( PDF ) Desagregação espacial estatística da chuva prevista pelo modelo atmosférico WRF

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FRANCIELE REYNAUD

DESAGREGAÇÃO ESPACIAL ESTATÍSTICA DA CHUVA PREVISTA PELO

MODELO ATMOSFÉRICO WRF

Dissertação apresentada como requisito

parcial à obtenção do grau de Mestre em

Engenharia de Recursos Hídricos e

Ambiental do Setor de Tecnologia da

Universidade Federal do Paraná.

Orientadora: Profª. Dra. Miriam Rita

Moro Mine

CURITIBA

2008

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FRANCIELE REYNAUD

DESAGREGAÇÃO ESPACIAL ESTATÍSTICA DA CHUVA PREVISTA PELO

MODELO ATMOSFÉRICO WRF

Dissertação apresentada como requisito

parcial à obtenção do grau de Mestre em

Engenharia de Recursos Hídricos e

Ambiental do Setor de Tecnologia da

Universidade Federal do Paraná.

Orientadora: Profª. Dra. Miriam Rita

Moro Mine

CURITIBA

2008

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AGRADECIMENTOS

Primeiramente, agradeço a Deus por me guiar e me dar forças para superar as

dificuldades encontradas, pois sem Ele não sou ninguém;

Ao meu esposo Wilson pelo carinho, amor, companheirismo, confiança, por

sempre me incentivar e ajudar em todos os momentos;

Aos meus pais Beatriz e Zenio, pela educação e apoio, sem dúvida parte

fundamental da minha vida, e as minhas irmãs Franceline e Francine, por acreditarem na

minha capacidade;

À minha orientadora professora Miriam Rita Moro Mine, pelos conselhos,

sugestões, esclarecimentos, orientação e e-mails respondidos, mesmo que fosse

domingo;

Aos professores Augusto José Pereira Filho, Eloy Kaviski e Alexandre K.

Guetter por participarem da banca de avaliação desta dissertação;

Aos professores do programa de mestrado, em especial ao professor Eloy

Kaviski, pelas valiosas dicas e sugestões que muito ajudaram no desenvolvimento deste

trabalho;

Ao pesquisador Leonardo Calvetti do SIMEPAR, pela ajuda na caracterização

de chuvas;

Aos colegas de mestrado Ângelo Breda e Alex Conselvan de Oliveira pela

obtenção das chuvas observadas e das previsões de chuva, junto ao instituto SIMEPAR;

Aos amigos do mestrado Mariane, Raquel, Michael, Priscila, Ângelo, Jonas,

Carla e Luiz, por compartilhar momentos de aprendizado e descontração;

Ao Departamento de Hidráulica e Saneamento e a Coordenação do Programa de

Pós-graduação em Engenharia de Recursos Hídricos e Ambiental da UFPR pelo apoio e

confiança;

Ao CNPq pelo apoio financeiro através do edital CT-Hidro;

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS.................................................................................................... iv

LISTA DE TABELAS.................................................................................................... vi

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS.................................................................. vii

LISTA DE SÍMBOLOS................................................................................................. ix

RESUMO ....................................................................................................................... xii

ABSTRACT.................................................................................................................. xiii

INTRODUÇÃO................................................................................................................1

1 – JUSTIFICATIVA.......................................................................................................3

2 – OBJETIVOS...............................................................................................................4

3 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA..................................................................................5

3.1 – PRECIPITAÇÃO – FORMAÇÃO E TIPOS............................................................5

3.1.1 – Formação das Precipitações...................................................................................5

3.1.2 – Tipos de Precipitação.............................................................................................6

3.2 – DESAGREGAÇÃO ESPACIAL..............................................................................7

3.2 – MODELO ATMOSFÉRICO WRF.........................................................................10

4 – MÉTODO DE SKAUGEN......................................................................................14

4.1 – CONSIDERAÇÕES GERAIS................................................................................14

4.2 – COBERTURA COMPLETA..................................................................................17

4.3 - COBERTURA PARCIAL.......................................................................................17

5 – ESTUDO DE CASO.................................................................................................19

5.1 – ÁREA DE ESTUDO...............................................................................................19

5.2 – COMPARAÇÃO DAS PREVISÕES COM CHUVAS OBSERVADAS..............20

5.2.1– Previsão de Precipitação .......................................................................................21

iii

5.2.2 – Estações Telemétricas..........................................................................................23

5.2.3 – Análise dos Dados................................................................................................24

5.3 – ESQUEMA DE DESAGREGAÇÃO .....................................................................34

5.3.1 - Descrição Geral do Procedimento de Desagregação............................................34

5.3.1.1 - Desagregação de uma célula da malha..............................................................34

5.3.1.2 - Desagregação do campo de precipitação...........................................................35

5.3 - DESCRIÇÃO DETALHADA DO PROCEDIMENTO DE DESAGREGAÇÃO..36

5.4 – APLICAÇÃO DO ESQUEMA DE DESAGREGAÇÃO.......................................37

6 – ANÁLISE DOS RESULTADOS DA DESAGREGAÇÃO ..................................43

6.1 – ANÁLISE DOS PARÂMETROS ESTATÍSTICOS.............................................43

6.2 - COMPARAÇÃO COM VALORES OBSERVADOS............................................49

6.3 - CORRELAÇÃO ESPACIAL..................................................................................51

CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES....................................................................55

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.........................................................................58

APÊNDICE A – COMPARAÇÃO ENTRE PREVISÃO E CHUVA OBSERVADA

..........................................................................................................................................61

APÊNDICE B – EXEMPLO E CÓDIGOS FONTES UTILIZADOS......................71

APÊNDICE C – MAPAS DOS EVENTOS DE CHUVA………...............................83

APÊNDICE D – GRÁFICOS DE CORRELAÇÃO ESPACIAL…………………105

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1 – SISTEMA η DE COORDENADAS VERTICAIS....................................13

FIGURA 2 – BACIA DO RIO IGUAÇU EM UNIÃO DA VITÓRIA...........................19

FIGURA 3 – RELEVO DA BACIA DO RIO IGUAÇU EM UNIÃO DA VITÓRIA ...20

FIGURA 4 – BACIA DO RIO IGUAÇU COM PONTOS DE PREVISÃO

INTERPOLADOS PELO GrADs ............................................................22

FIGURA 5 – ESTAÇÕES TELEMÉTRICAS NA BACIA DO RIO IGUAÇU.............23

FIGURA 6 – CHUVA OBSERVADA E PREVISÕES ..................................................26

FIGURA 7 – COMPARAÇÃO ENTRE PREVISÃO E CHUVA OBSERVADA –

ESTAÇÃO METEOROLÓGICA CURITIBA ........................................30

FIGURA 8 – COMPARAÇÃO ENTRE PREVISÃO E CHUVA OBSERVADA –

ESTAÇÃO HIDROLÓGICA FRAGOSOS.............................................32

FIGURA 9– COMPARAÇÃO ENTRE PREVISÃO E CHUVA OBSERVADA –

ESTAÇÃO HIDROLÓGICA SÃO BENTO ...........................................33

FIGURA 10 – PONTOS ESCOLHIDOS PARA O ESQUEMA DE DESAGREGAÇÃO

..................................................................................................................38

FIGURA 11 – EVENTO DE CHUVA EM 04/01/2006 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 48 HORAS.....................................................................40

FIGURA 12 – EVENTO DE CHUVA EM 01/10/2005 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 24 HORAS – CHUVA FRONTAL...............................41

FIGURA 13 – EVENTO DE CHUVA EM 22/01/2006 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 24 HORAS – CHUVA CONVECTIVA .......................41

FIGURA 14 – COMPARAÇÃO ENTRE A MÉDIA DO MODELO WRF E DO

MÉTODO DE SKAUGEN.......................................................................46

FIGURA 15 – COMPARAÇÃO ENTRE O DESVIO PADRÃO DO MODELO WRF E

DO MÉTODO DE SKAUGEN................................................................47

FIGURA 16 – COMPARAÇÃO ENTRE OS VALORES MÁXIMOS DO MODELO

WRF E DO MÉTODO DE SKAUGEN...................................................48

FIGURA 17 – COMPARAÇÃO ENTRE OS VALORES MÍNIMOS DO MODELO

WRF E DO MÉTODO DE SKAUGEN...................................................48

FIGURA 18 – COMPARAÇÃO ENTRE A CHUVA MÉDIA OBSERVADA E A

CHUVA MÉDIA DESAGREGADA COM HP=24h..............................50

FIGURA 19 – COMPARAÇÃO ENTRE A CHUVA MÉDIA OBSERVADA E A

CHUVA MÉDIA DESAGREGADA COM HP=48h..............................51

FIGURA 20 – CORRELAÇÃO ESPACIAL – 01/10/2005 HP=24h..............................53

FIGURA 21 – CORRELAÇÃO ESPACIAL – 22/01/2006 HP=24h..............................53

FIGURA 22 – CORRELAÇÃO ESPACIAL – 29/10/2005 HP=24h..............................54

FIGURA 23 – CORRELAÇÃO ESPACIAL – 17/12/2005 HP=24h..............................54

LISTA DE TABELAS

TABELA 1 – LOCALIZAÇÃO DAS ESTAÇÕES TELEMÉTRICAS E DOS PONTOS

DE PREVISÃO ........................................................................................24

TABELA 2 – ESTATÍSTICAS DAS ESTAÇÕES PLUVIOMÉTRICAS E DO

MODELO WRF .......................................................................................25

TABELA 3 – ANÁLISE QUALITATIVA – CHUVA ACUMULADA 12 HORAS ....27

TABELA 4 – ANÁLISE QUALITATIVA – CHUVA ACUMULADA 24 HORAS ....28

TABELA 5 – CARACTERIZAÇÃO DOS EVENTOS ESCOLHIDOS ........................38

TABELA 6 – ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS EVENTOS COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 24 HORAS.....................................................................44

TABELA 7 – ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS EVENTOS COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 48 HORAS.....................................................................45

TABELA 8 – CHUVA MÉDIA NA ÁREA DESAGREGADA.....................................49

vii

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ARW Advanced Research WRF

CAPS Center for Analysis and Prediction of Storms

CPTEC Centro de Previsão de Tempo e Estudos Climáticos

FAA Federal Aviation Administration

FORTRAN Formula Translation ( Linguagem de Programação com Objetivos de

Computação Numérica

GCM General Circulation Model

GFS Global Forecast System

GIS Sistema de Informação Geográfica

GrADs Grid Analysis and Display System

HIRLAM High Resolution Limited Area Model

HP Horizonte de Previsão

INMET Instituto Nacional de Meteorologia

MATLAB Matrix Laboratory (Ambiente de Computação Técnica de Alto

Desempenho em Cálculo Numérico e Visualizações

MBAR Modelo Brasileiro de Alta Resolução

NCAR National Center for Atmospheric Research

NCEP National Centers for Environmental Prediction

NMM Nonhydrostatic Mesoscale Model

NOAA National Oceanic and Atmospheric Administration

NRL Naval Research Laboratory

Pixel Picture Element

viii

PR Paraná

SIMEPAR Instituto Tecnológico SIMEPAR

UTC Universal Time Coordinated

WRF Weather Research and Forecasting

WRFSI WRF Standard Initialization

WSF WRF Software Framework

LISTA DE SÍMBOLOS

área com altura de precipitação correspondente a τ (mm)

A área da célula

b intensidade mínima de precipitação

capacidade calorífica do ar seco para pressão constante

capacidade calorífica do ar seco para volume constante

distância entre dois pontos de grade

e exponencial; erro padrão das médias (capítulo 6)

E(z)

esperança de z na célula A

F termos forçantes para U, V, W e Θ

f(z) função densidade de probabilidade

F(z) função distribuição acumulada

área fracional reduzida

intensidade de chuva

(x) combinação linear

função indicador

m(z)

precipitação média na célula A

n número de simulações (capítulo 6)

N(h) número de pares distanciados por h

p pressão (capítulo 3); fração da célula com precipitação positiva

pressão de referência à nível do mar

variável genérica de umidade acoplada

constante do gás para o ar seco

∆t intervalo de tempo

u componente horizontal da velocidade na direção x

U componente horizontal da velocidade acoplada na direção x

v componente horizontal da velocidade na direção y

v vetor velocidade tridimensional (u,v,w)

V componente horizontal da velocidade acoplada na direção y

V vetor velocidade acoplada tridimensional (U,V,W)

var(z) variância de z

w componente vertical da velocidade

W componente vertical da velocidade acoplada

z(x) precipitação acumulada no ponto x

z’ série de precipitação incluindo pontos de precipitação iguais a zero

Z[i] campo desagregado

α inverso da densidade do ar

γ relação entre a capacidade de calor para o ar seco para pressão e volume

constantes

γ(h) semi-variograma

θ temperatura potencial

Θ temperatura potencial acoplada

λ parâmetro da distribuição exponencial

(x) pesos da combinação linear

µ diferença da pressão hidrostática entre as superfícies inferior e superior

σ desvio padrão

τ intensidade discreta de chuva

∆τ intervalo de intensidades discretas

geopontencial

perturbação geopontencial

Φ variável genérica

xii

RESUMO

O método de desagregação espacial de Skaugen foi aplicado para desagregar

chuvas previstas pelo modelo atmosférico de previsão numérica WRF – Weather

Research and Forecasting – para uma área dentro da bacia do rio Iguaçu, localizada no

estado do Paraná, Brasil. Esta bacia tem uma grande importância para o sistema elétrico

brasileiro. O método de desagregação estatístico propõe que a dependência espacial é

mantida por interpolação e que a precipitação é exponencialmente distribuída, podendo

ter dois ou três parâmetros dependendo se a cobertura de chuva nas células forem

intermitentes ou completas, respectivamente. Os resultados encontrados foram

satisfatórios, sendo mantida a média da malha e o desvio padrão, além dos valores do

erro padrão das médias terem sidos pequenos, indicando uma simulação estável. A

correlação espacial foi analisada, sendo que os eventos desagregados mantiveram a

estrutura de correlação das previsões do modelo WRF.

Palavras-chave: precipitação, desagregação espacial, distribuição exponencial, modelo

WRF.

xiii

ABSTRACT

The method of spatial disaggregation developed by Skaugen was applied to

disaggregate forecast precipitation from WRF forecast model – Weather Research an

Forecasting – for an area in the Iguaçu river basin, located in the state of Paraná, Brazil.

This basin is of a great importance to the Brazilian electrical system. The method of

statistical disaggregation considers that the spatial dependence are maintained by an

interpolation procedure and the precipitation is exponentially distributed, being able to

have a two or three parameters depending if the rainfall covering on the cell will be

partial or complete, respectively. The results are satisfactory, the grid average and the

standard deviation, beyond the values of the standard errors of the mean were small,

indicating a stable simulation procedure. The spatial correlation was analyzed, where the

disaggregated events had kept the structure of the correlation of WRF forecast model.

Key words: precipitation, spatial disaggregation, exponential distribution, WRF model.

INTRODUÇÃO

Os processos meteorológicos e hidrológicos normalmente são descritos em

escalas diferentes. Esta discrepância nas escalas espaciais requer dos pesquisadores

estudos para definição de métodos para desagregar a informação meteorológica. Alguns

modelos meteorológicos de mesoescala utilizados no Brasil, tais como o MBAR -

Modelo Brasileiro de Alta Resolução, utilizado pelo INMET – Instituto Nacional de

Meteorologia, e o Modelo ETA, utilizado pelo CPTEC - Centro de Previsão de Tempo e

Estudos Climáticos usam malhas de tamanho 25 km x 25 km e 40 km x 40 km (HAAS

et al. 2003) respectivamente. No entanto, os modelos hidrológicos trabalham à escala da

bacia hidrográfica ou em unidades da resposta hidrológica, sejam eles semi-distribuídos

ou distribuídos.

A dificuldade no desenvolvimento de modelos hidrológicos está na distribuição

da rede de monitoramento dentro das bacias hidrográficas. As estações pluviométricas

são poucas e mal distribuídas, comprometendo a análise de eventos para aplicação

nesses modelos. Com isso, faz-se necessário o estudo de outros meios para determinar,

com maior precisão, a chuva dentro da bacia hidrográfica.

Para que a chuva prevista pelos modelos atmosféricos seja apropriada para os

modelos hidrológicos é importante ter um esquema de desagregação que transforme os

valores das malhas de previsão de chuva em escalas menores, sem que se atenuem

excessivamente os picos de chuva. Assumindo que a tecnologia de previsão de chuva

esteja estar bem calibrada para que não gere falsos alarmes ou ainda, que deixe de

prever eventos importantes que possam atingir a bacia.

O procedimento de desagregação das previsões de chuva provenientes de

modelos atmosféricos, proposto por SKAUGEN (2002) é um sistema dinâmico não

linear e foi aplicado pelo autor para desagregar campos de precipitação fornecidos pelo

modelo High Resolution Limited Area Model, HIRLAM (DNMI, 1996) que opera numa

malha de 11 km x 11 km. As chuvas foram desagregadas para serem utilizadas como

dados de entrada para um modelo hidrológico distribuído, operando na resolução de 1,1

km x 1,1 km. Para esta dissertação foi utilizado, no lugar do modelo HIRLAM, o

modelo WRF - Weather Research and Forecasting (SKAMAROCK et al, 2005), que

usa malhas de 15 km x 15 km. O estudo de caso foi realizado para uma área dentro da

bacia do rio Iguaçu, localizada nos estados do Paraná e Santa Catarina, Brasil. A

resolução espacial escolhida para desagregação é de 0,75 km x 0,75 km.

Em geral, sistemas dinâmicos não-lineares podem exibir comportamentos

irregulares. A evolução desses sistemas é influenciada por vários fatores, parecendo

razoável que sejam considerados como imprevisíveis (Kaplan & Glass, 1995). Sempre

que se utilizam modelos ou métodos que possuem as características descritas, como no

caso do método de desagregação espacial de Skaugen, é necessário que sejam realizadas

investigações numéricas, para que seja possível desenvolver uma intuição sobre a

representatividade do modelo ou método ao estudo de caso em questão.

Esta dissertação está divida em seis itens. Inicialmente, o capítulo 1 apresenta a

justificativa pela escolha do tema, no capítulo 2 são traçados os objetivos almejados. A

revisão bibliográfica está apresentada no capítulo 3, de forma a demonstrar alguns

trabalhos desenvolvidos sobre o mesmo tema; também traz alguns conceitos necessários

para o entendimento e a descrição do modelo atmosférico usado neste trabalho. No

capítulo 4 está a descrição do método de desagregação utilizado. O estudo de caso, com

a bacia hidrográfica utilizada para a comparação da chuva observada com as previsões

do modelo atmosférico e a aplicação do método de desagregação encontra-se no capítulo

5. Finalizando, o capítulo 6 com a análise dos resultados do método de desagregação.

1 – JUSTIFICATIVA

As previsões de precipitação através de modelos numéricos de previsão de

chuva, importantes para a previsão hidrológica, têm baixa resolução. Os modelos

globais têm resoluções típicas da ordem de centenas de quilômetros quadrados, devido à

alta demanda de recursos computacionais. Embora tal resolução seja eficiente para

muitos propósitos, a utilização prática das informações obtidas nessas simulações, para

fins hidrológicos, necessita de uma resolução bem maior, mesmo considerando-se

previsões obtidas de modelos de mesoescala que são da ordem de dezenas de

quilômetros quadrados (MINE, 1998; HAAS et al. 2003).

Logo, aprofundar os conhecimentos a respeito da variabilidade espacial da

chuva trabalhando com chuvas previstas nos modelos atmosféricos desagregadas para a

escala da bacia hidrográfica é de grande importância para solucionar muitos problemas

de Hidrologia tais como: i) determinação do hidrograma de projeto de obras hidráulicas;

ii) desenvolvimento de sistemas de previsão de vazões de curtíssimo prazo para o

controle de cheias urbanas; iii) desenvolvimento de sistemas de previsão de afluências

de curto prazo para operação hidráulica de reservatórios, buscando otimizar objetivos

conflitantes; iv) sistemas de previsão de vazões de médio e longo prazo para

planejamento energético; v) análise comparativa entre a eficiência dos modelos

distribuídos quando comparados aos concentrados; vi) estudo das características dos

campos de precipitação; vii) ampliação do alcance das previsões hidrológicas para

diversos propósitos.

2 – OBJETIVOS

Esta dissertação tem por objetivo principal desagregar previsões de chuva do

modelo de previsão atmosférica de mesoescala WRF – Weather Research and

Forecasting para a escala da bacia hidrográfica utilizando o método proposto por

SKAUGEN (2002) e verificar seu desempenho, uma vez que o método é um sistema

dinâmico não linear.

Tendo em vista ser o WRF um modelo atmosférico implantado há pouco tempo

no Paraná, outro objetivo é verificar seus resultados, comparando-os com valores

observados na rede telemétrica de superfície.

Salienta-se que não é objetivo da dissertação fazer a consistência das previsões

de chuva do modelo atmosférico, corrigindo-as, mas sim aproveitar a oportunidade para

comparar seus resultados em termos qualitativos.

Para atingir os objetivos gerais propostos os seguintes objetivos específicos

devem ser atingidos:

i) Coleta de dados de precipitação observada na rede telemétrica de superfície;

ii) Coleta de previsões de chuva do modelo WRF;

iii) Comparação entre as informações obtidas nos itens acima;

iv) Seleção de eventos de precipitação prevista pelo WRF para serem

desagregados;

v) Escolha da área a ser considerada;

vi) Desenvolvimento de programa computacional para o algoritmo de

desagregação;

vii) Desagregação dos eventos selecionados para a escala da bacia hidrográfica;

vii) Análise dos resultados.

3 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

3.1 – PRECIPITAÇÃO – FORMAÇÃO E TIPOS

A precipitação compreende todas as formas de umidade emanadas da atmosfera

e depositadas na superfície terrestre como a chuva, granizo, orvalho, neblina, neve ou

geada. Porém, quando se trata de hidrologia, apenas a chuva e a neve são importantes.

Como no Brasil não é comum a ocorrência de neve, nesta seção apenas será tratada a

ocorrência de precipitação em forma de chuva.

A chuva, no Brasil, é o principal elemento da maioria dos projetos hidrológicos.

Os problemas de engenharia relacionados com hidrologia são causados em

conseqüência de chuvas de grande intensidade ou da ausência de chuva em longos

períodos de estiagem.

As principais características de chuva são o seu total, duração e distribuição

temporal e espacial, e a análise dos dados de precipitação é, em geral, estatística.

3.1.1 – Formação das Precipitações

A umidade atmosférica é o elemento básico para a formação das precipitações,

porém a sua presença não é suficiente; são necessários outros requisitos para a

ocorrência de chuva, como o resfriamento do ar, a presença de núcleos para a

condensação e o crescimento dos hidrometeoros.

A formação da precipitação dá-se da seguinte maneira: o ar úmido das camadas

baixas da atmosfera é aquecido, tornando-se mais leve que o ar das camadas vizinhas e

sofre uma ascensão adiabática, ocorrendo a expansão e o resfriamento até atingir o nível

de condensação. Então, em condições favoráveis e com a existência de núcleos, o vapor

d’água condensa, formando minúsculas gotas em torno deste núcleos. Para vencer a

resistência do ar elas passam por um processo de crescimento por coalescência e/ou de

condensação até que a gota atinja o tamanho suficiente para precipitar (VILLELA e

MATOS 1975).

O processo de coalescência, nada mais é do que o aumento do tamanho das

gotas das nuvens pela colisão, provocada pelo deslocamento das gotas devido a

movimentos turbulentos do ar.

3.1.2 – Tipos de Precipitação

As precipitações podem ser classificadas de acordo com as condições que

produzem o movimento vertical das massas de ar.

a. Precipitações Ciclônicas: São associadas com o movimento de massas de ar de

regiões da alta pressão para regiões de baixa pressão. Essas diferenças são

causadas por aquecimento desigual da superfície terrestre. As precipitações

ciclônicas são de longa duração e apresentam intensidades baixas a moderadas,

abrangendo grandes áreas. As ciclônicas podem ser frontais ou não frontais

(VILLELA e MATOS, 1975).

- Frontal: Resulta da ascensão de ar quente sobre o ar frio na zona de contato entre

duas massas de ar de características diferentes.

- Não Frontal: Pode ser produzida por baixas barométricas, com a elevação do ar

devido à convergência horizontal em áreas de baixa pressão.

b. Precipitações Orográficas: Resultam da ascensão mecânica de correntes de ar

úmido horizontal sobre barreiras naturais (VILLELA e MATOS, 1975).

c. Precipitações Convectivas: São típicas das regiões tropicais. O aparecimento de

camadas de ar com densidades diferentes, provocados pelo aquecimento desigual

da superfície terrestre, gera uma estratificação térmica da atmosfera em equilíbrio

instável. Quando este equilíbrio é quebrado por algum fator, com o vento ou

superaquecimento, ele provoca uma ascensão brusca e violenta do ar menos denso,

capaz de atingir grandes altitudes. Suas características são a grande intensidade e a

curta duração, concentradas em pequenas áreas (VILLELA e MATOS, 1975).

3.2 – DESAGREGAÇÃO ESPACIAL

Os processos meteorológicos e hidrológicos são normalmente descritos em

escalas espaciais diferentes. Os modelos de mesoescala de previsão meteorológica da

chuva operam com tamanhos de malhas que variam de 11x11 km

a 50x50 km

enquanto que os modelos hidrológicos distribuídos trabalham em unidades da reposta da

bacia hidrográfica. A diferença entre as escalas desses modelos requer a proposição de

métodos de desagregação dos dados de precipitação meteorológicos. Consideráveis

esforços têm sido feitos para refinar a variabilidade espacial da chuva nos modelos de

Circulação Geral da Atmosfera – GCM.

Existem dois tipos de desagregação espacial, uma é a desagregação dinâmica

(downscaling dinâmico), que simula os processos físicos dentro dos modelos

atmosféricos de previsão de chuva em escalas menores, exigindo assim uma alta

demanda computacional dificultando o seu uso, e a outra é a desagregação estatística,

que trabalha com as previsões dos modelos atmosféricos, refinando a escala, tendo

como base a relação entre o clima e as resoluções espaciais do modelo atmosférico, ou

seja, a resolução horizontal e vertical (MAURER e HIDALGO, 2008). Para este estudo

foi utilizado um método de desagregação espacial estatístico.

Uma comparação entre seis modelos estatísticos e dois modelos dinâmicos de

desagregação foi realizada por HAYLOCK et al. (2006). Entre os modelos estatísticos,

quatro empregaram redes neurais artificiais e os outros dois utilizaram análise de

correlação canônica. Nos modelos dinâmicos, foram utilizados modelos de previsão

atmosférica com grades menores de resolução. Os modelos de redes neurais resultaram

melhores quando se trata de variabilidade interanual, porém tendem a subestimar

eventos extremos. Todos os oito modelos apresentaram coerência nos resultados de

desagregação quando existiu uma correlação elevada entre as chuvas observadas nas

estações e a quantidade de chuva prevista pelo modelo atmosférico. Outra conclusão

deste estudo é que, a variação entre as saídas de um mesmo modelo de desagregação é

similar a variação entre saídas de outros modelos.

Uma grande aplicação da desagregação espacial está na previsão de vazões

afluentes a reservatórios de usinas hidrelétricas para a operação hidráulica em tempo

real. HAAS et al. (2003) utilizaram um método bastante simplificado de desagregação

da chuva fornecida pelo modelo MBAR (escala 25 x 25 km

) do INMET – Instituto

Nacional de Meteorologia, para uma bacia hidrográfica de 6000 km

, localizada na bacia

do rio Iguaçu, para a previsão de afluências ao reservatório de Foz do Areia. Os autores

obtiveram resultados melhores do que aqueles em que não consideraram uma previsão

de chuvas para ampliar o alcance das previsões de curto prazo para fins operacionais.

GAO & SOROOSHIAN (1994) investigaram um método simples para

introduzir a variabilidade espacial por sub-malhas de precipitação. O método é baseado

em duas hipóteses: i) estacionariedade espacial, o que implica em supor que os

processos de precipitação são homogêneos na malha do modelo GCM; ii) a intensidade

de precipitação dentro da área de chuva pode ser representada por uma distribuição

exponencial.

Dois métodos de desagregação estatística foram utilizados por MAURER e

HIDALGO (2008), um método trabalha com uma combinação linear da série histórica

na área a ser desagregada e o outro traça gráficos de quantis das funções densidades de

probabilidade dos eventos observados para utilizar nas previsões futuras. O estudo foi

realizado com dados de chuva e temperatura, diárias e mensais, e observou-se que,

ambos os métodos resultaram próximos, para dados mensais, obteve-se um bom

desempenho, sendo que no caso de temperatura os métodos conseguiram um resultado

melhor do que para precipitações. Já para as séries diárias, o desempenho foi baixo,

conseguindo reproduzir algumas áreas secas e com chuva, no caso de precipitação.

Previsões realizadas por diferentes modelos climáticos dinâmicos foram

utilizadas no estudo de COELHO et al. (2005), onde as precipitações estavam em uma

escala regional e as vazões em uma escala local. O método de assimilação Bayesiana

(COELHO, 2005 e STEPHENSON et al., 2005) foi aplicado para duas regiões uma ao

norte e outra ao sul do Brasil, englobando alguns países vizinhos. As previsões obtidas

foram melhores sucedidas para o sul do Brasil. Este método melhorou tanto as médias

das previsões como as estimativas de incertezas.

BECKER e BRAUN (1999) dividiram a bacia do rio Stör em polígonos com

características iguais de tipo e uso do solo, topografia e vegetação através de um sistema

de informação geográfica (GIS), porém cada área deve ser modelada em separado. Eles

também utilizaram o método dos fractais, considerando a existência de similaridades

estruturais em sistemas naturais, ou seja, a existência de uma relação entre o

comprimento do rio e a área de drenagem correspondente, e aplicaram uma função

distribuição de probabilidade para obtenção de hidrogramas unitários sintéticos.

Com o objetivo de transferir previsões de precipitação sazonal produzidas por

um modelo de circulação global, GALVÃO e TRIGO (1999) utilizaram uma regressão

linear baseados nos fatos de que o padrão de distribuição espacial para a média de

precipitações sazonais durante o período de registro segue, aproximadamente, a

topografia da bacia e a alta correlação entre os registros observados na célula e na bacia.

A regressão linear também foi utilizada por UVO et al. (2001). O estudo foi

baseado na decomposição singular de valores para a bacia do rio Chikugo, com dados de

precipitação acumuladas em 12 horas. Os autores analisaram cada estação do ano

separadamente, a fim de verificar para qual delas o modelo obteve os melhores

resultados, que foram obtidos para o outono e o inverno, porém para a primavera e o

verão os resultados também foram satisfatórios. Como conclusão, observaram a

praticidade de estabelecer uma relação estatística significativa entre o estado

atmosférico e as chuvas com escalas de tempo menores que um dia.

O modelo de desagregação usado por CHEN et al. (2006) também teve como

base a regressão, porém neste caso as previsões eram mensais. Foram utilizadas as

previsões de dezessete modelos de GCM para a desagregação. Os autores concluíram

que a diferença entre os resultados de desagregação é devido às diferentes considerações

que cada modelo atmosférico utiliza.

Resultados promissores com relação a propriedades estatísticas e morfológicas

do campo desagregado foram obtidos por SKAUGEN (2002). O autor propõe um

método mais elaborado, combinando interpolação e simulação. O autor utiliza pontos do

modelo atmosférico para estimar parâmetros de uma distribuição exponencial para

simular precipitações e um procedimento simples de interpolação espacial para

determinar a posição da precipitação. Segundo SKAUGEN (2002) a distribuição

estatística espacial do campo de precipitação desagregado pode ser modelada como uma

mistura de distribuições exponenciais, enquanto as dependências espaciais (correlações)

são mantidas pelo procedimento de interpolação. Esta abordagem é considerada nesta

dissertação para desagregação dos campos de precipitação previstos pelo modelo WRF.

3.2 – MODELO ATMOSFÉRICO WRF

O modelo a ser utilizado no estudo é o WRF – Weather Research and

Forecasting – desenvolvido nos Estados Unidos pela união de esforços entre o Centro

Nacional de Pesquisas Atmosféricas (NCAR), Divisão de Meteorologia de Meso e

Microescala (MMM), a Administração Nacional de Oceanos e Atmosfera (NOAA), o

Centro Nacional de Previsão do Meio Ambiente (NCEP), o Laboratório de Pesquisa

Naval (NRL), o Centro de Análise e Previsão de Tempestades (CAPS) da Universidade

de Oklahoma, e a Administração Federal de Aviação (FAA), juntamente com a

participação de outros cientistas (SKAMAROCK et al., 2005).

O WRF fornece uma previsão meteorológica de mesoescala. Ele é um modelo

flexível, com códigos fontes simples, o que facilita o seu entendimento e aplicação.

Possui um sistema operacional de assimilação de dados com captação em três

dimensões. Além disso, pode ser usado em escala de metros até milhares de

quilômetros.

A estrutura do software do WRF, chamado de WSF, é composta por um sistema

que compreende quatro programas para alcançar o resultado final, entre eles estão o

ARW (Pesquisa Avançada do WRF) e o NMM (Modelo de Mesoescala Não

Hidrostático), que atualmente operam separadamente, porém, eles possuem os mesmos

componentes básicos que executam as mesmas funções dentro da estrutura do software.

O ARW utiliza as equações não hidrostáticas de Euler para caracterizar as

propriedades conservativas do fluido. As equações são formuladas, usando as

coordenadas verticais de pressão hidrostática (LAPRISE, 1992) e as equações de fluxo

no espaço cartesiano, para incluir o efeito da umidade na atmosfera.

Equações da conservação da quantidade de movimento:

Uxxxt

FppuU =∂+∂−⋅∇+∂ )()()(

φφ

(1)

Vyyyt

FppvV =∂+∂−⋅∇+∂ )()()(

φφ

(2)

FpgwW =−∂−⋅∇+∂ )()(

(3)

Equação da conservação de energia termodinâmica:

=⋅∇+Θ∂ F

)(

(4)

Equação de conservação da massa:

0)( =⋅∇+∂

(5)

Equação geopontencial:

0])[(

=−∇⋅+∂

−

φµφ

(6)

αµφ

−=∂

(7)

Equação do estado termodinâmico:

αθ

)(

pRpp

(8)

onde v = (u,v,w), θ é a temperatura potencial,

é o geopotencial, p é a pressão, α é

o inverso da densidade, γ = c

=1,4, R

é a constante do gás para o ar seco, p

é a

pressão de referência a nível do mar, V = µv = (U,V,W) e Θ = µθ. F

, F

e F

representam os termos forçantes devido a física do modelo, mistura turbulenta,

projeções esféricas e a rotação da Terra.

As equações representadas (1) a (5), são equações de balanço para o fluxo

atmosférico e estão na sua forma teórica. Na prática o WRF leva em conta o efeito da

força de Coriolis, umidade do ar e a projeção cartográfica da área onde será feita a

previsão.

Para a discretização temporal, o modelo utiliza o método de Runge-Kutta de 3ª

ordem para resolver modos de baixa freqüência, que são meteorologicamente

significantes, e o método de integração em escalas pequenas de tempo para modos

acústicos de alta freqüência. As variáveis são definidas como

),',',,,,(

QWVU

µφ

Θ=Φ

as equações do modelo,

)(Φ=Φ R

. São necessários três passos para avançar a solução

)(t

)( tt

∆

)(

* tt

∆

+Φ=Φ

(9)

)(

***

∆

+Φ=Φ R

(10)

)(

Φ∆+Φ=Φ

∆+

ttt

(11)

onde ∆t é o passo de tempo utilizado para ondas lentas. Apesar de ser denominado

Runge-Kutta de 3ª ordem, ele tem precisão de 3ª ordem apenas para as equações

lineares, para as equações não lineares é de 2ª ordem.

Na discretização espacial, para estimar os momentos de 2ª até 6ª ordem de

advecção também é utilizado o método de Runge-Kutta de 3ª ordem.

A difusão é analisada de duas maneiras diferentes, uma ao longo da superfície e

a outra no espaço físico (x,y,z).

Para a aplicação do modelo é necessário definir e localizar uma malha

tridimensional, especificando as características da superfície, como vegetação, rios e

tipos de solo. Além disso, é necessário definir as condições iniciais e de contorno,

utilizando para tal, um modelo meteorológico de escala global, sendo utilizado o

Sistema Global de Previsão (GFS).

O sistema de coordenadas verticais do WRF é denominado η, representado na

figura 1, porém ele não utiliza como base o nível médio do mar. As variáveis calculadas

representam uma média para a parcela entre as duas superfícies e não um valor sobre a

superfície.

FONTE: SKAMAROCK et al. (2005)

FIGURA 1 – SISTEMA η DE COORDENADAS VERTICAIS

Este modelo está sendo testado pelo Instituto Tecnológico Simepar e tem sido

utilizado como um dos modelos na análise de previsão de chuvas no estado do Paraná.

Além deste, o SIMEPAR também utiliza outros modelos de mesoescala para o estudo da

bacia, como o MBAR e o ETA.

4 – MÉTODO DE SKAUGEN

4.1 – CONSIDERAÇÕES GERAIS

O método de desagregação espacial de chuva de SKAUGEN (2002) é uma

combinação de interpolação e simulação.

Os quatro pontos nodais da célula do modelo atmosférico são usados para

determinar os parâmetros da distribuição exponencial para valores simulados de

precipitação, e num procedimento simples de interpolação, para determinar a localização

espacial dos valores de precipitação. Uma distribuição truncada com dois parâmetros é

usada no caso de cobertura completa da célula e uma distribuição com um parâmetro é

usada quando há intermitência.

O objetivo deste capítulo é mostrar que a distribuição espacial da precipitação

numa célula da malha de um modelo atmosférico global é exponencial. Esta distribuição

é, também, escolhida para descrever a distribuição espacial da precipitação para

propósitos de desagregação, porque, em parte, requer apenas um parâmetro e porque

fornece uma desejável representação da chuva para propósitos de desagregação espacial

(ONOF et al., 1998).

O método de Skaugen é usado para desagregação de chuvas diárias assumindo

que a distribuição estatística espacial é exponencial para cada célula da malha e não

necessariamente para o campo de precipitação inteiro. A precipitação na célula A da

malha pode ser formulada como:

∫

dxxz

zE )(

)(

(12)

onde z(x) é a precipitação acumulada no ponto x e E(z)

é o valor esperado da

precipitação na célula A, ou seja, o seu valor médio.

A área fracional, a

τ,

da cobertura espacial, é calculada para intensidades

discretas τ (mm), τ=0,1,2...T, onde T corresponde à chuva de maior intensidade.

Chamando ∆τ o intervalo separando dois passos discretos de intensidade τ (mm), no

caso, ∆τ =1 (mm) uma vez que τ=0,1,2...T, a precipitação média na célula A da malha

pode ser aproximada pela equação (13):

∑

∆≈

azm

)(

(13)

onde a

é a área com altura de precipitação correspondente a τ mm. Note-se que m(z)

tem uma dimensão de volume.

A área a

, com precipitação maior que τ mm é:

∫

dxxI

a )(

ττ

com

10 ≤≤

(14)

onde I

é uma função “indicador”, tal que







<→

≥→

)(0

)(1

)(

Note-se que a equação (14) fornece a área da célula coberta por chuva de

intensidade igual ou superior à precipitação acumulada no ponto

. Se

0)(

tem-se

0==

As áreas fracionais respeitam a propriedade dada pela equação (15), isto é, áreas

com chuvas mais intensas são menores.

aaaa >>>

...

τττ

(15)

onde T é a máxima intensidade quando

aproxima-se de zero.

A redução das áreas fracionais quando a intensidade da precipitação aumenta é:

τττ

aah

10 <<

T,...,2,1

(16)

Em principio, todas as áreas fracionais podem ser expressas em termos de h. A

área fracional para

ττ

, a consecutiva,

τττ

hha

, etc. Combinando as

equações (15) e (16), a expressão para a precipitação média na área pode ser escrita

como:













∆≈

∑

∏

joA

hazm

)(

(17)

SKAUGEN et al. (1996) estudaram as áreas fracionais

e sua relação h para

diversos eventos de chuvas extremas em bacias hidrográficas de diferentes tamanhos ao

Sul da Noruega. Observaram que o valor médio e o desvio padrão de h independem das

intensidades

de chuva e do tamanho da bacia hidrográfica e notaram, também, uma

fraca correlação serial dos valores de h.

Com base nas observações acima, aceita-se a hipótese que h é uma variável

estocástica, independente e identicamente distribuída com média

. Se,

conseqüentemente,

é igual a 1, isto é, chove na célula inteira, a equação (17) pode ser

escrita como:













∆≈

∑

hzm

)(

(18)

Considera-se uma divisão regular de (0,T) tal que

∆

−

nT /)0(

, então a

equação (18) é equivalente a uma soma de Rieman e a integral de uma função continua é

definida por:

dzhhzm

∫

∑

























∆≈

→∆

lim)(

(19)

onde

está compreendido no intervalo

[

]

ττ

,1−

. Se T na equação (19) tende a infinito,

o integrando pode ser visto como uma função de distribuição acumulada de z:

hzF −=1)(

0<z<

∞

(20)

A função densidade de probabilidade é então:

hhzf )log()(

−=

(21)

Escrevendo

=−

)log(h

, logo

−

e substituindo estas expressões na

equação (10), obtém-se a distribuição exponencial

ezf

−

)(

, com momentos

1)( =

1)var(

. Quando a descrição das áreas fracionais com relação

constante

é apropriada, então a distribuição espacial estatística da precipitação é uma

distribuição exponencial com parâmetro

).log(h

−=

Há duas possibilidades de ocorrências de precipitação sobre uma célula da

malha do modelo de previsão atmosférica. A célula pode estar plenamente coberta por

precipitação, para a qual existe uma intensidade mínima positiva e as áreas fracionais

para esta intensidade mínima e menor que ela são iguais à unidade. Denotando a

intensidade mínima por b, isto é,

para todo

≤

∆

. A segunda ocorrência

considera um campo intermitente de chuva, onde somente uma fração da célula da

malha é coberta por precipitação. A distribuição espacial da precipitação pode, para

ambos os casos, ser descrita por uma distribuição exponencial com a introdução de um

parâmetro adicional para cada caso.

4.2 – COBERTURA COMPLETA

A intensidade mínima positiva b atua como um parâmetro de locação da

distribuição exponencial:

)(

ezf

−−

∞

(22)

com momentos:

)log(

)(

bbzE

−

+=+=

(23)

)(log

)var(

z ==

(24)

4.3 - COBERTURA PARCIAL

O ponto de partida para este caso é o conhecimento a priori da média e

variância incondicional (momentos incluindo zeros), os quais são derivados de pontos

nodais da célula da malha. Assim, pode-se estimar a média condicional, a variância

(para valores positivos de precipitação) e a fração seca da célula.

Denotando por z e z’ séries de precipitação incluindo e não incluindo zeros

respectivamente, obtém-se os momentos:

)'()'(0)( zpEzE

zE =+

−

(25)

onde

nmp

é a fração da célula com precipitação e similarmente:

)'()'(0)(

222

zpEzE

zE =+

−

(26)

e a variância:

)()()var( zEzEz −=

(27)

Substituindo a equação (26) na equação (27):

)()'()var( zEzpEz −=

(28)

e assumindo que a distribuição de z’ é exponencial com parâmetro

)'(

pode ser

expresso em termos de E(z) usando o fato que para distribuição exponencial,

)'(2)'(

zEzE =

, e por meio das equações (25) e (28), obtém-se:

)()(

)var(

zEzE

z −=

(29)

a qual fornece a fração p da precipitação positiva dentro da célula como:

)(

)var(

(30)

É apropriado discutir aqui a relação entre a variância incondicional e o quadrado

da média incondicional na equação (30) e relacionar esta relação à estrutura espacial da

chuva. Para uma distribuição exponencial não-truncada, o desvio padrão espacial é igual

à média espacial e conseqüentemente a relação é igual à unidade. Da equação (30) isto

corresponde a p=1, isto é, cobertura completa. Quando esta relação é maior que um,

observa-se novamente da equação (30) que os valores de p estão no intervalo [0,1], isto

é, o campo é intermitente. Quando a relação é menor que um, a precipitação não pode

ser exponencialmente distribuída a menos que haja uma intensidade mínima b,

implicando em um truncamento da distribuição exponencial com momentos dados pelas

equações (23) e (24).

5 – ESTUDO DE CASO

5.1 – ÁREA DE ESTUDO

A bacia do rio Iguaçu vem sendo amplamente estudada ao longo dos anos

devido a sua importância no setor elétrico brasileiro, sua nascente está localizada na

Serra do Mar e seu sentido é leste-oeste, tendo sua foz localizada na cidade de Foz do

Iguaçu – PR. Esta bacia foi escolhida para este estudo pelo interesse de recursos

hídricos no gerenciamento de reservatórios e controle de cheias.

A área estudada, para fins de comparação entre as previsões com as chuvas

observadas nas estações telemétricas (seção 5.2) está localizada dentro da sub-bacia 65,

englobando desde a nascente do rio Iguaçu até o município de União da Vitória (Figura

2) totalizando uma área de drenagem de 24.000 km², sendo que os principais afluentes

do rio Iguaçu, neste trecho, são os rios da Várzea, Negro e Canoinhas.

FONTE: ARAUJO (2006)

FIGURA 2 – BACIA DO RIO IGUAÇU EM UNIÃO DA VITÓRIA

Nesta região o rio Iguaçu atravessa amplos vale com baixa declividade, apenas

na sub-bacia de rio Timbó que se observa um terreno acidentado, alcançando,

aproximadamente a altitude de 1300 m (Figura 3).

FONTE: BREDA (2008)

FIGURA 3 – RELEVO DA BACIA DO RIO IGUAÇU EM UNIÃO DA VITÓRIA

Para a desagregação de chuvas previstas pelo modelo WRF (seção 5.3 e 5.4), foi

selecionada uma área a montante de União da Vitória. A área escolhida tem importância

devido a sua localização a montante do reservatório de Foz do Areia. As características

observadas para a escolha da área foram a declividade do terreno na região do rio Timbó

e a quantidade de eventos de chuva coincidentes com as previsões nesta região.

5.2 – COMPARAÇÃO DAS PREVISÕES COM CHUVAS OBSERVADAS

As previsões de chuva foram avaliadas para obter sensibilidade quanto à

porcentagem de acerto e erro com as chuvas observadas pela rede telemétrica.

A comparação das previsões de chuva foi realizada do ponto de vista qualitativo

tanto no que diz respeito à porcentagem de acertos de dias secos e chuvosos e quanto às

porcentagens de superestimativas e subestimativas com relação às precipitações

observadas na rede telemétrica de superfície.

5.2.1– Previsão de Precipitação

As previsões de chuva através do modelo WRF, geradas diariamente pelo

SIMEPAR, têm como etapas: i) obtenção de dados do modelo global GFS, ii)

interpolação dos dados para a grade do WRF, iii) simulação e pós-processamento dos

dados (OLIVEIRA, 2006).

O modelo atmosférico global GFS – Global Forecast System – tem seus dados

disponíveis na internet pelo NCEP - National Centers for Environmental Prediction –

em quatro simulações diárias (0h, 6h, 12h, 18h UTC), com resoluções espaciais de 0,5;

1; 2,5 graus de latitude e longitude e resolução temporal de 3 horas, com horizonte de

até 384 horas. Para a realização das simulações com o modelo WRF foram utilizados os

dados de 00h UTC, com resolução espacial de 1 grau.

Para a interpolação é utilizado o pacote WRFSI – WRF Standart Inicialization –

que transforma dados de topografia, uso do solo, cobertura vegetal, etc., e dados obtidos

do modelo atmosférico global em arquivos de condições de contorno e condições

iniciais.

É definida uma grade para interpolar os campos estáticos e em seguida os dados

do modelo atmosférico global são interpolados horizontalmente, no sistema de

coordenadas da grade, e verticalmente no sistema de coordenadas η.

A grade do modelo WRF abrange, além do estado do Paraná, grande parte do

Paraguai e dos estados de Santa Catarina e São Paulo. Esta região foi definida de modo

a evitar problemas relacionados aos “efeitos de borda”, que estão relacionados a eventos

de grande escala (OLIVEIRA, 2006).

As previsões quantitativas de precipitação têm como resolução espacial 15 km x

15 km e o horizonte de previsão é de 48 horas com resolução temporal de 1 hora, sendo

realizadas simulações diárias a partir das 00h UTC.

As previsões obtidas do modelo WRF foram interpoladas por OLIVEIRA

(2006) pelo GrADs – Grid Analysis and Display System – para uma resolução espacial

de 7,5 km x 7,5 km (Figura 4). Esta interpolação parte de uma combinação linear em

função dos valores observados:

∑

xhxxh

)()()(

(31)

onde λ

(x) são pesos que dependem diretamente da distância entre o pontos de grade x e

os pontos de grades locais com dados (x

, ...., x

). Este método é conhecido como

interpolação ponderada (KAVISKI, 1992).

Foram utilizadas as previsões do período de 24 de setembro de 2005 até 11 de

outubro de 2006 totalizando assim 382 dias.

26º

50º 49º

1 2

3 4 5 6

8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21

22 23

24 25 26

27 28

30 31

32 33

37 38 39

40 41 42 43 44 45 46

47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72

74 75 76

7877

79 80 81 82

84 85 86

87 88

89 90 91 92 93 94 95 96 97 98

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 11911 120 1211 122 123 124 125 126

127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143

144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154

155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181

182 183

184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211

212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241

242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271

272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 290 291289 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301

302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327

328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352

353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 375374373372371370369

376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 392391

393

394

395

396

397 398 399

400 401 402 403 404 405 406 407

408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418

419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429

430 431 432 433 434 435 436 437 438 439

440 441 442 443 444 445 446 447

448 449 450 451

452

Pontos com Previsão

FIGURA 4 – BACIA DO RIO IGUAÇU COM PONTOS DE PREVISÃO

INTERPOLADOS PELO GrADs

5.2.2 – Estações Telemétricas

As estações telemétricas utilizadas são da rede do SIMEPAR e estão divididas

em estações hidrológicas e meteorológicas. Na figura 5 estão localizadas as estações

dentro da bacia do Rio Iguaçu até a seção no rio Iguaçu em União da Vitória.

As informações de chuvas foram obtidas do banco de dados do SIMEPAR com

uma resolução temporal horária. Foram utilizados apenas os dados do mesmo período

das previsões, ou seja, de setembro de 2005 a outubro de 2006.

No período dos dados estudados, o comportamento de precipitações foi atípico

do ponto de vista meteorológico, pois na primavera de 2005, em quase todas as estações,

o registro de precipitações esteve acima do dobro da média mensal (OLIVEIRA, 2006)

e no outono houve baixa ocorrência de eventos pluviais.

51º

26º

Porto

Amazonas

São

Bento

Fragosos

Rio

Negro

Divisa

Pontilhão

Fluviópolis

Foz do Cachoeira

Santa Cruz do Timbó

Foz do Timbó

União da Vitória

Curitiba

Lapa

50º

49º

Estações Meteorológicas

Estações Hidrológicas

FIGURA 5 – ESTAÇÕES TELEMÉTRICAS NA BACIA DO RIO IGUAÇU

5.2.3 – Análise dos Dados

As previsões de chuva, espaçadas de 7,5 km, foram numeradas de 1 a 452

(Figura 3), para facilitar a identificação junto às estações telemétricas utilizadas.

Para avaliação das previsões foram utilizados os pontos que mais se aproximam

de cada uma das estações, como mostra a Tabela 1.

TABELA 1 – LOCALIZAÇÃO DAS ESTAÇÕES TELEMÉTRICAS E DOS PONTOS

DE PREVISÃO

Estação Latitude Longitude Ponto de Previsão Latitude Longitude

Curitiba -25,4333 -49,2666 13 -25,4135 -49,2568

Divisa -26,0833 -50,3166 252 -26,0892 -50,3378

Fluviópolis -26,0333 -50,5833 217 -26,0216 -50,6081

Foz do Cachoeira -26,5833 -50,7500 411 -26,5622 -50,7432

Foz do Timbó -26,2833 -50,9000 330 -26,2919 -50,8784

Fragosos -26,1500 -49,3833 297 -26,1568 -49,3919

Lapa -25,7833 -49,7666 116 -25,7514 -49,7973

Pontilhão -25,9166 -50,5166 162 -25,8865 -50,5405

Porto Amazonas -25,5500 -49,8830 33 -25,5486 -49,8649

Rio Negro -26,1000 -49,8000 260 -26,0892 -49,7973

São Bento -25,9333 -49,7833 200 -25,9541 -49,7973

Santa Cruz do Timbó -26,3833 -50,8666 356 -26,3595 -50,8784

União da Vitória -26,2333 -51,0666 302 -26,2243 -51,0135

Foram calculadas estatísticas de chuva média, chuva máxima e desvio padrão

para analisar as diferenças básicas entre as chuvas observadas pelas estações

telemétricas e a chuva prevista pelo modelo atmosférico WRF. A tabela 2 apresenta

estes valores, onde se pode observar sempre, que os valores obtidos do modelo WRF

são superiores ao da chuva observada na estação. Em média, apresentam-se diferenças

de 2,4mm/dia tanto para previsão de 24 horas como para a de 48 horas para as médias

diárias, de 38,6 mm/dia e 43,6 mm/dia para as máximas de previsão de 24 horas e 48

horas, respectivamente, e 4,1 mm/dia e 5,1 mm/dia no caso do desvio padrão, também

para a previsão de 24 horas e 48 horas.

TABELA 2 – ESTATÍSTICAS DA PRECIPITAÇÃO DE ESTAÇÕES

PLUVIOMÉTRICAS E DO MODELO WRF (Set/2005 a Out/2006)

Média (mm/dia) Máximo (mm/dia) Desvio Padrão (mm/dia)

Local

Estação

WRF-

=24h

WRF-

HP=48h Estação

WRF-

HP=24h

WRF-

HP=48h Estação

WRF-

HP=24h

WRF-

HP=48h

Curitiba 2,7 4,6 4,5 51,4 101,1 58,1 7,2 10,2 10,1

Divisa 2,9 5,6 5,8 53,2 103,9 135,3 7,5 12,8 14,4

Fluviópolis 3,0 5,2 5,5 55,2 85,0 142,2 7,6 11,7 14,7

Foz do Cachoeira 3,8 5,5 5,1 67,4 90,9 86,5 9,6 12,6 11,8

Foz do Timbó 3,0 5,4 4,9 77,2 95,4 117,1 8,1 12,4 12,1

Fragosos 2,8 6,7 6,7 39,4 75,6 86,6 6,7 12,0 12,8

Lapa 3,2 5,1 5,4 67,4 86,3 97,4 8,4 10,8 12,6

Pontilhão 3,1 5,5 6,0 47,2 121,6 151,5 7,6 12,2 15,7

Porto Amazonas 2,7 5,1 5,0 50,6 161,7 84,2 7,0 12,3 11,1

Rio Negro 1,8 4,9 5,6 37,2 115,4 113,2 5,0 11,7 14,4

São Bento 2,8 5,1 5,5 102,2

104,1 113,7 8,3 11,8 13,9

Santa Cruz do Timbó 3,3 5,3 4,9 81,4 83,8 99,6 8,5 11,6 11,6

União da Vitória 3,3 5,4 4,9 99,4 105,9 110,0 9,6 12,5 11,9

NOTA: (1) HP = Horizonte de Previsão

Foram acumuladas, tanto as previsões como as observações de chuva em 12 e

24 horas. As previsões de 0 a 23 horas (horizonte de previsão de 24 horas) e de 24 a 48

horas (horizonte de previsão de 48 horas) foram separadas e avaliadas como sendo de

dois dias independentes; as previsões de 24 a 48 horas foram analisadas de maneira que

correspondessem com a data correta de ocorrência. Assim, para cada dia tem-se um par

de previsões, com a exceção do primeiro dia de observação (Figura 6).

Para a análise, foram avaliados os acertos, ou seja, quando o modelo de previsão

e a estação telemétrica estão de acordo se ocorreu ou não chuva e as falhas, quando, por

exemplo, houve chuva prevista pelo modelo, porém não há registro de chuva na estação

ou vice e versa, sendo que não foi avaliada a quantidade de chuva em nenhum dos

casos. Também foram avaliados quando o modelo de previsão superestimou e

subestimou a chuva observada na estação, e quando ambos estiveram de acordo.

FIGURA 6 – CHUVA OBSERVADA E PREVISÕES

Na Figura 7 estão representadas as precipitações observadas pela rede do

SIMEPAR com as previsões de chuva feitas pelo modelo WFR para a estação Curitiba.

Na maioria das estações, conforme Apêndice A pode-se observar que a previsão de 24 a

48 horas apresenta uma dispersão maior do que a feita para as primeiras 24 horas. Além

disso, as previsões superestimam as observações da rede para os dois intervalos de

previsão. Esta superestimativa é confirmada pela análise qualitativa do modelo,

apresentada nas Tabelas 3 e 4.

TABELA 3 – ANÁLISE QUALITATIVA – CHUVA ACUMULADA 12 HORAS

Continua

Estação rede telemétrica

WRF – HP = 24 h WRF – HP = 48h

choveu não choveu

CURITIBA choveu 13,3% 3,4% 12,9% 4,3%

Meteorológica não choveu 15,3% 68,0% 16,2% 66,6%

superestimou 23,5% 22,5%

subestimou 7,3% 9,3%

acerto 69,2% 68,2%

DIVISA choveu 14,8% 2,6% 13,6% 3,4%

não choveu 17,4% 65,2% 16,8% 66,2%

superestimou 25,3% 23,7%

subestimou 8,0% 8,6%

acerto 66,7% 67,7%

FLUVIÓPOLIS choveu 14,6% 3,4% 13,5% 4,5%

não choveu 16,1% 65,9% 16,4% 65,6%

superestimou 24,3% 22,8%

subestimou 8,2% 9,4%

acerto 67,5% 67,8%

FOZ DO CACHOEIRA choveu 15,3% 2,5% 13,5% 3,8%

não choveu 14,1% 68,1% 14,7% 68,0%

superestimou 20,6% 20,5%

subestimou 9,5% 9,4%

acerto 69,9% 70,1%

FOZ DO TIMBÓ choveu 14,1% 2,1% 12,8% 3,5%

não choveu 17,4% 66,4% 14,8% 68,9%

superestimou 25,5% 21,3%

subestimou 7,0% 8,1%

acerto 67,5% 70,6%

FRAGOSOS choveu 16,2% 1,2% 15,4% 2,0%

não choveu 27,5% 55,1% 30,0% 52,6%

superestimou 36,2% 38,9%

subestimou 6,3% 7,5%

acerto 57,5% 53,6%

LAPA choveu 14,9% 2,5% 13,4% 3,9%

Meteorológica não choveu 14,2% 68,4% 17,4% 65,3%

superestimou 22,3% 23,3%

subestimou 8,0% 9,3%

acerto 69,7% 67,4%

PONTILHÃO choveu 14,9% 3,3% 14,4% 4,1%

não choveu 16,3% 65,5% 16,0% 65,5%

superestimou 25,7% 24,3%

subestimou 7,6% 8,6%

acerto 66,7% 67,1%

PORTO AMAZONAS choveu 14,0% 2,4% 12,4% 3,6%

não choveu 14,8% 68,8% 15,5% 68,5%

superestimou 23,4% 20,8%

subestimou 7,0% 9,2%

acerto 69,6% 70,0%

RIO NEGRO choveu 12,3% 2,1% 12,2% 2,4%

não choveu 17,4% 68,2% 17,3% 68,1%

superestimou 24,2% 24,6%

subestimou 5,9% 6,4%

acerto 69,9% 69,0%

Estação rede telemétrica

WRF – HP = 24 h WRF – HP = 48h

SÃO BENTO choveu 15,3% 1,6% 13,9%

não choveu 13,8% 69,3% 15,5% 67,9%

superestimou 22,8% 22,6%

subestimou 6,9% 8,2%

acerto 70,3% 69,2%

SANTA CRUZ DO

TIMBÓ choveu 14,5% 2,5% 12,4% 4,2%

não choveu 15,9% 67,1% 13,7% 69,7%

superestimou 23,1% 20,3%

subestimou 7,8% 8,9%

acerto 69,1% 70,8%

UNIÃO DA VITÓRIA choveu 13,2% 3,0% 11,8% 4,4%

Meteorológica não choveu 17,9% 65,9% 16,8% 67,0%

superestimou 24,4% 23,2%

subestimou 7,6% 8,2%

acerto 68,0% 68,6%

UNIÃO DA VITÓRIA choveu 13,8% 3,2% 11,5% 4,7%

não choveu 17,1% 65,9% 17,0% 66,8%

superestimou 24,5% 22,4%

subestimou 7,8% 8,9%

acerto 67,7% 68,7%

TABELA 4 – ANÁLISE QUALITATIVA – CHUVA ACUMULADA 24 HORAS

Continua

Estação rede telemétrica

WRF – HP = 24 h WRF – HP = 48h

choveu não choveu

CURITIBA choveu 24,5% 4,2% 23,3% 5,5%

Meteorológica não choveu 17,0% 54,3% 19,4% 51,8%

superestimou 33,4% 32,5%

subestimou 11,5% 14,4%

acertou 55,1% 53,1%

DIVISA choveu 26,4% 3,1% 25,9% 3,9%

não choveu 19,3% 51,2% 17,5% 52,7%

superestimou 35,2% 32,7%

subestimou 12,0% 12,3%

acerto 52,8% 55,0%

FLUVIÓPOLIS choveu 26,4% 3,7% 24,9% 5,0%

não choveu 17,2% 52,7% 18,8% 51,3%

superestimou 33,9% 30,9%

subestimou 11,2% 13,9%

acerto 54,9% 55,2%

FOZ DO CACHOEIRA choveu 25,8% 2,9% 24,9% 3,9%

não choveu 16,4% 54,9% 15,7% 55,5%

superestimou 30,0% 28,5%

subestimou 13,6% 13,9%

acerto 56,4% 57,6%

FOZ DO TIMBÓ choveu 25,3% 1,3% 23,0% 3,4%

não choveu 18,8% 54,6% 17,0% 56,6%

superestimou 33,7% 28,5%

subestimou 10,7% 12,3%

acerto 55,6% 59,2%

FRAGOSOS choveu 29,5% 1,0% 28,3% 1,6%

não choveu 29,8% 39,7% 34,3% 35,8%

superestimou 50,4% 52,1%

subestimou 8,4% 10,2%

acerto 41,2% 37,7%

Estação rede telemétrica

WRF – HP = 24 h WRF – HP = 48h

LAPA choveu 25,3% 2,6% 24,3% 4,2%

Meteorológica não choveu 15,7% 56,4% 20,9% 50,6%

superestimou 31,3% 33,5%

subestimou 11,2% 13,6%

acerto 56,7% 51,1%

PONTILHÃO choveu 25,6% 4,4% 25,4% 4,7%

não choveu 17,5% 52,5% 18,1% 51,8%

superestimou 34,2% 33,8%

subestimou 12,5% 12,6%

acerto 53,3% 53,6%

PORTO AMAZONAS choveu 24,5% 3,2% 23,2% 5,4%

não choveu 15,3% 57,0% 17,5% 53,9%

superestimou 30,6% 29,1%

subestimou 11,8% 14,3%

acerto 57,6% 56,6%

RIO NEGRO choveu 23,8% 2,6% 22,0% 2,6%

não choveu 19,6% 54,0% 21,7% 53,7%

superestimou 35,2% 35,9%

subestimou 8,9% 8,6%

acerto 56,2% 55,5%

SÃO BENTO choveu 26,4% 1,6% 25,1% 2,6%

não choveu 15,4% 56,6% 18,8% 53,5%

superestimou 32,1% 31,9%

subestimou 10,4% 11,5%

acerto 57,5% 56,6%

SANTA CRUZ DO

TIMBÓ choveu 25,6% 2,6% 24,1% 3,7%

não choveu 17,5% 54,3% 15,4% 56,8%

superestimou 33,2% 28,0%

subestimou 11,5% 12,3%

acerto 55,3% 59,7%

UNIÃO DA VITÓRIA choveu 24,3% 1,8% 22,3% 4,5%

Meteorológica não choveu 19,8% 54,1% 19,6% 53,6%

superestimou 33,7% 33,2%

subestimou 9,7% 11,8%

acerto 56,6% 55,0%

UNIÃO DA VITÓRIA choveu 24,8% 2,3% 23,3% 4,5%

não choveu 19,1% 53,8% 19,4% 52,8%

superestimou 26,4% 32,5%

subestimou 10,4% 12,8%

acerto 63,2% 54,7%

0 20 40 60 80

Estação Meteorológica Curitiba

P r e v i s ã o 2 4 h

(a) Previsão de 24h com Chuva Observada

Acumuladas em 12 h

0 10 20 30 40 50 60

Estação Meteorológica Curitiba

P r e v is ã o 4 8 h

(b) Previsão de 48h com Chuva Observada

Acumuladas em 12h

100

120

0 20 40 60 80 100 120

Estação Meteorológica Curitiba

P r e v is ã o 2 4 h

Acumuladas em 24h

0 10 20 30 40 50 60 70

Estação Meteorológica Curitiba

P r e v is ã o 4 8 h

(d) Previsão de 48h com Chuva Observada

Acumuladas em 24h

FIGURA 7 – COMPARAÇÃO ENTRE PREVISÃO E CHUVA OBSERVADA –

ESTAÇÃO METEOROLÓGICA CURITIBA

Para a análise com chuvas acumuladas em 12 horas, observou-se que para um

horizonte de previsão de 24 horas a porcentagem média de acertos entre as estações,

dias com ou sem chuva, previstos pelo modelo, variou entre 35,6%, na estação de

Fragosos (Figura 8) e 42,3%, na estação São Bento (Figura 9). Para as falhas a

porcentagem média variou entre 7,7%, na estação São Bento e 14,3% na estação

Fragosos, sendo que a maior parte das falhas dá-se para dias secos em que o modelo

previu chuvas. Para um horizonte de previsão de 48 horas a porcentagem de acertos

esteve em torno destes mesmos valores, com uma diminuição de aproximadamente 1% e

em conseqüência um aumento nas falhas nesta mesma proporção. Esta diferença foi

menor do que o esperado, pois para um horizonte maior de previsão as probabilidades

de erros tendem a ser maiores!

Com chuvas acumuladas em 24 horas, houve uma diminuição nos acertos,

ficando em torno de 34,6%, na estação Fragosos (Figura 8) e 41,5%, na estação São

Bento (figura 9), em média. Nas falhas, consequentemente, houve um aumento, ficando

entre 15,4% na estação Fragosos, e 8,5% na estação São Bento. Como para as chuvas

acumuladas em 12 horas, para o horizonte de 48 horas, o comportamento foi o mesmo.

Além disso, o modelo tende a superestimar as chuvas tanto para aquelas

acumuladas em 12 como em 24 horas. Em média 29% dos casos correspondem a

superestimativas e apenas 10% a subestimativas. A responsável pelo alto índice de

acerto, aproximadamente 60%, neste caso, é a previsão de dias secos pelo modelo.

0 10 20 30 40 50 60

Estação Hidrológica Fragosos

P r e v is ã o

2 4

(a) Previsão de 24h com Chuva Observada

Acumuladas em 12 h

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Estação Hidrológica Fragosos

P r e v is ã o

4 8

(b) Previsão de 48h com Chuva Observada

Acumuladas em 12h

0 20 40 60 80

Estação Hidrológica Fragosos

P r e v is ã o

2 4

Acumuladas em 24h

100

0 20 40 60 80 100

Estação Hidrológica Fragosos

P r e v is ã o

4 8

(d) Previsão de 48h com Chuva Observada

Acumuladas em 24h

FIGURA 8 – COMPARAÇÃO ENTRE PREVISÃO E CHUVA OBSERVADA –

ESTAÇÃO HIDROLÓGICA FRAGOSOS

0 20 40 60 80

Estação Hidrológica São Bento

P r e v is ã o 2 4 h

(a) Previsão de 24h com Chuva Observada

Acumuladas em 12 h

100

120

0 20 40 60 80 100 120

Estação Hidrológica São Bento

P r e v is ã o 4 8 h

(b) Previsão de 48h com Chuva Observada

Acumuladas em 12h

100

120

0 20 40 60 80 100 120

Estação Hidrológica São Bento

P r e v is ã o 2 4 h

Acumuladas em 24h

100

120

0 20 40 60 80 100 120

Estação Hidrológica São Bento

P r e v is ã o 4 8 h

(d) Previsão de 48h com Chuva Observada

Acumuladas em 24h

FIGURA 9– COMPARAÇÃO ENTRE PREVISÃO E CHUVA OBSERVADA –

ESTAÇÃO HIDROLÓGICA SÃO BENTO

5.3 – ESQUEMA DE DESAGREGAÇÃO

A abordagem teórica apresentada no capítulo 4 fornece ferramenta necessária

para estabelecer um esquema de desagregação da precipitação baseado no uso da

distribuição exponencial como a distribuição espacial estatística da precipitação. Nos

casos em que uma célula da malha for parcialmente coberta por precipitação, a

distribuição exponencial estima a fração molhada, p, da célula da malha. Também, em

casos onde uma intensidade mínima for maior que zero dentro da célula da malha, uma

distribuição exponencial é usada com um parâmetro de locação b. Apresenta-se,

primeiramente, a descrição geral do procedimento de desagregação de uma célula da

malha (SKAUGEN, 2002). Em seguida, apresenta-se um procedimento mais detalhado

para desagregação de um campo de precipitação previsto por um modelo atmosférico de

previsão.

5.3.1 - Descrição Geral do Procedimento de Desagregação

5.3.1.1 - Desagregação de uma célula da malha

O campo de precipitação dos modelos globais consiste, normalmente, de N

células (w x w em km) de uma malha, onde w depende do modelo, enquanto o campo

desagregado consiste de N x I pixels (Picture Element) (z x z em km), onde I é o número

de pixels e z depende das unidades de resposta hidrológica da bacia hidrográfica em

questão. Os valores interpolados de pixels numa célula podem ser expressos por:

onde:

- vetor (I x 1)

- matriz (I x J) de pesos derivados do método de interpolação escolhido;

- vetor (Jx1) de valores de entrada;

J – número de valores de entrada e depende do modelo atmosférico.

O vetor

é obtido simplesmente dividindo a célula em pixels e identificando

cada pixel com um valor interpolado. Os componentes da matriz

são derivados do

método de interpolação escolhido. Pode-se utilizar, por exemplo, a técnica do inverso do

quadrado da distância, tal que um conjunto fixo de pesos pode ser designado para cada

pixel.

O método do inverso do quadrado da distância consiste em determinar as

variáveis utilizando a variável a ser interpolada dividida pela distância ao quadrado do

ponto de interesse, conforme a equação (32):

∑

(32)

onde

é um vetor (I x 1) de valores simulados ordenados, obtido de uma distribuição

exponencial (com parâmetros determinados de

) e organizado em ordem crescente.

Então

é um vetor da entrada interpolada organizada em ordem crescente, o

campo desagregado

, pode ser expresso como:

]][[][

iYViZ =

para todo i=1,...,I (33)

onde os colchetes indicam os componentes do vetor e também a locação (ex. i=1 é o

pixel esquerdo mais baixo da célula da malha). O resultado pode ser descrito como um

campo com valores de precipitação não nula distribuídos exponencialmente, com média

e variância idênticas a das entradas (os valores nodais do modelo atmosférico) e com a

mesma dependência temporal do campo interpolado

Este procedimento geral é local, no sentido que a interpolação de valores do

pixel e a simulação dos valores de precipitação (e frações de intermitência) são operadas

de acordo com os valores nodais de uma célula real da malha.

5.3.1.2 - Desagregação do campo de precipitação

Para desagregar um campo inteiro de um modelo GCM, pode-se repetir este

procedimento de acordo com o número de células da malha. Contudo, este esquema

fornece um máximo local para cada célula da malha resultando em muitos picos e uma

imagem irregular do evento espacial (SKAUGEN, 2001). Poder-se-ia, também,

considerar um método estritamente global, no qual a simulação dos valores de

precipitação, frações de intermitência e a interpolação são conduzidas baseadas em

estimativas globais dos parâmetros. Este procedimento, que poderia ser obtido

prontamente de parâmetros estatísticos globais e frações de zeros de diversos eventos,

não foi investigado por Skaugen em suas pesquisas, uma vez que a distribuição

exponencial não se aplica como uma distribuição espacial global. Este procedimento

levaria a uma solução onde a simulação de valores da precipitação é dada localmente e a

distribuição dos valores espaciais da precipitação é dada globalmente de acordo com a

ordem global de valores de pixels interpolados localmente.

5.3 - DESCRIÇÃO DETALHADA DO PROCEDIMENTO DE DESAGREGAÇÃO

1. A cada dos I pixels na célula da malha é designado um valor interpolado dos

valores nodais (valores dos quatro cantos). Utiliza-se o método do inverso do

quadrado da distância. Este procedimento é repetido para as N células da malha.

Aos pixels de valores interpolados é designado uma ordem (1 a NxI) de tal forma

a determinar a magnitude relativa da precipitação e sua localização dentro do

campo de precipitação interpolado. O valor da ordem

da equação (33) é

determinado, mas com N x I componentes.

2. A média e a variância espaciais da célula são estimadas dos valores nodais.

3. Avalia-se a relação entre a variância e a média incondicional da equação (30). Se

esta relação é maior que a unidade, o campo de precipitação é intermitente com

cobertura fracional p determinada da equação (30) e precipitação positiva com a

célula distribuída exponencialmente,

(

)

. Se o raio for menor que a unidade,

a célula é completamente coberta com a intensidade mínima b, e precipitação

distribuída exponencialmente

(

)

bzf

4. No caso da intermitência da célula n, p

x I são simulados de

(

)

(

)

−

são nulos. No caso de cobertura completa, I valores são simulados de

(

)

bzf

5. Os passos 1 a 4 são repetidos para cada célula da malha 1,...,N.

6. Os N x I valores simulados são então ordenados e obtém-se o vetor

dimensão I x N. O campo desagregado é então determinado pela equação (33).

]][[][

iYViZ =

para todo i=1,...,I-N (33)

No caso de intermitência, os

( )

∑

−

pixels mais baixos da ordem são

assinalados como zero.

5.4 – APLICAÇÃO DO ESQUEMA DE DESAGREGAÇÃO

Para o estudo de caso, escolheu-se a área apresentada na figura 10, pelo fato da

desagregação trabalhar com matrizes, quadradas ou retangulares. Com isso, esta região

foi escolhida pela sua localização e importância dentro da bacia do rio Iguaçu, além

disso, foi verificada a existência de eventos importantes que atendessem fatores como

uma quantidade mínima de chuva de 10 mm por evento, nas estações Foz do Timbó,

Santa Cruz do Timbó e Foz do Cachoeira, ou no caso de inexistência de chuvas

superiores a este valor, que fosse o evento mais importante, ou seja, com o maior

volume de chuva, ocorrido no mês, cobrindo assim todos os meses e estações do ano.

51º

26º

50º

49º

1 2

3 4 5 6

8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21

22 23

27 28

30 31

32 33

34 35 36

37 38 39

40 41 42 43 44 45 46

47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

72 73

74 75 76

7877 79

80 81

82 83

84 85 86

87 88 89

90 91

92 93

94 95 96

97 98

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 11911 120 1211 122 123 124 125 126

127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154

155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181

182 183

184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211

212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 2 40 241

242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271

272 273

274

275

276

277 278 279

280 281

282 283

284

285

286

287 288

290 291

289 292 293

294

295

296

297 298 299

300 301

302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327

328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352

353

354

355 356 357 358 359 360

361

362 363

364

365 366 367 368 375

374

373372

371

370369

376 377 378 379 380

381

382 383

384

385 386 387 388 389 390 392

391

393

394

395

396

397 398 399

400 401 402 403 404 405 406 407

408 409 410 411 4 12 413 414 415 416 417 418

419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429

430 431 432 433 434 435 436 437 438 439

440 441 442 443 444 445 446 447

448 449 450 451

452

Pontos com Previsão

utilizados no Esquema

de Desagregação

FIGURA 10 – PONTOS ESCOLHIDOS PARA O ESQUEMA DE DESAGREGAÇÃO

A partir das considerações citadas anteriormente, foram escolhidos 22 eventos,

que foram caracterizados por CALVETTI e ARAUJO (2007) e estão apresentadas na

tabela 5:

TABELA 5 – CARACTERIZAÇÃO DOS EVENTOS ESCOLHIDOS

DATA Caracterização

1/10/2005 Sistema frontal

17/10/2005 Interação de um sistema frontal com um sistema convectivo

29/10/2005 Sistema frontal com áreas convectivas

7/11/2005 Frente fria e linha de instabilidade (convecção) pós frontal

18/11/2005 Sistema convectivo

6/12/2005 Sistema frontal

17/12/2005 Sistema convectivo

4/1/2006 Estratiforme pela manhã e convecção no final da noite

18/1/2006 Sistema convectivo

22/1/2006 Sistema convectivo

5/2/2006 Áreas convectivas

20/2/2006 Linha de instabilidade no leste da bacia

2/3/2006 Sistema convectivo

4/3/2006 Áreas convectivas

21/3/2006 Várias áreas estratiformes com alguns núcleos convectivos

10/4/2006 Frente secundária

21/5/2006 Frente fria passou no dia anterior

11/6/2006 Frente fria passou no dia anterior

10/7/2006 Frente fria se propagou no dia anterior

17/8/2006 Pouca chuva e estratiforme

1/9/2006 Frente fria com bastante convecção em forma de núcleos e pequenas linhas

17/9/2006 Frente fria, mas na bacia as chuvas foram do tipo estratiforme.

O termo Linha de Instabilidade é utilizado para definir uma banda de

precipitação que em geral se propaga entre 3 a 6 horas. Estas linhas podem ter

comprimento de 50 a 200 km. Em geral, possuem uma linha de convecção, mas algumas

podem ser apenas estratiformes; e Núcleo Convectivo são nuvens com grande

profundidade vertical e que geram grande intensidade de chuva.

Tendo a caracterização dos tipos de chuva, para confirmação de que tanto

chuvas frontais quanto convectivas seriam desagregadas, foram recortados da saída do

modelo WRF, os pontos indicados na figura 10, para serem utilizados como entrada no

modelo de desagregação. Assim, uma matriz (16 x 10) elementos, tendo como distância

entre elementos 7,5 km, foi obtida para cada uma das datas escolhidas.

Para facilitar o acompanhamento do método em diversas etapas, o processo foi

divido em três etapas, a primeira, de interpolação dos dados, foi realizada em linguagem

FORTRAN, a segunda foi a de simulação estatística, realizada em Excel, e a terceira, já

com os resultados obtidos, é a etapa gráfica, realizada em MATLAB. Um exemplo de

cada etapa e os códigos fontes utilizados estão demonstrados no Apêndice B.

Para cada data foi desagregado um par de dados, um com as previsões

realizadas para o horizonte de 24 horas e o outro com as previsões realizadas para a

mesma data, porém com 48 horas de antecedência. Com isso, para cada dia tem-se

quatro mapas, dois com o campo previsto pelo modelo WRF e dois com o campo

desagregado com seus respectivos horizontes de previsão.

De todos os eventos simulados, apenas os dias 04/01/2006 (Figura 11) e

18/01/2006, ambos com horizonte de previsão de 48 horas, continham células com

cobertura intermitente, no restante dos eventos todas as células eram cobertas

plenamente com uma intensidade de chuva mínima.

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 11 – EVENTO DE CHUVA EM 04/01/2006 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 48 HORAS

As Figuras 12 e 13 representam os eventos de chuva ocorridos em 01/10/2005 e

22/01/2006 com horizonte de previsão de 24 h, ilustram os dois tipos de chuva, frontal e

convectiva, respectivamente.

Observa-se que o campo de chuva é mais homogêneo para casos de chuva

frontal (figura 12) do que para casos de chuva convectiva, representado aqui pela Figura

13. Pode-se dizer que mais da metade do campo de chuva frontal é coberto pela mesma

intensidade de chuva e as áreas com isoietas diferentes estão um pouco distantes, o que

demonstra um evento mais uniforme. Nos gráficos de correlação espacial, apresentados

no próximo item, demonstram a diferença entre os dois eventos.

(a) Campo de chuva previsto pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 12 – EVENTO DE CHUVA EM 01/10/2005 COM HORIZONTE DE PREVISÃO DE 24

HORAS – CHUVA FRONTAL

(a) Campo de chuva previsto pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregado

FIGURA 13 – EVENTO DE CHUVA EM 22/01/2006 COM HORIZONTE DE PREVISÃO DE 24

HORAS – CHUVA CONVECTIVA

Em todos os mapas de campo pode-se observar a semelhança entre o campo

previsto pelo modelo atmosférico e o campo de chuva desagregada. A variação na

quantidade de chuva é a mesma para os dois campos, porém o campo de chuva

desagregada tende a ter intensidades de chuva mais altas do que a do campo previsto

pelo modelo atmosférico, representada pela barra de cores. Os demais eventos estão

apresentados no Apêndice C.

6 – ANÁLISE DOS RESULTADOS DA DESAGREGAÇÃO

6.1 – ANÁLISE DOS PARÂMETROS ESTATÍSTICOS

O esquema de desagregação tem potencial para traduzir as seguintes

propriedades estatísticas dos campos de precipitação: média espacial, variância espacial,

intermitência e estrutura de correlação espacial.

Para todos os eventos selecionados foi realizada uma análise estatística dos

campos do modelo atmosférico WRF e dos campos de chuva desagregados pelo método

de Skaugen. Foi considerado, para os campos desagregados, valores médios de 10

simulações.

A análise dos parâmetros estatísticos considerou:

- o potencial do modelo de desagregação para reproduzir as médias da malha

para todos os eventos selecionados;

- o comportamento do desvio padrão do campo de precipitação desagregado

para todos os eventos;

- os erros padrão das médias das simulações;

- os erros padrão das médias para os valores máximos do campo de precipitação

desagregado.

As tabelas 6 e 7 representam os resultados estatísticos, com horizonte de

previsão de 24 horas e 48 horas, respectivamente. Os valores entre parênteses (“( )”),

são os erros padrão das médias calculados pela relação ( OTT, 1992)

, onde σ é o

desvio padrão das simulações do parâmetro calculado e n é o número de simulações

realizadas.

TABELA 6 – ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS EVENTOS COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 24 HORAS

Data Fonte Média

Desvio

Padrão Máximo Mínimo

1/10/2005 WRF 17,2 7,33 26,6 2,4

Desagregado

17,57 (0,0060) 7,04 (0,0029) 36,8 (1,2554) 2,3 (0,0023)

17/10/2005 WRF 26,77 11,1 63,0 13,3

Desagregado

26,53 (0,0066) 10,83 (0,0118) 86,9 (2,0884) 13,5 (0,0018)

29/10/2005 WRF 1,71 1,65 8,1 0,1

Desagregado

1,59 (0,0008) 1,44 (0,0038) 15,2 (0,4489) 0,1 (0,0002)

7/11/2005 WRF 14,27 3,9 26,6 8,5

Desagregado

14,01 (0,0018) 3,73 (0,0033) 35,8 (0,8656) 8,4 (0,0031)

18/11/2008 WRF 1,99 2,35 13,0 0,0

Desagregado

1,99 (0,0014) 2,29 (0,0033) 21,2 (1,1259) 0,0 (0,0000)

6/12/2005 WRF 13,15 16,9 77,0 1,6

Desagregado

12,64 (0,0139) 15,98 (0,0295) 131,3 (6,7549) 1,6 (0,0009)

17/12/2005 WRF 6,07 1,85 14,3 3,4

Desagregado

5,92 (0,0018) 1,78 (0,0054) 26,8 (2,3655) 3,3 (0,0016)

4/1/2006 WRF 6,16 3,61 19,2 0,3

Desagregado

6,15 (0,0030) 3,34 (0,0072) 35,6 (1,5562) 0,2 (0,0007)

18/1/2006 WRF 5,6 5,91 24,4 0,1

Desagregado

5,24 (0,0015) 5,42 (0,0030) 35,0 (0,9144) 0,1 (0,0001)

22/1/2006 WRF 37,93 19,89 112,4 6,5

Desagregado

37,53 (0,0169) 19,34 (0,0257) 171,4 (5,6538) 6,4 (0,0066)

5/2/2006 WRF 20,34 4,17 28,0 12,5

Desagregado

20,47 (0,0029) 4,1 (0,0037) 40,7 (0,6729) 12,4 (0,0016)

20/2/2006 WRF 12,23 3,27 19,4 5,0

Desagregado

12,24 (0,0039) 3,44 (0,0036) 31,2 (0,7879) 4,8 (0,0013)

2/3/2006 WRF 13,23 3,99 21,6 7,0

Desagregado

12,79 (0,0027) 4 (0,0055) 32,2 (0,4101) 6,8 (0,0025)

4/3/2006 WRF 31,45 9,05 59,7 21,5

Desagregado

30,63 (0,0064) 8,66 (0,0112) 90,8 (1,5423) 21,6 (0,0081)

21/3/2006 WRF 12,09 6,82 25,2 1,4

Desagregado

12 (0,0029) 6,68 (0,0027) 33,3 (0,6890) 1,3 (0,0009)

10/4/2006 WRF 4,52 1,13 7,0 2,6

Desagregado

4,5 (0,0012) 1,12 (0,0008) 12,6 (0,5326) 2,6 (0,0005)

21/5/2006 WRF 1,02 0,65 3,1 0,0

Desagregado

1,03 (0,0003) 0,6 (0,0008) 4,8 (0,1228) 0,0 (0,0003)

11/6/2006 WRF 5,43 2,41 10,3 1,6

Desagregado

5,55 (0,0016) 2,44 (0,0019) 16,6 (0,5531) 1,5 (0,0011)

10/7/2006 WRF 3,64 3,32 11,8 0,6

Desagregado

3,51 (0,0011) 3,17 (0,0019) 17,2 (0,3513) 0,6 (0,0001)

17/8/2006 WRF 5,09 4,31 16,6 0,5

Desagregado

4,87 (0,0024) 4,08 (0,0030) 23,7 (0,6276) 0,5 (0,0001)

1/9/2006 WRF 19,85 1,85 24,6 14,9

Desagregado

19,92 (0,0015) 1,86 (0,0024) 33,0 (0,7737) 14,9 (0,0019)

17/9/2006 WRF 11,76 7,21 23,3 0,8

Desagregado

11,63 (0,0030) 7,12 (0,0017) 28,9 (0,5339) 0,8 (0,0013)

NOTA: Valores entre parênteses (“( )”), é o erro padrão das médias

TABELA 7 – ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS EVENTOS COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 48 HORAS

Data Fonte Média

Desvio

Padrão Máximo Mínimo

1/10/2005 WRF 0,69 0,21 1,4 0,3

Desagregado

0,67 (0,0002) 0,2 (0,0003) 2,4 (0,0461) 0,3 (0,0001)

17/10/2005 WRF 29,13 9,8 46,1 6,4

Desagregado

29,45 (0,0071) 9,23 (0,0056) 67,5 (1,7463) 6,2 (0,0040)

29/10/2005 WRF 13,26 6,6 34,2 6,8

Desagregado

12,83 (0,0033) 6,13 (0,0054) 53,3 (1,9143) 6,7 (0,0013)

7/11/2005 WRF 5,9 2,34 11,4 1,7

Desagregado

5,86 (0,0013) 2,21 (0,0019) 17,6 (0,4702) 1,6 (0,0004)

18/11/2008 WRF 1,48 0,97 5,2 0,1

Desagregado

1,43 (0,0005) 0,9 (0,0013) 8,4 (0,3335) 0,1 (0,0003)

6/12/2005 WRF 11,4 14,61 73,9 0,9

Desagregado

9,63 (0,0124) 12,72 (0,0201) 120,7 (6,4604) 0,5 (0,0030)

17/12/2005 WRF 19,95 6,72 38,2 10,2

Desagregado

19,85 (0,0056) 6,66 (0,0049) 56,7 (0,6343) 10,2 (0,0013)

4/1/2006 WRF 3,11 3,72 15,6 0,0

Desagregado

3,27 (0,0036) 3,84 (0,0075) 33,0 (2,5509) 0

18/1/2006 WRF 5,72 12,92 86,7 0

Desagregado

4,56 (0,0102) 10,58 (0,0416) 156,1 (5,5394) 0

22/1/2006 WRF 57,1 31,9 143,2 4

Desagregado

58,6 (0,0294) 31,3 (0,0372) 264,6 (8,6495) 2,6 (0,0366)

5/2/2006 WRF 9,24 4,76 21,9 1,6

Desagregado

9,07 (0,0030) 4,83 (0,0049) 30,6 (0,5141) 1,6 (0,0010)

20/2/2006 WRF 17,63 7,48 29,0 6,0

Desagregado

17,46 (0,0032) 7,38 (0,0022) 34,2 (0,2792) 6,2 (0,0008)

2/3/2006 WRF 16,14 5,45 30,7 8,4

Desagregado

15,98 (0,0030) 5,4 (0,0054) 39,3 (0,8595) 8,2 (0,0019)

4/3/2006 WRF 25,47 8,87 47,3 12,7

Desagregado

25,18 (0,0033) 8,71 (0,0024) 60,1 (1,8033) 12,7 (0,0019)

21/3/2006 WRF 15,42 2,64 24,1 10,5

Desagregado

15,27 (0,0021) 2,67 (0,0051) 36,8 (0,4564) 10,5 (0,4564)

10/4/2006 WRF 4,10 1,10 6,9 2,5

Desagregado

4,09 (0,0008) 1,09 (0,0016) 11,1 (0,3956) 2,4 (0,0008)

21/5/2006 WRF 0,67 0,46 1,7 0,0

Desagregado

0,67 (0,0004) 0,45 (0,0004) 2,8 (0,0568) 0,0 (0,0001)

11/6/2006 WRF 14,19 5,69 22,8 2,5

Desagregado

14,33 (0,0027) 5,54 (0,0013) 29,8 (0,5257) 2,5 (0,0005)

10/7/2006 WRF 3,37 0,91 5,5 1,9

Desagregado

3,29 (0,0007) 0,88 (0,0006) 7,8 (0,1265) 1,9 (0,0007)

17/8/2006 WRF 21,32 6,82 32,9 5,7

Desagregado

21,83 (0,0056) 6,58 (0,0044) 51,5 (2,2725) 5,6 (0,0026)

1/9/2006 WRF 28,36 11,65 52,0 11,2

Desagregado

27,96 (0,0034) 11,18 (0,0047) 66,5 (0,8574) 11,3 (0,0032)

17/9/2006 WRF 3,24 2,84 12,9 0,4

Desagregado

3,08 (0,0013) 2,61 (0,0017) 17,1 (0,4962) 0,5 (0,0001)

NOTA: Valores entre parênteses (“( )”), é o erro padrão das médias

As linhas em cinza representam os eventos que apresentaram células com cobertura intermitente de

chuva.

A média e o desvio padrão para toda a malha, para todos os eventos, são

preservados pelo modelo de desagregação de Skaugen, com valores de erros padrões

com magnitudes variando na 2ª ou 3ª casa decimal, o que indica um procedimento de

simulação estável. Nas figuras 14 e 15 estão representados a comparação entre o modelo

atmosférico de previsão de chuva WRF e o método de desagregação, as médias da

malhas e o desvio padrão, respectivamente, facilitando a visualização de cada evento.

Pode-se observar que para ambos casos o resultado está muito próximo da linha de 45

graus, o que realmente indica estabilidade.

0 10 20 30 40

WRF

D e s a g r e g a d o

(a) Horizonte de previsão de 24 horas

0 10 20 30 40 50 60

WRF

D e s a g r e g a d o

(b) Horizonte de previsão de 48 horas

FIGURA 14 – COMPARAÇÃO ENTRE A MÉDIA DO MODELO WRF E DO

MÉTODO DE SKAUGEN

0 5 10 15 20 25

WRF

D e s a g r e g a d o

(a) Horizonte de previsão de 24 horas

0 5 10 15 20 25 30 35

WRF

D e s a g r e g a d o

(b) Horizonte de previsão de 48 horas

FIGURA 15 – COMPARAÇÃO ENTRE O DESVIO PADRÃO DO MODELO WRF E

DO MÉTODO DE SKAUGEN

Para os valores de máximos, os erros calculados foram maiores, pois a

variabilidade local é verificada pelos altos valores simulados, isso não implica em uma

deficiência do modelo, mas sim na sua capacidade em identificar magnitudes e locais

potenciais de ocorrência de valores máximos, o que é de importância fundamental para a

Hidrologia, especialmente para propósitos de previsão de cheias. Utilizando modelagem

hidrológica distribuída, o tempo de pico e a magnitude de cheias rápidas (flash floods)

podem ser melhor previstos com campos de chuva desagregados, os locais de pico e a

magnitude podem ser observados no mapas dos campos de chuva desagregada (figuras

11,12,13).

A comparação entre os valores máximos do modelo de previsão WRF e do

campo desagregado está demonstrada na figura 16, onde pode-se observar que, tanto

para o horizonte de 24 horas como para o de 48 horas, os valores máximos obtidos pelo

método de Skaugen são sempre maiores que o do previsto pelo WRF.

Os valores mínimos (figura 17) comparados entre o modelo e o método de

Skaugen, mantêm uma estabilidade, confirmando os erros padrões das médias

apresentados nas tabelas 6 e 7.

100

120

140

160

180

0 50 100 150

WRF

D e s a g r e g a d o

(a) Horizonte de previsão de 24 horas

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250

WRF

D e s a g r e g a d o

(b) Horizonte de previsão de 48 horas

FIGURA 16 – COMPARAÇÃO ENTRE OS VALORES MÁXIMOS DO MODELO

WRF E DO MÉTODO DE SKAUGEN

0 5 10 15 20 25

WRF

D e s a g r e g a d o

(a) Horizonte de previsão de 24 horas

0 5 10 15

WRF

D e s a g r e g a d o

(b) Horizonte de previsão de 48 horas

FIGURA 17 – COMPARAÇÃO ENTRE OS VALORES MÍNIMOS DO MODELO

WRF E DO MÉTODO DE SKAUGEN

6.2 - COMPARAÇÃO COM VALORES OBSERVADOS

Outro ponto importante considerado foi o cálculo da chuva média na bacia,

onde foi realizada a comparação entre os eventos desagregados e chuva nas estações

telemétricas que se encontram na área de estudo. Como era esperado, devido as

diferenças entre o previsto pelo modelo WRF e a chuva observada pelas estações

apresentadas na seção 5.2, a chuva média calculada variou conforme os resultados do

modelo, tanto para o horizonte de previsão de 24 horas como para o de 48 horas.

O método de Thiesen foi utilizado para o cálculo da chuva média nas estações

que se encontram dentro da área ou que exercem influência sobre ela, sendo as estações

utilizadas: Divisa, Pontilhão, Fluviópolis, União da Vitória, Foz do Timbó, Santa Cruz

do Timbó e Foz do Cachoeira. Para o cálculo da chuva média no campo de chuva

desagregada, usou-se o método das isoietas, a partir dos mapas traçados no método de

simulação. Os resultados para ambos estão apresentados na tabela 8 e nas figuras 18 e

19.

TABELA 8 – CHUVA MÉDIA NA ÁREA DESAGREGADA

Evento Data Chuva Observada

Método de Skaugen

HP=24h

Método de Skaugen

HP=48h

1 01/10/2005 20,1 17,1 0,6

2 17/10/2005 32,8 26,9 29,1

3 29/10/2005 55,0 1,7 13,0

4 07/11/2005 27,2 13,9 5,8

5 18/11/2005 8,3 2,41 1,5

6 06/12/2005 10,8 15,7 11,2

7 17/12/2005 6,4 6,6 18,7

8 04/01/2006 12,8 6,2 3,3

9 18/01/2006 25,9 6,6 6,6

10 22/01/2006 5,5 37,8 60,7

11 05/02/2006 8,3 20,3 8,8

12 20/02/2006 5,7 12,2 17,4

13 02/03/2006 9,7 13,1 16,0

14 04/03/2066 9,0 30,3 25,4

15 21/03/2006 20,2 11,9 15,0

16 10/04/2006 11,7 4,5 4,1

17 21/05/2006 4,7 1,1 0,8

18 11/06/2006 1,7 6,2 4,8

19 10/07/2006 20,8 3,5 3,3

20 17/08/2006 33,7 4,9 22,2

21 01/09/2006 16,2 20,6 28,3

22 17/09/2006 10,5 11,7 3,3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Evento

Chuva Média (mm/dia)

Chuva Observada

Chuva Desagregada HP=24h

FIGURA 18 – COMPARAÇÃO ENTRE A CHUVA MÉDIA OBSERVADA E A

CHUVA MÉDIA DESAGREGADA COM HP=24h.

No evento 7, referente a data de 17/12/2005, verificou-se o melhor resultado,

onde a chuva observada e o modelo de previsão mais se aproximaram na quantidade de

chuva precipitada sobre a área, já no evento 3, em 29/10/2005, foi verificada a maior

diferença entre a previsão do modelo WRF e a chuva observada pelas estações

telemétricas, para o horizonte de previsão de 24 horas (Figura 18).

Para o horizonte de previsão de 48 horas (Figura 19), os eventos que

apresentaram os melhores resultado foram o 6, em 06/12/2005, e o 11, em 05/12/2006.

A maior diferença entre a quantidade de chuva observada e prevista observa-se no

evento 10, em 22/01/2006.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Evento

Chuva Média (mm/dia)

Chuva Observada

Chuva Desagregada HP=48h

FIGURA 19 – COMPARAÇÃO ENTRE A CHUVA MÉDIA OBSERVADA E A

CHUVA MÉDIA DESAGREGADA COM HP=48h.

Os valores máximos verdadeiros de precipitação do campo desagregado são

difíceis de serem avaliados devido à não disponibilidade de observações da chuva

máxima no campo real de precipitação. Também, quando da validação do campo

desagregado em função do observado, fica difícil distinguir se os erros são provenientes

do modelo atmosférico ou do modelo de desagregação proposto por Skaugen, ou ainda,

da própria série observada.

6.3 - CORRELAÇÃO ESPACIAL

Analise da estrutura de correlação dos campos de chuva dos modelos

atmosféricos e de desagregação é de grande importância. Este tipo de estudo permite

verificar se a estrutura de correlação do campo desagregado reproduz a do campo do

modelo atmosférico.

É possível analisar a estrutura de correlação dos diversos eventos estudados que

pode variar muito em função do tipo de precipitação, frontal ou convectiva e do método

de interpolação utilizado. Esta observação é consistente com o obtido por SKAUGEN

(1997) onde diferentes estruturas de correlação para interpolações de Kriging foram

usadas numa classificação de processos em pequena escala (temporais) e grande escala

(chuvas frontais).

Para obtenção da correlação espacial é necessária a obtenção do semi-

variograma, neste caso obtido pelo programa Surfer 8.0, Golden Software, Inc. O semi-

variograma permite descrever quantitativamente a variação no espaço de um evento

regionalizado (HAINING, 2003). Sua expressão matemática experimental é:

∑

∈

−=

)(),(

)(

)(2

)(

hji

(34)

onde: N é o número de pares de z distanciados em h, z são os valores a serem estudados.

A relação entre o semi-variograma e a correlação espacial é dada pela equação:

)0(

)(

0,1)(

−=

(35)

onde: R(h) é a correlação espacial e C(0) é a covariância quando h = 0. Sendo que C(0)

= γ(∞) , tendo em vista que todas estas relações são experimentais (HAINING,2003).

A diferença entre a correlação espacial de uma precipitação frontal para uma

convectiva é a taxa de decaimento. Para a chuva frontal (Figura 20), ela é menor, ou

seja, a curva de correlação tem um ângulo de inclinação menor do que para chuvas

convectivas (Figura 21). Outra observação importante é o fato de que a correlação

decresce quanto maior for a distância entre os pontos.

Analisando as figura 20 e 21, pode-se observar que, para estes casos, o método

de desagregação reproduziu com certa exatidão o campo do modelo atmosférico WRF, o

que se deve ter cuidado que nem sempre o modelo atmosférico reproduz o mesmo tipo

de chuva observada.

Já nas figura 22 e 23, apesar de, nos dois casos, as curvas de correlação entre o

modelo WRF e o método de Skaugen não coincidirem totalmente, pode-se observar que

elas possuem a mesma tendência no decaimento. Para o caso do evento 29/10/2005

(Figura 22), a dispersão dos pontos de correlação do modelo WRF é devido ao fato de

ser um evento frontal, porém com áreas de instabilidade (Tabela 8). As curvas de

correlação para o evento 17/12/2005, (Figura 23), coincidem nos primeiros quilômetros,

porém para distâncias maiores ocorre um deslocamento.

Os demais gráficos de correlação estão apresentados no Apêndice D.

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 20 – CORRELAÇÃO ESPACIAL – 01/10/2005 HP=24 h

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 21 – CORRELAÇÃO ESPACIAL – 22/01/2006 HP=24 h

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 22 – CORRELAÇÃO ESPACIAL – 29/10/2005 HP=24 h

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 23 – CORRELAÇÃO ESPACIAL – 17/12/2005 HP=24 h

CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

O objetivo principal deste trabalho consiste em aplicar o método de

desagregação proposto por SKAUGEN (2002) para o modelo atmosférico de previsão

de chuva WRF e verificar sua evolução, uma vez que o método é um sistema dinâmico

não linear.

A bacia do rio Iguaçu foi escolhida, primeiramente pela sua importância no

setor elétrico e depois pela quantidade de dados disponíveis na região tanto da rede

telemétrica como do modelo de previsão, para comparar e fazer uma análise qualitativa

das previsões numéricas de chuva com cada estação de observação da bacia. Os

resultados desta análise indicaram uma baixa relação entre a quantidade de chuva

prevista pelo modelo atmosférico e a das observações pelas estações telemétricas.

Apesar disso o modelo tem uma boa capacidade de prever eventos de chuva ou dias

secos, o que também é importante para o caso.

O método de desagregação da chuva adota a dependência espacial derivada da

interpolação e utiliza a distribuição estatística global da precipitação com uma mistura

de distribuições exponenciais dependendo do tipo de cobertura de chuva na célula. A

distribuição exponencial representa bem, tanto eventos de chuva intermitentes, f(z,λ),

quanto eventos com uma intensidade mínima na célula da malha do modelo atmosférico,

f(z,λ,b).

Para a aplicação do esquema de desagregação foi utilizada uma área de 7594

km², ou seja, uma malha de (16 x 10) elementos espaçados em 7,5 km, pois era

necessária uma malha quadrada ou retangular, essa área foi escolhida por cobrir toda a

região a montante de União da Vitória.

A escala de desagregação escolhida foi de (0,75 km x 0,75 km) uma vez que a

saída do modelo atmosférico havia sido previamente interpolada em (7,5 km x 7,5 km),

facilitando assim a simulação, o que não impede de ser escolhida outra escala,

dependendo do uso a que se destine.

Os eventos de chuva foram selecionados avaliando a quantidade de chuva

ocorrida na região e que foram previstas pelo modelo, que houvesse pelo menos um

evento em cada mês de forma a cobrir o período de 1 ano e todas as suas estações e

também conforme o tipo de chuva ocorrida, tanto oriundas de sistemas frontais como

convectivos. Vinte e dois eventos foram selecionados, onde cada um foi previsto para os

horizontes de 24 e 48 horas.

Com a região e os eventos a serem desagregados aplicou-se o método de

desagregação de Skaugen; além da saída numérica foram gerados mapas de isoietas para

facilitar a visualização do resultado.

Foram analisadas a média e o desvio padrão do campo desagregado, onde

obteve-se um resultado favorável, pois o campo reproduziu os valores encontrados para

o modelo atmosférico. Os erros padrão das médias também foi pequeno o que indica um

procedimento de simulação estável. Para os valores de máximo, o método encontrou

valores maiores do que os do WRF, porém isso era esperado, pois avalia a capacidade

de prever a variabilidade local.

A correlação espacial também foi avaliada, com ela é possível saber qual o tipo

de chuva que o modelo prevê e verificar se o campo desagregado reproduz a correlação

do campo do modelo atmosférico.

Concluindo, o método de desagregação proposto por Skaugen cumpre com seus

objetivos, com isso, pode-se dizer que a meta principal e todos os objetivos específicos

propostos para este trabalho foram alcançados.

Como recomendações para estudos futuros, sugere-se que: i) o método deva ser

testado com um modelo atmosférico de previsão de chuvas que consiga prever com

maior exatidão os eventos; ii) como complementação, seja avaliada a precipitação

desagregada pontualmente sobre as estações telemétricas e comparar com as do modelo

atmosférico, traçando um diagrama de quantis para avaliar qual resulta mais

significativo. Espera-se que os valores desagregados estejam em uma melhor

concordância com os valores observados, uma vez que a chuva desagregada corresponde

a uma célula muito menor do que a do modelo atmosférico; iii) verificar a freqüência de

zeros e de valores baixos de precipitação tanto do modelo atmosférico quanto do campo

desagregado. Espera-se uma freqüência de zeros baixa e uma freqüência de valores

pequenos de precipitação alta em relação aos valores observados, isto porque tanto o

modelo atmosférico como o modelo de desagregação fornece chuva média nas células

respectivas. Acredita-se que os modelos atmosféricos têm uma tendência a ser relutantes

em prever dias sem chuva nos campos intermitentes. Evidentemente se está comparando

valores médios das células de ambos os modelos com chuvas pontuais nas estações de

observação. O problema é basicamente de escala, que envolve complexas interações

específicas da região em questão, variabilidade espacial e freqüência da precipitação. O

efeito de redução da variância devido à média na área é já conhecido (RODRIGUES-

ITURBE & MEJIA, 1974).

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APÊNDICE A – COMPARAÇÃO ENTRE PREVISÃO E CHUVA OBSERVADA

PERÍODO DE SETEMBRO DE 2005 A OUTUBRO DE 2006

100

120

0 20 40 60 80 100 120

Estação Hidrológica Divisa

P r e v is ã o 2 4 h

(a) Previsão de 24h com Chuva Observada

Acumuladas em 12 h

100

120

140

0 20 40 60 80 100 120 140

Estação Hidrológica Divisa

P r e v is ã o 4 8 h

(b) Previsão de 48h com Chuva Observada

Acumuladas em 12h

100

120

0 20 40 60 80 100 120

Estação Hidrológica Divisa

P r e v is ã o

2 4

Acumuladas em 24h

100

120

0 20 40 60 80 100 120

Estação Hidrológica Divisa

P r e v i s ã o

4 8

(d) Previsão de 48h com Chuva Observada

Acumuladas em 24h

FIGURA 1A – COMPARAÇÃO ENTRE PREVISÃO E CHUVA OBSERVADA –

ESTAÇÃO HIDROLÓGICA DIVISA

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Estação Hidrológica Fluviópolis

P r e v is ã o

2 4

(a) Previsão de 24h com Chuva Observada

Acumuladas em 12 h

100

120

140

0 20 40 60 80 100 120 140

Estação Hidrológica Fluviópolis

P r e v is ã o

4 8

(b) Previsão de 48h com Chuva Observada

Acumuladas em 12h

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Estação Hidrológica Fluviópolis

P r e v is ã o

2 4

Acumuladas em 24h

100

120

140

160

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Estação Hidrológica Fluviópolis

P r e v i s ã o

4 8

(d) Previsão de 48h com Chuva Observada

Acumuladas em 24h

FIGURA 2A – COMPARAÇÃO ENTRE PREVISÃO E CHUVA OBSERVADA –

ESTAÇÃO HIDROLÓGICA FLUVIÓPOLIS

iii

100

0 20 40 60 80 100

Estação Hidrológica Foz do Cachoeira

P r e v is ã o

2 4

(a) Previsão de 24h com Chuva Observada

Acumuladas em 12 h

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Estação Hidrológica Foz do Cachoeira

P r e v i s ã o

4 8

(b) Previsão de 48h com Chuva Observada

Acumuladas em 12h

100

0 20 40 60 80 100

Estação Hidrológica Foz do Cachoeira

P r e v is ã o

2 4

Acumuladas em 24h

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Estação Hidrológica Foz do Cachoeira

P r e v is ã o

4 8

(d) Previsão de 48h com Chuva Observada

Acumuladas em 24h

FIGURA 3A – COMPARAÇÃO ENTRE PREVISÃO E CHUVA OBSERVADA –

ESTAÇÃO HIDROLÓGICA FOZ DO CACHOEIRA

100

0 20 40 60 80 100

Estação Hidrológica Foz do Timbó

P r e v is ã o

2 4

(a) Previsão de 24h com Chuva Observada

Acumuladas em 12 h

100

120

140

0 20 40 60 80 100 120 140

Estação Hidrológica Foz do Timbó

P r e v is ã o

4 8

(b) Previsão de 48h com Chuva Observada

Acumuladas em 12h

100

0 20 40 60 80 100

Estação Hidrológica Foz do Timbó

P r e v is ã o

2 4

Acumuladas em 24h

100

120

0 20 40 60 80 100 120

Estação Hidrológica Foz do Timbó

P r e v is ã o

4 8

(d) Previsão de 48h com Chuva Observada

Acumuladas em 24h

FIGURA 4A – COMPARAÇÃO ENTRE PREVISÃO E CHUVA OBSERVADA –

ESTAÇÃO HIDROLÓGICA FOZ DO TIMBÓ

0 10 20 30 40 50 60 70

Estação Meteorológica Lapa

P r e v is ã o

2 4

(a) Previsão de 24h com Chuva Observada

Acumuladas em 12 h

100

0 20 40 60 80 100

Estação Meteorológica Lapa

P r e v is ã o

4 8

(b) Previsão de 48h com Chuva Observada

Acumuladas em 12h

100

0 20 40 60 80 100

Estação Meteorológica Lapa

P r e v is ã o

2 4

Acumuladas em 24h

100

120

0 20 40 60 80 100 120

Estação Meteorológica Lapa

P r e v is ã o

4 8

(d) Previsão de 48h com Chuva Observada

Acumuladas em 24h

FIGURA 5A – COMPARAÇÃO ENTRE PREVISÃO E CHUVA OBSERVADA –

ESTAÇÃO METEOROLÓGICA LAPA

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Estação Hidrológica Pontilhão

P r e v is ã o

2 4

(a) Previsão de 24h com Chuva Observada

Acumuladas em 12 h

100

120

140

160

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Estação Hidrológica Pontilhão

P r e v is ã o

4 8

(b) Previsão de 48h com Chuva Observada

Acumuladas em 12h

100

120

140

0 20 40 60 80 100 120 140

Estação Hidrológica Pontilhão

P r e v is ã o

2 4

Acumuladas em 24h

100

120

140

160

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Estação Hidrológica Pontilhão

P r e v is ã o

4 8

(d) Previsão de 48h com Chuva Observada

Acumuladas em 24h

FIGURA 6A – COMPARAÇÃO ENTRE PREVISÃO E CHUVA OBSERVADA –

ESTAÇÃO HIDROLÓGICA PONTILHÃO

vii

100

120

0 20 40 60 80 100 120

Estação Hidrológica Porto Amazonas

P r e v is ã o

2 4

(a) Previsão de 24h com Chuva Observada

Acumuladas em 12 h

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Estação Hidrológica Porto Amazonas

P r e v is ã o

4 8

(b) Previsão de 48h com Chuva Observada

Acumuladas em 12h

100

120

140

160

180

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Estação Hidrológica Porto Amazonas

P r e v is ã o

2 4

Acumuladas em 24h

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Estação Hidrológica Porto Amazonas

P r e v is ã o

4 8

(d) Previsão de 48h com Chuva Observada

Acumuladas em 24h

FIGURA 7A – COMPARAÇÃO ENTRE PREVISÃO E CHUVA OBSERVADA –

ESTAÇÃO HIDROLÓGICA PORTO AMAZONAS

viii

100

0 20 40 60 80 100

Estação Hidrológica Rio Negro

P r e v is ã o

2 4

(a) Previsão de 24h com Chuva Observada

Acumuladas em 12 h

100

120

0 20 40 60 80 100 120

Estação Hidrológica Rio Negro

P r e v is ã o

4 8

(b) Previsão de 48h com Chuva Observada

Acumuladas em 12h

100

120

0 20 40 60 80 100 120

Estação Hidrológica Rio Negro

P r e v is ã o

2 4

Acumuladas em 24h

100

120

0 20 40 60 80 100 120

Estação Hidrológica Rio Negro

P r e v is ã o 4 8 h

(d) Previsão de 48h com Chuva Observada

Acumuladas em 24h

FIGURA 8A – COMPARAÇÃO ENTRE PREVISÃO E CHUVA OBSERVADA –

ESTAÇÃO HIDROLÓGICA RIO NEGRO

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Estação Hidrológica Santa Cruz do Timbó

P r e v is ã o 2 4 h

(a) Previsão de 24h com Chuva Observada

Acumuladas em 12 h

100

120

0 20 40 60 80 100 120

Estação Hidrológica Santa Cruz do Timbó

P r e v i s ã o 4 8 h

(b) Previsão de 48h com Chuva Observada

Acumuladas em 12h

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Estação Hidrológica Santa Cruz do Timbó

P r e v is ã o 2 4 h

Acumuladas em 24h

100

120

0 20 40 60 80 100 120

Estação Hidrológica Santa Cruz do Timbó

P r e v is ã o 2 4 h

(d) Previsão de 48h com Chuva Observada

Acumuladas em 24h

FIGURA 9A– COMPARAÇÃO ENTRE PREVISÃO E CHUVA OBSERVADA –

ESTAÇÃO HIDROLÓGICA SANTA CRUZ DO TIMBÓ

100

120

0 20 40 60 80 100 120

Estação Hidrológica União da Vitória

P r e v i s ã o 2 4 h

(a) Previsão de 24h com Chuva Observada

Acumuladas em 12 h

100

120

0 20 40 60 80 100 120

Estação Hidrológica União da Vitória

P r e v i s ã o 2 4 h

(b) Previsão de 48h com Chuva Observada

Acumuladas em 12h

100

120

0 20 40 60 80 100 120

Estação Hidrológica União da Vitória

P r e v is ã o 2 4 h

Acumuladas em 24h

100

120

0 20 40 60 80 100 120

Estação Hidrológica União da Vitória

P r e v is ã o 4 8 h

(d) Previsão de 48h com Chuva Observada

Acumuladas em 24h

FIGURA 10A – COMPARAÇÃO ENTRE PREVISÃO E CHUVA OBSERVADA –

ESTAÇÃO HIDROLÓGICA UNIÃO DA VITÓRIA

APÊNDICE B – EXEMPLO E CÓDIGOS FONTES UTILIZADOS

1 B – PRIMEIRA ETAPA: INTERPOLAÇÃO

Como exemplo, é utilizado um evento hipotético, com uma matriz de entrada

(3x3), que tem um número menor de elementos que as matrizes estudadas, para que a

visualização da solução seja melhor pelas dimensões da matriz de saída, que neste caso

é de (21x21). Como é um evento hipotético, tomou-se cuidado na escolha dos valores da

matriz para que dentro dela ocorressem tanto o caso de célula completamente coberta de

chuva e célula com intermitência.

Na primeira etapa, calculada a partir do código fonte exposto abaixo, tem-se

como saída, dois arquivos, com os mesmos valores diferindo na forma de formatação. O

primeiro (saida.txt) o arquivo está na forma de uma matriz, e o segundo arquivo de saída

(saida1.txt) a formatação está em forma de um vetor, este segundo é usado como entrada

para a segunda etapa.

A matriz de saída aqui representada é resultante do primeiro arquivo, a outra

saída pode ser observada na segunda etapa do processo.

Matriz de Entrada:

Código Fonte:

IMPLICIT DOUBLE PRECISION (A-H,O-Z)

PARAMETER (N=11,DX=0.75)

DIMENSION U(1:21,1:21)

DIMENSION D(1:N,1:N,1:N,1:N),DENO(1:N,1:N),SOMA(1:N,1:N)

OPEN(1,FILE='exemplo.txt')

OPEN(2,FILE='saida.txt')

OPEN(3,FILE='saida1.txt')

READ(1,*)((U(I*10-9,J*10-9),I=1,10),J=1,16)

DO 10 J = 1,N

DO 15 I = 1,N

DO 20 L = 1,N,N-1

DO 25 K = 1,N,N-1

D(I,J,L,K) = ((K-I)*DX)**2+((L-J)*DX)**2.

25 CONTINUE

20 CONTINUE

15 CONTINUE

10 CONTINUE

DO 2 MK = 1,2

DO 5 ML = 1,2

DO 30 J = 1,N

DO 35 I = 1,N

DO 40 L = 1,N,N-1

DO 45 K = 1,N,N-1

IF((I.EQ.1.OR.I.EQ.N).AND.(J.EQ.1.OR.J.EQ.N)) THEN

DENO(I,J) = 0.

SOMA(I,J) = 0.

ELSE

DENO(I,J) = DENO(I,J)+1./D(I,J,L,K)

SOMA(I,J) = SOMA(I,J)+U(K+10*(MK-1),L+10*(ML-1))/D(I,J,L,K)

END IF

45 CONTINUE

40 CONTINUE

35 CONTINUE

30 CONTINUE

DO 50 J = 1,N

DO 55 I = 1,N

IF((I.EQ.1.OR.I.EQ.N).AND.(J.EQ.1.OR.J.EQ.N)) THEN

U(I+10*(MK-1),J+10*(ML-1)) = U(I+10*(MK-1),J+10*(ML-1))

ELSE

U(I+10*(MK-1),J+10*(ML-1)) = SOMA(I,J)/DENO(I,J)

END IF

WRITE(3,97) U(I+10*(MK-1),J+10*(ML-1))

55 CONTINUE

50 CONTINUE

DO 80 J = 1,N

DO 85 I = 1,N

DENO(I,J) = 0.

SOMA(I,J) = 0.

85 CONTINUE

80 CONTINUE

5 CONTINUE

2 CONTINUE

DO 60 J = 1,21

WRITE(2,98)(U(I,J),I=1,21)

60 CONTINUE

97 FORMAT(F8.3)

98 FORMAT(91F8.3)

CLOSE(1)

CLOSE(2)

CLOSE(3)

STOP

END

iii

Matriz de Saída da 1ª Etapa:

2B – SEGUNDA ETAPA: SIMULAÇÃO

Esta etapa está separada em duas planilhas, na primeira estão calculadas as

estatísticas necessárias da matriz de entrada e de cada célula para fazer a simulação na

segunda planilha.

2B.1 – PLANILHA 1

Esta planilha está separada em campos de preenchimento e de cálculo direto

(Figura 1B).

FIGURA 1B – PLANILHA 1 – 2ª ETAPA

Campo 1 – Matriz de entrada: São as células onde deverá ser colocada a matriz de

entrada, a mesma usada na etapa 1 para a interpolação, para o cálculo das estatísticas

nos demais campos. Ao lado da matriz de entrada estão as células de estatística geral da

malha, onde são calculados a média geral, a variância e o desvio padrão.

Campo 2 – Média: Nesse campo é calculada a média de cada célula (passo 2 do

esquema de desagregação).

Campo 3 – Variância: Aqui é calculada a variância de cada célula (passo 2 do esquema

de desagregação).

Campo 4 – Variância/média²: É calculada a relação

)(

)var(

, onde var (z) variância dos

quatro valores nodais das células e E(z) é a média desses quatro valores, para cada

célula da malha como requisito para a avaliação se a célula é coberta completamente ou

intermitentemente pela chuva.

Campo 5 – Lambda: Cálculo de λ, a partir da relação :

)(

, para usar na

simulação, na equação da distribuição exponencial.

Campo 6 – Campo 4 >1,0: Para facilitar a identificação de células com intermitência

encontradas pela relação do campo 4, este campo retorna “VERDADEIRO” quando a

célula correspondente do campo 4 for maior que a unidade, identificando assim células

com intermitência e “0” quando o valor correspondente for menor que 1,0, ou seja,

células com cobertura completa (passo 3 do esquema de desagregação).

Campo 7 – b: Calcula a intensidade mínima b, para usar na equação da distribuição

exponencial truncada, quando a célula for totalmente coberta.

Campo 8 – p: Quando a célula tem cobertura intermitente, faz-se necessário o cálculo

de p, pela equação (30).

Campo 9 – p.I: No caso de cobertura intermitente, somente pxI são simulados, onde I é

a quantidade de pontos simulados dentro de cada célula, no caso, 121.

2B.2 – PLANILHA 2

A planilha 2 está subdividida em colunas, cada qual exercendo uma função

dentro do conjunto da simulação, como demonstra a figura 2B.

NOTA: Espaços preenchidos por pontos indicam a continuidade da planilha.

FIGURA 2B – PLANILHA 2 - SIMULAÇÃO

Coluna A: Vetor de saída da 1ª Etapa, arquivo (saida.txt).

Coluna B:

Classificação do vetor da coluna A quanto a sua posição dentro da malha.

vii

Coluna C: Números aleatórios uniformemente distribuídos entre 0 e 1.

Coluna D: Cálculo de z, intensidade da chuva, em função da distribuição exponencial

com dois parâmetros

),(

, a partir da geração de variáveis aleatórias. Segundo a

equação (KAVISKI, 2006):

)ln(

z −=

(1.B)

onde: λ é calculado na Planilha 1, Campo 5, e u é a variável aleatória da Coluna C da

Planilha 2.

Coluna E: Como para a distribuição exponencial truncada tem-se outro parâmetro (b –

intensidade mínima), ele é introduzido nesta coluna, somando a Coluna D com o valor

correspondente calculado para célula da Planilha 1, Campo 7. Com atenção para o caso

de células com cobertura intermitente (células em azul), que não têm adição deste

parâmetro, também para estas mesmas células, deve-se observar o Campo 9 da Planilha

1, para verificação do número de valores a ser simulado e com isso completar os valores

restantes com zero (passo 4 do esquema de desagregação). Assim, é obtida a série

simulada (passo 5).

Colunas F e G: São os valores das Colunas A e B, respectivamente, sendo a Coluna F

ordenada de maneira crescente e a Coluna G indicando sua posição original dentro da

malha.

Coluna H: Indica a posição final das Colunas S1 a S10, na ordem crescente.

Colunas S1 a S10: São as séries simuladas na Coluna E, com números aleatórios

diferentes, ordenadas crescentemente e em seguida reordenas crescentemente com base

na Coluna G para que ocupem sua real posição no campo desagregado (passo 6).

Coluna Média: É o vetor do campo desagregado final, obtido da média das 10

simulações realizadas.

Como última etapa, depois de realizadas as simulações, o vetor do campo

desagregado é transformado em matriz:

viii

Campo Desagregado:

3B- TERCEIRA ETAPA: MAPAS

Nesta etapa foram utilizados algoritmos produzidos no programa MATLAB,

para a confecção dos mapas, o primeiro (Figura 3B, Código Fonte 1) é do campo

produzido pelo modelo atmosférico WRF, e o segundo (Figura 4B, Código Fonte 2) é o

campo desagregado, obtido da simulação realizada.

Os mapas gerados, para este exemplo, conservam a mesma distância entre as

células que a dos eventos reproduzidos para a dissertação.

FIGURA 3B – CAMPO DE CHUVA PREVISTO PELO WRF

FIGURA 4B – CAMPO DE CHUVA DESAGREGADA

Código Fonte 1:

%Graficos Chuva Sem Desagregar

%MATLAB 7.0

%Franciele Reynaud

%==========================================================================

%Limpando a memória

clear all;

clc;

%==========================================================================

%Introdução

disp('Gráficos');

%==========================================================================

%Gerando o mapa de Cores

a=[0:0.01:1];

a=rot90(a);

graf=[a,a,a];

%Lendo o arquivo de entrada

z=load('exemplo.txt'); % Nome do arquivo

%Gerando vetores do eixos

x=0:7.5:15;

y=0:7.5:15;

%Grafico

surf(x,y,z)

view(0,90);

xlabel('Distância (km)')

ylabel('Distância (km)')

grid off

shading flat

axis equal

axis tight

box on

colormap(graf)

colorbar

Código Fonte 2:

%Graficos Chuva Desagregada

%MATLAB 7.0

%Franciele Reynaud

%==========================================================================

%Limpando a memória

clear all;

clc;

%==========================================================================

%Introdução

disp('Gráficos');

%==========================================================================

% Gerando Mapa de cores

a=[0:0.01:1];

a=rot90(a);

graf=[a,a,a];

%Vetor da isoietas

v=[0:5:150];

% Lendo arquivo de entrada

z=load('desagregada.txt'); % Nome do arquivo

%Vetores dos Eixos

x=0:0.75:15;

y=0:0.75:15;

%Grafico

[C,h]=contourf(x,y,z,v);

clabel(C,h,'manual')

xlabel('Distância (km)')

ylabel('Distância (km)')

grid off

axis equal

axis tight

box on

colormap(graf)

colorbar

APÊNDICE C – MAPAS DOS EVENTOS DE CHUVA

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 1C – EVENTO DE CHUVA EM 01/10/2005 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 48 HORAS

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 2C - EVENTO DE CHUVA EM 17/10/2005 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 24 HORAS

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 3C - EVENTO DE CHUVA EM 17/10/2005 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 48 HORAS

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 4C - EVENTO DE CHUVA EM 29/10/2005 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 24 HORAS

iii

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 5C - EVENTO DE CHUVA EM 29/10/2005 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 48 HORAS

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 6C – EVENTO DE CHUVA EM 07/11/2005 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 24 HORAS

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 7C – EVENTO DE CHUVA EM 07/11/2005 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 48 HORAS

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 8C – EVENTO DE CHUVA EM 18/11/2005 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 24 HORAS

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 9C – EVENTO DE CHUVA EM 18/11/2005 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 48 HORAS

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 10C – EVENTO DE CHUVA EM 06/12/2005 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 24 HORAS

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 11C – EVENTO DE CHUVA EM 06/12/2005 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 48 HORAS

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 12C – EVENTO DE CHUVA EM 17/12/2005 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 24 HORAS

vii

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 13C – EVENTO DE CHUVA EM 17/12/2005 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 48 HORAS

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 14C – EVENTO DE CHUVA EM 04/01/2006 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 24 HORAS

viii

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 15C – EVENTO DE CHUVA EM 18/01/2006 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 24 HORAS

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 16C – EVENTO DE CHUVA EM 18/01/2006 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 48 HORAS

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 17C – EVENTO DE CHUVA EM 22/01/2006 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 48 HORAS

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 18C – EVENTO DE CHUVA EM 05/02/2006 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 24 HORAS

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 19C – EVENTO DE CHUVA EM 05/02/2006 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 48 HORAS

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 20C – EVENTO DE CHUVA EM 20/02/2006 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 24 HORAS

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 21C – EVENTO DE CHUVA EM 20/02/2006 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 48 HORAS

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 22C – EVENTO DE CHUVA EM 02/03/2006 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 24 HORAS

xii

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 23C – EVENTO DE CHUVA EM 02/03/2006 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 48 HORAS

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 24C – EVENTO DE CHUVA EM 04/03/2006 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 24 HORAS

xiii

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 25C – EVENTO DE CHUVA EM 04/03/2006 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 48 HORAS

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 26C – EVENTO DE CHUVA EM 21/03/2006 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 24 HORAS

xiv

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 27C – EVENTO DE CHUVA EM 21/03/2006 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 48 HORAS

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 28C – EVENTO DE CHUVA EM 10/04/2006 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 24 HORAS

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 29C – EVENTO DE CHUVA EM 10/04/2006 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 48 HORAS

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 30C – EVENTO DE CHUVA EM 21/05/2006 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 24 HORAS

xvi

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 31C – EVENTO DE CHUVA EM 21/05/2006 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 48 HORAS

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 32C – EVENTO DE CHUVA EM 11/06/2006 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 24 HORAS

xvii

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 33C – EVENTO DE CHUVA EM 11/06/2006 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 48 HORAS

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 34C – EVENTO DE CHUVA EM 10/07/2006 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 24 HORAS

xviii

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 35C – EVENTO DE CHUVA EM 10/07/2006 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 48 HORAS

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 36C – EVENTO DE CHUVA EM 17/08/2006 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 24 HORAS

xix

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 37C – EVENTO DE CHUVA EM 17/08/2006 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 48 HORAS

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 38C – EVENTO DE CHUVA EM 01/09/2006 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 24 HORAS

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 39C – EVENTO DE CHUVA EM 01/09/2006 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 48 HORAS

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 40C – EVENTO DE CHUVA EM 17/09/2006 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 24 HORAS

xxi

(a) Campo de chuva prevista pelo WRF

(b) Campo de chuva desagregada

FIGURA 41C – EVENTO DE CHUVA EM 17/09/2006 COM HORIZONTE DE

PREVISÃO DE 48 HORAS

APÊNDICE D – GRÁFICOS DE CORRELAÇÃO ESPACIAL

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 1D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 01/10/2005 – HP=48 horas

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 2D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 17/10/2005 – HP=24 horas

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 3D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 17/10/2005 – HP=48 horas

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 4D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 29/10/2005 – HP=48 horas

iii

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 5D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 07/11/2005 – HP=24 horas

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 6D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 07/11/2005 – HP=48 horas

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 7D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 18/11/2005 – HP=24 horas

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 8D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 18/11/2005 – HP=48 horas

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 9D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 06/12/2005 – HP=24 horas

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 10D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 06/12/2005 – HP=48 horas

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 11D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 17/12/2005 – HP=48 horas

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 12D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 04/01/2006 – HP=24 horas

vii

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 13D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 04/01/2006 – HP=48 horas

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 14D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 18/01/2006 – HP=24 horas

viii

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 15D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 18/01/2006 – HP=48 horas

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 16D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 22/01/2006 – HP=48 horas

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 17D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 05/02/2006 – HP=24 horas

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 18D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 05/02/2006 – HP=48 horas

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 19D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 20/02/2006 – HP=24 horas

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 20D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 20/02/2006 – HP=48 horas

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 21D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 02/03/2006 – HP=24 horas

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 22D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 02/03/2006 – HP=48 horas

xii

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 23D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 04/03/2006 – HP=24 horas

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 24D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 04/03/2006 – HP=48 horas

xiii

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 25D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 21/03/2006 – HP=24 horas

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 26D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 21/03/2006 – HP=48 horas

xiv

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 27D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 10/04/2006 – HP=24 horas

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 28D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 10/04/2006 – HP=48 horas

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 29D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 21/05/2006 – HP=24 horas

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 30D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 21/05/2006 – HP=48 horas

xvi

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 31D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 11/06/2006 – HP=24 horas

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 32D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 11/06/2006 – HP=48 horas

xvii

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 33D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 10/07/2006 – HP=24 horas

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 34D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 10/07/2006 – HP=48 horas

xviii

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 35D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 17/08/2006 – HP=24 horas

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 36D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 17/08/2006 – HP=48 horas

xix

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 37D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 01/09/2006 – HP=24 horas

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 38D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 01/09/2006 – HP=48 horas

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 39D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 17/09/2006 – HP=24 horas

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Distância (km)

Correlação

Desagregado

WRF

FIGURA 40D – CORRELAÇÃO ESPACIAL – EVENTO 17/09/2006 – HP=48 horas

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