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Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Escola de Engenharia
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil – PPGEC
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas
Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
Daniel de Souza Machado
Porto Alegre
Abril de 2008
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Daniel de Souza Machado
CARACTERIZAÇÃO AERODINÂMICA DE CABOS DE
PONTES ESTAIADAS SUBMETIDOS À AÇÃO COMBINADA
DE CHUVA E VENTO
DISSERTAÇÃO APRESENTADA AO PROGRAMA DE PÓS-
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL, COMO PARTE DOS REQUISITOS
PARA OBTENÇÃO DO TÍTULO DE MESTRE EM ENGENHARIA.
ORIENTAÇÃO: PROF. DR. ACIR MÉRCIO LOREDO-SOUZA.
Porto Alegre
Abril de 2008
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DANIEL DE SOUZA MACHADO
CARACTERIZAÇÃO AERODINÂMICA DE CABOS DE
PONTES ESTAIADAS SUBMETIDOS À AÇÃO COMBINADA
DE CHUVA E VENTO
Esta dissertação de mestrado foi julgada adequada para a obtenção do título de MESTRE EM
ENGENHARIA, Estruturas, e aprovada em sua forma final pelo professor orientador e pelo
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do
Sul.
Porto Alegre
Abril de 2008
Prof. Acir Mércio Loredo Souza
Ph.D., University of Western Ontario, Canadá
Orientador da dissertação
Prof. Fernando Schnaid
Coordenador do PPGEC / UFRGS
Banca examinadora:
Prof. Marcelo Maia Rocha
Dr.techn. - Universitaet Innsbruck, Áustria
Prof. Ruy Carlos Ramos de Menezes
Dr techn - Universitaet Innsbruck, Áustria
Prof. José Luis Vital de Brito
Dr - Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Brasil
Aos meus pais, João e Zulai;
Aos meus irmãos, Adelmir, Rogério, João e Carolina,
dedico este trabalho.
AGRADECIMENTOS
A minha família pelo apoio constante.
Ao meu orientador, Professor Acir Mércio Loredo-Souza pela amizade, confiança, sugestões
e apoio durante todo o período deste curso de mestrado em Porto Alegre.
A toda a equipe técnica e amigos do Laboratório de Aerodinâmica das Construções, Paulo,
Gustavo, Elvis, Fabrício, Karin, Fernando, Mario, Emerson e bolsistas, Guilherme, Maria
Cristina e Miguel.
Aos meus amigos do PPGEC da UFRGS pela amizade e pela troca de experiências nas horas
de estudo.
Aos professores do PPGEC da UFRGS que transmitiram conhecimento necessário para o
desenvolvimento deste trabalho.
Ao Professor Ademir da UFBA e aos demais professores da UCSal pela amizade e pelo
estímulo constante.
A CAPES pela concessão da bolsa de estudos, indispensável para a realização deste curso.
RESUMO
MACHADO, D.S.M., Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas
Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento.
Simultâneas ocorrências de vibrações de cabos de pontes estaiadas sob ação
combinada de chuva de vento têm sido observadas ao redor do mundo nos últimos 20 anos.
Este mecanismo tem causado grande preocupação aos engenheiros de pontes e pesquisadores
por provocar grandes amplitudes de vibração. O melhor conhecimento do fenômeno evitará
que perigosas oscilações induzidas pelo efeito combinado de chuva e vento ocorram evitando
que medidas sejam tomadas apenas após a ocorrência de acidentes. Foi possível determinar,
neste trabalho, as características aerodinâmicas de cabos de pontes estaiadas submetidos à
ação combinada de chuva e vento no que diz respeito à influência dos filetes sobre as forças
aerodinâmicas (arrasto e sustentação) e sobre o desprendimento de vórtices em três modelos
seccionais. O modelo M1 foi posicionado horizontalmente com vento incidente normal ao
eixo longitudinal, o modelo M2 foi posicionado horizontalmente com vento incidindo
obliquamente ao eixo longitudinal e o modelo M3 representa um cabo inclinado típico de
ponte estaiada. Os filetes nas posições
=
1
θ
60° e
=
2
θ
110° aumentaram as sucções na esteira
do M3 consideravelmente. Para qualquer posição dos filetes no M3 não ocorreram mudanças
em seus coeficientes de sustentação. Os coeficientes de arrasto aumentaram com a presença
dos filetes, no entanto não apresentaram mudanças nos valores com a variação da posição dos
filetes. Em modelos horizontais, a presença dos filetes pode causar supressão ou amplificação
da intensidade do desprendimento de vórtices dependendo da localização dos filetes. Para o
M3 notou-se aumento da intensidade do desprendimento de vórtices para qualquer posição
dos filetes. A maior intensidade ocorreu para
=
1
θ
50° e
=
2
θ
110°. Para todos os modelos
com filetes, o desprendimento de vórtices é mais forte em escoamento turbulento.
Independente da presença dos filetes, o modelo M3 apresentou freqüências de
desprendimento de vórtices mais baixas que as freqüências de desprendimento do vórtice de
Kármán convencional. Verifica-se, portanto, o efeito de vórtice axial. Para Re < 1,2 x 10
5
o
filete inferior não tem influência sobre o escoamento. Entretanto, para Re > 1,2 x 10
5
o filete
inferior passa a afetar nitidamente o escoamento em torno do cilindro. Para o modelo
inclinado o filete inferior apresentou influência no escoamento para todos os valores de Re.
Palavras-chave: pontes estaiadas, chuva e vento, filetes d’água.
ABSTRACT
Simultaneous occurrences of cable vibrations under combined action of wind and rain
have been observed around the world in cable-stayed bridges in the last 20 years. This
mechanism has caused great concern to bridge engineers and researchers due to the large
vibration amplitudes. A better knowledge of the phenomenon may prevent that dangerous
oscillations induced by the combined effect of rain and wind occur, compromising the
usefulness and safety of cable-stayed bridges, besides to avoiding the necessity of measures
taken only after some accident occurrence. It was possible to determine, in this study, the
aerodynamic characteristics of cables submitted to the combined action of rain and wind
regarding the influence of rivulets on aerodynamic forces (drag and lift) and on the vortex
shedding in three sectionals models. The M1 model was positioned horizontally with
perpendicular wind incidence to the longitudinal axis, the M2 model was positioned
horizontally with oblique wind to the longitudinal axis and the M3 model is a typical, cable of
cable-stayed bridges. The rivulets positioned in the 60° (upper) position and the 110° (lower)
position increase considerably the negative pressures in the M3 model wake. For any rivulets
position, the M3 do not change their lift coefficients. The drag coefficients increased with the
rivulet presence, however its position seems to make no difference in the values of the
coefficients. In horizontal models, the rivulets can suppress or cause amplification in the
vortex shedding intensity, depending of their position. For the M3 model, the vortex shedding
intensity increases for all rivulets positions. The greater intensity occurred when the upper and
lower rivulets were at 50° and 110°, respectively. For all models with rivulets, the vortex
shedding is stronger in turbulent flow. Independent of the rivulets presence, the vortex
shedding frequencies at the inclined model (M3) presented lower frequencies than the
conventional Karman vortex shedding. This shows, therefore, the effects of the axial vortex.
For Re < 1.2 x 10
5
the lower rivulet has no influence on the flow. However, for Re > 1.2 x 10
5
the lower rivulets affect significantly the flow around the cylinder. For the inclined model the
lower rivulet has no influence on the flow for all Re range.
Key-words: cable-stayed bridges, rain and wind, water rivulets.
viii
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS .......................................................................................xii
LISTA DE TABELAS......................................................................................xix
LISTA DE SÍMBOLOS....................................................................................xx
1 INTRODUÇÃO................................................................................................1
1.1 RELEVÂNCIA DO PROBLEMA.................................................................. 5
1.2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA........................................................................ 6
1.3 OBJETIVOS.................................................................................................. 22
2 AERODINÂMICA DE CABOS ESTAIADOS ...........................................23
2.1 AÇÃO DO VENTO ...................................................................................... 23
2.1.1 Coeficientes de pressão .............................................................................. 23
2.1.2 Coeficientes de força e de momento.......................................................... 23
2.1.3 Número de Reynolds, Re ........................................................................... 24
2.1.4 Número de Strouhal, St.............................................................................. 24
2.1.5 Número de Froude, Fr ................................................................................ 25
2.1.6 Número de Scruton, Sc .............................................................................. 25
2.1.7 Turbulência................................................................................................. 25
2.1.8 Escoamento bidimensional......................................................................... 26
2.2 RESPOSTAS DAS ESTRUTURAS DE PONTES AO VENTO................. 27
2.2.1 Efeitos estáticos.......................................................................................... 28
2.2.2 Efeitos dinâmicos ....................................................................................... 28
2.3 AERODINÂMICA DE CILINDROS CIRCULARES................................. 30
2.4 AERODINÂMICA DE CILINDROS CIRCULARES INCLINADOS ....... 33
2.4.1 Características geométricas........................................................................ 33
2.4.2 Escoamento axial........................................................................................ 35
2.4.3 Desprendimento de vórtices de alta velocidade reduzida.......................... 35
3 VIBRAÇÕES INDUZIDAS POR CHUVA E VENTO EM CABOS DE
PONTES ESTAIADAS.................................................................................37
3.1 FORMAÇÃO DOS FILETES....................................................................... 38
3.1.1 Influência do material da superfície do cabo ............................................. 41
ix
3.2 INFLUÊNCIA DA VELOCIDADE DO VENTO NA POSIÇÃO DOS
FILETES ......................................................................................................... 41
3.3 FATORES QUE INFLUENCIAM AS VIBRAÇÕES DO CABO .............. 43
3.3.1 Inclinação e ângulo de ataque .................................................................... 43
3.3.2 Intensidade de chuva.................................................................................. 45
3.3.3 Turbulência................................................................................................. 46
3.3.4 Amortecimento........................................................................................... 46
3.3.5 Filetes d’água ............................................................................................. 46
3.3.6 Localização dos filetes ............................................................................... 47
3.3.7 Movimento dos filetes................................................................................ 49
3.3.8 Tamanho e forma dos filetes d’água.......................................................... 49
3.4 CARACTERÍSTICAS DOS MODOS DE VIBRAÇÃO ............................. 50
3.5 CARACTERÍSTICAS DA VIBRAÇÃO...................................................... 51
3.6 MECANISMOS DE VIBRAÇÃO................................................................ 55
3.6.1 Mecanismos segundo Verwiebe e Ruscheweyh (1996)............................. 55
3.6.2 Mecanismo baseado no fenômeno do fio de Prandtl (Seidel e Dinkler,
2006)................................................................................................................ 58
3.7 DISPOSITIVOS MITIGADORES ............................................................... 59
3.7.1 Protuberâncias longitudinais ...................................................................... 59
3.7.2 Fios entrelaçados em espirais..................................................................... 60
3.7.3 Mossas superficiais .................................................................................... 63
3.7.4 Anéis espaçados ......................................................................................... 63
3.8 MODELOS MATEMÁTICOS ..................................................................... 65
3.8.1 Modelos de 1 grau de liberdade ................................................................. 65
3.8.2 Modelos de 2 graus de liberdade................................................................ 80
3.8.3 Modelos para determinação das características dos filetes........................ 83
3.8.4 MODELOS TEÓRICOS DE CABOS ESTAIADOS 3D.......................... 85
3.8.5 Método probabilístico de ocorrência de vibrações induzidas por chuva e
vento................................................................................................................ 90
3.8.6 Junção da FDP da velocidade do vento e direção do vento....................... 91
3.8.7 FDP da intensidade de chuva ..................................................................... 92
3.8.8 Intervalo de ocorrência das vibrações induzidas por chuva e vento.......... 92
x
3.8.9 Probabilidade de ocorrência das vibrações induzidas por chuva e vento.. 93
4 PROGRAMA EXPERIMENTAL................................................................95
4.1 CONDIÇÕES DE SEMELHANÇA ............................................................. 95
4.2 MODELOS REDUZIDOS DE PONTES ..................................................... 95
4.3 ENSAIOS EM TÚNEL DE VENTO............................................................ 96
4.3.1 TÚNEL DE VENTO PROFESSOR JOAQUIM BLESSMANN.............. 96
4.4 DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DO VENTO NO TÚNEL........... 99
4.5 SIMULAÇÃO DE CARACTERÍSTICAS DO VENTO NATURAL ....... 101
4.6 DEFINIÇÃO DO MODELO ...................................................................... 103
4.7 EXPERIMENTOS ......................................................................................105
4.7.1 Procedimento dos ensaios ........................................................................ 106
4.7.2 Medição de pressões médias no cilindro.................................................. 108
4.8 ANÁLISE DOS RESULTADOS................................................................ 110
4.8.1 Análise da distribuição de pressões ......................................................... 111
4.8.2 Análise espectral ...................................................................................... 125
5 CONCLUSÕES ............................................................................................135
TRABALHOS FUTUROS..............................................................................136
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..........................................................137
APÊNDICE A – Fotos dos ensaios.................................................................144
ANEXO A - Parâmetros aerodinâmicos,
1
Γ
,
2
Γ
e
3
Γ
. (modelo analítico de xu
e wang, 2003)................................................................................................144
ANEXO B - Parâmetros aerodinâmicos (modelo analítico de wilde e
witkowski, 2003)..........................................................................................146
ANEXO C – Tabelas de resumos de ensaios e modelos matemáticos
desenvolvidos por pesquisadores...............................................................146
xi
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 - (a) Embarcação egípcia construída com cabos estaiados sustentando vigas; (b)
passarela estaiada primitiva de bambu em Borneo (Troitsky, 1977). ........................................1
Figura 1.2 - Ponte Strömsund, Suécia - possuía arranjo de cabo duplo e consequentemente
grande espaçamento entre eles (Troitsky, 1977). .......................................................................2
Figura 1.3 - Fotografias de pontes estaiadas em que foram observadas vibrações nos cabos
devido ao efeito combinado de chuva e vento (a) ponte Köhlbrand; (b) ponte Meiko Nishi; (c)
ponte FarØ..................................................................................................................................3
Figura 1.4 – Pontes estaiadas (a) Erasmus e (b) Dongting.........................................................4
Figura 2.1 – Desprendimento de vórtices numa seção de um cilindro submetido à ação do
vento. ........................................................................................................................................29
Figura 2.2 – Escoamento em torno de um cilindro circular. ....................................................30
Figura 2.3 – Distribuição circunferencial de pressões (Roshko, 1961 apud Núñez, 2001)......31
Figura 2.4 – Definição dos regimes de escoamento e parâmetros característicos para cilindros
circulares bidimensionais (Ribeiro, 1989)................................................................................32
Figura 2.5 – (a) Definição da inclinação do cabo, do ângulo de incidência do vento e do
ângulo equivalente de incidência do vento (b) referência para ângulo de incidência e forças
aerodinâmicas (Phelan et al., 2006)..........................................................................................33
Figura 2.6– (a-b) Decomposição das componentes da velocidade do vento no plano vertical
que contém o cabo (c) Definição da velocidade efetiva do vento (Wilde e Witkowski, 2003).
..................................................................................................................................................34
Figura 2.7 – Escoamento secundário axial a sotavento do cabo inclinado (Matsumoto, 1990).
..................................................................................................................................................35
Figura 2.8 – Coeficiente de força de sustentação de um cabo estacionário (
α
=0° e
β
=45°)
(Matsumoto et al., 2001). .........................................................................................................36
Figura 2.9 – Visualização de vórtice axial na esteira de cabo inclinado (
α
=0° e
β
=45°,
V=0,5m/s, escoamento suave) (Matsumoto et al., 2001). ........................................................36
Figura 3.1 – Evento de vibração (perpendicular à direção do vento) de um cabo estaiado da
Ponte Veteran (Phelan et al., 2006)..........................................................................................38
Figura 3.2 – Filetes d’água vistos no sentido longitudinal (a) filete inferior (a sotavento) e (b)
filete superior (a barlavento) (Wang et al., 2005).....................................................................39
xii
Figura 3.3 – (a) Representação da posição dos filetes d’água numa seção típica de cabos de
ponte estaiada e (b) definição da posição dos filetes superior e inferior..................................39
Figura 3.4 – (a) Processo de formação do filete superior em um cabo inclinado em três
instantes, A, B e C; (b) resposta do cabo inclinado com velocidades e amplitudes
correspondentes a cada um dos instantes. (
α=β=45°) (Hikami e Shiraishi, 1988). ................40
Figura 3.5 – Configuração dos filetes d´água, superior e inferior sobre a superfície de cabos
inclinados (a) polietileno, (b) alumínio ou acrílico. .................................................................41
Figura 3.6 – Variação da posição dos filetes (a) superior e (b) inferior com a velocidade do
vento (Hikami e Shiraishi, 1988)..............................................................................................42
Figura 3.7 – RMS da Aceleração do cabo para intervalos de 1minuto variando com a
velocidade média (a) no plano e (b) fora do plano dos cabos (Ni et al., 2007)........................42
Figura 3.8 - Registros de amplitudes realizados ao mesmo tempo para todos os cabos da ponte
Meikonishi (Hikami e Shiraishi, 1988). ...................................................................................44
Figura 3.9 – Influência da direção do vento sobre a amplitude de oscilação (Bosdogianni e
Olivari, 1996). ..........................................................................................................................44
Figura 3.10 – RMS da aceleração do cabo para intervalos de 1min variando com a intensidade
de chuva (a) no plano e (b) fora do plano dos cabos (Ni et al., 2007)......................................45
Figura 3.11 – Efeito do filete inferior na vibração do cabo (adaptado de Gu et al., 2002). .....46
Figura 3.12 – Efeito da posição do filete sobre a amplitude de oscilação a
β
= 25°
(Bosdogianni e Olivari, 1996). .................................................................................................47
Figura 3.13 – Efeito da posição do filete sobre a amplitude de oscilação a
β
= 30°
(Bosdogianni e Olivari, 1996). .................................................................................................48
Figura 3.14 – Efeito da posição do filete inferior sobre a amplitude de oscilação a
β
= 30°
(Bosdogianni e Olivari, 1996). .................................................................................................48
Figura 3.15 – Influência da forma na oscilação do cabo em modelos dinâmicos realizados por
(a) Bosdogianni e Olivari, (1996) e (b) Gu et al. (2002)..........................................................49
Figura 3.16 – Espectro de potência da aceleração do cabo num evento de excitação por chuva
e vento (a) no plano e (b) fora do plano dos cabos (Ni et al., 2007). .......................................50
Figura 3.17 – Coeficiente de arrasto e de sustentação de cabo com a posição relativa entre
filete superior e vento (Gu et al., 2002)....................................................................................52
Figura 3.18 – Vibração do tipo velocidade restrita (a)
1
θ
=60°, (b)
1
θ
=58° (c)
1
θ
=55° (d)
1
θ
=52° e (e)
1
θ
=50° (Gu et al., 2002)......................................................................................53
xiii
Figura 3.19 – Comparação das amplitudes de vibração do cabo com filete artificial (Gu et al.,
2002).........................................................................................................................................54
Figura 3.20 – Espectro de potência da força variável de sustentação num cilindro estacionário
com filete superior artificial (extremidade superior do cabo,
= 0°,
β
=45, V=4m/s,
escoamento suave) (Matsumoto et al., 2003a). ........................................................................55
Figura 3.21 – Espectro de potência da força variável de sustentação num cilindro estacionário
com filete superior artificial (extremidade inferior do cabo,
= 0°,
β
=45, V=4m/s,
escoamento suave) (Matsumoto et al., 2003a). ........................................................................55
Figura 3.22 – Vibração do tipo 1: na direção do vento, movimentos simétricos dos filetes
d’água; (a) orientação do cabo e movimento dos filetes na seção; (b) diagramas de
x
, x
&
e
x
&&
no tempo (Verwiebe, 1998)...................................................................................................56
Figura 3.23 – Vibração do tipo 2.1: na direção transversal à direção do vento, movimentos
anti-simétricos dos filetes d’água; (a) orientação do cabo e movimento dos filetes na seção;
(b) diagramas de
x
,
x
&
e
x
&&
no tempo (Verwiebe, 1998). ........................................................57
Figura 3.24 – Vibração do tipo 2.2: vibração predominantemente na direção transversal à
direção do vento, principalmente causada pelo movimento do filete inferior; (a) orientação do
cabo e movimento dos filetes na seção; (b) diagramas de
x
, x
&
e x
&&
no tempo (Verwiebe,
1998).........................................................................................................................................58
Figura 3.25 – Escoamento em volta da esfera (a) sem e (b) com o fio de Prandtl (Seidel e
Dinkler, 2006)...........................................................................................................................59
Figura 3.26 – (a) Cabo de Polietileno com protuberâncias longitudinais (b) Ilustração da ponte
Higashi-Kobe (Matsumoto et al., 1992)...................................................................................60
Figura 3.27 – Efeito do diâmetro da espiral na eficiência da eliminação das vibrações (Gu e
Du, 2005)..................................................................................................................................61
Figura 3.28 – Efeito da direção do entrelaçamento da espiral na eficiência da eliminação das
vibrações (Gu e Du, 2005)........................................................................................................62
Figura 3.29 – Efeito do passo da espiral na eficiência da eliminação das vibrações (Gu e Du,
2005).........................................................................................................................................62
Figura 3.30 – Pequenas mossas ao longo da superfície dos dutos dos cabos da ponte de Tatara
(Virlobeux, 1999). ....................................................................................................................63
Figura 3.31 – Cabo com anéis circulares como dispositivo mitigador de vibrações (Phelan et
al., 2006)...................................................................................................................................64
xiv
Figura 3.32 – Diagrama do RMS aceleração (1 min.) variando com o RMS da velocidade do
vento (1 min.) (a) antes e (b) depois da instalação de anéis nos cabos (Phelan et al., 2006)...64
Figura 3.33 – (a) Localização do filete sobre a superfície do cabo; (b) ângulo dinâmico da
velocidade relativa; (c) diagrama esquemático das forças aerodinâmicas. ..............................67
Figura 3.34 - Variação dos coeficientes aerodinâmicos com o ângulo de ataque (adaptado de
Gu et al., 1999). ........................................................................................................................69
Figura 3.35 – Velocidade relativa no cabo com movimento do filete......................................73
Figura 3.36 – Modelo analítico de cabo com filete superior (adaptado de Yamaguchi, 1990).
..................................................................................................................................................80
Figura 3.37 – Velocidade relativa para translação do cabo com rotação do filete (adaptado de
Yamaguchi, 1990). ...................................................................................................................81
Figura 3.38 – Ação das forças quasi-permanente (adaptado de Yamaguchi, 1990). ...............82
Figura 3.39 – Filete fluindo ao longo do cilindro sujeito ao vento (a) vista lateral; (b) seção
transversal (adapatada de Lemaitre et al., 2006). .....................................................................83
Figura 3.40 – Comparação da razão de crescimento local de um filete uniforme em volta do
cilindro sob ação combinada de gravidade e vento (a)
2*
Fr
ρ
=0, (b)
2*
Fr
ρ
=0,01 e (c)
2*
Fr
ρ
=10 (Lemaitre et al., 2006)............................................................................................85
Figura 3.41 – Representação do cabo estaiado contínuo em três dimensões (Li e Gu, 2007). 86
Figura 3.42 – Perfil estático do cabo (Li e Gu, 2007). .............................................................89
Figura 3.43 – Fluxograma do método probabilístico proposto (Xu et al, 2007)......................91
Figura 4.1 - Vista da parte externa da câmara de ensaios do túnel de vento Professor Joaquim
Blessmann, da UFRGS.............................................................................................................97
Figura 4.2 - Planta baixa do circuito aerodinâmico do túnel de vento Professor Joaquim
Blessmann, da UFRGS.............................................................................................................99
Figura 4.3 - (a) Vista superior dos transdutores de 64 canais do Scanivalve; (b) Manoair e
mangueiras de conexão aos anéis piezométricos....................................................................100
Figura 4.4 - Alguns dispositivos de geração das diferentes camadas limites do túnel de vento
Prof. Joaquim Blessmann. (a) grelha; (b) p=0,11; (c) p=0,23; (d) p=0,34 (Loredo-Souza et al.,
2004).......................................................................................................................................101
Figura 4.5 - Perfis de velocidade média, intensidade e macroescala da componente
longitudinal da turbulência, para o eixo vertical de duas seções de ensaio do túnel de vento.
Vento uniforme e suave (sem simuladores) e vento uniforme e turbulento (gerado por grelha).
................................................................................................................................................102
xv
Figura 4.6 – (a) Esquema de seção transversal de cabo de ponte estaiada e (b) exemplo de
modelo seccional para ensaio. ................................................................................................103
Figura 4.7 - Modelo seccional de cabo...................................................................................104
Figura 4.8 – Perspectiva e seção transversal dos filetes artificiais (a) perspectiva e (b) seção
transversal...............................................................................................................................104
Figura 4.9 - Localização e distribuição das tomadas de pressões no modelo. .......................105
Figura 4.10 - Posicionamento dos modelos M1 à M3 na câmara de ensaios.........................106
Figura 4.11 – Grelha para geração da turbulência (a) perspectiva e (b) vista frontal. ...........107
Figura 4.12 – Convenção de sinais para a análise dos coeficientes de pressão......................109
Figura 4.13 – Coeficientes de arrasto em função do número de Reynolds, obtidos em
escoamento uniforme e suave (M1). ......................................................................................112
Figura 4.14 – Coeficientes de arrasto em função do número de Reynolds, obtidos em
escoamento uniforme e turbulento (M1). ...............................................................................112
Figura 4.15 – Coeficiente de arrasto médio em função do número de Reynolds e de diferentes
intensidades da turbulência (Núñez, 2001). ...........................................................................113
Figura 4.16 – Distribuição de pressões externas obtidas em escoamento uniforme e suave para
Re
≅
2,3 x 10
5
(a) SF, (b) F40, (c) F50 e (d) F60..................................................................113
Figura 4.17 – Coeficientes de sustentação em função do número de Reynolds, obtidos em
escoamento uniforme e suave (M1). ......................................................................................114
Figura 4.18 – Coeficientes de sustentação em função do número de Reynolds, obtidos em
escoamento uniforme e turbulento (M1). ...............................................................................115
Figura 4.19 - Distribuição circunferencial dos coeficientes de pressão externa, obtidos em
escoamento uniforme e suave para dois ensaios idênticos, Re
≅
1,5 x 10
5
(M2, sem filetes).
................................................................................................................................................116
Figura 4.20 – Formação de borbulhas na face superior do M2 sem filetes para (a) Re
≅
1,5 x
10
5
, (b) Re
≅
1,9 x 10
5
e (c) Re
≅
2,3 x 10
5
.........................................................................117
Figura 4.21 – Coeficientes de arrasto em função do número de Reynolds, obtidos em
escoamento uniforme e suave (M2). ......................................................................................117
Figura 4.22 – Coeficientes de arrasto em função do número de Reynolds, obtidos em
escoamento uniforme e turbulento (M2). ...............................................................................118
Figura 4.23 - Coeficientes de sustentação em função do número de Reynolds, obtidos em
escoamento uniforme e suave (M2). ......................................................................................119
Figura 4.24 - Coeficientes de sustentação em função do número de Reynolds, obtidos em
escoamento uniforme e turbulento (M2). ...............................................................................119
xvi
Figura 4.25 - Coeficientes de arrasto em função do número de Reynolds, obtidos em
escoamento uniforme e suave (M3). ......................................................................................120
Figura 4.26 - Coeficientes de arrasto em função do número de Reynolds, obtidos em
escoamento uniforme e turbulento (M3). ...............................................................................120
Figura 4.27 – Distribuição de pressões externas obtidos em escoamento uniforme e turbulento
para Re
≅
1,9 x 10
5
(a) SF, (b) F40, (c) F50 e (d) F60..........................................................121
Figura 4.28 - Coeficientes de sustentação em função do número de Reynolds, obtidos em
escoamento uniforme e suave (M3). ......................................................................................121
Figura 4.29 - Coeficientes de sustentação em função do número de Reynolds, obtidos em
escoamento uniforme e suave (M3). ......................................................................................122
Figura 4.30 – Distribuição de pressões externas obtidos em escoamento uniforme e turbulento
para Re
≅
1,9 x 10
5
(a) M1, (b) M2 e (c) M3........................................................................123
Figura 4.31 – RMS dos coeficientes de pressão externa para o modelo M1, obtidos em
escoamento uniforme e suave, Re
≅
1,9 x 10
5
, para as configurações SF, F40, F50 e F60..124
Figura 4.32 – RMS dos coeficientes de pressão externa para o modelo M1, obtidos em
escoamento uniforme e suave para a configuração F60.........................................................124
Figura 4.33 –St x Re e espectros (Blessmann, 2005).............................................................125
Figura 4.34 – Espectro de potência para os sinais de coeficientes de sustentação (a) SF, (b)
F40, (c) F50, (d) F60, para Re
≅
7,7 x 10
4
, escoamento suave, M1......................................126
Figura 4.35 – Espectro de potência para os sinais de coeficientes de arrasto (a) SF, (b) F40, (c)
F50, (d) F60, para Re
≅
7,7 x 10
4
, escoamento suave, M1. ..................................................127
Figura 4.36 – (a) Número de Strouhal variando com a posição do filete superior e (b) a
configuração utilizada no ensaio (Matsumoto, 2007). ...........................................................127
Figura 4.37 – Espectro de potência para os sinais de coeficientes de pressão externa (a) canal
8, (b) canal 30, para Re
≅
7,7 x 10
4
, escoamento suave, M1, SF..........................................128
Figura 4.38 – Espectro de potência para os sinais de coeficientes de pressão externa (a) canal
4, (b) canal 5, (c) canal 7, (d) canal 11, (e) canal 29, (f) canal 26, para Re
≅
7,7 x 104, M1,
F40..........................................................................................................................................129
Figura 4.39 – Espectro de potência para os sinais de coeficientes de pressão externa (a) canal
5, (b) canal 6, (c) canal 30, para escoamento suave, Re
≅
7,7 x 104, M1, F50. ...................130
Figura 4.40 – Espectro de potência para os sinais de coeficientes de pressão externa (a) canal
6, (b) canal 7, (c) canal 30, para Re
≅
7,7 x 10
4
, M1, F60. ...................................................131
Figura 4.41 – Esquema do desprendimento de vórtices no modelo M1 para todas as
configurações..........................................................................................................................131
xvii
Figura 4.42 – Isolinhas de pressões para dois casos de posições dos filetes para Re
≅
1 x 10
4
(Liu et. al, 2007). ....................................................................................................................132
Figura 4.43 – Espectro de potência para os sinais de coeficientes de sustentação em
escoamento turbulento, modelo M1 (a) SF, (b) F40, (c) F50, (d) F60, para Re
≅
7,7 x 10
4
.133
Figura 4.44 – Espectro de potência para os sinais de coeficientes de sustentação em
escoamento turbulento, modelo M2 (a) SF, (b) F40, (c) F50, (d) F60, para Re
≅
7,7 x 10
4
.133
Figura 4.45 – Espectro de potência para os sinais de coeficientes de sustentação em
escoamento turbulento, modelo M3 (a) SF, (b) F40, (c) F50, (d) F60, para Re
≅
7,7 x 10
4
.134
xviii
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 – Efeito do vento nas estruturas..............................................................................27
Tabela 3.1 - Máximas amplitudes duplas de vibrações induzidas por chuva e vento em pontes
estaiadas (Matsumoto, Shiraishi e Shirato, 1992) ....................................................................37
Tabela 3.2 – Faixa de velocidades em que ocorrem vibrações induzidas por chuva e vento
segundo pesquisadores. ............................................................................................................43
Tabela 3.3 – Valores críticos de ângulos de inclinação de cabos e de incidência do vento que
provocam vibrações induzidas por chuva e vento....................................................................45
Tabela 3.4 – Características geométricas dos filetes d’água formados em cabos sob ação de
chuva e vento............................................................................................................................50
Tabela 4.1 – Valores dos parâmetros variáveis dos ensaios...................................................108
Lista de símbolos
A
Área da seção transversal do cabo
A
Amplitude de vibração dinâmica
i
A
Coeficiente de Taylor com i=1,2,...,n
i
A
Coeficiente que relaciona o coeficiente de arrasto com o ângulo
θ
, com i=1 e 2
x
A
Amplitude na direção paralela à direção do vento
y
A
Amplitude na direção perpendicular à direção do vento
max
A
Amplitude máxima
mod
A
Máxima amplitude dinâmica do modelo
mod,e
A
Deslocamento estático equivalente
per
A
Amplitude permitida
()
β
,VA
Amplitudes para várias velocidade e direções do vento
s
A
Amplitude a qual acima desta as demais amplitudes são consideradas inaceitáveis
i
B
Coeficiente de Taylor com i=1,2,...,n
o
B
Número de Bond
a
C
Coeficiente de arrasto instantâneo
a
C Coeficiente de arrasto médio
t
C
Coeficiente de torção instantâneo
s
C
Coeficiente de sustentação instantâneo
s
C Coeficiente de sustentação médio
`
s
C
Primeira derivada do Cs em relação ao ângulo relativo entre filete e ponto de
estagnação
y
C
Coeficiente de força na direção y (vertical)
τ
C
Coeficiente de atrito
D
Diâmetro do cabo
max
D
Diâmetro máximo do cabo
E
Modulo de elasticidade transversal do cabo
a
F
Força de arrasto
s
F
Força de sustentação
mod,e
F
Força estática generalizada
e
F
Força estática no protótipo
x
F
Força na direção x
y
F
Força na direção y
z
F
Força na direção z
),( txF
x
Força aerodinâmica na direção
x
em função de
x
e de t
),( txF
y
Força aerodinâmica na direção y em função de
x
e de t
),( txF
z
Força aerodinâmica na direção z em função de x e de t
F
~
Força normalizada
amort
F
Força de amortecimento
exc
F
Força de excitação
F
r
Número de Froude
i
F
Coeficiente para cálculo da força de excitação, i=1, 2 e 3
n
H
Função de freqüência complexa da função n
H
Componente horizontal da tensão estática e dinâmica do cabo
I
Momento de inércia polar
1
I
Intensidade de turbulência da componente longitudinal do escoamento
L
Comprimento do cabo
1
L Escala longitudinal de turbulência
h
L
Comprimento da projeção horizontal do cabo
v
L
Comprimento da projeção vertical do cabo
exp
L
Passo da espiral
t
M
Momento torçor médio
atm
P
Pressão atmosférica
()
AP
Probabilidade de acontecer o evento A
()
BAP ,
Probabilidade de ocorrência conjunta
()
BAP |
Probabilidade de ocorrência condicional (probabilidade de ocorre A dado que B
ocorreu ou ocorrerá)
Q
Vazão
R
Raio do cabo
n
R
Função de correlação da função n
Re
Número de Reynolds
i
S
Coeficiente que relaciona o coeficiente de sustentação com o ângulo
θ
, com i=1 e
2
n
S
Espectro de potência da função n
Sc
Número de Scruton para o modo fundamental
n
Sc
Número de Scruton para o modo n
t
S
Número de Strouhal
T
Temperatura
T
Tempo adimensional
T
Tensão estática no cabo
V
Velocidade média do vento
disp
V
Velocidade de disparo
r
V
Velocidade reduzida
rel
V
Velocidade relativa
ef
V
Velocidade efetiva do vento
1
V
Limite inferior do intervalo da velocidade
2
V
Limite superior do intercalo da velocidade
Y
Deslocamento adimensional na direção y (vertical)
Y
&
Velocidade adimensional na direção y (vertical)
Y
&&
Aceleração adimensional na direção y (vertical)
i
Z
Coeficiente para cálculo da força de amortecimento, i=1, 2 e 3
Letras romanas minúsculas
a
Amplitude de oscilação do filete
1
a
Constante a ser determinada para dado cabo
2
a
Constante a ser determinada para dado cabo
fil
b
Dimensão da base do filete
d
Diâmetro do filete quando considerado circular
p
c Coeficiente de pressão médio
p
c
ˆ
Coeficiente de pressão máximo
p
c
(
Coeficiente de pressão mínimo
p
c
~
Coeficiente de pressão mínimo RMS
1
c
Coeficiente de amortecimento estrutural do cabo no plano
x
y
2
c
Coeficiente de amortecimento estrutural do cabo fora do plano
x
y
ds
Comprimento de arco do segmento de cabo deformado referindo-se ao perfil
dinâmico do mesmo
ds
Comprimento de arco do segmento de cabo indeformado referindo-se ao perfil
estático do mesmo
1
f
Freqüência natural para o modo fundamental
n
f
Freqüência natural para o modo n
i
f
Freqüência de ocorrência da intensidade de chuva
s
f
Freqüência de desprendimento de um par de vórtices
g
Aceleração da gravidade
fil
h
Altura do filete
o
h
Referência de espessura do filete
h
Componente horizontal de tensão estática do cabo
i
Número imaginário
i
Intensidade de chuva
k
Rigidez de mola generalizada
mod
k
Rigidez de mola generalizada do modelo
o
k
Relação entre a pressão dinâmica e a variação da pressão de referência
l Comprimento do filete relevante no protótipo
mod
l
Comprimento do filete relevante no modelo
m
Massa por unidade de comprimento
1F
m
Massa por unidade de comprimento do filete superior
2F
m
Massa por unidade de comprimento do filete inferior
p
Pressão normal local
)(
tp Pressão instantânea
p
Pressão média
)(
tp
)
Valor máximo de p(t) para período de amostragem em T.
)(
tp
(
Valor mínimo de p(t) para período de amostragem em T.
q
Pressão dinâmica ao longe
r
Raio do arco do filete
s
Coordenada curvilínea
t
Tempo
u
Componente de deslocamento dinâmico na direção x
v
Componente de deslocamento dinâmico na direção y
w
Componente de deslocamento dinâmico na direção z
x
Deslocamento na direção paralela à direção do vento
x
Eixo cartesiano
x
&
Velocidade na direção paralela à direção do vento
x
&&
Aceleração na direção paralela à direção do vento
y
Eixo cartesiano
y
Deslocamento na direção perpendicular à direção do vento
y
&
Velocidade na direção perpendicular à direção do vento
y
&&
Aceleração na direção perpendicular à direção do vento
x
y
Derivada de configuração y em relação à
x
z
Eixo cartesiano
Letras gregas maiúsculas minúsculas
pa∆
Variação da pressão entre dois anéis piezométricos do convergente
p∆
Variação da pressão na superfície de um corpo
i
Γ
Função que engloba parâmetros relativos à geometria e aerodinâmica do cabo com
i=1,2,3
Letras gregas maiúsculas minúsculas
α
Ângulo de inclinação do cabo
β
Ângulo de incidência do vento
*
β
Ângulo equivalente de incidência do vento
ε
Fator de influência no 6angulo de ataque do vento devido a presença de filetes
ε
Constante
R
h
o
γ
Ângulo de ataque do vento
*
γ
Ângulo de ataque da velocidade relativa do vento, V
rel
δ
Decremento logarítmico
δ
Delta de Dirac
mod
δ
Decremento logarítmico do modelo
φ
Fator que leva em conta a forma modal
φ
Ângulo de flutuação do filete
ext
φ
Diâmetro externo da tomada de pressão
int
φ
Diâmetro interno da tomada de pressão
exp
φ
Diâmetro da espiral
η
Fonte de ruído branco
η
Parâmetro de distribuição de escala
κ
Parâmetro de distribuição de forma
ψ
Função de oscilação do filete
ν
Viscosidade cinemática do ar
θ
Ângulo relativo entre a posição do filete superior e ponto de estagnação do vento
θ
Posição circunferencial onde se analisa o coeficiente de pressão
s
θ
Posição circunferencial onde ocorre a se[aração do escoamento
1
θ
Posição estática do filete superior, positivo no sentido horário
2
θ
Posição estática do filete inferior, positivo no sentido anti-horário
eq
θ
Posição de equilíbrio do filete superior. Ocorre quando
φ
=0
agua
ρ
Massa específica da água
ar
ρ
Massa específica do ar
n
σ
Desvio padrão da função n
s
σ
Tensão superficial
τ
Pressão tangencial local
τ
Tensão dinâmica no cabo
n
ω
Freqüência angular natural
f
ω
Freqüência angular natural com filtro
ω
ˆ
Freqüência de oscilação do filete superior
s
A
V
β
,
Ω
intervalo de ocorrência da velocidade do vento e direção do vento o qual as
vibrações induzidas por chuva e vento excedem
s
A pode ser escrito
i
Ω
intervalo de ocorrência da intensidade de chuva para as vibrações induzidas por
chuva e vento
ς
Razão de amortecimento crítico para o modo fundamental
f
ς
Razão de amortecimento crítico para o modo fundamental com filtro
n
ς
Razão de amortecimento crítico para o modo n
total
ς
Amortecimento total da estrutura
1 Introdução
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
1
1 INTRODUÇÃO
A idéia de utilizar cabos para suportar pontes não é nova. Infelizmente, o sistema
inicialmente obteve pequeno sucesso devido a diversos fatores, dentre os quais destacam-se o
baixo conhecimento que se tinha sobre estática, à utilização de materiais impróprios (ex.:
barras e correntes usadas como estais).
O sucesso da aplicação das pontes estaiadas surgiu com a introdução de aços de alta
resistência, com o desenvolvimento de novas técnicas e com o progresso na análise estrutural.
Ainda, o desenvolvimento dos computadores permitiu possibilidades ilimitadas de soluções
exatas de sistemas indeterminados estaticamente e precisas análises estáticas em três
dimensões (Troitsky, 1977).
Os egípcios já utilizavam cabos como suporte para construção de embarcações,
indicando quão antiga é esta criação (Figura 1.1). Em Borneo, na Oceania, utilizavam-se
cordões de trepadeira como cabos de sustentação de uma passagem de pedestres feita de
bambu (Fig. 1.1b) (Troitsky, 1977).
Figura 1.1 - (a) Embarcação egípcia construída com cabos
estaiados sustentando vigas; (b) passarela estaiada primitiva de
bambu em Borneo (Troitsky, 1977).
Após a segunda guerra mundial, várias pontes encontravam-se destruídas na Europa
(15.000 só no oeste da Alemanha) com apenas as fundações intactas. Engenheiros,
construtores e projetistas enfrentaram o desafio de construir pontes leves e aplicar nova
tecnologia para aproveitar as fundações existentes (Podolny e Scalzi, 1976).
1 Introdução
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
2
Em 1952, uma firma alemã projetou a ponte Strömsund, na Suécia. Esta ponte, erguida
em 1955, foi considerada como a mais moderna ponte estaiada construída na época. Seu
sistema possuía arranjo de poucos cabos com grande rigidez e espaçamento entre eles (Figura
1.2).
Figura 1.2 - Ponte Strömsund, Suécia - possuía arranjo de cabo
duplo e consequentemente grande espaçamento entre eles
(Troitsky, 1977).
O grande passo no desenvolvimento internacional foi dado em 1990, quando pontes
estaiadas entraram no domínio de grandes vãos que era reservado às pontes pênseis. Esta
geração caracteriza-se pela presença de muitos estais pouco espaçados suportando tabuleiros
flexíveis, seções esbeltas, aumento do comprimento dos vãos e pela construção de pontes
estaiadas de múltiplos vãos (Mathivat, 1994 apud Torneri, 2002). Por esta razão o projeto de
pontes estaiadas é atualmente predominantemente controlado pela resposta dinâmica à ação
do vento. Os cabos de pontes estaiadas atualmente apresentam grande flexibilidade, massa
relativamente baixa e amortecimento extremamente baixo. Portanto, este tipo de cabo
apresenta susceptibilidade às vibrações causadas por vários mecanismos aerodinâmicos de
excitação, dentre eles, os mecanismos de vibração induzidas pelo efeito combinado de chuva
e vento.
Simultâneas ocorrências de vibrações de cabos de pontes estaiadas sob ação
combinada de chuva de vento têm sido observadas ao redor do mundo nos últimos 20 anos.
Este mecanismo tem causado grande preocupação aos engenheiros de pontes e pesquisadores
de vários países por atingirem grandes amplitudes de vibração (Burton, 2005).
1 Introdução
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
3
Estas vibrações, que são predominantemente transversais à direção do vento, foram
observadas apenas sob condições de chuva leve e baixas velocidades do vento ocorrendo
simultaneamente. Este novo fenômeno foi mais observado em cabos de pontes estaiadas
(cabos inclinados) de seção circular. As oscilações são provocadas principalmente pela
formação de filetes d´água ao longo da superfície dos cabos na direção axial.
Em 1970 foram observadas vibrações induzidas por chuva e vento nos cabos da ponte
de Köhlbrand em Hamburgo (Figura 1.3a), na Alemanha (Ruscheweyh e Verwiebe, 1995). O
mesmo fenômeno foi observado ainda na ponte de FarØ, na Dinamarca em 1985 (Figura 1.3c).
Grande influência do vento com a presença da chuva foi observada por Hikami e
Shiraishi (1988) durante a fase de construção da ponte de Meiko Nishi em 1985, no Japão
(Figura 1.3b). Eles notaram pequenas amplitudes nos cabos submetidos somente à ação do
vento, e grandes amplitudes (causando instabilidade) nos cabos sob ação combinada de chuva
e vento.
Figura 1.3 - Fotografias de pontes estaiadas em que foram
observadas vibrações nos cabos devido ao efeito combinado de
chuva e vento (a) ponte Köhlbrand; (b) ponte Meiko Nishi; (c)
ponte FarØ.
(a)
(c)
(b)
fonte:www.kuleuven.be
fonte: http://en.structurae.de
h// d
fonte: www.answers.com
1 Introdução
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
4
Em 1993 e 1994 foram observadas rachaduras nas extremidades dos estais devida à
fadiga provocada pelas vibrações induzidas por chuva e vento nos cabos quase verticais da
ponte de Dömitz, na Alemanha (Ruscheweyh e Verwiebe, 1995).
Um caso recente de vibração devido à presença da chuva foi observado na ponte de
Erasmus em Rotterdam (Figura 1.4a). Seus cabos vibraram fortemente no dia 4 de novembro
de 1996, menos de 2 meses antes de ser aberta ao tráfego (Burgh et al, 2006).
Os cabos da ponte Dongting, construída em 2000 em Hunan, China, (Figura 1.4b)
apresentaram vibrações induzidas por chuva e vento com amplitudes de deslocamento de até
70cm de pico-a-pico, no terceiro modo dominante. As oscilações foram observadas diversas
vezes logo após a abertura da pista para o tráfego e ocorreram sob baixa velocidade do vento e
chuva leve (Ni et al., 2007).
Figura 1.4 – Pontes estaiadas (a) Erasmus e (b) Dongting.
Recentemente alguns cabos da ponte construída em Shanghai e Nanjing, na China,
apresentaram oscilações devido ao efeito combinado de chuva e vento. A ponte de Shanghai
apresentou oscilações tão fortes que os tubos de aço que protegem os cabos ao nível da laje
quebraram (Gu e Du, 2005).
Vibrações devidas ao efeito combinado da chuva e vento também ocorreram nas
pontes de Brotonne, na França, Meiko e Aratsu, ambas no Japão, Fred Hartman e Veteran,
ambas no Texas (EUA). Ainda foi observado este tipo de vibração em cabos das pontes, Ben-
Ahin, Wandre, Second Severn, Burlington, Baytown, Glebe Island, entre outras (Virlogeux,
1999).
Os registros mostram que diversas pontes construídas recentemente apresentaram ou
ainda apresentam ocorrências de vibrações devido ao efeito combinado de chuva e vento nos
(a) (b)
1 Introdução
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
5
cabos estaiados. Isto ocorre devido à falta de conhecimento deste novo fenômeno pelos
engenheiros, construtores e projetistas.
Grande esforço no estudo do comportamento de cabos sob ação combinada de chuva e
vento tem sido realizado desde alguns anos no Japão, França, Dinamarca, Alemanha, Bélgica,
China, Estados Unidos, Polônia, Rússia, Inglaterra e Itália.
No Brasil, nos últimos anos, tem-se observado a construção de algumas pontes. A
primeira ponte estaiada, por exemplo, foi inaugurada em São Paulo, em 2002, a ponte sobre o
Rio Pinheiros (Estação Santo Amaro). Diversas pontes estaiadas estão sendo ou já foram
construídas no âmbito nacional, por exemplo, a ponte sobre o Rio Paranaíba, a ponte sobre o
rio Cuiabá, a ponte sobre o Rio Poty, a ponte Internacional Wilson Pinheiro (Brasil/Bolívia), a
ponte sobre o rio Potengi, a ponte Internacional (Brasil/ Peru), a ponte sobre o Lago Paranoá
ou JK e a ponte sobre o Rio Guamá, entre outras.
1.1 RELEVÂNCIA DO PROBLEMA
Oscilações de largas amplitudes e baixa freqüência foram observadas nas últimas
décadas em cabos de diversas pontes estaiadas ao redor do mundo. Devido à alta
flexibilidade, massa relativamente pequena e amortecimento extremamente baixo, o sistema
de cabos de pontes estaiadas pode estar sujeito a largos movimentos dinâmicos induzidos pela
ação combinada de chuva e vento. As grandes amplitudes atingidas reduzem a vida útil dos
cabos e de suas conexões devido à fadiga e em conseqüência causam danos aos dutos de
proteção contra corrosão. Além disso, as oscilações excessivas podem ainda provocar choques
entre cabos adjacentes e causar situação de desconforto ao usuário.
Para uma melhor qualificação dos modelos analíticos que estão sendo desenvolvidos,
é necessário que se entenda os mecanismos de vibração induzida por chuva e vento através de
ensaios experimentais realizados em campo ou em túnel de vento. Apesar dos ensaios em
escala natural não apresentarem nenhuma interferência devido aos erros de modelagem de
parâmetros relativos ao escoamento, são bastante onerosos e imprevisíveis quanto à
possibilidade, podendo demandar, portanto, um tempo excessivo para a realização das
medições. Os ensaios em túnel de vento têm a vantagem de ter custos menos elevados e serem
1 Introdução
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
6
executados em tempo relativamente curto, além de contar com a menor possibilidade de erros
quando estes ensaios são controlados.
O fenômeno das vibrações induzidas por chuva e vento envolve uma complexa
interação entre vento, filete e cabo que ainda não está esclarecida.
O melhor conhecimento do fenômeno evitará que perigosas oscilações induzidas pelo
efeito combinado de chuva e vento ocorram, comprometendo a utilidade e segurança das
pontes estaiadas, e que medidas sejam tomadas apenas após a ocorrência de acidentes.
1.2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Muitos relatos foram feitos por pesquisadores nos últimos 20 anos sobre acidentes em
cabos de pontes estaiadas causados pelo efeito simultâneo da chuva e vento. Um forte
investimento tem sido feito desde o final da década de 80 na descoberta dos mecanismos que
provocam oscilações excessivas devido ao efeito combinado da chuva e vento em cabos de
pontes estaiadas. Vários pesquisadores têm realizado estudos analíticos e experimentais para
simular e explicar o fenômeno. Baseados no conhecimento dinâmico e aerodinâmico de
estruturas, desenvolveram modelos matemáticos considerando a formação e movimentação
dos filetes de água nos cabos. No Anexo C, encontram-se tabelas que resumem as condições
de ensaios experimentais e de desenvolvimento de modelos matemáticos relevantes,
realizados por outros pesquisadores.
Os estudos sobre vibração de cabos de pontes estaiadas com a presença de chuva e
vento foi primeiro relatado em 1988, quando grandes oscilações foram observadas nos cabos
na fase de construção da ponte estaiada de Meikonishi, no Japão. No mesmo ano, para tentar
entender o papel que a chuva tinha nas oscilações da ponte, Hikami e Shiraishi fizeram
medições no protótipo e ensaios em túnel de vento, ambos sob condições de vento com e sem
a presença da chuva. A análise realizada pelos autores mostrou que as vibrações observadas
nos cabos da ponte não foram causadas por desprendimento de vórtices nem galope de esteira.
A freqüência observada de vibração foi bem abaixo da freqüência crítica de oscilação
induzida por vórtices. Além disso, as oscilações nos cabos só foram notadas com a presença
da chuva, isso fez com que os autores levantassem a hipótese de que as vibrações eram
causadas por efeito combinado da chuva e vento. Observaram que em dias chuvosos formava-
1 Introdução
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
7
se um filete d’água na geratriz inferior do cabo que sobre ação do vento oscilava na direção
circunferencial da seção e conseqüentemente o cabo vibrava. Observaram que a formação dos
filetes d’água está limitada a cabos inclinados em relação à direção do vento. Em
conseqüência das observações do comportamento dos filetes d’água, realizou-se ensaios em
túnel de vento para entender os mecanismos de formação dos filetes. As condições de chuva
sobre o modelo aeroelástico foram reproduzidas a partir de água borrifada. As amplitudes de
vibrações induzidas pela presença da chuva foram em torno de 5 vezes maior quando
comparadas com as amplitudes provocadas por desprendimento de vórtices. Os autores
descobriram a formação de um segundo filete na parte superior do cabo para determinadas
inclinações e ângulo de ataque. Este filete não aparece quando o cabo está inclinado na
direção oposta. O filete superior apresentou efeito excitante no cabo enquanto que o filete
inferior amorteceu as vibrações. Observaram que os filetes oscilavam na direção
circunferencial da seção do cabo e no mesmo período de movimento de oscilação do cabo.
Desta forma, a oscilação dos filetes aparece como uma mudança periódica da seção
transversal. Baseados no comportamento do filete superior, os autores consideraram duas
possibilidades de mecanismos de instabilidade: (a) mecanismo de Den Hartog e (b)
divergência torsional.
Matsumoto et al. (1990) investigaram através de ensaios em túnel de vento as
características de cabos horizontais e inclinados sujeitos à ação de vento com e sem a
presença de chuva. Utilizaram diferentes materiais para representação da superfície do
modelo de cabo. Encontraram intenso escoamento axial (escoamento na direção axial de
cabos inclinados) na esteira do cabo, que tem características semelhantes à de uma placa
submersa posicionada no mesmo local. O escoamento axial resulta uma força aerodinâmica
excitadora secundária agindo no cilindro horizontal ou inclinado. Os autores dizem que a
estabilização das vibrações induzidas por chuva e vento pode depender do controle destas
forças aerodinâmicas secundárias. Pode ocorrer a formação de um ou dois filetes na superfície
dos cabos dependendo do material da superfície.
Yamaguchi (1990) desenvolveu um modelo analítico de vibrações induzidas por
chuva e vento em cabos com a presença do filete superior apenas. Foram investigadas as
características aerodinâmicas estáticas do modelo primeiramente através de ensaios realizados
em túnel de vento. Foram sugeridos dois mecanismos de vibração por galope: o mecanismo
de Den Hartog e o de instabilidade de 2GDL (mecanismo torsional). Yamaguchi (1990)
1 Introdução
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
8
concluiu que a oscilação do filete superior é indispensável para o surgimento das vibrações
induzidas por chuva e vento.
As vibrações provocadas pelo efeito combinado de chuva e vento em cabos de pontes
estaiadas tornaram-se um grande interesse de engenheiros de pontes em vários países devido
as grandes amplitudes atingidas e ocorrência sob ventos de baixa velocidade. Matsumoto et
al., (1992) realizaram estudos para esclarecer as características e mecanismos do fenômeno,
bem como desenvolver medidas aerodinâmicas de controle de vibrações. Para isto,
promoveram uma série de ensaios em túnel de vento sob condições combinadas de
escoamentos suave, turbulento, com chuva e sem chuva. Os autores notaram que a posição do
filete d’água superior afeta drasticamente a estabilidade aerodinâmica dependendo do ângulo
de incidência do vento. Sugeriram que as vibrações de cabos devido ao efeito combinado de
chuva e vento são excitados por dois diferentes fatores: escoamento axial e formação dos
filetes d’água, podendo cada fator afetar o cabo independentemente. Observaram que a
turbulência pode ter efeito estabilizante ou instabilizante dependendo do ângulo de ataque do
vento e da localização do filete superior. Como uma solução para suprimir vibrações sob
efeito de chuva e vento, os autores propuseram cobertura de cabos com protuberâncias no
sentido longitudinal. Aparentemente, este dispositivo interrompeu a formação de filetes a uma
posição aerodinamicamente instável.
Ruscheweyh e Verwiebe (1995) realizaram ensaios no túnel de vento da Universidade
de Aachen na Alemanha com o objetivo de detalhar informações sobre os mecanismos de
vibrações causadas pelo efeito combinado de chuva e vento em barras quase verticais e
verticais submetidos à chuva artificial. Concluíram que grandes amplitudes de vibração
iniciam em valores de velocidade baixas e ocorrem em inclinações de 80° a 90° para todos os
ângulos de ataque. Além disso, as amplitudes dependem da intensidade de chuva sobre o cabo
e podem ser reduzidas com o uso de amortecedores estruturais.
Flamand (1995) estudou a influência que os dutos de proteção de cabos cobertos por
fuligem de poluição atmosférica exerce no movimento dos filetes d`água em torno da seção
transversal. Os ensaios foram realizados em túnel de vento para analisar o comportamento dos
cabos estaiados da ponte Normandie submetida ao efeito combinado de chuva e vento. Foram
ensaiados cabos com revestimento de PP (polipropileno) e PE (polietileno). Flamand
observou que a presença de fuligem na superfície dos cabos aumentam a possibilidade de
aparecimento de filetes d’água. Observou que a fuligem pode ser eliminada facilmente por
1 Introdução
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
9
chuva fina quando a superfície é de PP e mais de uma hora para a superfície de PE. Ressaltou
o aparecimento de oscilações para velocidades médias do vento baixas e notou a remoção dos
filetes pelo escoamento quando estas velocidades atingiam valores altos.
Matsumoto et al. (1995) investigaram as características das respostas das vibrações
induzidas por chuva e vento em cabos e seus mecanismos. Foi investigada principalmente a
resposta do tipo velocidade restrita e a importância do papel do desprendimento de vórtices de
período muito maior que o convencional desprendimento de vórtices de Kármán. Discutiram
algumas considerações relacionadas ao assunto a partir de resultados obtidos em vários
ensaios realizados nos túneis da Mitsubishi Heavy Industries e Universidade de Kyoto.
Segundo os autores, o cilindro com ou sem filetes d’água mostram várias características de
repostas que são afetadas pelo posicionamento em relação ao escoamento do vento,
localização do filete superior, condições de escoamento, número de Scruton, etc.
Classificaram as respostas analisadas em (a) resposta de velocidade restrita; (b) resposta
divergente e (c) resposta hibrida de (a) e (b). Sugeriram que a resposta divergente pode ser
originada por galope devido à formação do filete superior em certa localização ou devido ao
aparecimento do escoamento axial atrás do cabo. A resposta de velocidade restrita pode ser
velocidade restrita de galope devido à formação do filete superior em uma localização instável
aerodinamicamente.
Observações e medições de vibrações induzidas por efeito combinado de chuva e
vento em cabos quase verticais foram feitas na ponte em arco sobre rio Elbe na Alemanha em
1993 e 1994. Observaram-se rachaduras nas conexões de alguns cabos com o tabuleiro. Com
o objetivo de obter informações detalhadas sobre os mecanismos envolvidos nos danos
causados aos cabos de aço desta ponte, Verwiebe e Ruscheweyh (1996) realizaram ensaios de
modelos de cabos no túnel de vento da Universidade de Aachen. Mostraram que grandes
oscilações na direção do escoamento do vento ocorrem apenas com a presença da chuva
atingindo relação máxima de amplitude/diâmetro de 0,17. Essas vibrações iniciam a certa
velocidade do vento e mudam de direção às velocidades mais altas. Para o ângulo de
inclinação 79° foram observadas vibrações para todos os ângulos de ataque. Os autores
afirmam que o uso de amortecedores não altera significativamente a velocidade crítica, mas
provoca uma redução proporcional das vibrações de amplitudes.
Bosdogianni e Olivari (1996) mediram amplitudes de oscilação em modelos de cabos
de pontes estaiadas ensaiados em túnel de vento utilizando filetes rígidos (artificiais) e
1 Introdução
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
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posteriormente fluidos (reais) e compararam com amplitudes medidas sem a presença dos
filetes. Estudaram também a influência da posição dos filetes de água na superfície do cabo,
bem como a influência do ângulo de incidência do vento sobre os cabos. A mudança da forma
da seção transversal do cilindro devido a presença de filetes d’água levou os autores a pensar
na idéia de que as vibrações do cabo eram induzidas por galope. Sendo assim, os autores não
simularam cabos sob escoamento turbulento, assumindo-se que os piores casos de galope
aparecem em escoamento suave. Bosdogianni e Olivari visualizaram claramente o
comportamento dos filetes utilizando óleo misturado com dióxido de titânio branco escoando
livremente na superfície do cilindro. Notaram uma formação mais pronunciada dos filetes
d’água para velocidades médias entre 7,5m/s e 16m/s e para ângulos de incidência do vento
entre 0° e 45°. Eles determinaram a variação da posição dos filetes d’água superior e inferior
ao longo da circunferência da seção do cabo, a qual mostrou relação quase linear com a
velocidade e ângulo de incidência do vento. Determinaram as piores condições de inclinação
e ângulo de incidência do vento, bem como a posição crítica dos filetes ao longo da direção
circunferencial da seção. Os autores sugerem que a instabilidade do cabo é causada pela
posição dos filetes e não pelo movimento destes.
Verwiebe e Ruscheweyh (1997) deram prosseguimento ao estudo iniciado em 1995
após vibrações devidas ao efeito combinado da chuva e vento terem sido observadas nos
cabos de sustentação da mesma ponte em arco. Neste estudo os autores apresentaram
mecanismos de excitação a partir de ensaios em túnel de vento para diversas inclinações do
modelo de cabo e vários ângulos de incidência do vento. Consideraram no modelo o mesmo
diâmetro do cabo real para evitar os efeitos de escala devido o tamanho das gotas d’água. Para
a determinação dos mecanismos propriamente ditos, os autores se basearam em mecanismos
básicos: (a) a forma geométrica da seção transversal do cabo permanece em constante
mudança devido à formação de um ou dois filetes d’água ao longo do cabo. A forma da seção
dependerá da adesão entre água e superfície do cabo, ação das forças do vento e aceleração da
oscilação; (b) os filetes d’água oscilam na direção circunferencial da seção transversal do
cabo devido à aceleração momentânea; (c) o sistema ganha energia se a força resultante
agindo na seção transversal oscila na mesma freqüência natural do cabo e com o mesmo sinal
de oscilação da velocidade. Os autores frisam que modelos com filetes artificiais não são
capazes de apresentar resultados reais, pois não simulam o movimento dos filetes e
consequentemente a variação contínua da seção transversal.
1 Introdução
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
11
Verwiebe (1998) complementou seu estudo e ensaiou cabos em túnel de vento
levando-se em conta a variação do ângulo de ataque do vento, ângulo de inclinação do cabo e
freqüência natural do modelo. Investigou a interação entre o movimento dos filetes d`água na
direção circunferencial e a vibração do cilindro. Verwiebe propôs um método aproximado de
estimativa de amplitudes de deslocamento de cabos e barras sob ação combinada de chuva e
vento. O método é baseado num sistema generalizado massa-mola-amortecedor e pode ser
dividido em duas etapas: determinação da força estática equivalente no modelo e
determinação da máxima amplitude dinâmica do cabo original.
Sarkar e Gardner (2000) investigaram vários aspectos do fenômeno das vibrações
induzidas por chuva e vento através de uma série de ensaios realizados em túnel de vento.
Investigaram também a efetividade de dispositivos eliminadores desta vibração.
Hortmanns et al. (2000) utilizaram um modelo aeroelástico de dois graus de liberdade
(vertical e rotacional) que permitia o movimento de um filete artificial na direção
circunferencial da seção do cilindro. No entanto, ressaltaram que não é apenas a forma da
seção que é dependente do tempo, mas também o tamanho e a forma dos filetes. As duas
últimas considerações não foram levadas em conta no modelo, pois, os autores confirmam que
essa simplificação não provoca influência significativa nas características da resposta.
Hortmanns et al. (2000) afirmam neste estudo que o desprendimento de vórtices e efeito de
galope não fazem parte dos mecanismos de vibrações induzidas por chuva e vento. As
respostas obtidas com o modelo foram semelhantes às observações em túnel de vento com a
presença de filetes reais. Pretendem investigar futuramente a influência do tamanho e forma
dos filetes nas vibrações em questão e adicionar mais um filete que poderá se movimentar
independentemente do outro.
Consentino et al. (2002) mediram o campo de pressões variáveis e espessura d’água
em volta do modelo de cabo sob condições de chuva e vento. Com isso, um modelo mecânico
de mecanismo de excitação foi elaborado e seus parâmetros foram calibrados por resultados
experimentais. O modelo propõe ajudar com o entendimento do fenômeno.
Gu et al. (2002) investigaram as características das respostas de cabos de pontes
estaiadas com a utilização de modelos de diferentes massas e rigidezes com a presença de
filetes artificiais. O modelo foi ensaiado no túnel de camada limite TJ-2 na Universidade de
Tongji para várias posições dos filetes, diferentes velocidades do vento e ângulos de ataque,
1 Introdução
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
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sob escoamento suave. Os resultados para ângulos de incidência do vento normal ao eixo do
cabo foram apresentados e comparados com a teoria do galope de Den Hartog. A adição do
filete inferior teve pouco efeito sobre a vibração dos cabos. Notaram que o tamanho do filete é
insignificante sobre a vibração dos cabos. A velocidade de disparo (velocidade em que se
iniciam as vibrações) é aproximadamente proporcional à freqüência e também ao
amortecimento estrutural, mas não ao número de Scruton. Todos os ensaios realizados em
cabos horizontais e vento normal ao cabo, exibiram vibrações transversais que ocorriam
subitamente quando a velocidade do vento atingia certo valor. Os autores confirmaram através
dos resultados que as vibrações transversais em cabos horizontais com direção do vento
normal são do tipo galope. Analisaram a influência da posição do filete superior sobre a
velocidade de disparo. Para ensaios com ângulos de incidência não normais ao eixo do cabo,
ocorreram dois efeitos misturados: para baixa velocidade do vento aparecem vibrações de
velocidade restrita; quando a velocidade aumenta a certo nível, ocorre o galope.
Chen et al. (2003) publicaram trabalho sobre a instalação dos amortecedores MR
1
nos
156 cabos mais longos da ponte Dongting com o objetivo de reduzir as vibrações induzidas
por chuva e vento.
Matsumoto et al. (2003a) realizaram ensaios em túnel de vento com modelos de cabos
inclinados e filetes artificiais fixos. Dos experimentos, relataram que o fenômeno provocado
pelo efeito combinado de chuva de vento ocorre em regiões de altas velocidades reduzidas do
vento. O fenômeno pode ser explicado como vibração induzida por vórtices, que ocorre a
altas velocidades reduzidas do vento. Investigaram o efeito dos filetes d’água e da turbulência
do vento sobre as vibrações induzidas por estes vórtices. Para Matsumoto et al. (2003a) o
filete superior e a turbulência do vento são essenciais no mecanismo de vibração induzidas
por vórtices a altas velocidades reduzidas do vento. Os autores pretendem investigar
futuramente e esclarecer a interação aerodinâmica entre instabilidade por galope e vórtices de
Kármán.
Matsumoto et al. (2003b) publicaram estudo sobre observações de campo em pontes
estaiadas a partir de 2000. Observaram as vibrações induzidas por chuva e vento e as do tipo
1
Amortecedor com fluido MR (magneto-reológico). Quando se aplica um força magnética ao fluido, pequenas
partículas de ferrocarbonila imersas no fluido se alinham para fazer com que este endureça e fique sólido,
fenômeno causado pelo campo magnético de corrente direta, que faz as partículas se imobilizarem em uma
polaridade uniforme. O quanto a substância endurece depende da força do campo magnético. Caso se retire a
força magnética, as partículas ficam livres imediatamente.
1 Introdução
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
13
galope. O segundo mecanismo não foi completamente comprovado como sendo galope. No
entanto, os resultados mostraram a possibilidade de vibração do tipo divergente. Investigaram
também os coeficientes de forças do vento estáticos em túnel de vento para cabos inclinados.
Para Matsumoto et al. (2003c), as medições em protótipo podem ser melhores para
medir e analisar as vibrações induzidas por chuva e vento comparadas a ensaios realizados
com modelos em túnel de vento. No entanto, existem várias restrições em observações em
protótipos de cabos de pontes estaiadas, por exemplo, interrupção do tráfego. Com o intuito
de eliminar essas restrições, um modelo de cabo em escala real foi construído em 2000 para se
analisar o comportamento destes sob diversas condições reais de clima. Também observaram
o comportamento dos cabos da ponte japonesa Meiko, principalmente em dias de vento e
chuva. Dos experimentos, os autores observaram a existência de um novo mecanismo que
pode ser explicado como vibração induzida por vórtices a altas velocidades reduzidas do
vento.
Per e Nahrath (2003) apresentaram modelo matemático que descreve as vibrações
induzidas por chuva e vento utilizando a teoria quase-permanente. O modelo descreve ambos
os movimentos, do cabo e dos filetes d´água sobre a superfície da seção, incluindo a não
linearidade física e geométrica. O modelo á capaz de simular o fenômeno básico das
vibrações induzidas por chuva e vento.
Wilde e Witkowski (2003) apresentaram modelo analítico de um grau de liberdade
(1GDL) das vibrações em cabos estaiados causada pelo efeito combinado de chuva e vento.
Para isto, admitiram que a freqüência do movimento circunferencial do filete d’água é igual a
freqüência da oscilação do cabo. Além disso, foram feitas outras considerações: (a) apenas foi
considerada a existência do filete superior devido ao seu efeito excitante; (b) a relação de
amplitude do filete superior e do cabo é constante para uma dada velocidade, e pode ser
modelado por uma função que descreve a dependência da amplitude do filete sobre a
velocidade do vento; (c) a posição inicial do filete superior é função da velocidade do vento;
(d) a massa do filete é negligenciada comparada com a do cabo; (e) não foi levada em
consideração a existência do escoamento axial. O modelo proposto é descrito por uma
fórmula simples que pode ser facilmente usada para estimar a máxima amplitude da oscilação
dos cabos submetidos à ação simultânea da chuva e vento.
1 Introdução
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
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Wang e Xu (2003) realizaram estudo teórico preliminar objetivando estabelecer uma
solução analítica para o problema de vibrações excessivas devido à ação combinada de chuva
e vento em cabos de pontes estaiadas. Foram feitas medidas de campo e ensaios em túnel de
vento para comparação dos resultados obtidos pelo modelo. O modelo analítico proposto leva
em conta o efeito da velocidade média do vento na posição do filete d’água superior e a
influência do movimento do filete no cabo. Algumas considerações foram feitas no
desenvolvimento do modelo: (a) foi admitida uma distribuição uniforme do filete superior ao
longo do eixo longitudinal do cilindro; (b) efeitos de turbulência e do escoamento axial não
foram considerados; (c) o movimento do filete superior na direção circunferencial da seção do
cilindro foi admitido com harmônico, baseados em Hikami e Shiraishi (1988); (d) a
freqüência de movimento do filete é a mesma do movimento do cabo (Hikami e Shiraishi,
1988). O modelo de Wang e Xu foi validado através da comparação com ensaios realizados
com filete superior fixo e móvel. O modelo é capaz de predizer vibrações em cilindros
inclinados com filetes em movimento. Concluíram que a ocorrência de vibração de velocidade
e amplitude restritas é principalmente devido à alternância do amortecimento aerodinâmico
e/ou alternância da interação entre o movimento do filete superior, movimento do cabo e
vento. Ressaltaram que a proposta do modelo ainda é preliminar e que podem ser feitos
estudos futuros com a consideração de alguns efeitos citados acima que foram negligenciados.
Um modelo analítico estocástico para a resposta de cabos estaiados sujeitos a ação
combinada de chuva e vento foi desenvolvido por Cao et al. (2003). O modelo analítico
descreve o movimento vertical de um modelo de seção transversal de cabo estaiado composto
com filete superior. O movimento do filete é descrito por um processo estocástico simples
que, junto às forças aerodinâmicas, modelam a complexa interação fluido-estrutura. Foi
analisada a resposta estocástica do modelo com forças aerodinâmicas linearizadas. Os autores
concluíram que se o amortecimento total do cabo é tal que provoque efeito de galope
(
)
0
≤
ς
,
o comportamento dinâmico do cabo poderia depender de termos negligenciados na expansão
das forças aerodinâmicas e, portanto fora do alcance do modelo linearizado discutido. Desta
forma, tendo que se discutir posteriormente um comportamento não linear para o cabo.
Quando o fator de amortecimento é positivo
(
)
0>
ς
, o processo de resposta do sistema linear
é estacionário, desta forma, a derivada da resposta estocástica apresentada no estudo de Cao et
al. (2003) pode ser usada para avaliar a amplitude de resposta dos cabos estaiados sob
condições de chuva e vento.
1 Introdução
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
15
Seidel e Dinkler (2003) revisaram o estado da arte das vibrações induzidas por chuva e
vento e suas causas, desde a descoberta do fenômeno por Hikami e Shiraishi em 1986.
Xu e Wang (2003) apresentaram estudo analítico com o objetivo de explicar alguns
fenômenos observados de vibrações induzidas por chuva e vento. Basearam-se em alguns
resultados de túneis de vento e medições de campo para a construção do modelo analítico. O
modelo foi desenvolvido considerando o efeito da velocidade do vento sobre a posição do
filete superior e a influência do movimento deste sobre o cabo.
Nahrath (2003) em sua tese, desenvolveu modelo analítico de 4 GDL, que utiliza
dados obtidos em túnel de vento para obtenção dos resultados analíticos. O modelo descreve a
oscilação de um cabo inclinado acoplado aos filetes superior e inferior. Os resultados obtidos
pelo modelo são utilizados para auxiliar no entendimento dos mecanismos das vibrações
induzidas por chuva e vento, através de ensaios em túnel de vento. O autor considerou o
modelo validado após a comparação de resultados obtidos analiticamente, e através do
modelo desenvolvido experimentalmente. O modelo mostra uma dependência de diversos
parâmetros de influência sobre as vibrações. Da mesma forma que investigações realizadas
por outros pesquisadores, Nahrath (2003) concluiu que o filete superior tem influência crucial
nas vibrações e que o tamanho dos filetes varia em função do tempo e espaço, que novamente
influenciarão as forças do vento. O autor sugere que novas investigações para caracterização
do comportamento dos filetes sejam realizadas.
Dreyer (2004) apresentou em sua tese, baseado nos modelos de Yamaguchi (1990) e
Nahrath (2004), um algoritmo para simulação das vibrações induzidas por chuva e vento em
cabos com filetes d´água. Desenvolveu equações do movimento para o cabo e para os filetes
baseados nas equações de Navier-Stokes.
Chen et al. (2004) conduziram uma série de ensaios para investigar a possibilidade do
uso de amortecedores MR na ponte estaiada Dongting, China, após intensivas observações de
vibrações induzidas por chuva e vento desde a abertura do tráfego em 1999. A instalação do
sistema de amortecedores MR apresentou efetividade e confiabilidade a partir da observação
de três anos de serviço da ponte Dongting Lake.
Seidel e Dinkler (2004) desenvolveram um modelo através da formulação das
equações do movimento para cabos e filetes d’água. Consideraram os efeitos da camada
limite baseada nas equações da camada limite de Prandtl e fundamentos da física das gotas.
1 Introdução
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
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Concluíram que o resultado do movimento dos filetes d’água é uma transição periódica de
escoamento, entre subcrítico e crítico. O mecanismo é baseado no fenômeno do fio de Prandtl
e considera os filetes d’água como uma perturbação móvel. A interação entre cabo, filetes e
escoamento determinam o desenvolvimento de um mecanismo auto excitante que provoca
vibrações de largas amplitudes paralela ou perpendicular à direção do vento dependendo da
localização dos filetes. As observações indicam que as vibrações induzidas por chuva e vento
são compostas por dois fenômenos. O primeiro ocorre a baixas velocidades e o segundo
ocorre a altas velocidades.
Um modelo matemático foi desenvolvido por Burgh e Hartono (2004) para análise
linear e não linear de vibrações induzidas por chuva e vento, como um simples oscilador (de 1
grau de liberdade). As forças estáticas devidas à chuva e vento são medidas em túnel de vento
e expressas na forma de coeficientes aerodinâmicos adimensionais que dependem do ângulo
relativo entre ponto de estagnação do vento e posição do filete superior.
Li e Lin (2005) conduziram testes de cabos com filete superior artificial para
esclarecer os mecanismos das vibrações induzidas por chuva e vento. Testaram a influência
do tamanho e posição dos filetes, parâmetros dinâmicos do cabo, ângulos de ataque, entre
outros parâmetros. Os resultados obtidos por Li e Lin (2005) mostram que a presença do filete
superior parece ser pré-requisito para o aparecimento das vibrações induzidas por chuva e
vento em cabos de pontes estaiadas. As vibrações obviamente diminuem com o aumento do
amortecimento e da freqüência natural do cabo.
Schwarzkopf e Sedlacek (2005) investigaram os mecanismos das vibrações induzidas
por chuva e vento para produzir modelos futuros de cálculo da variação da posição dos filetes
d´água e da magnitude das amplitudes de vibração.
Wang et al. (2005) realizaram ensaios em túnel de vento para entender os efeitos da
dinâmica do fluido (filete) próximo à esteira. Compararam cabos estacionários com e sem a
presença de filetes; investigaram as características da tridimensionalidade do escoamento em
volta do cilindro, especialmente no que diz respeito à interação entre vórtices de Kármán e
estruturas alongadas. Afirmaram que a posição e o movimento dos filetes dependem da
intensidade de chuva, velocidade do vento, ângulo de inclinação e ângulo de ataque. Ambos
os filetes ocorrem em torno da linha de separação do escoamento. A força de arrasto aumenta
significativamente com a presença dos filetes na seção. A formação de filetes provoca grande
1 Introdução
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
17
aumento na freqüência dominante próxima da esteira. As largas variações das oscilações
circunferenciais dos filetes perturbam a separação do escoamento do cilindro. Os autores
ainda pretendem investigar as vibrações induzidas pelo efeito combinado de chuva e vento em
cabos, associadas ao acoplamento entre dinâmica de fluidos e dinâmica de estruturas.
Sugerem que mais investigações sejam feitas a respeito da tridimensionalidade do escoamento
para esclarecer a interação dos vórtices longitudinais de Kármán.
Gu e Du (2005) observaram grandes oscilações em cabos da ponte estaiada construída
em Shanghai e Nanjing, China. Foram observadas vibrações sobre condições moderadas de
chuva que provocaram o rompimento do tubo de aço que protege o cabo de protensão. Após a
instalação de novos anéis de borracha absorvedores de energia ainda observaram vibrações de
amplitude limitada. Para encontrar a razão pelas quais os cabos de pontes estaiada sofriam
fortes vibrações sobre a presença da chuva os autores realizaram ensaios no túnel de vento TJ-
1 da Universidade de Tongji com a presença de filetes naturais formados a partir de água
borrifada. Estudaram também o uso de fios entrelaçados aos cabos em espiral como
dispositivo redutor de vibrações. Afirmaram ser efetivo o uso de fios entrelaçados em espiral
em cabos na redução das vibrações induzidas por ação simultânea da chuva e vento. Para isto
deve-se selecionar cuidadosamente o diâmetro, direção do entrelaçamento do fio (horário ou
anti-horário) e o passo.
Burton et al. (2005) desenvolveram um modelo que parte da premissa que o
movimento da seção do cabo é acoplado ao movimento do filete d’água superior via interação
fluido-estrutura. O modelo permite o uso de dados obtidos em ensaios realizados em túnel de
vento. Na aproximação, a estabilidade do sistema linearizado é reduzida a um problema de
autovalor de sexta dimensão e seus autovalores são explorados numericamente como uma
função de parâmetros que entram no modelo. O modelo conta com dados medidos de
coeficientes de arrasto, sustentação e torção para cilindros experimentais fixos com filetes
artificiais.
Zhou e Xu (2006) desenvolveram modelo analítico para investigar as vibrações
induzidas por chuva e vento em cabos de pontes estaiadas. O modelo de 1GDL foi
desenvolvido levando-se em consideração a variação da velocidade média do vento ao longo
do estai e os efeitos das formas modais de vibração. Após a modelagem, os parâmetros
estudados foram utilizados para explorar os mecanismos das vibrações induzidas por chuva e
vento. O modelo criado também é capaz de considerar o controle das vibrações, na qual um
1 Introdução
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
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amortecedor viscoso é adicionado ao estai. Os resultados numéricos obtidos revelam que
existe um valor ótimo do coeficiente de amortecimento do amortecedor viscoso para efeito de
mitigação das vibrações.
Ensaios em túnel de vento e medições de campo foram conduzidos simultaneamente
por Phelan et al. (2006). As medições realizadas nos protótipos duraram três anos e foram
realizadas nas pontes estaiadas de Fred Hartman e Veterans’ Memorial, ambas construídas no
Texas. Das medições realizadas na ponte Fred Hartman, Phelan et al. concluíram que as
vibrações ocorrem devido ao efeito combinado de chuva e vento, para baixas velocidades do
vento e certa faixa de ângulo de ataque, correspondendo aos resultados obtidos nos ensaios
laboratoriais. A adição de anéis de borracha ao longo dos cabos reduziu significantemente as
vibrações causadas pelo efeito combinado da chuva e vento.
Seidel e Dinkler (2006) analisaram um complexo sistema de equações diferenciais não
lineares em duas dimensões, de cabos e filetes. A modelagem mecânica, considera a presença
dos dois filetes d’água formados (inferior e superior) e baseia-se no fenômeno de Prandtl
tripwire. Também consideraram os efeitos da camada limite sobre as equações de camada
limite de Prandtl e os fundamentos da física das gotas. Os resultados numéricos obtidos nos
ensaios realizados por Hikami e Shiraishi (1988) foram confirmados a partir dos obtidos pela
análise numérica realizada por Seidel e Dinkler. Os resultados demonstraram que a freqüência
natural dos cabos não tem influência sobre o início e extensão da velocidade restrita do vento
que provoca a vibração. No entanto, as amplitudes de vibração são influenciadas pela
freqüência natural. O modelo numérico foi testado com sucesso na ponte de FarØ-Falster, na
Dinamarca e na ponte em arco de Dömitz.
Um modelo matemático foi proposto por Lemaitre et al. (2006) para entender as
características da formação e movimento de filetes d’água, onde o parâmetro de controle é o
número de Froude. Para isto, investigaram a condição de formação e a relação entre a posição
dos filetes e parâmetros físicos tais como velocidade do vento, tensão superficial, viscosidade
da água, espessura do filete, diâmetro do cabo e inclinação. Posteriormente, derivaram a
equação que rege a dinâmica dos filetes sobre cilindros sujeitos ao vento. Em seguida, é
proposto um critério que estima a posição dos filetes, sendo negligenciado o efeito do impacto
da água da chuva sobre o cilindro. Compararam o modelo proposto com dados experimentais
e mostraram que a formação dos filetes ocorre devido ao equilíbrio entre a gravidade e a
1 Introdução
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
19
pressão do vento, sendo o número de Froude utilizado como parâmetro avaliador dos efeitos
causados pela ação combinada de chuva e vento.
Burgh et al. (2006) apresentaram modelo de equação para o estudo das vibrações
induzidas por chuva e vento de um simples oscilador. No modelo, é investigada a influência
da variação da massa do oscilador devido a presença de gotas d’água fluindo sobre o cabo e
devido ao destacamento das gotas pelo vento. A massa variando no tempo é modelada por
uma função harmônica. Também é considerada a variação dos coeficientes de arrasto e de
sustentação no cabo.
Peil e Dreyer (2007) apresentaram uma revisão da literatura descrevendo
aproximações matemáticas para simulação das vibrações induzidas por chuva e vento.
Mostraram também, alguns exemplos para verificação dos resultados dos cálculos e
discussões de medidas para suprimir as vibrações.
Denoël et al. (2007) apontaram em seu trabalho a necessidade da criação de um
método semi-empírico para que a complexidade do procedimento de projeto seja mantida.
Baseados em dados coletados durante ensaios em túnel de vento, uma nova proposta de
modelo foi sugerida.
A ocorrência freqüente de vibrações induzidas por chuva e vento nos cabos da ponte
estaiada Dongting (construída na China em 2000) logo após a inauguração levou Ni et al.
(2007) a estudarem os efeitos provocados nesta ponte a partir de observações de campo. Os
autores realizaram medições durante três eventos típicos de excitação e analisaram cabos a
diferentes tipos de segmentos das respostas. Os autores observaram que as grandes oscilações
apenas ocorrem sob presença de chuva leve ou moderada. Ressaltaram que as vibrações no
cabo cessam quando a velocidade do vento e o ângulo de ataque estão fora de certa faixa de
valores para ambos. Observaram também que o modo dominante em todos os eventos de
excitação de chuva e vento foi o terceiro modo. Notaram que durante as vibrações induzidas
por chuva e vento, apenas pequenos segmentos de intervalos de tempo da resposta
manifestam vibração no primeiro modo e a maior parte da resposta envolve a participação do
terceiro modo como dominante.
Lemaitre et al. (2007) aperfeiçoaram o modelo analítico de dinâmica de filetes d´água
desenvolvido por Lemaitre et al. (2006). O modelo atual também se baseia na teoria da
lubrificação, descreve a evolução de um filete sujeito à gravidade, tensão superficial e vento,
1 Introdução
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
20
além de considerar o movimento do cilindro. Realizaram também simulações numéricas e
ensaios experimentais em túnel de vento que levaram os autores a algumas conclusões,
especialmente a de que o aparecimento dos filetes é responsável pela instabilidade. As
posições em que os filetes aparecem dependem da velocidade do vento, para velocidades altas
os filetes são eliminados da superfície do cabo. Os dois filetes formados posicionam-se
próximos ao ponto de separação do escoamento.
Li e Gu (2007) desenvolveram modelo teórico de vibração induzida por chuva e vento
de cabo estaiado contínuo tri-dimensional com filete superior apenas que oscila segundo lei
senoidal, portanto, oscilação forçada do filete. É possível obter a resposta para todos os modos
de vibração, efeito do perfil de velocidade ao longo da altura e distribuição do filete ao longo
do cabo. Compararam o efeito de galope com as vibrações induzidas por chuva e vento. As
características desta última foram investigadas usando o presente modelo, incluindo efeitos da
velocidade do vento, freqüência do filete, distribuição do filete ao longo do eixo do cabo,
perfil de velocidade média do vento e amortecimento do cabo. Mostraram que as vibrações
foram do tipo velocidade restrita e amplitude restrita.
Zuo et al. (2007) utilizaram medições em protótipo para avaliar o desempenho de
cabos transversais (cross-tie) na mitigação de vibrações em cabos de pontes estaiadas
submetidos à ação combinada de chuva e vento. De acordo com os dados obtidos da medição,
concluiu-se que os cabos transversais não são efetivos quando se trata de vibrações laterais.
Não recomenda-se que os cabos transversais seja projetados com espaçamento constante.
Robertson e Taylor (2007) apresentaram um método numérico que permite
investigações detalhadas das vibrações induzidas por chuva e vento. O método está em
desenvolvimento no departamento de Engenharia Mecânica da Universidade de Strathclyde.
Neste estudo, os autores examinaram o efeito da distribuição de pressões ao redor do cabo sob
a presença dos filetes inferior e superior. A implementação numérica utilizará o método do
vórtice discreto e a teoria da lubrificação.
Xu et al. (2007a) apresentaram método de estimativa da probabilidade de ocorrência
das vibrações induzidas por chuva e vento em cabos de pontes estaiadas. O método se baseia
na análise estatística da velocidade e direção do vento e da intensidade de chuva. A junção da
função densidade de probabilidade da velocidade e direção do vento com a função densidade
de probabilidade da intensidade de intensidade de chuva foram obtidas primeiramente para o
local da ponte através de análise estatística. Esta análise torna-se importante para auxiliar
profissionais na determinação da necessidade de programar sistemas mitigadores de
vibrações.
1 Introdução
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
21
Xu et al. (2007b) considerando a dinâmica de cabos, desenvolveram uma nova
configuração de modelo para ensaio que pode simular forças nos modelos para ensaios de
vibrações induzidas por vento e vibrações induzidas por chuva e vento. Realizaram três
ensaios distintos: efeito dos vórtices no modelo sem chuva; efeito do galope para o modelo
com filete artificial e ensaio do modelo com água escorrendo ao longo do cabo.
Liu et al. (2007) realizaram simulação por Large-eddy (LES/Large-Eddy Simulation)
do escoamento em volta de um cilindro com filete d’água superior. Analisaram as forças de
arrasto e de sustentação. Notaram que o filete a certa localização sobre a superfície do cilindro
provoca o aparecimento de pequenos vórtices de alta intensidade atrás do filete, sendo esta,
suficiente para suprimir o desprendimento de vórtices no cilindro. Por outro lado, outras
posições do filete podem realçar o desprendimento de vórtices.
Li et al. (2007a) desenvolveram modelo teórico de 3 GDL assumindo que a interação
entre forças do filete superior e superfície do cabo incluem força de amortecimento de
Coulomb e força de amortecimento linear ao contrário dos demais modelos matemáticos
apresentados neste trabalho. O modelo utiliza coeficientes aerodinâmicos do cabo e do filete
obtidos a partir de medições em cabo inclinado de 30º e ângulo de ataque de 35º. Para
encontrar as soluções das equações de movimento do cabo e do filete foi utilizado o método
de Runge-Kutta de quarta ordem.
Li et al. (2007b) obtiveram os coeficientes aerodinâmicos a partir de um modelo de
cabo espacial testado em escoamento tri-dimensional. Os resultados dos ensaios mostraram
diferenças entre o método utilizado neste trabalho e o obtido a partir da decomposição
trigonométrica (modelos horizontais, sem ângulos de ataque e escoamento bidimensional)
como utilizados na maioria dos modelos analíticos até então. É proposto um modelo analítico
baseado no princípio da conservação de energia. Li et al. (2007) afirmaram ser necessário a
adoção de coeficientes aerodinâmicos medidos diretamente do modelo espacial de cabo em
escoamento tri-dimensional.
Gu (2007) realizou ensaios em túnel de vento para medir pressões e forças
aerodinâmicas em cilindro com certo ângulo de ataque e de inclinação com filetes artificiais,
superior e inferior. Os resultados foram utilizados para comparação com resultados obtidos
por análise numérica. Um modelo teórico 2D é estabelecido com a presença de um filete
apenas.
As razões das vibrações induzidas por chuva e vento não puderam ainda ser
determinada satisfatoriamente.
1 Introdução
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
22
1.3 OBJETIVOS
Pretende-se neste trabalho investigar as características aerodinâmicas de cabos de
pontes estaiadas submetidos à ação combinada de chuva e vento. Para isto serão medidas as
pressões externas instantâneas em torno de uma seção transversal de um modelo seccional
reduzido de um cabo típico de uma ponte estaiada com e sem a presença de filetes d’água
artificias. A partir dos sinais de pressões externas será possível fazer as seguintes análises:
• Determinar a influência da localização dos filetes sobre os coeficientes de arrasto e de
sustentação;
• Determinar a influência da localização dos filetes sobre a posição e intensidade do
desprendimento de vórtices em modelos com filetes artificiais;
• Verificar se a presença dos filetes é responsável pela ocorrência do vórtice axial em
cabos inclinados;
• Determinar a influência do tipo de escoamento sobre o modelo com a presença de
filetes.
Os ensaios experimentais são realizados no túnel de vento Professor Joaquim
Blessmann do Laboratório de Aerodinâmica das Construções da Universidade Federal do Rio
Grande do Sul. Os resultados apresentados servem como subsídio para o aprimoramento do
projeto de pontes estaiadas.
2 Aerodinâmica de cabos estaiados
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
23
2 AERODINÂMICA DE CABOS ESTAIADOS
2.1 AÇÃO DO VENTO
2.1.1 Coeficientes de pressão
Os coeficientes de pressão são coeficientes adimensionais obtidos da razão entre a
pressão efetiva, p∆ , provocada pelo vento em uma pequena área sobre a superfície de um
corpo e a pressão dinâmica do vento, q , Equação (2.1).
q
p
c
p
∆
=
(2.1)
Onde,
p
c é o coeficiente de pressão,
2
2
1
Vq
ar
ρ
= em [N/m²] é a pressão dinâmica do
vento correspondente à velocidade média de referência medida no centro da transversal do
modelo de cabo,
V é a velocidade média do vento ao nível da seção do cabo [m/s] e
ar
ρ
é a
massa específica do ar em [kg/m
3
].
Estes coeficientes variam com a inclinação do cabo, ângulo de ataque, velocidade do
vento, regime de escoamento e forma da seção transversal do cabo. A variação da seção
transversal dos cabos de pontes estaiadas pode ocorrer devido à formação dos filetes d´água.
Detalhes sobre a influência dos filetes nos coeficientes de pressão serão visto na seção 3.
2.1.2 Coeficientes de força e de momento
Estes coeficientes também são adimensionais e dependem da forma da seção
transversal e do ângulo de incidência do escoamento,
β
. Além disso, dependem também do
regime de escoamento e para seções circulares variam significativamente com número de
Reynolds, Re. Os coeficientes são:
2 Aerodinâmica de cabos estaiados
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24
a) Coeficiente de arrasto: coeficiente relacionado à força de arrasto que consiste
na componente da força global na direção do escoamento;
qD
F
C
a
a
=
(2.2)
b) Coeficiente de sustentação: coeficiente relacionado à força de sustentação que
consiste na componente da força global na direção transversal ao escoamento;
qD
F
C
s
s
=
(2.3)
c) Coeficiente de torção: coeficiente relacionado à torção que será diferente de
zero se as forças de arrasto e sustentação apresentarem excentricidades em
relação ao eixo de torção da estrutura.
2
qD
M
C
t
t
=
(2.4)
Onde,
a
F é a força de arrasto média por unidade de comprimento [N/m],
s
F é a força
de sustentação média por unidade de comprimento [N/m],
t
M é o momento torçor médio por
unidade de comprimento [N.m/m],
D é o diâmetro do cabo [m].
2.1.3 Número de Reynolds, Re
É uma relação entre as forças de inércia e as forças devido à viscosidade do fluido.
ν
VD
=
Re
(2.5)
Onde,
ν
é a viscosidade cinemática do ar.
2.1.4 Número de Strouhal, St
Pode-se prever a ocorrência de efeitos dinâmicos através do número de Strouhal.
Depende em geral da geometria da estrutura e do número de Reynolds.
2 Aerodinâmica de cabos estaiados
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
25
V
Df
S
s
t
=
(2.6)
Onde,
s
f é a freqüência de desprendimento de um par de vórtices.
2.1.5 Número de Froude, Fr
O número de Froude é um número adimensional que relaciona as forças de inércia e
gravitacionais.
gD
V
F
r
=
(2.7)
Onde,
D
é uma dimensão característica do corpo imerso e
g
é a aceleração da
gravidade.
2.1.6 Número de Scruton, Sc
O número de Scruton determina a medida da propensão que a estrutura terá em sofrer
fortes vibrações ou fenômenos de instabilidade.
2
4
D
m
Sc
ar
ρ
ζ
π
=
(2.8)
Onde,
m é a massa por unidade de comprimento e
ζ
é a razão de amortecimento
crítico.
2.1.7 Turbulência
A turbulência pode ser identificada como flutuações irregulares da velocidade do
vento. A turbulência exerce grande influência sobre o escoamento em torno de cilindros,
principalmente no que diz respeito ao desprendimento de vórtices ou às transições dos
regimes. A turbulência caracteriza-se, em geral, pelos parâmetros intensidade longitudinal da
turbulência,
1
I
, e escala longitudinal da turbulência,
1
L
, que representa o comprimento na
direção do vento incidente, dos maiores turbilhões presentes no escoamento (Ribeiro, 1989).
2 Aerodinâmica de cabos estaiados
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
26
O conhecimento das propriedades da turbulência é necessário tanto para o cálculo da
resposta dinâmica das estruturas às rajadas de vento, como para a simulação correta do vento
em túneis de vento. O estudo destas propriedades é feito através da teoria estatística da
turbulência (Blessmann, 2005), determinando-se:
a) distribuição de probabilidade de cada uma das três componentes de flutuações;
b) intensidade de turbulência de cada uma destas componentes. Trata-se de uma
medida adimensional da energia cinética contida na respectiva componente de
flutuações, dada pela relação entre a parcela flutuante e a parcela média de
velocidade;
c) correlações espaciais das flutuações em pontos distintos. Elas permitem
determinar a macro escala da turbulência;
d) espectro de potência (densidade espectral da variância) das flutuações. Indica a
distribuição, em freqüência, da energia cinética contida nestas flutuações;
e) espectro cruzado, que estuda flutuações em dois pontos.
2.1.8 Escoamento bidimensional
O escoamento bidimensional distingue-se pela condição de que todas as propriedades
e características do escoamento são funções de suas coordenadas cartesianas,
x
e y , e do
tempo, sem depender da direção
z em dado instante. Todos os planos normais à direção z
terão, em dado instante, a mesma configuração de linhas de correntes (Shames, 1973). Diz-se
que o escoamento é bidimensional quando se tem estruturas de comprimento idealmente
infinito, ou seja, uma das dimensões é muito maior que as outras.
Para se garantir escoamento bidimensional em cilindros curtos (ex.: modelo seccional)
em ensaios em túnel de vento, é bastante comum utilizar placas terminais. As placas terminais
acentuam a bidimensionalidade do escoamento. As flutuações de pressão ficam melhor
correlacionadas e apresentam um espectro de potência com um pico mais pronunciado e uma
largura de faixa mais estreita. As placas terminais causam o aumento da freqüência do
desprendimento de vórtices (portanto, St) em todos os regimes. E, a intensidade dos vórtices é
consideravelmente aumentada. A uniformidade e simetria do escoamento também melhoram
com o uso de placas terminais (Ribeiro, 1989).
2 Aerodinâmica de cabos estaiados
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
27
Wlezien e Way (1979) apud Ribeiro (1989) recomendam para o uso de placa
terminais:
a) a barlavento do cilindro, as placas devem ser levemente suavizadas para evitar
separação do escoamento;
b) a barlavento, as placas não devem estender-se mais que uma distância de D/4 à
frente do cilindro, com espessura de D/8;
c) a sotavento, as placas devem estender-se o suficiente para impedir a
comunicação da esteira do cilindro com as paredes do túnel de vento.
2.2 RESPOSTAS DAS ESTRUTURAS DE PONTES AO VENTO
Estruturas de pontes devem ser projetadas tanto à ação estática quanto dinâmica do
vento. Os diversos fenômenos induzidos pelo vento possibilitam a ocorrência de vários tipos
de falhas em certa estrutura para diferentes velocidades do vento, sendo que alguns destes
efeitos podem ocorrer simultaneamente (Limas, 2003). Os efeitos estáticos e dinâmicos
podem ser classificados de acordo com a Tabela 2.1.
Tabela 2.1 – Efeito do vento nas estruturas.
Efeito dos valores médios dos esforços do vento
Divergência torsional
Estático
Instabilidade Estática
Flambagem lateral
Galope
Drapejamento
Instabilidade Dinâmica
Excitação por vórtices
Dinâmico
Resposta devido à turbulência (rajadas, martelamento)
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28
2.2.1 Efeitos estáticos
2.2.1.1 Efeitos dos valores médios dos esforços do vento
Estes efeitos são considerados como sendo uma ação estática equivalente à ação real,
dinâmica do vento. A ação estática do vento é determinada a partir dos chamados coeficientes
aerodinâmicos
2.2.1.2
Divergência torsional
Sobre o efeito do vento, a estrutura estará sujeita à ação de forças de arrasto,
sustentação e de momento torçor. Quando a velocidade aumenta, o momento torçor em
particular também aumenta (Simiu e Scanlan, 1996). Em cilindros de seção circular, este
efeito não ocorre, pois, a resultante das forças de arrasto e de sustentação passam pelo centro
elástico da seção e em conseqüência, o momento torçor na seção será nulo. Este fenômeno é
bastante estudado na análise de tabuleiros de pontes.
2.2.2 Efeitos dinâmicos
Os valores dos efeitos dinâmicos e dos efeitos estáticos normalmente utilizados são
obtidos através de medidas em túnel de vento.
As origens das forças dinâmicas podem normalmente ser remetidas a um ou vários dos
seguintes fenômenos em associação:
2.2.2.1
Galope
O galope ocorre tipicamente em estruturas leves de baixo amortecimento estrutural
com formas de seção transversal especial. Estas estruturas exibem grandes amplitudes na
direção transversal ao vento e freqüências muito mais baixas que as observadas por
desprendimento de vórtices para a mesma seção (Blessmann, 2005). O fenômeno foi sugerido
por Den Hartog no estudo de seções de linhas de transmissão cobertas de gelo.
2 Aerodinâmica de cabos estaiados
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
29
No galope as amplitudes das vibrações aumentam com o aumento da velocidade.
Durante as vibrações, o ângulo de incidência varia continuamente em relação ao corpo. Neste
caso, a oscilação pode aumentar se for desenvolvida uma força na direção e sentido do
movimento do cabo devido à retirada de energia do vento, a qual manterá a oscilação.
O galope caracteriza-se principalmente pela intensidade violenta de vibração, súbito
aparecimento quando a velocidade atinge a velocidade de disparo e aumento da amplitude de
vibração com a velocidade do vento.
2.2.2.2
Excitação por vórtices
Em corpos de forma não aerodinâmica este efeito aparece quando o corpo é imerso em
escoamento. Aparece o desprendimento de pares de vórtices a partir de certo número de
Reynolds, Figura 2.1. Conhecidos como vórtices de Kármán, este desprendimento origina
forças transversais ao sentido do escoamento e conseqüentemente movimentos nesta direção.
As forças na direção do vento são pequenas em comparação às forças na direção transversal.
Figura 2.1 – Desprendimento de vórtices numa seção de um
cilindro submetido à ação do vento.
2.2.2.3 Martelamento
O martelamento (em inglês, buffeting) é definido como um carregamento variável de
uma estrutura pelas flutuações de velocidade do escoamento incidente (Simiu e Scanlan,
1996).
2 Aerodinâmica de cabos estaiados
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30
Uma estrutura situada na esteira de outra semelhante está sujeita aos turbilhões
gerados por esta estrutura. Este efeito pode atingir grandes valores quando a freqüência de
excitação pelo martelamento coincidir com a freqüência natural da estrutura a sotavento
(martelamento ressonante). Além da freqüência, também influirá a intensidade de turbulência
do vento incidente. Pode-se citar o fenômeno que ocorre em cabos de linhas de transmissão
agrupados em dois ou mais, dispostos paralelamente (Blessmann, 2005).
2.3 AERODINÂMICA DE CILINDROS CIRCULARES
Analisaremos as características aerodinâmicas de cabos através da analogia com a
aerodinâmica de cilindros circulares com eixo perpendicular à direção do vento.
Quando um fluido escoa sobre um corpo imerso, forma-se uma fina camada próxima à
superfície do mesmo, devido à influência da viscosidade. Prandtl, em 1904, chamou esta
camada de camada limite (Blessmann, 1990).
A Figura 2.2 mostra as características do escoamento sobre um cilindro estacionário
definindo a camada limite, ponto de estagnação, ponto de separação e esteira.
Figura 2.2 – Escoamento em torno de um cilindro circular.
2 Aerodinâmica de cabos estaiados
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
31
Na região da esteira são geradas pressões negativas parcialmente responsáveis pelas
forças de arrasto no cilindro. Já as forças transversais ao escoamento são provocadas pelo
desprendimento de um par de vórtices que geram forças periódicas laterais de sinais
alternados e de mesma freqüência de desprendimento dos vórtices (Blessmann, 2005). As
forças na direção do vento são pequenas em comparação com as forças na direção transversal
do vento.
Devido ao escoamento, um cilindro apresentará certa distribuição de pressões ao longo
de sua circunferência. Roshko (1961), Flacshbart (1929) e Fage e Falkner (1931)
apresentaram distribuição de pressões externas em volta de cilindro no regime ultracrítico,
crítico e subcrítico, respectivamente (Núñez, 2001). A Figura 2.3 ilustra essas distribuições.
O primeiro fato que chamou a atenção dos pesquisadores para o estudo de cilindros
circulares foi a queda brusca no coeficiente de arrasto que se verifica quando se atinge um
determinado número de Reynolds. Observa-se que as características físicas do escoamento
mudam continuamente com o número de Reynolds. Para regimes acima de Re=10
4
, é possível
distinguir alguns intervalos, onde as características do escoamento podem ser consideradas
constantes (Ribeiro, 1989). A curva da Figura 2.4 ilustra a dependência que o coeficiente de
arrasto mantém com o número de Reynolds e refere-se a um cilindro circular com superfície
lisa, em escoamento suave e uniforme, etc.
Figura 2.3 – Distribuição circunferencial de pressões (Roshko,
1961 apud Núñez, 2001).
pe
c
2 Aerodinâmica de cabos estaiados
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32
É importante frisar que a curva da Figura 2.4 varia sua forma dependendo de vários
parâmetros, como por exemplo, rugosidade da superfície do cilindro e intensidade de
turbulência do escoamento incidente. Estudo detalhado sobre a influência da turbulência sobre
a curva do coeficiente de arrasto em função do número de Reynolds pode ser visto em Ribeiro
(1989).
Figura 2.4 – Definição dos regimes de escoamento e parâmetros
característicos para cilindros circulares bidimensionais (Ribeiro,
1989).
aC
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33
2.4 AERODINÂMICA DE CILINDROS CIRCULARES INCLINADOS
Diferentemente de cilindros perpendiculares ao escoamento, em cilindros inclinados
em relação ao vento aparecerão efeitos instabilizantes adicionais, como por exemplo,
escoamento axial, desprendimento de vórtices de baixa freqüência e vibrações induzidas por
chuva e vento. Todos estes efeitos serão apresentados a seguir. Será dada ênfase às vibrações
induzidas por chuva e vento num capítulo especial por ser este o assunto em estudo neste
trabalho.
2.4.1 Características geométricas
A direção da vibração de cilindros inclinados difere dos cilindros horizontais. O
cilindro horizontal pode vibrar na direção normal ao plano horizontal, que contém o cilindro e
o ponto de estagnação. Por outro lado, o cilindro inclinado vibra normal ao plano inclinado,
que contém o cilindro e o ponto de estagnação. Então, o acoplamento entre oscilações com
modos vertical e horizontal é uma das propriedades aerodinâmicas essenciais de cabos
estaiados (Matsumoto, 1990).
A posição do cabo em relação ao vento é definida aqui conforme Figura 2.5a. Os
ângulos de inclinação (ângulo que o cabo forma com o plano horizontal) e de incidência do
vento sobre o cabo (definido pelo ângulo formado entre a projeção do cabo sobre o plano
horizontal e o plano vertical perpendicular à direção do vento) são definidos pelas letras
gregas
α
e
β
, respectivamente.
Figura 2.5 – (a) Definição da inclinação do cabo, do ângulo de
incidência do vento e do ângulo equivalente de incidência do vento
(b) referência para ângulo de incidência e forças aerodinâmicas
(Phelan et al., 2006).
(a) (b)
2 Aerodinâmica de cabos estaiados
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34
β
* é o ângulo equivalente de incidência do vento, formado entre o cabo e a projeção
do cabo no plano perpendicular à direção do vento. O ângulo de incidência do vento,
β
, é
igual a 0º quando o vento é perpendicular ao eixo longitudinal do cabo.
Matsumoto et al. (1995) relacionaram geometricamente o ângulo de incidência
equivalente do vento,
β
*, o ângulo de incidência do vento,
β
, e o ângulo de inclinação do
cabo,
α
, como mostra a Equação (2.1) Observe que para
α
=0º,
β
=
β
*.
(
)
α
β
β
cossin* arcsen=
(2.9)
O ângulo de ataque no plano normal ao eixo do cabo,
γ
, é mostrado na Figura 2.5b e
representado pela Equação (2.10) (Xu e Wang; Wang e Xu; Wilde e Witikowski; 2003).
Observe que para
β
=0°,
γ
=0° e para
β
=90°,
γ
=90°.
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
βαβ
βα
γ
222
sinsincos
sinsin
arcsen
(2.10)
O cabo sobre a ação do vento com velocidade
V, tem uma inclinação
α
, e um ângulo
de incidência
β
. A velocidade do vento efetiva,
ef
V , no plano normal ao eixo do cabo é
definida na Figura 2.6 e Equação (2.11).
βαβ
222
sinsincos += VV
ef
(2.11)
Figura 2.6– (a-b) Decomposição das componentes da velocidade
do vento no plano vertical que contém o cabo (c) Definição da
velocidade efetiva do vento (Wilde e Witkowski, 2003).
2 Aerodinâmica de cabos estaiados
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
35
2.4.2 Escoamento axial
Shiragashi et al. (1986) apud Matsumoto et al. (1990) apontaram a existência de um
escoamento axial intenso próximo da esteira ao longo do eixo de um cilindro horizontal com
vento incidindo obliquamente ao eixo longitudinal. O escoamento axial provoca distúrbio no
desprendimento regular de vórtices de Kármán. A Figura 2.7 mostra o escoamento em volta
de um cilindro com
α
=0° e
β
=45°.
Figura 2.7 – Escoamento secundário axial a sotavento do cabo
inclinado (Matsumoto, 1990).
Para cilindros circulares inclinados, pode-se dizer que o escoamento axial próximo à
esteira tem característica similar a uma placa de separação submersa na esteira. Em outras
palavras, pela interrupção da interação do fluido entre as duas camadas limite separadas, a
característica do escoamento axial terá aerodinamicamente o mesmo efeito de uma cortina de
ar em comparação com uma placa de separação (Matsumoto, 1990).
2.4.3 Desprendimento de vórtices de alta velocidade reduzida
O desprendimento de vórtices de alta velocidade reduzida também é mencionado na
literatura como vórtice axial, desprendimento de vórtices de longo período ou desprendimento
de vórtices de freqüência mais baixa que o desprendimento de vórtices de Kármán. Conforme
a própria denominação, o desprendimento ocorre a altos valores de velocidades reduzidas
(ex.: V
r
=20, 40, 60, 80, etc.) (Matsumoto et al., 2001).
Matsumoto et al. (2001) mostrou em cilindro posicionado à
α
=0° e
β
=45° através de
análise wavelet das forças de sustentação, que a componente de baixa freqüência do vórtice de
2 Aerodinâmica de cabos estaiados
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36
Kármán é detectada e corresponde a velocidade reduzida de aproximadamente 40 (Figura
2.8).
Figura 2.8 – Coeficiente de força de sustentação de um cabo
estacionário (
α
=0° e
β
=45°) (Matsumoto et al., 2001).
Matsumoto et al. (2001) ainda confirmou a existência do vórtice axial através de
ensaio utilizando filete de fumaça para visualizar a formação do vórtice na esteira do cabo
conforme mostra a Figura 2.9.
Figura 2.9 – Visualização de vórtice axial na esteira de cabo
inclinado (
α
=0° e
β
=45°, V=0,5m/s, escoamento suave)
(Matsumoto et al., 2001).
3 Vibrações induzidas por chuva e vento em cabos de pontes estaiadas
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
37
3 VIBRAÇÕES INDUZIDAS POR CHUVA E VENTO EM CABOS DE
PONTES ESTAIADAS
Vibrações induzidas por chuva e vento constituem-se em um novo tipo de fenômeno
de instabilidade causado pelo efeito combinado da chuva e vento (Hikami e Shiraishi, 1988;
Matsumoto et al., 1992; Flamand, 1995). Estas vibrações, que são predominantemente
transversais à direção do vento, foram observadas apenas sob condições de chuva leve e baixa
velocidade do vento ocorrendo simultaneamente. As oscilações são provocadas
principalmente pela formação de filetes d’água ao longo da superfície dos cabos na direção
axial, os quais, devido ao seu movimento, modificam continuamente a distribuição de
pressões em torno dos cabos.
Devido à alta flexibilidade, massa e amortecimento baixos, o sistema de cabos de
pontes estaiadas pode estar sujeito a grandes movimentos dinâmicos induzidos pela ação
combinada de chuva e vento. As grandes amplitudes atingidas reduzem a vida útil dos cabos e
de suas conexões e em conseqüência causam danos aos dutos de proteção contra corrosão.
Além disso, as oscilações excessivas podem provocar choques entre cabos adjacentes e causar
situações de desconforto ao usuário. Estudos mostram que diversas pontes estaiadas
construídas recentemente apresentaram ou ainda apresentam ocorrências de vibrações nos
cabos devido a este efeito.
Matsumoto et al., (1992) reuniram as máximas amplitudes duplas (de pico a pico) de
algumas pontes em que foram observadas vibrações induzidas por chuva e vento (Tabela 3.1).
A maior amplitude foi observada na Ponte Faroe.
Tabela 3.1 - Máximas amplitudes duplas de vibrações induzidas
por chuva e vento em pontes estaiadas (Matsumoto, Shiraishi e
Shirato, 1992)
Ponte Amplitude [cm]
Brotonne 60
Koehlbrant 100
Faroe 200
Meikoh West 26
Aratsu 60
Tenpohzan 195
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38
Hikami e Shiraishi (1988), Gu e Du (2005) e Phelan et al. (2006) mostraram que as
grandes oscilações só ocorriam na presença de chuva e vento. O diagrama de aceleração na
Figura 3.1 mostra resultados de ensaios realizados por Phelan et al. (2006) em um cabo da
Ponte Veteran. Nota-se que o cabo permanece em estado não oscilatório até o início da
precipitação (t=200s), as oscilações atingem acelerações acima de 5g e o cabo retorna ao
estado não oscilatório quando a chuva cessa (t
≈
1720).
Figura 3.1 – Evento de vibração (perpendicular à direção do
vento) de um cabo estaiado da Ponte Veteran (Phelan et al., 2006).
3.1 FORMAÇÃO DOS FILETES
Na presença de vento e chuva simultaneamente ocorre a formação de um ou dois
filetes d’água sobre a superfície dos cabos. Cada um dos filetes é formado por um filamento
de água da chuva resultante da precipitação sobre os cabos (Figura 3.2). São denominados
aqui por filete inferior (Figura 3.2a) e filete superior (Figura 3.2b).
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Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
39
Figura 3.2 – Filetes d’água vistos no sentido longitudinal (a) filete
inferior (a sotavento) e (b) filete superior (a barlavento) (Wang et
al., 2005).
Geralmente, os dois filetes são formados, sendo o superior a barlavento e o inferior a
sotavento. A formação do filete superior pode seguir a forma de uma onda senoidal (Wang et
al., 2005). A posição dos filetes d’água superior e inferior são definidos neste trabalho por
1
θ
e
2
θ
, respectivamente (Figura 3.3).
(b)
Figura 3.3 – (a) Representação da posição dos filetes d’água numa
seção típica de cabos de ponte estaiada e (b) definição da posição
dos filetes superior e inferior.
Hikami e Shiraishi, (1988) realizaram ensaios de campo em um cabo inclinado com a
presença de chuva e vento. A Figura 3.4a ilustra o processo de formação do filete superior no
cabo em três instantes, A, B e C. Figura 3.4b apresenta resposta do cabo inclinado com as
velocidades e amplitudes correspondentes a cada um dos instantes.
(a)
(b)
Vento Vento
Lado de
baixo do
cabo
Lado de
cima do
cabo
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40
Figura 3.4 – (a) Processo de formação do filete superior em um
cabo inclinado em três instantes, A, B e C; (b) resposta do cabo
inclinado com velocidades e amplitudes correspondentes a cada
um dos instantes. (α=β=45°) (Hikami e Shiraishi, 1988).
Quando a velocidade é mais baixa que a velocidade de disparo (instante A, na Figura
3.4a e V
≅ 9m/s na Figura 3.4b) as gotas d’água que caem sobre a superfície do cabo
apresentam-se desorganizadas em torno do cabo sem formação perceptível do filete superior.
No instante A, as gotas d’água podem deslocar-se para a face inferior do cabo dando início à
formação do filete inferior. Para velocidades maiores que a velocidade de disparo, a força de
arrasto agindo sobre o filete supera as forças de gravidade e atrito, deslocando-o desta forma
para a parte mais alta da superfície, constituindo o filete superior. O filete continua
deslocando-se para cima à medida que a velocidade do vento aumenta (instante B, na Figura
3.4a e V
≅ 12m/s na Figura 3.4b). À velocidade correspondente ao instante C, as vibrações
cessam (V
≅ 16m/s na Figura 3.4b) (Hikami e Shiraishi, 1988). É provável que quando se
atinja velocidades acima de 16m/s, o aumento da força de arrasto agindo sobre o filete
superior faça com que o mesmo verta em direção a sotavento ou seja destacado pelas forças
aerodinâmicas, cessando as vibrações. Phelan et al. (2006) menciona que a posição dos filetes
depende do equilíbrio da força da gravidade, pressão do vento, e força de tensão entre
superfície e água agindo sobre os filetes.
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41
3.1.1 Influência do material da superfície do cabo
Matsumoto et al. (1990) mostrou que o material da superfície do cabo pode influenciar
na formação dos filetes superior e inferior (Figura 3.5).
Figura 3.5 – Configuração dos filetes d´água, superior e inferior
sobre a superfície de cabos inclinados (a) polietileno, (b) alumínio
ou acrílico.
Observa-se que para a mesma posição do cabo e ângulo de ataque (Figura 3.5) não
ocorre a formação do filete superior quando o material de superfície do cabo é alumínio ou
acrílico, diferentemente quando se utiliza o polietileno.
3.2 INFLUÊNCIA DA VELOCIDADE DO VENTO NA POSIÇÃO DOS
FILETES
O entendimento da influência da velocidade do vento nas vibrações tem papel
importante, pois, pode-se determinar a que velocidade ocorre o início e o término das
oscilações nos cabos. Bosdogianni e Olivari (1996) em ensaios com modelo seccional
realizados em túnel de vento, mostraram que o início da formação dos filetes d’água ocorre à
velocidade do vento de 7,5m/s à 16m/s e os filetes d’água tendem a deslocar-se para uma
parte mais alta (Figura 3.6).
Observa-se na Figura 3.6 que a posição dos filetes d’água varia quase linear com a
velocidade do vento. À medida que a velocidade do vento aumenta os filetes se deslocam a
sotavento.
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42
Figura 3.6 – Variação da posição dos filetes (a) superior e (b)
inferior com a velocidade do vento (Hikami e Shiraishi, 1988).
Ni et al. (2007) realizaram medições em 3 dias chuvosos em um cabo da ponte
estaiada Dongting. A partir da análise estatística dos dados das medições, construíram
diagramas que representam as respostas RMS da aceleração do cabo (no plano e fora do plano
do feixe de cabos) para intervalos de 1minuto variando com velocidade média do vento.
(Figura 3.7).
RMS da Aceleração no plano [g]
Velocidade média do vento,
V
(1min) [m/s]
RMS da Aceleração fora do plano [g]
V
elocidade média do vento,
V
(
1min
)
[
m/s
]
Figura 3.7 – RMS da Aceleração do cabo para intervalos de
1minuto variando com a velocidade média (a) no plano e (b) fora
do plano dos cabos (Ni et al., 2007).
As vibrações induzidas por chuva e vento ocorreram entre as velocidades médias do
vento entre 6 e 14m/s.
A Tabela 3.2 mostra os intervalos de velocidades do vento em que foram observadas
vibrações induzidas por chuva e vento em modelos e protótipos de cabos de pontes estaiadas.
(a) (b)
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43
Tabela 3.2 – Faixa de velocidades em que ocorrem vibrações induzidas por chuva e
vento segundo pesquisadores.
Pesquisador Faixa de velocidades [m/s]
Hikami e Shiraishi (1988)
9 a 13
7 a 14
Matsumoto et al. (1995)
4 a 15
6 a 17
7 a 10
Flamand (1995) 7 a 12
Bosdogianni e Olivari (1996) 7,5 a 16
Gu et al. (2002) 5 a 18
Wang et al. (2005) 8 a 15
Phelan et al. (2006)
6,3 a 14
6,3 a 9,8
Ni et al. (2006) 6 a 14
As vibrações induzidas por chuva e vento ocorreram numa faixa de velocidades de 4 a
18m/s.
3.3 FATORES QUE INFLUENCIAM AS VIBRAÇÕES DO CABO
3.3.1 Inclinação e ângulo de ataque
Hikami e Shiraishi (1988) mostraram que a ocorrência de vibrações induzidas por
chuva e vento está limitada a cabos geometricamente inclinados contra a direção do vento. A
Figura 3.8 mostra as medições realizadas para todos os cabos da ponte Meikonishi.
Flamand (1995) realizou ensaios em cabos com ângulos de inclinação
α
= 25° e
variou apenas os ângulos de incidência do vento,
β
, de 0° a 90°. Nenhuma excitação foi
notada para valores de
β
abaixo de 25° e acima de 50°. A máxima amplitude encontrada foi
para
β
= 30°.
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44
Figura 3.8 - Registros de amplitudes realizados ao mesmo tempo
para todos os cabos da ponte Meikonishi (Hikami e Shiraishi,
1988).
A Figura 3.9 mostra que a pior situação para ângulo de incidência do vento é
β
= 30°,
enquanto que para
β
= 45° temos as menores amplitudes, segundo ensaios de modelos de
cilindros realizados por Bosdogianni e Olivari (1996).
Figura 3.9 – Influência da direção do vento sobre a amplitude de
oscilação (Bosdogianni e Olivari, 1996).
A Tabela 3.3 apresenta posição crítica do cabo e posições em que foram observadas
vibrações induzidas por chuva e vento.
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45
Tabela 3.3 – Valores críticos de ângulos de inclinação de cabos e
de incidência do vento que provocam vibrações induzidas por
chuva e vento.
Pesquisador
Inclinação do cabo, α [º]
Ângulo de incidência do
vento, β [º]
Flamand (1995) 25 30
Bosdogianni e Olivari (1996) 45 30
Verwiebe (1998) 30 45
Gu e Du. (2005) 30 30 e 35
3.3.2 Intensidade de chuva
As vibrações que atingem grandes amplitudes ocorrem apenas na presença de chuva
leve a moderada (intensidade de chuva menor que 8mm/h segundo Ni et al., 2007). Para
valores de intensidade mais altas não ocorrem vibrações induzidas por chuva e vento. As
medições realizadas por Ni et al. (2007) na ponte Dongting confirmam este comportamento
(Figura 3.10).
RMS da Aceleração no plano [g]
RMS da Aceleração fora do plano [g]
Figura 3.10 – RMS da aceleração do cabo para intervalos de 1min
variando com a intensidade de chuva (a) no plano e (b) fora do
plano dos cabos (Ni et al., 2007).
(a)
(b)
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46
3.3.3 Turbulência
A turbulência pode causar tanto estabilidade quanto instabilidade aerodinâmica
dependendo do ângulo de inclinação do cabo, ângulo de ataque e posição dos filetes d’água
(Matsumoto et al.,1992)
3.3.4 Amortecimento
Quanto maior o amortecimento dos cabos, menores são as amplitudes atingidas nas
vibrações induzidas por chuva e vento (Gu e Du, 2005).
3.3.5 Filetes d’água
Gu et al. (2002) realizaram ensaios em modelos de cabo com o filete superior apenas e
também com o filete superior e inferior juntos (Figura 3.11), onde A
max
e A
per
são,
respectivamente, a amplitude de deslocamento e o deslocamento permitido.
Figura 3.11 – Efeito do filete inferior na vibração do cabo
(adaptado de Gu et al., 2002).
Segundo Gu et al. (2002), o filete inferior tem pequena influência sobre as vibrações.
Medições realizadas das forças aerodinâmicas com filetes formados separadamente
mostraram o papel negligente do filete inferior, desde que este seja formado na região da
esteira (Wilde e Witkowski, 2003). Os autores Hikami e Shiraishi (1988), Flamand (1995) e
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47
Bosdogianni e Olivari também descrevem que o papel do filete inferior pode ser
negligenciado. Entretanto, Seidel e Dinkler (2006) dizem que a existência de dois filetes é
muito importante para o comportamento das vibrações.
3.3.6 Localização dos filetes
A formação dos filetes não necessariamente indica a ocorrência de vibrações induzidas
por chuva e vento. Matsumoto et al. (1990) verificaram a formação de um ou dois filetes de
água no cabo inclinado a favor da direção do vento, no entanto não ocorrem vibrações
induzidas por chuva e vento.
Bosdogianni e Olivari (1996) ensaiaram modelos com filetes rígidos, sendo que o
superior,
1
θ
, foi posicionado entre 50° e 70°, mantendo-se a posição do filete inferior,
2
θ
,
fixa em 110°. As Figuras 3.12 a 3.14 mostram que as amplitudes mais pronunciadas ocorrem
para
1
θ
=50° e
2
θ
=110°.
Figura 3.12 – Efeito da posição do filete sobre a amplitude de
oscilação a
β
= 25° (Bosdogianni e Olivari, 1996).
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48
Figura 3.13 – Efeito da posição do filete sobre a amplitude de
oscilação a
β
= 30° (Bosdogianni e Olivari, 1996).
Figura 3.14 – Efeito da posição do filete inferior sobre a amplitude
de oscilação a
β
= 30° (Bosdogianni e Olivari, 1996).
Bosdogianni e Olivari (1996) afirmaram não ocorrer mudanças nas amplitudes
observadas com alteração da posição do filete inferior e fixação da posição do filete superior
em
1
θ
=50° (pior caso). Por este fato, concluíram que o filete inferior pode ter seu papel
negligenciado sobre as vibrações. Bosdogianni e Olivari (1996) dizem que isto pode ser
explicado pelo fato de que o filete inferior se localiza dentro da esteira formada à sotavento do
cilindro.
3 Vibrações induzidas por chuva e vento em cabos de pontes estaiadas
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49
3.3.7 Movimento dos filetes
Os filetes d’água oscilam sobre a superfície de cabos na direção circunferencial,
oscilação esta, causada principalmente pela aceleração momentânea da seção transversal. O
movimento dos filetes são influenciados pela adesão fluido-estrutura e pelas forças agindo
sobre os mesmos. A variação da posição dos filetes aparece como uma variação contínua da
forma da seção transversal do cabo, a qual provoca, por sua vez, a variação dos coeficientes
de força nas direções paralela e transversal à direção do vento (Verwiebe, 1998). Os filetes
oscilam com a mesma freqüência do movimento do cabo (Hikami e Shiraishi, 1988).
3.3.8 Tamanho e forma dos filetes d’água
Para o posicionamento dos filetes,
1
θ
=50° e
2
θ
= 110°, Bosdogianni e Olivari (1996)
ensaiaram três formas diferentes de filetes rígidos presos a cilindros. Mostraram a partir da
Figura 3.15a, que a forma dos filetes não tem importância quanto às amplitudes e pode ser
negligenciada. Gu et al. (2002) dizem que o tamanho é insignificante na vibração do cabo
Figura 3.15b. Verwiebe (1998), através de ensaios dinâmicos com chuva artificial, mostrou
que o efeito de sustentação torna-se muito maior quando o filete inferior cresce. O modelo
pode não vibrar, mas pode mudar de posição.
(a) (b)
Figura 3.15 – Influência da forma na oscilação do cabo em
modelos dinâmicos realizados por (a) Bosdogianni e Olivari,
(1996) e (b) Gu et al. (2002).
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50
A Tabela 3.4 mostra as características dos filetes segundo autores que realizaram
ensaios com filetes artificiais ou com filetes reais, onde b
fil
é a dimensão da base do filete e,
h
fil
é a dimensão da altura do filete.
Tabela 3.4 – Características geométricas dos filetes d’água formados em cabos sob ação
de chuva e vento.
Pesquisador
Dimensões b
fil
x h
fil
altura [mm]
Forma
Diâmetro do cabo
[mm]
Matsumoto et al. (1992) 17x1,2 retangular 50
Flamand (1995) 35x5 semi-elíptico 168
Matsumoto et al. (1995) 7,5x1,2 retangular 50
Bosdogianni e Olivari (1996)
6x3
2x1
5x2
Semi-circular
retangular
semi-elíptico
40
Gu et al. (2002) 14,5x5 Semi-elíptico 120
Matsumoto et al. (2003b) 3,6x1,6 retangular 54
3.4 CARACTERÍSTICAS DOS MODOS DE VIBRAÇÃO
Ni et al. (2007) realizaram medições em 3 dias chuvosos em um cabo da ponte
Dongting. O diagrama de espectro de potência para o cabo testado é mostrado na Figura 3.16.
Nota-se a evidência do 3º modo como dominante para ambas as respostas, no plano e fora do
plano do feixe de cabos. O 2º e 4º modos também participam da vibração do cabo, já o modo
fundamental não tem contribuição significativa para a resposta do cabo.
Figura 3.16 – Espectro de potência da aceleração do cabo num
evento de excitação por chuva e vento (a) no plano e (b) fora do
plano dos cabos (Ni et al., 2007).
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51
3.5 CARACTERÍSTICAS DA VIBRAÇÃO
Bosdogianni e Olivari (1996) afirmaram que o tipo de oscilação observada nas Figuras
3.12 a 3.14 corresponde ao fenômeno aerodinâmico do galope. A primeira razão para esta
interpretação é explicada pelo aumento contínuo da amplitude observada acima da velocidade
de 7,5m/s; a segunda, é que o corpo oscila na freqüência natural de 10,5Hz independente da
velocidade, indicando uma independência do número de Strouhal associado com a excitação
por desprendimento de vórtices. Hikami e Shiraishi (1988) mostraram que a freqüência de
vibração dos cabos da ponte Meikonishi era muito mais baixa que a freqüência crítica de
oscilação por desprendimento de vórtices.
Matsumoto et al. (1992) mediram flutuações da velocidade próxima à esteira do cabo
e identificaram através do espectro de potência, que as vibrações de velocidade restrita eram
amplificadas significantemente na faixa de velocidades onde a resposta ocorria. Concluíram
que cilindros com a presença de filetes d’água exibem desprendimento de vórtices com
freqüência muito mais baixa que o desprendimento de vórtices de Kármán. Descreveram que
as oscilações são adicionalmente realçadas pelo escoamento axial na esteira de cabos
inclinados devido a presença do filete superior. Matsumoto et al. (1992) ainda frisam que os
efeitos da tridimensionalidade do desprendimento do vórtice de Kármán e o escoamento axial
ocorrem também sem a presença da chuva sobre os cabos. Isso demonstra que estes efeitos
são em geral um mecanismo de excitação de cabos inclinados mesmo sem a presença de
chuva. De modo óbvio, estes efeitos aumentam as amplitudes de vibração dos cabos quando a
chuva é envolvida (Seidel e Dinkler, 2006).
Todos os ensaios realizados por Gu et al. (2002) demonstraram que cabos horizontais
(ângulo de inclinação do cabo
α
= 0°) com filetes d’água posicionados entre 32° e 42° e
vento normal ao cabo (ângulo de ataque
β
= 0°) podem exibir vibrações transversais
divergentes, as quais ocorrem a certa velocidade de disparo. Os autores explicaram este
mecanismo pela teoria do galope de Den Hartog:
A análise com respeito à velocidade de disparo demonstra que a vibração transversal
divergente de cabos horizontais com filetes artificiais numa certa posição e com vento normal
ao cabo é galope de 1GDL, onde a velocidade de disparo pode ser predita pela teoria do
galope de Den Hartog. Para confirmar a conclusão, Gu et al. (2002) realizaram testes em túnel
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52
de vento para determinar a variação dos coeficientes de arrasto e de sustentação para ângulos
1
θ
(Figura 3.17).
Figura 3.17 – Coeficiente de arrasto e de sustentação de cabo com
a posição relativa entre filete superior e vento (Gu et al., 2002).
Pode ser visto que a curva do coeficiente de sustentação tem grande valor de pico
quando o ângulo
θ
=48°. Entre 48° e 58°, a primeira derivada do coeficiente de sustentação
com respeito ao ângulo de ataque é negativa. A derivada negativa de alto valor faz com que a
soma )(
as
CC +
′
seja negativa. Portanto, Gu et al. (2002) concluem que o galope ocorre para
cabos com filetes artificiais.
Cao et al. (2003) sugere que o mecanismo básico das vibrações induzidas por chuva e
vento seja similar ao produzido pelo galope.
Gu et al. (2002), para entender melhor as vibrações induzidas por chuva e vento,
ensaiaram modelos de cabos com filetes artificiais sob condições de ângulos de ataque
diferentes. Os resultados são apresentados a seguir.
A Figura 3.18 mostra resultados da amplitude normalizada versus velocidade média
do vento sobre cabos horizontais com filetes artificiais localizados à 50°<
1
θ
<60°. O ângulo
de ataque é
β
=45° e terá seus resultados comparados ao vento normal ao eixo do cabo.
Para
1
θ
=60° e
β
=0° (vento normal ao cabo) o cabo não apresenta qualquer tipo de
vibração (Figura 3.18a). Porém, quando
β
=45° o cabo apresenta vibrações entre as
velocidades de 5 a 18m/s (Figura 3.18a). Na Figura 3.18b, quando
1
θ
=58°, o cabo exibe
vibração do tipo galope para o caso de vento normal ao cabo. Para vento à 45°, o cabo retorna
às vibrações de velocidade restrita, o mesmo ocorrendo para
1
θ
=55° e 52° (Figura 3.18c e d).
Portanto, o galope aparece quando o vento é normal ao cabo e as vibrações de velocidade
restrita aparecem para ângulo de incidência do vento de 45°. Para
1
θ
=50° (Figura 3.18e) ainda
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53
identifica-se a velocidade restrita, no entanto, bem menor comparando-se aos casos anteriores
(Gu et al., 2002). Quando o ângulo de ataque não é nem 0° nem 45°, o cabo exibe vibração do
tipo híbrida, entre galope e vibração do tipo velocidade restrita. A baixas velocidades,
aparecem vibrações do tipo velocidade restrita e quando a velocidade aumenta a certo nível
ocorre o galope (Gu et al., 2002).
Figura 3.18 – Vibração do tipo velocidade restrita (a)
1
θ
=60°, (b)
1
θ
=58° (c)
1
θ
=55° (d)
1
θ
=52° e (e)
1
θ
=50° (Gu et al., 2002).
Na Figura 3.19 são comparadas amplitudes normalizadas variando-se a posição do
filete para 3 ângulos de incidência,
β
=0°,
β
=30° e
β
=45°.
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54
Figura 3.19 – Comparação das amplitudes de vibração do cabo
com filete artificial (Gu et al., 2002).
Para
β
=0°, o cabo exibe vibração do tipo divergente. Para
β
=30°, as vibrações
aparecem do tipo híbrida e para
β
=45° são do tipo velocidade restrita (Figura 3.19) (Gu et
al., 2002).
Matsumoto et al. (2003a) realizaram ensaios em modelo de cabo estacionário com
filete superior artificial e identificaram desprendimento de vórtices de Kármán e
desprendimento de vórtices de alta velocidade reduzida. A Figura 3.20 mostra estes efeitos
identificados na extremidade superior do modelo sem e com o filete superior para
= 0°,
β
=45°. A Figura 3.20 mostra a configuração do cabo no túnel de ensaios. Observa-se que à
posição do filete superior de 68º a 75º, as componentes de baixa freqüência do coeficiente de
sustentação são extremamente grandes.
Na Figura 3.21, as componentes de baixa freqüência das forças aerodinâmicas de
sustentação não foram em qualquer momento observadas, mas somente componentes de
vórtices de Kármán são dominantes. Além disso, os valores do espectro de potência para
desprendimento de vórtices de Kármán na extremidade inferior do modelo são extremamente
maiores que os valores para a parte superior do cabo. Portanto, é visto que a formação de
vórtices na parte superior do cabo é diferente da formação na parte inferior (Matsumoto et al.,
2003a).
O diagrama de espectro de potência da força de sustentação variável medida na
extremidade inferior do modelo é mostrado na Figura 3.21.
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Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
55
Figura 3.20 – Espectro de potência da força variável de
sustentação num cilindro estacionário com filete superior artificial
(extremidade superior do cabo,
α
= 0°,
β
=45, V=4m/s,
escoamento suave) (Matsumoto et al., 2003a).
Figura 3.21 – Espectro de potência da força variável de
sustentação num cilindro estacionário com filete superior artificial
(extremidade inferior do cabo,
α
= 0°,
β
=45, V=4m/s, escoamento
suave) (Matsumoto et al., 2003a).
3.6 MECANISMOS DE VIBRAÇÃO
3.6.1 Mecanismos segundo Verwiebe e Ruscheweyh (1996)
Verwiebe (1996) através de ensaios dinâmicos em cilindros submetidos à chuva
artificial, classificou a excitação induzida por chuva e vento em três tipos de mecanismos:
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56
3.6.1.1
Vibração paralela à direção do vento, com oscilação simétrica de dois filetes d’água
sobre a seção transversal (tipo 1)
Nas vibrações do tipo 1 (Figura 3.22) a mudança da força resultante do vento é
causada pelo deslocamento periódico dos filetes d’água sobre a superfície do cabo (simétrico
à direção do vento), que provoca um deslocamento periódico da linha de separação do
escoamento. O deslocamento simétrico da linha de separação altera a distribuição de pressões
simetricamente ao redor do cilindro e consequentemente altera a força do vento na direção do
vento. Existe uma velocidade mínima necessária para dividir o filete inicial à barlavento em
dois filetes localizados nas laterais da seção. As vibrações do tipo 1, além da orientação,
α
=
30° e
β
= +90°, podem ocorrer também em barras verticais.
Figura 3.22 – Vibração do tipo 1: na direção do vento,
movimentos simétricos dos filetes d’água; (a) orientação do cabo e
movimento dos filetes na seção; (b) diagramas de
x
, x
&
e x
&&
no
tempo (Verwiebe, 1998).
3.6.1.2 Vibração principalmente transversal à direção do vento (tipo 2)
A mudança do coeficiente de sustentação é causada pela variação da seção transversal
do cabo com um ou dois filetes d’água e pelo deslocamento anti-simétrico das linhas de
separação. Verwiebe (1996) classificou as vibrações do tipo 2 em 2.1 e 2.2, que serão
descritas a seguir.
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57
3.6.1.2.1 Vibração transversal à direção do vento, com uma oscilação anti-simétrica de dois
filetes d’água sobre à seção transversal (tipo 2.1)
O tipo de vibração 2.1 pode ocorrer em cabos inclinados contra a direção do vento
com filetes em ambas as laterais do cabo (ex.
α
= 30°,
β
= +90°). Semelhante à vibração do
tipo 1, na vibração do tipo 2.1, a divisão em dois filetes ocorre a certa velocidade do vento e
os posiciona nas laterais tendendo a barlavento (Figura 3.23). Devido ao movimento
estocástico inicial lateral do cabo, os filetes se deslocam diferentemente na seção (Figura
3.23a). A nova configuração dos filetes provocará uma distribuição de pressões anti-simétrica
e causará forças laterais, F
y
, que mudará de sinal no ritmo da oscilação. Este efeito aumenta
caso a aceleração da oscilação seja suficiente para destacar as partículas d’água (filetes) da
superfície do cabo. As vibrações do tipo 2.1 podem ocorrer também em barras verticais.
Figura 3.23 – Vibração do tipo 2.1: na direção transversal à
direção do vento, movimentos anti-simétricos dos filetes d’água;
(a) orientação do cabo e movimento dos filetes na seção; (b)
diagramas de
x
,
x
&
e
x
&&
no tempo (Verwiebe, 1998).
3.6.1.2.2 Vibração principalmente transversal à direção do vento, com um filete d’água atrás
da seção transversal (tipo 2.2)
A vibração do tipo 2.2 ocorre em cabos inclinados ortogonais à direção do vento,
β
=0° (ou para ângulos de ataque aproximadamente -45°<
β
<+45°). Neste caso, o filete
inferior provoca efeito de sustentação. O modelo não vibra, mas muda sua posição se o filete
inferior flui para a parte inferior do cabo. O efeito de sustentação torna-se muito maior
quando o filete inferior cresce. De forma relativamente menor o coeficiente de arrasto
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58
também age sobre o cabo; portanto, o movimento oscilatório se caracteriza pela forma
elíptica. A altas velocidades o filete superior pode se desenvolver e vibrações do tipo 1 ou 2.1
podem ocorrer. A Figura 3.24 mostra o exemplo de cabo inclinado ortogonal à direção do
vento (
α
= 30°,
β
= 0°).
Figura 3.24 – Vibração do tipo 2.2: vibração predominantemente
na direção transversal à direção do vento, principalmente causada
pelo movimento do filete inferior; (a) orientação do cabo e
movimento dos filetes na seção; (b) diagramas de
x
,
x
&
e
x
&&
no
tempo (Verwiebe, 1998).
3.6.2 Mecanismo baseado no fenômeno do fio de Prandtl (Seidel e Dinkler,
2006)
Outro mecanismo de excitação induzida por chuva e vento baseia-se no fenômeno do
fio de Prandtl e considera os filetes como um movimento desordenado. Um fio, quando
amarrado a uma esfera de diâmetro 300mm no ponto crítico de transição, reduz o coeficiente
de arrasto significantemente. O fio induz uma transição do regime subcrítico para o
supercrítico a número de Reynolds consideravelmente mais baixo para um escoamento em
volta da esfera sem perturbações (Figura 3.25).
Fenômeno similar pode ser observado em cilindros circulares alongados. Em contraste
com o fio de Prandtl (caso em que o fio está fixo), o movimento dos filetes provoca desordem
móvel e em conseqüência, vibrações induzidas por chuva e vento. Ao início das oscilações, os
filetes se localizam próximos a linha de separação do escoamento subcrítico, na mesma área
onde o fio de Prandtl é ativo. Ao contrário do fio de Prandtl, uma interação entre o movimento
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Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
59
do cabo e os filetes existe num caso especial de vibração induzida por chuva e vento. Os
filetes oscilam em volta do ponto de transição do escoamento com a mesma freqüência do
cabo. O resultado deste movimento é uma transição periódica do escoamento entre os regimes
subcrítico e supercrítico. A interação entre cabo, filetes e escoamento determina o
desenvolvimento de um mecanismo de auto-excitação. Podem ocorrer, desta forma, vibrações
de grandes amplitudes, tanto na direção do vento quanto transversalmente a ela, dependendo
da posição dos filetes.
Figura 3.25 – Escoamento em volta da esfera (a) sem e (b) com o
fio de Prandtl (Seidel e Dinkler, 2006).
3.7 DISPOSITIVOS MITIGADORES
3.7.1 Protuberâncias longitudinais
Foram propostos cabos com protuberâncias longitudinais para suprimir os efeitos
provocados pela chuva e vento. Este dispositivo reduz o escoamento axial em cabos
inclinados (Figura 3.26a), e aparentemente interrompe a formação dos filetes d’água em
posições aerodinamicamente instáveis. A primeira aplicação deste dispositivo foi na ponte
Higachi Kobe, Japão, que foi utilizado com sucesso na eliminação das vibrações induzidas
por chuva e vento; no entanto, as protuberâncias provocaram um aumento no coeficiente de
arrasto de 1,35 (Virlogeux, 1999).
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60
Figura 3.26 – (a) Cabo de Polietileno com protuberâncias
longitudinais (b) Ilustração da ponte Higashi-Kobe (Matsumoto et
al., 1992).
3.7.2 Fios entrelaçados em espirais
Flamand (1995) concluiu que fios helicoidais duplos, com 1,3mm de altura, 2mm de
espessura e passo de 0,6m é eficiente para estabilizações dos cabos.
Verwiebe e Ruscheweyh (1998) afirmam não ser efetivo o uso de fios entrelaçados,
pois, apenas desloca a água de um lado para o outro do cilindro e as vibrações ocorrem da
mesma forma.
Gu e Du (2005) realizaram ensaios em modelo dinâmico (
α
=30º e
β
=35º) para
analisar a eficiência de espirais entrelaçadas nos cabos com o objetivo de eliminar ou diminuir
as vibrações induzidas por chuva e vento. Testaram espirais de diâmetros
esp
φ
=0,5, 1, 3 e
7mm entrelaçados no sentido horário e anti-horário ao longo dos cabos num passo de L
esp
=
30 e 60cm.
A Figura 3.27 apresenta resultados da influência do diâmetro da espiral na eficiência
do dispositivo. Observa-se na Figura 3.27 que para espiral de diâmetro de 1mm, a formação
do filete superior é impedida em algumas extensões e a vibração torna-se bem pequena. Para
as expirais de
esp
φ
=3 e 7mm, não ocorreu a formação de filetes e as vibrações foram
completamente eliminadas. Inesperadamente, encontrou-se para espirais duplas de
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Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
61
esp
φ
=0,5mm vibrações muito maiores comparadas aos modelos sem espirais. Para espirais de
esp
φ
=0,5mm foram vistos claramente a formação do filete superior (Gu e Du, 2005).
Figura 3.27 – Efeito do diâmetro da espiral na eficiência da
eliminação das vibrações (Gu e Du, 2005).
Gu e Du (2005) testaram também o efeito do sentido do entrelaçamento dos espirais.
A Figura 3.28 mostra os resultados para cabos com espirais de
esp
φ
=1mm amarradas nos
sentidos, horário e anti-horário.
Pode-se ver na Figura 3.28 que para o cabo com espiral de
esp
φ
=1mm e L
esp
=30cm,
amarrada no sentido horário obteve a maior eficiência. No entanto, quando a mesma espiral é
amarrada do sentido anti-horário, a formação do filete superior é observada. Somente quando
as espirais de
esp
φ
=1mm, no sentido anti-horário são menores que L
esp
=15cm, a vibração é
eliminada. Portanto, conclui-se que a direção do entrelaçamento tem grande efeito sobre a
eficiência na eliminação de vibrações (Gu e Du, 2005).
Gu e Du (2005) também estudaram o efeito do passo da espiral, L
esp.
A Figura 3.29
mostra o efeito do comprimento do passo de L
esp
=15 e 60cm sobre a eficiência da eliminação
da vibração.
Apenas quando o passo decresce para L
esp
=15cm, nenhuma vibração é vista. Isto
indica que somente um passo apropriado da espiral pode impedir a formação do filete d’água
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Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
62
e suprimir as vibrações induzidas por chuva e vento. Conclui-se que para garantir a efetividade
de fios entrelaçados em espiral em cabos de pontes estaiadas, deve-se selecionar
cuidadosamente, diâmetro, passo e direção do entrelaçamento da espiral (Gu e Du, 2005).
Figura 3.28 – Efeito da direção do entrelaçamento da espiral na
eficiência da eliminação das vibrações (Gu e Du, 2005).
Figura 3.29 – Efeito do passo da espiral na eficiência da
eliminação das vibrações (Gu e Du, 2005).
3 Vibrações induzidas por chuva e vento em cabos de pontes estaiadas
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
63
3.7.3 Mossas superficiais
Para a ponte Tatara, engenheiros japoneses distribuíram mossas sobre a superfície do
duto de proteção dos cabos. Desde a instalação do dispositivo, nenhuma vibração transversal
foi observada (Figura 3.30) (Virlogeux, 1999).
Figura 3.30 – Pequenas mossas ao longo da superfície dos dutos
dos cabos da ponte de Tatara (Virlobeux, 1999).
3.7.4 Anéis espaçados
Phelan et al. (2006) ensaiaram modelos de cabos de 1GDL (vertical) com dispositivos
mitigadores de vibração do tipo, fios espirais, anéis elípticos e anéis circulares (Figura 3.31).
Os anéis circulares com diâmetros de D/8 a D/20 com espaçamento entre anéis de
1,5D a 3D ao longo dos cabos mostraram maior efetividade na redução da vibrações entre
todos os outros dispositivos testados. Phelan et al. (2006) concluem que anéis circulares são
completamente efetivos na redução das vibrações induzidas por chuva e vento. Este
dispositivo é utilizado para impedir a formação do filete superior e consequentemente
eliminar as vibrações (Figura 3.31).
3 Vibrações induzidas por chuva e vento em cabos de pontes estaiadas
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64
Figura 3.31 – Cabo com anéis circulares como dispositivo
mitigador de vibrações (Phelan et al., 2006).
Phelan et al. (2006) também realizaram medições em cabos da Ponte Veteran. A
Figura 3.32 mostra resultados da utilização de anéis com o objetivo de reduzir as vibrações
induzidas por chuva e vento. A Figura 3.32 apresenta o RMS da aceleração variando com o
RMS da velocidade do vento para o protótipo antes e depois da instalação dos anéis.
RMS da aceleração (g)
RMS da aceleração (g)
Figura 3.32 – Diagrama do RMS aceleração (1 min.) variando
com o RMS da velocidade do vento (1 min.) (a) antes e (b) depois
da instalação de anéis nos cabos (Phelan et al., 2006).
Observa-se na Figura 3.32 que a eliminação das vibrações induzidas por chuva e vento
a partir da utilização de anéis num cabo da Ponte Veteran é efetiva (Phelan et al., 2006).
3 Vibrações induzidas por chuva e vento em cabos de pontes estaiadas
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
65
3.8 MODELOS MATEMÁTICOS
Modelos teóricos têm sido desenvolvidos com o objetivo de determinar a resposta de
cabos de pontes estaiadas submetidos ao efeito combinado de chuva e vento. São
apresentados neste capítulo, modelos que se baseiam em dados obtidos a partir de ensaios em
túnel de vento. É apresentado também um modelo para determinação da posição e forma dos
filetes d’água sobre a superfície dos cabos.
3.8.1 Modelos de 1 grau de liberdade
3.8.1.1 Método aproximado para estimativa das amplitudes de vibrações induzidas por chuva
e vento em cabos, Verwiebe (1998)
Foi desenvolvido por Verwiebe (1998), um método aproximado para estimativa da
máxima amplitude induzida pela ação combinada de chuva e vento. O modelo é baseado num
sistema generalizado massa-mola-amortecedor com uma força excitante harmônica agindo em
resonância sobre um sistema discreto de uma massa. O método pode ser dividido em duas
etapas: obtenção de dados através de ensaios com modelos em túnel de vento e transferência
das características para o cabo ou barra original.
Os ensaios em túnel de vento consistem na obtenção dos seguintes dados:
a) rigidez de mola generalizada,
mod
k ;
b) decremento logarítmico do modelo,
mod
δ
;
c) determinação da máxima amplitude dinâmica de vibração do modelo,
mod
A .
A partir dos dados obtidos em túnel de vento, determina-se o deslocamento estático
equivalente do modelo,
mod,e
A
, levando-se em conta a função de amplificação dinâmica do
modelo.
π
δ
mod
modmod,
AA
e
=
(3.1)
3 Vibrações induzidas por chuva e vento em cabos de pontes estaiadas
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66
Em seguida, determina-se a força estática generaliza,
mod,e
F , através da rigidez da
mola:
mod,modmod, ee
AkF
⋅
=
(3.2)
A transferência das características para o protótipo ocorre através da extrapolação da
força estática equivalente generalizada no modelo para força estática equivalente generalizada
no cabo original, considerando as diferentes formas modais e comprimentos dos filetes
relevantes,
l , onde
φ
é o fator que leva em conta a forma modal.
φ
mod
mod,
l
l
FF
ee
=
(3.3)
Onde,
e
F é a força estática no cabo original,
mod,e
F é a força estática equivalente no
modelo e
mod
l é o comprimento do filete relevante no modelo.
Determina-se o deslocamento estático equivalente,
e
A , devido à ação da força estática
equivalente,
e
F , através da rigidez do cabo original k .
k
F
A
e
e
=
(3.4)
Por fim, determina-se a amplitude de vibração dinâmica,
A
, considerando a função de
amplificação dinâmica do cabo. Para isto, é necessária a obtenção do decremento logarítmico
do cabo original,
δ
, através de medição ou estimação deste valor.
δ
π
×=
e
AA
(3.5)
3.8.1.2
Modelo estocástico para resposta de cabos com filete d´água em movimento, Cao et
al., (2003)
O modelo matemático de 1GDL (estimativa de resposta transversal à direção do
vento) proposto por Cao et al. (2003) descreve uma seção de cabo estaiado montada sobre
molas e amortecedores onde coeficientes de força aerodinâmicos são modificados pela
dinâmica do movimento de filetes d´água (Figura 3.33a).
3 Vibrações induzidas por chuva e vento em cabos de pontes estaiadas
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
67
Figura 3.33 – (a) Localização do filete sobre a superfície do cabo;
(b) ângulo dinâmico da velocidade relativa; (c) diagrama
esquemático das forças aerodinâmicas.
O filete é descrito por um processo estocástico simples, que, junto com forças
aerodinâmicas, modelam a interação fluido-estrutura. O modelo baseia-se em medições de
coeficientes de arrasto, de sustentação e localização do filete estático realizadas em túnel de
vento. Foi considerado no modelo apenas o efeito do filete superior, pois acredita-se que este
seja o dominante na indução das vibrações induzidas por chuva e vento. Portanto, foi
considerada a influência de um único filete em movimento sobre a superfície do cabo, sobre
influência das forças do vento, gravitacional e de atrito. Será modelado por uma pequena
massa em movimento sobre a seção transversal do cabo.
As forças aerodinâmicas são moduladas por uma seção transversal efetiva variável
determinada pelo cabo e pelo movimento do(s) filete(s).
3.8.1.2.1 Modelo estocástico da seção do cabo com um filete
Se a seção (Figura 3.33a) translada na vertical com velocidade dy/dt no tempo t, então
a velocidade efetiva do vento mostrada na Figura 3.33b pode ser derivada conforme a
Equação (3.6).
2
22
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
dt
dy
VV
rel
,
dt
dy
V
1
tan =
γ
(3.6)
θ
é o ângulo do vento relativo ao filete, medido no sentido horário a partir do vento
relativo a localização do filete, Figura 3.33 e Equação (3.7).
3 Vibrações induzidas por chuva e vento em cabos de pontes estaiadas
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68
γ
φ
θ
θ
+
−
=
1
(3.7)
Onde,
1
θ
é o ângulo estático do filete e )t(
φ
φ
=
é o ângulo de flutuação que descreve
o movimento do filete sobre o perímetro do cabo.
As forças de sustentação e de arrasto por unidade de comprimento mostradas na
(Figura 3.33) são dados pelas Equações (3.8) e (3.9).
s
2
relars
CDV
2
1
F
ρ
=
(3.8)
a
2
relara
CDV
2
1
F
ρ
=
(3.9)
Onde,
ar
ρ
é a densidade do ar, D é o diâmetro do cabo, )(
θ
ss
CC
=
e )(
θ
aa
CC = são
os coeficientes adimensionais de sustentação e de arrasto respectivamente, que podem ser
medidos através de ensaios em túnel de vento para um dado número de Reynolds. A força
vertical aerodinâmica sobre o modelo por unidade de comprimento é dada por:
()
γγγγ
senCcosCDVρ
2
1
senFcosFF
as
2
relarasy
−=+=
(3.10)
A equação do movimento vertical é dada por:
y
Fky
dt
dy
c
dt
yd
m =++
2
2
(3.11)
Onde, m , c e k representam a massa, coeficiente de amortecimento e a constante de
rigidez do cabo, respectivamente.
Introduzindo o deslocamento adimensional
y
V
Y
n
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
ω
e o tempo tT
n
ω
= , a Equação
(3.11) pode ser escrita:
y
n
F
mV
YYY
ω
ζ
1
2
=++
&&&
(3.12)
Onde, o amortecimento estrutural é dado por
n
m
c
ω
ζ
2
=
,
m
k
n
=
ω
é a freqüência
fundamental do sistema sem amortecimento e os pontos significam diferenciação em relação a
T. A força dinâmica
y
F
pode ser escrita:
3 Vibrações induzidas por chuva e vento em cabos de pontes estaiadas
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
69
()
()
() ()()
γθγθγγφ
senCcosCDVρ
2
1
F
as
2
ary
++=
2
tan1,
(3.13)
A dependência dos coeficientes
s
C e
a
C sobre o ângulo
θ
pode ser determinada
através de medições em túnel de vento. Para exemplificar, a Figura 3.34 mostra os
coeficientes aerodinâmicos de arrasto e de sustentação, obtidos por Gu et al. (1999), variando
com a distância relativa entre o ponto de estagnação do vento e a posição do filete.
Figura 3.34 - Variação dos coeficientes aerodinâmicos com o
ângulo de ataque (adaptado de Gu et al., 1999).
θ
é função de
φ
e
γ
conforme Equação (3.7). Expandindo a Equação (3.13) em
séries de Taylor com relação à variável
φ
e
γ
sobre
φ
=0 e
γ
=0, torna-se:
() () () () ()
K+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
′
+
′
+=
γθθφθθγφ
1111
,
asss
2
ary
CCCCDVρ
2
1
F
(3.14)
Onde
′
denota a diferenciação com respeito ao ângulo
θ
. Se a máxima velocidade do
cabo é muito menor que a do vento, então:
1
11
<<== Y
dT
dYV
Vdt
dy
V
n
n
&
ω
ω
(3.15)
Portanto, da Equação (3.6),
Y
&
≈
γ
. Negligenciando, portanto os termos de alta ordem
da Equação (3.14), a Equação (3.12) torna-se:
Ca
Cs
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70
() ()() () ()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
′
++
′
+=++ YCCTCC
m
DV
YYY
sass
n
ar
o
&&&&
1111
2
2
θθφθθ
ω
ρ
ζ
()
1
2
θ
ω
ρ
s
n
ar
o
C
m
DV
b =
,
()
11
2
θ
ω
ρ
′
=
s
n
ar
C
m
DV
b
(3.16)
() ()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
′
+=
11
4
θθ
ω
ρ
ζζ
as
n
ar
total
CC
m
DV
(3.17)
O termo
0
b provoca deslocamento constante, um deslocamento na coordenada,
portanto, não afeta o comportamento dinâmico do sistema. Fazendo
o
bYY −= , a Equação
(3.16) pode ser escrita:
(
)
TbYYY
total
φζ
1
2 =++
&&&
(3.18)
Considerando que os filetes d´água oscilam na mesma frequencia de vibração lateral
do cabo. Cao et al. (2003) utilizaram equações de movimento estocásticas para o movimento
do filete que foi descrito por processo estocástico de banda estreita. Os autores introduziram
então uma equação de filtro de banda estreita com uma fonte estocástica Gaussiana para
descrever o movimento. Quando excitado por uma entrada de ruído branco, retorna um
espectro de potência estacionário.
(
)
TS2
o
2
fff
ηφωφωζφ
=++
&&&
(3.19)
Onde as constantes
1
f
≈
ω
,
f
ζ
e
o
S serão escolhidas de forma a minimizar a
diferença entre o espectro de potência de
(
)
T
φ
e o efetivo espectro de potência do movimento
do filete medido através de teste em túnel de vento ou medições de campo. A fonte de ruído
branco
()
T
η
tem média zero, ex. o espectro de potência de
(
)
T
η
e a função de correlação
correspondente são, respectivamente,
()
,1S
=
ω
η
(
)
(
)
τ
πδ
τ
η
2R
(3.20)
Onde,
δ
é o delta de Dirac.
3.8.1.2.2 Resposta estocástica
Quando o fator de amortecimento for negativo, a Equação (3.18) retorna à solução
instável. Isto sugere, que o cabo com o filete superior possa se tornar instável de acordo com o
mecanismo de Den Hartog, dependendo da posição do filete na seção do cabo. Se
0
≤
ζ
, o
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Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
71
comportamento dinâmico de grandes amplitudes do cabo pode ser determinado pelos termos
altos da expansão da forças aerodinâmicas. Desta forma, deve ser desenvolvido um modelo
estocástico não linear para analisar propriamente o comportamento não linear do cabo. Na
prática, o valor absoluto de
(
)
θ
′
s
C é esperado ser baixo para filetes de tamanho
relativamente pequeno ao diâmetro do cabo. Isso provocará amortecimento positivo, e o
mecanismo de Den Hartog não será diretamente útil na explicação das vibrações induzidas
por chuva e vento. Em caso de amortecimento positivo, desde que o processo de excitação
()
T
η
seja assumido estacionário e Gaussiano, o processo de resposta do sistema linear será
também estacionário e Gaussiano. Portanto, ambos os processos de entrada e de saída são
completamente especificados pelas suas médias e funções de correlação, ou funções de
espectro de potência.
Das Equações (3.18) e (3.19), segue que as funções de transferência de
freqüência complexa são:
()
()
ζωω
ω
i21
b
H
2
1
Y
+−
= ,
()
()
ff
22
f
o
i2
S
H
ωωζωω
ω
φ
+−
=
(3.21)
O espectro de potência do ângulo de flutuação
(
)
T
φ
pode ser obtido como:
() () () ()
()
()
2
f
22
f
2
22
f
o
*
4
S
SHHS
ωωζωω
ωωωω
ηφφφ
+−
==
(3.22)
Onde * representa conjugação complexa. Além disso, o espectro de potência da
resposta
()
TY é dado por:
()
(
) () ()
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
()
()
()
()
222
2
222
2
2
2
2
1
***
441
ffftotal
o
YYYYY
bS
SHHHHSHHS
ωωζωωωζω
ωωωωωωωωω
ηφφφ
+−+−
=
==
(3.23)
A função de correlação
(
)
τ
φ
R
pode ser determinada diretamente por:
() ( )
()
∫∫
+∞
∞−
+∞
∞−
+−
==
ω
ωωζωω
ωωτ
ωτ
ωτ
φφ
d
4
eS
deSR
2
f
22
f
2
22
f
i
o
i
(3.24)
Fazendo
τ
=0, a integral pode ser avaliada pelo método padrão para a obtenção do
quadrado do desvio padrão do ângulo de flutuação
(
)
T
φ
. Da Equação (3.24).
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72
()
()
3
ff
o
2
f
22
f
2
22
f
o
2
2
S
d
4
S
0R
ωζ
π
ω
ωωζωω
σ
φφ
=
+−
==
∫
+∞
∞−
(3.25)
Analogamente, da Equação (3.23), a variância da resposta estocástica
()
TY é:
()
()
()
()
()
∫
+∞
∞−
+−+−
==
ω
ωωζωωωζω
σ
d
bS
R
ffftotal
YY
222
2
222
2
2
2
2
10
2
441
0
()
(
)
(
)
()
()()
()
()()
()( )
22
2
2
3
2
1
41
41
2
fffftotalffftotalffffftotal
ffffftotalffftotal
f
o
bS
ζωζωζζωωζζωζωζωξζ
ζωζωωζζωωζζ
ω
π
+++−++++
+−+++
=
(3.26)
Da Equação (3.25):
()
(
)
(
)
()
()
()
()
ftotalfffftotalffftotal
totalffffftotal
Y
b
ωζωζζωζωζωζ
ζωωζωζζ
σ
σ
φ
++++−
+++
=
2
2
22
2
2
2
1
2
222
2
2
441
441
(3.27)
A média da reposta
()
TY e o ângulo de flutuação
(
)
T
φ
pode ser obtido diretamente
pelas Equações (3.11) e (3.12):
Erro! Não é possível criar objetos a partir de códigos de campo de
edição., Erro! Não é possível criar objetos a partir de códigos de campo
de edição.
(3.28)
Então
oo
Y
Y
bbmm =+= e
Y
Y
σ
σ
=
.
O espectro de velocidade
Y
&
pode ser encontrado através do uso da relação
() ()
ωωω
Y
2
Y
SS =
&
. A resposta estocástica descrita acima torna possível executar estudos
paramétricos e avaliar respostas de amplitude de cabos estaiados em condições de chuva e
vento.
3.8.1.3
Modelo analítico de Xu e Wang (2003)
Neste modelo de estimativa de resposta, um cilindro inclinado é considerado
suportado por molas e amortecedores no seu plano vertical (1GDL) (Figura 3.35). Algumas
considerações foram feitas para o desenvolvimento do modelo:
a) o papel do filete inferior é negligenciado no modelo sustentando a idéia de que
o filete inferior tenha influência desprezível sobre as vibrações do cabo.
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Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
73
b) é assumido que o filete superior é distribuído uniformemente ao longo do eixo
longitudinal do cilindro e vibra na direção circunferencial da seção do cilindro;
c) não foram considerados os efeitos de turbulência e escoamento axial devido à
falta de informações a respeito destes efeitos nas vibrações do cabo com filetes;
d) não foi considerado o efeito da componente de velocidade média do vento ao
longo do eixo cilindro;
e) a oscilação do filete é considerada harmônica e a freqüência de vibração do
filete é assumida ser a mesma da oscilação do cabo.
A posição do filete (superior) devido à velocidade média quando o cilindro está
estacionário é definida como
1
θ
e o deslocamento angular do filete quando o cilindro vibra é
definido por
()
t
φ
(Figura 3.35). A componente da velocidade média perpendicular ao cilindro
é dada por:
βααβαβ
222222
coscoscos +=×+= senVsensenVV
ef
(3.29)
Figura 3.35 – Velocidade relativa no cabo com movimento do
filete.
O ângulo de ataque da componente de velocidade média do vento,
ef
V , é definido com
o ângulo de ataque
γ
, que indica o ponto de estagnação do vento incidente sobre a superfície
do cabo. A posição do ponto de estagnação depende de vários fatores, tais como forma da
seção transversal do cilindro com filete, rugosidade da superfície do cilindro e turbulência do
vento e movimento do cabo. Portanto, o ângulo de ataque neste modelo é definido como o
ângulo de ataque ideal (sem a presença de filetes) multiplicado por um fator de influência,
ε
.
3 Vibrações induzidas por chuva e vento em cabos de pontes estaiadas
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74
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
×=
−
βαβ
βα
εγ
222
1
cos sensen
sensen
sen
(3.30)
Para valor de
ε
=1, o ângulo,
γ
, representa a posição de
ef
V no cilindro sem filete.
Considerando a vibração transversal do cabo,
(
)
ty
&
, e a vibração angular do filete de
velocidade,
()
t
φ
&
, a velocidade média relativa do vento com relação ao cabo com o filete em
movimento é, portanto:
()
()
(
)
(
)
1
2
1
9090coscos
φθφγφθφγ
+−++++−+=
oo
&
&
&
senRysenVRVV
efefrel
(3.31)
O ângulo entre a velocidade relativa do vento e o eixo horizontal (Figura 3.35) é
definido por
*
γ
e expresso por:
(
)
()
φθφγ
φθφγ
γ
+−+
+−++
=
−
1
1
1*
90coscos
90
tan
o
o
&
&
&
RV
senRysenV
ef
ef
(3.32)
Onde,
R
é o raio do cilindro.
φ
&
R é considerado pequeno comparado com a velocidade média,
ef
V
. Então, os
ângulos
γ
e
()
t
*
γ
são limitados num certo alcance, a Equação (3.32) pode então ser escrita:
(
)
()()
γ
φθφθφγ
γ
φθφγ
γ
cos
90
6
1
90
cos
90
3
11
1
*
ef
ef
ef
ef
V
RysenV
V
senRysenV
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−−+−++
=
+−++
=
oo
o
&
&
&
&
(3.33)
A força vertical no cilindro por unidade de comprimento na direção
y é, portanto:
() ()
()
**
2
cos
2
γθγθ
ρ
senCC
DV
F
as
relar
y
+=
(3.34)
Onde,
ar
ρ
é a densidade do ar, D é o diâmetro do cilindro,
s
C e
a
C são os
coeficientes aerodinâmicos de sustentação e arrasto, respectivamente. Medições de
coeficientes aerodinâmicos em túnel de vento são realizadas freqüentemente para diversas
posições do filete superior em relação a velocidade relativa.
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Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
75
A relação entre os ângulos
*
γ
e
θ
é dada por:
()()
φθ
γ
φθφθθγ
φθγθ
−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−−+−++
=−+=
1
3
11
1
*
cos
90
6
1
90
ef
ef
V
RysenV
oo
&
&
(3.35)
A equação do movimento vertical do cilindro pode ser escrita:
02
2
=+++
m
F
yyy
y
&&&
ζωω
(3.36)
Onde
n
ω
é a freqüência circular natural,
ζ
é a relação de amortecimento estrutural e
m é a massa por unidade de comprimento, todos esses parâmetros relativos ao cabo.
Utilizando os primeiros três termos da série de Taylor, os coeficientes de sustentação e
de arrasto com respeito à
θ
podem ser escrito:
()
3
3
2
2
1
62
θθθθ
A
A
AAC
os
+++=
(3.37)
()
3
3
2
2
11
62
θθθθ
B
B
BBC
oa
+++=
(3.38)
Fazendo a substituição das Equações (3.37) e (3.38) e realizando a expansão dos
termos de seno e co-seno com respeito à
*
γ
, a Equação (3.34) pode ser escrita:
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+++
=
662
2
1
62
2
3*
*33
2
2
1
2*
3
3
2
2
1
2
γ
γθθθ
γ
θθθ
ρ
B
B
BB
A
A
AA
DV
F
o
o
relar
y
(3.39)
Com a substituição das Equações (3.29), (3.31), (3.33) em (3.39), temos:
()
φφ
ρ
2
321
2
VyVRV
D
F
ar
y
Γ+Γ+Γ=
&
&
(3.40)
Onde,
1
Γ ,
2
Γ e
3
Γ são funções da inclinação do cabo, ângulo de incidência do vento,
ponto de estagnação do vento, velocidade média do vento, posição estática do filete, do
movimento do cabo e movimento do filete, que pode alterar os coeficientes de arrasto e
sustentação.
1
Γ ,
2
Γ e
3
Γ são encontrados no Anexo A.
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76
A partir das Equações (3.36) e (3.40), obtém-se:
()
φφ
ρρ
ζωω
2
31
2
2
22
2
VRV
m
D
m
VD
yy
arar
Γ+Γ=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Γ
+++
&
&&
(3.41)
Considerando que a oscilação do filete é harmônica e a freqüência do movimento
deste é quase a mesma do movimento do cabo, assume-se que a oscilação do filete é dada por:
tasen
ω
φ
)
=
(3.42)
A amplitude
a
do movimento do filete é também obtida através de medições em túnel
de vento. Substituindo (3.41) em (3.42), temos:
(
)
()
tFtsenVtRV
m
D
yyy
ar
total
~
cos
2
2
2
31
2
=Γ+Γ=++
ωωω
ρ
ωζω
)))
&&&
(3.43)
Onde:
a
ar
total
m
VD
ζζ
ω
ρ
ζζ
+=
Γ
+=
4
2
(3.44)
e
total
ζ
é a razão de amortecimento total do cilindro,
a
ζ
é a razão de amortecimento
aerodinâmico e
()
tF
~
é a força normalizada devido ao movimento do filete.
Os autores consideram que o modelo analítico é capaz de predizer as vibrações de
cilindros inclinados com filete em movimento a partir da aplicação do modelo para alguns
ensaios de modelos de cabos com filetes reais e artificiais.
3.8.1.4
Modelo de Wilde e Witkowski (2003)
O modelo de 1GDL de Wilde e Witkowski (2003) estima as amplitudes de vibrações
induzidas por chuva e vento em cabos de pontes estaiadas com a consideração do efeito do
filete superior apenas. Este modelo tem o mesmo princípio do modelo de Wang e Xu (2003),
no entanto, uma consideração é diferenciada neste caso: o modelo é descrito por uma função
que demonstra a dependência da amplitude do filete sobre a velocidade do vento, portanto, a
amplitude do filete, pode ser escrita:
()
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
2
2
1
a
VV
máx
eaVa
(3.45)
3 Vibrações induzidas por chuva e vento em cabos de pontes estaiadas
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
77
Onde,
1
a ,
2
a e
máx
V são constantes a serem determinadas para dado cabo.
máx
V é a
velocidade onde observa-se a maior relação oscilação do filete / oscilação do cabo.
Yamaguchi (1990) mostrou que o pico da oscilação desta relação coincide com o pico de
oscilação do cabo. Observe que para
V =
máx
V a amplitude do filete
a
é igual a
1
a e para
outros valores de
V , este gradualmente desaparece.
No modelo descrito acima não é possível avaliar as componentes de força excitante e
de amortecimento aerodinâmicos. Portanto, a fórmula de força aerodinâmica é expandida e
expressa em termos da velocidade do cabo
y
&
. São considerados a seguir três modelos. O
modelo1 assume linearização de todas as funções trigonométricas e o modelos 2 assume
linearização dos coeficientes de força variável.
3.8.1.4.1 Modelo 1
A expansão é baseada nas considerações seguintes e em simulações numéricas
preliminares.
a) a segunda e mais alta potência da amplitude do filete,
a
, é pequena em
comparação com
a e então são negligenciados;
b) o termo
(
)
φθφ
+−
1
90cos
o
&
R nas Equações (3.32) e (3.33) é muito menor que
γ
cosV
e considerável desprezível;
c) a função da Equação (3.32) é expandida em séries de Taylor retendo somente o
termo linear. Da mesma forma a função
sen e cos na Equação (3.34) é
expandida sobre
γ
retendo somente os termos lineares.
Como resultado, temos:
(
)
(
)
(
)
2
1
2
90cos
φθφγγ
+−+++=
o
&
&
senRysenVVV
efefrel
(3.46)
()
(
)
()
()
2
1
1*
1cos
90
tan
γγγ
φθφγ
γγ
+−
+−++
+≅
−
ef
ef
V
senRysenV
o
&
&
(3.47)
()
()()
()
()()()
γγγγθγγγγθ
ρ
−++−−=
**
2
coscos
2
senCsenC
DV
F
as
relar
y
(3.48)
3 Vibrações induzidas por chuva e vento em cabos de pontes estaiadas
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78
Substituindo as Equações (3.46) e (3.47) em (3.48) obtém-se o polinômio de terceira
ordem com respeito a
y
&
. A Equação linearizada parcialmente torna-se:
() ()()
tFtF
m
yyy
excamort
+=++
1
2
2
&&&
ζωω
(3.49)
Onde as forças, aerodinâmica e de excitação são escritas:
()
(
)
(
)
taZZytF
amort 21
+
=
&
(3.50)
(
)
(
)
taFFtF
exc 21
+
=
(3.51)
Os coeficientes das Equações (3.50) e (3.51) são dados no Anexo B. Dividindo-se o
lado direito da Equação (3.50) por
ω
my
&
2
, obtém-se a fórmula para razão de amortecimento
aerodinâmico.
(
)
ω
ζ
m
taZZ
aero
2
21
+
=
(3.52)
A análise de
1
Z e
2
Z indica que a razão de amortecimento depende do tempo. Ao
contrário do cabo sem filete, o que terá razão de amortecimento dependendo apenas do
coeficiente de arrasto. Aqui, devido a presença e oscilação do filete, o amortecimento
aerodinâmico será função de
a
C ,
s
C e do tempo. O modelo 1 é aplicável a problemas com
coeficientes ligeiramente variáveis com o ângulo instantâneo
θ
.
3.8.1.4.2 Modelo 2
Diferente dos modelos anteriores, este assume que as funções de
a
C e
s
C podem ser
representadas com uma função linear dos ângulos
θ
.
21
AAC
a
+
=
θ
(3.53)
21
SSC
s
+
=
θ
(3.54)
Onde os coeficientes são definidos por:
()
eq
a
a
CA
d
dC
A
eq
θ
θ
θθ
==
=
21
;
(3.55)
3 Vibrações induzidas por chuva e vento em cabos de pontes estaiadas
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
79
()
eq
s
s
CS
d
dC
S
eq
θ
θ
θθ
==
=
21
;
(3.56)
Sendo,
1
θγθ
+=
eq
(3.57)
A Equação (3.57) é dada uma vez que o ponto de equilíbrio do ângulo
*
γ
dado por
(3.47), pode ser assumido como
γ
, e desde que
γ
seja uma função da inclinação e do ângulo
de ataque,
eq
θ
dependerá apenas da velocidade V . Os coeficientes
1
A ,
2
A ,
1
S ,
2
S e
eq
θ
são
determinados para cada valor de
V . O termo
(
)
(
)
tasensen
ωθθ
+−
1
º90
&
na Equação (3.47), na
expansão de Taylor, é substituído pelo termo
(
)
(
)
1
º90sincos
θ
ω
ω
−
ta
. Então a expressão para
a força aerodinâmica torna-se:
()
(
)
(
)
()
()()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−++
+−−+
=
γγγγθ
γγγγθ
ρ
*
21
*
21
2
cos
cos
2
senAA
senSS
DV
F
relar
y
(3.58)
Agrupando a fórmula acima em termos de força de amortecimento e força de
excitação, temos:
()
(
)()
amortamortamort
tsenAZytF
θ
ω
+
+
=
3
&
(3.59)
()
(
)
excexcexc
tsenAFtF
θ
ω
+
+
=
3
(3.60)
Onde, os coeficientes (3.59) e (3.60) são funções de
γ
,
1
A ,
2
A ,
1
S ,
2
S ,
eq
θ
e a e são
definidos no Anexo B. Simulações numéricas, baseadas nas Equações (3.59) e (3.60), revelam
que a parte da oscilação da força de amortecimento e o termo constante
3
F na expressão para
força de excitação tem um efeito desprezível sobre a resposta do cabo, portanto:
(
)
yZtF
amort
&&
3
=
(3.61)
()
(
)
excexcexc
tsenAtF
θ
ω
+
=
(3.62)
A fórmula da razão de amortecimento aerodinâmico é então:
ω
ζ
m
Z
aero
2
3
=
(3.63)
A Equação do movimento então resulta:
3 Vibrações induzidas por chuva e vento em cabos de pontes estaiadas
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
80
()
excexc
tsenA
mm
Z
yyy
θωζωω
+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+++
1
2
3
2
&&&
(3.64)
As Equações para os coeficientes de amplitude,
exc
A e de fase,
exc
θ
são dadas no
Anexo B.
3.8.2 Modelos de 2 graus de liberdade
3.8.2.1 Mecanismo torsional, Yamaguchi (1990)
3.8.2.1.1
Formulação de galope de 2GDL.
O modelo considera o filete superior como um pequeno cilindro de diâmetro
d
movendo-se na direção circunferencial da seção transversal do cilindro maior de diâmetro D
(Figura 3.36).
Figura 3.36 – Modelo analítico de cabo com filete superior
(adaptado de Yamaguchi, 1990).
Os 2 graus de liberdade considerados são o de translação vertical (perpendicular ao
escoamento) e de rotação (representando o movimento do filete superior). Não é considerada
no modelo a presença do filete inferior. A equação do movimento vertical é mostrada abaixo:
y
Fkyym
=
+
&&
(3.65)
Onde,
m
é a massa do cabo por unidade de comprimento e
k
é a constante de rigidez
da mola. A massa do filete é negligenciada em relação à massa do cabo e o termo da força de
amortecimento do cabo é omitida na (3.65) por simplificação.
3 Vibrações induzidas por chuva e vento em cabos de pontes estaiadas
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
81
Para o movimento do filete superior na direção circunferencial do cilindro, somente a
força de inércia é considerada no equilíbrio com o momento aerodinâmico variável. Portanto,
a equação do movimento do filete superior é dada por:
MI =
φ
&&
(3.66)
Onde
I
é o momento polar de inércia por unidade de comprimento de filete sobre o
cabo e M é o momento aerodinâmico variável por unidade de comprimento.
O cabo translada verticalmente com velocidade y
&
e o filete se move na direção
circunferencial sobre a seção do cabo com velocidade angular
φ
&
conforme Figura 3.37.
Figura 3.37 – Velocidade relativa para translação do cabo com
rotação do filete (adaptado de Yamaguchi, 1990).
Onde
R
é dado por R=(d+D)/2. A velocidade relativa,
φ
&
, e o ângulo de ataque
relativo do vento,
*
γ
, são dados por:
(
)
*
1
cos
90
γ
φθφ
ef
o
ef
rel
V
RV
V
+−
=
&
(3.67)
(
)
()
φθφ
φθφ
γ
+−+
+−+
=
−
1
1
1*
90cos
90
tan
o
ef
o
RV
senRy
&
&
&
(3.68)
As forças aerodinâmicas são expressas em função da velocidade relativa do vento e
ângulo de ataque relativo como se pode ver nas equações abaixo.
()
(
)
()
(
)
**
γθγθ
senCcosCDdVρ
2
1
F
as
2
relary
−+=
(3.69)
3 Vibrações induzidas por chuva e vento em cabos de pontes estaiadas
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
82
()
(
)
θ
M
2
relar
CDdVρ
2
1
M
2
+=
(3.70)
Figura 3.38 – Ação das forças quasi-permanente (adaptado de
Yamaguchi, 1990).
3.8.2.1.2 Freqüência natural e amortecimento aerodinâmico modal de modelo de 2GDL
Se as máximas velocidades do cabo e do filete são muito menores comparadas às
velocidades do escoamento, então, 1/
<
<
ef
Vy
&
e
1/ <<
ef
VR
φ
&
, pode ser dito que,
efrel
VV
≈
:
Para pequenas alterações do ângulo de ataque relativo,
*
γ
, as funções (3.69) e (3.70)
são expandidas em torno de
0
=
=
φ
θ
. A equação linearizada do movimento do sistema de
2GDL é escrita:
[] [] []
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
0
0
φφφ
y
K
y
C
y
M
&
&
&&
&&
(3.71)
[] []
()
()
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+−
+
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
θ
ρ
θ
ρω
d
dC
VDd
I
d
dC
VDd
m
KM
M
efar
s
efar
2
2
22
2
11
0
2
11
,
10
01
(3.72)
[]
()
()
(
)
()
()
()
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−+
+
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−+
−
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
+=
++
θ
θ
θ
θ
θ
θ
ρ
d
dC
I
senDd
d
dC
I
Dd
d
dC
C
m
senDd
d
dC
C
m
VDdC
M
o
M
s
a
o
s
a
efar
2
90
2
90
1
2
1
1
2
1
(3.73)
Através da análise de autovalores, calculam-se as freqüências e os coeficientes de
amortecimento aerodinâmico associados.
3 Vibrações induzidas por chuva e vento em cabos de pontes estaiadas
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
83
3.8.3 Modelos para determinação das características dos filetes
3.8.3.1 Modelo de estimativa de posição de filetes d´água ao redor de cilindros, Lemaitre et
al. (2006)
3.8.3.1.1 Dinâmica de um filete sobre carregamento do vento
Este modelo investiga as condições para o aparecimento de filetes d´água e a relação
entre a posição dos filetes e parâmetros físicos do sistema como, velocidade do vento, tensão
superficial, viscosidade da água, espessura dos filetes, diâmetro e inclinação do cabo. Propõe-
se um critério de estimativa da posição dos filetes d´água sobre a superfície de cilindros, onde
o número de Froude é o parâmetro de controle. Para análise da formação dos filetes d´água é
considerado que estes fluem ao longo da superfície do cabo na direção de seu eixo. A forma
do filete é influenciada pelos efeitos da gravidade, da tensão superficial e do carregamento do
vento. É considerada uma configuração simples do cabo onde o cilindro encontra-se inclinado
contra a direção do vento (
β
=90º).
As forças que agem sobre o filete são: gravidade, de magnitude
α
cos
g
, e
carregamento do vento de velocidade uniforme, de magnitude
α
Vsen , ambas decompostas na
direção do vento e no plano da seção transversal do cabo. A resultante do vento é definida
como pressão normal local,
()
1
θ
p e pressão tangencial local,
(
)
1
θ
τ
, agindo respectivamente
na direção normal e tangencial á superfície do filete (Figura 3.39).
Figura 3.39 – Filete fluindo ao longo do cilindro sujeito ao vento
(a) vista lateral; (b) seção transversal (adapatada de Lemaitre et
al., 2006).
3 Vibrações induzidas por chuva e vento em cabos de pontes estaiadas
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
84
Lemaitre et al. (2006) basearam-se num modelo utilizado por Reisfeld e Bankoff
(1992). Estes autores derivaram a equação do movimento de um filete líquido sobre um
cilindro sujeito à ação da gravidade e tensão superficial. No modelo atual, de Lemaitre et al.
(2006) acrescentaram na análise as pressões e forças de atrito causadas pelo ar. Foi
negligenciado o efeito da velocidade da água na direção do eixo do cilindro, normal ao plano
da Figura 3.39b. Apresentam-se a seguir as quantidades adimensionais necessárias para o
entendimento do modelo:
t
Rh
T
V
C
V
p
c
R
hV
P
R
h
S
gh
G
arar
P
agua
ar
agua
s
0
222
3
0
2
*
32
4
0
2
3
0
;
2
;
2
;
6
;;
3
;
3
ν
ρ
τ
ρν
ρ
ρ
ρ
νρ
σ
ν
τ
=======
0
0
,
h
h
H
R
h
==
ε
(3.74)
Onde,
0
h é uma referência da espessura do filete,
s
σ
é a tensão superficial,
agua
ρ
é a
massa específica da água,
P
c é o coeficiente de pressão,
τ
C é o coeficiente de atrito.
A equação que governa a dinâmica do filete é dada por:
[]
()
[]
θτθθθθθθθ
ε
ρθα
,
2
3
,,,,cos,
2
,
3*33
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−++−= CHCHPHHHSsenHGH
pT
(3.75)
Onde, (,) significa diferenciação. Outra forma da Equação (3.75) e de uso mais prático
pode ser escrita, fazendo-se
:cos
*
α
GTT =
[]
()
[]
θτθθθθθθθ
ε
ρθ
,
2
3
2
1
,,,,,
2
,
32*31
0
3
*
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−++−=
−
CHCHFrHHHBsenHH
p
T
(3.76)
Onde, o número de Bond é dado por
()
0
3
/cos/ hgRSGB
saguao
σαρ
==
e
()
α
cos//
22
gRVGPF
R
== é o número de Froude.
3.8.3.1.2 Posição dos filetes
Se um filete uniforme sobre o cilindro está sujeito ao efeito de gravidade e
carregamento do vento, sua evolução é governada pela Equação (3.76). Para estimar a
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Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
85
localização dos filetes, pode-se simplesmente comparar a razão de crescimento local da
espessura do filete, como definido pelo lado direito da Equação (3.76), sobre todos os pontos
do cilindro. A razão de crescimento, sobre um filete de espessura uniforme H=1 reduz-se a:
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+=
θτθθ
ε
ρθθ
,
2
3
2
1
cos
,
2*
CCFrr
p
(3.77)
Assumimos que o filete crescerá e estabilizará a através de efeitos de não linearidade a
localização denominada de
max
θ
, onde a razão de crescimento local do filete uniforme,
(
)
θ
r , é
máxima.
Utilizando-se da Equação (3.77) a razão de crescimento é plotada em função da
posição em volta do cilindro, para vários valores de número de Froude. Para valores de
2*
Fr
ρ
<<1, a gravidade domina, para valores de
2*
Fr
ρ
>>1, a ação do vento domina. Na
Figura 3.40a,
2*
Fr
ρ
=0, portanto, o filete resulta da gravidade, crescimento a
max
θ
=0. Na
Figura 3.40b,
2*
Fr
ρ
=0,01 e Figura 3.40c, o filete resulta da ação do vento, crescimento a
max
θ
=68,4º.
Figura 3.40 – Comparação da razão de crescimento local de um
filete uniforme em volta do cilindro sob ação combinada de
gravidade e vento (a)
2*
Fr
ρ
=0, (b)
2*
Fr
ρ
=0,01 e (c)
2*
Fr
ρ
=10
(Lemaitre et al., 2006).
3.8.4 MODELOS TEÓRICOS DE CABOS ESTAIADOS 3D
3.8.4.1 Modelo de estimativa de resposta de cabos em três dimensões (Li e Gu, 2007)
Este modelo teórico não considera um segmento rígido, o qual apenas simula a
resposta do cabo para um modo de vibração. Em adicional, a variação da velocidade do vento
3 Vibrações induzidas por chuva e vento em cabos de pontes estaiadas
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
86
ao longo do comprimento do cabo não pode ser levada em consideração para um segmento
rígido de cabo. Vibração induzida por chuva e vento de cabo estaiado contínuo tri-
dimensional com filete em movimento senoidal é desenvolvido neste modelo. A seguir estão
listadas algumas considerações sobre o modelo:
a) é considerada a variação da velocidade do vento ao longo do cabo, ou seja, o
perfil de velocidades média do vento;
b) é utilizada a teoria quase-permanente para as forças do vento;
c) apenas o filete superior é considerado;
d) o filete oscila seguindo uma lei senoidal;
e) o efeito do escoamento axial é negligenciado;
f) a rigidez a flexão e torção são negligenciadas;
g) as relações constitutivas do cabo estaiado seguem a lei de Hook, e as tensões na
seção do cabo são uniformes.
Figura 3.41 – Representação do cabo estaiado contínuo em três
dimensões (Li e Gu, 2007).
L
h
L
v
α
Fy
Fz
Fx
u
v
w
x
z
y
o
3 Vibrações induzidas por chuva e vento em cabos de pontes estaiadas
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
87
A Figura 3.41 mostra o sistema de coordenadas x e y no perfil estático do cabo
estaiado tendo como origem do sistema cartesiano o suporte do cabo no topo da torre,
portanto, as equações de movimento do cabo podem ser escritas:
() ()
t
u
c
t
u
mtxF
s
u
ds
dx
T
s
x
∂
∂
+
∂
∂
=+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
++
∂
∂
1
2
2
,
τ
(3.78)
() ()
mg
t
v
c
t
v
mtxF
s
v
ds
dy
T
s
y
−
∂
∂
+
∂
∂
=+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
++
∂
∂
1
2
2
,
τ
(3.79)
() ()
t
w
c
t
w
mtxF
s
w
T
s
z
∂
∂
+
∂
∂
=+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
2
2
2
,
τ
(3.80)
Onde,
T
e
τ
são, respectivamente, a tensão estática e dinâmica do cabo, u , v e w
são as componentes de deslocamento dinâmico nas direções,
x
,
y
e
z
, respectivamente,
y
é
o perfil estático do cabo,
s é a coordenada curvilínea,
(
)
txF
x
,,
()
txF
y
, e
()
txF
z
, são as
forças aerodinâmicas por unidade de comprimento do cabo nas direções,
x
, y e z ,
respectivamente,
m é a massa por unidade de comprimento,
1
c e
2
c são, respectivamente, os
coeficientes de amortecimento estrutural do cabo no plano e fora do plano
xy
e
g
é a
aceleração da gravidade.
Introduzindo as seguintes transformações:
mg
ds
dy
T
ds
d
ds
dx
h
ds
dx
TH
x
y
s
x
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==
∂
∂
+
∂
∂
,,,
1
1
2
τ
(3.81)
e considerando as equações de equilíbrio estático, as Equações (3.78), (3.79) e (3.80) tornan-
se:
() ()
t
u
c
t
u
mtxF
x
u
hH
x
y
x
x
∂
∂
+
∂
∂
=+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
++
∂
∂
+
1
2
2
2
,1
1
1
(3.82)
() ()
t
v
c
t
v
mtxFhy
x
v
hH
x
y
yx
x
∂
∂
+
∂
∂
=+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
∂
∂
+
∂
∂
+
1
2
2
2
,
1
1
(3.83)
() ()
t
w
c
t
w
mtxF
x
w
hH
x
y
z
x
∂
∂
+
∂
∂
=+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
+
∂
∂
+
1
2
2
2
,
1
1
(3.84)
Onde,
H
é a componente horizontal da tensão estática no cabo no plano
x
y , h é a
componente horizontal da tensão dinâmica no cabo,
x
y é a derivada da configuração estática
3 Vibrações induzidas por chuva e vento em cabos de pontes estaiadas
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
88
y em relação à
x
. A relação entre tensão dinâmica no cabo e deslocamento dinâmico no
cabo em coordenadas Lagrangianas pode ser expressa por:
2
2
2
2ds
dsds
EA
−
=
τ
(3.85)
Onde,
E
é o módulo de elasticidade do cabo,
A
é a área da seção transversal do cabo,
ds e ds são os comprimentos de arco dos segmentos de cabo deformados e indeformados,
referindo-se ao perfil estático do cabo e perfil dinâmico do cabo, respectivamente. De acordo
com a relação geométrica vista em H. Max Irvine (1981)
apud Li e Gu (2007), temos:
222
dydxds +=
()()
2
22
2
wvdyudxds ∂+∂++∂+=
(3.86)
Combinando as Equações (3.81) e (3.86), a tensão horizontal no cabo pode ser escrita
por:
()
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
×
+
=
222
2
3
2
2
1
1
x
w
x
v
x
u
x
v
y
x
u
y
EA
h
x
x
(3.87)
Como no estudo são consideradas pequenas amplitudes de vibração, os termos de mais
alta ordem da Equação (3.87) pode ser negligenciados. Portanto, a Equação (3.87) torna-se:
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
+
∂
∂
×
+
=
x
v
y
x
u
y
EA
h
x
x
2
3
2
1
(3.88)
Substituindo a Equação (3.87) nas Equações (3.82), (3.83) e (3.84), tem-se:
() ()
()
t
u
c
t
u
mtxF
x
v
y
EAy
x
u
y
EA
H
x
y
x
x
x
x
x
∂
∂
+
∂
∂
=+
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
+
+
∂
∂
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
∂
∂
+
1
2
2
2
3
2
2
3
2
2
,
11
1
1
(3.89)
() ()
()
t
v
c
t
v
mtxF
x
u
y
EAy
x
v
y
EAy
H
x
y
y
x
x
x
x
x
∂
∂
+
∂
∂
=+
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
+
+
∂
∂
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
∂
∂
+
1
2
2
2
3
2
2
3
2
2
,
11
1
1
(3.90)
()
t
w
c
t
w
mtxF
x
w
H
x
y
z
x
∂
∂
+
∂
∂
=+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
+
1
2
2
2
,
1
1
(3.91)
3 Vibrações induzidas por chuva e vento em cabos de pontes estaiadas
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
89
Para o cabo inclinado com pequena amplitude, o perfil estático pode ser aproximado
por uma curva parabólica, conforme Equação (3.92)e Figura 3.42.
x
H
mgL
x
H
mg
y
h
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++−=
ααα
tan2sec
2
1
sec
2
2
(3.92)
Figura 3.42 – Perfil estático do cabo (Li e Gu, 2007).
Baseado na Figura 3.33, as forças aerodinâmicas são expressas então:
() ()
(
)
()
(
)
[]
αγθγθρ
sensenCCDVtxF
asarx
**2
cos
2
1
, +=
(3.93)
() ()
(
)
()
(
)
[]
αγθγθρ
coscos
2
1
,
**2
senCCDVtxF
asary
+−=
(3.94)
() ()
(
)
()
(
)
[
]
**2
cos
2
1
,
γθγθρ
asarz
CsenCDVtxF +−=
(3.95)
Onde,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
−
γ
γ
γ
cos
tan
1*
V
Vsenv
&
(3.96)
θ
,
ef
V
e
γ
são definidos conforme Equações (3.7),. (3.29) e (3.30).
Li e Gu (2007) utilizaram a curva de coeficientes de arrasto e de sustentação para cabo
inclinado a
α
=30º e
β
=35º encontrados na literatura.
A variação da posição do filete superior com a velocidade do vento para cabo a
α
=30º e
β
=35º pode ser expressa através da Equação (3.97).
x
y
A(0,0)
B(L,R)
(x,y)
s
α
3 Vibrações induzidas por chuva e vento em cabos de pontes estaiadas
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
90
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
×−=
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
− 9787,6
3186,2
1
4807,36590
V
e
θ
(3.97)
A oscilação do filete em torno da posição de equilíbrio é dada pela Equação (3.41),
onde:
()
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
×=
2
2
1
a
VV
máx
eaVa
(3.98)
Li e Gu (2007) utilizaram o Método das Diferenças Finitas para solução das equações
de movimento e determinação da resposta das vibrações induzidas por chuva e vento no cabo
A20 da ponte nº 2 de Nanjing sobre o rio Yangtze.
3.8.5 Método probabilístico de ocorrência de vibrações induzidas por chuva e
vento
Xu et al. (2007a) propuseram um método probabilístico que incorpora a análise
estatística da velocidade do vento, direção do vento e intensidade de chuva no local da ponte
com a análise teórica do intervalo de ocorrência de vibrações induzidas por chuva e vento. O
método avalia probabilidade e risco anual de estais de pontes estaiadas sujeitos às vibrações
induzidas por chuva e vento. Pode-se, portanto, a partir dos resultados obtidos com este
método, determinar a necessidade de se utilizar sistemas mitigadores de vibrações.
A estrutura proposta consiste de quatro passos básicos:
a) determinar a junção da função densidade de probabilidade (FDP) da velocidade
e direção do vento no local da ponte através de análise estatística de dados do
vento;
b) determinar a FDP da intensidade de chuva para o local da ponte através de
análise estatística de dados da chuva;
c) realizar análise teórica das vibrações induzidas por chuva e vento utilizando
modelos teóricos desenvolvidos para determinação de intervalos de velocidade
e direção do vento em que ocorrem grandes vibrações nos cabos;
d) estimar a probabilidade de ocorrência e risco baseado na teoria da
probabilidade.
3 Vibrações induzidas por chuva e vento em cabos de pontes estaiadas
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
91
Ponte estaiada escolhida
Análise estatística dos
dados do vento no local
da
p
onte
Análise teórica das
vibrações induzidas por
chuva e vento de um
dado cabo
Análise estatística dos
dados da intensidade de
chuva no local da
p
onte
Seleção do ponto inicial
no qual as amplitudes de
vibração ocorre
m
FDP da intensidade de
chuva
Junção da FDP da
velocidade do vento e
direção do vento
Ocorrência de vibrações
induzidas por chuva e
vento e de intensidade de
chuva
Probabilidade da velocidade e da
direção do vento cairem dentro do
intervalo de ocorrência
Probabilidade da intensidade de chuva
cair dentro do intervalo de ocorrência
Assume-se que os eventos de vento e
chuva são independentes
Probabilidade de ocorrência e risco de
vibrações induzidas por chuva e vento
Figura 3.43 – Fluxograma do método probabilístico proposto (Xu
et al, 2007).
3.8.6 Junção da FDP da velocidade do vento e direção do vento
Uma junção de FDP é adotada para uma população completa de velocidade do vento e direção
do vento baseada em duas considerações:
a) a distribuição da componente de velocidade do vento para uma dada direção do
vento segue a distribuição de Weibull
2
;
2
Na teoria da probabilidade e na estatística, a distribuição de Weibull é uma distribuição contínua da
probabilidade com a função da densidade de probabilidade. A distribuição de Weibull é uma das distribuições
mais utilizadas na vida da engenharia da confiabilidade.
3 Vibrações induzidas por chuva e vento em cabos de pontes estaiadas
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
92
b) a interdependência da distribuição do vento em diferentes direções do vento
pode ser refletida pela freqüência relativa de ocorrência do vento.
() ()
()
(
)
() () ()()
ββηβκβββ
ββ
βκ
βη
ββ
dVdVffePVP
V
V
V
∫∫
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
,,1,
,,
(3.99)
()()()
()
()
()
()
()
(
)
βκ
βη
βκ
β
βηβη
βκ
βηβκ
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
×
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
V
V
e
V
Vf
1
,
,,
(3.100)
() ()
βββ
β
ββ
dfP
∫
=
0
(3.101)
Onde, V é a velocidade do vento,
(
)
β
β
P é a freqüência relativa de ocorrência do vento
na direção
β
; º1800 <≤
β
,
η
(>0) é o parâmetro de escala com a mesma unidade da
velocidade do vento,
κ
(>0) é o parâmetro de forma adimensional. A freqüência de
ocorrência
()
β
β
P bem como os parâmetros de distribuição
(
)
β
η
e
()
β
κ
, podem ser
estimados utilizando dados de registros de vento no local da ponte.
3.8.7 FDP da intensidade de chuva
A análise estatística dos dados de chuva no local da ponte é necessária para determinar
a FDP da intensidade de chuva, pela qual a probabilidade do intervalo de ocorrência de chuva
a qual as vibrações do cabo aumentam pode ser identificada.
()
κ
η
κ
ηη
κ
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
×
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
i
i
e
i
if
1
(3.102)
Onde,
i
é a intensidade de chuva.
3.8.8 Intervalo de ocorrência das vibrações induzidas por chuva e vento
O intervalo de ocorrência da velocidade e direção do vento em que ocorrerá vibração
dos cabos com grandes amplitudes, pode ser calculado com base em modelos teóricos
desenvolvidos. Calculam-se os valores de pico de amplitudes,
()
β
,VA , para várias
velocidades médias e direção do vento. Com
(
)
β
,VA
definido, determina-se um valor
s
A , o
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Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
93
qual as vibrações induzidas por chuva e vento são consideradas inaceitáveis. O intervalo de
ocorrência da velocidade do vento e direção do vento o qual as vibrações induzidas por chuva
e vento excedem
s
A pode ser escrito:
[]
[
]
(
){}
s
A
V
AVAVVV
s
≥∈∩∈=Ω
ββββ
β
,|,,
2121,
(3.103)
Onde,
1
V
e
2
V
,
1
β
e
2
β
, são ao limites inferior e superior do intervalo da velocidade e
da direção do vento, respectivamente, as quais ocorrem vibrações acima de
s
A .
3.8.9 Probabilidade de ocorrência das vibrações induzidas por chuva e vento
A probabilidade da velocidade e direção do vento caírem no intervalo de ocorrência
s
A
V
β
,
Ω é calculada da seguinte forma:
()
{}
(
)
(
)
(
)
(
)
∫∫
Ω
=Ω∈
s
A
V
s
dVdVffVP
V
A
VV
β
ββηβκββ
ββββ
,
,,,
,,,
(3.104)
i
Ω representa o intervalo de ocorrência da intensidade de chuva para as vibrações
induzidas por chuva e vento. A probabilidade da intensidade de chuva no intervalo de
ocorrência
i
Ω é calculada por:
()
(
)
(
)
∫
Ω
=Ω∈=
I
diifBPABP
iiii
|
(3.105)
A probabilidade de ocorrência das vibrações induzidas por chuva e vento com
amplitudes acima de
s
A são calculadas:
()
{
}
()
(
)
(
)
(
)
i
A
VViiii
A
V
BVPBPAPBVP
ss
Ω∈Ω∈Ω∈=Ω∈∩Ω∈ |,,
,,,
βββ
ββ
(3.106)
Assumindo que a ocorrência dos eventos de chuva e vento são independentes a
Equação (3.106) pode ser escrita:
()
{
}
(
)
(
)
(
)
(
)
i
A
VViiii
A
V
ss
VPBPAPBVP
βββ
ββ
,,,
,, Ω∈Ω∈=Ω∈∩Ω∈
(3.107)
Em termos de FDP da velocidade do vento, direção do vento e intensidade de chuva, a
Equação (3.107) pode então ser escrita:
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Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
94
()
{}
()
(
)
(
)
(
)()
(
)
∫∫∫
Ω
Ω
=Ω∈∩Ω∈
s
A
V
I
s
dVdVffdiifAPBVP
Viii
A
V
β
ββηβκββ
βββ
,
,,,
,,
(3.108)
Em Xu et al. (2007a) encontra-se exemplo prático para um cabo estaiado de todos os
passos apresentados anteriormente.
4 Programa experimental
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
95
4 PROGRAMA EXPERIMENTAL
4.1 CONDIÇÕES DE SEMELHANÇA
Semelhança em um sentido geral é a indicação de uma relação conhecida entre dois
fenômenos. Na mecânica dos fluidos, esta é usualmente a relação entre o escoamento em
escala natural e outro em escala reduzida, mas com contornos geometricamente semelhantes
(Shames, 1973)
É fundamental que o modelo e o protótipo apresentem correspondência no
comportamento de ambos. É necessário que sejam satisfeitas as condições de semelhança as
quais são descritas a seguir (Blessmann, 1990):
a) Semelhança geométrica: corpos que possuem contornos de geometria análoga,
ex.: formas semelhantes, posicionadas da mesma forma em relação ao
escoamento, semelhança de detalhes e rugosidade;
b) Semelhança cinemática: distribuição de velocidades e turbilhonamento
análogos. Dois escoamentos que possuem linhas de corrente geometricamente
semelhantes;
c) Semelhança dinâmica: as forças sobre dois pontos correspondentes do
escoamento possuem uma relação constante, como por exemplo o número de
Reynolds.
4.2 MODELOS REDUZIDOS DE PONTES
A determinação das características do escoamento em volta de estruturas em túnel de
vento se faz necessária quando não se tem estudos teóricos suficientes para se predizer o
comportamento dessas estruturas. Podem ser utilizados modelos em escala natural ou modelos
em escala reduzida dependendo do espaço disponível no interior do túnel.
Para obtenção do comportamento aerodinâmico de estruturas de pontes em túnel de
vento pode-se utilizar três tipos de ensaios. São conhecidos como ensaios de modelo
completo, modelo seccional e modelo de segmentos tensionados.
4 Programa experimental
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
96
a) Modelo completo: modelo similar geometricamente a uma ponte completa. A
construção de um modelo completo é difícil e de custo relativamente elevado.
Com este tipo de modelo os efeitos tridimensionais de rajadas podem ser
observados, como também os efeitos em toda a fase de construção da ponte
podem ser estudados;
b) Modelo seccional: Este tipo permite a representação de uma porção rígida do
elemento estrutural da ponte a ser estudado separadamente. Estes modelos são
relativamente baratos e podem ser construídos em escala reduzida ou em escala
real.
c) Modelo de segmentos tensionados: Este modelo consiste em segmentos da
seção transversal do elemento estrutural a ser estudado, sendo que estes devem
cumprir as condições de semelhança através da distribuição de massa e de
inércia.
4.3 ENSAIOS EM TÚNEL DE VENTO
Diversos túneis têm sido construídos ou adaptados por laboratórios com a finalidade
de aplicação na construção civil. Podemos citar os túneis para fins aeronáuticos e os que
simulam a camada limite atmosférica (CLA) para estudar os efeitos do vento em edificações.
Os túneis aerodinâmicos, para fins aeronáuticos, geram ventos uniformes de muito baixa
turbulência e de velocidades mais altas que os túneis de vento aplicados à construção civil
(Blessmann, 1990). Além disso, os túneis aeronáuticos são muito curtos para desenvolverem
boas simulações de camada limite (Loredo-Souza et al., 2004).
Neste trabalho, os ensaios serão realizados no túnel vento de camada limite Professor
Joaquim Blessmann do Laboratório de Aerodinâmica das Construções (LAC) da
Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)
4.3.1 TÚNEL DE VENTO PROFESSOR JOAQUIM BLESSMANN
O Túnel de Vento Professor Joaquim Blessmann é um túnel de camada limite e
circuito fechado e está em operação desde 1977 (Blessmann, 1990). A (Figura 4.1) mostra
uma foto recente do laboratório. O túnel tem viabilizado ao longo destes anos, o
4 Programa experimental
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
97
desenvolvimento de estudos de efeitos estáticos e dinâmicos em construções civis em geral,
além de determinar características de ventos simulados entre outras pesquisas como: efeitos
sobre usuários, efeitos sobre transeuntes (veículos e plantas), dispersão de poluentes, estudo
de características da camada limite, ventilação interna, estudos hidráulicos por via
aerodinâmica, etc.
Figura 4.1 - Vista da parte externa da câmara de ensaios do túnel
de vento Professor Joaquim Blessmann, da UFRGS.
4.3.1.1 Características do túnel de vento
A seção de altas velocidades do túnel de vento Professor Joaquim Blessmann
apresenta as características a seguir:
a) relação comprimento/ altura
≅
10,3;
b) dimensões médias = 1,30m x 0,90m x 9,32 (largura x altura x comprimento);
4 Programa experimental
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
98
c) velocidade máxima do escoamento com vento uniforme e suave sem a presença
de modelos
≅
44m/s (160 km/h);
d) número de Reynolds do túnel = 2,6x10
6
;
e) motor elétrico que acionam as hélices do ventilador = 100HP.
4.3.1.2
Mesas para fixação dos modelos
O túnel de vento dispõe atualmente de quatro mesas giratórias (cada uma com suas
aplicações específicas) para fixação dos modelos (Figura 4.2):
a) Mesa I,
- ensaios do tipo aeronáutico no piso do túnel, em camada limite de pequena
espessura e escoamento de baixa turbulência; ensaios para a indústria da
construção com geradores de turbulência na câmara de simuladores. Na Mesa
I o modelo pode ser colocado tanto na vertical como na horizontal;
b) Mesa II,
- ensaios do tipo aeronáutico no eixo do túnel, ensaios para a indústria
da construção civil com blocos colocados no piso e/ou geradores de
turbulência na câmara de simuladores ou com jatos transversais;
c) Mesa III,
- esta mesa possui grande rigidez e foi construída especificamente para estudos
dinâmicos em estruturas de grande alteamento, tais como torres, chaminés,
mastros, etc.
d) Mesa IV,
- mesa utilizada para ensaios de modelos que necessitam ser reproduzidos em
maior escala, ensaios para baixas velocidades do vento. Recentemente foi
testado um modelo completo de ponte nesta mesa.
Mais informações sobre o túnel podem ser encontradas em (Blessmann, 1990).
4 Programa experimental
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
99
Figura 4.2 - Planta baixa do circuito aerodinâmico do túnel de
vento Professor Joaquim Blessmann, da UFRGS.
4.4 DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DO VENTO NO TÚNEL
A velocidade do vento no túnel pode ser determinada através do diferencial de
pressão,
∆ pa, obtido da leitura de dois anéis piezométricos situados na entrada da seção de
trabalho. As leituras podem ser feitas com a utilização de um micromanômetro à água tipo
Betz, por um multimanômetro, por transdutores de pressão (Manoair ou Scanivalve (Sistema
de Aquisição de Dados de Pressão). Neste trabalho utilizou-se para a medição dos valores de
∆ pa o Scanivalve acompanhado de um micromanômetro Schiltknecht Manoair 500. A Figura
4.3 mostra os transdutores de pressão do Sistema Scanivalve e o Manoair.
São determinados coeficientes
o
k , que relacionam a pressão dinâmica q, em um
determinado local do túnel e a diferença de pressão entre os anéis piezométricos do
convergente do túnel. Para o cálculo da velocidade do escoamento ou pressão dinâmica em
qualquer ponto do escoamento, basta fazer a leitura da pressão de referência no ponto da
seção desejado.
4 Programa experimental
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
100
Figura 4.3 - (a) Vista superior dos transdutores de 64 canais do
Scanivalve; (b) Manoair e mangueiras de conexão aos anéis
piezométricos.
A velocidade do escoamento é dada por:
ar
q
V
ρ
2
=
(4.1)
Onde:
pakq
o
∆
=
(4.2)
T
P
atm
ar
0474,0=
ρ
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
2
2
.
m
skgf
(4.3)
q é a pressão dinâmica ao longe
2
2
1
V
ar
ρ
=
[mmHg];
ar
ρ
é a massa específica do ar;
T é a temperatura [K];
atm
P é a pressão atmosférica [mmHg];
pa∆
é a variação de pressão entre os dois anéis piezométricos do convergente [mmH
2
0];
(a) (b)
4 Programa experimental
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
101
o
k é a relação entre a pressão dinâmica entre um determinado ponto do túnel e a variação da
pressão entre os anéis piezométricos (
o
k , na mesa MI, no eixo do túnel, corresponde a 1,011
para vento suave e 1,088 para vento turbulento).
4.5 SIMULAÇÃO DE CARACTERÍSTICAS DO VENTO NATURAL
Para se obter uma escala apropriada do vento natural em túnel de vento pode-se cobrir
certo comprimento do piso com materiais que representem o efeito de rugosidade adequada
(simulando a rugosidade das edificações) ao escoamento. Conforme Blessmann (1990), esta
técnica corresponde à principal fonte de turbulência em baixa altitude. Diversos dispositivos
podem ser combinados para melhor reproduzirem as características do vento natural (Figura
4.4).
Figura 4.4 - Alguns dispositivos de geração das diferentes
camadas limites do túnel de vento Prof. Joaquim Blessmann. (a)
grelha; (b) p=0,11; (c) p=0,23; (d) p=0,34 (Loredo-Souza et al.,
2004)
(a)
(b)
(c)
(d)
4 Programa experimental
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
102
Os dispositivos acima podem ser utilizados para simular uma ou mais características
do vento natural, por exemplo, intensidade de turbulência, escala de turbulência, espectro,
curva de autocorrelação, etc. Tais dispositivos podem ser telas curvas ou telas planas de
malha variável, grelhas de malha quadrada ou retangular, grelha única de malha variável ou
diversas grelhas superpostas, telas uniformes e triângulos de diversas formas geométricas.
Outra técnica constitui-se na pela injeção de ar, paralelamente, perpendicularmente ou
obliquamente à direção do escoamento, através de jatos de ar. Ao contrário das técnicas
citadas acima que diminuem cerca de 80% (em casos extremos) a velocidade média do
escoamento, a técnica da injeção de ar não provoca perdas na velocidade média.
As principais características dos escoamentos uniformes e turbulentos simulados
gerados pela grelha (Figura 4.4a) podem ser vistas na Figura 4.5: perfil vertical das
velocidades médias, em percentagem da velocidade média no eixo longitudinal do túnel
(pontos experimentais e curva potencial teórica), intensidade (I
1
) e macroescala (L
1
) da
componente longitudinal da turbulência.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
V(z) / V(z
ref
)
z [mm]
Vento uniforme e
suave - MI
Vento uniforme e
suave - MII
Vento uniforme e
turbulento - MI
Vento uniforme e
turbulento - MII
0 5 10 15 20 25 30
I
1
[%]
0 50 100 150 200 250 300 350
L
1
[mm]
Figura 4.5 - Perfis de velocidade média, intensidade e
macroescala da componente longitudinal da turbulência, para o
eixo vertical de duas seções de ensaio do túnel de vento. Vento
uniforme e suave (sem simuladores) e vento uniforme e
turbulento (gerado por grelha).
Z
ref
4 Programa experimental
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
103
4.6 DEFINIÇÃO DO MODELO
Foram construídos três modelos seccionais estáticos de cabo de ponte estaiada com
filetes artificiais em escala geométrica de 1:1 (escala real) identificados como M1, M2 e M3.
Neste trabalho foi possível utilizar os modelos em escala natural, pois o diâmetro dos modelos
seccionais do cabo é compatível com as dimensões do túnel. No modelo em escala natural não
foi necessária a aplicação das condições de semelhança geométrica.
Os modelos representam o duto de proteção contra corrosão da cordoalha de aço que
compõe um sistema típico de cabo de pontes estaiadas. A Figura 4.6 apresenta esquema de
uma seção transversal de cabo submetida à ação de chuva e vento e o modelo correspondente.
Figura 4.6 – (a) Esquema de seção transversal de cabo de ponte
estaiada e (b) exemplo de modelo seccional para ensaio.
Os modelos são idênticos no que diz respeito ao material, diâmetro externo, número de
tomadas de pressão e posicionamento destas, diferenciando-se apenas no comprimento devido
ao posicionamento no interior do túnel. Tais modelos foram construídos na Oficina Paulo
Francisco Bueno do Laboratório de Aerodinâmica das Construções da Universidade Federal
do Rio Grande do Sul. A Figura 4.7 apresenta as características geométricas dos modelos
seccionais.
Foram utilizados tubos de PVC de diâmetro de 110 mm e comprimentos de 1230 mm,
1484 mm e 1383 mm para os modelos M1, M2 e M3, respectivamente. As extremidades de
cada modelo foram cortadas de forma que obtivesse a correta fixação nas paredes internas do
túnel e garantisse o posicionamento desejado.
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104
Figura 4.7 - Modelo seccional de cabo.
Os filetes artificiais têm seção transversal em forma de uma semi-elipse (b
fil
=13 mm e
h
fil
=5 mm) e foram confeccionados com o uso de um tubo de CPVC cortado no sentido
longitudinal (Figura 4.8). Os comprimentos dos filetes são semelhantes aos comprimentos dos
respectivos modelos.
Figura 4.8 – Perspectiva e seção transversal dos filetes artificiais
(a) perspectiva e (b) seção transversal.
A escolha de se construir filetes artificiais se deve à impossibilidade de se utilizar
filetes naturais que possam comprometer a estrutura interna do túnel de vento. A utilização de
água nos experimentos também impediria a medição das pressões externas. A escolha do
formato e dimensões do filete foi baseada em experimentos realizados por outros autores, a
partir da observação de filetes reais. Os filetes, superior e inferior, foram fixados por
parafusos de forma que fosse possível a mudança da posição ao longo da direção
circunferencial da seção do modelo, bem como a remoção dos filetes para a realização de
testes nos modelos lisos (sem filetes).
4 Programa experimental
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
105
Cada modelo foi instrumentado com 36 tomadas de pressão distribuídas a cada 10º e
fixadas na seção situada na metade do vão do cabo para evitar que uma eventual perturbação
do escoamento próximo às paredes do túnel interfira nas medições. Cada filete foi
instrumentado com uma tomada de pressão localizada na seção central do modelo. As
tomadas foram conectadas através de mangueiras de PVC de diâmetro externo de
ext
φ
= 1,5
mm, diâmetro interno
int
φ
=1 mm e comprimento de 1,2 m que foram ligadas ao Sistema
Scanivalve, que registram pressões instantâneas e as enviam diretamente ao computador.
A Figura 4.9 mostra a distribuição das tomadas na seção transversal no centro do vão
do modelo e sobre os filetes.
Figura 4.9 - Localização e distribuição das tomadas de pressões
no modelo.
4.7 EXPERIMENTOS
Foram medidas pressões externas instantâneas ao redor da seção central do modelo com a
presença dos filetes para entender o mecanismo das vibrações induzidas por chuva e vento.
4 Programa experimental
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106
4.7.1 Procedimento dos ensaios
Para a realização dos ensaios, diversos parâmetros foram variados: velocidade média,
ângulo de incidência do vento, inclinação do modelo, posição dos filetes superior e inferior e
intensidade de turbulência do escoamento. Todos os modelos foram ensaiados para os
mesmos parâmetros também sem a presença de filetes à nível de comparação dos resultados.
O modelo M1 foi posicionado na horizontal (
α
= 0
o
) e com ângulo de incidência do vento
(
β
= 0
o
). O modelo M2 foi posicionado na horizontal (
α
= 0
o
), porém com ângulo de
incidência do vento (
β
= 30
o
). O modelo M3 foi posicionado inclinado em relação à
horizontal (
α
= 45
o
) e com ângulo de incidência do vento (
β
= 30
o
). A Figura 4.10 mostra o
posicionamento dos modelos na câmara de ensaio do túnel de vento.
Figura 4.10 - Posicionamento dos modelos M1 à M3 na câmara de
ensaios.
A posição dos três modelos foi escolhida com o intuito de identificar a semelhança
entre cabos inclinados e cabos horizontais com vento normal e oblíquo em relação ao vento
com a presença de filetes. A utilização de cabos horizontais no estudo das vibrações induzidas
por chuva e vento pode tornar a análise mais clara devido a estes tipos de cabo não
apresentarem efeitos adicionais que aparecem em cabos inclinados (Figura 4.10c).
Para a geração do vento turbulento (10,5%), foi utilizada uma grelha de malha
quadrada, 0,3 m x 0,3 m de eixo a eixo, formada por barras de madeira de seção retangular
com 0,06 m de largura (no plano da grelha). A Figura 4.11 apresenta estas dimensões em
milímetros.
(a)
(b) (c)
4 Programa experimental
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
107
Medidas em [mm]
Figura 4.11 – Grelha para geração da turbulência (a) perspectiva
e (b) vista frontal.
Com o M1 posicionado na mesa M-I no túnel de vento, seguiu-se o seguinte
procedimento para as medições das pressões variando os parâmetros apresentados na Tabela
4.1:
1.
Para o modelo sem filetes executaram-se todas as velocidades para o vento
suave e em seguida para o vento turbulento.
2.
Para o modelo com a primeira posição dos filetes executaram-se novamente
todas as velocidades para vento suave e em seguida para o vento turbulento.
Repetiu-se então, os mesmos ensaios para as outras posições dos filetes.
Após o termino dos ensaios com o modelo M1, o mesmo procedimento foi aplicado
para os modelos M2 e M3.
Os parâmetros relativos à inclinação, velocidade do vento, ângulo de ataque e posição
dos filetes, foram escolhidos através da determinação de um intervalo crítico. Neste intervalo
foram observados por outros pesquisadores picos máximos de vibrações induzidas por chuva
e vento.
O diâmetro de 110 mm foi escolhido baseado nos ensaios de Bosdogianni e Olivari
(1996) os quais encontraram picos de amplitude máximos utilizando modelo inclinado com
características semelhantes ao deste trabalho.
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108
Tabela 4.1 – Valores dos parâmetros variáveis dos ensaios.
Modelos Escoamento
Velocidades
aproximadas do
vento [m/s]
Posição dos
filetes [
o
]
Número de
Reynolds
M1, M2 e M3
Suave e
turbulento
5, 10, 15, 20, 25
e 30
θ
1
= 40, 50, 60
θ
2
= 110
3
3,9 x 10
4
à
2,3 x 10
5
4.7.2 Medição de pressões médias no cilindro
Foram medidas pressões instantâneas ao redor da seção transversal localizada no
centro do vão do modelo para entender o mecanismo de distribuição de pressões com a
presença dos filetes variando os parâmetros como já descrito anteriormente. Utilizou-se para
isto o Sistema de Aquisição de Dados de Pressões instantâneas - Scanivalve Pressure System
A partir dos registros das séries temporais das pressões devidas ao vento, foram
calculados os coeficientes de pressão externa nas faces do modelo, definidos por:
q
dttp
c
T
p
T
∫
=
0
)(
1
(4.4)
()
q
dtptp
c
T
p
T
∫
−
=
0
2
)(
~
1
(4.5)
q
p
c
ˆ
max
p
=
(4.6)
q
p
c
min
p
=
(
(4.7)
Onde:
p(t) é pressão instantânea, na superfície da edificação, medida em relação à pressão estática de
referência;
3
A posição do filete inferior é único para todos os ensaios apesar de constar seu valor na tabela.
4 Programa experimental
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109
p
é o valor médio de p(t) para o período de amostragem T;
p
max
é valor máximo de p(t) para o período de amostragem T;
p
min
é valor mínimo de p(t) para o período de amostragem T;
A Figura 4.12 mostra a convenção adotada para a os sinais dos coeficientes de
pressão.
Figura 4.12 – Convenção de sinais para a análise dos coeficientes
de pressão.
Os coeficientes de arrasto e de sustentação instantâneos foram calculados a partir das
seguintes expressões:
() ()
∑
+=
n
spa
tc
n
tC
1
cos)(
γθ
π
(4.8)
() ()
∑
+=
n
sps
sentc
n
tC
1
)(
γθ
π
(4.9)
Onde,
n é o número de tomadas na seção transversal do modelo;
)(
tc
p
é o valor do coeficiente de pressão instantânea externa;
s
θ
é o ângulo que representa a posição da tomada (em radianos);
γ
tem valor nulo para os modelos M1 e M2 e 0,3876 radianos para o M3, que equivale a
22,21
o
.
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110
Os coeficientes de arrasto e de sustentação médios podem ser calculados a partir das
equações (4.8) (4.9) substituindo os coeficientes de pressões instantâneas pelos coeficientes
de pressões médias.
4.8 ANÁLISE DOS RESULTADOS
Para os três modelos ensaiados foram realizados 132 ensaios de pressões instantâneas.
A partir das pressões obtidas em torno do modelo em túnel de vento puderam-se construir
para todas as configurações como instrumento de análise:
a) séries temporais dos coeficientes de pressão externa para cada tomada de
pressão;
b) espectros de potência dos sinais instantâneos de coeficientes de pressão externa
para cada tomada;
c) distribuições polares e cartesianas de coeficientes de pressões externas;
d) valores RMS dos coeficientes de pressões externas;
e) coeficientes médios de arrasto e sustentação variando com Re;
f) séries temporais dos coeficientes de arrasto e sustentação;
g) espectros de potencia dos sinais instantâneos de coeficientes de arrasto e de
sustentação.
Alguns dos itens anteriores estão nos Apêndices desta dissertação enquanto que os
resultados mais importantes são apresentados e comentados nesta seção:
Para tornar o texto mais claro e menos repetitivo, as configurações ensaiadas serão
citadas no texto da seguinte forma:
F
1
: filete superior;
F
2
: filete inferior;
SF: modelo sem filetes;
F40: modelo com filetes nas posições
=
1
θ
40° e
=
2
θ
110°;
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111
F50: modelo com filetes nas posições
=
1
θ
50° e
=
2
θ
110°;
F60: modelo com filetes nas posições
=
1
θ
60° e
=
2
θ
110°.
A razão de bloqueio para os modelos M1 e M2 foi 12,2% e para M3 foi 11,8%.
4.8.1 Análise da distribuição de pressões
Para todos os modelos, os resultados de Ca (coeficiente de arrasto), Cs (coeficiente de
sustentação) e a distribuição de pressões em volta do modelo confirmaram a uniformidade do
escoamento, o correto alinhamento do cilindro dentro do túnel bem como a correta
localização das tomadas de pressão. A faixa de Re trabalhada variou de 3,9 x 10
4
a 2,3 x 10
5
para escoamento suave e 3,9 x 10
4
a 1,9 x 10
5
para escoamento turbulento. Por motivos de
segurança não foi possível atingir velocidades mais altas para escoamento turbulento, pois se
atingiu o limite máximo de trabalho de velocidade do túnel para este tipo de escoamento.
Modelo M1: o modelo apresentou oscilações para as velocidades acima de 20 m/s
para os dois tipos de escoamento. Para o modelo sem filetes todos os valores de
sC
apresentaram-se nulos para todos os valores de Re, o que é esperado.
As Figuras 4.13 e 4.14 apresentam dados de
aC variando com Re para escoamento
suave e para turbulento, respectivamente.
Observa-se que na Figura 4.13 que para Re
≅
3,9 x 10
4
o modelo SF apresentou aC
próximo a 1,2 e a partir de Re
≅
1,0 x 10
5
ocorreu queda dos valores de aC . Este
comportamento é confirmado pelo encontrado por Ribeiro (1989) (Figura 2.4). Para
escoamento turbulento (Figura 4.14) os valores de
aC do modelo SF foram menores que os
encontrados para o modelo em escoamento suave. Este comportamento é confirmado através
dos ensaios realizados por Cheung e Melbourne (Núñez, 2001) que mostram queda do
aC à
medida de que se aumenta a turbulência do escoamento (Figura 4.15).
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112
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
0,0E+00 5,0E+04 1,0E+05 1,5E+05 2,0E+05 2,5E+05
Re
Ca
s/filetes
F40
F50
F60
aC
Vento Fa
Fs
Figura 4.13 – Coeficientes de arrasto em função do número de
Reynolds, obtidos em escoamento uniforme e suave (M1).
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
0.0E+00 5.0E+04 1.0E+05 1.5E+05 2.0E+05 2.5E+05
Re
Ca
s/filetes
F40
F50
F60
aC
Vento Fa
Fs
Figura 4.14 – Coeficientes de arrasto em função do número de
Reynolds, obtidos em escoamento uniforme e turbulento (M1).
4 Programa experimental
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
113
Figura 4.15 – Coeficiente de arrasto médio em função do número
de Reynolds e de diferentes intensidades da turbulência (Núñez,
2001).
Comparando-se o modelo com filetes com a configuração SF, observa-se que para
escoamento suave o maior acréscimo do
aC ocorreu para a configuração F60, enquanto que
para F40 e F50 o
aC diminuiu. Para escoamento turbulento a configuração F60 continuou
apresentando aumento do
aC enquanto que os aC das configurações F40 e F50 continuaram
mais baixos apenas para Re
≅ 3,9 x 10
4
. As maiores sucções médias ocorridas sobre o filete
superior podem ter causado o decréscimo do
aC para as configurações F40 e F50 (Figura
4.16).
(a) (b) (c) (d)
Vento
Vento
Vento Vento
Figura 4.16 – Distribuição de pressões externas obtidas em
escoamento uniforme e suave para Re
≅
2,3 x 10
5
(a) SF, (b) F40,
(c) F50 e (d) F60.
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114
Para o escoamento turbulento, a configuração F60 também apresentou maior
acréscimo do
aC
sendo ainda maior que o acréscimo obtido em escoamento suave para a
mesma configuração (Figura 4.13). O maior decréscimo de
aC ocorreu para este modelo,
com a configuração F40 em escoamento suave. Na maioria dos casos as sucções sobre o filete
superior são maiores quando o filete superior está na posição
=
1
θ
40°, e diminui à medida
que o valor de
1
θ
aumenta.
Para a análise dos
sC
serão utilizados os valores em módulo e os símbolos (sentido
para cima ↑) e (sentido para baixo ↓) para representar o sentido da força de sustentação. De
acordo com a Figura 4.17 o
sC para a configuração F40 aumentou em média 0,5 (↑) para os
valores de Re
≅ 3,9 x 10
4
e 7,7x10
4
enquanto que acima de Re
≅
1,2 x 10
5
o valor de sC
aumentou em média 0,3 (↑).
-0.80
-0.60
-0.40
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.0E+00 5.0E+04 1.0E+05 1.5E+05 2.0E+05 2.5E+05
Re
Cs
s/filetes
F40
F50
F60
sC
Vento Fa
Fs
Figura 4.17 – Coeficientes de sustentação em função do número de
Reynolds, obtidos em escoamento uniforme e suave (M1).
A redução do sC deve-se ao aumento das sucções sobre e a barlavento do filete
inferior a partir de Re
≅ 1,2 x 10
5
. Para Re < 1,2 x 10
5
o filete inferior não tem influência
sobre o escoamento. A partir de Re > 1,2 x 10
5
o filete inferior passa a afetar nitidamente o
escoamento em torno do cilindro. A influência do filete inferior ocorre devido a transição
entre o regime subcrítico e crítico em Re
≅
1,2 x 10
5
quando a espessura da esteira torna-se
4 Programa experimental
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115
mais estreita, e a separação do escoamento (em modelos liso sem filetes) aumenta para a
posição
s
θ
= 140° (Figura 2.4). Para a configuração F50 em escoamento suave o valor de
sC
permanece próximo de zero e aumenta (↓) aproximadamente 0,3 entre de Re
≅ 7,7 x 10
4
e
1,5x10
5
e inverte o sentido do sC a partir de Re
≅
1,9 x 10
5
chegando a 0,4 (↑). Para a
configuração F60 os
sC predominam para o sentido (↓). Percebe-se que para pequena
variação de Re o sentido do
sC
altera de baixo para cima ou vice-versa. Imaginando-se que o
filete superior está em movimento, nota-se que para qualquer valor de Re o
sC pode inverter
o sentido quando o F
1
se move de 40° a 60° (Figura 4.17).
-0.80
-0.60
-0.40
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.0E+00 5.0E+04 1.0E+05 1.5E+05 2.0E+05 2.5E+05
Re
Cs
s/filetes
F40
F50
F60
sC
Vento Fa
Fs
Figura 4.18 – Coeficientes de sustentação em função do número de
Reynolds, obtidos em escoamento uniforme e turbulento (M1).
De acordo com a Figura 4.18, para o modelo em escoamento turbulento o sC
permanece aproximadamente constante variando-se o Re. Os valores de
sC
para as
configurações F40 e F50 coincidem em 0,4 (↑) enquanto que para F60 inverteu-se o
sC , em
média 0,2 (↓). Imaginando-se que o filete superior está em movimento, nota-se que para
qualquer valor de Re o
sC pode inverter o sentido quando o F
1
se move de 40° a 60° (Figura
4.18).
Modelo M2: Para o modelo sem filetes em escoamento suave todos os valores de
sC
apresentaram-se nulos para Re entre 3,9 x 10
4
a 1,2 x 10
5
e diferentes de zero para Re entre
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116
1,5 x 10
5
e 2,3 x 10
5
. Para escoamento turbulento todos os valores de sC apresentaram-se
nulos.
De acordo com a Figura 4.19 para o modelo sem filetes em escoamento suave pode-se
ver que a distribuição de pressões é assimétrica para Re
≅
1,5 x 10
5
. Pode estar ocorrendo a
formação de borbulhas em um dos lados do modelo devido à faixa de Re encontrar-se na
transição de regime de escoamento. O mesmo ensaio foi repetido para confirmação desta
instabilidade e a borbulha ocorreu novamente só que desta vez no outro lado do modelo
(Figura 4.19).
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
θ
o
Cp
Ensaio 1
Ensaio 2
pc
Figura 4.19 - Distribuição circunferencial dos coeficientes de
pressão externa, obtidos em escoamento uniforme e suave para
dois ensaios idênticos, Re
≅
1,5 x 10
5
(M2, sem filetes).
A Figura 4.20 mostra o aumento da borbulha à medida que se aumenta o valor de Re
de 1,5 x 10
5
a 2,3 x 10
5
.
A formação de borbulhas é confirmada pelo estudo de Farell e Blessmann (1983).
Estes autores estudaram as características do escoamento em volta de cilindro com vento
incidindo perpendicularmente ao eixo longitudinal na região de transição de regimes. Através
de medições de pressões externas instantâneas Farell e Blessmann (1983) observaram a
formação uma borbulha que alternava de uma lado para o outro do cilindro para Re = 3,44 x
10
5
acompanhada de queda brusca do coeficiente de arrasto. Para o modelo M2 as borbulhas
θ
Vento
4 Programa experimental
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117
apareceram para Re = 1,9 x 10
5
e 2,3 x 10
5
. Este intervalo foi anterior ao citado por Farell e
Blessmann (1983).
(a)
(b) (c)
Figura 4.20 – Formação de borbulhas na face superior do M2
sem filetes para (a) Re
≅
1,5 x 10
5
, (b) Re
≅
1,9 x 10
5
e (c) Re ≅
2,3 x 10
5
De acordo com a Figura 4.21, comparando-se o modelo com filetes com a
configuração SF observa-se que o
aC diminuiu para as configurações F40 e F50 em
escoamento suave e para F60 o
aC
apresentou trechos com valores mais altos e outros mais
baixos que o modelo SF dependendo do valor do Re. O maior acréscimo do
aC ocorreu para
a configuração F60 em escoamento turbulento.
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
0.0E+00 5.0E+04 1.0E+05 1.5E+05 2.0E+05 2.5E+05
Re
Ca
s/filetes
F40
F50
F60
Vento Fa
Fs
aC
Figura 4.21 – Coeficientes de arrasto em função do número de
Reynolds, obtidos em escoamento uniforme e suave (M2).
Vento
Vento Vento
4 Programa experimental
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118
Para escoamento turbulento a configuração F60 continuou apresentando aumento do
aC
enquanto que os
aC
das configurações F40 e F50 continuaram mais baixas apenas para
Re
≅ 3,9 x 10
4
. Este comportamento foi semelhante ao modelo M1 (Figura 4.22).
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
0.0E+00 5.0E+04 1.0E+05 1.5E+05 2.0E+05 2.5E+05
Re
Ca
s/filetes
F40
F50
F60
Vento Fa
Fs
aC
Figura 4.22 – Coeficientes de arrasto em função do número de
Reynolds, obtidos em escoamento uniforme e turbulento (M2).
Para a análise dos sC serão utilizados os valores em módulo e os símbolos (sentido
para cima ↑) e (sentido para baixo ↓) para representar o sentido da força de sustentação. Nota-
se na Figura 4.23 para a configuração SF que o
sC aumenta (↑) a partir de Re = 1,2 x 10
5
devido as borbulhas formadas neste lado do modelo. Para as configurações F40 e F50 em
escoamento suave os valores de
sC apresentaram aumento de 0,4 (↑) para Re entre 3,9 x 10
4
a 7,7 x 10
4
e diminuindo para 0,2 (↑) a partir de Re
≅
1,2 x 10
5
. Para a configuração F60 em
escoamento suave o
sC apresentou aumento em média 0,4 (↓) para os valores de Re entre 7,7
x 10
4
e 1,9x10
5
. Imaginando-se que o filete superior está em movimento, nota-se que para
certa faixa de Re o vetor
sC pode inverter o sentido quando o F
1
se move de 40° a 60°,
considerando que o os valores
sC são nulos e não sofrem influência das borbulhas (Figura
4.23).
4 Programa experimental
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
119
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,0E+00 5,0E+04 1,0E+05 1,5E+05 2,0E+05 2,5E+05
Re
Cs
s/filetes
F40
F50
F60
sC
Vento Fa
Fs
Figura 4.23 - Coeficientes de sustentação em função do número de
Reynolds, obtidos em escoamento uniforme e suave (M2).
Para escoamento turbulento as configurações F40 e F50 coincidiram apresentando
sC ≅ 0,3 (↑). A configuração F60 apresentou aumento de sC
≅
0,2 (↓) para Re entre 3,9 x
10
4
e 7,7 x 10
4
e invertendo o sentido para Re entre 1,2 x 10
5
e 2,3 x 10
5
com sC ≅ 0,2 (↑).
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,0E+00 5,0E+04 1,0E+05 1,5E+05 2,0E+05 2,5E+05
Re
Cs
s/filetes
F40
F50
F60
sC
Vento Fa
Fs
Figura 4.24 - Coeficientes de sustentação em função do número de
Reynolds, obtidos em escoamento uniforme e turbulento (M2).
Quando os filetes superiores estão localizados à 40
o
ou 50
o
não apresentam diferenças
significativas nos coeficientes de arrasto e de sustentação médios para qualquer um dos dois
tipos de escoamento.
4 Programa experimental
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
120
Modelo M3: Para o modelo, qualquer uma das posições do filete apresentou o mesmo
aumento de aproximadamente 0,25 no valor de
aC
(Figura 4.25).
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
0,0E+00 5,0E+04 1,0E+05 1,5E+05 2,0E+05 2,5E+05
Re
Ca
s/filetes
F40
F50
F60
Vento
Fa
Fs
aC
Figura 4.25 - Coeficientes de arrasto em função do número de
Reynolds, obtidos em escoamento uniforme e suave (M3).
Para escoamento turbulento o aumento de aC para todas as posições dos filetes foi
mais acentuado (Figura 4.26).
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
0,0E+00 5,0E+04 1,0E+05 1,5E+05 2,0E+05 2,5E+05
Re
Ca
s/filetes
F40
F50
F60
Vento
Fa
Fs
aC
Figura 4.26 - Coeficientes de arrasto em função do número de
Reynolds, obtidos em escoamento uniforme e turbulento (M3).
Na Figura 4.27 nota-se claramente o aumento das sucções na esteira do modelo
causado pelos filetes superior e inferior. O aumento das pressões na esteira do modelo e a
4 Programa experimental
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
121
semelhança da distribuição de pressões para todas as posições do filete justifica o aumento do
aC
e a semelhança dos valores encontrados.
(a) (b) (c) (d)
Vento
Vento
Vento
Vento
Figura 4.27 – Distribuição de pressões externas obtidos em
escoamento uniforme e turbulento para Re
≅
1,9 x 10
5
(a) SF, (b)
F40, (c) F50 e (d) F60.
Para a análise dos sC serão utilizados os valores em módulo e os símbolos (sentido
para cima ↑) e (sentido para baixo ↓) para representar o sentido da força de sustentação. Para
o modelo sem filetes em escoamento suave todos os valores de
sC apresentaram-se nulos
para Re entre 3,9 x 10
4
a 1,5 x 10
5
e diferentes de zero acima de Re
≅
1,5 x 10
5
. A partir da
análise dos coeficientes de sustentação médios qualquer posição dos filetes apresenta valor de
sC
nulo (Figura 4.28).
-0.80
-0.60
-0.40
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.0E+00 5.0E+04 1.0E+05 1.5E+05 2.0E+05 2.5E+05
Re
Cs
s/filetes
F40
F50
F60
sC
Vento
Fa
Fs
Figura 4.28 - Coeficientes de sustentação em função do número de
Reynolds, obtidos em escoamento uniforme e suave (M3).
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122
Para escoamento turbulento todos os valores de
sC apresentaram-se
aproximadamente nulos, exceto a configuração F40 (Figura 4.29). Nesta posição as sucções
sobre o F
1
são maiores, portanto aumentando o valor do sC (Figura 4.27).
-0.80
-0.60
-0.40
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.0E+00 5.0E+04 1.0E+05 1.5E+05 2.0E+05 2.5E+05
Re
Cs
s/filetes
F40
F50
F60
sC
Vento
Fa
Fs
Figura 4.29 - Coeficientes de sustentação em função do número de
Reynolds, obtidos em escoamento uniforme e suave (M3).
Considerações gerais: o maior acréscimo de aC ocorreu para todos os modelos
quando o filete superior estava localizado a 60º em escoamento turbulento. Observam-se
grandes variações nos valores de
aC para pequenas alterações das posições dos filetes. Em
escoamento turbulento, nenhum dos modelos apresentou indícios de formação de borbulhas.
A distribuição de pressões médias para os modelos M1 e M2 apresentaram-se semelhantes
para as mesmas configurações e condições de ensaio, enquanto que para o M3 a distribuição
de pressões médias foi diferenciada dos outros modelos.
Nota-se para todos os modelos que tanto o filete superior quanto o inferior a qualquer
uma das posições ensaiadas causam um aumento da pressão imediatamente a barlavento do
filete e forte sucção sobre o filete e a sotavento deste. Este efeito é maximizado no
escoamento turbulento. Nota-se também pequena maximização com o aumento do Re. Em
escoamento turbulento cada modelo apresentou distribuição de pressões sem alterações
perceptíveis para qualquer valor de Re. Em escoamento suave a distribuição apresenta-se mais
acentuada para valores de Re mais altos. O F
2
só apresenta influência no descolamento junto
ao modelo M1 e M2 para valores de Re a partir de 1,2 x 10
5
quando a espessura da esteira
4 Programa experimental
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
123
torna-se mais estreita. O M3 apresentou influência do F
2
para todos os valores de Re. Para
todos os ensaios com os modelos M1 e M2 nota-se que para certa faixa de Re o
sC
pode
inverter o sentido quando o F
1
se move de 40° a 60°.
(a) (b) (c)
Vento
Vento Vento
Figura 4.30 – Distribuição de pressões externas obtidos em
escoamento uniforme e turbulento para Re
≅
1,9 x 10
5
(a) M1, (b)
M2 e (c) M3.
Para os três modelos ensaiados sem a presença de filetes nota-se um primeiro pico
elevado nos valores RMS dos coeficientes de pressões externas na posição 70° em
escoamento suave e 110° em escoamento turbulento. Estes picos podem representar o
descolamento do escoamento sobre o cilindro. A Figura 4.31 apresenta o gráfico RMS dos
coeficientes em questão para cada configuração de posição de filetes. Observe que o
descolamento ocorre sempre sobre os filetes.
De acordo com a Figura 4.32 o descolamento só é identificado sobre o F
2
na faixa de
Re a partir de 1,2 x 10
5
. Para as velocidades altas, portanto o F
2
passaria a influenciar no
escoamento gerando componentes de pressões que tenderiam a anular as componentes
geradas pelo F
1
amortecendo o efeito chuva e vento. Pode ser que o F
2
suprima as vibrações
induzidas por chuva e vento para valores de Re altos.
4 Programa experimental
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124
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
θ
o
SF
F40
F50
F60
p
c
~
Descolamento
sobre F
2
Descolamento
Descolamento
sobre F
1
Descolamento
Figura 4.31 – RMS dos coeficientes de pressão externa para o
modelo M1, obtidos em escoamento uniforme e suave, Re ≅ 1,9 x
10
5
, para as configurações SF, F40, F50 e F60.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
θ
o
Re = 3,9x10^5 Re = 7,7x10^4 Re = 1,2x10^5 Re = 1,5x10^5 Re = 1,9x10^5 Re = 2,3x10^5
p
c
~
Descolamento
sobre o F
2
Descolamento
a barlavento do
F
2
Figura 4.32 – RMS dos coeficientes de pressão externa para o
modelo M1, obtidos em escoamento uniforme e suave para a
configuração F60.
4 Programa experimental
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
125
4.8.2 Análise espectral
Foram determinados espectros de potência
4
das séries temporais dos coeficientes de
arrasto e sustentação instantâneos e das pressões externas em cada tomada. As séries
temporais dos coeficientes de arrasto e de sustentação foram obtidas a partir do cálculo das
resultantes para cada instante do sinal instantâneo dos coeficientes de pressão externa. Os
espectros serão apresentados nas ordenadas como S(f) x 1000 [1/Hz] e nas abscissas como
fD/V para maior clareza na análise. A seguir são feitas observações a partir dos resultados
obtidos.
Modelo M1: O modelo apresentou pequena oscilação durante o ensaio para as
velocidades do vento de 20 e 25m/s. Pode ser que a freqüência de desprendimento de um par
de vórtices tenha coincidido ou ficado próximo de uma das freqüências naturais do modelo.
Os valores de fD/V (freqüência reduzida) encontrados para o modelo estão em torno
das freqüências de Strouhal (St = 0,2) para o modelo SF na faixa de Re estudada. A Figura
4.33 apresenta valores de St variando com Re e espectros caracterizando as flutuações na
esteira de um cilindro rígido com vento incidindo perpendicularmente ao eixo longitudinal.
10
7
0,28
10
7
Figura 4.33 –St x Re e espectros (Blessmann, 2005).
4
O espectro de potência de um fenômeno indica a distribuição, nas diversas freqüências, da energia contida
neste fenômeno.
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126
Observou-se para o modelo SF que com o aumento de Re os picos dos espectros se
tornaram pouco pronunciados e a base do espectro cada vez mais larga. Os espectros de
potência do sinal do coeficiente de arrasto apresentaram picos pronunciados com freqüências
2 vezes os valores das freqüências obtidas nos espectros do Cs para os respectivos Re. Este
comportamento caracteriza o desprendimento de vórtices de Kármán. As forças na direção
transversal ao vento ocorreram na freqüência do desprendimento de cada par de vórtices
enquanto que na direção do vento ocorreram na freqüência de desprendimento individual dos
vórtices. Na direção do vento as forças são menores quando comparadas com as causadas na
direção transversal. Blessmann (2005) explica com mais detalhes o fenômeno do
desprendimento de vórtices e as características dos espectros de potência para o fenômeno.
Observou-se que com o aumento do Re os vórtices foram se tornando mais fracos. Este
enfraquecimento dos vórtices foi caracterizado qualitativamente em Ribeiro (1989) (Figura
2.4).
As Figuras Figura 4.34 e 4.35 apresentam os espectros de potência dos sinais de Ca e
de Cs para o escoamento suave, Re
≅
7,7x10
4
para todas as configurações, SF, F40, F50 e
F60. Para as análises seguintes será utilizado o valor de Re
≅
7,7x10
4
, para o qual foram
observadas amplitudes máximas causadas pela ação combinada de chuva e vento em ensaios
realizados por outros autores.
Figura 4.34 – Espectro de potência para os sinais de coeficientes
de sustentação (a) SF, (b) F40, (c) F50, (d) F60, para Re
≅ 7,7 x
10
4
, escoamento suave, M1.
St =0,26
75,59
St =0,19
345,00
St =0,18
677,60
St =0,21
426,60
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Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
127
Figura 4.35 – Espectro de potência para os sinais de coeficientes
de arrasto (a) SF, (b) F40, (c) F50, (d) F60, para Re
≅
7,7 x 10
4
,
escoamento suave, M1.
Os valores de St encontrados a partir da análise da Figura 4.34 apresentam
comportamento semelhante ao encontrado por Matsumoto et al. (2007). A Figura 4.36
apresenta o resultado da variação do número de Strouhal para um modelo de cabo com filete
superior artificial horizontal com ângulo de incidência igual a zero, escoamento suave e Re
≅
2,9 x 10
4
.
Observe na Figura 4.34 que para as posições do filete superior entre 40
o
e 60
o
os
valores de St no S(f) do Cs apresentam queda brusca, semelhante ao comportamento
observado na (Figura 4.36).
Para o modelo em escoamento turbulento não foi possível identificar picos
pronunciados. Provavelmente as contribuições aleatórias geradas pela turbulência do
escoamento mascararam a freqüência de desprendimento de vórtices.
(a)
(b)
Posição do filete superior
Figura 4.36 – (a) Número de Strouhal variando com a posição do
filete superior e (b) a configuração utilizada no ensaio
(Matsumoto, 2007).
fD/V =0,43
1,14
fD/V =0,26
0,43
fD/V =0,52
0,06
fD/V =0,19
7,35
fD/V =0,39
0,20
fD/V =0,18
11,54
fD/V =0,36
3,86
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128
A Figura 4.37 apresenta os espectros de potência dos coeficientes de pressões externas
das tomadas de pressão que apresentaram picos de energia representativos para o modelo M1
sem filetes em escoamento suave, Re
≅
7,7 x 10
4
.
Figura 4.37 – Espectro de potência para os sinais de coeficientes
de pressão externa (a) canal 8, (b) canal 30, para Re
≅
7,7 x 10
4
,
escoamento suave, M1, SF.
A Figura 4.37 apresenta os maiores picos de energia que ocorreram nas tomadas 8 e
30, que são simétricas em relação ao eixo horizontal da seção. Estas posições devido a maior
energia atingida representam o local do desprendimento de vórtices no modelo sem filetes.
A Figura 4.38 apresenta os espectros de potência dos coeficientes de pressões externas
das tomadas de pressão que apresentaram picos de energia representativos para o modelo M1
para a configuração F40 em escoamento suave, Re
≅
7,7 x 10
4
.
Observe na Figura 4.38 que a intensidade do pico do espectro sobre a tomada 5 (F
1
) é
maior que a tomada 4; na tomada 7 diminui novamente e depois volta a aumentar na tomada
11. Pode estar ocorrendo o desprendimento de vórtices sobre o filete superior (intensidade
mais forte) e o escoamento recolando sobre a tomada 7 (intensidade mais fraca) e novo
desprendimento sobre a tomada 11 (intensidade mais forte). Na parte inferior do modelo o
desprendimento ocorre sobre as tomadas 29.
Canal 8
Canal 30
St =0,21
205,80
St =0,21
187,20
4 Programa experimental
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129
Figura 4.38 – Espectro de potência para os sinais de coeficientes
de pressão externa (a) canal 4, (b) canal 5, (c) canal 7, (d) canal
11, (e) canal 29, (f) canal 26, para Re
≅
7,7 x 104, M1, F40.
A Figura 4.39 apresenta os espectros de potência dos coeficientes de pressões externas
das tomadas de pressão que apresentaram picos de energia representativos para o modelo M1
para a configuração F50 em escoamento suave, Re
≅
7,7 x 10
4
. Observa-se o desprendimento
de vórtices sobre o filete superior (canal 6). Na parte inferior do cabo o desprendimento
ocorre no canal 30.
A Figura 4.40 apresenta os espectros de potência dos coeficientes de pressões externas
das tomadas de pressão que apresentaram picos de energia representativos para o modelo M1
para a configuração F60 em escoamento suave, Re
≅
7,7 x 10
4
.
Observa-se na Figura 4.40 que o desprendimento de vórtices ocorre sobre o filete
superior (canal 7). Na parte inferior do cabo o desprendimento ocorre no canal 30.
De acordo com as Figuras 4.35 a 4.41 foram feitas as seguintes análises: para a
configuração F40 o valor de fD/V aumentou em relação a configuração SF enquanto que para
as configurações F50 e F60 os valores de fD/V diminuíram em relação ao SF. Para a
configuração F40 nota-se menor intensidade dos picos em relação às outras configurações.
Nota-se também o aparecimento de um segundo pico no S(f) do Ca (Figura 4.35b) de mesma
freqüência do desprendimento de vórtice identificado no S(f) do Cs (Figura 4.34b). Esta
configuração pode estar reduzindo a intensidade dos vórtices em um dos lados do cilindro. O
Canal 4
Canal 7
Canal 11
Canal 26
Canal 5
Canal 29
St =0,26
0
,
84
St =0,26
30
,
24
St =0,26
16
,
27
St =0,26
62
,
24
St =0,26
31
,
24
St =0,26
20
,
17
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Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
130
aumento de fD/V sugere estar ocorrendo a formação de pequenos vórtices sobre o filete
superior. Para a configuração F50 nota-se aumento da intensidade do desprendimento dos
vórtices e diminuição da freqüência reduzida em relação às configurações SF e F40. Observa-
se que no S(f) do Ca (Figura 4.35c) que o segundo harmônico quase desaparece. O filete
superior parece suprimir os vórtices em um dos lados do modelo fazendo com que o S(f) do
Cs (Figura 4.34c) coincida com o S(f) do Ca. A resposta na direção do vento tem a mesma
freqüência da resposta transversal, porém com intensidade menor. Para a configuração F60,
tanto para o S(f) do Ca quanto para o S(f) do Cs, os picos apresentaram maior intensidade que
o modelo sem filetes. Quando o filete superior está na posição
=
1
θ
60° pode ocorrer aumento
da intensidade dos vórtices sobre o filete. Os picos com diferentes freqüências reduzidas em
S(f) do Ca (Figura 4.35d) indicam diferentes intensidades do desprendimento dos vórtices em
cada lado do modelo.
Figura 4.39 – Espectro de potência para os sinais de coeficientes
de pressão externa (a) canal 5, (b) canal 6, (c) canal 30, para
escoamento suave, Re
≅
7,7 x 104, M1, F50.
Canal 5
Canal 6
Canal 30
St =0,20
12,22
St =0,20
252,90
St =0,20
184,00
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131
Figura 4.40 – Espectro de potência para os sinais de coeficientes
de pressão externa (a) canal 6, (b) canal 7, (c) canal 30, para Re
≅
7,7 x 10
4
, M1, F60.
A Figura 4.41 esquematiza o desprendimento de vórtices no modelo M1 para as
configurações, SF, F40, F50 e F60. Na Figura, os vórtices esquematizam onde ocorreram as
maiores intensidades dos picos no espectro de potência dos coeficientes de pressão, com os
respectivos valores de S(f) x 1000.
Figura 4.41 – Esquema do desprendimento de vórtices no modelo
M1 para todas as configurações.
Canal 6
Canal 7
Canal 30
St =0,18
22,07
St =0,18
318,70
St =0,18
293,50
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132
Para valores de Re maiores que Re
≅
7,7 x 10
4
é possível identificar a influência do
filete inferior no desprendimento de vórtices.
Os resultados apresentados acima estão de acordo com os resultados qualitativos do
estudo numérico realizado por Liu et al. (2007) utilizando LES (Large Edge Simulation)
(Figura 4.42).
Figura 4.42 – Isolinhas de pressões para dois casos de posições
dos filetes para Re
≅
1 x 10
4
(Liu et. al, 2007).
Na Figura 4.42 nota-se a ocorrência de pequenos vórtices fortes para a posição de
=
1
θ
60°.
Modelo M2: Para o modelo M2 só foi possível identificar picos mesmo que pouco
definidos para Re entre 3,9 x 10
4
e 1,2 x 10
5
, tanto para escoamento suave como turbulento.
Para valores de Re mais altos, os sinais de arrasto e de sustentação apresentaram espectro com
base larga de picos pouco definidos. Para as configurações com a presença de filetes os picos
dos espectros se apresentam mais definidos, porém mais baixos comparando-se ao modelo
sem filetes. Para o S(F) do Ca não foi possível identificar picos pronunciados. Para o modelo
em escoamento turbulento com a presença de filetes, os picos no S(F) do Cs foram mais altos
que o do modelo em escoamento suave. Para o modelo sem filetes em escoamento turbulento,
os picos foram mais baixos que em escoamento suave. Mais adiante serão feitas análises
comparativas dos espectros para os três modelos em escoamento turbulento Re
≅ 7,7 x 10
4
.
Modelo M3: Para o modelo vale as mesma observações feitas para o modelo 2 no
parágrafo anterior.
=
1
θ
50°
=
1
θ
60°
4 Programa experimental
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133
Considerações gerais: Para comparação dos resultados dos três modelos foi escolhido o
valor de Re
≅
7,7 x 10
4
por apresentar picos mais definidos para os modelos M2 e M3 e por
este valor pertencer a uma faixa em que ocorrem fortes vibrações induzidas por chuva e
vento. As Figuras 4.43 a 4.45 apresentam os espectros de potência (com os respectivos
valores de St e S(f)) para os sinais de coeficientes de sustentação para todos os modelos e
configurações, em escoamento turbulento e Re
≅
7,7 x 10
4
.
Figura 4.43 – Espectro de potência para os sinais de coeficientes
de sustentação em escoamento turbulento, modelo M1 (a) SF, (b)
F40, (c) F50, (d) F60, para Re
≅
7,7 x 10
4
.
Figura 4.44 – Espectro de potência para os sinais de coeficientes
de sustentação em escoamento turbulento, modelo M2 (a) SF, (b)
F40, (c) F50, (d) F60, para Re
≅
7,7 x 10
4
.
St =0,25
13,83
St =0,25
201,30
St =0,25
188,80
St =0,25
105,30
St =0,18
14,37
St =0,23
24,42
St =0,23
19,79
St =0,19
23,34
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134
Figura 4.45 – Espectro de potência para os sinais de coeficientes
de sustentação em escoamento turbulento, modelo M3 (a) SF, (b)
F40, (c) F50, (d) F60, para Re
≅
7,7 x 10
4
.
Nota-se que para o modelo M1 na configuração F40 apresentam picos mais fortes que
as configurações SF, F50 e F60 (Figura 4.43a, b, c, d) ao contrário do escoamento suave em
que F60 apresentou os picos mais altos (Figura 4.35d). As freqüências reduzidas diminuem a
medida que a posições dos modelos no túnel mudam de M1 para M2 para M3. O modelo M3
apresentou maior pico na configuração F50, no entanto as configurações F40 e F60
apresentaram também picos com intensidades semelhantes. A maior intensidade dos vórtices
para a configuração F50 no M3 pode estar relacionada com os ensaios de Bosdogianni e
Olivari (1996) onde encontraram as maiores amplitudes para um modelo semelhante ao deste
trabalho (Figura 3.13).
Nota-se que as freqüências reduzidas para o modelo M3 foram mais baixas que as
obtidas para os outros modelos. O baixo valor de fD/V pode ser causado pelo efeito dos
vórtices axiais que se desprendem em cabos inclinados com freqüências mais baixas que o
desprendimento de vórtices de Kármán. Observa-se que a presença dos filetes para o modelo
representativo de cabo de ponte estaiada, modelo M3, aumenta a força de desprendimento de
vórtices principalmente quando o modelo apresenta as configurações F50 e F60.
St =0,16
15,91
St =0,16
65,98
St =0,18
95,18
St =0,18
59,28
5 Conclusões
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
135
5 CONCLUSÕES
A partir dos ensaios realizados foi possível determinar as características aerodinâmicas
de cabos de pontes estaiadas submetidos à ação combinada de chuva e vento no que diz
respeito à influência dos filetes sobre as forças aerodinâmicas (arrasto e sustentação) e no
desprendimento de vórtices nos modelos seccionais. Foram medidas pressões externas
instantâneas em volta de três modelos seccionais reduzidos de um cabo típico de uma ponte
estaiada com e sem a presença de filetes artificiais.
A partir dos sinais de pressões externas foi possível determinar a distribuição e o valor
RMS dos coeficientes de pressões médias externas, séries temporais dos coeficientes de
pressão externa para cada tomada de pressão, séries temporais dos coeficientes de arrasto e
sustentação e espectro de potencia dos sinais instantâneos de coeficientes de pressão externa
para cada tomada e dos coeficientes de arrasto e sustentação instantâneos.
Os três modelos foram escolhidos com o intuito de identificar a semelhança entre
cabos inclinados (M3) e cabos horizontais com a presença de filetes com vento incidente
normal (M1) e oblíquo ao eixo do cabo (M2).
A partir da análise dos resultados pode-se tirar a seguintes conclusões:
• O filete na posição
=
1
θ
60° e
=
2
θ
110° aumenta as sucções na esteira do
modelo M3 consideravelmente;
• A separação do escoamento para cabos inclinados ocorre sobre os filetes;
• Para qualquer posição dos filetes no M3 não ocorreram mudanças nos
coeficientes de sustentação. O coeficiente de arrasto aumentou com a presença
dos filetes, mas não apresentaram mudanças com a variação da posição dos
filetes. Pode ser que o fenômeno seja dinâmico caracterizado pela dinâmica da
interação do vento, filete e cabo.
• Em modelos horizontais, a presença dos filetes pode causar supressão ou
amplificação da intensidade do desprendimento de vórtices dependendo da
localização dos filetes;
5 Conclusões
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
136
• Para o M3 notou-se aumento da intensidade do desprendimento de vórtices
para qualquer posição dos filetes, no entanto a maior intensidade ocorreu para
F50. A maior intensidade dos vórtices para a configuração F50 no M3 pode
estar relacionada com os ensaios de Bosdogianni e Olivari (1996) onde
encontraram as maiores amplitudes para mesmas posições de filetes e modelo
semelhante com ao deste trabalho (Figura 3.13);
• Para todos os modelos com filetes o desprendimento de vórtices é mais forte
em escoamento turbulento;
• Independente da presença dos filetes o modelo inclinado (M3) apresentou
freqüências de desprendimento de vórtices mais baixas que as obtidas por
vórtices de Kármán convencional. Verifica-se, portanto o efeito de vórtice
axial;
• Para os modelos horizontais, o filete inferior não tem influência sobre o
escoamento para Re abaixo de 1,2 x 10
4
. Para Re acima de 1,2 x 10
4
o filete
inferior influencia nitidamente no escoamento. Para o modelo inclinado o filete
inferior apresentou influência no escoamento para todos os valores de Re.
TRABALHOS FUTUROS
• Realizar ensaios com anemômetro de fio quente na esteira dos modelos para entender
melhor o fenômeno de desprendimento de vórtices sobre os filetes artificiais.
• Realizar ensaios de dispositivos mitigadores de vibrações.
• Realizar outras técnicas de análise de forma que permita identificar o comportamento
do escoamento ao longo do eixo longitudinal de modelos inclinados.
• Realizar ensaios utilizando modelos dinâmicos com filetes d’água reais.
Referências bibliográficas
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
137
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BLESSMANN, J. Aerodinâmica das construções. 2ª ed. Porto Alegre: Ed. da UFRGS,
1990. 263p.
BLESSMANN, J.
Introdução ao estudo das ações dinâmicas do vento. 2ª ed. Porto Alegre:
Ed. da UFRGS, 2005. 282p.
BOSDOGIANNI, A., OLIVARI, D.
Wind- and rain-induced oscillations of cables of stayed
bridges.
Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. Elsevier
Science Publisher, 1996. v.64, p.171-185.
BURGH, A. H. P., HARTONO, J.
Rain-wind-induced vibrations of a simple oscillator.
International Journal of Non-Linear Mechanics. Elsevier Science Publisher,
2004. v.39, p.93-100.
BURGH, A. H. P., HARTONO, J., ABRAMIAN, A. K.
A new model for study of rain-wind-
induced vibrations of a simple oscillator.
International Journal of Non-Linear
Mechanics.Elsevier Science Publisher, 2006. v.41, p.345-358.
BURTON, D., CAO, D. Q., TUCKER, R. W., WANG, C.
On the stability of stay cables
under light wind and rain conditions.
Journal of Sound and Vibration. Elsevier
Science Publisher, 2005. v.279, p.89-117.
CAO, D. Q., TUCKER, R. W., WANG, C.
A stochastic approach to cable dynamics with
moving rivulets.
Journal of Sound and Vibration. Elsevier Science Publisher,
2003. v.268, v.291-304.
CHEN, Z. Q., WANG, X. Y., KO, J. M., NI, Y. Q., SPENCER, B. F., JR.YANG, G.
MR
damping system on dongting lake cable-stayed bridge (Resumo).
Smart Structures
and Materials 2003: Smart Systems and Nondestructive Evaluation for Civil
Infrastructures.
Liu, Shih-Chi, 2003, v.5057, p. 229-235. Disponível em:
<http://adsabs.harvard.edu/abs>. Acesso em: 7 maio 2007.
CHEN, Z. Q., WANG, X. Y., KO, J. M., NI, Y. Q., SPENCER, B. F., YANG, G., HU, J. H.
MR damping system for mitigating wind-rain induced vibration on Dongting Lake
Cable-Stayed Bridge(Resumo).
Wind & Structures. Techno Press, 2004. v.7, n° 5,
p.293-304. Disponível em: <http://technopress.kaist.ac.kr>. Acesso em: 7 maio 2007.
CONSETINO, N., CECCOLI, C., FLAMAND, O.
Rain-wind induced vibration of stay
cables: experimental results and numerical interpretation (Resumo).
International
Journal of Fluid Mechanics Research. Begellhouse, 2002. v.29. Disponível em:
<http://www.edata-center.com/journals>. Acesso em: 7 maio 2007.
DENOËL V., HORTMANNS, M., SEDLACEK, G.
Praktisches verfahren zur bemessung
von brückenseilen und -hängern zur vermeidung regen-wind-induzierter
schwingungen (Resumo).
Stahlbau. John Wiley & Sons, 2007, v.76, p. 126-130.
Referências bibliográficas
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
138
Disponível em: <http://www3.interscience.wiley.com/cgi-bin/abstract/114112926>.
Acesso em: 7 maio 2007.
DREYER, O.
Regen-wind induzierte seilschwingungen in laminarer und turbulenter
strömung. Tese de Doutorado, Technischen Universität Carolo-Wilhelmina zu
Braunschweig, Braunschweig, 2004, 103p.
FARELL, C., BLESSMANN, J.
On critical flow around smooth circular cylinders. Journal
of Fluid Mechanics. Cambridge University Press, 1983. v.136, p.375-391.
FLAMAND, O.
Rain-wind induced vibration of cables. Journal of Wind Engineering and
Industrial Aerodynamics. Elsevier Science Publisher, 1995. v.57, p.353-362.
GU, M., LIU, C., XU, Y., XIANG, H.
Response characteristics of wind excited cables with
artificial rivulet.
Applied Mathematics and Mechanics. Shanghai University, 2002,
v.23, p.1176-1187.
GU, M., DU, X.
Experimental investigation of rain-wind-induced vibration of cables in cable-
stayed bridges and its mitigation.
Journal of Wind Engineering and Industrial
Aerodynamics. Elsevier Science Publisher, 2005. v.93, p.79-95.
GU, M.
Study on wind-rain induced vibration of stay cables of cable-stayed bridges based on
quasi-steady assumption.
In: Twelfth International Conference on Wind
Engineering. Cairns, Australia. July, 2007. pp.17-40.
HIKAMI, Y., SHIRAISHI, N.
Rain-wind induced vibrations of cables in cable stayed
bridges.
Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. Elsevier
Science Publisher, 1988. v.29, p.409–418.
HORTMANNS, M., KRAUS, O., SEDLACEK, G.
Simulation of rain-wind-induced
vibrations in wind tunnel tests using a dry model with fluctuating position of the
rivulet.
In: Fourth International Colloquium on Bluff Body Aerodynamics &
Applications. September, 2000. pp.11-14.
LEMAITRE, C., ALAM, M. M., HÉMON, P., LANGRE, E., ZHOU, Y.
Rainwater rivulets
on a cable subject to wind.
Comptes Rendus Mecanique. Elsevier SAS, 2006.
v.334, p.158-163.
LEMAITRE, C., HÉMON, P., DE LANGRE, E.
Thin water film around cable subject to
wind.
Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. Elsevier
Science Publisher, 2007. v.95, p.1259-1271.
LI, W e LIN, Z.
Experimental study on rain-wind induced vibration of cables in cable-stayed
bridge (Resumo).
Wind & Structures. Techno Press, Jan-Mar, 2005. v.26, p.33-37.
Disponível em: < http://technopress.kaist.ac.kr/>. Acesso em: 7 maio 2007.
LI, S. Y., CHEN Z. Q., GU, M., LIU, G. D.
Theoretical analysis of rain-wind induced
vibration of stay cable: a coupled two-mass oscillator with three degrees-of-
freedoms.
In: Twelfth International Conference on Wind Engineering. Cairns,
Australia. July, 2007a. pp.887-894.
Referências bibliográficas
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
139
LI, Y., XU, Y. L., SHUM, K. M., CHEN, B.
Mechanism and prediction of rain-wind-induced
vibration of cables in cable-stayed bridges.
In: Twelfth International Conference
on Wind Engineering. Cairns, Australia. July, 2007b. pp.911-918.
LI, S. Y., GU, M.
A theoretical model of rain-wind induced vibration of 3-D stay cable with
given moving rivulet.
In: Twelfth International Conference on Wind
Engineering. Cairns, Australia. July, 2007. pp.2543-2550.
LIMAS, L. F.
Determinação das características aerodinâmicas de seções transversais de
pontes em túnel de vento. Dissertação de Mestrado em Engenharia, Programa de
Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio Grande do Sul,
Porto Alegre, 2003. 150p.
LIU, Q., MATSUMOTO, M., YAGI, T., HORI, K.
LES study on the mechanism of rain-wind
induced vibration of cable-stayed bridge.
In: Twelfth International Conference on
Wind Engineering. Cairns, Australia. July, 2007. pp.895-902.
LOREDO-SOUZA, A. M., SCHETTINI, E. B. C., PALUCH, M. J.
Simulação da camada
limite atmosférica em túnel de vento
. In: Sergio Viçosa Möler; Jorge Hugo
Silvestrini.
Turbulência. : ABCM, 2004. v. 4, p. 137-163.
MATSUMOTO, M., SHIRAISHI, N., SHIRATO, H.
Rain-wind induced vibration of cables
of cable-stayed bridges.
Journal of Wind Engineering and Industrial
Aerodynamics. Elsevier Science Publisher, 1992. v.41-44, p.2011-2022.
MATSUMOTO, M., SAITOH, T., KITAZAWA, M., SHIRATO, H., NISHIZAKI, T.
Response characteristics of rain-wind induced vibration of stay-cables of cable-
stayed bridges.
Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics.
Elsevier Science Publisher, 1995, v.57, p.323-333.
MATSUMOTO, M., YAGI, T., SHIGEMURA, Y., TSUSHIMA, D.
Vortex-induced cable
vibration of cable-stayed bridges at high reduced wind velocity.
Journal of Wind
Engineering and Industrial Aerodynamics
. Elsevier Science Publisher, 2001, v.89,
p.633-647.
MATSUMOTO, M., YAGI, T., GOTO, M., SAKAI, S.
Rain-wind-induced vibration of
inclined cables at limited high reduced wind velocity region.
Journal of Wind
Engineering and Industrial Aerodynamics.Elsevier Science Publisher, 2003a.
v.91, p.1-12.
MATSUMOTO, M., SHIRATO, H., YAGI, T., GOTO, M., SAKAI, S., OHYA, J.
Field
observation of the full-scale wind-induced cable vibration.
Journal of Wind
Engineering and Industrial Aerodynamics. Elsevier Science Publisher, 2003b.
v.91, p.13-26.
MATSUMOTO, M., SHIRATO, H., YAGI, T., HAYASHI, T., SAKAI, S., OHYA, J.,
OKADA, T., OISHI, T.
Investigations on wind-induced vibrations of stay-cables
based on field observations and wind tunnel tests (Resumo)
. Kyoto Daigaku Bosai
Kenkyujo nenpo. Kyoto University, 2003c. v.46, p.319-329. Disponível em: <
http://cat.inist.fr/?aModele=afficheN&cpsidt=15476451
>. Acesso em: 7 maio 2007.
Referências bibliográficas
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
140
MATSUMOTO, M., SHIRAISHI, N., KITAZAWA, M., KNISELY, C., SHIRATO, H., KIM,
Y., TSUJJI, M.
Aerodynamic behavior of inclined circular cylinders-cable
aerodynamics.
Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics.
Elsevier, 1990. v.33, p.63-72.
MATSUMOTO, M., YAGI, T., ADACHI, Y., HATSUDA, H., SHIMA, T.
Karmam vortex
effects on aerodynamic instabilities of inclined stay-cables.
In: Twelfth
International Conference on Wind Engineering. Cairns, Australia. July, 2007.
pp.175-182.
NAHRATH, N.
Modellierung regen-wind-induzierter schwingungen. Tese de Doutorado,
Technischen Universität Carolo-Wilhelmina zu Braunschweig, Braunschweig, 2003,
118p.
NI, Y. Q., SHIRATO, H., YAGI, T., GOTO, M., SAKAI, S., OHYA, J. Field observation of
rain-wind-induced cable vibration in cable-stayed Dongting Lake bridge.
Journal of
Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. Elsevier Science Publisher,
2007, v.95, p.303-328.
NÚÑEZ,G. J. Z.
Determinação experimental e teórica da resposta de uma torre de
telecomunicações de concreto armado. Dissertação de Mestrado em Engenharia,
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio
Grande do Sul, Porto Alegre, 2001. 119p.
PEIL, U., DREYER, O. Rain-wind induced vibrations of cables in laminar and turbulent
flow.
Wind and Structures. Technopress, 2007. v.10, nº1, p. 83-97.
PEIL, U., STEILN, O.
Regen-wind-induzierte schwingungen – ein State-of-the-Art. Stahlbau.
Technopress, 2007. v.76, nº1, p. 34-46.
PER, U., NAHRATH, N.
Modeling of rain-wind induced (Resumo). Wind & Structures.
Techno Press, 2003. v.6, n° 1, p.41-52. Disponível em:
<http://md1.csa.com/partners/viewrecord.php?requester=gs&collection=TRD&recid
=200304220147CE&q=rain+wind+induced+vibrations&uid=789784856&setcookie
=yes>. Acesso em: 7 maio 2007.
PHELAN, R. S., SARKAR, P. P., MEHTA, K. C.
Full-scale measurements to investigate
rain-wind induced cable-stay vibration and its mitigation.
Journal of Bridge
Engineering. American Society o Civil Engineering, 2006. v.11, p. 293-304.
PODOLNY, W., SCALZI, J. B.
Construction and design of cable-stayed bridges. New
York: Wiley & Sons, 1976. 506p.
RIBEIRO, J. L. D.
Efeitos da rugosidade superficial sobre as pressões médias e flutuantes
em cilindros circulares fixos em fluxo bidimensional. Tese de Doutorado,
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio
Grande do Sul, Porto Alegre, 1989. 199p.
Referências bibliográficas
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
141
ROBERTSON, A., TAYLOR, I. J.
Effect of rivulets on a circular cylinder using a 2D
discrete vortex method.
In: Twelfth International Conference on Wind
Engineering. Cairns, Australia. July, 2007. pp.863-870.
RUSCHEWEYH, H., VERWIEBE, C.
Rain-wind-induced vibrations of steel bars. In:
International Association for Wind Engineering, papers for Ninth International
Conference. 1995. pp.69-71.
SARKAR, P. P., GARDNER, T. B.
Model tests to study rain/wind-induced vibration of stay
cables.
In: Proceedings of Structures Congress 2000, ASCE. Philadelphia, PA,
May, 2000. Disponível em: <http:// scitation.aip.org/ getabs/ servlet/
GetabsServlet?prog=normal&id=ASCECP000103040492000045000001&idtype=cvi
ps&gifs=yes>. Acesso em: 7 maio 2007.
SHAMES, I. H.
Mecânica dos fluidos. Vol. 1 Princípios básicos. São Paulo: Ed. Edgard
Blücher Ltda, 1973. 532p.
SIMIU, E.; SCANLAN, R.
Wind Effects on Structures. 3
a
ed. USA: A Wiley-Interscience
Publication, 1996. 450p.
SCHWARZKOPF, D., SEDLACEK, G
. Regen-wind-induzierte schwingungen - ein
berechnungsmodell auf der grundlage der neuesten erkenntnisse (Resumo).
Stahlbau. John Wiley & Sons, 2005, v.74, p. 901-907. Disponível em:
<http://www3.interscience.wiley.com/cgi-bin/abstract/112217769>. Acesso em: 7
maio 2007.
SEIDEL, C., DINKLER, D. Rain-wind induced vibrations – phenomenology, mechanical
modeling and numerical analysis.
Computers & Structures. Elsevier Science
Publisher, 2006, v.84, p.584-1595.
SEIDEL, C., DINKLER, D.
Mode switching of rain-wind induced vibrations. In:XXI
International Congress of Theorical and Applied Mechanics.
Warsaw, Poland.
August, 2004. pp.1584-1595.
SEIDEL, C., DINKLER, D.
Schwingungsformwechsel bei regen-wind induzierten
schwingungen (Resumo).
PAMM. John Wiley & Sons, 2004, v.4, p. 372-373.
Disponível em: <http://www3.interscience.wiley.com
>. Acesso em: 7 maio 2007.
SEIDEL, C., DINKLER, D.
Regen-wind-induzierte schwingungen - Ursache und
Beschreibung (Resumo).
PAMM. John Wiley & Sons, 2003, v.2, p. 76-77.
Disponível em: <http://www3.interscience.wiley.com>. Acesso em: 7 maio 2007.
TORNERI, P.
Comportamento estrutural de pontes estaiadas: comparação de
alternativas. Dissertação de Mestrado em Engenharia, Escola Politécnica da
Universidade de São Paulo, São Paulo, 2002. 272p.
TROITSKY, M. S.
Cable-stayed bridges: theory and design. London: Crosby Lockwood
Staples, 1977. 385p.
Referências bibliográficas
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
142
VERWIEBE, C., RUSCHEWEYH, H.
Rain-wind-induced vibrations of very steep or vertical
steel bars.
In: Third International Colloquium on Bluff Body Aerodynamics &
Applications, Blacksburg, Virginia, USA. July, 1996. pp.CVIII 13- CVIII 14.
VERWIEBE, C., RUSCHEWEYH, H.
Recent research results concerning the exciting
mechanisms of rain-wind-induced vibrations.
In: 2
nd
European and African
Conference on Wind Engineering, Genova, Italy. June, 1997. pp.1783-1789.
VERWIEBE, C.
Rain-wind-induced vibrations of cables and bars. In: Proceedings of
International Symposium on advances in bridge aerodynamics. Copenhagen,
Denmark. May, 1998. pp.255-263.
VIRLOGEUX, M.
Recent evolution of cable-stayed bridges. Engineering of Structures.
Elsevier Science Publisher, 1999. v.21, p.737-755.
WANG, L., XU, Y. L.
Wind-rain-induced vibration of cable: an analytical model (1).
International Journal of Solids and Structures
. Elsevier Science Publisher, 2003.
v.40, p.1265-1280.
WANG, Z. J., ZHOU, Y., HUANG, J. F., XU, Y. L..
Fluid dynamics around an inclined
cylinder with running water rivulets.
Journal of Fluids and Structures. Elsevier
Science Publisher, 2005. v.21, p.49-64.
WILDE, K., WITKOWSKI, W.
Simple model of rain-wind-induced vibrations of stayed
cables.
Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. Elsevier
Science Publisher, 2003. v.91, p.873-891.
XU, Y. L., WANG, L. Y.
Analytical study of wind-rain-induced cable vibration: SDOF
model.
Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. Elsevier
Science Publisher, 2003. v.91, p.27-40.
XU, Y. L., CHEN, J., NG, C. L., ZHOU, H.J.
Occurrence probability estimation of wind-
rain-induced stay cable vibration.
In: Twelfth International Conference on Wind
Engineering.
Cairns, Australia. July, 2007a. pp.199-206.
XU, Y. L., SHUM, K. M., ZHAN, S., ZHOU, H. J.
Experimental study of wind-rain-induced
cable vibration using a new test setup.
In: Twelfth International Conference on
Wind Engineering. Cairns, Australia. July, 2007b. pp.919-926.
YAMAGUCHI.
Analytical study on growth mechanism of rain vibration of cables. Journal
of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. Elsevier, 1990. v.33, p.73-80.
ZHOU, H. J., XU, Y. L.
Wind-rain-induced vibration and control of stay cables in a cable-
stayed bridge.
Structural Control and Health. John Wiley & Sons, 2006. v.14,
p.1013-1033.
ZUO, D., CARACOGLIA, L., JONES, N. P.
Assessment of cross-tie performance in
mitigating wind and rain-wind-induced stay cable vibration.
In: Twelfth
International Conference on Wind Engineering.
Cairns, Australia. July, 2007.
pp.903-910.
Apêndice A
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
143
APÊNDICE A – FOTOS DOS MODELOS
Figura A.1 – Modelo 1 (a) sem filetes visto de barlavento (b) com
filetes visto de sotavento.
Figura A.3 – Modelo 2 (a) sem filetes visto de barlavento (b) com
filetes visto de barlavento
Figura A.5 – Modelo 3 (a) sem filetes visto de barlavento (b) com
filetes visto de barlavento
(a) (b)
(a)
(b)
(a)
(b)
Anexo A
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
144
ANEXO A - PARÂMETROS AERODINÂMICOS,
1
Γ
,
2
Γ E
3
Γ . (MODELO
ANALÍTICO DE XU E WANG, 2003)
βαβ
222
0
cos sensenc +=
(A.1)
(
)
[
]
0
2
11
2 cc
θγ
−−=
(A.2)
02
2 csenc
γ
=
(A.3)
γ
cos
1
0
3
c
c =
(A.4)
γ
θ
θ
cos
6
0
3
1
1
4
c
c
−
=
(A.5)
γ
tan
5
=
c
(A.6)
156
θ
−
=
cc
(A.7)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−=Γ
2
63621
2
5
0
2
63621
2
5
503
2
1
2
1
2
1
6
1 cAcAA
c
ccBcBB
c
cc
(A.8)
3
2
5
3
61
3
6540
2
5
2
640
2
2
5
2
61
2
6540
2
5
640
16540
2
5
61
2
5
400540
2
5
1
3
2
5
3
651
2
5
3
640
2
5
2
6540
2
2
5
2
651
2
5
2
640
2
5
6540
1
2
5
651
2
5
6
40
2
5
540
0
2
5
51
2
5
401
2
1
662
1
2
2
1
222
1
2
1
2
1
2
1
6
1
62
1
66
1
2
6
1
22
1
26
1
6
1
6
1
6
1
6
1
2
1
A
ccccccccccc
A
cccccccc
ccc
Acccc
c
cc
c
ccAccc
c
c
B
ccccccccccccc
B
ccccccccc
cccc
B
c
ccc
c
ccc
c
ccc
B
c
cc
c
cc
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=Γ
(A.9)
Anexo A
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
145
3
2
5
3
62
3
6530
2
5
2
630
2
2
5
2
62
2
6530
2
5
630
16530
2
5
62
2
5
300530
2
5
2
3
2
5
3
652
2
5
3
630
2
5
2
6530
2
2
5
2
652
2
5
2
630
2
5
6530
1
2
5
652
2
5
6
30
2
5
530
0
2
5
52
2
5
302
2
1
662
1
2
2
1
222
1
2
1
2
1
2
1
6
1
62
1
66
1
2
6
1
22
1
26
1
6
1
2
1
6
1
6
1
2
1
A
ccccccccccc
A
cccccccc
ccc
Acccc
c
cc
c
ccAccc
c
c
B
ccccccccccccc
B
ccccccccc
cccc
B
c
ccc
c
ccc
c
ccc
B
c
cc
c
cc
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=Γ
(A.10)
Anexo B
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
146
ANEXO B - PARÂMETROS AERODINÂMICOS (MODELO
ANALÍTICO DE WILDE E WITKOWSKI, 2003)
Coeficientes para o Modelo 1
Força de amortecimento aerodinâmico
()
87
5
1
2
cCcC
c
DV
Z
sa
ar
+=
ρ
(B.1)
()
(
)()
(
)
(
)
(
)
()()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−+−+−
+−++
+−
=
32
443251
6541
2
2
5
1
2
23
4
º90cos
γγγ
γγ
ωθωωρ
ccccccC
cccccC
c
tasensentDR
Z
s
a
ar
(B.2)
Força excitante
()
(
)
(
)
()
()
()
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−+
−+−+−+
+
−++
=
6542
2
1
32
443
3
25
3
1
22
21
654162
2
2
2
1
5
2
1
2
2
ccccc
cccccccc
C
ccccccccC
c
DV
F
s
a
ar
γ
γγγγ
γ
ρ
(B.3)
()
(
)
(
)
()
87
5
1
2
2
º90cos
cCcC
c
tasensentDVR
F
sa
ar
+
+
−
=
ω
θ
ω
ωρ
(B.4)
Onde,
(
)
γ
cos
1
=
c
(B.5)
(
)
γ
senc
=
2
(B.6)
(
)
γ
tan
3
=
c
(B.7)
(
)
γ
arctan
4
=
c
(B.8)
2
5
1
γ
+=c
(A.9)
2
6
2
γ
+=c
(B.10)
(
)
(
)
65421
22
2
2
17
225 cccccccc
γγ
−+++=
(B.11)
(
)
(
)
32
4442
2
1128
224232
γγγγ
+−+−−++= cccccccc
(B.12)
Anexo B
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
147
Coeficientes para o Modelo 2
Força de amortecimento aerodinâmico
()
()
142131122111
1
3
º90
1
cScScAcA
senR
Z +++
−
=
θω
(B.13)
Força excitante
()( )
2
142131122111
2
10191
cScScAcAcScAaA
exc
+++++=
(B.14)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+++
=
10191
142121122111
arctan
cScA
cScScAcA
exc
θ
(B.15)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
5
554152
2
2
2
1
2
9
11
c
ccccccccRV
c
ar
γρ
+−+++
−=
(B.16)
(
)
(
)
(
)
(
)
5
5543
3
25542
2
15
3
15
2
21
2
10
1
c
cccccccccccccccRV
c
ar
γγγγρ
++−−+++−+++−
−=
(B.17)
()
()()
()
()()
()
()( )()
()
()
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−++−+
−−−++
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−−−−−
+++
+
−−−−
−=
1
2
45
144
2
5
2
21
1
2
5155
53
2
5454
2
2
15554
2
1
2
1
2
5
11
º902241
º90212
º902º90356
3426
º9022
º90
1
θγγγ
θγγ
θθγγ
θγγ
θωρ
cc
ccc
cc
ccc
cccccc
c
ccccc
RsenV
c
c
ar
(B.18)
()
(
)
(
)
(
)
(
)
5
554215
2
2
2
11
2
12
1223º90
c
ccccccccsenVR
c
ar
γθωρ
+−+++−
=
(B.19)
()
(
)
(
)
()
()()
() ()()
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−+++−+−−
−−−−−
−++−+−−
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−+−++−
+
−
=
1555431
2
5
151
2
54
2
5
22
5454
2
5
2
45
2
3
2
2
1
2
5
155554
215
2
1
2
5
1
2
13
º903366º902
º902º9022
2242342
º902
º90212
º90
θγγθγ
θγθγ
γγγ
θ
θγγ
θωρ
cccccc
cccc
cccccccc
c
c
ccccc
cccc
c
senVR
c
ar
(B.20)
()
(
)
(
)
(
)
(
)
5
554325121
2
14
2321º90
c
ccccccccsenVR
c
ar
γγθωρ
++−+−++−−
=
(B.21)
Anexo C
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
148
ANEXO C – TABELAS DE RESUMOS DE ENSAIOS E MODELOS MATEMÁTICOS DESENVOLVIDOS POR
PESQUISADORES
Tabela C.1 – Ensaios experimentais relevantes realizados por pesquisadores
Pesquisador
Tipo de ensaio
Diâmetro [mm]
Comprimento [m]
Material da superfície
do cabo
Freqüência natural
[Hz]
Amortecimento
estrutural [%]
Massa linear [kg/m]
Número de Scruton
Simulação da chuva
Ângulo de inclinação
[°]
Ângulo de incidência
do vento [°],
GDL do modelo
Velocidade do vento
no ensaio [m/s]
Intensidade de chuva
[mm/h]
Turbulência
Número de Reynolds
Tamanho [mm] e
forma dos filetes
Posição dos filetes[°]
Hikami e
Shiraishi
(1988)
Ensaios de
campo (ponte
Meikonishi)
-
65 a 200
-
-
0,11 a 0,45
51
Chuva real
-
SSE, NNE,
MMW, MW
Horizontal,
vertical e
rotacional
5 a 17
0,3 l/min
160
1,6
PE, alumínio,
meta-acrílico
vinil, rede de
fios
-
-
-
-
Chuva real
0, 30 e 42,5
0 a 45
Vertical
-
-
-
Acima de
1,5x10
5
-
-
Matsumoto
et al. (1990)
Modelo em
TV
(0,7mx1,0m)
50
1,5
PE, alumínio,
meta-
acrílicom
vinil, rede de
fios
-
-
-
-
Chuva real
0, 30 e 42,5
0 a 45
-
-
-
-
Acima de
1,5x10
5
-
-
Anexo C
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
149
Pesquisador
Tipo de ensaio
Diâmetro [mm]
Comprimento [m]
Material da superfície
do cabo
Freqüência natural
[Hz]
Amortecimento
estrutural [%]
Massa linear [kg/m]
Número de Scruton
Simulação da chuva
Ângulo de inclinação
[°]
Ângulo de incidência
do vento [°],
GDL do modelo
Velocidade do vento
no ensaio [m/s]
Intensidade de chuva
[mm/h]
Turbulência
Número de Reynolds
Tamanho [mm] e
forma dos filetes
Posição dos filetes[°]
Yamaguchi
(1990)
Ensaios de
campo
-
-
Alumínio
com
superfície
suave
-
-
-
-
Filete
artificial
0
0
cilindro
estacionário
-
-
-
10
4
- 10
5
d/D=0,1, 0,2
e 0,4
(circular)
1
θ
=0 a
120
Modelo (Al-
50) em TV
(1,0mx0,75m)
50
-
Alumínio
-
-
-
-
Filete
artificial
0
35, 45
-
-
-
Suave /
turbulento
-
7x1,2
(retangular)
1
θ
=81,
72, 63, 58
Matsumoto,
Shiraishi e
Shirato
(1992)
Modelo (PE-
150) em TV
(1,0mx0,75m)
150
-
PE
-
-
-
-
Chuva
artificial
40
45
-
-
-
Suave /
turbulento
-
-
-
165
-
PP e PE
(cobertos
com fuligem)
1
0,1
16
6
Filete
artificial
25
40
Horizontal,
vertical
-
--
-
-
35x5 (semi-
elíptico)
1
θ
=50
2
θ
=110
Flamand
(1995)
(modelo de
cabo
dinâmico)
Modelo em
TV
165
-
PP e PE
(cobertos
com fuligem)
1
0,1
16
6
Chuva
artificial
25
0 a 90
Horizontal,
vertical
0 a 20
0 a 300
4 a 12%
-
35x5 (semi-
elíptico)
-
Matsumoto
et al. (1995)
Ensaios de
protótipo em
TV-L
10mx3m(Indu
stries Heavy
Mitsubishi) e
140 a 160
9,5
PE
-
-
-
-
Chuva
artificial
-
-
Vertical
0 a 15
-
-
-
-
-
Anexo C
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
150
Pesquisador
Tipo de ensaio
Diâmetro [mm]
Comprimento [m]
Material da superfície
do cabo
Freqüência natural
[Hz]
Amortecimento
estrutural [%]
Massa linear [kg/m]
Número de Scruton
Simulação da chuva
Ângulo de inclinação
[°]
Ângulo de incidência
do vento [°],
GDL do modelo
Velocidade do vento
no ensaio [m/s]
Intensidade de chuva
[mm/h]
Turbulência
Número de Reynolds
Tamanho [mm] e
forma dos filetes
Posição dos filetes[°]
160
1,6
PE
-
-
-
-
Chuva
artificial
-
-
Vertical
0 a 15
-
-
-
-
-
TV-S
0,7mx1,0
(Kyoto
University)
50
1,6
Alumínio
-
-
-
-
Filete
superior
artificial
0
-
-
0 a 15
-
-
-
(0,024Dx0,15
D –
retangular)
-
110
2,3
Aço
2,2 a 5,9
0,88
3,6 a 9,3
36,5 a 460
Chuva
artificial
(5 chuveiros)
45 a 90
-90 a 90
cilindro em
balanço
-
600
-
-
-
-
Ruschewey
h e
Verwiebe
(1995)
-
110
2,3
Aço
2,2 a 5,9
0,88
3,6 a 9,3
36,5 a 460
Chuva
artificial
(5 chuveiros)
79
-
cilindro em
balanço
-
600
-
-
-
-
40 (1:2,5)
0,37
-
10,5
0,35
1
19,5
Óleo
misturado
com dióxido
de titânio
45
0 a 45
cilindro em
balanço
0 a 16
-
-
0 a 42000
Semi-circular
/ semi-
elíptico /
retangular
-
Bosdogianni
e Olivari
(1996)
Modelo em
TV L2-B
40 (1:2,5)
0,37
-
10,5
0,35
1
19,5
Filete
artificial
45
25 a 45
cilindro em
balanço
-
-
0 a 42000
(6x3-
hemisférica) /
(2x1-
retangular) /
(5x2 – semi-
elíptico)
1
θ
=50° a
70° e
2
θ
=110°
e 120°
Anexo C
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
151
Pesquisador
Tipo de ensaio
Diâmetro [mm]
Comprimento [m]
Material da superfície
do cabo
Freqüência natural
[Hz]
Amortecimento
estrutural [%]
Massa linear [kg/m]
Número de Scruton
Simulação da chuva
Ângulo de inclinação
[°]
Ângulo de incidência
do vento [°],
GDL do modelo
Velocidade do vento
no ensaio [m/s]
Intensidade de chuva
[mm/h]
Turbulência
Número de Reynolds
Tamanho [mm] e
forma dos filetes
Posição dos filetes[°]
Verwiebe e
Ruschewey
h (1997)
Modelo em
TV
(2,7mx1,8m)
Real
-
Acrílico
(superfície
lisa)
> 8,9Hz
-
-
-
Chuva
artificial
(3 a 5
chuveiros)
-
-
cilindro em
balanço
-
-
-
-
-
-
Verwiebe
(1998)
Modelo em
TV
(2,7mx1,8m)
Real
-
Acrílico
(superfície
lisa)
> 8,9Hz
-
-
-
Chuva
artificial
(3 a 5
chuveiros)
-
-
cilindro em
balanço
-
-
-
-
-
-
Verwiebe e
Ruschewey
h (1998)
real
-
Acrílico
> 8,9Hz
Chuva
artificial
(3 a 5
chuveiros)
cilindro em
balanço
Hortmanns
et al. (2000)
Modelo em
TV
(0,4mx0,4m)
30
-
pastboard
3,3
0,06
5,5
Filete
artificial
(balsa)
-
-
Vertical e
rotacional
-
-
-
-
-
-
Gu et al.
(2002)
Modelo TV
TJ2 CLA de
Tongji
University
120
2,5
Polyvinyl
chloride
0,968 a 2,590
0,14 a 1,8
3,48 a 10,44
9,72
Filete
artificial
(madeira)
0
0 a 45
vertical
3 a 16 (inc. 1)
-
< 1%
-
14,5x5 –
semi-eliptico
1
θ
=43 a
75
Matsumoto
et al.
(2003b)
(modelo em
tamanho
real
construído
no campo)
Ensaio de
campo
(Laboratório
de Efeitos do
Vento
Shionomisaki,
Kyoto)
V
max
=30m/s
110 (1:1)
30
Tubo de alumínio
coberto de PE
f
1
=1,37 e f
2
=2,44
ζ
1
=0,126; ζ
2
=0,072
6,94
Sc
1
=6,534
Sc
2
=3,722
Vento e chuva
naturais
52
SUD, NOR, SU-
SUD.
Horizontal, vertical
e rotacional
12,28 15,54 e
15,14
0, 0 e 34
8,3, 14,5, 18,3%
-
-
-
Anexo C
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
152
Pesquisador
Tipo de ensaio
Diâmetro [mm]
Comprimento [m]
Material da superfície
do cabo
Freqüência natural
[Hz]
Amortecimento
estrutural [%]
Massa linear [kg/m]
Número de Scruton
Simulação da chuva
Ângulo de inclinação
[°]
Ângulo de incidência
do vento [°],
GDL do modelo
Velocidade do vento
no ensaio [m/s]
Intensidade de chuva
[mm/h]
Turbulência
Número de Reynolds
Tamanho [mm] e
forma dos filetes
Posição dos filetes[°]
54
1,5
-
-
-
-
-
-
0
45
-
0,5 a 10
-
suave
1800 a 36000
3,618x1,62 -
retangular
1
θ
=35 a
90
Matsumoto
et al.
(2003a)
Modelo em
TV (circuito
fechado tipo
eiffel)
1,8mx1,0m
54
1,5
-
1,66 a 1,69
0,068 a 0,079
0,489 a 0,526
1,23 a 1,40
-
0
45
-
-
-
Suave e 6,5%
-
3,618x1,62 -
retangular
Sem
filetes e
com
1
θ
=72
Gu e Du
(2005)
Modelo em
TV Tj-1 CLA
(circuito
aberto)
1,8mx1,8m
Seção
contração na
saída = Ø2,4m
/ V
max
=20m/s
120
2,5
Madeira coberta de
PE
1 a 2,6
0,14 a 1,28
6
5,86
Chuva artificial
0 a 45
0 a 45
Horizontal e vertical
5 a 13m/s
(inc. 1)
20,4 a 23,4
-
-
-
-
Wang et al.
(2005)
Modelo em
TV (circuito
fechado)
0,6mx0,6m
V
max
=50m/s
19 e 45
0,6
Acrílico
coberto de PE
-
-
-
-
Fluxo d’água
-
Todos
cilindro em
balanço
-
1,4; 3,0; 6,9;
8,0 l/h
-
-
-
-
Ni et al.
(2006)
Ensaio de
campo (ponte
Dongting)
119
121,9
Cobertura de
PE
f
1
=1,07,
f
2
=2,14,
f
3
=3,20,
f
4
=4,23
-
51,8
-
-
35,2
-
Horizontal,
vertical e
rotacional
-
-
-
-
-
-
Anexo C
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
153
Pesquisador
Tipo de ensaio
Diâmetro [mm]
Comprimento [m]
Material da superfície
do cabo
Freqüência natural
[Hz]
Amortecimento
estrutural [%]
Massa linear [kg/m]
Número de Scruton
Simulação da chuva
Ângulo de inclinação
[°]
Ângulo de incidência
do vento [°],
GDL do modelo
Velocidade do vento
no ensaio [m/s]
Intensidade de chuva
[mm/h]
Turbulência
Número de Reynolds
Tamanho [mm] e
forma dos filetes
Posição dos filetes[°]
Phelan et al.
(2006)
Modelo em
TV
meteorológico
da Univ. do
Estado do
Texas
102
0,97
Espirais, anéis
elípticos e anéis
circulares
-
-
-
7,6
-
0
37
Horizontal,
vertical e
rotacional
-
-
-
-
-
-
Gu (2007)
Modelo em
TV TJ3
BLWT em
Tongji
University
(15mx2m)
350
3,5
Material
semelhante ao
acrílico
-
-
-
-
Filete artificial
(tubo)
0
0 a 45 (inc. 5)
(modelo rígido)
3 a 10
-
-
7,04x10
4
a
2,35x10
5
37,6x8,5 (semi-
elipse) e 47,4x17
(semi-circulo)
1
θ
=30 a
90 (inc. 2)
Zuo,
Caracoglie e
Jones
(2007)
Ensaio de
campo (ponte
Fred Hartman)
Realizaram ensaios para avaliação do desempenho de cabos transversais (cross-tie) na redução das vibrações induzidas por chuva e vento em cabos de pontes estaiadas.
Xu et al.
(2007)
140 (1:1)
2,13
Tubo de aço
cobertu de
PEAD
f
1x
=1,060;
f
1y
=1,209
ζ
x
=0,040; ζ
y
=0,025
11,92
-
Sem chuva
(S
t
=0,153)
30
35
Horizontal,
vertical e
rotacional
0 a 10
-
7
-
-
-
Xu et al.
(2007)
140 (1:1)
2,13
Tubo de aço
cobertu de
PEAD
f
1x
=1,060;
f
1y
=1,209
ζ
x
=0,040; ζ
y
=0,025
11,92
-
Filete
artificial
30
35
Horizontal,
vertical e
rotacional
0 a 16
-
7
-
6x6 (seção
quadrada)
1
θ
=40,
50 e 55
Xu et al.
(2007)
Modelo em
TV CLP –
Universidade
de Ciência e
Tecnologia
Hong Kong
(2mx3m)
140 (1:1)
2,13
Tubo de aço
cobertu de
PEAD
f
1x
=1,060;
f
1y
=1,209
ζ
x
=0,040; ζ
y
=0,025
11,92
-
Fluxo d’água
25, 30
30, 35, 40
Horizontal,
vertical e
rotacional
0 a 16
0,16 a 1,4
l/min
7
-
-
-
Anexo C
Daniel de Souza Machado (danniel_dsm@hotmail.com) – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS, 2008.
154
Tabela C.2 – Modelos matemáticos relevantes desenvolvidos por pesquisadores para vibrações induzidas por chuva e vento
Pesquisador GDL Filetes considerados no modelo Síntese
-
Superior apenas Possibilidade do mecanismo de Den Hartog
Yamaguchi (1990)
2GDL (vertical do cabo e rotacional do filete)
Superior apenas
Possibilidade de mecanismo torsional - formulação de
galope de 2GDL, freqüência natural e amortecimento
aerodinâmico de modelo de 2GDL.
Verwiebe (1998) 1GDL
Ambos os filetes
Estimativa de amplitude máxima de oscilação do cabo. O
modelo é baseado num sistema generalizado massa-mola-
amortecedor com uma força excitante harmônica agindo
sobre um sistema de uma massa.
Cao, Tucker e Wang (2003) 1GDL (vertical)
Superior apenas
Estimativa de resposta transversal do cabo à direção do
vento. O modelo baseia-se em medições de coeficientes
de arrasto, de sustentação e localização do filete estático
realizadas em túnel de vento.
Xu e Wang (2003); Wang e Xu (2003) 1GDL (vertical)
Superior apenas
Estimativa de resposta transversal de cabo inclinado à
direção do vento. O modelo baseia-se em medições de
coeficientes de arrasto, de sustentação e localização do
filete estático realizadas em túnel de vento.
Wilde e Witkowski (2003) 1GDL (vertical)
Superior apenas
O modelo é baseado na análise de um modo que descreve
oscilações acopladas do cabo e do filete. A linearização
do modelo permite avaliar o amortecimento aerodinâmico
e forças de excitação e fornece uma fórmula simples para
estimação das amplitudes de vibração no cabo.
Lemaitre et al. (2006) -
Ambos os filetes
Propõe-se um critério de estimativa da posição dos filetes
d´água sobre a superfície de cilindros, onde o número de
Froude é o parâmetro de controle. É considerada uma
configuração simples do cabo onde o cilindro encontra-se
declinado na direção do vento, ou seja, qualquer
inclinação, porém, ângulo de ataque igual a 90 graus.
Li et al. (2007a)
3GDL (horizontal e vertical do cabo e circunferencial do filete
superior)
Superior apenas
O modelo teórico assume que a interação entre forças do
filete superior e superfície do cabo inclui força de
amortecimento de Coulomb e força de amortecimento
linear. O modelo utiliza coeficientes aerodinâmicos do
cabo e do filete obtidos a partir de medições em cabo
inclinado de 30º e ângulo de ataque de 35º.
Anexo C
Caracterização Aerodinâmica de Cabos de Pontes Estaiadas Submetidos à Ação Combinada de Chuva e Vento
155
Pesquisador GDL Filetes considerados no modelo Síntese
Li e Gu (2007) Cabo estaiado contínuo tri-dimensional
Superior apenas
O modelo teórico considera estai contínuo tri-dimensional
com filete movendo-se segundo lei senoidal, portanto,
oscilação forçada deste. Pode-se obter a resposta de todos
os modos, efeitos do perfil de velocidades do vento,
freqüência do filete e distribuição deste ao longo do cabo.
Li et al. (2007b) 1GDL (Vertical)
Superior apenas
O modelo analítico considera coeficientes aerodinâmicos
medidos diretamente do modelo de cabo espacila em
escoamento tri-dimensional.
Gu (2007)
2GDL (Vertical) – modelo bidimensional / Cabo estaiado
contínuo tri-dimensional – modelo tridimensional
Superior apenas em ambos os
modelos
O estudo foi divido em duas partes. O primeiro modelo
teórico considera um modelo seccional rígido 2-D com
um filete em movimento e um critério de instabilidade é
proposto. O segundo 3-D de cabos contínuos se baseiam
em medições de forças aerodinâmicas em cabo com
ângulo de inclinação e de incidência do vento diferentes
de zero.
Xu et al. (2007) -
-
Método que estimatima da probabilidade de ocorrência
das vibrações induzidas por chuva e vento em cabos de
pontes estaiadas. O método se baseia na análise estatística
da velocidade e direção do vento e da intensidade de
chuva. Esta análise torna-se importante para auxiliar
profissionais na determinação da necessidade de
programar sistemas mitigadores de vibrações.
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