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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto
Departamento de Física e Matemática
Avaliação do código de simulação Monte Carlo
PENELOPE para aplicações em geometrias delgadas e feixes
de radiodiagnóstico
Thatiane Alves Pianoschi
Ribeirão Preto
2008
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ii
THATIANE ALVES PIANOSCHI
Avaliação do código de simulação Monte Carlo
PENELOPE para aplicações em geometrias delgadas e feixes
de radiodiagnóstico
Dissertação apresentada à Faculdade de
Filosofia Ciências e Letras de Ribeirão
Preto da Universidade de São Paulo
como parte dos requisitos para obtenção
do título de Mestre em Ciências.
Área de concentração: Física Aplicada à
Medicina e Biologia.
Orientadora: Prof
a
Dr
a
Patrícia Nicolucci.
Ribeirão Preto – SP
2008
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iii
FICHA CATALOGRÁFICA
Pianoschi, Thatiane Alves
Avaliação do código de simulação Monte Carlo PENELOPE para
aplicações em geometrias delgadas e feixes de radiodiagnóstico.
Ribeirão Preto, 2008.
66p.:il.; 30 cm
Dissertação de mestrado, apresentada à Faculdade de Filosofia, Ciências
e Letras de Ribeirão Preto da Universidade de São Paulo – Área de
concentração: Física Aplicada à Medicina e Biologia.
Orientadora: Prof.
a
Dr.
a
Patrícia Nicolucci
1. Simulação Monte Carlo 2. PENELOPE 3. Radiodiagnóstico
iv
Dedico esse trabalho aos meus pais, Rosa
Maria Alves Pianoschi e Luiz Cláudio
Pianoschi, por estarem ao meu lado em
todos os momentos da minha vida.
v
AGRADECIMENTOS
Agradeço:
À Prof.
a
Dr.
a
Patrícia Nicolucci pela orientação, amizade, paciência, sem você esse
trabalho não teria se concretizado;
Ao Prof.
o
Dr.
o
Carlos Alberto Pelá, pela co-orientação, e ensinamento que foram
imprescindíveis à minha formação;
À D
a
Cassiana Vicarri de Moraes pelo apoio e amizade em todos os momentos;
Aos professores do Departamento de Física e Matemática, especialmente aos Prof.
os
Alessandro Martins da Costa e Martin Eduardo Poletti, pela colaboração;
Aos funcionários do CIDRA, especialmente à Eliana Corsino, pela amizade, carinho,
incentivo e suporte tão importantes durante estes anos;
Ao técnico José Luiz Bruçó, pelo suporte técnico fornecido nos anos de convívio;
Àos meus eternos amigos Renata, Aline, Mairon, Renato, Cláudia, Daniele, Estefânia
pelos momentos de carinho e paciência;
Aos amigos de laboratório Tiago, Igor, Rafael, Laura, Tatiana, Fabio, Cristiano, Mirko e
Hermes pela convivência;
Ao CIDRA pelo apoio técnico e financeiro;
À CAPES pelo apoio financeiro;
E, finalmente, aqueles que me apoiaram incondicionalmente, aos meus amados,
Luiz Cláudio, Rosa Maria, Thaisa, Adelina, Antenor e Rodrigo, obrigada sempre.
vi
RESUMO
PIANOSCHI, T.A. Avaliação do código de simulação Monte Carlo PENELOPE para
aplicações em geometrias delgadas e feixes de radiodiagnóstico. 2008. 66p.
Dissertação (Mestrado) – Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto,
Universidade de São Paulo, Ribeirão Preto, 2008.
O uso de códigos de simulação Monte Carlo em radiologia vem crescendo com o
aparecimento de diferentes códigos de simulação, desenvolvidos especificamente para
aplicações em radiologia, como, por exemplo, PENELOPE. Cada um desses códigos
utiliza diferentes algoritmos para o transporte de partículas resultando em diferentes ní-
veis de dificuldade de uso, acurácia nos resultados e desempenho nas simulações. O
código de simulação Monte Carlo PENELOPE utiliza um algoritmo misto de transporte
da radiação, definido por meio dos parâmetros de entrada da simulação. Normalmente
utilizado para aplicações em feixes de altas energias, a influência desses parâmetros no
transporte de partículas com o código PENELOPE ainda não foi completamente
estabelecida para aplicações que utilizam feixes de radiodiagnóstico e geometrias
delgadas. Especificamente em estudos de características dosimétricas de detectores de
radiação que possuem espessuras delgadas, como câmaras de ionização, o tipo de
algoritmo de transporte pode influenciar nos resultado das simulações. Neste trabalho, o
estudo da influência dos parâmetros que controlam o algoritmo de transporte utilizado
pelo código de simulação Monte Carlo PENELOPE em feixes de radiodiagnóstico e
geometrias delgadas foi realizado através da simulação dos coeficientes de atenuação
linear em diferentes materiais, espessuras e energias. A validação desse código nessa
faixa de energia permitiu a determinação do fator de retroespalhamento para feixes
polienergéticos, contribuindo para sua aplicação em radiodiagnóstico.
Palavras-chave: Simulação Monte Carlo, PENELOPE, Radiodiagnóstico.
vii
ABSTRACT
PIANOSCHI, T.A. Evaluation of the PENELOPE Monte Carlo simulation code for
applications in thin geometry and radiodiagnostic beams. 2008. 66p. Thesis (Master) –
Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto, Universidade de São Paulo,
Ribeirão Preto, 2008.
The use of Monte Carlo simulation in radiology has been growing with the
appearance of different simulation codes that have been developed specifically for
applications in radiology, as for example PENELOPE. Each of these codes use different
algorithms for particle transport resulting in different levels of difficulty for its use as
well as of accuracy and performance. The PENELOPE code uses a mixed algorithm for
radiation transport that is defined by entrance parameters. Most of the applications of
PENELOPE code have been performed with high energy beams, however the influence
of the entrance parameters in the particle transport is not established for applications
evolving radiodiagnostic beams and thin geometries. Specifically for the study of
dosimetric characteristics of radiation detectors that have small thicknesses, as
ionization chambers, the algorithm transport influences the results of the simulation. In
this work, the study of the influence of entrance parameters on the transport algorithm
used in PENELOPE Monte Carlo simulation code was performed by the simulation of
the linear attenuation coefficients in different materials, thickness and energies used in
radiodiagnostic. The validation of this code in such energy range allowed the
determination of the backscatter factor for polienergetic beams, aiding its application in
radiodianogsis.
Keywords: Monte Carlo Simulation, PENELOPE, Radiology.
viii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Cinemática do espalhamento Rayleigh..............................................................6
Figura 2. Cinemática do efeito fotoelétrico.......................................................................7
Figura 3. Cinemática do espalhamento Compton..............................................................8
Figura 4. Seqüência de arquivos necessários para realização de simulação com o código
Monte Carlo PENELOPE................................................................................................12
Figura 5. Exemplo da visualização de uma geometria no plano ZY...............................14
Figura 6. Exemplo da visualização de uma geometria no plano YX..............................14
Figura 7. Geometria utilizada na simulação do coeficiente de atenuação linear.............18
Figura 8. Relação dos µ sem espalhamento coerente disponíveis na literatura (NIST,
2004) com os determinados por simulação Monte Carlo para os materiais: (a) alumínio;
(b) acrílico........................................................................................................................25
Figura 9. Relação dos µ sem espalhamento coerente disponíveis na literatura (NIST,
2004) com os determinados por simulação Monte Carlo para os materiais: (a) ar;
(b) grafite.........................................................................................................................26
Figura 10. Relação dos µ sem espalhamento coerente disponíveis na literatura (NIST,
2004) com os determinados por simulação Monte Carlo para os materiais: (a) água;
(b) chumbo.......................................................................................................................27
Figura 11. Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para o acrílico e alumínio...................................................28
Figura 12. Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para as espessuras de 4 e 50 µm para os materiais:
(a) alumínio; (b) acrílico..................................................................................................29
ix
Figura 13. Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para as espessuras de 4 e 50 µm para os materiais: (a)ar;
(b) grafite.........................................................................................................................30
Figura 14. Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para as espessuras de 4 e 50 µm para os materiais: (a) água;
(b) chumbo.......................................................................................................................31
Figura 15. Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte para o alumínio variando o parâmetro E
ABS
em função da energia
inicial das partículas para as espessuras: (a) 4µm ; (b) 50µm.........................................33
Figura 16a: Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para o acrílico variando o parâmetro E
ABS
em função da
energia inicial das partículas para a de 4 µm espessura equivalente em alumínio..........34
Figura 16b: Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para o acrílico variando o parâmetro E
ABS
em função da
energia inicial das partículas para a de 50 µm espessura equivalente em alumínio........35
Figura 17. Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para o alumínio variando o parâmetro C
1
em função da
energia inicial das partículas para as espessuras: (a) 4 µm ; (b) 50 µm..........................36
Figura 18a: Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para o acrílico variando o parâmetro C
1
em função da
energia inicial das partículas para a espessura de 4 µm equivalentes em alumínio........37
Figura 18b: Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para o acrílico variando o parâmetro C
1
em função da
energia inicial das partículas para a espessura de 50 µm equivalentes em alumínio......38
Figura 19. Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para o alumínio variando o parâmetro C
2
em função da
energia inicial das partículas para as espessuras: (a) 4 µm ; (b) 50 µm..........................39
x
Figura 20a: Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para o acrílico variando o parâmetro C
2
em função da
energia inicial das partículas para a espessura de 4 µm equivalentes em alumínio........40
Figura 20b: Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para o acrílico variando o parâmetro C
2
em função da
energia inicial das partículas para a espessura de 50 µm equivalentes em alumínio......41
Figura 21. Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para o alumínio variando o parâmetro W
CC
em função da
energia inicial das partículas para as espessuras (a) 4 µm ; (b) 50 µm...........................42
Figura 22a: Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para o acrílico variando o parâmetro W
CC
em função da
energia inicial das partículas para a espessura de 4 µm equivalentes em alumínio........43
Figura 22b: Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para o acrílico variando o parâmetro W
CC
em função da
energia inicial das partículas para a espessura de 50 µm equivalentes em alumínio......44
Figura 23. Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para o alumínio variando o parâmetro W
CR
em função da
energia inicial das partículas para as espessuras (a) 4 µm ; (b) 50 µm...........................45
Figura 24a: Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para o acrílico variando o parâmetro W
CR
em função da
energia inicial das partículas para a espessura de 4 µm equivalentes em alumínio........46
Figura 24b: Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para o acrílico variando o parâmetro W
CR
em função da
energia inicial das partículas para a espessura de 50 µm equivalentes em alumínio......47
Figura 25a: BSFs encontrado utilizando simulação Monte Carlo PENELOPE para as
faixas de energia de mamografia.....................................................................................48
Figura 25b: BSFs encontrado utilizando simulação Monte Carlo PENELOPE para as
faixas de energia de radiologia convencional..................................................................49
xi
ÍNDICE
1. Introdução....................................................................................................................1
2. Fundamentação teórica...............................................................................................4
2.1. Interação da radiação com a matéria.......................................................................4
2.2. Método Monte Carlo...............................................................................................9
2.2.1. PENELOPE (PENetration and Energy LOss of Positron and Electrons) .10
2.3. Fator de retroespalhamento...................................................................................14
3. Materiais e Métodos..................................................................................................16
3.1. Coeficiente de atenuação linear............................................................................16
3.2. Características da simulação.................................................................................16
3.2.1. Alteração do programa usuario.f ...............................................................16
3.2.2. Geometria da simulação ............................................................................17
3.2.3. Parâmetros avaliados neste estudo ............................................................18
3.2.3.1. Variação da espessura do material irradiado ..............................18
3.2.3.2. Parâmetros de entrada utilizados durante a simulação ...............20
3.2.3.3. Variação da E
ABS
.........................................................................21
3.2.3.4. Variação do C
1
............................................................................21
3.2.3.5. Variação do C
2
............................................................................21
3.2.3.6. Variação do W
CC
.........................................................................22
3.2.3.7. Variação do W
CR
.........................................................................22
3.3. Forma de análise dos resultados ...........................................................................22
3.4. Fator de retroespalhamento...................................................................................22
4. Resultados e Discussões ............................................................................................24
4.1. Variação da espessura...........................................................................................24
4.1.1. Determinação do coeficiente de atenuação linear em função da espessura –
não considerando o espalhamento Rayleigh....................................................................24
4.1.2. Determinação do coeficiente de atenuação linear total em função da
espessura .........................................................................................................................28
4.2. Variação dos parâmetros que controlam o pacote de simulação ..........................32
4.2.1. E
ABS
...........................................................................................................32
4.2.1.1. Alumínio.....................................................................................32
4.2.1.2. Acrílico .......................................................................................34
4.2.2. C
1
..............................................................................................................35
4.2.2.1. Alumínio.....................................................................................35
4.2.2.2. Acrílico .......................................................................................37
4.2.3. C
2
..............................................................................................................38
4.2.3.1. Alumínio.....................................................................................38
4.2.3.2. Acrílico .......................................................................................40
xii
4.2.4. W
CC
...........................................................................................................41
4.2.4.1. Alumínio.....................................................................................41
4.2.4.2. Acrílico .......................................................................................43
4.2.5. W
CR
...........................................................................................................44
4.2.5.1. Alumínio.....................................................................................44
4.2.5.2. Acrílico .......................................................................................46
4.3. Fator de retroespalhamento...................................................................................48
5. Conclusão ..................................................................................................................50
6. Referências Bibliográficas ........................................................................................51
Introdução
1
1. INTRODUÇÃO
Desde a descoberta dos raios X, em 1895, por Wilhelm Conrad Roentgen, e do
primeiro radionuclídeo, em 1896, por Marie Curie, as radiações ionizantes têm, cada
vez mais, contribuído com a melhoria da qualidade de vida do homem. Em Medicina, as
radiações ionizantes são usadas, principalmente, nas áreas de Radioterapia, de Medicina
Nuclear e de Radiodiagnóstico.
No Brasil, a Comissão Nacional de Energia Nuclear (CNEN) regulamenta o uso
das radiações ionizantes para avaliar os riscos em função dos benefícios obtidos de uma
prática médica já existente ou para a validação de novas metodologias desenvolvidas
(BRASIL, CNEN, 2005). Uma maneira de se mensurar os riscos e benefícios biológicos
dessas práticas é a medida da dose absorvida nestas e a caracterização do feixe de
radiações ionizantes através de instrumentos específicos, que são conhecidos como
detectores ou dosímetros. A escolha do detector a ser utilizado depende de sua
aplicação, pois cada um deles possui uma característica dosimétrica própria, que
depende da dose, da taxa de dose, da energia do feixe e do tipo de radiação (KOFLER et
al, 1994, SOUZA et al, 1996).
A resposta dosimétrica desses detectores também está relacionada com o
material que constitui seu volume sensível e de suas configurações geométricas. Em
controle da qualidade, os detectores normalmente utilizados em radiodiagnósticos são
os filmes, os dosímetros termoluminescentes, os dosímetro luminescentes
fotoestimulados, os cintiladores, os semicondutores e, o mais importante deles, as
câmaras de ionização (DEWERD e WAGNER, 1999). Existem diferentes tipos de
câmara de ionização e sua resposta dosimétrica deve ser caracterizada em função dos
seus parâmetros de construção, como espessura e material da janela, por exemplo
(KNOLL, 1989).
Determinar-se uma configuração geométrica que otimize as respostas desses
detectores é de fundamental importância para que os princípios estabelecidos pela
CNEN sejam alcançados. Uma forma de se determinar parâmetros de construção ótimos
para esses detectores seria a utilização de métodos experimentais, que, entretanto,
consumiriam recursos financeiros e tempo para execução.
Para a otimização de detectores com diferentes configurações/materiais, a
simulação computacional pode representar uma alternativa conveniente em relação aos
métodos experimentais, já que apresenta a vantagem de propiciar estudos detalhados, e
Introdução
2
em diferentes condições, de diversos processos que envolveriam procedimentos
experimentais demorados, complexos e de alto custo (SEMPAU et al, 1997). O uso do
método Monte Carlo para a simulação de fenômenos de atenuação da radiação e de
deposição de dose em materiais diversos tem crescido continuamente a partir do
aumento dos recursos de processamento de computadores de pequeno e médio porte.
Dentre os códigos de simulação Monte Carlo mais utilizado para simular a
interação da radiação com a matéria, para aplicações em radiologia, está o EGS
(BIELAJEW e ROGERS, 1992), o MCNP (HENDRIKCS, 2000) e, mais recentemente,
o PENELOPE (SALVAT et al, 2005) e o GEANT (ALISSON et al, 2006). A qualidade
dos resultados fornecidos pelos diferentes códigos de simulação, entretanto, está
diretamente ligada com a exatidão do modelo de transporte implementado e pelas
bibliotecas que contêm os dados associados à seção de choque das partículas
transportadas (VERHAEGEN 2002; POON e VERHAEGEN, 2005). O algoritmo misto
de transporte de partículas carregadas, implementado pelo PENELOPE (SEMPAU et al,
2003), levou à sua intensa utilização em radioterapia (MOSKVIN et al, 2002; TILLY et
al, 2002; RODRÍGUEZ et al, 2005; YE e NAQVI, 2005; MESBAHI et al, 2006).
Embora o uso do código PENELOPE já tenha sido bastante estudado em
interfaces para feixes de alta energia (DOSROSIERS et al, 2004; MAINARDI et al,
2004), a validação de seu desempenho ainda não foi bem estabelecida em aplicações
para baixas energias (da ordem de keV) e com geometrias delgadas. Dessa forma, para
feixes utilizados em radiodiagnóstico a influência dos parâmetros de simulação na
acurácia dos resultados e no desempenho da simulação ainda deve ser estabelecida e
avaliada, antes que este seja utilizado, por exemplo, em aplicações clínicas ou no estudo
das características de detectores de radiação (TAN e DEVOL, 2003; ROSENFELD et
al, 2005).
Este trabalho tem como objetivo, avaliar a acurácia do código de simulação
Monte Carlo PENELOPE em interfaces delgadas e para a faixa de energia do
radiodiagnóstico. Para a validação desse código, determinou-se a influência dos
parâmetros de simulação que controlam o algoritmo de transporte de partículas
carregadas. Dessa forma, a metodologia proposta irá contribuir para futuras aplicações
de simulação Monte Carlo no desenvolvimento e caracterização de detectores de
radiação, bem como em áreas clínicas em Física Radiológica, como o processo de
formação de imagens e doses radiográficas.
Introdução
3
Assim, a presente dissertação apresenta a seguinte estrutura: no Capítulo 2 são
descritos todos os fundamentos teóricos envolvidos nesse estudo, bem como a descrição
da interação da radiação com a matéria e a estrutura do código de simulação Monte
Carlo PENELOPE.
No Capítulo 3 são descritos os materiais e métodos presentes neste estudo,
explicitando a metodologia utilizada para validação do código de simulação Monte
Carlo PENELOPE. Para essa validação, o coeficiente de atenuação linear foi
determinado para diferentes materiais, em energias de 20 a 150 keV e com espessuras
de 4 a 60µm equivalentes em alumínio. O fator de retroespalhamento foi determinado
para os feixes de mamografia com camadas semi-redutoras entre 0,34 e 1,02 mmAl,
para os feixes de radiologia convencional com camadas semi-redutoras entre 1,54 e 5,15
mmAl.
Os valores dos coeficientes de atenuação linear simulados são comparados com
valores da literatura. Os resultados encontrados nessa comparação são apresentados,
analisados e discutidos no Capítulo 4, assim com os valores de BSF.
As conclusões obtidas nesse estudo, considerando as possibilidades de futuras
aplicações de simulação Monte Carlo abrangendo a área de Física Radiológica, assim
como, as perspectivas de trabalhos futuros, são apresentadas no Capítulo 5.
Fundamentação teórica
4
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1. Interação da radiação com a matéria
No estudo da física radiológica, o conceito de atenuação exponencial é
importante para descrever a atenuação de partículas não carregadas, fótons. Fótons
realizam um grande número de interações para perder sua energia inicial, enquanto que
partículas carregadas perdem sua energia cinética rapidamente, em algumas poucas
interações.
Fótons têm a probabilidade de passar através de um meio sem sofrer interação,
isto é, sem perder energia, enquanto, partículas carregadas sempre interagem com o
meio perdendo uma fração ou toda sua energia inicial. Dessa maneira, uma partícula
carregada tem um alcance definido dentro de um meio, e esse alcance varia de acordo
com a energia inicial da partícula carregada, entretanto, fótons não possuem alcance
definido em um meio, sendo o poder de penetração caracterizado por sua atenuação
dentro de um meio.
Considere um feixe paralelo, monoenergético e com um grande número de
fótons, com incidência perpendicular a uma placa de material de espessura infinitesimal
espessura dl e assumindo-se um caso ideal em que cada fóton é completamente
absorvido em uma simples interação, não produzindo fótons espalhados ou secundários.
Se N fótons incidem em uma espessura infinitesimal dl, a mudança dN, em N, devido à
absorção, é expressa pela equação 1:
NdldN
m
-
=
(1)
sendo a solução da equação diferencial acima, para todas os fótons do feixe, conhecida
como lei da atenuação exponencial e representada pela equação 2:
l
eNlN
0
)(
m
-
=
(2)
em que m é conhecido como o coeficiente de atenuação linear do meio, N
0
o número de
fótons incidentes e dl uma espessura infinitesimal do material. As unidades de m e dl
são, respectivamente, m
-1
e m.
Fundamentação teórica
5
Outro conceito importante é o coeficiente de atenuação mássico do material
(m/r), em que r representa a densidade do meio, em que o coeficiente de atenuação
mássico não muda com o estado físico do material, sendo representado pela equação 3:
x
eNxN
r
r
m
)(
0
)(
-
=
(3)
em que o produto rx, conhecido como espessura de massa do absorvedor, é geralmente
dado em kg.m
-2
.
Para feixe real de fótons polienergético, que interage com a matéria por
diferentes processos, que podem causar espalhamento ou gerar partículas secundárias
com ou sem carga, com ou sem perda de energia o valor do coeficiente de atenuação
total m
T
irá incluir os coeficientes parciais de todos os tipos de interações.
Existem quatro processos de interação da radiação não carregada com a matéria
que são relevantes em física radiológica: 1) espalhamento Rayleigh (coerente), 2) efeito
fotoelétrico, 3) efeito Compton, 4) produção de pares.
Os três últimos são os mais importantes, pois eles são resultado da transferência
de energia para o elétron que irá, por sua vez, ceder sua energia pra a matéria ao longo
do seu caminho. Esses efeitos são dependentes da energia do fóton incidente, do número
atômico e densidade do meio, dentro outros parâmetros (JOHNS e CUNNINGHAM,
1983; ANDERSON, 1984; ATTIX, 1986).
Nesse trabalho, serão descritos com detalhes os efeitos de espalhamento
Rayleigh e Compton e o efeito de absorção fotoelétrica, por serem mais significativos
na faixa de energia considerada (radiodiagnóstico). A produção de pares é um processo
de interação que ocorre quando a energia do fóton incidente é maior que 1,022 MeV. A
probabilidade de ocorrer essa interação é predominante para altas energias não sendo
relevante no escopo deste trabalho.
Espalhamento Rayleigh
Existem dois tipos de espalhamento elástico um deles é o espalhamento
Rayleigh, também conhecido como espalhamento coerente em que os fótons são
espalhados pela ação dos elétrons ligados do átomo como um todo. O outro, conhecido
como espalhamento Thomson, faz uma aproximação que considera um elétron livre.
Nesse tipo de interação não há perda de energia, isto é, a energia do fóton incidente e do
fóton espalhado é a mesma, não depositando energia para o meio, o átomo se move
apenas o suficiente para que exista a conservação do momento angular, espalhando os
Fundamentação teórica
6
fótons em baixos ângulos. A figura 1 representa a cinemática do espalhamento
Rayleigh.
Figura 1: Cinemática do espalhamento Rayleigh.
No espalhamento Rayleigh a energia não é transferida para partículas
carregadas, não há criação de partículas carregadas secundárias, não há ionização. Esse
efeito não contribui para o kerma ou para dose.
O espalhamento coerente tem maior probabilidade de ocorrer em baixas energias
e materiais com alto número atômico, decaindo rapidamente com o aumento da energia
do fóton. A seção de choque por átomo do espalhamento Rayleigh é dada pela equação
4:
( )
2
2
n
a
h
z
R
µ
(4)
em que α
R
tem unidade de cm
2
/átomo.
Efeito fotoelétrico
O efeito fotoelétrico é a ejeção de um elétron ligado depois da absorção do fóton
incidente pelo átomo. Como uma vacância é sempre produzida nas camadas atômicas,
fótons de desexcitação ou elétrons Auger são sempre emitidos depois do processo
fotoelétrico. Esse efeito é o processo de interação dominante para energias entre 0,5
keV e 0,5 MeV.
Fundamentação teórica
7
A figura 2 mostra aproximadamente a cinemática do efeito fotoelétrico.
Figura 2: Cinemática do efeito fotoelétrico.
Nesse processo de interação, um fóton incidente de energia hυ colide com um
elétron atômico ligado com energia de ligação E
L
. O fóton é absorvido transferindo toda
sua energia, um elétron é ejetado do átomo com um ângulo q em relação à linha de
incidência do fóton, com um momento p
e
e com uma energia cinética T
e
.
A cinemática do efeito fotoelétrico pode ser descrita pela equação 5:
Le
EhT -=
n
(5)
Nesse processo o elétron deve estar ligado ao átomo e, de acordo com a equação
5, o efeito fotoelétrico somente irá acontecer quando a energia do fóton (hυ) for maior
que a energia de ligação (E
L
) do átomo. Esse processo não é um processo de
espalhamento e sim um processo de absorção, pois o fóton deixa de existir, e sua
energia é totalmente absorvido pelo meio.
A probabilidade do efeito fotoelétrico depende tanto da energia dos fótons
quanto do número atômico do material, assim, a maior probabilidade ocorre para baixas
energias e materiais de alto número atômico.
A seção de choque por átomo para o efeito fotoelétrico, considerando-se todos
os ângulos de emissão do fotoelétron, é representada pela equação 6:
3
4
E
Z
a
µ
t
(6)
em que
a
τ tem unidade de cm
2
/átomo.
Fundamentação teórica
8
Efeito Compton
O efeito Compton é um espalhamento inelástico de um fóton por um elétron,
sendo dominante para fótons de energia intermediária em torno de 1 MeV. Durante o
espalhamento Compton, parte da energia do fóton incidente é espalhada e parte é
transferida em forma de energia cinética para um elétron, conhecido como elétron
Compton. Como a energia do fóton espalhado é menor que a energia do fóton incidente
tem-se uma interação inelástica.
Na figura 3 é apresentada a cinemática do efeito Compton.
Figura 3: Cinemática do espalhamento Compton.
Na figura 3, E
0
e E
AC
são as energias dos fótons incidente e espalhado,
respectivamente, E
e-
é a energia cinética do elétron Compton, q’ e q’
e
são os ângulos de
espalhamento de saída do fóton espalhado e do elétron Compton, respectivamente.
Na cinemática do efeito Compton a energia de ligação do elétron (LE) será
ignorada, pois hn >> LE e para conservação do momento angular serão considerados os
fótons incidente e espalhado e o elétron Compton, sendo desconsiderado o recuo do
átomo.
A probabilidade de interação para o efeito Compton é a seção de choque
conhecida como Klein-Nishina. A seção de choque por elétron de Klein-Nishina é
representada pela equação 7:
(
)
(
)
(
)
( )
ï
þ
ï
ý
ü
î
í
ì
+
+
-
+
+
ú
û
ù
ê
ë
é
+
-
+
++
P=
22
2
21
31
2
21ln21ln
21
121
2
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
s
oe
r
(7)
Fundamentação teórica
9
em que α=hυ/m
0
c
2
e r
0
é o raio clássico do elétron.
A seção de choque por átomo de Klein-Nishina é σ= Z
e e
σ e tem unidade de
cm
2
/átomo.
2.2. MÉTODO MONTE CARLO
O método Monte Carlo (MMC) é uma técnica que utiliza a amostragem de
números aleatórios e métodos estatísticos para encontrar soluções de problemas
matemáticos ou físicos. A técnica é utilizada quando a formulação exata para a solução
do problema é muito difícil ou impossível de ser determinada por métodos de solução
direta. MMC utiliza um modelo estocástico representando o processo de interesse e um
gerador de números aleatórios de alta qualidade é utilizado para amostrar a função
densidade de probabilidade definida no modelo. O resultado é uma estimativa de uma
característica quantitativa física de um processo específico com um alto grau de
precisão (KRAMER et al, 2000).
MMC é um método bastante simples e que pode ser aplicado em problemas com
qualquer nível de complexividade, porém, o resultado da simulação é fortemente
dependente da função densidade de probabilidade dos efeitos sendo simulados. A maior
desvantagem do método é que o erro da solução procurada é função do número de
histórias simuladas, o que tende a aumentar o tempo de simulação tornando o método
muito lento (BINDER e HEERMANN, 1988; WANG et al, 2005; ROGERS, 2006).
O problema do transporte da radiação com a matéria tem sido objeto de estudos
desde o século XX. Hoje, sabe-se que fótons, elétrons e pósitrons, quando penetram na
matéria, podem sofrer múltiplas interações em que a energia das partículas é transferida
para os átomos ou moléculas do material e partículas secundárias são produzidas. Pelas
repetidas interações com o meio, partículas de alta energia originam uma cascata de
eventos e partículas secundárias, de forma que a evolução da cascata representa uma
degradação efetiva na energia inicial da partícula e o progressivo depósito de energia no
meio.
A interação da radiação da matéria é um típico exemplo de fenômeno
probabilístico, podendo assim se utilizar o MMC como uma ferramenta para estudar o
fenômeno de transporte e atenuação da radiação em meios materiais.
Na simulação Monte Carlo (SMC) do transporte da radiação, a história de uma
partícula é descrita como uma seqüência probabilística de interações em que, no final, a
Fundamentação teórica
10
partícula altera a sua direção de movimento, pode perder parcialmente ou totalmente sua
energia e, ocasionalmente, gerar uma partícula secundária. A função densidade de
probabilidade definida para o modelo de interação determinará a probabilidade de
interação das partículas ao longo do caminho simulado, pois estabelece o alcance para
os elétrons e o livre caminho médio para os fótons, o tipo de interação, a perda de
energia e a deflexão angular que as partículas sofrerão em cada evento.
Dentre os pacotes de SMC utilizados em aplicações de Física Radiológica pode-
se destacar: o EGS (BUCKLEY et al, 2003), o MCNP (HENDRIKCS, 2000) e, mais
recentemente, o PENELOPE (COT et al, 2004; COT et al, 2006; CHUL-YOUNG e
CHUCK-HO, 2005; MORAES, 2004) e o GEANT (ALISSON et al, 2006).
2.2.1. PENELOPE (PENetration and Energy LOss of Positron and Electrons)
O código de simulação PENELOPE é distribuído gratuitamente pela Agência de
Energia Nuclear (NEA, do inglês Nuclear Energy Agency), é utilizado para simular o
transporte de elétrons, pósitrons e fótons em uma geometria complexa e um material
arbitrário. No pacote encontra-se várias subrotinas FORTRAN distribuídas em vários
códigos fonte (abertos), aplicativos, uma base de dados com características de diversos
materiais, além de um arquivo do usuário.
As subrotinas FORTRAN são organizadas em quatro arquivos básicos:
PENELOPE.f, que contém as subrotinas de transporte das partículas; PENGEOM.f, que
contém subrotinas de geometria; PENVARED.f, que contém as subrotinas que
executam os métodos de redução variacional e TIMER.f, que gerencia o tempo de
simulação. Além desses arquivos, o código apresenta uma base de dados com as
características de materiais diversos de interesse em Física Radiológica (ICRU, 1989) e
bibliotecas de seção de choque e outras grandezas necessárias para o transporte das
partículas (SALVAT et al, 2005). Dentre as principais vantagens do uso desse código
de SMC é a utilização das recentes bibliotecas de seção de choque EPDL97 (SUNG-
JOON YE et al, 2004).
O algoritmo de simulação é baseado em um modelo que utiliza um modelo que
combina dados numéricos e analíticos de choques para os diferentes tipos de interação e
é aplicado para energias iniciais de 1 keV até aproximadamente 1 GeV. O transporte de
fótons é simulado pelo método convencional, detalhado, e a simulação de elétrons e
pósitrons é feita por meio de um algoritmo misto, pois esses últimos sofrem um grande
Fundamentação teórica
11
número de interações antes de serem efetivamente absorvidos pelo meio, pois a perda de
energia em uma interação é pequena, tornando inviável a utilização de um método
detalhado (ou de classe I) para o transporte dessas partículas.
Assim, para elétrons e pósitrons, o código PENELOPE difere dos outros códigos
de simulação por utilizar um algoritmo misto (ou classe II) que implementa dois
modelos de simulação: a detalhada, para eventos fortes, definidos a partir da deflexão
angular (ângulo de espalhamento) ou perda de energia acima de certo valor pré-
definido, e condensada, para interações fracas, com deflexão angular (ângulo de
espalhamento) ou perda de energia menores que os valores pré-estabelecidos. As
interações condensadas são descritas por uma aproximação dos múltiplos
espalhamentos, que consiste em transformar um grande número de interações fracas em
um único evento artificial (SEMPAU e ANDREO, 2006). A teoria de espalhamento
múltiplo implementada em algoritmos de simulação condensadas é feita por
aproximações e pode conduzir a erros sistemáticos atribuídos a dependência da
simulação com parâmetros que controlam o transporte, como por exemplo, a distância
entre eventos sucessivos (tamanho do passo) que podem introduzir efeitos espúrios nos
resultados da simulação caso valores inadequados sejam utilizados. Para se avaliar a
influência do tamanho do passo no resultado da simulação, pode-se repetir o mesmo
arranjo simulado com diferentes tamanhos de passos.
Estrutura do código
O código de simulação PENELOPE é composto por quatro arquivos FORTRAN
com as definições das subrotinas utilizadas na simulação:
PENELOPE.f: subrotinas responsáveis pelo transporte das partículas simuladas;
PENGEOM.f: subrotinas que controlam a geometria da simulação;
TIMER.f: subrotinas que controlam o tempo da simulação;
PENVARED.f: subrotinas que executam os métodos de redução variacional.
Além desses, o código é distribuído com um programa MATERIAL.f
responsável pela geração dos arquivos de dados de seção de choque dos materiais.
Para desenvolver uma simulação com o PENELOPE, o usuário deve editar um
arquivo FORTRAN, usuario.f, com as chamadas das subrotinas PENELOPE.f,
PENGEOM.f, PENVARED.f e TIMER.f, proporcionando o gerenciamento da
Fundamentação teórica
12
simulação como um todo, e criando, com esses cinco arquivos FORTRAN, um arquivo
usuario.exe.
A simulação é iniciada pela execução do arquivo usuario.exe que busca
informações de entrada fornecidas pelo usuário através do arquivo entrada.in, além de
informações da geometria através do arquivo geometria.geo, e informações de seção de
choque dos materiais envolvidos na simulação através do arquivo material.mat. A
figura 4 representa um esquema da estrutura do pacote de simulação Monte Carlo
PENELOPE.
Figura 4: Seqüência de arquivos necessários para realização de simulação utilizando o
código Monte Carlo PENELOPE.
O arquivo entrada.in contém informações sobre o campo de radiação, tipo e
energia da partícula, abertura e posição da fonte de radiação, parâmetros de controle da
simulação, número de partículas a serem simuladas e tempo total de simulação, além,
dos nomes dos arquivos de geometria e material. Os parâmetros de controle da
simulação definidos no arquivo entrada.in influenciam tanto na exatidão quanto no
desempenho da simulação e os mesmos são descritos abaixo.
1. E
ABS
, o valor de energia máxima que uma partícula, carregada ou não, pode
possuir antes de ser total e localmente absorvida, finalizando o transporte da
mesma e iniciando o transporte de uma nova partícula;
2. C
1
, relacionado com a deflexão angular média produzida por múltiplo
espalhamento entre duas colisões fortes consecutivas de uma partícula
carregada. Deve ser suficientemente pequeno para permitir simulação detalhada,
quando esta for requerida;
usuario.f
+
PENELEPE.f
PENGEOM.f
PENVARED.f
TIMER.f
usuario.exe
+
entrada.in
geometria.geo
materia
l.mat
usuario.exe
penmain.dat
Fundamentação teórica
13
3. C
2
, relacionado com a perda fracional máxima de energia permitida entre
eventos de colisão forte de uma partícula carregada, deve ser definida para
permitir a amostragem correta do alcance entre eventos de colisão fortes;
4. W
CC
, a energia máxima perdida por partículas carregadas em colisões fortes;
5. W
CR
, a energia máxima perdida por partículas carregadas em perdas radiativas
fortes.
Esses parâmetros determinam a exatidão e a velocidade da simulação. Para que a
simulação seja mais exata é necessário que se utilize pequenos valores de C
1
e C
2
(em
torno de 0,05), com valores maiores a simulação perde exatidão, porém torna-se mais
rápida. As energias de corte Wcc e W
CR
podem influenciar na distribuição de energia
das partículas sendo simuladas (SALVAT et al, 2005).
Já o arquivo geometria.geo define as regiões de interesse na simulação, cada
região devendo ser definida como um corpo específico e sendo escrita por meio de
funções quadráticas que definem superfícies que limitam essas regiões (NICOLUCCI,
2003), como na equação 8:
0),,(
0
222
=+++++++++= AzAyAxAyzAxzAxyAzAyAxAzyxF
zyxyzxzxyzzyyxx
(8)
A forma reduzida da equação acima pode ser representada pela equação 9:
0),,(
54
2
3
2
2
2
1
=++++= IzIzIyIxIzyxF
(9)
Para cada corpo no arquivo de geometria deve ser definido um índice de
material, correspondendo ao material que preencherá a região interna do corpo, e deve
haver uma concordância deste com o arquivo de materiais.
No arquivo de material, são encontrados dados do material e tabelas com
parâmetros de transporte e atenuação de elétrons, fótons e pósitrons em função da
energia. Para se criar um arquivo material.mat, que será utilizado na simulação, é
necessário que se crie um arquivos material.exe, que é gerado a partir do arquivo
MATERIAL.f e das subrotinas do PENELOPE.f.
Através do arquivo usuario.f, o usuário pode estabelecer os dados desejados para
a saída da simulação, no arquivo penmain.dat, que pode conter informações como a
dose depositada em um dado corpo, o espectro de partículas cruzando uma interface ou
saindo e entrando em um corpo. Para gerar o arquivo de saída, o código PENELOPE
Fundamentação teórica
14
armazena dados de interação e deposição de energia em relação aos corpos definidos no
arquivo de geometria durante a simulação, atualizando o arquivo ao final da mesma.
Outro programa que faz parte do pacote de simulação é o GEOVIEW.exe, que é
utilizado para a representação das geometrias, permitindo visualizar os diferentes corpos
ou os diferentes materiais que constituem a geometria em planos perpendiculares aos
eixos x, y ou z. Nas figuras 5 e 6 tem-se um exemplo de visualização de uma geometria,
em que os materiais são caracterizados pelas diferentes cores apresentadas.
Figura 5: Exemplo da visualização de uma geometria no plano ZY.
Figura 6: Exemplo da visualização de uma geometria no plano YX.
2.3. Fator de retroespalhamento
Um dos problemas da dosimetria clínica na faixa do radiodiagnóstico é a
determinação com precisão da dose na entrada da pele. Em geral, essa medida não pode
ser obtida diretamente, mas pode ser determinada indiretamente. De acordo com
Fundamentação teórica
15
Agência Nacional de Vigilância Sanitária (BRASIL, MINISTÉRIO DA SAÚDE, 2005),
a dose na entrada na pele, para procedimentos em radiodiagnóstico, deve ser obtida
utilizando-se o kerma no ar, determinado com uma câmara de ionização, e o fator de
retroespalhamento (BSF). O BSF é definido como a taxa de exposição ou dose
absorvida em um ponto de referência na superfície de um objeto simulador pela taxa de
exposição ou dose absorvida devido somente aos fótons primários, isto é, a taxa de
exposição ou dose absorvida medida no ar no mesmo ponto (GROSSWENDT, 1984).
O valor de BSF depende diretamente da energia do feixe de fótons, e é
fortemente influenciado pela geometria de irradiação e propriedades dos objetos
simuladores. Dessa forma, padronizou-se que o BSF seria tabulado em função da
camada semi-redutora (CSR) do feixe de radiação, em geometria de referência e objeto
simulador padrão. Entretanto, a CSR não possui uma correspondência unívoca com o
espectro de radiação, isto é, diferentes espectros podem possuir a mesma CSR. Dessa
forma, a melhor maneira de se determinar o BSF seria que ele fosse obtido como função
da qualidade de radiação e geometria utilizada na prática. Assim, trabalhos recentes têm
mostrado que simulação Monte Carlo pode ser utilizada para determinação do BSF
considerando diferentes configurações geométricas e diversas qualidades de feixe
(ROSENSCHOLD et al, 2008).
Materiais e Métodos
16
3. MATERIAIS E MÉTODOS
3.1. Coeficiente da atenuação linear
Utilizou-se o coeficiente de atenuação linear (µ) para a validação do código de
simulação Monte Carlo PENELOPE, versão 2005, em espessuras delgadas e energias
utilizadas em radiodiagnóstico. Essa grandeza foi determinada por simulação Monte
Carlo para diferentes energias, espessuras e materiais e comparada com os valores
disponíveis na literatura (NIST, 2004). Nesta literatura os valores dos coeficientes de
atenuação são tabelados em função da energia para cada material especifico. A relação
dos valores teóricos (NIST, 2004) com os simulados foi o método utilizado para a
avaliação do pacote de simulação para diferentes combinações de parâmetros de entrada
da simulação.
Os materiais escolhidos para a simulação foram os mesmos presentes em
uma câmara de ionização, alumínio, acrílico, ar e grafite, além da água e um material de
alto número atômico alto, o chumbo. As energias utilizadas foram 20, 40, 60, 80, 100 e
150 keV, intervalo de energia referente à faixa de energia do radiodiagnóstico.
Utilizaram-se espessura de 4, 10, 20, 50 e 60 µm equivalente em alumínio para todos os
materiais simulados.
3.2. Características da simulação
3.2.1. Alteração no programa usuario.f
Como foi explicado no item 2.2.1, o usuario.f é uma parte do pacote de
simulação Monte Carlo PENELOPE, que é editada pelo usuário para que a saída no
arquivo penmain.dat forneça o parâmetro desejado como resposta a uma simulação
especifica. Nesse estudo foi necessário que o programa contasse o número de partículas
primárias que atravessassem o corpo sem interagir, isto é, o número de partículas
primárias que saem do corpo de interesse. Para tanto, modificações foram realizadas
nesse arquivo para proporcionar a resposta desejada.
Em uma primeira implementação, no programa usuario.f foi inserida uma
variável, dentro de uma laço condicional, que conta o número de partículas que saem do
corpo de interesse apenas se a mesmas possuem a energia do feixe primário. Porém,
apenas com essa condição, o coeficiente de atenuação linear encontrado não era o total,
Materiais e Métodos
17
pois se desconsideram as partículas que sofrem o espalhamento elástico. Em uma
próxima implementação, a condição foi alterada para levar em consideração, além da
energia, o mesmo ângulo de deslocamento inicial no eixo z, garantindo que apenas as
partículas primárias transmitidas fossem contadas, determinando-se, então, o coeficiente
de atenuação total.
Os parâmetros de saída no arquivo penmain.dat são o número de partículas
iniciais (N
0
) e o número de partículas transmitidas (N). Com esses parâmetros, a
espessura utilizada na geometria e a equação 10, que foi obtida pela lei de atenuação
exponencial, calculou-se o valor do coeficiente de atenuação linear pra cada material e
energia utilizada na simulação.
x
N
N
)ln(
0
-=
m
(10)
em que N
0
é o número de partículas primárias simuladas, N é o número de partículas
primárias que atravessam o corpo de interesse sem interagir e x é a espessura do corpo
de interesse.
3.2.2. Geometria da simulação
O valor do µ depende da energia dos fótons, do material irradiado e da geometria
utilizada na sua determinação, sendo que apenas fótons primários devem ser contados.
Para que essas condições fossem respeitadas, durante a simulação utilizou-se uma
geometria de feixe estreito, monoenergético e irradiando um material homogêneo.
A geometria utilizada para determinar o µ foi composta por um plano duplo
semi-infinito, em que sua espessura e o material utilizado pra preenchê-lo eram
variáveis de acordo com cada simulação especifica. A figura 7 representa o esquema da
geometria utilizada na simulação.
Materiais e Métodos
18
Figura 7 – Geometria utilizada na simulação do coeficiente de atenuação linear.
3.2.3. Parâmetros avaliados neste estudo
3.2.3.1. Variação da espessura do material irradiado
As espessuras simuladas foram escolhidas de acordo com as características de
uma câmara de ionização de placas paralelas comercial, que contém em sua janela de
entrada placas de alumínio e grafite, com espessura delgada, medindo,
aproximadamente, 50 µm. Para as energias simuladas, a menor espessura de alumínio,
equivalente aos 50 µm de grafite foi de 4 µm, sendo esta utilizada nas simulações. Dessa
forma, para a validação do pacote de simulação PENELOPE, consideraram-se cinco
espessuras de alumínio: 4, 10, 20, 50 e 60 µm.
Como o µ depende da energia e do material irradiado, cada material possui uma
atenuação diferente para um mesmo feixe. Porém, para se fazer uma análise da
influência do material na simulação, é necessário que se garanta a mesma atenuação,
para diferentes materiais, em cada energia simulada. Assim, utilizando-se a equação 2,
encontraram-se, para todos os outros materiais simulados, as espessuras equivalentes
que proporcionem as mesmas atenuações encontradas pra o alumínio. As tabelas de 1 a
5 representam as espessuras equivalentes em alumínio nos diversos materiais estudados.
Materiais e Métodos
19
Tabela 1: Espessuras equivalentes a 4 µm de Al.
Espessura (µm)
E (keV)
Alumínio Água
Chumbo Ar Acrílico Grafite
20 4 46 0,038 39640
54,6 49,4
40 4 23 0,037 20500
21,9 17,4
60 4 15 0,053 13280
13,1 10,1
80 4 23 0,080 10880
10,5 8,0
100 4 11 0,029 9910 9,4 7,1
150 4 10 0,065 9110 8,6 6,5
Tabela 2: Espessuras equivalentes a 10 µm de Al.
Espessura (µm)
E (keV)
Alumínio Água
Chumbo Ar Acrílico Grafite
20 10 115 0,095 99100
137 124
40 10 57 0,094 51200
55 44
60 10 36 0,132 33200
33 25
80 10 30 0,198 27200
26 20
100 10 27 0,073 24800
24 18
150 10 25 0,163 22800
22 16
Tabela 3: Espessuras equivalentes a 20 µm Al.
Espessura (cm)
E (keV)
Alumínio Água
Chumbo Ar Acrílio
Grafite
20 20 229 0,189 198200 273 247
40 20 114 0,188 102500 110 87
60 20 73 0,263 66400 66 50
80 20 59 0,040 54400 52 40
100 20 54 0,146 49500 47 36
150 20 49 0,325 45500 43 33
Tabela 4: Espessuras equivalentes a 50 µm Al.
Espessura (µm)
E (keV)
Alumínio Água
Chumbo Ar Acrílico Grafite
20 50 574 0,474 495500 683 618
40 50 286 0,471 256200 274 217
60 50 182 0,658 165900 164 126
80 50 148 0,992 136000 131 100
100 50 135 0,365 123900 118 89
150 50 124 0,813 113800 107 81
Materiais e Métodos
20
Tabela 5: Espessuras equivalentes a 60 µm Al.
Espessura (µm)
E (keV)
Alumínio Água
Chumbo Ar Acrílico Grafite
20 60 688 0,568 594500 820 742
40 60 343 0,565 307500 329 261
60 60 219 0,789 199100 197 151
80 60 178 1,190 163200 157 119
100 60 162 0,438 148600 141 107
150 60 148 0,976 136600 129 97
Para as espessuras de 4 e 50 µm equivalentes em alumínio determinou-se o
coeficiente de atenuação total e para as demais espessuras desconsiderou-se o efeito de
espalhamento coerente.
3.2.3.2. Parâmetros de entrada utilizados durante a simulação
Os parâmetros de entrada apresentados na tabela 6 foram mantidos fixos durante
todas as situações simuladas.
Tabela 6: Parâmetros de entrada fixos nas simulações.
Parâmetro Valor
Partícula primária 2 (Fóton)
Energia do feixe E
0
(Monoenergético)
Ângulo de abertura do feixe 0
0
Distância fonte superfície 1 m
Distância entre colisões fortes 2x10
10
cm
Número de partículas primárias simuladas 2x10
9
Tempo limite de simulação 15h
Semente de números aleatórios 12345 54321
Para todos os parâmetros, variáveis ou não, o pacote de simulação traz valores
padrão que, a princípio, não influenciam fortemente a acurácia da simulação. Para se
analisar a influência de cada parâmetro individualmente, todos os outros foram
mantidos com seus valores padrão. Assim, para os parâmetros de entrada que foram
estudados, os valores padrão utilizados são mostrados na tabela 7.
Materiais e Métodos
21
Tabela 7: Valores padrões dos parâmetros de entrada estudados nas simulações.
Parâmetro Valor
C
1
0,1
C
2
0,1
E
ABS
(elétrons, pósitrons) 10 keV
E
ABS
(fótons) 1 keV
W
CC
5 keV
W
CR
10 keV
3.2.3.3. Variação da E
ABS
Como já foi mencionado no item 2.2.1, o pacote de simulação PENELOPE
define valores de energias de absorção para os três tipos de partículas que podem ser
simuladas: elétrons, fótons e pósitrons. Para se avaliar o desempenho do código de
simulação, os valores das energias de absorção estudados foram 0,1; 0,5; 1; 5 e 10 keV.
Para o estudo desse parâmetro foram utilizados alumínio e acrílico com espessuras de 4
e 50 µm equivalentes em alumínio.
3.2.3.4. Variação do C
1
O parâmetro C
1
está relacionado com a deflexão angular média produzida por
múltiplo espalhamento entre duas colisões fortes consecutivas de uma partícula
carregada. O estudo da variação desse parâmetro é importante, pois o mesmo influencia
na acurácia da simulação, devendo ser suficientemente pequeno para permitir que a
simulação seja detalhada. Para o estudo desse parâmetro os valores simulados foram 0;
0,005; 0,05; 0,1 e 0,2, fazendo com que o algoritmo de transporte ora seja detalhado ora
seja condensado. Para o estudo desse parâmetro foram utilizados alumínio e acrílico
com espessuras de 4 e 50 µm equivalentes em alumínio.
3.2.3.5. Variação do C
2
Assim como o parâmetro C
1
, o parâmetro C
2
está relacionado com eventos fortes
de perdas de energia, também influenciando na acurácia e desempenho da simulação.
Valores de 0; 0,005; 0,05; 0,1 e 0,2 foram utilizados. Para o estudo desse parâmetro
Materiais e Métodos
22
foram utilizados alumínio e acrílico com espessuras de 4 e 50 µm equivalentes em
alumínio.
3.2.3.6. Variação no W
CC
É o parâmetro que controla a máxima energia perdida por partículas carregadas
em colisões fortes. Nesse estudo, esse parâmetro foi testado para 1, 5, 10, 15, 20, 30 e
50% da energia inicial da partícula simulada. Dessa maneira, para cada energia
simulada o valor do W
CC
era alterado. Para o estudo desse parâmetro foram utilizados
alumínio e acrílico com espessuras de 4 e 50 µm equivalentes em alumínio.
3.2.3.7. Variação no W
CR
O W
CR
é o parâmetro que controla a máxima energia perdida por partículas
carregadas em perdas radiativas fortes. Os valores utilizados foram 1, 5, 10, 15 e 20%
da energia inicial da partícula simulada. Assim como para o W
CC
, para cada energia
inicial foi utilizado um valor de W
CR
. Para o estudo desse parâmetro foram utilizados
alumínio e acrílico com espessuras de 4 e 50 µm equivalentes em alumínio.
3.3. Forma de análise dos resultados
A razão dos valores dos coeficientes de atenuação linear disponíveis na literatura
(NIST, 2004) com os obtidos por simulação Monte Carlo com o código PENELOPE foi
determinada para se estabelecer a influência do parâmetro estudado na acurácia e
desempenho da simulação. Para o estudo da existência de um padrão de variação desses
parâmetros em função da energia, gráficos dessas razões em função da energia foram
construídos.
3.4. Fator de retroespalhamento
Para avaliar o uso de feixes polienergéticos com o código de simulação Monte
Carlo PENELOPE, fatores de retroespalhamento (BSF) foram simulados utilizando-
se feixes tipos de radiodiagnóstico. O BSF foi escolhido para esta etapa do trabalho
por ser um parâmetro importante para o cálculo de dose de entrada na pele e para os
processos de otimização de imagem radiográfica.
Materiais e Métodos
23
Os espectros de entrada utilizados na simulação dos BSFs foram obtidos a
partir de um catálogo de espectros (BIRCH et al, 1979). Para os feixes de
mamografia os espectros gerados foram de 30, 40 e 50 kVp para filtração de 1,0 mm
Be e 0,5 mm Al e 50 kVp para filtração de 1,0 mm Be e 1,0 mm Al, correspondendo
a CSR entre 0,34 e 1,02 mm Al. Para os feixes de radiologia convencional os
espectros gerados foram de 50, 60, 70 e 100 kVp para filtração de 2,0 mm Al, e 100,
120 e 140 kVp a filtração de 2,5 mm Al, correspondendo a CSR entre 1,54 e 5,15
mm Al. Foram utilizados campos circulares com raio igual a 5 cm, distância fonte-
superfície de 75 cm preenchida com ar, e a espessura do objeto simulador
homogêneo de água de 20 cm para radiologia convencional e de 20 e 4,5 cm para
mamografia.
Resultados e Discussões
24
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Nesse capítulo será apresentada e discutida a comparação entre os valores dos
coeficientes de atenuação disponíveis na literatura com os obtidos por simulação Monte
Carlo com o código PENELOPE em função dos parâmetros de entrada da simulação,
espessura, material e faixa de energia do radiodiagnóstico.
4.1. Variação da espessura
Para a validação do pacote de simulação PENELOPE considerou-se cinco
espessuras equivalentes em alumínio: 4, 10, 20, 50 e 60 µm.
4.1.1. Determinação do coeficiente de atenuação linear em função da espessura
– não considerando o espalhamento Rayleigh.
As figuras 8, 9 e 10 apresentam a relação dos coeficientes de atenuação tabulado
(NIST, 2004) com os simulados para o alumínio (figura 8a), acrílico (figura 8b), ar
(figura 9a), grafite (figura 9b), água (figura 10a) e chumbo (figura 10b). Nestes dados,
fótons que interagem por espalhamento Rayleigh, e que atravessam a placa, são
contados como partículas primárias, causando uma diminuição nos coeficientes de
atenuação simulados. Desta forma, para efeito de comparação foram utilizados dados
teóricos com a mesma consideração.
Resultados e Discussões
25
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0,94
0,96
0,98
1,00
1,02
1,04
1,06
m
Teórico
/m
Simulado
Energia (keV)
Alumínio
Espessura em Al (mm):
10
20
50
60
(a)
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0,94
0,96
0,98
1,00
1,02
1,04
1,06
m
Teórico
/m
Simulado
Acrílico
Espessura equivalente em Al (mm):
10
20
50
60
Energia (keV)
(b)
Figura 8: Relação dos µ sem espalhamento coerente disponíveis na literatura (NIST,
2004) com os determinados por simulação Monte Carlo para os materiais: (a) alumínio,
(b) acrílico.
Resultados e Discussões
26
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0,94
0,96
0,98
1,00
1,02
1,04
1,06
Ar
Espessura equivalente em Al (mm):
10
20
50
60
m
Teórico
/m
Simulado
Energia (keV)
(a)
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0,94
0,96
0,98
1,00
1,02
1,04
1,06
m
Teórico
/m
Simulado
Grafite
Espessura equivalente em Al (mm):
10
20
50
60
Energia (keV)
(b)
Figura 9: Relação dos µ sem espalhamento coerente disponíveis na literatura (NIST,
2004) com os determinados por simulação Monte Carlo para os materiais: (a) ar,
(b) grafite.
Resultados e Discussões
27
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0,94
0,96
0,98
1,00
1,02
1,04
1,06
Água
Espessura equivalente em Al (mm):
10
20
50
60
m
Teórico
/m
Simulado
Energia (keV)
(a)
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0,94
0,96
0,98
1,00
1,02
1,04
1,06
m
Teórico
/m
Simulado
Chumbo
Espessura equivalente em Al (mm):
10
20
50
60
Energia (keV)
(b)
Figura 10: Relação dos µ sem espalhamento coerente disponíveis na literatura (NIST,
2004) com os determinados por simulação Monte Carlo para os materiais: (a) água;
(b) chumbo.
De um modo geral, as razões dos µ da literatura (NIST, 2004) com os simulados
apresentam diferenças menores que 3,5% para todos os materiais, energias e espessuras.
Os valores encontrados na simulação tiveram uma tendência em apresentar valores
superiores aos da literatura, exceto para o chumbo.
Resultados e Discussões
28
Os µ apresentam uma variação em função da espessura, embora esta variação
não apresente um padrão em relação à energia ou ao material simulado. Assim variações
nos parâmetros de simulação foram realizadas para se avaliar sua influência no
algoritmo de transporte e, se possível, encontrar uma tendência de variação em função
do material e da energia da radiação.
4.1.2. Determinação do coeficiente de atenuação total em função da espessura
A figura 11 representa o µ total em função da energia do feixe para o alumínio e
para o acrílico em espessura equivalente a 50 µm de alumínio.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0,94
0,96
0,98
1,00
1,02
1,04
1,06
m
téorico
/m
simulado
Energia (keV)
Materiais:
Alumínio
Acrílico
Figura 11: Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para o acrílico e alumínio.
A diferença da razão dos µ
teórico
com os µ
simulado
foi menor que a encontrada para
as simulações sem considerar o espalhamento Rayleigh, sendo que a maior diferença
encontrada, considerando-se o espalhamento Rayleigh, para o alumínio foi de 0,4% para
a energia de 80 keV e para o acrílico foi de 0,7% para a energia de 40 keV, mantendo a
mesma tendência encontrada anteriormente.
As figuras 12, 13 e 14 mostram os resultados encontrados para a relação dos
coeficientes de atenuação linear para as espessuras equivalentes a 4 e 50 µm de
alumínio para todos os materiais e energias utilizados neste estudo. Figura 12a apresenta
Resultados e Discussões
29
dados para o alumínio, a figura 12b apresenta dados para o acrílico, a figura 13a
apresenta os dados para o ar, a figura 13b apresenta os dados para o grafite, a figura 14a
apresenta os dados para a água e a figura 14b apresenta os dados para o chumbo.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0,985
0,990
0,995
1,000
1,005
1,010
1,015
1,020
Alumínio
Espessura de Al (mm):
4
50
m
téorico
/m
simulado
Energia (keV)
(a)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0,985
0,990
0,995
1,000
1,005
1,010
1,015
1,020
m
téorico
/m
simulado
Energia (keV)
Acrílico
Espessura equivalente em Al (mm):
4
50
(b)
Figura 12: Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para as espessuras de 4 e 50 µm equivalentes em alumínio
para os materiais: (a) alumínio, (b) acrílico.
Resultados e Discussões
30
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0,985
0,990
0,995
1,000
1,005
1,010
1,015
1,020
Ar
Espessura equivalente em Al (mm):
4
50
m
téorico
/m
simulado
Energia (keV)
(a)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0,985
0,990
0,995
1,000
1,005
1,010
1,015
1,020
m
téorico
/m
simulado
Grafite
Espessura equivalente em Al (mm):
4
50
Energia (keV)
(b)
Figura 13: Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para as espessuras de 4 e 50 µm equivalentes em alumínio
para os materiais: (a) ar, (b) grafite.
Resultados e Discussões
31
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0,985
0,990
0,995
1,000
1,005
1,010
1,015
1,020
m
téorico
/m
simulado
Água
Espessura equivalente em Al (mm):
4
50
Energia (keV)
(a)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0,985
0,990
0,995
1,000
1,005
1,010
1,015
1,020
Chumbo
Espessura equivalente em Al (mm):
4
50
m
téorico
/m
simulado
Energia (keV)
(b)
Figura 14: Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para as espessuras de 4 e 50 µm equivalentes em alumínio
para os materiais: (a) água, (b) chumbo.
De acordo com as figuras 12, 13 e 14, as diferenças dos valores de µ disponíveis
na literatura (NIST, 2004) com os obtidos por simulação foram menores 1,5% e 1,2%
para todos os materiais e energias para as espessuras de 4 e 50µm, respectivamente. Em
Resultados e Discussões
32
todos os materiais, com exceção do chumbo, o µ simulado teve a tendência de
apresentar um valor maior que o encontrado na literatura.
Comparando os resultados obtidos, para a espessura de 4 e 50 µm, pode-se notar
que a espessura influencia de uma forma mais acentuada em materiais com o número
atômico próximo ao da água, apresentando as maiores diferenças tanto entre as relações
encontradas para os valores de µ quanto para as discrepâncias na forma funcional da
curvas obtidas. Analisando os resultados para a duas espessuras, a maior variação da
relação encontrada para os µ foi de 0,2% para a energia de 150 keV para o alumínio, de
1,5% para a energia de 80 keV para o acrílico, de 1,9% para a energia de 20 keV para a
água, de 0,3% para a energia de 100 keV para o chumbo, de 0,2% para a energia de 40
keV para o ar, e de 2,2% para a energia de 150 keV para o grafite.
4.2. Variação dos parâmetros que controlam o pacote de simulação
4.2.1. E
ABS
4.2.1.1. Alumínio
Os resultados mostrados na figura 15 são referentes ao material alumínio para as
espessuras de 4 e 50 µm variando o parâmetro E
ABS
em função da energia inicial das
partículas.
Resultados e Discussões
33
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0,984
0,988
0,992
0,996
1,000
1,004
4 mm de alumínio
Energia de absorção (keV):
0,1
0,5
1,0
5,0
10,0
m
téorico
/m
simulado
Energia (keV)
(a)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0,984
0,988
0,992
0,996
1,000
1,004
50 mm de alumínio
Energia de absorção (keV):
0,1
0,5
1,0
5,0
10,0
m
téorico
/m
simulado
Energia (keV)
(b)
Figura 15: Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para o alumínio variando o parâmetro E
ABS
em função da
energia inicial das partículas para as espessuras de: (a) 4 µm, (b) 50 µm.
As diferenças dos valores de µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os
obtidos nesse estudo para o alumínio com espessuras de 4 e 50 µm foram menores que
0,4% em todas as energias estudadas, sendo essa variação máxima para a energia de 60
Resultados e Discussões
34
keV nas duas espessuras. Em relação à variação dos µ simulados em função do
parâmetro E
ABS
, a dispersão, para uma mesma energia, foi menor que 0,3% e 0,1% para
as espessuras de 4 e 50 µm, respectivamente.
4.2.1.2. Acrílico
Os resultados mostrados nas figuras 16 são referentes ao material acrílico para as
espessuras de 4 e 50 µm, equivalente em alumínio, variando o parâmetro E
ABS
em
função da energia inicial das partículas.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0,984
0,988
0,992
0,996
1,000
1,004
m
téorico
/m
simulado
Energia (keV)
4 mm equivalente em alumínio
Energia absorvida (keV:)
0,1
0,5
1,0
5,0
10,0
Figura 16a: Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para o acrílico variando o parâmetro E
ABS
em função da
energia inicial das partículas para a de 4 µm espessura equivalente em alumínio.
Resultados e Discussões
35
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0,984
0,988
0,992
0,996
1,000
1,004
m
téorico
/m
simulado
Energia (keV)
50 mm equivalente em alumínio
Energia absorvida (keV:)
0,1
0,5
1,0
5,0
10,0
Figura 16b: Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para o acrílico variando o parâmetro E
ABS
em função da
energia inicial das partículas para a de 50 µm espessura equivalente em alumínio.
A diferença dos valores de µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os
obtidos nesse estudo para o acrílico com espessura de 4 e 50 µm, equivalente em
alumínio, foram menores que 1,4% e 0,7%, respectivamente, para todas as energias,
sendo essa variação máxima na energia de 80 keV para a menor espessura, e nas
energias de 40 e 150 keV para a maior espessura. Em relação à variação dos µ
simulados em função do parâmetro E
ABS
, a dispersão, para uma mesma energia, foi
menor que 0,5% e 0,1% para as espessuras de 4 e 50 µm, equivalente em alumínio,
respectivamente.
4.2.2. C
1
4.2.2.1. Alumínio
Os resultados mostrados na figura 17 são referentes ao material alumínio para as
espessuras de 4 e 50 µm variando o parâmetro C
1
em função da energia inicial das
partículas.
Resultados e Discussões
36
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0,984
0,988
0,992
0,996
1,000
1,004
m
téorico
/m
simulado
Energia (keV)
4 mm de alumínio
C
1
:
0
0,005
0,05
0,1
0,2
(a)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0,984
0,988
0,992
0,996
1,000
1,004
m
téorico
/m
simulado
Energia (keV)
50 mm de alumínio
C
1
:
0
0,005
0,05
0,1
0,2
(b)
Figura 17: Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para o alumínio variando o parâmetro C
1
em função da
energia inicial das partículas para as espessuras de: (a) 4µm, (b) 50 µm.
Resultados e Discussões
37
A diferença dos valores de µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os
obtidos nesse estudo para o alumínio com espessura de 4 e 50 µm foram menores que
0,6% e 0,3%, respectivamente, para todas as energias, sendo essa variação máxima para
a espessura de 4 µm na energia de 150 keV e para a espessura de 50 µm na energia de
80 keV. Em relação à variação dos µ simulados em função do parâmetro C
1
, a
dispersão, para uma mesma energia, foi menor que 0,3% e 0,02% para as espessuras de
4 e 50 µm, respectivamente.
4.2.2.2. Acrílico
Os resultados mostrados nas figuras 18 são referentes ao material acrílico para as
espessuras de 4 e 50 µm, equivalente em alumínio, variando o parâmetro C
1
em função
da energia inicial das partículas.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0,984
0,988
0,992
0,996
1,000
1,004
m
téorico
/m
simulado
4 mm equivalente em alumínio
C
1
:
0
0,005
0,05
0,1
0,2
Energia (keV)
Figura 18a: Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para o acrílico variando o parâmetro C
1
em função da
energia inicial das partículas para a espessura de 4 µm equivalentes em alumínio.
Resultados e Discussões
38
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0,984
0,988
0,992
0,996
1,000
1,004
m
téorico
/m
simulado
50 mm equivalente em alumínio
C
1
:
0
0,005
0,05
0,1
0,2
Energia (keV)
Figura 18b: Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para o acrílico variando o parâmetro C
1
em função da
energia inicial das partículas para a espessura de 50 µm equivalentes em alumínio.
A diferença dos valores de µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os
obtidos nesse estudo para o acrílico com espessura de 4 e 50 µm equivalente em
alumínio foram menores que 1,3% e 0,7%, respectivamente, para todas as energias,
sendo essa variação máxima na energia de 60 keV para a menor espessura, e na energia
de 150 keV para a maior espessura. Em relação à variação dos µ simulados em função
do parâmetro C
1
, a dispersão, para uma mesma energia, foi menor que 0,2% e 0,07%
para as espessuras de 4 e 50 µm, equivalentes em alumínio, respectivamente.
4.2.3. C
2
4.2.3.1. Alumínio
Os resultados mostrados na figura 19 são referentes ao material alumínio para as
espessuras de 4 e 50 µm variando o parâmetro C
2
em função da energia inicial das
partículas.
Resultados e Discussões
39
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0,984
0,988
0,992
0,996
1,000
1,004
4 mm de alumínio
C
2
:
0
0,005
0,05
0,1
0,2
m
téorico
/m
simulado
Energia (keV)
(a)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0,984
0,988
0,992
0,996
1,000
1,004
50 mm de alumínio
C
2
:
0
0,005
0,05
0,1
0,2
m
téorico
/m
simulado
Energia (keV)
(b)
Figura 19: Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para o alumínio variando o parâmetro C
2
em função da
energia inicial das partículas para as espessuras de: (a) 4 µm, (b) 50 µm.
Resultados e Discussões
40
A diferença dos valores de µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os
obtidos nesse estudo para o alumínio com espessura de 4 e 50 µm foram menores que
0,6% e 0,06%, respectivamente, para todas as energias, sendo essa variação máxima
para a energia de 150 keV nas duas espessuras. Em relação à variação dos µ simulados
em função do parâmetro C
2
, a dispersão, para uma mesma energia, foi menor que 0,3%
e 0,06% para as espessuras de 4 e 50 µm, respectivamente.
4.2.3.2. Acrílico
Os resultados mostrados nas figuras 20 são referentes ao material acrílico para as
espessuras de 4 e 50 µm, equivalente em alumínio, variando o parâmetro C
2
em função
da energia inicial das partículas.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0,984
0,988
0,992
0,996
1,000
1,004
m
téorico
/m
simulado
4 mm equivalente em alumínio
C
2
:
0
0,005
0,05
0,1
0,2
Energia (keV)
Figura 20a: Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para o acrílico variando o parâmetro C
2
em função da
energia inicial das partículas para a espessura de 4 µm equivalente em alumínio.
Resultados e Discussões
41
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0,984
0,988
0,992
0,996
1,000
1,004
m
téorico
/m
simulado
50 mm equivalente em alumínio
C
2
:
0
0,005
0,05
0,1
0,2
Energia (keV)
Figura 20b: Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para o acrílico variando o parâmetro C
2
em função da
energia inicial das partículas para a espessura de 50 µm equivalente em alumínio.
A diferença dos valores de µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os
obtidos nesse estudo para o acrílico com espessura de 4 e 50 µm, equivalente em
alumínio, foram menores que 1,3% e 0,7%, respectivamente, para todas as energias,
sendo essa variação máxima para a energia de 40 keV para a menor espessura e para a
energia de 150 keV para a maior espessura avaliada. Em relação à variação dos µ
simulados em função do parâmetro C
2
, a dispersão, para uma mesma energia, foi menor
que 0,1% e 0,03% para as espessuras de 4 e 50 µm, equivalente em alumínio,
respectivamente.
4.2.4. W
CC
4.2.4.1. Alumínio
Os resultados mostrados na figura 21 são referentes ao material alumínio para as
espessuras de 4 e 50 µm variando o parâmetro W
CC
em função da energia inicial das
partículas.
Resultados e Discussões
42
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0,984
0,988
0,992
0,996
1,000
1,004
m
téorico
/m
simulado
Energia (keV)
4 mm de alumínio
W
cc
(% da E
0
em keV):
1
5
10
15
20
30
50
(a)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0,984
0,988
0,992
0,996
1,000
1,004
m
téorico
/m
simulado
Energia (keV)
50 mm de alumínio
W
cc
(% da E
0
em keV):
1
5
10
15
20
30
50
(b)
Figura 21: Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para o alumínio variando o parâmetro W
CC
em função da
energia inicial das partículas para as espessuras de: (a) 4 µm, (b) 50 µm.
Resultados e Discussões
43
A diferença dos valores de µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os
obtidos nesse estudo para o alumínio com espessura de 4 e 50 µm foram menores que
0,5% e 0,3%, respectivamente, para todas as energias, sendo essa variação máxima para
a energia de 150 keV para a menor espessura e para a energia de 80 keV para a maior
espessura avaliada. Em relação à variação dos µ simulados em função do parâmetro
W
CC
, a dispersão, para uma mesma energia, foi menor que 0,4% e 0,06% para as
espessuras de 4 e 50 µm, respectivamente.
4.2.4.2. Acrílico
Os resultados mostrados nas figuras 22 são referentes ao material acrílico para as
espessuras de 4 e 50 µm, equivalente em alumínio, variando o parâmetro W
CC
em
função da energia inicial das partículas.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0,984
0,988
0,992
0,996
1,000
1,004
m
téorico
/m
simulado
4 mm equivalente em alumínio
W
cc
(% da E
0
em keV):
1
5
10
15
20
30
50
Energia (keV)
Figura 22a: Relação dos disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para o acrílico variando o parâmetro W
CC
em função da
energia inicial das partículas para a espessura de 4 µm equivalente em alumínio.
Resultados e Discussões
44
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0,984
0,988
0,992
0,996
1,000
1,004
m
téorico
/m
simulado
50 mm equivalente em alumínio
W
cc
(% da E
0
em keV):
1
5
10
15
20
30
50
Energia (keV)
Figura 22b: Relação dos disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para o acrílico variando o parâmetro W
CC
em função da
energia inicial das partículas para a espessura de 50 µm equivalente em alumínio.
A diferença dos valores de µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os
obtidos nesse estudo para o acrílico com espessura de 4 e 50 µm, equivalentes em
alumínio, foram menores que 1,3% e 0,7%, respectivamente, para todas as energias,
sendo essa variação máxima para a energia de 40 keV para a menor espessura e para as
energias de 150 keV para a maior espessura avaliada. Em relação à variação dos µ
simulados em função do parâmetro W
CC
, a dispersão, para uma mesma energia, foi
menor que 0,2% e 0,06% para as espessuras de 4 e 50 µm, equivalente em alumínio,
respectivamente.
4.2.5. W
CR
4.2.5.1. Alumínio
Os resultados mostrados na figura 23 são referentes ao material alumínio para as
espessuras de 4 e 50 µm variando o parâmetro W
CR
em função da energia inicial das
partículas.
Resultados e Discussões
45
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0,984
0,988
0,992
0,996
1,000
1,004
m
téorico
/m
simulado
4 mm de alumínio
W
CR
(% da E
0
em keV):
1
5
10
15
20
Energia (keV)
(a)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0,984
0,988
0,992
0,996
1,000
1,004
m
téorico
/m
simulado
50 mm de alumínio
W
CR
(% da E
0
em keV):
1
5
10
15
20
Energia (keV)
(b)
Figura 23: Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para o alumínio variando o parâmetro W
CR
em função da
energia inicial das partículas para as espessuras de: (a) 4 µm, (b) 50 µm.
Resultados e Discussões
46
A diferença dos valores de µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os
obtidos nesse estudo para o alumínio com espessura de 4 e 50 µm foram menores que
0,5% e 0,3%, respectivamente, para todas as energias, sendo essa variação máxima para
a energia de 150 keV para a menor espessura e para a energia de 80, 100 e 150 keV para
a maior espessura avaliada. Em relação à variação dos µ simulados em função do
parâmetro W
CR
, a dispersão, para uma mesma energia, foi menor que 0,3% e 0,05%
para as espessuras de 4 e 50 µm, respectivamente.
4.2.5.2. Acrílico
Os resultados mostrados nas figuras 24 são referentes ao material acrílico para as
espessuras de 4 e 50 µm, equivalente em alumínio, variando o parâmetro W
CR
em
função da energia inicial das partículas.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0,984
0,988
0,992
0,996
1,000
1,004
m
téorico
/m
simulado
4 mm equivalente em alumínio
W
CR
(% da E
0
em keV):
1
5
10
15
20
Energia (keV)
Figura 24a: Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para o acrílico variando o parâmetro W
CR
em função da
energia inicial das partículas para a espessura equivalente em alumínio de 4 µm.
Resultados e Discussões
47
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0,984
0,988
0,992
0,996
1,000
1,004
m
téorico
/m
simulado
50 mm equivalente em alumínio
W
CR
(% da E
0
em keV):
1
5
10
15
20
Energia (keV)
Figura 24b: Relação dos µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os determinados
por simulação Monte Carlo para o acrílico variando o parâmetro W
CR
em função da
energia inicial das partículas para a espessura equivalente em alumínio de 50 µm.
A diferença dos valores de µ disponíveis na literatura (NIST, 2004) com os
obtidos nesse estudo para o acrílico com espessura de 4 e 50 µm, equivalente em
alumínio, foram menores que 1,3% e 0,7%, respectivamente, para todas as energias,
sendo essa variação máxima para a energia de 40 keV para a menor espessura e para as
energias de 40 e 150 keV para a maior espessura avaliada. Em relação à variação dos µ
simulados em função do parâmetro W
CR
, a dispersão, para uma mesma energia, foi
menor que 0,3% e 0,03% para as espessuras de 4 e 50 µm, respectivamente.
Para o alumínio, a diferença entre os valores de µ obtidos nesse estudo e aqueles
apresentados na literatura foram menores que 0,6% e 0,4%, para as espessuras de 4 e 50
µm respectivamente, para todas as combinações de parâmetros de entrada e todo o
intervalo de energia utilizado. Em relação à variação dos µ simulados em função de
todos os parâmetros de entrada estudados, a dispersão, para uma mesma energia, foi
menor que 0,4% e 0,1% para as espessuras de 4 e 50 µm, respectivamente, em todas as
energias simuladas.
Para o acrílico, com espessura de 4 e 50 µm, equivalente em alumínio, a
diferença entre os valores de µ obtidos nesse estudo e aqueles apresentados na literatura
foram menores que 1,4% e 0,7%, respectivamente, para todas as combinações de
Resultados e Discussões
48
parâmetros de entrada e todo o intervalo de energia utilizado. Em relação à variação dos
µ simulados em função de todos os parâmetros de entrada estudados, a dispersão, para
uma mesma energia, foi menor que 0,5% e 0,1%, respectivamente, em todas as energias
simuladas.
De acordo com os dados anteriores, houve uma maior variação nos resultados
encontrados para espessura de 4 µm em relação à espessura de 50 µm, tanto na
comparação com os valores disponíveis na literatura (NIST, 2004) quanto em relação à
dispersão pela variação dos parâmetros de entrada, mostrando que a espessura pode
alterar suavemente os resultados encontrados pelo código de simulação Monte Carlo
PENELOPE. Porém, mesmo com esses desvios, o código de simulação Monte Carlo
PENELOPE pode ser utilizado de forma adequada para esses materiais, energias e
espessuras.
4.3. Fator de retroespalhamento
A figura 25 representa os BFSs encontrados para as energias de mamografia e de
radiologia convencional.
Figura 25a: BSFs encontrado utilizando simulação Monte Carlo PENELOPE para as
faixas de energia de mamografia.
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25
1,06
1,08
1,10
1,12
1,14
1,16
1,18
Filtração Total:
, 1,0 mmBe + 0,5mmAl
, 1,0 mmBe + 1,0mmAl
Espessura do Fantom (cm):
, 20
, 4,5
BSF
CSR (mm)
Resultados e Discussões
49
0 1 2 3 4 5 6
1,20
1,22
1,24
1,26
1,28
1,30
1,32
1,34
BSF
CSR (mm Al)
Espessura do objeto simulador:
20 cm
Filtração (mm Al):
2,0
2,5
Figura 25b: BSFs encontrado utilizando simulação Monte Carlo PENELOPE para as
faixas de energia de radiologia convencional.
Simulações realizadas com uma camada de ar preenchendo o espaço entre o foco
e o detector (superfície do objeto simulador) apresentaram resultados com até 30% de
variação em relação às simulações realizadas sem a camada de ar. Três espectros
gerados com 50 kVp, com diferentes filtrações, apresentaram uma diferença no BSF de
até 12%. Para espectros gerados com diferentes kVps e filtrações, mas resultando em
um mesmo valor de CSR (1 mm Al), observou-se uma variação de até 20% no BSF.
Para espessuras distintas do objeto simulador a diferença no valor do BSF foi de até 5%.
Diferentes espectros, gerados com diferentes técnicas e filtrações, podem possuir
a mesma CSR. Desta forma, pode-se cometer erros no cálculo da dose na entrada na
pele em exames radiográficos ao se utilizar dados de BSF em função da CSR, como
normalmente é realizado. O acesso aos valores corretos de BSF, não apenas em função
da CSR, mas também das características completas do feixe, é importante para o cálculo
preciso da dose na entrada da pele e, portanto, para a comparação das doses do serviço
com os valores de referência de dose para radiodiagnóstico e para embasar os
procedimentos de otimização do processo de formação da imagem. Simulação Monte
Carlo é uma ferramenta útil para a obtenção de dados de BSF para diferentes feixes e
geometrias de irradiação.
Conclusão
50
5. CONCLUSÃO
Nesse estudo, avaliou-se a utilização do código de simulação Monte Carlo
PENELOPE em interfaces delgadas para a faixa de energia utilizada em
radiodiagnóstico. A metodologia empregada permitiu determinar como os parâmetros
de entrada influenciam o algoritmo de transporte de partículas carregadas para
espessuras finas e energias em radiodiagnóstico.
Comparando os resultados obtidos em relação a diferentes materiais, para a
espessura de 4 e 50 µm equivalentes em alumínio, pode-se notar que a espessura
influencia de uma forma mais acentuada os resultados para materiais com o número
atômico próximo ao da água, apresentando as maiores diferenças tanto entre as relações
encontradas para os valores de µ quanto para as discrepâncias na forma funcional da
curvas obtidas.
Na avaliação da variação dos parâmetros que controlam o algoritmo de
transporte, pode-se notar que para os materiais, energias e espessuras utilizadas o código
de simulação Monte Carlo PENELOPE pode ser utilizado de forma satisfatória, como o
evidenciado pelos resultados obtidos para as simulações dos BSFs.
Dessa forma, a metodologia proposta por esse estudo valida o uso do código de
simulação Monte Carlo PENELOPE em futuras aplicações para o desenvolvimento e
caracterização de detectores de radiação, bem como em áreas clínicas em Física
Radiológica, como o processo de formação de imagens e doses radiográficas.
Referências Bibliográficas
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