Cap´ıtulo 2. Reordena¸c˜ao do triˆangulo runoff 13
isto ´e, h´a uma acumula¸c˜ao dos incrementos C
wd
ao longo das linhas. Em geral,
a forma acumulada ´e utilizada em m´etodos baseados nas raz˜oes ou taxas entre
anos de desenvolvimento consecutivos, como os modelos em Hertig (1985) e
em de Jong (2004), e o pr´oprio m´etodo Chain Ladder (cf. Booth et al., 2004;
England & Verrall, 2002; Taylor, 2000 entre outros) s´o para citar alguns.
O ponto comum a todos os m´etodos de previs˜ao de reservas – sobretudo
aos aplicados em triˆangulos runoff – ´e a expectativa de que determinados
“padr˜oes” de comportamento dos sinistros ocorridos no passado se repitam
no futuro. O padr˜ao em quest˜ao ´e o de atraso entre o per´ıodo de origem e
o de pagamento do sinistro, ou seja, ´e o padr˜ao apresentado ao longo das
colunas. Os m´etodos estat´ısticos aplicados ao triˆangulo tentam modelar esta
dependˆencia entre colunas de diversas formas, dentre as quais est´a a curva de
Hoerl (cf. Wright, 1990). Em de Jong & Zehnwirth (1983) e Renshaw (1989) a
curva ´e utilizada no contexto de s´eries temporais, enquanto England & Verrall
(2002) o faz no contexto de Modelos Lineares Generalizados, atrav´es de uma
regress˜ao de vari´aveis dependentes Poisson com sobredispers˜ao. O trabalho de
de Jong (2006), que ´e uma extens˜ao do trabalho de Hertig (1985), verifica a
existˆencia de correla¸c˜oes entre as colunas do triˆangulo – sobretudo entre as
primeiras (atrasos menores) – e as tratam explicitamente, levando a melhoras
significativas no ajuste do modelo e, conseq¨uentemente, no seu poder preditivo.
Ainda existem outros trabalhos que incorporam como informa¸c˜ao adicional
o n´umero de sinistros ocorridos em cada “c´elula” do triˆangulo. Vide, por
exemplo, Ntzoufras & Dellaportas (2002), no qual ´e realizada uma compara¸c˜ao
entre estima¸c˜oes de reserva levando-se em conta ou n˜ao o n´umero de sinistros.
Os autores mostram que a inclus˜ao dessa informa¸c˜ao reduz o intervalo de
confian¸ca da previs˜ao.
Na representa¸c˜ao de “´ındice duplo” – tanto no contexto de s´eries tem-
porais quanto no de regress˜ao – ´e comum se parametrizar o triˆangulo atrav´es
de fatores comuns `as colunas e outros comuns `as linhas. Por exemplo, na
parametriza¸c˜ao mais tradicional, onde C
wd
= α
w
β
d
, todas as observa¸c˜oes da
linha w compartilham do mesmo parˆametro α
w
. A grande desvantagem desta
abordagem ´e o grande n´umero de parˆametros a serem estimados com poucas
observa¸c˜oes. Alguns trabalhos utilizam-se de reparametriza¸c˜oes no intuito de
se reduzir o n´umero de parˆametros a ser estimado. Um exemplo disso ´e a curva
de Hoerl, empregada em de Jong & Zehnwirth (1983), que reduz o n´umero de
parˆametros que influenciam as colunas para apenas um.