de indexação atua como uma função heurística, permitindo que um bom
número de correlações válidas seja estabelecido em um algoritmo de menor complexi-
dade, comparado àqueles que realizam uma busca pela melhor correlação. O tempo de
processamento é independente do espaço de disparidade e da informação contida na
imagem, enquanto que a quantidade de correlações válidas é dependente da função de
indexação.
Assumindo que o par estéreo está retificado, ou seja, que as linhas epipolares
coincidem com as linhas horizontais em ambas as imagens, o processo de indexação
ocorre para cada linha, percorrendo-a do início ao fim e tomando um par de regiões,
uma de cada imagem, a cada passo. Uma região na imagem direita é indexada se a posi-
ção no vetor de indexação estiver livre e uma região na imagem esquerda é relacionada
com uma região previamente indexada se a posição estiver ocupada por ela.
esq.:
dir.:
0 j-d j
esq.:
dir.:
18
para linha i de 0 até m−1
p 0
para coluna j de 0 até n−1
se vetor f R
i j
está livre
vetor f R
i j
j
lista p f R
i j
p p1
fim
se vetor f L
i j
não está livre
disparidadei , j j – vetor f L
i j
libera vetor f L
i j
fim
fim
para posição j de 0 até p−1
se vetor list j não está livre
libera vetor lista j
fim
fim
fim
Figura 13. Algoritmo básico para indexação de regiões.
Uma região
R
i j −d
, na imagem direita, pode ser incorretamente correlacionada com
a região
L
i j−d '
, na imagem esquerda, antes da região correspondente
L
i j−d
(que seria a
correlação válida) ser alcançada, onde
0 d ' ≤ d
, se a área de
j−d
a
j
for de textura
repetitiva ou com pouca informação, uma vez que os valores discriminantes tendem a
ter pouca variação nessas circunstâncias. Por isso, é comum que d' seja próximo ou
igual a d.
(a)
(b)
Figura 14. Problema de repetição do discriminante:
(a) falsa correlação; (b) deslocamento horizontal.
esq.:
dir.:
j-d j-d' j
esq.:
dir.:
j-d
0 j-d j j+h
j
0
19
Pode ser difícil detectar essas falsas correlações, mas muitas delas podem ser evi-
tadas ainda no processo de indexação, através do igual deslocamento de todas as regiões
na imagem esquerda, de modo que
L
i j
possa ser correlacionada com regiões até a colu-
na
jh
, onde
h
é um valor de deslocamento positivo. Dessa forma, correlações que re-
sultarem em disparidades negativas devem ter se originado por causa da pouca variação
de textura e podem ser ignoradas, uma vez que as disparidades sempre ocorrem no mes-
mo sentido, conforme a restrição colocada na Figura 12b.
para coluna j de −h até n−1
se j h n ∧ vetor f R
i j h
está livre
vetor f R
i jh
jh
lista p f R
i jh
p p1
fim
se j ≥ 0 ∧ vetor f L
i j
não está livre
se j – vetor f L
i j
≥ 0
disparidadei , j j – vetor f L
i j
fim
libera vetor f L
i j
fim
fim
Figura 15. Modificação do algoritmo para
indexação em uma linha deslocada.
Enquanto uma região da imagem direita está indexada e esperando ser correlacio-
nada, sua posição no vetor de indexação permanece ocupada. Assim, outras regiões que
eventualmente possuam o mesmo discriminante não são indexadas e perdem a oportuni-
dade de serem correlacioadas.
f R
i j−d
≠ f R
i k
j−d ≤ k ≤ j
Figura 16. Indisponibilidade do índice.
esq.:
dir.:
j-d k j
20
3.1.1 Função de Indexação
A função de indexação deve mapear regiões similares para o mesmo valor e não
similares para valores diferentes, onde ser similar significa possuir um padrão em co-
mum. Também, disparidades resultantes de falsas correlações devem compor um con-
junto de maior entropia, comparado a disparidades resultantes de correlações válidas,
para que seja mais fácil fazer uma separação posteriormente.
Supondo que
nc L , R
seja uma função de correlação normalizada para um valor
no intervalo
[0, 1]
que estima o grau de similaridade entre as regiões L e R, as três ca-
racterísticas acima podem ser definidas como o seguinte:
(i) se duas regiões
L
i j
e
R
i j −d
são similares, é grande a probabilidade de que seus
valores discriminantes sejam os mesmos, ou seja, similaridade implica discriminantes
iguais na maioria dos casos:
nc L
i j
, R
i j−d
≈ 1
P f L
i j
= f R
i j−d
≈ 1
1
(ii) se duas regiões
L
i j
e
R
i j −
d
não são similares, é grande a probabilidade de que
seus valores discriminantes sejam diferentes, ou seja, não similaridade implica discrimi-
nantes diferentes na maioria dos casos:
nc L
i j
, R
i j−
d
≈ 0
P f L
i j
≠ f R
i j−
d
≈ 1
2
(iii) se duas regiões
L
i j
e
R
i j −
d
não são similares e seu valor discriminante é o
mesmo, então essa falsa correlação resulta em um valor de disparidade
d ∈ [0, j ]
se-
guindo uma distribuição de probabilidade uniforme:
nc L
i j
, R
i j−
d
≈ 0 ∧ f L
i j
= f L
i j−
d
P
d = x ≈
1
j1
0 ≤ x ≤ j
3
21
A característica (iii) fornece a base para uma detecção robusta de falsas correla-
ções através de restrição de continuidade. Ela coloca que, se uma correlação não for vá-
lida, a disparidade resultante pode assumir qualquer valor possível com aproximada-
mente a mesma probabilidade, uma vez que qualquer mudança no valor discriminante
pode levar a uma correlação totalmente arbitrária.
3.1.2 Indexação Baseada em Intensidades
A função de indexação
f I
i j
, utilizada para produzir os resultados experimentais
aqui apresentados, é baseada em apenas alguns dos valores de intensidade da região
I
i j
para que seja possível calcular o valor discriminante com um número pequeno de opera-
ções. O cálculo é feito com base na média aritmética dos valores da região e de como os
pontos selecionados diferem dela.
O termo principal da função f é o índice de região
y
reg
. Cada bit nesse índice indi-
ca se o valor de intensidade correspondente está acima ou abaixo da média da região:
y
reg
I
i j
=
∑
u =0
M −1
∑
v=0
N −1
[
2
K
u , v−1
⋅ K u , v⋅
I iu , jv , I
i j
]
4
O kernel K define quais pontos da região são utilizados no cálculo do índice, onde
K u , v ∈ {0, 1}
,
0 ≤ u M
,
0 ≤ v N
. A função
K
u , v
informa o número de
pontos iguais a 1 no kernel K, linha por linha, até a posição
u , v
:
K
u , v =
∑
w=0
u⋅N v
K w ∖ N , r
w ≡ r mod N
5
A função de limiar
x , t
tem saídas 1 se
x ≥ t
e 0 para qualquer outro caso:
x , t =
{
1 x ≥ t
0 x t
6
22
A função
I
i j
calcula a intensidade média da região
I
i j
, a qual é usada como
valor de limiar em (4):
I
i j
=
1
MN
∑
u=0
M −1
∑
v=0
N −1
I iu , jv 7
Dessa forma, um bit no índice de região é colocado como 1 apenas se o valor de
intensidade correspondente for maior ou igual à média da região. Apenas pontos iguais
a 1 no kernel são utilizados nesse cálculo. O número de bits no índice é igual ao número
de pontos na região. A Figura 17 apresenta um exemplo de como ele é calculado a partir
de uma região 4×4.
Figura 17. Exemplo de cálculo do índice de região.
Aumentar ou diminuir igualmente todos os valores de intensidade não afeta o va-
lor do índice de região. Regiões com pouca similaridade podem ter o mesmo índice em
conseqüência disso, mas elas podem ser separadas utilizando sua intensidade média. Se
o vetor de indexação for segmentado com base nesse valor, apenas regiões com o mes-
mo índice e uma intensidade média aproximada poderão ser correlacionadas. Se forem
desejados
2
S
segmentos, S será o tamanho, em bits, do índice de segmento
y
seg
.
A segmentação do vetor de indexação com base na intensidade média da região
ajuda a espalhar as indexações ao longo do vetor, o que permite reduzir as colisões e au-
mentar potencialmente o número de correlações.
kernel:
região:
índice:
pontos selecionados
valor médio
limiarização
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1 1 1 1
23
A função de indexação f concatena os bits desses dois índices, gerando assim o
valor discriminante da região, com o índice de segmento ocupando os bits mais signifi-
cativos:
f I
i j
= y
seg
I
i j
⋅2
K
M −1,N −1
y
reg
I
i j
8
Onde
K
M −1, N −1
informa o tamanho, em bits, do índice de região
y
reg
, ou
seja, o número de pontos iguais a 1 no kernel K, os quais serão utilizados para o cálculo
do índice, e
y
seg
I
i j
é o índice de segmento de
I
i j
:
y
seg
I
i j
= I
i j
∖ 2
D−S
9
Onde D é o tamanho, em bits, de um valor de intensidade, ou seja, a profundidade
dos tons de cinza, de modo que
2
D
seja o número de possíveis intensidades. O índice de
segmento
y
seg
equivale aos S bits mais significativos da intensidade média da região, ou
seja, é feito um deslocamento dos bits para a direita.
Tabela 1. Parâmetros do algoritmo de indexação de regiões.
deslocamento lateral, h
número de colunas a serem
deslocadas, conforme descrito
na Figura 14b
tamanho do índice de
segmento, S
número de bits do índice que
endereça um segmento no vetor de
indexação – conseqüentemente,
define o número de segmentos
área de uma região, M×N
tamanho fixo da área retangular
que compreende uma região
pontos utilizados, K
matriz binária que define quais
pontos da região entram no
cálculo do índice – tem o mesmo
tamanho da área de uma região
Essa função de indexação é baseada apenas em intensidades e usa uma janela de
tamanho fixo, da qual nem todos os pontos precisam ser avaliados para calcular do valor
discriminante utilizado no processo de correlacionamento.
24
3.2 Detecção de Falsas Correlações
No processo de indexação, falsas correlações resultam em disparidades com maior
entropia do que aquelas resultantes de correlações verdadeiras, uma vez que, no caso da
correlação ser falsa, a disparidade pode assumir qualquer valor possível com a mesma
probabilidade, de acordo com a característica (iii) da função de indexação, descrita for-
malmente em (3). Ao ser aplicada uma restrição de continuidade ao mapa de disparida-
des, é possível detectar falsas correlações em um processo de regularização com base na
variação de entropia.
A aprovação de cada ponto no mapa de disparidades depende do ponto e de sua
vizinhança estarem de acordo com a restrição de continuidade definida em (10). Cada
disparidade d possui um peso
w
d
, que é a média aritmética das freqüências de disparida-
des afins em todo o mapa, ou seja, qualquer disparidade s, tal que
∣s−d∣≤ 1
. Assim, o
vetor de pesos W é uma suavização do histograma do mapa. Uma correlação é conside-
rada válida se o somatório dos pesos de disparidades afins estiver acima de um percen-
tual mínimo do somatório dos pesos de todas as disparidades na vizinhança:
∑
s=d −1
d 1
v
s
⋅w
s
≥
∑
a =0
n−1
v
a
⋅w
a
⋅1− 10
Onde
é um valor de tolerância de descontinuidade no intervalo
[0, 1]
, V é o his-
tograma da janela de verificação (vizinhança) e n é o número de colunas da imagem
(disparidades variam de 0 a
n−1
). Ainda, como critério adicional, uma correlação pode
ser removida se o número de disparidades que são iguais a d estiver abaixo de um certo
valor mínimo q.
A restrição de continuidade é aplicada para cada ponto no mapa. Se não houver
uma disparidade calculada para um certo ponto, é utilizada a última disparidade avalia-
da. Assim, áreas esparsas podem ser reduzidas a partir da suposição de que uma dispari-
dade próxima ainda pode ser aprovada para a nova vizinhança, como se resultasse de
uma correlação válida.
25
O mapa resultante pode ser equalizado durante o processo de regularização se
cada disparidade aprovada for substituída pela média ponderada das disparidades afins
na vizinhança:
d =
∑
s =d −1
d 1
v
s
⋅w
s
⋅s
∑
s=d −1
d 1
v
s
⋅w
s
11
A equalização torna o mapa mais uniforme em áreas onde a diferença entre as dis-
paridades é pequena.
Tabela 2. Parâmetros do algoritmo de detecção de falsas correlações.
janela de verificação,
L
v
×
L
h
tamanho fixo da área retangular
que compreende a vizinhança de um
ponto para teste de continuidade
tolerância de
descontinuidade,
percentual máximo de descontinui-
dade permitido – valor entre 0 e 1
mínimo de
disparidades iguais, q
número mínimo de disparidades na
vizinhança que devem ser iguais ao
ponto sendo testado
As Figuras de 18 a 21 descrevem o algoritmo de aplicação da restrição de conti-
nuidade para um mapa de m linhas e n colunas, onde
L
v
e
L
h
são constantes e corres-
pondem, respectivamente, às dimensões vertical e horizontal da janela de verificação.
Inicialmente, é calculado o histograma ponderado U para a janela relativa ao canto
superior esquerdo do mapa, tal que
U x = V x ⋅W x
, onde V é o histograma das dis-
paridades na janela e W é o vetor de pesos, ou seja, o histograma suavizado de todo o
mapa tomado como entrada.
A janela de verificação é deslocada para a direita até o final da linha e, então, é
deslocada para a linha de baixo para que possa percorrê-la até seu início. Assim, o mapa
é processado em ziguezague, sendo necessário apenas deslocar a janela em uma coluna
ou linha para avaliar cada novo ponto. Em cada deslocamento, o vetor U é atualizado de
acordo com os pontos que entram e saem do alcance da janela.
26
calcular o histograma da janela em 0,0
para linha i de 0 até m−L
v
se i é ímpar
para coluna j de 0 até n−L
h
−1
aplicar a restrição para o ponto em i , j
atualizar o histograma para a janela em i , j1
fim
aplicar a restrição para o ponto em i , n−L
h
se i m− L
v
atualizar o histograma para a janela em i1,n−L
h
fim
senão
para coluna j de n−L
h
até 1
aplicar a restrição para o ponto em i , j
atualizar o histograma para a janela em i , j−1
fim
aplicar a restrição para o ponto em i , 0
se i m− L
v
atualizar o histograma para a janela em i1,0
fim
fim
fim
Figura 18. Algoritmo para aplicação da restrição de continuidade.
A cada deslocamento da janela de verificação, além do histograma ponderado, é
atualizado o somatório dos pesos de todos os pontos dentro da janela, que é usado no
teste de continuidade em (10) e equivale a
∑
a=0
n−1
v
a
⋅w
a
e a
∑
a=0
n−1
u
a
. Ele é atualizado
também de acordo com os pontos que entram e saem do alcance da janela.
para j de 1 até n−2
W d H j−1 H j H j1
fim
W 0
H 0 H 1
2
W n−1
H n−2 H n−1
2
soma 0
para linha i de 0 até L
v
para coluna j de 0 até L
h
d disparidade i , j
se d foi calculada
U d U d W d
soma soma W d
fim
fim
fim
Figura 19. Cálculo do vetor de pesos W a partir da suavização
do histograma do mapa de entrada (a esquerda) e cálculo do
histograma ponderado U para a primeira janela (a direita).
27
d entradai , j
se d foi calculada
d d
fim
similares U
d U
d 1
se
d 0
similares similares U
d −1
fim
se soma 0 ∧ similares ≥ 1−⋅soma ∧ U
d ≥ q⋅W
d
se deve equalizar
se
d 0
saída i , j
d⋅U
d
d 1⋅U
d 1
d −1⋅U
d −1
similares
senão
saída i , j
d⋅U
d
d 1⋅U
d 1
similares
fim
senão
saída i , j
d
fim
fim
Figura 20. Aplicação da restrição de continuidade para um ponto (i, j).
O teste de continuidade para cada ponto é feito com base na relação entre o soma-
tório dos pesos das disparidades similares e o somatório dos pesos de todos os pontos
dentro da janela. A inequação
U
d ≥ q⋅W
d
equivale a
V
d ≥ q
e é utilizada no lu-
gar da segunda, uma vez que V não é explicitamente conhecido ao longo do processo.
i , j i , j1
para x de i até i L
v
−1
d entrada x , j
se d foi calculada
w W d
U d U d − w
soma soma − w
fim
d entrada x , jL
h
se d foi calculada
w W d
U d U d w
soma soma w
fim
fim
i , j i , j−1
para x de i até i L
v
−1
d entrada x , jL
h
−1
se d foi calculada
w W d
U d U d − w
soma soma − w
fim
d entrada x , j−1
se d foi calculada
w W d
U d U d w
soma soma w
fim
fim
i , j i1, j
para x de j até jL
h
−1
d entrada i , x
se d foi calculada
w W d
U d U d − w
soma soma − w
fim
d entrada iL
v
, x
se d foi calculada
w W d
U d U d w
soma soma w
fim
fim
Figura 21. Atualização do histograma para janelas em
(i, j+1), (i, j-1) e (i+1, j), respectivamente.
28
3.3 Interpolação do Mapa de Disparidades
Após a aplicação da restrição de continuidade, áreas esparsas remanescentes são
preenchidas através de um algoritmo de interpolação. Para que esse processo não tome
muito tempo de processamento, cada ponto no mapa tem o valor da disparidade mais
próxima na mesma linha ou coluna ou adjacentes.
Figura 22. Linhas e colunas usadas na interpolação
com base no ponto mais próximo.
Essa interpolação baseada no pronto mais próximo é limitada ortogonalmente,
mas pode gerar resultados razoavelmente uniformes, mesmo em casos onde o ponto
mais próximo está consideravelmente distante, por causa da boa continuidade do mapa.
Figura 23. Exemplo de interpolação com base no ponto mais próximo
(disparidades originais à esquerda e em azul).
3 3 3
2 2 2
2 2 2
3 3 3
8 7 6 5 4 3 2 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8
8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8
8 7 6 5 4 3 2 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8
29
para j de 0 até n−1
abaixo j .disparidade valor indefinido
abaixo j .distância ∞
fim
para j de 0 até n−1
acima j. disparidade valor indefinido
acima j. distância ∞
fim
d entradai , j
se d não está definida
d entradai−1, j
se d não está definida
d entradai1, j
se d não está definida
d entrada i , j−1
se d não está definida
d entradai , j1
fim
fim
fim
fim
Figura 24. Algoritmo de interpolação: inicialização (à esquerda);
obtenção da disparidade para um ponto (i, j) (à direita).
para linha i de m−1 até 0
disparidade valor indefinido
distância ∞
para coluna j de n−1 até 0
obter disparidade para o ponto i , j
se d está definida
disparidade d
distância 0
abaixo j .disparidade d
abaixo j .distância 0
senão
se distância ∞
distância distância1
fim
se abaixo j .distância ∞
abaixo j .distância abaixo j.distância1
fim
fim
se distância ≤ abaixo j . distância
tempi , j . disparidade disparidade
tempi , j . distância distância
senão
tempi , j . disparidade abaixo j .disparidade
tempi , j . distância abaixo j .distância
fim
fim
fim
Figura 25. Algoritmo de interpolação: geração do mapa intermediário.
O mapa de disparidades é processado para gerar um mapa intermediário, onde
cada ponto contém a distância e o respectivo valor da disparidade mais próxima nas
30
duas direções ortogonais (ou seja, é considerada a última disparidade visitada na mesma
linha ou adjacente e a última disparidade visitada na mesma coluna ou adjacente).
para linha i de 0 até m−1
disparidade valor indefinido
distância ∞
para coluna j de 0 até n−1
obter disparidade para o ponto i , j
se d está definida
disparidade d
distância 0
abaixo j .disparidade d
abaixo j .distância 0
senão
se distância ∞
distância distância1
fim
se acima j.distância ∞
acima j. distância aacima j. distância1
fim
fim
se distância ≤ acima j.distância
se distância ≤ temp i , j. distância
saída i , j disparidade
senão
saída i , j temp i , j. disparidade
fim
senão
se acima j.distância ≤ temp i , j.distância
saída i , j acima j.disparidade
senão
saída i , j temp i , j. disparidade
fim
fim
fim
fim
Figura 26. Algoritmo de interpolação: geração do mapa final.
O mapa final é calculado percorrendo o mapa original no sentido contrário, man-
tendo apenas a disparidade com a menor distância nas quatro direções.
4 Resultados
Nos resultados a partir de imagens reais, aproximadamente metade das regiões na
imagem direita foram indexadas. Isso ocorre por causa de colisões no vetor de indexa-
ção, uma vez que regiões que possuam o mesmo discriminante não podem ser indexadas
ao mesmo tempo, havendo um período de indisponibilidade do índice, conforme exibi-
do na Figura 16. Ainda, aproximadamente metade das regiões indexadas foram correla-
cionadas com regiões na imagem esquerda. Resultados intermediários, usando o conjun-
to de dados “shrub” [7], são exibidos nas Figuras de 27 a 30.
Um filtro de média aritmética com janela 2×2 é aplicado antes da indexação de re-
giões, porque um maior número regiões são indexadas e correlacionadas quando o par
de imagens é levemente suavizado. Intensidades individuais podem variar entre regiões
correspondentes por causa de diferenças na maneira com que a mesma superfície é pro-
jetada em cada uma das câmeras. Essa variação pode afetar o índice de região se o valor
da intensidade estiver próximo da média da região. Suavizar o par de imagens faz com
que cada bit do índice de região seja baseado em mais de um ponto da imagem original,
reduzindo o impacto dessas variações.
(a) (b)
Figura 27. Resultado da indexação de regiões: (a) imagem esquerda;
(b) disparidades calculadas (indexações: 51%, correlações: 27%);
32
(a) (b)
Figura 28. Mapas de eficiência da indexação de regiões:
(a) colisões (em cinza) e correlações (em branco);
(b) disparidades negativas (rejeitadas durante a indexação);
O mapa calculado no processo de indexação de regiões é semi-denso e possui uma
grande quantidade de falsas correlações, como pode ser observado na Figura 27b. Após
a aplicação da restrição de continuidade, o mapa resultante apresenta disparidades bem
distribuídas e com entropia menor, assim como uma quantidade consideravelmente me-
nor de falsas correlações, como exibido na Figura 30.
Figura 29. Histograma de ocupação dos vetores de indexação para
cada linha epipolar (cada linha da imagem corresponde a um vetor).
33
(a) (b)
Figura 30. Resultado após a restrição de continuidade:
(a) para as disparidades calculadas na indexação (densidade: 13%);
(b) para todos os pontos no mapa (densidade: 40%).
O objetivo da restrição de continuidade é remover falsas correlações (redução de
falsos positivos) e aumentar a densidade do mapa (redução de falsos negativos). Um
mapa semi-denso, mas com disparidades bem distribuídas, ainda pode ter sua densidade
aumentada através de interpolação. No entanto, as falsas correlações são um problema
maior, cuja solução depende, em grande parte, da aplicação dessa restrição.
(a) (b)
Figura 31. Interpolação baseada no ponto mais próximo:
(a) mapa não equalizado; (b) mapa equalizado.
34
O método produz mais de 30 quadros por segundo com uma resolução de
256×256 em um computador pessoal comum
3
(menos de um microsegundo por ponto).
Isso é feito para qualquer informação de disparidade contida no par estéreo, enquanto
que nos métodos atuais isso não ocorre, uma vez que essa informação afeta o tamanho
do espaço de busca e, conseqüentemente, o tempo de processamento.
Foi observado empiricamente, a partir dos conjuntos de dados apresentados mais
adiante, que o tempo de processamento do método depende apenas da resolução do par
de imagens, como proposto em teoria.
4.1 Parametrização
Todos os resultados apresentados neste trabalho foram produzidos com a mesma
parametrização, isto é, não foi feito qualquer ajuste nos valores dos parâmetros para ca-
sos particulares. Isso demonstra que o método pode tomar diferentes conjuntos de dados
de entrada e ainda produzir resultados satisfatórios sem a intervenção do usuário, o que
é imprescindível para sua aplicação em sistemas de tempo-real.
Tabela 3. Valores padrão para os parâmetros do método.
deslocamento lateral, h 8 colunas
tamanho do índice de
segmento, S
4 bits
área de uma região, M×N 4×4
pontos utilizados, K
[
1 0 1 0
0 1 0 1
1 0 1 0
0 1 0 1
]
janela de verificação,
L
v
×
L
h
15×15
tolerância de
descontinuidade,
0,6
mínimo de
disparidades iguais, q
8
3 A configuração do computador pessoal utilizado está detalhada no Anexo 2.
35
O deslocamento lateral h torna maior o período de indisponibilidade do índice, o
que aumenta a chance de ocorrer uma falsa correlação, mas permite que falsas correla-
ções causadas pela pouca variação de textura possam ser ignoradas ainda na fase de in-
dexação de regiões, uma vez que ele tem o objetivo de produzir disparidades negativas
em áreas onde ocorre repetição do valor discriminante. Por isso, um pequeno número de
colunas deslocadas já é suficiente.
A segmentação do vetor de indexação é baseada na suposição de que regiões cor-
respondentes possuem uma intensidade média igual ou semelhante (de acordo com a
restrição de similaridade). Um número muito grande de segmentos não é interessante
porque deve ser permitida uma certa variação da intensidade média da região sem que o
índice de segmento seja alterado, porém um número muito pequeno reduz a eficiência
da segmentação. Por isso, um tamanho S razoável para o índice de segmento é a metade
do número de bits do valor de uma intensidade luminosa, o que equivale a 4 (uma varia-
ção de 16) para intensidades representadas por inteiros de 8 bits.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
1
2
4
8
16
32
64
128
256256
128
64
32
16
8
4
2
1
Figura 32. Número de segmentos (em preto) e variação (em branco) em
relação ao tamanho S do índice de segmento (para intensidades de 8 bits).
O número de pontos utilizados no cálculo do índice de região não pode ser muito
pequeno para que seja obtida informação suficiente da região. No entanto, quanto maior
for o número de pontos tomados, maior é a chance de que uma diferença considerável
em um desses pontos cause um mudança no valor discriminante em relação à região
correspondente.
36
4.2 Metodologia de Teste
O teste de acurácia dos resultados foi feito seguindo a metodologia de avaliação
proposta por Scharstein e Szeliski [35], na qual o erro é calculado através da subtração
entre o mapa de disparidades calculadas pelo método e o mapa de disparidades espera-
das. Assim, o valor do erro é o percentual de todas as diferenças absolutas maiores do
que um certo limiar de erro (geralmente de 1 ponto), sem contar os pontos em áreas de
oclusão. O mapa com a definição de tais áreas e o mapa de disparidades esperadas são
conhecidos e fazem parte de cada conjunto de dados, além do próprio par estéreo.
4.3 Conjuntos de Dados Padrão
O método foi testado com os seguintes conjuntos de dados padrão contendo mapa
de disparidades esperadas e mapa de oclusão:
- “tsukuba”, “sawtooth”, “venus” e “map”; [35]
- “cones” e “teddy”. [36]
O conjunto “tsukuba” foi introduzido por Nakamura et al. [29]; o conjunto “map”
por Szeliski e Zabih [39]; e os demais por Scharstein e Szeliski [35, 36].
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Figura 33. Resultados no conjunto “tsukuba”: (a) indexação de regiões;
(b) restrição de continuidade; (c) interpolação; (d) imagem esquerda;
(e) disparidades esperadas; (f) mapa de erro (oclusão em cinza).
37
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Figura 34. Resultados no conjunto “map”: (a) indexação de regiões;
(b) restrição de continuidade; (c) interpolação; (d) imagem esquerda;
(e) disparidades esperadas; (f) mapa de erro (oclusão em cinza).
Grande parte do erro se concentra na borda dos objetos, o que faz com que objetos
muito finos se percam, como pode ser visto na Figura 33c (a haste dupla da luminária
não foi preservada). A maior parte do erro na Figura 34f ocorre por causa da existência
de pontos semi-ocludidos (em cinza), uma vez que o método, embora remova correta-
mente as falsas correlações em áreas de oclusão, não detecta tais pontos durante o pro-
cesso, o que impede uma interpolação mais acurada.
A quantidade elevada de disparidades incorretas calculadas pelo algoritmo de in-
dexação de regiões é visível na Figura 33a. A grande entropia do conjunto de disparida-
des resultantes de falsas correlações permite uma eficiente remoção dessas disparidades
através da restrição de continuidade. Essa diferença de entropia é potencialmente maior
do que em métodos que usam uma função de correlação direta entre duas regiões para
estabelecer a correspondência através de uma busca, uma vez que falsas correlações po-
dem resultar em valores de disparidade próximos dos corretos e não com uma distribui-
ção de probabilidade uniforme como ocorre neste método.
A baixa densidade do mapa de disparidades após a indexação de regiões evidencia
uma sensibilidade não muito alta do método, mas a eficiente remoção de falsas correla-
ções permite uma especificidade considerável.
38
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Figura 35. Resultados no conjunto “venus”: (a) indexação de regiões;
(b) restrição de continuidade; (c) interpolação; (d) imagem esquerda;
(e) disparidades esperadas; (f) mapa de erro (oclusão em cinza).
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Figura 36. Resultados no conjunto “sawtooth”: (a) indexação de regiões;
(b) restrição de continuidade; (c) interpolação; (d) imagem esquerda;
(e) disparidades esperadas; (f) mapa de erro (oclusão em cinza).
39
Alguns pontos de erro na Figura 35f são causados por textura repetitiva. Como o
índice de região é baseado em uma suposição local de similaridade (isto é, regiões com
o mesmo valor discriminante são provavelmente correlatas), repetições de textura geram
densos grupos de falsas correlações, os quais podem ser de difícil remoção através da
restrição de continuidade, embora sua maior parte possa ser ignorada na fase de indexa-
ção de regiões se for utilizada a modificação do algoritmo exibida na Figura 15.
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Figura 37. Resultados no conjunto “cones”: (a) indexação de regiões;
(b) restrição de continuidade; (c) interpolação; (d) imagem esquerda;
(e) disparidades esperadas; (f) mapa de erro (oclusão em cinza).
Os resultados exibidos nas Figuras 37 e 38 são os que apresentam maior erro,
principalmente por causa da maior complexidade da cena observada. Um parte conside-
rável do erro encontrado na Figura 38f está situado na parte inferior do mapa, que é uma
área relativa ao chão da cena e, por conta da inclinação e da pouca textura, concentrou
muitas falsas correlações e acabou ficando bastante esparsa após a restrição de continui-
dade.
40
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Figura 38. Resultados no conjunto “teddy”: (a) indexação de regiões;
(b) restrição de continuidade; (c) interpolação; (d) imagem esquerda;
(e) disparidades esperadas; (f) mapa de erro (oclusão em cinza).
A tabela abaixo exibe dados sobre as fases intermediárias do método, quando apli-
cado a cada conjunto de dados padrão, incluindo o percentual de erro para pontos sem
oclusão e o tempo de processamento de cada fase.
Tabela 4. Acurácia e tempo de processamento.
map tsukuba sawtooth venus cones teddy
resolução 284×216 384×288 434×380 434×383 450×375 450×375
indexação
regiões 59853 108585 162487 163780 166284 166284
indexadas 79% 67% 72% 72% 71% 68%
correlacionadas 35% 35% 37% 34% 35% 33%
tempo 10 ms 17 ms 27 ms 27 ms 27 ms 27 ms
continuidade
disp. válidas 25% 25% 27% 22% 22% 20%
densidade final 66% 59% 64% 55% 54% 51%
tempo 15 ms 26 ms 42 ms 41 ms 42 ms 41 ms
interpolação
tempo 2 ms 4 ms 6 ms 6 ms 6 ms 6 ms
erro 0,63% 4,07% 3,33% 3,23% 5,68% 9,91%
tempo total 27 ms 47 ms 75 ms 74 ms 75 ms 74 ms
41
0 50000 100000 150000 200000 250000
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
map
tsukuba
teddy
shrub
Rodando em Pentium 4 a 2.8 GHz
sawtooth, venus, cones e teddy têm quase
a mesma resolução e tempo de processamento
(pontos)
(ms)
Figura 39. Tempo de processamento para
conjuntos de dados com diferentes resoluções.
Como cada ponto é processado em tempo constante, o tempo de processamento
depende apenas da resolução do par de imagens. Essa proporção linear pode ser obser-
vada nos resultados exibidos na Figura 39.
4.3.1 Comparativo entre Métodos
A Figura 40 exibe um gráfico com os tempos de processamento do método apre-
sentado e de outros freqüentemente utilizados em sistemas de tempo-real. As implemen-
tações utilizadas para a realização desses testes são uma parte do módulo de avaliação
de métodos de visão estéreo desenvolvido por Scharstein e Szeliski [35].
As abordagens comparadas são:
- RI – indexação de regiões;
- SAD – soma das diferenças absolutas;
- SSD – soma das diferenças ao quadrado;
- DP – programação dinâmica;
- SO – programação dinâmica assimétrica.
Na abordagem DP, cada linha é otimizada por meio de programação dinâmica
com aplicação da restrição de ordenação, ao passo que na SO (scanline optimization), a
otimização se dá de maneira assimétrica (sem restrição de ordenação) e mediante uma
medida de suavidade horizontal. Sem essa medida, o processo seria equivalente a tomar
42
sempre a melhor correlação (maior similaridade), isto é, realizar uma busca simples pela
melhor correlação. Para este último caso, são comparados métodos utilizam funções de
correlação SAD e SSD.
Os quatro métodos utilizados na comparação foram testados tendo a informação
prévia do tamanho máximo do espaço de disparidade em cada conjunto de dados. Por
isso, os tempos de processamento obtidos por eles são os melhores possíveis, uma vez
que a busca foi feita apenas no espaço entre a mínima e a máxima disparidade contida
no par de imagens. O método baseado em indexação de regiões não possui essa limita-
ção de ser dependente do espaço de disparidade e apresentou um tempo de processa-
mento bastante inferior aos demais.
0 50000 100000 150000 200000 250000
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
6500
7000
map
tsukuba
teddy
shrub
RI
SAD
SSD
DP
SO
(pontos)
(ms)
Figura 40. Tempos de processamento de diferentes métodos
para conjuntos de dados com diferentes resoluções.
5 Conclusões
O método demonstrou boa robustez por não necessitar de ajuste de parâmetros du-
rante os testes com uma gama variada de conjuntos de dados de entrada, com acurácia
mínima de 90% em todos os testes. Sua complexidade linear permite que o tempo de
processamento não seja dependente do espaço de disparidade, uma vez que não é feita
uma busca pela melhor correspondência para cada ponto. Também não há limites para o
espaço de disparidade, ou seja, é possível calcular disparidades de qualquer tamanho até
a largura da imagem. Essa é geralmente uma limitação comum em outros métodos, onde
um espaço máximo é arbitrado previamente para reduzir o tempo de processamento des-
sa busca.
Para que uma região possa ser correlacionada, todas as candidatas na linha epipo-
lar correspondente devem ser indexadas primeiro. Por isso, todas as disparidades têm de
ocorrer no mesmo sentido, o que faz com que o algoritmo de correlacionamento estéreo
seja limitado a uma entrada obtida a partir de planos de projeção coplanares (câmeras
paralelas). Portanto, é preciso assegurar que, ao retificar o par estéreo, as imagens não
apresentem disparidades nos dois sentidos, pois as negativas serão suprimidas durante o
processo de indexação.
O mapa resultante é semi-denso, mas as disparidades são bem distribuídas e as
áreas esparsas, causadas por oclusão ou pouca textura, são preenchidas satisfatoriamente
através de interpolação baseada no ponto mais próximo. Embora o método apresente
uma sensibilidade baixa, comparado a outros métodos locais baseados em correlação de
área, sua especificidade é grande, removendo grande parte das falsas correlações resul-
tantes do algoritmo de indexação.
Como conseqüência da falta de tratamento específico de oclusão e também da
simplicidade da função de indexação, as bordas dos objetos não são bem definidas e
concentram a maior parte do erro quando em comparação com o resultado esperado.
Além da complexidade linear, a simplicidade da função de indexação e do proces-
so de correlacionamento por indexação de regiões permitem que o método possa ser fa-
44
cilmente utilizado em sistemas de tempo-real, demandando menos de um microsegundo
para processar cada ponto em um computador pessoal comum.
Ainda que métodos baseados em otimização, por sua natureza iterativa, não sejam
indicados para sistemas de tempo-real, sua grande acurácia evidencia que a visão esté-
reo passiva (usando apenas a informação contida no par estéreo, sem a necessidade de
agir sobre o meio através de emissões de padrões luminosos) pode gerar resultados bas-
tante próximos daqueles obtidos através da ativa (usando luz estruturada ou varredura a
laser). Isso permite supor que, como os métodos de visão passiva buscam uma solução
para o mesmo problema mal-colocado, a acurácia dos atuais métodos locais de menor
complexidade, como o apresentado neste trabalho, ainda pode ser aumentada. Uma mai-
or clareza sobre novos caminhos a serem seguidos depende dos resultados de novas
abordagens para o problema da correspondência e do refinamento dos métodos locais
existentes.
5.1 Trabalhos Futuros
Os trabalhos futuros podem ser separados quanto a refinamentos (aumento da acu-
rácia) e extensão do método para o caso mais geral do problema da correspondência.
5.1.1 Refinamentos
Os possíveis refinamentos são:
(a) O método apresentado utiliza uma função de indexação baseada em intensida-
des luminosas bastante simples e, por isso, computacionalmente eficiente. Uma função
de indexação baseada em atributos de aspectos pode ajudar a reduzir o erro nas bordas
dos objetos, porém a extração de aspectos e a própria função devem ser eficientes para
que a substituição seja interessante;
(b) Embora a segmentação do vetor de indexação promova um bom espalhamento
dos índices no vetor de indexação (como pode ser visto na Figura 29), um melhor espa-
lhamento pode levar a uma redução do número de colisões durante o processo de corre-
lacionamento e, conseqüentemente, a um aumento do número de correlações;
45
(c) Uma melhoria da detecção de falsas correlações através de uma comparação
direta (como SAD, SSD etc.), após a correspondência ter sido estabelecida, pode ser in-
teressante se a eficiência dessa validação compensar seu custo;
(d) A segmentação do mapa de disparidades pode ser utilizada na fase de interpo-
lação para detectar áreas de oclusão e ajudar a reduzir distorções em tais áreas.
5.1.2 Extensão
O método apresentado se propõe a resolver o problema da correspondência esté-
reo (disparidade em apenas uma direção). Para o caso mais geral do problema da corres-
pondência, a restrição epipolar não é aplicável, uma vez que as disparidades podem
ocorrer em qualquer direção bidimensional (de um ponto em uma imagem para qualquer
ponto na outra). Assim sendo, uma extensão do algoritmo de correlacionamento por in-
dexação de regiões para esse caso mais geral deve obter como solução um mapa de dis-
paridades bidimensionais. Para tanto, um único vetor de indexação poderia ser utilizado
para toda a imagem, o que potencialmente degradaria a acurácia.
Como conseqüência dessa generalização, o método poderia ser utilizado para de-
tecção de continuidade temporal e estimativa de movimento a partir da correspondência
livre entre dois quadros, que é uma aplicação para a qual ainda não há métodos de com-
plexidade linear.
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Recognition, v. 2, p. 2347-2354, 2006.
Anexo 1 – Conjuntos de Dados
(a) (b) (c) (d)
Conjuntos de dados padrão (de cima para baixo, “map”, “tsukuba”,
“sawtooth”, “venus”, “cones” e “teddy”): (a) imagem esquerda;
(b) imagem direita; (c) disparidades esperadas; (d) mapa de oclusões.
Anexo 2 – Plataforma Computacional
Configuração do computador pessoal utilizado em todos os testes:
tipo do processador Pentium 4
CPUID 0F29h
freqüência do processador 2,8 GHz
barramento do processador 800 MHz
tamanho da memória cache L2 512 KB
freqüência da memória cache L2 2,8 GHz
tipo da memória principal DDR, ECC, dual channel
tamanho da memória principal 2×512 MB
freqüência da memória principal 400 MHz
Glossário
acurácia – Exatidão do resultado obtido em relação ao esperado, segundo meto-
dologia de teste bem definida.
aspecto – Feição ou padrão geométrico pertencente a uma determinada classe e
distinguível por seus atributos.
centro ótico – Centro de projeção da câmera. O ponto na cena, sua projeção no
plano da câmera e o centro ótico são colineares.
correlação – Estimativa do grau de similaridade entre duas regiões, a qual pode
ser baseada em valores de intensidade luminosa ou atributos de aspectos ex-
traídos da imagem.
correlacionamento – Processo de associação de pontos correspondentes entre um
par de imagens estéreo.
correspondência – Relação entre pontos de duas imagens. Disparidades entre
pontos correspondentes são bidimensionais. A solução do problema da cor-
respondência é interessante para detecção de continuidade temporal e esti-
mativa de movimento.
correspondência estéreo – Relação entre pontos de duas imagens, havendo restri-
ção epipolar. Disparidades entre pontos correspondentes são unidimensio-
nais. A solução desse caso particular do problema da correspondência é inte-
ressante para estimativa de profundidade.
disparidade – Diferença de posição, em coordenadas da imagem, entre projeções
de um mesmo ponto no espaço em ambas as imagens.
distância focal – Distância entre o plano de projeção e o centro ótico (compri-
mento do segmento de reta perpendicular ao plano de projeção que se esten-
de dele até o centro ótico).
epipolo – Ponto sobre o plano de projeção da câmera onde todas as linhas epipo-
lares se cruzam.
52
estereoscopia – Estimativa de profundidades com base na relação entre duas ima-
gens obtidas da mesma cena, mas com ângulos levemente diferentes.
função de indexação – Função de avaliação de uma região da imagem para cálcu-
lo do valor discriminante correspondente. É chamada assim porque o valor
discriminante é usado como índice no processo de indexação de regiões.
geometria epipolar – Geometria que descreve a restrição epipolar entre duas ou
mais câmeras.
histograma – Número de ocorrências de cada intensidade em uma imagem ou de
cada disparidade em um mapa de disparidades.
imagem – Função de domínio discreto e finito de intensidades luminosas sobre
coordenadas cartesianas do plano de projeção.
interpolação – Processo de estimativa dos pontos sem valor definido no mapa de
disparidades.
linha de base – Linha que contém os dois centros óticos de ambas as câmeras de
um par estéreo.
linha epipolar – Intersecção entre o plano de projeção e o plano de triangulação,
o qual contém a linha de base e o ponto triangulado. Linhas epipolares cor-
respondentes são as interseções do mesmo plano de triangulação com ambos
os plano de projeção.
mapa de disparidades – Conjunto de disparidades para cada ponto da imagem
esquerda em relação a seu correspondente na direita.
par estéreo – Par de imagens obtidas ao mesmo tempo de uma cena, com pontos
de vista levemente diferentes.
plano de projeção – Plano que contém a imagem, onde cada intensidade lumino-
sa equivale à projeção de um ponto na cena.
profundidade – Distância entre a linha de base o ponto observado na cena (com-
primento do segmento de reta perpendicular à linha de base que se estende
dela até o ponto observado na cena).
53
região – Valores de intensidades próximos ou um aspecto bem definido em uma
imagem.
regularização – Aplicação de uma regra de continuidade a um conjunto de pontos
(como um mapa de disparidades), de modo a transformá-los segundo um de-
terminado critério.
restrição epipolar – Projeções de um mesmo ponto na cena sobre ambos os pla-
nos de projeção sempre pertencem a linhas epipolares correspondentes.
retificação – Reprojeção dos pontos de ambas as imagens, onde os planos de pro-
jeção são coplanares, deslocando o epipolo para o infinito e tornando as li-
nhas epipolares paralelas entre si e coincidentes com as linhas da imagem.
valor discriminante – Mapeamento que a função de indexação faz de uma deter-
minada região. É usado como índice no processo de indexação de regiões.
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