ads:
FERNANDO COLOMBO
Calibração de Modelos Hidráulicos de Redes de Abastecimento de
Água de Sistemas Reais Admitindo Vazamentos
Dissertação apresentada à Escola de Engenharia de São
Carlos da Universidade de São Paulo, como parte dos
requisitos para obtenção do título de Mestre em
Hidráulica e Saneamento.
Área de Concentração: Hidráulica e Saneamento
Orientadora: Profª. Assoc. Luisa Fernanda Ribeiro Reis
São Carlos
2007
ads:
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
ads:
A meus pais Antônio e Neide,
e à minha noiva Tatiana,
pelo apoio e compreensão.
AGRADECIMENTOS
A Deus, meu grande amigo, verdadeiro, fiel, paciente e consolador. Minha
inspiração para seguir.
À minha querida mãezinha, Virgem Santíssima, por me segurar nos braços
durante esta caminhada.
À Professora Luisa Fernanda Ribeiro Reis, orientadora fiel, pela compreensão e
paciência cedidas em todos os momentos.
À SABESP – Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo, pelo
apoio financeiro imprescindível a realização deste trabalho.
À minha noiva Tatiana, pelo carinho e respeito aos meus ideais. Pela
compreensão em relação às ausências para que eu pudesse me dedicar a este trabalho.
Sem comentários, te amo.
Aos meus queridos pais, Antônio e Neide, pelo amor irrestrito, apoio total,
responsáveis pelo que sou.
Às minhas irmãs, Ana Paula e Renata, princesinhas da minha vida, pela força,
incentivo e preocupação despendida. Não foram em vão.
A José Paulo Zamarioli, chefe e amigo, pelo incentivo, confiança. Em especial,
pela ajuda no direcionamento, enquanto funcionário da SABESP, no que diz respeito
aos acessos as informações necessárias para o trabalho. Espero corresponder as
espectativas.
À Mizue Terada, amiga acima de tudo. Responsável pelo meio de campo na
aquisição de informações imprescindíveis para a realização deste trabalho. Sem ela,
tudo seria mais complicado.
Ao meu grande amigo Alexandre Kepler, mestre nato, responsável pela criação
do modelo de calibração usado nesta dissertação. Pelo companheirismo, dedicação e
atenção irrestrita as dificuldades relativos a este trabalho.
Aos funcionários da SABESP residentes nas cidades de Guariba e Itirapuã.
Mesquita, Dito, Marcão, e tantos outros que ajudaram de maneira substancial a coleta de
todas as informações necessárias à realização deste trabalho.
A todos os colegas do Labsin, Serginho, Sergio Siebra, Karina, Melissa,
Monique, Luciana, pelo companheirismo e ajuda em “todas” dificuldades que tive em
São Carlos.
A to dos os professores, colegas e funcionários do Departamento de Hidráulica e
Saneamento da EESC/USP, em especial à Sá e à Pavi pelo respeito e acessibilidade de
que tanto precisei.
Enfim, a todas as pessoas que de alguma forma participaram para a realização
deste trabalho, muito obrigado.
RESUMO
COLOMBO, F. (2006). Análise de Calibração Admitindo Vazamentos Aplicada a
Setores de Abastecimento de Água de Sistemas Reais. Dissertação (Mestrado) – Escola
de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2006.
Considerando a necessidade do controle mais efetivo dos sistemas de
distribuição de água para abastecimento, a calibração constitui etapa fundamental a ser
trilhada para garantir a reprodução do comportamento dos sistemas sob as mais diversas
condições operacionais. Apesar da importância da calibração e da diversidade de
modelos construídos com esse propósito no ambiente acadêmico, essa prática não tem
sido amplamente utilizada pelas companhias, que demonstram certa relutância em fazer
uso de modelos matemáticos. É interessante, portanto, que os modelos existentes sejam
intensivamente testados em sistemas reais para que se possam estabelecer diretrizes para
a sua utilização, bem como uma maior confiança no seu emprego.
O presente trabalho de pesquisa visou o estudo de aplicação de um modelo
especialmente construído para a calibração de sistemas, através do qual é possível
identificar variáveis de campo tais como rugosidades, diâmetros, parâmetros do modelo
de vazamentos, etc. O modelo empregado é abrangente o suficiente para incorporar
vazamentos e demandas variáveis com a pressão. Através dele, foram realizados dois
estudos de caso e discutidas as razões pelas quais discrepâncias entre os valores
simulados e observados foram detectadas, apesar da consistência das respostas
produzidas via simulação. Algumas recomendações são feitas também no sentido de
viabilizar estudos dessa natureza que possam produzir ferramental diretamente
utilizável pelas concessionárias de água para abastecimento.
Palavras-chave: calibração, redes de distribuição de água, vazamentos, redes reais.
ABSTRACT
COLOMBO, F. (2006). Calibration Analysis Considering Leakage Applied to Existing
Water Supply Systems. M. Sc. Dissertation – Escola de Engenharia de São Carlos,
Universidade de São Paulo, São Carlos, 2006.
Considering the need for more effective control of water supply distribution
systems, the calibration constitutes fundamental step to guarantee that the system
behavior under several operational conditions can be reproduced. Instead of the
importance of calibration and the variety of models built by the academy for this
purpose, this practice has not been broadly used by the water industry, which
demonstrates certain reluctance regards the use of mathematical models. It is
interesting, hence, that existing models are intensively tested in real systems to establish
guidelines and consequent confidence in their use.
The present research focused on the study of a model especially built for the
calibration of water supply systems, through which it is possible identify field variables
such as roughness, diameters, parameters of leakage model, etc. The model is
comprehensive enough to incorporate leakage and pressure driven demands. Two study
cases were analyzed supported by the model and discussed the reasons by which
disagreement between simulated and observed data were verified, instead of the
consistency of results produced by simulation. Some recommendations are made to
become practical this kind of study as useful tool for the water industry.
Key words: calibration, water distribution network, leakage, existing networks.
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 3.1 - Recombinação de um ponto – simples troca ...............................................13
Figura 3.2 - Recombinação de dois pontos – simples troca............................................13
Figura 3.3 - Vértices em uma Simplex geral...................................................................16
Figura 4.1 - Equipamentos usados na coleta de dados de campo e na alteração do
comportamento das redes hidráulicas de Guariba e Itirapuã: (a)Medidor de vazão
eletromagnético, (b)Válvula reguladora de pressão-VRP, (c)Medidor de nível
ultrasônico, (d)Registro de gaveta, (e)Inversor de freqüência, (f) Calibrador de sinais
eletrônicos de tensão e corrente, datalogger e um manômetro padrão de 0-100 mH
2
O.32
Figura 4.2 - Fluxograma do processo iterativo proposto para avaliação hidráulica e
determinação do fator de consumo para cada padrão (cenário) de demanda. SOARES
(2003) ..............................................................................................................................39
Figura 4.3 - Fluxograma do processo de calibração com os AGs. SOARES (2003)......41
Figura 4.4 - Fluxograma do processo de calibração com o modelo híbrido. SOARES
(2003) ..............................................................................................................................42
Figura 4.5 - Tela principal de geração de relatórios de pesquisa do software
HydroControl ..................................................................................................................48
Figura 4.6 - Exemplo de disposição das quadras e posição das numerações residenciais
.........................................................................................................................................49
Figura 4.7 - Tela de operação e monitoramento do sistema de Guariba.........................50
Figura 4.8 - Tela de operação e monitoramento do sistema de Itirapuã .........................51
Figura 5.1. Esquema de posicionamento dos medidores eletromagnéticos e Dataloggers
de pressão na rede de distribuição de água da cidade de Guariba...................................55
Figura 5.2. Comportamento da vazão e pressão na entrada do setor Zona Baixa
coletados a montante da VRP..........................................................................................56
Figura 5.3 – Dispersão vazão x pressão na entrada do setor Zona Baixa coletados a
montante da VRP ............................................................................................................57
Figura 5.4 - Comportamento da vazão e pressão na entrada do setor Zona Média ........57
Figura 5.5 – Dispersão vazão x pressão na entrada do setor Zona Média ......................58
Figura 5.6 – Comportamento da vazão e pressão na entrada do setor Zona Alta I ........59
Figura 5.7 – Dispersão vazão x pressão na entrada do setor Zona Alta I .......................59
Figura 5.8 - Esquema de posicionamento de equipamentos usados na monitoração da
rede de distribuição de água da cidade de Itirapuã .........................................................60
Figura 5.9 - Comportamento da vazão e pressão na entrada do setor de abastecimento de
Itirapuã ............................................................................................................................61
Figura 5.10 - Dispersão vazão x pressão na entrada do setor de abastecimento de
Itirapuã ............................................................................................................................61
Figura 5.11 - Fotos da caixa de inspeção construída na entrada do setor ZM ................62
Figura 5.12 – Registro de pressão e vazão na entrada do setor Zona Baixa à jusante da
válvula reguladora de pressão.........................................................................................63
Figura 5.13 – Esquema de ligação elétrica do sistema de monitoramento de pressão
eletrônico.........................................................................................................................64
Figura 5.14 – Registro de pressão e vazão na entrada da rede do setor Zona Média .....64
Figura 5.15 - Registro de pressão e vazão na entrada do setor Zona Alta I....................65
Figura 5.16 – Registro de pressão e vazão na entrada do setor Zona Alta I...................66
Figura 5.17 – Registro de pressão e vazão na entrada do setor Zona Alta I...................67
Figura 5.18 - Setor ZM do Sistema de abastecimento da cidade de Guariba no modo
gráfico do simulador EPANET.......................................................................................69
Figura 5.19 - Sistema de abastecimento da cidade de Itirapuã no modo gráfico do
simulador EPANET ........................................................................................................70
Figura 5.20 - Localização dos padrões de vazão em função do tempo para a cidade de
Guariba............................................................................................................................74
Figura 5.21 - Localização dos padrões de vazão em função do tempo para a cidade de
Itirapuã ............................................................................................................................76
Figura 5.22 - Localização do nó na rede de distribuição de água da cidade de Guariba82
Figura 5.23 - Pressões simuladas e observadas para o padrão 1 (AG Geracional Elitista)
.........................................................................................................................................85
Figura 5.24 - Pressões simuladas e observadas para o padrão 2 (AG Geracional Elitista)
.........................................................................................................................................86
Figura 5.25 - Pressões simuladas e observadas para o padrão 3 (AG Geracional Elitista)
.........................................................................................................................................87
Figura 5.26 - Pressões simuladas e observadas para o padrão 4 (AG Geracional Elitista)
.........................................................................................................................................87
Figura 5.27 - Vazões simuladas e observadas para os diversos padrões (AG Geracional
Elitista)............................................................................................................................88
Figura 5.28 - Pressões simuladas e observadas para o padrão 1 (AG Steady-State).......89
Figura 5.29 - Pressões simuladas e observadas para o padrão 2 (AG Steady-State).......90
Figura 5.30 - Pressões simuladas e observadas para o padrão 3 (AG Steady-State).......90
Figura 5.31 - Pressões simuladas e observadas para o padrão 4 (AG Steady-State).......91
Figura 5.32 - Vazões simuladas e observadas para os diversos padrões (AG Steady-
State)................................................................................................................................92
Figura 5.33 - Pressões simuladas e observadas para o padrão 1 (AG Geracional Elitista)
para populações iniciais distintas de soluções.................................................................94
Figura 5.34 - Pressões simuladas e observadas para o padrão 2 (AG Geracional Elitista)
para populações iniciais distintas de soluções.................................................................95
Figura 5.35 - Pressões simuladas e observadas para o padrão 3 (AG Geracional Elitista)
para populações iniciais distintas de soluções.................................................................96
Figura 5.36 - Pressões simuladas e observadas para o padrão 4 (AG Geracional Elitista)
para populações iniciais distintas de soluções.................................................................97
Figura 5.37 - Pressões simuladas e observadas para o padrão 1 (AG Steady-State) para
populações iniciais distintas de soluções ........................................................................98
Figura 5.38 - Pressões simuladas e observadas para o padrão 2 (AG Steady-State) para
populações iniciais distintas de soluções ........................................................................99
Figura 5.39 - Pressões simuladas e observadas para o padrão 3 (AG Steady-State) para
populações iniciais distintas de soluções ......................................................................100
Figura 5.40 - Pressões simuladas e observadas para o padrão 4 (AG Steady-State) para
populações iniciais distintas de soluções ......................................................................101
Figura An.1 - Planta da Cidade de Guariba...................................................................113
Figura An.2 - Planta do setor Zona Alta I de Guariba...................................................114
Figura An.3 - Planta do setor Zona Alta II de Guariba.................................................115
Figura An.4 - Planta do setor Zona Baixa de Guariba...................................................116
Figura An.5 - Planta do setor Zona Média de Guariba..................................................117
Figura An.6 - Planta da Cidade de Itirapuã...................................................................121
Figura Ap.1 - Curvas de nível respectivas ao setor Zona Média de Guariba................131
Figura Ap.2 - Representação 3D da topografia do setor Zona Média de Guariba........131
Figura Ap.3 - Curvas de nível respectivas à cidade de Itirapuã....................................132
Figura Ap.4 - Representação 3D da topografia da cidade de Itirapuã...........................132
Figura Ap.5 - Pressões nos nós 8, 11, 13, 31, 38 e 48 observadas na rede de Guariba
.......................................................................................................................................155
Figura Ap.6 - Pressões nos nós 75, 79, 97, 99, 102 e 112 observadas na rede de
Guariba..........................................................................................................................156
Figura Ap.7 - Pressões nos nós 114, 119, 132, 153, 154 e 169 observadas na rede de
Guariba..........................................................................................................................157
Figura Ap.8 - Pressões nos nós 178, 193, 195, 198, 203, 208 e 211 observadas na rede
de Guariba......................................................................................................................158
Figura Ap.9 - Pressões nos nós 112, 15 e 168 observadas na rede de Itirapuã.............161
Figura Ap.10 - Pressões nos nós 80, 149 e 89 observadas na rede de Itirapuã.............162
Figura Ap.11 - Pressões nos nós 30, 34 e 122 observadas na rede de Itirapuã.............163
Figura Ap.12 - Pressões nos nós 148, 17 e 75 observadas na rede de Itirapuã.............164
Figura Ap.13 - Pressão no nó 134 observada na rede de Itirapuã.................................165
Figura Ap.14 - Curvas das pressões dinâmicas e estáticas observadas em Guariba para
os padrões 1, 2 e 3.........................................................................................................169
Figura Ap.15 - Curvas das pressões dinâmicas e estáticas observadas em Guariba para
os padrões 4, 5 e 6.........................................................................................................170
Figura Ap.16 - Curvas das pressões dinâmicas e estáticas observadas em Itirapuã para
os padrões 1 e 2.............................................................................................................173
Figura Ap.17 - Curvas das pressões dinâmicas e estáticas observadas em Itirapuã para
os padrões 3 e 4.............................................................................................................174
INDICE DE TABELAS
Tabela 3.1. Quadro resumo dos fatores ? sugeridos pelos diversos autores ...................24
Tabela 4.1. Comprimento da rede de abastecimento de água em relação à zona de
pressão e o material que a compõe para a cidade de Guariba.........................................47
Tabela 4.2. Comprimento da rede de abastecimento de água em relação ao material que
a compõe para a cidade de Itirapuã .................................................................................47
Tabela 5.1 – Valores representativos de vazões e pressões do setor Zona Baixa durante
os testes noturnos de vazamento .....................................................................................65
Tabela 5.2 – Valores representativos de vazões e pressões do setor Zona Média durante
os testes noturnos de vazamento .....................................................................................65
Tabela 5.3 – Valores representativos de vazões e pressões do setor Zona Alta durante os
testes noturnos de vazamento..........................................................................................66
Tabela 5.4 - Rugosidades adotadas para os diversos tipos de materiais de tubulações ..68
Tabela 5.5 - Dias e horários das medidas usadas como padrões na calibração da cidade
de Guariba .......................................................................................................................72
Tabela 5.6 - Valores do nível e carga hidráulica do reservatório; e vazão de entrada
observadas no sistema de Guariba ..................................................................................73
Tabela 5.7 - Pressões dinâmicas observadas no sistema de Guariba ..............................73
Tabela 5.8 - Dias e horários das medidas usadas como padrões na calibração da cidade
de Itirapuã........................................................................................................................75
Tabela 5.9 - Valores do nível e carga hidráulica do reservatório; e vazão de entrada
observadas no sistema de Itirapuã ...................................................................................75
Tabela 5.10 - Pressões dinâmicas observadas no sistema de Itirapuã.............................76
Tabela 5.11 - Pressões estáticas nos nós monitorados no setor ZM da cidade de Guariba
.........................................................................................................................................77
Tabela 5.12 - Pressões estáticas nos nós monitorados na cidade de Itirapuã..................78
Tabela 5.13 - Divisão dos setores segundo o material que o compõem..........................79
Tabela 5.14 - Limites de rugosidade absoluta para os municípios de Guariba e Itirapuã
.........................................................................................................................................79
Tabela 5.15 - Limites do coeficiente de perda para os municípios de Guariba e Itirapuã
.........................................................................................................................................79
Tabela 5.16 - Expoente de perda e demanda total para os municípios de Guariba e
Itirapuã ............................................................................................................................80
Tabela 5.17 - Parametros dos AGs para as simulações da rede de Guariba ...................80
Tabela 5.18 - Resultado da calibração das pressões do sistema com o modelo de
SOARES (2003) para o padrão 2 da rede de Guariba ....................................................81
Tabela 5.19 – Resultados obtidos em termos dos valores dos parâmetros calibrados....81
Tabela 5.20 - Resultados da simulação no EPANET com rugosidades médias dos tubos
.........................................................................................................................................83
Tabela 5.21 - Resultados da simulação no EPANET com rugosidades mínimas dos
tubos................................................................................................................................83
Tabela 5.22 - Parâmetros adotados para os testes de tamanho da população .................84
Tabela 5.23 - Valores da função objetivo para diversas simulação................................84
Tabela 5.24 - Desvios entre pressões simuladas e observadas para o padrão 1 (AG
Geracional Elitista) .........................................................................................................85
Tabela 5.25 - Desvios entre pressões simuladas e observadas para o padrão 2 (AG
Geracional Elitista) .........................................................................................................86
Tabela 5.26 - Desvios entre pressões simuladas e observadas para o padrão 3 (AG
Geracional Elitista) .........................................................................................................86
Tabela 5.27 - Desvios entre pressões simuladas e observadas para o padrão 4 (AG
Geracional Elitista) .........................................................................................................87
Tabela 5.28 - Desvios entre vazões simuladas e observadas para os diversos padrões
(AG Geracional Elitista) .................................................................................................88
Tabela 5.29 - Valores das variáveis de decisão obtidos para simulações com AG
geracional elitista ............................................................................................................88
Tabela 5.30 - Desvios entre pressões simuladas e observadas para o padrão 1 (AG
Steady-State)...................................................................................................................89
Tabela 5.31 - Desvios entre pressões simuladas e observadas para o padrão 2 (AG
Steady-State)...................................................................................................................89
Tabela 5.32 - Desvios entre pressões simuladas e observadas para o padrão 3 (AG
Steady-State)...................................................................................................................90
Tabela 5.33 - Desvios entre pressões simuladas e observadas para o padrão 4 (AG
Steady-State)...................................................................................................................91
Tabela 5.34 - Desvios entre vazões simuladas e observadas para os diversos padrões
(AG Steady-State) ...........................................................................................................91
Tabela 5.35 - Valores das variáveis de decisão obtidos para simulação com AG Steady
State.................................................................................................................................92
Tabela 5.36 - Parametrização dos AGs para as simulações alterando sementes aleatórias
.........................................................................................................................................93
Tabela 5.37 - Valores da função objetivo para variação da semente aleatória para as
diversas simulações.........................................................................................................93
Tabela 5.38 - Desvios entre pressões simuladas e observadas para o padrão 1 (AG
Geracional Elitista)..........................................................................................................93
Tabela 5.39 - Desvios entre pressões simuladas e observadas para o padrão 2 (AG
Geracional Elitista) para populações iniciais distintas de soluções ................................94
Tabela 5.40 - Desvios entre pressões simuladas e observadas para o padrão 3 (AG
Geracional Elitista) para populações iniciais distintas de soluções ................................95
Tabela 5.41 - Desvios entre pressões simuladas e observadas para o padrão 4 (AG
Geracional Elitista) para populações iniciais distintas de soluções ................................96
Tabela 5.42 - Resultados obtidos das variáveis de decisão usando AG híbrido
(Geracional Elitista + Nelder-Mead)...............................................................................97
Tabela 5.43 - Desvios entre pressões simuladas e observadas para o padrão 1 (AG
Steady-State) para populações iniciais distintas de soluções ..........................................98
Tabela 5.44 - Desvios entre pressões simuladas e observadas para o padrão 2 (AG
Steady-State) para populações iniciais distintas de soluções ..........................................99
Tabela 5.45 - Desvios entre pressões simuladas e observadas para o padrão 3 (AG
Steady-State) para populações iniciais distintas de soluções ........................................100
Tabela 5.46 - Desvios entre pressões simuladas e observadas para o padrão 4 (AG
Steady-State) para populações iniciais distintas de soluções ........................................101
Tabela 5.47 - Resultados obtidos das variáveis de decisão usando AG híbrido (Steady
State + Nelder-Mead)....................................................................................................102
Tabela 5.48 - Simulações variando o parâmetro ? do modelo de vazamentos .............103
Tabela 5.49 - Valores observados e simulados para pressões nodais e vazões abastecidas
simulação 1 variando o parâmetro ? do modelo de vazamentos...................................104
Tabela 5.50 - Valores observados e simulados para pressões nodais e vazões abastecidas
simulação 2 variando o parâmetro ? do modelo de vazamentos...................................105
Tabela 5.51 - Valores observados e simulados para pressões nodais e vazões abastecidas
simulação 3 variando o parâmetro ? do modelo de vazamentos...................................106
Tabela Ap.1 - Características das tubulações da rede do setor Zona Média de Guariba
.......................................................................................................................................135
Tabela Ap.2 - Características dos nós da rede do setor Zona Média de Guariba..........142
Tabela Ap.3 - Características das tubulações da rede da cidade de Itirapuã.................147
Tabela Ap.4 - Características dos nós da rede da cidade de Itirapuã............................151
LISTA DE SÍMBOLOS
A matriz Jacobiana
a parâmetro de ajuste temporal do número de quebras, coeficiente do modelo
pressão x demanda, coeficiente do escalonamento linear
b coeficiente do modelo pressão x demanda, coeficiente da recombinação
aritmética, coeficiente do escalonamento linear
c coeficiente de vazamento, coeficiente do escalonamento
C demanda de consumo
c
1
coeficiente de vazamento para a rede modelada
c
2
coeficiente de vazamento para a rede não-modelada
D diâmetro da tubulação
D’ demanda (variável de decisão)
d* demanda de referência
d expoente dependente do valor do diâmetro, demanda requerida
f função de aptidão, nó, fator de atrito
f’ função de aptidão com escalonamento
F vetor de balanço de massa
FE fator multiplicador da demanda (correção espacial)
FO função objetivo
FT fator multiplicador da demanda (temporal)
g aceleração da gravidade
h perda de carga total
H carga hidráulica, vetor de incógnitas em termos das cargas hidráulicas
I vetor coeficiente de perda e rugosidade absoluta
ID identificação da tubulação que contém registro
Id número de medidas
J conjunto dos nós conectados a um nó
Jd conjunto de nós com demandas
Jf conjunto de nós com carga hidráulica constante
Js conjunto de nós
k coeficiente auxiliar no cálculo da perda de carga, coeficiente dependente do
tipo de material e instalação, instante da simulação, tubulação
K coeficiente de descarga do orifício, coeficiente de vazamento no nó,
coeficiente de perda de carga localizada
L comprimento da tubulação
Le comprimento equivalente
log logaritmo
m instante da simulação, coeficiente de perda de carga localizada
M número de tubulações ligadas ao um nó, função do método Simplex
max maximizar
min minimizar
N número de nós, distribuição normal
n número de variáveis, expoente do modelo pressão x demanda, cromossomos
(soluções), número de vértices
NF nós com carga hidráulica fixa
NP número de tubulações da rede, padrão de demanda
n
PD
número de padrões de demanda observados
N
PN
número de nós com carga hidráulica desconhecida
n
Q
número de padrões de demanda com observações de vazão
nvd número total das variáveis de decisão
nT número de registros
n
z
número de nós com cotas topográficas homogêneas
n
ß
número de tubulações com expoentes de vazamento homogêneos
n
e
número de tubulações com rugosidades absolutas homogêneas
n
?
número de tubulações com coeficientes de vazamento homogêneos
p cromossomo pai, média
P pressão
PNA parcela da demanda que não é atendida
q vazamento
Q vazão
q
1
vazamento na rede modelada
q
2
vazamento na rede não-modelada
_
q
1
vazamento médio para a rede modelada
_
q
2
vazamento médio para a rede não-modelada
Q
c
vazão abastecida total
Q
d
demanda efetivamente abastecida
Q
s
vazão injetada controlada
R conjunto dos nós conectados a um nó, coeficiente de resistência da tubulação
r termo constante da equação de perda de carga distribuída
R
0
(Vij) perda localizada de uma válvula
s cromossomo filho
sen seno
sgn sinal
T número de intervalos na simulação
TD demanda total efetivamente abastecida
TDP demanda potencial total
TS vazão total abastecida
TS* demanda total de referência
v vazamento, velocidade
V vazamento total, válvula
Vk abertura da válvula
w
P
peso atribuído às pressões observadas
w
Q
peso atribuído às vazões observadas
z cota topográfica
Z função objetivo, conjunto de variáveis de decisão, valor do evento
a coeficiente função do diâmetro, auxiliar no intervalo de variação
ß expoente de perda por vazamento
? expoente do modelo pressão x demanda
? desvio
.h perda de carga distribuída
.H perda de carga localizada
d vetor auxiliar
d
1
coeficiente de análise da pressão no nó
e rugosidade absoluta da tubulação
? coeficiente de perda por vazamento
? coeficiente auxiliar no cálculo da rugosidade relativa
µ coeficiente de reflexão
p número pi, coeficiente de proporção de vazamento
p
1
porcentagem de vazamento na rede modelada
p
2
porcentagem de vazamento na rede não-modelada
? fator multiplicador do modelo pressão x demanda
s desvio padrão
S somatório
t idade da tubulação
? coeficiente de contração
? coeficiente de expansão
? pertence
Subscritos
i nó, tubulação, gene, solução (cromossomo), vértice, variável de decisão
j nó, tubulação, gene
n vértices
t padrão de consumo
Sobrescritos
- valor médio
* valor observado
av valor médio
C contração
des desejável
exp expoente do operador escalonamento
E expansão
H vértice com maior valor da função objetivo
L vértice com o menor valor da função objetivo
máx máximo
mín mínimo
n expoente da fórmula de perda de carga
s setor da rede
S vértice com o segundo maior valor da função objetivo
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO.......................................................................................................1
2 OBJETIVOS............................................................................................................3
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA...............................................................................5
3.1 MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO.......................................................................5
3.2 FERRAMENTAS DE OTIMIZAÇÃO .............................................................9
3.2.1 MODELO HÍBRIDO.....................................................................................9
3.2.2 ALGORITMOS GENÉTICOS........................................................................9
3.2.2.1 OPERADORES GENÉTICOS ...........................................................12
3.2.3 MÉTODO NELDER-MEAD........................................................................15
3.3 OS VAZAMENTOS E A MODELAGEM......................................................17
3.3.1 OS VAZAMENTOS......................................................................................17
3.3.2 A MODELAGEM.........................................................................................18
3.3.2.1 MODELAGEM DE VRPs ..................................................................20
3.3.3 MODELOS DE VAZAMENTO E DEMANDA VARIÁVEL COM A
PRESSÃO................................................................................................................22
3.3.4 A PROBLEMÁTICA DA LOCALIZAÇÃO DOS PONTOS DE
MONITORAMENTO...............................................................................................29
4 MATERIAIS E MÉTODOS.................................................................................31
4.1 MATERIAIS ...................................................................................................31
4.2 MÉTODOS......................................................................................................33
4.2.1 DESCRIÇÃO DO MODELO INVERSO DE SOARES (2003)....................33
4.2.2 MODELO DE SIMULAÇÃO HIDRÁULICA..............................................35
4.2.3 ANÁLISE DA CALIBRAÇÃO......................................................................42
4.3 ETAPAS DO TRABALHO.............................................................................43
4.4 OBJETOS DE ESTUDO.................................................................................43
4.4.1 PRIMEIRO SISTEMA ESTUDADO............................................................43
4.4.1.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS DA CIDADE DE GUARIBA ........44
4.4.1.2 DESCRIÇÃO DO SISTEMA DA CIDADE DE GUARIBA.............44
4.4.2 SEGUNDO SISTEMA ESTUDADO............................................................45
4.4.2.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS DA CIDADE DE ITIRAPUÃ........45
4.4.2.2 DESCRIÇÃO DO SISTEMA DA CIDADE DE ITIRAPUÃ............46
4.4.3 LEVANTAMENTO DOS DADOS EXISTENTES........................................47
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES........................................................................53
5.1 DELIMITAÇÕES DAS ZONAS DE PRESSÃO PARA A CIDADE DE
GUARIBA ..................................................................................................................53
5.1.1 MONITORAMENTO DE PRESSÕES E VAZÕES NA ENTRADA DOS
SETORES DA CIDADE DE GUARIBA ..................................................................54
5.1.2 MONITORAMENTO DE PRESSÕES E VAZÕES NA ENTRADA DO
SETOR DA CIDADE DE ITIRAPUÃ......................................................................60
5.2 TESTES NOTURNOS DE VAZAMENTOS .................................................61
5.3 ANÁLISE DETALHADA (CALIBRAÇÃO) DOS MODELOS....................67
5.3.1 CONSTRUÇÃO DO SISTEMA HIDRÁULICO A TRATAR........................68
5.3.2 PROBLEMAS ENCONTRADOS.................................................................70
5.3.3 LEVANTAMENTO DE CAMPO.................................................................71
5.3.3.1 VERIFICAÇÃO DA CONSISTÊNCIA DOS DADOS DE CAMPO 76
5.4 CALIBRAÇÃO...............................................................................................78
5.4.1 RESULTADOS DA CALIBRAÇÃO DA REDE DE GUARIBA ...................80
5.4.2 RESULTADOS DA CALIBRAÇÃO DA REDE DE ITIRAPUÃ ..................83
5.4.2.1 TAMANHO DA POPULAÇÃO DE SOLUÇÕES ............................84
5.4.2.2 POPULAÇÃO DE SOLUÇÕES INICIAIS (DISTINTAS SEMENTES
ALEATÓRIAS) ..................................................................................................92
5.4.2.3 PARÂMETRO ? DO MODELO DE VAZAMENTOS ...................102
6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES.........................................................107
ANEXO A - ILUSTRAÇÃO DA CIDADE E DOS SETORES DE GUARIBA....111
ANEXO B - ILUSTRAÇÃO DA CIDADE DE ITIRAPUÃ....................................119
REFERÊNCIAS..........................................................................................................123
APÊNDICE A - CURVA DE NÍVEL E REPRESENTAÇÃO GRÁFICA 3D DO
SETOR ZONA MÉDIA DE GUARIBA E ITIRAPUÃ...........................................129
APÊNDICE B - INFORMAÇÕES DA SETORIZAÇÃO REDE DE
ABASTECIMENTO DE ÁGUA DA CIDADE DE GUARIBA..............................133
APÊNDICE D - GRÁFICOS DAS PRESSÕES OBSERVADAS NO SETOR
ZONA MÉDIA DE GUARIBA..................................................................................153
APÊNDICE E - GRÁFICOS DAS PRESSÕES OBSERVADAS NOS NÓS DA
CIDADE DE ITIRAPUÃ............................................................................................159
APÊNDICE F – CURVAS DOS PADRÕES DE PRESSÃO OBSERVADAS E
ESTÁTICAS DA CIDADE DE GUARIBA..............................................................167
APÊNDICE G – CURVAS DOS PADRÕES DE PRESSÃO OBSERVADAS E
ESTÁTICAS DA CIDADE DE ITIRAPUÃ .............................................................171
1
1. INTRODUÇÃO
Do ponto de vista da sustentabilidade dos recursos hídricos, o controle das
perdas por vazamento deve constituir foco de atenção em qualquer sistema de
abastecimento de água. Dessa maneira, grande interesse vem sendo demonstrado em
ampliar os conhecimentos sobre os vazamentos, suas causas e maneiras de exercer um
controle efetivo sobre os mesmos.
Deve-se admitir que os conhecimentos em torno do assunto são escassos, porém
suficientes para que se afirme que não há rede estanque, em função de haver um limite
para que o controle dos vazamentos possa ser considerado economicamente viável.
Assim, tem-se tentado minimizar o problema de ocorrência dos vazamentos, reduzindo-
os a níveis considerados aceitáveis, através do monitoramento das pressões no interior
dos sistemas de distribuição de água para abastecimento. Uma das maneiras mais usuais
de fazê-lo é por meio do emprego de válvulas redutoras de pressão, as quais visam o
rebaixamento do plano piezométrico das redes durante períodos em que o consumo é
pequeno e a pressão excessiva faz com que as fugas sejam elevadas. Essa é uma
providência que as concessionárias de água vêm tomando com sucesso considerável,
por saber que os vazamentos são função da pressão atuante no interior de tais sistemas,
apesar de desconhecer o comportamento exato dessa função. Acredita-se, portanto, que,
mesmo com o relativo sucesso obtido com a implantação das válvulas redutoras de
pressão (VRP) nos sistemas de abastecimento, melhor desempenho pode ser obtido se
tais dispositivos forem devidamente ajustados e localizados. Mas, tal objetivo só pode
ser alcançado se houver maior conhecimento do comportamento hidráulico dos
sistemas.
Vários pesquisadores vêm estudando o problema de reprodução fiel do
comportamento hidráulico das redes de distribuição de água para abastecimento,
evidenciando a necessidade de considerar tanto os vazamentos como as demandas
variáveis com a pressão nos modelos de simulação hidráulica. Assim, a literatura
apresenta modelos alternativos para expressar tais relações, sem que haja um consenso
sobre o tema.
2
O presente projeto de pesquisa visa realizar um estudo do problema, tomando
sistemas de distribuição em que as perdas por vazamento são expressivas e há
necessidade de uma avaliação mais detalhada do seu comportamento.
3
2 OBJETIVOS
Define-se como objetivo do presente trabalho de pesquisa a realização de um
estudo do comportamento de sistemas de abastecimento de água, enfocando as perdas
por vazamento, compreendendo:
-o estudo das vazões noturnas dos diversos setores que compõem o sistema de
abastecimento de água da cidade de Guariba, identificando, assim, o mais crítico deles
para estudo;
-a modelagem do setor identificado como mais crítico da cidade de Guariba e
também a modelagem da rede de abastecimento de água da cidade de Itirapuã;
-a coleta de dados de pressão e vazão dos setores estudados por meio de
equipamentos eletrônicos instalados durante visitas realizadas às cidades;
-a utilização do software desenvolvido por Soares (SOARES, 2003) que
contempla vazamentos e demanda variável com a pressão de maneira iterativa,
alimentando-o com os dados coletados em campo;
-a calibração dos modelos em questão, reproduzindo comportamentos
dinâmicos, em conformidade com as variações operacionais a que os mesmos foram
submetidos, visando identificar uma estratégia de redução de suas perdas;
-a proposição de medidas que auxiliem na redução de perdas por vazamento nas
redes de abastecimento de água das cidades de Guariba e Itirapuã.
4
5
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
A revisão bibliográfica aqui desenvolvida versará sobre os métodos de calibração,
ferramentas de otimização utilizadas para esse fim e a modelagem hidráulica incluindo
vazamentos e demandas variáveis com a pressão.
3.1 MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
A determinação dos parâmetros do modelo de simulação de um sistema, também
chamada calibração do modelo, é um processo que visa à obtenção de resultados de
simulação do comportamento da rede o mais próximo possível dos valores observados.
De acordo com Walsky (1986) o processo de calibração consiste de duas etapas:
(1) comparar valores simulados e observados nas mesmas condições de operação do
sistema e (2) ajustar os parâmetros de entrada do modelo, a fim de obter a melhor
concordância entre dados simulados e observados. Segundo o autor, um modelo pode
ser considerado calibrado, para uma condição específica de operação, se ele puder
prever vazões e pressões com razoável precisão, embora ele próprio tenha encontrado
divergência na literatura sobre os critérios de avaliação da precisão a partir dos quais um
modelo possa ser considerado calibrado.
Com o intuito de conhecer os processos de calibração disponíveis e escolher o
procedimento mais adequado ao desenvolvimento do presente trabalho de pesquisa, foi
realizada uma pesquisa bibliográfica. Alguns dos trabalhos examinados são brevemente
discutidos a seguir.
Basicamente os métodos de calibração podem ser classificados em iterativos,
explícitos (também conhecidos como analíticos ou diretos) e implícitos (ou inversos).
Método Iterativo
No processo iterativo a calibração é baseada na tentativa e erro, ou seja,
parâmetros de calibração são ajustados a cada iteração usando comparações entre
pressões e vazões medidas e simuladas.
6
O método de calibração iterativo foi foco de estudo para WALSKY (1983) e
BHAVE (1988).
O trabalho de WALSKY (1983) foi um dos pioneiros no assunto, e abordou
análise de sensibilidade e critérios para avaliar a precisão da calibração de modelos,
especialmente com respeito ao coeficiente C de Hazen-Wiliams, salientando a
importância da coleta de dados em condições normais e extremas de operação da rede.
Método explícito (analítico ou direto)
O método explícito, como o próprio nome já diz, traz o resultado da calibração
diretamente, sem uso das iterações. Isso é feito por meio da resolução de um conjunto
de equações que descrevam com maior fidelidade o comportamento hidráulico da rede.
A desvantagem é que não se trata de um procedimento geral, ou seja, cada problema
deve ser tratado com as suas peculiaridades e, portanto, constitui um problema
diferente.
Em 1986, Walski procurou demonstrar que é possível calibrar um modelo
complexo com precisão, desde que se disponha de dados de boa qualidade. Embora isto
pareça óbvio, o autor sustenta que muitos modelos podem apresentar aparente
calibração precisa, apenas porque não foram testados em uma maior diversidade de
condições de operação. Ele aplicou seu método a uma rede composta por 307 trechos,
271 nós, 9 válvulas redutoras de pressão e 6 reservatórios, localizada em Oneonta, New
York. O autor salienta que especial atenção com relação à coleta de dados é necessária,
tanto em condições normais de uso quanto durante testes de hidrante e,
preferencialmente, em períodos curtos o suficiente para que as condições de contorno
sejam constantes.
De acordo com BHAVE (1988), a calibração de redes de distribuição de água é
importante para prever seu funcionamento sob diferentes condições de operação, e
também para planejar expansões na rede. Segundo o autor, entre os dados utilizados
para a calibração, as demandas nodais e os coeficientes de rugosidade são os que
apresentam maior imprecisão, e são geralmente ajustados por tentativa e erro. No
trabalho, o autor apresenta um método iterativo baseado na proposta de WALSKI
(1983) para o ajuste destes dois parâmetros. O método proposto apresentou bons
resultados para o sistema analisado, embora não seja adequado para análise do
7
comportamento de um único nó ou tubulação individual, o que também ocorre para
outros métodos de calibração.
ORMSBEE e WOOD (1986), BOULOS e WOOD (1990) e ULANICKI et al
(2000) descrevem experiências com parametrização de modelos hidráulicos por meio do
método de calibração explícito.
Em 1986, ORMSBEE e WOOD apresentaram uma metodologia geral para
projeto de redes de distribuição de água, específica para determinadas aplicações. Eles
também se basearam no método de WALSKI (1983), no entanto desenvolveram um
método de calibração baseado na solução de um sistema não linear de equações de
conservação de massa e energia na rede de distribuição, com base no diâmetro e na
vazão, utilizando método de Newton Raphson.
BOULOS e WOOD (1990) apresentaram um algoritmo para a determinação
direta de parâmetros, baseado na reformulação das equações de equilíbrio no regime
permanente em termos de parâmetros específicos do sistema. Eles também utilizaram o
método de Newton Raphson para a resolução do sistema não linear de equações. O
procedimento visa eliminar a necessidade de tentativas sucessivas de ajuste e fornecer
um meio eficiente para a modelagem em tempo real.
Acreditando na eficácia do método explícito, ULANICKI et al (2000)
apresentam um modelo de vazamentos para formular e investigar métodos de
planejamento e implementação de estratégias de controle de previsões de vazamentos
em áreas com grande concentração de VRPs e outros pontos alvos.
O terceiro método, mais comumente usado na determinação de parâmetros de
calibração de sistemas de abastecimento, é o processo inverso, ou método implícito, que
consiste na minimização do erro entre valores simulados e observados, através de
otimização. Como geralmente os resultados dos modelos de simulação hidráulica de
redes são expressos em termos dos valores das variáveis de estado pressão e vazão, o
método inverso de otimização é aplicado à determinação dos parâmetros do sistema, tais
como rugosidades, diâmetros, demandas, etc., de maneira a minimizar os desvios entre
os valores observados e os correspondentes valores simulados das referidas variáveis. A
vantagem do método inverso é que se trata de um procedimento geral, que pode calibrar
quantas variáveis fizerem-se necessárias. A dificuldade é que, quanto maior for o
número de variáveis, maior será o grau de indeterminação do problema.
8
Método implícito ( ou inverso)
REDDY, SRIDHARAN e RAO (1996) fazem uso do método inverso através da
técnica de minimização Gauss-Newton como forma de estimar parâmetros em redes de
distribuição de água. Elementos de resistência, coeficiente de Hazen-Williams e
consumos são os parâmetros considerados pelos autores. Para as medições, REDDY,
SRIDHARAN e RAO (1996) consideram as pressões nos nós, vazões dos tubos, perda
de carga nos tubos e as vazões de entrada. Os resultados do trabalho mostram que
medições incorretas, se houver, podem ser identificadas e removidas dos dados de
entrada, e o problema pode ser resolvido novamente usando pesos baseados na variância
do erro para obter limites confiáveis dos parâmetros.
Outro exemplo do uso do método implícito para calibração de modelos de redes
hidráulicas é proposto por GRECO e GIUDICE (1999). O trabalho demonstra o ajuste
das rugosidades dos tubos através de simulações tendo como base os valores observados
no campo. Os autores aplicam o algoritmo em uma rede exemplo e o resultado da
calibração da rede é testado para diferentes condições operacionais. Os resultados de
alguns testes demonstraram a habilidade e bom desempenho do modelo para diferentes
casos.
TODINI (1999) apresentou uma técnica para estimar coeficientes de rugosidade
não conhecidos em redes de distribuição de água, a partir de supostos valores. A
formulação apresentada converte o problema em um problema de estimação linear
utilizando o Filtro de Kalman. TODINI (1999) descreve que as condições observadas
para este Filtro de Kalman sustentam que um número suficiente de ajustes
independentes para observações em regime permanente é feito, obtendo a solução mais
próxima dos valores supostos inicialmente satisfazendo as restrições de cargas
piezométricas.
Um trabalho mais atual, no que diz respeito à identificação de vazamentos em
redes de distribuição de água fazendo uso do modelo inverso, é proposto por
HOLNICKI-SZULC, KOLAKOWSKI e NASHER (2005). Os autores assumem que as
cargas hidráulicas dos nós da rede podem ser medidas em diferentes localizações da
área de inspeção. Assim, fazendo uso de um modelo hidráulico e utilizando o proposto
método de distorção virtual, vazamentos podem ser detectados e identificados no
sistema. Os autores ainda citam que a metodologia de identificação adotada por eles
leva vantagem sobre a técnica de otimização baseada no gradiente.
9
3.2 FERRAMENTAS DE OTIMIZAÇÃO
Pelas razões já mencionadas, a calibração implícita constitui o procedimento
mais usual e foi também utilizada no desenvolvimento deste trabalho. Assim, a
minimização dos desvios entre valores de pressão e vazão observados e simulados via
modelo hidráulico impõe o uso de uma técnica de otimização por busca direta, por
tratar-se de problema irrestrito. O processo de otimização por busca direta consiste no
aprimoramento sucessivo das soluções, visando satisfazer o objetivo do problema. Com
o objetivo de agilizar o processo de otimização, ou seja, de busca da solução ótima,
novas ferramentas matemáticas têm sido propostas. As principais classes de métodos de
otimização são: Gerar-e-Testar ou Método de Busca Aleatória, Métodos Analíticos,
Subida de Encosta e os algoritmos estocásticos de busca, dentre os quais os Algoritmos
Genéticos (AGs) são os mais conhecidos (SOARES (2003)).
3.2.1 MODELO HÍBRIDO
SOARES (2003) optou por utilizar um modelo híbrido, que consiste da
combinação de dois métodos de busca direta, com o objetivo de diminuir o tempo
computacional e a eficiência do modelo de otimização. O motivo é que os AGs
apresentam a característica de serem eficazes na avaliação do espaço de soluções,
porém são lentos e oscilam em torno da solução ótima. Para suprir esta deficiência, o
método Nelder-Mead foi utilizado. De maneira geral, o modelo híbrido utiliza os AGs
como ponto de partida em um número determinado de gerações para que o espaço de
busca seja “varrido”. Em seguida utilizar o método Nelder-Mead para a parte final do
processo, poupando tempo computacional e melhorando a precisão dos resultados.
Os tópicos seguintes são dedicados ao detalhamento dos dois métodos usados
por SOARES (2003) em seu modelo híbrido; os AGs e Nelder-Mead.
3.2.2 ALGORITMOS GENÉTICOS
Os Algoritmos Genéticos (AGs) são exemplos clássicos de técnicas de
programação evolucionária inspiradas nos mecanismos de evolução de populações de
seres vivos. Desenvolvido na Alemanha por RECHENBERG (1973), em paralelo com
HOLLAND (1975) e popularizado por GOLDBERG (1989), estes algoritmos seguem o
10
princípio da seleção natural e sobrevivência do mais apto, conceito introduzido pelo
naturalista e fisiologista Charles Darwin em 1859. De acordo com a literatura revisada
(GOLDBERG (1989); MICHALEWICZ (1994); LACERDA e CARVALHO (1999);
SOARES (2003)), pode-se descrever os termos dos AGs da seguinte forma:
Cromossomo e Genoma: têm o mesmo significado e representam a estrutura de
dados que codifica uma solução para um problema, ou seja, representam um simples
ponto no espaço de busca.
Gene: é um parâmetro codificado no cromossomo, ou seja, um elemento do
vetor que representa o cromossomo.
Alelo: representa os valores que um gene pode assumir.
Indivíduo: é um simples membro da população, formado pelo cromossomo e sua
aptidão.
Genótipo: representa a informação contida no cromossomo ou genoma
(composição genética contida no genoma).
Fenótipo: representa o objeto, estrutura ou organismo construído a partir das
informações do genótipo. É o cromossomo decodificado.
Epistasia: interação entre genes do cromossomo, isto é, quando o valor de um
gene influencia o valor de outro.
Elitismo: se baseia na transferência do melhor cromossomo de uma geração para
outra sem alterações, foi implantado por DeJong em 1975 por perceber que o melhor
cromossomo pode ser perdido devido à aplicação dos operadores recombinação e
mutação. A utilização do elitismo no AG faz com que o Algoritmo encontre a solução
mais rapidamente do que quando o elitismo não é utilizado.
Um Algoritmo Genético típico consiste primeiramente da geração de uma
população inicial de cromossomos, formada integralmente por cromossomos aleatórios.
No processo evolutivo, a população inicial gerada é avaliada de acordo com o espaço de
busca definido pelas configurações do cromossomo. Assim, cada cromossomo recebe
uma nota (aptidão), de acordo com qualidade da solução que ele representa. Então, os
cromossomos mais aptos são selecionados e os menos aptos são descartados. É possível
ainda fazer com que os cromossomos selecionados sofram modificações em suas
características fundamentais para que descendentes de uma próxima geração sejam
criados. Isto é feito através dos operadores seleção (crossover), reprodução e mutação.
Em geral, este processo é repetido até que uma solução satisfatória seja encontrada.
11
WU e SIMPSON (1999) apresentam um exemplo de aplicação de algoritmo
genético para uma otimização de projeto e reabilitação de um sistema de distribuição de
água. O trabalho emprega um competente algoritmo de genética evolucionária,
classificado como algoritmo genético messy, que garante a eficiência do processo de
otimização. Os resultados obtidos mostram que o número de tentativas de projetos
requerido pelo algoritmo genético messy é consistentemente menor do que para outros
algoritmos genéticos.
VÍTKOVSKÝ, SIMPSON e LAMBERT (2000) também usam AGs para
detecção de vazamentos e calibração. Eles comentam que a maior incerteza no
desenvolvimento de modelos computacionais é a condição do interior do tubo na rede
de distribuição, especialmente se elas forem velhas. O trabalho usa técnicas de AG em
conjunto com o método de transiente inverso para detectar vazamentos e coeficientes de
atrito no sistema de distribuição de água. Como resultado, o trabalho mostra que o
método de transiente inverso usando a técnica do algoritmo genético é eficaz na busca
da localização e magnitude do vazamento enquanto simultaneamente busca os fatores
de atrito para diferentes comprimentos de dados de transientes.
Segundo Zyl, Savic e Walters (2004, p. 160) “Os algoritmos genéticos têm
características de convergência inicial boas, mas uma convergência consideravelmente
baixa dentro da região de soluções ótimas identificada.”. No intuito de suprir esta
deficiência, ZYL, SAVIC E WALTERS (2004) melhoram a eficiência da otimização
operacional do AG através de um método híbrido que combina o método AG com uma
estratégia de busca hillclimber. A função da estratégia hillclimber é complementar ao
AG no que diz respeito a eficiência em encontrar um ótimo local. Os autores descrevem
que, depois de aplicar os dois métodos para um problema teste e para vários sistemas de
distribuição de água, o método híbrido prova ser superior ao AG puro por encontrar
uma boa solução rapidamente.
SOARES (2003) empregou o método de Nelder-Mead para refinar as soluções
obtidas por AG com sucesso.
Segundo GOLDBERG (1989), os AGs apresentam quatro principais vantagens
em relação a outros métodos de otimização e processos de busca: buscam a partir de
uma população de pontos e não a partir de um simples ponto; usam regras de transição
probabilísticas e não determinísticas; trabalham com a codificação dos parâmetros e não
com os parâmetros propriamente ditos; e usam informações da função objetivo
diretamente e não das derivadas. Mas, a literatura reporta tentativas de sucesso no
12
aprimoramento das soluções apontadas pelo AG através de algoritmos de busca
clássicos como os do tipo hillclimber.
Porém, muitas outras vantagens podem ser citadas em relação aos Algoritmos
Genéticos sobre os métodos de busca direta convencionais. Não é necessário
conhecimento matemático complexo, sendo de fácil implementação; são capazes de
otimizar um número grande de variáveis, trabalhando com funções objetivo com
superfícies complexas, reduzindo a incidência de mínimos ou máximos locais; adaptam-
se bem a técnicas de computação paralela; fornecem uma gama de parâmetros ótimos e
não uma simples solução; pode-se aplicar a hibridização facilmente com outras técnicas,
e tem a característica de "varrer" o espaço de soluções de maneira eficaz quando o
número de variáveis de decisão do problema é grande.
Porém, os AGs apresentam uma grande desvantagem. Apesar de serem eficazes
na avaliação do espaço de soluções, são lentos e oscilam em torno da solução ótima.
3.2.2.1 OPERADORES GENÉTICOS
Três são os operadores genéticos disponíveis na biblioteca GAlib C++:
recombinação, seleção e mutação.
Recombinação pode ser realizada por meio dos Operadores Convencionais ou
Operadores Aritméticos.
Os Operadores Convencionais são os mais conhecidos e são formados pelos
operadores de recombinação de n pontos e uniforme. Na recombinação de n pontos, os
tipos disponíveis na biblioteca são o de um ponto e o de dois pontos. O procedimento
destes operadores é “cortar” os cromossomos pais em uma (Figura 3.1) ou duas
posições aleatórias (Figura 3.2) para recombinação de um ponto e de dois pontos
respectivamente. O resultado é recombinado, gerando dois novos cromossomos
chamados filhos. A probabilidade da recombinação pode variar, a cada par de
cromossomos selecionado, entre 70 e 100% na prática.
13
Figura 3.1 - Recombinação de um ponto – simples troca
Figura 3.2 - Recombinação de dois pontos – simples troca
Mas os Operadores Convencionais apresentam uma desvantagem. Funcionam
bem na representação binária, mas na representação real apenas trocam valores e não
geram novas informações. Assim, os Operadores Aritméticos podem ser considerados a
melhor solução para a codificação real. Os tipos de recombinação disponíveis são a
recombinação aritmética e a recombinação BLX-a ou recombinação mistura (Blend
crossover).
A recombinação aritmética, assim como para a recombinação de um ou dois
pontos, gera dois cromossomos filhos, mas por meio de uma combinação linear entre os
cromossomos pais da seguinte forma:
Filho1 = b * Pai
1
+ (1 – b)*Pai
2
(3.1)
Filho2 = (1 – b)* Pai
1
+ b * Pai
2
(3.2)
sendo o valor de b variando entre 0 a 1.
Para a recombinação BLX-a ou mistura, o novo cromossomo produzido a partir
de dois cromossomos segue a combinação:
14
Filho = Pai1 + b * (Pai
2
– Pai
1
) (3.3)
sendo b pertencente ao intervalo (-a, 1+a), podendo variar para cada par de genes.
Mutação ocorre por meio do operador seleção, em que o valor de um gene é
substituído por outro valor aleatório da faixa admissível para cada variável de uma
distribuição normal, ou seja, dado um cromossomo pai p com o j-ésimo gene
selecionado para mutação, é produzido um cromossomo filho s da seguinte forma:
s
i =
N(pi, s) se i = j
si = pi caso contrário (3.4)
sendo N(pi,s) uma distribuição normal com média pi e desvio padrão s, considerado 1
para este trabalho. Pode-se ainda diminuir o valor do desvio padrão à medida que o
número de gerações aumenta.
Seleção segue a mesma idéia do processo de seleção natural dos seres vivos, ou
seja, o AG seleciona os melhores cromossomos da população para gerar cromossomos
filhos por meio dos operadores recombinação e mutação, sendo geralmente os pais,
selecionados com probabilidade proporcional à sua aptidão. Pode-se classificar como;
Roda da Roleta, Ordenamento, Torneio, Uniforme, Amostragem Determinística e
Stochastic Remainder Sampling (SRS) os tipos de seleção mais usuais.
Para o algoritmo Roda da Roleta, as probabilidades de seleção para cada
cromossomo são calculadas de acordo com a razão de sua aptidão e da aptidão da
população acumulada. Então, é gerado um número aleatório no intervalo de zero ao
valor da aptidão acumulada. Por fim os operadores recombinação e mutação atuam
sobre a solução selecionada. A desvantagem deste método é que aptidões negativas não
são toleradas e problemas de convergência prematura podem acontecer.
Seleção Ordenamento, como o próprio nome diz, ordena os cromossomos na
população. Ele define uma aptidão arbitrária máxima para o primeiro cromossomo e
uma aptidão arbitrária mínima para o último cromossomo da população. A partir daí, as
demais aptidões são calculadas interpolando os dois extremos por uma reta.
A seleção por Torneio se baseia na escolha aleatória de n cromossomos da
população (geralmente n = 2), com probabilidades iguais, comparando entre si os
respectivos valores de aptidão. Nesta comparação, o melhor cromossomo é selecionado.
Este tipo de seleção não requer o escalonamento e o ordenamento da aptidão.
A seleção Uniforme não considera a aptidão do cromossomo, mas considera a
mesma probabilidade de seleção para todos os cromossomos da população. Tem como
15
característica “escolher” aleatoriamente os cromossomos a sofrerem recombinação e
mutação.
A seleção por Amostragem Determinística calcula as probabilidades de seleção
da mesma maneira que na Roda da Roleta, e em seguida, multiplica cada probabilidade
pelo número de cromossomos da população. Cada cromossomo é selecionado de acordo
com a parte inteira do valor calculado, e a população ordenada de acordo com a parte
decimal deste mesmo valor. O restante da população é selecionado do topo da lista
ordenada. Posteriormente, selecionam-se uniformemente os cromossomos que sofrerão
a ação dos operadores genéticos.
A Stochastic Remainder Sampling (SRS) inicia o processo de maneira idêntica
ao da Amostragem Determinística e difere no tratamento das partes fracionárias, que
são consideradas probabilidades. Assim, se um cromossomo tiver aptidão 1,5, uma
cópia idêntica na população intermediária será gerada e uma probabilidade de 50% de
ter outra cópia acontecerá. A partir daí, os cromossomos são selecionados
uniformemente.
Os AGs da biblioteca GAlib C++ possibilitam o emprego de escalonamento
(scaling) na função objetivo. Trata-se de uma vantagem, uma vez que a função objetivo
nem sempre é adequada para ser utilizada como valor de aptidão. Segundo
MICHALEWICZ (1994), este mecanismo de mapeamento da função objetivo é dividido
em três tipos: Escalonamento Linear que transforma os valores das aptidões de tal modo
que a aptidão média torna-se igual ao valor médio da função objetivo, e a aptidão
máxima igual a c vezes (tipicamente 1,2 = c = 2,0) a aptidão média. Tem como principal
desvantagem a geração de valores negativos para as aptidões, forçando a limitação do
valor mínimo da função aptidão; Escalonamento com Truncamento Sigma que sana as
deficiências do escalonamento linear, pois, possíveis valores negativos da função
aptidão são adotados como zero; e o Escalonamento Exponencial (Power Law Scaling)
que eleva a uma potência o valor inicial da função aptidão.
3.2.3 MÉTODO NELDER-MEAD
Segundo DIXON (1972), o método Nelder-Mead é o método mais eficiente,
dentre os métodos diretos de Rosenbrock, Hooke e Jeeves e Direções Conjugadas, para
otimização onde os problemas apresentam funções complexas ou com descontinuidades.
O método Nelder-Mead foi proposto por NELDER e MEAD (1965) como método
16
Simplex utilizado em problemas de programação não linear, tendo como característica
não considerar derivadas no processo de otimização, assim como fazem os AGs.
Como o método proposto apresenta restrições quanto aos valores máximos e
mínimos das variáveis de decisão, o método Nelder-Mead também deverá contê-las.
Partindo do mesmo princípio, SUBRAHMANYAM (1989) apresenta algumas
modificações no método.
O método Simplex é baseado na comparação dos valores da função objetivo de
n+1 vértices de uma região no espaço onde os vértices não são eqüidistantes (Simplex
geral Figura 3.3) e “mover” estes pontos para o ponto ótimo, sendo necessário, para
isto, a aplicação dos operadores: reflexão, contração e expansão.
Figura 3.3 - Vértices em uma Simplex geral
A seguinte notação é utilizada para os vértices:
x
H
é o vértice correspondente ao maior valor da função objetivo:
(
)
(
)
(
)
)1,...,1,max +== nixxM
i
i
H
(3.5)
x
0
é o centróide de todos os pontos, exceto x
H
, dado por:
Hi
n
i
i
x
n
x
≠
+
=
∑
=
1
1
0
1
(3.6)
Os três operadores do método (reflexão, contração e expansão) são aplicados da
seguinte maneira:
Reflexão: x
H
é substituído por:
(
)
,..1
0 HR
xxx µµ −+=
0
>
µ
(3.7)
Expansão: x
R
é expandido na direção cuja melhora é esperada dada por:
(
)
,.1.
0
xxx
RE
ωω −+=
1
>
ω
(3.8)
17
Contração: dado por:
(
)
,.1.
0
xxx
HC
ψψ −+=
1
0
<
<
ψ
(3.9)
SUBRAHMANYAM (1989) sugere valores para os coeficientes: µ = 0,95, ? =2
e ? = 0,5.
Dada uma estimativa inicial do valor mínimo x = (x
1
, x
2
, x
3
,..., x
n
), uma região é
formada usando um vetor auxiliar d e um vetor e unitário na direção x:
Assim, os n+1 vértices da região são dados por:
x
1
= (1 - d
1
).x (3.10)
x
i
= x + e
i-1
.d
i-1
.x
i-1
, i = 2,...,n+1 (3.11)
Caso algum vértice esteja fora da região factível, o vetor d é modificado,
aumentando seu valor se o limite inferior da variável seja violado, ou diminuindo se
limite superior da variável é ultrapassado.
Para critério de convergência, pode-se comparar o desvio padrão da função nos
n+1 vértices com uma tolerância. Assim:
[ ]
tolerância
n
xMxM
n
i
i
≤
−
∑
+
=
2
1
1
1
2
0
)()(
(3.12)
3.3 OS VAZAMENTOS E A MODELAGEM
3.3.1 OS VAZAMENTOS
Acreditando que uma significativa proporção do vazamento é atribuída à grande
quantidade de pequenos vazamentos e que o controle operacional da pressão é uma ação
de custo efetivo para reduzir tais vazamentos, ULANICKI et al (2000) formulam e
investigam métodos e implementações on-line de estratégias de controles preventivos
para áreas com muitas válvulas redutoras de pressão e outros pontos alvos. Os
resultados das simulações confirmaram que o controle preventivo permite realizar
reduções de vazamentos futuros através de estudos de planejamento ótimo em até 50%
dos níveis de vazamentos originais.
Um outro método para detectar a magnitude do vazamento em pequenas zonas
residenciais de serviço de um sistema de distribuição de água é apresentado por
BUCHBERGER e NADIMPALLI (2004). O estudo é feito a partir de medições
continuas de vazão da linha principal de abastecimento (adutora) das zonas residenciais
de serviço durante os períodos noturnos, em que a demanda é mínima. Os autores
18
descrevem que na presença de um vazamento incerto, o método estima valores máximos
e mínimos para o vazamento ao invés de simples taxas médias. Também comentam que
previsões mais precisas são esperadas e que os esforços computacionais são menores do
que os que os modelos hidráulicos dinâmicos necessitam.
CABRERA et al. (2005) apresentam uma metodologia para quantificação de
perda de água baseada na discriminação de dois componentes de consumo não
controlados em redes de distribuição de água; as perdas físicas em adutoras e conexões
de serviço, e o volume de água consumido, mas não medido pelos medidores.
Consideram para o balanço hídrico que todo o consumo não medido é consumo não
controlado e, portanto vazamento aparente. A metodologia presume que perdas reais
ocorrem em função da pressão, enquanto que as perdas aparentes, definidas como
consumos de água não medidos, são função dos padrões de consumo (doméstico,
industrial, etc.). Os autores concluem que a aplicação desta metodologia em redes de
distribuição de água resultará em um melhor conhecimento dos componentes das taxas
de vazões não controladas; das perdas reais e das perdas aparentes, incluindo demandas
relativas a erros de medição do sistema.
3.3.2 A MODELAGEM
Modelos hidráulicos para análise de sistemas de abastecimento de água são
usados há muitos anos, como ferramentas de análise do comportamento de redes.
Entretanto, esses modelos exigem que parâmetros tais como rugosidades, diâmetros e
demandas, etc. sejam adequadamente avaliados para produzir resultados condizentes
com as condições de campo, variáveis ao longo do tempo. Muitos modelos de
calibração foram propostos ao longo das últimas décadas, por acreditar que o fator
primordial para o bom desempenho dos mesmos diz respeito à precisão com que os
referidos parâmetros são determinados.
ORMSBEE e LINGIREDDY (1997) estabelecem que a calibração de um
modelo de rede de abastecimento de água deve compreender sete etapas básicas. A
primeira etapa tem como objetivo identificar o modelo de simulação hidráulica que se
pretende usar, qual a finalidade do uso (ex: estudo operacional, estudo de qualidade da
água, estudos de reabilitação) associado com o tipo de análise hidráulica que o sistema
será submetido (regime permanente ou período estendido). A segunda etapa consiste em
estimar valores iniciais para parametrização do modelo primário levando-se em
19
consideração que na maioria dos modelos há incerteza associada a parâmetros tais como
coeficiente de rugosidade dos tubos e a demanda associada a cada nó. A terceira etapa
compreende a coleta e análise dos primeiros dados do modelo. Isto é feito executando o
modelo com os valores dos parâmetros inicialmente estimados comparando seus
resultados com os dados observados em campo. Estudar a precisão dos primeiros
resultados do modelo seria o objetivo da quarta etapa. A quinta etapa consiste em
analisar a performance deste primeiro nível de calibração (macrocalibração). Nesta
etapa é possível, por exemplo, identificar que se os valores modelados mostram uma
discrepância maior que 30%, provavelmente o erro vem dos valores de rugosidade do
tubo e da demanda de cada nó adotado inicialmente para os parâmetros do modelo. A
análise de sensibilidade do modelo faz parte da sexta etapa, que consiste em variar os
parâmetros de entrada para avaliar qual deles tem maior impacto nos resultados do
modelo. Na sétima e última etapa realiza-se uma calibração mais detalhada do modelo
(microcalibração). Os parâmetros a serem ajustados nesta etapa são a rugosidade do
tubo e a demanda de cada nó. Em muitos casos, é aconselhável que seja dividida em
outros dois passos: a calibração em regime permanente (steady-state) e em período
estendido (extended-period).
XU e GOULTER (1999) propõem uma otimização para sistemas de
abastecimento de água baseada em confiabilidade capaz de identificar a incerteza nas
demandas nodais, capacidade dos tubos e o efeito de falha mecânica de componentes do
sistema. O modelo também incorpora uma estratégia de identificação de nós críticos em
que as restrições de confiabilidade são impostas para minimização de custos. Os testes
numéricos indicaram que a modificação no algoritmo tem excelente estabilidade e
eficiência.
A literatura reporta diversos trabalhos de calibração de redes de distribuição de
água para abastecimento, conforme a revisão do estado da arte realizada por SILVA
(2003) e SOARES (2003). Entretanto, poucos trabalhos incluem a determinação de
parâmetros que possam expressar o comportamento dos vazamentos em tais sistemas.
BASCIÀ e TUCCIARELLI (1999) apresentam um método para setorizar e
calibrar simultaneamente os parâmetros de rede de tubulações em regime permanente
aplicando-o na determinação dos coeficientes de resistência dos tubos. A metodologia
visa o agrupamento dos parâmetros de todos os tubos dentro de um pequeno número de
zonas de parâmetros restritos para manter a diferença entre as cargas hidráulicas
medidas e as calculadas abaixo de uma dada tolerância. Os autores concluem que a
20
aplicação do procedimento proposto a um pequeno sistema hipotético e o experimento
laboratorial mostraram boas estimativas dos coeficientes de resistência da rede de
abastecimento.
SOARES (2003) construiu uma rotina computacional utilizando o problema
inverso para calibração de redes de abastecimento em termos das rugosidades absolutas,
diâmetros, cotas topográficas, demandas, parâmetros do modelo de vazamentos e a
localização de componentes hidráulicos. O algoritmo de calibração apresentou bons
resultados quando aplicado a sistemas hipotéticos (Soares, 2003) e reais (Soares et al,
2005), uma vez que foi capaz de determinar simultaneamente parâmetros de diversas
naturezas, embora a rede de amostragem não fosse otimizada e o problema
indeterminado por natureza.
KAPELAN, SAVIC e WALTERS (2004) resolveram um problema de
calibração via modelo inverso, usando uma técnica de otimização por busca híbrida e
modelo hidráulico para regime transiente de escoamento. Os autores comentam que o
modelo inverso foi desenvolvido principalmente para a detecção de vazamentos em
redes de distribuição de água. Neste trabalho, duas técnicas de otimização são testadas:
Algoritmo Genético (AG) e o método de Levenberg-Marquardt (LM). A partir daí um
novo algoritmo genético híbrido (AGH) foi desenvolvido, combinando as vantagens dos
dois métodos anteriores. O AGH é então comparado com o AG e LM em dois estudos
de casos. KAPELAN, SAVIC e WALTERS (2004) concluem que o AGH é mais
estável que o método LM, mais preciso e muito mais rápido que o modelo de transiente
inverso AG.
Apesar disso, só recentemente tem-se preocupado em admitir vazamentos e
demanda variável com a pressão no modelo de simulação hidráulica.A revisão da
literatura aqui apresentada visa apontar trabalhos mais importantes nessa direção.
3.3.2.1 MODELAGEM DE VRPs
GERMANOPOULOS e JOWITT (1989) apresentam uma metodologia para a
determinação de aberturas ótimas das válvulas de controle para minimizar excessos de
pressão em rede de distribuição de água. A minimização das pressões excessivas é
dependente das características hidráulicas da rede expressas na forma de equações de
continuidade nos nós, e dependentes também das restrições de operação da rede de
abastecimento de água. O método da teoria linear é usado para uma linearização
21
iterativa das restrições do problema, conduzindo a solução de sucessivos programas
lineares até a localização da posição ótima da válvula de controle e as correspondentes
cargas e vazões. Os autores destacam que o trabalho traz benefícios como supressão de
consumos desnecessários e a redução na incidência de arrebentamentos de tubos.
REIS, PORTO e CHAUDHRY (1997) tratam do problema de determinação de
ótima localização e aberturas otimizadas de válvulas de controle em redes de
distribuição de água via algoritmo genético (AG) e a teoria linear para obter a redução
máxima de vazamento para dadas demandas nodais e níveis de reservatórios. Os autores
comentam que uma das vantagens desta aplicação da formulação do algoritmo genético
é que ele produz muitas opções desejáveis economicamente, equivalentes em termos do
vazamento produzido, mas envolvendo menor número de válvulas.
VAIRAVAMOORTHY e LUMBERS (1998) descrevem um método de
otimização, adotando vazamento dependente da pressão, para minimização de
vazamento em sistemas de distribuição de água através do mais efetivo desempenho das
válvulas reguladoras de vazão. Os autores concluem que a minimização de vazamento
requer que ele seja introduzido explicitamente no modelo e que técnicas de otimização
formais podem ser aplicadas sucessivamente para identificar estados ótimos de válvulas
para chegar a níveis mínimos de pressões requeridas. Também concluem que o estudo
proposto permite um menor desvio de pressão em torno do alvo, controlado pelas
restrições de pressão de uma função objetivo alternativa.
REIS e CHAUDHRY (1999) estudam o desempenho de válvulas reguladoras de
pressão em resposta a variações espaciais de demanda da rede. O trabalho traz uma
variedade de combinações de condições de operação em termos das demandas nodais,
demanda total da rede e níveis do reservatório que são usados para avaliar os valores de
parâmetros de controle de válvulas necessários para a minimização do vazamento. Os
autores descrevem que o coeficiente de descarga indicado pela simulação mostra
características típicas das válvulas redutoras de pressão em termos dos parâmetros de
controle de válvula obtidos a partir do modelo de minimização de vazamento.
PRESCOTT e ULANICKI (2003) desenvolveram quatro modelos dinâmicos
(dois de fenômenos lógicos, um comportamental e um linear) para representar o
comportamento de VRP´s em sistemas de abastecimento de água. Descrevem que a
condição da VRP é afetada pela pressão de entrada e de saída, pela posição de abertura
em que a mesma se encontra e pela vazão que passa através dela, e que, como essas
variáveis são determinadas levando-se em consideração a interação entre a VRP e a
22
rede, é inapropriado modela-la sem levar em consideração as características da rede em
questão.
3.3.3 MODELOS DE VAZAMENTO E DEMANDA VARIÁVEL COM A
PRESSÃO
A eficiência hidráulica das redes de distribuição de água para abastecimento
(razão entre volume medido e volume produzido) não é a mesma em períodos diurnos,
que têm uma maior demanda e menor pressão, e em períodos noturnos, com menor
demanda e maior pressão. O vazamento e a demanda (em maior ou menor grau,
dependendo das características do sistema) dependem simultaneamente da pressão,
apesar de poderem apresentar vazões de grandezas discrepantes, fato que geralmente
não é levado em consideração pelos modelos dinâmicos convencionais. Vairavamoorthy
e Lumbers (1998, p. 1146) citam que “A inclusão de vazamento dependente da pressão
em redes de abastecimento permite a aplicação de técnicas de otimização para
identificar a forma mais efetiva de reduzir perdas de água em sistemas de distribuição”.
Assim, para se construir um modelo dinâmico confiável de um sistema de
abastecimento de água, julga-se necessário integrar o vazamento e simultaneamente
considerar a demanda dependente da pressão.
Com o objetivo de estudar as causas e conseqüentes efeitos de falhas em
tubulações em redes de distribuição de água e ilustrar a possibilidade de modelagem
desses impactos, JOWITT (1995) desenvolveu duas aproximações para o problema, nas
quais um modelo de dependência das demandas com a pressão é incorporado.
−−=
des
i
i
iiiid
H
H
badQ .exp.1
, (3.13)
onde a
i
é um coeficiente que varia de 3 a 10 e b
i
é igual a 5.
FUJIWARA e LI (1998) apresentaram um modelo de demandas para a análise
de confiabilidade em redes de distribuição de água, descrito a seguir:
iid
dQ =
,
se
des
ii
HH ≥
(
)
(
)
( )
−
−−−
=
3
min
min
2
min
,
.2.3
i
des
i
ii
des
iii
iid
HH
HHHHH
dQ
se
des
iii
HHH <<
min
0
,
=
id
Q
se
min
ii
HH ≤ (3.14)
23
Destaca-se no trabalho de TUCCIARELLI, CRIMINISI e TERMINI (1999) a
utilização de um modelo de demanda no processo de calibração de um modelo de rede
de distribuição de água, propondo um modelo pressão x demanda senoidal de acordo
com a seguinte relação:
iid
dQ =
,
se
des
ii
HH ≥
= π.
.2
.
2
,
des
i
i
iid
H
H
sendQ
se
des
iii
HHH <<
min
0
,
=
id
Q
se
min
ii
HH ≤ (3.15)
O expoente da relação pressão x demanda assumiu uma variação nos trabalhos
de TABESH e KARIMZADEH (2000) e TANYIMBOH, TABESH e BURROWS
(2001) deduzindo as seguintes equações:
iid
dQ =
,
se
des
ii
HH ≥
n
i
des
i
ii
iid
HH
HH
dQ
1
min
min
,
−
−
=
se
des
iii
HHH <<
min
0
,
=
id
Q
se
min
ii
HH ≤ (3.16)
SOARES (2003) realiza uma revisão bastante aprofundada e abrangente sobre o
tema, apresentando um resumo das formulações sugeridas por JOWITT (1995),
FUJIWARA e LI (1998), TUCCIARELLI, CRIMINISI e TERMINI (1999), TABESH e
KARIMZADEH (2000) e MARTÍNEZ, CONEJOS e VERCHER (1999) para modelar a
dependência da pressão sobre a demanda. Os mencionados autores estabeleceram que
há valores de referência para a pressão mínima, H
min
- abaixo do qual a demanda não é
atendida, e para a pressão desejada, H
des
- a partir do qual a demanda é integralmente
atendida. Para valores intermediários de pressão, dentro dessa faixa, sugerem um fator,
?, de correção para a demanda, conforme indica a Tabela 3.1. Assim, multiplicando-se ?
pela demanda potencial de cada nó, tem-se a demanda efetivamente atendida.
TUCCIARELLI, CRIMINISI e TERMINI (1999) apresentaram um processo
iterativo de dois passos para realizar a estimativa dos parâmetros do modelo de perda de
água por pequenos vazamentos em diferentes áreas de tubos de redes de distribuição de
água, admitindo também a demanda variável com a pressão. O primeiro passo do
processo compreende a estimativa de parâmetros do modelo de simulação da rede e o
24
segundo passo otimiza as aberturas das válvulas reguladoras de pressão da rede de
distribuição.
Tabela 3.1. Quadro resumo dos fatores ? sugeridos pelos diversos autores
Modelo
min
ii
HH ≤
des
iii
HHH <<
min
des
ii
HH ≥
Obs.
JOWITT (1995)
0
−×−
des
i
i
ii
H
H
ba exp1
1
a
i
=3 a 10,
b
i
=5 e
H
des
=20 a 35m
FUJIWARA e
LI (1998)
0
(
)
(
)
( )
3
min
min
2
min
23
i
des
i
ii
des
iii
HH
HHHHH
−
−−−
1 mH
i
5
min
≈
TUCCIARELLI,
CRIMINISI e
TERMINI
(1999)
0
des
i
i
H
H
2
sen
2
π
1 0
min
=
j
H
TABESH e
KARIMZADEH
(2000)
0
n
i
des
i
ii
HH
HH
1
min
min
−
−
1
25,1
≤
≤
n
maH
i
65
min
=
MARTÍNEZ,
CONEJOS e
VERCHER
(1999)
0
(
)
γ
min
i
i
i
HHK −
?=0,5 (descarga
para atmosfera)
?=0,21 (Valencia,
Espanha)
Fonte: Soares (2003)
O modelo de simulação usado por TUCCIARELLI, CRIMINISI e TERMINI
(1999) no processo de calibração utiliza relações conhecidas entre os parâmetros da rede
e as variáveis de estado (vazão e carga hidráulica). O modelo assume ainda a condição
de regime permanente (steady-state) e combina as equações da continuidade e de
momento:
( )
N,...,i,PSQ
HHR
HH
ii
Mi
j
ijij
ij
10
1
1
==−δ−
−
−
∑
=
(3.17)
sendo N = número total de nós; M
i
= número total de tubos ligados ao nó i; H
i
= carga
hidráulica total; Q
i
= vazamento por unidade de tempo no nó i, d
1
é igual a 1 ou 0 se a
carga total no nó i é maior ou menor que a cota topográfica; P = demanda total; e S
i
=
fator de distribuição espacial da demanda total no nó i. O termo Q
i
é computado
25
assumindo que no tubo de cada zona exista uma área de vazamento constante por
unidade de área da superfície do tubo, conforme a idéia de que a idade da tubulação é
uniforme em toda a parede do tubo. Isto fornece:
( )
ijijij
Mi
j
a
iji
LDzHQ θ
π
∑
=
−=
1
2
(3.18)
sendo z
i
a cota topográfica; a o expoente de perda; L
ij
o comprimento do tubo; D
ij
o
diâmetro do tubo; e ?
ij
o vazamento por unidade de superfície do tubo que liga os nós i e
j. R
ij
é o coeficiente de resistência do tubo que liga o nó i ao nó j e é igual, de acordo
com a fórmula de Prandtl-Nikuradse, a:
( )
5
0
0826,0
ij
ij
ijij
D
L
VRR
λ
+=
(3.19)
sendo ? igual a:
2
71,3
log4
=
ij
ij
D
ε
λ
(3.20)
sendo R
0
(V
ij
) a perda local referente a uma possível válvula V
ij
no tubo que liga os nós i
e j e e
ij
o fator de rugosidade absoluta da tubulação entre os nós i e j.
O termo q
i
é calculado assumindo que nas tubulações em cada zona há valores
constantes de vazamento por área de superfície de tubo. Assim:
( )
∑
=
−=
i
M
j
ijijijiii
LDzHq
1
2
θ
π
β
(3.21)
onde ß é o expoente de perda e ?
ij
é a taxa de vazamento por unidade de superfície da
tubulação ligando o nó i ao nó j. Avaliando a perda de água através da solução do
problema inverso, o valor de q
i
pode ser calculado através das estimativas dos
parâmetros C, ß, ?
ij
, e e
ij
. A estimativa desses parâmetros pode ser feita por medições
das cargas hidráulicas totais e vazões para determinados nós e tubulações,
respectivamente.
Os autores relatam que a robustez do processo é testada com experimentos
numéricos e a estimativa de água perdida em uma rede de distribuição real com
medições fictícias (valores de pressões produzidos via simulação hidráulica).
MARTÍNEZ, CONEJOS e VERCHER (1999) construíram um modelo para a
cidade de Valência, Espanha, que incorpora tanto as demandas variáveis com a pressão
como os vazamentos explicitamente.
26
Assumindo-se que a demanda engloba as parcelas autorizada (tarifada ou não) e
não autorizada (clandestinas), que podem ser agrupadas em um termo chamado
demanda total Q
d,i
, esses autores assumiram que o consumo total Q
c,i
em um nó i do
modelo no instante k inclui a demanda e os vazamentos.
(
)
(
)
)(
,,
kqkQkQ
iidic
+=
(3.22)
MARTÍNEZ, CONEJOS e VERCHER (1999) fixam um consumo padrão para
cada tipo de consumidor através da expressão
(
)
(
)
idu
U
uid
QrkPkQ
,,
∑
=
(3.23)
sendo
id
Q
,
demanda média registrada em um dado nó durante o período simulado, r
u
o
fator correspondente ao consumidor tipo u, P
u
(k) o fator de modulação deste tipo de
demanda no instante k e U é o número de tipos de consumidores considerado.
MARTÍNEZ, CONEJOS e VERCHER (1999) reconhecem a importância de se
separar a rede de maneira a considerar somente os diâmetros maiores, ou seja, mais
significativos para efeito da modelagem. Essa parte da rede é denominada modelada e
os demais tubos como integrantes da parcela da rede dita não modelada. Entretanto, tais
sub-redes apresentam características bem distintas no que se refere aos vazamentos,
sendo que eles ocorrem principalmente na sub-rede não modelada.
Dessa maneira, MARTÍNEZ, CONEJOS e VERCHER (1999) consideram que o
parâmetro q
1,i
para a sub-rede modelada pode ser expresso como
∑
∈
=
i
Jj
iji
qq
,1,1
2
1
(3.24)
sendo J
i
todos os nós conectados ao nó i e q
1,ij
calculado segundo a equação proposta
por GERMANOPOULOS E JOWITT (1989), na forma:
(
)
18,1
1,1
av
ijij
s
ij
pLcq =
(3.25)
sendo q
1,ij
a vazão de água perdida (vazamento) entre os nós i e j,
s
c
1
é a constante
global que depende das características particulares da rede s, L
ij
é o comprimento do
tubo entre os nós i e j e
av
ij
p
é a pressão média do tubo obtida através da média das
pressões entre os nós i e j, assim;
(
)
(
)
2
2
jjiijiav
ij
zHzHpp
p
−
+
−
=
+
=
(3.26)
27
sendo p
i
a pressão no nó i, H
i
a carga hidráulica no nó i e z
i
a cota geométrica do nó i.
Para a rede não-modelada, MARTÍNEZ, CONEJOS e VERCHER (1999)
expressam o vazamento através da equação;
( ) ( ) ( )
kpkQckq
i
T
k
ic
s
i
β
=
∑
=1
,2,2
(3.27)
Experimentos realizados por GOODWIN (1980) em cidades com consumos
noturnos baixos ou quase nulos, afirmam que o expoente
β
tem valores acima de 1,18.
s
c
2
é o novo coeficiente global a ser determinado para todo o setor não-modelado, T é o
número total de intervalos no período simulado considerado. Então o consumo total no
nó i será:
(
)
(
)
)()(
,2,1,,
kqkqkQkQ
iiidic
++=
(3.28)
Com base em algumas considerações próprias, o modelo de MARTÍNEZ,
CONEJOS e VERCHER (1999) considera que a influência da pressão sobre a demanda
será:
(
)
(
)
(
)
γ
)()(
,,
kpkpkCkQ
imiiid
−=
(3.29)
sendo p
m,i
a pressão mínima requerida pelo no i para fornecer a vazão requisitada
(usualmente 0 a 10m), o expoente ? terá o valor 0,5 em descargas para a atmosfera,
porém, nem todos os tipos de consumo podem ser associados com descargas para a
atmosfera. Muitos deles são regulados por volume (máquinas de lavar, banheiras, etc) e
outros são regulados por tempo (chuveiro, torneiras, etc.). A partir desse conceito, os
autores avaliaram em um uso doméstico comum para a cidade de Valência, Espanha que
o valor ajustado do expoente ? seria 0,21. Finalmente, os autores consideram que o
coeficiente C
i
(k) será diferente para cada nó em um intervalo de tempo, já que p
i
(k) e
Q
d,i
(k) são conhecidos através das considerações anteriores.
ARAUJO, RAMOS e COELHO (2006) apresentam um modelo de apoio à
decisão para quantificação, localização e ajuste de abertura de válvulas de controle em
uma rede de abastecimento, com o objetivo principal de minimizar pressão e,
consequentemente, os níveis de vazamento. O modelo EPANET é usado para análise
hidráulica da rede e dois modelos operacionais são desenvolvidos com base no método
de otimização de algoritmo genético para controle de pressão e, conseqüentemente,
redução de vazamento, uma vez que o vazamento é função dependente da pressão. O
trabalho destaca duas fases principais.
28
A primeira fase consiste na otimização do número e identificação de possíveis
localizações de válvulas de controle em sistemas de distribuição de água. A
consideração de pseudo válvulas, em cada tubo, é obtida pela simulação de uma
rugosidade adicional de maneira a minimizar as pressões nos nós do sistema, através da
seguinte função objetivo:
( )
( )
[ ]
{ }
T
t
tttical
N
i
t
T
t
i
nnPPP
n
npf
1
2
2
minmin,,1
1
,
=
=
=
∑
+×−
=
υυ
υ
υ
(3.30)
sendo T o número total de intervalos de simulação (24 intervalos de 1 hora); N o número
de nós; P
cal,i,t
a pressão calculada no nó i para a hora t; P
min
a mínima pressão, pré-
estabelecida pelo usuário, para qualquer nó da rede e n?
t
o número de válvulas
calculadas para o instante t sendo, portanto, um condicionamento do problema
formulado para ter menor número de válvulas.
Os trechos a serem dotados de válvulas são então identificados com base nos
resultados da otimização, correspondendo aos trechos com maior incidência de
rugosidades aumentadas (durante o período de simulação entendido).
A segunda fase da otimização tem o propósito de estabelecer o ajuste para
diferentes tipos de válvulas através do coeficiente de perda de carga para válvulas
estranguladoras de controle (TCV) ou pressões mínimas para válvulas reguladoras de
pressão (VRP), para informar ao gerente o mais adequado número e localizações de
válvulas necessárias econômica e tecnicamente viáveis ou simplesmente otimizar o
ajuste de abertura de válvulas existentes. Neste caso, a primeira fase é opcional. A
formulação matemática para resolução desse outro problema de otimização é baseado
na seguinte função objetivo:
( )
( )
[ ]
T
t
tical
N
i
T
t
i
PPP
pf
1
2
minmin,,1
1
1
=
=
=
∑
−
=
(3.31)
ARAUJO, RAMOS e COELHO (2006) concluem que o modelo permitiu uma
otimização do número e localização de válvulas de controle, tanto quanto seus
respectivos ajustes de aberturas, para uma efetiva otimização dos níveis de vazamentos
uma vez que vazamentos são modelados como um orifício de função dependente da
pressão. A metodologia tem a capacidade de encontrar uma solução que satisfez
completamente o gerenciamento de pressões extremas sem introdução de restrições
significantes para a eficiência e performance da rede de distribuição. Uma eficiente
29
estratégia de controle e minimização de pressão é usada como uma boa ferramenta
operacional para redução de vazamentos em sistemas de distribuição de água. Cenários
com diferentes números e localizações de válvulas de controle são analisados. A
distribuição de pressão e vazamento ao longo do sistema, tão bem como a operação de
estado de cada válvula instalada permite comparar possíveis soluções e estimar a média
de vazamento obtido. Foi verificado que a seleção do melhor número e localização de
possíveis válvulas dependentes da topologia e características do sistema que somente é
obtido por análises de sensibilidade computacional. Nem sempre o maior número de
válvulas fornece a melhor solução.
3.3.4 A PROBLEMÁTICA DA LOCALIZAÇÃO DOS PONTOS DE
MONITORAMENTO
Com a tendência de se garantir uma parametrização do modelo com dados mais
próximos da realidade, questionou-se a precisão na coleta de dados através da
instrumentação de campo que ainda não oferecia um confiável princípio de
funcionamento. Com o passar do tempo, os fabricantes de equipamentos chegaram a
resultados, no mínimo, razoáveis quanto à precisão na aquisição dessas informações.
Assim, pode-se dizer que o ferramental para dar tratamento aos problemas de
reprodução do comportamento hidráulico das redes evoluiu bastante nos últimos anos.
Outro fator relevante para a geração de bons resultados de calibração de um
sistema de abastecimento de água é a escolha dos pontos de coleta de dados no sistema,
tendo em vista que é inviável monitorar as variáveis de estado (pressão e vazão) em
todos os nós e trechos da rede. Assim, a literatura reporta muitas pesquisas
desenvolvidas no sentido de estabelecer a rede de monitoramento ótima para aquisição
de tais dados.
MEIER e BARKDOLL (2000) descrevem que se a localização dos pontos de
monitoramento de vazão não forem bons, os dados coletados podem gerar informações
insuficientes para garantir uma calibração precisa, deixando para o modelador a escolha
entre uma nova coleta de dados (gastos adicionais) ou usar um modelo menos preciso.
Os autores aplicaram o algoritmo genético para um modelo de rede de uma pequena
cidade de Ohio, EUA, que resultou excelente rendimento. Os resultados obtidos foram
validados por comparação com aqueles gerados por enumeração completa.
30
Este assunto também é abordado no trabalho de VITKOVSKÝ, SIMPSON e
LAMBERT (2003). Eles comentam que a qualidade da detecção e quantificação do
vazamento e a calibração dos coeficientes de atrito em redes de abastecimento através
do método de transiente inverso são dependentes da qualidade e localização dos pontos
de medição dos dados. Os autores apresentam uma aproximação na configuração e
quantificação dos pontos de medição direcionados à produção de resultados ótimos.
Entre as conclusões do trabalho, VITKOVSKÝ, SIMPSON e LAMBERT (2003)
mostram que existe uma correlação entre o número de pontos de medição e o registro de
dados medido e que maiores comprimentos de registro e poucos pontos de medidas
podem produzir resultados igualmente bons, quando utilizados menores durações de
registro e muitos pontos de coleta.
KAPELAN, SAVIC e WALTERS (2005) apresentam uma metodologia que tem
como objetivo principal encontrar os pontos ótimos de localização dos loggers de
pressão na rede usados para coletar dados para a calibração de um modelo de sistema de
distribuição de água. Os autores usam dois modelos baseados em algoritmos genéticos,
um para objetivo único (SOGA) e um multiobjetivo (MOGA). O resultado mostra
muitas vantagens e uma desvantagem do modelo MOGA quando comparado ao SOGA.
É interessante notar que, apesar de muitos estudos já realizados sobre o tema, não
existe um consenso em torno de um método de determinação da rede de monitoramento
ótima.
31
4 MATERIAIS E MÉTODOS
São descritos neste capítulo os materiais empregados, bem como os modelos de
calibração e simulação hidráulica utilizados, além da descrição das etapas do trabalho e
dos sistemas reais que constituíram objetos de estudo.
4.1 MATERIAIS
O presente trabalho utilizou o laboratório de simulação computacional com
instrumentação disponível (computadores e impressoras). Um notebook composto por
microprocessador Pentium M 1,6 GHz, com 512 MB de memória RAM e sistema
operacional Windows XP, foi disponibilizado pela SABESP. O software supervisório
iFIX, utilizado pela SABESP no controle operacional da cidade de Guariba, foi também
disponibilizado pela empresa. Softwares como compilador de linguagem de
programação C++ Builder 5, simulador hidráulico EPANET 2 (ROSSMAN, 2000)
desenvolvido pela “U.S. Environmental Protection Agency” – EPA e de domínio
público, biblioteca GAlib C++ (WALL, 1996) do Departamento de Engenharia
Mecânica do “Massachussetts Institute of Technology” – MIT, de distribuição livre,
pacote Microsoft Office 2003 e AutoCAD 2004, foram amplamente utilizados para as
simulações computacionais além da redação da dissertação.
Para as medições de campo, foram utilizados medidores de vazão
eletromagnéticos (Figura 4.1.a), um medidor de nível ultrasônico (Figura 4.1.c), um
medidor de pressão hidrostático (Figura 4.1.f), 35 DataLoggers como equipamentos de
coleta de dados de pressão (Figura 4.1.f), um calibrador de sinais eletrônicos de tensão e
corrente e um manômetro padrão de 0-100 mH
2
O (Figura 4.1.f). Válvula reguladora de
pressão (Figura 4.1.b), registros de gaveta (Figura 4.1.d) e inversor de freqüência
(Figura 4.1.e) fizeram parte dos equipamentos usados para alterações das situações de
comportamento da rede de distribuição de água dos municípios de Guariba e Itirapuã.
32
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Figura 4.1 - Equipamentos usados na coleta de dados de campo e na alteração do
comportamento das redes hidráulicas de Guariba e Itirapuã: (a)Medidor de vazão
eletromagnético, (b)Válvula reguladora de pressão-VRP, (c)Medidor de nível ultrasônico,
(d)Registro de gaveta, (e)Inversor de freqüência, (f) Calibrador de sinais eletrônicos de tensão
e corrente, datalogger e um manômetro padrão de 0-100 mH
2
O
33
4.2 MÉTODOS
4.2.1 DESCRIÇÃO DO MODELO INVERSO DE SOARES (2003)
Considera-se que a metodologia sugerida por SOARES (2003) seja adequada
para dar tratamento ao problema de calibração, utilizando o código computacional
construído por ele. SOARES (2003) baseia-se na minimização dos desvios entre os
parâmetros (pressão e vazão) não reais observados em uma rede hipotética e aqueles
obtidos pela rotina computacional produzida utilizando-se o simulador hidráulico
EPANET como modo de avaliação auxiliar. No presente trabalho, o mesmo modelo de
SOARES (2003) foi utilizado, no entanto, os parâmetros usados na calibração e a rede
de abastecimento de água são reais. Com modificações nas rotinas do software de
SOARES (2003), o modelo de JOWITT foi inserido e uma nova tentativa de calibração
foi realizada. Os padrões de vazão, pressão e nível do reservatório, utilizados como
arquivos de entrada do modelo, foram compostos por observações em alguns nós do
setor eleito como mais crítico (Zona Média) da cidade de Guariba e para alguns nós da
zona de pressão única da cidade de Itirapuã através de instrumentação de campo.
Além de vazões e pressões, o modelo também considerou como dados de
entrada os comprimentos, diâmetros e rugosidade absoluta das tubulações, cota
topográfica e demandas médias nos nós, os setores de rugosidade, coeficientes (?) e
expoentes do modelo de vazamento (ß).
Foram consideradas como variáveis de decisão no modelo, as rugosidades
absolutas (e), os parâmetros do modelo pressão x vazamento, coeficiente (?) e expoente
(ß) para tubulações ou setores de tubulações. Este trabalho seguiu o mesmo
procedimento usado por SOARES (2003), porém, ao invés dos parâmetros observados
(pressão e vazão) serem valores extraídos via simulação hidráulica através de uma rede
hipotética, foram utilizados valores reais extraídos de instrumentação de campo
instalada em uma rede de abastecimento de água existente.
SOARES (2003) utilizou duas funções objetivo em seu trabalho, com fins
comparativos. A primeira função objetivo baseia-se no somatório dos quadrados das
diferenças de valores computados e simulados de pressões e vazões divididos pelo
somatório do quadrado da média dos valores observados:
34
( ) ( )
∑ ∑
∑
∑
∑
= =
=
=
=
−
+
−
=
PD
Q
t
Q
t
P
t
P
t
n
t
n
j
n
i
Q
t
it
jtjt
Q
j
n
j
n
i
P
t
it
jtjt
P
j
Z
n
Q
QQ
w
n
P
PP
wFO
1 1
2
1
*
,
2
*
,,
1
2
1
*
,
2
*
,,
1
min
(4.1)
sendo n
PD
é o número de padrões de demanda observados n
P
é o número de padrões de
demanda em que há observações de pressões, n
Q
é o número de padrões de demanda em
que há observações de vazões, w
P
e w
Q
são pesos atribuídos às observações de pressões
e vazões, respectivamente, P são as pressões simuladas, P
*
as pressões observadas, Q as
vazões simuladas, Q
*
as vazões observadas e Z o conjunto de variáveis de decisão do
problema, dado por:
(
)
βθε
ββθθεε
nnnnnn
zdD
zzddDDZZ ,...,,,...,,,...,,,...,,,...,,,...,
1111111
==
(4.2)
sendo n
e
e n
D
são o número de tubulações ou setores de tubulações com rugosidades
absolutas e diâmetros homogêneos, respectivamente, n
d
e n
z
o número de nós ou setores
com demandas e cotas topográficas homogêneas, respectivamente, e n
?
e n
ß
o número
de tubulações ou setores com coeficiente e expoente de vazamento homogêneos.
Para o caso de determinação de registros em tubulações da rede, o conjunto de
variáveis de decisão toma a seguinte forma:
(
)
TT
nn
HIDHIDHIDZZ ∆∆∆= ,,...,,,,,
22111
(4.3)
sendo ID é a identificação da tubulação que contêm registro, número inteiro arbitrado
pelo autor da modelação, ?H é a respectiva perda de carga localizada devido à presença
de registro, estimada pelo comprimento equivalente ou acréscimo da rugosidade
absoluta, e n
T
é o número de registros que se estima estarem presentes na rede. Para este
trabalho, considerou-se o número de registros presentes na rede como o obtido através
do cadastro eletrônico da rede do setor e posterior visita in loco para confirmação da
quantidade e disposição dos mesmos nas redes de abastecimento de água de Guariba e
de Itirapuã.
A outra função objetivo baseia-se no quadrado da diferença de valores
computados e simulados de pressões e vazões para os diversos padrões de demanda
observados.
( )
[
]
( )
[
]
∑ ∑∑
= ==
−+−=
PD
Q
t
P
t
n
t
n
j
jtjt
n
j
jtjt
Z
QQPPFO
1 1
2
*
,,
1
2
*
,,2
min
(4.4)
35
SOARES (2003) argumenta que muitos erros no processo de calibração podem
ter origem na coleta de dados de campo que alimentam o modelo (erros de medidores
ou má localização dos pontos escolhidos) e que uma das maneiras de se diminuir essas
imprecisões no modelo é a aplicação de pesos na função objetivo.
Uma metodologia para a adoção de pesos na função objetivo é apresentada por
REDDY,SHIDHARAN e RAO (1996) investigando a influência dos diferentes tipos de
pesos para pressão e vazão. Um erro padrão (tipo fixo) baseado na média dos valores
observados é adotado para medidas de pressão. Porém, para as medidas de vazão, o erro
se baseia na variância e na magnitude dos valores observados adotando-se a
porcentagem de cada valor.
No trabalho de SOARES (2003), a adoção de pesos é feita na base da tentativa,
adotando-se pesos fixos para cada conjunto de medidas de tipos diferentes, sendo um
peso para o conjunto de medidas de pressão e outro peso para o conjunto de medidas de
vazão, com análise dos desvios gerados. No presente trabalho, será utilizado o mesmo
método de adoção de pesos usado por SOARES (2003).
4.2.2 MODELO DE SIMULAÇÃO HIDRÁULICA
Segundo ROSSMAN (2000), o Método Hequações da continuidade e da
conservação da energia, e a relação entre a perda de carga e a vazão, que caracterizam
as condições de equilíbrio hidráulico da rede num dado instante. TODINI e PILATI
*
(1987 apud ROSSMAN, 2000, p. 183) optaram por designar o Método H como
“Método Gradiente”. ROSSMAN (2000) salienta que a única diferença entre os dois
métodos é o modo como as vazões nos tubos são atualizadas após ter encontrado uma
nova solução de pressões nos nós durante o processo iterativo. Por se tratar de um
método mais simples, o simulador hidráulico EPANET utiliza o método proposto por
Todini e Pilati para obter os valores de vazão e pressão na rede. Este método está
descrito a seguir:
Considerando uma rede com N nós e NF nós com carga hidráulica fixa, a relação
perda de carga x vazão em uma tubulação entre os nós i e j pode ser representada pela
seguinte expressão:
*
TODINI, E., PILATI, S. (1987). A gradient method for the analysis of pipe network.
International Conference on Computer Applications for Water Supply and Distribution.
UK. Leicester Polytechnic apud ROSSMAN, L. A. (2000). EPANET 2 users manual.
Cincinnati, Ohio. U.S. Environmental Protection Agency. P. 183.
36
2
ij
n
ijijji
mQrQhHH +==−
(4.5)
sendo H a carga hidráulica no nó, h a perda de carga total, r o termo de perda de carga
que depende da formulação utilizada, Q a vazão na tubulação, n o expoente da
formulação perda de carga x vazão e m o coeficiente de perda de carga localizada.
A conservação de massa nos nós é especificada pela expressão:
∑
∈
==−
i
Jj
iij
NiparaCQ ,...,10
(4.6)
em que C é o consumo no nó i e J
i
são todos os nós conectados ao nó i. Assim,
conhecendo a carga hidráulica nos NF nós, obtém-se os valores de pressão e vazão na
rede que satisfaçam as eqs. (4.5) e (4.6).
Arbitrada uma solução inicial para as vazões nas tubulações, novas cargas
hidráulicas nos nós são obtidas em cada iteração do Método Gradiente, resolvendo o
seguinte sistema linear:
A.H = F (4.7)
em que A é a matriz Jacobiana (NxN), H o vetor de incógnitas em termos das cargas
hidráulicas e F o vetor de balanço de massa mais um fator de correção da vazão.
Os elementos da diagonal da matriz Jacobiana são dados por:
∑
∈
=
i
Jj
ijii
xA
(4.8)
enquanto os elementos não nulos fora da diagonal são dados por:
ijij
xA −=
(4.9)
em que x
ij
é o inverso da derivada da perda de carga total na tubulação entre os nós i e j,
dado por:
ij
n
ij
ij
QmQrn
x
..2..
1
1
+
=
−
(4.10)
O vetor F é composto pela parcela do balanço de massa no nó adicionada um
fator de correção da vazão, como:
∑∑∑
∈∈∈
++
−=
fii
Jf
fif
Jj
ij
Jj
iiji
HxyCQF .
(4.11)
sendo o último termo aplicável a qualquer tubulação ligando o nó i a um nó f de carga
hidráulica constante, J
f
o conjunto de nós com carga hidráulica constante ligados ao nó
i, e y o fator de correção da vazão, dado pela seguinte expressão:
37
(
)
(
)
ijij
n
ijijij
QQmQrxy sgn
2
+=
(4.12)
em que sgn(x) é 1 se x > 0 e –1 caso contrário.
Após terem sido calculadas as cargas hidráulicas nos nós, os novos valores das
vazões nas tubulações são obtidos de acordo com a seguinte expressão:
(
)
[
]
jiijijijij
HHxyQQ −−−=
(4.13)
Se a soma de todas as variações de vazão (em valor absoluto) relativa à vazão
total em todas as tubulações for superior à tolerância especificada, as eqs. (4.7) e (4.13)
são resolvidas novamente.
SOARES (2003) utiliza o simulador hidráulico EPANET como um módulo
auxiliar na avaliação hidráulica da rede de distribuição de água que considera
vazamentos e demandas dirigidas pela pressão. O autor ainda comenta a dificuldade de
se avaliar a parcela da vazão abastecida total que corresponde aos vazamentos, sendo
necessária uma suposição quanto à composição da vazão abastecida. Assim, admitiu-se
que a vazão total abastecida (TS) possa ser subdividida em demanda total efetivamente
abastecida (TD) e vazamentos (V), embora, haja na prática, a possibilidade de usos não
autorizados da água. O balanço de massa correspondente passa ser escrito como:
TS = TD + V (4.14)
A partir da suposição de que a distribuição espacial da demanda total seja
conhecida e obedeça a um mesmo padrão de variação temporal, refletido no fator
multiplicador (FT) da demanda total de referência (TS*), geralmente estabelecida com
base nos consumos mensais, a demanda potencial total (TDP) pode ser expressa como:
TDP = FT. TS* (4.15)
Assim, a demanda potencial total corresponde à demanda efetivamente
abastecida total mais aquela parcela que deixa de ser atendida (PNA), devido às
limitações impostas pelas variações das pressões (modelo pressão x demanda):
TD = TDP – PNA (4.16)
Substituindo-se as equações (4.15) e (4.16) em (4.14), tem-se:
TS = FT.TS* - PNA + V (4.17)
Dessa maneira, o fator (FT) pode ser obtido a partir dos valores estimados
iniciais para PNA e V como:
*
TS
VPNATS
FT
−
+
=
(4.18)
sendo PNA = (FT.TS*-TD)
inicial
; para V
inicial
.
38
Assim, o novo fator multiplicador (FT
2
) no procedimento iterativo será:
*
11
*
1
2
.
TS
VTDTSFTTS
FT
−−+
=
(4.19)
sendo FT
1
, TD
1
e V
1
os valores na estimativa anterior para o fator multiplicador, a
demanda total efetivamente abastecida e o vazamento total, respectivamente.
SOARES (2003) propõe a avaliação do desempenho dos modelos de vazamento
e demanda dependentes da pressão de FUJIWARA e LI (1998), TUCCIARELLI,
CRIMINISI e TERMINI (1999) e TABESH e KARIMZADEH (2000), integrando-os
ao simulador hidráulico EPANET, sem intervenção direta sobre o código existente, por
meio do procedimento iterativo descrito na Figura 4.2. Assim, uma rotina
computacional de cálculo foi codificada em linguagem C++ para a realização dos
cálculos seguindo o mesmo fluxograma.
O autor avalia as perdas por vazamento por meio da formulação proposta por
TUCCIARELLI, CRIMINISI e TERMINI (1999) dada pela eq. (3.15), em que se
considera que nas tubulações que compõem cada zona há valores constantes de
vazamento por área de superfície de tubo. Para avaliação das demandas nos nós, são
utilizadas as metodologias propostas por FUJIWARA e LI (1998), TUCCIARELLI,
CRIMINISI e TERMINI (1999) e TABESH e KARIMZADEH (2000), descritas na
Tabela 3.1.
O início do processo representado na Figura 4.2 é o conhecimento prévio da
vazão abastecida total (TS) e do consumo potencial no espaço para certa condição
operacional do dia, que inclui a demanda total efetivamente abastecida aos
consumidores (TD) e a quantidade total das perdas por vazamentos (V). O conhecimento
da vazão total abastecida pode ser feito através do controle das vazões que saem dos
reservatórios. Além da vazão total abastecida, também são dados de entrada no modelo
a vazão de abastecimento de referência (TS*), geralmente determinada com base no
consumo médio mensal, as rugosidades absolutas e e coeficientes de perdas por
vazamento ? para cada tubulação ou zona, o expoente de perda ß para cada nó ou zona,
a formulação para variação das demandas com a pressão, além das características da
rede, como diâmetros e comprimentos das tubulações, níveis dos reservatórios,
topografia e componentes hidráulicos.
39
Figura 4.2 - Fluxograma do processo iterativo proposto para avaliação hidráulica e
determinação do fator de consumo para cada padrão (cenário) de demanda. SOARES
(2003)
?
1
é máximo desvio entre as pressões anteriores e presentes calculadas para cada
nó.
∑
∈
=
Ni
i
dTS
**
(4.20)
∑
∈
=
Ni
ii
dFTTD ρ.
*
1
(4.21)
∑
∈
=
Ni
i
vV
(4.22)
N = número de nós.
SOARES (2003) implementou uma rotina computacional em linguagem C++,
utilizando o simulador hidráulico EPANET como módulo auxiliar no processo iterativo
proposto e a biblioteca GAlib C++ para desenvolvimento dos Algoritmos Genéticos,
além da implementação do método Simplex (NELDEReMEAD, 1965) para uso em
conjunto com os AGs (método híbrido). A partir daí, estudos sobre a calibração em
termos das rugosidades absolutas, diâmetros, demandas, cotas topográficas e parâmetros
40
do modelo de vazamentos, além da identificação de registros na rede de distribuição de
água foram possíveis.
O código computacional de SOARES (2003) prevê a utilização de três arquivos
de entrada que foram criados segundo as características das redes de abastecimento de
água de Guariba e Itirapuã.
O arquivo 1 (field2.in) é composto por dados observados de pressão, vazão
abastecida, carga hidráulica na entrada do setor (nível do reservatório), com as
respectivas identificações de localização da medida (nó e tubulação), e vazão abastecida
para cada tipo de medida (pressão ou vazão).
O arquivo 2 (ga1.in) contém os parâmetros estabelecidos dos AGs, como tipo
(geracional elitista ou Steady-State), seleção (Ordenamento, Roda da Roleta, Torneio,
Uniforme, Amostragem Determinística e Stochastic Remainder Sampling – SRS),
número de cromossomos a serem trocados (no caso do AG Steady-State), recombinação
(Uniforme, Um Ponto, Dois Pontos, Aritmética e BLX-a), probabilidades de
recombinação e mutação, tamanho da população, número de gerações e semente
aleatória. Também fornece a setorização da rede de distribuição de água em relação às
rugosidades absolutas e parâmetros de vazamento (coeficiente e expoente), diâmetros,
cotas topográficas, demandas e a localização de um determinado número de registros,
além dos limites mínimo e máximo para cada variável de decisão. E como última opção,
o modelo pressão x demanda a ser usado (FUJIWARA e LI, 1998; TUCCIARELLI,
CRIMINISI e TERMINI, 1999 e TABESH e KARIMZADEH, 2000).
O arquivo 3 (tucciarelli.inp) é o arquivo de entrada gerado pelo simulador
hidráulico EPANET, contendo os dados da rede, como demandas e cotas topográficas
dos nós, nível do reservatório, comprimentos, diâmetros e rugosidades das tubulações,
válvulas, além de opções quanto ao uso de equações de perda de carga ( Darcy-
Weisbach, Hazen-Williams ou Chezy-Manning), unidades, tolerância e outros. Para a
construção do arquivo 3, estimaram-se rugosidades para as tubulações de acordo com os
materiais que as compõem tendo como referência PORTO (2000).
O processo de calibração com a utilização dos AGs como método de busca está
demonstrado na Figura 4.3 e a integração do modelo de otimização ao processo de
calibração, empregando o modelo híbrido (AGs e Método Nelder-Mead) é apresentada
na Figura 4.4.
41
Figura 4.3 - Fluxograma do processo de calibração com os AGs. SOARES (2003)
O código computacional de SOARES (2003) ainda prevê critérios de
convergência. Para os Algoritmos Genéticos, o critério de parada adotado foi o número
de gerações. Este critério foi adotado por facilitar a utilização da biblioteca GAlib C++,
visto que outro critério demandaria um esforço computacional maior, devido à
incompatibilidade da biblioteca com outras formas de convergência.
No caso do método híbrido, uma tolerância foi adotada para a verificação da
convergência do Método Simplex, e comparada com a eq. (3.12).
42
Figura 4.4 - Fluxograma do processo de calibração com o modelo híbrido. SOARES (2003)
4.2.3 ANÁLISE DA CALIBRAÇÃO
WATER RESEARCH CENTRE (1989) apresenta critérios para comparação
entre os valores observados em campo e aqueles obtidos via simulação. Para os valores
de pressão, o critério deve se basear no erro absoluto, dado pela diferença entre o valor
simulado e o observado, e não deve exceder uma das seguintes faixas:
Ø ± 0,5 m para 85% das medidas de pressão;
Ø ± 0,75 m para 95% das medidas de pressão;
Ø ± 2 m para 100% das medidas de pressão.
Neste trabalho, a análise do desempenho da calibração será feita com base nestes
critérios.
43
4.3 ETAPAS DO TRABALHO
O desenvolvimento do presente projeto de pesquisa consistiu das seguintes
etapas;
Escolha do sistema a ser estudado;
Levantamento dos dados existentes;
Monitoramento de pressões e vazões na entrada dos setores;
Análise detalhada (Calibração) do setor mais crítico identificado;
Diagnóstico dos problemas a partir da análise dos resultados;
Conforme será visto mais adiante, o primeiro setor escolhido para análise
mostrou-se inadequado, exigindo que outro sistema fosse analisado. Assim, o trabalho
desenvolvido foi subdividido em duas partes. A primeira compreendeu o estudo
realizado sobre o sistema de distribuição de água de Guariba, que convenientemente
apresenta vazamentos expressivos, merecendo ser investigado. A segunda etapa do
trabalho visou o sistema de abastecimento de água de Itirapuã que apresentava
características distintas do primeiro. Tratava-se de um município de dimensões
reduzidas, abastecido por um único reservatório, características essas que lhe conferem
a propriedade de um setor de rede de abastecimento isolado.
4.4 OBJETOS DE ESTUDO
4.4.1 PRIMEIRO SISTEMA ESTUDADO
A escolha do primeiro sistema a ser estudado foi realizada em parceria com o
setor de Desenvolvimento Operacional (RGO) da Unidade de Negócio Pardo e Grande
da Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo (SABESP) situado em
Franca-SP de qual o aluno é funcionário. A partir de reunião realizada no dia 13 de
janeiro de 2005, na SABESP, definiu-se, entre os municípios que são atendidos por esta
unidade de negócio da empresa, que a cidade de Guariba, por apresentar índice de perda
excessivo (da ordem de 40% do total abastecido), deveria ser alvo do presente estudo. A
rede apresentava problemas de vazamentos, levando a crer que um modelo incluindo
vazamentos é de especial interesse.
44
4.4.1.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS DA CIDADE DE GUARIBA
A cidade de Guariba tem como coordenadas geográficas 21° 24’00” de latitude
sul e 48° 14’00” de longitude W. Gr. e como principais acessos rodoviários a via
Anhanguera (SP-330); a via Washington Luis (SP-310); a via Brigadeiro Faria Lima
(SP-326) e a Rodovia José Corona. A cidade situa-se na 7
a
zona hidrográfica do Estado
de São Paulo e pertence à Bacia do Rio Mogi Guaçú, de classe 2 quanto ao índice de
qualidade das águas, tendo uma pluviometria média que oscila entre 1100mm e
1700mm, sendo a maior precipitação anual entre os meses de janeiro e fevereiro e a
menor entre os meses de abril e setembro e estiagem ocorrendo entre setembro e
novembro. A cidade está situado em área de clima úmido tropical sem estação seca,
símbolo de Koeppen Aw, com temperatura média do mês mais quente de 22
o
C e do mês
mais frio de 18
o
C. Está assentada sobre a formação Bauru, onde existe uma camada de
basalto que se inicia na profundidade de 20m, terminando na profundidade de 300m. As
altitudes da cidade variam, atualmente, entre as cotas 570m e 650m, podendo-se
considerar como cota média o valor de 620m. A parte mais acidentada fica a Este, onde
se situam os bairros de Vila Progresso e Vila Corona. O restante da cidade apresenta
topografia levemente ondulada.
4.4.1.2 DESCRIÇÃO DO SISTEMA DA CIDADE DE GUARIBA
Guariba possui aproximadamente 96,3 Km de rede de distribuição de água
potável em quatro zonas de pressão; Zona Alta I, Zona Alta II (Amorim), Zona Média e
Zona Baixa, composta por tubos de cinco tipos de materiais; PVC, DEFoFo, FoFo, CA
(Cimento Amianto) e FoGo (Ferro Galvanizado). Os diâmetros dos tubos variam entre
400mm, 300mm, 200mm, 150mm, 100mm, 75mm, 60mm, 50mm e 37mm. O
abastecimento da cidade é feito por dois poços principais P1 e P2, com vazão total de
250 m
3
/h (medidos através de medidores eletromagnéticos de vazão) armazenados em
reservatórios de grandes volumes distribuídos da seguinte forma: R1 com capacidade de
800 m
3
com duas saídas de recalque, sendo uma para o abastecimento do reservatório
principal R5 e outra para o abastecimento do reservatório de aço Amorim. A capacidade
do reservatório R5 é de 2000 m
3
e possui duas saídas de distribuição responsável pelo
abastecimento das Zonas de pressão Média, Baixa e Alta I, sendo que esta última tem o
sistema de abastecimento pressurizado por bombas hidráulicas. A capacidade do
reservatório de aço Amorim é de 100 m
3
com apenas uma saída de distribuição
45
responsável pelo abastecimento da Zona Alta II (Amorim). A cidade possui ainda
medidores eletromagnéticos de vazão localizados em todas as saídas de distribuição de
água para a cidade e fornecem, através de sua soma, o valor macromedido de vazão da
cidade. Além disso, a cidade conta com cerca de 8400 ligações de água para uma
população de 35000 habitantes aproximadamente.
O anexo A apresenta o sistema de distribuição de água para abastecimento da
cidade de Guariba além de detalhes das tubulações de maiores diâmetros de cada setor.
4.4.2 SEGUNDO SISTEMA ESTUDADO
Devido aos resultados encontrados no estudo de simulação e calibração da
cidade de Guariba não representarem adequadamente o estado atual da rede, um novo
estudo foi proposto em outra cidade de concessão da SABESP. Uma nova reunião com
o setor de Desenvolvimento Operacional (RGO) da SABESP em Franca aconteceu no
dia 24 de julho de 2006, onde se decidiu pela cidade de Itirapuã como escolha do
segundo sistema a ser estudado.
As dimensões reduzidas da cidade diminuindo razoavelmente o risco de falhas
no cadastro existente, baixa densidade populacional facilitando o cálculo dos consumos
nodais, e a cidade apresentar apenas uma zona de abastecimento alimentada por um
único reservatório elevado foram as principais características que tenderam Itirapuã
como a escolha da cidade, uma vez que as características citadas garantiriam reduzidas
visitas à cidade para que o estudo fosse completado antes do término do prazo de
entrega da dissertação.
4.4.2.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS DA CIDADE DE ITIRAPUÃ
A cidade integra a micro-região do Planalto de Franca na região nordeste de São
Paulo e ocupa uma área de 154 Km² , limitando-se ao norte e oeste com a cidade de
Patrocínio Paulista, a leste com Capetinga (MG) e ao sul com São Tomas de Aquino
(MG). A sua sede tem por coordenadas geográficas 20° 28’00” de latitude sul e 47°
13’00” de longitude W. Gr., e uma altitude de 865m (IBGE RN nº 73 K). a cidade dista
da capital 448 Km, rumo noroeste tendo como acessos principais as rodovias SP-330,
SP-334 e SP-345.
Itirapuã encontra-se no alto de uma elevação entre os córregos Capanema e São
Francisco. Está inserida na Unidade de Gerenciamento de Recursos Hídricos – UGRHI
46
08, a Bacia Hidrográfica do Sapucaí Mirim/Grande, na sub-bacia 1, denominada Alto
do Sapucaí, cuja geomorfologia é constituída por Cuestas Basálticas e Planalto
Ocidental.
O clima da região é muito úmido sub-tropical com estiagem no inverno. O
período das chuvas estende-se de fins de novembro a fevereiro, em que a precipitação
total média anual está compreendida entre 1.500 e 1.600 mm. Quanto a temperatura, a
média das mínimas é de 16ºC e a média das máximas, de 26ºC.
Situada a aproximadamente 1 Km da encosta direita do vale do ribeirão
Capanema, Itirapuã apresenta uma topografia suave, com declividade de 2 a 6 % para o
lado do ribeirão. O ponto mais alto da cidade está na cota 870 m e o mais baixo na cota
785 m (R.T.P. Água Itirapuã - 1976).
4.4.2.2 DESCRIÇÃO DO SISTEMA DA CIDADE DE ITIRAPUÃ
Itirapuã possui apenas uma zona de pressão ou setor de abastecimento com
aproximadamente 17,408 Km de rede de distribuição de água potável, composta
essencialmente por tubos de PVC e CA (Cimento Amianto). Os diâmetros dos tubos
variam entre 150mm, 100mm, 75mm e 50mm. O abastecimento da cidade é feito por
três poços tubulares; PPS01, PPS03 e PPS04 com capacidade de vazão total de 60 m³/h
(medidos através de medidores eletromagnéticos de vazão) capaz de atender
integralmente a demanda máxima da cidade. A água captada pelos poços é recalcada
para o reservatório apoiado RA01 com capacidade de 100 m³ funcionando atualmente
como caixa de mistura para a dosagem de produtos químicos utilizados na desinfecção
da água. Por meio de duas bombas centrífugas horizontais, a água tratada no RA01 é
recalcada para o reservatório elevado T01 de capacidade 250 m³ que, por sua vez, é
responsável pelo abastecimento total da cidade.
A cidade possui um medidor eletromagnético de vazão localizado na saída de
distribuição do reservatório elevado T01 fornecendo o valor macromedido de vazão de
demanda da cidade. Além disso, a cidade conta com cerca de 1.471 ligações de água
para uma população de 4.700 habitantes aproximadamente.
O anexo B apresenta o sistema de distribuição de água para abastecimento da
cidade de Itirapuã além de detalhes das tubulações de maiores diâmetros de cada setor.
47
4.4.3 LEVANTAMENTO DOS DADOS EXISTENTES
Foram realizadas visitas aos municípios de Guariba e Itirapuã, visando adquirir
cadastros eletrônicos das redes de abastecimento, com informações específicas sobre os
sistemas tais como: diâmetros, comprimentos e material dos tubos segundo Tabela 4.1
para a cidade de Guariba e Tabela 4.2 para a cidade de Itirapuã, localização de
singularidades como curvas, reduções, registros, etc., delimitação das zonas de pressão
para o caso da cidade de Guariba uma vez que a cidade de Itirapuã tem apenas uma
zona de pressão, arruamento com os respectivos nomes, rotas de leituras dos
hidrômetros (percurso utilizado pelos leituristas), posição espacial dos reservatórios de
abastecimento e curvas de nível. Observa-se que para o sistema de Guariba a
atualização do cadastro, no que se refere às características e posições dos componentes
da rede, é feita através das informações das ordens de serviço (OS) executadas
diariamente e das expansões de redes realizadas para abastecer novos loteamentos ou
ruas que ainda não recebiam abastecimento de água. Esse procedimento não é realizado
na cidade de Itirapuã por não haver um funcionário habilitado a executar tal
procedimento.
Tabela 4.1. Comprimento da rede de abastecimento de água em relação à zona de pressão
e o material que a compõe para a cidade de Guariba
MATERIAL ZONA ALTA (m) ZONA MÉDIA (m) ZONA BAIXA (m)
PVC
38753.74 14672.4 7588.52
DEFoFo 193.6 2428.2 1115.89
FoFo
4109.01 7498.99 949.87
CA 79.82
FoGo
473.84 486.26
Compr. Total 43136.17 25073.43 10140.54
Compr. total da rede
78350.14
Tabela 4.2. Comprimento da rede de abastecimento de água em relação ao material que a
compõe para a cidade de Itirapuã
MATERIAL DIÂMETRO (mm) ZONA ÚNICA (m)
CA
75 514
CA 50 7116
PVC 100 548
PVC
75 710
PVC 50 8520
Compr. total da rede
17408
48
Arquivos eletrônicos de micromedição por ligação foram obtidos junto ao setor
comercial. Observa-se que, para efeito da avaliação da distribuição espacial da
demanda, os dados da micromedição devem ser totalizados por quadra e transferidos
aos nós da rede.
Para o cálculo das demandas nodais de referência, o software de gerenciamento
de consumo (Hidrocontrol) e o cadastro de ligações de água usados pelo departamento
comercial da SABESP foram disponibilizados. O Hidrocontrol, ilustrado na Figura 4.5,
foi capaz de fornecer dados como grupo, setor, rota, quadra, endereço e consumo
mensal e semestral em m³ de cada ligação de água da cidade.
Figura 4.5 - Tela principal de geração de relatórios de pesquisa do software HydroControl
O procedimento de cálculo do consumo nodal foi o seguinte; através de uma
tabela fornecida pelos leituristas da cidade de Guariba, identificaram-se os grupos que
faziam parte do setor Zona Média. A partir daí, consultava-se, através do software
Hidrocontrol, a média semestral do consumo de cada quadra dos grupos. Assim era
possível a aquisição dos dados de consumo de apenas um dos lados (de numeração par
ou ímpar) das quatro ruas que compõem cada quadra. Para se obter o consumo entre as
esquinas de uma mesma rua era necessária a consulta do consumo das quadras
adjacentes correspondentes às residências de números pares e números ímpares de uma
49
mesma rua. Assim, a soma dos dois valores correspondia ao consumo total entre as
esquinas daquela rua. Com a média semestral do consumo de todas as ruas que
correspondiam ao setor Zona Média, o consumo obtido entre duas esquinas de uma
mesma rua era dividido por dois e cada esquina recebia uma parte deste valor, de
maneira que cada nó acumulasse esses valores médios relativos às ruas que convergem
para ele. A Figura 4.6 ilustra a posição das quadras e a eq.(4.23) exemplifica como o
cálculo do consumo nodal foi feito.
Figura 4.6 - Exemplo de disposição das quadras e posição das numerações residenciais
+
+
+
+
+
+
+
=
2222
1
ímparparímparparímparparímparpar
RdRdRcRcRbRbRaRa
n
CCCCCCCC
C
(4.23)
Sendo
par
Ra
C ,
par
Rb
C ,
par
Rc
C e
par
Rd
C a soma das médias semestrais dos consumos
das residências situadas do lado par das ruas a, b, c e d respectivamente;
ímpar
Ra
C ,
ímpar
Rb
C ,
ímpar
Rc
C e
ímpar
Rd
C a soma das médias semestrais dos consumos das residências situadas do
lado ímpar das ruas a, b, c e d respectivamente e
1
n
C o consumo semestral referente ao
nó 1.
Alguns consumos foram corrigidos posteriormente devido a cadastros
residenciais que não condiziam com a realidade. Isto ocorreu em algumas residências
localizadas em esquinas com cadastro endereçado a uma rua, no entanto o ramal que a
abastecia estava conectado a rede de outra rua. O último passo para a determinação do
50
consumo nodal foi converter o volume semestral médio de cada nó de m³ para L/s
considerando um mês padrão como tendo 30 dias, ou seja, 1m³/mês = 3,858.10
-4
L/s.
Assim, o consumo nodal resulta da multiplicação de 3,858.10
-4
L/s pelo volume
semestral médio de cada nó. A mesma metodologia foi usada para a aquisição dos
consumos nodais da rede de abastecimento da cidade de Itirapuã.
Como os município de Guariba e Itirapuã são monitorados por sistema de
telemetria e por um sistema de supervisão (software iFIX), dispõe-se de um banco de
dados com informações de níveis de reservatórios, pressões de recalque das bombas,
vazões de entrada e saída de reservatórios e vazões mínimas noturnas, além de horários
de funcionamento das bombas. As Figuras 4.7 e 4.8 ilustram as telas de monitoramento
e operação desenvolvidas por meio do software supervisório iFix para os municípios de
Guariba e Itirapuã respectivamente.
Figura 4.7 - Tela de operação e monitoramento do sistema de Guariba
51
Figura 4.8 - Tela de operação e monitoramento do sistema de Itirapuã
52
53
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES
5.1 DELIMITAÇÕES DAS ZONAS DE PRESSÃO PARA A CIDADE DE
GUARIBA
Durante o primeiro semestre de 2005, foram realizadas medições de pressão em
pontos específicos da rede de abastecimento da cidade de Guariba com o intuito de
garantir as delimitações dos setores da mesma. O método usado nestas coletas de dados
foi o seguinte: através do cadastro eletrônico da rede identificavam-se os pontos de
interligação entre os setores da rede (zonas de pressão) e in loco garantia-se que os
registros de controle de cada ligação estavam fechados. A seguir, instalavam-se
medidores de pressão (Dataloggers) em cavaletes residênciais, com a aprovação prévia
dos inquilinos, que se encontravam nas divisas das zonas de pressão, assim, se a
interligação localizava-se entre as zonas de pressão média e baixa, por exemplo, um
Datalogger era instalado na residência da zona média imediatamente antes da divisa do
setor e outro Datalogger era instalado na residência da zona baixa imediatamente antes
da divisa do setor. A coleta destes dados era feita simultaneamente em um período
aproximado de três dias. Ao final do período, os Dataloggers eram retirados das
residências e seus arquivos de dados descarregados em um computador. Os gráficos
resultantes dos dados coletados dos Datalogger eram então comparados com vistas à
identificação de pontos das divisas dos setores da rede que apresentassem interligação,
usando o seguinte critério: se os gráficos de dois pontos pertencentes ao mesmo ponto
da divisa de setores, porém em zonas de pressão supostamente distintas, apresentassem
curvas de pressões muito parecidas, considerava-se que havia interligação entre os
setores e que o registro de controle dessa divisa estava aberto; caso contrário
considerava-se que não existia interligação entre estes dois setores neste ponto. Nesta
etapa foram encontradas três interligações entre os setores, sendo duas entre as zonas de
pressão Média e Alta II (Amorim) e uma entre as zonas de pressão Média e Alta I e dois
pontos de vazamentos “invisíveis” (não aparentes) na divisa entre os setores Zona
Média e Zona Alta I. Os vazamentos eram de grande magnitude e aconteciam devido ao
54
rompimento de dois CAPs de 2” localizados em pontas de rede. O setor de manutenção
foi acionado, e os vazamentos foram corrigidos imediatamente.
É importante lembrar que esta etapa do trabalho tinha o objetivo de garantir as
delimitações dos setores a partir do cadastro eletrônico fornecido pela cidade. Portanto,
a possibilidade da existência de interligações “invisíveis” (sem cadastro), clandestinas
entre os setores ou vazamentos em pontas de rede próximos as divisas de setores ainda
não pode ser descartada.
O estudo para delimitações das zonas de pressão da rede de abastecimento de
água não foi realizada na cidade de Itirapuã pelo motivo já mencionado anteriormente
de que esta cidade possui apenas um setor de abastecimento. A cidade não apresenta
outras fontes de alimentação de água que não o reservatório elevado da SABESP.
5.1.1 MONITORAMENTO DE PRESSÕES E VAZÕES NA ENTRADA DOS
SETORES DA CIDADE DE GUARIBA
A atual companhia de abastecimento de água da cidade de Guariba possui
medidores eletromagnéticos de vazão registrando continuamente dados que possibilitam
a avaliação das vazões distribuídas na entrada de cada um dos setores da rede.
De acordo com o esquema da Figura 5.1, o sistema em estudo possui medidores
eletromagnéticos de vazão responsáveis pela totalização do consumo dos seguintes
setores; Zona Alta I abastecida diretamente pelo reservatório R5, Zona Alta II
(Amorim) localizada na saída do reservatório R1 (RAP); Zona Baixa que é abastecida
diretamente pelo reservatório R5 e a Zona Média que não possui um medidor
eletromagnético instalado diretamente na entrada do setor, no entanto, seu consumo é
obtido pela diferença entre o consumo total dos setores Zona Média + Zona Baixa, uma
vez que existe apenas uma saída para abastecer os dois setores, e o consumo do setor
Zona Baixa como ilustra o esquema da Figura 5.1.
55
Figura 5.1. Esquema de posicionamento dos medidores eletromagnéticos e Dataloggers de
pressão na rede de distribuição de água da cidade de Guariba
Apesar do sistema de telemetria da cidade também registrar o nível de grande
parte dos reservatórios, não o registra as pressões nos pontos de entrada dos setores da
rede. Assim, o monitoramento desses dados foi feito com o suporte de instrumentos de
campo tais como Dataloggers de pressão localizados de maneira conveniente no
esqueleto da rede e, depois, internamente ao setor eleito para análise detalhada.
A partir do monitoramento de pressões feito pelos Dataloggers e vazões
coletadas através do sistema supervisório na entrada dos setores, realizado entre os dias
29 de outubro e 1 de novembro de 2005, foi possível construir as curvas pressão x vazão
dos setores ZA I, ZM e ZB. O setor ZA II não será contemplado neste estudo por se
tratar de um sistema relativamente novo e abastecer diversos consumidores especiais
(Distrito industrial). Além disso, os testes noturnos de geofonamento realizados nesse
setor pela equipe da SABESP mostram uma incidência muito baixa de vazamentos no
mesmo e as reclamações por parte dos consumidores deste setor são praticamente nulas.
A Figura 5.2 apresenta as curvas de vazão e pressão construídas a partir de dados
coletados na entrada do setor Zona Baixa. A curva de vazão mostra um comportamento
característico de setores residenciais abastecidos por gravidade, ou seja, consumo
elevado em períodos diurnos e consumo reduzido em períodos noturnos. No caso da
pressão, a utilização de uma VRP na entrada do setor gera uma curva de pressão
praticamente constante em 40mH
2
O. O salto de 40mH
2
O para 45mH
2
O
aproximadamente às 19h00min do dia 28 ocorreu devido à manobra da VRP pelos
56
funcionários da SABESP com o intuito de melhorar o abastecimento nos pontos
desfavoráveis do setor. A Figura 5.3 apresenta a curva de dispersão pressão x vazão
para o mesmo setor Zona Baixa. O gráfico ilustra duas nuvens de pontos separadas por
um espaço vazio, que caracteriza dois patamares de pressão, um anterior a manobra da
VRP (com pressões em torno de 40mH
2
O) e outro posterior (com pressões em torno.de
45mH
2
O).
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
1:00
5:00
9:00
13:00
17:00
21:00
1:00
5:00
9:00
13:00
17:00
21:00
1:00
5:00
9:00
13:00
17:00
21:00
1:00
5:00
9:00
13:00
Horas entre os dias 28/11/05 e 01/12/05
Pressão (mH
2
O)
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
Vazão (m³/h)
Pressão Vazão
Figura 5.2. Comportamento da vazão e pressão na entrada do setor Zona Baixa coletados
a montante da VRP
A Figura 5.4 apresenta o comportamento da vazão e da pressão na entrada do
setor Zona Média. Como a distribuição de água para este setor se dá por gravidade, as
curvas de consumo de vazão e pressão são características para setores residenciais
abastecidos por gravidade, ou seja, consumo elevado e pressões reduzidas em períodos
diurnos e consumo reduzido e pressões elevadas em períodos noturnos. A Figura 5.5
apresenta o gráfico de dispersão vazão x pressão para o mesmo período analisado
anteriormente no setor Zona Média.
57
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
35,00 37,00 39,00 41,00 43,00 45,00 47,00 49,00
Pressão (mH
2
O)
Vazão (m³/h)
Figura 5.3 – Dispersão vazão x pressão na entrada do setor Zona Baixa coletados a
montante da VRP
24,00
25,00
26,00
27,00
28,00
29,00
30,00
31,00
32,00
1:00
5:00
9:00
13:00
17:00
21:00
1:00
5:00
9:00
13:00
17:00
21:00
1:00
5:00
9:00
13:00
17:00
21:00
1:00
5:00
9:00
13:00
Horas entre os dias 28/10/05 e 01/11/05
Pressão (mH
2
O)
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
Vazão (m³/h)
Pressão Vazão
Figura 5.4 - Comportamento da vazão e pressão na entrada do setor Zona Média
58
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
26,00 27,00 28,00 29,00 30,00 31,00 32,00
Pressão (mH
2
O)
Vazão (m³/h)
Figura 5.5 – Dispersão vazão x pressão na entrada do setor Zona Média
A Figura 5.6 ilustra o comportamento da vazão e da pressão para o setor Zona
Alta I de Guariba. O setor é pressurizado por duas bombas que são controladas por um
inversor de freqüência. Assim, a pressão do setor se mantém praticamente estável
independentemente do consumo, ao passo que o consumo se caracteriza por valores
elevados durante o dia e reduzidos durante a madrugada. O gráfico da Figura 5.7 reflete
este comportamento exibindo uma pequena variação da pressão em relação à enorme
variação da vazão no setor.
59
23,00
23,50
24,00
24,50
25,00
25,50
01:00
05:00
09:00
13:00
17:00
21:00
01:00
05:00
09:00
13:00
17:00
21:00
01:00
05:00
09:00
13:00
17:00
21:00
01:00
05:00
09:00
13:00
Horas entre os dias 28/10/05 e 01/11/05
Pressão (mH
2
O)
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
Vazão (m³/h)
Pressão Vazão
Figura 5.6 – Comportamento da vazão e pressão na entrada do setor Zona Alta I
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
23,80 24,00 24,20 24,40 24,60 24,80 25,00 25,20 25,40
Pressão (mH
2
O)
Vazão (m³/h)
Figura 5.7 – Dispersão vazão x pressão na entrada do setor Zona Alta I
60
5.1.2 MONITORAMENTO DE PRESSÕES E VAZÕES NA ENTRADA DO
SETOR DA CIDADE DE ITIRAPUÃ
Da mesma maneira que para a cidade de Guariba, Itirapuã possui um medidor
eletromagnético de vazão, localizado na entrada do setor de abastecimento, que registra
segundo a segundo o valor total da demanda da cidade. A Figura 5.8 apresenta, de
maneira sucinta, o croqui do sistema de abastecimento completo da cidade juntamente
com a posição que o medidor de vazão e o transmissor de pressão foram instalados.
Figura 5.8 - Esquema de posicionamento de equipamentos usados na monitoração da rede
de distribuição de água da cidade de Itirapuã
Como a cidade de Itirapuã não possui um equipamento residente na entrada do
setor responsável pelo registro contínuo da pressão da rede, faz-se necessário o
monitoramento com Datalogger de pressão repetindo o processo realizado para a cidade
de Guariba. O monitoramento da pressão por meio do Datalogger e a vazão coletada
por meio do sistema supervisório na entrada do setor foram realizados entre os dias 23 e
30 de agosto de 2006, possibilitando a construção da curva pressão x vazão que
descreve o comportamento destas variáveis para a cidade. A Figura 5.9 apresenta as
curvas de pressão e vazão em função do tempo. A curva de vazão mostra um
comportamento característico de setores residenciais abastecidos por gravidade. A
pequena variação na curva de pressão da entrada do setor ocorreu devido à rede da
cidade de Itirapuã ter sido sobre dimensionada. A Figura 5.10 apresenta a curva de
dispersão pressão x vazão para o setor de Itirapuã. Nota-se uma concentração grande da
nuvem de pontos entre 16mH
2
O e 18 mH
2
O comentada anteriormente.
61
14.5
15
15.5
16
16.5
17
17.5
18
18.5
00:00:00
08:00:00
16:00:00
00:00:00
08:00:00
16:00:00
00:00:00
08:00:00
16:00:00
00:00:00
08:00:00
16:00:00
00:00:00
08:00:00
16:00:00
00:00:00
08:00:00
Horas entre os dias 25/08/06 a 30/08/06
Pressão (mH
2
O)
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
90.00
100.00
Vazão (m³/h)
Pressão Vazão
Figura 5.9 - Comportamento da vazão e pressão na entrada do setor de abastecimento de
Itirapuã
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
90.00
100.00
15.5
16
16.5
17
17.5
18
18.5
Pressão (mH
2
O)
Vazão (m³/h)
Vazão
Figura 5.10 - Dispersão vazão x pressão na entrada do setor de abastecimento de Itirapuã
5.2 TESTES NOTURNOS DE VAZAMENTOS
Entre os dias 29 de outubro de 2005 e 11 de janeiro de 2006, foram realizadas
medições noturnas de pressões e vazões na entrada de cada setor do sistema de Guariba
(ZB, ZM e ZA I), com o objetivo de identificar a maior incidência de perda de água de
62
abastecimento levando-se em consideração o tamanho do setor, ou seja, quantificar o
vazamento por metro linear de tubo que compõe a rede de cada setor. Para a realização
dessa etapa do trabalho foram necessárias 13 visitas noturnas à cidade. A partir da
análise de localização dos pontos de coleta de dados (entrada dos setores), uma nova
caixa de inspeção foi construída sobre a rede de entrada do setor ZM, conforme Figura
5.11, para que a coleta de dados relativa a este setor pudesse ser feita.
a)
b)
c)
d)
Figura 5.11 - Fotos da caixa de inspeção construída na entrada do setor ZM
O procedimento do teste consistia em regular manualmente a pressão de entrada
do setor em três patamares diferentes no horário em que o consumo do setor fosse
mínimo (madrugada), supostamente devido exclusivamente a vazamentos. Com o
auxílio do centro de controle operacional de Franca (CCO), constatou-se que os testes
deveriam ser realizados entre as 2:00h e 4:00h da manhã, pois o consumo dos setores se
mostrou mínimo e razoavelmente estável durante esse período.
A regulagem da pressão na entrada da Zona Baixa foi feita através de uma VRP
localizada aproximadamente 100 metros a jusante do medidor ME6 (Figura 5.1). O
63
medidor de pressão LG2 (Figura 5.1) foi adaptado diretamente à jusante do corpo da
VRP juntamente com um manômetro padrão de 0-100 mH
2
O aferido em mesa de
calibração por funcionário habilitado da SABESP. A Figura 5.12 apresenta o
comportamento da pressão e da vazão na Zona Baixa para o monitoramento do dia
08/01/2006.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2:01
2:11
2:21
2:31
2:41
2:51
3:01
3:11
3:21
3:31
3:41
3:51
4:01
4:11
Horas do dia 08/01/2006
Pressão (mH
2
O)
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
10,00
11,00
12,00
13,00
Vazão (m³/h)
pressão vazão
Figura 5.12 – Registro de pressão e vazão na entrada do setor Zona Baixa à jusante da
válvula reguladora de pressão
Na Zona Média, a regulagem da pressão foi feita através de um registro
localizado a jusante do ME5, como ilustra a Figura 5.1. Devido à dificuldade da
monitoração da regulagem da pressão pelo manômetro padrão, optou-se por utilizar um
sistema eletrônico de monitoração composto por um transmissor de pressão de 0-200
mca com sinal de saída de corrente de 4 a 20mA, um calibrador eletrônico para
visualizar o sinal de corrente; e para alimentar o sistema com 24Vcc, duas baterias de
12Vcc foram ligadas em série sendo uma delas a bateria da viatura da SABESP e a
outra uma bateria de moto (12Vcc). O esquema de ligação do sistema eletrônico de
monitoração e a foto dos equipamentos interligados estão ilustrados nas Figuras 5.13 e
4.1 respectivamente.
64
Figura 5.13 – Esquema de ligação elétrica do sistema de monitoramento de pressão
eletrônico
A Figura 5.14 apresenta o comportamento da pressão e da vazão para a Zona
Média durante o monitoramento do dia 11/01/2006.
.
0
5
10
15
20
25
30
2:00
2:10
2:20
2:30
2:40
2:50
3:00
3:10
3:20
3:30
3:40
3:50
4:00
Horas do dia 11/01/06
Pressão (mH
2
O)
40,00
45,00
50,00
55,00
60,00
65,00
70,00
75,00
80,00
85,00
90,00
Vazão (m³/h)
Pressão Vazão
Figura 5.14 – Registro de pressão e vazão na entrada da rede do setor Zona Média
A Figura 5.15 apresenta o comportamento da pressão e da vazão para a Zona
Média durante o monitoramento realizado dia 08/01/2006.
65
9,0
11,0
13,0
15,0
17,0
19,0
21,0
23,0
25,0
2:15
2:25
2:35
2:45
2:55
3:05
3:15
3:25
3:35
3:45
3:55
4:05
4:15
4:25
4:35
Horas do dia 08/01/2006
Pressão (mH
2
O)
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
Vazão (m³/h)
pressão vazão
Figura 5.15 - Registro de pressão e vazão na entrada do setor Zona Alta I
As Tabelas 5.1, 5.2 e 5.3 apresentam os valores médios registrados durante os
referidos testes, os quais foram utilizados para construir as curvas das Figuras 5.16 e
5.17.
Tabela 5.1 – Valores representativos de vazões e pressões do setor Zona Baixa durante os
testes noturnos de vazamento
Vazão (m³/h) Pressão (mca) Período
Inicial
*
11,34 8,6 entre 2:01h e 2:27h
3/4 da pressão inicial 10,26 6,5 entre 2:30h e 2:57h
1/2 da pressão inicial 9,39 4,21 entre 3:00h e 3:27h
1/4 da pressão inicial 8,17 2,27 entre 3:30h e 3:59h
Condição
(aproximada)
ZONA BAIXA
*
válvula redutora de pressão totalmente aberta
Tabela 5.2 – Valores representativos de vazões e pressões do setor Zona Média durante os
testes noturnos de vazamento
Vazão (m³/h) Pressão (mca) Período
Inicial
*
70,63 26,75 entre 2:00h e 2:30h
3/4 da pressão inicial 63,28 21,51 entre 2:33h e 2:58h
1/2 da pressão inicial 57,93 16,56 entre 3:04h e 3:27h
1/4 da pressão inicial 52,27 10,91 entre 3:31h e 3:55h
Condição
(aproximada)
ZONA MÉDIA
*
registro totalmente aberto
66
Tabela 5.3 – Valores representativos de vazões e pressões do setor Zona Alta durante os
testes noturnos de vazamento
Vazão (m³/h) Pressão (mca) Período
Inicial
*
36,82 22,84 entre 2:15h e 2:40h
4/5 da pressão inicial 32,1 19,87 entre 2:47h e 3:09h
3/5 da pressão inicial 29,42 17,06 entre 3:15h e 3:43h
1/2 da pressão inicial 24,7 13,16 entre 4:15h e 4:35h
Condição
(aproximada)
ZONA ALTA
*
inversor trabalhando em rotação normal (padrão)
y = 23,562x
0,3274
R
2
= 0,973
y = 3,9925x
0,7046
R
2
= 0,9901
y = 6,6814x
0,2387
R
2
= 0,9901
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25 30
Pressão na entrada do setor (mH
2
O)
Vazamento (m³/h)
zm
zb
za
Potência (zm)
Potência (za)
Potência (zb)
Figura 5.16 – Registro de pressão e vazão na entrada do setor Zona Alta I
67
y = 0,0009x
0,3274
R
2
= 0,973
y = 0,0002x
0,4305
R
2
= 0,9882
y = 0,0038x
0,2387
R
2
= 0,9901
0
0,0005
0,001
0,0015
0,002
0,0025
0,003
0 5 10 15 20 25 30
Pressão na entrada do setor (mH
2
O)
Vazamento por metro linear de rede
(m³/h/m)
zm
zb
za
Potência (zm)
Potência (za)
Potência (zb)
Figura 5.17 – Registro de pressão e vazão na entrada do setor Zona Alta I
A Figura 5.17 é esclarecedora por permitir que as zonas média, baixa e alta
sejam ordenadas em ordem decrescente do vazamento médio por metro linear de
extensão de rede, sugerindo maior nível de vazamento. Assim, o setor Zona Média foi
identificado como o que apresenta maior vazamento para o mesmo nível de pressão na
entrada. Portanto, o estudo de calibração focou a Zona Média, com vistas à
determinação do modelo que melhor descreva o seu comportamento em termos das
vazões e pressões ao longo das horas do dia.
O teste noturno de vazamento não foi realizado na cidade de Itirapuã devido ao
fato do mesmo apresentar apenas um setor de abastecimento. Assim, não se fazia
necessário estimar o vazamento médio por metro linear de extensão de rede, uma vez
que esse procedimento realizado em Guariba tinha o intuito de determinar o setor a ser
estudado. Para Itirapuã, o procedimento de calibração foi adotado diretamente.
5.3 ANÁLISE DETALHADA (CALIBRAÇÃO) DOS MODELOS
Uma vez identificado o setor mais crítico da cidade de Guariba em termos da
vazão noturna, da qual grande parte é atribuída a vazamentos, realizou-se uma análise
mais detalhada do mesmo. Essa fase do trabalho compreendeu:
Construção do sistema hidráulico a tratar;
68
Levantamento de dados simultâneos de vazão abastecida e pressões em diversos
pontos da rede;
Análise dos dados levantados em campo;
Tentativa de calibração, usando o software desenvolvido por SOARES (2003).
Vale lembrar que os mesmos passos citados acima foram usados para se chegar a
calibração do modelo do sistema de Itirapuã. Assim, os tópicos seguintes descreverão a
realização dos referidos passos para a cidade de Guariba e Itirapuã simultâneamente.
5.3.1 CONSTRUÇÃO DO SISTEMA HIDRÁULICO A TRATAR
Para a simulação da rede de abastecimento de água de Guariba foi necessária
construção do sistema em arquivo eletrônico O simulador hidráulico EPANET foi usado
para este fim. Para tanto, o cadastro de dados da rede fornecido pela concessionária da
cidade (SABESP) foi utilizado. Foram retirados deste cadastro os diâmetros,
comprimentos e tipo de material dos tubos e a localização de alguns registros de
bloqueio. Estimaram-se rugosidades para as tubulações de acordo com os materiais que
as compõem tendo como referência PORTO (2000), conforme indicações da Tabela 5.4.
Tabela 5.4 - Rugosidades adotadas para os diversos tipos de materiais de tubulações
MATERIAL
FAIXA DE RUGOSIDADE
CARACTERÍSTICA (Porto, 1998)
VALOR
ADOTADO
PVC 0,0015 a 0,010 0.0015
Ferro Fundido (velho) 3 a 5 3.5
Ferro Galvanizado não apresenta 0.025
DeFoFo 0,0015 a 0,010 0.005
Cimento Amianto (CA) 0,025 0.025
No presente trabalho, o número de registros presentes na rede foi obtido através
do cadastro eletrônico da rede do setor e posterior visita in loco para confirmação da
quantidade e disposição dos mesmos nas redes de abastecimento de água de Guariba e
de Itirapuã. No entanto, observou-se uma incerteza por parte dos funcionários da
SABESP em relação a existência ou não de válvulas em algumas ruas antigas do setor
Zona Média de Guariba por se tratar de redes sem cadastro herdadas da gestão
municipal de distribuição de água e que até o presente momento não necessitaram de
manutenção enquanto da gestão da SABESP na cidade.
As cotas topográficas dos nós (final ou cruzamento de ruas) foram levantadas
por um funcionário da SABESP, durante os meses março e abril de 2006, habilitado em
topografia que utilizou o teodolito como instrumento de medição.
69
Para o cálculo das demandas nodais de referência, a metodologia descrita no
item 4.4.3 foi adotada.
A Figura 5.18 ilustra o resultado final do arquivo digital desenvolvido no
simulador hidráulico EPANET.
Figura 5.18 - Setor ZM do Sistema de abastecimento da cidade de Guariba
no modo gráfico do simulador EPANET
O procedimento para construção da rede de abastecimento da cidade de Itirapuã
foi o mesmo adotado para o de Guariba, no entanto, as cotas topográficas de cada nó do
sistema foram retiradas de cadastros da SABESP. Verificou-se, porém, a necessidade do
deslocamento de topógrafos da empresa para a cidade com o intuito de confirmar
algumas cotas incoerentes e encontrar algumas outras que o cadastro original não
contemplava. A Figura 5.19 ilustra a rede de abastecimento de Itirapuã construída no
modo gráfico do simulador hidráulico EPANET.
70
Figura 5.19 - Sistema de abastecimento da cidade de Itirapuã no modo gráfico do
simulador EPANET
5.3.2 PROBLEMAS ENCONTRADOS
Já se comentou que alguns registros precisaram ser fechados para que o setor
pudesse ser considerado isolado. Mesmo assim, sabe-se que as válvulas de gaveta
instaladas a mais tempo não proporcionam total bloqueio a passagem da água, da
mesma forma que a abertura total dessas válvulas dificilmente pode ser garantida.
Inicialmente vislumbrou-se considerar os trechos dotados de válvula como sendo
trechos de rugosidade elevada, no caso da presença desses dispositivos fechados, e de
rugosidade ligeiramente superior a do conduto, no caso de existir uma válvula aberta.
Entretanto, tais rugosidades precisariam ser determinadas pelo calibrador e os testes
com o EPANET mostraram-se infrutíferos provavelmente devido às estimativas de
rugosidades feitas.
71
Tentou-se também uma simulação no EPANET em que se considerava o sistema
com pontas secas nas posições em que as válvulas encontravam-se fechadas, e como
tubulações normais as tubulações dotadas de válvulas abertas. Os resultados mostraram-
se incoerentes levantando dúvidas em relação ao cadastro da rede.
5.3.3 LEVANTAMENTO DE CAMPO
GUARIBA
Visando a calibração do modelo da cidade de Guariba, informações dinâmicas
do sistema foram coletadas para a construção dos seis padrões operacionais usados neste
trabalho compostos por dados simultâneos de carga hidráulica na entrada do sistema,
vazão abastecida e pressões em pontos pré-determinados da rede.
Os valores de nível do reservatório R5 e da vazão na entrada do setor ZM, para
os horários de cada padrão de entrada, foram retirados do banco de dados histórico do
sistema supervisório do CCO de Franca.
A vazão abastecida foi obtida pela diferença dos valores da vazão total de
abastecimento dos setores Zona Média + Zona Baixa e.da vazão de abastecimento
exclusivo para o setor Zona Baixa.
Por falta de informação, a carga hidráulica na entrada do setor foi avaliada com
base em informações de nível do reservatório R5, vazão no trecho e estimativa da
rugosidade dessa linha de 1km de extensão, usando a fórmula de Hazen-Williams.
Para as pressões de campo foram usados 35 Dataloggers fornecidos pela
SABESP. A instalação, coleta de dados e desinstalação desses coletores de pressão foi
realizada no mês de março do ano 2006 sendo a instalação nos cavaletes de hidrômetros
residenciais durante os dias 15, 16 e 17, coleta dos dados entre os dias 17 e 22 e a
desinstalação durante os dias 22, 23 e 24. Os pontos para a instalação dos equipamentos
foram escolhidos obedecendo aos seguintes critérios:
- em regiões com grande concentração de registros, uma vez que o estado (aberto
ou fechado) desses componentes causa grande variação hidráulica no sistema;
- em regiões onde o comprimento das tubulações apresentasse maiores valores;
-em regiões que historicamente apresentavam quantidades elevadas de
vazamentos aparentes.
72
- em residências (cavaletes residenciais) que se localizavam o mais próximo
possível das esquinas das quadras (nós do sistema), mediante a aceitação dos moradores
em colaborar.
Para que os dados pudessem ser utilizados em análises hidráulicas de regime
permanente, foram escolhidos seis padrões de funcionamento do sistema,
compreendendo pressões nodais, vazão de abastecimento e carga hidráulica na entrada
do setor. Esses seis padrões foram construídos a partir de valores médios observados
para intervalos de tempo em que a variação das variáveis de estado podia ser
considerada pequena.
A Tabela 5.5 apresenta os dias e os horários dos padrões usados neste trabalho
enquanto as Tabela 5.6 e 5.7 fornecem todos os valores que compõem cada um dos seis
padrões usados. Observa-se que dos 35 pontos de coleta, apenas 25 foram considerados
satisfatórios pelas seguintes razões; dois equipamentos apresentaram defeito enquanto
da coleta dos dados, verificou-se que alguns moradores retiraram os medidores dos
pontos em que foram instalados (cavaletes) enquanto a coleta acontecia por acreditarem
que poderiam estar sendo lesados com o estudo, alguns equipamentos apresentaram
leituras de valores negativos (tais equipamentos não são aptos a realizar medidas de
pressões negativas).
A Figura 5.20 destaca em vermelho os dados empregados para a construção dos
seis padrões em função das magnitudes da vazão de entrada do setor.
Tabela 5.5 - Dias e horários das medidas usadas como padrões na calibração da cidade de
Guariba
PADRÃO DIA HORÁRIO
1 19/3/2006 6:45 - 7:00
2 20/3/2006 2:15 - 2:45
3 20/3/2006 6:45 - 7:00
4 20/3/2006 9:00 - 9:30
5 20/3/2006 15:15 - 15:45
6 20/3/2006 22:30 - 22:45
73
Tabela 5.6 - Valores do nível e carga hidráulica do reservatório; e vazão de entrada
observadas no sistema de Guariba
Descrição Padrão 1 Padrão 2 Padrão 3 Padrão 4 Padrão 5 Padrão 6
Nv. R5 (m)
4,62 4,29 3,97 4,36 3,87 2,62
Nv. + cota (m)
652,05
652,01
650,88
650,12
650,81
650,10
Vaz. ZM (L/s) 21,73 12,77 32,43 50,51 33,03 21,06
Tabela 5.7 - Pressões dinâmicas observadas no sistema de Guariba
Descrição
(nó)
Padrão 1
(mH
2
O)
Padrão 2
(mH
2
O)
Padrão 3
(mH
2
O)
Padrão 4
(mH
2
O)
Padrão 5
(mH
2
O)
Padrão 6
(mH
2
O)
8
28.58
31.33
24.88
15.44
24.71
28.00
11 33.63 36.27 29.73 20.34 29.66 32.98
13
26.05
28.61
22.23
13.34
21.50
25.05
31 27.40 29.81 23.05 14.41 23.10 26.45
38 43.85 46.09 38.53 28.46 39.51 42.78
46 40.43 44.49 34.05 20.64 34.86 40.28
75 não medido 50.93 não medido não medido não medido não medido
79
50.78
54.38
41.85
25.71
42.50
50.00
97 23.95 25.67 18.90 11.23 19.89 22.65
99 27.40 30.67 17.23 18.50 25.87 27.95
102 22.90 24.03 19.48 14.09 19.61 21.48
112 40.93 42.90 35.03 25.73 35.13 39.36
114 36.15 37.97 30.95 21.71 31.93 34.75
119 41.23 42.44 37.88 31.87 38.11 39.75
132
45.06
46.04
41.74
33.24
41.45
43.14
153 35.53 36.21 32.88 27.51 33.29 34.15
154 33.09 33.02 30.14 26.11 29.96 31.08
169 26.68 26.99 24.22 19.81 24.29 25.19
178 23.19 23.72 21.14 17.87 20.99 21.67
193
50.78
50.55
48.50
45.08
45.96
48.31
195 25.81 27.16 23.94 20.70 22.72 não medido
198
32.45
33.10
29.85
26.81
30.16
31.10
203 25.25 25.67 22.95 19.96 23.50 23.80
208 28.23 28.90 26.37 23.52 26.13 27.13
211 29.11 29.72 27.74 25.45 27.50 27.93
74
0
10
20
30
40
50
60
0:00
3:00
6:00
9:00
12:00
15:00
18:00
21:00
0:00
3:00
6:00
9:00
12:00
15:00
18:00
21:00
Horas dias 19 e 20/03/06
Vazão (l/s)
Padrão 1
Padrão 2
Padrão 3
Padrão 4
Padrão 5
Padrão 6
Figura 5.20 - Localização dos padrões de vazão em função do tempo para a cidade
de Guariba
ITIRAPUÃ
Quatro padrões operacionais foram criados para a simulação e calibração do
sistema de Itirapuã a partir dos dados coletados simultaneamente de carga hidráulica na
entrada do sistema, demanda de vazão abastecida total e pressões em pontos da rede.
Os valores de nível do reservatório elevado bem como a vazão na entrada do
setor, respeitando os horários dos padrões usados, também foram retirados do banco de
dados histórico do sistema supervisório do CCO de Franca.
A coleta das medidas de pressões intrasetoriais de Itirapuã contou com 26
Dataloggers fornecidos pela SABESP dos quais apenas 19 foram efetivamente
instalados. 5 Dataloggers não puderam ser usados porque as casas escolhidas para a
instalação não ofereciam segurança (muros e portões) suficiente para a permanência dos
equipamentos uma vez que a instalação dos equipamentos é feita no hidrômetro da
residência além da cidade não apresentar caixas de visitas localizadas nos cruzamentos
da rede de abastecimento (nó). Outros 8 Dataloggers não apresentaram resultados
satisfatórios de medida. Assim, apenas 13 coletas, realizadas entre os dias 23 e 30 de
agosto de 2006, foram usadas. A escolha dos pontos para a instalação dos equipamentos
em Itirapuã seguiu os mesmos critérios adotados para Guariba.
75
Para a geração dos padrões usados na calibração do modelo de Itirapuã, valores
médios observados em pequenos intervalos de tempo foram separados para cada ponto
de medição. No entanto, os valores de pressão resultantes para os pontos de medição
não caracterizam a pressão exata do nó pelo desnível geométrico dos cavaletes em
relação ao cruzamento das ruas. No intuito de minimizar este erro, as pressões
observadas foram deslocadas para os nós da seguinte forma: as cotas topográficas do
hidrômetro e do cruzamento da rede foram utilizadas para compensar o valor da pressão
medida. Assim, caso o hidrômetro estivesse instalado em uma cota superior ao do
cruzamento, a diferença em metros entre a cota topográfica do hidrômetro e do
cruzamento seria somada ao valor da pressão medida no hidrômetro. Caso contrário,
este valor seria subtraído da pressão medida no hidrômetro. A Tabela 5.8 apresenta os
dias e os horários dos padrões usados na calibração de Itirapuã, enquanto as Tabela 5.9
e 5.10 fornecem os valores que compõem os mesmos. É importante mencionar que os
valores das pressões apresentadas na Tabela 5.10 já sofreram o ajuste para correção do
desnível da medida em cavalete. A Figura 5.21 destaca em vermelho os dados
empregados para a construção dos padrões em função das magnitudes da vazão de
entrada do setor.
Tabela 5.8 - Dias e horários das medidas usadas como padrões na calibração da cidade de
Itirapuã
PADRÃO DIA HORÁRIO
1 30/08/06 1:30 - 2:00
2 29/08/06 8:34 - 8:59
3 26/08/06 13:58 - 14:28
4 29/08/06 20:55 - 21:10
Tabela 5.9 - Valores do nível e carga hidráulica do reservatório; e vazão de entrada
observadas no sistema de Itirapuã
Descrição Padrão 1 Padrão 2 Padrão 3 Padrão 4
Nv (m)*
4.45
4.22
3.38
4.44
Nv + cota (m)**
890.62 890.36 889.07 890.61
Vaz. ZM (L/s) 3.27 15.39 19.74 9.29
*
NÍVEL DO RESERVATÓRIO ELEVADO
** NÍVEL DO RESERVATÓRIO ELEVADO SOMADO A COTA TOPOGRÁFICA DO PONTO
76
Tabela 5.10 - Pressões dinâmicas observadas no sistema de Itirapuã
Descrição
(nó)
Padrão 1
(mH
2
O)
Padrão 2
(mH
2
O)
Padrão 3
(mH
2
O)
Padrão 4
(mH
2
O)
112 32.86 29.99 26.48 31.88
15 32.38 29.55 25.80 31.08
168 19.08 18.82 17.53 19.06
80 27.87 26.96 25.92 27.68
149 25.99 25.13 23.49 25.60
89 41.92 39.21 35.96 40.94
30
33.79
31.71
26.68 32.73
34 24.61 23.62 22.30 24.14
122 34.21 32.70 31.42 33.79
148 24.39 23.26 21.17 23.74
17 46.02 43.15 39.09 44.84
75 20.02 19.41 18.19 19.06
134
30.18
28.50
25.58
29.77
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
0:00
6:00
12:00
18:00
0:00
6:00
12:00
18:00
0:00
6:00
12:00
18:00
0:00
6:00
12:00
18:00
0:00
6:00
12:00
18:00
0:00
6:00
Horas entre os dias 25 e 30/08/06
Vazão (L/s)
Padrão 1
Padrão 2
Padrão 4
Padrão 3
Figura 5.21 - Localização dos padrões de vazão em função do tempo para a cidade
de Itirapuã
5.3.3.1 VERIFICAÇÃO DA CONSISTÊNCIA DOS DADOS DE CAMPO
Foram realizadas algumas análises de verificação da consistência dos dados de
campo coletados. Compararam-se as respectivas pressões estáticas e dinâmicas dos nós
de observação de pressão para os seis padrões operacionais escolhidos para Guariba. A
Tabela 5.11 apresenta os valores das pressões estáticas para os nós em estudo, em que
os valores em vermelho indicam pressões estáticas de valores ligeiramente inferiores
aos respectivos valores de pressões dinâmicas (observadas).
77
Comparando-se as Tabelas 5.7 e 5.11, observa-se que os valores de pressões
estáticas inferiores aos respectivos valores de pressões dinâmicas podem ser explicados.
Foram tomadas as cotas topográficas relativas a localização dos Dataloggers como
coincidentes com nós da rede (esquinas), enquanto que as pressões dinâmicas foram
medidas em pontos deslocados alguns metros dos nós da rede pelo fato de tratarem-se
de cavaletes residenciais. Assim, em alguns casos, o deslocamento do ponto de medida
pode ter implicado num pequeno erro devido à diferença da cota topográfica entre o
ponto medido e o respectivo nó da rede. Além disso, as cotas topográficas usadas são
correspondentes à topografia do terreno (asfalto) e não da rede de abastecimento
propriamente dita, gerando outro erro nos valores topográficos. Para a correção deste
último, adotou-se a profundidade padrão utilizado pela SABESP para instalação de
redes de água que é de 1,5 metros. Assim, às cotas correspondentes aos pontos de
medida (cavaletes residenciais) sofreram um acréscimo de 1,5 metros.
Tabela 5.11 - Pressões estáticas nos nós monitorados no setor ZM da cidade de Guariba
Descrição
(nó)
Padrão 1
(mH
2
O)
Padrão 2
(mH
2
O)
Padrão 3
(mH
2
O)
Padrão 4
(mH
2
O)
Padrão 5
(mH
2
O)
Padrão 6
(mH
2
O)
8
47,28 47,24 46,11 45,35 46,04 45,33
11
36,16 36,12 34,98 34,23 34,91 34,2
13
36,18 36,14 35,01 34,26 34,94 34,23
31 30,57 30,53 29,39 28,64 29,32 28,61
38
46,15
46,11
44,97
44,22
44,9
44,19
46
51,25 51,21 50,07 49,32 50 49,29
75
51,34 51,3 50,17 49,41 50,1 49,39
79
59,91 59,87 58,73 57,98 58,67 57,95
97
28,69 28,65 27,51 26,76 27,45 26,73
99 33,15 33,11 31,98 31,23 31,91 31,2
102
25,39
25,35
24,21
23,46
24,14
23,43
112
47,28 47,24 46,11 45,35 46,04 45,33
114
39,6 39,56 38,42 37,67 38,35 37,64
119
41,45 41,41 40,28 39,52 40,21 39,5
132 48,44 48,4 47,27 46,52 47,2 46,49
153
38,58
38,54
37,4
36,65
37,33
36,62
154
35,19
35,15
34,01
33,26
33,94
33,23
169
30,88 30,84 29,7 28,95 29,63 28,92
178
24,78 24,74 23,61 22,85 23,54 22,83
193
53,72 53,68 52,54 51,79 52,47 51,76
195 25,7 25,66 24,53 23,78 24,46 23,75
198
36,57
36,53
35,39
34,64
35,32
34,61
203
27
26,96
25,82
25,07
25,75
25,04
208
35,26 35,22 34,09 33,33 34,02 33,31
211
30,87 30,83 29,7 28,95 29,63 28,92
78
A Tabela 5.12 traz os valores de pressões estáticas dos nós calculadas a partir
dos pontos escolhidos para medição na cidade de Itirapuã. Neste município, a
comparação entre as pressões estáticas e dinâmicas dos pontos de coleta não
demonstrou incoerências. A razão é que durante os dias 13 e 14 de novembro de 2006,
uma nova visita foi realizada na cidade visando à confirmação das cotas topográficas
dos pontos em questão e de alguns outros intermediários a estes. Diferentemente da
cidade de Guariba, as cotas dos pontos de medição de pressões usadas para Itirapuã não
foram as medidas nas esquinas das quadras, e sim nos cavaletes residenciais,
representando exatamente a cota que os Dataloggers foram instalados. O trabalho
topográfico foi feito por funcionários treinados da SABESP.
Tabela 5.12 - Pressões estáticas nos nós monitorados na cidade de Itirapuã
Descrição
(nó)
Padrão 1
(mH
2
O)
Padrão 2
(mH
2
O)
Padrão 3
(mH
2
O)
Padrão 4
(mH
2
O)
112
37.09 36.83 35.54 37.08
15
33.61 33.35 32.06 33.60
168
19.08 18.82 17.53 19.06
80
28.19 27.93 26.64 28.17
149
26.42 26.16 24.87 26.41
89
42.82 42.56 41.27 42.80
30
36.84 36.58 35.30 36.83
34
25.47 25.21 23.92 25.45
122
35.49 35.23 33.95 35.48
148
25.48 25.22 23.93 25.46
17
47.21 46.95 45.67 47.20
75
21.62 21.36 20.07 21.61
134
33.03
32.77
31.48
33.02
Para melhor compreender o comportamento do plano piezométrico, foram traçadas
ainda as curvas de nível do setor Zona Média de Guariba e da cidade completo de
Itirapuã demonstradas no Apêndice A. Também estão demonstradas as curvas de
resposta em termos das pressões estáticas e dinâmicas observadas em Guariba e
Itirapuã. Tais curvas são apresentadas nos Apêndices F e G, sugerindo que o plano de
pressões dinâmicas segue o respectivo plano de pressões estáticas em ambos os casos.
5.4 CALIBRAÇÃO
O procedimento de calibração realizado para os municípios de Guariba e Itirapuã,
considerou diferentes padrões de consumo, baseados em horários que caracterizavam
nítidas mudanças de demanda. Para o setor Zona Média da cidade de Guariba, seis
padrões de consumo, representados na Tabela 5.7, foram criados. A cidade de Itirapuã
79
considerou quatro padrões de consumo representados na Tabela 5.10. Para ambos os
municípios, dados de vazão total abastecida e nível do reservatório foram também
observados, respeitando os horários de cada padrão. Isso pode ser observado nas
Tabelas 5.6 e 5.9 para Guariba e Itirapuã respectivamente.
Para todo o procedimento de calibração realizado neste trabalho, faixas mínimas e
máximas, fixadas diferentemente para cada município, foram consideradas para os
dados da rugosidade absoluta e os parâmetros do modelo de vazamento. Vale lembrar
que o presente trabalho obteve um valor de calibração da rugosidade absoluta e do
expoente de perda para cada um dos setores representados na Tabela 5.13 e
discriminados na coluna “Setor” das tabelas apresentadas nos Apêndices B e C. Estes
setores são divididos segundo o material da tubulação que os compõem. Para o
coeficiente de perda, apenas um valor de calibração foi gerado para cada rede
independente da quantidade de setores que ela possua. As Tabelas 5.14, 5.15 e 5.16
apresentam, respectivamente, os limites dos valores das rugosidades absolutas, dos
coeficientes de perda, dos expoentes de perda e das demandas de referência usados na
calibração das redes dos municípios de Guariba e Itirapuã.
Tabela 5.13 - Divisão dos setores segundo o material que o compõem
Setor 1
Setor 2
Setor 3
Setor 4
Setor 1
Setor 2
PVC DeFoFo
Ferro
Galvanizado
Ferro Fundido PVC
Cimento
Amianto
Guariba Itirapuã
Tabela 5.14 - Limites de rugosidade absoluta para os municípios de Guariba e Itirapuã
mín máx mín máx mín máx mín máx mín máx mín máx
0,001 3,5 0,001 3,5 0,001 3,5 0,001 3,5 0,001 0,002 0,02 0,03
Rugosidade Absoluta (mm)
e
1
Limite
e
2
Limite
Guariba Itirapuã
e
1
Limite
e
2
Limite
e
3
Limite
e
4
Limite
Tabela 5.15 - Limites do coeficiente de perda para os municípios de Guariba e Itirapuã
mín
máx
mín
máx
mín
máx
mín
máx
mín
máx
mín
máx
0,00 0,001
1
0,00 0,001
1
0,00 0,001
1
0,00 0,001
1
0,00001 0,0001 0,00001 0,0001
Limite
Limite
ItirapuãGuariba
Limite
Limite
Limite
Limite
Coeficiente de Perda (L/s)
?
1
?
2
?
1
?
2
?
3
?
4
80
Tabela 5.16 - Expoente de perda e demanda total para os municípios de Guariba e
Itirapuã
mín máx mín máx
0,5 1,15 0,5 1,18
Expoente de Perda ß
Guariba Itirapuã
Demanda Total (L/s)
Guariba Itirapuã
Limite Limite
18,63 7,05
5.4.1 RESULTADOS DA CALIBRAÇÃO DA REDE DE GUARIBA
Na calibração da rede de abastecimento de água da cidade de Guariba, apesar do
calibrador ter atingido convergência, apenas o padrão 2 apresentou resultados. Este é o
padrão que representa o comportamento das pressões nos nós monitorados para o
horário de menor magnitude de vazão abastecida.
Os valores indicados na Tabela 5.17 são adotados para os parâmetros do AG nas
simulações do modelo da rede de Guariba, seguindo os valores recomendados por
SOARES (2003) que apresenta resultados de simulações baseados em diversas
parametrizações dos AGs.
Tabela 5.17 - Parametros dos AGs para as simulações da rede de Guariba
AG
Geracional Elitista
População de soluções 100
Recombinação
aritmética
Probabilidade de recombinação 0.70
Seleção
SRS
Mutação gaussiana
Probabilidade de mutação
0.01
Taxa de elitismo 0.30
Número de gerações
100
Semente aleatória 1200
A Tabela 5.18 apresenta uma comparação entre as pressões observadas e as
pressões resultantes da calibração para o padrão 2 usando apenas os Algoritmos
Genéticos e posteriormente, o Método Híbrido (AG + Nelder-Mead,).
A Tabela 5.19 fornece os resultados calibrados para os parâmetros rugosidade, ß
e ? do padrão 2 seguindo os limites máximos e mínimos apresentados nas Tabelas 5.14,
5.15 e 5.16.
81
Tabela 5.18 - Resultado da calibração das pressões do sistema com o modelo de SOARES
(2003) para o padrão 2 da rede de Guariba
AG
Nelder & Mead
(1965)
8
31.33
32.497
32.565
11
36.27 32.711 32.779
13 28.61 32.743 32.811
31
29.81 27.279 27.345
38
46.09 43.109 43.179
46
44.49 47.595 47.694
75
50.93 47.436 47.551
79
54.38
55.994
56.110
97
25.67 25.829 25.895
99
30.67
30.697
30.753
102
24.03 22.862 22.918
112
42.90 44.403 44.470
114
37.97 36.734 36.801
119
42.44 39.055 39.112
132
46.04
46.077
46.135
153
36.21 37.820 37.808
154
33.02
34.425
34.414
169
26.99 29.492 29.520
178 23.72 24.397 24.401
193
50.55 53.394 53.388
195
27.16 25.231 25.232
198
33.10 36.106 36.106
Nós
Simuladas (Método Híbrido)
Observadas
Pressões (mH
2
O)
Tabela 5.19 – Resultados obtidos em termos dos valores dos parâmetros calibrados
AG
Híbrido AG -
Nelder-Mead
e
1
(mm)
0.272232 0.253302
e
2
(mm)
0.407421 0.426447
e
3
(mm)
0.309607 0.00634565
e
4
(mm)
0.001 0.00135795
e
5
(mm)
0.458677 0.602656
?
1
(x10e-7)
0.0000 0.0000
?
2
(x10e-7)
0.000093661 0.000138988
?
3
(x10e-7)
0.000623737 0.000620013
?
4
(x10e-7)
0.000706958 0.000812859
?
5
(x10e-7)
0.000587213 0.000558129
ß
0.586192 0.886954
Resultados
Parâmetro
Para os padrões 1, 3, 4, 5 e 6, a calibração da rede não foi possível já que,
durante o processo, pressões negativas em alguns nós com cotas topográficas mais
elevadas (desfavoráveis) eram geradas.
82
Suspeitando que o calibrador incluindo vazamentos pudesse apresentar problemas,
optou-se por realizar alguns testes com a rede do setor Zona Média usando o simulador
hidráulico EPANET. Dois níveis foram utilizados para o reservatório de abastecimento
do setor, como se pode observar na Tabela 5.20. Para que vazões maiores fossem
admitidas, o valor do fator de consumo foi alterado durante as simulações com o intuito
de obterem-se valores de consumo do sistema próximos aos valores de vazões dos
padrões de vazões observados. A pressão resultante foi observada apenas no nó 1 por se
tratar do ponto mais desfavorável do setor em termos de abastecimento, ou seja, o nó 1
seria o primeiro ponto a apresentar desabastecimento se o registro de entrada do setor
fosse fechado. A Figura 5.22 apresenta a localização do nó 1 na rede de distribuição de
água de Guariba, e a Tabela AP.2 lista todos os nós com suas respectivas cotas
topográficas também para a cidade de Guariba. A Tabela 5.20 traz as vazões e as
pressões resultantes da simulação realizada com os valores das rugosidades das
tubulações iguais aos valores adotados na rede construída no EPANET bem como os
valores do fator de consumo usados para o mesmo.
Figura 5.22 - Localização do nó na rede de distribuição de água da cidade de Guariba
NÓ 1 NÓ 1
83
Tabela 5.20 - Resultados da simulação no EPANET com rugosidades médias dos tubos
Nível + cota res.
(m)
Fator de Consumo
Erro
Conv.
Vazão Entrada
(L/s)
Press. nó 1
(mH
2
O)
650.62 1.0 0.001 18.63 8.16
650.62 1.5 0.001 27.94 -9.63
652.00 1.0 0.001 18.63 9.54
652.00 1.5 0.001 27.94 -8.25
Avaliando-se que as rugosidades imputadas aos tubos pudessem constituir razão
para as perdas de carga elevadas e conseqüentes valores negativos para as pressões
simuladas da Tabela 5.20, os testes foram repetidos, conforme indicações da Tabela
5.21, considerando os valores mínimos reportados na literatura para as rugosidades dos
tubos para os diversos materiais.
Tabela 5.21 - Resultados da simulação no EPANET com rugosidades mínimas dos tubos
Nível + cota res.
(m)
Fator de Consumo
Erro
Conv.
Vazão Entrada
(L/s)
Press. nó 1
(mH
2
O)
650.62 1.0 0.001 18.63 14.16
650.62 1.5 0.001 27.94 3.84
652.00 1.0 0.001 18.63 15.54
652.00 1.5 0.001 27.94 5.22
5.4.2 RESULTADOS DA CALIBRAÇÃO DA REDE DE ITIRAPUÃ
São apresentados a seguir os resultados obtidos pela calibração que visou
identificar as rugosidades absolutas e parâmetros do modelo pressão x vazamento
(coeficiente ? e expoente ß) para a rede da cidade de Itirapuã, ilustrada pela Figura 5.19.
Considerando dois tipos de AGs (Geracional Elitista e Steady-State) e a função objetivo
FO1 definida pela eq. (4.1), alguns parâmetros dos AGs foram testados, com o intuito
de identificar aqueles que produzem melhores resultados para a calibração. Assim, os
tópicos seguintes do trabalho são dedicados à análise de sensibilidade dos parâmetros
dos AGs.
Vale lembrar que, o arquivo ag1.in, responsável pela parametrização dos AGs e
divisão da rede em áreas de valores homogêneos para a rugosidade e parâmetros do
modelo de vazamento, permite, para o caso do AG tipo Steady-State, a escolha do
número de soluções a serem substituídas de uma geração para outra após a aplicação
dos operadores recombinação e mutação. Neste trabalho optou-se pela substituição de
quatro indivíduos por apresentar melhores resultados em testes preliminares. Este
número não foi alterado durante as simulações levando-se em consideração a
84
recomendação de SOARES (2003) que alerta a descaracterização do tipo de AG que a
alteração do número de indivíduos traria.
5.4.2.1 TAMANHO DA POPULAÇÃO DE SOLUÇÕES
Na Tabela 5.22 estão descritos, de maneira sucinta, os valores dos parametros
dos Algoritmos Genéticos usados nas simulações para a rede de Itirapuã variando-se o
tamanho da população de soluções.
Tabela 5.22 - Parâmetros adotados para os testes de tamanho da população
Geracional elitista
Steady-State
Recombinação aritmética aritmética
Probabilidade de recombinação
0.70
0.70
Seleção SRS SRS
Mutação
gaussiana
gaussiana
Probabilidade de mutação 0.01 0.01
Taxa de elitismo
0.30
0.30
Número de gerações
100 100
Semente aleatória
1
1
Tipos de Ags
São realizadas quatro simulações para cada tipo de AG, variando-se a população
de soluções segundo indicações da Tabela 5.22. Os valores obtidos para a função
objetivo conforme apresentados na Tabela 5.23 não revelam diferenças consideráveis
para os dois tipos de AGs e diversos tamanhos da população, da mesma maneira que a
hibridização não se demonstrou efetiva em reduzir tais valores.
Tabela 5.23 - Valores da função objetivo para diversas simulação
AG
AG
Ger. Elit. Steady-State
1 20 0.375066 0.375093 0.375277 0.375023
2 30 0.374942 0.374995 0.375007 0.375059
3 40 0.375070 0.375081 0.375259 0.374992
4 50 0.375521 0.374952 0.375108 0.375127
Resultado Função Objetivo
Simulação População
Híbrido Híbrido
Os resultados correspondentes em termos das pressões, vazões e valores
calibrados das variáveis de decisão, são apresentados nas Figuras de 5.23 a 5.32, e nas
Tabelas 5.29 a 5.35 para as diferentes populações de soluções. Tais figuras possibilitam
que as pressões e vazões observadas sejam comparadas aos respectivos valores
simulados com os parâmetros determinados pela calibração. Se, para as vazões,
diferenças mínimas foram obtidas, desvios superiores àqueles recomendados pelo
85
WATER RESEARCH CENTRE (1989) foram observados para as pressões de alguns
nós e todos os padrões de consumo analisados, indistintamente. Nas Tabelas 5.24 a 5.34
os desvios que ultrapassaram as recomendações do WATER RESEARCH CENTRE
(1989) estão apresentados na cor vermelho. Observa-se que desvios superiores aos
referidos valores estavam previstos pelo fato de terem sido desconsiderados os efeitos
do consumo sobre as pressões coletadas nos hidrômetros residenciais. Entretanto, não se
contavam com diferenças da ordem de 6 metros obtidas para alguns nós relativos ao
padrão de consumo máximo (padrão 3 - 19,74 L/s).
Tabela 5.24 - Desvios entre pressões simuladas e observadas para o padrão 1 (AG
Geracional Elitista)
nó Obs. Sim. 1
Erro
Abs.
Sim. 2
Erro
Abs.
Sim. 3
Erro
Abs.
Sim. 4
Erro
Abs.
112
32.86
36.8331
3.9731
36.833
3.973
36.8331
3.9731
36.833
3.973
15 32.38
33.438
1.058
33.4379
1.0579
33.4381
1.0581
33.438
1.058
168
19.08
18.9453
-0.1347
18.9453
-0.1347
18.9453
-0.1347
18.9453
-0.1347
80 27.87
28.064
0.194
28.064
0.194
28.0641
0.1941
28.064
0.194
149
25.99
25.5617
-0.4283
25.5621
-0.4279
25.562
-0.428
25.5621
-0.4279
89 41.92
42.2502
0.3302
42.2501
0.3301
42.2502
0.3302
42.2501
0.3301
30 33.79
36.5749
2.7849
36.5749
2.7849
36.575
2.785
36.5749
2.7849
34 24.61
25.4081
0.7981
25.4081
0.7981
25.4081
0.7981
25.4081
0.7981
122
34.21
34.831
0.621
34.831
0.621
34.831
0.621
34.831
0.621
148
24.39
24.7925
0.4025
24.7929
0.4029
24.7928
0.4028
24.7929
0.4029
17 45.62
47.0397
1.4197
47.0396
1.4196
47.0398
1.4198
47.0397
1.4197
75 20.02
19.5473
-0.4727
19.5473
-0.4727
19.5473
-0.4727
19.5473
-0.4727
134
30.18
32.9403
2.7603
32.9402
2.7602
32.9403
2.7603
32.9403
2.7603
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
112 15 168 80 149 89 30 34 122 148 17 75 134
Nó
Pressão (mH
2
O)
simulação 1
simulação 2
simulação 3
simulação 4
observada
Figura 5.23 - Pressões simuladas e observadas para o padrão 1 (AG Geracional Elitista)
86
Tabela 5.25 - Desvios entre pressões simuladas e observadas para o padrão 2 (AG
Geracional Elitista)
nó Obs. Sim. 1
Erro
Abs.
Sim. 2
Erro
Abs.
Sim. 3
Erro
Abs.
Sim. 4
Erro
Abs.
112
29.99
32.8677
2.8777
32.8664
2.8764
32.8667
2.8767
32.8654
2.8754
15 29.55
30.6281
1.0781
30.6267
1.0767
30.6273
1.0773
30.6259
1.0759
168
18.82
18.371
-0.449
18.3711
-0.4489
18.371
-0.449
18.371
-0.449
80 26.96
25.9801
-0.9799
25.9793
-0.9807
25.9796
-0.9804
25.9785
-0.9815
149
25.13
20.9292
-4.2008
20.9295
-4.2005
20.9293
-4.2007
20.9293
-4.2007
89 39.21
39.3083
0.0983
39.3074
0.0974
39.3074
0.0974
39.3065
0.0965
30 31.71
34.4965
2.7865
34.4955
2.7855
34.4959
2.7859
34.4949
2.7849
34 23.62
24.2731
0.6531
24.273
0.653
24.273
0.653
24.2726
0.6526
122
32.7
32.5138
-0.1862
32.5137
-0.1863
32.5136
-0.1864
32.5135
-0.1865
148
23.26
20.1718
-3.0882
20.1721
-3.0879
20.1719
-3.0881
20.1719
-3.0881
17 42.75
44.2315
1.4815
44.2301
1.4801
44.2306
1.4806
44.2292
1.4792
75 19.41
18.2288
-1.1812
18.2286
-1.1814
18.2288
-1.1812
18.2284
-1.1816
134
28.5
31.3743
2.8743
31.3742
2.8742
31.3743
2.8743
31.3741
2.8741
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
112 15 168 80 149 89 30 34 122 148 17 75 134
Nó
Pressão (mH
2
O)
simulação 1
simulação 2
simulação 3
simulação 4
observada
Figura 5.24 - Pressões simuladas e observadas para o padrão 2 (AG Geracional Elitista)
Tabela 5.26 - Desvios entre pressões simuladas e observadas para o padrão 3 (AG
Geracional Elitista)
nó Obs. Sim. 1
Erro
Abs.
Sim. 2
Erro
Abs.
Sim. 3
Erro
Abs.
Sim. 4
Erro
Abs.
112
26.48
29.3072
2.8272
29.3047
2.8247
29.3056
2.8256
29.3034
2.8234
15 25.8
27.756
1.956
27.7532
1.9532
27.7545
1.9545
27.7515
1.9515
168
17.53
16.8693
-0.6607
16.8693
-0.6607
16.8693
-0.6607
16.8694
-0.6606
80 25.92
23.5403
-2.3797
23.5385
-2.3815
23.5392
-2.3808
23.5375
-2.3825
149
23.49
17.006
-6.484
17.0058
-6.4842
17.0045
-6.4855
17.0051
-6.4849
89 35.96
36.3579
0.3979
36.356
0.396
36.3565
0.3965
36.3549
0.3949
30 26.68
32.0666
5.3866
32.0648
5.3848
32.0654
5.3854
32.0637
5.3837
34 22.3
22.4274
0.1274
22.4268
0.1268
22.427
0.127
22.4264
0.1264
122
31.42
29.9687
-1.4513
29.9685
-1.4515
29.9683
-1.4517
29.9683
-1.4517
148
21.17
16.2554
-4.9146
16.2552
-4.9148
16.2538
-4.9162
16.2544
-4.9156
17 38.69
41.3602
2.6702
41.3574
2.6674
41.3587
2.6687
41.3557
2.6657
75 18.19
16.2728
-1.9172
16.2722
-1.9178
16.2725
-1.9175
16.2717
-1.9183
134
25.58
29.2752
3.6952
29.2749
3.6949
29.275
3.695
29.2744
3.6944
87
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
112 15 168 80 149 89 30 34 122 148 17 75 134
Nó
Pressão (mH
2
O)
simulação 1
simulação 2
simulação 3
simulação 4
observada
Figura 5.25 - Pressões simuladas e observadas para o padrão 3 (AG Geracional Elitista)
Tabela 5.27 - Desvios entre pressões simuladas e observadas para o padrão 4 (AG
Geracional Elitista)
nó Obs. Sim. 1
Erro
Abs.
Sim. 2
Erro
Abs.
Sim. 3
Erro
Abs.
Sim. 4
Erro
Abs.
112
31.88
35.4837
3.6037
35.4831
3.6031
35.4833
3.6033
35.4829
3.6029
15 32.91
32.5147
-0.3953
32.514
-0.396
32.5144
-0.3956
32.514
-0.396
168
17.53
18.8302
1.3002
18.8302
1.3002
18.8302
1.3002
18.8302
1.3002
80 27.68
27.4096
-0.2704
27.4092
-0.2708
27.4094
-0.2706
27.4091
-0.2709
149
26.6
23.9725
-2.6275
23.9715
-2.6285
23.9724
-2.6276
23.9724
-2.6276
89 41.88
41.2815
-0.5985
41.281
-0.599
41.2812
-0.5988
41.2808
-0.5992
30 32.73
35.9195
3.1895
35.919
3.189
35.9192
3.1892
35.9189
3.1889
34 23.38
25.0905
1.7105
25.0903
1.7103
25.0904
1.7104
25.0903
1.7103
122
33.79
34.0776
0.2876
34.0775
0.2875
34.0775
0.2875
34.0775
0.2875
148
24.74
23.2071
-1.5329
23.2061
-1.5339
23.207
-1.533
23.207
-1.533
17 42.83
46.1169
3.2869
46.1163
3.2863
46.1166
3.2866
46.1163
3.2863
75 19.06
19.1631
0.1031
19.1628
0.1028
19.1631
0.1031
19.1629
0.1029
134
30.63
32.4626
1.8326
32.4623
1.8323
32.4627
1.8327
32.4625
1.8325
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
112 15 168 80 149 89 30 34 122 148 17 75 134
Nó
Pressão (mH
2
O)
simulação 1
simulação 2
simulação 3
simulação 4
observada
Figura 5.26 - Pressões simuladas e observadas para o padrão 4 (AG Geracional Elitista)
88
Tabela 5.28 - Desvios entre vazões simuladas e observadas para os diversos padrões (AG
Geracional Elitista)
Padrão
Obs. Sim. 1
Erro
Abs.
Sim. 2
Erro
Abs.
Sim. 3
Erro
Abs.
Sim. 4
Erro
Abs.
1 3.27
3.33028
0.06028
3.33086
0.06086
3.33061
0.06061
3.33111
0.06111
2 15.39
15.3269
-0.0631
15.3253
-0.0647
15.3266
-0.0634
15.3268
-0.0632
3 19.74
19.6918
-0.0482
19.6916
-0.0484
19.6931
-0.0469
19.6915
-0.0485
4 9.29
9.22167
-0.06833
9.22278
-0.06722
9.22232
-0.06768
9.2227
-0.0673
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4
Padrão
Vazão (L/s)
simulação 1
simulação 2
simulação 3
simulação 4
observada
Figura 5.27 - Vazões simuladas e observadas para os diversos padrões (AG Geracional
Elitista)
Tabela 5.29 - Valores das variáveis de decisão obtidos para simulações com AG geracional
elitista
mín
máx
1
2
3
4
e
1
0,001
0,002
0.001
0.001
0.00103
0.001025
e
2
0,02
0,03
0.029487
0.029821
0.029611
0.029995
?
1
(x10e -7)
0,00001 0,0001
5.97E-05
3.42E-05
4.66E-05
1.09E-05
?
2
(x10e -7) 0,00001 0,0001
8.27E-05
1.38E-05
8.97E-05
8.22E-05
ß
0,5 1,18
1.1783
1.17436
0.750364
0.925725
Limite
Simulações (AGs
Geracional Elitista + Nelder-Mead)
Variável de
Decisão
89
Tabela 5.30 - Desvios entre pressões simuladas e observadas para o padrão 1 (AG Steady-
State)
nó Obs. Sim. 1
Erro
Abs.
Sim. 2
Erro
Abs.
Sim. 3
Erro
Abs.
Sim. 4
Erro
Abs.
112 32.86
36.8331
3.9731
36.833
3.973
36.833
3.973
36.8331
3.9731
15 32.38
33.4381
1.0581
33.438
1.058
33.438
1.058
33.438
1.058
168 19.08
18.9453
-0.1347
18.9453
-0.1347
18.9453
-0.1347
18.9453
-0.1347
80 27.87
28.0641
0.1941
28.064
0.194
28.064
0.194
28.064
0.194
149 25.99
25.562
-0.428
25.5619
-0.4281
25.562
-0.428
25.5619
-0.4281
89 41.92
42.2503
0.3303
42.2501
0.3301
42.2501
0.3301
42.2502
0.3302
30 33.79
36.575
2.785
36.5749
2.7849
36.5749
2.7849
36.5749
2.7849
34 24.61
25.4081
0.7981
25.4081
0.7981
25.4081
0.7981
25.4081
0.7981
122 34.21
34.831
0.621
34.831
0.621
34.831
0.621
34.831
0.621
148 24.39
24.7928
0.4028
24.7927
0.4027
24.7929
0.4029
24.7928
0.4028
17 45.62
47.0398
1.4198
47.0397
1.4197
47.0396
1.4196
47.0396
1.4196
75 20.02
19.5473
-0.4727
19.5473
-0.4727
19.5473
-0.4727
19.5473
-0.4727
134 30.18
32.9402
2.7602
32.9403
2.7603
32.9402
2.7602
32.9403
2.7603
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
112 15 168 80 149 89 30 34 122 148 17 75 134
Nó
Pressão (mH
2
O)
simulação 1
simulação 2
simulação 3
simulação 4
observada
Figura 5.28 - Pressões simuladas e observadas para o padrão 1 (AG Steady-State)
Tabela 5.31 - Desvios entre pressões simuladas e observadas para o padrão 2 (AG Steady-
State)
nó Obs. Sim. 1
Erro
Abs.
Sim. 2
Erro
Abs.
Sim. 3
Erro
Abs.
Sim. 4
Erro
Abs.
112 29.99
32.8658
2.8758
32.8664
2.8764
32.8659
2.8759
32.8678
2.8778
15 29.55
30.6265
1.0765
30.627
1.077
30.6267
1.0767
30.628
1.078
168 18.82
18.371
-0.449
18.371
-0.449
18.3711
-0.4489
18.3711
-0.4489
80 26.96
25.9788
-0.9812
25.9792
-0.9808
25.9789
-0.9811
25.9803
-0.9797
149 25.13
20.9277
-4.2023
20.9278
-4.2022
20.9295
-4.2005
20.9293
-4.2007
89 39.21
39.3067
0.0967
39.3073
0.0973
39.3069
0.0969
39.3084
0.0984
30 31.71
34.4952
2.7852
34.4957
2.7857
34.4955
2.7855
34.4965
2.7865
34 23.62
24.2727
0.6527
24.2729
0.6529
24.2729
0.6529
24.2732
0.6532
122 32.7
32.5134
-0.1866
32.5136
-0.1864
32.5136
-0.1864
32.5137
-0.1863
148 23.26
20.1703
-3.0897
20.1705
-3.0895
20.1721
-3.0879
20.1719
-3.0881
17 42.75
44.2299
1.4799
44.2304
1.4804
44.2301
1.4801
44.2314
1.4814
75 19.41
18.2285
-1.1815
18.2287
-1.1813
18.2285
-1.1815
18.2289
-1.1811
134 28.5
31.3741
2.8741
31.3744
2.8744
31.3742
2.8742
31.3744
2.8744
90
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
112 15 168 80 149 89 30 34 122 148 17 75 134
Nó
Pressão (mH
2
O)
simulação 1
simulação 2
simulação 3
simulação 4
observada
Figura 5.29 - Pressões simuladas e observadas para o padrão 2 (AG Steady-State)
Tabela 5.32 - Desvios entre pressões simuladas e observadas para o padrão 3 (AG Steady-
State)
nó Obs. Sim. 1
Erro
Abs.
Sim. 2
Erro
Abs.
Sim. 3
Erro
Abs.
Sim. 4
Erro
Abs.
112
26.48
29.3045
2.8245
29.3051
2.8251
29.3044
2.8244
29.3075
2.8275
15
25.8
27.7531
1.9531
27.7536
1.9536
27.7524
1.9524
27.7562
1.9562
168
17.53
16.8693
-0.6607
16.8693
-0.6607
16.8694
-0.6606
16.8694
-0.6606
80
25.92
23.5385
-2.3815
23.5387
-2.3813
23.5382
-2.3818
23.5406
-2.3794
149
23.49
17.0053
-6.4847
17.005
-6.485
17.0054
-6.4846
17.0053
-6.4847
89
35.96
36.3559
0.3959
36.3562
0.3962
36.3557
0.3957
36.3583
0.3983
30
26.68
32.0647
5.3847
32.065
5.385
32.0643
5.3843
32.0669
5.3869
34
22.3
22.4267
0.1267
22.4268
0.1268
22.4266
0.1266
22.4275
0.1275
122
31.42
29.9681
-1.4519
29.9685
-1.4515
29.9685
-1.4515
29.9685
-1.4515
148
21.17
16.2546
-4.9154
16.2543
-4.9157
16.2547
-4.9153
16.2546
-4.9154
17
38.69
41.3573
2.6673
41.3578
2.6678
41.3566
2.6666
41.3604
2.6704
75
18.19
16.2721
-1.9179
16.2723
-1.9177
16.2719
-1.9181
16.2726
-1.9174
134
25.58
29.2748
3.6948
29.275
3.695
29.2745
3.6945
29.2748
3.6948
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
112 15 168 80 149 89 30 34 122 148 17 75 134
Nó
Pressão (mH
2
O)
simulação 1
simulação 2
simulação 3
simulação 4
observada
Figura 5.30 - Pressões simuladas e observadas para o padrão 3 (AG Steady-State)
91
Tabela 5.33 - Desvios entre pressões simuladas e observadas para o padrão 4 (AG Steady-
State)
nó Obs. Sim. 1
Erro
Abs.
Sim. 2
Erro
Abs.
Sim. 3
Erro
Abs.
Sim. 4
Erro
Abs.
112 31.88
35.4831
3.6031
35.4832
3.6032
35.483
3.603
35.4838
3.6038
15 32.91
32.5144
-0.3956
32.5143
-0.3957
32.5141
-0.3959
32.5149
-0.3951
168 17.53
18.8302
1.3002
18.8302
1.3002
18.8302
1.3002
18.8302
1.3002
80 27.68
27.4093
-0.2707
27.4092
-0.2708
27.4092
-0.2708
27.4098
-0.2702
149 26.6
23.9726
-2.6274
23.9728
-2.6272
23.9716
-2.6284
23.9725
-2.6275
89 41.88
41.281
-0.599
41.2811
-0.5989
41.281
-0.599
41.2816
-0.5984
30 32.73
35.9191
3.1891
35.9191
3.1891
35.9189
3.1889
35.9195
3.1895
34 23.38
25.0904
1.7104
25.0904
1.7104
25.0903
1.7103
25.0906
1.7106
122 33.79
34.0775
0.2875
34.0775
0.2875
34.0775
0.2875
34.0775
0.2875
148 24.74
23.2072
-1.5328
23.2074
-1.5326
23.2062
-1.5338
23.2071
-1.5329
17 42.83
46.1166
3.2866
46.1165
3.2865
46.1163
3.2863
46.1171
3.2871
75 19.06
19.1631
0.1031
19.163
0.103
19.163
0.103
19.1631
0.1031
134 30.63
32.4628
1.8328
32.4626
1.8326
32.4626
1.8326
32.4627
1.8327
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
112 15 168 80 149 89 30 34 122 148 17 75 134
Nó
Pressão (mH
2
O)
simulação 1
simulação 2
simulação 3
simulação 4
observada
Figura 5.31 - Pressões simuladas e observadas para o padrão 4 (AG Steady-State)
Tabela 5.34 - Desvios entre vazões simuladas e observadas para os diversos padrões (AG
Steady-State)
Padrão
Obs. Sim. 1
Erro
Abs.
Sim. 2
Erro
Abs.
Sim. 3
Erro
Abs.
Sim. 4
Erro
Abs.
1 3.27
3.32996
0.05996
3.33084
0.06084
3.33146
0.06146
3.33049
0.06049
2 15.39
15.3271
-0.0629
15.3266
-0.0634
15.3261
-0.0639
15.3263
-0.0637
3 19.74
19.6923
-0.0477
19.6921
-0.0479
19.6913
-0.0487
19.6916
-0.0484
4 9.29
9.22166
-
0.06834
9.22267
-
0.06733
9.22257
-
0.06743
9.22156
-
0.06844
92
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4
Padrão
Vazão (L/s)
simulação 1
simulação 2
simulação 3
simulação 4
observada
Figura 5.32 - Vazões simuladas e observadas para os diversos padrões (AG Steady-State)
Tabela 5.35 - Valores das variáveis de decisão obtidos para simulação com AG Steady State
mín
máx
1
2
3
4
e
1
0,001
0,002
0.001048
0.001007
0.001009
0.001013
e
2
0,02
0,03
0.02981
0.029745
0.029882
0.029456
?
1
(x10e -7)
0,00001 0,0001
1.42E-05
1.77E-05
6.84E-05
7.15E-05
?
2
(x10e -7) 0,00001 0,0001
6.60E-05
1.90E-05
5.93E-05
6.50E-05
ß
0,5 1,18
0.919577
0.838313
0.704827
0.778411
Limite
Simulações (AGs
Steady State
+ Nelder-Mead)
Variável de
Decisão
5.4.2.2 POPULAÇÃO DE SOLUÇÕES INICIAIS (DISTINTAS SEMENTES
ALEATÓRIAS)
Na Tabela 5.36 está descrito, de maneira sucinta, os valores de parametrização
dos Algoritmos Genéticos usados nas simulações para a rede de Itirapuã a partir de
distintas populações iniciais de soluções.
As Tabelas 5.37 a 5.47 e as Figuras 5.33 a 5.40, possibilitam análises
comparativas que só confirmam as conclusões obtidas anteriormente, indicando que os
resultados obtidos a partir de populações distintas de soluções não apresentam
diferenças significativas. Os desvios que ultrapassaram as recomendações do WATER
RESEARCH CENTRE (1989) estão apresentados na cor vermelho nas Tabelas 5.38 a
5.46.
93
Tabela 5.36 - Parametrização dos AGs para as simulações alterando sementes aleatórias
Geracional elitista Steady-State
População de soluções 40 40
Recombinação aritmética aritmética
Probabilidade de recombinação 0.70 0.70
Seleção SRS SRS
Mutação gaussiana gaussiana
Probabilidade de mutação
0.01 0.01
Taxa de elitismo
0.30 0.30
Número de gerações
100 100
Tipos de Ags
Tabela 5.37 - Valores da função objetivo para variação da semente aleatória para as
diversas simulações
AG
AG
Ger. Elit.
Steady-State
1 1 0.375066 0.375093 0.375108 0.375127
2 100 0.375062 0.375099 0.374994 0.374976
3
200 0.375094 0.375102 0.374950 0.374980
4 300 0.375118 0.375127 0.375012 0.375013
5
400 0.374949 0.374947 0.374985 0.374978
6 500 0.375102 0.374935 0.374950 0.374985
7
600 0.374905 0.374933 0.375131 0.375116
8 700 0.374982 0.374968 0.374928 0.374962
9 800 0.375041 0.375059 0.375147 0.375085
10 900 0.375101 0.374996 0.374938 0.374973
Resultado Função Objetivo
Simulação
Semente
Aleatória
Híbrido Híbrido
Tabela 5.38 - Desvios entre pressões simuladas e observadas para o padrão 1 (AG
Geracional Elitista)
Nó 112
15 168 80 149 89 30 34 122 148 17 75 134
obs.
32.9
32.4
19.1
27.9
26
41.9
33.8
24.6
34.2
24.4
45.6
20
30.2
sim. 1
36.8
33.4
18.9
28.1
25.6
42.3
36.6
25.4
34.8
24.8
47
19.5
32.9
Erro abs.
3.97
1.06
-0.13
0.19
-0.43
0.33
2.78
0.8
0.62
0.4
1.42
-0.47
2.76
sim. 2
36.8
33.4
18.9
28.1
25.6
42.3
36.6
25.4
34.8
24.8
47
19.5
32.9
Erro abs.
3.97
1.06
-0.13
0.19
-0.43
0.33
2.78
0.8
0.62
0.4
1.42
-0.47
2.76
sim. 3
36.8
33.4
18.9
28.1
25.6
42.3
36.6
25.4
34.8
24.8
47
19.5
32.9
Erro abs.
3.97
1.06
-0.13
0.19
-0.43
0.33
2.78
0.8
0.62
0.4
1.42
-0.47
2.76
sim. 4
36.8
33.4
18.9
28.1
25.6
42.3
36.6
25.4
34.8
24.8
47
19.5
32.9
Erro abs.
3.97
1.06
-0.13
0.19
-0.43
0.33
2.79
0.8
0.62
0.4
1.42
-0.47
2.76
sim. 5
36.8
33.4
18.9
28.1
25.6
42.3
36.6
25.4
34.8
24.8
47
19.5
32.9
Erro abs.
3.97
1.06
-0.13
0.19
-0.43
0.33
2.78
0.8
0.62
0.4
1.42
-0.47
2.76
sim. 6
36.8
33.4
18.9
28.1
25.6
42.3
36.6
25.4
34.8
24.8
47
19.5
32.9
Erro abs.
3.97
1.06
-0.13
0.19
-0.43
0.33
2.78
0.8
0.62
0.4
1.42
-0.47
2.76
sim. 7
36.8
33.4
18.9
28.1
25.6
42.3
36.6
25.4
34.8
24.8
47
19.5
32.9
Erro abs.
3.97
1.06
-0.13
0.19
-0.43
0.33
2.78
0.8
0.62
0.4
1.42
-0.47
2.76
sim. 8
36.8
33.4
18.9
28.1
25.6
42.3
36.6
25.4
34.8
24.8
47
19.5
32.9
Erro abs.
3.97
1.06
-0.13
0.19
-0.43
0.33
2.79
0.8
0.62
0.4
1.42
-0.47
2.76
sim. 9
36.8
33.4
18.9
28.1
25.6
42.3
36.6
25.4
34.8
24.8
47
19.5
32.9
Erro abs.
3.97
1.06
-0.13
0.19
-0.43
0.33
2.79
0.8
0.62
0.4
1.42
-0.47
2.76
sim. 10
36.8
33.4
18.9
28.1
25.6
42.3
36.6
25.4
34.8
24.8
47
19.5
32.9
Erro abs.
3.97
1.06
-0.13
0.19
-0.43
0.33
2.78
0.8
0.62
0.4
1.42
-0.47
2.76
94
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
112 15 168 80 149 89 30 34 122 148 17 75 134
Nó
Pressão (mH
2
O)
Figura 5.33 - Pressões simuladas e observadas para o padrão 1 (AG Geracional Elitista)
para populações iniciais distintas de soluções
Tabela 5.39 - Desvios entre pressões simuladas e observadas para o padrão 2 (AG
Geracional Elitista) para populações iniciais distintas de soluções
Nó 112
15 168 80 149 89 30 34 122 148 17 75 134
obs.
30
29.6
18.8
27
25.1
39.2
31.7
23.6
32.7
23.3
42.8
19.4
28.5
sim. 1
32.9
30.6
18.4
26
20.9
39.3
34.5
24.3
32.5
20.2
44.2
18.2
31.4
Erro abs.
2.88
1.08
-0.45
-0.98
-4.2
0.1
2.79
0.65
-0.19
-3.09
1.48
-1.18
2.87
sim. 2
32.9
30.6
18.4
26
20.9
39.3
34.5
24.3
32.5
20.2
44.2
18.2
31.4
Erro abs.
2.88
1.08
-0.45
-0.98
-4.2
0.1
2.79
0.65
-0.19
-3.09
1.48
-1.18
2.87
sim. 3
32.9
30.6
18.4
26
20.9
39.3
34.5
24.3
32.5
20.2
44.2
18.2
31.4
Erro abs.
2.88
1.08
-0.45
-0.98
-4.2
0.1
2.79
0.65
-0.19
-3.09
1.48
-1.18
2.87
sim. 4
32.9
30.6
18.4
26
20.9
39.3
34.5
24.3
32.5
20.2
44.2
18.2
31.4
Erro abs.
2.88
1.08
-0.45
-0.98
-4.2
0.1
2.79
0.65
-0.19
-3.09
1.48
-1.18
2.87
sim. 5
32.9
30.6
18.4
26
20.9
39.3
34.5
24.3
32.5
20.2
44.2
18.2
31.4
Erro abs.
2.88
1.08
-0.45
-0.98
-4.2
0.1
2.79
0.65
-0.19
-3.09
1.48
-1.18
2.87
sim. 6
32.9
30.6
18.4
26
20.9
39.3
34.5
24.3
32.5
20.2
44.2
18.2
31.4
Erro abs.
2.88
1.08
-0.45
-0.98
-4.2
0.1
2.79
0.65
-0.19
-3.09
1.48
-1.18
2.87
sim. 7
32.9
30.6
18.4
26
20.9
39.3
34.5
24.3
32.5
20.2
44.2
18.2
31.4
Erro abs.
2.88
1.08
-0.45
-0.98
-4.2
0.1
2.79
0.65
-0.19
-3.09
1.48
-1.18
2.87
sim. 8
32.9
30.6
18.4
26
20.9
39.3
34.5
24.3
32.5
20.2
44.2
18.2
31.4
Erro abs.
2.88
1.08
-0.45
-0.98
-4.2
0.1
2.79
0.65
-0.19
-3.09
1.48
-1.18
2.87
sim. 9
32.9
30.6
18.4
26
20.9
39.3
34.5
24.3
32.5
20.2
44.2
18.2
31.4
Erro abs.
2.88
1.08
-0.45
-0.98
-4.2
0.1
2.79
0.65
-0.19
-3.09
1.48
-1.18
2.87
sim. 10
32.9
30.6
18.4
26
20.9
39.3
34.5
24.3
32.5
20.2
44.2
18.2
31.4
Erro abs.
2.88
1.08
-0.45
-0.98
-4.2
0.1
2.79
0.65
-0.19
-3.09
1.48
-1.18
2.87
95
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
112 15 168 80 149 89 30 34 122 148 17 75 134
Nó
Pressões (mH
2
O)
Figura 5.34 - Pressões simuladas e observadas para o padrão 2 (AG Geracional Elitista)
para populações iniciais distintas de soluções
Tabela 5.40 - Desvios entre pressões simuladas e observadas para o padrão 3 (AG
Geracional Elitista) para populações iniciais distintas de soluções
Nó 112
15 168 80 149 89 30 34 122 148 17 75 134
obs.
26.5
25.8
17.5
25.9
23.5
36
26.7
22.3
31.4
21.2
38.7
18.2
25.6
sim. 1
29.3
27.8
16.9
23.5
17
36.4
32.1
22.4
30
16.3
41.4
16.3
29.3
Erro abs.
2.83
1.96
-0.66
-2.38
-6.48
0.4
5.39
0.13
-1.45
-4.91
2.67
-1.92
3.7
sim. 2
29.3
27.8
16.9
23.5
17
36.4
32.1
22.4
30
16.3
41.4
16.3
29.3
Erro abs.
2.83
1.96
-0.66
-2.38
-6.48
0.4
5.39
0.13
-1.45
-4.91
2.67
-1.92
3.7
sim. 3
29.3
27.8
16.9
23.5
17
36.4
32.1
22.4
30
16.3
41.4
16.3
29.3
Erro abs.
2.83
1.95
-0.66
-2.38
-6.49
0.4
5.39
0.13
-1.45
-4.92
2.67
-1.92
3.69
sim. 4
29.3
27.8
16.9
23.5
17
36.4
32.1
22.4
30
16.3
41.4
16.3
29.3
Erro abs.
2.83
1.96
-0.66
-2.38
-6.48
0.4
5.39
0.13
-1.45
-4.92
2.67
-1.92
3.7
si m. 5
29.3
27.8
16.9
23.5
17
36.4
32.1
22.4
30
16.3
41.4
16.3
29.3
Erro abs.
2.82
1.95
-0.66
-2.38
-6.48
0.4
5.38
0.13
-1.45
-4.91
2.67
-1.92
3.69
sim. 6
29.3
27.8
16.9
23.5
17
36.4
32.1
22.4
30
16.3
41.4
16.3
29.3
Erro abs.
2.82
1.95
-0.66
-2.38
-6.48
0.39
5.38
0.13
-1.45
-4.91
2.67
-1.92
3.69
sim. 7
29.3
27.8
16.9
23.5
17
36.4
32.1
22.4
30
16.3
41.4
16.3
29.3
Erro abs.
2.82
1.95
-0.66
-2.38
-6.48
0.39
5.38
0.13
-1.45
-4.92
2.67
-1.92
3.69
sim. 8
29.3
27.8
16.9
23.5
17
36.4
32.1
22.4
30
16.3
41.4
16.3
29.3
Erro abs.
2.83
1.95
-0.66
-2.38
-6.48
0.4
5.38
0.13
-1.45
-4.91
2.67
-1.92
3.7
sim. 9
29.3
27.8
16.9
23.5
17
36.4
32.1
22.4
30
16.3
41.4
16.3
29.3
Erro abs.
2.83
1.95
-0.66
-2.38
-6.48
0.4
5.39
0.13
-1.45
-4.92
2.67
-1.92
3.69
sim. 10
29.3
27.8
16.9
23.5
17
36.4
32.1
22.4
30
16.3
41.4
16.3
29.3
Erro abs.
2.82
1.95
-0.66
-2.38
-6.48
0.4
5.38
0.13
-1.45
-4.92
2.67
-1.92
3.69
96
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
112 15 168 80 149 89 30 34 122 148 17 75 134
Nó
Pressão (mH
2
O)
Figura 5.35 - Pressões simuladas e observadas para o padrão 3 (AG Geracional Elitista)
para populações iniciais distintas de soluções
Tabela 5.41 - Desvios entre pressões simuladas e observadas para o padrão 4 (AG
Geracional Elitista) para populações iniciais distintas de soluções
Nó 112
15 168 80 149
89 30 34 122
148
17 75 134
obs.
31.9
32.9
17.5
27.7
26.6
41.9
32.7
23.4
33.8
24.7
42.8
19.1
30.6
sim. 1
35.5
32.5
18.8
27.4
24
41.3
35.9
25.1
34.1
23.2
46.1
19.2
32.5
Erro abs.
3.6
-0.4
1.3
-0.27
-2.63
-0.6
3.19
1.71
0.29
-1.53
3.29
0.1
1.83
sim. 2
35.5
32.5
18.8
27.4
24
41.3
35.9
25.1
34.1
23.2
46.1
19.2
32.5
Erro abs.
3.6
-0.4
1.3
-0.27
-2.63
-0.6
3.19
1.71
0.29
-1.53
3.29
0.1
1.83
sim. 3
35.5
32.5
18.8
27.4
24
41.3
35.9
25.1
34.1
23.2
46.1
19.2
32.5
Erro abs.
3.6
-0.4
1.3
-0.27
-2.63
-0.6
3.19
1.71
0.29
-1.53
3.29
0.1
1.83
sim. 4
35.5
32.5
18.8
27.4
24
41.3
35.9
25.1
34.1
23.2
46.1
19.2
32.5
Erro abs.
3.6
-0.4
1.3
-0.27
-2.63
-0.6
3.19
1.71
0.29
-1.53
3.29
0.1
1.83
sim. 5
35.5
32.5
18.8
27.4
24
41.3
35.9
25.1
34.1
23.2
46.1
19.2
32.5
Erro abs.
3.6
-0.4
1.3
-0.27
-2.63
-0.6
3.19
1.71
0.29
-1.53
3.29
0.1
1.83
sim. 6
35.5
32.5
18.8
27.4
24
41.3
35.9
25.1
34.1
23.2
46.1
19.2
32.5
Erro abs.
3.6
-0.4
1.3
-0.27
-2.63
-0.6
3.19
1.71
0.29
-1.53
3.29
0.1
1.83
sim. 7
35.5
32.5
18.8
27.4
24
41.3
35.9
25.1
34.1
23.2
46.1
19.2
32.5
Erro abs.
3.6
-0.4
1.3
-0.27
-2.63
-0.6
3.19
1.71
0.29
-1.53
3.29
0.1
1.83
sim. 8
35.5
32.5
18.8
27.4
24
41.3
35.9
25.1
34.1
23.2
46.1
19.2
32.5
Erro abs.
3.6
-0.4
1.3
-0.27
-2.63
-0.6
3.19
1.71
0.29
-1.53
3.29
0.1
1.83
sim. 9
35.5
32.5
18.8
27.4
24
41.3
35.9
25.1
34.1
23.2
46.1
19.2
32.5
Erro abs.
3.6
-0.4
1.3
-0.27
-2.63
-0.6
3.19
1.71
0.29
-1.53
3.29
0.1
1.83
sim. 10
35.5
32.5
18.8
27.4
24
41.3
35.9
25.1
34.1
23.2
46.1
19.2
32.5
Erro abs.
3.6
-0.4
1.3
-0.27
-2.63
-0.6
3.19
1.71
0.29
-1.53
3.29
0.1
1.83
97
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
112 15 168 80 149 89 30 34 122 148 17 75 134
Nó
Pressão (mH
2
O)
Figura 5.36 - Pressões simuladas e observadas para o padrão 4 (AG Geracional Elitista)
para populações iniciais distintas de soluções
Tabela 5.42 - Resultados obtidos das variáveis de decisão usando AG híbrido (Geracional
Elitista + Nelder-Mead)
e
1
e
2
?
1
(x10e -7) ?
2
(x10e -7)
ß
1 0.001 0.029487 5.97E-05 8.27E-05 1.1783
2 0.001 0.029503 9.62E-05 1.27E-05 1
3 0.001045 0.02968 8.79E-05 9.03E-05 1.02807
4 0.001016 0.029387 5.49E-05 1.12E-05 0.765803
5 0.001 0.029866 2.76E-05 9.85E-05 1.17859
6 0.001009 0.03 1.11E-05 1.09E-05 0.53775
7 0.001001 0.029995 1.06E-05 5.53E-05 0.71422
8 0.001006 0.029792 1.27E-05 1.12E-05 0.529721
9 0.001003 0.029629 8.73E-05 1.07E-05 0.760654
10 0.00103 0.029797 1.37E-05 6.10E-05 0.83136
mín
0,001
0,02
0,00001
0,00001
0,5
máx
0,002
0,03
0,0001 0,0001
1,18
Simulação
Limite
Variável de Decisão
AG Híbrido (Geracional Elitista + Nelder-Mead)
98
Tabela 5.43 - Desvios entre pressões simuladas e observadas para o padrão 1 (AG Steady-
State) para populações iniciais distintas de soluções
Nó 112 15 168 80 149 89 30 34 122 148 17 75 134
obs.
32.86
32.38
19.08
27.87
25.99
41.92
33.79
24.61
34.21
24.39
45.62
20.02
30.18
sim. 1
36.83
33.44
18.95
28.06
25.56
42.25
36.57
25.41
34.83
24.79
47.04
19.55
32.94
Erro abs.
3.973
1.058
-0.13
0.194
-0.43
0.33
2.785
0.798
0.621
0.403
1.42
-0.47
2.76
sim. 2
36.83
33.44
18.95
28.06
25.56
42.25
36.57
25.41
34.83
24.79
47.04
19.55
32.94
Erro abs.
3.973
1.058
-0.13
0.194
-0.43
0.33
2.785
0.798
0.621
0.402
1.42
-0.47
2.76
sim. 3
36.83
33.44
18.95
28.06
25.56
42.25
36.57
25.41
34.83
24.79
47.04
19.55
32.94
Erro abs.
3.973
1.058
-0.13
0.194
-0.43
0.33
2.785
0.798
0.621
0.403
1.42
-0.47
2.76
sim. 4
36.83
33.44
18.95
28.06
25.56
42.25
36.58
25.41
34.83
24.79
47.04
19.55
32.94
Erro abs.
3.973
1.058
-0.13
0.194
-0.43
0.33
2.785
0.798
0.621
0.402
1.42
-0.47
2.76
sim. 5
36.83
33.44
18.95
28.06
25.56
42.25
36.57
25.41
34.83
24.79
47.04
19.55
32.94
Erro abs.
3.973
1.058
-0.13
0.194
-0.43
0.33
2.785
0.798
0.621
0.403
1.42
-0.47
2.76
sim. 6
36.83
33.44
18.95
28.06
25.56
42.25
36.57
25.41
34.83
24.79
47.04
19.55
32.94
Erro abs.
3.973
1.058
-0.13
0.194
-0.43
0.33
2.785
0.798
0.621
0.403
1.42
-0.47
2.76
sim. 7
36.83
33.44
18.95
28.06
25.56
42.25
36.58
25.41
34.83
24.79
47.04
19.55
32.94
Erro abs.
3.973
1.058
-0.13
0.194
-0.43
0.33
2.785
0.798
0.621
0.403
1.42
-0.47
2.76
sim. 8
36.83
33.44
18.95
28.06
25.56
42.25
36.58
25.41
34.83
24.79
47.04
19.55
32.94
Erro abs.
3.973
1.058
-0.13
0.194
-0.43
0.33
2.785
0.798
0.621
0.403
1.42
-0.47
2.76
sim. 9
36.83
33.44
18.95
28.06
25.56
42.25
36.57
25.41
34.83
24.79
47.04
19.55
32.94
Erro abs.
3.973
1.058
-0.13
0.194
-0.43
0.33
2.785
0.798
0.621
0.403
1.42
-0.47
2.76
sim. 10
36.83
33.44
18.95
28.06
25.56
42.25
36.58
25.41
34.83
24.79
47.04
19.55
32.94
Erro abs.
3.973
1.058
-0.13
0.194
-0.43
0.33
2.785
0.798
0.621
0.403
1.42
-0.47
2.76
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
112 15 168 80 149 89 30 34 122 148 17 75 134
Nó
Pressão (mH
2
O)
Figura 5.37 - Pressões simuladas e observadas para o padrão 1 (AG Steady-State) para
populações iniciais distintas de soluções
99
Tabela 5.44 - Desvios entre pressões simuladas e observadas para o padrão 2 (AG Steady-
State) para populações iniciais distintas de soluções
Nó 112
15 168 80 149 89 30 34 122 148 17 75 134
obs.
30
29.6
18.8
27
25.1
39.2
31.7
23.6
32.7
23.3
42.8
19.4
28.5
sim. 1
32.9
30.6
18.4
26
20.9
39.3
34.5
24.3
32.5
20.2
44.2
18.2
31.4
Erro abs.
2.88
1.08
-0.45
-0.98
-4.2
0.1
2.79
0.65
-0.19
-3.09
1.48
-1.18
2.87
sim. 2
32.9
30.6
18.4
26
20.9
39.3
34.5
24.3
32.5
20.2
44.2
18.2
31.4
Erro abs.
2.88
1.08
-0.45
-0.98
-4.2
0.1
2.79
0.65
-0.19
-3.09
1.48
-1.18
2.87
sim. 3
32.9
30.6
18.4
26
20.9
39.3
34.5
24.3
32.5
20.2
44.2
18.2
31.4
Erro abs.
2.88
1.08
-0.45
-0.98
-4.2
0.1
2.79
0.65
-0.19
-3.09
1.48
-1.18
2.87
sim. 4
32.9
30.6
18.4
26
20.9
39.3
34.5
24.3
32.5
20.2
44.2
18.2
31.4
Erro abs.
2.88
1.08
-0.45
-0.98
-4.2
0.1
2.79
0.65
-0.19
-3.09
1.48
-1.18
2.87
sim. 5
32.9
30.6
18.4
26
20.9
39.3
34.5
24.3
32.5
20.2
44.2
18.2
31.4
Erro abs.
2.88
1.08
-0.45
-0.98
-4.2
0.1
2.79
0.65
-0.19
-3.09
1.48
-1.18
2.87
sim. 6
32.9
30.6
18.4
26
20.9
39.3
34.5
24.3
32.5
20.2
44.2
18.2
31.4
Erro abs.
2.88
1.08
-0.45
-0.98
-4.2
0.1
2.79
0.65
-0.19
-3.09
1.48
-1.18
2.87
sim. 7
32.9
30.6
18.4
26
20.9
39.3
34.5
24.3
32.5
20.2
44.2
18.2
31.4
Erro abs.
2.88
1.08
-0.45
-0.98
-4.2
0.1
2.79
0.65
-0.19
-3.09
1.48
-1.18
2.87
sim. 8
32.9
30.6
18.4
26
20.9
39.3
34.5
24.3
32.5
20.2
44.2
18.2
31.4
Erro abs.
2.88
1.08
-0.45
-0.98
-4.2
0.1
2.79
0.65
-0.19
-3.09
1.48
-1.18
2.87
sim. 9
32.9
30.6
18.4
26
20.9
39.3
34.5
24.3
32.5
20.2
44.2
18.2
31.4
Erro abs.
2.88
1.08
-0.45
-0.98
-4.2
0.1
2.79
0.65
-0.19
-3.09
1.48
-1.18
2.87
sim. 10
32.9
30.6
18.4
26
20.9
39.3
34.5
24.3
32.5
20.2
44.2
18.2
31.4
Erro abs.
2.88
1.08
-0.45
-0.98
-4.2
0.1
2.79
0.65
-0.19
-3.09
1.48
-1.18
2.87
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
112 15 168 80 149 89 30 34 122 148 17 75 134
Nó
Pressão (mH
2
O)
Figura 5.38 - Pressões simuladas e observadas para o padrão 2 (AG Steady-State) para
populações iniciais distintas de soluções
100
Tabela 5.45 - Desvios entre pressões simuladas e observadas para o padrão 3 (AG Steady-
State) para populações iniciais distintas de soluções
Nó 112
15 168 80 149 89 30 34 122 148 17 75 134
obs.
26.5
25.8
17.5
25.9
23.5
36
26.7
22.3
31.4
21.2
38.7
18.2
25.6
sim. 1
29.3
27.8
16.9
23.5
17
36.4
32.1
22.4
30
16.3
41.4
16.3
29.3
Erro abs.
2.83
1.96
-0.66
-2.38
-6.48
0.4
5.39
0.13
-1.45
-4.92
2.67
-1.92
3.69
sim. 2
29.3
27.8
16.9
23.5
17
36.4
32.1
22.4
30
16.3
41.4
16.3
29.3
Erro abs.
2.82
1.95
-0.66
-2.38
-6.48
0.4
5.38
0.13
-1.45
-4.92
2.67
-1.92
3.69
sim. 3
29.3
27.8
16.9
23.5
17
36.4
32.1
22.4
30
16.3
41.4
16.3
29.3
Erro abs.
2.82
1.95
-0.66
-2.38
-6.49
0.4
5.38
0.13
-1.45
-4.92
2.67
-1.92
3.7
sim. 4
29.3
27.8
16.9
23.5
17
36.4
32.1
22.4
30
16.3
41.4
16.3
29.3
Erro abs.
2.82
1.95
-0.66
-2.38
-6.48
0.4
5.38
0.13
-1.45
-4.92
2.67
-1.92
3.69
sim. 5
29.3
27.8
16.9
23.5
17
36.4
32.1
22.4
30
16.3
41.4
16.3
29.3
Erro abs.
2.82
1.95
-0.66
-2.38
-6.48
0.4
5.38
0.13
-1.45
-4.92
2.67
-1.92
3.69
sim. 6
29.3
27.8
16.9
23.5
17
36.4
32.1
22.4
30
16.3
41.4
16.3
29.3
Erro abs.
2.82
1.95
-0.66
-2.38
-6.48
0.4
5.38
0.13
-1.45
-4.92
2.67
-1.92
3.69
sim. 7
29.3
27.8
16.9
23.5
17
36.4
32.1
22.4
30
16.3
41.4
16.3
29.3
Erro abs.
2.83
1.96
-0.66
-2.38
-6.49
0.4
5.39
0.13
-1.45
-4.92
2.67
-1.92
3.7
sim. 8
29.3
27.8
16.9
23.5
17
36.4
32.1
22.4
30
16.3
41.4
16.3
29.3
Erro abs.
2.82
1.95
-0.66
-2.38
-6.48
0.4
5.38
0.13
-1.45
-4.92
2.67
-1.92
3.69
sim. 9
29.3
27.8
16.9
23.5
17
36.4
32.1
22.4
30
16.3
41.4
16.3
29.3
Erro abs.
2.83
1.95
-0.66
-2.38
-6.48
0.4
5.39
0.13
-1.45
-4.92
2.67
-1.92
3.7
sim. 10
29.3
27.8
16.9
23.5
17
36.4
32.1
22.4
30
16.3
41.4
16.3
29.3
Erro abs.
2.82
1.95
-0.66
-2.38
-6.48
0.4
5.38
0.13
-1.45
-4.92
2.67
-1.92
3.69
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
112 15 168 80 149 89 30 34 122 148 17 75 134
Nó
Pressão (mH
2
O)
Figura 5.39 - Pressões simuladas e observadas para o padrão 3 (AG Steady-State) para
populações iniciais distintas de soluções
101
Tabela 5.46 - Desvios entre pressões simuladas e observadas para o padrão 4 (AG Steady-
State) para populações iniciais distintas de soluções
Nó 112
15 168 80 149 89 30 34 122 148 17 75 134
obs.
31.9
32.9
17.5
27.7
26.6
41.9
32.7
23.4
33.8
24.7
42.8
19.1
30.6
sim. 1
35.5
32.5
18.8
27.4
24
41.3
35.9
25.1
34.1
23.2
46.1
19.2
32.5
Erro abs.
3.6
-0.4
1.3
-0.27
-2.63
-0.6
3.19
1.71
0.29
-1.53
3.29
0.1
1.83
sim. 2
35.5
32.5
18.8
27.4
24
41.3
35.9
25.1
34.1
23.2
46.1
19.2
32.5
Erro abs.
3.6
-0.4
1.3
-0.27
-2.63
-0.6
3.19
1.71
0.29
-1.53
3.29
0.1
1.83
sim. 3
35.5
32.5
18.8
27.4
24
41.3
35.9
25.1
34.1
23.2
46.1
19.2
32.5
Erro abs.
3.6
-0.4
1.3
-0.27
-2.63
-0.6
3.19
1.71
0.29
-1.53
3.29
0.1
1.83
sim. 4
35.5
32.5
18.8
27.4
24
41.3
35.9
25.1
34.1
23.2
46.1
19.2
32.5
Erro abs.
3.6
-0.4
1.3
-0.27
-2.63
-0.6
3.19
1.71
0.29
-1.53
3.29
0.1
1.83
sim. 5
35.5
32.5
18.8
27.4
24
41.3
35.9
25.1
34.1
23.2
46.1
19.2
32.5
Erro abs.
3.6
-0.4
1.3
-0.27
-2.63
-0.6
3.19
1.71
0.29
-1.53
3.29
0.1
1.83
sim. 6
35.5
32.5
18.8
27.4
24
41.3
35.9
25.1
34.1
23.2
46.1
19.2
32.5
Erro abs.
3.6
-0.4
1.3
-0.27
-2.63
-0.6
3.19
1.71
0.29
-1.53
3.29
0.1
1.83
sim. 7
35.5
32.5
18.8
27.4
24
41.3
35.9
25.1
34.1
23.2
46.1
19.2
32.5
Erro abs.
3.6
-0.4
1.3
-0.27
-2.63
-0.6
3.19
1.71
0.29
-1.53
3.29
0.1
1.83
sim. 8
35.5
32.5
18.8
27.4
24
41.3
35.9
25.1
34.1
23.2
46.1
19.2
32.5
Erro abs.
3.6
-0.4
1.3
-0.27
-2.63
-0.6
3.19
1.71
0.29
-1.53
3.29
0.1
1.83
sim. 9
35.5
32.5
18.8
27.4
24
41.3
35.9
25.1
34.1
23.2
46.1
19.2
32.5
Erro abs.
3.6
-0.4
1.3
-0.27
-2.63
-0.6
3.19
1.71
0.29
-1.53
3.29
0.1
1.83
sim. 10
35.5
32.5
18.8
27.4
24
41.3
35.9
25.1
34.1
23.2
46.1
19.2
32.5
Erro abs.
3.6
-0.4
1.3
-0.27
-2.63
-0.6
3.19
1.71
0.29
-1.53
3.29
0.1
1.83
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
112 15 168 80 149 89 30 34 122 148 17 75 134
Nó
Pressão (mH
2
O)
Figura 5.40 - Pressões simuladas e observadas para o padrão 4 (AG Steady-State) para
populações iniciais distintas de soluções
102
Tabela 5.47 - Resultados obtidos das variáveis de decisão usando AG híbrido (Steady State
+ Nelder-Mead)
e
1
e
2
?
1
(x10e -7) ?
2
(x10e -7)
ß
1 0.001013 0.029456 7.15E-05 6.50E-05 0.778411
2 0.001014 0.029836 6.36E-05 1.53E-05 0.939481
3 0.001009 0.029905 2.30E-05 9.92E-05 0.638694
4 0.001003 0.029723 5.43E-05 7.95E-05 1.11633
5 0.001005 0.029799 5.40E-05 2.47E-05 0.784505
6
0.001
0.029875
6.26E-05
8.38E-05
0.77123
7 0.00103 0.029533 9.24E-05 9.76E-05 0.840869
8
0.001002
0.029954
4.63E-05
5.74E-05
0.77354
9 0.001024 0.029595 4.11E-05 4.87E-05 0.822419
10
0.001
0.029912
6.90E-05
1.80E-05
0.931281
mín
0,001
0,02
0,00001 0,00001
0,5
máx
0,002 0,03 0,0001 0,0001 1,18
SimulaçãoLimite
Variável de Decisão
AG Híbrido (Geracional Elitista + Nelder-Mead)
5.4.2.3 PARÂMETRO ? DO MODELO DE VAZAMENTOS
Pode-se dizer que as simulações realizadas até então restringiram bastante a
faixa de possíveis valores para o parâmetro ? do modelo de vazamentos. São reportadas
em seguida quatro simulações realizadas ampliando gradativamente essa faixa a partir
da simulação 2, conforme indicações da Tabela 5.48. Uma quinta simulação foi
realizada ainda, ampliando o limite superior de ?
1
e ?
2
para 1,0, mas não foi verificada a
convergência do modelo hidráulico nesse caso.
A Tabela 5.48 permite que se observe uma redução gradual do valor da função
objetivo da simulação 1 para a 2 e da 2 para a 3, permanecendo constante de 3 para 4.
Foram identificados também os valores 0,01, 0,034 e 1,18 para e
1,
e
1
e ß,
respectivamente, a partir da simulação 2. Embora o valor nulo não fosse esperado para
?
1
, ele sugere vazamento distribuído desprezível na área correspondente às tubulações
de PVC, quando comparado com o vazamento da área relativa às tubulações de cimento
amianto. É interessante notar ainda que o valor de ß para o expoente do modelo de
vazamentos coincide com o valor adotado por diversos autores (MARTÍNEZ,
CONEJOS e VERCHER (1999)).
Observa-se ainda que a redução do valor da função objetivo é pouco
significativa, permitindo que as conclusões obtidas até agora sejam mantidas: os dados
de entrada para o modelo de calibração precisam ser melhorados.
103
Tabela 5.48 - Simulações variando o parâmetro ? do modelo de vazamentos
FAIXA ADMITIDA RESULTADOS OBTIDOS
SIMULAÇÕES
VARIÁVEIS
Mín Máx AG Híbrido
e
1
0.01 0.02 0.01 0.010014
e
2
0.02 0.035 0.034231 0.034399
?
1
0.00001 0.0001 2.91E-05 3.18E-05
?
2
0.00001 0.0001 7.88E-05 8.00E-05
ß
0.5 1.18 0.5 0.679268
1
F.O. 0.35664 0.356632
e
1
0.01 0.02 0.010031 0.010317
e
2
0.02 0.035 0.034231 0.034117
?
1
0.001 0.1 0.001 0.00122
?
2
0.0001 0.1 0.095265 0.098071
ß
0.5 1.18 1.07088 1.17864
2
F.O. 0.343226 0.337103
e
1
0.01 0.02 0.01 0.010154
e
2
0.02 0.035 0.034231 0.034438
?
1
0 0.1 2.91E-05 0
?
2
0 0.1 7.88E-05 0.099119
ß
0.5 1.18 0.5 1.17819
3
F.O. 0.3367
e
1
0.01 0.02 0.01 0.010154
e
2
0.02 0.035 0.034231 0.034438
?
1
0 0.2 0 0
?
2
0 0.2 0.095261 0.099119
ß
0.5 1.18 1.07088 1.17819
4
F.O. 0.33689 0.3367
As Tabelas 5.49 a 5.51 apresentam os valores das variáveis de estado do sistema
resultantes do ajuste do modelo pelos AGs e AGs - Nelder-Mead, onde os valores em
negrito representam os desvios absolutos entre os valores de pressão simulados e
observados superiores a 2 mH
2
O. Os valores para a simulação 4 foram omitidos porque
coincidem com aqueles obtidos na simulação 3. Observa-se que, apesar da redução
pouco significativa do valor da função objetivo da simulação 1 para as demais, o
máximo desvio absoluto, relativo ao padrão 3 no nó 149 da rede, caiu de 6,12 m para
5,68 m.
104
Tabela 5.49 - Valores observados e simulados para pressões nodais e vazões abastecidas
simulação 1 variando o parâmetro ? do modelo de vazamentos
PADRÃO NÓ CAMPO AG
Desvio
Absoluto
AG -
Nelder-
Mead
Desvio
Absoluto
112 32.86 37 4.14 37 4.14
15 32.38 33.43 1.05 33.43 1.04
173 19.08 19.06 -0.02 19.06 -0.02
80 27.87 28.29 0.42 28.29 0.42
149 25.99 26.09 0.1 26.09 0.1
89 41.92 42.56 0.64 42.56 0.64
30 33.79 37.06 3.27 37.06 3.27
34 24.61 25.41 0.8 25.41 0.8
122 34.21 34.83 0.62 34.83 0.62
148 24.39 25.15 0.76 25.15 0.76
17 45.62 46.92 1.3 46.92 1.3
75 20.02 20.35 0.33 20.35 0.33
134 30.18 32.94 2.76 32.94 2.76
1
Q(L/s)
3.27 3.33 0.06 3.33 0.06
112 29.99 32.06 2.07 32.06 2.07
15 29.55 30.44 0.89 30.44 0.89
168 18.82 18.49 -0.34 18.49 -0.34
80 26.96 25.32 -1.64 25.32 -1.64
149 25.13 21.37 -3.76 21.37 -3.76
89 39.21 38.68 -0.53 38.68 -0.53
30 31.71 34.82 3.11 34.82 3.11
34 23.62 24.22 0.6 24.22 0.6
122 32.7 32.47 -0.23 32.47 -0.23
148 23.26 20.44 -2.82 20.44 -2.82
17 42.75 43.93 1.18 43.93 1.18
75 19.41 19.03 -0.38 19.03 -0.38
134 28.5 31.36 2.86 31.36 2.86
2
Q(L/s)
15.39 15.33 -0.06 15.33 -0.06
112 26.48 27.88 1.4 27.88 1.4
15 25.8 27.45 1.65 27.45 1.65
168 17.53 16.98 -0.55 16.98 -0.55
80 25.92 22.33 -3.59 22.33 -3.59
149 23.49 17.37 -6.12 17.37 -6.12
89 35.96 35.14 -0.82 35.14 -0.82
30 26.68 32.28 5.6 32.28 5.6
34 22.3 22.34 0.04 22.34 0.04
122 31.42 29.9 -1.52 29.9 -1.52
148 21.17 16.45 -4.72 16.45 -4.72
17 38.69 40.94 2.25 40.94 2.25
75 18.19 17.06 -1.13 17.06 -1.13
134 25.58 29.25 3.67 29.25 3.67
3
Q(L/s)
19.74 19.69 -0.05 19.69 -0.05
112 31.88 35.31 3.43 35.31 3.43
15 32.91 32.44 -0.47 32.44 -0.47
168 17.53 18.94 1.41 18.94 1.41
80 27.68 27.32 -0.36 27.32 -0.36
149 26.6 24.48 -2.12 24.48 -2.12
89 41.88 41.26 -0.62 41.26 -0.62
30 32.73 36.35 3.62 36.35 3.62
34 23.38 25.07 1.69 25.07 1.69
122 33.79 34.07 0.28 34.07 0.28
148 24.74 23.54 -1.2 23.54 -1.2
17 42.83 45.93 3.1 45.93 3.1
75 19.06 19.97 0.91 19.97 0.91
134 30.63 32.46 1.83 32.46 1.83
4
Q(L/s)
9.29 9.22 -0.07 9.22 -0.07
105
Tabela 5.50 - Valores observados e simulados para pressões nodais e vazões abastecidas
simulação 2 variando o parâmetro ? do modelo de vazamentos
PADRÃO
NÓ CAMPO
AG
Desvio
Absoluto
AG - Nelder-
Mead
Desvio
Absoluto
112 32.86 37.04 4.18 37.06 4.20
15 32.38 33.42 1.04 33.41 1.03
173 19.08 19.06 -0.02 19.06 -0.02
80 27.87 28.29 0.42 28.30 0.43
149 25.99 26.17 0.18 26.22 0.23
89 41.92 42.58 0.66 42.60 0.67
30 33.79 37.06 3.27 37.05 3.26
34 24.61 25.41 0.80 25.41 0.80
122 34.21 34.86 0.65 34.88 0.67
148 24.39 25.23 0.84 25.27 0.88
17 45.62 46.91 1.29 46.90 1.28
75 20.02 20.36 0.34 20.37 0.35
134 30.18 32.95 2.77 32.96 2.78
1
Q (L/s)
3.27 3.34 0.07 3.31 0.04
112 29.99 32.18 2.19 32.23 2.24
15 29.55 30.42 0.87 30.40 0.85
168 18.82 18.48 -0.34 18.48 -0.34
80 26.96 25.35 -1.61 25.36 -1.60
149 25.13 21.64 -3.49 21.76 -3.37
89 39.21 38.75 -0.46 38.77 -0.44
30
31.71
34.80
3.09
34.79
3.08
34 23.62 24.21 0.59 24.21 0.59
122 32.70 32.58 -0.12 32.63 -0.07
148 23.26 20.70 -2.56 20.83 -2.43
17 42.75 43.91 1.16 43.89 1.14
75 19.41 19.06 -0.35 19.07 -0.34
134 28.50 31.41 2.91 31.44 2.94
2
Q (L/s)
15.39 15.33 -0.06 15.33 -0.06
112 26.48 28.02 1.54 28.08 1.60
15 25.80 27.42 1.62 27.41 1.61
168 17.53 16.98 -0.55 16.98 -0.55
80 25.92 22.37 -3.55 22.38 -3.54
149
23.49
17.67
-
5.82
17.80
-
5.69
89 35.96 35.21 -0.75 35.25 -0.71
30 26.68 32.26 5.58 32.25 5.57
34 22.30 22.33 0.03 22.33 0.03
122 31.42 30.01 -1.41 30.07 -1.35
148 21.17 16.74 -4.43 16.88 -4.29
17 38.69 40.92 2.23 40.90 2.21
75 18.19 17.10 -1.09 17.11 -1.08
134 25.58 29.31 3.73 29.34 3.76
3
Q (L/s)
19.74 19.69 -0.05 19.69 -0.05
112 31.88 35.38 3.50 35.41 3.53
15 32.91 32.42 -0.49 32.41 -0.50
168 17.53 18.94 1.41 18.94 1.41
80 27.68 27.34 -0.34 27.34 -0.34
149 26.60 24.66 -1.94 24.74 -1.86
89 41.88 41.30 -0.58 41.31 -0.57
30 32.73 36.34 3.61 36.33 3.60
34 23.38 25.07 1.69 25.07 1.69
122 33.79 34.14 0.35 34.17 0.38
148 24.74 23.72 -1.02 23.80 -0.94
17 42.83 45.91 3.08 45.90 3.07
75 19.06 19.99 0.93 20.00 0.94
134 30.63 32.49 1.86 32.51 1.88
4
Q (L/s)
9.29 9.24 -0.05 9.25 -0.04
106
Tabela 5.51 - Valores observados e simulados para pressões nodais e vazões abastecidas
simulação 3 variando o parâmetro ? do modelo de vazamentos
PADRÃO NÓ CAMPO AG
Desvio
Absoluto
AG -
Nelder-
Mead
Desvio
Absoluto
112 32,86 37,04 4,18 37,06 4,20
15 32,38 33,42 1,04 33,41 1,03
173 19,08 19,06 -0,02 19,06 -0,02
80 27,87 28,29 0,42 28,30 0,43
149 25,99 26,17 0,18 26,22 0,23
89 41,92 42,58 0,66 42,60 0,68
30 33,79 37,06 3,27 37,05 3,26
34 24,61 25,41 0,80 25,41 0,80
122 34,21 34,86 0,65 34,88 0,67
148 24,39 25,23 0,84 25,27 0,88
17 45,62 46,91 1,29 46,90 1,28
75 20,02 20,36 0,34 20,37 0,35
134 30,18 32,95 2,77 32,96 2,78
1
Q (L/s) 3,27 3,34 0,07 3,31 0,04
112 29,99 32,18 2,19 32,23 2,24
15 29,55 30,42 0,86 30,40 0,85
168 18,82 18,48 -0,34 18,48 -0,34
80 26,96 25,35 -1,61 25,36 -1,60
149
25,13
21,64
-
3,49
21,76
-
3,37
89 39,21 38,74 -0,47 38,77 -0,44
30 31,71 34,80 3,09 34,79 3,08
34 23,62 24,21 0,59 24,21 0,59
122 32,70 32,58 -0,12 32,63 -0,07
148 23,26 20,71 -2,55 20,83 -2,43
17 42,75 43,91 1,16 43,89 1,14
75 19,41 19,06 -0,35 19,07 -0,34
134 28,50 31,41 2,91 31,44 2,94
2
Q (L/s) 15,39 15,33 -0,06 15,33 -0,06
112 26,48 28,02 1,54 28,08 1,60
15 25,80 27,42 1,62 27,40 1,60
168 17,53 16,98 -0,55 16,98 -0,55
80 25,92 22,37 -3,55 22,38 -3,54
149 23,49 17,67 -5,82 17,81 -5,68
89 35,96 35,21 -0,75 35,24 -0,72
30 26,68 32,26 5,58 32,25 5,57
34 22,30 22,33 0,03 22,33 0,03
122 31,42 30,01 -1,41 30,07 -1,35
148 21,17 16,74 -4,43 16,88 -4,29
17 38,69 40,92 2,23 40,90 2,21
75 18,19 17,10 -1,09 17,11 -1,08
134 25,58 29,31 3,73 29,34 3,76
3
Q (L/s) 19,74 19,69 -0,05 19,69 -0,05
112 31,88 35,38 3,50 35,41 3,53
15 32,91 32,42 -0,49 32,41 -0,50
168 17,53 18,94 1,41 18,94 1,41
80 27,68 27,34 -0,34 27,34 -0,34
149 26,60 24,66 -1,94 24,75 -1,85
89 41,88 41,30 -0,58 41,31 -0,57
30 32,73 36,34 3,61 36,33 3,60
34 23,38 25,07 1,69 25,06 1,68
122 33,79 34,14 0,35 34,17 0,38
148 24,74 23,72 -1,02 23,81 -0,93
17 42,83 45,91 3,08 45,90 3,07
75 19,06 19,99 0,93 20,00 0,94
134 30,63 32,49 1,86 32,51 1,88
4
Q (L/s) 9,29 9,24 -0,05 9,25 -0,04
107
6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
O presente trabalho de pesquisa visou o estudo de aplicação de um modelo
especialmente construído para a calibração de sistemas, através do qual é possível
identificar variáveis de campo tais como rugosidades, diâmetros, parâmetros do modelo
de vazamentos, etc. O modelo empregado é abrangente o suficiente para incorporar
vazamentos e demandas variáveis com a pressão. Através dele, foram realizados dois
estudos de caso, para os quais resultados foram apresentados e objetivamente discutidos
no item anterior.
Guariba foi a cidade escolhido inicialmente para o desenvolvimento do estudo
por apresentar características específicas com relação aos elevados índices de
vazamentos. Por meio de visitas constantes à cidade, foram possíveis aquisições de
informações de naturezas cadastrais capazes de dar características concretas ao modelo
da rede gerado por meio do simulador hidráulico EPANET. Os testes de campo e os
resultados gerados para as simulações para este modelo direcionaram as seguintes
conclusões:
1. Existe uma grande incerteza na setorização da cidade. Apesar das
confirmações de setorização com base nos testes de pressão realizados
nos limites dos setores de abastecimento, as delimitações apresentadas no
cadastro de setores da cidade são incoerentes. As pressões negativas
geradas para a simulação da rede de Guariba, podem ter sido causadas
por interligações desconhecidas entre setores abastecidos, visto que
interligações desta natureza podem representar um consumo elevado ou
uma fonte de alimentação pontual para o setor;
2. O cadastro adquirido para a rede da cidade apresenta incertezas quanto
aos diâmetros, comprimentos e materiais das tubulações; e localizações
dos registros responsáveis pela setorização. Tendo em vista que a
concessionária de água da cidade não realiza atualizações diárias no
cadastro da rede, ou seja, eventuais manutenções na rede, consertos de
vazamentos, troca do tipo de tubulação de ramal não são atualizadas
108
cadastralmente. Para a caracterização do modelo da rede, corretas
informações cadastrais dos materiais que a compõem são
imprescindíveis;
3. O estado físico dos registros utilizados para setorização da rede é
duvidoso. Visitas aos locais onde registros estão instalados comprovaram
que os mesmos merecem manutenção ou substituição. Algumas
companhias vêm adotando válvulas com sistema de vedação de borracha
que tem a característica de apresentar uma maior vida útil. Simulações
realizadas no EPANET, para diferentes níveis de fechamento dos
registros, podem causar inversão do sentido da água na rede. Conclui-se
imprescindível para a correta caracterização do modelo a real posição de
fechamento de todos os registros instalados na rede.
Tendo em vista que os resultados apresentados para a cidade de Guariba não
representaram adequadamente o estado atual da rede, um estudo para uma nova cidade
foi proposto. A cidade de Itirapuã foi escolhido por apresentar uma rede de dimensões
reduzidas com apenas um setor de abastecimento. A partir dos testes de campo e dos
resultados gerados para as simulações para este modelo, podem-se concluir:
1. Apesar do comprimento reduzido da rede, o cadastro adquirido
apresentou incertezas quanto aos diâmetros, comprimentos e materiais de
algumas tubulações. De maneira semelhante à cidade de Guariba, a
concessionária de água de Itirapuã não atualiza no cadastro eventuais
manutenções na rede, consertos de vazamentos, troca do tipo de
tubulação de ramal entre outros. As diferenças resultantes entre os
padrões de consumo simulados e observados, para as simulações deste
modelo, podem ter sido geradas a partir do cadastro não realístico
utilizado para a construção do modelo da rede.
2. O real grau de fechamento dos registros usados na intrasetorização da
cidade é desconhecido. Como a referida rede de abastecimento apresenta
uma grande quantidade de registros para um comprimento de rede total
considerado pequeno, as diversas combinações de estado dos registros
(abertos ou fechados) podem causar influências significativas no
comportamento do sistema. Assim, estas mudanças podem não ser
observadas nos resultados já que as simulações realizadas partem do
109
princípio de que os registros têm apenas dois graus de abertura (abertos
ou fechados).
Diversas são as fontes de incerteza do processo de calibração desenvolvido,
incluindo hipóteses necessárias, dados da rede, dados coletados em campo e
procedimentos de rotina não observados, conforme se comenta a seguir:
1. Hipóteses:
a. Os consumos hídricos não-autorizados foram ignorados, o que
equivale a admitir que sejam diretamente proporcionais aos
consumos autorizados. Tal hipótese nem sempre é verdadeira e pode
interferir nos resultados, caso uma parcela considerável de consumo
na rede seja de natureza não autorizada.
b. Não há consumidores especiais, sendo o comportamento do consumo
comum a todos os nós da rede, sem distinção entre residências,
comércio, pequenas indústrias, etc.
2. No que diz respeito aos dados da rede propriamente dita, grande
esforço foi empenhado no sentido de confirmar os dados cadastrais
relativos a diâmetros, materiais, comprimentos, localização,
características e status de funcionamento das válvulas existentes, mas
a verificação de tais informações em loco não se mostrou viável na
grande maioria das vezes. Pode-se dizer ainda que, em relação ao
sistema de Itirapuã, cotas topográficas foram reavaliadas nos pontos de
coleta dos dados de pressão e cruzamentos mais próximos, exibindo
discrepâncias em relação a alguns pontos do cadastro original.
3. Os estudos aqui reportados tomaram por base dados de campo como:
a. Registros de vazões continuamente monitoradas por medidores
eletromagnéticos, cuja calibração não foi verificada; e
b. Por falta de caixas de inspeção na rede, os dados de pressão foram
mensurados em cavaletes residenciais, estando, portanto, sujeitos às
interferências de consumo.
4. Alguns procedimentos de rotina anteriores a uma análise de calibração
também não foram realizados, com vistas principalmente à
determinação da distribuição espacial de demandas e vazamentos:
110
a. Não foi realizada uma varredura para detecção e reparo de eventuais
vazamentos localizados na rede; e
b. Não foi realizada uma amostragem de verificação das condições de
leitura dos hidrômetros.
Algumas recomendações podem ser feitas no sentido de viabilizar estudos dessa
natureza que possam produzir ferramental diretamente utilizável pelas concessionárias
de água para abastecimento.
Todas as fontes de erro levantadas acima conduzem à necessidade de se
estabelecer um setor piloto para estudos com vistas principalmente à criação da cultura
da modelagem e da compreensão de suas necessidades. Essa estratégia envolveria a
construção de caixas de inspeção em pontos chave da rede, a delimitação clara de
setores de rede coincidentes com os de leitura, a implantação de uma sistemática
rotineira de atualização de cadastros, com base em toda e qualquer intervenção realizada
sobre a rede, a calibração periódica dos equipamentos de macro e micro-medição, o
monitoramento constante dos consumos e pressões, caça a vazamentos e consumos não
autorizados, etc.
111
ANEXO A - ILUSTRAÇÃO DA CIDADE E DOS
SETORES DE GUARIBA
112
113
Figura An.1 - Planta da cidade de Guariba
114
Figura An.2 - Planta do setor Zona Alta I
115
Figura An.3 - Planta do setor Zona Alta II
116
Figura An.4 - Planta do Setor Zona Baixa
800m
117
Figura An.5 - Planta do setor Zona Média
118
119
ANEXO B - ILUSTRAÇÃO DA CIDADE DE
ITIRAPUÃ
120
121
Figura An.6 - Planta da cidade Itirapuã
122
123
REFERÊNCIAS
ALMANDOZ, J.; CABRERA, E. (2005). Leakage Assessment through Water
Distribution Network Simulation. Journal of Water Resources Planning and
Management, nov-dec, p. 458-466.
ARAUJO, L. S.; RAMOS H., COELHO S. T. (2006). Pressure Control for Leakage
Minimisation in Water Distribution System Management. Water Resources
Management, v. 20, p. 133-149.
BASCIÀ, A.; TUCCIARELLI, T. (2003). Simultaneous Zonation and Calibration of
Pipe Network Parameters. Journal of Hydraulic Engineering. v. 129, n. 5, p. 394-403,
May.
BHAVE, P. R. (1988). Calibrating Water Distribution Network Models. Journal of
Environmental Engineering, v. 114, n. 1, p. 120-136, February.
BOULOS, P. F.; WOOD, D. J. (1990). Explicit Calculation of Pipe Network
Parameters. Journal of Hydraulic Engineering, v. 116, n.11, p. 1329-1344, November.
BUCHBERGER, S. G.; NADIMPALLI, G. (2004). Leak Estimation in Water
Distribution Systems by Statistical Analysis of Flow Readings. Journal of Water
Resources Planning and Management, v. 130, n. 4, p 321-329.
DIXON, L. C. W. (1972). Nonlinear Optimisation. The English Universities Press,
London.
FUJIWARA, O.; LI, J. (1998). Reliability Analysis of Water Distribution Networks in
Consideration of Equity, Redistribution, and Pressure-Dependent Demand. Water
Resources Research, v. 34, n. 7, p. 1843-1850, July.
124
GERMANOPOULOS, G.; JOWITT, P. W. (1989). Leakage Redution by Excess
Pressure Minimization in a Water Supply Network. Proc. Inst. of Civ. Engr., pt. 2, n.
87, p. 195-214, June.
GOLDBERG, D. E. (1989). Genetic Algorithms in Search, Otimization, and Machine
Learning Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, USA.
GRECO, M.; GIUDICE, G. D. (1999). New Approach to Water Distribution Network
Calibration. Journal of Hydraulic Engineering, v.125 , n.8 , p. 849-854. August.
HOLNICKI-SZULC, J.; KOLAKOWSKI, P.; NASHER, N. (2005). Leakage Detection
in Water Network. Journal of Intelligent Material Systems and Structures. .v.16, p. 207-
219, March.
JOWITT, P. W. (1995). Effects of Pipe Failures on Water Distribution Networks. In:
CABRERA, E. (ed.); VELA, A. F. (ed.): Improving Efficiency and Reliability in Water
Distribution Systems, p. 283-302.
KAPELAN, Z. S.; SAVIC, D. A.; WALTERS, G. A. (2004). A hybrid inverse transient
model for leakage detection and rougouness calibration in pipe network. Journal of
Hydraulic Research, v. 41, n. 5, p. 481-492, february.
KAPELAN, Z. S.; SAVIC, D. A.; WALTERS, G. A. (2005). Optimal Sampling Design
Methodologies for Water Distribution Model Calibration. Journal of Hydraulic
Engineering, p. 190-200, March.
LACERDA, E. G. M.; CARVALHO, A. C. P. L. F. (1999). Introdução aos Algoritmos
Genéticos. In: GALVÃO, C. O. (org.); VALENÇA, M. J. S. (org.): Sistemas
Inteligentes: aplicações a recursos hídricos e sistemas ambientais. Ed.
Universidade/UFRGS/ABRH, Porto Alegre, p. 99-150. (Coleção ABRH de Recursos
Hídricos; 7).
125
MARTÍNEZ, F.; CONEJOS, P.; VERCHER, J. (1999). Developing an Integrated
Model for Water Distribution System Considering Both Distributed Leakage and
Pressure-Dependent Demands. Proceedings of the 26
th
ASCE Water Resources
Planning and Management Division Conference. Tempe. Arizona. p. 1-14, Jul.
MEIER, R. W.; BARKDOLL, B. D. (2000). Sampling Design for Network Model
Calibration Using Genetic Algorithmis. Journal of Water Resources Planning and
Management, v. 126, n. 4, p 245-250.
MICHALEWICZ, Z. (1992). Genetic Algorithms + Data Structures = Evolutionary
Programs. Springer, Germany.
NELDER, J. A.; MEAD, R. (1965). A Simplex Method for Function Minimization. The
Computer Journal, v. 7, n. 4, p. 308-313.
ORMSBEE, L. E., WOOD, D. J. (1986). Hydraulic Design Algorithm for Pipe
Network. Journal of Hydraulic Engineering, v. 112, n. 12, p. 1195-1207, December.
ORMSBEE, L. E.; LIMGIREDDY, S. (1997). Calibrating Hydraulic Network Models.
Journal American Water Works Association, v. 89, n. 2, p. 42-50.
PORTO, R. M. (1998). Hidráulica Básica. 1ª ed., Edusp, São Carlos.
PRESCOTT, S. L.; ULANICKI, B. (2003). Dynamic Modeling of Pressure Reducing
Valves. Journal of Hydraulic Engineering, p. 804-812. October.
REDDY, P. V. N.; SHIDHARAN, K.; RAO, P. V. (1996). WLS Method for Parameter
Estimation in Water Distribution Network. Journal of Water Resource Planning and
Management, v. 122, n. 3, p. 157-164, May/June.
REIS, L. F. R.; PORTO, R. M.; CHAUDHRY, F. H. (1997). Optimal Location of
Control Valves in Pipe Network by Genetic Algorithm. Journal of Water Resources
Planning and Management, v. 123, n. 6, p. 317-326, Nov/Dec.
126
REIS, L. F. R.; CHAUDHRY, F. H. (1999). Hydraulic Characteristics of Pressure
Reducing Valves for Maximum Reduction of Leakage in Water Supply Networks. In:
Water Industry Systems: Modelling and Optimization Applications Vol I, p.259-267 –
University of Exeter, UK.
ROSSMAN, L. A. (2000). EPANET 2 users manual. U.S. Environmental Protection
Agency, Cincinnati, Ohio.
SERETE S. A. ENGENHARIA. (1976). Relatório Técnico Preliminar do Sistema de
Abastecimento de Água de Itirapuã. RTP-714-01-20-07-001.
SILVA, F. G. B. (2003). Estudos de Calibração de Redes de Distribuição de Água
através de Algoritmos Genéticos. São Carlos. 234 p. Tese (Doutorado) – Escola de
Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.
SOARES, A. K.; (2003). Calibração de Modelos de Redes de Distribuição de Água para
Abastecimento Considerando Vazamentos e Demandas Dirigidas pela Pressão. São
Carlos. 153 p. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos,
Universidade de são Paulo.
SUBRAHMANYAM, M. B. (1989). An Extension of the Simplex Method to
Constrained Nonlinear Optimization. Journal of Optimization Theory and Applications,
v. 62, n. 2, p. 311-319, Aug.
TABESH, M.; KARIMZADEH, A. (2000). Optimum Design of Reliable Distribution
Systems Considering Pressure Dependency of Outflows. In: SAVIC, D. A. (ed.);
WALTERS, G. A. (ed.): Water Network Modeling for Optimal Design and
Management, p. 211-220, Sept.
TODINI, E. (1999).Using a Kalman Filter approach for Looped Water Distribution
Network Calibration. In: Water Industry Systems: Modelling and Optimization
Applications, Vol I, p. 327-336 – University of Exeter, UK.
127
TSUTIYA, M. T. (2004). Abastecimento de Água. 1ª ed., Departamento de Engenharia
Hidráulica e Sanitária da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. 643 p.
TUCCIARELLI, T.; CRIMINISI, A.; TERMINI, D. (1999). Leak Analysis in Pipeline
Systems by Means of Optimal Valve Regulation. Journal of Hydraulic Engineering, v.
125, n. 3, p. 277-285, Mar.
ULANICKI, B.; BOUNDS, P. L. M.; RANCE, J. P.; REYNOLDS, L. (2000). Open and
Closed Loop Pressure Control for Leakage Reduction. Urban Water, v. 2, p. 105-114,
September.
VAIRAVAMOORTHY, K.; LUMBERS, J. (1998). Leakage Reduction in Water
Distribution Systems: Optimal Valve Control. Journal of Hydraulic Engineering, v.
124, n. 11, p. 1146-1154, November.
VÍTKOVSKÝ, J. P.; SIMPSON, A. R.; LAMBERT, M. F. (2000). Leak Detection and
Calibration Using Transient and Genetic Algorithms. Journal of Water Resources
Planning and Management, v. 126, n. 4, p. 262-265, July/August.
VÍTKOVSKÝ, J. P.; SIMPSON, A. R.; LAMBERT, M. F. (2003). Leak Detection and
Calibration Using Transient and Genetic Algorithms. Journal of Water Resources
Planning and Management, v. 129, n. 6, p. 480-492, November.
WALSKY, T. M. (1983). Technique for Calibrating Network Models. Journal of Water
Resources Planning and Management, v. 109, n. 4, p. 360-372, October.
WALSKY, T. M. (1986). Case Study: Pipe Network Model Calibration Issues. Journal
of Water Resources Planning and Management, v. 112, n. 2, p. 238-249, April.
WU, Z. Y.; SIMPSON, A. R. (2001). Competent Genetic-Evolutionary Optimization of
Water Distribution Systems. Journal of Computing in Civil Engineering, v. 15, n. 2, p.
89-101, April.
128
XU, C.; GOULTER, I. C. (1999). Reliability-Based Optimal Design of Water
Distribution Networks. Journal of Water Resources Planning and Management, v. 125,
n. 6, p. 352-362, November/December
ZYL, J. E.; SAVIC, D. A.; WALTERS, G. A. (2004). Operational Optimization of
Water Distribution Systems Using a Hybrid Genetic Algorithm. Journal of Water
Resource Planning and Management, v. 130, n. 2, p. 160-170, March.
129
APÊNDICE A - Curva de Nível e Representação
Gráfica 3D do Setor Zona Média de Guariba e
Itirapuã
130
131
Ap.1 - Curvas de nível respectivas ao setor Zona Média de Guariba
Ap.2 - Representação 3D da topografia do setor Zona Média de Guariba
132
Ap.3 - Curvas de nível respectivas à cidade de Iitrapuã
Figura Ap.4 - Representação 3D da topografia da cidade de Itirapuã
133
APÊNDICE B - Informações da Setorização Rede
de Abastecimento de Água da Cidade de Guariba
134
135
Tabela Ap.1 - Características das tubulações da rede do setor Zona Média de Guariba
Tubo
Nó Inicial Nó Final Comprimento (m)
Diâmetro (mm)
Rugosidade
(mm)
Setor
1 40 21 0.2 50 3.5
4
2 39 15 0.2 100 3.5
4
3 41 8 0.2 75 3.5
4
4 59 61 0.2 50 3.5
4
5 60 50 0.2 50 3.5
4
6 64 65 0.2 100 3.5
4
7 65 66 0.2 100 3.5
4
8 83 74 0.2 50 3.5
4
9 98 99 0.2 50 3.5
4
10 101 102 0.2 50 3.5
4
11 70 38 136.19 50 0.0015
1
12 116 113 0.2 50 3.5
4
13 270 170 87.64 75 3.5
4
14 271 171 68.1 50 3.5
4
15 39 21 81.89 100 0.0015
1
16 127 125 0.2 50 3.5
4
17 40 19 186 50 0.0015
1
18 134 133 0.2 50 3.5
4
19 167 168 0.2 150 3.5
4
20 212 211 0.2 100 3.5
4
21 222 223 0.2 60 3.5
4
22 31 62 0.2 100 3.5
4
23 247 194 0.2 75 3.5
4
24 249 193 0.2 50 3.5
4
25 193 278 0.2 75 3.5
4
26 56 93 0.2 50 3.5
4
27 162 140 0.2 75 3.5
4
28 144 173 0.2 50 3.5
4
29 255 144 0.2 50 3.5
4
30 156 267 0.2 150 3.5
4
31 163 269 0.2 50 3.5
4
32 268 163 0.2 150 3.5
4
33 175 271 0.2 50 3.5
4
34 171 270 0.2 75 3.5
4
35 265 272 0.2 50 3.5
4
36 273 176 0.2 50 3.5
4
37 274 211 0.2 50 3.5
4
38 276 186 0.2 75 3.5
4
39 275 186 0.2 75 3.5
4
40 259 277 0.2 32 3.5
4
41 279 229 0.2 150 3.5
4
42 2 1 196 50 0.0015
1
43 2 3 202 50 0.0015
1
44 8 5 71 50 0.0015
1
45 2 5 54 50 0.0015
1
46 41 11 55.04 75 0.0015
1
47 29 30 186 50 0.0015
1
48 45 46 72.14 50 0.0015
1
49 46 47 81.22 50 0.0015
1
136
Tubo
Nó Inicial Nó Final Comprimento (m)
Diâmetro (mm)
Rugosidade
(mm)
Setor
50 46 44 58 50 0.0015
1
51 44 43 72.14 50 0.0015
1
52 44 50 74 50 0.0015
1
53 50 49 54 50 0.0015
1
54 51 53 72.14 50 0.0015
1
55 53 50 40 50 0.0015
1
56 53 54 92 50 0.0015
1
57 54 52 72.14 50 0.0015
1
58 5 4 203 50 0.0015
1
59 5 6 196 50 0.0015
1
60 60 55 53.08 50 0.0015
1
61 55 58 83.91 50 0.0015
1
62 105 56 96.69 50 0.0015
1
63 26 29 54 100 0.0015
1
64 55 59 115.24 50 0.0015
1
65 24 26 54 75 0.0015
1
66 29 31 198 50 0.0015
1
67 31 34 77.84 100 0.0015
1
68 62 21 262 100 0.0015
1
69 64 34 144.28 100 0.0015
1
70 54 63 81.09 50 0.0015
1
71 8 7 196 50 0.0015
1
72 8 9 204 50 0.0015
1
73 36 227 198 50 0.0015
1
74 63 67 93.75 50 0.0015
1
75 63 68 79.27 50 0.0015
1
76 68 69 94.23 50 0.0015
1
77 69 67 79.24 50 0.0015
1
78 11 10 205 50 0.0015
1
79 61 71 85.07 50 0.0015
1
80 71 75 65 50 0.0015
1
81 75 72 97.37 50 0.0015
1
82 75 83 54.46 50 0.0015
1
83 74 73 97.37 50 0.0015
1
84 74 77 70.9 50 0.0015
1
85 77 76 192.2 50 0.0015
1
86 74 79 90.17 50 0.0015
1
87 71 80 49.01 50 0.0015
1
88 80 79 106.46 50 0.0015
1
89 80 81 139.49 50 0.0015
1
90 77 86 104.92 50 0.0015
1
91 86 85 87.38 50 0.0015
1
92 86 84 26.23 50 0.0015
1
93 77 78 105.55 50 0.0015
1
94 78 79 67.5 50 0.0015
1
95 79 82 104.4 50 0.0015
1
96 82 81 73.45 50 0.0015
1
97 78 87 102.67 50 0.0015
1
98 87 82 60.63 50 0.0015
1
99 93 92 98.34 50 0.0015
1
100 93 94 106.44 50 0.0015
1
137
Tubo
Nó Inicial Nó Final Comprimento (m)
Diâmetro (mm)
Rugosidade
(mm)
Setor
101 94 90 95.59 50 0.0015
1
102 90 89 106.01 50 0.0015
1
103 89 88 79.21 50 0.0015
1
104 88 67 98.82 50 0.0015
1
105 88 91 105.84 50 0.0015
1
106 91 90 79.18 50 0.0015
1
107 94 95 66.11 50 0.0015
1
108 90 96 65.93 50 0.0015
1
109 91 97 66.09 50 0.0015
1
110 97 96 79.16 50 0.0015
1
111 96 95 96.69 50 0.0015
1
112 95 98 115.06 50 0.0015
1
113 96 100 117.79 50 0.0015
1
114 97 101 146.63 50 0.0015
1
115 11 12 196 50 0.0015
1
116 11 13 59.04 100 0.0015
1
117 102 103 86.06 50 3.5
4
118 103 99 86.69 50 3.5
4
119 38 104 189.99 50 0.0015
1
120 104 92 95.65 50 0.0015
1
121 104 105 98.1 50 0.0015
1
122 102 157 122.78 50 3.5
4
123 94 106 97.87 50 0.0015
1
124 106 105 106.8 50 0.0015
1
125 105 108 86.22 50 0.0015
1
126 108 107 107.01 50 0.0015
1
127 107 106 83.72 50 0.0015
1
128 110 111 86.6 50 0.0015
1
129 111 109 94.83 50 0.0015
1
130 111 107 99.6 50 0.0015
1
131 112 113 101.56 50 0.0015
1
132 113 114 76.16 50 0.0015
1
133 114 95 104.59 50 0.0015
1
134 13 14 205 50 0.0015
1
135 13 15 196 100 0.0015
1
136 117 165 92.74 75 3.5
4
137 19 20 186 50 0.0015
1
138 115 118 61.63 50 3.5
4
139 118 119 98.75 75 3.5
4
140 119 116 82.91 50 0.0015
1
141 119 120 80.92 75 3.5
4
142 120 99 112.64 50 3.5
4
143 117 161 85.82 50 3.5
4
144 48 122 246.01 100 0.005
2
145 108 123 97.76 50 0.0015
1
146 19 17 54 75 0.0015
1
147 104 123 91.34 50 0.0015
1
148 17 18 186 50 0.0015
1
149 81 124 117.8 50 0.0015
1
150 126 125 80.63 37 0.025
3
151 125 124 194.25 50 0.025
3
138
Tubo
Nó Inicial Nó Final Comprimento (m)
Diâmetro (mm)
Rugosidade
(mm)
Setor
152 17 16 186 50 0.0015
1
153 127 129 103.13 50 0.005
2
154 129 128 106.86 50 0.005
2
155 128 124 133.58 50 0.0015
1
156 17 22 54 75 0.0015
1
157 122 130 117.1 100 0.005
2
158 131 108 81.64 50 0.0015
1
159 103 157 39.59 50 3.5
4
160 22 23 186 50 0.0015
1
161 129 134 81.83 50 0.0015
1
162 128 133 127.25 50 0.0015
1
163 132 118 110.63 150 3.5
4
164 129 135 94.24 50 0.005
2
165 136 137 102.13 50 0.005
2
166 137 134 107.79 50 0.025
3
167 132 139 45.94 50 0.0015
1
168 106 114 66.16 50 0.0015
1
169 216 214 138 50 0.0015
1
170 111 112 66.36 50 0.0015
1
171 107 113 66.26 50 0.0015
1
172 132 134 129.6 50 0.005
2
173 132 130 271.9 100 0.005
2
174 137 37 89.76 50 0.025
3
175 119 143 71.05 50 3.5
4
176 37 254 105.02 75 0.005
2
177 144 143 78.53 150 3.5
4
178 278 259 81.2 75 3.5
4
179 146 145 76.7 50 3.5
4
180 143 145 104.58 50 3.5
4
181 145 142 217.52 50 3.5
4
182 137 149 110.08 50 3.5
4
183 149 148 100.56 50 3.5
4
184 149 147 51.08 50 3.5
4
185 148 150 97.89 50 3.5
4
186 150 142 90.72 50 0.025
3
187 142 152 96.57 50 3.5
4
188 152 151 91.76 50 3.5
4
189 151 150 96.2 50 3.5
4
190 152 154 101.33 50 3.5
4
191 154 153 93.06 50 3.5
4
192 153 151 102.06 50 3.5
4
193 139 138 40 50 0.0015
1
194 162 42 54 75 0.0015
1
195 102 155 90.95 50 3.5
4
196 158 160 74.53 50 3.5
4
197 160 157 99.76 50 3.5
4
198 160 161 52.31 50 3.5
4
199 161 159 73.45 50 3.5
4
200 140 36 54 75 0.0015
1
201 161 164 85.29 50 3.5
4
202 89 93 94.3 50 0.0015
1
139
Tubo
Nó Inicial Nó Final Comprimento (m)
Diâmetro (mm)
Rugosidade
(mm)
Setor
203 164 165 89.02 150 3.5
4
204 165 166 62.97 75 3.5
4
205 121 114 96.21 50 0.0015
1
206 22 24 54 75 0.0015
1
207 167 48 544.8 150 0.005
2
208 99 168 49.31 50 3.5
4
209 144 168 111.46 150 3.5
4
210 157 168 85.8 50 3.5
4
211 279 223 43.64 150 3.5
4
212 163 168 101.24 150 3.5
4
213 163 146 111.09 50 3.5
4
214 146 169 48.05 50 3.5
4
215 169 164 111.34 50 3.5
4
216 169 170 78.18 50 3.5
4
217 170 145 47.38 75 3.5
4
218 57 55 147.33 50 0.0015
1
219 171 172 82.29 150 3.5
4
220 172 165 110.66 50 3.5
4
221 29 32 54 100 0.0015
1
222 172 174 54.39 50 0.0015
1
223 32 33 174 50 0.0015
1
224 277 260 110.28 32 0.0015
1
225 177 175 72.65 50 0.0015
1
226 69 89 98.94 50 0.0015
1
227 175 179 78.53 50 0.0015
1
228 179 180 99.95 50 0.0015
1
229 181 178 94.3 50 0.0015
1
230 178 179 70.78 50 0.0015
1
231 178 177 82.51 50 0.0015
1
232 178 184 117.95 50 0.0015
1
233 184 182 90.18 50 0.0015
1
234 184 183 87.28 50 0.0015
1
235 185 186 96.25 50 3.5
4
236 276 253 102.05 75 3.5
4
237 186 188 97.49 50 3.5
4
238 188 189 21.3 50 0.0015
1
239 173 120 61.93 50 3.5
4
240 255 146 103.17 50 3.5
4
241 32 34 198 50 0.0015
1
242 193 194 222.88 150 3.5
4
243 190 191 80.65 50 0.0015
1
244 195 196 188.08 50 0.0015
1
245 196 197 81.9 50 0.0015
1
246 196 198 281.31 50 0.0015
1
247 198 199 150 60 0.0015
1
248 198 205 64 60 0.0015
1
249 205 200 150 60 0.0015
1
250 205 206 64 60 0.0015
1
251 206 201 150 60 0.0015
1
252 206 207 64 75 0.0015
1
253 207 202 150 60 0.0015
1
140
Tubo
Nó Inicial Nó Final Comprimento (m)
Diâmetro (mm)
Rugosidade
(mm)
Setor
254 207 208 64 75 0.0015
1
255 208 203 150 60 0.0015
1
256 208 209 64 75 0.0015
1
257 209 204 150 60 0.0015
1
258 210 211 210.76 50 0.0015
1
259 24 25 198 50 0.0015
1
260 209 212 363.76 100 0.0015
1
261 22 24 424 50 0.0015
1
262 222 219 64 60 0.0015
1
263 219 220 80 50 0.0015
1
264 220 221 67 50 0.0015
1
265 221 218 61 50 0.0015
1
266 218 219 65.11 60 0.0015
1
267 218 215 170 50 0.0015
1
268 215 216 54 50 0.0015
1
269 267 143 100.05 150 3.5
4
270 118 156 82.06 150 3.5
4
271 214 213 66 50 0.0015
1
272 214 215 128 50 0.0015
1
273 216 221 171 50 0.0015
1
274 224 225 35.48 50 0.0015
1
275 225 226 96.1 50 0.0015
1
276 190 192 98.92 50 0.0015
1
277 228 220 118.35 50 0.0015
1
278 194 223 222.55 150 3.5
4
279 172 169 87.85 50 3.5
4
280 242 236 101.51 50 0.0015
1
281 275 187 102.05 75 3.5
4
282 234 148 94.01 50 3.5
4
283 234 233 95.43 75 3.5
4
284 233 150 93.5 50 3.5
4
285 233 232 102.59 75 3.5
4
286 232 151 93.46 50 3.5
4
287 232 231 105.02 75 3.5
4
288 231 153 93.49 50 3.5
4
289 26 28 186 50 0.0015
1
290 235 236 58.06 50 0.0015
1
291 26 27 198 50 0.0015
1
292 237 238 40.52 50 0.0015
1
293 92 69 93.11 50 0.0015
1
294 238 154 108.39 50 3.5
4
295 229 211 193.92 150 3.5
4
296 184 239 87.79 50 0.0015
1
297 177 239 121.88 50 0.0015
1
298 239 240 82.03 50 3.5
4
299 230 236 100.76 50 0.0015
1
300 241 176 124.03 200 3.5
4
301 239 225 211.46 50 0.0015
1
302 241 211 85.68 150 3.5
4
303 32 36 54 100 0.0015
1
304 231 243 105.02 75 3.5
4
141
Tubo
Nó Inicial Nó Final Comprimento (m)
Diâmetro (mm)
Rugosidade
(mm)
Setor
305 243 236 113.6 50 0.0015
1
306 243 229 105.02 75 3.5
4
307 244 246 90 50 3.5
4
308 244 243 101.1 50 0.0015
1
309 244 153 104.57 50 3.5
4
310 237 244 49.53 50 0.0015
1
311 237 245 89.02 50 0.0015
1
312 247 248 110.98 75 0.0015
1
313 249 250 109.5 50 3.5
4
314 38 92 94.81 50 0.0015
1
315 36 35 162 50 0.0015
1
316 156 217 100.12 32 0.025
3
317 156 251 108.43 50 3.5
4
318 251 141 70.66 50 3.5
4
319 251 142 106.02 50 3.5
4
320 190 252 104.13 50 0.0015
1
321 252 188 99.4 50 0.0015
1
322 252 253 97 32 0.025
3
323 192 253 102.05 75 3.5
4
324 274 238 94.25 50 3.5
4
325 253 254 96.93 32 0.025
3
326 268 164 48.13 150 3.5
4
327 234 254 102.59 75 3.5
4
328 68 38 91.96 50 0.0015
1
329 192 259 104.31 75 3.5
4
330 273 177 117.88 50 0.0015
1
331 66 48 174.66 100 0.0015
1
332 259 258 22.53 50 0.0015
1
333 192 256 76.3 75 3.5
4
334 257 258 92.13 50 0.0015
1
335 258 233 76.3 50 0.0015
1
336 261 232 176.88 32 0.025
3
337 231 262 110.65 32 0.025
3
338 272 264 81.04 50 3.5
4
339 263 266 81.67 50 3.5
4
340 266 265 72.56 200 3.5
4
341 265 176 72.56 200 3.5
4
342 265 175 118.23 50 3.5
4
343 266 171 118.4 150 3.5
4
344 269 160 85.42 50 3.5
4
345 280 241 63.28 200 3.5
4
346 281 280 1 1000 1.0
142
Tabela Ap.2 - Características dos nós da rede do setor Zona Média
Nó
Cota Demanda (L/s)
Nó
Cota Demanda (L/s)
1 627.658 0,0895 51 612.134
0,0083
2 616.332 0,1509 52 615.789
0,0058
3 600.385 0,0614 53 608.859
0,0454
4 600.800 0,0331 54 611.435
0,0514
5 616.310 0,0760 55 606.789
0,0341
6 627.640 0,0429 56 611.904
0,0000
7 627.580 0,0200 57 599.987
0,0000
8 616.101 0,0200 58 605.067
0,0177
9 600.632 0,0000 59 605.103
0,0000
10
600.499 0,0164 60 607.341
0,0000
11
615.896 0,0601 61 605.103
0,0000
12
627.212 0,0437 62 621.486
0,0000
13
615.868 0,0989 63 614.166
0,0533
14
600.654 0,0335 64 614.166
0,0000
15
626.493 0,0000 65 614.166
0,0000
16
624.567 0,1117 66 614.166
0,0000
17
614.963 0,2308 67 616.795
0,0978
18
601.906 0,1188 68 610.546
0,0599
19
615.047 0,2308 69 613.121
0,1251
20
601.766 0,1251 70 605.134
0,0187
21
625.002 0,1709 71 604.569
0,0348
22
614.376 0,2866 72 600.346
0,0246
23
621.006 0,0907 73 598.678
0,0737
24
613.676 0,3013 74 596.346
0,1604
25
622.785 0,1034 75 600.710
0,0591
26
612.881 0,2143 76 592.459
0,1309
27
621.444 0,1120 77 590.386
0,2297
28
600.745 0,1003 78 586.292
0,1371
29
612.007 0,2102 79 592.144
0,1661
30
600.325 0,1034 80 598.872
0,1088
31
621.486 0,1068 81 598.030
0,0887
32
611.001 0,2680 82 593.288
0,1020
33
600.594 0,1205 83 596.346
0,0000
34
618.872 0,1475 84 582.387
0,0042
35
600.612 0,1342 85 581.987
0,0067
36
609.994 0,2918 86 587.174
0,0356
37
596.575 0,0901 87 588.834
0,0859
38
605.906 0,1153 88 619.304
0,0728
39
626.493 0,0000 89 615.840
0,0681
40
625.002 0,0000 90 618.445
0,0335
41
616.101 0,0000 91 621.797
0,0749
42
607.956 0,0133 92 608.711
0,0974
43
606.567 0,0198 93 611.904
0,0418
44
607.091 0,0570 94 614.671
0,0243
45
600.756 0,0270 95 616.426
0,0472
46
600.806 0,0526 96 620.177
0,0814
47
598.448 0,0013 97 623.363
0,0939
48
605.906 0,0000 98 618.898
0,0000
49
609.067 0,0106 99 618.898
0,1324
50
607.341 0,0231 100
622.560
0,0348
143
Nó
Cota Demanda (L/s)
Nó
Cota Demanda (L/s)
101
626.666 0,0000 151
611.235
0,1142
102
626.666 0,1234 152
614.197
0,0803
103
622.560 0,1167 153
613.476
0,0891
104
604.203 0,0830 154
616.866
0,0799
105
607.710 0,0912 155
628.538
0,0012
106
610.516 0,0737 156
611.294
0,1563
107
606.104 0,0554 157
624.146
0,1018
108
602.924 0,0635 158
626.410
0,0445
109
597.324 0,0033 159
630.272
0,0527
110
599.892 0,0377 160
626.251
0,1311
111
601.955 0,0687 161
627.318
0,1369
112
604.769 0,0822 162
608.867
0,0000
113
608.329 0,0947 163
623.036
0,1507
114
612.456 0,0743 164
624.086
0,1222
115
604.769 0,0000 165
626.465
0,1357
116
608.329 0,0000 166
628.132
0,0054
117
629.341 0,0807 167
620.845
0,0000
118
607.136 0,1247 168
620.845
0,1145
119
610.599 0,1109 169
621.175
0,0924
120
614.790 0,1186 170
618.253
0,0905
121
614.790 0,0000 171
621.009
0,1386
122
598.034 0,0000 172
623.663
0,1326
123
598.034 0,0000 173
617.182
0,0000
124
598.034 0,1965 174
624.893
0,0037
125
590.397 0,1634 175
622.943
0,0597
126
586.197 0,0445 176
621.773
0,1028
127
590.397 0,0000 177
624.649
0,1573
128
597.324 0,0884 178
627.269
0,1078
129
592.866 0,0951 179
625.391
0,0499
130
597.324 0,0252 180
628.132
0,0358
131
597.324 0,0000 181
629.484
0,0576
132
603.607 0,1018 182
631.794
0,0616
133
598.713 0,0000 183
630.726
0,0393
134
598.713 0,0601 184
629.562
0,1101
135
591.655 0,0393 185
596.575
0,0106
136
591.655 0,0083 186
595.612
0,1334
137
596.138 0,0745 187
594.629
0,0504
138
601.871 0,0089 188
589.250
0,0691
139
602.542 0,3122 189
588.403
0,0110
140
608.867 0,0000 190
590.534
0,0443
141
603.607 0,0462 191
592.606
0,0069
142
610.558 0,0812 192
598.129
0,0791
143
613.731 0,1777 193
598.336
0,0560
144
617.182 0,1371 194
601.281
0,0000
145
616.800 0,1199 195
626.347
0,0173
146
619.971 0,1016 196
627.043
0,0452
147
601.012 0,0152 197
622.267
0,0279
148
605.541 0,0776 198
615.486
0,2008
149
601.616 0,0809 199
626.715
0,0820
150
608.908 0,0735 200
627.530
0,0880
144
Nó
Cota Demanda (L/s)
Nó
Cota Demanda (L/s)
201
626.739 0,0629 251
607.192
0,1253
202
625.939 0,0624 252
589.314
0,0616
203
625.056 0,0778 253
596.863
0,0951
204
624.152 0,0454 254
600.105
0,0793
205
616.898 0,1178 255
617.182
0,0000
206
617.502 0,0878 256
601.285
0,0002
207
617.242 0,0851 257
601.321
0,0075
208
616.792 0,1065 258
600.023
0,0310
209
616.351 0,1538 259
599.669
0,0639
210
625.877 0,0210 260
592.606
0,0085
211
621.177 0,1779 261
600.102
0,0254
212
621.177 0,0000 262
604.576
0,0231
213
611.825 0,0279 263
614.935
0,0083
214
613.104 0,0870 264
616.986
0,0285
215
613.386 0,0676 265
619.835
0,1455
216
607.134 0,0936 266
617.945
0,0889
217
614.295 0,0345 267
611.294
0,0000
218
612.524 0,0693 268
623.036
0,0000
219
612.025 0,0329 269
623.036
0,0000
220
603.994 0,0252 270
621.009
0,0000
221
605.600 0,0732 271
622.943
0,0000
222
611.328 0,0000 272
619.835
0,0000
223
611.328 0,0647 273
621.773
0,0000
224
622.753 0,0017 274
621.177
0,0000
225
626.346 0,0529 275
595.612
0,0000
226
629.638 0,0231 276
595.612
0,0000
227
617.382 0,1444 277
599.669
0,0000
228
600.452 0,0023 278
598.336
0,0000
229
613.625 0,0793 279
613.625
0,0000
230
606.227 0,0474 280
625.456
0,0000
231
610.128 0,1417
232
607.662 0,1299
233
605.575 0,1013
234
603.189 0,0672
235
601.281 0,0029
236
606.186 0,0803
237
617.431 0,0462
238
619.266 0,1022
239
627.379 0,1615
240
629.638 0,0472
241
624.342 0,0279
242
604.578 0,0218
243
611.924 0,1176
244
615.795 0,0893
245
619.823 0,0287
246
617.854 0,0252
247
601.281 0,0000
248
595.793 0,0000
249
598.336 0,0000
250
594.043 0,0039
145
APÊNDICE C - Informações da Rede de
Abastecimento de Água da Cidade de itirapuã
14
6
147
Tabela Ap.3 - Características das tubulações da rede da cidade de Itirapuã
Tubo
Nó Inicial Nó Final Comprimento (m)
Diâmetro (mm)
Rugosidade
(mm)
Setor
1 179 173 29.11 200 0.025
2
2 39 38 70.53 50 0.025
2
3 36 29 109.46 50 0.025
2
4 28 40 87.62 75 0.025
2
5 40 41 90 50 0.025
2
6 5 6 329.87 50 0.0015
1
7 31 42 87.19 50 0.025
2
8 42 41 90.55 50 0.025
2
9 115 43 70 50 0.0015
1
10 42 44 74 50 0.025
2
11 1 2 169.53 50 0.0015
1
12 2 3 164.42 50 0.0015
1
13 27 52 87.87 100 0.0015
1
14 3 4 71.63 50 0.0015
1
15 36 50 85.23 50 0.025
2
16 49 48 96 100 0.025
2
17 2 7 67.44 50 0.0015
1
18 7 3 97.28 50 0.0015
1
19 3 9 106.37 50 0.025
2
20 41 47 96 50 0.025
2
21 40 45 95.22 75 0.025
2
22 9 6 85.93 50 0.0015
1
23 45 48 108.55 100 0.025
2
24 9 8 97.16 50 0.0015
1
25 56 49 86.26 200 0.025
2
26 64 134 314.52 50 0.0015
1
27 8 7 106.19 50 0.025
2
28 8 10 106.4 50 0.025
2
29 62 54 92 100 0.025
2
30 61 55 91.99 75 0.025
2
31 61 62 107.97 50 0.025
2
32 61 60 90 50 0.025
2
33 60 59 100 50 0.0015
1
34 46 60 91.22 50 0.025
2
35 46 59 195.21 50 0.0015
1
36 141 64 65 50 0.0015
1
37 10 11 93.89 50 0.0015
1
38 64 137 177.84 50 0.0015
1
39 67 69 85.15 50 0.0015
1
40 68 71 86 50 0.025
2
41 71 60 94.78 50 0.025
2
42 11 9 106.41 50 0.025
2
43 6 12 107.65 50 0.0015
1
44 12 11 87.67 50 0.0015
1
45 13 12 81.38 50 0.0015
1
46 14 20 88.41 75 0.025
2
47 70 80 89.46 50 0.0015
1
48 16 19 98.88 50 0.025
2
49 72 71 90 50 0.0015
1
148
Tubo
Nó Inicial Nó Final Comprimento (m)
Diâmetro (mm)
Rugosidade
(mm)
Setor
50 72 61 94.01 75 0.025
2
51 27 32 220 100 0.0015
1
52 19 18 92.84 50 0.0015
1
53 18 17 96.66 50 0.025
2
54 57 175 92.15 100 0.025
2
55 75 58 94.85 50 0.025
2
56 75 76 85.71 50 0.025
2
57 76 77 62.42 50 0.0015
1
58 17 16 93.34 50 0.025
2
59 19 20 90.9 50 0.025
2
60 122 81 169.42 50 0.0015
1
61 79 86 94 100 0.0015
1
62 86 85 108.55 50 0.0015
1
63 26 16 94.63 50 0.025
2
64 85 84 89.45 50 0.0015
1
65 10 17 95.51 50 0.025
2
66 84 83 84.65 50 0.0015
1
67 83 67 91.63 50 0.025
2
68 20 28 92.8 75 0.025
2
69 83 89 97.97 50 0.025
2
70 41 30 87.21 50 0.025
2
71 89 91 78.31 50 0.0015
1
72 31 30 90.81 50 0.025
2
73 91 92 89.48 50 0.0015
1
74 92 85 95.81 50 0.0015
1
75 93 94 85.42 50 0.025
2
76 94 86 98 100 0.0015
1
77 16 15 88.98 50 0.025
2
78 95 96 78.32 50 0.0015
1
79 96 92 99.98 50 0.0015
1
80 96 97 89.46 50 0.0015
1
81 97 91 98 50 0.025
2
82 97 98 78.89 50 0.0015
1
83 19 90 92.61 50 0.025
2
84 98 89 97.78 50 0.025
2
85 95 100 62.38 50 0.0015
1
86 96 101 87.23 50 0.0015
1
87 101 108 253.53 50 0.0015
1
88 107 106 66.53 50 0.0015
1
89 106 101 89.02 50 0.0015
1
90 101 102 89.46 50 0.0015
1
91 102 97 88 50 0.025
2
92 98 103 87.74 50 0.025
2
93 103 102 78.94 50 0.0015
1
94 102 105 90 50 0.025
2
95 105 106 89.48 50 0.0015
1
96 106 110 84.53 50 0.0015
1
97 110 109 66.54 50 0.0015
1
98 110 113 86.91 50 0.0015
1
99 113 114 47.23 50 0.0015
1
100 113 115 89.46 50 0.0015
1
149
Tubo
Nó Inicial Nó Final Comprimento (m)
Diâmetro (mm)
Rugosidade
(mm)
Setor
101 115 111 85.04 50 0.0015
1
102 111 110 66 50 0.0015
1
103 111 112 80.7 50 0.0015
1
104 112 104 83.8 50 0.0015
1
105 104 105 78.45 50 0.0015
1
106 105 111 84.99 50 0.025
2
107 104 103 90.62 50 0.0015
1
108 112 116 86 50 0.0015
1
109 116 115 79 50 0.0015
1
110 116 117 145.37 50 0.0015
1
111 99 38 87.25 100 0.025
2
112 30 28 90.15 50 0.025
2
113 122 120 118.59 50 0.0015
1
114 20 34 108.1 50 0.025
2
115 121 123 117.68 50 0.0015
1
116 124 148 298.23 50 0.0015
1
117 128 46 90 50 0.025
2
118 65 136 40 50 0.0015
1
119 34 38 117.79 50 0.025
2
120 136 66 87.7 50 0.0015
1
121 37 38 85.07 50 0.025
2
122 130 129 44.85 50 0.0015
1
123 129 132 64.62 50 0.0015
1
124 131 133 96.11 50 0.0015
1
125 133 134 68.6 50 0.0015
1
126 134 135 96.11 50 0.0015
1
127 138 63 71.56 50 0.0015
1
128 62 73 94 100 0.025
2
129 123 122 46.92 50 0.0015
1
130 170 136 90 50 0.025
2
131 141 134 162.63 50 0.0015
1
132 139 141 68.6 50 0.0015
1
133 139 133 162.63 50 0.0015
1
134 171 84 94 50 0.025
2
135 82 72 87.09 75 0.025
2
136 78 80 108.55 0.025 0.0015
1
137 18 31 92.49 50 0.025
2
138 125 123 48.34 50 0.0015
1
139 145 142 223.87 50 0.0015
1
140 142 143 74.65 50 0.0015
1
141 142 168 19.2 50 0.0015
1
142 168 56 64.9 200 0.025
2
143 161 155 161.1 50 0.0015
1
144 150 149 323.71 50 0.0015
1
145 85 80 92.85 50 0.0015
1
146 150 146 403.9 50 0.0015
1
147 27 21 223.41 100 0.0015
1
148 36 34 92.19 50 0.025
2
149 125 88 96.95 50 0.0015
1
150 169 125 49.06 50 0.0015
1
150
Tubo
Nó Inicial Nó Final Comprimento (m)
Diâmetro (mm)
Rugosidade
(mm)
Setor
151 169 87 127 50 0.0015
1
152 127 169 113.36 50 0.0015
1
153 94 95 127.07 100 0.0015
1
154 58 140 144.62 50 0.0015
1
155 75 129 264 50 0.0015
1
156 159 22 138.3 50 0.0015
1
157 153 25 160.7 50 0.0015
1
158 25 160 140.7 100 0.0015
1
159 25 152 61.5 100 0.0015
1
160 151 154 161.3 50 0.0015
1
161 23 22 64.6 50 0.0015
1
162 24 23 64.6 50 0.0015
1
163 24 156 64.4 50 0.0015
1
164 147 165 64.3 75 0.0015
1
165 165 166 166 50 0.0015
1
166 166 167 27.1 50 0.0015
1
167 166 144 64.2 50 0.0015
1
168 144 157 55.3 50 0.0015
1
169 158 162 160.5 50 0.0015
1
170 162 161 64.5 100 0.0015
1
171 161 151 64.5 100 0.0015
1
172 163 164 59.2 75 0.0015
1
173 164 165 64.3 75 0.0015
1
174 164 144 165.8 50 0.0015
1
175 76 51 75 50 0.0015
1
176 74 73 87.09 0.025 0.015
1
177 126 53 647.77 150 0.025
2
178 33 84 98 50 0.025
2
179 76 119 179 50 0.025
2
180 75 178 80 50 0.0015
1
181 175 58 92.15 100 0.025
2
182 116 117 331.03 50 0.0015
1
183 117 118 35 50 0.0015
1
184 73 174 100 50 0.025
2
185 176 175 80 50 0.025
2
186 177 175 75 50 0.025
2
187 180 179 4 100 1
151
Tabela Ap.4 - Características dos nós da rede da cidade de Itirapuã
Nó
Cota Demanda (L/s)
Nó
Cota Demanda (L/s)
1 855.000 0.000000 51 865.297
0.028935
2 851.032 0.025077 52 866.995
0.000000
3 857.170 0.081983 53 866.995
0.000000
4 859.700 0.014082 54 867.646
0.000000
5 863.330 0.049768 55 861.708
0.000000
6 857.860 0.051505 56 870.204
0.071759
7 849.634 0.026235 57 870.204
0.000000
8 845.723 0.092592 58 870.812
0.070602
9 854.000 0.096836 59 851.539
0.031829
10
843.355 0.079282 60 856.742
0.093943
11
851.230 0.101852 61 862.933
0.070602
12
859.500 0.035494 62 868.285
0.067515
13
857.009 0.005594 63 870.812
0.007523
14
857.009 0.031636 64 860.436
0.043789
15
855.576 0.015818 65 851.300
0.006559
16
851.229 0.073302 66 855.500
0.025849
17
845.518 0.053048 67 849.920
0.057677
18
845.325 0.041281 68 855.632
0.077546
19
852.439 0.069059 69 855.632
0.000000
20
858.511 0.087191 70 855.632
0.000000
21
864.890 0.028356 71 856.177
0.056520
22
860.397 0.000000 72 862.983
0.060378
23
861.331 0.000000 73 868.530
0.063272
24
862.369 0.000000 74 867.385
0.000000
25
868.571 0.000000 75 870.195
0.122492
26
851.230 0.000000 76 867.587
0.076196
27
866.026 0.000000 77 867.300
0.009838
28
859.338 0.083526 78 867.385
0.031057
29
859.338 0.000000 79 867.385
0.000000
30
856.423 0.090278 80 862.148
0.079668
31
848.149 0.042824 81 859.301
0.023148
32
853.800 0.000000 82 862.148
0.000000
33
853.025 0.000000 83 849.381
0.046682
34
865.911 0.088542 84 854.330
0.065393
35
853.800 0.000000 85 860.322
0.109954
36
866.026 0.065393 86 864.230
0.045525
37
866.026 0.000000 87 861.722
0.060957
38
869.727 0.120370 88 861.000
0.060764
39
872.000 0.054784 89 846.898
0.049190
40
860.563 0.048032 90 853.923
0.000000
41
854.919 0.072917 91 853.025
0.048225
42
849.244 0.054012 92 858.220
0.076389
43
862.500 0.011960 93 858.200
0.032600
44
850.500 0.016975 94 862.216
0.048611
45
861.708 0.065008 95 861.380
0.030093
46
856.033 0.091049 96 857.935
0.080633
47
856.033 0.000000 97 853.374
0.076389
48
867.646 0.036844 98 847.773
0.049383
49
866.995 0.055363 99 870.204
0.000000
50
866.995 0.000000 100
860.865
0.007330
152
Nó
Cota Demanda (L/s)
Nó
Cota Demanda (L/s)
101
858.294 0.084876 151
868.533
0.000000
102
853.967 0.103974 152
868.533
0.000000
103
849.048 0.047839 153
860.397
0.000000
104
850.650 0.067901 154
861.331
0.000000
105
854.718 0.097029 155
862.369
0.000000
106
858.465 0.055170 156
863.870
0.000000
107
861.000 0.007330 157
863.870
0.000000
108
859.990 0.014275 158
863.870
0.000000
109
859.990 0.009645 159
864.890
0.000000
110
859.957 0.077546 160
864.890
0.000000
111
856.915 0.075038 161
868.748
0.000000
112
853.297 0.059606 162
869.407
0.000000
113
861.801 0.074460 163
869.407
0.000000
114
862.000 0.003665 164
868.589
0.000000
115
859.884 0.054977 165
867.329
0.000000
116
856.859 0.167245 166
865.213
0.000000
117
862.500 0.140432 167
864.000
0.000000
118
865.000 0.005980 168
871.544
0.029707
119
861.006 0.016975 169
855.410
0.094136
120
859.741 0.064622 170
849.920
0.000000
121
860.862 0.076389 171
855.632
0.000000
122
855.643 0.087770 172
862.148
0.000000
123
855.593 0.076389 173
872.974
0.000000
124
845.369 0.000000 174
862.983
0.023534
125
855.994 0.060764 175
870.444
0.076582
126
861.238 0.000000 176
867.600
0.026235
127
861.238 0.047261 177
871.500
0.011767
128
861.708 0.000000 178
868.500
0.029900
129
861.006 0.054012 179
873.000
0.000000
130
858.200 0.006366
131
856.727 0.051505
132
856.727 0.000000
133
861.180 0.107446
134
857.590 0.105324
135
853.152 0.020255
136
850.300 0.000000
137
852.994 0.007716
138
868.285 0.000000
139
866.290 0.055941
140
866.290 0.000000
141
863.387 0.085069
142
870.774 0.052083
143
872.000 0.008488
144
864.653 0.000000
145
865.088 0.077932
146
865.088 0.000000
147
870.000 0.000000
148
864.144 0.094907
149
863.200 0.095679
150
845.369 0.239776
153
APÊNDICE D - Gráficos das Pressões
Observadas no Setor Zona Média de Guariba
154
155
NÓ 8
0
5
10
15
20
25
30
35
0:00
4:00
8:00
12:00
16:00
20:00
0:00
4:00
8:00
12:00
16:00
20:00
Horas dos dias 19 e 20/03/06
Pressão (mH
2
O)
NÓ 11
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0:00
4:00
8:00
12:00
16:00
20:00
0:00
4:00
8:00
12:00
16:00
20:00
Horas dos dias 19 e 20/03/06
Pressão (mH
2
O)
a) b)
NÓ 13
0
5
10
15
20
25
30
35
00:00
04:00
08:00
12:00
16:00
20:00
00:00
04:00
08:00
12:00
16:00
20:00
00:00
Horas dos dias 19 e 20/03/06
Pressão (mH
2
O)
NÓ 31
0
5
10
15
20
25
30
35
00:00
04:00
08:00
12:00
16:00
20:00
00:00
04:00
08:00
12:00
16:00
20:00
Horas dos dias 19 e 20/03/06
Pressão (mH
2
O)
c) d)
NÓ 38
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
00:00
04:00
08:00
12:00
16:00
20:00
00:00
04:00
08:00
12:00
16:00
20:00
Horas dos dias 19 e 20/03/06
Pressão (mH
2
O)
NÓ 46
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
00:00
04:00
08:00
12:00
16:00
20:00
00:00
04:00
08:00
12:00
16:00
20:00
Horas dos dias 19 e 20/03/06
Pressão (mH
2
O)
e) f)
Figura Ap.5 – Pressões nos nós 8, 11, 13, 31, 38 e 48 observadas na rede de Guariba
156
NÓ 75
0
10
20
30
40
50
60
0:00
4:00
8:00
12:00
16:00
20:00
0:00
4:00
8:00
12:00
16:00
20:00
Horas dos dias 19 e 20/03/06
Pressão (mH
2
O)
NÓ 79
0
10
20
30
40
50
60
0:00
4:00
8:00
12:00
16:00
20:00
0:00
4:00
8:00
12:00
16:00
20:00
Horas dos dia 19 e 20/03/06
Pressão (mH
2
O)
a) b)
NÓ 97
0
5
10
15
20
25
30
00:00
04:00
08:00
12:00
16:00
20:00
00:00
04:00
08:00
12:00
16:00
20:00
00:00
Horas dos dias 19 e 20/03/06
Pressão (mH
2
O)
NÓ 99
0
5
10
15
20
25
30
35
00:00
04:00
08:00
12:00
16:00
20:00
00:00
04:00
08:00
12:00
16:00
20:00
Horas dos dias 19 e 20/03/06
Pressão (mH
2
O)
c) d)
NÓ 102
0
5
10
15
20
25
30
00:00
04:00
08:00
12:00
16:00
20:00
00:00
04:00
08:00
12:00
16:00
20:00
Horas dos dias 19 e 20/03/06
Pressão (mH2O)
NÓ 112
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0:00
4:00
8:00
12:00
16:00
20:00
0:00
4:00
8:00
12:00
16:00
20:00
Horas dos dias 19 e 20/03/06
Pressão (mH
2
O)
e) f)
Figura Ap.6 – Pressões nos nós 75, 79, 97, 99, 102 e 112 observadas na rede de Guariba
157
NÓ 114
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
00:00
04:00
08:00
12:00
16:00
20:00
00:00
04:00
08:00
12:00
16:00
20:00
Horas dos dias 19 e 20/03/06
Pressão (mH
2
O)
NÓ 119
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
00:00
04:00
08:00
12:00
16:00
20:00
00:00
04:00
08:00
12:00
16:00
20:00
Horas dos dias 19 e 20/03/06
Pressão (mH2O)
a) b)
NÓ 132
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0:00
4:00
8:00
12:00
16:00
20:00
0:00
4:00
8:00
12:00
16:00
20:00
Horas dos dias 19 e 20/03/06
Pressão (mH2O)
NÓ 153
0
5
10
15
20
25
30
35
40
00:00
04:00
08:00
12:00
16:00
20:00
00:00
04:00
08:00
12:00
16:00
20:00
Horas dos dias 19 e 20/03/06
Pressão (mH
2
O)
c) d)
NÓ 154
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0:00
4:00
8:00
12:00
16:00
20:00
0:00
4:00
8:00
12:00
16:00
20:00
Horas dos dias 19 e 20/03/06
Pressão (mH
2
O)
NÓ 169
0
5
10
15
20
25
30
0:00
4:00
8:00
12:00
16:00
20:00
0:00
4:00
8:00
12:00
16:00
20:00
Horas dos dias 19 e 20/03/06
Pressão (mH
2
O)
e) f)
Figura Ap.7 – Pressões nos nós 114, 119, 132, 153, 154 e 169 observadas na re de de
Guariba
158
NÓ 178
0
5
10
15
20
25
30
0:00
4:00
8:00
12:00
16:00
20:00
0:00
4:00
8:00
12:00
16:00
20:00
Horas dos dias 19 e 20/03/06
Pressão (mH
2
O)
NÓ 193
0
10
20
30
40
50
60
0:00
4:00
8:00
12:00
16:00
20:00
0:00
4:00
8:00
12:00
16:00
20:00
Horas dos dias 19 e 20/03/06
Pressão (mH
2
O)
a) b)
NÓ 195
0
5
10
15
20
25
30
0:00
4:00
8:00
12:00
16:00
20:00
0:00
4:00
8:00
12:00
16:00
20:00
Horas dos dias 19 e 20/03/06
Pressão (mH
2
O)
NÓ 198
0
5
10
15
20
25
30
35
40
00:00
04:00
08:00
12:00
16:00
20:00
00:00
04:00
08:00
12:00
16:00
20:00
Horas dos dias 19 e 20/03/06
Pressão (mH
2
O)
c) d)
NÓ 203
0
5
10
15
20
25
30
00:00
04:00
08:00
12:00
16:00
20:00
00:00
04:00
08:00
12:00
16:00
20:00
Horas dos dias 19 e 20/03/06
Pressão (mH
2
O)
NÓ 208
0
5
10
15
20
25
30
35
0:00
4:00
8:00
12:00
16:00
20:00
0:00
4:00
8:00
12:00
16:00
20:00
Horas dos dias 19 e 20/03/06
Pressão (mH
2
O)
e) f)
NÓ 211
0
5
10
15
20
25
30
35
0:00
4:00
8:00
12:00
16:00
20:00
0:00
4:00
8:00
12:00
16:00
20:00
Horas dos dias 19 e 20/03/06
Pressão (mH
2
O)
g)
Figura Ap.8 – Pressões nos nós 178, 193, 195, 198, 203, 208 e 211 observadas na rede de Guariba
159
APÊNDICE E - Gráficos das Pressões
Observadas nos nós da Cidade de Itirapuã
160
161
NÓ 112
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
25/8/06 0:00
25/8/06 8:00
25/8/06 16:00
26/8/06 0:00
26/8/06 8:00
26/8/06 16:00
27/8/06 0:00
27/8/06 8:00
27/8/06 16:00
28/8/06 0:00
28/8/06 8:00
28/8/06 16:00
29/8/06 0:00
29/8/06 8:00
29/8/06 16:00
30/8/06 0:00
30/8/06 8:00
Pressão (mH
2
O)
a)
NÓ 15
0
5
10
15
20
25
30
35
40
25/8/06 0:00
25/8/06 8:00
25/8/06 16:00
26/8/06 0:00
26/8/06 8:00
26/8/06 16:00
27/8/06 0:00
27/8/06 8:00
27/8/06 16:00
28/8/06 0:00
28/8/06 8:00
28/8/06 16:00
29/8/06 0:00
29/8/06 8:00
29/8/06 16:00
30/8/06 0:00
30/8/06 8:00
Pressão (mH
2
O)
b)
NÓ 168
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
25/8/06 0:00
25/8/06 8:00
25/8/06 16:00
26/8/06 0:00
26/8/06 8:00
26/8/06 16:00
27/8/06 0:00
27/8/06 8:00
27/8/06 16:00
28/8/06 0:00
28/8/06 8:00
28/8/06 16:00
29/8/06 0:00
29/8/06 8:00
29/8/06 16:00
30/8/06 0:00
30/8/06 8:00
Pressão (mH
2
O)
c)
Figura Ap.9 – Pressões nos nós 112, 15e 168 observadas na rede de Itirapuã
162
NÓ 80
0
5
10
15
20
25
30
35
25/8/06 0:00
25/8/06 8:00
25/8/06 16:00
26/8/06 0:00
26/8/06 8:00
26/8/06 16:00
27/8/06 0:00
27/8/06 8:00
27/8/06 16:00
28/8/06 0:00
28/8/06 8:00
28/8/06 16:00
29/8/06 0:00
29/8/06 8:00
29/8/06 16:00
30/8/06 0:00
30/8/06 8:00
Pressão (mH
2
O)
a)
NÓ 149
0
5
10
15
20
25
30
35
25/8/06 0:00
25/8/06 8:00
25/8/06 16:00
26/8/06 0:00
26/8/06 8:00
26/8/06 16:00
27/8/06 0:00
27/8/06 8:00
27/8/06 16:00
28/8/06 0:00
28/8/06 8:00
28/8/06 16:00
29/8/06 0:00
29/8/06 8:00
29/8/06 16:00
30/8/06 0:00
30/8/06 8:00
Pressão (mH
2
O)
b)
NÓ 89
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
25/8/06 0:00
25/8/06 8:00
25/8/06 16:00
26/8/06 0:00
26/8/06 8:00
26/8/06 16:00
27/8/06 0:00
27/8/06 8:00
27/8/06 16:00
28/8/06 0:00
28/8/06 8:00
28/8/06 16:00
29/8/06 0:00
29/8/06 8:00
29/8/06 16:00
30/8/06 0:00
30/8/06 8:00
Pressão (mH
2
O)
c)
Figura Ap.10 – Pressões nos nós 80, 149 e 89 observadas na rede de Itirapuã
163
NÓ 30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
25/8/06 0:00
25/8/06 8:00
25/8/06 16:00
26/8/06 0:00
26/8/06 8:00
26/8/06 16:00
27/8/06 0:00
27/8/06 8:00
27/8/06 16:00
28/8/06 0:00
28/8/06 8:00
28/8/06 16:00
29/8/06 0:00
29/8/06 8:00
29/8/06 16:00
30/8/06 0:00
30/8/06 8:00
Pressão (mH
2
O)
a)
NÓ 34
0
5
10
15
20
25
30
25/8/06 0:00
25/8/06 8:00
25/8/06 16:00
26/8/06 0:00
26/8/06 8:00
26/8/06 16:00
27/8/06 0:00
27/8/06 8:00
27/8/06 16:00
28/8/06 0:00
28/8/06 8:00
28/8/06 16:00
29/8/06 0:00
29/8/06 8:00
29/8/06 16:00
30/8/06 0:00
30/8/06 8:00
Pressão (mH
2
O)
b)
NÓ 122
0
5
10
15
20
25
30
35
40
25/8/06 0:00
25/8/06 8:00
25/8/06 16:00
26/8/06 0:00
26/8/06 8:00
26/8/06 16:00
27/8/06 0:00
27/8/06 8:00
27/8/06 16:00
28/8/06 0:00
28/8/06 8:00
28/8/06 16:00
29/8/06 0:00
29/8/06 8:00
29/8/06 16:00
30/8/06 0:00
30/8/06 8:00
30/8/06 16:00
Pressão (mH
2
O)
c)
Figura Ap.11 – Pressões nos nós 30, 34 e 122 observadas na rede de Itirapuã
164
NÓ 148
0
5
10
15
20
25
30
25/8/06 0:00
25/8/06 8:00
25/8/06 16:00
26/8/06 0:00
26/8/06 8:00
26/8/06 16:00
27/8/06 0:00
27/8/06 8:00
27/8/06 16:00
28/8/06 0:00
28/8/06 8:00
28/8/06 16:00
29/8/06 0:00
29/8/06 8:00
29/8/06 16:00
30/8/06 0:00
30/8/06 8:00
Pressão (mH
2
O)
a)
NÓ 17
0
10
20
30
40
50
60
25/8/06 0:00
25/8/06 8:00
25/8/06 16:00
26/8/06 0:00
26/8/06 8:00
26/8/06 16:00
27/8/06 0:00
27/8/06 8:00
27/8/06 16:00
28/8/06 0:00
28/8/06 8:00
28/8/06 16:00
29/8/06 0:00
29/8/06 8:00
29/8/06 16:00
30/8/06 0:00
30/8/06 8:00
Pressão (mH
2
O)
b)
NÓ 75
0
5
10
15
20
25
25/8/06 0:00
25/8/06 8:00
25/8/06 16:00
26/8/06 0:00
26/8/06 8:00
26/8/06 16:00
27/8/06 0:00
27/8/06 8:00
27/8/06 16:00
28/8/06 0:00
28/8/06 8:00
28/8/06 16:00
29/8/06 0:00
29/8/06 8:00
29/8/06 16:00
30/8/06 0:00
30/8/06 8:00
Pressão (mH
2
O)
c)
Figura Ap.12 – Pressões nos nós 148, 17 e 75 observadas na rede de Itirapuã
165
NÓ 134
0
5
10
15
20
25
30
35
40
25/8/06 0:00
25/8/06 8:00
25/8/06 16:00
26/8/06 0:00
26/8/06 8:00
26/8/06 16:00
27/8/06 0:00
27/8/06 8:00
27/8/06 16:00
28/8/06 0:00
28/8/06 8:00
28/8/06 16:00
29/8/06 0:00
29/8/06 8:00
29/8/06 16:00
30/8/06 0:00
30/8/06 8:00
Pressão (mH
2
O)
Figura Ap.13 – Pressão no nó 134 observada na rede de Itirapuã
166
167
APÊNDICE F – Curvas dos Padrões de Pressão
Observadas e Estáticas da Cidade de Guariba
168
169
a) Curva das pressões dinâmicas do padrão 1 b)Curva das pressões estáticas do padrão 1
c) Curva das pressões dinâmicas do padrão
2
d)Curva das pressões estáticas do padrão 2
e) Curva das pressões dinâmicas do padrão
3
f)Curva das pressões estáticas do padrão 3
Figura Ap.14 – Curvas das pressões dinâmicas e estáticas observadas em Guariba para os
padrões 1,2 e 3
170
a) Curva das pressões observadas do
padrão 4
b) Curva das pressões observadas do
padrão 4
c) Curva das pressões observadas do
padrão 5
d) Curva das pressões observadas do
padrão 5
e) Curva das pressões observadas do
padrão 6
f) Curva das pressões observadas do
padrão 6
Figura Ap.15 – Curvas das pressões dinâmicas e estáticas observadas em Guariba para os
padrões 4, 5 e 6
171
APÊNDICE G – Curvas dos Padrões de Pressão
Observadas e Estáticas da Cidade de Itirapuã
172
173
a) Curva das pressões dinâmicas do padrão
1
b)Curva das pressões estáticas do padrão 1
c) Curva das pressões dinâmicas do padrão
2
d)Curva das pressões estáticas do padrão 2
Figura Ap.16 – Curvas das pressões dinâmicas e estáticas observadas em Itirapuã para os
padrões 1 e 2
174
a) Curva das pressões dinâmicas do padrão
3
b)Curva das pressões estáticas do padrão 3
c) Curva das pressões dinâmicas do padrão
4
d)Curva das pressões estáticas do padrão 4
Figura Ap.17 – Curvas das pressões dinâmicas e estáticas observadas em Itirapuã para os
padrões 3 e 4
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas
Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
