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RICARDO ADRIANO DOS SANTOS
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
AVALIAÇÃO DE ESTAMPABILIDADE DO AÇO DC05 (DIN 10152) E VALIDAÇÃO
DAS DEFORMAÇÕES VERDADEIRAS OBTIDAS VIA SIMULAÇÃO NUMÉRICA
CURITIBA
2007
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
Universidade Federal do Paraná
Setor de Tecnologia
Programa de Pós
-Graduação em Engenharia Mecânica (
PG-Mec
)
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RICARDO ADRIANO DOS SANTOS
AVALIAÇÃO DE ESTAMPABILIDADE DO AÇO DC05 (DIN 10152) E VALIDAÇÃO
DAS DEFORMAÇÕES VERDADEIRAS OBTIDAS VIA SIMULAÇÃO NUMÉRICA
Dissertação apresentada como requisito
parcial à obtenção do grau de Mestre em
Engenharia Mecânica, Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Mecânica (PG-
Mec), Setor de Tecnologia, UFPR.
Orientador: Prof. Dr. Paulo Victor Prestes
Marcondes.
CURITIBA
2007
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
Universidade Federal do Paraná
Setor de Tecnologia
Programa de Pós
-Graduação em Engenharia Mecânica (
PG-Mec
)
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Ricardo Adriano dos Santos
AVALIAÇÃO DE ESTAMPABILIDADE DO AÇO DC05 (DIN 10152) E VALIDAÇÃO
DAS DEFORMAÇÕES VERDADEIRAS OBTIDAS VIA SIMULAÇÃO NUMÉRICA
Esta dissertação foi julgada e aprovada para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia
Mecânica no Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da Universidade Federal
do Paraná
Curitiba, 26 de fevereiro de 2007.
Prof. Carlos Henrique Marchi, Ph.D.
Coordenador do Programa
Banca Examinadora
Prof. Carlos Augusto Silva de Oliveira, Dr.
Universidade Federal de Santa Catarina
Prof. Eduardo Márcio de Oliveira Lopes, Dr.
Universidade Federal do Paraná
Prof. Paulo Victor Prestes Marcondes, Ph.D.
Universidade Federal do Paraná
Orientador
À minha esposa Daniele, à minha filha
Letícia, aos meus pais Benedito e Janete e
aos meus irmãos Rogério, Robson e Rafael
AGRADECIMENTOS
• A Deus, por sempre ter me proporcionado saúde e disposição;
• À Daniele, minha esposa, pela compreensão e ajuda na fase de revisão do texto;
•
A toda minha família, pelo apoio e incentivo;
• Ao Professor Paulo Victor Prestes Marcondes, pela orientação e valiosas contribuições
dadas a este trabalho;
•
Aos meus amigos Luiz Maurício, pela ajuda na fase experimental do trabalho, e
Ravilson, pela colaboração;
•
Aos colegas Rodrigo e Heber, pela ajuda na etapa de simulação;
• Ao secretário Marcio, do PG-MEC, que contribuiu nas questões burocráticas;
• Às demais pessoas que contribuíram direta ou indiretamente na realização deste
trabalho.
RESUMO
SANTOS, Ricardo Adriano dos. Avaliação de Estampabilidade do aço DC06 (DIN 10152)
e Validação das Deformações Verdadeiras Obtidas via Simulação Numérica. 2007. 95 p.
Dissertação (Mestrado em Engenharia de Fabricação) – Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Mecânica, UFPR, Curitiba.
A conformação de chapas metálicas é destaque dentre os processos de fabricação. Hoje, há
um aumento na aplicação de novos materiais como aços de alta resistência; a viabilidade do
uso desses materiais depende do conhecimento de suas características e dos parâmetros dos
processos de conformação. As curvas limite de conformação (CLC) são geralmente usadas
como uma ferramenta para controle do nível de deformação dos materiais para produção de
peças conforme exigências de projeto. Elas também são usadas nas indústrias para análise real
de possíveis problemas na conformação de chapas ou comparação de conformabilidade de
diferentes materiais. As CLCs são determinadas em testes tecnológicos nos quais a chapa é
submetida a diferentes solicitações de embutimento profundo, deformação plana e estiramento
biaxial. Nos testes mais utilizados, estas solicitações são realizadas pela deformação de tiras
de chapa de diferentes larguras sobre punções de diferentes geometrias, como, por exemplo, o
ensaio de Nakazima, que utiliza punção esférico, e o ensaio de Marciniak, com a utilização de
punção cilíndrico, dentre outros. Este trabalho trata da utilização do punção cilíndrico para
obtenção da CLC, comparando resultados com o ensaio de Nakazima. O ensaio de Marciniak
utilizando dummy blank com espessura de 2 mm e furo de 50 mm foi o que apresentou
melhores resultados. Foi realizada simulação numérica através de elementos finitos (MEF),
estudando os efeitos de modelos de materiais no ensaio de Nakazima, em chapas de aço de
alta estampabilidade. Observou-se, no modelo de material “Transverse Anisotropic”,
resultados próximos aos experimentais.
Palavras-Chave
Curva limite de conformação
Dummy blank
Elementos finitos
Teste de Marciniak
ABSTRACT
SANTOS, Ricardo Adriano dos. Evaluation of Stampability of the DC06 (DIN 10152) and
Validation of the True Deformation Through Finite Elements. 2006. 95 p. Dissertação
(Mestrado em Engenharia de Fabricação) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia
Mecânica, UFPR, Curitiba.
The sheet metal forming is a very important process of manufacture. Nowadays, we observe
an increase of new materials applications like high strength steel and aluminum alloys; the
viability for using these new materials depends both on the knowledge of their properties and
on the forming process parameters. The forming limit diagram (FLD) is generally used for
controling the materials deformation level in production. The FLD is used in the industries as
an auxiliary tool for sheet metal forming problems. These FLDs are determined in technologic
tests wherein the sheet metal is submitted to different deformation states: deep drawing, plan
state and/or biaxial stretch. On the tests, metal sheets metal with different widths are
deformed by different geometry punches. For example, the Nakazima test uses a spherical
punch and Marciniak test uses a cylindrical punch. In this work, a cylindrical punch was used,
and the objective was to obtain the FLD for different dummy blank thickness and to compare
those with Nakazima test results. The Marciniak test with 2 mm dummy blank thickness and
50mm hole diameter showed the best results. Numeric simulation was performed through
finite elements (FEM), studying the effects of material models in the Nakazima test on high
stampability steel. The “Transverse Anisotropic” material model showed results similar to the
experimental ones.
Keywords:
Finite elements
Marciniak Test
Forming Limit Diagram
Dummy Blank
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1:
Elementos diversos na tecnologia moderna de conformação de chapas
(LANGE, 1997)................................................
.....................................................................
21
FIGURA 2
: Operação de estiramento por tração...................................................................
22
FIGURA 3: Estampagem profunda de um copo cilíndrico. (a) Antes da
estampagem; (b)
Após a estampagem (DIETER
, 1981)...................................................................................
23
FIGURA 4:
Estado de deformações atuantes no copo durante o embutimento
(BRESCIANI, 1997)................................
..............................................................................
24
FIGURA 5: Tração uniaxial. (a) Corpo de prova; (b) Curvas tensão-
deformação
(KOBAYASHI et al., 1989).........................................................................
..........................
25
FIGURA 6:
Curva teórica mostrando os limites de escoamento superior e inferior
(SOUZA, 1974
)......................................................................................................................
27
FIGURA 7: A curva tensão x deformação verdadeira (KEELER
, 1968)..............................
29
FIGURA 8:
Cálculo do valor de n.........................................................................................
29
FIGURA 9: Método de amostragem para obtenção de r médio e ∆r (USIMINAS
, 1999)....
31
FIGURA 10: Deformação na espessura versus deformação na largura (USIMINAS
,
1999).....................................................................................................................................
.
31
FIGURA 11:
Anisotropia normal para vários materiais versus RCD (Razão Crítica dos
Diâmetros). Um valor alto de
r indica boa conformabilidade (KEELER,
1968)...............
32
FIGURA 12: Diagrama limite de conformação (WU E GEERS, 2005).............
..................
35
FIGURA 13:
Comparação de cálculo de elementos finitos no diagrama limite de
conformação...........................................................................................................................
35
FIGURA 14: Operação de embutimento profundo (KEELER
, 1968)...................................
36
FIGURA 15: Operação de estiramento (KEELER
, 1968).....................................................
36
FIGURA 16: Representação dos possíveis defeitos na chapa em um diagrama ε
1
x ε
2
(MARCINIAK E DUNCAN
, 1992)......................................................................................
37
FIGURA 17:
Medida da rede de círculos para obtenção das deformações principais
(USIMINAS, 1999).........
.......................................................................................................
38
FIGURA 18:
Deformações no embutimento profundo e no estiramento para uma malha
circular (LANGE, 1993)...............................................
.........................................................
39
FIGURA 19:
Classificação dos testes de acordo com o modo de deformação
(USIMINAS, 1999)...........................................................................................................
.....
40
FIGURA 20: Curva limite de conformação de acordo com o método IRSID (USIMINAS
,
1999)......................................................................................................................................
40
FIGURA 21: Curva limite de conformação segundo o método de Nakazima (USIMINAS
,
1999)......................................................................................................................................
41
FIGURA 22: Ferramental utilizado para execução do teste Nakazima (RICHTER
, 2003)..
42
FIGURA 23:
Corpos de prova de diferentes larguras (CHEMIN, 2004)..............................
42
FIGURA 24:
Curva CLC do aço DC06 com teste de Nakazima (CHEMIN, 2004).............
43
FIGURA 25: Pontos de máxima deformação
atingidos com o filme de poliuretano
(TIGRINHO
, 2005)................................................................................................................
44
FIGURA 26:
Modelo final curva limite de conformação do aço DC 06 (CHEMIN, 2004)
......
..........................................................................................................................................
44
FIGURA 27: Ferramental utilizado para execução do teste de Marciniak (FLC CLUB
,
2003) ...........................
..........................................................................................................
45
FIGURA 28:
Processo de análise por Elementos Finitos (BATHE, 1996)...........................
47
FIGURA 29: Elemento tipo “Shell”...............
.......................................................................
49
FIGURA 30:
Ferramental utilizado para execução do teste Marciniak.................................
57
FIGURA 31: Corpos de prova utilizados no ensaio de Marciniak.................
.......................
58
FIGURA 32:
Gabarito plástico flexível e transparente..........................................................
60
FIGURA 33:
Ferramenta para ensaio de Nakazima (CHEMIN, 2004).................................
61
FIGURA 34: Mode
lamento do punção e matriz....................................................................
61
FIGURA 35:
Restrições aos graus de liberdade para a chapa...............................................
62
FIGURA 36: Configuração da malha................
....................................................................
63
FIGURA 37:
Metalografia da seção longitudinal da chapa com aumento de 200x..............
68
FIGURA 38:
Metalografia da secção longitudinal da chapa com aumento de 500x.............
69
FIGURA 39:
Gráfico Tensão vs. Deformação......................................................................
74
FIGURA 40:
Corpo de prova 200x200 do ensaio de Marciniak...........................................
75
FIGURA 41: DLC com dummy blank furo com de
∅
68 mm e 0,5 mm de espessura.........
75
FIGURA 42:
CLC Nakazima (CHEMIN, 2004) comparada com CLC Marciniak..............
76
FIGURA 43: DLC dummy blank
com 2 mm e 3 mm de espessura.......................................
76
FIGURA 44: CLCs com dummy blanks
de 2 mm e 3 mm....................................................
77
FIGURA 45: DLC com dummy blank com 2 mm de espessura e furo de Ø
50 mm.............
78
FIGURA 46: CLC com dummy blank com 2 mm de espessura e furo de Ø
50 mm.............
78
FIGURA 47:
Curvas Limite de Conformação de todos os casos estudados..........................
79
FIGURA 48: Deformação no eixo de maior deformação ε
1
, segundo o modelo 3
Parameter
Barlat....................................................................................................................
80
FIGURA 49: Deformação no eixo de menor deformação ε
2
, segundo o modelo 3
Parameter Barlat..................................................................................................................
80
FIGURA 50: Deformação no eixo ε
3
, segundo o modelo 3 Parameter
Barlat......................
81
FIGURA 51: Distribuição de tensões no material, segundo o modelo 3 Parameter
Barlat..
81
FIGURA 52: Deformação no eixo de maior deformação ε
1
, segundo o modelo
Plastic
Kinematic......................................................................................
.........................................
82
FIGURA 53: Deformação no eixo de menor deformação ε
2
, segundo o modelo
Plastic
Kinematic..........................................................................................................................
.....
82
FIGURA 54: Deformação no eixo ε
3
, segundo o modelo
Plastic Kinematic........................
83
FIGURA 55: Distribuição de tensões no material, segundo o modelo Plastic Kinematic
....
83
FIGURA 56: Deformação no eixo de maior deformação ε
1
, segundo o modelo
Transverse
Anisotropic
............................................................................................................................
84
FIGURA 57: Deformação no eixo de menor deformação ε
2
, segundo o modelo
Transverse Anisotropic
..........................................................................................................
84
FIGURA 58: Deformação no eixo ε
3
, segundo o modelo Transverse Anisotropic..............
85
FIGURA 59: Distribuição de tensões no material, segundo o modelo
Transverse
Anisotropic
.............................................................................................................................
86
FIGURA 60: Deformação ε
1
para shear factor 0,5 e 3 pontos de integração....................
....
86
FIGURA 61: Deformação ε
2
para shear factor 0,5 e 3 pontos de integração....................
....
87
FIGURA 62: Deformação ε
3
para shear factor 0,5 e 3 pontos de integração....................
....
87
LISTA DE TABELAS
TABELA 1: Composiç
ão química máxima em % segundo a norma DIN 10152................
54
TABELA 2:
Casos estudados...............................................................................................
58
TABELA 3: Tipo e quantidade de elementos utilizados...........
...........................................
64
TABELA 4:
Propriedades da chapa DC 06 utilizada...........................................................
65
TABELA 5: Condições de Simulação.................................................................
.................
67
TABELA 6:
Composição química máxima em % segundo a norma DIN 10152 ...............
70
TABELA 7:
Composição química em % resultante da análise química do material ..........
70
TABELA 8: Comparativo das propriedades LR, LE e A ......
..............................................
71
TABELA 9:
Parâmetros de estampagem R e n ...................................................................
72
TABELA 10:
Comparação entre os resultados numéricos e experimentais ........................
88
TABELA 11: Tempo de processamento com variação do shear factor
..............................
89
TABELA 12:
Tempo de processamento com variação do número de pontos de
integração.........................................................................
......................................................
89
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
CAD Computer Aided Design
FEM Finite Element Method
MEF Método dos Elementos Finitos
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas
ASTM American Society for Testing and Materials
CCV Conical Cup Value
CLC Curva Limite de Conformação
DIN Deutsche Industrie Normen
DLC Diagrama Limite de Conformação
IDDRG International Deep Drawing Research Group
LDR Limit Drawing Ratio
NBR Norma Brasileira
RCD Razão Crítica dos Diâmetros
UFPR Universidade Federal do Paraná
LR Limite de resistência à tração
LE Limite de escoamento
IRSID Instituto de Recursos Siderúrgicos
LISTA DE SÍMBOLOS
A Área da seção transversal
A
0
Área inicial
A
máx
Alongamento máximo
Al Alumínio
B Bóro
C Carbono
Cr Cromo
cSt Centistokes
Cu Cobre
D
O
Diâmetro máximo do corpo de prova
Do
1
e Do
2
Diâmetro inicial do círculo
Df
1
Diâmetro maior da elipse
Df
2
Diâmetro menor da elipse
D
m
Diâmetro médio do corpo de prova
D
máximo
Diâmetro máximo do corpo de prova
D
mínimo
Diâmetro mínimo do corpo de prova
d
p
Diâmetro do punção
e Deformação convencional
E Módulo de elasticidade ou módulo de Young
e
1
Maior deformação convencional
e
2
Menor deformação convencional
e
3
Deformação convencional no sentido da espessura
g/cm
3
Gramas por centímetro cúbico
Fe
3
C Cementita precipitada
in Inch
K Constante plástica de resistência
L Comprimento após alongamento
l
0
Comprimento inicial
L
0
Comprimento antes do alongamento
l
f
Comprimento final
ln Logaritmo natural
mm Milímetro
Mn Manganês
Mo Molibdênio
MoS
2
Bissulfeto de Molibdênio
n Coeficiente de encruamento por deformação
Nb Nióbio
Ni Níquel
P Fósforo
P Carga ou força
Pb Chumbo
P
f
Carga de ruptura
r Coeficiente de anisotropia de Lankford
r
0º
Coeficiente de anisotropia a 0º da direção de laminação
r
45º
Coeficiente de anisotropia a 45º da direção de laminação
r
90º
Coeficiente de anisotropia a 90º da direção de laminação
r
Anisotropia média
S Enxofre
Si Silício
Sn Estanho
Ti Titânio
t
o
Espessura inicial da chapa
t
f
Espessura final da chapa
V Vanádio
w
o
Largura inicial
w
f
Largura final
∆r Anisotropia planar
ε Deformação verdadeira
ε
1
Deformação verdadeira maior
ε
2
Deformação verdadeira menor
ε
3
Deformação verdadeira no sentido da espessura
ε
t
Deformação na espessura
ε
w
Deformação na largura
µ Coeficiente de atrito
µm Micrômetro
σ Tensão verdadeira
σ
f
Limite de ruptura
σ
r
Limite de resistência
°C Graus Celsius
SUMÁRIO
AGRADECIMENTOS .........................................................................................................
.
5
RESUMO .................................................................................................................
...............
6
ABSTRACT .......................................................................................................
....................
7
LISTA DE FIGURAS .......................................................................................................
.....
8
LISTA DE TABELAS .........................................................................................................
..
11
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS .....................................................................
.....
12
LISTA DE SÍMBOLOS .................................................................................
....................
13
1 INTRODUÇÃO.......................................................................................................... 18
1.1 CONTEXTO GERAL .......................................................................................... 18
1.2 OBJETIVOS ........................................................................................................ 19
1.2.1 Objetivos específicos .................................................................................... 19
1.3 CONTEÚDO DO TRABALHO ........................................................................... 20
2 CONFORMAÇÃO DE CHAPAS METÁLICAS...................................................... 21
2.1 PLASTICIDADE APLICADA À CONFORMAÇÃO .......................................... 24
2.1.1 Tensão de escoamento .................................................................................. 26
2.1.2 Coeficiente de encruamento.......................................................................... 28
2.1.3 Anisotropia................................................................................................... 30
2.2 CURVA LIMITE DE CONFORMAÇÃO ............................................................ 33
2.2.1 Análise de deformações via impressão de malha de círculos ......................... 37
2.2.2 Ensaios de conformabilidade......................................................................... 39
2.2.2.1 Teste de Nakazima.................................................................................... 41
2.2.2.2 Teste de Marciniak.................................................................................... 45
2.3 ANÁLISE POR ELEMENTOS FINITOS ............................................................ 46
2.3.1 Aplicação do MEF aos processos de conformação ........................................ 48
2.3.2 Formulação dos elementos finitos ................................................................. 50
2.3.3 Geração da malha ......................................................................................... 51
3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL.................................................................... 54
3.1 MATERIAL UTILIZADO ................................................................................... 54
3.2 ENSAIO DE TRAÇÃO........................................................................................ 54
3.3 ENSAIOS METALOGRÁFICOS......................................................................... 55
3.4 ANÁLISE QUÍMICA........................................................................................... 56
3.5 ENSAIO DE MARCINIAK.................................................................................. 56
3.5.1 Materiais e Equipamentos Utilizados ............................................................ 56
3.6 PROCEDIMENTOS DA SIMULAÇÃO NUMÉRICA......................................... 60
3.6.1 Pré-processamento........................................................................................ 60
3.6.1.1 Condições de contorno e carregamento ..................................................... 62
3.6.1.2 Condições de contato e atrito .................................................................... 63
3.6.1.3 Formulação da malha................................................................................ 63
3.6.1.4 Especificação da chapa ............................................................................. 64
3.6.2 Processamento .............................................................................................. 66
3.6.2.1 Modelos Computacionais de Materiais...................................................... 66
3.6.3 Pós-Processamento ....................................................................................... 67
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES .............................................................................. 68
4.1 ENSAIOS METALOGRÁFICOS......................................................................... 68
4.2 ANÁLISE QUÍMICA........................................................................................... 70
4.3 ENSAIOS DE TRAÇÃO...................................................................................... 71
4.4 ENSAIOS DE MARCINIAK ............................................................................... 75
4.5 SIMULAÇÃO NUMÉRICA................................................................................. 79
5 CONCLUSÃO E SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS .......................... 92
5.1 SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS................................................... 93
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS ...................................................................... 94
18
1 INTRODUÇÃO
1.1 CONTEXTO GERAL
Keeler e Backofen (1963) estudaram a falha no estiramento biaxial e construíram
um mapa de tensão que foi o início do que é conhecido como diagrama limite de conformação
(DLC). Keeler (1968) descobriu, ainda, que as propriedades do material têm grande influência
na distribuição da tensão no estiramento biaxial. Ele construiu um mapa de tensão principal,
que é separado por estados de deformação. Marciniak e Kuczynski (1967) determinaram um
método numérico para levantamento da curva limite de conformação, baseado nas falhas
durante a estricção do material. Mais adiante, com o desenvolvimento da técnica experimental
por Goodwin (1968), a curva limite de conformação (CLC) de um aço para estampagem foi
obtida através de ensaio prático e serviu de critério para muitos processos de estampagem.
Segundo Sampaio et al (1993), uma boa ferramenta que tem sido utilizada para
relacionar o limite de conformação do material, determinado em escala laboratorial, com as
deformações em escala industrial é a CLC. Essa relação permite concluir se o material e o
processo estão adequados à manufatura da peça em questão. A utilização da CLC é uma
importante ferramenta para o desenvolvimento da aplicação de um determinado produto,
como por exemplo, na etapa de testes de estampagem da indústria automobilística.
Segundo Lorentz e Gilapa (1998), a curva limite de conformação (CLC) é
utilizada para uma compreensão da conformabilidade de chapas metálicas, que é essencial
para a produção de estampados de qualidade. Projetistas de ferramentas devem determinar o
nível de conformabilidade requerido para cada peça a ser estampada, para então conhecerem o
nível de conformação do material que utilizam.
Richter (2003) destaca que os experimentos mais utilizados para a determinação
da curva limite de conformação são os métodos segundo Nakazima e Marciniak, que utilizam
punção esférico e punção cilíndrico, respectivamente. Ambos utilizam chapas de diferentes
larguras para avaliação de diferentes estados de deformação e obtenção da curva.
19
A busca por um ensaio correto para determinação da CLC é um assunto muito
discutido. As normas existentes dão algumas sugestões, mas não descrevem um procedimento
para levantamento das curvas.
FLC Club (2004) destaca que o resultado disso é que diferentes laboratórios
determinam curvas diferentes para um mesmo material. Isso se deve às diferenças na forma e
tamanho das ferramentas utilizadas, à lubrificação durante o ensaio, ao tamanho da grade de
medição e cálculos dos valores de deformação, todos fatores relevantes na construção da
curva. Para geometrias mais complexas, tem-se ainda a influência da escolha do caminho das
deformações medidas.
Rowe et al (1991) consideram que, com o aumento na velocidade de
processamento e na capacidade dos computadores, a possibilidade de relacionar um grande
número de variáveis vem ampliando o campo de utilização de métodos numéricos,
principalmente o Método dos Elementos Finitos (MEF), para a simulação de processos de
conformação.
1.2 OBJETIVOS
Neste trabalho se deseja, utilizando o teste prático de Marciniak, levantar a curva
CLC de uma chapa de aço de alta estampabilidade. Deseja-se também avaliar numericamente
modelos de materiais, shear factor e pontos de integração através da técnica de elementos
finitos, mediante software de simulação ANSYS / LSDYNA, buscando com isso dispor mais
um recurso para avaliação e caracterização de chapas.
1.2.1 Objetivos específicos
- Estudar o Método de Marciniak;
- Estudar o efeito das propriedades mecânicas fundamentais e testes simulativos
práticos;
- Estudar as teorias utilizadas nos cálculos de deformação de chapas e curvas
limite de conformação;
- Estudar a simulação pelo método dos elementos finitos;
- Analisar os métodos de avaliação de chapas;
20
- Levantar a curva limite de conformação do aço DC06 segundo o método
Marciniak;
- Comparar a CLC obtida com outros métodos de ensaio;
- Analisar os resultados, indicando qual o método que melhor representa a curva
limite de conformação;
- Simular o ensaio de Nakazima através da técnica de elementos finitos (MEF),
verificando a influência dos modelos de materiais na simulação;
- Analisar influência do dummy blank na conformabilidade do material testado.
1.3 CONTEÚDO DO TRABALHO
A estrutura abaixo consiste em mostrar previamente como o trabalho será
apresentado. De forma sucinta, esta dissertação mostrará:
• Capítulo 1 – INTRODUÇÃO: apresenta o tema do trabalho, o problema de
pesquisa, as justificativas para a elaboração do projeto, a metodologia de pesquisa e o
embasamento teórico.
•
Capítulo 2 – CONFORMAÇÃO DE CHAPAS METÁLICAS: Apresenta-
se uma revisão bibliográfica, abordando e destacando as propriedades dos materiais com
influência nos processos de conformação. Serão abordados, também, conceitos sobre os testes
utilizados para obtenção da curva limite de conformação dos materiais, focando o teste de
Marciniak e o Método de Elementos Finitos.
• Capítulo 3 – PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAL E NUMÉRICO:
Neste item são descritos tanto os passos para avaliação de chapas utilizando o teste de
Marciniak, com destaque para o diâmetro do furo e espessura do dummy blank, quanto os
procedimentos para análise por elementos finitos.
•
Capítulo 4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES: Apresentação dos resultados
obtidos por meio do teste experimental e resultados mediante a análise por elementos finitos.
• Capítulo 5 – CONCLUSÕES E SUGESTÕS PARA TRABALHOS
FUTUROS: Apresentam-se conclusões e sugestões de novas considerações sobre este
trabalho.
• REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: São listadas as obras consultadas e
referenciadas nesta dissertação.
21
2 CONFORMAÇÃO DE CHAPAS METÁLICAS
Conformação de chapas é o processo de transformação mecânica que consiste em
conformar uma chapa (blank) à forma de uma matriz, pela aplicação de esforços transmitidos
através de uma ferramenta (punção).
Para Evangelista (2000), a arte e a ciência dos processos de conformação de
chapas consistem em obter as peças desejadas conforme os requisitos de projeto e de
fabricação. Genericamente, seus diversos fatores influentes podem ser agrupados conforme a
Figura 1. Muitas peças conformadas são vendidas a baixo custo e em mercados altamente
competitivos. O custo do material pode ter uma fração elevada no custo total da peça, de
modo que uma otimização na estampagem se faz necessária. Para uma boa competitividade, a
margem de segurança deve ser minimizada, como é visto em setores de conformação
industrial de alto nível. Nesta situação, pequenas diferenças nas propriedades de material,
condições de ferramentas e lubrificação podem causar mudanças consideráveis no andamento
do processo, demandando experiência e habilidade sobre a análise de falhas e o diagnóstico na
conformação. Entre os vários processos de conformação de chapas, cita-se o processo de
estampagem profunda, por apresentar maior complexidade de análise em termos de
deformações ou de tensões.
Figura 1 - Elementos diversos na tecnologia moderna de conformação de chapas (LANGE, 1997)
Tecnologia dos processos de
conformação de chapas
Mecânica dos meios contínuos
Mecânica computacional
Periféricos industriais
Máquinas ferramentas
automação
Tecnologia dos materiais
Tecnologia das ferramentas
22
A complexidade da transformação da forma durante o processo, dado o grande
número de variáveis envolvidas, como velocidade do equipamento, rigidez das matrizes e o
atrito durante o processo, limitam a aplicação de métodos analíticos, pois a capacidade de
relacionar muitas variáveis é limitada nesses métodos (BATHE, 1982; COOK et al., 1989).
Segundo Kobayashi et al (1989), os processos de conformação de chapas
metálicas dividem-se em:
- Embutimento;
- Dobramento de chapas e calandragem;
- Estiramento de chapas;
- Estiramento no plano da chapa;
- Hidroconformação e conformação por elastômeros;
- Conformação a vácuo, eletromagnética, por explosão e outros.
Segundo Dieter (1981), o estiramento é o processo de conformação que consiste
na aplicação de forças de tração, de maneira a esticar o material sobre uma ferramenta ou
bloco-modelo. Como neste modo de deformação predominam tensões de tração, apenas em
materiais muito dúcteis podem ser obtidas grandes deformações.
O estiramento constitui uma etapa de várias operações de conformação de chapas
finas, como, por exemplo, na conformação de um copo de fundo hemisférico, onde a chapa é
estirada sobre a face de um punção. De acordo com Dieter (1981), a maioria das estampagens
complexas presentes na indústria automobilística envolvem um componente de estiramento.
A figura 2 mostra uma representação simples de uma operação de estiramento.
Figura 2 - Operação de estiramento por tração.
23
A estampagem profunda ou embutimento, por sua vez, corresponde ao processo
de fabricação utilizado para modelar chapas planas em artigos com forma de copo. A
estampagem é realizada colocando-se uma amostra de tamanho adequado sobre uma matriz
de forma definida e comprimindo o metal com um punção para o interior desta matriz. Ainda
de acordo com Dieter (1981), a maior parte dos estudos experimentais e teóricos têm sido
realizados na estampagem profunda de um copo cilíndrico de fundo plano (teste de Swift), a
partir de um disco plano (blank). A Figura 3 mostra representação uma operação de
embutimento profundo.
Figura 3 - Estampagem profunda de um copo cilíndrico. (a) Antes da estampagem; (b) Após a
estampagem (DIETER, 1981)
Na estampagem profunda de um copo, o metal é submetido a três tipos diferentes
de deformação. O metal situado no centro do disco, sob a cabeça do punção, é acomodado em
torno do perfil do punção e, assim, tem sua espessura reduzida. Nesta região, o metal está
sujeito a um estado biaxial de tração devido à ação do punção. O metal situado na região
interna do blank é deformado radialmente para o interior em direção da garganta da matriz e,
à medida que isto ocorre, a circunferência externa deve decrescer continuamente desde a
dimensão do disco original até aquela relativa à peça final. Isto significa que o metal está
submetido a uma deformação compressiva na direção circunferencial e a uma deformação por
tração na direção radial. Quando o metal ultrapassa o raio da matriz, é primeiramente dobrado
e depois endireitado, ao mesmo tempo que sofre um esforço de tração. Este dobramento
plástico sob tração resulta numa considerável redução de espessura, que modifica o aumento
da mesma produzido pela contração circunferencial. Entre a zona interna tracionada e a zona
externa contraída existe um estreito anel do metal que não foi dobrado, seja sobre a matriz,
24
seja sobre o punção. O metal nesta região foi submetido apenas a um carregamento de tração
ao longo da operação de estampagem.
Segundo Bresciani et al (1997), o processo de embutimento submete a chapa
plana a um estado de tensões e deformações que alteram sua espessura durante o processo. O
estado típico de tensão varia conforme a posição da retirada do elemento de análise na peça
que está sendo conformada. Para peças cilíndricas, existem três diferentes estados de tensão:
um na flange, um na parede lateral e um no fundo do copo, como pode ser visto na Figura 4.
Compressão do
prensa-chapa
Estiramento
Atrito
Estiramento
radial
compressão
circunferencial
Tração
circunferencial
Estiramento
radial
Tração
circunferencial
Fundo do copo
Parede
Flange
Atrito
Figura 4 - Estado de deformações atuantes no copo durante o embutimento (BRESCIANI et al, 1997)
2.1 PLASTICIDADE APLICADA À CONFORMAÇÃO
Uma boa conformabilidade é caracterizada por baixos valores de tensão de
escoamento e altos valores de elongação, de coeficiente de anisotropia normal e de expoente
de encruamento. Tendências na indústria automotiva como redução de massa e economia de
energia levam ao uso de aços de alta resistência com novo conceito: aços baixa liga, sendo
bake hardening (BH), interstitial free (IF), dual phase (DP), transformation induced plasticity
(TRIP) entre outros. Também para esses aços se busca uma melhor utilização das
propriedades de conformação dos materiais nos processos industriais.
Para verificação das propriedades dos materiais relacionadas à deformação,
muitos métodos experimentais são usados (ensaio de tração, ensaio de Erichsen, teste de
Bulge, teste de Fukui, teste de Marciniak e teste de Nakazima, entre outros). O método de
simulação numérica também tem se demonstrado apropriado.
25
Para Keeler (1968) e Kuzman (2000), a avaliação de uma chapa de metal pode ou
não ser conformada sem falha, dependendo das propriedades do material, condições
superficiais, tamanho e forma do blank, lubrificação, velocidade da prensa, pressão do prensa
chapas, projeto do punção e da matriz, e de muitos outros fatores.
Na otimização da produção, pode ser usado o método de simulação numérica por
elementos finitos (MEF), que possibilita perceber a influência dos parâmetros do processo e
características dos materiais numa etapa anterior a fabricação. Com a simulação numérica,
pode-se ter uma considerável redução de custo.
As grandezas que podem ser utilizadas para descrever o mecanismo de
deformação de um corpo, passando de uma configuração para outra por meio da aplicação de
um carregamento externo, são a tensão, deformação e taxa de deformação (KOBAYASHI et
al., 1989).
Considere-se o teste uniaxial de tração de um corpo de prova cilíndrico de
comprimento inicial l
0
e seção de área A
0
conforme a Figura 5 e o corpo de prova é tracionado
axialmente por uma força P até o comprimento l e área A, no tempo t. Da resposta do
material, obtém-se curvas tensão-deformação, Tal como mostrado na Figura 5 (b)
Figura 5 - Tração uniaxial. (a) Corpo de prova; (b) Curvas tensão-deformação,
(KOBAYASHI et al., 1989)
26
2.1.1 Tensão de escoamento
Conforme Souza (1974), uma propriedade mecânica comum usada para avaliar a
conformabilidade é a tensão de escoamento. Como regra geral, a conformabilidade decresce
com o aumento da tensão de escoamento. Apesar desta informação poder ser verdadeira para
uma variedade de classes de aços similares, processados de uma maneira similar, é uma
generalização muito fraca. A tensão de escoamento meramente indica a tensão onde se inicia
a deformação plástica e não indica a quantidade de deformação plástica permissível antes da
estricção. Uma comparação entre aço baixo carbono e aço inoxidável é um excelente
exemplo. A tensão de escoamento do aço inoxidável pode ser o dobro do aço baixo carbono,
mas a conformabilidade é geralmente melhor.
O início da deformação plástica é verificado em todos os metais e ligas dúcteis,
principalmente no caso dos aços de baixo carbono, pelo fenômeno do escoamento. Segundo
Souza (1974), o patamar de escoamento é um tipo de transição heterogênea e localizada,
caracterizado por um aumento relativamente grande da deformação, com variação pequena da
tensão durante a sua maior parte. Depois do escoamento, o metal está encruado.
Na Figura 6, observa-se a caracterização do patamar de escoamento. A tensão A é
chamada de limite de escoamento superior, que é a tensão máxima atingida antes da queda
repentina da carga (começo da deformação plástica no escoamento). Após a estabilização da
carga ou da tensão, o material sofre uma deformação relativamente grande sem aumento da
tensão, que é o patamar de escoamento. A tensão B constante estabelecida é o limite de
escoamento inferior do material e, durante o fenômeno, o alongamento que o metal sofre é
chamado alongamento durante o escoamento. Alguns autores, porém, consideram o limite de
escoamento inferior como a menor tensão, atingida durante o escoamento, tensão essa
designada por C na Figura 6 e que pode vir a ser inferior à tensão do patamar.
27
Figura 6 - Curva teórica mostrando os limites de escoamento superior e inferior (SOUZA, 1974)
Esses dois limites não são constantes para um determinado metal, mas dependem
de diversos fatores como a geometria e condições do corpo de prova, do método de ensaio, da
velocidade de deformação, e principalmente das características da máquina de ensaio.
O limite de resistência (σ
r
) é calculado pela razão entre a carga máxima atingida
no ensaio e a área inicial A
0
. Para os materiais dúcteis, o valor do limite de resistência dá a
medida da carga máxima que o material pode atingir sob a restrita condição de carregamento
uniaxial. Mesmo nesse caso, a tensão que o material sofre ao ser atingida a carga máxima é
maior que o σ
r
, devido à diminuição da área. O limite de escoamento, hoje em dia, é mais
usado nos projetos, do que o limite de resistência, para os metais dúcteis.
Entretanto, o limite de resistência serve para especificar o material, do mesmo
modo que a análise química identifica o material. Por ser fácil de se calcular e ser uma
propriedade bem determinante, o limite de resistência é especificado sempre com as outras
propriedades mecânicas dos metais e ligas.
Para os metais frágeis, o limite de resistência é um critério válido para projetos,
pois, nesse caso, o escoamento é muito difícil de ser determinado (como, por exemplo, para os
ferros fundidos comuns) e a diminuição da área é desprezível, por causa da pequena zona
plástica que esses materiais apresentam. Desse modo, o limite de resistência para os metais
frágeis caracteriza bem a resistência do material.
O limite de resistência é influenciado pela anisotropia de metais trabalhados
mecanicamente, se bem que em menor grau, comparativamente, ao limite de escoamento.
28
A carga que produz a ruptura do material é geralmente menor que a carga máxima
do limite de resistência. A propriedade mecânica denominada limite de ruptura
σ
f
é dada pela
equação:
σ
f
= P
f
/ A
0
(1)
onde P
f
é a carga de ruptura e A
0
é a área inicial de seção transversal à carga aplicada. Quanto
mais dúctil for o material, mais ele se deformará ou se alongará antes de romper, mas a carga
P
f,
diminuirá pelo decréscimo da secção final. Além disso, a carga P
f
é muito difícil de ser
determinada com precisão, devido a não ser possível determinar o instante exato da ruptura,
para a leitura da carga.
Quanto mais frágil o material, mais
σ
f
se aproxima de
σ
r
e, no estudo da fratura
frágil, muitas vezes se menciona
σ
f
em lugar de
σ
r
.
Para ter melhor conformabilidade, um material precisa ser capaz de suportar
maior deformação antes da falha ou de resistir à deformação. A experiência prática mostra
duas propriedades fortemente influenciadas pela capacidade do material ser conformado.
Estas duas propriedades podem ser avaliadas usando-se uma tensão padrão e tensão normal. A
primeira é o coeficiente de encruamento (n). O valor de n determina a capacidade do material
de ser estriccionado. A segunda propriedade é o coeficiente de anisotropia, ou coeficiente de
Lankford (r). Esta propriedade controla fortemente a capacidade do material de ser embutido
dentro de um copo com fundo plano.
2.1.2 Coeficiente de encruamento
Após o escoamento inicial, o estado de tensões no qual ocorre deformação plástica
pode ser dependente do grau de deformação plástica atual. Tal fenômeno é chamado de
encruamento. Portanto, a superfície de escoamento irá variar a cada estágio da deformação
plástica, com as superfícies de escoamento subseqüentes sendo de algum modo dependentes
das deformações plásticas precedentes.
Segundo Keeler (1968), um método de observação do valor de encruamento “n” é
através da tradicional curva tensão vs. deformação convencional, obtida do teste uniaxial de
tração. Na curva equivalente tensão vs. deformação verdadeira, para os valores de “n”
inseridos na Figura 7, pode-se observar que a tensão continua a subir sem um máximo para o
aumento da deformação.
29
Figura 7 - A curva tensão x deformação verdadeira (KEELER, 1968)
As curvas tensão vs. deformação para muitos metais, especialmente aço, podem
ser aproximadas pela equação da conservação de energia (equação de Holloman)
σ = K . ε
n
(2)
Na equação de conservação de energia, n é definido como o expoente da relação
tensão-deformação. Também chamado de coeficiente de encruamento, ele determina o
aumento de tensão para cada incremento de deformação. Quanto maior o valor de n, mais
encruável será o material e maior a resistência à estricção, fatores que são favoráveis para o
processo de conformação.
Existem vários métodos para medir o valor de n. A base para a maioria é
linearizar a equação da lei de conservação de energia como:
ε
σ
logloglog nK
+
=
(3)
Que representa uma linha reta tendo a equação y = a + nx quando inseridas no gráfico log-log
da Figura 8.
Figura 8 - Cálculo do valor de n
30
Se o gráfico é uma linha reta, n é uma constante e é obtido medindo-se o ângulo
da reta. O valor de K é a tensão obtida pela intersecção da reta na deformação igual a 1.
Se a linha é curva, um n instantâneo precisa ser calculado para cada valor de
deformação de interesse. A linha pode ter dois segmentos retos, o que ocorre para alguns aços
inoxidáveis. Neste caso, cada segmento precisa ser descrito pelo seu próprio valor de n. Para a
maioria dos aços baixo carbono e muitos dos não ferrosos comumente usados na conformação
industrial, a constante n irá aproximar a curva tensão x deformação.
2.1.3 Anisotropia
Durante os processos de conformação de chapas, grãos cristalinos individuais são
alongados na direção da maior deformação de tração. O alongamento é conseqüência do
processo de escorregamento cristalino durante a deformação. Nos materiais policristalinos, os
grãos tendem a girar para alguma orientação preferencial, devido a um confinamento mútuo
entre grãos. Este mecanismo faz com que os planos atômicos e direções cristalinas dos
materiais com orientação aleatória (materiais isotrópicos) adquiram uma textura (orientação
preferencial).
Freqüentemente, a anisotropia de materiais é representada pelas razões de
deformação, conhecidas como r-values (razão de deformação plástica) ou fator de anisotropia
ou coeficiente de Lankford (r) esse é obtido pela razão entre a deformação verdadeira na
largura (ε
w
) e a deformação verdadeira na espessura (ε
t
), na região de alongamento uniforme
em um corpo de prova submetido a um ensaio de tração (TAYLOR, 1988). O valor r é dado
por:
==
0
0
ln
ln
t
t
w
w
r
f
f
t
w
ε
ε
(4)
Um elevado valor de r indica que o material tem boas propriedades de
estampagem. O parâmetro de anisotropia r pode ser obtido para diferentes direções na chapa.
Normalmente, amostras são removidas de chapas a 0, 45 e 90 graus da direção de laminação.
Testando-se chapas perfeitamente isotrópicas ou não direcionais, todos os valores de r seriam
iguais a uma unidade. Para a maioria dos aços e outros materiais, entretanto, há variações dos
31
valores de r com a direção. Essa variação de r dentro do plano da chapa, indicada na Figura 9,
é chamada de anisotropia planar.
Figura 9 - Método de amostragem para obtenção de r médio e ∆
∆∆
∆r (USIMINAS, 1999)
A equação matemática da anisotropia planar é expressa por:
2
2
45900
rrr
r
−
+
=∆ (5)
O coeficiente de anisotropia planar (
∆
r) indica a diferença de comportamento
mecânico que o material pode apresentar no plano da chapa.
Em geral toma-se o corpo de prova em várias direções em relação à direção de
laminação. Normalmente, toma-se a 0º, 45º e 90º em relação à direção de laminação,
normalmente, obtendo-se assim r
0º
, r
45º
e r
90º
, como exemplificado na Figura 10.
Figura 10 - Deformação na espessura versus deformação na largura (USIMINAS, 1999)
32
Analisando estes valores, pode-se ter os seguintes casos limites:
- Primeiro caso: r
0º
= r
45º
= r
90º
= 1,0 (isotropia total);
- Segundo caso: r
0º
= r
45º
= r
90º
≠ 1,0 (anisotropia normal pura e isotropia
planar);
- Terceiro caso: r
0º
≠ r
45º
≠ r
90º
≠ 1,0 (anisotropia normal + anisotropia planar).
É de interesse notar que, no segundo caso, o material apresenta curvas tensão x
deformação iguais, apesar de ser anisotrópico. Por isso, este tipo de anisotropia é difícil de ser
visualizado.
É comum medir o r médio ou anisotropia normal média pela equação:
4
2
45900
_
rrr
r
+
+
= (6)
Infelizmente, um material com uma anisotropia normal alta geralmente tem uma
alta anisotropia planar também. Muitos fabricantes de aço estão trabalhando no problema de
obter-se uma chapa de metal com alto valor der e um ∆r com valor zero.
O grau de anisotropia é estreitamente relacionado à estrutura cristalina do metal
ou liga. Em geral, a anisotropia desenvolve-se mais fortemente em metais com estrutura
hexagonal (berílio, titânio, zircônio) do que em metais com estrutura cúbica de corpo centrado
ou face centrada (aço, cobre, alumínio, bronze). O tipo e quantidade de elementos de liga
também influenciam a natureza da anisotropia. Para um dado metal e composição, a
anisotropia plástica é uma conseqüência de toda sua história de processamento. Especialmente
importante para o aço são a temperatura de final, temperatura de resfriamento, percentual de
redução à frio e ciclo de recozimento.
A influência da anisotropia é graficamente mostrada na Figura 11.
Figura 11 – Anisotropia normal para vários materiais versus RCD (Razão Crítica dos Diâmetros).
Um valor alto de
r
indica boa conformabilidade (KEELER, 1968)
33
RCD ou razão crítica dos diâmetros (LDR: limit drawing ratio) consiste na razão
entre o diâmetro máximo do corpo de prova que estampou sem romper pelo diâmetro do
punção (D
0
/d
p
).
Mudando-se a anisotropia normal de 0,2 (zinco) para 6,0 (titânio), a razão crítica
dos diâmetros aumenta de 2 para 3.
O coeficiente de anisotropia planar indica a diferença de comportamento
mecânico que o material pode apresentar no plano da chapa. Um material isotrópico temr =1
e ∆r = 0. Nos materiais para estampagem profunda um alto valor de r é desejado (maior
resistência ao afinamento da chapa). A relação entre r e a razão limite de estampagem é
mostrada na Figura 11.
Os valores de
r em aços efervecentes variam entre 0,8 e 1,2. Em aços acalmados
ao alumínio, adequadamente produzidos, r pode variar entre 1,5 e 1,8. Em alguns aços IF
(intersticial free) r pode ser tão alto quanto 2,2. Na direção oposta, a textura cúbica do cobre
ou de aços inoxidáveis austeníticos pode originarr tão baixo quanto 0,1.
Evangelista (2000) destaca que o valorr influencia a profundidade média
possível de ser obtida em uma operação de estampagem profunda (embutimento). O valor de
∆r mede a variação de r no plano da chapa, determinando a extensão do fenômeno de earing
(orelhas). Uma estampagem ótima é obtida pela combinação de um elevado valor de
r e um
valor de ∆r igual a zero.
A tendência à formação de orelhas na estampagem é função da anisotropia planar.
As orelhas se formam a 0 e 90° com a direção de laminação, quando o coeficiente de
anisotropia planar (
∆
r) é maior que zero, e a 45
o
e 135° com a direção de laminação, quando o
coeficiente de anisotropia planar é menor que zero.
2.2 CURVA LIMITE DE CONFORMAÇÃO
Richter (2003) define a CLC como sendo uma representação do comportamento
de uma chapa metálica, que é deformada em um processo de conformação mecânica e traçada
em um diagrama deformação verdadeira maior vs. deformação verdadeira menor. É comum
considerar que as deformações limites independam do tipo de ensaio empregado nas suas
determinações e representem, portanto, uma propriedade inerente do material. Em outras
palavras, assume-se que os efeitos estruturais, devido às condições de contorno do processo
34
de deformação, não exerçam nenhuma influência nas deformações limites. Esta é a razão pela
qual a maioria dos modelos teóricos se baseia em uma análise local, onde somente as
propriedades materiais devem ser definidas para se determinar as deformações limites, sob
condições prescritas de carregamento.
As curvas limite de conformação (CLC), são empregadas para avaliar a
severidade das deformações do material submetido a processos de conformação por
estiramento, estampagem profunda, e tração. A complexidade destas deformações torna difícil
a avaliação da estampagem durante a etapa industrial. Contudo, o que se faz para o controle
das falhas mecânicas no processo é a comparação da distribuição das deformações das chapas
com as CLCs do material, obtidas em laboratório. Esta comparação é feita durante o ajuste do
ferramental ou em uma análise de ruptura da peça.
A quantia de deformação pode determinar quando o metal falhará. As áreas da
chapa que estão sujeitas às maiores deformações, e, por conseqüência, as que estão mais
sujeitas à fratura, são identificadas e marcadas através de linhas retas e/ou círculos que se
deformam quando solicitados. As linhas de deformação são claramente visíveis depois da
deformação.
O mais importante fator de qualquer sistema de linhas é o espaçamento entre as
linhas. Visto que todo o material entre as linhas adjacentes é considerado como uma unidade,
qualquer variação de deformação de ponto a ponto entre as linhas é indetectável. Somente
uma média de deformação pode ser obtida. Portanto, as linhas precisam estar suficientemente
perto uma das outras para que as diferenças localizadas possam ser detectadas.
O Diagrama Limite de Conformação é comumente utilizado como um método de
visualização do limite de deformação dos materiais, no qual pares deformação maior vs.
deformação menor são inseridos, gerando vários pontos em um gráfico. No diagrama, pode-se
perceber, do lado direito as deformações maior e menor positivas por Keeler e Backofen
(1963) e, do lado esquerdo, a deformação maior positiva e a deformação menor negativa por
Goodwin (1968). Tem-se diferentes combinações com as deformações maior e menor através
da relação (
ε
1
/
ε
2
), que varia de tensão uniaxial (=-2) no embutimento, passando por estado
plano (=0), a deformação biaxial (=1) no estiramento.
Conectando os pontos máximos da relação deformação maior e deformação
menor, a curva limite de deformação (CLC) é obtida. As falhas ocorrem acima dessa linha,
enquanto abaixo dela, teoricamente, tem-se conformação sem falhas. A dispersão dos valores
medidos e traçados no diagrama podem ser muito grande (Figura 12), o que não se deve
35
apenas à medição, mas também às propriedades intrínsecas do material. A aproximação da
CLC é, dessa forma, um processo que pode ser subjetivo (WU e GEERS, 2006).
Figura 12 - Diagrama limite de conformação (WU E GEERS, 2005)
Segundo Wu e Geers (2006), os diagramas limite de conformação são utilizados
para indicar a conformabilidade dos materiais, ou, na comparação entre materiais, para definir
qual o melhor a ser utilizado. Os DLCs servem também de parâmetros de comparação com
cálculos de elementos finitos, conforme Figura 13. Quando conhecidas as deformações maior
e menor, elas são comparadas com a CLC e as mesmas não devem excedê-la. Como
segurança, é utilizada uma margem de 10% abaixo da curva limite para garantir estampados
sem falhas.
Figure 13 - Aplicação da curva limite de conformação
36
Keeler (1968) faz uma representação dos testes de embutimento profundo e
estiramento, como mostram as Figuras 14 e 15, respectivamente, indicando não apenas a
região de deformação da chapa, mas também a forma de ruptura do material em cada caso.
Figura 14 - Operação de embutimento profundo (KEELER, 1968)
Figura 15 - Operação de estiramento (KEELER, 1968)
37
Marciniak e Duncan (1992) associaram conjuntos de pontos (ε
1
, ε
2
) de uma chapa
sob conformação mecânica com os tipos de defeitos possíveis em um diagrama geral,
mostrados na Figura 16.
Figura 16 - Representação dos possíveis defeitos na chapa em um diagrama ε
εε
ε
1
x ε
εε
ε
2
(MARCINIAK E DUNCAN, 1992)
2.2.1 Análise de deformações via impressão de malha de círculos
De acordo com Moreira et al (2003), as deformações limites são geralmente
determinadas realizando-se o ensaio até a aparição de uma fratura dúctil e, em seguida,
analisando a distribuição de deformações obtida na vizinhança da zona fraturada. As
deformações são usualmente obtidas através de medidas efetuadas na malha de círculos
impressa na superfície da chapa ensaiada. A metodologia proposta por Hecker (1972) define
as deformações limites como valores limites entre as deformações principais das elipses que
apresentam uma estricção ou uma fratura e de elipses em zonas adjacentes isentas da estricção
ou da fratura. Uma outra metodologia, introduzida por Veerman (1972), é baseada na
determinação de uma mudança abrupta na evolução da maior deformação principal de uma
elipse que irá sofrer uma fratura. Esta metodologia requer o levantamento do histórico
completo de deformação durante o ensaio, isto é, a aquisição via análise de imagens de
deslocamentos impostos à malha de círculos.
De acordo com Srour (2002), escolhida uma elipse adequada para a medição das
deformações, tem-se, no diâmetro maior da elipse, a maior deformação principal
38
convencional, e no menor diâmetro, a menor deformação principal convencional. As
deformações convencionais e as verdadeiras são calculadas através das seguintes equações:
0
01
1
D
DD
e
−
= (7)
(
)
11
1ln e
+
=
ε
(8)
0
02
2
D
DD
e
−
= (9)
(
)
22
1ln e
+
=
ε
(10)
onde: D
0
é o diâmetro inicial do círculo, D
1
é o diâmetro maior final da elipse, D
2
é o diâmetro
menor final da elipse. A Equação (7) refere-se à deformação maior convencional, a Equação
(8) é a deformação maior verdadeira, a Equação (9) refere-se à deformação menor
convencional e a Equação (10) à deformação menor verdadeira.
Para medir os diâmetros e calcular as deformações, são utilizados escala graduada
ou paquímetro. No caso de medição da elipse do lado da fratura, a medida do diâmetro final
maior da elipse é acrescida da largura da fratura. Para fazer o cálculo correto da deformação,
utiliza-se medir o comprimento final de cada borda da elipse, entre a fratura e a ponta da
curva. O diâmetro menor da elipse não é alterado pela presença da fratura, sendo possível
medir a deformação diretamente. Depois da medida das deformações de engenharia, deve-se
fazer a conversão das deformações para a unidade verdadeira e assim plotar a CLC
experimental.
A Figura 17 mostra um procedimento de medição da malha de círculos após a
deformação do material.
Figura 17 - Medida da rede de círculos para obtenção das deformações principais (USIMINAS, 1999)
39
Lange (1993) faz uma representação do Diagrama Limite de Conformação,
mostrando o tipo de deformações sofridas pelo material para uma malha circular impressa na
chapa, tanto no estiramento quanto no embutimento profundo, conforme apresentado na
Figura 18.
ε1 = - ε2 ε1 = - 2 ε2
ε2 = 0
ε1 = ε2
E
s
t
a
d
o
u
n
i
a
x
i
a
l
d
e
t
e
n
s
õ
e
s
E
mbuti
mento
pr
ofu
ndo
Estiramento
Estado plano de deformações
Menor deformação verdadeira ε2
Maior deformação verdadeira ε1
Figura 18 - Deformações no embutimento profundo e no estiramento para uma malha circular
(LANGE, 1993)
Keeler (2003) realizou estudos de caso para os quais foram realizados cálculos
envolvendo a constância de volume do material deformado, tanto para as deformações de
engenharia (convencionais) quanto para as deformações verdadeiras da chapa estampada,
como mostram as equações (11) e (12):
1)1(*)1(*)1
=
+
+
+
321
ee(e (11)
0)
=
+
+
321
εε(ε (12)
onde e
3
é a deformação convencional no sentido da espessura da chapa, ou seja, representa o
afinamento do material e ε
3
representa a deformação verdadeira na espessura do material.
2.2.2 Ensaios de conformabilidade
De acordo com Sampaio et al (2003), uma maneira tradicional de se avaliar a
aptidão dos materiais à conformação é através de ensaios experimentais, como os ensaios
Swift, Erichsen, Olsen, Fukui, entre outros. Uma classificação destes testes de estampagem,
de acordo com o modo de deformação, é feita pelo fascículo de informações técnicas da
Usiminas (1999), como mostra a Figura 19.
40
Figure 19 - Classificação dos testes de acordo com o modo de deformação (USIMINAS, 1999)
Um dos métodos utilizados para a determinação da CLC é o ensaio IRSID, o qual,
segundo o fascículo de informações técnicas da Usiminas (1999), é realizado por meio de
ensaios de tração, com corpos de prova com entalhes variados, e ensaios de embutimento
Erichsen e Swift. A Figura 20 mostra a curva limite de conformação segundo o método
IRSID.
Figura 20 - Curva limite de conformação de acordo com o método IRSID (USIMINAS, 1999)
41
Segundo Moreira et al (2003), existem na literatura muitos ensaios experimentais
destinados a determinação da CLC, como os testes uniaxiais (tração) e os testes propostos por
Swift, Fukui e Erichsen, que possibilitam o levantamento da CLC. Atualmente, no entanto, a
CLC é geralmente determinada com o auxílio de um ferramental simples empregando corpos
de prova de diferentes larguras. Isso ocorre nos ensaios propostos por Nakazima et al (1968) e
Marciniak (1967), nos quais a chapa é bloqueada em sua periferia e deformada por um punção
hemisférico (Nakazima) ou de fundo plano (Marciniak).
2.2.2.1 Teste de Nakazima
O método de Nakazima é descrito por Richter (2003) como sendo executado com
um ferramental composto por um punção hemisférico, uma matriz e um prensa chapas.
Segundo ele, a força aplicada no prensa chapas evita qualquer escorregamento do material do
flange para a parte central do corpo de prova que está sendo deformado durante o ensaio.
A lubrificação no ensaio é feita por meio de um filme lubrificante, que pode
conter uma almofada elástica, colocada com o objetivo de melhorar a distribuição das
deformações. As Figuras 21 e 22 mostram o ferramental de ensaio Nakazima e a curva limite
de conformação obtida segundo este método, respectivamente.
Figura 21 - Curva limite de conformação segundo o método Nakazima (USIMINAS, 1999)
42
Figura 22 - Ferramental utilizado para execução do teste de Nakazima (RICHTER, 2003)
No teste de Nakazima que foi realizado por Chemin (2004), foram confeccionados
corpos de prova a partir de uma chapa de aço DC 06, com 0,7 mm de espessura, a partir da
qual se levantou a CLC. Ao todo, foram utilizados 10 corpos de prova com diferentes
dimensões, a fim de se produzir desde o modo de deformação por estiramento a embutimento
profundo. Estas dimensões dos corpos de prova variaram desde 200 x 200mm até 200 x
40mm. A Figura 23 mostra as diferentes geometrias das chapas utilizadas no ensaio de
Nakazima por Chemin.
Figura 23 - Corpos de prova de diferentes larguras (CHEMIN, 2004)
43
Chemin (2004) realizou o ensaio de Nakazima até a ruptura do corpo de prova, a
qual geralmente ocorre em apenas um dos lados do copo estampado, sendo medidas as elipses
localizadas no lado oposto à ruptura do copo estampado.
O aço DC 06 foi caracterizado com o teste de Nakazima e a curva CLC do mesmo
é mostrada na Figura 24.
Figura 24 - Curva CLC do aço DC06 com teste de Nakazima (CHEMIN, 2004)
Tigrinho (2005) realizou ensaios com o aço DC06 e estudou uma possível solução
para se obter um maior perfil da CLC no estiramento. Essa solução seria a utilização de um
lubrificante para melhorar a estampagem, o que, teoricamente, diminuiria o atrito entre o
punção e a chapa, aumentando a conformabilidade do material e, conseqüentemente, as
deformações ε
1
e ε
2
que geram a CLC.
Com base neste conceito, foram realizados novos ensaios, apenas com o corpo de
prova com 200 x 200 mm (que simula o modo de deformação por estiramento), aplicando-se
vários óleos lubrificantes utilizados pela indústria automotiva na estampagem de peças da
carroceria dos automóveis. Estes óleos não apresentaram resultados satisfatórios nos ensaios,
ou seja, não conseguiram reduzir o atrito entre o punção e a chapa, a ponto de gerar um maior
perfil da CLC no estiramento.
A solução encontrada foi a utilização de um filme de poliuretano que, aplicado
entre a ferramenta e a amostra, gerou uma maior deformação da chapa, principalmente na
cabeça do punção, gerando pontos com uma deformação ε
2
superior ao nível máximo atingido
nos ensaios anteriores de Chemin (2004). A Figura 25 mostra a CLC do aço DC 06 obtida
44
sem lubrificante e, sobrepostos a essa curva, os pontos de maior deformação obtidos nos
ensaios com o filme de poliuretano aplicado à amostra de 200 x 200mm.
Figura 25 - Pontos de máxima deformação atingidos com o filme de poliuretano (TIGRINHO, 2005)
Pelos pontos mostrados na Figura 25, que representam a máxima deformação
atingida com o filme de poliuretano, nota-se que este agente lubrificante conseguiu gerar
pontos com uma maior deformação ε
2
, com valores próximos a 0,40, ao passo que, sem
lubrificante, este nível não chegou a 0,10 de deformação para o eixo menor ε
2
. Estes
resultados mostram o ganho real obtido em termos de estampabilidade do material com este
lubrificante.
Para cada uma destas condições de ensaio, sem lubrificação e com o poliuretano,
pôde-se levantar uma curva limite de conformação final, com um perfil bem desenvolvido
tanto para o embutimento profundo quanto para o estiramento, como mostra a Figura 26.
Figura 26 - Modelo final curva limite de conformação do aço DC 06 (CHEMIN, 2004)
45
Pela comparação dos resultados mostrados na Figura 26, pode-se notar que a
utilização do lubrificante realmente aumenta o perfil da CLC gerada para o estiramento, uma
vez que, com lubrificante, se atingiu uma deformação de aproximadamente 0,35 para ε
2
,
enquanto que, sem o filme lubrificante, este valor limitou-se a aproximadamente 0,9. Na
Figura 25, pode ser observado que os pontos obtidos com o poliuretano, que se posicionaram
próximos ao estado plano de deformações até o final da curva sem lubrificação, não geraram
uma maior deformação ε
1
(os pontos de máxima ficaram sobrepostos à curva sem
lubrificante). Portanto, o que se conseguiu foi apenas aumentar o perfil da curva para um
maior nível de deformação ε2, seguindo a mesma curvatura da CLC sem lubrificante. Com
base nisto, Chemin (2004) afirma que o lubrificante gerou uma distribuição mais uniforme
das deformações no plano da chapa, atingindo, conseqüentemente, maiores níveis de
deformações para o estiramento.
2.2.2.2 Teste de Marciniak
Richter (2003) destaca também que os experimentos mais utilizados para a
determinação da curva limite de conformação são os métodos de Nakazima e Marciniak. O
autor descreve o ferramental utilizado nos ensaios, de forma que o teste conforme Marciniak é
composto por um punção cilíndrico, uma matriz e um prensa chapas. A força aplicada no
prensa chapas evita qualquer escoamento do material do flange para a parte central do corpo
de prova que está sendo deformado durante o ensaio, como mostra a Figura 27.
Ø 100
R
1
0
R
2
0
Ø 68
Ø 120
Figura 27 - Ferramental utilizado para execução do teste de Marciniak (FLC CLUB, 2003)
46
Os corpos de prova utilizados no teste segundo Marciniak são tiras de chapas
retangulares com diferentes larguras, que são cortadas de forma que a direção longitudinal
delas seja ortogonal ao sentido de laminação da chapa, maneira análoga ao ensaio de tração.
Ainda segundo Richter, a preparação dos corpos de prova compreende a aplicação de uma
grade de medição em cima da superfície da chapa, de forma a não influenciar na sua
conformabilidade. Em chapas de aço, a malha de círculos é aplicada a partir de um processo
eletroquímico, apesar de Moreira et al (2003) e o próprio Keeler (1968) proporem um método
de marcação por pintura.
Voltando à descrição do ensaio de Marciniak, Richter (2003) destaca que entre o
próprio corpo de prova e o punção fica ainda uma chapa perfurada na parte central, para que
se reduza o atrito com a face frontal do punção. Esta chapa é chamada dummy blank ou
driving blank. Entre o corpo de prova e o dummy blank não há lubrificação nenhuma para
maximizar o atrito e evitar movimento relativo, enquanto que, entre o punção e o dummy
blank há lubrificação com óleo para diminuir o atrito e facilitar o escoamento.
Durante o ensaio, a chapa é deformada até ocorrer a primeira trinca no material do
corpo de prova, de forma que, para que o ensaio seja válido, torna-se necessário que o corpo
de prova trinque mais ou menos no centro do punção, que o dummy blank não esteja trincado
e que o punção não chegue a passar pelo furo do dummy blank (ou seja, que o punção não
entre em contato com o corpo de prova).
2.3 ANÁLISE POR ELEMENTOS FINITOS
Para prever-se o desempenho de componentes mecânicos, o projetista dispõe hoje
de uma série de ferramentas matemáticas que podem ser aplicadas. Soluções analíticas podem
ser usadas em certos casos, mas sua aplicação é limitada a situações específicas em que uma
solução matemática da estrutura pode ser encontrada. Uma maneira mais abrangente de tratar
problemas estruturais consiste no uso de métodos numéricos de análise. Apesar de tais
métodos fornecerem soluções aproximadas, em muitos casos é a única maneira que os
projetistas dispõem para encontrar as respostas que procuram.
O Método dos Elementos Finitos (MEF) considera a região do problema como
formada por pequenos elementos interconectados entre si. Essa região em estudo é
analiticamente modelada ou aproximada por um conjunto de elementos discretos
predefinidos. Estes elementos podem ser colocados juntos em um grande número de
47
diferentes configurações, modelando formas geométricas bastantes complexas. Além disso,
possibilita que o projetista tenha boas possibilidades no modo de aplicação de cargas e
condições de contorno, o que torna este método o mais amplamente utilizado em análises
estruturais nos dias atuais.
O MEF é aplicável a uma grande faixa de problemas de valores de contorno em
engenharia. Em um problema de valor de contorno, uma solução é procurada na região do
corpo (domínio), enquanto nos contornos desta região os valores das variáveis dependentes
(ou suas derivadas) são conhecidos.
O processo de análise por elementos finitos é esquematizado na Figura 28. A
idealização de um problema físico por um modelo matemático requer hipóteses que
conduzem a um conjunto de equações diferenciais que governam este modelo. Sendo o MEF
também um conjunto de procedimentos baseados em métodos numéricos, é necessário
considera a precisão da solução.
Figura 28 - Processo de análise por Elementos Finitos (BATHE, 1996)
48
De acordo com Huebner (1982), o método pode ser sumarizado basicamente em 3
etapas: pré-processamento, solução e pós-processamento :
Pré-Processamento (preprocessing)É a etapa de preparação do problema para
posteriormente solucioná-lo. É nesta fase que se faz a modelagem do fenômeno, assumindo-se
hipóteses, condições iniciais, condições de contorno e carregamentos, assim como a escolha
do elemento, das propriedades dos materiais e da geometria que representará a forma do
componente a ser analisado.
Solução (solver) A solução do problema tem como ponto de partida o modelo
configurado na etapa anterior. Portanto, a exatidão das respostas depende basicamente da
capacidade do engenheiro em abstrair o fenômeno. A solução é baseada em um algoritmo
numérico que visa solucionar da maneira mais rápida e exata uma equação diferencial, com
condições de contorno e/ou condições iniciais impostas pelo modelo.
Pós-Processamento (postprocessing) Esta é a última etapa. Nela, analisam-se
os casos vindos das necessidades do engenheiro que modela o problema. Ou seja, ela é o
conjunto solução da equação diferencial que descreve o fenômeno em estudo, sendo que em
problemas mecânicos pode ser apresentada por:
• Deslocamentos nodais;
• Deformações da geometria;
• Gradientes de tensão;
• Gradientes de temperatura;
• Deslocamentos nodais ao longo do tempo;
• Freqüências naturais e modos de vibrar da estrutura.
Esses recursos implementados computacionalmente permitem estimar a solução
de um problema complexo em um tempo relativamente pequeno, fazendo com que se otimize
o tempo de desenvolvimento de projetos de materiais isotrópicos ou anisotrópicos sujeitos a
carregamentos estáticos, térmicos, dinâmicos e outros.
2.3.1 Aplicação do MEF aos processos de conformação
Em processos práticos de conformação mecânica, um bom número de operações
(pré-formação) é necessário para transformar uma geometria “simples” inicial em uma
geometria “complexa”, mantendo-se as propriedades e tolerâncias desejadas. Para isso, um
método de análise que pode tratar das condições de contorno de matrizes é necessário para
49
aproveitar completamente as vantagens do método dos elementos finitos na análise de
conformação.
Makinouchi (1996) fornece uma breve descrição dos principais métodos de
análise existentes:
1. Método dos Elementos Finitos com formulação de material Rígido-Plástica ou
Rígido-Viscoplástica: a condição assumida de formulação de material rígido-plástica ou
rígido-viscoplástica implica no fato de a tensão de escoamento ser uma função da
deformação, taxa de deformação e temperatura, sendo a resposta elástica do material ser
desprezada. Esta condição é bem razoável na análise dos problemas de conformação, pois a
porção elástica da deformação é desprezada na maioria das vezes. A formulação rígida-
viscoplástica tem vantagens práticas significativas: primeiro, ela reduz o esforço e tempo
computacional exigidos para a simulação de escoamento de material; segundo, ela estima as
tensões σ, deformações ε, taxas de deformação ∂ε, velocidades V e temperaturas T com
precisão suficiente para propósitos práticos. Devido à desconsideração da região elástica do
material, não é possível calcular a deformação inicial da chapa na face da matriz devido ao
seu peso e o efeito springback após a conformação.
2. Método dos Elementos Finitos com formulação de material Elasto-Plástica:
A) Abordagem estática implícita : considerando-se que o processo de estampagem
não é realmente um processo de impacto, assume-se um equilíbrio quase estático para o
processo. O esquema estático implícito de integração no tempo satisfaz este requerimento,
desde que as condições de equilíbrio sejam asseguradas em cada passo de integração no
tempo. Contudo, há que avaliar-se o tempo de convergência, devido principalmente à
mudança do estado de atrito e contato entre a ferramenta e a chapa durante a iteração.
B) Abordagem estática explícita : de modo a solucionar a questão da
convergência, resolvem-se as equações da matriz de rigidez sem iterações em cada passo de
integração no tempo, limitando-se o tamanho de cada passo de modo a ser muito pequeno.
Um grande número de incrementos é necessário para completar todo o processo de
conformação sem acúmulo de erro, devido ao desprezo dos termos de ordem elevada na
integração no tempo.
C) Abordagem dinâmica explícita: neste tipo de abordagem, as equações de
equilíbrio dinâmico são a base da formulação. Tem-se a grande vantagem de não ser
necessária a montagem e solução da matriz de rigidez, obtendo-se a solução para um time step
mais rapidamente que em uma abordagem estática. Para obter-se a solução neste tipo de
abordagem, o incremento de tempo deve ser limitado de maneira que a onda de dilatação não
50
ultrapasse nenhum elemento. É comum utilizar-se time steps de 10-6 segundos. Para reduzir o
tempo de cálculo, a simulação é feita com o punção em velocidade aumentada, chegando-se a
100 vezes a velocidade real, o que pode conduzir a resultados não realísticos (MAMALIS et
al , 1997) .
2.3.2 Formulação dos elementos finitos
De forma bastante simplificada, os elementos que formam uma malha de
elementos finitos podem ser comparados a um conjunto de molas, cada uma representando
um grau de liberdade dos nós do elemento. A matriz de rigidez do elemento é formada pelos
coeficientes de rigidez de cada uma dessas molas, ou graus de liberdade.
Segundo Azevedo e Awruch (1999), os principais tipos de elementos utilizados na
análise de problemas envolvendo chapas são:
- Elementos planos: essa formulação utiliza uma série de elementos desse tipo
para aproximar uma curva. Os principais inconvenientes desse tipo de formulação são a
diferença entre o comportamento de dobramento e o comportamento de membrana e
dificuldades em lidar com a interface entre os elementos co-planares.
- Elementos baseados nas teorias de cascas.
- Elementos curvos obtidos pela degeneração de elementos tridimensionais
sólidos (“Shell”): A degeneração dos elementos sólidos é feita com o intuito de diminuir o
número de graus de liberdade do elemento e evitar inconvenientes que surgem quando os
elementos sólidos são utilizados. A redução do número de graus de liberdade é realizada
fundindo-se os pares de nós no sentido da espessura do elemento em apenas um.
O elemento utilizado para modelar a chapa nessa dissertação é um elemento do
tipo obtido a partir da degeneração de um elemento tridimensional sólido, denominado
“Shell”, vide a Figura 29.
Figura 29 - Elemento tipo “Shell”
51
Segundo Hallquist (1998), este elemento possui 12 graus de liberdade por nó e as
seguintes formulações são possíveis:
- Hughes-Liu: Este elemento utiliza um ponto de integração de Gauss, e possui
controle de instabilidade numérica;
- Balytschko-Tsay: é o tipo de elemento com o qual a simulação ocorre mais
rapidamente. Inclui cisalhamento transversal, e também utiliza um ponto de integração de
Gauss, com controle de instabilidade numérica;
- BCIZ Triangular: é baseado na teoria de placas de Kirchhoff e utiliza três
conjuntos de pontos de integração de Gauss, também possui controle de instabilidade
numérica;
- C° Triangular: Este tipo de elemento é bastante rígido e não deveria ser utilizado
para construir uma malha inteira, apenas a transição entre diferentes malhas;
- S/R Hughes-Liu: idêntica a formulação de Hughes-Liu, mas utiliza a integração
reduzida seletivamente. Isto evita alguns modos de instabilidade numérica, mas aumenta o
uso de recurso computacional em três ou quatro vezes.
Em problemas complexos de elementos finitos, a eficiência em termos de custo
computacional e velocidade de análise é bastante importante. Segundo Azevedo e Awruch
(1999), os elementos mais eficientes com relação a estes critérios são os elementos com
funções de interpolação linear, um ponto de integração de Gauss e controle de instabilidade
numérica.
Manalis et al (1997) conclui que o uso de elementos do tipo “Shell” ao invés de
elementos sólidos comuns pode reduzir o tempo de processamento em até 50%, com
resultados equivalentes.
2.3.3 Geração da malha
A forma de dividir o modelo a ser analisado em elementos finitos tem grande
influência no resultado final da análise.
O processo de análise pelo método dos elementos finitos pode levar a resultados
não confiáveis, ou até mesmo se tornar inviável, quando a malha segundo a qual o modelo foi
representado se torne demasiadamente distorcida. A simulação de processos de conformação
de chapas geralmente trata de problemas com grandes deformações, nos quais existem
grandes chances de que a malha inicialmente proposta torne-se distorcida a ponto de invalidar
52
a simulação. Por outro lado, o uso de uma malha muito refinada para todo o modelo desde o
início da simulação pode aumentar bastante os recursos necessários para conduzir a
simulação, como tempo de processamento e memória.
Uma alternativa para a resolução deste problema é o uso do refinamento
automático da malha. Esse recurso aumenta a precisão das respostas, com o mínimo de
iterações possível.
O procedimento de refinamento automático da malha utiliza indicadores de erros
para controlar a aproximação geométrica da malha com relação à peça que ela está
envolvendo, ou ainda condições de contato inaceitáveis, como penetração entre peça e
ferramenta e espessura da chapa. Durante a simulação, quando um desses indicadores atinge
um nível inaceitável, a malha é refinada localmente (LEE e WANG, 2005).
Os seguintes passos são utilizados para o refinamento automático da malha:
- Atualizar a representação da malha;
- Gerar uma nova malha;
- Transferir as variáveis dependentes do histórico de deformação da malha velha
para a nova malha.
Cada lado do elemento selecionado para refinamento contém um novo nó que não
possui nenhum novo grau de liberdade, e a solução para o novo nó criado é obtida por
interpolação linear dos nós das pontas do elemento. Moshfegh (2000) sugere dois novos tipos
de indicadores para o refinamento de malhas. Esses indicadores, o gradiente efetivo de tensão
e gradiente efetivo de deformação plástica, foram implementados no programa ANSYS /
LSDYNA.
O indicador do gradiente efetivo de tensão compara a tensão efetiva no centro de
um elemento, com a tensão efetiva nos elementos vizinhos, considerando também a distância
entre o centro destes elementos. Se a comparação resultar em um alto gradiente, o elemento
deve ser dividido. Ao contrário, se a comparação resultar em um gradiente baixo, a malha
naquele ponto pode ser menos refinada. O indicador de gradiente efetivo de deformação
plástica compara a deformação plástica a que um elemento foi submetido àquela que os
elementos vizinhos foram submetidos, considerando também a distância entre os centros dos
elementos. Pelo método proposto, o indicador de erro gerado deve ser balanceado com o
indicador dos elementos vizinhos, de forma a produzir uma variação de deformação plástica
suave.
Tristano (2003) apresenta um algoritmo para integrar várias ferramentas de
refinamento de malha, em um único processo automatizado. Wan (2005) propôs um novo
53
método para minimização dos erros devido ao processo de representação do modelo por uma
malha discreta. Porém, o método proposto, ao invés de aumentar o número de elementos na
malha ou modificar as funções de interpolação dos elementos, faz uma homogeneização do
indicador de erro entre os elementos da malha original.
A análise de problemas via Método dos Elementos Finitos (MEF) implica em um
grande número de escolhas de parâmetros da simulação, como tipo de formulação do código
sendo utilizado, tipo de elemento da malha empregado e refinamento da mesma. A escolha
adequada desses parâmetros pode conduzir a resultados insatisfatórios ou a desperdício de
recursos como tempo de processamento.
Dessa forma, uma análise cuidadosa dos parâmetros escolhidos, assim como a
comparação dos resultados obtidos com resultados conhecidos, é aconselhada para cada
problema.
54
3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
3.1 MATERIAL UTILIZADO
O material utilizado foi o DC06 DIN10152 laminado a frio, com revestimento de
zinco, classificado como aço de alta estampabilidade. Este aço é empregado na conformação
de peças que exigem boa resistência mecânica, por exemplo, carroceria automotiva. A
composição química do DC06 é apresentada na Tabela 1. Este aço foi submetido ao ensaio de
Marciniak com punção cilíndrico.
Tabela 1 - Composição química máxima em % segundo a norma DIN 10152
Composição Química (partes da massa em %, máx.)
Material
C P S Mn Ti
DC 06+ZE 0,02 0,020 0,020 0,25 0,3
3.2 ENSAIO DE TRAÇÃO
O dimensionamento e o formato adotados para os corpos de prova foram tomados
a partir das normas ABNT NBR 6673, ASTM E 646 e DIN EM 10 002-1, que descrevem o
ensaio. Desta forma, convencionou-se a utilização dos corpos de prova com formato
“gravata”, com suas dimensões estabelecidas de forma a atender as três normas indicadas.
Os corpos de prova foram estampados (recortados), passando em seguida por uma
operação de retificação da seção lateral (na região útil), com o propósito de se reduzir a
incidência de sulcos ou rebarbas que poderiam acarretar pontos de concentração de tensão e
mascarar os resultados obtidos. Os corpos de prova foram extraídos formando ângulos de 0º,
45º e 90º em relação à direção de laminação.
Ao todo, foram quatro corpos de prova para cada direção de laminação da chapa de
aço DC 06 (três para se levantar o fator de anisotropia e o coeficiente de encruamento e um
para a obtenção do limite de resistência). Desta forma, foi preparado um total de doze corpos
55
de prova da chapa utilizada para os testes de laboratório. O número de corpos de prova
depende do número de ensaios, podendo variar de três a cinco para cada direção de
laminação, conforme previsto pelas normas técnicas citadas anteriormente para o ensaio de
tração.
Buscou-se, nestes ensaios, determinar os valores do fator de anisotropia r e
coeficiente de encruamento n, além do limite de resistência, alongamento e tensão de
escoamento do material. Estes dados auxiliam na avaliação das características de
estampabilidade da chapa, servindo de parâmetro para análise das condições do material em
relação ao grau de conformabilidade.
3.3 ENSAIOS METALOGRÁFICOS
As análises metalográficas foram realizadas no Laboratório de Materiais, no
Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade Federal do Paraná (UFPR).
A preparação do corpo de prova seguiu o procedimento padrão de ensaio, partindo
do embutimento da amostra da chapa em baquelite, sob condições controladas de pressão e
temperatura; lixamento, utilizando-se quatro tipos de lixa com diferentes granulações;
polimento e ataque químico, onde a amostra foi mergulhada por alguns segundos em nital
(solução de ácido nítrico e álcool). Finalizado o ataque químico, encaminhou-se a amostra ao
microscópio, onde se observou então a sua microestrutura.
Esta análise foi realizada com dois objetivos principais. O primeiro visou uma
análise da morfologia dos grãos, o que influencia diretamente as propriedades mecânicas de
cada aço e, conseqüentemente, sua estampabilidade. O segundo objetivo foi a identificação da
direção de laminação da chapa, que se necessitava conhecer, uma vez que os ensaios de tração
são realizados com corpos de prova recortados formando ângulos 0º, 45º e 90º em relação à
direção de laminação do material.
A direção de laminação é caracterizada pela forma alongada dos grãos do
material, sendo este o sentido que a tira percorreu entre os rolos laminadores. Esta forma
alongada dos grãos se deve ao encruamento (achatamento) sofrido pelo material durante o
processo de laminação, o que pode ser observado em aços laminados a frio, como no estudo
em questão. Aços laminados a quente não evidenciam estas características, uma vez que, por
se tratar de um processo com o material aquecido, o mesmo sofre o fenômeno de
56
recristalização dinâmica, fazendo com que os grãos achatados retomem um formato equiaxial,
porém mais refinados que o formato inicial.
Para que fosse possível a identificação do alongamento dos grãos e, assim,
determinar a direção de laminação do material, a metalografia foi realizada nas seções
transversal e longitudinal de uma amostra retangular retirada do “blank” original. Esta
amostra foi retirada cuidadosamente, de forma que ficasse bem alinhada com os eixos que
corresponderiam aos ângulos de 0º, 45º e 90º da direção de laminação. Como esperado, a
amostra apresentou o alongamento dos grãos no sentido do eixo longitudinal da chapa,
sentido este correspondente a sua direção de laminação (0º), uma vez que no sentido
transversal da chapa, os grãos apresentaram-se alongados para dentro do plano da seção de
corte, de forma a impedir a visualização do alongamento dos grãos causado pela deformação
do material durante a laminação.
3.4 ANÁLISE QUÍMICA
Com o objetivo de verificar se a composição química do material de estudo estava
dentro da especificação da norma, realizou-se a análise química do material da chapa (aço DC
06). O instrumento utilizado foi um espectômetro de emissão óptica.
O equipamento em questão utiliza como fonte de excitação uma centelha de alta
energia, que é criada numa fenda entre um eletrodo e a amostra do material a ser analisado. A
centelha gerou uma emissão da radiação provinda da excitação superficial da amostra, com
ondas características da composição elementar. O espectro da radiação foi então separado por
um conjunto de prismas e lentes, em linhas distintas, de forma que a intensidade de cada linha
fosse medida. Estas medidas foram precisamente convertidas em valores de concentração para
cada elemento presente.
3.5 ENSAIO DE MARCINIAK
3.5.1 Materiais e Equipamentos Utilizados
A prensa utilizada para os ensaios deve fornecer uma interface em que se possa
obter total controle sobre a velocidade de avanço do punção, devendo esta ser constante.
57
Desta maneira, a prensa utilizada para execução dos ensaios foi uma prensa hidráulica. A
velocidade utilizada foi de 80 mm/min.
O teste conforme Marciniak foi executado usando um ferramental composto por
um punção cilíndrico, com diâmetro de 100 mm e raio de 10 mm, matriz com diâmetro de 120
mm e um prensa chapas, conforme a Figura 30.
R
2
0
Dummy Blank
Chapa DC06
Punção
Prensa Chapas
Matriz
120
Ø do Furo
R
1
0
100
Figura 30 - Ferramental utilizado para execução do teste de Marciniak
Entre o próprio corpo de prova e o punção foi colocada uma chapa furada na parte
central (dummy blank); assim, não houve atrito nenhum entre a face do punção e o corpo de
prova. Entre o corpo de prova e o dummy blank, não houve lubrificação, para maximizar o
atrito e evitar movimento relativo. Foi utilizado óleo sintético como lubrificante entre punção
e dummy blank, para diminuir o atrito e facilitar o escoamento.
O material utilizado na confecção da cabeça dos punções foi o aço ferramenta D6,
que apresenta elevada resistência mecânica para suportar esforços da conformação e atrito
com o dummy blank. O corpo do punção, a matriz e o prensa-chapas foram confeccionados
com aço ABNT NBR1045, pois a solicitação associada a esses componentes durante o ensaio
não justificaria a utilização de um material com maior resistência mecânica.
Os corpos de prova foram tiras de chapas retangulares, com espessura de 0,8mm e
com diferentes larguras, a fim de simular as condições de estiramento e embutimento. Foram
cortadas de forma que a direção longitudinal deles fosse ortogonal ao sentido de laminação da
chapa. As chapas de diferentes larguras são mostradas na Figura 31.
58
150
175
125
200
200
200
200
200
200
80100200
Figura 31 - Corpos de prova utilizados no ensaio de Marciniak
Foram utilizados os seis corpos de prova, sem entalhe e cortados com guilhotina.
A chapa de alumínio entre o punção e corpo de prova (dummy blank) foi cortada na
guilhotina, com as medidas dos corpos de prova e furada com corte laser.
Os casos investigados neste trabalho por meio de teste prático estão na Tabela 2.
Tabela 2 - Casos estudados
Caso 1 Dummy blank de espessura de 0,5 mm e furo de Ø 68 mm
Caso 2 Dummy blank de espessura de 3 mm e furo de Ø 68 mm
Caso 3 Dummy blank de espessura de 2 mm e furo de Ø 50 mm
Caso 4 Dummy blank de espessura de 2 mm e furo de Ø 68 mm
Foi gravada uma malha de círculos na superfície da chapa (corpo de prova), com
diâmetro de 4,2 mm, através de serigrafia. Trata-se de uma forma inovadora de confecção
desta malha, pois geralmente ela é feita com tratamento eletroquímico, com marcação a laser
ou resina fotossensível. Com a utilização de uma tela convencional de serigrafia e tinta
especial para metais, reproduz-se facilmente a malha de círculos nos corpos de prova. Esse
método é mais simples, de fácil aplicação e mais barato, além de não exigir equipamentos
durante o processo de pintura.
59
Preparou-se uma tinta especial para metais, diluída com solvente e ácido nítrico a
25%, com a qual a malha, composta por círculos tangentes entre si, foi pintada sobre os
corpos de prova, utilizando a tela de serigrafia com a figura da malha. Sem a adição do ácido
nítrico, não há aderência da tinta sobre o metal e a marcação não resiste à deformação.
A monitoração da profundidade do copo estampado foi realizada através de uma
escala eletro óptica acoplada ao punção. Desta forma, pode-se zerar o curso do punção no
momento em que sua cabeça encosta no dummy blank e a partir daí, medir seu deslocamento
com uma precisão de centésimo de mm.
O ajuste da ferramenta foi necessário para que se regulasse o alinhamento do
punção de acordo com a folga existente no diâmetro da base inferior, além da necessidade de
se determinar os limites de curso da ferramenta de acordo com a capacidade da máquina. Com
a ferramenta em perfeita condição de uso, realizou-se então a montagem e regulagem dos
dispositivos de controle e aquisição dos resultados de ensaio, sendo estes uma válvula de
controle de fluxo, uma régua eletro-óptica, uma câmera de vídeo e um manômetro.
A válvula de fluxo permitiu o controle da velocidade de acionamento do punção
(80mm/min). O manômetro, por sua vez, fornecia a leitura da carga exigida para a
deformação do material (resistência da chapa metálica), o que permitiu, durante os testes, a
percepção prévia do instante de ruptura do material. A régua eletro-óptica ligada ao êmbolo
da prensa (parte que movimenta o punção) e a uma escala digital, permitiu a leitura do índice
de embutimento (IE) atingido. Já a câmera de vídeo, montada dentro da base inferior da
ferramenta (onde ocorria a deformação do material) e ligada a um monitor, permitiu a
visualização de todo o processo de embutimento até o surgimento da trinca.
Os círculos, inicialmente com 4,2 mm de diâmetro, tomaram o formato de elipses
após a deformação, sendo que o alongamento da elipse foi maior nos pontos de maior
deformação.
A medição da malha dos corpos de prova foi realizada através de um gabarito
plástico flexível e transparente com resolução de 0,1mm, conforme a Figura 32, pois, devido à
concavidade adquirida durante o ensaio, paquímetros e micrômetros não garantiriam medidas
precisas. Foram tomados os valores do eixo maior e menor das elipses formadas pela
deformação do material.
60
2
2,1
2,2 2,3 2,4
2,5
2,6
2,7
2,8 2,9
3
2,5
3 3,1 3,2 3,3 3,4
3,5
3,6
3,7 3,8
3,9
4
3,5
4 4,1 4,2
4,3
4,4
4,5
4,5 4,6
4,7
4,8
4,9
5
5
5,5
5,1
5,6
5,85,7
5,3
5,2
6
5,9
5,5
5,4
6
6,1
6,2
6,3
6,4 6,5
8,0
7,9
7,87,7
7,6
7,5
6,9
7
7,4 7,5
6,7
6,8
7,2
7,3
7,1
6,6
7
6,5
Figura 32 - Gabarito plástico flexível e transparente
O processo de medição dos corpos de prova foi realizado no lado contrário à
trinca, na mesma latitude e nas faixas imediatamente superior e inferior à linha fraturada;
A partir dos valores do eixo maior e menor de cada elipse medida, foram então
calculadas as deformações convencionais maior e menor, e
1
e e
2
, respectivamente. Com estes
valores, foram calculadas as deformações verdadeiras ε
1
e ε
2
e assim foi possível o
levantamento da CLC do material, para avaliação do efeito do dummy blank.
3.6 PROCEDIMENTOS DA SIMULAÇÃO NUMÉRICA
3.6.1 Pré-processamento
Na simulação numérica, tomou-se por referência o ensaio de Nakazima, que
também serviu de comparação para os ensaios práticos de Marciniak.
A geometria de Nakazima foi modelada com os quatro corpos envolvidos na
conformação: punção, matriz, prensa-chapas e chapa. Na Figura 33, podem ser vistos os
componentes da ferramenta que foram modelados para simulação, e na Figura 34, são
mostrados os componentes já modelados.
61
Figura 33 - Ferramenta para ensaio de Nakazima (Chemin, 2004)
Como o problema é simétrico, apenas um quarto da geometria de cada
componente foi construído. O punção possui o formato hemisférico e corresponde ao formato
original do punção para o ensaio de Nakazima.
Figura 34 - Modelamento do punção e matriz
62
3.6.1.1 Condições de contorno e carregamento
A matriz e o punção foram definidos como corpos rígidos. Esse tipo de definição
permite que todos os graus de liberdade dos nós sejam ligados ao seu centro de gravidade, de
forma que o mesmo possua apenas seis graus de liberdade, independentemente do número de
nós.
Considerando o plano formado pelos eixos x e z como paralelo à chapa (Figura
35), foram aplicadas as seguintes restrições de movimentação para o punção, matriz e prensa-
chapas:
a) Punção e prensa-chapas:
- movimento nos eixos x e z igual a zero;
- rotação sobre o eixo x, y e z igual a zero.
b) Matriz :
- movimento nos eixos x, y e z igual a zero;
- rotação sobre o eixo x, y e z igual a zero.
Quanto às condições de contorno da chapa, o prensa-chapas será substituído por
uma condição de engaste nos nós correspondentes à linha do prensa-chapas, assinalada na
Figura 35.
Figura 35 - Restrições aos graus de liberdade para a chapa
63
3.6.1.2 Condições de contato e atrito
Para a formulação da condição de contato entre o punção e a chapa, e da chapa
com a matriz, foram formados componentes com os nós de cada um dos elementos, e imposta
a condição de contato automático entre superfície principal e superfície alvo, de forma que os
nós com potencial de contato são procurados automaticamente pelo programa.
Para a formulação do contato entre prensa-chapas e chapa, foi utilizada uma
condição de contato entre nó e superfície e a opção de contato específica para modelamento
de prensa-chapas. Para tanto, é necessário a informação dos nós com potencial de contato para
os dois componentes, e a força de dobra aplicada pelo prensa-chapas.
Para o cálculo da força de dobra do prensa chapas, foi tomado como referência o
valor de força utilizado no ensaio de Erichsen (19600N), e aplicado o valor de pressão
correspondente para a área do prensa chapas do ensaio de Nakazima.
3.6.1.3 Formulação da malha
Dois tipos de elementos foram utilizados para o modelamento do ensaio de
Nakazima: os elementos do tipo “Shell”, para modelar a chapa, e elementos do tipo sólido,
para modelar o punção e a matriz.
Na Figura 36, é mostrada a formulação da malha do punção, da chapa e do prensa
chapas. É possível observar também a disposição da malha de elementos.
Figura 36 - Configuração da malha
64
Na Tabela 3, pode ser visto o número de elementos utilizados para modelar o
punção, prensa-chapas e matriz.
Tabela 3 - Tipo e quantidade de elementos utilizados
Componente Tipo de Elemento empregado Número de elementos
Punção Sólido 192
Chapa Thin Shell 625
Prensa Chapas Sólido 240
Matriz Sólido 80
Para os elementos do tipo “Shell”, foram utilizadas as seguintes opções:
- Formulação do tipo S/R Hughes-Liu: trata-se de uma formulação similar à de
Hughes-Liu, porém com integração reduzida seletiva. Esta formulação exige maior recurso
computacional, mas evita certos modos de instabilidade;
- Espessura constante e igual a da chapa utilizada nos ensaios práticos (0,7 mm);
- Número de pontos de integração no sentido da espessura igual a três;
- Regra de integração: quadratura de Gauss;
Para o elemento sólido, nenhuma consideração especial se faz necessária.
3.6.1.4 Especificação da chapa
O material ensaiado DC 06 foi inicialmente caracterizado como anisotrópico.
Entre as formas disponíveis no ANSYS / LSDYNA para especificar esse tipo de material, foi
selecionado o modelo de Barlat, descrito em Barlat e Lian (1989).
Em Barlat e Lian (1989), é apresentado um modelo matemático para descrever o
comportamento plástico de chapas anisotrópicas, submetidas ao estado plano de tensões. Tal
modelo permite o uso do Coeficiente de Anistropia de Lankford nas direções paralela ao
sentido de laminação (r
0
), a 45º (r
45
) e a 90º (r
90
) em relação à direção de laminação.
O critério de escoamento estudado é definido por:
(13)
onde: σ
Y
é a tensão
de escoamento;
K
1
e K
2
são os invariantes de tensão definidos como:
m
Y
m
m
m
KcKKaKKa
σ
22
22121
=+−++
65
(14)
(15)
e as constantes a, c e h são definidas como:
90
90
0
0
11
22
r
r
r
r
a
+
⋅
+
−= (16)
(17)
90
90
0
0
1
1 r
r
r
r
h
+
⋅
+
= (18)
O valor de p na Equação (15) pode ser obtido de forma interativa, enquanto que o
valor de m recomendado na Equação (13), é igual a oito para materiais com redes cristalinas
cúbica de face centrada (CFC) e seis para materiais com redes cristalinas cúbica de corpo
centrado (CCC).
Como a estrutura do material é CCC (informação do fabricante), o coeficiente m
escolhido foi seis. As demais propriedades podem ser vistas na Tabela 4.
Tabela 4 - Propriedades da chapa DC 06 utilizada
Propriedade Valor Unidade Fonte
Densidade )(
ρ
:
7850 kg/cm
3
Literatura
Módulo de elasticidade (E) 210 GPa Ensaio de Tração
Coeficiente de Poisson (
ν
) 0,3 (adimensional)
Literatura
Constante de Resistência Plástica (K) 626,8 MPa Ensaio de Tração
m 6 (adimensional)
Literatura
Coeficiente de anisotropia a 0
o
(R
0
) 2,0483 (adimensional)
Ensaio de Tração
Coeficiente de anisotropia a 45
o
(R
45
) 1,8659 (adimensional)
Ensaio de Tração
Coeficiente de anisotropia a 90
o
(R
0
) 2,5988 (adimensional)
Ensaio de Tração
2
x
1
y
h
K
σ
σ
−
=
22
12 xy
pKK
τ
+=
a
c
−
=
2
66
3.6.2 Processamento
3.6.2.1 Modelos Computacionais de Materiais avaliados
O ANSYS apresenta duas classes principais de materiais, classificados como
“lineares” e “não-lineares”, esta segunda subdividida em três grupos, dos materiais
“elásticos”, “inelásticos” e “esponjosos”.
A classe dos materiais elásticos abrange dois sub-grupos principais, dos materiais
chamados “hiperelásticos” e “viscoelásticos”, sendo o primeiro grupo ligado a borrachas e o
segundo grupo ligado a materiais como o vidro.
O grupo dos materiais inelásticos aparece como principal alvo de estudos em
processos de fabricação, dentre os quais se destaca a estampagem por abranger diversos
modelos matemáticos de materiais metálicos, podendo citados os seguintes: “Isotropic
Hardening”, “Anisotropic Hardening”, “Kinematic Hardening”, “Barlat”, “Rate Dependent
Plasticity”, “Demage”, “Power Law”, “Pressure Dependent” e “Elastic Viscoplastic
Thermal”. Com a exceção do modelo “Demage”, voltado principalmente para concreto e
materiais compósitos, a grande maioria dos modelos correlaciona, em seu algoritmo
matemático, as principais propriedades mecânicas dos aços, como densidade, tensão de
escoamento, coeficiente de Poisson, e até, em alguns casos, o coeficiente de encruamento e o
fator de anisotropia, entre outras propriedades.
Cada modelo citado acima possui subitens diferenciados entre si, sendo que, para
o trabalho em questão, foram adotados os modelos “Bilinear Kinematic”, que corresponde a
uma opção dentro do grupo “Kinematic Hardening”, o modelo “3d Parameter Barlat”, que
aparece como opção do grupo “Barlat”, e o modelo “Transverse Anisotropic”, que
corresponde a um dos modelos do grupo “Anisotropic Hardening”. Estes modelos figuram
entre os mais utilizados em trabalhos ligados a estampagem.
Durante a etapa de processamento, foram simulados os casos referenciados na
Tabela 5, com o objetivo de avaliar diferentes modelos de materiais e a influência das
constantes reais e do shear factor. A força do punção é calculada pela multiplicação do shear
factor, que tem valor entre 0,5 e 0,9 (dependendo do material), da espessura e profundidade
de estampagem. Constantes reais são chamadas de “element real constants” e são
características que dependem de cada tipo de elemento, por exemplo, a seção transversal de
uma barra. Nem todo tipo de elemento requer real constants, por exemplo, 3D SOLID164.
67
Tabela 5 - Condições de Simulação
Referência de
Simulação
shear factor pontos de integração Modelo de Material
Simulação 1 0,5 3 3 Parameter Barlat
Simulação 2 1 3 3 Parameter Barlat
Simulação 3 0,866 3 3 Parameter Barlat
Simulação 4 0,866 1 3 Parameter Barlat
Simulação 5 0,866 2 3 Parameter Barlat
Simulação 6 0,866 4 3 Parameter Barlat
Simulação 7 0,866 5 3 Parameter Barlat
Simulação 8 0,866 8 3 Parameter Barlat
Simulação 9 0,866 3 Plastic Kinematic
Simulação 10 0,866 3 Transverse Anisotropic
O computador utilizado nas simulações continha um Processador Turion 1.6 Ghz
e 1GB de memória RAM.
3.6.3 Pós-Processamento
O programa utilizado para o pós-processamento será o ANSYS / LSDYNA.
Os resultados de saída do ANSYS a serem analisados ficam salvos em um arquivo
com extensão “rst” e podem ser lidos pelo programa, sem a necessidade de leitura do modelo
associado aos resultados.
As propriedades de deformação foram comparadas com os resultados de Chemin
(2004). Para tanto, um conjunto de nós formando um “caminho” desde o centro do punção até
o ombro da matriz, na direção de um dos eixos de simetria, foi selecionado e os valores de ε
1
correspondentes aos nós selecionados foram colocados em gráficos, juntamente com os
valores experimentais. Serão mostrados gráficos que representam a distribuição de
deformação em toda a chapa deformada.
68
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1 ENSAIOS METALOGRÁFICOS
As Figuras 37 e 38, apresentadas a seguir, mostram as microestruturas da seção
longitudinal da chapa estudada.
Figura 37 - Metalografia da seção longitudinal da chapa com aumento de 200x
As microestruturas mostradas nas Figuras 37 e 38 mostram claramente um
alongamento dos grãos do material na direção da seta vertical colocada ao lado da primeira
foto. Isto caracteriza o material estudado como sendo laminado a frio, uma vez que os grãos
permaneceram alongados, sem sofrer um processo de recristalização, muito comum no
processo de laminação a quente.
69
Figura 38 - Metalografia da secção longitudinal da chapa com aumento de 500x
Este alongamento preferencial dos grãos na direção de laminação do material
tornou possível, ainda nesta primeira etapa de testes, caracterizar o aço como sendo
anisotrópico, uma vez que, devido a esta morfologia dos grãos, o material certamente não
apresentará as mesmas propriedades mecânicas, quando submetido a esforços formando
diferentes ângulos em relação a sua direção de laminação. A comprovação e quantificação
desta característica do material se deram por meio do ensaio de tração.
Os ensaios metalográficos permitiram ainda uma análise prévia relativa ao
percentual de carbono do material, o que influencia diretamente nas suas propriedades
mecânicas e características de estampabilidade. Neste caso, nota-se, pelas fotos, que se trata
de um aço com baixíssimo percentual de carbono, uma vez que há uma predominância da
matriz ferrítica (parte clara) e pouquíssima quantidade de cementita precipitada (Fe
3
C).
Os testes metalográficos comprovam as condições de laminação a frio e baixo teor
de carbono previstos pela norma DIN 10152, que descreve as características de fabricação do
aço DC 06 ZE, alvo de estudo nesta dissertação. Nota-se ainda, na Figura 38, a medida de
9,230
µ
m para a espessura do revestimento de zinco da chapa metálica, característica que
comprova o processo de zincagem como sendo eletrolítico, também previsto pela norma DIN
10152.
70
4.2 ANÁLISE QUÍMICA
A partir da análise química do material, foi possível a verificação da real
composição química da amostra fornecida para os ensaios, bem como sua comparação com o
a especificação da norma técnica DIN 10152.
A Tabela 6 mostra a composição química mássica percentual prevista para o
material segundo a norma, sendo que os valores mostrados correspondem aos percentuais
máximos permitidos para o aço DC 06, ao passo que a Tabela 7 apresenta o resultado do
ensaio de análise química realizado em uma amostra do material utilizado neste trabalho.
Tabela 6 - Composição química máxima em % segundo a norma DIN 10152.
Composição Química (partes da massa em %, máx.)
Material
C P S Mn Ti
DC 06+ZE 0,02 0,020 0,020 0,25 0,3
Tabela 7 - Composição química em % resultante da análise química do material.
Composição química (partes da massa em %)
Material
C Si Mn P S Cr Ni Mo Al Cu Ti V Nb B Pb
DC 06 0,01
0,01
0,12 0,015
0,008 0,011
0,009 0,001
0,035 0,008
0,062 0,001 0,003 0,0002 0,0008
Pela comparação entre os valores máximos permitidos pela norma para o carbono
(C), fósforo (P), enxofre (S), manganês (Mn) e titânio (Ti), os resultados obtidos do ensaio de
análise química mostram que o material utilizado para os testes encontra-se perfeitamente
dentro dos limites estabelecidos para sua fabricação segundo norma, ou seja, todos os valores
se encontram abaixo do percentual máximo permitido.
Uma característica importante do aço, mostrada tanto na composição química
prevista pela norma quanto no resultado da análise química, é o baixo percentual de carbono e
a existência do titânio como elemento de liga do material. Este fato caracteriza o DC 06 como
um aço típico para operações que exigem alta estampabilidade, uma vez que o baixíssimo
percentual de carbono, na faixa de 0,01%, praticamente define o material como sendo um aço
de elevada estampabilidade, sendo a redução da resistência mecânica do material, ocasionada
pela pequena quantidade de carbono, compensada pelo acréscimo do titânio como elemento
de liga. Desta forma, o aço adquire propriedades finais que lhe conferem um elevado índice
de conformabilidade, sem que ocorra uma perda acentuada em termos de resistência
mecânica, o que não seria viável para o produto final a ser estampado.
71
4.3 ENSAIOS DE TRAÇÃO
Os ensaios de tração, realizados com os corpos de prova retirados formando
ângulos de 0º, 45º e 90º em relação à direção de laminação da chapa, forneceram informações
relativas às propriedades mecânicas do material, como o limite de resistência (LR), tensão de
escoamento (LE) e alongamento (A). Estas propriedades caracterizam o material quanto aos
seus valores limite em termos de resistência, ou seja, a máxima tensão atingida ao longo de
todo o ensaio (LR), a tensão máxima atingida ao final da deformação elástica e conseqüente
início de deformação plástica (LE) e finalmente o alongamento máximo (A) do material até o
instante da fratura.
Outros dados colhidos ao final dos ensaios de tração foram o fator de anisotropia
(“r” de Lankford) e coeficiente de encruamento (expoente “n”) do material. Estes dois
parâmetros caracterizam o material quanto a sua estampabilidade, sendo o coeficiente de
encruamento (n) diretamente associado ao modo de conformação por estiramento e o fator de
anisotropia (r) ligado ao modo de conformação por embutimento profundo.
Além das propriedades mecânicas e dos parâmetros de estampabilidade do
material, o ensaio de tração permitiu ainda uma avaliação do material quanto ao perfil da
curva tensão vs. deformação da chapa metálica.
A Tabela 8 mostra os resultados referentes às propriedades mecânicas do material
obtidas nos ensaios, em comparação aos valores determinados pela norma do aço DC 06.
Tabela 8 - Comparativo das propriedades LR, LE e A.
Material : DC 06
LR (MPa) 300,5
LE (MPa) 169,9
Média dos ensaios de tração
A (%) 49,6
LR (MPa) 270 - 350
LE (MPa) máx. 190
Norma DIN 10152
A (%) min. 37
Os resultados apresentados na Tabela 8 mostraram que os valores de LR, LE e A,
obtidos pelos ensaios de tração, se enquadram perfeitamente dentro dos valores pré-
estabelecidos pela norma, sem exceder ou mesmo se aproximar da margem limite
determinada. Isto garante que, em termos de propriedades mecânicas, a amostra de aço a ser
72
utilizada nos testes subseqüentes está perfeitamente liberada, sem nenhuma restrição que
possa influenciar nos resultados dos próximos ensaios laboratoriais.
Os parâmetros de estampabilidade r e n da chapa, obtidos pelos ensaios de tração,
estão apresentados na Tabela 9. Os valores foram obtidos a partir da realização de um mínimo
de três ensaios para cada direção de corpo de prova, através dos quais foi calculada uma
média para cada direção, conforme prevê a norma NBR 8164. A Tabela 9 apresenta, além dos
valores médios de r e n para as direções de 0º, 45º e 90º, o valor da anisotropia normal (r_) e
da anisotropia planar (∆r).
Tabela 9 - Parâmetros de estampagem R e n.
Material: DC 06
Parâmetros Média dos Ensaios
r
0
2,0483
r
45
1,8659
r
90
2,5988
r
2,0948
∆r
0,4576
n
0
0,2392
n
45
0,2352
n
90
0,2323
Os ensaios de tração realizados permitiram não apenas uma confirmação das
características de estampabilidade e resistência mecânica, previstos anteriormente para o
material através dos ensaios metalográfico e de análise química, mas também uma análise
direta das reais condições de estampagem do aço.
Os resultados da Tabela 9 mostraram que o aço DC 06 é realmente um material
destinado a operações que exigem um alto grau de estampagem, uma vez que tanto o fator r
quanto o coeficiente n apresentaram valores suficientemente elevados, próximos ou acima de
2,0 para o r e acima de 0,2 para o n, a ponto de garantir esta característica do material. Um
fato importante de ser observado é a grande variação dos resultados do fator r para cada uma
das três direções (0º, 45º e 90º) ensaiadas, representadas por r
0
, r
45
e r
90
, respectivamente.
Neste caso, o maior valor de r foi atingido para a direção de 90º, em torno de 2,6, o que
implica dizer que o material apresenta melhor estampabilidade nesta direção. Ou seja,
73
apresenta uma tendência de se deformar mais eficientemente aos esforços perpendiculares à
direção de laminação da chapa, atingindo um nível de conformação maior e sem ruptura nesta
direção. Para as direções de 0º e 45º, os valores de r se apresentaram na faixa de 2,0 e 1,9
respectivamente. Estes valores permitem dizer que o material apresenta boas características de
conformabilidade também para estas direções, porém inferiores à direção de 90º.
Esta tendência do material apresentar propriedades diferentes para cada uma das
três direções ensaiadas já fora antecipada pelos ensaios metalográficos, que mostraram o
alongamento dos grãos na direção de laminação do material. Devido a esta característica, já se
esperava resultados diferentes para r
0
, r
45
e r
90
nos ensaios de tração, visto que este
alongamento preferencial dos grãos em uma direção acarretaria numa característica
anisotrópica da chapa, influenciando, desta forma, os resultados dos ensaios de tração.
Assim, pode-se classificar o material ensaiado como sendo um aço anisotrópico,
uma vez que apresentou valores diferentes para r
0
, r
45
e r
90
(r
0
≠ r
45
≠ r
90
). Este fato indica que
o material apresenta diferentes propriedades mecânicas no plano da chapa, ou seja, a reação
do material é diferente conforme a direção de aplicação dos esforços no plano do material. Os
diferentes valores para cada uma das direções consideradas nos ensaios implicam em dizer
que o material apresenta uma tendência a sofrer um fenômeno conhecido como orelhamento,
que é uma ondulação ocasionada na superfície livre da chapa, região esta que não sofre a ação
do prensa-chapa, durante o processo de estampagem do material. A tendência de o material
sofrer o orelhamento é quantificada pelo
∆
r, apresentado na Tabela 9 com valor de 0,4576
para o DC 06. Quanto maior o valor do
∆
r, maior a tendência do material sofrer orelhamento,
ao passo que, se este valor fosse nulo (
∆
r = 0), este fenômeno não aconteceria com o material.
O valor obtido para o DC 06, indica que este aço certamente apresentará um certo nível de
orelhamento.
Além da anisotropia planar, o DC 06 apresentou ainda anisotropia normal,
indicada na Tabela 9 pelo parâmetro
r. O fato da chapa, de forma geral, se deformar muito
mais no plano do que na espessura (
r > 1) atribuem ao DC 06 uma excelente
estampabilidade. Essas deformações seriam iguais se o valor do fator
r fosse igual a 1, o que
classificaria a chapa como sendo isotrópica normal.
O coeficiente de encruamento resultante dos ensaios foi de aproximadamente 0,23
para cada uma das três direções em que o material foi ensaiado, representados por n
0
, n
45
e n
90
para os ângulos de 0º, 45º e 90º, respectivamente. A partir deste valor, pode-se dizer que o DC
06 realmente apresenta uma boa estampabilidade. Assim como o valor do fator r, quanto
74
maior o valor do coeficiente de encruamento n, melhor será a estampabilidade do material.
Porém, o fator r determina a estampabilidade para o modo de deformação por embutimento
profundo e o expoente n para o modo de deformação por estiramento.
O resultado obtido para o expoente n nos ensaios mostra que o material em estudo
tende a apresentar o que se chama de um elevado limite de instabilidade plástica, o que lhe
confere boa estampabilidade por estiramento. Quanto maior o limite de instabilidade do
material, o material, quando submetido a estampagem, tende a distribuir a deformação para as
regiões vizinhas ao local mais deformado, resultando num afinamento (redução de espessura)
mais homogêneo da chapa. Isso evita que ocorra uma redução da espessura localizada numa
porção do material, onde fatalmente ocorreria a ruptura da chapa.
A Figura 39 mostra a curva tensão vs. deformação para cada um dos 9 corpos de
prova ensaiados (três para cada ângulo em relação à direção de laminação do material). As
curvas, deslocadas ao longo da deformação, para melhor visualização, mostram a deformação
do material até um percentual de 18%, quando os ensaios forma interrompidos para medição
dos corpos de prova.
Figura 39 - Gráfico Tensão vs. Deformação
As curvas se mostraram idênticas em todos os ensaios, o que comprova a boa
repetibilidade dos ensaios. Outro detalhe importante observado nas curvas foi a inexistência
do ponto de escoamento definido no final da região elástica. Este é um dado importante para
operações de estampagem, uma vez que neste processo de fabricação, este ponto poderia
acarretar defeitos no produto final, como as linhas de Lüders, quando as deformações em
alguns pontos da peça atingem uma deformação plástica, próxima da região elástica,
ocasionando esta falha.
75
4.4 ENSAIOS DE MARCINIAK
A fratura durante o ensaio de Marciniak ocorreu na região do raio do punção,
como era esperado. Na Figura 40, é apresentado tal fenômeno.
Figura 40 - Corpo de prova 200x200 do ensaio de Marciniak
Para realização do ensaio de Marciniak, inicialmente foi utilizado dummy blank
com espessura de 0,5 mm e furo de Ø 68 mm. Na Figura 41, pode ser observado a dispersão
dos pontos no diagrama limite de conformação.
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
-0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30
Medidas no pólo do
punção
Medidas no lado
oposto a trinca
Figura 41 - DLC com
dummy blank
com furo de Ø 68 mm e 0,5 mm de espessura
76
Foram medidas as elipses no pólo do punção e no lado oposto à trinca. A
dispersão dos valores medidos se deveu, principalmente, a alguns dummy blanks que se
romperam durante a realização do ensaio. Com isso, a CLC não ficou bem caracterizada.
CLC Nakazima x Marciniak
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4
Def. Menor
Def. Maior
CLC Marciniak Dummy blank
Esp. 0,5 mm e Ø 68mm
CLC Nakazima (CHEMIN,
2004)
Figura 42 - CLC Nakazima (CHEMIN, 2004) comparada com CLC Marciniak
Observa-se, na Figura 42, a CLC Marciniak comparada com a CLC Nakazima de
(CHEMIN, 2004). No primeiro caso, a chapa não apresentou deformações de estiramento e
embutimento suficientes para levantamento completo da CLC. Esta foi levantada a partir dos
pontos de máxima deformação maior.
Foram adotados, para continuação dos experimentos, dummy blanks com
espessuras maiores, 2 mm e 3 mm, e com furo de diâmetro de 68 mm. Na Figura 43, é
mostrado o diagrama limite de conformação com os pontos medidos nas elipses dos corpos de
prova associados a dummy blanks mais espessos.
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
-0,60 -0,40 -0,20 0,00 0,20 0,40 0,60
Deformação Menor
Deformação Maior
Dummy Blank 3mm
Dummy Blank 2mm
Figura 43 - DLC dummy blank com 2 mm e 3 mm de espessura
77
Os dummy blanks com 2 mm e 3 mm suportaram os esforços do ensaio e não se
romperam. Na figura 43, pode ser observado, tanto do lado do embutimento quanto do lado
do estiramento, a nuvem de pontos dos ensaios.
As curvas CLC com dummy blank de 2 mm e 3 mm foram traçadas e comparadas
com a curva de Nakazima (CHEMIN, 2004) como mostrado na Figura 44.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6
Deformação menor
Deformação maior
Dummy Blank 2mm e furo de 68 mm
Nakazima (CHEMIN, 2004)
Dummy Blank 3mm e furo de 68 mm
Figura 44 - CLCs com
dummy blanks
de 2 mm e 3 mm
Na Figura 44, é mostrado que as curvas aproximaram-se bem da CLC feita pelo
método de Nakazima. A explicação para a diferença nos níveis de deformações atingidas para
o embutimento profundo e para o estiramento se encontra na variação da largura dos corpos
de prova. A condição de deformação de embutimento é obtida pela liberação para a
deformação usando uma chapa de menor largura e assim se permite obter os estados de tensão
e deformação que se tem em um embutimento. À medida que se reduzia a largura dos corpos
de prova, se diminuía conseqüentemente a ação do prensa-chapas, que prende o material
circunferencialmente em torno do punção, a fim de impedir o escorregamento da chapa. Desta
forma, uma porção lateral dos corpos de prova mais estreitos que o diâmetro do prensa-chapas
oferecia certa liberdade para o material se deformar, tendendo a promover um esforço
uniaxial de tração, gerando assim um maior alongamento do corpo de prova no sentido do
comprimento e uma redução na largura. Como os círculos se transformam em elipses no caso
típico do embutimento profundo, foram geradas, no presente caso, elipses mais alongadas
(maior deformação ε
1
) e estreitas (deformação negativa ε
2
). Assim sendo, quanto menor a
largura dos corpos de prova utilizados, menores eram as deformações ε
2
obtidas, fato este que
permitiu a obtenção de todo o perfil da CLC para o embutimento profundo. No ensaio de
78
Marciniak, foram utilizadas larguras diferentes nos corpos de prova, em relação aos utilizados
no ensaio de Nakazima.
Foi avaliado dummy blank com furo de 50 mm de diâmetro e espessura de 2 mm,
objetivando avaliar a influência do diâmetro do furo. Na Figura 45, é apresentado o diagrama
limite de conformação.
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
-0,60 -0,40 -0,20 0,00 0,20 0,40
Deformação Menor
Deformação Maior
Dummy Blank 2mm e
furo Ø 50mm
Figura 45 - DLC com
dummy blanks
de 2 mm de espessura e furo de Ø 50 mm
A curva limite de conformação do dummy blank com furo de 50 mm de diâmetro e
espessura de 2 mm também foi levantada (Figura 46), mas não se verificaram mudanças
marcantes com relação as CLCs com dummy blanks com furo de diâmetro 68 mm, embora,
visiualmente, a CLC que mais se aproximou da CLC com ensaio do ensaio de Nakazima foi
esta última.
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
-0,60 -0,40 -0,20 0,00 0,20 0,40
Deformação menor
Deformação maior
Nakazima (CHEMIN, 2004)
Dummy blank 2mm e Furo de 50mm
Figura 46 - CLC com
dummy blanks
de 2 mm de espessura e furo de Ø 50 mm
79
Todas as situações propostas foram testadas e avaliadas; para cada caso foi gerada
a CLC. Analisando visualmente todas as curvas na Figura 47, é possível notar que o ensaio de
Marciniak com dummy blank de 2 mm de espessura e furo de 50 mm de diâmetro foi o que
mais se aproximou da curva obtida através do ensaio de Nakazima. A CLC com furo de Ø 68
mm também ficaram bem próximas. Com diâmetro entre 50 mm e 68 mm houve pouca
variação.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6
Deformação menor
Deformação maior
Dummy Blank 2mm e furo de 68mm
Dummy Blank 0,5mm e furo de 68mm
Nakazima (CHEMIN, 2004)
Dummy Blank 3mm e furo de 68mm
Dummy blank 2mm e Furo de 50mm
Figura 47 - Curvas Limite de Conformação de todos os casos estudados
4.5 SIMULAÇÃO NUMÉRICA
As simulações foram feitas visando avaliar as respostas do software com os
vários modelos de material e efeito da variação do shear factor e pontos de integração.
Foram observados os pontos de máxima deformação, para os eixos ε
1
, ε
2
e ε
3
, além da
distribuição de tensões no material, segundo o critério de Von Mises.
As Figuras 48, 49 e 50 mostram as deformações resultantes na chapa, segundo o
modelo “3 Parameter Barlat”.
80
Figura 48 - Deformação no eixo de maior deformação ε
1
, segundo o modelo 3 Parameter Barlat
Figura 49 - Deformação no eixo de menor deformação ε
2
, segundo o modelo 3 Parameter Barlat
81
Figura 50 - Deformação no eixo ε
3
, segundo o modelo 3 Parameter Barlat
De acordo com as Figuras 48 e 49, nota-se que o ponto de maior deformação do
material concentrou-se principalmente no topo do punção, atingindo valores de
aproximadamente 0,40 para o eixo maior ε
1
e 0,36 para o eixo menor ε
2
. Como
conseqüência, a maior redução de espessura ocorreu na mesma região, como mostra a Figura
50, com uma deformação de -0,87 para o eixo ε
3
. De acordo com os ensaios experimentais
da literatura realizados com no aço DC 06, esta condição de máxima deformação no topo do
corpo de prova foi obtida quando se utilizou um filme de poliuretano como agente
lubrificante entre o punção e a chapa, uma vez que os ensaios sem lubrificação tiveram
pontos de máxima deformação concentrados na altura do raio do punção.
A Figura 51 mostra a distribuição de tensão na chapa, também para o modelo “3
Parameter Barlat”, segundo Von Mises.
82
Figura 51 - Distribuição de tensões no material, segundo o modelo 3 Parameter Barlat
De acordo com a Figura 51, nota-se que não foram gerados pontos com grandes
níveis de tensão no material, atingindo valores máximos na faixa de 203 MPa. A distribuição
de tensões na chapa apresentou-se relativamente uniforme para o modelo “3 Parameter
Barlat”, não havendo um ponto ou uma região onde se pudesse notar, com clareza, a condição
de máxima concentração de tensões.
As Figuras 52, 53 e 54 mostram, respectivamente, as deformações para os eixos
ε
1
,
ε
2
e
ε
3
resultantes da simulação realizada a partir o modelo de material “Plastic
Kinematic”.
83
Figura 52 - Deformação no eixo de maior deformação ε
1
, segundo o modelo Plastic Kinematic
Figura 53 - Deformação no eixo de menor deformação ε
2
, segundo o modelo Plastic Kinematic
84
Figura 54 - Deformação no eixo ε
3
, segundo o modelo Plastic Kinematic
Pela distribuição das deformações obtidas na chapa para o modelo “Plastic
Kinematic”, nota-se grande semelhança com os resultados obtidos com o modelo “3
Parameter Barlat”, se comparadas as regiões onde se concentraram as maiores deformações,
para os três eixos de deformações, ε
1
, ε
2
e ε
3
. A variação de resultados aconteceu, no entanto,
para os valores de máximos de deformações atingidos para os eixos, sendo de
aproximadamente 0,32 , 0,30 e -0,71, respectivamente.
A distribuição de tensões na chapa, segundo o modelo “Plastic Kinematic”,
também apresentou certa semelhança aos resultados gráficos obtidos com o modelo “3
Parameter Barlat”, a não ser pelo fato de evidenciar melhor as regiões de maior concentração
de tensões próximas ao raio do punção e no topo do mesmo, onde foram obtidos valores na
faixa de 266 MPa, superiores aos valores obtidos com o modelo “3 Parameter Barlat”, como
mostra a Figura 55.
85
Figura 55 - Distribuição de tensões no material, segundo o modelo Plastic Kinematic
Além dos modelos “3 Parameter Barlat” e “Plastic Kinematic”, foram realizadas
simulações com o modelo “ Transverse Anisotropic”, sendo os resultados apresentados nas
Figuras 56, 57, 58 e 59 referentes às deformações nos eixos ε
1
, ε
2
e ε
3
, além da distribuição de
tensões no material, respectivamente.
86
Figura 56 - Deformação no eixo de maior deformação ε
1
, segundo o modelo Transverse Anisotropic
Figura 57 - Deformação no eixo de menor deformação ε
2
, segundo o modelo Transverse Anisotropic
87
Figura 58 - Deformação no eixo ε3, segundo o modelo Transverse Anisotropic
Nota-se, pelos gráficos apresentados nas Figuras 56, 57 e 58, que o modelo
“Transverse Anisotropic” apresentou as mesmas características dos modelos anteriores
quanto ao local de máxima deformação dos eixos ε
1
, ε
2
e ε
3
, ou seja, se concentrando
preferencialmente no topo do punção. Pode-se dizer então que, de acordo com os resultados,
há uma concordância entre os modelos, no que diz respeito à forma como as deformações se
distribuem no material, concentrando-se sempre na mesma região.
A diferença principal entre os modelos de materiais utilizados nas simulações
ocorreu nos valores de deformações atingidas, uma vez que para o modelo “Transverse
Anisotropic” obteve-se uma deformação máxima de 0,43 para o eixo ε
1
, de 0,33 para o eixo
ε
2
e de -0,76 para o eixo ε
3
.
Quanto à distribuição das tensões na chapa, segundo o modelo “Transverse
Anisotropic”, pode-se dizer que houve uma situação intermediária entre os modelos
anteriores. O valor máximo de tensão obtido ficou na faixa de 205 MPa, ou seja, muito
próximo dos 203 MPa do modelo “3 Parameter Barlat”, como mostra a Figura 59.
88
Figura 59 - Distribuição de tensões no material, segundo o modelo
Transverse Anisotropic
Figura 60 - Deformação ε
1
para
shear factor
0,5 e 3 pontos de integração
89
Figura 61 - Deformação ε
2
para
shear factor
0,5 e 3 pontos de integração
Figura 62 - Deformação ε
3
para
shear factor
0,5 e 3 pontos de integração
90
Nas Figuras 60, 61 e 62 constam os resultados de deformação obtidos na
simulação com shear factor de 0,5 e 3 pontos de integração, utilizando o modelo 3 Parameter
Barlat. Podemos observar valores de deformação próximos aos valores obtidos no modelo
Transverse Anisotropic.
As deformações levantadas por meio da simulação numérica em cada caso são
apresentadas na Tabela 10. Nesta tabela, são comparados os valores obtidos com o método de
elementos finitos para cada caso estudado com os dados experimentais do teste de Nakazima
experimental realizado por Chemin (2004). É importante verificar se os valores das maiores
deformações simuladas estão próximas das deformações verdadeiras do ensaio de Nakazima
apresentadas na curva CLC.
Tabela 10 – Comparação entre os resultados numéricos e experimentais
Referência
de Simulação
Shear
factor
Pontos de
integração
Modelo de Material
ε
1
ε
2
ε
3
Simulação 1 0,5 3 3 Parameter Barlat
0.463622 0.427721 -0.891677
Simulação 2 1 3 3 Parameter Barlat
0.453741 0,423549 -0,869718
Simulação 3 0,866 3 3 Parameter Barlat
0.463622 0.427721 -0.891677
Simulação 4 0,866 1 3 Parameter Barlat
0,029576 0,020672 -0,023376
Simulação 5 0,866 2 3 Parameter Barlat
0,45094 0,418977 -0,869263
Simulação 6 0,866 4 3 Parameter Barlat
0,461374 0,43146 -0,892079
Simulação 7 0,866 5 3 Parameter Barlat
0,452725 0,426013 -0,87744
Simulação 8 0,866 8 3 Parameter Barlat
0,560656 0,425816 -0,872241
Simulação 9 0,866 3 Plastic Kinematic
0,322027 0,299117 -0,71301
Simulação 10 0,866 3 Transverse Anisotropic
0,430877 0,331439 -0,760266
Nakazima
Experimental
- - - 0,44 0,34 -0,78
Pelos valores de deformações obtidos, pode-se dizer que o modelo que melhor se
aproximou dos resultados experimentais foi o “Transverse Anisotropic”. Os resultados
gerados pelos outros modelos, porém, não podem ser considerados ruins, uma vez que os
valores práticos foram obtidos por meio de ensaios executados até o ponto de fratura do
material, ensaios esses que, devido à inércia do punção, podem ter ultrapassado em demasia o
seu limite exato de deformação.
91
Os tempos de processamento de alguns casos simulados também foram avaliados.
Pode-se observar que, quanto maior o shear factor e maior número de pontos de integração,
maior o tempo de processamento, como pode ser observado nas Tabelas 11 e 12.
Tabela 11 - Tempo de processamento com variação do shear factor
Casos
Shear factor Pontos de integração
Tempo do solver
(Turion 1.8 - Mem 1Gb)
Caso 1 0,5 3 16 min
Caso 2 0,866 3 20 min
Caso 3 1 3 25 min
O shear factor não teve influência nas deformações (Tabela 10). Já pelo tempo de
processamento (Tabela 11) é possível notar que, com shear factor de 0,5, tem-se uma a
resolução mais rápida do problema por MEF.
Com relação ao número de pontos de integração, observa-se que, com um ponto
de integração apenas (Tabela 10), as deformações não ficaram próximas do esperado (valores
do ensaio de Nakazima de Chemin, 2004). Nos casos com 2, 3, 4 e 5 pontos de integração, os
resultados ficaram bem próximos das deformações de Nakazima. Porém, quanto mais pontos
de integração, maior o tempo de processamento (Tabela 12). Com 8 pontos de integração já
foi observada uma diferença maior.
Tabela 12 - Tempo de processamento com variação do número de pontos de integração
Shear factor Pontos de integração
Tempo do solver
(Turion 1.8 - Mem 1Gb)
0,866 1 2 min
0,866 2 16 min
0,866 3 20 min
0,866 4 25 min
0,866 5 37 min
0,866 8 56 min
92
5 CONCLUSÃO E SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS
Este trabalho alcançou os objetivos previstos inicialmente, dentro das
circunstâncias especificadas. Foram efetuados os cálculos dos diagramas de limite de
conformação, com adaptações, pelo teste de Marciniak e a implementação por elementos
finitos no software ANSYS / LSDYNA utilizando diferentes modelos de material, shear
factor e pontos de integração.
Quando avaliados os ensaios de Marciniak, verificou-se uma inviabilidade de se
trabalhar com dummy blank de pequenas espessuras no caso, 0,5 mm, pois esses romperam-se
durante o ensaio. O caso que mais se aproximou ao ensaio de Nakazima foi quando se utilizou
o dummy blank com espessura de 2 mm e furo de Ø 50 mm. Observou-se que, entre dummy
blanks com furo de diâmetro de 50 mm e de 68 mm houve pouca variação nos resultados.
A metodologia de avaliação do teste de Marciniak apresentada torna-se útil para
aplicações industriais em estampagem, pois apresenta diretrizes para caracterização de
chapas. Assim, pode-se minimizar o tempo gasto no desenvolvimento do ferramental e
podem-se minimizar também os custos relacionados aos testes industriais, contribuindo para
um número menor de reformas no ferramental, até a liberação final do estampo.
Pelos valores de deformações obtidos através das simulações, pode-se dizer que o
modelo que melhor se aproximou dos resultados experimentais foi o “Transverse
Anisotropic”. Os resultados gerados pelos outros modelos, porém, não podem ser
considerados ruins, uma vez que os valores experimentais foram obtidos por meio de ensaios
executados até o ponto de fratura do material, assim, podendo ter variações nos resultados.
As deformações não sofreram alterações significativas com a variação do shear
factor. Por outro lado, os números de pontos de integração tiveram influência direta nas
deformações. Porém, quanto maior o número de pontos de integração, maior é o tempo de
processamento, o que pode tornar o processo de simulação inviável. No que se refere às
deformações, os casos com shear factor igual a 0,866 e 1 com 3 pontos de integração foram
os que apresentaram os resultados mais próximos aos experimentais.
93
5.1 SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS
Poderá ser implementado o ensaio de Marciniak, para diferentes espessuras do
dummy blank, através de elementos finitos.
Empregando a mesma idéia de simulação dessa dissertação, utilizar outros
modelos de material, estudando suas influências na conformação.
Avaliar a influência de diâmetros menores que 50 mm nos dummy blanks no
ensaio de Marciniak.
Posteriormente, pode-se testar um punção com diâmetro em rebaixo, ao invés da
utilização de dummy blank, no centro do punção; ele teria uma parte oca, eliminando o atrito
na face do punção.
94
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS
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