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UNIVERSIDADE DE MOGI DAS CRUZES
JULIO CESAR BEZERRA LUCAS
MÉTODO DE AJUSTE DOS COEFICIENTES DE
ATENUAÇÃO LINEAR APLICADOS À SUBTRAÇÃO DE
IMAGENS POR DUPLA ENERGIA
Mogi das Cruzes, SP
2008
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UNIVERSIDADE DE MOGI DAS CRUZES
JULIO CESAR BEZERRA LUCAS
MÉTODO DE AJUSTE DOS COEFICIENTES DE
ATENUAÇÃO LINEAR APLICADOS À SUBTRAÇÃO DE
IMAGENS POR DUPLA ENERGIA
Dissertação apresentada ao Programa de Mestrado em
Engenharia Biomédica da Universidade de Mogi das Cruzes
como parte dos requisitos para a obtenção do título de
mestre.
Orientador: Prof
o
Dr. Henrique Jesus Quintino de Oliveira
Mogi das Cruzes, SP
2008
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3
FICHA CATALOGRÁFICA
Universidade de Mogi das Cruzes - Biblioteca Central
Lucas, Julio Cesar Bezerra
Método de ajuste dos coeficientes de atenuação
linear aplicados à subtração por dupla energia / Julio
Cesar Bezerra Lucas. – 2008.
69 f.
Dissertação (Mestrado em engenharia Biomédica) -
Universidade de Mogi das Cruzes, 2008
Área de concentração: Processamento de sinais e
imagens
Orientador: Prof. Dr. Henrique Jesus Quintino de
Oliveira
1. Dupla energia (SIPDE) – Subtração de imagens
2. Imagens mamográficas 3. Coeficiente de atenuação
linear 4. Raios X I. Título II. Oliveira, Henrique Jesus
Quintino de
CDD 616.0754
5
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho primeiramente a Deus, por permitir a minha presença neste
mundo para aprender e evoluir espiritualmente.
Dedico também aos meus familiares: pais (Naír e José - in memoriam), irmãos (Luiz,
Maria, Rosa, Antônio, Telma, Silvio e Sandra), a minha esposa Eliane, ao meu filho Nicolas
Felipe e todos os alunos e professores com quem compartilho idéias e experiências.
6
AGRADECIMENTOS
Ao Prof
o
Dr. Henrique Jesus Quintino de Oliveira pela dedicação, paciência e todo o
conhecimento que soube compartilhar de maneira serena. A sua sabedoria me incentiva a
continuar na busca de novos horizontes.
Aos meus amigos do mestrado Ivan, Andréa e Ricardo e aos professores Denis, Cássia,
Ronaldo, Ibevan, André, Francisco e Paulo pelo apoio e incentivo.
A diretoria da Faculdade Santa Marcelina (FASM) e Escola de Profissionais da Saúde Sophia
Marchetti (EPSSM) pela colaboração e estímulo.
7
“Os mundos do pensamento e da ação se interprenetram, aquilo que
pensamos encontra um caminho para se tornar real”.
(Autor desconhecido)
8
RESUMO
A Subtração de Imagens por Dupla Energia (SIPDE) aplicada à mamografia não está sendo
usada clinicamente porque ainda não apresenta resultados confiáveis. A variação dos
coeficientes de atenuação linear (µ) dos tecidos moles da mama, que ocorre de uma paciente
para outra é um dos fatores que limita a aplicação da técnica. Este trabalho apresenta um
método de ajuste dos µ
s
para reduzir o efeito das variações inter-pacientes. O ajuste permite
melhorar a visualização das microcalcificações, que são indicadores importantes no
diagnóstico de lesões. Para realizar o ajuste dos µ
s
, foi usado o método numérico Newton-
Rapson para ajustar os coeficientes de proporção de massa (
a
1
e
a
2
). Os
a
s
são usados no
cálculo da SIPDE para encontrar os µ
s
dos tecidos da mama em análise. Em seguida, foi
desenvolvido um procedimento para escolher a curva de µ
s
mais adequada à SIPDE. Os
a
s
encontrados na literatura são adequados à realização da SIPDE com uma curva especifica de
µ
s
. Nos resultados obtidos, com os ajustes realizados, os erros dos
a
s
ficaram reduzidos a no
máximo 1,4%. Em seguida foram geradas diferentes curvas de µ
s
para que SIPDE fosse
aplicada em um banco com 200 imagens. Os resultados mostraram que variações não
proporcionais das curvas de µ
s
produzem detecções diferenciadas das microcalcificações. A
detecção pode ser melhorada se as imagens passarem pela SIPDE com diferentes curvas de µ
s
e os resultados mais adequados forem utilizados.
Palavras-chave: Subtração de Imagens por Dupla Energia (SIPDE), imagens mamográficas,
coeficiente de atenuação linear, raios X.
ABSTRACT
The Dual-Energy Subtraction Technique (DEST) applied to the mammography is not being
used clinically yet because it does not present trustful results. The variation of the linear
attenuation coefficient (µ) of the breast’s soft tissues that happens from a patient to another is
one of the problems. In this work, an adjustment method of the µ
s
is
being developed to reduce
the effect of the inter-patients variations. The adjustment shall improve the visualization of
the microcalcifications which are important indicators in the lesion diagnosis. In order to
make the adjustment of the µ
s
, first, a numerical method was used (Newton-Rapson) to adjust
the mass proportion coefficients (
a
1
e
a
2
). The
a
s
are used for find the µ
s
of the breast tissues
being analyzed during calculate the DEST. Next, a proceeding was developed to choose the
curve of µs more appropriate to the SIPDE. The considered ones XX in the literature are
adapted to the realization of the SIPDE with a curve it specifies of µs. In the obtained results,
with the fulfilled agreements, the mistakes of them were reduced her at most 1,4 %. Next
different curves were produced of µ
s
so that SIPDE was applied in a bank with 200 images.
The results showed which variations you do not provide of the curves of µs produce
differentiated detection of the microcalcifications. The detection can be improved if the
images she pass for the SIPDE with different curves of µs and the most appropriate results are
used.
Keywords: Dual-Energy Subtraction Technique, mammography images, linear attenuation
coefficient, X-ray.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 Coeficientes de absorção linear para carcinoma, fibroglandular
e adiposo................................................................................................21
Figura 2 Coeficientes de absorção linear para adiposo e fibroglandular.............22
Figura 3 Coeficientes de absorção linear do tecido adiposo obtido para a faixa
de energia mamográfica (20 a 40 keV)..................................................23
Figura 4 Coeficientes de absorção linear do tecido adiposo obtido para a faixa de
energia da radiografia convencional (40 a 110 keV).............................24
Figura 5 Coeficientes de absorção linear do tecido fibroglandular obtido para a
faixa de energia mamográfica (20 e 40keV)..........................................25
Figura 6 Coeficientes de absorção linear do tecido fibroglandular obtido para a
faixa de energia da radiografia convencional (40 a 110
keV).......................................................................................................26
Figura 7 Coeficientes de absorção linear das microcalcificações para todas as
energias..................................................................................................26
Figura 8 Coeficientes de absorção linear dos carcinomas para todas as
energias..................................................................................................27
Figura 9 Escadas de alumínio e lucite usadas para ajustar o polinômio de
calibração para a determinação das espessuras equivalentes dos
materiais básicos....................................................................................34
Figura 10 Decomposição dos tecidos da mama em componentes de lucite e
alumínio.................................................................................................36
Figura 11 Esquema das etapas necessárias para a realização da SIPDE................39
Figura 12 Microcalcificações inseridas nas estruturas mamárias para realização
das imagens. No grupo A elas possuem 0,5 mm de espessura; no B
possuem 0,4mm; no C possuem 0,3mm; no D possuem 0,2mm. Os
formatos das microcalcificações variam de maneira semelhante as
microcalcificações reais.........................................................................43
Figura 13 As curvas obtidas com os erros (%) utilizando os valores de a
PMMA
e a
Al
fornecidos por Byng et al. (1998) para adiposo e valores de a
PMMA
e a
Al
ajustados manualmente..........................................................................48
11
Figura 14 As curvas obtidas com os erros (%) utilizando os valores de a
PMMA
e a
Al
fornecidos por RMI para o tecido fibroglandular e valores de a
PMMA
e
a
Al
ajustados manualmente....................................................................49
Figura 15 As curvas obtidas com os erros (%) utilizando os valores de a
PMMA
e a
Al
fornecidos por CIRS para o tecido adiposo e valores de a
PMMA
e a
Al
ajustados manualmente..........................................................................50
Figura 16 As curvas obtidas com os erros (%) utilizando os valores de a
PMMA
e a
Al
fornecidos por CIRS para o tecido fibroglandular e valores de a
PMMA
e
a
Al
ajustados manualmente....................................................................51
Figura 17 As curvas obtidas com os erros (%) utilizando os valores de a
PMMA
e a
Al
fornecidos por PCJ para o tecido adiposo e valores de a
PMMA
e a
Al
ajustados manualmente..........................................................................52
Figura 18 As curvas obtidas com os erros (%) utilizando os valores de a
PMMA
e a
Al
fornecidos por PCJ para o tecido fibroglandular e valores de a
PMMA
e a
Al
ajustados manualmente..........................................................................53
Figura 19 Microcalcificações não detectadas para cada imagem. Cada ponto do
gráfico identifica a microcalcificação que não foi detectada na imagem
do eixo X...............................................................................................56
Figura 20 Quantidade de microcalcificações detectadas por padrão de densidade
após a aplicação da SIPDE com a curva média de coeficientes
(M1)......................................................................................................57
Figura 21 Detecção dos pixels das microcalcificações (PV) separada por padrão
de densidade..........................................................................................58
Figura 22 Detecção dos pixels Falsos-Positivos separada por padrão de
densidade...............................................................................................58
Figura 23 Gráfico do total das microcalcificações detectadas para cada aplicação
da SIPDE e para cada padrão de densidade..........................................61
Figura 24 Resultado dos pixels Verdadeiros-Positivos detectados para cada
aplicação da SIPDE e para cada padrão de densidade..........................62
Figura 25 Imagem de raios X da mama 85 realizada em 20 keV com a curva
média de µ
s
......................................................................................... 63
Figura 26 Imagem de raios X da mama 85 realizada em 70 keV com a curva
média de µ
s
...........................................................................................63
Figura 27 Resultado da SIPDE para M1 com 22 microcalcificações detectadas.63
Figura 28 Resultado da SIPDE para M22 com 6 microcalcificações detectadas.63
Figura 29 Resultado da SIPDE para M23 com 18 microcalcificações
detectadas.............................................................................................64
12
Figura 30 Resultado da SIPDE para M24com 0 microcalcificações
detectadas.............................................................................................64
Figura 31 Resultado da SIPDE para M25 com 0 microcalcificações detectadas 64
Figura 32 Resultado da SIPDE para M26 com 18 microcalcificações
detectadas.............................................................................................64
Figura 33 Resultado da SIPDE para M27 com 6 microcalcificações detectadas 65
Figura 34 Resultado da SIPDE para M28 com 0 microcalcificações
detectadas.............................................................................................65
Figura 35 Resultado da SIPDE para M29 com 18 microcalcificações detectadas
..............................................................................................................65
Figura 36 Resultado da SIPDE para M30 com 6 microcalcificações
detectadas.............................................................................................65
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 Coeficientes de atenuação linear médios obtidos por Johns e Yaffe
(1987).....................................................................................................27
Tabela 2 Coeficiente de absorção linear medido (cm
-1
), para fótons de 59,5 keV
em tecido da mama feminina.................................................................28
Tabela 3 Coeficiente de atenuação linear para tecido adiposo (em cm
-1
) em
relação à energia (em keV)....................................................................29
Tabela 4 Valores de densidade (ρ) para três substâncias importantes na
mamografia............................................................................................31
Tabela 5 Composição química presente nos tecidos mamários...........................33
Tabela 6 Espessuras equivalentes em lucite e em alumínio a partir da utilização
da regressão linear................................................................................ 37
Tabela 7 Valores de
a
1
e
a
2
para uma escala de energia de 40 a 110 keV para
diversos materiais..................................................................................38
Tabela 8 Coeficientes de atenuação para os tecidos fibroglandular e adiposo para
várias energias de 10 a 100 kVp............................................................45
Tabela 9 Valores de coeficientes de atenuação linear (µ) para adiposo segundo
RMI (Radiation Measurements Inc.) e para os materiais básicos (lucite
e alumínio).............................................................................................46
Tabela 10 Valores de coeficientes de atenuação e respectivos erros para cada
energia utilizando valores de a
1
e a
2
fornecidos por Byng et al. (1998) e
a
1
e a
2
ajustados manualmente...............................................................47
Tabela 11 Valores dos µ
s
para o tecido fibroglandular fornecidos por Byng et al.
(1998) e valores dos µ
s
para o tecido fibroglandular ajustados
manualmente..........................................................................................48
Tabela 12 Percentuais de erros para o tecido adiposo utilizando a
1
= 0,7973 e a
2
=
0,0001 fornecidos por Byng et al. (1998) e percentuais de erros para o
tecido adiposo utilizando a
1
= 0,942 e a
2
= -0,0085 ajustados
manualmente
.
.........................................................................................50
14
Tabela 13 Percentuais de erros para o tecido fibroglandular utilizando a
1
= 0,8484
e a
2
= 0,0248 fornecidos por Byng et al. (1998) e percentuais de erros
para o tecido fibroglandular utilizando a
1
= 0,9961 e a
2
= 0,059
ajustados manualmente
.
.........................................................................50
Tabela 14 Percentuais de erros para o tecido adiposo utilizando a
1
= 0,8289 e a
2
=
-0,0075 fornecidos por Byng et al. (1998) e percentuais de erros para o
tecido adiposo utilizando a
1
= 0,982 e a
2
= -0,0295 ajustados
manualmente
...........................................................................................................
51
Tabela 15 Percentuais de erros para o tecido fibroglandular utilizando a
1
= 0,8382
e a
2
= 0,0299 fornecidos por Byng et al. (1998) e percentuais de erros
para o tecido fibroglandular utilizando a
1
= 0,9893 e a
2
= 0,0711
ajustados manualmente
.
.........................................................................52
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO...................................................................................................16
1.1 Motivação e Justificativa..................................................................... 17
1.2 Objetivos............................................................................................... 19
1.3 Organização da Dissertação................................................................ 19
2 REFERENCIAL TEÓRICO E ESTADO DA ARTE..................................... 20
2.1 Os coeficientes de atenuação linear (µ
µµ
µ) dos tecidos e sua influência
na obtenção de imagens mamográficas.................................................... 20
2.2 Uso dos coeficientes de atenuação linear (ì
s
) na subtração
de imagens por dupla energia (SIPDE)............................................ 21
2.2.1 Variação dos valores de µ de cada tecido da mama............... 22
2.2.2 Considerações finais sobre a variação dos µ
s.....................................
29
2.3 Obtenção dos coeficientes de atenuação linear para diversos
elementos químicos.................................................................................... 30
2.3.1 Considerações finais sobre os métodos de obtenção
dos coeficientes de atenuação linear para diversos elementos
químicos........................................................................................... 34
2.4 Base teórica da Subtração de Imagem por Dupla Energia
(SIPDE) em mamografia............................................................................34
3 MATERIAL E MÉTODO................................................................................. 39
3.1 Ajuste do µ para a viabilidade da SIPDE.......................................... 39
3.2 Obtenção das famílias de curvas dos µ
s
.............................................40
3.3 Procedimento de ajuste dos valores de a
1
e a
2
e escolha da curva
de µs.............................................................................................................41
3.3.1 Ajustes dos coeficientes de proporção de massa
(a
1
e a
2
).............................................................................................41
3.4 Banco de imagens de mama para testes do método de ajuste
das curvas....................................................................................................42
3.5 Avalliação dos resultados.....................................................................44
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO...................................................................... 45
4.1 Ajuste dos coeficientes de proporção de massa (
a
1
e
a
2
)..................45
16
4.2 Ajuste dos
µs no cálculo da SIPDE....................................................54
4.2.1 – Variação proporcional dos µ
s
na SIPDE..............................55
4.2.2 - Variação não proporcional dos µ
s
na SIPDE........................60
5 CONCLUSÕES ..................................................................................................66
REFERÊNCIAS.....................................................................................................68
17
1 INTRODUÇÃO
O câncer de mama atinge milhares de mulheres por ano em todo o mundo e a
prevenção é a maneira mais eficaz para obter um diagnóstico precoce, combater a doença e
aumentar as chances de cura. Existem maneiras de antecipar o diagnóstico do câncer mamário
como a realização do exame clínico anual nas mulheres com 40 anos ou mais, conforme
preconiza a Organização Mundial da Saúde (OMS)
1
. Para mulheres pertencentes a grupos de
risco elevados, tais como mãe ou irmã que tiveram ou tenham câncer de mama e a presença
de fatores genéticos (genes BRCA1 ou BRCA2), os exames de rastreamento devem ser
iniciados aos 35 anos, sendo que a mamografia é considerada o método mais eficaz para a
detecção do câncer de mama. Outros métodos que usam imagens da mama como a ultra-
sonografia e a ressonância magnética têm avançado, permitindo ao médico obter informações
complementares para o diagnóstico, mas ainda não apresentam o mesmo desempenho que a
mamografia.
Sabe-se que em muitos casos o câncer de mama está associado à presença de tipos
específicos de microcalcificações, o que implica em indicativo seguro de sua presença. Sabe-
se também que o melhor método para detectar as microcalcificações é a mamografia. Porém,
em muitos exames as microcalcificações, especialmente nos estágios iniciais da doença, não
são visualizadas devido ao seu tamanho reduzido e ao borramento causado pela sobreposição
dos diferentes tecidos que formam a mama (fibroglandular e adiposo). A visualização torna-se
particularmente difícil em mamas jovens que apresentam maior densidade, ou seja, maior
presença de tecido fibroglandular. Uma possibilidade de aumentar o desempenho na detecção
das microcalcificações é utilizar a técnica de Subtração de Imagens por Dupla Energia,
(SIPDE).
A SIPDE utiliza dois feixes de radiação com energias diferentes, sendo um de 20 à 35
keV e outro de 40 à 80 keV. As imagens obtidas para as duas energias passam por um
processamento matemático (SIPDE) que usa como referência as imagens de dois materiais
básicos bem caracterizados radiologicamente (como lucite e alumínio). Teoricamente a
SIPDE permite evidenciar as pequenas calcificações que ficavam mascaradas na imagem.
Porém, a SIPDE ainda não apresenta resultados que a torne viável para uso clínico. Parte
dessa inviabilidade se deve as variações naturais de uma grandeza física dos tecidos,
1
Site: http://www.who.int/en/
18
conhecida como coeficiente de atenuação linear (
µ). O µ é uma medida da atenuação que os
raios X sofrem ao atravessar a matéria. No caso da SIPDE assume-se que os µ
s
sejam
conhecidos para os tecidos da mama.
Fisicamente os valores dos µ
s
dependem da energia dos fótons incidentes, da
densidade do material, do número atômico dos elementos químicos que compõem os tecidos.
Porém, cada mulher apresenta µ
s
específicos devido à variabilidade natural de densidade e da
composição química dos tecidos. Muitos pesquisadores mediram valores de µ de diversas
amostras, com grande precisão, utilizando diversas metodologias, mas os valores medidos só
representam adequadamente a amostra investigada. Não existe um valor de µ, para uma dada
energia, que possa representar todos os tecidos de diferentes mamas.
1.1 Motivação e Justificativa
Apesar da mamografia ainda ser o melhor método de auxílio ao diagnóstico para a
identificação das lesões mamárias e do diagnóstico precoce das lesões da mama estar
associado, em muitos casos, à detecção de microcalcificações, a sensibilidade da mamografia
não é tão alta quanto se deseja, pois muitos casos de câncer ainda não são detectados pelos
médicos. De acordo com Johns et al. (1983) há estimativas de que 60% a 80% dos casos de
câncer de mama contenham depósitos de cálcio. Outros métodos de obtenção de imagens têm
contribuído para a identificação dos males que atingem a mama. As imagens de ressonância
magnética (RM) e ultrassonografia (US) apresentam benefícios como a não utilização de
radiação ionizante. No entanto, as limitações na visualização das microcalcificações e das
lesões associadas ainda impedem que venham substituir a mamografia, pois a mamografia
apresenta a melhor sensibilidade (capacidade de identificação dos verdadeiros-positivos). Por
outro lado, a baixa especificidade da mamografia (baixa capacidade de identificação de
verdadeiros-negativos) tem motivado o desenvolvimento de métodos alternativos que
aumentem essa especificidade. Por isso, o uso da mamografia com raios X derivou para
aplicação de métodos que podem melhorar a qualidade do diagnóstico, como é o caso da
subtração de imagens por dupla energia (SIPDE).
A SIPDE foi aplicada pela primeira vez ao diagnóstico de lesões da mama por Johns et
al. (1983). A técnica consiste em utilizar dois feixes de raios X com energias diferentes, sendo
19
uma imagem obtida com baixa energia, normalmente na faixa diagnóstica para a mama, entre
20 e 35 kVp, que apresenta bom contraste entre os tecidos moles e a outra com alta energia,
entre 40 e 80 kVp, que produz maior uniformidade na imagem. Um processamento
matemático utilizando essas imagens permite isolar estruturas que tenham os coeficientes de
atenuação linear (
µ
s
) distintos dos µ
s
das estruturas vizinhas. Porém, alguns fatores afetam os
resultados obtidos com este método, tais como: qualidade das imagens, relação sinal-ruído
(RSR) das imagens, movimentação involuntária da paciente no intervalo entre as incidências e
a variação dos coeficientes de atenuação linear (µ) de paciente para paciente.
A obtenção de mamografias com qualidade é o primeiro fator relevante para a
realização adequada da SIPDE e requer cuidados específicos no treinamento de pessoal
técnico, que deve apresentar habilidades para posicionar a paciente de maneira correta. O
posicionamento incorreto da mama é o problema mais comum encontrado na revisão dos
filmes desprezados em clínicas e hospitais (BASEGIO et al. 2007). Além disso, a utilização
de equipamentos, dispositivos e acessórios em boas condições permite aumentar a
sensibilidade do método e reduzir os casos de falsos-positivos e, principalmente, falso-
negativos. Existem outras causas que afetam a qualidade das imagens mamográficas e a dose
recebida pela paciente, gerando conseqüências diversas. Muitas dessas causas podem ser
evitadas com mudanças nos procedimentos técnicos e com melhoria na manutenção dos
equipamentos, dispositivos e acessórios utilizados.
Um parâmetro importante, que afeta diretamente a qualidade dos resultados obtidos
com a SIPDE e que não pode ser diretamente modificado pela interferência humana, é a
variação dos coeficientes de atenuação linear (µ) dos tecidos da mama. Os µ
s
dos tecidos
mamários foram obtidos por diversos pesquisadores, como Millar (1975), Hammerstein et al.
(1979), Hubbell (1982), Johns e Yaffe (1987), Hubbel (1996), Al-Bahri e Spyrou (1996) e
Byng et al. (1998). Observando os resultados dos experimentos realizados por esses
pesquisadores nota-se que há uma variação significativa (maior que 10%) dos µ
s
para tecidos
iguais na mesma energia. Esta variação está relacionada com a constituição dos tecidos
mamários que apresentam variações em sua composição química. De acordo com a
International Commission Radiology Protection (ICRP-1975), White et al. (1977),
Hammerstein et al. (1979), Johns et al. (1987) e CIRS (1993) e Byng et al. (1998), ocorrem
variações dos µ
s
para o mesmo tecido mamário de pessoas diferentes, impedindo assim a
determinação exata dos µ
s
de cada tecido mamário. No capitulo 2 desta monografia é
apresentado o desenvolvimento teórico para o processamento matemático da SIPDE onde se
pode constatar a dependência com os
µ
s
para o seu desempenho.
20
1.2 Objetivos
Melhorar o desempenho da SIPDE para imagens de mama. Fazer com que a tabela dos
µ
s
usados na SIPDE resulte em uma subtração mais eficiente para a detecção das
microcalcificações. Para isso foram determinadas as variações de atenuação aos raios X para
cada tecido da mama. Foi desenvolvido um método matemático de ajuste, a ser incorporado à
metodologia de cálculo da SIPDE, que permita a observação de diversos resultados de modo
que se possa escolher o mais apropriado.
1.3 Organização da Dissertação
Além deste capítulo de introdução, a monografia está dividida em 4 capítulos, a saber:
O capítulo 2 apresenta uma revisão bibliográfica dos fatores que afetam os valores dos
µ
s
dos tecidos da mama e que produzem variações nas imagens mamográficas. Também são
apresentados os diversos pesquisadores que mediram os valores de µ
s
e as respectivas
metodologias utilizadas. Os resultados dessas medidas são compilados de modo a mostrar as
variações naturais dos µ
s.
É descrita a teoria da SIPDE e sua implementação na mamografia, o
desenvolvimento de experimentos para a obtenção de espessuras equivalentes em alumínio e
lucite e as formulações teóricas para a realização da SIPDE.
O capítulo 3 descreve os materiais e métodos para a implementação dos ajustes dos
coeficientes de proporção de massa (
a
1
e
a
2
) e dos coeficientes de atenuação linear (µ
s
). É
apresentada também a maneira como serão analisados os resultados.
O capítulo 4 apresenta os resultados que foram obtidos para o ajuste dos coeficientes
de proporção de massa (
a
1
e
a
2
). São discutidas as conseqüências desse ajuste, bem como a
relevância de sua alteração no resultado da SIPDE. Na segunda parte do capítulo são
apresentados e discutidos os resultados da SIPDE com base no uso de diversas curvas de µ
s
para detectar microcalcificações.
No capitulo 5 são apresentadas as conclusões finais.
21
2 REFERENCIAL TEÓRICO E ESTADO DA ARTE
2.1 Os coeficientes de atenuação linear (µ) dos tecidos e sua influência na
obtenção de imagens mamográficas
Na interação dos fótons de raios X com a matéria podem ocorrer cinco efeitos: o efeito
Compton, o espalhamento coerente, o efeito fotoelétrico, produção de pares e
fotodesintegração (BUSHONG 2004). Os três principais e que interessam diretamente a este
trabalho são: o efeito fotoelétrico, o efeito Compton e o espalhamento coerente, que são
responsáveis pela atenuação dos fótons de raios X nas energias utilizadas para o diagnóstico
médico.
A formação da imagem para diagnóstico depende da atenuação dos fótons de raios X,
que por sua vez depende da energia desses fótons, da densidade do material, do número
atômico dos elementos químicos que compõem os tecidos e da espessura dos objetos a serem
radiografados. Fatores como a energia dos fótons de raios X e a espessura da mama podem ser
medidos com boa precisão, porém a composição química e a densidade mamária não podem
ser determinadas para a realização do diagnóstico. A variação da composição química ocorre
em todos os tecidos que compõem a mama, tais como os tecidos fibroglandulares e adiposos,
os ductos e as veias. Essa variação causa diferenças nos coeficientes de atenuação linear (µ)
desses tecidos.
A diversidade na composição química e nas proporções entre os elementos químicos
apresenta grande complexidade que depende da idade, das condições metabólicas e
hormonais, da alimentação, dentre outros. Segundo Spyrou (1996), até mesmo para um único
indivíduo existem pequenas variações dos coeficientes quando são utilizadas diferentes
amostras. As variações na composição mamária afetam os µ
s
dos tecidos, que por sua vez
afeta a capacidade de produzir o cancelamento correto dos tecidos moles pela SIPDE. A
precisão dos µ
s
tem uma influência no resultado final da SIPDE e sua correta determinação,
ou a mais próxima possível da real, permite a realização de uma subtração capaz de revelar
melhor as microcalcificações antes mascaradas pela sobreposição dos tecidos.
22
2.2 Uso dos coeficientes de atenuação linear (µ
s
) na subtração de imagens por
dupla energia (SIPDE)
Um dos problemas que tornam a aplicação da SIPDE inviável para diagnóstico de
lesões da mama é a variação dos µ
s,
que ocorre de uma mama para outra. Em virtude desta
variação a subtração não pode ser realizada com boa eficiência, pois se assume que os
coeficientes envolvidos nos cálculos sejam bem conhecidos. Entretanto, na prática clínica não
é possível realizar um procedimento de medida destes coeficientes para os tecidos de cada
mama que está sendo imageada. Uma alternativa a esta deficiência da técnica é ajustar a
tabela de coeficientes presentes no software de subtração de modo que seja obtido o melhor
cancelamento possível dos tecidos moles.
Os µ
s
dos tecidos alteram-se quando ocorrem variações da energia dos fótons de raios
X incidentes e das densidades dos tecidos adiposos, fibroglandulares e carcinoma conforme a
figura 1. Para energias incidentes mais altas, acima de 60 keV, os µ
s
dos tecidos ficam com
valores muito próximos, causando uma uniformização da imagem.
Figura 1: Coeficientes de absorção linear para carcinoma, fibroglandular e adiposo.
Fonte: Johns, P.C. e Yaffe, M.J., 1987, p. 686
Variação dos coef.para
adiposo
, fibro
glandular
e carcinoma (Jonhs et al.1987)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
10
20
30
40 50
60
70 80
90
100 110
Energia
(KeV)
adiposo
fibroglandular
Carcinoma
Coef.de
atenua-
ção
23
Para baixas energias, abaixo de 40 keV, os µ
s
dos tecidos fibroglandular e adiposo
apresentam diferenças mais pronunciadas como ilustra a figura 2. Por isso, a imagem da
mama obtida nesta faixa de energia apresenta melhor contraste entre os tecidos.
Figura 2: Coeficientes de absorção linear para adiposo e fibroglandular.
Fonte: Byng, J.W.; Mainprize, J.G.; Yaffe, M.J., 1998, p. 1374
A Subtração de Imagens por Dupla Energia explora esse efeito com a finalidade de
evidenciar objetos de interesse clínico em imagens radiológicas. No entanto, é necessário que
os valores de µ
s
em todas as energias sejam bem conhecidos para todos os tecidos envolvidos.
Para entender melhor esses efeitos é apresentado a seguir um levantamento dos métodos e
valores de µ
s
para cada tecido da mama.
2.2.1 Variação dos valores de µ de cada tecido da mama
Diversas metodologias foram utilizadas para a obtenção dos valores de µ
s
, o
instrumental tecnológico e os meios de obtenção de amostras de mama ou fantomas são
diversos. A análise dos valores de µ
s
encontrados por Millar (1975), Hammerstein et al.
Coeficiente de Atenuação Linear (Byng et al. 1998)
0
1
2
3
4
5
0 50 100
Energia (KeV)
adiposo
fibroglandular
24
(1979), Hubblell (1982), Johns e Yaffe (1987) e Hubblell (1996), para cada tecido da mama
(adiposo, fibroglandular, microcalcificação e carcinoma), indica variações significativas
conforme pode ser visto nos gráficos das figuras 3, 4, 5, 6, 7 e 8. Analisando estes gráficos
fica evidente que é impossível obter um único valor de µ para um grupo de amostras (ou um
grupo populacional), sendo assim a SIPDE não pode ser realizada apropriadamente, já que o
processamento matemático intrínseco do método depende destes valores serem coincidentes
com os valores dos µ
s
que deram origem à imagem.
Pode-se observar que os valores de µ
s
do tecido adiposo obtido pelos autores, como
mostram as figuras 3 e 4, sofrem variações de até 20%. Por exemplo, na Figura 3 o µ obtido
por Johns; Yaffe (1987) para energia de 20KeV é da ordem de 0,45, enquanto que o µ para a
mesma energia obtido por Hubbell (1996) é da ordem de 0,56. Observa-se ainda que esta
variação não é proporcional em outras energias de acordo com as medidas apresentadas pelos
autores, pois as curvas dos valores de µ
s
se interceptam entre 40 e 50 keV (figura 4).
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
Energia (keV)
Coeficiente de atenuação linear (cm-1)
Johns; Yaffe (1987)
Hubbell (1996)
Hubbell (1982)
Hammerstein et. al (1979)
Millar (1975)
Figura 3: Coeficientes de absorção linear do tecido adiposo obtido para a faixa de energia
mamográfica (20 a 40 keV). Fonte: Sakai, A.O., 2003, p. 19
25
As curvas foram separadas em dois gráficos com diferentes escalas para que a
diferenciação seja visível em todas as energias.
0.15
0.16
0.17
0.18
0.19
0.2
0.21
0.22
0.23
0.24
40 50 60 70 80 90 100 110
Energia (keV)
Coeficiente de absorção linear (cm-1)
Johns; Yaffe (1987)
Hubbell (1996)
Hubbell (1982)
Hammerstein et. al (1979)
Millar (1975)
Figura 4: Coeficientes de absorção linear do tecido adiposo obtido para a faixa de energia da
radiografia convencional (40 a 110 keV). Fonte: Sakai, A.O., 2003, p. 19
26
Observação semelhante pode ser feita para os µ
s
dos tecidos fibroglandulares, como
mostram as figuras 5 e 6, para os µ
s
das microcalcificações na figura 7, e também para os µ
s
dos carcinomas na figura 8, sendo que nestes dois últimos casos os µ
s
foram obtidos por uma
quantidade menor de pesquisadores.
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
0,75
0,8
0,85
20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
Energia (keV)
Coeficiente de absorção linear (cm-1)
Johns; Yaffe (1987)
Hubbell (1996)
Hubbell (1982)
Hammerstein et. al (1979)
Millar (1975)
Figura 5: Coeficientes de absorção linear do tecido fibroglandular obtido para a faixa
de energia mamográfica (20 e 40keV). Fonte: Sakai, A.O., 2003, p. 18
27
0.16
0.18
0.2
0.22
0.24
0.26
0.28
40 50 60 70 80 90 100 110
Energia (keV)
Coeficiente de absorção linear (cm-1)
Johns; Yaffe (1987)
Hubbell (1996)
Hubbell (1982)
Hammerstein et. al (1979)
Millar (1975)
Figura 6: Coeficientes de absorção linear do tecido fibroglandular obtido para a faixa de energia da
radiografia convencional (40 a 110 keV). Fonte: Sakai, A.O., 2003, p. 18
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
20 30 40 50 60 70 80 90 100
Energia (keV)
Coeficiente de absorção linear (cm-1)
Millar (1975)
Hubbell (1982)
Hubbell (1996)
Figura 7: Coeficientes de absorção linear das microcalcificações para todas as energias.
Fonte: Sakai, A.O., 2003, p. 17
28
0.15
0.25
0.35
0.45
0.55
0.65
0.75
0.85
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
Energia (keV)
Coeficiente de absorção linear (cm-1)
Johns; Yaffe (1987) Montado
Figura 8: Coeficientes de absorção linear dos carcinomas para todas as energias.
OBS: A curva “Montado” foi obtida da montagem dos coeficientes por meio da composição química
do tecido e suas proporções no tecido, obtidos de
Millar (1975), Hammerstein et al. (1979).
Fonte: Sakai, A.O., 2003, p. 17
A obtenção do µ a partir de experimentos utilizando fantomas ou mesmo tecidos da
mama foi realizada por diversos autores. Johns e Yaffe (1987), por exemplo, utilizaram
amostras de tecidos normais obtidas de 10 mulheres que realizaram procedimentos de redução
da mama e mais 3 amostras de cadáveres obtidas em autópsia. A tabela 1 mostra os valores
médios de µ
s
obtidos no experimento.
Tabela 1: Coeficientes de atenuação linear médios obtidos por Johns e Yaffe, (1987).
Tipo de
tecido
Nº de
pacientes
↓
Energia(keV)
18
20
25
30
40
50
80
110
adiposo 7 0,558 0,456 0,322 0,264 0,215 0,194 0,167 0,152
fibroglandular 8 1,028 0,802 0,506 0,378 0,273 0,233 0,189 0,170
carcinoma 6 1,085 0,844 0,529 0,392 0,281 0,238 0,192 0,173
Fonte: Johns e Yaffe, (1987).
29
Utilizando uma técnica de transmissão tomográfica de fóton (PTT), Al-Bahri e Spyrou
(1996) determinaram uma média para o coeficiente de atenuação linear. A tabela 2 mostra os
valores médios de
µ obtidos no experimento para a energia de 59,5 keV. Observa-se que estes
autores falam em média dos coeficientes e não em valores únicos, o que corrobora com a
hipótese de variação.
Tabela 2: Coeficiente de atenuação linear medido (cm
-1
) obtidos por Al-Bahri e Spyrou, para fótons de 59,5 keV
em tecido da mama feminina.
Nº do Paciente Tumor Adiposo Fibroglandular
1 ---- 0,259±0,011 0,184±0,003
2 0,295±0,015 0,199±0,008 0,232±0,022
3 0,258±0,017 0,238±0,005 0,219±0,022
4 ---- 0,228±0,011 0,207±0,009
5 0,259±0,033 ---- 0,229±0,025
6 0,212±0,004 0,185±0,014 0,232±0,022
7 ---- 0,210±0,006 0,277±0,013
8 0,239±0,008 0,221±0,026 0,232±0,004
9 0,249±0,004 0,169±0,036 0,231±0,016
Escala 0,212-0,295 0,169-0,259 0,184-0,277
Média 0,252±0,041 0,214±0,050 0,227±0,047
Fonte: Al-Bahri e Spyrou, (1996).
A tabela 3 mostra os valores de µ (cm
-1
) para tecido adiposo obtidos por Byng et al.
(1998). Os valores de µ abaixo de 18 keV e acima de 100 keV foram obtidos por
extrapolação.
30
Tabela 3: Coeficiente de atenuação linear para tecido adiposo (em cm
-1
) em relação à energia (em keV).
(a)
RMI (Radiation Measurements Inc.);
(b)
CIRS (Computerized Imaging Reference Systems, Inc.);
(c)
PCJ (JONHS, P.C., 1987);
(d)
Hammerstein (Hammerstein G.R. et al. 1979);
(e)
ICRP (International Commission on Radiological Protection).
Fonte: J.W.Byng et al. (1998).
2.2.2 Considerações finais sobre a variação dos µ
s
Cabe observar que alguns autores se referem a um valor médio para os coeficientes de
atenuação linear, revelando que os valores mensurados não são constantes mesmo quando é
usada uma única metodologia de medida. Isto pode ocorrer por dois motivos: ou as
metodologias de medidas não apresentam boa repetitividade, ou de fato os coeficientes variam
de uma amostra para outra. Observando os dados da constituição química dos tecidos obtidos
por ICRP (1975), White et al. (1977), Hammerstein et al. (1979), Jonhs et al. (1987) e CIRS
(1993) citados por J. W. Byng et al. (1998) percebe-se que eles variam para o mesmo tecido
mamário de pessoas diferentes, sendo assim, podemos concluir que os µ
s
também variam de
uma pessoa para outra. Os valores médios dos µ
s
permitem desenvolver fantomas
mamográficos com características equivalentes em densidade e absorção de mamas reais. No
entanto, a comparação com os valores obtidos por Johns e Yaffe (1987) mostram uma
concordância de 88% para tumores, de 88% para tecido adiposo e de 96% para tecido
Autores
↓
↓↓
↓
Energia
(keV)
10 15 18 20 25 30 40 50 60 80 100 110
RMI:Fat (AP6)
(a)
2,958 0,959 0,622 0,500 0,341 0,272 0,214 0,190 0,177 0,161 0,151 0,147
CIRS:Fat
(b)
2,971 0,965 0,627 0,505 0,345 0,276 0,217 0,193 0,180 0,164 0,154 0,150
PCJ:Fat
(c)
2,549 0,841 0,558 0,456 0,322 0,264 0,215 0,194 0,184 0,167 0,157 0,152
MISTURAS
RMI:Fat
(AP6)
(a)
2,688 0,884 0,580 0,470 0,325 0,263 0,210 0,188 0,175 0,161 0,151 0,147
CIRS:Fat
(b)
2,768 0,925 0,609 0,493 0,341 0,275 0,218 0,195 0,182 0,166 0,156 0,152
Hammerstein:
Fat
(d)
2,715 0,896 0,590 0,479 0,333 0,270 0,217 0,194 0,182 0,167 0,157 0,152
ICRP:Fat
(e)
2,643 0,876 0,579 0,471 0,329 0,268 0,216 0,194 0,181 0,166 0,156 0,152
31
fibroglandular, ou seja, há variações de até 12%.
Rao e Gregg (1975) concluíram que ocorrem
variações acima de 1% entre tecidos normais e cancerígenos em alguns órgãos semelhantes ao
pulmão e ao fígado. Para tecidos mamários normais e não normais Al-Bahri e Spyrou (1996)
observaram variações próximas a 10%. Deve-se considerar que estes autores chegaram a estas
conclusões comparando valores obtidos com a mesma metodologia de medida, o que
corrobora com o fato de que os coeficientes de atenuação linear variem de uma pessoa para
outra. Quando se considera dados de diferentes autores obtidos com diferentes metodologias
percebe-se variações ainda maiores, como é o caso mostrado na figura 3 para os µ
s
de tecido
adiposo.
No levantamento bibliográfico realizado foi possível verificar a inviabilidade de obter
um único valor de µ que possa ser utilizado para todas as SIPDE´
s
, pois as variações vão
sempre ocorrer. Deve-se buscar outros meios mais eficazes para uma melhor realização da
SIPDE que comporte tal variação.
2.3 Obtenção dos coeficientes de atenuação linear para diversos elementos
químicos
O coeficiente de atenuação de massa (µ/ρ) e o coeficiente de absorção-energia massa
(µ
en
/ρ) foram encontrados no National Institute of Standards and Technology (NIST)
elaborado por J.H. Hubell (1982) and S.M. Seltzer (1993). O NIST disponibiliza os valores de
µ/ρ para elementos com número atômico (Z) de 1 a 92, além de 48 substâncias de interesse
radiológico. A escala de energia varia de 1 keV à 20 MeV, sendo realizado uma interpolação
da energia com intervalo de 1 keV utilizando o modelo exponencial descrito abaixo:
β
ρ
µ
Ek.= (1)
Onde:
ρ
µ
representa o coeficiente de atenuação de massa;
k e β são coeficientes lineares;
E representa a energia dos fótons de raios X;
32
Utilizando a publicação do coeficiente de massa do NIST para duas energias
conhecidas (E
1
e E
2
), os coeficientes lineares (β e ln k) são determinados a seguir:
)ln()ln(
lnln
12
1
1
2
2
EE −
−
=
ρ
µ
ρ
µ
β
(2)
)ln()ln(
)ln(.ln)ln(.ln
ln
12
1
2
2
2
1
1
EE
EE
k
−
−
=
ρ
µ
ρ
µ
(3)
A interpolação dos valores do coeficiente de atenuação de massa (µ/ρ) multiplicado
pela densidade (ρ) permite obter o coeficiente de atenuação linear (µ). A tabela 4 mostra os
valores de densidade (g/cm
3
) extraídos de Hammerstein et al.(1979) e de Hubbell et al.(1996).
São valores médios de densidade dos tecidos.
Tabela 4. Valores de densidade (ρ) para três substâncias importantes na mamografia.
Material Densidade (g/cm
3
)
Microcalcificação (CaCO
3
) 2,93
Tecido adiposo 0,93
Tecido fibrogladular 1,04
Fonte: Hammerstein et al., (1979) e Hubbell et al., (1996).
Utilizando um estreito feixe de fótons de raios X monoenergético com uma
intensidade inicial (I
o
) penetrando em um material com espessura (x) e densidade (ρ), a
intensidade de saída (I) é determinada por uma lei de atenuação exponencial:
X
e
I
I
.
0
−
=
ρ
µ
(4)
podendo ser reescrita como:
=
−
I
I
X
0
1
ln
ρ
µ
(5)
para a determinação de µ/ρ é necessário conhecer os valores de I
o
, I e X.
33
A técnica para a determinação experimental do coeficiente de atenuação linear (
µ) em
função da energia (µ(E)) foi usada por Johns e Yaffe (1987) que mediram a atenuação dos
raios X nos tecidos normais e cancerígenos da mama. Foi utilizado um espectrômetro de pulso
para coletar o espectro de energia de dois feixes de raios X: o espectro transmitido pelo
material de interesse e um espectro transmitido pelo ar. A média do µ(E) foi determinada a
partir da seguinte equação:
( )
)(
)(
)(
ln.
1
E
EN
EN
L
E
ar
ref
µ
µ
+
=
(6)
onde:
(
)
EN
ref
representa o número de contagem do espectro de referência;
(
)
EN
é o número de contagem da atenuação do espectro com espessura mamária
(
)
L
.
Os erros randômicos de
(
)
E
µ
podem ser atribuídos por fótons estatísticos nas medidas de
espectroscopia e os valores dos erros das medidas das espessuras
(
)
L
.
A fração de erro
(
)
(
)
E
µ
σ
em
(
)
E
µ
foram expressas por Johns e Yaffe (1987) em função dos
espectros de medida e do espectro de correção.
( )( )
( )
( )
2
1
2
2
)(
ln.
)(
1
)(
1
)(
+
+=
−
L
L
EN
EN
ENENE
E
c
c
ref
ref
σ
µ
µσ
(7)
Considerando energias maiores que a da borda de absorção k, o coeficiente de
atenuação da massa
ρ
µ
de um material pode ser escrito aproximado com a expressão:
( )
+≈
m
n
pgcg
E
Z
CNEfN
ρ
µ
(8)
Onde:
N
g
é a densidade de massa do elétron, descrita como:
=
A
Z
NN
g
.
0
, sendo N
o
o número de Avogadro;
Z é o número atômico;
A o número de massa.
C
p
= 9,8.10
-24
E é a energia do fóton;
34
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
+÷+−+++÷−+÷++=
2
2
213121ln
2
1
21ln12112.1
γγγ
γ
γγγγ
γ
γ
γ
oc
Cf
(função de Klein-Nishina)
Já Lehmann
et al.
(1981) obtiveram coeficientes de atenuação linear utilizando dois
materiais básicos: o alumínio (Al) e o polimetil-metacrilato ((C
5
H
8
O
2
)n) (PMMA, lucite ou
acrílico) sendo possível calcular o µ(E) a partir da equação abaixo:
(
)
(
)
(
)
EaEaE
AlAlpmmapmma
µµµ
.. +=
(9)
Os parâmetros a
PMMA
e a
Al
são determinados para cada espectro de µ(E), já os valores
de µ
PMMA
e µ
Al
são extraídos de Plechaty
et al.
(1975). Neste trabalho os parâmetros a
PMMA
e
a
Al
são descritos como (
a
1
) e (
a
2
), respectivamente.
A tabela 5 extraída de Byng
et al.
(1987) mostra a composição média dos elementos
químicos presentes no tecido mamário.
Tabela 5: Composição química presente nos tecidos mamários.
Composição química (fração de peso)
H C N O F Cl Ca P Al
Dens.
(g/cm
3
)
Composição dos tecidos
ICRP:adiposo
(a)
12 64 0,8 23,3 --- 0,12 0,0023 0,016 --- 0,92
Hammerstein:adiposo
(b)
11,2 61,4 1,7 25,1 - - - 0,1 - 0,93
Hammerstein:fibroglan-
dular
(b)
10,2 18,4 3,2 67,7 - - - 0,5 - 1,04
Composição do fantoma
RMI:adiposo(AP06)
(c)
8,36 69,14 2,36 16,93 3,1 0,14 - - - 0,92
RMI:fibroglandular
(MS11)
(c)
8,41 67,97 2,27 18,87 - 0,13 2,35 - - 0,99
CIRS:adiposo
(d)
11,76 75,95 1,23 9,82 - 1,17 - - - 0,924
CIRS:fibroglandular
(d)
10,93 70,21 1,15 12,51 - 1,1 0,61 - 3,46 1,04
(a)
ICRP (1975);
(b)
Hammerstein et.al. (1979);
(c)
White et.al. (1977) e
(d)
CIRS (1993).
Ainda encontramos traços dos elementos químicos: Na(0,051), Mg(0,002), S(0,073), K(0,032), Fe(0,0024) e
Zr(0,002).
Fonte: Byng et al., (1987).
35
2.3.1 Considerações finais sobre os métodos de obtenção dos coeficientes de
atenuação linear para diversos elementos químicos
A composição química mamária apresenta diversos elementos químicos, que juntos,
formam a complexidade da mama. A fração de peso apresentado na tabela 5 por diversos
autores utilizando tecidos ou fantomas mostra variações na composição química, que com
efeito, causam variações na atenuação dos fótons de raios X e por sua vez uma variação dos
dos valores de µ
s
.
2.4 Base teórica da Subtração de Imagem por Dupla Energia (SIPDE) em
mamografia
A subtração de imagem por dupla energia aplicada a mamografia foi primeiramente
estabelecida por Johns
et al.
(1983) para a detecção de microcalcificações. Para isso foi
utilizado um fantoma composto de uma solução de K
2
HPO
4
, água e butanol e um objeto de
calibração (figura 9) composto de lucite e de alumínio. O objeto de calibração consiste de
duas escadas sobrepostas que contém 11 degraus de lucite e 6 degraus de alumínio formando
84 combinações de lucite com alumínio.
R
a
i
o
s
X
Escada de
Lucite
Escada de
Alumínio
(a) (b)
Figura 9: (a) Escadas de alumínio e de lucite usadas para ajustar o polinômio de calibração para a determinação
das espessuras equivalentes dos materiais básicos. (b) Radiografia das escadas de alumínio e lucite.
36
O objeto de calibração apresenta na sua composição o lucite com densidade próxima à
dos tecidos moles e o alumínio com densidade próxima à das microcalcificações. As imagens
obtidas do objeto de calibração, juntamente com as informações do objeto (coeficientes e
espessuras) são processadas matematicamente e assim é possível determinar pares de
espessuras equivalentes em lucite e em alumínio para cada pixel da mama imageada. O
processamento matemático pode ser feito da seguinte maneira:
Segundo Alvarez e Macovski (1976) o coeficiente de atenuação linear para um
material
ξ em função da energia pode ser escrito em termos de duas funções de energia, f
1
(E)
e f
2
(E) e dois materiais específicos,
a
1
e
a
2
, como mostra a equação 10.
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
EfaEfaE
2211
..
ξξµ
ξ
+=
(10)
Posteriormente Lehmann
et al.
(1981) reescrevem a equação 10 onde o coeficiente de
atenuação linear de um material ξ pode ser obtido em termos dos coeficientes de atenuação de
outros dois materiais referidos como materiais básicos, como mostra a equação 11.
(
)
(
)
(
)
EaEaE
AlAllulu
µµµ
ξξξ
.. +=
(11)
Portanto, o coeficiente de atenuação de um material ξ é obtido pela combinação das
espessuras dos materiais
lu
a
ξ
e
Al
a
ξ
.
Segundo Johns
et al.
(1984) a expressão original de Alvarez e Macovski pode ser
reescrita em função de duas energias E
l
e E
h
, correspondendo a baixa energia (E
l
) e alta
energia (E
h
), como mostra a equação 12.
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
hhl
EEaEEaE
ξξξ
µµµ
..
1
+=
(12)
37
Uma representação vetorial segundo Lehmann
et al.
(1981), conforme a figura 10,
mostra a decomposição da mama em três componentes: tecidos adiposo e, fibroglandular e
microcalcificação, como também de dois materiais básicos que são o lucite e alumínio.
Figura 10: Decomposição dos tecidos da mama em componentes de lucite e de alumínio.
O gráfico de projeção dos vetores mostrado na figura 10 apresenta os tecidos adiposo e
fibroglandular próximos do eixo X, que podem ser cancelados pelo lucite, se o vetor L for
escolhido convenientemente, ou seja, em comprimento e direção adequados de forma que a
linha pontilhada seja traçada como mostrado no gráfico. O vetor das calcificações se
aproxima do eixo Y e pode ser cancelado pelo alumínio (A) se o vetor for escolhido
convenientemente. O lucite e o alumínio são materiais básicos com propriedades radiológicas
equivalentes aos tecidos adiposo/fibroglandular e microcalcificação, respectivamente. Esta
descrição vetorial apresentada por Lehmann
et al.
(1981) permite compreender o
cancelamento dos tecidos moles pela projeção dos vetores que produz um ângulo de
cancelamento (Ф) e comprimentos L e A. O вngulo de projeзгo Ф é independente da
espessura dos tecidos.
Para a realização da SIPDE as imagens dos tecidos são convertidas em espessuras de
materiais equivalentes em lucite e em alumínio. A equação 13 mostra a relação matemática
ξ
φ
lucite
a
alumínio
a
tecido
fibroglandular
Coeficientes
Teóricos
calcificações
L
A
38
para a determinação da espessura equivalente em um dos materiais básicos, onde o
i
representa um material qualquer. Portanto, para determinar as espessuras para dois materiais
tem-se duas equações similares:
alluiTTkTkTkTkTkkA
HLiHiLiHiLiii
,,
5,
2
4,
2
3,2,10,
=+++++=
(13)
As constantes k da equação 13 são determinadas numericamente por regressão linear
múltipla. A tabela 6 apresenta essas constantes obtidas por Johns
et al.
para lucite e alumínio
pela utilização da regressão linear múltipla, que transforma a atenuação do material ξ (tecidos
moles da mama) em espessuras equivalentes de lucite e de alumínio.
Tabela 6: Espessuras equivalentes em lucite e em alumínio a partir da utilização da regressão linear.
Constantes Polinomiais Lucite Alumínio
k
0
0,0172 0,00646
k
1
-0,991 0,281
k
2
6,61 -0,548
k
3
-0,332 0,201
k
4
-0,500 0,344
k
5
0,805 -0,515
Fonte: Johns et al. (1983).
Assim, para determinar as espessuras equivalentes em lucite (A
α
) e em alumínio (A
β
)
podem ser utilizadas as equações 14 e 15.
[
]
[
]
[
]
2
14131211
lnlnln
BAB
IkIkIkkA +++=
α
[
]
[
]
[
]
ABA
IIkIk lnlnln
16
2
15
++
(14)
[
]
[
]
[
]
2
24232221
lnlnln
BAB
IkIkIkkA +++=
β
[
]
[
]
[
]
ABA
IIkIk lnlnln
26
2
25
++
(15)
Os valores de A
α
e A
β
permitem a obtenção dos módulos dos vetores de cancelamento,
conforme apresentado no gráfico da figura 10. No entanto, segundo Lehmann
et al
. (1981) o
ângulo dos vetores de cancelamento pode ser calculado com base nos coeficientes de
proporção de massa
a
1
e
a
2
conforme a equação 16, os tecidos moles da mama podem ser
tratados como um material único.
39
=
1
2
arctan
a
a
Al
Lu
ρ
ρ
φ
16
onde: os ρ
lu
e ρ
Al
são as densidades do lucite e do alumínio, respectivamente.
A tabela 7 apresenta os valores de
a
1
e
a
2
obtidos por Lehmann
et al
. (1981) para
diversos materiais com os respectivos valores de erros em %.
Tabela 7: Valores de
a
1
e
a
2
para uma escala de energia de 40 a 110 keV para diversos materiais.
Material a
1
a
2
Fração de erro (%)
Alumínio 0,0 1,0 0,0
Lucite 1,0 0,0 0,0
Músculo 0,9496 0,0803 0,029
Osso 0,2369 0,8325 0,259
Água 0,9679 0,0708 0,053
Gordura 1,0673 -0,0367 0,016
Copper -11,60 13,90 1,140
NaCl -0,7154 1,7831 0,277
Iodine -58,664 68,074 2,737
Fonte: Lehmann et al. (1981).
Dessa forma é conveniente calcular os valores de
a
1
e
a
2
com a maior confiabilidade
possível, uma vez que as espessuras equivalentes (A
α
e A
β
) são dependentes de um método
numérico que possui um erro intrínseco. Kappadath e Shaw (2003) fazem uma ampla
discussão sobre os resultados desses métodos.
40
3 MATERIAL E MÉTODO
3.1 Ajuste do µ para a viabilidade da SIPDE
Para a realização da SIPDE é necessário converter as duas imagens obtidas com
energias diferentes (alta e baixa) em imagens equivalentes em lucite e alumínio. Os
procedimentos necessários para a realização da SIPDE serão descritos utilizando a figura 11:
Figura 11 Esquema das etapas necessárias para a realização da SIPDE.
Com o uso de algoritmos computacionais, baseados na descrição teórica apresentada
no item 2.4, as imagens mamográficas são convertidas em imagens equivalentes a espessuras
de lucite e de alumínio, ou seja, cada pixel da mamografia será representado por uma
combinação das espessuras de lucite e de alumínio. No entanto, alguns erros aparecem
durante este processamento que impedem a realização perfeita da SIPDE. Um deles é devido
ao não alinhamento dos pixels obtidos nas imagens de alta e de baixa energia devido a
Cálculo das imagens
equivalentes
Raios
X X
Escada de
alumínio
Escala
deLucite
Imagem em
Alta energia
Imagem em
Baixa energia
Imagem em
Baixa
energia
Imagem
em Alta
energia
Imagem
equivalente dos
tecidos moles em
espessura de
lucite
Imagem
equivalente dos
tecidos moles em
espessura de
alumínio
Imagem final
da SIPDE
Coeficientes
Teóricos
41
movimentação da paciente entre as duas incidências. O outro erro, objeto deste estudo, é o
efeito causado pela variação do
µ utilizado no cálculo da SIPDE. A utilização de coeficientes
teóricos (µ
s
) produz uma subtração dos tecidos moles que não é otimizada, ou seja, a
diferença de contraste obtida entre os tecidos moles e as microcalficações nem sempre é
suficiente para permitir a detecção de objetos menores que 0,5mm.
Como não existe a possibilidade de obter uma curva única (ou tabela) dos valores de
µ
s
para a realização da SIPDE, pretende-se neste trabalho desenvolver uma técnica de ajuste
das curvas dos µ
s
e, conseqüentemente, dos coeficientes de proporção de massa (
a
s
). Desta
forma, os valores de µ utilizados no algoritmo de subtração serão otimizados de modo a
produzir a melhor subtração.
Para realizar esta otimização é necessário encontrar uma curva de coeficientes de
atenuação linear, referente à kVp usada, que permita o melhor cancelamento possível dos
tecidos moles saudáveis. Sendo assim, o procedimento mais apropriado, que permite
encontrar a melhor curva de coeficientes é utilizar métodos numéricos.
A proposta é manter em um banco de dados uma família de curvas de coeficientes que
represente toda a faixa de variação dos coeficientes encontrados na natureza. Ao se realizar a
SIPDE aplica-se a família de curvas à imagem buscando a que apresenta o menor erro.
3.2 Obtenção das famílias de curvas dos µ
s
Para cada tecido, presente na mama, obteve-se as curvas de coeficientes (µ
s
)
encontradas na literatura, conforme os gráficos apresentados nas figuras 3 a 8. Essas curvas
não são paralelas e, portanto, não são proporcionais. Sendo assim, para criar uma família de
curva que represente todos os coeficientes possíveis na natureza realizou-se o seguinte
procedimento:
1) Calculou-se a curva média, como base nos dados obtidos da literatura;
2) Determinou-se a variação máxima entre as curvas de cada tecido;
3) Com base na curva média calculou-se 20 curvas proporcionais à ela, sendo 10
maiores que a curva média, até atingir a variação máxima e 10 menores que a curva média,
até atingir a variação mínima. Vinte curvas é uma amostragem que permite avaliar
estatisticamente os resultados.
4) Com base na curva média calculou-se, também, 10 curvas não proporcionais a ela.
Uma das extremidades ficou fixa e a outra variou. Por exemplo em 20 keV o
µ foi mantido
42
(valor médio) e em 70 keV variou em 10% do valor médio. Este procedimento altera os
valores de todos os
µ
s
das curvas de maneira não proporcional, mantendo-a contínua, ou seja,
sem degraus. A variação não proporcional foi adotada, pois as diversas curvas encontradas na
literatura não são paralelas.
No total foram criadas 30 curvas de µ
s
para representar suas variações naturais.
3.3 Procedimento de ajuste dos valores de
a
1
e
a
2
e escolha da curva de
µ
s
Observou-se que os valores de a
1
e a
2
encontrados na literatura só satisfazem o sistema
de equações para duas energias em particular e não para o espectro inteiro. Sendo assim, foi
necessário realizar um procedimento de ajustes dos coeficientes de proporção de massa (a
1
e
a
2
) como parte do processo de melhoria do desempenho da SIPDE.
O procedimento para realizar a SIPDE depende de conhecer os coeficientes de
proporção de massa (a
1
e a
2
). Estes coeficientes são calculados com base num sistema de duas
equações e duas incógnitas que parte da equação 9. Tendo os valores dos µ
s
em duas energias
têm-se as duas equações do sistema. O cálculo dos valores de a
1
e a
2
, por sua vez, depende de
conhecer os µ
s
mais apropriados à subtração. Dessa forma, é necessário realizar um processo
iterativo até que se obtenha o melhor desempenho da SIPDE, ou seja, escolhe-se uma curva
de µ
s
, calcula-se a
1
e a
2
, realiza-se a SIPDE e se avalia o resultado. Caso o resultado seja
melhor do que o anterior uma nova curva de µ
s
é escolhida e a SIPDE é recalculada e os
resultados são comparados. Havendo melhora o processo se repete. Caso contrário escolhe-se
uma curva com outro critério.
O critério de escolha das curvas é baseado na família de curvas existentes para o tecido
em análise.
Alvarez e Macovski (1976) calcularam os valores de
a
1
e
a
2
para feixe
monoenergético, porém se os mesmos valores forem usados para outras energias obtêm-se
erros no cálculo dos valores de µ dos tecidos moles, o que significa não conseguir o
cancelamento dos tecidos e, por isso, a SIPDE não proporcionará os resultados esperados.
Para resolver esta etapa foi utilizada uma variação do método numérico de Newton-Rapson,
que é usado no cálculo das raízes de polinômios.
3.3.1 Ajustes dos coeficientes de proporção de massa (a
1
e a
2
)
43
O procedimento de ajuste inicia-se com uma curva de µ
s
conhecida. Desta curva
escolhe-se os valores dos µ
s
em duas energias (20 e 70 keV, conforme trabalho de Johns
et al.
1985 que preconiza estas energias como sendo as que conferem menor dose na paciente).
Calculam-se os a
s
pelo sistema de equações. Utilizam-se os a
s
calculados para gerar uma nova
curva de µ
s
. Calcula-se o erro entre a curva original e a curva gerada com base nos a
s
. Ajusta-
se alternadamente a
1
e a
2
, conforme o método de Newton-Rapson até que o erro seja mínimo.
Este procedimento resulta em coeficientes de proporção de massa que atende a todas
as energias do espectro para a curva de µ
s
escolhida. O procedimento deve ser repetido se uma
nova curva de µ
s
for escolhida. Os resultados referentes a estes ajustes são apresentados no
capitulo 4.
3.4 Banco de imagens de mama para testes do método de ajuste das curvas
Um dos problemas da SIPDE é que seus resultados variam em função da densidade e
da espessura dos tecidos fibroglandulares, ou seja, quanto maior a quantidade de tecidos
fibroglandulares e maior a sua espessura pior é o resultado da SIPDE (SAKAI 2003). Dessa
forma, para que os resultados do método de ajuste da curva de coeficientes de atenuação
linear sejam validados, o procedimento deve ser testado para uma amostra abrangente de
estruturas mamárias, ou seja, deve ser uma representação do que existe na natureza, incluindo
as variações de espessuras e de densidades.
Com o software de simulação desenvolvido por Oliveira
et al.
(2000) é possível
simular imagens de mama com proporções variadas de tecidos fibroglandular e adiposo, com
diferentes espessuras da mama comprimida, com diferentes coeficientes de atenuação linear
(µ
s
) inclusive para a mesma estrutura, além de ter a possibilidade de adicionar
microcalcificações às estruturas saudáveis. Numa versão mais recente do software,
implementada por Silva (2005) é possível controlar a simulação de acordo com os padrões de
densidade estabelecidos no ACR BI-RADS™ (1998). Dessa forma, é possível controlar
completamente a amostra a ser simulada, sem perder a característica de obter mamas
simuladas aleatoriamente para os parâmetros escolhidos.
Foram simuladas 200 estruturas mamárias, sendo 50 extremamente densas, 50
heterogeneamente densas, 50 isodensas e 50 predominantemente adiposas. Esta distribuição
está de acordo com os 4 padrões de densidades mamárias definidas pelo ACR BI-RADs™.
Para cada grupo de 50 estruturas foram usadas 5 espessuras distintas, sendo 3, 4, 5, 6 e 7 cm,
44
ou seja, para cada padrão de densidade foram feitas 10 estruturas para cada espessura. Esta
distribuição perfaz praticamente todos os tipos de mamas encontrados na natureza.
As 200 estruturas mamárias simuladas deram origem a dois bancos de imagens de
mamas, sendo um com imagens de alta energia e outro com imagens de baixa energia. Para
realizar as imagens utilizou-se a curva média de coeficientes de atenuação linear (
µ). Todas as
imagens foram simuladas com os mesmos µ
s
. Dessa forma foi possível padronizar a amostra e
avaliar os resultados com base em uma referência única de coeficientes.
As estruturas mamárias foram simuladas somente com tecidos saudáveis. Entretanto,
ao realizar as imagens, um arquivo contendo estruturas de microcalcificações foi adicionado
ao arquivo das estruturas mamárias. Assim todas as imagens foram simuladas com 4 grupos
de microcalcificações. O grupo A (numeradas de 1 a 6) é composto por microcalcificações
com 0,5 mm de espessura. No grupo B as microcalcificações são numeradas de 7 a 12 e
possuem 0,4 mm de espessura. No grupo C elas são numeradas de 13 a 18 e possuem 0,3 mm
de espessura e por fim no grupo D (19 a 24) elas possuem 0,2 mm de espessura. A figura 12
ilustra as microcalcificações inseridas nas estruturas antes da realização das imagens.
Atualmente é considerado que se microcalcificações de 0,5 mm são detectadas, o
diagnóstico é considerado precoce. Neste trabalho buscou-se otimizar a técnica fazendo a
detecção de microcalcificações menores ou iguais a 0,5 mm.
Figura 12 – Microcalcificações inseridas nas estruturas mamárias para realização das imagens. No grupo A elas
possuem 0,5 mm de espessura; no B possuem 0,4mm; no C possuem 0,3mm; no D possuem
0,2mm. Os formatos das microcalcificações variam de maneira semelhante as
microcalcificações reais.
A forma e a quantidade de pixels de cada microcalcificação, bem como suas posições
na estrutura são completamente conhecidas, por isso é possível determinar todos os pixels que
45
foram ou não detectados corretamente. No total as microcalcificações somam 480 pixels que
podem ser detectados.
3.5 Avaliação dos resultados
Os resultados foram avaliados com base nas quantidades de pixels positivos-
verdadeiros (pixel das microcalcificações detectados corretamente) e dos falsos-positivos
(pixels que não são das microcalcificações e foram realçados pelas SIPDE). Os positivos-
verdadeiros são aqueles pertencentes às microcalcificações e que foram detectados
corretamente pela SIPDE. Os falsos-positivos são pixels detectados pela SIPDE em qualquer
região da imagem cujas coordenadas são diferentes das microcalcificações.
A SIPDE foi aplicada a todas as imagens com todas as 30 curvas que foram calculadas
para representar os µ
s
. Partindo da hipótese que as mamas possuem microcalcificações e que a
quantidade de pixels dessas microcalcificações é muito pequena se comparado com a
quantidade total de pixels na imagem foi adotado como resultados válidos as imagens com
quantidade de pixels maior que 0 (zero) e menor que 1% dos pixels. Porém, na prática se
poucos pixels forem detectados pode não haver significado clínico, sendo assim adotou-se o
mínimo de 50 pixels.
Não foi possível estabelecer critérios que permitam diferenciar automaticamente
detecções positivas-verdadeiras de falsos-positivos, no entanto, como há variações nos
resultados a proposta é apresentar esses resultados para que o médico decida o que representa
a melhor detecção. Como desenvolvimento futuro pode ser apresentado ao operador do
equipamento um dispositivo semelhante ao que existe nos tomógrafos, onde o operador
manuseia a apresentação da imagem até que os objetos de interesse clínico sejam visualizados
adequadamente. Este procedimento é semelhante ao janelamento existente nos equipamentos
da tomografia.
46
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
4.1 Ajuste dos coeficientes de proporção de massa
(a
1
e
a
2
)
Dado que a variação dos coeficientes de atenuação linear (µ
s
) interfere diretamente no
cálculo dos coeficientes de proporção de massa são apresentados a seguir as fontes dos µ
s
para
que, em seguida sejam apresentados os valores dos
a
s
com seus respectivos ajustes.
No trabalho apresentado por Byng et al. (1998) foram reunidos os coeficientes de
atenuação linear dos tecidos fibroglandular e adiposo obtidos por diversos autores, para várias
energias conforme descrito na tabela 8.
Tabela 8: Coeficientes de atenuação linear dos tecidos fibroglandular e adiposo nas energias de 10 a 100kVp.
(a)
RMI (Radiation Measurements Inc.);
(b)
CIRS (Computerized Imaging Reference Systems, Inc.);
(c)
PCJ (JONHS, P.C., 1987);
Fonte: Adaptado de J.W.Byng et al., (1998).
Os dados da tabela 8 foram divididos por autor e tipo de tecido e tabelados em
planilhas separadas. Em cada planilha foi adicionado os coeficientes de proporção de massa
(
a
i
) calculados pelo próprio Byng
et al.
(1998). Com esses coeficientes foram calculados os µ
s
de cada tecido usando os µ
s
dos materiais básicos (lucite e alumínio) por meio da equação 9.
Autores
↓
↓↓
↓
Energia
(keV)
10 15 20 25 30 40 50 60 80 100
RMI:Fat (AP6)
(a)
2,958 0,959 0,500 0,341 0,272 0,214 0,190 0,177 0,161 0,151
CIRS:Fat
(b)
2,971 0,965 0,505 0,345 0,276 0,217 0,193 0,180 0,164 0,154
PCJ:Fat
(c)
2,549 0,841 0,456 0,322 0,264 0,215 0,194 0,184 0,167 0,157
RMI:Glan (MS11) 4,939 1,555 0,762 0,484 0,363 0,265 0,226 0,206 0,185 0,172
CIRS:Gland 4,916 1,550 0,762 0,486 0,367 0,268 0,230 0,210 0,188 0,175
PCJ:Gland 5,243 1,647 0,802 0,506 0,378 0,273 0,233 0,212 0,189 0,176
47
Em seguida, foi calculada a diferença percentual (erro) entre os
µ
s
reais dos tecidos, dados por
Byng
et al.
(1998), com aqueles calculados com base na equação 9. Posteriormente os valores
dos coeficientes de proporção de massa foram ajustados para que o erro entre os µ
s
reais e os
µ
s
calculados fosse o menor possível.
A tabela 9 foi obtida utilizando os valores dos µ
s
expressos por RMI (Radiation
Measurements Inc.) para o tecido adiposo, bem como os µ
s
dos materiais básicos (lucite e
alumínio) que serão os valores utilizados na equação 9 para verificar a equiparação entre os µ
s
reais e calculados.
Tabela 9 Coeficientes de atenuação linear (
µ)
do tecido adiposo segundo RMI (Radiation Measurements Inc.) e
dos materiais básicos (lucite e alumínio)
Energia (keV) Gordura (RMI) Lucite Alumínio
10 2,958 3,357 26,23
15 0,959 1,101 7,955
20 0,5 0,5714 3,385
25 0,341 0,3843 1,83007
30 0,272 0,3032 1,128
40 0,214 0,235 0,5685
50 0,19 0,2074 0,3681
60 0,177 0,1924 0,2778
80 0,161 0,1751 0,2018
100 0,151 0,1641 0,1704
Na tabela 9 a primeira coluna indica a energia (em keV) dos fótons de raios X, seguido
da coluna que contém os coeficientes de atenuação linear do tecido adiposo obtido por RMI.
As duas colunas seguintes são os valores de coeficientes de atenuação linear do lucite e do
alumínio, respectivamente, que foram extraídos de Oliveira
et al.
2000. Em seguida foi
realizado o cálculo dos coeficientes de atenuação do tecido adiposo utilizando a equação 9.
Esta equação requer os coeficientes de proporção de massa
a
PMMA
(ou
a
1
para o lucite) e
a
Al
(ou a
2
para o alumínio) que foram calculados pelo próprio Byng
et al.
(1998) e os µ
s
desses
materiais, que foram fornecidos pela RMI. Os resultados dos cálculos dessa equação deveriam
ser coincidentes com os valores reais dos µ
s
desse tecido (adiposo). No entanto, ao usar os
valores de a
1
e a
2
calculados (com os seguintes valores a
1
= 0,7791 e a
2
= 0,0009) por Byng
et al. (1998) obtêm-se erros que variam de 9,8% a 15,2% para os coeficientes do tecido
adiposo, conforme apresentado na 3ª coluna da tabela 4.3. Em seguida realizamos outro
48
cálculo dos
µ
s
considerando novos valores de
a
1
e
a
2
ajustados manualmente (a
1
= 0,9225 e
a
2
= -0,006) de maneira a expressar o menor erro possível, cujos valores estão apresentados
na 4ª coluna da tabela 10. Neste caso os erros variam de -1,4% a 0,67%, ou seja, erros muito
menores que aqueles obtidos com os cálculos de Byng et al. (1998). Esta diferença deve
diminuir substancialmente os problemas de cancelamento da SIPDE.
Tabela 10 – Valores de coeficientes de atenuação e respectivos erros para cada energia utilizando valores de a
1
e
a
2
fornecidos por Byng et al. (1998) e a
1
e a
2
ajustados manualmente.
Energia (keV)
µ
s
(Eq. 9)
a
1
e
a
2
de Byng
% de erro
(Byng)
µ
s
(Eq. 9)
(
a
1
e
a
2
ajustados)
% de erro
(com o ajuste)
10
2,639046
10,78277 2,939453 0,627028
15
0,864949 9,807237 0,967943 -0,93248
20
0,448224 10,35515 0,506807 -1,3613
25
0,301055 11,71402 0,343536 -0,74379
30
0,237238 12,78003 0,272934 -0,34338
40
0,1836 14,20554 0,213377 0,291355
50
0,161917 14,78072 0,189118 0,464263
60
0,150149 15,17014 0,175822 0,665424
80
0,136602 15,15402 0,160319 0,423012
100
0,128004 15,22936 0,15036 0,42394
Para melhor visualização dos erros e das diferenças obtidas com os ajustes de a
1
e a
2
foram apresentados no gráfico da figura 13 os cálculos dos erros obtidos com os dois valores
dos a
s
.
Com a escolha adequada de a
PMMA
(a
1
) e a
Al
(a
2
) é possível reduzir os erros nos
cálculos dos µ
s
a fim de melhorar os resultados da SIPDE.
49
Erros obidos para os coeficientes do tecido adiposo (gordura)
para o RMI
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Energia (keV)
Erro (%)
Byng 1998
a1=0,7791 e
a2=0,0009
erro c/ ajuste
a1=0,9225 e
a2=-0,006
Figura 13 - A curva azul foi obtida com os erros (%) utilizando os valores de a
PMMA
e a
Al
fornecidos por Byng et
al. (1998) para a gordura. A curva descrita em vermelho foi montada com os erros (%) obtidos para
os valores de a
PMMA
e a
Al
ajustados manualmente.
Os mesmos procedimentos foram adotados para calcular os coeficientes dos tecidos
fibroglandulares fornecidos por RMI (Radiation Measurements Inc.). A tabela 11 mostra oito
colunas com os valores de energia (em keV), os coeficientes de atenuação para o tecido
fibroglandular obtidos por RMI e os coeficientes do lucite e do alumínio (materiais básicos)
obtidos de Oliveira
et al.
(2000), os coeficientes de atenuação (µ
s
) calculados pela fórmula
com base nos a
s
fornecidos por Byng et al. (1998) com os seus respectivos erros (% de erro
Byng), os µ
s
calculados pela equação 9 com base nos a
s
ajustados e seus respectivos erros (%
de erro com o ajuste).
Tabela 11 – Valores de µ
s
para o tecido fibroglandular utilizando a
1
= 0,8263 e a
2
= 0,0262 fornecidos por Byng
et al. (1998) e valores dos µ
s
para o tecido fibroglandular utilizando a
1
= 0,98 e a
2
= 0,0605
ajustados manualmente.
Energia
(keV)
µ Glandular
(RMI)
µ
Lucite
µ
Alumínio
µ
s
(Eq. 9)
(a
1
e a
2
Byng)
% de
erro
(Byng)
µ
s
(Eq. 9)
(a
1
e a
2
ajustados)
% de erro
(com o
ajuste)
10 4,939 3,357
26,23 3,461115 29,92276 4,876775 1,25987
15 1,555 1,101
7,955 1,118177 28,09149 1,560258 -0,3381
20 0,762 0,5714
3,441 0,562302 26,20708 0,768153 -0,80741
25 0,484 0,3843
1,83007 0,365495 24,48452 0,487333 -0,68868
30 0,363 0,3032
1,128 0,280088 22,84084 0,36538 -0,65565
40 0,265 0,235
0,5685 0,209075 21,1037 0,264694 0,115377
50 0,226 0,2074
0,3681 0,181019 19,90317 0,225522 0,211482
60 0,206 0,1924
0,2778 0,166258 19,292 0,205359 0,311214
80 0,185 0,1751
0,2018 0,149972 18,9339 0,183807 0,644919
100 0,172 0,1641 0,1704 0,14006 18,56959 0,171127 0,507442
50
Observa-se que os erros obtidos com os
a
s
calculados por Byng (a
1
= 0,8263 e a
2
=
0,0262) resultam em variações que vão de 18,6% a 29,9%. Já com os a
s
ajustados (a
1
= 0,98 e
a
2
= 0,0605) os erros dos coeficientes de atenuação, são muito menores, variando de -0,81% a
1,26%.
O gráfico da figura 14 mostra os erros para cada conjunto de a
s
, onde se pode observar
que os erros obtidos com base nos a
s
ajustados (curva em cor vermelha) estão muito próximos
de zero e proporcionalmente são muito menores do que os erros obtidos com os a
s
de Byng
et
al.
(1998), curva em azul.
Erros obtidos para os coeficientes do
tecido fibroglandular para RMI
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
10 15 20 25 30 40 50 60 80 100
Energia (keV)
Erro (%)
Byng 1998
a1=0,8263 e
a2=0,0262
erro c/ ajuste
a1=0,98 e
a2=0,0605
Figura 14 - A curva descrita em azul foi obtida com os erros (% de erro Byng) utilizando os valores de a
PMMA
(a
1
= 0,8263) e a
Al
(a
2
= 0,0262) fornecidos por RMI para o tecido fibroglandular. A curva descrita em
vermelho foi obtida com os erros (% de erro com o ajuste) utilizando os valores de a
PMMA
(a
1
= 0,98)
e a
Al
(a
2
= 0,0605) ajustados manualmente. Com a escolha adequada de a
PMMA
e a
Al
é possível reduzir
as procentagens de erros a fim de melhorar a realização da SIPDE para o tecido fibroglandular.
Utilizando outra referência fornecida por Byng
et al.
(1988) o CIRS (Computerized
Imaging Reference Systems, Inc.), realizou-se os mesmos procedimentos de cálculo. Os erros
(% de erro Byng) para os a
s
dos autores e os a
s
ajustados utilizando o CIRS são apresentados
nas tabelas 12 e 13 e nos gráficos das figuras 15 e 16 onde foi feito o ajuste para os tecidos
adiposo e fibroglandular. Os resultados para cada tecido são mostrados a seguir, assim como o
gráfico contendo as comparações entre os erros obtidos com o uso de
a
1
e
a
2
citados por Byng
et. al.
(1998) e
a
1
e
a
2
obtidos com o ajuste numérico.
51
Tabela 12 –
Percentuais
de erros para o tecido adiposo utilizando a
1
= 0,7973 e a
2
= 0,0001 fornecidos por Byng
et al. (1998) e percentuais de erros para o tecido adiposo utilizando a
1
= 0,942 e a
2
= -0,0085
ajustados manualmente.
Energia (keV)
% de erro (Byng) % de erro (com o ajuste)
10
9,822986
1,065668
15
8,951005 -0,46886
20
9,71855
-0,79412
25
11,13467
-0,42174
30
12,37168
-0,00957
40
13,63025
0,213018
50
14,30216
0,392772
60
14,76206
0,6225
80
14,86134
0,470183
100
15,02989 0,562468
Erros obtidos para os coeficientes do tecido adiposo
para o CIRS.
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
10 15 20 25 30 40 50 60 80 100
Energia (keV)
Erro (%)
Byng 1998
a1=0,7973 e
a2=0,0001
erro c/ ajuste
a1=0,942 e
a2=-0,0085
Figura 15 - A curva descrita em azul foi obtida com os erros (% de erro Byng) utilizando os valores de a
PMMA
(a
1
= 0,7973) e a
Al
(a
2
= 0,0001) fornecidos por CIRS para o tecido adiposo. A curva descrita em
vermelho foi obtida com os erros (% de erro com o ajuste) utilizando os valores de a
PMMA
(a
1
= 0,942)
e a
Al
(a
2
= 0,0085) ajustados manualmente.
Tabela 13 -
Percentuais de erros para o tecido fibroglandular utilizando a
1
= 0,8484 e a
2
= 0,0248 fornecidos por
Byng et al. (1998) e percentuais de erros para o tecido fibroglandular utilizando a
1
= 0,9961 e a
2
=
0,059 ajustados manualmente.
Energia (keV)
% de erro (Byng) % de erro (com o ajuste)
10
28,83273
0,498826
15
27,00823 -1,03555
20
25,18208
-1,33734
25
23,57493 -0,98258
30
22,2863
-0,42766
40
20,34597
0,139925
50
19,52737 0,7352
60
18,98971 0,93341
80
18,31943 0,891856
100
18,02951 0,849366
52
Erros obtidos para os coeficientes
do tecido fibroglandular para o CIRS
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
10 15 20 25 30 40 50 60 80 100
Energia (keV)
Erro (%)
Byng 1998
a1=0,8484 e
a2=0,0248
erro c/ ajuste
a1=0,9961 e
a2=0,059
Figura 16 - A curva descrita em azul foi obtida com os erros (% de erro Byng) utilizando os valores de a
PMMA
(a
1
= 0,8484) e a
Al
(a
2
= 0,0248) fornecidos por CIRS para o tecido fibroglandular. A curva descrita em
vermelho foi obtida com os erros (% de erro com o ajuste) utilizando os valores de a
PMMA
(a
1
=
0,9961) e a
Al
(a
2
= 0,059) ajustados manualmente.
Utilizando a outra referência fornecida por Byng
et al.
(1988) como o PCJ (Johns e
Yaffe 1987), foram realizados os cálculos de erros (% de erro Byng) e verifica-se a
possibilidade de ajuste do erro (% de erro com o ajuste) para os tecidos adiposo e
fibroglandular. Os resultados para cada tecido são mostrados nas tabelas 14 e 15, assim como
nos gráficos das figuras 17 e 18.
Tabela 14 –
Percentuais de erros para o tecido adiposo utilizando a
1
= 0,8289 e a
2
= -0,0075 fornecidos por Byng
et al. (1998) e percentuais de erros para o tecido adiposo utilizando a
1
= 0,982 e a
2
= -0,0295
ajustados manualmente.
Energia (keV)
% de erro (Byng) % de erro (com o ajuste)
10
-1,44732
1,028286
15
-1,42169 -0,65511
20
1,792553
-0,79064
25
5,335172 -0,4334
30
8,006636
-0,17667
40
11,38244
0,465465
50
12,80768 0,61451
60
13,51821 0,691374
80
13,99587 0,601737
100
14,17548 0,560892
53
Erros obtidos para os coeficientes do tecido
adiposo para o PCJ.
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
10 15 20 25 30 40 50 60 80 100
Energia (keV)
Erro (%)
Byng 1998
a1=0,8289 e
a2=-0,0075
Erro c/ ajuste
a1=0,982 e
a2=-0,0295
Figura 17 - A curva descrita em azul foi obtida com os erros (% de erro Byng) utilizando os valores de a
PMMA
(a
1
= 0,8289) e a
Al
(a
2
= -0,0075) fornecidos por PCJ para o tecido adiposo. A curva descrita em
vermelho foi obtida com os erros (% de erro com o ajuste) utilizando os valores de a
PMMA
(a
1
=
0,982) e a
Al
(a
2
= -0,0295) ajustados manualmente.
Tabela 15 -
Percentuais de erros para o tecido fibroglandular utilizando a
1
= 0,8382 e a
2
= 0,0299 fornecidos por
Byng et al. (1998) e percentuais de erros para o tecido fibroglandular utilizando a
1
= 0,9893 e a
2
=
0,0711 ajustados manualmente.
Energia (keV)
% de erro (Byng) % de erro (com o ajuste)
10
31,37298
1,086533
15
29,52564 -0,47479
20
27,4522
-0,99016
25
25,52582 -0,85098
30
23,84406 -0,57052
40
21,62082
0,034487
50
20,66572 0,706983
60
20,01137 0,899575
80
19,15204 0,75428
100
18,95251 0,875244
54
Erros obtidos para os coeficientes do
tecido fibroglandular para PCJ
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
10 15 20 25 30 40 50 60 80 100
Energia (keV)
Erro (%)
Byng 1998
a1=0,8382 e
a2=0,0299
erro c/ ajuste
a1=0,9893 e
a2=0,0711
Figura 18 - A curva descrita em azul foi obtida com os erros (% de erro Byng) utilizando os valores de a
PMMA
(a
1
= 0,8382) e a
Al
(a
2
= 0,0299) fornecidos por PCJ para o tecido fibroglandular. A curva descrita em
vermelho foi obtida com os erros (% de erro com o ajuste) utilizando os valores de a
PMMA
(a
1
=
0,9893) e a
Al
(a
2
= 0,0711) ajustados manualmente.
Os ajustes realizados numericamente nos valores de coeficientes de proporção de
massa (
a
1
e
a
2
) permitiram reduzir significativamente os erros nos coeficientes de atenuação
linear (µ
s
) para as três referências (RMI, CIRS e PCJ) reunidos em Byng
et al.
(1998). As
maiores variações de erros são encontradas para os tecidos fibroglandulares como RMI (de
18,5% a 29,9%), CIRS (de 18,0% a 28,8%) e PCJ (de 19% a 31%). Os ajustes realizados
numericamente permitiram reduzir as variações destes erros, que ficaram respectivamente
dentro da faixa de -0,8% a 1,26% para o RMI, -1,0% a 0,93% para CIRS e de -1,0% a 1,1%
para PCJ.
Já para os tecidos adiposos as variações de erros de Byng foram para RMI (9,8% a
15,2%), CIRS (9,0% a 15%) e PCJ (-1,4% a 14,2%), os ajustes manuais permitiram reduzir,
respectivamente, estas variações para a faixa de -1,4% a 0,7% para o RMI, de -0,8% a 1,1%
para CIRS e de -0,8% a 1,0% para PCJ.
Os gráficos das figuras 13, 15 e 17 mostram o comportamento dos erros para o tecido
adiposo, nas curvas em azul (% de erro Byng) percebe-se que para energias de até 40 keV
existem variações significativas nos erros. De maneira geral são menores do que para energias
a partir de 40 keV (onde observamos erros em torno de 15%), porém para estas energias
ocorre uma uniformização nos erros que observamos graficamente como um comportamento
55
quase linear. Com os ajustes realizados nos coeficientes de proporção de massa (
a
1
e
a
2
) os
erros diminuíram para, no máximo, 2,1%. Nas curvas em vermelho dos gráficos das figuras
13, 15 e 17 pode-se observar uma “suavização” das curvas e sua aproximação no eixo x,
indicando a redução nos percentuais de erros (% de erro com o ajuste).
Os gráficos das figuras 14, 16 e 18 mostram o comportamento dos erros para os
tecidos fibroglandulares, nas curvas em azul (% de erro Byng) percebe-se que para energias
de até 40 keV estão as maiores variações de erros, em torno de 12%. Para energias acima de
40 keV ocorre uma uniformização nos erros que pode ser observada graficamente como um
comportamento aproximadamente linear da curva. Com a realização dos ajustes nos
coeficientes de proporção de massa (
a
1
e
a
2
) os erros diminuíram para no máximo 2,3% nas
curvas em vermelho dos gráficos das figuras 14, 16 e 18 e pode-se observar uma “suavização”
das curvas e sua aproximação no eixo x, indicando a redução nos erros (% de erro com o
ajuste). Os ajustes realizados numericamente permitem verificar a viabilidade das correções
dos ajustes de
a
1
e
a
2
para a redução dos % erros.
De maneira geral os piores erros, encontrados na literatura ocorrem nos coeficientes de
proporção de massa usados para calcular os µ
s
dos tecidos fibroglandulares. Mesmo assim, os
menores erros ocorrem nos coeficientes calculados por CIRS que são de 18%. Já os maiores
erros são para PCJ (31%). Com os ajustes realizados, os piores erros ficaram entre -1% para
CIRS e 1,3% para RMI.
Para os tecidos adiposos, os piores erros foram de -1,4% a 14,2% para os coeficientes
obtidos de PCJ. Com os ajustes realizados, os piores erros foram de -0,8% a 1,0% também
para PCJ.
A incorporação destes resultados nos cálculos da SIPDE permitiu ajustar os
coeficientes de atenuação linear (µ
s
) de modo que foi possível realizá-la para várias curvas
distintas e obter diferentes resultados para a detecção das microcalcificações.
4.2 Ajuste dos
µ
s
no cálculo da SIPDE
As 200 estruturas mamárias simuladas de acordo com os 4 padrões de densidades
mamárias definidas pelo ACR BI-RADs™ deram origem a dois bancos de imagens, sendo um
com imagens feitas em alta energia (70 keV) e outro com imagens feitas em baixa energia (20
56
keV). Essas imagens foram simuladas com uma tabela de coeficientes de atenuação linear (
µ)
média, ou seja, foi utilizada a curva média para simular as imagens.
A SIPDE foi aplicada 30 vezes aos 200 pares de imagens dos bancos. Para cada
aplicação foi usada uma curva de µ
s
conforme descrito no item 3.2 do capítulo de
metodologia. As microcalcificações detectadas foram contabilizadas e os resultados são
apresentados e discutidos a seguir.
4.2.1 – Variação proporcional dos µ
s
na SIPDE
A primeira família de curvas de µ
s
utilizada para realizar a SIPDE foi constituída de
curvas geradas por variações proporcionais da curva média. Ao se avaliar os resultados das
detecções das microcalcificações nas imagens, para esta família de curvas, constatou-se que
não ocorreram diferenças nas microcalcificações detectadas. Para as 20 curvas geradas por
meio de variações proporcionais dos µ
s
em relação à curva média as detecções das
microcalcificações foram rigorosamente as mesmas, ou seja, os pixels de cada
microcalcificação detectada foram exatamente os mesmos para os 200 pares de imagens.
Portanto, para representar os resultados das detecções obtidas para esta família de curvas
serão usados os resultados obtidos com a curva média (M1).
Por outro lado, o fato de variar proporcionalmente as curvas de µ
s
e isto não se traduzir
em diferenças no realce das microcalcificações produz relevância prática, pois minimiza as
possibilidades de variações possíveis na busca das curvas que irão resultar nos melhores
ajustes.
As microcalcificações foram numeradas de 1 a 24, conforme a figura 12, para facilitar
a contabilização dos resultados e sua apresentação. O gráfico da figura 19 apresenta todas as
microcalcificações não detectadas para as 200 imagens que foram submetidas à SIPDE,
usando a curva média de µ
s
. O gráfico pode ser lido da seguinte maneira: cada coluna do
gráfico representa as 24 microcalcificações de cada imagem, porém o gráfico só mostra as
microcalcificações não detectadas na imagem. Assim, pode-se observar que todas as
microcalcificações dos grupos A e B (com 0,5 e 0,4 mm de espessura respectivamente) foram
detectadas em todas as imagens. As falhas de detecção começam a ocorrer para
microcalcificações dos grupos C e D (com 0,3 e 0,2 mm de espessura respectivamente). Neste
caso pode-se observar que as falhas de detecção ocorrem, também, em função do padrão de
densidade, mas não da espessura. Lembrando que os padrões de densidade foram agrupados a
57
cada 50 mamas (P1 para 1-50, P2 para 51-100, P3 para 101-150 e P4 para 151-200). Cada
grupo de 50 possui 5 grupos de espessuras distintas, de 3 a 7 cm. As cores no gráfico
representam os quatro padrões de densidade das mamas.
Microcalcificações não detectadas por imagem
0
4
8
12
16
20
24
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Imagens
Número da microcalcificação não
detectada
Figura 19 – Microcalcificações não detectadas para cada imagem. Cada ponto do gráfico identifica a
microcalcificação que não foi detectada na imagem do eixo X.
As detecções corretas foram contabilizadas e agrupadas na figura 20, que apresenta a
quantidade absoluta de microcalcificações detectadas por padrão de densidade. Cada imagem
contém 24 microcalcificações, portanto, para cada grupo (P1, P2, P3 e P4) é esperada uma
detecção máxima de 1200 microcalcificações, descontados os falsos positivos. O gráfico da
figura 20 é complementar ao da figura 19.
58
1182
1095
950
778
0
200
400
600
800
1000
1200
P1 P2 P3 P4
Imagens agrupadas por padrão de densidade
Microcalcificações
Detectadas
Figura 20 – Quantidade de microcalcificações detectadas por padrão de densidade após a aplicação da SIPDE
com a curva média de coeficientes (M1).
No entanto, contabilizar somente as microcalcificações pode não ser tão relevante se
somente as áreas espessas forem realçadas. As 24 microcalcificações de cada imagem somam
480 pixels que podem ser detectados. A detecção destes pixels foi tratada como Positivos-
Verdadeiros (PV) (Figura 21), enquanto que a detecção de outros pixels diferentes destes foi
tratada como Falsos-Positivos (FP - figura 22). Os gráficos das figuras 21 e 22 mostram estes
resultados por padrão de densidade com os respectivos desvios padrões. A quantidade de
microcalcificações detectadas decresce com o aumento do padrão de densidade. Por outro
lado, o desvio padrão aumenta. Isto implica que para imagens mais uniformes, com pouca
densidade de tecidos fibroglandulares (P1 - padrão 1) a detecção é alta, ou seja, em média são
detectados 387 (81%) dos 480 pixels com desvio padrão de 31 pixels (6,5%). Enquanto que
para imagens densas e extremamente densas (P3 e P4) a detecção cai para 278 (58%) e 270
(56%) respectivamente e o desvio padrão sobe para 55 (11,5%) e 42 (8,8%). Em média são
detectados 65% dos pixels com desvio padrão de 13%.
59
387
320
278
270
314
0
50
100
150
200
250
300
350
400
P 1 P 2 P 3 P 4 Mgeral
Imagens agrupadas por padrão de densidade e Média Geral
Média de pixels detectados (PV)
Figura 21 – Detecção dos pixels das microcalcificações (PV) separada por padrão de densidade.
Figura 22 – Detecção dos pixels Falsos-Positivos separada por padrão de densidade.
24
22
0,05
0,2
11,5
-
5
0
5
10
15
20
25
30
P 1 P 2 P 3 P 4 Mgeral
Imagens
agrupadas por padrão de densidade e Média Geral
Pixels FP (média/grupo)
60
A detecção dos Falsos-Positivos não apresenta uma correlação direta com a detecção dos
pixels das microcalcificações. Nos padrões de densidade 1 e 2 os pixels falsos positivos não
atingem 5% se comparado com a quantidade de pixels das microcalcificações. O desvio
padrão baixo (menor que 2%) revela que de maneira geral a quantidade detectada é uniforme
nas imagens. Já para os padrões de densidade 3 e 4, praticamente não há detecção de falsos
positivos. O desvio padrão alto revela que a detecção de falsos positivos ocorre em poucas
imagens. Na média geral, com 11,5 pixels falsos positivos por imagem, com desvio padrão
também de 11,5 indica uma detecção não uniforme. Isso ocorre porque poucas imagens dos
padrões 3 e 4 apresentaram falsos positivos e mesmo assim em pequena quantidade.
A detecção acima de 65% dos pixels pertencentes às microcalcificações associada à
baixa ocorrência de falsos positivos indica que a especificidade da técnica é alta, embora a
sensibilidade não seja tão boa. Entretanto, deve-se ressaltar que as microcalcificações mais
espessas têm 0,5mm no centro e menos que isso nas bordas. As microcalcificações menores
possuem espessura de 0,2mm no centro, com 0,1 mm nas bordas.
Avaliando cada imagem individualmente pode-se fazer a seguinte análise para o
resultado da SIPDE com M1. Buscou-se os dois resultados extremos, isto é, aquele que
identificou o maior número de pixels VP (verdadeiro positivo) e aquele que identificou o
mínimo de pixels VP. A imagem 49 identificou 446 pixels VP, o máximo de pixels esperado
para qualquer subtração é de 480, o melhor resultado obtido para M1. Na imagem 109
identificamos o menor número de VP (109), o pior resultado obtido para M1. Na avaliação
das 200 imagens com os resultados de M1 encontramos 117 delas com identificação de VP
acima de 300 pixels. O maior número de VP encontra-se nas 50 primeiras imagens, padrão 1
de densidade (48 delas), nas imagens de 51 a 100 identificamos 38 imagens com 300 VP ou
mais. Nas imagens de 101 à 150 (18 imagens) e nas imagens de 151 à 200 (13 imagens). O
maior número de identificação de pixels, portanto o melhor resultado da SIPDE foi possível
para o padrão devido às características de densidade predominantemente adiposas. O valor de
referência adotado de 300 pixels VP fornece um indicativo de que, no mínimo, 75% das
microcalcificações foram identificadas, na melhor situação (446 pixels) corresponde a 92,9%
do total de pixels e na pior situação (109 VP) corresponde a 22,7%. No total de imagens
obtidas (200), em 117 foi possível identificar acima de 300 pixels o que corresponde a 58,5%
do total.
61
4.2.2 -
Variação não proporcional dos µ
s
na SIPDE
Considerando a uniformidade de resultados para as curvas proporcionais à curva
média faz-se necessário analisar os resultados obtidos para as curvas não proporcionais.
Sendo assim, neste item são apresentados os resultados da SIPDE para as 10 curvas não
proporcionais entre si. De acordo com a seqüência em que foram geradas elas receberam a
denominação M1 (curva média) e M22 a M30 para as curvas não proporcionais. O Ms de 2 a
21 foram usados para representar as curvas com variações proporcionais e não farão parte da
análise, por apresentarem resultados idênticos aos obtidos para a M1.
O banco de estruturas mamárias foi montado com base nos quatro padrões de
densidades do ACR-BiRADS, ou seja, 50 estruturas para cada padrão. Por isso os resultados
apresentados foram divididos nesses quatro padrões como pode ser observado nas figuras 23 e
24.
O mesmo procedimento de contagem das microcalcificações e dos seus pixels foi
adotado para avaliar os resultados obtidos com a SIPDE aplicada para os M22 até M30, ou
seja, foram contados os pixels verdadeiros positivos (VP) e falsos positivos (FP). A contagem
foi separada por padrão de densidade, sendo que cada padrão contém 50 imagens.
A comparação dos resultados de VP´s indica que para os padrões de densidade 1 e 2
ocorre a melhor identificação das microcalcificações para a curva M29 (figura 23). Era
esperado que a melhor detecção ocorresse quando a SIPDE fosse aplicada com a curva média
(M1) já que as imagens foram realizadas com esta curva de coeficientes. Além do maior
número de pixels VP´s no padrão 1, temos o menor desvio padrão (31), o que mostra que nas
situações em que temos mamas predominantemente adiposas (P1) a identificação dos pixels
das microcalcificações é geralmente mais fácil e apresenta menor variação (menor desvio-
padrão). Já para mamas mais densas dos padrões 3 e 4 a maior quantidade de
microcalcificações detectadas ocorreu para a curva M1, como o esperado. Resultados
semelhantes foram obtidos para M23, M24, M26 e M30. A diminuição da detecção dos pixels
VP´s ocorre devido as mudanças das características mamárias que apresentam aumento
gradativo na densidade o que dificulta o realce dos pixels das microcalcificações, e
conseqüentemente, reduz o contraste que permite separar os pixels VP´s possíveis de ser
identificados.
No entanto, uma pergunta relevante deve ser feita aqui. E se a curva utilizada no
programa de cálculo da dupla energia fosse a M28, por exemplo? Os resultados da detecção
62
seriam baixos e a conclusão é que a técnica não é adequada para realçar os objetos de
interesse. Atualmente nenhum trabalho encontrado na literatura trata desta diferença nos
cálculos da subtração. Neste contexto o que se espera é que a subtração deva ser feita para
várias curvas e que o resultado mais apropriado deva ser utilizado. Na tomografia este
procedimento é conhecido como janelamento.
0
200
400
600
800
1000
1200
M1 M22 M23 M24 M25 M26 M27 M28 M29 M30
Número de microcalcificações
detectadas
predominantemente adiposas P1 isodensas P2
heterogeneamente densas P3 extremamente densas P4
Figura 23 – Gráfico do total das microcalcificações detectadas para cada aplicação da SIPDE e para cada padrão
de densidade.
Adicionalmente a esta análise deve-se dar atenção para a quantidade de pixels
detectados nessas imagens. O gráfico apresentado na figura 24 mostra que a quantidade média
de pixels detectados para as imagens dos padrões de densidade 1 e 2 é maior para a SIPDE
realizada com a curva M29, isso indica que além de maior quantidade de microcalcificações
elas são mais nítidas. O mesmo não ocorre para as microcalcificações contidas nas imagens
dos padrões 3 e 4. Nestes casos a quantidade de pixels detectados com a curva M1 ainda é
melhor.
63
0
100
200
300
400
500
M1 M22 M23 M24 M25 M26 M27 M28 M29 M30
Número médio de pixels
predominantemente adiposas P1 isodensas P2
heterogeneamente densas P3 extremamente densas P4
Figura 24 – Resultado dos pixels Verdadeiros-Positivos detectados para cada aplicação da SIPDE e para cada
padrão de densidade.
Para cada curva de µ
s
foi obtido um banco contendo 200 imagens que são resultados
da SIPDE. Ao serem utilizadas as curvas não proporcionais (M22 a M30), ocorreram
variações na quantidade de microcalcificações identificadas pela SIPDE. Para ilustrar esta
variação foi escolhida a imagem mamográfica no. 85, que representará os resultados obtidos
com a SIPDE em todas as curvas de µ
s
(M1, M22 a M30). Para este conjunto de imagens, em
particular, as quantidades de microcalcificações detectadas com os respectivos µ
s
aplicados
são: M1=22, M22=6, M23=18, M24=0, M25=0, M26=18, M27=6, M28=0, M29=18 e
M30=6. As imagens simuladas estão apresentadas nas figuras 25 e 26, que são
respectivamente as imagens em baixa e alta energias (20 e 70keV). Os resultados obtidos com
a aplicação da SIPDE são apresentados nas imagens das figuras 27 a 36.
64
Figura 25 – Imagem de raios X da mama 85
Figura 26 – Imagem de raios X da mama 85
realizada em 20 keV com a curva média de µ
s
realizada em 70 keV com a curva média de µ
s
Figura 27 – Resultado da SIPDE para M1
Figura 28 – Resultado da SIPDE para M22
com 22 microcalcificações detectadas
com 6 microcalcificações detectadas
65
Figura 29 – Resultado da SIPDE para M23 Figura 30 – Resultado da SIPDE para M24
com 18 microcalcificações detectadas
com 0 microcalcificações detectadas
Figura 31 – Resultado da SIPDE para M25
Figura 32 – Resultado da SIPDE para M26
com 0 microcalcificações detectadas
com 18 microcalcificações detectadas
66
Figura 33 – Resultado da SIPDE para M27
Figura 34 – Resultado da SIPDE para M28
com 6 microcalcificações detectadas
com 0 microcalcificações detectadas
Figura 35 – Resultado da SIPDE para M29
Figura 36 – Resultado da SIPDE para M30
com 18 microcalcificações detectadas
com 6 microcalcificações detectadas
67
5 CONCLUSÕES
Os valores dos coeficientes de proporção de massa (
a
1
e
a
2
) que são encontrados na
literatura são específicos para as condições propostas pelos pesquisadores. A utilização da
SIPDE para imagens da mama requer os ajustes desses coeficientes para a subtração que se
deseja realizar. Os
a
s
são afetados diretamente pelos coeficientes de atenuação linear (µ
s
) da
mama, sendo que a escolha da curva correta dos
µ
s
usados na SIPDE é fundamental para o
sucesso da técnica. O ajuste dos
a
s
para um feixe mono-energético é simples, podendo ser
realizado manualmente. No entanto, para feixes poli-energéticos é necessário a utilização de
métodos numéricos. As preocupações em ajustar as condições físicas necessárias ao uso da
SIPDE têm camuflado a necessidade de estudar as questões primárias da técnica.
O método de ajuste dos
a
s
que foi proposto neste trabalho permitiu reduzir os erros no
cálculo dos µ
s
equivalentes, que antes variavam de 18% à 30% e com o ajuste passaram a ser
de -0,8% à 1,4% para feixes poli-energéticos para toda a faixa diagnóstica (10 keV à 110
keV). A contribuição da redução do erro deverá permitir a identificação de mais pontos de
microcalcificações na imagem devido à redução do borramento de fundo causado pelos
tecidos moles. Vários pesquisadores se dedicaram a encontrar valores de µ mais precisos, mas
não houve a preocupação em criar métodos que pudessem realizar ajustes dos µ
s
conforme as
características dos tecidos que estão sendo submetidos à SIPDE. O método numérico aqui
proposto permitiu este ajuste para as imagens simuladas.
O resultado da SIPDE pode ser melhorado se forem utilizadas diversas curvas de µ
s
para realçar as microcalcificações e os resultados mais adequados forem apresentados. Neste
trabalho os resultados foram obtidos com imagens isentas de ruído. Em estudos futuros deverá
ser acrescentado o ruído para que sua influência seja avaliada. O tempo de processamento
dessas imagens é rápido, (alguns segundos), mesmo em computadores domésticos.
A distribuição das microcalcificações detectadas para os 4 padrões de densidade varia
em função da densidade da mama. O padrão 1 apresenta maior número de microcalcificações
detectadas, enquanto que o padrão 4 apresenta o menor. A maior freqüência de
microcalcificações não detectadas ocorre para as de menor espessura (0,3 e 0,2 mm), como
era esperado.
Os resultados da detecção de microcalcificações podem ser considerados baixos se a
SIPDE não for realizada com a curva de coeficientes adequada. Neste contexto o que se
68
espera é que a subtração venha a ser feita para várias curvas e que o resultado mais apropriado
seja utilizado, de modo semelhante ao que já acontece no diagnóstico/visualização de imagens
digitais na qual o radiologista faz uso de controles de janelamento.
69
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