ads:
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO
PUC – SP
Marcelly Mingorancia de Carvalho
“São Paulo Faz Escola”:
Muda a abordagem de progressões na sala de aula?
MESTRADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
São Paulo
2010
ads:
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
2
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO
PUC – SP
Marcelly Mingorancia de Carvalho
“São Paulo Faz Escola”:
Muda a abordagem de progressões na sala de aula?
Dissertação apresentada à Banca Examinadora
da Pontifícia Universidade Católica de São
Paulo, como exigência parcial para obtenção do
título de MESTRE EM EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA, sob a orientação da Professora
Doutora Silvia Dias Alcântara Machado.
São Paulo
2010
ads:
3
Banca Examinadora
____________________________________
____________________________________
____________________________________
4
Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou
parcial desta Dissertação por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos.
_________________________ _________________________
Assinatura Local e data
5
O grande livro da natureza só pode ser lido por
aqueles que conhecem a linguagem em que foi escrito. E essa
linguagem é a matemática.
Galileu Galilei
6
Dedico este trabalho
aos meus pais Rosemiro e Florisbela, pelo exemplo de luta
e superação e por me incentivarem e me apoiarem em meus
estudos;
a minha irmã Kelly, que apesar de ser mais jovem muito
me ensinou e pelo exemplo de dedicação e perseverança;
ao meu marido Edson, por estar sempre ao meu lado e por
sua paciência, compreensão e apoio incondicional.
A AUTORA
7
Agradecimentos
Primeiramente agradeço a Deus, por me conceder
saúde, força e luz durante esta caminhada, principalmente
nos momentos mais difíceis.
A Professora Doutora Silvia Dias Alcântara
Machado, mais do que orientadora, me guiou e me ajudou a
tornar possível a realização deste sonho. Meu eterno
agradecimento pela sua amizade, competência, paciência e
dedicação durante toda essa nossa caminhada.
Aos Professores Doutores Nelson A. Pirola e Benedito
Antonio da Silva, pelas valiosas contribuições na
concretização deste estudo, como membros da banca
examinadora.
Aos professores da Programa de Estudos Pós-
graduados em Educação Matemática da PUC – SP, que
muito contribuíram em minha formação.
Aos colegas do grupo de pesquisa pela amizade e
pelos conhecimentos compartilhados em nossos encontros.
Aos colegas de mestrado e em especial as agora
amigas: Maisa, Mirna, Rebeca e Regina com as quais pude
compartilhar momentos de alegria e angústia.
A Adriana Maria pela sua amizade, apoio e incentivo.
Aos professores sujeitos desta pesquisa, que
proporcionaram a realização da mesma.
A Secretaria da Educação do Estado de São Paulo,
pela concessão da Bolsa, a qual possibilitou mais esse passo
em minha formação.
8
A todos os membros da minha família, que sempre me
incentivaram e me apoiaram para a conclusão desta etapa.
9
Resumo
O presente estudo relata uma pesquisa qualitativa cujo objetivo foi investigar as
mudanças que ocorreram em relação ao trabalho dos professores do primeiro
ano do Ensino Médio da rede estadual paulista, frente ao material sobre
Progressões integrante da Proposta Curricular do Estado de São Paulo de
2008. Esse material traz um trabalho prévio com atividades de generalização
de padrão de diversas sequências antes de apresentar progressões
propriamente ditas. A relevância desta pesquisa se justifica pela importância do
tema: “Observação de regularidades e generalização de padrões”, apontado
por pesquisadores como Vale e Pimentel (2005), e Lee (1996), como um
recurso que não só motiva e atrai o aluno como também promove o
desenvolvimento e a manifestação do pensamento algébrico do estudante.
Para a coleta de dados elaborei e realizei entrevistas semi-estruturadas, com
cinco professores da rede estadual de ensino, inspiradas nas ideias da
Engenharia Didática, conforme Machado (2008). A análise das entrevistas
mostraram que foi unânime a aceitação e aprovação dos professores quanto a
esse material, além de ter proporcionado mudanças significativas nas aulas
dos docentes e de ter sensibilizado os professores que desconheciam o tema:
“Observação de regularidades e generalização de padrões”.
Palavras-chave: Caderno do Professor, professores do Ensino Médio,
progressões aritméticas e geométricas, observação de sequências e
generalização de padrões.
10
Abstract
This study reports a research aimed study which objective was investigate the
changes that have occurred in relation to the work of teachers in the High
School of the State chain of São Paulo, face to the material sent by the
Education Department of the Sao Paulo State in 2008.This material provides a
prior work with pattern generalization activities of several sequences before
presenting progressions themselves The relevance of this research justify itself
by the importance of the topic: "Observation of regularities and generalization of
patterns," pointed out by researchers such as Vale and Pimentel (2005), Vale et
al (2005) and Lee (1996), as a device that is not only attract and motivate
students during the course of these activities but also promote the development
and manifestation of students' algebraic thinking. To collect the data I have
elaborated and performed semi-structured interviews with five teachers from
state schools, based on the ideas of the Didactic Engineering, as Machado
(2008).The interview analysis showed that it was unanimous the acceptance
and approval of teachers concerning to this material, as well as provided
significant changes in the teachers’ classes, and have been influenced teachers
who ignored the issue at hand.
Keywords: Teacher’s notebook, High School teachers, arithmetic and
geometric progression, sequence observation and patterns’ generalization.
11
Lista de Figuras
Figura 1: Jornal do Aluno............................................................................................23
12
Lista de Tabelas
Tabela 1: Número de aulas destinadas a cada disciplina pelo Jornal do Aluno...........24
Tabela 2: Formação dos entrevistados.........................................................................73
Tabela 3: Tempo de experiência docente.....................................................................74
Tabela 4: Tempo de experiência no Ensino Médio.......................................................74
Tabela 5:
Momento e tempo de abordagem de progressões
........................................75
Tabela 6: Professores e o trabalho com sequências....................................................76
Tabela 7: Considerações dos docentes sobre o CP.....................................................77
13
Sumário
Introdução...................................................................................................... 15
Capítulo I........................................................................................................ 17
Problemática e Objetivo............................................................................... 17
O Projeto São Paulo Faz Escola ................................................................. 22
Capítulo II.......................................................................................................26
Leituras e Escolhas Teóricas....................................................................... 26
Capítulo III......................................................................................................38
Metodologia e Procedimentos ..................................................................... 38
Capítulo IV ..................................................................................................... 40
A Pesquisa de Campo................................................................................. 41
Elaboração do Roteiro da Entrevista ........................................................... 41
A Seleção dos Sujeitos da Pesquisa ........................................................... 45
Escola A ...................................................................................................... 45
Aplicação do Instrumento de Pesquisa........................................................ 46
Professor Moura.......................................................................................... 47
Descrição da entrevista......................................................................... 47
Análise da entrevista............................................................................. 49
Professor Novaes ........................................................................................ 52
Descrição da entrevista......................................................................... 52
Análise da entrevista............................................................................. 54
Escola B ...................................................................................................... 56
Professor Torres.......................................................................................... 57
Descrição da entrevista......................................................................... 57
Análise da entrevista............................................................................. 61
Escola C...................................................................................................... 63
14
Professor Borges......................................................................................... 65
Descrição da entrevista......................................................................... 65
Análise da entrevista............................................................................. 67
Professor Castro.......................................................................................... 69
Descrição da entrevista......................................................................... 69
Análise da entrevista............................................................................. 71
Análise “Horizontal” das Informações Colhidas nas Entrevistas .................. 73
1ª Parte: Perfil docente dos entrevistados........................................... 73
2ª Parte: Trabalho com progressões antes de 2008............................75
3ª Parte: Trabalho com progressões em 2008..................................... 77
Capítulo V ......................................................................................................79
Considerações Finais .................................................................................. 79
Referências....................................................................................................84
Anexo ............................................................................................................. 86
15
Introdução
Vivemos em um mundo no qual estamos rodeados por padrões,
como por exemplo: o dia e a noite, as estações do ano, as notas musicais etc.
De modo geral temos padrões de movimentos, padrões de comportamento,
padrões de formas, padrões numéricos, enfim muitos são os padrões que
encontramos a nossa volta.
Existe, inclusive hoje, um consenso entre os matemáticos de que a
Matemática é a ciência dos padrões.
Segundo Devlin (2002):
A matemática, a ciência dos padrões, é a forma de
contemplar o mundo em que vivemos, tanto a nível físico,
como biológico e sociológico, bem como o mundo oculto das
nossas mentes e pensamentos. (DEVLIN, 2002, p.12)
No ano de 2008, inserida no Grupo de Pesquisas em Educação
Algébrica e integrando o projeto de pesquisa denominado “Observação e
Generalização de Padrões: uma atividade matemática transversal”, ao receber
o material enviado pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo a
todos os professores da rede, verifique que este abordava questões relativas a
observação de regularidades e generalização de padrões, sendo que o material
enviado aos professores do primeiro ano do Ensino Médio no primeiro
bimestre, foi o que mais chamou a minha atenção.
Sendo assim, estes fatos me levaram a investigar: Quais as
mudanças que ocorreram em relação ao trabalho dos professores do primeiro
ano de Ensino Médio, frente ao material enviado pela Secretaria da Educação
do Estado de São Paulo.
No capítulo 1, descrevo a problemática e o objetivo desta pesquisa,
destacando o desempenho dos estudantes brasileiros em avaliações nacionais
16
e internacionais, assim como a iniciativa da SEE/SP frente a esses resultados
ao implantar uma Nova Proposta Curricular.
No Capítulo 2, apresento os referenciais teóricos que nortearam esta
pesquisa como: Vale e Pimentel (2005), Vale et al (2005), Devlin (2002) e Lee
(1996), comento sobre pesquisas realizadas por colegas do GPEA como:
Aquino (2008), Archilia (2008), Almeida (2006), Carvalho (2008), Ferreira
(2009), Perez (2006) e Silva (2009), assim como as orientações dos
Documentos Oficiais Nacionais: PCN do Ensino Médio (1999), Orientações
Curriculares do Ensino Médio (2006) e a Proposta Curricular do Estado de São
Paulo (2008) e o Caderno do Professor (2008).
No capítulo 3, apresento a metodologia de pesquisa qualitativa
(Ludke e André, 2003), inspirada na Engenharia Didática (Machado, 2008),
destacando os procedimentos para a realização de entrevistas
semiestruturadas.
No capítulo 4, apresento a elaboração do instrumento de pesquisa e
a seleção dos sujeitos da pesquisa. Feita a seleção descrevo e faço a análise
vertical de cada uma das entrevistas, finalizando com a análise horizontal das
entrevistas.
No capítulo 5, apresento minhas considerações finais de acordo com
os resultados encontrados nas análises vertical e horizontal das entrevistas.
17
Capítulo I
Problemática e Objetivo
As últimas avaliações de desempenho dos estudantes brasileiros
tanto a nível nacional quanto internacional mostraram que o sistema de
ensino brasileiro não tem trabalhado eficientemente com os conteúdos
cobrados nestas avaliações.
Na avaliação feita em 2006 pelo Programa Internacional de
Avaliação dos Alunos (PISA), que contou com a participação de 57 países, nos
quais estudantes de 15 anos de idade foram avaliados, o Brasil ficou com a
52ª posição, estando à frente apenas de países como: Colômbia, Tunísia,
Catar, Azerbaijão e Quirguistão.
Em avaliações nacionais como, por exemplo, o Sistema Nacional de
Avaliação da Educação Básica (SAEB) realizada em 2005, no qual são
colhidas informações sobre o desempenho dos alunos em diferentes
momentos de sua vida escolar, buscando apontar o que sabem e o que são
capazes de fazer, também é possível observar que os índices alcançados
estão longe dos considerados adequados.
O Estado de São Paulo, mesmo sendo o mais rico do Brasil, obteve
apenas o 7º lugar na classificação dos estados no SAEB 2005 e quando
falamos na disciplina de matemática em específico, os resultados são ainda
piores.
O Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São
Paulo (SARESP) em sua última avaliação realizada em 2007 classificou o
rendimento dos alunos em quatro níveis: Abaixo do Básico, Básico, Adequado
e Avançado. Os resultados desta avaliação mostraram que mais de 95% dos
alunos do Ensino Médio tiveram classificação abaixo do Adequado na disciplina
de matemática, ou seja, a grande maioria dos alunos avaliados não
18
demonstrou domínio dos conteúdos, competências e habilidades desejáveis
para a série escolar em que se encontravam. Outro dado importante é o de que
71% dos alunos avaliados tiveram o seu desempenho classificado como
Abaixo do Básico.
Neste contexto educacional, no ano de 2008 a Secretaria de
Educação do Estado de São Paulo, doravante indicada pela sigla SEE/SP,
implantou uma nova Proposta Curricular denominada São Paulo Faz Escola e
destinada ao Ensino Fundamental II e Médio, com o objetivo de organizá-lo em
todo o Estado (São Paulo, 2008a, p. 5).
Segundo essa proposta:
A criação da Lei de Diretrizes e Bases (LDB), que deu
autonomia as escolas para que definissem seus próprios
projetos pedagógicos, foi um passo importante. Ao longo do
tempo, porém, essa tática descentralizada mostrou-se
ineficiente. (São Paulo, 2008a, p. 5)
Frente a este problema a SEE/SP procura cumprir seu dever de
garantir a todos uma base comum de conhecimentos e competências, para que
as escolas funcionem de fato como uma rede. (São Paulo, 2008, p.8)
Como professora efetiva de matemática da rede estadual há 4 anos,
tenho me deparado com as dificuldades apresentadas pelos alunos do Ensino
Básico na resolução de problemas.
Como uma maneira de compreender melhor estas dificuldades e de
ajudar os alunos a superá-las, ingressei no Programa de Estudos Pós-
Graduados em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de
São Paulo.
Neste programa comecei a participar do Grupo de Pesquisas em
Educação Algébrica (GPEA) o qual possui como questão norteadora de suas
pesquisas: “Qual a álgebra a ser ensinada na formação de professores?”.
Segundo considerações descritas no site
1
do GPEA:
1
Disponível em http://gpea.plughosting.com.br. Acesso em: 08 de outubro de 2008.
19
As reflexões sobre a formação inicial e continuada de
professores indicam a necessidade de incorporar novos
referenciais para este processo formativo ressaltando a
relevância de estudos sobre este assunto.
Mesmo com o fato da questão norteadora do GPEA focalizar as
pesquisas no âmbito da formação inicial e continuada de professores, segundo
consta da justificativa do projeto norteador de suas pesquisas, o exame de
documentos oficiais e institucionais revela descontinuidades existentes no
ensino da Álgebra, da forma como está proposto, nos diversos níveis de
ensino, o que conduz a investigar o ensino da Álgebra nos níveis de educação:
infantil, básica, universitária e pós-universitária.
Segundo informações contidas no site do GPEA as pesquisas sobre
Álgebra se fazem necessárias, pois após o destaque dado a Álgebra nos 60,
ela foi perdendo lentamente o seu espaço, sendo hoje frequentemente vista
como um amontoado de símbolos de valor indiscernível.
Paralelamente a esse fato, as pesquisas realizadas no âmbito da
Educação Matemática nos mostram que, se por um lado, a Álgebra é
importante para propiciar a introdução de ideias matematicamente
significativas, por outro é um obstáculo para a trajetória de muitos estudantes.
Para abarcar os distintos temas relacionados à Álgebra o GPEA
possui diferentes projetos de pesquisa, decidi me integrar ao denominado
“Observação e Generalização de Padrões: uma atividade matemática
transversal”.
Para me apropriar do assunto, passei a estudar alguns trabalhos
feitos nesta área de pesquisa, tais como: dissertações já defendidas, artigos e
livros, sendo que os considerados mais importantes estão citados mais adiante.
A partir destas leituras compreendi a importância da observação e
generalização de padrões na construção do pensamento algébrico dos alunos.
No grupo - GPEA - tive a oportunidade de conviver com outros pós
graduandos que também realizavam suas pesquisas na temática: “Observação
e Generalização de Padrões: uma atividade matemática transversal” fato esse
que muito colaborou no aprofundamento e contextualização de minha
20
pesquisa. Os colegas com os quais compartilhei o tema foram: Carvalho
(2008), Archilia (2008), Silva (2009) e Ferreira (2009), cujas pesquisas e seus
resultados serão apresentados mais adiante.
Sensibilizadas pela importância da observação de regularidades e
generalização de padrões, ao receber o Caderno do Professor
2
de matemática
do primeiro ano, primeiro bimestre de 2008, proposto pela SEE/SP, nos
deparamos, eu e a colega Cristiane Regina de Moura Ferreira, do mesmo sub
projeto do GPEA, com nosso tema de pesquisa presente logo no 1º bimestre
do 1º ano do Ensino Médio retratado em atividades propostas para serem
trabalhadas pelo professor com seus alunos.
Nessa época formulamos as seguintes questões de pesquisa:
Como o professor do 1º ano do Ensino Médio da rede
estadual de ensino considera e aborda as atividades que envolvem a
observação de regularidades e a generalização de padrões em suas
aulas?
Como o aluno que terminou o 1º ano do Ensino Médio, em
2008, observa , realiza e compreende atividades de observação de
regularidades e de generalização de padrões?
Minha colega, Cristiane Regina de Moura Ferreira, em sua
dissertação de mestrado defendida em 2009, investigou a resposta à segunda
questão e eu determinei como objetivo geral responder a primeira questão.
Determinada a questão principal dela derivaram alguns
questionamentos mais específicos:
Que impacto ocasionou o Caderno do Professor nas aulas
de matemática do primeiro ano no primeiro bimestre?
Qual a impressão dos professores sobre o material?
Quais as mudanças ocasionadas nas aulas devido ao uso
do novo material?
2
Maiores esclarecimentos adiante.
21
Em que medida as atividades de observação e
generalização de padrões propostas no Caderno ajudam os alunos a
compreender melhor as progressões aritmética e geométrica?
Estas questões me direcionaram ao objetivo desta pesquisa, que é o
de investigar as mudanças que ocorreram em relação ao trabalho dos
professores do primeiro ano de Ensino Médio, frente ao material enviado pela
SEE/SP.
22
O Projeto São Paulo Faz Escola
No início do ano de 2008, os professores da rede estadual de
ensino se depararam com a implantação de uma nova Proposta Curricular na
semana do planejamento
3
.
De acordo com essa Proposta:
Os resultados apresentados pelos alunos da rede estadual
paulista nos processos de avaliação realizados nos últimos
anos (SARESP, SAEB, ENEM etc.) mostram que a despeito
de todos os esforços dos docentes e da Secretaria, não
ocupamos uma posição condizente com a importância do
nosso Estado no cenário educacional brasileiro. A riqueza de
nossa memória educacional não se deixa traduzir
concretamente com tais resultados. (SÃO PAULO, 2008c,
p.16)
Frente a essa realidade a SEE/SP lançou em 2008 o Projeto São
Paulo Faz Escola.
Na primeira etapa do Projeto foi entregue aos professores a Revista
São Paulo Faz Escola (edição especial da Proposta Curricular), a qual continha
orientações para a aplicação de atividades, de acordo com cada disciplina,
juntamente com o Jornal do Aluno.
O Jornal do aluno era composto de situações – problema de cada
disciplina e estruturado de acordo com o número de aulas destinadas a cada
uma delas, sendo que os docentes deveriam trabalhar com o material no
período de 18 de fevereiro a 30 de março de 2008.
Segundo a Secretaria as atividades encontradas no Jornal do aluno
foram desenvolvidas com base nos resultados do SARESP (2005) e tinham
como objetivo recuperar as lacunas encontradas na análise dos resultados
desta avaliação, assim como o de preparar os alunos para a implantação do
novo Currículo.
Essa proposta visa oferecer uma material didático
estruturado para o aluno e subsídios para o professor, para
que as escolas possam implementar ações de consolidação
3
Semana que antecede o início das aulas.
23
das aprendizagens em todas as disciplinas do currículo,
tendo por base os resultados do SARESP 2005. (SÃO
PAULO, 2008c, p. 6)
Dois jornais foram destinados ao Ensino Fundamental, sendo o
primeiro deles para 5ª e 6ª séries e o segundo para 7ª e 8ª séries, e dois
jornais se destinaram ao Ensino Médio o terceiro para o 1º ano e o quarto para
2º e 3º anos. A figura a seguir mostra a primeira página de cada um dos 4
jornais:
Figura 1: Jornal do Aluno (SÃO PAULO, 2008c, p.9)
O Jornal do Aluno foi organizado por áreas, cada uma apresentada
como os “cadernos” de um jornal real. Cada área era constituída de itens
denominados por aulas, numeradas de 1 em diante. O número de aulas variava
conforme a disciplina.
O Jornal do Aluno dedicado a 1ª série do Ensino Médio foi dividido
conforme segue:
24
Assunto Nº de aulas página
Língua portuguesa e Literatura 30 3 - 8
LEM – Inglês 12 9
Arte 12 11
Educação Física 10 16
Historia 12 19
Geografia 11 22
Filosofia 12 27
Física 12 30
Química 12 34
Biologia 10 37
Matemática 30 42 - 48
Total 163 48
Tabela 1: Número de aulas destinadas a cada disciplina pelo Jornal do Aluno.
Somente após terem realizado o trabalho com o Jornal durante
tempo previsto é que os professores deveriam iniciar as atividades relativas ao
primeiro bimestre.
Pouco antes do começo do primeiro bimestre o professor da rede
estadual de São Paulo recebeu o encarte com a nova Proposta Curricular do
Estado de São Paulo e o assim chamado Caderno do Professor de acordo
com a disciplina em que lecionava.
Segundo informações contidas na apresentação da Proposta
Curricular, a SEE/SP procura com este projeto cumprir seu dever de garantir a
todos os alunos uma base comum de conhecimentos e fazer com que as
escolas estaduais funcionem de fato como uma rede, apoiando o seu trabalho
e contribuindo assim para a melhoria da qualidade das aprendizagens de seus
alunos.
25
Os Cadernos do Professor, doravante indicado pela sigla CP,
completavam a Proposta Curricular e estavam organizados por bimestre e por
disciplina, neles constavam os conteúdos que deveriam ser tratados no
bimestre e também sugestões de situações de aprendizagem para orientar o
trabalho do docente.
Esses conteúdos, habilidades e competências são
organizados por série e acompanhados de orientações para
a gestão em sala de aula, para a avaliação e a recuperação,
bem como de sugestões de métodos e estratégias de
trabalho nas aulas, experimentações, projetos coletivos,
atividades extraclasse e estudos interdisciplinares. (SÃO
PAULO, 2008c, p.9)
É importante destacar que os CP não foram entregues todos ao
mesmo tempo, mas sim no decorrer do ano de acordo com cada bimestre, ou
seja, só no segundo bimestre os docentes receberam os Cadernos referentes a
este e assim por diante.
26
Capítulo II
Leituras e Escolhas Teóricas
O conceito de matemática vêm se modificando no decorrer da
história da humanidade e essas modificações vem se dando de acordo com as
necessidades e interesses de cada época.
Para ilustrar tais modificações destaco o período egípcio e babilônico
da matemática que ocorreu até o ano 500 a.C. em que segundo Devlin (2002)
a matemática era vista como o estudo dos números.
De 500 a.C. a 300 d.C. a matemática era vista como o estudo dos
números e das formas, sendo esta a era da matemática grega, a geometria era
a prioridade para os gregos.
Muitos foram os progressos no campo da matemática até que em
meados do século XVII, Newton e Leibniz, separadamente, desenvolveram o
Cálculo, a matemática passou então a ser vista como o estudo do número, da
forma, do movimento, da mudança e do espaço.
O desenvolvimento do Cálculo foi sem dúvida um importante passo
para a humanidade e, em meados do século XVIII o interesse pela matemática
aumentou, não apenas pelo Cálculo e suas aplicações, mas também porque os
matemáticos buscavam compreender o que estava por trás de tudo aquilo,
sendo que no final do século XIX a matemática passou a ser vista como o
estudo do número, da forma, do movimento, da mudança e do espaço, e das
ferramentas matemáticas utilizadas neste estudo.
Segundo Devlin (2002) a definição de matemática que temos hoje e
que é aceita pela maioria dos matemáticos, surgiu nos últimos vinte e cinco
anos e segundo esta, a matemática é a ciência dos padrões.
27
O que o matemático faz é examinar “padrões” (DEVLIN, 2002).
Corroborando com as idéias de Devlin, Vale et al (2005) afirmam que
os padrões são a essência da matemática e a linguagem na qual é expressa, e
ainda apontam que:
Considerar a matemática a ciência dos padrões não será
uma má descrição. Não só porque os padrões se encontram
em várias formas na vida de todos os dias e ao longo da
matemática escolar mas porque também podem constituir
um tema unificador. (VALE etal, 2005, p.5)
Se a matemática é a ciência dos padrões, então, o que são os
padrões?
Os padrões visuais são os mais comuns e os mais fáceis de serem
reconhecidos, é possível percebê-los nas estampas dos tecidos, em algumas
peças de arte, em papel de parede, etc. Porém, o conceito de padrões não
pode se reduzir apenas a estes exemplos.
É possível descobrir inúmeros tipos de padrões se observarmos as
coisas ao nosso redor, por exemplo, as estações do ano: primavera, verão,
outono e inverno, formam uma seqüência muito conhecida por todos. O mesmo
ocorre com as notas musicais (dó, ré mi, fá, sol, lá, si) e com as letras do nosso
alfabeto (a, b, c, d, e, ..., x, y, z).
Mais genericamente, padrão é usado quando nos referimos a uma
disposição ou arranjo de números, formas, cores, ou sons onde se detectam
regularidades (VALE ET AL, 2005, p.2).
Devlin (2002) afirma que estes podem ser:
[...] abstratos – padrões numéricos, padrões de formas,
padrões de comportamento, etc. Esses padrões tanto podem
ser reais como imaginários, visuais ou mentais, estáticos ou
dinâmicos, qualitativos ou quantitativos, puramente utilitários
ou assumindo um interesse pouco mais recreativo. Podem
surgir a partir do mundo a nossa volta, das profundezas do
espaço e do tempo, ou das atividades mais ocultas da mente
humana. (DEVLIN, 2002, p. 9)
28
Vale et al (2005) em seu artigo Os Padrões no Ensino e
Aprendizagem de Álgebra descrevem o seguinte conceito de padrões obtido
por meio de uma busca na internet
4
:
Um padrão é uma configuração natural ou casual. Ou é uma
amostra de tendências, atos ou características observáveis
de uma pessoa, coisa, grupo ou instituição. Quando
reconhecemos um padrão num acontecimento ou coisa
podemos fazer previsões baseadas nesse padrão.
Observando as características num item aquelas podem ser
repetidas de modo semelhante ou idêntico em outros itens.
Como há uma regularidade, um padrão, de uma ocorrência,
podemos adivinhar o futuro. Ou mais simplesmente, padrão
é uma característica(s) observada num item que se pode
repetir de modo idêntico ou semelhante em um outro
item.(VALE et al, 2005, p. 2)
Se os padrões estão em toda parte e como citado anteriormente se
encontram em várias formas na vida de todos os dias e ao longo da
matemática escolar (VALE et al, 2005, p. 5), qual a importância de abordá-los
em sala de aula?
Há mais de duas décadas pesquisas apontam os benefícios da
abordagem da observação de regularidades e observação de padrões na sala
de aula.
Vários investigadores começaram a defender que
exploração de padrões ajuda os alunos a desenvolver as
suas capacidades de raciocínio algébrico. Os padrões e as
regularidades desempenham um papel importante no ensino
da matemática, sobretudo a partir do trabalho de Lynn Steen
(1988). (VALE et al, 2005, P. 1)
Segundo Vale e Pimentel (2005) o uso de padrões é uma
componente poderosa da atividade matemática, pois a sua procura é
indispensável para conjecturar e generalizar.
Quando apelamos aos padrões no ensino da matemática é
normalmente porque queremos ajudar os alunos a aprender
uma matemática significativa e/ou a envolver-se na sua
aprendizagem facultando-lhes um ambiente de
4
Disponível em http://www.alamut.com/notebooks/p/patterns.html Acesso em: 26 de
agosto de 2004.
29
aprendizagem que tenha algo a ver com a sua realidade e
experiências. O estudo de padrões vai de encontro a este
aspecto, apoiando a aprendizagem dos estudantes para
descobrir relações, encontrarem conexões, fazerem
generalizações e também previsões. (VALE et al, 2005 p. 5)
Se a observação de regularidades e a generalização de padrões são
tão importantes para a matemática escolar, quando os professores devem
começar a explorar estas atividades em sala de aula?
Segundo Vale et al (2005) atividades que envolvem padrões devem
começar desde muito cedo, nos anos mais elementares, pois estas fornecem
as bases necessárias para os alunos prosseguirem com a aprendizagem da
matemática mais avançada e também permite aos alunos transporem muitos
problemas que poderiam ser detectados mais tarde.
Vale e Pimentel (2005) também defendem esta ideia e seguem
afirmando que:
Como a procura de padrões é uma parte crucial na
resolução de problemas e no trabalho investigativo, é
necessário desenvolver essa competência nos estudantes,
desde o primeiro contato com a matemática. (VALE E
PIMENTEL, 2005, P.15)
Porém, as autoras salientam que é importante começar com tarefas
básicas de reconhecimento de padrão, para que os estudantes se acostumem
com este modo de pensar, a fim de facilitar a abordagem de novas tarefas mais
complexas.
Lee (1996) realizou uma pesquisa na qual procurava encontrar
diferenças e similaridades entre duas populações distintas ao resolverem
problemas que envolviam generalização, uma de adultos estudantes de um
curso de Álgebra Elementar oferecido pela Universidade da Concórdia e outra
de estudantes da High School
5
.
Segundo Lee (1996):
5
High School equivale ao Ensino Fundamental II e Ensino Médio, destinado aos
estudantes com idade entre 14 a 18 anos.
30
É difícil descrever a dinâmica de grupo que predominou
nessas sessões. Se alguém ouve a fita a característica mais
notável é a que são os estudantes que estão fazendo toda a
conversa. Houve momentos em que eu senti que eles tinham
esquecido que eu estava lá. Desde o começo os estudantes
se comportaram como uma comunidade de matemáticos.
(LEE, 1996, p.101, tradução própria)
6
Uma informação importante encontrada neste trecho é o
envolvimento dos estudantes ao realizarem atividades de generalização, estas
propiciaram aos alunos um ambiente onde eles podiam generalizar,
argumentar, levantar hipóteses, conjecturar, testar e validar estas conjecturas.
Perez (2006) em sua dissertação buscou responder como os alunos
do Ensino Médio resolvem problemas que envolvem a generalização de
padrões; para tanto a autora elaborou cinco atividades usando a Engenharia
Didática como metodologia.
Dentre as conclusões da autora destaco o desenvolvimento da
autonomia dos alunos enquanto discutiam e escreviam os resultados
encontrados e o grande envolvimento dos alunos durante a realização das
atividades.
Ao discutir estes resultados a autora nos remeteu às palavras de
Mason (1996) ao ressaltar que as atividades que envolvem padrões provocam
no estudante uma sensação de entusiasmo na descoberta de uma ordem, de
uma previsão, da relação funcional que antes estava escondida.
Em sua conclusão a autora destacou que os alunos não só
resolveram as questões de observação e generalização de padrões como
também utilizaram estratégias diversificadas para tal.
Outra pesquisa que também verificou a forte participação dos alunos
durante a realização das atividades que envolviam a observação de
regularidades e a generalização de padrões foi a de Archilia (2008).
6
It is hard to describe the group dynamic that dominated these and the other sessions.
If one listens to the tape the most remarkable feature is that it is the students who are doing all
of the talking, there were times when I felt they had forgotten I was there. Almost from the
beginning, the students behaved like a community of mathematicians.
31
O objetivo da pesquisa era investigar se os alunos do segundo ano
do Ensino Médio constroem uma fórmula para o termo genérico de uma
progressão aritmética.
Para responder a sua questão de pesquisa, Archilia (2008) elaborou
uma sequência didática em que as atividades de generalização conduziam a
uma formulação algébrica do termo geral da progressão aritmética, embasado
nas fases da Engenharia Didática.
Em sua conclusão o autor destacou que durante as sessões houve
empenho e motivação dos alunos na resolução das atividades, porém embora
os alunos tenham conseguido expressar a fórmula para o termo geral em
linguagem natural isso não foi suficiente para o expressarem de forma
simbólica algébrica.
O autor acredita que se os alunos estivessem acostumados a
trabalhar com a observação e generalização de padrões, os resultados com o
ensino e a aprendizagem de álgebra seriam melhores.
Carvalho (2008) investigou se é possível criar condições para que os
alunos do Ensino Médio generalizem termos de uma progressão aritmética e,
em caso afirmativo, se esta generalização permite que os alunos construam
uma fórmula para o termo geral deste tipo de sequência.
A metodologia adotada nesta pesquisa foi a Engenharia Didática, a
qual foi usada para elaborar, aplicar e analisar uma sequência didática com
alunos do primeiro ano do Ensino Médio.
Os resultados apontaram que grande parte dos alunos conseguiu
generalizar os termos, porém isso não foi suficiente para que alguns deles
utilizassem a notação algébrica formal para representar a generalização.
O autor destacou que o fato de o pensamento algébrico ter se
manifestado confirmou a autonomia dos alunos em generalizar (CARVALHO,
2008, P. 111).
É importante salientar que nas diferentes pesquisas o envolvimento
do aluno na realização de atividades que envolvem a observação de
32
regularidades e a generalização de padrões é diferente do apresentado quando
estes se deparam com outros tipos de atividades matemáticas.
[...] ao longo dos anos a matemática tornou-se cada vez
mais e mais complicada, as pessoas concentraram-se cada
vez mais nos números, fórmulas, equações e métodos e
perderam de vista o que aqueles números, fórmulas e
equações eram realmente e porque é que se desenvolveram
aqueles métodos. Não conseguem entender que a
matemática não é apenas manipulação de símbolos de
acordo com regras arcaicas, mas sim a compreensão de
padrões – padrões da natureza, padrões da vida, padrões da
beleza. (DEVLIN, 1998, p.206)
Devido a esta forma de visão da matemática citada acima, muitos
alunos se sentem desmotivados nas aulas de matemática, porém os padrões
são benéficos não só no ensino e aprendizagem de matemática, mas também
contribuem para a construção de uma imagem mais positiva desta e, segundo
Vale et al (2005) os padrões também:
Atraem e motivam os alunos, porque apelam
fortemente ao seu sentido estético e criatividade;
Permitem a compreensão da ligação entre a
matemática e o mundo em que se vive;
Permitem a promoção e desenvolvimento das
capacidades e competências dos alunos;
Permitem o estabelecimento de conexões
matemáticas;
Ajudam a desenvolver a capacidade de classificar e
ordenar informações.
Sendo a observação de regularidades e a generalização de padrões
tão importante não só para a aprendizagem de matemática, mas também para
uma participação mais ativa dos alunos nas aulas, como os professores de
matemática devem tratar deste tema em suas aulas?
Aquino (2008) buscou em sua dissertação investigar se e como
alunos de 5ª série/ 6º ano do Ensino Fundamental são sensibilizados e criam
33
estratégias para resolver situações que envolvem a percepção e generalização
de padrões em sequências.
A autora criou uma sequência didática inspirada nas fases da
Engenharia Didática e a aplicou a 33 alunos de uma escola pública da periferia
de São Paulo.
Segundo a autora os alunos foram sim sensibilizados, pois a medida
que se apropriaram dos problemas propostos, possibilitou a estes observar,
analisar, reconhecer e expressar tanto de modo explícito quanto de modo
implícito a regularidade de sequências que apresentavam um padrão, seja pelo
discurso oral ou escrito, pelas ações, pelos gestos, pelos sinais ou pelos
ritmos.
Destaco aqui a importância de o professor estar atento as diferentes
táticas usadas pelos alunos para expressarem o padrão encontrado.
Segundo Vale e Pimentel (2005):
No caminho para a álgebra, descrita como uma expressão
de generalidade, a primeira fase pela qual o aluno passa é
“ver” e isto significa compreender mentalmente um padrão
ou uma relação. “Ver” reveste-se de extrema importância
pois o professor deve estar atento a esta questão para poder
orientar o aluno e proporcionar-lhes situações alternativas.
(VALE E PIMENTEL, 2005, p. 15)
O professor não só deve estar atento as diferentes generalizações
feitas por seus alunos como também deve proporcionar a estes diferentes
tarefas que envolvem a observação de regularidades e a generalização de
padrões.
Para Vale e Pimentel (2005), os alunos devem ter a oportunidade de:
Transferir padrões concretos, pictóricos e simbólicos
de uma representação para outra;
Averiguar se uma lista de números mostra alguma
regularidade;
Descobrir o padrão numa sequência;
Descrever o padrão oralmente e por escrito;
34
Continuar uma sequência;
Prever termos de uma sequência;
Generalizar;
Construir uma sequência.
Segundo as autoras a abordagem dos itens descritos acima pode
contribuir para aumentar a compreensão da matemática e para uma maior
motivação dos alunos na aula de matemática. Será que os professores de
matemática abordam os itens descritos acima?
Almeida (2006) verificou em sua dissertação se professores de
escolas da rede pública estadual de uma cidade do interior de São Paulo
trabalhavam com atividades que envolviam a observação e a generalização de
padrões e caso trabalhassem, quais as estratégias de resolução eles previam
que seus alunos utilizariam.
Para a coleta de dados a autora realizou entrevistas
semiestruturadas com cinco professores da rede estadual de ensino. Ao fim de
sua pesquisa chegou à conclusão de que esses professores trabalhavam
atividades que envolviam a observação e generalização de padrões com seus
alunos esporadicamente.
A autora destaca a estratégia de desenho e contagem a resolução
apresentada pelos professores como sendo a que seus alunos mais utilizariam
e também que, os professores sugerem que até trabalhariam esse tipo de
atividade com seus alunos, porém sem uma formalização mais rigorosa.
É importante destacar nestas conclusões o fato de que os
professores não veem a importância da formalização algébrica nas atividades
que envolvem a observação e generalização de padrões, já que, como citado
acima não fariam uma formalização mais rigorosa.
Segundo a autora:
“Algumas falas e explicações deixam patente que falta preparação
dos professores para trabalharem com esse tipo de atividade...” (Almeida,
2006, p.91).
35
Silva (2009) realizou uma pesquisa com o objetivo de investigar
como os professores que ministram aulas nas oficinas Experiências
Matemática das Escolas de Tempo Integral exploram atividades que envolvem
a observação e generalização de padrões.
Para responder a sua questão de pesquisa o autor fez entrevistas
semiestruturadas com cinco professores destas oficinas.
O autor, através dos dados colhidos por meio das entrevistas,
observou que os professores destas oficinas trabalhavam pouco com estes
tipos de atividades, pois desconheciam a finalidade e o objetivo principal destas
e consequentemente seus benefícios para os alunos.
Porém, segundo Silva (2009), as entrevistas geraram um
“subproduto”:
As entrevistas propiciaram como “subproduto” uma
sensibilização de alguns professores entrevistados por esse
tipo de atividade. (SILVA, 2009, p. 93)
Segundo Silva (2009) todos os professores não só se mostraram
interessados em trabalhar com atividades semelhantes com seus alunos, como
também comentaram o caráter investigativo e o seu potencial no
desenvolvimento do raciocínio lógico.
Ou seja, somente o fato de trabalhar com esse tipo de atividade nas
entrevistas já chamou a atenção dos professores, o que me leva a acreditar
que os professores que não conheciam o trabalho com padrões, poderiam
também despertar tal interesse ao ver esse tipo de atividade no CP do primeiro
ano do Ensino Médio.
Silva (2009) concluiu que as atividades de que envolvem a
observação de regularidades e a observação de padrões eram pouco
trabalhadas nas aulas desses professores, não pela desaprovação destes por
tais tarefas, mas sim pelo desconhecimento do assunto.
Apesar de as pesquisas apontarem o desconhecimento destas
atividades por parte dos professores, tais atividades já vêm sendo citadas em
documentos oficiais de educação brasileiros há alguns anos.
36
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) recomendam o uso de
atividades que abordam a observação de regularidades e generalização de
padrões tanto para o Ensino Fundamental quando para o Ensino Médio.
De acordo com os PCN aprender matemática no Ensino Médio não
pode se reduzir apenas a memorização de resultados, a aprendizagem deve
estar vinculada ao saber fazer e ao saber pensar matemática, segundo ele:
Esse domínio passa por um processo lento, trabalhoso, cujo
começo deve ser uma prolongada atividade sobre resolução
de problemas de diversos tipos, com o objetivo de elaborar
conjecturas, de estimular a busca de regularidades, a
generalização de padrões, a capacidade de argumentação,
elementos fundamentais para o processo de formalização do
conhecimento matemático e para o desenvolvimento de
habilidades essenciais à leitura e interpretação da realidade
e de outras áreas do conhecimento. (BRASIL, 1999, p. 42)
Outro documento oficial que destaca a abordagem da observação de
regularidades e a generalização de padrões no processo de
ensinoaprendizagem de matemática são as Orientações Curriculares Nacionais
para o Ensino Médio, segundo estas:
Colocar os alunos em um processo de aprendizagem que
valorize o raciocínio matemático – nos aspectos de formular
questões, perguntar-se sobre a existência de solução,
estabelecer hipóteses e tirar conclusões, apresentar
exemplos e contra-exemplos, generalizar situações, abstrair
regularidades, criar modelos, argumentar com
fundamentação lógico-dedutiva. (BRASIL, 2006, p.70)
O CP destaca a importância que as sequências desempenham no
estudo de progressões na sua orientação sobre os conteúdos do bimestre, de
acordo com este:
Neste caderno vamos sugerir um estudo de sequências por
meio da análise de regularidades, antecedendo o estudo das
progressões. O estudo das sequências é importante, pois,
além da larga aplicação em problemas (em contextos
matemáticos e de outras áreas do conhecimento), pode
favorecer o desenvolvimento do pensamento algébrico, uma
vez que ao identificar regularidades o aluno pode generalizá-
las e expressá-las por meio de sentenças algébricas. (SÃO
PAULO, 2008b, p. 8)
37
O CP, ainda nas orientações sobre os conteúdos do bimestre,
destaca a importância de uma abordagem do conteúdo de forma significativa
para o aluno, ou seja, esta não deve ser considerada apenas como uma lista
de exercícios ou problemas em que o objetivo se limita ao uso de técnicas
transformadas em rotinas automatizadas.
Corroborando as Orientações Curriculares ao sugerirem que o
conteúdo de progressões:
Não devem ser tratados como um tópico independente, em
que o alunos não as reconhece como funções já estudadas.
Devem-se evitar as exaustivas coletâneas de cálculos que
fazem simples uso de fórmulas (“determine a soma...”,
“calcule o quinto termo. (BRASIL, 2006, p. 75)
Convém destacar que o caderno do professor mesmo sugerindo uma
sequência didática completa para todas as séries e a cada um dos bimestres
não tira a autonomia do professor na condução do trabalho em sala de aula,
pois segundo este:
O papel do professor é, evidentemente, fundamental em
todos os aspectos: na redução ou na ampliação da
abordagem sugerida, na ordenação das atividades ou na
elaboração de novos problemas ou exercícios, na
adequação das propostas à classe e no fato de não
submeter os alunos ao mesmo ritmo. (SÃO PAULO, 2008b,
p.10)
Neste caso cabe ao professor adequar a proposta às necessidades
de seus alunos, acrescentando exercícios que considere importantes ou até
mesmo deixando de trabalhar com exercícios da proposta que acredite não ser
relevante.
38
Capítulo III
Metodologia e procedimentos
A fim de se atingir o objetivo desta pesquisa, que é o de investigar as
mudanças que ocorreram em relação ao trabalho dos professores do primeiro
ano de Ensino Médio, frente ao material enviado pela SEE/SP, optei por uma
pesquisa qualitativa.
Segundo Ludke e André (2003) a pesquisa qualitativa:
Envolve a obtenção de dados descritivos, obtidos no contato
direto do pesquisador com a situação estudada, enfatiza
mais o processo do que o produto e se preocupa em retratar
a perspectiva dos participantes. (LUDKE e ANDRÉ, 2003, p.
13)
Dentre os métodos disponíveis para uma análise qualitativa decidi
realizar entrevistas com professores da rede estadual que atuaram no primeiro
ano do Ensino Médio no ano de 2008. Conforme Ludke e André (2003):
Uma entrevista bem-feita pode permitir o tratamento de
assuntos de natureza estritamente pessoal e íntima,
assim como temas de natureza complexa e de escolhas
nitidamente individuais. (LUDKE e ANDRÉ, 2003, p. 34)
Segundo essas autoras existem três tipos possíveis de entrevista: as
estruturadas ou padronizadas, em que o entrevistador segue rigorosamente um
roteiro a todos os entrevistados de forma idêntica como se fosse um
questionário; as semiestruturadas, que são desenvolvidas a partir de um
esquema básico em que o entrevistador vai adaptando as perguntas conforme
as respostas do entrevistado; e as não-padronizadas que são as entrevistas
abertas em que o entrevistador pede ao entrevistado para falar de uma área de
seu interesse e a partir deste vai explorando o tópico mais profundamente.
Sendo assim, escolhi a entrevista semiestruturada por acreditar
que esse tipo seja o mais eficiente e pertinente para a coleta de dados
39
necessária a meu objetivo, já que esta é mais flexível, permitindo que
adaptações sejam feitas durante as entrevistas ou mesmo em entrevistas
posteriores.
Segundo Ludke e André (2003) existe uma série de exigências e de
cuidados requeridos por qualquer tipo de entrevista:
O respeito com o entrevistado, garantindo-lhe o sigilo e o
anonimato em relação aos dados coletados, assim como o cumprimento
do acordo feito em relação ao local e horário marcados para a realização
da entrevista.
Criar um esquema básico ou roteiro que contemple os
principais tópicos a serem abordados durante a entrevista.
Organizar as perguntas segundo uma ordem cronológica,
criando uma atmosfera em que o entrevistado se sinta a vontade para
falar longamente, com tempo para reflexão e para que o entrevistador
possa possivelmente adaptar alguma questão específica.
Ouvir atentamente o que o entrevistado tem a dizer e
estimular o fluxo natural da conversa, atentando para que este estímulo
não induza o rumo das respostas.
Respeitar as impressões e opiniões do entrevistado, o
encorajando a expressar aquilo que sente.
Tomei essas considerações como um procedimento padrão tanto
para o desenvolvimento quanto para a realização das entrevistas.
Para a elaboração da entrevista me inspirei na metodologia de
pesquisa denominada Engenharia Didática.
Segundo Machado (2008) a Engenharia Didática é composta por
quatro fases, sendo elas:
As análises preliminares referem-se a primeira fase, o pesquisador
faz considerações sobre o quadro teórico geral e dos conhecimentos já
adquiridos. Essas considerações podem ser retomadas e aprofundadas
durante todo o desenvolvimento da pesquisa.
40
A segunda fase refere-se a concepção ou análise a priori, ou seja, o
pesquisador à luz das análises preliminares, delimita as variáveis pertinentes a
sua pesquisa, sendo que a análise a priori é composta por duas partes, uma de
descrição e outra de previsão.
A experimentação, terceira fase, se dá na realização da engenharia
em uma certa população, ou seja, se inicia com o contato do pesquisador e os
sujeitos de sua pesquisa. Nesta fase, supõe-se que o pesquisador esclareça os
objetivos e as condições da realização da pesquisa aos sujeitos que
participarão desta; aplique o instrumento de pesquisa; faça o registro das
observações feitas durante a experimentação.
A última fase refere-se a análise a posteriori e a validação, em que o
pesquisador faz o tratamento dos dados colhidos durante a experimentação e
resultantes da sua observação e os confronta com a análise a priori. Neste
momento as hipóteses levantadas no início da engenharia se validam ou se
refutam.
Capítulo IV
41
A Pesquisa de Campo
Neste capítulo apresento primeiramente a elaboração do instrumento
de coleta de dados, e a seguir passo para a descrição e análise das
entrevistas. A essas análises denomino de análises verticais, pois me detenho
em cada sujeito entrevistado. Em seguida finalizo com uma análise horizontal
das respostas de cada questão, isto é, uma análise em que enfocarei as
respostas mais que os sujeitos, para tentar compreender o todo e subsidiar
melhor minhas considerações finais.
Elaboração do roteiro da entrevista
Na elaboração do roteiro de pesquisa optei por chamar as atividades
referentes a observação de regularidades e generalização de padrões apenas
por sequências e as progressões aritmética e geométrica por progressões, não
que as progressões não sejam sequências, mas para facilitar a compreensão
dos entrevistados durante as entrevistas, já que o termo observação de
regularidades e generalização de padrões pode não ser conhecido pelos
mesmos.
Ao elaborar o roteiro de questões para a entrevista optei por começar
com perguntas simples, objetivas e fáceis de responder, buscando com isso
não só a caracterização acadêmica e docente do entrevistado, mas também
buscando deixá-lo à vontade.
As questões relativas à caracterização do entrevistado foram as
seguintes:
I. Qual a sua formação?
II. Teve a oportunidade de fazer algum curso de formação
continuada?
III. Há quanto tempo você leciona matemática?
42
IV. Em que tipo de escola trabalha? (pública e/ou particular)
V. Em quais níveis está lecionando este ano?
VI. Há quantos anos você leciona no Ensino Médio?
Apesar de os professores selecionados para participarem da
entrevista serem obrigatoriamente professores da rede pública estadual e que
lecionaram no 1º ano do Ensino Médio, achei interessante perguntar em que
tipo de escola trabalhavam, pois o trabalho em outras escolas que não as
estaduais poderia contemplar este mesmo tipo de abordagem do conteúdo,
influenciando assim na resposta do entrevistado.
O mesmo ocorreu na questão relativa aos níveis em que leciona,
pois, o trabalho com outros níveis de ensino pode influenciar em suas
respostas, já que os CP de matemática do Ensino Fundamental II também
abordam questões relativas à observação de regularidades e generalização de
padrões.
As questões que seguem visavam obter a opinião e impressões do
professor sobre o assunto de Progressões.
VII. Há quantos anos você aborda o assunto de progressões
com seus alunos?
VIII. Dentre os assuntos trabalhados na matemática do primeiro
ano do Ensino Médio, você escolheria progressões para ensinar? Por
quê?
Se o professor entrevistado alegar que já trabalhou com progressões
ao menos um ano antes de 2008, farei questões direcionadas a fim de
conhecer como se dava este trabalho.
IX. Em que momento do Ensino Médio você costumava
trabalhar com progressões?
X. Quanto tempo você dedicava a este estudo?
XI. Como você costumava abordar este assunto?
43
O objetivo das próximas questões é o de investigar se houve ou não
alguma diferença entre o trabalho realizado antes e depois da implantação do
CP.
XII. Você recebeu o Caderno do Professor de matemática do
primeiro bimestre?
No caso de resposta negativa, pergunto por que não recebeu o CP e
como ele abordou o conteúdo de progressões.
No caso de resposta positiva sigo com as questões abaixo:
XIII. O que você achou da proposta desse Caderno para o
conteúdo de progressões?
XIV. O que você achou do tempo de um bimestre destinado ao
estudo de progressões?
XV. Você utilizou o Caderno do Professor? Como?
As perguntas que seguem visam obter informações sobre a visão do
professor a respeito do trabalho com observação de regularidades e
generalização de padrões, em específico, com o qual o CP sugere que se inicie
antes do conteúdo de progressões.
XVI. Você já conhecia o trabalho com sequências como as
apresentadas neste Caderno do Professor? (Apresento o Caderno do
Professor, mostrando a parte relativa a esse assunto).
Em caso de resposta negativa passo para a questão XIX e em caso
de resposta afirmativa, continuo a entrevista com as questões abaixo, a fim de
verificar como era o trabalho com sequências feito por este professor antes da
nova proposta e com qual objetivo:
XVII. Como você costuma trabalhar?
XVIII. O que você acha do trabalho com sequências?
XIX. O que achou da maneira como foram propostas as
sequências pelo Caderno do Professor?
Estas últimas questões têm como objetivo deixar o professor à
vontade para expressar suas considerações sobre o CP.
44
XX. No próximo ano, mesmo não sendo sugerido a utilização
do Caderno do Professor, você o utilizaria novamente? Por quê?
XXI. O que você mudaria nesse material? Por quê?
45
A Seleção dos sujeitos da pesquisa
Minha intenção desde que iniciei a formulação do roteiro de
entrevistas era a de realizar as mesmas em uma escola próxima a minha casa
e na escola onde leciono, pela facilidade de acesso.
Dado que minha colega Cristiane Regina de Moura Ferreira fazia sua
pesquisa com alunos de uma escola estadual do interior de São Paulo também
consideramos no GPEA que seria importante realizar uma entrevista com o
professor desses alunos.
Assim, decidi designar por Escola A a escola da rede estadual
próxima a minha casa em São Paulo, capital, por Escola B a escola localizada
no interior de São Paulo e a escola em que leciono por C.
Escola A
Tendo formulado o roteiro da entrevista, comecei a procurar por
possíveis sujeitos para participar da entrevista nas escolas selecionadas e
julguei oportuno começar por uma escola pública da rede estadual de São
Paulo que se localiza próximo de minha residência. Essa escola está situada
em um bairro de classe média da cidade São Paulo.
No dia 01 de dezembro de 2008 fui até a escola e falei com diretora
da mesma sobre a minha pesquisa e sobre a possibilidade de entrevistar os
professores que haviam ministrado aulas nos primeiros anos do Ensino Médio
durante aquele ano.
A diretora me autorizou a falar com os professores, a fim de verificar
a disponibilidade de cada um e caso fosse necessário também me autorizou a
realizar as entrevistas nas dependências da escola, porém deixou claro que
estas deveriam ocorrer fora do horário de aula dos professores, já que estes
não seriam dispensados do seu trabalho para a realização das mesmas.
A própria diretora verificou quais os professores que davam aula de
matemática na 1ª serie do Ensino Médio, comentando que dentre os docentes
com esse perfil, dois estavam na escola naquele momento. O terceiro docente
viria à escola no período da noite e por esse motivo a diretora me forneceu o
telefone da escola pedindo que eu o contatasse mais tarde.
46
A seguir, a diretora me acompanhou até a sala dos professores,
pedindo que eu esperasse fora da sala. Após um momento, saiu o primeiro
professor e veio ao meu encontro.
Esse professor prontamente aceitou participar da entrevista e
também demonstrou entusiasmo pelo fato de poder ajudar em minha pesquisa.
Deixamos a entrevista agendada para a semana seguinte.
Enquanto agendava a reunião com o primeiro professor a diretora
saiu da sala.
Depois de mais ou menos 5 minutos saiu o segundo professor e se
dirigindo a mim, perguntou se era eu que queria falar sobre a entrevista. Tentei
explicar a razão da mesma, porém rapidamente o professor disse que não
tinha tempo. Ao insistir sobre a importância da pesquisa o professor cortou
minha fala repetindo que não tinha tempo. Não insisti mais e agradeci pela
atenção.
Nesse mesmo dia, falei com o professor do período noturno que foi
muito gentil ao telefone e aceitou participar da entrevista. Agendamos a mesma
para aquela semana, segundo a disponibilidade do professor.
Aplicação do instrumento de pesquisa
A seguir apresento a descrição das entrevistas baseada na
transcrição das gravações e das anotações feitas por mim na realização das
mesmas. A forma como estas são expostas seguem o mesmo formato, sendo
que após cada uma exponho a minha análise da mesma.
As palavras destacadas em negrito e itálico referem-se às falas dos
entrevistados e as palavras entre parênteses foram acrescentadas por mim
com o objetivo de melhorar a compreensão do leitor.
47
Professor Moura
Descrição da entrevista
Esta entrevista ocorreu no dia 03 de dezembro de 2008. No horário
agendado esperei o professor sentada, em frente à sala dos professores, pois
até então o mesmo não tinha chegado à escola.
O professor chegou e após os cumprimentos se desculpou pelo
atraso e pediu que eu aguardasse mais um pouco, até que ele procurasse um
lugar mais calmo para conversarmos.
Após alguns minutos ele me conduziu até uma sala que estava vazia
e tranquila, adequada para a realização da entrevista. Sentamos-nos a uma
mesa.
Antes de começar com as questões, perguntei se ele me autorizava
a gravar a entrevista. Sem demonstrar qualquer tipo de desconforto ele disse
que sim, neste momento peguei o gravador que se encontrava na minha bolsa,
o acionei e comecei a entrevista.
Iniciei a entrevista certificando ao entrevistado que em nenhum
momento o seu nome ou o nome da escola seria citado em minha pesquisa.
Moura contou que fez licenciatura e bacharelado em matemática e
pós-graduação em educação matemática.
O professor afirmou que trabalhou muitos anos em escolas
particulares, mas em 2008 estava lecionando apenas na rede pública estadual,
onde já trabalha há treze anos. Sua experiência como professor se iniciou no
Ensino Médio em 1994 e em 2008 estava lecionando apenas em classes do
primeiro ano deste nível.
Tendo a caracterização do docente, comecei as questões referentes
ao trabalho realizado pelo professor antes da implantação do caderno do
professor.
Moura disse que sempre trabalhou com progressões, geralmente no
início do primeiro ano do Ensino Médio ou no início do segundo ano e que
48
nunca deixou de trabalhar, pois julga este conteúdo muito importante e
interessante.
O entrevistado contou que costumava dedicar ao estudo de
progressões mais ou menos três meses, trabalhando desde seqüências
numéricas até o cálculo de progressões infinitas e, que trabalhava com o
livro didático distribuído nas escolas estaduais, porém também utilizava outros
livros e apostilas como um complemento, já que considerava alguns exercícios
do livro didático obsoletos.
Tendo uma idéia de como era realizado o trabalho pelo professor
anteriormente, comecei com as questões relativas a abordagem realizada no
ano de 2008.
Moura afirmou ter recebido o caderno do professor para o primeiro
ano do Ensino Médio no início de 2008.
Sobre como foi proposto pelo CP do 1º bimestre o desenvolvimento
de progressões, o entrevistado comentou: “eu não vou dizer excelente, mas
ele é muito bom, ele é provocativo, ele conduz o aluno realmente a
pensar, principalmente nas sequências”.
Ao comentar sobre o tempo de um bimestre destinado ao estudo de
progressões, Moura disse que este era muito pouco pelo fato de ministrar aulas
no período noturno e com apenas quatro aulas de matemática semanais. O
professor fez então, uma comparação com o período matutino, que possuía
cinco aulas semanais e que segundo ele dá uma diferença grande no final e
propôs que esse fato deveria ser levado em consideração pois tem que
diminuir (quantidade de exercícios) por causa do tempo e entrar na
realidade do Estado.
Moura afirmou ter trabalhado com o caderno do professor
selecionando alguns exercícios e cortando aqueles que julgava que teria maior
dificuldade, tanto na explicação quanto no desenvolvimento.
Ao ser questionado se já conhecia o trabalho feito com seqüências
como as apresentadas no CP, o entrevistado, folheando o mesmo, me disse
que sim, algumas sequências apresentadas ele já conhecia de livros didáticos
e contou que também conhecia este tipo de abordagem de apostilas de alguns
49
sistemas de ensino, adotados geralmente em escolas particulares e que já
trabalhava com estes tipos de exercícios com seus alunos.
Quanto ao trabalho realizado com seqüências, Moura disse que
trabalhava sequência bem depois de funções.
O entrevistado contou que achou a abordagem com sequências feita
pelo CP muito boa, dizendo: “Eu acho excelente, eu acho que tem que ter
[...] tem que continuar desta forma, eu pelo menos vou continuar”.
Ao responder se continuaria, mesmo que não fosse necessário, a
utilizar o CP, Moura me disse que dava aula de progressões sempre no final
do primeiro ano ou no começo de segundo ano do Ensino Médio, nunca
no início do primeiro, o que, aliás, deu muito certo, pois segundo o
entrevistado no final do ano letivo ao trabalhar com funções exponenciais os
alunos se recordaram de alguns exercícios do primeiro bimestre que utilizavam
potência, por isso Moura terminou sua resposta afirmando que o trabalho com
sequências era importante e que ele iria continuar a usar o caderno do
professor.
Ao comentar o que o entrevistado mudaria no CP, Moura disse que
apenas tiraria o limite da soma de uma progressão geométrica infinita, pois
envolve limite e eles (alunos) ainda não têm essa noção de limite.
Agradeci ao entrevistado pela disponibilidade e encerrei a entrevista.
Análise da entrevista
Pela descrição da entrevista percebe-se que o entrevistado
demonstrou estar à vontade em participar da entrevista, tomando a iniciativa
em procurar um lugar adequado para a realização da mesma, além disso, o
fato de ter aceitado imediatamente que a conversa fosse gravada parece
também atestar que o professor não estava preocupado ou ansioso com a
entrevista.
Moura é bacharel e licenciado em Matemática, além de ter feito uma
pós-graduação em Educação Matemática. Iniciou sua carreira em 1994
lecionando no Ensino Médio. Trabalhou muitos anos em escolas particulares e
50
já trabalhava há 13 anos na rede pública. No ano de 2008 estava lecionando
na rede estadual somente para turmas da 1ª série do Ensino Médio.
Assim, o professor conta com uma boa experiência em assuntos do
Ensino Médio, o que torna suas opiniões importantes e fundamentadas em
uma prática de vários anos. Dessa forma Moura teve condições de comparar
seu trabalho anterior com aquele proposto pelo CP.
O docente afirmou que julga o conteúdo de progressões muito
importante e interessante. Durante a entrevista Moura se contradisse quanto ao
momento em que costumava trabalhar com progressões antes de 2008, mas
ao longo da conversa ficou claro que o entrevistado costumava trabalhar o
assunto no final do ano da 1ª série ou no início do ano na 2ª série.
É importante observar que, o tempo de três meses mencionado pelo
docente como o dedicado ao estudo de progressões nos anos anteriores a
2008, é maior que o tempo proposto pelo CP, que é de um bimestre.
O entrevistado afirmou que começava o estudo de progressões
abordando sequencias figurativas e numéricas. Isso pode resultar de seus
estudos pós-graduados ou pelo trabalho em escolas particulares, que podem
ter dado ao professor a oportunidade de conhecer o trabalho com a observação
de regularidades e generalização de padrões.
Quanto ao Caderno do Professor do 1º bimestre de 2008, Moura
afirmou que o adotou, porém não trabalhou todas as atividades propostas pelo
caderno, tanto pelo pouco número de aulas na período noturno que são 4
aulas, contra 5 da manhã, e pelo grau de dificuldade de algumas delas..
O entrevistado afirmou que continuaria a utilizar o Caderno do
Professor mesmo que nos anos subsequentes ele não fosse mais adotado na
rede. Outra ideia que disse que achou interessante foi de iniciar a 1ª série do
Ensino Médio com o conteúdo de progressões iniciando com o estudo das
sequencias.
Moura aprovou a elaboração proposta pelo CP tendo sugerido, no
entanto que a parte de soma de uma progressão infinita não deveria constar do
mesmo, pois acreditava que estava fora do alcance do aluno da rede do
primeiro ano do Ensino Médio.
51
Desta maneira, julgo que a implantação da nova Proposta de 2008
embora aparentemente não tenha trazido mudança significativa na forma em
que Moura desenvolvia o conteúdo de progressões, concorreu para que ele
julgasse pertinente iniciar o 1º ano com esse conteúdo. Além disso, sua
afirmação de que o desenvolvimento do conteúdo é muito bom, pois é
provocativo e conduz o aluno a pensar (principalmente o trabalho com as
sequências) parece indicar indiretamente que Moura julga que isso ajudará o
aluno a compreender melhor as progressões.
52
Professor Novaes
Descrição da entrevista
A entrevista ocorreu no dia 08 de dezembro de 2008. Cheguei à
escola no horário previamente combinado e o entrevistado já estava me
aguardando. Logo que me viu, o professor veio ao meu encontro e me
conduziu a uma sala de aula.
Neste dia não havia alunos na escola, a sala de aula, portanto estava
vazia e se mostrava um local calmo e adequado para a realização da
entrevista, sendo que não sofremos nenhuma interrupção durante a realização
da mesma.
Sentamos-nos cada um em uma carteira, o professor se
demonstrava ansioso para o início da entrevista enquanto eu me preparava
para começar.
Antes de iniciar com as questões perguntei ao docente se ele
autorizava a gravação da entrevista e antes mesmo que terminasse de lhe
explicar que seu nome e o nome da escola permaneceriam no anonimato, ele
respondeu prontamente que não via problema algum com a gravação.
Novaes contou que é recém formado, que fez licenciatura em
Matemática na USP e que logo após terminar sua graduação chegou a
procurar por cursos de pós-graduação, mas segundo ele: “O começo de ano
foi uma loucura, conforme as oportunidades foram aparecendo, eu fui
pegando aula, então acabei pegando muitas escolas”.
Ao falar sobre o tipo de escola que trabalhava, Novaes contou que
lecionava em uma escola particular, na rede estadual e eventualmente em um
cursinho pré-vestibular.
Novaes disse que ministrava aulas na 5ª, 6ª e 8ª séries do Ensino
Fundamental e no 1º ano do Ensino Médio e que aquele era o primeiro ano que
lecionava no Ensino Médio.
Tendo a caracterização do docente, comecei as questões referentes
ao meu objetivo de pesquisa e iniciei perguntando ao professor se dentre os
53
assuntos trabalhados no Ensino Médio, se ele pudesse escolher, se trabalharia
com o conteúdo de progressões.
Novaes respondeu que sim, que o acha importante porque você
trabalha com a lógica, com o aluno tentar descobrir qual é a seqüência,
qual é o próximo número, isso é interessante, trabalha com a capacidade
deles (alunos) de expandir o raciocínio.
Ao comentar qual a série que achava mais adequada para se
trabalhar com progressões, Novaes disse que nunca parou para pensar nisso,
porém achava que no primeiro ano era razoável.
Tendo uma ideia das impressões do entrevistado sobre o conteúdo
de progressões, comecei as questões referentes ao CP.
Novaes me contou que recebeu o Caderno do Professor poucos dias
antes de começarem as aulas, e achou que era pouco tempo, pois para quem
está começando, fazer toda a elaboração (das aulas), por mais que você
estude isso... Achei alguns exercícios bem complexos para o nível dos
alunos.
Novaes disse que gostou da forma como foi abordado o tema de
progressões pelo Caderno do Professor, porém, não de tudo o que continha no
material, mas de muita coisa.
Quanto ao tempo destinado ao estudo de progressões o entrevistado
disse que achou pouco, principalmente por se tratar de uma turma defasada,
pois segundo Novaes, se você quer só “jogar” a fórmula é fácil, é rápido...
Mas para enfatizar melhor, para poder até sair do conteúdo puro
matemático para chegar ao problema, é pouco tempo.
Ao ser questionado se já conhecia o trabalho feito com sequências,
Novaes afirmou que sim, já tinha visto no próprio jornal (Jornal do Aluno) e
no cursinho em que trabalhava.
Novaes contou que este tipo de abordagem para eles (alunos) é
fácil, é fácil para eles (alunos) olharem por aqui e ir expandindo da
visualização e irem escrevendo para o puro da matemática [...] é trabalhar
com a lógica, isso chama a atenção.
54
Dando sequência ao assunto perguntei se a maneira como foi posto
no Caderno do Professor, primeiramente o estudo de sequências e depois o
conteúdo de progressões, havia ajudado de alguma forma no entendimento de
progressões por parte dos alunos, Novaes disse que não e seguiu afirmando
que, por causa do pouco tempo acabou trabalhando mais com as sequências,
pois estava preocupado em eles (alunos) perceberem a lógica, serem
capazes de perceber que havia uma lógica em tudo aquilo e acabou dando
pouca ênfase à própria progressão aritmética e geométrica.
Novaes afirmou que usaria novamente o Caderno do Professor no
próximo ano, mesmo que não fosse solicitado, pois os exercícios com
seqüências são bons, são gostosos de trabalhar, são diferentes para eles
(alunos), muitos deles são passo a passo e dão uma boa orientação.
Finalizei a entrevista perguntando ao professor se ele mudaria
alguma coisa no material em questão. Novaes folheando o CP me respondeu
que de maneira geral não, ele afirmou que é um material bom, pelo menos
para a gente poder ter contato, para poder ver e se basear nele, para de
acordo como o aluno poder mudar ou colocar igual.
Encerrei a entrevista e agradeci ao professor pela disponibilidade.
Análise da entrevista
O entrevistado demonstrou estar à vontade ao participar da
entrevista, pois não se opôs a gravação da mesma e também porque mesmo
sem ser solicitado me encaminhou a um ambiente tranquilo para a realização
da entrevista.
Mesmo não tendo feito cursos de especialização o entrevistado
demonstrou interesse em investir na sua formação de docente.
Novaes não tinha nenhuma experiência como professor, já que
aquele era o primeiro ano que ministrava aulas, sendo assim, as questões
previstas referentes ao trabalho realizado pelo docente nos anos anteriores não
se justificavam.
55
Neste momento, por se tratar de uma entrevista semi-estruturada,
pulei as questões referentes ao trabalho realizado nos anos anteriores a 2008 e
prossegui com a mesma, pois acreditei que pelo fato de ser recém-formado, o
docente poderia durante a entrevista fazer comentários referentes a
observação de regularidades e generalização de padrões, caso estes fossem
abordados em sua graduação.
Porém esta hipótese não se confirmou, pois o entrevistado comentou
que conhecia o trabalho com este tipo de atividade do trabalho com o Jornal e
do trabalho no cursinho, em nenhum momento referiu que o conhecia desde
seu curso universitário, o que me leva a acreditar que este tema não foi
abordado em sua graduação.
O entrevistado demonstrou uma visão favorável do trabalho com o
conteúdo de progressões no Ensino Médio, pois considera que desenvolve o
“raciocínio lógico” dos alunos.
O docente, no ano de 2008, adotou o caderno do professor, porém
achou alguns exercícios muito complexos para o nível dos alunos.
É importante destacar que o entrevistado achou pouco o tempo
destinado ao estudo de progressões e por esta razão julgou mais importante
trabalhar com as sequências apresentadas pelo CP do que com as
progressões aritmética e geométrica.
Esta atitude do entrevistado indica a sua preferência em trabalhar
com as sequências do que com as progressões aritméticas e geométricas,
mesmo sendo estes os conteúdos a serem trabalhados durante o primeiro
bimestre do primeiro ano do Ensino Médio, de acordo com o Caderno do
Professor.
O entrevistado aprovou a forma como o conteúdo de progressões é
proposto pelo CP, pois o considerou um bom material, os exercícios são
propostos passo a passo e dão uma boa orientação.
Desta forma considero que o Caderno do Professor ajudou o docente
na preparação de suas aulas, até mesmo porque o mesmo não tinha
experiência anterior com este nível de ensino e também porque o próprio
professor comentou que este material serviu como uma base.
56
Escola B
Conforme já indicado, uma colega do GPEA estava investigando as
estratégias dos alunos do primeiro ano do Ensino Médio de 2008 em relação à
observação de regularidades e generalização de padrões, e assim concordei
com o grupo de que seria oportuno entrevistar o professor que havia ministrado
aulas a estes alunos, sujeitos da pesquisa de minha colega.
Essa colega contatou o professor Torres que se dispôs a
colaborar participando de uma entrevista. O mesmo a informou o número de
seu telefone para que eu o contatasse e combinasse como seria feita a
entrevista.
Logo que fui informada, telefonei para o professor agradecendo sua
atenção e solicitando sua disponibilidade; este prontamente disponibilizou
vários horários e acertamos nos encontrar no dia 17 de dezembro de 2008
em sua cidade, localizada no Vale do Paraíba.
57
Professor Torres
Descrição da entrevista
Ao chegar à cidade, a colega do GPEA me recebeu e contou que
Torres estava me aguardando na escola em que leciona e me levou ao
encontro de Torres.
A escola não tinha alunos nesse dia e mostrava ser um ambiente
tranquilo. Ao encontrar Torres, nos cumprimentamos e este me encaminhou
para a sala dos professores de sua escola, onde nos sentamos à mesa. A sala
estava vazia na hora em que iniciamos a entrevista.
Após sentarmos, perguntei se poderia gravar a entrevista. Torres
aparentando surpresa perguntou: “Ah! Você vai gravar?” Respondi que a
gravação me ajudaria no registro de suas respostas, por que senão eu poderia
perder alguma coisa importante ao tentar anotar por escrito o que iríamos
conversar. O professor aceitou a explicação e concordou com a gravação.
Obtida a autorização para gravar, peguei o áudio-gravador em minha
bolsa, o caderno do professor do primeiro ano do Ensino Médio, primeiro
bimestre de 2008, papel para anotações e caneta, e os coloquei na mesa a
minha frente.
Iniciei a entrevista explicando ao professor que para preservar o
anonimato não apareceria o nome da escola nem dos entrevistados em minha
pesquisa, acionei o gravador e iniciei com as questões.
Embora no início só estivéssemos nós dois na sala, após um tempo
entrou uma professora que se sentou à mesa e que em um dado momento
interviu na conversa, sendo que depois permaneceu o resto do tempo em
silêncio.
Em outro momento entrou rapidamente um outro professor, o qual
comentou com o docente sobre a prova dos professores temporários que
estava ocorrendo na rede estadual naquele dia, interrompendo assim a
entrevista, porém logo após o mesmo se retirou da sala e continuamos com a
mesma.
58
Torres contou que é licenciado em matemática e que leciona há mais
de vinte anos, participou de alguns congressos em 2001 e 2002 e de algumas
formações oferecidas pelo SEE/SP como, por exemplo: A rede aprende com a
rede,Teia do saber e Ensino Médio em Rede.
O entrevistado disse que sempre trabalhou na rede pública e que em
2008 ministrou aulas somente no Ensino Médio nos primeiros e segundos anos
deste nível.
Torres explicou que antes de 2001 trabalhava em uma escola que só
possuía o Ensino Fundamental. Em 2001 passou a lecionar na escola em que
nos encontrávamos, onde começou a trabalhar com o Ensino Médio.
Após a caracterização do docente iniciei as questões relativas ao
conteúdo de progressões.
Quando lhe perguntei que, se fosse possível ele escolher dentre os
assuntos normalmente abordados no primeiro ano do Ensino Médio, ele
trabalharia com o conteúdo de progressões, Torres inicialmente disse que não
[...]. Antes que ele tivesse concluído a resposta, o interrompi explicando que
me referia apenas ao primeiro ano do Ensino Médio.
Após a minha interrupção, Torres continuou sua fala afirmando que
no primeiro ano, progressões eles (alunos) até gostam, mais que de
funções... eu acho que eles tem muita dificuldade em funções e quando
você entra em progressões eles acham até fácil.
Torres contou que desde que iniciou seu trabalho com o Ensino
Médio em 2001 aborda o tema de progressões sempre no primeiro ano . Neste
momento uma professora que havia entrado na sala e se sentado à mesa junto
a nós, interrompeu a entrevista dizendo: “Às vezes no começo do segundo
ano, porque fica para o final do primeiro ano e não dá tempo”.
O professor Torres continuou afirmando que sempre trabalhou o
conteúdo de progressões no primeiro ano, a gente segue aquele planinho
tradicional, porém justificou que quando não dá tempo é porque depende da
sala, e seguiu dizendo: “Depende da sua clientela, se aquela sala não rende
mais, não adianta você passar a matéria e não ter retorno”.
59
Outra vez a professora sentada à mesa participou da entrevista
dizendo: “Às vezes fica para o final”.
Torres explicou para a colega sentada a mesa que agora com a
proposta foi no início, na proposta progressões no primeiro ano é o
primeiro
7
.
A professora permaneceu onde estava o resto da entrevista, porém
não voltou a interrompê-la. Sendo assim, continuei com as questões.
Ao ser questionado sobre o tempo que dedicava anteriormente ao
estudo de progressões, o professor afirmou que um bimestre todo não, mas
duas semanas também é pouco, vai um mês. Porém seguiu justificando que
tudo vai da experiência do dia a dia e da sala, e que é muito complexo
falar: “em duas semanas eu determino isso, mais duas isso”.
O professor disse que já trabalhava da maneira como foi
apresentada nesta proposta, começando com sequências e só depois
introduzia o conteúdo de progressões, porém para Torres a única diferença
estava no fato de que antes, logo após trabalhar com as seqüências ele
apresentava a fórmula de progressões aos alunos e, com a nova proposta não,
agora eles que chegam à fórmula... eles tem que montar aquela
sequência, quem é o primeiro termo, qual é a razão, de quanto em quanto
eu vou ... eles fazem de cabeça.
Em relação à forma como preparava suas aulas, Torres afirmou que
nunca seguia um único livro didático, ele até poderia seguir a parte teórica de
um livro, mas tirava os exercícios de mais de um livro e aplicava os exercícios
a partir dos mais fáceis e continuando com os que apresentavam um grau
maior de dificuldade.
Neste momento da entrevista focalizei as questões no trabalho
realizado pelo professor em 2008 diante da implantação da nova Proposta.
7
O entrevistado se refere à Proposta Curricular do Estado de São Paulo, a qual
propõe o estudo do conteúdo de progressões aritmética e geométrica no primeiro bimestre
do primeiro ano do Ensino Médio.
60
Entreguei nas mãos do entrevistado o CP destinado aos professores
de matemática do primeiro ano do Ensino Médio no primeiro bimestre de 2008
e comecei questionando se o mesmo havia recebido o Caderno do Professor e
ao responder a questão, Torres me disse que sim, recebeu o caderno, porém,
afirmou que este chegou à sua escola atrasado.
Torres achou a proposta do CP interessante, pois segundo o
docente: “começa com sequência numérica, sequência de desenhos, eles
(alunos) vão descobrindo qual é o próximo desenho, próximo número, até
chegar a fórmula”, e faz a seguinte observação: “muitos não conseguem
chegar a fórmula de jeito nenhum, eles não conseguem visualizar aquilo,
eles tem uma defasagem”.
Quanto ao tempo destinado pelo CP ao estudo de progressões,
Torres volta a repetir que: “depende da sala de aula, principalmente da
clientela que você recebe no primeiro ano, tem sala que você tem que
fazer toda uma revisão com eles”.
O entrevistado contou que trabalhou com o Caderno do Professor e
que também usou o livro didático para complementar. Torres, folheando o
Caderno do Professor, comentou que os alunos acharam fáceis muitos dos
exercícios propostos no material, mas a grande dificuldade apresentada por
eles foi montar o termo geral e destacou o seguinte: “teve um menino do
primeiro ano que “pegou” assim rapidinho e ele me ajudava em sala de
aula... ele ia de grupinho e também ajudava os alunos a conseguir
enxergar aquela sequência e montar o termo geral”.
Como anteriormente o entrevistado havia comentado que trabalhava
com sequências, perguntei como fazia a abordagem. O professor contou que
trabalhava com sequências numéricas e de figuras e, depois que os alunos
entendiam, ele apresentava a fórmula do termo geral. Segundo o entrevistado,
ao conhecer a fórmula os alunos comentavam: “ Ah, é assim? Então agora é
mais fácil!”. Torres encerrou sua resposta dizendo: “Aqui não (se referindo ao
CP), aqui eles pedem para montar o termo geral”.
Dando sequência ao comentário do entrevistado, perguntei o que
achou do fato de o CP pedir aos alunos para formularem o termo geral e
61
segundo Torres a sua experiência em sala de aula foi dolorosa, porque era um
ou dois que conseguiam enxergar o termo geral e o resto não.
O professor prosseguiu comentando que, se talvez os alunos já
viessem raciocinando desta maneira desde o início do Ensino Fundamental II,
como é feito em algumas escolas particulares, os alunos não teriam tanta
dificuldade. Torres ainda acrescentou: “Uma mudança assim até para nós
(professores) já foi difícil, imagina para eles (alunos)”.
Ao ser questionado se no próximo ano, caso não fosse mais
necessário utilizar o Caderno do Professor, se ele continuaria a utilizá-lo,
Torres respondeu que o material contém coisas ótimas, porém não gostou do
fato de ter que cumprir o tempo indicado independentemente da percepção de
que os alunos não estivessem acompanhando.
A resposta de Torres foi interrompida neste momento por um
professor que adentrou a sala em que estávamos e como não sabia o que
estava acontecendo, começou a conversar com o entrevistado. O entrevistado
respondeu a esse professor que logo após saiu da sala.
Continuei a entrevista perguntando se ele usaria o CP novamente, o
entrevistado respondeu novamente que o material contém coisas ótimas, mas
afirmou que o trabalho deve ser acompanhado do livro didático e que apenas o
caderno estava limitando muito a criança.
Perguntei, então, o que Torres mudaria no Caderno. Após uma
pausa ele repetiu: “O que eu mudaria no caderno?” Ao que respondi
reiterando que era isso mesmo, o que ele mudaria se pudesse tirar ou
acrescentar algo ao material. Depois de um longo silêncio o entrevistado disse:
“Não sei dizer para você o que eu mudaria aqui”.
Após esse diálogo decidi encerrar a entrevista, agradecendo ao
docente pela sua disponibilidade.
Análise da entrevista
O docente demonstrou certa surpresa quando mencionei que a
entrevista seria gravada, porém após a justificativa da importância da gravação
62
o mesmo parece ter se convencido e aceitou a gravação. Assim me pareceu
que o mesmo estava à vontade no início da entrevista.
Embora a entrevista tenha sido interrompida duas vezes, isso parece
não ter interferido no desenrolar da mesma.
Torres fez licenciatura em matemática e possui mais de vinte anos de
experiência docente, sendo oito desses anos no Ensino Médio, o que
demonstra que o professor tem uma boa experiência com os assuntos deste
nível de ensino.
O docente não teve a oportunidade de fazer cursos de especialização,
porém demonstra interesse em participar dos cursos oferecidos pela SEE/SP.
É importante destacar que o docente costumava dedicar
aproximadamente um mês ao estudo de progressões, o que é um tempo menor
do que o indicado pelo Caderno do Professor e que apesar de ter afirmado
que costumava abordar seqüências antes das progressões, o mesmo não
exigia dos alunos a formalização algébrica.
Sendo assim, Torres costumava abordar o conteúdo de progressões
sempre no primeiro ano do Ensino Médio, começava esta abordagem por
sequências, porém não exigia dos alunos a formalização algébrica, adotava
mais de um livro didático ao preparar suas aulas, os exercícios seguiam uma
ordem de acordo com o grau de dificuldade e era dedicado aproximadamente
um mês a este estudo.
Em 2008 o docente utilizou o Caderno do Professor e completou a
abordagem com o livro didático, destaco que Torres não teve uma experiência
agradável ao utilizar o material, devido a grande dificuldade apresentada pelos
alunos para realizarem a formalização algébrica, a implantação do CP para o
entrevistado foi uma mudança difícil, não só para ele, mas para os alunos
também.
Torres não apontou nenhuma mudança a ser feita na abordagem de
progressões do Caderno do Professor mesmo porque, pareceu não ter refletido
anteriormente sobre o assunto. No entanto, durante a entrevista reclamou da
exiguidade do tempo, um bimestre, destinado ao estudo deste tema , alegando
que não dava tempo de todos os alunos compreenderem o conteúdo.
63
È interessante notar que embora o professor tenha afirmado
anteriormente que antes de 2008 levava mais ou menos um mês para
desenvolver com os alunos o conteúdo de progressões, ele tendo pela
Proposta de 2008 um bimestre para desenvolver o mesmo assunto, achou que
é pouco tempo. Essa aparente contradição deve se apoiar na forma de
abordagem, quando se exige que o aluno participe mais da construção do
conhecimento.
Desta forma, acredito que a implantação do Caderno do Professor
trouxe mudanças significativas as aulas do docente, não só no tempo
destinado ao estudo de progressões, mas principalmente na maneira do
entrevistado abordar o tema.
Escola C
A escola estadual C está localizada em um bairro de classe média da
cidade de São Paulo.
Após a aquiescência da Direção da Escola em que trabalho, contatei
os professores de matemática do 1º ano do Ensino Médio para participarem de
uma entrevista. Eles aceitaram o convite e os deixei avisados que estas só
aconteceriam após meu exame de qualificação, o que ocorreu somente em
dezembro de 2009.
As entrevistas foram realizadas na própria unidade escolar, por
conveniência dos entrevistados.
Estas entrevistas ocorreram no dia 18 de dezembro de 2009. Ao
chegar à escola no horário agendado os professores Borges e Castro já
estavam me aguardando, após nos cumprimentarmos, Borges se dispôs a ser
o primeiro a participar da entrevista, sendo assim procuramos por um local
adequado para a realização da mesma.
Por estarmos no fim do ano letivo, não tinham alunos na escola e
esta se mostrava um local calmo, sendo que não sofremos nenhum tipo de
interrupção durante as entrevistas.
64
As entrevistas aconteceram no auditório da escola, optamos por este
espaço por estar próxima a sala dos professores.
65
Professor Borges
Descrição da entrevista
O entrevistado e eu nos acomodamos em carteiras da sala
denominada auditório, quando lhe reiterei que em minha dissertação seu nome
e o nome da escola seriam mudados visando manter o anonimato dos dois;
logo após, perguntei se o professor autorizava a gravação e ele prontamente
respondeu que sim.
Borges contou que fez licenciatura plena em matemática, e que
tentou fazer um curso de pós-graduação, mas como este era aos sábados ele
não o fez, pois já tinha outros compromissos. Em relação aos cursos de
formação continuada oferecidos pela SEE/SP, o entrevistado afirmou que:
“esses eu faço até hoje, esse ano eu fiz mais um”.
O entrevistado contou que tem vinte e três anos de experiência como
docente e que trabalhou durante alguns anos em escolas particulares, mas que
em 2008 lecionava apenas na rede estadual de ensino. Quanto a sua
experiência no Ensino Médio, Borges afirmou ter doze anos de experiência
neste nível de ensino.
Tendo a caracterização do docente dei início às questões referentes
as trabalho realizado pelo docente antes da implantação do Caderno do
Professor.
Borges disse que aborda o conteúdo de progressões há dez anos e
que o considera importante porque eles (alunos) veem no dia a dia, no
contexto da vida deles, então é importante sim.
Quanto ao momento do Ensino Médio em que era abordado o
conteúdo de progressões, o docente afirmou que sempre trabalhou no segundo
ano deste nível de ensino e que apenas no ano de 2008 esta abordagem
ocorreu no primeiro ano. Em relação a esta mudança Borges comentou que a
ordem tanto faz [...] isso é irrelevante.
66
O entrevistado costumava dedicar quase um bimestre ao estudo de
progressões e não trabalhava com sequências, utilizava o livro didático
adotado pela escola complementando com exercícios extraídos de outros
livros.
Em relação a abordagem de progressões realizada em 2008, Borges
contou que recebeu o CP e o utilizou selecionando alguns exercícios, pois não
daria tempo de trabalhar tudo, porém quando questionado sobre o tempo
destinado ao estudo deste conteúdo o mesmo afirmou que um bimestre está
bom.
Borges gostou da proposta do CP para o conteúdo de progressões,
segundo ele: “Achei bem interessante a parte que eles abordaram no
começo sobre sequências e todas as atividades que eles deram [...] os
alunos também gostaram, criou uma disputa para saber qual era o
primeiro, descobrir a sequência [...] foi bem interessante.
O docente afirmou que não conhecia o trabalho com sequências,
porém gostou das atividades e achou que com esta abordagem os alunos
conseguem entender melhor o que é uma PA e uma PG pela seqüência
[...] eles já deduzem a fórmula, fica mais fácil para chegar a fórmula.
Mesmo que no próximo ano não fosse obrigatório usar as sugestões
do Caderno do Professor do 1º bimestre o docente afirmou que continuaria a
utilizar alguns dos exercícios contidos no material, pois pensava que o Caderno
continha uma grande quantidade de exercícios, o que é bom, porque desta
forma era possível escolher dentre eles os que serão trabalhados.
Quando o questionei sobre quais as mudanças propunha no CP,
Borges disse que no material em questão não mudaria nada, mas poderia
propor mudanças em outros CP, mas no do 1º bimestre relativo a progressões,
não.
Agradeci ao entrevistado a disponibilidade e encerrei a entrevista.
67
Análise da entrevista
Borges demonstrou estar à vontade, pois mesmo sem ser solicitado
se dispôs a ser o primeiro a participar da entrevista, tal fato também pode ser
observado na rápida aceitação quanto à gravação da entrevista.
O docente fez licenciatura plena em Matemática e possui vinte e três
anos de experiência, sendo doze desses anos no Ensino Médio, o que
demonstra que o professor contava com uma boa experiência quanto a
assuntos deste nível de ensino.
Apesar de tentar o entrevistado não teve a oportunidade de fazer
curso de pós-graduação, porém o mesmo demonstrou interesse em participar
dos cursos de formação continuada oferecidos pela SEE/SP.
Borges costumava abordar o conteúdo de progressões no início do
segundo ano do Ensino Médio, destinava quase um bimestre a este estudo e
não trabalhava com sequências. Utilizava o livro didático adotado pela escola e
completava a abordagem com exercícios extraídos de outros livros didáticos.
É importante destacar que o docente não trabalhava com
sequências, o que me leva a acreditar que o livro didático adotado pela escola
não contemplava tal assunto e também que este não era tratado na escola
particular em que o docente ministrou aulas, pois como dito pelo entrevistado
ele não conhecia o trabalho com sequências.
Mesmo não tendo trabalhado anteriormente com sequências o
entrevistado aprovou a abordagem proposta pelo CP ao afirmar que com a
introdução do estudo das sequências os alunos não só entenderam melhor as
progressões como também deduziram a fórmula do termo geral.
Cabe destacar também que o entrevistado afirmou que gostou de
trabalhar com sequências não só pelo fato de ajudar no entendimento das
progressões, mas também pela participação ativa dos alunos durante a
realização das atividades.
Em 2008, Borges utilizou o Caderno do Professor, porém não
trabalhou com todos os exercícios, a falta de tempo o fez selecionar alguns que
foram abordados em sala de aula. Talvez a falta de tempo se deu devido ao
68
trabalho com o Jornal do Aluno, já que o entrevistado acredita que o tempo de
um bimestre está adequado para esta abordagem.
Borges aprovou a forma como o conteúdo de progressões foi
abordado no CP e continuaria a trabalhar com algumas das atividades
propostas neste, pois as considera bem interessantes, sendo que o
entrevistado não vê a necessidade de alterações no material.
Desta maneira, acredito que o Caderno do Professor trouxe
mudanças significativas as aulas do docente, principalmente no que diz
respeito às sequências, já que o entrevistado não só gostou deste tipo de
trabalho como também percebeu os benefícios proporcionados por este.
69
Professor Castro
Descrição da entrevista
Ao término da entrevista com o professor Borges deixei meus
pertences no auditório e o acompanhei até a sala dos professores onde se
encontrava o professor Castro, este estava me aguardando e assim que me viu
se levantou prontamente para participar da entrevista. O conduzi até o auditório
onde nos acomodamos.
Antes de iniciar a entrevista propriamente dita certifiquei ao docente
que o seu nome e o da escola permaneceriam no anonimato e perguntei se o
mesmo me autorizava gravar a entrevista, Castro respondeu que sim, portanto
acionei o gravador e iniciei a entrevista.
Castro contou que é formado em Ciências e Matemática e fez pós-
graduação em Matemática, contou também que sempre que o chamam faz os
cursos de formação continuada oferecidos pela rede estadual e municipal de
ensino e também procura participar de outros tipos de cursos suplementares
oferecidos por outras instituições.
O docente disse que possui trinta anos de experiência e que em
2008 trabalhava com informática na rede municipal de ensino e com o Ensino
Médio na rede estadual. Castro contou que trabalhava com o Ensino Médio há
treze anos e que em todos esses anos trabalhou com o conteúdo de
progressões e o considera importante porque ajuda a desenvolver o
raciocínio do aluno.
O entrevistado afirmou que costumava abordar progressões no fim
do primeiro ano do Ensino Médio ou no início do segundo, quando esta
abordagem se dava no fim do primeiro ano o docente costumava dedicar um
mês a este estudo e quando esta se dava no início do segundo ano costumava
dedicar um bimestre.
Para esta abordagem o entrevistado contou que utilizava o livro
didático adotado pela escola na parte da teoria e depois recorria a vários livros
para aplicar os exercícios.
70
Castro comentou que sempre trabalhou com seqüências numéricas
antes de iniciar o estudo de progressões, porém somente após realizar o curso
de pós-graduação teve contato com as seqüências de figuras e desde então
passou a trabalhar com as figuras também.
Tendo a ideia de como o docente costumava trabalhar com
progressões antes da implantação do Caderno do Professor passei a questões
referentes ao trabalho realizado no ano de 2008.
O docente afirmou que recebeu o Caderno do Professor e o utilizou
em suas aulas, porém trabalhou apenas com alguns exercícios, segundo o
professor após o trabalho com o Jornal do Aluno lhe restou apenas um mês
para trabalhar com o primeiro Caderno relativo ao 1º bimestre (março e abril),
por este motivo selecionou alguns exercícios para serem abordados.
Quanto a forma como foi proposta a abordagem do conteúdo de
progressões pelo CP, Castro disse que ela é complexa e que não é possível
trabalhar direto do jeito que está essa proposta, por este motivo ele preferiu
primeiro fazer a sua abordagem do conteúdo, passar alguns exercícios e
depois aprofundar com os exercícios do CP.
Em relação ao tempo destinado ao estudo de progressões, o docente
disse que um bimestre está bom, pois tem bastante tempo para aprofundar e
para o aluno entender mais o que está sendo trabalhado.
Para Castro após o trabalho com sequências fica mais fácil o
entendimento do aluno, para entender o que é uma progressão aritmética
e geométrica.
Quando questionei se o docente continuaria a utilizar o Caderno do
Professor mesmo que não fosse mais necessário, Castro disse que utilizaria da
maneira como já o fez: “Primeiro a minha abordagem, minha maneira de
trabalhar com os alunos, vários exercícios e aprofundamento com o
Caderno”.
Quanto a possíveis mudanças no CP, o docente disse que não
mudaria nada, para tal Castro disse que seria necessário parar e pensar sobre
o assunto.
71
Agradeci ao entrevistado sua disponibilidade e encerrei a entrevista.
Análise da entrevista
O entrevistado demonstrou estar à vontade ao participar da
entrevista, pois se levantou prontamente ao me ver adentrar a sala dos
professores a também porque não se opôs a gravação da mesma.
Castro demonstra interesse em investir em sua formação de
educador, pois fez curso de pós-graduação e sempre que é convidado procura
participar dos cursos de formação continuada oferecidos pelas redes municipal
e estadual de ensino. É importante destacar que o docente afirmou ter visto o
trabalho com sequências de figuras no curso de pós-graduação e desde então,
estas passaram a serem abordadas também em suas aulas.
O entrevistado possui treze anos de experiência no Ensino Médio o
que demonstra que o docente tem uma boa experiência em assuntos
relacionados a este nível de ensino.
Castro tem uma visão positiva do conteúdo de progressões, pois
sempre o abordou e acha o trabalho deste importante porque desenvolve o
raciocínio do aluno.
Convém destacar que o docente destinava tempos diferentes ao
estudo de progressões, ou seja, quando esta se dava no fim do primeiro ano do
Ensino Médio era destinado aproximadamente um mês a esta abordagem e
quando esta era feita no início do segundo ano, o docente destinava um
bimestre.
Sendo assim, o entrevistado costumava destinar um mês ou um
bimestre ao estudo de progressões, dependendo do momento em que este era
feito, começava por sequências numéricas e, depois da pós-graduação,
também por sequências de figuras, sendo que para tal abordagem recorria a
vários livros além do adotado pela escola.
Em 2008 o docente utilizou o CP, porém trabalhou apenas com
alguns dos exercícios propostos, pois o fato de ter trabalhado anteriormente
72
com o Jornal diminuiu o tempo previsto para o conteúdo do primeiro bimestre,
porém afirmou que o tempo de um bimestre proposto pela SEE/SP está bom.
Apesar de o entrevistado ter afirmado que trabalhou com o CP
observei uma certa resistência do professor em relação ao trabalho com o
material, pois por mais de uma vez o docente disse que prefere fazer primeiro
uma abordagem do seu jeito, passar exercícios e só depois aprofundar com os
exercícios do material.
O que demonstra que, mesmo tendo afirmado que trabalhava com
seqüências antes de começar com progressões assim como está proposto no
CP, sua forma de abordagem era diferente da apresentada no material enviado
pela SEE/SP.
Castro sugeriu que antes de utilizar as sugestões do Caderno o
professor deveria trabalhar com o conteúdo e somente usar algumas das
situações de aprendizagem propostas no Caderno após, para aprofundamento.
O docente disse que continuaria a trabalhar com o Caderno do
Professor, mesmo que não fosse obrigatório, porém reafirmou que o utilizaria
da mesma forma que ele havia feito em 2008, usando algumas das situações
de aprendizagem para aprofundamento.
Sendo assim, acredito que, mesmo contendo uma abordagem
diferente da realizada anteriormente pelo professor, o Caderno não trouxe
mudanças significativas as aulas do docente, já que este preferiu trabalhar da
sua maneira e usar o material apenas com o fim de aprofundar o conteúdo
dado.
73
Análise “Horizontal” das informações colhidas nas entrevistas
Para a realização da análise “horizontal” dividi as entrevistas em três
partes, sendo que o objetivo da primeira parte é fazer uma caracterização do
perfil profissional dos entrevistados; a segunda se atém ao trabalho realizado
pelo docente antes do Caderno do Professor; a terceira e última parte se refere
ao trabalho realizado em 2008 frente à chegada do material enviado pela
SEE/SP.
1ª Parte: Perfil docente dos entrevistados
A tabela a seguir apresenta a formação matemática dos professores
entrevistados:
Licenciatura
em
Matemática
Bacharelado
em
Matemática
Licenciatura
em Ciências
Pós-
graduação
Cursos de
Formação
continuada
Moura X X X
Novaes X
Torres X X
Borges X X
Castro X X X X
Tabela 2: Formação dos entrevistados.
Todos os professores são formados em Matemática e demonstram
ter investido em sua formação de docente, exceto o professor Novaes que fez
apenas Licenciatura em Matemática, mas que durante a entrevista demonstrou
interesse em fazer tal investimento.
Segue a tabela que indica o tempo de experiência em sala de aula:
74
Recém
formado
15 anos Mais de
20 anos
Moura X
Novaes X
Torres X
Borges X
Castro X
Tabela 3: Tempo de experiência docente.
Com exceção do professor Novaes, que era recém-formado, todos
os outros entrevistados contavam com mais de 14 anos de experiência na
docência de matemática no Ensino Básico, o que me permite considerar que 4
dos 5 entrevistados eram professores experientes.
A seguir apresento a tabela que indica a tempo de experiência de
cada professor com a matemática específica do Ensino Médio:
Tabela 4: Tempo de experiência no Ensino Médio.
Somente o professor Novaes era neófito na docência de matemática
no Ensino Médio, pois todos os outros tinham mais de 7 anos de experiência
como professores de matemática do Ensino Médio. Assim a escolha dos
sujeitos de pesquisa foi acertada, pois a opinião dos quatro docentes
experientes torna relevante as opiniões emitidas sobre os assuntos tratados.
Sem
experiência
8 anos Mais de
10 anos
Moura X
Novaes X
Torres X
Borges X
Castro X
75
Na época da entrevista, os professores: Moura, Torres e Borges
lecionavam apenas na rede estadual. Castro lecionava nas redes estadual e
municipal e Novaes trabalhava em uma escola particular, eventualmente em
um cursinho pré-vestibular e na rede estadual.
2ª Parte: Trabalho com progressões antes de 2008
O professor Novaes não foi indicado nesta parte, pois o mesmo não
teve experiência docente anterior ao ano de 2008.
Todos os entrevistados afirmaram trabalhar antes de 2008 com
progressões no Ensino Médio , porém o tempo destinado a este estudo e o
momento em que este conteúdo era abordado variou de acordo com cada
professor.
A próxima tabela indica o momento do Ensino Médio em que o
docente costumava trabalhar com o conteúdo de progressões e o tempo
empregado neste estudo:
Ocasião do tema Nº de meses
Final do 1º ano Início do 2º ano 1 2 3
Moura X X X
Torres X X
Borges X X
Castro X X X X
Tabela 5: Momento e tempo de abordagem de progressões.
Observa-se que os professores Moura e Castro declararam que ora
trabalhavam no fim do primeiro ano ora no início do segundo ano. Lembro que
a professora que nos interrompeu na entrevista de Torres afirmou também que
geralmente não dava tempo no final do 1º ano e abordava o assunto no
segundo ano. Dessa forma o Caderno do professor veio modificar o hábito
desses e provavelmente de outros docentes ao passar o conteúdo para o
primeiro bimestre do 1º ano do Ensino Médio.
76
É interessante notar que para Castro o tempo destinado variava de
acordo com o momento da abordagem , se dava no final do 1º ano quando em
geral o aluno já está mais cansado, ele tratava do assunto em um único mês,
se era dado no 2º ano ele já dedicava dois meses logo no início do curso,
quando o aluno está mais descansado. Isso parece uma contradição e leva a
pensar que certamente o conteúdo dado nos diferentes momentos não era o
mesmo.
Moura por outro lado, independentemente do momento, afirmou que
dedicava três meses a este estudo.
Cabe também destacar que todos os entrevistados afirmaram que
além de trabalhar com o livro didático adotado pela escola em que lecionavam,
também utilizavam outros livros didáticos para complementar a abordagem.
Moura, além dos livros didáticos afirmou que retirava alguns exercícios de
apostilas.
A tabela a seguir apresenta os docentes e sua relação com o
trabalho sobre generalização de padrões de sequências.
Conhecia Não conhecia
Moura X
Torres X
Borges X
Castro X
Tabela 6: Professores e o trabalho com sequências.
Borges foi o único docente que afirmou que não conhecia o trabalho
feito com sequências como o apresentado no Caderno do Professor. Os
demais entrevistados afirmaram que conheciam este tipo de abordagem e que
trabalhavam com a mesma, porém Torres não exigia a formalização algébrica
como indicado no CP. O professor Castro contou que sempre trabalhou com
sequências numéricas e que só depois do curso de pós-graduação tomou
77
conhecimento das sequências figurativas, sendo que desde então passou a
abordá-las em suas aulas.
3ª Parte: Trabalho com progressões em 2008
Todos os entrevistados declararam que receberam o Caderno do
Professor e o utilizaram no ano letivo de 2008. Todos também declararam que
não utilizaram todos os exercícios contidos neste material, o principal motivo
apontado pelos docentes foi a falta de tempo, já que o Jornal do Aluno tomou
aproximadamente um mês do primeiro bimestre, bimestre este que deveria ser
dedicado ao estudo de progressões.
A tabela a seguir mostra a aprovação do material pelos docentes,
possíveis mudanças no material e a continuidade do trabalho com o material
mesmo que não houvesse a necessidade.
Aprovou o CP Mudaria
alguma coisa
Não mudaria
o CP
Continuará a
trabalhar com
o CP
Moura X X X
Novaes X X X
Torres X X X
Borges X X X
Castro X X X
Tabela 7: Considerações dos docentes sobre o CP.
Todos os entrevistados aprovaram o trabalho com o CP, fato este
que se concretiza na continuidade do uso deste material por todos os docentes.
Destaco que dentre os professores apenas Castro demonstrou um pouco de
resistência quanto à utilização do material. Ainda vale destacar que Novaes
afirmou que diante de sua inexperiência o advento do CP facilitou a preparação
de suas aulas.
78
Quatro dos cinco entrevistados não apontaram mudanças em relação
a forma como o CP abordou progressões, exceto o professor Moura que
sugeriu tirar o limite da soma de uma progressão geométrica infinita.
Apesar de muitos entrevistados terem dedicado menos de um
bimestre ao estudo de progressões em 2008 devido ao trabalho com o Jornal
do Aluno, a maioria afirmou que um bimestre, como indicado pelo CP, é um
bom tempo para abordar tal conteúdo. Apenas Moura acredita que este tempo
não é suficiente para o estudo de progressões.
79
Capítulo V
Considerações finais
A partir da descrição e análise da pesquisa realizada apresento a
seguir minhas considerações finais.
A pesquisa teve como objetivo investigar as mudanças que
ocorreram em relação ao trabalho dos professores do primeiro ano do Ensino
Médio, frente ao material enviado pela SEE/SP. Esse material é parte
integrante da Proposta Curricular de 2008 para o Estado de São Paulo.
Para a coleta de dados necessária para atingir o objetivo visado
recorri a uma pesquisa qualitativa de caso usando como instrumento
entrevistas semiestruturadas. Considero que o roteiro de entrevista elaborado
foi adequado, pois me permitiu obter os dados necessários sobre a
caracterização dos entrevistados, como era trabalhado o assunto de
progressões antes do CP (2008) e a forma como este material foi tratado no
ano de 2008.
É importante destacar que os docentes que já tinham experiência no
Ensino Médio anterior a 2008 costumavam abordar o conteúdo de progressões
geralmente no final da 1ª série ou início da 2ª série do Ensino Médio, porém no
ano de 2008 todos os entrevistados seguiram as orientações da SEE/SP e
trabalharam com progressões no primeiro bimestre desse nível de ensino, e
nenhum deles julgou inadequada essa mudança.
Desta forma deduzo que o objetivo da SEE/SP de organizar o ensino
garantindo aos alunos uma base comum e fazer com as escolas funcionassem
como uma rede foi alcançado, ao menos em relação ao assunto de
Progressões de acordo com os professores entrevistados nesta pesquisa.
Outra observação oportuna é que, com exceção do professor Castro,
todos os outros docentes seguiram o desenvolvimento proposto no CP (2008)
80
apenas tirando um ou outro exercício por falta de tempo ou porque acreditavam
ser muito complexo. Castro foi o único que preferiu continuar trabalhando da
forma como fazia anteriormente.
Sendo assim a maioria dos entrevistados ou achou interessante a
proposta do CP (2008) ou julgou que o material deveria ser seguido
obrigatoriamente da forma como estava proposto, o que denunciaria o
desconhecimento das recomendações da própria SEE/SP no CP (2008) que
deixou claro que cabia ao professor definir a forma como seria feita a
abordagem de acordo com a sala e sem submeter todos os alunos ao mesmo
ritmo.
Cabe destacar também que, independentemente do momento em
que o assunto era abordado antes de 2008, todos os entrevistados
trabalhavam com progressões, o que me leva a acreditar que diferentemente
de outros conteúdos que raramente são trabalhados neste nível de ensino,
progressões demonstra ser um conteúdo que os professores não deixavam de
abordar.
Alguns professores comentaram a grande participação dos alunos na
realização das atividades que envolviam a observação de regularidades e
generalização de padrões, fato este já destacado por Vale et al (2005) quando
afirmaram que tais atividades atraem e motivam os alunos porque apelam
fortemente ao seu sentido estético e criatividade. Essas atividades não só
despertaram a curiosidade dos alunos para descobrir qual é o próximo termo
da sequência, quanto segundo Borges criaram uma disputa entre os alunos.
Tais afirmações corroboram os resultados das pesquisas de Lee
(1996) que concluiu que esse tipo de atividade propicia aos alunos um
ambiente em que estes se sentem à vontade para argumentar, levantar
hipóteses, testar e validar conjecturas.
Porém, destaco que cabe ao professor estar atento as estratégias
utilizadas pelos alunos, pois como na pesquisa de Ferreira (2009) muitos
alunos expressam verbalmente a generalização, mas encontram dificuldades
em formalizar tais generalizações de forma algébrica.
81
Zazkis e Liljedahl (2002, p. 400) afirmam que “existe um vão entre a
capacidade dos estudantes para expressar a generalidade verbalmente e sua
capacidade de empregar a notação algébrica confortavelmente
8
”.
Sendo assim, os alunos tem a capacidade de expressar a
generalidade de forma verbal, porém esta nem sempre é acompanhada pela
notação algébrica, nesse caso cabe ao docente trabalhar em sala de forma a
articular a forma oral com a escrita.
Outro aspecto observado foi o de que mesmo os docentes que não
conheciam o trabalho com a observação de regularidades e generalização de
padrões, trabalharam com as sequências e aprovaram este tipo de abordagem,
como foi o caso do professor Borges que afirmou não conhecer este tipo de
trabalho e o professor Torres que contou que trabalhava com seqüências,
porém não exigia dos alunos a formalização algébrica.
Outro dado observado foi o de que o professor Novaes, mesmo
sendo recém-formado, afirmou que conhecia o trabalho com sequências por
meio do Jornal do Aluno e do cursinho em que trabalhava, ou seja, em nenhum
momento este disse que tal assunto foi abordado em sua graduação.
Há mais de duas décadas são realizadas pesquisas que apontam os
benefícios que a observação de regularidades e generalização de padrões
promovem ao desenvolvimento do pensamento algébrico dos alunos, porém
em relação ao professor Novaes este tema não se fez presente em sua
graduação.
Acredito que todos os professores entrevistados foram sensibilizados
pelo material enviado pela SEE/SP e aprovaram a forma como este foi
elaborado.
Sendo assim, acredito que o CP (2008) trouxe mudanças as aulas de
todos os entrevistados, estas mudanças vão além de apenas o tempo
destinado ao ensino de progressões ou o momento do Ensino Médio em que
este era abordado.
8
There is a gap between students´ ability to express generality verbally and their ability
to employ algebraic notation comfortably.
82
No caso do Professor Moura, este afirmou que os exercícios contidos
no CP são provocativos e conduzem os alunos a pensarem realmente nas
sequências, o que me leva a acreditar que mesmo tendo afirmado que
conhecia o trabalho com sequências e que já fazia o uso destas em sala de
aula, as sequências contidas no CP despertaram algo diferente nos alunos que
não acontecia anteriormente, pois o docente afirmou que este material é muito
bom e ele continuaria a utilizá-lo mesmo que não fosse mais necessário.
Para o professor Novaes o CP influenciou diretamente em suas
aulas, já que o mesmo por não ter experiência anterior afirmou que o material
lhe serviu como base na preparação das aulas e outro dado importante é que
Novaes declarou que se preocupou mais em os alunos perceberem a lógica
encontrada nas sequências que acabou dando pouca ênfase às progressões.
A mudança mais significativa para Torres foi o fato dos alunos terem
que fazer a formalização algébrica, pois apesar de ter afirmado trabalhar com
sequências antes do CP o docente não exigia tal formalização dos estudantes.
Borges foi o único professor que afirmou não conhecer o trabalho
com sequências, portanto acredito que a maior mudança em suas aulas foi a
introdução das sequências, sendo que o docente declarou que estas não só
são interessantes como também facilitaram o entendimento dos alunos em
relação as progressões.
Castro foi o professor que buscou continuar trabalhando da forma
como já estava acostumado a fazer, mesmo assim também utilizou os
exercícios contidos no CP como aprofundamento, desta forma acredito que os
exercícios do material exigiam mais dos alunos do que os que o docente
costumava aplicar.
Sendo assim concluo que o CP trouxe mudanças não só
significativas as aulas dos docentes entrevistados, mas também positivas fato
este visível diante da unânime aceitação e aprovação dos professores em
relação ao material.
Finalizo minhas considerações levantando algumas questões que
surgiram durante a realização desta pesquisa:
83
Os cursos de Licenciatura em Matemática
tratam com seus acadêmicos a importância da observação
de regularidades e generalização de padrões para o
desenvolvimento do pensamento algébrico?
A Proposta Curricular de 2008 trata a
observação de regularidades e a generalização de padrões
como um tema transversal do Currículo?
Em que medida o uso da observação de
regularidades e a generalização de padrões como um tema
transversal ajuda no desenvolvimento do pensamento
algébrico do aluno?
Em que medida os professores da rede
estadual de ensino reconhecem os benefícios trazidos pelo
trabalho com a observação de regularidades e a
generalização de padrões e até que ponto estão
preparados para trabalhar com tais atividades?
Muitas são as questões, o que indica que muito se tem a produzir
sobre este tema, perguntas estas que acredito podem estimular novas
pesquisas.
Enfim, espero que esta pesquisa tenha contribuído para os
conhecimentos sobre o tema e mais do que isso, espero que tenha
sensibilizado os docentes em relação ao trabalho com a observação de
regularidades e a generalização de padrões de forma que este não seja
abordado apenas como uma introdução ao estudo de progressões, mas sim
que seja visto como um tema transversal do Currículo.
84
Referências
AQUINO, L. O. de. Os alunos de 5ª série/ 6º ano frente a atividades de
observação e generalização de padrões. Dissertação (Mestrado) PUC – SP:
São Paulo, 2008.
ARCHILIA, S. Construção do termo geral da progressão aritmética pela
observação e generalização de padrões. Dissertação (Mestrado) PUC – SP:
São Paulo, 2008.
ALMEIDA, M. M. M. de. Estratégias de generalização de padrões de alunos do
Ensino Fundamental do ponto de vista de seus professores. Dissertação
(Mestrado). PUC – SP: São Paulo, 2006.
BRASIL. Ministério da Educação (MEC), Secretaria de Educação Básica,
Departamento de Políticas do Ensino Médio. Orientações Curriculares do
Ensino Médio: Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília:
MEC/SEB, 2006.
CARVALHO, C. A. S. O aluno do Ensino Médio e a criação de uma fórmula
para o termo geral da Progressão Aritmética. Dissertação (Mestrado) PUC –
SP: São Paulo, 2008.
DEVLIN, K. Matemática: A ciência dos padrões. Porto Editora, 2002.
FERREIRA. C. R. M. Os alunos do 1º ano do Ensino Medio e os padrões:
Observação, Realização e Compreensão. Dissertação (Mestrado). PUC – SP:
São Paulo, 2009.
LEE, L. An initiation into algebra culture through generalization actives. In:
NADINE, B.; KIERAN, C.; LEE, L. (Ed.). Aproaches to algebra: perspectives for
research and teaching. Netherlands: kluwer Academic Publishers, 1996, p. 87 –
106.
LUDKE, M.; ANDRÉ M. E. D. A. A pesquisa em educação: abordagens
qualitativas. São Paulo: EPU, 2003. (Coleção Temas Básicos e Ensino).
85
MACHADO, S. D. A et al. Educação Matemática: uma introdução. 2.ª ed – São
Paulo: EDUC, 2008.
MASON, J. Expressing generality and roots of algebra. In: NADINE, B.;
KIERAN, C.; LEE, L. (Ed.). Aproaches to algebra: perspectives for research and
teaching. Netherlands: kluwer Academic Publishers, 1996, p. 65 – 86.
PEREZ, E. P. Z. Alunos do Ensino Médio e a Generalização de Padrão.
Dissertação (Mestrado) PUC – SP: São Paulo, 2006.
SÃO PAULO. Proposta Curricular do Estado de São Paulo: Matemática. São
Paulo: SEE, 2008a. Disponível em:
<http://www.rededosaber.sp.gov.br/contents/SIGSCURSOS/sigsc/upload/br/site
_25/File/matr_2008_1pdf> Acesso em 12/01/2008.
____. Caderno do professor. Matemática: Ensino Médio 1ª série 1º bimestre.
São Paulo: SEE, 2008b.
____. Revista São Paulo Faz Escola. Edição especial da Proposta Curricular,
Disciplina: Matemática, 1ª, 2ª e 3ª séries do Ensino Médio. São Paulo: SEE,
2008c.
SILVA, R. S. Oficina Experiências Matemáticas: Professores e a exploração de
padrões. Dissertação (Mestrado), PUC – SP: São Paulo, 2009.
VALE, I.; PALHARES, P.; CABRITA, I.; BORRALHO, A. Os padrões no Ensino
Aprendizagem da Álgebra. Actas do XIV Encontro de Investigação em
Educação Matemática da SPCE, 2005. Disponível em:
http://www.spce.org.pt/sem/13iv.pdf Acesso em: 15/03/2008.
VALE, I.; PIMENTEL, T. Padrões: um tema transversal do currículo . Revista
Educação e Matemática, nº 85, p. 14 – 20. Lisboa: APM, nov – dez 2005.
ZAZKIS, R. ; LILJEDHAL, P. Generalization of patterns: the tension between
algebraic thinking and algebraic notation. Educacional Studies in Mathematics
Teaching Children Mathematics, v. 49, p. 379-403, 2002. Disponível em :
http://wikis.lib.ncsu.edu/images/archive/9/9e/20080902025601!PatternsESM.pdf
Acesso em: 20/05/2008.
86
Anexo
Solicitação de autorização a direção da escola
Senhor(a) diretor(a)
Eu, Marcelly Mingorancia de Carvalho, aluna do Programa de
Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC-SP, peço sua
autorização para realizar entrevistas de pesquisa com os professores de
matemática dos 1º anos do Ensino Médio desta Unidade Escolar.
Todos os professores de matemática serão convidados a participar
das entrevistas, sendo que os mesmos não serão obrigados a participar,
somente aqueles que se candidatarem voluntários. O nome da escola e dos
professores envolvidos na pesquisa não será citado, ou seja, estes
permanecerão no anonimato.
As entrevistas serão desenvolvidas na própria escola, fora do
horário de trabalho do professor com duração de 25 minutos cada, em dias
letivos (a serem combinados).
Agradeço sua atenção, contando com a sua compreensão.
São Paulo, de de 2008.
_____________________________
Marcelly Mingorancia de Carvalho
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas
Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
