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ROSA MARIA DE JESUS ADLER RODRIGUES PROCHEIRA
REPRESENTAÇÕES SOCIAIS DE MATEMÁTICA:
UM ESTUDO COM ALUNOS DE ENSINO MÉDIO DO SERVIÇO NACIONAL DE
APRENDIZAGEM INDUSTRIAL (SENAI)
ITAJAÍ (SC)
2009
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UNIVALI
UNIVERSIDADE DO VALE DO ITAJAÍ
Centro de Ciências Humanas e da Comunicação – CEHCOM
Curso de Pós-Graduação Stricto Sensu
Programa de Mestrado Acadêmico em Educação – PMAE
ROSA MARIA DE JESUS ADLER RODRIGUES PROCHEIRA
REPRESENTAÇÕES SOCIAIS DE MATEMÁTICA:
UM ESTUDO COM ALUNOS DE ENSINO MÉDIO DO SERVIÇO NACIONAL DE
APRENDIZAGEM INDUSTRIAL (SENAI)
Dissertação apresentada ao colegiado do PMAE como
requisito parcial à obtenção do grau de Mestre em
Educação.
Área de concentração: Educação.
Linha de Pesquisa: Desenvolvimento Humano e
Processos de Aprendizagem.
Grupo de Pesquisa: Educação Matemática.
Orientadora: Profa. Dra. Maria Helena Baptista
Vilares Cordeiro
ITAJAÍ (SC)
2009
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ROSA MARIA DE JESUS ADLER RODRIGUES PROCHEIRA
REPRESENTAÇÕES SOCIAIS DE MATEMÁTICA:
UM ESTUDO COM ALUNOS DE ENSINO MÉDIO DO SERVIÇO NACIONAL DE
APRENDIZAGEM INDUSTRIAL (SENAI)
Esta dissertação foi julgada adequada à obtenção do
título de Mestre em Educação e aprovada em sua forma
final pelo Curso de Mestrado em Educação da
Universidade do Vale do Itajaí.
Itajaí, 28 de agosto de 2009.
______________________________________________________
Profa. e orientadora, Dra. Maria Helena Baptista Vilares Cordeiro
Universidade do Vale do Itajaí
______________________________________________________
Profa., Dra. Luciane Maria Schlindwein
Universidade do Vale do Itajaí
______________________________________________________
Profa., Dra. Ana Lúcia Manrique
Membro externo
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo
______________________________________________________
Prof., Dr. Antonio Fernando Silveira Guerra
Universidade do Vale do Itajaí
Dedico aos dois amores da minha vida...
Ao meu marido Moacir e meu filho Lucas.
AGRADECIMENTOS
Uma conquista nunca é solitária, sempre necessitamos em uma caminhada de
amigos, parentes, novos amigos, enfim de muitas e muitas pessoas que muitas vezes “pegam”
em nossa mão para nos ajudar nos momentos de insegurança. Por isso, jamais poderíamos
deixar de agradecer a cada uma delas. E dentre as pessoas a que quero de coração agradecer é
a Deus, pelas vezes que nele me apoiei para poder ter a força necessária para recomeçar. Ao
meu marido, que sempre esteve ao meu lado dando aquela força que algumas vezes eu não
encontrava em mim mesma; ao meu querido e lindo filho, que mesmo não entendendo o que
estava acontecendo proferia palavras de apoio e de orgulho.
E, claro àqueles que efetivamente colaboraram para que esta pesquisa realmente
fosse realizada, no caso a instituição que liberou toda a estrutura para a pesquisa
SENAI/ITAJAÍ, SC; aos meus alunos que pacientemente colaboraram como sujeitos da
pesquisa e àqueles com os quais eu aprendi o que hoje escrevi nesta dissertação, aos meus
mestres doutores Maria Helena Cordeiro, professor Erno Taglieber, Phd e ao doutor Idemar
Fizzoli.
E não poderia deixar de agradecer a Micheli, esta foi colega no mestrado e agora a
considero uma amiga, a ajuda que recebi jamais vou esquecer, o carinho no momento difícil
que passei.
A todos vocês o meu muito obrigada, adorei tê-los conhecido, vocês jamais serão
esquecidos.
“A Matemática, quando a compreendemos bem, possui não somente a verdade,
mas também a suprema beleza” (Bertrand Russel).
RESUMO
Este estudo foi realizado a partir de referenciais teórico-metodológicos propostos por
Moscovici. Teve como objetivo caracterizar as representações sociais dos alunos de ensino
médio do Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial, SENAI/Itajaí, SC, acerca da
matemática. Foram sujeitos dessa pesquisa alunos das três séries do ensino médio, perfazendo
um total de 66 participantes, de ambos os sexos. Ela foi realizada em três etapas, sendo que na
primeira foram convidados todos os envolvidos, e a coleta foi efetuada através da técnica de
Associação Livre, tendo como palavra indutora “Matemática”. Os dados foram analisados
com o software EVOC, visando conhecer a estrutura das representações. A análise mostrou
que os elementos que têm maior probabilidade de constituir o núcleo central são: contas,
cálculos e números, Podemos interpretar essas palavras como representativas da linguagem
matemática, pois elas revelam aspectos das representações simbólicas e da sintaxe do
tratamento matemático. Para compreender a dinâmica das representações, as evocações com
maior freqüência foram utilizadas no Procedimento de Classificações Múltiplas, realizado em
uma entrevista com 20 sujeitos que participaram da primeira etapa. As categorizações
produzidas nas entrevistas foram submetidas a uma Análise Multidimensional e as falas dos
sujeitos foram analisadas para se conhecer a dinâmica das representações. A análise do espaço
semântico produzido pela Multidimensional Scalogram Analysis (MSA) e a análise das
justificativas dadas pelos sujeitos na organização das evocações revelaram três categorias:
Desenvolvendo Conhecimento Matemático, Disciplina de Matemática e Minha relação com
a matemática. Esses significados estão fortemente associados à idéia de trabalho e de
conhecimento. Nesse sentido, o conhecimento matemático é mostrado como um desafio a ser
superado para alcançar o sucesso profissional e com isso ganhar dinheiro. Na faceta referente
à disciplina de matemática, encontram-se conteúdos escolares elementares, assim como a
palavra professor, sugerindo que as bases do conhecimento matemático são aprendidas na
escola, com o auxílio de um professor. A terceira faceta mostra que, mesmo considerando a
matemática complicada e complexa, os sujeitos demonstram uma atitude positiva em relação
à mesma, encarando-a como um desafio necessário. Não foi possível concluir se esta imagem
positiva da matemática é comum à maioria dos estudantes de ensino médio das novas
gerações, ou se é construída em virtude da aplicação dos conhecimentos matemáticos nos
cursos profissionalizantes freqüentados pela maioria dos sujeitos.
Palavras-chave: Representações Sociais; Matemática; Ensino Médio.
ABSTRACT
The theoretical framework of this study is based on Moscovici’s Theory of Social
Representations (1978). This research aims to characterize the social representations of
mathematics of high school students attending to Serviço Nacional de Aprendizagem
Industrial, SENAI (National Service of Industrial Learning) in Itajaí, SC. Sixty-six students
from all three high school grades took part of the study. It was developed in three stages. All
the students were invited to take part of the first stage, in which the Free Association
Technique was used, with “Mathematics” as the stimulus word. Data were analyzed using the
software EVOC, aiming to understand the structure of the students’ representations. The
analyses show that the elements that present higher probability for belonging to the central
nucleus are: operations, calculation and numbers. We can consider these words as
representative of the mathematical language, because they reveal aspects of the symbolic
representations and of the syntaxes of the mathematical treatment. To understand the
representations’ dynamics, thirty words were selected to be used in the Multiple Classification
Procedure, applied during individual interviews with twenty of the sixty-six students that took
part in the first stage. The analysis of the semantic space produced by the Multidimensional
Scalogram Analysis (MSA) based on the groupings produced by the students and the analysis
of the justifications given by them on the organization of the evocations revealed three
categories: Developing Mathematical Knowledge, Mathematics Class and My Relation with
Mathematics. These are strongly associated to the idea of work and knowledge. In this sense,
the mathematical knowledge is shown as a challenge to be overcome to reach professional
success, i.e. generating income. In the category Mathematical Class, there are elementary
school contents, as well as the word “teacher”, suggesting that the basis of the mathematical
knowledge is learned at school, with the support of a teacher. The third category revealed that,
even considering mathematics difficult and complex, the students revealed a positive attitude
towards the subject, considering it an essential challenge. It was not possible to conclude
whether this positive image of mathematics is common to most high school students, or if it is
constructed as a result of the application of mathematical knowledge to professional courses
attended by most students.
Key-words: Social Representations; Mathematics; High School.
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
CIESC Centro das Indústrias do Estado de Santa Catarina
CNI Confederação Nacional da Indústria
FIESC Federação das Indústrias do estado de Santa Catarina
FIESP Federação da Indústria do Estado de São Paulo
GPEM Grupo de Pesquisa em Educação Matemática
IEL Instituto Euvaldo Lodi
LDBEN Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional
MSA Multidimensional Scalogram Analysis
PAM Programa de Ações Móveis
PCD Procedimento de Classificação Dirigida
PCL Procedimento de Classificação Livre
PCM Procedimento de Classificações Múltiplas
PMAE Programa de Mestrado Acadêmico em Educação
PREVISC Previdência Complementar do Sistema Fiesc
SENAI Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial
SESI Serviço Social da Indústria
UNIVALI Universidade do Vale do Itajaí
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Organograma do Ministério de Educação e Cultura ................................................. 30
Figura 2. Estrutura organizacional do SENAI .......................................................................... 32
Figura 3 – Diagrama produzido pela MSA, mostrando o espaço semântico das evocações
associadas à palavra MATEMÁTICA. ..................................................................................... 59
LISTA DE QUADROS
Quadro 1. Cursos técnicos oferecidos na Unidade de Itajaí. .................................................... 28
Quadro 2. Cursos de Aprendizagem Industrial oferecidos na Unidade de Itajaí ..................... 29
Quadro 3. Atribuições dos conselhos internos e externos ........................................................ 31
Quadro 4. Atribuições do Conselho de Educação do SENAI .................................................. 32
Quadro 5 – Hierarquização das evocações elucidadas a partir da palavra Matemática ........... 50
Quadro 6 – Quadro de quatro casas das evocações induzidas pela palavra Matemática ......... 53
Quadro 7- Evocações utilizadas na segunda etapa. .................................................................. 55
Quadro 8 - Pontuação das evocações no PCD. ......................................................................... 57
Quadro 9 – Lista de abreviações das evocações ....................................................................... 59
Quadro 10- Pontuação Média das facetas com base na pontuação atribuída às palavras na
análise do PCD. ........................................................................................................................ 60
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ..............................................................................................................................13
2 BREVE HISTÓRICO DA CRIAÇÃO DA ESCOLA TÉCNICA NO BRASIL .......................17
2.1 DESENVOLVIMENTO
DA
INDÚSTRIA
E
NECESSIDADE
DE
FORMAÇ
Ã
O
DE
MÃO-DE-
OBRA .....................................................................................................................................................17
2.2
CRIAÇÃO DO SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL
-SENAI ................................21
2.2.1 Rede SENAI de Educação .......................................................................................................25
2.2.2 SENAI Santa Catarina.............................................................................................................26
2.2.3 Área de atuação: Educação .....................................................................................................27
3 O ENSINO E A APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA ........................................................33
4 ALGUMAS CONCEPÇÕES ACERCA DA MATEMÁTICA ..................................................39
5 ASPECTOS DA FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ....................................................................42
5.1 CONSIDERAÇÕES
HISTÓRICAS
SOBRE
A
TEORIA .............................................................42
5.2 ALGUMAS
DEFINIÇÕES ...........................................................................................................43
5.3 A
SPECTOS
E
STRUTURAIS DA
R
EPRESENTAÇÃO
S
OCIAL
...............................................................45
5.4 PROCESSOS
QUE
GERAM
REPRESENTAÇÕES
SOCIAIS ....................................................46
6 METODOLOGIA ..........................................................................................................................48
6.1 PRIMEIRA
ETAPA:
O
CONTEÚDO
DA
REPRESENTAÇÃO .................................................48
6.1.1 Participantes .............................................................................................................................48
6.1.2 Procedimentos de geração de dados .......................................................................................49
6.1.3 Levantamento das evocações ...................................................................................................49
6.2 SEGUNDA
ETAPA:
A
ESTRUTURA
DA
REPRESENTAÇÃO ................................................51
6.3 TERCEIRA
ETAPA:
A
DINÂMICA
DA
REPRESENTAÇÃO ...................................................54
6.3.1 Participantes .............................................................................................................................54
6.3.2 Procedimentos de geração de dados .......................................................................................55
6.3.3 Procedimentos de aplicação e análise do PCL e do PCD ......................................................56
6.3.4 Análise do PCD .........................................................................................................................57
6.3.5 Análise do PCL .........................................................................................................................58
7 DISCUSSÃO DOS RESULTADOS DA PESQUISA ..................................................................69
8 CONSIDERAÇÕES FINAIS: LIMITES, IMPLICAÇÕES EDUCACIONAIS E
SUGESTÕES PARA FUTUROS ESTUDOS ....................................................................................72
9 REFERÊNCIAS .............................................................................................................................74
10 APÊNDICES .................................................................................................................................78
10.1 APÊNDICE
B
–
I
NSTRUMENTO DE PESQUISA PARA A
1
ª ETAPA
.................................................78
10.2 APÊNDICE
C
–
H
IERARQUIZAÇÃO DAS EVOCAÇÕES ELUCIDADAS A PARTIR DA PALAVRA
INDUTORA
MATEMÁTICA ...................................................................................................................79
10.3 APÊNDICE
E
–
A
LGUMAS
T
RANSCRIÇÃO DAS
J
USTIFICATIVAS NO
PCL ..................................82
10.4 APÊNDICE
F
–
T
RANSCRIÇÃO DE ALGUMAS
J
USTIFICATIVAS NO
PCD ....................................83
1 INTRODUÇÃO
Em nossa cultura, antes mesmo de o aluno realmente entrar em contato com o
conhecimento matemático, toma contato com as idéias que circulam na sociedade referentes
à matemática. Esta geralmente parece estar impregnada de significados que têm uma
conotação de dificuldade e de desprazer. Ora, isso implica uma dupla função pedagógica do
professor: desconstruir as representações que podem orientar atitudes negativas em relação à
matemática e, ao mesmo tempo, construir o conhecimento matemático como algo importante
na vida do cidadão.
A pesquisadora é professora de matemática do Ensino Médio do SENAI –
Serviço Nacional de Aprendizagem Nacional, de Itajaí, desde 2005, ano em que foi iniciado
o ensino médio nesta unidade. Essa escola se preocupa em garantir uma formação voltada ao
trabalho nas áreas técnicas. A disciplina de matemática tem uma carga horária de 4 horas
aulas semanais, maior que a de outras disciplinas. Apesar dessa importância atribuída pela
escola à matemática, pela experiência como professora, a pesquisadora percebia, por parte
dos alunos, reações negativas, de desprazer diante de tal disciplina, pelo menos nas falas do
dia-a-dia. Além de ser docente nessa escola, a pesquisadora tem observado situações
parecidas em outros níveis de ensino, por exemplo, no fundamental público e no ensino
médio público, as reações dos alunos são muito parecidas, poucos são aqueles que
demonstram apreciar e ter prazer diante da disciplina.
Diante dessa situação, a pesquisadora sentiu necessidade de buscar subsídios
para possibilitar um trabalho menos ineficaz, mais efetivo, necessário para o bom
desenvolvimento das aulas e menos angustiante. Dessa maneira, tentou buscar estudos que já
estavam encaminhados nessa direção, que é o de buscar compreender se as representações de
matemática são realmente negativas e como elas foram sendo criadas pelos alunos e, quem
sabe, reforçadas pelos próprios professores.
Algumas das pesquisas realizadas de 2006 até hoje e encaminhadas pelo GPEM
(Grupo de Pesquisa em Educação Matemática) do Programa de Mestrado Acadêmico em
Educação da UNIVALI enfocam os conhecimentos necessários ao exercício da docência na
área da matemática (conteúdo disciplinar, metodologias de ensino, aspectos históricos,
filosóficos e epistemológicos). Esses estudos que se referem à apropriação, pelos
professores, dos conceitos matemáticos que eles trabalham em sala de aula, indicam que,
para compreender as práticas desses professores, não basta avaliar os seus conhecimentos,
14
pois os próprios conhecimentos científicos são transformados e incorporados às teorias do
senso comum que orientam essas práticas. Assim, tem-se buscado na teoria das
Representações Sociais, proposta por Moscovici, os referenciais teórico-metodológicos que
permitam compreender como se constituem, se reproduzem e se modificam essas teorias do
senso comum e de que forma elas impregnam e direcionam as práticas docentes.
Nas palavras de Minayo (1995, p. 108), “as Representações Sociais se
manifestam em palavras, sentimentos e condutas e se institucionalizam, portanto, podem e
devem ser analisadas a partir da compreensão das estruturas e dos comportamentos sociais”.
De acordo com Abric (1996, p. 12), as Representações Sociais podem ser compreendidas
como "[...] um conjunto organizado e hierarquizado de julgamentos, de atitudes e de
informações que um determinado grupo social elabora a respeito de um dado objeto”.
De acordo com Passos (1995), muitas vezes o processo ensino-aprendizagem da
Matemática evidencia o mito de que ela é um privilégio dos gênios, o que contribui para a
formação das representações que se expressam ao longo da vida das pessoas. Para Klein
(2006), “a falta de clareza com relação ao papel da matemática na escola e na vida das
pessoas dificulta o seu ensino e a sua aprendizagem”. (KLEIN, 2006, p.6).
Parte-se do pressuposto de que as representações que os professores construíram,
ao longo de sua formação acadêmica, sobre a Matemática, orientam seus modos de ensinar e,
como conseqüência, as representações que os alunos vão construindo sobre ela. Acredita-se
que essas representações se manifestam nas atitudes dos alunos em relação às propostas
educacionais, impregnando suas práticas e suas interações com os colegas de classe.
Portanto, há de se considerar a postura dos professores que ensinam Matemática,
os quais confirmam a posição de que a disciplina é difícil de ser ensinada e aprendida. No
contexto escolar, é comum ouvir dos pais, professores e alunos, manifestações impregnadas
de valores, atitudes e crenças a respeito da Matemática, que são construídas num processo de
relações que constituem as representações. Essas falas difundidas no contexto social podem
ser consideradas como Representações Sociais. (MOSCOVICI, 1961).
Para Silva (2000), que buscou as representações sociais de alunos do Ensino
Médio, vários foram os resultados encontrados, dentre eles o de que os alunos reconhecem
que utilizam a matemática e a necessidade de sabê-la, porém se julgam incapazes de
aprender na escola, levando-os a se sentirem frustrados. Outro fator apontado pela autora é
que, tanto o ato de ensinar quanto o de aprender estão intimamente ligados e o fato de o
aluno gostar ou não da disciplina pode ter sido fruto da maneira como a matemática foi
15
ensinada e do relacionamento afetivo com seu professor. Somado a isso, temos ainda o fato
de a escola tradicionalmente ter considerado a matemática puramente no plano da abstração.
Assim, o GPEM iniciou em 2001 uma linha de pesquisa em Representações
Sociais, acreditando que, se os professores conhecessem as representações sociais dos alunos
acerca da Matemática, passariam a refletir sobre elas e possivelmente alterar o curso da
história, promovendo um ensino que desenvolva atitudes positivas em relação a ele e à
aprendizagem desta disciplina.
Nesse sentido, a pesquisadora buscará respostas à pergunta que motivou este
trabalho: Quais as representações sociais de alunos de Ensino Médio do Serviço Nacional
de Aprendizagem Industrial – SENAI/Itajaí, SC têm sobre matemática?
Com base em suas percepções como professora e nos resultados apontados pela
literatura, a pesquisadora partiu da hipótese de que a dinâmica de constituição e
transformação das representações sociais dos alunos do ensino médio acerca da matemática
organizaria tomadas de posição que se manifestariam em atitudes negativas em relação à
Matemática.
Portanto, para verificar a hipótese acima colocada, este estudo teve como
objetivo geral caracterizar as representações sociais dos alunos de Ensino Médio do
Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial SENAI/Itajaí, SC sobre matemática,
procurando identificar seu conteúdo e sua estrutura e compreender sua dinâmica. Com vistas
a atender a cada um dos aspectos fundamentais às representações (o conteúdo, a estrutura e a
dinâmica), estabeleceram-se os seguintes objetivos específicos:
1. Identificar o conteúdo do campo da representação;
2. Analisar a estrutura do campo da representação, ou seja, como esses
elementos se organizam;
3. Compreender a dinâmica da representação, ou seja, como são gerados,
reproduzidos e/ou alterados os significados atribuídos aos elementos das
representações.
Para atender a esses objetivos, será adotada uma abordagem plurimetodológica.
Segundo Klein (2006, p.8), ao utilizar-se de uma abordagem plurimetodológica para atender
a todos esses aspectos da RS, a teoria das Representações Sociais torna-se uma teoria
“consistente na compreensão dos aspectos cognitivos e afetivos que mobilizam as práticas
sociais” (KLEIN, 2006, p. 8).
O estudo apresenta no primeiro capítulo um breve histórico da criação da escola
técnica no Brasil, para situar o leitor o campo da pesquisa; no segundo, abordará o ensino e a
16
aprendizagem da matemática; o capítulo seguinte apresentará concepções acerca da
matemática e, finalmente, aspectos da fundamentação teórica, seguido da metodologia e das
considerações finais. A finalidade, ou seja, o que se espera desta pesquisa é contribuir para
futuros estudos sobre representações sociais, mais especificamente as relacionadas a
matemática.
2 BREVE HISTÓRICO DA CRIAÇÃO DA ESCOLA TÉCNICA NO BRASIL
2.1 DESENVOLVIMENTO DA INDÚSTRIA E NECESSIDADE DE FORMAÇÃO DE
MÃO-DE-OBRA
No Brasil, até meados do século XIX, o trabalho manual encontrava-se a cargo
dos escravos (índios, africanos). Tal discriminação era reforçada pelos jesuítas nas escolas
secundárias que atendiam a crianças e jovens livres, as quais “valorizavam uma cultura
essencialmente especulativa e livresca” (CUNHA, 1978, p. 61). Esse modelo de educação
tinha como objetivo manter seus aprendizes longe dos trabalhos físicos e manuais.
O fato de manter trabalhos manuais sob responsabilidade dos escravos afastava
os homens livres dessa atividade. E como existia um acordo político e econômico imposto
pela Inglaterra a Portugal, que o obrigava a acabar com o tráfico de escravos, para certas
ocupações não havia mais pessoas para desempenhá-las. Como conseqüência desta situação,
a solução foi trazer estrangeiros para o Brasil e, enquanto estes não vinham, tentou-se ensinar
certos ofícios aos índios. Porém, como os índios resistiram à disciplinarização, a tentativa foi
frustrada. Mais tarde, os asilos de crianças órfãs ou de crianças abandonadas passaram a
oferecer “instruções de base manual”. O ensino profissional foi oferecido a crianças
abandonadas, desamparadas, pois estas estavam sendo preparadas como força de trabalho
para a produção, pois a finalidade era exatamente preparar mão-de-obra para a indústria
manufatureira brasileira. Uma das justificativas encontradas era a de que seria uma boa
oportunidade de elas saírem da miséria em que se encontravam. (CUNHA, 1979).
Segundo Cunha, “o Colégio das Fábricas não foi o primeiro estabelecimento de
ensino profissional do Brasil, nem mesmo o primeiro que abrigou órfãos [...], ele foi a
referência para outros que vieram a ser instalados”(p.91). O ensino dos ofícios se deu nos
locais em que os jovens pudessem desempenhar na prática as lições apreendidas, ou seja, nos
hospitais, arsenais militares ou da marinha e no cais. Posteriormente, passou-se a ensinar as
“primeiras letras” e depois o ensino primário.
Por volta de 1840 e 1856, foram criadas, em dez províncias, Casas de Educandos
Artífices, onde se ensinava um oficio nos mesmos moldes militares, pautados em hierarquia
e disciplina. Mais tarde, no Rio de Janeiro, foi criado o Asilo dos Meninos Desvalidos,
18
meninos com idade entre 6 e 12 anos, que viviam em estado de miséria total. Todos que se
encontravam nas ruas eram encaminhados para essa escola, que tinha como objetivo ensinar
algum ofício, seja ele: “tipografia, encadernação, alfaiataria, carpintaria, marcenaria,
tornearia, entalhe, funilaria, ferraria, serralharia, courearia ou sapataria e também tinham
acesso à formação primária e algumas disciplinas especiais. Nesse lugar, permaneciam por
mais três anos após a conclusão com o fim de pagar a sua aprendizagem e fazer economia,
que lhes seria entregue ao final do período”.(CUNHA, 2000, p.91).
As instituições civis começam a aparecer na formação profissional em meados
do século XIX, pois até então a preocupação do governo era formar mão-de-obra
manufatureira a partir dos miseráveis.
No que se refere ao ensino superior, até por volta de 1874, as profissões
universitárias existentes no país eram as de médicos, advogados e engenheiros. Devido ao
baixo desenvolvimento industrial, a necessidade de profissões técnicas era pequena. A escola
Politécnica, anteriormente designada como Academia Real Militar, funcionou no Largo de
São Francisco de Paula, Rio de Janeiro, de 1812 até 1966. A Academia Real Militar passa a
ser denominada Escola Central em 1858, oferecendo Ciências Matemáticas, Físicas e
Naturais, um curso de Engenharia e Ciências Militares e Engenharia Civil, e só em 1874,
com a transferência do Ministério do Exército para o Ministério do Império, ela passa a ser
chamada de Escola Politécnica, com o objetivo de formar somente civis. Logo, a escola
Politécnica nasce para que ocorra a separação da engenharia civil da militar. (CARNEIRO,
2002).
A sociedade civil, que priorizava o ensino a todas as pessoas livres, estrangeiros
e brasileiros, se organiza para a criação dos Liceus de artes e ofícios. Estes Liceus eram
mantidos por várias entidades, tais como nobres, fazendeiros e comerciantes, o mais
importante foi criado no Rio de Janeiro em 1858, cujo objetivo principal era o de criar e
conservar os liceus, ensinar belas artes e “sua aplicação necessária aos ofícios e indústria”
(CUNHA, 2000, p.91). Essa iniciativa, do governo de ensinar um ofício aos necessitados
quanto da iniciativa privada, tinha como justificativa evitar manifestações por parte dos
trabalhadores como as que ocorriam na Europa, motivá-los para o trabalho, aumentar a força
de trabalho qualificada, motivada e ordeira e favorecer os próprios trabalhadores, pois quanto
mais qualificados, maiores seriam os seus salários. Além disso, o ensino profissional foi
considerado pelos padres salesianos, vindos para o Brasil no fim do Império, como antídoto
para o pecado.
19
No período Republicano, já existiam várias indústrias, justificando a necessidade
de melhorar a mão-de-obra existente, qualificando-a. Idéias positivistas são expostas ao
então ministro da Guerra Benjamin Constant por Raimundo Teixeira Mendes
1
. Uma delas foi
a de estabelecer:
Salário mínimo, a remuneração adicional em função da produtividade, o descanso
semanal, as férias remuneradas, a aposentadoria, a redução da jornada de trabalho
para sete horas, as licenças para tratamento de saúde, a regulamentação da
aprendizagem de ofícios, e outras (CUNHA, 2000, p.92).
Nesse período nasce o que se chama “direitos trabalhistas”. A indústria continua
em franco crescimento, necessitando de trabalhadores cada vez mais qualificados, motivados
e principalmente entendendo como sendo a sua atividade necessária ao seu próprio
crescimento.
Algumas mudanças propostas no que diz respeito ao ensino manufatureiro
vieram das idéias positivistas logo após a proclamação da República em 1889, tais como a de
que nas oficinas do Estado só se admitiriam maiores de 14 anos para aprenderem um ofício
mediante autorização das mães e após prestarem concurso sobre conteúdos primários.
Porém, tais mudanças não foram aceitas pelo governo, mas influenciaram diretamente na
contratação de menores nas indústrias da Capital Federal e na transformação do Asilo dos
Meninos Desvalidos para Instituto de Educação Profissional (CUNHA, 2000).
Com a expansão da indústria, foram inevitáveis as manifestações grevistas que
ocorreram e estavam bem articuladas, greves estas que partiam dos imigrantes estrangeiros e
que constituíam parte dos operários e acabavam “contaminando” os brasileiros. A solução,
vista pelos industrialistas, era a de criar escolas profissionalizantes obrigatórias.
A tradução dessa ideologia em medidas de política educacional esteve ligada à
atuação decisiva de Nilo Peçanha. Como presidente do Estado do Rio de Janeiro,
ele baixou um decreto criando, em 1906, cinco escolas profissionais – três para o
ensino manufatureiro (em Campos, Petrópolis e Niterói) e duas para o ensino
agrícola (em Paraíba do Sul e Resende) (CUNHA, 2000, p. 94).
Com a criação dessas escolas profissionais, os industriários da época acreditavam
que, além de favorecer a indústria com mão de obra qualificada, estariam também
resolvendo os problemas sociais da época, principalmente as greves.
1
Raimundo Teixeira Mendes – Um dos principais dirigentes do Apostolado Positivista (Cunha, 2000, p.92).
20
As escolas de aprendizes artífices eram basicamente a formação para trabalhos
manuais e mecânicos necessários às indústrias locais; e para os analfabetos, a formação
primária foi oferecido à noite.
Por essas escolas passou um grande número de alunos, porém, a procura foi
diminuindo conforme os anos se passaram, e restaram apenas duas que mantinham um
número considerado de alunos que justificasse a sua existência. Resultou que as oficinas
ensinadas eram de marcenaria, alfaiataria e sapataria, bastante na base do treinamento,
adestramento, até porque a indústria do Brasil ainda era elementar, demonstrando que os
alunos aprendiam ofícios voltados para trabalhos manuais e não os que a indústria
necessitava que fosse: o trabalho fabril. Isso demonstra o descompasso entre o propósito
industrial e a escola (GARCIA, 2001).
Na Constituição de 1937, o governo define os papéis do estado, das empresas e
dos sindicatos a respeito da formação profissional das classes menos favorecidas, o estado
reconhecia seu papel quanto à educação, mas destinava a formação profissional aos
empresários e aos sindicatos econômicos. Estes proporcionariam formação aos filhos dos
operários e a seus sócios, em contrapartida o estado daria facilidades e subsídios. Os
empresários não aceitaram tal proposta, mas em 1938 criou-se um dispositivo constitucional
para que se fizesse cumprir tal determinação. Ao estado restaria manter escolas de
aprendizes, que os sindicatos e a indústria não alcançassem. (CUNHA, 2000).
Segundo Garcia (2001), as escolas profissionais (particulares e estaduais) não
tinham nenhuma regulamentação, com exceção das escolas federais, então o governo lança a
Lei orgânica do ensino industrial
2
.
A solução encontrada pelo estado foi de que a própria indústria criasse condições
para que seus trabalhadores fossem qualificados de acordo com suas necessidades,
transferindo a responsabilidade para a própria indústria.
A ineficiência do poder público em concretizar escolas que dessem conta da
concretização e expansão do ensino profissional fez com que surgisse um sistema de
formação profissional paralelo ao sistema oficial, “que foi organizado em convênio com as
indústrias, através da Confederação Nacional da Indústria (CNI)” (GARCIA, 2001, p.7),
fundada em 12 de agosto de 1938. O desafio a ser enfrentado era ajudar o país a superar
problemas gerados pela Segunda Guerra Mundial, tal ajuda se daria no planejamento de
2
lei 4.073, de 30 de janeiro de 1942 – conciliava duas modalidades de operários que são: a formação seria mais
longa, em oficinas especializadas, estes estariam cursando 1º ciclo do ensino médio, e a outra a
aprendizagem se daria no próprio serviço.
21
atividades relacionadas ao setor produtivo, defesa do trabalho nacional e o reequipamento do
parque manufatureiro.
Nos anos 40, a preocupação era quanto à formação de mão-de-obra qualificada
para a indústria nacional. Em 1942, sob o comando do presidente Getúlio Vargas, mesmo
sem a aprovação dos empresários, o presidente determina que aceitem e assumam o custo
financeiro da instituição ou o governo passaria a administração ao sindicato dos empregados.
Os empresários, sem escolha, criaram o Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial
(SENAI)
3
, “o governo recebia e centralizava as contribuições das indústrias e as transferia”
(CUNHA, 2005, p. 47) para o SENAI, cuja atuação de formação era em nível médio. A
partir de então, os candidatos não eram mais aqueles considerados miseráveis e sem
condições de escolha, e passou a ser uma oportunidade para todos que pretendessem
trabalhar na indústria.
2.2 CRIAÇÃO DO SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL -
SENAI
A Constituição de 1937 previu a criação de escolas de aprendizes para formação
profissional por parte das empresas e dos sindicatos a jovens filhos de empregados ou de
associados.
Em 1938, o Ministério da Educação, através da Divisão do Ensino Industrial,
elaborou um anteprojeto que regulamentava tal dispositivo. Estipulava a criação de escolas
de Aprendizes Industriais,
As escolas teriam oficinas próprias destinadas à prática dos aprendizes, isto é,
trabalhadores maiores de 14 e menores de 18 anos. Os cursos durariam de 8 a 16
horas semanais, em horário coincidente com o período de trabalho, remunerando-se
a atividade produtiva do menor. Cada empresa industrial teria a obrigação de
empregar um número de menores trabalhadores igual ou superior a 10% do efetivo
total de operários. Caberia ao governo a tarefa de manter escolas de aprendizes
onde os sindicatos não fossem capazes de fazê-lo (CUNHA, 2005, p.29).
Ao Ministério da Educação e do Trabalho caberia a fiscalização da aplicação do
dispositivo e, caso necessário, aplicaria as punições aos infratores.
3
Decreto-Lei 4.048, de 22 de janeiro de 1942.
22
E foi criado ainda outro dispositivo, que previa a criação de escolas pré-
vocacionais àqueles que tivessem terminado o curso primário. Tais escolas teriam como
tarefa preparar jovens filhos ou irmãos de operários sindicalizados, estes que ainda não
tivessem idade para ingressar na força de trabalho. O objetivo era prepará-los para o futuro
ingresso com destreza manual e melhorar o conhecimento geral.
Este anteprojeto foi encaminhado à Confederação Nacional da Indústria e à
Federação Nacional das Indústrias de São Paulo (FIESP), associações civis e não sindicais
que atuavam como grupo de pressão aos empresários. Na época, Roberto Simonsem era o
presidente da Federação Nacional da Indústria de São Paulo e era contrário à tal solicitação
do governo pelo fato de que os custos seriam por conta das empresas e os empresários não
viam um retorno de tal investimento a curto prazo. Porém as indústrias eram dependentes de
favores do governo, tais como: crédito, alfandegário e fiscais, e logo optaram em resistir
passivamente, simplesmente não respondendo à consulta ministerial.
Em 1939, o governo, diante de tal silêncio, baixou um Decreto-lei nº1238, de 2
de maio de 1939, em que não só previa a formação de jovens aprendizes, mas também de
adultos, e que obrigava as empresas com mais de 500 empregados a oferecerem a eles um
local para realizarem as refeições e promoverem aperfeiçoamento.
Foi criada uma comissão pelo governo a fim de ouvir os empresários da época
para que pudessem viabilizar tal decreto, porém o governo rendeu-se aos apelos dos
empresários que solicitavam ajuda por parte dos empregados e do governo para o custeio dos
cursos em questão.
Algumas alterações foram feitas no anteprojeto, como a de tornar obrigatório o
oferecimento dos cursos naquelas empresas com mais de 500 empregados; a outras caberia o
oferecimento dos cursos a uma parcela de operários da empresa. Tais aprendizes receberiam
um pagamento, denominado “diária de aprendizagem”, e as escolas poderiam ser dentro da
própria empresa ou fora dela. As despesas seriam cobertas por sobretaxas às contribuições
dos empregados, empregadores e do estado aos institutos previdenciários, que seriam
distribuídas às escolas formadoras de acordo com o número de aprendizes e, por último, a
administração seria realizada por um Conselho Nacional de Aprendizagem e de comissões
locais de aprendizagem, composta por especialistas em ensino industrial, representantes do
estado, empregadores e empregados.
Mas, esse anteprojeto não vingou e em seu lugar promulgou-se outro Decreto nº
6029, de 6 de julho de 1940, com algumas modificações, a primeira delas foi de que os
menores sujeitos à aprendizagem seriam considerados empregados e receberiam salário, e
23
não “diária de aprendizagem”, e o custo da formação profissional ficou por conta dos
empregadores.
Esse decreto também não vingou, devido ao fato de que o primeiro de 1938
estava sob a responsabilidade quase que total do Ministério do Trabalho e o Ministério da
Educação seria “ator” secundário, já no decreto de 1940 a ordem se inverteu e a
responsabilidade maior recaía sobre o Ministério da Educação. Junto com a ordem de
responsabilidade, os custos também foram revistos, enquanto que no primeiro anteprojeto os
industriais assumiriam um terço dos custos e os outros dois terços ficariam a cargo do estado
e empregados; já o segundo ficaria a cargo do estado e industriais.
A manifestação de recusa por parte dos empresários passou de passiva para ativa
de modo que ameaçaram boicotar a medida que previa o recolhimento da sobretaxa e o
emprego remunerado aos aprendizes (CUNHA, 2005).
Dentro do próprio governo existiam duas correntes, uma a favor de manter os
industriários com a tarefa de criar e manter as escolas que formariam a força de trabalho a
eles mesmos, defendida pelo então Ministro do Trabalho Valdemar Falcão. A outra
defendida pelo então Ministro da Educação, Gustavo Capanema era a de que o governo
deveria manter e gerir as escolas de aprendizes e ampliar a rede de escolas de aprendizes a
artífices. Esse conflito foi resolvido pelo próprio presidente Vargas, optando pelo modelo
sugerido pelo Ministério do Trabalho. Ele negociou com os líderes industriais para que
aceitassem os termos básicos da legislação, podendo ser aperfeiçoado, forçando dessa
maneira os empresários a aceitarem a formação profissional, incluindo seus custos, caso
contrário o governo manteria o formato do último decreto. Sem ter alternativa, a
Confederação Nacional das Industrias e a Fiesp
4
aceitaram o acordo que consistia na
instituição da aprendizagem industrial remunerada e na criação de um órgão privado
encarregado de ministrar cursos em nome de todas as empresas, criado pelo governo, mas
mantido pelos próprios empresários, financiado com recursos vindos de institutos de
aposentadorias e pensões, recursos esses recolhidos pelos próprios empresários (CUNHA,
2005).
Após vários impasses criados pelos empresários para não aceitação da criação de
uma escola para formação profissional, a própria Confederação Nacional da Indústria se
antecipa e solicita junto ao governo Federal a autorização para a criação do Serviço
Nacional de Aprendizagem –SENAI, através do Decreto nº 4048, de janeiro de 1942,
4
Fiesp- Federação das indústrias do estado de São Paulo.
24
cabendo-lhe toda a despesa com a execução, manutenção e responsabilidade pela instituição
(CUNHA, 2005).
As primeiras escolas do SENAI surgiram em São Paulo, onde iniciou o
Departamento Nacional, cujo diretor foi João Luderitz. Segundo Lopes (1992, apud
CUNHA, 2005), esta foi uma indicação do próprio presidente Getúlio Vargas. O
Departamento Regional de São Paulo foi dirigido pelo engenheiro Roberto Mange.
No início as escolas do SENAI eram verdadeiras vitrines, segundo Cunha (2005),
as oficinas ficavam à mostra para a calçada separada apenas por vidro. Porém, por orientação
do diretor Nacional Roberto Mange, esse estilo mudou, eram construídos três blocos, um
para as oficinas e administração, outro para as salas de aula e um terceiro que era a área
social.
O primeiro desafio estava vencido, que era o de qualificar pessoal para a
indústria em caráter de emergência devido à 2º Guerra Mundial. Outros desafios viriam,
como o de construir escolas em todo o país, pois inicialmente a maior concentração
manufatureira era em São Paulo. Mais tarde, as construções das escolas SENAI foram se
espalhando pelo Brasil, não necessariamente nas capitais, como por exemplo em Santa
Catarina foram criadas escolas em Blumenau, Joinville, Tubarão e Siderópolis.
Na década de 50, com o então presidente Juscelino Kubitschek, e com a
aceleração do processo de industrialização, o SENAI já estava atuando em todo o território
Nacional, inclusive na formação dos técnicos. Enquanto que a escola industrial sofria
problemas pela falta de autonomia, não conseguia organizar cursos de acordo com as
demandas locais, o SENAI criava o treinamento em serviço e conseguia ter um bom
relacionamento com os empresários consumidores desse tipo de formação, tanto que
funcionários do Ministério da Educação com experiência vivida no SENAI eram chamados a
formar grupos de estudos e também a ocupar cargos na direção ministerial (CUNHA, 2005).
A instituição SENAI, segundo Cunha (2005), é inegavelmente um “um
verdadeiro sistema” tem uma capacidade de implementar políticas de transformação
institucional, com mais de 50 anos no mercado, não se comparando a nenhuma outra
instituição. Vale saber que apesar de ter sido criado a partir de um Decreto-lei, confirmado
nas constituições de 1946, 1967 e 1988, assim como pela Lei de Diretrizes e Bases da
Educação Nacional (1961 e 1996), se não fosse por coerção legislativa , a instituição poderia
não existir nestes moldes.
Essa instituição, apesar de ter sido criada pela imposição do estado, tem caráter
privado, e é mantida pela indústria, a escolha dos diretores das unidades do SENAI e sua
25
política é definida pela Confederação Nacional da Indústria e pelas federações estaduais. A
participação do estado nos Conselhos da Instituição é pequena, ele participa com dois
representantes: um do Ministério da Educação outro do Trabalho nos Conselhos Nacionais e
Regionais da instituição.
A implementação do Sistema SENAI, segundo Cunha (2005), foi “muito rápida
e conseguiu logo o reconhecimento dos industriais e do governo por sua eficiência,
prontamente exigida na conjuntura da Segunda Guerra Mundial”. A dificuldade que a
guerra trouxe no que diz respeito à importação de manufaturas e componentes para a
indústria fez com que a indústria nacional produzisse aqui mesmo o que antes era importado.
Dessa maneira, a indústria necessitou urgente de operários qualificados, e os instrutores
saíram da própria indústria.
2.2.1 Rede SENAI de Educação
O Sistema SENAI, hoje, é formado por 696 unidades operacionais distribuídas
por todo o país. São 401 Unidades Fixas, dentre elas duzentos e cinqüenta são Centros de
Educação Profissional, que são as Unidades de Educação Profissional, onde são
desenvolvidos cursos e programas em diferentes modalidades de educação para jovens e
adultos, bem como atendimento ao setor produtivo. Quarenta e seis Centros de Tecnologia
compostos por Unidades de Educação Profissional destinadas a transferir tecnologia sob a
forma de educação profissional, prestação de serviços. Sete Faculdades de Tecnologia,
conhecidas como Unidades de Educação Profissional, onde são desenvolvidos cursos de
nível superior. Noventa e oito Centros de Treinamento, que são as Unidades de Educação
Profissional destinadas ao atendimento das necessidades imediatas de preparação e
aperfeiçoamento de trabalhadores em seus diferentes níveis, de acordo com as demandas
locais ou regionais. E há também duzentas e noventa e cinco Unidades Móveis, estas são as
Unidades de Educação Profissional que possibilitam levar o atendimento do SENAI até
regiões distantes dos centros produtores do país. Além de uma unidade fluvial, o SENAI
conta com uma frota de carretas e veículos que funcionam como escolas móveis.
Além disso, o SENAI conta com trezentos e dez Kits do Programa de Ações
Móveis (PAM).
Ainda mais ágeis do que as unidades móveis, os conjuntos didáticos do
26
PAM funcionam como oficinas portáteis. Especialmente criados para chegar às mais remotas
regiões do País, os kits do PAM possibilitam oferecer programas em 25 ocupações
profissionais.
O SENAI conta, também, com 320 Kits didáticos de Educação Profissional, que
funcionam como oficinas móveis em 25 diferentes ocupações.
2.2.2 SENAI Santa Catarina
Em Florianópolis, Santa Catarina, o SENAI surgiu no dia 25 de maio de 1950,
em um encontro congregado entre sete sindicatos de indústria que fundaram a Federação das
Indústrias do estado de Santa Catarina (FIESC). Ao longo das últimas cinco décadas, o
Sistema Fiesc, formado pela federação, o Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial
(Senai), o Serviço Social da Indústria (Sesi), o Instituto Euvaldo Lodi (IEL), o Centro das
Indústrias do Estado de Santa Catarina (Ciesc) e a Sociedade de Previdência Complementar
do Sistema Fiesc (Previsc), tornar-se-ia uma das entidades mais ativas da vida social, política
e econômica do Estado.
O reconhecimento do Sistema Fiesc, entretanto, veio somente em 9 de novembro
de 1950, anunciado pelo então presidente Celso Ramos, após reconhecimento do Ministério
do Trabalho. Estava habilitado a pleitear sua filiação a CNI, pedido aceito alguns meses
depois.
A fundação do Departamento Regional
5
do Senai de Santa Catarina aconteceu
em 1ª de janeiro de 1954. Entre 1944 e 1953, algumas atividades de formação profissional no
Estado eram realizadas através do Senai do Paraná. A primeira fase de ação do Senai foi
tímida, mesmo porque era preciso conscientizar os empresários da necessidade de preparar o
trabalhador para este novo estágio do desenvolvimento industrial. No primeiro ano de
funcionamento, no estado de Santa Catarina, o Senai contou com apenas três escolas: em
Joinville, Blumenau e Siderópolis.
5
Departamento Regional do SENAI – Esse departamento está subordinado ao departamento nacional, cujo
objetivo é o de levar seus programas, projetos e atividades a todo território nacional, através dos departamentos
regionais que estão estabelecidos nas capitais e que têm sob seu comando as unidades que estão espalhadas nas
cidades em todo o estado e oferecem atendimento de acordo com as necessidades locais.
27
O Sistema FIESC
6
é constituído por cento e trinta sindicatos da indústria de
Santa Catarina, a FIESC é líder do Sistema e tem em sua composição mais quatro entidades
que são o Serviço Social da Indústria (SESI/SC), o Serviço Nacional de Aprendizagem
Industrial (SENAI/SC), o Centro das Indústrias de Santa Catarina (CIESC/SC) e o Instituto
Euvaldo Lodi (IEL/SC).
O papel da FIESC/SC é representar institucionalmente o setor industrial
catarinense nas relações com os poderes constituídos e com os setores organizados da
sociedade e promover o aperfeiçoamento das empresas no setor industrial. Para que isso
ocorra, oferece serviços e informações essenciais à modernização da gestão e da produção,
para que as empresas alcancem os mais elevados padrões de excelência.
O SENAI foi criado em Santa Catarina em 1954 com o objetivo de formar e
aperfeiçoar profissionais para o setor industrial, inicialmente destinava-se à escolarização de
trabalhadores através da aprendizagem profissional. Nos anos 90, o mercado exigiu
inovações tecnológicas, e hoje, os investimentos são aplicados em tecnologia de ponta e são
aplicados em serviços oferecidos pela instituição através de educação profissional e serviços
técnicos e tecnológicos.
O SENAI/SC está distribuído no estado em 8 regiões e constitui-se de trinta e
três unidades espalhadas pelo estado. Uma das unidades é a de gestão, que é a Direção
Regional, e outras trinta e duas regionais, operacionais e de extensão estão distribuídas no
estado, dentre elas, a Unidade de Itajaí.
2.2.3 Área de atuação: Educação
A área de atuação do SENAI/SC que se abordará nesse trabalho será o da
educação, pois atua também com serviços Técnicos e Tecnológicos, mas que não é o
objetivo.
O SENAI/SC oferece cursos na área da educação, como o de Aprendizagem,
cursos esses que dependem da demanda da indústria e que se destinam a jovens na faixa
etária compreendida entre 14 e 24 anos incompletos, com o objetivo de qualificar aprendizes
nas mais diversas áreas. Sua principal característica é articular a formação profissional e o
6
Fiesc- Federação das Indústrias do Estado de Santa Catarina
28
mundo do trabalho, em Itajaí, especificamente, são oferecidos os cursos de aprendizagem em
alimentos, construção civil, eletroeletrônica e metalmecânica.
Os cursos técnicos em Santa Catarina são oferecidos desde 1985 e são
desenvolvidos conforme as necessidades e tendências do mercado de trabalho. São
realizados em módulos interdependentes, caso o aluno não conclua o técnico, poderá receber
certificado de qualificação profissional (quando previsto no projeto). Os cursos técnicos
oferecidos pela Unidade Itajaí são os de Técnico em eletrotécnica, logística, em portos,
construção naval, eletromecânica, segurança do trabalho e web design. Conforme quadro 1:
Área Curso Pré
Requisitos
Horário Duração Alunos
atendidos
Eletroeletrônica Técnico em
eletrotécnica
Cursando 2º
ano do ensino
médio
noturno 2 anos 142 alunos
Gestão Técnico em
portos
Cursando 2º
ano do ensino
médio
noturno 1 ano e
meio
23 alunos
Gestão Técnico em
logística
Cursando 2º
ano do ensino
médio
noturno 1 ano e
meio
69 alunos.
Metalmecânica Técnico em
construção naval
Cursando 2º
ano do ensino
médio
noturno 2 anos 110 alunos
Metalmecânica Técnico em
eletromecânica
Cursando 2º
ano do ensino
médio
Notruno e
vespertino
2 anos 241 alunos
Segurança do
trabalho
Técnino em
segurança do
Trabalho
Cursando 2º
ano do ensino
médio
noturno 2 anos 90 alunos.
Eletromecânica Web design Cursando 2º
ano do ensino
médio
vespertino 2 anos 36 alunos
Fonte: Quadro elaborado pela autora com base em informações fornecidas pela instituição.
Quadro 1. Cursos técnicos oferecidos na Unidade de Itajaí.
Os cursos de aprendizagem industrial destinam-se a qualificação inicial a
aprendizes e são oferecidos no período matutino e vespertino para interessados com idade
entre 14 e 24 anos, os curso que estão sendo oferecidos são:
29
Área Curso Pré-requisito Horário Duração
Alunos
atendidos
Eletroeletrônica
Aprendizagem
industrial
eletricista de
manutenção
Ter idade entre 14 e
24 anos incompletos
e recomenda-se
escolaridade mínima
7ª série.
Matutino
e
vespertino
1 ano 62 alunos
Metalmecânica Aprendizagem
industrial
caldeiro e
montador naval
Ter idade entre 18
anos completos e 24
incompletos, salvo
para candidatos
portadores de
deficiência.
Recomenda-se
escolaridade mínima
a matrícula na 7ª
série.
Matutino
e
vespertino
1 ano 31 alunos
Metalmecânica Aprendizagem
industrial
mecânico de
usinagem.
Ter idade entre 18
anos completos e 24
incompletos, salvo
para candidatos
portadores de
deficiência.
Recomenda-se
escolaridade mínima
a matricula na 7ª
série.
Matutino
e
vespertino
1 ano 70 alunos
Fonte: Quadro elaborado pela autora com base em informações fornecidas pela instituição
Quadro 2. Cursos de Aprendizagem Industrial oferecidos na Unidade de Itajaí
Além dos cursos acima citados, o SENAI oferece curso de curta duração, os
chamados cursos de qualificação, que só acontecem quando se fecha um número mínimo de
alunos, pois a duração deles varia de acordo com o curso e podem acontecer em parceria
com a indústria. Em relação ao Ensino Médio, desde 2003, o SENAI/SC desenvolve um
projeto de articulação entre o ensino médio e a educação profissional. Esse projeto
contempla a articulação entre a formação geral e o mundo do trabalho, e é realizado através
de uma estrutura curricular voltada ao desenvolvimento de competências, contextualizações
e interdisciplinaridade. Essa articulação acontece de acordo com a grade curricular de cada
curso técnico, pode ser feita através de um projeto integrador que contempla conteúdos tanto
do técnico como do médio. No primeiro ano do ensino médio, é oferecido gratuitamente um
programa de iniciação profissional para que o aluno possa escolher um curso técnico a ser
seguido a partir do segundo ano do ensino médio concomitantemente.
30
!
!
"
A qualificação profissional, que são cursos e programas que visam ao
desenvolvimento de competências profissionais reconhecidas no mercado de trabalho, pode
ocorrer na formação inicial ou sob a forma de saídas intermediárias, na educação profissional
técnica de nível médio e na educação profissional tecnológica de graduação. E por último, o
Superior de Tecnologia são cursos de graduação destinados aos egressos do Ensino Médio e
técnico que conferem grau de tecnólogo e permitem continuidade dos estudos em cursos de
pós-graduação. Esses cursos fundamentam-se na formação voltada para a aplicação,
desenvolvimento e difusão de tecnologia, gestão de produção de bens e serviços.
Abaixo será apresentada a organização administrativa do SENAI/SC, a
realização dos processos de educação está sujeita a duas instâncias administrativas: interna e
externa. Será apresentada primeiramente a organização externa, que compreende entidades
do governo responsáveis pelas diretrizes da educação, credenciamentos e inscrições em
órgãos de classe.
Fonte: Manual de Educação do SENAI, 2008
Figura 1. Organograma do Ministério de Educação e Cultura
31
MET –Ministério do
Trabalho e do Emprego
Define políticas públicas e legislação para trabalho envolvendo
menores aprendizes e a modalidade de Aprendizagem
Industrial.
DRT Delegacia Regional
do Trabalho
Fiscaliza o cumprimento das políticas públicas e legislação
para o trabalho envolvendo menores aprendizes, envolvendo as
empresas e instituições de ensino.
MEC Ministério da
Educação e Cultura
Aprovação dos Cursos de:
• Educação Profissional Tecnológica de Graduação.
• Educação Profissional Tecnológica de Pós-Graduação.
SETEC Secretaria de
Educação Profissional e
Tecnológica
Responsável pela regulamentação e supervisão dos cursos de:
• Educação Profissional Tecnológica de Graduação.
CONAES Comissão
Nacional de Avaliação da
Educação Superior
Coordena e supervisiona a implementação do SINAES
CNE Conselho Nacional de
Educação
Emite pareceres e legislação referente a Educação
CEE/SC Conselho
Estadual de Educação de
Santa Catarina
•
Aprovação dos cursos de Ensino Médio.
• Aprovação dos cursos de Formação Técnica de Nível
Médio.
• Aprovação dos cursos de Especialização Técnica.
INEP Instituto Nacional de
Estudos e Pesquisas
Educacionais
Define que devem ser publicados e cadastrados os catálogos de
cursos para:
• Educação Profissional Tecnológica de Graduação.
• Educação Profissional Tecnológica de Pós-Graduação.
CONFEA Conselho
Federal de Engenharia,
Arquitetura e Agronomia.
Responsável pelo registro dos cursos e definir as atribuições
para os egressos dos mesmos.
CREA Conselho Regional
de Engenharia, Arquitetura
e Agronomia.
Credenciamento dos cursos de:
• Educação Profissional de Nível Médio (Técnicos e
Especialização Técnica).
• Educação Profissional Tecnológica de Graduação.
CFQ Conselho Federal de
Química
Responsável pelo registro dos cursos e definir as atribuições
para os egressos dos mesmos.
CRQ Conselho Regional
de Química
Credenciamento dos cursos de :
• Educação Profissional de Nível Médio (Técnicos e
Especialização Técnica).
• Educação Profissional Tecnológica de Graduação
DETRAN/SC
Departamento de Trânsito
de SC
Credenciamento das unidades para execução de cursos de
trânsito regulamentados.
Registros e reconhecimento de certificados e carteira de
trânsito.
Publicação de legislação relacionada ao treinamento de
trânsito.
Fonte: Manual de Educação do SENAI, 2008.
Quadro 3. Atribuições dos conselhos internos e externos
A instância interna compreende a estrutura administrativa do SENAI/SC no
âmbito da Direção Regional e unidades operacionais. Abaixo, serão apresentadas somente as
32
atribuições do Conselho de Educação, órgão responsável pelos encaminhamentos legais dos
cursos de todas as unidades do SENAI/SC.
Fonte: Manual de Educação do SENAI
Figura 2. Estrutura organizacional do SENAI
O conselho de Educação
Atribuição: apreciar e aprovar os projetos de curso;
• Apreciar e aprovar a proposta político pedagógica do
SENAI/SC;
• Apreciar e aprovar o regimento das Faculdades de
Tecnologia;
• Aprovação de projetos/pré projetos para serem
submetidos a órgãos externos:
-Ensino médio;
-Cursos Técnicos;]
-Pós técnicos;
-Superiores de Tecnologia.
• Aprovação de projetos/cursos, para funcionamento sem
necessidade de submeter externos:
-Aprendizagem Industrial;
-Pós graduação.
• Emitir parecer sobre a composição dos currículos dos
cursos em consonância com a vigente.
Fonte: Manual de Educação do SENAI
Quadro 4. Atribuições do Conselho de Educação do SENAI
3 O ENSINO E A APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
Dar aulas é diferente de ensinar, ninguém ensina o que não sabe. Ensinar é “dar
condições para que o aluno construa o seu próprio conhecimento”, o qual evolui e transforma
a sua forma de pensar (LORENZATO, 2006). Desta maneira, deve-se pensar como ensinar
matemática, ter a certeza de que não deve ser mais ensinada como antigamente, sim respeitar
o contexto histórico-social em que está inserida.
Segundo Fiorentini (1994), a prática escolar é construída por indivíduos que são
os professores, pais, alunos, orientadores, administradores que estão inseridos dentro de uma
sociedade e sofrem determinações sociais e culturais.
De acordo com o contexto histórico-social e a época é que se determina o ensino-
aprendizagem da matemática. Como vimos na introdução deste trabalho, a disciplina de
matemática recebeu herança da colonização, e pela necessidade de Portugal proteger a
colônia, introduziram-se aulas de fortificação e artilharia no currículo. O ensino da
matemática e a sua qualidade dependem das concepções pedagógicas e do compromisso
político dos responsáveis pelas transformações e inovações do ensino (FIORENTINI, 1994).
Para reforçar o pensamento de que o ensino da matemática depende do contexto
histórico em que está inserido e de que é um processo sócio-cultural e político, é só lembrar o
fato de que o ensino no Brasil ficou na mão dos Jesuítas por duzentos anos sem a intervenção
do governo português, o qual não se preocupou com o seu ensino durante muito tempo, sendo
puramente humanista e elitista. Segundo Leite (1945, apud VALENTE, 2007, p. 29), o ensino
da matemática no Brasil teve início pela chamada Lição dos Algarismos, ou as primeiras
operações, isto é o que Valente (2007) pode apurar sobre o ensino das matemáticas em sua
obra Uma História da Matemática Escolar no Brasil , 1730 – 1930.
Fiorentini (1994), afirma que somente descrever os diferentes modos de ensinar
matemática, seria fácil. Porém, logo em seguida, percebe-se que por trás de simplesmente
ensinar está o modo de ensinar, “esconde-se uma particular concepção de aprendizagem, de
ensino e educação”. (p.38). O ensino está intimamente ligado à concepção que o professor
tem do saber matemático, de sua finalidade, da relação professor-aluno e, principalmente, da
sua visão de mundo, e sociedade.
Em seu trabalho, Fiorentini levantou algumas tendências em educação matemática
relacionadas à maneira como ela é ensinada, os valores atribuídos em cada época e a sua
34
finalidade. As tendências são: formalista clássica, empírico ativista, formalista moderna,
tecnicista, construtivista e sócio-cultural.
Na tendência Formalista Clássica, que foi até o final da década de 50, o modelo
de ensino que se utilizava era o euclidiano, modelo este que primava pelas demonstrações
através de teoremas, axiomas e postulados. Sua concepção era platônica, concepção esta,
estática e a-histórica, “como se as idéias matemáticas existissem independentemente dos
homens, num mundo ideal” (ORTENZI, 2006, p.19). Nessa tendência, o ensino estava
centrado na figura do professor, que normalmente ele era um engenheiro, um padre, um
médico, um pedagogo ou uma pessoa qualquer sem formação superior, mas considerada culta.
Ele era o detentor do conhecimento. Ao aluno cabia memorizar e reproduzir o conteúdo.
Segundo Fiorentini (1994), sócio-politicamente, a aprendizagem era privilégio para poucos e
para os bem dotados intelectual e economicamente, e restava aos demais o trabalho manual.
Tal discriminação era reforçada pelos jesuítas nas escolas secundárias em que “valorizavam
uma cultura essencialmente especulativa e livresca” (CUNHA, 1978, p. 61). Esse modelo de
educação tinha como objetivo manter seus aprendizes longe dos trabalhos físicos e manuais.
A tendência Empírico-Ativista surge negando o modelo de escola clássica
tradicional, porém não rompe com a concepção idealista de conhecimento. Considera as
diferenças de cada indivíduo, sejam psicológicas ou biológicas, e acontece de modo
particular, individual (ORTENZI, 2006). Nessa tendência, o professor não é considerado mais
o detentor do conhecimento, mas orientador ou facilitador da aprendizagem, o aluno passa a
ser o centro do processo ensino-aprendizagem em matemática.
A corrente empírico ativista assenta-se pedagogicamente em Dewey, Decroly e
Montessori. Atribui como finalidade da educação “adequar as necessidades
individuais ao meio social” (FIORENTINI, 2006, p.52).
Essa tendência pode ser vista, segundo Libâneo (1985) citado em Ortenzi (2006)
“como a busca da satisfação simultânea dos interesses dos alunos e das exigências sociais”.
(p. 21).
Na Tendência Formalista Moderna após 1950, a educação matemática passa por
mudanças, sofrendo pressões para renovação do ensino e acontece mais fortemente nos
Estados Unidos e Europa. No Brasil, a mobilização para a renovação acontece timidamente
nos Congressos Brasileiros do Ensino da Matemática, em 1955 em Salvador e 1957 em Porto
Alegre, mas somente são aprovadas decisões no sentido de serem experimentadas novas áreas
da matemática, no Congresso do Rio de Janeiro. O engajamento de um grande número de
35
professores e matemáticos brasileiros no movimento internacional de reformulação e
modernização do currículo escolar é que deu início ao “Movimento da Matemática
Moderna”
7
. (CORREA NETO, 2008). O objetivo do Movimento não era de modificar os
programas tradicionalmente conhecidos, mas [...] “promover um retorno ao formalismo
matemático, só que sob um novo fundamento: as estruturas algébricas e a linguagem formal
da matemática contemporânea” (FIORENTINI, 1994, p. 43).A proposta tinha como objetivo a
modernização com um olhar no desenvolvimento tecnológico.
Nessa tendência a figura do professor não sofre grandes modificações quando
comparadas ao modelo formalista clássico, o poder continua centrado no professor, ele,
detentor do conhecimento, autoritário, faz as demonstrações no quadro, e cabe ao aluno ser
receptivo ao conteúdo apresentado.
Podemos considerar que o equívoco ocorreu no reducionismo da forma de
organização e sistematização dos conteúdos matemáticos. Observa-se que assim como na
tendência clássica, a “significação histórico-cultural e a essência ou a concretude das idéias e
conceitos ficariam relegados a segundo plano” (FIORENTINI, 1994, p. 46).
A partir da década de 60, alguns estudiosos voltaram-se para a questão sócio-
cultural da educação matemática, chamada de Tendência sócio-cultural. Acreditava-se que os
alunos menos favorecidos apresentavam muita dificuldade na compreensão da linguagem
matemática em função de sua carência cultural. Alguns pesquisadores, como por exemplo
Carraher apresentaram contradições quanto à aprendizagem da matemática na escola e no
cotidiano.
Defende-se, também que as crianças menos favorecidas não são menos capazes,
ou menos inteligentes, mas que estas desenvolvem habilidades matemáticas não formais, de
acordo com suas necessidades, porém não é um conhecimento dito escolar. E ocorre crítica
quanto ao não aproveitamento deste conhecimento pela escola.
Para Fiorentini (1994), se nas tendências formalistas o conhecimento matemático
era visto como pronto, acabado e fora da realidade, na tendência sócio-cultural busca-se a
valorização das práticas cotidianas ou saberes produzidos pelo aluno fora da escola como
produto de práticas sociais, sistematizadas ou não. A finalidade do ensino da matemática é a
compreensão da realidade para poder transformá-la.
Nessa tendência, encontra-se a etnomatemática de Ubiratan D’Ambrosio, definida
como a Matemática produzida e aplicada em grupos específicos, como indígenas, agricultores
7
MMM- Movimento da Matemática Moderna
36
etc. Segundo o próprio autor, seria uma maneira mais ampla de conhecer e entender a
Matemática e a Educação Matemática num contexto cultural (ORTENZI, 2006).
A relação do professor e do aluno nessa tendência supõe
O domínio de um conjunto razoável de técnicas pelo professor, suas aplicações e
possíveis adaptações, e também que o estabelecimento de boas relações entre
professores e alunos ganha importância no processo. Portanto, a relação professor-
aluno requer, além da competência profissional, um conjunto de habilidades para
instalação e manutenção de um ambiente adequado ao aprendizado. (Ortenzi, 2006,p
31).
De origem Americana a tendência tecnicista contemplava a otimização dos
resultados da escola, tornando-a eficiente e funcional, pois servia ao modelo político da
época, seria a pedagogia oficial do regime militar pós-64, modelo este da produção capitalista,
que tinha como função principal inserir o individuo à sociedade tornando-o útil ao sistema.
Segundo Cunha (2000), a iniciativa do governo e também da iniciativa privada, de
ensinar um ofício aos necessitados tinha fins lógicos, que era os de evitar manifestações por
parte dos trabalhadores como as que ocorriam na Europa, motivá-los para o trabalho,
aumentar a força de trabalho qualificada, ordeira e favorecer os próprios trabalhadores, pois
quanto mais qualificados, maiores seriam os seus salários. “Esta tendência encontra
fundamento no Behaviorismo, para o qual a aprendizagem consiste em mudanças
comportamentais através de estímulos” (FIORENTINI, 1994, p. 47).
A tendência tecnicista acreditava que o emprego de técnicas especiais de ensino
apareciam nos livros didáticos apresentando o exercício de forma sequencial, e normalmente
o primeiro exercício era o modelo para os demais. Controle e organização do trabalho escolar
representariam melhoras no ensino. Aqui o método de ensino era “siga o modelo”, o centro
não é o professor nem o aluno, mas os recursos (materiais instrucionais, calculadoras, etc.) o
uso de técnicas, como “macetes” por exemplo. O professor e o aluno são coadjuvantes no
processo e o material a ser utilizado era muitas vezes importado.
O objetivo dessa pesquisa não é aprofundar nenhuma das tendências. Por isso não
se discutirá a tendência construtivista de Vygotsky e sim a concepção defendida por Piaget e
pós-Piagetianos atendo-se aqui ao que Fiorentini chamou de tendências ativas que foram
divididas em duas: a empírico ativista e a construtivista. Na primeira “o conhecimento
matemático emerge do mundo físico e é extraído pelo homem através dos sentidos e da
intuição” (FIORENTINI, 1994, p.51). Já para o construtivismo, o conhecimento matemático
não é resultado do mundo físico nem de mentes humanas, mas da [...] “ação dialética
37
ativa/reflexiva do homem com o meio ambiente e/ou com atividades” (FIORENTINI, 1994,
p.51).
Nessa tendência, a construção do conhecimento é vista como um processo no qual
o indivíduo aprende a aprender. Valoriza-se mais o processo do que o produto. Acredita-se
nesta corrente que o indivíduo é um ser ativo, que participa da construção do conhecimento a
partir de reflexões, de descobertas, as quais são o resultado da construção interna realizada
pelo indivíduo que age sobre o mundo e da interação com os outros. Disso resulta que a figura
do professor não é mais a de detentor do conhecimento, seu papel agora é de facilitador ou
orientador da aprendizagem.
Uma reflexão que caberia é a de descobrir como se dá a construção do
conhecimento, ou seja, como se aprende e se ensina matemática.
Para D’Ambrosio (1996, p. 18), conhecimento é:
Resultado de um longo processo cumulativo de geração, de organização intelectual,
de organização social e de difusão, naturalmente não-dicotonômicos entre si. Esses
estágios são normalmente de estudo nas chamadas teoria da cognição,
epistemologia, história e sociologia, e educação e política. O processo como um
todo, extremamente dinâmico e jamais finalizado, está obviamente sujeito a
condições muito específicas de estímulo e de subordinação ao contexto natural,
cultural e social. Assim é o ciclo de aquisição individual e social de conhecimento.
A aquisição e a elaboração do conhecimento ocorrem no presente, sendo resultado
do passado, cultural e individual, como um processo que não é estático, é dinâmico, desta
forma podendo modificar a realidade e inserindo nela novos fatos. Para D’Ambrósio, este
processo vai além do construtivismo.
Torna-se necessário observar e refletir sobre como os alunos aprendem e o que
eles já sabem sobre matemática. Olhando pela ótica do professor, cabe se fazer uma reflexão
sobre ensinar matemática, destacando-se que é um ato de muita responsabilidade, tanto para
quem aprende como para quem ensina. Em um estudo, Abrantes (1986, apud PONTE, 1992)
concluiu que professores atribuem maior valor à aquisição de conhecimentos para
continuação dos estudos, ou para apoio em outras disciplinas, e dão pouca importância ao
papel do aluno no processo ensino-aprendizagem da matemática (PONTE, 1992).
Para Klein (2006), “ensinar matemática implica em tomar decisões conscientes
sobre o conhecimento matemático a ensinar, [...] perceber o momento e saber que ações são
necessárias para construir os conceitos pertinentes aos conteúdos” (KLEIN, 2006, p. 21).
Certamente a aprendizagem da matemática é crucial, pois, todos os
conhecimentos, espaços e relações sociais estão construídos a partir de princípios
38
matemáticos, acumulados pela Cultura, pela Ciência e pelas Aplicações Tecnológicas dos
tempos atuais. Na formação da cidadania e mais ainda, na formação profissional, os
conhecimentos matemáticos são os fundamentos das técnicas.
O ensino da matemática, como qualquer outro conhecimento, de acordo com
Ausubel (1978), começa com os conhecimentos prévios, os conhecimentos que o aluno já traz
consigo. Ora, estes conhecimentos prévios poder ter sido aprendidos, ou simplesmente
memorizados na escola fundamental ou ainda podem provir da cultura e do senso comum da
comunidade em que os sujeitos vivem. O presente estudo visa compreender estas
representações sociais (senso comum) do conceito de Matemática que os alunos trazem para
dentro do ensino médio Industrial do SENAI/Itajaí/SC, pois esta é base a partir da qual estes
alunos irão construir os conhecimentos matemáticos.
4 ALGUMAS CONCEPÇÕES ACERCA DA MATEMÁTICA
Para Ponte (1992), as concepções que um indivíduo tem acerca de algo não se
resume a atitudes e ações tomadas por ele, não é algo tão específico, tão pontual. Mas é uma
maneira do individuo se organizar, de ver o mundo e de pensar. As concepções têm natureza
essencialmente cognitiva, elas atuam como filtro, como bloqueador em relação a novas
realidades ou problemas e são indispensáveis para ajudar a estruturar o sentido que damos às
coisas.
As concepções formam-se num processo simultaneamente individual e social.
Individual por ser um processo elaborado sobre as nossas experiências; social pelas relações
ou trocas entre as experiências individuais.
Torna-se importante conhecer as concepções que os alunos e professores têm
acerca da matemática para que se possa observar as atitudes favoráveis à aprendizagem ou
não a respeito da matemática, e quais as representações que esses alunos têm sobre a
disciplina.
A disciplina de matemática, obrigatória nos currículos escolares, consagrou-se
como uma das disciplinas mais antigas e impossível não causar algum tipo de sentimento, seja
ele de admiração ou de medo (PONTE, 1992). Deve-se considerar que a visão que cada um
tem a respeito da matemática são visões diferentes e carregadas de suas experiências.
Segundo pesquisa apresentada por Oenning (2006), na concepção dos
pesquisadores em educação, uma afirmação muito comum na área é de que o ensino da
matemática não vai bem, pois observa-se que um grande número de alunos, desde as séries
iniciais até cursos superiores, afirma não gostar de matemática. Muitos docentes confirmam
que um grande número de crianças não consegue compreender o verdadeiro significado dos
conceitos matemáticos, logo detestam a disciplina, sentem medo dela e a consideram muito
difícil.
Para Micotti (1999), “o ensino compreende informação, conhecimento e saber,
mas a orientação pedagógica, seguida nas aulas, determina o tratamento que será dado a cada
um desses elementos e às relações entre eles” (p. 156). A escola tradicional privilegia as aulas
expositivas, ou seja, transmissão de informações, não dando garantia do acesso ao saber, as
novas orientações pedagógicas orientam para a construção do conhecimento e a participação
do indivíduo nesta construção.
40
Alguns autores trazem pesquisas com resultados não muito animadores e
relacionados ao ensino da matemática, como Oenning (2006), que cita Barreto e Neto, os
quais apresentam que o problema da dificuldade em matemática não é “privilégio” dos países
subdesenvolvidos, mas que esta disciplina tem sido responsável por índices de baixo
rendimento escolar. Há, sem dúvida, um certo descontentamento quanto ao ensino de
matemática, para Pais (1999, p. 9) “[...] em todos os níveis de escolaridade, seu significado
real e a sua função no currículo escolar passam a ser questionados e pesquisados de uma
forma bem mais consciente, pontual e contextualizada.”
Os saberes vivenciados pelos indivíduos colaboram para a construção do
conhecimento, não podendo, desta maneira, serem desprezados. Para Castro (2008), a
experiência e a vivência do dia-a-dia fazem com que cada um desenvolva uma maneira
própria de fazer matemática, “[...] nas relações sociais que se estabelecem no dia-a-dia,
vivenciam-se certas modalidades de conhecimentos/experiências deste saber [...]” (CASTRO,
2008, p. 2) e a matemática passa a ter um papel social, assim como a leitura e a escrita. Esta
maneira de fazer matemática pode ter sido construída de forma apaixonante ou traumática.
Brito (2001, apud SILVA, 2006) considera que a construção de uma concepção acontece a
partir de experiências individuais e sofrem influências de variáveis do meio.
Em geral, algumas concepções acerca da matemática, tanto por professores como
pelos alunos estão relacionadas a idéia de que matemática é simplesmente cálculos,
demonstrações, rigor matemático, da perfeição total, considerando que não há lugar para
incertezas, dúvidas. Porém, há de se considerar que a prática da matemática é produto humano
e está sujeito a erros e acertos. Sendo assim, dá condições para se desenvolverem “diversos
estilos ou se tomarem diferentes opções” (PONTE, 1992, p.16).
Na linha formalista, existe a concepção que defende que quanto mais “pura”, mais
formal e abstrata, melhor seria a matemática escolar. Nessa perspectiva não se leva em conta
o processo histórico que as teorias matemáticas nem a disciplina se desenvolveram, dessa
forma ela pode ou não ser compreendida pelos alunos, e seu ensino pode ou não ser relevante.
Não se pode desconsiderar que os seres humanos em um modo geral são capazes de criar e
transformar.
Segundo Silva (2006, p. 14), as concepções criadas acerca desta ciência estão
impregnadas de representações sociais. “Sustentam-se sob “verdades absolutas“, alheias ao
mundo matemático, criadas pela sociedade e implementadas pela instituição escolar”.
Segundo Moscovici (2003), a representação social é de ordem cognitiva, existe
uma articulação entre a informação recebida e a atitude a ser tomada acerca do objeto de
41
representação. Logo, os indivíduos constroem significados e teorias a respeito da realidade em
que se encontram. Para Abric (1994, apud GRAÇA & MOREIRA, 2004) as representações
constituem o produto e o processo de uma atividade mental diante de uma realidade que o
indivíduo que se encontra e lhe atribui significado específico.
Pelo fato de a matemática ser uma ciência antiga, não há como não se ter
concepções a seu respeito e as concepções construídas acerca de tal ciência são influenciadas
pelas experiências individuais e também pelas representações sociais dominantes (PONTE,
1992).
5 ASPECTOS DA FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
5.1 CONSIDERAÇÕES HISTÓRICAS SOBRE A TEORIA
As representações a respeito da disciplina de matemática variam conforme
vivências específicas de cada sociedade. Elas podem ser construídas ou alteradas de acordo
com as ideias e o modo de viver de cada grupo a que o indivíduo pertença.
Podemos citar algumas contribuições vindas da França no que se refere às
Ciências Sociais, temos Durkheim na Sociologia, Lévy – Buhl na Antropologia e Moscovici
na Psicologia Social.
Ocorreu na Psicologia Social uma revolução que ficou conhecida como “revolução
cognitivista”, que ocorreu por volta do século XX, em função dos estudos voltados às
representações. Dentro da Psicologia Social, a sociologia contribuiu para o desenvolvimento
de tais estudos. Porém, para Moscovici (2003), os conceitos levantados por Durkhein
restringiam-se a estudar fenômenos como: religião, mitos, ciência e o conhecimento estava
voltado para fenômenos da coletividade, ou seja, da sociedade. As representações coletivas de
Durkhein eram estáticas, consideradas absolutas, não havia necessidade de os fenômenos
serem explicados. Para Moscovici, a “Psicologia Social deveria estudar as representações para
descobrir a sua estrutura e seus mecanismos internos”.(SÁ, 1993, apud MOREIRA, 2005, p.
93).
O termo “social” atribuído por Moscovici se deve ao fato de que os fenômenos
necessitam de descrição e explicação, são fenômenos específicos que estão relacionados com
um modo particular de compreensão, contrário ao termo “coletivo”, que se refere a idéias
gerais e crenças (ciência, mito, religião, etc...).
A diferença que Moscovici atribuiu à Representação Social em relação à
Representação Coletiva é que a primeira está ligada à “maneira especial de adquirir e
comunicar conhecimento”, cria realidades e senso comum. Já a segunda preocupa-se com a
sociedade, sua tarefa é caracterizar a fisionomia individual de cada grupo social, é tarefa do
sociólogo descobrir as relações gerais e leis que regem em diferentes grupos sociais. Para
Durkheim, há dicotomia entre o indivíduo e o social, entre o pensamento coletivo e o
individual (PISCARRETA e CÉSAR, 2005).
43
5.2 ALGUMAS DEFINIÇÕES
Os mitos que foram sendo criados acerca da matemática não podem ficar somente
no campo da constatação, mas requer buscas mais aprofundadas para compreender por que
muitas “percepções, atribuições, atitudes e expectativas são construídas e mantidas” (ALVES
– MAZZOTTI, 2000, p.58).
Nesse contexto, parece que a teoria das representações sociais podem colaborar
para tal compreensão, já que “busca relacionar processos cognitivos e práticas sociais,
recorrendo aos sistemas de significação socialmente partilhados que as orientam e justificam”.
(ALVES – MAZZOTTI, 2000, p.58).
O fenômeno representações sociais procura estudar como as pessoas realizam
determinados raciocínios em suas vidas e as categorias que utilizam mesmo
inconscientemente de maneira que vai permitindo que se conheça como se forma e a lógica do
pensamento social.
Eu quero dizer que elas (Representações Sociais) são impostas sobre nós,
transmitidas e são o produto de uma sequência completa de elaborações e mudanças
que ocorrem no decurso do tempo e são o resultado de sucessivas gerações
(MOSCOVICI, 2003, p. 37).
As representações aqui apresentadas orientam as práticas sociais e as atitudes
cotidianas dos indivíduos e contribuem para a formação da identidade. Trata-se, portanto, de
representações sociais, que se formam no senso comum.
As experiências que são acumuladas ao longo dos anos não são descartáveis, elas
continuam a fazer parte do dia-a-dia dos indivíduos e a colaborar para a mudança de muitas
ideias e atitudes presentes, são essas experiências que controlam a realidade de hoje.
Qual seria a necessidade de criar representações e como explicar suas
“propriedades cognitivas?” (MOSCOVICI, 2003, p.53) São levantadas três hipóteses, dentre
as quais a de criar imagens, situações que serão uma maneira de distorcer a realidade, seja
para ocultar ou revelar suas intenções. Outra são as “compensações imaginárias, que teriam a
finalidade de restaurar um grau de estabilidade interna” (MOSCOVICI, 2003, p. 54). E a
última hipótese é a de controle, que é criado por grupos a fim de filtrar informações que se
desejam omitir do grupo a que se destina, manter o controle sobre o mesmo. Porém o próprio
Moscovici admite que tais hipóteses são gerais demais para que se possam explicar as
44
representações, mas a finalidade delas é a de tornar familiar o que não é familiar, ou até
mesmo a não familiaridade. (MOSCOVICI, 2003).
Nos termos de Moscovici (1978, p. 62-63), há uma aproximação da noção de
representação “quando precisamos sua natureza de processo psíquico capaz de tornar familiar,
situar e tornar presente em nosso universo interior o que se encontra a uma certa distância de
nós, o que está de certo modo ausente”. Ainda segundo este autor, “as representações se
constituem para tornar o estranho, o ausente em nós e que nos impressiona, familiar”.
Para Jovchelovitch (1995, p. 65), “as representações sociais, enquanto fenômenos
psicossociais, estão, necessariamente, radicadas no espaço público e nos processos através dos
quais o ser humano desenvolve uma identidade, cria símbolos e se abre para a diversidade de
um mundo de outros”. Para a autora (op cit, p. 71), “é através da ação de sujeitos sociais
agindo no espaço que é comum a todos, que a esfera pública aparece como lugar em que uma
comunidade pode desenvolver e sustentar saberes sobre si própria – ou seja, representações
sociais”.
No estudo das representações sociais, o indivíduo não é analisado isoladamente,
mas são de grande relevância suas respostas individuais, pois elas são a manifestação das
tendências do grupo a que ele pertence. As Representações Sociais são compreendidas a partir
do contexto em que são criadas e transformadas (GUARESCHI, et al, 1995).
As características que mantêm a identidade de um grupo social, mesmo que entre
os parceiros haja diferenças, são consideradas representações sociais. Em outros termos,
pode-se dizer que as características não são homogêneas dentro de um mesmo grupo, mas
existem elos que as unem e as identificam. Assim, o conjunto dos professores do Estado de
Santa Catarina ou mesmo de uma unidade escolar, ou ainda os professores individualmente,
tem representações sobre negro e sobre seus papéis na sociedade, por exemplo, que podem
diferir, mas há ideias que são comuns e são essas que identificam o grupo e se constituem em
representações sociais.
Embora elas se constituam de ideias que se cristalizam por meio de falas, gestos e
olhares em nosso universo cotidiano, não é fácil aprendê-las devido à fluidez com que elas
são geradas, produzidas e modificadas, principalmente porque vivemos em uma época em que
somos bombardeados, a todo instante, por novas informações, descobertas e formas de ver e
sentir o que está em nossa volta.
45
5.3 ASPECTOS ESTRUTURAIS DA REPRESENTAÇÃO SOCIAL
Segundo Abric (1994 apud SÀ, 1996), a representação social está organizada em
torno do núcleo central, e é considerado elemento fundamental da representação, pois é ele
que “determina sua significação e organização interna”.(p.67)
O núcleo central se caracteriza por duas funções: uma é geradora e a outra
organizadora. A primeira é de que o núcleo central é o elemento pelo qual se cria ou se
transforma a significação de outros elementos da representação, e é através dele que os
elementos da representação adquirem um sentido. A segunda tem como função principal
determinar a “natureza das relações que unem entre si os elementos de uma representação”
(SOUSA & MOREIRA, 2005, p.105).
O Núcleo Central é o elemento unificador e centralizador da representação. A
propriedade principal que o caracteriza é a estabilidade, isto é nele figuram os elementos mais
estáveis da representação.
Para Sá (1996), por mais importante que seja o papel do núcleo central, que é o de
dar significado a uma representação, deve-se levar em conta também os elementos periféricos
que organizam essa representação. Os elementos periféricos estão em relação direta com o
núcleo central, sua importância está ligada ao núcleo, e estão relacionados com o
funcionamento e com a dinâmica das representações. Segundo Abric, nas palavras de Sá
(1996), é graças aos elementos periféricos que a representação pode ancorar na realidade do
momento.
A relação que foi citada anteriormente sobre o funcionamento e a dinâmica da
representação, diz respeito à flexibilidade que os elementos periféricos assumem em uma
representação, pois são eles que podem sofrer mudanças e acabam protegendo o núcleo
central.
Os elementos periféricos assumem um papel muito importante na representação
social, pois quando ocorre de um indivíduo ou grupo ser exposto a situações ou informações
que coloquem em questão a representação, são os elementos periféricos que a protegem e
mantêm a representação. Uma forma de proteção é exatamente na transformação dos
elementos periféricos e não na representação, garantindo dessa forma a manutenção do núcleo
central da representação.
46
Ocorre transformação em uma representação social somente quando o núcleo
central sofre transformação, ou seja, isso somente pode ocorrer quando os elementos centrais,
que são fundamentais na significação geral da representação, forem transformados. (SOUSA e
MOREIRA, 2005).
5.4 PROCESSOS QUE GERAM REPRESENTAÇÕES SOCIAIS
Estudar uma representação, segundo Moscovici (2003), é “sempre tentar descobrir
a característica não-familiar que a motivou, que esta absorveu”. (MOSCOVICI, 2003, p.59).
A ciência busca, através de experimentos, validar certas leis, provar o que muitas
vezes já é conhecido, ficando ou situando-se no campo da lógica. Em algumas vezes, induz
certos experimentos, que, na prática, podem vir a não acontecer, contrastando de maneira
significativa com as representações sociais, o senso comum.
A ciência e as representações sociais são diferentes entre si, porém são
complementares. Para o filósofo francês Bachelard, o mundo em que nós vivemos e o mundo
do pensamento não são um só e o mesmo mundo”(MOSCOVICI, 2003, p. 60).
No passado, as ciências eram consideradas antídotos contra as representações e as
ideologias, hoje são as ciências que geram tais representações.
O que pode parecer muito comum, tais como fatos, lugares, carregam consigo
muito conhecimento, muita cultura, tornando-se fascinante. Porém, não é tão simples tornar
algo não familiar em familiar, próximo e atual. Faz-se necessário acionar “dois mecanismos
de um processo de pensamento baseado na memória e em conclusões passadas”
(MOSCOVICI, 2003, p. 60), os quais são: ancoragem e objetivação.
Moscovici define ancoragem como a incorporação, à nossa esfera particular, de
algo perturbador e estranho, de modo que se possa categorizar a partir de coisas ou situações
que se conheçam. Para Moscovici (2003), categorizar algo ou alguma coisa significa resgatar
em nossa memória padrões e fazer relações positivas ou negativas a respeito do que está se
querendo tornar familiar. Enfim, no momento em que determinada ideia ou objeto é
comparado ao paradigma de uma categoria, adquire característica da categoria e logo é
reajustado e enquadrado nela.
47
Quando não se consegue ancorar idéias ou objetos, ocorre um distanciamento,
uma resistência, que somente é vencida no momento em que se consegue enquadrar tal idéia
ou objeto em uma categoria conhecida. “De fato, representação é, fundamentalmente, um
sistema de classificação e de denotação, de alocação de categorias e nomes”. (MOSCOVICI,
2003, p. 62).
A objetivação, segundo Moscovici (2003, p. 71), “une a ideia da não familiaridade
com a realidade, torna-se a verdadeira essência da realidade”. A objetivação consiste “numa
operação imaginante e estruturante pela qual se dá forma específica ao conhecimento acerca
do objeto, tornando concreto, quase tangível, o conceito abstrato, como que materializando a
palavra” (JODELET, 1984, p. 57 apud MOREIRA, 2005, p. 99).
Ancoragem e objetivação são duas maneiras de lidar com a memória, em que a
primeira classifica de acordo com um modelo e os rotula com um nome, é dinâmica. Já a
objetivação concretiza conceitos em imagens, mais estáveis, que reproduz no mundo exterior.
6 METODOLOGIA
O trabalho foi desenvolvido com alunos das três séries do ensino médio do
SENAI/Itajaí, SC. Para conhecer as representações sociais que os alunos de ensino médio têm
sobre matemática, foram traçados alguns objetivos com vistas a abordar cada um dos aspectos
fundamentais às representações: o conteúdo, a estrutura e a dinâmica.
Assim, o estudo foi organizado para responder às seguintes questões de pesquisa:
- Quais os elementos que constituem o conteúdo do campo da
representação?
- Como esses elementos se organizam no campo da representação?
- Como são gerados, reproduzidos e/ou alterados os significados atribuídos
aos elementos das representações?
6.1 PRIMEIRA ETAPA: O CONTEÚDO DA REPRESENTAÇÃO
Nesta primeira etapa, procura-se identificar o conteúdo da representação social de
matemática.
6.1.1 Participantes
Participaram da pesquisa 66 alunos das três séries do ensino médio do
SENAI/Itajaí, SC. Vale lembrar que o ensino médio no SENAI/Itajaí, SC nasceu há apenas 5
anos, logo as turmas são compostas por 20 alunos em média, jovens com idades entre 14 e 16
anos de ambos os sexos. (20% do sexo feminino e 80% do sexo masculino).
49
6.1.2 Procedimentos de geração de dados
Com o objetivo de identificar o conteúdo da representação para analisar os
elementos que o constituem, foi apresentada aos alunos a palavra indutora “Matemática” e
solicitado que registrassem, pelo menos, as primeiras quatro palavras ou expressões que lhes
viessem à mente. Em seguida, foi pedido que assinalassem a primeira e a segunda palavra
mais importante. Segundo Alves-Mazzotti (2002), trata-se da Técnica de Associação Livre.
Essa técnica possibilita que os conteúdos do subconsciente sejam revelados, além de permitir
que os entrevistados se expressem livremente sobre os tópicos de interesse da pesquisa.
A aplicação do instrumento de pesquisa aconteceu durante as aulas de
matemática, pelo fato de os pesquisados serem alunos da pesquisadora, e a coleta aconteceu
no mês de setembro de 2008.
6.1.3 Levantamento das evocações
Na aplicação da Técnica de Associação Livre, surgiram 111 evocações diferentes,
que foram submetidas a uma análise semântica, evitando desta maneira que fossem
descartadas muitas palavras com baixa frequência, cujo significado poderia ser representado
por outras palavras com uma frequência maior. Foram agrupadas palavras que apareceram no
plural, singular, masculino ou feminino ou ainda palavras com o mesmo significado.
Estas 111 evocações foram submetidas à análise com auxilio do software EVOC
2000(VERGÉ, 2002). Este software calcula a frequência e a ordem média com que as
palavras foram evocadas, hierarquizando-as pela maior freqüência e menor ordem média. Este
procedimento é descrito com mais detalhes por Alves-Mazzotti (2002). A frequência é o
número de vezes com que a evocação é citada pelos sujeitos, e a ordem média é calculada
com base na ordem de aparecimento das evocações.
Quanto maior a frequência e menor a ordem média, maior a possibilidade de a
evocação figurar entre os elementos do núcleo central da representação, pois tais evocações
estão muito fortemente presentes entre grande parte dos sujeitos do grupo. A ordem média
indica uma alta acessibilidade (DE ROSA, 2005).
50
Abaixo será apresentado o Quadro 5 com as evocações hierarquizadas por maior
frequência e menor ordem média. Este é o conteúdo das representações sociais.
Posição
Palavra
Freqüência
Ordem média
1
contas
25 1,44
2
números
24 2,125
3
cálculos
18 1,889
4
dificuldade
16 2,625
5
raciocínio
8 2,75
6
problemas
6 2
7
soma
6 2,333
8
estudo
6 2,5
9
conhecimento
5 3,2
10
importante
5 3,8
11
complicada
4 1,75
12
complexa
4 2
13
multiplicação
4 2,75
14
nota baixa
4 3,5
15
divisão
3 2
16
Rosa
3 2
17
dinheiro
3 2,667
18
fórmulas
3 2,667
19
habilidade
3 2,667
20
chato
2 1,5
21
interessante
2 2
22
atenção
2 2,5
23
fração
2 2,5
24
funções
2 2,5
25
raiz quadrada
2 2,5
26
trabalho
2 2,5
27
desafio
2 3
28
expressões
2 3
29
solução
2 3
32
subtração
2 3,5
33
tarefa
2 3,5
30
letras
2 3,5
31
professora Rosa
2 3,5
34
cansativo
2 4
Quadro 5 – Hierarquização das evocações elucidadas a partir da palavra Matemática
O quadro apresentado acima mostra as palavras com frequência superior a 1,
depois de terem sido agrupadas as evocações que tinham o mesmo sentido.
Nele as evocações aparecem hierarquizadas, considerando primeiro a frequência
(ordem decrescente) e em seguida a ordem média da evocação (ordem crescente), cujo
objetivo era o de identificar as evocações mais relevantes da representação social da
matemática.
51
As palavras que mais vezes foram evocadas, ou seja, com maior frequência e
menor ordem média, foram contas (1) e números (2), cujo sentido pode estar ligado ao da
matemática escolar, que propõe problemas (6) que dependem de cálculos (3), envolvem
raciocínio (5), e utilizam matemática básica como soma (7). Esta matemática operacional
exige estudo (8), desenvolve conhecimento (8), é importante (10), mas é complicada (11) e
complexa (12).
A nota baixa (14) segundo as evocações, pode estar relacionada ao desempenho
em sala, principalmente quando se trata de operações como multiplicação (13) e divisão (15).
Outra evocação relevante que apareceu foi dinheiro (17), talvez porque as operações com
dinheiro sejam as atividades diárias em que os sujeitos têm mais consciência da necessidade
de dominarem as operações matemáticas.
Para se compreender melhor o sentido atribuído pelos alunos do ensino médio do
SENAI/Itajaí, SC às evocações e como as mesmas se organizam, será necessária a realização
das próximas etapas da pesquisa. Na segunda etapa será investigada a estrutura da
representação.
6.2 SEGUNDA ETAPA: A ESTRUTURA DA REPRESENTAÇÃO
O material gerado por meio da evocação livre permite levantar o conteúdo da
representação. A tarefa seguinte é captar o sistema de categorização utilizado pelos sujeitos,
para posteriormente reordená-lo evidenciando-se a lógica subjacente à representação
(MOREIRA, 2005).
Nesta segunda etapa, é levada em conta a frequência e a ordem de aparição dos
termos produzidos. Apoiando-se em diversos autores que são referência na abordagem
estrutural das representações sociais, Moreira (2005, p. 580) explica: “Parte-se da premissa de
que os termos que atendam, ao mesmo tempo, aos critérios de frequência e ordem prioritárias
de evocação teriam uma maior importância no esquema cognitivo do sujeito e,
provavelmente, pertenceriam ao núcleo central da representação”.
O tratamento realizado pelo software EVOC 2000 (VERGÉ, 2002) auxilia na
organização dos dados obtidos a partir das evocações dos sujeitos, calculando a frequência
52
simples e a ordem média de cada palavra, considerando-se o conjunto dos sujeitos, gerando o
“quadro de quatro casas”.
Segundo Abric (1993 apud MOREIRA 2005), cada quadrante desse quadro é
essencial para a análise da representação. No primeiro quadrante (em cima, à esquerda),
figuram os elementos que têm maior probabilidade de pertencer ao núcleo central; no segundo
quadrante (superior direito) situam-se os elementos da primeira periferia, considerados como
elementos intermediários pois têm uma alta frequência, e uma ordem média elevada (acima da
média das ordens médias), o que significa que essas palavras podem ter sido induzidas pelas
palavras evocadas mais imediatamente pelo sujeito e não diretamente pela palavra indutora.
No quadrante inferior esquerdo situam-se os elementos de Contraste, ou seja, elementos que
são prontamente evocados por apenas algumas pessoas o que pode dar pistas para
compreender as mudanças na representação, finalmente o quadrante inferior direito constitui a
segunda periferia e contém os elementos menos frequentes e evocados mais tardiamente
dando pistas sobre os processos de ancoragem.
53
ELEMENTOS CENTRAIS
ELEMENTOS DA 1ª PERIFERIA
(INTERMEDIÁRIOS)
Freqüência >= 10 / Rang < 2,5 FREQ RANG Freqüência >= 10 / Rang >= 2,5 FREQ RANG
contas (7) 25 1,440 dificuldade (2) 16 2,625
números (8) 24 2,125
cálculos (4) 18 1,889
ELEMENTOS DE CONTRASTE ELEMENTOS DA 2ª PERIFERIA
Freqüência < 10; Rang < 2,5 FREQ RANG Freqüência < 10 / Rang >= 2,5 FREQ RANG
soma ( ) 6 2,333 raciocínio (5) 8 2,75
Problemas ( ) 6 2 estudo (3) 6 2,5
conhecimento (3) 5 3,2
importante (2) 5 3,8
Quadro 6 – Quadro de quatro casas das evocações induzidas pela palavra Matemática
Observando-se o quadro de Quatro de Quatro Casas, as palavras que estão no
primeiro quadrante, consideradas possíveis elementos do Núcleo Central, são contas,
números e cálculos. A palavra contas aparece com maior frequência e lembra a matemática
primária, que requer utilização de símbolos matemáticos, no caso os números, exigem a
utilização de processos mentais abstratos no caso, os cálculos. Podemos interpretar essas
palavras como representativas da linguagem matemática, pois elas revelam aspectos das
representações simbólicas e da sintaxe do tratamento matemático.
Os números que aparecem entre parênteses no Quadro 6 representam a frequência
com que as palavras apareceram na lista de importância para o sujeito, o que nos mostra que
nem sempre aquelas com maior frequência são consideradas por ele como as mais
importantes. Alguns autores se utilizam do percentual em que cada palavra foi considerada
importante como sendo um indicador da maior ou menor possibilidade dessas palavras
pertencerem ao núcleo central. (palavras com índice de 50% ou mais, geralmente é um
indicativo de pertinência ao núcleo). No entanto como este estudo envolveu poucos sujeitos,
este indicador não é confiável.
O elemento dificuldade, que aparece na primeira periferia, pode estar ligada a
realização das contas e cálculos e não diretamente a palavra indutora matemática, o que pode
contribuir para a compreensão das atitudes relacionadas a representação. As palavras que
aparecem na segunda periferia podem estar ligadas à primeira e inclusive ao núcleo central.
“Os elementos periféricos de uma representação social estabelecem a interface entre o
núcleo central e a realidade concreta na qual são elaboradas e funcionam as representações”
(OLIVEIRA et tal, 2005, p. 591). Quando os sujeitos referem-se a raciocínio, pode-se
imaginar como sendo algo necessário para um bom desempenho em matemática e
estreitamente implicado na utilização da linguagem matemática. O estudo e conhecimento
54
indicam que a matemática requer um investimento pessoal do sujeito, e investimento esse que
é considerado importante.
Os elementos de contraste (soma e problemas) aparecem com ordem média
abaixo de 2,5 pode sugerir a existência de um subgrupo que pensa a matemática mais
relacionada ao uso cotidiano.
A realização da terceira etapa da pesquisa, permitirá compreender melhor o
sentido das evocações e a lógica que organiza seus conteúdos.
6.3 TERCEIRA ETAPA: A DINÂMICA DA REPRESENTAÇÃO
Com o objetivo de compreender como são gerados, reproduzidos e/ou alterados os
significados atribuídos aos elementos das representações, ou seja, a sua dinâmica, foi
realizada a terceira etapa desta pesquisa.
6.3.1 Participantes
Participaram desta etapa 20 sujeitos na realização do PCL e 16 no PCD, com
idade entre 14 e 16 anos, (80% do gênero masculino e 20% feminino), do ensino médio do
SENAI/Itajaí, SC.
As entrevistas ocorreram nos meses de outubro e novembro de 2008, foram
gravadas em fitas K-7 e realizadas nos horários em que a pesquisadora estava com aula vaga,
com a permissão da coordenação e do professor que estava ministrando aula. A seleção foi de
acordo com o consentimento do sujeito ainda na primeira etapa. Todos os alunos que
participaram da segunda etapa já haviam participado da primeira.
55
6.3.2 Procedimentos de geração de dados
Na realização desta etapa, foram selecionadas 34 evocações a partir das que mais
apareceram na primeira etapa. Utilizou-se como critério inicial de corte, a frequência maior ou
igual a 3 que, resultou em uma seleção de 17 palavras (foram excluídas palavras irrelevantes
como Rosa, ou cujo significado já estava contemplado em outras evocações). Foi incluída
também a palavra indutora Matemática. Além dessas, foram sorteadas mais 12 palavras com
frequência 2, para facilitar a compreensão dos processos de ancoragem. Desta forma, não
foram sorteadas as palavras: expressões, solução, professora Rosa e letras, constantes do
quadro 5, resultando na lista apresentada no quadro 7.
Atenção Cálculos Cansativo
Chato
Complexa
Complicada
Conhecimento Contas
Desafio
Dinheiro
Divisão
Estudo Fórmulas
Fração
Funções
Habilidade
Importante Interessante Matemática
Multiplicação
Nota baixa Números
Problemas
Professor
Raciocínio
Raiz quadrada
Soma Subtração
Tarefa
Trabalho
Quadro 7- Evocações utilizadas na segunda etapa.
Em seguida, foram disponibilizadas aos sujeitos da pesquisa 30 cartelas com as
evocações selecionadas, para que eles as agrupassem. O agrupamento das cartelas mostra a
lógica que os sujeitos utilizam para categorizar os elementos constituintes do campo
semântico da representação, contribuindo para a compreensão dos processos de ancoragem,
Como explicado no item 6.2.
Esse procedimento de organização das cartelas é chamado de Procedimento de
Classificações Múltiplas – PCM e pode ser realizado de acordo com critérios totalmente
definidos pelos sujeitos - sendo então chamado de PCL (Procedimento de Classificações
Livres) ou seguindo alguma orientação do pesquisador – sendo chamado de PCD
(Procedimento de Classificações Dirigidas).
Para Roazzi (1995), a utilização do PCM dá liberdade para o participante utilizar
suas próprias ideias, seus “constructos”. Isso permite que o participante expresse livremente
sua forma de pensar, privilegiando aspectos qualitativos que ajudam na compreensão do
conhecimento, através da mesma lógica natural que os participantes utilizam para dar sentido
ao mundo. O PCM “permite ao pesquisador estudar formas de conceitualização individuais e
56
de grupo sobre determinado assunto de uma maneira altamente estruturada e organizada,
possibilitando a estruturação de entrevistas qualitativas”.(ROAZZI, 1995, p.18).
Ainda de acordo com Roazzi, ao realizarem tarefas ou atividades, as pessoas
tendem a desenvolver um processo de categorização e de classificação. Esse é o ponto de
partida para sua compreensão da realidade, pela atribuição de significados que se refletem em
formas únicas de construção de mundo, até porque, segundo o mesmo autor, dentro da
psicologia não é novidade que os indivíduos conceitualizam a partir de categorias formadas
pelos mesmos.
Dessa maneira, o que se busca são os significados atribuídos pelos sujeitos e suas
inter-relações. Portanto, “a compreensão das categorias que os indivíduos utilizam para
ordenar o seu mundo, e os conceitos que lhe são atribuídos, são fundamentais para uma
compreensão do sentido ou significado que as pessoas fazem de seu mundo”. (ROAZZI,
1995).
6.3.3 Procedimentos de aplicação e análise do PCL e do PCD
No início da entrevista, foi pedido que os sujeitos agrupassem as cartelas em
quantos grupos desejassem, de acordo com critérios por eles determinados, desde que os
grupos formados fossem mutuamente exclusivos. Foi solicitado ao sujeito que desse um título
a cada agrupamento, justificando o critério de seleção utilizado. Suas falas foram gravadas em
fita K-7.
Assim que os sujeitos realizaram o PCL, foram convidados a realizar o PCD.
Neste, foram mantidas as 30 fichas e solicitados aos sujeitos para que fizessem seis grupos
com 5 palavras cada um, e a orientação seguinte foi de que o primeiro grupo conteria palavras
relacionadas à experiência com a matemática, ou seja, consideradas mais importantes para
eles, e as seguintes em ordem de menor importância, até chegar ao último grupo como sendo
o menos importante.
Foram atribuídos valores de acordo com a ordem dos grupos formados, o primeiro
grupo recebeu pontuação 6, o segundo 5, o terceiro 4 e assim sucessivamente até chegar ao
sexto grupo, que recebeu 1 como pontuação.
57
6.3.4 Análise do PCD
O quadro 8 apresenta a pontuação total atribuída às evocações, com base nas
classificações realizadas pelos sujeitos no PCD.
Evocação Pont. Evocação Pont. Evocação Pont.
Conhecimento 109 Professor 80 Raiz Qua. 49
Raciocínio 101 Cálculos 69 Fórmulas 49
Estudo 101 Tarefa 67 Divisão 48
Habilidade 100 Problemas 65 Dinheiro 47
Importante 92 Contas 63 Subtração 47
Desafio 91 Números 60 Soma 47
Trabalho 90 Funções 56 Fração 46
Matemática 87 Complexa 56 Cansativo 39
Interessante 84 Multiplicação 50 Nota baixa 35
Atenção 85 Complicada 50 Chato 32
Quadro 8 - Pontuação das evocações no PCD.
Nesta etapa, o aluno foi convidado a fazer o agrupamento das evocações a partir
da instrução: forme um grupo com as cinco palavras que são mais, mais importantes para
você, em relação à matemática. Em seguida, era dada a mesma instrução em relação às
palavras restantes e assim sucessivamente até sobrarem apenas cinco palavras. Logo em
seguida era solicitado que justificasse os agrupamentos.
É interessante verificar que as evocações “números”, “contas” e “cálculos”, que
figuram no quadro de quatro casas como possíveis elementos do núcleo central, obtiveram
uma pontuação baixa no PCD. Na aplicação da associação livre, essas palavras, além de terem
sido evocadas por 67 sujeitos e terem sido as primeiras a serem evocadas, foram também
consideradas por 19 sujeitos como as mais importantes entre as que eles evocaram. Já no
PCD, as mesmas palavras aparecem com uma pontuação em torno de 60, o que pode ser
considerado uma pontuação baixa. Por outro lado, as evocações “conhecimento”,
“raciocínio”, “estudo” e “importante”, que, de acordo com o quadro das quatro casas,
pertencem à periferia da representação, obtiveram uma alta pontuação no PCD. Como poderia
ser explicada essa aparente contradição? De acordo com De Rosa (2005), ao referir-se a um
procedimento semelhante ao utilizado nesta pesquisa, denominado rede associativa,
“classificar cada palavra pela sua ordem de importância é uma tarefa de duplo nível
avaliativo, implicando um processo cognitivo de natureza mais racional, comparativamente à
natureza mais projetiva, e à maior velocidade que caracterizam a ordem de elicitação” (p. 80).
58
Mesmo se considerarmos que na primeira etapa (associação livre) os sujeitos
marcavam as duas palavras mais importantes entre as quatro que tinham evocado, podemos
considerar que essa reflexão realizada imediatamente após a evocação ainda estava muito
impregnada pelas emoções mais primárias projetadas nas palavras evocadas. Além disso, cada
sujeito tinha à sua disposição apenas as quatro palavras evocadas por ele, enquanto que no
PCD, realizado bastante tempo depois, ele tinha 30 palavras para ordenar. Além disso, a
técnica foi aplicada após o PCL, ou seja, após os sujeitos terem sido induzidos a refletirem
sobre os significados das palavras e a explicitarem seus esquemas mentais. Desta forma, a
pontuação obtida no PCD refere-se à importância atribuída a cada evocação, tendo como
referência a relação construída pelos sujeitos com a matemática, ao longo de sua história.
Portanto, é uma avaliação consciente e refletida. Já na associação livre, a atribuição do grau
de importância é mais orientada por componentes cognitivos e emocionais da representação
os quais nem sempre são conscientes.
Assim, observa-se que, na relação que os sujeitos construíram conscientemente
com a matemática, esta é considerada como muito importante em virtude se seus
componentes cognitivos, que são identificados com o próprio conhecimento humano. Já nas
projeções inconscientes, o que surge é a expressão simbólica desse conhecimento, (números,
cálculos e contas), constituindo um núcleo figurativo (no sentido mesmo de uma
materialização gráfica desses significados abstratos).
6.3.5 Análise do PCL
Os agrupamentos formados foram submetidos ao software MSA, com o auxílio do
Liverpool Interactive Facet Analysis (LIFA), o qual permite “realizar comparações diretas
entre estruturas mentais complexas, através do uso de representações geométricas”.
(ROAZZI, 1995, p. 3). Como resultado, tem-se a seguinte figura:
59
Figura 3 – Diagrama produzido pela MSA, mostrando o espaço semântico das evocações associadas à palavra
MATEMÁTICA.
O Quadro 9 a seguir é a legenda da Figura 3, nele estão descritos os significados
das abreviações presentes na mesma.
Abreviações
Aten. Calç. Cansa. Chato Complex. Compli.
Evocações
Atenção Cálculo Cansativo Chato Complexa Complicada
Abreviações
Conh. Cont. Desaf. Dinhe. Divis. Estu.
Evocações
Conhecimento
Contas Desafio Dinheiro Divisão Estudo
Abreviações
Form. Fraç. Funç. Habil. Import. Inter.
Evocações
Fórmulas Fração Função Habilidade Importante Interessante
Abreviações
Matem. Mult. Notbaix. Num. Prob. Prof.
Evocações
Matemática Multiplicação Nota baixa Números Problemas Professor
Abreviações
Racioc. Raiz qua. Soma Subtr. Taref. Trab.
Evocações
Raciocínio Raiz
quadrada
Soma Subtração Tarefa Trabalho
Quadro 9 – Lista de abreviações das evocações
Analisando o diagrama, com apoio das justificativas produzidas pelos sujeitos,
identificam-se três facetas delimitadas pelo MSA, as quais, com base no seu conteúdo e nas
Faceta Desenvolvendo Conhecimento
Matemático
Faceta Minha Relação
com a Matemática
Faceta Disciplina de Matemática
60
falas dos sujeitos, foram denominadas pela pesquisadora de: Faceta Conhecimento
Matemático, Faceta Disciplina de Matemática e a Faceta Minha Relação com a Matemática..
O cruzamento das análises do PCL e do PCD permitiu hierarquizar as facetas
produzidas pelo MSA, relacionadas à palavra indutora Matemática.
Para isso, foi calculada a pontuação média de cada faceta, a partir da pontuação
atribuída na análise do PCD a cada palavra, como é mostrado no quadro 6.
Palavras
Pontuação
Pontuação Média
Conhecimento
Matemático
Cálculos
Conhecimento
Contas
Estudo
Habilidade
Importante
Interessante
Nota baixa
Problemas
Raciocínio
Raiz quadrada
Tarefa
Trabalho
69
109
63
101
100
92
84
35
65
101
49
67
90
13
1025
Média
78,84
Disciplina de
Matemática
Atenção
Dinheiro
Divisão
Fórmulas
Fração
Funções
Matemática
Números
Professor
Soma
Subtração
85
47
48
49
46
56
87
60
80
47
47
11
652
Média
59,27
Minha Relação com
a Matemática
Cansativo
Chato
Complexa
Complicada
Desafio
Multiplicação
39
32
56
50
91
50
6
318
Média
53
Quadro 10- Pontuação Média das facetas com base na pontuação atribuída às palavras na análise do PCD.
A faceta que obteve maior pontuação foi
Conhecimento Matemático,
o que
significa que os sujeitos consideram o seu conteúdo como o mais importante para eles,
quando se referem à matemática. Esse conteúdo é constituído pelas evocações “interessante”,
“raciocínio”, “conhecimento”, “tarefa”, “nota baixa”, “habilidade”, “estudo”, “raiz quadrada”,
“importante”, “trabalho”, “problemas”, “cálculo” e “contas”. É interessante notar que estas
61
duas últimas evocações aparecem com a possibilidade de figurarem no núcleo central, na
análise do EVOC. As palavras “conhecimento”, “raciocínio”, “estudo”, “habilidade” e
“importante” obtiveram uma alta pontuação no PCD e fazem parte da segunda periferia, de
acordo com a análise do EVOC.
Assim, essa faceta reúne palavras que fazem parte do possível núcleo central e
também da periferia. Portanto, “contas” e “cálculos”, enquanto elementos centrais da
representação da matemática são protegidos por uma argumentação baseada nas vivências dos
sujeitos, que as colocam como expressões de um conhecimento que é muito importante para
eles e que envolve “raciocínio” e “estudo”.
Dessa forma alguns sujeitos relacionam a necessidade de ter conhecimento para o
futuro, o qual é necessário para a vida fora da escola. Para se obtê-lo, há necessidade de
estudo e do desenvolvimento de habilidades, o que proporcionará um bom desempenho na
vida profissional.
[...] e aí no final eu botei habilidade, importância e dinheiro porque no fundo eu vou precisar
disso tudo para poder trabalhar... Essas coisas todas, para poder fazer alguma coisa dentro do
meu trabalho. Tudo o que se encaixa nas contas, né? Eu coloquei tudo isso dentro de
habilidades, importante e dinheiro, né? Eu preciso ter habilidade para entender, para poder
fazer é importante porque no fim eu vou precisar e dinheiro porque eu vou precisar para poder
trabalhar, várias coisas assim, meu pai sempre precisou de matemática ele trabalha como
torneiro mecânico ele mexe muito com contas. (S. 04).
O principal é o estudo, com esse estudo você desenvolve conhecimento e habilidade, e daí
com essa habilidade tem que ter o raciocínio de saber como é que se faz essa coisa toda assim
e para se tornar uma coisa mais legal para se fazer tem que ser interessante, não uma coisa
chata. (S. 06).
O conhecimento, estudo, importante [...] isso é algo que a pessoa tem que adquirir. (S. 17).
Outras evocações importantes que apareceram relacionadas a “raciocínio” e
“cálculos”, foram “nota baixa” e “tarefas”, acrescentando a idéia de que os sujeitos
consideram esse conhecimento como um desafio que eles têm a responsabilidade de vencer.
[...]As notas baixas são menos importantes, né? [...]a nota baixa é como se fosse alguma coisa
que...vou lá e tiro nota baixa, tem que estudar, peso na consciência, né? Tem que estudar
mais, melhorar. Aula cansativa, né? Não foi sempre assim, só algumas vezes, nem sempre.
(
Em casa existe cobrança, por parte dos pais?)
não, a minha mãe não cobra. Minha mãe era
ruim em matemática também, ela nem cobra.
(você se conforma, pensa se ela não sabia eu
também não preciso saber?)
não, a gente tem que saber, pra não ser ruim também, né? (S.
02)
E a nota baixa eu achei menos importante, né? A gente não tem que se importar com a nota,
mas se preocupar em entender[...].(S. 03)
62
Os professores que vão passar o conhecimento pra você, você tem que ter habilidade também
tem que desenvolver essa habilidade e tem que ter conhecimento.(S 13).
Tá aqui no primeiro grupo, no caso eu associei as coisas que eu gosto na matemática seria o
desafio, a tarefa no caso seria na hora que a gente tá fazendo o exercício que a gente se
desliga do mundo e que é importante pra gente desenvolver o raciocínio e a atenção.(S. 20).
Nesse sentido, a nota baixa tem um significado afetivo, ou seja, ela é encarada
como uma denúncia do seu pouco esforço e como uma provocação que exige um empenho
maior.
Nota baixa que eu acho super chato e extremamente complicado, tanto para o meu
desenvolvimento [...]...sei lá, eu fui criada dum jeito que nota importa não só pra questão do
boletim, como... seria um caso de aprovação se o dez seria o cem por cento se eu tirei um sete,
quer dizer que eu só dei setenta por cento, pode ser que aquele seja o meu melhor , mas como
em alguns casos eu sei que não é, então eu sei que eu não rendi o que eu deveria render assim.
Eu me cobro, porque assim oh! [...] Eu acho que todo mundo tem um pouco isso, tem gente
assim, tipo ali na sala a gente vê que não estipula uma meta assim para eles, [...]do jeito que
tiver tá bom, tirei isso... tá bom. Só que eu assim...sempre...eu trato pra mim, o sete é como a
média, mediano, mediano não é o suficiente para você passar. Tipo assim no caso do Senai a
minha nota seria um pouco acima da média da sala, pra mim não é o suficiente, porque eu
quero concorrer com pessoas da federal do Paraná, tecnológico, eu quero fazer engenharia eu
sei que é uma coisa muito concorrida é um nível muito acima. [vai além da sala de
aula?]É...como uma coisa assim para mim não basta só eu ter tirado uma nota um pouquinho
melhor...ou tipo todo mundo tirou nota menos que o meu, o meu foi meio ponto acima...tá
bom, eu sei que isso não vale como meta assim, porque... pra onde eu quero chegar isso não é
o suficiente, o que eu dou agora...não...vale. (S. 09).
As funções são complexas e tem que ter atenção por causa da nota baixa, e a tarefa é um
desafio pra saber... Ter esse conhecimento. Para resolver esse negócio para não tirar nota
baixa.(S. 10).
Da tarefa...Porque é interessante para aumentar o nosso conhecimento. (S. 18).
[...] tipo assim porcentagem, tu aprende a fazer umas coisinhas bem legal e importante tu
estudar pra não tirar nota baixa (S. 11).
Nota baixa acaba ficando chato, quando o aluno acaba tirando nota baixa e aí se torna
cansativo também, assim quando o assunto é...Uma coisa leva à outra quando é cansativo a
gente acaba tirando nota baixa fica chata às vezes, ou a gente não estudou direito ou não sabe
o conteúdo, depende.(S. 13).
Os sujeitos percebem que para poderem ter um bom desempenho, é necessário o
esforço por parte deles, realizando tarefas. Com isso, eles conseguirão desenvolver
habilidades, raciocínio, e para isso necessitam de atenção. Se eles conseguem desenvolver tais
habilidades, consequentemente o sucesso virá.
É interessante verificar que a nota baixa não tem uma conotação de sentimento de
frustração, ou baixa autoestima, mas aparece como um sinalizador da necessidade de se
63
esforçar mais. Isso pode estar relacionado com o fato de os alunos não se sentirem
pressionados a tirar notas altas a todo o custo, para serem considerados inteligentes.
Evocações como “raiz quadrada” e “problemas” foram consideradas como
representativas dos desafios colocados pelo conhecimento matemático. A raiz quadrada é
considerada pelos sujeitos como difícil e complexa, simbolizando, de certa forma, o lado
misterioso e estranho do conhecimento matemático; os problemas expressam os desafios que
são colocados pelo conhecimento matemático e que, para os sujeitos, representam também os
desafios a serem enfrentados ao longo da vida. Nesse sentido, os significados que constituem
a representação da matemática estão ancorados nas experiências cotidianas, que incluem a
resolução de diversos problemas, o que exige esforço e raciocínio dos sujeitos.
Raiz quadrada junto com a multiplicação, [...] eu botei os dois, raiz quadrada e multiplicação
daí a função aqui, que envolve divisão, subtração, soma, fração e botei tudo num grupo só, daí
complexa e cansativo que é uma coisa cansativa também de fazer, tem que ficar fazendo toda
hora. Quando penso [raiz quadrada] assim parece, assim uma coisa diferente, estranho,
inseguro. Chega na hora da prova, tu vai fazer lá, de repente esquece as coisas lá. [...]
simplesmente não sei fazer, né? [sentimento de insegurança, friozinho na barriga]
dá...(sorriso). (S. 02).
Aqui eu botei tarefas, importante, desafio, raiz quadrada, funções, aqui raiz quadrada eu não
sei porque eu botei, né? Mas, eu botei importante, tarefa, desafio, funções e raiz quadrada
porque isso cai mais, essas coisas assim, por isso que eu botei mais para trás. [...]Só que já
deixava mais para trás que isso sempre caía minhas notas, raiz quadrada eu estudei muita raiz
quadrada, estudei, desde o começo, os professores passavam e acabava passando. (S.04).
Desafio, problemas, interessante está tudo ligado também em desafio, problema...problemas é
um desafio para ti passar, né? Pular por cima e interessante também isso para...esclarecer a
pessoa, a tornar a pessoa melhor. (S. 07).
[divisão, fração, raiz quadrada, funções, fórmulas] um grupo um pouquinho mais complexo
que é...e aí quando a gente aprendeu a divisão, fração, raiz quadrada, função até chegar nas
fórmulas...assim, que eu acho que é todo o processo que a gente passou, e hoje a gente vê
assim que a gente acaba usando coisa bem simples na...tanto na vida normal quanto em outras
contas assim...que muita gente não consegue ver no que que matemática é aplicada na vida,
mas eu acho assim uma coisa muito importante, que dá pra... bem utilizada mesmo.Eu acho
que é isso. (S. 09).
[raiz quadrada, números, soma, subtração, multiplicação] É eu coloquei isso daqui porque são
as mais fáceis que tem. As equações mais básicas assim. [seria o mais básico da matemática?]
é...Raiz quadrada é mais dificilzinha...fora isso são mais fáceis. (S. 11).
[A matemática] às vezes acaba sendo complicada também. Principalmente quando tem muita
multiplicação, raiz quadrada.(S. 13).
Porque no trabalho tem que ter atenção, vão ter vários problemas pra gente resolver então a
matemática vai acabar ajudando, porque desenvolve o raciocínio, as habilidades e o dinheiro é
consequência de se realizar um bom trabalho. (S. 13).
E aqui a gente na matemática tem problemas, que é um desafio, aí o raciocínio é a pior coisa,
é a mais difícil, os problemas e daí tem que ter bastante atenção e habilidade.(S. 18).
64
As evocações “importante” e “interessante” reafirmam a estreita conexão entre a
vida e o conhecimento matemático, pois este é considerado necessário a um bom
desempenho, não só na escola como também na vida. A evocação “interessante” está
relacionada ao fato de o sujeito estar motivado ou não diante de algum conteúdo.
Ali no segundo eu relacionei o que eu acho importante, né? [habilidade, raciocínio, atenção,
estudo, conhecimento, cálculos] Eu acho importante né? Que vai precisar para a vida, que
foi...eu só coloquei o que eu acho que usa na matemática que eu vou usar. A tarefa eu acho
que tipo eu não vou usar a tarefa no dia-a-dia, mas a tarefa ajuda a memorizar melhor,
subtração, soma e divisão, multiplicação e contas eu vou usar no hoje em dia. Que eu vou
trabalhar de web, mas acho que eu vou usar mesmo assim para alguma coisa sempre usa, né?
Que é o que eu acho que é importante.
[...] Contas para ajudar no dia-a-dia, sobreviver, né? Se não souber contar o outro “passa a
perna”. [funções] Eu acho que estão tudo ligado num grupo, esse grupo da matemática. (S.
07).
Eu coloquei assim dentro da matemática para mim o que são conseqüências dela, o que a
gente consegue, o que está incluso para mim tudo dentro da matemática. Eu colocaria o
conhecimento, que para mim tanto é importante para a área que eu quero trabalhar, então além
do básico para mim ela é importante, aí também uma questão do importante conhecimento
não só pra vida normal como para o que eu quero. (S. 09).
O conhecimento é mais importante, a gente tem que adquirir o conhecimento e não tem que
só saber fazer, o raciocínio que a matemática ajuda a desenvolver pra outras matérias e tudo
na nossa vida, atenção a gente tem que ter principalmente na hora de fazer as contas tem que
ter muita atenção e aí tu desenvolve a habilidade no caso. E tem que ser interessante também
porque senão a gente acaba achando cansativo e chato, daí não se interessa. (S. 13).
A
faceta Disciplina de Matemática
recebeu uma pontuação bem inferior à faceta
analisada anteriormente, significando que não é tão importante para os sujeitos. Ela é
constituída das evocações: “subtração”, “fração”, “professor”, “dinheiro”, “função”,
“matemática”, “soma”, “divisão”, “números” “atenção” e “fórmulas”. Nessa faceta,
encontram-se as evocações que estão ligadas aos conteúdos da disciplina matemática que,
segundo a fala dos sujeitos, podem ser conteúdos fáceis ou difíceis, assim como o que é
necessário para o bom aproveitamento desses conteúdos. Inclui também a palavra “professor”,
o qual auxilia na aprendizagem, por sua habilidade para ensinar.
Algumas justificativas para as evocações “matemática” e “professor” aparecem a
seguir.
Primeiro eu botei a matemática, a matéria, né? Depois tem o professor que sem professor a
gente não vai aprender, tem que se interessar pela matéria,[...]os números porque envolve a
matemática,[...]a parte da matemática, as matérias que são chatas...alguns conteúdos, são
complicados.[...] [Como você vê a matemática para a vida?] Necessária. (S. 02).
65
Aqui tem a ver com matemática...Estudar, o trabalho, tarefa na sala, desafio na matemática,
professor.[Professor] Ensina, né? [Sem o professor não aprende matemática?]Se ficar
estudando, estudando, aprende, né?Mas com professor é mais fácil, pois ele vai explicar.
[Na tua vida escolar teve boa imagem do professor de matemática ou não?] Uma boa imagem.
(S. 03).
Aqui eu coloquei uma coisa que... eu acho muito importante, no caso o professor em si,
tanto...e daí eu coloquei esse daqui a mais dentro do professor, eu acho a profissão professor
muito interessante, um trabalho...não preciso nem falar o quanto eu admiro, realmente porque
eu não agüentaria. Eu taria louca já, eu seria presa de ter batido nos alunos. Eu não dava para
essa profissão, já falei. [Professor]...é, principalmente o de matemática, daí seria a questão do
desafio conseguir fazer...a gente entender as coisas, eu acho meio complicado, tipo...conseguir
entrar dentro da cabeça da gente, fazer a gente entender da forma certa, eu acho isso, muito
assim... a habilidade que o professor tem, o quanto eu acho a profissão muito interessante, o
desafio e o trabalho, tanto o trabalho que ele...que o professor realiza com a gente quanto o
trabalho de ser professor, eu acho assim a capacidade que tem, realmente é incrível, é um dom
divino, ser professor. (S. 09).
Matemática tem que ter professor porque senão não ia existir [...]. (S. 15).
Os sujeitos consideram que os “números” são os elementos constituintes da
linguagem matemática, sem eles a matemática não existiria. Os sujeitos expressam que, ao
longo da escolaridade, eles vão aprendendo a compor esses números, organizando desde
operações mais simples até “textos” mais complexos. É interessante verificar que alguns
sujeitos estabelecem um ponto de corte nos conteúdos escolares: os números e operações
básicas (soma, subtração, multiplicação) são considerados fáceis, sugerindo que os sujeitos já
dominam esses conteúdos. Divisão e fração são considerados um pouco mais complexos, mas
os conteúdos seguintes, que envolvem fórmulas, expressões e funções são aqueles aos quais
os sujeitos atribuem a maior complexidade.
Para os sujeitos, “funções” aparece como um conteúdo que, para ser
desenvolvido, utiliza-se de “fórmulas” e se apoia nos conteúdos considerados básicos. Para
eles, as funções também requerem mais raciocínio e as fórmulas servem para auxiliar no
desenvolvimento das atividades escolares. Para conseguirem realizar as atividades mais
complexas solicitadas pelos professores, os sujeitos comentam que necessitam de muita
atenção.
[funções, fórmulas, divisão, soma, atenção] Porque, como se fosse um conjunto de matérias,
né? Fosse aqui... Fórmula, função envolve divisão, soma, daí tem que ter atenção para fazer as
contas, assim. (S. 02).
[...] números, soma, funções é o que tem a ver com a matemática também alguma coisa
interligada com a matemática, números a soma, funções.[O que é somar para ti?] Soma de
números, né? Dois mais dois [...] (S. 03).
66
Aí aqui eu botei mais contas que são as frações, divisão, soma, subtração e multiplicação
também são dentro da matemática só que eu coloquei isso mais para trás porque é a parte
mais fácil, [fórmulas, contas, cálculos, números, problemas é mais difícil do que fração,
divisão, soma?] é tudo a mesma coisa só que...ali já vai ficando mais e mais complexo por
causa das fórmulas, essas coisas, aqui já não, a gente pegava os números e fazia, era mais
fácil. (S. 04).
...tipo [...], fração, divisão, soma não é tanto assim,[...], fração, ah! É cinco dividido por
quatro pega a calculadora e faz...tem dificuldade...divisão de fração é xarope, divisão também,
soma não é tanto assim que é só assim tipo cinco mais cinco. [Porque será que a divisão é tão
difícil?Já parou para pensar?] É por causa que...tipo assim...tenho cinco pessoas eu só tenho
um real daí vai envolver números com vírgula, entendeu? Daí, ah, meu Deus, quanto me que
vai dar...zero vírgula zero, zero, zero...entendeu? . (S. 06).
Eu coloquei eles todos juntos porque assim...é coisa que... bem lógica assim para a gente
associar com a matemática, é conta, números e principalmente vários tipos de contas que a
gente aprende a fazer desde as mais simples...soma, subtração assim...como a gente vai
crescendo assim...primeira série vai aprendendo algo novo até a gente conseguir chegar até
cálculos mais complexos com fórmulas e aumentar as fórmulas, função...acho que assim
tipo...a evolução que a gente consegue... vai aprendendo através dos anos e como
assim...tipo...principalmente mais agora para o final do ensino médio, como que foi juntando
tudo, com todas as outras séries e aprende meio que separado...tá, nunca mais vou ver isso e
tipo agora vai chegando mais para o final, oitava até o segundo ano assim... daí a gente vê que
realmente aquela coisa que você aprendeu bem... no começo daí você junta e começa a
entender melhor prá...cada vez mais se tornar uma coisa mais complexa.(S. 09).
Tá...aqui eu procurei associar as palavras umas com as outras, por exemplo: cálculos,
fórmulas, soma e subtração, matemática é que ganha conhecimento. (S. 10).
[O que a matemática representa para mim no dia-a-dia]Bom, aqui mais ou menos o que ele
envolve e o que ela representa pra mim, que envolve os números ela é interessante, exige
números, exige habilidade, atenção e está em todo dinheiro, envolve tudo basicamente. [esse
dinheiro que você agrupou representou pensando em quantidade ou que esse conhecimento
matemático pode gerar?] Pode...pode gerar dinheiro, pode gerar um diferencial. (S. 14).
Aqui eu botei as coisas que têm na matemática que são os cálculos, os números, a soma,
divisão, subtração, multiplicação, funções, raiz quadrada e fração. (S. 18).
Aqui é assim, eu separei os números...O que a gente pode fazer com os números: soma,
divisão, subtração. As operações.(S. 19).
Daí no segundo grupo no caso seria as coisas que a gente encontra na matemática, que é
cálculo, número, função, fração...Tipo...Apenas as contas, vamos dizer assim. (S. 20).
NA
Faceta Minha Relação com a Matemática,
aparecem as
evocações
“cansativo”, “desafio”, “multiplicação”, “complexa”, “complicada” e “chato”, os sujeitos
acham a matemática cansativa e complexa, mais precisamente as tarefas solicitadas. Para eles
as tarefas são cansativas, principalmente quando não estão entendendo o conteúdo e
consequentemente não conseguem realizá-las, neste caso a tarefa torna-se cansativa e para
eles a matemática torna-se “complexa” e o conteúdo chato.
67
A evocação “complicada” refere-se aos conteúdos, ao não conseguir realizar as
atividades propostas, de modo que eles não compreendem o que estão fazendo, isto para eles
é algo complicado.
Eles percebem a necessidade de ter desafio, é como se fosse algo inerente à
disciplina, causa um sentimento bom, é algo que os motiva.
Novamente a matemática é um desafio e necessária para a vida, é motivadora.
[...]multiplicação, multiplicar eu botei os dois raiz quadrada e multiplicação [...]botei tudo
num grupo só, daí complexa e cansativo que é uma coisa cansativa também de fazer, tem que
ficar fazendo toda hora. [O que é cansativo de fazer?]Tarefa...É...Exercícios, as contas... é isso
aí. O pensar é cansativo?Não, antes escrever.Gosta de pensar?Mais ou menos. (S. 02).
Esse aqui também alguma coisa que tem a ver com a matemática é:cansativo, interessante de
vez em quando é chato, também é o que a matemática passa, né?O que ela passa para ti?Às
vezes ela é cansativa,complexa.O que é cansativo para você?Quando começa a fazer muito
exercício e de vez em quando fica cansativo, se é um exercício que eu não gosto muito, também
de vez em quanto é interessante porque a gente vai usar bastante na vida assim. (S. 03).
Eu botei complexa, complicada, interessante, problemas e professor na matemática porque
tudo isso se encaixa na matemática né, porque ela realmente é complexa, complicada e
interessante porque a gente precisa né e tal tem muitos problemas né? [...] (S. 04).
E aqui eu botei trabalho, raciocínio cansativo, desafio, tarefa e chato...que eu mesmo não
gosto de fazer muita tarefa muita coisa...assim né? E tudo isso, trabalho, tarefa tudo precisa
de raciocínio, é cansativo e chato e é um desafio o que os professores fazem com a gente.
(Esse desafio como é que você encara, esse desafio? Me explica melhor o que é para você
esse desafio.) Há! Desafio é que eles botam uma coisa para a gente fazer porque a gente
precisa, é um desafio a gente precisar disso e os professores passam isso. ( E o desafio motiva
ou te desmotiva?) Um pouco dos dois né? Porque como eu botei aqui...é chato, né? Mas é
uma coisa melhor, melhor, né? Desafio é bom, a gente precisa ...fazer. (S. 04).
[...]que é muito chato e cansativo fazer tarefa. Desafio, problemas, interessante está tudo
ligado também em desafio, problema... Problemas é um desafio para ti passar, né?(S. 07).
[...]o que ela pode se tornar, interessante, complexa , importante pode ser um desafio pra mim
e ela pode um dia me dar retorno com dinheiro.(S. 12).
[...]a matemática exige estudo, raciocínio, ela também tem muitos desafios, ela às vezes é
complexa e exige muito cálculo. Tudo tá relacionado entre si, né?(S. 13).
[...]tem que estudar pra... porque senão ela... o aluno tira nota baixa, ela matemática é
complexa é meia complicada é chato de estudar, tem habilidade, é cansativo, é interessante
porque tem números. [...]Não sabe fazer as continhas...E chato é quando a conta é meio difícil
aí eu não sei fazer, aí eu acho que é chato.(S. 15).
Seria uma...Alguma coisa que eu não tô entendendo...Eu acho complexa tiro nota baixa...Que
é cansativo e é complicado de entender. (S. 19).
Nessa faceta não se pode deixar de observar que as evocações estão relacionadas
com as da faceta “conhecimento” e com as da “disciplina matemática”. Para os sujeitos, as
tarefas exigidas na sala de aula para ter nota boa na disciplina, são muitas vezes cansativas e
68
complicadas e por isso se tornam chatas. Entretanto, isso não é visto negativamente, é como
um obstáculo, um desafio a ser superado para se atingir um conhecimento que é considerado
interessante e útil.
As facetas “conhecimento matemático”, “disciplina de Matemática” e “minha
Relação com a Matemática”, se complementam. Para os sujeitos, o conhecimento matemático
vai além de simplesmente saber conteúdos matemáticos, ele se refere à construção do próprio
raciocínio, o que equivale a dizer que ele alicerça todo o conhecimento humano sistematizado.
Porém, para se construir esse conhecimento, é necessário utilizar-se dos conteúdos da
disciplina, os quais requerem a realização de muitos exercícios. Estes podem ser chatos,
complexos, complicados, cansativos, mas mesmo assim são encarados positivamento como
desafios a vencer para alcançar o conhecimento, ou até mesmo para se auto-superar,
mostrando a si mesmo que é capaz de vencer obstáculos difíceis. Por outro lado, os insucessos
(notas baixas) são encaradas como aceitáveis em virtude da complexidade do conhecimento e
servem para sinalizar a necessidade de um esforço maior no sentido de se auto-superar.
7 DISCUSSÃO DOS RESULTADOS DA PESQUISA
Buscou-se nesta pesquisa esclarecer as representações sociais que os alunos do
ensino médio do Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial–SENAI/Itajaí, SC têm sobre
Matemática, como essas representações são construídas e cristalizadas. Primeiramente
buscaram-se três aspectos fundamentais da Representação Social, que são: o conteúdo do
campo da representação, ou seja, identificar quais os elementos do campo da representação; a
estrutura do campo da representação, com vistas a descrever como esses elementos se
organizam e, finalmente, compreender como são gerados, reproduzidos e/ou alterados os
significados atribuídos aos elementos das representações. Para isso, foram utilizadas
diferentes técnicas e procedimentos metodológicos, porém uma complementando a outra para
que se alcançassem os objetivos propostos da pesquisa. Pode-se, por isso, chamar esta
abordagem de plurimetodológica.
Analisando os resultados da pesquisa, pôde-se observar que algumas ideias
centrais foram compartilhadas pelos sujeitos, dentre elas a de que a Matemática é importante
para a vida pessoal, necessária para se obter o conhecimento, para eles o conhecimento vai
além de simplesmente saber os conteúdos matemáticos, mas a construção do próprio
raciocínio que significa a base de todo o conhecimento humano sistematizado. Reconhecem
que, para a construção desse conhecimento são necessários os conteúdos e a realização de
tarefas e estes podem muitas vezes ser chatos, complexos, cansativos, mesmo assim são
reconhecidos como desafios a serem vencidos para alcançar o conhecimento, ou até mesmo
para mostrarem a si mesmos que são capazes de vencer obstáculos difíceis, a sua auto-
superação.
Por outro lado, os insucessos (notas baixas) são encaradas como aceitáveis em
virtude da complexidade do conhecimento e servem para sinalizar a necessidade de um
esforço maior no sentido de se auto-superar.
Segundo Sousa & Moreira (2005), é importante considerar as representações
sociais para a compreensão do que se passa dentro da sala de aula, durante a interação social e
a relação com os conteúdos que estão sendo ensinados, relacionando os “mecanismos
psicossociais em ação durante o processo educacional” (p. 108). Essa consideração ao
processo é de grande importância para a superação de problemas que podem causar o fracasso
escolar.
70
A primeira etapa foi descobrir o conteúdo da representação (apêndice C), através
de agrupamentos de palavras com o mesmo significado. Desta maneira o conteúdo da
representação social é adequadamente descrito e identificado, de modo a alcançar o primeiro
objetivo. O conteúdo da Representação Social que os alunos do ensino médio do
SENAI/Itajaí, SC têm acerca da Matemática aparece no quadro 5 (página 50), no qual
aparecem tarefas escolares, práticas cotidianas, elementos esses referentes ao conhecimento
matemático, sobretudo a representação simbólica e a linguagem matemática.
A estrutura da Representação Social dos alunos do Ensino Médio do
SENAI/Itajaí, SC pode ser conhecida a partir do quadro das quatro casas na página 53, e da
análise das falas dos sujeitos buscando entender como são gerados e reproduzidos e/ou
alterados os significados atribuídos aos elementos das representações, com o intuito de
atender ao segundo e ao terceiro objetivo.
No quadro das quatro casas, aparece a estrutura da representação, organizada em
torno do núcleo central, 1ª periferia, 2ª periferia e Elementos de Contraste.
Alguns elementos são mais salientes, porém podem não fazer parte do núcleo
central da representação, eles funcionam como periféricos, assegurando “a eficácia da
representação na manutenção da realidade social imediata e na prática cotidiana” (SOUSA &
MOREIRA, 2005, p. 114).
Os possíveis elementos pertencentes ao núcleo central “cálculos”, “contas”
encontram-se na
faceta do conhecimento matemático
.
A representação que os estudantes do ensino médio do SENAI/ITAJAÍ, SC têm
de matemática, diz respeito a uma matemática necessária, que desenvolve conhecimento e dá
status, sendo algo positivo. Tal disciplina, porém, contempla conteúdos tais como “raiz
quadrada”, sendo uma matemática simbólica que depende de raciocínio, despertando a
sensação de satisfação ao realizar cálculos, que envolvem conceitos básicos de matemática.
Já os elementos periféricos e de contraste apresentam palavras que se relacionam
à aprendizagem, sendo necessárias ao bom aproveitamento, ou seja, elementos da disciplina
matemática e relacionados com ela. “Nota baixa” tem um significado afetivo, quem tem boas
notas sente-se inteligente, a sensação é de conquista, vitória. Já a “tarefa” é necessária e pode
ser confundida até com experiência pessoal e com o conhecimento matemático; se a tarefa é
realizada, quanto maior a dificuldade, maior o sentimento de superação.
Contrariando algumas pesquisas, como por exemplo, a de Silva (2000), que
aconteceu com alunos de escolas da rede pública de São Paulo, cujos resultados apontaram
marcas negativas relacionadas à matemática, os alunos pesquisados afirmam conhecer a
71
importância e a necessidade dela, mas por vezes sentem-se frustrados diante de insucessos
traduzidos por notas baixas na disciplina escolar.
Na pesquisa realizada com as professoras da educação infantil e séries iniciais do
ensino fundamental em escolas da rede municipal de ensino de Itajaí
,
por (KLEIN, 2006),
membro do GPEM da Univali, a representação das professoras foi vista como sendo uma
ciência dificil de ser compreeendida, assustadora e difícil, causando medo e sentimento de
aversão. Para elas saber matemática é privilegio de alguns, pois entendem que a linguagem
matemática é difícil de ser interpretada. No entanto, a matemática prazerosa é aquela que se
aplica no cotidiano (aritmética) e a outra, aterrorizante é aquela associada ao domínio de
símbolos e regras que são inerentes à linguagem matemática.
A pesquisa realizada com os alunos do ensino médio do SENAI/Itajaí, SC
apontou para um sentimento positivo, pois as dificuldades encontradas na resolução das
tarefas matemáticas são encaradas como desafios que servem de motivação para um esforço
maior de auto-superação na conquista de um conhecimento que é considerado importante.
Porém, as tarefas, quando muito difíceis, também podem despertar sentimentos mais
negativos, sendo vistas como chatas, complicadas e desmotivadoras, levando o aluno a
desistir dos problemas que não consegue resolver em virtude de sua excessiva complexidade.
Mesmo assim, os alunos não apresentaram sentimentos de inferioridade, sugerindo que os
insucessos se devem à complexidade excessiva do conhecimento, enquanto os sucessos se
devem a seu próprio esforço e estudo.
Para Pozo (2004) “Aprendizagem tem sentido como um processo cognitivo de
mudança das representações mantidas em relação ao mundo” (p. 174). Espera-se que a partir
desta, outras pesquisas surjam, lembrando que vale a pena conhecer a representação que os
nossos alunos têm a respeito da matemática, pois ajuda a refletir sobre práticas, promovendo
mudanças significativas dentro da sala de aula e nas atitudes referentes ao ensino e à
aprendizagem do aluno.
8 CONSIDERAÇÕES FINAIS: LIMITES, IMPLICAÇÕES EDUCACIONAIS E
SUGESTÕES PARA FUTUROS ESTUDOS
No início deste trabalho, a apresentação introdutória da história da matemática
escolar teve como objetivo observar que a disciplina foi introduzida nas escolas de forma
negativa para, diante disso, justificar, com base no contexto histórico, uma representação
negativa dos alunos, que a pesquisadora esperava encontrar. Essa hipótese da pesquisadora
era fundamentada nos resultados obtidos em outras pesquisas e na própria história: de que a
matemática era privilégio para poucos, de que era difícil, inclusive na visão dos próprios pais.
Para surpresa da pesquisadora, a resposta à pergunta sobre que representações os
alunos do ensino médio do SENAI/Itajaí, SC têm sobre matemática foi bem positiva, os
sujeitos percebem a importância da disciplina na sua vida, não responsabilizam terceiros por
frustrações em não conseguir aprender. Pelo contrário, a justificativa em sua grande maioria
foi de que precisam de mais estudo, atenção e o professor é importante na construção do
conhecimento, para que desenvolvam o raciocínio que a disciplina exige.
Segundo os sujeitos envolvidos, a cobrança dos pais acontece, mas conscientes de
que a responsabilidade de os filhos não saberem matemática é pura e simplesmente deles
mesmos, sendo que alguns pais até admitem que seu filho não se dê bem em matemática
porque eles mesmos tiveram um fraco desempenho na disciplina quando ainda estudantes.
Uma preocupação em relação aos resultados desta pesquisa é que eles tenham sido
comprometidos pelo fato da pesquisadora ser a própria professora da disciplina. Entretanto,
no dia-a-dia, professores que lecionam outras disciplinas nas mesmas turmas, costumam
declarar que os alunos ‘gostam de matemática”. Além disso, acredita-se que os instrumentos
de pesquisa utilizados proporcionaram que os alunos manifestassem mais autenticamente seu
pensamento, já que não eram feitas perguntas explícitas sobre sua relação com a matemática.
Dessa forma, é menos provável que eles estivessem preocupados em monitorar suas respostas
para dizerem aquilo que eles supunham que agradaria à professora. Dessa maneira, acredita-se
que os resultados estejam muito próximos da realidade, tendo sido pouco afetados pelo duplo
papel da pesquisadora.
Ao se empenhar na realização desta pesquisa, a pesquisadora pressupôs que, se os
professores conhecessem as representações de seus alunos, ficaria mais fácil transformá-las.
Acredita-se que a representação que os professores têm acerca da matemática pode ser fruto
de sua formação, formação essa em um período que a ciência matemática era muito
73
valorizada, mais do que as outras ciências, influenciando ou até criando obstáculos na
representação de seus alunos, espera-se que essa representação esteja mudando.
O resultado aqui apresentado pode ser devido o fato de o campo de pesquisa ser
uma escola técnica, a partir do 2º ano freqüentam o curso técnico no contraturno, cujo curso
técnico requer aulas em laboratórios, sendo chamado de ensino médio articulado com a
educação profissional, utilizando métodos de ensino mais construtivista, onde os alunos
utilizam os conhecimentos para a construção do próprio conhecimento, esses alunos estão
apostando em si mesmo como participante dentro no processo. Outro fator que se pode supor
está ligado a um bom relacionamento com o professor. Todas essas possibilidades abre um
leque de estudos que requerem estudos mais aprofundados.
No início dessa pesquisa esperava-se encontrar representações carregadas de
sentimentos negativos, como pavor, negação. Para surpresa da pesquisadora no período da
análise dos dados, a resposta encontrada foi outra, e não a esperada. Portanto, percebeu-se que
a representação negativa a respeito de matemática considerada como sendo alunos, na verdade
foi uma construção da própria pesquisadora. Neste período foram feitas investigações, como
por exemplo, perguntas a colegas de trabalho, e as respostas que surgiram foi de que os alunos
gostavam das aulas de matemática.
Portanto, espera-se que este seja um estudo para alertar a comunidade escolar de
que a representação social a respeito da matemática pode ser outra, e não a imaginada, sendo
o início de tantos outros que poderão surgir.
74
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<http://www.sc.senai.br/> Acesso em 07 de março 2009>
78
10 APÊNDICES
10.1
APÊNDICE B – INSTRUMENTO DE PESQUISA PARA A 1ª ETAPA
79
10.2
APÊNDICE C – HIERARQUIZAÇÃO DAS EVOCAÇÕES ELUCIDADAS A
PARTIR DA PALAVRA INDUTORA MATEMÁTICA
Posição Palavra Freqüência Ordem média
1 contas 25 1,44
2 números 24 2,125
3 cálculos 18 1,889
4 dificuldade 16 2,625
5 raciocínio 8 2,75
6 problemas 6 2
7 soma 6 2,333
8 estudo 6 2,5
9 conhecimento 5 3,2
10 importante 5 3,8
11 complicada 4 1,75
12 complexa 4 2
13 multiplicação 4 2,75
14 nota baixa 4 3,5
15 divisão 3 2
16 rosa 3 2
17 dinheiro 3 2,667
18 fórmulas 3 2,667
19 habilidade 3 2,667
20 chato 2 1,5
21 interessante 2 2
22 atenção 2 2,5
23 fração 2 2,5
24 funções 2 2,5
25 raiz quadrada 2 2,5
26 trabalho 2 2,5
27 desafio 2 3
28 expressões 2 3
29 solução 2 3
30 letras 2 3,5
31 professora rosa 2 3,5
32 subtração 2 3,5
33 tarefa 2 3,5
34 cansativo 2 4
35 notas 2 4
36 administração 1 1
37 aprendizagem 1 1
38 cabelo 1 1
39 google 1 1
40 linguagens de programacao 1 1
41 lol 1 1
42 mais 1 1
80
43 oráculo 1 1
44 paciência 1 1
45 trigonometria 1 1
46 vida 1 1
47 bolacha 1 2
48 bope 1 2
49 cuidado 1 2
50 entendimento 1 2
51 estatística 1 2
52 facilidade 1 2
53 gastos 1 2
54 gráficos 1 2
55 inteligente 1 2
56 lápis 1 2
57 legal 1 2
58 lógica 1 2
59 menos 1 2
60 mercado livre 1 2
61 necessidade de atenção na matéria 1 2
62 prestar atenção 1 2
63 professora 1 2
64 profissão 1 2
65 provas 1 2
66 questões de interpretação 1 2
67 resultados 1 2
68 sem limites 1 2
69 álgebra 1 3
70 borracha 1 3
71 caraca 1 3
72 computador 1 3
73 dia-a-dia 1 3
74 dor de cabeça 1 3
75 eficiente 1 3
76 ensino 1 3
77 eu não sei 1 3
78 felicidade 1 3
79 hotmail 1 3
80 interpretação 1 3
81 medo de reprovação 1 3
82 pensar 1 3
83 pessoas que tem medo da matemática
1 3
84 probabilidade 1 3
85 professor 1 3
86 quadro 1 3
87 quebra-cabeça 1 3
88 ruim 1 3
89 tabuada 1 3
90 tedioso 1 3
91 calculadora 1 4
81
92 castigo 1 4
93 combinação 1 4
94 construtiva 1 4
95 dedicação 1 4
96 disciplina 1 4
97 dormir 1 4
98 equações 1 4
99 escola 1 4
100 exame 1 4
101 insônia 1 4
102 jogos on-line 1 4
103 legal mais uma aula para exercitar o meu 1 4
104 livro 1 4
105 não gosto 1 4
106 necessária 1 4
107 pressão dos pais para passar na matéria 1 4
108 rascunho 1 4
109 regra 1 4
110 resposta 1 4
111 saber 1 4
82
10.3
APÊNDICE E – ALGUMAS TRANSCRIÇÃO DAS JUSTIFICATIVAS NO PCL
83
10.4
APÊNDICE F – TRANSCRIÇÃO DE ALGUMAS JUSTIFICATIVAS NO PCD
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