( PDF ) Contribuição para o projeto e dimensionamento de edifícios de múltiplos andares com elementos estruturais mistos aço-concreto

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MARCELA DE ARRUDA FABRIZZI

Contribuição para o projeto e dimensionamento de

edifícios de múltiplos andares com elementos

estruturais mistos aço - concreto

Dissertação apresentada à Escola de

Engenharia de São Carlos da Universidade de

São Paulo para obtenção do título de mestre

em Engenharia.

Área de Concentração: Engenharia de Estruturas

Orientador: Prof. Dr. Roberto Martins

Gonçalves

SÃO CARLOS

2007

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AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE

TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO,

PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE

Ficha catalográfica preparada pela Seção de Tratamento

da Informação do Serviço de Biblioteca – EESC/USP

Fabrizzi, Marcela de Arruda

F129c Contribuição para o projeto e dimensionamento de

edifícios de múltiplos andares com elementos estruturais

mistos aço-concreto / Marcela de Arruda Fabrizzi ;

orientador Roberto Martins Gonçalves. –- São Carlos,

2007.

Dissertação (Mestrado) - Programa de Pós-Graduação e

Área de Concentração em Engenharia de Estruturas --

Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de

São Paulo.

1. Estruturas de aço. 2. Estruturas mistas aço-

concreto. 3. Lajes mistas aço-concreto. 4. Vigas mistas

aço-concreto. 5. Pilares mistos aço-concreto. 6.

Edifícios. I. Título.

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Dedico este trabalho aos meus pais,

Cleide e Bruno, por sempre acreditarem que

seria possível.

AGRADECIMENTOS

Prof. Dr. Roberto Martins Gonçalves pela orientação precisa, paciência, dedicação,

confiança e amizade além do privilégio de conviver com uma pessoa tão especial.

Todos os Professores do SET.

Todos os funcionários do SET, em especial à Rosi pela disposição em ajudar.

Aos meus pais pelo incentivo e por tudo, pois sem eles não seria possível.

Em especial ao Alexei pela compreensão e apoio incondicional para que fosse possível

a realização deste trabalho.

À minha família pelo constante apoio, em especial à minha tia Vilma pelo incentivo.

À minha irmã Juliana e ao Gustavo por serem presentes na minha vida.

A todos da Fabrizzi Engenharia pelo apoio e dedicação.

À D. Marli Gomes que fez a revisão ortográfica com primor.

RESUMO

FABRIZZI, M.A. Contribuição para o projeto e dimensionamento de edifícios de

múltiplos andares com elementos estruturais mistos aço–concreto. 2007. Dissertação

(Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos,

2007.

Este trabalho objetivou o estudo dos edifícios de múltiplos andares constituídos por

elementos mistos aço-concreto, com enfoque acadêmico, porém abordando aspectos e

recomendações normativas diretamente aplicadas na prática corrente da engenharia

estrutural. A revisão bibliográfica foi realizada com base em estudos acadêmicos e

normativos além do estudo de um edifício exemplo constituído por elementos mistos. Os

elementos mistos lajes, vigas e pilares foram abordados inicialmente de forma isolada, com

base nas recomendações normativas, sendo que ao final os elementos foram interligados,

apresentando ao leitor os principais aspectos teóricos e normativos para o dimensionamento

de um edifício completo constituído de elementos estruturais mistos.

Palavras-chave: Estruturas mistas aço-concreto, estruturas de aço, elementos mistos

aço-concreto, lajes mistas aço-concreto, vigas mistas aço-concreto, pilares mistos aço-

concreto, edifícios.

ABSTRACT

FABRIZZI, M.A. Contribution for the design of multiple storey buildings with

composite elements steel-concrete. 2007. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia

de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2007.

This study aims the multiple storey buildings formed by composite elements steel-

concrete, with academic emphasis, however approaching standard recommendations and

aspects directly applied to the structural engineering. A bibliographic review based on

academic and standard studies was made, besides the design of an example building formed

by composite elements. The composite elements: slabs, beams and columns were firstly

approached based on standard aspects, and in the end, the elements were interconnected and

presented to the reader the main theoretical and standard aspects to the design of a complete

building formed by composite structural elements.

Keywords: Composite structures steel-concrete, composite elements steel-concrete,

steel structures, composite slabs steel-concrete, composite beams steel-concrete, composite

columns steel-concrete, buildings.

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 - Shopping Frei Caneca – São Paulo – Fonte: www.cbca-ibs.org.br.....................29

Figura 2.2 - Edifício Sede da ABM – São Paulo – Fonte: www.cbca-ibs.org.br ....................29

Figura 2.3 - Núcleos rígidos de concreto ..............................................................................32

Figura 2.4 - Edifício San Paolo (1999) – São Paulo Fonte: www.cbca-ibs.org.br..................33

Figura 2.5 - Centro Cultural Itaú (1995) – São Paulo Fonte: www.cbca-ibs.org.br................34

Figura 2.6 - Sistema Tubular ................................................................................................35

Figura 2.7 - Principais tipos de vigas mistas .........................................................................36

Figura 2.8 - Esquema de um pavimento misto formado por laje de vigota pré-moldada ........38

Figura 2.9 - Perfis de aço e conectores para compor viga mista com laje pré-fabricada.........38

Figura 2.10 - Distribuição de tensões: perfil isolado, interação total e interação parcial ........39

Figura 2.11 - Comparação do comportamento de vigas mistas contínuas em regiões de

momentos positivo e negativo ..............................................................................................42

Figura 2.12 - Vigas mistas escoradas....................................................................................43

Figura 2.13 - Vigas mistas não escoradas .............................................................................44

Figura 2.14 - Comportamento dos conectores rígidos e flexíveis ..........................................46

Figura 2.15 - Tipos de conectores.........................................................................................47

Figura 2.16 - Comportamento dos conectores ao longo da viga mista ...................................47

Figura 2.17 - Ensaio “push-out” com conectores tipo pino com cabeça.................................48

Figura 2.18 - Pricipais tipos de lajes mistas ..........................................................................50

Figura 2.19 - Tipos de Pilares Mistos ...................................................................................52

Figura 2.20 - Modelo para a rigidez do conjunto da ligação mista (NBR 8800 – rev. 2006) ..55

Figura 2.21 - Edifício Exemplo ............................................................................................56

Figura 3.1 - Valor de c conforme EUROCODE 3 “Design of Steel Structures. Part 1-1:

General rules and rules for buildings” (2003) .....................................................................66

Figura 3.2 - Largura Efetiva para cálculo de tensões.............................................................68

Figura 3.3 - Comprimento

segundo o NBR 8800 (rev. 2006)..........................................69

Figura 3.4 - Comprimento

segundo o EUROCODE 4 (2004) .........................................69

Figura 3.5 - Comprimento

segundo o BSI 5950 (1990) ..................................................69

Figura 3.6 - Distribuição da força de cisalhamento longitudinal em vigas contínuas .............71

Figura 3.7 - Valor

a ser tomado .....................................................................................73

Figura 3.8 - Geometria das lajes com fôrma incorporada para EUROCODE 4 (2005), BSI

5950 (1990) e AISC-LFRD (1994).......................................................................................75

Figura 3.9 - Conectores tipo perfil “U” laminado..................................................................78

Figura 3.10 - Superfícies típicas de cisalhamento longitudinal – lajes maciças......................83

Figura 3.11 - Superfícies típicas de cisalhamento longitudinal – lajes mistas ........................83

Figura 3.12 - Distribuição plástica das tensões na seção transversal da viga mista ................86

Figura 3.13 - Altura desprezada da alma comprimida segundo a BSI 5950 (1990)................88

Figura 3.14 - Distribuição plástica de tensões com interação parcial.....................................89

Figura 3.15 - Seções analisadas para montagem do gráfico da figura 3.16 ............................91

Figura 3.16 - Gráfico comparativo – Perfil isolado; Interação Parcial; Interação Total..........92

Figura 3.17 - Distribuição de tensões – Momento Negativo..................................................93

Figura 3.18 - Distribuição elástica das tensões......................................................................97

Figura 3.19 - Distribuição de tensões para verificação de interação momento fletor-força

cortante – EUROCODE 4 (2004) .......................................................................................102

Figura 3.20 - Rigidez à flexão ao longo de uma viga mista contínua considerando análise

elástica ...............................................................................................................................104

Figura 3.21 - Distribuição das tensões pelo método fissurado em regiões de momentos

negativos............................................................................................................................104

Figura 3.22 - Flambagem lateral com distorção ..................................................................106

Figura 3.23 - Deslocamento ao longo do tempo.................................................................119

Figura 3.24 - Exemplo de viga mista parcialmente revestida no concreto...........................123

Figura 3.25 - Forças atuantes numa abertura.......................................................................125

Figura 3.26 - Pavimento tipo do edifício exemplo – Viga mista biapoiada – V3 .................127

Figura 3.27 - Esquema estático da viga V3 do edifício exemplo .........................................127

Figura 3.28 - Seção transversal da viga mista V3 do edifício exemplo................................129

Figura 3.29 - Linha Neutra da mesa de concreto.................................................................130

Figura 3.30 - Pavimento tipo do edifício exemplo – Viga mista contínua – V5 ...................133

Figura 3.31 - Diagramas de esforços solicitantes de cálculo da viga V5 do edifício exemplo

...........................................................................................................................................134

Figura 3.32 - Seções transversais típicas da viga V5 do edifício exemplo ...........................135

Figura 3.33 - Resistência ao momento fletor positivo – viga V5 do edifício exemplo..........136

Figura 3.34 - Resistência ao momento fletor negativo – viga V5 do edifício exemplo.........137

Figura 4.1 - Tipos de pilares mistos....................................................................................144

Figura 4.2 - Pilar misto tipo “battened” ..............................................................................144

Figura 4.3 - Curva de interação linear – Momento X força normal segundo o EUROCODE 4

(2004) ................................................................................................................................159

Figura 4.4 - Curva de flambagem segundo o AISC-LFRD (1994).......................................164

Figura 4.5 - Efeitos

∆

−

(ASCE-1997)...............................................................166

Figura 4.6 - Modelos para análise.......................................................................................169

Figura 4.7 - Interação flexo-compressão combinada com força cortante .............................174

Figura 4.8 - Força de atrito adicional devido colocação de conectores tipo pino com cabeça

...........................................................................................................................................176

Figura 4.9 - Perfis tubulares preenchidos parcialmente carregados .....................................177

Figura 4.10 - Arranjo de estribos ........................................................................................178

Figura 4.11 - Áreas diretamente e não diretamente conectadas de concreto para

dimensionamento da armadura transversal EUROCODE 4 (2004) .....................................178

Figura 4.12 - Edifício exemplo - Pilar.................................................................................183

Figura 4.13 - Esforços solicitantes de cálculo – primeiro lance pilar do eixo 3B do edifício

exemplo .............................................................................................................................184

Figura 4.14 - Seção transversal do pilar 3B do edifício exemplo.........................................184

Figura 4.15 - Pilar misto – região de apoio das vigas ..........................................................187

Figura 5.1 - Dois modos típicos de comportamento de lajes mistas.....................................191

Figura 5.2 - Seção típica da laje mista proposta por Andrade et. al. (2004) .........................192

Figura 5.3 - Seções críticas das lajes mistas........................................................................193

Figura 5.4 - Exemplo de análise de laje contínua ................................................................193

Figura 5.5 - Distribuição das tensões para momento positivo – Linha neutra plástica acima da

fôrma de aço ......................................................................................................................195

Figura 5.6 - Distribuição de tensão para momento positivo – Linha neutra plástica na fôrma de

aço .....................................................................................................................................196

Figura 5.7 - Distribuição de tensões para momento negativo ..............................................197

Figura 5.8 - Largura plana dos elementos da fôrma de aço..................................................198

Figura 5.9 - Perímetro crítico para determinação da punção................................................201

Figura 5.10 - Método empírico para avaliação do cisalhamento longitudinal ......................203

Figura 5.11 - Resistência ao cisalhamento longitudinal por meio de conectores soldados

através da fôrma de aço e deformação nos extremos do vão ou deformação das nervuras ...204

Figura 5.12 - Distribuição das cargas concentradas ou lineares...........................................206

Figura 5.13 - Armaduras adicionais na laje.........................................................................211

Figura 5.14 - Comprimento mínimo de apoio .....................................................................213

Figura 5.15 - Pavimento tipo – Exemplo de laje mista ........................................................214

Figura 5.16 - Esquema estático da laje do edifício exemplo................................................214

Figura 5.17 - Diagramas de esforços solicitantes de cálculo na laje do edifício exemplo....215

Figura 5.18 - Seção da laje mista do edifício exemplo ........................................................215

Figura 6.1 - Edifício Exemplo ............................................................................................220

Figura 6.2 - Seção transversal da laje mista do pavimento do edifício exemplo...................220

Figura 6.3 - Viga V3 do edifício exemplo...........................................................................221

Figura 6.4 - Viga V5 do edifício exemplo...........................................................................221

Figura 6.5 - Seção transveral do pilar eixo 3B do edifício exemplo.....................................222

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 - Vantagens e desvantagens das seções de pilares mistos.....................................53

Tabela 2.2 - Ações permanentes atuantes no edifício - exemplo............................................57

Tabela 2.3 - Características dos materiais que compõem os elementos do edifício-exemplo .58

Tabela 3.1 - Panorama dos trabalhos realizados sobre vigas mistas aço-concreto..................61

Tabela 3.2 - Limites para dimensionamento plástico – Perfis I .............................................65

Tabela 3.3 - Comparação dos limites para análise rígido-plástica da esbeltez dos elementos.67

Tabela 3.4 - Valores de largura efetiva segundo as normas para cada lado da linha de centro

da viga mista........................................................................................................................69

Tabela 3.5 - Resistência nominal de conectores tipo pino com cabeça em lajes maciças,

segundo a BSI 5950 (1990) (KN) .........................................................................................74

Tabela 3.6 - Valores limites do coeficiente

segundo o EUROCODE 4 (2004)..................76

Tabela 3.7 - Resistência nominal de conectores tipo perfil “U” laminado e barra chata

segundo a BSI 5400 (1979) em KN – Material do conector – Grau 43 da BSI 4360 (1972)

equivalente ao aço ASTM A-36 ..........................................................................................79

Tabela 3.8 - Espaçamentos longitudinais máximos e mínimos dos conectores tipo pino com

cabeça segundo a NBR 8800 (rev. 2006) ..............................................................................81

Tabela 3.9 - Seções das lajes maciças sujeitas a cisalhamento longitudinal (figura 3.10).......83

Tabela 3.10 - Seções das lajes mistas sujeitas a cisalhamento longitudinal (figura 3.11) .......84

Tabela 3.11 - Coeficientes para cálculo da posição da linha neutra plástica ..........................85

Tabela 3.12 - Roteiro de cálculo – Momento Positivo – Análise Plástica – Interação Total...87

Tabela 3.13 - Roteiro de cálculo – Momento Positivo – Análise Plástica – Interação Parcial 89

Tabela 3.14 - Parâmetros para cálculo do momento resistente sob análise plástica em regiões

de momento negativo ...........................................................................................................94

Tabela 3.15 - Cálculo das propriedades da seção transformada.............................................98

Tabela 3.16 - Verificação à força cortante segundo a norma brasileira................................100

Tabela 3.17 - Limites para redistribuição de momentos negativos nos apoios, em porcentagem

em relação ao momento inicial, segundo o EUROCODE 4 (2004) .....................................105

Tabela 3.18 - Valores de

segundo a NBR 8800 (rev. 2006)............................................108

Tabela 3.19 - Modelos analíticos a serem adotados para verificação de deslocamentos e

fissuras segundo o EUROCODE 4 (2004) ..........................................................................110

Tabela 3.20 - Valores máximos recomendados para flechas segundo a NBR 8800 (rev. 2006)

...........................................................................................................................................115

Tabela 3.21 - Fator

para adequação do módulo de elasticidade do concreto para efeito da

fluência segundo o EUROCODE 4 (2004)..........................................................................120

Tabela 3.22 - Valores usuais dos coeficientes de homogeneização conforme a BSI 5950

(1990) para concreto de densidade normal..........................................................................120

Tabela 4.1 - Panorama dos trabalhos realizados sobre pilares mistos aço-concreto.............142

Tabela 4.2 - Resistência limite de cisalhamento entre o aço e o concreto

(

)

para dispensa

do uso de conectores em (N/mm²) ......................................................................................146

Tabela 4.3 - Contribuição dos elementos para a resistência plástica da seção de pilares mistos

revestidos e retangulares preenchidos.................................................................................152

Tabela 4.4 - Contribuição dos elementos para a resistência plástica da seção transversal de

pilares mistos tubulares preenchidos por concreto ..............................................................153

Tabela 4.5 - Coeficiente C

e C

conforme a BSI 5400 (1979).............................................154

Tabela 4.6 - Rigidez equivalente dos pilares mistos

(

)

(

)

segundo as Normas..................155

Tabela 4.7 - Valores dos coeficientes de flambagem por flexão

para elementos

isolados..............................................................................................................................156

Tabela 4.8 - Resistência do pilar misto à compressão axial segundo as Normas..................158

Tabela 4.9 - Limites de resistência à flambagem local dos elementos de aço ......................172

Tabela 4.10 - Recomendações de projetos quanto aos materiais empregados ......................179

Tabela 4.11 - Recomendações de projetos quanto aos pilares mistos revestidos..................180

Tabela 4.12 - Recomendações de projetos quanto aos pilares mistos preenchidos...............181

Tabela 5.1 - Alguns trabalhos recentes sobre lajes mistas aço-concreto ..............................191

Tabela 5.2 - Tensão Resistente de cisalhamento do concreto

(

)

segundo a NBR 8800 (rev.

2006)..................................................................................................................................200

Tabela 5.3 - Disposições construtivas para lajes mistas segundo a NBR 8800 (rev. 2006)..212

Tabela 5.4 - Disposições construtivas segundo o EUROCODE 4 (2004) ............................213

Tabela 6.1 - Quantidades estimadas da estrutura do edifício exemplo.................................222

Tabela 6.2 - Estimativa de consumo de aço para uma estrutura similar à estrutura do edifício

exemplo composta por elementos de aço isolados...............................................................223

Tabela 6.3 - Comparação entre consumo de aço para elementos mistos e elementos de aço

isolados..............................................................................................................................224

LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS

A Área da seção transversal do perfil de aço

Área da mesa de concreto

Área da armadura

Área da seção transversal do conector

Área da alma do perfil de aço

Largura efetiva da mesa de concreto

Largura da mesa do perfil de aço

Largura da nervura da fôrma de aço

C Resultante de compressão na laje

C’ Resultante de compressão no perfil de aço

d Altura total do perfil de aço

Diâmetro do corpo do conector tipo pino com cabeça

Diâmetro da cabeça do conector tipo pino com cabeça

E Módulo de elasticidade do aço

Módulo de elasticidade longitudinal do concreto

Resistência característica do concreto à compressão

Tensão de compressão de cálculo no concreto

Tensão de escoamento da armadura

Tensão de escoamento do aço do perfil

ucs

Resistência à ruptura do aço do conector

Tensão de escoamento do aço da fôrma de aço incorporada

Coeficiente de ponderação da resistência do aço do perfil

Coeficiente de ponderação da resistência do concreto

Coeficiente de ponderação da resistência do conector

Coeficiente de ponderação do esforço solicitante

Coeficiente de ponderação da resistência do aço da armadura

H Altura livre da alma de perfis I e H

Altura total do conector de cisalhamento

Altura nominal da nervura da laje com fôrma de aço incorporada

LNP

Linha neutra plástica

Rd,pl

Momento fletor resistente plástico de cálculo

Momento fletor máximo solicitante de cálculo

Número de conectores de cisalhamento

Rd,pl

Resistência plástica da seção transversal a carregamentos axiais

Resistência do conector de cisalhamento

Tensão

T Resultante de tração no perfil de aço ou na armadura

Espessura da laje de concreto

Espessura da mesa do perfil de aço

Espessura da fôrma de aço

Espessura da alma do perfil de aço

Força de cisalhamento longitudinal atuante na conexão

Força de cisalhamento longitudinal atuante de cálculo na conexão

Altura comprimida do perfil de aço

Altura tracionada do perfil de aço

Módulo de resistência plástico

SUMÁRIO

CAPÍTULO 1: INTRODUÇÃO..............................................................21

1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS.............................................................................21

1.2 OBJETIVOS.........................................................................................................22

CAPÍTULO 2: ASPECTOS GERAIS ....................................................25

2.1 TIPOS DE SISTEMAS ESTRUTURAIS..............................................................25

2.1.1 SISTEMAS DE PISO ...................................................................................26

2.1.2 SISTEMAS RESISTENTES A CARREGAMENTOS HORIZONTAIS .......29

2.1.2.1 Sistemas Aporticados ................................................................................30

2.1.2.2 Sistemas com Núcleo Resistente................................................................31

2.1.2.3 Sistemas Treliçados...................................................................................34

2.1.2.4 Sistemas Tubulares....................................................................................35

2.2 VIGAS MISTAS ..................................................................................................36

2.2.1 VIGAS MISTAS BI-APOIADAS .................................................................40

2.2.2 VIGAS MISTAS CONTÍNUAS ...................................................................41

2.2.3 EFEITOS DO ESCORAMENTO..................................................................43

2.2.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................44

2.3 CONECTORES DE CISALHAMENTO...............................................................45

2.4 LAJES MISTAS (“STEEL-DECK”).....................................................................49

2.5 PILARES MISTOS...............................................................................................52

2.6 LIGAÇÕES MISTAS ...........................................................................................54

2.7 EDIFÍCIO EXEMPLO..........................................................................................56

CAPÍTULO 3: VIGAS MISTAS DIMENSIONAMENTO ...................61

3.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS.............................................................................61

3.2 CLASSIFICAÇÃO DAS SEÇÕES .......................................................................63

3.3 LARGURA EFETIVA..........................................................................................67

3.4 CISALHAMENTO LONGITUDINAL.................................................................70

3.4.1 CONECTORES TIPO PINO COM CABEÇA...............................................71

3.4.2 OUTROS TIPOS DE CONECTORES ..........................................................78

3.4.3 ESPAÇAMENTO E ASPECTOS CONSTRUTIVOS DOS CONECTORES 79

3.4.4 CISALHAMENTO LONGITUDINAL NA LAJE DE CONCRETO.............82

3.5 RESISTÊNCIA AO MOMENTO FLETOR – ANÁLISE PLÁSTICA ..................84

3.5.1 VIGAS MISTAS BI-APOIADAS – INTERAÇÃO TOTAL .........................86

3.5.2 VIGAS MISTAS BI-APOIADAS – INTERAÇÃO PARCIAL......................88

3.5.3 VIGAS CONTÍNUAS – INTERAÇÃO TOTAL...........................................92

3.6 ANÁLISE ELÁSTICA .........................................................................................95

3.6.1 ANÁLISE ELÁSTICA - INTERAÇÃO TOTAL...........................................96

3.6.2 ANÁLISE ELÁSTICA - INTERAÇÃO PARCIAL.......................................98

3.7 RESISTÊNCIA À FORÇA CORTANTE..............................................................99

3.7.1 INTERAÇÃO MOMENTO FLETOR - FORÇA CORTANTE ...................101

3.8 CONDIÇÕES ESPECIAIS PARA VIGAS MISTAS CONTÍNUAS ...................103

3.8.1 FLAMBAGEM LATERAL COM DISTORÇÃO........................................106

3.9 ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO ...........................................................108

3.9.1 ESTADO LIMITE DE FISSURAÇÃO .......................................................111

3.9.2 ESTADO LIMITE DE DESLOCAMENTO EXCESSIVO..........................113

3.10 EFEITOS DA RETRAÇÃO E DA FLUÊNCIA DO CONCRETO NA VIGA

MISTA...........................................................................................................................117

3.11 EFEITO DO ESCORAMENTO..........................................................................121

3.12 OUTROS TIPOS DE VIGA MISTA...................................................................121

3.13 CONSIDERAÇÕES FINAIS..............................................................................126

3.14 EXEMPLOS PRÁTICOS ...................................................................................127

CAPÍTULO 4: PILARES MISTOS DIMENSIONAMENTO ............141

4.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS...........................................................................141

4.2 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL ..............................................................145

4.2.1 ADERÊNCIA ENTRE O AÇO E O CONCRETO ......................................145

4.2.2 EFEITO DO CONFINAMENTO DO CONCRETO....................................148

4.2.3 PROPRIEDADES DO CONCRETO...........................................................149

4.3 RESISTÊNCIA DA SEÇÃO TRANSVERSAL À COMPRESSÃO AXIAL.......151

4.4 ESBELTEZ RELATIVA E RIGIDEZ.................................................................154

4.5 RESISTÊNCIA DO ELEMENTO À COMPRESSÃO AXIAL ...........................157

4.6 RESISTÊNCIA À FLEXO–COMPRESSÃO......................................................158

4.6.1 EUROCODE 4 (2004) ................................................................................159

4.6.2 NBR 8800 (REV. 2006) ..............................................................................161

4.6.3 AISC-LFRD (1994) ....................................................................................163

4.6.4 BSI 5400 (1979)..........................................................................................164

4.7 IMPERFEIÇÕES E EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM SEGUNDO A NBR 8800

(REV. 2006)...................................................................................................................165

4.7.1 MÉTODO DA AMPLIFICAÇÃO DOS MOMENTOS PELA NBR 8800

(REV. 2006)...............................................................................................................169

4.8 FLAMBAGEM LOCAL.....................................................................................172

4.9 FORÇA CORTANTE.........................................................................................173

4.9.1 REGIÕES DE INTRODUÇÃO DE CARGA ..............................................174

4.10 RECOMENDAÇÕES E RESTRIÇÕES DAS NORMAS APRESENTADAS.....179

4.11 EXEMPLO PRÁTICO – PILAR MISTO PARCIALMENTE REVESTIDO.......182

CAPÍTULO 5: LAJES MISTAS DIMENSIONAMENTO .................189

5.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS...........................................................................189

5.2 DIMENSIONAMENTO DE LAJES MISTAS....................................................192

5.3 RESISTÊNCIA AO MOMENTO FLETOR POSITIVO .....................................195

5.4 RESISTÊNCIA AO MOMENTO FLETOR NEGATIVO...................................197

5.5 FLAMBAGEM LOCAL DA FÔRMA DE AÇO ................................................198

5.6 RESISTÊNCIA À FORÇA CORTANTE E À PUNÇÃO....................................199

5.6.1 PUNÇÃO....................................................................................................200

5.7 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO LONGITUDINAL...............................201

5.8 INTERAÇÃO PARCIAL....................................................................................205

5.9 CARGAS CONCENTRADAS NA LAJE MISTA..............................................206

5.10 ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO ..................................................................208

5.10.1 FISSURAÇÃO DO CONCRETO ...............................................................208

5.10.2 DESLOCAMENTO VERTICAL ................................................................209

5.10.3 DESLIZAMENTO HORIZONTAL ............................................................210

5.11 ABERTURAS EM LAJES MISTAS ..................................................................210

5.12 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS.....................................................................212

5.13 EXEMPLO PRÁTICO........................................................................................214

CAPÍTULO 6: CONSIDERAÇÕES FINAIS E CONCLUSÕES .......219

6.1 ELEMENTOS MISTOS COMPONENTES DO EDIFÍCIO EXEMPLO.............219

6.2 CONCLUSÕES SOBRE OS RESULTADOS OBTIDOS NO EDIFÍCIO

EXEMPLO.....................................................................................................................222

6.3 CONSIDERAÇÕES FINAIS..............................................................................225

6.4 SUGESTÕES PARA NOVAS PESQUISAS ......................................................227

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................229

Os materiais aço e concreto são a combinação mais utilizada, atualmente, para compor

as estruturas de edificações. Eles podem ser utilizados em uma estrutura com elementos

compostos por um dos materiais e também formando elementos mistos, trabalhando em

conjunto.

As características dos dois materiais são diferentes e complementares. O concreto alia

resistência à compressão, elevada rigidez e proteção contra corrosão e incêndio. O aço, como

características complementares, apresenta elevada resistência à tração e esbeltez dos

elementos. Além disso, ambos os materiais apresentam coeficientes de dilatação térmicos

próximos, não ocasionando deformações térmicas diferenciais significativas.

Os dois materiais já são utilizados em um mesmo edifício em larga escala porém,

muitas vezes, não se utiliza seu trabalho conjunto. Até poucos anos, nos pilares mistos

revestidos, o concreto era considerado apenas como elemento de proteção contra incêndio e

em pilares tubulares preenchidos de concreto, o aço era considerado apenas uma fôrma

(1)

permanente para o pilar de concreto.

(1)

O acento na palavra fôrma foi a maneira mais adequada para diferenciar de forma, o que

poderia induzir o leitor a erro.

No caso de pavimentos mistos, a laje de concreto ou mista aço-concreto é um

elemento quase sempre presente, porém, a sua resistência à flexão no plano da viga era

desprezada. Com a introdução dos conectores, que são elementos de custo relativamente

baixo, pode-se considerar os elementos trabalhando em conjunto com grande eficiência.

Logicamente que os materiais e as combinações de materiais têm suas diferentes

aplicações dentro da Engenharia e o melhor sistema estrutural depende de vários fatores,

como:

 Utilização da edificação;

 Projeto arquitetônico;

 Ações atuantes;

 Vãos a serem vencidos;

 Método construtivo;

 Mão de obra e tecnologia disponíveis;

 Prazo de execução da obra;

 Custo das fundações;

 Custo final da obra;

 Retorno do capital investido.

O objetivo deste trabalho é apresentar os procedimentos de dimensionamento dos

elementos mistos que compõem um edifício. Estes procedimentos serão baseados nas

principais normas nacionais e internacionais, além de uma revisão bibliográfica sobre o

assunto.

Pretende-se abranger aspectos relativos ao projeto dos elementos mistos aço-concreto

apresentando uma análise crítica com ênfase nos aspectos didáticos e normativos. Destina-se a

estudantes do assunto e também a engenheiros projetistas de estruturas.

Este trabalho também é oportuno em função da Norma Brasileira NBR 8800 “Projeto

de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios” (rev. Abril 2006)

estar em fase de revisão, ressaltando-se que irá apresentar os aspectos normativos para os

elementos mistos.

Neste capítulo serão apresentados aspectos gerais das estruturas mistas, bem como os

sistemas estruturais associados aos elementos mistos: vigas, conectores, lajes e pilares.

Os sistemas estruturais são descritos de maneira abrangente, dando ao leitor subsídios

iniciais para a escolha do mais adequado para cada situação.

Serão introduzidos conceitos básicos para o dimensionamento dos elementos sendo

que cada elemento será abordado novamente em capítulos específicos.

A combinação de elementos de aço e concreto é bastante utilizada e deve ser

cuidadosamente estudada, levando em consideração, as características dos materiais, suas

combinações, o projeto da edificação, as condições locais, o processo construtivo e a questão

econômica.

Um sistema estrutural pode ser dividido em dois subsistemas:

 Resistente às ações verticais (gravitacionais);

 Resistente às ações horizontais (vento, basicamente, no Brasil).

As lajes e vigas fazem parte do primeiro subsistema e, além disto, têm participação na

distribuição dos esforços horizontais. Para que isso ocorra é necessário que os elementos

possuam certa rigidez no plano horizontal. Quando a laje é de concreto moldada ‘in-loco’ esta

rigidez é alcançada facilmente. Já no caso de lajes pré-moldadas deve-se cuidar para que a

espessura do capeamento seja suficiente para esta redistribuição.

Os pilares, paredes, núcleos resistentes e elementos de contraventamento fazem parte

do subsistema estrutural resistente a esforços horizontais, além de transmitir os esforços

verticais à fundação.

2.1.1 SISTEMAS DE PISO

A definição do sistema de piso adequado para cada projeto depende de muitos fatores,

podendo ser citados como principais os seguintes:

 Utilização do pavimento;

 Sobrecargas atuantes;

 Vãos livres necessários;

 Prazo de execução da obra;

 Método executivo a ser utilizado;

 Possibilidade de escoramentos;

 Passagem de tubulações.

Em edifícios residenciais geralmente os vãos das lajes não precisam ultrapassar 5 a 6

metros devido à presença das paredes internas e o espaçamento entre vigas e entre pilares

pode estar neste intervalo. Nestes casos, as lajes maciças ou pré-moldadas apresentam custos

competitivos, porém ambas requerem escoramento.

Já em edifícios comerciais, onde espaços livres sem a presença de pilares são

valorizados, bem como a utilização de divisórias móveis que conferem flexibilidade ao “lay-

out”, a utilização das lajes mistas (conhecidas como “steel-deck”) pode ser a melhor solução

por vencer vãos maiores e minimizar ou até eliminar a necessidade de escoramento.

O subsistema resistente às ações horizontais também influencia na escolha do sistema

de piso, isto porque, as vigas que fazem parte de um sistema aporticado terão seus esforços

diferentes de vigas biapoiadas que possuem função apenas de suportar esforços provenientes

das lajes.

Normalmente, costuma-se relacionar a hiperesticidade de uma estrutura a ganhos

quanto à economia. Porém, no caso de vigas mistas, isto pode não ser uma realidade. Em

vigas mistas biapoiadas, a mesa de concreto está sempre comprimida, a mesa do perfil de aço,

quando comprimida é travada lateralmente pelo concreto e o restante do perfil, tracionado.

Em vigas biengastadas ou contínuas, a mesa inferior do perfil de aço é submetida à

compressão, havendo necessidade de enrijecê-la para impedir sua flambagem local.

Sendo assim, na prática, os pisos mistos mais econômicos são aqueles compostos por

vigas isostáticas e muitos projetistas preferem utilizar este sistema e aplicar

contraventamentos para resistir aos esforços horizontais. Com este sistema é possível também

economizar nas ligações, pois as ligações rígidas são mais caras.

Os vãos das vigas influenciam diretamente a escolha do tipo de viga a ser utilizado,

conforme os vão crescem pode-se utilizar vigas de aço, vigas mistas ou treliças metálicas com

ou sem a composição com as lajes.

A disposição das vigas deve prever o encaminhamento das tubulações de facilidades

como dutos de ar-condicionado, elétrica, hidráulica, lógica, telefonia e outros. Para que o pé

direito do edifício não seja aumentado em demasia devido à presença destes dutos algumas

medidas podem ser tomadas como as seguintes:

 Passar tubulações paralelas às vigas principais, interceptando-as apenas em

alguns pontos;

 Prever aberturas na alma das vigas;

 Em casos extremos, utilizar treliças metálicas ou camadas superpostas de perfis

ou viga tipo “vierendell”;

O sistema construtivo e o prazo necessário para término da obra também devem ser

considerados no processo de escolha do sistema de pavimento. Elementos pré-fabricados,

facilidade de montagem e execução das ligações são fatores que diminuem o prazo da obra,

porém, a disponibilidade de material, mão-de-obra e tecnologia, além dos custos finais devem

ser estudados para cada projeto.

O escoramento das lajes e vigas mistas deve ser avaliado perante as dificuldades que

pode provocar. Muitas vezes o ganho econômico que possa ser obtido com o uso do

escoramento pode não compensar as dificuldades encontradas durante a execução.

Hoje em dia, os métodos de análise estrutural mais desenvolvidos e a constante busca

pela economia de material resultam em elementos estruturais cada vez mais esbeltos. Além

disso, está ocorrendo uma diminuição de massa de todos os elementos que compõem uma

edificação como contrapiso, divisórias internas, revestimentos de paredes entre outros. Isto

ocasiona uma diminuição geral da massa da edificação podendo conduzir à vibração do piso

levando desconforto ao usuário.

Estas vibrações são introduzidas pela ação do vento ou mesmo pelas ações verticais

aplicadas ao pavimento como pessoas caminhando, dançando, praticando esportes, ginástica

de maneira rítmica ou não, máquinas, tráfego de veículos entre outros. Não é possível

eliminar estas vibrações, portanto deve-se utilizar de uma análise entre freqüências

fundamentais, amortecimento e massa da estrutura para que não sejam atingidas freqüências

que causem desconforto humano.

A figura 2.1 apresenta uma obra com pavimento composto de lajes mistas e estrutura

de aço. Tratando-se de um “shopping-center” em uma região central da cidade de São Paulo, a

esbeltez dos elementos, vãos livres que proporcionem vagas para estacionamento nos pisos

inferiores e rapidez na execução foram fatores que certamente contribuíram para a escolha dos

projetistas estruturais.

Figura 2.1 - Shopping Frei Caneca – São Paulo – Fonte: www.cbca-ibs.org.br

A figura 2.2 mostra a construção do pavimento do Edifício Sede da ABM formado por

vigas mistas com aberturas nas almas por razões estéticas ou para passagem de tubulações.

Figura 2.2 - Edifício Sede da ABM – São Paulo – Fonte:

www.cbca-ibs.org.br

Os tipos de laje que compõem um pavimento misto podem ser: maciça, “steel-deck”,

pré-fabricada treliçada, alveolar entre outros.

2.1.2 SISTEMAS RESISTENTES A CARREGAMENTOS HORIZONTAIS

Estes subsistemas são compostos por pilares, pórticos, paredes, núcleos resistentes,

contraventamentos, treliças entre outros.

Em Sáles (1995) foi apresentada uma classificação em quatro grupos principais que

será também adotada neste trabalho:

 Sistemas aporticados;

 Sistemas com núcleo resistente;

 Sistemas treliçados;

 Sistemas tubulares.

2.1.2.1 Sistemas Aporticados

Este sistema, apesar da evolução constante dos sistemas estruturais, ainda apresenta

uma solução clássica para edifícios de pequena altura (até por volta de 5 pavimentos). Como

vantagens de sua aplicação, temos:

 Simplicidade de formação podendo ser decomposto em vários pórticos planos

que são facilmente analisados;

 Menor relação altura viga/vão comparando à de vigas biapoiadas;

Até aproximadamente 10 andares esta solução é viável, porém, como ocorre a

necessidade de elevadores e caixas de escada a solução com núcleo resistente que será

apresentada a seguir pode se tornar mais adequada.

Um equívoco possível de ocorrer durante a concepção de um edifício é a analogia com

uma estrutura de concreto. Neste caso, a ligação resistente ao momento se dá devido às peças

serem monolíticas enquanto que ligações rígidas ou semi-rígidas entre elementos de aço ou

mistos podem se tornar trabalhosas e onerosas. Deve-se lembrar que para cada tipo de

material e para cada projeto existe um sistema estrutural adequado.

Como regra geral, os pilares devem ser dispostos de maneira que o seu eixo de maior

inércia esteja na direção com menor número de pilares. Vale lembrar que as ligações semi-

rígidas são difíceis de executar devido à presença do concreto principalmente no eixo de

menor inércia. Em pilares de canto aparece a dificuldade de ancoragem da armadura

tracionada da mesa de concreto. Em pilares parcial ou totalmente revestidos, o concreto

dificulta a formação de uma ligação que transmita momentos fletores tal como é normalmente

executado em estruturas de aço.

É muito comum a utilização de pilares mistos formados por perfis “I” parcialmente

revestidos. Normalmente, no seu eixo de menor inércia, são executadas ligações que

transmitam momentos fletores formando pórticos nesta direção. Na outra direção as vigas

ficam rotuladas nos pilares e são previstos elementos de contraventamento para resistir aos

esforços horizontais. Este será o modelo adotado para o edifício exemplo deste trabalho.

2.1.2.2 Sistemas com Núcleo Resistente

Em edifícios de múltiplos andares normalmente são necessárias torres de escadas,

elevadores, passagens verticais de tubulação (“shafts”) ou outros serviços que por imposição

arquitetônica podem se localizar no núcleo do edifício. É bastante comum que seja tomado

partido estrutural da presença deste núcleo.

Este núcleo pode ser formado basicamente pelos seguintes elementos:

 Pilares e vigas formando pórticos nas duas direções através de ligações rígidas

ou semi-rígidas entre eles;

 Pilares e vigas com ligações flexíveis entre si e elementos de contraventamento

nas duas direções;

 Pilares e vigas aporticados em uma direção e contraventados na outra;

 Paredes de concreto (“shear walls”);

 Paredes mistas aço-concreto.

Os núcleos resistentes normalmente são projetados para resistir à totalidade das ações

horizontais, sendo que os elementos periféricos resistem apenas aos esforços gravitacionais.

Isto ocasiona uma concentração maior de material no núcleo e consequentemente elementos

mais esbeltos fora dele.

Figura 2.3 - Núcleos rígidos de concreto

Cada sistema deve ser avaliado dentro do contexto do edifício a ser projetado e quando

se trata de estruturas mistas alguns aspectos devem ser especialmente analisados:

 Ligações que transmitam momentos podem ser de difícil execução com a

presença do concreto;

 Possibilidade de deixar elementos de aço aparentes;

 Velocidade de execução e tolerância de dimensões das peças de concreto em

relação aos elementos de aço.

Os sistemas contraventados em uma ou ambas as direções têm a vantagem das

ligações flexíveis o que facilita a execução e como mencionado anteriormente, pode ser mais

econômico trabalhar com vigas mistas biapoiadas ao invés de engastadas.

Os núcleos de concreto resultam em menor consumo de aço contrabalanceado pelo

maior consumo de concreto o que pode resultar em custo mais baixo, porém, a precisão das

peças de concreto é diferente das de aço e podem ser necessárias adaptações para que se

consiga uma estrutura de fácil montagem. Além disso, a velocidade de execução das peças de

concreto é inferior às de aço o que pode acarretar atrasos no cronograma da obra. Os núcleos

de concreto também ocasionam maiores esforços nas fundações devido ao seu peso próprio.

Os núcleos mistos aço-concreto (figura 2.3) têm como vantagens a possibilidade de

ligações clássicas aço-aço e também a possibilidade de execução dos pilares anteriormente à

execução das paredes de concreto sem prejuízo ao andamento da obra mesmo que se façam

necessários contraventamentos provisórios.

O modelo estrutural para os núcleos resistentes pode ser simplificadamente associado

a uma barra engastada na fundação e livre na extremidade superior resistindo a todas as ações

horizontais aplicadas ao edifício.

Quando da escolha da posição dos núcleos resistentes deve-se atentar para a simetria

da edificação. É sempre interessante que o centro de massa dos núcleos coincida com o centro

de massa da edificação. Caso isto não seja possível, é necessária a verificação da estrutura a

um esforço de torção caracterizado pela força horizontal aplicada com excentricidade.

Figura 2.4 - Edifício San Paolo (1999) – São Paulo Fonte:

www.cbca-ibs.org.br

O edifício da figura 2.4 é composto por núcleo rígido de concreto e elementos de aço.

Esta obra tem como particularidade utilização de estrutura metálica combinada com

elementos de fechamento de fachada em painéis pré-fabricados, fato inédito no Brasil até

então.

2.1.2.3 Sistemas Treliçados

Os sistemas apresentados anteriormente partem do pressuposto de concentrar os

esforços no centro da edificação. Porém os esforços de torção e tombamento provenientes da

ação do vento ocasionam reações maiores no perímetro da edifição.

Uma maneira de resistir aos esforços horizontais é enrijecer os pórticos afastados do

núcleo através de treliças (figura 2.5). Este sistema possui um resultado altamente satisfatório

porém, a localização das treliças deve ser avaliada considerando a ocupação e a circulação

interna dos pavimentos.

As treliças podem ser criadas nos núcleos onde já existem obstáculos à circulação ou

ser dispostas nas fachadas alternando andares por exemplo. Ou ainda pode-se dispor de

treliças apenas em alguns andares conforme a necessidade, por exemplo no último andar e

aproximadamente na meia altura do edifício.

Figura 2.5 - Centro Cultural Itaú (1995) – São Paulo Fonte:

www.cbca-ibs.org.br

A concepção do prédio do Centro Cultural Itaú é um pórtico único formado por

treliças e elementos interligados semi-rigidamente entre si. No caso deste edifício os

elementos de aço foram deixados aparentes formando um conjunto visual agradável.

2.1.2.4 Sistemas Tubulares

Os sistemas tubulares consistem na disposição de pilares próximos uns aos outros no

perímetro do edifício ligados às vigas de fachada formando um pórtico de modo que as ações

horizontais sejam resistidas por estes elementos.

A grande vantagem deste sistema é a concentração de esforços no perímetro da

edificação e o aumento da resistência à torção e ao tombamento da estrutura. Para edifícios

que não necessitem de grandes aberturas na fachada e sim vãos livres internos, esta pode ser a

melhor solução.

A disposição dos pilares deve ser, na medida do possível, tal que o seu eixo de maior

inércia esteja na direção do pórtico.

Este sistema pode ser subdividido em módulos tubulares que resistam a parcelas das

ações horizontais ou podem ainda ser combinados com treliças.

Figura 2.6 - Sistema Tubular

Como pôde ser visto, a escolha do sistema estrutural de um edifício é complexa e

envolve muitos fatores, portanto, no início de um projeto, deve ser feito um estudo minucioso

da arquitetura, instalações, métodos construtivos e condições locais antes do cálculo e

dimensionamento da estrutura. Este é o primeiro passo para um projeto bem sucedido. Os

sistemas apresentados podem ser combinados entre si e adaptados para as inúmeras situações

reais de projeto.

As vigas mistas são elementos compostos por perfis de aço (geralmente tipo “I”) e laje

de concreto ou tipo “steel-deck”

(2)

interligados por conectores. Estes três elementos passam,

então, a trabalhar em conjunto.

Os principais tipos de vigas mistas são os seguintes:

b) Laje com fôrma de aço

incorporada ("steel-deck")

b.1) Nervuras paralelas à viga b.2) Nervuras perpendiculares à viga

d) Perfil de aço totalmente envolvido

por concreto

c) Perfil "I" com mesas

diferentes

a) Laje maciça com face

inferior plana

e) Perfil de aço parcialmente

envolvido por concreto

Figura 2.7 - Principais tipos de vigas mistas

(2)

A terminologia “steel-deck” será utilizada neste trabalho para designar laje mista de

aço-concreto com fôrma de aço incorporada.

A viga mista é uma combinação de dois elementos já presentes na maioria dos

edifícios de aço: o perfil de aço e a laje de concreto ou “steel-deck”. O elemento adicional, o

conector, não representa custo elevado no contexto geral da estrutura.

A combinação dos dois elementos pode ser feita de inúmeras maneiras, sendo as

apresentadas na figura 2.7 as mais usuais. Porém, desde que seja garantida a transmissão

parcial ou total dos esforços cisalhantes longitudinais, seja por utilização de conectores, seja

por embutimento do perfil, a viga pode ser considerada mista.

Existem hoje no mercado inúmeros tipos de lajes e é constante o surgimento de outros,

porém de uma maneira geral é possível garantir a interação entre os dois elementos. Os

principais tipos de laje utilizados para compor vigas mistas são:

 Lajes de concreto maciças onde os conectores são soldados à mesa superior do

perfil e incorporados à laje (figura 2.7.a);

 Lajes mistas (“steel-deck”) moldadas ‘in-loco’ com fôrma

de aço incorporada

(figura 2.7.b) onde o conector é soldado através da fôrma de aço à mesa do perfil;

 Laje pré-fabricada: laje contendo elementos pré-fabricados e moldados ‘in-

loco’. Neste caso, as vigotas são espaçadas da largura das lajotas cerâmicas de enchimento,

apóiam-se na mesa superior das vigas metálicas e os conectores são soldados a esta mesa nos

intervalos entre as vigotas (figura 2.8).

No Brasil, a utilização de vigotas pré-fabricadas para lajes é bastante comum; portanto

é importante salientar ser possível utilizarmos conjuntamente uma viga metálica com um piso

em lajes tipo vigotas, de forma a compor uma viga mista.

A figura 2.8 mostra, de maneira esquemática, um pavimento composto de laje pré-

moldada e vigas mistas. A largura efetiva da mesa de concreto é definida pela faixa maciça de

concreto ao longo do perfil de aço.

Vigota pré-fabricada

Largura efetiva

Perfil de aço

Região maciça de concreto

Conectores de cisalhamento

Lajota cerâmica

Figura 2.8 - Esquema de um pavimento misto formado por laje de vigota pré-moldada

A figura 2.9 apresenta um edifício projetado por esta autora com subsolo para

estacionamento e limitação de altura deste nível. Foram utilizadas lajes com vigotas

treliçadas, conectores tipo perfil U e perfil I laminado.

Figura 2.9 - Perfis de aço e conectores para compor viga mista com laje pré-fabricada

É importante observar que, neste caso, a concepção de viga mista foi adaptada para a

situação da obra. Além da utilização deste tipo de laje, o tipo de conector utilizado foi o de

mais fácil obtenção na cidade de Botucatu, no interior do estado de São Paulo. Mesmo dentro

do contexto de uma obra de pequeno porte, a utilização da viga mista foi vantajosa e viável.

Os fatores que contribuíram para a escolha deste tipo de viga foram: limitação de pé-direito

devido à declividade do terreno e necessidade de vãos de 8m no pavimento inferior para

abrigar vagas de estacionamento.

A interação entre o aço e o concreto pode ser analisada através da figura 2.10. Em

vigas de aço isoladas (figura 2.10.a) o escorregamento na interface aço-concreto é permitido e

formam-se duas linhas neutras. A resistência da laje no plano de flexão da viga não é

considerada.

No caso de interação parcial, ocorre a formação de duas linhas neutras, porém com

escorregamento relativo inferior ao da viga isolada (figura 2.10.b). E, por fim, no caso de

interação total considera-se que o deslocamento relativo na interface possa ser desprezado e

assim ocorre a formação de apenas uma linha neutra (figura 2.10.c).

b) Interação parciala) Perfil isolado

LN do perfil

LN da seção

mista

LN da laje

Escorregamento Escorregamento

c) Interação total

LN do perfil

Figura 2.10 - Distribuição de tensões: perfil isolado, interação total e interação parcial

Existem 2 classificações distintas de interação nas vigas mistas relativas à:

 Resistência;

 Rigidez.

A primeira é aquela em que a resistência da viga é determinada pela resistência ao

momento fletor e não pelo cisalhamento da conexão, ou seja, em caso de colapso, haverá

rompimento do aço ou do concreto, não dos conectores.

Em relação à rigidez, uma conexão é dita flexível quando utiliza conectores flexíveis,

por exemplo, tipo pino com cabeça, sendo permitido, desta maneira, a deformação do

conector.

O uso de vigas mistas acrescenta resistência e rigidez à seção em relação ao mesmo

perfil isolado. Como resultado, temos economia de material e diminuição da altura da

estrutura.

Para dimensionamento das vigas mistas, é feita uma analogia com uma viga “T” em

concreto armado. Porém, é necessário considerar as diferenças entre os dois materiais (aço e

concreto) em relação à resistência e deformabilidade.

Além disso, não existe uma interação ou aderência natural entre os dois materiais;

portanto, para que o escorregamento na interface seja impedido ou minimizado é necessária a

utilização de conectores de cisalhamento. Este dispositivo resiste aos esforços cisalhantes

longitudinais à viga, permitindo que os dois materiais trabalhem em conjunto.

2.2.1 VIGAS MISTAS BI-APOIADAS

Em vigas mistas biapoiadas, os materiais aço e concreto são solicitados da maneira

mais adequada. Como o carregamento usual em edifícios é gravitacional, os momentos

fletores gerados aplicam compressão na fibra superior e tração na fibra inferior.

Quando a linha neutra (L.N.) se situa na mesa de concreto, apenas a sua parcela

comprimida é considerada e o perfil de aço encontra-se totalmente tracionado. Quando a linha

neutra está na mesa superior do perfil, esta, apesar de parcialmente comprimida, está travada

lateralmente pelo concreto e por este motivo os efeitos da flambagem local são minimizados.

O restante do perfil encontra-se tracionado.

Quando a L.N. se localiza na alma do perfil, este deve ser verificado à flambagem

local ou lateral por distorção como em vigas de aço isoladas.

Sendo os dois primeiros casos de posicionamento da L.N. os mais comuns, as vigas

mistas biapoiadas aproveitam as características mais adequadas de cada material. Esta

configuração de apoio, apesar de não ser possível rotular totalmente uma viga a um pilar, ou

seja, sempre irá ocorrer momento de engastamento nesta ligação, é bastante comum de ser

assumida. Isto se deve ao fato que requer maior resistência que a consideração de ligação

semi-flexível e pela simplicidade de dimensionamento e execução da ligação. Apesar destas

vantagens, como não transmite momentos fletores, não resiste a ações horizontais.

2.2.2 VIGAS MISTAS CONTÍNUAS

Nas regiões de momento negativo que ocorre nas vigas mistas contínuas aparece uma

situação oposta àquela assumida para as vigas biapoiadas:

 Mesa de concreto tracionada;

 Perfil de aço comprimido.

A resistência do concreto à tração é desprezada e considera-se apenas a armadura

devidamente ancorada. Já o perfil de aço, como está comprimido, irá sofrer os efeitos da

instabilidade. Além disso, a laje de concreto irá fissurar, podendo até apresentar um estado

limite de utilização.

A figura 2.11 apresenta simplificadamente a diferença de comportamento entre regiões

de momento positivo e negativo.

Modelo

Deformação

Seção A-A

Momento

Positivo

Armadura

Tracionada

Concreto

Fissurado

Momento

Negativo

Vista Longitudinal

Modelo

Tensão

Modelo

Deformação

Modelo

Tensão

Seção B-B

Momento

Positivo

Figura 2.11 - Comparação do comportamento de vigas mistas contínuas em regiões de

momentos positivo e negativo

Este tipo de viga tem algumas vantagens em relação às vigas bi-apoiadas:

 Sob mesmo carregamento e mesma distância entre os apoios, são obtidos

momentos fletores positivos menores;

 Como ocorre a transferência de momento fletor para os pilares, a viga forma

um pórtico juntamente com o pilar, resistindo a carregamentos horizontais.

 Muitas vezes, vigas simplesmente apoiadas são tidas como contínuas nos

apoios intermediários sem a necessidade de ligações especiais entre os dois elementos;

Outra situação comum em vigas mistas contínuas é a presença de esforços cortantes e

momentos fletores atuando simultaneamente nos apoios intermediários podendo levar à

necessidade de verificação de interação entre os dois esforços.

A utilização de vigas mistas bi-apoiadas ou contínuas irá depender da geometria do

edifício, método de execução, sistema estrutural adotado, disponibilidade de materiais e

serviços.

2.2.3 EFEITOS DO ESCORAMENTO

Outro aspecto importante no dimensionamento de estruturas mistas é a verificação da

condição durante a construção, pois o concreto necessita de um período, para atingir a sua

resistência de projeto, e as solicitações impostas durante esta fase podem ser diferentes da

situação definitiva.

Muitas vezes, a dimensão necessária do perfil de uma viga mista pode ser determinada

pela sua capacidade de resistir isoladamente às solicitações durante a construção, inclusive o

peso do concreto anteriormente à sua cura.

No caso de construção escorada (figura 2.12), os elementos somente serão solicitados

em conjunto; desta forma os pesos próprios e demais ações permanentes e acidentais serão

resistidas pela seção mista. As deflexões também serão as da seção mista; portanto, menores

que da seção isolada. Não há necessidade de verificação na situação de construção, uma vez

que, nesta fase, a seção não estará sendo solicitada.

Estágio de Construção

Seção

Resistente

Vista Longitudinal Distribuição de Tensões

Modelo Elástico

Escoramento Removido

(Somente peso próprio aplicado)

Carregamento Acidental Aplicado

Figura 2.12 - Vigas mistas escoradas

Os perfis de aço de vigas mistas não escoradas (figura 2.13) devem ser dimensionados

para resistir a todos os esforços aplicados antes que o concreto esteja curado. Durante esta

fase tanto o concreto, quanto os conectores não estão sendo solicitados. Após a cura do

concreto, o carregamento acidental será resistido pela seção mista, no entanto, ocorre uma

sobreposição das tensões aplicadas antes e depois da cura do concreto.

O peso próprio do concreto é normalmente substancial e, por isto, a situação de

construção pode ser condicionante, em construções não-escoradas, resultando em seções

maiores que a mesma viga escorada.

Seção

Resistente

Vista Longitudinal Distribuição de Tensões

Modelo Elástico

Estágio de Construção

(Somente peso próprio aplicado)

Carregamento Acidental Aplicado

Figura 2.13 - Vigas mistas não escoradas

O período de escoramento pode variar de acordo com o tipo de cimento utilizado,

relação carregamento durante a construção/carregamento total e condições ambientais. Para

que o concreto atinja a sua resistência de projeto são necessários 28 dias; porém, o projetista

pode especificar a idade do concreto e a sua resistência para que o escoramento possa ser

retirado. Isto porque, durante esta fase, as cargas acidentais de projeto não terão sido aplicadas

e a resistência do concreto pode ser inferior à final.

2.2.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Com base nestas informações básicas, dois estados limites das vigas mistas devem ser

considerados:

 Resistência da seção mista à flexão;

 Resistência da conexão ao cisalhamento longitudinal.

Além destas, existem outras situações que devem ser consideradas no

dimensionamento das vigas mistas:

 Flambagem local em seções esbeltas;

 Deformações excessivas;

 Fissuração do concreto;

 Força cortante;

 Flambagem local e lateral por distorção em regiões de momentos negativos;

 Interação momento fletor-força cortante.

Os itens apresentados anteriormente são os principais aspectos a serem considerados

durante o dimensionamento das vigas mistas. O objetivo é fazer com que o leitor tenha

conhecimentos básicos para poder efetuar escolhas acertadas para cada projeto. O capítulo 3

apresenta aspectos específicos para o dimensionamento das vigas mistas.

Os conectores de cisalhamento são fundamentais para proporcionar o comportamento

misto aço-concreto. As duas funções principais destes elementos são:

 Transmitir os esforços cisalhantes longitudinais entre a mesa de concreto e o

perfil de aço;

 Não permitir que ocorra deslocamento vertical na interface entre os dois

materiais.

A primeira é efetivamente necessária e a segunda é normalmente negligenciada pois é

pouco provável que a diferença de deslocamento entre a laje e o perfil possa causar o

descolamento entre eles.

Existem dois grupos principais de conectores: os rígidos e os flexíveis. No primeiro

tipo, a ruptura se dá de maneira frágil, isto é, não apresenta patamar de escoamento. O

segundo tipo apresenta este patamar e consequentemente apresenta ruptura dúctil (figura

2.14).

Conectores

Rígidos

Patamar de

Escoamento

Escorregamento

Conectores

Flexíveis

Força

Figura 2.14 - Comportamento dos conectores rígidos e flexíveis

Os principais tipos de conectores utilizados estão apresentados na figura 2.15, porém,

podem ser criados dispositivos diferentes desde que sua resistência e seu comportamento

possam ser comprovados.

c) Tipo pino com gancho

CONECTORES FLEXÍVEIS

a) Tipo pino com cabeça c) Perfil U laminado

CONECTORES RÍGIDOS

d) Perfil "T" com gancho

(preponderantemente em pontes)

f) Tipo HVB da "Hilti" (nome

do fabricante)

e) Tipo barra chata com gancho

(preponderantemente em pontes)

Figura 2.15 - Tipos de conectores

A distribuição das tensões cisalhantes em uma viga biapoiada é próxima ao modelo de

força cortante para este tipo de viga. Isto é, esforço máximo nos apoios variando lineramente

e esforço nulo no meio do vão.

Com a capacidade de deformação dos conectores flexíveis antes da ruptura é possível

considerar uma redistribuição (figura 2.16) das tensões do conector mais solicitado (próximo

ao apoio) ao menos solicitado (no meio do vão).

Figura 2.16 - Comportamento dos conectores ao longo da viga mista

Como pode ser observado na figura 2.16, os conectores próximos ao apoio são mais

solicitados que aqueles do meio do vão, porém, no caso de conectores dúcteis, quando a

resistência máxima é atingida, ocorre a deformação e a transferência do esforço para o

conector vizinho,e assim por diante dos apoios para o meio do vão, admitindo-se plastificação

total dos conectores. Desta maneira, pode-se projetar o conector e seu espaçamento constantes

ao longo de todo o vão.

Em vigas mistas a interação parcial ocorre quando o estado limite último é a ruptura

da conexão e a interação total quando este estado é atingido pela resistência da seção mista à

flexão.

No caso de vigas não escoradas pode-se colocar conectores para resistir aos esforços

aplicados apenas após a cura do concreto caracterizando uma interação parcial o que não

acarretará prejuízo quanto à resistência da seção mista.

A resistência dos conectores é normalmente analisada por meio de ensaios tipo “push

out” cujo esquema está apresentado na figura 2.17.

Corte B-B

Figura 2.17 - Ensaio “push-out” com conectores tipo pino com cabeça

(

“

”

)

As lajes tipo “steel-deck” são elementos formados por fôrma de aço e camada de

concreto moldada ‘in-loco’ agindo conjuntamente. As principais vantagens deste tipo de laje

são:

 Diminuição ou até mesmo eliminação do escoramento;

 Utilização da fôrma de aço como plataforma de serviço e proteção aos

operários que trabalham nos andares inferiores durante a construção;

 Fôrma de aço funciona como armadura positiva da laje;

 Alta qualidade de acabamento da face interna da laje;

 Dispensa de escoramento e redução dos gastos com desperdício de material;

 Facilidade de instalação e maior rapidez construtiva;

 Apresenta facilidade para a passagem de dutos das diversas instalações,

favorecendo também a fixação de forros.

O comportamento misto pode ser obtido de diversas maneiras, desde que seja

permitida a transferência de esforços cisalhantes longitudinais na interface entre o aço e o

concreto. Para limitar futuras situações o EUROCODE 4 (2004) “Design of Composite Steel

and Concrete Structures. Parte 1-1: General rules for buildings” permite que o cisalhamento

longitudinal seja resistido por:

 Meios mecânicos através de reentrâncias e mossas no perfil da chapa metálica;

 Atrito entre a superfície de concreto e de aço;

 Ancoragem nos extremos proporcionada por conectores soldados.

Os tipos de lajes mistas variam por forma, profundidade e espaçamento das nervuras e

espessura da chapa. A escolha do tipo de laje mista a ser utilizada deve levar em consideração

basicamente duas situações:

 Vãos em que não haja necessidade de escoramento: neste caso a situação de

construção é mais crítica, já que a fôrma de aço deverá suportar o peso próprio do concreto

não curado. Assim, são recomendadas fôrmas trapezoidais (figura 2.18.a) com resistência ao

cisalhamento vertical limitada e alta ductilidade;

 No caso de vãos com necessidade de escoramento, a situação final de

carregamento tensiona mais a seção mista. Portanto, fôrmas que tenham maior resistência ao

cisalhamento longitudinal devem ser utilizadas, por exemplo, “steel-deck” com reentrâncias

(figura 2.18.b).

Figura 2.18 - Pricipais tipos de lajes mistas

De acordo com Johnson (1994), por várias décadas as lajes tipo “steel-deck” são o

sistema mais utilizado na América do Norte. Devido a isto, muitos avanços tecnológicos

foram obtidos, sendo hoje muito utilizadas na Europa e em outros lugares do mundo. No

Brasil, especialmente em edifícios comerciais, industriais e administrativos, esta é uma

solução com alguma representatividade.

A resistência do concreto estrutural e da armadura são os mesmos descritos para as

vigas mistas. A chapa de aço tem espessura comercial variando entre 0,75 e 1,50mm

aproximadamente, e como ficará exposta ao meio ambiente, é necessário que seja galvanizada

para protegê-la contra a corrosão. Inicialmente, as fôrmas utilizadas possuíam 3m de vão e

50mm de profundidade e, desta maneira, não necessitavam de escoramento. Hoje, com a

utilização do escoramento, são produzidas fôrmas de maior profundidade e apropriadas para

vãos de até aproximadamente 5m.

O deslocamento vertical é uma função da rigidez da laje e, muitas vezes, é o estado

limite de utilização que governa o dimensionamento da mesma, portanto, a utilização de aço

com alta resistência pode não ser vantajosa. O aço normalmente utilizado nas fôrmas de aço

incorporadas é o ASTM A653 grau 40, com tensão de escoamento 280MPa.

Usualmente, os fabricantes deste tipo de laje fornecem, em forma de catálogos ou

especificações técnicas, sobrecarga, vão e outras características da fôrma de aço.

O concreto da laje pode ter armadura inferior adicional à fôrma de aço e deve ter

armadura superior para controle de fissuração ou para resistir a momentos negativos

conferidos pela continuidade da laje em apoios intermediários.

O dimensionamento das lajes mistas deve considerar duas situações distintas:

 Durante a construção: peso próprio da chapa e do concreto não endurecido,

além de sobrecargas de construção, inclusive carregamentos devido a armazenamento de

materiais, quando aplicáveis.

 Durante a vida útil da estrutura como laje mista, considerando o estado limite

último e os estados limites de utilização.

Na situação de construção, todo escoramento deve ser considerado. Esta situação não

será apresentada neste trabalho, porém consiste no dimensionamento similar ao de telhas

metálicas, podendo ser encontrado em bibliografia referente a estruturas de aço.

O comportamento das lajes mistas está entre o da laje maciça de concreto armado e da

viga mista. De certa maneira, o “steel-deck” comporta-se como armadura incorporada ao

concreto, porém com a desvantagem de não estar totalmente envolvido pelo concreto. Mas

também possui rigidez à flexão como uma viga mista, podendo se deformar sob

carregamento.

A questão do incêndio sempre foi problemática para as estruturas de aço. Inicialmente,

um concreto de baixa resistência era aplicado sobre o perfil de aço e a sua contribuição era

desprezada. Ao longo dos anos, percebeu-se que, utilizando concreto de maior resistência

seria possível acrescentar resistência e estabilidade ao pilar.

Hoje existem muitas variações de seções de pilares mistos, porém as usuais são as

descritas na figura 2.19.

b) Perfil "I" parcialmente envolvido por concreto

b.1) Com conectores soldados à

alma do perfil

c) Tubo circular preenchido por concreto

a) Perfil "I" totalmente

envolvido por concreto

b.2) Com armadura transversal

soldada à alma do perfil

d) Tubo retangular preenchido por concreto

Figura 2.19 - Tipos de Pilares Mistos

Os quatro tipos acima apresentam vantagens e desvantagens, sendo que as principais

estão descritas na tabela 2.1.

Tabela 2.1 - Vantagens e desvantagens das seções de pilares mistos

Tipos

Proteção

ao fogo

Superfície

metálica

Armadura

adicional

Necessidade

de fôrma

Efeito de

confinamento

Sim Não Sim Sim Não

Sim, porém

parcial

Sim Sim Sim/Não Não

Não Sim Sim/Não Não Sim

Não Sim Sim/Não Não Não

A principal vantagem dos pilares mistos é o ganho de resistência e rigidez

proporcionado por um material de custo atualmente menor que o aço, o concreto. Como regra

geral, o concreto contribui para a resistência da seção à compressão e também diminui os

efeitos da esbeltez local.

Os pilares mistos preenchidos por concreto têm como vantagem a utilização do

próprio perfil de aço como fôrma. Pilares mistos parcialmente envolvidos podem receber o

concreto antes da montagem enquanto o perfil está na posição horizontal. Concreta-se de um

lado e, após um ou dois dias, o perfil é rotacionado e concretado o lado oposto, não

necessitando utilização de fôrmas.

Os pilares tubulares têm como vantagem sobre todos os outros tipos de seção o efeito

do confinamento que acarreta aumento da resistência do concreto.

A presença de superfície metálica é uma vantagem de execução, pois as ligações com

as vigas ou outros elementos metálicos podem ser as mesmas utilizadas em estruturas de aço.

Outra vantagem dos pilares mistos é a arquitetônica. É possível, com uma mesma

seção externa de um pilar misto, resultar em resistências diferentes. Isto se aplica aos edifícios

de múltiplos andares, onde a carga vertical varia ao longo dos andares e pode facilitar a

disposição arquitetônica dos pilares sem aumentar o custo da estrutura.

No dimensionamento de pilares mistos é admitido que exista interação total entre os

materiais aço-concreto, desde que as tensões cisalhantes longitudinais não ultrapassem certos

valores. Claramente, as diferenças e não linearidades dos dois materiais devem ser

observadas; porém uma análise minuciosa só seria possível com a utilização de métodos

computacionais. A consideração de seção mista com interação completa é bastante aceitável

para os métodos atuais de cálculos.

As ligações influenciam o custo final da estrutura, bem como o processo de fabricação

e montagem. Além disso, tem papel importante na rigidez da estrutura e dos elementos que a

compõem.

Uma ligação é dita mista quando o concreto participa da transmissão de momento

fletor de uma viga mista para um pilar misto ou para outra viga. O estudo das ligações mistas

é objeto de muitas pesquisas e o objetivo neste trabalho é apenas atentar para a importância

que possuem no contexto geral da estrutura.

Existem duas classificações para as ligações mistas. São elas:

 Quanto à rigidez, ou seja, à capacidade de rotação da ligação, flexível

(rotulada), semi-rígida e rígida;

 Quanto à resistência, ou seja, em relação à resistência dos elementos que a

compõem, de rotulada à parcial e total.

Tanto as ligações perfeitamente rotuladas como as totalmente engastadas são difíceis

de obter na prática, demandando elevada dificuldade de execução e consequentemente, custo.

No entanto, a dificuldade maior está na determinação da parcela de momento absorvido e da

capacidade de rotação da ligação.

O concreto e sua armadura acrescentam rigidez à ligação e também maior

complexidade de avaliação. Quando submetida a momentos positivos, o que pode ocorrer em

pórticos resistentes a ações laterais, o concreto está comprimido e, portanto geralmente não

necessita maiores cuidados. Já quando submetida a momentos negativos, o concreto

tracionado é desprezado e apenas a armadura é considerada na resistência da ligação.

A figura 2.20 apresenta o comportamento em relação à rigidez de uma ligação mista.

A determinação dos coeficientes de mola para cada elemento é feito através da obtenção das

rigidezes translacionais e rotacionais dos elementos.

L.N

= Força na armadura

longitudinal

= Força na ligação

da mesa inferior

Figura 2.20 - Modelo para a rigidez do conjunto da ligação mista (NBR 8800 – rev. 2006)

A figura 2.20 apresenta os deslocamentos e os esforços em cada elemento da ligação

submetida a momento negativo: armadura, perfil de aço e elementos de ligação (cantoneiras,

chapas, parafusos, etc.). A rigidez da ligação depende dos elementos que a compõem bem

como da forma como são ligados.

Será dimensionado ao longo deste trabalho um edifício exemplo conforme esquema da

figura 2.21. Este edifício é baseado no exemplo apresentado por Sáles (1995) para que

possamos comparar os resultados obtidos por este autor num edifício de aço.

5 x 9m = 45m

5 x 4m = 20m

1 2 3 4 5 6

V2 V2 V2 V2 V2

V1 V1 V1 V1 V1

V1 V1 V1V1V1

V3V3V3V3V3

654321

C B A

20 x 3,5m= 70m

PAVIMENTO TIPO

ELEVAÇÕES

Figura 2.21 - Edifício Exemplo

O edifício é composto por 20 andares com 900m

de área por pavimento. O

espaçamento entre pisos, vigas e pilares podem ser visualizados na figura 2.21. Entre os eixos

B e C supõe-se que exista um núcleo com escadas, elevadores e serviços por isso o

espaçamento menor entre pilares.

O sistema resistente a carregamentos laterais será caracterizado por pórtico na direção

de maior inércia dos pilares (eixo y da figura 2.21) e contraventamento na outra direção.

Todas as vigas paralelas ao eixo y serão consideradas engastadas nos pilares e as vigas

paralelas ao eixo x, articuladas. As lajes mistas serão consideradas como travamentos inter-

pavimentos.

Os pilares serão compostos por perfis “I” parcialmente revestidos e serão considerados

engastados na fundação. As lajes serão tipo “steel-deck” e apoiadas na direção y.

As ações consideradas foram retiradas de Sáles (1995) e estão descritas na tabela 2.2.

Tabela 2.2 - Ações permanentes atuantes no edifício - exemplo

Ações Permanentes

Nos pisos Na cobertura

Laje mista: 2,5 KN/m² 2,4 KN/m²

Argamassa de nivelamento:

Não será

considerada

____

Forro, revestimento e serviços

(incluindo divisórias internas):

1,50 KN/m² 0,50 KN/m²

Paredes externas (vidro duplo,

persianas os cortintas):

3,0 KN/m²

A sobrecarga de utilização considerada nos pisos e na cobertura será 2,0 KN/m².

Para o dimensionamento será feita a redução de sobrecarga conforme a NBR-6120

(1980) “Cargas para o cálculo de estruturas de edificações”:

 Até três pavimentos: 0%;

 Quarto pavimento: 20%;

 Quinto pavimentos: 40%;

 Sexto pavimento e supreiores: 60%

As ações do vento foram retiradas de Sáles (1995), partindo da premissa que as lajes

atuam como diafragmas rígidos em seu plano igualando os deslocamentos de todos os

pórticos.

Para o dimensionamento de todos os elementos a estrutura será considerada escorada

e, portanto, os elementos serão verificados somente como mistos.

Tabela 2.3 - Características dos materiais que compõem os elementos do edifício-exemplo

Elemento Características

Resistência à compressão:

/3 cmKNf

Resistência à tração:

/3,0 cmKNf

ctm

Concreto

Módulo de Elasticidade

Longitudinal:

/2610 cmKNE

Armadura

(aço CA-50)

Tensão de escoamento à tração

e compressão:

/50 cmKNf

Resistência à tração e

compressão:

/5,34 cmKNf

/45 cmKNf

Perfil de aço

(ASTM A572 G50)

Módulo de Elasticidade

Longitudinal:

/000.21 cmKNE =

Resistência à tração e

compressão:

/5,34 cmKNf

ycs

/5,41 cmKNf

ucs

Viga Mista

Conectores (ASTM

A108 Gr1010 a

1020)

Módulo de Elasticidade

Longitudinal:

/000.21 cmKNE =

Concreto O mesmo que para as vigas

Resistência à tração e

compressão:

/28 cmKNf

Laje tipo

“steel-deck”

Fôrma de aço

(ASTM A653 G 40)

Módulo de Elasticidade

Longitudinal:

/000.21 cmKNE =

Elemento Características

Resistência à compressão:

/4 cmKNf

Resistência à tração:

/4,0 cmKNf

ctm

Concreto

Módulo de Elasticidade

Longitudinal:

/3000 cmKNE

Resistência à tração e

compressão:

/25 cmKNf

/40 cmKNf

Perfil de aço

(ASTM A-36)

Módulo de Elasticidade

Longitudinal:

/000.21 cmKNE =

Pilar Misto

Conectores O mesmo que para as vigas

Nota: O módulo de elasticidade do aço foi tomado como 21.000 KN/cm² para compatibilizar com

o edifício exemplo dado em Sales (1995).

O objetivo deste capítulo é capacitar o leitor ao dimensionamento das vigas mistas,

apresentar uma seqüência lógica deste processo, abrangendo os principais itens.

Para tanto, serão apresentadas as recomendações das Normas estudadas, bibliografia

publicada e aplicações práticas das vigas mistas.

A tabela 3.1 apresenta um panorama geral dos trabalhos envolvendo vigas mistas ao

longo nos anos no Brasil e no mundo.

Tabela 3.1 - Panorama dos trabalhos realizados sobre vigas mistas aço-concreto

Pesquisador(es) ou ano Observações sobre os trabalhos realizados

MALITE (1990)

Apresentou conceitos para dimensionamento de vigas

mistas em sua dissertação de mestrado.

DEKKER, TRINCHEIRO (1995)

Apresentaram um estudo do comportamento das vigas

mistas contínuas em regiões de momento positivo e

negativo e a relação entre esbeltez dos elementos e

arranjo dos vãos. Foi apresentado um modelo teórico

para o estudo da restrição à distorção lateral que a laje

proporciona ao perfil de aço e os resultados obtidos

foram comparados com modelos experimentais.

OEHLERS et. al. (1997)

Foi apresentado um estudo em que, mesmo quando a

conexão é total, a interação entre o aço e o concreto

pode ser parcial, pois existirá uma região elástica de

tensões onde o elemento não atingirá a sua tensão

máxima, porém, na maioria dos casos, o

dimensionamento atual está dentro das condições de

segurança.

MALITE et. al. (1998)

Propuseram uma nova expressão para o cálculo da

capacidade de conectores tipo perfil “U” e cantoneira

formados a frio.

ALVA (2000)

Apresentou um estudo prático em relação ao

dimensionamento dos elementos mistos que compõem

um edifício.

CHUNG (2001)

Apresenta de maneira simplificada um estudo sobre

vigas mistas com aberturas na alma. Além do

dimensionamento destes elementos, auxilia na

definição do posicionamento e dimensão destas

aberturas.

FABBROCINO et. al. (2001)

Foi analisada a influência da ductilidade da armadura

do concreto na capacidade de rotação em vigas mistas

na região de momento negativo.

TRISTÃO (2002)

Analisou numericamente o comportamento de

conectores tipo pino com cabeça e tipo perfil “U”

formados a frio em comparação com resultados

experimentais de ensaios tipo “push-out”.

AMADIO (2002)

Propôs uma nova avaliação da largura efetiva da mesa

de concreto para vigas mistas biapoiadas.

KIRCHHOF (2004)

Apresentou um estudo numérico e uma análise

bibliográfica do comportamento das vigas mistas em

temperatura ambiente e em situação de incêndio.

AMADIO (2004)

Estudou os efeitos da largura efetiva em vigas mistas

contínuas em regiões de momento negativo.

FRUCHTENGARTEN (2005)

Utilizou o programa computacional PEFSYS

(1)

, fez

análises paramétricas relativas à flambagem local de

vigas, comparando os valores encontrados com as

expressões propostas pelas Normas atuais. A

comparação mostrou que as Normas estão sempre a

favor da segurança, em alguns casos excessivamente.

CATAI (2005)

Analisou os efeitos da retração e da fluência do

concreto em vigas mistas.

TRISTÃO (2006)

Apresentou uma análise teórica e experimental do

comportamento de ligações mistas vigas-pilares e

desenvolveu um estudo numérico válido para análises

paramétricas.

KOTINDA (2006)

Analisou numericamente uma série de vigas

mistas aço-concreto simplesmente apoiadas para o

estudo da interface laje-viga.

(1)

PEFSYS: Programa desenvolvido no Laboratório de Mecânica Computacional da

Escola Politécnica da Universidade de São Paulo.

De maneira prática podemos dividir a análise das vigas mistas em dois tipos:



Análise plástica;



Análise elástica.

A análise plástica leva em consideração a resistência dos elementos, assumindo que

atinjam sua capacidade total. Para que isto ocorra, é necessário que possuam determinada

rigidez para que os esforços internos sejam redistribuídos ao longo da seção. Claramente, esta

é uma suposição do que ocorre internamente numa peça, pois existem os chamados fatores de

segurança para impedir que os esforços máximos ocorram.

Já a análise elástica é baseada na rigidez dos elementos imaginando-se que os esforços

internos variam linearmente ao longo do elemento. No caso das vigas mistas, a seção é

homogeneizada para uma seção teórica de aço e assim são determinados os esforços

solicitantes na seção estudada.

A análise elástica é sempre utilizada na determinação dos estados limites de utilização.

Esta análise pode ser utilizada sempre, pois é mais conservadora que a plástica, logicamente

respeitando-se os limites de flambagem local dos elementos que compõem o perfil de aço.

Para que seja possível a análise plástica, é preciso que alguns limites de esbeltez sejam

respeitados. Assim como em peças comprimidas de aço, as vigas mistas são divididas em

classes de forma que seja determinado o tipo de análise a ser empregada.

As seções transversais são divididas em quatro, como segue:



Classe 1: seções transversais capazes de formar rótula plástica sem diminuição

da resistência;



Classe 2: seções transversais capazes de atingir resistência plástica a momento,

porém com capacidade de rotação limitada por flambagem local;



Classe 3: seções capazes de atingir a tensão de escoamento na fibra mais

comprimida, porém a flambagem local impede que se desenvolva a resistência plástica ao

momento;



Classe 4: flambagem local ocorre antes de atingida a tensão de escoamento em

pelo menos um dos elementos do perfil de aço.

A seção mista deve ser classificada conforme o elemento de aço comprimido com

maior classe segundo as acima descritas.

Uma seção mista pode ser dimensionada através da análise plástica desde que esteja

nas classes 1 ou 2. Seções nas demais classes devem ser verificadas através da análise elástica

e verificados os estados limites de flambagem local dos elementos que a compõem. A tabela

3.2 pretende reunir os limites para análise plástica segundo as normas estudadas para perfis

tipo “I” que são os mais utilizados em vigas mistas.

A Tabela 3.2 apresenta os valores limites máximos para que se possa calcular

determinada viga mista através de uma análise plástica em relação à alma e à mesa

comprimida.

Tabela 3.2 - Limites para dimensionamento plástico – Perfis I

Alma

Mesa comprimida

ligada ao concreto

Mesa comprimida

isolada

NBR 8800

(rev. 2006)

⋅≤ 76,3

Devidamente ligada à

laje maciça de

concreto

38,0

≤

EUROCODE 4

(2004)

Para :

5,0>

113

456

−













≤

5,0≤













≤

5,41

Devidamente ligada à

laje de concreto

10≤

Perfis soldados

´15

⋅≤

BSI 5950

(1)

(1990)

≤

'76

Devidamente ligada à

laje mista, desde que

atendendo a certas

condições.

Perfis laminados

´17

⋅≤

AISC-LFRD

(1994)

(2)

⋅≤ 76,3

Devidamente ligada à

laje de concreto

38,0

≤

(1)

BSI 5950 (1990) – “Structural use of steelwork in building. Parte 3: Section 3.1:

Code of practice for design of simple and continuous composite beams”

(2)

AISC-LFRD – “Load and resistance resistence design”

Sendo:



235

com

em MPa;



y a altura comprimida da alma;



uma constante da Norma Britânica equivalente a:

275

;



a parte reta da mesa comprimida conforme figura 3.1;

a) Perfil soldado

c c

b) Perfil laminado

Figura 3.1 - Valor de c conforme EUROCODE 3

“

Design of Steel Structures. Part 1-1:

General rules and rules for buildings” (2003)



−

, sendo

as alturas comprimida e tracionada da alma

respectivamente.

A condição da BSI 5950 (1990) para que a mesa superior do perfil de aço conectada a

uma laje mista possa ser dimensionada por análise plástica é a seguinte:



Nervuras da laje formam com a viga um ângulo maior que 45°, ou a largura da

nervura localizada diretamente sobre a viga de aço é maior que a metade da largura da mesa

de aço;

Para a NBR 8800 (rev. 2006), mesa comprimida isolada considerada classe 2, passa a

ser considerada classe 1; mesa comprimida isolada considerada classe 3, passa a ser

considerada classe 2, desde que devidamente ligada à laje de concreto.

Para demais tipos de perfis deverão ser consultadas as normas de estruturas de aço

sendo feitas as devidas adaptações para seções mistas.

A tabela 3.3 apresenta uma breve comparação entre os valores limites de esbeltez de

alma e mesa comprimida dos perfis de aço laminados tipo “I” segundo as normas. Para isto,

foi considerada uma seção com alma comprimida em 40% da sua altura e tracionada em 60%.

A mesa foi considerada totalmente comprimida. O aço do perfil é do tipo ASTM A572

(

)

/5,34 cmKNf

. Para o EUROCODE 4 (2004) foi considerado:

4,0

Tabela 3.3 - Comparação dos limites para análise rígido-plástica da esbeltez dos elementos

Normas

NBR 8800

(rev. 2006)

EUROCODE 4

(2004)

BSI 5950

(1990)

AISC-LFRD

(1994)

Alma













116 85 85 93

Mesa













18,8 20,6 15,2 18,8

A distribuição das tensões na laje de concreto não é uniforme e não se deve considerar

que a largura total da laje contribua para a resistência da seção mista. Este efeito é conhecido

como “shear lag” e pode ser visualizado simplificadamente na figura 3.2. A largura efetiva

utilizada nos cálculos das vigas mistas é uma simplificação deste efeito. Quando a mesa de

concreto é muito grande, as tensões axiais não são uniformes na largura da viga. Para simular

este efeito, a largura da laje é reduzida, de modo que se possa assumir que as tensões sejam

uniformes nesta largura.

De forma simplificada, a largura efetiva poderia ser calculada como:

máx

méd

⋅=

(1)

Sendo:

méd

a tensão média atuante na largura total da mesa de concreto;

máx

a tensão máxima atuante na largura efetiva da mesa de concreto que produza

resultante igual a distribuição real das tensões;

b a largura de concreto para cada lado do eixo do perfil de aço.

máx

méd

Figura 3.2 - Largura Efetiva para cálculo de tensões

A determinação da distribuição real das tensões na mesa de concreto seria muito

laboriosa, sendo assim, são propostos valores práticos para o cálculo das larguras efetivas

(Tabela 3.4) em relação a parâmetros como:



Configuração do pavimento;



Geometria da seção transversal mista;



Condições de apoio da viga mista;



Vãos da viga mista;



Tipos de carregamento;



Armadura longitudinal da viga mista.

Tabela 3.4 - Valores de largura efetiva segundo as normas para cada lado da linha de centro

da viga mista

Referência

NBR

8800

(rev.

2006)

EURO

CODE

(2004)

BSI 5950

(1990)

AISC-

LFRD

(1994)

Vão da viga mista

(

)

____ ____ ____

Distância entre

pontos de momento

nulo da viga mista

(

)

(Ver figuras 3.3 a

3.5)

,0 a

,0 b

____

Distância entre eixos

das vigas adjacentes

(

)

8,0

⋅

o,a

= 0,7L

o,a

0,25(L

)

0,a

= 0,8L

0,a

= 0,8L

o,a

0,25(L

)

Figura 3.3 - Comprimento

segundo o NBR 8800 (rev. 2006)

o,b

= 0,7L

o,b

= 2L

o,b

0,25(L

)

0,b

= 0,85L

Figura 3.4 - Comprimento

segundo o EUROCODE 4 (2004)

+0,5L

o,c

= 0,7L

o,c

0,25(L

)

0,c

= 0,8L

o,c

= 2L

>0,7L

0,c

= 0,8L

-0,3L

o,c

0,25(L

)

Figura 3.5 - Comprimento

segundo o BSI 5950 (1990)

Segundo a NBR 8800 (rev. 2006) para as vigas mistas em balanço a largura efetiva

pode ser calculada conforme tabela 3.4 tomando-se o vão como o comprimento do balanço.

Em casos de vigas mistas com trecho em balanço a largura efetiva deve ser calculada da

mesma maneira tomando-se o vão da viga mista a distância real entre o extremo do balanço e

o ponto de momento nulo adjacente.

Portanto, os valores de

L devem ser tomados conforme explicitado acima nas

respectivas regiões da viga mista, de maneira diversa para os momentos positivos e negativos.

As tensões de cisalhamento longitudinais nas vigas são de suma importância uma vez

que, sem elas, o comportamento misto não acontece. Por esta razão, será descrito neste item a

resistência desta conexão.

A força de cisalhamento longitudinal que se forma na interface entre o perfil de aço e

o concreto deve ser resistida pelos conectores de cisalhamento.

Foi estabelecido, no capítulo 2, que a interação total se daria quando a força resistida

pelos conectores fosse maior que a força resistida pelo concreto ou pelo perfil de aço entre a

seção crítica e o apoio.

No caso de vigas bi-apoiadas, esta força é o menor valor entre F

e F

na seção crítica,

ou seja:

F (2)

Onde:

F é a força resistente de compressão da mesa de concreto;

F é a força resistente de tração do perfil de aço.

No caso de vigas contínuas, esta força de cisalhamento deve ser calculada como

sch

FFV

conforme figura 3.6.

mín

máx

Figura 3.6 - Distribuição da força de cisalhamento longitudinal em vigas contínuas

Portanto a força de cálculo atuante nos conectores, deverá ser:

hfhd

⋅

(3)

Sendo:

de acordo com a condição de carregamento, obedecendo à NBR 8681 (2003)

“Ações e segurança nas estruturas”.

No caso de interação parcial, a resistência dos conectores será o estado limite último

da viga mista e a tensão cisalhante longitudinal

(

)

V será determinada pelo número de

conectores.

Serão apresentados a seguir as expressões para determinação da resistência dos

principais conectores de cisalhamento utilizados em edifícios.

3.4.1 CONECTORES TIPO PINO COM CABEÇA

A NBR 8800 (rev. 2006) apresenta as seguintes expressões para determinação da

resistência de conectores tipo pino com cabeça, devendo ser considerado o menor dos

seguintes valores:

cckcs

EfA

⋅=

(4)

ucscspg

fARR

(5)

Onde:

A é a área de seção transversal do conector

ucs

f é a resistência à ruptura do aço do conector

E é o módulo de elasticidade do concreto dado por

ckc

4760=

(MPa) segundo a NBR 8800 (rev. 2006) (6)

é o coeficiente de ponderação da resistência do conector; 1,25 para combinações

últimas de ações normais, especiais ou de construção e 1,10 para combinações excepcionais.



1,00; (a) para um conector soldado em uma nervura de fôrma de aço

perpendicular ao perfil de aço; (b) para qualquer número de conectores em uma linha

soldados diretamente no perfil de aço; (c) para qualquer número de conectores em uma linha

soldados através de uma fôrma de aço em uma nervura paralela ao perfil de aço e com relação

igual ou superior a 1,5;



0,85; (a) para dois conectores soldados em uma nervura de fôrma de aço

perpendicular ao perfil de aço; (b) para um conector soldado através de uma fôrma de aço em

uma nervura paralela ao perfil de aço e com relação

inferior a 1,5;



0,70 para três ou mais conectores soldados em uma nervura de fôrma de aço

perpendicular ao perfil de aço.



1,00; (a) para conectores soldados diretamente no perfil de aço e, no caso de

haver uma nervura paralela a esse perfil, a mesma deve possuir uma base com largura de no

mínimo 50% da largura da mesa superior do perfil;



0,75; (a) para conectores soldados em uma laje mista com as nervuras

perpendiculares ao perfil de aço e

e igual ou superior a 50mm; (b) para conectores soldados

através de uma fôrma de aço e embutidos em uma laje mista com nervuras paralelas ao perfil

de aço;



0,60 para conectores soldados em uma laje mista com nervuras perpendiculares

ao perfil de aço e

e inferior a 50mm.

Onde

e é a distância da borda do fuste do conector à alma da nervura da fôrma de

aço, medida à meia altura da nervura no sentido da força cortante que atua no conector,

conforme figura 3.7.

emh emh

Figura 3.7 - Valor

e a ser tomado

O EUROCODE 4 (2004) apresenta as seguintes expressões para a determinação da

resistência dos conectores tipo pino com cabeça em lajes maciças de concreto, devendo ser

tomado o menor entre os dois valores:

cckcs

Efd

29,0

(7)

csucs

8,0

(8)

Sendo:

Para

43 ≤≤













+⋅= 12,0

;

Para

0,1

;

a altura do conector acima da fôrma de aço;

25,1

segundo o EUROCODE 4 (2004).

A BSI 5950 (1990) traz os valores das resistências deste tipo de conectores em lajes

maciças de concreto em forma de tabela:

Tabela 3.5 - Resistência nominal de conectores tipo pino com cabeça em lajes maciças,

segundo a BSI 5950 (1990) (KN)

Dimensões do

conector

Diâmetro

Altura

Resistência do concreto -

(

)

/ cmKN

(mm) (mm) 2,5 3,0 3,5 4,0

25 100 146 154 161 168

22 100 119 126 132 139

19 100 95 100 104 109

19 75 82 87 91 96

16 75 70 74 78 82

13 65 44 47 49 52

Para concretos com

f > 4,0 KN/cm

, utilizar

f = 4,0 KN/cm

Para conectores com alturas maiores que as tabeladas, utilizar o

valor correspondente à maior altura tabelada.

Os valores dados na tabela 3.5 deverão ser divididos pelo coeficiente

que deverá

ser 1,25 sob momento positivo e 1,67 sob momento negativo pela BSI 5950 (1990).

O AISC-LFRD (1994) propõe expressões similares às da NBR 8800 (rev. 2006) (4) e

(5) para determinação da resistência dos conectores tipo pino com cabeça em lajes maciças de

concreto, porém não considera a redução proposta pela Norma Brasileira com os coeficientes

R e

R .

O EUROCODE 4 (2004) dá os seguintes valores de coeficientes de redução da

resistência dos conectores em lajes mistas:



Para nervuras paralelas à viga:

0,116,0

≤

























−⋅













⋅=

; (9)



Para nervuras perpendiculares à viga:

























−⋅













⋅=

7,0

(10)

Sendo:

b ,

h e

h conforme figura 3.7;

mmhh

Fcs

≤

;

n o número de conectores por nervura que não deverá exceder 2.

a.1) Fôrma trapezoidal a.2) Fôrma reentrante b.1) Fôrma trapezoidal

a)Conector centralizado na nervura b) Conector descentralizado na nervura

b.2) Fôrma reentrante

[Somente pela BSI 5950 (1990)]

Figura 3.8 - Geometria das lajes com fôrma incorporada para EUROCODE 4 (2005), BSI

5950 (1990) e AISC-LFRD (1994)

Os valores de

k pelo EUROCODE 4 (2004) não deverão ser superiores aos valores

dados na tabela 3.6:

Tabela 3.6 - Valores limites do coeficiente

segundo o EUROCODE 4 (2004)

Número de

conectores por

nervura

Espessura da fôrma

de aço

(mm)

mmd

≤

soldados através da

fôrma de aço

Fôma de aço com

furos e 19

d ou

mm22

0,1

≤

0,85 0,75

0,1

≤

1,0 0,75

0,1

≤

0,70 0,60

0,1

≤

0,80 0,60

Para

k determinado conforme descrito acima: mmh

≤

e o diâmetro dos

conectores não poderá ultrapassar 20mm para os soldados através da fôrma de aço e 22mm

para aqueles soldados diretamente no perfil através de furos da fôrma.

Quando os conectores têm como finalidade promover o comportamento misto tanto da

laje quanto da viga mista, o EUROCODE 4 (2004) propõe que seja verificada a seguinte

expressão:

0,1

≤+

Rdt

Rdl

(11)

Sendo:

F a força de cálculo causada pela ação mista da viga;

F a força de cálculo causada pela ação mista da laje;

Rdl

Rdt

as respectivas resistências de cálculo dos conectores conforme

expressões (7) e (8).

A BSI 5950 (1990) propõe os seguintes valores para o coeficiente de redução com

vigas mistas conectadas a lajes mistas:



Para nervuras paralelas à viga:

116,0

≤

























−⋅













⋅=

quando

5,1

(12)

0,1

k quando 5,1

≥

(13)



Para nervuras perpendiculares à viga:

1185,0

≤

























−⋅













⋅=

para 1 conector por nervura (14)

8,016,0

≤

























−⋅













⋅=

para 2 conectores por nervura (15)

115,0

≤

























−⋅













⋅=

para 3 ou mais conectores por nervura (16)

Sendo:

b ,

h e

conforme figura 3.8;

Para

k ,

Fcs

hh 2

≤

ou mmhh

Fcs

≤

A BSI 5950 (1990) prevê o caso de nervuras formando outros ângulos com a viga

mista e propõe:

θθ

cos

ksenkk

(17)

Sendo:

conforme expressões (12) a (16);

o ângulo formado entre as nervuras e a viga mista.

O AISC-LFRD propõe coeficientes de redução para lajes mistas similares aos da BSI

5950 (1990), conforme expressões (12) a (16).

3.4.2 OUTROS TIPOS DE CONECTORES

Um tipo de conector bastante utilizado é o perfil “U”. Este tipo de perfil é encontrado

laminado e formado a frio (chapa dobrada). A expressão que a NBR 8800 (rev. 2006) e o AISC-

LFRD (1994) trazem é a seguinte:

(

)

cckcswsfs

EfLtt

⋅⋅⋅⋅+⋅

5,03,0

(18)

Sendo:

t e

L conforme figura 3.9 em mm;

conforme item 3.4.1.

Figura 3.9 - Conectores tipo perfil “U” laminado

Os perfis tipo “U” devem ter altura superior a 75 mm, ser totalmente embutidos na laje

de concreto e ter o plano da alma assentado perpendicularmente ao eixo longitudinal da viga.

Os perfis formados a frio deverão ter as espessuras da alma e da mesa iguais à da chapa e

devem ser tomados cuidados especiais para evitar o aparecimento de trincas na região das

dobras.

A BSI 5400 (1979) “Steel, conc

rete and composite bridges. Parte 5: Code of practice

for design of composite bridges”

que trata sobre as pontes mistas apresenta em forma de

tabela a resistência dos conectores tipo barra chata com gancho (figura 2.15.e) e perfis tipo

“U” conforme tabela 3.7.

Tabela 3.7 - Resistência nominal de conectores tipo perfil “U” laminado e barra chata

segundo a BSI 5400 (1979) em KN – Material do conector – Grau 43 da BSI 4360 (1972)

equivalente ao aço ASTM A-36

Resistência do concreto -

(

)

/ cmKN

Dimensões do conector (mm)

2,0 3,0 4,0 5,0

160

150

200

(mín)

697 830 963 1096

Barra chata com gancho (mm)

(mín)

150

200

348 415 482 548

127mm x 64mm x (14,90kg/m) x 150mm 351 397 419 442

102mm x 51mm x (10,42kg/m) x 150mm 293 337 364 390

Perfil tipo “U”

76mm x 38mm x (6,70kg/m) x 150mm 239 283 305 326

3.4.3 ESPAÇAMENTO E ASPECTOS CONSTRUTIVOS DOS

CONECTORES

No caso de análise elástica em que todos os componentes da viga mista (perfil de aço,

mesa de concreto e conectores) estejam trabalhando sob tensões elásticas, é conveniente que o

espaçamento entre os conectores seja diferenciado ao longo da viga, concentrando-se nos

apoios e em regiões de carregamento concentrado.

Nos casos possíveis de utilização de análise rígido-plástica, em vigas mistas

submetidas a ações uniformemente distribuídas, pode-se considerar espaçamento constante

entre os conectores desde que estes sejam dúcteis, isto é, sejam capazes de redistribuir as

tensões.

Logicamente, esta é uma situação idealizada, que não chegará a acontecer, devido aos

coeficientes e fatores aplicados ao carregamento e à resistência dos conectores. O

detalhamento com espaçamento constante é bastante simples, porém requer cuidados no caso

de ações concentradas.

O número de conectores de cisalhamento a serem colocados numa viga conforme as

condições acima descritas entre o ponto de momento mínimo e o de momento máximo é:

(19)

Sendo:

V conforme (2);

Q conforme itens (3.4.1) e (3.4.2);

O espaçamento entre os conectores pode ser uniforme de acordo com as condições

acima descritas. No entanto, algumas recomendações adicionais devem ser tomadas:

Em casos de ação concentrada, o número de conectores entre a seção de aplicação

desta ação e a seção adjacente de momento nulo (ambas do mesmo lado em relação à seção de

momento máximo), segundo a NBR 8800 (rev. 2006) não deve ser inferior a:













−

aRdsd

aRdPsd

cscs

nn´

(20)

Onde:

Psd

é o momento fletor de cálculo no ponto da carga concentrada (inferior ao

momento máximo);

aRd

M é a resistência de cálculos ao momento fletor da viga de aço isolada, baseada no

estado limite de flambagem local da alma (FLA);

M é o momento fletor máximo de cálculo;

n é o número de conectores de cisalhamento a serem colocados de cada lado da

seção de momento fletor máximo;

Quando a estabilidade do elemento do perfil de aço é garantida pela conexão com o

concreto, o espaçamento entre os conectores deve obedecer a certos limites. A tabela 3.8

descreve os valores recomendados pela NBR 8800 (rev. 2006).

Tabela 3.8 - Espaçamentos longitudinais máximos e mínimos dos conectores tipo pino com

cabeça segundo a NBR 8800 (rev. 2006)

Máximo Mínimo

Mista Mista

Tipo de laje Maciça

Nervura

Perpendicular

Nervura

Paralela

Maciça

Nervura

Perpendicular

Nervura

Paralela

NBR 8800

(rev. 2006)

mm915

Sendo:

h a altura total da laje;

o diâmetro do conector.

O espaçamento mínimo na direção transversal da viga mista, segundo a NBR 8800

(rev. 2006), entre conectores tipo pino com cabeça deverá ser

d4 . Entre conectores tipo

perfil U deverá ser a maior dimensão entre a altura e o comprimento do conector.

As demais normas fazem outros tipos de limitações quanto ao espaçamento dos

conectores, porém, estas não serão citadas pois pouco influenciam na resistência final da viga

mista.

Quanto aos detalhes construtivos dos conectores tipo pino com cabeça, as normas

também são ao mesmo tempo repetitivas e discordantes. Serão citados os aspectos de

detalhamento considerados mais relevantes retirados das normas, como:



fcs

td 5,2

≤

fcs

td 5,1

≤

em elementos submetidos à tração e fadiga,

respectivamente;



Cobrimento lateral não inferior a

mm20

ou conforme classe de agressividade

ambiental de acordo com as normas de concreto pertinentes;



Cobrimento superior conforme normas de estruturas de concreto pertinentes;



cscs

dh 3

≥

;



Diâmetro da cabeça do conector maior que

d5,1 e altura,

d4,0 ;



Distância horizontal entre a face do conector e a face da mesa superior do perfil

não deve ser inferior a 20mm e entre a face do conector e a face da nervura da fôrma mista,

50mm;

Observa-se, portanto, que as normas propõem valores, recomendações e limitações

semelhantes porém, podem ocorrer situações não previstas. Nestes casos, desde que a

segurança seja mantida nos níveis previstos em normas, quer por ensaios ou métodos

numéricos válidos, poderão ser utilizados outros tipos de conectores com configurações

diversas.

3.4.4 CISALHAMENTO LONGITUDINAL NA LAJE DE CONCRETO

A verificação ao cisalhamento longitudinal em lajes de concreto não é um

procedimento comum, sendo feito apenas em situações extremas. Porém, no caso de lajes

fazendo parte de vigas mistas esta situação se faz necessária.

As principais superfícies de cisalhamento típicas em lajes são apresentadas nas figuras

3.10 e 3.11:

ssup

sinf

ssup

c c

sinf

ssup

Figura 3.10 - Superfícies típicas de cisalhamento longitudinal – lajes maciças

Tabela 3.9 - Seções das lajes maciças sujeitas a cisalhamento longitudinal (figura 3.10)

Armadura resistente

Seção Comprimento da seção

a-a

infsup

b-b

tsccs

sDh

2 para duas linhas de conector

inf

c-c

cscs

2 para uma linha de um conector

inf

d-d Determinado geometricamente

Sendo:

D o diâmetro da cabeça do conector

No caso de lajes mistas as seções de cisalhamento longitudinal são as descritas na

figura 3.11:

ssup

sinf

ssup

sinf

bb cc

Figura 3.11 - Superfícies típicas de cisalhamento longitudinal – lajes mistas

Tabela 3.10 - Seções das lajes mistas sujeitas a cisalhamento longitudinal (figura 3.11)

Armadura resistente

Seção

a-a

sup

b-b

inf

c-c

inf

d-d

infsup

–

Será descrito a seguir o procedimento de cálculo da resistência ao momento fletor

assumindo uma análise plástica, ou seja, os elementos que compõem a viga mista são capazes

de desenvolver sua capacidade máxima com redistribuição de tensões. Os perfis de aço a

serem tratados desta maneira são os de classe 1 ou 2, sendo que os perfis tipo “I” têm suas

propriedades descritas na tabela 3.2.

O cálculo é semelhante ao das normas estudadas, variando basicamente os coeficientes

de resistência adotados. Como padrão para o restante do trabalho serão adotadas as seguintes

resistências de cálculo:

Concreto:

rcd

⋅=

; (21)

Aço do perfil:

; (22)

Aço do conector:

csy

csyd

; (23)

Aço da armadura de concreto:

syd

. (24)

Sendo:

f ,

csy

as resistências características dos respectivos materiais;

os respectivos coeficientes de resistência dos materiais;

é um coeficiente que leva em consideração o efeito Rüsch, normalmente tomado

igual a 0,85.

Além dos coeficientes de minoração das resistências, é aplicado um fator de segurança

aos esforços solicitantes conforme a Norma de ações e segurança nas estruturas (NBR 8681:

2003 - “Ações e segurança nas estruturas”).

A tabela 3.11 descreve os coeficientes adotados pelas Normas:

Tabela 3.11 - Coeficientes para cálculo da posição da linha neutra plástica

Coeficientes

(Compressão

no concreto)

(

)

(Tração no

perfil de

aço)

(

)

(Compressão

no perfil de

aço)

(Tração na

armadura)

(Efeito

Rüsch)

NBR 8800

(rev. 2006)

1,4 ~1,1 ~1,1 __ 0,85

EUROCODE

4 (2004)

1,5

1,3

1,1

1,0

1,1 1,0

1,1

1,0

0,85

BSI 5950

(1990)

2,22 1 1 1,15 1

AISC-LFRD

(1994)

1,0 1,0 1,0 1,0 0,85

Combinações fundamentais e acidentais, respectivamente.

A NBR 8800 (rev. 2006) propõe um coeficiente

(

)

que deve ser aplicado somente

nas vigas semicontínuas, conforme a capacidade de rotação necessária para a ligação variando

de 0,85 a 0,95. Para vigas mistas biapoiadas ou contínuas, 0,1

O que ocorre, portanto, são coeficientes que no final não representam diferença

significativa no dimensionamento.

3.5.1 VIGAS MISTAS BI-APOIADAS – INTERAÇÃO TOTAL

As vigas mistas de edifícios simplesmente apoiadas utilizam os materiais aço e

concreto da sua melhor forma. O concreto à compressão e o aço à tração.

Além disso, o concreto aumenta a capacidade da mesa comprimida do perfil de aço

quanto à flambagem local. Por estes motivos, as vigas mistas simplesmente apoiadas são

elementos mistos de grande aplicação prática.

Três casos podem acontecer, dependendo da geometria da seção e resistência dos

materiais: linha neutra na mesa de concreto, linha neutra na mesa do perfil de aço e linha

neutra na alma do perfil de aço. O roteiro de cálculo do momento fletor resistente é descrito

na tabela 3.12, lembrando que os coeficientes aplicados para as quatro normas estudadas estão

descritos na tabela 3.11.

LNP

f´

LNP

f´

LNP

C´

LNP na alma do

perfil

LNP na mesa do

perfil

LNP na mesa de

concreto

Figura 3.12 - Distribuição plástica das tensões na seção transversal da viga mista

Tabela 3.12 - Roteiro de cálculo – Momento Positivo – Análise Plástica – Interação Total

Posição

da LNP

Mesa de concreto Mesa do perfil Alma do Perfil

Condição

ydefccd

Afbtf

≥

⋅

ydefccdydw

AfbtffA

⋅

≤

ydwefccd

fAbtf <⋅⋅´

(

)

abf

efcd

⋅⋅

(

)

cefcd

tbf

⋅⋅

(

)

cefcd

tbf

⋅⋅

C´ __

[

]

CfA

−⋅⋅

[

]

CfA

−⋅⋅

⋅

´CfA

−⋅

´CfA

−⋅

efcd

⋅

__ __

fyd

⋅

( )

yff

ftbCAf

⋅⋅

⋅⋅⋅−













⋅−













−

⋅

(

)













−++⋅

−

⋅

hdC

yydC

(

)













−++⋅

−

⋅

hdC

yydC

Quando a LNP se localiza na alma do perfil de aço, a norma britânica (BSI 5950:

1990) despreza uma parcela da altura da alma, para o cálculo da resistência plástica ao

momento da seção transversal conforme figura 3.13.

Desprezada

Altura

LNP na alma do

perfil

f´

C´

LNP

19t

´19t

Figura 3.13 - Altura desprezada da alma comprimida segundo a BSI 5950 (1990)

Sendo:



235

com

f em MPa;

3.5.2 VIGAS MISTAS BI-APOIADAS – INTERAÇÃO PARCIAL

A interação entre a laje de concreto e o perfil de aço é considerada parcial quando a

resistência dos conectores é menor que a resistência da laje de concreto e do perfil de aço.

Desta maneira, o colapso ocorre por ruptura da ligação, ao invés de escoamento do aço

ou esmagamento do concreto, como acontece na interação total. Assim sendo, o

escorregamento na interface dos dois materiais é permitido, formando-se então duas linhas

neutras plásticas, uma na laje de concreto e outra no perfil de aço.

A interação parcial pode ser considerada apenas em regiões de momento positivo. Em

regiões de momento negativo, a quantidade de conectores deve ser tal que permita o

escoamento da armadura da laje.

A distribuição plástica das tensões está representada na figura 3.14.

f´

LNP

Figura 3.14 - Distribuição plástica de tensões com interação parcial

O roteiro de cálculo está apresentado na tabela 3.13, desprezando-se a área de concreto

submetida à tração.

Tabela 3.13 - Roteiro de cálculo – Momento Positivo – Análise Plástica – Interação Parcial

Condição

cdcRd

fAQ ´<

∑

ydRd

fAQ ⋅<

∑

csRd

⋅

∑

C´

TfA

−

⋅

(

)

yff

ftbCAf

⋅⋅

⋅⋅⋅−













⋅−

plRd

( )













−++−⋅+−−⋅

tFcct

ydh

tCyydC

O grau de conexão mínimo

(

)

da seção mista deve, segundo a NBR 8800 (rev.

2006), ser:



Quando os perfis de aço que compõem a viga mista têm mesas de áreas iguais:



( )

40,003,075,0

578

1 ≥−−=

para

≤

;



para



Quando os perfis de aço que compõem a viga mista têm mesa inferior com área

igual a três vezes a área da mesa superior:



( )

40,0015,030,0

578

≥−−=

para

≤

;



para



Para outras situações entre as duas acima, pode-se interpolar linearmente.

Sendo:

∑

(25)

o menor dos seguintes valores:

cdc

´ e

o comprimento do trecho de momento positivo, em metro, podendo ser tomado

como

dado no item 3.3.

O EUROCODE 4 (2004) apresenta limitações similares às da NBR 8800 (rev. 2006).

Já a BSI 5950 (1990) coloca como limite mínimo de 40% de grau de conexão para vãos até

10m e propõe que vãos maiores que 16m não devam ser calculados com interação parcial

(

)

0,1

e interpolação linear para valores intermediários.

O EUROCODE 4 (2004) apresenta um método simplificado para cálculo de vigas

mistas com interação parcial. Este método propõe que seja feita uma interpolação linear entre

o momento resistente do perfil isolado e este momento com interação total (26). As linhas

tracejadas da figura 3.16 representam os resultados obtidos por este método. É possível

observar que existe uma redução do momento resistente em relação ao método apresentado

anteriormente, porém é válido devido à simplificação que acarreta nos cálculos.

(

)

iatRdapRd

MMMM

⋅−+=

(26)

Sendo:

pRd

o momento resistente com interação parcial

o momento resistente da seção de aço isolada

tRd

o momento resistente com interação total

o grau de conexão definido em (25)

A seguir será demonstrado através de um gráfico o ganho de resistência da seção

através do aumento da interação entre os elementos (de 0 a 100%). Também é feita uma

comparação entre o método apresentado anteriormente e o método de interpolação linear

proposto pelo EUROCODE 4 (2004).

W 410x53

SEÇÃO 1

SEÇÃO 2 SEÇÃO 3

=102

=2000

W 200x22,5

h=190 t

=8t

d=206

=6,2

=2000

=102

d=309

=8,9 t

=8,9h=291,2

W 310x28,3

h=381,2 t

=10,9t

=10,9

d=403

=7,5

=177

=2500

100

Figura 3.15 - Seções analisadas para montagem do gráfico da figura 3.16

As linhas cheias representam o cálculo pelo método plástico, com determinação das

linhas neutras e todo o roteiro da tabela 3.12. As linhas tracejadas, o método simplificado

proposto pelo EUROCODE 4 (2004) (26). Observa-se que a diferença entre os dois métodos é

relativamente pequena, sendo que o método simplificado está a favor da segurança, podendo

ser utilizado em determinadas situações para facilitar o dimensionamento da peça.

Seção 1

Seção 2

Seção 3

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100

Grau de Interação (%)

Resistência Momento Fletor (KN.m)

Figura 3.16 - Gráfico comparativo – Perfil isolado; Interação Parcial; Interação Total

3.5.3 VIGAS CONTÍNUAS – INTERAÇÃO TOTAL

As vigas mistas contínuas e semicontínuas, nas regiões de momento negativo,

possuem seção mista composta do perfil de aço atuando em conjunto com a armadura

tracionada distribuída na largura efetiva do concreto. Geralmente, o concreto tracionado é

desprezado.

Como o perfil está submetido à compressão outros estados limites poderão ocorrer

antes de atingida a sua resistência total, são eles: flambagem local da alma (FLA) flambagem

local da mesa (FLM) e flambagem lateral com distorção que é uma variação da flambagem

lateral com torção de perfis isolados com restrição ao movimento da mesa superior do perfil

pela presença da laje de concreto.

Será descrita a seguir a determinação da resistência plástica ao momento fletor

negativo e em seguida serão abordados os estados limites ligados à instabilidade da seção.

LNP na mesa do

perfil

syd

LNP

syd

LNP na alma do

perfil

Figura 3.17 - Distribuição de tensões – Momento Negativo

A seguir os parâmetros para cálculo do momento negativo resistente.

Tabela 3.14 - Parâmetros para cálculo do momento resistente sob análise plástica em regiões

de momento negativo

Posição

da LNP

Mesa do perfil Alma do perfil

Condição

ydwsydsyd

fAfAAf

≥

ydwsyds

fAfA

syds

T’

sydsyd

fAAf

−

AffA

O momento fletor resistente pode ser calculado como:



Para LNP na mesa do perfil de aço:

( )

(

)

ydff

sydsyd

ccFsydsydplRd

ftb

fAAf

dthfA

AfM ⋅

⋅⋅

−

−−++⋅=

−

(27)



Para LNP na alma do perfil de aço:

(

)

dth

fAMM

ydw

syds

ccFsydsaplRd

⋅

−













−++⋅+=

−

(28)



Para LNP na armadura da laje de concreto:













−++⋅=

−

ccFydplRd

dth

AfM

(29)

As seções transversais de perfis de aço consideradas semi-esbeltas, aquelas que não

pertencem aos limites apresentados na tabela 3.2, devem ser calculadas pelo processo elástico.

São seções que não atingem a plastificação total (classes 3 e 4), não sendo possível, portanto,

a consideração da distribuição de tensões de forma retangular.

Os perfis tipo “I” a serem dimensionados pela análise elástica devem ter esbeltez da

alma

entre

76,3

7,5

As tensões devem ser calculadas pelo processo elástico, considerando-se as

propriedades da seção mista homogeneizada. A seção de concreto homogeneizada deve ser

calculada como a área de concreto dividida por:

(30)

Sendo:

o módulo de elasticidade do aço;

o módulo de elasticidade do concreto.

Fazendo esta homogeneização, consideramos que os dois materiais têm deformações

unitárias equivalentes, podendo ser calculados pelo modelo elástico. A interação é completa

se a resistência dos conectores é maior que as resistências plásticas da mesa de concreto ou do

perfil de aço, como no modelo plástico.

Portanto, para interação completa:

cdcRd

fAQ ´≥

∑

(31)

As tensões na fibra mais tracionada do perfil de aço e na mais comprimida da laje de

concreto são determinadas respectivamente por:

( )

(32)

( )

= (33)

Sendo:

o momento solicitante de cálculo;

(

)

(

)

os módulos de resistência elásticos inferior e superior da seção mista

transformada.

A deformação lenta e a duração das ações aplicadas à seção influenciam no módulo de

elasticidade do concreto e devem ser consideradas na análise elástica. Estes fatores serão

analisados em tópico posterior ainda neste capítulo.

3.6.1 ANÁLISE ELÁSTICA - INTERAÇÃO TOTAL

A figura 3.18 representa a distribuição elástica das tensões numa seção submetida a

momento positivo. As tensões calculadas em (32) e (33) devem ser inferiores às resistências

de cálculo do aço

(

)

e do concreto

(

)

respectivamente.

LINHA NEUTRA

ELÁSTICA

bef/

Seção de aço

equivalente

LINHA NEUTRA

ELÁSTICA

LNE na mesa de

concreto

LNE no perfil

de aço

bef

tchF

Figura 3.18 - Distribuição elástica das tensões

Sendo:

o centro da gravidade da viga de aço isolada

a distância do

da viga de aço isolada até o topo da laje de concreto

a distância do topo de laje de concreto até a linha neutra elástica (L.N.E.)

Tabela 3.15 - Cálculo das propriedades da seção transformada

Posição

da LNE

Mesa de concreto Perfil de aço

Condição

( )

efc

btzA

<−

( )

efc

btzA

>−













−+ 1

cef

+⋅

( )

xzA

⋅

+−+Ι

( )

























−+⋅+−+Ι

212

cef

xzA

(

)

xdht

−++

(

)

Sendo:

a área do perfil de aço isolado;

o momento de inércia da seção transformada;

o momento de inércia do perfil de aço isolado;

- a tensão de cálculo na fibra de aço mais tracionada;

- a tensão de cálculo na fibra mais comprimida de concreto.

3.6.2 ANÁLISE ELÁSTICA - INTERAÇÃO PARCIAL

Na situação de interação parcial, a verificação da tensão se dá da mesma forma que no

item anterior, alterando-se apenas o valor de

(

)

, considerando-se o efeito do escorregamento,

para:

( )

[ ]

aef

WW −⋅+=

∑

(34)

Sendo:

o módulo resistente inferior ou superior do perfil de aço;

∑

a somatória das resistências dos conectores de cisalhamento;

V o menor dos seguintes valores:

ckc

⋅

85,0 e

fA⋅ ;

(

)

W o módulo de resistência elástico inferior da seção mista homogeneizada.

Com isso é considerada a perda de rigidez da seção devido à interação parcial.

A contribuição da laje de concreto para a resistência à força cortante é pequena e

normalmente desprezada. Portanto, esta resistência é calculada como para perfil de aço

isolado, excluindo o efeito do campo de tração. Apenas a área da alma é considerada na

resistência à força cortante.

A resistência à força cortante está relacionada à esbeltez da alma do perfil sendo

dividida em três níveis: seções compactas

(

)

λλ

≤ , seções semi-compactas

(

)

λλλ

≤< e

esbeltas

(

)

Sendo:

; (35)

10,1=

; (36)

37,1=

; (37)

100

0,5

para

( )

260













thh

; (38)

( )

para os demais casos; (39)

a distância entre as linhas de centro de dois enrijecedores transversais adjacentes.

A resistência da seção transversal é reduzida com o aumento da sua esbeltez. A

resistência correspondente à plastificação total da seção da alma é dada por:

ywpl

fAV 60,0

(40)

Sendo:

A a área da alma da seção;

a tensão de escoamento do aço.

A tabela 3.16 traz os valores das resistências à força cortante de acordo com a esbeltez

da alma:

Tabela 3.16 - Verificação à força cortante segundo a norma brasileira

Esbeltez

NBR 8800

(rev. 2006)

λλ

≤

V =

λλλ

≤<

γλ

plp

V =

γλ

plp

24,1













A contribuição dos enrijecedores na resistência da alma à força cortante para perfis

tipo “I” e “H” pode ser considerada se os seguintes requisitos forem atendidos, segundo a

NBR 8800 (rev. 2006):

101

a) os enrijecedores transversais devem ser soldados à(s) alma(s) e às mesas do perfil,

podendo, entretanto, do lado da mesa tracionada, ser interrompidos de forma que a distância

entre os pontos mais próximos das soldas mesa/alma e enrijecedor/alma fique entre

t4 e

t6 ;

b) a relação entre largura e espessura dos elementos que formam os enrijecedores não

pode ultrapassar

56,0

;

c) o momento de inércia da seção de um enrijecedor singelo ou de um par de

enrijecedores (um de cada lado da alma) em relação ao eixo no plano médio da alma não pode

ser inferior a

jat

, onde

(

)

[

]

5,02//5,2

≥−= haj

;

d) quando

th /

for igual ou superior a 260, a relação

ha /

não pode ultrapassar 3 e

nem

(

)

[

]

//260

;

e) se os enrijecedores são ligados à alma por parafusos, o espaçamento máximo entre

os centros desses parafusos não pode ultrapassar 305mm. Se forem usados filetes de solda

intermitentes, a distância livre entre esses filetes não pode superar 16 vezes a espessura da

alma, nem 250mm.

3.7.1 INTERAÇÃO MOMENTO FLETOR - FORÇA CORTANTE

O EUROCODE 4 (2004) e a BSI 5950 (1990): parte 3 prevêem uma verificação

adicional da interação entre a força cortante e a resistência ao momento fletor da seção

transversal. Esta é uma situação que ocorre principalmente na região dos apoios

intermediários de vigas contínuas, quando ocorrem ações concentradas ou em vigas que

compõem pórticos resistentes a esforços laterais.

102

Como a alma do perfil é responsável pela sua resistência à força cortante, quando esta

ultrapassa metade da resistência plástica, deve-se utilizar uma resistência reduzida

(

)

redyd

cálculo do momento fletor resistente.

0,15,0 ≤<

(41)

Para seções classe 1 ou 2, a tensão reduzida na alma do perfil de aço deve ser

considerada:

(

)

ydredyd

ff ⋅−=

(42)

Onde:













−













(43)

A distribuição de tensões passa a ser a mostrada na Figura 3.19:

yd,red

f´

syd

h t

Figura 3.19 - Distribuição de tensões para verificação de interação momento fletor-força

cortante – EUROCODE 4 (2004)

Para seções classes 3 e 4, deverá ser consultado o item 7.1 do EN 1993-1-5 com as

tensões solicitantes na seção.

Assim, o momento resistente, neste caso, passa a ser limitado por:

103

(

)

[

]

1,,,,,

−⋅−+≤

plfRdplRdplfRdredplRd

MMMM

(44)

Sendo:

plRd

o momento resistente plástico calculado conforme item 3.5;

plfRd

o momento resistente plástico considerando apenas as mesas.

Em vigas mistas contínuas, nas regiões em que o perfil de aço está predominantemente

comprimido devem ser verificadas outras situações pertinentes, entre elas:



Flambagem local da alma;



Flambagem local da mesa;



Flambagem lateral com distorção;



Continuidade da viga mista;



Fissuração do concreto nos apoios;

É usual, além de desprezar o concreto tracionado, em regiões de momento negativo

não considerar a armadura em uma análise elástica, ou seja, a viga mista passa a ser

dimensionada como uma viga de aço isolada, em regiões de momento negativo. Porém o

EUROCODE 4 (2004) e a BSI 5950 (1990) apresentam dois métodos para a consideração da

rigidez à flexão em vigas mistas contínuas:



Método não fissurado: baseado na largura efetiva do meio do vão, ignorando

armadura longitudinal;



Método fissurado: considera a seção no apoio, onde o perfil de aço está

comprimido e a armadura devidamente ancorada está tracionada.

104

b) Método fissuradoa) Método não fissurado

0,15l

l l

(EI)

Figura 3.20 - Rigidez à flexão ao longo de uma viga mista contínua considerando análise

elástica

Pelo método não fissurado, a rigidez

(

)

EI é calculada, em regiões de momento

positivo ou negativo, com base no momento de inércia da seção homogeneizada de aço e

concreto, considerando que o concreto tracionado não esteja fissurado.

Pelo método fissurado, o momento de inércia I

, em região de momento negativo

(aproximadamente 15% do vão para cada lado do apoio) conforme figura 3.20, é obtido pela

homogeneização da seção transversal, desprezando-se o concreto tracionado e considerando a

armadura longitudinal tracionada. Os momentos solicitantes passam a ser calculados com

base nesta rigidez.

< f

syd

a) Seção efetiva

< f

LINHA NEUTRA

ELÁSTICA

b) Distribuição elástica de

tensões

Figura 3.21 - Distribuição das tensões pelo método fissurado em regiões de momentos

negativos

105

O momento negativo elástico em vigas contínuas pode ser reduzido, conforme

porcentagem máxima dada na tabela 3.17, segundo o EUROCODE 4 (2004). O momento

positivo resultante deve ser calculado por equilíbrio estático, ou seja, a diminuição do

momento negativo irá provocar aumento no momento positivo.

Tabela 3.17 - Limites para redistribuição de momentos negativos nos apoios, em

porcentagem em relação ao momento inicial, segundo o EUROCODE 4 (2004)

Classe da seção em região de

momento negativo

1 2 3 4

Para análise elástica método

não-fissurado

40 30 20 10

Para análise elástica método

fissurado

25 15 10 0

Sendo, segundo o EUROCODE 4 (2004):



Classe 1:

9≤

;



Classe 2:

εε

149 ≤<

;



Classe 3:

εε

2014 ≤<

;



Classe 4:

20>



conforme figura 3.1;



235

Como se pode observar, quanto mais esbelta a seção, menor a possibilidade de

redistribuição de momento negativo. A razão disso é que, por exemplo, uma seção classe 3

em que se considere uma redução de momento negativo maior do que a real, pode ocorrer

flambagem local da seção. Já uma seção classe 1 possui capacidade de rotação; por isso, a

redistribuição de momento pode ser maior. Pelo método fissurado, como é considerada uma

106

rigidez reduzida na região dos apoios, a porcentagem de redistribuição de momentos é inferior

à do método não-fissurado que trabalha com uma rigidez maior nesta região.

3.8.1 FLAMBAGEM LATERAL COM DISTORÇÃO

A flambagem lateral com distorção é uma variação da flambagem lateral com torção

de uma viga de aço isolada, uma vez que a laje de concreto impede que a mesa superior do

perfil sofra rotação (figura 3.22).

a) Não restringida b) Restringida

Figura 3.22 - Flambagem lateral com distorção

Em regiões de momento positivo, a laje de concreto impede que a mesa superior

comprimida sofra esse tipo de flambagem. Porém, em regiões de momento negativo é

necessário assegurar que não seja atingida tensão que provoque esta flambagem.

A NBR 8800 (rev. 2006) propõe que o momento fletor de cálculo deve ser calculado

por:

−−

⋅=

plRddistdistplRd

MXM

,,,

(45)

Onde:

−

plRd

é o momento resistente de cálculo dado por (27) a (29);

107

dist

X é o fator de redução para flambagem lateral com distorção da seção transversal,

dependendo da curva de resistência à compressão como para perfis isolados, porém em

função do parâmetro de esbeltez

dist

;

dist

−

(46)

Sendo:

−

o momento resistente de cálculo tomando-se os coeficientes de ponderação

iguais a 1,0;

M o momento crítico elástico.

O cálculo do momento crítico elástico envolve muitas variáveis, porém a NBR 8800 (rev.

2006) propõe a seguinte expressão simplificada para os perfis simétricos, a favor da segurança:

25,0

10,5





























































bdist

dist

(47)

Sendo:

bdist

C é um coeficiente que depende da distribuição de momentos fletores no

comprimento

, dado na tabela Q.2 da NBR 8800 (rev. 2006).

a distância entre os CG

das mesas do perfil de aço;

Para demais seções, deve-se seguir o roteiro apresentado pela Norma.

O fator

dist

deve ser obtido pelas tabelas de resistência à compressão dadas no item

5.3.3 da NBR 8800 (rev. 2006), utilizando-se:



Curva a para perfis laminados e soldados fabricados por deposição de material

de solda com chapas cortadas a maçarico;

108



Curva c para os demais perfis soldados, em função do parâmetro

dist

calculado simplificadamente para seções duplamente simétricas conforme (46).

Tabela 3.18 - Valores de

segundo a NBR 8800 (rev. 2006)

Flexão Flexo - Tração

Curvas

A 0,21

B 0,34

C 0,49

D 0,76

0,34

O EUROCODE 4 (2004) apresenta um cálculo similar ao descrito acima e, além disso,

determina algumas condições que, atendidas, eliminam a necessidade da verificação à

flambagem lateral com distorção.

Uma estrutura deve atender a certos aspectos relativos à sua utilização como:

aparência, durabilidade e condições de uso. A verificação dos estados limites de utilização

deve considerar estes aspectos.

Os estados limites de utilização a serem verificados normalmente são:



Deslocamento vertical;



Abertura de fissuras no concreto;



Vibração.

Neste trabalho, serão contemplados os dois primeiros, visto que, uma análise de

vibração requer conceitos de análise dinâmica que não são objeto deste estudo, além de não

ser necessária sua verificação para a maioria das estruturas de edifícios.

109

Vale lembrar que o custo de um futuro reparo, devido a um problema de utilização da

estrutura, torna-se muito superior comparado ao custo de se fazer uma obra considerando os

estados limites de utilização.

O procedimento usual de cálculo de estruturas é o seguinte: faz-se a verificação no

estado limite último e verificam-se posteriormente os estados limites de utilização pertinentes

a cada caso.

A verificação dos estados limites de utilização deve ser feita com os esforços de

serviço, ou seja,

0,1

e através de uma análise elástica. A tabela 3.19 apresenta de forma

simplificada as recomendações do EUROCODE 4 (2004) em relação aos modelos analíticos a

serem utilizados.

110

Tabela 3.19 - Modelos analíticos a serem adotados para verificação de deslocamentos e

fissuras segundo o EUROCODE 4 (2004)

Método

Rigidez à flexão para

análise elástica

Redistribuição

de momentos

Comentários

(

)

na viga toda

Não Uso geral

Fissuração

(

)

na viga toda;

(

)

numa região de

15% do vão para cada

lado e re-análise do

modelo todo

Não

Apenas para

seções expostas a

ambiente

moderado

(

)

na viga toda depois

reduzindo 40% do

momento fletor no apoio,

desde que

ckct

15,0

aumentando o momento

no vão

Sim

Para perfis

classes 1,2 ou 3

Deslocamento

vertical

(

)

numa região de

15% do vão para cada

lado e re-análise do

modelo todo

Não Para uso geral

Sendo:

(

)

a rigidez à flexão da seção transformada considerando-se o concreto não

fissurado;

111

(

)

a rigidez à flexão da seção desprezando-se o concreto tracionado,

considerando-se o perfil de aço e a armadura tracionada.

3.9.1 ESTADO LIMITE DE FISSURAÇÃO

A fissuração em estruturas de concreto é praticamente inevitável e sua aparição é

considerada normal e aceitável. O concreto, logo no início de sua “vida”, quando sua

resistência é praticamente nula, já apresenta fissuras provenientes da retração e dos efeitos de

temperatura. Em serviço, o concreto fissura sob níveis relativamente baixos de tração. O

dimensionamento não permitindo que ocorram fissuras seria inviável economicamente. No

entanto, o que se faz é limitar a abertura máxima das fissuras, sendo preferível um maior

número de pequenas fissuras a um menor número de grandes fissuras.

A fissuração excessiva de uma peça de concreto armado pode afetar sua durabilidade

por permitir que água ou substâncias agressivas atinjam a armadura, porém, é importante

salientar que a porosidade do concreto pode ser mais relevante que as fissuras em relação a

este aspecto. As fissuras podem, também, afetar sua aparência, dependendo de fatores como

distância do observador, superfície do concreto, incidência de luz a que está submetida a peça.

No caso de fissuras visíveis, muitas vezes, apesar de não causarem a ruína total da estrutura,

podem trazer um grau de insegurança aos usuários devendo ser fechadas e tratadas.

O processo de fissuração inicia-se com a perda de aderência entre o concreto e a

armadura, no entanto, a barra restringe a abertura da fissura e, por esta razão, a largura é

maior na superfície do que próxima à barra. Da mesma forma, a fissura é maior entre duas

barras do que próximo a elas. Do ponto de vista de aparência, a fissura mais larga é de maior

importância, porém, em relação à durabilidade a fissura mais próxima à barra é mais

importante.

112

As fissuras têm basicamente duas causas:



Restrição à deformação imposta;



Solicitação de tração no concreto.

Existem duas formas para se evitar a fissuração excessiva:



Tomar precauções relativas a armaduras mínimas ou valores tabelados por

normas;



Calcular a abertura das fissuras por meio de formulações.

No entanto, como citado anteriormente, as fissuras fazem parte de toda estrutura de

concreto, e a dimensão das fissuras depende dos seguintes fatores:



Diâmetro das barras da armadura;



Espaçamento entre as barras da armadura;



Tração aplicada às barras da armadura;



Módulo de elasticidade do aço da armadura;



Resistência do concreto à tração.

De forma bastante simplificada, a abertura da fissura é o alongamento da barra de aço

sob a tensão aplicada. Desta forma, deve-se limitar esta tensão e o diâmetro da barra, pois

quanto maior o diâmetro da barra mais força ela é capaz de suportar, maior será seu

alongamento e, portanto maior a abertura da fissura.

A limitação da abertura das fissuras depende diretamente do ambiente em que a

estrutura está inserida. Quanto mais agressivo o ambiente, logicamente, menor devem ser as

fissuras.

O EUROCODE 4 (2004) propõe algumas recomendações para lajes contínuas sobre

vigas mistas, para evitar a fissuração:



0,4% da seção de concreto para construção escorada;



0,6% da seção de concreto para construção não escorada.

113



Esta armadura deverá se estender por ¼ de vão para cada lado da viga mista ou

0,5 do balanço.

3.9.2 ESTADO LIMITE DE DESLOCAMENTO EXCESSIVO

O deslocamento vertical, ou flecha, de uma viga mista depende de vários fatores, entre

eles:



Variação de rigidez ao longo do elemento devido fissuração ou variação da

armadura;



Efeito da resistência do concreto à tração em regiões onde não esteja fissurado;



Variação do módulo de elasticidade do concreto ao longo do tempo;



Retração e fluência do concreto;



Escoamento do perfil de aço;



Escorregamento na interface aço-concreto;



“Shear lag”, ou seja, distribuição real das tensões na laje de concreto;



Temperatura e umidade do ambiente.

Alguns destes efeitos dependem de como o concreto é solicitado ao longo do tempo,

dos componentes do concreto e de características do ambiente, como temperatura e umidade.

Porém, é comum a adoção de métodos simples para determinação da flecha,

considerando-se estes efeitos por meio de coeficientes ou expressões pré-determinados.

A NBR 8800 (rev. 2006) faz uma separação entre as deformações ocorridas ao longo

da viga útil da viga mista:

otot

−

4321

(48)

Onde:

114

é a flecha por ações permanentes antes da cura do concreto, portanto com a rigidez

do perfil de aço isolado;

para construções escoradas.

é a flecha por ações variáveis de curta duração após a cura do concreto com a

rigidez da seção transformada;

é a flecha por ações variáveis de longa duração somadas às ações permanentes

atuantes após a cura do concreto. Deve-se utilizar a rigidez da seção homogeneizada, porém

dividindo-se o módulo de elasticidade do concreto por 3 para simular o efeito da fluência; em

construções escoradas devem ser incluídas as ações permanentes antes da cura do concreto;

é a flecha causada pela retração do concreto que pode ser desprezada para vigas

contínuas e semicontínuas. Em vigas biapoiadas, esta flecha precisa ser calculada nos

seguintes casos:



Se a relação entre o vão e a altura total da viga mista exceder 20;



Deformação de retração livre do concreto,

, exceder 0,04% o que

geralmente em ambiente com umidade relativa normal (acima de 55%) não ocorre. Para o

cálculo desta flecha deverá ser consultada a NBR 6118 (2003) “

Projeto de estruturas de

concreto – Procedimento”



O EUROCODE 4 (2004) propõe as seguintes condições para que haja

necessidade de cálculo do deslocamento por retração: vigas mistas com vãos maiores que 12m

em ambientes extremamente secos e quentes;

é a contraflecha da viga, que pode ser utilizada para combater a deformação

proveniente de cargas permanentes.

Os valores de flechas máximos recomendados pelas diferentes normas são muito

próximos, sendo que a tabela 3.20 apresenta os determinados pela NBR 8800 (rev. 2006).

115

Tabela 3.20 - Valores máximos recomendados para flechas segundo a NBR 8800 (rev. 2006)

Situação

tot

432

δδδ

Vigas de cobertura em geral

200/

250/

Vigas de cobertura sujeitas à sobrecarga de pessoas

250/

300/

Vigas de pisos em geral

250/

300/

Vigas de pisos e de cobertura suportando

acabamentos sujeitos à fissuração (alvenaria,

painéis rígidos, etc.) e esquadrias

250/

350/

Vigas de pisos suportando pilares

400/

500/

Quando

tot

pode comprometer a aparência

250/

A limitação da flecha é necessária devido aos seguintes fatores:



Adequação da estrutura ao seu uso;



Danos a elementos não estruturais como acabamentos, caixilhos e alvenaria;



Acúmulo de água;



Aparência da estrutura.

A fluência e a retração do concreto são consideradas no cálculo das deformações

respectivamente. Outro fator que deve ser considerado é o grau interação entre o perfil de

aço e a mesa de concreto. A norma brasileira recomenda a utilização do momento de inércia

efetivo conforme expressão abaixo:

( )

[ ]

aef

−+=

∑

(49)

Sendo:

o momento de inércia do perfil de aço;

∑

Q a somatória das resistências dos conectores de cisalhamento;

o menor dos seguintes valores:

ckc

⋅

85,0 e

⋅ ;

116

(

)

o momento de inércia da seção mista homogeneizada.

O EUROCODE 4 (2004) e a BSI 5950 (1990) recomendam que seja utilizada a

seguinte expressão para o cálculo da flecha em vigas mistas com interação parcial:

( )













−⋅−⋅+= 111

(50)

Onde:

é o grau de interação no estado limite último

é a flecha calculada para interação completa

é a flecha calculada para a viga de aço isolada

é um coeficiente igual a 0,3 para construção não-escorada e 0,5 para construção

escorada

A verificação da flecha em vigas contínuas pode ser feita através da seguinte

expressão simplificada proposta pelo EUROCODE 4 (2004) e pela BSI 5950 (1990):













⋅−⋅=

δδ

(51)

Onde:

6,0

para carga uniformemente distribuída ou cargas pontuais simétricas;

5,0

para carga pontual no centro da viga;

são os momentos e flecha no meio do vão para a viga simplesmente apoiada;

são os momentos negativos nos apoios para a mesma condição de

carregamento, reduzidos para fissuração e plastificação, conforme descrito acima.

117

O concreto é um material que, ao contrário do aço, sofre os efeitos do tempo e do

ambiente ao longo de sua vida. Desde os primeiros instantes de sua “vida”, o concreto sofre

os efeitos da temperatura e da umidade do ar. A temperatura liberada durante o processo de

hidratação ocasiona a expansão do concreto, enquanto a perda de água para o ambiente

provoca uma diminuição volumétrica do mesmo.

O primeiro fenômeno é chamado expansão térmica e normalmente existe sentido em

estudá-lo em obras com grandes volumes de concreto, como barragens ou grandes blocos de

fundação. O segundo fenômeno é conhecido como retração e este, sim, é um fenômeno que

deve ser considerado algumas vezes em vigas mistas.

A retração do concreto tem como principais causas as seguintes:



Retração química: provocada pelas contrações da água quimicamente

combinada;



Retração por perda de água adsorvida através da evaporação, ou seja,

evaporação parcial de água capilar;



Retração por carbonatação, ocasionando diminuição de volume;



Retração devido ao processo de hidratação do cimento;

Os fatores que influenciam a retração são relativos ao ambiente de exposição e à

composição do concreto, como seguem:



Geometria da peça: proporção entre volume e superfície exposta; quanto maior

a superfície exposta maior a retração;



Idade do concreto: a retração é mais efetiva nas primeiras idades do concreto,

justamente quando este apresenta menor resistência;

118



Fator água cimento (a/c): quanto maior esta relação, maior a evaporação de

água e conseqüentemente maior a retração;



Composição química do cimento;



Quantidade de armadura, pois esta combate os efeitos da retração;



Aditivos utilizados na produção do concreto;



Cura do concreto: hidratação contínua do concreto durante sua cura diminui a

evaporação de água, diminuindo a retração.

A hidratação do concreto é um processo expansivo, porém tem ordem de grandeza

muito inferior à retração e, portanto, geralmente não é considerada.

Já que normalmente a estrutura é parcial ou totalmente restringida, a redução

volumétrica causada pela retração provoca esforços de tração no concreto e,

conseqüentemente, fissuras. A perda de rigidez provocada pelas fissuras, por sua vez,

ocasiona aumento das deformações.

A retração do concreto é também influenciada pela modificação do módulo de

elasticidade do concreto ao longo da sua vida e também pelo efeito da fluência.

A fluência é também conhecida como deformação lenta do concreto. É o fenômeno em

que o concreto, solicitado por uma força externa constante, apresenta deformação crescente.

Simplificadamente, pode-se dizer que, aplicada uma força de compressão, inicialmente

os cristais se acomodam e, se esta força permanecer, a água capilar caminhará para capilares

mais finos, causando tensões internas e deformação lenta (retardada).

Os fatores que influenciam a fluência são praticamente os mesmos que afetam a

retração e estão descritos a seguir:



Composição do concreto;



Processo de cura;



Geometria da peça: quanto mais esbelta maiores os efeitos da fluência;

119



Umidade do ambiente: quanto maior a variação da umidade, maior a fluência;



Temperatura do ambiente: quanto maior a temperatura, maiores os efeitos da

fluência;



Exposição da peça: quanto mais exposta maior a fluência;



Idade do concreto no momento da aplicação do carregamento e duração do

mesmo;



Nível de tensões aplicadas: quanto maior, maior a fluência.

As teorias sobre fluência consideram que a deformação lenta varia linearmente com o

esforço aplicado, o que é razoável para níveis comuns de tensão. No caso de necessidade de

um estudo mais específico, as normas relativas a estruturas de concreto armado deverão ser

consultadas.

A figura 3.23 representa a deformação de uma peça solicitada por um esforço

constante durante determinado período. Neste momento, a solicitação é removida e nota-se

que persiste uma deformação residual.

Deformação lenta

residual

Recuperação

retardada

Deformação elástica

instantânea

Deformação

lenta

Tempo

Deformação

Recuperação elástica

instantânea

Figura 3.23 - Deslocamento ao longo do tempo

Este fenômeno está relacionado à diminuição do módulo de elasticidade do concreto e

deve ser considerado na determinação do deslocamento total da viga mista, considerando-se

ainda a duração do carregamento. Simplificadamente, a tabela 3.21 apresenta uma

recomendação do EUROCODE 4 (2004) do fator

que deve dividir o módulo de

elasticidade do concreto para consideração da fluência ou deformação lenta.

120

Tabela 3.21 - Fator

para adequação do módulo de elasticidade do concreto para efeito da

fluência segundo o EUROCODE 4 (2004)

Ambiente

Idade do concreto

Interno Externo

7 4,5 3,8

14 4,0 3,4

28 3,5 3,0

90 3,0 2,5

Outro efeito relacionado à fluência é a chamada relaxação do concreto. Quando

submetido a uma deformação imposta constante, a tensão diminui ao longo do tempo. Este

fenômeno também está ligado à diminuição do módulo de elasticidade do concreto.

A BSI 5950 (1990) faz uma diferenciação no cálculo do coeficiente de

homogeneização da seção em relação à proporção de carregamento de curta e longa duração,

para consideração dos efeitos do tempo na viga mista, expresso por:

(

)

sllse

⋅

(52)

Onde:

é o coeficiente de homogeneização para ações de curta duração;

é o coeficiente de homogeneização para ações de longa duração;

é a razão entre as ações de longa duração e a soma de todas as ações.

A tabela 3.22 cita os valores de

usualmente utilizados em cálculos de

edifícios:

Tabela 3.22 - Valores usuais dos coeficientes de homogeneização conforme a BSI 5950

(1990) para concreto de densidade normal

6 16 10

121

Outro fator que deve ser avaliado em vigas mistas é a presença do escoramento. O

concreto é um material estrutural que tem como particularidade a resistência praticamente

nula no momento do seu lançamento e o ganho progressivo de resistência.

A NBR 8800 (rev. 2006) apresenta duas exigências adicionais a serem atendidas para

vigas mistas bi-apoiadas não escoradas:



O perfil de aço isolado deve suportar todas as ações de cálculo até o momento

que o concreto atinja

75,0 .



Para vigas com

ywy

70,576,3 ≤<

a mesa inferior da seção mais

solicitada deve atender à seguinte expressão:

Lsd

Gsd

≤

























(53)

Sendo:

Gsd

Lsd

os momentos fletores solicitantes de cálculo devido às ações atuantes,

respectivamente, antes e depois da resistência do concreto atingir

75,0 .

Da mesma forma, as deformações devem ser calculadas separadamente antes e depois

do concreto atingir sua resistência e, posteriormente, estas deformações devem ser

sobrepostas.

O dimensionamento apresentado anteriormente trata de vigas mistas formadas por

perfis de alma cheia, em especial perfis tipo I conectados à laje de concreto. Porém existem

122

outros tipos de vigas mistas que devem ser avaliados, pois possuem vantagens que, muitas

vezes, podem ser mais adequadas para determinado projeto.

• Vigas mistas revestidas por concreto:

As vigas mistas revestidas têm como principais vantagens sobre os demais tipos, a

proteção ao fogo e a contribuição para a resistência à flambagem local dos membros do perfil

de aço, pois estes estão travados pelo concreto.

Algumas vantagens destas vigas compartilhadas com sistemas de pré-moldados de

concreto e estruturas de aço:



No caso de concretagem no local da obra, o processo de transporte das peças é

facilitado;



No caso de concretagem no canteiro ou na fábrica, exclui-se a necessidade de

fôrmas;



Elementos estruturais com boa resistência ao fogo;



Execução de ligações como em estruturas de aço, mais simples que estruturas

pré-moldadas;



Ausência ou diminuição da quantidade de fôrmas, pois o perfil de aço cumpre

este papel;



Contribui para a resistência à flambagem lateral;



Aumenta a rigidez da seção de aço.

123

d t

Figura 3.24 - Exemplo de viga mista parcialmente revestida no concreto

O dimensionamento da viga parcialmente revestida é similar ao demonstrado nos itens

anteriores. No caso de análise elástica deve-se homogeneizar a seção, dividindo-se a largura

da seção de concreto por

EEn

, desprezando-se o concreto tracionado. No caso de

análise plástica, também devem ser considerados os diagramas retangulares de tensões como

para vigas mistas convencionais, desprezando-se o concreto tracionado.

O EUROCODE 4 (2004) faz algumas recomendações especiais para o

dimensionamento deste tipo de viga:



O concreto deve ser armado com barras longitudinais e estribos ou tela

soldada;



A viga mista deve ser mecanicamente ligada à mesa de concreto por

conectores, barras soldadas ou barras com furos;



O concreto de embutimento deve prevenir flambagem da alma e qualquer parte

comprimida da mesa em relação à alma;



Alma de classe 3 pode ser representada por uma alma de seção 2;



Contribui para a resistência à flambagem lateral, flambagem por cisalhamento

e flambagem lateral por distorção. Para almas com

⋅> 124

, a resistência à flambagem

por cisalhamento deve ser verificada por ensaios.

conforme tabela 3.2.

124

• Vigas mistas totalmente revestidas:

A viga de aço totalmente revestida por concreto, executada em conjunto com a laje,

pode ser considerada interligada ao concreto por efeito da aderência, sem a necessidade de

conectores complementares, desde que sejam seguidas as seguintes recomendações da NBR

8800 (rev. 2006):



O cobrimento mínimo de concreto em toda a volta da viga de aço seja 50mm

ou a face superior da viga de aço esteja, pelo menos, 40mm abaixo da face superior e 50 mm

acima da face inferior da laje.



O concreto de cobrimento esteja armado convenientemente em toda a sua volta

para evitar desagregação;



A viga de aço não seja pintada;



A viga de aço deve ter

⋅≤ 6,5

Desta forma, o dimensionamento das vigas mistas totalmente revestidas por concreto

devem seguir os mesmos conceitos das vigas mistas. A NBR 8800 (rev. 2006) propõe uma

simplificação de cálculo da viga mista totalmente revestida por concreto que consiste no

seguinte:



Resistência de cálculo da viga mista =

⋅

onde

0,1

, calculado como a

viga de aço isolada.

• Vigas mistas com aberturas na alma:

Vigas mistas com aberturas na alma são muitas vezes utilizadas em edifícios de

múltiplos andares para diminuição do peso da estrutura, passagem de tubulações ou até

mesmo por efeito estético.

125

Uma verificação importante a ser feita neste caso é em relação à força cortante, pois a

parcela da força cortante interagindo com o momento fletor passa a ser considerável.

M-0,5V

M+0,5V

Figura 3.25 - Forças atuantes numa abertura

A figura 3.25 mostra as forças atuantes numa região de abertura sujeita a momento

fletor e força cortante. A parte superior da viga está submetida a uma compressão, uma força

cortante e momentos fletores à esquerda e à direita. A parte inferior está sujeita a uma tração,

uma força cortante e momentos fletores à esquerda e à direita.

• Vigas mistas treliçadas:

As treliças mistas podem apresentar grandes vantagens quando há a necessidade de

vencer grandes vãos e também quando são desejáveis passagens de tubulação e possível

utilização desta altura livre.

A nova versão da Norma Brasileira traz algumas recomendações para este tipo de

viga:



Ser biapoiada;

126



Ter interação completa com a laje de concreto;



Área do banzo superior desprezada na determinação do momento fletor

positivo e flecha;



Resistência dos conectores de cisalhamento baseada na resistência do banzo

inferior.

Em relação à determinação dos deslocamentos esta norma recomenda, no caso de uma

análise não muito precisa que sejam adotados os seguintes critérios:



Para ações solicitantes antes da cura do concreto, deve ser considerado

momento de inércia formado pelas cordas inferiores e superiores da seção de aço reduzido em

15%, para levar em conta os efeitos das deformações por cisalhamento;



Para ações após a cura do concreto, tomar o momento de inércia da seção

formada pelas cordas superiores e inferiores da treliça de aço para consideração das

deformações por cisalhamento.

A partir destas recomendações, a treliça mista deve ser dimensionada analogamente a

uma viga mista de alma cheia, considerando-se a distribuição de esforços como treliça.

Foram apresentados neste capítulo os principais aspectos relativos ao

dimensionamento de vigas mistas, destacando-se os pontos relevantes para um bom projeto,

com o objetivo de unificar os conceitos para que o leitor possa utilizá-los de maneira prática e

objetiva.

No capítulo a seguir serão expostos, da mesma maneira, os aspectos dimensionais dos

pilares mistos.

127

• Viga mista biapoiada

5 x 4m = 20m

1 2 3 4 5 6

V2 V2 V2 V2 V2

V1 V1 V1 V1 V1

V1 V1 V1V1V1

V3V3V3V3V3

Figura 3.26 - Pavimento tipo do edifício exemplo – Viga mista biapoiada – V3

A viga mista a ser dimensionada será a V3 do edifício exemplo dado no capítulo 2. O

esquema estático da viga mista está descrito na figura 3.27.

Carregamento proveniente da laje:



Peso próprio: 2,5 KN/m²;



Forro/revestimento/serviços: 1,5KN/m²;



Sobrecarga: 2,0KN/m²



Distância entre vigas = 4,0m



Peso próprio do perfil: 0,5 KN/m

g=16,5KN/m

9000

q=8KN/m

Figura 3.27 - Esquema estático da viga V3 do edifício exemplo

128

Sendo “g” o carregamento permanente e “q” o carregamento acidental (sobrecarga).

Desta maneira, temos:



KNmM

167

KNmM

os momentos fletores devido ao carregamento

permanente e acidental respectivamente.



KNV

3,74

KNV

as forças cortantes devido ao carregamento

permanente e acidental respectivamente.

As combinações a serem utilizadas, serão, segundo a NBR 8681 (2003):



Combinações últimas normais, para verificação do estado limite último dos

elementos:

∑ ∑

= =













++=

kQjjkQqkGigid

FFFF

1 2

,0,1,

ψγγ

(54)

Onde:

kGi

é o valor característico das ações permanentes;

é o valor característicos da ação variável considerada como principal para a

combinação;

kQjj

é o valor reduzido de combinação de cada uma das demais ações variáveis.

Segundo a NBR 8681 (2003), para uma edificação com as características do exemplo

deste trabalho:



4,1==

γγ

;



5,0

quando aplicado às ações acidentais;



6,0

quando aplicado às ações do vento;



Combinações freqüentes de serviço, para verificação dos estados limites de

serviço:

129

∑ ∑

= =

++=

kQjjkQkGiutid

FFFF

1 2

,2,11,,

ψψ

(55)

Sendo:

6,0

4,0

para ações acidentais;

3,0

para ações de vento;

Como no caso desta viga biapoiada temos apenas uma ação acidental (sobrecarga),

obtemos os seguintes valores dos esforços últimos:

KNmM

2,347

;

KNV

4,154

Para a verificação do estado limite de deslocamento excessivo, temos o seguinte valor

do carregamento a ser considerado:

mKNq

/3,21

O perfil de aço adotado para compor a viga mista é o perfil laminado W 360x44 da

“Gerdau”. O aço que o compõe é o ASTM A572 Gr 50 que possui tensão de escoamento

/5,34 cmKNf

. A laje mista adotada tem altura total de 140mm e altura acima da fôrma

de aço de 65mm com nervuras perpendiculares ao eixo da viga.

A largura efetiva da mesa de concreto será um oitavo do vão da viga, ou seja 1125 mm

para cada lado do eixo da viga mista. A seção transversal completa da viga mista a ser

dimensionada está apresentada na figura 3.28.

=9,8 h=332,4 t

=9,8

d=352

=6,9

=171

=75 t

=65

=2250

Figura 3.28 - Seção transversal da viga mista V3 do edifício exemplo

130

Dados do perfil:

7,57

cmA

;

12258cmI

Classificação da seção transversal:

48=

portanto a seção pode ser calculada com

base numa análise plástica.

O dimensionamento da viga mista será baseado na NBR 8800 (rev. 2006), viga mista

com interação total e conectores tipo pino com cabeça.

Posição da linha neutra plástica (LNP):

KNbtf

efccd

7,26632255,6

4,1

85,0

=⋅⋅⋅=⋅⋅

KNAf

1731

15,1

5,34

7,57 =⋅=

A LNP encontra-se na mesa de concreto.

LNP na mesa de

concreto

d2 d

LNP

f´

Figura 3.29 - Linha Neutra da mesa de concreto

Seguindo o formulário dado na tabela 3.12, temos:

KNCT

1731

131

efcd

22,4

22582,1

1731

⋅

[

]

KNm

thdAfM

cFydplRd

5,510

22,4

5,65,76,171731













−++⋅=−++⋅=

KNmM

2,347

Como

RdSd

a verificação está atendida.

A seguir o dimensionamento dos conectores de cisalhamento com base no item 3.4.

KNV

1731

KNV

242317314,1

⋅

mmd

;

cmA

= ;

/5,34 cmKNf

ycs

;

/5,41

cmKNf

ucs

= .

EfA

cckcs

177

25,1

261035

⋅

⋅=⋅=

fARR

ucssps

166

25,1

5,4150,10,1

⋅⋅⋅

6,14

166

2423

===

conectores entre o ponto de momento máximo e o apoio;

espaçamento entre conectores de 270mm, ou seja, um conector por nervura.

Dimensionamento à força cortante baseado no item 3.7.

9,6

4,332

===

5,34

2100005

1,11,1 =

⋅

=⋅=

KNfAV

ywpl

4745,349,226,060,0 =⋅⋅==

338

4,1

474

===

KNV

4,154

132

Como

RdSd

a verificação está atendida.

Seguiremos para a verificação ao estado limite de deslocamento vertical.

Determinação da seção homogeneizada, considerando módulo de elasticidade do

concreto para cargas de longa duração igual a

2610

21000

4,9

225

Determinação do momento de inércia da seção homogeneizada:

36305cmI

Cálculo da flecha:

4,2

36305

21000

384

900213,05

384

⋅

⋅⋅

A flecha máxima, segundo os dados da tabela 3.20 deveria ser:

6,3

250

900

250

Portanto, a verificação está atendida.

O estado limite de fissuração excessiva não será descrito neste item por se tratar de um

cálculo diretamente ligado às estruturas de concreto podendo ser facilmente encontrado na

NBR 6118 (2003).

133

• Viga mista contínua

5 x 9m = 45m

5 x 4m = 20m

1 2 3 4 5 6

V2 V2 V2 V2 V2

V1 V1 V1 V1 V1

V1 V1 V1V1V1

V3V3V3V3V3

Figura 3.30 - Pavimento tipo do edifício exemplo – Viga mista contínua – V5

Como exemplo será tomada a viga V5 do primeiro pavimento do edifício exemplo

dado no capítulo 2. Serão feitas as verificações pelo estado limite último. Para os estados

limites de utilização devem ser analisados os cálculos realizados para a viga mista biapoiada

com as devidas adaptações.

Esta viga faz parte do pórtico resistente às ações laterais, sendo que o diagrama de

momentos fletores e forças cortantes foram retirados de uma análise estrutural por meio de

programa computacional e estão demonstrados na figura 3.31.

Teremos duas combinações últimas:



Combinação 1: carregamento acidental como ação variável principal;



Combinação 2: vento como ação variável principal.

A largura efetiva na região de momento negativo será considerada

, sendo

0,3

retirado do diagrama da figura 3.31. A largura efetiva na região de momento

positivo será

, sendo

0,5

também retirado do diagrama acima.

134

a) Momentos fletores (KNm) - Combinação 1

140

332

662493

573

300

687

5 3

8 4

5 3

281

247

404

619

181

498

460

101

b) Momentos fletores (KNm) - Combinação 2

c) Força cortante (KN) - Combinação 1

241

253

262

269

238

252

4 4

d) Força cortante (KN) - Combinação 2

217

230

262

269

216

226

Figura 3.31 - Diagramas de esforços solicitantes de cálculo da viga V5 do edifício exemplo

Portanto, as seções mistas consideradas para as duas regiões estão descritas na figura

3.32 e as nervuras da laje mista estão paralelas à viga.

135

=75 t

=65

=750

119

(típ.)

155

(típ.)

=19,6 h=572,8 t

=19,6

d=612

=11,9

=229

a) Região de momento negativo

=75 t

=65

=1250

119

(típ.)

155

(típ.)

b) Região de momento positivo

115

= 13Ø12,5 = 16,3cm

=19,6 h=572,8 t

=19,6

d=612

=11,9

=229

Figura 3.32 - Seções transversais típicas da viga V5 do edifício exemplo

Dados do perfil:

1,160

cmA

;

99184

cmI

= ;

3697

cmZ

O perfil de aço adotado para compor a viga mista é o perfil laminado W 610x125 da

“Gerdau”. O aço que o compõe é o ASTM A572 Gr 50 que possui tensão de escoamento

/5,34 cmKNf

. A laje mista adotada tem altura total de 140mm e altura acima da fôrma

de aço de 65mm com nervuras paralelas ao eixo da viga.

Para que a seção possa ser dimensionada pela análise plástica devemos verificar a

esbeltez da seção transversal. Para a alma, segundo a NBR 8800 (rev. 2006), a relação entre

duas vezes a altura comprimida da alma e a sua espessura deverá ser inferior a

76,3

Se considerarmos, a favor da segurança

19,1

28,57

5,34

21000

76,376,3 ==

Para a mesa comprimida, devemos ter:

38,0

136

84,5

96,12

9,22

⋅

37,9

5,34

21000

38,038,0 ==

Portanto, a seção pode ser dimensionada utilizando-se a análise plástica sem a

necessidade de verificação à flambagem local da alma e da mesa inferior.

A seguir o cálculo da resistência plástica ao momento fletor positivo:



Posição da linha neutra plástica (LNP):

KNbtf

efccd

14801255,6

4,1

85,0

=⋅⋅⋅=⋅⋅

KNAf

4803

15,1

5,34

1,160 =⋅=

KNfA

ydw

2046

15,1

5,34

2,68 =⋅=

A LNP encontra-se na alma do perfil de aço.

Seguindo o formulário dado na tabela 3.12, temos:

LNP na alma do

perfil

f´

LNP

C´

Figura 3.33 - Resistência ao momento fletor positivo – viga V5 do edifício exemplo

KNC 1480

137

[

]

[ ]

KNCAfC

166114804803

´ =−=−=

NCAfT

314216614803´

−

(

)

ftbCAf

yff

7,14

5,3419,12

5,3496,19,222

4,1

15,1

14805523

19,1

⋅⋅

⋅⋅⋅−













−

⋅⋅

⋅⋅⋅−













⋅−

( ) ( )

KNm

hdCyydCM

FtcRd

16105,13

5,6

5,72,611480

5,138,22,611661













−++

+−−⋅=













−++⋅+−−⋅=

KNmM

Sdmáx

493

Como

plRdSd

a verificação está atendida.

A seguir a verificação da resistência ao momento fletor negativo conforme o item 3.5.

Determinação da posição da linha neutra plástica (LNP):

LNP

syd

LNP na alma do

perfil

Figura 3.34 - Resistência ao momento fletor negativo – viga V5 do edifício exemplo

KNAf

4803

15,1

5,34

1,160 =⋅=

138

KNfA

syds

7095,433,16 =⋅=

KNfA

ydw

2046

15,1

5,34

2,68 =⋅=

Como

ydwsyds

fAfA <

a LNP encontra-se na alma do perfil.

(

)

dth

fAMM

ydw

syds

ccFsydsaRd

−













−+++=

−

(

)

KNmM

1420

3,57

2046

709

5,25,65,7

2,61

709108687

=⋅−













−++⋅+=

−

Como a viga mista está submetida a momento fletor negativo, deve ser verificada a

flambagem lateral com distorção de acordo com 3.8.1.

−−

RddistdistRd

25,0

10,5





























































bdist

dist

0,8

bdist

01,1

9,22

96,1

19,1

22,59

821000

5,34

96,19,224

2,5919,1

10,5

25,0

















































⋅













⋅⋅

⋅

dist

659,0

dist

KNmM

distRd

9351420659,0

=⋅=

−

KNmM

Sdmín

687

Como

−

distRdSdmín

a verificação está atendida.

Verificação à força cortante:

19,1

28,57

===

191

5,34

2100005

1,11,1 =

⋅

=⋅=

139

KNfAV

ywpl

14115,342,686,060,0 =⋅⋅==

1008

4,1

1411

===

KNV

Sdmáx

269

Como

RdSd

não há necessidade de verificação da interação força cortante –

momento fletor.

Como a viga mista é contínua, a força de cisalhamento longitudinal atuante deve ser

calculada por:

sch

FFV

Sendo:

KNfabF

cdefc

1480

4,1

5,612585,085,0 =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=

KNfAF

sydss

7095,433,16

⋅

KNV

21897091480

KNV

306521894,1

⋅

mmd

;

5cmA

= ;

/5,34 cmKNf

ycs

;

/5,41 cmKNf

ucs

= .

EfA

cckcs

177

25,1

261035

⋅

⋅=⋅=

fARR

ucssps

166

25,1

5,4150,10,1

⋅⋅⋅

5,18

166

3065

===

conectores entre o ponto de momento máximo e o apoio;

espaçamento entre conectores de 200 mm.

140

141

Os pilares mistos têm aplicações não apenas em edifícios de pequeno porte como

galpões, mas também em edifícios altos. Normalmente as vantagens como proteção ao fogo,

corrosão, impacto ou estética precedem à escolha deste tipo de pilar e proporcionam, como

conseqüência, um ganho estrutural em edificações pequenas e médias.

Outra aplicação atual dos pilares mistos é a recuperação de estruturas. É possível, com

certa facilidade, transformar um pilar de aço ou de concreto em pilar misto sem grandes

modificações de arquitetura ou layout. No primeiro caso, com a utilização de fôrmas e

acréscimos de armaduras, é possível aumentar a rigidez facilmente. No segundo caso, pode-se

“colar” ou chumbar chapas metálicas ao redor do pilar de concreto, criando um pilar misto

mais resistente.

Em estruturas sujeitas a carregamento sísmico, os pilares mistos revestidos têm sido

preferidos devido ao fato de que, sob esforços elevados de flexão, apesar da fissuração

diminuir a rigidez, o núcleo de aço possui grande resistência à cortante e comportamento

dúctil a carregamentos cíclicos.

As principais vantagens dos pilares mistos são:



Capacidade resistente a partir do momento da montagem diferentemente da

estrutura de concreto;



Utilização do aço como fôrma para o concreto;

142



Redução de consumo de aço, com utilização de perfil com espessuras

menores, uma vez que o concreto possui resistência à compressão;



Melhor comportamento quando submetido a ações cíclicas.

A tabela 4.1 apresenta um panorama dos estudos realizados sobre pilares mistos aço-

concreto.

Tabela 4.1 - Panorama dos trabalhos realizados sobre pilares mistos aço-concreto

Pesquisador(es) ou ano Observações sobre os trabalhos realizados

COMITÉ EURO-INTERNACIONAL DU

BÉTON (CEB) (1979)

Primeira recomendação sobre

dimensionamento de pilares mistos.

JONHSON (1994)

Nesta publicação, foi feita uma apresentação

didática das estruturas mistas com exemplos

práticos.

UY (1996)

Propôs uma nova avaliação para o

comportamento de pilares mistos

preenchidos retangulares após a flambagem

local da parede do perfil.

KATO (1996)

Apresentou um estudo das curvas de

flambagem dos pilares mistos demonstrando

que as curvas utilizadas para perfis de aço

isolados podem ser aplicáveis para pilares

mistos com algumas adaptações.

UY (1998)

Realizou ensaios com pilares mistos

tubulares axialmente comprimidos e concluiu

que o comprimento da onda formada na

região com flambagem local é igual ao lado

da seção no caso de seções quadradas.

FIGUEIREDO (1998)

Dissertação de mestrado voltada a aspectos

práticos de projeto e construção de pilares

mistos aço-concreto.

DE NARDIN (1999)

Apresentou um estudo teórico-experimental

de pilares mistos compostos por tubos de aço

143

preenchidos por concreto de alta resistência.

WANG (1999)

Foram realizados testes com pilares mistos

esbeltos com o intuito de calibrar resultados

para o EUROCODE 4 (2004) com a BSI

5950 (1900) e verificar a precisão de um

novo método.

SHANMUGAM, LAKSHMI (2001)

Apresentaram um estado da arte atual dos

pilares mistos revestidos e preenchidos com

ênfase em estudos experimentais e analíticos.

ZHA (2003)

Estudou através do Método dos elementos

finitos a resistência de pilares circulares

preenchidos sob condição de incêndio.

DE NARDIN (2003)

Apresentou um estudo sobre as ligações

viga-pilar em pilares mistos preenchidos.

LIN-HAI HAN (2005)

Foi estudado o comportamento de pilares

mistos circulares preenchidos submetidos a

carregamentos cíclicos axial e de flexão.

DÓRIA (2007)

Apresentou um estudo da estabilidade dos

pórticos de aço com base em cargas fictícias.

Neste capítulo serão tratados os principais aspectos dimensionais dos pilares mistos

parcial e totalmente revestidos por concreto, preenchidos retangulares e tubulares, conforme

seções transversais apresentadas na figura 4.1.

Os tipos de pilares mistos mais comuns são os descritos na figura 4.1:

a) Pilar misto formado por perfil de aço totalmente revestido por concreto;

b) Pilar misto formado por perfil de aço parcialmente revestido por concreto;

c) Pilar misto formado por perfil tubular retangular preenchido por concreto;

d) Pilar misto formado por perfil tubular circular preenchido por concreto.

144

(b)

d=h

= b

x x

(a)

(d)

(c)

Figura 4.1 - Tipos de pilares mistos

Estes tipos de pilares são os mais utilizados, tanto por maior disponibilidade do perfil

quanto por serem os mais estudados e presentes nas principais Normas, porém, existem

inúmeros tipos de pilares que podem ser criados devido a imposições arquitetônicas ou outra

circunstância especial.



Os pilares tipo “battened” (figura 4.2) são formados por um núcleo central de

concreto, perfis em “U” nas laterais interligados por chapas.

Seção transversal

Figura 4.2 - Pilar misto tipo “battened”

145

Este tipo de pilar não é citado em Normas Nacionais e Internacionais, porém pode ser

dimensionado de maneira análoga aos pilares mistos revestidos, o que pode ser extrapolado

para outros tipos que sejam requeridos por circunstâncias específicas.

As Normas e procedimentos de cálculos de pilares mistos podem ser divididos em

duas linhas de raciocínio:



Pilares de concreto com armaduras especiais constituídas pelo perfil de aço;



Pilares de aço com resistência e rigidez modificadas pela presença do concreto.

O tratamento dos pilares mistos não seria possível por nenhum dos raciocínios acima

sem algumas considerações especiais, portanto, alguns dos principais fatores que interferem

no comportamento e na resitência dos pilares mistos serão delineados a seguir.

4.2.1 ADERÊNCIA ENTRE O AÇO E O CONCRETO

Normalmente, os pilares mistos são considerados com interação completa entre o aço

e o concreto por serem elementos essencialmente comprimidos, não submetidos a esforços de

cisalhamento longitudinal elevados.

As normas atuais apresentam valores máximos de aderência nesta interface, de modo

que esforços abaixo destes limites dispensam a necessidade de utilização de conectores de

cisalhamento.

146

Tabela 4.2 - Resistência limite de cisalhamento entre o aço e o concreto

(

)

para dispensa

do uso de conectores em (N/mm²)

NBR 8800

(rev. 2006)

EUROCODE

4 (2004)

BSI 5400

(1979)

AISC-LFRD

(1994)

Perfis I totalmente

envolvidos por concreto

0,30

0,30 0,60

Mesas de perfis I

parcialmente envolvidos

por concreto

0,20 0,20 ____

Almas de perfis I

parcialmente envolvidos

por concreto

0,00 ____ ____

Perfis tubulares

retangulares

preenchidos por

concreto

0,40 0,40 0,40

Perfis tubulares

circulares preenchidos

por concreto

0,55 0,55 0,40

Quando

3,0

≤

plRd

não há

necessidade de

conectores.

Nos demais casos devem ser previstos conectores como para vigas mistas, atuando

apenas para o momento fletor.

A NBR 8800 (rev. 2006) e o EUROCODE (2004) propõem o valor dado na tabela 4.2

para pilares mistos totalmente revestidos com cobrimentos mínimos exigidos. Para

cobrimentos maiores e armaduras adequadas, a tensão de cisalhamento limite

(

)

pode ser

multiplicada por:

5,2102,01

min

≤













−+=

(56)

Sendo:

c o cobrimento nominal do concreto em mm

mmc

min

Ensaios têm mostrado que estas tensões podem não acontecer, ocorrendo o

deslocamento do concreto antes destes valores serem atingidos, porém sem interferência na

resistência final do pilar.

147

Analisando a tabela 4.2 podemos dizer que pilares preenchidos possuem maior

aderência que os revestidos, devido ao efeito do confinamento e que os circulares possuem

aderência ainda maior, pois este efeito é mais acentuado.

O uso de conectores de cisalhamento pode ser necessário no caso de ser excedido o

valor admissível apresentado acima, o que pode acontecer na presença de uma carga

concentrada aplicada, ou em caso de carregamento dinâmico ou sísmico.

Os principais fatores que podem influenciar a aderência entre o aço e o concreto são:



Reentrâncias ou irregularidades do perfil;



Pressão na interface;



Fissuração do concreto sob flexão;



Confinamento do concreto.

Na falta de ensaios experimentais ou outra forma de comprovar a aderência entre os

materiais, devem ser utilizados como limite os valores das Normas, instalando-se conectores

nas regiões onde a tensão de cisalhamento ultrapassá-los.

Pilares mistos parcialmente revestidos solicitados por momento fletor no seu eixo de

menor inércia devem, segundo o EUROCODE 4 (2004), possuir conectores de cisalhamento.

Caso não seja considerado que o aço resista totalmente ao esforço cortante, deve-se colocar

armadura transversal, e esta deverá ser soldada à alma ou passante à alma do perfil de aço.

Para o cálculo da tensão de cisalhamento na interface aço-concreto, Johnson (1994)

propõe que seja utilizada a seguinte expressão:

⋅

(57)

Sendo

a força cortante na interface, podendo-se admitir como uma parcela de

N :

148













−=

sdcs

NN 1

(58)

Onde:

A é a seção transversal do perfil de aço;

A é a área da seção transversal homogeneizada do pilar misto;

L o comprimento de transferência de carga, sendo que o EUROCODE 4 (2004)

propõe que não se utilize comprimento maior que o dobro da dimensão contrária ao eixo em

que o pilar está fletido.

é o perímetro do perfil de aço.

Os valores dados pelas Normas podem ser excedidos desde que se utilize uma das

duas formas de prevenir o colapso por cisalhamento:



Diminuir o espaçamento entre os estribos próximos às vigas;



Adicionar conectores de cisalhamento.

4.2.2 EFEITO DO CONFINAMENTO DO CONCRETO

Os pilares mistos revestidos por concreto apresentam regiões de concreto parcialmente

confinadas entre os elementos do perfil de aço que podem aumentar sua resistência. Já seções

preenchidas por concreto apresentam confinamento total do concreto; porém somente os

perfis circulares preenchidos apresentam, nas normas, a consideração deste efeito.

O efeito do confinamento pode ser entendido da seguinte forma: como o coeficiente de

Poisson

(

)

do concreto, sob um determinado nível de compressão, é maior que o do aço e o

concreto tende a se deformar transversalmente mais que o aço, porém este restringe esta

deformação, criando uma distribuição de tensões tridimensional que provoca o aumento da

resistência do concreto.

149

O coeficiente de Poisson do concreto em regime elástico está entre 0,15 e 0,20 e,

portanto, menor que o do aço. Assim o aço não faz restrição à deformação transversal do

concreto. Já quando o concreto passa para o regime inelástico, sob tensões maiores, o

coeficiente de Poisson do concreto pode chegar a 0,5. Nesta situação, o perfil tubular de aço

impede a deformação lateral total do concreto, submetendo-o a um esforço triaxial. Por

conseqüência, o perfil tubular é submetido a um esforço de tração tangencial. Assim, ocorrem

dois fenômenos simultaneamente:



O concreto é capaz de atingir resistência maior à compressão axial devido aos

esforços triaxiais a que está submetido;



O perfil de aço não é capaz de atingir a tensão de escoamento sob compressão

devido ao esforço de tração a que está submetido.

Desta forma, são aplicados coeficientes de majoração e minoração das resistências do

concreto e do aço, respectivamente, para consideração deste efeito sendo que, normalmente, o

ganho na resistência do concreto ultrapassa a perda de resistência do aço.

Os principais fatores que diminuem o efeito do confinamento são:



Aplicação de momento fletor, pois diminui a compressão axial do concreto e

conseqüentemente a expansão lateral do mesmo;



Esbeltez do pilar, uma vez que os efeitos de segunda ordem aumentam o

momento fletor aplicado, diminuindo a compressão axial.

4.2.3 PROPRIEDADES DO CONCRETO

A resistência do concreto está claramente relacionada ao ganho de resistência do pilar

misto, porém é mais significativa em pilares curtos e com perfil de aço com limite de

escoamento menor.

150

A deformação lenta, ou fluência, do concreto em pilares mistos deve ser considerada

principalmente em pilares esbeltos. As normas apresentam diferentes maneiras de tratar este

fenômeno:



BS 5400: Part 5 (1979) sugere a redução de 18% na resistência do concreto.



O EUROCODE 4 (2004) e a NBR 8800 (rev. 2006) propõem que o módulo de

elasticidade do concreto seja tomado ao invés de

E como

E dado por:













GSd

(59)

Sendo:

E o módulo de elasticidade do concreto dado por:

)(4760 MPafE

ckc

;

o coeficiente de fluência do concreto que pode adotado 2,5 para seções total

ou parcialmente revestidas por concreto e zero para seções tubulares preenchidas em que

GSd

seja igual a 0,6. Em outras situações deverá ser calculado conforme a NBR 6118

(2003);

Onde:

N é a força axial solicitante de cálculo;

GSd

é a força axial solicitante correspondente às ações permanentes e quase

permanentes.



O EUROCODE 4 (2004) sugere um limite de esbeltez

(

)

rel

para que estes

efeitos possam ser desprezados: 0,8 para estruturas contraventadas e 0,5 para estruturas não-

contraventadas. Sendo

rel

calculado conforme item 4.4.

151

Utilizando-se módulo reduzido de elasticidade do concreto, serão obtidos

deslocamentos maiores; porém os efeitos da retração e da fluência do concreto não irão alterar

a resistência final do pilar misto.

Atualmente, com os avanços tecnológicos, é possível produzir concretos e aços mais

resistentes; entretanto deve-se atentar para a perda de ductilidade à medida que a resistência

aumenta. Isto é, quanto mais resistente o material, menor será a ductilidade podendo conduzir

a uma ruptura frágil.

Por serem elementos essencialmente comprimidos, o início do cálculo dos pilares

mistos se dá pela resistência plástica da seção transversal a carregamentos axiais

(

)

plRd

, sem

a consideração do comprimento do pilar e suas condições de contorno, exceto para a

consideração do confinamento do concreto em pilares mistos tubulares preenchidos.

Para as seções transversais formadas por perfis parcial ou totalmente envolvidos e

perfis retangulares preenchidos, esta resistência é calculada pela soma da contribuição do aço,

do concreto e da armadura, sendo que as Normas aplicam fatores diferentes a estas

contribuições, como pode ser visto na tabela 4.3.

152

Tabela 4.3 - Contribuição dos elementos para a resistência plástica da seção de pilares

mistos revestidos e retangulares preenchidos

Aço

(

)

plaRd

Concreto

(

)

plcRd

Armadura

(

)

plsRd

NBR 8800

(Rev. 2006)

⋅

⋅⋅

⋅

EUROCODE 4

(2004)

A⋅

⋅⋅

⋅

BSI 5400

(1979)

fA⋅⋅91,0

ckc

⋅

45,0

yss

fA ⋅⋅87,0

AISC – LFRD

(1994)

fA⋅

ckc

fAc

⋅

sys

Afc ⋅⋅

plsRdplcRdplaRdplRd

NNNN

,,,,

++=

(60)

Sendo:

os fatores de resistência do aço, concreto e armadura, respectivamente,

dados pelas normas;

igual a 0,95 para seções tubulares circulares preenchidas e 0,85 para as demais

seções;

igual a 1,0 para seções preenchidas e 0,85 para as demais seções;

igual a 1,0 para pilares preenchidos e 0,7 para pilares revestidos;

c igual a 0,85 para pilares preenchidos e 0,6 para pilares revestidos.

Para que o pilar seja dimensionado como misto a contribuição do aço













plRd

plaRd

deve estar entre 0,2 e 0,9, segundo o EUROCODE 4 (2004) e a NBR

8800 (rev. 2006). Se estiver abaixo de 0,2 deverá ser dimensionado como pilar de concreto e

acima de 0,9 como pilar de aço.

153

A BSI 5940 (1979) propõe que a contribuição do concreto













plRd

plcRd

deva

estar entre 0,15 e 0,80 para seções revestidas e entre 0,10 e 0,80 para seções preenchidas.

Perfis tubulares preenchidos por concreto apresentam, como descrito anteriormente, o

efeito do confinamento do concreto, causando compressão axial no concreto, aumentando sua

resistência. Ao mesmo tempo, este efeito provoca uma diminuição da resistência do perfil de

aço por submetê-lo a uma tração tangencial.

A tabela 4.4 apresenta os valores das contribuições do perfil de aço, do concreto e da

armadura para pilares tubulares circulares preenchidos por concreto.

Tabela 4.4 - Contribuição dos elementos para a resistência plástica da seção transversal de

pilares mistos tubulares preenchidos por concreto

Aço

(

)

plaRd

Concreto

(

)

plcRd

Armadura

(

)

plsRd

NBR 8800

(rev. 2006)

⋅

⋅⋅

⋅

EUROCODE 4

(2004)

⋅⋅













⋅⋅+⋅

⋅

BSI 5400

(1979)

AfC

⋅

91,0

cyck













⋅⋅⋅⋅

45,0

___________

AISC – LFRD

(1994)

⋅

ckc

fAc

⋅

sys

Afc ⋅⋅

plsRdplcRdplaRdplRd

NNNN

,,,,

++= (61)

Sendo:

( )

aoaoa

1 ⋅−+=

ηηη

(62)

(

)

relao

2325,0

(63)

rel

- é a esbeltez relativa dada no item 4.4;

154

coc

⋅

























−⋅+=

ηη

(64)

0175,189,4

≥⋅+⋅−=

rel

relco

λλη

(65)

max,

que é a excentricidade do carregamento;

Quando 5,0

rel

deve-se tomar 0,1

e 0

Pela BSI 5950 (1990), os valores dos coeficientes C

e C

são dados pela tabela 4.5:

Tabela 4.5 - Coeficiente C

e C

conforme a BSI 5400 (1979)

KL/D C

0 9,47 0,76

5 6,40 0,80

10 3,81 0,85

15 1,8 0,90

20 0,48 0,95

25 0 1,0

E pelo AISC-LFRD (1994), os valores de c

e c

são 1,0 e 0,85 respectivamente.

Para o cálculo da resistência de um pilar misto é necessário que outros parâmetros,

como esbeltez e rigidez, estejam envolvidos. A esbeltez do pilar misto está diretamente ligada

à carga crítica de instabilidade global, ou seja, à carga de compressão a partir da qual o pilar

perde a sua estabilidade lateral no plano considerado.

A esbeltez relativa do pilar misto é, usualmente, o parâmetro utilizado e pode ser

calculado pela seguinte expressão:

155

Rpl

rel

(66)

Sendo:

Rpl

a resistência plástica de seção transversal tomando-se os valores dos fatores de

resistência

(

)

iguais a 1,0.

N a força axial de instabilidade elástica, dada por:

(

)

( )

⋅

(67)

A rigidez efetiva à flexão (EI)

deve ser determinada similarmente ao cálculo da

resistência da seção transversal, pela soma das componentes relativas aos elementos que

compõem o pilar misto conforme tabela 4.6:

Tabela 4.6 - Rigidez equivalente dos pilares mistos

(

)

(

)

segundo as Normas

NBR 8800

(REV. 2006)

ssccr

IEIEEI

7,0

EUROCODE 4

(2004)

ssccr

IEIEEI

6,0

BSI 5400

(1979)

sscc

IEIEEI

AISC – LFRD

(1994)













EcEI

Onde :

deve ser tomado como 0,4 para pilares preenchidos e 0,2 para pilares revestidos;

E é o módulo de elasticidade reduzido do concreto dado pela expressão (59)

O comprimento de flambagem (

KLl

) depende da vinculação da barra e pode ser

calculado simplificadamente como descrito na tabela 4.7:

156

Tabela 4.7 - Valores dos coeficientes de flambagem por flexão

para elementos

isolados

Condições de apoio

Valores teóricos de K 0,50 0,70 1,0 1,0 2,0 2,0

Valores recomendados

NBR 8800 (rev. 2006)

0,65 0,80 1,2 1,0 2,1 2,0

Valores recomendados

BSI 5400 (1979)

0,70 0,85

1,0 2,0

Código para condição de

apoio

Rotação e translação impedidas

Rotação livre e translação impedida

Rotação impedida, translação livre

Rotação e translação livres

O AISC-LFRD (1994) apresenta os valores da esbeltez, rigidez e resistência ao

escoamento modificados da seguinte maneira:

(68)

Onde:

(69)

Sendo que

r é o raio de giração modificado da seguinte maneira:



Para elementos preenchidos,

r é o próprio raio de giração do perfil de aço;



Para elementos revestidos o valor de

r deve ser, no mínimo, 30% da

dimensão do pilar misto no plano de flambagem considerado.

157

E⋅

(70)

Onde E

e f

são valores modificados dados por:

ysymy

fcff ⋅⋅+⋅⋅+=

(71)













⋅⋅+=

cam

EcEE

(72)

Sendo:

ckc

5,1

, sendo E

e f

em MPa,

o peso específico do concreto em KN/m

Para pilares preenchidos os valores c

, c

e c

são 1,0, 0,85 e 0,40 respectivamente.

Para pilares revestidos: 0,7; 0,6 e 0,2 respectivamente.

Como no cálculo de pilares de aço, para pilares mistos também é necessário que sejam

verificados problemas relativos à instabilidade do elemento comprimido. Para tanto, é

aplicado um fator de redução

(

)

à resistência à compressão axial da seção transversal.

Portanto:

plRdsd

⋅

≤

(73)

Sendo:

a força axial aplicada de cálculo;

o fator de redução aplicado de acordo com a curva de flambagem correspondente;

plRd

a resistência plástica da seção transversal calculada no item 4.3.

O fator de redução

é aplicado de maneiras diferentes pelas normas, como descrito

na tabela 4.8, e depende do tipo de seção transversal e da esbeltez do pilar.

158

Tabela 4.8 - Resistência do pilar misto à compressão axial segundo as Normas

Resistência Fatores

NBR 8800 (rev.

2006)

plRd

⋅

0,1

≤

−+

rel

λββ

(

)

[

]

2,015,0

relrel

λλαβ

+−⋅+⋅=

EUROCODE 4

(2004)

plRd

⋅

0,1

≤

−+

rel

λββ

(

)

[

]

2,015,0

relrel

λλαβ

+−⋅+⋅=

BSI 5400

(1979)

plRd

85,0

⋅

é um parâmetro similar ao

da NBR 8800 (rev. 2006) e

EUROCODE 4 (2004)

AISC–LFRD

(1994)

plRdc

658,0 ⋅⋅

5,1/

plRdc

877,0

⋅













⋅

5,1/

≥

5,0

para sistemas

indeslocáveis

75,0

para sistemas

deslocáveis

Sendo:

igual a 0,21 para pilares mistos tubulares preenchidos (curva a); 0,34 para perfis

tipo I mistos revestidos com flambagem em torno do eixo de maior inércia (curva b) e 0,49

para perfis tipo I revestidos com flambagem em torno do eixo de menor inércia (curva c);

Outros parâmetros conforme item 4.4.

–

A maior parte dos pilares mistos é solicitada por esforços de compressão e flexão

simultaneamente. O primeiro, devido a sua função principal de transferir os esforços verticais

das lajes e vigas para as fundações. O segundo, devido a sua função de garantir a estabilidade

global do edifício e, para tanto, absorver os esforços laterais de vento, além do efeito de

159

continuidade entre pavimentos e ligações rígidas e semi-rígidas com as vigas, o que lhes

confere momentos aplicados.

4.6.1 EUROCODE 4 (2004)

O EUROCODE 4 (2004) apresenta um método simplificado para a verificação da

interação da força axial e momento fletor (figura 4.3). Vários métodos foram estudados por

diversos autores, porém o método adotado pelo EUROCODE 4 (2004) é de fácil utilização e

compreensão.

A curva da figura 4.3 pode ser determinada calculando-se a posição da linha neutra e

determinando-se os momentos fletores e forças normais resistentes. No entanto, isto seria

possível apenas por meio de análise numérica através do uso de programas computacionais.

O EUROCODE 4 (2004) apresenta uma aproximação linear desta curva que pode ser

adotada sem prejuízo significativo à maioria dos objetivos do dimensionamento.

Rd,pl

max,Rd

c,Rd

Rd,pl

Armadura

Aço

Concreto

Ponto A

0,85f

Rd,pl

Ponto B

Ponto C

Ponto D

Rd,pl

c,Rd

Rd,pl

c,Rd

0,85f

Figura 4.3 - Curva de interação linear – Momento X força normal segundo o EUROCODE 4

(2004)

160

Sendo:

plRd

conforme item 4.3;

plRd

como calculado no capítulo 3 para vigas mistas;

cdcRdc

fAN 85,0

;

a distância da linha neutra até o centro de gravidade da seção transversal para a

determinação do momento de resistência plástico de maneira análoga à apresentada para vigas

mistas no capítulo 3. A NBR 8800 (rev. 2006) apresenta expressões para determinação de

para diversos tipos de seção transversal.

A verificação feita pelo EUROCODE 4 (2004) é dada pela seguinte expressão:

plRdd

≤

(74)

Onde:

M é o maior momento fletor ao longo do pilar já considerando imperfeições e

efeitos de segunda ordem.

=0,90 para aço graus S235 e S355 e 0,80 para aço graus S420 e S460.

(3)

A verificação à flexo-compressão oblíqua pelo EUROCODE 4 (2004) deve atender à

seguinte expressão:

,,,

≤+

yplRdyd

Sdy

xplRdxd

Sdx

µµ

(75)

Onde as grandezas foram todas determinadas anteriormente,

xd ,

yd,

obtidos

graficamente.

(3)

Aços tipo S235, S355, S420 e S460 possuem tensão de escoamento de 235, 355,

420 e 460 N/mm² respectivamente.

161

4.6.2 NBR 8800 (REV. 2006)

A NBR 8800 (rev. 2006) propõe dois modelos de cálculo. O modelo I é uma

adaptação do cálculo de pilares de aço, sendo que devem ser atendidas as limitações dadas

pelas seguintes expressões:

a) Para 2,0

≥

plRd

0,1

≤













yRd

ySd

xplRd

xSd

plRd

(76)

b) Para

2,0

plRd

0,1

≤













yRd

ySd

xplRd

xSd

plRd

(77)

Onde:

plRd

é a força axial de compressão resistente de cálculo;

xplRd

é o momento fletor resistente de cálculo em relação ao eixo x do pilar misto

podendo ser considerado

xplRd

como calculado para vigas mistas no capítulo 3;

analogamente para o eixo y.

Serão apresentadas a seguir as expressões para o cálculo através do modelo II

apresentado por esta norma, além da seguinte limitação:

plRdSd

≤

0,1

≤

⋅

ydyysd

xdxxsd

(78)

Onde:

se 0

xSd

M , caso contrário:

162

Para

N ≤













−













−

xcxd

(79)

Para

csd













−













−

xcxd

(80)

Para

csd

≥













−













−













−

csd

cplRd

xcxd

(81)

Para o cálculo de

devem-se seguir as mesmas expressões, trocando-se as

referências

por

Sendo:

cck

⋅

, sendo que estas grandezas foram definidas no item 4.3; (82)

plRd

é a

força

axial resistente de cálculo da seção transversal definida no item 4.3;

N é a força axial solicitante de cálculo;

são, respectivamente,

xplRd

9,0 e

yplRd

9,0 sendo estes valores

obtidos conforme mostrado a seguir;

são, respectivamente,

xplRd

,,max,

8,0 e

yplRd

,,max,

8,0 sendo estes valores

mostrados a seguir;

xSd

ySd

são os momentos solicitantes de cálculo contemplando as imperfeições

e efeitos de segunda ordem.

163

(

)

(

)

(

)

snssdcnccdanaydplRd

ZZfZZfZZfM −+−+−= 5,0

(83)

(

)

(

)

(

)

asdccdaydplRd

ZfZfZfM

5,0

,max,

(84)

Onde:

Z ,

Z e

Z são, respectivamente, os módulos de resistência plástico da seção do

perfil de aço, do concreto não fissurado e da armadura do concreto respectivamente;

são os módulos de resistência plástico da seção do perfil de aço, do

concreto e da armadura do concreto compreendida na região de altura

conforme figura

4.3;

Para a obtenção dos valores relativos ao eixo y, apenas deve-se trocar o índice x pelo y

e seguir os mesmos procedimentos.

4.6.3 AISC-LFRD (1994)

O AISC-LFRD (1994) apresenta as seguintes expressões para verificação à flexo-

compressão oblíqua de pilares mistos:

0,1

≤













⋅

yplRdb

ySd

xplRdb

xSd

φφφ

para

2,0≥

(85)

0,1

≤













⋅

yplRdb

ySd

xplRdb

xSd

φφφ

para

2,0<

(86)

Sendo:

cranc

fAN

⋅

85,0

(87)

Onde

f é a tensão crítica de flambagem obtida pela curva de flambagem da figura

4.4;

9,0

;

164

são os momentos fletores resistentes em torno dos eixos x e y

respectivamente.

=0,877f

=(0,658 )f

0,39f

1,5

Figura 4.4 - Curva de flambagem segundo o AISC-LFRD (1994)

4.6.4 BSI 5400 (1979)

A BSI 5400 (1979) separa a verificação em quatro situações:

a) Pilares submetidos à flexão em torno do eixo de menor inércia (y):

( )

























−−−−=≤

3211,

yplRd

ySd

yplRd

ySd

yyyplRdysd

KKKKNNN

(88)

plRdySd

≤

(89)

b) Pilares submetidos à flexão no eixo de maior inércia (x), restritos no eixo de menor

inércia:

xplRdxSd

,,,

≤

(90)

( )

























−−−−=≤

3211,

xplRd

xSd

xplRd

xSd

xxxplRdxsd

KKKKNNN

(91)

c) Pilares submetidos à flexão no eixo de maior inércia (x), não restritos no eixo de

menor inércia (y).

165

Nesta situação, além da verificação em relação ao momento plástico na direção y,

deve-se limitar a normal de cálculo (N

) a N

xy,

calculada para flexão oblíqua conforme item

(d), considerando:

d) Pilares submetidos à flexão oblíqua:

xysd

NN ≤

(92)

plRdxyxxy

NKNNN

1111

⋅

++=

(93)

Sendo:

conforme disposto acima.

, coeficientes calculados conforme anexo C da BS

5400: Part. 5 (1979).

(

)

O dimensionamento de todo tipo de pilar deve considerar, além dos esforços verticais

e horizontais provenientes diretamente de ações externas, excentricidades devido a

imperfeições do elemento estrutural ou efeitos de segunda ordem.

Os efeitos de segunda ordem podem ser definidos como o efeito do carregamento

aplicado à estrutura na posição deslocada.

A estabilidade de uma estrutura está relacionada a vários aspectos dentre os quais

podemos citar:



Efeito

∆

−

: efeito da força axial associada ao deslocamento transversal

relativo entre as extremidades da barra devido à rotação da corda (figura 4.5);



Efeito

−

P : efeito da força axial associada aos deslocamentos do eixo da

barra em relação à corda (figura 4.5);

166



Imperfeições iniciais;



Plastificação ao longo dos elementos e tensões residuais;



Rigidez das ligações e dos elementos de contraventamento.

Figura 4.5 - Efeitos

∆

−

(ASCE-1997)

A análise precisa dos efeitos de segunda ordem de uma estrutura é bastante trabalhosa,

demandando o uso de programas computacionais. As Normas atuais apresentam diversas

maneiras de aplicar estes efeitos às estruturas. Neste trabalho será apresentado o método da

amplificação dos esforços solicitantes dado na NBR 8800 (rev. 2006).

Para que seja possível desprezar o efeito local de segunda ordem

(

)

deve ser

garantido que em todas as barras cuja rigidez contribua para a estabilidade lateral da estrutura:

(

)

15,0

Sdc

(94)

Sendo:

Sdc

a força axial de compressão solicitante de cálculo;

(

)

EI a rigidez à flexão no plano equivalente da barra;

é o comprimento da barra.

A NBR 8800 (rev. 2006) divide as estruturas em três categorias:

167



Pequena deslocabilidade: quando o deslocamento lateral relativo à base obtido

na análise de segunda ordem não ultrapasse 1,1 vezes o obtido pela análise de primeira ordem

em todas as combinações de ações;



Média deslocabilidade: quando o deslocamento lateral relativo à base obtido na

análise de segunda ordem esteja entre 1,1 e 1,5 vezes o obtido pela análise de primeira ordem

em todas as combinações de ações;



Grande deslocabilidade: quando o deslocamento lateral relativo à base obtido

na análise de segunda ordem for superior a 1,5 vezes o obtido pela análise de primeira ordem

em todas as combinações de ações;

A NBR 8800 (rev. 2006) propõe que as imperfeições iniciais sejam consideradas da

seguinte maneira, separadamente para as duas direções ortogonais da estrutura::

a) Estruturas de pequena deslocabilidade:



Deve ser considerado em cada andar um deslocamento horizontal relativo de

500

sendo h a distância entre eixo das vigas;



Deve-se aplicar em cada andar uma força horizontal equivalente (nocional) de

0,2% do valor de todas as ações gravitacionais aplicadas em todos os pilares e outros

elementos resistentes a ações verticais no andar considerado, não sendo necessário somá-las

às reações de apoio;



Não é preciso considerar os efeitos das imperfeições de materiais.

b) Estruturas de média deslocabilidade:



Deve ser considerado em cada andar um deslocamento horizontal relativo de

333

sendo

a distância entre eixo das vigas;



Deve-se considerar força nocional conforme item a) igual a 0,3% das ações

gravitacionais do pavimento;

168



Os efeitos das imperfeições de materiais deverão ser considerados reduzindo a

rigidez à flexão

(

)

e a rigidez axial

(

)

a 80% dos valores originais.

Em estruturas de pequena e média deslocabilidade, pode-se determinar os esforços por

meio de análise de primeira ordem desde que:

As forças axiais de barras cuja rigidez à flexão contribua para a estabilidade lateral da

estrutura não ultrapasse 50% da resistência ao escoamento das barras;

Adicione-se às combinações, forças nocionais

(

)

F em todos os andares iguais a :

anSdanSd

0042,01,2 ≥













∆

(95)

Sendo:

∆

o deslocamento horizontal relativo entre os níveis superior e inferior do andar

considerado em análise de primeira ordem. Se

∆

possuir valores diferentes em um mesmo

andar deverá ser tomado um valor ponderado em função da proporção das ações

gravitacionais ou o maior valor;

anSd

a soma das ações gravitacionais aplicadas no andar.

Os efeitos locais de segunda ordem devem ser calculados pelo método de amplificação

de momentos utilizando-se o coeficiente

em todas as barras da estrutura.

No caso de pilares mistos, as imperfeições podem ocorrer por falha na fabricação do

perfil e/ou durante a execução do pilar misto na obra. Segundo a NBR 8800 (rev. 2006), na

falta de uma análise mais rigorosa, os momentos devido às imperfeições devem ter os valores

obtidos anteriormente neste mesmo item somados a:













−⋅

⋅

xSd

1200













−⋅

⋅

ySd

1150

(96)

169

Em relação ao eixo x e y respectivamente, sendo L o comprimento destravado do pilar

entre contenções laterais.

Sendo:

(

)

(

)

(97)

Onde

(

)

(

)

calculados conforme 4.4 e considerando o pior caso segundo a

expressão de interação apresentada.

4.7.1 MÉTODO DA AMPLIFICAÇÃO DOS MOMENTOS PELA NBR

8800 (REV. 2006)

O método da amplificação dos esforços solicitantes proposto pela NBR 8800 (rev.

2006) considera os efeitos do

∆

−

como sendo a somatória ponderada dos efeitos

considerando-se os dois modelos descritos na figura 4.6:

Sd,3

Sd,2

Sd,1

Sd,3

Sd,2

Sd,1

a) b) c)

Figura 4.6 - Modelos para análise

As expressões analíticas de amplificação dos esforços devido aos efeitos de segunda

ordem são:

ltntSd

MBMBM

(98)

ltntSd

NBNN

(99)

170

Onde:

M e

N são, respectivamente, o momento fletor e a força axial solicitante de

cálculo determinadas por análise elástica de primeira ordem, com os nós da estrutura

impedidos de se deslocar horizontalmente, utilizando-se contenções horizontais fictícias

(figura 4.6.b). O índice

significa “no translation” (sem translação);

são, respectivamente, o momento fletor e a força axial solicitante de cálculo

obtidos através de análise elástica de primeira ordem com os esforços fictícios

correspondentes às reações de apoio em sentido contrário obtidos na análise da estrutura

fictícia dada pela figura 4.6.c. O índice

significa “lateral translation” (translação lateral);

é o coeficiente de amplificação devido ao efeito

−

dado por:

0,1

≥

−

; (100)

Onde:

N é a força axial de instabilidade elástica no plano de atuação do momento fletor,

calculada com o comprimento real da barra;

1Sd

N é a força axial solicitante de cálculo obtida por análise de primeira ordem;

C é um coeficiente de equivalência de momentos, dado por:



Se não houver forças transversais entre as extremidades da barra no plano de

flexão:

40,060,0

−= (101)

Sendo

o menor e o maior momento fletor solicitante de cálculo no plano de

flexão, nas extremidades apoiadas da barra, em análise de primeira ordem, tomada como

171

positiva quando os momentos provocarem curvatura reversa e negativa quando provocarem

curvatura simples.



Se houver forças transversais ao longo do comprimento destravado do pilar no

plano de flexão, o valor de

C deverá ser calculado por análise racional ou ser tomado

conservadoramente igual a 1,0.

é o coeficiente de amplificação dos esforços devido ao efeito do

∆

−

e deve ser

calculado pela seguinte expressão:

∑

⋅

∆

⋅−

(102)

De forma que:

∑

é a soma de todas as forças axiais de cálculo em todos os pilares e outros

elementos resistentes a ações verticais no andar considerado;

é um coeficiente igual a 0,85 em estruturas onde o sistema resistente a ações

horizontais é constituído apenas por subestruturas de contraventamentos formados por

pórticos nos quais a estabilidade lateral é assegurada pela rigidez à flexão das barras e pela

capacidade de transmissão de momentos das ligações e igual a 1,0 para outras situações;

∆

é o deslocamento horizontal relativo entre os níveis superior e inferior do

pavimento considerado, obtido por análise de primeira ordem. Se

∆

possuir valores

diferentes num mesmo andar deverá ser tomado um valor ponderado em função da proporção

das ações gravitacionais ou o maior valor;

∑

H é a somatória das forças cortantes do andar produzidas pelas forças

horizontais atuantes utilizadas para determinar

∆

;

é a altura do andar (distância entre os eixos das vigas).

172

No dimensionamento pelo estado limite último é considerado que a peça irá atingir a

sua capacidade resistente total. Porém, devemos assegurar que não ocorra colapso prematuro

dos membros esbeltos de aço devido à instabilidade local.

Claramente, os perfis mistos revestidos e preenchidos possuem resistência à

flambagem local superior aos perfis de aço correspondentes. No entanto é necessário que

sejam estabelecidos limites, para que seja impedida a flambagem local dos elementos de aço.

A tabela 4.9 apresenta os valores limites dados pelas normas:

Tabela 4.9 - Limites de resistência à flambagem local dos elementos de aço

I ou H

Perfil parcialmente

revestido

Perfil tubular

preenchido

Perfis tubulares

retangulares

preenchidos

NBR 8800

(rev. 2006)

4,1≤

⋅≤ 15,0

26,2≤

EUROCODE 4

(2004)

235

44≤

D 235

90 ⋅≤

235

52≤

BSI 5400

(1979)

≤

Sendo

b a maior dimensão paralela a um eixo de simetria de uma seção tubular

retangular.

Em seções totalmente revestidas por concreto, considerando-se que este impede a

flambagem local do elemento de aço, desde que sejam satisfeitas as seguintes condições

segundo a NBR 8800 (rev. 2006) e o EUROCODE 4 (2004).



dcmm

3,040

≤

e 6/

≥

;



bcmm 4,040 ≤≤ e 6/

bc ≥

173

Comparando-se com a seção de aço isolada, observa-se que há o seguinte ganho em

relação à flambagem local:



Seções tubulares retangulares preenchidos: 60%;



Seções I ou H parcialmente revestidas: 25%;



Seções circulares preenchidas: 35%.

Isto significa que seções de aço mais esbeltas passam a ser dimensionadas pelo

processo plástico, isto é, têm a sua capacidade da carga determinada até o escoamento do aço.

Da mesma maneira que para as vigas mistas, a verificação da força cortante em pilares

mistos despreza a presença do concreto e deve ser verificada quando:

plasd

VV 5,0≥

(103)

Sendo:

V a força cortante solicitante;

pla

V a força cortante resistente pelo perfil de aço isolado.

A força cortante em pilares é calculada pela relação

(

)

−

sendo

valores dos momentos fletores nas extremidades do trecho do pilar com

M o maior valor

absoluto entre os dois. No caso de força transversal aplicada, esta deve ser acrescida ao

cálculo analogamente ao cálculo de viga.

Quando a expressão (103) for verdadeira, deve ser utilizada a resistência reduzida na

área da alma do perfil de aço conforme descrito na figura 4.7.

Desta forma, utilizando–se a área reduzida pode-se calcular a interação entre momento

fletor e força cortante, conforme método simplificado demonstrado para vigas mistas no

capítulo 3.

174

0,85f

yd, red

Figura 4.7 - Interação flexo-compressão combinada com força cortante

Sendo

(

)

ydredyd

−= 1

com

determinado conforme item 3.7.1.

4.9.1 REGIÕES DE INTRODUÇÃO DE CARGA

Regiões de introdução de carga são aquelas onde ocorre variação de esforços

solicitantes devido ligação de viga com pilar ou onde ocorre interrupção da armadura

longitudinal, como em emendas do pilar ou bases. Nestas regiões devem ser verificadas duas

situações:



Os componentes individuais da seção transversal sejam carregados de acordo

com suas respectivas resistências;



Não ocorra escorregamento na interface entre os dois materiais.

O comprimento de introdução de carga

(

)

L pode ser determinado como:

≤

, sendo d a menor dimensão do pilar misto e L a distância entre os

pontos de introdução de carga.

A NBR 8800 (rev. 2006) propõe que, para evitar estes problemas, devam ser

instalados conectores para transferir a força cortante e o momento fletor do elemento que

recebe a carga para o outro elemento, sendo que estes esforços de cálculos podem ser obtidos

da seguinte forma:



Quando a viga estiver ligada ao perfil de aço:

175













−⋅=

plRd

plRda

sdlsd

(104)













−⋅=

plRd

plRda

sdlsd

(105)



Quando a viga estiver ligada ao concreto:

plRd

plRda

sdlsd

⋅= (106)

plRd

plRda

sdlsd

⋅= (107)

Sendo:

lsd

a força cortante e o momento fletor de cálculo localizados a serem

transferidos;

plRda

as resistências plásticas de cálculo à compressão e ao momento fletor

respectivamente;

V e

M a força cortante e o momento fletor de cálculo aplicados na ligação;

plRd

as resistência plásticas de cálculo à compressão axial e ao momento

fletor respectivamente.

As tensões cisalhantes obtidas com os esforços de cálculo (

lSd

lsd

) não devem

ultrapassar os valores de

(

)

dados na tabela 4.2.

Normalmente, em perfis parcial ou totalmente revestidos utilizam-se conectores tipo

pino com cabeça na região próxima à viga. A NBR 8800 (rev 2006) assume que, além da

resistência dos conectores, seja adicionada uma parcela de resistência devido ao atrito entre o

concreto e o perfil de aço. Esta resistência pode ser calculada para cada mesa e cada linha

diagonal de conectores conforme figura 4.8.

176

= (108)

Sendo:

a resistência de um único conector conforme item 3.4;

o coeficiente de atrito entre o aço e o concreto que pode ser tomado igual a 0,5

para superfícies não pintadas.

A distância livre entre as mesas do perfil não devem exceder o disposto na figura 4.8.

<600<400

<300

/2 Q

Figura 4.8 - Força de atrito adicional devido colocação de conectores tipo pino com cabeça

No caso de seções preenchidas parcialmente carregadas, conforme figura 4.9, a

distribuição da carga pode ser feita considerando-se uma inclinação de 1:2,5. Assim, a tensão

no concreto deve ser verificada pela seguinte expressão:

clcdRdc













⋅+⋅=

ησ

(109)

Sendo que

Rdc,

deve ser limitada por

cdc

f , o menor dos dois valores.

Onde:

n 4,9 e 3,5 para perfis circular e retangular respectivamente;

= espessura da chapa;

= diâmetro do tubo ou largura da seção retangular;

A = área de concreto total da seção;

177

A = área carregada sob a chapa “gusset”.

Sendo

≤

I I

c,Rd

SEÇÃO

IIII

c,Rd

< f

+5t

Figura 4.9 - Perfis tubulares preenchidos parcialmente carregados

Portanto, com o carregamento aplicado (

N e

M ) temos a posição da linha neutra e

em conjunto com a área de aplicação da carga temos a tensão aplicada,

Rdc

sdsd

σσ

≤

⋅

(110)

Sendo:

N a força axial solicitante de cálculo;

A a área sob a chapa;

Z o módulo de resistência plástico da seção transversal.

Armadura de pilares mistos circulares preenchidos podem ser consideradas nesta

verificação, desde que a distância livre entre a chapa e a armadura seja inferior a 30mm.

178

A armadura transversal deverá ser dimensionada conforme pilares de concreto e, no

caso de pilares mistos parcialmente revestidos, os estribos deverão ser dispostos conforme a

figura 4.10.

Estribos

passantes

Estribos

fechados

Estribos abertos

soldados na alma

Figura 4.10 - Arranjo de estribos

No caso de cargas introduzidas através somente do perfil ou do concreto, para perfis

totalmente envolvidos, a armadura transversal deverá ser dimensionada para transmitir a força

normal (

N na figura 4.11) das partes diretamente conectadas ao perfil por conectores de

cisalhamento para as não conectadas. O dimensionamento e detalhamento dos estribos

deverão ser feitos utilizando-se o método da treliça com a biela de compressão a 45º do eixo

do elemento, analogamente ao dimensionamento de viga de concreto armado à força cortante.

CORTE B-B

Diretamente

conectada

Não diretamente

conectada

A A

Figura 4.11 - Áreas diretamente e não diretamente conectadas de concreto para

dimensionamento da armadura transversal EUROCODE 4 (2004)

Quando houver interrupção das barras da armadura do concreto, a resistência do pilar

misto deve ser reduzida. Nestes casos, devem ser instalados conectores que transmitam os

esforços da armadura para elementos de aço adicionais, a fim de restaurar a resistência do

pilar misto. O comprimento ao longo do qual os conectores devem ser instalados deverá ser

179

igual ao comprimento de ancoragem, segundo as Normas de projetos de estruturas de

concreto armado (NBR 6118 - 2003).

O EUROCODE 4 (2004) apresenta mais detalhes sobre o dimensionamento nestas

regiões. Segundo esta Norma, não há necessidade de colocação de conectores de cisalhamento

quando a ligação for feita por chapas de topo e a interface entre a chapa e o concreto estiver

permanentemente comprimida, considerando-se os efeitos da retração e da fluência.

Os métodos de dimensionamento apresentados anteriormente possuem algumas

recomendações adicionais, descritas nas tabelas abaixo:

Tabela 4.10 - Recomendações de projetos quanto aos materiais empregados

Quanto ao concreto utilizado

AISC-LRFD (1994)

MPafMPa

5520

≤

EUROCODE 4 (2004)

MPaf

≥

MPaf

≥

- pilares revestidos

MPaf

≥

- pilares preenchidos

BS 5400: Parte 5 (1979)

/300.2 mKg≥

(densidade)

NBR 8800 (rev. 2006) Concreto deve ter densidade normal

Quanto ao aço do perfil

AISC-LRFD (1994)

0018,0;380

lim

=≤

MPaf

EUROCODE 4 (2004)

MPaf

450

≤

A limitação da tensão máxima de escoamento do perfil deve-se à deformação máxima

do concreto à compressão que é aproximadamente 0,2%.

180

Tabela 4.11 - Recomendações de projetos quanto aos pilares mistos revestidos

Espaçamento dos estribos

AISC-LRFD (1994)

3/2

≤

da menor dimensão da seção composta

BS 5400: Parte 5 (1990)

mm200

≤

Armadura necessária

AISC-LRFD (1994)

Área mínima de

cmcm /018,0

de espaçamento da barra

EUROCODE 4 (2004)

Deverá ser no mínimo 0,3% da área de concreto na seção

transversal e, para áreas maiores que 0,4%, só deve se

considerar o dimensionamento até este limite

BS 5400: Parte 5 (1990) Pelo menos 4 barras longitudinais

NBR 8800 (rev. 2006) Deve estar entre 0,3 e 4% da seção de concreto

Quanto ao recobrimento de concreto necessário

AISC-LRFD (1994)

Mínimo: 40mm

EUROCODE 4 (2004)

Mínimo: 40mm; Máximo: 1/6 da largura da mesa para

seções assimétricas

Mínimo: 40mm; Máximo: 0,4 da mesa do perfil na

direção da mesa

Mínimo: 40mm; Máximo: 0,23 da altura do perfil na

direção da altura

NBR 8800 (rev. 2006)

dcmm

3,040

≤

c ≥

bcmm 4,040 <≤ e

c ≥

Sendo as grandezas definidas na figura 4.1

BS 5400: Parte 5 (1990) Mínimo de 50mm

Dimensões do perfil de aço

AISC-LRFD (1994)

AA 04,0

≥

- para que possa ser considerada seção mista

e não de concreto armado (

A - área do perfil de aço;

- área total da seção)

Esbeltez

EUROCODE 4 (2004)

0,2≤

181

NBR 8800 (rev. 2006)

20≤

sendo b a menor dimensão do pilar misto para

pilares revestidos

55≤

para pilares circulares preenchidos

BS 5400: Parte 5 (1990)

65≤

para pilares retangulares preenchidos

AISC-LFRD (1994)

200≤≤

para perfis I totalmente envolvidos

A NBR 8800 (rev. 2006) exige também que pilares mistos total ou parcialmente

revestidos devem possuir armaduras transversal e longitudinal que garantam a integridade do

concreto. Em pilares mistos parcialmente revestidos, a armadura longitudinal deverá ser

devidamente ancorada ao perfil de aço por meio de conectores ou furos na alma do perfil e

seu espaçamento não deverá exceder 500mm.

Tabela 4.12 - Recomendações de projetos quanto aos pilares mistos preenchidos

Quanto à espessura da parede do tubo

AISC-LRFD (1994)

BS 5400: Parte 5 (1990)

≤ - tubos retangulares; b-largura da parede

≤ - tubos circulares, D-diâmetro externo

h 235

52≤

- tubos retangulares, h-largura da parede

D 235

90≤ - tubos circulares, D-diâmetro externo

b 235

44≤ - pilares parcialmente revestidos; b e

t -

espessura e largura da mesa, respectivamente de um

perfil I

EUROCODE 4 (2004)

Obs:

f em MPa

Outras dimensões

AISC-LRFD (1994)

AA 04,0

≥

- para que possa ser considerada seção mista

182

e não de concreto armado (

A - área do perfil de aço;

- área total da seção)

Outras recomendações

NBR 8800 (rev. 2006)

Podem ser fabricados sem armadura, exceto para atender

a situação de incêndio conforme NBR 8800 (rev. 2006)

A NBR 8800 (rev. 2006) limita a relação entre as dimensões de seções retangulares

que deve estar entre 0,2 e 5,0.

–

Tomaremos como exemplo um dos pilares principais do edifício exemplo, localizado

na intersecção dos eixos 3 e B (figura 4.12). Será analisado, como exemplo, o primeiro lance

deste pilar, ou seja, o trecho entre a fundação e o primeiro pavimento.

183

5 x 9m = 45m

5 x 4m = 20m

1 2 3 4 5 6

V2 V2 V2 V2 V2

V1 V1 V1 V1 V1

V1 V1 V1V1V1

V3V3V3V3V3

654321

C B A

20 x 3,5M = 70m

PAVIMENTO TIPO

ELEVAÇÕES

Figura 4.12 - Edifício exemplo - Pilar

A força axial atuante neste lance foi considerada da seguinte forma:

a) Tomou-se uma área de influência de 54m²;

b) Força axial devido às ações permanentes, sobrecarga acidenta e ação do vento;

c) Aplicou-se um coeficiente de redução da sobrecarga de:



20% no quarto pavimento;



40% no quinto pavimento;



60% a partir do sexto pavimento;

d) Tomou-se os valores dos momentos fletores obtidos pelo processamento em análise

de primeira ordem do pórtico em questão;

184

e) Admitiu-se como situação mais desfavorável o carregamento vertical descrito acima

e o vento atuando na direção y.

A combinação última tomada para o dimensionamento do lance do pilar em questão é:

∑ ∑

= =













++=

kQjjkQqkGigid

FFFF

1 2

,0,1,

ψγγ

, sendo que a ação variável principal

considerada é a sobrecarga na laje e a segunda ação variável é a ação do vento na direção y.

Os esforços foram retirados do processamento realizado em programa computacional e

estão descritos na figura 4.13.

-445

145

a) Momentos fletores

9200

b) Força axial b) Força cortante

132

Figura 4.13 - Esforços solicitantes de cálculo – primeiro lance pilar do eixo 3B do edifício

exemplo

A seção do pilar misto considerada é a seguinte (figura 4.14):

=31,15 h=587,7 t

=31,15

d=650

=22,4

=450

4Ø16mm

Estribos Ø6.3

a cada 190mm

Figura 4.14 - Seção transversal do pilar 3B do edifício exemplo

185

O perfil de aço que compõe a seção mista é uma CVS 650x326, aço ASTM A-36. O

concreto dos pilares mistos terá

/4 cmKNf

Dados do perfil de aço:

415cmA =

;

309117cmI

= ;

47896cmI

= ;

10609cmZ

= .

• Resistência da seção transversal à compressão axial

Para a determinação desta resistência serão consideradas a seção do perfil de aço e de

concreto. A área da armadura do concreto não será considerada para esta resistência.

KNfAAfN

cdcydRdpl

1508585,2251085,07,21415

=⋅⋅+⋅=+=

• Esbeltez Relativa e Rigidez

Rpl

rel

KNfAAfN

ckcyRpl

189094251085,025415

=⋅⋅+⋅=+=

(

)

( )

1000

80,05,21

3000

DSd

⋅+













( )

69977772330810007,030911721000

7,0 KNmI

EIEI

=⋅⋅+⋅=+=

( )

KNN

340717

50,4

699777

24,0

340717

18909

rel

Pela tabela 5b da NBR 8800 (rev. 2006), temos:

186

986,0

KNN

Rdpl

1487415085986,0

⋅

• Resistência à flexo-compressão

Através do método de amplificação dos esforços solicitantes para efeitos de segunda

ordem e considerando imperfeições iniciais para estrutura de pequena deslocabilidade foram

encontrados os seguintes esforços solicitantes:

KNmM

720

KNN

8856

KNN

6095

4,1

251085,0 =⋅⋅=

Como

csd

Cálculo do momento de resistência plástico da seção

(

)

plRd

( )

fftfb

cdydwcdc

cdc

8,16

222

−+

10609cmZ

= ;

632cmZ

= ;

36922cmZ

= ;

12068cmZ

= ;

(

)

(

)

cnccdanaydplRd

ZZfZZfM

−

5,0

( ) ( )

KNmM

plRd

25241206836922

4,1

5,063210609

15,1

=−⋅+−=

(

)

(

)

ccdaydRdpl

ZfZfM 5,0

,max,

( ) ( )

KNmM

Rdpl

283436922

4,1

5,010609

15,1

,max,

=⋅+=

KNmMM

Rdplxd

226728348,08,0

,max,,

⋅

KNmMM

xplRdxc

227125249,09,0

,,,

⋅

187













−













−













−

csd

cRdpl

xcxd

( )

31,0

2267

60958856

609515085

2271

0 =













−













−

0,1

≤

⋅+

xdxxsd

63,0

2267

226731,0720

⋅

- OK!

Necessidade de conectores na região de ligação com as vigas:

sdcs

210

773

415

14531













−=













−=

Serão colocados 8 conectores

"4/3

na região de apoio das vigas conforme figura

4.15.

=31,15 h=587,7 t

=31,15

d=650

=22,4

=450

4Ø16mm

Estribos Ø6.3

a cada 190mm

a) Seção transversal

400

b) Vista AA

Figura 4.15 - Pilar misto – região de apoio das vigas

188

189

As lajes mistas formadas por fôrma de aço (“steel-deck”) incorporada ao concreto

possuem três funções principais:



Plataforma segura para os operários durante a construção;



Fôrma para o concreto;



Armadura positiva da laje.

As duas primeiras funções são úteis antes da cura do concreto, ou seja, a fôrma de aço

deve ser verificada isoladamente com os carregamentos de pesos próprios do aço e do

concreto, sobrecarga de operários e equipamentos e, eventualmente, sobrecarga de estocagem

de materiais. No entanto, esta situação não será escopo deste trabalho, sendo que este

dimensionamento pode ser encontrado em Normas e bibliografias de chapas ou telhas de aço.

O comportamento das lajes mistas difere de outras formas de construção mista, como

lajes de concreto armado e vigas mistas aço-concreto. A diferença está na maneira como

ocorre a transferência dos esforços entre os dois materiais:



Em estrutras de concreto armado, a transferência se dá por aderência entre os

dois materiais proveniente das nervuras na face das barras. Como isto está comprovado por

testes, considera-se que ocorre interação total entre os dois materiais e, portanto, a capacidade

das barras é tomada como sua tensão de escoamento.

190



Em vigas mistas, a transferência de esforços é conferida por conectores de

cisalhamento, sendo possível a consideração de interação total ou parcial entre os dois

elementos.

O comportamento da laje mista está entre os dois. A fôrma, com suas mossas e

reentrâncias, pode ser comparada à armadura, apesar de não ser beneficiada pelo

envolvimento total no concreto; porém possui rigidez à flexão, podendo ser tratada como o

perfil de aço da viga mista.

Por meio de ensaios e estudos teóricos, podemos dividir o comportamento das lajes

mistas em dois tipos (figura 5.1):



Modo 1:

Comportamento inicial linear, representando um material homogêneo interligado por

aderência química, mecânica ou por atrito, sem deslizamento relativo significativo na

interface. À medida que a tensão cresce, a rigidez diminui, devido à formação de fissuras na

região de concreto tracionado. Em certo ponto, a aderência é quebrada e, portanto, somente a

aderência mecânica formada pelas mossas e reentrâncias deverá transferir os esforços.

Com a ruptura da aderência ocorre um decréscimo da resistência e logo em seguida

uma recuperação de resistência, não sendo possível, no entanto, atingir a resistência do

primeiro trecho;



Modo 2:

A fase inicial é similar ao modo 1. Porém, após um decréscimo de resistência,

correspondente à ruptura da aderência entre o aço e o concreto, a resistência aumenta

novamente para um nível superior ao do primeiro trecho. Isto mostra que a conexão mecânica

é capaz de transferir toda a força de cisalhamento longitudinal até que ocorra a ruptura por

flexão (interação total) ou cisalhamento longitudinal (interação parcial).

191

Modo 2

Modo 1

(KN)

Deflexão

(mm)

Carregamento

Figura 5.1 - Dois modos típicos de comportamento de lajes mistas

As lajes tipo “steel-deck” foram muito estudadas até a década de 1960 e a tabela 5.1

apresenta trabalhos recentes realizados sobre lajes mistas aço-concreto.

Tabela 5.1 - Alguns trabalhos recentes sobre lajes mistas aço-concreto

Pesquisador (es) ou ano Observações sobre os trabalhos realizados

EASTERLING & YOUNG (1992)

Apresentaram um método analítico

aproximado para dimensionamento de lajes

tipo “steel-deck” baseado no cálculo

convencional de lajes de concreto armado.

HAMERLINCK (1995)

Apresentou as considerações que devem ser

feitas para o dimensionamento de lajes tipo

“steel-deck” em situação de incêndio.

CRISINEL & MARIMON (2004)

Propuseram um método simplificado para o

dimensionamento de lajes tipo “steel-deck”

baseado em estudos experimentais.

ANDRADE el al. (2004)

Apresentaram um estudo para determinação

da seção ótima de lajes tipo “steel-deck”

além de propor uma nova seção com uso de

poliestireno expandido como material de

enchimento (figura 5.2)

192

A primeira utilização de lajes tipo “steel-deck” data do final da década de 30, como

substituição das lajes de concreto armado. Atualmente este é um sistema amplamente

utilizado na Europa, Japão e Estado Unidos e no Brasil este sistema vem ganhando espaço.

Além das vantagens já citadas, este tipo de laje pode contraventar o edifício

lateralmente, resistindo aos esforços de vento e funcionado como um diagrama, da mesma

maneira que lajes de concreto.

No Brasil, é muito comum a utilização de lajes pré-moldadas ou pré-lajes de concreto

com elementos de preenchimento tipo lajota cerâmica ou poliestireno expandido,

principalmente em construções de baixo custo. Pensando nisto, foi proposto em Andrade et.

al. (2004) um novo tipo de laje mista.

A seção proposta está apresentada na figura 5.2 e a laje “steel-deck” irá trabalhar da

seguinte maneira: a fôrma de aço suporta as tensões de tração e o concreto trabalha

basicamente comprimido.

Poliestireno

Expandido

Concreto

Figura 5.2 - Seção típica da laje mista proposta por Andrade et. al. (2004)

A análise de lajes tipo “steel-deck” deve considerar, no caso do estado limite último,

as seguintes verificações (Figura 5.3):



Seção I: resistência ao momento fletor positivo;



Seção II: resistência ao momento fletor negativo;



Seções III e IV: resistência à força cortante;

193



Seção V: resistência ao cisalhamento longitudinal.

IIIV

III

Figura 5.3 - Seções críticas das lajes mistas

A determinação dos momentos fletores atuantes na laje mista deve considerar a

continuidade nos apoios. Quando isso ocorrer, a laje pode ser dimensionada de três maneiras:



Considerando-se inércia constante ao longo da viga, determinando-se os

momentos elásticos (Figura 5.4 - linha 1);



Considerando-se uma rigidez inferior (concreto fissurado) nos apoios ou

reduzindo-se arbitrariamente o momento fletor negativo nos apoios e, conseqüentemente,

aumentando o momento fletor positivo (Figura 5.4 - linha 2);



Tratando a laje mista contínua como uma série de lajes mistas biapoiadas,

colocando-se apenas armaduras sobre os apoios intermediários para evitar a fissuração (Figura

5.4 - linha 3).

+0,125ql

+0,07ql

a) Esquema estático

Carregamento

Concreto fissurado

b) Estrutura deformada

c) Diagrama de momentos fletores

30% Máxima

redução

Figura 5.4 - Exemplo de análise de laje contínua

194

Geralmente, a força cortante é resistida apenas pela seção de concreto, desprezando-se

a seção de aço. Já o cisalhamento longitudinal é de grande importância no dimensionamento

de lajes mistas, uma vez que pode determinar o estado limite último do elemento. Todas estas

verificações serão detalhadas nos itens seguintes.

Os estados limites de serviço das lajes mistas a serem verificados são os seguintes:



Deslocamento vertical excessivo;



Fissuração excessiva do concreto;



Deslizamento excessivo na interface aço-concreto;



Vibração do pavimento.

Pode-se utilizar uma rigidez efetiva

(

)

igual à média das rigidezes das seções

fissuradas e não – fissuradas. O EUROCODE 4 (2004) propõe que, mesmo para esforços de

longa duração, esta média possa ser considerada. No entanto, é necessária a consideração do

escorregamento na interface, o que pode influenciar bastante a deformação da laje.

Os três primeiros estados limites de utilização serão estudados à frente. Considerando

que as atividades humanas regulares possuem freqüências entre 1 e 4Hz e que a freqüência

natural de sistemas de lajes mistas está fora destes limites, pode-se dizer que este estado limite

não será violado. Somente em casos de carregamentos especiais é que a vibração deverá ser

considerada.

Os procedimentos de cálculo demonstrados a seguir foram baseados nas

recomendações da NBR 8800 (rev. 2006) e nos casos de omissão desta norma, seguiram o

EUROCODE 4 (2004).

195

Da mesma forma que para vigas mistas, a principal solicitação das lajes mistas é a

flexão. A resistência ao momento fletor pode ser calculada pela análise plástica da seguinte

forma:

Linha neutra plástica acima da fôrma de aço:

/1,15

0,85 f

LNP acima da

fôrma de aço

Altura do centro

geométrico da fôrma

metálica

Figura 5.5 - Distribuição das tensões para momento positivo – Linha neutra plástica acima

da fôrma de aço

(

)

adNM

FpaplRd

5,0

−= (111)

efFpa

⋅=

(112)

Sendo:

efF

a área da seção efetiva da fôrma, desprezando-se a área das mossas, a menos que

seja demonstrado por ensaios que possa ser utilizada;

a distância entre a face superior do concreto e o centro geométrico da fôrma de

aço;

⋅

85,0

(113)

Esta hipótese acontece quando:

cpa

⋅⋅> 85,0

(114)

196

Linha neutra plástica na fôrma de aço:

/1,15

e d

0,85f

Altura do centro

geométrico da fôrma

metálica

LNP na fôrma

de aço

Figura 5.6 - Distribuição de tensão para momento positivo – Linha neutra plástica na fôrma

de aço

prcFplRd

MyNM

⋅

(115)

Sendo:













⋅⋅⋅=

ccF

btN

85,0

, a força de compressão na seção de concreto acima da fôrma

de aço;

Esta hipótese ocorre quando:

cpa

⋅⋅< 85,0

( )

ppct

eeethy ⋅−+−−= 5,0

(116)

ppa

⋅= (117)

é o momento de plastificação da fôrma de aço, reduzido pela presença da força

axial:

papr

≤













−⋅= 125,1

(118)

Onde

é o momento de plastificação total da fôrma de aço, considerando sua

seção efetiva, dividido por 1,10.

197

Na maioria dos casos a linha neutra situa-se acima da fôrma de aço, em fôrmas mais

profundas pode acontecer da linha neutra se localizar na fôrma de aço. Quando existir

armadura positiva adicional está deverá ser considerada no cálculo.

Sobre apoios intermediários de lajes contínuas, em regiões de momento negativo, a

laje mista deve ser considerada como uma laje de concreto armado. Por simplicidade, a área

da fôrma de aço comprimida é desprezada e a resistência é obtida pela seção de concreto

comprimida e a armadura tracionada. Segundo o EUROCODE 4 (2004) a resistência ao

momento fletor negativo pode ser obtida da seguinte forma:

0,85f

Figura 5.7 - Distribuição de tensões para momento negativo

Assim:

zfAM

sdsplRd

⋅⋅=

(119)

sdsccdc

fAxbfN

⋅

85,0 (120)

ccd

sds

⋅⋅

⋅

85,0

(121)

−= (122)

Sendo

a largura de concreto comprimida no interior das nervuras.

198

A presença do concreto ajuda a combater a flambagem local da fôrma de aço, porém

não a impede, uma vez que não a envolve totalmente. Assim, há a necessidade de prevenir

esta instabilidade, limitando a relação entre espessura e largura reta do elemento. Esta

situação deverá ser verificada sempre que a linha neutra plástica estiver situada na fôrma de

aço, ou seja, sempre que a sua resistência à compressão for levada em consideração.

Para que a instabilidade local da fôrma de aço não ocorra, a NBR 8800 (rev. 2006)

propõe que a largura plana de todos os elementos da fôrma de aço não ultrapasse os seguintes

valores:

( )

5,0

113

49,26

≥⋅

−

⋅

≤

quandot

(123)

5,0

40,2

<⋅

⋅

≤

quandot

(124)

Sendo:

a relação entre a parte comprimida e a largura total do elemento.

Ffs

Ffi

Figura 5.8 - Largura plana dos elementos da fôrma de aço

199

Geralmente a resistência da laje mista à força cortante e à punção é calculada apenas

considerando a seção de concreto. O EUROCODE 4 (2004) não propõe expressão para esta

verificação, enquanto a NBR 8800 (rev. 2006) propõe a seguinte:

(

)

vRkFo

vRd

kdb

⋅

402,11000

(125)

Sendo:

vRd

a resistência de cálculo à força cortante

02,0≤

⋅

(126)

1000

6,1 ≥













−=

(127)

a largura média das nervuras de fôrmas trapezoidais ou larguras mínimas das

nervuras para fôrmas reentrantes, em milímetro;

é a largura entre duas nervuras consecutivas, em milímetros;

é a área da fôrma de aço calculada com largura igual a

, em milímetro

quadrado;

é a tensão de cisalhamento resistente do concreto dado pela tabela 5.2;

é a distância da face superior da laje até o centro de gravidade da fôrma de aço em

mm.

200

Tabela 5.2 - Tensão Resistente de cisalhamento do concreto

(

)

segundo a NBR 8800 (rev.

2006)

(KN/cm²)

2,0 0,037

2,5 0,045

3,0 0,050

3,5 0,055

4,0 0,062

Como podemos observar nesta expressão, a contribuição da fôrma de aço é

considerada podendo até duplicar a tensão resistente do concreto quando

02,0

e 0,1

A expressão (125) é uma adaptação da Norma Brasileira de Projeto de Estruturas de Concreto

(NBR 6118:2003).

Caso a força cortante ultrapasse os valores apresentados acima, temos a possibilidade

de armar a laje tipo “steel-deck” ao cisalhamento. A verificação passa a ser feita como viga de

concreto armado e, segundo a NBR 6118 (2003), a resistência dos estribos, permitindo-se

interpolação linear, deve ser limitada a:



250MPa para lajes com espessura até 15cm;



435MPa para lajes com espessura maior que 35cm.

5.6.1 PUNÇÃO

A punção é crítica em casos de lajes pouco espessas submetidas a ações concentradas.

A verificação é feita de maneira análoga à de lajes maciças de concreto. A partir da seção de

aplicação da carga, com um ângulo de 45º é determinado um perímetro crítico.

A resistência à punção da laje mista, segundo a NBR 8800 (rev. 2006) pode ser

calculada pela seguinte expressão:

201

(

)

vRkccr

pRd

402,1

⋅

= (128)

Sendo:

o perímetro crítico conforme figura 5.9;

a altura de concreto acima da fôrma de aço;

Rkv

, conforme apresentado anteriormente.

Corte A-A

Perímetro

crítico (

)

Área de aplicação

da força

A A

Planta

Figura 5.9 - Perímetro crítico para determinação da punção

A tensão atuante deve ser calculada como:

⋅

(129)

A expressão para o cálculo da resistência à punção é uma adaptação da expressão para

a resistência à força cortante.

A resistência longitudinal das lajes mistas pode, com freqüência, ser um estado limite

último. Esta resistência depende de muitos fatores como atrito entre o aço e o concreto,

202

reentrâncias e mossas na fôrma de aço e presença de conectores, e a sua determinação só é

possível por meio de testes.

O EUROCODE 4 (2004) apresenta o método semi-empírico (m-k) que também é

adotado pela NBR 8800 (rev. 2006) para determinação da resistência ao cisalhamento

longitudinal. Este método originou-se nos Estados Unidos e é baseado em, no mínimo, seis

testes de lajes mistas biapoiadas, o que determina os valores dos coeficientes m e k. Assim, a

partir destes testes é possível a determinação da resistência ao cisalhamento longitudinal.

efF

lRd

























⋅

(130)

Onde:

são constantes empíricas cujos procedimentos encontram-se no item 10.3.1 do

EUROCODE 4 (2004) ou no catálogo do fabricante da fôrma de aço;

é a largura unitária da laje, tomada como 1000mm;

é o vão de cisalhamento, em milímetro;

25,1

, coeficiente de ponderação da resistência da fôrma de aço, que pode ser

determinado por Norma ou especificação estrangeira.

O vão de cisalhamento

, segundo a NBR 8800 (rev. 2006), deve ser tomado como:



para cargas uniformemente distribuídas, sendo

o vão teórico das

lajes; para lajes contínuas este vão deve ser a distância entre os pontos com momento nulo

(0,9L para vãos extremos e 0,8L para vãos internos);



a distância entre a carga aplicada e o apoio mais próximo para duas cargas

concentradas simétricas;

203



a relação entre o máximo momento e a maior reação de apoio, para outras

condições de carregamento, incluindo combinação de cargas distribuídas ou cargas

concentradas assimétricas (podem ser efetuadas avaliações através de ensaios).

Flexão

Cisalhamento

vertical

Cisalhamento

longitudinal

Linha para

resistência característica

ao cisalhamento

Resultados

de testes

b.L

b.d

Figura 5.10 - Método empírico para avaliação do cisalhamento longitudinal

Este método consiste na realização de ensaios e determinação de esforços máximos

resistidos pelas lajes. Então, os dados são colocados no gráfico com abscissas

( )

ordenadas

( )

e, por um método numérico de regressão linear, são determinados os

valores de

O comportamento das lajes tipo “steel-deck” está descrito linearmente pela linha azul

sendo que três modos de colapso podem ocorrer:



flexão;



cisalhamento horizontal;



cisalhamento vertical.

A resistência ao cisalhamento longitudinal pode ser aumentada pelo uso de conectores

nos extremos do vão ou por deformação das nervuras (figura 5.11).

204

Figura 5.11 - Resistência ao cisalhamento longitudinal por meio de conectores soldados

através da fôrma de aço e deformação nos extremos do vão ou deformação das nervuras

Este acréscimo de resistência deverá ser determinado por testes. O EUROCODE 4

(2004) propõe que a resistência

(

)

Rdpb

de um conector tipo pino com cabeça deverá ser

menor que a determinada para conectores de vigas mistas (Capítulo 3) ou a resistência da

fôrma de aço determinada pela seguinte expressão:

ypddoRdpb

ftdKP

⋅

(131)

0,61 ≤+=

(132)

Onde:

é o diâmetro do cordão de solda devendo ser tomado 1,1 vezes o diâmetro do

conector;

é a distância do centro do conector até o fim da fôrma, não devendo ser inferior a

5,1 ;

ypd

a resistência de cálculo da fôrma de aço incorporada.

O método “

−

” provou ser adequado para aplicação em lajes tipo “steel-deck” com

pequenos vãos e comportamento frágil, o que foi largamente utilizado na América do Norte.

Para os perfis dúcteis atuais o método mais apropriado é o da interação parcial descrito a

seguir.

205

Os principais inconvenientes do método “

−

” são:



Não é baseado num modelo mecânico, sendo necessárias premissas

conservadoras quando as situações reais diferem dos testes;



Muitos testes adicionais são necessários para que se amplie a aplicação dos

resultados, quando existe necessidade de modificação na configuração da laje mista;



A avaliação dos testes é o mesmo para fôrmas com comportamento frágil ou

dúctil.

Segundo o EUROCODE 4 (2004), o método da interação parcial é um método

alternativo ao método “

−

” e somente pode ser utilizado em lajes tipo “steel-deck” com

comportamento dúctil.

Assim como para vigas mistas, é possível dimensionar lajes mistas sob condição de

interação parcial. Desta forma, a resistência ao momento fletor é governada pela resistência da

laje tipo “steel-deck” ao cisalhamento longitudinal. O momento fletor resistente

(

)

plRd

pode

ser calculado conforme mostrado anteriormente, porém, substituindo-se

por:

cFxRduc

NLbN

≤

⋅

e (133)

( )

ypdefF

eeexhz

⋅

−+−−=

5,0

(134)

Sendo:

efF

a área efetiva da seção transversal da fôrma de aço incorporada;

ypd

a resistência de cálculo da fôrma de aço incorporada;

Rdu

é a resistência ao cisalhamento longitudinal

(

)

vsRdk

/ obtida por meio de testes;

é a distância da seção considerada até o apoio mais próximo.

206

A determinação do grau de interação













é uma função do comprimento de

cisalhamento

(

)

e da distribuição de tensão cisalhante

(

)

, diferentemente das vigas mistas

cujo grau de interação é uma função do número de conectores.

Atualmente, testes e estudos vêm sendo desenvolvidos para simplificar a análise de

lajes tipo “steel-deck” sob interação parcial.

Em edifícios, é comum a presença de carregamentos lineares diretamente sobre a laje,

como alvenarias, por exemplo. Portanto, nestas regiões é necessário um tratamento especial.

Quando a carga linear está paralela à nervura da laje ou a carga é concentrada, pode-se

considerá-las como distribuídas em uma largura:

(

)

rcpm

htbb

, conforme figura 5.12. (135)

(Revestimento)

Armadura

Figura 5.12 - Distribuição das cargas concentradas ou lineares

Para cargas perpendiculares às nervuras, a mesma expressão pode ser utilizada

tomando-se

como o comprimento da carga linear.

Para o cálculo da resistência, deve ser determinada uma largura efetiva

(

)

que irá

suportar toda a carga:

Para momento fletor e cisalhamento longitudinal:

207



Vigas biapoiadas e vãos extremos de lajes contínuas:













−+=

pmem

Lbb 12

(136)



Tramos internos de lajes contínuas:













−⋅+=

pmem

Lbb 133,1

(137)

Para cisalhamento vertical:













−+=

pmev

Lbb 1

(138)

Onde:

é a distância do centro da carga até o apoio mais próximo;

é o vão teórico da laje na direção das nervuras;













≤

vem

beb 2700

em milímetros exceto para carregamentos

perpendiculares às nervuras e para qualquer situação em que a armadura de distribuição for

maior ou igual a 0,2% da área de concreto acima da fôrma de aço. Além, logicamente, de ser

inferior à largura da laje.

Para que se possa considerar a distribuição das cargas conforme descrito acima, deve

ser prevista uma armadura de distribuição que resista ao seguinte momento, segundo a NBR

8800 (rev. 2006):

(

)

boubF

evem

dRd

= (139)

Onde:

é a carga concentrada aplicada

≤+=

(140)

208

é a largura da carga concentrada na direção paralela ao vão da laje.

Para carga linear paralela ao vão pode ser adotada a carga F no comprimento

, o menor entre os dois.

O EUROCODE 4 (2004) propõe que, caso as cargas não ultrapassem

5,7

(concentrada) e

/0,5

mKN

(distribuída), deve ser prevista uma armadura de distribuição

nominal igual a 0,2% da área de concreto acima das nervuras.

Na ausência de armadura de distribuição, deve-se considerar a largura

como

efetiva no caso de carga linear perpendicular ao vão e adotar armadura de 0,1% da área de

concreto acima da nervura.

5.10.1 FISSURAÇÃO DO CONCRETO

Sempre que a laje estiver exposta a ambiente agressivo, haja alguma restrição relativa

à impermeabilização ou à aparência que justifique a verificação da fissuração excessiva do

concreto, esta verificação deverá ser feita conforme as Normas de estruturas de concreto e

apresentado no capítulo 3. A face inferior da laje está protegida pela fôrma de aço e, portanto,

somente ocorrerá fissuração na parte superior. A fissuração irá ocorrer nos apoios

intermediários e será maior caso a laje seja dimensionada como bi-apoiada ao invés de

contínua, e também no caso de ter sido escorada durante a etapa de construção.

Para evitar a fissuração devido aos efeitos de retração e temperatura, em lajes

calculadas como bi-apoiadas, deve-se colocar uma armadura nominal, preferencialmente a

20mm do topo do concreto:

209



Segundo a NBR 8800 (rev. 2006),

csmín

%10,0

;



Segundo o EUROCODE 4 (2004): para lajes escoradas durante a concretagem

csmín

%4,0

; para lajes não-escoradas

csmín

%20,0

Sendo

a área de concreto acima da fôrma de aço.

Esta armadura nominal não garante que a abertura das fissuras não exceda os valores

prescritos nas normas. Caso o ambiente seja agressivo, a verificação deverá ser feita conforme

lajes e vigas de concreto armado.

5.10.2 DESLOCAMENTO VERTICAL

A verificação ao deslocamento vertical excessivo deverá ser feita para a fôrma de aço

isolada, no caso de construção não-escorada e para a laje tipo “steel-deck” nas condições de

utilização aplicáveis.

O EUROCODE 4 (2004) prevê que não é necessária a verificação ao deslocamento

vertical quando:

a) Relação vão/espessura da laje não exceder os seguintes valores:



Lajes biapoiadas: 25;



Lajes contínuas: 32 para vãos externos e 35 para vãos internos;



Lajes em balanço: 10;

b) A carga de deslizamento inicial exceder 1,2 vezes a carga de serviço.

O cálculo da flecha em lajes mistas deve ser feito com base nas propriedades elásticas

da seção podendo-se, segundo o EUROCODE 4 (2004), utilizar as seguintes aproximações:



Rigidez média entre os valores da seção fissurada e não-fissurada;



Módulo de elasticidade médio do concreto para carga de longa e curta duração.

210

A NBR 8800 (rev. 2006) determina que o deslocamento vertical deva ser inferior a

350/

, considerando-se apenas a sobrecarga onde

é o vão teórico da laje na direção das

nervuras.

5.10.3 DESLIZAMENTO HORIZONTAL

O deslizamento relativo entre o aço e o concreto na extremidade da laje mista só é

possível de determinação por meio de ensaios. Segundo o EUROCODE 4 (2004), as cargas de

serviço não devem provocar deslizamento horizontal que ultrapasse o deslizamento inicial

(deslizamento na extremidade = 0,5mm determinado por testes) dividido por 1,2. Caso este

estado limite seja atingido, devem ser colocadas ancoragens nas extremidades.

É usual, especialmente em edifícios industriais, a necessidade de aberturas na laje.

Queiroz (2001) classifica em aberturas pequenas aquelas cuja maior dimensão não ultrapassa

mm200

e, para que não haja necessidade de reforço é exigido que:



A distância entre eixos de duas aberturas ultrapasse duas vezes sua maior

dimensão;



No caso da abertura estar localizada na região da largura efetiva de uma viga, a

distância mínima entre aberturas deverá ser maior que cinco vezes sua dimensão.

Devem ser tratadas como aberturas aquelas que não ultrapassam

600 . Acima disto,

deve-se providenciar vigamento secundário em torno da abertura.

A armadura de reforço pode ser de maneira simplificada dada por:













⋅













Fsl

1000

(141)

211

Sendo:

: área transversal da fôrma de aço correspondente a uma largura de

1000

;

: a largura da abertura na direção transversal às nervuras (em mm);

as tensões de escoamento da fôrma e da armadura, respectivamente.

Assim, ocorre uma substituição da área de fôrma de aço recortada por armadura

devidamente ancorada (figura 5.13).

ARMADURA

LONGITUDINAL

ARMADURA

TRANSVERSAL

Figura 5.13 - Armaduras adicionais na laje

A armadura transversal deve ser:



20% da armadura longitudinal;



Ao menos três barras de diâmetro

3,6 , espaçadas de

150 ;

A armadura longitudinal deve ser levada até os apoios e ancorada neste ponto, sendo

colocada dentro das nervuras.

A armadura transversal deve ser colocada a

acima da fôrma de aço e deve se

estender em duas nervuras, mais o comprimento de ancoragem. Em ambos os casos não é

recomendado utilizar barras de diâmetro maior que

212

As Normas Brasileiras e Européias propõem algumas disposições construtivas que

devem ser seguidas para um bom projeto de lajes tipo “steel-deck”. Estas considerações são

baseadas em experiências de projetos, estudos ou ensaios.

Tabela 5.3 - Disposições construtivas para lajes mistas segundo a NBR 8800 (rev. 2006)

Espessura mínima de concreto sobre a fôrma

de aço

Dimensão máxima do agregado graúdo

40,0

Armadura adicional para momento positivo e

para momento negativo

Deverão obedecer às prescrições da NBR

6118 (2003)

Comprimento mínimo do apoio

Evitar o enrugamento da alma da fôrma ou

esmagamento do apoio, não devendo ser

inferior a

para apoio em elemento de

aço ou concreto e

100 para apoio em

outro material. Estes valores podem ser

reduzidos para

mme

7050

respectivamente, para as extremidades da

fôrma.

Sendo:

a espessura do concreto acima da fôrma de aço;

a largura média das nervuras trapezoidais ou a largura mínima das fôrmas reentrantes.

213

Tabela 5.4 - Disposições construtivas segundo o EUROCODE 4 (2004)

Altura mínima total da laje

(quando agindo em conjunto com uma

viga ou como diafragma)

Espessura mínima de concreto acima da

fôrma de aço

(quando agindo em conjunto com uma

viga ou como diafragma)

Dimensão máxima do agregado graúdo

40,0

Armaduras mínimas transversal e

longitudinal na altura

de concreto

mmm

/80

em cada direção

Espaçamento máximo das armaduras

mmouh 3502

Agregado graúdo Idem NBR 8800 (rev. 2006)

Comprimento de apoio

- para lajes apoiadas em concreto ou aço:

mml

- para lajes apoiadas em outro material:

mml

100

mml

(a)

(b) (c)

Figura 5.14 - Comprimento mínimo de apoio

214

A seguir o dimensionamento da laje tipo “steel-deck” do pavimento tipo do edifício

exemplo.

5 x 9m = 45m

5 x 4m = 20m

1 2 3 4 5 6

V2 V2 V2 V2 V2

V1 V1 V1 V1 V1

V1 V1 V1V1V1

V3V3V3V3V3

PAVIMENTO TIPO

Figura 5.15 - Pavimento tipo – Exemplo de laje mista

O esquema estático da laje está descrito na figura 5.16, sendo “g” o carregamento

permanente inclusive peso próprio e “q” a sobrecarga acidental.

g+q=6KN/m²

4000 4000 4000 4000 4000

Figura 5.16 - Esquema estático da laje do edifício exemplo

Os diagramas de momento fletor e de força cortante estão descritos nas figuras 5.17.a

5.17.b respectivamente.

215

4000 4000 4000 4000 4000

b) Força cortante(KN)

19.9 17.4

15.7 16.5

19.917.4

15.716.5

10,5

4000 4000 4000 4000 4000

10,3

4,4

13,7

10,3

4,4

6,0

a) Momento fletor (KN.m)

Figura 5.17 - Diagramas de esforços solicitantes de cálculo na laje do edifício exemplo

Como existe apenas um carregamento considerado acidental (sobrecarga) a

combinação última será a soma dos esforços provenientes dos carregamentos permanentes e

acidental multiplicados pelos fatores

4,1

A seção da laje mista considerada está descrita na figura 5.18. O perfil da fôrma de aço

é “Steel Deck” MF-75 com espessura de

25,1

, aço ZAR-280

(

)

/28 cmKNf

, concreto

/3 cmKNf

65mm75mm

119mm

155mm155mm

115

140mm

Figura 5.18 - Seção da laje mista do edifício exemplo

A análise à flexão será feita com uma redução de 30% nos momentos negativos sobre

os apoios e consequentemente aumento dos momentos positivos.

O momento fletor mínimo de cálculo a ser considerado será:

mKNcmM

Sdmín

/960137070,0

⋅

O momento fletor máximo de cálculo a ser considerado será:

mKNcmM

Sdmáx

/1441137030,01030

⋅

216

O esforço cortante máximo a ser considerado será:

mKNV

/9,19

O esforço cisalhante longitudinal máximo deve ser tomado como:

mKNV

lSd

/9,19

A verificação ao momento fletor positivo tem por base o formulário apresentado no

item 5.3.

- Posição da linha neutra plástica:

efFpa

⋅=

71,17 cmA

efF

dado pelo fabricante;

KNN

2,431

15,1

71,17 ==

KNN

9,1183

4,1

65085,0 =⋅⋅=

Como

pac

> a LNP encontra-se acima da fôrma de aço.

Portanto:

(

)

adNM

FpaplRd

5,0

−=

mmd

7,102

dado pelo fabricante;

37,2

100

4,1

85,0

2,431

85,0

⋅⋅

Sendo assim:

(

)

mKNcmM

plRd

/393037,25,03,102,431

⋅

−

⋅

mKNcmM

/1441

Como

plRdSd

< a verificação está atendida.

217

A verificação da resistência ao momento fletor negativo está baseada no item 5.4

xfAM

sdsplRd

⋅

xbfN

ccdc

85,0

mmb

119

ccd

sds

85,0

Será considerada armadura de 8

a cada 125mm, sendo

mcmA

cmx 2,2

9,11

4,1

85,0

274,05,434

⋅⋅

⋅

4,10

2,2

5,11

=−=−=

mKNN

/174

274,0

2,29,11

4,1

85,0

⋅⋅⋅

mKNcmM

plRd

/18104,105,434

⋅

mKNcmM

/960

Como

plRdSd

< a verificação está atendida.

A verificação à força cortante se baseia no formulário do item 5.6.

(

)













⋅

RdF

VRd

kdb

ητ

402,11000

/036,0

cmKN

(Tabela 5.2)

Dados do fabricante:

mmb

137

mmb

274

cmd

3,10

218

43,2

1000

137

71,17

cmA

=⋅=

02,0017,0

3,107,13

43,2

⋅

0,159,1

1000

3,10

6,1

1000

6,1 >=−=













−=

(

)

4,1274

017,0402,159,1036,03,107,131000

⋅

VRd

mKNV

VRd

/6,39

mKNV

/9,19

Como

VRdSd

< a verificação está atendida.

A verificação ao cisalhamento longitudinal está baseada no método semi-empírico (m-

k) descrito em 5.7.

lRd













+⋅⋅

Dados do fabricante:

14,152

001697,0

90,0

9,0

=⋅==

mKNV

lRd

/25

25,1

001697,0

9001000

177114,152

7,103













⋅

mKNV

/9,19

Como

lRdlSd

a verificação está atendida.

219

Nesta fase do trabalho serão apresentados os elementos constituintes do edifício

exemplo dimensionados nos capítulos anteriores. O esquema estrutural do edifício está

novamente descrito na figura 6.1. Os pavimentos são compostos de lajes mistas apoiadas na

direção do eixo y, compondo vigas mistas com perfis tipo “I” interconectados às lajes por

meio de conectores tipo pino com cabeça. O sistema resistente às ações horizontais é

composto de contraventamentos entre os eixos 1 e 2 e entre os 5 e 6, nos eixos A e D e

pórticos, com ligações rígidas entre pilares e vigas, na direção y em todos os eixos, de 1 a 6.

O dimensionamento dos elementos seguiu as recomendações da NBR 8800 (rev. 2006)

e os resultados estão baseados nos procedimentos desta Norma.

Para obtenção dos esforços provenientes da ação do vento e continuidade das vigas,

foi utilizado o programa de análise estrutural SAP 2000.

220

5 x 9m = 45m

5 x 4m = 20m

1 2 3 4 5 6

V2 V2 V2 V2 V2

V1 V1 V1 V1 V1

V1 V1 V1V1V1

V3V3V3V3V3

654321

C B A

20 x 3,5M = 70m

PAVIMENTO TIPO

ELEVAÇÕES

Figura 6.1 - Edifício Exemplo

O pavimento tipo do edifício exemplo é composto basicamente dos seguintes

elementos:

a) Laje mista conforme figura 6.2:

65mm75mm

119mm

155mm155mm

115

140mm

Steel deck MF-75

e=1,25mm

aço ZAR-280

=28KN/cm

Concreto

>3KN/cm

Ø6.3 c/15

Figura 6.2 - Seção transversal da laje mista do pavimento do edifício exemplo

221

A viga V3, biapoiada, dimensionada no capítulo 3 do presente trabalho está descrita na

figura 6.3:

Concreto

>3KN/cm

=9,8 h=332,4 t

=9,8

d=352

=6,9

=171

=75 t

=65

=2250

a) Seção transversal b) Vista longitudinal

Perfil W 360x44

ASTM A572 Gr 50

=34,5 KN/cm

274

(típico)

Conectores Ø 25mm

ASTM A108 Gr 1020

=34,5KN/cm

Figura 6.3 - Viga V3 do edifício exemplo

A viga V5, contínua, dimensionada também no capítulo 3, está descrita na figura 6.4:

=75 t

=65

=750/1250

119

(típ.)

155

(típ.)

=19,6 h=572,8 t

=19,6

d=612

=11,9

=229

115

= 13Ø12,5 = 16,3cm

a) Seção transversal b) Vista longitudinal

Perfil W 600x125

ASTM A572 Gr 50

=34,5 KN/cm

(típico)

Conectores Ø 25mm

ASTM A108 Gr 1020

=34,5KN/cm

200

Concreto

>3KN/cm

Aço CA-50 / f

=50KN/cm

Armadura

Figura 6.4 - Viga V5 do edifício exemplo

222

A seção do primeiro lance de um dos pilares principais do edifício, o pilar entre no

encontro dos eixos 3 e B está descrita na figura 6.5:

=31,15 h=587,7 t

=31,15

d=650

=22,4

=450

4Ø16mm

Estribos Ø6.3

a cada 190mm

Figura 6.5 - Seção transveral do pilar eixo 3B do edifício exemplo

As quantidades estimadas para a estrutura do edifício exemplo estão descritas na

tabela 6.1.

Tabela 6.1 - Quantidades estimadas da estrutura do edifício exemplo

ELEMENTOS

Aço

(t)

Concreto

(m³)

Armadura

(t)

Biapoiadas 220 __ __

Vigas mistas

Contínuas 280 __ __

Lajes mistas 300 1900 60

Pilares mistos 380 230 15

Contraventamentos 70 __ __

TOTAL 1250 2130 75

223

A somatória do consumo de aço para vigas e pilares resultou nos dados apresentados a

seguir:

ELEMENTOS

Aço

(t)

Concreto

(m³)

Armadura

(t)

VIGAS + PILARES 880 230 15

Serão feitas três comparações separadamente: vigas biapoiadas, vigas cotínuas (parte

do pórtico) e pilares mistos. A compação entre lajes tipo “steel-deck” e qualquer outro tipo de

laje ultrapassaria uma análise apenas de consumo de material, uma vez que a laje mista possui

vantagens como utilização como fôrma, plataforma de trabalho, acabamento infeior da laje,

possibilidade de diminuição ou ausência de escoramento, além da sua função de armadura

positiva. Por estes motivos, não será feita comparação entre tipos de lajes neste trabalho.

A tabela 6.2 apresenta uma simulação de consumo de aço para uma estrutura de aço

com aproximadamente as mesmas características do edifício exemplo.

Tabela 6.2 - Estimativa de consumo de aço para uma estrutura similar à estrutura do edifício

exemplo composta por elementos de aço isolados

ELEMENTOS DE AÇO

Aço

(t)

Biapoiadas 400

Vigas

Contínuas 350

Pilares * 470

TOTAL (VIGAS + PILARES) 820

* Sáles (1995): edifício com as mesmas características do edifício exemplo; modelo

estrutural com treliças, consumo de aço das diagonais = 100t.

224

Foi feita uma comparação com o edifício exemplo retirado de Sáles (1995) apenas

para os pilares mistos, pois as vigas já haviam sido tratadas como mistas por Sáles (1995). As

quantidades de aço para as vigas foi estimadas por cálculos durante o presente estudo.

Com os dados das tabelas 6.1 e 6.2 é possível fazer uma breve comparação entre o

consumo de aço para elementos mistos e elementos de aço isolados, o que está demonstrado

na tabela 6.3.

Tabela 6.3 - Comparação entre consumo de aço para elementos mistos e elementos de aço

isolados

Consumo de aço (t)

Elementos

Mistos Isolados

Porcentagem

de economia de aço

Biapoiadas

220 400 45%

Vigas

Contínuas 280 350 20%

Pilares 380 470 19%

Total (vigas + pilares) 880 1220 28%

A composição das vigas mistas, na maioria dos edifícios, necessita apenas do

acréscimo dos conectores e armaduras para as regiões de momento negativo, sendo que a laje,

mista ou não, já é um elemento presente. Como era esperado, para as vigas mistas biapoiadas

a redução do consumo foi maior do que para as vigas contínuas. Isto se deve ao fato do

concreto trabalhar essencialmente à compressão e o perfil de aço à tração como já foi

demonstrado anteriormente.

A redução de consumo de aço para os pilares mistos (19%) também é de grande

importância ainda que tenhamos que acrescentar o custo do concreto e das armaduras. Há uma

economia substancial na estrutura, comprovando que a composição entre aço e concreto para

pilares também é bastante vantajosa. Deve ser considerado também que há um acréscimo no

peso transmitido às fundações devido à inclusão do concreto (em média 20t por pilar).

225

Neste item foi claramente demonstrado que os elementos mistos possuem vantagens

econômicas (em média da ordem de 25%) em relação a elementos de aço isolados, mas

existem outros aspectos que devem ser avaliados durante a tomada de decisão do partido

estrutural que será adotado.

O objetivo de abordar aspectos dos estudos acadêmicos e práticos relativos ao

dimensionamento dos elementos mistos aço-concreto dentro do conceito deste trabalho foi

alcançado.

A combinação aço-concreto apresenta algumas vantagens em relação aos elementos

isolados de aço e de concreto. Assim, em determinadas situações, podem ser a melhor

solução.

A definição do tipo de estrutura a ser utilizada numa edificação deve ser um processo

minucioso que procure analisar todos os fatores da obra como ambientais, construtivos,

arquitetônicos, relativos ao conforto e à utilização da edificação.

O dimensionamento das vigas mistas biapoiadas já está bastante estudado e este tipo

de elemento vem sendo largamente utilizado, pois combina dois elementos já presentes na

maioria dos edifícios com vigas de aço. Os conectores de cisalhamento mais utilizados são os

tipo pino com cabeça e o perfil U laminado, mas dependendo da localização da obra e

disponibilidade de material, o conector pode ser adaptado desde que garantida a sua

resistência e considerada a sua ductilidade.

As vigas mistas contínuas devem ser dimensionadas considerando as situações de

flambagem local da mesa e da alma, flambagem lateral com distorção, além da verificação do

estado limite de fissuração do concreto lembrando que, em muitos casos, sua adoção não

apresenta vantagens em termos de consumo de aço.

226

Os pilares mistos também apresentam como principais vantagens a esbeltez em

relação aos pilares de concreto, maior rigidez em relação aos pilares metálicos e proteção

contra a corrosão e contra incêndio. Devem ser dimensionados considerando as curvas de

flambagem dos pilares metálicos adaptadas aos pilares mistos. Os efeitos de segunda ordem

têm papel importante no dimensionamento destes elementos.

Os sistemas de contraventamento influenciam bastante o resultado final da estrutura,

para o caso do edifício exemplo deste trabalho, foi considerado um sistema aporticado na

direção em que os pilares possuem maior inércia e um sitema de contraventamento com

ligações articuladas na outra direção. As vigas mistas dispostas na direção dos pórticos foram

consideradas contínuas e todas as demais ligações nesta direção foram tratadas como

aporticadas. Mais uma vez, a escolha do tipo de sistema resistente às ações horizontais deve

considerar as condições específicas de cada edifício, bem como as condições locais.

As lajes tipo “steel-deck” são os elementos mistos que apresentam a melhor relação

custo-benefício e, cada vez mais, os fabricantes brasileiros disponibilizam para os projetistas e

construtores informações técnicas e construtivas para a utilização destas lajes. Deve-se

lembrar que situações específicas, como ações concentradas e aberturas na laje, precisam ser

verificadas separadamente.

Outro aspecto que necessita cuidados especiais numa edificação composta por

elementos mistos são as ligações. Estas devem ser bem estudadas anteriormente ao

dimensionamento e detalhamento da estrutura como um todo, pois podem onerar o custo final,

bem como provocar trabalhos excessivos no canteiro de obras. No entanto, as ligações mistas

não foram escopo deste trabalho.

227

Como sugestões para novas pesquisas com este mesmo enfoque temos:



Estudos experimentais e também desenvolvimento de modelos teóricos e

analíticos de ligações mistas;



Estudos das tensões cisalhantes em lajes mistas e pilares mistos;



Estudo mais aprofundado dos efeitos de segunda ordem em pilares mistos;



Estudos sobre vibrações em lajes tipo “ steel-deck” e estruturas mistas em

geral;



Estudos dos elementos mistos em situação de incêndio.

228

229

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