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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
MECÂNICA
METODOLOGIAS PARA ANÁLISE ESTÁTICA DO EFEITO
DO VENTO EM LINHAS DE TRANSMISSÃO
HERMES CARVALHO
Belo Horizonte, 26 de Janeiro de 2010.
Hermes Carvalho
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METODOLOGIAS PARA ANÁLISE ESTÁTICA DO EFEITO
DO VENTO EM LINHAS DE TRANSMISSÃO
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais,
como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em
Engenharia Mecânica.
Área de concentração: Projeto Mecânico
Orientador: Prof. Gílson Queiroz, Dr.
Universidade Federal de Minas Gerais
Co-orientador: Prof. Ramón Molina Valle, Dr.
Universidade Federal de Minas Gerais
Belo Horizonte
Escola de Engenharia da UFMG
2010
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Universidade Federal de Minas Gerais
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica
Av. Antônio Carlos, 6627 – Pampulha – 31.270-901 – Belo Horizonte – MG
Tel.: +55 31 3499-5145 – Fax.: +55 31 3443-3783
www.demec.ufmg.br – E-mail: cpgmec@demec.ufmg.br
METODOLOGIAS PARA ANÁLISE ESTÁTICA DO EFEITO
DO VENTO EM LINHAS DE TRANSMISSÃO
HERMES CARVALHO
Dissertação defendida e aprovada em 26 de Janeiro de 2010, pela Banca Examinadora
designada pelo Colegiado do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da
Universidade Federal de Minas Gerais, como parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de "Mestre em Engenharia Mecânica", na área de concentração de "Projeto
Mecânico".
_____________________________________________________
Prof. Gílson Queiroz, Dr. – Universidade Federal de Minas Gerais – Orientador
_____________________________________________________
Prof. Ramon Molina Valle, Dr. – Universidade Federal de Minas Gerais – Co-
Orientador
_____________________________________________________
Prof
a
. Michèle Schubert Pfeil, Dr
a
. – Universidade Federal do Rio de Janeiro –
Examinadora
_____________________________________________________
Carlos Alexandre Meireles Nascimento, Dr. – Companhia Energética de Minas Gerais
– Examinador
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus... O mestre criador que em primeiríssima mão me deu está
grande oportunidade de aprendizagem;
Agradeço ao professor Gílson Queiroz, pela oportunidade de convivência intensa nestes
anos de estudo. Mais do que orientador, você foi um grande exemplo de conhecimentos
teóricos e sabedoria;
Ao professor e coordenador do projeto Ramon Molina Valle, amigo de grande jornada, que
apoiou e incentivou o desenvolvimento do trabalho;
À minha mãe Stela, grande exemplo de dedicação e força de vontade nas pesquisas e
estudos;
Ao meu pai Hermes Gentil, pelo exemplo de luta e conquistas;
Ao meu irmão Thiago pela amizade e carinho;
À minha namorada Pollyana, pela compreensão, companheirismo, incentivo e carinho
durante todos os dias desta jornada;
Aos companheiros da CEMIG, Carlos Alexandre e Thadeu Furtado, que muito
acrescentaram com seus conhecimentos no desenvolvimento do trabalho.
Ao CNPq e ao programa de p&d da Aneel/CEMIG (p&d-223: D223 - Desenvolvimento e
otimização de modelos de camada limite atmosférica para aplicação em projeto de linhas
aéreas) pela viabilização deste trabalho;
Ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica pela oportunidade de realização
do mestrado na instituição.
i
SUMÁRIO
SUMÁRIO i
NOMENCLATURA iii
LISTA DE FIGURAS vii
LISTA DE TABELAS E QUADROS x
LISTA DE TABELAS E QUADROS x
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS xi
RESUMO xii
ABSTRACT xiii
1 INTRODUÇÃO 1
1.1 Aspectos gerais 1
1.2 Históricos de acidentes 3
2 OBJETIVO E METODOLOGIA 6
2.1 Objetivo 6
2.2 Justificativa 6
2.3 Metodologia Básica 6
3 ESTADO DA ARTE 9
3.1 Considerações gerais sobre a ação do vento 9
3.1.1 Características gerais do vento 9
3.1.2 Fatores que governam o carregamento do vento em estruturas reticuladas 10
3.2 Histórico das análises de estruturas treliçadas de LT’s 11
3.3 Estudo analítico do comportamento mecânico dos cabos 14
3.4 Análise não-linear de estruturas com grandes gradientes de deslocamentos 15
3.4.1 Generalidades 15
3.4.2 Modelos em elementos finitos já desenvolvidos para análise de estruturas sujeitas
a grandes gradientes de deslocamentos 18
4 APLICAÇÃO DAS PRESCRIÇÕES NORMATIVAS PARA A AÇÃO DO VENTO 22
4.1 Procedimento conforme a NBR 5422 22
ii
4.2 Procedimento conforme a NBR 6123 30
5 CONSIDERAÇÕES SOBRE A MODELAGEM DA ESTRUTURA 36
5.1 Aspectos gerais da estrutura 36
5.2 Modelagem da estrutura treliçada em elementos finitos 38
5.2.1 Modelo simplificado: Somente a estrutura da torre de transmissão 39
5.2.2 Modelo completo: torre, cadeia de isoladores e cabos 43
6 ANÁLISES / RESULTADOS 49
6.1 Modelo simplificado 49
6.1.1 Resultados considerando as cargas de peso próprio da estrutura e dos cabos 49
6.1.2 Resultados obtidos conforme recomendações das normas NBR 5422 e 6123 52
6.2 Modelo completo – NBR 6123 54
6.2.1 Resultados considerando as cargas de peso próprio da estrutura e dos cabos 54
6.2.2 Resultados obtidos conforme recomendações da NBR 6123 59
6.3 Comentários sobre outras situações 64
6.3.1 Avaliação dos efeitos de 2
a
ordem no modelo simplificado 64
6.3.3 Interação dos efeitos de 2
a
ordem com o desnivelamento entre torres 68
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS 69
7.1 Conclusões 69
7.2 Sugestões para trabalhos futuros 72
8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 74
APÊNDICE A 78
iii
NOMENCLATURA
Letras Latinas
{
}
u
Vetor deslocamento m
{
}
x
Posições na posição deformada– Coordenadas Eurelianas m
{
}
X
Posições na posição de referência – Coordenadas Lagrangianas m
[
]
F
Tensor gradiente de deformações
[
]
I
Matriz identidade
J
Jacobiano
E
Tensor de Green-Lagrange
e
Tensor de Almansi
V
Vão de peso m
D Vão de vento m
A
V
Reação vertical devido ao peso próprio para o suporte superior kN
A
Distância horizontal entre duas torres genéricas m
p
Peso próprio do cabo kN/m
h
Desnível entre os suportes m
o
T
Componente horizontal de tração axial num cabo kN
B
V
Reação vertical devido ao peso próprio para o suporte inferior kN
L
Comprimento do cabo desenvolvido para suportes desnivelados m
1
C
Coeficiente de caracterização da catenária m
c
y
Distância vertical de um ponto P qualquer a um ponto de
suspensão de um cabo
m
x
Distância horizontal de um ponto P qualquer a um ponto de
suspensão de um cabo
m
o
x
Distância horizontal do vértice da catenária m
o
f
Flecha máxima da catenária m
iv
s
f
Distância vertical máxima da linha reta que une os vértices da
catenária à corda do cabo
m
o
q
Pressão dinâmica de referência do vento N/m
2
p
V
Velocidade do vento de projeto conforme a norma NBR 5422 m/s
ALT
Altitude média da região de implantação da linha m
T
Temperatura coincidente
o
C
r
K
Coeficiente de rugosidade superficial
d
K
Fator de relação entre as velocidades médias
b
V
Velocidade básica de vento conforme a norma NBR 5422 m/s
H
Altura sobre solo m
n
Expoente de correção da altura para a velocidade do vento
c
A
Força de arrasto no cabo devido à ação do vento N
Xc
C
Coeficiente de arrasto do cabo definido conforme a NBR 5422
d
Diâmetro do cabo m
z
Comprimento do cabo m
i
A
Força de arrasto na cadeia de isoladores devido ao vento N
Xi
C
Coeficiente de arrasto da cadeia de isoladores
i
S
Área da cadeia de isoladores, projetada ortogonalmente sobre o
plano vertical
m
2
t
A
Esforço devido ao vento nos troncos da torre N
1T
S
Área líquida total de uma face projetada ortogonalmente sobre o
plano vertical, situado na direção da face 1
m
2
1XT
C
Coeficiente de arrasto próprio da face 1 conforme NBR 5422
2T
S
Área líquida total de uma face projetada ortogonalmente sobre o
plano vertical, situado na direção da face 2
m
2
2XT
C
Coeficiente de arrasto próprio da face 2 conforme NBR 5422
k
Parâmetro para a determinação do ângulo de balanço da cadeia de
isoladores
v
k
V
Velocidade característica do vento conforme a NBR 6123 m/s
o
V
Velocidade básica do vento conforme a NBR 6123 m/s
1
S
Fator topográfico
2
S
Fator que considera a rugosidade do terreno, as dimensões e a
altura sobre o terreno
3
S
Fator estatístico
b
Parâmetro meteorológico utilizado na determinação de
2
S
Fr
Número de Froude
p
′
Expoente da lei potencial de variação de
2
S
a
C
Coeficiente de arrasto do cabo definido conforme a NBR 6123
β
a
C
Coeficiente de arrasto para torres reticuladas para vento incidindo
com um ângulo
β
′
efetiva
A
Área frontal efetiva de uma das faces da torre reticulada
m
2
total
A
Área frontal da superfície limitada pelo contorno do reticulado
m
2
β
K
Fator de correção do coeficiente de arrasto para vento incidindo
com um ângulo
β
′
ta
C
Coeficiente de arrasto da face do reticulado conforme NBR 6123
vi
Letras Gregas
ρ
Massa específica do ar kg/m
3
θ
Ângulo de incidência do vento definido conforme a NBR 5422 Graus
α
Coeficiente de efetividade da pressão do vento
β
Ângulo de incidência do vento definido conforme a NBR 6123 Graus
β
′
Ângulo entre a normal da face e a direção do vento Graus
φ
Índice de área exposta
γ
Ângulo de balanço da cadeia de isoladores conforme a NBR 5422 Graus
vii
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1.1 – Torre metálica treliçada acidentada na cidade de Porto Alegre (KLEIN,
2004). 5
FIGURA 2.1 – Fotografia de satélite da região da linha em estudo (Fonte:
http://www.google.com) 7
FIGURA 2.2 – Esquema do trecho da linha de transmissão analisado (sem escala). 8
FIGURA 3.1 – Exemplos de cargas aplicadas sobre a estrutura deformada sem (A) e com
(B) a mudança da direção da força. 16
FIGURA 4.1 – Fator
d
K para diferentes categorias de terreno e períodos de integração
(NBR 5422). 23
FIGURA 4.2 – Velocidades básicas de projeto para o território brasileiro (NBR 5422). 25
FIGURA 4.3 – Fator de efetividade para diferentes categorias de terreno e vãos de cabos
(NBR 5422). 26
FIGURA 4.4 – Divisão dos módulos da estrutura da torre. 27
FIGURA 4.5 – Coeficientes de arrasto para diferentes índices de áreas expostas (NBR
5422). 28
FIGURA 4.6 – Faces da torre em análise. 29
FIGURA 4.7 – Parâmetro
k
para a determinação do ângulo de balanço (NBR 5422). 30
FIGURA 4.8 – Isopletas da velocidade básica V
o
(m/s) (NBR 6123). 31
FIGURA 4.9 – Coeficientes de arrasto para torres reticuladas de seção quadrada ou
triangular eqüilátera, formadas por barras prismáticas de cantos vivos ou levemente
arredondados (NBR 6123). 34
FIGURA 5.1 – Geometria e dimensões gerais da torre em análise [m]. 37
FIGURA 5.2 – Modelo tridimensional da torre de transmissão. 39
FIGURA 5.3 – Condições de contorno aplicadas as bases da torre. 41
FIGURA 5.4 – Modelo tridimensional completo, contemplado a torre, os cabos e as cadeias
de isoladores. 43
viii
FIGURA 5.5 – Modelagem da cadeia de isoladores inclinada para o vão de menor
comprimento. 44
FIGURA 5.6 – Catenárias impostas as cabos presentes no vão de 882 metros. 46
FIGURA 5.7 – Catenárias impostas as cabos presentes no vão de 400 metros. 47
FIGURA 5.8 – Condições de contorno aplicadas às extremidades dos cabos. 48
FIGURA 6.1 – Forças normais na torre do modelo simplificado devidas às cargas de peso
próprio, considerando a igualdade das reações verticais dos cabos [N]. 49
FIGURA 6.2 – Forças normais na torre do modelo simplificado devidas às cargas de peso
próprio, considerando o desnível entre as torres [N]. 50
FIGURA 6.3 – Numeração das bases da torre. 51
FIGURA 6.4 – Forças normais na torre do modelo simplificado devidas às cargas de peso
próprio e vento conforme a NBR 5422 [N]. 52
FIGURA 6.5 – Forças normais na torre do modelo simplificado devidas às cargas de peso
próprio e vento conforme a NBR 6123 [N]. 53
FIGURA 6.6 – Catenárias dos cabos presentes no vão de 882 m devidas ao peso próprio
[m]. 55
FIGURA 6.7 – Catenárias dos cabos presentes no vão de 400 m devidas ao peso próprio
[m]. 55
FIGURA 6.8 – Forças de tração nos cabos condutores devidas ao peso próprio [N]. 56
FIGURA 6.9 – Forças de tração nos cabos pararraios devidas ao peso próprio [N]. 57
FIGURA 6.10 – Forças normais nos elementos da torre do modelo completo devidas ao
peso próprio [N]. 58
FIGURA 6.11 – Forças normais na torre do modelo completo devidas à atuação de peso
próprio e vento conforme a NBR 6123 [N]. 59
FIGURA 6.12 – Forças de tração nos cabos condutores devidas ao peso próprio e ao vento
conforme a NBR 6123 [N]. 61
FIGURA 6.13 – Forças de tração nos cabos pararraios devidas ao peso próprio e as forças
de vento conforme a NBR 6123 [N]. 62
FIGURA 6.14 – Deslocamentos dos cabos na direção z para cargas de vento conforme a
NBR 6123 [mm]. 63
ix
FIGURA 6.15 – Forças normais no modelo simplificado com peso próprio e vento –
Análise 1
a
ordem [N]. 64
FIGURA 6.16 – Forças normais no modelo simplificado com peso próprio e vento –
Análise 2
a
ordem [N]. 65
FIGURA 6.17 – Deslocamentos laterais (z) com a atuação do peso próprio e vento –
Análise 2
a
ordem [mm]. 66
FIGURA 6.18 – Forças normais na torre do modelo completo com atuação do vento em
somente 1 vão dos cabos [N]. 67
FIGURA A.1 – Fluxograma da macro para os posicionamentos verticais dos nós que
compõem os cabos. 78
FIGURA A.2 – Fluxograma da macro para a aplicação dos carregamentos devidos ao peso
próprio e ao vento conforme a NBR 5422. 79
FIGURA A.3 – Fluxograma da macro para a aplicação dos carregamentos devidos ao peso
próprio e ao vento conforme a NBR 6123. 80
x
LISTA DE TABELAS E QUADROS
TABELA 4-1 – Coeficientes de arrasto para as faces dos módulos da torre conforme a NBR
5422. 29
TABELA 4-2 – Coeficientes de arrasto para as faces dos módulos da torre segundo a NBR
6123. 35
TABELA 5-1 – Peso próprio dos vãos dos cabos e reações de apoio. 42
TABELA 5-2 – Valores de deformação inicial utilizados para os cabos. 45
TABELA 5-3 – Valores dos coeficientes que definem as catenárias iniciais dos cabos. 46
TABELA 6-1 – Reações verticais das bases do modelo simplificado para as duas
considerações das reações devidas ao peso próprio dos cabos. 51
TABELA 6-2 – Reações das bases do modelo simplificado, considerando ambas as normas
analisadas. 54
TABELA 6-3 – Reações nas bases do modelo completo considerando as cargas de peso
próprio. 58
TABELA 6-4 – Reações das bases da torre do modelo completo considerando as cargas de
peso próprio e vento conforme NBR 6123. 60
TABELA 6-5 – Comparação entre as forças normais de tração nos cabos. 62
TABELA 6-6 – Reações das bases da torre do modelo completo e simplificado
considerando as cargas de vento somente em um dos vãos da linha. 68
QUADRO 4.1– Coeficiente de rugosidade conforme a norma NBR 5422. 23
QUADRO 4.2 – Expoente de correção da altura para a velocidade do vento (NBR 5422). 24
QUADRO 5.1 – Propriedades dos cabos presentes na linha de transmissão. 38
xi
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
CEMIG Companhia Energética de Minas Gerais
CNPq Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico
DEMEC Departamento de Engenharia Mecânica
LT’s
Linhas de Transmissão
PPGMEC
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica
UFMG Universidade Federal de Minas Gerais
CESP Companhia Energética de São Paulo
C.C. Condições de contorno
EDS Every Day Stress
xii
RESUMO
Este trabalho apresenta comparações entre esforços solicitantes estáticos devidas à ação do
vento em uma torre de transmissão, obtidas utilizado-se duas metodologias diferentes. A
primeira metodologia segue as recomendações da norma brasileira NBR 5422,
freqüentemente usada no dimensionamento de torres de transmissão no Brasil, com o
modelo estrutural constituído apenas da torre. Neste modelo simplificado também foram
avaliadas as forças devidas ao vento conforme as prescrições da norma NBR 6123. A
segunda metodologia utilizada para a determinação dos esforços provenientes do vento
consiste na aplicação direta de pressão sobre a torre e sobre as projeções ortogonais das
áreas dos cabos, com base nas velocidades de vento de referência e com os cabos e
isoladores integrando o sistema estrutural. Em ambas as metodologias foram aplicados
todos os fatores de caracterização de topografia correspondentes à região na qual a torre em
estudo se localiza. Para a obtenção dos esforços solicitantes provenientes dos
carregamentos de vento foram construídos modelos tridimensionais através do método de
elementos finitos, contemplando análise não-linear geométrica dos cabos e de toda a
estrutura. Os resultados mostraram que os esforços solicitantes devidos à atuação de forças
de vento conforme a norma 6123 são superiores em 46% em relação aos obtidos com a
norma 5422, principalmente devido às forças nos cabos e períodos de integração sugeridos
por esta norma. O modelo completo, quando comparado ao modelo simplificado,
apresentou esforços solicitantes superiores. Tais fatos indicam a necessidade de revisão dos
procedimentos atuais para cálculo das estruturas de torres de transmissão.
Palavras Chaves: Linhas de transmissão, Forças de vento, Análise não-linear de cabos,
Modelagem tridimensional de linhas de transmissão.
xiii
ABSTRACT
This work presents two different methodologies for application of wind loads on the
members of an existing transmission tower. The obtained static internal forces of these two
different structural models are compared. The first methodology follows the NBR 5422
standard, which is commonly used for the design of transmission towers in Brazil and, in
this case, the structural system consists only of the tower structure. In this simplified model
the forces due to wind were also evaluated by the requirements of the NBR 6123. The
second methodology consists of applying the wind pressure directly on tower and on the
cables, included in the structural model together with the insulator strings, using the
reference wind speed. The factors associated with the local topography of the region where
the tower is erected were considered for wind speed calculations in both methodologies. In
order to get the final internal forces due to wind loading, three dimensional models were
developed using finite elements method, including non-linear geometric analysis of the
cables and the whole structure. The results showed that internal forces due to the static
action of wind forces according to 6123 standard are 46% higher than those obtained by the
5422 standard, mainly due to the forces in cables and integration periods suggested by this
standard. The full model presented internal forces higher, when compared to the simplified
model. Based on the obtained results, it is necessary to review the current procedures for
the design of the structures of transmission towers.
Key Words: Transmission Lines, Wind action, Non-linear analysis of cables,
Tridimensional modeling of transmission lines.
1
1 INTRODUÇÃO
1.1 Aspectos gerais
A utilização de torres metálicas treliçadas ganhou força após a Segunda Guerra Mundial,
com a construção de um grande número de torres de rádio na América do Norte.
Basicamente estas torres foram construídas em estruturas de aço treliçadas auto portantes
ou estaiadas. Sua grande vantagem, quando comparada com outros tipos de torre, estava na
velocidade de execução da obra, menor mobilização de pessoal, material e equipamentos
durante sua montagem.
Estes fatores, associados ao desenvolvimento tecnológico (informática, telefonia celular,
etc.) e o crescimento populacional em todo mundo, foram responsáveis pela ampliação das
linhas de transmissão de energia elétrica e, conseqüentemente, pela intensa utilização de
torres metálicas treliçadas.
No Brasil, a crescente demanda de energia elétrica e a riqueza de recursos hídricos do
território indicaram a necessidade da instalação de redes de distribuição de energia
baseadas em linhas aéreas de transmissão (LT’s) compostas de torres treliçadas. Junto com
o crescimento da demanda tem-se observado um aumento de acidentes neste tipo de
estrutura, principalmente devido à incidência de ventos fortes.
A interrupção do fornecimento de energia pode gerar graves problemas em alguns setores
específicos da sociedade, tais como:
a) desligamento de equipamentos hospitalares de funcionamento contínuo,
utilizando alimentação emergencial de geradores;
b) desativação de alarmes e falta de iluminação nas cidades, facilitando a ocorrência
de furtos e/ou violência contra a comunidade;
c) semáforos inoperantes causando tumulto generalizado no trânsito e possíveis
acidentes entre veículos;
2
d) parada repentina de elevadores entre andares, induzindo pânico aos usuários e
posteriores operações de resgate;
e) desligamento de equipamentos elétricos industriais paralisando a produção das
indústrias e usinas.
Agregado aos problemas acima mencionados e que atingem principalmente a população,
ainda resta contabilizar os custos gerados pela reparação dos danos na linha de transmissão
causados pelo vento. Adicionalmente, pode-se ainda somar os custos de compra de energia
de outras distribuidoras para repor temporariamente o fornecimento de energia, até a
conclusão das atividades de reparo nas linhas de transmissão danificadas.
Deste modo, com o intuito de não interromper o processo contínuo de fornecimento de
energia elétrica, é importante que o sistema de transmissão apresente um bom nível de
confiabilidade, isto é, as LT’s deverão ser projetadas de forma a resistir aos esforços a que
serão submetidas, como por exemplo, a incidência de ventos de alta intensidade. As normas
de referência utilizadas no dimensionamento devem garantir a confiabilidade necessária
para o projeto destas estruturas.
Por serem estruturas esbeltas e de baixo peso, o vento representa o principal agente dentre
os carregamentos considerados no projeto das LT’s. Dentro deste contexto, é de grande
importância uma adequada estimativa do carregamento de vento compatível com a região
na qual a torre se localiza.
Atualmente, no Brasil, existem duas normas da ABNT que apresentam diretrizes para a
estimativa de forças devidas ao vento em estruturas treliçadas:
a) NBR 5422/1985 – Projeto de Linhas Aéreas de Transmissão de Energia Elétrica
Fixa as condições necessárias para o projeto completo de linhas aéreas de
transmissão de energia elétrica, fornecendo um procedimento específico para o
cálculo das cargas de vento que atuam sobre estruturas treliçadas, cadeias de
isoladores e cabos condutores;
b) NBR 6123/1988 – Forças Devidas ao Vento em Edificações
3
Fixa as condições exigíveis na consideração das forças estáticas e dinâmicas do
vento para dimensionamento de edificações em geral. Sendo assim, fornece
diretrizes para determinar as cargas de vento dentro de um contexto mais geral,
com possibilidade de emprego em casos mais específicos, como em estruturas
treliçadas e cabos.
Entre as duas normas de referência utilizadas no dimensionamento de torres de transmissão
existem muitas diferenças, inclusive nos intervalos de integração utilizados. O
dimensionamento realizado através das recomendações de cada uma das normas pode levar
a estruturas distintas, com pesos e, consequentemente, custos diferentes. É importante
apresentar as diferenças básicas entre as metodologias e avaliar a influência dos principais
parâmetros de projeto na obtenção dos esforços solicitantes de cálculo, variáveis estas que
deverão impactar diretamente no dimensionamento final da estrutura.
A norma mais específica para o cálculo de torres de transmissão, NBR 5422, sugere
implicitamente a modelagem da torre isolada, com as cargas externas aplicadas aos pontos
de fixação dos componentes mecânicos (cadeias de isoladores e cabos). Contudo, devido às
características de deslocabilidade do sistema, esta metodologia não é capaz de considerar as
cargas longitudinais, transversais e momentos advindos dos grandes gradientes de
deslocamentos do sistema estrutural composto pela torre, cadeias de isoladores e cabos. A
não consideração destas cargas, em situações adversas, pode atuar contra a segurança no
dimensionamento.
1.2 Históricos de acidentes
Apontam-se como principais responsáveis pelo colapso de torres metálicas a ações
ocasionadas por eventos meteorológicos, principalmente os relacionados com ventos fortes.
Estudos realizados por Monk (1980) constataram que a ruína de 36 torres de um sistema de
transmissão da Nova Zelândia, no período de 1963 a 1973, ocorreu devido a ocorrência de
tempestades associadas a altas velocidades de vento.
Blessman (2001) apresentou artigos da Folha de São Paulo onde se relatavam 20 acidentes
na CESP (Companhia Energética de São Paulo), com queda ou inclinação acentuada de
4
estruturas de LT’s de 69 a 460 kV, entre novembro de 1970 e junho de 1983. No total
foram atingidas 143 estruturas, com média de 7,5 por ocorrência. Neste mesmo trabalho foi
relatado o colapso da torre da Rádio Farroupilha de Porto Alegre – RS, com 190 metros de
altura, devido à ocorrência de ventos fortes no ano de 1970.
No dia 2 de novembro de 1997, a ação de ventos de 130 km/h provocou a queda de 10
torres do sistema de transmissão de Itaipu (LT Foz do Iguaçu-Ivaiporã de 750 kV), levando
ao racionamento de energia nas regiões Sul, Sudeste e Centro-Oeste do país (RIPPEL,
2005).
Em maio de 2002 foi relatado um forte temporal no Estado do Mato Grosso do Sul,
responsável pelo colapso de 3 torres operadas pela ELETROSUL, ocasionando corte de
fornecimento de energia. Em outubro deste mesmo ano, um forte vendaval danificou 5
torres da LT que interliga as cidades de Cianorte e Campo Mourão, na região noroeste do
Estado do Paraná (RIPPEL, 2005).
Klein (2004) relata o colapso de uma torre de uma emissora de rádio na cidade de Porto
Alegre – RS no ano de 2000, devido a uma tempestade com altas rajadas de vento. Segundo
este trabalho, o projeto não considerou os esforços de vento recomendados pela norma de
referência NBR 6123. A FIGURA 1.1 apresenta a foto da torre após o colapso.
5
FIGURA 1.1 – Torre metálica treliçada acidentada na cidade de Porto Alegre (KLEIN, 2004).
6
2 OBJETIVO E METODOLOGIA
2.1 Objetivo
Um dos objetivos deste trabalho é evidenciar as diferenças básicas entre as metodologias de
cálculo de ações de vento sugeridas nas normas NBR 5422 e 6123, avaliando os esforços
solicitantes correspondentes nos elementos que compõe a estrutura da torre de transmissão.
Conforme mencionado anteriormente, a norma NBR 5422 não contempla uma modelagem
mais adequada da estrutura da torre de transmissão para o cálculo dos esforços solicitantes.
Assim, este trabalho tem como segundo objetivo apresentar um modelo tridimensional em
elementos finitos capaz de contemplar as não-linearidades geométricas presentes neste
sistema estrutural, comparando os resultados deste modelo com os obtidos através da
análise simplificada sugerida pela norma de referência.
2.2 Justificativa
A justificativa deste trabalho está associada aos diversos problemas que podem resultar de
uma avaliação incorreta do efeito do vento nas torres. Alguns projetos realizados aplicando-
se as normas vigentes para o dimensionamento de estruturas de torres de transmissão
conduziram a colapsos estruturais. Com o presente trabalho pretende-se apresentar uma
metodologia de cálculo mais precisa, que leve à redução dos índices de colapsos destas
estruturas devidos à incidência de ações de vento. No modelo numérico proposto é possível
avaliar os efeitos de 2
a
ordem devidos ao novo posicionamento das cargas no sistema
estrutural deformado, apresentando uma modelagem mais adequada para o problema em
questão.
2.3 Metodologia Básica
Para a avaliação dos esforços advindos do vento será tomada como exemplo uma linha de
transmissão da CEMIG fase/fase com potência de 138 kV, denominada LT Taquaril –
Alegria. A torre na qual o estudo se concentra é do tipo suspensão com 28 metros de altura.
7
A FIGURA 2.1 apresenta uma fotografia de satélite da região considerada da linha LT
Taquaril – Alegria, indicando a posição da torre em estudo (50) e das adjacentes (49 e 51).
FIGURA 2.1 – Fotografia de satélite da região da linha em estudo (Fonte: http://www.google.com)
A FIGURA 2.2 apresenta um esquema com as principais dimensões do trecho da linha de
transmissão, indicando a torre em estudo (no centro), os vãos dos cabos bem como as torres
adjacentes (torre 49 à esquerda e torre 51 à direita).
8
FIGURA 2.2 – Esquema do trecho da linha de transmissão analisado (sem escala).
Um modelo simplificado em elementos finitos contendo somente a torre 50 foi construído
para a avaliação dos esforços solicitantes nos elementos estruturais devidos às ações
provenientes do vento. Neste modelo serão seguidas e comparadas as prescrições
apresentadas nas normas NBR 6123 e 5422. Neste modelo também serão avaliadas as
variações dos esforços solicitantes devidas às mudanças das reações de apoio dos cabos
associadas aos desnivelamentos das torres.
Buscando analisar a influência das não linearidades geométricas, foi construído um modelo
mais completo contemplando a torre, as cadeias de isoladores e os cabos. As mesmas
cargas calculadas a partir das prescrições normativas serão aplicadas neste modelo, sendo
as cargas de peso próprio dos cabos e de vento nos cabos distribuídas ao longo do
comprimento dos mesmos. Comparando-se os resultados deste modelo completo com os
obtidos no modelo simplificado, espera-se avaliar a influência da modelagem completa do
sistema no dimensionamento da torre de transmissão.
9
3 ESTADO DA ARTE
Neste capítulo serão apresentados alguns conceitos relativos ao comportamento do vento,
junto a um histórico das várias pesquisas realizadas na área de análise de estruturas
treliçadas submetidas a ações devidas ao vento.
Serão apresentados também um resumo da formulação matemática para análise de
estruturas com grandes gradientes de deslocamentos bem como expressões analíticas para a
análise do comportamento mecânico dos cabos.
3.1 Considerações gerais sobre a ação do vento
3.1.1 Características gerais do vento
O vento é o movimento do ar sobre a superfície terrestre, proveniente das diferenças de
pressão atmosférica entre duas regiões distintas. As diferenças de pressão têm origem
térmica, diretamente relacionada à radiação solar e processos de aquecimento das massas
de ar.
Conforme exposto por Blessmann (1983), pode-se considerar o vento com uma
componente média sobreposta a uma componente flutuante. A velocidade média do vento é
avaliada a partir de dados climatológicos existentes e é geralmente estimada a partir de um
intervalo de integração entre 10 minutos e 1 hora. Este intervalo de tempo é suficiente para
apresentar valores médios estáveis. As velocidades médias são relacionadas sempre a ações
estáticas. As flutuações de velocidade em torno da média são associadas a ações dinâmicas.
Para fins dinâmicos, a NBR 6123 sugere o intervalo de integração de 10 minutos para a
determinação da velocidade média a ser superposta às flutuações de velocidade
consideradas como um processo aleatório estacionário. Para cálculos estáticos, utilizam-se
valores de pico de velocidade de vento associadas a médias locais calculadas em intervalos
de tempo de 3, 5 ou 10 segundos, dependendo das dimensões da construção. Já a norma
NBR 5422 sugere para cálculos estáticos valores de velocidade de vento obtidos com os
períodos de integração de 2 e 30 segundos, para os suportes e os cabos, respectivamente.
10
Denomina-se altura gradiente à altura medida a partir da superfície da Terra na qual a
velocidade do vento atinge a velocidade gradiente. Esta altura situa-se, em geral, entre 250
e 600 metros. Entretanto, há indícios de que em certas situações esta altura pode chegar a
valores bem superiores. (BLESSMANN, 1995)
Abaixo da altura gradiente situa-se a camada limite atmosférica, na qual a velocidade do
vento é modificada por diversas causas. Nesta região as características do vento dependem
principalmente da topografia do terreno, da forma, dimensões, distribuição dos obstáculos
naturais e artificiais (rugosidade artificial) e da variação da temperatura vertical. Todos
estes fatores originam turbulência, que se dissemina por toda a camada atmosférica.
A velocidade do vento varia desde zero, junto à superfície, até a velocidade gradiente, na
altura gradiente. Quanto maior a rugosidade superficial, maior a turbulência da camada
limite atmosférica e, conseqüentemente, maior a altura gradiente. A altura gradiente é
maior em uma cidade do que em campo aberto, por exemplo.
3.1.2 Fatores que governam o carregamento do vento em estruturas reticuladas
Define-se como reticulado uma estrutura composta por barras retas, podendo se determinar
a carga de vento para cada barra ou para um conjunto de barras. Estas estruturas têm
particularidades geométricas em relação às demais. Existem aspectos geométricos que
governam o carregamento devido ao vento, uma vez que influenciam nos coeficientes de
arrasto destas estruturas, citados a seguir:
a) O efeito de proteção devido à presença do painel reticulado a barlavento sobre o
reticulado localizado a sotavento;
b) A forma dos elementos estruturais da treliça. Os coeficientes de arrasto são
distintos para diferentes formas dos elementos estruturais;
c) A razão de aspecto ou alongamento, definida pela razão entre o comprimento e a
largura;
11
d) O índice de área exposta do painel, definido como a área frontal efetiva de um
reticulado dividida pela área frontal da superfície limitada pelo contorno do
reticulado;
e) A modificação da razão de aspecto da estrutura devido à inclinação das
principais barras da torre que, na atualidade, ainda não teve sua influência
quantificada.
Além dos aspectos geométricos, outros fatores que afetam as ações do vento são:
f) A orientação da estrutura em relação à direção principal do escoamento de
vento;
g) A interferência da turbulência atmosférica na força de arrasto das estruturas.
Simiu, Scanlan (1996) concluíram que, para barras prismáticas de cantos vivos,
o efeito da turbulência é relativamente pequeno, em todos os casos.
Todos estes fatores deverão ser considerados na determinação das ações devidas ao vento
em estruturas reticuladas. A identificação destes fatores nas metodologias sugeridas pelas
normas de referência será apresentada em detalhes no item 4.
3.2 Histórico das análises de estruturas treliçadas de LT’s
No caso das estruturas treliçadas, alguns estudos teóricos e experimentais têm sido
realizados há mais de um século, no sentido de avaliar seu comportamento quando expostas
a ações devidas ao vento. Indicações históricas indicam que Eiffel (1911), apud Klein
(2004), realizou os primeiros estudos neste assunto. Os seus estudos se concentraram na
determinação de coeficientes de força aerodinâmicos em placas planas retangulares,
avaliando a influência do alongamento e do ângulo de incidência. Neste estudo também foi
avaliado o efeito de proteção de duas treliças com a variação das distâncias entre elas, sem
a consideração do ângulo de incidência, alongamento e do índice de área exposta.
Flachbart (1932), apud Rippel (2005), realizou diversos ensaios com diferentes
configurações, contemplando reticulados isolados, dois reticulados paralelos e quatro
12
reticulados formando uma torre de seção retangular. Para todas as configurações analisadas,
o vento era considerado atuando perpendicularmente ao plano do reticulado. No entanto, foi
avaliada a influência do espaçamento entre reticulados e do índice de área exposta sobre o
coeficiente de arrasto. Os ensaios para este trabalho foram realizados no túnel de vento
aerodinâmico de Göttingen na Alemanha, que possui a câmara de ensaios aberta, octogonal
e com diâmetro de 2,26 metros.
Gould et al. (1972) estudaram os coeficientes de força do vento em elementos estruturais
com seção tubular, avaliando a influência do índice de área exposta e do número de
Reynolds do escoamento.
Davenport (1979) relacionou em seu artigo o fator de rajada com o carregamento do vento
em linhas de transmissão. Foram utilizados métodos estatísticos que contemplavam a
correlação espacial, o espectro de energia do escoamento e a resposta dinâmica do sistema
de linhas de transmissão. Este estudo teve como foco o carregamento transversal, mas
avaliou também a influência da variação do coeficiente de arrasto.
Monk (1980) estudou na Nova Zelândia uma torre de transmissão típica submetida a ventos
fortes. No estudo de caso realizado foi evidenciada uma falha devida à concentração de
tensões de tração em uma junta parafusada. Foi investigada também a possibilidade de
existência de vibrações na estrutura.
Kempner e Laursen (1981) avaliaram em um modelo real o comportamento dinâmico de
uma torre metálica de um sistema de transmissão submetida a esforços de vento. O resumo
dos resultados indicou uma diferença de 15% nos esforços axiais dos elementos medidos
em campo, em relação aos calculados numericamente. A resposta dinâmica devida ao vento
se comportou de maneira quase estática, com fatores de rajadas entre 1,1 e 1,7. As
respectivas tensões nos elementos ficaram multiplicadas por 1,14 e 2,0.
Krishnasamy (1981) também realizou testes em modelos em escala real. Seus estudos
indicaram que a utilização das especificações normativas daquela época resultava em
estruturas mais resistentes que o necessário. Ele defendeu em seu trabalho que uma
avaliação mais criteriosa do espectro de ocorrência da carga nas estruturas de torres de
13
transmissão, combinada com métodos mais avançados de projeto que contemplem
variações estatísticas de carga e resistência, levariam à otimização destas estruturas. Já se
observa na atualidade a tendência de incorporação dos conceitos de confiabilidade nas
normas de projeto de linhas de transmissão, como na norma européia IEC 60826 (2003).
Katoh et al. (1995) estudaram em um modelo real as vibrações induzidas pelo vento em
torres de linhas de transmissão, para velocidades inferiores a 25m/s. O terreno na qual a
estrutura se localizava apresentava muitos picos e vales, caracterizando uma região
montanhosa. A conclusão deste trabalho indicou que a direção preferencial do vento exerce
uma forte influência sobre as características do escoamento (escoamento particular). As
características das vibrações do sistema estrutural são mais influenciadas pela ação do
vento nos cabos condutores. O amortecimento aerodinâmico foi obtido para mostrar a
grande parcela de contribuição no amortecimento total.
Blessmann (2001), em estudos referentes a acidentes causados pelo vento e suas prováveis
causas, confrontou as prescrições normativas da NBR 6123 com as prescrições da NBR
5422. Segundo ele, a NBR 6123 considera uma probabilidade de ruína pequena em relação
à NBR 5422, por isso são obtidas, com esta norma, cargas devidas ao vento mais elevadas.
Esta última parece basear-se em normas européias que permitem uma probabilidade de
ruína bem maior, em zonas não-povoadas, devido à existência de uma malha de
distribuição de energia mais densa. Qualquer ruína parcial do sistema seria facilmente
suprida pelas demais linhas. O fato das cargas inferiores associadas a NBR 5422 explica,
para o autor, a queda de linhas de transmissão em São Paulo, no Rio Grande do Sul e na
Argentina. Neste mesmo trabalho, Blessmann analisa a queda de 65 torres localizadas em
São Paulo de propriedade da CESP, que, segundo ele, vieram à ruína devido à ocorrência
de ventos entre 147 km/h e 155 km/h. Estes valores encontram-se dentro dos limites
especificados para a região de São Paulo pela norma NBR 6123 e fora dos limites
determinados com base na NBR 5422. O autor afirma que não ocorreram acidentes com
torres projetadas de acordo com as prescrições da norma NBR 6123.
Clark et al. (2006) estudou, em um modelo real de torre de transmissão, o comportamento
estrutural após o rompimento de um cabo do sistema. Para tanto, as torres da linha foram
instrumentadas com células de carga nos cabos, acelerômetros no topo das torres e strain-
14
gauges nas colunas. Foram realizadas baterias de testes com o rompimento dos cabos
condutores (diferentes elevações nas torres) e do pararraios, onde foi possível extrapolar
uma relação, de acordo com os resultados experimentais, capaz de determinar as cargas de
arrancamento das fundações devido a estas ações.
Silva e Carvalho (2009) ensaiaram um protótipo em escala real na África do Sul, tendo
como objetivo principal a medição das freqüências de vibração nas direções longitudinal e
transversal à linha, avaliando a influência dos condutores nestes parâmetros. Neste trabalho
foi constatado que as freqüências fundamentais mudam com a inclusão dos cabos nos
ensaios e que o amortecimento é maior para a torre com os cabos do que no modelo
isolado, principalmente para vibrações na direção transversal à linha.
Percebe-se assim um grande esforço dos pesquisadores para a avaliação correta das
solicitações presentes nas estruturas que compõe as linhas de transmissão. Somente o
conhecimento adequado das ações e respectiva resposta da estrutura à atuação das mesmas
poderão levar a um projeto de linhas de transmissão com a confiabilidade controlada.
3.3 Estudo analítico do comportamento mecânico dos cabos
Devido ao posicionamento do centro de gravidade de um cabo bi-apoiado com apoios
desnivelados, as reações de apoio devido ao peso próprio apresentam variações em função
da altura de desnível. A norma específica para o cálculo de linhas de transmissão, NBR
5422, não apresenta em seu texto, de forma explícita, a consideração desta variação com a
elevação de torres adjacentes.
Segundo Labegaline et al. (1992), a reação vertical devida ao peso próprio dos cabos para
suportes em diferentes alturas é dada pela EQ. (3-1), para o suporte superior.
A
Th
pA
V
o
A
+=
2
(3-1)
Como o somatório das forças verticais deve permanecer constante e igual ao peso total do
cabo (A.p), a reação vertical para o suporte inferior terá o segundo termo negativo,
conforme exposto na EQ. (3-2).
15
A
Th
pA
V
o
B
−=
2
(3-2)
Neste mesmo trabalho o autor apresenta algumas formulações para a determinação das
variáveis envolvidas nas catenárias, associadas ao peso próprio dos cabos. O comprimento
do cabo desenvolvido, para suportes desnivelados, pode ser obtido através da EQ. (3-3).
++=
2
1
2
22
12
1
C
A
AhL
(3-3)
A equação matemática da catenária de um cabo devida ao peso próprio pode ser
apresentada conforme exposto na EQ. (3-4).
−
−
=
11
1
coshcosh
C
x
C
xx
Cy
oo
c
(3-4)
A flecha máxima da catenária devida ao peso próprio, para vãos desnivelados, pode ser
calculada através da EQ. (3-5).
2
4
1
−=
s
so
f
h
ff (3-5)
Sendo
s
f definido através da EQ. (3-6).
o
s
T
pA
f
8
2
=
(3-6)
3.4 Análise não-linear de estruturas com grandes gradientes de deslocamentos
3.4.1 Generalidades
As rotações e deformações de uma estrutura decorrem dos gradientes de deslocamentos.
Quando os gradientes de deslocamentos adquirem valores elevados, a mudança de
geometria correspondente não pode mais ser desprezada na análise. O equilíbrio tem que
16
ser feito na posição deformada e a análise é geometricamente não-linear (analise de 2
a
ordem). Cumpre ressaltar que em estruturas as deformações são normalmente pequenas,
porém as rotações podem não ser pequenas (como no caso de cabos).
Caso as cargas sejam aplicadas gradualmente (incrementos de cargas), principalmente em
estruturas com grande deslocabilidade, é importante que o incremento posterior leve em
consideração as coordenadas do corpo deformado calculadas na iteração anterior. Além da
modificação da posição das cargas, a direção das mesmas também pode variar no processo,
como acontece no caso das cargas seguidoras. A FIGURA 3.1 (A) apresenta uma carga
aplicada em uma viga deformada sem mudança de direção (direção sempre vertical), e (B)
um corpo com carga seguidora, carga esta que mudou sua direção devido ao novo
posicionamento da estrutura deformada (direção sempre normal à superfície).
FIGURA 3.1 – Exemplos de cargas aplicadas sobre a estrutura deformada sem (A) e com (B) a mudança da
direção da força.
Uma das formulações que permite analisar estruturas sujeitas a grandes gradientes de
deslocamentos é apresentada a seguir (AJIT,1991). Admite-se que as partes de um corpo
ocupam posições {X} no espaço da configuração de referência (indeformada), definidas
pelas coordenadas Lagrangianas, e posições {x} na configuração deformada, definidas
pelas coordenadas Eulerianas. Então, o vetor deslocamento {u} é dado pela EQ.(3-7).
{
}
{
}
{
}
Xxu −=
(3-7)
Diferenciando as coordenadas Eulerianas em relação às coordenadas Lagrangianas obtém-
se o tensor gradiente de deformações, conforme a EQ. (3-8).
17
[ ]
}{
}{
X
x
F
∂
∂
=
(3-8)
Este vetor pode ser escrito em termos do vetor deslocamento, conforme EQ. (3-9).
[ ]
}{
}{
][
X
u
IF
∂
∂
+=
(3-9)
As informações contidas no tensor gradiente de deformação incluem mudança de volume,
rotação rígida e mudança de forma das partículas do corpo deformado. O determinante do
gradiente de deformação (Jacobiano) representa a mudança de volume em um determinado
ponto do corpo, conforme representado na EQ. (3-10).
[ ]
o
V
V
FJ
∂
∂
== det
(3-10)
O tensor
}{
}{
X
u
∂
∂
é denominado tensor gradiente de deslocamentos e poderia ser definido
também em função das coordenas Eulerianas {x}, isto é,
}{
}{
x
u
∂
∂
.
Há dois procedimentos para a análise não-linear nesta formulação, a saber: Formulação
Lagrangiana Total e Formulação Lagrangiana Atualizada.
No primeiro procedimento, o tensor de deformações utilizado é o tensor de Green-
Lagrange, definido pela EQ. (3-11).
∂
∂
×
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
}{
}{
}{
}{
}{
}{
}{
}{
2
1
X
u
X
u
X
u
X
u
E
TT
(3-11)
O tensor de tensões conjugado energeticamente com este tensor de deformações é o
segundo tensor de Piola, cuja definição pode ser encontrada na bibliografia clássica
(AJIT,1991). O tensor de Piola não tem uma interpretação física e, após a solução do
problema deve ser determinado o tensor de tensões de Cauchy, referido à geometria final.
18
No segundo procedimento, o tensor de deformações utilizado é o tensor de Almansi, que
utiliza gradientes de deslocamento referidos às coordenadas finais {x}, conforme pela EQ.
(3-12).
∂
∂
×
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
=
}{
}{
}{
}{
}{
}{
}{
}{
2
1
x
u
x
u
x
u
x
u
e
TT
(3-12)
Como o procedimento é atualizado a cada iteração, o tensor de tensões utilizado é o tensor
de Cauchy determinado com base nas geometrias atualizadas a cada iteração.
O tensor de tensões conjugado energeticamente com este tensor de deformações é o
segundo tensor de Piola, cuja definição pode ser encontrada na bibliografia clássica (AJIT,
1991). O tensor de Piola não tem uma interpretação física e, após a solução do problema
deve ser determinado o tensor de tensões de Cauchy, referido à geometria final.
3.4.2 Modelos em elementos finitos já desenvolvidos para análise de estruturas sujeitas a
grandes gradientes de deslocamentos
3.4.2.1 O pacote computacional ANSYS
O pacote computacional ANSYS, usado no presente trabalho, classifica as não-linearidades
geométricas em:
a) Large Strain: assume que as deformações não são infinitesimais (i.e. estas são
finitas). Mudanças de forma (como na espessura, área, etc.) são contabilizadas
nos cálculos. Os deslocamentos e as rotações podem assumir valores
extremamente altos.
b) Large Rotation: assume que as rotações podem ser grandes, embora não se
tenham grandes deformações. As deformações são calculadas utilizando
expressões linearizadas.
Na solução de todos os casos de problemas não-lineares o ANSYS emprega o método de
“Newton-Raphson”. As cargas são aplicadas incrementalmente em “loads steps e o
processo é iterativo. Para cada iteração verifica-se se o critério de convergência
19
estabelecido foi atendido até que esta meta seja atingida. Então, passa-se para o “load step”
seguinte, até o valor final da carga.
3.4.2.2 Modelos em elementos finitos já desenvolvidos para torres metálicas treliçadas
Diversos modelos numéricos já foram desenvolvidos para a análise de torres treliçadas
submetidas a diversos esforços como vento, terremotos, neve e ruptura de cabos. Muitos
destes trabalhos enfatizam as análises estática e dinâmica com grandes gradientes de
deslocamentos. El-ghazaly e Al-khaiat (1995) discutiram vários aspectos da não-linearidade
geométrica e aplicaram o método da energia para a análise de torres. Um exemplo de torre
bi-dimensional foi investigado, onde foi avaliado o efeito da análise não-linear na carga
última resultante da ação do vento. Uma torre de 600 metros de altura foi analisada
utilizando os pacotes computacionais de elementos finitos ANSYS e STAAD-III. Os
efeitos da ruptura acidental dos estais e da variação da temperatura foram avaliados nos
modelos numéricos.
Wahba et al. (1998) discutiram dois modelos diferentes de elementos finitos usados na
análise de torres estaiadas para antenas. No primeiro modelo elementos tridimensionais de
barra são usados na modelagem do mastro da torre treliçada e elementos não-lineares de
cabo são usados para os estais. Já no segundo modelo, mais simples, porém, extensamente
utilizado, a torre é modelada como uma viga com base elástica não-linear. Os modelos
computacionais foram avaliados utilizando seis torres existentes sujeitas a uma variedade
de combinações de carregamento que envolve peso próprio, carga de vento e neve. Os
autores concluíram que, para modelagem em elementos finitos dos mastros de torres
estaiadas, o modelo tridimensional de barras não mostra nenhuma vantagem a mais sobre o
modelo equivalente de viga, que reduziu extremamente o número de elementos e graus de
liberdade. Para a análise da estrutura, o modelo de viga com base elástica não-linear
forneceu uma solução razoável para as solicitações, mesmo sob condições de carregamento
último.
Rodrigues (2004) apresentou um modelo tridimensional em elementos finitos capaz de
simular estática e dinamicamente uma estrutura de torre de transmissão. Com os cabos
modelados em elementos de pórtico com baixa rigidez a flexão foi possível reproduzir os
20
grandes deslocamentos angulares das cadeias de isoladores e cabos elétricos, despertados
pela ação do vento numa linha real. Com o mesmo modelo numérico, Rodrigues et al.
(2003) alertaram sobre a necessidade de revisão dos procedimentos de projeto de LT`s, no
que diz respeito à modelagem estrutural.
Lee e Mcclure (2007) desenvolveram um modelo numérico para a análise do
comportamento da estrutura de aço de uma torre treliçada. Os autores apresentaram a
análise elastoplástica com grandes deformações de uma torre treliçada usando o método dos
elementos finitos, e fizeram comparações com resultados experimentais em escala real.
Utilizaram elementos finitos de viga tridimensional de seção “L”, contemplando as não-
linearidades geométrica e de material. Concluíram que, apesar das imperfeições
desconhecidas não modeladas nas análises numéricas, uma boa correlação foi observada
entre as soluções numéricas e o modelo experimental.
Oliveira et al. (2007) propuseram diferentes modelos para a análise estrutural de torres
metálicas estaiadas, considerando todas as forças e momentos internos na estrutura,
utilizando elementos finitos tri-dimensionais de viga e de treliça. As comparações foram
realizadas para três configurações de torres metálicas de telecomunicação estaiadas
existentes (50m, 70m e 90m de altura). Foram realizados cálculos estáticos e dinâmicos,
seguidos por uma análise de flambagem linearizada, para avaliar a influência das diferentes
modelagens no comportamento da estabilidade da torre. Os autores concluíram que uma
análise utilizando somente elementos finitos de treliça não é adequada para a análise do
problema, uma vez que este modelo acarreta a necessidade de um grande número de
acoplamentos nodais para impedir a ocorrência de mecanismos estruturais, implicando no
aumento de tempo gasto na modelagem. A utilização do elemento finito de viga apresenta
diversas vantagens, mas a sua adoção leva a conexões rígidas, o que faz com que as cargas
de flambagem tenham valores mais elevados. Com relação à análise dinâmica, não se
observou muita influência da modelagem, sendo que os autores recomendam a utilização de
uma terceira estratégia, considerando as diagonais representadas por elementos de treliça e
as colunas por elementos de viga.
Assim, percebe-se que existem vários estudos sobre o tipo de modelagem utilizado nas
estruturas que compõe as linhas de transmissão. Sabe-se também que acidentes com torres
21
de transmissão continuam ocorrendo e muitas vezes não se descobre o motivo principal das
ocorrências, concluindo-se que uma soma de fatores levou a falha. Buscando aumentar a
segurança destas estruturas e, ao mesmo tempo, otimizar o projeto das mesmas, o
prosseguimento de estudos nesta área é devidamente justificado.
22
4 APLICAÇÃO DAS PRESCRIÇÕES NORMATIVAS PARA A
AÇÃO DO VENTO
Conforme mencionado anteriormente, serão utilizados os procedimentos sugeridos pelas
normas NBR 5422 e 6123 para o cálculo das forças devidas ao vento em torres de
transmissão. Ambas as metodologias serão expostas em detalhes a seguir.
4.1 Procedimento conforme a NBR 5422
Conforme a norma NBR 5422, a pressão dinâmica de referência devida a um escoamento é
definida conforme a EQ. (4-1).
2
2
1
po
Vq
ρ
=
(4-1)
Para a determinação da pressão dinâmica conforme as prescrições desta norma deve-se
utilizar o valor da massa específica do ar conforme a EQ.(4-2).
++
−+
×+
=
ALTT
ALTT
T 6416000
6416000
00367,01
293,1
ρ
(4-2)
A altitude média da região de localização da torre foi considerada como 700 metros e a
temperatura média da região, conforme informado nos ábacos desta norma, igual a 15
o
C.
A velocidade do vento de projeto deve ser determinada através da EQ. (4-3).
b
n
drp
V
H
KKV
1
10
=
(4-3)
O coeficiente de rugosidade deve ser determinado de acordo com as características do
terreno, conforme exposto no QUADRO 4.1.
23
QUADRO 4.1– Coeficiente de rugosidade conforme a norma NBR 5422.
Categoria do terreno Características do terreno Coeficiente de rugosidade
A
Vastas extensões de água, áreas
planas, desertos planos
1,08
B Terreno aberto com poucos obstáculos 1,00
C
Terrenos com obstáculos numerosos e
pequenos
0,85
D
Áreas urbanizadas, terrenos com
muitas árvores altas
0,67
Devido ao fato da estrutura em análise se localizar em uma região montanhosa e com
vegetação natural preservada, caracteriza-se a categoria do terreno como C.
A FIGURA 4.1 apresenta a relação
d
K entre os valores médios de vento a 10 metros de
altura do solo, para diferentes períodos de integração e categorias de terreno.
FIGURA 4.1 – Fator
d
K para diferentes categorias de terreno e períodos de integração (NBR 5422).
24
Como a norma sugere a adoção do intervalo de integração de 2 segundos para a estrutura da
torre e cadeia de isoladores e 30 segundos para os cabos, o fator K
d
foi tomado igual a 1,58
e 1,30, respectivamente.
O QUADRO 4.2 apresenta os expoentes de correção da altura para a velocidade do vento
para cada rugosidade de terreno e período de integração.
QUADRO 4.2 – Expoente de correção da altura para a velocidade do vento (NBR 5422).
n
Categoria do terreno
t = 2 segundos t = 30 segundos
A 13 12
B 12 11
C 10 9,5
D 8,5 8
A FIGURA 4.2 apresenta as velocidades básicas de projeto para toda a extensão territorial
do Brasil, considerando um terreno de categoria B, tempo de integração de 10 minutos, 10
metros acima do solo e período de recorrência de 50 anos.
25
FIGURA 4.2 – Velocidades básicas de projeto para o território brasileiro (NBR 5422).
A torre em estudo se localiza no município de Rio Acima, a 35 km de Belo Horizonte –
MG. Portanto, a velocidade básica de projeto foi considerada igual a 20 m/s.
As cargas de vento sobre os cabos, aplicadas perpendicularmente ao cabo no seu ponto de
fixação em cada suporte, são dadas pela EQ. (4-4).
θα
2
2
sen
z
dCqA
Xcoc
=
(4-4)
26
A norma NBR 5422 sugere o valor do coeficiente de arrasto para cabos (
XC
C ) igual à
unidade.
O ângulo
θ
é definido como o ângulo formado entre a direção do vento e o eixo
longitudinal da linha de transmissão.
A FIGURA 4.3 apresenta o fator de efetividade em função do vão do cabo e da categoria do
terreno. Os dados obtidos através destas curvas são válidos para período de integração
inferior ou igual a 30 segundos.
FIGURA 4.3 – Fator de efetividade para diferentes categorias de terreno e vãos de cabos (NBR 5422).
Os fatores de efetividade para os vãos adjacentes a torre em estudo, 882 e 400 metros,
foram tomados iguais a 0,69 e 0,77 respectivamente.
O esforço decorrente do vento nos isoladores, aplicado no ponto de suspensão da cadeia de
isoladores e na direção do vento é dado pela EQ. (4-5). O cálculo da pressão dinâmica de
27
referência deve ser realizado considerando a altura do centro de gravidade da cadeia dos
isoladores.
iXioi
SCqA =
(4-5)
O valor do coeficiente de arrasto para cadeias de isoladores (
Xi
C ) foi tomado igual a 1,2,
conforme indicado pela norma.
Para o cálculo de esforços devidos ao vento nos suportes metálicos (torres), recomenda-se a
decomposição da estrutura em troncos (módulos) de altura não superior a 10 metros. A
velocidade é corrigida para a altura do centro de gravidade de cada tronco. No caso
específico da torre em estudo, foram criados módulos de 5 metros de altura, com exceção
do último que ficou com 7,8 metros. A FIGURA 4.4 apresenta os módulos da estrutura.
FIGURA 4.4 – Divisão dos módulos da estrutura da torre.
28
Para suportes metálicos treliçados de seção transversal retangular, o esforço devido ao
vento em cada tronco na direção do vento, aplicado no centro de gravidade, é dado pela
EQ. (4-6).
)cos()22,01(
2
22
2
11
2
θθθ
XTTXTTot
CSsenCSsenqA ++=
(4-6)
O valor de
t
A é determinado considerando-se uma ou duas faces que ficam a barlavento
para o ângulo
θ
considerado.
Os coeficientes de arrasto são função do índice de área exposta de cada painel, definido na
EQ. (4-7).
total
efetiva
A
A
=
φ
(4-7)
A FIGURA 4.5 apresenta valores do coeficiente de arrasto de reticulados compostos por
painéis de cantoneiras e seções circulares, em função do índice de área exposta.
FIGURA 4.5 – Coeficientes de arrasto para diferentes índices de áreas expostas (NBR 5422).
Apresenta-se a identificação das faces da torre na FIGURA 4.6.
29
FIGURA 4.6 – Faces da torre em análise.
A TABELA 4-1 apresenta os coeficientes de arrasto para cada face dos módulos da torre,
considerando que a estrutura é composta por cantoneiras.
TABELA 4-1 – Coeficientes de arrasto para as faces dos módulos da torre conforme a NBR 5422.
Módulos Face A Face B Face C Face D
Módulo 1 3,22 3,12 3,12 2,85
Módulo 2 3,22 3,22 3,22 3,22
Módulo 3 3,12 3,12 3,12 3,12
Módulo 4 3,00 3,00 3,00 3,00
Módulo 5 2,70 2,70 2,70 2,70
A norma NBR 5422 apresenta uma formulação para o cálculo do ângulo de balanço da
cadeia de isoladores devida à ação do vento sobre os cabos, conforme exposto na EQ. (4-8).
( )
=
−
DVp
dq
tgktg
o1
γ
(4-8)
A FIGURA 4.7 apresenta diversos valores do parâmetro
k
em função da velocidade de
vento de projeto.
30
FIGURA 4.7 – Parâmetro
k
para a determinação do ângulo de balanço (NBR 5422).
A norma sugere que para o cálculo do ângulo de balanço a relação vão de peso/vão de
vento adotada deve ser a mais desfavorável.
4.2 Procedimento conforme a NBR 6123
Conforme as prescrições da norma NBR 6123, a massa específica do ar, considerada de
maneira conservadora, pode ser adotada sempre nas condições normais de temperatura
(15
o
C) e pressão (1 atm = 1,013x10
5
Pa). Assim, a pressão dinâmica do vento pode ser
definida conforme a EQ. (4-9).
2
613,0
ko
Vq =
(4-9)
A velocidade característica do vento é obtida multiplicando-se a velocidade básica pelos
fatores de correção apresentados na norma, conforme exposto na EQ. (4-10).
321
SSSVV
ok
=
(4-10)
31
A velocidade básica do vento é definida como a velocidade de uma rajada em três
segundos, a 10 metros do solo em campo aberto e plano. Esta velocidade é excedida uma
vez a cada 50 anos, intervalo considerado como período de recorrência. A FIGURA 4.8
apresenta o mapa das isopletas do território brasileiro.
FIGURA 4.8 – Isopletas da velocidade básica V
o
(m/s) (NBR 6123).
A velocidade básica do vento foi considerada igual à sugerida para a cidade de Belo
Horizonte, 32 m/s.
32
O fator topográfico S
1
depende das características do terreno, levando em consideração o
aumento da velocidade do vento na presença de morros e taludes. O fator topográfico é
menor que a unidade em raras exceções, onde ocorre a proteção da estrutura por taludes, e
igual ou superior à unidade para os casos de terreno aberto e sem a proteção de taludes.
Como a torre se localiza no topo de um talude, porém em região plana, o fator S
1
foi
considerado igual a 1.
O fator S
2
depende das dimensões da edificação, da classe de rugosidade do terreno e da
altura em relação ao solo. As dimensões das edificações são subdivididas em três classes,
A, B e C, com dimensões máximas inferiores a 20 metros, entre 20 e 50 metros e acima de
50 metros, respectivamente. As categorias de rugosidade do terreno são subdivididas em 5
grupos, com rugosidades médias variando de 0 a 25 metros.
O terreno foi considerado como categoria III de rugosidade (zona florestal com cota média
de 3 metros) e a classe da construção foi adotada como B para a torre (tempo de integração
de 5 segundos). Para os cabos foram calculados diretamente os tempos de integração da
velocidade característica de vento, conforme o ANEXO A. Foram adotados valores de
242,9 segundos para o vão de 882 metros e 103,7 segundos para o vão de 400m.
Através da relação matemática exposta na EQ. (4-11) pode-se obter o valor final do
parâmetro S
2
, uma vez definidas as classes ou tempos de integração e as categorias do
terreno.
p
H
FrbS
′
=
10
2
(4-11)
O fator estatístico S
3
é baseado em conceitos probabilísticos (período de recorrência de 50
anos para a determinação da velocidade básica do vento e probabilidade de 63% de que a
velocidade seja igualada ou excedida nesse período), e considera o grau de segurança
requerido e a vida útil da edificação. Para o caso de torres de transmissão considera-se o
valor unitário.
A força de arrasto devida à incidência do vento em cabos pode ser determinada através da
EQ. (4-12).
33
β
2
cosdzqCA
oac
=
(4-12)
Neste trabalho, o ângulo
β
é definido como o ângulo formado entre a direção do vento e o
eixo transversal à linha de transmissão. Conforme as prescrições desta norma, a
componente longitudinal da força devida ao vento pode ser desprezada.
Para os cabos condutores e pararraios, o coeficiente de arrasto foi tomado igual a 1,1,
devido ao fato do número de Reynolds do escoamento ser muito próximo de 4,2 x 10
4
e a
relação r`/d ser maior do que 1/25. Blessmann (1983) apresentou diversos estudos e
comparações e Silva et al. (2005) realizaram experimentos que comprovaram a validade
dos coeficientes de arrasto considerados.
A força de arrasto do vento atuante sobre uma torre reticulada pode ser calculada conforme
a EQ. (4-13).
eoat
AqCA
β
=
(4-13)
O valor de
t
A é determinado considerando-se apenas a face cuja normal faz um ângulo
β
′
inferior ou igual a 45
o
com a direção do vento.
O coeficiente de arrasto
β
a
C pode ser definido através da EQ. (4-14).
taa
CKC
ββ
=
(4-14)
O fator
β
K é variável com o ângulo de incidência, conforme as relações matemáticas
expostas na EQ. (4-15).
125
1
β
β
′
+=K
, para
oo
200 ≤
′
≤
β
16,1=
β
K , para
oo
4520 ≤
′
≤
β
(4-15)
34
Os coeficientes de arrasto para torres constituídas por barras prismáticas de faces planas,
com cantos vivos ou levemente arredondados e para o vento incidindo perpendicularmente
a uma das faces são fornecidos na FIGURA 4.9.
ta
C
φ
ta
C
ta
C
φφ
FIGURA 4.9 – Coeficientes de arrasto para torres reticuladas de seção quadrada ou triangular eqüilátera,
formadas por barras prismáticas de cantos vivos ou levemente arredondados (NBR 6123).
A mesma distribuição de módulos utilizada para a norma NBR 5422 foi considerada no
cálculo pela norma NBR 6123. Assim, a TABELA 4-2 apresenta os coeficientes de arrasto
para cada face dos módulos da torre.
35
TABELA 4-2 – Coeficientes de arrasto para as faces dos módulos da torre segundo a NBR 6123.
Módulos Face A Face B Face C Face D
Módulo 1 3,3 3,2 3,2 2,9
Módulo 2 3,3 3,3 3,3 3,3
Módulo 3 3,2 3,2 3,2 3,2
Módulo 4 3,0 3,0 3,0 3,0
Módulo 5 2,7 2,7 2,7 2,7
Como esta norma não contempla uma metodologia específica para o cálculo das cargas de
vento nas cadeias de isoladores, considera-se o mesmo procedimento sugerido pela norma
NBR 5422, apresentado em detalhes no item 4.1.
36
5 CONSIDERAÇÕES SOBRE A MODELAGEM DA ESTRUTURA
5.1 Aspectos gerais da estrutura
O trecho da linha de transmissão em estudo encontra-se em alinhamento reto e as torres são
compostas por perfis cantoneiras com padrões em polegadas, aço carbono ASTM-A36 e
ligações parafusadas entre os perfis metálicos.
A torre deste trabalho pertence a um sistema composto por três condutores elétricos em
disposição triangular do tipo Linnet 336,4 MCM e um cabo pára-raios HS 5/16 in. Os vãos
adjacentes à torre analisada são de 400 e 882 metros respectivamente, sendo as cadeias de
isoladores compostas por discos com corpo isolante de vidro temperado (254 x 146 mm)
com 1,62 m de comprimento. A FIGURA 5.1 apresenta a geometria e as principais
dimensões da estrutura da torre em análise.
37
FIGURA 5.1 – Geometria e dimensões gerais da torre em análise [m].
38
O QUADRO 5.1 apresenta as propriedades dos cabos presentes na linha de transmissão em
análise. As propriedades dos cabos condutores foram retiradas do catálogo de produtos do
fabricante (NEXANS, 2003).
QUADRO 5.1 – Propriedades dos cabos presentes na linha de transmissão.
Propriedades
Cabo Condutor – Linnet
336,4 MCM
Cabo Pararraios – HS
5/16 in
Diâmetro [mm] 18,3 7,95
Material Alumínio com alma de aço Aço
Módulo de Elasticidade [GPa] 55,6 200
Carga de Ruptura [kgf] 6393 3630
Peso Linear [kgf/km] 688,3 305
EDS (Every Day Stress) 18,5 % 16 %
A força de tração EDS (Every Day Stress) é definida como a tração final de trabalho dos
cabos após o seu lançamento, dada em relação ao valor da carga de ruptura em (%). Nesta
tração é considerado o efeito da atuação do peso próprio somado à tração imposta ao cabo
para a obtenção da catenária de projeto.
5.2 Modelagem da estrutura treliçada em elementos finitos
A modelagem da estrutura em elementos finitos foi realizada utilizando o pacote
computacional ANSYS v.11. Foram construídos dois modelos distintos, o primeiro na
forma simplificada, contemplando somente a torre de transmissão, conforme as
especificações da norma NBR 5422. O segundo, denominado modelo completo, contempla
a torre, as cadeias de isoladores e os cabos do sistema de transmissão. Nos itens a seguir
será apresentada em detalhes a metodologia utilizada nos modelos computacionais.
39
5.2.1 Modelo simplificado: Somente a estrutura da torre de transmissão
5.2.1.1 Aspectos gerais da modelagem
Um amplo recurso do ANSYS foi utilizado para a manipulação dos modelos
computacionais, denominado macro. Por meio de uma linguagem própria de programação é
possível criar geometrias, aplicar cargas e condições de carregamentos, solucionar o
modelo e tratar os resultados no pós-processamento. Este recurso diminui
significativamente o tempo gasto na modelagem, cálculos interativos do problema e análise
dos resultados.
Para a definição dos pontos chave (keypoints) do modelo da torre foi criado um arquivo
com as coordenadas espaciais e importado no programa.
As unidades usadas na modelagem foram milímetros [mm] para comprimento e newtons
[N] para força. A FIGURA 5.2 apresenta uma vista isométrica do modelo computacional da
torre e o sistema de coordenadas utilizado.
1
X
Y
Z
ELEMENTS
FIGURA 5.2 – Modelo tridimensional da torre de transmissão.
40
A torre é constituída por meio de cantoneiras de ASTM A-36. Assim, o material usado na
modelagem da torre apresenta módulo de elasticidade de 200 GPa, coeficiente de poisson
igual a 0,3 e densidade de 7850 kg/m
3
.
Para a modelagem das colunas da torre foram utilizados elementos de pórtico espacial
(beam4), com seis graus de liberdade por nó (três translações e três rotações). Utilizam-se
estes elementos para evitar algumas instabilidades do modelo. Para estes elementos foram
definidos a área transversal e momentos de inércia (I
xx
e I
yy
), propriedades estas
estabelecidas de acordo com as seções transversais de cada perfil metálico que compõe a
estrutura. Para este tipo de elemento também é necessária a definição do nó de orientação
(k).
Na modelagem dos contraventamentos foram utilizados elementos de treliça (link 8), que
por definição possuem três graus de liberdade por nó (três translações). Para este tipo de
elemento é necessário definir somente a área da seção transversal.
Mesmo na modelagem simplificada do sistema estrutural serão considerados os efeitos das
não linearidades geométricas e dos grandes gradientes de deslocamentos (large rotation).
5.2.1.2 Aplicação das condições de contorno
As C.C. foram aplicadas nos nós que simulam os pés da torre. Para simular bases
indeslocáveis dos perfis metálicos na fundação de concreto, os nós das bases foram
considerados restritos nas três translações. A FIGURA 5.3 apresenta as condições de
contorno aplicadas aos pés da torre.
41
1
X
Y
Z
ELEMENTS
U
FIGURA 5.3 – Condições de contorno aplicadas as bases da torre.
Conforme as condições de contorno impostas ao modelo, os pés da estrutura da torre não
foram considerados apoiados sobre bases flexíveis (interação solo-estrutura). Tal
consideração poderá ser incluída em trabalhos futuros, com a avaliação das conseqüências
estruturais do recalque de uma ou mais bases da torre.
5.2.1.3 Aplicação dos carregamentos
Foram considerados dois casos de carregamento, sendo que no primeiro caso são
contempladas somente as cargas devidas ao peso próprio. Já no segundo caso, as forças de
vento são aplicadas no modelo já deformado devido à ação do peso próprio. Todos os
carregamentos foram aplicados através de macros, cujos fluxogramas encontram-se no
Apêndice A.
O peso próprio da estrutura metálica da torre foi aplicado por meio da densidade dos
elementos estruturais. A estrutura da torre apresenta o peso de projeto igual a 21,1 kN. O
conjunto de isoladores teve seu peso próprio estimado em 0,69 kN.
42
Quanto à aplicação do peso próprio dos cabos, duas metodologias foram avaliadas.
Conforme mencionado anteriormente, a norma NBR 5422 não apresenta explicitamente um
método para o cálculo das reações de cabos em desnível. Portanto, na primeira
metodologia, o peso próprio de cada vão dos cabos foi determinado, dividido por 2 e
aplicado nos pontos de suspensão dos mesmos. Na segunda metodologia foi utilizada a
formulação apresentada por Labegaline et al. (1992) que considera o desnível, conforme
EQ. (3-1) e (3-2).
A TABELA 5-1 apresenta os pesos próprios de cada vão de cabo, juntamente com as
reações de apoio determinadas segundo as duas metodologias de cálculo.
TABELA 5-1 – Peso próprio dos vãos dos cabos e reações de apoio.
Propriedades
Cabo Condutor
Linnet 336,4 MCM
Cabo Pararraios
HS 5/16 in
Peso Linear [N/m] 6,75 2,99
Comprimento desenvolvido para o vão 882
metros [m]
892,10 890,32
Comprimento desenvolvido para o vão de 400
metros [m]
401,01 400,84
Peso Vão 882 metros [N] 6021,05 2663,90
Peso Vão 400 metros [N] 2706,58 1199,37
Reações na torre 50 sem a consideração do
desnível para o vão de 882 metros [N]
3010,50 1353,29
Reações sem a consideração do desnível para
o vão de 400 metros [N]
1331,90 599,68
Reações com a consideração do desnível para
o vão de 882 metros [N]
2628,98 1165,92
Reações com a consideração do desnível para
o vão de 400 metros [N]
1207,03 464,41
43
O comprimento desenvolvido da catenária devido ao peso próprio dos cabos foi obtido
analiticamente, somente para o cálculo do peso total dos mesmos. A formulação
metamática utilizada foi exposta na EQ.(3-2)(3-3).
As cargas devidas ao vento atuantes sobre os perfis metálicos foram aplicadas como
carregamentos distribuídos sobre os perfis que compõem as colunas de cada módulo
(tronco), conforme definido na FIGURA 4.4. Já as cargas de vento atuantes nos cabos e nas
cadeias de isoladores foram aplicadas no ponto de fixação das cadeias, ou seja, nos pontos
extremos das mísulas da torre.
5.2.2 Modelo completo: torre, cadeia de isoladores e cabos
5.2.2.1 Aspectos gerais da modelagem
No modelo completo utiliza-se todo o modelo desenvolvido para a torre, com adição dos
elementos que representam os cabos e as cadeias de isoladores. A FIGURA 5.4 apresenta
uma vista isométrica do modelo completo e o sistema de coordenada utilizado.
1
X
Y
Z
ELEMENTS
FIGURA 5.4 – Modelo tridimensional completo, contemplado a torre, os cabos e as cadeias de isoladores.
44
Na modelagem dos cabos foram utilizados elementos de treliça (link 10), que possuem três
graus de liberdade por nó (três translações). No elemento link 10 foi utilizado o keyoption 3
igual a 0, condicionando os esforços no elemento somente a tração. Em caso de
compressão, os mesmos terão suas translações axiais liberadas e conseqüentemente
perderão sua função estrutural no modelo. Como nos elementos que representam os
contraventamentos da torre, é necessário definir somente a área da seção transversal para
sua caracterização.
As cadeias de isoladores são verticais após o lançamento dos cabos condutores. Contudo,
como existem vãos de cabos diferentes, e conseqüentemente pesos diferentes, com a
atuação do peso próprio dos cabos no modelo, o elemento que representa a cadeia de
isoladores não fica na posição vertical. Esse elemento deverá ser modelado inclinado, no
sentido do menor vão dos cabos, para que, após a realização de cálculos iterativos
considerando a atuação incremental do peso próprio e do esticamento dos condutores,
apresente-se na posição vertical. A FIGURA 5.5 apresenta a modelagem da cadeia de
isoladores inclinada no sentido do vão com o menor comprimento.
1
ELEMENTS
FIGURA 5.5 – Modelagem da cadeia de isoladores inclinada para o vão de menor comprimento.
45
Para chegar à tração final de trabalho dos cabos (EDS – Every Day Stress), deve-se utilizar
uma sobreposição de efeitos, forçando deslocamentos (cabos modelados a partir de
catenárias obtidas teoricamente) e deformações iniciais. A formulação de grandes
gradientes de deslocamentos (large rotation) deve ser considerada para o cálculo correto
das trações e conseqüentemente da catenária final. Os cálculos devem ser iterativos, com
acréscimos graduais de carga para que o sistema chegue à convergência em cada iteração.
A deformação inicial é o fator preponderante para a estabilidade da solução.
A TABELA 5-2 apresenta os valores de deformação inicial utilizados para os cabos.
TABELA 5-2 – Valores de deformação inicial utilizados para os cabos.
Deformação inicial Cabo Condutor – Linnet Cabo Pararraios
Vão de 882 metros 2,573 x 10
-4
4,230 x 10
-4
Vão de 400 metros 2,573 x 10
-4
3,548 x 10
-4
A modelagem do pararraio foi feita com uma metodologia diferente da utilizada para os
cabos condutores, uma vez que a ligação deste cabo com a torre é realizada através de um
elemento fixo (grampo), e não de um elemento deslocável (cadeia de isoladores). No
entanto, o grampo só é prensado após o lançamento dos cabos pararraios, forçando a carga
longitudinal resultante tender para zero. Contudo, para estabelecer a mesma tração em
ambos os vãos do pararraios, é necessário realizar cálculos iterativos, considerando o
aumento do comprimento da catenária do lado do maior vão e, conseqüentemente, a
redução da catenária do menor vão.
A TABELA 5-3 apresenta os valores dos coeficientes
1
C e
o
x (presentes na EQ. (3-4))
necessários para a definição das catenárias iniciais impostas aos cabos do modelo
computacional, obtidas por tentativas.
46
TABELA 5-3 – Valores dos coeficientes que definem as catenárias iniciais dos cabos.
Deformação inicial
1
C [kgf/m]
o
x [m]
Condutor vão de 882 metros 1774,418 383,250
Condutor vão de 400 metros 1715,116 159,330
Pararraios vão de 882 metros 1944,262 377,937
Pararraios vão de 400 metros 2147,540 149,050
Todos os posicionamentos verticais dos nós que compõem os cabos foram aplicados através
de uma macro que contém as equações das quatro catenárias definidas pela tabela anterior.
O fluxograma desta macro encontra-se no Apêndice A.
A FIGURA 5.6 apresenta as catenárias iniciais impostas aos nós que compõem os cabos do
vão de 882 metros.
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Comprimento do cabo [m]
Deslocamento vertical [m]
Cabo Condutor
Cabo Pararraios
FIGURA 5.6 – Catenárias impostas as cabos presentes no vão de 882 metros.
A FIGURA 5.7 apresenta as catenárias iniciais impostas aos nós que compõem os cabos do
vão de 400 metros.
47
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Comprimento do cabo [m]
Deslocamento vertical [m]
Cabo Condutor
Cabo Pararraios
FIGURA 5.7 – Catenárias impostas as cabos presentes no vão de 400 metros.
5.2.2.2 Aplicação das condições de contorno
Além das condições de contorno especificadas para as bases da torre, as extremidades dos
cabos (fixadas nas torres 49 e 51) tiveram suas translações restritas, conforme mostrado na
FIGURA 5.8.
48
1
ELEMENTS
U
FIGURA 5.8 – Condições de contorno aplicadas às extremidades dos cabos.
5.2.2.3 Aplicação dos carregamentos
Conforme realizado no modelo anterior, foram considerados dois casos de carregamento. O
primeiro caso contempla somente as cargas devidas ao peso próprio e, no segundo caso, as
forças de vento são aplicadas no modelo já deformado devido à ação do peso próprio.
Todos os carregamentos foram aplicados através de macros, cujos fluxogramas encontram-
se no Apêndice A.
O peso da estrutura metálica da torre e dos componentes mecânicos (cabos e cadeias de
isoladores) é o mesmo do apresentado no item 5.2.1.3, porém o peso próprio dos cabos é
aplicado como carga nodal equivalente nos nós que compõem os cabos, ao longo do seu
comprimento. As reações verticais devidas ao desnível dos apoios dos cabos são calculadas
automaticamente pelo modelo, uma vez que os cabos encontram-se modelados.
As cargas devidas ao vento atuantes sobre os perfis metálicos foram aplicadas também
conforme no modelo simplificado. As cargas de vento atuantes nas cadeias dos isoladores
foram aplicadas nos dois nós extremos do elemento utilizado. As cargas de vento nos cabos
foram aplicadas como cargas nodais equivalentes nos nós que compõem os cabos, ao longo
do comprimento.
49
6 ANÁLISES / RESULTADOS
6.1 Modelo simplificado
6.1.1 Resultados considerando as cargas de peso próprio da estrutura e dos cabos
O carregamento que contempla o peso próprio da estrutura, cadeias de isoladores e cabos
foi avaliado conforme a aplicação das duas metodologias descritas no capítulo 5. Na
primeira, são consideradas iguais as reações verticais devidas ao peso de um cabo. Na
segunda, são contempladas as variações das reações verticais devidas à presença de
desníveis entre as torres adjacentes.
Apresentam-se na FIGURA 6.1 as forças normais na estrutura da torre devidas à atuação do
peso próprio, considerando a igualdade das reações verticais.
1
MN
MX
X
Y
Z
-12336
-10245
-8155
-6064
-3973
-1883
207.734
2298
4389
6480
ELEMENT SOLUTION
STEP=1
SUB =12
TIME=1
SMIS1
DMX =8.461
SMN =-12336
SMX =6480
FIGURA 6.1 – Forças normais na torre do modelo simplificado devidas às cargas de peso próprio,
considerando a igualdade das reações verticais dos cabos [N].
50
Apresentam-se na FIGURA 6.2 as forças normais na estrutura da torre devidas à atuação do
peso próprio, considerando o desnível entre as torres.
1
MN
MX
X
Y
Z
-11060
-9194
-7328
-5463
-3597
-1731
135.113
2001
3867
5733
ELEMENT SOLUTION
STEP=1
SUB =12
TIME=1
SMIS1
DMX =7.508
SMN =-11060
SMX =5733
FIGURA 6.2 – Forças normais na torre do modelo simplificado devidas às cargas de peso próprio,
considerando o desnível entre as torres [N].
A simulação da torre isolada sem a consideração do desnível entre torres apresentou uma
distribuição de forças normais nos elementos com valores mais elevados, em comparação
com a consideração do desnível. Foi constatada uma diferença de 13% entre os valores
máximos de tração e 12% entre os de compressão. Em casos mais extremos de desníveis,
esta diferença pode ser ainda mais significante. Se a torre analisada estivesse em nível
superior aos das adjacentes, a consideração do desnível aumentaria as forças normais.
A FIGURA 6.3 apresenta a numeração das bases da torre para identificação das reações de
apoio.
51
1
X
Y
Z
ELEMENTS
4
1
2
3
FIGURA 6.3 – Numeração das bases da torre.
As reações verticais obtidas nas bases da torre para ambas as considerações de reações
devidas ao peso próprio dos cabos encontram-se na TABELA 6-1.
TABELA 6-1 – Reações verticais das bases do modelo simplificado para as duas considerações das reações
devidas ao peso próprio dos cabos.
Bases
Reações verticais sem a
consideração de desnível [N]
Reações verticais com a
consideração de desnível [N]
1 6639 6422
2 11221 10498
3 11283 10573
4 6944 6710
Somatório 36087 34203
Como a torre em estudo se encontra em um nível abaixo das torres adjacentes, as reações
dos cabos são menores com a consideração do desnível, levando a um menor somatório das
reações verticais. O somatório das reações nas demais direções apresentaram valores nulos
nestas simulações.
52
6.1.2 Resultados obtidos conforme recomendações das normas NBR 5422 e 6123
Uma vez que os resultados apresentaram diferenças significativas devidas à variação das
reações verticais dos cabos, ambos os casos de carregamento que contemplam o vento serão
avaliados com a consideração do desnível entre as torres.
A FIGURA 6.4 apresenta as forças normais nos elementos da torre, considerando as cargas
de vento conforme a norma NBR 5422 com um ângulo de incidência igual a 0
o
(direção –z,
transversal aos cabos) e o efeito do peso próprio.
1
MNMX
X
Y
Z
-70142
-56257
-42372
-28488
-14603
-718.01
13167
27052
40936
54821
ELEMENT SOLUTION
STEP=2
SUB =12
TIME=2
SMIS1
DMX =85.69
SMN =-70142
SMX =54821
FIGURA 6.4 – Forças normais na torre do modelo simplificado devidas às cargas de peso próprio e vento
conforme a NBR 5422 [N].
A aplicação do vento (0
o
) segundo as prescrições da norma NBR 6123 leva a outras
solicitações na torre, conforme pode ser observado na FIGURA 6.5.
53
1
MN
MX
X
Y
Z
-100200
-79627
-59055
-38482
-17909
2664
23237
43810
64383
84956
ELEMENT SOLUTION
STEP=2
SUB =12
TIME=2
SMIS1
DMX =126.006
SMN =-100200
SMX =84956
FIGURA 6.5 – Forças normais na torre do modelo simplificado devidas às cargas de peso próprio e vento
conforme a NBR 6123 [N].
A comparação dos esforços axiais nas barras indicou valores mais elevados para a NBR
6123. Tal fato justifica-se pelas maiores cargas aplicadas aos perfis metálicos e cabos,
provenientes principalmente dos maiores valores de massa específica do ar e coeficiente de
arrasto de cabos, da não consideração do coeficiente de efetividade (item 4.1) e dos
menores tempos de integração de velocidades características sugeridos por esta norma.
A TABELA 6-2 apresenta as reações verticais e horizontais (direções y e z) obtidas nas
bases da torre para as metodologias das duas normas.
54
TABELA 6-2 – Reações das bases do modelo simplificado, considerando ambas as normas analisadas.
Reações nas bases NBR 5422 NBR 6123
Direção y – Base 1 [N] -56479 -87627
Direção y – Base 2 [N] 73411 104570
Direção y – Base 3 [N] 71950 102240
Direção y – Base 4 [N] -54681 -84982
Resultante direção y [N] 34202 34201
Direção z – Base 1 [N] 5605 8498
Direção z – Base 2 [N] 6349 9024
Direção z – Base 3 [N] 6338 8986
Direção z – Base 4 [N] 5499 8325
Resultante direção z [N] 23791 34833
A comparação dos valores das reações de apoio indicou maiores resultantes na direção do
escoamento do vento (z) para a metodologia sugerida pela norma NBR 6123 (cerca de 46%
maiores). Maiores cargas horizontais ocasionaram, conseqüentemente, maiores momentos
na base da torre, aumentando assim as reações verticais nas bases. Neste caso aumentam os
riscos de arrancamento das fundações. O somatório das reações na direção x (longitudinal)
foi nulo para estes casos de carregamento.
6.2 Modelo completo – NBR 6123
A simulação do sistema estrutural completo (torres, cabos e cadeias de isoladores) permitiu
o cálculo dos esforços, deflexões e ângulos de inclinação dos cabos com a incidência de
ventos.
6.2.1 Resultados considerando as cargas de peso próprio da estrutura e dos cabos
Os valores de deslocamentos dos cabos devidos ao peso próprio encontram-se na FIGURA
6.6 e FIGURA 6.7. Estes valores representam a soma dos deslocamentos calculados
numericamente com os deslocamentos inicialmente impostos aos cabos, conforme
apresentado graficamente na FIGURA 6.6 e FIGURA 6.7.
55
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Comprimento do cabo [m]
Deslocamento vertical [m]
Cabo Condutor
Cabo Pararraios
FIGURA 6.6 – Catenárias dos cabos presentes no vão de 882 m devidas ao peso próprio [m].
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Comprimento do cabo [m]
Deslocamento vertical [m]
Cabo Condutor
Cabo Pararraios
FIGURA 6.7 – Catenárias dos cabos presentes no vão de 400 m devidas ao peso próprio [m].
56
As respectivas trações nos cabos condutores e nos cabos pararraios devidas ao peso próprio
encontram-se na FIGURA 6.8 e FIGURA 6.9 respectivamente.
1
MN
MX
X
Y
Z
11602
11646
11691
11736
11781
11826
11871
11916
11961
12006
ELEMENT SOLUTION
STEP=1
SUB =12
TIME=1
SMIS1
DMX =2102
SMN =11602
SMX =12006
FIGURA 6.8 – Forças de tração nos cabos condutores devidas ao peso próprio [N].
57
1
MN
MX
X
Y
Z
5697
5716
5734
5753
5771
5789
5808
5826
5845
5863
ELEMENT SOLUTION
STEP=1
SUB =12
TIME=1
SMIS1
DMX =2102
SMN =5697
SMX =5863
FIGURA 6.9 – Forças de tração nos cabos pararraios devidas ao peso próprio [N].
Pode-se observar que os deslocamentos e as deformações iniciais impostas ao modelo
numérico levaram as componentes horizontais da tração devida ao peso próprio aos valores
de EDS de cada cabo.
O equilíbrio entre os dois vãos dos cabos condutores foi confirmado, uma vez que a
componente horizontal da tração nos dois vãos foi idêntica e as cadeias de isoladores, após
a atuação das cargas do peso próprio dos cabos, ficaram na posição vertical. O equilíbrio
entre os vãos do pararraio poderá será comprovado caso a resultante das reações das bases
das torres na direção x (direção longitudinal à linha) apresente valor nulo.
Os esforços solicitantes nos elementos da torre devidos à atuação do peso próprio
encontram-se na FIGURA 6.10.
58
1
MN
MX
X
Y
Z
-10751
-8940
-7129
-5318
-3507
-1696
115.571
1927
3738
5549
ELEMENT SOLUTION
STEP=1
SUB =12
TIME=1
SMIS1
DMX =2102
SMN =-10751
SMX =5549
FIGURA 6.10 – Forças normais nos elementos da torre do modelo completo devidas ao peso próprio [N].
As forças máximas calculadas através do modelo completo, com atuação do peso próprio,
apresentaram-se próximas dos obtidos no modelo simplificado com a consideração do
desnível entre torres, com diferenças da ordem de 3%.
A TABELA 6-3 apresenta as reações verticais e horizontais (direções x,y e z) obtidas nas
bases da torre para o modelo completo, com a atuação das cargas de peso próprio.
TABELA 6-3 – Reações nas bases do modelo completo considerando as cargas de peso próprio.
Direções X Y Z
Base 1 [N] -563,5 6393,7 -622,5
Base 2 [N] -843,1 10342 628,5
Base 3 [N] 831,9 10400 623,9
Base 4 [N] 571,7 6656,7 -630,5
Resultante [N] -3,0 33792,4 -0,6
59
Analisando as reações do modelo completo pode-se verificar o equilíbrio dos vãos do cabo
pararraios, uma vez que a resultante na direção x apresentou valor próximo a zero. Outra
importante constatação foi a pequena diferença (1,2%) encontrada entre o valor da
resultante na direção y deste modelo e do modelo simplificado contemplando o desnível
entre torres. Este resultado implica que a modelagem utilizada para os cabos é capaz de
representar adequadamente o comportamento destes quando submetidos a desníveis.
6.2.2 Resultados obtidos conforme recomendações da NBR 6123
A FIGURA 6.11 apresenta as forças normais nos elementos da torre sujeita à atuação do
peso próprio e das forças de vento transversal aos cabos conforme a norma NBR 6123
(ângulo de incidência igual a 0
o
).
1
MN
MX
X
Y
Z
-99893
-79397
-58900
-38404
-17908
2589
23085
43581
64078
84574
ELEMENT SOLUTION
STEP=2
SUB =12
TIME=2
SMIS1
DMX =51682
SMN =-99893
SMX =84574
FIGURA 6.11 – Forças normais na torre do modelo completo devidas à atuação de peso próprio e vento
conforme a NBR 6123 [N].
60
Comparando os resultados obtidos através dos modelos completo e simplificado observa-se
a mesma distribuição de esforços de tração e compressão para a atuação do peso próprio e
vento conforme o procedimento da NBR 6123. Foram calculados grandes deslocamentos
nos cabos da linha de transmissão, porém, as forças que os mesmos aplicam nas torres são
idênticas as consideradas na modelo simplificado por questão de equilíbrio dos cabos em
torno do eixo que liga as duas extremidades.
A TABELA 6-4 apresenta as reações de apoio da torre presente no modelo completo com a
atuação de peso próprio e vento conforme a norma NBR 6123.
TABELA 6-4 – Reações das bases da torre do modelo completo considerando as cargas de peso próprio e
vento conforme NBR 6123.
Direções X Y Z
Base 1 [N] 6269,9 -87255 8477,4
Base 2 [N] -7606,8 104280 9008
Base 3 [N] 7273,1 101080 8935,5
Base 4 [N] -6081,3 -85594 8395
Resultante [N] -145,2 32511 34815,9
Diante dos valores apresentados pode-se observar que a somatória das reações na direção z
foi a mesma obtida no modelo simplificado sob considerações da NBR 6123. Foi
constatada uma diminuição da somatória das cargas verticais no modelo completo. Tal fato
ocorre devido à movimentação do centro de gravidade das catenárias dos cabos do sistema
com a incidência de cargas de vento. Os centros de gravidade se afastam da torre 50 em
direção as torres adjacentes devido ao fato das mesmas estarem mais elevadas, diminuindo
assim a carga vertical resultante.
Sendo o vão de 882 metros maior que o vão de 400 metros, os cabos presentes neste vão
receberão maiores valores de cargas de vento. Esta diferença de carga é amenizada pelos
diferentes valores de fator S
2
(diferentes tempos de integração da velocidade média de
vento) adotados de acordo com os comprimentos de cada vão dos cabos.
61
Cargas de vento distintas em cada vão de cabo levarão a diferentes valores de tração, o que
ocasionará um desequilíbrio de forças na direção longitudinal da linha no sistema. Esta
força longitudinal também não é considerada no modelo simplificado da torre.
Tal desequilíbrio foi constatado com o aparecimento de uma resultante na direção x,
contrária ao vão de maior comprimento (-145 N). Porém, conforme mencionado, a
consideração das cargas de vento com diferentes tempos de integração para cada vão dos
cabos não foi suficiente para impor ao sistema uma força longitudinal considerável, a ponto
de modificar os esforços nos elementos estruturais.
A FIGURA 6.12 e FIGURA 6.13 apresenta as trações nos cabos condutores e pararraios,
respectivamente.
1
MN
MX
X
Y
Z
18912
18982
19052
19121
19191
19260
19330
19400
19469
19539
ELEMENT SOLUTION
STEP=2
SUB =12
TIME=2
SMIS1
DMX =51682
SMN =18912
SMX =19539
FIGURA 6.12 – Forças de tração nos cabos condutores devidas ao peso próprio e ao vento conforme a NBR
6123 [N].
62
1
MN
MX
X
Y
Z
9154
9182
9210
9237
9265
9293
9321
9349
9376
9404
ELEMENT SOLUTION
STEP=2
SUB =12
TIME=2
SMIS1
DMX =51682
SMN =9154
SMX =9404
FIGURA 6.13 – Forças de tração nos cabos pararraios devidas ao peso próprio e as forças de vento conforme
a NBR 6123 [N].
Conforme as prescrições da norma NBR 5422, as forças normais de tração nos cabos para a
condição de vento máximo não devem exceder 50% do valor da máxima tração resistente.
A TABELA 6-5 apresenta os valores obtidos da análise numérica e os valores permitidos.
TABELA 6-5 – Comparação entre as forças normais de tração nos cabos.
Tipo de
Cabo
Limite de
Ruptura [N]
Tração máxima
prescrita NBR 5422 [N]
Tração máxima do
modelo [N]
Linnet 62715 31357 19539
HS 5/16 in 35610 17805 9404
Observa-se que, mesmo aplicando as cargas mais elevadas de vento (NBR 6123), os
valores de tração permitidos por norma são superiores aos determinados através do modelo
numérico (60,5% para os condutores e 89,3% para os pararraios). Há outros efeitos a
63
considerar além do vento, por exemplo, a temperatura. Contudo, utilizando-se esta
metodologia numérica, os cabos poderão ser otimizados em relação às suas solicitações
mecânicas devidas ao vento.
A FIGURA 6.14 apresenta os deslocamentos dos cabos na direção -z (direção de
escoamento do vento) para as cargas de vento conforme a NBR 6123.
1
MN
MX
X
Y
Z
-47496
-42219
-36941
-31664
-26387
-21109
-15832
-10555
-5277
0
NODAL SOLUTION
STEP=2
SUB =12
TIME=2
UZ (AVG)
RSYS=0
DMX =51682
SMN =-47496
FIGURA 6.14 – Deslocamentos dos cabos na direção z para cargas de vento conforme a NBR 6123 [mm].
Conforme exposto, com a modelagem dos cabos é possível determinar numericamente os
deslocamentos laterais dos cabos. Tal cálculo pode ser utilizado no cálculo das faixas de
segurança da linha, na fase de projeto.
Através dos deslocamentos das extremidades das cadeias de isoladores também é possível
calcular o valor do ângulo de balanço dos isoladores. O modelo numérico completo (torre e
cabos) indicou um ângulo de 62º, enquanto que no cálculo analítico conforme a NBR 5422
64
o valor encontrado foi de 52º. Em ambas as verificações foram utilizadas as mesmas
velocidades básicas (32 m/s).
6.3 Comentários sobre outras situações
A fim de avaliar a influência de cada variável (disposição geométrica, carregamento e não-
linearidades) sobre os resultados, outros modelos numéricos foram elaborados. Os
resultados e as análises encontram-se expostos em detalhe nos subitens a seguir.
6.3.1 Avaliação dos efeitos de 2
a
ordem no modelo simplificado
Utilizando o mesmo modelo numérico simplificado descrito anteriormente pretende-se
avaliar somente o efeito da análise não-linear sobre a estrutura da torre separada. As cargas
foram calculadas supondo a linha de transmissão nivelada e ambos os vãos adjacentes
iguais a 882 metros. Com estas condições geométricas isolam-se as influências devidas aos
desníveis entre torres. A FIGURA 6.15 e FIGURA 6.16 apresentam os esforços normais na
torre contemplando as análises de 1
a
e 2
a
ordem, respectivamente.
1
MN
MX
X
Y
Z
-124553
-98987
-73420
-47853
-22286
3281
28847
54414
79981
105548
ELEMENT SOLUTION
STEP=2
SUB =20
TIME=2
SMIS1
DMX =159.912
SMN =-124553
SMX =105548
FIGURA 6.15 – Forças normais no modelo simplificado com peso próprio e vento – Análise 1
a
ordem [N].
65
1
MN
MX
X
Y
Z
-124874
-99215
-73556
-47897
-22238
3421
29080
54739
80399
106058
ELEMENT SOLUTION
STEP=2
SUB =12
TIME=2
SMIS1
DMX =160.717
SMN =-124874
SMX =106058
FIGURA 6.16 – Forças normais no modelo simplificado com peso próprio e vento – Análise 2
a
ordem [N].
Os deslocamentos laterais (z) ocasionados pela atuação das forças de vento encontram-se
expostos na FIGURA 6.17.
66
1
MN
MX
X
Y
Z
-159.909
-142.056
-124.204
-106.351
-88.499
-70.646
-52.794
-34.941
-17.089
.763994
NODAL SOLUTION
STEP=2
SUB =20
TIME=2
UZ (AVG)
RSYS=0
DMX =159.912
SMN =-159.909
SMX =.763994
FIGURA 6.17 – Deslocamentos laterais (z) com a atuação do peso próprio e vento – Análise 2
a
ordem [mm].
Pode-se observar que as análises em 1
a
e 2
a
ordem apresentaram resultados semelhantes.
Tal fato ocorre devido à característica de baixa deslocabilidade da torre, evidenciada nos
campos de deslocamentos resultantes nas análises de 1
a
e 2
a
ordem.
6.3.2) Avaliação das cargas longitudinais devido à diferença de tração entre cabos
No modelo original avaliado no item 6.2 a resultante longitudinal foi pequena, devido à
pequena diferença entre as cargas transversais de vento aplicadas nos cabos ocasionada
pelos diferentes tempos de integração utilizados. Porém, existem situações em que esta
diferença pode ser maior, como no caso do cálculo das cargas de vento conforme a NBR
6123 sem a utilização do ANEXO A desta norma. O uso deste anexo é contestável devido
ao fato de ter sido inserido em uma das revisões desta norma e atuar contra a segurança por
apresentar cargas de vento menores. No caso em análise, os cabos do sistema estrutural
poderiam ser classificados como classe C, ou seja, estruturas com dimensões acima de 50
metros.
67
Outra situação possível de carregamento é a consideração da atuação do vento em somente
um dos vãos dos cabos, sendo o outro vão pouco afetado. Esta consideração é razoável,
uma vez que os comprimentos envolvidos nos sistemas de transmissão são geralmente
elevados. Para esta avaliação será utilizado o mesmo modelo numérico proposto no item
6.2, porém, com as torres adjacentes niveladas, objetivando isolar a influência do desnível
entre torres nesta análise.
A FIGURA 6.18 apresenta as forças normais na estrutura da torre para a consideração do
peso próprio e das cargas de vento (NBR 6123) atuantes somente em um dos vãos da linha
de transmissão.
1
MN
MX
X
Y
Z
-149808
-117707
-85606
-53505
-21404
10697
42798
74899
107000
139102
ELEMENT SOLUTION
STEP=2
SUB =12
TIME=2
SMIS1
DMX =54897
SMN =-149808
SMX =139102
FIGURA 6.18 – Forças normais na torre do modelo completo com atuação do vento em somente 1 vão dos
cabos [N].
A TABELA 6-6 apresenta a comparação entre as reações nas bases da torre do modelo
simplificado e do modelo completo com a mesma consideração de carregamento, ou seja,
68
torres niveladas, vãos de 882 metros simétricos e vento atuando em somente um dos vãos
da linha de transmissão.
TABELA 6-6 – Reações das bases da torre do modelo completo e simplificado considerando as cargas de
vento somente em um dos vãos da linha.
Modelo completo Modelo simplificado
Direções X Y Z X Y Z
Base 1 [N] 9208 -141490 12646
0 -63526 6512
Base 2 [N] 236 15837 4296 0 84249 7394
Base 3 [N] 12411
155750 10782
0 82677 7413
Base 4 [N] 162 11677 24 0 -61611 6421
Resultante [N] 22017
41774 27748
0 41789 27741
O somatório das resultantes na direção Y e Z apresentaram o mesmo valor para ambos os
modelos, porém, a carga de arrancamento da fundação (-141490 N) superou em 120% o
valor da carga de arrancamento do modelo simplificado (-63526 N). Esta diferança é
justificada pelo aparecimento de uma reação na direção longitudinal de valor elevado,
ocasionada pelo desequilíbrio entre os vãos dos cabos do sistema estrutural.
6.3.3 Interação dos efeitos de 2
a
ordem com o desnivelamento entre torres
Com a atuação das cargas de vento nos cabos do sistema estrutural ocorre a movimentação
do centro de gravidade das catenárias. No caso da torre central do sistema se localizar
abaixo das adjacentes, o centro de gravidade se desloca no sentido das torres adjacentes,
causando uma diminuição das resultantes verticais nas bases desta torre e
conseqüentemente um aumento nas adjacentes. Em uma simulação de 1
a
ordem tal efeito
não poderia ser captado, uma vez que a consideração das cargas verticais dos cabos na
posição deformada do sistema não é considerada na análise.
Na simulação exposta no item 6.2.2 que apresenta o modelo completo com desnível entre
torres adjacentes e vãos diferentes pode-se observar uma redução de 4% na somatória das
reações verticais da torre. Essa redução comprova a existência da interação entre os efeitos
de 2
a
ordem e o desnivelamento entre torres no sistema estrutural.
69
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS
7.1 Conclusões
Este trabalho apresenta comparações entre esforços solicitantes estáticos devidos à ação do
vento em uma torre de transmissão, obtidas utilizado-se duas metodologias diferentes.
O primeiro modelo, denominado simplificado, contempla somente a estrutura da torre e
atende as especificações da norma NBR 5422. Neste modelo foram avaliadas a
consideração do desnível entre torres na reação de apoio dos cabos e a atuação das forças
devidas ao vento conforme as normas NBR 5422 e 6123.
A simulação da torre isolada sem a consideração do desnível entre torres apresentou uma
distribuição de esforços nos elementos com valores mais elevados, em comparação com a
consideração do desnível (cerca de 12%). As reações verticais das bases da torre também
apresentaram valores superiores sem a consideração do desnível. Devido às diferenças
significativas, inclusive com a possibilidade de ocorrência de valores mais elevados do que
os obtidos, a consideração do desnível nas reações de apoio dos cabos deve ser incluída na
norma específica de dimensionamento de estruturas de linhas de transmissão, a NBR 5422.
A comparação dos esforços axiais nas barras devidos à incidência de vento no modelo
simplificado indicou valores mais elevados para a NBR 6123. Tal fato justifica-se pelas
maiores cargas aplicadas aos perfis metálicos e cabos, provenientes principalmente dos
maiores valores de massa específica do ar e coeficiente de arrasto de cabos, da não
consideração do coeficiente de efetividade e dos menores tempos de integração de
velocidades básicas sugeridos por esta norma para os cabos. A somatória das cargas de
vento para a norma NBR 6123 apresentou um valor 46% superior às recomendadas pela
NBR 5422. Esta comparação evidencia que, mesmo sendo a norma específica para o
dimensionamento de LT’s, a norma NBR 5422 fica contra a segurança, quando comparada
a NBR 6123.
70
Maiores cargas horizontais ocasionaram maiores momentos na base da torre, aumentando
as reações verticais. No modelo simplificado foram encontrados valores de reações
verticais de tração 55% maiores para a norma NBR 6123. Caso ocorram as cargas de vento
sugeridas pela NBR 6123 em uma estrutura dimensionada conforme a NBR 5422, existe a
possibilidade de ocorrência de colapso por arrancamento das fundações.
O segundo modelo avaliado contempla a estrutura da torre, as cadeias de isoladores e os
cabos condutores no sistema estrutural. Neste modelo foram avaliados os esforços
solicitantes nos elementos da torre e nos cabos devidos à atuação do peso próprio e das
cargas de vento conforme a norma NBR 6123.
Com a utilização de análises não-lineares geométricas foi possível simular, de maneira
adequada, o comportamento estrutural dos cabos presentes nos vãos das linhas aéreas de
transmissão. Com a atuação do peso próprio e da tração de esticamento nos cabos foram
obtidas as trações EDS nos elementos que representam os condutores e os pararraios no
modelo numérico.
O equilíbrio entre os dois vãos dos cabos condutores foi confirmado, uma vez que a tração
horizontal dos vãos foi idêntica e as cadeias de isoladores, após a atuação das cargas do
peso próprio dos cabos, ficaram na posição vertical. O equilíbrio entre os vãos do pararraio
foi comprovado uma vez que a resultante das reações das bases da torre na direção x
(direção longitudinal a linha) apresentou valor nulo para o peso próprio.
As forças normais máximas da torre calculadas através do modelo completo com atuação
apenas do peso próprio apresentaram-se próximas das obtidas no modelo simplificado com
a consideração do desnível entre torres, com diferenças na ordem de 3%. As resultantes na
direção y (vertical) destes dois modelos também apresentaram uma diferença pequena
(1,2%). Este resultado implica que a modelagem utilizada para os cabos é capaz de
representar adequadamente o comportamento destes quando submetidos a desníveis.
Comparando os resultados obtidos através dos modelos completo e simplificado
observaram-se resultados semelhantes para a atuação das cargas de peso próprio e vento
conforme procedimento da NBR 6123. Foram calculados grandes deslocamentos nos cabos
71
da linha de transmissão, porém, as forças que os mesmos aplicam nas torres são idênticas as
consideradas na modelo simplificado por questão de equilíbrio dos cabos em torno do eixo
que liga as duas extremidades.
O modelo da torre isolada foi avaliado quanto aos efeitos de 1
a
e 2
a
ordem. Os resultados
obtidos foram semelhantes devido às características de baixa deslocabilidade da torre,
evidenciada nos campos de deslocamentos resultantes nas análises de 1
a
e 2
a
ordem. Com
baixos níveis de deslocamento, os efeitos de 2
a
ordem são poucos evidenciados.
Foi constatada, no modelo completo, uma resultante longitudinal ocasionada por um
desequilíbrio de forças entre os vãos dos cabos do sistema. Porém, a consideração das
cargas de vento com diferentes tempos de integração para cada vão dos cabos (ANEXO A
da norma NBR 6123) não foi suficiente para impor ao sistema uma força longitudinal
considerável, a ponto de modificar os esforços nos elementos estruturais. Outras
considerações de carregamento, desconsiderando o ANEXO A da norma ou considerando o
vento atuando somente em um dos vãos do sistema, inseriram cargas longitudinais mais
elevadas na torre capazes de modificar consideravelmente os esforços na torre (cerca de
120%). Tal desequilíbrio longitudinal não é capaz de ser avaliado no modelo simplificado,
somente no modelo completo de 2
a
ordem.
Com a atuação das cargas de vento nos cabos do sistema estrutural ocorre a movimentação
do centro de gravidade das catenárias. No caso da torre central do sistema se localizar
abaixo das adjacentes, o centro de gravidade se desloca no sentido das torres adjacentes,
causando uma diminuição das resultantes verticais nas bases desta torre e
conseqüentemente um aumento nas adjacentes. Foi constatada uma redução de 4% da
somatória das reações verticais da torre para o caso de atuação do vento. Essa redução
comprova a existência da interação entre os efeitos de 2
a
ordem e o desnivelamento entre
torres no sistema estrutural.
Devido a todos os efeitos mencionados anteriormente, não contemplados na análise
simplificada sugerida pela norma NBR 5422, comprova-se a necessidade de revisão dos
procedimentos de projeto, no que diz respeito à modelagem estrutural, sugerindo-se a
72
substituição do modelo de torre isolada por um modelo que contemple a interação entre os
cabos e a estrutura.
Conforme as prescrições da norma NBR 5422, os esforços normais de tração nos cabos
para a condição de vento máximo não deverão exceder 50% do valor da máxima tração
resistente. Observa-se que, mesmo aplicando as cargas mais elevadas de vento (NBR
6123), os valores de tração permitidos por norma são superiores aos determinados através
do modelo numérico (apesar de outros efeitos, como os de temperatura por exemplo, não
terem sido considerados).
A modelagem dos cabos possibilita a determinação dos deslocamentos laterais dos cabos
submetidos ao vento. Tal cálculo pode ser utilizado na determinação das faixas de
segurança da linha, durante a fase de projeto. O modelo numérico completo (torre e cabos)
indicou um ângulo de balanço de 62º, enquanto que no cálculo analítico baseado na NBR
5422 o valor encontrado foi de 52º. Em ambas as verificações foram utilizadas as mesmas
velocidades básicas (32 m/s).
A análise não linear do sistema formado por torre, cadeias de isoladores e cabos permitiu a
determinação das trações máximas atuantes nos cabos e do ângulo de balanço das cadeias.
A determinação dessas variáveis é imprescindível para a segurança dos cálculos e
possibilidade de otimização do projeto de linhas de transmissão.
7.2 Sugestões para trabalhos futuros
Apontam-se os seguintes temas como sugestões de prosseguimento deste trabalho:
a) Análise experimental (modelos em escala) de velocidades de vento, ângulos de
balanço das cadeias e deformações nos elementos da torre em estudo;
b) Comparação do vento máximo indicado para a região conforme recomendações da
NBR 6123 com simulações fluidodinâmicas que incluam a influência da topografia
real mapeada, utilizando pacotes computacionais de volume finitos;
c) Inclusão do efeito da mudança de temperatura nos cabos;
73
d) Análise dinâmica das forças de vento.
e) Inclusão de análise plástica para a avaliação do rompimento de cabos no modelo
completo;
f) Análise da influência do solo na resposta estrutural da torre (inclusão de bases
elásticas nas fundações);
74
8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. ABNT, Associação Brasileira de Normas Técnicas. “NBR 5422: Projeto de Linhas
Aéreas de Transmissão de Energia Elétrica”, 1985, Rio de Janeiro.
2. ABNT, Associação Brasileira de Normas Técnicas. “NBR 6123: Forças devidas ao
Vento em Edificações”, 1988, Rio de Janeiro.
3. Ajit, K.M., Serva, J.S. “Deformation of Elastic Solids”, Ed. Prentice Hall do Brasil
LTDA, 1991, Rio de Janeiro.
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5. Blessmann, Joaquim. “Acidentes causados pelo Vento”, 4
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edição, Ed. Universidade /
UFRGS, 2001, Porto Alegre, RS.
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edição, Ed. Universidade /
UFRGS, 1983, Brasília, DF.
7. Blessmann, Joaquim. “O Vento na Engenharia Estrutural”, 1
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edição, Ed.
Universidade / UFRGS, 1995, Porto Alegre, RS.
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Internacional des Grands Réseaux Electriques, CIGRÉ, Paris, (2006).
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Transmission Line Loading, Colorado, 1979.
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Champ-de-Mars”, Paris, Dunoid, 1911.
11. El-Ghazaly, H.A., Al-Khaiat, H.A. “Análisis and Design of Guyed Transmissión
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75
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Association Internationale des Ponts et Charpentes, V.1, p. 153-72, 1932.
13. Gould, R.W.F., Raymer, W.G. “Measurements over a wide range of Reynolds
numbers of the wind forces on models of lattice frameworks with tubular members”,
S.L., National Physical Laboratory, 1972.
14. IEC, International Electrotechnical Comission. “IEC 60826 – Design Criteria of
Overhead Transmission Lines”, Technical Comitee n
o
11, Ed.3, 2003.
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16. Kempner Jr., L. and Laursen, H.I. “Measured Dynamic Response of a Latticed
Transmission Line Tower and Conductors to Wind Loading, In: Pre-prints of the
Fourth U.S. National Conference on Wind Engineering, Seattle, Washington, July 27-
29, 1981. Pp.348-355.
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torres metálicas treliçadas”, Dissertação de mestrado. Programa de Pós- Graduação
em Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio Grande do Sul.
18. Krishnasamy, S. “Wind and Ice Loading on Overhead Transmission Lines”, In: Pre-
prints of the Fourth U.S. National Conference on Wind Engineering, Seattle,
Washington, July 27-29, 1981. Pp.356-364.
19. Labegalini, P.R., Labegalini, J.A., Fuchs, R.D., Almeida, M.T. “Projetos Mecânicos
das Linhas de Transmissão”, 2
a
edição, Ed. Edgard Blücher, 1992, São Paulo, SP.
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Tower Structure and Comparison with Full-Scale Tests.” Journal of Construction
Steel Research. v. 63, p. 709-717, 2007.
76
21. Monk, P.E. “Structural Failure of Transmission Towers Under high Wind Loads”, A
project submitted in partial fulfillment of the requirements for the Degree of Master of
Engineering in the University of Canterbury, New Zealand, 1980.
22. Nexans. “Catálogo de Produtos: Alumínio, condutores nus”, 2003.
23. Oliveira, M.I.R., Silva, J.G.S., Vellasco, P.C.G.S, Andrade, S.A.L., Lima, L.R.O.
“Structural Analysis of Guyed Steel Telecommunication Towers for Radio
Antennas.” Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering.
Rio de Janeiro, v. 29, n. 2, p. 185-195, april-june 2007.
24. Ripel, L.I. (2005) “Estudo em túnel de vento para arrasto aerodinâmico sobre torres
treliçadas de linhas de transmissão”, Dissertação de Mestrado, Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio Grande do Sul.
25. Rodrigues, R.S., Battista, R.C., Pfeil, M.S. “Colapso de Torres TEE sob Ação do
Vento – Proposta para revisão de normas e procedimentos de projeto”, Em: Seminário
Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica, SNPTEE XVII, Uberlândia,
MG, Brasil, (2003).
26. Rodrigues, R.S. (2004) “Mecânica do colapso aeroelástico do torres TEE”, Tese de
Doutorado. Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio de
Janeiro.
27. Silva A.O.S., Medeiros J.C.P., Souza A.M.L., Rocha M.M., Ripel L.I, Carpeggiani
E.A., Núñez G.J.Z. “Coeficientes de Arrasto Aerodinâmico em Estruturas treliçadas
de Linhas de Transmissão, Em: Seminário Nacional de Produção e Transmissão de
Energia Elétrica, SNPTEE XVIII, Curitiba, PR, Brasil, (2005).
28. Simiu, E. e Scanlan, R.H. “Wind Effects on Structures. Na Introduction to Wind
Enginnering, 2
o
ed., John Wiley and Sons, New York, N.Y., 1986.
29. Siva, J.B.G.F. and Carvalho, M.M. “Algumas considerações sobre a problemática dos
efeitos dinâmicos nas estruturas de linhas de transmissão”, In: Prodeedings of the
77
International Seminar on Modeling and Identification of Structures Subjected to
Dynamic Excitation, Bento Gonçalves, RS, Brasil, (2009).
30. Wabha, Y.M.F., Madugula, M.K.S., Monforton, G.R. Ëffect of Icing on Free
Vibration of Guyed Antenna Towers.” Atmospheric Research. v. 46, p. 27-35, 1998.
78
APÊNDICE A
Neste apêndice são apresentados os fluxogramas das macros desenvolvidas para a
modelagem e aplicação dos carregamentos no modelo computacional.
A FIGURA A.1 apresenta o fluxograma da macro desenvolvida para os posicionamentos
verticais dos nós que compõem os cabos.
Variáveis intermediárias
Coeficiente C
1
, vértice da catenária
Coordenada vertical da catenária inicial dos
nós que compõem os cabos
Equação da catenária
Entrada
Saídas
Variáveis intermediárias
Coeficiente C
1
, vértice da catenária
Coordenada vertical da catenária inicial dos
nós que compõem os cabos
Equação da catenária
Entrada
Saídas
FIGURA A.1 – Fluxograma da macro para os posicionamentos verticais dos nós que compõem os cabos.
A FIGURA A.2 apresenta o fluxograma da macro desenvolvida para a aplicação dos
carregamentos devidos ao peso próprio e ao vento conforme a norma NBR 5422.
79
Variáveis intermediárias
Peso dos cabos, áreas das faces dos módulos,
coeficientes de arrasto das faces, K
r
, K
d
, T, ALT, H,
n, V
b
, aceleração da gravidade, α, d, z, θ, coeficiente
de arrasto de cabos, área dos isoladores, coeficiente
de arrasto dos isoladores
Forças de vento na torre, cabos e isoladores, peso da
estrutura da torre
Determinação da densidade do ar,
pressões de referência do vento
Entrada
Saídas
Variáveis intermediárias
Peso dos cabos, áreas das faces dos módulos,
coeficientes de arrasto das faces, K
r
, K
d
, T, ALT, H,
n, V
b
, aceleração da gravidade, α, d, z, θ, coeficiente
de arrasto de cabos, área dos isoladores, coeficiente
de arrasto dos isoladores
Forças de vento na torre, cabos e isoladores, peso da
estrutura da torre
Determinação da densidade do ar,
pressões de referência do vento
Entrada
Saídas
FIGURA A.2 – Fluxograma da macro para a aplicação dos carregamentos devidos ao peso próprio e ao vento
conforme a NBR 5422.
A FIGURA A.3 apresenta o fluxograma da macro desenvolvida para a aplicação dos
carregamentos devidos ao peso próprio e ao vento conforme a norma NBR 6123.
80
Peso dos cabos, áreas das faces dos módulos,
coeficientes de arrasto das faces, V
o
,S
1
, S
3
, aceleração
da gravidade, b, Fr, H, p’, d, z, β, β’, coeficiente de
arrasto de cabos, área dos isoladores, coeficiente de
arrasto dos isoladores
Forças de vento na torre, cabos e isoladores, peso da
estrutura da torre
S
2
, k
β’
, pressões de referência do vento
Entrada
Variáveis intermediárias
Saídas
Peso dos cabos, áreas das faces dos módulos,
coeficientes de arrasto das faces, V
o
,S
1
, S
3
, aceleração
da gravidade, b, Fr, H, p’, d, z, β, β’, coeficiente de
arrasto de cabos, área dos isoladores, coeficiente de
arrasto dos isoladores
Forças de vento na torre, cabos e isoladores, peso da
estrutura da torre
S
2
, k
β’
, pressões de referência do vento
Entrada
Variáveis intermediárias
Saídas
FIGURA A.3 – Fluxograma da macro para a aplicação dos carregamentos devidos ao peso próprio e ao vento
conforme a NBR 6123.
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