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Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
Campus de Presidente Prudente
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Pós-Graduação em Ciências Cartográficas
Presidente Prudente
2010
WESLEY GILDO CANDUCCI POLEZEL
INVESTIGAÇÕES SOBRE O IMPACTO DA
MODERNIZAÇÃO DO GNSS
NO POSICIONAMENTO
unesp
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1
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
Campus de Presidente Prudente
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Pós-Graduação em Ciências Cartográficas
Presidente Prudente
2010
WESLEY GILDO CANDUCCI POLEZEL
INVESTIGAÇÕES SOBRE O IMPACTO DA
MODERNIZAÇÃO DO GNSS
NO POSICIONAMENTO
Dissertação de mestrado apresentado ao Programa de
Pós-Graduação em Ciências Cartográficas da Faculdade
de Ciências e Tecnologia da Universidade Estadual
Paulista.
Orientador: Prof. Dr. João Francisco Galera Monico
Co-orientadora: Profa. Dra. Eniuce Menezes de Souza
unesp
unesp
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2
Polezel, Wesley Gildo Canducci.
P832i Investigações sobre o impacto da modernização do GNSS no
Posicionamento / Wesley Gildo Canducci Polezel. - Presidente
Prudente : [s.n], 2010
107 f. : il.
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista,
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Orientador: João Francisco Galera Monico
Co-orientadora: Eniuce Menezes de Souza
Banca: João Francisco Galera Monico, Helio Koiga Kuga
Inclui bibliografia
1. Geodésia. 2. Combinação entre sistemas. 3. Galileo. 4.
Modernização do GNSSI. Autor. II.
Universidade Estadual Paulista.
Faculdade de Ciências e Tecnologia. III. Título.
CDD(18.ed.) 621.71
Ficha catalográfica elaborada pela Seção Técnica de Aquisição e Tratamento da
Informação – Serviço Técnico de Biblioteca e Documentação - UNESP, Câmpus de
Presidente Prudente.
3
INSERIR O TERMO DE APROVAÇÃO
4
DADOS CURRICULARES
Wesley Gildo Canducci Polezel
NASCIMENTO: 30/04/1983 – Presidente Prudente – SP
FILIAÇÃO: Wilson Polezel
Maria Emilia Canducci Polezel
2002-2006: Graduação
Bacharelado em Engenharia Cartográfica
Faculdade de Ciências e Tecnologia – UNESP
2007-2010: Pós-Graduação
Mestrado em Ciências Cartográficas
Faculdade de Ciências e Tecnologia – UNESP
5
DEDICATÓRIA
A DEUS, por tornar tudo possível.
Aos meus estimados pais, Wilson e Maria Emilia, pelo grande
esforço, dedicação e carinho incondicional em todos os momentos
difíceis da minha vida, fazendo os meus sonhos tornarem realidade.
À minha amada esposa Tatiana, que sempre esteve ao meu lado, com
carinho, compreensão e amor, me incentivando ao longo dessa
caminhada.
Aos meus amados irmãos Waleska e Wellington e cunhados, Fábio e
Alice, que sempre torceram por mim.
6
AGRADECIMENTOS
Agradeço a DEUS pela sabedoria dada para enfrentar momentos difíceis e situações que
para mim pareciam impossíveis.
Ao professor Dr. João Francisco Galera, que considero mais que meu orientador, pois se
tornou um grande amigo, compartilhando seu vasto conhecimento. Agradeço ainda pela
oportunidade, apoio e principalmente pela confiança.
A Dra. Eniuce pelo apoio, colaboração e principalmente as críticas que contribuíram
para o meu amadurecimento pessoal e profissional desde a minha graduação.
Aos professores do PPGCC, do departamento de Cartografia, que contribuíram para a
minha formação acadêmica, não sendo possível quantificar o quanto cada um ajudou.
Aos grandes amigos que fiz e estavam presentes nessa caminhada. Por serem muitos,
posso citar apenas alguns que no dia-a-dia estavam presentes e muito contribuíram
nesse trabalho: Luiz Dalbelo, Marcelo Leandro (vulgo gaúcho) e Guilherme Poleszuk.
A Dra. Daniele B. M. Alves e Dr. Helio K. Kuga, que colaboraram com sugestões e
criticas nesse trabalho.
Aos membros do GEGE, que desde 2002, quando inicie a graduação, participei de
inúmeras reuniões tendo valiosas contribuições nesta dissertação que conseqüentemente
servirão para toda a minha vida profissional.
Aos funcionários da UNESP, em especial Sr. Geraldo, Kátia e Erynat, que sempre
estavam prontos a ajudar.
A FAPESP pela contribuição financeira desde a graduação.
7
EPÍGRAFE
Penso noventa e nove vezes e nada descubro;
deixo de pensar, mergulho em profundo silêncio –
e eis que a verdade se me revela.
(Albert Einstein)
Resumo
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
8
RESUMO
Com a inclusão de novos sinais nos satélites GPS e o advento do sistema Galileo, o
posicionamento por satélite entrará em uma nova era, trazendo inovações tecnológicas e
científicas, principalmente nas combinações entre diferentes sistemas. Logo, verifica-se
a importância de analisar a qualidade dos novos sinais, quantificando suas contribuições
na acurácia do posicionamento. Visando contribuir com essa demanda, este trabalho
tem o intuito de dar continuidade às pesquisas no Brasil sobre a qualidade advinda da
modernização do GNSS utilizando os novos sinais transmitidos pelos satélites. O GNSS
engloba o GPS, o GLONASS, o Galileo, o SBAS, o Beidou e o LAAS. Entretanto,
neste trabalho apenas os sistemas GPS, GLONASS e Galileo serão abordados. Com
esses três sistemas é possível realizar combinações lineares para integrá-los no
posicionamento por ponto e relativo. Alguns problemas nessa combinação foram
detectados com indicações de soluções para os efeitos não modelados. No que concerne
aos efeitos da ionosfera, uma combinação ion-free utilizando três freqüências foi
apresentada, permitindo eliminar os efeitos de primeira e segunda ordem da ionosfera.
Apresenta-se também uma revisão bibliográfica do estado da arte da solução da
ambigüidade utilizando esses três sistemas. Além disso, foi realizado um experimento a
fim de analisar a qualidade do novo sinal L2C. Nas análises, tal como esperado, os
satélites modernizados apresentaram melhores resultados do que os satélites não
modernizados. Como o sistema Galileo ainda não está operacional, foi implementado no
software GPSeq a interoperabilidade dos sinais GPS e GLONASS e realizadas análises
comparando tais sistemas no posicionamento relativo. Além disso, comparou-se os
resultados do software GPSeq com softwares comerciais. Os resultados, em alguns
momentos foram piores e em outros momentos melhores, tanto utilizando GPS e
GPS/GLONASS como comparando com softwares comerciais. De modo geral a
interoperabilidade com os sinais modernizados GPS e GLONASS resultará em
melhorias no posicionamento por satélite, bem como maior confiabilidade e
disponibilidade dos serviços. Além disso, esse trabalho contribuiu com a
disponibilização de um software livre para processamento de dados GPS e GLONASS
para a comunidade científica.
Palavras chaves: Modernização do GNSS; Qualidade dos dados Modernizados;
Combinação entre Sistemas de Posicionamentos; Galileo; Solução da Ambigüidade.
Resumo
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
9
ABSTRACT
With the addition of new signals in GPS satellites and the advent of Galileo system, the
satellite positioning will start a new era, which will require technologic and scientific
innovations mainly in combinations of these systems. Therefore, analyzing the new
signal quality and quantifying their contribution in the positioning accuracy are very
important. Thus, this research points out the importance of continuing investigations in
Brazil about GNSS modernization using the new signals transmitted by the satellites.
The GNSS include GPS, GLONASS, Galileo, SBAS, Beidou and LAAS. However, in
this work only GPS, GLONASS and Galileo system are taken into account. In order to
integrate these three systems it is possible to accomplish linear combinations in absolute
and relative positioning. Some problems in these combinations were detected and
solutions for the unmodeled effects were recommended. For the ionospheric effect, an
ion-free combination using three frequencies was performed. This combination can
eliminate the ionosphere effects of first and second order. In this paper a bibliographical
revision of the ambiguity solution using three systems is accomplished. Furthermore, an
experiment was carried out to analyze the L2C quality. In these analyses, as expected,
the modernized satellites showed better results that the not modernized ones. As Galileo
system is not yet operational, it was implemented in GPSeq software the interoperability
of GPS and GLONASS signals. The aim is to compare GPS and GPS/GLONASS in
relative processing. Besides, the results of GPSeq software were compared with those
from commercial softwares. The results showed, sometimes, better quality using GPS
and in other moments GPS/GLONASS presented better performance, either in GPSeq
or commercial softwares. Generally, the interoperability with the modernized GPS
signals and GLONASS will improve the satellite positioning, as well as provide a better
reliability and availability of service. Furthermore, this research contributed in
providing free software for GPS and GLONASS data-processing to scientific
community.
Keywords: GNSS modernization; quality of modernized data; combination between
systems and positioning; Galileo; simulation of GNSS data; ambiguity solution.
Listas de Figuras e Tabelas
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
10
Listas de Figuras
Figura 1 – Estrutura básica do sinal GPS modernizado................................................ 21
Figura 2 – Simples diferença....................................................................................... 49
Figura 3 – Dupla diferença.......................................................................................... 51
Figura 4 – Dados de entrada do software GPSeq......................................................... 71
Figura 5 – Estratégia de coleta de dados...................................................................... 75
Figura 6 – SNR2 para o satélite modernizado 12 e o não modernizado 21................... 77
Figura 7 – SNR2 para o satélite modernizado 17 e o não modernizado 3..................... 77
Figura 8 – SNR2 para o satélite modernizado 31 e o não modernizado 16................... 78
Figura 9 – Comparação do MP2 no PRN12 para dois modelos de receptores .............. 79
Figura 10 – Comparação do MP2 no PRN17 para dois modelos de receptores ............ 79
Figura 11 – Comparação do MP2 no PRN31 para dois modelos de receptores ............ 80
Figura 12 – Comparação entre satélites modernizados (PRN12) e não modernizados
(PRN21).............................................................................................................. 81
Figura 13 – Comparação entre satélites modernizados (PRN17) e não modernizados
(PRN3) ............................................................................................................... 81
Figura 14 – Comparação entre satélites modernizados (PRN31) e não modernizados
(PRN16).............................................................................................................. 82
Figura 15 – Elevação para os satélites do primeiro experimento utilizando Spliter. ..... 83
Figura 16 – Elevação para os satélites do segundo experimento utilizando dados do
receptor da Septentrio. ........................................................................................ 84
Figura 17 – Elevação para os satélites do terceiro experimento do processamento PPTE-
LGE.................................................................................................................... 84
Figura 18 – Discrepância entre as coordenadas - Spliter.............................................. 85
Figura 19 – Discrepância entre as coordenadas - Septentrio. ....................................... 86
Figura 20 – Discrepância entre as coordenadas – PPTE-LGE...................................... 86
Figura 21 – GOM e RATIO utilizando GPS e GPS/GLONASS com o GPSeq. ........... 87
Figura 22 – Comparativo do desvio padrão das coordenadas do GPSeq, TBC e Topcon
Tools - experimento 1. ........................................................................................ 88
Figura 23 – Comparativo do desvio padrão das coordenadas do GPSeq, TBC e Topcon
Tools - experimento 2. ........................................................................................ 88
Figura 24 – Comparativo do desvio padrão das coordenadas do GPSeq, TBC e Topcon
Tools - experimento 3. ........................................................................................ 88
Figura 25 – Comparativo da discrepância das coordenadas entre GPSeq, TBC e Topcon
Tools - experimento 1. ........................................................................................ 89
Figura 26 – Comparativo da discrepância das coordenadas entre GPSeq, TBC e Topcon
Tools - experimento 2. ........................................................................................ 89
Figura 27 – Comparativo da discrepância das coordenadas entre GPSeq, TBC e Topcon
Tools - experimento 3. ........................................................................................ 89
Listas de Figuras e Tabelas
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
11
Listas de Tabelas
Tabela 1: Fontes e efeitos dos erros envolvidos no GNSS ........................................... 30
Tabela 2: Metodologia de peso nas observáveis da ionosfera ...................................... 36
Tabela 3: Mínimo de observações requeridas pelos receptores do IGS ........................ 40
Tabela 4: Número máximo de satélites visíveis e DD de acordo com a máscara de
elevação do receptor............................................................................................ 55
Tabela 5: Efeitos da fase para duas linhas de base....................................................... 59
Tabela 6: Combinações lineares das observáveis......................................................... 62
Tabela 7: Combinações lineares das observáveis fixando as freqüências f
2
e f
5
............ 63
Tabela 8: Seqüência de solução da ambigüidade do CIR e TCAR ............................... 67
Tabela 9: Média diária dos ângulos de elevação.......................................................... 76
Listas de Siglas e Abreviaturas
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
12
Listas de Siglas e Abreviaturas
AS Anti-Spoofing.
Beidou Sistema de Navegação Regional Chinês.
BOC Binary Offset Carrier.
C/A Coarse/Aquisition.
CAR Cascading Ambiguity Resolution.
CDMA Code Division Multiple Access.
CE Commission European.
CIR Cascading Integer Resolution.
CS Commercial Service.
DD Dupla Diferença.
DGNSS Differential GNSS.
DIA Detection, Identification and Adaptation.
DOS Disk Operating System.
ESA European Space Agency.
EWL Extra WideLane.
FDMA Frequency Division Multiple Access.
Galileo Sistema de Posicionamento desenvolvido pela Comunidade Européia.
GCC Galileo Control Centers.
GIOVE-A Galileo In-Orbit Verification Element A.
GLONASS Global Navigation Satellite Systems.
GNSS Global Navigation Satellite System.
GOM Global Overall Model.
GPS Global Positioning System.
GSS Galileo Sensor Stations.
GST Galileo System Time.
GTRF Galileo Terrestrial Reference Frame.
IGS International GNSS Service.
ITRS International Terrestrial Reference System.
LAAS Local Area Augmentation System.
LAMBDA Least squares AMBiguity Decorrelation Adjustament.
LOM Local Overall Model.
LSQS Least Square Collocation.
Listas de Siglas e Abreviaturas
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
13
MBOC Multiplexed Binary Offset Carrier.
ML MediumLane.
MRS Multiple Reference Station.
MRS-TC Multiple Reference Station Tightly Coupled.
MVC Matriz Variância-Covariância.
NAVSTAR NAVigation Satellite with Time And Ranging.
OS Open Service.
OTF On The Fly Ambiguity Resolution.
PRN Pseudo Random Noise.
PRS Public Regulated Service.
PZ90 Parametry Zemli 1990.
RBMC Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo.
RINEX Receiver Independent Exchange.
RMS Root Mean Square.
RSA Russia Spation Agency.
RTK Real Time Kinematic positioning.
S/A Selective Availability.
SAR Seacher and Rescue Service.
SBAS Satellite Based Augmentation Systems.
SCA Sistemas de controle Ativos.
SD Simples Diferença.
SoL Safety of Life.
SNR Signal to Noise Ratio.
SRS Single Reference Station.
TAI International Atomic Time.
TBC Trimble Business Center.
TCAR Three-Carrier Ambiguity Resolution.
TEC Total Electron Content.
TEQC Translate Edit Quality Control.
UTC Universal Time Coordinated.
WGS84 World Geographic System.
WL WideLane.
Sumário
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
14
Sumário
1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS ............................................................................... 16
1.1. Objetivo........................................................................................................... 17
1.2. Justificativa...................................................................................................... 18
1.3. Estrutura do trabalho ........................................................................................ 19
2. SISTEMAS GNSS.................................................................................................. 20
2.1. GPS ................................................................................................................. 20
2.2. GLONASS....................................................................................................... 23
2.3. Galileo ............................................................................................................. 25
2.4. OBSERVÁVEIS GNSS ................................................................................... 27
2.4.1. Pseudodistância......................................................................................... 27
2.4.2. Fase da onda portadora .............................................................................. 29
2.4.3. Efeitos envolvidos nas observáveis GNSS ................................................. 29
2.4.4. Parâmetros indicadores de qualidade das observáveis GNSS ..................... 32
2.4.4.1. SNR – Razão Sinal Ruído....................................................................... 33
2.4.4.2. Nível do multicaminho ........................................................................... 33
3. ESTADO DA ARTE NA COMBINAÇÃO DOS TRÊS SISTEMAS GNSS ........... 35
3.1. Impacto do GNSS no posicionamento relativo ................................................. 35
3.2. Solução das ambigüidades utilizando triplas freqüências na modernização do
GPS e Galileo para linhas de bases longas............................................................... 37
3.3. Avaliação simulada do desempenho do GPS e Galileo no posicionamento
utilizando rede de múltiplas estações de referência no posicionamento em tempo real
............................................................................................................................... 38
3.4. Considerações para os futuros receptores do IGS.............................................. 39
4. POSICIONAMENTO UTILIZANDO DIFERENTES SUB-SISTEMAS GNSS ..... 43
4.1. Posicionamento por ponto ................................................................................ 44
4.2. Combinações lineares das observáveis GNSS................................................... 49
4.2.1. Simples diferença ...................................................................................... 49
4.2.2. Dupla Diferença ........................................................................................ 51
4.2.2.1. Estratégias para correção do erro do relógio dos receptores..................... 53
4.2.2.2. Estratégias para utilizar dois satélites bases............................................. 54
4.3. Posicionamento relativo ................................................................................... 55
4.4. Controle de Qualidade no posicionamento com GNSS ..................................... 56
4.4.1. Detecção ................................................................................................... 57
4.4.2. Identificação.............................................................................................. 58
4.4.3. Adaptação ................................................................................................. 58
4.5. Minimização do efeito da ionosfera com três freqüências................................. 58
4.5.1. Combinação ion-free utilizando três freqüências........................................ 59
4.6. Solução das ambigüidades................................................................................ 64
4.6.1. LAMBDA ................................................................................................. 64
4.6.2. CIR e TCAR ............................................................................................. 66
5. METODOLOGIA................................................................................................... 68
5.1. Softwares utilizados ......................................................................................... 69
5.1.1. GPSeq ....................................................................................................... 69
5.1.2. TEQC........................................................................................................ 71
5.1.3. Trimble Business Center - TBC................................................................. 72
5.1.4. Topcon Tools ............................................................................................ 73
Sumário
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
15
6. DESCRIÇÃO E ANÁLISE DOS EXPERIMENTOS.............................................. 74
6.1. Experimento para analisar a qualidade do código L2C...................................... 74
6.1.1. Resultados e Análises ................................................................................ 76
6.1.1.1. Razão Sinal Ruído do L2C ..................................................................... 76
6.1.1.2. Nível de multicaminho do L2C............................................................... 78
6.2. Experimento comparando GPS versus GPS/GLONASS ................................... 82
6.2.1. Dados utilizados ........................................................................................ 83
6.2.2. Análise dos dados entre GPS e GLONASS utilizando o GPSeq................. 85
6.2.3. Comparativo entre GPSeq, TBC e Topcon Tools....................................... 87
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS E RECOMENDAÇÕES............................................ 91
8. REFERÊNCIAS ..................................................................................................... 95
Anexo A - Integração Numérica para cálculo da órbita do GLONASS........................ 99
Capítulo 1: Considerações Iniciais
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
16
1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
O sistema de posicionamento por satélite artificial iniciou com o sistema
Transit que se baseava em medidas Doppler. Entretanto, devido a pouca quantidade de
satélites e a sua baixa órbita, o Transit tinha precisão muito baixa (MONICO, 2008, p.30).
Assim, há 20 anos o Departamento de Defesa Americano desenvolveu o sistema GPS (Global
Positioning System), que surgiu para solucionar a problemática da pequena quantidade de
satélites Doppler. Devido a razoável precisão que o GPS proporciona, ele tem sido utilizado
para diversos fins operacionais, desde uma simples navegação por aventureiros e curiosos, até
levantamentos de precisão milimétrica. O sistema de posicionamento GLONASS (Global
Navigation Satellite Systems) também já estava em operação nesse período, porém não foi
muito difundido. Esses dois sistemas integram o chamado Global Navigation Satellite System
(GNSS). Além do GLONASS e do GPS, o GNSS engloba, o sistema de posicionamento e
navegação em desenvolvimento pela comunidade européia, Galileo, o SBAS (Satellite Based
Augmentation Systems), o sistema de navegação regional chinês, também em
desenvolvimento, Beidou, e o LAAS (Local Area Augmentation System). Entretanto, os
estudos nessa pesquisa se restringirão aos sistemas GPS, GLONASS e Galileo e os
experimentos aos sistemas GPS e GLONASS.
Inicialmente, o sistema GPS difundiu seu código na divisão de duas
freqüências (L1 e L2). Enquanto os militares autorizados utilizavam o código P em ambas as
freqüências, os civis tinham acesso apenas ao sinal L1 e do código C/A (MONICO, 2008,
p.44). Com a modernização do GPS, incluindo o novo código L2C para os civis na portadora
L2 e um novo sinal L5, espera-se melhorias na qualidade do posicionamento para os usuários
civis. Isso deverá ocorrer também devido a substituição de satélites antigos por novos. O
sistema GLONASS, da mesma forma que o GPS, transmite sinais em duas freqüências,
denominadas: L1 e L2. Entretanto, diferentemente do sistema GPS, que utiliza divisão
múltipla pelo código, ele utiliza divisões múltiplas de freqüências para diferenciar cada
satélite. O sistema GLONASS tem sido pouco difundido devido à falta de manutenção
ocorrida nos últimos anos e que vem sendo revertida desde 2007.
O Galileo surgiu principalmente devido ao fato do governo americano não
autorizar outras nações a participarem das configurações básicas do GPS. O projeto inicial do
Galileo prevê que seja um sistema aberto e global, com controle civil e compatível com o
GPS. Quando a constelação Galileo e a modernização do GPS estiverem completas, espera-se
Capítulo 1: Considerações Iniciais
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
17
que o usuário possa captar sinais de até 25 satélites com máscara de elevação de 5º. Se o
sistema GLONASS também for considerado, até 30 satélites poderão ser captados com
máscara de elevação de 5º. Além da quantidade de sinais, é imprescindível ressaltar que
devido à diversidade de freqüências, muitos dos erros que atualmente prejudicam a acurácia
do posicionamento, tais como o multicaminho e os efeitos da ionosfera, poderão ser
significativamente reduzidos.
Com a interoperabilidade desses sistemas, diversas vantagens deverão ser
alcançadas:
• com um número maior de satélites, a probabilidade de receber sinais com melhor
geometria quando há pouca visibilidade ou bloqueios será maior;
• redução de perdas de sinais;
• medidas serão mais acuradas e consistentes;
• as técnicas de agricultura de precisão com recepção de mais sinais serão mais
acuradas;
• a navegação será mais segura e confiável;
• maior auxílio nas rotas de navegação aérea, devido ao aumento de observações.
Assim, neste trabalho será investigado o potencial da combinação e
interoperabilidade entre os diferentes sistemas de posicionamento por satélite.
1.1. Objetivo
O presente trabalho tem como objetivo principal investigar o impacto da
modernização do GNSS no posicionamento, em especial no método de posicionamento
relativo utilizando os novos sinais GNSS do GPS modernizado e do GLONASS. Os objetivos
secundários consistem em:
• Apresentar as técnicas de processamento para dados de múltiplos
sistemas, múltiplas freqüências, bem como as combinações dos mesmos;
• Investigar a modernização no contexto da qualidade dos novos sinais,
verificando o impacto do efeito do multicaminho após a modernização;
• Apresentar o modelo teórico do posicionamento por ponto usando o
GPS, GLONASS e Galileo;
Capítulo 1: Considerações Iniciais
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
18
• Revisar e implementar modelos envolvidos no método de
posicionamento relativo utilizando os novos sinais GNSS do GPS modernizado e o
GLONASS, bem como da interoperabilidade desses sistemas;
• Desenvolver um programa computacional que realize o posicionamento
relativo com os sinais do GPS e GLONASS, no sentido de promover combinações entre esses
sinais;
• Comparar levantamentos utilizando GPS e GPS/GLONASS entre o
software implementado e diversos softwares;
• Dar continuidade as investigações da modernização do GNSS no Brasil
e contribuir com o desenvolvimento científico e tecnológico nacional.
1.2. Justificativa
O posicionamento por satélite, que está entrando em uma nova era devido à
modernização do GNSS, vem sendo alvo de estudo de muitos pesquisadores pelo mundo.
Com a modernização da constelação de satélites GNSS são esperadas muitas melhorias na
qualidade do posicionamento por satélite, além da viabilização de muitas aplicações que
atualmente não podem ser contempladas. Dessa forma, para conhecer e utilizar essa nova
tecnologia que vem sendo desenvolvida, é imprescindível realizar estudos aprofundados da
estrutura dos novos sinais, analisando a qualidade dos mesmos, bem como verificar o impacto
desses sinais no posicionamento.
A análise da qualidade dos novos sinais do GNSS é importante para
apresentar à comunidade geodésica o comportamento dos novos sinais e, conseqüentemente,
apresentar possíveis modelos que minimizem os principais erros envolvidos no
posicionamento por satélites GNSS.
Além disso, o desenvolvimento de um software para o processamento de
dados GNSS é de extrema importância. O mesmo será incorporado ao software GPSeq em
desenvolvimento na FCT/UNESP e disponível à comunidade geodésica. Logo, quando os
dados dos sinais da modernização do GNSS estiverem disponíveis, a comunidade usuária irá
dispor de um software adequado para processar tais dados e desfrutar das melhorias da nova
era do posicionamento por satélite. Os softwares que realizam esse tipo de posicionamento
serão, em geral, comerciais, que além do custo muito elevado são do tipo Black Box. Dessa
Capítulo 1: Considerações Iniciais
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
19
forma, o usuário/pesquisador não tem a possibilidade de realizar alterações no código fonte, o
que constitui uma grande limitação para o desenvolvimento de pesquisas nessa área.
1.3. Estrutura do trabalho
Este trabalho está dividido em nove capítulos. No primeiro capítulo,
apresenta-se a introdução, objetivos e justificativa. No capítulo 2 é feita uma revisão sobre os
sistemas de navegação por satélite, dando ênfase aos sistemas GPS, GLONASS e Galileo.
Também nesse capítulo é apresentada as observáveis GNSS e os parâmetros indicadores da
qualidade dessas observáveis.
No capítulo 3 realiza-se um estudo sobre o estado da arte da combinação
dos três sistemas. Já o capítulo 4 apresenta os posicionamentos por ponto e relativo utilizando
os diferentes sistemas GNSS. São descritas também os conceitos de simples e dupla diferença
e suas respectivas combinações lineares na integração entre os sistemas GNSS e controle de
qualidade no posicionamento. Também é realizada uma combinação a fim de eliminar os
efeitos de primeira e segunda ordem da ionosfera quando três freqüências são utilizadas. Esse
capítulo é finalizado apresentando os métodos de solução da ambigüidade utilizando três
freqüências.
O capítulo 5 apresenta a metodologia desenvolvida nessa pesquisa, bem
como os softwares utilizados. No capítulo 6, são descritos os experimentos analisando a
qualidade do L2C e a interoperabilidade do GPS/GLONASS. Além disso, são realizados
comparativos entre o software desenvolvido e softwares comerciais. No capítulo 7 são
apresentados os comentários finais e as recomendações para trabalhos futuros. Finalmente, no
capítulo 8, são apresentadas as referências bibliográficas utilizadas neste trabalho.
Capítulo 2: Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
20
2. SISTEMAS GNSS
Embora o GNSS envolva diversos sistemas de posicionamento por satélite,
nesta pesquisa serão tratados apenas os sistemas GPS, GLONASS e Galileo. Atualmente, o
GPS é o sistema mais utilizado e, no momento, apresenta a melhor precisão, pois a
constelação GLONASS não tem recebido a devida manutenção e tem poucos satélites
disponíveis mesmo com as substituições de vários satélites, enquanto o sistema Galileo ainda
não está operacional.
2.1. GPS
O GPS é um sistema de rádio que foi concebido pelo Departamento de
Defesa dos Estados Unidos da América no início da década de 1960, sob o nome de projeto
NAVSTAR (Navigation Satellite with Time And Ranging), visando ser o principal sistema de
navegação das forças armadas americanas (MONICO, 2008, p.32). Assim, o GPS é um
sistema espacial que proporciona a posição espacial, a velocidade e a disseminação do tempo
num sistema padrão, a qualquer instante, em qualquer ponto nas proximidades da Terra e
independente das condições meteorológicas.
Devido ao formidável potencial dos sistemas e o notável desenvolvimento
da tecnologia envolvida em circuitos integrados nos receptores GPS, os quais estão se
tornando cada vez menores e de custo acessível, um grande número de usuários emergiu nos
mais variados segmentos da comunidade civil (navegação, agricultura, posicionamento
topográfico e geodésico etc).
O GPS consiste de três segmentos principais (MONICO, 2008, p.40):
controle, de usuários e espacial. O segmento de controle tem as tarefas de (MONICO, 2008,
p.51):
• monitorar e controlar continuamente o sistema de satélites;
• determinar o sistema de tempo GPS;
• predizer as efemérides dos satélites;
• calcular as correções dos relógios dos satélites;
• atualizar periodicamente as mensagens de navegação de cada satélite.
O segmento de usuários está diretamente associado aos receptores GPS. Os
receptores são desenvolvidos de acordo com os propósitos a que se destinam, tal como:
Capítulo 2: Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
21
navegação, geodésia, agricultura etc. A categoria de usuários pode ser dividida em civil e
militar. Os militares fazem uso dos receptores GPS para estimar suas posições e
deslocamentos quando realizam manobras de combate e de treinamento. Já para a categoria de
usuários civis, as aplicações vão desde uma simples rota de navegação (de casa para o
trabalho) como monitoramento de abalos sísmicos.
O segmento espacial está associado com a constelação dos satélites e seus
respectivos sinais. Em 1995, quando foi declarado totalmente operacional, o GPS, consistia de
24 satélites, divididos em seis planos orbitais, situados a uma altitude de 22.000 Km,
orbitando a Terra duas vezes ao dia e emitindo continuamente sinais de rádio codificados.
Cada satélite da constelação GPS transmite atualmente duas freqüências na banda L,
denominadas L1 e L2, as quais são obtidas a partir de uma freqüência fundamental (f
0
). Os
satélites GPS modernizados disponibilizarão mais uma freqüência, denominada L5. Houve
um lançamento em 24 de março de 2009, do PRN01, o qual emitia o sinal L5. Devidos a
problemas em sua órbita esse satélite teve que ser desabilitado. Atualmente, fevereiro de
2010, a constelação de GPS está com 30 satélites operacionais.
A Figura 1 mostra, de forma simplificada, a estrutura básica dos sinais GPS
emitidos atualmente e também o modernizado L5.
Figura 1 – Estrutura básica do sinal GPS modernizado.
Fonte: Modificado de Monico (2000, p.273).
FREQÜÊNCIA
FUNDAMENTAL
10,23 MHz
L1
1575,42 MHz
L2
1227,60 MHz
Código C/A
1,023 MHz
Código P
Código P
10,23 MHz
10,23 MHz
÷
1
÷
10
*154
*
120
L5
1176,46 MHz
Código L2C
1,023 MHz
Código L5C
10,23 MHz
*115
Capítulo 2: Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
22
Segundo Monico (2008, p.43), as portadoras L1, L2 e L5 são geradas a
partir de multiplicidades da f
0
de 10,23 MHz. Portanto, as freqüências L1, L2 e L5 são
derivadas da multiplicação da freqüência fundamental por 154, 120 e 115, respectivamente.
As freqüências das portadoras L1, L2 e L5 são, respectivamente,
f
1
= 154 × f
0
= 1575,42 MHz, (1)
f
2
= 120 × f
0
= 1227,60 MHz, (2)
f
5
= 115 × f
0
= 1176,46 MHz, (3)
cujos comprimentos de onda são, respectivamente
λ
1
≅
19,04 cm, (4)
λ
2
≅
24,44 cm, (5)
λ
5
≅
25,50 cm. (6)
A portadora L1 é modulada por dois códigos: o Pseudo Random Noise
(PRN), conhecido como Coarse/Acquisition (C/A), e o código Precise or Protected
(conhecido como código P). O código P é restrito somente para uso dos militares americanos
e dos usuários autorizados, quando o AS (Anti-Spoofing) está ativado. O AS refere-se a não
permissão de acesso ao código P, que é criptografado, resultando em um código protegido
contra fraudes, denominado código Y. O AS foi implementado em 31 de janeiro de 1994 em
todos os satélites do bloco II e pode ser ativado e desativado (MONICO, 2008, p.76). A
portadora L2 é modulada, pelo código P e pelo novo código civil L2, juntamente com outras
mensagens de navegação. O código civil L2C está disponível aos usuários desde 13 de
novembro de 2005, quando o primeiro satélite do bloco IIRM (PRN17) se tornou operacional.
O último satélite (PRN05) foi lançado em 17 de agosto de 2009, o qual já tem funcionalidade
completa. Ao todo, têm-se os PRNs 1, 5, 7, 12, 15, 17, 29 e 31 com o código L2C.
O código C/A tem comprimento de 1,023 chips. O código L2C é dividido
em dois códigos CM (Código de comprimento moderado) e CL (código de comprimento
longo) de diferentes comprimentos que são sobrepostos no sinal e enviará um dado de
mensagem estruturada. Logo, o comprimento do L2C é da ordem de 10,23 chips para o CM e
767,25 chips para o CL (FONTANA et al., 2001).
Se comparado o sinal L2C com o C/A, o L2C traz vantagens ao GPS, tais
como (FONTANA et al., 2001):
•
Melhor capacidade na transmissão dos sinais (SBAS - Satellite Based Augmentation
Systems, Pseudolytes);
•
Maior tolerância às interferências;
Capítulo 2: Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
23
•
Os receptores podem receber sinais fracos, sem que haja auto interferência;
•
Funcionamento em locais como florestas, prédios e regiões urbanas, com menor
restrição que a L1;
•
Apresenta melhor estrutura para recuperação dos dados;
•
Aplicações de potência baixa.
A portadora L5, ainda em fase de desenvolvimento e com apenas um satélite
em teste, o PRN01, começou a transmitir dados em 10 de abril de 2009 Posteriormente, o
mesmo foi desativado e atualmente nenhum satélite possui com tal portadora. O sinal L5 será
modulado por uma taxa de transmissão dez vezes maior do que o atual C/A e será restrito ao
uso militar. Esse sinal é protegido mundialmente para uso da rádionavegação da aeronáutica e
apoiará as aplicações de segurança na aviação. A adição da L5 no GPS fará desse sistema um
dos mais robustos serviços de rádionavegação para muitas aplicações de aeronavegação como
também para os usuários em geral (aplicações marítimas, agricultura, recreação, etc).
Com relação ao referencial geodésico, as efemérides transmitidas pelo GPS
estão atualmente associadas ao sistema WGS84 (G1150). Entretanto, se utilizar as efemérides
precisas produzidas pelo IGS (International GNSS Sevice), elas estão disponibilizadas no
referencial ITRF2005. E o sistema de tempo do GPS é o tempo universal coordenado (UTC –
Universal Time Coordinated) monitorado pelo US Naval Observatory.
2.2. GLONASS
Similar ao GPS, o GLONASS foi desenvolvido pela antiga União Soviética
nos anos de 70 e atualmente é operado pela Russian Federation Space Force. Da mesma
forma que o GPS, o GLONASS é dividido em três segmentos: controle, de usuários e
espacial. O segmento de controle e monitoramento consiste de um sistema de controle central
que planeja todas as funções do sistema, um sincronizador central que dissemina o tempo
GLONASS, um sistema de controle de freqüência (fase) que monitora o tempo e o desvio da
freqüência (MONICO, 2008, p.85). O segmento de usuários se restringe aos receptores, dos
quais muitos encontrados no mercado rastreiam os sinais GLONASS concomitantemente com
os sinais GPS.
O segmento espacial foi declarado operacional em 1995 com uma
constelação de 24 satélites ativos e um de reserva. Entretanto, devido à falta de manutenção e
de reposição esse número decresceu. Os últimos três satélites GLONASS foram lançados em
Capítulo 2: Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
24
14 de dezembro de 2009. Vale salientar que em cada lançamento são sempre enviados três
satélites GLONASS. Atualmente, fevereiro de 2010, a constelação do GLONASS está com
19 satélites operacionais.
Os satélites do sistema GLONASS são distribuídos em três planos orbitais
separados de 120º e com inclinação de 64,8º. As órbitas têm altitude de 19.100 km e período
orbital de 11 horas e 15 minutos. Uma característica dos satélites GLONASS é que devido a
sua maior inclinação, se comparado com o GPS, consegue atingir maiores latitudes
(MONICO, 2008, p.81).
O sistema GLONASS, transmite sinais em duas bandas, denominadas L1 e
L2, análogo ao GPS. Entretanto, o GLONASS, utiliza divisões múltiplas de freqüências para
diferenciar cada satélite (FDMA - Frequency Division Multiple Access). O plano original para
as freqüências GLONASS é definido a partir da freqüência central dos canais (ICD-95, 1995),
isto é:
)(4375,01246
)(562,01602
2
1
MHznL
MHznL
+=
+
=
(7)
para L1 e L2 respectivamente, onde n = 0, 1, 2, ..., 24 são os números dos canais.
Entretanto, o GLONASS conseguiu uma “aprovação preliminar” para
adicionar o código de divisão de acesso múltiplo (CDMA – code division multiple access),
utilizado no GPS e Galileo. Com isso, os satélites futuros do sistema GLONASS, que serão
CDMA, terão maior interoperabilidade com os demais sistemas. No sistema CDMA, os
satélites são distinguidos pelos diferentes ruídos pseudoaleatórios do código na mesma
freqüência. Como atualmente o GLONASS é FDMA, não há facilidade em realizar
combinações (seção 4.3) entre os sistemas GNSS na realização de posicionamento
(INSIDEGNSS, 2007). Entretanto, uma vantagem que o FDMA tem com relação ao CDMA é
a rapidez de conhecer qual satélite está sendo rastreado. Isso ocorre, pois o CDMA tem que
demodular o código e, a partir do ruído pseudoaleatório desse, detectar qual é o satélite
rastreado, enquanto no FDMA é possível detectar apenas pela freqüência, que é facilmente
conhecida.
Com relação ao referencial geodésico, atualmente as coordenadas das
estações de controle e dos satélites são dadas no referencial PZ 90 (Parametry Zemli 1990). A
partir do dia 20 de setembro de 2007 os satélites GLONASS passaram a transmitir suas
coordenadas referenciadas a uma realização refinada do PZ-90, denominada de PZ-90.02. De
forma similar ao que ocorreu com o WGS-84, o PZ-90.02 se aproximou do ITRF2000,
contendo translações em X, Y e Z de 36 cm, 8 cm e 18 cm, respectivamente.
Capítulo 2: Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
25
Devido à falta de manutenção da sua constelação o uso do GLONASS pela
comunidade usuária não foi muito difundido. Dessa forma, o GPS é o sistema mais utilizado
e, no momento, apresenta a melhor precisão.
2.3. Galileo
A comunidade Européia (CE – Commission European) em conjunto com a
ESA (European Space Agency) vem desenvolvendo o sistema de posicionamento europeu
chamado Galileo. A definição do Galileo ocorreu em junho de 1999, baseado em trabalhos
realizados pelo Fórum Europeu do GNSS e pelo Ministério do Transporte europeu. O Galileo
será um sistema aberto e global, com controle civil e compatível com o GPS. A constelação
de satélites Galileo está prevista para ter órbita elíptica com seu eixo maior de 29.994 km (que
corresponde a 23.616 km de altitude). Serão três planos orbitais com inclinação de 56º
contendo nove satélites igualmente espaçados em cada plano.
Em relação aos sinais, o sistema de navegação por satélite Galileo irá
possuir os sinais E1-L1-E2, E5 A/B e E6 utilizando quatro portadoras (E1 com 1575,42 MHz,
E5A com 1176,45 MHz; E5B com 1207,14 MHz e E6 com 1278,75 MHz) (Galileo Mission
High Level Document, 2002, p.28). Vale salientar que as portadoras L1 e L5 do GPS
encontram-se nas mesmas freqüências da E5A e E1 do Galileo. Dessa forma, é uma fonte
potencial de interferências. Entretanto, isso deverá ser reduzido com técnicas particulares de
modulação. Por outro lado, essa interoperabilidade dos sinais facilitará o desenvolvimento de
antenas que rasteiem simultaneamente os dois sistemas (SEEBER, 2003, p.396).
Atualmente, o Galileo tem apenas dois satélites em órbita GIOVE-A
(Galileo In-Orbit Verification Element A) e o GIOVE-B, os quais transmitem os três sinais
que serão disponíveis aos usuários. O GIOVE-A, lançado em 28 de dezembro de 2005,
transmitiu o primeiro sinal em 12 de janeiro de 2006. O GIOVE-A transmite cada sinal por
vez para as três freqüências (E1-L1-E2), E5 A/B e E6. O segundo satélite, GIOVE-B, lançado
em abril de 2008 foi habilitado para transmitir as três freqüências simultaneamente. Todos os
serviços do Galileo estão sendo transmitidos pelo GIOVE-A para testes e validação dos sinais
(AKOS et al., 2006). Dessa forma, o Galileo poderá ser ajustado antes de realmente entrar em
operação. O funcionamento completo do Galileo está previsto para 2014.
O segmento de controle do Galileo consistirá de dois centros de controle
(GCC – Galileo Control Centers). Um desses centros será responsável pela geração das
Capítulo 2: Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
26
mensagens de navegação e sistema de tempo, enquanto o outro ficará responsável pelo
controle da integridade. Ao todo serão aproximadamente 30 estações distribuídas globalmente
(GSS – Galileo Sensor Stations). As GSS transmitirão os dados para os GCCs e também
darão suporte a determinação de órbitas e sincronização de tempo (SEEBER, 2003, p.394).
Com relação ao sistema de tempo, o Galileo utilizará o sistema de tempo
Galileo (GST – Galileo System Time), o qual é mantido pela TAI (International Atomic
Time). O limite do GST, expresso com um offset de tempo relativo para o TAI deve ser de 50
ns para 95% do tempo sobre qualquer intervalo de tempo anual. O GST tem 2 funções
principais (HAHN e POWERS, 2008):
•
manutenção do tempo para navegação, cuja função principal é a determinação de
órbitas dos satélites e a sincronização do tempo;
•
manutenção do tempo para fins de metrologia, que embora não seja função principal é
necessária para que o GST esteja vinculado ao TAI e proporcione a disseminação do
UTC para os usuários.
A contagem do GST será similar a contagem do tempo GPS. Terá a semana
GST e os segundos da semana, análogo ao GPS. O início da contagem do GST será no início
do segundo ciclo do tempo GPS, ou seja, a meia noite de sábado para domingo, na passagem
do dia 21 para 22 de agosto de 2001.
Seis diferentes tipos de serviços serão oferecidos visando acomodar a
diversidade de necessidades dos usuários. Esses serviços serão (RICHERT, 2005, p. 4):
•
Serviço aberto (OS – Open Service);
•
Segurança de vidas (SoL – Safety of Life);
•
Serviços comerciais (CS – Commercial Service);
•
Serviço de procura e salvamento (SAR – Seacher and Rescue Service);
•
Serviço para público normatizado (PRS – Public Regulated Service).
No projeto de modernização do GNSS tem-se grande interesse em integrar
os sistemas GPS e Galileo na realização de posicionamento. Um exemplo é que as freqüências
das bandas L1/E1 (1575,42 MHz) e L5/E5a (1176,45 MHz) sejam compartilhadas. O
primeiro acordo nesse sentido entre a CE e os Estados Unidos a fim de estabilizar um sinal
comum entre o serviço aberto do Galileo e do sinal civil modernizado do GPS (L1C) ocorreu
em 2004 criando o BOC(m,n) (Binary Offset Carrier e m,n valores operacionais de técnicas
de intercâmbio). Esse acordo também permitiu a oportunidade de prover melhorias nas
estruturas dos sinais a partir de trabalhos bilaterais, sendo que em 2006 criou-se o MBOC
Capítulo 2: Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
27
(Multiplexed BOC). Atualmente, o MBOC tem sido adotado apenas para o serviço aberto do
Galileo E1 e para o futuro GPS L1C.
2.4. OBSERVÁVEIS GNSS
Segundo Seeber (2003, p.252), pode-se identificar quatro tipos de
observáveis GNSS, as quais são obtidas a partir de informações dos sinais transmitidos pelos
satélites:
•
medições de pseudodistâncias a partir do código;
•
diferenças de pseudodistâncias a partir da contagem integrada Doppler;
•
fase da onda portadora ou diferença da fase da onda portadora;
•
diferenças do tempo de viagem do sinal a partir das medições interferométricas.
Desses quatro tipos de observáveis GNSS, duas são mais importantes e
utilizadas no posicionamento: a pseudodistância e a fase de batimento da onda portadora. A
seguir, essas duas observáveis são descritas com maiores detalhes.
2.4.1. Pseudodistância
A pseudodistância é o deslocamento de tempo necessário para alinhar a
réplica do código gerado no receptor com o código recebido do satélite, multiplicado pela
velocidade da luz. Idealmente, o deslocamento do tempo é a diferença entre o tempo de
recepção do sinal (medido no sistema de tempo do receptor) e o tempo do satélite (medido no
sistema de tempo do satélite). Na realidade, os dois sistemas de tempos são diferentes, o que
introduz um erro sistemático na medida de pseudodistância.
O não sincronismo entre o relógio do satélite e do receptor representa o erro
inerente ao sistema de tempo GPS (T
GPS
) no instante de transmissão e recepção do sinal,
respectivamente por (MONICO, 2008, p. 185):
T
GPS
s
= t
s
– dt
s
, (8)
e
T
GPS r
= t
r
– dt
r
, (9)
onde:
Capítulo 2: Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
28
•
dt
s
é o erro do relógio do satélite em relação ao tempo GPS no instante t
s
, em
segundos;
•
dt
r
é o erro do relógio do receptor em relação ao tempo GPS no instante t
r
, em
segundos;
•
t
r
é o tempo de recepção do sinal no receptor, em segundos;
•
t
s
é o tempo de transmissão do sinal pelo satélite, em segundos.
Os subscritos e sobrescritos referem-se, respectivamente, as quantidades
relacionadas ao receptor (r) e ao satélite (s).
Assim, a observação de pseudodistância pode ser expressa por (MONICO,
2008, p.185):
PD
s
r
=
ρ
s
r
+ d
ρ
s
r
+ c[dt
r
– dt
s
] + I
s
r
+ T
s
r
+ dm
s
r
+
ε
PD
s
r
, (10)
onde:
•
c é a velocidade da luz (m/s);
•
ρ
s
r
é a distância geométrica, em metros, entre o satélite (s) no instante de transmissão
do sinal e o receptor (r) no instante de recepção;
•
d
ρ
s
r
é o erro na distância geométrica, em metros, geralmente devido ao erro da órbita
do satélite;
•
I
s
r
e T
s
r
são os atrasos devido à refração ionosférica e troposférica, em metros;
•
dm
s
r
é o erro de multicaminho na pseudodistância, em metros;
•
ε
PD
s
r
é o erro da pseudodistância devido a efeitos não modelados e aleatórios, em
metros.
As coordenadas do receptor e do satélite estão implícitas na distância
geométrica (
ρ
s
r
) dada por:
ρ
s
r
=
222
)()()(
r
s
r
s
r
s
ZZYYXX −+−+− , (11)
onde:
•
X
s
, Y
s
e Z
s
são as coordenadas cartesianas do satélite (s) no instante de transmissão,
em metros;
•
X
r
, Y
r
e Z
r
são as coordenadas cartesianas do receptor (r) no instante de transmissão,
em metros.
Capítulo 2: Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
29
2.4.2. Fase da onda portadora
Uma observável muito mais precisa que a pseudodistância e básica na
maioria das atividades geodésicas é a fase da onda portadora. A medida da fase de batimento
da onda portadora é realizada a partir da diferença entre as fases gerada pelo satélite (
ϕ
s
), no
instante de transmissão do sinal, e sua réplica gerada pelo receptor (
ϕ
r
), no instante de
recepção do sinal. Apenas uma medida fracionária é obtida, restando um número inteiro de
ciclos no instante inicial do rastreio, denominado de ambigüidade (N
r
s
) (MONICO, 2008,
p.189). A equação da fase de batimento da onda portadora
ϕ
s
r
(t) é dada por
( )
[ ]
s
r
s
rr
ss
r
s
r
s
r
s
r
s
r
s
r
s
r
Nttdtdtf
c
dmTId
ft
ϕ
ϕ
εϕϕ
ρρ
ϕ
++−+−+
++−+
= )()()(
00
, (12)
onde:
• f é a freqüência nominal da fase, em Hertz;
•
ϕ
s
(t
0
) é a fase inicial do satélite em ciclos, corresponde à época de referência t
0
;
•
ϕ
r
(t
0
) é a fase recebida no receptor em ciclos, corresponde à época de referência t
0
;
•
s
r
dm
ϕ
é o erro de multicaminho da fase, em metros;
•
s
r
N é a ambigüidade do satélite (s) e receptor (r);
•
s
r
ϕ
ε
é o erro da fase da onda portadora devido a efeitos não modelados e aleatórios,
em ciclos.
2.4.3. Efeitos envolvidos nas observáveis GNSS
As observáveis GNSS, tais como quaisquer outras observáveis que estão
envolvidas em processo de medição, estão sujeitas a erros aleatórios, sistemáticos e
grosseiros. Os erros sistemáticos são aqueles cuja causa é conhecida, podendo ser
parametrizados (modelados como termos adicionais) ou reduzidos por técnicas especiais de
observação e/ou processamento. Erros aleatórios são inevitáveis e são considerados como
uma característica da observação. Por fim, os erros grosseiros são oriundos de falhas humanas
e devem ser eliminados.
Na Tabela 1, diversos tipos de erros envolvidos no GNSS são apresentados,
tal como suas possíveis fontes.
Capítulo 2: Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
30
Tabela 1: Fontes e efeitos dos erros envolvidos no GNSS
Fontes Erros
Erro da órbita
Erro do relógio
Satélite Relatividade
Atraso entre as duas portadoras no hardware do
satélite e receptor,
Refração troposférica
Refração ionosférica
Propagação do sinal Perdas de ciclos
Multicaminho ou Sinais refletidos
Rotação da terra
Fase Wind-up
Erro do relógio
Receptor/Antena Erro entre os canais
Centro de fase da antena
Erro nas coordenadas
Multicaminho
Estação/Efeitos Geofísicos Marés terrestres
Movimento do Pólo
Carga dos oceanos
Pressão da atmosfera
Fonte: Monico (2008, p.190).
A atenuação dos erros mencionados na Tabela 1 é de extrema importância
para um resultado de alta precisão. Muitos deles são praticamente eliminados no
posicionamento relativo, descrito na seção 4.2, ou por combinação linear entre as portadoras
L1 e L2 (ion-free seção 4.5.1), e outros são reduzidos na adoção de modelos matemáticos
adequados.
Apresentando um breve relato dos efeitos apresentados na tabela 01:
• Erros orbitais: As informações orbitais dos satélites estão sujeitas a diversos efeitos
que as degradam. Qualquer erro nas coordenadas dos satélites se propagará para a
posição do usuário.
• Erro do relógio: Os relógios dos satélites embora sejam altamente precisos (relógio
atômico) não acompanham o sistema de tempo GPS, GLONASS e Galileo, cujos são
monitorados pelo segmento de controle. Já os relógios dos receptores são equipados
com osciladores de quartzo, os quais não são precisos, logo devendo ser considerados
como fonte de erro.
• Relatividade: Os efeitos de relatividade no GNSS não são restritos somente aos
satélites (órbita e relógio), mas também à propagação do sinal e aos relógios dos
receptores.
Capítulo 2: Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
31
• Atraso entre as duas portadoras no hardware do satélite: esse efeito é decorrente da
diferença entre os caminhos percorridos pelas portadoras L
1
e L
2
, através do hardware
do satélite.
• Troposfera e Ionosfera: A propagação através da atmosfera dinâmica, atravessando
camadas variáveis e de diferentes naturezas, afeta os sinais GNSS. Na troposfera a
refração é independente da freqüência do sinal, dependendo apenas das propriedades
termodinâmicas. A ionosfera é altamente dependente da freqüência, dessa forma a
pseudodistância e a fase do sinal são afetadas de formas diferentes (MONICO, 2008,
p.196). Esses dois efeitos são minimizados quando se realiza a dupla diferenciação
utilizando linhas de base curtas.
• Perdas de Ciclo: Quando um receptor GPS inicia o rastreio, ele calcula a diferença
entre a fase emitida pelo satélite e sua réplica gerada no receptor, resultando em uma
medida fracionária. Em seguida, um contador de ciclos inteiros é iniciado. Assim, em
uma determinada época, a medida da fase de batimento da onda portadora é a soma da
medida fracionária da fase com um determinado número de ciclos inteiros (LEICK,
1995, p.256). As perdas de ciclos são caracterizadas por um salto na contagem de
ciclos inteiros da medida da fase da onda portadora entre duas épocas distintas.
• Multicaminho: Os sinais recebidos pela antena de um receptor GPS podem ser
divididos em dois grupos: os sinais recebidos diretamente dos satélites e os sinais
enviados pelos satélites que atingiram um corpo qualquer e, após sofrerem reflexões
(desvios), atingiram a antena do receptor. Os sinais que sofrem reflexões são
chamados de efeitos do multicaminho. Os sinais GPS podem ser refletidos por
superfícies inclinadas, verticais ou horizontais, como por exemplo: ruas, árvores,
lagos, veículos, etc. Dessa forma, deve-se ter cautela na localização dos receptores
durante a coleta de dados, em especial, em estações de referência.
• Erro nas coordenadas: principalmente quando se realiza o posicionamento relativo, as
coordenadas da estação base influência diretamente nas coordenadas da estação
móvel. Sendo assim, os erros nas coordenadas da estação base degradará
conseqüentemente o posicionamento.
• Rotação da Terra: O cálculo das coordenadas do satélite GNSS é realizado para o
instante de transmissão do sinal num sistema de coordenadas fixo à Terra. Logo, é
necessário realizar uma correção de rotação da Terra, já que durante a propagação do
sinal o sistema de coordenadas terrestre rotaciona com relação ao satélite, alterando
Capítulo 2: Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
32
suas coordenadas. Na seção 4.1 são apresentados os cálculos do efeito de rotação da
Terra.
• Fase wind-up: O caminho natural da onda eletromagnética transmitida pelo GPS é
polarizada circularmente a direita. Qualquer rotação de uma das antenas em torno de
seu próprio eixo mudará a fase da onda portadora em mais de um ciclo. Esse efeito, o
qual é chamado de fase wind-up, ocorre tanto na antena do satélite como na antena do
receptor (LEICK, 2004, p. 231).
• Erro entre canais: Quando um receptor possui mais que um canal, pode ocorrer erro
sistemático entre os canais, pois o sinal de cada satélite percorrerá um caminho
eletrônico diferente. É o que ocorre atualmente, pois a maioria dos receptores
geodésicos possui canais múltiplos, e cada um deles registra os dados de um satélite
particular, ocasionando esse tipo de erro (MONICO, 2000, p.152).
• Centro de fase da antena: é o ponto virtual onde as medidas dos sinais são
referenciadas, e geralmente não coincide com o centro mecânico da antena. Como não
é possível acessar o centro de fase diretamente através de medidas, torna-se necessário
conhecer a relação entre o centro de fase e um ponto de referência da antena que seja
acessível às medidas. Variando com a intensidade e direção (principalmente elevação
e azimute) dos sinais, e é diferente para cada uma das portadoras. Em levantamentos
que requerem alta precisão, as antenas envolvidas no levantamento devem ser
calibradas.
Vale ressaltar que marés terrestres, movimentos do pólo, cargas dos oceanos
e pressão atmosfera não são considerados erros, mas variações que devem ser levadas em
consideração para posicionamento de alta precisão. Para maiores detalhes podem ser
encontrados em Seeber (2003), Leick (2004) e Monico (2000).
2.4.4. Parâmetros indicadores de qualidade das observáveis GNSS
Existem alguns parâmetros indicadores da qualidade das observáveis, tais
como, Razão Sinal Ruído (SNR - Signal to Noise Ratio), MP1 e MP2 relacionados ao nível de
erro do multicaminho nas respectivas pseudodistâncias C/A e P2. Tais indicadores serão
apresentados nas próximas seções.
Capítulo 2: Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
33
2.4.4.1. SNR – Razão Sinal Ruído
A SNR é a razão sinal ruído. Logo, quanto maior o valor da SNR, menor a
quantidade de ruído no receptor. Segundo Ray (2000, p.81), as medidas de fase e
pseudodistância, além da SNR estão correlacionados com o intervalo de tomada das medidas
e a geometria espacial entre os satélites e a antena do receptor. Uma característica importante
da SNR que deve ser levada em consideração é a sua alta correlação com o ângulo de
elevação do satélite (FARRET et al., 2003).
A SNR é a razão da potência do sinal do receptor (S) pelo nível de potência
do ruído (R) e representada por uma medida logarítmica em decibéis (db). Assim, a SNR é
dada em 1db se (SEEBER, 2003, p.234):
10 Log
R
S
= 1. (13)
Os valores da SNR podem ser extraídos dos arquivos originais de
observação. O
software
TEQC (
Translate Edit Quality Control
) pode ser utilizado para
conversão dos arquivos de saída do receptor, em formato binário, para o formato RINEX
(
Receiver Independent Exchange
) contendo, além das observáveis comumente utilizadas, os
valores da SNR1 e SNR2 (UNAVCO
1
, 2008).
2.4.4.2. Nível do multicaminho
Pode-se também analisar as observáveis em função do nível de
multicaminho da estação utilizando os valores de MP1 e MP2, os quais se referem ao
multicaminho nas portadoras L1 e L2. Esses valores também são extraídos do
software
TEQC
de domínio público.
Os valores de MP1 e MP2 proporcionam um indicativo do nível de
multicaminho numa estação. As combinações lineares para MP1 e MP2 são representadas por
(FORTES, 1997, p.39):
2111211
1
2
1
2
1
1
2
1
2
11
φφ
αα
φ
α
φ
α
MMBMPDMP
PDLLL
−
+
−
+−+=
−
+
−
+−=
, (14)
1
A referência University NAVstar COnsortium é tratada neste texto como UNAVCO.
Capítulo 2: Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
34
2122212
1
2
1
2
1
2
1
2
2
φφ
α
α
α
α
φ
α
α
φ
α
α
MMBMPDMP
PDLLL
−
+
−
−+=
−
+
−
−=
, (15)
onde as tendências (
bias terms
) B
1
e B
2
resultam das ambigüidades da fase e são dados por:
22111
1
2
1
2
1
λ
α
λ
α
nnB
−
+
−
+−=
, (16)
22112
1
1
2
1
2
λ
α
α
λ
α
α
nnB
−
−
+
−
−=
, (17)
de forma que:
•
PD
L1
,
PD
L2
são as medidas simultâneas da pseudodistância, em cada portadora (L1 e
L2);
•
α =
(
)
2
2
2
1
LL
ff
, sendo
f
L1
a freqüência na L1 e
f
L2
a freqüência na L2;
•
1
λ
e
2
λ
são os comprimentos de onda de L1e L2;
•
φ
L1
e
φ
L2
são as medidas da fase para cada portadora (L1 e L2);
•
M
PD1
e
M
PD2
representam o efeito do multicaminho em
PD
L1
e
PD
L2
;
•
M
φ
1
e
M
φ
2
representam o efeito do multicaminho em
φ
L1
e
φ
L2
.
As equações de MP1 e MP2 são escritas em função de termos sistemáticos
(
bias terms)
que resultam das ambigüidades da fase. Portanto, independentemente do valor
absoluto calculado para MP1 e MP2, o acompanhamento de sua variação ao longo do tempo
fornece informações implícitas sobre a qualidade dos dados. Logo, se um valor do MP1 muda
bruscamente, isso significa que houve um efeito acentuado de multicaminho em PD
L1
(dado
por M
PD1
) ou ocorreu uma perda de ciclo que provocou uma variação acentuada em B
1
(descartando, neste caso, os efeitos das modificações em M
φ1
e M
φ2
por serem os valores do
efeito do multicaminho na fase muito menores que os relativos a pseudodistância) (FORTES,
1997, p.40).
Capítulo 3: Estado da Arte
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
35
3. ESTADO DA ARTE NA COMBINAÇÃO DOS TRÊS SISTEMAS GNSS
Nessa seção são apresentados alguns dos principais trabalhos que vem
sendo desenvolvidos na combinação dos sistemas GPS, GLONASS e Galileo. Será dado
enfoque principal na modernização do GPS e na integração GPS/Galileo, visto que já há uma
bibliografia bem vasta sobre a integração GPS/GLONASS. Para maiores informações pode-se
consultar: Monico e Stewart (1999), Wang (1999) e Jong (2002).
3.1. Impacto do GNSS no posicionamento relativo
Richert (2005) apresentou as expectativas do GNSS no posicionamento
preciso utilizando a fase. Neste trabalho são apresentados os modelos funcional e estocástico
envolvidos no posicionamento relativo utilizando combinações entre GPS e Galileo.
Richert (2005) utilizou o simulador
Satellite
Navigation
TOOLBOX 3.0
para Matlab desenvolvido pela GPSoft®. Este simulador é habilitado para predizer órbitas
tanto do GPS como do Galileo. Considera-se nesse simulador que existem seis planos orbitais
com quatro satélites em cada plano para os satélites GPS e existem três planos orbitais com
dez satélites em cada plano para o Galileo. As observáveis são transmitidas nesses dois
sistemas num total de quatro freqüências.
Os sinais dos satélites são simulados com a distância geométrica
perfeitamente degradada dos efeitos: ionosféricos, troposféricos, multicaminho/ruídos e
ambigüidade para a fase (RICHERT, 2005, p.52).
Para a solução das ambigüidades duas tarefas são executadas: a procura dos
valores inteiros e a validação desses valores. A procura pelo inteiro é realizada a fim de
determinar uma série de inteiros que são os valores prováveis. A validação da ambigüidade é
o processo de determinar se o valor é ou não o candidato correto.
Marti-Neira
et al.
(2003) e Teunissen
et al.
(2002)
apud
Richert (2005,
p.105) comparam diferentes métodos de solução da ambigüidade nos futuros sistemas GNSS:
CIR (
Cascade Integer Resolution
), TCAR (
Triple Carrier Ambiguity Resolution
) e LAMBDA
(
Least-square Ambiguity Decorrelation Adjustment
). Esses estudos concluíram que o método
LAMBDA é superior aos demais para solução das ambigüidades, o qual é utilizado nesse
trabalho.
Capítulo 3: Estado da Arte
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
36
Richert (2005, p.27), considera que os atrasos ionosféricos são
correlacionados com a ambigüidade inicial, assim, uma pseudo-observável é utilizada na
determinação desses atrasos. As possíveis pseudo-observáveis são: modelo ionosférico das
efemérides transmitidas do GPS, mapas globais da ionosfera (obtido em centros da análises
como CODE) ou simplesmente como sendo zero. Logo, é considerado peso na variância da
observável da ionosfera, como apresentado na Tabela 2.
Tabela 2: Metodologia de peso nas observáveis da ionosfera
Variância da Ionosfera Descrição do Modelo
0
2
=
−
observavelpseudo
σ
ionosfera-fixa
∞<<
−
2
0
observavelpseudo
σ
ionosfera-ponderada
∞→
−
2
observavelpseudo
σ
ionosfera-
float
Fonte: Richert (2005, p.75).
Segundo Richert (2005, p.75) a ionosfera fixa é fácil de ser implementada,
pois a matriz
A
é reduzida, entretanto tem problemas quando se utiliza linhas de base longas.
Já a ionosfera-ponderada é mais acurada, mas tem desvantagem de requerer o conhecimento
de variância apropriada. E a ionosfera-
float
é usada apenas quando se tem longo intervalo de
dados devido à alta correlação com a solução das ambigüidades. Para avaliar o impacto dos
sinais na estimativa do atraso ionosférico esses três modelos foram comparados: ionosfera-
fixa, ionosfera-ponderada e ionosfera-
float
.
As melhorias mais significativas nos sinais modernizados são nas medidas
de pseudodistâncias e quando se tem um maior número de satélites (quando se realiza a
interoperabilidade do GPS e o Galileo). Com os sinais modernizados os modelos ionosfera-
ponderada e ionosfera-
float
são modelados mais rapidamente. Esta vantagem permite uma
solução das ambigüidades melhor e mais rápida em linhas de bases longas. Quando se
adiciona a terceira freqüência do GPS não há grandes melhorias nos resultados se comparados
com os de duas freqüências utilizando modelos ionosfera-fixa, ionosfera-ponderada e
ionosfera-
float
(RICHERT, 2005, p.101).
Richert (2005, p.192) apresentou combinações lineares entre GPS e Galileo
e uma forma de escolher coeficientes de combinação para mitigar cada fonte de erro
(ionosfera, multicaminho/ruído e troposfera). Foi introduzido o conceito de combinações
Capítulo 3: Estado da Arte
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
37
lineares nas medidas de fase a fim de escolher uma combinação ótima dependente do
comprimento de linha de base, do ambiente e das exigências da qualidade do posicionamento.
Richert (2005, p.197) conclui que quando uma fonte de erro é reduzida a
partir das combinações lineares, outras fontes de erro são ampliadas. A escolha do coeficiente
de combinação é altamente dependente do comprimento da linha de base e da fonte do erro.
Combinações lineares da fase (L1 ou E1) produziram bons resultados na estimação das
ambigüidades. Porém, apesar da precisão da solução das ambigüidades ser semelhante para os
sinais L1 e E1, as ambigüidades da melhor combinação escolhida não podem ser fixadas nas
linhas de bases longas com curto tempo de observação (RICHERT, 2005, p.197).
3.2. Solução das ambigüidades utilizando triplas freqüências na
modernização do GPS e Galileo para linhas de bases longas
Alguns métodos de solução das ambigüidades como o TCAR e o CIR têm
sido recomendados por vários autores quando se realiza posicionamento com dados da
modernização do GPS e do Galileo, respectivamente. Entretanto, essas soluções são utilizadas
apenas para linhas de base curtas (ZHANG
et al.
, 2003). Zhang
et.al.
(2003), apresentou um
método de solução da ambigüidade chamado de
Cascading Ambiguity Resolution
(CAR), o
qual apresentou solução rápida e mais confiável utilizando linhas de bases longas.
A metodologia CAR é desenvolvida em três passos para um sistema com
três freqüências:
• Soluciona a ambigüidade com uma observável de grande comprimento de onda (
Extra
WideLane
);
• Utiliza a ambigüidade fixa da observável
Extra WideLane
e soluciona-se a
ambigüidade com uma faixa de freqüência média (
WideLane
);
• Utiliza a solução da ambigüidade da observável
WideLane
como fixa e soluciona a
ambigüidade em E1 ou L1.
Esses três passos são utilizados na solução da ambigüidade com o TCAR e o
CIR, os quais são descritos na seção 4.6.2. A metodologia do CAR utiliza modelo livre da
geometria ao invés do modelo baseado na geometria (utilizado em TCAR e CIR) na
estimativa da posição e ambigüidade. Com o aumento da linha de base os erros residuais
ionosféricos aumentam gradativamente no modelo baseado na geometria. Conseqüentemente,
Capítulo 3: Estado da Arte
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
38
aumentando a linha de base e negligenciando o impacto da medida do ruído, os erros residuais
ionosféricos acarretam falhas no arredondamento do inteiro mais próximo para a solução das
ambigüidades. Entretanto, quando se utiliza linhas de base curtas, a solução das ambigüidades
é instantânea nos métodos TCAR e CIR (ZHANG, 2005, p.57).
Já o modelo livre da geometria não aumenta a influência dos ruídos e da
ionosfera. Para uma procura confiável das ambigüidades, esse método utiliza a solução
adotada em LAMBDA (seção 4.6.1), ao invés do arredondamento da ambigüidade para o
inteiro mais próximo como é proposto em TCAR e CIR (ZHANG, 2005, p.59).
Testes foram realizados no posicionamento estático utilizando integração
entre os sistemas e os sistemas individuais, com linhas de base de 1 a 70 km. Os resultados
apresentaram níveis de erros abaixo de 50cm utilizando a CAR com o modelo livre da
geometria nas linhas de base de 70km. Além disso, verificou-se que se pode determinar uma
rápida solução das ambigüidades utilizando esse método e obter solução instantânea da
ambigüidade com linhas de base de 1 a 10 km utilizando a integração do GPS e Galileo.
3.3. Avaliação simulada do desempenho do GPS e Galileo no
posicionamento utilizando rede de múltiplas estações de referência no
posicionamento em tempo real
Phalke (2006) realizou estudos para comparar o desempenho do Galileo e
do GPS em linhas de bases com comprimentos diferentes. Quando a linha de base aumenta
para mais que 30 km, a solução das ambigüidades é deteriorada, o que dificulta o
posicionamento RTK (
Real Time Kinematic
) para ambos os sistemas. Numa rede de estações
de referência (MRS –
Multiple Reference Station
), os efeitos dos erros correlacionados são
reduzidos se comparado com apenas uma estação de referência (SRS –
Simple Reference
Station
) e, conseqüentemente, melhorando a acurácia do posicionamento quando se aumenta a
linha de base.
No GPS, o desempenho do SRS é dependente das condições atmosféricas. A
SRS sob condições atmosféricas adversas não apresenta solução precisa e confiável para
linhas de base maior que 30 km, pois quando se aumenta a linha de base as ambigüidades
dificilmente são solucionadas. Isso ocorre devido à redução na correlação dos erros
atmosféricos.
Capítulo 3: Estado da Arte
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
39
Para superar essa limitação, quando se utiliza linhas de base longas (120
km), foram desenvolvidos métodos de posicionamento em tempo real baseados em redes de
estações de referência, o qual determina as correlações dos efeitos do GPS sobre uma
determinada região e predizer os tais erros na rede. No caso do sistema GPS, a MRS foi
desenvolvida para reduzir os efeitos dos erros não correlacionados se comparado do
tradicional SRS.
Uma técnica eficiente de MRS desenvolvida na Universidade de Calgary é a
MRS-TC (
Multiple Reference Station Tightly Coupled
). O RTK em rede basicamente se
divide em: solucionar as ambigüidades das estações da rede, determinar os erros entre as
linhas de base da rede, interpolar o erro para a posição do receptor móvel, transmitir e aplicar
as correções no receptor móvel. No MRS-TC os quatros passos são agrupados em um único
passo. As observações das estações de referência e móvel são considerados em um único
ajustamento (PHALKE, 2006, p.50). Logo, esse método se mostra mais acurado e preciso que
o tradicional SRS e LSQS (
Least Square Collocation
) sobre diferentes condições ionosféricas.
Phalke (2006) utilizou em seu experimento dados simulados dos sistemas
Galileo e GPS com 27 e 24 satélites, respectivamente. Devido a melhor geometria e
disponibilidade dos satélites Galileo para baixa e média intensidades ionosféricas, esse
sistema apresentou melhores resultados no RMS 3D (
Root Mean Square
) em ambos os
métodos SRS e MRS-TC do que no GPS. Para todas as linhas de base e diferentes
intensidades de erros simulados, o método MRS-TC aplicado ao Galileo apresentou melhores
resultados que os demais métodos: SRS GPS e Galileo e o MRS-TC aplicado no GPS.
Já para baixas intensidades ionosféricas, o MRS-TC aplicado no Galileo
obteve RMS 3D de 2cm para linhas de bases de até 120 km. Considerando médias e altas
intensidades ionosféricas em linhas de base de até 90 km, o RMS 3D foi de 5 cm.
3.4. Considerações para os futuros receptores do IGS
Humphreys
et al.
(2008) realizaram estudos a fim de verificar a
modernização dos sinais GNSS no que diz respeito ao aumento da acurácia nos equipamentos
do IGS. Devido à modernização dos novos sinais GNSS, os receptores do IGS acabam se
tornando obsoletos, devendo acompanhar os avanços tecnológicos. Além disso, novos
Capítulo 3: Estado da Arte
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
40
modelos para minimização de erros são descritos nas novas observações e devem ser
estudadas pelos membros do IGS.
Após a modernização, três freqüências estarão disponíveis, assim uma
técnica chamada de
trilaning
permite estimar a ambigüidade. Assumindo as três freqüências
selecionadas, uma combinação ideal seria a L1 e L5 mais uma freqüência intermediária como
a freqüência E6 do Galileo. Com a proposta da combinação dos sinais L1, E6 e L5 podem ser
formadas a observável widelane da fase L1-E6 e E6-L5. Permitindo assim que as observáveis
widelane sejam comparadas com as observações obtidas utilizando L1, L2 e L5 além de
verificar o ganho usando a observável E6 (HUMPHREYS
et al.
, 2008).
Em um primeiro passo utiliza-se a pseudodistância para solucionar a
ambigüidade da widelane. Considerando que a pseudodistância tem 10 cm de erro e a medida
da fase 1 mm de erro, a ambigüidade da widelane pode ser estimada com qualidade melhor
que 1/6 de ciclo para ambos os casos L1/L2/L5 e L1/E6/L5, com probabilidade de 3 sigmas
na estimativa da ambigüidade inteira. O próximo passo é selecionar as duas observáveis
widelane e formar a combinação ion-free.
Um segundo estudo realizado por Humphreys
et al.
(2008) refere-se ao
mínimo de observações necessárias que devem ser rastreadas e armazenadas nos receptores
modernizados. Um resumo pode ser verificado na Tabela 3.
Tabela 3: Mínimo de observações requeridas pelos receptores do IGS
2
RINEX 2.11 RINEX 3.00
L1 L1 ou L1P ou L1W ou L1Y ou L1N
L2 L2 ou L2D ou L2S ou L2L ou L2X ou L2P ou L2W ou L2Y ou L2M ou L2N
P2 P2 ou C2D ou C2W ou C2Y
C1 ou P1 C/A ou C1P ou C1W ou C1Y
Fonte: Humphreys
et al.
(2008).
2
Onde as observações são:
D – Semi-codeless (C/A + P1 – P2)
L – L2C (CL)
M – M (sinal militar)
N – Codeless
P – código P;
S – L2C (CM)
X – L2C (CL+CM)
W – Z-tracking
Y – código Y
Capítulo 3: Estado da Arte
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
41
Para que os receptores estejam aptos a receber todos os sinais com
qualidade, de tal maneira que a acurácia das observações não seja degradada, muitos
experimentos devem ser realizados.
Segundo Humphreys
et al.
(2008) dois tipos de receptores ideais devem ser
adotados no futuro pela rede IGS: super receptor e ultra receptor.
O super receptor é um conceito de receptor GNSS com características que
são desejadas pelo IGS. Essas características devem ser implementadas e as observáveis
processadas com a tecnologia atual. O super receptor deverá ter as seguintes características:
• Rastrear todos os satélites GNSS independente da sua saúde;
• Rastrear os sinais criptografados na mesma portadora ou quando a precisão da
pseudodistância influenciada pelo ruído branco é melhor do que do sinal
descriptografado na mesma portadora;
• Ser compatível com as últimas versões do padrão RINEX;
• Ser completamente reconfigurável pelos usuários via Internet;
• Realizar detecção e minimização de perdas de ciclos no receptor;
• Disponibilizar observações que podem ser acessadas via Internet;
• Ser barato.
O ultra receptor é um conceito de receptor GNSS cujos produtos, que
atualmente não são praticados na armazenagem e processamento, representariam alta
qualidade abrangendo todas as observações imagináveis para o IGS e que atendessem a todos
os usuários.
Os receptores comerciais com as características do super receptor descrito
seriam de grande interesse para o IGS. Na falta de receptores com essas características, o IGS
espera o mínimo de qualidade nas medidas de dupla freqüência das observações de fase e
pseudodistância e que essas observações sejam corretamente modeladas com total
transparência aos usuários.
Até pouco tempo era uma preocupação o fato de que os receptores não
teriam os sinais modernizados GNSS até a completa modernização da constelação GNSS.
Esse já não é o caso. Todos os fabricantes de receptores GNSS que responderam o
questionário elaborado por Humphreys
et al.
(2008) afirmaram que alguns receptores já têm a
capacidade de rastrear os novos sinais ou oferecem capacidade de atualização para os sinais
L5 e planos para oferecer o sinal do Galileo, quando estiver completamente disponível aos
usuários.
Capítulo 3: Estado da Arte
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
42
Alguns fabricantes de receptores, não disponibiliza as informações do
arquivo proprietário. Entretanto, disponibilizam ao IGS software para realizar a conversão.
Atualmente, muitos dos receptores estão disponibilizando as medidas de SNR em dB. O que é
bom, mas a qualidade da medida da SNR não é informada em muitos receptores para sinais
em particular.
Capítulo 4: Posicionamento Utilizando Diferentes Sub-Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
43
4. POSICIONAMENTO UTILIZANDO DIFERENTES SUB-SISTEMAS
GNSS
O posicionamento consiste basicamente em obter a posição de pontos de
interesse num referencial específico. Segundo Monico (2008, p.279), os métodos de
posicionamentos que geralmente aparecem na prática podem ser classificados, quanto ao
referencial, em:
• Absoluto;
• Relativo;
• DGNSS (
Differential
GNSS).
No posicionamento absoluto ou posicionamento por ponto as coordenadas
estão associadas diretamente ao geocentro e, no relativo, são determinadas com relação a um
referencial materializado por um ou mais vértices com coordenadas conhecidas. Esses
posicionamentos, ainda podem ter duas características: se estiver estático, caracteriza o
posicionamento estático ou, se em movimento, caracteriza o posicionamento cinemático
(MONICO, 2000, p.181).
A escolha da pseudodistância ou a fase da onda portadora depende da
precisão desejada, das condições logísticas e do custo.
O posicionamento absoluto instantâneo (estático ou cinemático) requer no
mínimo 4 satélites e um receptor para o posicionamento em três dimensões. Sua precisão,
antes da S/A (
Selective Availability
), era da ordem de 100 m (horizontal) e 200 m (vertical).
Após a eliminação da S/A, a precisão melhorou e está em torno de 10 a 12 m, uma melhora
em torno de 10 vezes.
Para um posicionamento relativo (estático ou cinemático), são necessários
dois receptores, no mínimo. Após a eliminação da S/A, a precisão no posicionamento relativo
passou a ser centimétrica, chegando ao milímetro dependendo do tempo de rastreio e da
qualidade das observações.
Já no posicionamento DGNSS, um receptor base, coleta dados simultâneos
dos satélites de uma estação móvel. Conhecendo as coordenadas da estação base, efetuam-se
correções para as pseudodistâncias ou posição e são enviadas via
link
de rádio ou Internet para
o receptor da estação móvel. Assim, realizando o posicionamento por ponto usando as
pseudodistâncias corrigidas determina-se a coordenada da estação móvel com melhores
Capítulo 4: Posicionamento Utilizando Diferentes Sub-Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
44
precisões. Um fator limitante para o DGNSS é a deterioração dos resultados com o
afastamento da estação base.
As próximas seções tratam de uma breve descrição do posicionamento por
ponto e posicionamento relativo utilizando combinações das observações dos sistemas GPS,
GLONASS e Galileo concomitantemente.
4.1. Posicionamento por ponto
O posicionamento por ponto pode ser classificado a partir da precisão
desejada:
• Posicionamento por ponto convencional: qualidade das coordenadas menores que
10m;
• Posicionamento por ponto preciso (PPP): qualidade das coordenadas menores que
50cm;
O posicionamento por ponto convencional utiliza apenas um receptor e a
observável pseudodistância. Esse método apresentava baixa qualidade, com a introdução das
efemérides IGS ultra-rápidas denominadas IGU, esses proporcionam resultados similares aos
casos em que dados de vários receptores são processados em conjunto, em uma rede GPS
(MONICO, 2008, p.313).
No posicionamento por ponto preciso, a principal característica é a
utilização das efemérides precisas do IGS. Nesse caso, a refração ionosférica é reduzida pela
combinação linear
ion-free
, para receptores de dupla freqüência.
No PPP é imprescindível a utilização de receptores de dupla freqüência, ou
seja, a partir da pseudodistância e fase da onda portadora nas duas freqüências. Com essas
observáveis pode-se realizar combinações, ocasionando assim um melhor resultado. Para
maiores detalhes, consultar Monico (2008).
Para realizar o posicionamento por ponto convencional utilizando
observações GNSS deve-se:
1) Calcular o instante de recepção do sinal, em função dos segundos da semana (SW)
desde o início da semana que ele pertence até o dia que foram gerados os dados de
observação, hora (H), minuto (M), segundo (S):
SWSMHt
r
+
+
×
+
×
=
603600 ; (18)
onde:
Capítulo 4: Posicionamento Utilizando Diferentes Sub-Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
45
•
(
)
(
)
86400*77/int
×
−
=
MJDMJDSW
;
•
1721014
9
275
4
12
9
7367 ++×+
+
×−×= Dia
Mes
M
Y
YJD
é o dia juliano;
•
5,2400000
−
=
JDMJD
é o dia juliano modificado;
•
Mês (1-12);
•
Dia: dia do mês (1-31).
2)
Calcular o instante de transmissão do sinal GNSS (
sat
t
m
t
). Inicialmente, calcula-se uma
primeira aproximação:
s
r
i
r
t
m
dtdt
c
tt
s
+−−=
0
ρ
; (19)
onde
c
é a velocidade da luz no vácuo (
c=299792458 m/s
).
3)
Calcular o erro do relógio do satélite com boa aproximação. Para os sistemas GPS e
Galileo, esse erro é determinado por (MONICO, 2008, p.194):
2
210
)()()(
oc
t
moc
t
m
s
m
ttattaatdt
ss
−+−+= , (20)
onde:
•
210
,, aaa são os coeficientes do polinômio para correção do relógio do satélite;
•
(
)
SMHDt
oc
+
×
+
×
+
×
=
60360024
é tempo origem do relógio, D é o número de
dias transcorrido desde o início da semana que ele pertence até a data que foi gerada.
Já para o sistema GLONASS, tem-se:
)()(
oc
t
m
s
m
ttGammaNTauNtdt
s
−+=
, (21)
onde:
•
TauN é o estado do relógio em segundos;
•
GammaN é a variação do estado do relógio.
4)
Calcular as coordenadas dos satélites para o instante de transmissão. Para os sistemas
GPS e Galileo utiliza-se os elementos keplerianos e para o GLONASS realiza-se uma
interpolação (Anexo A).
5)
Corrigir as coordenadas dos satélites do movimento de rotação da Terra, pois durante
a propagação do sinal o sistema de coordenadas terrestre rotaciona com relação ao
satélite, alterando suas coordenadas (MONICO, 2008, p.228):
Capítulo 4: Posicionamento Utilizando Diferentes Sub-Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no posicionamento com satélites.
46
−=
'
'
'
100
01
01
Z
Y
X
Z
Y
X
α
α
, (22)
onde:
•
τ
α
e
w
=
é o ângulo no qual as coordenadas dos satélites calculadas para o instante de
transmissão devem ser rotacionadas sobre o eixo Z;
•
e
w é a velocidade de rotação da Terra (0,000072921151467 rad/s);
•
τ
é o tempo de propagação do sinal até a chegada na antena do receptor.
6)
Calculadas e corrigidas as coordenadas dos satélites para o instante de transmissão,
basta realizar o ajustamento para determinar as coordenadas da estação. Para esse
caso, o método paramétrico pode ser utilizado. Assim tem-se:
b
LLL
−
=
0
, (23)
onde:
•
=
E
R
G
b
PD
PD
PD
L
é o vetor das observações, onde
i
PD
é o vetor
(
)
1
×
r de pseudodistância
e i representa os sistemas para i = G (GPS), R (GLONASS), e E (Galileo);
•
0
L é um vetor dado em função dos parâmetros aproximados
(
)
( )
( )
−+
−+
−+
=
s
kr
E
r
s
nr
R
r
s
mr
G
r
dtdtc
dtdtc
dtdtc
L
ρ
ρ
ρ
0
.
Observa-se que no vetor
0
L
as coordenadas aproximadas estão associadas a
diferentes sistemas de referência, o que indica a necessidade de uma compatibilização. Logo,
devem-se adotar as coordenadas da estação e do satélite dos sistemas GPS, GLONASS e
Galileo num mesmo sistema de referência.
Note que a refração atmosférica não está sendo levada em consideração.
Caso isso ocorra, os resultados serão melhores. Alguns modelos para minimizar os efeitos da
refração troposférica e ionosfera no posicionamento podem ser encontrados em Monico
(2008).
A partir do dia 20 de setembro de 2007 os satélites GLONASS passaram a
transmitir suas coordenadas referenciadas a uma realização refinada do PZ-90, denominada de
PZ-90.02. De forma similar ao que ocorreu com o WGS84, o PZ-90.02 se aproximou do
ITRF2000, contendo translações em X, Y e Z de 36 cm, 8 cm e 18 cm, respectivamente. O
Capítulo 4: Posicionamento Utilizando Diferentes Sub-Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
47
WGS84 (G1150) é compatível ao ITRF2005 ao nível centimétrico. Logo, se o ITRF2000 for
considerado como sistema de referência, não é necessário aplicar os parâmetros de
transformação. Já para o GTRF (Galileo Terrestrial Reference Frame), os parâmetros de
transformação ainda não se encontram disponíveis. Entretanto, caso haja parâmetros de
transformação do GTRF para o ITRF2000 deve-se realizar a compatibilização:
(
)
(
)
(
)
222
)()()(
rz
i
ry
i
rx
ii
r
ZTZYTYXTX −++−++−+=
ρ
, (24)
onde:
zyx
TTT ,,
são os parâmetros de translação.
A matriz A (matriz dos coeficientes) é obtida a partir de linearização da
equação 10. Dessa forma, a matriz A pode ser escrita:
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
100
010
001
000
000
000
ZYX
ZYX
ZYX
A
E
r
E
r
E
r
R
r
R
r
R
r
G
mr
G
r
G
r
ρρρ
ρρ
ρ
ρρρ
,
(25)
onde:
•
(
)
i
r
r
i
r
i
r
XX
X
0
0
0
ρ
ρ
−
−=
∂
∂
é o vetor das derivadas parciais para a componente X;
•
(
)
i
r
r
i
r
i
r
YY
Y
0
0
0
ρ
ρ
−
−=
∂
∂
é o vetor das derivadas parciais para a componente Y;
•
(
)
i
r
r
i
r
i
ir
ZZ
Z
0
0
0
ρ
ρ
−
−=
∂
∂
é o vetor das derivadas parciais para a componente Z;
•
para i = G, R, e E;
Observa-se que na equação 25 existem diferentes sistemas de referência
entre as coordenadas. Analogamente ao vetor
0
L , é necessário realizar a compatibilização.
Deve-se adotar a coordenada aproximada da estação (r) e as coordenadas das estações do
satélite para um mesmo sistema de referência. Para isso, basta aplicar os parâmetros de
transformações entre os sistemas. Os elementos da matriz A referentes a cada satélite em
diferentes sistemas podem ser reescritos:
•
(
)
(
)
i
r
rx
i
r
i
r
XTX
X
0
0
0
ρ
ρ
−+
−=
∂
∂
;
•
(
)
(
)
i
r
ry
i
r
i
r
YTY
Y
0
0
0
ρ
ρ
−+
−=
∂
∂
;
Capítulo 4: Posicionamento Utilizando Diferentes Sub-Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
48
•
(
)
(
)
i
r
rz
i
r
i
r
ZTZ
Z
0
0
0
ρ
ρ
−+
−=
∂
∂
.
A matriz peso pode ser a matriz identidade, pois a precisão esperada é a
mesma para cada uma das observações dos mesmos sistemas, as quais são consideradas não-
correlacionadas. Entretanto, a matriz peso entre os sistemas não pode ser equivalente. Em
seguida, determina-se o vetor dos parâmetros aproximados (GEMAEL, 2004, p.119):
(
)
PLANX
T1
−
=
. (26)
onde:
•
PAAN
T
=
é a matriz normal;
•
P
é a matriz peso;
•
L=L
0
-L
b
O vetor dos parâmetros ajustados é calculado por:
XXX
a
+
=
0
. (27)
O vetor dos resíduos é calculado por:
LAXV
a
+
=
. (28)
Logo, o fator de variância a posteriori pode ser obtido por:
u
n
PVV
T
−
=
2
0
ˆ
σ
, (29)
onde:
•
n
é o número de observações;
•
u
é o número de incógnitas.
Finalmente, calcular-se a Matriz Variância-Covariância (MVC) dos valores
ajustados:
12
0
ˆ
−
×=
∑
N
a
X
σ
. (30)
Como o modelo não é linear com relação às coordenadas da estação, e linear
com relação ao erro do relógio do receptor, torna-se necessário efetuar um processo iterativo,
o qual se deve repetir até atender um critério estipulado (MONICO, 2000, p.202). Observa-se
nesse método que os principais efeitos que degradam a acurácia dos resultados não são
levados em consideração. Logo, espera-se um posicionamento ao nível métrico.
Capítulo 4: Posicionamento Utilizando Diferentes Sub-Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
49
4.2. Combinações lineares das observáveis GNSS
Quando se dispõe de uma linha de base (uma linha composta de duas
estações), assume-se que uma das estações tenha coordenadas conhecidas, e a partir daí,
através de combinações, determina-se as coordenadas da outra estação. Uma vantagem de se
realizar combinações lineares entre as observações é que as fontes de erros espacialmente
correlacionadas são reduzidas quando se forma as diferenças entres as observações de
estações diferentes. Essas observáveis secundárias provindas das observações originais são
usualmente denominadas simples (SD), duplas (DD) e triplas diferenças (no caso de
combinações entre épocas). Entretanto, quando se realiza as duplas diferenças entre os
sistemas GPS, GLONASS e Galileo alguns problemas de incompatibilidade aparecem. Tais
incompatibilidades são: freqüência das medidas, sistema de coordenadas de referência e
sistema de tempo.
Neste trabalho, serão tratadas as SDs e as DDs na integração GNSS e como
tratar os efeitos não modelados na DD entre os sistemas GNSS. Para maiores esclarecimentos
sobre as triplas diferenças pode-se consultar Monico (2008) e Leick (2004).
4.2.1. Simples diferença
As SD podem ser formadas entre dois receptores, dois satélites ou duas
épocas. Segundo Monico (2000, p.172), combinações usuais envolvem diferenças entre
satélites e estações. A idéia fundamental é que os receptores (
r
1
e
r
2
) estejam rastreando
simultaneamente o mesmo satélite (Figura 2).
Figura 2 – Simples diferença
Fonte: Souza (2004, p.19)
Capítulo 4: Posicionamento Utilizando Diferentes Sub-Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
50
A diferença entre as pseudodistâncias observadas simultaneamente em duas
estações é a SD da pseudodistância. A equação de observação é dada por (MONICO, 2000,
p.173)
PDrr
ss
vdtdtcPD
∆
+−+∆=∆ )(
21
1
2,1
1
2,1
ρ
, (31)
onde:
•
∆
representa a simples diferença entre os receptores;
•
;
1
2
1
1
1
2,1
sss
ρρρ
−=∆
•
dt
r1
e
dt
r2
são os erros dos relógios dos receptores 1 e 2, respectivamente;
•
PD
v
∆
é o resíduo da SD da pseudodistância, em metros.
Na SD vários tipos de erros são eliminados ou minimizados, como por
exemplo, o erro do relógio do satélite e os erros devido às posições do satélite. Para linhas de
base curtas, os efeitos da ionosfera e troposfera são similares, sendo, portanto, praticamente
eliminados.
Com as mesmas considerações expostas, a SD da fase da onda portadora é
expressa por (MONICO, 2000, p.173)
ϕϕ
ϕϕϕϕ
∆
+∆+∆+−+∆+∆+∆=∆ vNtdtdtfdmd
c
f
s
rr
s
r
sss 1
2,102,1211
1
2,1
1
2,1
1
2,1
1
1
2,1
)()()( , (32)
onde:
•
1
2
1
1
1
2,1
sss
NNN
−=
;
•
∆
)(
02,1
t
ϕ
=
∆
)(
01
t
ϕ
-
∆
)(
02
t
ϕ
;
•
i
f
Freqüência para o sinal
i
.
Em posicionamento de alta precisão, utilizando a fase da onda da portadora,
é essencial estimar corretamente os valores inteiro da ambigüidade. Isso se torna ainda mais
importante no posicionamento relativo (seção 4.2) estático rápido ou aplicações que se
utilizam a técnica OTF (
On The Fly Ambiguity Resolution
) (MONICO e STEWART, 1999).
As técnicas de solução da ambigüidade a partir de combinações entre diferentes sistemas
serão apresentadas no capítulo 6.
Capítulo 4: Posicionamento Utilizando Diferentes Sub-Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no posicionamento com satélites.
51
4.2.2. Dupla Diferença
A dupla diferença (DD) é a diferença entre duas SD. Envolve, portanto, dois
receptores e dois satélites.
Figura 3 – Dupla diferença
Fonte: Souza (2004, p.21)
A equação da DD para a pseudodistância é dada por:
PD
vPD
∆∇
∇∆+∇∆=∇∆
2,1
2,1
2,1
2,1
ρ
, (33)
onde:
•
∇
representa a diferença entre os satélites;
•
2
2,1
1
2,1
2,1
2,1
ss
ρρρ
∆−∆=∇∆
.
De forma similar, a equação de DD correspondente para a fase da onda
portadora é escrita da seguinte forma:
( ) ( )
ϕ
ϕϕ
ρρϕ
∇∆
+∇∆+−−−+
+∆+∆−∆+∆=∇∆
vNdtdtfdtdtf
dm
c
f
dm
c
f
s
r
ss
r
s
2,1
2,1212211
2
2,1
2
2,1
2
1
2,1
1
2,1
1
2,1
2,1
)()(
, (34)
onde
2
2,1
1
2,1
2,1
2,1
ss
NNN
∆−∆=∇∆
.
A equação de DD é normalmente a observável preferida no processamento
de dados GPS envolvendo a fase da onda portadora. Ela deve proporcionar a melhor relação
entre o ruído resultante e a eliminação de erros sistemáticos envolvidos nas observáveis
originais (MONICO, 2000, p.174). Entretanto, na equação 34, observa-se que quando se
realiza DD entre os sistemas GPS, GLONASS e Galileo ou entre os satélites GLONASS, os
erros dos relógios dos receptores não são eliminados. Isso ocorre devido os satélites
Capítulo 4: Posicionamento Utilizando Diferentes Sub-Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
52
GLONASS transmitirem sinais com diferentes freqüências. Vale salientar que o erro do
relógio do receptor não é eliminado apenas na DD da fase, visto que na DD da
pseudodistância o mesmo é cancelado. Isso deve ao fato da observação da pseudodistância
(equação 10) não ser dependente da freqüência, ao contrario da fase da onda portadora
(equação 12).
Segundo Wang (1999, p.161), tal inconsistência causa deficiência de
característica na matriz A, resultando em uma matriz normal singular. Isso pode ser verificado
se a medida de DD da fase (equação 34) for linearizada:
CnBtAxDD
+
+
=
ϕ
, (35)
onde:
• DD
ϕ
é o vetor de observações de fase subtraído da medida da fase calculada;
• x é o vetor dos parâmetros desconhecidos;
• t é o vetor dos erros dos relógios dos receptores;
• n são os parâmetros das ambigüidades para cada sistema.
•
=
3
2
1
A
A
A
A , onde A
i
é a sub-matriz design (r×3) para cada um r
i
dos sistemas (GPS,
GLONASS e Galileo);
•
=
b
b
b
B
00
00
00
, onde b é um vetor unitário (r×1) dos coeficientes dos parâmetros do
erro do relógio do receptor dos sistemas (GPS, GLONASS e Galileo);
•
=
I
I
I
C
00
00
00
, no qual a dimensão de cada matriz identidade dependerá da
quantidade de satélite, com dimensão (r×r).
Wang (1999, p.162) mostrou que na equação (35) existe uma combinação
linear,
( )
0
0
=
− b
eCBA
, para as matrizes A, B, C e o vetor
(
)
T
e 111
L
=
. Dessa forma,
resulta uma matriz normal singular. Para resolver a singularidade dessa matriz normal, alguns
métodos para solucionar os efeitos não modelados na DD das observáveis GNSS (erro do
Capítulo 4: Posicionamento Utilizando Diferentes Sub-Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
53
relógio do receptor) são apresentados na seção 4.3.2.1. Outra estratégia que se encontra nas
bibliografias é a utilização de mais satélites base, como será apresentado na seção 4.2.2.2.
4.2.2.1. Estratégias para correção do erro do relógio dos receptores
Como apresentado na seção 4.2.2, ao realizar a DD entre diferentes
sistemas, o erro do relógio do receptor não é eliminado e sua estimativa nas DDs também não
é possível, devido a deficiência de característica na matriz design (matriz A). Entretanto,
algumas possibilidades para eliminar ou estimar os erros dos relógios dos receptores são
apresentadas na literatura. Wang (1999, p.30), apresentou três métodos para eliminar os erros
dos relógios dos receptores:
• Estimar o erro dos receptores a partir da SD das pseudodistâncias e corrigí-lo nas
observações de DD da fase (RABY e DALY, 1994 apud WANG, 1999, p.30). Nesse
método os parâmetros de estimação são divididos em dois passos. Primeiramente,
estimam-se os erros dos relógios dos receptores realizando as SDs das
pseudodistâncias; no segundo passo são corrigidos os erros estimados nas observações
da fase. Entretanto, as incertezas das pseudodistâncias afetarão as estimativas. Isso
inevitavelmente afetará as estimativas das coordenadas e as ambigüidades, pois os
erros dos relógios são tratados como valores desconhecidos;
• Transformar as medidas de fase da onda da portadora para uma freqüência conhecida
(LEICK, 1995, p.271): as observações de fase (unidades de ciclo) são transformadas
para unidades em metros e, em seguida, mapeadas para uma freqüência definida
arbitrariamente. Entretanto, esse método não cancela os erros dos relógios
completamente nas equações das medidas de DD, resultando na solução de
ambigüidades não inteiras.
• Eliminar os erros dos relógios dos receptores e preservar a natureza original das DD
das ambigüidades (ROSSBACH e HEIN, 1996 apud WANG, 1999, p.31). Para tal
condição deve-se, considerar:
q
q
p
p
kk
λ
λ
λ
==
0
, onde
p
k
e
q
k
são inteiros para os
sistemas p e q. Dessa forma, a magnitude dos comprimentos de ondas resultantes será
na ordem do micrômetro sendo impossível de obter o número inteiro de ciclos.
A estratégia de estimar os erros dos relógios dos receptores utiliza as
medidas de SD das pseudodistâncias e de DD da fase. Essas observações são combinadas
num único modelo. Mas, se as pseudodistâncias forem tratadas na forma de DD, o modelo
Capítulo 4: Posicionamento Utilizando Diferentes Sub-Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
54
apresentaria deficiência de característica, acarretando num sistema de equações normal
singular. Entretanto, se utilizar as medidas de SD das pseudodistâncias e DD da fase dos
sistemas individuais (apenas GPS e apenas GLONASS) tem-se maior confiabilidade do que
quando se utiliza a formulação mista (combinação dos sistemas GPS/GLONASS). Análises
realizadas apontaram como combinação ótima a estratégia de utilizar a pseudodistância com
SD GPS e DD GLONASS ou DD GPS e SD GLONASS para a observável da fase
(parâmetros dos relógios são eliminados na equação de DD da pseudodistância) (WANG,
1999, p.32). Logo, alguma dessas metodologias pode solucionar a deficiência de característica
apresentada na seção 4.2.2. Quando a constelação do Galileo estiver completa, deve-se
verificar qual a melhor combinação.
4.2.2.2. Estratégias para utilizar dois satélites bases
Como apresentado anteriormente, ao realizar combinações entre diferentes
sistemas, algumas incompatibilidades surgem, no que refere aos sistemas de referência e
tempo. Alguns autores sugerem a utilização de dois satélites como base ao invés de um, como
se realiza comumente, para evitar esse problema. Assim, em cada DD o sistema de referência
será respectivo ao seu sistema, GPS, GLONASS ou Galileo, e ainda não se sabe se em linhas
de base curtas esses efeitos podem ser negligenciados, o que merece investigações nesse
sentido. Segundo Richert (2005, p.22), utilizar dois satélites de referência (um para o GPS e
um para o Galileo) pode ser considerada uma opção segura para a modernização do GNSS.
Logo, quando a constelação GLONASS adicionar o CDMA ao invés do FDMA, poder-se-á
utilizar 3 satélites bases.
Quando se utiliza dois ou três satélites como base, os fatores que ocasionam
incompatibilidade entre os sistemas podem ser desconsiderados, mas isso causará a perda de
uma observação em cada época. No entanto, essa perda não será problema no futuro, devido
ao grande número de observações disponíveis. Na Tabela 4 é apresentado um número
máximo de satélites visíveis variando pela máscara de elevação a qualquer tempo e
localização na Terra (Galileo Mission High Level Document, 2002, p.28):
Capítulo 4: Posicionamento Utilizando Diferentes Sub-Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
55
Tabela 4: Número máximo de satélites visíveis e DD de acordo
com a máscara de elevação do receptor
GLONASS Galileo GPS Total
Máscara de
elevação
Satélites
visíveis
DD
Satélites
visíveis
DD
Satélites
visíveis
DD
Satélites
visíveis
DD
5º 6 5 13 12 12 11 31 28
10º 5 4 11 10 10 09 26 23
15º 4 3 09 08 08 07 21 18
Fonte: Modificado de Galileo Mission High Level Document (2002, p.28)
A partir da Tabela 4 observa-se que com uma máscara de elevação de 10º,
utilizada em geral nas aplicações de posicionamento, obtém-se um total de 26 satélites
visíveis. Dessa forma, o usuário terá 23 DD (10 DD
GPS
, 4 DD
GLONASS
e 9 DD
Galileo
),
considerando que dois satélites bases sejam utilizados.
Atualmente, com dois receptores, tem-se pelo menos 5 satélites GPS
disponíveis (4 DD
GPS
). Conseqüentemente, têm-se 8 equações de DD (4 da fase e 4 do
pseudodistância) com grau de liberdade igual a um, já que deveriam ser determinadas 7
incógnitas (X,Y,Z – posição da estação rover e 4 ambigüidades), isso para apenas uma época.
Após a modernização serão 23 DD
GPS-GLONASS-Galileo
, podendo ser formadas 46 equações (23
para a fase e 23 para a pseudodistância) com apenas 26 incógnitas (X,Y,Z – posição da
estação rover e 23 ambigüidades) resultando em 20 graus de liberdade. Logo, não haverá
problema significativo com a perda de uma observação ao utilizar dois satélites base no
processo de dupla diferenciação, pelo contrário, esse procedimento trará benefícios.
4.3. Posicionamento relativo
Quando combinações lineares entre diferentes estações, satélites e épocas
são realizadas, trata-se do posicionamento relativo. No posicionamento relativo, a posição de
um ponto é determinada com relação à de outro(s), cujas coordenadas são conhecidas. As
coordenadas do(s) ponto(s) conhecido(s) devem estar referenciadas ao WGS84 (GPS), PZ90
(GLONASS) ou GTRF (Galileo) (MONICO, 2008, p.331). Atualmente, os referenciais
WGS84 e PZ90 são compatíveis ao nível centimétrico.
O posicionamento relativo foi concebido com o intuito de eliminar os erros
sistemáticos por meio de diferenciação entre observações. Na verdade, os erros sistemáticos
(erros dos relógios do receptor e satélite, efeitos atmosféricos, órbitas, dentre outros) não são
totalmente eliminados, mas reduzidos com o método de dupla diferenciação que já foi
Capítulo 4: Posicionamento Utilizando Diferentes Sub-Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
56
apresentado na seção 4.3.2 (GEMAEL e ANDRADE, 2004, p.313). Entretanto, ao realizar o
posicionamento relativo com as observações GLONASS ou na integração dos sistemas GPS,
GLONASS e Galileo, não é possível eliminar o erro do relógio do receptor, devido a
incompatibilidade das freqüências, como foi apresentado na seção 4.2.2.1.
Para realizar o posicionamento relativo, o usuário deve dispor de dois ou
mais receptores. No entanto, com o advento dos chamados Sistemas de controle Ativos
(SCA), o usuário que dispõe de apenas um receptor pode efetuar o posicionamento relativo.
Deve para tal, acessar os dados de uma ou mais estações pertencentes ao SCA, como por
exemplo, a Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo (RBMC) ou a Rede GNSS Ativa do
estado de São Paulo. Nesse caso, o sistema de referência do SCA será introduzido na solução
do usuário via as coordenadas das estações utilizadas como estações de referência (MONICO,
2008, p.331). O conceito fundamental do posicionamento relativo é que dois ou mais
receptores envolvidos rastreiem, simultaneamente, os mesmos satélites. Os métodos de
posicionamento relativo podem ser classificados como:
• Estático;
• Estático rápido;
• Semicinemático;
• Cinemático.
Esses métodos de posicionamento podem ser realizados utilizando as
seguintes observáveis (MONICO, 2008, p.331):
• Pseudodistância;
• Fase da onda portadora;
• Fase da onda portadora e Pseudodistância.
Para maiores informações sobre os métodos de posicionamento pode-se
consultar Monico (2008) e Seeber (2003).
4.4. Controle de Qualidade no posicionamento com GNSS
Assumindo que o modelo matemático utilizado no ajustamento das
observações coletadas esteja adequado para um problema, no caso do GNSS, o controle de
qualidade visa verificar o quanto às observações estão consistentes com tal modelo, bem
como adaptá-lo quando a presença de erros for detectada (TEUNISSEN, 1998).
Capítulo 4: Posicionamento Utilizando Diferentes Sub-Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
57
O controle de qualidade pode ser executado em três etapas, consistindo no
processo conhecido como DIA (Detection, Identification and Adaptation) conforme descrito
por Teunissen (1998). Este processo é brevemente relatado nas seções seguintes.
4.4.1. Detecção
No estágio de detecção de erros testa-se o modelo de observação global,
verificando a presença de erros no subconjunto de todas as observações. A estatística utilizada
em uma determinada época k é dada por
k
kVk
T
k
K
Lom
q
vQv
T
1
−
= , (36)
onde v
k
é o vetor dos resíduos, Q
Vk
é a MVC dos resíduos e q
k
é o grau de liberdade
(TEUNISSEN, 1998, p.294). O erro é detectado quando o teste estatístico
k
LOM
T exceder o
valor da X
2
(Qui-quadrado), a um determinado nível de significância α.
O teste estatístico representado pela equação (36) é denominado Local
Overall Model (LOM), a qual abrange todas as observações da época k, sendo portanto m-
dimensional e local. No entanto, esta estatística pode ser insensível com relação aos erros
globais não modelados (como por exemplo, o efeito do multicaminho), os quais podem ser
detectados através de um teste de abrangência global denominado Global Overall Model
(GOM). Este teste envolve as observações desde a época k
0
até a época k (TEUNISSEN,
1998, p.299):
q
vQv
T
iv
K
Ki
T
i
KK
GOM
i
1
,
0
0
−
=
∑
= . (37)
Verifica-se que este teste será igual ao teste de detecção local (equação 36)
quando k
0
= k. O erro é detectado quando a estatística
k
GOM
T exceder o valor da X
2
, a um
determinado nível de significância
α
. Uma vez verificado que há problemas, deve-se proceder
a identificação do mesmo.
Capítulo 4: Posicionamento Utilizando Diferentes Sub-Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
58
4.4.2. Identificação
A identificação tem por objetivo localizar a possível fonte de erro detectada
no teste global. A estatística local, executada para cada observação com o intuito de
identificar a fonte de erro no modelo, é dada por (TEUNISSEN, 1998, p.282):
kv
T
k
kv
T
k
k
cQc
vQc
t
k
k
1
1
−
−
=
. (38)
onde
c
é um vetor (m x 1) conhecido, que representa o tipo do erro, que pode ser outlier no
código e perdas de ciclo na fase de batimento da onda portadora.
A observável com erro é identificada quando a estatística t
k
exceder o valor
da distribuição normal a um determinado nível e significância
α
(TEUNISSEN, 1998, p.282).
4.4.3. Adaptação
Caso algum erro seja detectado e identificado, o modelo de observação deve
ser adaptado. Na adaptação local, é possível eliminar o efeito sistemático na mesma época em
que tal efeito foi detectado e localizado (MACHADO e MONICO, 1999). Dessa forma, tal
processo de adaptação não será apresentado. O leitor interessado pode consultar Teunissen
(1998, p.282) e Machado e Monico (1999).
4.5. Minimização do efeito da ionosfera com três freqüências
Os sinais GNSS, quando percorrem o caminho entre o satélite e a antena do
receptor passam pela camada da ionosfera e sofrem um atraso. O atraso de propagação na
ionosfera (entre 50km e 1000km sobre a superfície da Terra) depende da quantidade de
elétrons ao longo do caminho do sinal (TEC - Total Electron Content) e da freqüência do
sinal (SEEBER, 2003, p.309). O problema principal é que o TEC varia no tempo e no espaço,
em função do fluxo de ionização solar, atividade magnética, ciclo de manchas solares, estação
do ano, localização do usuário e direção do receptor-satélite (LEICK, 1995, p.288).
Como a ionosfera depende da freqüência, é possível escolher uma
combinação que elimine os efeitos da ionosfera de primeira e segunda ordem. O modelo ion-
Capítulo 4: Posicionamento Utilizando Diferentes Sub-Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
59
free utilizando combinações de duas freqüências elimina os efeitos apenas de primeira ordem.
Entretanto, se três freqüências forem utilizadas é possível eliminar ambos os efeitos, de
primeira e de segunda ordem, como será apresentado nesse capítulo.
Richert (2005, p.157) desenvolveu combinações para eliminar a ionosfera
utilizando os três sinais do GPS e Galileo. Foram realizadas três diferentes combinações de
forma que em cada combinação uma das observáveis não foi considerada. Logo, quando se
utiliza uma dessas combinações uma observável é desconsiderada. Já a metodologia proposta
neste trabalho utiliza as três observáveis concomitantemente para que seja possível eliminar
os efeitos de primeira e segunda ordem da ionosfera.
4.5.1. Combinação ion-free utilizando três freqüências
Com a transmissão de três sinais pelos sistemas GNSS será possível
eliminar os efeitos de primeira e segunda ordem da ionosfera. Odijk (2002, p. 100) realizou
um experimento no qual os efeitos de primeira, segunda e terceira ordem da ionosfera foram
simulados. Esses efeitos para as observáveis da fase (
i
j
φ
, onde i é o satélite e j é a estação)
podem ser observados na Tabela 5.
Tabela 5: Efeitos da fase para duas linhas de base
EFEITO ABSOLUTO
1ª ordem (m) 2ª ordem (mm) 3ª ordem (mm)
Observável
L
1
L
2
L
5
L
1
L
2
L
5
L
1
L
2
L
5
3
3
φ
-38,56 -63,51
-69,15 -5 -10 -11 -1 -2 -2
3
4
φ
-43,71 -71,98
-78,37 -4 -8 -9 -1 -2 -2
4
3
φ
-40,4 -66,53
-72,44 -13 -28 -31 -1 -2 -2
4
4
φ
-35,4 -58,31
-63,49 -13 -27 -30 -1 -2 -2
SIMPLES DIFERENÇA
1ª ordem (m) 2ª ordem (mm) 3ª ordem (mm)
Observável
L
1
L
2
L
5
L
1
L
2
L
5
L
1
L
2
L
5
3
34
φ
-5,143 -8,47 -9,22 1 2 2 0 0 0
4
34
φ
4,99 8,22 8,95 0 1 1 0 0 0
DUPLA DIFERENÇA
1ª ordem (m) 2ª ordem (mm) 3ª ordem (mm)
Observável
L
1
L
2
L
5
L
1
L
2
L
5
L
1
L
2
L
5
34
34
φ
10,13 16,69
18,18
-1 -1 -1 0 0 0
Fonte: ODIJK, 2002, p. 101.
Capítulo 4: Posicionamento Utilizando Diferentes Sub-Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
60
Observa-se, como esperado, que os principais erros encontram-se nos
efeitos de primeira ordem. No efeito de segunda ordem os efeitos da ionosfera são pequenos
e, no efeito de terceira ordem, não são significativos. Logo, se as observações de diferentes
freqüências forem combinadas, seria possível eliminar os efeitos de primeira e segunda ordem
da ionosfera. As equações 39 e 40 representam os efeitos de primeira e segunda ordem da
ionosfera, respectivamente (ODIJK, 2002, p. 83):
∫∫
==
ρρ
dN
f
k
df
f
i
e
j
p
j
jg
2
2
2
)1(
,
22
1
, (39)
∫∫
==
ρθ
π
ρθ
dNB
mf
ek
dff
f
i
e
ej
gp
j
jg
cos
2
cos
1
3
2
3
)2(
,
, (40)
onde:
•
j
f
é a freqüência do sinal j, para j igual a L
1
, L
2
, etc;
• k é aproximadamente
23
6,80 sm
;
• m
e
= 9,10939 *10
-31
;
• e = 1,60218*10
-19
;
•
∫
ρ
dN
e
é o termo conhecido como TEC ao longo da linha geométrica do receptor ao
satélite;
•
θ
cosB é constante ao longo do sinal;
• B é o vetor de indução geomagnética (
2
m
seg
VoltTesla −= );
•
θ
é o ângulo entre a componente Y e Y
L
se considerar uma onda viajando em um
sistema X, Y, Z;
• Y
L
é a componente longitudinal de Y (ODIJK, 2002, p. 88).
Substituindo
∫
ρ
dN
e
pelo valor de TEC, as equações 39 e 40 podem ser
reescritas:
TEC
f
k
i
j
jg
2
)1(
,
2
= , (41)
TECB
mf
ek
i
ej
jg
θ
π
cos
2
3
)2(
,
= . (42)
Tendo as medidas de pseudodistância e fase da onda portadora rastreadas
simultaneamente nas três freqüências, pode-se realizar a seguinte combinação:
Capítulo 4: Posicionamento Utilizando Diferentes Sub-Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
61
521
321 LLLIF
mmm
ϕϕϕϕ
++=
, (43)
521
321 LLLIF
PDmPDmPDmPD ++= . (44)
A fim de eliminar os efeitos de primeira e segunda ordem da ionosfera,
pode-se considerar que as combinações lineares dos efeitos de primeira e segunda ordem da
ionosfera são iguais à zero. Dessa forma, têm-se as equações para fase da onda portadora:
0
222
2
5
3
2
2
2
2
1
1
=++ TEC
f
k
mTEC
f
k
mTEC
f
k
m
, (45)
0cos
2
cos
2
cos
2
3
5
3
3
2
2
3
1
1
=++ TECB
mf
ek
mTECB
mf
ek
mTECB
mf
ek
m
eee
θ
π
θ
π
θ
π
. (46)
Nas equações 45 e 46, as constantes
TEC
k
2
e TECB
m
ek
e
θ
π
cos
2
podem
ser anuladas, resultando nas equações da ion-free para a fase da onda portadora:
0
5
3
2
2
1
1
=++
f
m
f
m
f
m
, (47)
0
2
5
3
2
2
2
2
1
1
=++
f
m
f
m
f
m
. (48)
Assim, têm-se duas equações para determinar 3 incógnitas. Pode-se então
acrescentar uma equação de forma a fixar o comprimento de onda da ion-free. Como a
freqüência da L1 é menos afetada pela ionosfera, logo, tem-se:
1532211
ffmfmfm
=
+
+
. (49)
Resolvendo o sistema das equações (47), (48) e (49), os coeficientes m
1
, m
2
e m
3
para a fase da onda portadora resultam em:
5
13
2
12
1
f
fm
f
fm
m −−= ,
(
)
( )
21
2
5
15
2
2
32
fff
fff
mm
−
−
= e
(
)
( ) ( ) ( ) ( )
152
2
1215
2
115
3
221
3
5
21
2
51
3
ffffffffffffff
ffff
m
−−−−−+−
−
=
.
Capítulo 4: Posicionamento Utilizando Diferentes Sub-Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
62
Analogamente às equações 47 e 48, pode-se determinar os parâmetros m
1
,
m
2
e m
3
para a pseudodistância transformada para unidade métrica:
0
2
5
3
2
2
2
2
1
1
=++
f
m
f
m
f
m
, (50)
0
3
5
3
3
2
2
3
1
1
=++
f
m
f
m
f
m
. (51)
Resolvendo o sistema das equações 49, 50 e 51, os coeficientes m
1
, m
2
e m
3
para a observável pseudodistância resultam em:
2
5
2
13
2
2
2
12
1
f
fm
f
fm
m −−=
,
(
)
( ) ( ) ( ) ( )
12
4
551
4
2125
3
1512
3
1
51
3
21
2
ffffffffffffff
ffff
m
−+−+−−−−
−
=
e
−
−
=
51
12
3
2
3
5
23
ff
ff
f
f
mm
.
Os desvios padrão das observações de pseudodistância e fase das três
freqüências podem ser propagados para a combinação a partir da expressão:
2
3
2
2
2
1
321
mmm
mmm
++=
ϕ
σσ
, (52)
onde
ϕ
σ
é o desvio-padrão das observações originais em radianos.
Para observações originais (L
1
, L
2
e L
5
) assume-se
radianos10,0
=
ϕ
σ
. O
valor de
321
mmm
λ
representa o comprimento da combinação linear resultante, que quando
multiplicado pela equação (52) e dividido por
π
2 proporciona o desvio padrão em unidades
de comprimento. Na Tabela 6 apresenta-se um sumário da combinação linear
ion-free
com
três freqüências e as observações originais.
Tabela 6: Combinações lineares das observáveis
Observável
m
1
m
2
m
3
Freqüência (MHZ)
321
mmm
λ
(cm)
321
mmm
σ
(mm)
PD
freeion
L
−
4,19 -15,43 11,84 1575,42 19,02 59,53
ϕ
freeion
L
−
7,08 -33,53 26,85 1575,42 19,02 130,14
L
1
1 0 0 1575,42 19,02 2,99
L
2
0 1 0 1227,66 24,41 3,84
L
5
0 0 1 1176,45 25,48 4,00
Capítulo 4: Posicionamento Utilizando Diferentes Sub-Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
63
Considerou-se também na equação 49, ao invés de fixar a freqüência da
portadora L
1
, fixar as portadoras L
2
e L
5
. Na Tabela 7, apresenta-se um sumário das
combinações lineares para combinações das observáveis fixando as freqüências
f
2
e
f
5
.
Tabela 7: Combinações lineares das observáveis fixando as freqüências
f
2
e
f
5
Observável m
1
m
2
m
3
Freqüência (MHZ)
321
mmm
λ
(cm)
321
mmm
σ
(mm)
2
LPD
freeion
L
−
−
3,26 -12,04 9,24 1227,6 24,42 59,53
2
L
freeion
L
−
−
ϕ
5,52 -26,13 20,92 1227,6 24,42 130,14
5
LPD
freeion
L
−
−
3,13 -11,54 8,85 1176,45 25,48 59,53
5
L
freeion
L
−
−
ϕ
5,29 -25,04 20,05 1176,45 25,48 130,14
Pode-se observar na Tabela
6 e Tabela 7 que a mudança de freqüência não
altera a precisão da observável combinada. Dessa forma, como o efeito da ionosfera é menos
afetado por freqüências mais altas, pelo fato do índice de refração ser proporcional ao
quadrado da freqüência (SEEBER, 2003, p.53), a freqüência da L
1
é menos afetada do que as
freqüências L
2
e L
5
. Por esse motivo, utiliza-se em geral a freqüência da L
1
na equação (49).
Wang
et al.
(2005) calcula três parâmetros da
ion-free
(
m
1
,
m
2
e
m
3
) a partir
das equações de refração do sinal GNSS na ionosfera. Os valores encontrados foram,
respectivamente:
m
1
=11154,849,
m
2
=-41166,3 e
m
3
=31586,80, com um comprimento de onda
na ordem de
mm
mmm
0714,0
321
=
λ
e
mm
mmm
53,59
321
=
σ
para o código. Entretanto, em suas
análises são considerados dois casos de grande e pequena atividade ionosférica e os efeitos de
primeira e segunda ordem da ionosfera são eliminados. Além disso, quando se tem alta
atividade ionosférica (TEC =
218
1055,4
−
× m
) o efeito de terceira ordem da ionosfera
representa 5,4 mm enquanto que quando se tem uma baixa atividade ionosférica (TEC =
218
1038,1
−
× m
) esse efeito representa apenas 0,5 mm.
Na Tabela 5 observa-se que o erro do efeito de segunda ordem na DD
encontra-se na ordem de 1 milímetro, enquanto a precisão encontrada na
ion-free
não foi
inferior a 6 cm (Tabela 6 e Tabela 7). Logo, se a
ion-free
for aplicada para corrigir o efeito de
segunda ordem, estaria considerando um modelo com precisão inferior do que o próprio efeito
a ser modelado, o que inviabilizaria essa possibilidade. Outra possibilidade de eliminar o
efeito de 2ª ordem da ionosfera é utilizar os modelos geomagnéticos a partir de observações
reais (MARQUES, 2008, p.93).
Capítulo 4: Posicionamento Utilizando Diferentes Sub-Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
64
4.6. Solução das ambigüidades
Para se obter alta acurácia no posicionamento relativo, as DD das medidas
da fase da onda portadora são utilizadas. Na primeira época de coletas de dados, os receptores
medem apenas a parte fracionária da fase, e a partir daí, contam o número de ciclos inteiros
entre uma época de coleta e outra, resultando em uma medida acumulativa. Entretanto, não se
conhece o número inteiro de ciclos da primeira época, o qual é denominado de ambigüidade.
As ambigüidades no ajustamento são estimadas juntamente com os demais parâmetros. O
problema é que essa estimativa resulta em valores reais para as ambigüidades, sendo
necessário determiná-las como valores inteiros.
O conhecimento das ambigüidades corretas e inteiras no início do
levantamento significaria obter distâncias receptor-satélites com precisão milimétrica. Porém,
a fixação das ambigüidades em valores inteiros não é um problema trivial. Em particular,
apresenta deficiência numérica. Esse tópico tem sido fonte de diversas pesquisas no sistema
GPS e agora no GNSS.
Muitos métodos têm sido desenvolvidos para tratar o problema de solução
da ambigüidade. Neste trabalho serão apresentados os métodos para solução da ambigüidade
utilizando três freqüências: LAMBDA (
Least squares AMBiguity Decorrelation
Adjustament
), CIR (
Cascading Integer Resolution
) e TCAR (
Three-Carrier Ambiguity
Resolution
).
4.6.1. LAMBDA
A técnica LAMBDA foi desenvolvida originalmente por Teunissen (1993)
na Universidade de Tecnologia de Delft para solução da ambigüidade GPS de simples e dupla
freqüência. Entretanto, sua formulação permite ser utilizada no futuro do GNSS com maior
número de freqüências (RICHERT, 2005, p.108).
A técnica LAMBDA apresenta a possibilidade da estimação muito rápida
dos números inteiros de ciclos, visto que ela faz uma transformação no conjunto das
ambigüidades, o que possibilita uma reformulação do problema original em um novo
problema, que por sua vez é muito mais fácil de resolver. Essa transformação consiste na
decorrelação das ambigüidades originais, reparametrizando-as e resultando em um conjunto
Capítulo 4: Posicionamento Utilizando Diferentes Sub-Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
65
de ambigüidades menos correlacionadas e mais precisas, conseqüentemente, redução na
região de procura (TEUNISSEN, 1998, p.361).
Considerando a equação das DD da fase da onda portadora (equação 34), já
tendo estimado os erros dos relógios dos receptores e negligenciando o efeito do
multicaminho, pode-se linearizar a equação (34) com respeito aos parâmetros desconhecidos
que são as coordenadas de linha de base
ji
XX
−
,
ji
YY
−
e
ji
ZZ
−
, as quais estão no vetor
x
com ambigüidades
N
.
ν
+
+
=
GNAxL
,
(53)
onde
•
L é o vetor de observações subtraindo das determinadas (
b
LL
−
0
);
•
ν
é o vetor de erro não modelados e aleatórios;
•
A e G são as matrizes design dos parâmetros desconhecidos e das ambigüidades,
respectivamente.
A estimação dos números inteiros de ciclos utilizando o método LAMBDA
baseia-se na metodologia de mínimos quadrados inteiros, ou seja (STRANG e BORRE, 1997,
p.497):
Minimizar
(
)
(
)
NNQNN
T
ˆ
~
ˆ
~
−−
, (54)
cujo mínimo obtido em N
ˆ
, N
~
é um vetor de inteiros e Q é a MVC das ambigüidades reais.
Se a matriz Q fosse uma matriz diagonal, o melhor vetor de
N
seria
determinado pelo arredondamento de cada componente de N
~
para o inteiro mais próximo.
Entretanto, a matriz Q não é uma matriz diagonal. Logo, se forem realizadas mudanças de
variáveis, Q poderá ser diagonalizada. Mas existe a restrição de que N
~
deve ser limitada aos
inteiros. Logo, uma mudança de variáveis
NZJ
1−
=
é apenas permitida se as matrizes de
transformação das ambigüidades Z e Z
-1
são inteiras. Então J é um vetor de inteiros se, e
somente se, N é inteira. A equação 54 tem mínimo absoluto em NZJ
ˆˆ
1−
=
, e procura-se o
mínimo inteiro
J
tal que:
Mínimo
(
)
(
)
(
)
JJQZZJJ
T
T
ˆˆ
−−
. (55)
A procura é facilitada se Z
T
QZ é aproximadamente diagonal; fora da
diagonal as entradas devem ser pequenas. Logo, com a ambigüidade inteira pode-se obter uma
melhor precisão para o posicionamento relativo GPS. Mais detalhes sobre a implementação
do LAMBDA podem ser encontrados em Strang e Borre (1997) e Teunissen (1993).
Capítulo 4: Posicionamento Utilizando Diferentes Sub-Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
66
4.6.2. CIR e TCAR
O CIR e o TCAR são duas técnicas baseadas nos mesmos princípios,
entretanto, utilizam sistemas GNSS diferentes. O CIR foi desenvolvido para solucionar a
ambigüidade para três freqüências do sistema GPS e o TCAR foi desenvolvido para solução
da ambigüidade para três freqüências do sistema Galileo.
Os conceitos do CIR e TCAR são baseados em estudos a partir da estrutura
de diferentes freqüências permitindo a solução da ambigüidade instantaneamente. A técnica
baseia-se na utilização de três fases moduladas que teoricamente permitem reduzir o número
de pontos de candidatos de ambigüidade para somente um, conseqüentemente, obtendo
navegação precisa em tempo real. O método se baseia em três passos o qual é iniciado a partir
do mapeamento da freqüência das observáveis pseudodistância e fase da onda portadora para
uma combinação de freqüências e, em seguida, passando por duas freqüências intermediárias
(wide-lane) é possível determinar com boa precisão as ambigüidades.
O primeiro passo é realizado com a vantagem do grande comprimento de
onda da combinação da fase da onda portadora chamada Extra WideLane (EWL). Para o
Galileo a combinação é realizada com as portadoras E5a e E5b, para o GPS as portadoras L
2
e
L
5
(Tabela 8). Assim, pode-se determinar a ambigüidade
EWL
N
a partir da medida de
pseudodistância (JUNG, 1999):
EWL
L
EWLEWL
N
λ
ρ
φ
5
−=
, (56)
onde
EWL
φ
e
EWL
λ
representam a combinação da fase e o comprimento de onda para a
freqüência EWL. Tais combinações são apresentadas na Tabela 8.
Na equação 56 a ambigüidade da EWL foi estimada com razoável
confiança, a partir do inteiro mais próximo de
EWL
N
(
)
EWL
N
. No segundo passo utiliza-se
EWL
N
para estimar a ambigüidade em WideLane (WL) a partir de (JUNG, 1999):
( )
EWLEWL
WL
EWL
WLWL
NN
−−=
φ
λ
λ
φ
, (57)
onde
WL
φ
e
WL
λ
são a combinação da fase e seu comprimento de onda para a WL,
respectivamente (Tabela 8).
Analogamente, utiliza-se o inteiro mais próximo de
WL
N (
WL
N ) e estima-se
a ambigüidade em MediumLane (ML) a partir da equação 55 (JUNG, 1999):
Capítulo 4: Posicionamento Utilizando Diferentes Sub-Sistemas GNSS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
67
( )
WLWL
ML
WL
MLML
NN
−−=
φ
λ
λ
φ
, (58)
onde
ML
φ
e
ML
λ
são a combinação da fase e seu comprimento de onda para a ML,
respectivamente (Tabela 8).
Finalmente, determina-se a ambigüidade na freqüência da portadora (para o
GPS L
1
, L
2
ou L
5
e para o Galileo E1, E5a ou E5b) a partir do inteiro mais próximo de
ML
N
(
)
ML
N
.
( )
MLML
i
ML
ii
NN
−−=
φ
λ
λ
φ
(59)
onde
i
φ
e
i
λ
representam a fase da onda portadora e o comprimento de onda, respectivamente
para cada freqüência: L
1
, L
2
, L
5
, E1, E5a ou E5b.
O resumo da seqüência utilizada pelos métodos CIR e TCAR é apresentado
na Tabela 8, bem como as respectivas combinações e seus comprimentos de ondas.
Tabela 8: Seqüência de solução da ambigüidade do CIR e TCAR
Sistema Combinação da fase Comprimento da onda (m)
GPS
52
LLEWL
φφφ
−=
86,5
=
EWL
λ
EWL
Galileo
aEbEEWL
55
φ
φ
φ
−
=
77,9
=
EWL
λ
GPS
21
LLWL
φφφ
−=
86,0
=
WL
λ
WL
Galileo
bEEWL
51
φ
φ
φ
−
=
81,0
=
WL
λ
GPS
51
LLML
φφφ
−=
75,0
=
ML
λ
ML
Galileo
aEEML
51
φ
φ
φ
−
=
75,0
=
ML
λ
GPS
1
Li
φφ
=
19,0
=
ML
λ
Galileo
1
Ei
φ
φ
=
19,0
=
ML
λ
Fonte: Modificado de RICHERT, 2005, p. 107.
O CIR e o TCAR não apresentam boa qualidade quando se utilizam linhas
de bases longas (ZANG, 2005, p.57). Dessa forma, a melhor teoria para solução da
ambigüidade utilizando as 3 freqüências é o método LAMBDA. Para mais informações sobre
os métodos TCAR e CIR pode-se consultar Jung (1999), Vollath et al. (1998), Hatch et al.
(2000) e Zang et al. (2003).
Capítulo 5: Metodologia
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
68
5. METODOLOGIA
Nesse capítulo, é descrita a metodologia, os softwares utilizados, bem como
os principais aspectos da implementação realizada no software GPSeq.
Para investigar a qualidade da modernização do GPS, especificamente o
sinal L2C, pode-se avaliar os parâmetros indicadores SNR e MP2, os quais foram descritos na
seção 2.4.4.
Em relação ao impacto da modernização do GNSS no posicionamento,
embora tenham sido apresentados os princípios teóricos para o método absoluto e relativo,
apenas o método relativo foi implementado. Nesse método foram utilizadas as DDs da fase e
pseudodistância, conforme apresentado na seção 4.2. Como o erro do relógio do receptor não
é eliminado quando é realizado a DD da interoperabilidade GPS/GLONASS (seção 4.2.2),
utilizou-se a estratégia de estimar o erro dos receptores da SD das pseudodistância e corrigi-
los nas observações de DD da fase. Vale salientar que a observação da pseudodistância que
foi utilizada para estimar o erro do relógio do receptor foi desconsiderada para a determinação
das coordenadas.
Como indicativo da qualidade das observações de fase e pseudodistância,
foi utilizado o teste estatístico GOM, descrito na seção 4.4.
No que se trata da redução dos efeitos ionosféricos de primeira e segunda
ordem, foi verificado no estudo realizado (seção 4.5) que o modelo analisado combinando as
três freqüências tem uma precisão superior ao efeito de segunda ordem da ionosfera. Por esse
motivo e por utilizar linhas de base curtas (até 20 metros) considerou-se que o efeito da
ionosfera foi eliminada na SD.
Para a solução das ambigüidades, levando em consideração a integração dos
sistemas GNSS, foi utilizado o método LAMBA, visto que este método apresentou, segundo a
literatura, melhor desempenho em relação ao TCAR e CIR (seção 4.6). Nessa pesquisa, as
ambigüidades GPS foram fixadas como valores inteiros utilizando o método LAMBDA,
enquanto as ambigüidades GLONASS foram mantidas como valores reais. Isso se deve ao
fato da estimativa do relógio afetar a solução das ambigüidades, conforme apresentado na
seção 4.2.2.1.
Como a implementação foi realizada no software GPSeq, segue uma breve
descrição desse software. Também serão apresentados mais alguns detalhes da metodologia
desenvolvida nessa pesquisa para que fosse possível ampliar a capacidade do GPSeq para
Capítulo 5: Metodologia
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
69
processar dados de observações GPS e GLONASS. Para comparação, serão apresentados
também mais dois softwares comercias.
5.1. Softwares utilizados
Os softwares utilizados neste trabalho são descritos a seguir.
5.1.1. GPSeq
O GPSeq é um software científico em desenvolvimento na FCT/UNESP.
Atualmente, possui uma interface gráfica e funciona através de uma integração de linguagens,
principalmente FORTRAN 90 (Compilador Lahey Fujitsu Fortran 95) e C++, usando DLLs
(Dynamic Link Libray). O GPSeq realiza o ajustamento recursivo utilizando como
observações as DDs da fase de batimento da onda portadora e da pseudodistância a partir do
código C/A (MACHADO e MONICO, 1999).
Na versão disponível atualmente, o GPSeq permite processar apenas uma
linha de base, considerando dados de dupla freqüência apenas do GPS. Nesse trabalho
realizou-se as combinações descritas na seção 4.3, adicionando o código L2C e o sistema
GLONASS. Além disso, foi desenvolvida grande parte da implementação já adaptada para
inserir o sistema Galileo.
Os dados de entrada da estação base e móvel devem estar no formato
RINEX versão 2.11, permitindo assim que os receptores de fabricantes distintos possam ser
utilizados na coleta dos dados (MACHADO e MONICO, 1999).
Para a solução das ambigüidades, este software utiliza o método LAMBDA,
descrito na seção 4.6.1. No processo de estimação pelo Filtro de Kalman, os parâmetros
estimados na última época possuem a melhor solução, pois esse estimador considera as
informações de todas as épocas anteriores. Portanto, adotou-se como estratégia para solução
das DDs de ambigüidades utilizar a solução float da última época como dado de entrada para
o LAMBDA.
O controle de qualidade da solução das ambigüidades conta com o Teste
Ratio. Apesar de suas limitações, este teste propicia um bom indicativo da qualidade da
Capítulo 5: Metodologia
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
70
solução, quanto maior seu valor, maior a probabilidade do vetor das ambigüidades terem sido
solucionados corretamente.
Uma vez estimado o vetor de ambigüidades como valores inteiros, é
aplicada uma injunção no ajustamento e as coordenadas e respectivas precisões são
reestimadas. A injunção é realizada por (MONICO, 2008, p.353):
[
]
[ ]
XNNXNX
FIX
X
fixfloatNXX
FIX
X
x
N
NNXX
ΣΣΣ−Σ=Σ
−ΣΣ−∆=∆
−
∆
−
1
1
)
ˆˆ
(
ˆ
(60)
onde
•
X
X
∆
ˆ
é o vetor das coordenadas e ambigüidades;
•
XN
∑
é a MVC das coordenadas e ambigüidades;
•
N
∑
é a MVC das ambigüidades;
•
(
)
fixfloat
NN
ˆˆ
− é a diferença entre o vetor das ambigüidades float e fix;
Além dos arquivos contendo as observações e os elementos necessários para
calcular a posição do satélite, o software requer algumas informações de entrada:
•
o valor limite para assumir que as observações coletadas pelos receptores base e móvel
sejam simultâneas;
•
a precisão das observações de fase de batimento da onda portadora (L1 e L2) e
pseudodistância (C/A e P2), iguais para GPS e GLONASS;
•
número PRN do satélite base;
•
época de início e fim do processamento.
Vale salientar caso o usuário utilizar as efemérides precisas do GLONASS
terá que inserir de qualquer forma as efemérides transmitidas no GPSeq. Isso deve ao fato do
GLONASS ser FDMA e para a determinação das freqüências de cada satélite deve-se
conhecer o canal utilizado de cada satélite (equação 7) e as efemérides precisas não trazem tal
informação. Além disso, o GLONASS pode sofrer modificações dos canais, sendo a estratégia
mais confiável utilizar as efemérides transmitidas.
Um exemplo desse arquivo pode ser visto na Figura 04, já com a interface
implementada.
Capítulo 5: Metodologia
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
71
Figura 4 – Dados de entrada do software GPSeq
Uma vez definidos os dados de entrada (Figura 04), realiza-se o
processamento. Após o processamento, alguns arquivos de saída são gerados, como por
exemplo, das DDs formadas (DD1.OUT e DD2.OUT), resíduos das DDs (RESIDL1.DAT e
RESIDL2.DAT), solução das ambigüidades (LAMRESU.DAT) e coordenadas estimadas
(RESULTS.OUT).
5.1.2. TEQC
O software TEQC é gratuito e possui três funções principais:
•
Transferência: transfere dados do formato binário para o formato Rinex;
•
Edição: edita dados do arquivo Rinex, como separar dados, mudar intervalo, tirar
satélites e outros;
Capítulo 5: Metodologia
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
72
•
Checagem de Qualidade: checa qualidade do arquivo Rinex, vendo se ele está no
formato correto, além de gerar arquivos relacionados com a ionosfera, MP, SNR,
dentre outros.
Neste trabalho o software TEQC foi utilizado para avaliar a qualidade dos
dados dos sinais modernizados em comparação com os sinais não modernizados. Dessa
forma, esse software foi utilizado para extrair os valores da SNR e do MP relacionados com
as portadoras L1 e L2. Além disso, o software TEQC foi utilizado para transformação dos
dados brutos em RINEX e para edição desses arquivos. Para maiores informações sobre como
extrair dados em geral, pode-se consultar o site da UNAVCO, onde se encontram os
executáveis e tutoriais. O executável do TEQC foi introduzido junto a nova versão do GPSeq
(com interface gráfica) que facilitará ao usuário utilizar suas principais funções.
5.1.3. Trimble Business Center - TBC
O TBC (Trimble Business Center) é um software desenvolvido pela
empresa Trimble (http://www.trimble.com). Esse software realiza processamentos e análise
de dados GNSS e dados de levantamentos de nível, estação total e dados scanneados 3D.
Além disso, realiza transferência, ajuste e fornece parâmetros que auxiliam nas análises dos
dados de levantamento topográfico e por GPS e GLONASS.
Com um vasto campo de ferramentas, no TBC é possível criar links via
internet onde os dados obtidos em campos são importados em tempo real para o TBC e com
rápida sincronização. Um aspecto a salientar: o TBC pode-se inserir tanto efemérides
transmitidas como precisas, além de aceitar importar/exportar múltiplos formatos.
Por ser um software que realiza a integração entre dados GPS e dados de
topografia com nível e estação total, o mesmo, contém uma interface gráfica em AutoCAD no
qual o usuário consegue visualizar os dados coletados graficamente em um plano
tridimensional.
Como o TBC processa dados GPS L1/L2 e GLONASS, esse software foi
escolhido para realizar comparações com o software implementado nesse trabalho: GPSeq.
No entanto, por ser do tipo blackbox, alguns parâmetros, como GOM e Ratio não puderam
obtidos para análise, mas, tais parâmetros foram considerados para aceitação do
processamento.
Capítulo 5: Metodologia
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
73
5.1.4. Topcon Tools
Analogamente o TBC, o Topcon Tools é software desenvolvido pela
empresa Topcon (http://www.topconpositioning.com). O Topcon Tools processa qualquer
formato dos equipamentos de sua própria fabricação, bem como de receptores de outros
fabricantes. Além de processar dados GPS e GLONASS, o mesmo também processa dados de
estação total, GIS e aceita imagens para serem georreferenciadas e inseridas como plano de
fundo do levantamento.
O que diferencia o Topcon Tools de outros softwares comerciais é a
interface simples e amigável para com o usuário. Além disso, é possível gerar diversos
gráficos que auxiliam os usuários em suas análises. Dentre esses gráficos, podemos citar,
gráfico dos resíduos dos satélites, simples diferença, dupla diferença, entre outros.
No Topcon Tools gera arquivos no formato kml, onde é possível importar
tais dados para o Google Earth. Sendo possível localizar o levantamento na superfície da
Terra.
Similar ao TBC, o Topcon Tools foi escolhido para realizar comparações
com o software desenvolvido nesse trabalho, pois o mesmo processa dados GPS e GLONASS
de dupla freqüência.
Capítulo 6: Descrição e análise dos experimentos
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
74
6. DESCRIÇÃO E ANÁLISE DOS EXPERIMENTOS
Nesse capítulo, serão descritos os experimentos realizados, bem como as
respectivas análises e apresentação dos resultados. Foram realizados experimentos para
avaliar a qualidade do L2C e também a integração entre GPS/GLONASS, a qual foi
implementada.
6.1. Experimento para analisar a qualidade do código L2C
O experimento foi realizado no terraço do Laboratório de Geodésia Espacial
(LGE) na FCT/UNESP utilizando um pilar de aproximadamente 2 m de altura. Nesse pilar foi
instalado uma antena do modelo Zephyr GNSS Geodetic Model 2. Essa antena foi conectada
em um splitter no qual foram conectados dois receptores. Os dois receptores conectados são
de fabricantes diferentes: GRX1200 do fabricante Leica e NetR5 do fabricante Trimble. Esses
dois receptores e antenas são capazes de captar os sinais de dupla freqüência e coletar o novo
código civil disponível, L2C.
Na Figura 5 é apresentada a estratégia adotada para coleta dos dados.
Capítulo 6: Descrição e análise dos experimentos
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
75
Figura 5 – Estratégia de coleta de dados
Na Figura 5 observa-se que os dados foram coletados de uma única antena,
logo, a maioria dos erros que afetam os dados são os mesmos. Diferenciam-se apenas os
efeitos que dependem da tecnologia de hardware e software do receptor, tais como: erro entre
os canais, multicaminho e erro do relógio do receptor. Os valores da razão sinal ruído SNR2
(seção 2.4.4.1), devem apresentar valores bem próximos, visto que foram utilizados os
mesmos tipos de cabos e com mesmos comprimentos na conexão do splitter aos receptores.
Os níveis de multicaminho MP1 e MP2 (seção 2.4.4.2) também devem ser similares para
ambos os receptores, já que a geometria do levantamento e a antena são as mesmas.
Os dados foram coletados de 24 de maio a 11 de junho de 2007. A taxa de
coleta foi de 15 segundos com máscara de elevação de 0º. Na seção 5.2.1 são apresentados os
resultados e análises do experimento.
Netr5 GRX1200 GG Pro
Antena capaz de rastrear GNSS
Capítulo 6: Descrição e análise dos experimentos
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
76
6.1.1. Resultados e Análises
Os resultados e análises são divididos em duas seções de acordo com os
indicadores de qualidade: SNR e MP. Foram comparados a SNR e o MP com relação aos
receptores, verificando qual receptor apresenta melhor desempenho, e também em relação aos
satélites modernizados e não modernizados. Para tal comparação, fez-se a média do ângulo de
elevação dos satélites modernizados e verificou-se qual satélite não modernizado apresentava
a mesma média diária de ângulo de elevação.
Na Tabela 9 são apresentados os ângulos de elevação dos satélites
analisados. Vale salientar que os satélites modernizados que estavam disponíveis na data do
levantamento foram: PRN 12, PRN 17 e PRN 31.
Tabela 9: Média diária dos ângulos de elevação
PRN Ângulo de Elevação (º)
21 38,9
12 modernizado 39,1
3 41
17 modernizado 40,1
16 26,9
31 modernizado 26,4
6.1.1.1. Razão Sinal Ruído do L2C
Nas Figura 6, Figura 7 e Figura 8 são apresentadas os valores da SNR2 para
os satélites modernizados 12, 17 e 31, em comparação com os não modernizados (Tabela 9)
que tiveram mesma média diária de ângulo de elevação 21, 3 e 16, respectivamente. Além
disso, nos gráficos são apresentados os valores de SNR dos satélites nos dois modelos de
receptores utilizados nesse experimento.
Capítulo 6: Descrição e análise dos experimentos
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
77
25
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
47
144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162
Dia do Ano
SNR2 (db)
21 GRX1200 12 GRX1200
21 Netr5 12 Netr5
Figura 6 – SNR2 para o satélite modernizado 12 e o não modernizado 21
25
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
47
144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162
Dia do Ano
SNR2 (db)
3 GRX1200 17 GRX1200
3 Netr5 17 Netr5
Figura 7 – SNR2 para o satélite modernizado 17 e o não modernizado 3
Capítulo 6: Descrição e análise dos experimentos
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
78
25
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
47
144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162
Dia do Ano
SNR2 (db)
16 GRX1200 31 GRX1200
16 Netr5 31 Netr5
Figura 8 – SNR2 para o satélite modernizado 31 e o não modernizado 16
Como se pode observar na Figura 6, Figura 7 e Figura 8, os PRNs
modernizados apresentaram valores similares se comparados com os modelos de receptores
utilizados. Com relação ao satélite não modernizado, o receptor GRX12000 apresentou
melhores valores que o Netr5, para os três casos analisados. Já os PRNs modernizados
apresentaram maiores valores de SNR. Vale salientar que a SNR é a razão sinal ruído, logo,
quanto maior o valor da SNR melhor a qualidade dos dados. Dessa forma, os dados dos
satélites modernizados apresentam melhor qualidade do que os satélites não modernizados.
6.1.1.2. Nível de multicaminho do L2C
Neste trabalho também se analisou a qualidade dos sinais com relação ao
multicaminho (valor de MP), obtido a partir do software TEQC. Na Figura 9, Figura 10 e
Figura 11 são apresentadas os valores de MP para os PRNs modernizados com o intuito de
comparar os diferentes modelos de receptores.
Capítulo 6: Descrição e análise dos experimentos
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
79
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162
Dia do Ano
MP2 (m)
12 GRX1200
12 Netr5
Figura 9 – Comparação do MP2 no PRN12 para dois modelos de receptores
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162
Dia do Ano
MP2 (m)
17 GRX1200
17 Netr5
Figura 10 – Comparação do MP2 no PRN17 para dois modelos de receptores
Capítulo 6: Descrição e análise dos experimentos
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
80
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162
Dia do Ano
MP2 (m)
31 GRX1200
31 Netr5
Figura 11 – Comparação do MP2 no PRN31 para dois modelos de receptores
Como pode-se observar na Figura 9, Figura 10 e Figura 11 os valores de
MP2 foram menores para o receptor GRX1200. Isso ocorre devido ao fato de cada receptor
ter técnicas diferentes para realizar a correção do efeito do multicaminho. O Netr5 utiliza a
técnica Everest
R
de mitigação do multicaminho enquanto o GRX1200 utiliza uma técnica
conhecida como SmartTrack
R
. A técnica SmartTrack não mitiga apenas o efeito do
multicaminho mas também minimiza o ruído do sinal.
Analogamente, a análise da SNR, foi realizada a comparação dos valores de
MP2 entre os satélites modernizados e não modernizados. Entretanto, serão apresentados
apenas os gráficos para o modelo Netr5, visto que os resultados foram piores para esse
receptor analisado. Nas Figura 12, Figura 13 e Figura 14 são apresentadas comparações entre
os satélites modernizados e não modernizados.
Capítulo 6: Descrição e análise dos experimentos
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
81
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162
Dia do Ano
MP2 (m)
21 Netr5 12 Netr5
Figura 12 – Comparação entre satélites modernizados (PRN12) e não modernizados (PRN21)
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162
Dia do Ano
MP2 (m)
3 Netr5 17 Netr5
Figura 13 – Comparação entre satélites modernizados (PRN17) e não modernizados (PRN3)
Capítulo 6: Descrição e análise dos experimentos
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
82
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162
Dia do Ano
MP2 (m)
31 Netr5 16 Netr5
Figura 14 – Comparação entre satélites modernizados (PRN31) e não modernizados (PRN16)
Como esperado, na Figura 13 e Figura 14 os PRNs 17 e 31 (modernizados)
apresentaram valores menores de MP2 do que os PRNs 3 e 16 (não modernizados).
Entretanto, na comparação com o PRN 12 (Figura 12), dos 14 dias analisados, em 7 dias o
PRN 12 apresentou valor de MP2 pior do que o PRN 21 (não modernizado). Isso ocorreu
apenas para um dos satélites modernizado e esse satélite foi o último a ser lançado. Logo,
devem-se realizar mais experimentos para verificar se esse satélite apresenta-se saudável
(healthy) ou o método de mitigação do multicaminho nos receptores precisa de melhorias.
6.2. Experimento comparando GPS versus GPS/GLONASS
Visando verificar a qualidade dos dados utilizando a modernização das
constelações GPS/GLONASS, foram realizados três levantamentos. O primeiro foi realizado
no terraço do LGE. Analogamente ao experimento apresentado na seção 5.2, dois receptores
de diferentes modelos: GRX1200 do fabricante Leica e NetR5 do fabricante Trimble, foram
rastreados num mesmo ponto (linha de base: 0,0 metros) utilizando um spliter no dia 15 de
junho de 2007. Em um segundo experimento, os dados foram rastreados em pontos diferentes
Capítulo 6: Descrição e análise dos experimentos
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
83
(linha de base: 3,7 metros) utilizando receptores da Septentrio: POLAR e ASTER no dia 23
de dezembro de 2009. Por fim o terceiro experimento foi realizado no mesmo terraço do LGE
no dia 10 de janeiro de 2010, utilizando os dados do pilar LGE2 e da estação de referência da
RBMC – PPTE (linha de base: 19,9 metros), rastreados com receptores NetR8 e NetRs, todos
do fabricante Trimble. Todos os equipamentos utilizados nesse trabalho rastreiam dados
L1/L2 e L2C da constelação GPS e L1/L2 da constelação GLONASS.
Com essa quantidade de dados e diversidade de receptores é possível
alcançar o objetivo de analisar os dados do GPS modernizado e da interoperabilidade entre os
sistemas GPS/GLONASS.
6.2.1. Dados utilizados
Todos os dados utilizados para esse trabalho foram convertidos para o
formato RINEX utilizando o software TEQC e processados os dados de dupla freqüência com
taxa de 15 segundos. Como dito na seção anterior o primeiro experimento foi realizado no
terraço do LGE no dia 15 de junho de 2007, e foram utilizados os dados do período das
21h10min a 21h35min (horário de Brasília). Os PRNs utilizados para esse experimento
foram:
•
7 satélites GPS: 01, 03, 11, 14, 19, 20 e 23;
•
3 satélites GLONASS: 04, 17, 24.
Pode-se se ver na Figura 15 o ângulo de elevação para esse período.
Figura 15 – Elevação para os satélites do primeiro experimento utilizando Spliter.
Capítulo 6: Descrição e análise dos experimentos
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
84
Já para o segundo experimento foram utilizados os dados obtidos no dia 23
de dezembro de 2009 das 03h00min as 03h30min (horário de Brasília). Os PRNs utilizados
para esse experimento foram:
•
7 satélites GPS: 01, 02, 12, 24, 29, 30 e 31.
•
3 satélites GLONASS: 15, 17, 18.
Pode-se se ver na Figura 16 o ângulo de elevação para esse período.
Figura 16 – Elevação para os satélites do segundo experimento utilizando dados do receptor
da Septentrio.
No terceiro e último experimento utilizou-se os dados das estações PPTE e
LGE2 no dia 10 de janeiro de 2010. Os PRNs utilizados nesse experimento foram:
•
7 satélites GPS: 03, 06, 16, 18, 21, 22 e 26.
•
2 satélites GLONASS: 07 e 21.
Pode-se ver na Figura 17 o ângulo de elevação para esse período.
Figura 17 – Elevação para os satélites do terceiro experimento do processamento PPTE-LGE.
Capítulo 6: Descrição e análise dos experimentos
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
85
Para todos os experimentos utilizou-se máscara de elevação de 10º,
intervalo de rastreio de 15 segundos e efemérides precisas. Os satélites base escolhidos para
os processamentos do software implementado GPSeq foram aqueles que tinham maior ângulo
de elevação no período processado.
Para a escolha dos períodos de processamento em cada experimento, foram
selecionados aqueles que tinham o maior número de satélites GLONASS. Vale ressaltar que
devido a não disponibilidade de coordenadas “verdadeiras” para o segundo experimento
utilizando os receptores da Septentrio, as coordenadas da estação base como da estação móvel
utilizada para comparação nesse trabalho foram estimadas por um posicionamento relativo a
cada época utilizando o software RTKlib, disponível no BKG por um período de 6 horas.
6.2.2. Análise dos dados entre GPS e GLONASS utilizando o GPSeq
Com o intuito de analisar os dados entre GPS e GPS/GLONASS utilizando
o software GPSeq implementado nesse trabalho, foram processados os dados dos três
experimentos cujos resultados encontram-se apresentados nos gráficos dessa seção.
Na Figura 18 é apresentado um comparativo entre o processamento
utilizando apenas a constelação GPS e GPS/GLONASS para o primeiro experimento
utilizando Spliter, onde são apresentados as discrepâncias entre as coordenadas consideradas
“verdadeiras” e as coordenadas no processamento para as componentes (dE,dN,dH) e as
respectivas resultantes planimétricas (R2D) e planialtimétricas (R3D).
Spliter
0,002 0,002
-0,001
0
0,001
0,001
0,003
0,003
-0 ,001
-0,010
-0,005
0,000
0,005
0,010
dE dN dH R2D R3D
(m)
GPS
GPS/GLONASS
Figura 18 – Discrepância entre as coordenadas - Spliter.
Como pode-se observar na Figura 18 o processamento utilizando
GPS/GLONASS teve pior resultado (2mm de diferença na resultante 3D) se comparado com
Capítulo 6: Descrição e análise dos experimentos
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
86
o processamento utilizando apenas o GPS. No entanto, a discrepância entre as coordenadas
ficaram 2mm com GPS/GLONASS nas componentes E e N, tendo -1mm nas componentes E
e h quando utilizou apenas os dados GPS. Analogamente na Figura 19 pode-se observar as
discrepâncias de cada componente planialtimétrica e suas respectivas resultantes.
Septentrio
-0,009
0,001
-0,002
0,010
0,010 0,010
0,001
0,009
0,009
0
-0,010
-0,005
0,000
0,005
0,010
dE dN dH R2D R3D
(m)
GPS
GPS/GLONASS
Figura 19 – Discrepância entre as coordenadas - Septentrio.
No segundo experimento, mesmo as resultantes 2D e 3D apresentando
diferença de 1mm entre os dados GPS e GPS/GLONASS o erro na componente E foi de -
9mm utilizando apenas dados GPS e de -2mm com dados GPS/GLONASS. Analisando a
componente N, tais valores apresentaram-se opostos: 10mm utilizando dados
GPS/GLONASS e 1mm utilizando dados GPS.
Já na Figura 20 são apresentadas as discrepâncias entre as coordenadas
“verdadeiras” e as coordenadas obtidas do terceiro experimento.
PPTE-LGE
0 ,0 01
0 ,0 08
0,001
0,0080,008
0,002
-0,005
0,009
0,010
-0,001
-0,01
-0,005
0
0,005
0,01
dE dN dH R2D R3D
(m)
GPS
GPS/GLONASS
Figura 20 – Discrepância entre as coordenadas – PPTE-LGE.
No terceiro experimento, a diferença entre a resultante planialtimétrica
utilizando GPS e GPS/GLONASS foi de 2mm. Observa-se nesse caso que a maior
discrepância do processamento utilizando apenas satélites GPS foi na componente H, 8mm. O
Capítulo 6: Descrição e análise dos experimentos
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
87
esperado é que a discrepância do posicionamento utilizando dados do GPS/GLONASS ficasse
melhor se comparado somente com os dados GPS. Como em geral utilizou-se 7 satélites GPS
e 3 GLONASS, os satélites GPS predominaram apresentando resultados similares (diferença
de apenas 2 mm na resultante 3D para o primeiro e terceiro experimento e 1mm para o
segundo experimento).
Com o intuito de comparar a qualidade dos dados e a estimativa das
ambigüidades utilizando GPS e GPS/GLONASS analisaram-se os processamentos dos três
experimentos. Na Figura 21, pode-se verificar os valores resultantes do GOM (quanto menor
o valor do GOM mais consistentes as observações estão com o modelo matemático) e Ratio
(quanto maior o valor do RATIO mais confiável é a solução da ambiguidade) para os
processamentos no software GPSeq do processamento utilizando o Spliter, Septentrio e
PPTE-LGE.
0,14
12,39
1,09
32,93
0,77
10,04
0
5
10
15
20
25
30
GOM GPS GOM
GPS/GLONASS
GOM
131,57
52,39
3,11
12,43
60,46
0
50
100
150
200
Ratio GPS Ratio
GPS/GLONASS
RATIO
Spliter
Septentrio
PPTE-LGE
Figura 21 – GOM e RATIO utilizando GPS e GPS/GLONASS com o GPSeq.
Como se pode verificar na Figura 21 os valores de GOM ficaram piores para
todos os casos em que os satélites GLONASS foram inseridos e o RATIO piorou no primeiro
e segundo experimentos (Spliter e Septentrio) e melhorou no terceiro experimento (PPTE-
LGE).
6.2.3. Comparativo entre GPSeq, TBC e Topcon Tools
Com o intuito de verificar e comparar a qualidade dos resultados do
software GPSeq, implementado nesse trabalho, os dados também foram processados com 2
softwares comerciais muito utilizados internacionalmente, TBC e Topcon Tools (seção 5.1).
1799,66
Capítulo 6: Descrição e análise dos experimentos
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
88
Nas Figuras 22, 23 e 24, pode-se verificar o desvio padrão dos resultados
dos softwares GPSeq, TBC e Topcon Tools.
Spliter - GPS
0,0 050,007
0,002
0,004
0,003
0,000 0,000
0,001
0,000
0,005
0,010
0,015
sigX si gY sigZ
(m)
GPSeq
TBC
Topcon To ols
Spliter - GPS/GLONASS
0 ,007
0,0 05
0,002
0,004
0,003
0 ,000
0,000
0,001
0,000
0,005
0,010
0,015
sigX sigY sigZ
(m)
GPSe q
TBC
Topcon To ols
Figura 22 – Comparativo do desvio padrão das coordenadas do GPSeq, TBC e Topcon Tools
- experimento 1.
Septentrio - GPS
0,004
0,0020, 002
0,005
0,006
0,003
0,006
0,014
0,000
0,005
0,010
0,015
sigX sigY sigZ
(m)
GPSeq
TBC
Topcon Tools
Septentrio - GPS/G LONASS
0,002
0,0030,004
0,002
0,003
0,00 6
0,006
0,0 14
0,000
0,005
0,010
0,015
sigX sig Y sigZ
(m)
GPSeq
TBC
Topcon Tools
Figura 23 – Comparativo do desvio padrão das coordenadas do GPSeq, TBC e Topcon Tools
- experimento 2.
PPTE_LGE - GPS
0,004
0,006
0,002
0,003
0,0 03
0,003
0,001
0,00 0
0,000
0,000
0,005
0,010
0,015
sigX sigY sigZ
(m)
GPSeq
TBC
Topcon To ols
PPTE_LGE - GPS/GLONASS
0,000 0,000
0,001
0,0 04
0,006
0,002
0,003
0,002
0,003
0,000
0,005
0,010
0,015
sigX sigY sigZ
(m)
GPSeq
TBC
Topcon Tool s
Figura 24 – Comparativo do desvio padrão das coordenadas do GPSeq, TBC e Topcon Tools
- experimento 3.
Com o intuito de comparar os valores da precisão entre o processamento do
software GPSeq, processando GPS e GPS/GLONASS, verificou-se que os dados
apresentaram resultados similares para todos os casos.
Já comparando com o desvio padrão entre GPSeq e os softwares TBC e
Topcon Tools os resultados do software GPSeq em alguns momentos foram piores e em
outros melhores. Vale salientar que os softwares comerciais são, em geral, muito otimistas.
Isso pode ser uma justificativa das precisões do GPSeq serem piores, em alguns dos
resultados, quando comparado ao TBC e Topcon Toools.
Capítulo 6: Descrição e análise dos experimentos
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
89
Com o intuito de analisar as coordenadas determinadas via o processamento
do software GPSeq e os demais softwares comerciais, foi realizado uma comparação entre as
coordenadas “verdadeiras” com as coordenadas determinadas em cada processamento, como
pode-se verificar nas Figuras 25, 26 e 27.
Figura 25 – Comparativo da discrepância das coordenadas entre GPSeq, TBC e Topcon Tools
- experimento 1.
Figura 26 – Comparativo da discrepância das coordenadas entre GPSeq, TBC e Topcon Tools
- experimento 2.
Figura 27 – Comparativo da discrepância das coordenadas entre GPSeq, TBC e Topcon Tools
- experimento 3.
Como se pode verificar na Figura 25, a discrepância entre as coordenadas
“verdadeiras” e determinada no processamento utilizando o software GPSeq apresentou-se
melhor do que os demais softwares. Já no segundo experimento a discrepância entre as
coordenadas apresentaram-se piores se comparado ao software TBC e melhores se comparado
com o software Topcon Tools tanto para o processamento utilizando apenas o sistema GPS
como utilizando os sistemas GPS/GLONASS. Já no experimento 3 o software GPSeq
PPTE_LGE - GPS
-0,01
-0,005
0
0,005
0,01
0,015
0,02
de dN dh R2 R3
(m)
GPSeq
TBC
Topcon Tools
PPTE_LGE - GPS/GLONASS
-0,01
-0,005
0
0,005
0,01
0,015
0,02
de dN dh R2 R3
(m)
GPSeq
TBC
Topcon Tools
Spliter - GPS
-0,010
-0,005
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
de dN dh R2 R3
(m)
GPSeq
TBC
Topcon Tools
Spliter - GPS/GLONASS
-0,010
-0,005
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
de dN dh R2 R3
(m)
GPSeq
TBC
Topcon Tools
Septentrino - GPS
-0,010
-0,005
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
de dN dh R2 R3
(m)
GPSeq
TBC
Topcon Tools
Septentrino - GPS/GLONASS
-0,010
-0,005
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
de dN dh R2 R3
(m)
GPSeq
TBC
Topcon Tools
Capítulo 6: Descrição e análise dos experimentos
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
90
apresentou discrepâncias entre as coordenadas piores tanto para o processamento utilizando
apenas o sistema GPS como utilizando os sistemas GPS/GLONASS, se comparado com os
softwares TBC e Topcon Tools. Isso se deve ao fato do software ainda se encontrar em
implementação e mais estudos devem ser realizados, para aprimorar os resultados.
Capítulo 7: Considerações Finais
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
91
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS E RECOMENDAÇÕES
Com a modernização do sistema GPS e com o desenvolvimento do Galileo,
espera-se que os usuários que utilizarem esses sistemas concomitantemente tenham melhorias
significativas no posicionamento. Entretanto, para que isso ocorra devem-se realizar
combinações entre esses diferentes sistemas. Neste trabalho foram apresentados estudos de
algumas combinações possíveis para o posicionamento por ponto e posicionamento relativo.
Verificou-se que quando se realiza combinações lineares de DD entre os sistemas GPS,
GLONASS e Galileo ou entre os satélites GLONASS, os erros dos relógios dos receptores
não são eliminados. Além disso, os erros dos relógios dos receptores não podem ser estimados
em conjunto com as coordenadas, visto que ocorrerá deficiência de característica na matriz
design (Matriz A).
Para resolver essa singularidade, alguns métodos para solucionar os efeitos
não modelados na DD das observáveis GNSS (erro do relógio do receptor) foram
apresentados. A melhor estratégia encontrada nas bibliografias foi a de estimar os erros dos
relógios dos receptores utilizando as medidas de SD das pseudodistâncias e de DD da fase.
Neste trabalho estudou-se também sobre a combinação ion-free utilizando
três freqüências. Tal combinação foi realizada de tal forma que os efeitos de primeira e
segunda ordem da ionosfera foram considerados como sendo nulos. Dessa forma, com
receptores de dupla freqüência é possível eliminar os efeitos de primeira ordem da ionosfera.
Já com receptores de três freqüências os efeitos de primeira e segunda ordem também podem
ser eliminados. Além disso, verificou-se qual freqüência deve ser utilizada na ion-free.
Concluiu-se que para quaisquer freqüências as precisões são iguais. Devido ao fato da
freqüência da L
1
ser menos afetada pelo efeito da ionosfera do que as freqüências da L
2
e L
5,
utiliza-se, em geral, a freqüência L
1
para fixar a freqüência da ion-free. Entretanto, a ion-free
utilizando as três freqüências tem precisão inferior ao do próprio efeito de segunda ordem que
se pretende modelar. Verificou-se que no trabalho realizado por Wang et al.(2005), ao se
eliminar os efeitos de primeira e segunda ordem da ionosfera, diminuiu-se o efeito de terceira
ordem da ionosfera. Recomenda-se a realização investigações e experimentos com o intuito
de verificar na prática a eliminação dos efeitos de segunda e terceira ordem quando a
freqüência L5 é inserida.
Algumas considerações sobre a teoria de solução da ambigüidade
LAMBDA, CIR e TCAR foram apresentados neste trabalho. Dentre as referências
Capítulo 7: Considerações Finais
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
92
encontradas, verificou-se que a melhor teoria da solução da ambigüidade, quando se utiliza 3
freqüências concomitantemente, é o método LAMBDA. Isso ocorre, pois as técnicas CIR e
TCAR não apresentam boa qualidade quando a linha de base aumenta.
Realizou-se um experimento a fim de analisar a qualidade do sinal L2C, de
forma que uma antena foi conectada a dois receptores através do splitter. Logo, esses
receptores deveriam apresentar mesma qualidade, já que a geometria do levantamento e a
antena são as mesmas. Nessa análise utilizou-se o nível de multicaminho e o valor de SNR.
Tais indicadores de qualidades foram comparados nos diferentes receptores e comparados
com os satélites modernizados e satélites não modernizados. Os valores de SNR dos satélites
modernizados apresentaram-se similares para ambos os receptores, já o receptor GRX1202
apresentou valores menores de multicaminho na L2C se comparado com o receptor NETR5.
Nas análises dos satélites modernizados e não modernizados, verificou-se que os satélites
modernizados apresentaram níveis de multicaminho menores que os satélites não
modernizados para o L2C. Em relação a SNR, esses valores foram melhores para os satélites
modernizados do que para os satélites não modernizados. Logo, o sinal do L2C dos satélites
modernizados apresenta melhor qualidade do que os satélites não modernizados.
Além disso, implementou-se no software GPSeq a interoperabilidade entre
os sinais da constelação GPS e GLONASS. Também foi realizada grande parte da
implementação para posteriormente adaptar e inserir o sistema Galileo. Durante o
desenvolvimento da pesquisa não haviam dados de observações Galileo disponíveis, por isso
esse sistema não foi analisado na prática, embora a teoria de sua interoperabilidade tenha sido
tratada.
Foram realizados três experimentos com o intuito de analisar a qualidade
dos resultados obtidos com a interoperabilidade GPS e GPS/GLONASS.
Realizando a comparação no software GPSeq, os resultados pioraram 2 mm
na resultante planialtimétrica para o primeiro e terceiro experimentos quando se inseriu dados
do GLONASS. Já para o segundo experimento a resultante planialtimétrica piorou em 1mm
quando se realizou essa interoperabilidade. Quando comparado o desvio padrão utilizando a
constelação GPS e GPS/GLONASS os dados ficaram similares para todos os casos. O fato
das discrepâncias terem sido piores no segundo experimento do que o primeiro e o terceiro
experimentos pode ser devido à qualidade das coordenadas “verdadeiras” da estação base e
móvel, as quais foram determinadas somente por um período de 6 horas.
Na análise e validação dos resultados, os dados utilizados nos experimentos
também foram processados com dois softwares comerciais: TBC e Topcon Tools.
Capítulo 7: Considerações Finais
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
93
Comparando o desvio padrão entre GPSeq e os softwares TBC e Topcon Tools, os resultados
do software GPSeq em alguns momentos apresentaram-se piores e outros apresentaram-se
melhores. Vale salientar que nos softwares são, em geral, muito otimistas. Isso pode ser uma
justificativa das precisões do GPSeq serem piores em alguns dos resultados, quando
comparado ao TBC e Topcon Tools.
Quando analisada a discrepância entre a coordenada “verdadeira” e a
determinada nos experimentos, o GPSeq apresentou melhores resultados no primeiro
experimento se comparado com os outros dois softwares. No segundo experimento os
resultados foram melhores do que o Topcon Tools e pior que o TBC e no terceiro
experimento os resultados foram piores para todos os casos.
Nota-se nessa pesquisa a necessidade de mais estudos e experimentos para
verificar os motivos dos resultados com a interoperabilidade GPS/GLONASS terem piorado
em alguns casos, em relação ao processamento utilizando apenas GPS.
Com a modernização das constelações GPS e GLONASS e
operacionalizando a constelação Galileo, estarão disponíveis muitos sinais com melhor
qualidade. Dessa forma, um software livre, com domínio total para a pesquisa e dispondo de
tais sistemas é uma oportunidade singular. Logo, devem-se realizar comparações para
verificar a real melhoria no posicionamento com o sinal L5, além de inserir os dados do
sistema Galileo.
Recomenda-se que estudos a respeito da utilização de um ou mais satélites
base devem ser realizados, verificando qual a melhor estratégia de processamento quando se
tem três sistemas com diferentes freqüências.
Mesmo a versão 2.11 sendo compatível aos dados da constelação do Galileo
recomenda-se implementar a leitura do RINEX no formato 3.0 no software GPSeq, pois é o
novo formato de dados que deve ser utilizado.
Trabalhos verificando a maior eficácia e rapidez na solução das
ambigüidades quando se tem um grande volume de informações são de grande importância.
Já com o sinal L5, o espaço de procura pela ambigüidade fixa deve diminuir, o que é
imprescindível para trabalhos em tempo real, onde é necessário realizar rápida solução da
ambigüidade.
Após a inserção dos dados GLONASS, o GPSeq consumiu um maior tempo
de processamento, se comparado com processamento de dados apenas do GPS. E um
consumo de tempo ainda menor quando comparado com os softwares comerciais. Dessa
Capítulo 7: Considerações Finais
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
94
forma, um estudo para otimizar o processamento do GPSeq deve ser realizado a fim reduzir
esse tempo.
Nesta pesquisa foram utilizadas as efemérides precisas do GPS e
GLONASS. Entretanto, nos casos em que a utilização das efemérides transmitidas do
GLONASS se tornam interessantes, faz-se necessário implementar o método Runge Kutta,
cujo desenvolvimento teórico foi realizado nessa pesquisa e, embora não tenha sido
implementado, encontra-se no anexo A.
A implementação e experimentos realizados nessa pesquisa foram
apresentados utilizando o método de posicionamento relativo, com a interoperabilidade do
GPS e GLONASS. Entretanto, foram estudadas e descritas na seção 4.1 as combinações
lineares entre o GPS, GLONASS e Galileo para integrá-los no posicionamento por ponto
também. Recomenda-se, portanto, que essa possibilidade seja investigada com experimentos
práticos.
É importante ressaltar que com a disponibilidade do Galileo e da
modernização das constelações GPS e GLONASS, muitos trabalhos poderão se beneficiar,
tais como: mitigação do efeito do multicaminho, efeito da ionosfera, estimativa de vapor
d’água, dentre outros os quais poderão produzir melhores resultados.
Capítulo 8: Referências
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
95
8. REFERÊNCIAS
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Capítulo 8: Referências
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
96
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Anexo A: Integração Numérica para cálculo da órbita do GLONASS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
99
Anexo A - Integração Numérica para cálculo da órbita do GLONASS
Diferentemente do sistema GPS, as efemérides transmitidas da constelação
GLONASS são disponibilizadas a partir da posição, velocidade e aceleração e alguns
elementos Kleperianos. Sendo assim, para o cálculo da órbita da constelação do GLONASS
deve-se utilizar o modelo orbital recomendado para o Documento de Interface do Glonass
(GLONASS Interface Control Document 1995 – ICD-95). Já para o cálculo das órbitas do
GPS utilizam-se os elementos Kleperianos. Maiores informações sobre o cálculo da órbita
GPS podem ser obtidas em Monico (2007, p.164).
A equação do modelo recomendado pelo ICD-95 são equações diferenciais
de segunda ordem e podem ser obtidas a partir de uma função do tempo, posição e velocidade
do satélite, como apresentada na equação A1 (STEWART e TSAKIRI, 1998):
(
)
rrtfr
&&&&
,,=
,
(A1)
onde
r
,
r
&
e
r
&&
representa o vetor posição, aceleração e velocidade, respectivamente. Os
valores iniciais de
r
e
r
&
são utilizados no instante t
0
disponibilizado no arquivo de
navegação do GLONASS. A integração pode ser escrita, como:
dtrrr
t
t
∫
+=
0
0
&&&&
,
(A2)
dtrrr
t
t
∫
+=
0
0
&
.
(A3)
Na integração das equações A2 e A3 utiliza-se o sistema de referência
PZ90, ou seja, um sistema de referência sem rotação e sem aceleração (
no-rotation
,
no-
acceleration
). Isto é, devido à lei de Newton, essas equações são válidas apenas para um
sistema de referência inercial. Negligenciando todos os efeitos, o modelo de força orbital do
ICD-95, pode ser escrita como (ICD-95, 1995):
C
C
C
e
C
y
C
C
C
e
C
y
C
C
C
e
C
x
Z
r
Z
Z
r
aGM
JZ
r
GM
t
V
Y
r
Z
Y
r
aGM
JY
r
GM
t
V
X
r
Z
X
r
aGM
JX
r
GM
t
V
&&
&&
&&
+
−
⋅
−−=
∂
∂
+
−
⋅
−−=
∂
∂
+
−
⋅
−−=
∂
∂
25
2
2
3
25
2
2
3
25
2
2
3
2
2
2
5
1
2
3
5
1
2
3
5
1
2
3
,
(A4)
onde,
•
222
CCC
ZYXr ++=
;
Anexo A: Integração Numérica para cálculo da órbita do GLONASS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
100
•
GM = 398600,44 * 10
9
2
3
s
m
é a constante gravitacional;
•
J
2
= 1082625,7 * 10
-9
é o fator dinâmico da forma da Terra;
•
a
2
= 6378136m é o semi-eixo maior da Terra;
•
w = 7,292115 * 10
-5
seg
rad
é a velocidade de rotação da Terra;
•
(
)
(
)
CCCCCC
ZYXZYX
&&&
,,,,, e
(
)
CCC
ZYX
&&&&&&
,, são coordenadas, velocidades e aceleração
do satélite.
As componentes do vetor de coordenadas são condições iniciais para
integração dos sistemas e podem ser obtidas nos arquivos de mensagens de navegação no
sistema de referência PZ-90. A aceleração devido à perturbação gravitacional lune-solar é
constante no intervalo de 15 minutos (ICD-95, 1995).
As componentes do modelo das forças orbitais negligenciadas são as
componentes não sazonais: campo gravitacional da Terra e pressão de radiação solar. O
modelo apresentado na equação A4 contempla somente a componente radial do movimento
do satélite, negligenciando a componente dependente da colatitule, isto é, as componentes
significantes no tempo. Isso explica o fato do ICD-95 recomendar a utilização desse modelo
por período inferior a 15 minutos (STEWART e TSAKIRI, 1998).
Contudo, uma rigorosa integração iria primeiro transformar o vetor estado
do satélite para um referencial inercial, para depois transformar o sistema referência inercial
para um sistema de referência convencional (STEWART e TSAKIRI, 1998).
A transformação da Terra-fixa para o sistema de referência inercial é obtida
por (AGROTIS, 1998 apud STEWART e TSAKIRI, 1998):
efrin
rPENPr
×
×
×
×
=
,
(A5)
onde:
•
r
in
é o vetor estado no sistema de referência inercial;
•
P
r
é a matriz de rotação que representa a precessão da Terra;
•
N é a matriz de rotação que representa a nutação da Terra;
•
E é a matriz de rotação da Terra;
•
P é a matriz de rotação que representa a velocidade do Pólo terrestre;
•
r
ef
é o vetor estado na terra, sistema de referência fixo a Terra (ECEF).
Para um curto período, somente a rotação da Terra apresentará diferença do
sistema ECEF em relação ao sistema de referência inercial, os demais fatores apresentam
Anexo A: Integração Numérica para cálculo da órbita do GLONASS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
101
variação em longo período. Assim, na equação A4 deverá ser adicionada a rotação da Terra
para cada época. Assumindo P
r
, N e P como sendo nulo, assim, a equação A4 resultará
(STEWART e TSAKIRI, 1998):
C
C
C
e
CC
y
CCC
C
C
e
CC
y
CCC
C
C
e
CC
x
Z
r
Z
Z
r
aGM
JZ
r
GM
Z
t
V
YXY
r
Z
Y
r
aGM
JY
r
GM
Y
t
V
XYX
r
Z
X
r
aGM
JX
r
GM
X
t
V
&&&&
&&&&&
&&&&&
+
−
⋅
−−==
∂
∂
+++
−
⋅
−−==
∂
∂
+++
−
⋅
−−==
∂
∂
25
2
2
3
2
25
2
2
3
2
25
2
2
3
2
2
2
5
1
2
3
2
5
1
2
3
2
5
1
2
3
ωω
ωω
,
(A6)
onde:
•
srad /10*292115,7
5
−
=
ω
é a velocidade de rotação da Terra;
MÉTODO DE INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
A integração numérica para efemérides transmitidas é realizada partindo da
posição do satélite no instante t
o
, um determinado comprimento da integração para assim
determinar as coordenadas do satélite no instante de transmissão. O conceito de integração
numérica das efemérides do GLONASS pode ser verificado na figura A1.
Figura A1: Ilustração do erro estimado por integração sobre intervalo de 15 minutos
Fonte: modificado de STEWART e TSAKIRI, 1998.
O modelo do ICD-95 recomenda que a integração numérica seja utilizada
pelo método Runge-Kutta. Esse método é o procedimento numérico mais popular e acurado
para interpolação numérica de efemérides transmitidas do GLONASS. O primeiro passo do
.
Fluxo da integração
0
15
30
.
.
.
.
.
.
.
erro
Posição do
satélite no
instante t
0
Posição do
satélite no
instante t
0+30
Comprimento
da integração
Tempo (minutos)
Anexo A: Integração Numérica para cálculo da órbita do GLONASS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
102
método Runge-Kutta emprega os valores da primeira época das efemérides transmitidas do
GLONASS e prediz a quantidade de passos a partir do comprimento da integração até a
última época. O método Runge-Kutta é obtido a partir de uma expansão da série de Taylor
(STEWART e TSAKIRI, 1998), como apresentado na equação A7:
43211
dkckbkakrr
nn
+
+
+
+
=
+
, (A7)
onde k
i
são os valores de
(
)
rrtf
&
,,
e a, b, c, e d são as constantes obtidas na expansão de
Taylor da componente
1
+
n
r aproximada por
n
r . Para calcular as componentes de aceleração,
velocidade e posição no tempo t
i+1
, utiliza-se as variáveis do satélite para a componente no
tempo t
i
(STEWART e TSAKIRI, 1998):
htt
ii
+
=
+
1
, (A8)
onde h é o comprimento da integração em segundos. Sendo assim, as componentes da
aceleração, velocidade e posição, são apresentadas na equação A9 para o tempo t
i
:
(
)
( ) ( )
( )
iiii
iiiiiii
iiii
zyxr
wvuzyxr
zyxr
,,
,,,,
,,
=
==
=
&
&&
&
&&
&&&&
&&
.
(A9)
Já para as componentes da aceleração, elas são calculadas em função do
tempo, posição e velocidade, as quais são apresentadas na equação A6 e podem ser reescritas
como uma função (STEWART e TSAKIRI, 1998):
(
)
( )
( )
iiiiiiii
iiiiiiii
iiiiiiii
zyxwvutfz
zyxwvutfy
zyxwvutfx
,,,,,,
,,,,,,
,,,,,,
3
2
1
=
=
=
&&
&&
&&
.
(A10)
Similarmente, as componentes da aceleração e velocidade podem ser
escritas como (STEWART e TSAKIRI, 1998):
( )
( )
( )
iiiiiii
tt
i
iiiiiii
tt
i
iiiiiii
tt
i
zyxwvutf
t
z
w
zyxwvutf
t
y
v
zyxwvutf
t
x
u
i
i
i
,,,,,,
,,,,,,
,,,,,,
1116
1115
1114
−−−
=
−−−
=
−−−
=
=
∂
∂
=
=
∂
∂
=
=
∂
∂
=
.
(A11)
Anexo A: Integração Numérica para cálculo da órbita do GLONASS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
103
Para o cálculo da segunda integração das equações diferenciais de segunda
ordem utilizam-se os respectivos parâmetros da primeira integração, como apresentado na
equação A12.
( )
( )
( )
( )
( )
( )
646362611
545352511
444342411
343332311
242322211
141312111
22
6
1
22
6
1
22
6
1
22
6
1
22
6
1
22
6
1
kkkkzz
kkkkyy
kkkkxx
kkkkww
kkkkvv
kkkkuu
ii
ii
ii
ii
ii
ii
++++=
++++=
++++=
++++=
++++=
++++=
+
+
+
+
+
+
.
(A12)
O coeficiente K
nm
depende das funções f
1
, f
2
, ... f
6
(equações A10 e A11) e
do comprimento da integração h em segundos. Os parâmetros numéricos da integração orbital
podem ser obtidos por (AGROTIS, 1984 apud STEWART e TSAKIRI, 1998):
Anexo A: Integração Numérica para cálculo da órbita do GLONASS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
104
(
)
( )
( )
+++++++=
+++++++=
+++++++=
+=
+=
+=
+++++++=
+++++++=
+++++++=
=
=
==
=
=
=
2
,
2
,
2
,
2
,
2
,
2
,
2
2
,
2
,
2
,
2
,
2
,
2
,
2
2
,
2
,
2
,
2
,
2
,
2
,
2
2
2
2
2
,
2
,
2
,
2
,
2
,
2
,
2
2
,
2
,
2
,
2
,
2
,
2
,
2
2
,
2
,
2
,
2
,
2
,
2
,
2
,,,,,,
,,,,,,
,,,,,,
625242322212
333
625242322212
223
625242322212
113
31
62
21
52
11
42
615141312111
132
615141312111
222
615141312111
112
61
51
441
331
221
111
k
z
k
y
k
x
k
w
k
v
k
u
h
thfk
k
z
k
y
k
x
k
w
k
v
k
u
h
thfk
k
z
k
y
k
x
k
w
k
v
k
u
h
thfk
k
whk
k
vhk
k
uhk
k
z
k
y
k
x
k
w
k
v
k
u
h
thfk
k
z
k
y
k
x
k
w
k
v
k
u
h
thfk
k
z
k
y
k
x
k
w
k
v
k
u
h
thfk
hwk
hvk
huhfk
zyxwvuthfk
zyxwvuthfk
zyxwvuthfk
iiiiiii
iiiiiii
iiiiiii
i
i
i
iiiiiii
iiiiiii
iiiiiii
i
i
i
iiiiiii
iiiiiii
iiiiiii
,
(A13)
( )
( )
( )
635343332313334
635343332313224
635343332313114
32
63
22
53
12
43
,,,,,,
,,,,,,
,,,,,,
2
2
2
kzkykxkwkvkuhthfk
kzkykxkwkvkuhthfk
kzkykxkwkvkuhthfk
k
whk
k
vhk
k
uhk
iiiiiii
iiiiiii
iiiiiii
i
i
i
+++++++=
+++++++=
+++++++=
+=
+=
+=
(
)
( )
( )
3364
2354
1344
kwhk
kvhk
kuhk
i
i
i
+=
+=
+
=
Segundo Stewart e Tsakiri (1998) dois fatores influenciam a precisão da
integração numérica:
Anexo A: Integração Numérica para cálculo da órbita do GLONASS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
105
•
Modelo de força sobre um determinado tempo: quanto mais distantes da efeméride
transmitida do instante t
0
são calculados os parâmetros orbitais, mais degradado ficará o
posicionamento;
•
Magnitude da integração: o comprimento da integração (h) influenciará nos termos
de maior ordem na expansão de Taylor.
O período de tempo para realizar a integração numérica deve estar sempre
dentro dos 15 minutos recebidos das efemérides transmitidas, assim, quanto mais se afasta do
instante t
0
maior será o erro. A magnitude do intervalo da integração também degrada o
posicionamento. Stewart e Tsakiri (1998) realizaram um estudo para o PRN3 no dia 01 de
março de 1998 para comparar a magnitude do erro das coordenadas da órbita em relação ao
comprimento do intervalo da integração (h). O erro máximo (após 15 minutos de integração
numérica com Runge-Kutta) para o comprimento do intervalo de integração igual a 0,1
segundos para x, y e z foi 0,5m, 1,2m, e 1,0m, respectivamente. Considerando o intervalo de
integração de 30 segundos, o erro foi -0,7m, 4,0m, e 2,5m, respectivamente para x, y e z. Já
para um intervalo de integração de 60 segundos a magnitude do erro foi de -1,0m, 6,8m e
4,0m, respectivamente para x, y e z como se pode verificar no gráfico apresentado na figura
A2.
Figura A2: Erro do PRN 3 após 15 minutos de integração (01 de março de 1998)
Fonte: STEWART e TSAKIRI, 1998.
h - Magnitude do intervalo de integração (segundos)
X
Componente x
∆ Componete y
+ Componente Z
Erro
(
metros
)
Anexo A: Integração Numérica para cálculo da órbita do GLONASS
Impacto da modernização do GNSS no
posicionamento com satélites.
106
Como se pode verificar na figura A2, quanto maior o valor de h mais
degradado será seu posicionamento. No entanto, para linhas de base curtas no posicionamento
relativo esses erros são eliminados. Assim para tornar mais eficiente o processo
computacional, pode-se utilizar um valor médio do apresentado. Já quando se utiliza linhas de
base longas o comprimento do intervalo de integração deve ser minimizado.
Entretanto, nesse trabalho, ao invés do cálculo das efemérides transmitidas,
utilizaram-se as órbitas precisas para determinação do posicionamento a partir da interpolação
do polinômio de Chebyshev (SEEBER, 2003).
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