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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
OSWALDO HIDEO ADO JUIOR
DESEVOLVIMETO DE UMA METODOLOGIA PARA
IDETIFICAR E QUATIFICAR DISTÚRBIOS DA
QUALIDADE DA EERGIA ELÉTRICA
Porto Alegre
2009
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1
OSWALDO HIDEO ADO JUIOR
DESEVOLVIMETO DE UMA METODOLOGIA PARA
IDETIFICAR E QUATIFICAR DISTÚRBIOS DA
QUALIDADE DA EERGIA ELÉTRICA
Dissertação de mestrado apresentada ao
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica,
da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, como
parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre
em Engenharia Elétrica.
Área de concentração: Sistemas de Energia.
ORIENTADOR: Dr. Arturo Suman Bretas
Porto Alegre
2009
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2
OSWALDO HIDEO ANDO JUNIOR
DESEVOLVIMETO DE UMA METODOLOGIA PARA
IDETIFICAR E QUATIFICAR DISTÚRBIOS DA
QUALIDADE DA EERGIA ELÉTRICA
Esta dissertação foi julgada adequada para a obtenção
do título de Mestre em Engenharia Elétrica e aprovada
em sua forma final pelo Orientador e pela Banca
Examinadora.
Orientador: ____________________________________
Prof. Dr. Arturo Suman Bretas, UFRGS.
Doutor pela Virginia Polytchnic Institute ans State University –
Blacksburg, Estados Unidos.
Banca Examinadora:
Prof. Dr. Marcos Telló, PUC.
Doutor pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, Brasil.
Prof. Dr. Roberto Chouhy Leborgne, UFRGS.
Doutor pela Chalmers University of Technology, Göteborg, Suécia.
Prof. Dra. Gladis Bordin, UFRGS.
Doutora pela Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, Brasil.
Coordenador do PPGEE: _______________________________
Prof. Dr. Arturo Suman Bretas
Porto Alegre, Agosto de 2009.
DEDICATÓRIA
À minha família, pelo apoio, empenho, compreensão e confiança. E
principalmente, ao Pietro Hiroshi Ando, meu filho, por sua alegria, ternura e amor incondicional.
AGRADECIMETOS
A minha irmã Hadoika e sua família, pelo apoio e compreensão.
A Ivonete, pelo amor, paciência, dedicação e compreensão.
Ao meu orientador, Professor Dr. Arturo Suman Bretas por ter me incentivado a continuar
meus estudos, e principalmente pela compreensão, confiança e apoio.
Ao meu co-orientador, Professor Dr. Roberto Chouhy Leborgne pelos ensinamentos, pela
dedicação e ajuda.
Aos professores do Programa de Pós Graduação em Engenharia Elétrica - UFRGS pelos
ensinamentos no decorrer deste longo caminho.
Ao Msc. Rodrigo Hartstein Salim, pela ajuda, coleguismo, e apoio.
Ao Msc. Nolvi Filho, pelo coleguismo, e incentivo.
Aos meus colegas de Laboratório, pelo coleguismo, apoio, e incentivo.
A todos os amigos e colegas, pela compreensão de minha ausência e pelo incentivo.
RESUMO
Este trabalho apresenta uma metodologia para análise e monitoração da qualidade da energia
elétrica, através da identificação e quantificação dos distúrbios eletromagnéticos. A metodologia
utiliza técnicas de processamento digital de sinais, possibilitando a construção de filtros digitais, a
detecção de eventos e a estimativa da freqüência dos sinais elétricos analisados. Os principais
distúrbios da qualidade definidos pelas normas da ANEEL e do ONS são quantificados através do
algoritmo proposto. O programa desenvolvido foi testado usando formas de ondas com distúrbios
previamente conhecidos para sua validação. Analisando formas de onda obtidas de medições em
campo verificou-se a robustez do algoritmo frente a ruídos e outros fenômenos vinculados à
qualidade da energia presentes em medições reais. Esta pesquisa apresenta um programa eficaz e
prático que pode ser utilizado no desenvolvimento de um novo equipamento de medição dos
distúrbios da QEE. Os resultados obtidos através da análise de dados (sintetizados e medições de
campo) validaram o programa proposto.
Palavras-chave: Qualidade da Energia Elétrica. Distúrbios Eletromagnéticos. Identificação de
distúrbios. Quantificação de distúrbios.
ABSTRACT
This dissertation presents a methodology for detection and quantification of power quality
disturbances. Digital signal processing (DSP) is applied to simulated and measured disturbances.
The use of DSP enables the construction of digital filters for the detection of events, and the
estimation of the frequency of voltage and current signals. The disturbances set by ANEEL and
ONS standards are quantified by the proposed algorithm. The program developed was tested using
simulated disturbance for its validation. Field measurements were used to assess the robustness of
the algorithm against signal noise and other disturbances. This research presents effective and
practical software that can be used to develop a new device for measuring the disturbances of Power
Quality. The results obtained through the analysis of data (simulated and field measurements)
validated the proposed algorithm.
Keywords: Power Quality. Electromagnetic disturbances. disturbances identification.
disturbances quantification.
SUMÁRIO
RESUMO.......................................................................................................................................5
ABSTRACT...................................................................................................................................6
SUMÁRIO .....................................................................................................................................7
LISTA DE FIGURAS....................................................................................................................9
LISTA DE TABELAS.................................................................................................................10
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS ...........................................................................11
1 ITRODUÇÃO ...................................................................................................................14
1.1 DEFINIÇÃO DE QUALIDADE DA ENERGIA............................................................15
1.2 VISÃO GERAL DO TRABALHO ................................................................................16
1.3 CONTRIBUIÇÕES DO PROJETO................................................................................17
2 DISTÚRBIOS QUE AFETAM A QUALIDADE DA EERGIA ELÉTRICA.................18
2.1 TRANSITÓRIOS...........................................................................................................20
2.1.1 Transitórios Impulsivos..........................................................................................20
2.1.2 Transitórios Oscilatórios ........................................................................................21
2.2 VARIAÇÕES DE TENSÃO DE CURTA DURAÇÃO..................................................23
2.2.1 Afundamento de Tensão.........................................................................................23
2.2.2 Elevação de Tensão................................................................................................25
2.2.3 Interrupção.............................................................................................................26
2.3 VARIAÇÕES DE TENSÃO DE LONGA DURAÇÃO..................................................27
2.3.1 Subtensões Sustentadas ..........................................................................................28
2.3.2 Sobretensões Sustentadas .......................................................................................28
2.3.3 Interrupções Sustentadas ........................................................................................29
2.4 DISTORÇÕES NA FORMA DE ONDA .......................................................................29
2.4.1 Harmônicos............................................................................................................29
2.4.2 Interharmônicos .....................................................................................................33
2.4.3 Ruídos....................................................................................................................33
2.4.4 “Notching” ou recorte na tensão .............................................................................34
2.4.5 Nível CC................................................................................................................35
2.5 FLUTUAÇÕES OU OSCILAÇÕES DE TENSÃO........................................................36
2.6 DESEQUILÍBRIOS DE TENSÃO.................................................................................37
2.7 VARIAÇÕES NA FREQÜÊNCIA DO SISTEMA ELÉTRICO.....................................39
2.8 CONSIDERAÇÕES FINAIS .........................................................................................41
3 ORMATIVAS, REGULAMETAÇÃO, E IDICADORES DA QEE..........................42
3.1 NORMAS DA QEE.......................................................................................................42
3.1.1 IEEE 1159..............................................................................................................42
3.1.2 IEC 61000-4-30 .....................................................................................................43
3.2 REGULAMENTAÇÃO DA QEE..................................................................................44
3.3 INDICADORES DA QEE .............................................................................................45
3.3.1 Indicadores de Continuidade ..................................................................................46
3.3.2 Indicadores do Nível de Tensão..............................................................................50
3.3.3 Indicadores do Atendimento às Ocorrências Emergenciais .....................................54
3.3.4 Indicadores do Atendimento Telefônico .................................................................55
3.3.5 Indicadores do Atendimento Comercial..................................................................55
3.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS .........................................................................................56
4 METODOLOGIA, CARACTERIZAÇÃO E DETECÇÃO DOS DISTÚRBIOS.............57
4.1 MÉTODOS DE DETECÇÃO DOS DISTÚRBIOS........................................................57
4.1.1 Método – Cálculo do Valor RMS ...........................................................................57
4.1.2 Método – Transformado de Fourier ........................................................................59
8
4.2 CARACTERIZAÇÃO E MEDIÇÃO DOS DISTÚRBIOS.............................................60
4.2.1 Teorema da Amostragem dos Dados ......................................................................62
4.2.2 Tensão em Regime Permanente..............................................................................63
4.2.3 Variações de Tensão...............................................................................................64
4.2.4 Desequilíbrios de Tensão........................................................................................65
4.2.5 Transitórios............................................................................................................66
4.2.6 Harmônicos e Interharmônicos...............................................................................69
4.2.7 Flutuação de Tensão...............................................................................................73
4.2.8 Variações da Freqüência.........................................................................................78
4.3 CONSIDERAÇÕES FINAIS .........................................................................................84
5 PROCEDIMETO OPERACIOAL................................................................................85
5.1 INTRODUÇÃO.............................................................................................................85
5.2 ALGORITMO DE MONITORAÇÃO DA QEE ............................................................85
5.3 CONSIDERAÇÕES FINAIS .........................................................................................88
6 AÁLISE E VALIDAÇÃO DO ALGORITMO ................................................................89
6.1 SIMULAÇÃO COM DADOS SINTETIZADOS ...........................................................89
6.1.1 Sinal isento de distúrbios........................................................................................90
6.1.2 Sinal com desequilíbrio de tensão...........................................................................91
6.1.3 Sinal com variações de tensão ................................................................................92
6.1.4 Sinal com distorções harmônicas............................................................................93
6.1.5 Sinal com cintilação luminosa ................................................................................94
6.1.6 Sinal com variações da freqüência..........................................................................95
6.2 CÁLCULO DE ÍNDICES COM DADOS REAIS..........................................................96
6.3 CONSIDERAÇÕES FINAIS .......................................................................................101
7 COCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS .................................................................102
7.1 CONCLUSÃO.............................................................................................................102
7.2 CONSIDERAÇÕES FINAIS .......................................................................................103
7.3 TRABALHOS FUTUROS...........................................................................................103
REFERÊCIAS ........................................................................................................................105
AEXO A: ALGORITMO PROPOSTO.................................................................................110
AEXO B: ARTIGO PUBLICADO A CBQEE 2009...........................................................177
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 Transitório impulsivo na corrente gerado por uma descarga atmosférica.......................21
Figura 2.2 Transiente resultante do chaveamento de um banco de capacitores. ..............................22
Figura 2.3 Afundamento de tensão de curta duração. .....................................................................24
Figura 2.4 Diagrama fasorial dos tipos de falta que podem gerar um afundamento de tensão. ........25
Figura 2.5 Elevação de tensão de curta duração causada por uma falta fase-terra ..........................26
Figura 2.6 Interrupção momentânea devido a uma falta. ................................................................27
Figura 2.7 Demonstrativo da forma de onda da tensão com distorções harmônicas. .......................30
Figura 2.8 Demonstrativo de interharmônicos na forma de onda da tensão. ...................................33
Figura 2.9 Demonstrativo da forma de onda da tensão com a presença de ruído.............................34
Figura 2.10 “Notching” causado por um retificador trifásico. ........................................................35
Figura 2.11 Modulação na amplitude da tensão que pode causar o efeito de cintilação luminosa....37
Figura 2.12 Desequilíbrio da tensão (2% tensão na Fase S)............................................................38
Figura 2.13 Variações na freqüência fundamental de um sistema elétrico. .....................................40
Figura 4.1 Demonstrativo da metodologia de detecção utilizando o cálculo do valor RMS. ...........58
Figura 4.2 Variação de tensão de curta. .........................................................................................64
Figura 4.3 Forma de onda da tensão e seu envelope utilizado como trigger. ..................................67
Figura 4.4 Transitório impulsivo ocasionado por descarga atmosférica..........................................68
Figura 4.5 Variação de tensão causada pela modulação (m)...........................................................74
Figura 4.6 Curvas de ponderação para lâmpadas incandescentes....................................................75
Figura 4.7 Histograma de classificação de Sf por níveis.................................................................76
Figura 4.8 Demonstrativo de um PLL - 1φ baseado em CVI .........................................................79
Figura 4.9 Demonstrativo de um PLL simplificado .......................................................................82
Figura 5.1 Fluxograma geral do algoritmo.....................................................................................86
Figura 5.2 Demonstrativo da formatação do relatório da QEE .......................................................87
Figura 6.1 Forma de onda do sinal amostrado isenta de fenômenos eletromagnéticos ....................90
Figura 6.2 Forma de onda do sinal amostrado com desequilíbrio de tensão....................................91
Figura 6.3 Forma de onda do sinal amostrado contendo variações de tensão..................................92
Figura 6.4 Forma de onda do sinal amostrado contendo harmônicas..............................................93
Figura 6.5 Demonstrativo da harmônicas contidas no sinal amostrado...........................................93
Figura 6.6 Demonstrativo do sinal amostrado com componentes em 10 Hz ...................................94
Figura 6.7 Forma de onda do sinal amostrado com freqüência de 59,9 Hz .....................................95
Figura 6.8 Demonstrativo da forma de onda do sistema elétrico.....................................................96
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 Categorias e características típicas de fenômenos eletromagnéticos..............................19
Tabela 3.1 Padrão de continuidade por unidade consumidora com faixa de tensão nominal. ..........49
Tabela 3.2 Padrão de continuidade por unidade consumidora em áreas urbanas.............................49
Tabela 3.3 Padrão de continuidade por unidade consumidora em sistemas isolados .......................49
Tabela 3.4 Padrão de continuidade por unidade consumidora em áreas urbanas.............................50
Tabela 3.5 Padrão de continuidade por unidade consumidora em áreas não urbanas ......................50
Tabela 3.6 Classificação da tensão de atendimento (
T ≤ 230kV) .................................................51
Tabela 3.7 Classificação da tensão de atendimento (69kV ≤
T < 230kV).....................................52
Tabela 3.8 Classificação da tensão de atendimento (1kV ≤
T < 69kV) ........................................52
Tabela 3.9 Classificação da tensão de atendimento (
T ≤ 1kV).....................................................52
Tabela 3.10 Classificação da tensão de atendimento não padronizada (
T ≤ 1kV).........................53
Tabela 3.11 Dimensão da amostra para cálculo do ICC .................................................................54
Tabela 4.1 Parâmetros relevantes para a classificação dos distúrbios da QEE. ...............................61
Tabela 4.2 Limites de distorção harmônica da tensão em % da componente da tensão...................71
Tabela 4.3 Limites das distorções harmônicas de corrente (Ih) em % de I
L
para Vn de 69kV.........72
Tabela 4.4 Limites globais de severidade de flicker. ......................................................................78
Tabela 4.5 Limites por consumidor................................................................................................78
Tabela 6.1 Comparativo dos resultados para regime permanente ...................................................90
Tabela 6.2 Comparativo dos desequilíbrios de tensão ....................................................................91
Tabela 6.3 Comparativo da amplitude e duração da variação de tensão..........................................92
Tabela 6.4 Comparativo das distorções harmônicas .......................................................................94
Tabela 6.5 Comparativo da cintilação luminosa.............................................................................95
Tabela 6.6 Comparativo das variações de freqüência .....................................................................96
Tabela 6.7 Distúrbios detectados pelo algoritmo............................................................................98
Tabela 6.8 Resultados obtidos em regime permanente ...................................................................98
Tabela 6.9 Afundamentos de tensão mensurados pelo algoritmo....................................................99
Tabela 6.10 Variações da freqüência fundamental detectadas pelo algoritmo proposto ..................99
Tabela 6.11 Distorção harmônica individual detectadas pelo algoritmo .......................................100
Tabela 6.12 Distorção harmônica total detectada pelo algoritmo..................................................100
Tabela 6.13 Desequilíbrios de tensão detectados pelo algoritmo ..................................................100
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS
ABNT: Associação Brasileira de Normas Técnicas
ANEEL: Agência Nacional de Energia Elétrica
af
: Índice de relevância em freqüência conforme lâmpada incandescente utilizada;
CC: Corrente Contínua
DHT: Distorção Harmônica Total
DIT: Distorção Harmônica Individual
DDT: Distorção de Demanda Total
DRC: Duração Relativa da Transgressão de Tensão Crítica
DMIC: Duração Máxima de Interrupção Contínua por Unidade Consumidora
DNAEE: Departamento Nacional de Águas e Energia Elétrica
DEC: Duração Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora
DIC: Duração da Interrupção Individual por Unidade Consumidora
DMIC: Duração Máxima de Interrupção Contínua por Unidade Consumidora
DRP: Duração Relativa da Transgressão de Tensão Precária
EOS
: Estatística de Ordem Superior
FEC: Freqüência Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora
FIC: Freqüência de Interrupção Individual por Unidade Consumidora
GCAR: Grupo de Controle, Automação e Robótica
IEC: International Electrotechnical Commission
IEEE: Institute of electrical and Electronic Engineers
ICC: Índice de Unidades Consumidores com Tensão Crítica
m
: Índice de modulação
(
)
10
≤
≤
m
: Número de amostras por janela de medição
ONS: Operador Nacional do Sistema Elétrico
12
PPGEE: Programa de pós-Graduação em Engenharia Elétrica
Pst: "Short-term probability"
Plt: "Long term probability"
PLL: Phase Locked Loop
QEE: Qualidade da Energia Elétrica
(
)
sR
ma
: Função de transferência em malha aberta
(
)
sR
mf
: Função de transferência em malha fechada
Sf: Sensação instantânea de flicker
T
: Constante de tempo para média móvel (t=300ms)
TA: A tensão de atendimento
Tc: Tensão Contratada
L
T
: Tensão de Leitura
P
T
: Tensão não padronizada
T
: Tensão nominal
af
t
: Intervalo de tempo de duração do evento
(
)
tU
- Sinal ortogonal sintetizado
rms
V
: Valor médio quadrático da tensão
i
V
: Valor instantâneo da tensão
af
V
: Valor mínimo da tensão eficaz do afundamento de tensão
n
V
: Tensão eficaz nominal do sistema
ref
V
: Tensão referência do último minuto
f
V
: Tensão resultante após demodulação
p
V
: Tensão de pico da onda portadora sem modulação
13
(
)
tV
: Sinal de tensão da entrada;
V
: Amplitude da tensão fundamental
h
V
: Amplitude da tensão dos demais distúrbios
p
ω
: Freqüência da onda portadora
m
ω
: Freqüência da onda modulante
V
∆
: Variação da tensão provocada pela modulação
(
)
m
(
)
tv
∆
: Flutuação normalizada de tensão.
v
θ
: Ângulo de fase do sinal de entrada do sistema;
u
θ
: Ângulo de fase do sinal ortogonal sintetizado unitário
14
1 ITRODUÇÃO
A disponibilidade de energia elétrica representa para a população uma série de benefícios
gerando um acréscimo de qualidade de vida, proporcionando maior conforto e comodidade com o
aumento da produção e o incremento na disponibilidade de emprego.
Num passado recente (final da década de 70), os hábitos de consumo da energia elétrica
eram diferentes do consumo atual. Podiam-se dividir os consumidores em classe residencial,
comercial e industrial. Onde o consumidor residencial, por exemplo, tinha como cargas de grande
consumo o chuveiro elétrico e um número reduzido de eletrônicos. Na maioria das vezes resumia-se
a um televisor por residência. Apesar da existência de uma carga indutivo-resistiva (motor do
refrigerador) nas residências, a demanda da energia elétrica era consumida por uma carga
predominantemente resistiva.
Atualmente, encontram-se consumidores em todas as classes de consumo com inúmeras
cargas comandadas eletronicamente. Estas cargas possuem característica da não-linearidade que
termina por distorcer a forma de onda da alimentação introduzindo distúrbios na rede, que por sua
vez, são afetadas pelos distúrbios por terem maior sensibilidade aos efeitos dos mesmos na
qualidade de energia.
Logo, se evidência a necessidade de se discutir sobre a Qualidade da Energia Elétrica
(QEE). A partir da década de 90 iniciou-se análise da QEE preocupando-se com a continuidade do
serviço, já que a interrupção do mesmo acarretaria em transtornos. A QEE somente é percebida pelo
consumidor quando existem interrupções no fornecimento ou de forma indireta através de falhas de
funcionamento de alguns equipamentos. O crescente avanço tecnológico e normativo faz com que
seja necessário considerar outros eventos. Estes eventos caracterizados por distúrbios que afetam a
QEE são devidamente detalhados e caracterizados neste trabalho, conforme legislação vigente.
15
1.1
DEFINIÇÃO DE QUALIDADE DA ENERGIA
Do ponto de vista acadêmico, QEE é a disponibilidade da energia elétrica, com forma de
onda senoidal e pura, sem alterações na amplitude, emanando de uma fonte de potência infinita
(ABREU; ARANGO; OLIVEIRA; BUENO; SILVA, 1996).
O conceito de QEE está relacionado a um conjunto de fenômenos que podem ocorrer no
sistema elétrico. Por definição, tem-se como sendo qualquer problema de QEE na tensão, corrente
ou nas variações de freqüência que resulte em falha ou má operação de equipamentos de
consumidores.
A QEE está diretamente relacionada à manutenção da tensão de fornecimento próxima às
suas condições ideais, implicando que a QEE pode ser entendida como qualidade de tensão de
fornecimento (DUGAN; MCGRANAGHEM; BEATY, 1996).
A padronização da QEE ainda se encontra num ambiente de desregulamentação.
Mundialmente, a Europa é a região mais avançada em relação a normatização da QEE, onde é
vigente a norma EN50160 (norma que abrange
flicker
, interharmônicas, desvios/variações de
tensão, etc.) oficialmente adotada por vários países. Já nos Estados Unidos, grande parte das
concessionárias tem utilizado diversas normas como referência, como a IEEE 519 (descreve níveis
aceitáveis de harmônicas para o ponto de entrega da concessionária), raramente incluindo cláusulas
sobre a QEE nos contratos. Entretanto, devido à desregulamentação existente, futuramente pode
significar que cláusulas sobre a QEE nos contratos possam vir a ser comuns.
Atualmente no Brasil, a QEE é monitorada pelas concessionárias de energia elétrica, através
de índices, que quantificam a QEE fornecida. Através das portarias e resoluções publicadas pelo
órgão regulador ANEEL, são criados vários indicadores que servirão de representação quantitativa
do desempenho de um sistema elétrico de uma concessionária de energia elétrica. Os indicadores
mais comumente utilizados pelas concessionárias são:
16
EDT – Energia deixada de transmitir (válido para V ≥ 69kV);
DEC – Duração equivalente de interrupção por unidade consumidora;
DIC – Duração da interrupção individual por unidade consumidora;
DMIC – Duração máxima de interrupção contínua por unidade consumidora;
FEC – Freqüência equivalente de interrupção por unidade consumidora;
FIC – Freqüência de interrupção individual por unidade consumidora.
A Resolução N°024/2000 da ANEEL substituí e consolida as disposições definidas na
portaria DNAEE N°046/1978 estabelece metas, ações e prazos a serem cumpridos pelas
concessionárias a cada ano para atingir os padrões dos indicadores de QEE.
1.2
VISÃO GERAL DO TRABALHO
O presente trabalho encontra-se estruturado em sete capítulos. Abordam-se nos Capítulos 1 a
3 os aspectos teóricos mais relevantes para o desenvolvimento do programa para gerenciar os
indicadores da QEE. Nos capítulos seguintes apresentam-se aspectos relacionados com a
metodologia aplicada ao programa, análise experimental, validação dos resultados, conclusões e as
devidas considerações finais.
O primeiro capítulo apresenta uma introdução geral sobre assunto da QEE.
O Capítulo 2 mostra à revisão bibliográfica geral sobre os distúrbios da QEE bem como o os
métodos de caracterização de cada um dos distúrbios.
O Capítulo 3 apresenta uma revisão bibliográfica geral sobre normas vigentes, órgãos
regulamentadores e os indicadores da QEE atuais no Brasil.
No Capítulo 4 é feita uma revisão bibliográfica sobre tratamento de sinais aplicados para
detecção e caracterização dos distúrbios na QEE.
17
No Capítulo 5 apresenta-se o algoritmo desenvolvido destacando suas funcionalidades e
forma de utilização.
No Capítulo 6 apresentam-se os resultados obtidos da aplicação do algoritmo proposto a
distúrbios obtidos em forma sintética e de monitoração do sistema de potência.
No Capítulo 7, apresentam-se as conclusões, as considerações finais e sugestões de trabalhos
futuros.
1.3
CONTRIBUIÇÕES DO PROJETO
Este projeto visa conhecer os distúrbios de QEE no sistema de potência e seus efeitos,
identificando o local e o instante de tempo que o mesmo ocorreu, com a finalidade de desenvolver
uma nova metodologia que permita quantificar os distúrbios de QEE. A expectativa é que esta
dissertação possa contribuir para o desenvolvimento de uma nova ferramenta de identificação,
quantificação e análise dos distúrbios eletromagnéticos que afetam a QEE.
O resultado, deste trabalho de pesquisa, é o desenvolvimento de um programa que permite
obter, a partir de medições de tensões e correntes da rede, os indicadores para avaliar o desempenho
da rede do ponto de vista da QEE.
18
2 DISTÚRBIOS QUE AFETAM A QUALIDADE DA EERGIA ELÉTRICA
Os distúrbios que afetam a QEE podem ser originados tanto nos sistemas quanto nos
equipamentos das concessionárias ou nos equipamentos dos consumidores. No entanto, as causas
destes distúrbios em grande parte não estão no controle das concessionárias por se tratarem de
fenômenos gerados por causas aleatórios (atividades de construção, acidentes e falhas no sistema
elétrico), fenômenos naturais (relâmpagos, ventos, gelo, etc.) e as operações cotidianas da
concessionária (chaveamentos, operações com bancos de capacitores e manutenção) que podem
gerar distúrbios para o sistema.
Os fatores que influenciam para a possibilidade de uma concessionária ter problemas de
QEE dependem, principalmente, da qualidade da alimentação de energia, tipos de cargas existentes
e da sensibilidade dos equipamentos aos diversos tipos de distúrbios existentes. A fim de minimizar
o efeito destes distúrbios, o sistema de elétrico emprega um considerável número de dispositivos.
Como, por exemplo, disjuntores, dispositivos de religamento automático, barramentos e
seccionadores para auxiliar no isolamento do defeito. De acordo com a Norma do IEEE 1159, os
principais fenômenos eletromagnéticos associados a QEE são subdivido em (IEEE 1159, 1995):
Transitórios;
Variação de tensão de curta duração;
Variação de tensão de longa duração;
Distorções na forma de onda;
Flutuação ou oscilação de tensão;
Desequilíbrio de tensão;
Variação na freqüência do sistema elétrico.
A terminologia e a classificação, basicamente definida pela amplitude e duração, dos
fenômenos eletromagnéticos, são apresentadas na Tabela 2.1 (IEEE 1159, 1995).
19
Tabela 2.1 Categorias e características típicas de fenômenos eletromagnéticos (IEEE 1159, 1995).
Categorias
Conteúdo Espectral
Típico
Duração Típica
Magnitude de
Tensão Típica
1 Transitórios
1.1 Impulso
1.1.1 Nanossegundos 5 ns (tempo de subida) < 50 ns
1.1.2 Microssegundos 1 µs (tempo de subida) 50 ns - 1 ms
1.1.3 Milissegundos
0,1 ms (tempo de
subida)
> 1 ms
1.2 Oscilatórios
1.2.1 Baixa freqüência < 5 kHz 0,3 - 50 ms 0 - 4 pu
1.2.2 Média freqüência 5 - 500 kHz 20 µs 0 - 8 pu
1.2.3 Alta freqüência 0,5 - 5 MHz 5 µs 0 - 4 pu
2 Variações de curta duração
2.1 Instantâneas
2.1.1 Afundamento de tensão (Sag) 0,5 - 30 ciclos 0,1 - 0,9 pu
2.1.2 Elevação de tensão (Swell) 0,5 - 30 ciclos 1,1 - 1,8 pu
2.2 Momentâneas
2.2.1 Interrupção 0,5 ciclos - 3 s < 0,1 pu
2.2.2 Afundamento de tensão (Sag) 30 ciclos - 3 s 0,1 - 0,9 pu
2.2.3 Elevação de tensão (Swell) 30 ciclos - 3 s 1,1 - 1,2 pu
2.3 Temporárias
2.3.1 Interrupção 3 s - 1 min < 0,1 pu
2.3.2 Afundamento de tensão (Sag) 3 s - 1 min 0,1 - 0,9 pu
2.3.3 Elevação de tensão (Swell) 3 s - 1 min 1,1 - 1,4 pu
3 Variações de longa duração
3.1 Interrupção sustentada > 1 min 0,0 pu
3.2 Subtensões > 1 min 0,8 - 0,9 pu
3.3 Sobretensões > 1 min 1,1 - 1,2 pu
4 Desequilíbrio de tensão
Regime permanente 0,5 - 2 %
5 Distorção de forma de onda
5.1 Nível CC Regime permanente 0 - 0,1 %
5.2 Harmônicos
0 - 100º H
Regime permanente 0 - 20 %
5.3 Interharmônicos 0 - 6 kHz Regime permanente 0 - 2 %
5.4 Recorte de Tensão (otching) Regime permanente
5.5 Ruído (oise) Broad band Regime permanente 0 - 1%
6 Flutuações de tensão
< 25 Hz Intermitente 0,1 - 7 %
7 Variações de freqüência
< 10 s
20
2.1
TRANSITÓRIOS
Os transitórios são fenômenos eletromagnéticos oriundos de variações súbitas do valor
instantâneo da tensão do sistema de energia elétrica. Caracteriza-se por ser um evento indesejável
com altas freqüências em seu espectro e de curta duração, mas de vital relevância, já que submete
os equipamentos a grandes solicitações tanto de tensão quanto de corrente (DELMONT, 2003). A
intensidade do transitório depende da quantidade de energia armazenada no instante inicial do
fenômeno e do comportamento transitório até o restabelecimento do novo ponto de operação do
sistema. Os transitórios são classificados em impulsivos e oscilatórios, os quais são descritos a
seguir.
2.1.1
Transitórios Impulsivos
Por definição, os transitórios impulsivos são variações repentinas de curta duração nas
condições de regime permanente (tensão, corrente ou ambos), com polaridade em sentido
unidirecional positiva ou negativa e apresenta altas freqüências em seu conteúdo espectral, diferente
da freqüência do sistema elétrico. Além de uma componente contínua (com duração, da ordem de
50ms) que são extintas rapidamente. Geralmente, são causados por descargas atmosféricas e podem
ser caracterizados por seu tempo de duração (valor de cauda) e o valor de pico da tensão (valor de
crista).
Os transitórios impulsivos podem excitar a freqüência natural de oscilação dos circuitos do
sistema elétrico produzindo os transitórios oscilatórios (ABREU; ARANGO; OLIVEIRA; BUENO;
SILVA, 1996). A seguir, apresenta-se uma forma de onda típica da corrente gerada por uma
descarga atmosférica.
21
Figura 2.1 Transitório impulsivo na corrente gerado por uma descarga atmosférica.
As descargas atmosféricas em sistemas elétricos ocorrem, em grande parte, através do
condutor de uma fase causando sobretensões elevadas no sistema elétrico. Caso haja uma descarga
diretamente numa fase pode produzir também os fenômenos de subtensões de curta duração e
interrupções. Nos sistemas de aterramento os principais problemas causados por uma descarga
podem ser resumidos como: elevação do potencial da referencia de terra local, em relação aos
demais terras, em vários kV é a introdução de altas tensões nos condutores fase, quando as correntes
passam pelos cabos a caminho da terra (DELMONT, 2003).
2.1.2
Transitórios Oscilatórios
Define-se como uma oscilação em alta freqüência os valores instantâneos da tensão, corrente
ou ambos sobreposto aos valores instantâneos em regime permanente. Estes fenômenos são gerados
por diversos tipos de chaveamento de dispositivos, energização de linhas, corte de corrente indutiva,
eliminação de faltas, ou por transitórios impulsivos que excitam o sistema. Na figura 2.2 ilustra o
evento oscilatório na corrente proveniente do chaveamento de um banco de capacitores.
22
Figura 2.2 Transiente resultante do chaveamento de um banco de capacitores.
Estes fenômenos caracterizam-se pelo conteúdo espectral de sua freqüência predominante,
duração e amplitude, e são classificadas de acordo com sua freqüência de oscilação em transitórios
de baixa freqüência, média freqüência, e alta freqüência (ABREU; ARANGO; OLIVEIRA;
BUENO; SILVA, 1996; IEEE 1159, 1995).
Os transitórios de baixa freqüência, com espectro de freqüência com limite menor que 5kHz,
duração típica entre 0,3 ms e 50 ms, e magnitude entre 0 a 4 pu. Estes transientes, geralmente, estão
associados ao fenômeno de ferroressonância e energização de transformadores.
Os transitórios de média freqüência, com espectro de freqüência entre 5kHz à 500kHz,
duração típica de 20µs, e magnitude entre 0 a 8 pu. Geralmente, são causados pela energização de
capacitores, resultando em correntes transitórias de dezenas de kHz, chaveamento de disjuntores
para eliminação de faltas e também como resposta do sistema a um transitório impulsivo.
Os transitórios de alta freqüência, com espectro de freqüência entre 0,5MHz à 5MHz,
duração típica de 5µs, e magnitude entre 0 a 4 pu. Estes eventos, em grande parte, são gerados por
algum tipo de chaveamento de circuitos indutivos, desligamento de cargas indutivas, e como
resultante da resposta a um transitório impulsivo.
23
2.2
VARIAÇÕES DE TENSÃO DE CURTA DURAÇÃO
As variações de tensão de curta duração são fenômenos que apresentam duração entre 0,5
ciclo até 1 minuto e podem ser caracterizadas por alterações instantâneas, momentâneas ou
temporárias. Estas alterações geralmente, causadas por curtos circuitos no sistema elétrico e
chaveamento de grandes cargas, demandam altas correntes ou perdas intermitentes da conexão com
a rede. Estes eventos geram instabilidade ao sistema causando transtornos ao processo de produção
por distorcer a forma de onda da tensão, podendo até interromper o abastecimento de energia
elétrica caso não sejam tomadas às medidas preventivas. Dependendo do local da falha e das
condições do sistema, o distúrbio resultante pode ser um afundamento de tensão, uma elevação de
tensão ou uma interrupção do fornecimento de energia (IEEE 1159, 1995). A seguir apresenta-se a
descrição de cada um destes fenômenos.
2.2.1
Afundamento de Tensão
Pode-se definir afundamento de tensão como uma queda de tensão de curta duração
caracterizada por uma redução no valor eficaz da tensão, entre 0,1 e 0,9 pu, na freqüência
fundamental, com duração entre 0,5 ciclo e 1 minuto (IEEE 1159, 1995). Esta duração está
diretamente relacionada com o tempo de operação dos dispositivos de proteção e suas devidas
durações conforme recomendadas pelas normas. A Figura 2.3 ilustra uma subtensão de curta com
duração de 2 ciclos, até que o sistema de proteção entre em operação eliminando a corrente de falta.
24
-500
0
500
Tempo (ms)
Tensão (V)
Figura 2.3 Afundamento de tensão de curta duração.
As principais causas dos afundamentos de tensão estão associadas a energização de grandes
cargas, partidas de grandes motores, pela corrente de energização de um transformador e a faltas em
sistemas elétricos (SILVA, 2001).
Os principais tipos de afundamentos de tensão resultantes dos diferentes tipos de faltas estão
mostrados na Figura 2.4, onde o sub-índice N dos fasores indica a tensão pré-falta e o sub-índice F
indica a tensão durante a ocorrência da falta (BOLLEN, 1999).
A Figura 2.4(a) indica que as três tensões por ocasião do afundamento de tensão possuem a
mesma amplitude, sendo que este fenômeno é provocado por uma falta do tipo trifásica. A Figura
2.4(b) é caracterizada por apenas uma das tensões com a sua amplitude reduzida e é produzida pela
falta de uma das fases a terra. Na Figura 2.4(c), duas tensões possuem amplitude reduzida, assim
como seus ângulos de fase diferem de 120
0
, e pode ser produzida por uma falta entre fases ou fase-
terra. No último caso, mostrado na Figura 2.4(d), duas das fases variam em amplitude e em ângulo,
ao passo que a terceira fase varia apenas em módulo, sendo este tipo de fenômeno também
provocado por falta de uma das fases para a terra ou por um curto bifásico.
Os afundamentos de tensão quanto a sua duração são classificados em três categorias:
instantâneos, momentâneos e temporários, de maneira idêntica a três categorias de elevação de
tensão e interrupção.
25
Figura 2.4 Diagrama fasorial dos tipos de falta que podem gerar um afundamento de tensão.
2.2.2
Elevação de Tensão
A elevação de tensão de curta duração consiste no acréscimo da tensão eficaz para uma faixa
entre 1,1 e 1,8 pu, na freqüência fundamental, cuja duração varia entre 0,5 ciclo e 1 minuto (IEEE
1159, 1995). As elevações de tensão estão associadas às saídas de grandes blocos de cargas, a
energização de grandes bancos de capacitores, e a falta fase-terra. Porém, sua maior incidência
deve-se as condições de falta no sistema. A Figura 2.5 ilustra uma elevação de tensão com duração
de 2 ciclos, em uma fase, causada por uma falta fase-terra.
26
-500
0
500
Tempo (ms)
Tensão (V)
Figura 2.5 Elevação de tensão de curta duração causada por uma falta fase-terra .
Estes distúrbios são caracterizados por suas magnitudes (valores eficazes) e suas durações.
A gravidade da elevação de tensão durante a condição de falta é determinada pela localização da
falta, impedância do sistema e características de aterramento. Entretanto, a duração do evento
depende dos dispositivos de proteção, localização e a natureza da falta (permanente ou temporária).
O principal problema causado pela elevação de tensão de curta duração está nos
equipamentos eletrônicos, uma vez que podem danificar os componentes internos, gerando
problemas de má operação ou inutilização do equipamento.
2.2.3
Interrupção
Chama-se interrupção de curta duração quando a tensão eficaz da fonte ou a corrente de
carga decresce para um valor menor que 0,1 pu, por um período de tempo entre 0,5 ciclo e 1 minuto
(IEEE 1159, 1995). Geralmente, quando resulta de faltas no sistema da concessionária, falhas de
equipamentos e mau funcionamento dos sistemas de controle tem sua duração estimada pelo tempo
de operação dos dispositivos de proteção do sistema e pela causa do evento.
Algumas interrupções podem ser precedidas por um afundamento da tensão quando são
faltas no sistema supridor. O afundamento da tensão ocorre no período de tempo entre o início de
uma falta e a operação do dispositivo de proteção do sistema. A Figura 2.6 mostra uma interrupção
de curta duração causada por uma falta no sistema, sendo precedida por um afundamento de tensão.
27
-500
0
500
Tempo (ms)
Tens ão (V)
Figura 2.6 Interrupção momentânea devido a uma falta.
Cerca de 75% das faltas em redes aéreas são de natureza temporária. Num passado recente,
este percentual não era considerado preocupante, porém, com o crescente emprego de cargas
eletrônicas este número passou a ser relevante nos estudos de otimização do sistema. Atualmente,
estes fenômenos eletromagnéticos são responsáveis pela saída de operação de diversos
equipamentos causando prejuízos às indústrias, bem como consumidores em geral (DELMONT,
2003).
2.3 VARIAÇÕES DE TESÃO DE LOGA DURAÇÃO
Pode-se definir este fenômeno como a variação da tensão eficaz, à freqüência da rede,
sustentada por um intervalo de tempo superior a 1 minuto (IEEE 1159, 1995). Geralmente, são
causadas por energização e desenergização de grandes blocos de carga, linhas de transmissão,
chaveamentos de bancos de compensação de reativo e operações no sistema.
Os distúrbios resultantes das variações de tensão de longa duração são classificados em três
categorias sendo um afundamento de tensão, uma elevação de tensão, ou uma interrupção
sustentada do sistema. A seguir será comentado cada um destes distúrbios.
28
2.3.1
Subtensões Sustentadas
Podem-se definir as subtensões sustentadas como a redução para valores entre 0,8 a 0,9 pu
da tensão eficaz, à freqüência da rede, sustentada por um intervalo de tempo superior a 1 minuto.
As subtensões são oriundas do sobrecarregamento dos circuitos alimentadores que
submetidos à excessiva solicitação de corrente acabam por influenciar na impedância gerando
queda de tensão no sistema.
Os principais problemas oriundos deste distúrbio são causados pela energização de grandes
blocos de carga, e desligamento dos bancos de compensação.
2.3.2
Sobretensões Sustentadas
Define-se como sendo sobretensões sustentadas o acréscimo da ordem de 1,1 a 1,2 pu da
tensão eficaz, à freqüência da rede, sustentada por um intervalo de tempo superior a 1 minuto (IEEE
1159, 1995).
As sobretensões sustentadas são conseqüências, em sua grande parte, do desligamento de
grandes blocos de carga, energização dos bancos de compensação e por erros de seleção dos taps do
transformador. Os principais problemas relacionados aos efeitos deste distúrbio são falhas em
dispositivos eletrônicos, redução da vida útil dos equipamentos, e falhas de operação durante as
sobretensões.
Existem diversas formas de solucionar os efeitos das sobretensões sustentadas, como por
exemplo, a instalação de compensadores estáticos e a utilização dos bancos capacitores
automatizados que possibilitam o maior controle do nível da tensão.
29
2.3.3
Interrupções Sustentadas
Considera-se como sendo uma interrupção sustentada o decréscimo a zero do valor RMS da
tensão durante um intervalo de tempo que ultrapasse 1 minuto.
A ocorrência de uma interrupção sustentada, na maioria das vezes, requer a intervenção do
operador para restaurar o funcionamento do sistema. Geralmente, a origem deste distúrbio é
planejada para manutenção do sistema elétrico, ou de causa inesperada por queima de fusível, falha
de disjuntores e falha de componentes do circuito elétrico.
O principal problema gerado por interrupções sustentadas é o desligamento de
equipamentos, exceto dispositivos protegidos por
no-breaks,
ocasionando grandes perdas nos
processos produtivos.
2.4 DISTORÇÕES A FORMA DE ODA
Define-se como uma variação da forma de onda senoidal, na freqüência fundamental, em
regime permanente, da tensão ou corrente.
As distorções na forma de onda são caracterizadas, principalmente, de acordo com seu
conteúdo espectral do desvio. Podem ser classificadas em cinco tipos principais de distorções na
forma de onda como sendo harmônicos, interharmônicos, ruídos, notching e nível CC (corrente
contínua). A seguir será descrito em detalhes cada um destes fenômenos.
2.4.1
Harmônicos
Definem-se harmônicas como sendo tensões ou correntes senoidais com freqüência múltiplo
inteiro da freqüência fundamental na qual o sistema elétrico foi projetado para operar. A freqüência
fundamental ou primeira harmônica, no Brasil é padronizada em 60Hz. As harmônicas combinam-
se com a tensão ou corrente fundamental, e produzem distorção na forma de onda (IEEE 1159,
30
1995). Na figura 2.7, verificam-se as deformações na forma de onda da tensão resultante das
distorções harmônicas.
Figura 2.7 Demonstrativo da forma de onda da tensão com distorções harmônicas.
As harmônicas são provenientes, principalmente, das cargas com características não lineares
que podem ser conectadas no sistema de energia elétrica. Entende-se por carga não linear todo e
qualquer aparelho ou equipamento que, alimentado com tensões senoidais, origina correntes não
senoidais.
A maior parte dos equipamentos eletrônicos de uso doméstico apresenta comportamento não
linear, como por exemplo, televisores, lâmpadas com reatores eletrônicos e computadores. Embora
isoladamente esses equipamentos causem efeitos imperceptíveis nos pontos de consumo local, as
deformações provenientes destes distúrbios prejudicam não apenas o consumidor responsável pelo
distúrbio, mas pode ser prejudicial para todos os demais consumidores da rede elétrica.
Num passado recente os efeitos das harmônicas em ambiente doméstico não eram de grande
relevância. A energia elétrica era utilizada quase em sua totalidade para alimentar cargas lineares
que possuem maior tolerância às distorções harmônicas.
31
Atualmente, com a crescente demanda de equipamentos com características não lineares,
como por exemplo, o emprego generalizado de conversores de potência, houve um acréscimo
considerável da circulação de correntes harmônicas nos sistemas comprometendo a QEE.
Dentre as possíveis causas para a elevação do nível destas distorções, pode-se destacar o
fenômeno de ressonância (ressonância série e a ressonância paralela). Para o circuito série (RLC) a
impedância total na freqüência de ressonância se reduz somente a componente resistiva. No caso
desta componente ser pequena, uma corrente de valor elevado pode fluir pelo circuito nesta
freqüência. A ressonância paralela (indutor em paralelo com capacitor) é similar à ressonância série
no aspecto que a reatância indutiva se iguala à reatância capacitiva. Entretanto, a impedância
paralela é significativamente diferente. Na freqüência de ressonância a impedância é muito alta, e se
uma fonte de freqüência idêntica estiver conectada ao circuito, uma alta corrente de circulação
passa a existir entre o capacitor e o indutor, apesar da corrente na fonte ser bem pequena.
Nos sistemas de energia elétrica, a utilização de capacitores para correção do fator de
potência pode apresentar a ocorrência dos dois tipos de ressonância ou uma combinação de ambos,
se os pontos de ressonância forem muito próximos das freqüências geradas pelas fontes harmônicas.
As possíveis conseqüências, em tais casos, podem ser as excessivas operações da proteção dos
bancos de capacitores ou, em muitos casos, a falha dos capacitores por curto-circuito. Além do
problema citado acima, pode-se observar a ocorrência de outros problemas técnicos nos sistemas de
energia provocados pelas distorções harmônicas, como por exemplo:
Sobrecarga do sistema elétrico por aumento da corrente eficaz;
Sobrecarga dos condutores de neutro em razão da soma das harmônicas de
terceira ordem geradas por cargas monofásicas;
Sobrecarga, vibrações e envelhecimento precoce dos alternadores,
transformadores, motores, ruídos dos transformadores;
32
Sobrecarga e envelhecimento precoce dos capacitores de compensação de energia
reativa;
Deformação da tensão de alimentação pode perturbar receptores sensíveis;
Perturbação das redes de comunicação ou das linhas telefônicas.
O surgimento destes problemas técnicos no sistema de energia pode provocar impactos
econômicos consideráveis, tais como:
O envelhecimento precoce do material leva a substituí-lo mais cedo, a menos que
seja sobredimensionado;
As sobrecargas obrigam a aumentar a potência necessária, e implicam em perdas
suplementares;
As deformações da corrente provocam disparos intempestivos que podem resultar
perdas em processos produtivos por tempo de parada e retomada da produção.
Geralmente, analisam-se exclusivamente as componentes harmônicas de ordem ímpar, pois
quando os semiciclos positivo e negativo têm a mesma forma, a série de Fourier possui somente
harmônicos de ordem ímpar. Porém, na prática, existem cargas que podem gerar harmônicos de
ordem par, como por exemplo, os retificadores de meia onda e fornos a arco (ABREU; ARANGO;
OLIVEIRA; BUENO; SILVA, 1996).
33
2.4.2
Interharmônicos
Define-se como sendo as componentes de freqüência que podem se manifestar, na tensão ou
corrente do sistema, que não sejam múltiplos inteiros da freqüência fundamental (50 ou 60 Hz). A
amplitude desse fenômeno, na maioria das vezes, tem valor inferior a 0,002 pu (IEEE 1159, 1995).
Os interharmônicos podem estar contidos em faixas de freqüências ou aparecer como
freqüências discretas. Estes fenômenos, geralmente, são oriundos dos conversores estáticos de
potência, cicloconversores, motores de indução e fornos a arco, podem ser percebidos em diferentes
classes de tensão. Atualmente, estas distorções não causam maiores preocupações, porém existe há
tendência do acréscimo dos níveis de interharmônicos devido a crescente utilização de conversores
de freqüência e equipamentos similares de controle.
Na Figura 2.8 apresenta-se a forma de onda tensão com a existência dos interharmônicos.
Nota-se que forma de onda não se repete a cada ciclo da fundamental, este fenômeno ocorre devido
aos interharmônicos terem freqüências não múltiplas da fundamental e conseqüentemente períodos
diferentes.
Figura 2.8 Demonstrativo de interharmônicos na forma de onda da tensão.
2.4.3
Ruídos
Por definição ruídos são distorções na forma de onda, ocupando uma larga faixa espectral
com freqüências entre 0 a 200 kHz que sobrepõem-se a tensão ou corrente do sistema. A faixa de
freqüência e o nível de magnitude do ruído dependem da origem e das características do sistema. Os
34
valores de magnitude tipicamente encontrados são da ordem de 0,01 pu da tensão do sistema. A
Figura 2.9 ilustra a forma de onda da tensão com o efeito do ruído presente.
Figura 2.9 Demonstrativo da forma de onda da tensão com a presença de ruído.
Ruídos são classificados em dois tipos: modo comum e modo normal. Os ruídos de
modo
comum
proveniente da diferença da tensão que ocorre entre o condutor neutro e a terra. Os ruídos
de
modo normal
oriundo da diferença da tensão que ocorre entre o condutor de fase e o condutor
de neutro. As suas principais fontes causadoras são equipamentos eletrônicos de potência, circuitos
de controle, equipamentos a arco, retificadores a estado sólido, fontes chaveadas e geralmente, estão
relacionados com aterramento inapropriado.
Os efeitos deste podem ser percebidos em dispositivos eletrônicos (computadores e CLPs),
pode-se minimizar o problema com a utilização de filtros, transformadores de isolação e
condicionadores de linha. Resumindo, considera-se ruído como sendo qualquer distorção indesejada
na freqüência do sistema que não possa ser classificada como distorção harmônica ou transiente.
2.4.4
“
otching
” ou recorte na tensão
Define-se “
notching
” ou recorte na tensão como eventos periódicos que ocorrem na tensão
provenientes da operação normal de dispositivos eletrônicos de potência quando a corrente é
35
comutada de uma fase para outra ou como sendo a queda abrupta da tensão que ocorre em cada
comutação, podendo cair a zero ou inverter sua polaridade.
A principal causa desses eventos são os conversores de energia trifásicos, pois durante a
comutação da corrente de uma fase para outra proporciona um curto-circuito momentâneo entre as
fases. A severidade do recorte de tensão é determinada pela indutância da fonte e indutância de
isolação entre o conversor e o ponto a ser controlado. Na Figura 2.10 é mostrado o efeito do recorte
de tensão causado por um retificador trifásico.
Figura 2.10 “otching” causado por um retificador trifásico.
Este fenômeno por ocorrer continuamente em regime permanente poderia ser caracterizado
pelo seu conteúdo harmônico da tensão afetada. No entanto, devido as componentes de freqüência
serem de tão alto valor, a ponto de os medidores convencionalmente utilizados para análise
harmônica não serem adequados.
2.4.5
Nível CC
Por definição, nível CC é a presença de tensões ou correntes contínuas no sistema elétrico,
geralmente, a magnitude destes fenômenos não excede valores de 0,001 pu.
36
O nível CC em sistemas de potência pode causar a corrosão dos eletrodos de aterramento e
outros conectores por eletrolise bem como contribuir para saturação de transformadores, e
conseqüentemente, no acréscimo das perdas e redução da vida útil. A origem deste fenômeno está
associada, principalmente, ao resultado da operação ideal de retificadores de meia-onda e da
ocorrência de distúrbios geomagnéticos.
2.5
FLUTUAÇÕES OU OSCILAÇÕES DE TENSÃO
Define-se como sendo flutuações de tensão uma série de oscilações aleatórias ou variações
sistemáticas e intermitentes das tensões eficazes, geralmente, a magnitude destas flutuações não
excede a faixa de 0,95 a 1,05 pu da tensão nominal.
Este fenômeno gera o efeito de modulação da tensão eficaz, em grande parte, com valores de
freqüência compreendidos na faixa de 6 a 8 Hz e em casos extremos podem exceder os limites da
faixa chegando a atingir valores próximos à 25 Hz.
A norma IEC 61000-2-1 define três tipos de flutuações de tensão podem ser classificadas, de
acordo com o efeito manifestado em flutuações aleatórias, esporádicas e repetitivas. A causa
principal das flutuações aleatórias são os fornos a arco. A amplitude das oscilações depende do
estado de fusão do material e do nível do curto-circuito da instalação. Entretanto, as flutuações
esporádicas são oriundas das oscilações momentâneas de corrente gerada pela partida direta de
grandes motores. Os efeitos que podem ser provocados pelas oscilações oriundas da partida destes
equipamentos são: perda de rendimento de equipamentos, interferência nos sistemas de proteção,
efeito de cintilação luminosa, variações de potência e torque de máquinas elétricas. Já, as flutuações
repetitivas são provocadas, principalmente, por máquinas de solda, laminadores, elevadores de
minas e ferrovias.
Os principais problemas causados pelas flutuações de tensão no sistema elétrico são:
variação de potência e torque das máquinas elétricas, perda de rendimento dos equipamentos
37
elétricos, interferência nos sistemas de proteção, e principalmente, pelo o fenômeno "
flicker
" ou
cintilação luminosa.
O fenômeno de cintilação luminosa está associado ao desconforto visual gerado pelas
constantes variações do fluxo luminoso, principalmente, causadas pelas lâmpadas incandescentes.
Geralmente, este fenômeno é proveniente de cargas com ciclo variável, cuja freqüência de operação
produz uma modulação na amplitude da tensão na faixa de 0 a 30 Hz. Nessa faixa de freqüências, o
olho humano é extremamente sensível às variações da intensidade luminosa, a máxima
sensibilidade do olho é em torno de 10 Hz (DECKMANN; ROCCO, 1989). A Figura 2.11
demonstra a forma de onda da tensão que pode vir a causar o efeito de cintilação luminosa em uma
lâmpada incandescente.
Figura 2.11 Modulação na amplitude da tensão que pode causar o efeito de cintilação luminosa.
2.6
DESEQUILÍBRIOS DE TENSÃO
Define-se como a diferença entre o valor eficaz das tensões de fase do circuito dividido pela
média dos valores eficazes das tensões de fase. Também pode ser calculado pela razão entre a
38
componente seqüência negativa ou zero pela componente de seqüência positiva das tensões de fase
(ABREU; ARANGO; OLIVEIRA; BUENO; SILVA, 1996).
Os desequilíbrios de tensão são expressos em percentuais e seus valores típicos de tensão
estão entre 0,5 e 2% (IEEE 1159, 1995). As causas dos desequilíbrios de tensão menores do que 2%
são as cargas monofásicas em um circuito trifásico ou resultado de anomalias no banco de
compensação, e os acima de 5% são provenientes de condições de uma única fase. A Figura 2.12
mostra o desequilíbrio da tensão de um sistema trifásico (127Vrms fase-neutro), onde a fase S
apresenta um decréscimo da tensão de 2% em relação à demais tensões do sistema.
-180
-90
0
90
180
0 5 10 15 20
Tempo - ms
Tensão - V
Fase R Fase S Fase T
Figura 2.12 Desequilíbrio da tensão (2% tensão na Fase S).
Os desequilíbrios de tensão são oriundos, em grande parte, dos sistemas elétricos devido à
má distribuição de cargas monofásicas, gerando tensões de seqüência negativa no sistema. A
gravidade dos desequilíbrios aumenta à medida que os consumidores atendidos por tensão trifásica
possuem cargas distribuídas de maneira inadequada em seus circuitos, que por sua vez, solicitam
correntes desequilibradas dos sistemas elétricos.
39
Conseqüentemente, o conjunto destes fatores prejudica a qualidade do fornecimento da
energia elétrica. Por este motivo alguns consumidores possuem um desequilíbrio de tensão em sua
alimentação de energia.
Os desequilíbrios de tensão são classificados de acordo com o distúrbio percebido a saber:
assimetria nas fases (amplitudes e fases), e variação da amplitude. Dentre as ocorrências destes
distúrbios no sistema elétrico, somente a variação de amplitude é freqüentemente percebida.
As conseqüências dos desequilíbrios de tensão são evidenciadas, principalmente, nas
máquinas elétricas que sofrem com danos nos mancais, aumento significativo das perdas gerando
redução da vida útil da máquina por sobreaquecimento da máquina.
2.7
VARIAÇÕES NA FREQÜÊNCIA DO SISTEMA ELÉTRICO
Definem-se como sendo variações na freqüência os desvios no valor da freqüência
fundamental de um sistema elétrico. Os valores de freqüência fundamental do sistema elétrico
encontrados são de 50 e 60Hz, o valor adotado no Brasil é de 60Hz. Este fenômeno é causado pela
variação de velocidade do gerador proveniente do desequilíbrio entre a potência gerada e a
solicitada pela carga, principalmente, devido ao desligamento de outros geradores. A Figura 2.13
ilustra as variações na freqüência de um sistema elétrico, onde ocorre um decréscimo na freqüência
fundamental da ordem de 0,83Hz.
40
Figura 2.13 Variações na freqüência fundamental de um sistema elétrico.
No sistema elétrico existem pequenas oscilações de freqüência oriundas do balanço
dinâmico entre carga e geração, a máxima tolerância para estes desvios de freqüência está
compreendida na faixa de 60±0,5Hz. No entanto, as variações que ultrapassam esta tolerância em
regime permanente podem ser causadas por faltas em sistemas de transmissão, entrada ou saída de
grandes blocos de cargas ou pela saída de operação de unidade geradora de grande porte.
A gravidade deste distúrbio tem maiores conseqüências em sistemas isolados, como por
exemplo, no caso da geração própria nas indústrias onde tal distúrbio resulta em desvios
significativos da freqüência fundamental. A duração e a amplitude da variação deste fenômeno
dependem da dimensão do desequilíbrio ocorrido, da característica dinâmica da carga e do tempo de
resposta do sistema regulador de velocidade. Geralmente, esse fenômeno tem duração inferior a 10
segundos.
41
2.8
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste capítulo descreveram-se os diversos distúrbios que afetam a QEE padronizados pela
Norma IEEE 1159, destacando-se as possíveis causas e efeitos. A seguir, no capítulo 3, aborda-se a
questão da QEE e da continuidade do fornecimento da energia elétrica, do ponto de vista da
regulamentação e padronização.
3 ORMATIVAS, REGULAMETAÇÃO, E IDICADORES DA QEE
3.1
NORMAS DA QEE
A padronização tem fundamental relevância para monitoração da QEE, uma vez que, os
níveis e tolerâncias da QEE devem estar devidamente definidos de forma clara e consistente. De tal
forma, a gerar apenas um referencial da QEE para todo o sistema elétrico.
As principais normas utilizadas como referência para o desenvolvimento deste trabalho são
a IEEE1159 e a IEC 61000, que estabelecem diretrizes e exigências para o monitoramento da QEE
(ABREU; ARANGO; OLIVEIRA; BUENO; SILVA, 1996).
3.1.1
IEEE 1159
A IEEE1159 apresenta diretrizes gerais para a medição da QEE, onde se tem à padronização
dos parâmetros para diferentes fenômenos que afetam a QEE. Os equipamentos medição da QEE
devem utilizar está diretriz como referência a fim de detectar corretamente os diversos tipos de
distúrbios.
Após a publicação dessa diretriz básica, foram estabelecidos três grupos para
desenvolvimento de guias para monitoração da QEE e os temas desenvolvidos por cada grupo são:
IEEE 1159. 1 está desenvolvendo as exigências de instrumentação associados aos
diferentes tipos de distúrbios da QEE. Estas exigências têm a finalidade de
recomendar a taxa de amostragem, sincronismo, precisão do conversor, número
de amostras por ciclo, entre outras.
IEEE 1159.2 está desenvolvendo as diretrizes para os diferentes tipos de
fenômenos relacionados a QEE, incluindo a caracterização dos distúrbios da QEE
(magnitude mínima, duração, deslocamento de fase,etc.).
IEEE 1159.3 está definindo um formato padrão para o protocolo de dados a ser
utilizado na monitoração da QEE em diferentes aplicações.
43
Nos últimos anos, os grupos da IEEE 1159.1 e IEEE 1159.2 foram unificados com o intuito
de desenvolver um padrão internacional para caracterização dos fenômenos que afetam a QEE
através da utilização de equipamentos de monitoração e gerenciamento.
3.1.2
IEC 61000-4-30
As normas IEC para monitoração de QEE estão disponíveis na série (61000-x-xx) de normas
individuais que especificam requisitos para cada tipo de distúrbio relacionado a QEE, como por
exemplo, a IEC61000-4-7 fornece as recomendações para monitoramento de distorções harmônicas,
e a IEC61000-4-15 fornece as recomendações para monitoramento da cintilação luminosa e assim
por diante.
A norma IEC 61000-4-30 abrange os requisitos para caracterização dos fenômenos
relacionados a QEE. Este norma utiliza como referência a norma 61000-4-7 e a norma 61000-4-15
quando são necessários maiores detalhes para especificações (ABREU; ARANGO; OLIVEIRA;
BUENO; SILVA, 1996).
A IEC 61000-4-30 fornece os requisitos necessários para os procedimentos de medição e de
precisão dos equipamentos. Considerando que nem todo equipamento de monitoração está de
acordo com os requisitos desta norma, estabeleceram-se duas classes de medidores, conforme sua
precisão os de Classe A (medidores de extrema precisão, normalmente utilizados em laboratórios
em aplicações especiais), e os de Classe B (menor precisão, apropriados para a maioria dos
sistemas).
A norma IEC61000-4-30 aos poucos vem se tornando uma referência, inclusive servindo de
base para atualizações e melhorias para as normas IEEE1159.
44
3.2
REGULAMENTAÇÃO DA QEE
Agencia Nacional de Energia Elétrica – ANEEL foi criada pela Lei 9.427/96, e constituída
pelo Decreto 2.335/97, sob autarquia especial, que lhe permite usufruir relativa independência por
possuir autonomia decisória e financeira, autonomia dos seus gestores, competência normativa para
regulamentar questões técnicas, e principalmente, pela motivação técnica e não política de suas
decisões dando à ANEEL uma posição de neutralidade para mediar conflitos. A finalidade da
ANEEL é regular e fiscalizar a produção, transmissão, distribuição e comercialização de energia
elétrica, bem como a atuação dos agentes envolvidos nestas atividades, conforme os termos da
legislação e de acordo com as políticas e diretrizes do governo federal.
A QEE do ponto de vista da ANEEL tem enfoque em três aspectos, a saber: qualidade do
produto, qualidade do atendimento e qualidade do serviço.
A qualidade do produto
analisa os investimentos necessários para a adequação dos níveis de
tensão aos padrões regulatórios. A conformidade da tensão bem como a relação entre os
investimentos necessários na rede é avaliada através da análise do planejamento da distribuidora.
A qualidade do atendimento
comercial estabelece condições de atendimento por meio de
Central de Teleatendimento das concessionárias, critérios de classificação de serviços e metas de
atendimento.
A qualidade do serviço
, basicamente, trata da comparação do desempenho de empresas por
meio do acompanhamento das metas dos indicadores de continuidade, definidas com base em
atributos representativos dos sistemas elétricos. A ANEEL sinaliza sua preocupação com a inclusão
das portarias 046/78 e 047/78 do Departamento Nacional de Águas e Energia Elétrica – DNAEE
(BALTAZAR, 2007), a qual estabelece os indicadores que medem a duração e a freqüência de
desligamentos dos consumidores (DEC e FEC). Com relação à tensão, são estabelecidos parâmetros
nas diversas classes de tensão.
45
Devido ao atual ambiente de mercado, os contratos de concessão adquiriram o poder de
regular as relações, ao ponto que, nos contratos de concessão assinados entre ANEEL, e as
concessionárias, existe um apêndice que trata exclusivamente do estabelecimento de padrões e suas
respectivas penalidades. O anexo aborda o assunto da qualidade no fornecimento de energia
elétrica, determinando etapas a serem cumpridas para a implementação dos indicadores e padrões.
Assim, têm-se duas etapas (adaptação e maturidade) para a qualidade do atendimento comercial e
três etapas (adaptação, transição e maturidade) para os indicadores e padrões da qualidade de
serviço bem como qualidade do produto (BALTAZAR, 2007).
Visando a melhoria da qualidade do serviço, a ANEEL publicou a Resolução N° 024/00,
que tem o objetivo de rever, atualizar e estabelecer as disposições relativas à continuidade da
distribuição de energia elétrica previamente definida pela Portaria 046/78 do DNAEE. Ainda, a
Resolução da ANEEL N° 505/05 estabelece as disposições relativas à conformidade dos níveis de
tensão em regime permanente.
3.3
INDICADORES DA QEE
Nesta seção realiza-se um breve resumo das Resoluções e Contratos de concessão
outorgados pela ANEEL de forma elucidar as orientações, metas e os indicadores da QEE
existentes que se encontram classificados em (ANEEL, 2001; ANEEL, 2002; ANEEL, 2004;
ANEEL, 2006):
Indicadores de continuidade;
Indicadores do nível de tensão;
Indicadores do atendimento às ocorrências emergenciais;
Indicadores do atendimento telefônico e;
Indicadores do atendimento comercial.
46
3.3.1
Indicadores de Continuidade
A continuidade do fornecimento de energia deverá ser supervisionada, avaliada, e controlada
por meio de indicadores individuais vinculados a cada consumidor ou ponto de conexão, bem como
aos indicadores coletivos que expressam os valores do conjunto de unidades consumidoras. Por
definição os indicadores de continuidade representam numericamente o desempenho de um
determinado sistema elétrico. A seguir, apresenta-se cada um destes indicadores de continuidade
(ANEEL, 2006).
Duração Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora (DEC)
é o intervalo de
tempo médio, no período de observação, em que cada consumidor esteve privado do fornecimento
de energia.
( ) ( )
[ ]
consumidor
h
C
itiC
DEC
C
i
a
∑
=
×
=
1
(3.1)
Freqüência Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora (FEC)
é o intervalo de
tempo médio, no período considerado, em que cada consumidor esteve privado do fornecimento de
energia.
( )
=
∑
=
consumidor
errupções
C
iC
FEC
C
i
a
int
1
(3.2)
Onde:
(
)
iC
a
- Número de unidades consumidoras atingidos num evento
(
)
i
;
(
)
it
- Duração da interrupção
(
)
i
, no período de observação;
(
)
i
- Índice de eventos ocorridos no sistema que ocasionaram interrupções em
uma ou mais unidades consumidoras;
C
C
- Número total de consumidores existentes ao final da apuração.
47
Para fins de cálculos dos indicadores DEC e FEC são consideras todas as interrupções que
afetaram as unidades consumidoras, exceto casos especiais estabelecidos pela Resolução Nº024/00
da ANEEL, que estão relacionados a seguir:
Falha nas instalações do consumidor que não provoque interrupção;
Interrupção ocasionada por obras de interesse do consumidor e que afete somente
o mesmo;
Interrupção em situação de emergência e;
Suspensão por inadimplência.
Duração de Interrupção Individual por Unidade Consumidora (DIC)
é o intervalo de
tempo (contínuo ou descontínuo), no período de observação, em que cada consumidor atendido
esteve privado do fornecimento de energia.
( )
[ ]
horasitDIC
i
∑
=
=
1
(3.3)
Freqüência de Interrupção Individual por Unidade Consumidora (FIC)
é o número de
interrupções, no período de observação, em que um consumidor atendido esteve privado do
fornecimento de energia.
[
]
errupçõesnFIC int
=
(3.4)
Os indicadores DIC e FIC devem ser calculados e informados de formas mensais, trimestrais
e anuais referente ao último ano civil. Considera-se para fins de cálculo dos indicadores DIC e FIC
todas as interrupções que afetaram as unidades consumidoras, exceto os casos especiais
estabelecidos que se referem aos indicadores DEC e FEC, as oriundas de atuação de esquemas de
alívio de carga e aquelas vinculadas a racionamento instituído pela ANEEL (ANEEL, 2006).
48
Duração Máxima de Interrupção Contínua por Unidade Consumidora (DMIC)
é o tempo
máximo de interrupção contínua, no período de observação, em que um consumidor qualquer esteve
privado do fornecimento de energia.
(
)
iii
tDMIC
,...,1
max
=
=
(3.5)
Onde:
(
)
i
- Índice de interrupções da unidade consumidora, no período de observação,
variando de 1 a n;
- Número de interrupções da unidade consumidora, no período de observação;
(
)
it
- Tempo de duração da interrupção
(
)
i
da unidade consumidora, no período
de observação e;
(
)
max
it
- Tempo de duração da interrupção
(
)
i
, no período de observação,
verificado na unidade consumidora em horas e centésimos de horas.
O indicador DMIC deve ser calculado e informado os valores mensais referentes ao último
ano civil (ANEEL, 2006).
A Resolução da ANEEL Nº024/00 estabelece padrões para os indicadores (DIC, FIC e
DMIC). Os indicadores DIC e FIC devem obedecer aos padrões de continuidade descritos nas
tabelas a seguir, conforme metas anuais de DEC e FEC definidas pela ANEEL. Já, o indicador
DMIC devem corresponder a 50% do padrão de continuidade mensal do indicador DIC, conforme
descrito nas tabelas que seguem (ANEEL, 2006).
49
Tabela 3.1 Padrão de continuidade por unidade consumidora com faixa de tensão nominal (69kV ≤
Tensão < 230kV) (AEEL, 2006).
Faixa de Variação Padrão de Continuidade por Unidade Consumidora
das Metas Anuais de Faixa de Tensão ominal (69kV ≤ Tensão < 230kV)
Indicadores de Continuidade DIC (horas) FIC (interrupções)
DEC ou FEC Mensal Trimestral
Anual Mensal Trimestral
Anual
0 - 20
4 6 12 4 6 12
> 20 - 40
6 8 16 6 8 16
> 40
8 11 22 8 11 22
Tabela 3.2 Padrão de continuidade por unidade consumidora em áreas urbanas com faixa de tensão
nominal (1kV < Tensão < 69kV) (AEEL, 2006).
Faixa de Variação Padrão de Continuidade por Unidade Consumidora em Áreas Urbanas
das Metas Anuais dos
Faixa de Tensão ominal (1kV
<
<<
<
Tensão < 69kV)
Indicadores de Continuidade DIC (horas) FIC (interrupções)
DEC ou FEC Mensal Trimestral
Anual Mensal Trimestral
Anual
0 - 10
8 13 25 6 9 18
> 10 - 20
10 15 30 7 10 20
> 20 - 30
12 18 35 8 13 25
> 30 - 45
13 20 40 10 15 30
> 45
15 23 45 12 18 35
Tabela 3.3 Padrão de continuidade por unidade consumidora em sistemas isolados ou áreas não
urbanas com faixa de tensão nominal (1kV < Tensão < 69kV) (AEEL, 2006).
Faixa de Variação Padrão de Continuidade por Unid. Cons. em Sist. Isolado ou Área ão Urbana
das Metas Anuais dos
Faixa de Tensão ominal (1kV < Tensão < 69kV)
Indicadores de Continuidade
DIC (horas) FIC (interrupções)
DEC ou FEC Mensal Trimestral Anual Mensal Trimestral Anual
0 - 10
11 25 50 10 15 30
> 10 - 20
19 28 55 12 18 35
> 20 - 30
22 33 65 15 20 40
> 30 - 45
24 36 72 17 25 50
> 45
30 45 90 24 36 72
50
Tabela 3.4 Padrão de continuidade por unidade consumidora em áreas urbanas com faixa de tensão
nominal (Tensão ≤ 1kV) (AEEL, 2006).
Faixa de Variação Padrão de Continuidade por Unidade Consumidora em Áreas Urbanas
das Metas Anuais dos
Faixa de Tensão ominal (Tensão ≤ 1kV)
Indicadores de Continuidade DIC (horas) FIC (interrupções)
DEC ou FEC Mensal Trimestral
Anual Mensal Trimestral
Anual
0 - 10
13 20 40 8 13 25
> 10 - 20
17 25 50 10 15 30
> 20 - 30
19 28 55 12 18 35
> 30 - 45
22 32 65 13 20 40
> 45
24 36 72 20 29 58
Tabela 3.5 Padrão de continuidade por unidade consumidora em áreas não urbanas com faixa de
tensão nominal (Tensão ≤ 1kV) (AEEL, 2006).
Faixa de Variação Padrão de Continuidade por Unid. Consumidora em Áreas ão Urbanas
das Metas Anuais dos
Faixa de Tensão ominal (Tensão ≤ 1kV)
Indicadores de Continuidade DIC (horas) FIC (interrupções)
DEC ou FEC Mensal Trimestral Anual Mensal Trimestral Anual
0 - 10
27 40 80 13 20 40
> 10 - 20
29 43 85 17 25 50
> 20 - 30
30 45 90 20 30 60
> 30 - 45
33 48 100 25 38 75
> 45
36 54 108 29 44 87
3.3.2
Indicadores do Nível de Tensão
A Resolução da ANEEL Nº505/01 visa estabelecer, rever, atualizar e consolidar padrões
pertinentes à conformidade dos níveis de tensão em regime permanente das empresas de energia
elétrica. Esta resolução estabelece as seguintes definições:
A tensão de atendimento
(
)
A
T
é o valor eficaz da tensão medida no ponto de
entrega, pode ser classificados com sendo adequada, precária ou crítica,
conforme medição feita pela concessionária;
Tensão Contratada
(
)
C
T
- Valor eficaz da tensão que deve ser informada ao
consumidor e estabelecida em contrato;
51
Tensão de Leitura
(
)
L
T
- Valor eficaz da tensão, integralizado a cada dez
minutos, conforme medição realizada;
Tensão não Padronizada
(
)
P
T
- Valor de tensão nominal Não padronizada do
sistema;
Tensão Nominal
(
)
T
- Valor eficaz da tensão pelo qual o Sistema é projetado e
Tensão Nominal
(
)
O
T
- Valor eficaz da tensão pelo qual o Sistema é designado.
A Resolução da ANEEL Nº505/01 estabelece que a tensão de atendimento
(
)
A
T
para as
unidades consumidoras atendidas em tensão nominal (
T
≤ 230kV), poderá situar-se entre 95% e
105% da tensão nominal de operação do sistema no ponto de conexão e são classificadas conforme
faixas de variação da tensão de leitura, descritas nas Tabelas 3.6, 3.7 e 3.8. Já a tensão de
atendimento
(
)
A
T
para as unidades consumidoras atendidas em tensão nominal (
T
≥ 1kV), deve
situar-se entre 95% e 105% da tensão nominal de operação do sistema no ponto de entrega ou de
conexão. Além disso, se faz necessário coincidir com a tensão nominal de um dos terminais de
derivação previamente exigido ou recomendado para o transformador da unidade consumidora ou
poderá ser contratada tensão intermediária entre os terminais de derivação padronizados desde que
acordado entre as partes e são classificadas conforme faixas de variação da tensão de leitura,
descritas nas Tabelas a seguir (ANEEL, 2001).
Tabela 3.6 Classificação da tensão de atendimento (
T
≤ 230kV) (AEEL, 2001).
Pontos de entrega ou conexão em Tensão ominal (
T Tensão ≤ 230kV)
Classificação da Tensão
Faixa de variação da Tensão de Leitura
(
)
L
T
de Atendimento
(
)
A
T
em relação à Tensão Contratada
(
)
C
T
Adequada
0,95
C
T ≤
L
T ≤ 1,05
C
T
Precária (0,95
C
T ≤
L
T < 1,05
C
T ) ou (1,05
C
T <
L
T ≤ 1,07
C
T )
Crítica
(
L
T
< 0,95
C
T ) ou (
L
T
> 1,07
C
T )
52
Tabela 3.7 Classificação da tensão de atendimento (69kV ≤
T
< 230kV) (AEEL, 2001).
Pontos de entrega ou conexão em Tensão ominal (69kV ≤
T < 230kV)
Classificação da Tensão
Faixa de variação da Tensão de Leitura
(
)
L
T
de Atendimento
(
)
A
T
em relação à Tensão Contratada
(
)
C
T
Adequada
0,95
C
T ≤
L
T
≤ 1,05
C
T
Precária
(0,90
C
T ≤
L
T
< 0,95
C
T ) ou (1,05
C
T <
L
T
≤ 1,07
C
T )
Crítica
(
L
T < 0,90
C
T ) ou (
L
T > 1,07
C
T )
Tabela 3.8 Classificação da tensão de atendimento (1kV ≤
T
< 69kV) (AEEL, 2001).
Pontos de entrega ou conexão em Tensão ominal (1kV <
T < 69kV)
Classificação da Tensão
Faixa de variação da Tensão de Leitura
(
)
L
T
de Atendimento
(
)
A
T
em relação à Tensão Contratada
(
)
C
T
Adequada
0,93
C
T
≤
L
T
≤ 1,05
C
T
Precária
0,90
C
T ≤
L
T
< 0,93
C
T
Crítica
(
L
T
< 0,90
C
T ) ou (
L
T
> 1,05
C
T )
De acordo com a Resolução da ANEEL Nº505/01 a tensão de atendimento
(
)
A
T
para as
unidades consumidoras atendidas em tensão nominal (
T
≤ 1kV), e devem ser classificadas de
acordo com as faixas de variação da tensão de leitura, conforme as tabelas a seguir.
Tabela 3.9 Classificação da tensão de atendimento (
T
≤ 1kV) (AEEL, 2001).
Pontos de entrega em Tensão ominal Padronizada (
T
≤ 1kV)
Tensão ominal (
T ) Faixa de variação da Tensão de Leitura (
L
T ) em relação à Tensão Contratada (
T )
Ligação Volts Adequada Precária Crítica
254 / 127
232 ≤
L
T
≤ 264
116 ≤
L
T ≤ 132
220 ≤
L
T
≤ 232 ou 264 ≤
L
T
≤ 269
109 ≤
L
T ≤ 116 ou 132 ≤
L
T ≤ 140
L
T
< 220 ou
L
T
> 269
L
T < 109 ou
L
T > 140
Monofásica
440 / 220
402 ≤
L
T ≤ 458
201 ≤
L
T
≤ 229
380 ≤
L
T ≤ 402 ou 458 ≤
L
T ≤ 466
189 ≤
L
T
≤ 201 ou 229 ≤
L
T
≤ 233
L
T < 380 ou TL > 466
L
T
< 189 ou
L
T
> 233
220 / 127
201 ≤
L
T
≤ 231
116 ≤
L
T
≤ 133
189 ≤
L
T
≤ 201 ou 231 ≤
L
T
≤ 233
109 ≤
L
T
≤ 116 ou 133 ≤
L
T
≤ 140
L
T
< 189 ou
L
T
> 233
L
T
< 109 ou
L
T
> 140
Trifásica
380 / 220
348 ≤
L
T
≤ 396
201 ≤
L
T ≤ 231
327 ≤
L
T
≤ 348 ou 396 ≤
L
T
≤ 403
189 ≤
L
T ≤ 201 ou 231 ≤
L
T ≤ 233
L
T
< 327 ou
L
T
> 403
L
T < 189 ou
L
T > 233
53
Tabela 3.10 Classificação da tensão de atendimento não padronizada (
T
≤ 1kV) (AEEL, 2001).
Pontos de entrega em Tensão ominal ão Padronizada (
T
≤ 1kV)
Tensão ominal (
T
) Faixa de valores de Tensão de Leitura (
L
T
) em relação à Tensão Contratada (
T
)
Ligação Volts Adequada Precária Crítica
230 / 115
216 ≤
L
T
≤ 241
108 ≤
L
T
≤ 127
212 ≤
L
T
≤ 216 ou 241 ≤
L
T
≤ 253
105 ≤
L
T
≤ 108 ou 127 ≤
L
T
≤ 129
L
T
< 212 ou
L
T
> 253
L
T
< 105 ou
L
T
> 129
Monofásica
240 / 120
216 ≤
L
T
≤ 254
108 ≤
L
T
≤ 127
212 ≤
L
T
≤ 216 ou 254 ≤
L
T
≤ 260
106 ≤
L
T
≤ 108 ou 127 ≤
L
T
≤ 130
L
T
< 212 ou TL > 260
L
T
< 106 ou
L
T
> 130
Trifásica
4 Fios
208 / 120
196 ≤
L
T ≤ 229
113 ≤
L
T
≤ 132
189 ≤
L
T ≤ 196 ou 229 ≤
L
T ≤ 233
109 ≤
L
T
≤ 113 ou 132 ≤
L
T
≤ 135
L
T < 189 ou
L
T > 233
L
T
< 109 ou
L
T
> 135
A Resolução da ANEEL Nº505/01 define os indicadores relativos ao nível de tensão. Os
mesmos são estabelecidos considerando padrões individuais e coletivos. Os indicadores previstos
nesta resolução estão descritos a seguir (ANEEL, 2001).
Duração Relativa da Transgressão de Tensão Precária (DRP)
é o indicador individual que
analisa a duração relativa das leituras de tensão precária, no período considerado, expresso em
percentual.
[ ]
%100
008
.
1
×=
nlp
DRP
(3.6)
Duração Relativa da Transgressão de Tensão Crítica (DRC)
é o indicador individual que
analisa a duração relativa das leituras nas faixas de tensão crítica, no período considerado, expresso
em percentual.
[ ]
%100
008
.
1
×=
nlc
DRC
(3.7)
Onde:
nlp - Número de leituras situadas nas faixas precárias;
nlc
- Número de leituras situadas nas faixas críticas;
008.1
- Número de leituras válidas a cada dez minutos no período de observação.
54
Índice de Unidades Consumidores com Tensão Crítica (ICC)
é o indicador percentual das
amostras com transgressão de tensão crítica.
[ ]
%100×=
CA
CC
DRC
(3.8)
Onde:
CC
- Número total de unidades consumidoras com leituras situadas
na faixa crítica;
CA
- Número total trimestral de unidades consumidoras.
A Resolução da ANEEL Nº505 define que a dimensão das leituras, para enquadramento da
concessionária, deve estar acordo com os parâmetros descritos na Tabela 3.11.
Tabela 3.11 Dimensão da amostra para cálculo do ICC (AEEL, 2001).
úmero Total de
Unidades Consumidoras
da Concessionária ()
Dimensão das Amostras
(Unidades Consumidoras)
Dimensão das Amostras
com Margem de Segurança
(Unidades Consumidoras)
N ≤ 30.000 36 42
30.001 ≤ N ≤ 100.000 60 66
100.001 ≤ N ≤ 300.000 84 93
300.001 ≤ N ≤ 600.000 120 132
600.001 ≤ N ≤ 1.200.000 156 172
1.200.001 ≤ N ≤ 2.000.000 210 231
2.000.001 ≤ N ≤ 3.000.000 270 297
N ≥ 3.000.001 300 330
3.3.3
Indicadores do Atendimento às Ocorrências Emergenciais
A Resolução da ANEEL Nº520/02 estabelece os procedimentos de registro e apuração dos
indicadores do atendimento às ocorrências emergenciais, a serem considerados pelas
concessionárias, sendo que estes atendimentos são supervisionados, avaliados e controlados por
55
meio destes indicadores. Para fins de cálculo dos indicadores, esta resolução estabelece que se
devem considerar todas as ocorrências, mesmo as de natureza improcedentes como: falhas internas
no consumidor ou endereço não localizado pelas equipes. Na coleta de dados devem-se
desconsiderar os atendimentos como: solicitações de serviços em redes de iluminação pública,
serviços de caráter comercial (reclamação de consumo elevado, substituição de medidores, corte e
religação), reclamações relativas ao nível de tensão de atendimento, e reclamações relativas à
interrupção de energia elétrica por manutenção programada, desde que previamente comunicada de
acordo com a legislação (ANEEL, 2002).
3.3.4
Indicadores do Atendimento Telefônico
A Resolução da ANEEL N°057/04 estabelece as condições de atendimento por meio de
central de teleatendimento das concessionárias de distribuição de energia elétrica. A qualidade do
atendimento telefônico é medida por indicadores com padrões pré-estabelecidos para períodos
mensais e diários (ANEEL, 2004).
3.3.5
Indicadores do Atendimento Comercial
O atendimento comercial por não ter uma regulamentação, os procedimentos a serem
adotados pela concessionária, relativos à sua qualidade são estabelecidos por meio da inclusão de
um anexo nos contratos de concessão. A ANEEL, através deste anexo, estabelece procedimentos
para apuração dos indicadores, prazos para atendimento de um pedido ou reclamação que o
consumidor aguarda atendimento da solicitação.
56
3.4
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste capítulo, a QEE é avaliada conforme a legislação vigente emitida pelos órgãos
reguladores, destacando-se as responsabilidades de cada parte pela prestação do serviço. Logo, no
Capítulo 4, será apresentada uma revisão sobre as principais técnicas de detecção de fenômenos
eletromagnéticos utilizadas para monitoração da QEE.
57
4 METODOLOGIA, CARACTERIZAÇÃO E DETECÇÃO DOS DISTÚRBIOS.
4.1
MÉTODOS DE DETECÇÃO DOS DISTÚRBIOS
O gerenciamento dos fenômenos eletromagnéticos associados à qualidade de energia elétrica
iniciou-se nas décadas de 70 e 80 com o surgimento de osciloscópios e sistemas de visualizações
gráficas (KHAN, 2001).
As técnicas aplicadas atualmente somente tiveram sua utilização em larga escala a partir da
década de 90. Este fato deve-se aos avanços obtidos na área de processamento de sinais, a redução
dos custos dos sistemas de monitoração e ao aprofundamento do conhecimento sobre aplicações de
processamentos de sinais em sistemas potência.
Estes acontecimentos tiveram grande relevância para a utilização destas técnicas na
monitoração da QEE. Os principais métodos utilizados para detectar os fenômenos
eletromagnéticos são: Método baseado no cálculo do Valor RMS, Método baseado na aplicação da
Transformada Discreta de Fourier e Método baseado na aplicação da Transformada Wavelet.
(DELMONT, 2003; LU; HUANG, 2004; FITZER; BARNES; GREEN, 2004):
Neste trabalho optou-se pelo método do valor RMS e pelo método da (ANEEL, 2006).
(ANEEL, 2006). Transformada de Fourier por tratar-se de métodos consolidados na área de
sistemas de energia. No decorrer deste capítulo será abordado cada um destes métodos para
detecção dos distúrbios que afetam a QEE.
4.1.1
Método – Cálculo do Valor RMS
Consiste na monitoração dos valores de tensão RMS em tempo real do sistema com a
finalidade de detectar os distúrbios (sobretensões, subtensões, e interrupções) (THEODORIDIS;
KOUTROUMBAS, 1999). A detecção de eventos pode ser realizada através da comparação do
valor RMS da tensão com uma faixa de tolerância. O calculo do valor RMS do sinal monitorado é
58
realizado através de janelas de 1 ou 1/2 ciclo da componente fundamental. A Figura 4.1 ilustra o
diagrama de blocos desta técnica.
Figura 4.1 Demonstrativo da metodologia de detecção utilizando o cálculo do valor RMS.
Como apresentado na Figura 4.1, o processo Inicia-se com a aquisição do sinal de tensão
x(n), estas informações coletadas entram no bloco cálculo do valor RMS onde é realizado o cálculo
da tensão RMS em tempo real. Em seguida, o bloco extração de parâmetros captura os dados de
uma janela pré-determinada extraindo os parâmetros de magnitude e duração. Finalizando tem-se o
bloco detector que tem a função de identificar a ocorrência dos distúrbios.
A expressão para o cálculo do valor RMS de um sinal de entrada x(n) com N amostra é dada
por:
( )
∑
=
=
n
RMS
nu
x
1
2
1
(4.1)
Onde
u(n)
é o valor instantâneo da tensão da amostra número
n
.
Utilizam-se janelas de
1,
2
1
,
4
1
,
8
1
e
ciclo para extrair os parâmetros de uma seqüência
RMS. O vetor de parâmetros para utilização do bloco detector se compõe de dois elementos, e são
modelados conforme as equações a seguir:
[
]
T
xxx
21
=
(4.2)
Sendo que o elemento
1
x
é o último valor RMS considerado da janela, optando-se pela fase
do sistema que possui o menor valor amostrado dentro da janela atual. Em contra partida, o
elemento
2
x
é o primeiro valor RMS considerado da janela, optando-se pela fase do sistema que
possui o maior valor amostrado dentro da janela atual. O processo de tomada de decisão é
59
formulado pelo critério de Neyman Pearson,
(
)
( )
n
hxp
hxp
〈
〉
0
1
, onde
0
h
(hipótese que não houve
distúrbio),
1
h
(hipótese que houve distúrbio) e
n
(constante empírica) (KARIMI; MOKHTARI;
IRAVANI, 2000). Assim, se
n
for maior do que o valor do lado esquerdo da inequação, a decisão é
tomada pela hipótese
0
h
e, conseqüentemente, se o valor de
n
for menor do que o valor do lado
esquerdo da inequação, a decisão é tomada pela hipótese
1
h
.
4.1.2
Método – Transformado de Fourier
A análise de Fourier foi publicada por Jean Baptiste Joseph Fourier em 1822, trata-se de
uma metodologia clássica para tratamento de sinais e séries temporais, a partir de cálculo de séries
de senos e cossenos para solucionar equações diferenciais. Atualmente, Transformada Discreta de
Fourier é uma das operações fundamentais em Processamento Digital de Sinais, sendo utilizada na
descrição, representação e análise de sinais discretos.
Nesta seção limita-se abordar de forma sucinta a transformada de Fourier Discreta, aplicada
a um sinal discreto
n
x
, é contida no intervalo finito
(
)
10
−
≤
≤
n
de números inteiros, ou seja:
(
)
∑
−
=
⋅=
1
0
2
1
k
jkn
kn
eX
x
π
(4.3)
Onde os coeficientes
k
x
são:
(
)
∑
−
=
−
=
1
0
2
n
jkn
nk
exX
π
( 4.4)
Onde,
(
)
jkn
π
2
−
representa fatores cíclicos da Transformada Discreta de Fourier, sendo
estes periódicos e definem pontos do círculo unitário no plano complexo.
60
Considerando-se a expansão em série de Fourier do sinal periódico
(
)
nx
p
como sendo uma
função periódica de n com período N, pode-se decompor a Equação 4.3 em;
( ) ( )
∑
−=
−=
α
α
n
rp
mnxnx
(4.5)
Onde;
( )
−>>
−≤≤
=
10,0
10,
n
nx
nx
n
r
A relação da Equação (4.4) é uma fórmula de transformação da seqüência
{x(n)}
de
comprimento
em seqüências de amostras de freqüências
(
)
{
}
kX
de comprimento
.
Como as
amostras da freqüência são obtidas pela determinação da transformada de Fourier
(
)
ω
X
como um
conjunto de
freqüências discretas, a Equação (4.4) é denominada Transformada Discreta de
Fourier
(DFT)
de
x(n)
.
4.2
CARACTERIZAÇÃO E MEDIÇÃO DOS DISTÚRBIOS
A caracterização dos distúrbios eletromagnéticos que afetam a QEE pode ser feita através da
monitoração dos valores de tensões e correntes. Apesar de que os equipamentos de medição
realizam um pré-tratamento dos sinais, se faz necessário a determinação de outros parâmetros
pertinentes a QEE.
A caracterização dos fenômenos eletromagnéticos tem grande relevância devido a grande
quantidade de informações extraídas da monitoração de um sistema elétrico e principalmente,
possibilitando a identificação da fonte do distúrbio, em relação a ponto de monitoração (BASIC
MEASURING INSTRUMENTS, 1993). Na Tabela 4.1 apresenta-se a relação geral de parâmetros
61
utilizados para classificação dos fenômenos da QEE, conforme regime de ocorrência do distúrbio
(IEEE 1159, 1995).
Tabela 4.1 Parâmetros relevantes para a classificação dos distúrbios da QEE, conforme IEEE 1159.
Parâmetros em regime permanente Parâmetros em regime transitório
Amplitude Taxa de decaimento
Freqüência Amplitude
Espectro Duração
Modulação Espectro
Impedância da fonte Freqüência
Profundidade do corte Taxa de ocorrência
Área do corte Energia potencial
Impedância da fonte
Dentre os diversos métodos, os mais utilizados, na caracterização dos distúrbios de QEE são
a transformação de valores instantâneos em valores eficazes e o uso da Transformada Discreta de
Fourier (DFT). A DFT é a versão da transformada de Fourier utilizada para análise de dados
amostrados ou discretos.
A distorção de uma forma de onda pode ser detectada pela violação dos seus desvios
padrões conforme descrito no decorrer desta seção. O método de detecção dos desvios é utilizado
para capturar variações de tensão de curta e longa duração. Os transitórios são detectados, em sua
amplitude, por detectores de pico, e são registrados quando atingem os limites estabelecidos
(RIBEIRO, 2005).
Na análise de harmônicos, utiliza-se à técnica chamada de Transformada Rápida de Fourier -
FFT, um método de análise espectral em tempo real (BASIC MEASURING INSTRUMENTS,
1993). A largura da janela pode ser ajustada e deslocada para explorar uma grande quantidade de
dados referentes a QEE. Dependendo da necessidade, pode-se dar ênfase a uma determinada região
específica, reduzindo a largura da janela para uma análise detalhada, enquanto que a largura da
62
janela pode ser aumentada quando não forem detectados distúrbios. É possível detectar e analisar
transitórios através da FFT, desde que se escolha um tamanho adequado de janela.
A capacidade de detecção dos eventos mensurados é limitada por restrições de projeto,
principalmente, como taxa de amostragem, taxa de digitalização, taxa de transmissão de dados e a
capacidade de armazenamento.
4.2.1
Teorema da Amostragem dos Dados
A amostragem dos sinais de tensão ou de corrente, é utilizada para gerenciamento da forma
de onda em regime permanente bem como para extração dos distúrbios da QEE. A leitura do sinal
no domínio do tempo é realizada através de janela que promove a divisão dos sinais de natureza não
estacionária em pequenos segmentos de natureza quase estacionária gerando a aquisição de um
número finito de amostras do sinal a serem processadas (ARRILAGA; BRADLEY; BODGER,
1985).
A amostragem dos sinais de tensão ou de corrente, por serem sinais de valores contínuos ao
longo do tempo, acaba por provocar erros inerentes à técnica de amostragem. Conforme o teorema
da amostragem
(Sampling Theorem)
, considera-se que infinitas amostras, com freqüência de
amostragem de pelo menos o dobro da maior freqüência a ser mensurada são necessárias para
caracterizar o sinal (BOUWENS, 1986).
A regeneração do sinal de tensão ou de corrente é feita através de infinitas somas de funções
de interpolação com peso atribuído pelas amostras do sinal ao longo do tempo. Porém, em termos
práticos, não é possível obter infinitas amostras de um sinal, conseqüentemente, utiliza-se uma
interpolação aproximada, com N amostras de acordo com a expressão:
( ) ( ) ( )
∑
−
=
⋅=
1
0
,
n
tnQnTxtx
(4.6)
63
Onde
(
)
tnQ
,
são funções escolhidas de interpolação com a finalidade de compensar o
número limitado de amostras (BOUWENS, 1986).
4.2.2
Tensão em Regime Permanente
Para a caracterização da tensão em regime utiliza-se a técnica do valor médio quadrático, ou
valor eficaz. Para aquisição dos valores instantâneos da tensão, é utilizado o conceito de janela de
medição. O cálculo do valor
(
)
rms
V
de um sinal de tensão, com N amostras é dado pela expressão:
V
V
i
i
rms
∑
=
=
1
2
(4.7)
Onde:
rms
V
- Valor médio quadrático da tensão;
i
V
- Valor instantâneo da tensão;
- Número de amostras por janela de medição.
Pressupõe-se que a janela de medição desloca-se a cada amostra, de forma que, uma amostra
nova é acrescida à base de cálculo sendo outra desprezada. A cada deslocamento da janela de
medição o cálculo do valor médio quadrático
(
)
rms
V
é realizado. Após o processamento de um
conjunto de N valores instantâneos amostrados, o número de valores médios quadráticos calculados
pode chegar a N, se a janela se deslocar a cada amostragem. Normalmente o cálculo tem como base
uma janela de 1 ciclo, embora os distúrbios de tensão sejam classificados a partir de janelas de 1, ou
1/2 ciclo de duração.
A tensão em regime permanente do sistema é constantemente monitorada a fim de verificar
se o valor da tensão
(
)
rms
V
está dentro da faixa de tolerância
(
)
..1,0 up±
. De acordo com a Norma
IEEE1159, a tensão nominal do sistema deve estar contida dentro da faixa de tolerância
64
(
)
..1,1..9,0
upVup
rms
<
<
para que seja considerada adequada do ponto de vista da QEE. Pois quando
os valores de tensão eficaz excedem estes limites, se considerada um evento relativo a QEE. Estes
eventos podem ser caracterizados pela sua amplitude e duração.
4.2.3
Variações de Tensão
A caracterização da variação de tensão de curta ou longa duração pode ser obtida,
basicamente, calculando-se o valor médio quadrático
(
)
rms
V
de acordo com a Equação 4.1.
Os principais parâmetros para caracterização da variação de tensão são: data e hora de
ocorrência e amplitude e duração do distúrbio (IEEE 1159, 1995):
Esta técnica inicia-se com a aquisição dos valores instantâneos da tensão, que são
constantemente capturados através de um conversor A/D. Então, realiza-se o cálculo da tensão
(
)
rms
V
utilizando-se janelas de 1, 1/2, ou 1/4 de ciclo da componente fundamental. Posteriormente,
são verificados se os resultados do período de integração estão contidos dentro da faixa de
tolerância estabelecida. A Figura 4.2 apresenta um afundamento de tensão e os parâmetros a serem
mensurados.
Figura 4.2 Variação de tensão de curta.
Onde,
af
V
é a magnitude do afundamento de tensão e
af
t
é a duração do evento.
65
A magnitude do evento obtém-se como sendo a tensão mínima atingida durante o
afundamento de tensão (
af
V
).
.].[
up
V
V
Magnitude
n
af
=
(4.8)
Onde,
n
V
é a tensão eficaz nominal do sistema.
A duração do evento é o intervalo de tempo em que a tensão eficaz permanece abaixo do
limite de tensão (
af
T
).
][
sttDuração
inicialfinal
−=
(4.9)
Onde,
inicial
t
é o instante de tempo em que a tensão ultrapassou o limite de tolerância e
final
t
é
o instante de tempo em que a tensão voltou a estar dentro da faixa de tolerância.
O valor médio quadrático
(
)
rms
V
é constantemente avaliado a fim de detectar ocorrência de
distúrbios. Portanto, quando um valor de tensão sofre variação e ultrapassa a tolerância inferior da
tensão
(
)
..9,0
upV
rms
<
, caracteriza-se como o início do afundamento de tensão e inicia-se a
aquisição do sinal de tensão
(
)
af
V
no instante de tempo
(
)
inicial
t
. Considera-se encerrado o distúrbio
quando a tensão estiver restabelecida dentro da faixa de tolerância
(
)
..1,1..9,0
upVup
rms
<
<
no
instante de tempo
(
)
final
t
relativo ao termino do distúrbio.
Esta metodologia de monitoração da tensão
(
)
rms
V
, feitas as devidas adequações, pode ser
utilizada para caracterizar outros distúrbios (sobretensões, subtensões, e interrupções).
4.2.4
Desequilíbrios de Tensão
A detecção dos desequilíbrios de tensão é realizada através do método do cálculo valor
médio quadrático da tensão. Basicamente, calcula-se a diferença entre as tensões
(
)
rms
V
de cada fase
66
do circuito dividido pela média das tensões
(
)
rms
V
(ABREU; ARANGO; OLIVEIRA; BUENO;
SILVA, 1996).
A aquisição do sinal e o cálculo da tensão
(
)
rms
V
são realizados conforme descrito no item
anterior. Após, o cálculo com os resultados do período de integração da tensão
(
)
rms
V
de cada fase,
calculam-se os índices de desequilíbrios de tensão.
[%]
3
++
−
=∆
rmsTrmsSrmsR
rmsSrmsR
rmsRS
VVV
VV
V
[%]
3
++
−
=∆
rmsTrmsSrmsR
rmsTrmsS
rmsST
VVV
VV
V
(4.10)
[%]
3
++
−
=∆
rmsTrmsSrmsR
rmsRrmsT
rmsTR
VVV
VV
V
Os parâmetros utilizados para caracterizar os desequilíbrios de tensão são: data e hora de
ocorrência, magnitude e duração do distúrbio (IEEE 1159, 1995).
A variação do valor médio quadrático
(
)
rms
V
é constantemente avaliada a fim de detectar
desequilíbrios. Considera-se que houve um desequilíbrio de tensão quando a variação de tensão
ultrapassa o limite de tolerância
(
)
%5,0
>
∆
rms
V
. Considera-se que o distúrbio finaliza quando o
índice de desequilíbrio de tensão estiver dentro da faixa de tolerância.
4.2.5
Transitórios
Os transitórios são distúrbios ocasionais em um sistema elétrico. Geralmente são
caracterizada pela amplitude da forma de onda, tempo de crista, freqüência de oscilação e
67
polaridade (IEEE C62.41, 1991). Estes distúrbios são classificados em transitórios impulsivos e
oscilatórios.
Os principais parâmetros para caracterização dos transitórios são: data e hora de ocorrência,
valor de pico do distúrbio.
Para detecção do distúrbio utiliza-se um envelope da forma de onda da tensão como
trigger
para registro dos distúrbios, conforme demonstrado na Figura 4.3.
Figura 4.3 Forma de onda da tensão e seu envelope utilizado como trigger.
Onde:
I
V
- Tensão instantânea do sistema;
.
Sup
V
- Tensão do limite superior do envelope de tensão;
.
Inf
V
- Tensão do limite inferior do envelope de tensão.
Os transitórios impulsivos são caracterizados de acordo com o tempo de duração (valor de
crista e de cauda) e o valor de pico da tensão. A Figura 4.4 apresenta a forma de onda típica de um
transitório impulsivo gerada por uma descarga atmosférica.
68
Figura 4.4 Transitório impulsivo ocasionado por descarga atmosférica.
Onde;
p
V
- Tensão de pico (Amplitude máxima do distúrbio);
Crista
t
- Tempo de crista (intervalo de tempo em que o distúrbio leva para
alcançar a amplitude máxima
p
V
);
Cauda
t
- Tempo de cauda (intervalo de tempo em que a tensão leva para ser
restabelecida dentro dos limites do envelope de tensão).
Os transitórios oscilatórios são caracterizados pelo conteúdo espectral de sua freqüência
predominante, duração e amplitude. São classificadas de acordo com sua freqüência de oscilação
em transitórios de baixa freqüência, média freqüência e alta freqüência (ABREU; ARANGO;
OLIVEIRA; BUENO; SILVA, 1996; IEEE 1159, 1995).
A metodologia consiste na monitoração constante dos valores instantâneos da tensão através
do seu envelope com a finalidade de verificar que a tensão está dentro dos limites
(
)
..
SupIInf
VVV
<
<
.
Logo, quando a tensão ultrapassa o limite, inicia-se a aquisição do valor da tensão correspondente
ao transiente (impulsivo ou oscilatório).
69
Considera-se o distúrbio como encerrado, quando a tensão estiver restabelecida dentro da
tolerância
(
)
..
SupIInf
VVV
<
<
. Como forma de prevenir disparos indesejáveis estabelece-se um
intervalo de tempo mínimo para disparo e encerramento da aquisição do distúrbio.
4.2.6
Harmônicos e Interharmônicos
A caracterização dos harmônicos e interharmônicos em um sistema elétrico é geralmente
feitas através da decomposição do sinal de corrente ou tensão por Séries de Fourier (soma de senos
ou cosenos). Usando a Transformada Discreta de Fourier de um sinal amostrado obtém-se uma série
de módulos e ângulos referentes às freqüências múltiplas da freqüência fundamental. Assim, os
níveis de distorção harmônica são caracterizados pelo espectro harmônico, com amplitude e ângulo
de fase para cada componente harmônico individual.
Seja uma seqüência de duração finita
(
)
xg
de comprimento
, tal que
(
)
0
=
xg
fora do
intervalo
10
−
≤
≤
x
. Para facilidade de análise, considerando que
(
)
xg
é um período da
seqüência periódica
(
)
xf
. Sendo assim, tem-se:
∑
∞
−∞=
+=
r
Rxgx )()(ƒ
(4.11)
Onde,
R
é um número inteiro.
A seqüência de duração finita,
(
)
xg
obtém-se da seqüência periódica
(
)
xf
através da
extração de um período.
( )
(
)
−≤≤
=
contrárioCaso
nxf
xg
,0
10,
Por conveniência matemática, define-se uma seqüência retangular
(
)
xR
.
70
−≤≤
=
contrárioCaso
n
R
,0
10,1
Assim, pode-se expressar a seqüência finita
(
)
xg
da seguinte forma:
(
)
(
)
(
)
xRxfxg
⋅
=
(4.12)
Denota-se por
(
)
uG
os coeficientes de Fourier para a seqüência finita
(
)
xg
, Logo:
(
)
(
)
(
)
uRuFuG
⋅
=
(4.13)
Sabe-se que:
e
uxj
x
x
u
)/2(
1
0
)(ƒ
1
)(F
π
−
−
=
∑
=
(4.14)
e
uxj
x
u
x
)/2(
1
0
)(F
1
)(ƒ
π
∑
−
=
=
(4.15)
Utilizando as propriedades da função exponencial, as equações 4.14 e 4.15 podem ser
reescritas da seguinte forma:
ux/N)ƒ(x)sen(2)/2cos()(ƒ)(F
1
0
1
0
ππ
∑∑
−
=
−
=
+=
x
x
juxxu
(4.16)
ux/N)F(u)sen(2)/2cos()(F)(ƒ
1
0
1
0
ππ
∑∑
−
=
−
=
+=
x
x
juxux
(4.17)
No algoritmo desenvolvido, para a análise das freqüências harmônicas, utilizam-se as
equações 4.16 e 4.17. Inicia-se com a aquisição da forma de onda, periodicamente amostrado por
uma janela de um ciclo, e posteriormente se faz à análise através do algoritmo da transformada
discreta de Fourier, que desenvolve um certo número de componentes harmônicos, em função do
número de valores amostrados. Como a distorção harmônica se trata de um fenômeno de regime
71
permanente, é necessário que conjuntos de componentes harmônicos sejam capturados
periodicamente durante um período de tempo mínimo. Desta forma a caracterização do distúrbio é
adequada e coerente.
Os níveis de distorção harmônica são caracterizados pelo espectro harmônico completo com
amplitudes e ângulo de fase de cada componente harmônico individual. Também, é comum usar um
único valor, a Distorção Harmônica Total (Total Harmonic Distortion - THD), como uma medida
do nível da distorção harmônica.
%100
)(
2
2
×=
∑
∞
=
n
h
v
Vh
DHT
(4.18)
Onde:
DHT - Distorção harmônica total;
Vh - Valores eficazes de tensão das componentes harmônicas;
h - Ordem da harmônica;
Vn - Valor eficaz da tensão fundamental.
Na Tabela 4.2 são mostrados os limites de distorção harmônica da tensão em percentual da
componente da tensão conforme IEEE 519.
Tabela 4.2 Limites de distorção harmônica da tensão em % da componente da tensão.
Barra de Tensão
Distorção Harmônica
Individual de Tensão
Distorção Harmônica Total
de Tensão THD (%)
Vn
<
69kV
3 5
69kV < Vn
<
161kV
1,5 2,5
Vn > 161kV 1 1,5
72
As correntes harmônicas resultam da operação normal de dispositivos não lineares no
sistema de energia elétrica. Os níveis de distorção da corrente podem ser caracterizados por uma
distorção harmônica total, conforme descrito anteriormente, mas isto freqüentemente pode levar a
erros. Por exemplo, controladores de velocidade para motores mostrarão valores elevados de
distorção harmônica total na corrente quando eles estão operando em cargas muito baixas. Isto não
é uma preocupação porque, neste caso, embora a distorção harmônica total seja elevada, a
amplitude da corrente harmônica é baixa, pois a componente fundamental da corrente é baixa. Para
caracterização das correntes harmônicas de forma consistente, a recomendação da IEEE 519 define
outro termo como sendo a distorção de demanda total (“Total Demand Distortion” - TDD).
A expressão para determinação da DDT é feita a seguir:
%100
2
2
×=
∑
∞
=
L
h
I
Ih
DDT
(4.19)
Onde:
Ih - Amplitude dos componentes harmônicos individuais (valores eficazes);
h - Ordem da harmônica;
L
I
- Valor eficaz da corrente de carga na demanda máxima.
Na Tabela 4.3 são apresenta-se os limites de distorção harmônica da corrente em percentual
da componente fundamental da corrente conforme IEEE 519.
Tabela 4.3 Limites das distorções harmônicas de corrente (Ih) em % de I
L
para Vn de 69kV.
Isc/I
L
H < 11 11 ≤ h <17 17≤ h <23 23 ≤ h <35 35 ≤ h DDT
> 20 4.0 2.0 1.5 0.6 0.3 5.0
20 < 50 7.0 3.5 2.5 1.0 0.5 8.0
50 < 100 10.0 4.5 4.0 1.5 0.7 12.0
100 < 1000
12.0 5.5 5.0 2.0 1.0 15.0
> 1000 15.0 7.0 6.0 2.5 1.4 20.0
73
4.2.7
Flutuação de Tensão
A caracterização da flutuação de tensão pode ser obtida seguindo os seguintes passos:
adequação da tensão, demodulação do sinal, índice de relevância em freqüência, média quadrática e
tratamento estatístico (DECKMANN, 1999).
A adequação da tensão
se faz necessário devido às diferentes classes de tensão
padronizadas. É conveniente expressar estas variações de tensão em termos percentuais da tensão de
referência para poder comparar os resultados obtidos entre as diferentes classes de tensão.
%100% ⋅
−
=∆
ref
ref
V
VV
V
(4.20)
Onde,
V
é a tensão Instantânea da rede e
ref
V
é a tensão referência do último minuto.
Este processo consiste em padronizar a tensão medida pelo valor obtido através de um
processador de média móvel com tempo de acomodação de 1 minuto.
Posteriormente, realiza-se a demodulação do sinal de tensão a fim de extrair o sinal
modulante, responsável por originar as flutuações da tensão.
A demodulação do sinal
deve ser realizada através de quadramento do sinal, pois está
técnica simula a origem das oscilações do fluxo luminoso irradiado pelas lâmpadas, submetidas às
flutuações da tensão. A razão de se optar por este método deve-se a uma modulação perfeita. Por
conseqüência da assimetria das variações dos ciclos positivos e negativos da onda portadora, que
neste caso é de 60Hz. Durante o processo de demodulação, elimina-se o nível médio, a dupla
freqüência da portadora, e são desprezados os níveis de modulação abaixo de 3%. Obtém-se como
resultante a parcela do sinal filtrado:
(
)
(
)
tmVtV
mf
P
ω
cos
2
⋅=
(4.21)
74
Podendo esta ser padronizada de acordo com a amplitude da portadora de forma a expressar
o sinal modulante.
( )
(
)
( )
tmV
V
tV
tv
mp
p
f
ω
cos⋅==∆
(4.22)
Onde:
f
V
- Tensão resultante após demodulação;
p
V
- Tensão de pico da onda portadora sem modulação;
V
∆
- Variação da tensão provocada pela modulação
(
)
m
;
p
ω
- Freqüência da onda portadora;
m
ω
- Freqüência da onda modulante;
m
- Índice de modulação
(
)
10
≤
≤
m
.
Utiliza-se
p
mV
para quantificar as variações, sendo que
p
mV
representa a amplitude do
sinal modulante correspondente à metade da variação da amplitude da tensão. A Figura 4.5
apresenta a variação de tensão causada pela modulação
(
)
m
(DECKMANN, 1999).
Figura 4.5 Variação de tensão causada pela modulação (m).
Finalizada a etapa de demodulação e filtragem do nível CC, deve-se atribuir uma
ponderação em freqüência ao sinal da tensão resultante.
75
O índice de relevância
em freqüência é atribuído através de um filtro que simula a
sensibilidade visual às variações luminosas emitidas por uma lâmpada. As curvas de ponderação
normalizada das lâmpadas incandescentes são mostradas na Figura 4.6 que representa a
sensibilidade média dos observadores quando submetidos ao fenômeno da cintilação. Assim
utilizam-se como referência para 120V, 60W e 230V, 60W (DECKMANN; ROCCO, 1989).
Figura 4.6 Curvas de ponderação para lâmpadas incandescentes.
Observa-se na figura que para os dois tipos de lâmpadas as curvas estão normalizadas para a
freqüência de maior sensibilidade, ou seja, a freqüência de 8,8Hz. Na medida e que as freqüências
vão se afastando deste valor (8,8Hz) os níveis das flutuações vão se atenuando até se tornarem
praticamente desprezíveis para valores próximos de zero ou acima de 30Hz (DECKMANN;
ROCCO, 1986; DECKMANN, 1999).
A média quadrática
é realizada com a finalidade de converter as flutuações de tensão em
variação da energia luminosa que é a forma de energia percebida pelo olho humano. A resultante é
o valor quadrático médio das flutuações ponderadas que é denominado como sendo sensação
instantânea de
flicker
(Sf) (DECKMANN; ROCCO, 1989; DECKMANN, 1999).
( )
[ ]
∫
+
∆⋅=
Tt
t
ff
dttva
T
S
2
1
( 4.23)
76
Onde:
T
- Constante de tempo para média móvel (t=300ms)
af
- Índice de relevância em freqüência, conforme lâmpada incandescente
utilizada;
(
)
tv
∆
- Flutuação normalizada de tensão.
A constante de tempo de 300ms representa a característica de acomodação da retina do olho
humano às variações de luminosidade.
A sensação instantânea de
flicker
Sf
assume a forma de um sinal positivo variável, que tende
para zero quando a tensão de entrada à 60Hz possuir amplitude constante. Devido ao ganho unitário
do filtro de ponderação em torno de 8.8Hz, as flutuações nessa freqüência possuem a máxima
sensação de
flicker,
enquanto para as demais freqüências são atenuadas. Na prática as flutuações
podem variar tanto em amplitude como em freqüência. A sensação instantânea
Sf
varia
aleatoriamente, requerendo um tratamento estatístico para sua análise.
O tratamento estatístico
consiste em obter o histograma dos níveis de ocorrência de Sf, a
partir do qual se calcula a curva ou Função de Probabilidade Cumulativa – FPC (IEC 868, 1986). A
Figura 4.7 ilustra o histograma de classificação da sensação instantânea de
flicker
por níveis.
Figura 4.7 Histograma de classificação de Sf por níveis.
77
A partir da curva ou Função de Probabilidade Cumulativa - FPC pode-se estabelecer os
indicadores de
flicker
, como sendo indicador de curto prazo ( Pst - "Short-term probability") e
indicador de longo prazo (Plt - "Long term probability").
Conforme descrito e recomendação da IEC 61000-4-15 os indicadores Pst e Plt
estabelecem os níveis de severidade dos distúrbios.
O indicador de curto prazo - Pst, representa a severidade dos níveis de cintilação
associados à flutuação de tensão num período tempo contínuo de 10 minutos e é calculado a
partir dos níveis instantâneos de sensação de cintilação mensurados
(DECKMANN; ROCCO,
1989).
5010311,0
08,028,00657,00525,00314,0 PPPPPP
st
++++=
(4.24)
Onde,
i
P
corresponde aos níveis de sensação de
flicker
(
)
f
S
que foi ultrapassado durante
i
% do tempo, conforme o histograma de classificação (
50
P
representa o nível de
Sf
ultrapassado
durante 50% do tempo).
O indicador de longo prazo - Plt, representa a severidade dos níveis de cintilação
associados à flutuação de tensão mensuradas num período contínuo de 2 horas sendo
calculado a partir dos registros de Pst
(DECKMANN; ROCCO, 1986; DECKMANN, 1999).
( )
3
12
1
3
12
1
∑
=
=
i
stilt
PP
(4.25)
Os valores que serão considerados para controlar a QEE, referente às flutuações de tensão,
foram adotados os princípios recomendados pela UIE/IEC para avaliação do nível de cintilação de
curto e longo prazo, e se estabeleceram limites globais e limites por consumidor para a severidade
de
flicker
(DECKMANN; ROCCO, 1986; DECKMANN; ROCCO, 1989; DECKMANN, 1999):
78
Tabela 4.4 Limites globais de severidade de flicker.
Indicadores V < 69 kV V ≥ 69 kV
Pst 1 p.u. 0,8 p.u.
Plt 0,8 p.u. 0,6 p.u.
Tabela 4.5 Limites por consumidor.
Indicadores V < 69 kV V ≥ 69 kV
Pst 0,8 p.u. 0,5 p.u.
Plt 0,5 p.u. 0,4 p.u.
4.2.8
Variações da Freqüência
Variações na freqüência são desvios do valor da freqüência compreendidos na faixa de
60±0,5Hz. Neste trabalho utiliza-se o PLL
(phase locked loop)
baseado no cálculo vetorial
instantâneo (CVI) para a medição da freqüência do sinal monitorado. A opção por este método
deve-se as seguintes características: ter uma resposta rápida, erro de regime nulo, ser robusto a
transitórios, e imune a ruídos na entrada. O PLL a ser utilizado tem seu funcionamento
fundamentado na álgebra vetorial multidimensional e na ortogonalidade entre vetores, sendo:
(
)
tV
o
sinal de tensão da entrada e
(
)
tU
o sinal ortogonal sintetizado (MARAFÃO; DECKMANN;
LUNA, 2004; PÁDUA, 2004; MARAFÃO; DECKMANN; POMILIO; MACHADO, 2005).
O método consiste do cálculo do produto interno de dois vetores instantâneos e ortogonais.
Como o valor médio do produto interno de dois vetores ortogonais é sempre nulo, independente de
suas amplitudes tem-se (DECKMANN; MARAFÃO; PÁDUA, 2003; MARAFÃO, 2004; PÁDUA,
2004):
( ) ( )
[ ]
0
1
2
2
=⋅⋅=⋅
∫
−
dttUtV
T
UV
t
Tt
(4.26)
79
Para aplicação no algoritmo a Equação 4.28 deve ser representada na forma discreta.
[ ]
( ) ( )
0..
1
1 1
=
∆−⋅∆−⋅
∆⋅
≡⋅
∑ ∑
= =
c
n
l
ll
tckUtckV
t
kUV
(4.27)
Onde:
- número de amostras por período
(
)
tT
∆
=
.
;
k
- Contador de amostras do algoritmo;
t
∆
- Intervalo de amostragem
(
)
12
ttt
−
=
∆
.
A Figura 4.8 apresenta o PLL proposto sendo o mesmo capaz de detectar a freqüência e o
ângulo de sincronismo da tensão de fase, de maneira independente das demais fases (DECKMANN;
MARAFÃO; PÁDUA, 2003; MARAFÃO, 2004).
Figura 4.8 Demonstrativo de um PLL - 1φ
φφ
φ baseado em CVI (MARAFÃO, 2004; PÁDUA, 2004).
O principio de funcionamento do PLL consiste em sintetizar um sinal
(
)
ω
φ
,
, em regime
permanente que satisfaça a condição de ortogonalidade com o sinal da tensão fundamental
(
)
n
V
, ou
seja, o produto médio escalar entre o sinal de entrada e o sintetizado pelo PLL deve convergir para
zero. Enquanto o algoritmo busca satisfazer a condição de ortogonalidade
0=⋅
UV
, o regulador PI
converte o erro do produto escalar num sinal de correção da freqüência
(
)
ω
∆
que possibilita a
detecção da freqüência do sinal de entrada
(
)
ω
. Onde a resposta dinâmica inicial do PLL será a
80
variável
(
)
nff
f
πω
2= , com
(
)
Hzf
n
60
=
. Portanto, quando o erro do produto médio escalar
convergir para zero, o valor da saída do regulador PI será constante, e representa a freqüência do
sinal de entrada
(
)
ω
(MARAFÃO, 2004; PÁDUA, 2004).
O sincronismo do PLL é efetuado através da fase do sinal sintetizado
(
)
t
.
ω
θ
=
. Devido à
condição de ortogonalidade o sinal sintetizado está defasado
(
)
290
π
−°
ou
em relação ao ângulo
da tensão de entrada
(
)
n
V
, que pode ser obtida por:
2
π
φφ
+=
n
(4.28)
Por se tratar de um PLL digital, deve-se prever a função atraso que representa o atraso entre
conversão do A/D de uma amostra e a saída do PLL. A função atraso é definida por:
a
sT
Delay
+
=
1
1
(4.29)
Com a finalidade de garantir a precisão do PLL e a condição de ortogonalidade deve-se
implementar um filtro de média móvel adaptativo em relação a variações da freqüência da tensão de
entrada no intervalo em que a média será efetuada. Considerando a implementação discreta do
filtro, conforme Equação 4.27. O filtro de média móvel adaptativo é implementado de tal forma a
identificar as variações da freqüência
(
)
ω
∆
, o método utilizado mantém o número de amostras
(
)
por período constante, alterando a freqüência de amostragem do sistema ou largura da janela de
medição.
π
ω
2
1
⋅==
T
f
a
a
(4.30)
O filtro de média móvel pode ser modelado no domínio de Laplace.
( )
sT
e
sR
sT
filtro
−
−
=
1
(4.31)
81
Pode-se simplificar a função de transferência não linear descrita acima aplicando Séries de
Taylor e considerando-se relevantes apenas os termos de ordem 0 e 1. Deve-se ressaltar que os
termos de ordem superior a 1 podem ser desprezados por serem grandezas relativamente pequenas
em
(
)
Hzf
n
60
=
em relação aos ponderados.
( )
(
)
(
)
1
...
!3!2
11
32
≅
+−+−−
=
sT
sTsT
sT
sR
filtro
(4.32)
Verifica-se através da Equação 4.32 que o filtro de média móvel não interfere na função de
transferência geral do PLL por ser representado por uma função contínua de ganho unitário
(DECKMANN; MARAFÃO; PÁDUA, 2003; PÁDUA, 2004) A fim de assegurar a estabilidade,
precisão e resposta dinâmica do PLL deve-se calcular os ganhos do controlador PI. Visando a
implementação discreta do PLL com freqüência de amostragem muito superior a banda de
freqüência de operação do PLL, pode-se efetuar o projeto através do seguinte procedimento de
cálculo, onde a tensão de entrada V e o sinal ortogonal sintetizado unitário U são expressos por:
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
u
n
vhv
tU
tnsenVtsenVV
θωθ
θωθω
+==
+++=
∑
=
coscos
2
(4.33)
Onde:
V
- Amplitude da tensão fundamental;
h
V
- Amplitude da tensão dos demais distúrbios;
v
θ
- Ângulo de fase do sinal de entrada do sistema;
u
θ
- Ângulo de fase do sinal ortogonal sintetizado unitário.
82
Considerando-se o sinal de entrada do sistema unitário
[
]
..
up
, tem-se que o produto escalar
(
)
UV
⋅
pode ser obtido pela expressão:
(
)
(
)
( )( )
[ ]
( )
[ ]
2
11
2
2
2
++−++++
+
⋅⋅⋅+
−+++
=⋅
∑
=
n
uvuvh
uvuv
ntnsentnsenV
sentsen
UV
θθωθθω
θθθθω
(4.34)
Onde se tem que o valor médio do produto escalar é:
(
)
θ
θ
θ
θ
θ
∆=
−
≅
−
=⋅
2
2
uvuv
sen
UV
(4.35)
De forma análoga, a função não linear de realimentação apresentada no diagrama da Figura
4.8 pode ser simplificada para o diagrama linear da Figura 4.9.
Figura 4.9 Demonstrativo de um PLL simplificado (MARAFÃO, 2004; PÁDUA, 2004).
Considerando-se o controlador PI sendo constituído apenas pelo integrador e pela função
atraso, uma vez que
nff
f
πω
2= é apenas o estado inicial do PLL, tem-se que as seguintes funções
de transferência.
83
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
+++
+
=
+
=
+
⋅
⋅
+
=⋅=
IPa
IP
ma
ma
mf
a
IP
Plantama
KKssTs
KKs
sR
sR
sR
Tsss
KKs
sRsPIsR
..
.
1
1.
11.
23
(4.36)
Onde,
(
)
sR
ma
é a Função de transferência em malha aberta e
(
)
sR
ma
é a função de
transferência em malha fechada. Os ganhos da função de transferência do sistema podem ser
obtidos com base na freqüência de corte
(
)
c
ω
e através de um fator de normalização
(
)
α
.
α
ω
α
ω
ω
2
.
1
c
I
a
c
cP
K
T
K
=
=
=
(4.37)
Associando-se o fator de normalização com o fator de amortecimento teórico, tem-se que a
capacidade de filtragem e a dinâmica do modelo é representada por:
1.2
+
=
ζ
α
(4.38)
A função de transferência do sistema resulta numa função de terceira ordem. Teoricamente
sua condição ideal de controle seria um controle robusto a transitórios, imune a ruídos de entrada,
ter erro de regime nulo, e ter uma resposta rápida e dinâmica.
Na prática, não é possível implementar um controle linear que satisfaça todas estas
condições ao mesmo tempo. Neste trabalho opta-se pelo
Método Symmetrical Optimum
(DECKMANN; MARAFÃO; PÁDUA, 2003; PÁDUA, 2004)
.
84
4.3
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste capitulo, foram descritas as técnicas implementadas no algoritmo para detectar os
distúrbios da QEE em sinais amostrado de tensão e corrente. Foram abordados os aspectos mais
relevantes para as técnicas propostas, tais como: amostragem do sinal, variação da freqüência de
amostragem, entre outros. A seguir, no Capítulo 5, apresenta-se como o algoritmo se encontra
estruturado para detectar os distúrbios da QEE. Destacando as potencialidades do algoritmo e a
correta entrada dos parâmetros para garantir o uso adequado da ferramenta.
5 PROCEDIMETO OPERACIOAL
5.1
INTRODUÇÃO
O algoritmo desenvolvido serve como ferramenta de análise para sistemas monofásicos ou
trifásicos de toda e qualquer classe de tensão, bem como aquisição em tempo real quando conectado
a um sistema de aquisição de dados que possibilita a leitura destas medições.
Visando a ampla e fácil utilização da ferramenta se faz necessário à elaboração de um
procedimento destacando as potencialidades do algoritmo e a correta entrada dos parâmetros para
garantir o uso adequado da ferramenta.
5.2
ALGORITMO DE MONITORAÇÃO DA QEE
Para configurar, realizar a análise de determinado distúrbio e armazenar os resultados em um
arquivo especifico será necessário realizar alguns procedimentos. Com intuito de facilitar a
exemplificação da estrutura do algoritmo, apresenta-se o fluxograma da Figura 5.1.
Ao iniciar o algoritmo deve-se inserir no bloco “aquisição de dados” os valores da tensão
nominal, freqüência fundamental, número de fases do sistema e taxa de amostragem para garantir o
funcionamento adequado do programa.
Na etapa “extraí parâmetros” o algoritmo realiza amostragem do sinal em 1/2 ciclo com
atualização de 1/4 ciclo para detectar e quantificar transitórios, variações de tensão e variações de
freqüência instantânea. O algoritmo utiliza janelas de 1 ciclo com atualização de 1/2 ciclo para os
detectar e quantificar os demais distúrbios.
86
Figura 5.1 Fluxograma geral do algoritmo.
O bloco “algoritmo” representa todos os métodos desenvolvidos para detectar os principais
distúrbios da QEE. O algoritmo de monitoração da QEE possui funções de detecção e quantificação
em forma simultânea dos seguintes distúrbios:
Transitórios;
Afundamentos de tensão;
Interrupções;
Elevações de tensão;
Variações de freqüência instantânea;
Variações de freqüência em regime permanente;
Tensão de regime permanente;
Harmônicos de corrente;
Harmônicos de tensão;
Desequilíbrios de tensão
Flutuações de tensão
I
NÍCIO
Algoritmo
Extraí
Parâmetros
Aquisição
de Dados
ÃO
SIM
Gera
Relatório
FIM
87
O programa possibilita a aquisição de dados em tempo real através do acoplamento de um
conversor A/D ou pode ser utilizado como ferramenta para processamento de dados previamente
coletados através da leitura de arquivos de dados com extensão “. txt” ou “.xls”.
Além disso, possuí inicialização básica, leitura, plotagem e recursos para exportação de
dados. Podendo configurar algoritmo para realizar a análise de somente determinado distúrbio
sendo o que algoritmo em sua configuração inicial irá calcular todos os distúrbios que afetam a
QEE. Porém somente serão armazenados no relatório da QEE os distúrbios que ultrapassem os
limites estipulados em norma pelo órgão responsável.
No relatório da QEE, cada distúrbio detectado possui sua respectiva planilha de eventos.
Onde se encontram listados todos os distúrbios ocorridos que excederam a tolerância estipulada. Os
distúrbios são quantificados através de suas principais características, possibilitando sua análise e
estudo de causas. A Figura 5.2 mostra uma planilha típica de apresentação de resultados para um
distúrbio de QEE.
Figura 5.2 Demonstrativo da formatação do relatório da QEE
O relatório da QEE foi desenvolvido em MS-Excel devido ao amplo acesso a ferramenta e
visando a fácil compreensão. O usuário pode imprimir, configurar, comparar resultados, e editar os
arquivos desejados. O relatório da QEE compõe-se da união de todas as planilhas contendo os
distúrbios da QEE registrados após o processamento dos dados.
88
5.3
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste capítulo, destacou-se de forma clara e objetiva a estrutura do algoritmo proposto
englobando as diversas técnicas utilizadas para monitoração da QEE. A seguir, no Capítulo 6,
analisa-se o desempenho do algoritmo para diversas situações através de dados sintetizados e de
dados oriundos de medições em campo.
89
6 AÁLISE E VALIDAÇÃO DO ALGORITMO
O algoritmo proposto foi desenvolvido utilizando a plataforma
MatLab
permitindo-se uma
análise rápida, dos inúmeros resultados que podem ser obtidos a partir do sinal contendo distúrbios
da QEE.
Com a finalidade de validar e certificar o bom funcionamento do algoritmo foram realizadas
diversas simulações para análise de desempenho do algoritmo proposto enfatizando situações
típicas e adversas que podem ocorrer durante a operação. Estes dados sintetizados possuem as
seguintes características descritas a seguir:
Medição - sintetizados;
Classe de tensão - 127V;
Freqüência – 60Hz;
Taxa de amostragem – 12000Hz.
Com a finalidade de validar o algoritmo este capítulo apresenta uma análise feita a partir de
dados sintetizados e posteriormente uma análise com dados obtidos de medições em uma barra de
440kV.
6.1
SIMULAÇÃO COM DADOS SINTETIZADOS
Os dados sintetizados foram de grande importância ao longo do desenvolvimento do
algoritmo proposto. Uma vez que através do conjunto de dados sintetizados foi possível
compreender o funcionamento, otimizar as rotinas de cálculo e analisar o funcionamento do
programa sendo divido em:
Sinal isento de distúrbios;
Sinal com desequilíbrio de tensão;
Sinal com variações de tensão;
90
Sinal com distorções harmônicas;
Sinal com cintilação luminosa;
Sinal com variações da freqüência.
Com intuito de facilitar a visualização e compreensão das formas de onda, foi
plotado
somente a forma de onda de uma das fases.
6.1.1
Sinal isento de distúrbios
Neste primeiro caso, o sinal amostrado
(127
rms
V - 60Hz)
não contém nenhum fenômeno
eletromagnético, conforme pode-se visualizar na da Figura 6.1.
-250
0
250
0,00 0,11
Figura 6.1 Forma de onda do sinal amostrado isenta de fenômenos eletromagnéticos
Analisando-se o sinal amostrado através do algoritmo proposto é possível detectar e
mensurar os valores de tensão eficaz e freqüência fundamental em regime permanente do sistema.
Tabela 6.1 Comparativo dos resultados para regime permanente
91
6.1.2
Sinal com desequilíbrio de tensão
Neste segundo caso, o sinal amostrado
(127
rms
V - 60Hz)
contém um desequilíbrio de tensão
na Fase S (2%).
Com a finalidade de monitorar e mensurar a seqüência positiva do sinal foi desenvolvido um
filtro de média móvel para extrair a componente fundamental do sistema. Este filtro e desenvolvido
a partir da Transformada Discreta de Fourier modificada que utiliza (N-1) amostras anteriores do
sinal para convergir. A Figura 6.2 apresenta o sinal amostrado após a filtragem extraindo a
seqüência positiva do sinal contendo um desequilíbrio de tensão.
-1
0
1
0,00 0,16
R S
T
Figura 6.2 Forma de onda do sinal amostrado com desequilíbrio de tensão
O algoritmo de estimação dos desequilíbrios de tensão usa ao valor RMS da tensão e seus
resultados são apresentados na Tabela 6.2.
Tabela 6.2 Comparativo dos desequilíbrios de tensão
92
6.1.3
Sinal com variações de tensão
Neste terceiro caso, o sinal amostrado
(127
rms
V - 60Hz)
contém variações de tensão de curta
e longa duração. Observa-se na Figura 6.3, que a forma de onda do sinal possui um afundamento de
tensão (0,8 p.u.) no segundo ciclo, uma interrupção de Tensão (0,05 p.u.) no quarto ciclo e uma
elevação de tensão (1,2 p.u.) no sexto ciclo.
-250
0
250
0,00 0,11
Figura 6.3 Forma de onda do sinal amostrado contendo variações de tensão
As variações de tensão são estimadas usando janela de ½ ciclo que detecta a variação da
amplitude por intermédio do cálculo
(p.u.)
da tensão eficaz. A duração do evento detectada através
da comparação entre a amostra do sinal e uma amostra sintetizada de valor instantâneo da tensão
nominal. Evitando-se o erro por janelamento do sinal. Alguns resultados obtidos dos testes para
detecção das variações de tensão são apresentados na Tabela 6.3.
Tabela 6.3 Comparativo da amplitude e duração da variação de tensão
93
6.1.4
Sinal com distorções harmônicas
Neste quarto grupo, o sinal contém harmônicas que causam a distorção da forma de onda,
conforme ilustrado na Figura 6.4.
-200
0
200
0,000 0,025
Figura 6.4 Forma de onda do sinal amostrado contendo harmônicas
O sinal da Figura 6.4 é composto por uma componente fundamental
(127
rms
V - 60Hz)
combinada com harmônicas de
ordem
°
2
(5%) ,
ordem
°
3
(4%) ,
ordem
°
5
(2%), e
ordem
°
7
(0,5%).
120, 8,98
180, 7,18
300, 3,59
420, 0,90
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
100 150 200 250 300 350 400 450
Frequência [Hz]
Tensão [V]
Figura 6.5 Demonstrativo da harmônicas contidas no sinal amostrado
Utilizando-se o algoritmo proposto obtiveram-se a distorção harmônica individual – DIT e a
distorção harmônica total - DHT. Foram realizados inúmeros testes variando-se o percentual de
harmônicas e freqüência de amostragem de forma a certificar a eficácia do algoritmo proposto. A
94
fim de exemplificar e demonstrar os testes realizados, na Tabela 6.4 são apresentados os resultados
obtidos de um dos testes realizados.
Tabela 6.4 Comparativo das distorções harmônicas
A freqüência do sistema elétrico manteve-se constante durante as simulações, uma vez que a
eficiência do algoritmo depende do sincronismo com a freqüência. O mesmo necessita de
pontos
com a taxa de amostragem constante por ciclo.
6.1.5
Sinal com cintilação luminosa
No quinto caso, o sinal amostrado
(127
rms
V - 60Hz)
contém componentes de baixa
freqüência (10 Hz) sobreposta ao sinal da rede causando o fenômeno de cintilação luminosa,
conforme pode ser visto na Figura 6.6.
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
Tempo [s]
T e n s ã o [ V ]
0,11
0,13
0,15
0,17
0,19
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Taxa de amostragem
A m p l i t u d e [ p . u . ]
Figura 6.6 Demonstrativo do sinal amostrado com componentes em 10 Hz
95
Com a finalidade de certificar do bom funcionamento do algoritmo realizaram-se inúmeros
ensaios variando a freqüência e estimando-se o
indicador de curto prazo – Pst bem como o
indicador de longo prazo – Plt. Estes indicadores representam a severidade dos níveis de cintilação
associados à flutuação de tensão em um período tempo pré-determinado.
Na Tabela 6.5 apresenta-se uma amostra dos resultados obtidos das simulações para
validação do algoritmo desenvolvido.
Tabela 6.5 Comparativo da cintilação luminosa
6.1.6
Sinal com variações da freqüência
No sexto caso a ser estudado o sinal amostrado contém variações da freqüência. Observa-se
na Figura 6.7 que a forma de onda em função do tempo e freqüência cujo sinal possuí uma variação
da freqüência de 0,1 Hz em relação a fundamental (60 Hz).
-1
0
1
0,000 0,167
60, 179,6
0
50
100
150
200
0 60 120 180
Frequência [Hz]
T e n s ã o [ V ]
Figura 6.7 Forma de onda do sinal amostrado com freqüência de 59,9 Hz
96
Realizaram-se inúmeros ensaios com o algotimo desenvolvido, variando a freqüência cujos
resultados são apresentados na Tabela 6.6.
Tabela 6.6 Comparativo das variações de freqüência
6.2
CÁLCULO DE ÍNDICES COM DADOS REAIS
Para validação do desempenho da metodologia de cálculo e monitoração dos parâmetros da
QEE utilizou-se um conjunto de medições reais como forma de certificar-se da robustez e eficácia
do algoritmo proposto, perante diversas situações que possa vir a ser submetido.
-400
0
400
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
Tempo [s]
Tensão [kV]
R S T
Figura 6.8 Demonstrativo da forma de onda do sistema elétrico.
97
O escopo principal deste trabalho é a detecção e a quantificação dos distúrbios em um
relatório da QEE para fins de gerenciamento e posterior análise de causas. A coleta de dados, leva
em consideração o objetivo da análise sendo cada distúrbio devidamente mensurado e registrado em
um arquivo de dados especifico.
No caso estudado, os sinais de tensão foram obtidos em uma barra de 440kV de um sistema
elétrico de potência. A seguir estão as informações básicas das medidas:
Medição - Barra de SE;
Classe de tensão - 440kV;
Freqüência – 60Hz;
Taxa de amostragem – 1920Hz.
O objetivo desta análise a priori é identificar fenômenos eletromagnéticos que possam vir a
interferir na QEE podendo causar mal funcionamento de equipamentos ou interrupção do
fornecimento.
O conjunto de medidas de tensão continha uma parcela de ruído sobreposto ao sinal.
Contudo está parcela de ruído não afetou o desempenho do algoritmo. Os distúrbios detectados e
quantificados são apresentados na Tabela 6.7.
98
Tabela 6.7 Distúrbios detectados pelo algoritmo
Para a análise dos distúrbios de regime permanente foram utilizadas janelas de 1 ciclo
calculando a integral a cada 10 minutos de acordo com as normas vigentes. A tensão e freqüência
em regime permanente apresentaram um índice da QEE adequado, uma vez que dos resultados
obtidos, estes foram satisfatórios em pelo menor 95% do total de medidas realizadas. Na Tabela 6.8
são apresentados alguns resultados da tensão e freqüência em regime permanente.
Tabela 6.8 Resultados obtidos em regime permanente
99
Os distúrbios que afetam a QEE, segundo os resultados dos dados coletados que foram
mensurados, são basicamente afundamentos de tensão (105 ocorrências). Os afundamentos de
tensão foram obtidos, basicamente, calculando-se o valor médio quadrático
V
rms
e caracterizados
pelos seguintes parâmetros: amplitude e duração do distúrbio. Na Tabela 6.9 são apresentados
alguns resultados dos afundamentos de tensão mensurados através da análise de dados.
Tabela 6.9 Afundamentos de tensão mensurados pelo algoritmo
Relativo a análise da freqüência fundamental do sinal do ponto vista da QEE em regime
permanente não ocorreram desvios significativos do valor nominal. Porém, a freqüência
fundamental em valores instantâneos por duas vezes ultrapassou a tolerância estipulada pela ONS,
resultando em uma anomalia da QEE. Os valores mensurados da variação instantânea da freqüência
são apresentados na Tabela 6.10.
Tabela 6.10 Variações da freqüência fundamental detectadas pelo algoritmo proposto
Do ponto de vista da análise das formas de onda foram detectadas distorções harmônicas
acima do limite permitido. Para mensurar este distúrbio utilizou-se a DFT com extração do nível
100
CC. Com base na análise dos resultados obtidos, observa-se que o algoritmo proposto detecta
valores de distorção harmônica individual de terceira ordem (3 ocorrências) e distorção harmônica
total (1 ocorrências) em período de amostragem de 10 minutos superior aos limites permitidos pelas
normas vigentes. Os valores das harmônicas detectadas pelo algoritmo são apresentados na Tabela
6.11 e Tabela 6.12.
Tabela 6.11 Distorção harmônica individual detectadas pelo algoritmo
Tabela 6.12 Distorção harmônica total detectada pelo algoritmo
Na análise dos desequilíbrios de tensão o algoritmo proposto utiliza janelas de integração de
10 minutos. Os dados coletados apresentaram desequilíbrio superior aos limites estabelecidos em
três medições. Os valores mensurados dos desequilíbrios de tensão são apresentados na
Tabela 6.13.
Tabela 6.13 Desequilíbrios de tensão detectados pelo algoritmo
101
6.3
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O programa proposto e desenvolvido foi utilizado para detectar as variações de tensão,
desequilíbrios, conteúdo harmônico, variações da freqüência e flutuação de tensão, mostra-se um
aplicativo funcional, prático e eficaz. Através da análise dos dados obtiveram-se as características
dos distúrbios permitindo que sejam classificados conforme a norma IEEE 1159. Além disso, a
própria classificação dos distúrbios serve como ferramenta para identificar a possível fonte
causadora do distúrbio possibilitando interação com o sistema e melhoria da QEE.
102
7 COCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS
7.1
CONCLUSÃO
Neste trabalho, apresentou-se a identificação de quais parâmetros são os mais convenientes
para avaliar de forma abrangente a QEE. Para tal, desenvolveu-se uma metodologia para detecção e
quantificação dos principais indicadores da QEE. Implementou-se um algoritmo numérico na
plataforma
“Matlab”
comumente utilizada em análise de sistemas elétricos. Concluiu-se que o
algoritmo é eficaz e prático, e que pode ser utilizado no desenvolvimento de um novo equipamento
de medição dos distúrbios da QEE. Os resultados obtidos através da análise de dados sintetizados
bem como de dados oriundos de medições num sistema de potência validaram o programa proposto.
Dentre as principais contribuições deste trabalho destacam-se:
Contextualização sobre o tema QEE, apresentando o estado da arte incluindo: o
estudo das normas e as principais técnicas propostas para monitoração da QEE
encontradas na literatura nacional e internacional;
A obtenção de parâmetros a serem utilizados na avaliação da QEE de forma
abrangente;
O desenvolvimento de um algoritmo que permite obter de forma clara e concisa,
a partir de medições das tensões e correntes do sistema elétrico, os indicadores
para avaliar o desempenho da rede do ponto de vista da QEE;
Desenvolvimento de um programa que unifica as rotinas apresentando os
parâmetros de cada distúrbio de forma a confeccionar um relatório único onde
são apresentados os principais resultados para cada um dos distúrbios analisados;
103
Demonstrar que a metodologia baseada em sistemas digitais é uma ferramenta
viável e de interesse das empresas do setor elétrico para detectar, monitorar,
analisar e solucionar problemas da QEE.
A metodologia desenvolvida foi utilizada para detectar as variações de tensão, variações de
freqüência, desequilíbrios de tensão, flutuações de tensão, transitórios, tensão de regime permanente
e distorções da forma de onda. Obtendo-se as características (amplitude e duração) dos eventos,
podendo classificá-los de acordo com a norma IEEE 1159. Além disso, a própria classificação dos
distúrbios serve como ferramenta para identificar a possível fonte causadora do distúrbio.
7.2
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Considerando o cenário de desenvolvimento que ainda se encontra a QEE, aliado aos
avanços tecnológicos dos equipamentos com o respectivo aumento da sua sensibilidade, evidencia-
se a necessidade de analisar, monitorar e controlar a QEE.
Deve-se ressaltar que a medição e quantificação dos distúrbios são uma necessidade básica
das empresas concessionárias de energia elétrica.
Espera-se que esta metodologia venha contribuir como uma ferramenta de auxílio à
determinação da causa de falhas, detecção de fenômenos eletromagnéticos, monitoração e análise
da QEE.
7.3
TRABALHOS FUTUROS
Dentro do tema da QEE, para prosseguimento e complementação do trabalho são propostos
os seguintes assuntos correlacionados.
104
Desenvolvimento de um dispositivo para mensurar e coletar os dados utilizando-
se um conversor A/B de 24
Bits
para medição e cálculo dos índices da QEE de
maneira automática e continua, gerando um banco de dados do sistema;
Aprimoramento das técnicas propostas nesta dissertação através da análise e
desenvolvimento de novos algoritmos de processamento de sinais;
Avanço dos estudos para detectar e quantificar novos distúrbios da QEE bem
como desenvolver uma padronização para os índices destes distúrbios.
105
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109
ANEXO A:
Algoritmo Proposto.
110
AEXO A: ALGORITMO PROPOSTO
QEE.m
clear all
f=60;
fs=1920;
N=fs/f;
Vn=265;
In=12.7;
Vp=Vn*sqrt(2);
Per=1/f;
Janela=N/2;
Amostras=N/4;
ti=0;
w=2*pi*f;
Ci=1;
Cf=Janela;
ph=3;
Vaf(1:ph)=1;
Vel(1:ph)=0;
Vint(1:ph)=1;
Vrms(1:ph)=1;
A=1; B=1; C=1;
VRegPer(1:ph)=0;
111
CRP=0;
CPP=1;
TensaoPerm(1:ph)=0;
VRS=0; VST=0; VTR=0;
RS=0; ST=0; TR=0;
des=1;
Desequilibrio=0;
ainstR=1; ainstS=1; ainstT=1;
amomR=1; amomS=1; amomT=1;
atempR=1; atempS=1; atempT=1;
algR=1; algS=1; algT=1;
imomR=1; imomS=1; imomT=1;
itempR=1; itempS=1; itempT=1;
ilgR=1; ilgS=1; ilgT=1;
einstR=1; einstS=1; einstT=1;
emomR=1; emomS=1; emomT=1;
etempR=1; etempS=1; etempT=1;
elgR=1; elgS=1; elgT=1;
Af_inst(1:6)=0; Af_mom(1:6)=0; Af_temp(1:6)=0; Af_lg(1:6)=0;
Int_mom(1:6)=0; Int_temp(1:6)=0; Int_lg(1:6)=0;
El_inst(1:6)=0; El_mom(1:6)=0; El_temp(1:6)=0; El_lg(1:6)=0;
Ch=100;
Harmonica_R((1:Ch),1)=0; Harmonica_S((1:Ch),1)=0; Harmonica_T((1:Ch),1)=0;
HarmCur_R((1:Ch),1)=0; HarmCur_S((1:Ch),1)=0; HarmCur_T((1:Ch),1)=0;
Chi=1;
Chf=N;
112
harm=1;
DHT(1:3)=0;
hind=1;
DIT=0;
Cur=2;
Isc=1;
IL=1;
hcur=1;
DDT(1:3)=0;
hci=1;
DIC=0;
Fundamental(1:ph)=f;
FundOld(1:ph)=f;
PhaseOld(1:ph)= 0;
Freq_R=f; Freq_S=f; Freq_T=f;
vfreqR=1; vfreqS=1; vfreqT=1;
TFRin=0; TFSin=0; TFTin=0;
VarFreq(1:6)=0;
Freq_R1=f; Freq_S1=f; Freq_T1=f;
vfreqR1=1; vfreqS1=1; vfreqT1=1;
TFR1in=0; TFS1in=0; TFT1in=0;
VarFreq1(1:6)=0;
Freq_R2=f; Freq_S2=f; Freq_T2=f;
vfreqR2=1; vfreqS2=1; vfreqT2=1;
TFR2in=0; TFS2in=0; TFT2in=0;
VarFreq2(1:6)=0
113
Freq_R3=f; Freq_S3=f; Freq_T3=f;
vfreqR3=1; vfreqS3=1; vfreqT3=1;
TFR3in=0; TFS3in=0; TFT3in=0;
VarFreq3(1:6)=0;
Freq_R4=f; Freq_S4=f; Freq_T4=f;
vfreqR4=1; vfreqS4=1; vfreqT4=1;
TFR4in=0; TFS4in=0; TFT4in=0;
VarFreq4(1:6)=0;
Freq_R5=f; Freq_S5=f; Freq_T5=f;
vfreqR5=1; vfreqS5=1; vfreqT5=1;
TFR5in=0; TFS5in=0; TFT5in=0;
VarFreq5(1:6)=0;
Freq_Reg_Perm(1:ph)=0;
vfreqP=1;
VarFreqPerm(1:6)=0;
Per_int=10;
Passo=Per_int*60*f;
Passo=fix(((Passo-1)*2)+1);
ContaCiclo=0;
Vimp(1:ph)=1;
Vti_old(1:ph)=1;
Vtras_old(1:ph)=1;
ImpR=1; ImpS=1; ImpT=1;
Impulso(1:9)=0;
114
[Vinst] = textread('C:\Users\OSWALDO\Desktop\TESE\Dados para Teste\ION 32 -
60hz\20030416_0917.txt','','delimiter',' ');
%[Vinst,TXT,RAW]=xlsread('C:\Users\OSWALDO\Documents\MATLAB\Dados
Amostrados\T5.xls');
Tempo=size(Vinst,2);
Numerolinhas=size(Vinst,1
loop=fix(((Numerolinhas-Janela)/Amostras)+1);
Nharm=fix(((Numerolinhas-N)/Janela)+1
Np=fix(Numerolinhas/N)
tf= Per*Np;
t=linspace (ti , tf, ((Np*N)+1
R=Vp*sin(w*t); S=Vp*sin(w*t + 2*pi/3); T=Vp*sin(w*t - 2*pi/3);
for i=1:(loop)
SINAL
VRMS
TRANSITORIOS
AFUNDAMENTO
INTERRUPCAO
ELEVACAO
DESEQ
CDFT
VARIACAOFREQUENCIA
REGIMEPERMANENTE
115
A=Vrms(1); B=Vrms(2); C=Vrms(3);
Ci=[Ci+(Amostras)];
Cf=[Cf+(Amostras)];
if Chf<Numerolinhas
Chi=[Chi+(N/2)];
Chf=[Chf+(N/2)];
elseif (Chf>(Numerolinhas-1))&(Chf<(Numerolinhas+1))
Chi=[Chi-2];
Chf=[Chf-2];
end
end
xlswrite('C:\Users\OSWALDO\Documents\MATLAB\Dados Amostrados\RELATÓRIO DA
QEE.xls',Impulso,'Transitórios','B4');
xlswrite('C:\Users\OSWALDO\Documents\MATLAB\Dados Amostrados\RELATÓRIO DA
QEE.xls',Af_inst,'Afundamentos Instantâneos','B4');
xlswrite('C:\Users\OSWALDO\Documents\MATLAB\Dados Amostrados\RELATÓRIO DA
QEE.xls',Af_mom,'Afundamentos Momentâneos','B4');
xlswrite('C:\Users\OSWALDO\Documents\MATLAB\Dados Amostrados\RELATÓRIO DA
QEE.xls',Af_temp,'Afundamentos Temporários','B4');
xlswrite('C:\Users\OSWALDO\Documents\MATLAB\Dados Amostrados\RELATÓRIO DA
QEE.xls',Af_lg,'Afundamentos Longa Duração','B4');
xlswrite('C:\Users\OSWALDO\Documents\MATLAB\Dados Amostrados\RELATÓRIO DA
QEE.xls',Int_mom,'Interrupções Momentâneas','B4');
xlswrite('C:\Users\OSWALDO\Documents\MATLAB\Dados Amostrados\RELATÓRIO DA
QEE.xls',Int_temp,'Interrupções Temporárias','B4');
116
xlswrite('C:\Users\OSWALDO\Documents\MATLAB\Dados Amostrados\RELATÓRIO DA
QEE.xls',Int_lg,'Interrupções Longa Duração','B4');
xlswrite('C:\Users\OSWALDO\Documents\MATLAB\Dados Amostrados\RELATÓRIO DA
QEE.xls',El_inst,'Elevações Instantâneas','B4');
xlswrite('C:\Users\OSWALDO\Documents\MATLAB\Dados Amostrados\RELATÓRIO DA
QEE.xls',El_mom,'Elevações Momentâneas','B4');
xlswrite('C:\Users\OSWALDO\Documents\MATLAB\Dados Amostrados\RELATÓRIO DA
QEE.xls',El_temp,'Elevações Temporárias','B4');
xlswrite('C:\Users\OSWALDO\Documents\MATLAB\Dados Amostrados\RELATÓRIO DA
QEE.xls',El_lg,'Elevações Longa Duração','B4');
xlswrite('C:\Users\OSWALDO\Documents\MATLAB\Dados Amostrados\RELATÓRIO DA
QEE.xls',VarFreq,'Var. Frequência 59,5Hz-60,5Hz','B4');
xlswrite('C:\Users\OSWALDO\Documents\MATLAB\Dados Amostrados\RELATÓRIO DA
QEE.xls',VarFreq1,'Var. Frequência <56,5Hz->66Hz','B4');
xlswrite('C:\Users\OSWALDO\Documents\MATLAB\Dados Amostrados\RELATÓRIO DA
QEE.xls',VarFreq2,'Var. Frequência 62Hz-63,5Hz','B4');
xlswrite('C:\Users\OSWALDO\Documents\MATLAB\Dados Amostrados\RELATÓRIO DA
QEE.xls',VarFreq3,'Var. Frequência 63,5Hz-66Hz','B4');
xlswrite('C:\Users\OSWALDO\Documents\MATLAB\Dados Amostrados\RELATÓRIO DA
QEE.xls',VarFreq4,'Var. Frequência 58,5Hz-57,5Hz','B4');
xlswrite('C:\Users\OSWALDO\Documents\MATLAB\Dados Amostrados\RELATÓRIO DA
QEE.xls',VarFreq5,'Var. Frequência 57,5Hz-56,5Hz','B4');
xlswrite('C:\Users\OSWALDO\Documents\MATLAB\Dados Amostrados\RELATÓRIO DA
QEE.xls',TensaoPerm,'Tensão em Regime Permanente','B4');
xlswrite('C:\Users\OSWALDO\Documents\MATLAB\Dados Amostrados\RELATÓRIO DA
QEE.xls',VarFreqPerm,'Frequência em Regime Permanente','B4');
117
xlswrite('C:\Users\OSWALDO\Documents\MATLAB\Dados Amostrados\RELATÓRIO DA
QEE.xls',Desequilibrio,'Desequilíbrios de tensão','B4');
xlswrite('C:\Users\OSWALDO\Documents\MATLAB\Dados Amostrados\RELATÓRIO DA
QEE.xls',DHT,'Distorção Harmônica Total','B4');
xlswrite('C:\Users\OSWALDO\Documents\MATLAB\Dados Amostrados\RELATÓRIO DA
QEE.xls',DIT,'Distorção Harmônica Individual','B4');
xlswrite('C:\Users\OSWALDO\Documents\MATLAB\Dados Amostrados\RELATÓRIO DA
QEE.xls',DDT,'Distorção de Demanda Total','B4');
SIAL.m
for n=1:(Cur*ph)
if Chi < N
for k=Chi:(Chf+2)
Vfund(k,n)=Vinst(k,n);
Vres(k,n)=0;
end
elseif (Chi >= N) & (Chf <= (Numerolinhas-2))
for k=Chi:(Chf+2)
Vfund(k,n)=0;
for c=1:N
c=c-1;
Vfund(k,n)=Vfund(k,n)+Vinst((k-c),n)*cos(2*pi*c/N);
end
Vfund(k,n)=(2/N)*Vfund(k,n);
118
Vres(k,n)=Vinst(k,n)-Vfund(k,n);
end
elseif (Chi >= N) & (Chf>(Numerolinhas-1)) & (Chf<(Numerolinhas+1))
for k=Chi:Chf
Vfund(k,n)=0;
for c=1:N
c=c-1;
Vfund(k,n)=Vfund(k,n)+Vinst((k-c),n)*cos(2*pi*c/N);
end
Vfund(k,n)=(2/N)*Vfund(k,n);
Vres(k,n)=Vinst(k,n)-Vfund(k,n);
end
end
end
VRMS.m
for n=1:(ph)
Vrms(n)=0;
for k=(Ci):(Cf);
if (0.8<n)&(n<1.2);
Vrms(n)=(Vrms(n)+Vinst(k,n)^2);
elseif (1.8<n)&(n<2.2);
Vrms(n)=(Vrms(n)+Vinst(k,n)^2);
elseif (2.8<n)&(n<3.2);
Vrms(n)=(Vrms(n)+Vinst(k,n)^2);
119
end
end
Vrms(n)=sqrt(Vrms(n)/(Janela));
VRegPer(n)=VRegPer(n)+Vrms(n);
Vrms(n)=Vrms(n)/Vn;
end
CRP=CRP+1;
TRASITORIO.m
if (Chi > N) & (Chf <= Numerolinhas)
for n=1:ph
for k=(Chi):(Chf-N/2)
Vtras(n) = Vinst(k,n)/Vinst((k-N),n);
Vti(n) = Vinst(k,n)/Vfund(k,n);
if ((Vtras(n)<0.8) & (Vti(n)<0.8))
if Vtras(n)<Vimp(n)
Vimp(n)= Vtras(n);
Tpp_Imp(n) = Vinst(Ci,Tempo); e
end
elseif ((Vti(n)>1.2)&(Vtras(n)>1.2))
if Vtras(n)>Vimp(n)
Vimp(n)=Vtras(n);
Tpp_Imp(n)=Vinst(Ci,Tempo);
end
end
120
if [((Vtras(n)<0.8)|(Vtras(n)>1.2)) & ((Vtras_old(n)>=0.8)&(Vtras_old(n)<=1.2))] &
[((Vti(n)<0.8)|(Vti(n)>1.2)) & ((Vti_old(n)>=0.8)&(Vti_old(n)<=1.2))]
if n==1
Rimpin=Vinst(Ci,Tempo);
elseif n==2
Simpin=Vinst(Ci,Tempo);
elseif n==3
Timpin=Vinst(Ci,Tempo);
end
end
if [((Vtras_old(n)<0.8)|(Vtras_old(n)>1.2)) & ((Vtras(n)>=0.8)&(Vtras(n)<=1.2))] &
[((Vti_old(n)<0.8)|(Vti_old(n)>1.2)) & ((Vti(n)>=0.8)&(Vti(n)<=1.2))]
if n==1
Rimpf=Vinst(Ci,Tempo);
Tpp_Imp(1)= Tpp_Imp(1)-Rimpin;
Rimpf=Rimpf-Rimpin;
if [(0.00015>Tpp_Imp(1)) & (0.0015>Rimpf)]
Impulso(ImpR,1) = Vimp(1);
Impulso(ImpR,2) = Tpp_Imp(1);
Impulso(ImpR,3) = Rimpf;
end
Vimp(1)=1; Tpp_Imp(1)=0; Rimpf=0; Rimpin=0;
elseif n==2
Simpf=Vinst(Ci,Tempo);
Tpp_Imp(2)= Tpp_Imp(2)-Simpin;
Simpf=Simpf-Simpin;
121
if [(0.00015>Tpp_Imp(2)) & (0.0015>Simpf)]
Impulso(ImpS,4) = Vimp(2);
Impulso(ImpS,5) = Tpp_Imp(2);
Impulso(ImpS,6) = Simpf
end
Vimp(2)=1; Tpp_Imp(2)=0; Simpf=0; Simpin=0;
elseif n==3
Timpf=Vinst(Ci,Tempo);
Tpp_Imp(3)= Tpp_Imp(3)-Timpin;
Timpf = Timpf-Timpin;
if [(0.00015>Tpp_Imp(3)) & (0.0015>Timpf)]
Impulso(ImpT,7) = Vimp(3);
Impulso(ImpT,8) = Tpp_Imp(3);
Impulso(ImpT,9) = Timpf;
end
Vimp(3)=1; Tpp_Imp(3)=0; Timpf=0; Timpin=0;
end
end
Vti_old(n)=Vti(n);
Vtras_old(n)=Vtras(n);
end
end
if (ImpR<=size(Impulso,1)) & (0<Impulso(ImpR,2)) & (0<Impulso(ImpR,3));
ImpR=ImpR+1;
elseif (ImpS<=size(Impulso,1)) & (0<Impulso(ImpS,5)) & (0<Impulso(ImpS,6));
ImpS=ImpS+1;
122
elseif (ImpT<=size(Impulso,1)) & (0<Impulso(ImpT,8)) & (0<Impulso(ImpT,9));
ImpT=ImpT+1;
end
end
AFUDAMETO.m
AA=A; BB=B; CC=C;
for n=1:(ph)
if (0.1<=Vrms(n))&(Vrms(n)<=0.9)
if Vrms(1)<Vaf(1)
Vaf(1)=Vrms(1);
end
if Vrms(2)<Vaf(2)
Vaf(2)=Vrms(2);
end
if Vrms(3)<Vaf(3)
Vaf(3)=Vrms(3);
end
if [(AA<0.1) | (AA>0.9)] & [(Vrms(1)<=0.9)&(Vrms(1)>=0.1)]
Rafin=Vinst(Ci,Tempo);
end
if [(BB<0.1) | (BB>0.9)] & [(Vrms(2)<=0.9)&(Vrms(2)>=0.1)]
Safin=Vinst(Ci,Tempo);
end
if [(CC<0.1) | (CC>0.9)] & [(Vrms(3)<=0.9)&(Vrms(3)>=0.1)]
123
Tafin=Vinst(Ci,Tempo);
end
end
if (AA>=0.1) & (AA<=0.9) & [(Vrms(1)<0.1) | (Vrms(1)>0.9)]
Raff=Vinst(Ci,Tempo);
Raff=Raff-Rafin;
if ((1/(2*f))<=Raff) & ((30/f)>Raff)
Af_inst(ainstR,1)=Vaf(1);
Af_inst(ainstR,2)=Raff;
elseif ((30/f)<=Raff) & (3>Raff)
Af_mom(amomR,1)=Vaf(1);
Af_mom(amomR,2)=Raff;
elseif (3<=Raff) & (60>=Raff)
Af_temp(atempR,1)=Vaf(1);
Af_temp(atempR,2)=Raff;
elseif (60<Raff)
Af_lg(algR,1)=Vaf(1);
Af_lg(algR,2)=Raff;
end
AA=1; Rafin=0; Raff=0; Vaf(1)=1;
end
if (BB>=0.1) & (BB<=0.9) & [(Vrms(2)<0.1) | (Vrms(2)>0.9)]
Saff=Vinst(Ci,Tempo);
Saff=Saff-Safin;
if ((1/(2*f))<=Saff) & ((30/f)>Saff)
Af_inst(ainstS,3)=Vaf(2);
124
Af_inst(ainstS,4)=Saff;
elseif ((30/f)<=Saff) & (3>Saff)
Af_mom(amomS,3)=Vaf(2);
Af_mom(amomS,4)=Saff;
elseif (3<=Saff) & (60>=Saff)
Af_temp(atempS,3)=Vaf(2);
Af_temp(atempS,4)=Saff;
elseif (60<Saff)
Af_lg(algS,3)=Vaf(2);
Af_lg(algS,4)=Saff;
end
BB=1; Safin=0; Saff=0; Vaf(2)=1;
end
if (CC>=0.1) & (CC<=0.9) & [(Vrms(3)<0.1) | (Vrms(3)>0.9)]
Taff=Vinst(Ci,Tempo);
Taff=Taff-Tafin;
if ((1/(2*f))<=Taff) & ((30/f)>Taff)
Af_inst(ainstT,5)=Vaf(3);
Af_inst(ainstT,6)=Taff;
elseif ((30/f)<=Taff) & (3>Taff)
Af_mom(amomT,5)=Vaf(3);
Af_mom(amomT,6)=Taff;
elseif (3<=Taff) & (60>=Taff)
Af_temp(atempT,5)=Vaf(3);
Af_temp(atempT,6)=Taff;
elseif (60<Taff)
125
Af_lg(algT,5)=Vaf(3);
Af_lg(algT,6)=Taff;
end
CC=1; Tafin=0; Taff=0; Vaf(3)=1;
end
end
if (ainstR<=size(Af_inst,1)) & ((1/(2*f))<=Af_inst(ainstR,2));
ainstR=ainstR+1;
elseif (ainstS<=size(Af_inst,1)) & ((1/(2*f))<=Af_inst(ainstS,4));
ainstS=ainstS+1;
elseif (ainstT<=size(Af_inst,1)) & ((1/(2*f))<=Af_inst(ainstT,6));
ainstT=ainstT+1;
elseif (amomR<=size(Af_mom,1)) & ((30/f)<=Af_mom(amomR,2));
amomR=amomR+1;
elseif (amomS<=size(Af_mom,1)) & ((30/f)<=Af_mom(amomS,4));
amomS=amomS+1;
elseif (amomT<=size(Af_mom,1)) & ((30/f)<=Af_mom(amomT,6));
amomT=amomT+1;
elseif (atempR<=size(Af_temp,1)) & (3<=Af_temp(atempR,2));
atempR=atempR+1;
elseif (atempS<=size(Af_temp,1)) & (3<=Af_temp(atempS,2));
atempS=atempS+1;
elseif (atempT<=size(Af_temp,1)) & (3<=Af_temp(atempT,2));
atempT=atempT+1;
elseif (algR<=size(Af_lg,1)) & (60<=Af_lg(algR,2));
algR=algR+1;
126
elseif (algS<=size(Af_lg,1)) & (60<=Af_lg(algS,4));
algS=algS+1;
elseif (algT<=size(Af_lg,1)) & (60<=Af_lg(algT,6));
algT=algT+1;
end
ITERRUPCAO.m
AA=A; BB=B; CC=C;
for n=1:(ph)
if Vrms(n)<0.1
if Vrms(1)<Vint(1)
Vint(1)=Vrms(1);
end
if Vrms(2)<Vint(2)
Vint(2)=Vrms(2);
end
if Vrms(3)<Vint(3)
Vint(3)=Vrms(3);
end
if (AA>=0.1) & (Vrms(1)<0.1)
Rintin=Vinst(Ci,Tempo);
end
if (BB>=0.1) & (Vrms(2)<0.1)
Sintin=Vinst(Ci,Tempo);
end
127
if (CC>=0.1) & (Vrms(3)<0.1)
Tintin=Vinst(Ci,Tempo);
end
end
if (AA<0.1) & (Vrms(1)>=0.1)
Rintf=Vinst(Ci,Tempo);
Rintf=Rintf-Rintin;
if ((1/(2*f))<=Rintf) & (3>Rintf)
Int_mom(imomR,1)=Vint(1
Int_mom(imomR,2)=Rintf
elseif (3<=Rintf) & (60>=Rintf)
Int_temp(itempR,1)=Vint(1);
Int_temp(itempR,2)=Rintf;
elseif (60<Rintf)
Int_lg(ilgR,1)=Vint(1);
Int_lg(ilgR,2)=Rintf;
end
AA=1; Rintin=0; Rintf=0; Vint(1)=1;
elseif (BB<0.1) & (Vrms(2)>=0.1
Sintf=Vinst(Ci,Tempo);
Sintf=Sintf-Sintin;
if ((1/(2*f))<=Sintf) & (3>Sintf)
Int_mom(imomS,3)=Vint(2);
Int_mom(imomS,4)=Sintf;
elseif (3<=Sintf) & (60>=Sintf)
Int_temp(itempS,3)=Vint(2
128
Int_temp(itempS,4)=Sintf;
elseif (60<Sintf)
Int_lg(ilgS,3)=Vint(2);
Int_lg(ilgS,4)=Sintf;
end
BB=1; Sintin=0; Sintf=0; Vint(2)=1;
elseif (CC<0.1) & (Vrms(3)>=0.1)
Tintf=Vinst(Ci,Tempo);
Tintf=Tintf-Tintin;
if ((1/(2*f))<=Tintf) & (3>Tintf)
Int_mom(imomT,5)=Vint(3);
Int_mom(imomT,6)=Tintf;
elseif (3<=Tintf) & (60>=Tintf)
Int_temp(itempT,5)=Vint(3);
Int_temp(itempT,6)=Tintf;
elseif (60<Tintf)
Int_lg(ilgT,5)=Vint(3);
Int_lg(ilgT,6)=Tintf;
end
CC=1;Tintin=0; Tintf=0; Vint(3)=1;
end
end
if (imomR<=size(Int_mom,1)) & ((1/(2*f))<=In)_mom(imomR,2));
imomR=imomR+1;
elseif (imomS<=size(Int_mom,1)) & ((1/(2*f))<=Int_mom(imomS,4));
imomS=imomS+1;
129
elseif (imomT<=size(Int_mom,1)) & ((1/(2*f))<=Int_mom(imomT,6));
imomT=imomT+1;
elseif (itempR<=size(Int_temp,1)) & (3<=Int_temp(itempR,2));
itempR=itempR+1;
elseif (itempS<=size(Int_temp,1)) & (3<=Int_temp(itempS,4));
itempS=itempS+1;
elseif (itempT<=size(Int_temp,1)) & (3<=Int_temp(itempT,6));
itempT=itempT+1;
elseif (ilgR<=size(Int_lg,1)) & (60<Int_lg(ilgR,2));
ilgR=ilgR+1;
elseif (ilgS<=size(Int_lg,1)) & (60<Int_lg(ilgS,4));
ilgS=ilgS+1;
elseif (ilgT<=size(Int_lg,1)) & (60<Int_lg(ilgT,6));
ilgT=ilgT+1;
end
ELEVACAO.m
AA=A; BB=B; CC=C;
for n=1:(ph)
if (Vrms(n)>=1.1);
if Vrms(1)>Vel(1)
Vel(1)=Vrms(1);
end
if Vrms(2)>Vel(2)
Vel(2)=Vrms(2);
130
end
if Vrms(3)>Vel(3)
Vel(3)=Vrms(3);
end
if (AA<=1.1) & (Vrms(1)>=1.1)
Relin=Vinst(Ci,Tempo);
end
if (BB<=1.1) & (Vrms(2)>=1.1)
Selin=Vinst(Ci,Tempo);
end
if (CC<=1.1) & (Vrms(3)>=1.1)
Telin=Vinst(Ci,Tempo);
end
end
if (0.9<Vrms(n))&(Vrms(n)<1.1);
if (AA>=1.1) & (Vrms(1)<1.1)
Relf=Vinst(Ci,Tempo);
Relf=Relf-Relin;
if ((1/(4*f))<=Relf) & ((30/(2*f))>Relf)
El_inst(einstR,1)=Vel(1);
El_inst(einstR,2)=Relf;
elseif ((30/(2*f))<=Relf) & (3>Relf)
El_mom(emomR,1)=Vel(1);
El_mom(emomR,2)=Relf;
elseif (3<=Relf) & (60>=Relf)
El_temp(etempR,1)=Vel(1);
131
El_temp(etempR,2)=Relf;
elseif (60<Relf)
El_lg(elgR,1)=Vel(1);
El_lg(elgR,2)=Relf;
end
AA=1; Relin=0; Relf=0; Vel(1)=1;
elseif (BB>=1.1) & (Vrms(2)<1.1)
Self=Vinst(Ci,Tempo);
Self=Self-Selin;
if ((1/(4*f))<=Self) & ((30/(2*f))>Self)
El_inst(einstS,3)=Vel(2);
El_inst(einstS,4)=Self;
elseif ((30/(2*f))<=Self) & (3>Self)
El_mom(emomS,3)=Vel(2);
El_mom(emomS,4)=Self;
elseif (3<=Self) & (60>=Self)
El_temp(etempS,3)=Vel(2);
El_temp(etempS,4)=Self;
elseif (60<Self)
El_lg(elgS,3)=Vel(2);
El_lg(elgS,4)=Self;
end
BB=1; Selin=0; Self=0; Vel(2)=1;
elseif (CC>=1.1) & (Vrms(3)<1.1)
Telf=Vinst(Ci,Tempo);
Telf=Telf-Telin;
132
if ((1/(4*f))<=Telf) & ((30/(2*f))>Telf)
El_inst(einstT,5)=Vel(3);
El_inst(einstT,6)=Telf;
elseif ((30/(2*f))<=Telf) & (3>Telf)
El_mom(emomT,5)=Vel(3);
El_mom(emomT,6)=Telf;
elseif (3<=Telf) & (60>=Telf)
El_temp(etempT,5)=Vel(3);
El_temp(etempT,6)=Telf;
elseif (60<Telf)
El_lg(elgT,5)=Vel(3);
El_lg(elgT,6)=Telf;
end
CC=1; Telin=0; Telf=0; Vel(3)=1;
end
end
end
if (einstR<=size(El_inst,1)) & ((1/(4*f))<=El_inst(einstR,2));
einstR=einstR+1;
elseif (einstS<=size(El_inst,1)) & ((1/(4*f))<=El_inst(einstS,4));
einstS=einstS+1;
elseif (einstT<=size(El_inst,1)) & ((1/(4*f))<=El_inst(einstT,6));
einstT=einstT+1;
elseif (emomR<=size(El_mom,1)) & ((1/(4*f))<=El_mom(emomR,2));
emomR=emomR+1;
elseif (emomS<=size(El_mom,1)) & ((1/(4*f))<=El_mom(emomS,4));
133
emomS=emomS+1;
elseif (emomT<=size(El_mom,1)) & ((1/(4*f))<=El_mom(emomT,6));
emomT=emomT+1;
elseif (etempR<=size(El_temp,1)) & ((1/(4*f))<=El_temp(etempR,2));
etempR=etempR+1;
elseif (etempS<=size(El_temp,1)) & ((1/(4*f))<=El_temp(etempS,4));
etempS=etempS+1;
elseif (etempT<=size(El_temp,1)) & ((1/(4*f))<=El_temp(etempT,6));
etempT=etempT+1;
elseif (elgR<=size(El_lg,1)) & ((1/(4*f))<=El_lg(elgR,2));
elgR=elgR+1;
elseif (elgS<=size(El_lg,1)) & ((1/(4*f))<=El_lg(elgS,4));
elgS=elgS+1;
elseif (elgT<=size(El_lg,1)) & ((1/(4*f))<=El_lg(elgT,6));
elgT=elgT+1;
end
DESEQ.m
if ph>2
VMrms=1;
VRS=(VRS + ((Vrms(1)-Vrms(2))/VMrms));
VST=(VST + ((Vrms(2)-Vrms(3))/VMrms));
VTR=(VTR + ((Vrms(3)-Vrms(1))/VMrms));
end
134
CDFT.m
if ((Chf<(Numerolinhas))&(Chi>=N))
for n=1:(Cur*ph)
y01=0; y11=0; y21=0;
a1 = exp(j*(2*pi*1/N));
for k=(Chi):(Chf)
y01=y01+Vinst((k),n)*exp(-j*2*pi*k*1/N);
y11=y11+Vinst((k+1),n)*exp(-j*2*pi*k*1/N);
y21=y21+Vinst((k+2),n)*exp(-j*2*pi*k*1/N);
end
Y01 = 2/N*y01;
Y11 = 2/N*y11;
Y21 = 2/N*y21;
for h=1:(Ch)
y0n=0; y1n=0;
for k=(Chi):(Chf)
y0n=y0n+Vinst((k),n)*exp(-j*2*pi*k*h/N);
y1n=y1n+Vinst((k+1),n)*exp(-j*2*pi*k*h/N);
end
Y0n = 2/N*y0n;
Y1n = 2/N*y1n;
a = exp(j*(2*pi*h/N));
d = (a1*Y11-Y21)/(a1*Y01-Y11);
An = (d*Y0n - Y1n)/(d-a);
if (n>0.8)&(n<1.2)
135
Harmonica_R(h,1) = Harmonica_R(h,1)+abs(An);
Harmonica_R(h,2) = (180/pi)*angle(An);
Harmonica_R(h,3) = 60*h;
elseif (n>1.8)&(n<2.2)
Harmonica_S(h,1) = Harmonica_S(h,1) + abs(An);
Harmonica_S(h,2) = (180/pi)*angle(An);
Harmonica_S(h,3) = 60*h;
elseif (n>2.8)&(n<3.2)
Harmonica_T(h,1) = Harmonica_T(h,1) + abs(An);
Harmonica_T(h,2) = (180/pi)*angle(An);
Harmonica_T(h,3) = 60*h;
elseif (n>3.8)&(n<4.2)
HarmCur_R(h,1) = HarmCur_R(h,1) + abs(An);
HarmCur_R(h,2) = (180/pi)*angle(An);
HarmCur_R(h,3) = 60*h;
elseif (n>4.8)&(n<5.2)
HarmCur_S(h,1) = HarmCur_S(h,1) + abs(An);
HarmCur_S(h,2) = (180/pi)*angle(An);
HarmCur_S(h,3) = 60*h;
elseif (n>5.8)&(n<6.2)
HarmCur_T(h,1) = HarmCur_T(h,1) + abs(An);
HarmCur_T(h,2) = (180/pi)*angle(An);
HarmCur_T(h,3) = 60*h;
end
end
end
136
end
VARIACAOFREQUECIA.m
for n=1:ph
if (Chi > N) & (Chf <= Numerolinhas)
[Freq,Amp,Fase] = frequencia(Vinst(((Chi-N):(Chf)),n),fs);
Fundamental(n)=abs(Freq),
Freq_Reg_Perm(n)=Freq_Reg_Perm(n)+ Fundamental(n);
if Amp<-0.5
Phase(n)= Fase + pi - 31.4805683547452e-003;
else
Phase(n)= Fase - 31.4805683547452e-003;
end
end
if ((Fundamental(n)>=58.5) & (Fundamental(n)<59.5)) | ((Fundamental(n)>60.5) &
(Fundamental(n)<=62))
if ((Fundamental(1)<Freq_R) & (Fundamental(1)<59.5)) | ((Fundamental(1)>Freq_R) &
(Fundamental(1)>60.5))
Freq_R=Fundamental(1);
elseif ((Fundamental(2)<Freq_S) & (Fundamental(2)<59.5)) | ((Fundamental(2)>Freq_S) &
(Fundamental(2)>60.5))
Freq_S=Fundamental(2);
elseif ((Fundamental(3)<Freq_T) &(Fundamental(3)<59.5))|((Fundamental(3)>Freq_T)
&(Fundamental(3)>60.5))
137
Freq_T=Fundamental(3);
end
end
if ((Fundamental(1)<59.5)|(Fundamental(1)>60.5)) & ((FundOld(1)>=59.5) &
(FundOld(1)<=60.5))
if TFRin==0
TFRin=Vinst(Chi,Tempo); % Inicia cronometragem
end
elseif ((Fundamental(1)>=59.5)&(Fundamental(1)<=60.5)) & ((FundOld(1)<59.5)|
(FundOld(1)>60.5))
TFRf=Vinst(Chi,Tempo);
TFRf=TFRf-TFRin;
if (30<TFRf) & ((Freq_R<59.5)|(Freq_R>60.5))
VarFreq(vfreqR,1)=Freq_R;
VarFreq(vfreqR,2)=TFRf;
TFRin=0; TFRf=0; Freq_R=0;
end
if ((Fundamental(2)<59.5)|(Fundamental(2)>60.5)) & ((FundOld(2)>=59.5) &
(FundOld(2)<=60.5))
if TFSin==0
TFSin=Vinst(Chi,Tempo);
end
elseif ((Fundamental(2)>=59.5)&(Fundamental(2)<=60.5)) & ((FundOld(2)<59.5)|
(FundOld(2)>60.5))
TFSf=Vinst(Chi,Tempo);
138
TFSf=TFSf-TFSin;
if (30<TFSf) & ((Freq_S<59.5)|(Freq_S>60.5))
VarFreq(vfreqS,3)=Freq_S;
VarFreq(vfreqS,4)=TFSf;
end
TFSin=0; TFSf=0; Freq_S=0;
end
if ((Fundamental(3)<59.5)|(Fundamental(3)>60.5)) & ((FundOld(3)>=59.5)&
(FundOld(3)<=60.5))
if TFTin==0
TFTin=Vinst(Chi,Tempo);
end
elseif ((Fundamental(3)>=59.5)&(Fundamental(3)<=60.5)) & ((FundOld(3)<59.5)|
(FundOld(3)>60.5))
TFTf=Vinst(Chi,Tempo);
TFTf=TFTf-TFTin;
if (30<TFTf) & ((Freq_T<59.5)|(Freq_T>60.5))
VarFreq(vfreqT,5)=Freq_T;
VarFreq(vfreqT,6)=TFTf;
end
TFTin=0; TFTf=0; Freq_T=0;
end
if (Fundamental(n)<56.5)|(Fundamental(n)>66)
139
if ((Fundamental(1)<Freq_R1)& (Fundamental(1)<56.5))|((Fundamental(1)>Freq_R1)&
(Fundamental(1)>66))
Freq_R1=Fundamental(1);
elseif ((Fundamental(2)<Freq_S1)& (Fundamental(2)<56.5))|((Fundamental(2)>Freq_S1)&
(Fundamental(2)>66))
Freq_S1=Fundamental(2);
elseif ((Fundamental(3)<Freq_T1)& (Fundamental(3)<56.5))|((Fundamental(3)>Freq_T1)&
(Fundamental(3)>66))
Freq_T1=Fundamental(3);
end
end
if ((Fundamental(1)<56.5)|(Fundamental(1)>66)) & ((FundOld(1)>=56.5)&(FundOld(1)<=66))
if TFR1in==0
TFR1in=Vinst(Chi,Tempo);
end
elseif ((Fundamental(1)>=56.5)&(Fundamental(1)<=66)) & ((FundOld(1)<56.5)|
(FundOld(1)>66))
TFR1f=Vinst(Chi,Tempo);
TFR1f=TFR1f-TFR1in;
VarFreq1(vfreqR1,1)=Freq_R1;
VarFreq1(vfreqR1,2)=TFR1f;
TFR1in=0; TFR1f=0; Freq_R1=0;
end
if ((Fundamental(2)<56.5)|(Fundamental(2)>66)) & ((FundOld(2)>=56.5)&(FundOld(2)<=66))
if TFS1in==0
140
TFS1in=Vinst(Chi,Tempo);
end
elseif ((Fundamental(2)>=56.5)&(Fundamental(2)<=66)) & ((FundOld(2)<56.5)|
(FundOld(2)>66))
TFS1f=Vinst(Chi,Tempo);
TFS1f=TFS1f-TFS1in;
VarFreq1(vfreqS1,3)=Freq_S1;
VarFreq1(vfreqS1,4)=TFS1f;
TFS1in=0; TFS1f=0; Freq_S1=0;
end
if ((Fundamental(3)<56.5)|(Fundamental(3)>66)) & ((FundOld(3)>=56.5)&(FundOld(3)<=66))
if TFT1in==0
TFT1in=Vinst(Chi,Tempo);
end
elseif ((Fundamental(3)>=56.5)&(Fundamental(3)<=66)) &
((FundOld(3)<56.5)|(FundOld(3)>66))
TFT1f=Vinst(Chi,Tempo);
TFT1f=TFT1f-TFT1in;
VarFreq1(vfreqT1,5)=Freq_T1;
VarFreq1(vfreqT1,6)=TFT1f;
TFT1in=0; TFT1f=0; Freq_T1=0;
end
if (Fundamental(n)>62)&(Fundamental(n)<=63.5)
if Fundamental(1)>Freq_R2
141
Freq_R2=Fundamental(1);
elseif Fundamental(2)>Freq_S2
Freq_S2=Fundamental(2);
elseif Fundamental(3)>Freq_T2
Freq_T2=Fundamental(3);
end
end
if (Fundamental(1)>62)&(Fundamental(1)<=63.5)&((FundOld(1)<=62)|(FundOld(1)>63.5))
if TFR2in==0
TFR2in=Vinst(Chi,Tempo);
end
elseif (Fundamental(1)<=62) & (FundOld(1)>62)&(FundOld(1)<=63.5
TFR2f=Vinst(Chi,Tempo);
TFR2f=TFR2f-TFR2in;
if 30<TFR2f
VarFreq2(vfreqR2,1)=Freq_R2
VarFreq2(vfreqR2,2)=TFR2f;
end
TFR2in=0; TFR2f=0; Freq_R2=0;
end
if (Fundamental(2)>62)&(Fundamental(2)<=63.5) & ((FundOld(2)<=62)|(FundOld(2)>63.5))
if TFS2in==0
TFS2in=Vinst(Chi,Tempo);
end
elseif (Fundamental(2)<=62) & (FundOld(2)>62)&(FundOld(2)<=63.5)
142
TFS2f=Vinst(Chi,Tempo);
TFS2f=TFS2f-TFS2in;
if 30<TFS2f
VarFreq2(vfreqS2,3)=Freq_S2;
VarFreq2(vfreqS2,4)=TFS2f;
end
TFS2in=0; TFS2f=0; Freq_S2=0;
end
if (Fundamental(3)>62)&(Fundamental(3)<=63.5) & ((FundOld(3)<=62)|(FundOld(3)>63.5))
if TFT2in==0
TFT2in=Vinst(Chi,Tempo);
end
elseif (Fundamental(3)<=62) & (FundOld(3)>62)&(FundOld(3)<=63.5)
TFT2f=Vinst(Chi,Tempo);
TFT2f=TFT2f-TFT2in;
if 30<TFT2f
VarFreq2(vfreqT2,5)=Freq_T2;
VarFreq2(vfreqT2,6)=TFT2f;
end
TFT2in=0; TFT2f=0; Freq_T2=0;
end
if (Fundamental(n)>63.5)&(Fundamental(n)<=66)
if Fundamental(1)>Freq_R3
Freq_R3=Fundamental(1);
143
elseif Fundamental(2)>Freq_S3
Freq_S3=Fundamental(2);
elseif Fundamental(3)>Freq_T3
Freq_T3=Fundamental(3);
end
end
if (Fundamental(1)>63.5)&(Fundamental(1)<=66)&((FundOld(1)<=63.5)|(FundOld(1)>66))
if TFR3in==0
TFR3in=Vinst(Chi,Tempo);
end
elseif (Fundamental(1)<=63.5) & (FundOld(1)>63.5)&(FundOld(1)<=66
TFR3f=Vinst(Chi,Tempo);
TFR3f=TFR3f-TFR3in;
if 10<TFR3f
VarFreq3(vfreqR3,1)=Freq_R3
VarFreq3(vfreqR3,2)=TFR3f;
end
TFR3in=0; TFR3f=0; Freq_R3=0;
end
if (Fundamental(2)>63.5)&(Fundamental(2)<=66) & ((FundOld(2)<=63.5)|(FundOld(2)>66))
if TFS3in==0
TFS3in=Vinst(Chi,Tempo);
end
elseif (Fundamental(2)<=63.5) & (FundOld(2)>63.5)&(FundOld(2)<=66
TFS3f=Vinst(Chi,Tempo);
144
TFS3f=TFS3f-TFS3in;
if 10<TFS3f
VarFreq3(vfreqS3,3)=Freq_S3
VarFreq3(vfreqS3,4)=TFS3f
end
TFS3in=0; TFS3f=0; Freq_S3=0;
end
if (Fundamental(3)>63.5)&(Fundamental(3)<=66) & ((FundOld(3)<=63.5)|(FundOld(3)>66))
if TFT3in==0
TFT3in=Vinst(Chi,Tempo);
end
elseif (Fundamental(3)<=63.5) & (FundOld(3)>63.5)&(FundOld(3)<=66)
TFT3f=Vinst(Chi,Tempo);
TFT3f=TFT3f-TFT3in;
if 10<TFT3f
VarFreq3(vfreqT3,5)=Freq_T3;
VarFreq3(vfreqT3,6)=TFT3f;
end
TFT3in=0; TFT3f=0; Freq_T3=0;
end
if (Fundamental(n)<58.5)&(Fundamental(n)>=57.5)
if Fundamental(1)<Freq_R4
Freq_R4=Fundamental(1);
elseif Fundamental(2)<Freq_S4
Freq_S4=Fundamental(2);
elseif Fundamental(3)<Freq_T4
145
Freq_T4=Fundamental(3);
end
end
if (Fundamental(1)<58.5)&(Fundamental(1)>=57.5)& ((FundOld(1)>=58.5)|(FundOld(3)<57.5))
if TFR4in==0
TFR4in=Vinst(Chi,Tempo);
end
elseif (Fundamental(1)>=58.5) & (FundOld(1)<58.5)&(FundOld(1)>=57.5)
TFR4f=Vinst(Chi,Tempo);
TFR4f=TFR4f-TFR4in;
if 10<TFR4f
VarFreq4(vfreqR4,1)=Freq_R4;
VarFreq4(vfreqR4,2)=TFR4f;
end
TFR4in=0; TFR4f=0; Freq_R4=0;
end
if (Fundamental(2)<58.5)&(Fundamental(2)>=57.5)&((FundOld(2)>=58.5)|(FundOld(2)<57.5))
if TFS4in==0
TFS4in=Vinst(Chi,Tempo);
end
elseif (Fundamental(2)>=58.5) & (FundOld(2)<58.5)&(FundOld(2)>=57.5)
TFS4f=Vinst(Chi,Tempo);
TFS4f=TFS4f-TFS4in;
if 10<TFS4f
VarFreq4(vfreqS4,3)=Freq_S4;
146
VarFreq4(vfreqS4,4)=TFS4f;
end
TFS4in=0; TFS4f=0; Freq_S4=0;
end
if (Fundamental(3)<58.5)&(Fundamental(3)>=57.5)&((FundOld(3)>=58.5)|(FundOld(3)<57.5
if TFT4in==0
TFT4in=Vinst(Chi,Tempo);
end
elseif (Fundamental(3)>=58.5) & (FundOld(3)<58.5)&(FundOld(3)>=57.5
TFT4f=Vinst(Chi,Tempo);
TFT4f=TFT4f-TFT4in;
if 10<TFT4f
VarFreq4(vfreqT4,5)=Freq_T4;
VarFreq4(vfreqT4,6)=TFT4f;
end
TFT4in=0; TFT4f=0; Freq_T4=0;
end
if (Fundamental(n)<57.5)&(Fundamental(n)>=56.5
if Fundamental(1)<Freq_
Freq_R5=Fundamental(1);
elseif Fundamental(2)<Freq_S5
Freq_S5=Fundamental(2);
elseif Fundamental(3)<Freq_T5
Freq_T5=Fundamental(3);
147
end
end
if (Fundamental(1)<57.5)&(Fundamental(1)>=56.5)& ((FundOld(1)>=57.5)|(FundOld(1)<56.5))
if TFR5in==0
TFR5in=Vinst(Chi,Tempo);
end
elseif (Fundamental(1)>=57.5) & (FundOld(1)<57.5)&(FundOld(1)>=56.5)
TFR5f=Vinst(Chi,Tempo);
TFR5f=TFR5f-TFR5in;
if 5<TFR5f
VarFreq5(vfreqR5,1)=Freq_R5;
VarFreq5(vfreqR5,2)=TFR5f;
end
TFR5in=0; TFR5f=0; Freq_R5=0;
end
if (Fundamental(2)<57.5)&(Fundamental(2)>=56.5)& ((FundOld(2)>=57.5)|(FundOld(2)<56.5))
if TFS5in==0
TFS5in=Vinst(Chi,Tempo);
end
elseif (Fundamental(2)>=57.5) & (FundOld(2)<57.5)&(FundOld(2)>=56.5) %
TFS5f=Vinst(Chi,Tempo);
TFS5f=TFS5f-TFS5in;
if 5<TFS5f
148
VarFreq5(vfreqS5,3)=Freq_S5;
VarFreq5(vfreqS5,4)=TFS5f;
end
TFS5in=0; TFS5f=0; Freq_S5=0;
end
if (Fundamental(3)<57.5)&(Fundamental(3)>=56.5)& ((FundOld(3)>=57.5)|(FundOld(3)<56.5))
if TFT5in==0
TFT5in=Vinst(Chi,Tempo);
end
elseif (Fundamental(3)>=57.5) & (FundOld(3)<57.5)&(FundOld(3)>=56.5
TFT5f=Vinst(Chi,Tempo);
TFT5f=TFT5f-TFT5in;
if 5<TFT5f
VarFreq5(vfreqT5,5)=Freq_T5;
VarFreq5(vfreqT5,6)=TFT5f;
end
TFT5in=0; TFT5f=0; Freq_T5=0;
end
FundOld(n) =Fundamental(n);
PhaseOld(n)=Phase(n);
end
149
if (vfreqR<=size(VarFreq,1)) & (0<VarFreq(vfreqR,2);
vfreqR=vfreqR+1;
elseif (vfreqS<=size(VarFreq,1)) & (0<VarFreq(vfreqS,4);
vfreqS=vfreqS+1;
elseif (vfreqT<=size(VarFreq,1)) & (0<VarFreq(vfreqT,6) ;
vfreqT=vfreqT+1;
end
if (vfreqR1<=size(VarFreq1,1)) & (0<VarFreq1(vfreqR1,2);
vfreqR1=vfreqR1+1;
elseif (vfreqS1<=size(VarFreq1,1)) & (0<VarFreq1(vfreqS1,4);
vfreqS1=vfreqS1+1;
elseif (vfreqT1<=size(VarFreq1,1)) & (0<VarFreq1(vfreqT1,6);
vfreqT1=vfreqT1+1;
end
if (vfreqR2<=size(VarFreq2,1)) & (0<VarFreq2(vfreqR2,2));
vfreqR2=vfreqR2+1;
elseif (vfreqS2<=size(VarFreq2,1)) & (0<VarFreq2(vfreqS2,4));
vfreqS2=vfreqS2+1;
elseif (vfreqT2<=size(VarFreq2,1)) & (0<VarFreq2(vfreqT2,6));
vfreqT2=vfreqT2+1;
end
if (vfreqR3<=size(VarFreq3,1)) & (0<VarFreq3(vfreqR3,2));
vfreqR3=vfreqR3+1;
elseif (vfreqS3<=size(VarFreq3,1)) & (0<VarFreq3(vfreqS3,4));
vfreqS3=vfreqS3+1;
elseif (vfreqT3<=size(VarFreq3,1)) & (0<VarFreq3(vfreqT3,6));
150
vfreqT3=vfreqT3+1;
end
if (vfreqR4<=size(VarFreq4,1)) & (0<VarFreq4(vfreqR4,2));
vfreqR4=vfreqR4+1;
elseif (vfreqS4<=size(VarFreq4,1)) & (0<VarFreq4(vfreqS4,4));
vfreqS4=vfreqS4+1;
elseif (vfreqT4<=size(VarFreq4,1)) & (0<VarFreq4(vfreqT4,6));
vfreqT4=vfreqT4+1;
end
if (vfreqR5<=size(VarFreq5,1)) & (0<VarFreq5(vfreqR5,2));
vfreqR5=vfreqR5+1;
elseif (vfreqS5<=size(VarFreq5,1)) & (0<VarFreq5(vfreqS5,4));
vfreqS5=vfreqS5+1;
elseif (vfreqT5<=size(VarFreq5,1)) & (0<VarFreq5(vfreqT5,6));
vfreqT5=vfreqT5+1;
end
FREQUECIA.m
function [Freq,Amp,Fase,ave] = frequencia(x,fs,varargin)
if nargin<2, error('Entrada não pode ser >= 2'), end
N = length(x);
n = 2:N-1;
x = x(:);
ave = mean(x);
xs = x(n-1)+x(n+1);
151
C = xs'*x(n)/(x(n)'*x(n))/2;
Freq = acos(C)*fs*.5/pi;
if nargout>1 :
Amp = sqrt((x(n)'*x(n)-2*x(n)'*x(n+1)*C + x(n+1)'*x(n+1))/(1-C^2)/(N-2));
if nargout>2
Fase = asin(x(1)/Amp);
ip = [Fase,Amp,Freq];
if nargout>3
ip = [ip,ave];
end
t = (0:length(x)-1)'/fs;
options = AjusteFreq('padrão');
if nargin>2
for k = 1:2:length(varargin)
options = AjusteFreq(options,varargin{k},varargin{k+1});
end
end
fap = AjusteFreq(@faphi,ip,options);
Freq = fap(3);
Amp = fap(2);
Fase = fap(1);
if nargout>3, ave = fap(4); end
end
end
function r = faphi(p)
r = p(2)*sin(2*pi*p(3)*t + p(1)) - x;
152
if length(p)>3, r = r+p(4); end
end
end
REGIMEPERMAETE.m
if Chf<Numerolinhas
if Passo>ContaCiclo
ContaCiclo=ContaCiclo+1;
elseif Passo<=ContaCiclo
CRP;
DESEQUILIBRIO
TENSAOPERMANENTE
VARFREQPERMANENTE
HARMPERMANENTE
ContaCiclo=0;
end
elseif ((Chf>Numerolinhas)&(ContaCiclo>=0))
CRP,
DESEQUILIBRIO
TENSAOPERMANENTE
VARFREQPERMANENTE
HARMPERMANENTE
ContaCiclo=-12345;
end
153
DESEQUILIBRIO.m
if ph>2
VRS=VRS/CRP;
VST=VST/CRP;
VTR=VTR/CRP;
if ((abs(VRS)>0.02)|(abs(VST)>0.02)|(abs(VTR)>0.02))
Desequilibrio(des,1)=VRS;
Desequilibrio(des,2)=Per_int;
Desequilibrio(des,3)=VST;
Desequilibrio(des,4)=Per_int;
Desequilibrio(des,5)=VTR;
Desequilibrio(des,6)=Per_int;
TR=0; TTRin=0; TTRf=0; Des_TR=0;
end
VRS=0; VST=0; VTR=0;
if (des<=size(Desequilibrio,1)) & (1<size(Desequilibrio,2));
des=des+1;
end
end
TESAOPERMAETE.m
for n=1:ph
VRegPer(n), CRP,
154
VRegPer(n)=VRegPer(n)/CRP;
if ((VRegPer(n)<(Vn*0.9))|(VRegPer(n)>(Vn*1.1)))
TensaoPerm(vfreqP,1)=VRegPer(1);
TensaoPerm(vfreqP,2)=Per_int;
TensaoPerm(vfreqP,3)=VRegPer(2);
TensaoPerm(vfreqP,4)=Per_int;
TensaoPerm(vfreqP,5)=VRegPer(3);
TensaoPerm(vfreqP,6)=Per_int;
end
end
VRegPer(1:ph)=0;
CRP=0;
if (CPP<=size(TensaoPerm,1)) & (0.1<TensaoPerm(CPP,2));
CPP=CPP+1;
end
VARFREQPERMAETE.m
for n=1:ph
Freq_Reg_Perm(n)=Freq_Reg_Perm(n)/(ContaCiclo-1);
if
((Freq_Reg_Perm(1)<59.9)|(Freq_Reg_Perm(2)<59.9)|(Freq_Reg_Perm(3)<59.9)|(Freq_Reg_Perm
(1)>60.1)|(Freq_Reg_Perm(2)>60.1)|(Freq_Reg_Perm(3)>60.1))
VarFreqPerm(vfreqP,1)=Freq_Reg_Perm(1);
VarFreqPerm(vfreqP,2)=Per_int;
155
VarFreqPerm(vfreqP,3)=Freq_Reg_Perm(2);
VarFreqPerm(vfreqP,4)=Per_int;
VarFreqPerm(vfreqP,5)=Freq_Reg_Perm(3);
VarFreqPerm(vfreqP,6)=Per_int;
end
end
Freq_Reg_Perm(1:ph)=0;
if (vfreqP<=size(VarFreqPerm,1)) & (0<VarFreqPerm(vfreqP,2));
vfreqP=vfreqP+1;
end
HARMPERMAETE.m
for h=1:(Ch)
Harmonica_R(h,1) = Harmonica_R(h,1)/(ContaCiclo-2);
Harmonica_S(h,1) = Harmonica_S(h,1)/(ContaCiclo-2);
Harmonica_T(h,1) = Harmonica_T(h,1)/(ContaCiclo-2);
HarmCur_R(h,1) = HarmCur_R(h,1)/(ContaCiclo-2);
HarmCur_S(h,1) = HarmCur_S(h,1)/(ContaCiclo-2);
HarmCur_T(h,1) = HarmCur_T(h,1)/(ContaCiclo-2);
end
THD
TID
if (Cur>=2)&(4<(size(Vinst,2)))
TDD
CID
156
end
Harmonica_R((1:Ch),1)=0;
Harmonica_S((1:Ch),1)=0;
Harmonica_T((1:Ch),1)=0;
HarmCur_R((1:Ch),1)=0;
HarmCur_S((1:Ch),1)=0;
HarmCur_T((1:Ch),1)=0;
THD.m
DHT_R=0; DHT_S=0; DHT_T=0;
for h=2:(Ch)
DHT_R=DHT_R+(Harmonica_R(h,1)/sqrt(2))^2;
DHT_S=DHT_S+(Harmonica_S(h,1)/sqrt(2))^2;
DHT_T=DHT_T+(Harmonica_T(h,1)/sqrt(2))^2;
end
DHT_R=(sqrt(DHT_R)/Vn)*100;
DHT_S=(sqrt(DHT_S)/Vn)*100;
DHT_T=(sqrt(DHT_T)/Vn)*100;
if (Vn<=69000) & ((DHT_R>5)|(DHT_S>5)|(DHT_T>5))
DHT(harm,1)=DHT_R;
DHT(harm,2)=Per_int;
DHT(harm,3)=DHT_S;
DHT(harm,4)=Per_int;
157
DHT(harm,5)=DHT_T;
DHT(harm,6)=Per_int;
elseif (Vn>69000) & (Vn<=161000) & ((DHT_R>2.5)|(DHT_S>2.5)|(DHT_T>2.5))
DHT(harm,1)=DHT_R;
DHT(harm,2)=Per_int;
DHT(harm,3)=DHT_S;
DHT(harm,4)=Per_int;
DHT(harm,5)=DHT_T;
DHT(harm,6)=Per_int;
elseif (Vn>161000) & ((DHT_R>1.5)|(DHT_S>1.5)|(DHT_T>1.5))
DHT(harm,1)=DHT_R;
DHT(harm,2)=Per_int;
DHT(harm,3)=DHT_S;
DHT(harm,4)=Per_int;
DHT(harm,5)=DHT_T;
DHT(harm,6)=Per_int;
end
if (harm<=size(DHT,1)) & ((DHT(harm,1)>1.5)|(DHT(harm,2)>1.5)|(DHT(harm,3)>1.5
harm=harm+1;
end
TID.m
DIT_R=0; DIT_S=0; DIT_T=0;
for h=2:(Ch)
DIT_R=((Harmonica_R(h,1)/sqrt(2))/Vn)*100;
158
DIT_S=((Harmonica_S(h,1)/sqrt(2))/Vn)*100;
DIT_T=((Harmonica_T(h,1)/sqrt(2))/Vn)*100;
if (Vn<=69000) & ((DIT_R>3)|(DIT_S>3)|(DIT_T>3))
DIT(hind,1)=DIT_R; DIT(hind,2)=f*h; DIT(hind,3)=h;
DIT(hind,4)=DIT_S; DIT(hind,5)=f*h; DIT(hind,6)=h;
DIT(hind,7)=DIT_T; DIT(hind,8)=f*h; DIT(hind,9)=h;
elseif (Vn>69000) & (Vn<=161000) & ((DIT_R>1.5)|(DIT_S>1.5)|(DIT_T>1.5))
DIT(hind,1)=DIT_R; DIT(hind,2)=f*h; DIT(hind,3)=h;
DIT(hind,4)=DIT_S; DIT(hind,5)=f*h; DIT(hind,6)=h;
DIT(hind,7)=DIT_T; DIT(hind,8)=f*h; DIT(hind,9)=h;
elseif (Vn>161000) & ((DIT_R>1)|(DIT_S>1)|(DIT_T>1))
DIT(hind,1)=DIT_R; DIT(hind,2)=f*h; DIT(hind,3)=h;
DIT(hind,4)=DIT_S; DIT(hind,5)=f*h; DIT(hind,6)=h;
DIT(hind,7)=DIT_T; DIT(hind,8)=f*h; DIT(hind,9)=h;
end
if (hind<=size(DIT,1)) & (1<size(DIT,2));
hind=hind+1;
end
end
TDD.m
DDT_R=0; DDT_S=0; DDT_T=0;
for h=2:(Ch)
DDT_R=DDT_R+(HarmCur_R(h,1)/sqrt(2))^2;
159
DDT_S=DDT_S+(HarmCur_S(h,1)/sqrt(2))^2;
DDT_T=DDT_T+(HarmCur_T(h,1)/sqrt(2))^2;
end
DDT_R=(sqrt(DDT_R)/In)*100;
DDT_S=(sqrt(DDT_S)/In)*100;
DDT_T=(sqrt(DDT_T)/In)*100;
if Vn<=69000
if (((Isc/IL)<=20)|((IL<=0)&(Isc<=0))) & ((DDT_R>5)|(DDT_S>5)|(DDT_T>5))
DDT(hcur,1)=DDT_R;
DDT(hcur,2)=Per_int;
DDT(hcur,3)=DDT_S;
DDT(hcur,4)=Per_int;
DDT(hcur,5)=DDT_T;
DDT(hcur,6)=Per_int;
elseif ((Isc/IL)>20) & ((Isc/IL)<=50) & ((DDT_R>8)|(DDT_S>8)|(DDT_T>8))
DDT(hcur,1)=DDT_R;
DDT(hcur,2)=Per_int;
DDT(hcur,3)=DDT_S;
DDT(hcur,4)=Per_int;
DDT(hcur,5)=DDT_T;
DDT(hcur,6)=Per_int;
elseif ((Isc/IL)>50) & ((Isc/IL)<=100) & ((DDT_R>12)|(DDT_S>12)|(DDT_T>12))
DDT(hcur,1)=DDT_R;
DDT(hcur,2)=Per_int;
DDT(hcur,3)=DDT_S;
DDT(hcur,4)=Per_int;
160
DDT(hcur,5)=DDT_T;
DDT(hcur,6)=Per_int;
elseif ((Isc/IL)>100) & ((Isc/IL)<=1000) & ((DDT_R>15)|(DDT_S>15)|(DDT_T>15))
DDT(hcur,1)=DDT_R;
DDT(hcur,2)=Per_int;
DDT(hcur,3)=DDT_S;
DDT(hcur,4)=Per_int;
DDT(hcur,5)=DDT_T;
DDT(hcur,6)=Per_int;
elseif ((Isc/IL)>1000) & ((DDT_R>20)|(DDT_S>20)|(DDT_T>20))
DDT(hcur,1)=DDT_R;
DDT(hcur,2)=Per_int;
DDT(hcur,3)=DDT_S;
DDT(hcur,4)=Per_int;
DDT(hcur,5)=DDT_T;
DDT(hcur,6)=Per_int;
end
elseif (Vn>69000) & (Vn<=161000)
if (((Isc/IL)<=20)|((IL<=0)&(Isc<=0))) & ((DDT_R>2.5)|(DDT_S>2.5)|(DDT_T>2.5))
DDT(hcur,1)=DDT_R;
DDT(hcur,2)=Per_int;
DDT(hcur,3)=DDT_S;
DDT(hcur,4)=Per_int;
DDT(hcur,5)=DDT_T;
DDT(hcur,6)=Per_int;
elseif ((Isc/IL)>20) & ((Isc/IL)<=50) & ((DDT_R>4)|(DDT_S>4)|(DDT_T>4))
161
DDT(hcur,1)=DDT_R;
DDT(hcur,2)=Per_int;
DDT(hcur,3)=DDT_S;
DDT(hcur,4)=Per_int;
DDT(hcur,5)=DDT_T;
DDT(hcur,6)=Per_int;
elseif ((Isc/IL)>50) & ((Isc/IL)<=100) & ((DDT_R>6)|(DDT_S>6)|(DDT_T>6))
DDT(hcur,1)=DDT_R;
DDT(hcur,2)=Per_int;
DDT(hcur,3)=DDT_S;
DDT(hcur,4)=Per_int;
DDT(hcur,5)=DDT_T;
DDT(hcur,6)=Per_int;
elseif ((Isc/IL)>100) & ((Isc/IL)<=1000) & ((DDT_R>7.5)|(DDT_S>7.5)|(DDT_T>7.5))
DDT(hcur,1)=DDT_R;
DDT(hcur,2)=Per_int;
DDT(hcur,3)=DDT_S;
DDT(hcur,4)=Per_int;
DDT(hcur,5)=DDT_T;
DDT(hcur,6)=Per_int;
elseif ((Isc/IL)>1000) & ((DDT_R>10)|(DDT_S>10)|(DDT_T>10))
DDT(hcur,1)=DDT_R;
DDT(hcur,2)=Per_int;
DDT(hcur,3)=DDT_S;
DDT(hcur,4)=Per_int;
DDT(hcur,5)=DDT_T;
162
DDT(hcur,6)=Per_int;
end
elseif Vn>161000
if (((Isc/IL)<50)|((IL<=0)&(Isc<=0))) & ((DDT_R>2.5)|(DDT_S>2.5)|(DDT_T>2.5))
DDT(hcur,1)=DDT_R;
DDT(hcur,2)=Per_int;
DDT(hcur,3)=DDT_S;
DDT(hcur,4)=Per_int;
DDT(hcur,5)=DDT_T;
DDT(hcur,6)=Per_int;
elseif ((Isc/IL)>50) & ((DDT_R>3.75)|(DDT_S>3.75)|(DDT_T>3.75))
DDT(hcur,1)=DDT_R;
DDT(hcur,2)=Per_int;
DDT(hcur,3)=DDT_S;
DDT(hcur,4)=Per_int;
DDT(hcur,5)=DDT_T;
DDT(hcur,6)=Per_int;
end
end
if (hcur<=size(DDT,1)) & (1<size(DDT,2));
hcur=hcur+1;
end
163
CID.m
DIC_R=0; DIC_S=0; DIC_T=0;
for h=2:(Ch)
DIC_R=((HarmCur_R(h,1)/sqrt(2))/In)*100;
DIC_S=((HarmCur_S(h,1)/sqrt(2))/In)*100;
DIC_T=((HarmCur_T(h,1)/sqrt(2))/In)*100;
if mod(h,2)>0
Nhcur=1;
else
Nhcur=0.25;
end
if (Vn<=69000)
if (((Isc/IL)<=20)|((IL<=0)&(Isc<=0)))
if (h<11) & ((DIC_R>(Nhcur*4))|(DIC_S>(Nhcur*4))|(DIC_T>(Nhcur*4)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=11) & (h<17) & ((DIC_R>(Nhcur*2))|(DIC_S>(Nhcur*2))|(DIC_T>(Nhcur*2)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=17) & (h<23) &
((DIC_R>(Nhcur*1.5))|(DIC_S>(Nhcur*1.5))|(DIC_T>(Nhcur*1.5)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
164
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=23) & (h<35) &
((DIC_R>(Nhcur*0.6))|(DIC_S>(Nhcur*0.6))|(DIC_T>(Nhcur*0.6)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=35) & ((DIC_R>(Nhcur*0.3))|(DIC_S>(Nhcur*0.3))|(DIC_T>(Nhcur*0.3)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
end
elseif ((Isc/IL)>20) & ((Isc/IL)<=50)
if (h<11) & ((DIC_R>(Nhcur*7))|(DIC_S>(Nhcur*7))|(DIC_T>(Nhcur*7)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=11) & (h<17) &
((DIC_R>(Nhcur*3.5))|(DIC_S>(Nhcur*3.5))|(DIC_T>(Nhcur*3.5)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=17) & (h<23) &
((DIC_R>(Nhcur*2.5))|(DIC_S>(Nhcur*2.5))|(DIC_T>(Nhcur*2.5)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
165
elseif (h>=23) & (h<35) & ((DIC_R>(Nhcur*1))|(DIC_S>(Nhcur*1))|(DIC_T>(Nhcur*1)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=35) & ((DIC_R>(Nhcur*0.5))|(DIC_S>(Nhcur*0.5))|(DIC_T>(Nhcur*0.5)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
end
elseif ((Isc/IL)>50) & ((Isc/IL)<=100)
if (h<11) & ((DIC_R>(Nhcur*10))|(DIC_S>(Nhcur*10))|(DIC_T>(Nhcur*10)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=11) & (h<17) &
((DIC_R>(Nhcur*4.5))|(DIC_S>(Nhcur*4.5))|(DIC_T>(Nhcur*4.5)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=17) & (h<23) & ((DIC_R>(Nhcur*4))|(DIC_S>(Nhcur*4))|(DIC_T>(Nhcur*4)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=23) & (h<35) &
((DIC_R>(Nhcur*1.5))|(DIC_S>(Nhcur*1.5))|(DIC_T>(Nhcur*1.5)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
166
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=35) & ((DIC_R>(Nhcur*0.7))|(DIC_S>(Nhcur*0.7))|(DIC_T>(Nhcur*0.7)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
end
elseif ((Isc/IL)>100) & ((Isc/IL)<=1000)
if (h<11) & ((DIC_R>(Nhcur*12))|(DIC_S>(Nhcur*12))|(DIC_T>(Nhcur*12)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=11) & (h<17) &
((DIC_R>(Nhcur*5.5))|(DIC_S>(Nhcur*5.5))|(DIC_T>(Nhcur*5.5)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=17) & (h<23) & ((DIC_R>(Nhcur*5))|(DIC_S>(Nhcur*5))|(DIC_T>(Nhcur*5)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=23) & (h<35) & ((DIC_R>(Nhcur*2))|(DIC_S>(Nhcur*2))|(DIC_T>(Nhcur*2)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
167
elseif (h>=35) & ((DIC_R>(Nhcur*1))|(DIC_S>(Nhcur*1))|(DIC_T>(Nhcur*1)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
end
elseif ((Isc/IL)>1000)
if (h<11) & ((DIC_R>(Nhcur*15))|(DIC_S>(Nhcur*15))|(DIC_T>(Nhcur*15)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=11) & (h<17) & ((DIC_R>(Nhcur*7))|(DIC_S>(Nhcur*7))|(DIC_T>(Nhcur*7)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=17) & (h<23) & ((DIC_R>(Nhcur*6))|(DIC_S>(Nhcur*6))|(DIC_T>(Nhcur*6)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h,
elseif (h>=23) & (h<35) &
((DIC_R>(Nhcur*2.5))|(DIC_S>(Nhcur*2.5))|(DIC_T>(Nhcur*2.5)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=35) & ((DIC_R>(Nhcur*1.4))|(DIC_S>(Nhcur*1.4))|(DIC_T>(Nhcur*1.4)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
168
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
end
end
elseif (Vn>69000) & (Vn<=161000)
if (((Isc/IL)<=20)|((IL<=0)&(Isc<=0)))
if (h<11) & ((DIC_R>(Nhcur*2))|(DIC_S>(Nhcur*2))|(DIC_T>(Nhcur*2)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=11) & (h<17) & ((DIC_R>(Nhcur*1))|(DIC_S>(Nhcur*1))|(DIC_T>(Nhcur*1)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=17) & (h<23) &
((DIC_R>(Nhcur*0.75))|(DIC_S>(Nhcur*0.75))|(DIC_T>(Nhcur*0.75)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=23) & (h<35) &
((DIC_R>(Nhcur*0.3))|(DIC_S>(Nhcur*0.3))|(DIC_T>(Nhcur*0.3)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=35) & ((DIC_R>(Nhcur*0.15))|(DIC_S>(Nhcur*0.15))|(DIC_T>(Nhcur*0.15)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
169
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
end
elseif ((Isc/IL)>20) & ((Isc/IL)<=50)
if (h<11) & ((DIC_R>(Nhcur*3.5))|(DIC_S>(Nhcur*3.5))|(DIC_T>(Nhcur*3.5)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=11) & (h<17) &
((DIC_R>(Nhcur*1.75))|(DIC_S>(Nhcur*1.75))|(DIC_T>(Nhcur*1.75)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=17) & (h<23) &
((DIC_R>(Nhcur*1.25))|(DIC_S>(Nhcur*1.25))|(DIC_T>(Nhcur*1.25)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=23) & (h<35) &
((DIC_R>(Nhcur*0.5))|(DIC_S>(Nhcur*0.5))|(DIC_T>(Nhcur*0.5)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=35) & ((DIC_R>(Nhcur*0.25))|(DIC_S>(Nhcur*0.25))|(DIC_T>(Nhcur*0.25)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
170
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
end
elseif ((Isc/IL)>50) & ((Isc/IL)<=100)
if (h<11) & ((DIC_R>(Nhcur*5))|(DIC_S>(Nhcur*5))|(DIC_T>(Nhcur*5)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=11) & (h<17) &
((DIC_R>(Nhcur*2.25))|(DIC_S>(Nhcur*2.25))|(DIC_T>(Nhcur*2.25)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=17) & (h<23) & ((DIC_R>(Nhcur*2))|(DIC_S>(Nhcur*2))|(DIC_T>(Nhcur*2)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=23) & (h<35) &
((DIC_R>(Nhcur*0.75))|(DIC_S>(Nhcur*0.75))|(DIC_T>(Nhcur*0.75)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=35) & ((DIC_R>(Nhcur*0.35))|(DIC_S>(Nhcur*0.35))|(DIC_T>(Nhcur*0.35)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
end
171
elseif ((Isc/IL)>100) & ((Isc/IL)<=1000)
if (h<11) & ((DIC_R>(Nhcur*6))|(DIC_S>(Nhcur*6))|(DIC_T>(Nhcur*6)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=11) & (h<17) &
((DIC_R>(Nhcur*2.75))|(DIC_S>(Nhcur*2.75))|(DIC_T>(Nhcur*2.75)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=17) & (h<23) &
((DIC_R>(Nhcur*2.5))|(DIC_S>(Nhcur*2.5))|(DIC_T>(Nhcur*2.5)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=23) & (h<35) & ((DIC_R>(Nhcur*1))|(DIC_S>(Nhcur*1))|(DIC_T>(Nhcur*1)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=35) & ((DIC_R>(Nhcur*0.5))|(DIC_S>(Nhcur*0.5))|(DIC_T>(Nhcur*0.5)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
end
elseif ((Isc/IL)>1000)
if (h<11) & ((DIC_R>(Nhcur*7.5))|(DIC_S>(Nhcur*7.5))|(DIC_T>(Nhcur*7.5)))
172
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=11) & (h<17) & ((DIC_R>(Nhcur*3.5))|(DIC_S>(Nhcur*3.5))
|(DIC_T>(Nhcur*3.5)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=17) & (h<23) & ((DIC_R>(Nhcur*3))|(DIC_S>(Nhcur*3))|(DIC_T>(Nhcur*3)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=23) & (h<35) &
((DIC_R>(Nhcur*1.25))|(DIC_S>(Nhcur*1.25))|(DIC_T>(Nhcur*1.25)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=35) & ((DIC_R>(Nhcur*0.7))|(DIC_S>(Nhcur*0.7))|(DIC_T>(Nhcur*0.7)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
end
end
elseif (Vn>161000)
if (((Isc/IL)<50)|((IL<=0)&(Isc<=0)))
173
if (h<11) & ((DIC_R>(Nhcur*2))|(DIC_S>(Nhcur*2))|(DIC_T>(Nhcur*2)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=11) & (h<17) & ((DIC_R>(Nhcur*1))|(DIC_S>(Nhcur*1))|(DIC_T>(Nhcur*1)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=17) & (h<23) &
((DIC_R>(Nhcur*0.75))|(DIC_S>(Nhcur*0.75))|(DIC_T>(Nhcur*0.75)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=23) & (h<35) &
((DIC_R>(Nhcur*0.3))|(DIC_S>(Nhcur*0.3))|(DIC_T>(Nhcur*0.3)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=35) & ((DIC_R>(Nhcur*0.15))|(DIC_S>(Nhcur*0.15))|(DIC_T>(Nhcur*0.15)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
end
elseif (Isc/IL)>=
if (h<11) & ((DIC_R>(Nhcur*3))|(DIC_S>(Nhcur*3))|(DIC_T>(Nhcur*3)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
174
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=11) & (h<17) &
((DIC_R>(Nhcur*1.5))|(DIC_S>(Nhcur*1.5))|(DIC_T>(Nhcur*1.5)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=17) & (h<23) &
((DIC_R>(Nhcur*1.15))|(DIC_S>(Nhcur*1.15))|(DIC_T>(Nhcur*1.15)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=23) & (h<35) &
((DIC_R>(Nhcur*0.45))|(DIC_S>(Nhcur*0.45))|(DIC_T>(Nhcur*0.45
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
elseif (h>=35) & ((DIC_R>(Nhcur*0.22))|(DIC_S>(Nhcur*0.22))|(DIC_T>(Nhcur*0.22)))
DIC(hci,1)=DIC_R; DIC(hci,2)=60*h;
DIC(hci,3)=DIC_S; DIC(hci,4)=60*h;
DIC(hci,5)=DIC_T; DIC(hci,6)=60*h;
end
end
end
if (hci<=size(DIC,1)) & (1<size(DIC,2));
175
hci=hci+1;
end
end
176
ANEXO B:
Artigo publicado na CBQEE 2009.
177
AEXO B: ARTIGO PUBLICADO A CBQEE 2009
Desenvolvimento de uma Metodologia para
Cálculo e Gerenciamento de Indicadores de
Qualidade da Energia Elétrica
Oswaldo Hideo Ando Junior, Roberto Chouhy Leborgne, Arturo Suman Bretas.
Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Avenida Osvaldo Aranha, 103, Porto Alegre, RS, Brasil.
Resumo
Este trabalho apresenta uma metodologia
para cálculo e gerenciamento dos indicadores da
qualidade da energia elétrica através da identificação e
quantificação dos distúrbios eletromagnéticos. Esta
metodologia utiliza técnicas de processamento digital de
sinais, possibilitando a detecção de eventos e a
quantificação dos distúrbios de regime permanente. Os
principais distúrbios da qualidade definidos pelas normas
da AEEL e do OS são quantificados através de um
algoritmo robusto. O programa desenvolvido foi testado
usando formas de ondas com distúrbios conhecidos,
gerados no programa MatLab, para sua validação.
Posteriormente foram analisadas formas de onda obtidas
de medições de campo para avaliar a robustez do
algoritmo frente a distúrbios reais.
Palavras-chaves
Qualidade da Energia Elétrica,
Distúrbios Eletromagnéticos, e Indicadores da Qualidade
da Energia.
I.
I
NTRODUÇÃO
A disponibilidade de energia elétrica
representa para a população uma série de
benefícios, possibilitando um aumento da
qualidade de vida bem como proporcionando
um incremento na disponibilidade de
emprego.
Em um passado recente, as características
do consumo de energia elétrica eram bastante
diferentes da atual, a ponto de poder se
generalizar os consumidores como classe
residencial, comercial e industrial. Neste, a
demanda da energia elétrica do consumidor
residencial era composta em quase sua
totalidade por cargas resistivas.
Nos dias atuais, encontram-se as classes de
consumidores possuem inúmeras cargas
comandadas eletronicamente, motores, e
banco de capacitores, que acabam por
distorcer a forma de onda da alimentação
introduzindo distúrbios na rede. Por sua vez,
estas cargas são muito sensíveis a distúrbios
presentes na tensão.
A partir da década de 90 se iniciou a
análise da Qualidade da Energia Elétrica
(QEE) com o foco na continuidade do
serviço, já que a interrupção do mesmo
acarreta grandes transtornos aos
consumidores. A QEE somente era percebida
pelo consumidor quando existiam
interrupções no fornecimento ou através de
falhas dos equipamentos.
Nos dias atuais, os distúrbios da QEE tais
como: afundamentos de tensão, harmônicos,
cintilação, transitórios, dentre outros,
produzem efeitos nocivos nas cargas
sensíveis. Faz-se assim necessário estender a
análise da QEE além da continuidade do
serviço incluindo os distúrbios
eletromagnéticos mencionados [2]. Assim,
este trabalho apresenta um método para
calcular e gerenciar os principais indicadores
de QEE.
II.
A
Q
UALIDADE DA
E
NERGIA
E
LÉTRICA
O conceito de QEE está relacionado a um
conjunto de fenômenos que podem ocorrer no
sistema elétrico. Por definição, tem-se como
sendo qualquer evento na tensão, corrente ou
na freqüência que resulte em falha ou má
operação de equipamentos 0.
A padronização da QEE ainda se encontra
em um estágio de desenvolvimento. Europa é
uma das regiões mais avançada em relação à
normalização da QEE, onde está vigente a
EN 50160. Já nos Estados Unidos, grande
parte das concessionárias tem utilizado
diversas normas como referência, como a
IEEE 519. Entretanto, devido à
desregulamentação existente, em contratos
178
futuros à inclusão de cláusulas sobre a QEE
devem se tornar padrões [4].
No cenário nacional, a QEE é monitorada
pelas próprias concessionárias de energia
elétrica, por meio de indicadores, que
quantificam alguns distúrbios da QEE
fornecida. Tais indicadores são definidos
através das portarias e resoluções publicadas
por órgãos reguladores, estabelecendo metas,
ações e prazos a serem cumpridos pelas
concessionárias a cada ano.
A.
Transitórios
Os transitórios são fenômenos
eletromagnéticos observados na variação do
valor instantâneo da tensão nas condições de
regime permanente, em altas freqüências, e de
curta duração, sendo classificados como
transitórios impulsivos ou oscilatórios [2].
Os transitórios impulsivos são variações
com polaridade unidirecional e apresentando
altas freqüências que são extintas
rapidamente. Geralmente, estes fenômenos
são causados por descargas atmosféricas e são
caracterizados pela duração do distúrbio
(valor de cauda) e pelo valor de pico da
tensão (valor de crista). Os problemas
causados variam conforme o local de
ocorrência, no entanto, acarretam efeitos de
variações de tensão (na fase) ou elevação do
potencial de terra local (no sistema de
aterramento). Além disso, podem excitar a
freqüência natural de oscilação dos circuitos
produzindo os transitórios oscilatórios 0.
Transitórios oscilatórios são definidos
como uma oscilação em alta freqüência dos
valores instantâneos da tensão ou corrente
sobreposto aos valores instantâneos em
regime permanente. Estes distúrbios são
caracterizados pelo: conteúdo espectral,
duração e amplitude 0[2].
Estes fenômenos são oriundos de diversos
tipos de chaveamentos, energização de linhas,
corte de corrente indutiva e eliminação de
faltas.
B.
Variação de tensão
Define-se este fenômeno como variação do
valor eficaz da tensão de freqüência
fundamental (50/60 Hz). Estes eventos são
classificados conforme seu tipo, como
elevação de tensão (entre 1,1 e 1,8 p.u.),
afundamento de tensão (entre 0,1 e 0,9 p.u.)
ou como interrupção de tensão (inferior
0,1 p.u.). Ainda, conforme a sua duração, os
eventos são classificados como sendo de curta
duração (duração entre 0,5 ciclo até 1 minuto)
ou sustentados (duração superior a 1 minuto)
[2].
As variações de curta duração classificam-
se como instantâneas, momentâneas ou
temporárias. Geralmente, causada por curto
circuito no sistema e chaveamentos de
grandes cargas, que demandam altas correntes
de partida, ou perdas intermitentes nas
conexões com a rede [2].
Já as variações de tensão de longa duração
são causadas por energização e
desenergização de grandes blocos de carga e
linhas de transmissão, chaveamentos de
bancos de compensação de reativo e
operações no sistema [2].
C.
Distorção da forma de onda
Define-se como sendo variações da forma
de onda senoidal, na freqüência fundamental,
em regime permanente da tensão ou corrente
[2]. As distorções são caracterizadas,
principalmente, pelo conteúdo espectral,
sendo classificadas em harmônicas, inter-
harmônicas, ruídos, recorte de tensão e nível
CC (corrente contínua).
As harmônicas são tensões ou correntes
com freqüências múltiplas da freqüência
fundamental que se combina com a tensão ou
corrente fundamental [2].
As distorções harmônicas são
provenientes, principalmente, das cargas com
características não lineares que são
conectadas aos sistemas elétricos, alimentados
com tensão senoidal, originando corrente não
senoidal. As principais conseqüências deste
distúrbio são: o fenômeno de ressonância,
sobrecarga, vibrações, perturbação das redes
de comunicação e envelhecimento precoce de
máquinas elétricas e de capacitores de
compensação.
As distorções inter-harmônicas são as
componentes de freqüência que se
manifestam, na tensão ou corrente do sistema,
que não sejam múltiplos inteiros da
179
freqüência, geralmente, com amplitude
inferior a 2% [2]
Estas distorções estão contidas em faixas
de freqüências ou como freqüências discretas
e podem ser percebidos em diferentes classes
de tensão. Geralmente, são oriundos dos
conversores estáticos de potência, ciclo-
conversores, motores de indução e fornos a
arco.
Atualmente, não causam grandes
preocupações, porém existe tendência de
acréscimo dos níveis de inter-harmônicas
devido à crescente utilização de conversores
de freqüência e equipamentos similares de
controle.
Ruídos são distorções na forma de onda
que ocupam uma larga faixa espectral
sobrepondo-se a tensão ou corrente do
sistema. A faixa de freqüência e o nível de
magnitude do ruído dependem da origem e
das características do sistema. Os valores
tipicamente encontrados são da ordem de 0,01
p.u da magnitude da tensão e com freqüências
entre 0 à 200 khz. Os ruídos são classificados
em modo comum e modo normal.
As suas principais fontes causadoras são
equipamentos eletrônicos de potência,
circuitos de controle, equipamentos a arco,
retificadores a estado sólido, fontes chaveadas
e geralmente, estão relacionados com
aterramento inadequado. Os efeitos deste
podem ser percebidos em dispositivos
eletrônicos (computadores e CLP’s).
Os recortes de tensão são distúrbios
periódicos na tensão e provenientes da
operação normal dos dispositivos de potência
quando a corrente é comutada de uma fase
para outra. Pode ser ainda devido a queda
abrupta da tensão que ocorre em cada
comutação, podendo cair à zero ou inverter
sua polaridade.
A principal causa desses eventos são os
conversores de energia trifásicos, pois a
comutação da corrente de uma fase para outra
proporciona um curto-circuito momentâneo
entre as fases. Este fenômeno por ocorrer
continuamente em regime permanente
podendo ser caracterizado pelo seu conteúdo
harmônico da tensão afetada.
Nível CC, por definição é a presença de
tensões ou correntes contínuas no sistema
elétrico, e geralmente, a magnitude não
excede o valor de 1%. O nível CC pode
causar a corrosão de equipamentos por
eletrolise e contribuir para saturação de
transformadores (acréscimo das perdas e
redução da vida útil). A origem deste está
associada, principalmente, ao resultado da
operação ideal de retificadores de meia-onda e
a fenômenos geomagnéticos.
D.
Flutuação de tensão
As flutuações são uma série de oscilações
aleatórias ou variações sistemáticas e
intermitentes das tensões eficazes,
geralmente, a magnitude destas não excede a
faixa de 0,95 a 1,05 p.u. da tensão nominal.
Geralmente estas ocasionam o efeito de
modulação da tensão eficaz, em grande parte,
com valores de freqüência na faixa de 6 à 8 hz
e em casos extremos atingindo valores
próximos à 25 hz [2].
As principais causas das flutuações são os
fornos a arco, as máquinas de solda,
laminadores, elevadores de minas, ferrovias e
partida direta de grandes motores. Enquanto
os principais problemas causados são variação
de potência e torque das máquinas elétricas,
perda de rendimento dos equipamentos
elétricos, interferência nos sistemas de
proteção, e pelo o fenômeno de cintilação
luminosa.
E.
Desequilíbrio de tensão
Define-se como sendo a diferença entre o
valor eficaz das tensões de fase do circuito
dividido pela média dos valores eficazes das
tensões ou como a razão entre a componente
seqüência zero pela componente de seqüência
positiva das tensões 0.
As causas dos desequilíbrios são as cargas
monofásicas em um circuito trifásico,
anomalias no banco de compensação e a falta
de transposição das linhas de distribuição.
Enquanto as conseqüências deste fenômeno
são evidenciadas, principalmente, nas
máquinas elétricas que sofrem com danos nos
mancais, aumento das perdas, e redução da
vida útil.
180
F.
Variação de Freqüência
Variações de freqüência são desvios no
valor da freqüência fundamental. A duração e
a amplitude da variação deste fenômeno
dependem da dimensão do desequilíbrio entre
geração e carga, da característica dinâmica da
carga e do tempo de resposta do sistema
regulador de velocidade dos geradores.
A principal causa destas variações deve-se
ao balanço dinâmico entre carga e geração, a
máxima tolerância para estes desvios de
freqüência está compreendida na faixa de
60±0,5 hz. Entretanto, as variações que
ultrapassam esta tolerância em regime
permanente podem ser causadas por faltas em
sistemas de transmissão, entrada ou saída de
grandes blocos de cargas ou pela saída de
operação de unidade geradora de grande
porte.
A gravidade deste distúrbio tem maiores
conseqüências em sistemas isolados, onde tal
distúrbio resulta em desvios significativos da
freqüência fundamental.
IV.
M
ETODOLOGIA DE CÁLCULO DOS
DISTÚRBIOS DA
QEE
O algoritmo proposto inicia-se com a
leitura dos sinais de tensão e corrente obtidos
na saída dos conversores A/D. A capacidade
de detecção dos distúrbios é limitada por
restrições de projeto, principalmente, da taxa
de amostragem, taxa de digitalização, taxa de
transmissão de dados, e a capacidade de
armazenamento.
A.
Tensão em regime permanente
Para a caracterização da tensão em regime
permanente utiliza-se a técnica do cálculo do
valor eficaz (
V
rms
)
de um sinal de tensão que é
obtido pela expressão:
V
V
i
i
rms
∑
=
=
1
2
(1)
Onde,
V
i
é o valor instantâneo da tensão
amostrada, N é o número de amostras por
janela de medição.
A estimação do valor eficaz dos sinais
amostrados é realizada com algoritmos de
janelas de 1/2 e 1 ciclo com atualização de
1/8, 1/4, 1/2 e 1 ciclo.
A tensão em regime permanente é
monitorada a fim de verificar se (
V
rms
)
está
dentro dos limites de tolerância. Caso exceda
o limite considera-se a ocorrência de um
distúrbio na QEE.
B.
Variação de Tensão
A variação de tensão de curta ou longa
duração obtém-se através do valor da tensão
(
V
rms
)
. Os principais parâmetros para
caracterização da variação de tensão são
magnitude e a duração do distúrbio.
O valor eficaz (
V
rms
)
é constantemente
monitorizado a fim de detectar ocorrência do
distúrbio. Portanto, quando um valor de
tensão sofre variação e ultrapassa a tolerância,
se inicia a aquisição do sinal de tensão no
instante de tempo (
t
inicial
)
. Considera-se
finalizado o evento quando a tensão for
restabelecida dentro da tolerância
(0,9<V
rms
<1,1p.u.)
no instante de tempo (
t
final
)
.
A figura 1 apresenta um afundamento
característico e seus devidos parâmetros a
serem mensurados.
Figura 1 – Afundamento de tensão de curta.
Onde,
af
V
é o valor mínimo da tensão
eficaz durante o afundamento de tensão,
af
t
é
a duração do evento.
A magnitude do evento obtém-se como
sendo o valor mínimo atingido pelo
afundamento de tensão
(
)
af
V
dividido pelo
valor nominal da tensão.
.].[ up
V
V
Magnitude
n
af
=
(2)
Onde,
n
V
é a tensão eficaz nominal do
sistema.
A duração do evento é o intervalo de
tempo em que a tensão eficaz permanece
abaixo do limite de tensão (
af
T
).
][sttDuração
inicialfinal
−=
(3)
181
Onde,
inicial
t
é o instante de tempo em que a
tensão ultrapassou o valor de referencia ,
final
t
é o instante de tempo em que a tensão voltou
a estar dentro da região considerada normal..
Esta metodologia de monitoração da tensão
V
rms
em tempo real do sistema, feitas as
devidas alterações, pode ser utilizada para
caracterizar os seguintes distúrbios:
sobretensão, subtensão, e interrupção.
C.
Desequilíbrio de Tensão
A detecção dos desequilíbrios de tensão é
realizada através do valor eficaz da tensão.
Calcula-se a diferença entre as tensões
eficazes
de cada fase do circuito dividido pela
média das tensões eficazes [2].
A aquisição do sinal e o cálculo da tensão
eficaz
são realizados conforme (1). A seguir,
usando-se a tensão eficaz de cada fase,
calculam-se os desequilíbrios de tensão.
[%]
3
++
−
=∆
TSR
SR
RS
VVV
VV
V
(4)
Quando o resultado da (4) for maior que o
limite estabelecido (por exemplo 0,5 %)
inicia-se a contabilização da duração do
distúrbio e considera-se encerrado quando o
resultado de (4) for menor que o valor de
referencia [2].
Os parâmetros utilizados para caracterizar
os desequilíbrios de tensão são o valor
máximo calculado a partir de (4) e a duração
do distúrbio.
D.
Transitórios
Para detecção dos distúrbios utiliza-se um
envelope da forma de onda da tensão como
“
trigger”
para registro dos distúrbios,
conforme demonstrado na figura 2.
Figura 2 - Forma de onda da tensão e seu envelope utilizado
como trigger.
A metodologia consiste na monitoração
constante dos valores instantâneos da tensão
através do seu envelope com a finalidade de
certificar que tensão está dentro dos limites
(V
Inf
<V
I
<V
Sup
). Logo, quando a tensão
ultrapassa o limite
(a),
inicia-se a aquisição
do valor da tensão correspondente ao
transiente (impulsivo ou oscilatório).
Considera-se o distúrbio como encerrado,
quando a tensão estiver restabelecida dentro
da tolerância
(b),
ou seja, (V
Inf
<V
I
<V
Sup
). Como
forma de prevenir disparos indesejáveis
estabelece-se um intervalo de tempo mínimo
para disparo e encerramento da aquisição do
distúrbio.
Os transitórios impulsivos são
caracterizados de acordo com o tempo de
duração (valor de crista e de cauda) e o valor
de pico da tensão
(c).
Enquanto os transitórios
oscilatórios são caracterizados pelo conteúdo
espectral de sua freqüência predominante,
duração e amplitude [2].
E.
Harmônicos e inter-harmônicos
A caracterização dos harmônicos e inter-
harmônicos num sistema elétrico são
realizadas através da decomposição do sinal
de corrente ou tensão por Séries de Fourier,
obtém-se uma série de módulos e ângulos
referentes às freqüências múltiplas da
freqüência fundamental. Assim, os níveis de
distorção harmônica são caracterizados pelo
espectro harmônico, com amplitude e ângulo
de fase para cada componente harmônico
individual. No algoritmo utilizam-se as
seguintes equações:
ux/N)ƒ(x)sen(2)/2cos()(ƒ)(F
1
0
1
0
ππ
∑∑
−
=
−
=
+=
x
x
juxxu
(5)
ux/N)F(u)sen(2)/2cos()(F)(ƒ
1
0
1
0
ππ
∑∑
−
=
−
=
+=
x
x
juxux
(6)
No método proposto, faz-se a aquisição da
forma de onda com janela de um ciclo, e
posteriormente aplica-se a DFT, que calcula
as componentes harmônicas do sinal discreto.
Como a distorção harmônica é de um
fenômeno de regime permanente, é necessário
analisar o conjunto de valores médios das
harmônicas, capturados periodicamente e
182
durante um intervalo de 10 minutos, com a
finalidade de caracterizar o distúrbio de forma
adequada e coerente.
Os níveis de distorção harmônica são
caracterizados pelo espectro harmônico
completo com amplitudes e ângulo de fase de
cada componente harmônico individual. A
Distorção Harmônica Total (DHT) é uma
medida da amplitude da distorção harmônica
(IEEE 519).
%100
)(
2
2
×=
∑
∞
=
n
h
v
Vh
DHT
(7)
Onde,
Vh
são os valores eficazes de tensão
das componentes harmônicas,
h
é a ordem da
harmônica,
Vn
é o valor eficaz da tensão
fundamental.
F.
Flutuação de Tensão
A flutuação de tensão pode ser obtida
através da adequação da tensão, demodulação,
índice de relevância em freqüência, média
quadrática, e tratamento estatístico 0.
E
stabelece-se o indicador de curto prazo
(Pst - "
Short-term probability"
) e indicador de
longo prazo (Plt -
"Long term probability"
).
Conforme descrito e recomendo na
IEC 61000-4-15.
O indicador de curto prazo - Pst
representa
a severidade dos níveis de
cintilação associados à flutuação de tensão em
um período tempo contínuo de 10 minutos 0.
O indicador de longo prazo – Plt
representa a severidade dos níveis de
cintilação associados à flutuação de tensão
mensurada em um período contínuo de 2
horas sendo calculado a partir dos registros de
Pst 0.
( )
3
12
1
3
12
1
∑
=
=
i
stilt
PP
(8)
G.
Variação da Freqüência
Neste trabalho utiliza-se o PLL
(phase
locked loop)
baseado no cálculo vetorial
instantânea – CVI [7]. O principio de
funcionamento do PLL consiste em sintetizar
um sinal
U(
φ
,
ω
)
, em regime permanente que
satisfaça a condição de ortogonalidade com o
sinal da tensão fundamental
(V
n
)
, ou seja,
0=⋅UV
. Enquanto o algoritmo busca satisfazer
a condição de ortogonalidade, o regulador PI
converte o erro do produto escalar em um
sinal de correção da freqüência
(
ω
)
que
possibilita a detecção da freqüência do sinal
de entrada
(
ω
)
. Onde a resposta dinâmica
inicial do PLL será a variável
(
ω
ff
=2
π
f
n
)
, onde
(f
n
=60Hz)
. Portanto, quando
0=⋅UV
, o valor da
saída do PI será constante, e representa a
freqüência do sinal de entrada
(
ω
)
[7]. A
opção por este método deve-se a sua resposta
rápida, ter erro de regime nulo, ser robusto a
transitórios e imune a ruídos na entrada.
V.
A
NÁLISE E
V
ALIDAÇÃO DO ALGORITMO
Nesta seção apresenta-se as principais
simulações realizadas para análise de
desempenho do algoritmo proposto
enfatizando situações típicas e adversas que
podem ocorrer durante à operação de
Sistemas Elétricos de Potência (SEP). Com a
finalidade de aperfeiçoar, quantificar e
qualificar a validação do algoritmo foram
realizadas análises a partir de dados
sintetizados e posteriormente uma análise
com medições reais de uma empresa de
energia elétrica.
Os dados sintetizados foram de grande
importância para desenvolvimento e
aperfeiçoamento do algoritmo. Sendo possível
compreender o funcionamento, aperfeiçoar as
rotinas de cálculo e analisar o funcionamento
do software. Enquanto os dados reais
serviram para validação do desempenho da
metodologia de monitoração da QEE.
A.
Variação de Tensão
As variações de tensão foram estimadas
usando (1) com janela de ½ ciclo. A duração
do evento e detectada por intermédio do
cálculo
(p.u.)
entre a amostra do sinal e uma
amostra sintetizada de valor nominal do
sistema. Assim, o algoritmo detecta a amostra
em que inicia ou finaliza o distúrbio, evitando
o erro causado pelo janelamento dos dados.
Os resultados obtidos das variações de tensão
são apresentados na Tabela I.
183
TABELA
I
C
OMPARATIVO DA MAGITUDE E DURAÇÃO DA VARIAÇÃO DE
TESÃO
Observa-se na Tabela I que o erro gerado
neste algoritmo deve-se ao
“arredondamento”
do software. Nota-se que
o erro máximo resultante do algoritmo de
estimação da duração da variação é
equivalente ao período de amostragem
(Ts=1/fs).
Sendo assim quanto menor for
(Ts)
menor será o erro resultante na duração do
distúrbio.
B.
Desequilíbrio de Tensão
O algoritmo de estimação dos
desequilíbrios de tensão (4) baseado no
cálculo da (
V
rms
)
apresentou os seguintes
resultados demonstrados na Tabela II.
TABELA
II
C
OMPARATIVO DOS DESEQUILIBRIOS DE TESÃO
Verifica-se, que erro deve-se novamente ao
“arredondamento”
do programa
computacional
.
C.
Harmônicos
Usando o algoritmo proposto
anteriormente obteve-se a distorção
harmônica individual (DIT).
TABELA
III
C
OMPARATIVO DAS DIT
Já as distorções harmônicas total (DHT)
alguns resultados obtidos são apresentados na
Tabela IV.
TABELA
IV
C
OMPARATIVO DAS DHT
Observa-se que a freqüência da rede se
manteve constante durante as medições, uma
vez que a eficiência do algoritmo depende do
sincronismo com a freqüência. Pois o mesmo
necessita de
pontos com a taxa de
amostragem constante por ciclo. Ressaltando
a importância de um algoritmo para detecção
da freqüência.
D.
Cintilação Luminosa
A cintilação luminosa é mensurada através
da adequação da tensão, demodulação, índice
de relevância em freqüência, média
quadrática, e tratamento estatístico 0.
Estimando-se o
indicador de curto prazo – Pst
e o indicador de longo prazo – Plt. Estes
indicadores representam a severidade dos
níveis de cintilação associados à flutuação de
tensão em um período tempo pré
determinado. Na Tabela V apresenta-se
resultados obtidos das simulações realizadas.
TABELA
V
C
OMPARATIVO DAS CITILAÇÕES
L
UMIOSAS
E.
Variação da Freqüência
Para detecção das variações da freqüência
utiliza-se no algoritmo o PLL baseado no
cálculo vetorial instantânea – CVI [7].
Inúmeros ensaios foram realizados variando e
estimando-se a freqüência do sinal. Alguns
resultados obtidos são apresentados na Tabela
VI. Observa-se que o algoritmo utilizado para
o calculo da freqüência obteve resultados
extremamente precisos.
TABELA
VI
C
OMPARATIVO DAS VARIAÇÕES DE
F
REQÜÊCIA
184
F.
Simulação com dados reais
Os casos estudados para validação provem
de dados de uma empresa de energia elétrica.
A coleta de dados, leva em consideração o
objetivo da pesquisa sendo cada distúrbio
devidamente mensurado e registrado. Os
dados são provenientes de linhas de
transmissão com tensão 230 kV – 60 hz e taxa
de amostragem de 1920 hz. O conjunto de
medições continha uma parcela de ruído
sobreposto. Contudo este parcela de ruído não
afetou o desempenho do algoritmo. Os
distúrbios detectados através da análise do
conjunto de dados são apresentados na Tabela
VII.
TABELA
VII
D
ISTÚRBIOS DETECTADOS PELO ALGORITMO
Na análise da QEE em regime permanente,
foram realizados cálculos a cada intervalo de
10 minutos de acordo com as normas vigentes
[2][3][4]. A tensão e freqüência em regime
permanente apresentaram um índice da QEE
adequado. Uma vez que os resultados obtidos
não excederam os limites da tolerância (95%)
do total de medidas realizadas Na Tabela VIII
são apresentados alguns resultados
mensurados dos dados em regime
permanente.
TABELA
VIII
R
ESULTADO DA SIMULAÇÃO EM REGIME PERMAETE
Segundo a análise dos resultados os
distúrbios que afetam a QEE deste sistema
são basicamente afundamentos de tensão (105
ocorrências). Os afundamentos de tensão
foram mensurados, calculando-se o valor
médio quadrático
rms
V
e caracterizados por
sua magnitude e duração. Na Tabela IX são
apresentados alguns dos afundamentos de
tensão.
TABELA
IX
A
FUDAMETOS DE TESÃO DETECTADOS PELO ALGORITMO
Relativo à análise da freqüência
fundamental do sinal do ponto vista da QEE
em regime permanente não se teve ocorrência
de desvios significativos do valor nominal.
Porém na análise da freqüência instantânea
observa-se que a freqüência nominal do
sistema por duas vezes ultrapassou a
tolerância estipulada pela ONS resultando em
uma anomalia da QEE. Os valores
mensurados das variações da freqüência são
apresentados na Tabela X.
TABELA
X
V
ARIAÇÕES DE
F
REQÜÊCIA DETECTADAS PELO ALGORITMO
Do ponto de vista da análise das distorções
da forma de onda, foram detectados
distorções harmônicas acima do limite
permitido nos dados coletados. Para mensurar
este distúrbio utiliza-se a DFT com extração
do nível CC. Através da análise dos
resultados percebe-se que o algoritmo detecta
valores de distorção harmônica individual de
terceira ordem (3 ocorrências) e distorção
harmônica total (1 ocorrências) em período de
amostragem de 10 minutos superior aos
limites permitidos pelas normas vigentes. Os
valores das harmônicas detectadas pelo
algoritmo são apresentados na Tabela XI e
Tabela XII.
185
TABELA
XI
D
ISTORÇÕES HARMÔICAS IDIVIDUAIS DETECTADAS PELO
ALGORITMO
TABELA
XII
D
ISTORÇÃO HARMÔICA TOTAL DETECTADA PELO ALGORITMO
Na análise dos desequilíbrios de tensão o
algoritmo proposto utiliza-se de janelas de
integração de 10 minutos. Os dados coletados
apresentaram desbalanceamento das tensões
das fases em três medições que ultrapassaram
à tolerância. Os valores mensurados dos
desequilíbrios de tensão são apresentados na
Tabela XIII.
TABELA
XII
D
ESEQUILÍBRIOS DE TESÃO DETECTADOS PELO ALGORITMO
A metodologia descrita anteriormente foi
utilizada para detectar variações de tensão,
desequilíbrios, conteúdo harmônico do sinal,
cálculo da freqüência e flutuação de tensão, se
mostrando um aplicativo funcional, prático e
eficaz. Através da análise dos dados obtém-se
as características dos distúrbios permitindo
que sejam classificados conforme a norma
IEEE1159. Além disso, a própria
classificação dos distúrbios servirá como
ferramenta para identificar a possível fonte
causadora do distúrbio possibilitando
interação com o sistema e melhoria da QEE.
VI.
C
ONCLUSÕES
Considerando-se o cenário da
desregulamentação que ainda se encontra a
QEE, os avanços tecnológicos dos
equipamentos, aumento da sensibilidade e
principalmente, o crescente interesse na
análise, monitoração e controle da QEE, a
medição e quantificação dos distúrbios
transformaram-se em uma necessidade das
empresas de energia elétrica.
A metodologia proposta contribui como
uma ferramenta de auxílio a determinação da
causa de falhas, detecção de fenômenos
eletromagnéticos, monitoração e análise da
QEE.
Nesta pesquisa apresenta-se inicialmente a
identificação de quais parâmetros são os mais
convenientes para avaliar de forma
abrangente a QEE. Para tal, desenvolveu-se
uma metodologia para detecção, análise e
gerenciamento dos principais indicadores da
QEE. Ainda, construiu-se o algoritmo
numérico correspondente na plataforma
Matlab
.
A metodologia desenvolvida foi utilizada
para detectar as variação de tensão, variação
de freqüência, desequilíbrio de tensão,
flutuação de tensão, transitórios, tensão de
regime permanente e distorções da forma de
onda. Obtendo-se as características
(amplitude e duração) dos eventos podendo
classificá-los de acordo com a norma
IEEE 1159. Além disso, a própria
classificação dos distúrbios serve como
ferramenta para identificar a possível fonte
causadora do distúrbio.
R
EFERÊNCIAS
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Power System Quality, Ed. McGraw-Hill, 1996.
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186
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( http://www.livrosgratis.com.br )
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